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Chez GaBriez MarTin , JEAN-Bapr. CoicNaRD, 


rue ral 


L'ACADEMIE 


KR OT ALL E 


DES SCIENCES. 


Année MDCCIV. 


Avec les Mémoires de Mathématique & de Phyfique, 


pour la même Année. 


Tirés des Regiflres de cette Académie. 


& HirrozyTEe-Louis GUERIN, ruë S. Jacques. 


MDCCXL V. 
AVEC APPROBATION ÊÉT PRIVILEGE DU ROL, 


de 249 AIDE 2! 


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PHYSIQUE GENERALE. 


Son UR le Barometre rectifié. Page : 
Diverfes Obfervations de Phyfique générale: 8 


ANATOMIE 
“Sur L'Iris de l'œil. “12 


Diverfes Obfervations Anatomiques. ee - 18 
CHYMIE.. 

Sur La recompofition du Sonfre,  ! BA 37 

Obfervation Chymique. 4e 

| BOT A N I QE. 

Bi Botanique. xt 4x 


201. 
É sé 


ARITHMETIQUE. 


Sur une propriété générale de toutes les Puiffances. : A gx 
Mods (x * 5) 


T ABLE. 


GEOMETRIE. 


Sur La redlification des Courbes. 


Sur Les lieux qui fe forment par Le concours des T'angentes de La Cyétite, à 
des Sections Coniques. 


46 
Sur les Spirales à l'infini. 47 
A ST RO NOMME. 

Sur deux Eclipfes de Lune. 53 
Sur le mouvement d'un Affre en Afcenfion droite comparé à fon mouvement 
en longitude. 62 
Sur les Planetes en général , > für Saturne en particulier. 6$ 
Sur Le Calendrier. 72 


H Y DR O'GRPARPNERPERE 76 


D I OPTREQEE 
Des Foyers en général. 76 


———— 


A-C-O-U S T-I-QUE 88 


———— 


MECHANIQUE. 
Sur le centre d'Ofcillation. 


89 

Sur La figure de l'Extrados d’une Voute circulaire , dont tous Les Vouffoirs 
font en équilibre entr'eux.. 93 
Sur les Frotemens. 96 
Sur un Niveau d'une nouvelle conffruëtion: ef 


Sur les viteffes des corps mûs fuivant des Courbes. 


Sur La plus grande perfeition poffible des Machines , dont un fluide ef frs 

force mouvante. ‘116 
Machines ou Inventions approuvées par l'Académie en 1704. 124. 
Æloge de M. le Marquis de l'Hôpital. 12$: 


F'O'U KR 


EPS: ME NO LR.E:S. 


O Bfervation-de La quantité d’ eau de pluie qui efi tombée 2[ Obfervatoire, 
avec les banteurs du Thermometre & du Barometre pendant l'année 
1704. Par M. DE LA Hire. Page # 


Obfervation de l'Eclipfe de Lune du 23. Decembre 1703. à l'Obfervatoire. 
Par M. De LA Hire. 6 


er ou fur une Hydropifie de cerveau. Par M. pu Verne le jeune. 
id. 


Obfritin d'une Tache qui a paru dans Le Soleil au mois de Janvier 1704: 


… à lObfervatoire. Par ME LA Hire, 9 
Obfervation de deux Taches dans le Soleil. Par M. MARALDI. 16 
Suite des Obfervations des Taches. Par M. MARALDI. 12 


Extrait des Obfervations de 'Eclipfe de Lune du 23. Decembre 1703 fai 
tes à Dunkerque par A. Chazelles, à Montpellier par Mrs de Plantade 
(ox Clapier, à Arlespar A1. Davizard, à Avignon par le R. P. Bonfa, 
& à Marfeille par le R. P. de Laval Profe eur d'Hydrographie. Pax 
M. Cassini le fils. 14. 

Maniere générale de déterminer géométriquement Le foyer d’une Lentille ;) 
formée par deux Courbes quelconques, de même ou de différente nature, 
telle que puife être La raifon de la refraëtion, G> de quelque maniere que 
puifent tomber les rayons de lumiere fur une des faces de cette Lentille, 

- c'efi-à-dire, foit qu'ils y tombent divergens , paralleles ; ou convergens. 
Par M. GuiN'Es. 24 

Retour des Taches obfervées dans Le Soleil au commencement de Janvier. 
Par M. Marazpi. 40 

Obfervations du retour d'une des Taches qui parut le 7. de Janvier vers Le 
bord Occidental du Soleil. Par M. DE LA HIRE. 44 

Nouvelles Remarques fur les Infeiles des Orangers. Par M.pr LA Hire. 


45 
Extrait d’une Lettre de M. Sarrafin Medesin du Roi en Canada, tou- 


chant l'Anatomie du Caflor , lue 4 l'Académie. Par M. Pitron Tour- 
NEFORT. 48 


Méthode pour La reütification des Courbes. Par M. CARRE’. Gé: 
* ii] 


x 

T AB LE: 

Nouvelle formation de Spirales beaucoup plus différentes entr'elles que tout 
ce qu'on peut imaginer d'autres Courbes quelconques à l'infini s avec les 
Touchantes, les OQuadraïures, les Déroulemens ; > les longueurs de 
quelques-unes de ces Spirales qu'on donne feulemeut ici pour exemple de 
cette formation générale. Par M. V ARIGNON. 69 

Obfervation d’une nouvelle Tache dans le Soleil. Par M. MaRALDI. 131 

Comparaifon des Obfervations de M. Manfredi avec les nôtres. Par M. 


Marazpi. 132 
Détermination du tems auquel Le mouvement du Soleil en longitude ef} égal 
à fon mouvement en afcenfion droite. Par M. PARENT. 134 


Démonflration du Principe de A1. Hugens , touchant le centre de Balance- 
ment , @ de l'identité de ce centre avec celui de percuffion. Par MiBer- 


NouiLt1, Profelleur à Bâle. 136 
Réflexions fur des Mémoires touchant La Correction Grégorienne , communt- 
quées par AA. Bianchini à A1. Caffini. 142 


Des Equations des mois Lunaïres & des années Solaires. Par M. Cassinr. 
146, 
Obfervation fur un battement de veines femblable au battement des arteres. 
Par M. Homserc. 159 
Que tous les Barometres tant doubles que fimples qu'on 4 confiruits juf- 
qu'ici, agifent non-feulement par Le plus ou Le moins de poids de l'air, 
mais encore par fon plus ou moins de chaleur ; @: le moyen de prévenir 
dorénavant ce défaut dans La conffruétion des Barometies doubles, € d'en 
corriger l'erreur dans l'ufage des Barometres fimples. Par M. Amon- 
TONS. 164 
Nouvelle Statique avec frotemens @> fans frotemens ; ou Regles pour cal- 
culer Les frotemens des Machines dans l'état d'équilibre. Premier A46- 
moîre , qui contient tout ce qui fe fait fur des Plans inclinés. 173 
Second Mémoire. Trouver La force avec laquelle il faut poufer un coin, 
pour féparer un corps ou directement ou fur un point fixe, ou [ur deux. 
Par M. PARENT. 186 
Obfervations de la derniere Eclipfe de Lune. Par M. Cassini. 197 
Extrait d'une Lettre de M1. Manfredi , fur une Eclipfe de Venus par La 
Lune obfervée à Bologne le 30. Juin 17c4. & rapportée par M. Ma- 
RALDI. 198 
Obfervarion de l'Eclipfe de Lune faite à Bologne le 17. Juin 1704. par Ms 
Manfredi d Stancari, @> rapportée par M. MspaArDt. 199 
Réponfé de A1. de Lagny aux Remarques de M. de Chazelles fur fon Mté- 
moire Hydrographique. 200 
Troifieme Mémoire. Des Poulies > de Lens Tourillons. Par M. PARENT. 
206. 
Defiription d'un lieu Géométrique , où font Les fommets des angles égaux for- 
© és par deux Touchantes d'une Cycloïde. Par M.DE LA Hire. 209 


TA BALE, 
AConflruétion générale des lieux où font Les fomimets de tous les angles égaux 
… droits, aigus ou obtus , qui font formés par les Touchantes des Seëtions 


Coniques. Par M. DE LA Hire. Wi2o 
Occultation de Jupiter par la Lune obfervée en plein jour. Par Mrs Cas- 
siNI & MARALDI. 233 
Hifloire du Formica-leo. Par M. PourarT. 235$ 
Obfervations de la conjonélion de Jupiter avec la Lune ; au matin du 24. 
Août 1704. à l'Obférvatoire. Par M. DE LA Hire. 246 
Conjonétion de Jupiter avec la Lune obfervée le 24. Août 1704. Par Mrs 
Cassin: & MaARALDI. à 2 
Defcription > ufage d’un Niveau d'une nouvelle conffruétion. Par M; DE 
LA Hire, SE 
Des mouvemens de l’Iris, > par occafron de la partie principale de l'Or- 
gane de La vue. Par M. Mer. | 261 
Difcours fur les Barometres. Par M. AMONTONS. 27% 


DMamiere de récompenfer le Soufre commun par La réuuion de [es princi- 
pes, G° d'en compofer de nouveau par Le mélange de femblables fubfances , 
avec quelques comeëtures fur la compofition des métaux. Par M. Gror- 
FROY. 278 

LManiere de difcerner Les viteffes des.corps mus en lignes courbes ; de trouver 
la nature ou l'équation de quelque Courbe que ce foit engendrée par le con- 
cours de deux mouvemens connus ; @* réciproquement de déterminer une 
infinité de vitefes propres deux à deux à engendrer ain(i telle Courbe 
qu'un voudra , même de telle viteffe qu’on voudra fuivant cette Courbe. 


Par M. VARIGNON. 286 
Confidérations fur La Théorie des Planetes. Par M. MARALDI. 306 
Objervation d’une petite Tache dans le Soleil en Novembre 1704. à l’Ob- 

fervatoire. Par M. DE LA HIRE. D22 


Sur La plus grande perfection poffible des Alachines. Par M. PARENT. 323 
Extrait des Obfervarions faites à la Martinique par le P. Feuillée en 1703. 
1704. comparées aux Obfervations qui avoient été déja faites en cette 
Tfle par Mrs des Hayes & du Glos5 & à celles qui ont été faites en me- 
me-tems à l’Obfervatoire Royal. Par M. Cassini le fils. 338 
Defriprion de deux efpeces de Chamærhododendros obfervées fur Les côtes 
de la Mer noire. Par M. TOURNEFORT. 345 
Obfervations de PEclipfe de Lune qui ef} arrivée le 11. Decembre 1704. 
. au matin à l'Obfervatoire. Par Mrs DE LA Hire. 352 
Obfervarions de l'Eclipfe de Lune du 10. Decembre 1704. Par Mrs 
Cassin: & MarALDI. 356 
Remarques fur les nombres Quarrés , Cubiques , Quarré - Quarrés , 
ou Cubiques & des autres degrés à l'infini. Par M. DE LA Hire. 


Mémoire [ur les Combinaifons. Parle R, P. SEBASTIEN TRUCHET. 363 


| 


AVERTISSEMENT: 


mn: 


N a imprimé dans les Mémoires de 1703. page 

312. un Ecrit de M. Rolle , intitulé, Du 
nouveau Syfteme de l'Infini. Les Réflexions que 
diverfes perfonnes ont faites fur cet Ecrit, fur les 
principes qui y font avancés , © [ur les conféquences 
qu'on enpourroit tirer ; obligent à déclarer que quoi- 
qu'il fe trouve parmi les autres Ouvrages déflinés à 
Pimpreffion par l'Académie , [on intention n'a jamais 
été d'adopter rien de ce qui s'y peut trouver. 


HISTOIRE 


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HISTOIRE 


L'ACADÈMIE ROYALE 
DES JULENCES: 


Ânnée M. Dccrv. 


ÉÉTERPRRE RIRE RES PEER EEE SERRE RER RER PRE RES ERE TER 
DODODD LEE EEE 


PHYSIQUE GENERALE. 
nn mi Un re. jN 


SUR LE BAROMETRE RECTIFIE. 


Ous mefurons aujourd’hui ce qui n’aVOit Y. les M. p. 
Jamais été mefuré , le chaud , le froid , la 164. & 271. 
pefanteur de l'air. Mais cet avantage de 

notre fiecle fur tous ceux qui l'ont précé- 
| dé feroit imparfait , fi les Mefures nou- 
velles n’étoient portées à toute la jufteffe 
écifion que demande le caractere général 


shot 


\ : De * page 1. & 
&infi qu'on a vû dans l'Hiftoire de 1702. * a paflé au fuir. 


2 HisToIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
Barometre. Le Barometre , uniquement deftiné à mefurer 
la pefanteur de Pair , fe reffent des différens degrés de froid 
ou de chaud , & devenant Thermometre en partie ; de- 
vient défeäueux & équivoque. S'il eft fimple , ou à une 
feule branche , le Mercure , tout pefant qu'il eft , n'eft pas 
exempt de raréfaétion dans le chaud , ainfi que M. Hom- 
berg l'a remarqué le premier par l’ufage de fon Aréome- 
tre ; il s’éleve donc par la chaleur feule , & trompe lOb- 
fervateur , parce que l’on compte qu’il ne s’éleve que par 
augmentation de la pefanteur de l'air. Sile Baromerre eft 
double ou à deux branches , la même fource d'erreur s'y 
trouve ; mais d'une maniere d’autant plus dangereufe que 
le Barometre double donne les mêmes degrés plus grands 
que le fimple , ce qui fait tout fon avantage. De plus 
les degrés y font marqués par une liqueur que l'on met 
dans la boîte inférieure , & dans la feconde branche ; 
& quoique cette liqueur ; qui eft ordinairement où de 
l'Eau feconde , ou de l'Huile de Tartre teinte , ait été 
choifie exprès, parce qu'elle fe raréfie peu , elle fe raré- 
fie pourtant, & met une nouvelle confufion dans le Ba- 
rometre, 

M. Amontons a trouvé par expérience que du plus 
grand froid au plus grand chaud de notre Climat , le 
Mercure augmente fon volume , ou , ce qui eft la même 
chofe , diminue fa pefanteur fpécifique de + On a ex- 
périmenté d’ailleurs que les deux termes entre lefquels eft 
renfermée la variation de hauteur du Mercure dans le Ba- 
rometre fimple , font 26. ‘pouces 4. lignes , & 28. pouces 
4. lignes. En prenant donc ces 28. pouces 4. lignes pour 
la plus grande hauteur du Mercure , & fuppofant que la 
pefanteur de lAtmofphere le tienne fufpendu à cette hau- 
teur pendant le plus grand froid de notre Climat, & que 
cette pefanteur ne varie point jufqu'au plus grand chaud ; 
le Mercure hauflera néceffairement de la 115" partie de 
28. pouces 4. lignes , c’eft-à-dire , de 3. lignes environ, 
fans que la pefanteur de lAtmofphere foit devenue plus 
grande. 


DESYSCTENCES. 

Cestrois lignes font très-confidérables , puifqu'elles font 
la 8% partie des 2. pouces que peut parcourir toute la va- 
ration du Mercure. : mais elles deviennent encore plus 
confidérables dans certaines opérations , par exemple , 
lorfqu'on mefure la hauteur des Montagnes par le Baro- 
metre *, car une ligne de Mercure répond alors à plufieurs. x w. rHin. 
Toifes de la hauteur de la Montagne , & l’air peut être ende 1703. p. 
même temps beaucoup plus chaud au pied qu’au fommet , 
différence qui fera d'autant plus grande que la Montagne 
fera plus élevée. 

Voici maintenant d’où viendra l'erreur du Barometre 
double. On fait que la colomne de Mercure qui y fait équi- 
libre , tant avec le poids de l’Atmofphere , qu'avec le poids 
de la liqueur contenue dans une partie de la boîte infé- 
rieure & dans la feconde branche , n'a pour fa longueur 
ou hauteur que la diftance des deux furfaces du Mercure 
renfermé dans les deux boîtes. Quand la furface du Mer- 
cure de la boîte inférieure baifle , & que celle du Mer- 
cure de la boîte fupérieure haufle , la colomne de Mer- 
cure ; qui fait tout l'équilibre, s’allonge , & cela arrive 
quand le poids de l’Atmofphere augmente. Alors la li- 
queur baïffe dans fon tuyau. C’eft tout le contraire , quand 
la furface du Mercure de la boîte fupérieure baifle , & 
que celle du Mercure de la boîte inférieure hauffe ; la co- 
lomne qui fait l'équilibre , s’accourcit , & la liqueur monte 
dans fon tuyau. Si la furface du Mercure de la boîte fu- 
périeure hauffe , & qu'il foit poflible que celle du Mer- 
cure de la boîte inférieure haufle aufli, & également ; la 
colomne ne s’allonge ni ne s'accourcit. Or fi l'on fup- 
poié , comme on a fait pour le Barometre fimple , que la 
colomne de Mercure du Barometre double, c’eft-à-dire , 
la diftance des deux furfaces de Mercure, ait de longueur 
28. pouces 4. lignes dans le plus grand froid ; & qu'en- 
fuite vienne le plus grand chaud de notre climat, fans que 
la pefanteur de l’Atmofphere change , le Mercure des 
deux boîtes fe raréfiera également, & par conféquent fa 


A ji 


4 HIiSToiIRE DE L'ACADEMIE ROYALE. 
furface s'élevera également dans toutes les deux , & la co- 
lomne qui fait l'équilibre demeurera de la même longueur 
dont elle éroir. Mais cette colomne de Mercure, qui, par 
la raréfaétion a augmenté fon volume de +- , a aufli diminué 
fon poids d’autant ; elle ne peut donc plus faire équilibre à 
la pefanteur de l’Atmofphere qui n'a point changé, & par 
conféquent l'air qui pefe immédiatement fur la liqueur , la 
fait baifler , & donne au Barometre une fauffe apparence 
d’une augmentation de pefanteur de l’Atmofphere. Si la 
liqueur eft 14. fois plus legere que le Mercure , comme on- 
le fuppofe ordinairement, l’air qui agit contre une colom- 
ne de Mercure affoiblie de la valeur de 3. lignes, ou, ce 
qui eft la même chofe , l'air devenu plus fort de cette mé- 
me valeur, fera baiffer la liqueur de 3. fois 14. lignes , ou 
de 3. pouces ? ; ce qui eft une très-grande variation , à la- 
quelle cependant le poids de l’'Atmofphere n’a aucune part: 
La liqueur ne peut baiffer, que la furface du Mercure de la 
boîte inférieure ne baifle aufli, & que celle du. Mercure 
de la boiîte fupérieure ne haufle ; ce qui allonge la co- 
lomne de Mercure, & la remet en équilibre avec l'Atmo: 
fphere. 

Le calcul des 3. pouces ? dont la liqueur baifle , nef: 
jufte qu'en ne confidérant point fa raréfaétion. Mais réel- 
lement elle fe raréfie , & plus confidérablement que le 
Mercure. Conune dans la fuppoñition préfente , la pefan- 
teur de lArmofphere n’a point changé ; mais feulement 
celle de la colomne de Mercure , la liqueur qui trouve du 
côté de l'air plus de réfiftance à l’extenfion que demande 
fa raréfaétion, qu’elle n’en trouve du côté du Mercure ; 
ne s'étend que de ce côté plus foible , & par conféquent 
elle ne prend cette nouvelle extenfion que dans la boîte 
inférieure , & non dans fon tuyau. Or elle occupe par- 
une partie de l'efpace qu’abandonne le Mercure qui fort de 
la boite inférieure , & par conféquent baïffe d’autant moins 
dans fon tuyau; de forte que fi elle occupoit par fa raré« 
faétion tout l'efpace abandonné par le Mercure , elle ne 


DE1is :S$ CHE N: CyEs. s 
baifleroit nullement dans le tuyau : mais il eft conftant 
qu'elle ne fe raréfie pas affez pour cela , & elle baiffe dans 
le tuyau , fans que la pefanteur de l'Atmofphere foit aug- 
mentée. 

Il eft donc für que l’un & l'autte Barometre avoient be- 
foin de correttion , & comme tout le mal venoit de la va- 
ation du chaud & du froid, en vain eût-on travaillé à y 
chercher un remede, fi l’on n’avoit eu un Thermometre 
exa&t & fixe ; tel que celui de M. Amontons. Ainfi un des 
premiers fruits de ce Thermometre eft la redification du 
Barometre. 

Le Barometre fimple eft d’une telle fimplicité dans fa 
conftruétion , qu'il eft impoffible d'y rien changer, & tout 
ce qu'a pù faire M. Amontons , a été de dreffer une Table 
qui marquât de combien la colomne de Mercure varioit 
pour tous les degrés de chaleur indépendamment de la pe- 


. fanteur de l'Atmofphere. 


Ii fuppofe une colomne de Mercure de.28. pouces 9. 
lignes dans le plus grand froid de notre climat. Ileft vrai 
que réellement cette colomne ne pañfe point 28. pouces 
4. lignes : mais parce que la raréfation du Mercure dans 
le plus grand chaud eft de—-, & que 3. lignes font pré- 
cifément —+- de 28. pouces 9. lignes , cette fuppofition eft 
plus commode pour le calcul, & elle ne produit nulle er- 
reur fenfible. Le Thermometre de M. Amontons eft dans 
le plus grand froid à $ o. degres , & dans le plus grand chaud 
a 58 , & ces degrés étant des pouces ; ce font 8. pouces 
ou 96. lignes que le Thermométre parcourra , tandis que 
le Barometre fimple parcourra 3. lignes par la feule ation 
de la chaleur. 3. étant 3 2. fois dans 96 , le Barometre hauf- 
fera de Æ de ligne, pour chaque ligne dont. hauflera le 
Thermometre ; & par conféquent le Barometre étant fup- 
polé conftruit dans le grand froid, & fa colomne de Mer 
cure , longue alors de 28. pouces 0. lignes , il faut pour cha- 
que ligne ; dont le Thermometre s’élévera au-deflus du çme 
degté , retrancher de la hauteur du Barometre x de ligne ». 

A i 


6 HisToire DE L'ACADEMIE ROYALE 

& l’on aura la véritable hauteur où le rient la pefanteur de 
l'Atmofphere , indépendamment de la variation du chaud 
& du froid. 

Quant au Barometre double , M. Amontons change fa 
conftruétion en partie. Nous avons déja fuffifamment in- 
finué , que du plus grand froid au plus grand chaud, ilne 
varieroit point ; la pefanteur de l’Atmofphere demeurant 
la même , fi la liqueur fe raréfioit affez pour occuper dans 
la boîte inférieure tout l’efpace que le Mercure a quitté. 
C'eft cette réflexion qui a donné à M. Amontons tout le 
fecret de la correétion de ce Barometre. II faut que la co- 
lomne de Mercure affoiblie par la chaleur , s'allonge de 3. 
lignes pour fe remettre en équilibre avec l'Atmofphere. Elle 
ne peut s’allonger de cette quantité , que la furface du Mer- 
cure de la boîte inférieure ne baifle d’une ligne ?, ce qui 
fera hauffer d’autant la furface du Mercure de la boîte fu- 
périeure , & augmentera de 3. lignes leur diftance. 11 faut 
donc qu'il forte de la boîte inférieure 1. ligne : de Mer- 
cure ; & afin que la liqueur ne baïfle point dans fon tuyau , 
il faut qu’elle fe raréfie dans la boîte précifément de cette 
quantité. 

Cela ne dépend plus que de la nature de la liqueur , 
& de la capacité de la boîte. M. Amontons prend de 


l'Efprit de vin , dont il a trouvé par expérience que la . 


LS 


raréfaétion du grand froid au grand chaud , étoit de =. 
Par conféquent , afin que l'Efprit de vin prenne la place 
de r. ligne ? de Mercure , il faut que la quantité de l'Ef 
prit de vin contienne 27. fois cette ligne & demie, c’eft- 
à-dire , 27. fois un cilindre de 1. ligne + de hauteur , qui 
auroit pour diametre celui de la boîte. Cette quantité 
d'Efprit de vin étant déterminée , M. Amontons eft obligé 
de changer la figure de la boîte qui contient le Mercure 
& la liqueur. Il ia laifle telle qu'elle étoit dans fa partie 
qui contient le Mercure ; & comme on ne peut pas aug- 
menter la hauteur du tout , il augmente beaucoup la lar- 
geur de la partie qui contiendra l'Efprit de vin, afin qu'elle 


D 2 


DES {SCIENCES. 7 
en contienne toute la quantité néceflaire. On peut remar- 
quer ici que M. Amontons , pour réparer.les défordres 
que caufoit la raréfa@ion dans le Barometre double , em- 
ploie une liqueur qui fe raréfie beaucoup plus que celle 
qu'on y employoit auparavant. 

e Barometre ainf conftruit , fi l’on a eu foin. en le rem- 
pliffant, de bien purger d'air rout le haut de la boîte fupé- 
rieure au-deflus du Mercure , il eft clair que la pefanteur 
de l’'Atmofphere demeurant la même , il ne variera point , 
quelque variation qui arrive à la chaleur , & d’ailleurs que 
le grand froid , pendant lequel on le fuppofe conftruit , 
demeurant le même , il variera exa@tement felon toutes 
les variations qui arriveront à la pefanteur de l’'Atmofphere. 
Jufque-là , ileft dans toute la perfe&tion poffible ; mais fi 
la chaleur & le poids de l'Atmofphere varient en même 
temps, ce qui arrive le plus communément , comment 
fe reglera-t-on ? 

La liqueur du Barometre élevée le plus qu’elle le puiffe 
être; & par le peu de pefanteur de l’Atmofphere , & par 
Paétion de la chaleur ; ne peut guère pafler 28. pouces. 
Si cette liqueur eft de lEfprit de vin, il y aura, dans la 
fuppofition préfente , un pouce à retrancher de cette hau- 
teur ; pour n'avoir que celle où l'Efprit de vin eft élevé 
par le peu de pefanteur de l'Atmofphere : car ce pouce 
eft précifément la 27% partie que la raréfa@ion a ajoutée 
à l'élévation caufée par l'Atmofphere. Ce retranchement 
d'un pouce n'étant que pour le temps de la plus grande 
chaleur ; où le Thermometre de M. Amontons eft à 583 
il fe fera toujours un retranchement moindre à proportion 
pour tous les degrés inférieurs jufqu’à so ; où eft le plus 
grand froid : ainfi , felon le degré où fera le Thermo- 
metre , on retranchera de la hauteur de l'Efprit de vin 
dans le Barometre double , ou un pouce ;, ou une partie 
d'un pouce , jufqu'à ce que le Thermometre étant à S0s 
on ne retranche rien. Voilà le principe d’une efpece de 
Table que M. Amontons a conftruite, qui donne tout d’un 
coup les hauteurs à retrancher. 


8  HisTOIREs DE L'ACADE’M1E ROYALE 

Il ne faut pas oublier que le Barometre double de M. 
‘Amontons a encore un avantage fur l'ancien. Un Baro- 
metre eft d'autant plus /énfible qu'il marque les mêmes 
changemens dans une plus grande étendue. Ainfi le Ba- 
rometre double eft plus fenfible que le fimple , parce que 
tout le jeu de la variation du fimple étant renfermé dans 
l'étendue de deux pouces de Mercure , cette même va- 
ration eft marquée dans le double par une liqueur qui eft 
beaucoup plus legere que le Mercure ; & dont plufieurs 
pouces hauffent ou baiffent par l'élévation d’un pouce de 
Mercure , felon la proportion de leurs pefanteurs. L'Eau 
Seconde que lon emploie communément dans le Ba- 
rometre double , eft 14. fois plus legere que le Mer- 
curé ; & donne les degrés 14. fois plus grands. Mais 
FEfprit de vin qui , dans une conftitution moyenne de 
Yair eft ré6 fois + plus leger que le Mercure , produira 
donc une plus grande fenfibilité dans le Barometre double 
de M. Amontons. 


DIVERSES OBSERVATIONS 
DE PHYSIQUE GENERALE. 
L 


OnsIEUR Maraldi ayant communiqué à l’Acadé- 

mie , des Relations qu'il avoit reçues des Tremble- 
mens de terre arrivés en Italie , nous en détacherons ici 
ce qu’elles contenoient de plus phyfique. 

Les Tremblemens commencerent en Italie au mois 
d'Oftobre 1702 , & continuerent jufqu'au mois de Juil- 
let 1703. Les Pays qui en ont le plus fouffert , & qui 
furent aufli ceux par où ils commencerent , font la Ville 
de Norcia avec fes dépendances dans l'Etat Eccléfiafti- 
que , & la Province de lAbrufle. Ces pays font conti- 

gUS 5 


DE 


Ca 


DES SCIENCES: 9 
gus» & fitués au pied de l'Apennin du côté du Midi. 

Souvent les ‘Tremblemens ont été accompagnés de 
bruits épouvantables dans l’air , & fouvent aufli on a en- 
tendu ces bruits fans qu'il y ait eu de tremblemens ; le 
ciel étant même fort ferein. Le tremblement du fecond 
Février 1703. qui fut le plus violent de tous , fut accom- 
pagné, du moins à Rome, d'une grande férénité du ciel, 
& d'un grand calme dans l'air. I] dura à Rome une demi- 
minute, &c à l’Aquila Capitale de l'Abruffe, trois heures. 
Il ruina toute la Ville de l’Aquila, enfevelit 5000 per- 
fonnes fous les ruines , & fit un grand ravage dans les 
environs. à 

Communément les balancemens de la Terre ont été 
du Nord au Sud, ou à peu près, ce qui a été remarqué 
par le mouvement des Lampes des Eplifes. k 

Il s’eft fait dans un champ deux ouvertures d’où il eft 
fortiavec violence une grande quantité de pierres qui l'ont 
entierement couvert & rendu ftérile. Après les pierres, il 
s'élança de ces ouvertures deux jets d'eau qui furpafloient 
beaucoup en hauteur les arbres de cette campagne ; qui 
durerent un quart d'heure , & inonderent jufqu'aux cam- 
pagnes voifines. Cette eau eft blanchätre , femblable à de 
d'eau de favon ; & n’a aucun goût. 

Une Montagne qui eft près de Sigillo , Bourg éloigné 
de PAquila de 22. milles , avoit fur fon fommet une plai- 
ne aflez grande , environnée de rochers qui lui fervoient 
comme de murailles. Depuis le tremblement du 2. Fé- 
vrier , il s’eft fait à la place de cette plaine un gouffre de 
largeur inégale , dont le plus grand diametre eft de 25. 
toifes , & le moindre de 20. On n’a pû en trouver le fond , 
quoiqu’on ait été jufqu’à 300. toifes. Dans le temps qué 
fe fit cette ouverture , on en vitfortir des flammes , & en- 
faite une très-groffle fumée qui dura trois jours avec quel- 
ques interruptions. 

À Genes, le 1. & le 2. Juillet 1703 , il y eut deux petits 


tremblemens. Le dernier ne fut fenti que par des gens 
1704. 


10 HisTOIRE DE L'À CADE/MIE ROYALE 
qui travailloient fur le Mole. En même remps la mer dans 
le Port s'abbaiffa de 6. pieds , en forte que les Galeres dans 
la Darce toucherent le fond, & cette baffle mer dura près 
d'un quart d'heure. 

L'eau foufrée qui eft dans le chemin de Rome à Ti- 
voli s'eft diminuée de deux pieds & demi de hauteur, tant 
dans le baflin, que dans le foffé. En plufeurs endroits de 
la plaine appellée /e Tefine , il y avoit des fources & des 
ruifleaux d’eau qui formoient des marais impratiquables. 
Tout s'eft féché. L'eau d'un Lac appellé l'Enfer a dimi- 
nué aufli de trois pieds en liauteur. A la place des ancien- 
nes fources qui ont tari, il en ef forti de nouvelles environ 
à une lieue des premieres , en forte qu'il y a apparence 
que ce font les mêmes eaux qui ont changé de route. 


las 
V.les M M. de la Hire avoit publié dans les Mémoires de l'A- 
a cadémie de 1692. ce qu'il avoit découvert fur des infetes 


qui s’attachent aux Orangers , & qu’on appelle communé- 
ment Punaifes. Ce qu'ils ont de plus particulier , c’eft 
qu'on les voit attachés pendant 8. mois entiers à un même 
endroit , foit d'une feuille d'Oranger , foit de la tige de l'ar- 
bre, fans l'abandonner jamais. Pendant ce temps-là ils 
_croiffent beaucoup , & jufqu'’à devenir 20. ou 30. fois plus 
gros qu'ils n’étoient d'abord , & puis ils pondent leurs œufs. 
Mais en quel temps fe font-ils accouplés ? Cette parfaire 
immobilité , & fi rare dans des Animaux , rend la queftion 
difficile. M. de la Hire en a enfin trouvé le dénoûment. 
il a vù ces infeétes nouvellement éclos de leurs œufs , cou- 
rir fur les Orangers avec une grande virefle , & il faut que 
leur accouplement fe faffe dans ie temps qu’ils ont cette le- 
géreté & cetre vivacité. Après cela, ils s’attachent pour 
toujours à quelque endroit de PArbre , & leurs œufs fene 
8. mois à acquerir la maturité nécefaire pour fortir. 

Ce qui fut caufe que M. de la Hire examina ces infeêtes 


nouvellement éclos , c’eft qu'il avoit cru qu'ils pouvoient 


DES SCIENCES. 1r 
être les mêmes que ceux qui font la Cochenille. Il a re- 
marqué autrefois que ce qu’on appelle graine de Coche- 
nille , n'eft que le ventre d’un petit infeéte , dont il ne refte 
rien de plus. Ce ventre eft couvert d’écailles , & s’eft con- 
fervé par fa dureté , tandis que les autres parties , inuriles 

' apparemment pour la teinture , fe font defléchées, & ont 
péri. La plante à laquelle cet Infe&te s'attache, eft l'Opun- 
tia , dont les fruits font rouges , & teignent en un rouge de 
fang les urines de ceux qui en ont mangé. Le ventre des 
Infedtes des Orangers eft affez femblable à celui de ces 
Infeêtes qui font la Cochenille , les Infeétes des Orangers 
étant écrafés entre les doigts , leur donnent une couleur 
rouffâtre qui tient fort à la peau ; ces conformités firent 
naître à M. de la Hire la perfée que peut-être les Infeëtes 
des Orangers étoient-ils Les mêmes que ceux qui font la 
Cochenille , & que s'ils étoient nourris d'Opuntia , ils 

. donneroient la même teinture. Il mit au-deffous d’un Oran- 
ger quelques plantes d'Opuntia , & répandit de part & 

d'autre une grande quantité d'œufs des Infeétes des Oran- 
gers. Ils vinrent à éclorre fur l'une & l'autre plante : mais 
les petits animaux qui écoient fur l'Opuntia, le quitterent 
tous fans exception pour aller fur l'Oranger ; & de-là 

M. de la Hire conclut qu'affurément les Infeêtes des Oran- 
gers n'étoient pas ceux qui donnent la Cochenille. Mais 
il les vit dans leur premiere jeuneffe , & conjeétura ; com- 

me nous l'avons dit , que c’étoit alors qu'ils s’accouploient. 


III. 


11 doit paroître affez étonnant que quand on enveloppe 
de fa main la boule d’un Thermometre pour en échauffer 
la liqueur , & la faire monter dans le tuyau , cette liqueur 
commence par baifler , & ne monte au-deflus de fon 
premier niveau qu'après ce mouvement fi irrégulier en ap- 
parence , & fi contraire à ce qu'on auroit prévu. M. 
Amontons, qui en parla à l’'occafñon de fes nouveaux Ther- 
mometres ; rapporte ce mouvement par jé EP 

ij 


12 HisTOIRE DE L’'ACADE'MIE ROYALE 
baifle d'abord , la raréfa@tion que la chaleur de la main 
caufe dans la fubftance même du verre de la boule , avant 
que d'en caufer dans la liqueur. La capacité de la boule 
augmente donc ; & par conféquent la liqueur du tuyau 
baïfle , jufqu'à ce qu'elle ait pris affez de chaleur pour 
monter malgré l'augmentation de la capacité de la boule, 
M. Amontons a calculé fur des expériences exactes » 
de-combien s'augmentoit cette capacité , & il n'a trou- 
vé qu'un millieme. Ce millieme ; dont la boule s'aug- 
mente, & qui eft la quantité de liqueur qui y entre, ou 
qui baie , deviendra d'autant plus fenfible fur le tuyau ; 


que la capacité du tuyau fera plus petite par rapport à celle 
de la boule, 


* V. les M. Onfieur de la Hire a donné à l'ordinaire fon JournaË 
p- 1e de l'année précédente. 


* V. les Me Poupart a donné PHiftoire du Formi- 


P-235. caleo. 


ANATOMIE. 


2 ——— 


ee ne 


SUR L'IRIS DE L'OEIL. 


# V. les M. Anatomie moderne à fait de fi grands & de fi uti- 
p.261. les. progrès , qu'il doit lui être permis de fe délaf 


fer quelquelois de fes importantes recherches ; par des 


lès DES SCIENCES. 13 
euriofités qui ne feront qu'agréables. Tel eft le mouve- 
ment de lIris , dont la méchanique a été jufqu'a préfent 
inconnue. 

L'Iris eft cette membrane de l'Oeil , que lui donne Îles 
différentes couleurs qu'il a en différens fujets, & de-là 
vient fon nom d’Iris. C’eft une éfpece de Zone ou d’an- 
neau circulaire affez large , dont le milieu qui eft vuide 
eft la Prunelle ; par où les rayons entrent dans l'œil. 
Quand l'œil eft expofé à une grande lumiere , la prunelle 
fe rétrécit fenfiblement ; c’eft-à-dire , que l'Iris s'élargie 
& s'étend : au contraire dans l'obfcurité la prunelle fe 
dilate , ou, ce qui eft la même chofe, l'Iris fe refferre. 
À une lumiere moyenne , l'ouverture de la prunelle , ou 
lextenfion de l'Iris eft moyenne aufli. Ces mouvemens. 
ne dépendent point de la volonté , ils font purement na- 
turels ; & par-là l'œil s'accommode & fe proportionne de 
lui-même au degré de lumiere qu’il doit recevoir. Il s’ou- 
vre beaucoup , quand elle eft foible, pour en recevoir 
davantage ; il s'ouvre peu, quand elle eft forte, de peur 
d’en recevoir trop, & d’en être bleffé. Quelle fageffe a dû. 
prélider à cette Méchanique ! 

Mais ce n’eft pas aflez de connoître la fin qu'elle s’eft 
apparemment propolée , il faut tâcher de découvrir les 
moyens dont elle s’eft férvie. La difficulté confifte à trou- 
ver, & comment fe fait la dilatation ou le reflerrement 
de la membrane Iris, & comment la lumiere plus ou 
moins forte caufe ces deux mouvemens contraires, Si 
Pris avoit des fibres circulaires & concentriques à la pru- 
nelle , on concevroit aufli-tôt que ces fibres feroient au- 
tant de petits mufcles , qui, en fe gonflant & en fe con- 
traétant , accourciroient les cercles qu’ils formeroient , &c 
en diminueroient l'efpace ; & par conféquent l'ouver- 
ture de la prunelle. Il ne refteroit plus qu'à imaginer 
comment une grande lumiere cauferoit le gonflement 
de ces petits mufcles. Mais l'Iris n'a point de fibres cir- 
culaires , elles font toutes tirées de la Hepence VEtS. 

ii] 


14 HirsToiRE DE L'AcaDEe’M1E ROYALE 

le centre , & fi l’on prétendoit que des mufcles ainfi po- 
fés fe gonflaffent par une grande lumiere, il paroït qu'ils 
s'accourciroient néceflairement , & augmenteroient l'ou- 
verture de la prunelle , ce qui eft précifément contraire 
au fait qu'il faut expliquer. Je laiffe à part la dificulté de 
concevoir comment les rayons de la lumiere gonfleroient 
les petites fibres de l'Iris , il feroit inutile de s’en mettre 
en peine , puifque ce gonflement n’a pas lieu. 

Voilà où l’on en étoit fur ce Phenomene , lorfqu'une 
expérience que fit M. Mery, lui donna une idée qu'il a 
cru qui le conduifoit au dénoûment. Ileft certain qu’une 
infinité de chofes ne demeurent obfcures , que faute d'un 
affez grand nombre de faits, qui les préfentent à nos yeux 
de plufieurs manieres différentes , ou qui nous en appren- 
nent toutes les circonftances effentielles. M. Mery plon- 
gea dans l’eau un Chat vivant, & expofa en même temps 
fa tête & fes yeux au Soleil. Il vit que malgré la grande 
lumiere , la prunelle de l’animal ne fe rétrécifloit point, 
qu'au contraire elle fe dilatoit ; dès qu'il l'eut retiré de l’eau 
encore vivant , elle fe refferra. 

Quoiqu'il paffe moins de rayons dans l’eau que dans 
l'air, & qu'il femble par conféquent, que les yeux du Chat 
plongé dans l'eau , en recevoient moins que s'ils euflent 
été à l'air, cependant comme ils étoient direétement ex- 
pofés au Soleil , leur prunelle auroit toujours dû fe ref- 
ferrer , quoiqu'un peu moins; & de ce qu'elle fe dilata, 
loin de fe reflerrer , M. Mery en conclut que la lumiere 
feule ne pouvoit caufer le refferrement. Et comme l’ani- 
mal étoit plongé dans l’eau , quel changement cet état 
apportoit-il par rapport au Phénomene ? Le Chat ne refpi- 
roit point , la circulation de fon fang étoit prefque entie- 
rement arrêtée ; par conféquent aufli le mouvement des 
Efprits animaux, & par conféquent ces Efprits font nécef- 
faires afin que la prunelle puifle fe refferrer , ou plutôt afin 
que l'Iris puiffe s’élargir. 

Cette conféquence eft appuyée par l'exemple de tous 


1e 


gr” 


DES SCIENCES. 1ÿ 
ceux en qui la vûe eft éteinte par: une fimple obftru&ion 
du nerf optique. Leur prunelle ne fe refferre point à la 
plus grande lumiere , felon la remarque de M. Mery ; 
& ileft certain que les Efprits animaux ne coulent plus 
dans le nerf qui fait la vifion , ou n’y coulent pas en affez 
grande abondance. 

Puifque ces Efprits concourent avec la lumiere à caufer 
l'extenfion & l’élargiffement de l’Iris , il faut abfolument 
& que la lumiere détermine les Efprits à couler en plus 
grande quantité dans les fibres , & que ces fibres en 
foient allongées. Pour le premier point, on peut le con- 
cevoir par ce principe général d'expérience , que les Ef- 
prits coulent plus abondamment dans une partie nerveu- 
fe , quand elle eft chatouillée ou irritée par quelque caufe 
que ce foir , & il faudra fuppofer que la lumiere caufe 
une efpece d'xritation aux fibres de l'Iris. Mais fur le fe- 
cond point ; il femble que l’on retombe dans la difficul- 
té que nous avons marquée. Tous les mufcles ou toutes 
les fibres s’accourciffent par une plus grande quantité d'Ef- 
prits , comment celles de l’Iris s’allongent-elles par cette 
même caufe? Cette difficulté feroit infurmontable fans 
un exemple unique ; mais très-fenfible , d'une partie qui 
fe gonfle & s’allonge en même temps. Ni l'accourcifle- 
ment ni l'allongement d’une partie gonflée ne font des 
faites néceflaires du gonflement , mais feulement de {à 
frudture intérieure. 

Les fibres de l’Iris doivent , comme toutes les autres f- 
bres , avoir un reflort. Il les retire , les raccourcit , & ré- 
fifte à leur allongement. Ainfi dès que la grande lumiere 
ceffe de les tenir dans cet allongement violent , elles fe 
refferrent d’elles-mêmes , & agrandiflent la prunelle. Ce 
reflort & la lumiere font deux puiflances oppofées , dont 
les différens degrés de force combinés enfemble , tien- 
nent la prunelle plus ou moins ouverte. 

Cela fuffroit pour l'explication du Phénomene que 
M. Merys’étoit propofée : mais afin de la rendre encore 


16 HisToirE DE L'ACADE'MIE ROYALE 

plus vraifemblable , & d'établir mieux , que la lumiere fans 
le concours des Efprits animaux , ne fait rien fur l'Iris , 
il prétend que les yeux du Chat plongé dans l'eau ; rece- 
voient plus de lumiere , que s’il eût été àl'air. Ce n'eft pas 
qu'il ne pañle plus de rayons dans l'air que dans l'eau; 
mais c’eft que les yeux d’un animal en reçoivent d’avantage 
dans l’eau. 

Il eft conftant par l’expérience qu'un Plongeur apper- 
coir au fond de l’eau , à une affez grande diflance , des ob- 
jets qu'il nappercevra plus dès qu'il fera hors de l'eau, 
quand ils fe feroient affez rapprochés pour être toujours 
à la même diftance de fes yeux. M. Mery imagine une rai- 
fon de ce fait qui peut paroître embarraffant. II croit que 
la Cornée , cette Membrane dure & tranfparente qui en- 
veloppe extérieurement le globe de l'œil , n'eft pas auffi 
life ni auffi unie qu’elle le paroït , quand les yeux font à 
air. Il s'y fait alors des plis & des rides , qui augmentant 
fon épaiffeur dans les endroits où ils fe forment , la ren- 
dent plus difficile à pénétrer aux rayons , & par confé- 
quent en font réfléchir un grand nombre , qui font perdus 
pour l'œil. Mais dans l'eau, ces rides & ces plis s’appla- 
niffent , parce que la membrane eft humeë&tée , elle eft 
égalemént pénétrable à la lumiere en toutes fes parties ; 
& il ne s'y réfléchit plus de rayons , qu’autant qu'il eft in- 
difpenfable qu'il s'en réfléchifle fur une furface parfaite- 
ment tranfparente. L’ocil qui recoit plus de rayons , voit 
mieux. 

A cette quantité de rayons plus grande que recoit un 
œil plongé dans l'eau , parce que fa Cornée eft applanie , 
fi l'on joint l’ouverture de la prunelle qui eft plus grande, 
parce que ; felon le Siffeme de M. Mery, les fibres de 
lIris font moins remplies d’Efprits , on aura deux caufes 
qui confpirent enfemble pour rendre la vifion plus forte 
dans l’eau. Une plus grande ouverture de la prunelle doïît 
aufli faire paroitre les objets plus grands. 

Il eft f vrai , felon M. Mery , qu'un œil qui eft dans 


l’eau 


LP 


DES SCIENCES 17 
l'eau en eft plus éclairé ; que c’eft par cetteraifon , qu'il 
eft mieux vû, & que fes parties font mieux diftinguées. 
On y voit la Choroïde qui eft une membrane placée 
derriere la Rétine , les vaifleaux de la Choroïde, & Tex- 
trémité du Nerf Optique. Rien de tout cela ne fe ver- 
toit dans un œil expofé à l'air: & quant aux parties qui 
ne sy voient pas dans l'eau, telles que font les humeurs 
& la Rétine, c'eft qu’elles font tranfparentes , & de la 
couleur de l’ean. 

On pourroit croire que la feule dilatation de la pru- 
nelle dans l’eau , y rendroit les parties de l'œil plus vi- 
fibles, & que l'applanifflement de la Cornée n'entreroit 
pour rien dans cet effet, & ne feroit qu'une fiétion. 
Mais M. Méry prévient cette penfée par l'exemple qu’il 
rapporte de ceux qui ont la Goute fereine , c’eft-à-dire une 
obftruétion dans le nerf Optique. Ils ont la prunelle extre- 
mement dilatée, & cependant on ne diftingue aucune des 
parties du fond de leur œil. D'où cela vient:l ; finon 
de ce qu'il n'eft pas affez éclairé ; & qui empêche qu'il 
ne le foit affez , fi ce ne font les plis de la Cornée? 

De ce que les Humeurs & la Rétine de l'œil d’un 


_ Chat plongé dans l'eau difparoiffent également ; & font 


par conféquent également tranfparentes ; M. Méry en 
tire cette conféquence, que la Rétine n'eft pas plus que 
les Humeurs, l'organe immédiat de la vifion , ou; pour 
ainf dire, la toile qui reçoit la peinture des objets. I 
donne cet ufage à la Choroïde , qui eft derriere la Re- 
tine ; & beaucoup plus opaque, puifqu'elle arrête les 
rayons , & fe fait voir. Cette queftion a été autrefois 
agitée dans l’Académie & fort au long , & fort ingé- 
nieufement , par deux habiles Adverfaires, dont l'un 
foutenoit la Rétine felon l’opinion commune , & l’autre 
prétendoit mettre la Choroïde en fa place. Le Public 
fut inftruit du procès en ce temps-là , & il n'eft pas be- 
foin de rappeller ici une conteftation fort délicate & 
fort fubtile , fur laquelle M. Méry ne prend parti que 
par occafion, 
1704. C 


58 HISTOIRE DE L'ACADE'M1E RoyYaLer 


DIV ERSESMOUR SE RATE ONNS 
ANATOMIQUES. 
ré 


Onfieur Littre ouvrant le cadavre d'une Femme 

âgée de 80. ans, qui avoit été tuée d’un coup de 
timon de Carofle , la trouva d’une fi prodigieufe mai- 
greur , que fes Mufcles les plus gros n’étoient pas plus 
épais que des Membranes, & qu'a peine avoient-ils con- 
fervé quelque teinture de rouge. Cependant elle avoit 
à la partie moyenne intérieure de la Cuiffle gauche une 
tumeur groffe comme le poing, ronde, de la même 
couleur que le refte de la peau , toute formée de la plus 
belle graiffe qu’on puifle voir dans le corps le plus fan. 

Cette tumeur toute formée de graifle eût été extraordi- 
naire , même dans un corps qui n'en eût pas été d’ailleurs 
fi parfaitement dénué. Elle étoit contenue dans fon lieu 
naturel , c’eft-à-dire, dans les cellules de la membrane 
Adipeufe. 

La graiffe eft un fuc huileux, qui eft féparé du fang 
par les glandes des cellules de cette membrane, & qui 
fe fige & fe congele dans ces cellules. On eft maigre ; 
foit quand on a peu de fuc huileux dans le fang , foit 
quand ce fuc eft trop diffous ou par la grande chaleur , 
ou par les autres principes du fang, ou par un grand & 
long exercice, foit quand les glandes deftinées à le fil- 
trer font mal leur fon@ion. Dans les perfonnes fort mai- 
gres, ces glandes qui ne filtrent rien , & les cellules de 
la Membrane adipeufe qui ne contiennent rien, s’affaif- 
fent , s’effacent & en quelque forte s'anéantiflent. Au 
contraire , dans les perfonnes fort grafles les glandes 
font vifibles , quoiqu’elles ne le foient qu'avec le Microf- 
cope, & les cellules fort tendues ; & fi ces cellules le 
font au point qu'elles en ayent perdu le reffort par le- 


ARE 


DES SCIENCES. 19 
quel elles chaffent hors d’elles une partie du fuc qui y 
eft entré, & le font retourner dans les voies de la cir- 
culation , il fe fair un amas exceflif de ce fuc qui féjour- 
ne , c'eft-à-dire une tumeur. Cet accident eft fort rare , 
& peut-être ne connoifloit-on point encore une tumeur 
de graifle. 

Il n'y a point d'apparence qu'une tumeur de cette ef 
pece doive être accompagnée ni d'inflammation ; puif- 
qu'il n'y a point de fang extravafé , ni de douleur, par- 
ce que la graifle eft une matiere fort douce, & qui hu- 
meétant les fibres nerveufes les rend peu fufceptibles d'une 
tenfion violente. 

Cette tumeur de graifle s'étant formée dans un fujet 
en qui toutes les glandes & toutes les cellules de tour le 
refte de la Membrane adipeufe s'étoient entierement flé- 
tries & defléchées , on peut concevoir que les glandes 
qui avoient caufé la tumeur étoient feules demeurées en 
état de filtrer le fuc huileux , & qu’elles en avoient filtré 
une quantité d’autant plus grande , que les autres n’en fil- 
troient plus du tout. 

Il ne fera pas impflible d'imaginer des remedes à un 
pareil accident ; quand on jugera qu'il en merite. M. 
‘Littre croit que fi la tumeur eft récente, il y faut ap- 
pliquer d'abord un Topique aftringent , qui refferrant 
la peau, les glandes & les cellules de la Membrane adi- 
peufe , le mette en état de réfifter à l'impulfion des 
fucs qui furviennent toujours de nouveau ; qu'enfuite un 
remede réfolutif fera tranfpirer une partie de la graifle 


‘amaflée en trop grande quantité; que dans tout le cours 
‘du, penfement il fera à propos d'employer un bandage 
‘qui aide à l'effet du topique aftringent; que fi la tumeur 


eft invétérée , on ne peut plus que la couper , parce 
que les parties ne font plus en érat de reprendre leur 
reflort , & qu'il faut bien obferver de la couper toute 
entiere , de peur que s’il reftoit quelques glandes & quel- 


-ques cellules dilarées , elles ne recuflent encore dans la 


fuite une trop grande quantité de fuc huileux qu’elles 
Ci 


20 HISTOIRE DE L'ACADE/MIE ROYALE 
ne pourroient chafler hors d'elles, & ne caufaffent uné 
nouvelle tumeur. 
LL 

Dans une jeune Femme de 38 ans, & de bonne con- 
fitution , que deux Hommes avoient étranglée avec 
leurs mains , M. Littre trouva que la peau du Tambour 
de l'Oreille gauche étoit déchirée , & qu'il étoit forti 
par cette oreille environ une once de fang ; que les 
Vaiffeaux fanguins du Cerveau étoient plus pleins qu'à 
Vordinaire , qu'il y avoit du fang d'un rouge clair épan- 
ché dans les Ventricules du Cerveau, & fur la bafe du 
Crane ; que le Poumon étoit fort tendu, & fa membra- 
ne, où il ne paroît naturellement aucun vaifleau fan- 
guin , toute parfmée de vaiffleaux gros comme de 
moyennes épingles , qu'au travers de cette membrane 
on appercevoit beaucoup plus d'air qu'à l'ordinaire dans 
les cellules du poumon ; qu’en ouvrant le ventricule droit 
du cœur, il en fortit de l'air avec impétuolité, & que 
cette cavité Contenoit une once de fang vermeil & écu- 
meux comme celui du poumon. Tout ces faits extraordi- 
naires ne tiennent pas tant à ce que cette Femme fut 
étranglée, qu’a la maniere dont elle le fut. Les mains des 
deux hommes ne lui ferrerent pas la gorge aufli fort , aufli 
continüment , ni aufli également qu'auroit fait une corde ; 
elle fe défendit, fe débatit , & vécut affez long-temps , 
comme à diverfes reprifes; & pendant ce temps-là le fang 
qui étoit pouflé par le cœur vers les parties fupérieures ; 
& qui n’en redefcendoit pas librement, syamañla, les 
gonfla, & même en quelques endroits creva les vaifleaux. 
Celui des veines du poumon ne recevant plus l'air qui au- 
roit dû le pouffer dans le ventricule gauche , ou plutôt re 
le recevant pas en aflez grande quantité, reflua par l'artere 
du poumon dans le ventricule droit, & y porta de l'air 
avec lui. Cependant M. Littre, en foufflant par la Trachée, 
ne put jamais faire pafler d'air dans le ventricule droit, 
mais feulement dans le gauche, encore cela n’arrivoit-il pas 
toujours, 


D\'ES d'O1C.H'El NÉCHES: 21 
III. 


Dans ce même fujet , M. Littre obferva que les deux 
Trompes de la Marrice éroient plus groffes , plus épaifles ; 
&. plus charnues que de coutume. Elles s’ouvroient à l’or- 
dinaire dans la Matrice par leur petit bout, mais par le gros 
elles n’avoient ni l’une ni l’autre aucune ouverture , ni au- 
cune apparence d’en avoir jamais eu. Elles étoient même 
fans Pavillon. Cependant cette Femme avoit eu deux En- 
fans, le dernier $ ans avant fa mort. A moins qu'on ne fup- 
pofe que ces deux T'rompes s’étoient fermées également , 
& de maniere à ne laiffer nulle trace de leur ouverture na- 
turelle ; ou que du moins l’une ayant toujours été naturelle- 
ment fermée,il en étoit arrivé autant à l’autre par accident , 
le Sifteme des Oeufs paroît détruit : mais il eft d’ailleurs fi 
vraifemblable & même fi néceffaire , qu'il mérite qu’on fe 
refolve à cette fuppofition. Les deux Trompes étoient 
pleines, l’une d’une férofité fanguinolente , & l’autre d’une 
férofité jaunâtre. Leur furface intérieure étoit inégale en 
-quelques endroits ; & percée par tout d’un très-grand 
nombre de petits trous, qui répondoient à autant de 
grains glanduleux , fitués fur la fuperficie extérieure de ces 
deux conduits. 


I V. 


M. Lémery a parlé d’une Dame de Paris, grande, 
robufte , d'un tempérament vif & fanguin, fujette à des 
pañlions fortes , mais peu durables, qui depuis l'âge de 
24 ans jufqu'à 40 ayant fait 14 couches en a eu 6 d’ex- 
traordinaires par les différentes envies , dont elle a été 
frappée. L'un de ces accouchemens monftrueux a été 
d’une fille parfaitement bien formée à lextérieur , & 
même d'une fi grande beauté que feu M. le Brun la vou- 
lut peindre. Elle n’avoit ni foie , niratte, ni inteftins, 
mais feulement une mafle charnue qui communiquoit 
avec l'Eftomac, & n'avoit point d'ouverture vers le fon- 
dement ; groffe à peu près comme la tête RP PEREE > 

Ci 


22 HisTOIRE DE L’'ACADE'MIE ROYALE 
parfemée d’arteres & de veines, & rougeñtre. Cerre fille 
” vécut 8 Jours. 


ve 


M. du Verney le jeune a parlé d'une cure fort heu- 
reufe qu'il avoit faite. Une jeune Demoifelle qui n’avoit 
pû époufer un homme qu'elle aimoit ; tomba d’abord 
dans une fombre mélancolie , & enfuite par degrés dans 
une telle fureur , qu’elle ne connoifloit plus aucune re- 
tenue, & donnoit toutes les marques les plus indécen- 
tes de la pañlion qui la tourmentoit. Elle étoit devenue 
d'une extreme maigreur , on lui avoit fait inutilement 
beaucoup de remedes ,& la maladie duroit déja depuis 
s ou 6 mois, & paroifloit défefpérée , lorfque M. du 
Verney fut appellé. Il lui vint d’abord en penfée de baf- 
finer avec de l'eau tiede les parties qui étoient la fource 
du mal, & qui apparemment devoient être dans une 
grande irritation. Il vit aufli-tôt du foulagement, il con- 
tinua à les bafliner, & même y fit des injeétions avec 
une forte décoétion de racine d’Ellébore noir & de Pa- 
tience, de Solanum & de Guimauve, où il avoit ajoû- 
té du Sel de Saturne. Il appliqua de plus fur la tête de 
la Malade qu'il avoit fait rafer , un Emplâtre où entroit 
le Sel de Saturne, le Caftoreum , l'Opium , & le Cam- 
phre. Le foulagement fut très-confidérable ; M. du Ver- 
ney pañla aux remedes intérieurs, & fit ufer à la Mala- 
de d’une teinture d'Hiéra elléborinée. Les premieres voies 
ayant été débarraflées par ce moyen, il lui fit prendre foir 
& matin deux cuillerées d’une teinture faite avec le vin, 
la racine d’Ellébore noir , les fleurs de Millepertuis , & le 
Coquelicot , le toutaiguifé d’un peu d'Eau de vie , & mêlé 
de plus ou de moins de Sel de Saturne felon les diverfes 
circonftances de la maladie. En un mois ou fix femaines 
au plus, la Demoifelle fut entierement guérie , & n’a eu 
depuis ni reflentiment ni rechüûte. 

Comme les Vapeurs font une efpece de Manie , mais 
beaucoup moins forte, & plus familiere, M. du Verney 


DES SCIENCES. MR € 
affüre que dans toutes celles qui ne font point accom- 
pagnées de convulfions , il a toujours vûü de très-bons 
effets de la teinture qu'on a décrite ici, & quil n’a eu 
befoin d'y joindre le Sel de Saturne , que quand les Ma- 
lades étoient furieux. A l'égard de ceux qui ont des 
convulfons , il ajoûte à cette teinture celle de Venus 
faire avec l'Efprit volatil ammoniac , l’Efprit de vin, le 
Camphre, & le Verdet. Par ce remede , les mouvemens 
convulfifs font arrêtés prefque dans le moment. Il faut 


purger dès quon 1 rent. & en cette occafion M. du 
Verney n'a point trouvé de meilleur Tuugeuëf qe l'Fiéra 


elléborinée , ou feule, ou mêlée, ou en teinture , fur tout 
aux femmes & aux filles qui ne font pas réglées. 


V I. 
M. Homberg à dit que quand on pile de l’Ipecacuanha 


en aflez grande quantité, & qu’on en refpire par le nez, 
il arrive aflez fouvent qu'on en crache le fang , & qu'ona 
de grands maux de tête pendant 2 ou 3 jours. 


NRLE 


M. Lémery a và cracher à un Malade parmi des fleg- 
mes aflez épais des fibres blanches, groffes comme le 
tuyau d'une plume de Poulet, mêlées ou entourées d’un 
peu de fang , formées en branches ou ramifications, & re- 
préfentant parfaitement la figure des veines qui paroiflent 
fur les Poumons. Elles étoient molafles , fembloient creu- 
fes en dedans, ne fe rompoient pas aifément, & s’allon- 
goient beaucoup quand on les tiroit. M. Lémery crut que 
ces fibres pouvoient être un Polype qui s'étoit formé dans 
quelque artere ou dans quelque veine du poumon. Leur 
fubftance étoit femblable à celle des Polypes du cœur, 
mais elles étoient plus grêles, & fe ramifioient comme 
les vaifleaux pulmonaires. Elles devoient être forties par 
une ouverture qui s’étoit faite à leur vaifleau , auffi étoient- 
elles accompagnées de fang, & le malade avoit fait effort 
pour les jetter. 


24 HISTOIRE DE L'ACADE' MIE ROYALE 

De petits corps blancs & molaffes qui paroiffent fou- 
vent dans les faignées à l'ouverture de la veine , qui empé- 
chent le cours du fang, & que les Chirurgiens prennent 
pour de petits morceaux de graifle, & quand ils font 
aflez longs , pour des Vers, pourroient donc , felon la 
conjeëure de M. Lémery, n'être que des parcelles de 
quelque Polype , qui fe feroient rompues , & auroient 
coulé avec le fang. 


L'ASIE 


M May «ppuua un Enfant venu à terme , bien for- 
mé, & bien nourri, qui n’avoit que la bafe du Crane , 
& point de Cerveau, ni de Cervelet. Il lui ouvrit dans 
l'Aifemblée le Canal de l'Epine, & il s’y trouva un filet 
de moëlle, plus petit qu'il n’auroit dû être naturellement. 
Ce feul filet avoit dû faire les fonétions du cerveau. On 
x pag. 26, peut voir fur ce fujet l'Hift. de 1703. * 


& fuiv. TC 


M. Lémery à dit qu'il a vû une Pierre d’un pouce de 
diametre, & d’un pouce & demi de long , qui étoit dans 
es Inteftins d'une Femme, & en bouchoit exaftement 
le pañlage, de forte qu'elle faifoit refluer les matieres. 
Le fair eft fort fingulier. Les Inteftins ne paroiffent pas 
propres à produire une Pierre.Celle-là étoit trop grofle pour 
s'être formée telle qu’elle étoit dans la Véficule du Fiel , 
& en être fortie enfuite par le canal Colidoque : on peut 
feulement concevoir qu’elle en étoit fortie beaucoup plus 
petite , & avoit groffli dans les Inteftins.. 


X. 


Dans le Lion, la véficule du Fiel a plufeurs plis ou 
feuillets, & delà M. du Verney a conjetturé que la bile 
y pouvant féjourner plus long-temps , & s’exalter da- 
vantage , C'étoit peut-être la caufe de la grande ardeur 
de cet Animal, & de la Fievre continuelle qu'on lui 
attribue. 

XI. 


DES SCIENCES 25 
X I. 


M. Littre a vû un Homme en qui un accident avoit 
rendu le battement de cœur fi violent & fi impétueux 
qu'on l’entendoit quelquefois de plus de dix pas. À l'âge 
de 16 ou 17 ans, il avoit reçü dans le Sternon un coup 
qui le lui avoit un peu enfoncé dans la poitrine. Aufli- 
tôt fa refpiration devint difficile , & il commença un 
mois après à fentir dans la poitrine une douleur qui ne 
le quitta plus. Enfuite il devint fujet à des palpitations 
de cœur, & c’étoit dans leur grande force qu'on enten- 
doit de fi loin fon cœur battre. Il mourut fubitement à 
32 ans, mais moins , à ce qu'on put juger» par les fuites 
de cet accident, que par l'exceflive quantité d'Eau de 
vie & de Ratañia qu'il prenoit tous les jours, & qui étoit 
prefque fà feule nourriture. M. Littre louvrit. Il trou- 
va les poumons fecs , flétris , & leur membrane fort 
épaifle, les deux troncs de la Veine Cave , l'Oreillette 
& le Ventricule droit du cœur, le tronc & les branches 
de lAtere Pulmonaire , avant qu’elle entrât dans le 
poumon , beaucoup plus grands que dans létat naturel ;, 
& leurs parois beaucoup moins épaifles , les branches 
des Veines Pulmonaires , tant au dedans qu'au dehors 
du poumon ,plus petites que les branches de lArtere 
pulmonaire hors du poumon, mais proportionnées à ces 
mêmes branches contenues dans le poumon, leurs pa- 
rois plus épaiffes quand leurs cavités étoient plus petites, 
les parois du Ventricule gauche du Cœur, du tronc &c 
des groffes branches de lAorte , plus épaifles qu'à l'ordi- 
naire, & les capacités plus petites. Il eft aifé de juger 
que toute cette conformation extraordinaire venoit de 
Venfoncement du Sternon, qui ayant retréci la cavité de : 
la poitrine, & cela précifément dans un âge, où l’ac- 
croiffement des parties s’avance beaucoup ; avoit empé- 
ché les poumons de s'étendre autant qu'ils euflent fait 
naturellement. Leur membrane & en général tout leur 
tifu s’étoit donc moins dilaté, & peut-être auffi que tou- 

1704: 


26 HisTOIRE DE L'ACADE'MIE ROYALE 

te la nourriture qu'ils prenoient ne fervoit qu'à augmen- 
ter leur épaiffeur. Les poumons ayant moins d’étendue ;, 
& étant plus difficiles à pénétrer, le fang de l'Arrere 
pulmonaire ÿ pafloit en moindre quantité, & delà s’en- 
fuivent naturellement tous les autres phénomenes. 

Le Cœur étoit de figure prefque ronde, le milieu en 
étant fort élevé , & la pointe rapprochée de la bafe ; 
c'eft-à-dire que fon dernier mouvement avoit été une 
contraétion imparfaite. Aufli les ventricules étoient-ils 
entierement pleins de fang. 


KIT 


Ce même Homme avoit la fubftance du Cerveau & 
du Cervelet molle & fort imbibée d’eau , beaucoup d'eau 
épaifle & fanguinolente , ou du fang noir & caillé ré- 
pandus dans tous les Ventricules. Delà venoit qu'il étoir 
comme hébété , & le plus fouvent affoupi. Mais, ce qui 
paroît avoir été la principale caufe de fa mort, fon Cer- 
velet étoit déchiré par la partie fupérieure, & il y avoit 
en cet endroit une cavité de 3 pouces de largeur , & de 
2 pouces de profondeur, qui s'étendoit jufqu'au dedans 
du Ventricule du Cervelet. Elle étoit pleine de fang noir 
& caillé , & il s'éroit écoulé plus de 3 onces de fembla- 
ble fang fur la bafe du Crane , ou dans le commence- 
ment du canal de l'Epine. M. Littre jugea que de cette 
déchirure & de cet épanchement ,il devoit s’enfuivre 
une ceffation de filtration d'efprits dans les glandes dé- 
chirées du Cervelet, une difipation d’efprits par les fi- 
bres nerveufes rompues qui étoient en grand nombre , une 
compreflion d’une grande partie du Cervelet par le fang 
épanché ; aufli-bien que de la Moëlle allongée, & du com- 
mencement de la Moëlle épiniere , une privation d’efprits 
dans le Cœur & dans les Poumons ; & par conféquent 
une ceffation de mouvement prefque fubite. 


pu M 
Une Femme âgée de $o ans, & qui pendant 19 an: 


DES SCIENCES 27 
nées de mariage n’avoit point eu d’enfans , fut tuée 
d'un coup d'arme à Feu. Elle rendoit peu de fang dans 
le temps de fes regles, elle étoit alors fort gonflée, & 
fouffroit de grandes douleurs dans le bas ventre , & 
quelques années après qu’elle eut commencé à être ré- 
glée, elle mouchoit ou crachoïit du fang dans ces temps- 
là. M. Littre l'ayant ouverte , vit la caufe de tous ces 
accidens , & de fa ftérilité. L’orifice intérieur de la Ma- 
trice étoit fermé par la membrane qui tapifle intérieu- 
rement le Vagin, & cette membrane y étoit aufli adhé- 
rente qu'à la fuperficie du Vagin. Elle étoit feulement 
percée de deux petits trous d'un quart de ligne de dia- 
metre. Le col de la matrice étoit deux fois plus long 
qu'à l'ordinaire, apparemment parce que le corps de la 
matrice étoit obligé dans de temps des regles à faire de 
grands efforts pour chafler de fa cavité par deux fi pe- 
tites ouvertures le fang qu'il contenoit. Aufñfi ce fang , qui 
y féjournoit long-temps, en avoit-il étendu la cavité, & 
rendu les parois plus minces qu’à l'ordinaire. La cavité 
des Trompes , principalement vers leur ouverture dans 
la Matrice , éroit plus grande que de coutume ; parce 
que la lymphe filtrée par les glandes des Trompes , s'a- 
mañloit là, ne pouvant être reçûe dans la matrice qui 
prefque toujours étoit pleine de fang. 

Une autre fingularité de la confitution de cette Fem- 
me, & quineft pas tout à fait indigne d’être remarquée , 
c'eft qu'un pli à un drap de fon lit, un ourlet de chemi- 
fe, lui faifoit venir prefque dans le moment des taches 
noires fur la peau. Il falloit que fon fang eût une gran- 
de difpofition à fe figer. 


RUN 


M. du Verney le jeune ouvrant une jeune Femme 
morte deux mois après être relevée de fes couches, & 
dont le mal étoit une extreme douleur dans le ventre, 
qu'elle avoit fort tendu, quoiqu'il ne fût pas fort éle- 
vé ; trouva qu'auprès de lorifice inférieur de . ; 

o 


28 HisToiIRE DÉ L'ACADE'MIE ROYALE 

qui étoit dilaté à y pouvoir mettre le poing , il y avoit 

un trou, où l’on pafloit le pouce. La capacité du ven+ 

tre étoit remplie de beaucoup de matiere très-corrom- 
ue : toutes les parties de cette région étoient enflam- 

mées , ou livides. II ne pouvoit y avoir nul foupçon de 
poifon , & c'eft ce qui rend ce trou de leflomac fort 


extraordinaire. 
XVe 


Voici encore un fait approchant. Un Homme d’en- 
viron 63 ans, après une Colique violente , pour laquel- 
le il prit de l'Emétique , eut une tumeur fur les Côtes 
du côté droit. Elle s’étendoit de haut en bas, & com- 
me elle s’'augmentoit toujours , & qu'on crut que c'étoit 
un abfcès on l’ouvrit le long de la derniere Côte des 
vrayes, & la premiere des faufles , & même on penetra 
entre les deux Côtes. On fut fort furpris de voir fortit 
parmi du pus & d’autres matieres , des pierres de la fi- 
gure de Cachets à trois faces , & d’une couleur tirant fur 
le Bol. Ii en eft forti jufqu'a fix pendant près de deux 
mois , il y en à eu quelques-unes de fi groffes qu’elles ont 
eu de la peine à paffer par l'ouverture, & même celle qui 
s'eft prefentée la derniere n’y a jamais pû pafler, & elle 
ne s’y eft plus fait fentir. Ces pierres furnagent fur l’eau , 
& elles paroïflent de la même nature que celles qui fe 
forment dans le Foie & dans la véficule du Fiel. 

Comme il fort toujours des matieres par l'ouverture , 
on s'eft déterminé à y tenir une Canule, & à penfer le 
Malade matin & foir. On lui tire toujours une palette , 
& quelquefois jufqu'à deux d'une matiere telle qu’elle 
eft dans l'Eftomac après la digeftion, & même on y a 
vû plufieurs fois des morceaux de ce qu'il avoit mangé, 
car il a toujours bon appetit. M. Littre a rapporté cet- 
te Hifloire fur la foi d'un témoin oculaire, & on n’en a 

as fçù la fuite. Il eft difficile d'imaginer d’où viennent 
les Pierres. Il faut d’ailleurs que l'Eftomac, ou peut-être 
le Duodenum & le Diaphragme fe foient percés natu- 


DES SCIENCES. 29 
sellement, cat ilne paroît pas polfible qu'ils l'aient été par 
. l'opération, & cet accident eft fort fingulier.. 


BONE 


Un homme fort & robufte ; âgé de 6o ans, eut pen 
dant 32 jours une fuppreffion d'urine caufée par une 
grande inflammation du col de la Veffie ; enfüite il uri. 
na un peu, mais lentement, goute à goute, & continuel- 
lement. Cela dura 10 jours, & il mourut. Vers le milieu 
de fa maladie fon ventre avoit commencé à s’enfler beau- 
coup , & avoit toujours groffi jufqu'à la mort. M. Littre 
ayant ouvert le cadavre ,trouva la Veflie extremement 
dilatée, & à tel point que par fa partie fupérieure elle 
failoit une efpece de cloifon qui féparoit la cavité du 
ventre en deux, & comprimoit fortement la fin de l'in- 
teftin Colon, & le milieu de l'Urétere droit. La mem- 
brane intérieure de ia Veflie étoit devenue fi mince 52 
force d'avoir été étendue , que l’on y voyoit comme à 
nu les fibres charnues, ramaflées en paquets , gros com- 
me des fers d’aiguillette , & laiffant entreux des in- 
tervalles à peu près quarrés, de 3 à lignes de long. 
Dans tous ces intervalles la membrane intérieure étoit in- 
féparablement collée à l'extérieure. 

Il eft plus que vraifemblable que linflammation du 
col de la Vefie avoit été la premiere caufe de tout le 
defordre. Elle avoit gonflé, & par conféquent rapproché 
les parois de ce col, & fermé le paflage à l'urine, qui 
s’'amaffant toujours dans la veflie » lavoit extraordinaire- 
ment dilatée. Les fibres charnues renfermées entre les 
deux membranes & dans la fübftance de la Vefie , & qui 
en fe contraétant chaflent l'urine hors de ce réfervoir., 
perdirent leur reflort par leur exceflive dilatation. La 
grande quantité de l'urine amaflée força enfin la réfi- 
flance du col de la Veflie : mais comme l'urine ne cou- 
loit alors que par l'impulfion de fon propre poids , & 
non par celle des fibres charnues contraëtées » elle cou- 
loit lentement , goute à goute ; ce qui fait bien voir que 

D ii 


30 HISTOIRE DE L'ACADE'MIE ROYALE 

c'eft la contraétion de ces fibres qui chaffe l'urine avec 
force, & la fait fortir à plein canal. Quant à la conti- 
nuité de l'écoulement , elle venoit de ce que le fphin- 
&ter du col de la Veffie avoit perdu fon reflort par l'ex- 
cenfion que lui avoit caufée l'inflammation ; de forte 
qu'ayant été une fois forcé , ilne pouvoit plus , après que 
l'inflammation eut ceflé, fe remettre , ni refermer le 
pañage. 

La compreflion que faifoit la Veffie dilatée fur le Co- 
lon , & fur l'Uretere droit, avoit été caufe que toute 
l'érendue de ces conduits qui étoit au-deffus de l'endroit 
comprimé, s'étoit extremement dilatée. 


X Val. 


Un homme de 26 ans étant mort après avoir eu du- 
rant 3 femaines une douleur continuelle d'eftomac, des 
maux de cœur frequens & des naufées, & avoir rendu 
les derniers jours de fa vie beaucoup de fang par haut 
& par bas, fut ouvert par M. Littre, qui lui trouva dans 
lEftomac un ulcere rond, de $ lignes de diametre, & 
de demi-ligne de profondeur, fitué à un pouce & demi 
du Pilore,& 3 chopines de fang , dont une partie étoit 
caillée, & l’autre liquide , épanchées dansla cavité de VE- 
ftomac, les Inteftins à moitié remplis de fang , les Ven- 
tricules , les Oreillettes, & les Vaiffleaux du cœur, aufi- 
bien que les autres gros vaiffeaux du-refte du corps en- 
tierement vuides de fang, & pleins d’air, & peu de fang 
dans les vaifleaux moyens & dans les petits. Ileft affez 
clair que lulcere de l'Eftomac a été la caufe de ce grand 
épanchement de fang , aufli y voyoit-on fort fenfible- 
ment plufieurs vaifleaux fanguins ouverts : mais pour la 
caufe de l’ulcere , on foupçonna que ce pouvoient être 
des médicamens violens que le Malade avoit pris d’un 
homme peu expérimenté. 

M. Littre dit que dans ceux qui font morts d’une per- 
te de fang, de quelque nature qu'elle ait été, il a tou- 
jours trouvé pleins d'air les vaifleaux qui étoient vui- 


11448 


DES SCIENCES. 3t 
des de fang. Apparemment par la refpiration continuel- 
le, le corps fe penetre & s'imbibe entierement d’air, qui 
entre dans tous les pores des membranes & des tuni- 
ques des vaifleaux, où il eft fans cefle comprimé par le 
cours rapide du fang , & d'où il ne fort que quand ces 
vaifleaux étant vuides , il a la liberté de fe dilater. Alors 
il prend une grande extenfion , & les remplit. 


X VIII. 


Un Homme, de 40 ans, fujet quelque temps avant fa 
mort à des coliques & à une douleur dans la région du 
Foie , mourut après avoir rendu par les felles quantité 
de corps femblables à de petites veflies. Il n'en avoit 
point rendu les 4. derniers jours qu'il vécut. - Ces corps 
étoient de figure ovale; les plus petits étoient gros 
comme des noifettes, & les plus grands comme de pe- 
tits œufs, remplis les uns & les autres d’une liqueur vif 
queufe , tranfparente ,; & de couleur approchante de 
l'eau. Il pendoit à la fuperficie extérieure de chacun une 
efpece de pédicule membraneux , par lequel apparem- 
ment ils tenoient à des parties dont ils s'étoient déta- 
chés. 

M. Littre ouvrit le cadavre , & chercha inutilement 
dans toutes fes parties internes la fource de ces corps 
véficulaires. Il trouva bien dans le grand lobe du Foie 
une cavité large de 4 pouces , pleine de femblables corps, 
dont quelques-uns tenoient encore par leur pédicule à 
la membrane intérieure de la cavité; mais elle n’avoit 
nulle ouverture , par où ils euflent pà fortir. Il n’étoit 
refté aucun corps véficulaire dans tout le canal des in- 
teftins , & ils n'avoient rien de particulier finon que la 
partie inférieure du Colon, & la fupérieure du Re&um 
étoient dépouillées en plufieurs endroits de leur mem- 
brane intérieure de la largeur de 3 à $ lignes. Ce fut là 
la feule trace que M. Lüttre put découvrir de l'origine 
& de la formation des corps véficulaires qui étoient 
fortis. C'étoient vraifemblablement les grains glandu- 


32 HiISToiIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 

leux du Retum & du Colon extremement dilatés ;. pat- 
ce que l'humeur deftinée à s’y filtrer, ne s’y filtroit plus, 
& ne faifoit que sy amafler. Comme il eft de l’eflence 
d'une glande d’avoir un conduit excrétoire par où for- 
te l'humeur filtrée , ces grains glanduleux doivent en 
avoir un , & c'eft là que s’étoit faite l’obftruétion. Ce 
conduit excrétoire gonflé & tendu par lamas de la li- 
queur , avoit tiré par fon poids les autres vaifleaux du 
grain glanduleux , les avoit exceflivement allongés , & 
leur avoit enfin donné la figure d’un pédicule. Ce chan- 
gement de figure les avoit rendus incapables de fe nour- 
rir, & avoit caufé leur deffechement , après quoi le pé- 
dicule s’étoit détaché naturellement de la membrane 
qui contenoit le grain glanduleux, ou plutôt avoit em- 
porté avec lui la partie de la membrane qui lui répon- 
doit; delà venoit que le Colon & le Reëtum en étoient 
dépouillés en quelques endroits. On peut croire que le 
pallage continuel des matieres dans les Inteftins avoit 
contribué à détacher les pédicules ; & que comme cette 
caufe n'avoit point de lieu à l'égard des corps véficulai- 
res renfermés dans le Foie ;, il en étoit demeuré quel- 
ques-uns attachés à leur membrane , au lieu que tous 
ceux des Inteftins fans exception, l’avoient quittée ou 
plutôt emportée avec eux, & étoient fortis. 


RON IEP 


M. Littre qui avoit déja montré d’autres fois dans la 
Dure-Mere des grains glanduleux fenfibles, car ils ne 
le font pas ordinairement , en a fait voir encore dans 
celle d'un homme de 60 ans fort fain , mort fubitement 
d'une mort violente. Ils étoient placés principalement 
près des Sinus, & des autres gros vaiffleaux fanguins de 
cette membrane, fitués dans fon épaifleur les uns du 
côté de fa fuperficie extérieure, & les autres du côté de 
l'intérieure; de forte qu'il paroifloit de part & d'autre 
une petite portion de ces grains avec leur conduit excré- 


toire, par lequel il fortoit un‘ peu de férofité lorfqu’on 
les 


WE 


DRE 


cher 


21 DES SCIE NICIES 33 
les prefloit entre les doigts. L’ufage des grains glandu- 
leux placés du côté extérieur de la Dure-Mere , eft vrai- 
femblablement d'humeéter par la férofité qu'ils fépa- 
rent du fang, la fuperficie intérieure du Crane , & l’exté- 
rieure de la Dure-Mere dans le peu d'endroits où elles 
ne font pas attachées enfemble , & l'ufage des grains 
glanduleux fitués du côté intérieur de la Dure-Mere, 
eft de rendre le même office à la fuperficie intérieure de 
cette membrane , & à l’extérieure de la Pie-Mere. Il eft 
clair que fi ces deux membranes, ou la Dure-Mere & 
le Crane fe colloient enfemble , faute de quelque férofi- 
té qui coulàt entre deux, les mouvemens du Cerveau 
n’auroient plus la liberté nécefaire. 


XC 


M. Antoine, Chirurgien de Méry fur Seine, dont il 
a été parlé dans l'Hift. de 1703. * a envoyé à M. Méry 
la relation d’un Polype plus gros qu’à l'ordinaire , qu'il 
avoit heureufement arraché à une Femme en une feule 
fois. Une branche du Polype lui remplifloit la narine 
droite , & s'avançoit quelquefois au dehors , l’extrémi- 
té de ce corps étranger defcendoit plus bas que la Luet- 
te. Il larracha par la bouche. Il croit que c’étoit une 
extenfion de la membrane glanduleufe qui revêt les La- 
mes du Nez, & par conféquent il attribue la même ori- 
gine à tous les Polypes pareils. Leurs vaiffeaux fanguins, 
& leurs fibres nerveufes qui ne peuvent être des généra- 
tions nouvelles , leur tiflu fongueux qui marque des glan- 
dules étendues au-delà du naturel , des férofités ou d’au- 
tres liqueurs qui s'y filtrent encore, reftes des fon&tions 
de ces glandules , font les principales preuves de M. An- 
toine. De plus , le Polype dont il s'agir étoit recouvert 
dune efpece de membrane, qu'il étoit impoflible d’en 
féparer fans intérefler les fibres intérieures; ce qui fait 
voir que tout le Polype n'étoit formé que d’une même 
membrane allongée. C’eft ainfi qu'à l'endroit des cica- 
trices , dont les plaies ont été profondes ,;on ne peut en- 

1704. E 


X p. 28. 


_ Fpag. 44. 


34 HisToiRE DE L’'ACADEMIE RoYaA1E 

lever la peau fans intéreffer les chairs qui font au-deffous ; 
parce que ces cicatrices font une efpece de peau quia 
été produite; non-feulement parles fibres de la peau al- 
longées, mais encore par celles des chairs , & ces chairs 
qui ont contribué à cette produétion ;ont été d'autant 
plus profondes que la plaie l’a été. En général on ne 
peut concevoir qu'il y ait des produétions nouvelles ni 
d'Animaux ni de leurs parties , dès qu’elles font organi- 
fées, mais feulement des développemens, & des exten- 
fions. Une partie organifée qui ne s'étend que jufqu'à 
fa mefure prefcrite ou ordinaire , demeure véritable- 
ment partie; fi elle va beaucoup au-delà , elle devient 
Corps étranger, Polype &c. 


XAXAT: 


M. Littre a vû dans une Femme de 40 ans qui n'a- 
voit eu qu'un enfant, la Trompe gauche collée par fon 
Pavillon à l'Ovaire du même côté, de forte qu'elle en 
embrafloit une partie; & fur l'extérieur de cette partie, il 
a remarqué une cicatrice fort fenfible, & au-dedans ce 
Corps fpongieux , dont nous avons parlé dans l'Hift. de 
1701. * On l'appelle communément Caroncule. Celle-là 
étoit ronde & groffle comme un pois. Il n'y avoit dans 
tout cet Ovaire ni dans le droit aucune autre cicatrice , 
ni aucune autre Caroncule , marque aflez apparente que 
le Fœtus unique étoit forti par cet endroit. Deplus, il 
ne pouvoit abfolument avoir paflé par la Trompe droi- 
te: car vers fon embouchure dans la Matrice fes parois 
étoient collées enfemble , & il n’y avoit à fon autre ex- 
trémité nulle ouverture , ni apparence de Pavillon. Cet- 
te difpofition avoit été caufe qu'il s’étoit amaflé dans la 
cavité de cette Trompe un demi-feptier de la férofité que 
filtrent les glandes dont elle eft femée. Cette férofité 
étoit claire, & fans mauvaife odeur. Quand M. Littre 
leut évaporée à petit feu, il refta au fond du Vaifleau une 
pellicule épaiffe de demi-ligne , qui fentoit bon, & avoit 
un bon goût. 


if 


DES SCIENCES 35. 
Motel EL 
M. Berger a parlé d'un Malade qu'il avoit vû , âgé de 


6$ ans, d’une complexion faine & robufte , qui mourut 
après une maladie dont les principaux fymptomes avoient 
été une fuppreflion d'urine , mais fans douleur , & une 
fimple pefanteur dans le bas ventre. On l'ouvrit ; on 
lui trouva le Colon extraordinairement dilaté , & quand 
on perça cet Inteftin il en fortit beaucoup de vents avec 
le même bruit & les mêmes fiflemens que d'un balon 
bien enflé. On trouva auf à la Veflie deux appendices 
qui en fortoient en forme de facs, & qui étoient rem- 
plies d'urine. Toute la merveille confifte en ce que ces 
dilatations extraordinaires & du Colon & de la Veflie 
étoient fans douleur. Il falloit abfolument que ces deux 
Vifceres fuflent devenus paralytiques. M. Berger rap- 
porte cette paralyfie à ce que le Malade buvoit beau- 
coup de vin & d’eau de vie, & mangeoit peu. Les fels 
acres de ces liqueurs pouvoient avoir corrodé les fibres 
nerveufes de ces Vifcéres, avoir affoibli peu à peu, & 


enfin abfolument détruit leur reflort , ce qui les avoit ren- 


dues incapables en même tems & de réfifter à une gran- 
de extenfion ; ou de fe remettre après lavoir foufferte ; 
& de recevoir les efprits qui font le fentiment. La ma- 


niere dont ces deux effets font produits enfemble , de- ‘ 


manderoit un grand détail de Méchanique, où M. Ber- 


ger entra, mais c’eft un Sifteme aflez important, & aflez 
difficile pour meriter d'être traité à part. 


M Onfieur Homberg a donné une Obfervation fur 


un Battement de Veines femblable à ‘celui des ar- 
ieres. 


V. Îles M; 
p. 159 


V. les M. 
p. 6 


V. les M. 
pe 45° 


Fp. 14. 


6  HisTOIRE DE L'ACADE/MIE ROYALE 


Onfieur du Verney le jeune a donné fur une Hy- 
M dropifie de Cerveau, une Obfervation rapportée 
dans les Mémoires, & qui fait part d'une efpece de 
corps d'Obfervations qu'il a faites fur l'Hydropilie en 
général. 


Onfieur Tournefort lut à l’Académie une ample 

. & exacte Defcription du Caftor, qui lui avoit été 

envoyée de Quebec par M. Sarrafin fon Correfpondant, 
Medecin du Roi en Canada. 


Ette année M. Lémery le fils imprima une Differ: 
| HE tation fur la nourriture des Os qu'il avoit lûe à l'Aca- 
démie. Il y prouve que ce n’eft point la Moëlle qui 
nourrit les Os, mais un Suc tout différent, verfé dans 
leur fubftance par les arteres : car les Os malgré leur 
folidité ont des arteres & des veines aufli-bien que les 
chairs, & M. Méry a fait voir un Os fort dur traverfé 
en long dans toute fon épaifleur par un gros vaifleau 
fanguin. Sur la Moëlle & fur les vaifleaux fanguins des 
Os, invilbles ordinairement à un certain âge, M Léme- 
ry tombe dans les mêmes penfées que l’on a rapportées 
dans l'Hift. de 1700. * Il confirme par une expérience 
qu'il a faite, la différence de la Moëlle & du Suc nour- 
ricier des Os. Il a fait bouillir dans de l'eau aflez long- 
temps des Os concaffés avec leur moëlle , & enfüite il 
a vû que l’eau contenoit deux fortes de fubftances , l’une 
huileufe , qui furnageoit, & qui fe figeoit quandle bouil- 
lon étoit refroidi , l'autre femblable par fon goût & par 
fa confiftance à de la gelée de viande , & qui devenoit 
plus épaiffe quand on la faifoit bouillir de nouveau, & 


:té 

| DES SCIENCES + 57 
qu'on la laïfloit enfuite refroidir. Il eft plus que vraifem- 
* blable que la premiere fubftance étoit la Moëlle & la 
feconde le Suc nourricier. La Moëlle deftinée à entre- 
tenir la foupleffe de l'Os , & à l'empêcher de devenir trop 
caffant , eft une Huile fort fine que la chaleur du corps 
tient toujours affez liquide pour s'infinuer entre les fibres 
ferrées de l'Os. Le fuc nourricier qui doit fe changer en 
la fubftance même de l'Os eft une gelée , ainfi que tout 
autre fuc nourricier, & une gelée qui s’épaiflit toujours 
à la chaleur , & par conféquent peut enfin acquerir la 
folidité de l'Os. On ne tire la fubftance huileufe que des 
Os qui ont de la Moëlle, & de tous on en tire la gelée, 
ce qui appuie fort encore le fentiment de M. Lémery. Il 
remarque aufli que les feuls Os qui aient de la Moëlle font 
ceux qui font de grands mouvemens; & qui par- -là pour- 
oient fe deffécher trop, de même que les parties où la 
nature a attaché le plus de graifle font ordinairement cel- 
les où les Mufcles aiant plus d’aétion ont plus de befoin 
d’être humeëtés & rafraichis.Delà vientencore qu'il y a beau- 
coup moins de moëlle à proportion dans les jeunes Os, qui 

font par eux-mêmes affez tendres. 


FEVER PV NV VV A VV CS 


NAN VAN PSV NV NN EN NE NE NN PSN NAN NE NN NI PSV VE VAN VV NN 3% 
Éa LE XX Re x | 


AVAST RENS REA TARIMNIS RSA LR ONININ GROS RTA GREEN EN LAS 


UNE MAMA 


MES LA RECOMPOSITION 
D'U'S'O'UFRE. 


N n'eft jamais fi für d'avoir lier un Mixte V.ls M: 
en fes véritables principes ,; que quand avec les P: 278 
mêmes principes on le peut recompofer. Ce rétabliffe- 
ment n’eft pas toujours poffible ; -& quand ee l'eft pas, 
ii 


*p. 47. & 


fuiv. 


38 . HrSTOIRE DE L'ACADE'MIE ROYALE 

il ne conclut pas néceffairement contre l’analyfe du Mixte » 
mais il la démontre quand ilréuffit.C’eft une efpece de bon- 
heur dontil faut jouir quand il fe préfente. 

Ona vû dans l'Hift. de 1703.* l’analyfe que M.Homberg 
a faite du Soufre commun. M. Geoffroy a voulu voir s’il la 
vériferoit par la récompofition de ce corps , & le fuccèsa 
été pleinement favorable. 

Il a pris de l'Efprit de Soufre bien déflegmé , c'eft-à- 
dire , le Sel acide du foufre aufli pur qu’on le puiffe avoir, 
une partie égale de cette Gomme que M. Homberg 
tire du foufre , & qui eneft la partie inflammable & 
grafle ; & pour fuppléer au troifiéme principe qui eft 
une terre, ou un alcali terreux, il à joint une partie 
d'huile de Tartre; l'opération ayant été conduite felon 
les regles de l’art, il a tiré de ce mélange du foufre 
brûlant tout pur. 

Il a fait plus, il a compofé du foufre, non en le ré- 
compofant avec les mêmes matieres qui en étoient for- 
ties, mais en employant d’autres matieres qu'il a jugées 
devoir être de la même nature. Ainfi en fubftituant au 
Sel acide du foufre ,l'Huile de Vitriol, & à la partie 
graffe & inflammable , l'Huile de Térébenthine , il a 
réuffi de la même maniere. 

Les Sels Fixes , qui font des Acides abforbés & rete: 
nus par une terre , tenant lieu de deux principes du 
Soufre à la fois, n'ont eu befoin que d'être mêlés avec 
une Huile inflammable, & ils ont aufli-tôt donné du 
foufre ; & même au lieu de cette Huile, M. Geoffroy 
a employé aufli heureufement des matieres folides in- 
flammables , comme le bois , le charbon de bois , le char- 
bon de terre. L'effet a été le même ,parce que ces ma- 
tieres ne brülent que par une huile qu'elles renfer- 
ment. 

Il faut remarquer que tous les Sels acides enveloppés 
dans une terre,ne fe font pas trouvés propres à faire 
du foufre. M. Geoffroy excepte le Sel marin décrepi- 
té, & le Nitre Fixé, Peut-être leur acide eft-il différent 


z 


DES.SCIENCES. 39 
de celui du Soufre ou du Vitriol, ou de l’Alun, qui ne 
font que le même. L’acide qui entre dans le foufre, de- 
vra donc être d'une nature particuliere, & on peut l'ap- 
peller véäriolique. : 

Boyle & Glauber, deux grands Chymiftes, ont fait 
tous deux du foufre commun , & par des mélanges tels 
que M. Geoffroy les prefcrit. Mais ils fe font trompés 
tous deux dans les conféquences qu’ils ont tirées. Ils 
ont crû , l'un que le foufre qui lui venoit, avoit été ren- 
fermé dans un fel Fixe ; l’autre, dans du charbon: & ils 
n'ont pas fcû que c’étoit le mélange feul de trois princi- 
pes, qui produifoit ce Mixte. L'erreur de ces grands 
hommes releve le merite de la découverte de M. Hom- 
berg. 

Si celle que M. Geoffroy a faite en travaillant fur le 
foufre , fe vérifie dans la fuite, elle fera plus impor- 
tante que tout ce qui avoit été le principal objet de fon 
travail. Il croit avoir reconnu que le fer n’eft, aufli bien 
que le Soufre commun, qu'un compofé du foufre prin- 
cipe, ou d’une matiere inflammable , d'un Sel vitrioli- 
que, & d'une terre. La rouille du fer, c’eft-à-dire une 
diffolution qui fe fait de quelques-unes de fes parties 
par l'humidité de fair, prouve affez que ces paities-là 
font falines , & leur goût, qu’elles font vitrioliques; & 
la facilité avec laquelle le fer s’enflame , fait voir com- 
bien il eft fulfureux. Mais à ces indices manifeftes M. 
Geoffroy joint des preuves plus philofophiques : il a fair 
du fer par le mélange des trois principes rapportés, du 
moins c'eft une poudre noire , pefante , & qui s'attache 
à l'Aïman, caractere fpécique du fer. 

Si la compoñition de ce métal étoit une fois bien fü- 
rement développée , apparemment ce feroit un degré pour 
pañfer à celle des autres Métaux. La Chymie ne fe peut 
rien propofer de plus grand ni de plus difficile que de les 
connoître jufque dans leurs principes; & peut-être après 
cela ce fameux objet de tant de recherches inutiles , cefle- 
roit-il dre ch'êtmérique. 


40 HiIsTOIRE DE L'ACADE MIE ROYALE 


O0. BRSGENENE AT" LOU 
CHYMIQUE. 


Onfieut Homberg a fait voir une efpece de pe: 

tit arbrifleau d'argent, haut de près de 2 pouces, 
élevé fur une plaque d'argent de la grandeur ‘d'une pie« 
ce de trente fols, & un peu plus pefante, dont la fu- 
perficie qui portoit l'arbrifleau étoit extrémement po- 
lie , l'oppofée étant grenue & raboteufe. Le fair eft que 
M. Homberg avoit mis à la Coupelle environ deux On- 
ces d'argent pour le purifier par trois fois autant de 
plomb. La Coupelle étant faite & l'argent congelé 
dans le feu , il s'éleva de deflus fa fuperficie comme un 
petit Jet d'argent liquide , qui forma l'arbrifleau. Ap- 
paremment la matiere qui étroit fous cette petite voute, 
& qui bouillonnoit encore , n'ayant pas eu la liberté de 
s'étendre , avoit percé la voute par l'endroit le plus 
foible, ou du moins à l'endroit qui répondoit à la plus 
grande chaleur du feu, & avoit fait le jet qui s’étoit en- 
fuite congelé à l'air. 


M Onfieur Lémery a continué fon grand Traité de 


l’'Antimoine. 


\ty 
ta) 


BOTANIQUE. 


DES SCIENCES, at 


DRAP MA AN O NNO RER ENN T ONOTT E AE 
Ve VE A 
EUR RESTES DUR FR SUR ES DUR LE QE Red 0e en tonne non pe à Île 


JE S MOMOMOMOM LONOLoMoe 


+ 
ee mano |É 


BRON EMA NT OU. E. 


———— 


OBS ERA AT. I::0 NN 
BOX PAN Il ONU E: 
M Onfieur Lémery a dit qu'un de fes amis, curieux 


du jardinage, ayant enté fur un Coignafliér une 
branche de Prunier , plia la greffe en arc, & en fiten- 
trer la pointe dans un autre endroit du Coignaflier , 
après quoi il fit avec de la terre glaife ce qu'on appelle 
des Poupées aux deux bouts de cette greffe. Elle prit 
_ par les deux bouts, & jetta des branches garnies de 
feuilles , qui produifirent dans leur temps des Prunes 
de l'efpece de celles que portoit le Prunier, & d'un 
goût fort approchant. Mais celles qui étoient forties de 
la pointe de la greffe, n’avoient pour tuyau qu'un pe- 
pin gros comme celui du raifin, & fort dur, au lieu que 
les Prunes forties du bout d’embas avoient un noyau à 
l'ordinaire. 


Onfieur Tournefort a donné la Defcription de 

M l'Alhagi , Plante d'Arménie & de Perle , d’où 
l'on tire une efpece de Manne purgative, & du Cha- V.les M. 
maærhododendros de Levant. * Ets: 

M. Marchand a lu la Defcription de la Linaria hederæ- 
Foliis Col. ou Cymbalaria C. B. réfervée pour un ouvrage 
particulier. 

M. Chomel à lu aufli la Defcription de la Mofcharellina 
Foliis Fumarie bulbofe J. B. À 

1704. E 


42 HisToiRE DE L'ACADE' MIE ROYALE 


a 


E P. Gouye a communiqué à l'Académie ;, des def 
LL criptions de quelques Plantes d Amérique ; envoyées 
ar le P. Breton, Miflionnaire Jefuite. Ces Plantes font 
le Thé, le Sapotile, Liane , Cuébé , Mabouya pom- 


mier, & le Mahot à coton. 


SUR. UNE PR OP RTE 


GENERALE DE TOUTES 
LES PUISSANCES. 
M Onfieur Carré parla un jour par occafion d'une 


propriété du nombre 6. Les nombres Cubiques 
naturels, 8, 27, 64, 125, dont la racine eft moindre 
que 6, étant divifés par 6 , le réfidu des divifions eft 
leur racine même. Ainfi 8 étant divifé par 6, 2 réfidu 
de la divifion eft la racine cubique de 8. 3 réfidu de la 
divifion de 27 par 6 , eft la racine cubique de 27 &c. 

Si l'on poule plus loin la Suite des Cubes naturels , 
216 cube de 6 étant divifé par 6 ne laïffle aucun refte, 
& le divifeur 6 eft luimême la racine cubique : mais 
343 cube de 7 divifé par 6, laifle pour réfidu 1 , qui joint 
à 6, fait cette racine cubique de 343; $12 cube de 8 

“divifé par 6 laifle 2, qui, joint à 6, fait $ racine cubique 
de $12, & ainfi de fuite; de forte que le réfidu des di- 
vifions des cubes au deflus de 216 divifés par 6, étant 
Joint à 6, donne toujours la racine du cube qu'on a di- 


DE:s.; S.Cr EN,CE S. 43 
wvifé, jufqu'à ce que ce refte foit $, & par conféquent 
1r la racine cubique du nombre divifé, après quoi le 
Cube fupérieur étant divifé par 6 il ne refte rien, par- 
ce que la racine cubique eft 12, multiple de 6 ; & enfui- 
te fi l'on continue de divifer par 6 les Cubes fupérieurs , 
il ne faut plus ajouter le rélidu des divifions à 6, mais 
à 12 premier multiple de 6 , & immédiatement après 
qu'on aura pañlé le Cube de 18, où l'on trouvera enco- 
re une divilion fans refte , il ne faudra plus ajouter le 
réfidu des divifions à 6, ni à 12, mais à 18 fecond mul- 
tiple de 6, & toujours ainfi de fuite, prenant toujours 
de fix cubes en fix cubes après une divifion fans refte un 
multiple fupérieur de 6 , auquel on ajoutera le réfidu de 
la divifion faite par 6. 

Il arrive prefque toujours que les propriétés qui pa- 
roïflent particulieres à quelques grandeurs, foit nom- 
bres , foit lignes, font générales & communes à une in- 
finité d’autres grandeurs , conditionnées de la même ma- 
niere : mais on n'apperçoit pas toujours ce qui fait que ces 
autres grandeurs font de la même condition, & du même 
ordre, & delà vient que des propriétés générales pañent 
pour n'être que particulieres à certaines grandeurs , en qui 
elles fe manifeftent plus fenfiblement. M. de la Hire en 
examinant la propriété du nombre 6, par rapport aux nom- 
bres cubiques , trouva que tous les autres nombres élevés 
à quelque puiffance que ce fût, avoient leur divifeur qui 
failoit par rapport à eux le même effet, que 6 par rapport 
aux nombres cubiques. 

Telle eft la regle générale qu'il a découverte. Si l'ex- 
pofant de la puiffance d’un nombre eft pair, c'eft-à- 
dire , fi ce nombre eft élevé à la 24, 4°, 6° puiffance, 
&c , il faut le divifer par 2, & le réfidu de la divifion, 
en cas quil y en ait un, ajouté à 2 ouàun multiple de. 
2 ; donnera la racine de ce nombre correfpondante à 
fa puiffaice , c’eft-à-dire, la racine 2%, ou 4 ou 6: 
&c. mais fi l'expofant de la puiffance du nombre ef 
impair ; c'eft-à-dire, fi le nombre eft élevé à Fe 3° 5 557 

1] 


xp. 83. 


44  HisTOiRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
puifflance &c. le double de cet expofant fera le Divifeur 
qui aura la propriété dont il s’agit. C’eft par là qu'elle 
fe trouve dans 6, double de 3 qui eft l’expofant de la 
puiflance de tous les Cubes. De même 10 eft le Divifeur 
de tous le nombres élevés à la $° puiffance , 14 de tous 
ceux qui font élevés à la 7° &c. 

Quand on aura bien conçu quel eft, à l'égard des 
nombres cubiques, l'effet du nombre 6, dans quels cas 
les divifions font fans refte, & felon quel ordre il faut 
ajouter aux réfidusles différens multiples de 6 au lieu 
de 6, il fera très-facile d'appliquer de même le nombre 
2 à toutes les puiffances paires, & les nombres 10, 14, 
18, &c. aux différentes puiflances impaires. 

La démonftration de la Regle générale de M. de la 
Hire dépend de la formation des puiffances, & de quel- 
ques confidérations fur la nature des Nombres. Les pro- 
priétés des Nombres font un champ infini, ouvert à la 
curiofité , & aux recherches de l'Efprit humain. 


+ : Ho 
het seele dechefeo sjeje  defee 
ht . ét 


lertertertetererertertetererenrs 
OO 


GÉ:OMÉTREE 


SUR LA RECTIFICATION 
D':E S'ICIO'U RE ES. 


N a déja vû dans l'Hift. de 1701. * que M. Carré 

avoit donné des Méthodes générales pour la Re- 
‘&ification des Courbes. I1 la confidéroit alors en elle- 
même, & fans aucun rapport étranger: mais parce qu'il 
arrive quelquefois que la reétification d'une Courbe dé- 
pend de la quadrature d’une autre , il confidere main- 
tenant les reétifications comme liées aux quadratures. 


DES SCIENCES. 45 
+ Que l’on prenne pour les deux premiers termes d’une 
proportion la Soutangente de tel point qu’on voudra 
d'une Courbe quelconque, & fa Tangente, & pour troi- 
fieme terme une ligne droite conftante quelconque , il 
eft vifible que comme la Soutangente & la Tangente 
varieront toujours entrelles , le quatrième terme de 
la proportion. variera toujours auffi, & variera dépen- 
damment de la variation de la Soutangente & de la 
Tangente, & par conféquent on en pourra former con- 
tinuellement les Appliquées d'une feconde Courbe. Or 
cette feconde Courbe étant ainfi formée, M. Carré dé- 
montre que l’efpace qu'elle comprendra, fera égal à un 
parallélogramme fait de la droïte conftante employée 
pour, troifieme terme de la proportion, & d’une autre 
droite égale à la premiere Courbe ; c’eft-à-dire, que la 
rettification de cette premiere & la quadrature de la fe- 
conde ne feront qu'un même Probleme, & ne deman- 
deront que la même folution. 

Si fur la Parabole on conftruit de cette maniere une 
feconde Courbe , on voit naître auflitôt l'Hyperbole , 
&c par conféquent la reétification de la Parabole tombe 
dans la même impoffibilité que la quadrature de l'Hyper- 
bole. 

Si la premiere Courbe eft la feconde Parabole cubi- 
que, il s’en forme la Parabole ordinaire, qui étant quar- 
rable donne une ligne droite égale à la feconde para- 
bolé cubique. C’eft une curiofité agréable en Géomé- 
trie, & même un progrès dans cette Science que de 
découvrir la fource de la dépendance mutuelle où font 
les uns à l'égard des autres les Problemes des quadratu- 
res & des rettifications. On fait donc non-feulement 
que toute Courbe -reltifiable repond à quelque Courbe 
quarrable , & toute Courbe non reétifiable à quelque autre 
non quarrable , & réciproquement, mais encore de quelle 
maniere il faut trouver l'une par l’autre. 


F ij 


P- 


V. les M. 


209 


46 HisTOiRE DE L'ACADE MIE ROYALE 


Sur les Lieux qui fe forment par le concours 
des Tangentes de la Cycloide, © des 
Seëlions Coniques. 


Ur une Courbe une fois formée, on en peut toujours 
S conftruire d’autres, & iln’y a qu'à imaginer les con- 
ditions que l’on prefcrira à cette nouvelle conftruétion. 
Ainfi étant donnée une Cycloïde ordinaire , dont la 
bafe eft égale à la circonférence du cercle générateur, 
les Tangentes que l'on tirera à deux de fes points quel- 
conques prolongées jufqu'à ce qu'elles concourent , fe- 
ront toujours un angle droit, pourvû qu'elles foient 
conditionnées d’une certaine maniere que M. de la Hire 
prefcrir. Tous les points que déterminent par leur con- 
cours hors de la Cycloïde toutes ces Tangentes ainfi 
prifes deux à deux, font une fuite qui n'étant pas en li- 
gne droite, compofe une nouvelle Courbe, ou un Lieu : 
car on appelle Lieu en Géométrie toute ligne ou tout 
efpace qui fe détermine par la variation de quelques 
grandeurs, toujours réglée de la même maniere, & af 
fujettie à une certaine Loi. 

En cherchant quelle eft la nouvelle Courbe produite 
par la Cycloïde, M. de la Hire trouve que c’eft une au- 
tre Cycloïde, mais accourcie , c’eft-à-dire, dont la bafe 
eft plus petite que la circonférence de fon cercle géné- 
rateur. 

Mais fi les angles , par lefquels fe forme la feconde 
Courbe , au lieu d’être droits comme on les a fuppofés, 
étoient aigus ou obtus , & tous égaux entreux ; com- 
me ce feroit une autre génération, ce feroit aufli une 
autre recherche. En ce cas-là, M. de la Hire démontre 
que la feconde Courbe feroit encore une Cycloïde ac- 
courcie. Ii fait enfuite un grand nombre de remarques 
fur les contours, les pofitions ; enfin fur les différentes 


DES SCIENCES. 47 
particularités des ces nouvelles Cycloïdes. 

Il étend après cela route cette Théorie aux Se&tions 
Coniques , & examine les Lieux qui naiffent du con- 
cours de leurs Tangentes, fous quelques angles qu’elles 
fe rencontrent , pourvh feulement qu'ils foient égaux. 
Toutes les nouvelles Courbes qui nailfent , ne font que 
des Seétions coniques : mais tout le détail qui n’eft que 
de pure Géométrie doit être renvoyé au Mémoire de 
l'Auteur. 


OR ASS POPRYATDIES 
HOLETIN FINE 


I lon vouloit faire un parallele des Géometres An- V. les M. 
S ciens & Modernes , & comparer leur différent méri-P 
te; les Spirales dont nous allons parler, en fourniroient + 
peut-être une occalion plus heureufe qu'aucune autre 
matiere. 

Archimede a fait un Traité des Spirales, & tout le 
monde connoîit leur génération. On fuppofe le rayon 
d'un cercle divifé en autant de parties que fa circonfé- 
rence ,; par exemple en 360. Le rayon fe meut fur la 
circonférence, & la parcourt toute entiere. Pendant ce 
même temps, un point qui part du centre du cercle, fe 
meut fur le rayon, & le parcourt tout entier, de forte 
que les parties qu'il parcourt à chaque inftant fur le 
rayon, font proportionelles à celles que le rayon parcourt 
dans le même inftant fur la circonférence; c’eft-à-dire , 
que tandis que le rayon parcourt, par exemple , un de- 
gré de la circonférence , le point qui fe meut fur le 
fayon ; en parcourt la 360€ partie. Il eft évident que le 
mouvement de ce point eft compofé, & fi l’on fuppofe 
qu'il laiffe une trace , ce fera une Courbe qu Archime- 
de a nommée Spirale, dont le Centre eft le même que 
celui du Cercle, & dont les Ordonnées ou Rayons font 


8  HisToiRE DE L'ACADE'MIE ROYALE 
les différentes longueurs du rayon du cercle, prifes de- 

uis le centre, à l'extrémité defquelles le point mobile 
s’eft trouvé à chaque inftant. Par conféquent les Or- 
données de cette Courbe concourent toutes en un point ; 
& elles font entrelles comme les parties de la circon- 
férence du cercle correfpondantes , qui ont été parcou- 
rues par-le rayon, & qu’on peut appeller arcs de révolu- 
tion. 

Quand le rayon du cercle a parcouru toute la cir- 
conférence , & que par conféquent le point mobile eft 
arrivé à l'extrémité du rayon, on peut concevoir que 
ce rayon foit prolongé hors du cercle d’une quantité 
égale à celle dont il étoit, & qu'il commence une fe- 
conde révolution dans les mêmes conditions que la pre- 
miere , & de même à l'infini. Voila donc la Spirale in- 
finiment prolongée. Le cercle de la premiere révolu- 
tion eft toujours le même, mais dans la feconde révo- 
. lurion les arcs auxquels les Ordonnées de la Spirale doi- 
vent être proportionnelles , font la circonférence du 
cercle de la premiere révolution , plus Parc décrit de 
nouveau dans la feconde , & toujours ainfi de fuite. Si 
l'on conçoit à la fin de chaque révolution un nouveau 
cercle décrit, concentrique au premier, on les appelle 
Cercles circonfcrits, chacun à fa révolution. 

Archimede, inventeur de la Spirale , eft auñfi le pre- 
mier qui l'a examinée. Il en a trouvé les Tangentes, 
ou, ce qui revient au même, les Soutangentes, & en- 
fuite les Efpaces. Il démontre qu'à la fin de la premie- 
re révolution, la Soutangente de la Spirale eft égale à la 
circonférence du cercle circonfcrit , qui eft alors le mé- 
me que celui fur lequel on a pris les arcs de révolution; 
qu'à la fin de la feconde révolution la Soutangente eft 
double de la circonférence du cercle circonfcrit, triple 
à la fin de la troifieme révolution, & toujours ainfi de 
fuite. Quant aux Efpaces , qui font toujours compris 
entre le rayon qui termine une révolution; & l'arc 
fpiral qui s’y termine aufli, pris depuis le centre, Ar- 

chimede 


_ 


DES SCIENCES. 49 
chimede a prouvé que l’efpace fpiral de la premiere révo- 
lution eft à l’efpace de fon cercle circonfcrit , comme 1 
à 3; que l’efpace de la feconde révolution eft au cercle 
circonfcrit comme 7 à 12; celui de la troifieme , comme 
19 à 27, &c. Ce font là les deux plus confidérables dé- 
couvertes du Traité d’Archimede. 

Nous avons fes propres démonftrations. Elles font fi 
longues, & fi difficiles à embraffer, que , comme on l'a 
pû voir dans la Préface de l'Analyfe des Infiniment petits, 
M. Bouillaud a avoué qu’il ne les avoit jamais bien enten- 
dues , & que Viete les a injuftement foupconnées de pa- 
ralogifme , parce qu'il avoit pà non plus parvenir à les 
bien entendre. Mais toutes les preuves qu'on peut donner 
de leur difficulté & de leur obfcurité tournent à la gloire 
d'Archimede : car quelle vigueur d’efprit, quelle quan- 
tité de vües différentes , quelle opiniâtreté de travail n’at- 
il pas fallu pour lier & pour difpofer un raifonnement que 
quelques-uns de nos plus grands Géometres ne peuvent 
füivre ; tout lié & tout difpofé qu'il ef ? 

L'efprit de la Géométrie moderne eft d'élever toujours 
les verités foit anciennes, foit nouvelles , à la plus grande 
univerfalité qu'il fe puifle. Dans la Spirale d’Archimede, 
les Ordonnées ou rayons font comme les arcs de révo- 
lution ; M. de Fermat rendit la génération de cette Cout- 
be plus univerfelle , en fuppofant que les rayons y fuffent 
comme telle puiffance qu'on voudroit de ces arcs, c’eft-à- 
dire, comme leurs quarrés , leurs cubes , &c. ou même 
leurs racines quarrées , cubiques, &c. Car les Géo- 
metres fcavent que les racines font des puiffances mifes 
en fraétion. 

… La narure de la Parabole en général confifte en ce que 
fes Abfcifles font comme quelque puiffance des Ordon- 
nées, & c’eft l'infinité de ces puiffances poffibles qui fait 
le nombre infini des différentes efpeces de Paraboles. Sur 
cela, M. Varignon fit réflexion que prendre une puiffance 
quelconque des arcs circulaires , à la maniere de M. de 
1704. ; G- 


so HisToiRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
Fermat , ou les prendre comme les Ordonnées de quel- 
que Parabole , c'éroit donc la même chofe. Mais pour- 

uoi ne les prendre que comme les Ordonnées de quel- 
que Parabole ? Pourquoi ne füivroient-ils pas la raifon des 
Ordonnées de toute autre Courbe ? Voila donc la géné- 
ration de la Spirale devenue plus univerfelle qu’elle ne l'é- 
toit , felon M. de Fermat , puifque ces arcs de révolution: 
peuvent fuivre telle raifon qu'on voudra. D'un autre côté ; 
rien n'aflujettit les rayons de la Spirale à fe régler fur les 
arcs de révolution , ni fur aucune de leurs puiffances , & 
par confequent la génération de la Spirale n'eft plus ren- 
fermée dans aucunes bornes , puifque cette Courbe fe peut 
former de telle raifon qu'on voudra imaginer entre fes 
rayons , & de telle autre qu’on fuppofera entre fes arcs de: 
révolution. | 

En concevant la formation de toute Spirale en général ; 
ainfi que nous avons conçu celle de la Spirale d'Archime- 
de , c’eft-à-dire, en concevant une ligne qui parcourt une 
circonférence de cercle, & un point mobile fur cette li- 
gne, il eft bien clair que le mouvement de la ligne & ce- 
lui du point font abfolument indépendans Pun de l'autre, 
& peuvent fuivre chacun en particulier , telle progreffion 
qu’on voudra. De-là vient l’univerfalité infinie de la géné- 
ration de la Spirale ; car c’eft le mouvement de la ligne 
qui détermine les arcs de révolution , & celui du point 
qui détermine les rayons. 

Quelques diférentes raifons ou progreffions qu’on éta- 
bliffe pour les deux mouvemens, on peut toujours ima- 
giner une Courbe dont les Abfciffes repréfenteront l’une , 
& les Ordonnées l’autre, & par conféquent il n y a nulle 
Courbe qui ne puille fervir à former une Spirale, & qui, 
pour ainli dire , n'ait fa Spirale particuliere. Les Abfciffes 
de la Courbe génératrice font les rayons de la Spirale, & 
les Ordonnées déterminent les arcs de révolution. 

Afin que les Abfciffes de la Courbe génératrice foient 
les rayons de fa Spirale ; ou ; ce qui eft la même chofe , 


DES SCIENCES: St 
foient égales à ces rayons, il faut que , comme la Spiraie 
à fon origine au centre du cercle de révolution ; la Cour- 
be génératrice y ait aufli la fienne. Mais parce que cette 
pofition de la Courbe génératrice à l'égard du cercle de ré- 
volution n'eft nullement néceffaire , quoique la plus nitu- 
relle & la plus fimple, & qu’on en peut fuppofer telle au- 
tre qu'on voudra , M. Varignon laifle cetre polition indif 
férente & indéterminée, ce qui donne encore une plus 
grande généralité à la formation des Spirales : car non feu- 
lement il peut y en avoir autant de différentes que de 
Courbes ; mais encore autant que l’origine de chaque Cour- 
be peut avoir de pofitions différentes pat rapport au centre 
du cercle de révolution. Ainfi, ce qui auroit pù paroître 
un Paradoxe, il y a plus de genres de Spirales poffibles, 
que d'autres Courbes, quoique les Spirales ne foient qu’une 
efpece de Courbes. 

Quand l'origine de la Courbe génératrice n’eft pas au cen- 
tre du cercle de révolution , fes Abfciffes ne laiffent pas de 
régler toujours les rayons de la Spirale. Seulement il faut 
ajouter à ces Abfciffes ou en retrancher une certaine quan- 
tité , qui eft déterminée par l'éloignement de l'origine de la 
Courbe à l'égard du centre du cercle de révolution. 

La pofition de la Courbe génératrice demeurant donc 
indéterminée , & par confequent auffi le rapport de fes 
Abfciffes aux rayons de fa Spirale , il ne refte rien de con- 
ffant que le rapport de fes Ordonnées aux arcs de révolu- 
tion ; qu'elles dérerminent toujours : aufli eft-ce unique- 
ment fur ce rapport que M. Varignon fonde une Equation 
générale pour toutes les Spirales poflibles à l'infini. 11 ne 
faut , pour amener cette Equation à quelque chofe de par- 
ticulier ; qu'y faire entrer l’exprefion des Ordonnées de 
quelque Courbe particuliere. Et comme lexpreflion des 
Ordonnées d’une Courbe enferme néceffairement fes Ab- 
fcifles , on trouvera par-à quels feront les rayons de la 
Spirale , felon la pofition qu'on aura donnée à la Courbe 

- génératrice, 
G ÿ 


$2 HISTOIRE DE L’ACADE/MIE ROYALE 

Par exemple , fi la génératrice eft une Parabole en gé- 
néral , dont les Ordonnées montent à telle puiffance ou tel 
degré qu'on voudra , & fi l’on fuppofe que fon fommet 
foit au centre du cercle de révolution , on voit auffitôt la 
Spirale générale qui devient particuliere , ou plutôt moins 
générale , puifqu’elle comprend encore une infinité d'ef- 
peces, dont chacune répond à chaque efpece de Parabole. 
M. Varigron trouve les Soutangentes de cette Spirale Pa- 
rabolique générale , le rapport de ces Sourangentes, foi 
au cercle de révolution , foit à leur cercle circonfcrit, lof 
qu'elles terminent une révolution, ou , lorfqu’elles font 
dans le cours d’une révolution , leur rapport à la portion 
de cercle correfpondante ; tous les efpaces fpiraux , foit 
tout ce qu'il y en a de compris dans tel nombre de révolu- 
tions qu'on voudra, foit l’efpace feul de quelque révolu- 
tion complete, foit feulement quelque partie de cette ef 
pace ; enfin les déroulemens de ces Spirales , c’eft-à-dire , les 
Courbes qui naîtroient, fi les rayons ou Ordonnées qui 
concourent toutes en un point étoient toutes pofées fur ua 
axe parallelement entr'elles , felon l’ordre qu’elles avoient, 
& en confervant la même grandeur. 

Tout l'artifice de cette Spirale Parabolique générale ne 
confifte qu’en ce que le degré de la Parabole génératrice 
a été laiflé indéterminé ; & lorfqu'on le détermine ; il 
vient enfin une Spirale particuliere, & , pour ainfi dire, 
individuelle , & qui ne peut defcendre davantage. Les 
Géometres conviennent que le Triangle peut pafler pour la 
premiere efpece de Parabolé, dans laquelle les Ordon- 
nées font en même raifon que les Abfciffes ; d'ailleurs 
dans la Spirale d’Archimede , les arcs de révolution font 
comme les rayons , & par confequent elle peut être 
produite par le Triangle ou par la Parabole du premier 
degré. Aufi quand on détermine le degré général de la 
Parabole à n'être que l'unité, toutes les propriétés qu'Ar 
chimede a découvertes dans fa Spirale s'offrent aufli- 
tôt, & accompagnées de plufieurs autres qu'il n'a pas vûes. 


DES SCIENCES $3 
+ C'eft là le grand avantage des Géometres modernes fur 
les Anciens. Un nombre de vérités infiniment plus grand 
nous coûte infiniment moins , non que nous ayons un 
génie fupérieur , mais parce que nous avons d'excellentes 
méthodes. La gloire des Anciens eft d'avoir pû faire fans 
le fecours de notre art, le peu qu’ils ont fait; & la gloire 
des Modernes eft d’avoir trouvé un art fi merveilleux. 
Les Anciens reffemblent aux Habitans du Mexique & 
du Perou; qui n'ayant ni Grues ni infrumens pareils , 
& ne fachant point échafauder , ne laifloient pas d'élever 
des bâtimens à force de bras ; & les Modernes font les 
Européens, qui batiffent incomparablement mieux , mais 
avec des Machines. 

On voit d'un feul coup d'œil par la Formule générale 
de M. Varignon , que dans la Spirale d’Archimede en- 
gendrée par la Parabole du premier degré ou par le Trian- 
gle , les Soutangentes qui terminent chaque révolution, 
font entr'elles comme la fuite des quarrés naturels 1 ,4,9, 
&c. Que dans la Spirale engendrée par la Parabole du 
fecond degré , qui eft la Parabole ordinaire , ces mêmes 
Soutangentes font entr'elles comme les racines quarrées 
des Cubes des nombres naturels , c’eft-à-dire | éomme les 
racines quarrées de 1 , de 8, de 27, de 64, &c. Que 
dans [a Spirale engendrée par la Parabole du troifieme de- 
gré, ou cubique, elles font comme les racines cubiques 
des quatriemes puiffances des. nombres naturels ; & en- 
fin on trouve toujours avec la même facilité la progref- 
fion qui regne entre ces Soutagentes dans quelque Spi- 
sale Parabolique que ce foit , ce qui fourniroit encore de 
nouveaux Theoremes fort univerfels , fi l’on vouloit com. 
parer ces différentes progreflions en différentes Spirales. 
Rien ne plaît davantage à l'Efprit en fait de Géométrie , 
que de voir naître d'une même grandeur différemment 
conditionnée , ces différens ordres infinis de progreffions, 
également invariables dans toutes leurs parties, & qui ne 
fe démentent jamais. 


G iÿ 


s4 HISTOIRE DE L'ACADE’MIE ROYALE 

Les Soutangentes comprifes dans le cours de quelque 
révolution fe tirent de la Formule générale avec la même 
facilité que celles qui terminent une révolution quelcon- 
que , feulement elles ne font pas exprimées par les nom- 
bres de ces progreflions que nous venons de marquer , 
mais par des nombres moyens. Les Soutagentes trouvées, 
rien n’eft plus facile que de déterminer en général leur rap- 
port aux circonférences de leurs cercles circonfcrits , ou 
à celle du feul cercle de révolution. 

Il en va de même des efpaces de toutes les Spirales pa- 
raboliques , comparés à leurs cercles circonfcrits ; foit 
qu'on les prenne par révolutions completes ou incomple- 
tes. M. Varignon les donne tous à la fois, & ce qu’on a 
rapporté ci-deflus des efpaces de la Spirale d'Archimede , 
eft prefque érouffé & anéanti dans cette multitude. 

La Théorie des déroulemens n’eft pas moins générale, 
Toute Spirale parabolique fe déroule en une parabole plus 
élevée d’un degré que fa génératrice. Ainfi la Spirale d’Ar- 
chimede déroulée devient la Parabole commune. De-là 
il fuit fort naturellement qu’une Spirale Parabolique dé- 
roulée contient un efpace parabolique double de l'efpace 
fpiral qu'elle contenoir. 

La Spirale parabolique déroulée eft de la même lon- 

ueur dont elle étoit auparavant , & par confequent elle 
m'eft reétifiable que quand la Parabole en laquelle elle 
fe change , left auffi: car il n’y a que certaines efpeces 
de Paraboles qui foient reétifiables. La Parabole com- 
mune ne l’étant pas, la Spirale d’Archimede ne l'eft pas 
non plus. 

Si au lieu de prendre la Parabole en général pour gé- 
nératrice d’une Spirale ,-on prend de même en général 
l'Hyperbole entre fes Afymptotes , tout le refte demeu- 
rant le même , les changemens qu'il faut faire dans la for- 
mule des Spirales à l'infini, font bientôt faits, & la Spi- 
rale hyperbolique générale paroïit avec toutes fes pro- 
priétés enveloppées dans fon Equation , d'où le calcul 


DES SCIENCES , ss 
algébrique les dévéloppe facilement. 

L'origine de la Spirale hyperbolique eft à une diflan- 
ce infinie du centre de fon cercle de révolution, au lieu 
que l’origine de la Spirale parabolique eft à ce même cen- 
tre. La Spirale hyperbolique , quoiqu'elle parte d’un point 
infiniment éloigné de ce cercle , y arrive cependant 
après une feule révolurion , & quand elle en a coupé la 
circonférence ; quoique de-là au centre, il n'y ait qu'une 
diftance finie, elle n’y peut arriver qu'après une infinité 
de révolutions , ou , ce qui eft la même chofe, elle n’y 
peut arriver. 

Cet exemple peut fuffire pour faire imaginer les varié- 
tés dont les fpirales font fufceptibles felon les différenres 
Courbes qui les produifent. Une Courbe fort fimple peut 
produire une Spirale aflez biferre. Ainfi celle qui réfulte 
du Cercle pris pour Courbe génératrice , a un point de 
rebroufflement tel que fes deux concavités font tournées 
du même côté , ce qui eft l’efpece la moins ordinaire de 
rebroufflement. Après cela , on ne fera pas furpris de trou- 
ver des.Spirales avec des points d'inflexion. On en verra 
même qui ont des contours plus finguliers qu'aucune Cour- 
be que l’on ait examinée jufqu’a préfent. 

Les Merhodes dont M. Varignon s’eft fervi pour trou- 
ver les Soutangentes , les longueurs , les efpaces , les dé- 
roulemens , &c. des Spirales paraboliques , fe peuvent ai- 
fément appliquer à toutes les autres efpeces de Spirales. 
Il donne même des exemples de la maniere dontil faudroit 
confidérer des Spirales produites par des Courbes ;, qui 
feroient autrement pofées à l'égard du centre du cercle de. 
révolurion , qu'on ne l'a fuppolé jufqu'ici. 

Il ne nous refteroit plus rien à dire pour donner une 
idée de la Théorie de M. Varignon fur les Spirales , fi ce 
métoit une Spirale aflez fameufe chez les rouveaux Géo- 
metres , pour mériter d’être traitée en particulier, & qui 
le merite d’autant plus qu’elle a fervi de modele à M. Va- 
rignon pour en former d’autres de fon efpece qui n'étoient 
point encore connues. 


$6 HisToiRe DE L'ACADE'MIE RoYaALE 
La Courbe, qu'on appelle Logarithmique, eft telle que fi 
l'on prend fes Abfcifles en progreflion arithmétique , fes 
Ordonnées feront en progreflion géométrique , & de-là 
vient fon nom. Sifes Ordonnées font croiffantes vers une 
, LR 2 9 e E 
extrémité de l'axe , elles font néceffairement décroilfantes 


vers l’autre : & comme elles font en progreflion géométri- - 


que , elles ne peuvent jamais décroitre jufqu'à Zero; c'eft- 
à-dire , que la Courbe Logarithmique ne peut jamais venir 
à rencontrer fon axe , quoiqu’elle s'en approche toujours , 
-& que par confequent cetaxe eft fon Afimptote. 
Il y a longtemps que,fur l’idée de la Logarithmique, on 
a imaginé une Spirale, qu'on a appellée Spirale Logarith- 
mique , parce qu'elle eft Logarithmique auffi : car fi fur fon 
cercle de révolution on prend les arcs en progreflion arith- 
métique , les rayons de cette Spirale feront en progreffion 
géométrique. \ 
Pour la former ; M Varignon pofe la Logarithmique ;, 
de maniere que fon Afimptote foit perpendiculaire au 
rayon , où commencent & fe terminent les révolutions 
_completes. Mais s'étant avifé de donner à la Logarith- 
mique une pofition qui fit un effet contraire , il a vû 
naître une autre Spirale , & qui étoit Logarithmique auffi, 
puifque fes Ordonnées étant prifes en progreflion arith- 
métique décroiflante , les arcs de révolution en fuivoient 
une géométrique croiffanre. Cette nouvelle Spirale Lo- 
garithmique , qui a l'Afimptote de la Logarithmique 
pour le commencement & la fin de fes révolutions com- 
pletes , a aufli l'extrémité de cette Afimptote pour fon 
origine , & par conféquent commence à une diftance 
infinie de fon cercle de révolution, ainfi que la Spirale 
hyperbolique ;, au lieu que l'ancienne Spirale Logarith- 
mique ne commence qu'a une diftance finie de fon cer- 
cle. La nouvelle arrive au centre, & l’ancienne n’y peut 
arriver. 
Les deux Spirales Logarithmiques épuifent toutes les 
combinaifons qu'on peut faire de la progrefflion arithmé- 
tique 


w 


% 


1 


DES SCIENCES. FT #5 
tique & de la géométrique entre les Ordonnées ou 
rayons , & les arcs de révolution, & ce font les feules 


* Spirales que la Logarithmique puifle produire. Mais fi 


lon vouloit que les arcs d’une Spirale quelconque puf- 
fent fuivre la progreflion foit arithmétique foit géomé- 
trique , tandis que les Ordonnées ou les arcs de révo- 
lution fuivroient celle que les arcs de la Spirale ne füi- 
vroient point , il réfulteroit de ces deux progreflions 
différemment diftribuées à trois grandeurs, fix combinai- 
fons , «& par conféquent fix Spirales Logarithmiques 
poffibles ; puifque ce qui fait qu'une Spirale eft Logarith- 
mique , c'eft que quelques-unes des grandeurs qui la 
compofent, fuivent l'une des deux progreflions , tandis 
que les autres grandeurs füivent l’autre. C'eft là la réfle- 
xion qui a conduit M. Varignon à découvrir cinq nou- 
velles Spirales Logarithmiques. Nous avons déja vû la 
formation de la premiere des cinq, qui appartient, ain- 
fi que l’ancienne , à la Logarithmique. Quant aux qua- 
tre autres nouvelles ; M. Varignon a trouvé les différen- 
tes Courbes dont elles devroient naître, & il a donné 
leur formation & leurs propriétés, toujours par fa mé- 
thode générale. 

Une Spirale quelconque étant donnée ; on peut aifé- 
ment retrouver fa génératrice. Or toute Courbe dont 
les Ordonnées concourent en un point, peut être con- 
fidérée comme une Spirale, & par conféquent on peut 
fuppofer qu'elle a une génératrice , & la trouver. S'il 
eft donc queftion de décrire une Courbe quelconque 
dont les Ordonnées foient concourantes en un point, 
on peut la traiter de Spirale, remonter à fa génératrice , 
& par le moyen de cetre génératrice la décrire, felon 
la méthode de M. Varignon.On peut donner à fa Théo- 
rie cet ufage, fi l'on ne veut pas qu’elle demeure fimple 
Théorie, 


1704 | H 


V. les M. 
P. 6. 14. 
197. 199, 


58 HisToiIRe DE L’ACADE'MIE ROYALE 


#, #. 
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SOC OR OCR ORIOR MOIS ME SON SOIN 


AS D'RONO M TE 


OR D EU EPELL.TI P.S'ENS 
DE MAPUSN EE: 
U Ne Eclipfe de Lune du 23 Decembre 1701, dont 


on ne parla dans l’Académie qu'en 1704, ne put 
être obfervée à Paris à caufe des nuages dont le Ciel 
fut couvert. Onen a pü voir le détail dans la Ccnnoïffance 
des Temps de 1703, tel qu'il avoit été prédit par le cal- 
cul aftronomique. 

Mais l’Académie reçut les obfervations qui en avoient 
été faites à Dunquerque par M. de Chazelles, à Mont- 
pellier par M'° de Plantade & Clapiers , à Arles par M. 
Davifard, à Avignon par le P. Bonfa Jéfuire, & à Mar- 
feille par le P. Laval Jéfuite , Profeffeur en Hydroga- 
phie. 

Il y eut dans ces différentes obfervations des parti- 
cularités remarquables. L'Eclipfe arriva le matin , elle 
devoit commencer à Paris à 4° 40’, & la Lune devoit fe 
coucher éclipfée. A Montpellier on la vit, après l'im- 
merfion totale, vers les 6 heures, fi fombré & fi obfcu- 
re qu’on avoit beaucoup de peine à y diftinguer les ta- 
ches, qui d'ordinaire font aïfées à reconnoïitre , quoi- 
que la Lune foit plongée dans l'ombre. Quelque temps 
après elle commença à rougir vers fa circonférence, & 
circulairement , le milieu du difque demeurant plus obf- 
cur, & vers les 6 heures + ce milieu obfcur , & l'anneau 
rougeâtre qui l’enveloppoit, partageoient affez également 
le diametre du difque. Mais ce qui fut fort extraordinai 


DES SCIENCES. 59 


re, c’eft qu'a 6 heures £, la Lune difparut dans le ciel , 


quoiqu'il füt très-ferain , & très net, qu'elle ne dût fe 
coucher qu'à plus d'une heure de là, & que le crépuf 
cule ne für point encore affez fort pour l'effacer, puif 
qu'il laiffoit voir des Etoiles, même da côté de l'Orient. 

A Arles, la Lune parut toujours d’un rouge obfcur 
& brun, après l’immerfion totale, & au contraire, d'un 
rouge fort clair à Avignon , & fi clair qu'on l’eût crue 
tranfparente , & éclairée du Soleil par derriere. A Mar- 
feille , la Lune fut rougéâtre dans fa partie qui étroit 
au Nord-oueft, & fort obfcure dans la partie oppofée. 
Elle difparut aufli vers les 7 heures , le ciel étant fort 
net. 

Une autre Eclipfe de Lune du 17 Juin 1704. au foir, 
dont on n’auroit pû voir à Paris que la fin, qui n'y fut 
pas vüe à caufe des nuages, fur obfervée de quelques 
autres endroits, dont on eut des relations, & fut re- 
marquable principalement pat une très-forte pénombre 
qui parut à Montpellier à M'° Bon, de Plantade, & de 
Clapiers. 

On peut réduire à quelques caufes générales les dif 
férens degrés d'ombre & de pénombre, & es différen- 
tes couleurs qui paroiffent dans les éclip& de Lune. II 
faut fe fouvenir d'abord de ce que c’ef que la pénom- 
bre expliquée dans l'Hift. de 1702 * Elle n'a été alors * p. 73. & 
confidérée que comme formée pa: le globe feul de la 7* 


Terre, & l’on a fait voir que U Lune pouvoit ne tom- 
ber que dans cette pénombe»> qui eft un efpace privé 
_feulement des rayons d'u:€ Partie du Soleil, & non pas 
dans l'ombre qui eft urs efpace où il n'entre abfolument 


aucuns rayons. Par 4 formation de la pénombre , il eft 


_viñble qu'elle doi avoit différens degrés de clarté ou 


d'obfcurité, felon avelle s'éloigne ou s'approche davan- 
tage de l'ombre : “als fi outre le globe de la terre, on 
confidere auffi Atmofphere dont il eft environné, il 
eft certain ail Sy doit rompre des rayons, qui en ver- 


tu de cert” léfrattion fe rapprochant de la perpendiou- 


H ji 


60 HisToiREe DE L'ACADE’MIE ROYALE 
. Jaire, & fe rabattant par conféquent vers l'axe de l'om- 
bre de la terre, pourront aller fe mêler dans la pénom- 
bre, & la rendre plus claire qu'elle n'étoit naturelle- 
ment, & peut-être iront-ils jufque dans l'ombre, qui 
en icon néceffairement moins obfcure. Cela de- 
pend de la grandeur de la réfration , c'eft-àa-dire de la 
denfité de la matiere qui l'aura caufée. Cette matiere 
peut varier dans l'Atmofphere , & par conféquent l'om- 
bre & la pénombre prifes à la même diftance du globe 
de la terre, pourront en différens temps, & peut-être pen- 
dant la durée d’une même éclipfe ; avoir différens degrés 
de clarté ou d’obfcurité. 

MS les Aftronomes de Montpellier ont eu fur cela , à 
l’occafon de cette forte pénombre de lEclipfe du 17 
Juin, une penfée affez nouvelle, & qui merite d’être 
fuivie. Ils ont cherché quelles étoient les parties de la 
furface de la terre comprifes pendant cette éclipfe , tant 
dans l’hemifphere éclairé, que dans l'hemifphere obf- 
cur : car fi l’on peut juger que l'air de l'hemifphere éclai- 
ré foit plus épais que celui de lhemifphere obfcur, les 
rayons qui pafleront par réfraétion de l'hemifphere éclai- 
ré dans l'ebfcur ; fouffriront une moindre réfration , & 
étant MOINS mbattus vers l'axe de l’ombre de la terre, 
ne tomberont point dans la pénombre, & au contraire. 
Ces Aflronomes vnt trouvé que la mer du Sud qui eft 
très-vafte , étoit dars l'hemifphere éclairé ; & tout le 
grand Continent de l'Europe; de lAfie, & de lAfri- 
que dans l’hemifphere obiur; de forte que les rayons 
rompus qui pañloient de deïfñs Ja mer du Sud, & d'un 
air chargé de vapeurs, dans un xir plus leger & fur des 
terres , ne devoient fouffrir qu'une foible réfraétion : & 
c'eft ce qui rendit fi obfcure l pénombre de cette éclip- 
fe. Pour poufler cette recherche ? fa derniere précifion, 
il faut voir de plus quelle eft la artie de Ja terre qui 
couvre de fon ombre la partie éclipke de la Lune, & 
comparer cet endroit de la terre à ceux d'où il y peut 
venir des rayons rompus , ou plutôt, les aqésentes den- 


DES SGIENCES. 61 
Mfités d'air. Si l'on peut s’aflurer qu'il y ait dans ces den- 
ités quelque chofe d’égal & d’uniforme , & que l'air 
d'une grande mer foit toujours plus épais que celui d’un 
Continent , ce qui patoit aflez vraifemblable, on pour- 
ra faire par avance quelques conjeëtures fur le plus ou 
le moins d'obfcurité de la pénombre ou de l'ombre des 
éclipfes de Lune, & joindre ces prédiétions phyfiques à 
celles qui font purement aftronomiques. Ce feroit un 
nouveau degré de connoiffance qu'on auroit acquis , quoi- 
que l’on n'eût guere dû l’efpérer. 

Quand la Lune vûe en même temps de différens en- 
droits paroît avoir différens degrés d’obfcurité, ou mé- 
me différentes couleurs , ainfi qu'il eft arrivé dans l’'E- 
clipfe du 23. Decembre 1703. obfervée à Arles & à Avi- 
gnon, cela ne fe peut plus rapporter qu'aux différentes 
vapeurs particulieres de chaque lieu, & à leur différen- 
te quantité. Ce font des efpeces de verres inégalement 
épais & diverfement teints , au travers defquels le mê- 
me objet eft vü. Qoique le ciel paroiïfle fort net, ces 
vapeurs ne laiffent pas d'y être répandues. Dans l'Eclip- 
fe du 23 Decembre, une foible pénombre devoit cou- 
vrir la Lune, fair devoit être à Arles fort chargé de ces 
vapeurs invilbles , & au contraire fort pur à Avignon. 

On ne peut guere attribuer qu’à ces mêmes vapeurs , 
que la Lune éclipfée difparoiffe dans le ciel, fans qu'il 
y ait d’ailleurs nul accident nouveau. Je füppofe que la 
Lune a pris dans fon éclipfe une certaine couleur peu 
différente de celle du ciel tel qu'il eft alors , c’eft-à-dire 
du fond für lequel on la voit. Si Les vapeurs interpofées, 
deviennent telles qu’elles rendent la couleur de la Lune 
entierement femblable à celle du fond, la Planete doir 
difparoïître à nos yeux, & il eft clair flon cette idée que 
ce phénomene furprenant ne doit être poflible que dans 
les éclipfes , parce qu’en tout remps la couleur de la 
Lune eft trop différente de celle du fond qui la porte. 

: Nous ne comptons dans tout ceci que fur l'Atmofphe- 


ze de la Terre , & fur les vapeurs qui y font inégalement 
1 


62 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE. 
répandues. Il eft vrai que la Lune ne paroît pas avoir d’At- 
mofphere grolfiere & fenfible, mais peut-être a t-elle des va- 
peurs déliées , qui étant invifibles pendant qu'elle eft lumi- 
neufe , contribuent à lui donner une couleur & une teintu- 
re, pendant qu elle eft dans l’obfcurité. Quoiqu'il en foit, on 
peut croire que les Philofophes après avoir découvert, pref- 
que contre toute apparence de fuccès, tout ce qu'il ya de 
géométrique dans les Eclipfes, viendront aufli à découvrir 
les caufes des accidens phyfiques qui s’y mêlent : mais ce 
qui eft phyfique doit naturellement fe manifefter le dernier ; 
parce qu'il eft plus compliqué , & plus variable. 


SURILE, MIO PVESMT EME 
D'UN ASTRE EN ASCENSION DROITE 
COMPARE A SON MOUVEMENT 


FN LI ONG CTTED VDVES 


V. les M. Uand un Aftre parti du premier degré d’Aries eft 

not arrivé au premier degré de Cancer, il a fait par 
fon mouvement, en afcenfion droite le quart de l'Equa- 
teur , & par fon mouvement én longitude le quart de 
l'Ecliptique ; & la diffance où il fe trouve de l'interfe- 
ion, ou, fi l'on veut, de l’origine de ces deux grands 
Cercles , eft également de 90 degrés par rapport à l’un 
& à l’autre. Mais de ce que le quart de l’'Ecliptique ré- 
pond précifément au quart de l’Equateur , il ne s’enfuic 
pas que chaque autre partie égale de l’Ecliptique répon- 
de à une partie égale de l'Equateur , & chaque degré de 
l'un à chaque degré de l’autre ; lobliquité de lEclipti- 
que par rapport à l'Equateur ne le permet pas, & l'A- 
ftre qui, arrivé au premier degré de Cancer, a parcouru 
deux parties égales fur l'un & l’autre cercle , y avoit pen- 
dant tout fon cours précédent, ou plutôt pendant cha- 
que inftant de ce cours, parcouru des parties inégales. 
Ayant fai un degré par rapport à l'Equateur, il avoit 


f 


DÉS 'SICTE N°6 ENS 63 
fait plus d’un degré fur l'Ecliprique , ou réciproque- 
ment. Mais puifque par un cours qui étant comparé à 
l'un & à l’autre cercle eft inégal , il a fait à la fin fur l’un 
& fur l’autre un efpace égal, il faut abfolument qu'un 
degré de l'icliptique ait été tantôt plus grand, tantôt 
plus petit qu'un degré de l'Equateur & comme il eft 
conftant que cette variation a été continue & réglée, 
un degré de l'Ecliptique n'a pù , après avoir été plus 
grand qu'un degré de l'Equateur , devenir plus petit, 
fans pañler par lui être égal. M. Parent appelle mouve- 
ment médiocre d'un Aftre celui qu'il a lorlque ces deux 
différens degrés font égaux, & il cherche à quel point 
de l'Ecliptique entre le premier degré d’Aries, & le pre- 
mier degré de Cancer, doit être ce mouvement médio- 
cre. 

Pour rapporter les degrés de l'Ecliptique à ceux de 
l’'Equateur , il faut concevoir l’Equateur divifé de degré 
en degré par des Méridiens , qui coupent enfuite l'Eclip- 
tique. Par-là, chaque partie égale de l'Equateur a une 
partie de l’'Ecliptique qui lui répond, comprife entre les 
mêmes Méridiens : mais ces parties de l’Écliptique font 
toujours inégales , parce que l'efpace qui eft entre deux 
Méridiens diminuant & fe ferrant toujours à mefure 
qu’ils approchent du Pole où ils doivent concourir, la 
portion de l'Ecliptique qu'ils comprennent, eft d'autant 
plus petite qu'elle eft plus éloignée de l'Equateur. Ainfi 
les deux Méridiens qui comprennent le premier degré 
de l’Equateur , comprennent plus d’un degré de l'Eclip- 
tique, enfuite une moindre portion de l'Ecliprique, mais 
toujours plus grande qu'un degré de l'Equateur, jufqu'à 
ce qu’elle lui foit égale , après quoi elle eft toujours plus 
petite que ce degré, & enfin la plus petite qu'elle puiffe 
être lorfqu’elle répond au 90: degré de l'Equateur. 

11 faut donc confidérer le point du mouvement mé- 


‘diocre comme partageant en deux le quart de l'Eclip- 


tique. Du côté d’Aries font les parties de l’Ecliprique 
plus grandes chacune qu’un degré de l'Equateur, du 


64 HISTOIRE DE LACADEMIME ROYALE 
côté de Cancer celles qui font plus petites. Le point du 
mouvement médiocre fera au 45° degré de l'Ecliptique , 
fi les 45 degrés de l'Ecliprique qui font vers Aries pris 
enfemble , l'emportent autant en grandeur fur 4$ de- 
grés de l'Equateur, que les 45 degrés vers Cancer leur 
cedent: mais fi cela n’eft pas ainfi, ce point s’approche- 
ra d'Aries, en cas que pour faire la compenfation il fail- 
le un plus grand nombre de parties vers Cancer, ou; 
ce qui revient au même, fi les parties de l'Ecliprique 
vers Aries l’emportent plus en grandeur fur les degrés 
de l'Equateur , que des parties prifes à même diftance 
de Cancer ne leur cedent, & fi l’on fuppofe le contrai- 
re, le point du médiocre mouvement s'éloignera d’A- 
ries. Or moins l'Ecliptique fera fuppofée oblique, moins 
fes parties vers Aries l'emporteront fur les degrés de 
l'Equateur, & moins les parties vers Cancer leur céde: 
ront, & au contraire ; de forte qu'il eft vifible que c'’eft 
l'obliquité de l’'Ecliptique qui doit feule régler la pofition 
ou la place du point du médiocre mouvement dans le 
quart de l'Ecliptique. 

M. Parent trouve par une équation algébrique, que ces 
trois grandeurs font continüment proportionnelles ,. le 
Rayon de la Sphere, la Tangente de l'arc qui eft la di- 
ftance de Cancer au point du mouvement médiocre, & 
le Sinus du complément de l'obliquité de l'Ecliptique. 
Delà il fuit évidemment que moins l’Ecliptique eft obli- 
que, plus le point du mouvement médiocre eft éloigné 
de Cancer, ou proche d'Aries. 

Mais l’obliquité de l'Ecliptique étant réellement con- 
flante , & déterminée de 23° 29’, on trouve aufli-tôt par 
la Formule de M. Parent , que le point du mouvement 
médiocre eft au 46° 14 de l'Ecliptique, au lieu qu'il eft 
placé dans plufieurs Tables affronomiques vers les 44 
ou 45°. Cela vient de ce que les Tables ne l'ont pas dé- 
terminé par une Formule algébrique , comme a fait M. 
Parent, mais par des calculs où il entre un peu de. tâton- 
nement, & qui aflez fouvent ne font que des approxi- 

mations 


RAT OT er msi ic r'ÉNTCIEISI 6s 
#ations. Les formules d'Algebre , quand on les peut em- 
ployer, frappent droit au bur. 


URL ES PANNE TE 
EN GENERAL, ET SUR SATURNE 


EN PARTICULIER. 
O ne fauroit mieux, ni relever la gloire de l’Aftro- v. les M; 


nomie , ni excufer ce qui lui refte d'imperfeétion , P- 306: 
qu'en montrant , comme a fait M. Maraldi, toutes les 
difficultés qu’elle a eues à combattre , & qu’elle a prefque 
entierement furmontées. 

Toutes les Planetes principales , cat il ne s’agit point 
ici de celles qui ne font que des Lunes ou des Satellites ; 
tournent autour du Soleil , quelle que foit la ligne qu'elles 
décrivent autour de cet Aîftre , & leur mouvement s'ÿ 
rapporte uniquement. Il faudroit donc , pour obferver & 
pour calculer le cours des Planetes Le plus commodément 
& le plus avantageufement qu’il füt poflible , qu'il y eût 
des Aftronomes placés dans le Soleil. Suppofons qu'il ÿ 
en ait effeétivement. 

Ils s’appercevroient d’abord que nulle Planete ne feroit 
dans tout fon cours également éloignée du Soleil , & 
qu'il n’y en auroit aucune qui n’eût fon Aphélie & fon Pe- 
rihélie , c'eft-à-dire , deux points diamétralement oppofés , 
dont l’un marqueroit le plus grand éloignement ; l’autre 
le moindre, & entre lefquels feroient de part & d’autre 
ceux des moyennes diflances. 

Quand le mouvement des Planetes feroit égal & uni- 
forme en lui-même , il paroîtroit inégal ; parce que leur 
diftance à l'égard du Soleil feroit toujours inégale d’un 
moment à l’autre. On les verroit aller plus lentement 
vers leur Aphélie , & plus vite vers le Perihélie. Or on 

1704 


66 HisToiREe DE L'ACADEM1E ROYALE 

ne fauroit calculer le mouvement des Planetes qu’en le: 
fuppofant toujours égal , & par conféquent moyen entre la. 
plus grande viteffe & la plus grande lenteur , fauf à ré- 
duire enfuite ce mouvement moyen & faux , au vrai & 
apparent par des Tables qui marquent combien à chaque 
point de l'Orbe de la Planete , il faut ajouter à fon mou- 
vement moyen ou en retrancher. Ceft ce qu'on appelle ». 
Equation additive & foufiractive. Il eft clair que la conftru- 
étion de ces Tables dépend d’une détermination précife 
de FAphélie & du Perihélie : mais ce ne font pas deux 
points vifibles dans le cours d'une Planete , & on ne les 
peut avoir que par une affez longue fuite d'obfervations. 
comparées les unes aux autres. Si par l'erreur des obferva- 
tions, ou par celle des comparaifons que l’on en fait , on fe 
trompe d’un degré , par exemple , fur la pofition de F'A- 
phélie , il y aura un degré dans l'Orbe de la Planete , où: 
la Table donnera le moyen mouvement plus grand que 
le vrai, quoiqu'il foit réellement plus petit , & un autre 
degré où le contraire arrivera , & fur tous les autres de- 
grés ou points de l’Orbe fans exception , l'équation fera. 
plus grande ou plus petite qu'elle n’eût été , fi l'Aphélie 
& le Perihélie euflent été bien pofés. 

Leur pofition ne détermine que les degrés de l'Orbe 
où l'équation doit être addirive ou fouftraétive , & plus. 
ou moins additive ou fouftraétive, en un mot, la diftri- 
burion de l'équation dans l'Orbe : mais la grandeur to- 
tale de cette équation dépend de la grandeur de l'excen- 
tricité de l'Orbe au Soleil confideré comme centre. Cette 
excentricité n’eft point un objet vifible , non plus que l'A- 
phélie & le Perihélie , il la faut conclurre avec peine d’un: 
grand nombre d’obfervations , & pour peu qu'on fe trom- 
pe fur fa grandeur , toute l'équation fera néceffairement 
fauffe en toutes fes parties. De plus, pour la diftribuer dans. 
l'Orbe , il faut favoir quelle eft la Courbe de l'Excentri 
que : car une Ellipfe , par exemple , fe partagera en parties. 
égales autrement qu'un Cercle, & une certaine Ellipfe 


DES SCIENCES. 67 
autrement qu’une autre , or pour déterminer la Courbe d’u- 
ne Orbe par les obfervations feules , il en faudroit un nom- 
bre prefque infini , & l’on ne peut guère fe pañler de faire 
une hipothefe qui concilie le plus grand nombre d’obfer- 
vations qu'il fera poflible ; mais qui fera toujours incertaine 
en elle-même. 

Les Planetes fe meuvent toutes dans des plans diffé. 
rens, quoiqu à la vérité peu inclinés les uns aux autres; mais 
d'autant plus difficiles à diftinguer. Les Aftronomes placés 
dans le Soleil feroient obligés à en choifir arbitrairement 
quelqu'un , par rapport auquel ils mefureroient l’inclinai- 
fon des autres : je fuppofe qu'ils choififfent le plan qui paffe 
par le centre du Soleil & de la Terre, & que nous appel- 
lons le plan de l'Ecliptique. Une Planete, par exemple, 
Jupiter ne pourfoit être parfaitement en conjonétion ou en 
oppofition avec la Terre, à moins que d’être dans Le même 
plan ; c’eft-à-dire , puifque les plans de POrbe de Jupiter 
& de celui de la Terre font différens , mais inclinés , à 
moins que d'être dans l’un des deux points ou Væwds dia- 
métralement oppofés, qui font l'interfeétion des Orbes de 
Jupiter & de la Terre. Plus l'angle que feroit lOrbe de 
Jupiter avec celui de la Terre , ou-avec le plan de l'Eclip- 
tique , feroit grand , plus Jupiter hors de fes nœuds feroit 
éloigné d'être en conjonétion, ou en oppofition parfaite où 
centrale’avec la Terre. On voit donc que le calcul des 
conjonétions & des oppofitions des Planetes demande- 
roit là connoiffance précife des inclinaifons de leurs Or- 
bes au plan de l'Ecliptique , & de la pofition de leurs 
nœuds, mais cette recherche n’eft pas facile. Un nœud 
ne fe voit point ; il faut faire plufieurs obfervations de la 


Planete aux environs du nœud , avant qu’elle y pañle, 


& après qu’elle y a pañlé ; & par fes différentes diftan- 
ces de l'Ecliptique de côté & d'autre , juger à quel point 
fa diftance a été nulle , ce qui eft la même chofe que 
déterminer fon nœud. Mais parce que les Orbes font 
peu inclinés , une Planete s'approche ou s'éloigne beau- 


T5 


68 HisToiRe DE L'ACADEMIE ROYALE 
coup de fon nœud , ou avance beaucoup en longitude fans 
s'approcher ou s'éloigner beaucoup du plan de l'Echipti- 
que ; ou fans diminuer ou augmenter beaucoup fa latitude , 
& par conféquent fon mouvement par rapport au plan 
de l'Ecliptique , ou en latitude , étant infenfible dans une 
affez grande étendue, la pofition du nœud eft incertaine 
& douteufe dans une étendue égale. 

Il y a encore plus : ni l'Aphélie & le Perihélie, ni les 
Nœuds ne font des points fixes dans les Orbes des Plane- 
tes , ils changent continuellement , mais avec une lenteur 
qui rend leur variation beaucoup plus difficile à déterminer. 

Toutes ces difficultés étant applanies , autant qu'il eft 
poffible à l'Art, quand on veut faire des Tables aftrono- 
miques pour une Planete , & donner les principes de cal- 
cul ou Elémens qui doivent fervir à trouver à l'avenir fon 
vrai lieu dans le Ciel pour tel moment qu’on voudra , il 
faut lui fixer une Epoque , c'eftà-dire , un moment pour 
lequel ce vrai lieu foit bien connu , & d’où lon comptera 
tout le refte. Si cette Epoque eft faufle ; tout s’en ref- 
fent, & toutes les difficultés que nous avons rapportées ; 
concourent à en rendre la détermination fort pénible ; &e 
peu füre. 

Jufqu'ici nous avons fuppofé des Aftronomes placés 
dans le Soleil , au centre de tous les mouvemens: mais 
que fera-ce quand ils feront placés fur la Terre , qui voit 
comme inégal & irrégulier tout ce qui auroit été vü égal 
& régulier de dedans le Soleil , & qui par fa fituation ajoute 
à tout ce qui feroit inégal & irrégulier en foi-même, une 
faufle inégalité & une faufle irrégularité fort difficile à dé- 
mêler d'avec la vraie ? 

En fait de Planeres, ce qui fe rapporte au Soleil , & 
n'eft pas vû de dedans le Soleil, ne peut être que faux, 
& demande à être re&ifié. Le véritable angle d’inclinai- 
fon des Orbes des Planeres fur le plan de l'Ecliptique ; eft 
celui qui feroit vü du Soleil, & non cet angle plus ou 
moins grand qui eft vü de la Terre. La pofition des nœuds 


{2 TDES SCIENCES. 69 
d'une Planete dans le Zodiaque n’eft point celle qui eft 

vûe de la Terre , à moins que la ligne tirée du centre du 

Soleil, par laquelle ils font déterminés , ne pañle auffi par 

le centre de la Ferre , ce qui eft une rencontre fort rare. 

Enfin de la Terre au Soleil il y a toujours une parallaxe 

ou différence optique, dont il faut tenir compte dans les 

déterminations tirées de nos obfervations. C’eft un travail 

dont notre fituation nous impofe la néceflité , & qui rend 

tous les calculs aftronomiques plus compliqués , & par 

conféquent plus fujets à erreur. 

. La grandeur de cette parallaxe dépend de la diftance de 

la Terre , & de celle de la Planete au Soleil, ou, ce qui 

revient au même, du rapport de ces deux diftances. Il eft 

évident que fi la diftance de la Terre au Soleil par rapport 
à celle de la Planete obfervée au Soleil , étoit aflez petite 
pour ne devoir pas être comptée, ou du moins pour pou- 
voir être négligée fans une erreur fenfible , la parallaxe cef 


. froit ; & par confequent elle eft d’autant plus grande, que 


la diftance de la Terre au Soleil eft plus grande par rap- 
port à celle de la Planete au Soleil. Mais les mefures de 
ces fortes de diftances , qui paroiffent au commun des 
hommes des entreprifes impratiquables ; font du moins 
très-pénibles pour les plus habiles Aftronomes ; & ne 
peuvent être d'une grande füreté. 

Les Orbes des Planetes ne fe rapportent qu'au Soleil ; 
onne peut pas dire proprement qu'ils foient excentriques 
à la Terre , à laquelle ils ne fe rapportent point. Les uns 
enveloppent lOrbe de la Terre , les autres en font enve- 


Joppés , & par cette difpofition, les Planetes étant dans 


leur plus grande proximité de la Terre , ou dans leur Pé- 
figée ; en font très-proches par rapport à la grande diftance 
‘où elles en font dans leur Apogée. Mais, & cet Apogée 
&ce Périgée ne font que des rencontres , pour ainfi dire , 
fortuites , qui naiflent de la combinaifon du mouvement 
des Planetes & de celui de la Terre ou du Soleil, il n’y a 


que l'Aphélie & le Perihélie qui foient des points déter- 


I ïi 


30 HisTOIiRE DE L'ACADEMIE ROYALE 

minés par eux-mêmes , le Perigée d’une Planete peut at- 
river dans fon Aphélie , & fon Apogée dans le Perihé- 
lie: & comme ce font l’Aphélie & le Perihélie feuls, qui 
ont un mouvement par lequel fe regle la difiribution de 
l'excentricité ou de l'équation dans l'Orbe , il faut les dé- 
mêler d'avec l'Apogée & le Périgée , ce qui eft d'autant 
plus mal-aifé , que les uns nous font vifibles , & les autres 
invifibles, De même , l’excentricité des Planetes au So- 
leil eft celle dont nous avons befoin : mais nous ne la 
voyons pas, & il faut la conclurre avec beaucoup de peine 
de leurs inégales diftances à la Terre. On appelle pre- 
miere inégalité des Planetes, celle qui vient de leur excen- 
tricité au Soleil, & qui eft réellement dans leur cours par 
rapport à cet Aftre , & feconde inégahté , celle qui vient 
de ce qu'elles font vües de la Terre , & non du Soleil. 

A raffembler toutes les déterminations que nous avons 
rapportées , néceffaires au calcul des Planetes , le nombre 
en eft fi grand, & fouvent elles font fi délicates & fi fub- 
tiles , ou demandent des obfervations faites en des cir- 
conftances fi rares, que M. Maraldi ne croit pas que les 
obfervations feules puiflent aifément fuffire, & que l’on 
ne foit pas réduit à emprunter le fecours de quelques hi- 
pothefes ; c'eft-à-dire ; à fuppofer pour Orbe d'une Pla- 
nete quelque ligne Courbe , dont la nature particuliere 
donnera la mefure de fes différens arcs , quand on en aura 
quelques-uns par obfervation. Quoi qu’il en foit , les dif 
cultés de l’Aftronomie font affez bien prouvées , ne füt-ce 
que par la différence qui fe trouve affez fouvent entre le 
Ciel & les Tables des plus grands Aftronomes. 

M. Maraldi en donne pour exemple les Tables de 
Kepler fur Saturne. Des obfervations de cette Planete 
faites à l'Obfervatoire depuis plus de 33 ou 34 ans, ont 
fait voir que Saturne étoit moins avancé dans le Zodia+ 
que, tantôt de 20 à 21 Minutes, tantôt de 10 à 12, que 
ne le donnoient les Tables de Kepler, fondées fur les 
obfervations de Tycho-Brahé. Cette différence d'un tiers 


DES SCIENCES. 71 
ou d’une fixieme partie de degré , n’auroit pas été comp 
tée autrefois ,; & paroît maintenant fort confidérable. 
M. Maraldi s'eft donné beaucoup de peine pour en dé- 
couvrir la fource. Kepler pouvoit s'être mépris , ou dans 
l'Epoque d'où il avoit commencé fes Tables de Saturne » 
ou dans la plus grande équation qu’il lui avoit donnée. Si 
l'erreur étoit dans l’Epoque ; Saturne avoit donc été d’a- 
bord pofé par Kepler plus avancé dans le Zodiaque d’une 
certaine quantité ; quil ne l'étoit réellement ; & cette 
quantité devoit êcre toujours la même: or par les obfer- 
vations elle varioit. Si l'erreur étoit dans la plus grande 
Equation , on devoit trop ajouter au mouvement moyen. 
de Saturne dans une moitié de fon Orbe , & par confé- 
quent le trouver trop avancé : mais aufli dans l’autre moi- 
tié de l'Orbe , on devoit ôter trop, & le trouver trop peu: 
avancé : or il l’étoit toujours trop ; mais inégalement.. 
De-R M. Maraldi tira cette conféquence affez fubtile ;. 
que l'erreur appartenoit & à l'Epoque ; puifque Saturne 
étoit toujours fort avancé felon Kepler , & à la plus gran- 
de Equation , puifqu'il l'étoit inégalement. Il corrigea: 
lune & l’autre , felon qu'il étoit néceffaire pour les conci- 
lier avec les obfervarions. 

Il fe pouvoit aufli que Kepler fe fût trompé dans le 
mouvement moyen en le faifant trop grand: mais après 
beaucoup de raifonnemens & de calculs, on trouva que 
l'erreur ; du moins pour la plus grande partie , devoit ve- 
nir de l'Equation & de l'Epoque.. 

M. Maraldi a examiné de la même maniere lAphé- 
lie , les Nœuds , & la plus grande Latitude de Saturne- 
eu l’'inclinaïfon de fon Orbe , déterminés par Kepler; 


il les a corrigés lorfqu'il a été néceffaire pour accorder 


un grand nombre d'obfervations : & il faut dire à la 
gloire des Tables de M. Bouillaud fur Saturne , que 
fouvent ces correétions fe font trouvées conformes à ces 
Tables. 


On. pourra juger par le travail de M. Maraldi fur 


V. les M. 
?: 146. 


75 HisToire DE L’'ACADEMIE Rovare 
Saturne, ce que coûte la détermination des mouvemens 
d’une Planete , quel amas d’obfervations anciennes & 
modernes il faut avoir devant foi, avec quel art il faut 
les comparer, combien de différentes méthodes il faut 
avoir en main , & combien de réflexions , quelquefois 
fort fines & fort délicates , font néceffaires pour fe con 
duire dans un pareil labyrinthe. 


SUR LE CALENDRIER. 


A révolution apparente du Soleil autour de fa Terre 
a été divifée arbitrairement en 24 parties , qui font les 
Heures , premier fondement de toute la mefure du temps. 
L'ufage civil ne connoît que les Heures, ou plutôt des 
multiples d'Heures , comme des Jours, des Années: 
mais ni le mouvement annuel du Soleil , ni celui des au= 
tres coips céleftes , ne peuvent être mefurés exaétement 
& fans refte par des heures ni par leurs multiples ; celui 
du Soleil , par exemple, eft de 36$ jours, $ heures , 49° 
à peu près ; celui de la Lune eft de 29 jours , 12 heures, 
44, & de-là vient que pour abforber ces fraétions dans 
des nombres entiers , & même dans des nombres qui n’ex- 
priment que des jours ou des années , il faut imaginer des 
Cycles , qui embraffant plufieurs révolutions d’un même 
Aître , le remettent après un certain nombre d’années aux 
mêmes points du Ciel d’où il étoit parti d'abord , ou, ce 
qui eft la même chofe , aux mêmes temps du Calendrier 
établi pour l’ufage civil. s 
Tela été le fameux Cycle de 19 années , inventé au: 
trefois pour remettre les Nouvelles Lunes aux mêmes 
jours ; de forte que le cours de la Lune comparé à celui 
du Soleil , fe doit toujours retrouver le même dans cha- 
que période de 19 années. Mais ce Cycle , qui remet 
les nouvelles Lunes aux mêmes jours , ne les remet pas 
c aux 


DES SCIENCES 73 
aux mêmes heures, il s'en faut à peu près une heure & 
. dèmie , les heures s'accumulent , & deviennent des jours, 
& enfin en 62$ ans les nouvelles Lunes arrivent deux 
jours entiers plutôt qu’elles ne devroient arriver par le 
Cycle. 
“Cette différence entre le Ciel & le Cycle de 19 ans a 
été inconnue à l'antiquité, & l'erreur qu’elle avoit produite 
dans le Calendrier depuis le quatrieme fiecle de l'Eglife, 
qui fut celui du Concile de Nicée , jufqu’au feiziéme, 
fut une des caufes de la Réforme du Calendrier par le 
Pape Gregoire XIII, ainfi qu'on l'a vû dans l'Hift. de ; u 
1701. 2 ÿ DELÈTE 
Ceux qui travaillerent à cette Réforme fous les ordres # 
du Pape , découvrirent l'équation de 2. jours, néceflaire 
au bout de 62$ ans, pour remettre le Cycle de 19 ans 
parfaitement d'accord avec le Ciel. Cette équation eft 
heureufe en ce qu’elle eft de 2 jours entiers fans aucune 
fraétion ni d'heures, ni de minutes : car s’il y en avoit eu 
quelqu'une , il auroit fallu une autre équation plus grande 
que celle de 2 jours pour un nombre d’années beaucoup 
plus grand que 625 , & d'autant plus grand que la frac- 
tion eût été plus petite, ce qui auroit été incommode ; 
& peut-être même la fraétion eût été telle, qu'il eût été 
ämpoffble d'en compofer des jours qui n’euffent eu en- 
core quelque fraétion. Cette équation de 2 jours précis 
pour 625$ ans, partagée proportionnellement à une pé- 
tiode de 125$ ans eft de 9 heures 36’ précifes : & parta- 
gée de même à une période de 25 ans, elle eft d'1 heure, 
55" 12" fans tierces ; or on fait de quelle commodité il 
æft dans le calcul & dans la pratique ; d’avoir peu de frac- 
tions. 
»uIl yaplus: cette équation fi heureufe & fi facile eft en 
même-temps très-jufte , & M. Caffini prouve qu'elle don- 
ne les mouvemens ou les lieux de la Lune avec la même 
exa@itude que les meilleures Tables. À peine eût-on ofé 
£fpérer qu'un Cycle deftiné feulement pour lufage Civil 
‘1704. K 


V. les M. 
P- 9. 10. 12. 
40. 44. 131. 
132, 


V. les M. 
P: 198. 233. 
246, 247. 

V. les M. 
Pag. 352. & 
356. 


74  HisToiRE DE L'ACADEMIE ROYALE 

ou Eccléfiaftique , & auquel on ne demande pas une rigou- 
reufe précifion, pt en avoir autant que les Tables Aftro- 
nomiques, qui font faites pour fuivre pas à pas les mou- 
vemens céleftes , & pour n’en laiffer rien échapper. 

M. Caflini fait voir, en comparant enfemble les Tables les 
plas célebres que nous ayons pour la Lune , que l’équation 
Grégorienne tient le milieu entr'elles , & que par confé- 
quent elle n’a pas feulement toute la perfeétion qu'on peut 
defirer par rapport à l’ufage Eccléfiaftique; mais encore, 
que dans l’ufage aftronomique, fi exaët & fi fcrupuleux , 
elle peut & doit être préférée aux Tables même , puifqu'el- 
les ne font pas plus juftes, & demandent des calculs beau- 
coup plus longs & plus pénibles. C’eft là certainement ce 
qu'on peut jamais dire de plus glorieux pour les Auteurs du 
Calendrier Grégorien, du moins quant à cette partie. 


JT Ous renvoyons entierement aux Mémoires ; felon 
le plan que nous nous fommes fait, différentes Obfer- 


vations de Taches dans le Soleil faites par les Aftronomes 
de l'Académie , ou des comparaifons de leurs obfervations 
avec celles de leurs Correfpondans. 

Des obfervations de Venus, & de Jupiter cachés par la 


Lune. 
Er les obfervations de l'Eclipfe de Lune du 10 Decem- 


bre. 


Onfieur Clapier Profeffeur de Mathématique à Mont- 
Meier » Correfpondant de M. Caffini lui a envoyé 
une Table qu’il a calculée des Déclinaifons du Soleil, pour 
tous les degrés & minutes de l'Ecliptique , en fuppofane 
que fa plus grande déclinaifon foit de 23° 29’. 

Le même M. Clapier à envoyé à M. Caflini, & par lui à 
l'Académie , une Table qu'il a calculée, fort utile pour fa- 
ciliter la defcription des Cadrans Verticaux déclinans à la: 


DES SCIENCES. FA 
hauteur du Pole de Paris. Il ne fuppofe dans cette Table 
que la déclinaifon du plan vers FOrient ou vers l'Occident 
connue; & enfuite vis-à-vis de chaque degré de déclinai- 
fon , il met en différentes colonnes l'angle de la Méridien- 
ne avec la Souftilaire , l'angle de l’axe avec la Souftilaire , 
les angles des lignes Horaires avec la Méridienne au cen- 
tre du Cadran, calculés de demi-heure en demi-heure ; 
c'eft-à-dire que par cette Table tous les Cadrans de cette 
efpece fe trouvent tout faits. 

M. Caffini a rendu compte à la Compagnie ; d’un Livre  V: iesM. 
fait au fujet du Calendrier par M. Bianchini , dont nous cube 
avons déja parlé dans l'Hift. de 1701 *. Cet habile homme À By197- 
yeft d'accord avec M. Caffini fur les vües qu'il avoit pro- 
pofées à la Congrégation , & fur les conclufions qu'il tiroit. 
Durefte, M. Bianchini fait paroître dans cet Ouvrage une 
grande connoiffance de l'Afironomie. 

Les RR. PP. Jefuites de Lyon s'étant fait chez eux un 
Obfervatoire bien entendu , & fourni de tous les inftru- 
mens néceflaires , ils ont communiqué leurs principales 
obfervations à M. Caflfini , qui en a tiré tout le fruit qui 
s'en pouvoit tirer en les comparant aux fiennes. 

De même M. Caffini le fils a comparé fes obfervations 
à celles que le P. Fueillée , Minime, & bon Aftronome, Vale de 
a faites en Amérique. 1 FES 


36 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 


HUTOIE ONE | 
i IR RLAIRTALE LR ARR AT RIRE sas 


3er€ OT 


HYDROGRAPHIE. 


V. les M. Onfieur de Lagni à répliqué à la Réponfe que M. 

p. 200. Chazelles lui avoit faite fur les Cartes Réduites , & 

* pag. 86. dont il a été parlé dans l'Hift. de 1702*. Mais comme 

& uv. | cette R eplique ne demande aucun hireiffoncsl » nous 
n’en dirons rien ici. 


22 \ à DR PL 
VS 
Tee 2 Vas 


RSS RE SSSR ESS 


DIOPTRIQUE. 


DÉS FOYERS EN GENERAL. 


V. les M. T L feroit inutile de répéter ici ce que nous avons dit dans. 
He Le cn Î l'Hift. de 1703 *. fur les Foyers ou fur les Cauftiques.. 
& fiv. Ces idées fuppofées , il s’agit maintenant de déterminer 
fur l'axe d'un Verre de figure quelconque quel-eft le point 
où cet axe touche la Caufique par réfraétion , ou, ce quire- 
vient au même, quel eft au-delà du Verre le point où les 
rayons d'un point lumineux qui ont pallé au travers du Ver- 
re , & quienfe rompant ont pris de nouvelles direétions » 
fe réuniffent en plus grande quantité que par tout ailleurs. 
On ne peut imaginer que quatre chofes qui entrent dans 
la Réfra@tion , & dans toutes les modifications différentes 


qu'elle peut recevoir, 1°, La différence de denfité des deux 


n1A | DES SCIE NTQUE EMI 77 
Milieux par où pañlent les rayons ; par exemple, celle de 
l'air & du verre. 2°. La figure du fecond Milieu qui rompt 
les rayons; par exemple, la courbure du Verre. 3°: La di- 
reétion: qu'avoient entreux les rayons partis d'un feul 
point; lorfqu'ils ontrencontré le fecond milieu | c’eft:à2 
dire ; leur divergence ; eur parallélifine ; où leur conver- 
gence. 4. L’angle fous lequel chacun d'eux rencontre la 
furface du fecond milieu. 

À l'égard du premier point ; on a reconnu que la-diffé- 
rente denfité des milieux donne au Sinus de l'angle d’inci- 
dence d’unrayon, & au Sinus de fon angle rompu une 
certaine proportion qui eft toujouts la même dans les mê- 
mes milieux pour tous les différens angles d'incidence 
poflibles ; ce qui renferme, ou-rend inutile la confidéra- 
tion du 4° point que nous venons de pofer. Toutle mon- 
de fait que de Pair au verre le rapport des'Sinus , ou de 
laréfraétion eft de 3/12. F3 * 

1 La figure de la farface du fecond milieu à une grande 
part à la réfraction : car il eft vifible que l'angle d’inciden- 
ce; qui par le rapport conftant des Sinus donne l'angle 
rompu, dépend de la maniere dont la furface du fecond 
milieu fe préfente au rayon qui la doit pénétrer. Si cette 
furface eft plane , &fi toùs des rayons ont entreux Ja 
même direétion ; c'eft-à-dire , s'ils font paralleles , comme 
ils ont tous le même angle d'incidence , ils ont tous auffi 
le même angle rompu ; &c font tous paralleles après laré- 
fraétion ainfi qu'ils l'étoient auparavant. Mais fi la furface 
ft courbe; les rayons incidens > quoique paralléles entr’- 
‘eux ; tombent tous fous des angles différens, & par con- 
“équent après la réfradtion ne font plus paralleles , mais di- 
Vergens, ou convergens. Plus une furface eft courbe 3 plus 
“elle fait un effet contraire à celui de la furface plane , & par 
Conféquent , puifque la furface plane renvoie paralleles les 
rayons qu'elle a reçus paralleles , une furface courbe ren- 
voie d'autant plus divergens ou convergens les rayons. 
qu'elle a reçus paralleles , qu’elle eft plus je Il faut 
il] 


* pag. 81. 


78 HisTorrs DE L'ACADEMIE ROYALE 
donc pour connoître le degré de la divergence ou de la 
convergence des rayons qui ont été rompus par une fur- 
face courbe, connoître le degré de fa courbure : or pour 
avoir cette connoiflance en général il faut aller à la T héo- 
rie des Développées, & voici pourquoi. Nous allons fup- 
pofer dans cetre explication ce qui a été dit des Déve- 
loppées dans l'Hift. de 1701.* 

Un petit cercle eft plus courbe qu’un grand ; & plus 
courbe en même raifon que fon rayon ef plus petit. Cha- 
que portion infiniment petite d’une Courbe formée par 
le développement d'un autre, étant confidérée comme un 
atc de cercle infiniment petit décrit fur le rayon de la 
Développée tel qu'ileft en cer inftant , il s'enfuit que cet- 
te portion de Courbe eft d'autant plus ou moins courbe 
que le rayon de la Développée correfpondant eft plus court 
ou plus long; & par conféquent le rayon de la Déve- 
loppée d’une Courbe détermine par la variation ou il eft 
toujours ; hormis dans un cas, celle de la courbure de 
la Courbe dans toutes fes portions ; ou dans tous fes 
arcs infiniment petits. Si le rayon de la Développée ne 
change point, ce qui n'arrive que dans le Cercle , la 
courbure eft uniforme , & toujours la même. Si ce rayon 
eft infini, la courbure devient la moindre qu'il foit pofli- 
ble , c'eft-à-dire , une ligne droite ; s'il eft nul.ou zero; 
la courbure devient infiniment grande; c’eft-à-dire ;, plus 
grande que celle d’aucun cercle fini, quelque petit qu'il 
foit. 

Il arrive dans une infinité de Courbes , par exemple, 
dans les Se&tions Coniques , que quand on cherche quel 
eft le rayon de la Développée à leur fommet , on le trou- 
ve d'une certaine longueur déterminée ; c'eft-à-dire, 
qu'entre le fommer de ces Courbes & celui de leurs Dé- 
veloppées, il y a une diftance de cette même longueur. 
Ce n'eft pas qu'on ne puifle toujours développer la Dé- 
veloppée en commencant à fon fommet , auquel cas il 
n'y à nulle diflance entre ce fommet, & celui de la Cour- 


DES SCIENCE S10" 79 
be qui naît du développement : & le rayon-de la Déve- 
Jloppée étant nul , on voit naître une Courbe dont la 
courbure à {on fommet eft infiniment grande. Mais la cour- 
bure d’une Section Conique à fon fommet n'étant pas infi- 
animent grande ; fi l'on veut que la même Développée pro- 
.duife une Se&tion Conique, il faut néceflairement que le 
rayon de la Développée au fommet de cette Seétion ait une 
certaine longueur , telle qu’elle doit être pour la courbure 
déterminée du fommet , autrement la même Développée 
produiroit une autre Courbe qu'une Seftion Conique. De- 
la vient qu'en développant une Courbe déterminée ; fi on 
en veut faire naître une certaine autre Courbe déterminée, 
il faut fouvent concevoir qu'à l'origine du développement 
la Ligne qui enveloppe excede d'une certaine longueur la 
Courbe enveloppée. | 

La courbure n'entre pas feulement dans les réfraétions 
par le degré dont elle eft, mais encore par la maniere 
dont elle eft tournée à l'égard des rayons incidens; c’eft- 
a-dire ; qu'elle fait différens effets felon qu’elle eft cor- 


\ « 
cave ou convexe de Jeur côté. Si une courbure convexe 


rend convergensdes rayons paralleles ; la même courbure 
concave les rend divergens. La convexité ou laconcavité 
fe déterminent encore par les rayons de la développée: car 
ils font toujours du côté de la concavité; puifque ce font 
toujours .des rayons d’arcs de cercle; & par conféquent 
fi l'on a fuppofé une Courbe convexe:du côté de l’objet 
lumineux, les rayons de fa Développée feront de l’autre 
côté de cette Courbe ; & fi dans cette fuppofition on a 
affecté ces rayons du figne p/us , ou , ce qui eft la même 
-chofe , fi on les a rendus poftifs, on n’a, felon l’ufage éta- 
blien Géométrie , qu'a les affeéter du figne moins, ou qu'à 
les rendre négatifs, pour faire que la même Courbe foit 
concave du côté de l’objet lumineux. Si l’on veut que 
la Courbe devienne une ligne droite , il n’y a qu’à ren- 
dre les rayons de la Développée infinis : car alors ils de- 
yiennent rayons d’un cercle infini ; dont la circonférence 


$o HisTOiRE DEL ACADEMIE Royatr 
infiniment peu courbe ; ne peut être qu'une ligne droite. 

Il refte le 3° point qui rentre dans la réfraction, c’eft- 
à dire, le parallélifme, la divergence, ou la convergen- 
ce que les rayons d’un même point ont entreux, lorf- 
qu'ils tombent fur la furface qui les rompt. Naturelle- 
ment tous les rayons d'un même point font divergens, 
& ils le font d'autant plus que le point lumineux eft plus 
proche. Par conféquent leur divergence décroît d'autant 
plus, & approche d'autant plus du parallélifme que le 
point lumineux eft plus éloigné ; & 1l.doit l'être infini- 
ment afin que les rayons foient paralleles ; ou du moins 
il doit être à une fi grande diftance que l'angle aigu des 
rayons puille fans une erreur fenfible être compté pour 
rien. Jamais des rayons d'un même point ne peuvent tom- 
ber convergens fur une furface que par accident ; c’eft- 
à-dire, à moins qu'ils n'aient été déja rompus par une 
autre furface ; qui ait changé leur divergence naturelle en 
convergence. 

Les rayons direéts, qui tombent donc toujours diver- 
gens fur une furface du côté qu'elle regarde le point lu- 
mineux ; auroient été convergens par rapport à Ce même 
côté de la furface , fi le point lumineux avoit paflé de 
l'autre côté. Par conféquent fi lorfque les rayons tom- 
bent divergens la diflance du point lumineux à la furface 
eft une grandeur pofitive ; on n'aura qu'à la rendre né- 
gative pour faire que les rayons tombent convergéens fur 
ce même côté de la furface; & pour les rendre paralle- 
les il n'y a qu’à rendre infinie cette même diflance du 


point lumineux. J'ai fuppofé ici que l’on fût qu'en Géo-, 


métrie les grandeurs politives & les négatives font tou- 
jours contrairement pofées par rapport à quelque terme 
commun d’où l'on commence à les confidérer, ou à Îles 
compter. 

La Formule que M. de l'Hôpital a donnée dans fon 
Analyfe des Infiniment petits pour trouver le point ou 
unzrayon rompu fur un point quelconque de telle Cour- 

be 


DAS SICREN C'EST TN èt 
be qu'on voudra , touche la Cauftique pat réfraétion , ne 
déevoit donc comprendre, & elle ne comprend en effet 
que le rapport conftant des deux Sinus , ou de la réfra@tion, 
le rayon de la Développée ;, ou quelques grandeurs qui en 
dépendent , & la diftance du point lumineux , les trois 
feuls principes qui entrent dans routes les réfraétions , & 
les modifient différemment par leurs combinaifons diffé- 
rentes. Mais M. de l'Hôpital n’a confidéré que la premiere 
furface qui rompt les rayons : or dans la pratique un Verre 
ou une Lentille qu'on emploie à cetufage, a nécefaire- 
ment deux furfaces, & la feconde augmente , ou affoiblit, 
ou détruit , ou change la modification que les rayons ont 
recue de la premiere : car alors ils paflent du verre dans 
Pair , fecond paflage d'un Milieu dans un Milieu différent. 
C’eft là ce que M. Guifhée a entrepris de rechercher d’une 
maniere infiniment générale, & par conféquent, car cette 
conféquence eft prefque abfolument néceflaire , il emploie 
la Méthode des Infiniment petits. 

Il fuppofe une Lentille convexe des deux côtés , for- 
mée de deux furfaces courbes quelconques , tellement 
pofées que l’axe de la Lentille foit aufli leur axe com- 
mun. Le point lumineux eft fur l’axe à une diftance finie 
quelconque , & par conféquent fes rayons tombent di- 
vergens fur la Lentille. M. Guifnée a, par la Formule de 
M. de l'Hôpital ; le point de l'axe où la premiere furface 
fait concourir deux rayons rompus infiniment proches ; 
enfuite il cherche dans quel autre point de l’axe la fecon- 
de furface les fait concourir , il appelle Foyer de la Len- 
tille ce nouveau point, & fa diftance à la feconde furface 
eft une grandeur qui lui vient dans une Formule généra- 
Le ; où il n'entre que les rayons des Développées des deux 
fürfaces , les deux autres grandeurs qui font aufli les prin. 
cipes de toutes les réfractions , & de plus, l’épaiffeur de 
fa Lentille, 4° grandeur qui ne pouvoit avoir lieu dans la 
recherche de M. de l'Hôpital. Suppofé que la feconde 
furface rapproche le Foyer caufé par la er sileft 


1704 


82 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
vifible que plus la lentille eft épaiffe , plus les rayons rom 
pus infiniment proches confervent long-temps le peu de 
convergence ou de difpofition à s'unir , que leur avoit 
donnée la premiere furface ; & par conféquent la fecon- 
de agiffant plus tard fur eux, rapproche d'autant moins le 
Foyer fur l'axe. Au contraire fi l’épaifleur de la lentille 
eft fi petite , qu’elle puiffe n’être comptée pour rien, la fe- 
conde furface ne laiffe les rayons qu’un feul inftant avec 
le peu de convergence qu’ils avoient reçue , & leur donne 
aufli-tôt une convergence plus forte, & par conféquent 
fait avancer le Foyer fur l'axe , autant qu'il eft porffible, 
Delà vient que M. Guifnée propofe une double Formu- 
le , l’une où l’épaiffeur de la lentille eft comptée, l’autre où: 
elle ne left pas. Dans la pratique ordinaire , elle ne me- 
rite pas de l'être. ? 

Il eft très-facile de juger par ce quiaété dit, que quoi- 
que les Formules de M. Guifnée ne foient que pour le 
cas où des rayons divergens tombent fur une lentille 
convexe des deux côtés, elles ne laiflent pas de s’éten- 
dre à tous les autres où les rayons font paralleles , ou 
même convergens , & où la Lentille eft ou concave, ou 
même plane , foit d'un côté, foit de tous les deux, & où 
elle n'eft convexe que d’un côté, & concave ou plane 
de l’autre. Un leger changement de plus en moins , appli- 
qué aux grandeurs qui doivent le porter, ou la fuppofi- 
tion d'une grandeur infinie , donne tous ces différens cass. 
& toutes les combinaifons qui en peuvent réfulter. Nous 
pouvons ici en ébaucher une idée fans aucun calcul al- 
gébrique 

Une furface courbe a d’autant plus de force pour chan- 
ger la direétion des rayons, qu'elle eft plus courbe ; & 
comme la lentille a deux furfaces , il faut favoir ; 1°. 
Si elles confpirent toutes deux au même effet , c’eft-a-. 
dire , à rendre les rayons paralleles , divergens, ou con- 
vergens , ou fi l’une détruit ,en tout ou en partie , l'effet 
de l'autre. 2°. Quelle eft la force de chacune, D'ailleurs 


| DES SCIENCES. 83 
ileft d'autant plus difficile à une furface de donner une 
certaine direction aux rayons, qu’elle les a reçus fous une 
dire&tion plus oppofée. Aïnfi une furface convexe, qui 
naturellement rend les rayons convergens , les rend d’au- 
tant moins convergens, ou, Ce qui revient au même , les 
réunit d'autant plus loin, qu'elle les a reçus plus diver- 
gens, ou d’un point lumineux plus proche ; & même elle 
peut les avoir reçus fi divergens , & avoir fi peu de force 
par rapport à cette grande divergence , quelle ne fera 
que les rendre moins divergens. En ce cas-là les raÿons 
ne fe réuniront donc jamais , au contraire ils s’écarte- 
ront toujours : mais comme ils font devenus moins diver- 
gens qu’ils n'étoient en partant du point lumineux, ils 
ont pris la même direction que s'ils étoient partis d’un 
point lumineux plus éloigné de la furface convexe. Ce 
nouveau point auquel ils fe rapportent comme s'ils en 
étoient venus, n’eft point un Foyer rée/ pareil à celui où 
des rayons fe réuniroient après avoir été rompus : mais 
c'eft une autre efpece de Foyer que quelques-uns appel- 
lent virruel. Si lon a établi dans le calcul algébrique que 
le Foyer réel foit pofitif , le virtuel fera négatif , parce 
qu'ils font toujours pofés l'un d'un côté de la furface qui 
fait la réfraëtion , l’autre de l’autre. 

Si dans la fuppofition que nous venons de faire , tout le 


 refte demeurant le même, la furface convexe avoit eu un 


peu plus de force jufqu’à un certain point , elle auroit ab- 
folument ôté aux rayons leur divergence , & l’auroit chan- 
gée en parallélifme. Ce feroit la même chofe, fi la furface 
demeurant la même, le point lumineux s’éloignoit juf- 
qua un certain point: car une moindre divergence des 
rayons fe feroit changée en parallélifme. En ce cas les 
rayons devenus paralleles peuvent être cenfés fe réunir à 
une diftance infinie ; c’eft-à-dire , que le Foyer réel eft 
infiniment éloigné , ou, fi l'on veut , ce même Foyer in- 
finiment éloigné eft virtuel, puifque les rayons devenus 
paralleles ont la même direétion que s'ils étoient partis 


L y 


84 HisToire DE L'ACADEMIE ROYALE 
d’un point lumineux infiniment éloigné. Cette confufioti 
du Foyer réel & du virtuel en ce cas, s'accorde avec le 
calcul algébrique qui donne l'Infini pour un terme com- 
mun du pofitif & du négatif. 

Il eft aifé de joindre à ces confidérations celle d’une 
feconde furface qui fortifiera , ou diminuera ou détruira 
l'effet de la premiere. Il peut donc arriver que les rayons, 
en fortant de la lentille, reprennent ou la même efpece de 
direétion ou précifément la même direétion qu'ils avoient 
perdue en y entrant. 

Une lentille étant convexe des deux côtés , fa premiere 
furface peut être fi forte , ou la divergence des rayons fi 
petite ; & en même tems l’épaiffeur de la lentille fi gran- 
de, que le Foyer de la premiere furface fe fera dans cette 
épaiffeur , après quoi les rayons partant de ce Foyer tom- 
beront néceffairement divergens fur la feconde furface, 
& fort divergens à caufe de la proximité du Foyer ou 
point lumineux ; & cette feconde furface pourra bien 
n'avoir la force que de diminuer cette grande divergence, 
de forte qu’une lentille convexe des deux côtés qui natu- 
rellement rend convergens & réunit dans un Foyer réel 
les rayons qu'elle a reçus divergens , les rendra tels qu’elle 
les aura reçus , ce qui auroit pû paffer pour une efpece de 
paradoxe.IÏl eft clair que dans la fuppofition préfente, l'épaif- 
{eur de la Lentille peut être diminuée de façon que le Foyer 
de la premiere furface tombera fur la feconde, auquel cas 
la diftance de ce Foyer à la feconde furface eft nulle ; ce 
qui, joint aux cas où cette diftance eft pofitive ; ou néga- 
tive , ou infinie , la repréfente de toutes les manieres dont 
elle peut être conçue. 

Mais il faut avouer que tous les cas où lépaiffleur de 
la Lentille eft confidérée ne font que pour la curiofité , 
& pour l'honneur de l'univerfalité de la Formæle. Cette 
épaiffeur étant fupprimée , ou plutôt négligée dans le cal- 
cul , il ne refte point d’autres cas où la diftance du foyer 
{oit nulle , que ceux où le rayon dela Dével oppée de 


fi 


DES SCIENCES: 

Tune ou de l'autre furface , ou de toutes les deux , ef 
nul. En effet quand le rayon de la Développée de la pre- 
miére furface eft nul , fa courbure , & par conféquent fa 
force eft aufli grande qu'il foit poffible ; & elle rompt 
un rayon infiniment proche de l'axe, de maniere qu’elle 
le fait dans le même inftant concourir avec celui qui eft 
dans l’axe ; d’où il fuit néceffairement que la réunion de 
ces rayons ne fe fait point au delà de la Lentille. Il en 
va de même, fi c’eft le rayon de la Développée de la fe- 
conde furface qui foit nul. 

Müis il fut convenir encore que ces cas-là ne font 
point pour la pratique. On n’emploie que des Lentilles 
dont les deux furfaces font fphériques ; ou tout au plus 
Tune des deux planes: or dans un cercle le rayon de la 
Développée eft toujours le rayon même du cercle , & fi 
Ton veut que le cercle devienne une ligne droite, il faut 
concevoir fon rayon infini; & comme d’ailleurs l'épaif. 
feur de la Lentille n'eft comptée pour rien, on ne trouve 


jamais dans la pratique, que la diftance du Foyer à la fe- 


conde furface foit nulle. 

Les rayons des Développées étant donc changés dans 
la Formule de M. Guifnée en rayons de cercles tels 
qu'on voudra , on a une Formule particuliere qui n’eft 
que pour les Verres fphériques , & qui cependant donne 
encore beaucoup plus de combinaifons que lufage n’en 
demande : mais il eft bon d’avoir devant foi une plus 
grande étendue de Théorie , qu'il neft néceffaire | & on 
woit avec plaifir que l’on n’a qu'à retrancher, & à fe réduire. 

Tout dépendra maintenant de la diftance du point lu- 
mineux, & de la courbure fphérique des deux furfaces. 
Si le verre eft convexe des deux côtés, & que les rayons 
tombent divergens , plus le point lumineux eft éloigné , 
plus le Foyer fera proche , à caufe du peu de diver- 
gence des rayons , & du peu de difficulté de les réunir ; 
plus les demi-diametres des furfaces feront grands , plus 
de Foyer fera éloigné à çaufe de la. foibleffe A furfacess, 

il, 


86 ÏIIISTOIRE DE L'ACADE/MIE ROYALE 

ainfi la grandeur de la diftance du point lumineux & [à 
grandeur des demi-diametres des furfaces font deux ef- 
peces de Forces oppolées qui font des effets contraires; 
& il faut , pour confpirer au même effet, une grande di- 
fance du point lumineux & de petits demi-diametres des 
furfaces, ou au contraire. L'effet d'un verre convexe eft 
d'autant plus grand , que le Foyer eft plus proche: file 
Foyer eft infiniment éloigné , cet effet eft moindre, & 
moindre encore fi le Foyer n’eft que virtuel. | 

On trouve par la Formule, que quand les deux Forces 
oppofées font en telle proportion que deux fois le pro- 
duit des deux demi-diametres l’un par l’autre , eft égalau 
produit des deux demi-diametres par la diftance du point 
lumineux , la diftance du Foyer eft infinie; que quand la 
diftance du point lumineux eft plus grande , celle du 
Foyer eft moindre , & finie; & que quand la diftance 
du point lumineux eft moindre , celle du Foyer eft plus 
qu'infinie, c’eft-à-dire, négative ; ou, ce qui eft la même 
chofe , que le Foyer n'eft que virtuel. Le verre demeu- 
rant le même , on voit fon effet qui diminue toujours fe- 
lon que le point lumineux eft plus proche. 

Si le point lumineux eft placé à une diftance du ver- 
re égale à l’un des deux demi-diametres , tout dépen- 
dra de leur rapport de grandeur , qui fait la force des 
furfaces. Lorfque les deux demi-diametres font égaux , 
la diflance du Foyer eft infinie , fi celui qui eft égal à 
la diffance du point lumineux, eft plus grand que l’au- 
tre , la diftance du Foyer eft finie, & l'effet du verre 
plus grand , parce que le point lumineux eft plus éloigné. 
Si c’eft le contraire, la diftance du Foyer eft plus qu'in- 
finie. 

Quand on fait des verres pour de grandes Lunettes , 
les rayons venus d’un point du Soleil font cenfés venir 
d’un point infiniment éloigné. Cette diftance étant donc 
fuppofée infinie , & le verre convexe des deux côtés, 
c’eft la courbure des deux furfaces qui fait tout , le Foyer 


DES SCIENCES. 87 
ne peut plus être que réel, il ne fauroit être infini, & 
il eft d'autant plus éloigné, que les deux demi-diametres 
font plus grands. S'ils font égaux, le Foyer eft à la dif 
tance d’un demi-diametre ; &c quand on dit dans l’ufage 
commun qu'un verre convexe a tant de pieds de Foyer; 
ce nombre de pieds eft aufli la longueur du demi-diame- 
tre des deux fpheres dont il a été formé ; quand elles 
font égales. $ 

Si l’on veut que les rayons tombent convergens fur le 
verre convexe , on voit que le Foyer ne peut être que 
xéel & fini, ce qui eft clair de foi-même. 

Si l’on prend au lieu d’un verre convexe un verre con- 
cave des deux côtés , on voit que le Foyer ne peut être 
que virtuel , tant que les rayons tombent divergens ou pa- 
ralleles; mais que s'ils tombent convergens , 1l peut être 
réel ou virtuel où infini, ce qu'on a déja vû en général. 

On fait en Dioptrique que le point lumineux & le 
Foyer font deux points réciproques ; c’eft-a-dire que le 
Foyer que donne un certain verre aux rayons d’un point 
lumineux, étant connu, fi l’on mettoit le point lumineux 
à la place du Foyer , il auroït fon nouveau Foyer au 
même point où étoit fa premiere pofition , & que par 
conféquent les rayons repañleroient par le même chemin. 
Cette réciprocation fuit de la Formule de M. Guifnée 
auffi évidemment que tout le refte. 

. On en tire encore fans aucune peine Île nouveau 
Foyer qui réfulteroit d’une feconde Lentille placée fur 
fe même axe que la premiere , ainfi qu'il fe pratique dans. 
les Lunettes. Car quel fera l’effet de cette feconde Len- 
tille ? Elle recevra les rayons tels que la premiere les lui 
envoyera , convergens, parexemple, & le degré de leur 
convergence fera plus ou moins grand felon que le Foyer: 
de la premiere lentille en fera plus ou moins proche. La 
feconde fera donc dans le même cas que fi elle recevoit 
des rayons convergens d’un point lumineux placé où eft 
le Foyer de la premiere lentille, Or on a vû que ce cas 


#8 HisTOIRE DE L'ACADE'MItE ROYALE 

eft un de ceux qui font compris dans la fuppolition d’uné 
feule Lentille, & par conféquent le Foyer: de la fecon- 
de lentille , tel que le donnera la Formule générale , fera 
celui que produiront les deux Icntilles en‘emble. I1 eft 
vifible qu'un plus grand nombre de Lentilles ne feroit pas 
plus embarraflant, 

Toutes les Propofitions que cette Théorie embraffe 
ont leurs énverfes , qui ne doivent pas non plus être diff- 
ciles à trouver. Au lieu que l’on a toujours cherché les 
Foyers ; tous les principes qui entrent dans la réfraction 
étant connus , on pourroit fuppofer les Foyers connus, 
avec tous les principes de la réfra@tion , horfmis un feul 
que l'on chercheroit, &c il eft clair qu'on le découvrroit 
très-aifément. Enfin il ne paroït pas que fur toute cette 
matiere des Foyers on puifle rien defirer que la Théorie 
de M. Guifnée ne donne dans l'inftant. 


SSP COCCLCCOCCOGCCOCGI 


à SA Or 0 er Li Be A 1 


Onfieur Carré a là dans quelques Affemblées la 
Théorie générale du fon qui doit précéder fa Def- 
cription des Inftrumens de Mufique, & qui avoit été 
# p.137. annoncée dans l'Hift. de 1702 *. Il y a prouvé que le Son 
n’eft pas immédiatement produit par les vibrations tota- 
les & fenfibles du Corps Sonore ; par exemple ; d'une 
Corde à boyau ; mais par les tremblemens infenfibles 
des petites parties, toujours aidés, & quelquefois caufés 
par les vibrations totales, Mais comme ces tremble- 
mens font en même raifon pour le nombre & pour la 
fréquence que les vibrations totales , on peut toujours 
prendre ces vibrations pour la mefure de tous les Ac- 


cords. Enfüite M. Carré eft entré dans un ample Fr 
de 


DES SCIENCES. 89 
de tous les Accords de Mufique foit confonans foit dif- 
fonans : & comme des rapports -de nombres, qui font la 
nature & l’efflence de tous les Accords , ne fourniroient 
pas toujours des raifons aflez plaufibles de leur agrément 
ou de leur defagrément , il a été obligé de mêler fouvent 
la Méraphyfique à la Mathématique , & de remonter juf- 
qu'aux principes que nous avions établis dans l'Hiftoire 
de 1701. * Le Traité des Accords a conduit M. Carré à *p. 123. & 
un Traité du Monochorde , dont les différentes divifions fuiv. 
donnent tous les Accords poflibles , & là , il a décrit un 
nouveau Monochorde de fon invention. La Théorie de 
la Mufique eft aufli fublime ; que la Pratique en eft déli- 
cieufe , & l’une eft aufli charmante pour l'Efprit , que l'au- 
tre left pour les Sens & pour l'imagination. 


RENE ETES SRE CRE POSER CPE CEE | 


te = 


D Æ 
PERTE DE NP IDDN ES DT PES 


AR D AC RANCE RE, 
D'OSCILLATIO NN. 


T TA des plus grands caraëtéres de la Vérité, c’eft d'être 
Uire. La Théorie générale du centre d'Ofcilla- v. Les Mi 
tion ; trouvée par M. Bernoulli de Bâle , & rapportée P ae 
dans l'Hiftoire.de 1703 * , a produit comme par furcroît, *p. 114: 
la décifion de deux autres queftions importantes en cette 
matiere. 
… I. M. Huguens , qui a auffi donné une Formule-pout 
le centre d'Ofcillation , mavoit pà y parvenir qu’en fup- 
pofant que fi plufieurs poids attachés comme l'on vou: 
dra à un Pendule , fe détachoient & fe féparoient les uns 
des autres , au moment que le Pendule cefferoit de def- 

1704 


go HisToiRE DE L'ACADE'MIE ROYALE 
cendre, chacun d'eux en vertu de la viteffe acquife pen- 
dant fa chûte remonteroit à telle hauteur , que leur cen- 
tre de gravité commun fe trouveroit remonté à la même 
hauteur d’où il étoit defcendu. Pour fe faire plus aifément 
une image , il faut concevoir deux poids dont chacun eft 
attaché à l'extrémité d’une ligne qui traverfe la verge ;, 
l'un d'un côté, l’autre de l’autre, ces lignes étant inéga- 
lement diftantes du point de fufpenfion , & même inéga- 
les entr'elles. Lorfque la verge eft devenue par fa chüte 
une ligne verticale , on fuppofe qu’elle s'arrête là ; les 
deux poids ont acquis chacun différentes vitefles : & fi 
avec ces vitefles acquifes on les rapporte à la verge, ils 
y auront un centre de gravité commun , tel que ces poids 
multipliés chacun par fa diftance de ce centre, & par fa 
viteffe feroient de part & d'autre des produits égaux. On 
peut concevoir que ce même centre étoit aufli fur la 
verge , avant qu'elle commencât à tomber & lorfqu’elle 
étoit horifontale. Si l’on fuppofe donc maintenant que la 
verge étant devenue verticale , les poids s’en dérachent ; 
fe féparent l’un de Pautre , & remontent perpendiculai- 
rement chacun avec fa vitefle acquife , & par conféquent 
à la hauteur que prefcrira cette vitefle ; fi de plus la verge 
que l'on peut fuppofer qui étoit devenue d’horifontale ver- 
ticale , remonte aufli & redevient horifontale , M. Hu- 
guens a prétendu , mais fans le prouver , que les différen- 
tes hauteurs auxquelles remontoient les deux poids déta- 
chés, étoient telles que leur centre de gravité commun fe 
retrouvoit encore fur la verge redevenue horifontale ; 
ainfi qu'il y étoit d'abord, & par conféquent qu'il étoit 
remonté aufli haut qu'il étoit defcendu. On entend aflez 
que li le centre de gravité fe retrouve encore fur la verge, 
cela veut dire que les différentes viteffes des deux poids 
rapportées à cette verge , & multipliées ainfi qu'il le faut 
pour les centres de gravité , feroient des produits égaux , 
qu'elles ne feroient pas étant rapportées à toute autre ligne 
tée du point de fufpenfion. 


DES SCIENCES or 

Cette fuppoñition de M. Huguens fat attaquée par un 
habile Géometre , qui en contefta la vérité. D'autres , en 
la jugeant vraie , la troûverent trop hardie pour être reçue 
dans une Science qui démontre tout. Enfin la difpofition 
la plus générale fut d'en defirer & d’en attendre la preuve, 
& jufques-là de demeurer en fufpens. 

M. Bernoulli juftifie préfentement M. Huguens , & 
démontre en rigueur géométrique ce que l'autre n'avoit 
conjeéturé que par génie , & par un certain goût de vé- 
rité. Il eft inconteftable que le Pendule fimple , ou, ce qui 
eft la même chofe , la verge délivrée des poids qui y étoient 
attachés , à l’exception de celui qu’elle porte à fon extré- 
mité , remontera à la même hauteur d’où elle étoit defcen- 
due , & redeviendra horifontale , fi elle l'étoit d’abord. 
Par-là M. Bernoulli trouve la hauteur à laquelle remon- 
teront les poids dérachés : car cette hauteur pour chacun 
de ces poids , eft à celle du Pendule fimple comme les 
quarrés des vitefles , ou des diftances de chaque poids au 
point de fufpenfion. La hauteur de chacun des poids déta- 
chés étant trouvée , elle le met à une certaine diftance de 
la verge redevenue horifontale , M. Bernoulli prend cette 
diftance pour la vitefle que ce poids a par rapport à la ver- 
ge , & détermine l’expreflion algébrique de ces nouvelles 
vitefles, différentes pour chacun des deux poids. Le Pen- 
dule fimple entre dans cette expreflion , mais marqué par 
une feule lettre , & fi à cette lettre on fubftitue la valeur 
générale que M. Bernoulli a trouvée du Pendule fimple , 
on voit auflitôt que les deux vitefles des poids détachés 
multipliées par ces poids ; donnent des produits égaux : & 
comme ces vitefles n’ont été prifes que par rapport à la 
verge redevenue horifontale , fur laquelle étoit d’abord le 
centre de gravité de ces poids, il s'enfuit que ce centre 
y eft encore , puifque ce n’eft que l'égalité de ces produits 
qui le détermine. M. Huguens, pour démontrer fa Formule 
d’Ofcillation , avoit eu befoin de fuppofer que le centre 
de gravité des poids détachés remontoit à ar hau: 

; 1] 


* page 108. 
& fuir. 


92 HisToiRE DE L'ACADEMIE ROYALE 

teur d'où il étoit defcendu lofqu'’ils étoient liés enfembles 
& M. Bernoulli prouve par fa Formule du centre d'Of- 
cillation , toute différente de l’autre , que cette fuppoli- 
tion de M. Huguens étoit vraie. 

II. On avoit encore fur cette même matiere une très- 
forte conjeture que l’on n’avoit pû pouffer jufqu’à la dé- 
monftration. Je fuppofe ici que l’on fache ce que c'eft que 
les centres de percuflion ;, fi amplement expliqués dans 
l'Hiftoire de 1702. * Quand par la Formule générale de 
M. Hugue»s, ou par telle autre qu’on püût avoir , on avoit 
trouvé le centre d’ofcillation de quelque figure particulie- 
re , & qu'enfuite on venoit à chercher le centre de per- 
cuflion de cette même Figure ; on les trouvoit toujours 
au même point. Il y avoit donc une grande apparence que 
ces deux centres étoient le même, & en toute autre Scien- 
ce que la Géométrie ; on n’en auroit pas douté : mais il 
manquoit pour une entiere certitude d'avoir une Formule 
générale du centre de percuflion , qui füt la même que 
celle du centre d’ofcillation. Ce fcrupule géométrique f& 
délicat eft levé par M. Bernoulli , & il fait voir qu'en 
cherchant le centre de percuflion qui eft le point autour 
duquel les produits des poids par leurs diftances à ce points 
& par leurs vitefles , font égaux , on arrive à la même For- 
mule que celle de fon centre d’ofcillation. Ce qui rend 
vifible cette conformité , ou plutôt cette identité aupara- 
vart cachée, c’eft qu'il a réduit les centres d’ofcillation 
aux principes du levier, auxquels on ne favoit rapporter 
que les centres de percuflion. Ainfi deux Formules qui 
ne devoient être que la même , tirées de différens princi- 
pes , ne fe reffembloient point , & quoique dans l’applica- 
tion on leur trouvât toujours les mêmes effets , onne les 
pü reconnoître fürement pour la même, jufqu’à ce que 
M. Bernoulli ait eu l'art de les faire naître de la même 
fource , & de les montrer fous la même Forme. Si l’on veut 
fe rappeller ici ce qui a été dir fur les Centres d’ofcillation 
de M. Bernoulli dans L'Hift, de 1703 ; on verra que toures 


DES. SCIENCES... 
les confidérations qui y entrent, ne font que celles qui doi- 
vent entrer dans les centres de percufion, & ce fera [à 
une efpece de démonftration métaphyfique auffi évidente 
que les géométriques. | 


SUR LA FIGURE DE L'EXTRADOS 
DUNE.VOUTE, CIRCULAIRE, 
DONT TOUS LES VOUSSOIRS SONT 
EN EQVILIBRE ENTREUX. 


Ne Voute ou un Arc demi-circulaire étant pofé fur fes 
De piédroits ; & toutes les pierres ou Zoufloirs ;. qui 
compofent cet Arc, étant taillés. & pofés entr’eux.de ma: 
niere que leurs joints prolongés fe rencontrent tous au cen- 
tre de l'arc , il eft évident que tous les Voufloirs ont une 
figure de Coin, plus large par haut que par bas , en vertu 
de laquelle ils s’appuyent & fe foutiemnent les uns les au: 
tres , & réfiftent réciproquement à l'effort de leur pefan- 
teur qui les porteroit à tomber: Le Voufoir du milieu de 
Parc , qui eft perpendiculaire à l’horifon, & qu'on appelle 
Clef de Voure ; eft foutenu de part & d'autre par les deux 
youfloirs voilins , précifément comme par deux plans in- 
clinés; & par conféquent l'effort qu'il fait pour tomber, 
n’eft pas égal à fa pefanteur , mais en eft une certaine par- 
tie d'autant plus grande que les plans inclinés qui le fou- 


. tiennent font moins inclinés , de forte que s'ils étoient in- 


finiment peu inclinés , c’eft-à-dire , perpendiculaires à 
Fhorifon aufli-bien que la Clef de voute , elle tendroit à 
tomber par toute fa pefanteur , ne feroit plus du tout fou- 
tenue, & tomberoit effetivement , file ciment, que l’on 
ne confidere pas ici , ne l'en empêchoit. Le fecond Vouf- 
foir , qui eft à droite ou à gauche de la Clef de voute , eft 
foutenu par un troifieme voufloir , qui en vertu fa la figure 
1 


04 HISTOIRE DE L’ACADE'MIE ROYALE 

de la voute eft néceffairement plus incliné à l'égard du fe- 
cond , que le fecond ne l’eft à l'égard du premier, & par 
conféquent le fecond voufloir dans l'effort qu'il fait pour 
tomber , exerce une moindre partie de fa pefanteur que le 
premier. Par la même raifon, tous les voufloirs, à compter 
depuis la Clef de voute, vont toujours en exerçant une 
moindre partie de leur pefanteur totale , & enfin le dernier 
qui eft polé fur une furface horifontale du piédroit , n’exerce 
aucune partie de fa pefanteur, ou , ce qui eft la même 
chofe, ne fait nul effort pour tomber, puifqu'il eft entie- 
rement foutenu par le piédroit. 

Si l’on veut que tous les voufloirs faffent un effort égal 
pour tomber, ou foient en équilibre , il eft vifible que 
chacun, depuis la Clef de voute jufqu'au piédroit , exer- 
çant toujours une moindre partie de fa pefanteur totale, 
le premier, par exemple , n’en exerçant que la moitié; 
le fecond un tiers, le troifieme un quart, &c. iln’ya pas 
d’autre moyen d’égaler ces différentes parties , qu’en aug- 
mentant à proportion les touts dont elles font parties , c’eft- 
ä-dire , qu'il faut que le fecond voufloir foit plus pefant que 
le premier , le troifieme plus que le fecond , & ainfi de 
fuite jufqu’au dernier , qui doit être infiniment pefant ;, 
parce qu'il ne fait nul effort pour tomber , & qu’une partie 
nulle de fa pefanteur ne peut être égale aux efforts finis des 
autres voufloirs , à moins que cette pefanteur ne foit infi- 
niment grande. Pour prendre cette même idée d’une ma- 
niere plus fenfible , & moins métaphyfique , il n'y a qu'à 
faire réflexion que tous les vouñoirs , hormis le dernier, 
ne pourroient laiffer tomber un autre voufloir quelconque 
fans s'élever, qu'ils réfiftent à cette élévation jufqu’a un 
certain point déterminé par la grandeur de leur poids , & 
par la partie qu’ils en exercent ; qu’il ny a que le dernier 
voufloir qui puiffe en laiffer tomber un autre , fans s'élever 
en aucune forte , & feulement en gliffant horifontalement; 
que les poids , tant qu'ils font finis , n’apportent aucune 
réfiffance au mouvement horifontal , & qu’ils ne com: 


A PP RS PRE CORRE A RE 


_ bEs Sctrences. o$ 
fencent à y en apporter une finie que quand on les con- 
Çoit infinis. ! 

M. de la Hire, dans fon Traité de Méchanique imprimé 
én 1695 ; a démontré quelle étoit la proportion felon la- 
quelle il falloit augmenter la pefanteur des Voufloirs d’un 
Arc demi-circulaire , afin qu'ils fuffent tous en équilibre , 
ce qui eft la difpofition la plus füre que l’on puiffe donner à 
une voute , pour la rendre durable. Jufque-là les Archi- 
teétes n’avoient eu aucune regle précife , & ne s’étoient 
conduits qu’en tâtonnant. Si l'on compte les degrés d’un 
quart de cercle depuis le milieu de la Clef de voute , juf- 
qu'à un piédroit , l'extrémité de chaque voufloir appar- 
tiendra à un arc d'autant plus grand , qu’elle fera plus éloi- 
gnée de la Clef, & il faut , par la regle de M. de la Hire, 
augmenter la pefanteur d’un voufloir par-deflus celle de la 
Clef, autant que la tangente de l'arc de ce voufloir lem- 
porte fur la tangente de l'arc de la moitié de la Clef. La 
tangente. du dernier voufloir devient néceffairement infi- 
mie, & par conféquent aufli fa pefanteur : mais comme 
Pinfini ne fe trouve pas dans la pratique , cela fe réduit à 
charger , autant qu'il eft poflible;les derniers voufloirs , afin 
qu'ils réliftent à leffort que fait la voute pour les écarter , 
qui eft ce qu’on appelle fa pouffée. 

M. Parent a cherché quelle feroit la courbure extérieure 
ou l'Extrados d’une voute,dont l'Intrados feroit circulaire, 


-& tous les voufloirs en équilibre par leur pefanteur , felon 


la regle de M. de la Hire : ear il eft clair que tous ces 
voufloirs inégaux dans une certaine proportion , feroient 
en dehors une certaine courbure réguliere. Il ne l’a trou- 
vée que par points, mais d’une maniere fort fimple , de 
forte que par fa methode on pourroit affez facilement con- 
ftruire une voute , dont on ferait für que tous les voufloirs 
feroient en équilibre. 

Un fruit confidérable de la recherche de M. Parent ; 
ceft qu'il a découvert en même temps la mefure de la 
pouflée de la voute, ou quel rapport a cette pouflée au 


* TARA FEU 


06 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
poids de la voute entiere. On favoit feulement que cet 
effort étoit très-grand , & on y oppofoit de groffes mañlés 
de pierres, ou cwlées ; plutôt trop fortes que trop foibles : 
mais on ne favoit point précifément où il s’en falloit tenir. 
On pourra le favoir préfentement , les Arts fe fentent tou- 
jours du progrès de la Géométrie. 


SUR LES FROTEMENS. 


V.lesM.  ŒFUfqu'ici la Théorie de la Méchanique n’avoit point con- 
p.173. 206. ] fideré les Frotemens , faute d'en connoître précifément 
Ja valeur. On calculoit l'avantage qu’une Force mouvante 
pouvoit tirer d'une Machine , ou par fa diftance à l'égard 
du point fixe , ou par la direétion felon laquelle elle 
agifloit , on fuppofoit toujours dans ces démonftrations 
que les corps , dont les furfaces devoient fe mouvoir les 
unes fur les autres , étoient parfaitement polis, & l’on 
s’attendoit bien que dans la pratique leurs Frotemens fe- 
roient perdre aux Forces mouvantes une pattie de leur 
avantage , mais il n'y avoit que cette pratique même qui 
pôt découvrir où devoit aller le déchet, & l'on rifquoit 
en quelque forte une Machine dont une bonne partie étoit 
inconnue. 
« V.rHi M. Amontons ayant le premier trouvé par expérien- 
de 1699. p. ce la valeur précife des Frotemens *, que M. Parent 
ea trouva enfüite par raifonnement & par Géométrie * ; le 
de 1700. . même M. Parent donne ici la maniere de faire entrer 
145. & fuiv. cette nouvelle confidération dans toute la Théorie de 
la Méchanique , de forte qu'on n'aura plus befoin d’at- 
tendre l’exécution pour favoir au jufte l'effet d'une Ma- 
chine. 
Si l'on ne confidere pas les Frotemens , un corps pe- 
fant pofé fur un plan incliné ne peut s’y foutenir , & il 


faut néceffairement, ou qu'il glifle; ou qu'il roule & glifle 
en 


mé 


ns Emesens 


A TD ES SC I ENV CES! 97 
di- 


en même-temps. Il gliffera fimplement, fi la ligne de 
section par laquelle il tend au centre de la terre, tombe fur 


fa bafe , parce qu’alors fon centre de gravité peut défcen- 


dre par rapport à l'horifon , mais non pas par rapport au 


plan incliné ; il gliffera & roulera, fi fa ligne de dire&tion 
ne tombe pas fur fa bafe , parce qu’alors fon centre de gra- 
vité peut defcendre & par rapport à l'horifon, & par rap- 
port au plan incliné. 

Mais fi Pon tient compte des Frotemens, ce même corps 
pefant peut fe foutenir fur un plan incliné dont la furface 
rude & inégale l'accrochera en quelque maniere. Il eft vi- 
fible que ce corps ne fe foutiendra pas ainfi fur tous les 
plans inclinés poffibles , & qu'il y en aura qui feront trop 
peu inclinés pour cet effet, ou, ce qui eft la même chofe, 
trop élevés. M. Parent cherche quelle eft l'inclinaifon né- 
ceflaire , & au-deflus de laquelle un certain corps détermi- 
né ne fe puiffe plus foutenir par l’adhérence que caufe le 
Frotement. 

Il fuppofe que le Frotement n’eft point proportionné aux 
furfaces ; mais feulement à la preffion , dont il eff le tiers. 
Il tire la ligne de direétion par laquelle le corps tend au 
centre de la terre; & cette ligne perpendiculaire à un plan 
horifontal eft néceffairement oblique au plan incliné. L’ac- 
tion de la pefanteur du corps fur ce plan lui eft donc obli- 
que , & par conféquent, felon la Théorie des Mouvemens 
compofés , “elle peut être confidérée comme réfultant de 
deux autres attions dont l’une foit perpendiculaire à ce mê- 


… meplan, & l'autre parallele. La perpendiculaire eft la pref- 


fion du corps fur le plan en vertu de fa pefanteur , la paral- 
lele eft la direttion felon laquelle il tend à tomber , & 
par conféquent elle repréfente une force qui tireroit le 
corps en embas, & tendroit à furmonter le Frotement : of 
cette Force doit être égale au tiers de la preffion; donc fi 
ces deux lignes dans lefquelles on réfout , & on décompo- 
fe, pour ainfi dire , la dire@tion oblique du corps pefant , 
font telles qué la parallele foit le tiers de la perpendicu - 
1704: N 


TT 
y CT 


08  HisToIRE DE L'ACADE'MIE ROYALE 

laire , elles ont précifément le rapport qui eft néceffaire 
afin que le Frotement du corps puifle être furmonté , ou, 
ce qui eft la même chofe, afin qu'il puiffe tomber. Or le 
rapport de ces deux lignes entr'elles eft roujours différent 
felon l’obliquité différente de la direétion du corps, & certe 
obliquité eft différente felon l'inclinaifon du plan ; donc 
afin que Le corps puifle romber , & qu'il ne puiffe tomber 
fur tout autre plan moins élevé, il faut que l'inclinaifon du 
plan foit telle que ces deux lignes qui compolfent la direc- 
” tion du corps aient entrelles ce rapport précis. 

Maintenant fi une Force mouvante tiroit non paralle- 
lement à ce plan pour faire monter ce corps, il eft clair 
qu'il faudroit qu'elle furmontât non feulement le Frote- 
ment caufé par la preflion du corps fur le plan , mais celui 
qu'elle y caufe elle-même en le preflant par la traétion , 
fuppofé qu'elle applique encore le corps fur le plan , ce qui 
arrive dans toutes les traétions non paralleles au plan, & 
qui en font plus proches qu’une parallele. On fait déja 
quelle eft la quantité du Frorement caufé par la pefanteur 
du corps fur le plan incliné; il refte à favoir quelle ef le 
Frotement caufé par la tra@tion de la Force mouvante, & 
on le découvrira par la même voie. Cette traétion étant ob- 
lique au plan par la fappofition , il la faut décompofer & di- 
vifer en deux dont l'une foit perpendiculaire , & l’autre pa- 
rallele; la premiere eft la quantité dont la Force mouvante 
applique , & prefle le corps contre le plan en le tirant. On 
calcule par la Méchanique ordinaire de quelle quantité doit 
être la Force felon la direétion par laquelle elle agit , felon 
la grandeur du poids , & l’inclinaifon du plan : mais ce n’eft 
pas affez,, il la faut augmenter encore à proportion des deux 
preflions qu'elle a à vaincre, c’eft-à-dire, l'augmenter du 
tiers de ces preffions prifes enfemble. 

M. Parent en détermine la valeur par la Géométrie & par 
Algebre, & la joignant avec ce que donne la Méchanique 
ordinaire ;, il compofe une Formule générale qui exprime 
la Force accompagnée de toutes les circonftances ; ou re- 


' 


L'ÉHE TO HAE 


Ji D ES |'SICTE N CES 99 
vêtue de toutes les modifications qu'on peut confidérer 
dans le cas propoté , & dont les différentes combinaifons 
peuvent le faire varier à l'infini. Si l’on fait évanouir de la 
Formule générale les Frotemens , on retrouve toutes les 
conclufions de la Méchanique ordinaire. 
Cette Théorie générale étant établie pour le plan incli- 
né ; M. Parent pañle fans peine , ou au Coin qui en eft une 
L 


CIDELL 9 Lust se 1. AA _ _L: 


F5 se nù il e 
de Frotement. Les mêmes principes repnent gpeaucoup 


dE-toüur ; 


le fecret confifte toujours à trouver les preflions du poids , 
foit de la Force par la décompofition de leurs direétions. 
Des cas plus compliqués ne font que plus longs à réfou- 
dre, & non pas plus difficiles. Il paroît par les découver- 
tes les plus générales & les plus fécondes où l’on foit ar- 
rivé jufqu'à préfent dans la Méchanique, qu’elle n’eft que 
la Science des Mouvemens compofés. 


NET RO AUAN: UN PRE AU 
D'UNE NOUVELLE CONSTRUCTION. 


Oute la Science du Nivellement n’a pour objet que v. les M. 
s À de déterminer deux ou plufieurs points également e. 251: 
éloignés du centre de la terre. 
La terre étant fphérique , du moins fenfiblement , tous 
les points qui font de niveau ou également éloignés de fon 
centre , font des points de fa circonférence, ou d’un cercle 
concentrique , & par conféquent deux points d’une Tan- 
gente à la circonférence de la terre, pris du même côté 
du point d’attouchement , ne fauroient être de niveau 
dans la rigueur mathématique. Mais comme la terre eft 
fort grande , & que dans une certaine étendue fa cour- 
bure ne differe nullement d’une ligne droite , on peut 
prendre fans aucune erreur pour points de niveau ceux 


Ni 


100 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE. 
qui font dans cette étendue. Aïnfi les Anciens qui ne 
nivelloient à la fois qu'une diftance de 20 pieds ;, n'é- 
toient point à cet égard en danger de fe tromper, quoi- 
qu'ils en priffent les deux extrémités en ligne droite. 

Si on niveloit des diftances beaucoup plus grandes ;, 
les deux extrémités prifes en ligne droite ne pourroient 
plus appartenir à la circonférence de la terre , mais à 


: ; +2 RES 
une Tangente de cer cireonférencfus de Lou d'atou- 
chement de cette Tangente & de la circonférence, lau- 
tre extrémité feroit aufh celle d'une Secante tirée du 
centre de la terre, & le point qu’elle détermineroit fe- 
roit élevé au-deffus de la circonférence ; & par confé- 
quent au-deflus du vrai niveau , de toute la quantité dont 
cette Sécante furpañleroit le demi-diametre de la terre. 
Cette extrémité d’une Sécante eft dite être dans le Ni- 
veau apparent , parce que c’eft celui que la vûe donne, 
& il eft bien aifé de le réduire au vrai , puifqu’on fait 

ar la Trigonométrie de combien chaque Sécante fur- 
pañle le Rayon, & que l'on a découvert par la Mefure 
de la Terre que Académie a faite, quelle eft la valeur 
précife de fon Rayon. 

Faute d’avoir cette valeur du Rayon de la Terre , les 
Anciens n’euflent pü faire la réduétion du niveau appa- 
rent au vrai, ou sils l'euffent entreprife ils feroient tom- 
bés dans de grandes erreurs. Aufli ne niveloient-ils que 
des diftances de 20 pieds où cette réduétion n'étoit au- 
cunement néceflaire. On trouve par les Tables qui en ont 
été faites qu'à une diftance de 5o toifes le niveau appa- 
rent n’eft élevé au-deflus du vrai que de : de ligne, & 
par conféquent les Anciens avoient fur ce point beau- 
coup plus de füreté qu'il ne leur en falloit. 

La mefure de la Terre ayant été trouvée, la commo- 
dité de réduire le niveau apparent au vrai , invita les 
Géometres de l’Académie à niveler d’un feul coup de 
grandes diftances , comme de 1000 toifes. L’ayantage 


- P, DES SCIENCES. 101 
de ces grands coups de niveau, eft que l'on fait ici > par 
exemple ; en une feule opération , ce que les Anciens 
ne faifoient qu'en trois cens , & outre le temps que lon 
gagne , il eft vifible que trois cens opérations font natu- 
rellement fujettes à un nombre d'erreurs incomparable- 
ment plus grand qu'une feule. C'étoit auffi par cette raï- 
fon que les Anciens qui régloient fur leurs nivellemens 
ic yraudes conduites d'eaux qu'ils faifoient , prenoient 
toujours plus de pente qu'il n'étoit néceflaire , ainfi qu'il 
a été dir dans l'Hift. de 1699 *. Ils fe défioient avec ju- 
ftice du fuccès de tant d'opérations. Il paroït qu'ils met- 
toient à ces fortes d'Ouvrages beaucoup de travail & 
peu d'art, & nous, nous voulons préfentement que l'art 
nous épargne le travail. 

Pour niveler tout d'un coup de grandes diftances, il 
faut avoir des inftrumens qui donnent bien fürement 
une ligne horifontale , puifque c'eft celle dont lextré- 
mité fera le niveau apparent : mais ce n'eft pas une mé- 
diocre difficulté que de la déterminer dans la pratique. 

Premierement 1l faut être bien für que cette ligne foit 
une ligne , c'eft-à-dire , conduite d'un feul point à un 
autre point : car autrement on prendroit à une grande 
diftance pour le même point plufieurs points différens 
d’un même plan vertical, & aflez éloignés l'un de l’au- 
tre, & il s'agit d'une grande précifion dans la pratique 
du nivellement. Autrefois on fe contentoit de deux Pin- 


poffible , & l’on fuppofoit que l'objet vû par ces deux 
trous n'étoit qu’un point : mais il s’en falloit beaucoup 
… que ce n’en fût qu'un , quelque petits que fuffent les trous , 
& il s’en falloit d'autant plus que l’objet étoit plus éloi- 
gné. D'ailleurs pour peu que l'œil changeît de place, 
& eût de mouvement dans le temps de lobfervation , 
c'étoit un autre point que l'on voyoit. Pour remédier à 
cet inconvénient , l'on a. imaginé dans l’Académie , il 
.y a déja du temps, d'employer au lieu de Pinnules une 


Ÿ Ni 


nules percées chacune d’un trou le plus petit qu'il étoit 


* pag. 113. 


102 HISTOIRE DE'‘L'ACADEMIE ROYALE 

Lunette avec un fil de Ver à foye très-délié pofé au 
foyer du verre objeétif, ou plutôt avec deux fils qui fe 
croifent. Leur interfeétion arrête tous les rayons partis 
d'un feul point de l'objet que l'on fuppofe éloigné, pui£ 
qu’elle fe fait à l'endroit où ils fe réunifflent tous ; & 
comme on voit les deux fils fur la peinture de l’objet 
qui fe fait au Foyer, on eft für que l'endroit aù an lee 
voit fe couper ; n'eft qu'un point de l’objet, ou du moins 
une partie aufli petite que l’épaifleur des fils. L'œil a 
beau changer de place , ce font toujours les rayons du 
même point qui font arrêtés par l'interfettion des fils ; 
& l'on pointe toujours au mème point. Cet ingénieux ex- 
pédient a été mis en pratique avec beaucoup de fuc- 
cès, depuis qu'il a été trouvé: mais M. de la Hire a 
jugé à propos d'y faire encore une réforme qui le per- 


+ v.rmit. fétionne *, & il fubflitue aux filets de Ver à foye des 
de 1701. p. traits aufli déliés , & plus inaltérables , tracés fur une pe- 


95: 


X p.112. 
113. 


tite glace. 

En fecond lieu il faut que la ligne du niveau appa- 
rent foit parfaitement horifontale. D'abord on fonge na- 
turellement aux furfaces des liqueurs qui fe mettent tou- 
jours de niveau. Aufi le Niveau des Anciens n'étoit 
qu'une piéce de bois , longue de 20 pieds , égale à tou- 
te la diffance qu'ils niveloient d’un feul coup , & au mi- 
lieu de laquelle étoit un petit tuyau plein d’eau. Il ne 
leur devoit pas être fort difficile de conduire un rayon 
vifuel à une fi petite diftance le long de cette furface 
d’eau : mais pour de plus grandes diftances ; M. de la 
Hire a examiné de mettre au-deflus de l’eau une Lunette 
avec fes fils au Foyer, dans une polition exaétement pa- 
rallele à la furface de l’eau. Ce parallélifme fait la plus 
grande difficulté de l'exécution. C’éft là le même niveau 


& dont il a été parlé dans l'Hift. de 1699 * à l'occafon de 


ce que M. Couplet y avoit ajouté pour le rendre plus 
commode. 
Une ligne fera horifontale; pourvû qu’elle foit per- 


à, 2 6 LAN | 


” DES SCIENCES. F 102 
 pendiculaire à une ligne verticale , ainfi il fuffira enco- 
 répour fonder la conftrution d’un Niveau, de détermi- 
. mer une ligne qui foit bien certainement verticale, C’eft 
ce qu'on a fait par le moyen des poids fufpendus. Leur 
point de fufpenfion ou d'appui eft certainement dans la 
même ligne verticale que leur centre de gravité , & 
pourvû que le fil qui les tient fufpendus foir très-délié, 
il eft lui-même cette ligne. Refte à pofer une Lunette 
dont l’axe lui foit bien perpendiculaire : car dans tous 
les Niveaux modernes on fe fert toujours d’une Lunet-- 
te y à caufe de l'avantage qu'elle donne de ne pointer 
qu'a un feul point de l’objet , & de plus , parce qu’elle 
eft aufli propre aux vûes les plus courtes qu'aux autres. 
On peut faire aufli que la Lunette elle-même tienne 
lieu de poids , & qu'érant fufpendue horifontalement 
elle donne pour ligne verticale celle qui joint fon point 
de fufpenfion & fon centre de gravité. C’eft fur ces fuf- 
penfions que font fondés les Niveaux de M" Huguens 
& Roëmer. Mais M. de la Hire les croit fujettes dans 
la pratique à plufieurs inconvéniens expliqués dans fon 
Mémoire. 

Il a voulu trouver un Niveau qui n’y ft point expo- 
fé. Ceft une Lunette , non pas fufpendue par un point 
… plus élevé que fon centre de gravité , mais appuyée fur 
| un point qui foit plus bas, & par conféquent toujours 
 préte à tomber de côté ou d'autre à moins que d être 
_ en équilibre. L'état de fon équilibre détermine la ligne 

verticale , & enfuite l’horifontale qui la coupe à angles 
droits. Le détail de la conftruétion eft réfervé au Mé- 
moire de l’Auteur. M. de la Hire aflure qu'il s'en eft fer- 
vià niveler d’un feul coup 1000. toifes de diftance fans 
erreur fenfible. 

- Îlne fera peut-être pas inutile d’avertir ici que les 

hauteurs apparentes des objets, même de ceux qui font 
… peu éloignés de la furface de la terre , font altérées par 
n des réfraétions ; & d'autant plus altérées que ces objets 


À 
1 


104 HiSsToiRE DE L'ACADE/M1E Royare 

font ou plus élevés par rapport à l'Obfervareur ; ou à 
une plus grande diftance. D'ailleurs la grandeur de ces 
réfrations dépend aufli & de l'heure du jour, & de la 
confltution de Pair, fans aucune proportion qui foit en- 
core bien connue. On fait en général qu'il peut y avoir 
de l'erreur fur les hauteurs apparentes , & en quelques 
occafions particulieres on fait à peu prés où elle peut 
aller. Les plus grands coups de niveau font à cet égard 
les plus dangereux : mais c’eft un inconvénient commun 


à tous les"Niveaux modernes, & qui étant prefque fuf- 


V. les M. 
p 286. 


fifamment connu ; n’a pas empêché que l'on n'ait fait 
de très-grands nivellemens avec une juftefle étonnante. 
Les Anciens qui ne connoifloient point les réfraétions , fe 
feroient fouvent fort écartés du but, s'ils euflent fait de 
grands nivellemens d’un feul coup : leur peu d’art en 
cette matiere étoit précifément le reméde dont ils avoient 
befoin. 


SUR LESFITESSES"DESNCOR?PS 
MUS SUIVANT DES COURBES. 


L ne fuffit pas de découvrir une Vérité, il faut enco- 

re favoir ce qui la produit, & d’où elle vient : car fi 
on fe trompe fur cette efpece de caufe, on peut croire 
qu'elle a lieu lorfqu’elle n’en a point , ou au contraire, 
& l’on donne à la vérité que l’on a découverte plus ou 
moins d'étendue qu'elle n’en doit avoir. Ceci ne s’en- 
tend que des matieres délicates ; & l’on peut aflurer que 
quand il en eft queftion, une démonfiration géométrique 
eft capable de jetter dans l'erreur par les applications : 
qu'on en fera, à moins qu’elle n’ait remonté jufqu’à la four- 
ce dela vérité, & ne l’airexpofée dans fes premiers princi- 

es. 

Galilée ayant trouvé ce beau Sifleme de la chute des 
Corps 


| DES SCIENCES. 10$ 
Corps pefans, reçu aujourd’hui de tous les Philofophes, 
par lequel les vitefles d'un corps quitombe verticalement , 
font; à chaque moment de fa chute , comme les racines des 
hauteurs d’où il eft tombé à compter depuis le commence- 
ment de la chute , trouva enfüuite que fi un corps tomboit 
far un plan incliné, les viteffes qu’il avoit en différens mo- 
mens de fa chute, feroient encore dans la même propor- 
tion ; & en effet puifque ce corps tient de fa chute toute 
fa vitefle, & qu'il ne tombe qu'autant qu'il y a de hauteur 
perpendiculaire dans le plan incliné , il paroît néceflaire 
que fa vitefle fe mefure & fe regle toujours par cette hau- 
teur, de même que fi la chute étoit verticale. La propo- 
fition de Galilée eft vraie & inconteftable. 1 

Elle le conduifit à croire que fi un corps tomboit par 
deux plans inclinés contigus , & qui fiffent un angle entr- 
eux ; à peu-près comme un bâton brifé, la viteffe fe ré- 
gleroit encore de la même maniere fur la hauteur verti- 
cale des deux plans pris enfemble : car enfin ce n'eft en- 
core que felon cette hauteur que fe fait la chute , & delà 
vient toute la viteffe. Cependant M. Varignon démontra 
en 1693. que cette propofition de Galilée , admife jufque- 
là par tous les Géometres , étoit fauffe. 

Sur ce fondement , il femble que les viteffes d’un corps 
qui tombe en fuivant la concavité d'une Courbe, d'une 
Cycloïde , par exemple , ne doivent point être comme 
les racines des hauteurs. Une Courbe n'eft que la fuite 
d’une infinité de plans infiniment petits , contigus ; &c 
inclinés les uns aux autres ; & par conféquent la propo- 
fition de Galilée ne doit pas non plus être vraie dans ce 
cas-là. Cependant elle l’eft, quoiqu’avec une certaine re- 
friction. 

. Tout ce mélange de vérités & d'erreurs qui fe reflem- 

blent tant, & qu'il eft fi aifé de prendre les unes pour 

les autres , montre aflez que l’on n’avoit point encore 

faif les premiers principes. Quand on y eft une fois par- 

veny, on voit une diftance infinie entre la vérité & l'er- 
1704 O 


106 HisTOIRE DE L'ACADE'MIE ROYALE 
reur , & leur fauffe reflemblance difparoït abfolument, 

M. Varignon a entrepris de démêler tout ce qui regar- 
de les vitefles des corps qui tombent , & de mettre cette 
matiere dans un jour où elle n'avoit point encore été. Il 
fappofe toujours , felon le Sifteme de Galilée ; que les vi- 
teffes d’un corps qui tombe par une ligne verticale, font 
dans les différens momens de fa chute comme les raci- 
nes des hauteurs correfpondantes. 

Le grand principe que M. Varignon emploie , c'eft 
celui des Mouvemens compofés , fur lequel il a autrefois 
fondé toute fa Méchanique. Quand un corps eft mû en 
même-temps par deux forces, qui ont des direétions dif- 
férentes , quelque angle que ces direétions faffent entr- 
elles, il prend une direétion compofée qui eft la diagonale 
du parallélogramme que feroient entr'elles les deux di- 
rections fimples ; & il décrit cette diagonale dans le mê- 
me temps qu'il auroit décrit l’un ou l’autre des deux cô- 
tés du parallélogramme ; de forte que la viteffe que lui 
auroit imprimée l’une ou l’autre des deux Forces, eft à 
celle qu'elles lui impriment toutes deux enfemble , com- 
me le côté correfpondant du parallélogramme eft à la dia- 
gonale. Tout eft donc connu dès que l’on a le rapport des 
deux Forces. 

Un mouvement perpendiculaire ou parallele à un plan 
ne peut être conçû comme compofé par rapport à ce plan, 
mais feulement quand il lui eft oblique , & alors on le con- 
çoit comme compofé de deux autres mouvemens ; l'un per- 
pendiculaire , & l'autre parallele, dont les différens rap- 
ports, variables à l'infini , déterminent les différentes ob- 
liquités dont le mouvement compofé eft capable. 

Un corps qui fe meut obliquement à l'horifon , ne füt-il 
pouffé que par une feule Force, peut donc être concu 
comme pouflé par deux , dont l'une auroit eu une dire- 
tion horifontale , & l’autre , une verticale ; & fa viteffe 
ne feroit ni celle que lui auroit donnée la Force hori- 
fontale , ni celle que lui auroit donnée la verticale , mais 


Rs 


DES SCIENCES 107 
celle qui réfulteroit des deux, & qui feroit exprimée par 
la diagonale du parallélogramme qu'elles formeroient. Par 
conféquent , puifque la Force verticale feule , ou, pour 
parler plus précifément , la pefanteur , auroit imprimé à 
ce corps une viteffe, qui auroit été dans tous les momens 
de la chute comme les racines des ‘hauteurs correfpondan- 
tes , il faut qu'il ait une autre viteffe lorfqu’il fe meut ob- 
liquement. 

Si ce corps tombe par fa feule pefanteur le long d'un 
plan incliné , il tombe encore obliquement à l’horifon , 
& cependant il n’eft pas dans le même cas q1e nous ve- 
nons d'expliquer, & c’eft là une chofe qui avoir befoin 
d’être démêlée par M. Varignon. Ce corps qui tombe fur 
un plan incliné ;, ne tombe que par l’aétion de fa pefan- 
teur qui eft verticale, & cette ation eft néceffairement 
oblique au plan incliné. Elle peut donc être conçue com- 
me compofée de deux autres dont l’une foit perpendi- 
culaire au plan incliné, l'autre parallele. Celle qui feroit 
perpendiculaire , eft entierement arrêtée par le plan, & 
toute la viteffe que le corps auroit eue felon cette dire- 
tion , eft anéantie & perdue. Il ne refte que la Force pa- 
rallele , qui eft effe@tivement celle dont le corps fuit la 
dire&tion, & dont il conferve toute la vitefle. Or il fe 
trouve que les viteffes qu'il tire de cette Force parallele 
& unique dans les différens momens de fa chute , font 
dans la même raifon que celles qu'il tireroit de la Force 
verticale feule, ou de la pefanteur agiffant librement, & 
par conféquent comme les racines des hauteurs. 
= Toute la différence des deux cas vient de ce que dans 
le premier le mouvement du corps eft compofé par rap- 

ort à l’horifon, & compofé de deux Forces qui toutes 
deux fubfiftent , & dans le fecond cas il eft compofé par 
rapport au plan incliné, & compofé de deux Forces dont 
lune eft entierement détruite par l’oppofition de ce plan. 
Dans le premier cas, le corps n’eft point foutenu , il l’eft 
dans le fecond. 


Oi 


308 HiSsTOIRE DE L'ACADE/MIE ROYALE 

Maintenant fi un corps tombe le long de deux plans 
inclinés, contigus ; & qui faflent entr'eux un angle ob- 
tus , & une efpece de concavité, M. Varignon a démon- 
tré ; toujours par la compofition des mouvemens , que ce 
corps à la rencontre du fecond plan perd quelque chofe de 
{à vitefle; que par conféquent elle n’eft pas la même à la 
fin de fa chute ; ou à tel point qu'on voudra de fa chute par 
le fecond plan , que s’il n'étoit tombé que par le premier 
plan prolongé , & que la proportion des racines des 
hauteurs n'a donc plus de lieu, quoique Galilée l'ait cru. 
La raifon de cette perte de vitefle eft que le mouvement 
qui étoit parallele au premier plan devient oblique au fe- 
cond ; puifqu'ils font un angle entr'eux, ce mouvement 
oblique au fecond plan étant conçu comme compofé;, ce 
qu'il a de perpendiculaire à ce plan eft détruit à fa rencon- 
tre & par fon oppofition, & une partie de la virefle pe- 
rit auf. 

Plus ce que le mouvement oblique & compofé a de per- 
pendiculaire au fecond plan eft petit , ou , ce qui eft la 
même chofe, moins les deux plans font éloignés de n’en 
être qu'un , ou enfin plus leur angle obtus eftgrand , & Pai- 
gu qui eneft le complément, petit, moins le corps perd de 
fa vitefle , & au contraire. M. Varignon détermine géomé- 
triquement quelle eft fur toute la hauteur de la chute entiere 
la portion de viteffe qui fe perd à la rencontre du fecond 
plan. Elle eft toujours d'autant plus petite que l'angle aigu 
complément de l’obtus que font les deux plans,eft plus petit, 

Les plans infiniment petits, contigus, & inclinés les uns 
aux autres, dont une Courbe eft compofée , faifant tous en- 
treux des angles obtus dont le complément eft infiniment 
petit ; il s’enfuit que fi un corps tombe par fa pefanteur le 
long de la concavité d’une Courbe, la perte de viteffe qu'il 
fait à chaque inftant eff infiniment petite. Mais une portion 
finie de Courbe , quelque petite qu’elle foit , étant com- 
pofée d'une infinité de plans infiniment petits , le corps 
qui l'a parcourue dans un temps fini, quelque petit qu'il 


DES SCIENCES. 109 


: foit ; a perdu une infinité de parties infiniment petites de fa 
-vitefle, & une infinité d’infiniment petits font un infini de 
» l'ordre fapérieur; c’eft-à-dire, qu'une infinité d’infiniment pe- 


tits font une grandeur finie , s'ils font du premier ordre 
ou genre, & un infiniment petit du premier , s'ils font 


du fecond, & ainfi de fuite à l'infini. Donc fi les per- 
tes de viteffes que fait un corps tombant le long d'une 


Courbe font des infiniment petits du premier genre, elles 
feront une grandeur finie , lorfqu'il aura parcouru quel- 
que portion finie de cette Courbe que ce foit , & par con- 
féquent elles devront être comptées par rapport à la vi- 
tefle dont il fe meut, qui eft toujours finie, & les diffé. 
rentes vitefles en différens temps de la chute ne feront 
point comme les racines des hauteurs. Mais fi les pertes 
n’étoient que des infiniment petits du fecond genre , elles 
ne feroient toutes enfemble dans un temps fini , qu'un in- 
finiment petit du premier , qui retranché d’une viteffe f- 
nie ne la rendroit pas moindre , & laïfferoit fubfifter fa 
proportion‘ des racines des hauteurs. Or M. Varignon 
démontre que les pertes de vitefle font des infiniment 
petits du fecond genre , d’où it fuit que les chutes par 
des Courbes ; confervent la proportion des racines des 
hauteurs , quoique celles qui fe font par différens plans 
inclinés contigus ne la confervent pas. 11 ne feroit pas 
pofñlible que fans la Géométrie des infiniment petits ,'on 
vit aufli clair dans cette matiere : & l'on y peut remar- 
quer combien ces différens ordres d’Infinis que l’on foup- 
conne d'abord d'être feints à plaifir ; font réels & foli- 
des. 

Un corps qui tombe par un feul plan incliné , ou par 
une Courbe, eft donc dans le même cas à l'égard de la 
proportion des vitefles, & comme dans la chute par le 
plan incliné-cette proportion ne fuit celle des racines 
des hauteurs que parce que le corps eft foutenu par ce 
plan ; & que tout ce qu'il y a de mouvement perpendi- 


culaire à ce plan eft arrêté & détruit fans qu’il perde rien 
Oii 


110 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 

du mouvement parallele, de même il faut dans la chute 
par la Courbe que le corps foit foutenu par cette Cour- 
be, & coule en quelque forte le long de fa concavité 
comme dans une efpece de canal , qui à chaque point 
de fa courbure laifle aufli à ce corps tout ce qu'il a de 
mouvement parallele à la Tangente de ce point. Ce fera 
la même chofe fi un corps fufpendu décrit cette cour- 
be en vertu de fa fufpenfion : car la fufpenfion le fou- 
tiendra de la même maniere qu’auroit fait la concavité 
de la Courbe. En un mot , afin que les viteffles d'un 
corps qui tombe par un feul plan incliné , ou par une 
Courbe , fuivent les racines des hauteurs, il faut que le 
corps foit foutent, qu'il perde tout fon mouvement per- 
pendiculaire au plan ou à la Courbe , conferve tout le 
mouvement parallele ; & ne fe meuve que par fa feule 
pefanteur. 

Mais comme les viteffes ne fuivent point les racines 
des hauteurs dans la chute d’un corps qui tombe oblique- 
ment à l'horifon , fans être foutenu par un plan, ou, ce 
qui revient au même , d'un corps pouflé obliquement à 
l'horifon par deux Forces différentes , de même la pro- 
portion des viteffes ne fera plus celle des racines des hau- 
teurs dans une chute par une Courbe qui feront décrire au 
corps deux impulfions différentes, mêlées & combinées 
enfemble , ainfi qu'il faudra pour la génération de cette 
Courbe : mais la viteffe fera à chaque moment celle qui 
naîtra du concours des deux Forces , & quand même la 
pefanteur feroit l'une des deux, la proportion des racines 
des hauteurs feroit altérée par l’autre , qui felon la fuppo- 
fition agiroit. 

Il ne faut donc pas calculer de la même maniere la vi- 
teffe de tous les corps qui tombent par des Courbes , & 
lon doit admettre cette diftinétion nouvelle & fubtile de 
M. Varignon entre les corps tombans par des Courbes qui 
les portent & les foutiennent , ou fufpendus équivalem- 
ment, & ceux qui tombent en décrivant ces Courbes par 


DES SCIENCES. 111 
lemêlange de deux Forces qui les meuvent. Faute de cet- 
te attention , qu'il étoit facile de ne pas avoir, de grands 
Géometres auroient pù fe méprendre. 

Lorfqu'une Courbe eft décrite par le mêlange ou le con: 
cours de deux Forces connues, M. Varignon détermine 
aifément la vitefle qui en réfulre à chaque inftant. Toute 
Courbe étant conçue comme un Poligone infini , chaque 
côté infiniment petit eft une diagonale , ou ;, ce qui eft la 
même chofe, l’'hypotenufe d’un triangle reétangle, dont les 
deux autres côtés font la différence de deux Ordonnées in- 
finiment proches, & la portion infiniment petite de l'axe 
comprife entre ces deux Ordonnées. Un corps à qui deux 
Forces différentes font décrire une Courbe , ne décrivant 
à chaque inftant qu'une de ces hypotenufes ou diagonales , 
elles repréfentent la viteffle compofée qu'il a dans cet in- 
flanc, & les deux autres côtés du triangle repréfentent les 
vitefles fimples que chaque Force tendoit à lui imprimer 
féparément. On à donc toujours cette proportion: com- 
me la différence de deux Ordonnées de la Courbe infini- 
ment proches , ou la portion de l'axe comprife entre ces 
Ordonnées ; eft à l'hypotenufe ou côté infiniment petit 
correfpondant ; ainfi l’une ou l'autre des viteffes que ten- 
dent à imprimer les deux Forces féparément, eft à la vi- 
tefle compofée qui réfulte de leur concours. 

I n’y a nulle Courbe poffible dont la nature ne foit fuf- 
fifamment déterminée par ke rapport des différences des 
Ordonnées aux portions de l’axe correfpondantes, & l’on 
‘peut concevoir l'effence des Courbes en général com- 
me confiftant dans ce rapport , variable en une inf- 
nité de manieres. Or ce même rapport fera toujours auffi 
celui des deux viteffes fimples , dont le concours fera dé- 
crire une Courbe quelconque à un corps; & par conféquent 
l'effence de toutes les Courbes en général eft la même 
chofe que le concours ou la combinaifon, variable à l'infi- 
ni, de toutes les Forces qui, prifes deux à deux ; peuvent 
mouvoir un même corps : & voilà une Equation très-fim- 


412 HISTOIRE DE L'ACADE/’MIE ROYALE 
ple & très-générale de toutes les Courbes, & de toutes les 
vitefles poflibles. 

Par le moyen de cette équation , dès que les deux viteffes 
fimples d’un corps font connues, M. Varignon détermine 
aufli-tôt la Courbe qui en doit naître. Quelque variées que 
foient ces vitefles, pourvü qu’elles fuivent quelque progref- 
fion réglée, ce qui eft toujours abfolument néceffaire, el- 
les ne font qu’introduire la même progreflion dans les diffé- 

‘rences., ou dans les portions de l’axe qui leur répondent: 

Si l’on veut qu’une des deux viteffes fimples foit unifor- 
me & toujours égale ; ‘par exemple, la vitefle horifontale 
d’un boulet de canon , on verra les différences ou les por- 
tions de l'axe qui répondront à cette vitefle, devenir éga- 
les ; & comme dans le cas du boulet de canon, ou de tout 
autre corps pefant, la feconde Force fimple dont il fera 
pouffé fera fa pefanteur , qui lui imprimera toujours une vi- 
tefle variée , fuivant les racines des hauteurs de la chute: 
on verra naître de cette combinaifon une Parabole que le 
corps décrira. Dans cette Courbe, les portions de l'axe 
qui font entre des Ordonnées infiniment proches ; étant 
prifes dans la proportion des racines des hauteurs de la 
chute du corps pefant, les différences des Ordonnées font 
toutes égales. 

Il eft à remarquer que par l'équation générale de M. Va- 
tignon la vitefle uniforme , & la vitefle variée , fuivant les 
racines des hauteurs produifent la Parabole, indépendam- 
ment de l'angle que font entr’elles les deux Forces ou pro- 
jeétions qui impriment ces vitefles, & que par conféquent 
un boulet de canon tiré foit horifontalement, foit oblique- 
ment à l’'horifon décrit toujours une Parabole , parce que 
dans ces deux cas la viteffe qu'il tient de cette projeétion 
eft toujours uniforme. D’habiles Géometres ont eu bien de 
la peine à prouver que les projettions obliques formoient 
des Paraboles aufli-bien que les horifontales ; & cela vient 
tout d'un coup , & de foi même, par la méthode de M. 
Varignon. 

En 


DES SCIENCES 114 

En voici la raifon effentielle & métaphyfique. La Cour- 
be n’eft que le mélange qui réfulte de deux Forces qui ont 
entrelles un certain rapport de grandeur ou de quantité ;- 
la Parabole, par exemple , eft le mélange qui réfulte d’une 
viteffe uniforme & d'une vitefle variée qui fuit les racines 
des hauteurs, & ce mélange eft néceffairement déterminé 
a être ce qu'il eft par le rapport des deux viteffes fimples 
qui le forment. Si ces viteffes fimples , fans changer de na- 
ture, devencient ou plus grandes ou plus petites, il eft clair 
que le mélange qui en réfulte, ne changeroit pas de nature, 
mais feulement de grandeur. Aiïnfi, qu’un boulet de canon 
tiré horifontalement foit tiré avec une moindre charge de 
poudre , & même, fi l'on veut qu'il tombe moins vite , 
lune des deux vitefles fimples ne laiffera pas d'être tou- 
jours uniforme ;, & l'autre variée de la même maniere, &c 
par conféquent le boulet décrira toujours une Parabole , 
mais une Parabole plus petite. Maintenant , que le boulet 
foit tiré felon une ligne oblique à l'horifon , & plus élevée 
que l'horifontale , cette ligne oblique à l'horifon fera com- 
pofée d’une parallele ou horifontale ; & d’une verticale. 
Æntant qu'elle eft horifontale , elle imprimera toujours une 
vitefle uniforme : entant qu’elle eft verticale & plus éle- 
yée qu'une parallele à l'horifon , elle agira contre la pe- 
fanteur du boulet, & en affoiblira l’a@tion , mais fans en 
changer la nature , & par conféquent il fe trouve toujours 


- un mélange d'une viteffe uniforme & d’une viteffe qui fuit 


les racines des hauteurs ; ou, ce qui eft la même chofe, 
une Parabole , quoique différente. Si la ligne de proje- - 
tion du boulet étoit au-deffus d’une parallele à l'horifon , 
Fa@ion de la pefanteur feroit fortifiée , mais non pas chan- 
gée, Donc quelque angle que faffent entr’elles la ligne de - 
projection du boulet, & l’action verticale de fa pefanteur , 
ou; ce qui revient au même , les deux Forces fimples . 
dont il eft poufé , l'efpece dela Courbe ne change point , 
mais feulement la grandeur. Le même raifonnement fe 
peut appliquer à toutes les autres Courbes réfüultantes du 

1704 P 


14 HisTOIRE DE L'ACADE'MIE ROYALE 
mélange de deux Forces , & l'angle ou la pofition de ces 
Forces entr'elles eft indifférente , quant à l’efpece de la 
Courbe. 

Un mélange de deux Forces déterminées ne peut don- 
ner qu'une certaine Courbe : mais une Courbe étant don- 
née , on peut imaginer une infinité de Forces différentes ; 
prifes deux à deux , dont le mélange aura pû la produire. 
C'eft ainfi que dans les Nombres , le produit de 2. & de 
30, par exemple, ne peut donner que 60, mais 60 peut 
être formé par la multiplication de plufieurs autres nom- 
bres entiers tels que 2 , & 30, & par celle d’une infinité de 
nombres rompus. Et comme on peut prendre tel nombre 
qu'on voudra pour l’un des deux dont le produit doit for- 
mer 60 , après quoi le fecond , foit entier , foit rompu ; 
viendra néceffairement , & fera déterminé : de mêmeune 
Courbe étant donnée , on peut fuppofer telle viteffe qu'on 
voudra pour l’une des deux, dont le concours l'aura pro- 
duite , mais enfuite l’autre vitefle fimple fera néceffaire- 
ment déterminée en conféquence de la fuppofition arbi- 
traire. Si l’on veut qu'un boulet de canon tiré horifonta- 
lement ou obliquement à l’horifon , ait décrit une Hyper- 
bole , cette fuppofition enfermant une viteffe uniforme, 
on trouvera quelle aura dû être celle que la pefanteur aura 
caufée , & certainement on ne la trouvera pas dans Ja pro- 
portion des racines des hauteurs. On faura donc quelle 
devra être l’aétion de la pefanteur , pour faire décrire aux 
corps Jettés des Hyperboles , ou en général telles autres 
Courbes qu'on voudra. 

Une Courbe étant donnée , ou , ce qui eft la même 
chofe , le rapport des portions de l'axe infiniment peti- 
tes aux différences correfpondantes , on peut , fans chan- 
ger la nature de cette Courbe ; établir telle progreflion 
qu'on voudra, foit entre les portions de Paxe comparées. 
feulement entrelles , foit entre les différences prifes de 
la même maniere : mais quand on a une fois réglé une 
progreflion pour les unes ou pour les autres de ces gran- 


DES SCIENCES. T1$ 


eurs , la feconde n’eft plus libre , & elle fuit néceffaire- 


- ment du rapport qui doit être entre les unes & les autres , 


comparées enfemble. C'eft là la raifon effentielle qui fait 
que l’on peut imaginer une infinité de vitefles différentes, 
prifes deux à deux , également propres à former une cer- 
taine Courbe , & que l’une des deux vitefles étant déter- 
minée arbitrairement , l’autre devient néceffaire. 

Des Géometres fameux avoient déja fongé à la généra- 
tion des Courbes par les mouvemens compofés : mais ceux 
qui n’ont pas connu ou admis la Géométrie des Infiniment 
petits, ont dû être affez embarraflés , ou du moins fort bor- 
nés dans cette recherche. Ce n’eft qu’en confidérant les 
Courbes comme des Poligones infinis, que l’on trouve que 
chaque côté infiniment petit eft la diagonale que produit 
un mouvement compolé, & cette idée fi naturelle donne 
auffitôt le dénoûment de tout. 

De plus , il faut favoir qu'il y a deux efpeces de Cour- 
bes , les Géométriques ; & les Méchaniques. Les Cour- 
bes géométriques font celles dont on peut exprimer &c 
déterminer la nature par le rapport des Ordonnées aux 
Abfcifles , qui font les unes & les autres des grandeurs fi- 
nies ; les Méchaniques font celles dont on ne peut expri- 
mer ainfi la nature , parce que les Ordonnées & les Abf£- 
ciffes n’ont point de rapport réglé. Les Setions Coni- 
ques font géométriques , la Cycloïde , la Cifloïde ; la 


 Conchoïde , &c. font méchaniques. Dans la Géométrie 


des Infiniment petits , la nature de toutes les Courbes , 
foit géométriques , foit méchaniques , peut également 
s’exprimer par le rapport des portions de l'axe infiniment 
petites aux différences correfpondantes , ou premieres ou 
fecondes, ou troifiemes , &c. à l'infini. Toute la diffé- 
rence entre les Courbes géométriques & méchaniques, 
eft que les méchaniques ne peuvent s'exprimer que par 
ce rapport ; au lieu que les géométriques peuvent aufli 
s'exprimer par le rapport des Ordonnées aux Abfcifles ; 


c’eft-à-dire, que les méchaniques conduifent plus nécef- 
P ji 


Y. les M. 
P: 323° 


416 HisToiRE DE L'ACADEM1E ROYALE 


fairement que les autres à la confidération de l'infini. Des 
là il fuit, & que la Géométrie des Infiniment petits aune 
égale facilité dans les recherches qu'elle fait fur ces deux 
efpeces oppofées de Courbes, & que toute autre métho- 
de doit en avoir beaucoup moins , fur-tout à Fégard des 
méchaniques. 11 eft vifible que la Théorie de M. Vari- 
gnon fondée fur les Infiniment petits , tant pour les vi- 


teffles que pour la génération des Courbes, s'étend fi na- 


turellement tant aux Courbes géométriques qu'aux mécha- 
niques , que l'on ne s'apperçoit pas en la fuivant, qu'il y ait 
aucune différence de nature entre ces Courbes. Cependant 
il y a tout lieu de croire que l’on s’en appercevroit bien 
par d’autres voies. 


SUR EE A4 SU SG ER ANPE 
PERFECTION POSSIBLE DES MACHINES; 
DONT UN FLUIDE EST LA FORCE 


MOTVVANTE. 


Ufqu'ici l'on n’a fü calculer les Machines , que pour 

l'état de l’équilibre. Une Machine étant conftruite ou 
imaginée , on voit par Les bras de levier, par les diftan- 
ces des points fixes aux dire@ions des Forces, en un. 
mot par les chemins que doivent parcourir en même 
temps le Poids d’un côté, & de l’autre la Puïffance , quel 
doit être le rapport de la Puiffance au Poids , afin que la 
Machine foit en équilibre, ou réciproquement par le 
rapport de la Puiffance qu’on doit employer au Poids 
qu'il faut mouvoir , on trouve quels doivent être pout 
cet équilibre de la Machine , les chemins qu’ils parcour- 
sont l'un & l’autre , ou plutôt qu'ils feront difpofés à 
parcourir. Cet état d'équilibre trouvé , il eft bien für 
que la Machine fera mife en mouvement , & exécutera 


PE y 


mA DES SCIENCES. 11% 
l'effet qu'on lui demande , pour peu que lon augmente 
foit la puifflance , foit fa viteffe, ou que l’on diminue le 
poids ou fa viteffe. On ne confidere point ici les Frote- 
mens ; & on ne les confidérera point dans la fuite de ce 
difcours. 

Quand , pour mettre la Machine en mouvement > of 
augmente ou l’on diminue quelqu'une des quantités qui 
formoient l'équilibre , on ne fait qu'au hafard cette aug- 
mentation ou cette diminution ; c’eft-à-dire , qu'on croit 
que la plus grande fera toujours la meilleure , & que la 
Machine en ira d'autant mieux, ce qui eft en effet une 
penfée fort naturelle. Mais plus elle left, plus on doit 
tenir compte à M. Parent d’en avoir reconnu l'erreur ; il 
a découvert ce que perfonne n’avoit encore foupconné , 
que pour mettre les Machines dans la plus grande per- 
fection où elles püflent être , il falloit > après avoir trou= 
vé leur état d'équilibre , faire une certaine augmentation 
ou diminution précife , foit fur les forces , foit fur les 
viteffes , & que toute autre augmentation où diminution 
rendroit les Machines moins parfaites. Il eft aifé de voir 
que cette nouvelle Théorie eft en même temps une Re- 
gle par laquelle M. Parent peut déterminer fi une Ma: 
chine quelconque donnée eft dans la plus grande perfe- 
étion où elle puifle être ; de combien de degrés elle en 
eft éloignée, & quels changemens il faudroit faire pour 
y amener. 

Il ne propofe encore fa découverte que fur les Ma- 
chines dont la Force mouvante eft un fluide ; telles que 
font les Moulins à vent ou les Moulins à eau. Illes fup- 
pofe conftruites comme elles le font, & comme elles 
doivent l'être , c’eft-à-dire, de maniere que le poids qu'il 
faut mouvoir, foit appliqué à certains bras de levier, tan- 
dis que la Puiffance eft appliquée à d'autres, ou plus gé- 
néralement que le poids ait en vertu de la difpofition de la 
Machine , une certaine viteffe ; & la puiffance une autre $ 
toujours plus grande dans la pratique que gr poids y 

ii] 


418 HisTOIRE DE L’ACADE' MIE ROYALE 
puifque ce n'eft que par-là qu’on peut tirer avantage d’une 
Machine. -Après cela , voici par quelle fuite de réflexions 
& de raifonnemens M. Parent arrive à fon but. 

Le plus grand effet que puifle jamais produire un Flui- 
de qui coule avec une certaine vitefle , c’eft d’emporter 
avec cette même vitelle entiere un certain poids , qu’on 
peut concevoir comme pofé dans une gondole. M. Pa- 
rent appelle cet effet naturel , parce qu’il n’y entre aucune 
Machine. Il eft vifble que c’eft le produit de ce poids 
qui peut être emporté, & de la viteffe du Fluide; & com- 


me cet effet , outre qu'il eft naturel, eft conftant & inva-. 


riable ; on peut le prendre pour une mefure fixe à laquelle 
on tapportera tous ceux qui fe feront par des Machines, 
& qui varieront avec elles. 

Dans toute Machine , dont un Fluide eft la Force 
mouvante , il faut qu'il fafle fon effort ou fon impreflion 
fur quelque furface , telle qu’une aile de Moulin , ou 
vanne , ou palette, &c. La grandeur de cet effort ou im- 
preflion dépend de la pefanteur & de la vitefle du Flui- 
de , & le Fluide étant toujours fuppofé le même, de fa 
vitefle feule. Si la vitefle augmente , l’effort ou impref- 
fion augmente felon les quarrés de la viteffe ; parce que, 
quand un Fluide a 2 fois, 3 fois , &c. plus de vitefle , non 
feulement il frappe une furface avec 2 fois, 3 fois plus de 
force , mais il la frappe avec 2 fois , 3 fois plus de parties 
en même temps , puifqu'elles fe meuvent plus vite, & 
par conféquent l'impreflion du Fluide croit felon la rai- 
fon doublée , ou felon les quarrés de la vitefle. Siune 
furface frappée par un Fluide qui tend à la mouvoir felon 
fon cours , eft arrêtée par un poids qui ne foit précifément 
que tel qu'il faut pour l'arrêter , il eft clair que ce poids 
eft égal à l'impreflion ou effort du Fluide contre la fur- 
face : fi la vitefle du Fluide devenoit 2 fois, 3 fois , &c. 
plus grande, il faudroit que le poids fût 4 fois , 9 fois 
plus grand , ou, ce qui eft la même chofe, l'effort du Flui- 
de feroit 4 fois , 9 fois plus grand. Jufques-là , iln'yaen- 
core nul effet de Machine. 


Dress ‘SICILE N CEŒSHIC | 419 
« Mais fi lon en faifoit une ; quelle qu’elle püt être , où 
l'effort du Fluide agit par certains bras de levier, & un 
poids qu'il faudroit vaincre ; füt appliqué à d’autres bras , 
ileft conftant que dans l’état d'équilibre il y auroit égalité 
entre l'effort du Fluide, ou le poids qui lui eft égal , mul- 
tiplié par les bras de levier où left appliqué , & le poids 
à élever mulriplié par les fiens. Le produit de ce poids à 
vaincre , & des bras de levier par lefquels il agit , ou, ce 
qui eft la même chofe , le produit de ce poids par fa vi- 
tefle eft tout l'effet de la Machine , ou , pour parler plus 
précifément , du Fluide agiffant par une Machine. 

Mais cet effet neft celui de la Machine que dans l’état 
d'équilibre , & il deviendra néceffairement moindre dès 
qu'on la voudra mettre en mouvement; parce qu’il faudra 
pour cela diminuer le poids , ou faire quelque chofe d’équi- 
valent. Suppofons que l’on s'en tienne à diminuer le poids ; 
& laïflons cette diminution indéterminée. 

Une autre caufe rend encore moindre l'effet de la Ma- 
chine mife en mouvement. Dans l’état d'équilibre , le 
Fluide emploie toute fa Force contre l'aile ou vanne qu'il 
frappe , parce qu’elle eft alors immobile : mais quand la 
Machine fe meut, cette aile pouffée par le Fluide fuit de- 
vant lui , pour ainfi dire , & en reçoit d'autant moins d’im- 
preflion , qu'elle fuit plus vite ; de forte que fi elle avoit 
pris du Fluide toute la vitefle qu'ila, c’eft-à-dire , qu’elle 

fe mût d’une viteffle égale à la fienne , elle ne recevroit 
plus de lui aucune impreflion , & ne feroit frappée avec 
aucun effort. Mais la vanne ne prend jamais une vitefle 
égale à celle du Fluide, parce qu'elle eft toujours retardée 
& appefantie par le poids qui doit être élevé, & auquel 
elle donne tout le mouvement qu'il a Elle eft d'autant 
plus retardée , que ce poids eft plus grand, & moins di- 
minué par rapport à celui que la Machine eût foutenu 
dans l’état d'équilibre. Quand la vanne a pris du Fluide la 
plus grande viteffe qu'elle puifle prendre , chargée de ce 
poids comme elle left, elle la conferve toujours , & par 


ÿs0 HisTOIRE DE L'ACADE'MIE ROYALE 
conféquent fe meut d’une vitefle uniforme. L’excès de [a 
vitefle du Fluide par-deflus cette vitefle uniforme de la 
‘ vanne eft tout l'effort dont il frappe ; & cet effort , qui eft 
le principe du mouvement de toute la Machine , eft beau- 
coup plus foible que celui fur lequel on comptoit dans 
l'état d'équilibre. 

La viteffe de la vanne dépend donc & de la vitefle du 
Fluide, & de la grandeur du poids diminué par rapport au 
poids d'équilibre, & M. Parent trouve une expreflion algé- 
brique de cette viteffe de la vanne , oùil n'entre que ces 
grandeurs. Il n’y a dans cette expreflion rien d’inconnu ou 
d'indéterminé , que la grandeur du poids diminué. 

Voilà quelle eft la vitefle de la vanne indépendamment 
de la conftruétion de la Machine & de la difpofition de 
fes parties : mais comme la vanne eft en même temps une 
partie de la Machine , à laquelle eft appliquée la Force 
mouvante , ou le Fluide, fa viteffle comparée à celle du 
poids qui doit être élevé , y a le même rapport qu’ont 
entr'eux les différens bras de levier,par lefquels agiflent la 
Force mouvante & le poids ; & ces bras étant fuppofés 
connus par la conftruétion de la Machine , voilà encore 
une expreflion foit de la .vitefle de la vanne comparée à 
celle du poids , foit de la viteffe du poids , dans laquelle 
tout eft connu & déterminé hormis la grandeur du poids 
diminué. 

Dès que l’on a l’expreffion de la vitefle du poids dimi- 
nué , ileft vifble que le produit de ce poids par fa vitefle 
eft tout l'effet que la Machine peut produire. 

Il n'entre dans l’expreflion algébrique de cet effet de 
la Machine , que le poids diminué qu’on a laiflé indéter= 
miné & inconnu, le poids d'équilibre ; la viteffe du Flui- 
de, & les bras de levier oppofés , toutes grandeurs que 
Von fuppofe déterminées & connues. Par conféquent 
l'effet de la Machine variera à l'infini, & fera plus 
grand ou plus petit, felon que l'on fuppofera le poids 
diminué plus où moins grand , tout le refte demeurant 
ls 


DES SCIENCES EL 
Je même. Or quand une grandeur eft variable à l'infini, elle 
peut avoir un certain point d’accroiffement qu’elle ne pañe- 
ra point, & après quoi elle ne fera que décroître. T'elles : 
font les Ordonnées d’un Cercle , d'une Ellipfe , &c. Quand 
on a l'expreflion algébrique de la grandeur variable , on re- 
connoit très-facilement par la Géométrie des Infiniment 
petits , fi elle a #n plus grand , & en même-temps on le 
trouve & on le détermine. M. Parent employant cette 
méthode a vû que l'effet général & variable d’une Machine 
mue par un Fluide étoit-capable d'un plus grand, & que 
ce plus grand artivoit lorfque le poids diminué étoit les # du 
poids de l'équilibre. Cette grande diminution vient de ce 
que le Fluide n'a de force pour mouvoir la Machine que 
l'excès de fa viteffe fur celle de la vanne. 

Lorfqu'un Fluide éleve par le moyen d’une Machine 
les $ du poids qu'il eût foutenu dans l'équilibre de la Ma- 
chine , il fait donc le plus grand effet qu'il puifle jamais 
faire avec le fecours d’une Machine ; & cer eflet comparé 
à celui que M. Parent appelle naturel, & qui confifte dans 
le produit de la viteffe du Fluide par un poids qui en pour- 
roit être emporté avec toute cette vitefle , n'en eft que les #. 

Cela une fois trouvé, il eft très-facile d’en conclurre que 
dans une Machine qui feroit les # de l’effet naturel du Flui- 
de, c’eft-ä-dire , dans une Machine parfaite , la viteffe uni- 
forme de la vanne feroit : de celle du Fluide; & commeil 
y a entre cette vitefle & celle du poids qui s'éleve;, un rap- 
port réglé , que nous avons marqué ici, on détermine aufli- 
tôt quelle eft cette viteffe du poids dans l’état de perfe&tion. 

Toutes les conféquences de cette nouvelle Théorie de 


: M. Parent fe préfentent d’elles-mêmes. On faura donc pré- 


fentement que quelque Machine qu’on faffe ; qui doive être 
mue par un Fluide, on n'en peut efpérer un plus grand 


4 


effet, que les £ de l'effet naturel du Fluide. On jugera 
fürement du degré de perfeétion de toute Machine don- 
née , il ne faudra que comparer fon effet aux # de l'effet 
naturel du Fluide , & voir combien il s’en éloigne. Quand 


1704. 


% 
Ps. 126, 
& [uir, 


1392 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 

on aura à conftruire une Machine, il la faudra conftruire 
de forte que fon effet aille jufqu’à ces # , ou , ce qui eft 
la même chofe, qu'elle éleve un poids qui foitles + du 
poids d'équilibre, ou que la vitefle de la vanne foit : de 
celle du Fluide ; & après cela on fera für d’avoir rendu la 
Machine parfaite , quelle que foit d'ailleurs fa conftru&tion,. 
qui peut avec ces conditions varier encore en une infint- 
té de manieres. Si l’on ef aflujetti à élever un certain poids, 
il faut conftruire une Machine de forte que fon poids d'é- 
quilibre foit à celui qu’on doit élever comme 9 à 4, & 
elle fera la plus parfaite qu'il foit poffible par rapport à l’é- 
levation du poids donné. Si l'on eft affujetti à fe fervir d’une 
certaine Machine , il faut lui donner à élever les 4 de fon. 
poids d'équilibre, & elle fait le plus grand effet qu'elle 
puifle faire ; elle eft même la plus parfaite qu'elle puifle 
être , fi fa conftruétion eft telle qu'elle fafle foutenir au 
Fluide le plus grand poids qu'il puifle foutenir avec une: 
Machine, ou, ce qui revient au même, fi les ? de fon 
poids d'équilibre multipliés par la vitefle qu’elle leur fait 
prendre font les # de l’effet naturel du Fluide; fi cela n’eft 
pas, on voit de combien la Machine eft éloignée de la 
perfe&tion. 

Jufqu'ici, pour ne pas compliquer trop d'idées diffé 
rentes, nous avons appellé effet naturel du Fluide , le pro- 
duit de fa viteffe par un poids qu'il pourroit emporter avec 
toute cette viteffe. Ce poids n'eft que le Fluide même ; qui,. 
felon la méthode de M. de la Hire expliquée dans l'Hift. 
de 1702 *, eft confidéré comme un Solide, dont la hau- 
teur eft déterminée par la viteffe du Fluide , dont la bafe: 
eft la vanne ou aile que le Fluide frappe , & dont on trouve 
le poids total par la pefanteur connue du Fluide , après 
qu'on a ainfi trouvé fa grandeur ou fes dimenfions. Il eft 
vifible que ce Solide formé de cette maniere comprend, 
& le poids & la viteffe du Fluide, & par conféquent re- 
préfente fon effet naturel. La grandeur de la vanne y entre: 
néceflairement : & fi dans l'expreflion algébrique que 


hi 


\ 


î D FDHES SorrNGESsAre 127 
M. Patent donne de l'effet général d’une Machine mue 
par un Fluide , on y fubftitue ce Solide à la place de l’ef. 
fet naturel , la grandeur de la vanne S'y trouve avec toutes 
les autres grandeurs qui y étoient déja ; & cette expreflion 
ou équation comprend tout ce qu'il eft poffible qu'elle com- 
prenne, la vitefle du Fluide, fa pefanteur , la grandeur du 
poids que la Machine éleve , la viteffle qu'il prend , les bras 
de levier par lefquels agit la Force mouvante , ceux par lef. 
quels agit le poids, & la grandeur de la vanne. Il eft né- 
ceflaire de fuppofer la vitefle & la pefanteur du Fluide 
connues & déterminées: mais on peut laiffer inconnues &c 
indéterminées les $ autres grandeurs qui appartiennent À 
la Machine, ou qui en dépendent; & après cela 4 de ces 
$ grandeurs étant déterminées telles qu'on voudra, la $° 
fe détermine néceffairement en vertu de l’équation , ce 
qui donne une extreme facilité pour le calcul de toutes ces 
Machines. 


— 


Onfieur des Billettes continuant l’Art de l'impreflion, 

a fait une Defcription de la Preffe , & enfuite de l'im- 
preflion particuliere des Livres d'Eglife , Ecriteaux, Sen- 
tences , &c. 


Delà il a pañfé à l'Art de graver la Taille-douce. 


M. Jaugeon a commencé la Defcription des Arts & 
Métiers qui concernent la Soie. 


424 HisToiRE DE L'ACADEMIE ROYALE 


ee ee 2 + M 


MACHINES OU INVENTIONS 
APPROUVÉES PAR L'ACADÉMIE » 


| 


EN MDCCIF. 
ik 


Ne Machine roulante inventée par Îe fieur Defteau , 
dont l'axe porte fur chacune de fes 4 faces une ran- 
gée de Moufquets, qu'un homme feul peut tirer à la fois. 
Elle peut être utile en quelques occafions. On en avoit 


déja propofé une femblable à l'Académie. 
ET. 
Un Fafil brifé qui fe charge par la culafle , inventé 


par M. de la Chaumette, exécuté d’une maniere particu- 
 liere, & fort ingénieufe, & qui peut être d’un bon ufage 
entre les maïns de perfonnes fort attentives. 


TITI. 


Un Deffein d’une Digue avec fes Portes, & toutes les 
autres chofes nécefaires pour rendre la Riviere de la Rue 
près de Condat en Auvergne , capable de flotter des Mats 
de navire , le tout inventé par M. Bourgeois de Lyon. On 
y a trouvé beaucoup de nouveauté, d’efprit, & de folidi- 
té, & PAcadémie n’a cru y pouvoir ajoûter que quelque 
avis, dont il a paru que l'Inventeur vouloit bien profiter. 


LV 


Un Niveau de M. Verjus , qui peut fervir après avoir 
été reétifié, mais qui eft difficile à re&tifier à caufe de fa 
compofition. 


DIES: SCIE N CES. 12$ 


ELOGEDE M LE MARQUIS 


DEAN ON PP FUEP AE, 


Uillaume François de l'Hôpital , Chevalier, Mar- 

quis de Sainte Mefme , Comte d'Entremont, Sei- 
gneur d'Ouques , la Chaife ; le Bréau, & autres Lieux, 
nâquit en 1661. d'Anne de l'Hôpital, Eieutenant géné- 
ral des Armées du Roi, premier Ecuyer de feu S. A. R,. 
Monfieur Gafton Duc d'Orleans , & d’Elifabeth Gobe- 
lin , fille de Claude Gobelin , Intendant des Armées du 
Roi, & Confeiller d'Etat Ordinaire. 

La Maifon de l'Hôpital a eu deux Branches ; l’aînée 
dont étoit M. le Marquis de l'Hôpital, a joint au nom 
de l'Hôpital celui de Sainte Mefme ; & la cadette, qui eft 
préfentement éteinte, a produit deux Maréchaux de Fran- 
ce, & les Ducs de Vitri. Toutes deux avoient pour 


” tige commune Adrien de l'Hôpital, Chambellan du Roi 


Charles VIIT. Capitaine de Cent hommes d'armes , & 
Lieutenant général en Bretagne, qui commanda l’avant- 
garde de l'Armée Royale à la Bataille de S. Aubinen1488. 

M. le Marquis de l'Hôpital , que l’Académie des Scien- 
ces a perdu, étant encore enfant , eut un Précepteur, 
qui voulut apprendre les Mathématiques dans les heures 
de loifir que fon emploi lui laïfloit. Le jeune Ecolier qui 
avoit peu de goût , & même, à ce qu'il paroifloit, peu 
de difpofition pour le Latin , eut à peine apperçu dans 
des Elemens de Géométrie des Cercles & des Trian- 
gles , que l'inclination naturelle , qui annonce prefque tou- 
jours les grands talens, fe déclara ; il fe mit à étudier avec 
palion ce qui auroit épouvanté tout autre que lui à la pre- 
micre vüe. [Il eut enfuite un autre Précepteur ; qui fut obli- 
gé par fon exemple à fe mettre dans la Géométrie : mais 
quoiqu'il fût homme d’efprit, & appliqué , Sn le 

ii] 


426 HISTOIRE DE L'ACADE'MIE ROYALE 
laifloit toujours bien loin derriere lui. Ce que l’on n’ob- 
tient que par le travail , n’égale point les faveurs gratui- 
tes de la nature. 

Un jour M. le Marquis de l'H6pital n'ayant encore que 
15 ans, fe trouva chez M. le Duc de Roannés , où d’ha- 
biles Géometres , & entrautres M. Arnaud, parlerent 
d’un Probleme de M. Pafchal fur la Roulette, qui paroif 
foit fort difhcile. Le jeune Mathématicien dit quil ne 
defefpéroit pas de le pouvoir réfoudre. A peine trou- 
va-t-on que cette préfomption & cette témérité puffent 
être pardonnées à fon âge. Cependant peu de jours après 
il leur envoya le Probleme réfolu. 

Il entra dans le fervice , mais fans renoncer à fa plus 
chere pañlion : il étudioit la Géométrie jufque dans fa Ten- 
te , & ce n'étoit pas feulement pour étudier qu'il s’y retiroit, 
c’étoit aufli pour cacher fon application à l'étude. Car il 
faut avouer que ia Nation Françoife aufli polie qu'aucune 
autre Nation , eft encore dans cette efpece de barbarie, 
qu'elle doute fi les Sciences pouflées à une certaine perfe- 
étion ne dérogent point, & sl n’eft point plus noble de 
ne rien favoir. Il eut fi bien l’art de renfermer fes talens, 
& d’être ignorant par bienféance , que tant qu’il fut dans 
le métier de la guerre , les gens les plus pénétrans fur les 
défauts d'autrui ne le foupçonnerent jamais d’être un grand 
Géometre; & j'ai vü moi-même quelques-uns de ceux qui 
avoient fervi en même-temps, fort étonnés de ce qu'un 
homme qui avoit vécu comme eux, & avec eux, fe trou- 
voit être un des premiers Mathématiciens de l'Europe. 

11 fat Capitaine de Cavalerie dans le Régiment Colonel 
général : mais la foibleffe de fa vûe qui étoit fi courte qu'il 
ne voyoit pas à dix pas , lui caufant dans le fervice des in- 
convéniens perpétuels ;, qu'il avoit long temps, & inutile- 
ment tâché de furmonter, il fut enfin obligé de fe rendre, 
& de quitter un métier où il pouvoit efpérer d’égaler fes 
Ancètres. 


Dès que la guerre ne le partagea plus , les Mathé- 


- DES SCIENCES. 127 
matiques en profiterent. Il jugea par le Livre de laRecher- 
che de la Vérité que fon Auteur devoit être un excellent 
Guide dans les Sciences: il prit fes confeils > S'en fervit uti- 
lement , & fe lia avec lui d’une amitié qui a duré jufqu'à la 
mort. Bien-tôt fon favoir vint au point de ne pouvoir plus 
être caché; il n’avoit que 32 ans, lorfque des Problemes, 
tirés de la plus fablime Géométrie ; choïfis avec grand foin 
pour leur difficulté, & propofés à tous les Géometres dans 
les A&tes de Leipfic , lui arracherent fon fecret, & le for- 
cerent d'avouer au Public qu'il étoit capable de les réfoudre. 

Le premier fut celui-ci propofé en 1693. par M. Bernoul- 
li Profefeur en Mathématique à Groningue. Trouver une 
Courbe telle que toutes [es Tangentes terminées à [ Axe , foient 
toujours en raifon donnée avec les parties de axe interceptées 
entre la Courbe & ces Tangentes.. Il ne fut réfolu que par 
M. Leibnitsen Allemagne, par M. Bernoulli en Suifle ; 
frere de celui qui l'avoit propoté, par M. Huguens en Hol- 
lande , & par M. de l'Hôpital en France. 

M. Huguens avoue dans les Aëtes de Leipfic, que la difi- 
culté du Probleme l'avoit fait d'abord réfoudre à n y point 
penfer; mais qu'une Queftion finouvelle avoit troublé fon 
repos malgré lui, l’avoit perfécuté fans relâche , & qu'en- 
fin il avoit pû y réfifter. On Jugera aifément de quel 
genre pouvait être en matiere de Géométrie , ce qui pa- 
toifloit fi difficile à M. Huguens. 

Tous ceux qui favent au moins les Nouvelles des 
Sciences, ont entendu parler du célebre Probleme de 
la plus vîte Deftente. M. Bernoulli de Groningue avoit: 
demandé dans les A&es de Leiplc , fappofe qu'un corps 
pefant tombät obliquement à l'Horifon quelle étoit La ligne 
Courbe qu'il devoit décrire pour tomber le plus vite qu'il fôr 
polible? Ca, comme il à été dit dans l'Hiftoire de l'A- 
cadémie des Sciences de 1699 *, ce Paradoxe affezéron- 
nant étoit démontré, Que la ligne droite , quoique la plus 
Courte de toutes les lignes qui pouvoient être tirées entre 
les deux points donnés , n'étoit point le chemin que le 
L 


* pag 6%: 


280 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
Corps devoit tenir pour tomber en moins de temps. Il 
étoit certain d’ailleurs que la Courbe en queftion n'étoit 
point un Cercle, comme Galilée l’avoit cru , & la méprife 
d'un fi grand homme peut fervir à faire fentir la difficulté 
du Probleme. M. Bernoulli propofa cette Enigme au mois 
de Juin 1696, & donna à tous les Mathématiciens de l'Eu- 
rope le refte de l'année pour y penfer. Il vit que ces fix 
mois n'étoient pas fufhfans , il accorda encore les quatre 
premiers de 1697, & dans ces dix mois, il ne parut que 
quatre Solutions. Elles éroient de M. Neuton , de M. Leib- 
- nits, de M. Bernoulli de Bâle, & de M. le M. de l'Hôpi- 
tal. L’Angleterre , l'Allemagne, la Suiffe, & la France 
fournirent chacune un Géometre pour ce Probleme. 

On retrouve ces mêmes noms à la tête de quelques 
{olutions femblables dans les Aëtes de Leipfic , & ils y 
femblent être en poffeffion des connoiffances les plus ra- 
res, & les plus élevées. 

#pag.78. On a même rapporté dans l'Hift. de 1700. * un Pro- 
bleme propofé, comme prefque tous les autres, par M. 
Bernoulli de Groningue , & qui n'a été réfolu que par 
M. de l'Hôpital. II s’'agifloit de Trouver dans un plan ver- 
tical une Courbe telle qu'un Corps qui la déciroit , defcendant 
librement ; & par fon propre poids ; la prefät toujours dans 
chacun de fes points avec une force égale à [a pefanteur ab- 
folue. On a tâché de faire fentir alors les différens em- 
barras de ce Probleme, c’eft-à-dire , fa beauté. Les Géo- 
metres d'aujourd'hui ne font pas aifés à contenter fur les 
diicutés; & ce qui a fait fortir Archiméde du Bain pour 
crier par les rues de Siracufe , Je l'ai trouvé, ne feroit pas : 

our eux une découverte bien glorieufe. 

# pag. 5... L'Hift. de l'Académie de 1699. * a parlé encore d'une : 
Solution de M. le Marquis de l'Hôpital , où peu d'au- 
tres auroient pà atteindre : M. Neuton dans fon excel- 
lent Livre des Principes Mathématiques de la Philofophie 
naturelle, a donné la figure du Solide qui fendroit l'eau , ou 
gout autre liquide avec le moins de difficulté qu'il fur Le 

ais 


RE NS 


on 


=: ES 


DO APRES 7 


À 
E— 


DES SCIENCES: 129 
Mais il na point laiffé voir par quel art ni par quelle 
route il eft arrivé à dérerminer cette figure. Son fecret 
lui à paru digne d’être caché au Public. M. Fario, Géo- 
metre fameux, fe piqua de le découvrir, & il en envoya 
à M. de l'Hôpital une Analyfe imprimée. Elle contenoit 
$ grandes pages in-4® prefque toutes de calcul. M. de 
l'Hôpital effrayé de la longueur & pareffeux d’une ma- 
niere nouvelle, crut qu’il auroit plutôt fait de chercher 
lui-même cette folution. Il l’'eut effe&tivement trouvée 
au bout de deux jours, & elle étoit fimple & naturelle. 
C'étoit là un de fes grands talens. Il n’alloit pas feule- 
ment à la Vérité, quelque cachée qu’elle fût, il y alloit 
paï le chemin le plus court. Une efpece de fatalité veut 
qu'en tout genre les méthodes ou les idées les plus na- 
turelles, ne foient pas celles qui fe préfentent le plus na- 
turellement. ‘On fe met prefque toujours en trop grands 
frais pour les recherches qu’on a entreprifes, & il y a peu 
de génies , heureufement avares , qui ny faffent que la 
dépenfe abfolument néceffaire. Ce n'eft pas qu'il ne faille 
de la richefle & de l'abondance pour fournir aux dépen- 
fes inutiles : mais il.y a plus d’art à les éviter, & même 
plus de véritable richeffe. 

11 feroit trop long de rapporter ici tous les Chef-d'œu- 
vres de Géométrie dont M. de l'Hôpital, & le petit nom- 
bre de fes pareils ont embelliles Journaux ou d'Allemagne, 
ou de France. On foupconnera fans doute que pour en- 
trer dans ces Queftions qui leur étoient réfervées ; ils 
devoient avoir, outre leur génie natureb, quelque Clefpar- 
ticuliere , qui ne fût qu'entre leurs mains. Ils en avoient 
une en eflet, & c'étoit la Géométrie des Infiniment pe- 
tits, ou du Calcul Différentiel , inventée par M. Leib- 
nits, & en même-temps aufli par M. Neuton , & tou- 
jours enfuite perfe&tionnée & par eux, & par M" Ber- 
noulli, & par M. de l'Hôpital. 

L'illuftte M. Huguens qui n’étoit point l'inventeur du 
Calcul différentiel , comme M. Leiïbnits ; qui ne l’avoit 

1704 


130 HISTOIRE DELACADEMIE ROYALE 
point employé dans toutes fes études géométriques , com- 
me M. de l'Hôpital, & M" Bernoulli, qui étoit parvenu 
fans ce fecours à des Théories très-élevées, & s’étoit fait 
une réputation des plus brillantes ; qui pouvoit , à la ma- 
niere des autres hommes , & peut-être plus légitimement, 
méprifer ce qu'il ne conuoifloit point , & traiter d'inurile ce 
qui ne lui avoit pas été néceffaire pour fes grands Ouvra- 
ges ; avoit jugé cependant & par le mérite de ceux qui 
émployoient cette Méthode, & par les miracles qu'il en 
voyoit fortir, qu’elle étoit digne qu'il l'étudiat ; il avoit été 
affez grand homme pour avouer qu'il pouvoit encore ap- 
prendre quelque chofe en Géométrie; il s’éroit adreffé à 
M. de l'Hôpital qui avoit prefque la moitié moins d'age que 
lui , pour s'inftruire du Calcul différentiel; & fans doute ce 
trait de la Vie de M. de l'Hôpital eft encore plus glorieux 
à M. Huguens qu'à lui. 

Ce n’eft pas que M. Huguens ne connût déja par lui- 
même le Pays de l’Infini , où l'on eft conduit à chaque mo- 
ment par le Calcul différentiel , ilavoit été obligé de péné- 
trer jufque-là dans quelques-unes de fes plus fubtiles recher- 
ches, fur-tout dans celles qu'il avoit faites pour l'invention 
immortelle de la Pendule : car la fine Géométrie ne peut 
aller loin fans percer dans l'infini. Mais il y a bien de la 
différence entre favoir en général la Carte d’un Pays, ou 
en connoître en particulier toutes les routes , & jufqu'à ces 
petits fentiers , qui épargnent tant de peine aux Voyageurs. 

M. Huguens étoit alors en Hollande, où il s’étoit retiré 
après avoir quitté Päris, & l'Académie des Sciences, dont 
il étoit un des principaux ornemens. Il paroît par beaucoup 
de lettres de lui qu’on a trouvées dans les papiers de M. de 
l'Hôpital, & fur-tout par celles qui font des années 1 692 
& 1693, qu'il confultoit à M. de l'Hôpital fes difficultés 
far le Calcul différentiel ; que quand quelque chofe l'arrê- 
toit, il ne s'en prenoit pas à la Méthode , mais à ce qu'ilne 
la poffédoit pas affez ; gw#'1l voyoir avec furprife &° avec admi- 
ration l'étendue &" la fécondité de cer Art , que de quelque côté 


: D'E's* SICAIE N'CIE Et 131 
wil tournät fa ve ; il ën découvroit de nouveaux ufages ; 
qu'enfin , ce font fes termes , / y concevoit un progrès ©" 
une fpéculation infinie. Il a même déclaré publiquement 
dans les Aëtes de Leipfic , que fans une Equation différen- 
tielle il ne feroit pas venu à bout de trouver È Courbe dont 
les Tangentes, & les parties de l'axe font toujours en rai- 
fon donnée. Er même , ajoûte-t-il dans les mêmes Actes, 
il faut remarquer dans ce Probleme une Analyfe nouvelle à 
fingulere qui ouvre le chemin à quantité de chofes fur la Théorie 
des Tangentes ; comme l'a très-bien obf[ervé l'illuftre inventeur 
d'en Calcul, fans lequel nous aurions bien de la peine à être 
admis dans une fi profonde Géométrie. I] écrivit en même 
temps à M. de l'Hôpital qu'il devoit à fes enfcignemens cette 
Equation différentielle qui lui avoit donné le dénoûment 
du Probleme, 
Jufque-là , la Géométrie des Infiniment petits n'étoit 
encore qu’une efpece de Myftere , & , pour ainfi-dire , une 
Science Cabaliftique renfermée entre cinq , ou fix per- 
fonnes. Souvent on donnoit dans les Journaux les Solu- 
tions fans laifler paroître la Méthode qui les avoit pro- 
duites , & lors même qu’on la découvroit , ce n'étoient 
que quelques foibles rayons de cette Science qui s’échap- 
poient , & les nuages fe renfermoient aufli-tôt. Le Public, 
ou, pour mieux dire ;, le petit nombre de ceux qui afpi- 
roient à la haute Géométrie, étoient frappés d'une admi- 
ration inutile qui ne les éclairoit point, & l’on trouvoit 
moyen de s’attirer leurs applaudiffemens , en retenant l'in- 
frution dont on auroit dû les payer. 

M. de l'Hôpital réfolut de communiquer fans réferve 
les tréfors cachés de la nouvelle Géométrie, & il le fit 
dans le fameux Livre de l’'Analyfe des Infiniment petits, 
qu'il publia en 1696. Là , furent dévoilés tous les fecrets de 
l’Infini Géométrique, & de FInfini de lInfini ;en un mot, 
de tous ces différens ordres d’Infinis , qui s’élevent les uns 
au-deflus des autres , & forment l'Edifice le plus étonnant & 
le plus hardi que l'Efprit humain ait jamais ofé sé 

1] 


132 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 

Comme il y a des rapports dérerminés entre les gran- 
deurs finies, qui font l'unique objet des recherches Ma- 
thématiques , & les grandeurs de ces différens ordres d in- 
finis, on parvient par la voie de l'infini à des connoiffan- 
ces fur le fini, où ne pourroit jamais atteindre toute autre 
Mérhode , qui n'auroit pas l'audace, & en même temps 
Padreffe de manier l'infini. Le Livre des Infiniment petits 
fut donc tout brillant de vérités inconnues à la Géométrie 
ancienne , & non-feulement inconnues , mais fouvent in- 
acceflibles à cette Géomérrie Les anciennes vérités sy 
trouvoient comme perdues dans la foule des nouvelles, 
& la facilité avec laquelle on les voyoit naître, faïfoit re- 
gretter les efforts quelles avoient autrefois coûtés à leurs 
inventeurs. Des Démonftrations , qui par d’aurres Métho- 
des aurotent demandé un circuit immenfe , en cas qu'el- 
les euffent été poflibles ; ou qui même entre les mains 
d'un autre Géometre inftruit de la même Méthode, au- 
roient encore été longues & embarraflées , étoient d'une 
fimplicité & d'une brieveté , qui les rendoient prefque 
fufpeétes. 

el eft l'effet des Méthodes générales : quand on a 
une fois fü les découvrir, on eft à la fource, & on n'a 
plus qu'à fe laïffer aller au cours pailible des conféquen- 
ces. Une feule Regle du Livre de M. de l'Hôpiral don- 
ne les Tangentes de routes les Courbes imaginables ; une 
autre , toutes les plus grandes , ou plus petites Appliquées , 
ou trous les points d'Inflexion, & de Rebrouffement , ou 
toutes les Développées , ou toute la Catoptrique à la fois, 
ou toute la Dioptrique ; des Traités entiers faits par de 
grands Auteurs fe réduifent quelquefois à quelques Corol- 
laïres, que l’on rencontre en chemin, & qu'on diftingue 
à peine dans la multitude ; rout fe rapporte à des efpeces 
de Siftemes que M. de l'Hôpital a commencé de mettre 
dans la Géométrie , & qui vont y répandre un nouveauyJour. 

Il y a, fur-tout en Mathématique, plus de bons Livres, 
qu'il n'y en a de bien faits; c’eft-à-dire , qu'on en voit aflez 


DES SCIENCES. 133 
qui peuvent inftruire , & peu qui inftruifent avec une 
certaine méthode , & , pour ainfi dire , avec un certain 
agrément. C’eft bien affez d’avoir une bonne matiere en- 
tre les mains, on fe néglige fur la forme. M. de l’'H6- 
pital a donné un Livre aufli bien fair que bon ; il a eu 
l'art de ne faire d’une infinité de chofes qu'un aflez pe- 
tit Volume ; il y a mis cette brieveté & certe netteté fi 
délicieufes pour l'efprit ; l’ordre & la précifion des idées 
l'ont prefque difpenfé d'employer des paroles ; il n'a vou- 
lu que faire penfer , plus foigneux d'exciter les décou- 
vertes d'autrui, que jaloux d’étaler les fiennes. 

Aufli cet Ouvrage a-t-il été reçu avec un applaudiffe- 
ment univerfel : car l’applaudiffement eft univerfel, quand 
. on peut très-facilement compter dans toute l'Europe les 
fuffrages qui manquent ; & il doit toujours en manquer 
quelques-uns aux chofes nouvelles & originales, fur-tout 
quand elles demandent à être bien entendues. Ceux qui 
remarquent les évenemens de l’'Hiftoire des Sciences , fa- 
vent avec quelle avidité l'Analyfe des Infiniment petits a 
été faifie par tous les Géometres naïffans, à qui l'ancien- 
ne & la nouvelle méthode font indifférentes, & qui n’ont 
d'autre intérêt que celui d'être inftruits. Comme le deffein 
de l’Auteur avoir été principalement de faire des Mathé- 
maticiens , & de jetter dans les efprits les femences de la. 
haute Géométrie , il a eu le: plaifr de voir qu'elles y fru- 
étifioient tous les jours ; &.que des Problemes réfervés 
autrefois à ceux qui avoient vieilli dans les épines. des 
Mathématiques, devenoient des coups d'effai de jeunes 
gens. Apparemment la révolution deviendra encore plus 
grande , ‘& il fe feroit trouvé avec le remps autant de 
Difciples qu'il y eût eu de Marhématiciens. 

Après avoir vû l'utilité dont étoit fon Livre des Inf- 
niment petits , il s'étoit engagé dans un autre travail auffi 
propre à faire des Géometres. Il embraffoit dans ce def- 
fein les Sedtions Coniques, les Lieux Géométriques , la. 
Conftrution des Equations, & une Théorie des Cour- 

Rüÿ 


134 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE . 
bes Méchaniques. C’étoit proprement le plan de la Géo- 
métrie de M. Defcartes, mais plus étendu, & plus com« 
plet. Il ne prétendoit pas que cet ouvrage füt aufli ori- 
ginal , ni aufli fublime que le premier ; il auroit pû tour- 
ner fes recherches du côté du Calcul Intégral , qui fuit 
& qui fuppofe le Différentiel , qui a de plus grandes dif- 
ficultés, & jufqu'à préfent infurmontables, & qui par là 
occupe aujourd'hui les plus grands Géometres, & eft de- 
venu l’objet de leur ambition : mais il avoit préféré une 
entreprife dont le Public devoit tirer une inftruétion plus 
générale, & plus néceffaire, & le zele de la Géométrie 
lavoit emporté fur l'intérêt de fa gloire. Cependant je fuis 
témoin qu'il ne pouvoit s'empêcher de regretter le Calcul 
Intégral. 

Cet ouvrage étoit prefque fini, lors qu'au commence- 
merit de 1704. il fut attaqué d'une fievre qui ne paroifloit 
d’abord aucunement dangereufe : mais comme on vit 
qu'elles réfiftoit à tous les différens remedes qu'on em- 
ployoit, on commença à craindre ; & le Malade n'atten- 
dit pas un plus grand péril pour fonger à la mort. Il s’y dif- 
pofa d’une maniere très-édifiante ; & enfin il tomba dans 
une apoplexie dont il mourut le lendemain 2 Février , âgé 
de 43 ans. 

Quelques-uns ont attribué fa mort aux excès qu’il avoit 
faits dans les Mathématiques ; & , ce qui pourroit le con- 
firmer , j'ai fü de lui-même que fouvent des matinées qu'il 
avoit deftinées à cette étude étoient devenues des jour- 
nées entieres fans qu'il s’en appercût. Il avoir voulu y re- 
noncer par le foin de fa fanté : mais il n’avoit jamais pu 
foutenir cette privation plus de 4 jours. De plus, il fera 
affez naturel de croire qu'il avoit dû faire de grands ef- 
forts d’efprits, quand on fongera à quel point il étoit par- 
venu à l’âge de 43 ans, & combien de temps dans une 
vie fi courte avoir été perdu pour les Mathématiques. II 
avoit fervi ; il étoit d’une naiïffance qui l’engageoïit à un 
grand nombre de devoirs ; il avoit une Famille , des foins 


mé 


te 


DES SCIENCES. 13$ 
domeftiques , un bien très-confidérable à conduire , &c par 
conféquent beaucoup d’affaires ; il étoit dans le commerce 
du monde, & il y vivoit à peu près comme ceux dont cet- 
te occupation oifive eft la feule occupation ; il n’étoit pas 
même ennemi des plailirs : voilà bien des difira@ions , & 
quelque rare talent qu'on lui fuppofe pour les Mathéma- 
tiques , il eft impoflible qu'une prodigieufe application 
n'ait fuppléé au peu de temps. Cependant il n'a jamais 
paru que l'étude ait altéré fa fanté , il avoit l’air de la meil- 


Jeure &c de la plus ferme conftitution qu’on puifle defirer. 


IL n’éroit nullement fombre, ni réveur ; au contraire , affez 
porté à la joie , & il fembloit n'avoir payé par rien ce grand 
génie mathématique. 

On fentoit dans fes difcours les plus ordinaires la juf- 
tefle , la folidité; en un mot, la Géométrie de fon efprit: 
il étoit d'un commerce facile, & d’une probité parfaite, 
ouvert & fincere, convenant de ce qu'ilétoit, parce qu’il 
l'étoit, & n'en tirant nul avantage , véritable modeftie 
d'un grand homme ; prompt à déclarer qu'il ignoroit, & 
à recevoir des infractions , même en matiere de Géomé- 
trie , s’il lui étoit poflible d’enrecevoir; nullement jaloux, 
non par la connoiffance de fa fupériorité , mais par équité 
naturelle : car fans cette équité, ceux qui fe croient , & qui 
font même les plus fupérieurs aux autres ; font encore Jja- 
loux. 7 F 

Il avoit époufé Marie Charlotte de ‘Romilley de la 
Chefnelaye , Demoifelle d’une ancienne nobleffe de Bre- 
tagne, & dont il a eu de grands biens. Leur union a été 
jufqu'’au point qu'il lui a fait part de fon génie pour les 
Mathématiques. Il en a laiffé un fils, & trois filles. 


L 


Sa place d'Académicien Honoraire a été remplie par 
M. le Marquis de Dangeau, Gouverneur de Touraine, 
Confeiller d'Etat ordinaire, & Grand Maître des Ordres 
Royaux & Militaires de Notre-Dame du Mont-Carmel , 


[l 


136 HisTOIRE DE L'ACADE'MIE ROYALE 

& de S. Lazare de Jérufalem, Chevalier des Ordres du 
Roi , Chevalier d'Honneur de Madame la Duchefle 
de Bourgogne, l'un des Quarante de l’Académie Fran- 


çoife. 


FIN. 


ME'MOIRES 


ET 


MEMOIRES 


MATHEMATIQUE 


DE PHYSIQUE, 


TIRE S DES REGISTRES 
de P Académie Royale des Sciences. 


De l’Année M. Dcciv. 


OBSERVATION 


De la quantité d'eau de pluie qui ef? tombée à l'Obfervatoire ; avec les 
hauteurs du Thermometre >: du Barometre pendant l’année 1703. 


Par M. DE LA HIRE. 


ORSQUE jentrepris de faire des ob- 1704 
fervations exaétes fur la quantité d’eau de? Janvier: 
pluie qui tomboit à l'Obfervatoire pen- 
dant le cours d’une année ,je n’avois point 
d'autre vûe que d’en tirer quelques con- 

2 noiffances pour l’origine des Fontaines : 
furquoi Jai fait plufieurs remarques , & dont j'ai tiré 
1704: 


2 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 

une utilité très-confidérable pour la conftruétion des Ci- 
ternes, comme je l'ai rapporté dans le Mémoire que J'ai 
. lu à l’Affemblée publique de l’Académie le 18 Avril 1703. 
Mais comme on eft perfuadé par la plus grande partie des 
obfervations qu'il ne pleut ordinairement que lorfque l'air 
devient plus leger , ce qu’on connoît par la defcente du 
mercure dans le tuyau du Barometre , j'ai cru que je de- 
vois joindre aux obfervations de la pluie, celles du Baro- 
metre , & rapporter en même temps les hauteurs du Ther- 
mometre , pour connoître quel a été le degré de chaleur 
ou de froid lorfque la pluie a été plus ou moins abondan- 
te. J'ai comparé ces hauteurs différentes du Thermome- 
tre , à celles où il demeure toujours dans le fond des Car- 
rieres de l’Obfervatoire , laquelle je confidere comme la 
chaleur moyenne & l’état moyen du Thermométre rem- 
pli d'efprit de vin dont je me fers : & cette hauteur eft 
de 48 degrés. 

Voici la quantité d’eau de pluie qui eft tombée à l'Ob- 
fervatoire pendant chaque mois de l’année 1703 , laquelle: 
eft mefurée par la hauteur qu’elle auroit , fi rien ne s’étoit 
diffipé ou évaporé, J'ai déja rapporté dans d’autres Mé- 
moires femblables à celui-ci, la maniere dont je fais ces 
obfervations ; c’eft pourquoi je ne le répeterai pas ici. 
Et quoique ces obfervarions aient été faites jour par jour , 
jai cru qu'il fufhroit d'en donner le réfulrat de chaque 
mois, avec quelques remarques à ce fujet , & principa- 
lement des vents qui ont regné. 

En Janvier la hauteur de l’eau de pluie a été de 9 li- 
gnes > , qui eft prefque toute tombée vers le commence- 
ment du mois, avec un vent du côté de l’'Oueft, tirant 
tantôt au Sud & tantôt au Nord. Dans la fin du mois le. 
vent a prefque toujours été du côté du Nord & fans pluie. 
En Février il y a eu 14 lignes & ? d’eau. Le vent a 
été affez inconftant : mais la plus grande partie du mois il 
a été vers le Sud. | 

En Mars il n'a plû que 4 lignes, quoique le vent ait 


NES DES SCIENCES. RAM L 
relque toujours été vers l'Oueft entre le Nord & le Sud. 

En Avril ileft tombé 16 lignes & À d’eau diftribuée af. 
fez également dans tout le mois , le vent étant prefque 
toujours au Sud en tirant vers l'Oueft » &t rarement vers. 
le Nord. 

En Mai j'ai trouvé 34 lignes À d’eau. Le vent dominant 
a été l'Oueft , qui s’eft tourné quelquefois au Sud, mais 
le plus fouvent au Nord. 

En Juin il n'eft tombé que 23 lignes d’eau , le vent 
étant prefque toujours à l'Ouet. 

En Juiller il a plû 28 lignes 3 , qui font tombées au 
commencement , au milieu & à la fin du mois. Dans le 
temps de pluie le vent étoit prefque toujours à l'Ouef tirant 
au Sud & au Nord , & dans les intervalles il a été affez 
fouvent au Nord & un peu à lEft. 

En Août la pluie à fourni 23 lignes +, dont il en eft 
tombé 13 lignes : le 12 du mois , avec un peu d'orage au 
commencement , le vent étant Eft Sud-Eft. Le vent a 
prefque toujours été au Nord, & tirant quelquefois à l'Ef 
& à l'Ouef. 

En Septembre toute la hauteur de l’eau de la pluie eft 
montée à 20 lignes À, qui a été diftribuée dans tout le 
mois. Le vent dominant a été le Sud-Ouest. 

En Oëtobre j'ai recueilli 17 lignes d’eau , qui eft tom- 
bée en petite quantité à chaque fois pendant le cours du 
mois. Le vent a prefque toujours été à l'Oueft tirant au 
Sud , & rarement au Nord & à l'Eft. 

En Novembre je nai ramañlé que 13 lignes d’eau, qui 
éft tombée au commencement & vers la fin du mois avec 
un vent de Sud. Depuis le 4 du mois jufqu’au 19iln’a point 
plû , le vent étant toujours à l’'Eft, & quelquefois au Nord. 

En Décembre il n’eft tombé que 3 lignes & À d’eau : 
mais il y a eu beaucoup de brouillards. Dans les deux 
tiers du mois vers la fin il n’a point plû , quoique le vent 
ait été aflez fouvent vers l'Oueft, hormis dans les derniers 
jours , où il étoit aux environs de l'Ef ps 

y 


# MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 


La fomme de l’eau de la pluie de toute l’année a été de 


208 lignes 3, ou bien 17 pouces 4 lignes +, ce qui eft un 
peu moins qu’à l'ordinaire qui eft de 19 pouces; enforte 
que l’on peut dire que cette année eft une des plus feches 
de ces pays-ci. 

Les quatre mois de Mai, Juin , Juillet & Août, ont plus 
donné d’eau queles huit autresenfemble, ce qui arrive ordi- 
nairement , quoiqu'il n’ait pas fait d’orages confidérables. 

Le peu de neige qui eft tombée dans le commencement 
de cette année, ne mérite pas qu'on y ait quelque égard. 
On voit par-la que ce n'eft pas la grande quantité de nei- 
ge qui rend la terre plus fertile, comme on le croit com- 
munément , puifque cette année a donné beaucoup de 
grains & de fruits. Il eft vrai que la neige demeurant 
long-tems fur la furface de la terre, y peut retenir les fels 
qui s’en élevent continuellement, & qui rentrant dans la 
terre lorfque la neige fe fond , peuvent la rendre plus fer- 
tile: mais aufh il peut y avoir des pluies qui feront le mê- 
me effer, fi elles fe trouvent imprégnées des mêmes fels. 

Le froid n’a pas été confidérable dans tout le mois de 
Janvier & de Février, oùileft ordinairement le plus grand, 
puifque mon Thermometre n’eft pas defcendu jufqu'à 26 
degrés ; & J'ai remarqué qu’il ne commence à geler que 
quand ce Thermometre eft à 32 degrés ; d’où l’on peut 
voir aufli qu'il n’y a pas eu de gelée confidérable. Dans 
les derniers mois de cette année, le froid n'a pas été fi 
grand qu’au commencement. 

Si le froid n’a pas été confidérable pendant toute cette 
année , la chaleur n’a été aufi que médiocre & de peu de 
durée ; & je trouve que les jours les plus chauds ont été 
le 27 Mai , les derniers jours de Juillet & les premiers 
d’Août, où le Thermometre étoit vers 60 degrés. Le 
jour le plus chaud a été le 12 Août, où le Thermometre 
eft monté à 64 degrés. Ces obfervations font toujours 
faites vers le lever du Soleil, qui eft le tems où l'air eft le 
plus froid; & entre deux & trois heures après midi , la 


F 


RE" : 


128 TO MDtEs :SIONVEN CES ETAMAN Y 
thaleut eft la plus grande de la journée. Pendant l'Eté 
Jai remarqué qu'entre deux & trois heures après midi, 
le Thermometre s’éleve de 10 ou 1 2 degrés plus qu’il neft 
le matin au lever du Soleil, quoique ce Thermometre foit 
toujours à l'ombre. 

Le 28 jour d'Avril , le Thermometre ayant été le matin 
à 42 degrés, & le Barometre à 27 pouces 3 lignes +, il 

* y eut un orage & un tonnerre affez fort; & l’on n'a dit que 

vers Villeneuve S. Georges, il étoit tombé fur la terre une 
très-grande flamme qui avoit épouvanté ceux qui étoient 
aux environs ; & qui n'avoit fait aucun mal à ceux qui 
étoient à l’endroit où elle tomba. 
+ Pour le Barometre, il a été au plus haut le 10 Décembre 
au foir à 28 pouces 4 lignes & + à la hauteur de la grande 
falle de PObfervatoire, & dans tout le mois de Décembre, 
le Barometre s’eft toujours maintenu très-haut : aufli il na 
plû que ; lignes ? , & c’eft ce qui confirme ce qu’on re- 
marque ordinairement , qu'il ne pleut que très-rarement 
quand le Barometre eft plus élevé que fon état moyen. Il 
eft aufli arrivé à peu près la même chofe dans le mois de 
Mars , où il n’a plû que 4 lignes : mais le Barometre n’a 
pas été tout à fait fi haut que dans le mois de Décembre. 

Le 3 Janvierle Barometre étoit au plus bas de l’année, 
à 26 pouces 6 lignes + avec un peu de pluie, & fans ora- 
ge ; comme il arrive aflez fouvent quand il eft fort bas. 
Ainfi la différence entre la plus grande & la moindre hau- 
teur du Barometre , a été cette année de 1 pouce 9 Hi- 
gnes ; , qui eft un peu plus que l'ordinaire qui ne va qu’à 
1 pouce 6 lignes. : 

J'ai obfervé le 18 Décembre la déclinaifon de laiguille 
aimantée de 9° 6’ du Nord vers l'Oueft avec une aiguille 
de 8 pouces de longueur. Cette aiguill® eft très-bien fai- 
te, & elle eft renfermée dans une boîte de boisde figure 
quarrée ; & pour faire l’obfervation , je place toujours le 
côté de cette boîte, au même endroit d’un pilier de la 
terrafle baffle de l’'Obfervatoire , dont je fuis afluré de fa 

A ii 


6 MEMoIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
pofition dans la ligne méridienne , par des obfervations 
très-exadtes du pañlage du centre du Soleil dans le mé; 
ridien. 


CDS E Jul ALTO IN 


De PErclipfe de Lune du 23 Décembre 1703 
a l'Obfervatoire.' 


Par M. DE La Hire. 


1704. E Ciel a été entierement couvert pendant la duréé 
9. Janvier. de cette Eclipfe, hormis à $" 3’ 22” que la Lune pa- 
rut aflez claire entre des nuages , & j'obfervai avec le 
Micrometre que la partie éclairée du diametre de la Lu- 
ne étoit de 17” 30”, & par la grandeur du diametre dela 
Lune à la hauteur où elle étoit, l’'Eclipfe auroit dû être 
alors de 4 doigts 56 minutes : mais à la vüe fimple elle ne 
paroiffoir que de 4 doigts. L'ombre de la terre fur le difque 
de la Lune ne paroïfloit pas aufli bien terminée qu'on la 
voit ordinairement : c’eft pourquoi on ne doit pas trop 
s’aflurer fur cette obfervation qui n’a été faite que fort à 
la hâte; car les nuages couvrirent aufli-tôt la Lune qui ne 

parut plus enfuite. 


CE SEÉRP A TE OM 
SUR, DiN EL EL FaDuR O0 PESTE 
D,E CHEN RPC EN AQU. 

Par M. pu VERNEY le jeune. 


1704: U mois de Mai de l’année 1701 je fus appellé pour 
x9, Janvier. voir une jeune Demoifelle qui n’avoit qu'environ 
quatre à cinq ans. Elle étoit tombée depuis quelque temps 


pi DES . SCIENCES 
dans une langueur caufée par une fievre lente qui la mi- 
noit peu à peu, & qui ne parut d'abord qu'un rhume. 

Le poulx de la malade battoit tantôt vite, & tantôt len- 
tement : de plus il étoitintermittent; & enfin il s'y faïfoit de 
temps en temps une efpece de fufpenfion;ce qui fit craindre 
qu'elle n’eüt un polype dans le cœur. Cependant la refpi- 
tation ne laifloit pas d’être libre , malgré le rhume qui 
avoit toujours continué, & qui éroit devenu très-grand,. . 

Elle avoir le fommeil aflez bon : mais les quinze der- 
niers jours de fa maladie, elle tomba dans un très-grand 
abattement & une grande pefanteur. de tête, malgré lu- 
fage des remedes fpiritueux & évacuatifs qu'on. lui don- 
noit. Environ huit jours avant fon décès, la bouche lui 
devint mouffeufe , & le poulx toujours vite & très-preflé.. 
J'ai obfervé la même chofe en plufieurs perfonnes atta- 
quées de la même maladie , où l’on croyoit cependant 
que le cerveau n’éroit nullement intéreffé. 

Les trois derniers jours il furvint à la malade une bour- 
fouflure qui commença à la joue droite : elle fe répandit 
enfuite peu à peu tout autour du corps, & defcendir juf- 
qu'aux aînes ; enforte que les bras, les jambes & les cui£ 
fes n’en étoient point attaqués. On voyoit augmenter 
cette bourfouflure par ondes; & dans les endroits où on 
la prefloit, on fentoit fous les doigts comme de l'air s’é-. 
chapper , & faire une efpece de crépitation. Enfin cette 
jeune Demoifelle mourut le 26 Juin de la même année 
a7o1i. Le lendemain j'en fis l’ouverture. Je commencçai. 
par le crane; ce qui ne diminua en rien la bourfouflure: 
Quoique les vaifleaux de la dure-mere paruflent fort 
remplis ; il ne s’y trouva que fort peu de fang. Ayant {é- 
paré la faux , & pénétré dans les, ventricules, il en {ortit 
environ un grand verre de férofité claire & tranfparente ;. 
& il y a certainement dequoi s'étonner de ce que le cra- 
ne & la dure-mere ayant été levés , & la. tête ayant de- 
meuré en cet état, &, même panchée pendant plus de 
deux heures , parce qu’on attendoit des parens ; 1l ne fe 


8 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
fit durant tout ce temps-là, aucun épanchement de cetté 
liqueur. 

Le lacis choroïde étoit extremement lavé & même 
ufé, à peu près comme l'étoit l’épiploon , ainfi qu'on le 
dira dans la fuite. 

Je n’eus pas plutôt appliqué le fcalpel à la peau du ven< 
tre, que toute la bourfouflure dont j'ai parlé, difparut , 
exhalant une odeur cadavereufe & infupportable. Je di- 
raiici en paflant , au fujet de cette bourfouflure , qu'il 
eft affez étonnant que cette raréfaétion, qui ne gonfle &c 
ne boufñfit les animaux qu'après la mort (ce qui fait que 
les noyés reviennent fur l’eau ) ait ici paru dans le fujet 
vivant. 

L'épiploon étoit fondu tel qu'on le voit ordinairement 
aux afcitiques ; ce qui doit faire juger que ce n’eft pas tou- 
jours la préfence & l’impreflion des eaux contenues dans 
le bas ventre, qui caufe la fonte de la graifle de cette par- 
tie, & l’altération des autres. 

Les inteftins fe trouverent fort remplis d’air. Le pan- 
creas étoit pareillement fondu ; mais de telle maniere 
qu'il n'en reftoit aucun veftige : cependant toutes les 
glandes du mefentere étoient endurcies, & la plüpart 
remplies d’une matiere à peu près femblable à du vieux 
fuif. Le foie parut affez beau. La ratte étoit petite & 
fquirreufe. La véficale du fiel étoit fort remplie d’une li- 
queur vifqueufe ; qui avoit teint les parties voifines d’un 
rouge brun. Les autres parties du bas ventre étoient dans 
leur difpofition naturelle. 

Le fternum ayant été levé , les poñmons parurent rem 
plis d'air, grenelés & adhérans du côté gauche. 

Le pericarde ayant été ouvert ; on apperçut une tu: 
meur à la bafe du cœur du côté gauche fur l'artere du pou- 
mon. Cette tumeur étoit de la groffeur d’une noix, & 
dure & fquirreufe : fes racines, qui écoient grenelées , paf 
foient entre les vaiffeaux , & elle venoit s'attacher à l'épi- 
ne. Il nef trouva rien de particulier au cœur. 

OBSERV ATION 


EM 


DES SCIENCES. 9 


OBSERVATION 


D'une Tache qui a paru dans le Soleil au mois de 
Janvier 1704. a l'Obfervatoire. 


Par M. DE LA HIRE. 


Ette Tache a paru tout d’un coup fur le difque appa- 
Lx du Soleil, comme il arrive à toutes les T'aches : 
car le jour précédent à celui où je l'ai découverte, il n'y 
paroifloit rien , quoiqu'elle eût dû être déja affez avan- 
cée. Je la vis le 7. de Janvier à midi , qui pañla au mé- 
ridien 7": avant le dernier bord du Soleil. Sa hauteur 
méridienne apparente étoit de, 18° 42’ 20”, & celle du 
bord fupérieur du Soleil, de 19° o' 20”. 

Le 8. je ne pus obferver que fa hauteur méridienne ap- 
parente , qui étoit de 18° 49" 25”. 

Le 10. fa hauteur méridienne apparente étoit de 19° 
7° 0". Celle du bord fupérieur du Soleil de 19° 24/ 30”. Elle 
pañfa au méridien avant Le dernier bord du Soleil 42” =." 

Le 11. fa hauteur méridienne apparente étoit de 19° 
16’ 0”, & celle du bord fupérieur du Soleil de 19° 33’ 30". 
Elle paffa au méridien 1 3”. après le centre du Soleil. 

Les jours fuivans ayant été toujours couverts , Je n’ai pu 
obferver le Soleil que le 16 ; où la hauteur méridienne ap- 
parente de la Tache étoit de 20° o’ $”, & celle du bord 
fupérieur du Soleil de 20° 24’ so”. Elle paffa au méridien 
15" > après le premier bord du Soleil. 

Le 17. la hauteur méridienne apparente de la Tache 
étoit de 20° 16’ 25”, & celle du bord fupérieur du Soleil 
de20° 36’ 0”. Elle pañfa au méridien 7” après le premier 
bord du Soleil. 

Le 18.à rrb du matin, j'obfervai encore la Tache pro- 
che du bord Occidental du Soleil avec une Lunette de 

1704. 


17C4. 
19. Janvier. 


1704, 
9. Janvier, 


Li » à | 
10 MEMOTIRES DE L'ACADEMIE ROYALE | 
16 pieds: car je ne pouvois pas la diftinguer dans la Eu- 
nette du quart de cercle de 3 pieds; & ayant appliqué le Mi- 
crometre à cette Lunette de 16 pieds, je trouvai qu'elle n'é- 
toit alors éloignée du bord du Soleil que de 6” de degré. 
Je ne donne point ici les figures différentes fous lef- 
quelles cette Tache a paru , car elle éroit petite ; & elle 
n'étoit compofée que de deux ou trois Taches jointes en- 
femble, & enveloppées dans un même nuage à l'ordinai- 
re, avec quelques autres petites Taches qui éroient aux 
environs: car il me femble qu'on ne peut pas tirer d'utilité 
de ces fortes de figures qui changent continuellement. Je 
remarquerai feulement , comme j'ai déja fait dans quel- 


-ques obfervations femblables , qu’il me paroifloit diftinéte- 


ment un efpace plus clair que le refte du Soleil , qui en- 
vironnoit le nuage où les Taches obfcures étoient renfer- 
mées , ce qui pourroit avoir quelque rapport aux facules 
qu'on remarque quelquefois dans l'endroit du Soleil où les 
Taches ont difparu. 


OBS ERA, 11300 
D'ESD'EUXMTeACHES" D AINSLEE SOMAS 
Par M. MaRaALDI. 


N voit préfentement deux amas de Taches dans le 
O Soleil, dont l'un eft proche de fon bord Oriental , 
l'autre du bord Occidental près de difparoître. Il y a long- 
temps qu'on n'a point vû dans le Soleil en même treimps des 
Taches fi éloignées les unes des autres, car pour l'ordi- 
naire on n’en voit qu’à un endroit. 

Nous les apperçumes le 7. de Janvier 1704. le Soleil 
ayant paru au travers des nuages , & nous dérerminâmes 
le même jour , aufli-bien que le fuivant , leur fituation par 
rapport aux cercles de la Sphere. La Tache Occidentale 
cft compofée d’un amas de plufeurs petites Taches , qui 


> 


mm 


pz. pag. u, Pl.1."® 


Jeptentrion 


: 1-1 
médy , 


ou AE : La 


DES SCIENCES. 11 
toutesenfemble occupent dans le Soleil environ la vingt- 
cinquieme partie de fon diametre. Deux de ces Taches 
principales étoient environnées d'une nébulofité , comme 
font ordinairement les Taches du Soleil, & toute la Ta- 
che, vüe avec une Lunette de 18 pieds parut de la maniere 
qui eft repréfentée dans la Figure I. 

Il ya apparence que cette Tache s’eft formée dans le 
difque apparent du Soleil depuis peu de jours : car le 4. de 
Janvier le Soleil étant clair il ne parut aucune Tache , 
quoique jy fille attention : Je n’en apperçus pas non plus 
le $ ; ayant aufli obfervé le Soleil. Le 6. le Ciel fut cou- 
vert: cependant fi elle eût été formée , elle auroit pü être 
vifible dès le 27 Décembre dernier. 

La Tache qui eft près du bord Oriental du Soleil patoît 
longue & étroite ; & le 8. elle parut un peu plus large 
que le jour précédent ; comme il doit arriver par raifon 
d'Optique. Certe Tache vûe avec une Lunette de 18 
pieds , paroifloit comme dans la II. Figure. 

Ces deux Taches font fituées dans la partie auftrale du 
Globe du Soleil, comme toutes celles qui ont paru depuis 
long-temps dans cet aftre. L’Occidentale a une latitude 
auftrale de 7 degrés , & elle eft environ de deux degrés 
& demi-plus Septentrionale que l'Orientale , qui eft fi- 
tuée à 9! & demi de latitude auftrale. Cette latitude eft la 
“même que celle de la Tache qui parut au mois de No- 
vembre 1700. Lorfqu'elle fera arrivée au milieu du So- 


leil , nous les comparerons enfemble pour voir fi elle a 
.aufli là même longitude. 


\Ù 
ta) 


1704 
19. Janvier. 


12 MEMOIRES DE L’'ACADE/MIE ROYALE 


+ 


SUITE DES OBSE RVATAO NE 
PE SNETEAICHEXS 
Par M MaARALDI. 


E deux amas de Taches que nous avons obfervés 

dans le Soleil le 7. & le 8. de Janvier , le 10. du mê- 
me mois, après un jour de temps couvert, on n'en apperçut 
plus que celui qui éroit dans la partie Orientale : les autres 
Taches qui étoient dans la partie Occidentale , avec une 
latitude méridionale de 7 degrés , étoient difparues , ayant 
pafté de l'hémifphere apparent du Soleil à l’hémifphere fu- 
périeur occulte. La Tache qui reftoit dans le Soleil, de 
mince & longue qu’elle étoit du commencement , étroit 
devenue plus grande & plus ronde , s'étant approchée du 
milieu de fon difque , enforte que le 11. de ce mois à 
midi elle n’en étoit éloignée que de 9 degrés de la circon- 
férence du Soleil; d’où nous avons calculé qu'elle a dû 
être au milieu de cetaftre le 12. à $ heures du matin. 

Le 16 de Janvier , après quatre jours de temps couverts 
nous déterminâmes la fituation de la Tache dans le So- 
leil , comme les jours précédens , & elle s’éroit approchée 
de fon bord Occidental. La figure de la Tache avoit un 
peu changé: car de trois Taches dort elle étoit compo- 
fée auparavant , on n’en voyoit plus que deux dans une fi- 
tuation un peu différente , enfermées dans une nébulofité ; 
comme on voit dans la IV. Figure. 

Le 17. elle paroifloit de la même longueur que Îes jours 
précédens : mais elle étoit rétrécie comme dans la Fi- 
gure V. 

Le 18. Janvier elle paroifloit fort près du bord du So- 
leil, & elle s’éroit rétrécie de forte ; qu’on ne la pouvoit 
plus voir qu'avec de grandes Lunettes , avec lefquelles 


M 


DES SCIENCES. 13 
elle paroiffoit comme un trait obfcur de la même longueur 
qu'auparavant ;, ce qui fait connoître qu'elle neft dimi- 
nuée qu'en apparence ; comme il doit arriver par raifon 
d'Optique. 

Nous avions remarqué par les premieres obfervations 
que cette Tache avoit une latitude méridionale de 9 de- 
grés & demi , ce qui a été confirmé par la fuite des ob- 
fervations. Parmi les Taches obfervées les années précé- 
dentes , nous en trouvons plufieurs qui avoient la même la- 
_titude méridionale que la derniere de cette année : ce font 
celles qui ont paru au mois de Novembre 1700, celle du 
mois de Mai de 1695 , & celle du mois de Juin 1688, 

M. Caflini ayant comparé la Fache du mois de Mai de 
lan 1688. avec plufeurs autres qui avoient paru aüpara- 
vant , trouve entre ces apparitions un nombre de révolu- 
tions de 27 jours 12h 20 minutes , ce qui lui fit conjeéturer 

ue c’étoit le même lieu du Soleil dans lequel ces Taches 
$'étoient formées. Ayant comparé le temps que la Tache 
de cette année eft arrivée au milieu du Soleil avec le temps 
que la Tache de 1688. y arriva , & fuppofant la même 
révolution de 27. jours 12h 20 minutes , nous trouvons 
dans ces deux intervalles 194 révolutions du Soleil, moins 
deux jours ; enforte que fi la Tache de cette année eût été 
la même que celle de l'an 1688 , elle n’auroit dû pañfer que 
deux jours plus tard au milieu du Soleil; ce qui fait con- 
noître que fi ces deux lieux ne font pas les mêmes , ils font 
au moins fort proches. Ayant fait la même comparaifon 
de cette Tache avec celle du mois de Novembre de 1700, 
nous trouvons que celle de l'an 1700. étoit 60 degrés de 


la circonférence du Soleil plus à l'Orient que. celle de 
cette année, 


, 


B üf 


14 MEMOIRES DE L’ACADE’MIE RoYaALE 


EXTRAIT DES OBSERVATIONS 
DEÉMLECLIPSE! DE"LUNE; 


Du 23 Décembre 1703 , faites a Dunkerque par M. 
Chazelles , à Montpellier par Meffieurs de Plan- 
tade © Clapier ; & Arles par M. Davizard , à Avi- 
gnon par le R. P. Bonfa , © à Marfeille par le 
KR. P. de Laval Profefleur d'Hydrographie. 


Par M. Cassini le fils. 


LEE Paris , le Ciel fut couvert de nuages pendant le temps 
23. Janvier. de l’'Eclipfe , & on ne l’apperçut entre les nuages 
qu'a 5" 4 qu'elle parut éclipfée à la vûe fimple d'environ 


s doigts. 


La Lune fut couverte à Dunkerque de foibles nuages, 
qui empêcherent de déterminer le commencement de 


l'Eclipfe. 


4 4730” À Montpellier, commencement de l'Eclipfe. 


4 55 © 
4 53 48 


La 0 


A Arles. 


A Avignon, commencement de l'Eclipfe dou- 
teux. | 


A Marfeille. 


Différence entre Montpellier & Arles. 
Différence entre Montpellier & Avignon. 
Différence entre Montpellier & Marfeille. 


À Montpellier , Grimaldi dans l'ombre. 
À Marfeille, Grimaldi tout dans l'ombre. 


Différence entre Montpellier & Marfeille. 
A Dunkerque , Ariftarque fur le bord de l’om- 


bre. 


nu. 


nn 


DES SCIENCES. ñ 


$5’ 10” À Montpellier , l'ombre touche Ariftarque. 


9 


47 
57 


so 


Différence entre Dunkerque & Montpellier. 


À Dunkerque , Ariftarque dans l'ombre. 

A Montpellier , Ariftarque eft tout dans l'om- 
bre. 

À Arles, Ariftarque couvert. 

À Avignon, Ariftarque. 


Différence entre Dunkerque & Montpellier. 
Entre Dunkerque & Arles. 
Entre Dunkerque & Avignon. 


À Montpellier , Kepler au bord de l'ombre, 
À Marfeille , Kepler le bord à l'ombre, 


Différence entre Montpellier & Marfeille. 


À Dunkerque, Gaflendi. 
À Montpellier , Gaffendi eft au bord de l’om- 
bre. 


À Marfeile ; Gaffendi entre dans l'ombre. 


Différence entre Dunkerque & Montpellier. 
Entre Dunkerque & Marfeille, 


À Montpellier ; l'ombre touche la mer des hu- 
meurs. 

À Arles , commencement de la mer des hu- 
meurs. 

À Marfeille , le bord de la mer des humeurs: 
fur le bord de l'ombre. 


Différence entre Montpellier & Arles. 
Entre Montpellier & Marfeille. 


À Dunkerque, Heraclides fur le bord de l’om- 


bre. 
À Montpellier , Heraclides touche l'ombre. 


16 MEMOIRES DE L'ACADEM1IE ROYALE 


9’ 27” Différence entré Dunkerque & Montpellier. 


6 54 
o 


35 
12 14 


LA La dd 
4 
et 


3 23 
4 58 
$:3% 
$ 8 21I 
11 30 


F3 


$ 10 46 
1334 


A Montpellier , le bord de Copernic, 

A Arles , un bord de Copernic. 

A Avignon, l'ombre rafe Copernic. 

A Marfeille, Copernic entre dans l'ombre. 


Différence entre Montpellier & Arles. 
Entre Montpellier & Avignon. 
Entre Montpellier & Marfcille, 


A Montpellier , le milieu de Copernic. 
À Arles , le milieu de Copernic. 


Différence entre Montpellier & Arles. 


A Montpellier , Helicon dans l'ombre. 
A Avignon, Helicon. 


Différence entre Montpellier & Avignon. 


… À Montpellier, Eratofthene. 


À Marfeille , Eratofthene entre dans l'ombre. 
Différence entre Montpellier & Marfeille. 


A Montpellier , l'ombre à Pitatus. 
A Marfeille , Pitatus fur le bord de l'ombre, 


Différence entre Montpellier & Marfeille. 


A Montpellier , Archimede au bord de l’om- 


bre. 
A Marfeille , Archimede entre dans l'ombre. 


Différence entre Montpellier & Marfeille, 


A Montpellier , Platon au bord de l’ombre. 
A Arles, premier bord de Platon. 
À Avignon, l'ombre rafe Platon. 

33 Différence 


LA A bn LE 
ed 
© 


7 
IL 


DES SCIENCES. 1 


3” Différence entre Montpellier & Arles, 


17 


20 


59 
$ 


Différence entre Montpellier & Avignon. 


A Montpellier Platon tout dans l'ombre. 
À Arles Platon tout couvert. 


Différence entre Montpellier & Arles. 


A Dunkerque , T'ycho fut le bord de l’ombre. 
A Montpellier ; l'ombre au bord de T ycho. 
A Arles, commencement de T ycho. 

À Marfeille, Tycho fur le bord de l'ombre, 


Différence entre Dunkerque & Montpellier. 
Entre Dunkerque & Arles. 
Entre Dunkerque & Marfeille, 


À Dunkerque , le milieu de T ycho. 
A Montpellier , le milieu de Tycho dans 
l'ombre. 


A Arles, le milieu de Tycho. 


Différence entre Dunkerque & Montpellier. 
Différence entre Dunkerque & Arles. 


La Lune fe coùvre enfuite entierement de nuages à Dun- 


kerque. 
282,0 
Dés 0 
27: 22 
- TR e 
6 32 
$ 22 36 
26 30 
3 25% 
1704. 


À Montpellier , Tycho dans l'ombre. 
À Arles, Tycho dans l'ombre. 
À Marfeille , T'ycho tout dans l'ombre. 


Différence entre Montpellier & Arles. 
Entre Montpellier & Marfeille. 


À Montpellier. le bord de la mer de férénité. 
A Arles, un bord de la mer de férénité, 


Différence entre Montpellier & Fra 


38 Memoires DE L'ACADEMIE ROYALE 


[14 


HE il 
28 30 
TNT 
29 48 
4 29 
2 5$4 

$ 47 

SRE TAENPTIO 
32 30 
$ 14 

5 28 40 
30 II 
33 36 

1-31 
ASS 

SEAT RC 
33 56 
2 10 

5065 CE 
40 14 

SES 

$S 35.258 

39 45 
3 47 

LUS SG 7 

42 18 


3 21 


A Montpellier, Manilius dans I ombre. 
A Arles, Manilius. | 

A Avignon, Manilius. 

A Marfeille , Manilius tout dans l'ombre, 


Différence entre Montpellier & Arles. 
Entre Montpellier & Avignon. 
Entre Montpellier & Marfeille. 


A Montpellier, Ménélaus au bord de l'ombre, 
A Marfeille , Ménélaus fur le bord de l'ombre. 


Différence entre Montpellier & Marfelle, 


Ménélaus , dans l'ombre à Montpellier. 
A Avignon , Ménélaus. 
À Marfeille , Ménélaus tout dans l'ombre. 


Différence entre Montpellier & Avignon. 
Entre Montpellier & Marfeille. 


A Montpellier , Pline entierement dans l’oms 


bre. 
A Avignon, Pline. 


Différence entre Montpellier & Avignon, 


A Montpellier, fainte Catherine dansl’ombre... 
A Marfaille, fainte Catherine. 


Différence entre Montpellier & Marfeille. 


A Montpellier,le bord de la mer du Neëtar. 
A Arles, commencement de la mer du Neëtar. 


Différence entre Montpellier & Arles. 


A Avignon, Promontorrum acutum. 
A Marfeille, Promontorium acutum entre dans 
l'ombre. 


Différence entre Avignon & Marfeille. 


tint 


DES SCIENCES, $ 19 
À Montpellier, l'ombre rafe Fracaftor. 
A Marfeille, Fracaftor entre dans l'ombre. 


Différence entre Montpellier & Marfeille. 


À Montpellier , le Promontoire du fonge. 
À Avignon, le Promontoire du fonge. 


Différence entre Montpellier & Avignon. 


A Montpellier , le bord de Taruntiustouche 
l'ombre. 

A Arles, Taruntius. 

A Marfeille, T'aruntius entre dans l’ombre. 


Différence entre Montpellier & Arles. 
Entre Montpellier & Marfeille. 


A Montpellier, l'ombre au bord de Proclus. 
À Avignon, Proclus. 


Différence entre Montpellier & Avignon. 


A Montpellier , Snellius, 
À Arles, Snellius. 
A Marfeille, Snellius. 


Différence entre Montpellier & Arles. 


- Entre Montpellier & Marfeille. 


A Montpellier, l'ombre au bord de la mer 
Cafpienne. 

A Arles , un bord de la mer Cafpienne. 

À Avignon, l'ombre rafe la mer Cafpienne. 

À Marfeille , un bord de la mer Cafpienne. 


Différence entre Montpellier & Arles. 
Entre Montpellier & Avignon. 
Entre Montpellier & RAGE. Ë 

1] 


20 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
48” A Montpellier, Furnerius au bord de l'om 


as 44 


4$ 
46 
o 


574 
$ 3 
12 


bre. 
A Arles, Furnerius. 
A Avignon, Furnerius. 
A Marfcille Furnerius furle bord del’ombre:- 


Différence entre Montpellier & Arles. 
Entre Montpellier & Avignon. 
Entre Montpellier & Marfeille. 


A Montpellier, l'ombre à Petavius.. 
A Arles, Petavius. 


Différence entre Montpellier & Arles: 


A Montpellier, Langrenus au bord dë l’om- 
bre 

A Avignon, Langrenus. 

A Marfeille , Langrenus entre dans l'ombre... 


Différence entre Montpellier & Avignon. 
Entre Montpellier 8& Marfeille. 


A Montpellier , la mer Cafpienne dans l’om- 
bre. 

A Arles, fin de la mer Cafpienne. 

A Marfeille , fin de la mer Cafpienne. 


Différence entre Montpellier & Arles. 
Différence entre Montpellier & Marfeille: 


A Montpellier, Immerfion totale. 
A Arles. 

A Avignon. 

A Marfeille: 


Différence entre Montpellier & Arles. 
Entre Montpellier & Avignon. 
Entre Montpellier & Marleille. 


DES SCIENCES. 2x 
Donc 1" 5’ 37” Durée rorale à Montpellier. 
1 2 Oo Durée totale à Arles. 
3 57 Durée totaleà Avignon. 
1 3 45 Durée totale à Marféille, 


Et à $ 20 18 Milieu de l'Eclipfe à Montpellier, 
$ 26 o Milieu à Arles. 

$ 25 46 Milieu à Avignon. 

$ÿ 26 22 Milieu à Marieille,. 


Donc $ 42 Différence entre Montpellier & Arles ; 
tirée du milieu de l'Eclipfe. 
5 28 Différence entre Montpellier & Avi- 
gnon. 
6 4 Entre Montpellier & Marfeille. 


En prenant un milieu entre les différences qui réfultent- 
de l’Immerfion des Taches dans l'ombre > l'ontrouve la dif 
férence des méridiens entre Dunkerque & Montpellier de 
9’ 25", dont Montpellier eft plus Oriental que Dunkerque : 
mais l'on a déterminé par les Eclipfes des Satellites de J upi- 
ter la différence entre Paris & Dunkerque de 3; fecondes de 
temps, dont Dunkerque eft plus Oriental que Paris. L’on 
aura donc la différence des méridiens entre Paris. & Mont- 
pellier de.9’ 28”. Cetre différence ef beaucoup plus grande 
que celle que l’on a déterminée par les obfervations des Sa- 
tellites de Jupiter de 6’ 10”, & quecelle qui réfulte destrian- 
gles de la méridienne que l'onatrouvés de 6 8 ’;de forre qu'il 
eft néceffaire d’attribuer cette différence, au moins en partie, . 
à la difficulté que l'on aeue de régler la pendule de Dunker- - 
que, à caufe du mauvais temps qu'il y a fait plufieurs jours au - 
paravant. En comparant les obfervations des Taches qui ont 
été faites en même temps à Montpellier & à Arles ,-& pre- 
tant un milieu l'on trouve la différence des méridiens entre 
ces deux Villes de 3’ 20” de temps, dont Arles eft plus 
Oriental que Montpellier > peu différente de celle qui eft 
marquée dans la Carte que l’on a dreffée fur: les trian-- 
gles de la méridienne, où on l’a déterminée de 49 de degré, 

ou de-3° 1 6” de temps. - 


22 MEMOIRES DE L’'ACADE'MIE ROYALE 
Les obfervations des Taches qui ont été faires à Mont- 
ellier & à Avignon donnent la différence entre ces deux 
Villes de 3’ 6” plus petite que celle qui réfulte des triangles 
de la méridienne , où on l'a déterminée de 3’ 52”. - 

La différence des méridiens de Montpellier & Marfeille, 
qui réfulte des obfervations des T'aches faites dans ces deux 
Villes, eft de 5’ 24”, qui étant ajoûtées à la différence entre 
Paris & Montpellier de 6’. 8”, donnent la différence des 
méridiens entre Paris & Marfeille de 11° 31”. 

L'obfervarion de Montpellier a été faite avec une Lunet- 
te de 1 5 pieds. L’onremarquaà 5" 38 que l'ombre qui avoit 
paru mal terminée & ambigue depuis le commencement de 
l'Eclipfe jufqu’à cette heure, paroifloit alors un peu plus 
nette & mieux tranchée ; ce qui doit rendre les obfervations 
fuivantes plus exaétes que les précédentes. L’Immerfion to- 
tale fe fit entre Langrenus & une Tache obfcure à plulieurs 
rameaux qui eft au-deflus de la mer des Crifes. Cet endroit 
du difque eft prefque diamétralement oppofé à celui où 
commença l'Eclipfe , d’où l’on conclut que le centre dela 
Lune pañla fort près du centre de l'ombre. Après l'Immer- 
fion totale, la Lune parut d’abord d’une couleur grife & 
plombée , & fi fombre qu’on avoit bien de la peine à y di- 
ftinguer les Taches. Quelque temps après , elle commença 
à rougir autour de fa circonférence , & versles 6 heures & 
un quart, on y voyoit une difque entier d’ombre affez bien 
terminé qui occupoit environ la moitié du diametre de fa 
Lune. On fut fort furpris lorfqu’en retournant à l'obfervation 
vers les 6 heures & demie,on ne vit plusla Lune danse ciel, 
qui étoit pourtant très-clair & très-ferein : cette nuit ayant 
été la plus favorable & la plus belle qu'on eût pu fouhaiter. 
Ils remarquerent que quoique le crépufcule qui étoit déja 
affez fort parût être une des principales caufes d’un Phéno- 
mene fi extraordinaire , on ne pourroit pourtant la lui attri- 
buer entierement, puifque l’on diftinguoit encore plufieurs 
étoiles vers l'Orient & vers l'Occident. 

A Arles le difque de la Lune parut toujours après fa to- 
tale Immerfion d'un rouge obfcur ou brun; & pendant le 


masi 


DES SCIENCES. 23 
pañage de l'ombre fur le corps de la Lune, cette ombre pa- 
tur notablement dentelée en plufieurs endroits , comme fi 
c’eût été l'ombre de quelques montagnes de la terre, & 
particulierement lorfque le difque de la Lune étoit couvert 
environ la moitié. 5 

À Avignon le peu d’obfcurité qu’avoit l'ombre de laterre, 
ma point permis de bien diftinguer le commencement de 
lEclipfe. La Lune parut pendant tout le temps de PEclipfe 
extraordinairement éclairée & d’un rouge fort clair , fi bien 
qu'on auroit jugé qu'elle éroittranfparente,que le Soleil étoit 
derriere fon globe, & que fes rayons pafloient à travers, de la 
même maniere qu'ils font à travers certaines pierres qui font 
un peu diaphanes. On vit aufi une efpece de couronne lu- 
mineufe ; parallele à la circonférence de la Lune; mais il 
fut impoflble d'en bien déterminer la grandeur, quoique le 
refte du corps de la Lune fut fenliblement plus obfcur: 

L'’obfervation a été faite à Marfeille avec une très-bonne 
Lunette de 3 pieds , excepté quelques Taches du milieu qui 
ont été obfervées avec une bonne Lunette de : 3 pieds. A 
6h, s’en voyoit encore les mers quiétoientau Nord-Oueft 
de la Lune , & qui étoient entrées les dernieres dans l'om- 
bre. La Lune étroit rougeâtre au Nord-Oueft; mais au Sud- 
Ef elle éroit fort obfcure. A 6" 30’, la Lune a commencé 
à difparottre , foit à caufe du crépufcule qui commencçoit à 
être affez grand, foir à caufe des vapeurs qui étoient voifi- 
nes del'horifon. À 6* 50’, on vit encore la Lune avec beau- 
coup de peine : mais elle ne paroïfloit pas devoir fortir bien- 
tôt de l'ombre. 

On n'a pu voir depuis ce temps-là le commencement de 
lEmerfion, ni même la Lune. Cependant le temps étoit 
fort ferein , le Ciel fort net, le vent de Nord ayant fraîchi 
dès le commencement de l'Eclipfe, & augmenté au lever 
du Soleil. En comparant cette Eclipfe avec celle du 20. 
Juin pañfé , on voir que la Lune eft entrée plus direétement 
& plus profondément dans l'ombre de l’atmofphere de la 
terre : car on n’a point vu ce Croiffant de la maniere qu'on 
remarqua dans l’autre Eclipfe. 


1704. 
9. Fevrier. 


FIGURE I. 


24 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 


M A NRERE "GE NÉ A LE 


De déterminer géométriquement le foyer d'une Len- 
tille , formée par deux Courbes quelconques ; de 
_même ou de différente nature, telle que puilfe être 
la raifon de la réfraétion , ©° de quelque maniere 
que puilfent tomber les rayons de lumiere fur une 
des faces de cette Lentille ; c’et-a-dire , foit qu’ils 
y tombent divergens ; paralleles ; ou convergens. 


Par M. GUIsNE'E, 


PR 10 CRE EST EE TS 


I. AOit KBLEK la fe&ion d’une Lentille convexe des 

6 deux côtés , formée par deux Courbes KBL, KEL, 
dont BE perpendiculaire aux deux Courbes, & indéfini- 
ment prolongée de part & d'autre, eft l'axe commun, & 
celui de la Lentille. 

1. Il eft démontré dans la s" fe&. du Livre des Infini- 
ment petits , qu'il y a une infinité de Courbes dont l'axe 
touche la développée à une certaine diftance de fon fom- 
met. Soit donc c le point où l'axe BE de la Courbe KBL 
touche la développée de cette Courbe; C le point où l'axe 
EB de la Courbe KEL touche la développée de cette der- 
niere Courbe ; c’eft-à-dire , que Bc, & EC foient deux 
rayons des développées de ces deux Courbes , enforte que 
les quatre points c, E, B, C, foient für l'axe de la Lentille 
BE. Cela poé, 

Soit À un point lumineux fur l'axe de la Lentille; 
AD ,un rayonincident infiniment proche de 4B, & par 
conféquent égal à 4B; DF, le rayon rompu de l'incident 
AD; AR, un autre rayon incident infiniment proche de 
AD ; RF, fon rayon rompu. :à 

2 


DES SCIENCES. 2$ 

3. Il ef clair par ce qui eft démontré dans la 7% fe&. de 
l'Analyfe des Infiniment petits ; que le point Foù concou- 
rent les rayons rompus DF, RE, eft l'endroit où la Caufti- 
que par réfraétion de la Courbe KBL touche l'axe C de la 
Lentille, puifque l’on fuppofe que le point D eft infini: 
ment proche de B. D'où il fuit qu'aucun rayon rompu ne 
Coupe cet axe au-deflous de Fpar rapport à la Lentille » & 
- que le même point F eft l'endroit où il fe réunit un plus- 
grand nombre de rayons venant du point lumineux 4, & 
rompus à la rencontre de la face KBL de la Lentille ; c’eft 
pourquoi le point F eft le foyer caufé par cette face. 

4. Si l’on regarde préfentement les deux rayons rompus 
DF;RF, des incidens 4D > ÂR;, comme incidens & 
tombant fur le côté concave de la Courbe KEL aux points 
H & I; leurs rayons rompus Hf, If, fe rencontreront 
en un point f de l'axe cCoù la Cauftique par réfra@tion de 
la Courbe KEL le touche, puifque le point A eft infini- 
ment proche de E , & le point f fera par conféquent le 
foyer de la face KEL, ou de la Lentille KBLEK qu'il s’agit 
de déterminer. Ce foyer f fera pofitif, lorfqu’il tombera du 
côté de F par rapport à la Lentille ; négatif lorfqu’il tom- 
bera du côté de Z; infini lorfque les rayons feront paralle- 
les après avoir traverfé Ja Lentille, & fouffert les deux 
réfraétions qui fe font fur fes deux faces. 

s- Ileft clair par la çm fe. de l'Analyfe des Infiniment 
petits, que les perpendiculaires De & HC'aux Courbes 
KBL & KEL, menées par les points D & H, touche- 
ront les développées de ces Courbes aux points c & C, où 
leurs axes Be & ECIles touchent > puifque par l’hypothefe 
les points D & H font infiniment proches de B &deE, 
& partant que De— Be & HC— EC 

6. Ayant décrit des centres Z & F les petits arcs DT, 
DS, mené du point c fur les rayonsincidens D, AR 
prolongés, les perpendiculaires cP, cp > & für les rayons 
rompus DF, RF les perpendiculaires c D cg; cP fera le 
finus de langle d'incidence cDP , rp, fa différence, cO 
le finus de l'angle rompu cDO , & [q fa différence. 

1704. 15 


26 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 

7. Ayantnommé 4D , ou 4B,7;cD;,oucB,a; DP 
ou Dr,g; DO, ou Df,h;cP,r; DF;x; ©F,ou/fF 
fera x—h; AP ,ou Ar, y+g; & TR, dy. 

8. Les triangles rectangles c PD , RT D ; étant fembla- 
bles, puifque leurs angles PDc, TDR font tous deux le 
complément de l'angle PDR ; l'on aura cP(r). PD(g): 


RT (dy). DT —#. 
9. Les petits feêteurs ou triangles femblables ÆDT, 


Arp donnent AD (y). AP où AR (y+g): DI(?). 

___ sydy-sgdy 
sole 23 

10. En fuppofant que cP , finus de l'angle d'incidence 
cDP, foit à cO, finus de l'angle rompu cd Q , comme 
màn: & puifque c P. c O :: rp. [q» l'on aura m.n.::rp 
(ES). re —— 

11. Les trianglesre@tangles c O0 D, RSD , dont les an- 

les cDO , RDS font tous deux le complément de l'angle 

ODR , font femblables,comme auffi (rw. 8.) les triangles 
cPD ,RTD; c'eft pourquoi l’on aura à caufe des hypotenu- 
fes communes, DP (g). DO (h): DT D} DS 


LA 


12. À caufe des triangles ou feéteurs femblables FDS, . 


Ffq5 l'on a (DS). "#rtr# (fa):: x (DE). x—k 
([F, ou OF), d’où l'on tirex=— RL PRRRE CE 


mhy—1$y—n88 

13. Mais parce que l’on fuppofe que le rayon incident 
‘AD eft infiniment proche de 4B, il paflera aufli-bien 
que fon rompu DEF infiniment proche du point c; c'eft 
pourquoi les perpendiculaires cP , c © pourront être con- 
fidérées comme nulles , ou—0; & alors DP—g, & 
D Q— h deviendront — Bc—a, & D F=x fera égale à 
BF. Mettant donc # en la place deg, & de dans l'é- 


. AY 
uat1 récédente , l Es — 
q on P écéaente , 1 on aura x Dm) ma ou x ?)—na 


— BF, en mettant p pour m—n. 


« 


Due. is" 3 SCIAN EN CES 27 

14. De même ayant décrit des centres F & f les petits 
arcs Hi, Ho, tiré du point €, où l'axe de la Courbe EL 
touche la développée de cette Courbe , fur les prolonge- 
mens des rayons FD , FR, les perpendiculaires CM, Cm: 
& fur les prolongemens des rayons rompus f H, f I, les 
perpendiculaires CN, Ch, & mené HC, qui fera le rayon 
de la développée au point H, puifque Hef infiniment pro- 
che de E , & par conféquent perpendiculaire à la Courbe 
EL, & égale à EC; c’eft pourquoi CM fera le finus de 
l'angle d'incidence CHM ; um, fa différence ; CN, le finus 
de l'angle rompu CHN; & tn, fa différence. 

15. Nommant donc CH,ouCE,b; HM,k; HN ,ou 
Hr,l;,CM;t;, FH,u;fH,2; HD,/f; FM, ou Fafera 
ak; f AN, oufr,z+-/l; & li, du. 

16. Les triangles reétangles CMH, IH, qui font fem- 
blables, puifque leurs angles CHM , IH: font tous deux le 
complément de l'angle M HI, donneront CM (1). MH 


(4) :: Li (de) Hi=%, 
17. À caufe des triangles ou feteurs femblables FH:, 


4 ù - ; , [kde 
Fum, Von a FH (4). FM,ou Fu(u+ k):: Hi (=). 
ukdu-kkdu 

7 3 

18. Puifque (num. 10.) la raifon de la réfra@tion eft com- 
me man, & qu'en ce cas le finus CAM de l'angle d’inci- 
dence CHM, eft au finus CN de l'angle rompu CHN 
comme #am, & qu'outre cela CM. CN :: um. tn, l'on 
—— 7. 2 mukdumkkdn 


an —= 


aura 2m :: um ( 
5 nt 


_19. Les triangles re&angles C NH, 10 H qui font fem- 
blables, puifque leurs angles MHC, OHI font tous deux 
le complément de l'angle MH I: comme auffi les trian- 
gles rectangles CMH , IH, donneront à caufe des hy- 
potenufes communes , MH {(k). NH (/):: H(%). 
QI, 

t 


20. Enfin à caufe des triangles ou feéteurs femblables 
D ij 


F16€. II, 


28 MEMOIRES DE L’ACADE'M1E ROYALE 
frn, fHO, lon auraz+ Z(fN, oufr). z (fH):: 


mukdu—mkkdu ldu (ire } 
mi (2n). — (HO), d'où lon tire 4 — 
kkz 


alHnlzmkz" 

21. Mais parce que le rayon incident D F, aufi-bien 
que fon rompu Hf font infiniment proches de l'axe AE, 
ils pafferont infiniment proche du point C ; c’eft pour- 
quoi les perpendiculaires CM, CN peuvent être regar- 
dées comme nulles, ou égales à zero ; & alors HM & 
HN fe confondront avec EC—b , & HD—/, avec 
EB. Mettant donc 2 en la place de # & de / dans l’équa- 


4 FES : . mbz : 
tion précédente, elle deviendra celle-ci :#= 3: » 


M0Z 
QU #—;7;— > En mettant p pour m—7. Or de ou 
mtz 
FE—FB—BE=x—/f—4; donc 2e 
. MAY 
Mais (num. 13.)x— s'donc 2 = me + 
py—na p)—n4 20—Pz 


d'où l'ontire, 
ns maaby—npb{y+nnabf PE f 
mpaykmply—ppf + npaf—mnab 
22. Si l’on veut négliger l'épaiffeur de la Lentille où 
l'on n’a très-fouvent point d’égard , il n’y a qu'à faire /—0, 
ce qui détruira tous les termes où elle fe rencontre , & 
l'on aura, 


4 24aby ui 
FR aedesrnees 


AU TRE US 00 LA ARIAION 
plus fimple que la précédente. 


IT. Les chofes demeurant toujours dans le même état, 
excepté que l’on ne fuppofe ici qu'un feul rayon incident 
AD , & qu'outre cela l’on mene les petites droites DI &e 
HG perpendiculaires à BE. 

Ileft clair que les petites droites DT, HG feront auflt 
perpendiculaires aux rayons 4D , DF & Hf à caufe du 
point D infiniment proche de B. 


D EiS: u S ICMIIENN  CTEUS: 29 

Nommant donc comme auparavant /D, ou AB, ou A1, 

; Bcya, EC,b;BE,f; DF;ouBF,x; HF,ouEF, ou 

GF,u; Hf,ouEf,ouGf;,z;cP;,r; CM; Ac fera ya; 
FC,u+4. Fc, x—a; & la raifon de la réfrattion 2, 

1. Les triangles femblables 4cP , AID donneront 4 

(y+a). AI (y) :: cP (r) ID= 
2. L'on a à caufe de la réfraëtion #. #:: cP (r),. cQO=T 
3. Les triangles femblables FID , FcQ , donnent x 


(FI). x—a (Fc) ee (ID). = (c Q), d'où l'on tire 


3 may DEP __ #4} 
ANS MY — ny NA —BF > OU X — 1y—na ? en mettant 2 
pour mMm—". 


4 Les triangles femblables FCM, FG H donnent FC 
(u+b). EG (0 :: CM(. GCH=E. 
5: À cauie de laréfraction, l’'onan.m:: CM(r). CN=— _ 
6. Enfin les triangles femblables fCN , FG H donnent 


2+6(fC).z (fG):: (CN). # (GH) ; d'où l'on 


nb 
A mb 2m à 
tiré le ou = > en mettant p 
pOur M—n ; OÙ x— = ; en mettant pour # fa valeur 


x—f. Si l'on met préfentement dans cette derniere équa- 
tion e la place de x fa valeur prife dans l’équation 


mA . A » 
précédente x — ne = l’on aura la fuivante , où l’on 3 


égard à l’épaiffeur du verre. 
rnaby—npb{y+-nnabl 
papy np mt — AU AR 
nab \ 1 o » e À 
= ns — Ef, où l'on néglige l’épaifleur du 
verre. Ces deux équations font celles de Part. 1. n. 21. & 22. 
II. Comme l'on n’emploie dans les inftrumens de Diop- 
| D ii 


30 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 

trique que des Lentilles de verre, où la réfraétion fe fait à 
peu près dans la raifon de 3 à 2; filonfatm=3,n=—2,p 
fera — 1 , & les deux équations précédentes fe changeront 
en les deux qui fuivent , qui ferviront de regles générales 
pour les verres convexes des deux côtés, tels qu'on les a 
fuppofés en faifant le calcul. Et parce qu’on a fuppoté le 
point À peu éloigné du verre , les rayons tomberont diver- 


gens fur la face KBL. 
MES QORIRE nu AE Et 
. 2—= = = 
convexes des 323 by —f 3 +14 —64b 
deux côtés. Re 
2e FE 2 Ef. 


Siles Courbes KBL , KEL font des cercles, Be & EC en 
feront les demi-diametres : fi les Courbes font des feétions 
Coniques,Bc & EC feront la moitié de leurs parametres. On 
déterminera par la s"° feétion de lAnalyfe des Infiniment 
petits la grandeur de Bc & de EC dans les autres Courbes. 
Et l’on prendra pour des lignes droites les Courbes KBL, 
KEL , lorfque les mêmes rayons Bc, ECferont infinis. 

IV. Si dansles deux équations précédentes 4= © , KBL 
deviendra une ligne droite , & le verre fera par conféquent 
plan convexe ; & fon côté plat fera tourné vers le point lumi- 
neux À. Et ayant effacé tous les termes où a ne fe ren- 
contre point , parce qu'alors ils font nuls par rapport à ceux 


où 4 fe trouve, l’on aura 
Regles pour 


les verres PTE éby+4bf 
plans con- 3e 2 35 
vexes. ab 
4e & nr + 


V.Sidansles deux mêmes équations = , KEL devien: 
dra une ligne droite ; le verre fera convexe plan: fon côté 
convexe fera tourné vers le point lumineux , & l’on aura 


Regles pour LS 
les verres CRE M RL 4 
convexes 3)—64 
plans. is 
6. z——7 
J=—24 


VI. Sia= o , & qu'on change les fignes des termes où 


C2 


D: Es. S2C, 1 /E)N AC S: 31 
3 fe rencontre, la Courbe KBL deviendra une ligne droite, 
& KEL tournera fa convexité vers B; c’eft pourquoi le 
verre fera plan concave, dont le côté plat fera tourné vers 
le point lumineux , & l'on aura 


—6hy—4 0, Regles pour 
He RES 37 +2/ +640 les verres 
e —2by plans con- 
En 


2b caves- 
VIT SES , & qu'on change les fignes des termes 

où 4 fe rencontre, le verre fera concave plan : fon côté con- 

cave fera tourné vers le pointlumineux, & l’on aura 

—6ay— 2] —4af , 


= Regles pour 
LE 3)+6a les verres 
RS mA à concaves 


+24 plans, 
VII. Si l'on change les fignes des termes où 4 fe ren- 
contre , le verre fera convexo-concave : le côté convexe re- 
gardera le point lumineux, & l’on aura 
11. 2—= at ee Reples pout 
A D rent les verres 


—24 


RAR convexo- 

ay—by+-2ab concayes, 
TX. Si l’on change les fignes des termes où a fe ren- 

contre, le verre fera concavo-convexe : le côté concave fera 


tourné vers le point lumineux , & l’on aura 


12. 3 = 


13. 2— —Caby—2bfy—42bf : pales pour 
RE TS ss 
—aby 
14. LA — DRE EP CONVEXES, 


X. Si Fon change les fignes des termes où a & ne fe 
rencontrent point enfemble , fans changer ceux des termes 
où elles ne fe trouvent ni l’une ni l’autre, le verre fera con- 
caävo-concave, & l’on aura 


15. z2—= ____ Gaby+2blj+aabf nur pour 
ne Era 
HOT — 24by 


a concaves, 
— y —by—2ab 


XI. Si a & b— «0 ; le verre fera plat des deux côtés, & 


on aura 
È Regles pour 
17. T=—y—*{f. les verres 
18. T—=—7Y. plans des 
deux côtés. 


32 MEŒMoIRESs DE L'ACADE'MIE ROYALE 
XII. Si a—0. Ce qui fe rencontre dans plufieurs Cour- 
bes, l’on aura 


—0[f 
19. è = : | 
o DAME 4 | 
20. FT) 
XIII. Si b—0, l’on aura 
RE 
De LE —_—_—  — 0: | 
347—fy+24f | 
o 
22. Z— <= = 0. | 
HN | 
XIV. Si a & b—0, l’on aura | 
23° rt | 
24 z— 0. 


L'on a fuppofé en faifant le calcul que le point lumi- 
neux À étoit peu éloigné du verre; c'eft pourquoi toutes 
les regles précédentes fe rapportent au cas où les rayons 
tombent divergens fur la face KBL qui regarde le point 
lumineux. 

Pour les XV. Si lonfait y infinie dans toutes les regles précéden: 
rayons pa- tes , en effaçant tous les termes où elle ne fe rencontre 
salles: Loint, l'on aura autant d’autres regles qui fe rapporteront 

au cas où les rayons tombent paralleles fur la face KBL , 
puifque le point en fera alors infiniment éloigné. 

Pour les XVI. Si l’on change les fignes des termes où y fe ren- 
ANS contre dans les regles précédentes , elles renfermeront le 

"cas où les rayons tombent convergens fur la face KBL,, 
puifque le point lumineux 4 fe trouvera alors du côté de F. 


C:OUNACHAENS EF°0. NN. 


XVII. Il eft clair que toutes les quantités renfermées 
dans toutes les équations précédentes étant données, à la 
# Pre 4 » Q 
réferve de z2=—Ef,; cette quantité z fera aufli déterminée, 
Ce qui étoit propofé. 


COROLLAIRES 


DES SCIENCES 33 


C0 . ROLE Æ I RES 


tirés de la premiere équation. 


6Eaby—2bfsLaabf 
3aÿ+3by—fy+2af—6ab 

XVIII. r. Il eft clair que le foyer Ef fera pofitif, lotf- Gas des 
que Caby—+4abf> 2bfy, &3ay+3by+2af> RE 
fy+6ab, & au contraire; négatif, lorfque 6aby + VE 
4ab[> 20[y, & 3ay+-3by+2af <fy+6ab, &au 
contraire ; infini ;, lorfque 3ay+-30y + 24af/—[y+6a by 
& Caby+-qabf> où <2bfy;—0, lorfque 6 ab y<+ 
4ab [—26 [y , c'eft-à-dire ; qu’en ce cas le point ftombera 
en £. 


D — 


Gabb— 2bbf[+4abf 

66 Fra — ab Et le 
foyer fera pofitif, lorfque 64bb + 4abf > 2bbf, & 
3bb+2af>bf+3ab, & au contraire; négatif, lorf- 
que 6abb+ 4abf>2bbf, & 3bb+2af <bf[ + 
3ab , & au contraire ; infini, lorfque 316 24af—bf + 
3ab, & Cabb + 4abf>ou < 2bbf; —0, lorfque 
Gabb+4abf—2bbf. 


3. Siy=a ; l'équation deviendra z — 


2. Siy=6, l'on aura z— 


Eaabrabf : 
324+af—3ab ? 
&c le foyer fera pofitif fi 3aa + af> 3ab; négatif, fi 
3aa—+ af< 3ab; infini, fi3aa+af—3ab. Une 
peut en ce cas être — 0. 
éaay—214{y+aaaf 
ep PP DO 
foyer fera pofitif, lorfque 6 a ay +4aaf >2afy, & 
Gay—+2af >fy+6aa, & au contraire; négatif, lorf- 
que CGaay—+4aaf>2afy, & 6ay+2af <fy+ 
6aa, & au contraire; infini , lorfque 6 ay + 2af[— 
fy+6aa,; &Caay+4aaf> où <2afy; —0, lorf 
que 6aay—+4aaf—=2af)y. 
Gaa+iaf 


se Sia—b=—y, l'on aua = Re © & le foyer 


4. Sia—6,, Ton aura z — 


fera toujours pofitif. 
1704 E 


Cas des 
rayons pa- 
ralleles. 


Cas des 
rayons con- 
vergens. 


Œas des 
rayons di- 
wergens. 


34 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 
6. Sia—b, f—2a, & que les Courbes KBL , KEL 
foient des cercles ; le verre fera une fphere, & l’on aura 


DER qui montre que le foyer fera pofitif lorfque 


2y'> a; négatif, lorfque 2 y < 4Ÿ infini, lorfque y—:4. 
éab— rtf d'où 
34a+ 30—f° 
lon voit que le foyer qui en ce cas eft appellé foyer ab/olu , 
ou foyer principal , fera politif, lorfque 64b> 2b/[, & 
3a+ 3 b > [, & au contraire ; négatif, lorfque 6ab> 20, 
& 3a—+3b <f, & au contraire; infini, lorfque 3 a 
3b—[,&6ab> où <2b/f, —0, lorfque 6ab—24f. 

8. Si a—b, l'on aura z = “2 Y; d'où il fuit que 
le foyer fera pofitif lorfque 6 za > 2af & 6a>f, & au 
contraire ; négatif, lorfque Gaa > 2af & Ga <f, & au 
contraire; infini, lorfque 6a—=f & 6aa> ou <2 af; 
= 0  lorfque 6aa— 2af. 

9. Sib—4a,;f—2a, & que les Courbes KBI , KEL 
foient des cercles ; le verre fera une fphere ; & l’on aura 
2=—= Ta: 

10. En changeant les fignes des termes où y fe rencon- 

; — 6aby+-2b/y+-4 ab 
tre, l’on aura z SR, ; 
des Corollaires comme l'on a fait dansles 2 cas précédens. 


COURS O' ENL Aa ES 


tirés de la feconde équation. 


7. Si l'on fait y— © ; lonauraz = 


d’où l’on tirera 


a z2aby 
TT ayby—2ab 
XIX. 1. Il eft clair que le foyer fera poñitif; lorfque 
aÿ+-by> 2ab; négatif, lorfque ay by < 24b; infini, 
lorfque ay + by = 24b. 


: n SRE 
2.Siy—+b, Von auraz— = > qui fait voir que le 


foyer fera pofitif, lorfque 4 > 4; négatif , lorfque b<a; 
infini, lorfque b= a, 


DES SCIENCES. 35 


3. Siy—a, l'onauraz=#?, , qui montre que le 
foyer fera pofitif, lorfque 4 > 4 ; négatif, lorfque a <b; 
infini , lorfque 4 — 4. 


an 
—— 4 


; & le foyer fera pofitif 


4 Sib—a, l'onaura 2: 


lorfque y >4; négatif, lorfque y <a ; infini, lorfque 


m = A4 
s-Siyp—a=b, lonauraz—c : 
# b DES . 
6. Siy— œ » l’on aura z— = ; d'où l’on voit que Cas des 
a+ b rayons pa- 
le foyer fera pofitif. ralleles. 


7. Sia—b6, l'on aura z— 4. 


8. Si l’on change les fignes des termes où y fe trouve, Cas des 
rayons con- 


te el HT: qui mon- vergens. 


nee CE AA ui) 
tre que le foyer fera toujours pofitif, quelque fuppofition 
que l’on y fafle. 


CTONROONEN ILE A UTUREENS 
tirés de la troifieme équation. 
__6by;+a4bf 
ET) 
XX. 1. Elle fait voir que le foyer fera pofñitif, lorfque Cas des 
3Y+2/> 6 b; négatif, lorfque 3y+2/ < 6 b infini, pers, 
lorfque 3 y + 2/—6b, 


l'on aura z — 


.2 Siy—=b, l’on aura z — où l’on voit que 


ELLES y 
2/—3b ? 

le foyer fera pofitif , lorfque 2/ > 3 4 ; négatif, lorfque 
2/ < 3; infini, lorfque 2 /— 3 0. 


3. Si/—b, & que la Courbe KEL foit un cercle, le 


£ b 
verre fera une demi-fphere, & l’on auraz = rer 5 
d'où il fuit que le foyer fera pofitif, lorfque 3 y> 4b; né- 
garif, lorfque 3 y <4 4; infini, lorfque 3y—4b. Cas des 
4. En faifant y = + , l'on auraz = 24. Le ne 
On tirera des Corollaires des autres formules comme è 
E j 


36 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE 
l'on à fait des précédentes , & les uns & les autres pourront 
fouvent être réduits à des expreflions plus fimples. 


COROLLA TRES G EN ER AUS 
XXI. Ileft clair que des fix chofes renfermées dans les 


équations précédentes; (qui font la diftance B À du verre au 
point lumineux; celle du foyer Bf, les deux rayons cs 


EC, l'épaiffeur du verre BE, & la raifon de laréfrattion®) 


cinq étant données, la fixième le fera auffi. 
: s ë hu naby 
1. Soit , par exemple, l'équation z or 


qui eft celle du premier article num. 22. fi l’on fuppofe que 
: # $ . m 
tout foit donné excepté la raifon de la réfraétion =, ayant 


remis en la place de p fa valeur (art. 1 num. 13.)m—n; 
abyarzy+bzy+abz 
ax) + bzy 
. C'eft pourquoi en aflignant à # une 


lon tirera de cette équation 7 = 
133 abyabz 
AT 4xzy—+bzy 
valeur arbitraire telle que l'on voudra, l’on aura celle dem 
& par conféquent le rapport de m à » fera donné. 
2. Si dans la même équation tout eft connu excepté 4, 
Yon en tirera 4 — lue j 
nby+nbz—pyz 
3. Si tout eft connu à la réferve de y, l’on en tirera 
ce nabz 
LE Paz+phz--nab 
devenoit le point lumineux, le point lumineux deviendroit 


Où l’on remarquera que fi le foyer 


naby 
pay+tty—nab 
ne different qu’en ce que z eften 


le foyer, puifque ces deux équations z — 
= nabz 

Apr er 

la place de y, & y en la place de +, ce qui eft une des prin- 

cipales propriétés de la réfra&tion ; favoir , que fi un rayon 

de lumiere , après avoir fouffert tant de réfra@tion qu'on 


voudra ; retournoit fur fes pas, il repafleroit par le même 
chemin. 


DES SCIENCES. 37 
PR OMBPEPENM ESTE 
XXII. Un verre quelconque KL étant donné , € fonfoyer F, 


formé par les rayons qui partent d'un point lumineux À pris fur 
l'axe BE du verre , étant déterminé par quelqw'une des regles 
© dans quelqu'une des: hypothefes précédentes ; déterminer le 
nouveau foyer qui réfultera de la pofition d'un autre verre quel- 
conque MN ; auf donné , au-deffous du premier KL, ayant 
tous deux un même axe ABD , quelque diflance qu’il ÿ ait en- 
tre l'un © l'autre verre. | 

1. En fuppofant, 1° que le verre AN foit convexe des 
deux côtés. 2° Que le foyer du verre KL foit pofitifen F. 
3° Que le verre AN foit placé entre le verre KL & fon 
foyer F. 4° Que le foyer du verre AN foit pofitifen 1; lon 
prendra le foyer F du verre KL par le point lumineux, & 
les rayons tomberont par conféquent convergens fur Îa 
face MCN du verre AN; & nommant le rayon de Îa dé- 


veloppée de la Courbe MCM au point C, c, celui de la 


Courbe MDN au point D, d, la diftance DI du verre MN 
à fon foyer 1, f, l'épaiffeur CD, r, la diftance CF du verre 
MIN au foyer F du verre KL, x; l’on aura article 16, en 
ayant égard à l’épaiffeur du verre. 


ati, — 6cdx+2drx+acdr pu? 
x Rae pre en — sed Dr ne 
— 2c4dx 2cdx Le > 
de rer mea Len rer mn eee et A en 


négligeant l’épaifleur du verre. Mais par l’'hypothefe EFeft 
donnée ; c’eft pourquoi la diftance CE des deux verres étant 
donnée , FC— x le fera aufli , & par conféquent DI—f. Ce 
qu'il falloir trouver. 

2. Si le foyer F du verre KL étoit négatif, ou fi le verre 
MN étoit placé au-deflous de F en mn, les rayons partant 
de F tomberoient divergens fur la face men du verremn, 
& FC— x deviendroit négative de pofitive qu’elle étoit;. 
c’eft pourquoi en changeant les fignes des termes où x fe: 
trouve , l'on auroit 

Ecdx—2dre"4acdr 
Re rs is 


E iüj 


F1G. III 


38 MEMOIRES DE L'ACADE,MIE RoYaLeE 
2cdx 
4 TE cxdx—210d" 
3. Si le foyer F du verre KL étoitinfini, FC— x quire 
difiere de FE que de la grandeur finie CE , le feroit auffi ; 
c’eft pourquoi les termes où x ne fe rencontre point étant 


nuls ou — 0 par rapport à ceux où elles fe rencontrent dans 
la 3° & 4° équation , l’on auroit 


écd—2 dr 
Sfr pas 
2 CA) 
Ga — : 
c+d 


4. Il eft aifé d'appliquer ces équations à tel verre qu'on 
voudra , comme l’on a fait dans les regles précédentes, & 
d’entirer des Corollaires, pourvu qu'on obferve que x —FC 
ne peut point recevoir d’autres variations que celles que le 
verre KL, qui peut être aufli tel qu'on voudra, lui donne. 

s. On trouvera de même le foyer qui réfulte de la pofi- 
tion de plufieurs verres placés fur un même axe , en prenant 
toujours le foyer du dernier pour le point lumineux. 

6. S'il y a un ou plufeurs verres K L, M N'placés fur 
un même axe /F, & dont le foyer foit 1, on pourra en- 
core par le moyen des regles précédentes placer un nou- 
veau verre donné PQ fur le même axe 4F, enforte que 
les rayons venant du point 1, foient paralleles après avoir 
traverfé le nouveau verre P 0: car il n’y a pour cela qu’à 
prendre celles des équations précédentes qui lui convient 
dans le cas des rayons divergens, & ayant faitzouf— >, 
on en tirera une valeur de y ou de x qui fera la diftance 
cherchée TR. Soit, par exemple , le verre donné PR 
convexe des deux côtés, & dont on ne confidere point 
l'épaifleur. L’équation qui lui convient eft la feconde de 


Log c 4 
l'article 4. page 30. qui ef Énpeer PRa Pi & en fup- 
pofant z infini , l’on aura ay + by — 2ab— 0 , d'où l'on 


24ab 


a+ 


tire y = ; ayant donc placé le verre PRO de ma- 


DES SCIENCES. 39 
; a+b à 
maniere que 1R=— sa les rayons venant du point 
Z 4 


feront-paralleles après l'avoir traverfé. 
Soit encore le verre pr g concavo-concave dont on ne 
confidere point l’épaiffeur. L'équation qui lui convient eft 


\ b à \ 
EM 7 on ayant fait 2— , l'on aura 
—aÿ—by—14b 


J A: , . —1ab £ 
—ay —by— 2400 ; d'où l’on tire y=— ES Et parce que 


cette valeur de ; eft négative , il faudra prendre Ir 
— = de l’autre côté de I par rapportà R, & placer enr 
le verre prq, d'ou les rayons qui alloient fe réunir au point 
T1, après avoir traverfé le verre MAN, fortiront paralleles. 

.7. Si au lieu de déterminer la pofition du verre MAN fur 
l'axe 4F, comme l’on a fait sum. 1. pour avoir celle de fon 
foyer I, l'on déterminoit la pofition du foyer 1 pour trou- 
ver celle du verre AN; la diftance FI qui fe trouve entre 
le foyer F du verre KL, & le foyer I feroit donnée, & 
FC=x, & 1D=—f feroient inconnues. Ainfi ayant nommé 
FI;g »lonauroïit x=g +f+r, ou, en négligeant l'épaif- 
feur du verre MA , x=g-+-f, & ayant fubftitué les valeurs 
de x dans la premiere &t feconde équation , l’on en tireroit 
des valeurs de f=—1D , qui détermineroient la pofition du 
verre MAN. Par exemple, en fubftituantg-+f, feconde 
2cdx 

cx-Fdx-Facd? 

2cdg 


en tireroit f—— gf + me & partant f—— = £ + 


valeur de x , dans la feconde équation f— lon 


I 2cÂg « 
48414 1 re ui =1D. 


1704. 
9. Fevrier. 


40 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 


Rube D'OQULRTCD ES IRAN" FNECR 


Obfervées dans le Soleil au commencement 
de Janvier. 


Par M. MaRALDI. 


Ous attendions le 24. Janvier de cette année 1704: 


de voir de nouveau la Tache que nous avions ob- 
fervée le 7. & le 8. de Janvier près du bord Occidental du 
Soleil , après avoir parcouru fon hémifphere fupérieur. Par 
le calcul que nous fimes elle devoit avoir difparu au bord 
Occidental le 10. de Janvier, & après avoir été cachée un 
peu plus de la moitié de fa révolution qui eft de 14. jours, 
elle devoit retourner au bord Oriental du Soleil le 34. du 
même mois. Mais ce jour là & le fuivant le Ciel ayant été 
entierement couvert à Paris, nous ne pûmes l'obferver. 
Elle fut cependant apperçue à Montpellier le 25. par M. de 
Plantade Confeiller, qui la trouva éloignée d’une minute 
du bord Oriental du Soleil. 

Le 26 Janvier à 8h! le foleil ayant paru pendant quelques 
minutes au travers des nuages, nous apperçûmes avec une 
Lunette de 3. piés la Tache aflez grande près du bord 
Oriental; mais nous n'eûmes pas le temps de déterminer 
fa fituation , ni de la voir par de grandes Lunettes à caufe 
des nuages. ue. - 

Le 27 Janvier à 2h? après midi , le Soleil s'étant un peu 
découvert, nous dérerminâmes la fituation par le moyen 


“des fils qui fe croifent à angles de 45 ° au foyer dela Lunette. 


Elle étoit éloignée environ de 20” de temps en afcenfion 
droite du bord Oriental, & d'environ 60 des mêmes par- 
ties en déclinaifon du bord Méridional du Soleil. Avec la 
Lunette de 17. piés on voyoit que la Tache étoit‘compo- 
fée de deux Taches obfcures & longues jointes par une 


extrémité , & enfermées dans une nébulofité aflez irré- 


gulere; 


ue fa Mate | TAN ARTE 


DES SCIENCES. 4x 
À liere , comme on peut voir dans la premizre Figure. | 
. Le 28. à 10 heures du matin, la différence d’afcenfon 
droite entre la Tache & le bord Oriental d1 Soleil éroit 
de 30 fecondes de temps, & la différence de déclinaifonà 
l'égard du bord Septentrional du Soleil, étoit de 60 des 
mêmes parties. 

Le 29. à 8 heures & demie, la différence d’afcenfon 
droite entre la Tache & le bord Oriental éroit de 40 fe- 
condes de temps, & la différence de déclinaifon entre la 
Tache & le bord Septentrional du Soleil , étoit une mi- 
nute & 10 fecondes de temps. 

Le 30. à 9 heures, la Tache pafloit par un cercle horai- 
re 1 minute & 21 fecondes de temps après le bord Occi- 
dental du Soleil, & fa différence de déclinaifon Septen- 
trionale à l'égard de fon bord Méridional , étoit d'une mi- 
nute & 6 fecondes de temps. 

Par cette obfervation nous avons calculé que la Tache 
artiva au milieu du Soleil le 31 à une heure du matin. Le 31. 
les nuages nous ont empêché de dérerminer la fituation de 
laMache, & nous n’eñmes que le temps de faire fa figure. 

“Le premier de Fevrier à 8 heures & demie , la Tache 

étoit éloignée en afcenfion droite du bord Occidental du 
Soleil de so fecondes, & d’une minute de temps en dé- 
clinaifon à l'égard du bord Méridional. | 
e 2 Fevrier à 9 heures, la Tache pafloit par un cercle 
horaire 36 fecondes après le bord Occidental du Soleil , 
Bbfa différence de déclinaifon à l'égard du bord Méridio- 
pabétoit de 56 fecondes des mêmes parties. 
Le même jour on voyoit avec la Lunette de 17 pieds 
s du bord Oriental du Soleil une grande quantité de 
facules , qui éroient à l'endroit où devoir être la Tache 
fuivante qui parut le 7. Janvier près du bord Oriental. 

On continua de voir ces facules le 3 en plus grande 
quantité, & plus grandes que le jour précédent : mais on 
n'y Voyoit point de Taches. 

Le 3 Fevrier à 8 heures & demie, la grande Fete qui 

1704 


42 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
étoit près du bord Occidental du Soleil, éroit éloignée en 
afcenfion droite de 25 fecondes de temps , & fa différence 
de déclinai‘on à l'égard du bord Méridional , étoit de 53 
des mêmes parties. 

Le 4 Fevrier à 9 heures , la même Tache pafloir par un 
cercle horaire 1 $ fecondes après le bord Occidental , & 
elle étoit plus Septentrionale en déclinaifon que le bord 
Méridional du Soleil , de 30 des mêmes parties. 

Le même jour , avec la Lunette de 17 pieds on voyoit 
dans la partie Orientale du Soleil les facules plus avancées 
vers le milieu de fon difque , & entre ces facules on y di- 
ftinguoit fix petites Taches qu’on n'avoit point vüesles deux 
jours précédens. Parmi ces Taches il y en avoit une plus 
grande que les autres. 

Le $ Fevrier à 8 heures & trois quarts, la Tache précé- 
dente pañloit 10 fecondes après le premier bord, & elle 
étoit plus Septentrionale de 45 fecondes de temps du bord 
Méridional du Soleil. On voyoit aufli proche de cette 
Tache une grande quantité de facules. 

La Tache fuivante, qui étoit au milieu de plufieurs fa- 
cules , étoit augmentée en forte , que nous la vimes diftin- 
tement avec des petites Lunettes, pour en déterminer fa 
fituation par le moyen des fils qui fe croifent au foyer de 
la Lunette. Elle pafloit par un cercle horaire 22 fecondes 
de temps avant le bord Oriental , & étoit plus Méridionale 
de 60 de ces parties que le bord Septentrional. 

Le 6 Fevrier, le Ciel fut couvert. Le 7 le Soleil ayant 
paru à midy , la Tache ne fe voyoit plus. La Tache fui- 
vante paroifloit encore augmentée. Elle étoir éloignée de 
49 fecondes de temps du bord Oriental du Soleil ; & d'u- 
ne minute & 6 fecondes de remps du bord Septentrional. 

On a remarqué tous les jours quelque changement dans 
la grande Tache. Le 27 Janvier elle éroit compofée de 
deux Taches obfcures jointes enfemble par une extrémité, 
Le 28. la Tache étoit féparée en deux. Le 29. elle étoit 
féparée en trois parties prefqu'égales. Le 31. ces parties 


SRE ET 


Re. 


LAS HR r À 


DES SCIENCES. | 43 


s’éroient éloignées confidérablement l'une de l’autre: mais . 


elles éroient enférmées dans uns même nébulofiré. Lé 1 
Fevrier ces ris l'aches s'étoient encore plus éloignées 
June de l'autre, & avoi:nt chacune à part fa nébulofiré, 


La Tach: Occidentale étroit beaucoup plus grande que 


les autres : elle éroit environnée d'une plus grande nébu- 
lofiré, & c'eft la Tache qui eft reftée ju‘qu'à la fin. Les 
autres deux Taches, après avoir d'minué, fe font diffipées. 
Du commencement il y avoit prache de cetre Tache quel- 
ques facules qui ont été en plus grande quantité vers la fin 
à mefüure que les Taches fe diflipoient. 

Par l'obfervation du 4 de Fevrier , la Tache précédente 
fut à pareille diftance du bord Occidental du Soleil à mi- 
nuit, entre le 3 & le 4 qu'elle avoit été au 7 de Janvier à 
midi. Entre le midi du 7 de Janvier & le minuit du 3 de 
Fevrier, il ya 27 jours & demi, qui eft la révolution ordi- 
paire des Taches , comme on la trouve par quantité d’au- 
tres obfervations. Cependant ayant pofé fa fituation dans 
un cercle qui repréfente le difque du Soleil , & à l'aide de la 
Théorie de M. Caffini , ayant décrit les Poles & l'Equino- 
étial du globe du Soleil, nous trouvons que cette Tache 
n'a pas précifément la même fituation à l'égard de l'Equi- 
noétial , qu’elle avoit eu le mois paffé ; mais qu'elle eft plus 
Méridionale que dans la révolution précédente d'environ 
deux degrés de la circonférence du Soleil. Cela n'empêche 
pas que nous ne la fuppofions la même : car comme nous 
avons obfervé que la même Tache fe divife en plafieurs par- 
ties , dont les unes s’éloignent des autres , on peur fuppofer 
aufli que la même Tache fe foit éloignée de l'Equinoétial. 

Par l'obfervation du 7 Fevrier, la Tache fuivanre s’eft 
trouvée à minuit au même endroit du Soleil où elle avoit 
été le 1 1 de Janvier à 10 heures environ, ce qui donne la 
révolution de la Tache de 27 jours & 14 heures environ. 
À yant auifi comparé la diftance qu’elle avoit à l'Equinoxial 
du Soleil le mois pallé avec la diftance qu’elle a préfenre- 
ment , elle ne s'eft pas trouvée précifément la même : mais 


F 5 


1704, 
9. Fevrier, 


44 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE 


. dans cette derniere révolution , la Tache étoir plus proche 


de PEquino@tial qu’elle n'étoit dans la précédente; tout au 
contraire de ce qui eft arrivé dans l’autre Tache , laquelle 
s’en eft éloignée davantage. Ces deux Taches éroient 
éloignées l’une de l’autre environ 60 degrés de circonfé- 
rence du Soleil. 


OX BxS FREE AN DT O"NNE 


Du retour d'une des Taches qui parut le. 7. de Janvier 
vers le bord Occidental du Soleil. 


Par M. DE LA HIReE. 
: Tache qui avoit paru fur le bord Occidental du 


Soleil vers le commencement de ce mois, a com- 
mencé à reparoître vers la fin de ce même mois, après 
avoir parcouru l’hémifphere du Soleil qui ne nous eft pas 
vilñble. Nous ne l'obfervâmes que le 28 , les jours précé- 
dens ayant été couverts. Elle pafla au Méridien plutôt que 
le bord Oriental du Soleil, de 30”. 

Le 29. elle paffa au Méridien 44”£ plutôt que le bord 
Oriental ou le dernier bord du Soleil. Sa haureur Méri- 
dienne apparente étoit alors de 23° 5’ 20”, & celle du 
bord fupérieur du Soleil étoit de 23° 21’ 30”. 

Le 2 Fevrier, la Tache pañfa au Méridien 34” après le 
premier bord du Soleil, & fa hauteur Méridienne appa- 
rente étoit de 249 8’ 30” , & celle du bord Supérieur du 
Soleil, de 24° 28/10”, : 

Le 3 Fevrier, la Tache pañfa au Méridien 23” après le 
premier bord du Soleil. Sa hauteur Méridienne apparente 
étoit de 24° 25’ 10", & celle du bord fupérieur du So- 
leil , de 24° 45’ 30 

Le 4 Fevrier, la Tache pafla au Méridien r4” après le 
premier bord du Soleil , & fa hauteur Méridienne appa- 
rente étoit de 24° 41’ 40”: mais celle du bord fupérieur 
du Soleil étoit de 25° 3’ 10. 


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LH DES SCIENCES 45 
Le $. La Tache pafla au Méridien 8” après le premier 
bord du Soleil, & fa hauteur Méridienne apparente étoit 
de 24° $9’ 0”. Celle du bord fupérieur du Soleil 250 21’ o/°, 
J'obfervai dans ce même temps la diftance de la Tache 
‘au bord le plus proche du Soleil, & je la trouvai de ço 1” 
avec le Micrometre qui étoit appliqué à une Lunette de 
16 piés. , 

Le 6. le Ciel fut entierement couvert , & le 7. au matin 
il ne paroifloir plus rien fur la furface du Soleil. 

Ileft arrivé à certe Tache ce qui arrive à toutes les au- 
tres , qui eft un changement continuel dans leur figure!, 
comme on le peut voir dans les Figures que j'en donne 
ici. Je remarquerai feulement que l’efpace clair qui envi- 
ronne toutes les Taches , & qui eft beaucoup plus clair 
que le refte de la furface du Soleil, paroït bien plus di- 
ftintement avec une Lunette de $ ou 6 piés ; qu'avec une 
plus grande , & encore plus quand le verre n’eft pas bien 
net, ou que le Ciel eft un peu couvert. 


NOUVELLES REMARQUES 
SUR LES Et 
INSECTES DES ORANGERS 


Par M. DE LEA HIRE. 


D: les Mémoires de l’Académie imprimés en 1692, 


je donnai une defcription des Infeétes qui s’attachent 
aux Orangers , & que l’on appelle communément Punaifes, 
où je remarquai tout ce que J'en avois pü reconnoître juf- 
qu’alors , tant de leur accroiffement extraordinaire , étant 
toujours attachés au même endroit de la tige de l’arbre ou 
de la feuille , que de la ponte des œufs. Mais je ne voyois 
point de quelle maniere , ni quand ces Infeétes pouvoient 


s'accoupler pour rendre leurs œufs féconds ; RERAR étoit 
il] 


1704% 
8. Mars, 


46 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
très-évident qu'ils ne changeaient point de place dans tout 
le temps quon les voyoir croître. Je conjecturois bien que 
lorfqu ils érotent éclos, ils fe diperfoient dans tout l'arbre, 
& même quils fe communiquoient à d'autres arbres ;, 
comme aux Myrres, Citroniers, &c. Mais je n'avais pü 
encore les oblerver dans l'état où ils étoient après qu'ils 
étoient éclos. 

J'avois examiné autrefois ce qu'on appelle la graine de 
Cocheniile, & j'en avois donné un Mémoire à 1 Acade- 
mie , dans lequel je rapportois au long tout ce que j'en 
avois pû découvrir par leur figure en les faifant tremper ; 
& entraurres chofes j'avois remarqué que c'étoit un petit 
Jnfecte dont il n'y avoit que la partie du ventre couverte 
d'écailles qui étoit reftée toute entisre : mais on n’y voyoit 
rien de la partie au corps qui eft vers la tête , ni aucunes 
pattes , que je jugeois avoir été defféchées & réduites en 

oufliere 

Il me vintalors en penfée, fi les petits Infeétes des Oran- 
gers n’étoient point les mêmes que les Cochenilles : car la 
figure du ventre me paroifloit affez femblable , & ces In- 
fectes fe nourriffant du fuc des fruits rouges d'Opuntia où 
l'on recueille la Cochenille , pouvoit leur donner la cou- 
leur rouge & la torte teinture dont ils font remplis. 

J'avois fouvent obfervé que lorfqu’on écrafe entre les 
doigts les Infeétes des Orangers , ils demeurent teints d’u- 
ne couleur rouffatre qui tient affez fort à la peau , quoique 
ces animaux ne fe nourriffent que du fuc des feuilles vertes 
& des tiges de l'arbre; & c'eft ce qui me perfuadoit qu'il 
y avoit de la vrai-femblance à ce que je conjeéturois , que 
fi ces Infeétes fe nourrifloient du fuc des fruits rouges de 
lOpuntia , ils pourroient donner une teinture rouge très- 
forte ; ce qui étoit encore confirmé parce que je favois que 
ceux qui ont mangé de ces fruits, rendent une urine auf 
rouge que du fang. 

Pour venir à bout de mon deffein , comme j'avois quel- 
ques plantes d'Opuntia qui étoient chargées de fruits fort 


DES SCIENCES. 47 
rouges , je les plaçai au-deffous & fort proche de quelques 
Orangers où il y avoit beaucoup d Infeëtes , qui n’éroiert, 
point encore éclos. Je rompis même plufieurs des coques 
qui renferment les œufs, & j'en répandis une grande quan- 
tité fur tout l'Opuntia , efpérant qu'il pourroit y avoir 
quelques-uns de ces animaux qui s’y atracheroient. 

J'obfervois tous les jours avec grand foin, tant les feuil- 
les que les fruits de l'Opuntia ; & enfin j'apperçus un jour 
une très-grande quantité de petits Infeétes blancs qui cour- 
roient d'une très grande vitefle fur l'Opuntia. Je confidé- 
rai aufli les Orangers , & j'y en trouvai de même à pro-' 
portion. Je ne fis alors aucun doute que tous ces petits 
Infe&tes ne fuflent ceux des œufs qui étoient éclos. Peu 
de temps après tous ces Infe&tes s’atracherent fur les Oran- 
gers autour des branches & fous les feuilles, & ils aban- 
donnerent l'Opuntia où il n’en refta aucun , ni fur. fes feuil- 
les ni fur fes fruits. 

Ainfi je conclus que ces Infe@tes des Orangers , quoi- 
qu'affez femblables en apparence aux Cochenilles , n'a- 
voient pas trouvé fur l’'Opantia une nourriture qui leur fût 
convenable comme fur plufieurs autres plantes , & que 
ce nétoit pas les mêmes. 

Cependant ma recherche ne me fut pas tout-à-fait inu- 
tile,; car je connus alors que les Infeêtes des Orangers , de- 
puis qu'ils font éclos jufqu'à une certaine grandeur où ils 
parviennent en peu de temps avant que de s’attacher, peu- 
vent s'accoupler & fe trouver en état de pondre des œufs 
féconds dans un temps fort éloigné de celui de leur accou- 
plement , car il fe pale environ 8 mois. Et ce qu'il ya 
encore de plus extraordinaire , c’eft le grand accroifle- 
ment de ces Infeétes depuis qu ils font attachés & arrêtés, 
jufqu'au temps de la ponte : car ils deviennent 2. ou 3e 
fois plus grands qu'ils n'éroient auparavant , & leur figure 
extérieure étant changée , ils ne paroiffent plus que com- 
me une écaille de Tortue affez longue. 

Il feroit à fouhaiter qu'on pût tranfporter quelques fe- 
mences des Cochenilles dans les parties Méridionales de 


43 MemoirRes DE L'ACADE MIE RoyaLe 
Europe, comme dans la Sicile & dans l'Efpagne où lO- 

ntia vient très-facilement : car Je ne fais pas de doute 
que la Cochenille ne püût y être affez bien cultivée pour 
en connoitre parfairement la nature , fans être obligé de 
s'en rapporter à des relations de gens groffiers & d'efcla- 
ves, qui ne regardent les productions de la nature que 
par le profit qui leur en revient. 


DE" ME SAR RE AIS 


Médecin du Roy en Canada , tonchant l Anatomie. 
du Caflor , Wie a P Académie 


Par M. PITTrON TOURNEFORT. 


EXTRAIT D'UNE LETTRE | 
| 


De Quebec, he plus gros Caftors ont ; ou 4 pieds de long fur 12 

Le 25. Odobre ou 15 pouces de large au milieu de la poitrine & d’u- 

“1 ne hanche à l'autre. Ils pefent ordinairement depuis 40 
jufqu'a 60 livres. A l'égard de leur vie , on ne croit pas 
qu'elle foit de plus de 15 ou 20 ans. Ces animaux font or- 
dinairement fort noirs dans le Nord le plus reculé , on y 
en trouve aufli de blancs. Ceux de Canada font la plüfart 
bruns : mais cette couleur s’éclaircit à mefure que les pays 
font plus tempérés , car ils font fauves , & même ils ap- 
prochent de la couleur de paille chez les Ilinois & chez 
les Chaouanons. 

Le Caftor dont on donne ici la defcription , étoit affez 
noir ; quoique pris fur le bord d’un perit lac à douze ou 
quinze lieues de Quebec. {lne pefoit que cinquante livres. 

Cet animal eft par tout revêtu de deux forres de poil, 
excepté aux pattes , qui font couvertes d’un poil très-court. 
Le poil de la premiere efpece eft long de 8 ou 10 lignes 
jufqu à deux pouces, & diminue en approchant de la rête 

& 


DES SCIENCES. 49 
& de la queue. C’eft le plus gros , le plus rude, le plus lui- 
fant, & il donne la principale couleur au Caftor. Si on 
confidere ce poil avec un Microfcope ; on remarque dans 
fon milieu une ligne beaucoup moins opaque que les cô- 
tés , ce qui fait conjedurer qu'il eft creux. 

L’autre efpece de poil eft un duvet très-fin &très-ferré, 
long d'environ un pouce , qui garantit le Caftor du froid , 
& qui fert à faire des chapeaux & des étoffes. Les peaux 
qui ont fervi d'habit ou de couverture de lit aux Sauvages, 
font les plus recherchées d'autant qu’elles ont perdu leur 
grand poil, & que le duvet qui refte étant devenu gras 
par la matiere de la tranfpiration , eft plus propre aux ou- 
vrages, & fe foule beaucoup mieux. Ce duvet; quand l'a- 
nimal eft en vie & qu'iltravaille, eft confervé & garanti 
de la boue par le poil. le plus rude & le plus long. 

Il eft d'abord aflez difficile de connoître fi le Caftor eft 
mâle ou femelle. On ne voit qu'une feule ouverture fous 
la queue, & cette ouverture eft deftinée pour la fortie de 
leurs différens excrémens. Les parties qui diftinguent le 
fexe , font cachées fous les mufcles. Pour ne pas s’y trom- 
per ; il faut pincer plus que la peau qui eft entre los pubis 
& cette ouverture. On y fent la verge qui eft dure , groffe 
& longue comme le doigt. 

On trouve fous la peau un lit de graifle épais ordinai. 
tement de 8 ou 10 lignes fous le ventre, & qui s’érend 
depuis les machoires jufqu'à la queue: mais il diminue peu 
à peu en approchant du dos où il n’y en a point du tout. On 
découvre un fecond lit de graifle entre les deux mufcles 
obliquesdu ventre : mais cette graifle naque 2 ou 3 lignes 
. d'épais. Les vifceres en font prefque dépourvus. L'épi- 
ploon; quoiqu'aufli grand que dans les autres animaux , ne 
pefe que 3 ou 4 onces. | 

Tous les mufcles du Caftor font extremement forts, & 
femblent plus gros qu'ils ne doivent être par rapport à la 
grandeur de l'animal. Les fibres du mufcle peaucier ont 
des directions fort différentes. Celles qui Pret le dos 


1704 


so MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
depuis les cuiffes jufqu'au col, font droites & fi groffes que 
ce mufcle a dans cet endroit là près d’un pouce d'épaiffeur. 
Les fibres qui font lituées à côté de celles-ci, s'en écartent 
peu à peu, & font un volume bien plus petit. Elles décrivent 
prefque des demi-cercles, lefquels defcendans fur les muf- 
cles peëtoraux , fur le fternum & tout le long des mufcles 
droits , fe réuniflent par une aponevrofe , de telle forte 
qu’elles enveloppent tout l'animal. Une partie de ces fibres 
vient embraffer les cuifles , après quoi elles fe croifent fur 
los pubis, d'où elles defcendent & forment un tiflu en ma- 
niere denatte. Ce tiflu couvre non-feulement un paquer de 
fibres très-confidérable , mais aufli le fphinéter de l'anus, 

De la furface interne de la natte dont on vient de parler, 
environ 12 ou 15 lignes au deflous de l'os pubis , for- 
tent deux trouffeaux de fibres charnues, gros comme le 
doigt, lefquels remontent à l'infertion des mufcles droits 
& s'y attachent. De la partie de ce mufcle qui couvre le 
dos, & dont les fibres font droites , il fe forme du côté de 
la queu® une aponevrofe très-forre qui enveloppe tout ce 
qui eft au deflous des cuiffes. Elle eft attachée aux apo- 
phyfes épineufes des vertebres qui font vers la queue ; & 
de diflance en diftance elle tient aux membranes des muf- 
cles qui la font mouvoir. 

Le même plan de fibres étant parvenu aux premieres 
vertebres du dos , fe divife d’abord en deux parties qui 
forment plufieurs têtes , & qui par différens principes s'in- 
ferent en différens endroits. Il y en a une large d'environ 
2 pouces , qui monte jufqu'à latroifieme vertebre du col , 
& qui eft attachée fur le rhomboïde. Une autre ‘s'attache 
fur la crête de l’omoplate , une troifieme {ur la partie pof- . 
térieure & intérieure du bras, fur le coude & fur la partie 
poftérieure & fupérieure de l'avant-bras. Enfin la quatrie- 
me fait un même tendon avec celui du très-large, & de 
celle-ci il s’en fait une cinquieme , qui s'infere fur la par- 
tie moyenne & inférieure de l’avant-bras. 

Il n'y a rien de particulier dans les mufcles du ventre, fice 


PPT PT PR 


DES SCIENCES. SI 
n’eft que le petit oblique & le tranfverfal font inféparables. 
Le foie du Caïftor eft rouge brun , divifé en fept lobes 
qui occupent également les deux hypochondres , enforte 
qu'ils couvrent l'eftomac de tous les côtés. La veflie du 
fiel eft attachée au plus gros de ces lobes , & fe vuide or- 
dinairement dans ie duodenum. M. Sarrafin en a trouvé 
une qui fe dégorgeoit dans le jejunum. 

La ratte eft ronde, & n’a guere que 4 lignes de diame- 
tre fur environ 3 pouces de long. Elle eft plus ferme que 
celle des autres animaux. Cinq ou fix vaifleaux fort courts 
l'attachent au fond de l’eftomac. Elle tient aufli par quel- 
ques membranes aux reins, au pancreas & au colon. On 
s'apperçoit de quelques glandes conglobées , groffes com- 
me des pois, firuées vers fon extrémité, qui regarde l’e- 
ftomac, & qui eftun peu plus groffe que l’autre. 

Les reins ont demi-pouce d'épais fur deux pouces de 
long , & fur prefque ‘autant de large. Les glandes rénales 
font longues de 4 ou ; lignes. 

Le Pancreas a du moins deux pieds de long. Il forme 
un angle dont la pointe eft attachée au gros lobe du foie 
par quelques petits filets. Ce pancreas eft divifé en deux 
parties : l’une pafle fous l’eftomac & vient s'attacher à 
la ratte & au rein gauche : l’autre defcend le long du duo- 
denum & du jejunum , dans lefquels il s'ouvre par plu- 
fieurs petits conduits. : 

L'éfophage eft intérieurement revêtu d’une membrane 
blanche , qui eft comme une efpece de doublure que l'on 
détache aïfément du canal fans la déchirer. 

Le ventricule du Caftor eft une des parties des plus fin- 
gulieres de cet animal. Ce ventricule a 12 ou 13 pouces 
de long , fur environ 4 de large du côté de la ratte. Il di- 
minue peu à peu ; enforte qu'après les deux tiers, il eft ré- 
tréci de moitié par une faillie de plus d’un pouce quiavan- 
ce dans fa capacité. Après quoi il s’élargit d'environ 3 pou- 
ces vers le pylore qui eft confidérablement relevé, arron- 
di & avancé vers la ratte par une membrane attachée à l'é- 

G ji 


s2 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
fophage par fon autre bout. L'évafement dont on vient de 
parler, femble faire un fecond ventricule : mais il ne fert 
proprement qu'a retenir plus long-remps les alimens ; & 
furtout les plus folides, comme le bois, dont ilne s'y fait 
qu'un extrait fort leger ; car il paffe prefque comme il a été 
avalé , au lieu que les herbes ; les fruits , les racines fe dif- 
folvent parfaitement. 

Les membranes du ventricule font fiminces , que cette 
partie fe déchire pour peu qu’on la gonfle. Il n’y a que la 
membrane charnue qui s’épaiflit du côté du pylore & le 
fortifie. On ne trouve aucunes glandes difperfées dans ce 
ventricule : mais en récompenfe il eft garni d'environ 100 
veflies de deux ou trois lignes de long , lefquelles fe rétré- 
ciflent du côté du ventricule , comme Le font les grains de 
raifin qui font un peu trop preflés. Cette couche de vellies. 
eft attachée fur la membrane nerveufe , & recouverte de la 
charnue. A l'égard de fa fituation, elle fe trouve entre la 
partie droite du ventricule & l’éfophage. Toutes ces vef- 
fies font une efpece de corps demi fphérique haut de 7 ou 
8 lignes , & large d'environ 3 pouces à fa bafe. L'inté- 
rieur de chaque veflie paroît glanduleux : mais elles font 
fi délicates, qu’elles crevent pour peu qu'on les preffe. 
Quoique toutes ces veflies aient chacune leurs iflues , el- 
les répondent néantmoins à 12 petits orifices larges d’en- 
viron 2 lignes , rangés fur 4 colonnes qui s'ouvrent dans. 
le ventricule. Après la mort de l'animal, ces veflies con- 
tiennent une matiere blanche prefque fans odeur & de: 
confiftance de bouillie : mais il y a beaucoup d'apparence. 
qu'elle eft fluide lorfque l'animal eft en vie. Cette matie- 
re eft fans doute le diffolvant des alimens, qui, dans les 
pays froids & pendant l'hiver, ne font que de bois d’Aune, 
de Platane , d'Orme, de Frêne & de différentes efpeces 
de Peuplier. Pendant l'été les Caftors vivent de toutes. 
fortes d'herbes , de fruits ; de racines, furtout de celles de: 
différentes efpeces de Nymphea. 

Les inteftins de cet animal font très-délicats, & onten- 


DES SCIENCES M 53 
viron 20 pieds de long. Le cæcum à lafigure d’une faux : 
il eft tenu dans cet état par deux ligamens qui rampent 

l'un le long de fa partie cave, & l’autre fur Ja partie con- 
vexe. Mefuré par la partie cave; il a 18 pouces de long , & 
plus de 30 par la convexe. Sa largeur eft de 4 pouces dans 
fon gros bout ; & peut contenir $ ou 6 livres d’eau. Le 
colon a 4 pieds delong, & le reétum environ 1$ pouces. 

La veflie eft femblable à celle des chiens. Si l’on conti- 
nue d'ouvrir cet animal jufqu’à la racine de la queue , on dé- 
couvre fort aifément fes tefticules & le paquet dont on a par- 
lé dans la defcription du mufcle peaucier. Ce paqueteft un 
mufcle creux , qui renferme la verge & les bourfes. 

Les tefticules font fitués dans les aînes , appuyés par leur 
bafe fur les parties latérales de l'os pubis, & engagés dansla 
graiffe. Ils font enveloppés de plufieurs membranes que le 
péritoine & les mufcles du bas ventre leur fourniffent , fur- 
tout le mufcle cremaftere dont les fibres qui font circulai- 
res ; leur donnent la figure d'un cone. Ils reffemblent tout 
à fair à ceux des chiens lorfqu’ils font développés. 

Les vaiffeaux déférens groffiffent confidérablement der- 
riere le col de la veflie : mais ils diminuent avant que d’en- 
trer dans l’uretre;oilsont leurs iffues féparéesl’une del’autre. 

Les véficules féminales font tellement engagées fous l'os 
pubis , qu'on ne peut les voir fans les féparer. Elles ont ordi- 
nairement deux pouces de long fur un pouce de large vers 
le milieu ; car elles font pointues par les deux bouts. Leurs 
conduits s'ouvrent aufli féparément dans l’uretre, & vont 
aboutir ainfi que ceux des vaifleaux déferens à une éminen- 
ce charnue qui eft groffe comme un pois , & qui eft une ef- 
pece de veru montanum. On voit à côté de cette éminence 
plufieurs petits orifices des conduits excrétoires de quelques 
glandes fituées autour du col de la veffie , lefquelles font la 
fonétion des proftates, & font remplies d’une liqueur blan- 
che & huileufe. 

Le mufcle creux eft fitué entre l'os pubis & l'ouverture 
des excrémens, Il reffemble en quelque maniere à ces an- 

L G iÿ 


s4 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 
ciennes gibecieres larges & arrondies par le bas & rérrécies 
vers le haut. Un corps tendineux large d’environ un pouce; 
tient ce mufcle attaché à la levre inférieure & moyenne 
de l'os pubis d’où il defcend , en s’évafant jufqu’à l’ouver- 
ture commune dont on va parler. 

En'ouvrant cette efpece de gibeciere de haut en bas, 
on découvre vers fon milieu la verge depuis la racine juf- 
qu'au balanus. Elle partage cette capacité en deux cavités , 
après quoi le mufcle creux fe repliant d’une certaine ma- 
niere ; forme encore deux cavités fituées fous les premie- 
res à côté du balanus : c’eft dans ces quatre cavités que 
font renfermées les bourfes qui contiennent le Caftoreum : 
mais avant que de pañler outre, il eft bon de parler de l’ou- 
verture commune. C'eft une capacité d'environ deux pou- 
ces en tout fens ; lorfqu’elleeft bien gonflée, dans laquelle 
aboutiffent les bourfes du Caftoreum , l’uretre, l'anus & 
le vagin dans les femelles. Elle eft éloignée d'environ 3 
pouces de la racine de la queue, & de 4 pouces de l'os 
pubis , noirâtre & bordée d’un poil aflez fin quine reffem- 
ble point à celui du refte du corps. 

La vérge tient par fa racine à la levre inférieure de l'os 
pubis. Delà elle perce la membrane de la cloaque dans l’en- 
droit où les bourfes fupérieures communiquent. Cette 
membrane eft collée circulairement à l'infertion du ba/a- 
nus , comme le diaphragme l'eft à l’éfophage. La partie in- 
férieure de la verge qui eft longue d’environ deux pou- 
ces & demi, eft contenue dans la cavité fupérieure du muf 
cle creux dans l'endroit où il fe fépare en deux cavités; de 
forte que le balanus qui eft long de près d’un pouce & 
demi , fe trouve tout à fait dans le cloaque fitué entre les 
iffues des bourfes tant fupérieures qu’inférieures. Le Caftor 
approche de la femelle par devant ; tant à caufe de la fitua- 
tion de l’ouverture commune ; qu'à canfe de la longueur & 
de l'infléxibilité de la queue. Un Chafñeur a afluré M. Sar- 
rafin qu'il avoit tué d'un coup de fufil un Caftor mâle & 
une femelle accouplés dans cette fituation. ù 


DES SCIENCES, $s 
 Lepalanus , qui ef tout à fait femblable à celui des chiens, 
eft couvert d'une peau chagrinée On découvre danse corps 
de la verge un os de figure piramidale , dont la baie eft atta- 
chée au corps caverneux,& qui eft long d'environ : lignes. 
Sous lorigine de la verge fe trouvent deux corps gros 
comme. une noix attachés au corps caverneux. Ces deux 
corps font compolés de vélicules fort délicates qui fe gon- 
lent dans le temps de la copulation par le moyen de plu- 
fieurs vaiffeaux fanguins qui forment une efpece de capfule 
à l'uretre, 

On trouve au même endroit deux glandes ovales , lon- 
gues d’environ 10 lignes fur trois ou quatre lignes d'épais. 
Leurs vaifleaux excrétoires qui font gros comme un ftÿlet 
ordinaire, & longs de plus de 12 ou 15 lignes, s'ouvrent 
dans l’uretre environ un pouce avant dans la verge. La fub- 
ftance de-ces glandes eft ferme, & contient une liqueur hui- 
leufe & grifâtre, qui peut-être fert à défendre le canal de 
l'uretre de l’acreté des urines. Les rats en ont de pareilles , 
excepté qu'elles font rondes. 

Les parties de la génération de la femelle du Caftor font 
femblables à celles des femelles des lapins , des lievres, des 
fats. Le vagin de celles de Caftor a cinq pouces de long. 
Il n'eft pas renfermé non plus que l’uretre dans la cavité fu- 
périeure du mufcle creux comme l'eft la verge du mâle : 
mais ce vagin a fon ouverture dans la cloaque. 

.-, Onaffure que les femelles portent 4 mois , & qu'elles font 

jufqu’à $ , 6 & 8 petits: cependant on ne leur en trouve Ja- 
mais plus de 4. M. Sarrafin l’a vérifié dans celles qu'il a ou- 
vertes. 

Les Caftors femelles ont 4 mammelles , deux fituées 
fur le grand peétoral , ainfi que celles des femmes entre la 
2 & la 3 de vraies côtes, & les deux autres au col ; envi- 
ron 4 doigts plus haut que les premieres. 

Les Anciens qui ne difféquoient pas avec beaucoup de 
foin , ne s’appercevoient pas des tefticules du Caftor, par- 
ce qu'ils font fort petits, & qu’ils font fitués dans les aines. 


56 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE 
La groffeur, la fituation & la figure des bourfes leur im- 
pofoir. Meflieurs de l'Académie Royale des Sciences ont 
les premiers démêlé ces parties avec exaétitude. 

Les bourfes qui font contenues dans les cavités fupérieu- 
res du mufcle creux, & que l’on appellera dans la fuite bour- 
fes fupérieures , contiennent une matiere réfineufe : mais 
celles qui font dansles cavités inférieures , & que lonnom- 
mera pour cela bourfes inférieures , y font affemblées par 
paquets,renfermées fous une membrane commune, & rem- 

lies d’une matiere huileufe. Les fupérieures font doubles, 
& refflemblent affez bien à une beface , dont chaque poche 
qui eft d'environ trois pouces de long fur un pouce & demi 
de large dans le fond , fe trouve placée l'une à droite & 
l’autre à gauche de la verge. Ces bourfes décrivent ur demi- 
cercle en approchant de la verge , & fe rétréciffent peu à 
peu jufqu'’à leurs ouvertures , lefquelles font d’environ un 
pouce , & répondent dans la cloaque. 

On remarque trois membranes dans la tiflure de ces 
bourfes ; la premiere eft fimple , mais très-ferme : la fe- 
conde eft beaucoup plus épaiffe , moeleufe & fort garnie 
de vaifleaux ; la troifieme eft particuliere au Caftor ; elle 
eft feche comme un vieux parchemin , elle en a l’épaiffleur 
& fe déchire de même: mais elle eft tellement repliée fur 
elle-même , qu’elle acquiert ; quand on la développe, trois 
fois plus de volume qu’elle n’avoit auparavant. Cette mem- 

rane eft fort life en dehors , gris de perle , marquetée 
affez fouvent de taches brunes , quelquefois rougeîtres, 
Elle eft inégale en dedans , garnie de petits filets auxquels 
la matiere réfineufe eft fort adhérente. 

Il femble que la premiere membrane ne fert qu’à con- 
tenir les bourfes dans leur jufle grandeur. Les vaiffeaux 
dont la feconde efttapiffée, fourniffent la matiere réfineu- 
fe mêlée avec le fang. Certe membrane s’infere dans tous 
les replis de la troifieme, comme la pie-mere entre dans 
les anfrattuolités du cerveau. Pour la troifieme, il y auroit 


beaucoup d'apparence qu'elle dût fervir à filrrer la ma- 
tiere 


DES SCIENCES, s7 
tiere réfineufe ; fi l’on pouvoit y découvrir des glandes. 1 
faut les fuppofer très-petites , & peut-être que les filets dont 
on vient de parler en font les conduits excrétoires. 

Cette matiere filtrée s’épaiflit peu à peu dans les bour- 
fes , & y acquiert la confiftence d'une réfine échauffée en- 
tte les doigts. On l'appelle communément Cafloreum. Elle 
conferve fa molleffe plus d'un mois après avoir été féparée 
de l’animal, & fent mauvais dans ce temps-là , étant gri- 
sâtre en dehors & jaunâtre en dedans : enfüuite elle perd 
fon odeur , elle fe durcit, & devient friable comme les au- 
tres réfines : mais il eft à remarquer qu'elle eft combufti- 
ble en tout temps. Les bourfes les plus groffes ne pefent 
qu'environ deux onces. 

Les bourfes inférieures paroiffent d’abord doubles : Pu- 
ne eft à droit, & l’autre à gauche dé la cloaque : mais 
lorfqu'on a découvert la membrane qui les enveloppe , on 
en trouve quelquefois 2 ou 3 enfemble. Chaque paquet 
de ces bourfes eft long de deux pouces & demi fur envi- 
ron 14 ou 15 lignes de diametre. Les bourfes font arton- 
dies par le fond ; & diminuent infenfiblement en appro- 
‘chant de la cloaque. La plus grande de ces bourfes occu- 
pe toute la longueur du paquet : mais elle n’a qu'environ 
3 ou 10 lignes de diametre. La feconde, qui n’eft pas tou- 
jours plus grande que la troifieme , n’a pas ordinairement 
la moitié du volume de la premiere. Pour la troifieme elle 
eft le plus fouvent moindre que les autres. 

Ces bourfes , outre leur membrane commune ,en ont cha- 
cune 3 propres. La 1 qui eft d’un tiflu fortdélicat , eft parfe- 
mée de beaucoup de vaïffeaux. La 2 eft non feulement plus 
épaiffe ; mais elle eft revêtue & comme encroûtée de glandes 
qui paroïflent conglomerées , & ces glandes fe répandent 
par paquets de différentes groffeurs fur la furface extérieure 
de cette membrane. On s’apperçoit au milieu de ces paquets 
de certaines capacités qui s'ouvrent les unes dans les autres; 
favoir , les.plus grandes dans les plus petites , & enfin celles- 
ci dans la bourfe même par des ouvertures d'une ou 2 lignes. 

\ 1704. À 


58 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 

La 3 membrane eft blanche , & fi délicate qu’elle fe dé- 
chire comme fi ce n’étoit qu'une crème épaiflie fur la fur- 
face intérieure de la feconde. Elle eft percée aux mêmes 
endroits que celle-ci , afin de donner paflage à la liqueur 
filtrée dans les glandes. 

La 1 membrane foutient les vaifleaux fanguins qui four- 
niffent la liqueur propre à être filtrée. La 2 & la 3 fervent 
à la filtration. Les glandes piquées , quoique très-légere- 
ment , laiflent échapper une liqueur huileufe , & même 
celle qui eft dans la bourfe , fe vuide facilement par cette 
ouverture pour peu qu’on preffe la bourfe. Cette liqueur 
eft jaune, pâle, pleine de petits corps ronds femblables à 
ceux que l’on voit dans l'huile d'olive lorfqu’elle commen- 
ce à fe figer. Celle du Caftor dans la fuice devient parfai- 
tement liquide & de couleur d’ambre. 

On ne fauroit aflez admirer l'induftrie de la nature , qui 
pour empêcher que les petits conduits des bourfes (lefquels 
fe dégorgent dans la cloaque à côté du balanus ) ne fe bou- 
chent par l'épaifliffement de la liqueur, ou ne fe deffechent 
pat l'action de l'air , les a tous garnis d’un poil long d’en- 


viron demi-pouce. Il eft attaché par fa racine dans la bour-' 


fe même un peu au-delà du conduit; enfüite il en enfile la 
longueur , & s’avance un peu dans la cloaque. 

Toutes ces bourfes tant fupérieures qu'inférieures ne 
communiquent point entrelles. Leurs conduits , comme 
l’on vient de dire ; aboutiffent dans la cloaque. On ignore 
l'ufage de ces liqueurs par rapport aux Caftors. Il n’eft pas 
vrai qu'ils s'en fervent pour exciter leur appetit , lorfqu'l 
eft languifflant. M. Sarrafin à nourri un de ces animaux pen- 
dant deux ans; mais il n’en a fü découvrir l'ufage. 11 eft 
faux que les Chaffeurs s’en fervent d’appas pour attirer les. 
Caftors dans les pieges. On graifle avec la liqueur huileufe 
les pieges que l’on drefle aux animaux carnafliers , & qui 
font la guerre aux Caftors , comme les Martes, les Re- 
nards , les Ours, & fur-tout les Carcajoux. Ces derniers 
vont attaquer pendant l'hiver les Caftors dans leurs loges, 
qu'ils brifent bien fouvent. 


DES SCIENCES, : s9 
Parmi les Sauvages , les femmes graiffent leurs che- 

veux avec l'huile des bourfes de Caftor : mais elle fent 

mauvais ; & ne peut être qu’un appas pour des Sauvages. 

Du bas-ventre il faut paffer à la poitrine des Caftors. 
Cette partie eft longue d'environ $ pouces , fort étroite 
par enhaut , beaucoup plus large vers le bas , fermée pat 
14 côtes , favoir 7 vraies qui font fort courtes , & 7 faufles 
qui non feulement font beaucoup plus larges ; mais qui par 
devant laiffent entr'elles une grande diftance. C'eft ce qui 
facilite au Caftor le moyen de fe rétrécir aifément : car 
elles fe peuvent rapprocher par la contraction des fibres cir- 
culaires du premier mufcle. | 

Le fternum eft compolé de $ os aflez étroits. Le caïti- 
lage xiphoïde ; qui eft large d’un pouce, eft rond & fort 
flexible. Les poumons ont fix lobes , trois à droit, deux à 
gauche , & un autre fort petit qui eft enfermé dans le mé- 
diaftin. Les cartilages annulaires de la trachée artere font 
chacun d'une feule piece. 

Le cœur eft long d'environ 2 pouces. Sa bafe aun peu 
plus d’un pouce & demi de diametre. Les ventricules en 
font égaux; mais l’oreillette droite eft beaucoup plus petite 
que la gauche : cependant je ne crois pas pour cela que la 
quantité de fang qui tombe dans ce ventricule, foit moins 
propottionnée à fa grandeur : car la veine-cave inférieure 
eft dans cet endroit confidérablement évafée » & forme 
une efpece de fac entouré de fibres charnues long & large 
d'environ un pouce & demi de diametre. Ce fac agit de 
concert avec l'oreillette droite pour remplir le ventricule 
droit. Le même fac eft plus étroit du côté du foie, où il 
eft fermé par 3 valvules femblables aux figmoïdes qui per- 
mettent bien au fang de pourfuivre fa route ordinaire , mais 
qui s’oppofent à fon reflux , lequel feroit à craindre, puif- 
que la veine-cave fupérieure , au lieu de s'ouvrir dans l’o- 
reillette , pafe par derriere & fe dégorge dans le fac; de 
forte que le confluant de ces deux colonnes de fang fe ren- 
contre dans un fens tout-à-fait oppolé ; & que la fous- 


H ji, 


6o MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE 
claviere gauche ; au lieu de finir fa route dans la veine-cave 
fupérieure ; defcend ( en paffant fur la branche inférieure de 
l'aorte ) fous la bafe du cœur, & va s'ouvrir dans le fac 
dont on a parlé. 

Voici ce que M. Sarrafin remarqua de plus fingulier dans 
la tête du Caftor. 

1. L’os occipital eft pofé fur le derriere de la tête com- 
me une plaque. 

2. Il n’y a point de finus intérieur dans la faux de la dure- 
mere. Cette membrane divife légerement le grand cerveau, 
foutenue dans fa fituation par des offelets inférés dans fa 
propre fubftance , dont les uns ne font que des lames offeu- 
fes très-folides quoique minces, & les autres qui font ronds, 
ont une ligne de diametre fur deux ou trois lignes de long. 

3. Le cerveau n’a aucunes anfraétuofités fenfibles. On 
en fepare la pie-mere , comme fi elle étoit fimplement cou- 
chée fur un corps uni. 

4. Le cervelet ef relevé de plufeurs tubérofités de dif 
férentes figures , qui font féparées les unes des autres par 
la pie-mere. Il y en a deux qui fortent des côtés, & qui 
ont 4 lignes en tout fens. 

ç. Les yeux font fort petits , l'ouverture des paupieres 
n'ayant qu'environ quatre lignes. La cornée eft ronde , & 
l'Iris d’un bleu foncé. ‘ 

6. M. Sarrafin a remarqué comme une troifieme pau- 
piére fituée dans le grand angle de l'œil. C'eft comme un 
rideau qui couvre la cornée ; ou qui la découvre au gré 
de l'animal. 

7. Les deux machoires qui font très-fortes & prefque 
égales , font garnies chacune de 10 dents , deux incifives 
& huit molaires. Les incifives font fituées au-bout du mu- 
feau : celles d'enhaut font longues d'environ 8 lignes , & 
celles d'enbas ont environ un pouce de long. Les racines 
des fupérieures ont deux pouces & demi de longueur : cel- 
les des inférieures en ont plus de trois & fuivent la courbu- 
re des machoires , ce qui leur donne une force prodigieufe; 
auffi les Caftors abbattent à belles dents de grands arbres. 


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(DES SCIENCES. 61 

8. Comme ces animaux vivent le plus fouvent d’alimens 
fort fecs , la nature leur a donné des glandes falivales d’une 
grandeur prodigieufe. Elles occupent tout le deflous de 
la machoire inférieure , le devant du col , & defcendent 
jufques fur les clavicules. Ces glandes font couvertes d’un 
mufcle adhérent à la peau , compofé de deux plans de fi- 
bres charnues attachées à la 2 , 3 , & 4 vertebre du col par 
un principe charnu , large de 4 doigts. L’un &r l’autre de 
ces plans prenant des routes oppofées , embraffent le col 
vers la trachée artere , fur laquelle ils croifent leurs fibres 
en forme de natte. Celui qui vient du côté droit va vers le 
gauche s'inférer par fon aponevrofe au bras, au plis du cou- 
de & à l'avant-bras. L'autre plan va par une route oppofée 
s'inférer de même dans l’autre bras. Ce mufcle tient par 
enhaut à toute la machoire inférieure, & par enbas il eft 
appuyé fur de la graiffe , & defcend jufques fur les clavicu- 
les. Son ufage eft de preffer les glandes en abaiffant la ma- 
choire , & en approchant les bras de l'animal en même 
temps qu'iltient entre fes mains les alimens dont ilfe nourrit. 

La queue du Caftor na aucun rapport avec le refte du 
corps. Elle paroït approcher de la nature des poiflons : car 
elle eft couverte d'une peau écailleufe , fous laquelle on 
trouve une graifle ferme qui reflemble affez a la chair du 
Marfoin, ce qui pourroit fans doute avoir le plus contri- 
bué à faire pafler le Caftor pour un amphibie. Les écailles 
font exagones , épaifles de demi-ligne fur environ trois ou 
quatre lignes de long , couchées les unes fur les autres, 
jointes enfemble par une pellicule fort délicate , enchaffées 
dans la peau dont elles fe féparent aifément après la mort 
de l'animal. Il fort d’entre chaque écaille trois ou quatre 
poils longs d'environ 2 lignes , qui font plus fréquens dans 
les côtés de la queue qu'ailleurs. 

Cette queue eft müe par fun grand nombre de muf- 
cles dont les uns font grands & les autres petits. Les plus 
grands font appuyés fur les apophyfes tranfverfes de l'os 
facrum : leurs tendons font diftribués par paquets de 4 

* ii 


62 MÉMOIRES DE L'ACADE MIE ROYALE 
ou de 6 enfermés dans des gaines qui les conduifent le 
long des vertebres de la queue. Les petits mufcles ont leurs 
tendons collés & confondus avec ceux des premiers. 

Le Caftor étant deftiné à des ouvrages de maçonnerie, 
coupe le bois avec fes dents , amollit & gache la terre glaife 
avec fes pieds. Sa queue ne lui fert pas feulement de truelle, 
mais d’auge pour porter le mortier; ainfi il étoit neceffaire 
qu’elle für écailleufe , garnie de graifle & de plufieurs 
mufcles. 

Les pieds de devant font femblables aux pieds des ani- 
maux qui comme lui aiment à ronger , & qui tiennent ce 
qu'ils mangent entre leurs pattes , comme les rats, les écu- 
reuils. Les pieds de derriere n'y ont aucun rapport, & ref- 
femblent à ceux des oifeaux de riviere, qui font garnis de 
membranes entre les doigts ; comme font ceux des oies & 
des canards. Ainli le Caftor eft propre à marcher fur laterre, 
& à nager dans les eaux. Depuis le bout du nez jufqu’aux 
cuifles, il eft femblable à un rat; mais depuis les cuiffes ju 
qu’à la queue, il reflemble affez aux oifeaux de riviere qui 
ont les pieds plats. 

M. Sarrafin a joint à l'anatomie du Caftor plufieurs cho- 
fes qui regardent leur genre de vie. 


1. Lorfque les grandes inondations font paflées, les fe- - 


melles retournent à leurs logemens pour y mettre bas. Les 
mâles tiennent la campagne jufqu'aux mois de Juin & de 
Juillet, & ne reviennent chez eux que lorfque les eaux 
font tout-à-fait bafles. Alors ils réparent les défordres que 
les inondations ont faits à leurs logemens , ou ils en font 
de nouveaux. Ils changent de lieu pour trois principales 
caufes. 1. Lorfqu'ils-ont confommé les alimens qui étoient 
à leur portée. 2. Quand la compagnie eft trop nombreufe. 
3. Quand les Chaffeurs les inquietent trop. 

2. Pour établir leur demeure , ils choififfent un endroit 
abondant en vivres , arrofé d'une petite riviere , & propre 
pour y faire un lac. Ils commencent par y conftruire une 
chauflée de hauteur fufifante pour élever l'eau jufqu'au 
premier lit de leurs logemens. Si le pays eft plat & que la 


DES SCIENCES. 63 
riviere foit creufe , les chauflées font longues, mais moins 
élevées que dans les vallons.Ces chauflées ont dix ou douze 
pieds d'épaifleur dans leurs fondemens > & diminuent peu 
à peu jufqu'au haur où elles n’en ont ordinairement que deux. 
Comme ces animaux ont une grande facilité à couper du 
bois , ilsne l'épargnent pas, & le taillent ordinairement par 
Morceaux gros comme le bras ou comme Ja cuiffe , & longs 
depuis 2 jufqu'à 4, $ ou 6 pieds. Ils les enfoncent par l’un 
des bouts fort avant dans la terre & fort proche les uns des 
autres , les entrelaffant avec d’autres morceaux plus petits 
& plus fouples , dont ils rempliffent les vuides avec de la 
terre glaife. On continue à mefüre que l’eau s’éleve , afin de 
pouvoir tranfporter plus aifément les matériaux. On arrête 
enfin ces fortes de digues lorfque les eaux retenues peu- 
vent atteindre le premier lit du logement qu'ils doivent 
faire. Le côté de la chauffée que l’eau touche, eft en talus, 
& l’eau qui pefe fuivant fa hauteur la preffe puifflamment 
contre terre ;, le côté oppolé eft à plomb. Elles font affez 
folides pour foutenir les perfonnes qui montent deflus, & 
ces animaux ont grand foin de les entretenir : car ils répa- 
rent les moindres ouvertures avec la terre glaife. S'ils s'ap- 
perçoivent que les Chaffeurs les obfervent , ils n’ytravaillent 
que la nuit , ou bien ils abandonnent leur demeure. 

3. La chauffée étant finie , ils travaillent à leurs caba- 
nes , qu'ils fondent toujours folidement fur le bord de l'eau, 
fur quelque petite Ifle, ou fur des pilotis. Ces logemens 
font ronds ou ovales , & débordent des deux tiers hors de 
l’eau ; mais ils ont la précaution de laiffer une porte que 
la glace ne puifle pas boucher. Quelquefois ils bâtiffent 
la cabane entiere fur la terre , & font des fofés de s ou 6 
pieds de profondeur , qu’ils conduifent jufqu’à l'eau. Ils 
emploient les mêmes matériaux pour les bâtimens que pour 
les chauflées , excepté que les bâtimens font perpendicu- 
laires , & terminés en maniere de dôme. Les murailles 
ont ordinairement deux pieds d'épaiffeur. Comme leurs 
dents valent bien les meilleures fcies , ils coupent tous les 


64 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
bouts de bois qui excedent les murailles , & y appliquent 
un enduit en dedans & en dehors , qui eft une efpece de 
torchis fait avec la terre glaife & des herbes feches. C'eft 
bien dans cette occafion où ils fe fervent de leur queue pour 
mieux affermir cet enduit. 

4. Le dedans de la cabane eft vouté en anfe de panier, 
& propre pour loger 8 ou 10 Caftors. Hors d'œuvre cette 
malfon a 8 ou 10 pieds de large fur 10 ou 12 pieds de long, 
fuppofé que la cabane foit ovale : dans œuvre elle a 4 ou $ 
pieds de large fur $ ou 6 pieds de long. Si le nombre des 
Caftors eft de 15 ou 20 & même de 30, ce qui eft néant- 
moins fort rare , le logement eft grand à proportion, & 
même il y en a plufieurs les uns contre les autres. Quelques 
Miffionnaires ont afluré M Sarralin qu’on avoit trouvé 400 
Caftors logés dans différentes Cabanes qui communiquoient 
les unes aux autres. Elles font difpofées par étages, afin de 
s’y pouvoir retirer quand les eaux croiflent. Ils ont aufli 
une ouverture féparée de leur porte & de l'endroit où ils 
fe baignent. C'eft par cette ouverture qu'ils vont à l'eau 
rendre leurs excrémens. 

+ On appelle Caftors terriers ceux qui fe logent dans les 
cavernes pratiquées dans un terrain élevé fur le bord de 
l'eau. Ils commencent leur logement par une ouverture 
qui va plus où moins avant dans l’eau , felon que les glaces 
peuvent être plus ou moins épaiffes , & la continuent de $ 
ou 6 pieds de long : mais elle n’a de largeur qu'autant qu'il 
en faut pour y pouvoir pafer ; après quoi ils font un lac de 
3 ou 4 pieds en tout fens , où ils fe baignent quand il leur 
plaît. Enfüite ils coupent un autre boyau dans Îa terre , qui 
va toujours en s’élevant par étages ; afin de s’y mettre au fec 
quand les eaux s'élevenr. On trouve quelquefois de ces 
boyaux qui ont plus de 100 pieds de long. Ces Caftors cou- 
vrent les endroits où ils couchent avec de l'herbe. En hi- 
ver ils font des copeaux qui leur fervent de matelas. 

6. Tous ces ouvrages , fur-tout ceux des Caftors qui vi- 
vent dans les pays froids , font ordinairement achevés au 

mois 


"1 


| DES SCIENCES. 6$ 
mois d’Août & de Septembre, qui eft le temps où il faut 
commencer à faire des provifions pour vivre pendant lhi- 
ver. Ils coupent donc le bois par morceaux longs depuis 
2 où 3 pieds jufqu’à 8 ou 10. Les gros morceaux font trai- 
nés par plufieurs de ces animaux, les petits par un feul , mais 
par des chemins différens pour ne pas s'embarraffer les uns 
les autres. Ils en mettent d’abord une certaine quantité qui 
flotte dans l'eau , puis iis en placent de nouveaux fur les pre- 
miers, qu'ils entaflent pieces fur pieces jufqu’à ce que leu 
provifion réponde au nombre des animaux qui ont deffein 
de loger enfemble : par exemple, la provifion pour 8 ou 
10 Caftors eft de 25 ou 30 piedsen quarré fur 8 ou 10 pieds 
de profondeur. Ce bois n’eft pas entaflé comme celui de 
nos chantiers ; mais il l’eft d’une maniere qui leur permet 
d'en arracher les morceaux qu'il leur plaît, & ils ne man- 


. gent que ceux qui trempent dans l’eau. Avant que de les 


manger , ils les coupent menu, & les apportent dans l’en- 
droit de la cabane où ils couchent. S'ils les avoient coupés 
avant que de les mettre dans leur chantier, l’eau les auroit 
entraînés d'un côté & d'aütre. 

7. À l'égard de la chaffe du Caftor , on la fait depuis 
le commencement de Novembre jufqu’au mois de Mars & 
d'Avril, parce que ces animaux font bien fournis de poil. 
On le tue à l’affut, on lui tend des pieges, ou on le prend 
àla tranche. L'affut eft la maniere la plus ennuyeufe &c 
la moins aflurée. La plus commune eft celle de lui tendre 
des pieges. Quoique les Caftors ayent fait leurs provi- 
fions , ils ne laiffent pas que d'aller de temps en temps dans 
les bois chercher de nouvelle nourriture. Les Chafleurs 
même qui favent qu'ils aiment mieux’le bois frais que ce- 
lui qui eft flotté , leur en apportent tout près de leurs 
cabanes , & leur dreflent des pieges femblables à ces qua- 
tre de chiffre dont on prend les rats. On plante fort avant 
dans la terre plufieurs piquets de trois ou quatre pieds de 
long , entre lefquels il y a une traverfe fort pefante, éle- 
vée d'environ un pied & demi , fous laquelle on met pour 
apas une branche de Peuplier longue de $ ou 6 pieds , la- 

1704. 


1704, 
15. Mars, 


66 MEMOIRES DE L'ACADE/'MIE ROYALE. 
quelle conduit à une autre branche fort petite. Celle-ci 
répond à la traverfe avec tant de jufteffe, que le Caftor a 


beau remuer la premiere, la traverfe ne tombe que lorf- 


qu'il coupe la petite branche, &c il lui en coûte toujours la 
vie. 

8. Prendre des Caftors à la tranche, c’eft faire des ou- 
vertutes à la glace avec des inftrumens tranchans lorfque 
les glaces n’ont qu'environ un pied d’épais. Les Caftors 
ne manquent pas de venir à ces ouvértures pour fefpirer; 
& c’eft là où on les affomme à coups de haches. Il y a des 
Chaffeurs qui rempliffent ces trous avec la bourre de lépi 


de Typha pour n'être pas vûs par les Caftors, & alors ils 


les attrapent par un pied de derriere. S'il y a quelque 
ruiffeau près des cabanes , on en coupe la glace en tra- 
vers pour y tendre un filet bien fort , tandis qu’on va bri- 
fer la cabane pour en chafler ces animaux , qui ne man- 
quent pas de fe fauver dans le ruiffeau & de donner dans 
le panneay. 


AGENTS ORE) LE 


PAOUUNRE EN ATERIE CT LOF NCAA TONN 
D\ECSSTCNONUVRIB ES. ° 
Par M. CARRE. 


\ Onfieur Vanheuraët nous a donné une maniere de 
Y À re&tifier des Courbes qui m'a paru un peu em- 
barraflée ; car elle fuppofe une des regles de M. Hudde 
pour la réduétion des Equations: c’eft ce qui m’a donné 
occafon de chercher la même chofe par la méthode des 
Infiniment petits , qui eft beaucoup plus fimple & plus fa- 
cile, & qui ne fuppofe rien. 

… Soient deux lignes courbes NIB & D MO avec la 
droite DE, dont la nature eft telle qu'ayant mené d’un 


DES SCIENCES. 67 
point quelconque A7 de la 
Courbe D MO la tangente À 
MT, & P M perpendiculai- 
re fur DE prolongée jufqu’à 
_ce qu’elle rencontre la Cour- 
be N1B au point I, PT foit 
toujours à T M comme quel- 
que ligne donnée eft à PI. D 
Je dis que lefpace DNBE 
eft égal au parallelogram- 
me fait de la donnée & d’u- 
ne ligne égale à la Courbe P 
D M £ P ÉITELTEEE EEE EEE L 
Pour le démontrer;,foit me- 
née une autre ligne p & infi- . 
niment proche a PM, &c È Q . 
MR parallele à DE. À caufe 
des triangles femblables TP M, MRK ; PT. TM:: 
RM. MK : or par la fuppofition PT. TM::4 (la ligne - 
donnée). P 1; donc RM ou Pp. MK ::a. PI. Donc le 
reétangle fait de la donnée par A7 K eft égal au rectangle 
de PI par Pp:ceft-àdire, MKxa—PIxPp. Mais la 
fomme des A7 K eft égale à la Courbe D MO, & lafom- 
me’des P 1x P p eft égale à l’'efpace DNBE; donc, &tc. 
Maintenant foit cette équation générale ay” ==2! qui 
exprime la nature d’une infinité de Courbes telles que 
D M Q ; m marquant une puiffance quelconque paire , &c 
p une puiffance impaire. Ayant nommé DP , x; PM, 7; 
& P1,z; donc MR ou Pp—dx,&Rm—dy;,oncher- 
chera la valeur de la foutangente PT que lon trouve par 


les regles —7*; & à caufe du triangle re&tangle T P M; 


D. 
s 2p2 
DETTE te On aura donc PT AE 
PP 8m 


———————_——__——— 


TU CS+2) :: Ja donnée (4). P I (z). D'où 


pp, a® Li 


68 MEMOIRES DE L'ACADE' MIE ROYALE 
spam 
l'on tire 2244 + PPT mn qui eft un lieu à une in: 
MM a —— 
finité d’autres lignes courbes telles que VIB , dont la qua- 
drature fert à trouver la longueur des premieres Courbes 
DM. 

Sin—1, &m—2,p fera— 3; car tous les termes 
d’un lieu géométrique doivent être d’un même degré, & 
pour lors l'équation générale a"y"—x? fe changera en 
celle-ci 4yy—x° qui exprime Îa nature de la feconde 
parabole cubique , & l'égalité correfpondante deviendra 


2 = + aa qui eft un lieu à la parabole ordinaire, 
dont le fommet eft éloigné du point D de D & le pa- 
rametre — Fi Or nommant BE ,d;& ÀE,b; D E fera 
LES & on trouvera par la méthode de la quadrature 

“Hrre de la parabole * que la fomme infinie des 2% qui eft égale 


à la longueur de la ligne courbe D M 0 , eft égale à 
2bd 8 > « 


34 27 

Si la Courbe DO eft une parabole du premier genre 
qui ait pour axe D N, l'équation génerale fe changerà en 
celle-ciay— xx, carencecasn=1, m—1, &p=—=2, 
& fa correfpondante deviendra 22=—4xx +44; d'où 


Yon tire xx — =", qui eft un lieu à l'hyperbole , dont 
e 

le centre eft le point D; le parametre —:a, & laxe tra- 

verfant = 2 4 : car par la propriété de l'hyperbole x x (les x 


repréfentent ici les ordonnées }22— 44 ::14.24. 
il eft manifefte que l'on ne peut trouver géométrique 


ment la longueur de la parabole fans la quadrature de l'hy-, 


perbole , & réciproquement on ne peut trouver la qua- 
drature de l’hyperbole fans la longueur de la parabole. 


PTE NS ITS ONCE 


DES SCIENCES, 69 


NOUVELLE FORMATION 
DE SPIRALES 


Beaucoup plus différentes entr’elles que tout ce qu’on 
peut imaginer d'autres Courbes quelconques a Fin- 
fuoi > avec les Touchantes , les Quadratures , les 
déroulemens ; © les longueurs des quelques-unes de 
ces Spirales qu'on donne feulement ici pour exemples 
de cette Formation générale. 


’ Par M. DE VARIGNON. 


Ans les Mémoires de 1700 pag. 90 en démontrant 
D les Forces centrales de la Spirale générale de M. de 
Fermat, je dis que j'en avois encore une infiniment plus 
univerfelle : la voici formée par le moyen d’une Courbe 
en général, qui dans le détail fournit non-feulement tou- 
tes les Spirales de M. Fermat, mais encore autant d’au- 
tres que cette Courbe générale fe peut diverfifier en de 
particulieres , foit géométriques , foit méchaniques ; & 
même en autant d’autres encore que chaque Courbe par- 
ticuliere peut avoir de pofitions différentes dans l'ufage 
qu'on en peut faire pour cela , ainfi qu'on le verra dans les 
exemples qu'on en donnera dans la fuite. 

Cette nouvelle formation de Spirales me vint en penfée 
dès il y a fix ans, en faifant réflexion que celles de M. 
Fermat ( dont la nature eft d’avoir par tout leurs ordon- 
nées concourantes , ou leurs rayons, en raifon des puif- 
fances quelconques des arcs circulaires qui en expriment 
_ les révolutions ) ne différent aucunement de celles qu'on 
trouveroit en prenant les arcs de révolutions en raifon des 

ordonnées de Paraboles de tous les NE UE ci 
À [ii 


1704, 
9. Avril 


70 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE ROYALE 

dont les abfcifles feroient égales aux ordonnées concou- 
rantes des Spirales cherchées. Ce fut, dis-je, ce qui me 
fit penfer à fubftituer d'autres Courbes ;, ou plutôt une 
Courbe en général qui les comprit toutes, à la place de 
ces Paraboles; & j'en vis naître une infinité de genres de 
Spirales toutes différentes de celles dont je viens de par- 
ler : il y en avoit d'infinies comme celles-là, & de même 
contour qu’elles ; il y en avoit aufli d’infinies du côté du 
Pole ou de leur centre , dont les unes étoient encore in- 
finies, & d’autres finies par l'autre bout; il s’en trouvoit 
de finies de part & d'autre; on en voyoit qui avoient des 
points d’inflexion , ou de torfes; d’autres revenoient une 
ou plafieurs fois fur elles-mêmes en forme de laflis ou de 
nœuds; il y en avoit même de rebrouflées, & cela d’une 


variété infinie. En voici de toutes ces façons, entre lef-- 


quelles font fix Spirales logarithmiques , dont cinq font 
nouvelles. 


FORMATION NOUVELLE 
de Spirales à l'infini. 


Commentune … JL. Soit en général une Courbe quelconque HHY”, ap- 
même Courbe pellée Courbe génératrice ( géométrique ou mécanique, il 
Le nimporte), dont les ordonnées foient GH; fon axe ou 
drer une ou fon diametre CX, lequel rencontre en À la circonférence 


blufieurs Spi- Jun cercle quelconque BY 4 appellé Cercle de révolution; 


rales à l'infi- 


#4 foit auffi CZX la premiere pofition d'une Kegle CP, la-. 


Freure I. quelle (fixe au centre de ce cercle) tourne fuivant 4BY 
à mefure que fe forme une Spirale 0Z AK , telle que cette 
Regle la rencontrant en Æ; & le cercle de révolution en 
B, fi de fon'centre Con fait l'arc de cercle EG avec lor- 
donnée GH de la Courbe génératrice HHW”; l'on ait par 
tout la circonférence entiere #BY 4 du cerele de révo- 
lution , à l'arc 4 MB ou ABYA MB, &c. parcouru 
par le point B de la Regle CP , comme une droite conf- 
tante quelconque 4D eft à l’ordonnée correfpondante 
HG de la Courbe génératrice HHY. 


DES SCIENCES. TI 
* I] fuit de cette génération que les arcs de révolution 
AMB où ABY AMB, &c. font toujours ici entr'eux com- 
me les ordonnées correfpondantes GA d’une Courbe quel- 
conque HHV”; & que par conféquent les Spirales ainfi 
trouvées , font infiniment plus générales que tout ce qu’on 
en a donné jufqu'ici. | 

IT. Pour tragver l'équation univerfelle qui les exprime Noms dent 
toutes à la fois ; foit la circonférence du cercle de révo- % PA 
lution 4BY—c, fon rayon CÆ=—4; que fes arcs de 
révolution 4 MB dans la premiere , 4 BY A MB ou 
c+- 1 MB dans la feconde, 2e 4 MB dans la troi- 
fieme , 3:24 MB dans la quatrieme ; en un mot #c 
dans quelque révolution terminée à B, que le nombre # 

( entier ou rompu) puiffe fignifer, foient les abfcifles — x 
de la Spirale ou plutôt du cercle de révolution, lefquelles 
ayent le point pour origine, & fe prennent toutes fui- 
vant 2 MB; foient aufli CE ou CE CHE), 

Æ D = ; foient de plus appellées s les abfciffes ou les arcs 
(pris depuis leur origine ) des Courbes qui réfüultent de 
ces Spirales déroulées , & v les abfcifles des axes de ces 
mêmes Courbes. On prendra f'& S pour des cara@érifti- 
ques , dont la premiere f fignifiera /ômme ou intégrale, & 
la feconde S fignifiera fines , comme d fignifie différentielle. 

TT. Cela pofé, la génération précédente (arr. 1.) dé rgnarion gé. 
la Spirale O Z 4 K donnera par tout 4 BY A (c). À MB de 
ou 4 BY MB, &c. (x) :: 4 D (b). GH (2). De forte jy" 
que l'équation générale de cette Spirale fera cz—#x, 
dans laquelle il n’y a plus qu'à fubftituer la valeur de z ré- 
fultante de la nature donnée de la Courbe HH/ > où 
(ce qui revient'au même, & ce qui fouvent eft plus com- 


mode) à fubftituer au lieu de z fa valeur = dans l'équa- 


tion de cette Courbe génératrice donnée , du nom de la 
quelle cette Spirale prendra le fien : c’eft-à-dire, que cette 
Spirale s’appellera Parabolique , Hyperbolique ; Logarithmi- 
que; Circulaire ; &c. felon que fa Courbe génératrice fera 


72 MEMoOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
une Parabole ,; une Hyperbole ; une Logarithmique , un Cer- 
cle , &c. 


ÉQUATION GÉNÉRALE 
de Spirales à l'infini. 


cz—bx. 


IL ef} à remarquer que la même formation 8 Spirale (art. 1.) 
auroit auffi donné zc° =D x" , fi l'on eût pris ABY A”, AMB" 
ou ABYAMB" :: AD. GH. Mais la précédente équation 

fuffit pour tout ce qw'on vient de promettre de cette formation ; 

outre que l'équation précédente ef} quelquefois auffi générale que 

celle-ci, ainfi qu'on le verra dans l'art. 72. 
COROLLAIRES GÉNÉRAUX. 


Les ares de IV. La raifon de à à c étant (hyp.) conftante, il réfulte 
arte de l’équation précédente (arr. 3.) que les arcs (x) de 
dentesfuiven téVOlution füuivront toujours la raifon des ordonnées GH 
4e (2) correfpondantes de la Courbe génératrice HF de 
données cor. Quelque Spirale que ce foit , ainfi qu'on l'a déja remar- 
refpondantes qué fur la fin de l’article 1. Donc chaque rayon CE (y) 
De de cette Spirale étant (arr. 1.) toujours égal à l'abfciffe 
ces, pendam Correfpondante CG de fa Courbe génératrice , en pre- 
“Re nant C pour leur origine ; les rayons CE de chaque Spi- 
es fuivens de tale fuivront toujours la raifon des abfcifles CG de fa 
noue Courbe génératrice, pendant que les arcs (x) de révo- 
cifés de cs Jution fuivront la raifon des ordonnées G H (zx) de cette 
Courbes géné. Courbe. D'où l'on voit en général que pour avoir une 
He Spirale dontles rayons füivent telle raifon qu'on voudra, 

pendant que les arcs de révolution füuivront telle autre 
raifon qu'on voudra aufli , il ny a qu'à lui donner une 
Courbe génératrice dont les abfcifles (prifes de l’origine 
C) füivent la premiere de ces raïfons, & les ordonnées la 
feconde. D’où l’on voit aufli déja que la Logarithmique 
ordinaire doit ainfi engendrer deux Spirales Logarithmi- 
ques différentes , felon qu’elle aura fon afymptote fur CX, 


ou 


SAT" 


DES SCIENCES. 73 
ou perpendiculaire en € à cette même CX: dans ce fecond 
cas ce fera la Spirale Logarithmique ordinaire dont Les or- 
données ou rayons (y) font en progreflion géométrique , 
pendant que les arcs de révolution correfpondans (x) font 
en progrellion Arithmétique ; & dans le premier cas c’en 
fera une autre dont les ordonnées ou rayons feront en pro- 
greffion Arithmétique , pendant que les arcs. de révolution 
correfpondans feront en progreflion Géométrique. Et ainfi 
des autres Courbes qu’on voudra prendre pour génératrices ; 
ce qui donnera toujours des Spirales dont les rayons (y) &c 
les arcs (x) correfpondans fuivront telles raifons qu’on 
voudra. 

V. Il fuit encore de l’art. 3. que chaque Spirale com €: spires 


ommenceront 


mencera toujours du côté de 4 où les x (hyp.) commen snjours du côté 
: à : / a \ 2 des moindres or- 
cent , & toujours à une diftance du centre C, égale à Pab- usée de teurs 


Courbes géncra- 


{cifle CG qui répond à la moindre des ordonnées de la 


. Courbe génératrice HA”; & par conféquent à une diftance 


infinie de ce centre, fi cette Courbe génératrice a CX pour 
afymptote ; puifque z—0 rend aufli x—0 dans l'équation 
générale de l'art. 3. Cela fe verra dans l’art. 30. n. 1. & dans 
Part. ss. 

VI. De quelque maniere que les ordonnées GH (2), mn 
croiflent ou décroiffent , fi celle qui pale parle centre © , brefs de réve- 


lutions avant 


eft finie, la Spirale y arrivera après un nombre fini de ré- que d'arriver à 
L L : STE . » «+ / Jon centre, Lorf- 
volutions ; puifque z finie rend aufli x finie dans l'égalité 9. écoute ge. 


ncratrice y 4 une 


énérale de l’art. 3. ÉD UIE TS 


VIT. Mais fi la Courbe génératrice HHY a quelqué 14 Frs 
rive à for centre 


ordonnée (2) infinie , la Spirale fera une infinité de révo- nsunmm. 
lutions avant que d'arriver à fon point £ correfpondant: de” UE 


volutions , lorf- 


forte que fi cette afymptote ou ordonnée infinie (z) paf 94° « Courbe 


par le centre C de la Spirale, cette Spirale n’y arrivera ja- ne erdoméin- 
mais qu'après un nombre infini de révolutions. Et-rout cela, pa. 
parce que z infinie rend aufli x infinie dans l'équation gé-#{" 
nérale de Part. 3. On le verra dans l’art. 30. n. 3.,& dans 

l'art. 409. 


VIIT. L'équation générale cz—bx de l’art. 3. donnant re spirale paf- 
fera toujours pas 


aufli-ncz=nbx , il eft vifible que z=#b donnera toujours de qi 
1704 K 


que ordonnéeGH 
multiple de fon 


parametre AD. 


Maniere de 
trouver en quels 
joints La Spira- 
£ doit rencon- 
trer Jon axe. 


F1c. II. 
arr: 


74  MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 
x=—nc; & par conféquent quelque nombre entier que # 
fignifie , x fera un pareil multiple de c , que z le fera de à, 
c'eft-à-dire, que x exprimera autant de révolutions com- 
pletes que z (GH) contiendra de fois à (4D). Et comme 
cette Spirale ( quelle qu’elle foit) pafle toujours par CX au 
commencement & à la fin de chaque révolution , & qu'elle 
atoujours (art. 1.) fonrayon CE ( y) égal à l’abfcifie CG ter- 
minée par l'ordonnée GA (2) correfpondante de fa Courbe 
génératrice H HW”; il fuit que cerayon CE fera alors en CG; 
& qu'ainfi cette Spirale paffera toujours parle pié G de cha- 
que ordonnée GA (+) multiple de D (b), & qu'elle fera 
d’autant de révolutions (en tout) que la plus grande de ces 
ordonnées GH (2) contiendra de fois la droite AD (b); 
c'eft-à-dire , d’une infinité de révolutions dans le cercle 
ABY2 ; lorfque la Courbe génératrice HHV y aura une or- 
donnée (x) infinie. Et de même d'une infinité hors ce même 
cercle , lorfque les ordonnées GH (+) croîtront à l'infini du 
côté de X ou de x. Si l’ordonnée (2) infinie étoit à la circon- 
férence du cercle de révolution, comme en 4, la Spirale 
feroit encore d’une infinité de révolutions au dedans ou au 
dehors de ce cercle, felon que l’accroiflement des ordon- 
nées de la Courbe génératrice en viendroit. 
IX. II fuit de cet art. 8. que fi après avoir divifé la plus 
rande ordonnée X77 ou C7” de la Courbe génératrice 
HHV’, en parties XR, RS, ST, &c. ou CR, RS, ST, &c. 
égales à 4D, on fait RH, SH, TH, &c. toutes paralleles 
à CX , lefquelles aillent rencontrer la Courbe génératrice 
HHV/ en autant de points H, defquels foient faires les or- 
données HG de cette Courbe : la Spirale (quelle qu'elle 
foit) coupera l'axe CX en tous les points G de ces ordon- 
nées ; les abfciffes correfpondantes CG en feront les rayons 
à la fin de chaque révolution complete; & leurs parties GG 
feront les différences de ces rayons : de forte que la nature 
de la Courbe HHF étant donnée, il n’y aura qu'à fubfti- 
tuer #4 au lieu de z dans fon équation, & la valeurde y qui 
en réfültera , fera celle du rayon CG où fe terminera la révo- 
lution marquée par le nombre que » fignifiera. Eten prenant 


DES SCIENCES: 75 

n pour un nombre moindre ou plus grand d’une unité que 
celui-là , la valeur de y , qui en réfüulrera , fera aufli celle du 
rayon CG où fe terminera la révolution immédiatement pré- 
cédente ou immédiatement fuivante. Ainfi la différence de 
ces deux valeurs de y, fera la valeur de la différence de ces 
deux rayons CG. De même en général , quelle que foit la 
différence de ces deux valeurs de », celle des y, quien ré- 
fultera , fera aufli celle des rayons CG où fe terminent les 
révolutions marquées par ces différentes valeurs de ». 

Tout cela fervira dans la fuite pour trouver les valeurs des 
conches différentes des efpaces fpiraux. 

X. Il fuitencore de l'art. 8. qu’en prenant D (b) pour ,Rsydlesr 


rale doit fortir 


l'ordonnée (2) qui pafle par À dans chaque Courbe généra- 4: fer cercle de 


révolution ou y 


trice H HV”, la Spirale qui en fera engendrée comme ci-def- entrer , Ge ce 
fus (art. 1.) pañlera alors par À , foit pour fortir du cercle de % - MN 
révolution, ou pour y entrer, le point À fe trouvant 6) Ses ic aug 
un des points G du précédent art, 9 : de forte que de quel- Fic: 1 
que nature que foit cette Spirale, elle n'aura jamais plus ; 
d’une révolution du côté qu’elle aura commencé, foit au 

dedans ou au dehors du cercle BY , tant que les ordon- 

nées GH (2) de fa Courbe génératrice H HV iront en dimi- 

nuant depuis D , foit du côté de C, ou du côté de X;, & fi 

elles vont en diminuant de part & d’autre depuis D, la Spi- 

rale n’aura tout au plus que deux révolutions, une de chaque 

côté de 4D : encore faudra+'il pour les rendre completes ; 

que ces ordonnées diminuent de part jufqu’à zero fans pañler 

outre. Mais fi ces ordonnées (+) vont en augmentant de part 

& d'autre depuis D , la Spirale aura autant de révolutions 

de chaque côté de AD , que cette droite fera contenue de 
fois dans la plus grande des ordonnées HG (x) quis’ y trou- 


--veront. 


- XI. Jufqu'ici nous n'avons fait mention que des Spirales Spirater terre: 


Courbes gincra- 
engendrées par des Courbes dont toutes les ordonnées n'é- sriceronr des or- 


données de part 


toient que d’un feul côté du centre C de ces Spirales. Mais & aure de 
‘fi l’on veut que la Courbe génératrice HHFAoit placée de "7% 
maniere qu'elle ait des ordonnées HG de part & d'autre de 


-ce centre C ; ou (ce quirevienrau même) que ce centre foi 


Ki 


76 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
fur l'axe 1 X de cette Courbe entre fes ordonnées , comme 


Fi6. VI. dans les Fig. 6. 7.iln’y a qu’à concevoir cette même Cour- 


VIT be H H/ commetdivifée par fon ordonnée CSen deux au- 


tres Courbes génératrices $ H L, S HF, & dire de chacune 
d’elles ce qu'on a dit jufqu’ici de la même : en concevant 
les deux portions de Spirales KZC, CORO ; comme deux 
différentes Spirales dont LHS, SHP/, font les Courbes 
génératrices. Il faut, dis-je, chercher fur CP prolongée 
du côté de P , & nondu côté de C (Cp n’en eft qu'une po- 
fition) fuivant les articles précédens quelle Spirale KZC 
doit réfulter de la Courbe génératrice LHS, & de même 
quelle autre Spirale CORQ doit auffi réfulter de l'autre 
Courbe génératrice $ H /; concevoir enfuite ces deux Spi- 


rales comme n’en faifant plus qu'une feule KZCOR DO : ce. 


fera la Spirale entiere que doit engendrer toute la Courbe 
LH. On trouvera de même toute autre Spirale engen- 
drée par quelque Courbe H HP que ce foit , à quelque en- 
droit de fon axe ZX que le centre C'de la Spirale foit fup- 
pofé. | 
ste XII. Il fuit des art. 6. & 7. que ces Spirales , aufli bien 
paller par leurs que celles dont les Courbes génératrices n’ont d’ordonnées 


centres 3 quand 


+ A d’un côté de leurs centres , pafferonttoutes par ces mé- 
de quelle me Mes centres, chacune par le fien , tant que leurs Courbes 
>; "Si génératrices y auront des ordonnées; & jamais, tant qu’el- 
les n’y en auront point , comme lorfque le centre de la Spi- 
rale engendrée par une ou par deux hyperboles oppofées , fe 
trouve fur fon axe tranfverfe entre leurs fommets. Ce cas 
des Spirales , ainfi engendrées par des Courbes, dont au- 
cune des ordonnées ne pafferoit par leurs centres , n’a au- 
cune difficulté particuliere : elles fe trouveront comme cel- 
les des articles précédens , foit que leurs Courbes généra- 
trices aient des ordonnées de part & d’autre de leurs cen- 
tres , foit qu'elles n’en aient que d'un côté feulement. Et 
là il eft encore à remarquer que tant que ces Courbes géné- 
ratrices auront des ordonnées continues d’un côté à l’autre 
du centre C, les Spirales qui en naîtront s'y rebroufferont 
toujours, le premier rayon de leur retour fe confondant 


vu Ne ghique CT 


DES SCIENCES. 77 
avec le dernier de leur arrivée en ce point: ce qui n’en 
fait qu'une feule touchante CY (Fig. 6. & 7.) des deux por- 
tions de la Spirale ZC & CO qui s'y terminent , laquelle 
touchante CY'aura fa pofition dépendamment du rapport 


de D à CS. Pour ce qui eft de ce rebrouffement en C, il 


fera de convexités oppofées ZC, CO, files ordonnées de 


a Courbe génératrice continuent de croître ou de décroitre 


d’un côté à l’autre de celle qui pafle par le centre C; mais 
les convexités & concavités en feront tournées en même 
fens , dès que fes ordonnées croitront ou décroïîtront de 
part & d’autre de celle qui paffe par ce centre. Cette fe- 
conde efpece de rebrouffement fe trouvera même par-tout 
où les ordonnées des Courbes génératrices H HV feront 
des plus grands ; ou des plus petits, de part & d’autre 


defaquels ces Courbes s'étendent : c’eft-à-dire, par-tout où 
| > P 


ces Courbes auront des ordonnées comprifes entre d’autres 
qui depuis elles aillent de part & d'autre en croiffant ou en 


diminuant, comme dans la Fig. 8. 


Tl'y auroit encore bien des Remarques à faire fur ce général: 
mais en voilà affez pour à préfent : voyons-en donc feulement 


quelques ufages. 
ECG EM Poe ErL TE 


XIII. Concevons que la Courbe génératrice H HF Spiralesparabo- 


: Qi . ï Liques générales 
foit une des Paraboles à l'infini, dont l’équation générale deM.deFermur, 
m  «ppelléesiciver. 
. . ù æ tico- il 
foit (fuivant les noms de l'art. 2.) 24""—y", ou x piees MEaTE re 
a £uer de tout ce 
g#'onpeut encore 


ayant CX pour axe intérieur ou extérieur felon l'exigence 77 Pemenere 
dem, & l'origine des y en C. Si l’on fubftitue cette va- ee 
leur de z dans l’équation génératrice de l'art. 3. l’on aura Fre. 1v. 


2 = > ou cy"—bxa""" pour celle de toutes les Spira- 
les paraboliques à l'infini , réfultante de cette pofition de la 
Parabole générale HHY7; d'où (en prenant 4D pour une 
ordonnée de cette Parabole générale H HW) l'on'auraauffi 
cp" —=xa” pour l'équation générale de toutes ces Spirales pa- 


K il 


78 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
raboliques, à caufe qu’en À (art. 2.) ayant GH(:)—AD(b), 
& CE(y)=CB—CA (a), l'équation parabolique 


mn donne à — a. De forte que fi l’on prend m= , lon 
LU z P 41 — yP k = 
aura de même cyi=xal, ou c yl— x? at, pour l'équa 


tion de toutes ces mêmes Spirales paraboliques , laquelle 
eft la même que fi on les eût formées à la maniere de M.de 
Fermat en prenant par tout c? x? :: a x1. 

Plufieurs autres Spirales paraboliques pouvant encore naître 
de la Parabole génératrice HHV dont 11 s'agit ici, felon la 
variété des points de fon axe où leur centre fe peut trouver ; nous 
appellerons celles-ci Spirales paraboliques vertico-centrales, 
à caufe quelles ont leur centre au fommer de leurs Paraboles 
générarrices. Voici les tangentes de ces Spirales , leurs déroule- 


mens en Paraboles , leurs longueurs , © leurs efpaces entiers & 


par couches répondanies à robnombre de révolutions &7 à telle ré- 
volution particuliere qu'on voudra. 
Een sn XIV. Pour trouver la Tangente ET requife à tel point 
genes des  E qu'on voudra de la Spirale COZ 4K , foit CT perpendi- 
Mae culaire à CP, & qui rencontre cette T'angente en T; foit 
gaadetwr de plus Œ indéfiniment proche de CP ; laquelle rencontre 
la Spirale en e , le cercle en 4, & l'arc concentrique GE 


en F. Cela fait, on aura CB (a). CE (y) :: Bb (dx). 
EF—%%, Et de plus Fe (dy). EF (9) :: CE (x 


4 


6 T= 2. Mais l'équation cy” = xa” de l’art. 13. don- 


mcy"— 


ne dx — Y, Donc en fubflituant cette valeur de 


dx dans la précédente valeur de CT, l'on aura CT — 
mcy" +: 


—_— 
mt 1 
«a 


m 


(à caufe de cy"=x a") =, De forte que 


« 


7% fera l'expreffion générale des foutangentes de toutes 
4 


les Spirales paraboliques vertico-centrales à l'infini. 
Et là il eft à remarquer que quelque portion de circon- 


PET 


DES SCIENCES. 79 
férence circulaire (décrite du rayon CB = 4 , où parcourue 
par le point B dela Regle mobile CP) que x fignifiefüivant 


Part. 2. l’on aura toujours * pour une femblable quantité de 


circonférence circulaire décrite du rayon CE—y, ou par 
le point de cette Regle , qui pañle par celui d’attouchement 
dont il eft ici queftion. Ainfi en généralles foutangentes CT 
de ces Spirales paraboliques feront à ces quantités cor- 


refpondantes = de circonférences circulaires : : m. 1. 


XV. Delà, filon fuppofex=—nc, quelque nombre de révo- Lie raies 
lütions completes ou incompletes que » fignifie ; l’art, 8. aénéaledes 


mêmes foutan- 


Li 
i 1 gentes. 


donnant alors »b —2 (art. 1 3.) En rouÿie 204 
1 1 a 


mi 


(ari. 13.)—=na " — an", la fubfiitution de ces valeurs de 
x & de y dans l’expreflion générale CT — "© des foutan- : 
gentes de toutes ces Spirales paraboliques , trouvée dans le 

1 


1 
TL 


= 
précédent art. 14. donnera auf CT= = men 
mMm—+ 1 


—mcn ” pour l’expreflion générale des foutangentes 
qui fe trouvent à la fin de tel, nombre de leurs révolutions 
compleres ou incompletes, qu'on voudra faire fignifier à 


n. D'où l'on voit que toutes ces foutangentes font comme 
m—+1 


les mn ” qui (multipliées parc) les expriment , quelque 
différences que les diverfes valeurs de "# puiffent apporter 
entre les Spirales auxquelles elles appartiennent , & que 


dans la même de toutes ces Spirales , quelle qu’elle foir, 
m—+ 1 


ces foutangentes font toujours comme les 7 ” correfpon- 
dans. 

Ainfi, par exemple , dans la Spirale d’Archimede qui 
donne m1 , toutes ces foutangentes feront entr’elles 
comme les n°, c’eft-à-dire , comme les quarrés des nom- 
bres des révolutions completes ou incompletes qui leur 
répondent. De forte que toutes celles de ces foutangen- 


8o MEMOIRES DE L’ACADE'MIE ROYALE 
tes , dont les points d'attouchement correfpondans fe 
trouveront à la fin des révolutions completes de ces Spi- 
rales, feront entr'elles comme 1, 4, 9, 16, 25, 36,49, &c. 
c’eft-à-dire , comme les quarrés des nombres naturels , fe- 
lon que le nombre » de ces révolutions fera 1,2,3,4,5, 
6575 

De même fi l'on fuppofe m—2 , comme lorfque la Pa- 
rabole générarice H HV eft une Parabole ordinaire 
d’Archimede ou d’Apollonius; on trouvera aufli que tou- 
tes les foutangentes qui fe trouvent à la fin des révolu- 
tions completes ou incompletes de la Spirale qui en ré- 

3 


fulte , feront entr’elles comme les »°, ou 7° , qui leur 
répondent ; c'eft-a-dire, comme les racines quarrées des 
cubes des nombres de ces révolutions. De forte que tou- 
‘tes celles de ces foutangentes qui fe trouvent à la fin des 
révolutions completes de cette Spirale, feront entr'elles 


comme les racines quarrées 71,8, V27,1 64, Vis, 


V216, V343, &c. des cubes des nombres naturels, felon 
que le nombre # des ces révolutions completes fera 1, 2, 
3545 55 67  &c. Et ainfi de pareilles foutangentes de tou- 
tes les autres Spirales paraboliques vertico-centrales à 
l'infini , felon les valeurs différentes qu'on peut donner à . 
Rapport général X V I. Si préfentement on veut favoir quel rapport 
de mme le toutes ces foutangentes CT des Spirales paraboliques 


tangentes aux 


grnféenes yertico-centrales à l'infini , doivent avoir aux circonfé- 


confits 3 Cf TENCES circulaires qui (concentriques à ces Spirales) paffent 


ä-dire , décrits 


du contre des par leurs points d'attouchement Æ correfpondans , quel- 
ent du. QUE nombre de révolutions completes ou incompletes 
rule que » puiffe fignifier depuis l’origine de ces Paroboles juf- 
qu'à ces points d’attouchement ; il n'y a qu'a confidérer 
que puifque (arr, 15.)le rayon CE (y ) de chacun de ces 


cercles , eft en général = 4»”, l'on aura de même en gé- 
I 


1 I 


à caufe de an”. cn” :: ac. 


qui 


M 


néral fa circonférence = cn 


QU 0 ou 


DES SCIENCES. 81 
qui eft (arr. 2.) le rapport du rayon du cercle ABYA à fa 


m—H+1 


— 


circonférence : car ayant déja (art. 15.)men ” pour l’ex- 
preffion générale des foutangentes qui leur répondent, l'on 
aura aufli en général chacune de ces fourangentes CT à la 


circonférence du cercle décrit du centre C par le point 
m—+1 Li 


—— _ 


d'attouchement E correfpondant :: men ” . en”::mn. 1. 
c'eft-à-dire , comme le produit du degré (#”) de la Parabole 
génératrice HHP, par le nombre (x) des révolutions; eft 
à l'unité : quels que foient ces nombres » & #, entiers ou 
rompus , il n'importe. 

X VIT. Donc fi l’on prend # pour un nombre entier quel- Æémerappore 


pour le cas des 


conque , lequel par conféquent exprime autant de révolu- Touebantes à Le 
tions completes qu’on lui voudra fuppofer d'unités ; on lien complete 
trouvera de même en général que chaque foutangente CT 1°" *%%% 
à la fin de quelque révolution complete que ce foit, des 
Spirales paraboliques vertico-centrales à l'infini, doit tou- 
jours être à la circonférence du cercle qui paffe par le point 
d’attouchement correfpondant E , lequel fe trouvealors fur 
laxe ZX, c'eft-à-dire , à la circonférence du cercle cir- 
confcrit à cette révolution :: mn. 1. De forte que ce fera 
comme "1, 2m, 3m, 4m) 5m, 6m, 7m; &cC. à l'unité, felon 
que le nombre » des révolutions completes en queftion, fera 
152345 5 6,7 &c quel que puifle être le degré # 
e ces Spirales à l'infini. 

Ainfi dans la Spirale, par exemple, d’Archimede , la- 
quelle donne m—1 , & qui par-là fait aufli que chaque fou- 
tangente de cette Spirale à la fin de tel nombre # qu'on vou- 
dra, de fes révolutions completes, doit toujours être à la 
circonférence du cercle circonfcrit, ou quipaffe par le point 
d’attouchement correfpondant : : ». 1. c’eft-à-dire , comme 
le nombre des révolutions completes qui (4yp.) s'y termine, 
eft à l'unité, la foutangente qui répond à la fin de la pre- 
micre révolution de cette Spirale d'Archimede, fera égale 
à la circonférence du cercle qui pañle par-là , & qui a le 
même centre que cette Spirale , c'eft-à-dire , du cercle 

1704. L 


82 MEMOIRES DE L'ACADE/MIE ROYALE 
ABYA circonfcrit à cette premiere révolution qui (art. 9! 
& 13.) finiten À; la foutangente qui répond à la fin de la 
feconde révolution, fera double du cercle circonfc:it à cette 
feconde révolution ; celle qui répond à la fin de la troifieme 
révolution ; fera triple de la circonférence circulaire pareil- 
lement circonfcrite; à la fin de la quatrieme , elle en fera 
quadruple ; à la fin de la cinquieme, elle en fera quintuple; 
& ainfi à l'infini : c’eft-ä-dire , en général , que la foutagente 
de la Spirale d’Archimede à la fin de tant de révolutions 
completes qu'on voudra, fera toujours à la circonférence 
du cercle circonfcrit , ou qui (concentrique à cette Spirale) 
pañle par fon point d’'attouchement correfpondant , comme 
ce nombre de révolutions fera à l'unité. Ce qui fait voir que 
toute la doétrine d’Archimede fur les Tangentes des Spira- 
les, comprife dans les vingt premieres propofitions du 
Traité qu'il en a fait, n’eft qu'un Corollaire très-limité de 
celle-ci, dont un plus grand détail feroit également facile 
pour toutes les autres valeurs de #2 à l'infini. 
rapport dem. XVIII. Voilà (art. 15.16. & 17.) pour le rapport géné- 
‘8 als on ral des foutangentes CT de toutes les Spirales paraboliques. 
Enféne Mar vertico-centrales entr'elles & aux circonférences circulaires 
farcrde «qui, concentriques à ces Spirales , paffent par leurs points 
micrerévolution d'attouchement E correfpondans. Voici préfentement ce- 


complete des 


Spirale ru. lui de toutes ces mêmes foutangentes à la circonférence du: 
Les en quelque 


eos que de Cercle ÂBYA circonfcrit (arr. 9. & 1 3.) à la feule premiere 


foit. révolution complete de ces Spirales. Les art. 1 5. & 2.le 
Mm—+ 1 m3 


donneront aufli en général :: men ” .c::mn ” .1. quels 
que foient les nombres m & », entiers ourompus, il n’ime 
porte : c'eft-à-dire, pour toutes les Spirales paraboliques 
vertico-centrales à l'infini, que chacune de leurs foutan- 
gentes à la fin de telle révolution complete ou incomplete 
qu'on voudra faire fignifier à #, fera toujours à la circonfé- 


rence du cercle ÆBYA circonfcrit à la premiere de leurs. 
m—+1 


révolutions :: mn ” , 1. 
Ainfi la Spirale, par exemple ; d’Archimede ; donnant 


DES SCIENCES. 83 
m=—1, elle aura par-tout chacune de fes foutangentes CT, 
à la circonférence du cercle BY A circonfcrit à la pre- 
miere révolution :: #?. 1. c'eft-à-dire, comme le quarré-du 
nombre (7) de fes révolutions comprifes entre fon centre € 
& fon point d’attouchement E correfpondant , eft à l'unité, 
D'où l’on voit que toutes celles de ces foutangentes dont 
les points d’attouchement correfpondans fe trouveront à la 
fin des révolutions completes de cette Spirale ; doivent être 
à la circonférence du cercle ÆBYA circonfcrit à fa pre- 
miere révolution, comme les quarrés des nombresnaturels 
Ly 4 95 165253 36,49, &c. à l'unité, felon que le nombre 


.# des révolutions completes fera 1, 2, 3, 4, 5 6, 7, &c. Ce 


qui s'accorde parfaitement avec les art. 15.8 17. 

On trouvera de même tous les rapports que les foutan- 
gentes qui répondent à la fin de tel nombre de révolutions 
completes ou incompletes qu’on voudra faire fignifier à # 
dans tout ce que les difiérentes valeurs de #7 peuvent expri- 
mer d’autres Spirales paraboliques vertico-centrales à l'infi- 
ni , doivent avoir à la circonférence du cercle /BY A cir- 
confcrit à la premiere révolution de chacune de ces Spira- 
les; ainfi nous ne nous arrêterons pas davantage à leurs T'an- 
gentes. Paffons à leurs Efpaces. 

XIX. Quant aux Efpaces que ces Spirales paraboliques somme descou- 


EE mcy" dy ches d'efpace 


comprennent, on a vu (art. 14.) que EF=— ns & | 


ds 4 tres entre Les 
È ë mcy” Ti Spirales para- 
qu'ainfi le triangle élémentaire ECF ou ECe — 79 boliques sen 


] TUE -centrales de- 
mc HEURE Ér THE Dour 
Donc, en intégrant, l'on aura =—— > OU (à cau- #mfqà vel de 
? 2 2m Dear 1 … leurs rayons 


qu'on vodre. 


fe de l'équation cy"— xa” de l’art. 13.) 277 pour tout ce 
24-44 


que ces triangles forment de couches d’efpace les unes fur 
les autres, entre ces Spirales & leur rayon CE (3), felon 
(art. 2.)que x eft moindre, égale ou plus grande que c. Par 
conféquent cette fomme de couches d’efpaces fpiraux , doit 
être à un pareil nombre de couches d’efpacés circulaires 


-compris dans le fe@teur ou produit 7 (fait de ceirayon CE 


L ji 


84 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
(CG), & d’un arc © décrit de ce même rayon , & fembla< 


ble à x) :: m. m2. 

Dérulement XX. On peut encore trouver ces efpaces fpiraux en dé: 
secs Spas roulant leurs Spirales à la maniere de M. Bernoulli, Pro- 
a nee feffeur à Groningue , rapportée dans les A&es de Leipfik 
lors Para de 1691. pag. 16. & 17. par M.fon frere , Profeffeur à Bâle. 

Pour cela foit CO perpendiculaire en Cfur CX prolongée 
vers x, & qui foit rencontrée en Ÿ , 4, par les arcs de cer- 
cles EQ , eq, décrits du centre C , & des rayons CE , Ce. 
Imaginons enfüite une Courbe CLI dont les appliquées 
91, q1, paralleles à Cx, & (4yp.) indéfiniment proches 

; g Ù ydx __ mc" dy 
lune de l’autre, aient RL — EF (arr. 14.) = Re 
pour différence. Il eft vifible que fi l'on integre cette diffé 


mc M — 1 
——— pour la valeur de chacune 
m4 1xa" T° 


de ces appliquées OL , 4/, ou de leurs égales CV, Ch, en 
faifant LN, /n, paralleles à COQ : de forte qu'ayant déja 
(art. 2.) LN=y , fi lon fait aufi CN=—v, l'on aura 

m—+1 
= = pour l'équation de la Courbe CLI qu'on 


rence ; l'on aura 


OL — | 


M4- 1X4a 
voit être une Parabole plus élevée d’un degré que la géné- 
ratrice CH de la Spirale propofée , laquelle génératrice 
avoit (art. 13.) 2a"7'—y" pour fon équation. Donc en gé- 
néral toutes les Spirales paraboliques vertico-cenrrales à 
l'infini, doivent fe dérouler ainfi en Paraboles plus élevées 
d'un degré que leurs Paraboles génératrices. 

Par exemple; la Spirale d'Archimedeayant = 1, doit 
fe dérouler en une Parabole dont l'équation foit v— 2, 
c'eft-à-dire , en la Parabole ordinaire du même Archimede 
ou d'Apollonius, ainfi que Détonville & d’autres l'ont trou- 
vé; au lieu que l'équation générale za"-* —y" des Parabo- 
les génératrices des Spirales en queftion, fe réduifant ici à 
2=—=y; fait voir que la génératrice de la Spirale d'Archime- 


DES SCIENCES, 85 

de, eftun triangle qui (fuivant cette équation ) peut paffer 

our une Parabole moindre d’un degré que celle d’Apol- 

nine. Et ainfi des autres Spirales. paraboliques vertico- 
centrales à l'infini. vs 

XXI. De ce que (art. 20.) Rl=Q0q=1Fe,RL=FE, DE 
ê&t que les angles font droits en R & en F, il füit auffi que «* Sas. 
L/— Ee; & ainf de tous les autres élémens correfpondans 
de la Courbe CLT, & de la Spirale C0Z AK. Donc (en in- 
tégrant}l'arc parabolique CL fe trouvera toujours égal à l'arc 
Spiral CUZ AE correfpondant. Ainfi (art. 20.) on peut en- 
core dire en général que les arcs des Spirales paraboliques 
vertico-centrales de tous les genres , font toujours égaux 
aux arcs correfpondans de Paraboles plus élevées d’un de- 
gré que les génératrices de ces Spirales ; & que par confé- 
quent ces arcs de Spirales font toujours reëtifiables tant que 
lexpofant (m) du degré de leurs Paraboles génératrices eft 
une fraétion pofitive dont le numérateur eft l'unité, & le 
: dénominateur un nombre pair quelconque , & même aufli 
tant que cet expofant "” eft une fraétion négative dont le 
numérateur eft l'unité, & le dénominateur un nombre im- 
pair quelconque au-deflus de l'unité. 

XXII. Enfin de ce que (arr. 20.) Nn=LR=EF, & remain 
IVL=CO=CE, il fuit que le quadrilatere élémentaire VL/n fes 
doit être double du triangle élémentaire correfpondant Ce, fpiranx de Var: 
ê ainfi de leurs intégrales. Donc l’efpace parabolique CLN“*"” 

(fait de tous ces quadrilateres) doit être double de ce que 

Farc fpiral correfpondant COZ AK renferme de couches 
d'efpace (fait de tous ces triangles ) entre lui & fon plus 

grand rayon CE. Or l'équation de la Parabole CLI étant 
mcy"+: 

(art, 20. ) u— 


— , on fait que lefpace CLN 
MHIXx4" 


À mc mi 2 
doit être — LT 
MH 2xa"+: 


d’efpace Spiral, doit être — 


. Donc cette fomme de couches 
mcy"=+: 


es (à caufe de 
2H 4x4" +" 


Li 


86 MEMOIRES DE L'ACADE MIE ROYALE 
’équation cy" —= va” de l'art, 13.) == 7% ù 
l'éq y 3.) a COM 
Ce quil y a de ME dans Part. 19: 
cs gpas Si XXIIT. Par la même raifon , fi l’on prend un autre 


Taux C7 UTC 0% 


plufienrs cu- point quelconque Z entre C & E fut la Spirale en que- 


ches entre deux 


guelemgres de ftion , & qu'on fafle fon rayon ZC=—r; l'on aura aufli 
EuUrs rayons, mer” —+ 2 


= pour tout ce qu'il y aura de plans ou de 
2m 4x a" T1 P q V P 


couches d’efpace entre le rayon ZC de cette Spirale ; & 
fon arc COZ compris depuis fon centre C jufqu’à ce rayon. 
Donc tout ce qu'il y a d’efpace Spiral depuis ZC jufqu'à 
la plus grande EC (en une ou en plufieurs couches) fera 


moy" mer" + 
be conféquent en prenant f pout 
2m 4x4" +: 


la différence dontla plus grande EC (y) furpafle ZC(r),c'eft- 


. Mm—+2 : 
àdire, y—f—r,oumer"tt=—mexy—f ; lonaura 
1 2 


mcy" + —mcy —f 


men e pour ce qu'il y aura d’efpace (en une 


ou en plufieurs couches) entre ZC& la plus grande EC. 
ar génal OR RSENE Cela étant, fi l’on confidere que cette EC (y) eft 


de «es pas le rayon du cercle circonfcrit, que la circonférence de ce 


Spiraux com. 
rés (en une cm {= . y 
pinfeus an cercle ft" , & fon aire"? ; l'on aura cet efpa- 
24 


ches) entre deux 


rayons quel 1 m—+ PE 
pee à ; mc > — MCXy— 

Pen Ce Spiral à celui de ce cercle :: Lo ft mnt 

cercle circon- nn Jen 2M—+-4xa" "+" 


my" mx) —f 


[rit , ou dont 
= c 
le rayon feroit le cyy =. 


7£ and c TT 
D m+ 2x4" 
ches que foit fait ce même efpace Spiral compris entre 


ZC & la plus grande EC: 
Ainfi dans la Spirale , par exemple , d'Archimede , la- 
quelle donne m——1, cet efpace Spiral fera toujours 


. 33. De quelque nombre de cou- 


: : Les ne 
par-tout à fon cercle circonfcrit :: 2 . yy :: 


ee 33. De forte que fi c’eft à la fin des ré- 


| 


D'ESIS'CLE N'CE S$. Mb 
volutions completes qu'il s’agifle de trouver l'efpace de 
chacune , ayant alors f— 4 diftance de l’une à l'autre, & 
y — ra en prenant » pour un nombre entier qui foit celui de 
ces révolutions completes; l'efpace Spiral de la derniere de 
ces révolutions exprimées par #, fera toujours ici à fon cer- 

: : 2 na m3 103 
cle circonfcrit : : ge MAR: 3NR— 3n 1. 
3nn. Ce qui joint à l'art. 17. comprend tout le Traité 
d'Archimede De Spirahbus. 

XXV. Pour trouver encore la même chofe d’une autre autre maniere 
maniere , & en général pourtoutes fortes de Spirales verti- Spa 
co-centrales à l'infini , foient encore la plus grande CE { 3) 
& CZ (y—f) deux rayons d’une même Spirale , à chacun 
defquels finiffe tel nombre qu'on voudra derévolutionstelles 
qu’on voudra aufli, à commencer en C de part & d'autre ; 
foit préfentement z un nombre entier ou rompu ; ilr'impor- 
te, qui exprime le nombre des révolutions completes ou in- 
completes terminées à la plus grande CE (y), lequel nom- 
bre furpañle d’une différence ou excès quelconque e le nom- 
bre desrévolutions completes ou incompletes qui fe termi- 
nent à CZ (y—f) , enforte que #—e exprime aufli ce der- 
nier nombre de révolutions : il faut chercher d’abord la va- 
leur du rayon CZ (y—f). Pour cela je confidere que puif- 
que (zyp.) » & n—< font les nombres de ce qu'il y a de ré- 
volutions completes ou incompletes depuis C'jufqu’à la plus 
grande CE (y), & jufqu'à CZ (y—f); l'on aura (Ars 2,) 
ne—x pour le chemin que le point B (fixe fur la regle CP) fait 
autour de C pendant toutes les révolutions qui fe terminent 
à la plus grande CE (y), & ne—ec—x pour celui que fait de 
même ce point B de la Regle CP autour de C pendant tou- 
tes les révolutions qui fe terminent à CZ ( —f). De forte 
que fuivant l Analogie de l'équation générale cp" 


—x4" de 
l'art. 13. l'on aura nc. 7" :: 6 a" :: nc—ec. y—$f, Et par con- 
I 


—— "» 


féquent y—f — 


NC—eC x EE D—e Fe A6" 
Pre TX r O —f— 
L73 } ñ Hs ? uy dr 
CRAN LR nv 


Ne 


XY> 


— "+2 
ou bien aufli y—f  — 


——*xj"#. Donc en 
Maniz” = 


n » 


* , MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE 


Led 


fubftituant cette valeur de a à dans l'Analogie gé- 


—— ns 


, m—#2 La de 
nérale de l'article 24. l'on aura 27 x —f 
m—+2 m—+2 MH 2x a" 


— —— —— 
a 


DANS id my" +? 
Jr € ___ x} 79. Par conféquent en gé- 
En Mm+- 2x4" 
m 


n 
néral fuivant ce même art. 24. l’efpace Spiral parabolique 
vertico-central de tous les genres, & d'autant de couches ou 
de révolutions completes ou incompletes (à commencer 
par la derniere ; c’eft-à-dire, parle point E) qu’en marque le 


nombre e, fera toujours à fon cercle circonfcrit,;ou décrit du 
m—+2 mMm—+ 2 


in Sue "IS RE 
EP A 1 


Tan Ce pote B3 
n " —n—e 2y s , 
Er X - a" (à caufe que l'art. 13. donne 
= m2 
= m2 m—+ 2 


n 
———… — ——— 
Er in y 


cy” n 
Di — _ » & qu'on fuppofe x = nc) 2 x 


es 


Troifeme me. XXVI. Tout cela fe peut encore trouver en général 
ti ‘une maniere encore plus fimple , en continuant de fup- 
pofer x —nc, quelque nombre de révolutions comple- 


tes ou incompletes depuis Cjufqu'a EC (y ) que le nom- 
bre » (entier ou rompu) puifle fignifier : car alors ayant 


y=an", comme dans Part. 1 5. la fubftitution de ces valeurs 


de x & de y dansla valeur (art. 19. 22.) générale EE 


de tout ce qu’il y a de couches d’efpace Spiral les unes fur 
les autres dans tout ce que # marque de révolutions , 
2 


Mm—+H 2 
mncaan” macn ” 
> OU 


——— pour une pa- 
2M4—+ 44 2m + 4 


donnera auffi 
reille 


ni 


UN” 


Des 28 corE'NichRERS 89 
reille valeur de cette même fomme de couches d’efpace 
Spiral. 

» Par la même raifon, fi au lieu de # on met »—e pour un 
moindre nombre quelconque de révolutions completes ou 
incompletes depuis C jufqu’à CZ, quel que foit encore le 
nombre e, entier ou rompu , il nimporte; on trouvera de 

m +2 
Macxn—e ” 
. 2 —+- 4 
ral, marquées par » depuis Cjufqu'’à E la plus éloignée de C, 
moins ce que le nombre e en marque depuis Z jufqu'à cette 


même pour toutes les couches d’efpace Spi- 


E :c’eft-à-dire, pour ce qu'il y en aura depuis C jufqu'à Z. . 


» 


» Donc en retranchant cette valeur de la précédente , l'on 
m2 ‘ mt 2 ’ 


——— — 


macn © —_macxn—e ” 


2 +4 
que ce nombre e marque de couches d’efpace Spiral depuis 


aura pour la valeur générale de ce 


_Z'jufqu'à £ la plus éloignée de C. De forte que fi l'on con- 


fidere que ( arr. 16.)en” eft la circonférence du cercle cir- 


confcrit dont la plus grande CE (y)—an" feroit le rayon, & 


\ ! AChm.., 
que par conféquent fon aire eft=— ; l’on aura tout ce que 


le nombre e (quel qu’il foit) marque de couches d’efpace Spi- 


_ ralentre Z & £ la plus éloignée de Cà ce cercle circonfcrit:: 


m2 m—+2 m—+2 , mt? 

mach ” —macxn—e ” _acnh” mn * —mMmxn—e " 

2 m—+- 4 2 iÙ m+ 2 
m—+2 m—+3 


2 — 


EX MERTA Se m2 = - ? 
min" —n—e"., ——xn". Ainfique dans le précé- 
dent art. 25. Ce gw'il falloit encore trouver. 
XXVIL. Donc en prenant préfentement » & e pour deux 
nombres entiers quelconques ; dorit e foit le moindre à dif- 
crétion ; ce rapport général deviendra celui que la fomme 
des couches d’efpace Spiral paraboliques vertico-central, 
d'autant de révolutions completes (à commencer par la der- 
1704 11 


Leméme rap- 
port pour le cas 
des couches d'ef= 
puces completcs, 
ou de révolu- 
tions compleiess 
en gvelque nom 
bre qu'elles 


foiert. 


90 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 

niere ) que le nombre e renferme d’unités , aura à fon cercle 
circonfcrit. D'où l’on voit aufli qu’en faifant e=1, l'efpace 
Spiral de la derniere d’autant de révolutions completes 


qu’on voudra en faire fignifier à » , fe trouvera roujours à ce 
n—+ 2 Mm—H1 
Ms 


—— z 
cercle circonfcrit ::7 ” —n—1 ”* TE TA n”, Ce qui fer- 
vira de Regle générale pour difcerner les valeurs des diffé- 
rentes couches d’efpaces Spiraux paraboliques de tous les 
genres, engendrés ( comme dans l'art. 1 3.) par des révolu- 
tions completes différentes, & prifes à difcrérion. 

Par exemple, pour la Spirale d’Archimede , laquelle don: 
he mM=—1, cerapport général donnera toujours l’efpace Spi- 
ral de la derniere d’autant de révolutions completes qu'on 
en voudra exprimer par le nombre entier #, à fon cercle cit- 


confcrit:: nn 1. 3n°::3nn—3n—+1. 3nn. comme on 
l'a déja vu dans l’art. 24. Ainfi la premiere révolution com- 
plete de cette Spirale d'Archimede, donnant #—1, l’efpace 
en fera à fon cercle circonfcrit 4BY 4: 1. 3. L’efpace dela 
feconde révolution complete , laquelle donne 7—2, fera de 
même à fon cercle circonfcrit :: 7. 12. Dans la troifieme 
complete , laquelle donne #—3, ce fera :: 19.27. Dansta 
quatrieme , qui donne #—4, ce fera :: 37.48. &c. 

Si l'on fuppofe m—2, en forte que l'équation (arr. 1 3.) de 
la Spirale foit cyy—aax: en ce casle précédent rapport gé- 
néral donnera l’efpace Spiral de la derniere detant derévo- 
lutions completes qu'on voudra, à fon cercle circonfcrit : : 
mnt". 2n :: 2n— 1. 2». Ainfi dans la premiere ré- 
volution complete , qui donne #=—1, ce fera:::1. 2. Dans 
la feconde , qui donne #—2, ce fera :: 3.4. Dans la troifie- 
me , qui donne »—3, ce fera :: 5. 6. Dans la quatrieme , qui 
donne »—4, ce fera::: 7. 8. &c. 

Si l'on fappofe au contraire m—! , enforte que l'équation 


Li Li 
(arr. 13.) de la Spirale foit cy?=—xa7, ou ccy—axx : ence cas 
le précédent rapport général donnera l'efpace Spiral de la 
derniere de tant de révolutions completes qu'on voudra, à 


fon cercle circonfcrit ::#°—#—1". $n*:: $n*—1on + 


DES SCIENCES. gi 
ronn—$n+# 1. $sn". Aïnfi dansla premiere révolationcom- 
plete, qui donne »—1, ce fera :: 1.5. Dans la feconde, 
qui donne #—2, ce fera :: 31-80. Dans la troifieme , qui 
donne n=—3, ce fera :: 211.405. Dans la quatrieme , qui 
donne —4, cefera:: 781. 1280. &c. Etainfi de toutes 
les autres Spirales paraboliques vertico-centrales à l'infini, 
pour chacune defquelles le précédent rapport général four. 
nira de même une expreflion littérale , qui détaillée comme 

:ci-deflus , donnera tous les rapports de leurs efpaces (pris 
un à un par révolutions completes) aux cercles circonfcrits. 
C’eft ainfi que la Table fuivante a été faite, & qu’on la 
peut continuer à l'infini felon Îes différentes valeurs de "» 
qu'on lui fubftituera dans la précédente Analogie générale, 
en y prenant fucceflivement » pour des nombres entiers qui 
fuivent l'ordre des nombres naturels, comme dans la pre- 
miere colonne de la Table , où ils marquent chacun la der- 
niere d'autant de révolutions completes pour chaque valeur 
de ", qu'il contient d'unités; ce qui détermine les valeurs 
_correfpondantes de l’efpace Spiral de chaque révolution 
complete , à fon cercle circonfcrit , pour chaque valeur 
de m qui fe trouve au-deflus d'elles. 


a —_— oo Po L 
DA Sim—r Sim—2 || Sim} 
FRE | Efpaces. Cercles. Efpaces. Cercles. | Hipaces, À ordis | 
I 1 3 1 2 1 S 
2 A2 3 4 | 31 So 
: 27 $ 6 211] 40$. 
; 48 7 8 | 781| 1280 
$ 75 9 10 | 21041], 3125|&c. 
6 108 II 12 4651| 6480 
21 147 13 14 9031|1200ÿ 
8 192 IS 16 15961| 120480 
9 242 V0 EZ 18 262811 3280$ 
300 19 20 409$1| 50000 
&c. &c &c. | &c. &c. 


Mi 


92 MEMOIRES DE L'ÀACADEMIE ROYALE 
Rapport géal … XX VIIL. Si l’on veut préfentement comparer l’efpace 
LEE did Spiral compris entre deux rayons quelconques de chacune 


dde de ces Spirales paraboliques vertico-centrales au feul cer- 


Jérence du cercle 


de la premiere cle ABY A de la 1° révolution , il n’y a qu’à confidérer que 


révolntion. 


fuivant les noms de l’art. 2. l'aire de ce cercleeft—", & 
m—+2 MH 2 


macn ” —mac x n—e 


2Mm-+- 4 

générale de ce que le nombre e (entier ou rompu ) marque 
de couches d’efpace Spiral depuis Z jufqu'a E la plus éloi- 
gnée de C.. Car alors cette fomme de couches (completes 
ou incompletes) d’efpace Spiral parabolique vertico-central 


de tous les genres, fe trouvera être en général à ce cercle 
m—+ 2 m—H2 


que (art. 26.) eft auffi la valeur 


ABY A de la 1" révolution :: 


mach ” —Macxn—e ” 
2: A 2 + 4 
#0 m m . #2, quels que foient les nombres 
+ 


stontrs lt 
p2 


exprimés par m,n,e , entiers ou rompus , il n'importe. 

De forte qu’en prenant préfentement 7 & € pour des 
nombres entiers , afin de rendre toutes ces couches com- 
pletes; ce rapport fera encore celui d’autant de couches 
completes d’efpace Spiral parabolique vertico-central de 
tous les genres ( à commencer par la derniere ) qu'il yaura 
d'unités dans e, au même cercle BY de la premiere 
révolution, 

D'où l’on voit que fi l’on fait enfin e=1 , l’efpace Spiral 
de la derniere d'autant de révolutions completes que le nom- 


bre » contient d'unités , fe trouvera aufli être au cercle 
M—+H 2 Mm—# 21 
TT EZ 


ABY A de la premiere révolution :: 7 ” —n—1 » et 


Ce qui fervira encore de Regle générale pour difcerner les 
rapports de diflérentes couches d'efpaces Spiraux paraboli- 
ques vertico-centraux de tous les genres , &.de révolutions 
completes , au cercle BY de la premiere. Le détail & 
la Table s'en feront comme ceux de l’art. 27. 


440 À 
DÜE)S SG ILE 'NACIENS 93 
XXTX. Il eft à remarquer dans les deux articles précé- réfixion far te 
dens 27. & 28. que fi au lieu d’y prendre e pour l'unité, onpenpeuia 
feût prife pour telle fraétion ; ou portion de l'unité , que 
l'on auroit voulu ; la formule générale de chacun de ces 
deux articles , auroit donné de même le rapport de pareilles 
portions d’une couche d’efpace Spiral de telle révolution 
complete quele nombre entier # puiffe exprimer : par exem- 
ple ;, d’un demi, d’untiers , d’un quart, d'un cinquieme,&c. 
de cette couche d’efpace Spiral à fon cercle circonfcrit ou 
de la derniere révolution dans l'art. 27. & au cercle de la 
premiere révolution dans l'art. 28. felon que l’on auroit pris 
e pour =, +,5,+, &c. De forte que ces deux articles 27. & 
28. fourniflent enfemble le moyen de comparer & de trou- 
ver le rapport de telle couche qu'on voudra, entiere ou par 
parties quelconques , d’efpace Spiral parabolique vertico- 
central de quelque genre que ce foit , à fon cercle cir- 
confcrit, ou a celui de la premiere révolution. 

Les art. 25. & 26. fourniffent aufli la maniere d'en com- 
parer plufeurs couches completes ou incompletes à la 
fois à leur cercle circonfcrit ; d’où l’on voit ainfi que dans 
l'art. 28. la maniere de les comparer de même au feul cer- 
cle de la premiere révolution. L'art. 26. donne enfin la ma- 
niere de comparer toutes ces couches d’efpaces entr'elles, 
une ou plufieurs à la fois , même dans des Spirales différen- 
tes. T'out cela joint aux art. 15. 16. 17. & 18. où l’on voit 
de même la maniere de comparer les foutangentes de toutes 
ces Spirales entrelles , aux circonférences circulaires qui 
(concentriques à ces Spirales) paffent par leurs points d’at- 
touchement correfpondans , & à la circonférence du feul 
cercle de la premiere révolution : tout cela, dis-je, mar- 
que affez la fécondité de la méthode qu'on fuitici. En voici 
encore unautre exemple. 


M iÿ 


94 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 
EE NL OP: EFREMRRE 
Spirale pe. XXX. Si l'on fappofe que la Courbe génératrice HHY 


ee opt foit une hyperbole afymptotique générale dont C foit le 


lées ii con Centres @UT, CA, fes afymptotes; les Spirales hyperboli- 


trales pour les 


difirgwer de ques de tousles genres , qui en doivent réfulter, s’en dédui- 


tout ce qu'on 


peut encoretrou- ront avec leurs dépendances de même qu’on le vient de 


er d'autres Spi- à 3 A : . 
rales bperbal Voir des Spirales paraboliques de l'exemple premier. Mais fi 


Be, PP l’on veut abréger , & fe fervir de ce qui fe trouve démontré 


F16. V. de ces Spirales paraboliques dans ce premier exemple, il 
faut encore prendre ici 4D pour une ordonnée de HHY”, 
& confidérer que de même qu'il n’y a qu'a rendre néga- 


tif l’expofant # de l'équation parabolique z2= = de l'art. 


LES: 
-m 


13. pour en faire l’équation générale 27 ,ou = 


= 


m+t 


de toutes les hyperboles entre afymptotes à l'infini ; iln’ya 
auffi qu'à rendre négatif l’expofant » de l'équation générale 
de toutes les Spirales paraboliques de l’art. 1 3. pour en faire 
xy”=cà", qui eft aufli l'équation de toutes les Spirales hy- 
perboliques correfpondantes à l'infini, dans lefquelles la 
transformation précédente de "» pofitive en négative , la 
rend ici politive pour toute la faite de cet exemple, En voici 
les conféquences en fuppofant les mêmes noms que dans 
Pat 13 
Les Spirales hyperboliques dont il s agit ici, ayant les mêmes 
centres que leurs hyperboles génératrices , S'appelleront dans la 
fuite Spirales hyperboliques afymptotiques cocentrales , 
pour les diflinguer de plufieurs autres que ces mêmes hyperboles 
prifes en dedans comme en dehors, pourroient engendrer dans 
tout ce qu'elles peuvent avoir d’autres polirions par rapport aux 
centres de ces Spirales. Voici les conféquences de la précédente 
égalité générale de ces Spirales hyperboliques afÿmprotiques 
cocentrales. 
L'origine ou le 19, II fuit de cette égalité générale xy"=—ca" que lorf- 
dec Spds que A MB (x) eft —0 ; alors CE (y) en 2% ef infinie. Ce 


ne dif. qui fait voir que l’origine des abfcifles AMB (x) étant en 


DES SCIENCES. 9$ 

À, celle de ces Spirales doit être à une diftance infinie ceinfnie acteur 
de C du côté de X'; au lieu que les Spirales paraboliques 
vertico-centrales de l'exemple premier ont la leur en C: 
& tout cela parce que (art. 5.) dans ces Spirales hyperbo- 
liques afymptotiques cocentrales les ordonnées GH de 
leurs hyperboles génératrices croiffent de X vers C'en 
commençant à une diftance infinie , pendant que la Regle 
CP tourne de À vers B fuivant 4BY4 en conimençant en 
A ; au lieu que danses Spirales paraboliques vertico-cen- 
trales, fx Regle CP tournant de même de 4 vers B en 
commençant en À, les ordonnées GH de leurs paraboles 
génératrices croiflent de C vers X à l'infini en commençant 
en C, 

2°, Lorfque.4MB (x)eft = 4BYA (c), l'égalité pré- ,,Fles enrens 


fente xy”—ca” donne aufli 4C (a) — CE (y). Ce quifait D 


a fin de la pre- 


voir qu'à la fin de la premiere révolution les Spiraleshyper- mire. 
boliques dont il s’agitici, viennent couper en le cercle 
de révolution 4BY 4, & entrent dedans pour n’en plus 
reflortir. Ce qui fait voir que l'arc Spiral de la premiere 
révolution eft entierement hors ce cercle 4BY A, & tout 
le refte dedans. 

3°. Lorfque CE (y) fera—v; c’eft-à-dire, lorfque cette Elles n'amisent 


: È au centre de ce 
Spirale arrivera au centre C du cercle de révolution, alors cercles qu cf 
x fera infinie. Ce qui fait voir conformément à l’art, 7e op 


nitéderévolré 


u’elle n’y peut arriver qu'après une infinité de révolutions. * 
P tions. 


XXXI. En faifant encore # négative dans l'équation Déroulement de 
ces Spirales hy- 


perboliques. 


mcy" +? l SE 
qu'on a vue (arr. 20.) devoir être celle 


DE 
ME rXara 


de toutes les Spirales hyperboliques vertico-centrales dé- 


: —Mcy"" 
roulées, ce lieu donnera aufi en général v — LIEN 
mca”* ; —m + 1xa}" 
= —, pour celui de toutes les Spirales hyperboli- 
m—1xy" 


ques afymptotiques cocentrales pareillement déroulées , 
en prenant toujours v pour les abfciffes des Courbes qui en 
réfultent , fur lefquelles abfciffes les ordonnées perpendi- 


96 Memoires De L'AcaDe'miEe ROYALE 
culaires font égales aux y (CE) correfpondans de ces Spi- 


rales. D'où l'on voir, 
Qandeller fe. 19, Que lorfque #7 > 1 , ces Spirales-ci fe déroulent en 


déroulent en by- 


perboles, mea"! 
. 14 A . a 
hyperboles exprimées par ce même lieu v — 


m—ixy"*"" 


end les fe 2°. Lorfque m< 1, ces mêmes Spirales fe déroulent 
is, en Paraboles, dont le lieu (riré du précédent) eft u— 


rabéles, 


moy" ue mcy mCy'? 
. 1m ? CITE > Alim FreuS 1-m fur 
—1—+Mmxa — 1 + MXa 1—nxa 


Faxe renverfé des hyperboles précédentes , & le parametre 


mc 


‘« 
1-n» 


1—/MXxa 


Et quand alles 3°. Mais lorfque m=—1 , alors chacune de ces équations 
barbe (n. 1. 2.) ne donnant que v infinie, je remonte à leur 
OTHTAITE, 
différentielle qui me donne ici — du — 2 pour celle de la 
Courbe réfultante du déroulement de la Spirale hyperbo- 
lique de ce cas. D’où l'on voit qu'elle fe déroule en une 
logarithmique ordinaire dont la foutangente vaut la circon- 
férence ABYA (c) du cercle de révolution. 

FT dæ XXXIT. II fuit aufli de ces déroulemens (art. 20.) que 
les longueurs de ces Spirales hyperboliques font précifé- 
ment les mêmes (par parties correfpondantes) que celles 
des Courbes qui en font déroulées. Par conféquent que 


celles de ces Spirales qui fe déroulent (arr. 31.n. 2.) en 
Paraboles, feront reétifiables tant que — fera un nom- 


bre entier & pofñitif, c'eft-à-dire, tant que l'expofant (”) 
du degré de leurs hyperboles génératrices fera une frac- 
tion politive dont le numérateur foit l'unité, & le déno- 
minateur un nombre impair quelconque au-deflus de luni- 
té; & même aufli tant que cet expofant » fera une fraction 
négative dont le numérateur foit l'unité, & le dénomina- 


teur un nombre pair quelconque; au lieu que dans l’art. 21. 
la 


| DES SCIENCES. | 97 
la premiere de ces deux fraétions devoit être négative, & 
la feconde pofitive pour rendre les Spirales paraboliques 
vertico-centrales reifiables. 

XXXIIL Quant au contour de toutes ces Spirales hy- Le 
perboliques , on vient de voir (art. 30. n. 1.) que depuis le 
point V où elles font coupées hors le cercle de révolution 
BYB par 7 C prolongée vers © , elles vont à l'infini du 
côté de X fans jamais rencontrer CX. Pour voir préfente- 
ment fi c’eft en s’éloignant de cette droite CX, ou bien en 
s’en approchant comme d’une afymptote , que cela arrive; 
imaginons en quelque point e à telle diftance qu’on voudra 
du point C, avec le rayon Ce qui rencontre en ? le cercle 
de révolution ABYA ; foient auffi des points & & efur CY; 
deux perpendiculaires 2L—Sx (finus de Farc AMB=—+, 
S'marque finus ) & eK—+. 

On aura &L (Sx). eK (:):: Cb (a) Ce (y) =. 

a” m 
Donc pe ; ce qui étant fubftitué dans l'égalité 
S x 
générale xy"—c 4” (arr, 30. ) de ces Spirales hyperboli- 


? 
ques , donnera cr — © De forte que lorfque l'arc x 
Sx 
(Âb)fera— dx , c’eft-à-dire infiniment petit , fon finus 
Sx (2L) fe trouvant auffi alors — dx, l’on aura pour lors 
7 dx 
a x” 


8":: dx, c, Donc 

1°. Lorfque m=—1, l’on aurac—r, c’eft-à-dire , qu'en CE Lerunes réloi- 
cas la Spirale hyperbolique s’éloignera continuellement de f” «775% 
CX depuis W du côté de X, mais feulement de la longueur #0, 
eK qui a une diftance infinie du point C, ne vaudra que la nine 
circonférence 4BY.4 du cercle de révolution : de forte fie. 
qu’en prolongeant ZC vers © jufqu'à ce que CO foit égale 
à cette circonférence , l’on aura OX (parallele à CX) pour 
afymptote de cette premiere Spirale hyperbolique. 

N 


1704. 


=" ax, où ex cm = pr dx > d'où réfulte c”, 


= 


D'autres s'en 
éloignent d'une 
diflance infinie. 


L'autresam 
contraire s'en 
apprachent con- 
tinwellement 
depuis un cer 
tar pornt ; com- 
me d'une a{ym 
ptote qu'elles ne 
rencontrent qu'à 
une diflance in- 


finie. 


Points d'infle- 
xion de ces dere 
aieres Spirales 


byperbohiques. 


98 MEMOIRES DE L'ACADE MIE ROYALE 

2°, Sim <1, l'Analogie précédente c”.#":: dx, c7, 
donnera «” nulle par rapport à #”; & par conféquent 7 (e K) 
alors infinie. D'où l’on voit que toutes les Spirales hyper- 
boliques afymptotiques cocentrales, dont l'expofant (m) 
eft moindre que l'unité, s’éloignent aufli continuellement 
de la droite CX depuis M du côté de X, même jufqu'a 
devenir infiniment éloignées de cette droite C X; au lieu 
que la précédente (7. 1.) où cet expofant #) étoit — 1, ne 
s’en éloigne jamais plus que de la longueur de la circonfé- 
rence de fon cercle de révolution 4BYA. 

3°: Enfin lorfque # > 1 , l'Analogie précédente don- 


z I 
nant cn. caca PPT c'e’, dx" Sion 


aura pour lors #” nulle par rapport à c”, c’eft-à-dire, : (e K) 
— 0. D'où l’on voit que toutes les autres Spirales hyper- 
boliques comprifes dans ce dernier cas , s'approchent à 
l'infini de CX depuis AV du côté de X, laquelle CX en 
devient pour cet effet l’afymptote. 

XXXIV. Si au lieu d'infiniment éloignés qu'on vient 
d'imaginer entr'eux les points e, E, on les imagine à préfent 
infiniment près l’un de l’autre, en forte que l'arc de cercle 
FE (compris entre les rayons Ce, CE) foit infiniment petit ; 
fi de plus on fait FE —dv conftant, & le refte comme ci- 
deflus , la maniere ordinaire (Anal. des Infin. petits , art. 66.) 
de trouver les points d'inflexion ou de rebrouffement , don- 
neroit ici dv° + dy—yddy égal à zero ou à l'infini pow la 
formule générale qui les donne dans les Courbes dont les 
ordonnées CE , Ce, &c. concourent toutes dans un même 
point C: de forte que fi l’on y fubftitue les valeurs de dv, dy; 
ddy, felon la nature de la Courbe en queftion , cette formule 
générale deviendra celle de cette Courbe en particulier, & 
en déterminera le point d'inflexion ou de rebrouffement, fi 
elle en a, ou fera voir qu'elle n'en a point du tout. 

Or fuivant les noms donnés dans l’art. 2. l’on aura ici 
= —dv; & l'équation générale de toutes les Spirales. 


hyperboliques afymptotiques cocentrales étant (arr. 30.) 


DES SCIENCES. 99 
xy"=—=ca" , l’on aura auf J"dx—mxy""dy=0, ou 
m x y" dy 
MCMAEN C) . ds ; &t par conféquent PE (dv) 

m J a 


eh mx dy adv 

04 
en différenciant dy négativement , à caufe que la fuppofi- 
tion de du (EF) conftante ; fait augmenter les x pen- 
dant que les dy diminuent. Donc.en fubftituant ces va- 


leurs de 4 , dy, ddy , dans la formule générale du + dy 


&c delà — ddy = — << 


Mmxx ? 


; ce qui donne dy— 


mx? 


—yddy , elle fe changera en 2 + dy 2 = DE 


MXxX aa 


—+-d y 2 (à caufe de dx — =) nes + dy" —mdy 


mXX 


mmxxLaa— man 
P—— 


— 


x dy° pour toutes les Spirales hyperboli- 


C7 


ques afymptotiques cocentrales en particulier : laquelle for- 


MMXXH-24—mMmaA 
EEE Het 


© Li LA 4 A! 
mule x dy égalée à zero, donnera mmxx 


+ aa—maa—o ; d'où réfulte x — £ Vm— 1au point d’in- 
flexion de ces fortes de Spiralés. 
.… Il fuit delà que de toutes ces Spirales hyperboliques il 
n'ya que celles qui ont m > 1 , lefquelles aient un point 
d'inflexion , cette valeur de x devenant zero ou imaginaire 
dans toutes celles qui ontm—1 ,oum < 1. Ce qui s’ac- 
corde parfaitement avec l’art. 33. où l’on voit (#. 3.) que 
les Spirales du premier de ces trois cas-ci, font les feules 
qui depuis V s'approchent de C X du côté de X, les autres 
s’en éloignant toujours, quoiqu’à diftances différentes. 
_ Voila (art. 30.31. 32. 33.& 34.) pour ce qui concerne la 
forme générale ; les déroulemens , &r les longueurs de ces Spirales 
 hyperboliques. Voici préfentement leurs Touchantes , & les Ef: 
Paces entiers * par couches répondantes à tel nombre de révolu- 
tions , © à telle révolution particuliere qu'on voudra. 
XXXV. On a trouvé ci-deflus (arr. 14.) que la fou-Expreffion gene 


rale des foutan- 


tangente générale des Spirales paraboliques vertico-Cen- semer des sa 
rabes byper [1723 
ques dont il s'a- 


. mMmXxYy . . . 
trales étoit = : il ny a qu'à y faire m négative, & la fou-2? 
N ÿ 


Autre expre- 
fon générale des 


mêmes foutan- 
gentes. 


100 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
tangente des Spirales hyperboliques afymptoriques co- 


m 


2, Ce qui fait voir en général 


4 


qu'on doit prendre ici la même foutangente que pour les Spi- 
rales paraboliques vertico-centrales , mais en fens contraire. 

On voit aufli delà & de l'équation générale xy” —ca” 
(art. 30.) des Spirales hyperboliques dont il s'agit ici , que 
dans celle qui am= 1 , toutes les foutangentes font égales 
chacune à la circonférence (c) du cercle de révolution 
ABYA; & par conféquent toutes égales entrelles, & à 
celle de la ligne logarithmique en laquelle on a vû (art. 31. 
n. 3.) que cette Spirale hyperbolique fe déroule ; que dans 
toutes les autres Spirales hyperboliques afymptotiques co- 
centrales , les foutangentes croiflent avec les y (CE) lorf- 
que m<1; & qu'au contraire elles diminuent à mefure 
que les y croiffent , lorfque m> 1 : parce que l'équation 


centrales fe trouvera = — 


m 


. ca 
générale xy"—ca" de ces Spirales , donnant : = leur 


mc a” 


au: 
Tout cela revient à ce qui vient d’être dit de leurs dérou- 
lemens dans l'art, 31. 

XXXVI. En faifant encore m négative dans l’art, 15. 


foutangente générale ee 7) doit aufli être — 


1-m m-t 

on trouvera de même—men ”, ou— men" pour lex- 
preflion générale de toutes ces foutangentes hyperboli- 
ques à la fin de telle révolution complete ou incomplete 
qu’on voudra exprimer par le nombre # entier ou rompu. 


D'où l’on voit que toutes ces foutangentes font entrelles 


m-1 
comme les —mn"” qui les expriment , quelque variété 
que les différentes valeurs de » puiffent apporter entre les 
Spirales auxquelles elles appartiennent ; & que dans la 
même de ces Spirales, quelle qu’elle foit , ces foutangen- 


m-1 


tes font toujours comme les —»"” correfpondans : c’eft- 


DES SCIENCES. 10 


m-Tt 


CR. 


si 


à-dire ;, comme ## ” dans le premier cas, & comme » 
dans le fecond , en prenant de part & d’autre ces foutan- 
gentes négatives de pofitives qu’elles étoient dans l'art. 1 ge 
qui donne tout ceci. 

Ainfi dans la Spirale engendrée comme ci-deflus par 
\ pu DeE P 
l'hyperbole afymptotique ordinaire ui donne m— 1 

P y q dde se > 


toutes ces foutangentes feront comme # : —n—1,c'eft-à- 
dire ; égales entr'elles, conformément à ce qu'on en a déja 
vi dans l'art. 35. quelque nombre de révolutions completes 
ou incompletes que # puifle fignifier. 

Si l’on fuppofe m—2 , les foutangentes de la Spirale hy- 


Li 
perbolique de ce cas, feront entr’elles comme #*, ou Vn, 
c’eft-à-dire, comme les racines quarrées des nombres (#} 
des révolutions completes ou incompletes qui leur répon- 
dent. De forte que toutes celles de ces foutangentes dont 
les points d’attouchement correfpondans fe trouvent à læ 
fin des révolutions completes de cette Spirale , feront en- 
trelles comme Vr,V2,V3, Vas VS: V6, V7, &c. c'eft-à- 
dire, comme les racines quarrées des nombres naturels, 
felon que le nombre entier » de ces révolutions completes 
fera1,2,3,4;, S>6:73 &c. 

Si m—: , les foutangentes de la Spirale hyperbolique de 
1-2 


ce cas, feront commér" =n1—2, c'eft.à-dire ; l'une à. 
l'autre en raifon réciproque des nombres (n) des révolutions 
compleres ou incompletes qui leur répondent. Et ainfi de 
pareilles foutangentes de toutes les autres fpirales hyperbo- 
liques afymptotiques cocentrales , qui doivent réfulter de 
toutes les autres valeurs qu’on peut donner à m. 
Ontrouvera de même le rapport de ces foutangentes de Spira= 
des hyperboliques afÿmprotiques cocentrales de tous les £enres 3. 
‘aux cérconférences des cercles circonfcrits , c’eff-à-dire ; des cer- 
cles qui (concentriques à ces Spirales ) paÏlent par leurs points 
d'attonchement correfpondans , ou à la cixconférence [eule du cer- 
cle ABY A de la premiere révolution > en faifant m négarive 
N ii 


102 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 

dans les arr. 16. 17. 18. Car alors le rapport des foutangentes 
des Spirales paraboliques vertico-centrales , à de pareilles circon- 
férences circulaires ; fe changera en celui-là : ainfi en voilà affez 
pour ce qui regarde les Tangentes de ces Spirales. Paflons donc 
à leurs Efpaces, pour en dire auf quelque chofe : Parricle fui- 


vant fufira. 


Fxpreffun gen. … XXXVIT. Onatrouvé ci-deflus en général (art. 19. & 
nu de 22, ) que tout ce qu'il y a de couches d’efpace Spiral 


ces compris dans 


les Spirales br parabolique vertico-central dans COEC (Fig. 4.) eft 


perboliques dont 


31 s'agit ici. 


F1G. IV. — 


F16. V. 


moy" +* 
É NE sh 
=" Donc en faifant encore ici m négative, 
PA ; —mciy" mcy" 
on y aura de MÊME = UT 
y —21—+ 4xa" 2M—4Xx4"" FRE 


l'expreffion ou la valeur de tout ce qu'il y a ici ( Fig. $.) de 
femblables couches d’efpace Spiral hyperbolique afymp- 
totique cocentral dans COEC, fi m < 2 ; ou dans XCEX, 
c'eft-à-dire , dans tout le refte de cet efpace Spiral depuis 
CE jufqu'à fon origine, fi#> 2. Ainfi quoique (arr. 30. 
n. 1. &' 3.) cette origine foit à une diftance infinie du côté 
de X, & que du côté du centre C ces Spirales faffent une 
infinité de révolutions avant que d'arriver en ce point ©, 
ces efpaces ne laiflent pas d’être finis, le premier dans la 
Spirale qui a m <2, & le fecond dans celle qui a m> 2;ils 
ont feulement leurs complémens infinis , chacun dans la 
fienne : il nya que le cas de m—2 qui rende l’un & l’au- 
tre de ces efpaces infini dans une même Spirale hyperbo- 
lique afymptotique cocentrale. 

Les différentes couches de ces efpaces Spiraux hyperboliques, 
Sr leurs rapports aux cercles circonfcrits, ou au fèulcercle ABV À 
de la premiere révolution , [e trouveront &* [e détailleront comme 
l'on a fait (art. 23. 24. 25.26, 27.28. & 29.) pour les efpaces 
Spiraux paraboliques de l'exemple premier ; en y rendant feule- 
ment m négative : ce feul changement transformant tour ce qu'il 
y a de parabolique dans cet exemple-là , en l'hyperbolique de 
celui-ci; ce que les huit derniers articles précédens font affèz voir. 
ZAlinfi nous ne nous y arréterons pas davantage , non plus qu'à 


Dlufieurs autres propriétés de ces Spirales hyperboliques ; le Pere 


DES SCIENCES. 107 


Nicolas, Jefuite , les ayant fuffifamment détaillées dans le 
Traité qu'il en donna en 1696. : 


E X ENOPRCE E III 
XXX VIII. Soit encore la Coutbe génératrice HP 417" Spirales 


à paraboliques gé- 
une Parabole quelconque ; dont le fommet foit Z , fon axe rss appelées 


ici co-Verticales 


4 mn 7 RTE NA . pour les diflin- 
AX ; & fon équation a y —2p""(favoir a— y depuis ser decelles de 
5 » . L. \ exemple 1.art> 
Æ juiqu'en €, ou y (GC) devient —0; & après cela; 
m 


3. CC. 


a+), à caufe qu'alors y (GC) fe trouve négatif) ou Fic. VI 


—? ce « Ainfi l'équation générale des Spirales ( arr. 3.) 


2 
LA 


bx AE bx —— 
donnant auffi = 7 ; l’on aura 4 = 7” > OU 4 7y 
bx MI C PA [A 


b 
z— Pour l'équation de la Spirale ZEZ COR 9 réfal- 


tante de la pofition précédente de la Parabole générale 
qu'on lui vient de donner pour génératrice, 

Il ef vifible que cette Spirale eft la même que fi elle eût 
été formée par les extrémités E des ordonnées BE (ay) 
d'une Parabole quelconque , qui auroit fon parametre 


b m1 
27" fon fommet en Z; & dont l’axe de ces ordonnées 
€ 


= 


auroit été roulé en cercle, ou plutôt {à caufe des différens: 
retours ) autour d’un cercle ABY MB , &c. au centre du- 
quel elles tendroient toutes. De forte que la Spirale para: 
bolique que M. Bernoulli, Profefleur à Bâle » a formée 
dans les À tes de Leipfk de 1691. p. 14: en roulant ainfi la 
Parabole d’Apollonius , n’eft qu'un cas particulier de cette: 
générale-ci. 

Je laifferois volontiers à toutes ces nouvelles Spirales para- 
boliques le nom de Paraboles hélicoïdes que M. Bernoulli à 
donné à la fienne pour la diflinguer de celles de l'exemple pre- 
mier. Mais parce que l'on en Peut trouver encore plufieurs autres 
le[quelles auroient auffi des Paraboles pour générarrices | & des 
COntOUYs tout-a-fait différens [elon les différentes fituations quon 
Peut donner à ces Paraboles Par rapport à Faxe AX qui palle 


104 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 

par le centre C du cercle de révolution ABY À ; nous appellerons 
ces Spirales paraboliques co-verticales ; en prenant A pour le 
Jommer du cercle de révolution ABY A , où leurs Paraboles gé- 
nératrices ont auffi (hyp.) leur. 


Le s ——" bxp" 
Expreffien géré. XX XIX. L'équation générale ay — de 
rale des [outan- c 

gentes de ces 4 , : 

Spirales para- ces Spirales paraboliques co-verticales ; donnant dx 
Pérquet cover= ? S 

#ICALES, 


mXaEYy dy 
bp” 

croiffent alternativement depuis À jufqu’en C, & qu'après : 

cela elles croiflent enfemble ; l’on aura leurs foutangentes 


m-1 


== 


tout politif, à caufe que leurs x & leurs y 


PONS ED, RENNES voie PEN SNRRE 
abp"* aa Kay aa—a) 
jufqu’en C, & 799 dans tout le refte. 
aa + 4) 


Autre exprfs XL, Mais pour réduire toutes ces foutangentes à une 
a même formule , foit l'arc de révolution x — nc , quelque 
“hé portion ou quantité de la circonférence (c) du cercle de 

révolution BY que le nombre # ( entier ou rompu) 


puifle fignifier ; l’art 8. donnant alors nb=2 (art. 38.) 


m 


SE 


m-1 


, lon aura ay = nbpn1" ; d'où réfulte 


sie 


y a + np”, & delà yy— aa + nbpm-1 


ST 2axnbpm1”. Donc en fubftituant ces valeurs de x, 
a) » yy » dans la précédente formule mn S des fou- 


tangentes dont il s’agit ici , l'on aura aufli de cette maniere 
2 ï 


mncaa + mnex nbpmi"—2mncaxnbpr 1" 
a Me a TL SE RENE De à 


pour l’ex- 
ax nbpm—1 # 
preffion générale de ces mêmes foutangentes ; par rapport 


a 


IDE $ SIC TE N C'EIS 10$ 
à quelque point d’attouchement que ce foit , c’eft-à-dire, 
quelque nombre de révolutions completes ou incomple- 
tes que le nombre » (entier ou rompu) puifle fignifier , 
depuis À jufqu’à ice point d’attouchement des Spirales 
paraboliques coverticales dont il eft ici queftion , & 
quel que foit auffi le degré m de ces mêmes Spirales, ou, 
de leurs Paraboles génératrices. 

Ainfi , par exemple , dans celle de ces Spirales que M. 
Bernoulli appelle Parabole hélicoïde laquelle donne m—, 
2ncaa—innchp — 4#caVnbp 
| A is I) 28 
à la fin de quelque nombre de révolutions completes ou 
incompletes ; qu’on puifle faire fignifier à 7. 

De même fi l’on fuppofe m—1, comme lorfque la Para- 
bole génératrice HHY7 dégénere en une ligne droite fai- 


fant unangle de 45 deg.en 4 avec AY, les foutangentes 
ncaan5 chb—21nncab 


ces foutangentes feront — 


de la Spirale qui en réfultera, feront — 
= ne , quelque nombre de révolutions com- 
4 * . 
pletes ou incompletes qu’on puiffe encore faire fignifier à 
#, Et ainf des autres valeurs de m à l'infini. 
A > . 

On fera le même ufage de ces foutangentes qu'on a fait de 
celles de Part. 15. dans les art. 16, 17, & 18. Paffons donc aux 
efpacesrenfermés dans les Spirales dont il s'agit ici. Mais 
auparavant il ef} bon d'avertir que dans la fuite lorfque le fi- 


gene — précédera les grandeurs a— y ,a+Yÿ,a = Y ; couver- 
tes chacune d'untrait, ilfignifiera moins ces grandeurs entieres; 
ainfi quoiqu'il dût les changer en —a+Y,—a—Y; —axy;, 
on ny fera ce changement de fignes qu’en ceffant de les regarder 
chacune comme fimple , en leur étant le trait qui les couvre. 
C’eff pour les reconnoître comme racines de celles de leurs puif 
Jantes qui fe trouverons auffi dans la fuite , qu’on fe contentera 
d'indiquer ainfi ce changement de fignes [ans le faire : on le fera 
dans les applications particulieres. 

XLI. Pour avoir préfentement les efpaces de ces Spi- 
rales paraboliques coverticales, foient CP, C p souCp;, 


1704 


nab 


compris dans les 


| 


106 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
biques cover Cp, deux pofitions de la Regle mobile de l’art. 1. infini- 
calcss » » . 
ment proches l'une de l’autre , dont la feconde foit ren- 
contrée en Fpar l'arc EG, & le refte comme dans cet 
article 1. Alors on aura CB (a). CE (y):: Bb (dx). EF 


1, De forte que le triangle élémentaire £CE ou ECe 
de l’efpace cherché ACE A, ou AEZCORECA, fera 


M—1 


xydx mcyyXaEy dy x D 
(art. 30.227 T7 "7 (en fuppofant —=42+y }= 
ai 39.) 2abp"T* ( pp y) 
Ez MCXA—S xs"— ds mcaaxs" = ds—2mcas"ds+mces" *'ds 


= ——_—_—_—_—_—_—_—_———— 


2abp*" 2abp 


mcas"—! m CSN ds - 
vo PORN À MST da MST SE . Donc en intégrant , 
2bp"T* bp": 24bp"T* 


cas” mes 
RE 
20pe Sn 0 1 PDipAe 


mi—+ 1 


l'on aura l’efpace cherché — ce 


ML NP y) caxay 
=>. = (acauledes —4 — 
2 —+- 4x ap" ( +? 2bp 
En UE = 
McKay MCXaEY | 
RE an cle et iriareinonn) tn ar Bite 


M 1 


Un (à caufe delé- 
Mm+1xbp"—" 2M+4X4bp 


M 1 


Feet . 4% mXXa y 
uation 4 = de ces Spirales)=— — = 
D NES Te PP an pb 


Pen y. M è AaX m #3 
RACE A ST CE Me le RE 
2Ma+4a 2 M+ 1 


ARRETE S #4 > » C ; 
2ma+4a depuis À jufqu'au centre C, dans lequel cen 
tre y fe trouvant —0, ce qu’il y a d’efpaces ou de couches 


d’efpace dans 4EZ CA, fe trouvera — regie 
ps m+ Ii 


ma x a x : 
= =, Après cela, les y devenant 
2M-+4 Mm+IXM+2 


négatifs , tout ce qu'il y: aura de couches d’efpace Spi- 
ral depuis 4 jufqu’à tel point £ que l'on voudra par 


MXX a 


do de PS 


DES S'cTEN CES! 107 

de-là C dans 4AEZCORECA &c. fe trouvera 
ax MmXX a + y Je MXXa + Y. 
2 m+- 1 2M4—+ 44 

XLII. On réduira aufli toutes ces quadratures en une 

même formule , en fuppofant l'arc x=r 6, quelque portion 

ou quantité de la circonférence (c) du cercle de révolution 

ABY À, que le nombre » (entier ou rompu) puiffe fignifier. 


‘Car alorstrouvant a+ y=— n6p"—"" comme dans l’art. 40. 


la fubfitution de ces valeurs de x & de a + y dans l’é: 
quation de l’efpace général 4CE 4 où 4AEZCORECA — 


— 2 
ax mxxa+y  myvxxa-+ydu précédentatticle 41. lon 
SL LE, 


2 m-HA 24-44 ; 


fac  mnexnbp"—"" 
aura aufli en général cet efpace —— — P 
: 2 Mm=+-1 


+ 


mnexnhp"—" 


2Mma-+- 44 
ou incompletes que le nombre » (entier ou rompu ) puiffe 
fignifier , depuis  jufqu'à quelque point E qu’on voudra 
des Spirales paraboliques coverticales dont il s’agit ici, 
quel que {oit aulli le degré »: de ces mêmes Spirales, ou 
de leurs Paraboles génératrices. 

Ainfi, par exemple, dans celle de ces Spirales , que 
M. Bernoulli appelle Parabole hélicoïde , laquelle donne 


d quelque nombre de révolutions completes 


2nc 


m=2 , l'on aura "y nbp + — pour ce qu’elle 
aura d’efpace ACE À, ou AEZCORECA, en une ou en 
plufieurs couches d'autant de révolutions compleres ou 
incompletes que le nombre (entier ou rompu ) en mar- 
quera depuis À jufqu’à quelque point E que ce foit de cette 
Spirale. Et ainfi des efpaces de route autre Spirale réful- 
tante de telle autre valeur qu’on voudra donner à . 

On fera auf le même ufage de ces efpaces qw'on a fait de ceux 
de Part. 26.dans ce même article & dans les Juiv.37,28,€ 29, 
Pour en avoir telle couche ou selle portion de couche qu'on voudra. 

Oi) 


anbch 


Astreexpreffrom 


générale des mé- 


mes efpaces. 


108 MEMOIRES DE L’ACADEMIE ROYALE 
énai PRN EN DEEE En fuivant la méthode dont on s’eft fervi 
r'açit ici, ave dans l’art. 20. pour trouver en quelles Courbes fe dérou- 
la maniere d'en . : 
trouver encre Jent toutes les Spirales paraboliques dont les Paraboles gé- 

#4Pk nératrices ont leur fommet au centre du cercle de révolu- 
tions; on trouvera aufli (en fe fervant ici des mêmes noms 
\ que Îà) que les Spirales dont il s’agit ici, fe déroulent 


toujours en Courbes dont l'équation générale ef v — 


Sr: ——— mn + 1 

CA my MmcCaZ FLE 

_—— — 7 en prenant (dis-je)y &v pour 
LP m+ixabp"— 


les coordonnées perpendiculaires de ces mêmes Courbes. 
On verra de plus qu'entre les mêmes ordonnées (y) de. 
part & d'autre, les longueurs de ces Courbes font par-tout 
égales à celles des Spirales correfpondantes , & leurs ef 
paces doubles de ceux de ces Spirales. Tout cela fe 
trouvera de la même maniére qu’on l’a trouvé dans les 
at 21 & 22 pour les Spirales paraboliques vertico- 
centrales de l'exemple premier. 
ns se L ILef} à remarquer que fi l'on faifoit préfentement m négative ; 
‘la Parabole génératrice HHV de l'art. 38 Fig. 6. fe changeroit 
(Fig..7.) en une hyperbole générale HHV entre les afÿmprores 
orthogonales AX , AV ; & par conféquent donr le centre [éroit 
au point À de la circonférence du cercle de révolution ABY A , 
comme la Parabole y avoir fon fommer. Les Spirales parabo- 
liques qu'on a vä (art. 38.) réfulter de cetre Parabole , [e chan- 
geroient de même en hyperboliques ; &r tout ce qu'on a dit désces 
premiéres Spirales dans l'exemple où nous fommes , deviendroit 
propre à celles-ci, de même qu'on a vé (Exemple 2.) ce qui con- 
cerne les Spirales paraboliques de l'exemple premier ; devenir 
propre aux hyperboliques de l'exemple fecond. Ainfiil n’y a rien 
/à qui nous doive arrêter davantage. Nous ne nous arréterons: 
point non-plus aux rebrouffemens que Pune &7 l'autre Spirale 
de cet exemple-ci, doit avoir en C; ce que nous en avons dir en. 
général dans l'art. 12. doit fuffire. L'art. 7. fait affez voir auf 
que les Spirales hyperboliques, qui réfulteroient ici de m néga- 
tive , différent encore de celles de l'exemple [econd , en ce que 
c'eft en S'approchant du centre C que celles de cet exemple font. 


DYENS ASE C ZT LE ËNT CHENE 10ÿ 

« sur , . . 2 Û 
une infinité de révolutions autour de lui avant que d'y arriver ; 
au lieu que ce feroit en s'écartant feulement d'une diflance finie 
de ce centre que celles qui réfulteroient ici de m négative, fe- 
roient une infinité de révolutions autour de lui , après y être arri- 
uées en un nombre qui feroit feulement à l'uniré comme l'ordon- 


née SC eff au paramztre AD. 
BE MP LE: T V. 
XLIV. Soit la Courbe génératice HHY/un demi-cer- , Shirs'eciren- 


laire appellée icà 


cle quelconque dont le diametre foit CX, le centre F, 8€ vericocentiale 


pour La diflin- 
LA = PRES: # — uer de tout cl 
Péquation z2=V 2ry—yy, en fuppofant CF=r, & le re 


refte comme dans l’art. 2. Donc en fubftituant cette valeur se: pofitions de 


: > . , D + fon cercle géné- 

de # dans l'égalité générale cz — x ou z == de l’art. 3. rateur en pour- 
c roit encore pro- 

duire d'autres, 


lon aura ===" 2ry—yy où x=T 2192) ypons 
celle de la Spirale particuliére COEZ AKLRESX, laquel- 
le on voit commencer en C (on pourroit aufli fuivant l’art. s. 
la concevoir commencer en À) , fuivre COEZ AK à me- 
fure que les GH augmentent, arriver en 7 (arr 8.) à la 
fin de la premiére révolution, en prenant 4D (4) pour une 
des ordonnées (+) du cercle générateur; fe rebrouffer (arr. 


Crr—bcr 


12.) au point X où l'arc circulaire FK — 2 (tiré du. 


F16G. VIII. 


centre CparF )larencontre,enfuite reveniren arriére fuivant. 
KLRESX à mefure que les GH diminuent jufqu’en X où 
elle arrive à la fin de fon retour après avoir fait FL A4F. 
s TR NE 
NBCE V. Deceque (are er pete 
galité qui exprime la nature de la Spirale dont il s'agitici, **"* 
l'on aura <=, ou (à caufe de l’équation précé- 
abV 21} — y 
3 
f ccryy — cc} #12 , Éss ñ 
dente) 79 pour lexpreflion générale des foûtan- 
gentes de cette Spirale. 
X LV I. Quant à fa Quadrature , l'élement triangulai- D 


ii d 2 : ces qu” 
laire 2 de l'efpace fpiral CO EC fe trouvant auf /55,.2" 
Oiü 


119 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE 


RUE LS dome cn mg 2 c nee sers 0 À A y 
24bV 2ry— I) gi MRETPTES 3ab 
phase di 
V2ry— B a PA 
dyV 213) (B)— x 725; 0): Orl'intégra 


de Aeft=<x2V 21) — 7 = ZV 2ry—)y; celle 

de B eft—="-xH}CGH=== *x 
æ 34ab 34b 

CT'HC; & celle de Che 


Net PT 
; + x fe 


pace fpiral COEC ft —— — Formes sn V2 Gus 
me leg OP HO a CPC ON 
V'2ry—y—xfeg. VHC; depuis C qu en K où 


l'accord des x Fa des y à croître enfemble , ceffe pour 
croitre alternativement depuis K jufqu'en X. De manié- 
re qu’en faifant l’ordonnée F Vavec la corde CN, lon 


aura tout l’efpace COEZ AKC— : = — _. xfeg. CY'HNC. 
Au contraire depuis X jufqu'en Ke fe&tateur Spiral CXSEC 
fera 22 V2ry—yy — x feg-VHNHC+E x 
CVANHXC= ZE V'2ry—yy+ x fe XCH. 


De forte qu’en ke _. eft=r, & le feteur XCH— 
= fe&. XCN, Yon aura tout l'efpace CXSERLKC=— 


TT XCN. 


On voit auffi delà que la différence dont cet cfpace 
CARRE l'autre COEZ AKC, eft = x feët. 


XCN + = — x feg. C'HNC= — x CN prod de 
AR — par le es cercle chiens CNXC: & leur fommes 


c Ra dire ,tout l’efpace CK AZ EOCKLRESXC — 2% 


3ab 
+ TX fe&. XCN — + xfeg. CVHNC— ns Fe — x 


; 
2 triang. CNF= + = 2 


»k 


DrErst SIC/TEINIC ES III 

Les différentes couches d’efpace ; qui [e trouvent les unes fur 
les autres dans tout cela , fe détailleront comme l’on a fait cel- 
les des Spirales paraboliques de l'exemple premier. ” 


. EVIL. Il eft aifé de voir par l'équation x=—7 V7 2#y— y d au Syrae 


circulaire. 


(art. 44.) de cette Spirale circulaire vertico - centrale , 
qu'elle fe déroule en une Courbe méchanique dont l'équa- 


": ur 2 dy—cyydy 
tion différentielle eft du = 222277 ,en prenant (com- 


"abV 21) —797 

me cy-deffus art. 20.) v pour les abfciffes de l'axe, & y 
pour les‘ordonnées de cette Courbe dont la longueur eft 
| égale à celle de cette Spirale par parties correfpondantes. 
XL VIII. Pour la conftruttion de cette Courbe mé- corfruéiion de- 
chanique, imaginons-en une autre géométrique CM(E)m," °°" 
dont l’équation foit 2% — s, fes ab{cifles CE = y & 

DV 21 —yy 
fes ordonnées perpendiculaires E M — 5. Cette équation 
fait affez voir que cette Courbe doit commencer en C'en 
touchant CG parallele à fes ordonnées, & s'élever en- 


Anis 


Frc. IX. 


fuite vers A7 de maniére qu'en prenant CE 


fon point M (au bout de l’ordonnée E M) foit le plus élevé 
de tous au-deflus de fon axe CX, & la tangente en ce point 
parallele à cet axe ; qu’à la diftance CE (y) = r de fon origi- 
ne €, cette Courbe doit revenir couper fon axe CXen(ËE)» 
& faire là avec lui un angle dont le finus foit à celui de fon 
complement :: c. à. c’eft-à-dire , comme la circonférence 
AMBY du cercle de révolution eft au parametre 4 D. 
Qu'après cela elle doit fe continuer à l'infini au-deffous de 
CX fans jamais rencontrer fon ordonnée X4 diftante de Cde 
la valeur de CX—2r, laquelle en devient ainflafymptote. 
Cela pofé,, & (G) (g) étant perpendiculaire fur C X pro-. 
longée vers 4 enforte que CA foit— 4, fi l’onfait lereétan- 
gle CADG égal à l'efpace CE MC: il eft encore manifefte- 
que le point F, dans lequel les perpendiculaires D G & 
ME fe rencontreront , fera un de ceux de la Courbe cher- 
chée ; puifque l’on aura pour lors 3 du = s dy (hyp.). 


L 


112 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE ) 
4 — 4 “ . — À 
—œ MIT IIT, c'eftà-dire, du =20=%Y qu'on 


EV 2ry— 7} 2bV 2ry—yy 
vient de voir (art. 47.) être l'équation de cette Courbe 
Donc en faifant par-tout de même, l’on aura CF(F)f 
(f) f@ pour la Courbe qui réfulte du déroulement de la 
Spirale circulaire dont il s’agit ici, laquelle Courbe doit 
toucher l'axe CX en C; avoir un point d'infléxion en F fous 
le point M le plus haut de la Courbe CM(E) m; defcen- 
dre enfüuite jufqu’au point ( F) qu'on trouve répondre aufli 
au point )EË) en faïfant de même le reétangle (G) CA(D) 
égal à l'efpace CAZ(E) C; la tangente en ce point (F) fe 
trouve parallele à CX; delà la Courbe CF(F) remonte 
vers @, à caufe qu’au-delà du point (£) du côté de X, l’ef- 
pace (Æ) em (E) devenant négatif par rapport à CM(E)C, le 
rectangle gC Ad correfpondant ne doit valoir que la diffé- 
rence de CM(E) Cà (E) em (E); ce qui rehauffe le point f 
vers l'axe CX, ou vers g : de maniere que lorfque l'efpace 
(E) (e)(m) (E) eft— CM (E)C, alors gd étant en CA, le 
point (f) de cette Courbe doit fe trouver en (e) fur CX; & 
enfuite monter versfjufqu’en @ où elle doit toucher la- 
fymptote u X prolongée à une diftance X @ de l'axe CX, la- 
quelle rende l’efpace fini CM(E)— um (E) Xp = CA 
()(g). 
Fire. VIII. Cela étant , il fuit du déroulement qui a engendré cette 
IX Courbe CF(F) f(F)f@ ; qu’en prenant ici (Fig. 9.) CE éga- 
le au petit rayon CE de la Fig. 8. l'on aura l'arc CF de cette 
déroulée, valant l'arc COE de la Spirale, & l'arc CF(F)= 
COEZ AK ; en prenant aufli Ce dans la Fig. 9. égale au 
grand rayon CE de la Fig. 8. l’on aura de même l'arc CF 
(F)f=COEZ AKLRE, & CF(F) fo—COEZ AKLRE 
SX; par tout de même , en prenant CE de la Fig. 9. égale 
au petit rayon CE de la Fig. 8. ou Ce de la Fig. 9. égale 
au grand rayon CE de la Fig. 8. 

Fic. 1x. La Quadrature de cette Courbe CF(F)f(f)f®, prife 
comme dans la Spirale circulaire du déroulement de la- 
quelle cette Courbe réfulte ; fe trouvant (à la maniére de 
l'art. 22.) double de celle qu’on vient de trouver (arr. 
46.) pour cette Spirale , on ne s’y arrêtera pas davantage. 


EXEMPLE V. 


siÂ D'E ST SCHE N CES! 113 


bise E X'E Mol) L -E-4Ve 

XLIX. Soit la Courbe génératrice HH// une logarith- 
mique dont l’afymptote foit C7”parallele à GH, fes ordon- 
nées HK paralleles à CX, fa foutangente KT—# conftante, 
& les autres noms comme dans l’art. 2. l'équation de cette 


air bd 3 : 
logarithmique fera = — dz (à caufe de l'équation 


cz—=bx des Spirales en général de Fart. 3.) —— “= > ou 
# — — = : de forte qu'en prenant les dx conftantes, 
c'eft-à-dire, les x (4MB ou ABYAMB) en progreflion 
arithmétique croiffante , l'on aura les y (CE) en progreffion 
géométrique décroiflante. Ce qui prouve que la Spirale 
UZEAREX qui en réfulte , eft une Spirale logarithmique 
ordinaire ; ainfi qu’on l’a déja vu dans l’art. 4. 

On voit aufli que cette Spirale entrera par À dans le cer- 
cle de révolution ÂBYA à la fin de la premiere, confor- 
mément à l'art. 8. en prenant D (b) pour une des ordon- 
nées de la Courbe génératrice HHY. Et que fuivant l’art. 
7. elle fera une infinité de révolutions avant que d'arriver à 
fon centre C. 

On voit enfin que les ordonnées ou rayons de cette Spi- 
tale font par-tout à fes foutangentes correfpondantes :: 44. 
hc. c'eft à-dire ,enraifon conftante ; & par conféquent auffi 
les angles de cette Spirale avec fes ordonnées font par-tout 
les mêmes ; ainf qu'on le fuppofe d'ordinaire dans la défini- 
tion qu’on en donne. 

L. Cela étant, on aura dy à l'élément (ds) de cette Spi- 


rale :: ab. V'aabb +hhcce. Ce qui donne cet élément 
div 3 bb hhcc; & par conféquent 5: — 7 


V'aabb + hhcc:ceft-à-dire, que l'arc de cette Spirale 
logarithmique , compris entre chaque ordonnée y (CE) & 


le centre C, eft — Z Waabb + hhcc. D'où l'on voit que 


tous ces arcs font finis, quoiqu'ils faffent chacun ( art. 7.} 
une infinité de révolutions autour du centre C. 
1704 


Spirale loga- 
rithmique ordi 
maire, 


F16. X, 


Longueur de 


cette Spirale lo. 
garithmique. 


114 ie Re me PACA BEA ROYALE: 
Sa Ohadrature TT. "égalité REP Vis 5 # donne auffi — beydy __ pe élé- 


en l'efpace qu'el- 34h 
beyy 


Lane LE de refpace COZ EC Ainfi cet HE ea ds pere 


dont les différentes couches fe détailleront à l'infini comme 
l’on a fait celles des efpaces fpiraux paraboliques de l’exem- 
PE 1. dans l’art. 23. &c. Ces efpaces fpiraux logarithmiques 


cyy 
(2) fe trouvant ainfi comme les quarrés des ordannées 


ou rayons (») , feront aufli (art. 49.) en raifon géométrique 
pendant que les arcs (x) de révolution feront en progref- 
fion arithmétique. 

cute Spirale LIT. Si l'on examine le déroulement de cette Spirale 


Dgarithmique 


fe déroule en un Jogarithmique 0Z E ARE X comme l’on a fait ceux des Spi- 


triangle re&ili- 


ge retangle , Tales paraboliques du premier exemple dans les art. 20. 21: 
Dta lanen & 22. On trouvera que cette Spirale logarithmique fe dé- 
Sa qudr- roule en un triangle re@iligne reétangle dont la hauteur eft 
à la bafe : : ab. he. c'eft-à- dire (art. 49.) comme les ordon- 
nées font aux foutangentes correfpondantes de cetre Spi- 
rale logarithmique ; ce qui donne encore fa longueur & 
fon efpace tels qu’on les vient de trouver dans les art. so. & 


51. Car y (EC) étant la hauteur de ce triangle , cette Ana- 
logie donnera = pour fa bafe, & Re COPA E 0 7 
V'aabb +-hhcc pour fon hypotenufe, & _ pour fon ai- 


re. Ainfi les longueurs correfpondantes de quelque Spirale 
que ce foit , & de fa Déroulée ; étant toujours égales entrel- 
les, & l'efpace de la Spirale toujours moitié du correfpon- 
dant de fa Déroulée ; la longueur de la Spirale dont ils’agit 
ici doit être > V’aabb + hhec ; & fon efpace — 2 À 
comme on l’a déja vu dans les art. fo. & 51. 

Ourre cette Spirale logarithmique connue de tous les Géome- 
tres , en voici encore cinq autres pareillement logarithmiques 
dont perfonne ( que je fache) n’a parlé jufqu'ici. 

ER EE XLEUN P'L'E NT 
mowvelles Spin LAIT. La premiere de ces cinq nouvelles Spirales loga- 


des logariskmi- 


ar. rithmiques eft encore formée , comme la précédente ; par 


’ 


DES SCIENCES. Lu 
1e moyen de la logarithmique ordinaire HHY, dont la fou- 
tangente GT foit encore —# maïs dont CX foit l'afympto- 


te ET — z fon équation différentielle. Il eft vifible 
que légalité x" des Spirales en général de l’art. 3. don- 
nant d ; fi l’on fubftitue ces valeurs de z & de dz dans 
PRE il en réfaltera — 2% —#, où # = # bo 

dy £ cdy A2 x n. Pour 
l'équation de cette nouvelle Spirale logarithmique 
COZEAREX. ak 

On voit de-là qu’en prenant ici les dy conftantes, c’eft- 
à-dire, les y (CE ou CG) en progreflion arithmétique dé. 
croiffante , les x (MB ou BY AMB) en fuivront une 
géométrique croiffante ; au lieu que dans l’autre Spirale 
logarithmique (exemp. 5.) les x étant en progreflion arith- 
métique , c’étoient les } qui en fuivoient une géométrique. 


On a déja vu tout cela dans l’art. 4. 


LIV. Il fuit encore de l'équation = ie - (arr. 53.) 


Erc. XI. 


Tangentes de 


ceite nouvelle 


; : À « + + 4 ! 
de la Spirale dont il s’agit ici , queles foutangentes de cette *”"“** 


z H . . XIY 
feconde Spirale logarithmique , font par-tout —= — à. 


c’eft-à-dire qu’elles font toujours aux y (CE) correfpondan- 
tes :: xy. ah. 
LV. On voit auffi (arr. $.) que cette Spirale-ci commen- 


Cette Spirale 


commence à ane 


ce du côté de X à une diftance infinie du point C; qu'en- difave infnre 


de jon centre, où 


fuite {en prenant D pour une ordonnée de HHY°) elle ele arrive après 
entrera (arr. 8.) par 4 dans le cercle /BYA à la fin de la éeréauions. 


premiere révolution, pendant laquelle l'arc infini XR A aura 
été décrit ; & qu’enfin (art. 6.) elle arrivera aucentre C après 
un nombre fini de révolutions. Ce qui eft tout le contraire 
de la précédente (exemp. $.) qui commençoit à une diftance 
finie côté de X', & mwarrivoit au centre C' qu'après une 
infinité de révolutions. 


LVI. Pour voir préfentement, comme l’on a fait dans agree difo- 


l'art. 33. pour les Spirales hyperboliques de l'exemple fe- 
cond , fi c’eft en s’éloignant owen s’approchant de la droi- 


P ï 


ce de fon axe eile 
commence. 


TM 
{ 


16 MEMOIRES DE L'ACADE'MI1E ROYALE 


te CX , que cette nouvelle Spirale logarithmique (qui coupe 


F/Cprolongée en N) va à l'infini depuis N du côté de X 
fans la rencontrer ; foit encore un de fes points quelconque 
e pris fur fon arc VX à telle diftance qu'on voudra de fon 
centre C, avec le rayon Ce qui rencontre le cercle de révo- 
lution 4BY 4 en» ; foient aufi fur CX les perpendiculaires 
BL — Sx (finus de l'arc 40 = x: S fignifie finus) , & ek=t. 

On aura bL (Sx). ek {r) :: Ch (a). Ce (7). Ce qui donne 
at—=yxS x, ouadt=yxdSx — Sxxdy, ou bien auffi 


adt—yxdSx À » 1 HR LENS dy 
= — dy (à caufe de l'équation = —T% de 


bd. - > 
Part. 53.) — —. Mais parce que l'arc 44, en devenant 


nul, rend x—dx , & Sx—dx—dSx ; cette équation fe chan- 


adt—yà, ba! 
gera alors en" = = — } ,ou en adt — ydx —hdx , 


d'où réfulte D by : de forte qu'alors y, & par confé- 
X # 


quent aufli 4», fe trouvant infinie par rapport à 4, l’on 
aura de même & infinie par rapport à dx infiniment petite 
du premier genre. Par conféquent cette nouvelle Spirale 
logarithmique COZ E ARE X à une diftance infinie de C du 
côté de X’, doit fe trouver éloignée de la droite CX du 
moins d’une diftance finie. Le cours de l’impreflion où ceci 
me vient , ne me permet pas d'en chercher davantage. 
Déronlemens de LVIT. Si lon examine le déroulement de cette Spirale 
Spiralelegaritb. JOgatithmique comme l’on a fait ceux des Spirales parabo- 
NC. liques du premier exemple, dans les art. 20, 21. & 22.en 
faifant de fes ordonnées concourantes (>) les ordonnées pa- 
ralleles de fa Déroulée ; & en prenant v pour les abfcifles 
de l’axe de cette Déroulée , auquel ces ordonnées foient 


= : L 1 IE vydy », 
perpendiculaires ; on trouvera du — —, Pour l'équa- 


tion de cette même Déroulée , dont la longueur fera auff 
la même que celle de cette Spirale , & fon efpace double 
de celui de cette même Spirale : le tout pris par rapport à 


des arcs correfpondans. 
Ces longueurs ; ces efpaces entiers ©* par couches , fe cher: 


-( 


| DES SCIENCES. | 117 
cheront comme dans l'exemple premier pour les Spirales parabo- 
liques vertico-centrales. Je finis donc en rapportant Jeulement les 
conffrucfions des quatres nouvelles Spirales qui nous reflent en- 
core à faire voir : réfervant le furplus pour une autre fois. 


E X E M P LE VIT 
LVIIT. Soit de"? Vhh—y3 équation de la Cour- Suende des 


be génératrice HHP. 1 eft vifible que l'égalité générale ei 
(arr. 3.) des Spirales, donnant d? — = , fi l'on fubfitue 
cette valeur de dz dans l'égalité précédente » Fon aura 
dx = Vhh—yy , qui BRERETEr pour l'équation de 


la Spirale que la Courbe génératrice propofée doit engen- 
drer à la maniere de l’art. 1. De forte qu'en prenant ds pour 
; : » Ds Phdye— pd? 
l'élément de cette Spirale, l'on aura d=v dy + 
D er lc Mt 7 
=) ou%—",. D'où l’on voit qu’en prenant les arcs. 
J 
(s) de cette Spirale en progreffon arithmétique , fes ordon- 
nées correfpondantes { y). feront en progreflion géométri- 
que. Ainfi cette Courbe fera encoreune Spirale logarithmi-- 
que d’üne troifieme efpece. ti side 
Er fi l'on prend encore y & v pour les coordonnées or- 
thogonales de fa Déroulée ; il eft vifible auffi que dv 


="? Vhh— y fera l'équation de cette Déroulée , dont 


a longueur fera égale à celle de cette Spirale, & fon efpace 
double celui de cette même Spirale : le tout pris par rapport 
à des arcs correfpondans. 


EXEMPLE VIIL. 
LIX. Soit de même 7 — pans l'équation dé Troïfeme dis 


a — 
V aabbih——ccyyzz nouvelles Spiras- 


la Courbe génératrice HHV. L'égalité générale z— pa 


— ques, 
€ 
à bd (En) 
(article 3.) des Spirales , donnant dz— — ; l'on aura 
P üj 


118 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
abxdy axdy s Ù 
REZ SE; ce qui donne aahhdx* 


vb bb CV aahh x) 
z ar L 
—aaxxdy + xxyydx’, ou bien #2 — pur = 
.Z 
dy 
— RPC CU 
doitréfulter de la Courbe génératrice propofée , en prenant 
encore ds pour l'élément de cette Spirale. D'où l'on voit 
qu’en prenant les arcs (s) de cette même Spirale en progref- 
fion arithmétique ; les arcs correfpondans (x) de révolution 
feront en progreffion géométrique. Ainficette Courbe fera 
encore une Spirale logarithmique d’une quatrieme efpece. 


— a pour l'équation de la Spirale qui 


. axdl L'ud 
Autrement. Puifque dx — ess l'on aura 2 
aahh—xxyy & 
————— ——————— 

pee xydy ut 2} ” xxyydy? ahdy 

7 Vaahh=—xxyy ? ë& as TR Vdy 24h22) Vaahh—xxyY 
ba, d d. . 

= —,ouT =", comme ci-deflus, 


E X EMPL E IX 


Quarrieme des LX. Soit préfentement a ab kdy ddy —aabbcdy dz 


mouvelles Spiras 
des logarithmi- 


qHES. 


— bcch dy dr + 6yydx Yéquation de la Courbe gé- 
nératrice HV. L'égalité générale de l'art. 3. donnant 


dz — = ; lon auta aab'hdyddy = aab;dxdy* — b'hydx*dy 


— Biyydxi, où aahdyddy + hdx*dy — aadxd + Jydx3. 
né h aadyddy+ ydx*dy 


2 >" — Vaady dx; & enintégrant 
æ* V'aady* +-5ydx*? ? AA, 8 


, y h RNA de TE —————————— 

(dx étant conftante) oh aady° +-3ydx={V'aady + yydx°, 
+ D — > RER 

ou (en divifant letout par 4) Vdy —— OZ Lost, 


44 


c'eft-à-dire (en prenant encore ds pour l'élément de la Spi- 
bd. . NRA » L , a 
rale) —=s, ou re qui en fera l'équation. D'où l’on 


voit que cette Courbe eft encore une Spirale logarithmique 
d’une cinquieme efpece dont les arcs (5) feront enprogref- 


à, DES S cc: 2 Æ NTO ES110 M 119 
fion géométrique pendant que les arcs correfpondans (x) 
de révolution feront en progreflion arithmétique. 


EXEMPLE x. 


EXT. Soit enfin aabb dy —cchy dy dz*—ccyydyd2 civouieme des 
+ cchyydzxddz l'équation de la Courbe génératrice 7%: Spre 


les logarithmi- 


HHV.. L'égalité générale z — ds de l'article 3. donnant 
dz = # 5 &ddz — ee, k fubfitution de ces valeurs 
de dz: & ddz dans la précédente équation de la Courbe 
ropofée , la changera en aabbdy:=bbhydydx: —bbyydyax* 
—+ bbhyydxddx;où aady; + yydydx—=hydydx" + hyydx ddr. 
à EL pdd -yydxddx 
Ce qui donne # Vaadÿ* + yydx mn de for- 


te que fi lon integre en prenant dy conftante , l’on aura 


HES. 


2 X [Vaady* +yydx* = Vaady +-yydx" , ou (en divifant 
t d à de? PRE TION SE 
le rs par a) © x fV dy +2 = v dy HE : ceftà-di- 
re » 7 — ds ou ? — 4 pour l'équation de la Spirale cher- 
chée , en prenant encore ds pour fon élément. D'où l’on 
voit qu’en prenant les arcs (5) de cette Spirale en progref- 
fion géométrique ; fes ordonnées ( y} feront. en progref- 
fion arithmétique. Ainfi cette Courbe eft'encore une Spi- 
rale logarithmique d’une fixieme efpece. 
LXIT. Telle eft la conftruétion des fix Spirales loga- re; fx spiates 
tithmiques promifes ci-deflus, lefquelles comprennent tou- 4m 


GE ; j précédentes font 

tes les combinaifons poflibles de. progreflion arithmétique «9? er 

nr L peut réfélier des 

& géométrique entre leurs arcs (s); ceux de révolutions ges 5 
” es rogref/10n. 
(x); & leurs ordonnées (y ),car;, 17 bmsiquer 

“1°. Si l’on prend les arcs (x) de révolution en progref Zi oden 

fion arithmétique , la Spirale de Part. 49. aura fes ordon- fm, 
nées (y), & celle de l'art. 60. fes arcs (5) en progreflion 4 révolmio. 

géométrique; & réciproquement. 


- 2% Enprenant les ordonnées ou rayons (y) de la Spi- 


Æ 


201 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 


Û 


rale en progreflion arithmétique , celle de l’art, $3. aura | 


fes arcs (x) de révolution, & celle de l'art. 61. fes pro- 
pres arcs (5) en progreflion géométrique; & réciproque- 
ment. Te 

3°. Enfin en prenant les arcs (s) de la Spirale en pro- 
greflion arithmétique, celle de l’art. 59. aura ceux (x) de 


révolution , & celle de l’art. 58. fes ordonnées (y) en pro-. 


grefion géométrique ; & réciproquement. 

Voilà beaucoup plus d'exemples qu'on ne s'étoit d'abord pro- 
polè, de. la formation générale des Spirales de l'art. 1. © de 
l'ufage qu'on doit faire de leur équation univerfelle trouvée dans 
Part. 3. Mais la facilité avec laquelle la confruction des fix pré- 
cédentes Spirales logarithmiques s'en déduit , m'a paru digne 
d'étre obfervée. Voici préfentement quelques ufages de cette for- 
mation générale pour la defcription des Courbes dont les ordon- 
nées concourent en un même point quelconque de leur plan. 


USAGE 


De la Formation générale des Spirales de l'art. 1. pour 
la defcription des Courbes dont les ordonnées 
concourent en quelque point que ce foit. 


Mariere de [ XTIT. Une Courbe quelconque OEZ , dont les ot- 


fes pare données EC ,eC ; &c. concourent routes en quelque point 
ges de ler. C que ce foit ; étant propofée à décrire , foit cette Courbe 
rm imaginée comme une efpece de Spirale ; dont C foit le 
les Courbes dent centre où le pole, BY le cercle de révolution décrit 


les ordonnces 


concourent en de tel rayon AC qu'on voudra, la circonférence duquel 
me foit rencontrée en B, b, par deux rayons ou ordonnées 
Fc. XII. CE, Ce, de cette Courbe infiniment proches l'une de lau- 
tre; & tout le refte comme dans l’article 1. Soient aufli 
les noms ici les mêmes que dans l’art. 2. Soient feulement 
de plus arc infiniment petit EF décrit du rayon CE, ap- 
“pellé du, & 4 G ou BE appellée r ; & par conféquent 
a—y=t, où y—a=—=t, felon que 4C (a) eft plus grand 
ou moindre que EC (y). Pour éviter cette variété de 


fignes » 


€ ME ns 


DES SCIENCES. 127 
fignes ; nous fuppoferons toujours dans a fuite ÆC plus 
grand que E C; fi le contraire arrive , on fubftituera y—z 
& dy à la place de a—y & —dy dans ce que nous allons 
dire. Cela pofé, 

1°. Sir &'x, ou & x ; font les variables de l'équation 
de la Courbe OEZ propofée à décrire ; il ny a qu'à confi- 
dérer que l'équation générale z2c—b x de l'art. 3. donne 
HR car la fubftitution de ces valeurs de 
x & de dx à la place de ce qui s’en trouve dans l'équation 
donnée de la Courbe OEZ , changera cette même équa- 
tion en une autre où il n’y aura de variables que: & z, ouy 
& +, avec leurs différences, fi elle en a; & qui par confé- 
quent fera l'équation de la Courbe génératrice HHW/requile 
pour décrire la Courbe OEZ à la maniere de l'art. 1. 

2°, Si du fe trouvoitavec une ou plufieurs des varia- 
bles précédentes (jy comprens auffi leurs différences s'il y 
en a) dans l'équation donnée de la Courbe OEZ propofée 
à décrire, il n’y auroit alors qu’à fubflituer dans cette équa- 
tion la valeur de dv qui réfulte de l’analogie CB (a). CE (y): 


Bb (dx). EF (dv) —", Et pour lors n’y reftant plus de va- 


tiables que & x, ou y & x, cette équation fera dans le cas 
précédent (#. 1.); ainfi il n’y aura plus qu’à en chafler x &c 


x=T, &dx— 


UE d 
d x par la fubftitution de leurs valeurs Z, = , réfultantes 
b? kb 


de l'équation générale cz—bx de l’art. 3. pour avoir celle de 
la Courbe cherchée HHV génératrice de la Courbe OEZ 
qu’on veut décrire. 


à MELXFESNEPER EF PT 
LXIV. 1°. Soit px —#t l'équation de la Courbe OEZ 


propofée à décrire. Cette équation donnera x = 


Mais l'équation générale zc—4 x de l’art. 3. donne aufli 
De pee ou t4 À Es 
x=T. Donc = = Où =? fera l'équation de la 
1704. ; Q 


Premier cxem- 
ple des Courbes 
à décrire par le 
moyen de l'arté- 
cer. 


332 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 
Courbe HHV génératrice de la Courbe OEZ à décrire à la 
maniere de l'art. 1. Ce qui fait voir que cette génératrice 
HHT doit être ici une Parabole ordinaire touchée en fon 
fommet 4 par la droite 4C. 

Cette Parabole ainfi trouvée , étant décrite , l’article 1. 
fait voir que fi l’on prend l'arc 4MB à une ordonnée quel- 
conque HG de cette Parabole, comme la circonférence 
entiere BY A {c) eft à la droite conftante ZD (b}, & qu'a- 
près avoir tiré la droite CB , on fait (du centre ©) l'arc circu- 
laire GE qui rencontre cette droite CB en E; ce point E 
fera un de ceux de la Courbe OEZ à décrire. 

En effet puifque (conftr.) 4 MB (x). HG (2) :: 4BYA (ec). 


AD (b), l'on aura x =. Donc en fubftituant x au lieu 


C4 e cpz L4 
de cette valeur dans l'équation —- —#1 de la Parabole gé- 


nératrice HHP, il en réfultera px=17 pour l'équation de 
la Courbe OEZ ainfi décrite par le moyen de cette Parabo- 
le génératrice HHY. Par conféquent cette équation px=1# 
étant la même que celle de la Courbe propofée à décrire, il 
s'enfuit que cette Courbe eft aufli celle qui vient d’être dé- 
crite. » ï 

2°, Si au lieu de px —#?, on eût donné p x —4—y 
pour l'équation de cette même Courbe OEZ; lon auroit 


eu pdx = 2a— 2x —dy = 2ydy— 24ady , oudy = Da 


(à caufe de a—y—t,ouy—a— +, & dy ——dt) 
he tdt . ’ e Pay 4 
2 = — Mais l'équation générale ze — bx de l'art. 
d: dz 4 : 
3. donne aufli dx — = Donc = A ,'ou (en inté- 


grant ee — tt fera l'équation de la Courbe HHY”, la- 


quelle par conféquent fera encore la génératrice de OEZ à 
la maniere de l’art. 1. L 
I ef} à remarquer que certe Courbe OEZ eff encore la Para 
bole hélicoïde de M. Bernoulli, Profeffeur à Bale, dont nous 
avons parle ci-deffus art. 38. 


DES SCIENCES 123 
EX E OMMPURSE "IT. 


: dtV ë . 
LXV. Soit de même dx =" l'équation de la ,S«"4 exem- 
ae——et ple des Courbes 
à décrire par le 


Courbe O E Z propolée à décrire. L'équation générale moyen de rar 


cer, 


: CL LARINES 
ze — bx de l’art. 3. donnant aufli dx =, l'on aura tout 


cdz adtV'ei——ee abdtV'et —ee 
CG PSE TAB 


» #3 3 
d’un coup de 0 OÙ dr = "== pour l'équa- 


tion de la Courbe HHY génératrice de OEZ à la maniere 
de l’art. 1. ; 

On décrira préfentement cette Courbe comme l’on vient 
de faire celle du précédent exemple 1. art. 64. 

Il eft auffi à remarquer que cette Courbe OEZ ef la Pa- 
racentrique elle-même, qu'on a démontrée dans les Mé- 
moires de 1703. pag. 146. &c.avoir fonorigine entre À & 
C fur ZC, & devoir faire une infinité de révolutions au- 
tour du centre C'avant que d’y arriver : il n’y a de différence 
entre l'équation qu’on en donneici, & celle quis’en trou- 
ve dans la pag. 146. de ces Mémoires, qu’en ce qu'on ap- 
pelleici x,»,t,a,e,c, b,z, ce qu'on appelle làz,»,x;,xc, 
a,egsk. La fubftitution de ces dernieres grandeurs à la 
place des premieres qui leur répondent , dans l’équarion de 
la Courbe génératrice HHY/ qu’on vient de trouver, la ren- 
droit auffi la même que celle de la génératrice de la fecon- 
de defcription qui fe trouve de la précédente Paracentrique 
dans la pag. 149. des Mémoires dont on vient de parler. 


EXEMPLE III 


: a——1x dt L k 
LXVI. Soit auffi dv = ———_—_—_—_—_— l'équation d’une Troiffemelerem- 
V'2at2pt—1t ple des Courbes 


à décrire par Le 


; Courbe OEZ propofée à décrire. Il fufit de confidérer que env l'arti- 


Le cle 1. 


CB (a). CE (»):: Bb (dx) EF (dv) =", & que l'égalité 


, » : cdz J 
générale zc— bx de l’art. 3. donnant dx =, l'on aura 


4——t X cd 

ab 
derniere valeur de dv dans l'égalité propofée , la changera 
Qi 


cd : À “ 
du — — (art. 63.) — Car la fubftitution de cette 


124 MEMOIRES DE LACADEMIE ROYALE 


—1Xcd: a— txdt bd . 
CRE, ou en de = =", qui 
ab V2at pitt CV apr 


fera celle de la génératrice HHF propre à décrire à la ma- 
niere de l’art. 1. la Courbe OEZ propofée : cetre defcrip- 
tion fe fera encore comme celle de l'exemple 1. art. 64. 


HPTRS | 
La méthode de L'X VIT, Quelque facile que paroiffe la méthode de 


Part, 1. pour la : 

defriptin des Part. 1. pour la conftrution des Courbes dont les ordon- 
ourbes dont Les . . 

ordonnées cm- NÉES COnCOUrent en un même point , il faut cependant 


courent en quel- 


que point que e AVOUET qu'il y a des cas où il s'en trouve de beaucoup plus 
jte etrte- faciles : par exemple, en voici une pour confiruire la Cour- 


le 3 maïs elle J : 
More be OEZ du dernier exemple 3. beaucoup plus fimple & 
fimble ni la plus plus facile que celle du précédent art. 66. 


facile. 


4% dt de cette Courbe 


Fi. XI. En effet l'équation du — 


ï V2ai-rpi ft 
OEZ , donnant == (Bb) = U PR PR , ileft vifible que 
a——t V2at—2pt—tt 
4 Ster aprdt 
aa V2at—-2pt——1t 
CR=p ; que du centre R , & du rayon Æ4R (ap) ; on dé- 
crive le demi-cercle 4/7K, avec une de fes ordonnées quel- 
conque GL.; & que de l’extrémité / de fon élément L/ on 


fuppofe /N parallele à ZK , laquelle rencontre GL prolon- 
gée en NV: l’on aura GL (V2at+ 2pr—1r). LR (a+-p):: 

N pis 2—-pxdt _4XlE ACXLI. 
NI (dr). Le pr er oc = TR > 
& (en intégrant) A4B ———. Ce qui donne enfin 


AL. AB :: AR. AC. c'eft-à-dire , les feéteurs correfpon- 
dans ZRL & ACB par-tout femblables entr'eux. D'où l’on 
voit qu'en prenant deux angles quelconques ARL & ACB 
égaux entr'eux, fi après avoir fait l’ordonnée LG , ondécrit 
du centre C par G l'arc GE qui rencontre le rayon CBenE; 
ce point E fera un de ceux de la Courbe à décrire OEZ , 
dont on voit que le contour doit être 4A0EZCDXK en for- 


me de BR. Ce qu'il falloir trouver. 


l'on aura auffi Bb — . Or fi l'on prend 


DES SCIENCES. 125 

On voit, dis-je ; combien cette méthode ef} plus fimple & 
plus aifée que celle de l'art. x. employée dans l'art. 66. &rv. 
Mais auf en récompenfe celle de Part. 1. eff-elle beaucoup plus 
univerfelle ; en ce qu'elle peur f[ervir à la conflruétion de toutes 
les Courbes d'ordonnées concourantes , au lieu que celle du pré- 
Jent arr. 67. ne convient qu'à la Courbe de cet, article. Je finis 
par quelques Remarques [ur certe méthode générale de l'art. 1. 
© fur quelques autres qw'elle na fait encore imaginer pour 
la formation de toutes fortes de Spirales à l'infini. 


REMARQUES 


Sur différentes Formations générales de Spirales 
| à l'infini. 


LXVIIL. Ona vu ci-deflus (art. 38.)la maniere dont M. Moyen général 
Bernoulli, Profeffeur à Bâle , a formé fa Parabole hélicoïde CAS ae 
dans les Aëtes de Leipfk de 1691. p. 14. Il eft vifible #7,“ <# 
qu'on pourroit aufli former autant d’autres Spirales qu'on 

+ peut imaginer d’autres Courbes au lieu de fa Parabole, rou- 
lées comme elle : c’eft-à-dire , dont l'axe füt roulé en tant derrc. XIV. 
révolutions qu’on voudroit fur la circonférence d’un cercle 
quelconque 4BY.A ; ayant fes abfciffes en MB (x), dont 
l'origine eft en 4; & fes ordonnées BE , tendantes toutes 
au centre C de ce cercle, ou direétement à contre-fens. Il 
ef, dis-je , vifible que toutes les Spirales 0 EZ formées par 
les extrémités E de toutes ces ordonnées, feroient aufli dif: 
férentes entr’elles que tout ce qu’on peut imaginer de Cour-. 
bes ainfi roulées. ë 
LXIX. Mais toutes ces Spirales fe peuvent encore trou" ro ce quife 
ver aifément par la méthode de l’art. 1. en imaginant du cen- #5" /" ‘ 


à Spirales par ce 
tre Cpar:tout ces points E , autant d’arcs de cercles EG , "9"; fe 1ew 


s , 2 auffi former pay 
qui rencontrent AC prolongée vers X,x, en autant de cui de l'an. 
points G , defquels foient élevées autant de perpendiculai- 
res GH fur cet axe Xx, lefquelles foient chacune à une 
droite conftante Z D , comme l'abfciffe correfpondante 


AMB où ne + A MB de tant de révolutions qu’on vou- 
Qi 


126 MEMOIRES DE L'ACADE MIE RoYaLzr 
dra, eft à la circonférence (c) du cercle ABYA, fur la- 
quelle circonférence on fuppofe que la génératrice , à la 
maniere de M. Bernoulli, a fon axe roulé : car il eft mani- 
fefte que la Courbe HHF qui paffera par tous les points H 
ainfi trouvés, fera la génératrice de toutes ces Spirales à la 
maniere-de l’art r. 

Muniere de «1 EX X. Il eft aufli fort aifé de trouver l’équation de 


| paller des géné- 


Dmees dorée. Cette génératrice à la maniere de l’art. 1. par l'équation de 
dat. fi # l'autre génératrice à la maniere de M. Bernoulli: car fi ou- 


M à Le def tre les noms de l'art. 2. on appelle v, les ordonnées BE de 
mes Spirale. Cette feconde génératrice roulée , dont les abfciffes font 
(p.) AMB où nc+ AMB = x ; ontrouverav=—"ha y. 
Aiïnfi l'équation donnée de cette Courbe roulée , donnant 
v en x & en conftantes , il en réfultera une troifieme équa- 
tion de +4 yavec cette valeur de v, dans laquelle équa- 
tion il n’y aura plus de variables que des x & desy; & qui 
par conféquent donnera de même x en y & en conftantes, 
laquelle valeur de x étant fubftituée dans l'égalité générale 
cz—bx (art. 3.) des Spirales engendrées comme dans l’art. 1. 
la changera en celle de la Courbe HAW/ requife pour dé- 
crire à la maniere de l’art. 1. la Spirale OEZ propofée. 
Exemple. Soit cette Spirale , /a Parabole héhicoïde de M. 
Bernoulli, engendrée à fa maniere par une Parabole or- 
dinaire , laquelle ayant fon axe roulé fur la circonférence 
du cercle BY, ait fon fommet en 4, 4MB (x) pour 
fes abfcifles BE (v) pour fes ordonnées tendantes au cen- 
tre C de ce cercle, & fon parametre —/ L'équation de 


à cette Parabole fera x/=vv, ou v—/#x/, Ainfi-ayant 


déja (hyp.) v— ay , l'on aura aufi ay — Vxl, ou 


2 


x la y ; d'où réfultera de même x — 2 . Donc 


ayant d’ailleurs (arr. 3.) cz bx , & par conféquent auf 


2 


+ À Le czl Le 

T7 ; l’on aura enfin =) OU — — 4} pour 
l'équation de la Courbe HHF propre à engendrer à la 
maniere de l'art. 1. la Parabole hélicoïde de M. Bernoulli: 


RE nn LÉ 


DES SCIENCES. 127 
auffi cette équation eft-elle la même que celle qui réfute 
de l'équation parabolique générale ay —2p""" de l’art. 
38. qu’on a déja vüe dans ce même article; devoir engen- 


_drer cette Spirale.à la maniere de l'art. 1. en faifant m— 2. 


En effet cette équation générale de la Courbe HH/”, fe 


réduit-elle alors à cette particuliere ay =2p, dontle 
parametre p doit être ici — — pour avoir à lamaniere de 


l’art. -1.la même Spirale numériquement que M. Bernoulli 
a trouvée par la fienne. Et ainfi de telle autre Spirale qu’on 
voudra rapporter de la maniere de M. Bernoulli à celle de 
l'art. 1. 

LXXI. On a vu la fin de fart. 3:.que cette maniere compassion de 
de l’art. 1. quelque générale qu’elle foit, le peut encore PA 
devenir quelquefois davantage en faifant 267 — Da au lieu fé, ré 
de zc— x dans cet art. 3. En voici quelques exemples, 

3 bxr OUT 
1°. L'équation xe*—bx* donnant 2) fi lon intro- 


duit cette valeur de x dans l'équation génératrice circu- 


haire z—V'2ry —yy de l’art. 44. l’on aura Be = l'2rÿ—yy 3 
l'A 


où bbx27 — 2rye25 —cyy?* pour l'équation des Spirales cir- 
culaires qui en doivent réfulter à la mañière de l'art. 1. qui 
donneroit alors 4BYA (c) AMB ou ABYAMB" 
(x7) :: AD (b). GH (zx). De forte qu’en prenant 71; 


il en réfulteroit ie — TJ 2y—yy pour l'équation dela Sp 


rale circulaire particuliere de l’art. 44: comme dans cet art. 


b 

l'art. 49. pour génératrice de la Spirale à trouver par le 

moyen .de l'équation 267 —4x7 , en s’en fervant encore 

comme l’on a fait de zc—bx dans cet art.” 40. Cette 
DD leo on ie à 


à AAC NOM. WT 
29, De même fi l’on prendiciléquation = —=:— E de 


équation générale zer—+haxr donnant d2= 7 


Continuation de 
la comparailon 
précédente. 


128 MEMOIRES DE LACADEMIE ROYALE 


bxexdx 
7 ee Sa) ES pour l'équation de la 


dy 


H 5 - : bdx 
Spirale cherchée ; au lieu de l'équation = à la 


Spirale logarithmique ordinaire , que 2c—2x donnoit 

là, & qu'on voit n'être encore qu'un cas de celle qu'on 

vient de trouver ; puifqu'en faifant æ— 1 , fon équation 

mbxT-1dy 

= 2452 fe changera en rer 0 qui eft celle 
2C he 

de cette Spirale logarithmique ordinaire. 

Et ainfi de plufieurs autres Spirales où l'équation géné- 
rale ze — bx2 doit porter une univerfalité beaucoup plus 
grande que ne feroit zc = bx. 

LXXIT. Il eft pourtant à remarquer que cette équa- 
tion générale 2er — bx7 fubftituée à la place de zc—bx, 
ne produit pas toujours ce furcroit d'univerfalité , ainfi 
qu’on en a averti à la fin de l'art. 3. & qu’on le vient encore 
d’'infinuer au commencement & à la fin du précédent art. 
71. par les mots de quelquefois & de plufieurs. 

En effet, 1°. fi l’on prend encore la logarithmique gé- 
nératrice du fecond exemple de cet article 71. n. 2. pour 
génératrice de celui-ci, en y prenant feulement fon afym- 
ptote pour fon axe, ainfi que dans l’art. 3. au lieu que ci- 
deflus (art. 71. n. 2.) c'étoit une des ordonnées à fon afym- 
ptote qu’on prenoit pour fon axe, comme dans l’art. 49. 
en ce cas l'équation de cette logarithmique génératrice 


l’on auroit ici 


étant. —— ë comme dans l’article $3. & l'équation 
Z 
x7 rbxr-1dx 
générale 267=bx7 donnantz =, & x2 = "7 : 


la fubftitution de ces valeurs de z & de dz dans l'équation 


. PA n d bxs-1d: TAX 
génératrice da 4 ; donnera? in TRUE - os à 
- Z h h bxT x 
où = —-— 2 pour celle de la Spirale cherchée , la- 


quelle on voit, être encore une Spirale logarithmique de 
même nature que celle que la même génératrice a en- 


gendrée dans laticle 53: par le moyen de 2c=bx. Ainf 
: RCT—bxs 


‘ 


A DE S)S CIE N CES 129 
2%=b zx" ne produit rien ici de plus général quezc= x, 
l'inégalité des conftantes 4 & # 2 n’y faifant rien. 

Pareillement 2°. fi l'on prend l'équation parabolique 


2 de l'art. 13. pour la génératrice de la Spirale à 


_ trouver par le moyen de l'équation générale 24° =D x"; 

bx Lg bx 
cetre équation donnant z=— —; lon aura ———, 

C a” I Ci 
ou «7 y®=— D x7 a”-1 pour l'équation de cette Spirale. De 
forte qu’en prenant b—4, comme dans l'art. 1 3. l'on au- 
ta cy"= x" 4” pour l'équation de cette Spirale , laquelle 
on voit être celle de M. de Fermat , trouvée dans cet art. 
13. par le moyen de zc—bx. Ainfi l’univerfalité de l’équa- 
tion zc*—+ x" de l'art. 71. ne fait encore rien ici de plus 
que la fimple zc—# x de l'art. 3. 


Je n'entrerai point dans un plusgrand détail, ne n'étant déja 
que trop étendu fur cette matiere. Voici cependant encore une au- 
tre maniere de former des Spirales à l'infini , qui me vient en pen- 
fée ; laquelle eft encore plus générale que celle de l'art. x. Jen'en 
dirai que deux mots , me réfervant à la traiter plus à fond dans 
une autre occafion. 


LXXIIT. Toutes chofes demeurant les mêmes que dans RE 

l'art. 1 imaginons de plusune Courbe quelconque LLS mo- sn; Spiras 
bile autour du centre C, avec la Regle C P qui en foitle dia- les à l'infini. 
metre ou l'axe, & dont les ordonnées foient EL qui faffent Pre 
tel angle donné qu’on voudra avec cette Regle. Préfente- 
ment après avoir trouvé chaque point £ comme dans l'art. 
1. au lieu d’y faire paffer la Spirale cherchée , comme dans 
cet article ; imaginons qu'elle pañle par les extrémités L des 
ordonnées correfpondantes EL de la Courbe LLS, que 
nous appellerons /êconde génératrice ; pour ta diftinguer de 
celle (H HP) dont nous nous fommes fervis jufqu'ici, 
laquelle pour cette effet s’appellera premiere génératrice. 

Il eft vifible que la Spirale O0 LZLK , qui en réfultera, fe- 
ra aufli très-univerfelle , & ce d'autant plus que fa feconde 

1704 


Maniere de 


trouver les 


équations des 


Spirales fer- 


mées de cette 
troifieme fa- 
fon. 


136 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
génératrice générale LLS fe peut diverfifier en autant de par- 
ticulieres que fa premiere HHY”, & avoir fur la Regle C P 
des pofitions aufñfi variables par rapport au centre C', que cel- 
les de HHP le font fur CX par rapport à ce même point C. 

LXXIV. Les noms demeurant aufli les mêmes que dans 
l'art. 2. foient de plus les ordonnées EL —v. Il ef encore 
manifefte que l'équation générale ze—#x de Vart. 3. où 
celle z «*—# x” de l’art. 71. doit entrer dans celle de la Spi- 
rale OLZLK dontil s’agitici; puifque cette équarion fert 
à trouver les points E. 

1° Il en faut chaffer z par la fubfitution de fa valeur en y 
& en conftantes , laquelle valeur de zfe tirera de l'équation 
donnée de la premiere Courbe génératrice HHF, comme 
l'on a fait-ci-deflus pour trouver les équations particulieres 
des Spirales qu'on y a examinées. Ce qui donnera l'équa- 
tion de celles qui pafferoient par E à la maniere de l’art. 1. 
laquelle équation ne fera faite que de x, de y, & de conftantes. 

2°. Après cela l'équation donnée de la feconde généra- 
trice LLS, donnant aufli y env & en conftantes , la fubfti- 
tution de cette valeur de y dans la derniere équation trou- 
vée ( 7.1.) pour celle des Spirales qui pafferoient par E, fe 
changera enfin en celle des Spirales qui doivent pañler par 
L. Ce qu'il falloit trouver. 


Exemple. Soit encore 227 jé tien parabolique gé- 
ACTE 


néral de la premiere Courbe génératrice HHY7, comme 


dans l’art. 13. & le circulaire » =r + V rr — vu pour ce- 
lui de la feconde LLS, La fubftirution de cette valeur de z 


m 


dans l'équation zc— x de l’art. 3. la changera en É he re 
a 
qui eft celle de Ja Spirale de l’art. 1 3. de laquelle réfulte 


bx am”, que la fubftitution de la valeur de y, don 


1 


«= Cm ; 
née pat l'équation de la feconde Courbe génératrice LLS, 


PL.5. Mem: & |17 04. pag z 


{g) (d) 


fd) 


{o) 


FLS. Mem de t70g. pag (go!| 


DES SCIENCES. 131 
EE Pa Pre Le 1 L 
changera en FEV VV = — — sou rom +CV Tr UT, 


laud 
quieft l'équation cherchée de la Spirale OLZ LK. Etainfi 
des autres. 
+ J'aurois encore bien des chofes à dire [ur cette derniere géné- 
ration de Sprrales : ce [èra pour un autre Mémoire , celui-ci ne- 
tant déja que trop long. 


DS ER PS ADUE ON 
D'UNE NOUFELLE TACHE 


D 4 N'S LE; .8 O0 LE, I I; 
Par M. MaraALDE 


Utre les trois différentes Taches qui ont paru au mois 

de Janvier &de Fevrier de cetre année 1704, il en a 
paru une autre au mois de Mars. Nous commençames de 
la voir le r 9. de Mars à 8. heures du matin proche du bord 
Oriental du Soleil. Nous déterminâmes aufli-tôt fa fituation 
dans le Soleil parles fils qui fe croifentau foyer de la Lunet- 
te, & qui font entr'eux des angles de 4$ degrés. La diffé- 
rence d’afcenfion droite entre le bord Oriental & la Tache 
étoit de 15 fecondes de temps, & la différence de décii- 
naifon entre la Tache & le bord Septentrional éroit de so 
des mêmes parties. 

La Tache vûe avec une Lunette de 18 pieds éroit com- 
pofée de deux Taches obfcures un peu diftantes l’une de 
l'autre , & enveloppées dans la même nébulofité. Le 20. 
à 10 heures, le Soleil s'étant découvert, la différence d’af- 
cenfien droite entre le bord Oriental & la Tache fut de 
27 fecondes , & la différence de déclinaifon fut de $ 3”. 
Le 21. à 8 heures & demi la différence d’afcenfion droite 
entre le bord Oriental & la Tache fut de 38”, & la diffé- 
rence de déclinaifon entre le bord.Septentrional & la Ta- 

Ri 


1704 
s. Avril. 


2704. 
$- Avril, 


%x22 MEMOIRES DE L'ACADE' MIE ROYALE 

che de 7”. La figure de la Tache étoit à peu près comme 
les jours précédens , excepté qu'on voyoit une petite Tache 
adhérante à la nébulofité qui n’avoit point parule jour précé- 
dent. Le 22, & le 23. Mars le Ciel fut couvert. Le 24.la 
Tache étoit diminuée. A 2 heures À la différence d’afcen- 
fion droite entre le bord Oriental & la Tache fut 1’ 20”, & 
la différence de déclinaifon entre le bord Méridional & la 
Tache de s2” de temps. Par cette obfervation on trouve 
que la Tache paffa par le milieu du Soleil le matin du 23. 
fort près de fon centre apparent. Les jours fuivans on ne put 
plus voir la Tache , à caufe qu'elle étoit diminuée, & que 


le Ciel ne fut pas bien clair. Cette Tache étoit dans l'hémif-. 


phere Méridional du Soleil où fe trouvent prefque routes 
les Taches qui ont paru depuis trente ans : elle avoit auffi 
une latitude Méridionale de 10 degrés , comme la plupart 
des Taches qui paroiffent depuis plufieurs années. 


C'OUILPS AR TAN L SO UN 
Des Obférvations de M. Manfredi avec les nôtres. 


Par M MaraLDI 
M Onfieur Manfredi nous aenvoyé les obfervations des 


Taches du Soleil qu'il a faites à Bologne les mois pré- 
cédens , & ayant comparé ces obfervations avec celles que 
nous avons faites à l'Obfervatoire ;,on trouve qu'une Tache 
que M. Manfredi obferva le 2 1. Decembre 1703, & quine 
put être obfervée à Parisà caufe que le Ciel fut couvert de- 
puis le 17. jufqu'au 25. Decembre, eft la même Tache que 
nous obfervâmes proche du bord Oriental du Soleil le 7. 
de Janvier : car fi lon compare la fituation qu’avoit la 
moyenne des trois Taches qu'il obferva proche du bord 
Occidental du Soleil, en fappofant la révolurion des Ta- 
ches de 27 jours & demi , on trouve que cette Tache 
après avoir parcouru l'hémifphere fupérieur du Soleil, 


Dir/s1 S C:'I/E N CHEPSS AIO er M 1861 


devoit fe trouver à l'endroit où nous obfervames celle 
qui parut près du bord Oriental du Soleil le 7. Janvier. 
M. Manfredi trouva à la Tache du 21. Decembre une lati- 
tude Méridionale de 10 à 1 degrés’, qui eft celle que nous 
trouvâmes à la Tache du 7. Janvier. C’eft pourquoi ces 
deux déterminations étant lès mêmes, iln'y a pas lieu de 
douter qu’elle ne foit la même Tache qui eft retournée. 
C’eft aufli ce que M. Manfredi fuppofa lorfqu'l la vit le 
12. de Janvier fort près du milieu du Soleil , ne ayant pu 
voir auparavant à caufe des nuages. A yant.continué les ob- 
fervations de cette Tache autant que le temps le permit , il 
ceffa de la voir fort proche du bord Occidental du Soleil le 
18. de Janvier , qui fat auffi le dernier jour que nous l'obfer- 
vâmes , étant paffée le jour fuivant dans l’hémifphere fupé- 
rieur du Soleil. Cette Tache retourna quatorze jours après 
au-bord Oriental du Soleil ; mais elle étoit fi fort diminuée 
qu'’eile ne put être obfervée à Paris & à Bologne avec des 
Lunettes ordinaires , que lorfqu’elle étoit éloignée du bord 
du Soleil, & approchoit du milieu de fon difque. Elle fut 
encore obfervée à Paris & à Bologne le 9. de Fevrier, 
ayant pañlé le milieu du Soleil où elle’ difparut entiere- 
ment , ayant fait prefque deux révolutionsentieres autour 
du Soleil depuis la premiere obfervation que M. Manfredi- 
enfitle 21. Decembre 1703. 

La Tache que M. Manfredi obferva le 25, Janvier près: 
du bord Oriental du Soleil , & que nous ne pâmes voir que! 
le 26. à caufe du temps couvert, eft celle que nous avions’ 
obfervée le 7. de Janvier proche du bord Occidental, Les: 
obfervations qu’il a faites jufqu’à fa fortie du Soleil s’accor- 
dent avec les nôtres : car par l’obfervation qu'il fit de la Ta- 
che le 31. Janvier à 10 heures du matin, on trouve qu’elle: 
étoit arrivée 9 heures auparavant au milieu du Soleil, com- 
me nous avions trouvé par l'obfervation du 30. Il donne: 
auffi à la Tache une latitude Méridionale de 11 à 12 de- 
grés, comme nous la déterminâmes par nos obfervations. 

Nous obfervâmes aufli le 10 Fevrier à midi les nouvel- 
les Taches que nous n'avions point vâes le 9 , ni le matin 


R iÿ 


: 


134 MEMOIRESIDE L'ACADEMIE ROYALE 

du 10 ; que nous obfervâmes le Soleil au travers des nua+ 
ges rares. Le premier jour que ces Taches parurent il n’y 
en avoit que deux : les jours fuivans on en remarqua trois. 
Nous avons trouvé ces dernieres dans un parallele qui-dé- 
cline de l'équateur du Soleil de 1 3 degrés vers le midi, 

Ces Taches ont été aufli obfervées à Genes par M. le 
Marquis Salvago ; à Marfeille , par le P. de la Val Jefuite, 
& Profeffeur d'H ydrographie ; à Montpellier, pat M. Plan- 
tade Confeiller à la Cour des Aydes ; & par M. de Cia- . 
pier ; & à Lyon, parles PP. Fulchiron & Thyoli qui nous | 
ont envoyé leurs obfervations. 


DETERMINATION | 


Dy temps auquel le mouvement du Soleil en longitude efl 
égal en fon mouvement en afcenfion droite. 


Par M. PARENT. 


1704: Oit P le pole de la fphere, PSM un quart du colure 
9. Avril. des folfices, ÆLS un quart de l'écliptique , Æ AM 
un quart de l'équateur, 

Æ l'équinoxe , $ le fol- 

flice. L le lieu du So- 

leil dans l'écliptique au 

temps de fon mouve- 

ment médiocre en af- 
cenfion droite qui ef 

le temps defiré. PLA 

le quart d'un cercle de 
déclinaifon mené du 

pole P par le Soleil L 
jufques à l'équateur en 

À 3 P la le quart d'un 

pareil cercle rencontrant l’écliptique au point / indéfini- 
mentproche de L, & l'équateur en a; foient conçues aufli 


EE TA 


DES SCIENCE S.! SM :a35 
les tangentes SN, MT à l'écliptique & à l'équateur au fol- 
ftice S, & au point M de 9od de l'équateur , léfquellesren- 
contrent les rayons 0/, OL, Oa, O0 A, menés du centre 
O de la fphere & prolongés indéfiniment aux-points #, M 
JO ES ça | 
1 Soit nommé 4 le finusde l'arc PS complément de l'obli- 
quité SM de lécliptique; r le rayon OS, OL,04, OM 
de la fphere ; x la tangenre SW; & Nn, dx. 

Menant donc encore » 9 perpendiculaire aVO ; on aura 
les triangles rectangles femblables V0 , O1VS;ce qui don- 
nera/les analogies ( V# |70 || NO OS || #0 [40 || #9 | 
L!). Donc auili(Vn| L/|| NO: —05:+ NS:| OS:)ou 
(dx | Li] + x° |). D'où l’on tire (Le DT: 

Menant de même la perpendiculaire :R fur OT_en R, 
on aura l’analogie (Tr | Aa || TO —OM + TM |OM:). 
Or on fait par les analogies des triangles fphériques reétan- 
gles que (le finus de l'arc PS—4, eft au finus total =r, 
comme la tangente de l'arc LS, favoir, NS=x , eft 
à la tangente de l'arc AM, favoir TM). Ce qui donne 
(TM=T), & (T='Æ) ; d'où l'on tire lanalogie 


(TI== | Aa LI ( par Ja fuppofition ) = 


[ns ré) M) ;'qui fournit l'éga- 


OMe2+ET M2 
lité fuivante (ar + ax #r+ rx°) qui fe change en 
cette autre (rx—ax—ar—ar), & divifant le tout par 
(r—a) 1 refte enfin (4r — x") MASCUN 7 RIRES 
D'où l’on conclut que la tangente x ou SAV de la diflan- 
ce du folftice $ au point L du mouvement médiocré en af- 
cenfion droite , eft moyenne proportionnelle entre Îe rayon 
de la fphere , & le finus du complément de l’obliquité de 
l'écliprique. { p'y ERE EN UNE 
“Ajoutant donc le logarithme du finus de 664 31” com- 
plément de la plus grande déclinaifon du Soleil, favoir , 


a? 


136 MEMOIRES DE L'ACADE MIE ROYALE 
99624627 au logarithme du finus total quieft 1009000000; 
& prenant la moitié de la fomme 199624$27, favoir, 
99812263? on aura le logarithme de la tangente d’un arc 
qui eft le complément de 464 14'; ce qui fait voir que 
quand le Soleil a 464 14’ de longitude, fon mouvement 
fur l’écliptique eft alors égal à fon mouvement en afcen- 
fion droite. 
Ceci peut donc fervir à corriger quelques Tables Aftro- 
nomiques qui pechent contre ce calcul, mettant le Soleil 
. vers le 44 ou 45 degré de longitude au temps de fon mou- 
vement médiocre. Voyez les Tables du Traité de Navi- 
gation de M. Bouguer. 


DE MONS TER A TT OU INT" 


Du Principe de M. Hughens , touchant le centre de 
Balancement , & de l'identité de ce centre 
avec celui de percuffion. 


Par M. BERNouULLI:I, Profeffeur à Bâle. 
Lettre du 3: Avril 1704. 


1704. Près la démonftration de la doëtrine du centre de 
Re Balancement que je donnai l’année pañlée à l’Aca- 
+ Ac Fe démie ; * par un principe inconteftable tiré de la nature du 
1703. p. 78. Levier, il me fera préfentement facile, en retournant fur 
mes pas, de démontrer la vérité du Principe de M. Hu: 

ghens , qui peut-être fans cette démonftration feroit plus 

fujet à Être contefté : favoir , que Ze centre commun de gra- 

vité des parties d'un Pendule, qui defcendent conjointement & 
remontent enfuite [èparément chacune avec [a vitelle acquife , 

doit remonter précifémenr à la même hauteur dont il ef? def= 

cendu, 

4 Pour 


DES SCIENCES 137 


Pour cet effet foit la Figure que voici répétée de mon 
Mémoire du 1 3. Mars de l’année pafñlée, préfenté à l’Aca- 
démie le 25. Avril de la même année. Soir, dis-je, encore 
AYaxe horifontal du balancement ; ÂXM un plan vertical 
droit à l'axe; 4 Me diametre de la figure qui balance; au- 
quel on ait appliqué dans le même plan ordonnée CLD 
à angle donné ALD , enforte que C L foit égale à LD , & 
dont C, D, foient deux petites parcelles de la figure , qui 
décrivent dans leur balancement les arcs CT, DS';#oit auffi 
AM la longueur du pendule fimple qui fait fes vibrations 
dans le même-tems que la figure. Soient de plus les verti- 
cales MX, CY, LH, DI, lefquelles rencontrent l’hori- 
fontale 4X en X,G, H, 1; & fur léfquelles prolongées de 
haut en bas, foient prifes des parties infiniment petites & 
égales MN, CO, DP, qui expriment chacune ce que la 
pefanteur ajoute d’impulfion à chaque moment à chacun 
des poids 47, C, D. Enfuie après avoir mené les droites 
IVK, OT, PF, perpendiculaires aux arcs MK ;, CT, D/, 
foient CB, LF perpendiculaires fur LH, DI, & le refte 
gomme one voit dans la Figure, | 

1704 S 


100 MEMOIRES DE L’'ACADE/MIE ROYALE 
‘Quant aux noms, foient encore comme dansle Mémoire 
du 25. Avril 1703. pag. 83. MN—CO—D P—a finus total, 
le finus de l’angle LAE=g, AC, AD=m , AM=t 3 
AL=x ,LC=LD=y, C=D=—dp. D'où l'on a trouvé dans 


ce Mémoire LE—® , ! (AC)y= EX y) + _ , mm 


4 
(AD) NY +, êc enfin re. Outre 


P 

ces noms foientaufli VMK—r, & le finus de l'angle LCB—e. 

Cela fait ; fuppofons que le diametre de la figure qui 
balance (ainfi que le pendule fimple ifochrone ) foit def- 
cendu de 4Xen AM, & que les poids A1, C, D, &c: 
s'étant enfüuite détachés d'enfemble, remontent féparément 
chacun avec fa viteffe acquife : il eft clair que le poids 47 
du pendule fimple doit remonter à la même hauteur MX 
d'où il eft defcendu ; mais que les poids C & D remonte- 
ront à des hauteurs différentes ;, comme CY, DZ , lefquel- 
les fe trouveront de la maniere que voici. 


MN (a). NK (0) :: AL (x). LH— ©: AM (n. MX, 
Tr WF ct ell 
AM). AC (1) :: MX (ES). CY=T. 
A M(t). AD (mm): MX(©). DZ =2?. 


at 


Sin. tot. (4). fin. ang. LCB (e) :: LCou LD (y). LE où 
CG—LH—LE= 7. 
DI—LH+ DIT, 
GY—CY—0G— "2, 


at 


IZ=DI—DZ— EE 27, 


at 


Ce qui donne | 


Donc le produit du petit poids C ou Y par GY feræ 
db 
at 


ans ,; & celui du petit poids D ou Z par 


dp-eyd à 
Vis — — "7%. Et par conféquent la fomme de, 


+ és 0 Pr fe 


FT 


DES SCIENCES. _ 139 


. tous les produits de Y par GY (moment de tous les poids 


Y par rapport à la ligne 4X) — HSE 22, fRse ere 
— £ [rrdp © [rap+<f dr ; & la fomme de 
tous les produits de Z pat 1Z° ( moment dé tous les 
poids Z par rapport à la même ligne 4 X — es 


De fonte fr ap+i [y ap —£ fm. 


Or ces deux fommes font égales entrelles ; ce qui 
fe prouve par mon Mémoire du 25. Ayril de l'année 
Jet | car fi 

Jap 
lon multiplie les deux parties de cette équation par 
2c ; 2c 2€ Re Te > x 
2 [xdp, l’on aura — X frdp—=% [x y (à 
caufe de U+-mm—2xx +2) =x J UE mmxdp 
=— ET iapre x [ mmdp ; & en ôtant de part & d’au- 
tre” x f xp —° x ydp + £xfm mdp; on trouvera 
(comme j'ai dit) 2xfxdp LE fydp—©x [ump = 
£x flap— Ex fx dpæ+ixfy dp: c'eft-à-dire, que 
le moment de tous les Z' eft égal au moment de tous les Y 
par rapport à la ligne ZX. Donc le centre commun de 
gravité de tous ces poids fe trouve dans la même ligne 4X; 
& par conféquent il eft remonté aufi haut qu'il étoit def- 
cendu. Ce qu’il falloit premierement démontrer. 

La même chofe fe peut encore prouver d’une autre ma- 
niere plus fuccinéte , en faifant voir que la fomme des pro- 
duits de Y par GY (en comprenant aufli fous Y les Z de 
l'autre côté) eft égale à zero; ce qui eft facile : on n'a qu'a 
fubftituer fimplement xx + y y au lieu de //, & effacer 


pañlée , en ce que j'y démontrai r — 


entierement < x Jo dp ; parce que toutes les y dp pofitives 


d'une part font détruites par autant de y dp de l'autre: de 
és 


140 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
. > € 4e Hu € 
cette maniere l'on aura 2 x fespx dp x fx dp 
pour la fomme de ces produits, c’eft-à-dire, (en mettant 
Jp au lieu de r) 2x fx dp—©x fx dp—0. Car 
Rap 


delà il fuit encore que le centre commun de gravité de tou: 
tes les parties du pendule fe trouve dans la ligne 4X. 


Identité des Centres d'ofcillation & de percuffion. 


Pour démontrer l'identité des Centres d’ofcillation &c 
de percufion ; foient conçues trois verges 4C; AD, AT, 
inflexibles, fans pé- $ 
fanteur, &liéesen- € 
femble en un angle. : 
invariable CA D 


gure; que les deux SE Cr x: 


premieres de ces + 
verges foient chargées à leurs extrémités de poids égaux C, 
D, & que la troifieme pañle par L centre commun de gra- 
vité de ces poids. Il s’agit de trouver le centre de percuf- 
fion M, qui doit être tel qu'ayant mû l'angle C4 D au- 
tour du point Z ; les chocs ou les m0omens de percuffion 
à l'égard du point A1 comme de l'appui , foient égaux de 
part & d’autre. Pour cela foient menées CT, DS, per- 
pendiculaires à 4C, AD ; & MR, MS, perpendiculai- 
res à CT, DS. Les droites CT, DS, feront les lignes de 
direétion des poids, lorfque dans leur mouvement circu- 
laire ils arriveront en C & en D : ainfi le produit du poids 
C'par la vitefle C & par la diftance MR, & celui du 
poids D par la viteffle D & par la diftance MS, mar- 
queront les chocs de ces poids, ou leurs momens de per- 
cuffion par rapport à l'appui A1 Ayant donc marqué les 
quantités homologues à celles du Mémoire du 25. Avril 
de l’année pañlée par les mêmes lettres répétées au com- 
mencement de cet Ecrit-ci, nous trouverons ce qui fuit. 


A. 


L: 


DES SCIENCES. 141 
AC (1). LC (y) :: fin. ang. AL C (Vaa—gg). fin. ang. 


LAC— VOS, Et 2D (m). LD (y) :: fin. ang. 
ALD (Vaa—gg). fin.ang. LAD — V2 “HDonc 
fin. ange ATC— Map — VE Een 

& fin. ang. AD NO te MN tre A LE 


m 


c'eft-à-dire, (en mettant au milieu de // & mm leurs valeurs) 


V 
fin. ang. 4 TC— RENE EE EE, & fin. 


V'aaxx—? + — 
ang. AVD— ——_— "© — 2. Après cela 


on trouve fin. ang. 4 TC(=E) fin. tot, (a) :: AC 


all 


(A Ÿ8A T — Frrs Et fin, ang. 4V7D (——) fin. tot. 

(a) :: AD (m) AV = = Donc TM— AT— AM 
all amm 

= — oi To ê&t MV—AM—AV —1— PT 


De plus fin. tot. (4). fin, ang. ATC(<=) :: TM 


( # BA MR = 2", Et fin. tot. (4) fin, 
4x2) al 


ang. MS ou AV D (2) :: MP (r— 2 


AX—Ly & 
MS—"—%—7, Donc CxACxMR—dpxlx 
U—axt—gyt D —axt—gyt 
ES — EE x dp (en mettant pour // fa 


valeur ) — 2% ee DE, dp, & Dx AD x MS 


GX É— gyt— Am BXL} — HN j 4 
A pK mn x = — x ap (enmmet 
RRQ to AUX — AY 2 EX 
tant pour 7m fa valeur) — PEN ET ere PES CR 
4 


Doncauffi puifque la fomme de tous les produits Cx 4€ x 
MR doit être égale à la fomme de tous les produits Dx4Dx 
Si 


1704. 
5. May. 


142 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 

MS, l’on aurafxxdp + fyydp + © x fgxydp — 1x fxdp 
— £ x fgydp = x fxdp — 2x f&ydp — frxdp — fyydp 
+ <xfg xydp; ce qui nous fournit s = — 
£ zxHyxdp, On trouvera encore la même chofe en ne confi- 


Jedp 
dérant qu'une feule des deux fommes précédentes , en effa- 
çant tous les termes où y n’a qu'une dimenfion, & égalant 
le refte à zero: ontrouvera, dis-je, encore de cette ma- 


niere = , qui eft la même quantité que nous 
x 


avons trouvée pour le centre d’ofcillation dans le Mémoire 
du 25. Avril de l’année paffée. Doncle centre d'ofcillation 
& de percuffion ne font toujours qu'un feul & même point. 
Ce qui ef? la feconde chofe qu’il falloit ici démontrer. 


APR. 


RE MEN LAENRARN OMNTS 


Sur des Memoires touchant la Correëtion Gregortenne, 


communiquées par M. Bianchini a M. Caffini. 


Onfieur Bianchini , Camerier d'honneur du Pape , a 

trouvé dans la Bibliotheque Vaticane des Mémoires 
de ce qui s’eft paflé dans les Congrégations tenues fur le 
Calendrier fous le Pape Gregoire XIII. 

Il témoigne que l'abrégé du Calendrier de Lylius, en- 
voyé par le Pape lan 1 577. aux Princes & aux Académies 
principales , fut recu avec de grandes louanges , & qu'il 
jugea de l'avis prefque de tous qu’il devoit être préféré aux 
autres. 

Cependant on ne laiffa pas de tenir encore des Congré- 
gations fur le Calendrier l'an 1580. Le Cardinal Sirlet , le 
Patriarche d’Antioche, l’'Evêque de Mont-Royal , M. Oli- 
vieri Auditeur de Rote , le Pere Clavius, Pierre Ciacconi, 
Antoine Lylius frere de Louis Auteur du Calendrier , & le- 
Pere Ignace Dantes y arrêterent des hypothefes , parmi lef- 


DES SCIENCES. 147 
quelles il y en a des nouvelles, qui n'ont pas été fuivies ni 
dans le Calendrier de Lylius ; ni dans celui de Clavius qui 
eft en ufage préfentement , & d’autres qui font dans lufage 
commun. 

Par la premiere hypothefe , fuivant l'ufage de l'Eglife ,le 
jour commence à minuit, & dure 24 heures. 

Par la feconde hypothefe, fi la pleine Lune arrive aux fix 
dernieres heures du jour, elle s’entend être du jour fuivant. 

Dans la troifieme , on attribue au Concile de Nicée le 
Decret de célébrer la Pâque le Dimanche qui fuit immé- 
diatement le quatorzieme dupremier mois, que l’onrecon- 
noît être celui dont le quatorzieme arrive dans l'Equinoxe 
du Printems, ou le fuit de plus près; on fappofe que le 
quatorzieme précede immédiatement la Lune pleine, qu’on 
dit être le quinzieme de la Lune. 

Dans la quatrieme, on reconnoît que cet Equinoxe, par 
les obfervations, arrive tantôt au 20, tantôt au 21 de Mars, 
& l’on veut que quand le quatorzieme de la Lune arrive au 
20 Mars, il appartienneau premier mois, quoique la Pâque 
ne doive jamais être célébrée avant le 22 de Mars. 

Dans la cinquieme , que la faute que l’on feroit en célé- 
brant la Pâque au fecond mois , ne {eroit pas fi grande que 
fi on la célébroit au douzieme mois. 

La fixieme eft, qu'à caufe des hérétiques Quartadeci- 
mains , il eft défendu abfolument de célébrer la Pâque le 
quatorzieme de la Lune. 

La feptieme , que s'il y a de l'erreur dans un Cycle ; 
elle eft plus grande lorfque le lieu de la conjonétion ou de: 
Poppofition du Soleil & de la Lune anticipe , que quand il 
fuit les nouvelles & les pleines Lunes. 

La premiere de ces hypothefes eft commune & naturelles 
le midi divifant le jour compofé de 24 heures par la moitié 
fa premiere partie commence à minuit précédent, la fecon+ 
de finit à minuit fuivant. | 

La feconde hypothefe qui attribue au jour füivant la plei- 
ne Lune quiarrive aux fix dernieres heures du Jour, ne paroît 
pas conforme à la premiere , qui ne finit le jour qu’à minuiz 
fuivant, 


144 MEMOIRES DE L'ACADE’MIE RoYaLr 

Pour ce qui eft de la troifieme ;, nous avons reconnu que 
la célébration de la Pâque fut autorifée immédiatement par 
le Concile de Nicée; & nous avons attribué aux Alexan- 
drins , députés par le Concile de Nicée, la regle de la célé- 
brer le Dimanche qui fuit immédiatement le quatorzieme 
de la Lune ; d'autant que même après le Concile de Nicée 
les Latins foutenoient encore leur regle ancienne, de ne 
pas la célébrer que le Dimanche qui fuit le quinzieme , 
comme ils avoient pratiqué auparavant , jufqu'à ce que faint 
Leon Pape eut acquiefcé à la détermination des Alexan- 
drins. 

Touchantle rapport du quatorzieme de la Lune avec la 
Lune pleine, nous avons remarqué que le plein de la Lune 
arrivoit tantôt le 14, tantôt le 15 & tantôt le 16 du mois 
lunaire Eccléfiaftique, & que cela eft conforme à la prati- 
que du Concile de Nicée. 

La quatrieme hypothefe : que le quatorzieme de la Lune 
qui arrive au 20 Mars , appartient au premier mois , à caufe 
que l’'Equinoxe Aftronomique arrive tantôt au 21 , tantôt 
au 20 de Mars, paroît être une hypothefe toute nouvelle ; 
diverfe de la pratique du Concile de Nicée ou de fes dépu- 
tés , qui ne pouvoient pas ignorer que l'Equinoxe véritable 
arrivoit en ce temps-là, tantôt au 21, tantôt au 20 de 
Mars. Et néantmoins ils prenoient toujours pour Equinoxe 
Eccléfiaftique le 21 de Mars, & pour premier mois lu- 
naire celui dont le quatorzieme arrivoit au 21 ou après; ce 
qui s'eft obfervé même jufqu’à la Correétion Grégorienne , 
quand l’Equinoxe Aftronomique arrivoit au dixieme ou à 
l'onzieme de Mars, d’où il fut remisau 21; cette hypothefe 
n’eft pas non plus conforme à la Correétion Grégorienne 
ni à la pratique d’aujourd’hui, qui tolere la différence d’un 
ou de deux Jours entre l’'Equinoxe Eccléfiaftique & l’Aftro- 
nomique , & regle la Pâque à l'Equinoxe Eccléfiaftique 
fixé au 21 de Mars, le tenant autant d'accord avec l’Aftro- 
Hide qu'il fe peut par l'obmiflion de 3 jours en 400 
années. 


Il y a apparence que le Pape ne trouva pas bon qu’on 
fe 


+8 2 
; 2 - 


te 


à 


DES SCIENCES. _14$ 
fe conformät à cette hypothefe nouvelle ; pour ne pas pré- 
férer une fubrilité plus grande à l’ufage ancien des faints 
Peres. Ainf Clavius qui avoit figné cette hypothefe, ny 
eut point d’égard dans exécution. 

A l'égard de la cinquieme & de Ja feptieme hypothefe , 


elles font conformes à celles des anciens Peres contre l'ufa- 


ge de ceux qui en ce temps-là prenoient pour premier mois 
un mois d'hyver ; & pour premier jour du mois lunaire 
un jour qu’on voyoit encore la Lune dans fon cours. Ils 

arloient contre cesanticipations extraordinaires qui étoient 
tolérées de plufieurs, ainfi qu'il paroït par les Prologues de 
Théophile & de S. Cyrille. 

Pour la fixieme hypothefe ; qui eft ; qu’à caufe des Quar- 
tadecimans , il eft défendu de célébrer la Pâque au quator- 
zieme de la Lune; il nous a paru que cette défenfe ne re- 
garde point le concours accidentel de notre quinzieme» 
dans lequel nous pouvons célébrer la Pâque avec la qua- 
torzieme des Quartadecimans déterminée par une métho- 
de différente de la nôtre , laquelle ef la feule que nous de- 
vons reconnoître pour quatorzieme légitime , quand elle eft 
tonforme à la détermination du Concile de Nicée, &c à la 
Bulle de Gregoire XIII. 

Il y a apparence que la raïfon que les Alexandrins avoient 
de ne célébrer la Pâque qu'après le quatorzieme de la 
Lune , & celle que les Latins avoient , de ne la célébrer 
qu'après le quinzieme , étoit parce que la Réfurreétion de 
Notre Seigneur que nous célébrons le jour de Pâque, nar- 
riva que le Dimanche après le quatorzieme de la Lune. 

M. Bianchini propofe une Période Pafchale de 1184 
années , qu'il appelle Clementine, dont il tire les Epaétes 
par une méthode particuliere, & il les compare avec cel- 
les qui réfultent de la Période de 1 1600 ans, que j'ai propo- 
fée dans l'Aftronomie Indienne , & avec celles que le Pere 
Bonjour a publiées. 


170% éd à 


1704. 
31. May. 


146 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 


1 
DaBM@sE QU ATION S 
DES. MOIS LUNAIRES 
PAISED'ES ANNEES SOLAIRES, 


PR MMEC ESS FN L 
Es inventions excellentes du temps palñlé méritent 


d'être mifes dans leur jour ; afin qu’elles ne foient pas 
négligées faute d'être éclaircies. 

Les Equations des mois Lunaires & des années Solaires 
propofées par les Grégoriens , font aufli conformes aux 
Aftronomiques qu’on le puifle foubaiter : leurs regles con- 
fiflent en deux mots. Elles font très-taciles à pratiquer , 
& aufli propres pour l’ufage populaire , que pour l’Aftro- 
nomique. Ceux qui auroient dû les employer n'en ont pas 
profité. Ils ont employé à leur place diverfes Tables Aftro- 
nomiques , qui ne font pas fi d'accord enfemble que ces 
Equations Grégoriennes le font avec ces mêmes Tables : 
car elles font comme moyennes entre celles qui font em- 
ployées indifféremment au même fujet. Clavius , Auteur de 
l'explication du Calendrier auroit été plus d'accord avec 
foi-même , fans s'éloigner de l’Aftronomie , sil fe für atta- 
ché uniquement à ces Equarions qui lui étoient propo- 
fées. 

Quoique les Aftronomes calculent par leurs Tables les 
heures, minutes & fecondes des nouvelles & des pleines 
Lunes, & même des Equinoxes , & ne les négligent pas 
même dans les obfervations , l'expérience conunuelle fait 
connoitre que diverfes obfervations ne s'accordent pas rou- 
jours dans les minutes, dans les Eclipfes de Lune qu'on em- 
ploie à la confiruétion des Tables Lunaires, ni à un quart- 
d'heure près dans les obfervations des Equinoxes que l’on 
emploie à la conftruétion des Tables du Soleil. Dans la 


DES SCIENCES. 147 
derniere Eclipfe de Lune totale , dont le temps étoit plus 
facile à déterminer à caufe qu'elle entroit plus dire&tement 
dans l'ombre que jamais, divers Obfervateurs très-habiles 
ne fe font accordés enfemble dans la durée de 1 Immerfion 
qu'à deux ou trois minutes près. On peut juger par là de la 
différence qu'il y aura eu dans les obfervations des Anciens, 
qui n'avoient pas de Lunettes d’approche pour diftinguer 
affez bien les termes de l'ombre de la Lune, ni d'horlo- 
ges affez propres pour mefurer le temps à minutes d’heure. 

Les Tables Aftronomiques ne font jamais plus exaétes 
que les obfervations fur lefquelles elles font fondées. 

Quand les Tables ne different pas plus entr'elles que les 
obfervarions fur lefquelles elles font fondées, il n’y a point 
de raifon de préférer les plus difficiles à conftruire & à pra- 
tiquer , aux plus faciles , ou à une méthode qui n'ait pas be- 
foin de Tables ni de Livres pour être pratiquée, & qui don- 
ne comme le milieu entre les Tables les plus eftimées. 

Les Equations des mois Lunaires & des années Solaires 
ont été introduites dans la Correétion Grégorienne pour 
les accorder de temps en temps avec les Aftronomiques ;, 
quand elle s'en éloigne environ d’un jour. Dans l’ufage Ci- 
vil & Eccléfiaftique , on tient un milieu entre la facilité 
populaire , & l’exaétitude Aftronomique , en compofant 
les mois & les années de jours entiers, & tolérant des ex- 
cès & des défauts dans les heures & dansles minutes, qui 
fe recompenfent partie les uns les autres, & fe réduifent 
enfin à l'égalité avec les Aftronomiques par Paddition ou 
fouftraétion de quelques jours d’extraordinaire. 

Au lieu de faire les mois Lunaïres de 29 jours 12 heures 
& 44 minutes comme font les Aftronomes, on eft obligé 
de 1 faire d’abord alternativement de 30 jouis, qui exce- 
dent les Aftronomiques de 1 1 heures 16 minutes , & de 29 
jours qui different des Affronomiques de 1 2 heures 44 mi- 
nutes : mais deux de ce mois fe récompenfent enforte que 
leur fomme ne differe de 2 mois Aftronomiques que d’une 
heure & 28 minutes,dont on tient compte en certains temps, 


Di 


148 MEMOIRES DE L'ACADE MIE ROYALE 
interrompant cette alternative, & faifant deux mois de fui- 
te de 30 jours. 

De même au lieu de faire les années Solaires de 365$ 
jours & prefque 6 heures comme les Aftronomes les fup- 
pofent , on en fait trois de fuite de 365$ jours, qui font les 
communes , & la quatrieme de 366 jours, quieft la Bifex- 
tile ; de forte ci fomme de 4 années Civiles eft à peu- 
près égale à la fomme de 4 années Aftronomiques. Celle- 
ci eft l'Equation Julienne des années Civiles, qui les rap- 
proche plus des Afironomiques : mais parce que quatre an- 
nées Civiles égalées par cette maniere excedent quatre an- 
nées Aftronomiques d'environ 43 minutes 12 fecondes, 
qui en 400 ans font trois jours, on en retranche 3 jours en 
400 années , qui eft l'Equation Grégorienne du Soleil, 

En comparant les mois Lunaires avec les années Solai- 
res , on fait ces années de 12 mois Lunaires & onze jours. 
Ces onze jours font l’Epaéte Lunaire en une année Solaire 
fuppofée de 365 jours & un quart, quoique dans l’ufage 
l'on ne fafle point réflexion à cette différence d’un quart de 
jour ; attribuant la même Epa@te indifféremment aux an- 
nées communes & aux Biffextiles. 

Une année portant l’autre , l'Epaëte Civile & Eccléfiafti- 
que excede d'abord l’Aftronomique de quelques heures : 
mais quand les Epaëtes de plufieurs années excedent 30 
jours , on prend ces 30 jours pour un mois Embolifmique , 
au lieu de prendre 29 jours & demi. Cette fouftraétion ex- 
ceflive rapproche l'Epaëte Civile de l'Aftronomique , de 
forte qu’en 4 années qui en comprennent une Biflextile 
& une Embolifmique , l'Epatte Civile & Eccléfiaftique s'é- 
gale à l’Aftronomique à une ou deux minutes d'heure près, 
ce qui arrive fouvent deux fois de fuite. Mais il y a auffi 
fouvent deux Embolifmiques en quatre années , qui trou- 


blent cette égalité par l’excès d'onze heures & 20 minutes. 


Les Anciens ont fuppofé pendant quelque temps, qu'en 
quatre années Solaires 1l y ait 49 mois Solaires & demi 
& par conféquent 99 mois en 8 années. Mais on y a de- 


| DES SCIENCES. 149 


puis trouvé une différence qui monte à un jour & demi, 
ce qui a obligé de s'éloigner de cette hypothefe. On s'eft 
plus approché de la précifion Aftronomique ; lorfqu’on a 
fuppofé que dix-neuf années Solaires Juliennes de 365 jours 
& un quart contiennent 235 mois Lunaires, & que 76 an- 
nées Juliennes comprennent 940 mois Lunaires. Le Con- 
cile de Nicée fe fervit de cette hypothefe dans la détermi- 
nation des quatorziemes Pafchales. 

Mais les obfervations de 24 fiecles comparées enfem- 
ble , ont fait connoître que quatre Cycles de 19 années 
Solaires Juliennes , qui en font un de 76 années , excedent 
940 mois Lunaires de $ heures $o minutes, qui eft l'Epa- 
te & l'Equation Lunaire qui convient à ces 76 années. 

Les Grégoriens ont dérerminé cette Equation en raifon 
de huit jours en vingt-cinq fiecles. La partie proportionnel- 
le de cette Equation dûe à un Cycle de 19 années , eft d’une 
heure 27 337" 12"; ainfi 235$ mois Lunaires s’'accom- 
pliffent en 6939 jours 1 6 heures 32/26” $ 2" 48. Le mois 
Lunaire qui en réfulte eft de 29 jours 1 2 heures 44’ 3/ 10/ 
41” 34%. On peut conftruire fur ce fondement une Table 
des mois Lunaires , & des Epadtes Aftronomiques qui fer- 
viront pour tous les fiecles. 

La regle des Equations Lunaires Grégorienne attribue 
donc des Epaétes aux intervalles compofés de Cycles de 
19 années Juliennes, auxquels les Anciensn’enattribuoient 
point. Et c'eft dans cette Epaëête inconnue aux Anciens, 
diftribuée proportionellement aux années Solaires Julien- 
nes en raifon de 8 jours en 2 s fiecles, que confifte l'Equa- 
tion Grégorienne de la Lune. 

Quoique les termes de cette Analogie Grégorienne 
foient des fiecles entiers & des jours entiers , elle fe trou- 
ve très conforme aux mois Lunaires moyens déterminés 
par des excellens Affronomes à jours , heures, minutes ; {e- 
condes & tierces; & pourdes intervalles encore plus grands 
que ceux qui font échus depuis le commencement du mon- 
de jufqu'à préfent, elle donne les Epaëtes qui s'accordent 
Ti 


iso MEMOIRES DE LACADEMIE ROYALE 
à deux ou trois minutes près avec celles que l’on trouve par 
les bonnes Tables Aftronomiques. 

En 7600 années Juliennes qui comprennent 400 Cycles 
de 19 années, on trouve par cette Analogie pratiquée par 
la regle Arithmétique des proportions , l'Équation Grégo- 
rienne de 24 jours 7 heures 40 minutes & 48 fecondes, 
qui eft l'Epaëte Grégorienne de ces années Juliennes. 

Par les Tables Aftronomiques employées par Clavius , 
auxquelles font affez conformes les Tables Rudolphines 
& celles de Riccioli, on trouve l'Epaëte de 7600 années, 
au Chapitre 1 2 & 28 du Calendrier Grégorien, de 24 jours 
7 heures 42' 27” $'”, qui excede la Grégorienne d’une mi- 
nute 19” $”. Au Chapitre 14 du même Livre , on la trouve 
de 24 jours 7 heures 37’ $ 3” 20” moindre que la Grégo- 
rienne de 2’ 54” 40”. Celle qui fe trouve par l’Analogie 
Grégorienne fans Tables, qui eft de 24 jours 7 heures 40’ 
48", eft donc moyenne entre celle qui fe trouve par ces 
différentes Tables employées par le même Auteur, qui 
font fi conformes à celles des autres Aftronomes dont nous 
avons parlé, qu'elles n'en different tout au plus que de trois 
minutes dans un fi grand intervalle , dans lequel cette dif- 
férence eft tout-à-fait infenfible. 

Cet intervalle excede de trois fois les plus grands inter- 
valles qui fe trouvent entre les obfervations modernes de 
la Lune & les plus anciennes que nous ayons , qui ne font 
pas fi précifes qu’il n’y ait fouvent de l’'ambiguité de quel- 
que quart-d’heure , d'autant que les Anciens avoient de la 
peine à répondre des heures précifes de leurs obfervations. 
Ainfi la différence de quelque demi-heure qu'il y auroit 
dans un triple intervalle entre les Epaétes trouvées par ces 
Equations & celles qui fe tirent de quelques Tables Aftro- 
nomiques , pafleroit pour infenfible par rapport à la pré- 
cifion que l'on peut avoir jufqu'a préfent, en comparant les 
obfervations les plus recentes avec les plus anciennes. 

L'accord des Epaétes trouvées par l'Analogie Grégo- 
rienne fans les fecours des Tables Aflronomiques pour un 


“ 


DES SCIENCES. 1$1 
fi grand intervalle , eft donc aufli précis que lAftronomie 
d'aujourd'hui le puiffe avoir avec certitude , par la com- 

araiion des cbfervations que nous avons ju{qu’à préfent. 

La facilité de trouver ces Epaëtes par cette Analogie eft 
grande : fi l’on fe contente de Les avoir à heure pour de fi 
grands intervalles , une opération par la regle ordinaire 
des proportions en très-petits nombres eft fufhfante. 

Dans le cas propofé , on fera comme 25 fiecles à huit 
jours. Ainfi 76 fiecles à 24 jours & qui font un peu 
moins de 8 heures , un vingt-cinquieme de jour ne differe 
d’une heure que de deux minutes 24’. Les vingt-cinquie- 
mes fraétions ordinaires dans cette A nalogie peuvent donc 
pañler pour des heures dans les calculs ;, quand on ne cher- 
che point les minutes , dont on n’a pas toujours de belo'n. 
Si l'on ne veut pas négliger les minutes , on n’a qu'à en ôter 
autant de fois :" 24” qu'il y a de vingr-cinquiemes, prenant 
le refte pour heures & minutes : huit fois 2° 24’ font 19'12", 
qui ôtées de 8 heures font 7 heures 40’ 48"; ainfi l’'Equation 
dûe à 76 fiecles , qui eft fon Epacte Grégorienne ; fe trou- 
ve de 24 jours 7 heures 40’ 48", & celle de 100 ans, eft 
de 7 heures 40’ 48”. Car 7500 années qui eft le triple de 
2500 demandent 24 jours. 

Parmi 4 Periodes de 19 années Civiles Juliennes, il y 


en a toujours une qui n’a que 4 années Biflexriles : mais 


les Periodes de 76 années qui en comprennent 4 de 19 
en ont toujours 19 Biffexriles, & font égales entrelles. 
Tous les intervalles compofés de Périodes de 76 années 
Civiles ont les Epates égales à leurs Equations : car l'E- 
patte Lunaire d’une Période d'année Civile eft l'excès de 
ces années fur les mois Lunaires entiers qu'elles compren- 
nent , & cet excès dans le Cycle de 19 années & dans 
ceux qui en font compofés , eft l'Equation Lunaire Gré- 
orienne. 

Par l’'Analogie Grégorienne, on trouvera l'Equation 

d’une Periode de 76 années de $ heures $o 12° 2848", 


qui eft aufi fon Epatte, La Table des Epaîtes Afironomis 


152 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
ques de Clavius inférée au Chapitre 28 du Calendrier , 
qui parmi celles qu’il emploie eft la plus conforme à l’A- 
nalogie Grégorienne , la donne de $ heures ço’ 13” 20”. 
Elle n'excede pas ici la Grégorienne d’une feconde en- 
tiere , mais feulement de $1”’ 12”, qui font des fraétions 
infenfibles , & elles s'accordent aufli dans les fecondes 
avec celle qui eft inférée au Chapitre 13, que Clavius 
donne comme conforme aux Tables calculées par Mo- 
letius, par Magini & par Paul de Middelbourg , & à celle 
qu'il rapporte encore au Chapitre 2$ du Calendrier. Mais 
dans la Table inférée au Chapitre 8 & au Chapitre 14, 
Clavius calcule cette Epaëte de $ heures so minutes 10” 
44". Celle qui fe trouve par l’'Analogie Grégorienne ex- 
cede cette derniere d'une minute 44” 48”. Cette plus 
grande différence ne monte qu’à une minute & trois quarts 
en 4560 ans. On pourroit refaire ces Tables fur l’Analogie 
Grégorienne, s’il en valoit la peine. Mais pour l’ufage Ci- 
vil, & même pour l’Aftronomique, il eft indifférent de 
quelle de ces Tables lon fe ferve : car la plus fine Aftro- 
nomie d'aujourd'hui ne fauroit répondre de cette différen- 
ce en tout l'intervalle qui eft échu depuis le commence- 
ment du monde jufqu'à préfent ; & pour des grands in- 
tervalles compofés de Periodes de 76 années, on a plutôt 
fait de trouver les Epaétes Aftronomiques par le calcul tiré 
de l’Analogie Grégorienne , que d’avoir recours à un Li- 
vre pour les calculer par les Tables mêmes. | 
C’eft une chofe digne de remarque que les intervalles 
compofés de 2$ années, donnent les Equations Lunaires 
récifes à fecondes fans autres fra@tions, & que les inter- 
valles compofés de Périodes de 125$ années, donnent les 
Equations précifes à minutes. Que ceux qui font compo- 
fés de Périodes de 625 années , donnent les Equations 
précifes à Jours entiers. En 25 années, Equation Lunaire 
eft d’une heure 5 ;’ 12/; en 125 années , elle eft de 9 heures 
36 minutes, & en 625$ années , elle eft de deux jours en- 


tiers; ce qui facilite le calcul & la conftruétion des Ta- 
bles 


DES SCIENCES. 1s> 
bles des Equations Lunaires Grégoriennes & Aftrono- 
miques. 

Ayant affigné à 2 foo. années l'Equation de huit jours , 
& prenant la moitié de ces nombres, il eft aifé de voir 
qu'elle avoit augmenté de 4. jours entiers en 1250. ans qui 
éoient échus depuis le Concile le Nicée jufqu’au Ponti- 
ficat de Grégoire XIIL. tant fuivant la regle , que fuivant 
les Tables de Clavius , qui dans l'exécution ne les augmen- 
ta que de trois jours. 

Cette Equation Grégorienne remet les nouvelles Lu- 
nesen 400. années Juliennes au même jour & à la même 
heure , à une demi - minute près fous le même méridien. 

Viete reprochoit à Clavius de n'avoir pas fait mention 

dans fon Apologie de cette période de 340 . années. Cla- 
vius pouvoit lui répondre qu'on trouve cette période mar- 
quée dans fes Tables des Epaëtes inferées dans fon Apo- 
logie , où il ne donne à 34-0. années qu'une minute & 11. 
fecondes d'Epaëtes ; & néanmoins Clavius lui répond qu'il 
ne fauroit faire mention de ce qui n’eft pas, & qui ne fe 
trouve point écrit d'aucun Auteur de mérite, quoiqu'il 
ne nie point qu’elle n’approche beaucoup de la vérité. 
Une minute & 11” de différence en 3400 années doit paf- 
fer pour infenfible dans lAfronomie , & d’autant plus 
dans l’ufage Eccléfiaftique. Clavius même a calculé la 
Table des Fêtes mobiles pourune de ces périodes de 3400 
années > Qui commence par l’année 1600, & finit par l’an- 
née $000. 


Des Epoques Grégoriennes. 


* : Après avoir démontré la conformité de l’Analogie 
Grégorienne , qui regle les Equations des mois Lunaires 
& des Epactes , avec les Tables A ftronomiques les plus cé- 
lebres ; il refte à examiner la conformité des Epoques de 
ces Equations , qui font les principales d'où l’on peut tirer 
toutes les autres. 

Les Aftonomes prennent pour Epoque de leurs Tables 
1704. V 


1$4 MEMTOIRES DE L'ACADE'MIE RoYALE 
quelque année , & quelque jour mémorable, & une heure 
commode fous quelque méridien célebre. Il n'importe pas 

uelie année ni quel jour ou heure l’on prenne , pourvû 
que l'on fache le rapport qu'elle a avec l'Epoque ufuelle. 
La plus célebre de toures les Epoques eft préfentement 
l'année même de Jefus-Chrift fuivant l’ufage vulgaire , qui, 
dans le rang des années Juliennes, eft fuppofée Bifextile & 
premiere des Cycles de 19. années, marquée du nombre 
d'OrT, fuivant l'ordre qui s'obferve préfentement depuis 
le Concile de Nicée. 

Il y a des Aftronomes qui dans leurs Tables prennent 
pour Epoque des Epaëtes Aftronomiques le midi qui pré« 
céda le premier de Janvier de cette année de Jefus-Chrift , 
& d’autres qui prennent le minuit qui précéda ce même 
jour ; d’autres qui prennent le midi du même jour. Il y en 
a d’autres qui prennent le midi du dernier Jour de la mé- 
me année , d’autres le minuit fuivant , & d’autres le midi 
du premier jour de Janvier fuivant. I] y a enfin de ceux 
qui prennent pour Epoque des années Biffexriles , le midi 
du premier Janvier, & des années communes , le midi 
précédent , afin qu'entre les années communes & les Bif 
fextiles , il n'y ait différence qu’en Janvier & Février; au 
lieu que fuivant les autres méthodes , iln’y a point de dif. 
férence en ces deux mois : mais il y a la différence d’un 
jour aux autres dix mois de l’année Biffextile. Dans le 
CalendrierGrégorien onafligne la même Epaëte au premier 
de Janvier & au premier de Mars, tolérant dans l’année 
Biflextile trois mois Lunaires de fuite de 30. jours , cet ex- 
cès récompenfant le défaut d’autres mois. 

11 y auroit de la commodité & plus de jufteffe à pren- 
dre toujours pour Epoque des Epaétes, le premier de Mars 
qui fuit toujours l'intercalation du jour dont le mois de Fé- 
vrier eft prolongé aux années Biflextiles. C’eft aufli le mois 
où arrive l'Equinoxe duPrintemps, que l’onemploie à déter- 
miner le premier mois Lunaire dans lequel arrive la Päque. 

L'on voit aflez que les Epoques des mois Lunaires Ec- 


13 DES SCIENCES 1 1$$ 
cléfiaftiqnes & de leurs Epaétes , ne fauroient s’accorder 
fans réduction avec les Epoques de divers Aftronomes , qui 
né s'accordent pas tous dans la même Epoque, ni dans le 
jour , ni dans l'heure , ni dans le méridien , d'autant que le 
choix en eff arbitraire. 

Les Epactes annuelles Eccléfiaftiques , qui conviennent 
au nombre d Or courant pendant un où deux Siecles, ont 
particulierement certe fujertion , qu'il faut qu'elles s’accom- 
modent aux Epactes difpolées dans le Calendrier à chaque 
jour des mois , pour marquer, la nouvelle Lune au jour du 
mois où elles font placées. Silon changeoit cette difpofi- 
tion dans le Calendrier , il faudroir aufli changer les Epaëtes 
annuelles aflignées au même nombre d'Or dans le Cycle de 
19. années. En changeant les Epaëtes fous les mêmes nom- 
bres d'Or fans changer les Epaëtes dans le Calendrier, on 
trouveroit les nouvelles Lunes en différens jours du même 
mois. ; 

L'Epaëte d’une année trouvée par le nombre d'Or, peut 
être différenre de l'Epaëéte de la même année trouvée parles 
Fables A ftronomiques, & s'accorderavecelle en montrant 
dans le Calendrier la nouvelle Lune au même jour que l'E- 
pacte Aftronomique la donne fuivant les préceptes des 
Tables. 

Dans la Corre&ion Grégorienne on afigna 7 jours d'E- 
paéte à la premiere année des Cycles des trois premiers Sie- 
cles de Jefus-Chrift. La Lune eut fept jours accomplis d'E- 
paëte Aftronomique le premier jour de Mars de l’année mé- 
me de Jefus-Chrift Biflextile premiere d’un Cycle de 19 an- 
nées fur le midi à un méridien plus Oriental que Rome d’une 
heure & 17 minutes , comme ef à peu près celui de Nicée. 

C’eft un Epoque célebre des Epaîes Lunaires , qui 
moyennant le Cycle de 1 9 années & les Equations Grégo- 
riennes , fert à trouver aifément toutes les autres Epattes 

: avant & après. 

Suivant ces Equations, l’Epaéte ordinaire augmente d'un 
jour en 312 ans & demi. Mais pour la commodité popu- 


V 


\ 
156 MEMOIRES DE L'ACADE MIE RoYyaLr 
laire on a trouvé à propos de l’augmenter 7 fois d’un jour 
de 300.ans en 300. ans ; & la huitieme fois d’un jour en 400 
ans ; qui font en tout huit jours en 2$oc ans. 

A ce compte , après avoir pris pour Epoque des Epaëtes 
année de Jefus-Chrift , on auroit dû les augmenter d'un 
jour l’année 300. Clavius marque l'Equation à l’année 320, 
& Lilius à l’année 325, qui fur celle du Concile de Nicée ; 
ce qui eft une licence prife contre la regle ardinaire de faire 
les Equations aux centiemes années toujours pratiquée de 
l'un & de l’autre Auteur. Pour lerefte du Siecle du Concile 
de Nicée, & pour les deux Siecles fuivans, les Tables 
Grégoriennes donnent aux premieres années des Cycles 
l'Epaëte huit, quiétant placée au 23 de Mars , y montre la 
nouvelle Lune Eccléfiaftique en ces premieres années. 

Nous avons remarqué que la nouvelle Lune Aftronomi- 
que arrivoit auffi ordinairement au 23 de Mars aux premie- 
res années des Cycles de ce temps-là , qui furent la 304, 
323 3425 361 : 380 & 399 de Jefus-Chrift. Mais que fous 
le même méridien elles arriverent en différentes heures du 
même jour en ces différens Cycles, jufqu'à ce qu’ellesmon- 
toient au foir du 22, d’où elles retournoient le Cycle fui- 
vant au 23 de Mars. ù 

Nous les avions comparées d’abord au méridien d'Alexan+ 
drie ; où les Tables de Prolomée avoient été conftruites , 
fuppofant que ces Tables pouvoient avoir été confultées ; 
dans la détermination des nouvelles Lunes Eccléfiaftiques; 
ce que nous avons fait pour entrer dans les defleins que le 
Concile pouvoit avoir eu de les conformer à l'Aftronomie 
de ce temps-là , autant qu’il le jugeoit convenable à l'ufage 
de l'Eglife. 

Nous les comparerons préfentement au méridien de 
Rome , employant notre Epoque ordinaire qui fuppofe la 
conjonction moyenne de la Lune avec le Soleil à ce mé- 
ridien fur le point de midi le premier de Janvier de l'an 
32 de Jefus-Chrift ; ce qui s'accorde à une ou deux minu- 
tes près avec les Tables Aftronomiques les plus excellen- 


DES SCIENCES. 167 
tes; & fuppofant le moyen mouvement des Tables corrigées 
par l'Analogie Grégorienne , nous avons trouvé que la nou- 
velle Lune de Mars arrivoit alors aux premieres années du 
Cycle le 23. de ce mois , comme on voit ici. 


Conjonélions moyennes de la Lune avec le Soleil au 
— Siecle du Concile de Nicée aux premieres années 


du Cycle pour le méridien de Rome. 


L'année 304 de J. C. le 23 de Marsà oh 6° du matin. 


L'année 323 le 23 de Marsà 438%" du foir. 
L'année 342 le 23 deMarsà 9"11°" du matin. 
L’asnée 361 le 23 de Marsà 1143" du matin. 
L'année 380 Île 22 de Marsa 6°16"°* dufoir. 
L'année 399 le 23 de Mars à 10'48°° du matin. 


On voit qu'au Siecle du Concile de Nicée;les nouvelles 
Lunesde Mars , aux premieres années des Cycles réduites 
au méridien de Rome, arrivoient ordinairement au 23. de 
ce mois , & que de fix Cycles, il n’y en a quele penultieme, 
dont la premiere année eût la nouvelle Lune le foir du 22 
de Mars à un quart-d’heure de la nuit fuivante , d’où elle re- 
tournoit le Cycle fuivant au 23. 

Ainfi dans le Calendrier ancien le nombre d'Or I. placé 
au 23 de Mars montroit la nouvelle Lune Eccléfiaftique 
conforme à l'Aftronomique aux premieres années des Cy- 
cles au Siecle du Concile de Nicée, & l'Epaéte huit qui 
dans le Calendrier Grégorien de Lilius & dans celui de 
Clavius eft placée au 23. de Mars , où elle marque Ja nou- 
velle Lune, dans les Tables Grégoriennes de ces deux 
Auteurs , eft bien attribuée au nombre d'Or I. au Siecle du 
Concile de Nicée , quand les nouvelles Lunes Aftronomi- 
ques de ces premieres années arrivoient ordinairement au 
23 Mars. On pourra donc juger que les nouvelles Lunes 
Eccléfiaftiques feront remifes au même état qu’elles avoient 
été au Siecle du Concile de Nicée , quand elles concour- 


V ii 


158 MEMOIRES DE L'ACADE/MIE ROYALE 
ront avec les Aftronomiques de la même maniere qu’elles 
concouroient au Siecle du Cycle de Nicée, avec les dif: 
férences qui réfultent néceflairement d'un Cycle à l’autre. 
Iln'y a pas aucune regle Eccléliafique de rapporter les 
nouvelles Lunes plutôt à un méridien qu'à l’autre , quoique 
dans leurs Epoques elles fe trouvent aflez proche du méri- 
dien de Rome. Elles s’accommodent dans la fuite à d'au- 
tres méridiens en diverfes années du même Cycle, aux mê- 
mes années de divers Cycles. Cette variation eft naturelle; 
on n'a pas entrepris de l'éviter dans la Correction Grégo- 
rienne , où pendant un ou deux Siecles on attribue lamême 
Epacte à la même année de différens Cycles, quoique dans 
cet intervalle les heures des nouvelles Lunes varient beau- 
coup fous le même méridien, duquel on les rapproche, 


quand à la fin des Siecles elles s'en font éloignées d'un: 


jour ou environ. ï 

Suivant le proïet Grégorien l'an 1900 l'Equation de la 
Lune fera 13, & l'Equation du Soleil contraire fera aufli 
13 , & ainfñl' Epaëte Grégorienne fera nulle. Cette année 
fera donc confidérable non-feulement pour finir le 19 Sié- 
cle , & être la premiere du centiéme Cycle de 19. années 
après l'Epoque de J. C. qui fut la premiere d'un Cycle; 
. mais auffi principalement pour n’avoir point d'Epaéte Gré- 
gorienne, & avoir par conféquent la nouvelle Lune Ecclé- 
fiaftique & l’Aflronomique au premier de Janvier & de 
Mars, où l'Epaëte nulle eft marquée dans le Calendrier. 

Elle fera donc naturellement une nouvelle Epoque des 
Cycles & des Epaëtes , qui exemptera la poftérité d'avoir 
recours aux Epoques éloignées. C’eft delà qu'on pourra 
prendre non-feulement les Cycles de 19 années, comme 
on les prend préfentement de l’'Epoque de J. C. mais auffi 
les Equations de la Lune & du Soleil. 


DES SCIENCES. 159 


OBSERTATION 


Sur un battement de veines femblable au battement 
des arteres. 


Par M HoMBERG. 


E battement des arteres füuit à peu près les contraëtions 
LL du cœur , felon les portions du fang qui en font pouf. 
fées alternativement & par fecouffes dans les arteres : mais 
ce fang étant reflorti des artéres par leurs extrémités capil- 
laires & preffé enfüuite dans les veines , il y coule uniformé- 
ment & fans fecoufles , perdant entierement les pulfations 
dont on s’appercevoit pendant qu’il couloit dansles arteres. 
Ceci s'obferve ordinairement dans tous les animaux , qu'ils 
foient malades ou en bonne fanté. Je ne me fouviens pas 
d’avoir vû aucun Auteur qui ait remarqué un mouvement 
pareil aux veines que nous remarquons aux arteres ; j'ai eu 
le hazard d'en obferver un que je rapporte par la fingularité 
du cas. 

Une Dame âgée d’environ trente-cinq ans érant malade 
depuis quinze ou feize ans des poñmons, à ce qu'on croyoit, 
me priat de l’aflifter de mes confeils dans le dernier temps 
de fa vie: fes principaux fymptomes étoientun afthme cruel 
& fréquent , un très-grand mal de tête qui ne la quirtoit ja- 
mais , accompagné d’une infomnie perpétuelle, des dou- 
leurs dans la poitrine très-vives & fans relâche , & aumoin- 
dre effort qu'elle faifoit , fon afthme la prenoir avec une pal 
pitation du cœur très-violente , qui duroit quelquefois une 
heure ou une heure & demie , outre beaucoup d’autres ac- 
cidens très - facheux, dont je ne fais point mention, qui 
changeoïent & qui fe fuccédoient les uns aux autres. 

Tous ces fymptomes redoubloient, particulierement fon 
afthme, & mettoient la malade à la morc à chaque fois 


1704. 
11. Juin. 


160 MEMOIRES DE L'ACADE’MIE ROYALE 
que fes ordinaires étoient accoutumés de paroïître, & qui 
avoient ceflé peu de temps avant que Je l'aie vüe. 

Je ne marquerai pas les remedes que plufieurs perfonnes 
habiles lui avoient faits devant moi, ni ceux que je lui ai or- 
donnés pendant deux ans que je l'ai traitée avec grand foin, 
fans la pouvoir guérir , ne faifant rien à l'obfervation dont il 
s’agit. 

La malade étant morte & ayant été ouverte , l’on a trou- 
vé toutes les parties de la tête dans leur état naturel & fans 
aucun défaut , quoiqu’elle ait eu un coup violent à la tête à 
lâge de douze ans dont elle a penfé mourir, & qu'on a tou- 
jours foupçonné être la premiere caufe de fa maladie. Les 
parties du bas ventre étoient extremement flétries, aufli-bien 
que les poñmons , fans être autrement gâtées. Son eftomac 
étoit très-petit, & ne paroifloit pas pouvoir contenir la va- 
leur d’une chopine. Son cœur étoit une fois plus grand qu'il 
ne devoit être , & flétri comme une poche de cuir mollaffe: 
les cavités en étoient fort amples , & les parois fort minces: 
il y avoit dans chaque tronc des arteres un polype attaché 
aux parois internes du cœur , dont celui quibouchoit l'aorte, 
ayant été atraché , avoit plus de deux pieds de long fans les 
extrémités qui étoientreftées dans les branches de cette arte- 
re: le tronc de ce polype étoit d'une chairfibreufe, vermeil- 
le & ferme comme de la vraie chair , de la longueur d’envis 
ron fix ou fept pouces: le refte changeoït infenfiblement 
prenant la couleur & la confiftance du fang caillé. 

Dans le temps que cette Dame étroit le plus agitée des 
palpitations du cœur, qui accompagnoient toujours fes 
accès d'afthme, on fentoit aux veines des bras & du col 

battement très-fenfible , dont la fréquence étoit un 
peu différente de celle des arteres, mais qui fuivoit exa- 
Etement les violentes fecoufles que l’on fentoit que le cœur 
fe donnoit ; & quand cet accès étoit fini, on ne s’apper- 
cevoit plus du battement à ces veines. Ceci arrivoit ordi- 
nairement une fois ou deux en vingt-quatre heures, & 
quelquefois plus fouvenr. Je me fuis imaginé que ce batte- 
ment 


DES SCIENCES. 161 
ment de veines ait. pu fe faire de cette maniere : le fang 
couloit fans aucun obftacle dans le cœur > patce qu'il n'y 
avoit pas de polype dans les veines: ce fang fortoit du 
Cœur avec embarras , parce que les troncs des arteres 
étoient bouchés par les polypes : le cœur étoit donc conti- 
nullement rempli de fang , qui en dilatoit & amincif. 
foit les parois : cette dilatation étant douloureufe au cœur 
en a caufé des contraétions convulfives , ce qui faifoit fans 
doute la palpitation du cœur : ces contraétions convulfives 
s'étant jointes aux contractions naturelles du cœur , ont 
comprimé le fang contenu dans fes cavités , plus violem- 
ment que par les feules contra@ions naturelles : ces vio- 
lentes contraëtions ont repouflé par fecoufles le fang dans 
les veines , leurs valvules étant forcées par l'effort violent 
dont le cœur les prefloit : ce fang repouñlé par fecoufes 
dans les veines, les a gonflées par intervalles , en confer- 
vant fort fenfiblement les impreflions de ces fecoufles, ce 
qui a imité dans les veines les plus proches du cœur, une 
pulfation approchante de celle que l’on fent aux arteres ; 
& comme ces pulfations éroient feulement caufées par les 
contractions convulfives du cœur , elles füivoient exacte- 
ment ces Contraétions ;, en quoi elles étoient différentes des 
pulfations des arteres, qui m'ont toujours paru avoir des 
contrattions propres & indépendantes du cœur. L’on 
parrait Comparer ce repouffement furnaturel du fang dans 
es veines, au gonflement & au repouflement des eaux 
coulantes des rivieres par les hautes marées. 

Le gonflement extraordinaire des veines qui s’obfervoit 
toujours dans cette malade , caufé par les arteres bouchées, - 
nous donne occafion d'expliquer facilement tous les fimp- 
tomes dont elle étoit aMigée. 

Son afthme n’eft provenu que dela trop grande quan- 
tité de fang qui occupoit les poumons , & qui pat confé- 
quent n’admettoit pas une fufifante quantité d'air dont il 
avoit befoin. 

Les veines du cerveau trop gonflées ont comprimé le 

1704 


162 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 

cerveau , & en partie dérangé , ce qui a caufé fon mal de 
tête continuel ; & comme la douleur toujours réiterée ré- 
veille continuellement , elle a fouffert une infomnie per- 
pétuelle. ? 

Les douleurs aiguës dans la poitrine , qui ne la quittoient 
jamais ,ont été , felon toutes les apparences, l'effet de la di- 
latation douloureufe du cœur & des poumons , produite 
par la trop grande quantité de fang qu'ils contenoient. 

Le volume du fang qui occupoit douloureufement les 
parties qui en étoient inondées ; étant augmenté par les 
fermentations menftruales , redoubloit toutes les incom- 
modités de la malade dans le temps que fes ordinaires 
devoient paroître; & cela, d'autant plus que fes ordinaires 
étoient arrêtés , parce que le gonflement de la mañle du 
fang , ordinaire dans cette occafion , fe faifant , mais non 
pas aflez fort pour forcer les extrémités des arteres , qui 
devoient en laïffer échapper une partie , ne faifoit que pref- 
fer davantage & augmenter les douleurs , lefquelles n’ont 
jamais été foulagées que par la faignée ; & même la fai- 
gnée ayant précédé ce gonflement , les douleurs ne fe font 
pas augmentées. 

J'ai obfervé un fait particulier à cette Dame, qui eft , 
qu'elle ne prenoit prefque pas de nourriture. Elle a vécu 

lufieurs mois fans prendre autre chofe qu'environ un de- 
mi-feptier de bouillon maigre par jour , c’eft-à-dire , une 
décoétion fimple de quelque herbe potagere dans de l’eau 
avec un peu de fel , & elle ne buvoit environ qu'une cho- 
pine d’eau cuillerée à cuillerée pendant les vingt-quatre 
heures. 

IL eft étonnant qu'avec fi peu de nourriture une per 
fonne ait pu vivre fans diminuer confidérablement. Voici 
comment je m'imagine que cela ait pu fe faire: nous ne 
fommes obligés de prendre de la nourriture que pour ré- 
parer ce que l'infenfible tranfpiration fépare de notre fub- 
flance. La tranfpiration m'a toujours paru fe faire plus ou 
moins , felon que le fang contenu dans les arteres eft pouflé 


DES SCIENCES. | 163 
avec plus ou moins de force ou de quantité dans Îes par- 
ties qui doivent être nourries , & que felon cette force la 
nouvelle matiere nourriciere fe plaçant , elle poufle & 
chalfe l’ancienne par tous les vaiffeaux excrétoires. 

Nous avons trouvé dans notre malade , non-feulement 
les embouchures , mais aufi tous les gros canaux des arte- 
res prefque bouchés par des polypes , qui ont premiere- 
ment admis fort peu de fang dans les arteres : fecondement 
les arteres étant remplies d’un corps folide comme le po- 
lype , n'ont pas pü fe contraéter librement , en forte qu'il 
s'y eft pouffé foiblement fort peu de fang à la fois; ainfi 
l’ancienne matiere nourriciere n’étant déplacée que lente- 
ment & en petit nombre , il ne s’eft prefque pas fait de 
tranfpiration dans notre malade , & par conféquent elle n’a 
pas eu befoin de beaucoup de nourriture , c’eft-à-dire , de 
réparer la diminution de fa fubftance que la tranfpiration 
non empêchée auroit pû caufer. Nous voyons à peu près 
arriver la même chofe aux Viperes enfermées , qui vivent 
un an entier fans manger , & à certains animaux dans les 
pays froids , qui dorment prefque tout l'hiver fans prendre 
de nourriture , & fans diminuer confidérablement de fub- 
ftance ; parce que ne faifant aucun exercice, ils ne don- 
nent pas d’occalion à la tranfpiration , & ils confervent par- 


là la plüpart de la graiffe qu'ils avoient au commencement 
de l'hiver. 


X i 


1704. 
18. Juin, 


164 MEMOIRES DE L'ACADE’MIE ROYALE 


QUE TOUS LES BAROMETRES, 
tant doubles que fimples qu'on a conftruits jufqu’ici, 
agiffent non-feulement par le plus ou le moins de 
poids de l'air , mais encore par fon plus ou moins 
de chaleur ; € le moyen de prevenir dorénavant 
ce défaut dans la conftruélion des Barometres dou - 
bles, € d'en corriger l'erreur dans l'ufage des Ba- 
rometres fimples. 


Par M. AMONTONS. 


I: eft à propos avant toute chofe de rapporter le détail 
de quelques expériences pour en déduire enfuite , s’il 
eft poflible , une conftruétion qui puiffe remédier à l’alté- 
ration que la chaleur caufe dans le poids du mercure dont 
les Barometres ordinaires font remplis. 


PREMIERE EXPERIENCE. 


Les Thermometres dont il eft parlé à la fin de la Con: 
noiffance des Temps de 1704. étant à $4 pouces 5 lignes; 
on a empli de Mercure un Aréometre dans lequel il en eft 
entré 18 onces 7 gros 63 grains pefant. Après avoir vuidé 
l’Aréometre on l'a rempli d’efprit de vin: il y en eft entré 
1 once 1 gros 28 grains. Le mercure, l’efprit de vin & le 
Thermometre avoient été un temps confidérable , comme 
de plufieurs jours , dans le même lieu l'un proche de l'autre. 

I] fuit de cette expérience , que le poids du mercure eft 
à celui de l'efprit de vin en maffe égale , environ comme 
16; à 1, lorfque nous n’expérimentons ni un grand froid 
ni un grand chaud. 


DES SCIENCES. 165 
SECONDE EXPERIENCE. 


Les mêmes Thermometres étant à $4 pouces 1 r lignes, 
_ona rempli un petit verre de Thermometre ordinaire plein 
de mercure , il y en eft entré en tout 757 grains pefant : 
la groffeur du tube étoit telle, que fur la longueur de r 1 li- 
gnes il contenoïit 18 grains pefant. Sur ce pied un tube de 
pareille groffeur & de 38 pouces 6 lignes ; de long, auroit 
contenu les 757 grains pefant de mercure. Les Thermo- 
metres étant defcendus à $o pouces 11 lignes , le petit 
Thermometre à mercure étoit baiflé de 2 lignes juftes ; 
d’où l’on doit conclurre que du grand chaud au grand froid 
de notre climat communément pris , c’eft-à-dire , dans le 
temps que mes Thermometres parcourent depuis so juf 
qu'a 58 pouces de leur graduation ;-le mercure augmente 
fon volume d'environ -= de celui qu’il avoit dans le grand 


115$ 


froid , & qu'en volumes égaux il diminue de fon poids 
Le 


dans le grand chaud auffi, de == de celui qu'il auroit dans 


:k grand froid. ie 
TROISIEME EXPERIENCE. 


Les Thermometres étant à $4 pouces , on a mis de l’ef- 
prit de vin dans un tube de verre fcellé par un bout: il oc- 
cupoit dans ce tube 32 pouces 4 lignes en long ; on a en- 
fuite fcellé l’autre bout du tube , & on l’a laiflé en expé- 
rience: Les T hermometres étant defcendus à $o pouces, 
Fefprit de vin du tube étoit baïfé de 7 lignes =; d'oùil fuit 
que du grand froid au grand chaud de notre elimat com- 
munément pris , l'efprit de vin augmente fon volume d’ens- 
viron + de celui qu'il avoit dans le grand froid. 

Il fuit encore des trois expériences ci-defus ;: que dans. 
le grand froid de notre climat , le poids du mercure eft à 
celui de l'efprit de vin environ comme 16 à 1. 

Ceci établi, fi nous fuppofons que dans le grand froid 
Pefpace entre les furfaces du mercure des deux boîtes du 
Barometre double eft de 28 pouces 8 lignes : un de ces. 

X iy 


166 MEMOIRES DE L'ACADE'M1E ROYALE 
pouces contrebalancera ou fera équilibre à 16 pouces d’ef- 
prit de vin , & le deflus de ces’16 pouces d'efprit de vin 
marquera pour lors dans fon tube en cet endroit, que l’'at- 
mofphere égale les 27 pouces 8 lignes reftans. 

En prenant au-deflus &t au-deflous de ce point,des par- 
ties égales de 16 lignes, chacunes de ces parties feront ana- 
logues aux lignes de mercure du Barometre fimple ; c’eft-à- 
dire , que l'efprit de vin du tube étant à la premiere divifion 
au-deflous de celle qui marque 27 pouces 8 lignes , mar- 
quera que l'air peferaalors 27 pouces 9 lignes, & feulement 
27 pouces 7 lignes lorfque l’efprit de vin fera à la premiere 
divifion au-deffus de celle qui marque 28 pouces 8 lignes. 

Il faut cependant obferver que chacunes de ces parties 
de 16 lignes doivent être diminuées de # de ligne, fi l'ou- 
verture du tube que contient l’efprit de vin, eft la moitié 
de celle d'une ligne , & que le diametre de la boîte foit 
d’un pouce , dont la raifon eft que l’efprit de vin , qui entre 
dans ce tube, ne fauroit fortir de la boîte , qu'il ne faffe def 
cendre le vifargent d’une quantité qui égale Æ de ligne; 
ce qui fait une différence de © de ligne dans la hauteur du 
mercure pour chaque partie, & qu'il faut * d'efprit de vin 
pour équilibrer + de mercure. 

Le froid étant fuppofé toujours le même , & le Barome- 
tre étant ainfi réglé , il eft évident qu'il marquera précifé- 
ment tous les changemens qui arriveront au poids de l'at- 
mofphere ; avec cet avantage fur le Barometre fimple , qu'il 
les marquera au moins quatorze fois aufli fenfiblement : 
mais dans les grandes chaleurs de notre climat , ces 28 
pouces 8 lignes de mercure , qui dans le grand froid fai- 
foient équilibre avec le poids de l’atmofphere , peferont 
753 moins , & devroient par conféquent , pour continuer 
à contrebalancer la même pefanteur d'air , être augmentés 
d'environ 3 lignes , qui font à peu près le —- de 28 pouces 
8 lignes , fans quoi l'efprit de vin baïfferoit dans fon tube 
de 48 lignes moins & de ligne, c’eft-à-dire , d’un peu plus 
de 3 pouces À. 


DES SCIENCES. 167 

Cette augmentation de 3 lignes à la hauteur de la co- 
Jonne de mercure , ne fe fauroit faire que la furface du mer- 
cure de la boîte inférieure ne baïffe d’une ligne & demie: 
car alors cette ligne & demie de mercure étant chaflée 
dans la boîte fupérieure , fera une hauteur totale de mer- 
Cure de 28 pouces 11 lignes entre les furfaces du mer- 
cure des deux boîtes. Oril faudroit, pour empêcher que 
cet abaiflement du mercure dans la boîte inférieure n'ap- 
porrât aucun changement à la hauteur de l’efprit de vin du 
tube , que la partie de l’efprit de vin, qui eft dans la boîte 
inférieure , fe dilatât aflez pour remplir cet efpace d’une li- 
gne & demie que le mercure abandonne ; ce qui arrivera 
néceffairement, fi on donne à la partie de la boire qui con- 
tieat l’efprit de vin, une capacité égale à celle d'un cylin- 
dre de même diametre que la boîte , & de 40 lignes : de 
haut, puifque ces 40 lignes + contiennent 27 fois 1 ligne 
& demie, & que l’efprit de vin par la troilieme Expérien- 
ce ci- devant rapportée , augmente fon volume de = du 
grand froid au grand chaud. 

Il refte maintenant à confidérer les changemens que la 
chaleur peut apporter à l’efprit de vin contenu dans le tube, 
fuivant qu'il s'y trouve à des hauteurs différentes , & que 
les degrés de chaleur varient. 

Premierement , il eft maintenant bien certain que tant 
que le poids de l'atmofphere arrêtera l'efprit de vin au bas 
du tube qui le contient , quelque changement qui arrive à 
la chaleur de l'air , l'efprit de vin dans le tube ne chan- 
gera pas de fituation , & que toute l’a@ion de la raréfaétion: 
de la liqueur fe fera du côté de la boîte fupérieure. 

Il eft encore bien évident que dans le grand froid , quel- 
que hauteur qu'ait l’efprit de vin dans le tube quile con- 
tient , il marquera toujours précifément l'augmentation ou 
la diminution du poids de latmofphere , puifque c’eft dans 
l'état du grand froid qu’on fuppofe que le Barometre a été 
réglé. : 

Il n'y a donc uniquement que les différentes hauteurs 


168 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
de l’efprit de vin dans le tube, hors le temps du grand froid, 
qui peut apporter quelque altération dans la précifion de 
ce Baromerre; & quoique cette altération dans les plus gran- 
des hauteurs de l'efprit de vin dansle temps des plus gran- 
des chaleurs ne puiflealler au plus qu’à environ 14 lignes , & 
qu'elle eft très-peu confidérable dans tous les autres temps 
où la chaleur eft moindre , voici cependant de quelle ma- 
niere on en pourra faire la correétion lorfqu'il s'agira de 
précifion dans les obfervations. 

1 Si dansle tube qui contient l'efprit de vin, il y étoit mon- 
ll Ç, téparle peu de pefanteur de l’atmofphere dans le temps des 


grandes chaleurs à la hauteur de 28 pouces, il y auroit alors 
fur cette hauteur de 28 pouces , un pouce de correétion à 
faire ; parce qu’alors ces 28 pouces ne peferoient qu’autant 
3 que 27 pouces dans le temps du grand froid. C'eft pour- 
quoi , fi l’on prend ce tube de 28 pouces pour l'une des 
jambes d’autour l'angle droit d'un triangle reétangle , & 
y qu'à cette hauteur de 28 pouces on tire une ligne d'un pou- 
ce perpendiculaire au tube , qui faffe l'autre jambe de l'an- 
€ gle droit dudit triangle; cette derniere jambe étant divifée 
en autant de parties égales que le Thermometre contient 
7 de degrés de l'hiver à l'été , & numérotés de même, par 
exemple , en 8 avec les mêmes chiffres, & que de chacune 
de ces parties on mene des lignes droites à l'extrémité de 
l'autre jambe , enforte qu'elles partagent le triangle en huit 
triangles égaux , il n’y aura plus que de toutes les divifions 
10 de cette premiere jambe , mener des lignes paralleles à la 
feconde jambe : ces paralleles feront divifées chacune en 
# autant de parties qu’elle , par les lignées menées de fes di- 
vifions à l'extrémité de la premiere jambe , & toutes ces 
divifions feront analogiques aux degrés du Thermounetre, 
& indiqueront la correétion qu’on doit faire à la liqueur, 
c'eft-à-dire , combien on doit retrancher de fa hauteur. 
5 EXEMPLE. 
| Le Thermometre étant à $6 pouces, la liqueur du Ba- 
3 rometre à 27, on retranchera de la hauteur de Ja liqueur 
une 


DES SCIENCES. 169 
une quantité égale à la partie de la parallele 27 comprife en- 
tre lès lignes so 2 & 56 4, & ainfi des autres. 

Pour ce qui eft du Barometre fimple , comme toute l’é- 
tendue de la marche eft bornée en un trop petit efpace 

our qu'une échelle femblable à la précédente pût fervir uti- 
| faire la correction néceffaire , on peut fe fervir de 
la Table fuivante , qui marque de combien une colonne de 
mercure de 28 pouces 7 lignes s’allongeroit ou diminueroit 
à tous les degrés de chaleur indiqués par mon Thermo- 
metre. 

Cette augmentation ou diminution eft exprimée dans 
cette Table par des : deligne. Ainfi, par exemple, vis- 
a-vis $5 pouces 5 ligne on trouve 55, ce qui veut dire que 
dans le temps que mes Thermometres marquent $ ÿ pouces 
s lignes, il faut diminuer la hauteur du mercure du Ba- 
rometre fimple d'une quantité égale à 2 lignes = deligne. 

Il'eft encore bon d’avertir ici que quoique 28 pouces 
9 lignes ne foient pas la hauteur moyenne du Barometre 
fimple , cette hauteur étant le plus ordinairement de 27 
pouces 6 lignes; on peut néantmoins fe fervir utilement de 


cette Table, fans craindre de tomber dans aucune erreur 
fenfible. 


TABLE DES HAUTEURS DE MERCURE 
qu’il faut ajouter ou ôter de celle du Barometre fimple ; [ui- 


vant les différens degrés de chaleur indiqués par mon Ther- 
mometre. | 


Degrés du Thermometre. Hauteurs à corriger, 

4gPoue.  Olign. —— ajoutez 12032 de ligne. 

49 — I FE 

49 — 2 10 

49 — 3 9 Ë 
M. -8 ou de ligne, 
A 

49 — CG —————— 6 

49 — 7 —— $ 

HD 7 


1 
] 

Q 
EN 
L2 
< 


y7o MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 


Degrés du Thermometre.  Hauteurs à corriger. 
AT S glign. = — ajoutez 3 22 de ligne. 
TS, 10 a — 5) 

49 ————— 7: 

SO — © ——— 0 

EN SINE ————— OteZz———— 1 

50 — 2 : 

ISERE 3 3 

s° IL : ———— #4 

RO es ——— 

OR CC EE = 

RAT re CU Ne UT 7 

Eee AN ec 20e LT EE DD 8 ou + de ligne. 

POSE 9 —————— 9 

$° — 0 ———————— mm JO 

$° UE ————————————— lII 

SR MONTE GTR AE QUN: 12 

PA Meet LE Penn IS A TE GS OT T3 

QU Pr A 2 14 

= FREE I 

s: Et 4 RARES ou + de ligne. 

En ST 17 

si — 6 18 

DE — 7 _ 19 

STE 8  ———— 20 

SAN nue 21 

————— 22 

SI— Il ——— 13 

NON 24 oui de ligne. 

s2z SE I ne nn 2$ 

s2 6" 2 memes 26 

SD ER 27 

2 4 —— ——— 28 

2 S—————————— 29 

2 6 EE 30 

s2 FAX 7 TITRE 71 7 31 

2 — 8 —————— 32 où: ligne. 

RATS 9 ————— 3; 

NN LC RE —— 

SE — I ————————— 35 

53 HT: O ———— et 36 

SENTE 2-T PAR mes : me ne A 
COQ — — 38 


DES SCIENCES. 171 
Degrés du Thetmometre, Hauteurs à corriger. 
$ phone 3lien. Ôtez 39 3 2° de ligne, 


ESA 40 our ligne +. 
Ra 5 “e 

SAR NUCNNE EEE 42 

JB 7 Va 43 

3 — 8 — #1 

53 — 9 | —— 45 

RCI 46 

53 — 1 47 - 
SAN O On 48 ou 1 ligne. 
54 — 1 —— 49 

Sr, AN Qu 5° 

EN EE Dreams St 

4 — 4 ———— 52 

4 — 5 ——— 53 

4 — 6 —— 54 

4 — 7 ——— 55 

54 — 8 ——— $6 ou: ligne +. 
TRE En 

4 — 10 ——— 58 

$4 — 11 ——— s9 

ÿÿ— 0 ——— 60 

OR TEE 67 

SEE ie 

SNL ee rep rie 
S— 4 ————————— 6%+ 01 2 lignes. 
Re NO ppm eneonrehe 

GE 66 

PR NT Vire ue run 

— S ———————— 0568 

SN ro nn DE RE Du 

S$ = 10 pe 0 

NS —— LT eue er 

56 — o — moe. 2 ou2lignes 
6 1 ———— 7 

SG — 2 = Mi 
LE 2 

56 — MP NT ite 

56 — 6 Lan sn 

SRE DRE TOP À 
GG S ——————— 80 ou? lignes +. 


ui 


572 MEMOIRES DE L'ACADE MIE RoYaLE 
Dégrés du Thermometre. 
S'GPHE 


56 


lign, 


9 


— 10 
— 11 


PRESSURE SRE BE TER 


4 


ed bd 
O m O LL co Gin -R OR m O m O 9 0 Sin BR % R M O 


A 
OTEZ 


Hauteurs à corriger. 


81 


cs ï 
32% de ligne. 


‘ 3 
ou 2 ligues À. 


ou 3 lignes. 


ou 3 lignes +. 


ou 3 lignes +. 


DES SCIENCES, 173 


NOUVELLE STATIQUE 
AVEC FROTTEMENS 


ET SANS FROTTEMENS, 
Oo 


Regles pour calculer les Frottemens des machines dans Pétar 
de Péquilibre. 


PREMIER MEMOIRE, 
Qui contient tout ce qui fe fait fur des plans inclinés. 


Par M. PARENT. 
De langle que doit faire une ligne avec un plan pour glifér defus. 


1° S Oit un plan rude FG contre lequel une puiffance 4 RE 
pouffe la verge folide 4B fous l'inclinaifon BG ; Ar 
fi l'on prend fur 4B la partie CB pour exprimer la puif- 
fance 4, & qu'ayant mené la parallele CE & la perpen- 
diculaire CD à FG, on divife l'effort fait felon CB dans les 
2 CE, CD; ce dernier marquera la quantité d’effort dont 
la puiffance À preffe le plan FG , lequel effort caufe le frot- 
tement en B , & CE exprimera en même-temps la quantité 
d'effort dont la puiffance 4 agit parallelement à FG pour 
vaincre ce frottement. De forte qu'on peut envifager filon 
veut l'effort CD comme un poids qui pefe en B , & l'effort 
CE comme une force qui tirant ce poids vers F le tient tout 
prêt à partir , en fuppofant l'angle BG tel, que 4B foit 
toute prête à glifler. Cela étant, il eft évident que la tan+ 
gente CD de l'inclinaifon de la verge 4B fur le plan FG, 
doit étreau finus total BD ou CE ; comme le poids de la 
verge B couchée fur FG à la force qu'il faudroit pour 
commencer à vaincre fon frottement fur le plan FG , fion 
la tiroit parallelement à ce plan. De forte que filon fait l'an: 
gle BG un peu plus grand, la verge ne ep gliffer ; 
Y il 


F1G. Il. 


1374 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
quelque effort que l'on fafle. Et fi au contraire on fait cet 
angle BG moindre , la verge B ne pourra s’arrêter, 
quelque peu d'effort qu'on employe. On appellera doréna- 
vant BC l'angle d'équilibre. 

On peut dire fi l’on veut pour le rapport du frottement 
de 4B fur EG à fa pefanteur celui de 7 à 20, que nousavons 
démontré dans cette Aflemblée le 9. Janvier 1700, ou 
prendre tout d’un coup (pour abréger) celui de 1 à 3, à 
caufe que les frottemens ne font pas précifément les mê- 
mes pour tous les corps, & que ce rapport eft à peu près 
un milieu entre les plus grands & les moindres, puifqu'il 
convient au fer , au cuivre , au plomb & au bois enduits 
d'oing, & combinés entr'eux. 


De Pangle que doit faire un plan avec l'horifon , afin qu'un 
corps pofé deffus commence à gliffer. 

2°. De même lorfqu'on aura un corps D HE fur un 
plan incliné 4B, ayant pris fur la direétion PE de fon 
centre de gravité P la partie arbitraire PE pour marquer 
fon poids , mené la parallele PG & la perpendiculaire PF 
à AB, & divifé l'effort PE dans les 2 PG, PF, ce der- 
nier marquera la quantité dont le poids DHE prefle ce 
plan, & PG l'effort qu'il fait pour gliffer & vaincre le frot- 
tement caufé par l'effort PF. De forte qu'il eft conftant 
que quand l'angle BC efttel, que ce corps eft prêt à 
gliffer , l'effort PG doit être à l'effort PF, comme le frot- 
tement de ce corps fur 4B fuppofé horifontal eft à fa pe- 
fanteur, en le fuppofant tiré parallelement à 4C. Or à caufe 
des paralleles PE , AC, les angles PEF, BAC étant égaux, 
& les angles PFE ,  ACB droits , les triangles PFE , ACB 
font femblables. Donc PF| FE PG || BC|CA; c'eft-à- 
dire , que pour que le corps D'HE foit prêt à gliffer , il faut 
que le finus total BCfoit à la tangente CZ de l'élevation du 
plan 48 far l'horifon BC, comme PFà FE ou PG ; ou 
comme le poids de ce corps à fon frottement fur 4B fup« 
poté horifontal. 


DES SCIENCES. 175 

De forte que pour peu que 4B foit plus élevé , le corps 
DHE gliffera aufli-tôt ; & pour peu qu'il le foit moins, 
le corps DHE y demeurera en repos , comme fur un plan 
horifontal. 

Nous appellerons le plan 4B qui tient le corps prêt à 
glifler plan d'équilibre, & Vangle ABC Félevation d'équi- 
libre, - 

Il eft évident que fi l'angle 4BC étant moindre que 
l'élevation d'équilibre , la direétion PE du corps DHE for- 
toit hors de fa bafe du côté de E , il tomberoit en roulant 
feulement vers B : mais fi cette élevation étoit plus grande ; 
la dire@tion PE tombant fur la bafe HE du corps, il glif- 
feroit feulement embas. Enfin fi la direction PE tomboit 
hors la bafe HE , le plan /C étant au-deflus de /'élevarion 
d'équilibre; alors le corps DHE rouleroit, & glifferoit en 
même-temps vers le bas du plan. 


De la Force néceffaire pour tirer felon quelque direétion que ce 
foit un corps fitué fur un plan qui foit incliné à fouhair. 


3°. Si l’on a un corps pefant GDE à tirer fur un plan 
AC incliné fous un angle quelconque CB , ayant pris 
far fa direétion DF pour marquer fon poids , & divifé cet 
effort dans un parallele DG & dans un perpendiculaire 
DE au plan, comme dans les deux articles précédens , 
on prendra encore fur la diretion DM de la force mo- 
trice M la partie DI pour marquer cette force; on me- 
nera la parallele IL à AC fur DE en L, & la perpendi- 
culaire 1H fur D G prolongée, & divifant l'effort DI 
dans les 2 IL, IH; DL — 1H marquera la quantité de 
force dont M prefle le plan 4C, & DH celle avec la- 


Er6, II. 


quelle elle fait effort pour vaincre la force oppofée DG du - 


poids GDE , & le frottement qui naît des preffions DE , 
DL. 

Appellant donc DF, p; DI,f; CB,b; AB ,h; & fup- 
pofant que DM coupe AC en M, on aura DE pour la 
tangente de l'angle donné DME , & ME pour le finus 


176 MEMOIRES DE L'ACADE’MIE ROYALE 
total; & l’onnommera DE , rt, & EM, s. Or à caufe des 
paralleles LI, EM, on aura (DL | LI| DI|| DE| EM| 


DM.) D'où l’on tirera les Analogies 4C—V + };] 


CB—b|| DE? | (= PE) Et 4C— 


VE HE |A4B=b|| 4F=p|| (DG= 1 


VE ht El) 


Et DM +5] ME—||DI-f| LI=- — — DH, 
s* +17 


Et enfin DM SE |DE—||DI—f| (D1= =). 
Faifant donc encore commé le poids du corps GDE, 
eft à fon frottement @ fur le plan 2€ fuppofé horifontal ; 


. h 
ainfi les deux preflions enfemble DE, DIE BE 
Vb+h? 
x : b? : £ 
EE son quatrieme terme ( LE ARENA ) 
Vs+e QATAR VE 


on aura la force néceflaire pour vaincre le frottement qui 
naît des preflions DL, DE, en tirant parallelement 4 4C; 
mais 1l faut outre du vaincre la force DG. Ii faut denc 
10. que le feul effort DH foit égal à ce frottement to- 
tal, & à DG enfemble, ce qui De ii fuivante : 


pb? fig ph 
GC Fi PT Ne a ji D'où fon 


; HE ph f— 
tire en tranfpofant cet autre { = 7! rs al ; & 
VER ET 


Fa Wir + Tr 
(EE +)= Ce 
lorfque (®—0). 

2°. Si l’on fuppofe que D Mpañle entre DH, & EDN 
au-deflus de DH ; alors DL— a auroit le figne — 


VER LEE ) 


dans l'égalité précédente; ce qui donneroit dans ce cas 


(== 


DES SCIENCES, 177 


Le 3 3 
(f— PE DMAERE BAT h Ce qui eft aifé à voir. 
VE +R xs 
39. Si D Mpañoitentre DE & DG au-deffous de DE, a 
force D H s'uniffant alors à la force DG , onauroit légalité 
RS Le 
AV braves sir VE + he 


Su ours) 


au lieu de celle 


du premier cas; d’où l’on tireroit C 


EE D —— 
VERRE OO Vs + 
s £ ++ VS + 
qui donneroit = se Xp }: 


VE HEx+sSTEr 
4°. Si D M pañloit entre DG & D N au-deffous de 
D N'en DP, le fecond terme de l'égalité précédente 


t . . . 
( [rs ) auroit le figne (— ) ce qui donneroit alors 
mV sr? 


+ hxvs + 
( VOS nec eur ll ) 
VO HR xs—ti 
5°. Si dans le fecond cas ci-deflus D Mtomboit fur DF 
prolongée en deflus en DO , prenant # pour finus total & s 
Lh+h ke RS ) 
re 
feroient alors les mêmes ; ce qui donneroit feulement 
(f—=p) comme on le fait. 
6°. Mais fi DM tomboit fur DF vers le bas , on auroit 
dans le troifieme cas encore f=p, c’eft-à-dire , f arbitrai- 
alors 1 Sen Uyae 
re comme arce qu’alors les rapports 
Le F2 q PP Es. 
Es + SE £ 
( & ) > prenant : & 5 comme dans le cas précédent, 


pour tangente , les rapports ( 


Vs + r 
2 > devant dans celui-ci être—#, (*?—5). 
7°. Si dans le premier cas D M étoit parallele à CB ; 
les angles DMF, ACB , étant égaux, on auroit l'Analo: 
1704. Z 


278 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
th h 
gr) & 


gie :b|h||s|7. Ce qui donneroit (= 


(=; xp) > quand @ —0. 
8°, Mais dans le quatrieme € cas où la puiffance tire felon 


HUEFE 
+ xp ). 


D P, onauroit (=> 


9°. Si dansle de & AE po cas D M eft parallele 
au plan A Ctirant felon D H,r5=— DE fera — 0 par rap- 


port à EM— S; ce qui donnera fimplement....... 4 
CRE È 
(= VE VE + PF) x? quand (®—0). 


Soit b— 30, h—1,@—5$,;#7—7, & p— 3000 livres, 
on aura avec frotement f— 2243 livres au lieu de 700 
livres , comme on le trouve dans les Mémoires de l’Aca- 
démie des Sciences en 1699. page 207. 

10°. Mais fi dans le troifieme & quatrieme cas D M 
eft pelle à AC tirant vers le bas felon DG , on aura 


+0 +4 
= VER xp } 


110. Si DM dans letroifieme cas tomboit far DE tirant 
vers Æ » on auroit alors (s—0) & + infinie; ce qui donneroit 
= de Ne 

VF DL ) (== linfini) lorfque (9 —= 0). 

. Si dans le quatrieme cas D M tombe fur D Ntirant 
SE N, on aura toujours (5——0) ; & t infinie ; ce qui ax 


—h + TD 
== *5r } 
V be HET 
°. Sik—0 , ou file plan ACeft l'horifon D Mtiranten 
Le DH & DE comme dans le premier cas, on aura 


(F= CUfRaEEn xp) (= 0, lorfque 90). 


as —@r 


neroit ( f—— 


de. 


HA) 


DES SCIENCES. L\ Ep 
14°. Si À C étanthorifontal, D M pañle au-deflus de 
DH, comme dans le fecond cas, on aura ( f= Es) 
(— 0, lorfque ® — 0 ). 
15°. Si 4 C étant toujours horifontal, DM tombe fur 
DH, S étant alors infinie, on aura feulement (F22re 
comme on l’a fuppofé. 
16°, Si AC eft vertical, on aura dans le premier cas 
— CB — 9; ce qui donnera auffi (= DE xp ) 


— FS—Qt 
Vs? 


== xp ; lorfque g—0). 


$ 
17°. Si AC étant toujours vertical, D Mtire en bas 
comme dans le troifieme cas , on aura encore (0), ce 


ThV si? 
Pi—7s ) 
18°. Enfin fi ZC étant toujours vertical , D M tombe fur 


qui donnera (f= 


DE, on aura s— 0 , ce qui donnera f— ri & f infinie 
quand g — 0. 


Une verge étant pofte dans un angle ,trowver le point où il faut 
Jafpendre un corps ; pour commencer à la faire gliffer 


d'un côté ou d'autre. 


4°. Soient encore deux plans rudes inclinés C4; BA; 
fur lefquels on ait pofé la verge folide & rude GF,à laquelle 
il faut fufpendre le poids V en H; enforte que cette verge 
foit prêre à gliffer d'un côté ou d’un autre, & cela fans avoir 
égard à fon poids. Pour trouver le poids H; on le partagera 
par penfée en deux autres 1& L , que l’on concevra fufpen- 
dusen G & F, & qui foiententre eux réciproquement com- 
me les diftances FH, GH; on prendra fur les direétions FL, 
GIles parties FO, GW qui expriment ces poids; on menera 


les perpendiculaires FT,G Æ, aux plans C4, BA, & fur ces 


lans & fur leurs perpendiculaires les perpendiculaires ©S, 

OT, WK,W Æ;afn de diviferles efforts FO, GW; dans les 

efforts FT, FS;,GÆ , GK. On prendra auf fur GF prolon- 

gée, fi l’on veut, les parties FP, GX égales entr'elles , pour 
Zi 


F1G. IV. 


180 MEMOIRES DE L’ACADE MIE ROYALE 
marquer l'effort que cette ligne fait felon fa longueur vers F 
& vers G; & menant les perpendiculaires PO, PF, XY, 
XZ , furles plans & fur leurs perpendiculaires , on divifera 
les efforts FP,GX, dans les efforts FO, F7; GY, GZ, & 
on confiderera que quand le point H eft tel que FG doive 
gliffer vers B, demeurant cependant en équilibre , l'effort 
que G fait felon GY doit vaincre l'effort oppofé de 1 felon 
GK plus le frotement qui naît des preffions GZ ,GÆ ; & 
l'effort de L felon FS doit vaincre l'effort contraire de FG 
felon FO plus le frotement qui naït des preflions F/”, ET, 
d’où nous tirerons l’inconnue GH. 

Mais quand le point # eft tel que G doive gliffer vers Z, 
alors l'effort GK de I doit vaincre l'effort contraire GY, 
plus le frotement qui vient des preflions GZ , GÆ; & 
l'effort FO de GF doit en même-temps vaincre l'effort con- 
traire FS de L plus le frotement produit par les charges F#, 
FT du plan AC. 5 

Soit donc appellée labafe D du plan 48B,46 ; fa hauteur 
BD ,h; le rapport du poids de FG à fon frorement , en la 


tirant direétement fur 4B fuppofé horifontal , (—=;) la 
bafe ZE du plan 4C, B; fa hauteur CE , H; le rapport du 
poids de FG à fon frorement fur 4C'pris comme ci-deflus 
(— 2 Soient aufli les longueurs arbitraires 4C, 4B; 
——c, menez les perpendiculaires FR , GMfur B 4 , CA, 
appellés GAL T; FM, S,GR;, 5; FR,t;GF, q; la force dans 
GF,f; GH, x, &le poids V, a; on aura HF—q9—%*; ce 
qui donnera l’Analogie : GF—g | HE=q—-x || a=N|1= 
Cars » d'où l’on tirera (L=N—I= 2). On aura auf 
à caufe des triangles reétangles femblables , & des paralle- 
les : GE eft à EM=S, comme la force FP=f, eft à l'effort 
( FO —?) ; & GF—9 , eft à GMT , comme la force 
FP—#, ef à l'effort (FFT . On aura aufli, comme 


AC—c; eft à CE—H; ainfi la force FO — = à l'effort: 


Die: /S) GT ENCRES. | xs 
FI ; =" comme AC—r , eft à AE—B , ainfi la 


force no — —T*, à Peffort (FT— =). Faifant encore 
comme P eft à F, ainfi l'effort F2 FT + _ ;àun 
FTf  BaxF 4 


quatrieme terme , on aura = pe ) pour tout ‘e frote- 


ment en F. Ce qui donnera dans le premier cas leffort FS 


H 
égal à tout ce frotement plus l’effort FO, ou sr 


CPP fs > PH—FEB,, 
D PT MT HE , d'où l’on tire (PE — x==f). 
Faifant de même comme GF—4eftà GR—s, ainf 


la force GX—f à l'effort GE & comme GF—g eft 
à FR—r, ainfi la force GX—fà l effort GZ — fax & 
ceftà BD——, ainfi la force G: A ass 
à (OKI ; & comme /B—r eftà AD de) ë 
ain GW — ru 2 (GA); & enfin comme 
reft à @, ainfi je deux preffions enfemble GZ + GÆ— 
fre bag —bazo 


— bas 
Ê y 1 } un quatrieme terme (£ + j 
cq 7Cq 


on aura tout le frotement en G. Egalant “done dans le pre- 
mier cas l'effort GY à ce frotement total, & à GK , on aurz 


comme B Â— 


b —b œ DOUX 199 
l'égalité (2 — À + MS MIE, d'oùl'on 
ml € 
pags harx-tba005bax Z 
tire (F = EE, 
sr EtQc Ô 
Enfin égalant ces deux valeurs de f, on en tire auffi 
( brHiQxS}ÆTEXAa ( Shq )1 £ 
a == EE. = 
= ( sH+Sh on 
que @ & F font — 0. 


Pour le fecond cas on a au lieu de Ia premiere égalité 
ci-deflus : Q ee + =ù à d’où l’on tire: 


q Pecq Pq 1 , ; 
— AGQ— 

(= an x » & au lieu de la 2°( IE, 
SEL € 7cq 


a 


F16. V. 


182 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Rovazr 
fre sf > p : mhag—harr— bago+-baxo\, 
DR Er +) d'où l'on tire {= ET), 


1Pc-sme 
& comparant ces deux valeurs de f, on en tire la valeur 
h—b x SP—FT x 
de Gh— Te <=.) = Shq 
HP+-FB X 19-578 P— FT X br —b@ Hs+hs 
lorfque @ & Ffont ——0, comme ci-deflus. 


Il eft évident que fi l’on veut avoir la partie HE ( qu’on 
pourroit appeller Æquinétique ; puifqu'un corps fufpendu 
dans toute fon étendue y demeure en repos), onna qu'à 
prendre les différences des deux valeurs GH, Gh, ou des 
deux x ci-deffus , qui fera , lorfque ç & Ffont 0. 

Lorfque 4 B eft un plan horifontal, & 4 C un plan 
vertical, les lignes BD , ZE étant alors 0, 4B— AD 
— A CCE ; GR—S— GMT, & FR—1i— FM 
—S$ , la premiere valeur de x fe change en celle-ci : 
= En x 4 )—HG— , lorfque @ & F 
font — ; & toute cette paitie GH eft aquinérique & —03 
lorfque @ & F font —0. | 


Trouver l'élévation d'une échelle | afin qu'un homme étant tout 
au haut ; elle foit prête à gliffer dans un plan verrical. 


Si l’on fuppofe que GF foit une échelle appuyée contre 
un mur vertical CM, NV le poids du corps d’un homme 
fitué tout au haut en F, & qu'on veuille que cette échelle 
demeure ftable dans la fituation la plus droite qu'il fe 
puille; on fuppofera que cet homme étant en F, le cen- 
tre de gravité tant de l'homme que de l'échelle foit en Æ 
Ainfi prenant fur GF le centre de gravité & de l'échelle, 
nommant G & ,4a, & Fer ,g—a, le poids de l'échelle e, 
& celui de l'homme H. On aura à caufé du centre de gra- 
vitécommun e|4|| FH|Hè&,&e+h|h|| Fè—7—a| 


hq—ba A | .. RARE aeah+-9h—ab 
Le — Hé), ce qui donnera GH— a. == 
I » & cette valeur étant égalée à x ci-deflus , donnera 
“ 2 = ae+qh PS+TF () 
l'égalité fuivante: Fin —— TT. FRUE Fe X q ) 0 Dans 


DES  SCNN'E N'Cumi'S: 183 
taquelle fubftituant la valeur de T=GM=V ÿ— 55, il vient 


aeqh F@q_ dun P@qs 
cette autre égalité ( er (NO ee rio TU ) 
(= 


ne & Cm 


xPr+F@ n+Èg—Fep= 
Pas 64 


2 & quarrant le tout, & nommant qu le pre- 


Va — FH P eq 252 
mier membre de cette équation ; on a pe : }s 
g—s 
SE ira À #9 ), & enfin — 5°, ou 


=. un 
(s =) FM defirée , qui eft le finus de l'angle 
292 4 


FGM, GF étant prife pour finus total. On a FM — FG 
lorfque g —0, ce qu'on connoîït d’ailleurs. 


Trouver la fituation d'une échelle ; dans laquelle elle ef} prête à 
glifer , par [a propre pefanteur dans un plan vertical. 


Si lon veut avoir la fituation dans laquelle l'échelle eft 
prète à gliffer par fon feul poids, on fuppoferale poids Vde 
l'homme —#—0; ce qui donnera (gb*=4aPr + 4F@ 
= F@q) dans l'égalité ci-deflus, & dans la valeur 

es. 


Enfin fi l'on fuppofe en même-temps quea=G& =! 
GE=1, & toujours h—o, on aura (qb° — 27 ) & 


Pr—F — Fr?" . j 
(= TT) & (== JE ce qui changera la valeur 
d 2 
7XPr—F? 
VAPEL Pr FQ 


ne (s—4#9), en fuppofant(z|@||P|F||3|1). Ona 
encore (s—g) ou FM=FG lorfque g —0. 


de s ci-deflus en cette autre (= :) qui don- 


Trouver La fituation d'une échelle ou d'un prifine pofé de travers 


contre un mur dans laquelle il ef} prét à tomber. 


5°. Soit encore 4B une verge folide fixe par un de fes 
bouts fur le fol en B, & s'appuyant de l’autre 4 contre un 


E16. VE 


184 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
mur vertical CE AF. Soit BCune perpendiculaire au mur 
menée du point B dans le plan horifontal, & CE une ver- 
ticale menée fur le plan vertical. Je fuppofe de plus que la 
droite folide ZB foit mobile autour de CB commeaxe , & 
qu’elle foit tellement panchée à l'égard de la verticale CE , 
qu’elle foit prête à glifler de E vers 4, & à tomber; & je 
demande quelle eft fon obliquité dans cet état à l'égard de 
CE. 

Pour cet effet je décris du point € comme centre avec 
l'intervalle C4 un arc de cercle qui rencontre CE en E; 
je,mene la perpendiculaire ÀD fur CE , & je cherche 
quelle eft la valeur de l'arc ZE en degrés, ou quel eft fon 
finus À D. Et afin d'y parvenir je confidere que quelque 
poids O qu'on fufpende à la verge AB, & en quelque en- 
droit © qu'on Pattache , il n'y apportera aucun change- 
ment; & lorfqu’elle fera une fois prête à tomber, elle le 
fera toujours ; quoi qu'on y ajoute. Car en quelque en- 
droit © qu'on attache ce poids, il fera la même chofe que 
s’il étoit partagé en deux autres F, P, fufpendus en Z & 
B, qui fuflent entreux dans le rapport réciproque de B 
à 04, puifqu'alors O feroit le centre de gravité de ces 
deux poids P & F. Or l'effort du poids P feroit entiere- 
ment anéanti par la réfiftance du point B. Donc en quel- 
que endroit qu'on fuppofe © , il ne fera pas un autre effet, 
que fi on le fufpendoit en Z, à l'égard du renverfement 
de AB. Suppofant donc une partie du poids de la verge, 
ou du poids de cette verge & du poids O confidérés com- 
me un feul F fufpendue en 4, menant le rayon C4 & la 
tangente A1 à l'arc EA , prenant fur 4F la partie 4G 
pour exprimer ce poids, menant fur 4C, A1 les perpen- 
diculaires GH, GI, je divife l'effort 4G dans les eflorts 
AH, Al; & élevant encore la perpendiculaire HM au 
plan CE A qui rencontrera BA comme en M, & divifant 
la réfiflance de la verge BA ou du point fixe B felon BA 
dans les deux efforts MH, H À, je confidere que l'effort 
M fait tout le frotement en 4 qui doit être vaincu par. 
l'effort 41 du poids F, puifque 1 ef la route du point 4. 

A l'égard 


DES SCIENCES. 185$ 
A l'égard de l'effort 4H du poids F, il eft égal, & par con- 
féquent anéanti par l'effort contraire HA de la réfiftance 
B ;, puifqu'on fuppofe que le point B eft immobile. 
Nommant donc F ou 4G, p; AB, /; CB, d; CE où 
ÆAC;,r; AD , x; on aura CD = Vr' x" ; & AC—r— 
VE, à caufe.des angles droits DC, ACB. De plus 
les angles alternes ACD , CAF, dans les triangles retan- 
gles ACD , CAF, donneront l’Analogie : r—4C|CD— 


VX || 4G— | (= 48) : & AC=r| 4D 


= x||4G=p] GH=( AI"). De plus les triangles 


rettangles 4AHM, ACD , femblables à caufe de l'angle 
commun Z, donneront l’Analogie : 4C=r| CB—d || 


APE (HUE), 
Enfin fuppofant que le poids de 4B eft à fon frotement 


fur le plan ZEC fuppofé horifontal en la tirant parallele- 
ment à ce plan, comme + eft à @, on multipliera la va- 


leur de HM ci-deflus par le rapport ) > Ce qui donnera 
(£ Vr'—x* pour le frotément en 4 , qu'il faut éga- 


mr 
ler à l'effort I du poids F; ce qui donne l'égalité 
dE 52 SE 4 ——— 

a =#) ; d'oùlontire (dpVr"—x rx); 
& quarrant chaque membre on a (d'@*r"—d'@g"x"—7"r"x°) 
D —— ) Re Mgr. 310 ) fre 
2 A RQTAE 3 ennn aa Ê 3 
dans laquelle valeur fubftituant , fi l’on veut, la valeur de 
JAP a 
VER ed) 

lorfque g—0) , comme on le fait d’ailleurs. 


Si lon fuppofe ? —= =) onaura(—7"d+@"d'—=—27"d"), 


1—V l°—d’, on trouve (x— (—0) 


ce qui donnera ee) , & AC| AD || VE —d'| 


1704 Aa 


186 MEMOIRES DE L'ACADE MIE ROYALr 


sv l2—d? STE IIUCIS aies dx AC 
re | 3733 | d, & (AD). 


On voit que la valeur du poids F=—p n'entre point 
dans la compofition de x ; ce qui confirme ce quon a 
avancé au commencement de cette Analyfe , que tel que 
fütle poids F, l'arc 4E feroit toujours le même , tandis que 
EC, BA , demeureroient les mêmes. 

Si l'angle 4BC étoit de 454, onauroit (V/—d:—d) & 

d? = d' 


1d—:CB—1 AC— AD) ce qui donneroit l'arc 4E 
de son 

Si l'angle BC eft de 60!, & BAC de 30, on aura 
(BC—=+ AB) & (BC — d:—; AB°'—%l"), ce qui don- 
nera (V/ PV IV 3), & (V3/—2d° Val — 
210; ce qui donneroit (x —+av30 — 
AD , & l'arc ZE de 1814 27. minutes. 

Enfin fi l'angle 4BCeft de 301 ou BACde 60, on aura 
(BC—d, Vi x VIF VIT), & (ad —5}) & (V37—2d° 
— VIP), & enfin(x = ACx VI —L):& (Vlr |] 
AC| AD—=x) où (2 | 1|| 4C*[ 4D*.) Donc l'arc 4E 
feroit alors de 45. 

On peut remarquer que fi d=—CB—0 , AD—0 ; & 
que fi d—CB—}— A8 , alors (4D—4AC), c'eft-à- 
dire , que le point 4 feroit alors fur la ligne horifontale CR. 


SE CONDOM ECHO ART. 


Trouver la force avec laquelle il faut pouffer un coin ; pour 
Jéparer un corps ou direélement ; ou fur un point 
fixe ; ou fur deux. 


1°. ne: lieu de concevoir que la puiffance A7 (1. Fig.) 
tient le poids D en équilibre fur le plan incliné 4€ 
en tirant horifontalement ; tandis qu'une autre puiffance M 


3704. 
2. Juillet. 


DES O CIE NC Es _ 187 
arrête le plan incliné en le repouffant felon lhorifontale 
NO, comme dans le premier Memoire; on fuppofe que la 
puiffance / retient feulement le poids D, tandis que la 
puiffance W pouffe le plan incliné CB fous ce poids; le 
plan incliné CB s’appellera alors un coin reétangle. Oril 
eft évident que les deux puiffances A1 & IV étant oppofées 
doivent être égales, puifqu’elles font en équilibre entr’el- 
les. Donc les mêmes dénominations fubfiftant , comme 
dans l’article 3. du premier Mémoire, on aura la puiflance 


A b # 
(W— — Si ep) comme dans le 7° cas de cet article 
ETES 


3. À quoi il faudra ajouter le frotement caufé par le poids 
D, & même par le plan CB fur le plan horifontal PQ 
(— D+-ACB x e). 


LL 


2°. Si l’on joint enfemble deux coins égaux femblables 
au précédent dans la droite BC pour en compofer le coin 
fcalene Ca (2. Fig), que l'on introduife ce coin dans la 
fente TOr , d'un corps TOPr, dont on veut écarter les 
deux portions TOÆ , :PÆ , en les faifant glifler fur le 
plan horifontal © P ; on cherchera premierement la ré- 
fiffance que ces deux partiés font à être féparées dire- 
€tement dans leur partie commune 0 Æ felon la droite 
Y Xy perpendiculairement à O0 Æ ; à quoi on ajoutera la 
réfiftance qui vient du frotement de la partie TO Æ fur 
le plan OP, lorfqu'elle s’écarte de la partie PÆ, favoir 


(( 2x TOÆ ) , & on appellera ces deux réfiftances en- 


femble p , parce qu’elles font le même effet ici que le 
poids D du cas précédent. On partagera enfuire la 
force motrice A ou f en deux égales, qu'on appliquera 
à chaque moitié du coin ABC, a BC; alors ce cas 
deviendra tout femblable au précédent , en regardant 
la furface dans laquelle les deux coins s'appuient 
Tun fur l’autre, comme le plan horifontal PO dù 
cas précédent ; ce qui donnera pour chaque force qui 
doit être appliquée aux moitiés 4BC, aBC, du coin 
Aa 


88 MEMOIRES DE L'ACADE/MIE ROYALE 
1 


ee x ?). Donc la force totale M ou fde firée( — 2p* 
7) > ce qui donne auffi (? gs ati à der Onaaufli 


2 EbH-7h 


gh 


2ph 

Le de) & (p=") ; lorfque g—. 

3°. Mais lorfqu'il faut féparer les parties TO Æ , : PÆ 
(3. Fig.) fur un point fixe Æ, l'effort AM ef très-différent 
du précédent; & pour le trouver je le fuppofe partagé en 
deux parties égales , & chaque moitié appliquée à chaque 
demi-coin 4BC, aBC , comme ci-deflus agiffante felon 
les direétions verticales ND , nd, qui paffent par les cen- 
tres de gravité D , d, des faces TI, ti, du coin. Je prens 
fur ces verticales les parties arbitraires VD , nd, qui mar- 
quent ces deux forces ou 1f. Je mene les perpendiculai- 
res HDL,, hd], à ces faces, & je divife chacun des efforts 
ND , nd, dans les perpendiculaires & paralleles NT, 
NH ,nt, nh, aux faces AC, ac; je mene encore les per- 
pendiculaires DE, de , à l'axe du coin BC, & je prens 
deflus les parties De, de, qui expriment les réfiftances 
que ces deux coins reétangles fe font l’un à l’autre dans 
leur bafe commune BC. Je divife de même les efforts ED, 
ed ; dans les paralleles & perpendiculaires EG, EF, eg ef, 
aux faces du coin, & je confidere que les efforts HD , 
GD , hd, gd, font tout le frotement en D, 4, & que les 
efforts VH, nh, de M doivent vaincre ces frotemens, & ou- 
tre cela les efforts contraires EG, eg, de la réfiftance BC. 

Je réduis enfuite par penfée toutes les réfiftances des 
parties de O0 Æ dans leur centre X agiffantes felon la per- 
pendiculaire Y X y à O0 Æ , en fuppofant que ces parties 
font au moins un peu extenfibles ( puifque l'expérience 
nous apprend qu'il n’y a point de corps qui n'ait du reflort, 
& que les filets de verre même font fort fenfiblement ex- 
tenfibles) ; & prolongeant les dire@ions HGDL, hgdl, 
& TD, td, je mene deflus les perpendiculaires ÆL, Æl; 
ÆR ,Ær; & je confidere que l'effort VH diminué de 
l'effort contraire EG , & multiplié par fon levier ÆR fe 


D'E S 610 LENCO ESATIE #89 
joint à l'effort de 0 Æ felon Y Xy multiplié par fon levier 
EX pour équilibrer l’eflort HD plus l'effort G D multipliés 
par leur levier commun ÆL , les premiers agiffant autour 
de Æ du fens contraire des derniers , & de même pour l'au- 
tre face a C du coin. 

Ceci étant établi, j'appelle p la réfiftance en YXy multi- 
pliée par ZX; ÆL , a; ÆR,d;AM;h; MC,b; AC;,c; 
ND=nd,:f; & DE, x. Or les triangles re&angles VDT; 
ACM, DÉF, femblables en cefens, donnent les Analogies: 


AC—e|CM—H || ND — ff = DT NH, & 
AC—c, AM—h||ND—{|NT—DH="É. On 
aura auf: AC—c| AM—h|| DE—-x|DE— EG, 
& AC—CM—b|DE—x|E EDG", fuppofant 


aufli que reft à ®, comme le poids du coin ZC à fon fro- 
tement fur la face TO du corps à fendre fuppofée horifon- 
tale , en tirant parallelement à cette face, on aura l'Analo- 
aie, comme r eft à @ ; ainfi les preffions DH plus DG en- 


femble (— a ÆC} un 4terme | qui fera la 

valeur du frotement caufé en D par les preffions DH, DG. 
Egalant donc maintenant l'effort V H aux deux frote- 

mens DH, DG, & à l'effort contraire EG , ona l'égalité 
afb —_ bfoH2bxg+zhxr > 1 . (rte —bfe 

( a 0 } D'où l’on tire CR — x). 


On aura auffi l'équilibre (HD+-GDxÆL—NH—EG 
x ÆR—+-p); c'eftè-dire, (PE TERRE, 
D'où l’on tire ( 2abx + 2hdx — fhd+ 2cp — ahf) , & 
x Fbdt-2p— hf 
zab+2hd * 
Enfin égalant le premier x avec le fecond ; on aura l’éga- 
: af b——h bd4-2cp—ah 
Uté (LE PS » & (2 cpb@ + 2 cpha—— 
anal m—cho—db'o x f), & enfin É a) 


A a ii 


190 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
& (= HE), en fuppofant 4C— ÆR, ce qui eft 
k A7R—0® X C 
libre. 
fc am—c@ 


On autoit donc auff (P Te 


duit à LE 2) & (Ê —1) lorfque (g —= 0). 

4°. Si au lieu d'un point fixe P, on fuppofoit que le 
corps à fendre fut fitué fur le plan horifontal Qg (4. Fig.) 
fans pouvoir gliffer , enforte que fes deux moitiés duffent 
s'écarter l’une de l'autre en tournant fur leurs extrémités 

>4» comme points fixes ; ayant prolongé les directions 

D, hd, des faces du coin, on meneroit deffus les perpen- 
diculaires O0 Æ, qe, & ayant multiplié la réfiftance en X 
par la diftance perpendiculaire QY, 47 , de points © , q» 
à fa direétion Y X y, on meneroit encore les perpendicu- 
laires OF”, qu, aux faces du coin prolongées, & ayant 
nommé Q Æ , a; OP, d, & le produit de la réfiftance X 
par OY,p, & le refte demeurant comme ci-deflus ; on au- 
roit encore f &p des mêmes valeurs , comme il eft évident. 


SUITE DU SECOND MEMOIRE, 


Qui comprend ce qui fe fait ordinairement avec la vis ancienne 
ou à écrou , © la vis-[ans-fin. 


» Ce qui fe ré- 


De la Force de la vis ancienne | y compris les frotemens 
contre fon écrou, G> contre [4 bafe. 


5°. Soit encore un planincliné (5. & 6. Fig.) dont 4B 
foit la hauteur , & CB la bafe , & DC À unautre plan incliné 
tout femblable & égal au précédent, dont 4D foit labafe, 
& CD la hauteur , qui foit pofé fur le premier en fens ren- 
verfé, enforte que leurs hypotenufes 4Cfe couvrent. Si 
l'on met furle plan 4 DCun poids E , on pourra le conce- 
voir diftribué à tous les points du plan 4C; & fi l'on fup- 
pofe qu'une puiffance F pouffe le plan incliné 4CB felon la 
droite FG parallele à la bafe CB ; tandis qu’une autre puif- 
fance G égale à la premiere retient le plan incliné CB 


Mer. de l'Acad. 1704. pag .190 Plan. 6. 


Fremuer memotre 


DES OU CNE N'GUENSES 191 
felon la même GF; alors 4CB fera feulement regardé com- 
meun planincliné , & 4DC comme un poids. Mais fi l’on 
conçoit G pouffante, & Ffeulement rélifiante , CB fera 
alors regardé comme un coin. Et de même s’il s'agit de 
preffer des corps E ou I, qui foient de côté ou d'autre 
des bafes des plans inclinés 4D, CB , alors ces plans font 
fimplement regardés comme des coins ; les plans inclinés 
ne fe difant qu'à l'égard des poids à élever, & non pas à 
l'égard de toutes fortes de preffions. 

Si l’on tourne maintenant le reétangle 4DCB ( 5. Fig.) 
fur un cylindre droit , enforte que fes cotés CB , AD, 
foient paralleles aux circuits de {es bafes, la droite 4Cfera 
changée dans une véritable hélice ou vis ; de forte que fiCB 
eft égale en longueur au circuit d’une des bafes développée, 
AC formera la longueur d’un des pas de l'hélice, & 4B fa 
hauteur; ou fi 4B eft égale à toute la hauteur du cylindre, 
telle qu'elle foit, 4C fera égale à la longueur de l’hélice 
entiere , & CB au circuit de fa bafe pris autant de fois qu'il 
y a de pas dans la vis. 

Suppofant donc que la puiffance F ou G agiffe toujours 
felon une tangente à la furface du cylindre laquelle foit pa- 
rallele à fa bafe, la force fera la même ou pour faire monter 
le plan incliné 4DCfur ACB , ou pour introduire le coin 
ACB fous le plan incliné DC, que fi ces deux plans étoient 
encore fur un même plan. De forte que fi la preflion E ou I 
qu'il faut produire felon EI, c’eft-à-dire, felon l’axe de la 
vis, eft donnée—p, & qu'on veuille trouver la force f 
néceflaire pour pouffer le plan incliné DC, ou le coin 
ACB , c'eft-a-dire, pour faire tourner ou la vis ou l'écrou, 
… on aura felon le feptieme cas de l’article 3. du 1° Memoire 
te one je Ou fi feft donnée , & qu’on veuille 


sb—7rh 


connoître l'effort p , qu'elle eft capable de produire felon la 


Th — oh 

PbErh)" 
Où fignifie ou la hauteur d’un des pas, & le centre de la 
bafe; ou la hauteur entiere de la vis , & 4 le cercle de la 


longueur du cylindre de la vis, on aura ( =. 


192 MEMOIRES DE L’ACADE'MIE ROYALE 

bafe multiplié par le nombre des pas ; ou enfin 4 latangente 
de l'élévation de la vis fur le cercle de fa bafe , & b le finus 
total;æ & @ marquant toujours le rapport du poids de l’écrou 
à fon frotement fur Le plan incliné de la vis fuppofé horifon- 


tal. On aura ( =; & (y) lorfque @ — 0. 


Où:il faut remarquer que nous n’avons point égard au fro- 
tement caufé par les réfiftances £ ou Z contre un des collets 
de l'écrou ou de la vis, felon que l’un des deux eft mobile. 

Et pour avoir égard à ce frotement , on confiderera que 
le frotement du collet CB de la vis (par exemple) contre la 
fole GH ne fe fait pas également dans tous fes points , com- 
me fi l'on tiroit ce coller en ligne droite fur GH; mais cha- 
que point de ce collet réfifte plus ou moins, felon qu’il eft 
plus ou moins éloigné de l'axe de la vis, & cela à l'égard 
de la force motrice qu'on fuppofe toujours appliquée au 
centre de gravité de la face de la vis ou de l'écrou. On 
pourroit penfer auffi que les points de ce collet devroient 
réfifter encore à proportion de leurs vitefles particulieres 
autour de l'axe. Mais on verra parles expériences fuivantes, 
que dans le commencement du frotement, ces vitefles 
n’ont nul effet. Il refte donc que le centre du frotement du 
collet foit le même que fon centre de gravitég , en fuppo- 
fant ce collet développé fur fa tangente ce en êcde ( Fig. 7. 
& 8.) 

Appellant donc d la diftance du milieu de la face d'un 
des pas de la vis à fon axe 4B; € la diftance 4g du même 


F 
axe au centre de frotement , & dE le rapport du frote- 
ment de ce collet fur GH à fa pefanteur , on aura pour fon 
froter”* nt comparé à la force motrice fuppofée au centre 


a 


: 5h 
des pas (CF ce qui donnera enfin an nu xp ) 
dfp x xb—çh hp ’ 
& = ———— & == | ou ( = — 
G dP x @b+-7h+4Fe x =) (F b ) P b 


De la 


RP Et ds D 


DES SCIENCES. 193 


De la force de la vis-fans-fin, y compris les frottemens contre la 
dent de la roue ; contre [on collet , & contre celui de lavis. 


6°. Suppofant encore que D (Fig. 9. &' 10.) foit une 
dent de la roue d’une vis-fans-fin, qui obligée de fe mou- 
voir felon la droite DG tangente au cercle de cette roue, 
par la preflion que lui fait la partie AC de la vis 5 foit CB 
(Fig. 9.) une portion du circuit de la vis-fans-fin qui répond 
à AC, & AB une parallele à fon axe; enforte que CB eft 
un triangle reétangle dont AC eft l'hypotenufe, & CB la 
bafe. Si l’on conçoit la force motrice appliquée au circuit 
de la vis-fans-fin , la vis deviendra un coin ABC re£tangle 
en B, poufié par une puiffance felon fa bafe BC, ou felon 
fa parallele OË, entre la dent D qui tient lieu de poids , & 
le collet de fon arbre ; dont la réfiftance contre fon paillier 
eft marquée par le corps folide OP , le long duquel on fup- 
pofe le coin BC glifler. De même la dent D ne fauroit 
qu'avancer felon DG, étant retenue par la prefion du collet 
de fa roue contre fon pallier, que je repréfente par le corps 
folide EF contre lequel elle eft obligée de gliffer. De forte 
que la puiffance W a non-feulement le poids D à faire avan- 
cer felon DG , mais encore les frottemens en /C, en BC, 
& en EFà vaincre. C’eft pourquoi on ne fe trompe pas lorf- 
qu’on croit communément que cette machine eft une de 
celles où les frottemens font les plus grands. 

Nommant donc toujours le finus total BC, b ; latangente 
AB de l'angle ACB de la vis & de fa bafe # ; l'effort avec le- 
quel la dent eft portée contre le coin CB felon GD parle 


poids à vaincre p; x le rapport du poids de cette dent à fon 


frottement fur 4C fuppofé horifontal, & la force Nf le 
rapport du poids du plan CB à: fon frottement contre 


OB— F5 & enfin . le rapport du poids de la dent à fon 
frottement contre EF; cle rayon de ce frottement pris‘com- 
me ag dans l’article précédent, & g celui de la roue DH]; 
x le frottement-en CB multiplié pare, & divifé par d, com- 
me dans la vis précédente. 

170% Bb 


194 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE RoYaALE 
Pour avoir en D le frottement contre EF, ileft évident 
qu'il faudra prendre tout l'effort contre EF=f— x, & 


Eat Fc 
le multiplier par le rapport (5) ; & comme ce frotte- 


ment eft concu tréfifter felon GD , ou dans le même fens 
que la dent D, il faudra l'ajouter à l'effort de cette dent ; 
favoir à p, afin d'avoir toute la preflion contre OP—f 


F — cP ' « 
— xx Ep . Multipliant donc cet- 
8P Pg 
= Fe 
te preflion contre © P par le rapport (é) , on aura le 


frottement contre CB ou à la circonférence de la vis — 
(x FRE CHR xFe 
PgPd c 
(PP x dg — Ffc— Fxc+ Fpg x Fe) , qui donne 
x Ffc+? 
(r= ratrrexFe) 
Or l'effort V ayant à vaincre le frottement en CB=x; 
& le poids D plus fon frottement fur AC, avec fon frotte- 
ment en EF; fi on retranche de l'effort f le frottement x, 
& qu’on regarde le poids D , & fon frottementen EF, 
comme un feul poids agiffant felon GD , l'effort f— x de- 
vra être le même que le premier effort f de l’article pré- 


cédent ; favoir (ES xp ) , en fubftituant au lieu de p 
TO—@ph 


) . D'où l'on tirera l'égalité 


la valeur (F— = + ) , c’eft à-dire, le poids D plus 
fon frottement fur EF, ce qui donnera légalité (F-x= 
D —° | D'où lontire (Pgfxæb—@h 


pp mhx Ff + Ppg + 7b—Qhx Pg—qh—œh x Fe x 
Re) , en fubftituant la valeur de x ci-deflus. 

Or on tire delà cette autre égalité (Pgf x rb—@h x 
PPdg+FFce—@b—7xhxPPdg + FFcex Fef— 
ab + @hx PFEfceg + gb + mhx FFc fe @qb + æh x 


PPdg + EEcexPpg + mb—@qhxP g—gh—nhxFexPFpeg). 


DES  )S C'I E NITIP S. 190$ 
D'où l'on tire en réduifant ( P:Pe*dfx mb—@b—PPFcdefx 
qU—+ ah=Qb +-mhxP*Ppg d+-mb—qh x PFpg'e), qui 


donne enfin en divifant RER x qui 


PeXmb—@h—Fexçb+mh VA 


fe réduit à Géreee) quand F—0, comme dans 
FD —@) 


l'article précédent. 


Pfd Paxrh—@h—Fexç@b+-rh 
On aura auf (e CALE a N) lorf- 
28  Paxob+-5h+-Fexrb—@h 


que f fera donnée. 
SUITE DU SECOND MEMOIRE. 


Expériences pour les frottemens des corps, dont les parties fè 
meuvent avec différentes vitel]es , lues le 7. Juillet 1703. 


7°. J'ai pris deux planches 4BCD , FGHI, ( Fig. 11.) de 
4 pouces en quarré, & tirées d’une même piece, que J'ai 
fait raboter tout du long avant de la couper. 
1°. Chacune de ces pieces étant chargée d’un poids de 
élivres NL, & tirée avec un reflort AZ P far un tapis fort 
uni, réfiftoit de 1 1 quarterons, la table qui portoit le tapis 
étant fort horifontale ; & lorfqu'on mettoit les deux ais 
l'un fur l’autre, comme en X, & les deux poids par deflus, 
il falloit 2 2 quarterons de force pour commencer à lesmou- 
voir fur le même tapis en tirant de même. | 
2°. Lorfqu'on mettoit les deux ais à côté l’un de l’autre, 
enforte qu'ils fe touchoient , avec un des poids M deffus, 
comme en Y, il falloit 13 quarterons pour les mouvoir fur 
un plan incliné en tirant parallelement à ce plan, &enles 
mettant l’un fur l’autre, & le même poids 4 par-deflus, 
comme en Z , il ne falloit précifément que le même poids 
de 13 quarterons. Ce qui prouve que la grandeur de la fur- 
face qui frotte ne change pas le frottement , mais feule- 
ment le poids dont elle eft chargée. 
Bb ji 


196 MEMOIRES DE L'ÀACADE MIE ROYALE 

3°. J'ai appliqué les deux mêmes ais contre un levier 4B; 
FG , foutenu contre le point fixe E , & ayant pofé fur cha- 
cun les mêmes poids ÆV & L de fix livres , j'ai tourné 
une ficelle OA autour d’un des ais, que J'ai tirée avec le 
même reflort A7 P toujours parallelement à la table qui 
étoit alors horifontale & couverte du même tapis. De plus 
les milieux 0 & 0 de 4B , & FG étoient d'abord éga- 
lement éloignés de l'appui E , & j'ai trouvé que pour com- 
mencer à mouvoir ces deux poids , il falloit encore préci- 
fément 22 quarterons, comme quand les ais étoient l'un 
fur l’autre, ou l’un à côté de l’autre, & les 2 poids par-deflus. 

4°. Ayant enfuite divifé la diftance QUO du levier en 3 
parties égales , j'en ai donné 2 à QE, & une à EO, afin 
que les viteffes de ces 2 ais fuffent entrelles comme 2 à 1; 
& j'ai trouvé qu'il falloit 34 quarterons pour commencer 
à les mouvoir , au lieu de 33 qu'il auroit fallu trouver, en 
prenant 11 pour V, & 22 pour L , felon la proportion de 
leurs diftances à £; ce qui étoit prefque infenfible avec le 
reflort dont je me fervois. 

Et ayant enfuite donné 2 parties à £O , & une feulement 
à EQ , ila fallu 16 quarterons pour commencer à les mou- 
voir, au lieu de 16À, en prenant toujours 11 pour V, & 
$ = pour L, felon le rapport des diftances au point fixe E. 

5s°. J'ai enfuite divifé 00 en 4 parties égales, & en ayant 
donné 3à QE, & 1 à EO, il a fallu 46 quarterons pourles 
mouvoir ; au lieu de 44, en prenant toujours 11 pour AV, 
& 33 pour L, felon la proportion des parties DE, EO. 

Et ayant donné une feule partie à VE, & 3 à EO , jai 
trouvé qu'il falloit 14 quarterons : , au lieu de 145, prenant 
toujours 14 pour V, & 3 ? pour L, felon la proportion 
de 3 à 1, ou de EOàEQ. 

6°. Enfin j'ai divifé OO en $ parties, & en ayant donné 
3 à OE , & les 2 autres à EO, ila fallu 27 quarterons pour 
commencer à faire le mouvement , au lieu de 2 +, donnant 
11 quarterons à ÆV, & 16 : à L,, felon le rapport #. 

Et ayant donné au contraire 2 parties à QE, & 3 à EO, 
ila fallu 18 quarterons pour commencer à les mouvoir, 


Mem. de.licad.1704.PL.7. p.196. 


rem. de Tacad 170€ Pl pen * 


NN UTP 


as 


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x 


DES SCIENCES. lt: 97 
au lieu de 18 :, en donnant 11 à V, & 7 ! à L, felon le 
rapport de EO0à EQ;,oudezà2 
» Ortoutes ces expériences font voir que les différentes 
viteffes infenfbles n’alterent point le rapport des diftances, 


ER ” SCENRS PTA AB UOPAN. S 
| IDIVENNE 2 
DERNIERE ECLIPSE DE LUNE. 
Par M. Cassini. 


FH À derniere Eclipfe de Lune qui eft arrivée le 17 de 
: Juin de cette année 1704, n’a pas été obfervée à Pa- 
ris, parce que l’horifon étoit couvert de nuages à l'endroit 


où la Lune fe leva, lorfqu'elle étoit prête de fortir entiere- 


ment de l'ombre. 

Nous en avons deux obfervations, une qui a été faite à 
Modene par le Pere Fontana, Theatin , très-verfé dans les 
obfervations Aftronomiques. Les nuages ne lui permirent 
pas de l’obferver aufli-tôt que la Lune fut levée. II la vit 
entre les nuages à 8 heures 3 minutes pendant un très-petit 
efpace de temps ;, lorfqu’elle recouvroit fa lumiere , & 

il y reftoit environ 9 doigts d’Eclipfe. I la vit versla fn 
de l'Eclipfe , lorfqu’il étoit difficile de diftinguer l'ombre 
de la pénombre ; & autant que cette difficulté le lui permit , 
il jugea que la fin arriva à 8h $ 3’. Il lui refta encore quel- 
que fcrupule fur l’horloge dont il fe fervoit , qu'il ne vérifia 
point après l’obfervation. 


1704: 
5. Juillet. 


L'autre obfervation de cette Eclipfe a été faite par Me£. 


fieurs de Plantade, Bon, & de Clapies à Montpellier. 
Elle s'accorde avec celle de Modene dans la grande dif: 

ficulté qu'il y avoit à diftinguer l'ombre de la pénombre ; 

ce qui empêcha de déterminer la grandeur des phafes. 
Autant qu'il fut permis par les nuages qui interrom- 


poient l’abfervation, on la vit pendant 29 minutes & de- 


Bb il 


«198 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 


1704. 
19, Juillet. 


mie ; au lieu qua Modene on la vit pendant cinquante 
minutes. ‘ 

La fin à Montpellier fut marquée à 8h 1 5/6”. La fin de 

la pénombre à 8h 18’ 40”. ; 
Il feroit inutile de comparer enfemble ces temps des Ob- 
fervateurs , puifque le Pere Fontana ne donne pas la fienne 
pour aflurée , tant par la difficulté de diftinguer le rerme de 
ombre, que pour n'avoir pas rettifié l'horloge par la hau- 
teur d’une étoile fixe. 

On peut plus compter fur celle de Montpellier, où l'hor- 
loge avoit été réglée par les obfervations correfpondantes 
du Soleil, & reétifiée deux fois après l'Eclipfe par les hau- 
teurs de la Lire , qui donnoit l’heure dans la même feconde 
que la pendule. 

Cette derniere Eclipfe de Lune eft arrivée fix mois & 
demi après la derniere Eclipfe du Soleil , dont nous obfer- 
vâmes le commencement à l'Obfervatoire Royal le 8 De- 
cembre 1703 à 4 heures précifes du foir. Les autres cir- 
conftances de cette obfervation ont été rapportées diftinéte- 
ment dans le Livre des Connoiffances des Temps de Pan- 
née 1704. 


ELA TRADE D'UNE, LETTRE 
DE M MANFRED I, 


Sur une Eclipfe de Venus par la Lune, obfervée a 
Bologne le 30 Juin 1704. © rapportée 
par M. Marald. 


Ier le 30 Juin après midi, ie finis une obfervation 
affez finguliere de l’occultation de Venus par la Lu- 
ne en plein jour, & dans une diffance du Soleil d’envi- 
ron 17 degrés. La Lune la toucha felon mon obfervation 
avec une Lunette de dix pieds + à 4 heures 30’ 15”, &elle 


rss: 
te 


‘ 


, DES SCIENCES. 199 
la couvrit toute entiere à 4 heures 30’ 33”. Mais fuivant 
l’obfervation de M. Stancari , le centre de Venus fut caché 
par la Lune à 4b 30° 18”, &toute Venus futcouverte à 4h 
30’ 33” avec une Lunette de huit pieds. Comme l’on ne 
voyoit point la Lune même par des Lunettes qu'avec une 
grande peine, & par rapport à Venus qu'on favoit lui 
être fort voifine ; laufli-tôt que Venus fut cachée l'on ne vit 
plus la Lune; aufli il ne fut pas poffible d’en obferver l'E- 


merfion. 


CH STE REP EP TO AV, 


De PEclipfe de Lune faire à Bologne le 17 Juin 1304, 
par Meflieurs Manfredi © Srancari, &* 
rapportée par M. Maraldi. 


Es obfervations des Taches ont été faites avec une ex- 


< 5 \ 1704; 
cellente Lunette de dix pieds. Le temps eft marqué à sr, Tuilet, 


l'heure vraie après midi. 
8h 40 47*La Lune commence à fortir des nuages, & 
Proclus eft forti de l'ombre. 
4 2 Mare Crifium commence à fortir de l'ombre. 
42 © L'ombre à la moitié de Mare Crifium, 
42 22 Hermes fe découvre. 
o Meffale fe découvre. 
43 42 Cléomédes fe découvre. 
44 31 Mare Crifium fe découvre entierement, 
47 15 LafindelEclipfe. 


eo co co co CO CO 
À 
V9 


Obférvarions des doigts avec une Lunette de douze pieds ; 
qui avoit un Micrometre à fon foyer. 


8h 2’ 20” La Lune eft éclipfée de huit doigts 35’, & la 
Lune fe cache auffi-tét. 

8 39 57 Lapartie éclipfée de la Lune eft de 1545’ 

S 41:17 soie le de scies cerrerelectde:D :27 


1704. 
x. Août, 


200 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 

She 42" 17" SORA ANNONE rie ot 

8° 43 40 M MM ES à RER O 745 

8 47 + Fin delEclipfe. 

9h o Le diametre de la Lune pafla parun cercle horaire 
en 233". 


Occultation de l'Etoile R dans le Scorpion faîte par la Lune 
le 15 Juin 1704, & obferuée par M. Srancari. 


9 19 o Temps vrai après midi, le diametre de la 
Lune étoit de 32’ 53". 
9 49 42 L'étoile eft cachée par la Lune. 
10 $9 2 L'étoile fort du bord de la Lune en ligne 
droite avec Proftarchus & la partie fupé- 
rieure de Langrenus. 


REPONSE.DE :M:,DE:L 46008 
AUX REMARQUES 
DE M SORA EP ENS 
Sur fon Mémoire Hydrographique. 
Es Remarques de. M. Chazelles ayant été imprimées 


dans les Mémoires de l’Académie de 1702, & mon 
Mémoire ne l'ayant été qu'avec ceux de 1703 en mon 
abfence & fans ma participation , je n'ai pu y répondre 
plutôt. 

Voici par où il commence. 

1. La fuppofition de la rondeur de la terre dans la confru- 
élion des Cartes @ dans l'ufage de la Navigation ; que M. de 
Lagny veut abandonner , fondé fur lesobfervations de [a mefure 
faite par Snellius ; par Riccioli & par M. Picart, me parof 
Juffifamment prouvée par l'apparence de fon ombre dans les 
éclipfes de Lune, & par la figure fphérique de toutes les Pla- 
neres. Ce font les propres termes de M. Chazelles. 

Je 


DES SCIENCES. 2or 

Je répons premierement, que dans la conftruétion des 
Cartes réduites & dans l’ufage de la Navigation , j'ai fup- 
pofé la rondeur de la terre. Cela eft évident par le Theore- 


me géométrique , fur la conftruétion de ces Cartes, rap- . 


porté dans les Mémoires de 1703, pages 99 & 100 : car 
3 y fuppofe pour méridien un cercle , & non pas une ellipfe. 
Ce Theoreme eft la feule chofe effentielle de mon Mé- 
moire , & c’eft la feule dont il n’a point parlé. Comment 
M. Chazelles peut-il donc fappofer que j'abandonne l'hy- 
pothefe de la rondeur de la terre ? J'ay feulement touché 
en pañfant les raifons qui paroiffent prouver fa fphéroïdité. 

Je répons en fecond lieu , que l'apparence de fon om- 
bre dans les Eclipfes de Lune prouve plutôt pour que contre 
la figure elliptique. Hevelius, dans fa Sélénographie ; a 
remarqué qu'un diametre de l'ombre étoit beaucoup plus 
petit qu'il nauroit dû l'être , fuivant l’hypothefe ordinaire ; 
& dans les Journaux de Leipfik de 1686 , page 52, & de 
1687, page 157, on rapporte des obfervations fur cette 
ombre quiprouvent au contraire la fphéroïdité dela terre. 

Enfin, /a figure fphérique de toutes les Planetes n'eft qu'un 


Jupiter a 


fimple préjugé pour la fphéricité de la terre , & cela feule-Pir® Joue 


ment dans l'hypothéfe de Copernic, où la terre eft elle- 
même une Planete. C’eft une Analogie, une pure vraifem- 
blance qui ne peut rien prouver contre des obfervations 
exaëtes qui établiroient le contraire. D'ailleurs nous ne 
fommes aflurés qu’à peu près de la fphéricité des Planetes : 
elles font fi éloignées & nous paroiffent fi petites , qu’elles 
pourroient être elliptiques , & nous paroïîtré fphériques; 
parce que les deux angles fous lefquels nous verrions leur 
grand & leur petit axe ne différeroient pas fenfiblement. 
2°. M. Chazelles prétend qu’on peut aifément accorder 
Snellius & le P. Riccioli, quoique la différence de leurs 
obfervations aille à neuf milles Italiques par degré. I/»'y a, 
dit-il, pour cela qu'à faire quelques petites correëtions tant dans 
leurs mefures aïtuelles que dans les opérations Trigonométriques 
& Affronomiques , telles que l'inégalité du terrain , € la peti- 
teffe ou le défaut des inflrumens peuvent laiffer fuppofer. Le P. 
1704 Cc 


te 


mps ellip- 
tique. 


202 MEMOIRES DE L'ACADE MIE ROYALE 
Riccioli a pris la peine de le faire par le moyen de quelques 
fappoñtions & corrections qu'on n'a pas de peine à lui accorder. 

Il faut être bien prévenu pour raifonner de cette maniere. 
[n'y a qu'à faire quelques fuppofitions , &c. M. Chazelles 
peut voir la réfutation de cette prétendue conciliation dans 
la Differtation de M. Eifenfchmid de figura velluris elliptico- 
fpheroïdica , pag. 27 & 28. 

3°. Après avoir tâché de concilier ces deux Auteurs, M. 
Chazelles veut aufli concilier Riccioli & M. Picart. Il re- 
jette la différence qui fe trouve entre leurs obfervations fur 
Perreur que peut avoir caufé la réfraütlion dans la hauteur ap- 
parente des deux termes , & far la fineffe des divifions des inflru- 
mens de M. Picart. I feroit, je crois , aflez difficile à M. 
Chazelles de prouver que les inftrumens de Riccioli n'é- 
toient pas divifés avec autant de finefle que ceux de M. Pi- 
cart. M. Chazelles auroit pû dire avec plus de raifon que 
les inftrumens de M. Picart avoient un avantage confidéra- 
ble fur ceux de Riccioli, parce que M. Picart avoit ajouté 
des Lunettes à fes inftrumens. A l'égard de la réfraétion , 
c’eft une fuppofition purement arbitraire. Mais à quoi abou- 
tiflent toutes ces conjeëtures fur les erreurs de Snellius & 
de Riccioli, puifqu'il n’en veut conclurre que l'égalité des 
degrés de latitude , & que fuivant les dernieres obferva- 
tions de M. Caflini que M. Chazelles approuve, fi M. Pi- 
cart lui-même avoit fait des obfervations à Boulogne & en 
Hollande, il auroit dû trouver des grandeurs fenfiblement 
différentes? M. Chazelles veut-il que ces degrés foient 
égaux & inégaux tout enfemble ? 3 

4°. Il s'attache enfuite à faire l'éloge des obfervations de 
M. Picart, & en cela je fuis tout-à-fait de fon fentiment. 
Mais quand il ajoute : Tout cela fait fenrir que la grandeur 
trouvée d'un degré de laterre ef? à cent toifes près la véritable; 
il me permettra de lui demander.ce qu’il entend par ces 
mots , tout cela fair fentir. Ce n'eft point par fentiment qu'on 
juge de ces fortes de chofes, comme on juge d'une piece 
d’éloquence ou de poëfie. IL faudroit par un calcul exaét 
fixer des limites d'erreurs fondées fur l'expérience des plus 


DES SCTTENT ES ‘203 
“habiles Obfervateurs : par exemple, de tant de fecondes 
“fur chaque angle obfervé, tant de pieds fur tant de toifes 
mefurées actuellement , & prendre enfüuite toutes ces er- 
-reurs par excès & par défaut, on auroit de cette maniere 
des limites juftes de la certitude des obfervations. Mais en- 
core une fois, la grandeur trouvée d’un degré de latitude 
terreftre par M. Picart , ne peut être la véritable qu'entre 
les paralleles où il a obfervé. 
s°. M. chazelles fe repentant en quelque maniere de l’ap- 
probation qu’il avoit donnée aux obfervations de M. Caïfi- 
ni, ajoute qu’on peut attendre avant que de prendre [on parti, 
que les obfervations pour le méridien aient été achevées du côte 
du Nord , comme elles le font du côté du Sud. Si Von avoït des 
obfervations faites en Afrique ou en Amérique proche de 
lEquateur , on auroit raifon de dire qu’elles font achevées du 
côté du Sud. C’eft là où la différence doit être plus fenfible’, 
en comparant ces obfervations avec celles qu'il faudroit 
faire proche du pole en Suede ou en Laponie, &c. 
6°. Les fécantes augmentent autant les unes fur les autres 
que les finus des complémens de latitude. Si Yon prend ces ter- 
mes à la rigueur, c’eft un paralogifime , & la propofition eft 
évidemment faufle. Il confond la raifon & la proportion 
géométriqueavec la raifon & la proportion arithmétique. 
Les fécantes augmentent beaucoup plus, & indéfiniment 
plus les unes fur les autres que le finus de complémens. Il 
falloit dire , Les fécantes croiffent er même raifon que les finus 
de complémens. 
7°. M. Chazelles fe donne beaucoup de peine pour prou- 
ver qu’i/ faut S'accommoder à la portée des Pilotes : que leurs 
calculs ne [ont pas capables de l'exaëlitude géométrique : qw'il 
ef? inutile de rechercher cette exactitude dans une partie du calcul, 
lorfque les autres parties ne peuvent pas l'avoir. Je foutiens au 
contraire, & c’eft une maxime de la derniere évidence , 
que lorfqu’on ne peut pas être exaét en tout, il faut l'être du 
moins dans la partie qui eff fufceptible de cette exactitude. C’eft 
même un motif pour redoubler notre attention & notre 
exaétitude. 
Cci 


204 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 

Je conviens avec M. Chazelles de l'incertitude de l’efti- 
me, de celle du rhumb de vent, de la dérive, &c. Mais 
que conclut tout cela contre la plus grande exaétitude des 
Cartes réduites? Je veux bien fuppofer avec lui que la con- 
ftru&ion que je propofe pale la portée ordinaire des Pilo- 
tes : mais l'ufage n’en fera en rien plus difficile pour eux, & 
c'eft uniquement de quoi il s’agit. Mon Theoreme eneft- 
ilmoins vrai, ou moins digne de l'attention des Géometres? 
C’eft plus en Géometre qu'en Hydrographe que je lai pro- 
pofé. Je dis plus, l'erreur des Cartes réduites peut devenir 
très-fenfible proche des poles, parce que la raifon des deux 
fommes du nombre infini de fécantes comprifes entre 
chaque deux arcs prochains y differe très-fenfiblement de 
la raifon fimple des deux fécantes de ces mêmes arcs , & 
l'erreur pourra être du fimple au double , autriple & au cens 
tuple , & à l'infini. 

8°. L’Arbaleffrille ef} le meilleur inffrument qu'on employe à 
la mer. Je ne vois pas pourquoi M. Chazelles, contre le 
fentiment des plus habiles Hydrographes ; préfere l’Arba- 
lefrille au Quartier Anglois. 

9°. Les meilleurs Pilotes abandonnent les Tables des Sinus ; 
les Tables Loxodromiques , &r. I] devoit dire : Le commun 
des Pilotes , cen’eft pas habileté , c’eft ignorance ou pareffe. 

10°. L'on feroit trop heureux fi toute l'erreur [e trouvoit dans 
la fuppofition qu'on fait en [e [érvanr du Quartier de réduction, 
que le chemin du V'aiffeau ef! l'hypotenufe d'un triangle rectan- 
gle, rc. Les erreurs du Quartier de rédu@tion font fi confi- 
dérables, que dans quelques exemples rapportés par cer- 
tains Auteurs qui font entre les mains de tous les Pilotes, 
elles vont à dix & douze degrés de différence en longitude, 
Après cela peut-on dire qu'en feroir trop heureux ; rc. 

11°. Ma Remarque fur les fondes de haute comme de 
bafle mer ne paroît praticable à M. Chazelles que dans les 
Cartes particulieres & Topographiques , & dans les Cartes 
générales on doit, dit-il, fe contenter de celles de baffe 
mer. C'eft déja quelque chofe que ma Remarque puile être- 
utile pour les Cartes particulieres. Mais peut-on nier que 


DES SCIENCES. 20$ 
mêrñe dans les Cartes générales où l'on marque un fi grand 
nombre de fondes de baffle mer , il ne füt très-facile & très- 
utile d’y marquer une feule fois en chiffre romain dans cha- 
que Port & à l'embouchure des rivieres la fonde de haute 
mer ? Où eft l'embarras, & l'utilité n’eft-elle pas évidente ? 

12°. On peut marquer les courans par des traits. M. Cha- 
zelles remarque que cela ne fe peut à l'égard des courans 
qui ne font pas réglés. Hé , qui en doute ! La comparaifon 
que je fais des vents alifés qui font marqués de même dans 
des Cartes Angloifes, ne fait-elle pas voir que je n’aientendu 
parler que des coutans réglés? On ne fauroit marquer fur 
une Carte le cours des vents irréguliers ; on ne peut pas non 
plus y marquer ceux des courans qui varient : mais on le 
pourroit , & onle devroit faire à l'égard des courans réglés 
& fenfibles. M. Chazelles ne niera pas qu'il n'y en ait, les 
uns en tout temps, les autres par rapport à l'heure , à l’âge de 
la Lune; & on pourroit les marquer tous, les premiers ab- 
folument fuivant leur dire&ion, lesautres avec des marques 
refpeétives au temps où ils arrivent. Ce que M. Chazelles 
rapporte de l’irrégularité des courans fur la côre de Poitou, 
ne-prouve donc rien abfolument contre moi. 

Je conclus que mon Théoreme fur la cenftru@tion des 
Cartes réduites, & toutes mes Remarques fur les Cartes 
marines en général fubfiftent en leur entier. 

I] faut remarquer par rapport à ce Théoreme que dans 
les pages 99 & 100 des Mémoires de 1703 , il faut enten- 
dre par le mot d'hyperbole équilatere , une hyperbole for- 
mée par la fomme des fécantes du quart de cercle, de mê- 
me que l'hyperbole ordinaire eft formée par les fécantes du 
triangle re&tangle. C’eftla Courbe Rd &c. qui eft l'hy- 
perbole dont j'entens parler , & la Courbe AKLM, &a 
- ef l'hyperbole ordinaire. 


GS 
7 


Cci 


1704. 
1. Août. 


206 MEMOIRES DE L'ACADE/'MIE ROYALE 


TROISIEME MEMOIRE. 
Des Poulies 7 de leurs Tourillons. 


Par M. PARENT. 


1°. Oitune poulie AMT ( Fig. 1.) foutenue fur la corde 

FATR, GIL un trou autour du centre de la poulie 
qui fert de paillier , GE He tourillon fixe avec la chape CN 
dont G foit le centre , P le poids fufpendu à la chape par 
la corde PN, G le point d’attouchement du tourillon & du 
paillier lorfque la puiffance motrice Ftirant la corde 4F a 
mis le tourillon GE H en état de commencer à gliffer, de 
forte que G foit le plan d'équilibre du tourillon: il eft évi- 
dent que la verticale PA étant continuée paffera par G, 
puifque G eft le point de fufpenfion de P. On ne doit pas 
douter non plus qu'ayant prolongé les direétions F4, 
RT , elles ne fe coupent fur MP comme en O', puif- 
qu’autrement le poids P ne feroit pas foutenu par les puif- 
fances F & R, & ne demeureroïit pas en repos, comme on 
le fuppofe. L'équilibre étant donc ainfi établi entre PE & 
R, & entre P & le frottement du plan G ; il eft évident que 
fi l'on prend fur ON prolongée la partie BG pour marquer 
le poids P, que l’on mene le rayon CG , & fur CG la per- 
pendiculaire BD ; BD feraà DG , comme le frottement du 
tourillon fur le paillier IG L eft à fa pefanteur. 

De plus le poids P étant foutenu par les deux puiffances 
F, R, ileft évident que la verticale GP eft leur diretion 
compofée. Puis donc que dans l'érat de l’équilibre tout eft 
fixe , fi l’on veut regarder le tourillon GE H comme immo- 
bile & fixe , & la puiflance F comme vaincante la puiffan- 
ce R autour du point fixe G, on tombera dans le cas où 
les deux puiffances F & R appliquées à la circonférence 
d’une même roue , font équilibre entr’elles autour d’un tou- 
tillon GEH immobile ; qu'on examineradans le Mémoire 
fuivant. 

Mais comme en tirant la corde 4F pour amener le 


’ DES SC: DE N € is te 207 
tourillon GEH fur le plan d'équilibre G , les direétions 
FA, RT, qui d’abord faifoient des angles égaux en O 
avec AP , changent continuellement pour en faire d’iné- 
gaux ; cela pourroit apporter quelque difliculré à déter- 
miner la force F, qui ne feroit pas récompenfée par le 
peu de fruit qu'on en retireroit. C’eft pourquoi nous fup- 
poferons maintenant les direétions 4F, RT, toutes deux 
verticales ou paralleles à GP (Fig. 2.) qui eft le cas le plus 
d'ufage , réfervant le cas général pour le Mémoire fuivant. 

Menant donc la droite AT qui fera parallele à lhori- 
fon , comme il eft aifé de le voir, & prolongeant la ver- 
ticale PG fur AT en B, menant BD perpendiculaire à 
CG ; on aura les triangles reétangles femblables CGB, 
BGD , à caufe de l'angle commun G. C’eft pourquoi fup- 
pofant que BD foit à DG , comme f à p; appellant 4C ou 
CT,a; CG, b;F,x; & P,m; on aura l’Analogie BG | 


 Ef tal ns ir: GR rt 
BD|Vp + |f|CG = (CB ) à d'où l'on 
tirera (8 TEE). Mais on a par les principes 
de Statique l’Analogie : AT — 24 | gr = FES | 
VER + bf Vpm+f 
— Hd are A FR DES : j Le * 
M] ( 2aV pH =); qui devient (F= à 


quand f—0, comme on le voit. : 

Si l'on veut avoir R , on aura par les mêmes principes 
de Statique lAnalogie : AT = 24a| AB — LE] 
P—MI(R— PE Pr ui devient — lorfque 

IC 24V pe fa )» q & q 
f—0. 


Donc F|R\aVp +f +fblavVp + —0f. 
On aura donc auffi (m2 ) — P, lorfque 
avi tif 


, V/P2 2R 
F fera connue , & m inconnue ; ou (ne 3 
ap +fi—fo 
2. Si l'on veut fuppofer au contraire que la puiflance 


t 


209 MEMOIRES DE L’AcADE'MIE ROYALE 

tirant de haut en bas foutienne le poids p ou #7 au moyer 
de la corde fMp pañlée par-deflus la poulie 4MI (Fig. 3.) 
mbf+amV pe +F 


on aura (F=— EE 


) , qui fe réduit à m lorfque 
10 = 

Et fi l'on veut comparer cette valeur avec celle de F 
du premier.cas de cet article, on verra que F dansle pre- 
mier cas eft à F dans le fecond réciproquement, comme 
(ap + fr —fo)eftà 2aVp° +-f , c’eft-à-dire ;comme 
1 à 2 lorfquef— 0. er 

dsl Pere 

On aura donc aufli dans ce 24 cas ( Fr =") 

lorfque F fera connue , qui donne aufli F=—m", quand 
—= 0. 

3°. Lorfque le tourillon GEH( Fig. 1.) fera fixe avec la 
poulie (.ce qui réuflit toujours mieux dans la pratique) , le 
feul changement qui arrivera , eft que l’attouchement g fera 
fur la partie oppofée du paillier de la chape au point où la di- 
rection PNlarencontre, à caufe que P/VG fait des angles 
égaux en G &g, avec la circonférence du paillier Gg1L. 
Donc puifque les angles des dire&tions F40 , RAO, avec 
GPO feront les mêmes, & P le même que dans le pre- 
mier cas, il eft évident que les puiffances F & R feront en- 
core les mêmes. 

Au refte nous avons fuppofé le diametre du tourillon à 


fort peu près égal à celui de fon paillier comme dans l'ufage 


Le E 
ordinaire , laiflant le refte aux curieux Géometres. 


Des Mouffies ou Poulies compoftes à plaifir. 


4°. Enfin fil'ona un poids P ( Fig. 30.) fufpendu à une 
poulie M fa chape MCN au moyen de la corde 
FAT, qui pañlant par-deflous 4 MT va s'attacher d’un 
bout R à la chape men d'une feconde poulie amt fufpen- 
due en r, & qui tournant enfuite par-deflus am , eft tirée 
par la force F, en telle forte que les tourillons C & ç de 
ces 


ee Lu 141102 


DES ISCcIR NAS. 209 
“es deux poulies foient prêts à glifler ; on trouvera la for- 
ce F, en cherchant d’abord celle qu'il faut mettre en f pour 
foutenir le poids P donné, comme dans le premier cas. 
Regardant enfuite la force connue f comme un poids à 
foutenir par la force F, par deflus la poulie am, on aura 
comme dans le fecond cas la force F capable de foutenir f, 
&c par conféquent P ; & ainfi d’un plus grand nombre de 
poulies tant fupérieures qu'inférieures. 

Au refte il eft évident que les tourillons Cc doivent 
être les moindres qu'il foit poffible ; puifque fi dans quel- 
qu’une des valeurs de F ci-deflus on fuppofe (2—0) , les 
frottemens s’évanouiront. 

Il refteroit d’examiner la réfiftance caufée par la dureté 
des cordages; mais nous remettrons ceci à un autre Mé- 
moire , comme étant d'un autre nature. 


DESCRIPTION D'UN LIEU 
GEOMETRIQUE, 


Où foni les fommets des angles égaux formés par deux 
Touchantes d'une Cycloïde. 


Par M. DE LA Hire. 


Oit une Cycloïde XE LM dont le cercle générateur ., 170% 
eft EPN; labafe X M, & l'axe EN. Soit achevé le **"* ** 
rectangle X D fur la bafe X MZ De quel point 4 on vou- 
dra de la ligne E D foit mené 4 L touchante de la Cycloi- 
deen L; & fur ED foit pris 4 K égale à E D ; & fur 7ZK 
pour diametre foit décrit le cercle #40 K. Ayant prolongé 
L 4 jufqu'au cercle 40 K en O; du point O foi abaïllé 
O Bb perpendiculaire fur E D, & du point À foit auffi 
abaiflé 4S$ perpendiculaire fur NM M. Si lon décrit fur 
AS le demi-cercle générateur LS on fait par les 
propriétés de la Cycloïde ; que ce cercle paflera par le 
1704 Dd À 


“to MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 
point touchant L, & que la partie de la bafe SM fera éga= 
le à l'arc SL, qui fera auffi égal à ÂD. Mais ayant mené 
LS & LRO parallele à MN, le triangle LRS fera fem- 
blable au triangle  R L & au triangle O B A. 


Il s'enfuit donc de là que l'arc 40 ou 4 du cercle 40K 
eft femblable à l'arc S L du demi cercle S L A ; & par con- 
féquent il y aura même raifon du diametre 4S au diame- 
tre AK, que. de l'arc SL ou de la ligne droite ZD , à 
arc AO, ou que de la corde SL à la corde 40. 

La ligne LR P Q étant parallele à la bafe X A, ren- 
contrera au point P le cercle générateur E P N dont le 
diametre eft placé fur l'axe de la Cycloïde, & E P fera pa- 
rallele à 4L, & P N parallele à LS. 

Mais fi par le point P du cercle générateur & par fon 
centre C'on mene le diametre P CFqui rencontre le cer- 
cle en F, & qu’on tire enfuite la corde £ F; & que par le 
point F on mene la ligne G FH parallele à M M qui ren- 
contre la Cycloïde en H, on fait que la ligne HI parallele 
à EF touchera la Cycloïde en A. 

Je dis maintenant que cette ligne HI étant prolongée 


hf M DES" SC T'EUNICNENS 211 
pañlera pat le point # , & enfüite par le point O du cer- 
cle 20 x. 

Par la conftruëtion À reft égale à DE, & par confé- 
quent E K fera égale à À D qui eft égale à l'arc S Lou NP 
ou EF. Mais l'arc EF eft égal à FH; donc E # eft éga- 
le à HF: mais HI & FE font paralleles; donc HI pale 
en # en formant le parallelograme E FHK. H K doit 
auffi pafler én O: car les deux lignes HIK , LA0 font 
paralleles aux deux lignes E P, E F qui forment un angle 
droit dans le demi cercle PE F, elles formeront donc aulfi 
. un angle droit par leur rencontre; & comme elles paflent 
par les extrémités du diametre # 4 du cercle 40 K, elles 
{e rencontreront néceffairement en © fur fa circonférence. 

Il s'enfuit donc de là que les deux touchantes O0 L,O0 H 
de la Cycloïde menées du point O , feront un angle droit 
dans ce point O. 

Je dis maintenant que tous les points comme © d'où 
deux touchantes menées à la Cycloïde contiennent un an- 
gle droit, font dans la courbure d'une Cycloïde ZYD y, 
qui eft le lieu de ces angles droits qui font faits par Les tou- 
chantes de la Cycloïde propofée. 

Je dis de plus que cette Cycloïde a pour cercle généra- 
teur le cercle 40 K dont le diametre K À eft égal à la cir- 
conférence du demi cercle générateur de la Cycloïde pro- 
pofée : mais que cette Cycloïde eft une Cycloïde raccour- 
cie, & quil n’y a que la portion DYZ qui eft au-deflus de 
la ligne DE, qui pañle par le centre de fon cercle généra- 
teur , dont tous les points fervent à mener deux touchantes 
à la Cycloïde propofée. 

Par la démontftration précédente il eft évident que tous 
les points comme © feront tous dans la circonférence du 
même cercle 40 K : mais dans des différentes politions de 
fon diametre K 4 fur la ligne D E. 

Nous avons vû que la ligne 4 D , où Parc SL fera tou- 
jours à l'arc À O0 dans une même raifon, qui eft celle des 

diametres 4S à AK ou EN à NM, ouE D. 

Si l’on place donc le diametre du demi eee AO0K fur 

ij 


212 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 
DE , & que le point décrivant O étant en D, le diametté 
& le centre fe meuvent fur DE d’un mouvement égal à ce- 
lui que le point décrivant de la Cycloïde propofée feroit 
fur fon cercle générateur fi elle commencoit en Menallant 
par Len E, ou égal à celui qui feroit le centre du cercle 
4 LS: car dans la Cycloïde MLE , le mouvement du cen- 
tre du cercle générateur fur une ligne parallele à fa bafe , 
eft égal à celui du point décrivant , enforte que quand le 
point décrivant de la Cycloïde M L E aura parcouru l'arc 
SL, l'extrémité de fon diametre qui étoit en A7 aura par- 
couru la partie MS de fa bafe , laquelle eft égale à l'arc SL; 
& de même l’extrémité Z du diametre 4 D du cercle gé- 
nérateur du lieu D O Y aura parcouru la partie D 4 égale à 
S M : mais le point décrivant O ;, qui étoit d’abord en D , 
aura parcouru l'arc 4 O qui aura même raifon à D 4 ou à 
l'arc SL, que fon diametre 4 K au diametre E N; alors la 
ligne menée du point O au point L qui paffera par 4, tou- 
chera la Cycloïde propofée en L, ce qui eft évident par ce 
qui a été démontré ci-devant. Mais fi dans le même-temps 
que le demi cercle générateur s’eft mu de MenS, le demi 
cercle générateur £FN dont le diametre étoit poféfurl'axe, 
s'eft mu de E en K fur E K égale à S M, le point décrivant 
ayant parcouru l'arc E F égal à l'arc SL, ouà SM, ou à 
E K, ce point décrivant fera fur la Cycloïde en H, & la 
ligne menée du même point O au point H fera aufli tou- 
chanteen H, ce fera par tout de même. Ce qu'il falloit dé- 
montrer. 

On voit par là que lorfque le point décrivant O de la 
Cycloïde DOY fera venu en Y fur l’axe VE de la Cycloïde 
propofée ; alors le point décrivant S & le point décrivant 
Æ£ de la Cycloïde propofée chacun fur leur demi cercle ; 
feront venus dans la ligne parallele à la bafe , laquelle pale 
par le centre C; & les deux touchantes menées du point Y 
rencontreront la Cycloïde dans ces points, & feront un an- 
gle droit en Y. 

Mais comme la Cycloyde n’eft point une ligne termi- 
née, & qu'on peut l'imaginer continuée à l'infini, en fup- 


wité DÉS SCIENCES 213 
pofant que le cercle générateur fe meuve toujouts d’un mé- 
me mouvement ; & le point décrivant auffi; ce qui, à la 
vérité ; ne fera qu'une même Cycloïde répétée, dont l'une 
recommencera fur la bafe commune où la précédente fini- 
fa : auf fi l’on acheve la Cycloïde du lieu, qui eft une Cy- 
cloïde raccourcie , car elle aura fa demi bafe égale à fon 
axe; ce qui fe fera en achevant fon cercle générateur, & 
fuppofant que fon diametre / K fe meuve toujours fur 
ED , pendant que le point décrivant O parcourt le cer- 
cle, & lun & l’autre dans les mêmes raifons qu'aupara- 
vant, il arrivera que de tous les points de la partie du lieu 
qui eft au delà de MD, on pourra mener deux touchan- 
tes , l’une à une des Cycloïdes , & l’autre à celle qui la 
fuit immédiatement , lefquelles touchantes feront un an- 
gle droit dans ce point du lieu d’où les touchantes font 
menées , ce qui fe démontrera comme le cas précedent, 
& ce qu'on peut voir dans cette Figure , où l’on à fait la 
même conftruétion ‘ 
au-delà de la ligne 
D M qu'on avoit 
faite de l’autrecôté, 
& où le point y eft 
le commencement 
de la Cycloïde du 
lieu fur fa bafe : car 
du point O on peut 
mener la touchante 
O0 H à k Cycloïde 
MHE , & la tou- 
chante 40 L à l'autre Cycloïde MLe. 

Mais comme la Cycloïde du lieu peut être continuée 
ou répétée comme l'autre , il arrivera qu'il y aura tou- 
Jours deux points fur le lieu , d’où l’on pourra mener la 
même touchante à la Cycloïde propofée; & du point y» 
qui eft le commencement de la Cycloïde du lieu fur fa ba- 
fe; on peut mener une touchante à chaque Cycloïde , la- 
quelle fera la même que celle qui eft re “ point Y, 

) di 


214 MEMOIRES DE L'ACADE/MIE RoyaALE 
où le lieu rencontre l'axe de Ja propofée. 

Enfin l’on doit remarquer que la Cycloïde du lieu tou: 
chera la Cycloïde propofée : car les deux cercles géné- 

| A  fateurs ayant tou- 
: Jours le point 4 
commun fur la li- 
gne DE danstou- 
tes leurs différen- 
tes pofitions en fe 
mouvant, comme 
il paroît par la gé- 
nération : aufli la 
ligne K S'y de- 
M S meurera toujours 
la même; & cette 
ligne K S paffant en L où les deux cercles fe coupent, lorf 
que le point L fera fur la Cycloïde propofée , 1l fera auffi 
fur celle du lieu : car lesarcs S L, 4 L des générateurs fe- 
ront femblables , & ce fera ce point L dans cette pofition 
qui formera le point touchant des deux Cycloïdes, & la li- 
gne 4 L I6s touchera toutes deux dans ce même point; 
ce que je démontre comme il füit. 

Lorfque le point décrivant de la Cycloïde propofée 
M Le fera arrivé en L, c’eft-à-dire, lorfque l’arc SL fera 
égal à la partie de la bafe SM, & que le cercle généra- 
teur fera en Z LS, & fon diametreen ZS, on fait que la 
ligne 4 L touche la Cycloïde M Le au point L. Mais 
alors le cercle générateur du lieu y L D fera dans la pofi- 
tion Z L K; fi l’on mene donc les rayons T L, CL au point 
commun L, l'angle T LC fera droit, & puifque le point 
décrivant du lieu étant en L fe meut d'un mouvement 
compofé de deux autres , Pun par L C rouchante de fon 
cercle générateur, & l'autre par Lr parallele à KA ; pen- 
dant que le mouvement par L r fera égal à 4 D ou l'arc 
S L par la génération du lieu , le mouvement par L C'doit 
être égal à l'arc Lp 4. Mais l'arc S Left à l'arc Lp À qui 
Juieft femblable ; comme leurs rayons, ce qui eft comme 


DIES SCIENCES: MIN age 
LC à LT, ou comme leurs cordes femblables Sy22L.. 
Enfin fi par le centre C on mene Ca parallele à 4 K qui 
rencontre À L en a, on aura à caufe des triangles fem- 
blables Ca, ALS,a Cou s L fon égale fur Lr, à CA 
ou CL fon égale, comme $S L à L À ; donc 44 L eft tou- 
chante de la Cycloïde du lieu au point L. 

[le refle maintenant à chercher le lieu du fommet de tous 
les angles aigus & obtus égaux entr'eux , le[quels font formés 
par les touchantes d'une Cycloide. 

La Cycloide XEM étant décrite comme ci-devant par 794 r- 
le moyen du cercle générateur £ P NF, dont le diame-£}”° /- 
tre eft poé fur l'axe de la Cycloïde E M, & le reétangle 
DX étant achevé ; fi de quel point L on voudra de la Cys 
cloïde on mene la ligne L Q parallele à la bafe , laquelle 
rencontre l’axe en 0 ; & le cercle générateur en P; du 
point Æ ayant mené la corde E P , on fait que la ligne L 40 
parallele à E P , touchera la Cycloïde en L. 

Mais du point Z ayant abaiflé 4 S perpendiculaire fur 
la bare NM, & fur cette ligne ayant décrit Le cercle gé- 
nérateur À LS; it eft évident aufli qu’il rencontrera la Cy- 
cloïde en L, & que l'arc SL ou WP, oubien les lignes 
SM ou 4 D feront d’une même grandeur, -& par confé 
quent la ligne Æ 4 fera égale à l'arc E P. 

Soit maintenant l'angle PE F dans le cercle généra- 
teur , lequel foit propolfé pour celui que les touchantes de 
la Cycloïde doivent faire , foit qu'il foit obtus ou aigu, 
comme il eft repréfenté dans la Figure ;. & foit pris fur DZ, 
la grandeur ZK égale à l'arc P E F du cercle générateur ; 
& fur ZK foit décrit le cercle 4 7/Kv, dont l'arc 4 7 K 
reçoive des angles égaux à l'angle propolé PE F. 

IL eft évident que fi par le point F on mene la ligne 
FH parallele à la bafe 41 X qui rencontre la Cycloïde 
en A, & que par le point H on mene HK parallele à 
FE, laquelle touchera la Cycloïdeen H, cette ligne HK 
étant prolongée , rencontrera la touchante L 40 fur le. 
cercle en 0; & par conféquent ces deux touchantes HK,, 
L A contiendront un angle LOH égal à l'angle propofé 


216 MEMOIRES DE L’'ACADE'MIE RoYALE 


PEF. Carles deux touchantes HK, L À doiventfaire un 
angle égal à l'angle PE F, puifqu’elles font paralleles aux 
deux lignes PE, FE qui font ce même angle ; & de plus 
cet angle doit être fur le cercle en O, puifque les lignes 
40, KO s'appuient fur la corde d’un arc 40 K qui doit 
recevoir cet angle. | 

On voit donc par-là que toutes les touchantes de la Cy- 
cloïde qui contiendront un angle égal à l'angle propofé ;, 
feront toutes à la circonférence d’un même cercle 4O0K, 
dont la même corde Z K fera toujours placée fur DZ : 
car cette corde fera toujours égale à un arc égal à PEF, 
quelque difpofition que puiffent avoir ces touchantes , puif- 
que l’angle PE F, en quelque endroit qu'il foit dans le cer- 
cle générateur, fera toujours à une circonférence égale à 
PE F, ou appuyé fur une corde égale à PF. 

Maintenant fi l'on abaiffe O B b perpendiculaire fur ee 

arc 


DES SCIENCES. 217 
Parc 6 dans le cercle KO Ab fera femblable à l'arc P N ou 
LSdu cercle générateur ; c’eft pourquoi dans toutes les dif- 
férentes pofitions de la corde KA fur ZD , & à proportion 
que le point 4 s’approchera de D, le point O defcendra 
fur l’arc OF/A, enforte qu'il y aura toujours même raifon 
du mouvement du point © fur fon cercie KA, que du 
mouvement du point décrivant L de la Cycloïde fur fon 
cercle générateur ; & les arcs de ces mouvemens feront 
entr'eux en même raifon que les cordes des femblables qui 
foutiennent ces arcs , comme la corde SL à la corde 44 ou 
Og ; ou bien comme le diametre du cercle générateur EN, 
au diametre /’v du cercle KO A. 

IL s'enfuit donc delà que le point O fe meut par la com- 
pofition de deux mouvemens , l'un par le tranfport du point 
A de la corde K 4 du même cercle KO fur la ligne ZD 
prolongée tant qu’on voudra , & l’autre par le mouvement 
du point O fur la circonférence du cercle KO 4. Et les mou- 
vemens de ces deux points étant toujours en même raifon; 
favoir, celui du point 4 comme les arcs SL , & celui du 
point O comme les arcs femblables 44 , la Courbe que dé- 
crit le point O fera une Cycloïde ; qui eft le lieu cherché. 

Il ef facile à voir par ce qui a été démontré de Pangle 
droit, & par la génération de cette Cycloïde, qu'elle eft 
toujours raccourcie , foit que l'angle propofé foit obtus ou 
aigu , puifque la corde ZK étant égale à l'arc PEF du cercle 

énérateur , elle fera toujours plus grande que la corde fem:- 
blable PF qui foutient angle PEF; & par conféquent le 
cercle générateur du lieu KO fera toujours plus grand'que | 
le cercle générateur de la Cycloïde propofée, & lemou-| 
vement du point O fur fon cercle par des arcs en même rai- 


fon que celui du point À fur Z D, qui eft celui du'pointL | 


par des arcs femblables à celui du point L, fera plus grandi£ 
que celui du point 4 fur Z D , ou que celui du centre T du 
cercle K774 fur T4 parallele à Z D , ce qui fait la Cycloi- 
de raccourcie : car dans la fimple ces deux mouvemens font 
égaux. 
On démontrera aufli que la Cycloïde du lieu doit tou- 
1704. EE 


©rg MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 

cher la Cycloïde propofée & répétée dans un point qui fe- 
ra formé par le point /, qui eft la rencontre des deux cer- 
cles générateurs, & où fe rencontrent les deux points dé- 
crivans ; & la corde /2/ fera la touchante commune des deux 
Cycloïdes , comme pour l'angle droit. 

Ilne me refe plus qu'à démontrer que le cercle géné- 
fateur du lieu ne rencontrera jamais la bafe X M de la Cy- 
cloïde propofée, quelque angle que les touchantes puif 
fent faire , & qu'il s’en approchera de plus en plus à propor- 
tion que l’angle propofé fera plus obtus : car lorfqu'il vient 
égal à deux droits, la Cycloïde du lieu fe confond avec la 
Cycloïde propofée , & les cercles générateurs font les mê: 
mes. 

Par la conftruétion on voit que le diametre /v du géné- 
rateur du lieu , aura même raifon au diametre £V du géné- 
rateur de la Cycloïde propofée, que la corde KA ou l'arc 
PEF à la corde FP , ce qui fera comme les rayons des cer- 
cles TY à CE. 


Mais fi le diametre 7 du cercle générateur du lieu , ef 
pofé fur l’axe VE de la Cycloïde, & fi la corde F P dansle 
générateur de la Cycloïde foutient en E l'angle propofé, 
on aura toujours pour tous les angles la partie £4 égale à 


DES SCIENCES. 219 
Yarc EP. Si l'on mene donc WP prolongée jufqu'à ED en 
p, je dis que Ep fera toujours plus grande que E A; ce que 
j'ai démontré dans le troifieme Lemme de mon Traité des 
Epicycloides page 16..en confidérant la ligne E D comme 
un cercle infini; & par conféquent la ligne Æv parallele à 
IP ou perpendiculaire à 40 qui eft parallele à PE, don- 
nera toujours le point v fur E!V non prolongée, pour l’ex- 
trémité du diametre du cercle 77 O4 v générateur du lieu. 

Il s’enfait donc delà que le commencement de la Cycloi- 
de du lieu fera toujours fur la ligne parallele à ED, laquelle 
pañlera par le point v, & dans le point où elle rencoñtrera 
la ligne DM; & comme le diametre du générateur du lieu 
eft donné, on pourra décrire ce lieu. 

J'ai démontré dans mon Traité des Se&tions Coniques ; 
in-folio , quel étoit le lieu qui étoit formé par Les fommets 
des angles droits que faifoient les touchantes des trois Se- 
&ions Coniques, & celui des angles aigus & obtus de la 
Parabole ; & j'avois feulement averti qu'on trouveroit celui 
des angles aigus ou obtus de l'Ellipfe & de l'hyperbole en 
fe fervant de la même méthode ; mais au mois de May 1694 
j'ai lu dans l'Affemblée de l’Académie une démonttration 
générale de tous ces lieux, laquelle je donneici à caufe 
qu’elle n’a point été imprimée , & qu'elle eit entierement 
différente de la premiere. | 


#10 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 


CO Ne À A ML, NT: 
GENERALE 


Des lieux où font les fommets de tous les angles égaux 
droits ; aigus ou obus ; qui font formés par les 
Touchantes des Settions Coniques. 


Par M. DE LA HIRE. 


8 E cercle SBDH étant donné, & la pofition de la 
2. Aoû ligne droite EFIN par rapport au cercle, & ayant 
pris deux points EM tels qu’on voudra fur cette ligne , 
d’où l’on mene les touchantes EBA, MHA au cercle; 
lefquelles fe rencontrent en 4, on cherche la pofition du 

point À. 
Du point À foit la perpendiculaire 41 fur le diametre 


DES SCIENCES. 22% 
ICD du cercle donné, & que ce diametre ICD foit per- 
pendiculaire à la ae donnée EW, laquelle il rencontre 
en G. 
Soit le rayon du cercle CB ou CS=r. CI=. I 4=x. 
CG—d. 
A’ caufe des touchantes 4B, AH, & du diametre 4C 
& de fa rencontre P avec BH qui joint les points touchans, 
on aura CP , COQ, CA continuellement proportionnelles : 


L44 


Voyx 
. On connoiït par les propofitions du premier Livre de 
mes Seétions Coniques , #n-folio , que toutes les lignes com- 
me BH qui joignent les points touchans des touchantes qui 
font menées de chaque point de la ligne 41, pafferont par 
le point T du diametre IC, enforte que les points DTSI di- 
viferont la ligne ID harmoniquement; & par conféquent CT, 
_ CS, CI feront trois lignes em proportion continue ; c’eft 


mais CA— ne done CP — 


pourquoi C TT. 


Maintenant à caufe des angles droits C1, CB, on 
aura 4 B—V HY+xx—rr AH. 
On auraaufiC1|14||CP| RE 


= 
Mais pour abréger foit pofé app Le XXe 


On aura donc le quarré de B P égal au quarré de CB 
moins le quarré de CP , ce qui eft VE , ou bien 
BP—TV ze. 

Et par conféquent BT — Var, ou bien 
Wen L 


Ti— Fr — — 


À caufe des triangles femblables CTP, BTR,ona 
CT|BT||CP|BR, ce ee eft en termes analytiques 


LT 
2 


rx F3 


FE ROSES pue 


xWaz—rr =, ce 


zz 
Tr 


— 


F Eï 


222 MECMOIRES DE L'ACADEM1E ROYALE 
qui fe réduit à es Vaz—rr—" SN 
Mais aufli CT | PT || BT | TR, ce quieften termes 


r 


her ÊE, ou bien z | x | Lx ages rn 372% 
LITE AE TES z J 
x Var TR. 


“De plus à caufe des triangles femblables BRC,4OE, 
on a ZR|CR|| 40 ou /G|0E, ce an eft en termes à ana- 
— ne xWzr-r-7E IE 
Y 


rx 


lyti ues LxWVzz—rr —rr— "© 
yuq = F 


TRE ALES F 
ou bien ayant divifé par V'zz—rr ni > on réduit ce pre- 


mier rapport à |" ee 2. OÙ bien multi- 
LRU yV Er rx 


pliant par zz; & divifant parry»ona1 
xd — + : 
ÿ—+d | ee + OE , & delà ontirera la 


JYV RE Tr rx y, 


74 x 


JV LE Tr TR J 


yrzzrdrzz 
valeur de GE Te += GE. 
YYY LT XY 


Maintenant fi du point 4 on mene ZK perpendicu- 
laire à /G & qui coupe CA en X, on aura les triangles 
femblables 4AKT,CPT, & par conféquent Si PT|| 


rx 
É74 


xVWzz—rr + 


ATIÎTK, ce qui tx | x |: 


Vaz—rr TA: TK. 
Mais aufli on aura CT | CP|| AT] AK, ce qui eft 
= rr | ou bienz|y | XVe —rr ts | IxV 32 HA 
CS A TA 
— 1K « 


Et à caufe des triangles femblables CXK, MA0o, 
on a AK |[CK=CT—TK|  40|0M, ce qui eft 
qe 


2x Varie RCE X 
en divifant ce Far a Va 21 r + , & le divifant 


encore par #y , & multipliant enfüuite par 2, on aura 
72 x Nr22+-drz X— dx 
1 —_— +de 5 “= 0M; 


NV arr rzy Var rx 


rr 


SE a ; ou bien 


DES SCIENCES A). 222 
yrxz-drzz 


6 ñ j à == RL E lé A ETUIS 
& fi l’on ajoute à OM, GO=x, on D snmnaere 


—*—GM. 

On à fait toute l’opération précédente pour trouver les 
valeurs de GE & de GM: mais il faut remarquer que fi la 
ligne £FN pafloit au-dedans du cercle, ou fi elle le tou- 
choit , il y auroit quelque changement dans les valeurs 
trouvées & dans les fignes ; comme auffi fuivant les diffé- 
rentes pofitions des points EM par rapport à 1G : mais ces 
cas différens ne changent pas l'opération ni les dimenfions 
des inconnues. 

Maintenant fi l’on fait un produit de GE par GM, & 
qu'on le pofe— pp, on aura une équation qui fe réduira à 
Jyrrez + 2ydrrez + ddrrzz—2xxrrdy—xxddrr—xxddyy= 
PPY'—pprryy. - 

* Et fi l’on refitue la valeur dez2=yy + xx, on aura en- 
vrxx—ddxx+-rryy2rrdy+-rrdd 
Ga EE Per re 

Ce qui fait auffi connoître que le produit de GE par GM 

eft égal à la premiere partie de cette équation : car pp a été 
: pofée égale à ce produit. 

On remarquera que l’on peut encore mener des points 
M & E deux autres touchantes au cercle, lefquelles par 
leur rencontre donneront un point femblable au point 4 de 
l'autre côté du cercle pour lequel on aura la même valeur 
que celle qu’on vient de trouver; & l’on tirera de ces tou- 
chantes & de leurs rencontres , les propriétés qui font ex- 
pliquées dansle premier & le fecond Livre de mes Seétions 
Coniques. 

Mais comme on peut trouver fur EN une infinité de 
points comme EM, enforte que le produit des GE par 
GM foit toujours égal à une même quantité que J'ai ap- 
pellée pp, & quifera déterminée ; on aura aufli une infi- 
nité de points comme À, lefquels formeront un lieu dont 
l'équation vient d’être trouvée , & ce lieu fera une des 
Se&tions Coniques ou une ligne droite; puifque les dimen: 
fions des inconnues n'y furpaffent pasle plan. | 


224 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE ROYALE 
LEMME. 


Soit la ligne droite EZ & G7 qui lui foit perpendiculaire 
en G ; foit aufli l'angle L7 N tel qu’on voudra dont le fom- 
met eft en 7, &c que cet angle foit coupé en deux égale- 
ment par /G ; & par conféquent G L eft égale à GN. 

Du point 7 ayant mené 7Z perpendiculaire à FL qui 
rencontre EZ en Z, & foit coupé ZZ en deux parties éga- 
les entrelles au point x. 

Soit aufli du point F leslignes VE, FM , qui fafent l’an- 
. gle EV M égal à l'angle L7 N ; file point M tombe au-delà 
de G vers Z, on portera la grandeur GM en G» , d'oùileft 
évident que l'angle LV» fera égal à l'angle LE; & par 
les propofitions du premier Livre de mes Se&tions coni- 
ques, la ligne ZE fera coupée harmoniquement aux points 
ELmz , & les lignes X#, XL, XE feront en proportion 
continue ; d’où il fuit que le quarré de XL fera égal au re- 
étangle des parties X#, XE. 

Ce fera la même chofe pour tous les angles égaux à l’an- 
gle ZYN, dont les fommets feront en # : car le quarré de 
X L demeurera toujours le même pour toutes les différentes 
parties X#, VE. ; 

Il s'enfuit dela que fi l'angle propofé L7N étoit droit, 
le point Z tomberoit en N , & le point X en G ; enforte 
que XL feroit égale à G7. Mais de quelque grandeur 
que foit l'angle LYAN ou aigu ou obtus , XL fera tou- 

jours 


PR 


ds DES SCIENCES. 292$ 
joufs plus grande que G//, puifque le point X'feroit le centre 
d’un cercle qui pañferoit en 7”, & dont le diametre feroit 
ZL, à caufe de l’angle droit ZYL; mais X/’égale à XL, 
& qui eft l'hypotenufe du triangle reétangle XG/, fera tou- 
jours plus grande que le côté G/”: car dans le cas de l'angle 
aigu ou obtus, le point X fera toujours hors du point G. 

Il s'enfuit aufli que le même point X fervira pour les an- 
gles obtus & aigus, dont les uns font les fupplémens des au- 
tres: car LG étant la moitié de l’angle aigu propofé, on 
aura à caufe de l'angle droit LPZ, l'angle G7/Z qui fera la 
moitié de l’angle obtuscomplément de l'angle LŸG. C'eft 
pourquoi ”L eft perpendiculaire au côté VZ , comme YZ 
eft perpendiculaire au côté ’L , & la même ligne ZL fert 
pour ces deux angles, & par conféquent le point X leur 
fera aufli commun. 

On doit remarquer que dans les différentes pofitions de 
l'angle propofé autour du point /”, fi l’une de fes jambeseft 
parallele à la ligne EZ, l'autre jambe 7 Mtombera au point 
X, & le rectangle de XM infiniment petite par XE infini- 

-ment grande , quoique ce ne foient que des quantités ima- 
ginaires , doit être confidéré égal au quarré de XL qui eft 
une quantité déterminée. Ces fortes de cas & d’autres fem- 


blables ne changent rien aux démonfirations que nous ve- 
nons de donner. | 


Application aux Sections Coniques. 


Que le cercle SBDHfoit la bafe d’un cone , & que la li- 
gne EFN foit Directrice de la fe&ion de ce cone, c’eft-à- 
dire , la rencontre du plan de la bafe avec le plan par le 
fommet du cone , lequel eft parallele au plan de la feétion: 

_c’eft le nom que j'ai donné à cette ligne dans mon Traité 
des Seétions Coniques. Enfin que le fommet du cone droit 
ou oblique foit placé dans un plan perpendiculaire à la bafe, 
lequel il rencontre dans la ligne 1CG , qui eft perpendicu- 
laire à la Diredrice, & qui pafle par le centre de la bafe. 
Soit auffi imaginé que le plan par le fommet du cone EFN 

3704 


226 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
foit couché fur la bafe pour s'en fervir aux démonftrations 
fuivantes, la Directrice demeurant commune à la bafe & 
à ce plan, enforte que le point 7” foit le fommet du cone, 
& la ligne G7/la diftance du fommet //au point G de la 
Diredtrice. 

Mais fi le même fommet 7” du cone eft aufli le fommet 
d'une autre efpece de cone ou pyramide qui ait pour bafe 
le lieu des points 4, il s’enfuit par ce que j'ai démontré 
dans mes Seétions Coniques que la fe&tion de cette pyra- 
mide fera une courbe de la même nature que celle de la ba- 
fe , ce qui eft facile à démontrer : car la feétion étant faire 
fur un plan perpendiculaire au plan par le fommet & par: 
1CG , la courbe de la fetion aura pour axe la rencontre de 
ce plan aufli bien que la Se&tion Conique , ce qui fuit de la 
polition de la directrice. 

J'ai démontré dans mon Traité des Setions Coniques, 
que l’angle que font deux touchantes de la fe&tion, eft rou- 
jours égal à celui qui eft fait fur le plan par le fommet ; par 
les verticales ou les lignes menées du fommet aux points de 
la dire@rice , où les touchantes du cercle qui forment les 
touchantes de la fe&tion rencontrent la direétrice , comme 
dans la Figure , les touchantes de la fe&tion formées pat les 
touchantes du cercle EB , MH , feront un angle égal à Pan- 
gle EVM. Et fi tous les points comme £ & M font placés 
fur la direétrice , enforte que les angles EYM foient tou- 
jours égaux entr'eux ; aufli les angles des touchantes de la 
fe&tion formés par les angles £ M ferdnt tous égaux en- 
treux, & par conféquent la ligne formée fur le plan de la 
fe&ion par le lieu des points 4 de la bafe , fera le lieu de 
tous les angles égaux à l'angle EF M. 


Pour les Angles droits. 


Par le Lemme tous les points comme EM de Ia dire- 
&trice , qui font donnés par des angles droits autour du 
fommet 77, feront que les réétangles des GE parles GA, 
feront chacun égaux au quarré de G7; & par conféquent 


LA La pes SICH'E NICE 9,9 : I 227 
l'équation qu'on a trouvée d’abord fervira pour tous les an- 
gles droits en pofant p—G7. | 

1°. Si la direétrice touche le cercle de labafe, ce qui don- 
-ne la parabole fur la fe&ion , alors CG fera égale à CD ; & 
dans l'équation en fubftituant r—=CD à la place de d, on 
la réduitarryy—2ryrtppyy—pprr, qui eft un 
lieu à la ligne droite, où les x deviennent infinies. Mais 
‘ce lieu fur la bafe étant perpendiculaire à l’axe 1G , :l fera 
auffi fur la feétion perpendiculaire à l'axe de la parabole , 
& ce fera le lieu des angles droits faits par les toucliantes 
de la parabole. L 
Pour ce qui eft de la pofition de cette ligne fur la feétion, 
foit l'axe LF de la parabo- 
le PFD , & que fes tou- 
chantes qui viennent du 
point L de l'axe, faffent un 
angle droit PLD dans ce 
point L , & par conféquent 
PD qui jointles points tou- 
chants P D ; fera perpendi- 
culaire à l'axe , & l'angle 
PLF étant demi-droit, 
angle LPF fera auffi de- 
mi-droit ; c'eft pourquoi 
FP & FL feront égales : mais j'ai démontré dans le Livre 
des foyers de mes Seétions Coniques ; que fi l'angle PLF 
que fait une touchante de la parabole avec l'axe éft demi- 
droit, lordonnée PF paflera par le foyer F; c’eft pourquoi 
le point L par où pañfe le lieu, & qui eftautant éloigné du 
fommet /” de la parabole, qu'en eft le foyer F, en fera 
éloigné de la quantité du quart de parametre de l'axe. 
. 2°. Puifque dans l’équation du lieu des points qu’on a 
trouvé d’abord , on a fuppofé le produit des GE par les 
GM toujours égal au quarré des G//, & que ce lieu eft 
une des Sections Coniques, auffi le lieu qu'il formera fur 
le plan de la feëtion par toutes les lignes menées du fom- 
met /” du cone aux points de ce lieu fur la Sd ; fera une 
fi 


228 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 


fe&tion Conique ; fuivant ce que j'ai démontré de ces for: 
tes de feétions dans mon Traité; & par conféquent les 
points de ce lieu fur le plan de l'Ellipfe comme B & G für 
l'axe KH donneront des touchantes comme G 4, GL qui 
feront un angle droit en G , & de l’autre côté les touchan- 
tes B 4, BL feront l'angle droit en B, & les angles 4GB, 
ÆBG feront chacun un demi droit , & les parties CB, 
CG de l'axe feront égales, & enfin la rencontre Z des 
deux touchantes G 4, B À fera fur l’autre axe C1, & le 
triangle G 4B fera ifocele; & par conféquent l'angle 4 
fera aufli droit ; ce que l’on peut aufli conclurre de la for- 
mation des touchantes. Ce point 4 fera done un de ceux 
du lieu; & par conféquent la Seétion Conique qui eft le lieu 
& qui pañle par GB fera un cercle donrle centre fera le: 
point C qui eft auff celui de l'Ellipfe, puifque l'angle à la 
feétion en 4 fur fon axe GB eft un angle droit. 

Ce fera la même démonftration pour les touchantes de: 
lhyperbole : car l'équation du lieu fur la bafe devient la mê- 


DES SCIENCES. 329 
me lorfque la direQrice coupe le cercle; les fignes étant 
feulement changés. 

Il faut maintenant démontrer quelle eft la grandeur du 
diametre de ce cercle , ou quel rapport les points G & B 
peuvent avoir avec l'Ellipfe ou avec l'hyperbole.. 

Dans l’Ellipe dont les demi-axes font CH, CT, & la 
touchante GE en E qui fait l'angle GER demi-droit , l’or- 
donnée ER fera égale à la foûtangente GR. 

A caufe de la touchante EG & de l’ordonnée ER ; on 
aura CR, CH, CG en proportion continue. 

Mais foit CH=—7r. CR—y. CI=s; d'où l'on aura 


CG—="”. 
À F, 
Mais à caufe de l'Ellipfe on aura rr|ss||rr—yy Line cer 
quarté de ER. Et par ce qui a été pofé que GR eft égale 


en V 
x ANS . PA ONN PTS MSI) @ . 
à ER, ona—7ÿ, où bien = —; & quar 
4 4 18:25 a 
gant DT SU, &c divifant par rr—yy » On 
p 22 44 


Lors) $ . 
aura 27 2**, ou bien 
HW rr 


Mais le quarré de CG =" , & le quarré de CG moins 


À —rr}y 


— 55 — CT quarré. 


+4 —rryy- 


2, ce qui 


le quarré de CH fera — rr, ou bien 


vient d'être trouvé égal à CI quarré; donc le reétangle 
KG, GH, étant égal au quarré de CT, il s'enfuit que le 
point G eft le foyer de l'hyperbole DH, qui a les mêmes: 
axes que l'Ellipfe HIK. 
Soit maintenant l'hyperbole DH ; qui ait les mêmes 
axes que l’Ellipfe H1K dont nous venons de parler; àc 
foit fa touchante FD , qui faffe avec fon axe HK l'angle 
demi droit FO , & par conféquent DO fera égale à FO. 
Onaura donc de même que dans l'Ellipfe CF, CH, CO 
en proportion continue , & ayant pofé CO —z2. CH=r. 


CI= 5, on aura CF=—"=, & à caufe de l'hyperbole rr1 
; Fi 


230 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
SS22—55r , 
sfr | © 0 D quarré. Mais aufli par 


lhypothefe on a z — "7, ou bien Æ=0OD. Donc 


Rasa rt s522—ssrr 1er 
SAME TER een EN ; & ayant divifé parzz—#r, on 
22 1T 


vr 


22— 22H —T 
AULA ——— TRES 
22 


4 
—°, ou bien = 55 = CI quarré. 
Tr 22 


Mais le quarré de CH moins le quarré de CF=rr mr, 
22 


. # a 4 . 
ou bien = 7%; donc le quarré de CH moins le quarré 


22 
de CF, ce qui eft le reétangle 4 F, HF, fera égal au quar- 
ré de CT; & par conféquent le point F fera le foyer de 
F'Eliipfe qui a les mêmes axes CH, CI que l'hyperbole , &: 
le lieu de tous les angles droits qui font faits par les tou- 
chantes de l'hyperbole ou des feétions oppofées ; fera le 
cercle dont le centre eft C & le rayon CF. 


Pour les Angles aigus ou obtus. 


Par le Lemme, tous les angles aigus ou obtus autour du 
fommet 7” du cone fur le plan vertical ou par le fommet, & 
qui donnent les points comme £M fur la direérice, donne- 
ront des reétangles XE , XM ou Xm qui feront tous égaux 
au quarré de XP’; c'eft pourquoi les valeurs de GE & de 
GM qu'on a trouvées d’abord , doivent être augmentées 
chacune de la quantité de XG , qui eft toujours lamême, & 
que j'appellerair, qui eft donnée par la nature de l'angle don- 
né, & par conféquent l'équation qu’on a trouvée d’abord 
doit être changée par l'augmentation de r dans GE & dans 
Gm avant que d’en faire le produit, & ce produit fera auffi 
égalé au quarré de XL ou X7”, & fi l’on retient pour GL 
ou GW, la valeurp , on aura XŸ=—p++; c'eft pourquoi 
le produit XE par XM ou Xm fera=pp-+- 2pt +11. 

Mais pour abréger le calcul on pofera GE—e,& GM—1, 
on aura l'équation #5-ti+-1e+-ie=pp+ 2pt tt; la- 
quelle fe réduira à #5-+-1e+4- ie pp+ 2pr. 


DES SCIENCES. + 531 
Maintenant fi à la place de ze on fubflitue la valeur 
qu’on a trouvée d'abord —pp, & de même pour ri & 


re, qu'on y mette leur valeur, ou aura toute l'équation 
rtiprastrdryyidres  tiyi-Piryaxtrdryy ride 


FAN APT 2 IV ER ET 
DRE RE EEE ERA C AR GUN, Ge 


JY—Tr 

Mais cette équation fe réduit à Vyy+xx—rr— 
ddxx—#racx—17ryy —2rrdy—rrdd2tpyy—2tprrppyy —pprr sl 14 

ztrd-2try 

quelle étant réduite , en Ôtant le figne radical , fera le lieu 
d’une ligne courbe du fecond genre; c’eft pourquoi elle 
formera auffi fur le plan de la feétion une ligne du fecond 
genre, On la pourra facilement confiruire fur le plan de la 
bafe , en la réduifant & en fe fervant des touchantes du cer- 
cle.de la bafe , lefquelles feront menées des points £ & M. 
Mais dans le cas de la parabole où la direétrice touche le 
cercle de la bafe, & où les d font égales aux r , fi dans 
toute cette équation on fubfitue r à la place de d, l'é- 


quation fe réduira à la füivante Vyy xx rr—— 
REV AE Mas Dee 
er sl 8 mr Lan 2 2 mr Al PNR pofant 
2ért+iiry # 
v—r—y , & fubftituant fes valeurs à la place des valeurs 
de y, on réduira cette équation à Vvv—2ur + xx—— 


pt Eh da TE "PP® PPT, dont chaque partie étant 


La 

quarrée donnera un lieu à l’une des fe&tions coniques ; 
c'eft pourquoi cette courbe formera aufli fur le plan de 
la fe&tion , une fe&tion conique qui fera le lieu des angles 
aigus ou obtus, dont les uns font fupplément des autres; 
ce qui paroït par ce qui a été démontré dans le Lemme. 

Mais comime la direrice de la fe&tion parabolique eft 
auffi la directrice de la feétion du cone du lieu, & que 
cette directrice coupe le lieu fur la bafe, comme il eft fa- 
cile à voir par la conftruétion du lieu : car elle touche le 
cercle bafe du cone , & par conféquent elle coupe la fe- 
étion conique bafe du lieu; c’eft pourquoi le lieu fur la 
fection fera les hyperboles oppofées ; dont l’une fera le lieu 


232 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
des angles obtus , laquelle eft formée par la partie du lieu 
de la bafe coupée par la direétrice, & laquelle eft du côté 
du cercle bafe de la fection parabolique , & l’autre partie 
fera celle de l’autre côté qui donne les angles aigus. 

Mais fi l’on veut déterminer fur l'axe de la parabole , 
qui eft auffi l'axe des hyperboles du lieu , quelle eft la gran- 
deur de leur axe , on le pourra faire parle moyen de Îa ba- 
fe : car le point de rencontre des deux touchantes du lieu 
fur la bafe à l'endroit où la direétrice la rencontre , formera 
le centre des fe&tions ou hyperboles oppofées, & les extré- 
mités de l'axe fur la bafe du lieu formeront les extrémités de 
l'axe du lieu. 

On pourra aufi trouver la grandeur de l'axe des hyper- 
boles du lieu fur l'axe de la parabole , fi dans la parabole 
BAD dont l'axe 
eft ZE, on mene 
du fommet 4 la 
corde AB, qui 
fafle l'angle BAE 
égal à la moitié de 


l'angle aigu pro- 


pofé, & que du 
même fommet 4 
on tire la corde 


A D perpendicu- 4 
laire à 4B, qui 
par conféquent fera l’angle D'AE égal à la moitié de l’an- 
gle obtus fupplément de l'angle aigu propofé. Ce fera la 
même chofe fi lon commence par l'angle obtus. Des 
points B & D ayant tiré les ordonnées BE, DF à l'axe, 
le quart de EF fera le quart de l'axe des hyperboles oppo- 
fées du lieu qui fera égale à GH, & le quart de 4Ffera 
la diftance /G dont le fommet G de l’hyperbole du lieu 
des angles obtus fera éloigné du fommet Z de la para- 
bole : ce qui eft évident par les propriétés des touchantes 
de la parabole qui font des angles donnés. 


OCCULTATION 


ue md 


DES SCIENCES 233 


OCCULTATION DE JUPITER 
PAR LA LUIN'E, 
OBSERVÉÈE EN PLEIN JOUR. 
Par Mrs. CassiNi & MARALDI 


Ous avions trouvé par le calcul que le 27 de Juillet 
N de cette année 1704 Jupiter devoit être caché par la 
Lune; & quoique ce calcul marquât que l'Eclipfe de Ju- 
piter dût arriver de jour, nous ne perdimes pas l'efpérance 
de la pouvoir obferver; parce que dans une pareille Eclip- 
fe arrivée l'an 1679 , & en diverfes rencontres, M. Caffini 
avoit obfervé cette Planete bien avant dans le jour, & 
qu'il y avoit un mois que nous l'obfervions au méridien 
même avec une Lunette de deux pieds. Nous nous pré- 
parâmes donc à obferver cette Eclipfe ; & pour tirer de 
ces obfervations la parallaxe de la Lune , nous primes ce 
jour-là le paffage de ces deux Planetes par le méridien , & 
obfervâmes à différentes heures du jour la différence d'af- 
cenfion droite & de déclinaifon entre la Lune & J upiter ; 
par le moyen des fils qui fe croifent à angles de 45 degrés 
au foyer de la Lunette, füivant la méthode de M. Caffini, 


à 1° 22/ ça Après-midi , le bord Occidental de Jupiter 
commença de toucher le bord éclairé dela 
Lune avec une Lunette de 8 pieds, 
1 22 $7 Le même bord toucha la Lune avec une Lu- 
nette de 18 pieds. 
1 24 20 Jupiter fut entierement caché par la Lune. 


Pour obferver la fortie de Jupiter du bord Occidental 
de la Lune , qui n’étoit pas vifble à caufe que la Lune étoit 
en décours , on tenoit toujours Ja corne Septentrionale de 

1704 Gg 


1704) 
23. Août, 


234 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 

la Lune dans l'inrerfeétion des quatre fils parle moyen dela 
machine parallatique ; & ayant obfervé à l'égard de ces fils 
l'endroit où Jupiter avoit été caché par le bord Oriental de 
Ja Lune, nous étions attentifs à pareille diftance des fils 
vers | Occident où devoit être le bord obfcur de la Lune, 
& d’où devoit fortir Jupiter , que nous apperçumes feule- 
ment lorfqu'il paroifloit à moitié forti; ce qui arriva à 2b 6 
43" après-midi, & il {ortit entierement à 26 7’ 29". Après 
ces obfervations on continua à comparer la Lune avec Ju- 
piter qu'on voyoit diftinétement , quoique fa lumiere ne füt 
pas aufli vive que celle d'un grand nombre d'étoiles fixes 
qu'on peut voir commodément pendant le jour avec des 
Lunettes ordinaires de 3 à 4 pieds. Cependant Jupiter, qui 
au commencement de Juillet ne pafloit au méridien que 
deux heures avant le Soleil, fe voyoit mieux que Saturne 
qui pafloit par le même méridien trois heures avant Jupi- 
ter ; & la lumiere de Saturne étoit encore plus foible que 
celle de Mercure , que nous avons vû le mois de Juin pañté 
pendant plufieurs jours au méridien même avec une Lunet- 
te de 3 pieds lorfqu'il éroit près de fa digreflion Occiden- 
tale ; ce que nous avons continué de faire pendant plu- 
fieurs jours au mois de Juillet lorfqu'il étoit dans fa digref 
fion Orientale. 

Après avoir donné part à l’Académie de ces obfervations 
de Mercure , qui font les premieres qui luiaient été commu- 
niquées , nous l'avons fait favoir à plulieurs Aftronomes avec 
lefquels nous avons correfpondance, afin qu'ils puiffent s’ap- 
pliquer auf à ces obfervations , par le moyen defquelles on 
réglera plus facilement le mouvement de cette Planete. 

Mefieurs Manfredi & Stancari ont fait auffi la même ob- 
fervation de Jupiter à Bologne chacun féparément de la 
maniere qui fuit : 


Jupiter COR MenEa de toucher le M. Manfredi. M. Stancari. 
borddelabunea . . =. . 2h06" 18" 2h 328 


Tout Jupiter eft caché parla Lune. 2 7 48 2 7 39 


DES SCIENCES CERN 
Quoiqu'il fuffent attentifs à l'Emer- 4 anteg. M sancat 
_fion,ilsne purent voirJupiterqu'à 2h $1' 32” 2h ç1' 38” 
lorfqu'ils jugerent qu'il éroit tout 
: forti de la Lune. 


a 


HISTOIRE DU FORMICA-LEO, 


Par M PoOuUPART. 


E Formica-leo eft un infeéte qui reffemble affez bien 
à l'araignée , par fes inclinations, par fa maniere de f- 
ler, par la figure & par la moleffe de fon corps. Il a auf 
quelque chofe du cloporte , & du premier coup d œilon le 
prendroit pour ce petit animal. Il eft d'un gris fale , & mar- 
qué de points noirs , qui font comme autant de petites 
aigrettes qui le font paroître tout armé de piquans comme 
un porc-épic ; quand on le regarde avec la loupe. Son corps 
eft entouré de plufieurs anneaux qui le rendent tout ridé, 11 
a fix pieds ; quatre font attachés à fa poitrine , & deux à une 
longue avance qu'on peut prendre pour fon col. Sa rêre eft 
menue & platte, fes deux cornes font dures, creufes , lon- 
gues de deuxlignes , un peu plus groffes qu’un cheveu , & 
crochues par le bout comme les ongles d’un char. Quand 
on les regarde avec le microfcope , elles paroiffent à peu- 
près comme les cornes d’un grand fcarabé , qu’on appelle 
cerf-volant. Il:y a à chacune de leur bafe un petit œil noir 
qui voit fort clair : car l'animal fuit au moindre objet qu'il 
apperçoit. j 
Cet infeëte a été nommé Formica-leo, parce qu'il vit or- 
dinairement des fourmis qui donnent dans fes embufcades : 
mais cela ne mérite pas de le faire nommer un lion, car 
iln a que la fineffe du renard ; il feroit donc mieux de l'ap- 
peller F ormica-vulpes. 
La fobriété eft d’un grand fecours à ce petit animal, 
d'autant qu'il ne vit que de quelques fourmis, ou autres 


Ggi 


1704. 
30. Août. 


F1G. 1, & 2. 


Frc. 4, 


Frc. 3. 


236 MEMOIRES DE L’ACADEMIE ROYALE 

infe@tes qui donnent par hazard dans fes pieges : mais il 
n’y ena guere qui lui conviennent mieux que la fourmi, pat- 
ce que tous les petits animaux qui ont des aîles évitent fes 
füurpnfes ; la plüpart des autres font trop gros , ou bien ils 


ont la peau trop dure pour être percés avec fes cornes. 


Voici de quelle maniere il s'y prend pour attraper les 
infe&tes. 11 fe campe ordinairement fous le pied d’une vieil- 
le muraille pour être à couvert de la pluie. 1] faut queceten- 
droit foit garni d'un fable fort menu & bien fec, afin qu'il y 
puiffe faire une fofle ou trémie qui ait la figure d'un cone 
concave renverfé. 

Quand il ne veut creufer qu'une petite foffe, il courbe en 
bas fon derriere qui eft fait en pointe , dont il fe fert com- 
me d’une efpece de foc de charrue , avec lequel il laboure 
la terre en marchant à reculons & à petites fecoufles. Lorf- 
qu'il eft arrivé à une petite profondeur, il jette le fable fort 
haut avec fa tête à divers coups réiterés promptement, & 
fa trémie fe trouve faite. 

Mais lorfqu'il veut faire une foffe profonde, il trace d’a- 
bord un grand cercle qui eft la bafe du cone ou de la foffe 
qu'il veut creufer. Ils’enfonce enfuite fousle fable, qu'iljet- 
te fort haut avec fa tête à chaque pas qu'il fait toujours à recu- 
lons. En defcendant il décrit une ligne fpirale , qui va finir 
intérieurement à la pointe du cone concave qu'il a formé. 

Sa tête eft fort propre pour jetter le fable , car elle eft 
platte , & fon col fort long quand il ne le retire pas : ainfi il 
peut donner de grandes fecouffes , comme je l'ai vü faire à 
ceux que j'ai obfervés , qui jettoient quelquefois à un demi 
pied de leurs trémies les petits aninaaux qu'ils avoient fuccés. 
Quand la foffe eft achevée , il fe tient à côté de fon fond, & 
il ne fait paroître que fes deux cornes qu'il écarte dans la 
pointe de la foffe. 

Pendant qu'il eft ainfi en embufcade, fi quelque fourmi 
ou autre infeéte femblable vient à paffer fur le bord de fa fof- 
fe, & qu'il fafle ébouler du fable dans le fond , cela avertitle 
Formica-leo qu'il y a du gibier pour lui. Alors il jette du fa- 


DES SCIENCES. 237. 
ble avec fa tête fur la fourmi pour la faire tomber dans le 
fond de la foffe entre fes deux cornes : car il ne court jamais 
après elle. Mais comme cela n’arrive pas toujours du pre- 
mier coup , & qu’elle s’apperçoit des pieges qu'on luitend, 
elle grimpe pour fortir de la fofle , & quelquefois elle re- 
tombe à caufe de la mobilité du fable ; elle veut enfin re- 
monter : mais le Formica-leo qui eft toujours à l’aguet , jet- 
te encore du fable fur la fourmi. Si elle tombe entre fes cor- 
nes , il la ferre , & les plonge affez avant dans fon corps :car 
il les peut même croifer lune fur Pautre ; il la tire quelque- 
fois fous le fable, & la fucce tant qu'il y trouve de l'humeur. 
Quand il ne refte plus que la peau de la fourmi , il la jette 
hors de fa trémie ; & fi elle eft démolie, il la raccommode 
pour une feconde chaffe. 

Cet animal mourroit plutôt de faim que d'aller chercher 
fa vie comme font les autres infeétes : mais ce n’eft pas par 
lâcheté , comme on le pourroit croire , qu’il fait cette guer- 
re de renard ; il ne la peut faire autrement, parce qu'il ne 
marche jamais qu’à reculons , & à petites fecoufles. Il eft 
jour & nuit à l’aflüt caché fous le fable dans le fond de fa 
foffe ; parce que ne pouvant chercher fon gibier , il faut que 
le hazard le lui amene , ce qui arrive rarement; ain il eft 
obligé de faire avec le temps, ce que la nature ne lui per- 
met pas de faire par la courfe. 

Mais il femble pour les raifons que je vais apporter, que 
toutes ces rufes font inutiles pour la fubfiftance de ce petit 
animal, qu’on diroit n'attraper les infeétes que par inclina- 
tion, & pour s’en divertir comme fait le chaffeur, qui ne 
va à la chaffe que pour fon plaifir. 

1°. Il ne ferre jamais les infeétes qu'avec l'extrémité de 
fes cornes, qui femblent n'être point percées par le bout ; 
ainfi il eft difficile de fe perfuader qu'il attire Le fuc de ces 
petits animaux par cet endroit. 

29 Quand on le regarde avec la loupe , on n’apperçoit 
point qu'il allonge un aiguillon pour fuccer les petits ani- 
maux qu'il attrape , comme font plufieurs infeétes , & l'on 

Gg ii 


F1G. 5. 


232 MEMOIRES DE L'ACADE/MIE ROYALE 
voir toujours une diftance confidérable entre ‘a tère , & 
l'animal quil tient avec la pointe de fes cornes. 

3°. L'on a ms plufieurs Foimica leo dans une boîte 
qu'on a fermée exactement péndant fix mois, de peur qu'il 
ne tombar quelques infeêtes dans leurs fofles ; cependant 
ils ont vécu comme ceux à qui l'on a donné ds mouches, 
& ils ont fait leurs trémies , & les changemens dont on par- 
lera dans la fuite : ce qui pourroit faire cro re que le Formi- 
ca-leo peut vivre fans recevoir de nourriture. 

Mais quand on confidere que fes cornes croiffent après 
qu'on les a coupéss ; qu'il devient plus petit quand il ne 
prend point d aliment; qu'après avoir feulement attrapé un 
infecte, il paroit beaucoup plus gros qu’il n’étoit, & qu'ayant 
fuccé une mouche pendant deux ou trois heures, elle de- 
vient feche à fe réduire en poudre en la froiffant entre les 
doigts; l’on eft perfuadé que, quoiqu'il puiffe vivre fans qu'on 
s’apperçoive par quel endroit il tire fa nourriture , il ne laiffe 
pas d'en recevoir. 

Je crois donc qu’on pourroit regarder les cornes du For- 
mica-leo comme deux feringues avec le‘quelles il pompe 
le fuc des animaux. En effer, je les ai confidérées avec un mi- 
crofcope à liqueurs qui groflit extremement les objets , &t 
j'ai apperçu un corps tranfparent & membraneux, qui va 
tout du long de la concavité de la corne, qui pourroit bien 
être le pifton de la feringue. 

Quand le Formica-leo eft parvenu à un certain âge, & 
qu'il veur fe renouveller , afin de paroître fous une autre fot- 
me ; alors il ne fait plus de trémies , mais il laboure le fable, 
fur lequel on ne voit plus que des traces , & des roures fort 
irrégulieres. 

Après qu'il a long-temps labouré, il s'arrête fous le fable 
où il fair une boule creule dans laquelle il fe renferme pour 
changer de forme. Cette boule eft faire de foie , de colle & 
de fable , le tout mêlé enfemble. Il file la foie avec fon der- 
tiere à peu près comine fait l’araignée : la colle fort de toutes 
les parties de fon corps , & 1l prend le fable dans Le lieu où il 
fair {a retraite. 


DES SCIENCES. 239 

Pour faire cette boule il tourne infenfiblement en rond 
comme fur un centre , en portant fon derriere à droit & à 
gauche, quil fait toucher au fable pour y attacher la foie , 
foit qu’elle s'embarrafle aux inégalités des grains de fable, 
foit qu'elle s’y colle avec la matiere gluante donr elle peut 
être empreinte. De quelque maniere que la chofe arrive, 
les grains de fable font fi bien attachés à la foie, qu'il eft 
affez difficile de les en féparer, même en la fecouant très- 
fort tandis que l'ouvrage eft encore tout molaffe , ou bienen 
la frottant avec les doigts. 

Cette foie eft incomparablement plus fine que la foie or- 
dinaire , puifqu'on ne la peut güere appercevoir qu'avec le 
fecours du microfcope. Pour la bien voir il faut déterrer 
l'ouvrage de ces perits animaux avant qu'il foit entierement 
achevé; on le trouvera mou comme du coton, parce qu'il 
n'a pas encore été endurci par la colle qui ne fort que fort len- 
tement du corps de l'animal : on levera cette foie en l'air 
avec la pointe d’une aiguille , & Fon verra de l’efpace en- 
tre les grains de fable qui font fufpendus , fans qu'on puiffe 
appercevoir la foie, à moins de fe fervir d’une loupe, tant 
il eft vrai que cette foie eft fine. 

Il eft impoffble , fans quelque artifice, de voir comme 
ces petits animaux filent leur foie , & comme ils bâtiffent 
leurs loges, parce qu'ils travaillent toujours fous le fable. 
11 faut pour cela leur ôter plufieurs fois leurs ouvrages avant 


qu'ils foient achevés, ils les recommenceront, & à la fin 


ces petits animaux deviendront fi foibles qu'ils n'auront plus 
la force de fe cacher fous le fable comme ils ont accourumé 
de faire ; & alors on leur verra filer lentement leur foie avec 
1e derriere fur la fuperficie du fable, de la maniere que je 
l'ai déja fait remarquer. - 

Après que le Formica-leo a long temps travaillé, il fe 
trouve au milieu d'une groffe boule molle, qui n’eft encore 
faite que de foie & de fable mêlés enfemble. Cetre boule 
s’endurcit peu à peu en s’humeëtant de la vifcofité qui fort 
du corps de l'anumal , laquelle pénetre cette loge de tous 
côtés. 


240 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 

Ce qui m'aflura principalement qu'il transfudoit une hu- 
meur gluanre du corps de ces petits animaux, c’eft qu'il s’at- 
tacha plufieurs grains de fable fur le col d’un de mes Formi- 
ca-leo , qui formerent un petit rocher affez dur. Pendant 
qu'il eut cette mañle fur le col il ne fit plus de trémie , parce 
que ce fardeau lui empêchoit le mouvement de la tête. Je 
caffai ce petit rocher avec des pinces , aufli-tôt le Formi- 
ca-leo fit fa trémie , & quelque-temps après il travailla à 


former fa loge. 
Quand le Formica-leo eft renfermé dans fa maifonnette, 


il la drape par dedans avec la foie qu'il file. Cette foie ne fe 


mêlant plus avec le fable , il fe forme un tiffu fort ferré , qui 


reffemble à un petit fatin couleur de perle, dans lequel l’a- 
nimal refte en repos la tête entre les jambes. On pourroit 
croire d'abord que ce fatin eft une colle feche qui s’eft déta- 
chée du corps de l’animal : mais fi cela étoit, on le caffe- 
roit aifément quand on le plie , ce qui n'arrive point, & il 
ne feroit pas flexible comme il eft. D'ailleurs cette petite 
étoffe eft continue à la loge , du moins elle y eft fibien atta- 
chée qu'on ne l'en peut féparer fans détruire la boule. J’ai 
mis ce fatin dans de l'eau pendant quelques jours , il ne s’eft 
point fondu comme ilfemble que devroit faire de la colle : 
mais il a perdu fa belle couleur; ce qui.perfuade que le peu 
de colle qui s’étoit mêlée avec la foie & qui lui donnoit peut- 
être cette belle couleur s’eft fondue , & que l’étoffe ef re- 
fée toute feule. Ce petit fatin reffemble un peu à celui que 
font certaines araignées fur les feuilles des arbres , qui leur 
fert de loge ou de nid pour faire leurs œufs, maisileñt plus 
épais que celui de ces araignées. 

Pour marquer que le Formica-leo ne travaille à draper 
fa maifonnette par dedans qu'après qu'elle eft achevée ; 
c’eft que fi on l'ouvre avant qu’elle foit endurcie, on ne 
la verra point tapiflée du fatin dont on a parlé. 

Mes Formica-leo refterent dans leurs loges pendant fix 
femaines ou deux mois avant que de fe changer en ver- 


mifleaux : mais le temps qu'ils y reftent n'eft point fixé. Ils 
avoient 


LL 


La 7 


— 


te me 


DES SCTENCESs: 24r 


voient la tête entre les jambes. afin de s’atrondir autant 
qu'ils pouvoient pour occuper moins de place , & s’accom- 
moder à la figure concave de leurs petites boules. 

Quand il fut temps de changer de figure , ils commen- 
cerent à fe dépouiller de leurpremiere peau, à laquelle leurs 
cornes , leurs yeux & leurs poils refterent attachés. Cette 
peau reffembloit pour lors à un petit peloton ratatiné , blan- 
Chäâtre par dedans, qui avoit une ouverture tout au long du 
entre ; par laquelle étoit forti un infe&te dont on va parler. 

Après que le Formica-leo a quitté fa peau , il paroît 
fous la forme d’un vermiffeau qui a environ trois lignes de 
long quatre ailes membraneufes , fix pieds , deux grofles 
Cornes ou antennes molles & creufes , deux yeux noirs, & 
deux tenailles en forme de fcie qui lui fervent de dents. 
Ce vermifleau refte encore quelque temps dans fa petite 
retraite avant que de paroître fous une nouvelle forme : 
mais on ne peut favoir le temps qu'il y demeure , parce 
que le Formica-leo dont il fort,eft caché dans fa loge quand 
11 fe métamorphofe en ver. 

Lorfque le vermiffeau veut fortir de fa maifonhette pour 
fe métamorphofer , il y fait un petit trou rond avec fes 
dents qui reffemblent aflez bien à celles des fauterelles. 
Cependant le trou qu'il y fait, ne paroit pas rond , parce 
que la piece y demeure ordinairement attachée par un cô- 
té , ce qui rend le paflage fi étroit , que la moitié du ver- 
miffeau refte dans la loge , & l’autre moitié dehors. En 
cet état le vermiffeau n’eft plus vivant, ce n’eft qu'un four- 
reau membraneux & tranfparent qui a des cornes ou an- 
ténnes , des yeux, des dents , des ailes, des pieds , &c. 
qui font les étuis de femblables parties d’une belle mouche 
qu'on appelle Demoifelle , qui eft fortie de ce fourreau 
par une crevafle qui s’eft faite fur fon dos proche de fa tête. 
Cette mouche a quinze ou feize lignes de long: mais fes 
ailes n'en ont d’abord que deux ; parce qu'ayant été em- 
boîtées en des étuis qui n’ont auffi que deux lignes , elles 
£n ont pris la figure & la grandeur. Elles font humides 

| 1704 Hh 


FiG. 6, 7: 
& 8. 


Fic. # 


Fic. 10, 


Ere, 11, 


242 MEMOIRES DE L'ACADE MIE ROYALE 

& pliffées de plufieurs plis qui fe développent en deux mi- 
nutes de temps , & deviennent plus longues que fon corps. 
Lorfque la Demoifelle eft fortie de fon fourreau , elle refte 
quelque temps fur fes pieds fans mouvement pour deffé- 
cher fes ailes afin de prendre la volée , & jouir d’une vie 
plus heureufe que celle qu'elle menoit fous la peau du pau- 
vre Formica-leo. 

Tandis que la Demoifelle eft renfermée dans fon ver- 
mifleau , elle ne peut avoir que trois lignes de long , parce 
qu'il n’a lui-même que cette grandeur : mais auflitôt qu'elle 
en ef fortie, elle s’allonge de plus de quinze lignes. Ce 
déployement fubit vient de ce que pendant que la Demoi- 
{elle eft encore dans fon fourreau , elle eft raccourcie & 
pliée comme un courcaillet qu'on prefferoit par les deux 
bouts. Mais aufli-tôt qu’elle en eft fortie , elle s'étend de 
toute fa grandeur , comme une éponge qu’on ferre entre les 
doigts , qui reprend fa groffeur quand on ne la preffe plus. 

En l'année 1703 les Formica-leo que j'avois obfervés ne 
changerent point en Demoifelles ; cette métamorphofe 
n'arriva que l'année fuivante. Cela me fait croire que ces 
petits animaux ne changent pas dès la premiere année , 
& qu'il leur faut un certain âge avant que de fe métamor- 
phofer. 

Après que la Demoifelle eft fortie ; fi Von ouvre la mai- 
fonnette où s'étoit renfermé le Formica-leo , on verra, 
comme nous avons dit, qu’elle ef tapiflée d'un petit fauin 
poli & couleur de perle. On y trouvera la peau du For- 
mica-leo , qui eft ce petit peloton ratatiné ; applati & hé- 
riffé de poils, dont on a déja parlé. On y remarquera aufli 
le fourreau membraneux qui enveloppoit immédiatement 
la Demoifelle. Mais ce qu'il y a de fingulier ; c’eft qu'on y 
trouve quelquefois un œuf que la mouche y fait avant que 
d'en fortir. Cet œufa deux lignes de long , une d’épaifleur, 
& reffemble un peu à un petit gland allongé. Sa coquille 
eft dure , & toute femblable à celle des œufs de poules. 
La fübftance qu'il contient n’eft pas fluide , & j'ai remarqué 


DES SCIENCES. 243 
que l'œuf changeoït de couleur en différens temps. J'ai 
expofé un de ces œufs pendant quelques jours aux grandes 
chaleurs du Soleil , la matiere qu’il renfermoit eft devenue 
dure & noire comme de l'encre. 

Il femble que ces petites Demoifelles ne font qu'un œuf: 

. Car onn'en a trouvé qu’un dans le corps de quelques -unes 
qu’on a ouvertes : un feul qu'une autre avoit dépofé dans 
fa loge avant que d’en fortir, & une Demoifelle étant mon- 
tée au haut de la boîte dans laquelle on l’avoit renfermée , 
quelques heures après elle fit auffi un œuf. Cependant il 
n'y a pas d'apparence que chacune de ces Demoifelles ne 
faffent qu'un œuf, parce qu'il s’en trouve toujours quel- 
ques-uns qui ne font pas féconds , & quelques-autres pro- 
duifent des mâles , d’où il eft aifé de conclurre que peu à 
peu l’efpece auroit entierement manqué. 
… On peut voir par la précipitation avec laquelle ces De- 
moifelles font leurs œufs , qu'elles n’attendent pas toujours 
les approches du mâle pour les dépofer. C’eft peur-être à 
caufe de la rareté de ces accouplemens que les Formica-leo 
& les petites Demoifelles qui en fortent font affez rares. 

Les petites boules dans lefquelles fe renferment les For- 
mica-leo font abfolument néceffaires pour la naïffance des 
Demoifelles : car j'en ai rompu quelques-unes pour mettre 
le Formica-leo à nud fur le fable dans le temps qu'ils étoient 
prêts de fe métamorphofer , ils n'ont pas laiffé de fe dé- 
pouiller de leur peau : mais les Demoifelles n’ont pû for- 
tir des vermifleaux dans lefquels elles étoient renfermées ; 
quoiqu'elles aient vécu fort long-temps après, & fait plu- 
fieurs mouvemens pour en fortir. Un des principaux ufa- 
ges de cette boule , c’eft que par fon moyen, la Demoi- 
felle f dépouille du vermiffeau dans lequel elle eft ren- 
fermée , en paffant avec difficulté par le petit trou que le 
même vermiffeau y fait avec les dents. 

Il faut remarquer que les différentes Demoifelles qu'on 
voit voltiger durant l'été le long des ruiffeaux & autour des 
buiflons ;, ne fortent pas toutes de ce petit ms Celles 

; - 


244 MEMOIRES DE L'ACADE MIE ROYALE 
qui en viennent ont deux antennes qui font menues pro 
che la tête, & vont en groffiffant jufqu’au bout. Elles ont 
deux gros yeux aux côtés de la rête , & n’en ont point 
deflus comme les autres efpeces de Demoifelles. Leur 
ventre n’eft point cannelé tout du long comme ilarrive aux 
autres , & le bout de leur queue eft hériffé de poils. Leurs 
ailes font d’un blanc cendré , marquées de quelques points 
noirs, & ne font bigarrées d’aucunes vives couleurs. Ainfi 
il y a de l'apparence que les belles mouches , que la variété 
des couleurs a fait nommer Demoifelles , aufli-bien que 
toutes leurs différentes efpeces, ont une autre origine. 

11 y a deux autres belles efpeces de grandes Demoifel- 
les , dont l'origine eft bien différente de celles dont nous 
venons de parler. Elles viennent de deux animaux aqua- 
tiques qui ne reffemblent point au Formica-leo. | 

Nous ferons voir quelque jour que les animaux d’où. 
fortent ces grandes efpeces de Demoifelles font de véri- 
tables poiflons : car nous avons remarqué leurs ouies , & 
nous les avons fait defliner par avance à la Figure 14 & 
1 5. & les animaux tous entiers à la Figure 12. 13. & 162 


_— 


DES SCIENCES | 2aÿ 
EXPLICATION DES FIGURES. 
… ds Figure repréfente le Formica-leo deffiné trois 


fois aufli grand que nature , pour faire voir comme 


il eft hérifé de piquans. Il n’y a rien de plus naturel que ce 
deffein. 


2. Le deffous du Formica-leo. 

3. La tête & le col du Formica-leo féparés de la poi: 
trine , & deflinés beaucoup plus grands que nature , afin 
qu'on puifle voir diftinétement les plus petites parties. 

4: La foffe ou trémie que le Formica-leo a faite pour y 
faire tomber les‘infettes. Il eft caché au fond ; où il ne fait 
paroître que fes cornes , qu'il tient écartées pour être tout 
prêt à failir les petits animaux. : 

s. La loge dans laquelle le Formica-leo s’eft renfermé 
pour changer de forme. 

6. Vermifleau qui paroit après que le Formica-leo a 
quitté fa peau , dans lequel la Demoifelle (10) eft renfermée. 

7. Cette figure repréfente le Vermiffeau (6) definé beau- 
coùp plus grand que nature, afin qu'on puifle voir diftin- 
étement fes yeux , fes pieds , fes ailes , qui font des four- 
reaux dans lefquels les mêmes parties de la Demoifelle font 
renfermées. 

8. Cette Figure grotefque qu'on a deffinée beaucoup 


plus grande que nature , eft le Vermiffeau qu'on a repré- 


fenté à la Figure 6 & 7, en la fituation où il eft dans fa 
loge. Ilale dos courbé , afin de s'accommoder à la figure 


de fa loge , & d'occuper moins de place. 


9. La boule ou loge du Formica-leo avec le Vermiffeau 
marqué 6 , qui eft partie dedans & partie dehors , dont la 
Demoifelle ( 10) eft fortie par une crevafle qui s'eft faite 
fur le dos du vermifleau. 

10. Cette Figure repréfente la Demoifelle qui eft fortie 
du Vermiffeau 6 , ou 7 , ou 8. Il femble que ce deffein vo- 
le, & que c’eft un corps aërien tant il paroït leger. 

11. Les œufs que les Demoifelles font prefque aufli-tôt 

Hh ii 


#46 MEMOIRES DE L'ACADE/MIE ROYALE 
qu'elles font forties de leurs petites loges ou boules. 
12. Animal aquatique , d'où fort une grande efpece de 
Déemoifelle , autre que celle qui vient du Formica-leo: 
Ce petit animal eft un véritable poiffon. 
13. Le deffous de l'animal aquatique repréfenté à la Fi- 
gure 12. 
14. Maniere .de mafque qui couvre la tête de l’animal 
aquatique marqué 12 , qui font {es ouies vues par dehors. 
15. Malque qui couvre le devant de la tête de l’animal 
aquatique marqué 12 , qui font fes ouies vues par dedans. 
16. Autre animal aquatique un peu différent du précé- 
_dent, d’où fort une grande efpece de Demoifelle bigarrée 
de belles couleurs. On diroit que ces trois petits animaux 
feroient vivans. 


PB SER IF Aer 02008 


De la conjonttion de Jupiter avec la Lune, au matin 
du 24. Août 1704. a l'Obfervaroire. 


Par M. DE LA HIRE. 


1704. Upiter étant proche de fà conjonétion avec la Lune, 
A Septen- J nous l'obfervames avec le micrometre appliqué à la Lu- 
Ï nette de 7 pieds, 
Noustroûvâmes qu'à 1h $ 5’ so” ilétoitéloigné de la ligne 
qui pafloit par le centre & par les cornes de la Lune,dè 32’, 
À 2h11" 56” fon éloignement à la même ligne étoit de 
25’ 20”. 
A 2h25" il n’étoit plus éloigné de la même ligne que de 
18’ 20”. 
A 2h 32’ la diflance entre le centre de Jupiter & la li- 
gne qui touchoit la Lune , & qui étoit perpendiculaire à 
celle qui pañloit par les cornes 2’ 14”. 
A 2h 36'25" le centre de Jupiter étoit dans la ligne tou- 
chante de la Lune , laquelle éroit parallele à celle qui paf- 
foit par les cornes. 


Citer de led 1708 - 


là DES SCIENCES 24% 
A 2h $3"0" le centre de Jupiter étoit dans la ligne tou- 
chante de la Lune , laquelle étoit perpendiculaire à celle 
qui pañloit par les cornes. + 
A 3h10" 6" le centre de Jupiter éroit dans la ligne qui 
. pafloit par les cornes & par le centre de la Lune. Cette li- 
ne a été déterminée exaétement par le moyen de deux fi- 
Éce du micrometre qui étoient éloignés l’un de l’autre de 
la diflance du demi-diametre de la Lune , & par le moyen 
des cornes vilibles. La diftance du centre de Jupiter à la 
corne auftrale étoit alors de 1’ 54”, & ç'a été le vraitemps 
de la conjonétion apparente de ces deux aftres. 
Nous avons aufli obfervé le diametre de Jupiter de 41” 
avec le micrometre appliqué à une Lunette de 16 pieds. 
Nous trouvâmes aufli le diametre de la Lune à la hau« 


LUE LA 


teur de 280 à peu près, & à 2h 16’ de 3’ 5”. 


CONJONCTION DE JUPITER 
ANT EC LA LU NES, 
Obfervée le 24 Août 1704. 


Par Mrs. Cassini & MARAEDI. 


Près l’occultation de Jupiter par la Lune, arrivée le 1704. 
FN 27 Juillet , nous avons obfervé la conjonétion de la LÉ: SP" 
même Planete fort proche de la Lune le matin du 24 Août; 
ce que nous avons fait en obfervant avant & après la con- 
jon@tion , les différences d’afcenfion droite & de déclinai- 
-fon entre la Lune & Jupiter , par les paffages de la Lune & 
de Jupiter par les fils qui fe croifent au foyer de la Lunette , 
. de la maniere qui a été expliquée autrefois. 
Le 22 Août le centre de la Eune paffa au mé- 
_ ridien à 5h43" 16” 
Et le bord à $ 44 18 


248 MEMOIRES DE L’ACADE/MI£ ROYALE 


La hauteur méridienne de la corne fupérieure 
de la Lune, fut de 
Celle de la corne inférieure 

Le centre de Jupiter pafla au méridien à 
Et fa hauteur méridienne fut de 

Le 23 Août le centre de la Lune paffa au mé- 

ridien à 

Le bord fuivant de la Lune paña au méri- 
dien à 

Hauteur méridienne de [a corne fupérieure 

Hauteur méridienne de la corne inférieure à 

Le centre de Jupiter paffa au méridien à 

Le bord de la Lune au fil perpendiculaire à 

Jupiter au fil perpendiculaire. 

Différence du pañage. 

Différence de déclinaifon en temps dont Ju- 
piter étoit plus méridional que la corne 
Septentrionale de la Lune. 

Immerfion du premier Satellite dans l'ombre 
de Jupiter : mais cette obfervation n’eft pas 
exatte , à caufe que Jupiter étoit fort près 
de la Lune. | 

Le centre de la Lune au fil perpendiculaire. 

Le bord au même fil. 

Jupiter au même fil. 

Différence d’afcenfion droite entre le bord 
de la Lune & Jupiter. 

En temps différence de déclinaifon à l'égard 
de la corne méridionale. 
Le bord au fil perpendiculaire, 

Le centre de Jupiter. 

Différence. 

Différence de déclinaifon. 

Le bord au fil perpendiculaire; 

Jupiter au même fil. 

Différence d’afcenfion droite; 


so" 11” $0” 


s8 
7 
63 


a 


A4 bed ei bei 


2 


O 
Différe 


4T 
21 


53 


10 


14 
o) 


22 


33 


nce 


:: DES SCIENCES 249 
Différence de déclinaifon. 


24! 
Le bord de la Lune au fil perpendiculaire. 2 24 58 
Le centre de Jupiter. 2$ 20 


Diff. de déclinaifon en temps vers le Septen- 
trion à l'égard de la corne méridionale. o 182 
Le bord de la Lune au fil perpendiculaire, 2 
Le centre de Jupiter. 2 34 13 
Différence d’afcenfion droite. 2 o 6 

Par les obfervations faites à 2h 25’, & à 2h 34/, on trouve 
que Jupiter & le bord füuivant de la Lune avoient la même 
afcenfion droite à 2° 37' 33”. 

Et par la comparaifon des obfervations faites à 2h 2 s'> & 
3° 14", Jupiter arriva au parallele de la corne méridionale 
de la Lune à 2° $7 47. 

À 3" 4 9" le Satellite fut perpendiculaire à la corne mé- 
tidionale à la diftance d’un diametre de J upiter. 

À 3° 10’ 14” le bord précédent de Jupiter fut perpendi- 
culaire à la corne. 


A 3° 11° $6” le bord fuivant de Jupiter fut perpendicu- 
laire à la corne. 

Doncà 3" 11’ $’le centre de Jupiter fat perpendiculaire 
à la corne , qui eft le temps de fa conjonétion en longitu- 
de; & pour lors le centre de Jupiter étoit éloigné de deux 
de fes diametres de la corne méridionale. 

La conjon&@ion de Jupiter avec la Lune en longitude 
précéda la conjonétion en afcenfion droite de prefque 
deux minutes de temps, & elle arriva à 3" 13/3”, comme 
on la tire par les obfervations fuivantes. 

Jupiter au fil perpendiculaire à aft13 440 
Le bord de la Lune au même fil, 3 14 57 
Différence du palfage entre le centre de Ju- 

piter & le bord de la Lune. 10 
Différence de déclinaifon entre la corne de 

la Lune & Jupiter, dont Jupiter ef plus 

méridional. 
Jupiter au fil perpendiculaire, 3 
1704. ki 


2so MEMOIRES DE L'ACADE’MIE ROYALE 


Le bord de la Lune. 3"19' 7” 
Différence d'afcenfion droite, F 15 
Différence de déclinaifon. 10+ 
Jupiter au fil perpendiculaire. 3 18 14 
Le bord de la Lune au fil perpendiculaire. 3 19 35 
Différence d’afcenfon droite, I 207 
Différence de déclinaifon. 127 
Jupiter au fil perpendiculaire . 3 22 10: 
Le bord au fil perpendiculaire. 23 372 
Différence d’afcenfion droite. ‘ 12% 
Différence de déclinaifon méridionale. 13% 
Jupiter au fil perpendiculaire. R'AUILT 
Le bord de la Lune au fil perpendiculaire. 3 26 so 
Différence d’afcenfion droite entre Jupiter 

& le bord de la Lune. 1 322 


Différence de déclinaifon, 


DES SCIENCES. est 


DESCRIPTION ET USAGE 


D'UN NIVEAU 
: DUNE NOUVELLE CONSTRUCTION. 
Par M. DE LA HIRE. 


LE: grandes conduites d’eau que les Anciens ont faites , 

auroient pû nous perfuader qu'ils étoient fort favans 

dans l'art de niveler, files inftrumens, dont ilfe font fer- 
vis, & tout l’artifice qu'ils y ont employé , n'éroient venus 
jufqu’à nous dans les Ouvrages de Vitruve. Leur grand 
Niveau qu'ils appelloient le Chorubate , étoit une piece de 
bois de 20 pieds de longueur, foutenue par quelques pie- 
ces aux extrémités, & qui avoit dans fa partie fupérieure 
un canal qu'on remplifloit d'eau , avec quelques petits 
plombs qui pendoient aux côtés , pour s’aflurer fi cette 
piece étoit de niveau ; & c’étoit toute la longueur de leurs 
nivellemens : car ils tranfportoient le Chorobate de 20 
pieds en 20 pieds pour conduire leurs ouvrages. 
Mais les nouvelles découvertes qu’on a faites dans P'A- 

‘ cadémie des Sciences, & les différens niveaux qu'on y a 
inventés avec les Lunettes d'approche qui y fervent de pin- 
nules , nous ont donné moyen de faire des nivellemens 
d’une bien plus grande jufteffe , & avec beaucoup plus de 
facilité que tout ce qui avoit été fait jufqu’alors ; puifqu'on 
peut niveler tout d’un coup une diftance de 1000 toifes 
fans aucune erreur fenfible. 

Nous avons entre les mains les niveaux de Meffieurs 
Picard, Mariotte, Hughens , Thevenot & Roëmer , dont 
les conftructions font toutes différentes , & j'en ai aufli 
donné un qui tire fa jufteffe de la fuperficie de l’eau , dont 
Tai fait imprimer la defcription dans le Traité du Nivelle- 
ment de M. Picard en 1684, & quona cepié enfuite dans 

1 il 


1704. 
12. Noveni: 
bre. 


252 MEMOIRÉS DE L'ACADEMIE ROYALE 

les Memoires de l’Académie en 1659. Mais les nivelle- 
mens que J'ai faits autrefois par ordre du Roi en diflérens 
endroits & à différentes reprifes par l’efpace de près de 
100 lieues , m'ont fait connoître que tous ces niveaux 
avoient de grandes incommodités. dans l’ufage qu'on en: 
fait , & qu'on ne pouvoit les tranfporter facilement fans être 
obligé de les redtifier, & quelquefois d’en rétablir les pin-- 
nules ;, ce qui demande des opérations affez embarraffantes. 
Ce n’eft pas qu'il foit néceflaire de fe fervir d’un niveau 
qui foit jufte pour faire des nivellemens exaëts , puifqu'on 
en peut facilement venir à bout en prenant quelques pré- 
cautions , comme il eft marqué dans le Nivellement de: 
M. Picard , & comme je lai expliqué enfuite dans un pe= 
tit Traité du Nivellement que j'ai donné au public. 
Le niveau dont je donne ici la defcription, & que j'ai 
depuis quelque temps, eft conftruit fur un principe diffé- 
rent de tous les autres niveaux qui ont paru jufqu’a préfent : 
car ils tirent tous leur juftefle ou du centre de gravité du 
corps de tout le niveau , lequel eft fufpendu par un corps 
flexible ou autrement , ou d’un plomb auili fufpendu à un 
fil très-délié comme un cheveu , ou enfin de la fuperficie 
de l'eau ; ou de quelqu'autre corps liquide dont la fuperfi- 
cie fe met toujours de niveau. Mais celui-ci n’eft point 
fufpendu par quelque corps que ce foit : au contraire ; Je 
centre de gravité du corps qui lui fert de regle comme à 
plufieurs autres , eft placé au-deflus du point d'appui , en« 
forte que s'il étoit poflible de faire que le centre de gra- 
vité du corps qui eft un point mathématique ; demeurât 
immobile fur l'appui , qui eft un point le plus fin qu'il eft 
poffible de le faire ; on auroit alors le véritable niveau , qui 
feroit la ligne perpendiculaire menée à celle qui pañle par 
le centre de gravité & par l'appui. Mais comme il eft im» 
poffible de faire que le centre de gravité demeure dans une 
pofition fixe au-deflus du point d'appui, on prend pour le 
vrai niveau la pofition où ce point eft comme indifférent 
à tomber d'un côté ou d'autre. 


DES SGTENCES 110 253 

On dira peut-être que ce principe n’eft pas fi jufte que 
celui où le corps pefant eft fufpendu par un corps flexi- 
ble: mais pour peu qu'on faffe réflexion fur ces fufpenfions , 
on verra qu'il y a des irrégularités très-grandes qui font 
caufées par la nature de ces corps ; outre que fi toute la 
machine eft expofée à un petit vent , elle eft dans un ba- 
lancement & dans une agitation continuelle , & il eft im- 
poflible de déterminer le niveau. Je ne parle point des re- 
medes qu'on a apportés à ces balancemens , comme de 
faire plonger le poids fufpendu à la machine dans de l’eau 
ou dans de l'huile pour en arrêter les vibrations , puifque 
ce remede par lui-même a de grandes incommodités , & 
qu'il n'eft pas encore fufifant. 

Celui que je propofe eft ferme, folide & inébranlable', 
étant une fois bien conftruit , & il fe peut tranfporter comme 
on voudra fans craindre qu'il puiffe s’altérer ; &c filon y fait 
quelque changement , il fera très-facile de le reétifier fans 
changer de place, ou, comme on dit , d’une feule ftation, 

Les nouvelles pinnules fur du verre , comme je les ai 
propofées à l'Académie, & comme elles font décrites dans 
les Mémoires de Fannée 1700, & dans mes Tables Aftro- 
nomiques ; lui donnent auffi un très-grand avantage par- 
deflus tous les autres : car ces pinnules font inaltérables à 
tous les changemens de l'air, & ne fauroient être gâtées 


par quelqu’autre accident que ce foit, quoiqu'elles foient 


au moins auffi fines &. déliées que les filets de ver à foie 
qu'on avoit confidérés jufqu’a préfent comme les plus pro 
pres à faire des obfervations exactes. Il eft très-facile de 
les faire , puifque ce n’eft qu'une petite ligne ou un trait 
fort délicat qu'on marque avec la pointe d'un diamant fur 


un petit morceau de verre ou de glace , que l'on arrête au 


foyer du verre obje&tif de la Lunette : car le centre de 

Lobje&tif tient lieu de pinnule obje@ive , & le trait fur le 

verre fert de pinnule oculaire. Ileft aifé de juger que cette 

pinnule oculaire ne peut fouffrir aucune altération ou chan- 

gement , foit par la chaleur ou par le 7. foit par les 
i ii 


254 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
petits infeétes qui s'attachent aux filets de foie , foit en y 
touchant ; ou enfin en tran{portant l'inftrument de quelque 
maniere que ce foit; car elle fera auili folide que la pin- 
nule objeétive. 

La principale partie de ce niveau eft une regle de fer 
qui porte à ies deux extrémités les pinnules ou dioptres , 
qui eft un verre obje@tif de Lunette pour la pinnule obje- 
étive, & pour la pinnule oculaire un petit morceau de 
verre avec un petit trait , comme je viens de dire. Ce verre 
coule dansun chaflis ou couliffe pour le pouvoir arrêter à 
quelle hauteur on veut. Cette regle tient lieu du corps 
d'une Lunette qui n’a point de verre oculaire , & qui n'a 
point d'autre tuyau que toute la boîte qui eft noircie pat- 
dedans & qui eft bien fermée. 

Il y a fous cette regle de fer une autre regle pofée fur le 
: champ, qui fert à la rendre plus ferme, & qui porte dans 
fon milieu une autre piece de fer ou de laiton d'une longueur 
égale à peu près aux deux tiers de la premiere;avec laquelle 
elle eft pofée à l’équerre. Cette piece va en s’élargiffant par 
le bas , en forte que fa largeur eft perpendiculaire à la lon- 
gueur de la regle de la Lunette. A l'extrémité de cette 
piece on y foude des deux côtés les pivots fur lefquels la 
machine fe meut , & par conféquent tout le corps du ni- 
veau fe mouvant , quand les pivots feront à peu près de ni- 
veau , la Lunette hauffera & baiffera dans fon mouvement. 

Pour les pivots ils demandent un peu de foin dans leur. 
confruion. Leur coupe doit étre en forme de lofange 
fort aigu , & même un peu tranchant d'un côté & d'autre, 
qui eft le haut & le bas, car c’eft par ces endroits où tout 
le niveau eft foutenu fur l'appui. 

Les pivots font d'acier trempé, & l'endroit où ils po- 
fent fur l'appui eft un peu creufé quoique tranchant ; afin 
que dans le mouvement du niveau ils ne puiffent pas s'é- 
carter d'un côté ni d'autre. Il y a deux cavités femblables 
à loppofite l'une de l’autre pour l'ufage que nous explique- 
rons enfuite. 


DES SCIENCES. 25$ 

Les appuis font attachés avec des vis à une piece parti- 
culiere laquelle eft de bois, & cette piece eft arrêtée dans 
le fond de la boîte avec des vis, en forte qu’on peut la re- 
tirer quand on veut hors de. la boîte avec tout le niveau 
qui pofe fur fes appuis. 

Ces appuis font faits d’une piece plate d'acier trempé; 
dans laquelle il y a deux ouvertures rondes , dont l'inté- 
rieur eft tranchant émouflé , pour foutenir les pivots du 
niveau , & pour être aflez fermes pour ne fe pas gâter dans 
le mouvement du niveau. 

Pour la boîte où l’on enferme le niveau , on peut la faire 
de quelle figure on voudra à l'extérieur ; mais tout le niveau 
ayant la figure d'un T , la boîte doit aufli être de la même 
figure à peu près, & elle doit contenir l’infrument , em 
forte qu'il ait feulement la liberté de fe mouvoir un peu 
d’un côté & d'autre. Aux deux extrémités de la partie d’en- 
haut de la boite, qui eft la traverfe du T,, il y a deux ou- 
vertures rondes , à l’une defquelles eft attaché un bout de 
tuyau , où entre le canon qui porte l’oculaire : car l’oculaire 
ne tient point à la Lunette, & l’on peut par ce moyen l’ap- 
procher ou le reculer de la pinnule oculaire fuivant la force 
de la vue de l'Obfervateur. L'ouverture de l’autre bout de 
la boîte fert à laiffer pafler les rayons des objets qui vien 
nent rencontrer le verre objeétif ou la pinnule objeëtive. 

Vers Poculaire à la partie de deffous de la longueur de 
la boîte , il y a une vis affez longue qui fe meut dans un 
écrou qui eft attaché à la boîte. Cette vis fert à élever le 
bout de la regle de fer fuivant l’ufage & la néceflité. Le 
pas de cette vis eft très-fin, pour pouvoir élever la regle 
comme infenfiblement en tournant la vis. 

À l'oppofite de la vis, c’eft-à-dire , dans le haut de la tra- 
verfe de la boîte , il y a par-dedans une fame d’un reffort 
très-mince , qui eft arrêtée à la boîte par fon extrémité la 
plus éloignée de loculaire , & par l’autre elle porte une 
tige avec un bouton qui pafle au-dehors de la boîte. Cette 
tige fert à poufler le reflort vers le bas : car dans fon état 


56 MEMOIRES DE L'ACADE’M1E ROYALE 
naturel ileft appliqué contre le deflus de la boite par le 
dedans. 

Il y a à la vis un repaire ou marque pour l’enfoncer dans 
l’écrou jufqu'en cet endroit ; & alors la regle de la Lu- 
nette étant appuyée fur la vis , la Lunette fe trouve vis-à- 
vis des ouvertures de la boîte. 

Il ne s’agit donc plus que de placer les pinnules de telle 
maniere , que leur ligne de foi foit perpendiculaire au plan 
qui paffe par le centre de gravité de tout le niveau , & par la 
ligne des appuis , & c’eft ce qu'on appelle le rechifier ; & 
comme toutes les parties qui le compofent font folides, 
étant une fois bien rettifié , il ne changera plus dans la fuite : 
c’eft pourquoi il fuffit de le bien reëtifier en le conftruifant, 

. par quelqu'une des manieres qui font expliquées dans le 
Traité du Nivellement de M. Picard , en établiffant deux 
points de niveau ; & même avec le niveau fans être rectifié. 


Pour reélifier le Niveau. 


Suppofant donc qu’on ait deux points de niveau 4 &c 

B éloignés l’un de l’autre de 100 toifes environ , on pla- 
cera la Lunette à l’un de ces points comme 4, & on la 
pointera vers l’autre point B , en baïffant ou en élevant 
doucement la boîte. Et lorfque l’objet B paroît fur la 
pinnule oculaire , fi la regle de la Lunette eft pofée fur la 
pointe de la vis, & qu’elle ne foit pas en état de tomber 
fur le devant, c’eft-à-dire , vers l’objettif, ce qu'on connoît 
en pouffant ou en élevant un peu la regle en tournant la 
vis, car alors la Lunette donne plus bas , & elle eft encore 
pofée fur la vis : c’eft une marque que la partie de tout le 
niveau qui eft vers l’oculaire , eft trop pefante ; il faudra 
donc charger la partie de la regle vers l’objeétif , par le 
moyen d'un petit poids qui coulera fur la regle , & qu'on 
pourroit y arrêter en quel endroit on voudroit avec une 
petite vis , ou bien feulement la charger avec un peu de 
cire molle & du plomb. On chargera çette partie de la 
regle, 


DES SCIENCES. 2$7 
regle , tant que les pinnules étant pointées vers l’objet B, 
foient indifférentes a refter fur la pointe de la vis, ou à tom- 
ber fur le devant , & alors il fera rectifié. 

Mais fi d'abord les pinnules étant pointées vers l'objet B, 
la regle ne peut pas fe tenir fur la vis,on connoîtra delà quela 
partie du niveau vers l’oculaire ef trop legere, & alorsil la 
faut charger comme on a fait dans l’autre cas, jufqu'à ce que 
le niveau foit dans un étatindifférent de tomber ou de refter 
fur la pointe de la vis; & alors le niveau fera redifié. 

On pourroit auffi au lieu de charger la regle d’un côté ou 
d'autre , élever ou abaiffer la pinnule oculaire dans fon chaf- 
fis ; jufqu'à ce que le niveau fût jufte; ce qu'on pourroit 
faire fi le niveau n’étoit pas bien éloigné d’être jufte. 

On remarquera que dans ces opérations , toutes les fois 
que la Lunette tombe fur le devant , on la remet fur la pointe 
de la vis, en pouffant le reflort du haut de la boîte , lequel 
poufle en bas le chaflis de la pinnule oculaire, & remet par 
ce moyen la regle fur la pointe de la vis. 

Comme ce niveau peut être mis dans une fituation ren- 
verfée , qui eft lorfque la Lunette eft audeffous des pivots, 
il faut expliquer ce qu’on doit obferver en le conftruifant 
pour fervir dans cet érar. 

Il eft certain que fi les pivots étoient une ligne mathé- 
matique ; lorfqu'on renverferoit le niveau, il pointeroït 
au même endroit où il pointoit dans fa fituation droite , 
pourvû que cet endroit füt parfaitement de niveau avec 
le lieu où le niveau eft placé; & il faudroit feulement pour 
le rectifier , faire donner la Lunette au même point dans 
les deux fituations du niveau , en augmentant ou en di- 
minuant peu à peu la pefanteur de l'un des bouts de la 
regle. Mais comme les pivots doivent avoir une groffeur 
confidérable pour les rendre folides , il peut arriver que 
le plan, qui pafle par le‘centre de gravité de tout le niveau, 
& par la ligne où les pivots s'appuient , ne fera pas la mé- 
me dans les deux fituations du niveau : c'eft pourquoi il 
faut le re@ifier dans fa pofition renverfée de même que 

1704 KK 


2$8 MEMOIRES DE L'ACADE MIE ROYALE 
dans la droite. Mais comme on ne doit pas changer les 
pinnules qui font reëtifiées pour la polition droite, il faudra 
feulement corriger l'endroit des pivots où ils portent fur 
l'appui dans la polition renverfée. 

Le niveau étant donc renverté, files pinnules ne donnent 
pasle même point que dans la fituation droite rectifiée , il 
faudra limer un peu des pivots pour en repouffer le tranchant 
vers l'objedif, fi les pinnules donnent trop bas dans la fitua- 
tion renverfée , ou vers l’oculaire fielles donnent trop haut. 

On peut aulli faire les pivots d’une autre maniere , enfor- 
te que le plan qui paffera par le centre de gravité de l’infiru- 
ment , & par l'endroit où les pivots s'appuient , fera le mê- 
me dans les deux fituations du niveau droite & renverfée ;, 
& ainfi on pourra reétifier ce niveau d’une feule ftarion fans 
avoir une ligne de niveau. 

Dans cette feconde maniere les pivots doivent être cy- 
lindriques , & très-bien tournés & polis dans l’endroit où ils 
portent & touchent leurs appuis , qui doit être un peu creu- 
fé en forme de poulie. De plus , il faut que le bas & le haut 
du trou de l'appui qui foutient les pivots , foient prefqu'en 
ligne droite ; afin que les pivots n'y puiffent toucher fenfble- 
ment qu'en un point, 

Il eft évident que dans cette conftruétion des pivots ; le 
centre de gravité du niveau , & la ligne qui paffera par les 
endroits où les pivots s'appuient dans les deux fituations du 
niveau , feront toujours dansun même plan , lequel paffera 
auffi par l'axe du cylindre des pivots. 

Cette fufpenfion du niveau n’eft pas fi fine que la premie- 
re ; à caufe que l'endroit du pivot où il touche fur l'appui 
eft de figure circulaire , & dans la premiere il eft d’une figus 
re tranchante un peu émouflée. 


Ufage du Niveau. 


Pour fe fervir de ce niveau, il faut mettre d’abord la 
vis à fon repaire , afin que les pinnules foient vis-à-vis des 


RSS 


LS 


DES SCIENCES, … 259 
ouvertures de la boite. Enfüite par le moyen du reffort on 
poule la regle de la Lunette contre le bout de la vis, en‘or- 
te qu eile ne tombe pas de l’autre côté, ce qui ef facile à 
faire en inclinant la boite; & dans cet état la regle de la Lu- 
nerte érant pofée fur la vis fans que le reflort l'y retienne, 
on penche peu à peu la boire vers le bout où eft l'objectif, 
jufqu'à ce que la Lunette tombe de ce côté-là. Alors on ar- 
rête la boîte le plus ferme qu'il eft poffible dans cet état ou 
fur un pié ou contre quelque corpsf{olide ; il faut que la Lu- 
nétte foit alors pointée vers l'objet qu’on veur niveler, & 
l'on doit remarquer exaétement la partie de l'objet qui paroit 
fur le trait qui fert de pinnule oculaire. Mais comme je fup- 
pofe que la Lunette foit pofée fur la vis, on doit poufler 
doucement la vis jufqu à ceque la Lunette tombe de l'autre 
côté , & remarquer bien la partie de l'objet qui paroït fur le 
trait quand la Lunerte tombe ; & pour s’en aflurer, on doit 
repouffer la Lunette fur la vis par le moyen dureflort, & re- 
marquer {i elle tombe encore , & fi c’eft le même objet qui 
paroît fur le trait du verre lequel y paroifloit auparavant. On 
pourra alors détourner la vis d’une très-petite partie, & re- 
pouffant la Lunette fur la vis, obferver quelle différence:l 
y aura entre l’objet qui paroitra fur le trait en cer érat de la 
Lunette , & celui qui y paroifloit auparavant. Il faut auffi 
confidérer fi la Lunette s’arrête alors fur la vis, ou fi elle 
tombe encore de l’autre côté : car pour avoir le point du ni- : 
veau jufte , il faut que la Lunette étant pofée fur le bout de 
la vis,foit en érat de tomber de l’autre côté fans qu'elle tom- 
be , & qu'on ne puifle pas l’élever dela moindre quantité 
par le moyen de la vis fans qu'elle tombe; c’eft alors que 
l'objet qui paroït dans la Lunette fur le trait de la pinnule , 
eft de niveau avec le trait de cette pinnule. 

Ce que je dis du giveau fe doit toujours entendre du ni- 
veau apparent par rapport au lieu où eft l'inftrument qui 
fert à niveler, commeileft expliqué dans le Traité du Ni- 
véllement: car pour avoir le vrai niveau correfpondant à 
celui où eft pofé L'inftrument , il faut faire la correétion au 


KKki 


260 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 

oint de niveau apparent par rapport à la diftance entre le 
lieu où eft l'inftrument & le point nivelé: mais il ne s’agit 
pas ici de la pratique du nivellement. 

Un des avantages de ce niveau , c’eft de pouvoir êtreren- 
verié , & de fervir encore de niveau dans cette fituation fans 
aucune préparation ni changement ; & quoiqu'il ait alors 
quelques vibrations , elles ne durent que peu de temps: car 
elles ne viennent que du corps de l'infrument , & non-pas 
du mouvement dela boîte qui doit être arrêtée ferme, mais 
fans aucune fujettion, puifqu'elle ne fait rien perdre de la ju- 
ftefle du niveau. On pourra aufli arrêter facilement les ba- 
lancemens du niveau, en appuyant doucement le reffort 
contre le chaflis de la pinnule, & en le laiffant remettre 
enfuite en fon état naturel. PA 

Pour la grandeur de ceiniveau elle n’eft point détermi- 
née; car plus la Lunette fera grande, & plus les objets 
éloignés paroitront diftinétement : mais il fera bien plus in- 
commode à être tranfporté. 

J'ai éprouvé qu’un de ces niveaux, dont la hauteur & la 
longueur n'eft que de 10 pouces, détermine le niveau à 3 
ou 4 pouces près à une diftance de 1000 toiles ; ce qui eft 
tout ce qu'on peut efpérer d’un niveau, puifqu'un objet de 
cette groffeur à cette diftance, eft entierement couvert par 
un filet fimple de ver à foye. 

On pourra fe fervir de différens foutiens: mais une des 
manieres des plus commodes pour l'ufage ; fera d’attacher la 
boîte du niveau bien ferme avec une vis contre la traverfe 
d’un chevalet de Peintre qui foitfolide. On pourra aufi le 
tenir feulement à la main, & l'appuyer contre quelque corps 
bien flable pendant qu'on fait les opérations. 

Il faut remarquer que lorfqu'on veut tranfporter ce ni- 
veau , il eft bon que les pivots ne portent point fur leurs ap- 
puis; ce qui fera facile fi ces pivots débordent un peu hors 
de la boite, & qu'il y ait en cet endroit fur la boîte deux 
efpéces de crochets qui s'engagent dans les bouts des pi- 
vots, & qui tiennent tout le niveau élevé hors des appuis. 


: 


Mem. de LAcad. 1704 PL.9 pag. 260. 


lu Niveau propose dans sa boëte 
dont le devant est ot. 


LL 


OUEN MUTNENNIN 


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(COTTON NETETEENS 


Dem. de Ccad 1764 PL. 9 pas. 160 


Figure du Niveau proposé dans sa boëte 
dont le devant est ôté. 


Berey fait 


(DES SCIENCES. 261 
On pourra auffi arrêter la Lunette contre le bout de la vis 
par le moyen du reffort qu'on arrêtera für la pinnule, Mais 
fi l’on veut ouvrir le couvercle de la boîte , on pourra enga- 
ger tout le niveau entre quelques taffeaux qui l'empêcheront 
‘de balancer d’un côté ni d'autre en le tranfportant dans un 
long voyage. 


DES MOUVEMENS 
DRMEMRRAE 5, 
Er par occafion , de la partie principale de lOrgane 


de la vie. 
Par M MER vx. 


“Iriseft un cercle membraneux , pofé fur le devant de 1704. 

LL l'œil. On l'a ainfi nommé à caufe des différentes cou- de nr 
leurs qui dans l'homme paroiffent fur fa furface au travers 
de la cornée tranfparente. 

Ce cercle forme dans fon centre un trou à qui on a donné 
le nom de prunelle , apparemment parce qu’il paroît de cou- 
leur noire. Ce trou eft abfolument néceffaire pour la vifion : 
car s’il avoit été fermé par l'Iris qui eft opaque, les rayons 
de la lumiere , fans lefquels la vifion ne fe peut faire, n’au- 
roient pü paffer dans l'œil. 

La prunelle fe dilate dans l'ombre & dans l’eau : elle fe 
refferre dans l’air étant expofée aux rayons de la lumiere, 
fans qu'on s’apperçoive que la volonté ait part à fes mouve- 
mens. Quand la prunelle fe dilate , les fibres de l'Iris s’ac- 
courciflent ; quand elle fe reflerré , ces fibres s’allon- 
gent. 

Or comme on ne remarque point de fibres circulaires 
dans ris pour rétrécir la prunelle , il y a lieu de croire 
que f dilatation dépend uniquement du reffort des fibres 

KKkii 


262 MEMOIRES DE L'ACADE/MIE ROYALE 
droites de l’Iris , qui toutes vont fe terminer à la circunfé- 
rence interne de ce cercle. 

Mais quoiqu'il paroiffe que le rétréciffement de la prunelle 
dépende abfolument des rayons de la lumiere, néantmoins 
ces ravonsne peuvent pas d'eux-mêmes prolonger les fibres 
de l’Iris , ni rétrécir la prunelle. Tout ce qu'ils peuventfaire 
c’eft de donner feulement , par leur entrée dans l'œil, oc- 
cafon aux efprits animaux de couler dans les fibres de l'Iris 
plusabondamment qu'ils ne font dans l'ombre; ce font donc 
ces efprits qui , en prolongeant les fibres de l'Iris, font ef- 
fettivement la caufé de la dilatation de la prunelle. D'où il 
s'enfuit que ce trou doit plus ou moins fe rétrécir, felon que 
la lumiere , érant plus ou moins forte , détermine une plus 
ou moins grande quantité d'efprits à couler dans les fibres 
de l’fris : mais pour cer effet la refpiration doit être de la 
partie ; car quandelle vient à manquer, le mouvement des 
efprits animaux s'arrête, & alors la lumiere devientinutile. 

L'obfervation que Je vais rapporter prouve cetre hypo- 
thefe dans toutes fes parties. Quand l'on plonge dans l’eau 
la rête d'an chat vivant , fi l'on expofe fes yeux aux rayons 
du Soleil , la prunelle fe dilate au lieu de fe rétrécir ;au con- 
traire expofés dans l’air aux mêmes rayons de cet Aftre’, la 
prunelle fe rétrécit au l'eu de fe dilater. 

Par l'explication du premier de ces deux phénomenes 
qui femble détruire l'hypothefe que je veux établir, je 
vais démontrer que la dilatation de la prunelle dépend 
uniquement du reflort des fibres de l'Iris. Par celle du fe- 
cond, je ferai connoitre que les efprits animaux font la 
caufe immédiate de fon rétréciffement, & que la lumiere 
n’en peut être que l'occafion. 

Quant au premier phénomene , 1} faut remarquer que, 
lorfque la têre ‘du char eft plongée dans l'eau , cet animal 
ne peut plus refpirer : or le mouvement de toute la ma- 
tiere des efprits animaux dépendant du mouvement cir- 
culaire du fang , & celui-ci de la refpiration , il eft évident 
‘que quand elle vient à manquer ; la reulation du fang & 


( 


| DES. SCIENCE: ,, 263 
le mouvement des efprits animaux doivent ceffer bien- tôt 
après. On obferve qu'à mefure que le mouvement de ces 
elprits fe ralentit, ia prunelle fe dilate , les efprits animaux 
ne peuvent donc pas être la caufe de fon élargiffement. IL 
faut donc néceffairement que fa dilatation dépende unique- 
ment du reffort des fibres de l’Iris. 

A l'égard du fecond phénomene , fi l'on retire le chat de 
l'eau encore vivant , & qu'on expofe fes yeux aux rayons du 
Soleil , on voit la prunelle fe rétrécir à mefure que la refpi- 
ration fe rétablit. Donc les efprits animaux qui pour lors 
viennent à couler dans les fibres de l’Iris , font la caufe im- 
médiate du rétréciffement de la prunelle : car l’on ne peut 
pas l'attribuer aux rayons de la lumiere ; parce que les yeux 
de cet animal étant plongés dans l’eau, la prunelle fe dilate, 
quoiqu'il entre dans leur globe beaucoup plus de lumiere, 
que lorfqu'ils font dans l'air expofés à fes rayons; la lumiere 
ne peut donc être que l’occafion de l'écoulement des efprits 
animaux dans les fibres de l’Iris : mais elle ne le peut pro- 
curer , fi l'animal ne refpire ; d'où il eft aifé du juger que la 
lumiere ne cefle de produire cet effer, quand la tête du chat 
eft plongée dans l’eau, que parce que le mouvement des ef- 
prits animaux eft arrêté dans leur fource par le défaut de la 
refpiration dont il dépend abfolument , de même que celui 
du fang. 

Que la dilatation de la prunelle depende uniquement du 
reffort des fibres de l’Iris , fon rétréciffement des efprits ani- 
maux immédiatement , & par occafion de la lumiere ; en 
voici des preuves bien convaincantes. 

Premierement, quand par l'obftruétion des nerfs optiques 
les efprits animaux ne peuvent plus s’écouler dans les yeux 
de l'homme, la prunelle fe dilate; il eft donc vifibleque fa di- 
latation ne dépend pas de ces efprits , mais du reflort des fi- 
bres de l'fris,, qui fait que dans cette maladie ces fibres s’ac- 
courciflent. 

Secondement, fi pendant l’obftruétion de ces nerfs on ex- 
pofe les yeux de çet homme à la plus grande lumiere, la 


264 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE RoYaLe 
prunelle refte dans la même dilatation; les rayons du Soleil 
ne peuvent donc pas être d'eux -mêmes la caufe de fon ré- 
tréciffement. 

Troifiemement fi on leve l’obftruétion des nerfs optiques, 
& qu'on expofe enfuite les yeux de cet homme aux rayons 
de la lumiere , la prunelle fe refferre ; il eft donc évident que 
les efprits animaux , qui dans ce moment viennent à couler 
dans les fibres de l'Iris qu'ils prolongent , font la caufe immé- 
diate du rétréciflement de la prunelle , & que la lumiere n'en 
peut être que | occafion ; d'où il s'enfuit que la force du ref- 
fort des fibres de l'Iris étant en équilibre avec la puiffance 
des efprits animaux, la prunelle doit refter dansune moyenne 
dilatation: mais pour cela ilne faut qu’une lumiere médiocre, 
carquandelle efttrop foibleoutropforte,l équilibre fe rompt, 
& alors laprunelle fe dilate ou fe rétrécit confidérablement. 

Une lumiere foible , telle qu’elle eft dans l'ombre , déter- 
minant peu d’efprits animaux à couler dans les fibres de 
l'Tris , leur reffort l'emporte fur ces efprits , & dans ce mo- 
ment la prunelle s’élargit davantage. Au contraire une lu- 
miere forte donnant occafion aux efprits animaux de couler 
plus abondamment dans les fibres & l'ris, ces efprits fur- 
montent par leur puiffance la force du reffort de ces fibres, 
& alors la prunelle fe rétrécit beaucoup plus. 

De ces preuves foutenues par des expériences fi éviden- 
tes l’on peutenfin conclurre. 1°.Que les efprits animaux font 
la caufe immédiate du rétréciffement de la prunelle. 2°. Que 
la lumiere ne fait que donner occafon à l'écoulement de 
ces efprits. 3°. Que la volonté n'y a point de part. 4°. Que 
le reffort des fibres de l’Iris eft l'unique caufe de la dilata- 
tion de la prunelle. 

Sur ce fyfteme, quoique fondé fur des obfervations indu- 
bitables , il fe préfente néantmoins à l’efprit trois difficultés 
confidérables , dont voici la premiere : Savoir sil entre 
moins de lumiere dansles yeux lorfqu'ils font dans l'air , que 
quand ils font dans l’eau expofés aux rayons du Soleil. 

Pour reconnoïtre dans lequel de ces deux élémens il 


pale 


DES SCIENCES, _26$ 
pañle plus de lumiere dans les yeux , il n’y a qu'à remarquer 
qu'un lieu eft d'autant plus éclairé, qu'il reçoit plus de fes 
rayons; & que plus ce lieu eft éclairé, mieux on voit les 
objets qu'il renferme. 

Or on ne peut difcerner aucunes des parties contenues 
dans les yeux expofés dans l'air; au lieu que plongés dans 
l'eau , on les voit fort diftinétement , excepté les humeurs 
& la rétine, qui difparoiffent de telle forte , que le dedans 
du globe des yeux femble n'être rempli que d’un air lumi- 
neux. Il entre donc beaucoup moins de rayons de lumiere 
dans les yeux expofés à l'air, que plongés dans l’eau ; ce qui 
arrive par les raifons que je vais rapporter. 

Quelque polie que paroifle la furface extérieure de a 
cornée tranfparente , il eft néantmoins conftant qu'elle a 
beaucoup d’inégalités imperceptibles , qui n'étant point 
applanies , réfléchiffent dans l'air un grand nombre de 
rayons de la lumiere qui tombent fur cette membrane. 

D'ailleurs lorfque les yeux font expofés dans l'air aux 
rayons du Soleil, la prunelle fe rétrécit confidérablement. 
I1 ne peut donc pañler en cet état qu’un très-petit nombre 
de fes rayons dans les yeux; ce qui n'étant pas fuffifant 
pour éclairer leur globe ; iln’eft pas étrange qu'on ne puiffe 
difcerner aucune des parties qui y font renfermées. 

Mais aufi n’eft-il pas extraordinaire de les y apperce- 
voir quand les yeux font plongés dans l'eau ; parce que les 
inégalités de la cornée étant applanies par ce liquide ; & 
la prunelle tout à fait dilatée, tous les rayons du Soleil qui 
tombent fur la cornée tranfparente pafñfent à travers , & en- 
trant dans le globe des yeux, ils l'éclairent fi fort, qu’on 
peut voir alors très-diftinétement l'extrémité du nerf opti- 
que, & la choroïde avec toutes fes couleurs & fes vaiffeaux 
Mais l’on ne peut nullement appercevoir ni les humeurs, 
ni la rétine ; parce qu’étant tranfparentes comme l'eau , 
elles femblent ne faire qu'un même corps avec elle; ce 
qui fait qu’on ne peut les diftinguer d'avec l'eau. 

Qu£ la furface de la cornée ; quelque polie qu’elle pa- 

1704: EI | 


256 MEMoIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
roifle , foit remplie d’inégalités que l'eau applanit ; en voici 
une preuve bien fenfible. Dans la goutte fereine, la prunelle: 
de l'homme fe dilate entierement , & fes yeux étant expo- 
{és à la plus grande lumiere , ce trou ne peut fe rétrécir. 
Or fila furface dela cornée étoit parfaitement polie ,tous 
les rayons de lumiere qu’elle recevroit , devroient pafler 
dans les yeux de l’homme expofés à l'air, comme ils font 
dans ceux du chat plongés dans l’eau , & l’on découvriroit 
également dans l’un & dans l’autre la choroïde.On n’apper- 
çoit point cette membrane dans les yeux de l'homme, on 
la voit dans ceux du chat; il faut donc qu'il y ait fur la furface 
‘de la cornée des inégalités imperceptibles que l'air ne peut 
unir, mais que l’eau applanit. Et c’eft par cette raifon qu’un 
homme, pour peu qu'il ait les yeux plongés dans l’eau , ap- 
perçoit un objet au fond d’une riviere, qu'il ne peut plus voir 
lorfqu'’il les a hors de l’eau appliqués à demie ligne de fa fu- 
perficie. C'eft auffi par la même raifon , la vie étant éteinte , 
quela choroïde d'unchatquelon voit dans l’eau,re peut être 
apperçue dans l'air, quoique la prunelle refte également di- 
latée dans ces deux élémens après la mort de cet animal. 

L'applaniffement des inégalités de la cornée par l’eau , 
fe vérifie encore par l'exemple du verre. Il refte toujours au 
plus poli des parties raboteufes qui réfléchiffent dans l'air 
quand il y eft expofé , une grande partie des rayons de la 
lumiere qui viennent fe rendre fur fa furface : mais lorfqu'il 
eft plongé dans l’eau, tous ces rayons paffent à travers; 

- parce que toutes les inégalités du verre étant applanies par 
ce liquide , ilne fe fait plus de réflexion dans l'air d'au- 
cune partie de la lumiere. 

Il eft donc certain par toutes ces expériences, premiere- 
ment, que les inégalités de la cornée ne pouvant être appla- 
nies par l'air lorfqu’elle y eft expofée , elles doivent repouf- 
fer la plus grande partie des rayons de la lumiere qui vien- 
nent frapper cette membrane ; ce qui fait qu’il en pañle fi peu 
dans le globe des yeux, qu’on ne peut voir la choroïde, lors 


même que la prunelle eft entierement dilatée dans un grand 
jour. 


DES SCIENCES. 267 
Secondement , que les inégalités de la cornée étant ap- 
planies par l'eau , alors tous les rayons de lumiere que re- 
çoit cette membrane , doivent pañler à travers , & rendre 
en entrant dans le globe des yeux la choroïde vifible avec 
toutes fes couleurs & fes vaifleaux. 

La feconde difficulté confifte à favoir , fi lesrayons de 
la lumiere qui entrent dans le globe des yeux par la pru- 
nelle , déterminent effectivement les efprits animaux à 
couler dans les fibres de l’Iris, ou fi ces rayons s’infinuant 
dans ces fibres ne font feulement que raréfier ce qu’ils ren- 
ferment de ces efprits ; ce qui pourroit produire le même 
eflet, c’eft-à-dire , prolonger les fibres de l’Iris, comme 
peuvent faire les efprits animaux par leur épanchement. 

Pour répondre à cette difficulté, ilne faut qu’examiner 
fi la matiere des efprits animaux peut s’exhaler fitôt que 
leur mouvement vient à ceffer. Comme il n’y a pas d'ap- 
parence qu’elle fe diflipe avant la mort, il eft aifé de déci- 
der la queftion par l'expérience de la tête du chat que je 
viens de rapporter. 

Quand la tête d’un chat vivant eft plongée dans l’eau, 
fes yeux expofés au Soleil, il eft confiant qu'il entre beau- 
coup plus des rayons de cetaftre dans leur globe ; que lorf- 
qu'ils font dans l'air expofés à fa lumiere. 

Dans l’eau la prunelle fe dilate , & le mouvement des ef- 
prits animaux cefle. Donc tous les rayons du Soleil qui en- 
trent dans les yeux du chat , ne font pas capables par eux- 
mêmes de raréfier la matiere de ces efprits renfermée dans 
les fibres de l’Iris, puifque ces fibres s'accourciflent dans 
d'eau: /::: 

Au contraire, fi on retire de l’eau la tête du chat encore 
vivant, & qu'on expofe fes yeux aux rayons du Soleil, lesef- 
prits animaux reprennent leur cours, & alors la prunelle fe 
refferre. Donc le peu de lumiere qui entre dans le globe des 

. yeux, dérermine effeétivement les efprits animaux à couler 
dans les fibres de l'Iris , puifque ces fibres s’allongent dans 


l'air. 
LI ï 


268 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE 

On me demandera peut-être comment les rayons de Îa 
lumiere peuvent donner occafion à l'écoulement des efprits 
animaux dans les fibres de l'Iris. Voici fur cela quelle eft ma 
conjecture. 

Je viens de faire remarquer que ce n’eft point enraréfiant 
la matiere de ces efprits. On peut donc penfer qu’en même 
temps que les rayons de la lumiere entrent dans le globe des 
yeux, ilss'infinuent dans leurs nerfs , & rendent la matiere 
desefprits animaux plus fluide qu'elle n’eft naturellement; ce 
qui donne occafion à ces efprits de couler dans les fibres de 
lIris plus abondamment qu’ils ne font dans l'obfcurité. 

La troifieme difficulté qui fe préfente à lefprit contre 
l’'hypothefe que je foutiens , c’eft qu’on a peine à compren- 
dre que les fibres de l’Iris puiffent s’allonger à mefure de ce 
qu'ils reçoivent d’efprits animaux ; parce qu'on eft prévenu 
que tousles mufcles s’accourciffent d'autant plus; qu’ils en 
font pénetrés d’une plus grande quantité; au lieu que les fi- 
bres de l’Iris s’allongent d'autant plus, qu’ils en reçoivent 
davantage. - 

Pourréfoudre cette difficulté qui paroît la plus embarraf- 
fante , je me repréfente la ftruêture des fibres de l'Iris. 
femblable à celle des corps caverneux de la verge ; qui s’al- 
longent à mefure qu'ils reçoivent plus ou moins d’efprits 
animaux. Les fibres de l'Iris doivent donc s'étendre de 
même , felon qu'ils en font plus ou moins remplis , fi leur 
ftru@ure eft la même que celle des corps caverneux. 

Ce qui femble confirmer davantage cette idée, c’eft qu'il 
eft certain que le raccourciffement des fibres de l’Iris dé- 
pend,de même que celui des corps caverneux;de leurrefort, 

Au refte l'expérience qui m'a appris que les humeurs 
des yeux difparoiffent lorfqu’elles font dans l'eau expofées 
aux rayons du Soleil , me fournit un moyen afluré pour ré- 
foudre aifément ce probleme ; favoir , quelle eft la partie 
principale de l'organe de la vüûe. 1 

On ne doute pas que ce ne foit celle fur laquelle fe va . 
peindre l’image des objets. Or les trois humeurs de l'œil 


D, 


DES SCIENCES: 269 
donnant paffage aux rayons de la lumiere , il eft conftant 
que l’image des objets ne peut fe former fur aucune de ces 
humeurs , nulle d’entrelles ne peut donc être la partie 
principale de l'organe de la vüe. 

Et parce que ces mêmes rayons de la lumiere qui en- 
trent dans le globe de l’œil traverfent encore la rétine , il 
n'y a pas non plus d'apparence que cette membrane puifle 
être la partie principale de cet organe à laquelle on doi- 


_ve rapporter la vifion ; puifque l’image des objets ne peut 


pas aufli fe peindre fur cette membrane, qui, comme les 
humeurs , difparoït dans l’eau étant expofée aux rayons du 
Soleil; ce qui confirme l’obfervation de M. Marior.! 

Ce favantr Académicien a remarqué il y a long-temps, 
que lorfque les rayons de la lumiere réfléchie par les ob- 
jets tombent fur l'extrémité du nerfoptique où la choroïde 
eft percée , on ne peut appercevoir l'objet d’où ils partent ; 
parce que ces rayons s'enfoncent dans le corps de ce nerf, 
où ils s’amortiflent & s'éteignent. 

Or la rétine n'étant qu’un développement fort fuperficiel 
de fa moëlle , que ces rayons peuvent percer beaucoup 
plus aifément, ne peut pas les arrêter ; donc cette membrane 


ne peut pas être la partie principale de l'organe de la vûe. 


D'ailleurs cette même expérience qui m'a fait découvrir, 
que les rayons de la lumiere traverfent les humeurs & la ré- 
tine, m'a fait aufli connoître que ces mêmes rayons font 
enfin arrêtés par la choroïde qui eft opaque; il y a donc bien 
de l'apparence que c’eft plutôt fur la furface de cette mem- 
brane que fur la rétine ; qui ef tranfparente ; que va fe pein- 
dre l’image des objets; la choroïde eft donc la partie prin- 
cipale de l'œil. C’eft ce que la maniere dont fe fait la vifion 
fera aifément comprendre. 

Lorfque la lumiere vient direétement du corps lumineux 
frapper la choroïde,fes rayons réfléchis par cette membrane 


_ contre la rétine , ébranlent les filets de celle-ci , & donnent 


aux efprits animaux dont ils font remplis ,une modification 
particuliere, qui produit dans l'ame le fentiment de lumiere, 
LI iÿ 


270 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 

Quand au contraire la lumiere fortant du corps lumi- 
neux fe porte fur un objet capable de la réfléchir , & que 
par réflexion elle tombe fur la choroïde, fes rayons repouf- 
fés par cette membrane , donnent alors aux efprits ani- 
maux renfermés dans les filets de la rétine qu’ils ébranlent 
par leur retour , une autre modification qui caufe dans l’a- 
me le fentiment de couleur. 

Et parce que la lumiere en fe réfléchiffant fe revêt de la 
figure & de la grandeur du corps qui la renvoie, cela fait 
qu'avec la couleur on apperçoit aufli la figure & la gran- 
deurde l’objet; & c’eft en quoi confifte toute fon image. - 

Contre l’ufage de la choroïde que je viens d'établir far des 
expériences fenfibles , on pourroit cependant me faire cette 
objection. 

La maniere dont vous expliquez la vifion, montre qu'elle 
dépend de l’ébranlement des petits filets nerveux de la réti- 
ne , & de la modification des efprits animaux qui y font ren- 
fermés. Cela étant, les rayons de la lumiere font donc capa- 
bles, étant réfléchis feulement par les objets, de donner d’a- 
borden entrant dans l’œil,aux filets de la rétine & aux efprits 
animaux , ce mouvement particulier que vous dites être né- 
ceffaire pour la fenfation. La rétine eft donc dans votre prin- 
cipe la principale partie de l’œil qui fert à la vifion, & non 
la choroïde. 

Pour répondre à cet argument, je dis que files rayons 
de la lumiere réfléchis par les objets , n’étoient une fecon- 
de fois réfléchis par la choroïde, nous ne pourrions voir Les 
-objets. C’eft ce que nous montre l'expérience : car quand 
les rayons de la lumiere modifiés feulement par les corps 
qui les renvoient vers nos yeux , tombent fur le centre du 
nerf optique où la choroïde eft percée ; nous ne pouvons 
pas; comme a fort bien remarqué M. Mariot, apperce- 
voir les objets : nous les voyons quand ces rayons viennent 
frapperila choroïde. C’eft donc cette membrane , qui re- 
pouflant une feconde fois les rayons de la lumiere contre 
la rétine, modifie les filets nerveux de cette membrane 


DES: SCREN CE su 271 
d'une maniere propre à faire fentir à l'ame ê& la lumiere, 
& les objets. La choroïde eft donc enfin la partie principale 
de l'organe de la vüe: 


DISCOURS SUR LES 
BAROMETRES. 


Par M. AMONTONS. 


Pix les découvertes de Phyfique du dernier Siecle, 


celle du Barometre, ou de la maniere de mefurer le 
poids de l’atmofphere peut bien tenir le premier rang. 

La netteté & l'évidence avec lefquelles on explique 

à préfent plufieurs effets de la nature , où l’on ne voyoit 

avant cette découverte qu'obfcurité & qu'incertitude , en 

font des preuves affez convainquantes. Perfonne prefque 


nignore que les effets qu’on attribuoit autrefois à l’hor- 
q q 


reur du vuide , avoient des caufes qui étoient alors tout à 


fait inconnues à ceux-mêmes qui fe fervoient Le plus vo- 


lontiers de cette expreflion. 
C'eft ainfi que ce qui efttrès-obfcur & prefque impénétra- 


ble dansun temps , devient de la detniere évidence dans un 


autre. 

Mais quoiqu'il foit vrai que depuis cette découverte on 
ait éclairci fur ce fujet une infinité de chofes très-dificiles 
avec toute la clarté qu'on peut fouhaiter ; on ne peut 
néantmoins douter qu’il n’en refte encore un grand nom- 


bre, & que ces dernieresle font d’autant plus, qu’elles font 
-moins apparentes , & qu'elles ne fe préfentent pas d’abord 


à l'efprit comme les premieres. 
Dans la nouveauté du Barometre, les effets furprenans 


du poids de Pair ont feuls attiré toute l’attention de ceux 


qui les voyoient. On fe laifloit volontiers prévenir qu'il 


-étoit la feule caufe du mouvement du mercure ; & fi l’on 
… faifoit réflexion qu'il n’y a rien fur quoi la chaleur n'agiffe , 


re 


on croyoit qu'en ce rencontre c'étoit fi peu de chofe que 


1704, 
12. Noyem-= 
bre. 


272 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 

cela ne valloit pas la peine de s’y arrêter. On pañloit aifé- 
ment pardeflus un raifonnement qui n'avoit rien de nou- 
veau , pour admirer un fyfteme dont la nouveauté furpre- 
noit agréablement par fon heureux fuccés; & l’on n’a- 
voit , pour ainfi dire, des yeux que pour confidérer une 
foule d'expériences toutes curieufes, qui fe préfentoient 
& s'expliquoient comme d’elles-mêmes, fans qu'il fût be- 
foin de rien déterminer de précis. 

En effet, il importoit peu pour rendre raifon , par exem- 
ple , des pompes , des fiphons , & de prefque toutes les au- 
tres expériences de la pefanteur de l'air ; de favoir que le 

oids du mercure n'étoit pas le même en été qu’en hiver. 
Il fufiloit qu'on füt affuré que ce n’étoit pas d’une quan- 
tité affez confidérable pour empêcher de déterminer en 
général l'élévation du mercure dans les tubes environ à 
28 pouces, & celle de l’eau à 32 pieds. 

Mais enfin ces effets apparens & palpables du poids de 
l'atmofphere étant maintenant fuffifamment expliqués 
d’une maniere générale , il nous refte à le faire d’une ma- 
niere plus particuliere & plus précife , & à porter notre 
attention fur d’autres, qui , pour être plus cachés, n’en font 
pas moins utiles. 

La feule chofe qui pourroit en cela nous faire de la 
peine , c’eft que le Barometre propre à expliquer en gros 
l'effet des pompes & des fiphons , devient fautif & mau- 
vais quand il s'agit, par exemple, de mefüurer les viciflitu- 
des du poids de l’atmofphere , d'en déterminer la hauteur 
& de niveler plufieurs points fur la furface de la terre. 
Dans l’obfervation du plus ou du moins de pefanteur de 
l’atmofphere, on peut trouver une différence de trois li- 
gnes & plus dans la hauteur du mercure, quoique véri- 
tablement le poids de l'atmofphere n'ait point changé ; 
ce qui provient de l'effet que la chaleur produit fur le 
mercure du Barometre, l'expérience ayant fait connoître 
qu'une colonne de mercure de 28 pouces 9 lignes en hy- 
ver, & une de 29 poucesenété, ne pefent pas plus l’une 
que l’autre. De même le Barometre fimple étant de 

ans 


DES SCIENCES. 273 
dans le temps du grand froid de notre climat , d’un lieu éle- 
véfur la fürface de la terre , dans un autre creufé au-deffous, 
pourra donner une différence , dans la hauteur du mercure \À 
d’une ligne & demie , qu’on attribueroit fauffement au poids 

de la colonne d'air qui feroit entre ces deux lieux: & fi l'on 
s’avifoit de vouloir déterminer fur cette expérience , la hau- 
teur de l'atmofphere , ou la différence du niveau de deux 
endroits de la terre , on courroit grand rifque de faire très- 
mal l’un & l’autre. 

Les Barometres ou font fimples, c’eft-à-dire , chargés 
feulement de mercure ; ou bien ils font doubles , c’eft-à- 
dire , qu'outre le mercure on y emploie encore une fecon- 
de liqueur qui eft ordinairement de l'huile de tartre teinte. 
Pour ce qui eft des Barometres fimples , l'étendue de leur 
mouvement eft fort médiocre , n’excedant guere 23 à 24 
lignes , & à ceux-ci il n'y a autre chofe à faire pour éviter 
l'erreur , que de dreffer une Table de correétion qui mon- 
tre les quantités proportionnelles dont la chaleur fait allon- 
ger la colonne de mercure de l'hiver à l'efté, & qu'il con- 
vient par conféquent retrancher des hauteurs indiquées par 
le Barometre lors de l'obfervation. Par exemple ; mes 
Thermometres, c’eft-à-dire, ceux dont on trouve la def- 
Cription à la fin de la Connoiffance des Temps de 1704, & 
dans les Mémoires de 1702 & 1703; ces Thermometres, 
dis-je , marquant 58 pouces, qui eft le temps de nos gran- 
des chaleurs, il ya ; lignes à retrancher de la hauteur où fe 
trouve le mercure dans le Barometre fimple ; 2 lignes lorf- 
que ces Thermometres marquent $ $ pouces 4 lignes; 1 li 
gne feulement lorfqu’ils ne marquent qué 52 pouces 8 li- 

. gnes, & o ou rien lorfqu'ils ne marquent que so pouces, 
ét ainfi des autres correétions à faire pour tous les autres de- 
grés de chaleur entre ceux-ci , qu’on trouvera en dreffant 
une Table exaête fur ce fondement. 

Maïs quant aux Barometres doubles dont leouvement 
eft beaucoup plus confidérable, & fur lefquels la chaleur 
produit des effets différens dont. la combinaifon empêche 

1704. . Mm 


D 274 MEMOIRES DE L'ACADE/MIE ROYALE 
qu’on n'en puiffe facilement faire la correétion par une Ta- 
ble , joint que les perfonnes qui fe fervent de ces Barome- 
tres font pour la plüpart peu accoutumés à ces fortes de cor- 
reétions ; voici le moyen dont je me füis fervi afin que cette 
correétion fe püt faire comune d'elle-même & fans Table. 

Ces Barometres font compofés de deux boîtes de verre 
AB, qui ont communication l’une à l’autre par un tube re- 
courbé CB, 

La boite 4 fe termine en une pointe qui eft fcellée her- 
métiquement. La moitié fupérieure de cette boîte eft vuide 
d’air groffier : l'autre moitié, le tube 4CB, & la moitié in- 
férieure de la boîte B, contiennent du mercure. Cette bou- 
le B fe termine en un tube fort menu BD , ouverten D. La 
moitié fupérieure de la boite B, & une partie du tube BD 
contiennent une liqueur qui haufle & baiffe dans le tube , 
füivant que l’atmofphere eft plus ou moins leger; le mercu- 
re AC contre-balançant & faifant toujours équilibre avec le 
mercure CB, la liqueur BD & l’atmofphere. 

Tout ceci eft à préfent connu prefque de tout le monde: 
mais çe qui paroit n avoir encore été remarqué de perfonne, 
c'eft que le mercure contenu en 4B devenant plus legeren 
efté qu'en hiver , l’atmofphere repoufle vers le bas la li- 
queur contenue dans le tube BD aflez fenfiblement, com- 
me de 3 à 4 pouces, & donne fauflement à préfumer que 
l’atmofphere eft devenu plus pefant de cette quantité, quoi- 
qu’en effet fa pefanteur n'ait point changé. 

Pour prévenir donc ce défaut, il faudroit que la colonne 
de mercure ÆB püût s’allonger fuflifamment pour remplacer 
le poids que la chaleur leur fait perdre ; fans que laliqueur du 

B | tube change de place. Pour cela, j'ai pris une liqueur qui fe 
raréfiât aifément par la chaleur, comme fait l’efprit de vin; 
J'ai fubftirué cette liqueur à l'huile de tartre , qu'on emploie 
ordinairement , & qui ne fe raréfie pas à beaucoup près fi 
fenfiblement. 

J'ai augmenté la capacité de la boîte B, qui contient or- 
dinairement cette liqueur , afin qu'il y en pût tenir davan- 


” A RETA 


L D'ESTSCrTENCESIOM 27$ 
tage, & affez pour produire une raréfaétion fuffifante pour 


faire baifler le mercure de la même boîte , & allonger par 


ce moyen la colonne de mercure AB , qui fans cela ne s'al- 
longeroit pas , quoique la chaleur l'eût rendue plus legere ; 
parce que l’atmofphere ne'pefant pas immédiatement fur le 
mercure de la boîte B , mais fur la liqueur du tube D, il fe- 
roit baïffer cette liqueur , & fuppléeroit par ce moyen à la 
legereté du mercure; ce qui, comme j'ai déja dit, donne- 
roit fauffement à préfumer que l’atmofphere feroit devenu 
plus pefant, quoiqu'il n'ait point changé : au lieu que la H- 
queur de la boîte B trouvant dans fa raréfa@tion toujours la 
même réfiftance du côté de latmofphere , fuppofé que fon 
poids n'ait point changé; & en trouvant moins du côté du 
mercure ; rendu plus leger par la chaleur, cette liqueur em- 
Le toute l’aétion de fa raréfaétion contre le mercure qu’el- 
e repoufle & qu’elle remet toujours en équilibre avec l'at- 
mofphere , fans que la liqueur du tube D fur laquelle l’at- 
mofphere agit immédiatement foit contrainte de changer 
de place, que lors feulement que l’atmofphere change de 
poids; & tout l’artifice qu'il y a en cela ne gît qu’à bien pro- 
portionner la capacité qui contient la liqueur à la capacité 
du tube du Barometre : car une trop petite ne corrigeroit 
pas entierement l'erreur; & une trop grande , en repouffant 
trop le mercure , feroit que la liqueur dans la raréfa@tion 
trouveroit à la fin trop de réfiftance de la part du mercure, 
& feroit obligée d'agir du côté de l’atmofphere ; ce qui don- 
neroit fauflement à préfumer que l'air feroit devenu plus lé- 
ger. ) 
Il me refte à remarquer qu’encore que par ce moyen l'er- 
reur qui pourroit arriver par le plus ou le moins de légereté 
de mercure fe corrige d'elle-même , il y én a encore unefe- 
conde à éviter qui pourroit être caufée par le plus ou le 
moins de légereté de la liqueur. 

Cette erreur ne feroit pas à la vérité fi confidérable que la 
premiere ; & pourroit fort bien être négligée fans grande 
conféquence : mais il fera toujours mieux d'y avoir égard ; 

m ij 


276 MEMOIRES DE L'ACADE/M1E ROYALE 
principalement dans le cas où il s’agit de précifion; & c’eft 
ce qu'on pourra faire par le moyen de la graduarion , ainfi 
que je le vais dire. 

On divife ordinairement cette graduation en parties éga- 
les entr'elles, qui ne fignifient rien, & qui ne font feule- 
ment que pour exprimer par leur nombre plus ou moins 
grand que la liqueur eft plus ou moins haute, & par confé- 
quent que l’atmofphere eft plus ou moins leger; mais non 
pas de combien, & ces nombres n’expriment jamais Le poids 
de l’atmofphere. 

J'ai donc jugé qu'il feroit plus à propos que ces parties , 
quoique de beaucoup plus grandes , repréfentaffent les pou- 
ces & les lignes que le mercure parcourt dans le Barometre 
fimple de la moindre à la plus grande légereté de l'atmof- 
phere. 

Ainfi je divife toute ma graduation qui eft d'environ 28 
pouces en 24 parties égales , qui expriment les 24 lignes 
comprifes dans le Barometre fimple entre 28 pouces 4 li- 
gnes, qui eft la plus grande pefanteur que j'aie experimen- 
tée dans l’atmofphere , & 26 pouces 4 lignes qui eft la 
moindre. 

Je donne à cette graduation une largeur d'environ 14 li- 
gnes par haut, & feulement üne ligne un quart ou environ 
par bas. 

Je divife chacune de ces largeurs en huit parties égales, 
& je mene des lignes droites des divifions d’enhaut à celles 
d’embas; ce qui forme huit trapezes d'environ 28 pouces 
de longueur. 

Finalement, je coupe tous ces trapezes par des lignes pa- 
ralleles entrelles tirées des 24 divifions qui montent, & 
après avoir numéroté ces 24 divifions en defcendant depuis 
26 pouces 4 lignes jufqu'à 28 pouces 4 lignes , je numérote 
les 8 divifions latérales depuis so jufqu'à 58 , le tout ainfi 
qu'on le peut voir par la Figure ci-jointe. 

Ces huit divifions latérales repréfentent les huit pouces 
compris fur la graduation de mon Thermometre depuis 50 


| DES SCIENCES. 277 
juiqu'à $8, c’eft-à-dire , depuis le plus grand froid jufqu’au 
plus grand chaud de notre climat, & me fervent à faire la 
correétion de l'erreur que le plus ou le moins de légereré 
de la liqueur du Barometre pourroit caufer, & cela en la 
maniere qui fuit. 

Je regarde premierement fur mon Thermometre à quelle 
divifion il eft ; enfuite je prends fur mon Barometre vis-à- 
vis l’endroit où il fe trouve la partie latérale comprife entre 
la premiere ligne montante de la graduation, & Îa ligne 
montante qui répond à la divifion que j'ai obfervée fur le 
Thermometre. 

Ajoutant cette partie à la hauteur du mercure que le Ba- 
rometre indique , J'ai précifément le poids de l’atmofphere. 

Ce feroit ici l'endroit de rendre raifon de la conftruétion 
particuliere de ce Barometre & de fa graduation : mais com- 
me elle fe déduit d’un détail qui feroit ennuyeux , & que je 
l'ai déja donnée dans les Mémoires du 18 Juin dernier ; ceux 
qui en voudront favoir davantage pourront y avoir recours. 
Je me contenterai d’avertir que ce Barometre , outre fa 
grande précifion ; a encore l'avantage d’être prefque de 
moitié plus fenfible que les autres , & qu'il faut foigneufe- 
ment prendre garde qu'il ne refte point d’air dans le haut de 
la boîte fupérieure au-deffous du mercure. 

Après ce que je viens de dire de l'effet de la chaleur fur 
les liqueurs dont le Barometre double eft rempli , il refte à 
examiner quelle peut être fon a€tion fur le verre qui contient 
ces liqueurs , & s'il n’y a point lieu de craindre que cela 
n’altere encore l'indication du plus ou du moins-de pefan- 
teur de l’atmofphere ; ce qui n’eft pas fans fondement. Car 
enfin nous ne connoiflons rien dans la nature , de tout ce 
qui tombe fous les fens , fur quoi la chaleur ne manifefte fon 
pouvoir : ainfi il n’y a point de doute qu'elle n'agiffe fur le 
verre comme fur toute autre chofe, & qu’elle ne le dilate 
de forte que , véritablement parlant, la capacité d’un vafe 
ou bouteille de verre eft plus grande en efté qu’en hiver. 


Mais la queftion eft de favoir fi cela pourroit être affez con- 
MAR 


1704. 
12. Noyem- 
bre. 


278 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
confidérable pour caufer quelque altération dans le Baro- 
metre. 

Or par plufieurs expériences exaêtes, J'aitrouvé qu'une 
bouteille de verreblanc , affez épais , de figure cylindrique, 
& telle que font celles qu'on bouche ordinairement d’un 
bouchon de verre , pleine d’eau commune , dont le degré 
de chaleur mefuré par mon Thermometre étoit égal à 54 
pouces , & qui contenoit environ 14 onces de cette eau, 
n'a augmenté fa capacité que de = lorfque je l'ai plongée 
dans d'autre eau, dont le degré de chaleur mefuré par le 
même Thermometre étoit de 64 pouces: d’où l’on peut 
bien juger que cet effet ef fi peu de chofe , qu'il ne peut 
être fenfible dans le verre d’un Barometre, dont la capaci- 
té n’eft pas à beaucoup près fi confidérable que celle de cet- 
te bouteille. 


MANIERE DE RECOMPOSER 
le Soufre commun par la réunion de [es principes , 
© d'en compofer de nouveau par le mélange de 
femblables fubtances | avec quelques conjeélures fur 
la compolition des métaux. 


Par M. GEOFFROY. 


Jen ne nous découvre mieux la nature d'un corps 
mixte que l’Analyfe exaéte que l’on en fait en le rédui- 
fant parfaitement à fes principes. Il n’eft pas facile d’y par- 
venir, Le feu , qui ef le principal agent que nous pouvons 
, : \ D. . 
y employer, fépare bien à la vérité les différentes fubftances 
du mixte : mais elles en font fi altérées qu’elles ne peuvent 
nous conduire à la vraie connoiffance de la nature du corps 
qu’elles compofoient. Pour les autres diflolvans dont on 
pourroit fe fervir , ou ils ne rendent pas ces principes plus 
fimples & plus purs, ou bien ils ne les féparent pas tous. 
> P 


‘di SA dE 


DES SCIENCES. D'2%9 
Ce n'eft donc qu'en traitant de différentes manieres les 
corps dont on veut découvrir la compofition , & en com- 
parant les différentes fubflances que l'on en a féparées dans 
ces différentes opérations ; que l'on peut parvenir à quel- 


- que chofe de certain. Mais ce qui nous aflure entierement 
| que nous avons réufli dans la recherche que nous faifons 


de la compofition des corps , c’eft lors qu'après avoir ré- 
duit le corps mixte en des fubftances aufli fimples que la 
Chymie puifle les réduire, nous le récompenfons par la 
réunion de ces mêmes fubftances. 

Le Soufre commun dont M. Homberg avoit entrepris 
l'Analyfe il y a quelque temps, eft un des corps mixtes des 
plus difficiles à décompofer. 

Les principes dont il eft formé , volatiles de leur nature, 
ou s'élevent tous enfemble fans pouvoir être defunis, ou 
bien échappent à l’Artifte dans l’inftant de leur defunion. Le 
Soufre dans des vaiffeaux fermés s’éleve en fleurs par le feu, 
& ces fleurs ne font que le Soufre même : fi on le travaille 
dans des vaiffeaux ouverts , l'acide & la partie bitumineufe 
qui le compofent fe divifent bien à la vérité : mais elles s’en- 
volent. 

Après bien des moyens employés pour retenir ces fub- 
ftances féparées , M. Homberg eft enfin parvenu à retirer. 
par deux différentes fuites d'opérations , rapportées dans les 
Mémoires de cette Académie, trois fubftances de ce miné- 
ral, unfel acide, un Soufre ou une fubftance bitumineufe , 
& de la terre mêlée de quelques parties métalliques. 

Par cette Analyfe de Soufre qui paroït aufli exaéte qu’elle 
le peut être, & par les idées qu’elle nous donne du Soufre 
dans fes principes ; il nous a rendu fi fenfible la compoli- 
tion du Soufre commun dans la terre , que j'ai cru qu’il ne 
feroit pas impoffible d’imiter la nature & de compofer ce 
Soufre , foit en réuniffant les mêmes principes , foit en mê- 
lant des fubftances toutes femblables à ces principes. 

Pour y réuffir , j'ai confidéré ce qui fe pouvoit pañler dans 
les entrailles de la terre pour la produétion de ce mineral, 


280 MEMOIRES DE L'AÂCADE’M1E RoYALE 

& j'ai obfervé que l'acide vitriolique & le bitume de la terre 
qui fe rencontrent tous deux très-abondamment dans les 
lieux d’où fe tire le Soufre , s’unifloient enfemble par une 
longue & forte digeftion , pendant laquelle une portion de 
ces fubftances mêlées très-intimement avec l’alcali de Ja ter- 
re formoit enfin le Soufte. 

Sur cette idée j'ai mêlé l'efprit de Soufre bien déflegmé, 
du baume de Soufre tiré felon le procédé de M. Homberg , 
de chacun parties égales; j'ai fait digérer ce mélange quel- 
que temps; j'y ait Joint une partie d'huile de tartre, & le 
mélange ayant digéré de nouveau , je l'ai pouffé par la cor- 
nue à un feu affez vif, il en eft forti du flegme , quelque peu 
d'huile, & la diftillation finie , j'ai trouvé dans la cornue 
une matiere faline jaune en quelques endroits, & rouge en 
d’autres, rendant une odeur de Soufre affez forte ; j'ai fait 
une leffive de toute la matiere, je l’ai filtrée , j'y ai verféen- 
fuite du vinaigre diftilé qui l'a troublée, & en a fait exha- 
ler une odeur de lait de Soufre très-defagréable. Il s’eft 
précipité à la fin une poudre blanchâtre qui étoit du Soufre 
brülant tout pur. 

J'ai joint dans cette occafion le fel de tartre aux autres 
matieres , pour fuppléer à l’alcali terreux qui fert de bafe 
au Soufre minéral dans la terre. 

J'ai voulu voir fi des fubftances de même nature que cel- 
les que l’on fépare du Soufre ne pourroient pas en produire 
de la même maniere; & pour cela, j'ai choifi l'huile de vi- 
triol & l'huile de terebentine. 

J'ai mêlé parties égales de l’un & de Pautre ; j'ai laiffé 
digérer le tout pendant quelque temps , d'abord le mé- 
lange s'eft échauflé très-confidérablement , il eft devenu 
fort rouge, & il a rendu une odeur affez agréable appro- 
chante du citron : cette odeur eft devenue un peu plus 
forte par la fuite & moins agréable. J'ai mêlé dans cette 
liqueur qui s’étoit épaifie, de l'huile de tartre : les matie- 
res ont fermenté pendant un long temps, mais fans gran- 
de violence ; la fermentation finie , il s’en eft fait une li- 

queur 


AMOUIUDIE s 06: € TE N CIE NS 281 
aueur affez épaifle & favonneufe , dont j'ai diftillé une por- 
tion ; Jen ai retiré une huile jaune , tranfparente ; d’une 
odeur forte & d’un goût très-acre , avec un flegme auffi 
très-acre. Il eft venu enfüuite une huile plus brune , plus 
épaiffe ; douce für la langue , & d’une odeur d'huile de ci- 
re. Enfin il eft venu une huile épaiffe , douce , de la même 
odeur & de la même confiftance que le beurre de cire. J'ai 
trouvé au fond de la cornue une mafle faline , jaune & d’une 
odeur de Soufre ou d'œufs pourris affez forte. J’ai diffous 
cette matiere dans de l’eau , & j'ai verfé fur la diflolution 


du vinaigre diftillé qui la blanchie ; il s’eft précipité une 


poudre grife inflammable , qui eft du Soufre pur. 

J'ai voulu effayer fi je ne pourrois pas abréger cette opé- 
ration en la faifant à feu ouvert ; & pour cela j'ai fait deffé- 
cher l’autre portion du mélange d'huile de vitriol , d'huile 
de térébenthine , & d'huile de tartre. Je l'ai jettée enfuite 
dans un creufet rougi entre les charbons , elle s’eft enflam- 
mée d’abord , rendant une odeur toute femblable à celle 
de l’oliban que l'on brûle. Enfin cette matiére achevant 
de brûler , fon odeur d’oliban s'eft convertie en une odeur 
de Souffe très-pénétrante. J'ai retiré pour lors la matiere 
à demi fondue , & je l'ai trouvée en partie jaune couleur 
de Soufre , en partie rouge brune avec une odeur de Sou- 
fre très-forte. 

. J'ai employé avec le même fuccès l’efprit de Soufre & 
lefprit d’alun en la place de l'huile de vitriol dans la diftilla- 
“tion, ces liqueurs acides ne différant point effentiellement. 

Comme il n'a paru que dans ces opérations je faifois un 
tartre vitriolé par le mélange de l'huile de tartre avec les 
efprits acides , j'ai effayé fi le tartre vitriolé & les autres 
fels de la même nature ne produiroient pas le même effet. 
L’évenement a répondu à mon attente. Le tartre vitrio- 
lé , le fel fixe de vitriol , autrement fel de colcotar, le fel 
qui réfulte du mélange de l’efprit de Soufre & de l'huile 
de tartre , le fel de Glauber qui n’eft que l’acide du vitriol 
fixé par l’alkali du fel marin , l'alun calçiné qui eft un acide 

1704 ; Nan 


282 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
vitriolique concentré dans beaucoup de terre: tous ces fels ; 
dis-je , joints avec diflérentes fortes d’huiles , mont donné 
du Soufe brûlant. Voici un exemple du procédé que jai 
tenu pour cela dans la compofition du Soufre par le mé- 
lange de l’efprit de vin avec le fel fixe du vitriol. 

J'ai mêlé une once de fel de colcotar avec deux gros de 
fel de tattre ; j'ai fait fondre la matiere à grand feu , & dans 
le temps qu’elle commencoit à fondre , j'y ai verfé à di- 
verfes reprifes une once d’efprit de vin.Lorfque la matiere, 
en ceflant de brûler , a commencé à rendre une odeur de 
Soufre pénétrante , Je l'ai retirée du feu, la flamme en étroit 
bleuâtre , & lorfqu'elle a été refroidie , la matiere étoit jau- 
ne en quelques endroits, & rouge en d’autres, avec une 
odeur de Soufre ou d'œufs pourris ; j'en ai fait la leflive 
fur laquelle j'ai verfé du vinaigre diftillé , qui en a précipité 
du Soufre brûlant. 

J'ai joint dans cette opération un peu de fel de tartre au 
fel de colcotar, pour aider à la fufion qui rend le mélange des 
Soufres avec:les fels beaucoup plus exaët, & qui fournit par 
conféquent une plus grande quantité de Soufre brûlant. 

Il eft furprenant qu'un Soufre aufli fubtil & aufli vola- 
til que paroit être celui de l’efprit de vin, puiffe fe fixer fi 
promptement avec un fel tout embrafé & en fufion ; au mi- 
lieu d'un feu très-violent & dans un creufet ouvert. 

J'ai fubftitué à l’efprit de vin différentes fubftances bitu- 
mineufes & huileufes, comme la matiere bitumineufe du 
Soufre , le pétrole, l'huile diftilée de fuccin , l'huile deté- 
rébenthine , & les huiles fétides tirées des animaux. Ces 
fubftances unies avec ces fels m'ont toutes donné du Soufte. 

Toutes les autres matieres inflammables ; comme le 
bois ; le charbon de bois , le charbon de terre , ou autres, 
unies avec quelqu'un de ces fels ; ne manquent point de 
produire du Soufre de la même maniere. 

J'ai voulu faire la même opération avec le fel marin dé- 
crépité , & avec le nitre fixé ; mais je n’en ai point du tout 
retiré de Soufre : peut-être ces fels étant d’une autre nature 


| DES SCIENCES 283 

que le fel vitriolique ne fauroient- ils produire de Soufte. 

Je n’oferois encore cependant rien prononcer de général 

l-deflus , jufqu’à ce que je m'en foisafluré par un plus grand 
nombre d'expériences. 

Les différentes compofitions du Soufre commun que 
je viens de décrire , nous aflurent pleinement de ce que 
M. Homberg avoit déja montré par fon Analyfe , que le 
Soufre minéral n’eft qu’un compolé de fel acide , de Sou- 
fre principe , & d’un alkali falin ou terreux. 

Boyle & Glauber qui ont travaillé tous deux à faire du 
Soufre commun , ont donné chacun une maniere diffé- 
rente de le compofer. 

Le procédé de Boyle eft un mélange d’huile de vitriol 
& d'huile de térébenthine , qui rend par la diftillation , pre- 
mierement une huile qui paroït peu différente de l’efprit 
de térébenthine , enfuite une liqueur un peu acide, blan- 
châtre , trouble, au fond de laquelle fe précipite une pou- 
dre jaune qui eft du Soufre commun. L'opération finie on 
trouve de ce même Soufre attaché au haut de la cornue 
le long du col , & aux parois du récipient. Ilrefte au fond 
une malle legere ; noire & luifante , qui n’eft pas une fimple 
terre comme je le dirai ci-après. 

J'ai fait la même opération en employant l’efprit de vin 
au lieu de l'huile de térébenthine, & j'en ai retiré du mê- 
me Soufre brülant. 

Je ne doute point après cela que fuivant ce même pro- 
cédé on ne tirât du Soufre de toutes les liqueurs inflam- 
mables mêlées avec les acides vitrioliques. 

Dans cette opération , le Soufre s'éleve & pafle par le 
bec de la cornue dans le récipient, parce qu'il n'y a pas 
aflez de matieres fixes pour le retenir; & dans les deux 
autres opérations que j'ai rapportées , il refte au fond de la 
cornue ou du creufet où il eft retenu par le fel fixe du tar- 
tre , ou la terre du fel fixe du vitriol. 

Le procédé de Glauber eft un mélange de fel connu 
fous le nom de Sa/ mirabile Glauberi , & du charbon de 

Nan ji 


284 MEMoIRESs DE L'ACADE'mM1E ROYALE 

bois réduit en poudre. Ce mélange jetté dans un creufet 
au milieu d’un grand feu , & fondu , rend une odeur de 
Soufre aflez forte. Si on le retire du feu dans ce même 
temps ; la matiere qui eft rouge brune , rend du Soufre brû- 
lant par la leffive & par la précipitation avec le vinaigre 
diftillé. 

Glauber n'avoit donné cette opération qu'avec fon fel 
& le charbon , & je l’ai rendue générale en faifant voir que 
le mélange de tous les fels vitrioliques & de toutes les maz 
tieres inflammables , produifoient le même effet. 

Glauber prétend que le Soufre qu'il a par fon opéra: 
tion , n’eft que celui du charbon. Boyle réfute ce fenti- 
ment pat l'impoflibilité qu'il y a que ce Soufre füt contenu 
dans une fi petite quantité de charbon: il croit qu'il étoit 
plutôt renfermé dans le fel ; de même qu'il fe perfuade 
que celui qu'il a tiré par fon opération étoit dans l'huile de 
vitriol. Mais ils fe trompent tous deux : car il paroït par 
les différentes compofitions que j'ai faites du Soufre , & 
par l'Analyfe de ce minéral , que le Soufre commun n'eft 
contenu ni dans les fels vitrioliques , ni dans les matieres 
huileufes féparément , & qu'il ne fe forme que de l'union 
des deux enfemble. 

Je n'entreprens point de rendre ici raifon de la manie- 
re dont ces principes s’uniffent pour compofer le Soufre 
commun , & toutes les autres matieres bitumineufes & in- 
#ammables que l’on peut auffi produire par leurs différentes 
combinaifons. M. Homberg doit donner tout ce détail 
dans fon Traité particulier du Soufre principe. 

J'ajouterai feulement une conje@ure que m'ont fournie 
les travaux que j'ai eu occafion de faire fur les matieres ful- 
phureufes en cherchant à les recompofer , qui eft que les 
métaux pourroient bien n’être que des bitumes ou des com- 
pofés de Soufre principe , de fel vitriolique & de terre. 

Si la difficulté qu’il y a de pénétrer la compofition des 
métaux ne m'a pas encore permis de fuivre cette conje- 
dure dans tous, du moins fuis-je prefque convaincu qu'elle 


DES SCIENCES: »8$ 
eft vraie pout la compofition du fer en particuliet: 

Si on obferve ce métal , outre fon fel vitriolique qui fe 
découvre par le goût , & parce qu'il fe diflout facilement 
de lui-même à la moindre humidité , on reconnoit qu'il eft 
prefque tout fulphureux. Il s'allume très-promptement lotf 
qu'on le jette en limaille fur la flamme d'un flambeau. La 
vapeur fulphureufe qui s’éleve de fa diffolution par les efprits 
acides , senflamme très-aifément & brûle affez long- 
temps. 

Mais ce qui paroït devoir convaincre entierement de 
la vérité de ce que j'avance , ce font les deux expériences 
fuivantes. 

J'ai fait fécher de l'argile dont on fait les briques , j'ai 
mêlé cette terre pulvérifée avec une quantité d’huile de lin 
fuffifante pour en pouvoir férmer une pâte que j'ai réduite 
en petites boules ; j'ai rempli de ces boules une cornue; 
& j'en ai diftillé au feu pouflé par degrés, jufqu’à l’extreme 
violence , une huile fort pénétrante femblable à l'huile de 
brique ou des Philofophes. J'ai retiré de la cornue les bou- 
les toutes noires après les avoir réduites en poudre , j'en 
ai emporté toute la terre par un grand nombre de lotions. 
Il eft refté après ces lotions une poudre noire & péfante 
qui s'attache à l’aiman , &c qui paroït être du fer. 

Dans cette expérience que j'ai faite fur le procédé que 
Becker en a donné dans fon Livre De Phyficé fubterraneé ;, 
facide vitriolique contenu dans l'argile , & le principe du 
Soufre contenu. dans l'huile de lin ; femblent avoir com- 
pofé le fer par leur mélange & par la violente cuiflon qu'ils 
ont reçue. 

Il me reftoit cependant quelques doutes fur cette pro- 
duétion du fer , & quoique je me fufle affuré autant qu'il 
m'étoit pollible , que ces petites parties métalliques mé- 
toient point contenues dans l'argile , je ne laiflois pas de 
me défier encore de mes épreuves ; lorfque je fis réflexion 
que fi mon raifonnement fur la compofition de ce méral 
Étoit vrai, Je devois pareillement trouver du fer dans le 

Na ii 


986 MEMOIRES DE L'ACADE/MIE ROYALE 
caput mortuum du mélange de l'huile de vitriol & de l'huile 
de térébenthine après leur diftillation. 

Pour m'en aflurer , J'examinai ce caput mortuum , où la 
matiere noire & luifänte qui étoit reftée après la diftillation 
de ce mélange : j y trouvai,de même que dans la précéden- 
te , des petites parties qui s’attachoient à l’aiman , & que je 
crois être de fer. 

Je travaillerai à m’aflurer fi ces petites parties font véri- 
tablement du fer , j'obferverai avec foin ce qui fe pañle 
dans la compofition de ce métal , & je rendrai compte de 
mes travaux à la Compagnie. 


MANIERE DE DISCERNER 
les vitelles des corps mûs en lignes courbes 3 de trou- 
ver la nature ou l'équation de quelque Courbe que 
ce foit , engendrée par le concours de deux mouve- 
mens connus x CT réciproquement de déterminer une 
infinité de vitelles propres deux à deux à engendrer 
ainfi telle Courbe qw'on voudra , Ÿ même deux , 
pour la décrire de telle vitefle qu'on voudra , fui- 
vant cette Courbe. 


Par M. VARIGNON. 


PE Tant tombé par hafard , il y a quelque temps, fur le 
22. Novem- chap. 6. part. 3. de l4rr de jetter des Bombes , pat M. 
bre, Blondel , l'embarras de la démonftration qu'il y donne ;, 

pour prouver que es lignes des projeëtions obliques [ont para- 
boliques ; de même que celles des proje@ions‘horizonta- 
les , en négligeant de part & d’autre la réfiftance de Pair , 
me fit penfer à les chercher par le calcul, lequel me les 
donna en deux coups de plume , comme on le verra ci- 
après dans Part, 13. Il fit plus : il me donna occafon de 
remarquer que la fuppofition qu'on fait d'ordinaire dans 


DES SCIENCES. 287 
lhypothefe de Galilée touchant les viteffes des chutes en 
lignes courbes , favoir que ces vitefles y font comme les 
racines des hauteurs de ces chutes , n’eft vraie que lorfque 
les corps tombent le long des Courbes , qui (comme en 
relief) les foutiennent en tombant, ou qu’ils font foutenus 
par des fufpenfions équivalentes , c’eft-à-dire, perpendi- 
culaires aux Courbes , ou füivant les rayons de leurs Dé: 
veloppées , & même feulement dans le cas des chutes com- 
mencées à quelque point de ces Courbes , ou de leurs tan- 
gentes le long de ces mêmes tangentes, & non ailleurs 5 
ni fuivant aucun plan qui leur foit incliné, 

En ce cas de chutes commencées à un point d'un plan 
incliné à une Courbe , & le long de ce plan, je détermine 
quelles devroient être alors les viteffes du corps tombant le 
long de cette Courbe dans cette même hypothefe de Gali: 
lée , qui eft la feule (touchant la pefanteur ) dont il s'agira 
dans la fuite ; tant qu’on n'y en marquera point d'autre. 

Je paffe enfüite aux vitefles des corps qui décrivent des 
Courbes fans s'appuyer fur elles, ou fans être foutenus par 
aucune fufpenfion équivalente ; mais feulement par des 
compofitions de mouvemens , lefquels étant donnés tels 
qu'on aura voulu , je détermine toujours la nature des Cour: 
bes qui en réfultent. Par exemple, je détermine quelle 
Courbe doit décrire un corps jetté d’une viteffe de proje- 
étion variable à difcrétion , quelle que foit celle de fa pE- 
fanteur , & quelque angle que les direétions de ces viteiles 
faffent entr'elles ; ce qui donne tout-d’un coup la Parabole 
ordinaire pour cette ligne de proje&tion, lorfque la pre- 
miere de ces viteffes eft uniforme , & la feconde comme 
les racines dés hauteurs chutes, ainf qu’on l'a trouvé juf- 
qu'ici par d'autres voies, & pour ce cas feulement. 

Réciproquement la nature d’une Courbe quelconque 
étant donnée ; je détermine auffi toujours deux vitefles du 
concours defquelles elle peut réfulter. Je trouve même une 
infinité de vitefles propres deux à deux à engendrer par 
leur concours une même Courbe ; quelle qu'elle foit, géo- 


288 MEMOIRES DE L'ACADEM1E ROYALE 
métrique ou méchanique;il n’importe.Parexemple,je trouve 
quelles devroient être les viteffes de projeétion & de pefan- 
teur d’un corps, pour lui faire décrire par leur concours une 
hyperbole , ouquelqu'autre Courbe que ce foit: & entreune 
infinité de viteffes que je trouve propres deux à deux à faire 
ainfi décrire une Parabole, uniforme & celle qui fuit les ra- 
cines des hauteurs , fe trouvent encore la devoir engendrer 
par leur concours; &t ainfi de toute autre Courbe à l'infini. 

De forte qu'iln'ya aucune Courbe que je ne puiffe déduire 
des mouvemens donnés qui l’engendrent deux à deux , ou 
pour laquelle donnée je ne puiffe trouver une infinité de vi- 
tefles propres deux à deux à l’engendrer par leur concours , 
& même en déterminer toujours deux du concours defquel- 
les cette Courbe fera décrite de tellé vitefle qu’on voudra. 
Commencons par les vitefles des corps müs en lignes 
courbes. 

I. Pour difcerner ces viteffes je confidere d’abord qu'il 
n'y a point de Courbe ima- 
DA qui ne puiffe être dé- B__B p BR 
crite par le concours de 3 
deux mouvemens, dont un 
fera toujours à difcrétion. 
En effet fi l'on conçoit une 
Courbe fixe quelconque 
AE K feulement tracée , 
avec une droite ou une 
Regle BC qui fe meuve i 
toujours parallelement à el- ce ce c c \K 
le-même , & d’une viteffe 
à difcrétion de 4 vers D, pendant que le point E fe meut 
de B vers Cle long de cette droite BC, & de maniere qu'il 
fe trouve fucceflivement dans tous les points où elle cou- 
pera la Courbe 4 E K , quel que foit l'angle 4 BC : cela 
(dis-je) conçu, il eft manifefte que le concours d’aétion 
des deux mouvemens ou impreflions qui font ainfi fuivre 
la trace de cette Courbe EXK au point £ fans s'appuyer 

deflus ; 


DES SCIENCES. 289 
deffus , la lui feroit décrire de même que quand elle n’y fe- 
Toit pas ; puifque la fuivre ainfi fans s'appuyer deflus, c’eft Ja 
décrire comme fi effe&ivement elle n'y étoit pas. Donc il 
ny a point de Courbe imaginable qui ne puifle être ainfi 
décrite par le concours de deux mouvemens dont l’un fera 
toujours à difcrétion. L'autre fe trouvera aufñfi toujours par 
le moyen de celui-ci & de la Courbe donnée , comme on 
le verra ci-après dans l’art, 14. 

… IT. Imaginons préfentement deux fituations BC, bc, 
de la Regle mobile, infiniment proches l’une de l’autre, 
avec EL parallele à D , & le petit parallélogramme AL 
qui ait pour diagonale l’élément £e de la Courbe ZEK 
décrite comme ci-deffus art. 1. 11 fuit de cetre defcription 
que le point E (il s’appellera dans la füite point décrivant ) 
parcourt cet élément £e par le concours d’adtion des mou- 
vemens ou impreflions fuppofées fuivant D & EC, pen- 
dant le temps que chacune d'elles lui auroit fait parcourir 
celui des élémens EL ou EM, fuivant lequel elle ef diri- 
gée. Donc la viteffe réfultante de ce concours d’aétion au 
* point E fuivant Ee, doit être à ce que chacune de ces im- 
preflions particulieres en auroit donné féparément à ce 
point décrivant, fuivant EL & EM comme £e eft à EL 
& à EM. Ainfi en prenant EL & EM pour les élémens 
des coordonnées d'une Courbe décrite par le concours 
de deux mouvemens ; ou plutôt de deux forces quelcon- 
ques dirigées fuivant ces mêmes coordonnées; on trou- 
vera en général que ce que ces forces auroient donné fé- 
parément de vitefle fuivant ces coordonnées en chaque 
point E de cette Courbe , au corps qui la décrit , doit tou- 
jours être à ce qu'elles lui en donnent effeétivement en- 
femble en ce point fuivant cette même Courbe, comme 
les élémens EM & EL font chacun au correfpondant Ee 
de cette Courbe. De forte qu'en appellant v & z les vi- 
- telles qui réfalteroient ainfi de ces forces féparées , fuivant 
les coordonnées qui en font les diretions »ceft-à-dire, 
füivant les élémens EM & EL de ces coordonnées ; le 


XEe 
concours de ces forces donnera d’une part Un , & de 
1704. 4. 100 


290 MEMOIRES DE L'ACADEMI£ ROYALE 
l'autre — ; pour la viteffe du corps décrivant au point 
E fuivant l'élément Ee de la Courbe 4EK. 

III. Voilà ce que ces deux forces fuivant EAZ & EL s 
ont enfemble d’aétion fur le point E fuivant Ee. Mais fi 
une d'elles cefloit d'agir , par exemple, celle qui eft fui- 
vant EL, enforte que le corps Æ n’eût plus que celle qui 
tend fuivant £ M, & qu'appuyé füurle relief d'une Courbe 
effeaive ZEK , ilne la fuivit qu'en vertu de cette force 
que je fuppofe être celle de fa péfanteur; alors i] Jui arti- 
veroit comme à tout autre corps feulement pefant , quis 
au lieu de tomber fuivant la verti- 
cale EM, tomberoit le long d’un À Bb P 
plan incliné Æe. Aïnfi en tombant 
le long de la Courbe ZEK en vertu 
de fa feule péfanteur , il y doit tom- 
ber comme le long d’une infinité de 
plans contigus, dont on va voir ( ar- 
zicle 6.) que les angles infiniment pe- 
tits ne diminuent rien de la vitefle 
qu'il auroit en tombant de pareille hauteur le long d'un 
feul & même plan dans l'hypothefe de Galilée. Or on 
fait que dans cette hypothefe ; les viteffes acquifes par des 
chutes faites chacune le long d’un même plan quelcon- 
que , font toujours comme les racines des hauteurs de ces 
chutes. Donc aufli dans l’hypothefe de Galilée, les viref- 
fes d'un corps qui tombe le long d’une Courbe quelcon- 
que ÆEK en vertu de fa feule péfanteur , doivent être 
dans tous les points Æ de cette Courbe fuivant EX , com- 
me les racines des hauteurs BE de leurs chutes commen- 
cées en quelque point Z que ce foit de cette Courbe, 
ainfi qu’on le fuppofe d’ordinaire. 

IV. Pour voir préfentement pourquoi les angles d’un 
Polygone infini-latere fous la forme duquel on confidere 
chaque Courbe, ne diminuent point les vitefles d'un corps 
qui tombe le long de cette même Courbe en vertu de fa 
feule pefanteur , vû ce que j'ai démontré dans les Mémoi- 
res de 1693. pag. 182. de la perte qu'en doit faire un corps 


| DES SCIENCES. . 291 
qui tombe le long de plufeurs plans contigus à angles 
finis : pour voir, dis-je, la raifon de cette différence, il 
ny a qu'à appliquer aux Courbes ce que j'ai dit de ces 
plans ; voici en deux mots ce qu'il nous en faut par rapport 


à ceci. 


Soient deux plans contigus HA & AK, inclinés l’un à 
l’autre comme on voudra , le 

long defquels un corps tombe _ 
du point A; par ce point H & P#":*. 
par un point G quelconque de ©” 
HA prolongé, foient les hori- % 
zontales HP & GK, qui ren- 
contrent en P & en K la droi- 
te K prolongée vers P; foit LS 
de plus le parallélogramme ré- MS 
Etangle MAN dont 4G foit la ‘ 
diagonale. 

Cela fait, il eft vifible que la 
vitefle acquife de Hen À fui- 
vant CG , doit être la même au 
point # que fi elle réfultoit du concours de deux forces 
capables de donner en ce point au corps qui tombe , des 
vitefles fuivant 4 1] & AN, lefquelles fuffent à celle qu'il 
a au point À fuivant 4G ;, comme les côtés ZM & AN 
du parallélogramme MN, font à fa diagonale 4G. Oren 
ce cas la force qui poufferoit ce corps fuivant AM, étant 
foutenue toute entiere par le plan ZK qui lui réfifte (4yp.) 
perpendiculairement , il ne refteroit plus à ce corps que 
limpreflion de la force fuivant AN pour fuivre cette li- 
gne d’une vitefle qui feroit à celle qui lui réfulteroit de 
leur concours , c’eft-à-dire (4yp.) à celle qu'il a effeétive- 


“ment en À fuivant 4G après fa chute de H en À par 


HA , comme AN eft à 4G. Donc la vitefle que la chute 
de Hen 4 par HA, donne à ce corps au point 4 füi- 
vant 4G, eft à ce que la rencontre du plan 4K lui en 
laiffe fuivant fa direétion ZK , comme ZG eft à AN. Par 
conféquent en faifant du centre 4, & du AURA , l'arc 
î Vo 


292 MEMOIRES DE L'ACADEMTE ROYALE 
IVL qui rencontre 4G en L , l'on aura LG pour ce que la 
rencontre du plan ZK fait perdre de viteffe au corps qui 
tombe , en paflant de HA en ZK ; c’eft-a-dire ,que cette 
perte de vireffe doit être à ce qu'il en doit avoir en À fui- 
vant ÂG, comme LG eftà GA. Ainfi l'angle fini KG 
rendant LG finie de même que 4G & AN ou AL, cette 
perte de vitefle doit aufli être finie & réelle par rapport à 
ce que le corps tombé de H en À , en auroiït en À pour 
füivre 4G fans l'obftacle du plan ZK , & par rapport à ce 
que cet obftacle en laifle à ce corps fuivant ce plan 4K. 
Et par conféquent l’inflexion des plans H4 & AK le long 
defquels on le fuppofe tomber, doit l'empêcher d'avoir 
autant de vitefle en K qu'il en auroit eu en tombant de 
P en K le long du feul plan PK, ou qu'il en auroit acquis 
en G en tombant du point H le long du feul plan HG. 

V. Delà on peut voir au jufte de quel point du plan PK 
ce corps auroit dû tomber le long de ce plan pour avow 
en K la même viteffe qu'il y acquiert en vertu de fa chute: 
de H par HAK : car fi l'on décrit fur le diametre P 4 un 
demi cercle P 0 4 qui rencontre HA prolongée en © ;. 
& quede ce point { on mene OQCperpendiculaire fur PA, 
on trouvera que le corps tombé de en K par HAK, 
ne doit avoir de vitefle en K, qu’autant qu'il y. en aurot 
en tombant de Cen K le long du plan PK ; bien loin d'y: 
enavoir autant que s’il étoit tombé de P en K le long de: 
ce même plan, ainfi que Galilée l’a fuppofé. 

En effet puifque (4yp.) HP eft horizontale , on fait 
que les vitefles acquifes en 4 fuivant /K par la chute 
d'un corps de P en À, & fuivant 4G par la chute de H 
en À, doivent être égales. Donc ( arr.4.) en ce point #4 
la viteffe acquife fuivant K par la chute de ce corps de 
P en 4, feroit à ce qu'il lui en refte fuivant la même di- 
reétion ZK après fa chute de Hen 2:: AG. AN::40. 
AC:: V AP. V' AC Or on fait auffi que ce que ce corps. 
acquerroit de vitefle en À fuivant ZK par fa chute de P 


en À; feroit pareillement à ce qu'il en acquerroit en ce 
méme point 2 fuivant AK par fa chute de C'en 4: 


DES SCIENCES. 293 


WAP. V AC, Donc la vitefle en À füivant AK » acquife 
pat fa chute de Hen À, eft la même que fi le corps qui a 
fait cette chute , fût tombé de C'en 4, en commençant 
en C; & non-pas la même que sil füt tombé de P en 4, 
comme on le fuppofe d'ordinaire avec Galilée. 

VI. Voilà ce que caufe l'angle fini GAK: mais fi on le 
fuppofe infiniment petit , l'arc LAN qui en eft la mefure, 
fe trouvera aufli pour lors infiniment petit, & pouvant 
ainfi pafler pour une petite ligne droite perpendiculaire 
fur 26, les angles (4yp.) droits ANG & ALAN donne- 
ront ZL. LAN :: LN. LG. Etparconféquent LG fera une 
différentio - différentielle ; ou une différentielle du fecond 
genré par rapport à la grandeur finie 4L ou AN. Or on 
avû (art. 4.) que LG eftà AN, comme la perte de vireffe 
caufée en par l’oppofition du plan ZK à la chute de H 
en G ,eftace qu'ilen refte fuivant ZK. Donc cette perte 
de viteffe faite en 2, doit être aufli un infiniment petit 
du fecond genre par rapport à ce qu'il en refte fuivant 4K 
au corps tombé de Hen K par HAK, dans cete hypo- 
thefe de l’angle GK infiniment petit. 

Or en confidérant les Courbes comme autant de Po- 
Iygones infini-lateres , dont les angles d’attouchement 
font les complémens des intérieurs des ces polygones ; ainfi 
que GAK l'eftici de HAK ; un corps tombant le long de 
la concavité d'une Courbe quelconque, y doit tomber 
comme le long d’une infinité de plans contigus, dont les 
angles (complémens des intérieurs au travers defquels ce 
corps pafle) font infiniment petits. Donc les pertes de 
vitefle qu'il y doit faire à la rencontre des plans ou des 
côtés infiniment petits fur lefquels il pañle, ne doivent 
être que des infiniment petits du fecond genre parrapport 
aux vitefles avec lefquelles il pale. Et par conféquent 
quoique le nombre infini d’angles qui fe trouvent dans 
chaque Courbe ainfi regardée comme polygone , caufe à ce 
corpsune infinité de pareilles pertes, leur fomme ne fera 
jamais qu'un infiniment petit du premier genre par rapport 
à ce qu'il y a de viteffe en chaque point de cette Courbe. 

O oiüij. 


204 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
Donc cette perte totale fera nulle par rapport à la vitefle 
de ce so ë cs courbure de la Courbe le long de la con- 
canité GA le on le fuppofe tomber, ny apportera au- 

Il eft vifible aufli que fi ce corps tomboit le long de Ia 
convexité de la même Courbe;elle n’apporteroit paint non- 

lus d’obftacle à fa vitefle, puifqu’il n y en perdroit pas mê- 

me une difiérentielle du fecond genre. Donc de quelque 
maniere qu'un corps fe meuve le long d’une Courbe fans 
rebrouffement contraire, elle n’apportera par fa courbure au- 
cun obftacle à la proportion de la viteffe de ce corps. 

VIT. Ainli (art. 3.) en quelque point 4 d'une Cour- 
be quelconque 


AEK ,qu - Q, 
$ q RU “- MP EEE: PAUL PTE ….. 


mence la chute *%;" 
libre d’un corps ‘", 
le long de cette 
Courbe en s’ap- 
puyant fur elle, 
il aura par-tout ; 
c'eft-à-dire en 
chaque point de 
cette Courbe ;, 
la même vitef 
fe qu'il y auroit 
acquife en tom- 
bant de lhori- 
zontale D par. 
la droite BE. 
Er par conféquent les viteffes y feront partout comme les 
racines BE des hauteurs correfpondantes. 

VIIL. De même fi la chute commence à quelque point 
P que ce foit d'une tangente PA de la Courbe ZEK le 
long de PAEK , la vitelle en chaque point £ de cette 
Courbe fera encore égale à celle que le corps ainfi tom- 
bé, y autoit acquife en tombant de l'horizontale PM le 


long de la droite LE , c’eft -à -dire ; aufli comme VLE; 


oz 


DES S'CLE NC F8 295$ 
parce que (arr. 6.) l'angle de la touchante P avec la 
Courbe , n'y doit faire aucun obftacle. 

IX. Delà on voit aufli que lorfqu'une Courbe Æ4EK a 
plufieurs touchantes 4P, ET , &c. terminées à une méê- 
me horizontale P M de laquelle commencent les chutes!, 
il eft indifférent par laquellé de ces tangentes le corps 
tombe le long de cette Courbe, par rapport à fa vitefle en 
quelque point K que ce foit de cette même Courbe , pris 
au-deffous de toutes ces tangentes ; puifque fa vitefle y 
fera toujours (arr. 8.) comme LE »c'eft-à-dire, la mé- 
me par toutes Ces tangentes. 

Ainfi fi cette Courbe 4EK étoit, par exemple , une 
Paracentrique le long de laquelle un corps tombant de P 
par la tangente P 4; approchât également de quelque 
point /V que ce foit en temps égaux , les arcs £K feroïent 
aufli paracentriques par rapport à ce même point ÆV en 
vertu des chutes commencées en T par les tangentes TE, 
c’eft-à-dire, que ce corps en pourfuivant chaque arc EK 
en vertu d'une chute faite de T par TE, s’approcheroit 
aufli toujours également da point Ven temps égaux; pat- 
ce que fes virefles acquifes en E fuivant EK en vertu de fes 
chutes faites de P par PAE, & de T par TE, font les 


mêmes, étant de par & d'autre (arr. 8.) comme VLE S 
c’eft-à-dire, telles qu'ils les acquerroit en E füivant LE en 
tombant de L par LE : Et rout cela, parce que (arr. 6.) les 
angles infiniment petits des tangentes avec les Courbes, 
n'y apportent aucun obftacle. 

X. Il n’en eft pas de même des angles finis : car filon 
fuppofe que la droite H4 rencontre la Courbe ZEK en 
A fous quelque angle fini que ce foir , c’eft-à-dire ; qu’elle 
fafle un angle fini quelconque H4P avec la tangenté 
P A de cette Courbe; on trouvera par les articles 4, & 5, 
qu'un corps tombé de H par HAE , n’aura pas la même 
vitefle en E fuivant EK , que s'il fat tombé dé l'horizontale 
HM par LE, ni par conféquent une vireffe qui foirt com- 


me V LE. Au contraire fi après avoir prolongé l'horizon- 
tale AH jufqu'à la rencontre en P de la tangente 4P, 


296 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 

on décrit fur le diametre /P le demi_cercle 40 P quiren- 
contre 4H prolongée en © , & que de ce point @ on 
mene ŸC perpendiculaire fur 4C; on trouvera (arr. $.) 
que la vitefle en À fuivant ZE , acquife en tombant de H 
en À par HA, doit être la même que fi le corps füt tom- 
bé de C'en À par la tangente C4 ; & par conféquent auf 
(art. 8.) la même en E fuivant EK, qu'elle y auroit été 
fuivant FE fi ce corps füt tombé de l'horizontale CG par 
FE , c'eftà-dire , feulement comme /F£, & non - pas 
comme LE , quoique les chutes faites de Hen E par 
HAE, & de L en E par LE , #oient (hyp.) de même 
hauteur. 

XI. On voit donc pour toutes fortes de Courbes, non- 
feulement que les vitefles commencées à quelque point 
que ce foit de ces Courbes ou de leurs tangentes , font 
paï tout le long de ces rangentes & de ces Courbes , com- 
me les racines des hauteurs de ces chutes: mais aufli que 
c’eft là le feul cas où ces vitefles foient en cette raifon, 
quoi qu'acquifes par la feule pefanteur des corps qui 
tombent en s'appuyant fur le relief des Courbes qu'ils 
fuivent. 

Pour ce qui eft des Courbes que ces corps tracent eux- 
mêmes par le concours de deux forces ou impreffions dif- 
férentes , fans être foutenus ni s'appuyer fur ces Courbes ; 
on a aufli vû dans l'art. 2. que quand même la pefanteur 
de chaque corps feroit une de ces deux forces , fes vitefles 
Je long de la Courbe qu'il décriroit par le concours de cette 
force avec toute autre , ne feroient point encore comme 
les racines des hauteurs que fa pefanteur lui auroit fait par- 
courir ; mais feulement comme on les a démontrées dans 
CEHAIt 2e 

XII. Tel ef le difcernement qu'il faut faire des vitefles 
des corps mus en lignes courbes ; voici aufli quelque chofe 
de l’ufage qu'on peut faire des vitefles réfultantes du con- 
cours de plufieurs forces. 

Soit une Courbe quelconque ZEK décrite (art. 1.) par 


le concours de deux mouvemens, c’eft-à-dire , par un corps 
agité 


DES SCIENCES. 297 
agité de deux impreffions 
à la fois fuivant AC & AD, i 
ou fuivant leurs paralleles De" 
BE ,be, & Fe, fe, menées ; 
par les extrémités d’un élé- 
ment quelconque Ee de 
cette Courbe 4EK , quel - 
que foit l'angle CAD, & 
quelles que foient auffi ces 
impreflions , ou les viteffes 
qu'elles feroient capables 
de donner féparément au je AE 
Corps décrivant en chaque G A 
point E de la Courbe ZE K fa 
fuivantles côtés EM&EL 7 
du petit parallélogramme | 
ML ; ouen F fuivant FC, C 
& en B füuivant BD, fice 
corps füuivoit féparément 4C & AD en vertu de ces im- 
preflions ou forces féparées , qui dans la fuite s’appelleront 
C& D. 

Pour l’univerfalité de ces viteffes en E füivant EMouen 
Fuivant FC, & en E fuivant £ Lou en B fuivant BD ; foient 
encore deux Courbes quelconques GP & HD ; quilesex- 
priment par leurs ordonnées correfpondantes FG & BH, 
lefquelles foient appellées v &.z, comme dans l’article 2. 
Soient de même leurs abfcifles 4F & AB appellées x & y, 
lefquelles foient aufli.les coordonnées de la Courbe ZEK. 


vXxEe zx Ee 
——— & 
E M EL 


la viteffe fuivant Ee, réfultante du concours de celles-Ià 


Cela fait, l’art, 2. donnant encore ici pour 


V 7 = 
on trouvera — —— 
dx : dy 


rale de cette Courbe ZEK , laquelle deviendra celle de 
telle hypothefe qu'on voudra, fi l'on y fübftitue en x, en 
J > & en conftantes les valeurs des vitefles w & x qui con- 
viénnent à cette hypothefe. « 

1704 Pp 


ou vdy = zdx pour l’équation géné- 


298 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 

La même équation générale de la Courbe 4EK fe peut 
encore trouver fans fe mettre en peiñe de ce que le corps 
décrivant peutavoir de vitefle le long de cette Courbe : il 
fuit de confidérer que ce corps ne parcourt (kyp. l'élément 
Ee qu’en vertu des deux impreffions C & D , qui féparément 
lui feroient parcourir EM & EL dans le même temps que 
par leur concours elles lui feroient parcourir Ee : car alors 
voyant que ces autres élémens EM & EL devroient être 
ainfi parcourus en même-temps, on verra aufli qu'ils doi- 
vent toujours être entr’eux comme les viteffes (telles qu'el- 
les puiffent être) v & z requifes pour cela: c’eft-à-dire ; EM 
(dx). EL (dy) :: v. 2. Et par çonféquent zdx=— vd}; , comme 
ci-deffus. 

XIII. Pour faire quelque ufage de cette formule ou 
équation générale , fuppofons (fi l’on veut) que la force fui- 
vant ÀCou BE , par le concours de laquelle avec une autre 
fuivant D , fe décrit (kyp.)la Courbe ZEK , foit la pefan- 
teur du corps décrivant ; & qu’ainfi les viteffes v en chaque 

oint E fuivant BE foient comme les racines des hauteurs 
AF ou BE (x) correfpondantes ; & par conféquent la Cour- 
be PG fera une Parabole ordinaire dont le fommet eft en 
À , & fon lieu v—7 x. Si l’on fubftitue cette valeur de u 
dans la précédente équation générale zdx=vdy, l’on aura 


zdx—dy Lx, ou = = z pour l'équation de toutes les 


Courbes décrites par le concours de la pefanteur des corps 
décrivans , & de quelqu'autre impreflion ou force que ce 
foit fuivant 4D , quelque vitefle z qu’elle foit capable de 
donner feule fuivant cette direétion , & quelque angle auffi 
CAD que cette direétion faffe avec la verticale 4C. De for- 
te qu'il n’y a plus qu'à fubftituer ici la valeur de z réfultante 
(en y & en conftantes) de l'équation de la Courbe Q Hfui- 
vant telle hypothefe qu'on voudra faire , & l'équation 
= # fe changera en celle de la Courbe ÆEK particu- 
culiere à cette hyporhefe. 


Par exemple, fi l'on imagine cette Courbe 4EK dé- 


DE, S .:5. CT EUN: C ENS) 299 
crite par un corps jetté du point À fuivant AD, & qu'on 
prenne à l'ordinaire la vitefle z de projeétion fuivant 4D 
pour conftante & par-tout la même , en faifant (fi l’on veut) 
2= Va, & en changeant ainfi la Courbe OH enune ligne 
droite parallele à ZD ; la fubftitution de cette valeur de z 
dans l'équation précédente ET, la changera ici en = 
PS 
quation de la Courbe 4EK dans ce cas-ci. D’où l’on voit 
que cette Courbe de projeétion devient ici une Parabole or- 
dinaire, dont le parametre au point 4 de projeétion, doit 
être quadruple de la hauteur z d’où le corps jetté auroit dû 
tomber pour acquérir par fa feule pefanteur la vitefle 7 z 
de projection qu'on lui vient de fuppofer fuivant 4D , quel 
que foit l’angle CAD que cette ligne ZD de projeétion 
fafle avec la verticale AC, ainfi qu’on l’a trouvé jufqu'ici par 
d’autres manieres beaucoup moins fimples que celles-ci. 

Pour trouver cette Courbe encore plus facilement, il fuf- 
fit de confidérer que puifque (4yp.) la vitefe de projeétion 
fuivant 4D , eft uniforme, l’on aura par-tout 4B comme le 
temps que le corps jettéemploieà parcourir ZE; & par con- 
féquent B2 ou EL (dy) pour l'inftant que ce corps emploie à 
parcourir Ee; ou qu’il employeroit à parcourir E M(dx)en 
vertu de fa feule pefanteur, d’une viteffe qui feroit comme 
VBE (F x}. Donc en prenant dy pour cet inftant, & /x 


= 2, dont l'intégrale 2Wx= 2 ,ou 4ax— pyfera l'é- 


: 3 d i ta 
pour cette vitefle , l'on aura a — dy, dont l'intégrale 2 7 x 


— , ou 4x—yy eft encore un lieu à la Parabole ordinaire, 
lequel deviendra (comme ci-deflus) 4 ax=—yy en fubftituant 
a pour 1 afin d’obferver la loi des homogenes. 

On trouvera de même toute autre Courbe ZEK réful- 
tante du concours d’aétion de deux forces quelconques di- 
rigées fuivant AC & AD , quelque angle CAD que ces di- 
rections faffententrelles , & quelles que foient aufli les vi- 
tefles v & z que ces forces feroient capables de donner fépa- 
tément en E fuivant ces mêmes direétions ou _— paralle- 

PU 


300 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 

les , au corps décrivant ; c'eft-a-dire , de quelque nature 
qu'on fuppofe les Courbes PC & OH qui expriment ces 
viteffes par leurs ordonnées FG & BH correfpondantes : & 
cela, comme l’on voit, en fubftituant dans l'équation géné- 
rale 2 dx — vdy les valeurs de ces vitefles v & z réfultantes 
des équations données de ces deux Courbes-ci. 

XIV. L'équarion générale de l’art. 1 2. ne donne pas feu- 
lement toutes les Courbes qui fe peuvent engendrer par des 
compofitions de mouvemens connus, c’eft-à-dire, chacune 
par le concours de deux vireffes connues, quelles qu'elles 
foient ; mais elle donne aufli toujours deux viteffes qui par 
leur concours peuvent ainfi engendrer quelque Courbe don- 
pée que ce foit : elle donne même une infinité de vitefles 
propres deux à deux à engendrer ainfi une même Courbe 


o . 
donnée , quelle qu’elle foit , géométrique ou méchanique, 


PRE L ê va 

il n'importe. En effet l'équation zdx=— vdy donnant z— Es 
, d 

& la Courbe donnée ZE K donnant aufi la valeur de Z enXs 


en y , & en conftantes; fi l’on fubftitue cette valeur de 
dans cette équation z— ee > ilne reftera plus qu’à y déter- 
miner une des deux vitefles v ouz,enxoueny, & en 
conflantes , pour avoir l’autre. Or on a vu ci-deflus (art. 1.) 
qu'une de ces vireffes eft toujours à difcrétion, & qu'ainfi 
on peut toujours en déterminer une; par exemple v, dans 
cette équation. Donc par ce moyen l'autre z fera aufli tou- 
jours déterminée. Par conféquent l'équation générale zdx 
—vdy ; & celle de la Courbe donnée 4EK , pourront tou- 
jours ainfi donner enfemble deux vitefles v & x propres 
à engendrer cette Courbe par leur concours : & même en 
donner une infinité d’autres propres deuxà deux à engen- 
drer ainfi la même Courbe; puifque par ce moyen z aura 
autant de valeurs que v, qui étant (art. 1.) à difcrétion, en 
peut avoir de différentes à l'infini. 

Par exemple, foit la Courbe ZEK une hyperbole dont 


lé lieu Poiey = FÉES, & qu'il faille la faire décrire à un 


D ES. SI.CYME! N (CHEUS. 301 
corps jetté fuivant 4 D, par le concours de fa pefanteur 
fuivant la verticale 4C, quelque angle CZ D que ces dire- 
étions faffent entr’elles : on demande quelles virefles v & z 
de pefanteur & de projeétionil faut à ce corps pour cela. 

On voit déja qu’une de ces vitefles ; par exemple, celle 
de la pefanteur, étant (arr. 1.) arbitraire , ‘on la peut pren- 
dre à l’ordinaire en chaque point E fuivant chaque verti- 
cale BE correfpondante, comme la racine de cette hau- 
teur (7x), & faireainfiv—7 x. D'un autre côté l'équa- 
tion précédente à l'hyperbole propofée ; donnera aufli 
= His pirtre M — — Donc en fubfti- 

2VpbbxÆ+phxx 2VxXVpbb+Hpbx 
tuant ces valeurs de v & de . dans la précédente équa- 


n 4) 2 . . 
tion générale z — Fe ; lon aura l’autre vitefle fuivante 
». pb É ALP j 5 
3—= Tee , qui fera celle de projeëtion. Ainfi l'on 
VE 
T3 bHapx 
aura pour lors Vx, & Ris 
2Vpbb+-phx 


deux viteffes v & z propres à engendrer! par leur concours 
l'hyperbole requife 4EK. £ 

Si au lieu d’une hyperbole, on veut que le corps jetté 
fuivant 4D , décrive une Parabole ZEK par le concours 
de fa pefanteur fuivant la verticale 4C , quelque angle 
que ces deux direétions faffent entr'elles : il eft- vifble 
qu'en-prenant encore fa vitefle de pefanteur vw X5 
ainfi qu'on le voit permis dans l’art..1. ilny a) qu'à faire 
infinie dans la précédente valeur de z pour avoir la vi- 
tefle de projeétion requife en ce cas-ci : car de même 
que 4 infinie dans la précédente équation hyperbolique 


pour les expreflions des 


J TEE » là changeroïit en une parabolique y = 
Vpx; de même auff é infinie dans la précédente \expref- 
b+2 s Ne = 
fion z= PA de la viteffe de proje@ion requife avec 
2° pob+pbx #2 QE LUNTTIONR le v 
celle de pefanteur v=— 1” x pour faire décrire unehyper- 
bole au corps jetté ; changera cette-viteffe dé projéétion 
Ppi 


302 MEMOIRES DE L'ACADE'M1E ROYALE 


= 


enz=—— =, >= —#V1ip, qui fera auf celle de 


2Vpbb 7 2V? 2 ÿx 
projeétion requife avec cette même vitefle u—1 x de pe- 
fanteur pour lui faire décrire une Parabole. Ce qui fait voir 
que cette vitefle z de projeétion doit être conftante, c’eft-à- 
dire, uniforme, & telle que ce corps l’acquerroit en vertu 
de fa feule pefanteur en tombant de la hauteur du quart du 
parametre (p) de cette Parabole. 

La même chofe fe trouvera encore immédiatement fi 
l'on confidere feulement que l'équation parabolique y = 
V” px donne 2 =" ; car la fubftitution de cette valeur 
de E , & celle de v — 1x dans l'équation générale 

r'dy 


G: 
= donnera encore tout d’un coup z= — — 4 
PA 2 


Quelque autre Courbe, foit géométrique ou méchani- 
que, qu'on veuille faire ainfi décrire à un corps jetté, on 
trouvera de même quelle vitefle de projection il requiert 
pour cela avec ce que fa pefanteur lui en donne, ou avec 
telle autre qu’on lui voudra fuppofer , & quelque angle 
que les direétions de ces vitefles faflent entr'elles. On 


D 
4 


voit aufli par la maniere dont v —+1” x vient de donner 
la valeur de z, que d’autres valeurs de v fubftituées de 
Es avec la valeur de? 

réfultante de l’équation donnée de la Courbe requife , 

auroient aufli donné d'autres valeurs de z; & qu’ainfi la 

vitefle v pouvant (arr. 1.) en avoir de différentes à l’in- 

fini, on pourra aufli trouver de même une infinité de vi- 

tefles z propres chacune par fon concours avec la viteffe 

v qui laura ainfi déterminée , à engendrer cette même 

Courbe; par exemple , la même hyperbole , vu la même: 
Parabole que ci-deflus; & ainfi de toute autre Courbeà 
J'infini. 

XV. Non-feulement on peut ainfi trouver une infinité 
de vitefles collatérales propres deux à deux , à décrire 


par leur concours une Courbe donnée quelconque ; mais 


même dans l'égalité générale z — 


DES SCIENCES. 303 
auffi patmi ce nombre infini de vitefles fuivant les coor- 
données de la Courbe , on peut toujours en déterminer 
deux , qui enfemble feront propres à décrire ainfi cette 
Courbe avec telle vitefle qu'on voudra; c’eft-à-dire , à don- 
ner au corps décrivant telle viteffe qu'on voudra le [ong de 
cette même Courbe: voici comment, 

1°. Soit c la viteffe requife le long de la Courbe don- 

mée /EK , ou de fon élément Ee , lequel foit appellé ds. 
Il eft manifefte que cette vitefle («) fuivant la diagonale Ee 
(ds) du petit parallélogramme AL, fera aux viteffes (v), (x), 
fuivant les côtés EM, (dx) , EL (dy), de ce parallélogram- 
me, c’eft-à-dire , fuivant les coordonnées 4F(x), FE (y), 
de cette Courbe ; comme cette diagonale eft à ces mêmes 
côtés; ce qui donne v— aa & z=%®, 

20. Il faut enfuite faire évanouir les différences dx, dy, 
ds, par la fubftitution de leurs valeurs tirées de l'équation 
de la Courbe donnée; & ces valeurs de v , z , ainfi dé- 
livrées de toutes différences, exprimeront des viteffes col- 
latérales fuivant EM, EL, non-feulement propres à en- 
gendrer enfemble la Courbe propofée ; mais aufli à don- 
ner au corps décrivant la vitefle requife (c) le long de cette 
Courbe. 

3” Pour le voir il y a qu’à fubftituer ces valeurs de v, 
2, ainfi délivrées de toutes différences , dans l'équation 
générale v dy = z dx de l'art. 12. Et l’on en verra non- 
feulement naître la Courbe requife; mais aufli, en faifant 
comme un des côtés EM (dx) ou EL (dy) du parallélo- 
gramme infiniment petit MAN, eft à la diagonale Ee (ds) 
de ce parallélogramme, ainfi celle des vitefles délivrée de 
différences ; qu’on vient de trouver (». 2.) fuivant ce petit 
côté , eft à la viteffe le long de l'élément Ee de la Cour- 
be ; cette derniere viteffe délivrée de différences par le 
moyen de léquation donnée de cette Courbe requife , fe 
trouvera être la même (c) avec laquelle on vouloit que 
cette Courbe fût décrite. 


304 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
Exemple. Soit la Courbe propofée une parabole qui doit 
être décrite avec une vitefle quelconque appellée -; con- 


flante ou variable à difcrétion, il n'importe. Soit y—1” x 
l'équation de cette Parabole : prenant les différences, 


on aura de) & ds (Vds +dy)=V dx + = 
= EV4ET, Donc en fubflituant ces valeurs de dy»ds, 


2V x 


cdx cdy 


dans les équationsv =, 2=—="7, du nombre 1. l’on 
aurav— 1, x =" , pour les vitefles collaté- 
V 4x1 V 4x Hi 


rales propres à décrire par leur concours la Parabole 
requife avec la vitefle (c) qu'on demande fuivant cette 
Courbe. 

Pour le voir il n’y a qu’à fubftituer fuivant le nomb. 3. 
_ces valeurs de v, z, dans la regle générale v dy —2 dx 


2CAYV » cdx : 
TE —, ceftà-dire, 


de l’art. 12. Et l'on aura : 
— PAS ET ce MINE Es 
2dV x = dx, oudy => > dont l'intégrale eft y = x 


qui eft le lieu de la Parabole requife : d’où l’on voit que les 
deux vitefles collatérales qu’on vient de trouver , font 
propres à la décrire par leur concours. 

Pour voir de même que la viteffe qui en réfultera fuivant 
cette Courbe au corps décrivant, fera aufli la viteffe requife 
(c), iln y a qu'à faire comme un des côtés, par exemple 
EM(dx) , eftà la diagonale Ee (ds) du petit parallélogram- 


me ML, ainfi la vitefle ( 
V' 4x1 


côté, eft à la viteffe fuivant cette diagonale Ee : car ayant 


2cdsV x 
LA r la vi fuivant cet iago- 
park 77 pour la vitefle fuiva te même diago 


nale, la fubftitution de la valeur de ds trouvée ci-deflus 
or dxV 4x 
TN TE 


Ee de la Parabole requife. 


2cV'x 


) trouvée fuivant ce petit 


, donnera c pour la viteffe fuivant cet élément 


Donc 


DES SCIENCES. 30$ 


2cVx c 


Donc les vitefles collaterales ste (v), VER (2) 
qu'on vient de trouver, ferontnon-feulement propres à dé- 
crire par leur concours la Parabole propofée , mais aufli à 
la décrire avec la viteffe requife (c) fuivant cette même 
Courbe. Il en eft ainfi de toute autre Courbe à l'infini. 

X VI. II ef facile après ce qu'on vient de dire des Cour: 
bes qui ont leurs ordonnées paralleles entr'elles, d'appliquer 
la méthode aux Courbes dont les ordonnées concourent 
en un point. Ainfi dans la Spirale d’Archimede , par exem- 
ple ; outre les deux mouvemens du concours defquels cet 
Auteur la décrit, la méthode précédente en peut encore 
fournir une infinité d’autres propres à décrire cette Spirale ; 
entre lefquels on pourra même toujours en trouver deux 
propres à la décrire ainfi par leur concours avec telle viteffe 
qu'on voudra; c’eft-à-dire, propres à donner enfemble au 
Corps décrivant telle viteffe qu’on voudra füivant cette Cour- 
be. Il en eft ainfi de toute autre Courbe à l'infini dont les 
ordonnées concourent en quelque point que ce foit, 

Après cela la méthode-de M. de Roberval pour trouver 
les tangentes par le moyen des mouvemens compofés , de- 
vient pratiquable en une infinité de manieres pourtoutes for- 
tes de Courbes; au lieu qu'elle ne l’éroit ci-devant que pour 
quelques-unes , dont la génération préfentoit feulement 
pour chacune deux mouvemens compofans. Cependant 
Comme (arr. 2. 12.) ces mouvemens ou vitefles compo- 
fantes v , z, de quelque variété de valeurs qu'elles fe puif- 
fent trouver , doivent toujours être entr'elles comme les 
élémens dx, dy, des coordonnées des Courbes qui réful- 
tent de leur concours ; & que pour avoir chacune de ces 
vitefles , l’autre érant donnée, il faut trouver le rapport de 
ces élémens entreux, lequel rapport donneroit, lui feul, 
les tangentes de ces Courbes: on ne compte pas ici pour 
beaucoup le fecours que la méthode précédente de M. de 
Roberval Pourroit tirer de la détermination de ces vitefles, 


quelque grand qu'il füt par rapport à elle: Ce n’a point été 
1704. Qq 


306 MEMOIRES DE L'ACADE/MIE ROYALE 

auffi dans cette vüe qu’on a entrepris d'en parler ici, mais 
feulement pour difcerner ce qu'il en doit réfulrer le long’ 
des Courbes décrites par leur concours , d’avec ce qu'une 
feule des forces produétrices de ces virefles , par exemple; 
la pefanteur du corps décrivant lui en donneroit en tombant 
le long de ces Courbes, foutenu par leur relief ou par des 
fufpenfions équivalentes , felon les différens points où com- 
menceroit fa chute ; difcernement abfolument néceflaire: 
pour ne fe pas méprendre dans la méchanique des mouve- 
mens en lignes Courbes. On donnera encore d’autres ufa- 
ges de tout ceci dans la fuite. 


Et 


CONSIDERATIONS 


STR LA 
THEORIE DES PLANETES. 
Par M MaraALDI. 
1704. E A Théorie des Planetes eft une recherche qui a de: 


DE TUER grandes difficultés , à caufe des différens mouvemens 
dont il faut chercher les regles, & de plufieurs élémens 
qui concourent à la détermination de ces mouvemens. 
La jufteffe de cette détermination dépend en partie d'un 
grand nombre d’obfervations faites avec précifion : mais 
quoique depuis 30 ou 40 ans ces obfervations aient été 
faites avec beaucoup de fubrilité , on n'oferoit pas fe pro- 
mettre qu'elles euffent toute la précifion qui eft néceflai- 
re, & qu’elles fuffent fufhfantes pour trouver pendant plu- 
fieurs années le mouvement des Planetes entre les termes 
que l’on fe propofe communément : car outre que nos in- 
ftrumens , quelque grands qu'ils puiffent être ; ont une trop 
petite proportion à la grandeur des orbes que les Planeres 
décrivent , dans les obfervations on eft fouvent en doute 


DE SLÈGAEN GES 307 
pour la dérermination des petites parties qui peuvent échap- 
per facilement aux Obfervateurs les plus exa@s ; & avant 
de mettre en ufage ces obfervarions , elles ont befoin de 
quelques correétions & réduétions qui peuvent caufer des 
variations dans la fituation de la Planete. 

Quand même les obfervations ne feroient point fujettes 
à ces variations , & qu'elles auroient la jufteffe que l’on peut 
fouhaiter , on n'eft pas afluré de rencontrer jufte dans l'ufa- 
ge que l’on en fait pour trouver les différens élémens qui 
font néceffaires dans la Théorie des Planeres, & qu'il faut 
diftinguer des uns les autres. 

L’Apogée & le Périgée , d’où commencent & finiffent 
les premieres inégalités des Planetes , ne font pas des points 
vilibles , mais des termes qu'il faut trouver par la compa- 
raifon de plufieurs obfervations faites en certains lieux de 
l'orbe de la Planete, & en certaines configurations avec 
le Soleil, qui font des circonftances qui fe rencontrent ra- 
rement enfemble de la même maniere. Une petite erreur 
que l’on peut faire dans les obfervations, en produit une 
beaucoup plus grande dans la dérerminarion de l'Apogée ; 
c’eft pourquoi il eft fort difficile de le déterminer au jufte. 
On peut connoître ces difficultés par la différente dérermi- 
nation que plufieurs Aftronomes en ont faite depuis un 
fiecle ; quoiqu'ils fe foient fondés principalement fur les 
obfervations de Tycho. Or une erreur qu'il eft aifé de faire 
dans la fituation de ces points , en produit d’autres dans 
toutes les parties de l'orbe de la Planete : car fi on fait l’A- 
pogée plus avancé dans le Zodiaque qu'il ne doit être, on 
fera dans quelque degré l'équation additive , lorfqu'il la fau" 
droit faire fubftrative & réciproquement ; il en réfultera 
auffi dans les trois premiers fignes une équation fubftrative 
plus petite que la véritable, & plus grañde dans les trois 
fignes fuivans jufqu’au Perigée. Il arrive la même chofe de 
équation additive dans les fix autres fignes du Zodiaque : 
car dans les trois premiers fignes depuis le Périgée , elle 
fera moindre que la véritable , & plus grande dans les trois 
derniers. Qaï 


308 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 

Il n’y a pas moins de difficulté dans la recherche de l'ex« 
centricité des Planetes ; on la peut trouver par des métho- 
des qu’on a inventées à cette fin, & qui ont toutes leurs 
difficultés , parce qu’elles font naturellement attachées à 
cette recherche. On la peut aufli trouver en obfervant les 
Planetes dans l'Apogée ou dans le Périgée, & dans les 
moyennes diftances ; & comparant le vraimouvement trou- 
vé entre ces deux termes avec le moyen qui appartient au 
temps échu entre ces obfervations , on trouve la plus gran- 
de équation qui détermine l’excentricité des Planeres. Mais 
outre que dans cette méthode on y fuppofe le lieu de l’A- 
pogée & du Perigée bien déterminé, il eft extraordinaire- 
ment rare de pouvoir faire ces obfervations dans des cir- 
conftances aufli favorables , faute defquelles on eft obligé 
d'employer les obfervations les plus proches de ces ter- 
mes, qu'il faut réduire aux mêmes termes , ce qui ne fe 
peut faire qu’à peu près, & à l’aide des hypothefes. Or 
l'erreur qu’il eft difficile d'éviter en déterminant l’excen- 
tricité de la Planete fe répand , quoiqu’en moindre quantité 
dans toutes les parties de fon orbe : car fi on prend l’excen- 
tricité plus petite que la véritable , l'équation de la Plane- 
te dans tous les degrés de fon anomalie fera auffi plus pe- 
tite : le contraire arrivera fi on prend l'excentricité trop 
grande. 

Suppofant la plus grande équation trouvée avec toutes 
la précifion que l’on peut fouhaiter , il refte une autre dif. 
ficulté dans la maniere de la diftribuer par tous les degrés 
de l’orbe de la Planete. Comme on donne dans les Ta- 
bles Aftronomiques cette équation calculée pour chaque 
degré d’anomalie , & que pour la trouver par des obfer- 
vations immédiates, il faudroit un grand nombre d’obfer- 
vations exactes qu'il eft difficile d’avoir jufqu’à préfent dans 
la plüpart des Planetes; les Aftronomes , pour fuppléer à 
ce défaut, ont inventé diverfes méthodes par le moyen 
defquelles l’excentricité étant donnée , on calcule pour tous 
les degrés d'anomalie l'équation qui lui convient : mais cette 


DES SCIENCES. Hu 500 
équation fe diftribue différemment felon les différentes hy- 
pothefes que l’on emploie; & on eft en doute quelle eft la 
plus conforme à la nature , étant fort difficile de le vérifier 
par les obfervations. 

On peut aufli fe tromper dans le choix que l’on fait de 
l'Epoque : car quoiqu’en la tire d’un grand nombre d’ob- 
fervations faites dans les occafons les plus favorables , & 
qu'on y évite les erreurs auxquelles ces obfervations peu- 
vent être fujettes, on ne peut la déterminer fans fuppofer 
tous ces élémens que nous avons indiqués , & que nous 
avons dit être très-difficiles à déterminer avec précifion. 
La même erreur que l’on fait dans le choix del’Epoque, 
fe répand auffi dans tous les autres calculs. 

La recherche des nœuds des Planetes, & celle de l’in- 
clinaifon de leur orbite à l'égard de l'Ecliptique, n’eft pas 
moins difficile que les autres élémens. Pour déterminer les 
nœuds des Planetes qui ne font point des termes vifibles, 
la meilleure maniere eft d’obferver pendant plufieurs jours 
la fituation de la Planete, lorfque fa latitude change d’efpe- 
ce : car fi l’on ne peut pas obferver immédiatement le temps 
que la Planete n’a point de latitude , on le trouvera par la 
comparaifon des obfervations précédentes & fuivantes, ce 
qui donnera l’arrivée de l'étoile au nœud : mais comme à 
une petite variation de latitude , il en répond une beaucou 
plus grande en longitude , à caufe du peu d’inclinaifon des 
orbites des Planetes , il ne faut pas prétendre de trouver ce 
nœud avec beaucoup de précifion , principalement dans les 
Planetes qui ont peu d’inclinaifon. Le lieu du nœud ainfi 
trouvé , n'eft fon lieu véritable, que lorfque ce lieu vû de la 
terre concourt avec le lieu du Soleil, ou à fon oppofite: 
excepté ces deux cas qui font extraordinairement rares , il 
faut réduire par le moyen des hypothefes corrigées par les 
obfervations, la fituation de ce nœud vû de la terre , a celle 
qu’il auroit étant vû du Soleil , pour avoir fa véritable fitua- 
tion. 

L'inclinaifon de l'orbite des Planetes à l’Ecliptique , 


Qai 


310 MEMOIRES DE L’ACADE MIE ROYALE 
peut déterminer en obfervant la latitude de la Planere lorf 
qu’elle eft en quadrature avec le Soleil, & que le Soleil eft 
en même-temps dans un des nœuds de la Planete, qui font 
des circonftances rares. On la peut aufli trouver par le 
moyen de la plus grande latitude de la Planete vûe de la terre 
qu’on ne peut pas fouvent obferver , mais feulement en quel- 
que rencontre. La plus grande latitude étant trouvée, il 
faut la réduire par le rapport des diftances de la Planete au 
Soleil, & du Soleil à la terre , de l'apparence qu’elle fait à 
la terre à celle qu’elle feroit au Soleil. Cette latitude ainf 
réduite , & comparée à fa diftance au nœud, donnera l'in- 
clinaifon de l'orbite de la Planete, qui eft celle qu’on met 
dans les Tables pour en calculer la latitude. 

La proportion de l'orbite du Soleil à celle des Planetes 
qui fert à connoitre leur feconde inégalité, fe peut chercher 
en deux manieres; la premiere , par les obfervations jointes 
aux hypothefes : mais ces proportions feront différentes fui- 
vant l’efpece de ligne que l’on fuppofera que les Planetes 
décrivent , & felon la différente excentricité qu'on aura 
établie : la feconde maniere feroit en trouvant la feconde 
inégalité par les obfervations ; ce qui ne fe peut pratiquer 
que dans Jupiter , dont les Satellites peuvent fervir à la con- 
noître en certaines rencontres. 

Pour les autres Planetes, il faut employer la diftance du 
Soleil à laterre, & le lieu de la Planete vû du Soleil qu'il 
faut trouver par les hypothefes , & qu'il faut comparer avec 
le lieu de la Planete vûe de laterre, & trouvé par les obfer- 
vations. Par cette méthode, la moyenne diflance de la 
Planete au Soleil , que l'on tire des diftances trouvées en 
différens endroits de l’orbe de la Planete , devroit être à 
peu près la même; & cependant elle fe trouve fouvent fort 
différente, ce qui fait voir les difficultés qu'il y a auffi dans 
cette recherche , quoiqu’elle ne foit pas des plus difficiles 

dans la Théorie des Planetes. 

A près avoir établi le mieux qu’il eft poffible tous ces élé- 
mens, il refte à déterminer le moyen mouvement des Pla- 


n 


DES SCIENCES. 311 
netes, le mouvement de leur Apogée, & celui de leurs 
nœuds; dont on fe fert à trouver pour les fiecles à venir, les 
lieux des Planetes dans le Zodiaque. 

Dans ces recherches, nous ne fommes pas feulement ex- 
pofés aux erreurs que nous faifons en déterminant ces élé- 
mens par nos obfervations , mais encore à celles qui dépen- 
dent des obfervations des anciens Aftronomes , qui n’ayant 
pas les fecours que nous avons préfentement, ne faifoient 
fouvent qu'a la vüe , & à peu près, les obfervations qu'il faut 
employer pour les comparer aux nôtres. Pour cette com- 
paraïfon , on choifit pour l'ordinaire les plus anciennes ob- 
fervations qu'on puifle avoir; parce que l'erreur qui peut 
s’y être gliflée étant partagée dans un plus grand intervalle 
de temps, refte beaucoup moins fenfible. Mais comme plu- 
fieurs doutent de la jufteffe des plus anciennes obfervations, 
& que. parmi celles qui ont été faites dans la fuite , il yen a 
qui paroiffent plus exaëtes , ils ont aimé mieux fe fonder fur 
ces obfervations moins anciennes , préférant cette précifion 
à l'avantage qu’on. pourroit tirer d’un plus long intervalle. 
Par Lx comparaifon de différentes obfervations, le moyen 
mouvement vient un peu différent , & ileft difficile de dé- 
terminer lequel on doit préférer , n'étant pas poflible de re- 
préfenter toutes les obfervations faites en différens temps, . 
quoique les hypothefes qui s’éloignent le moins des obfer- 
vations ; & qui en repréfentent un plus grand nombre , doi- 
vent être cenfées les meilleures. 

On ne fauroit trouver qu’à peu près la fituation de l'A po-- 
gée des Planetes par les obfervations anciennes , à caufe que 
celles qui font venues jufqu'à nous, font en petit nombre, &. 
qu'elles n’ont pas l'exaétitude qui feroit nécefaire : c’eft 
pourquoi le mouvement de l'Apogée qu'on tire de la fitua- 
tion quiréfulre de ces obfervations, comparée à la firuation 
où on letrouve préfentement ; ne peut pas être d'une grande 
précifion , & ce mouvement fe trouve différent fuivant les 
différentes obfervations anciennes que l’on emploie, 

Ce fonr R les difficultés générales’, outre d'autres parti- 


312 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 
culieres que les Aftronomes rencontrent lorfqu'ils entre- 
prennent de donner des regles desmouvemens des Planetes. 
Nous les avons expofées afin qu'on connoifle que ce n’eft 
pas fans raifon que les plus grands Aftronomes fe défient de 
leurs forces dans une fi grande entreprife ; & que Kepler 
après avoir médité avec un grand fuccès pendant près de 30 
années fur les obfervations de Tycho, n'ofe pas fe pro- 
mettre une grande précifion dans le rapport de fes hy- 
pothefes avec les mouvemens céleftes pour les fiecles fui- 
vans. 

Pour farmonter ces difficultés autant qu'il y auroit lieu de 
l'efpérer par des obfervations indépendamment des hypo- 
thefes, quand le mouvement eft plus fimple , & n'a qu'une 
inégalité qui dépend de l’excentricité & de la diftance de 
l'Apogée fuivant les hypothefes communes , il faudroit 
avoir un affez grand nombre d'obfervations pour détermi- 
ner les équations à autant de degrés d'anomalie qu'il ef be- 
foin d’en mettre dans les Tables; & quand la Planete a une 
feconde inégalité qui demande la connoiffance des diffé- 
rentes diftances de la même Planete au Soleil, & du Soleil 
à la terre , il faudroit des obfervations à toutes les variations 
& combinaifons des diftances & des configurations appa- 
rentes avec le Soleil, qui ne retournent les mêmes en quel- 
ques Planetes qu'après plufieurs fiecles. 

11 n’y a que le Soleil dont nous puiffions avoir ces obfer- 
vations, à caufe que le mouvement apparent de cet aftre 
ett plus fimple que celui des autres, & que la période de 
fon retour au même degré d'anomalie s'acheve en peu de 
temps. C’eft aufli la Planete dont on connoît mieux le 
mouvement: car depuis lan 165$ que M. Caflini en a con- 
truit des Tables fur lefquelles divers Aftronomes célebres 
ont calculé les Ephémérides , elles fe font trouvées au- 
tant conformes qu'on pouvoit efpérer aux obfervations. 
Æ’eft pourquoi dans la Théorie des autres Planetes, où il 
faut employer le mouvement du Soleil , nous n'avons cru 
pouvoir mieux faire que de l'emprunter de ces Tables , 


qui 


DES SCIENCES. 313 
qui font à l'épreuve de $o années d’obfervations faites avec 
de très-grands inftrumens &c fort exaéts. 

Dans limpoffibilité où nous fommes d’avoir pour les au- 
tres Planetes autant d’obfervations qu'il feroit neceflaire, 
nous emploierons le plus grand nombre que nous pourrons 
avoir de celles qui ont été faites depuis 30 ou 40 ans. La 
plus grande partie de ces obfervations a été faite par M. 
Caflini, en prenant au méridien la différence du pañlage 
entre ces Planetes & le Soleil , ou différentes étoiles fixes 
qui fe rencontroient dans la même parallele , & obfervant 
leur hauteur méridienne. Une autre partie des obfervations 

-aété faite hors du méridien, en obfervant la différence d’af- 
cenfion droite & de déclinaifon entre la Planete & quel- 
que étoile fixe , lorfqu'elle fe rencontroit proche du même 
parallele , foit que ces étoiles fuffent proches l’une de l'autre 
en afcenfion droite , foit qu’elles en fuffent fort éloignées. 

Cette maniere de déterminer-la fituation des Planetes, 
s'eft pratiquée par le moyen ges fils qui fe croifent à an- 
gles de 45 degrés au foyer de la Lunette , tant appliquée 
au quart de cercle , que d’une Lunette pofée fur une ma- 
chine , appellée parallaétique par M. Caffini , par le moyen 
de laquelle on fuit facilement le cours de l'étoile à lOc- 
cident. On laïffe ces Lunettes dans une fituation immo- 
bile , & on compte l'heure , la minute & la feconde que 
l'étoile la plus Occidentale paffe par les trois fils. On fait 
la même chofe à l'égard de l'étoile plus Orientale; ce qui 
détermine la différence d’afcenfion droite & la déclinai- 
fon d’une étoile à l'égard de l’autre ; & la fituation d’une 
de ces étoiles étant connue par rapport aux cercles de la 
fphere , on connoîtra la fituation de l'autre. Nous n’entre- 
rons point dans le détail de cette méthode , ni la maniere 
aifée d'abréger ces calculs en fe fervant de la machine pa- 
rallaétique , parce qu'elle a été expliquée à l’Académie par 
M. Caflini à l’occafion de diverfes conjonétions des Pla- 
netes , des obfervations des Taches du Soleil & de la 
Lune , & communiquée à prefque tous les Aftronomes 

1704: Rr 


314 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE 
d'Europe depuis fort longtemps qu’il a trouvé ces métho- 
des & qu'il les pratique. Il fufira de remarquer que pat 
ces méthodes on peut trouver l’afcenfion droite & la dé- 
clinaifon de la Planete prefque auffi facilement & aufli exa- 
€tement qu'on pourroit faire par des obfervations faites au 
méridien, pourvû que la fituation des étoiles fixes , auxquel- 
les on compare la Planete, foit une fois bien déterminée ; 
parce que le temps qui fert à déterminer la différence de dé- 
clinaifon , eft aufli fenfible que le peuvent être les divi- 
fions des inftrumens dont on fe fert pour connoître la dé- 
clinaifon. 

On a encore cet avantage par ces méthodes , que lorf- 
qu'il y a des obfervations importantes , qui fouvent ne fe 
peuvent faire au méridien , à caufe de quelques nuages qui 
furviennent dans le temps que ces étoiles paflent au méri- 
dien , on le peut faire à toute autre fituation de l’aftre fur 
lhorifon & à des heures commodes , & qu’on les peut re- 
faire plufieurs fois lorfqu’on n’eft pas content des premieres; 
ce qui ne fe peut pratiquer à l'égard des obfervations qu’on 
fait au méridien. Et parce que nous employons un grand 
nombre d’obfervations faites par ces méthodes, & que la 
détermination exaëte des Planetes dépend de celle des étoi- 
les fixes , auxquelles elles ont été comparées , pour une plus 
grande précifion nous avons déterminé l’afcenfion droite 
& la déclinaifon de toutes ces étoiles par des obfervations 
faites au méridien , le plus exaétement qu’il a été pofible. 


Les hypothefes du mouvement de Saturne. 


Pour établir les hypothefes de Saturne , nous avons d’a- 
bord calculé un grand nombre d’obfervations faites dans 
loppofition de cette Planete avec le Soleil en diverfes 
parties de l’orbe de la Planete , & nous avons comparé ces 
obfervations aux Tables de Kepler. Cette comparaifon 
nous à fait connoître qu'aux années 1672 & 1673 , ces Ta- 
bles donnoient le lieu de Saturne plus avancé dans le Zo- 


DES SCIENCES, 31$ 
_ diaque que les obfervations de 20 à 21 minutes ; qu'aux 
années 1686 & 1687, entre les obfervations & les Tables, 
il n'y avoit que 10 à 12 minutes, dont les Tables étoient 
plusavancées ; & qu'enfin aux années 1700, 1701 & 1702, 
cette différence étoit environ de 21 minutes comme trente 
années auparavant. 

Nous avons choifi en premier lieu ces obfervations pour 
en faire la comparaifon avec les Tables; parce que, fuivant 
toutes les hypothefes , cette Planete fe trouvoit alors près 
des moyennes diftances , où l’erreur, qui pourroïit être dans 
le calcul (quand même la fituation de l'A pogée ne feroit pas 
bien déterminée dans ces Tables) ne peut faire qu'une pe- 
tite différence dans la premiere équation. C’eft pourquoi 
cette comparaifon eft très-propre pour établir la plus grande 
équation de la Planete , & l'Epoque de fon mouvement. 

Pour connoître l'erreur qui vient de l'Epoque , & celle 
qui eft caufée par la plus grande équation ; & diftinguer 
l'une de l’autre , nous avons confidéré que la différence 
entre les obfervations & les Tables , feroit toujours la mê- 
me dans les différentes parties de l'anomalie , ‘fi elle venoit 
toute de l'erreur qu'il y auroit dans l'Epoque ; que fi elle 
étoit caufée toute par l'erreur qu'il y a dans la plus gran- 
de équation , elle feroit en excès dans un demi-cercle de 
l'anomalie , & en défaut dans les fix autres fignes. Mais 
parce que les Tables donnent toujours le lieu de Saturne 
plus avancé que les obfervations , & que dans la différen- 
ce qu'il y a, on trouve une variation de 9 à 10 minutes, 
lerreur doit être attribuée , partie à l'Epoque , partie à 
la plus grande équation. Par les obfervations des années 
1672 & 1673, & par celles des années 1700 , 1701 & 
1703 , faites toutes près des moyennes diftances où l'équa- 
tion eft fouftraétive , la différence eft plus grande d’envi- 
ron 10 minutes que dans les moyennes diftances où l’équa- 
tion eft additive , comme il paroït par les obfervations des 
années 1686 & 1687. Cela nous a fait connoître qu'il faut 


augmenter de la moitié de cette différence , qui eft de $ 
; Rri 


316 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 

minutes , la plus grande équation de Saturne déterminée 
par Kepler qui la fait de 6° 31° 30”, & la faire de 6° 36’ 30/, 
ce qui eft à une minute près de celle qui a été dérerminée 
par M. Bouillaud. Outre cette correétion il en faut faire une 
feconde à l'Epoque , en Ôtant 16 minutes au moyen mou- 
vement de 1 607 que Kepler fait de 6 280 3’ 2, & la faire 


_de 6 27° 47° $2”. Nous examinerons dans la fuite s’il faut 


Voyez-en 
l'obferva- 
tion, Mifcel. 
Berol. vol. 1. 
p-205. 


plutôt faire cette corretion au moyen mouvement échu 
depuis les obfervations de Tycho jufqu'aux nôtres : mais 
en attendant nous la faifons à l’Epoque , étant indifférent 
pour les obfervations que nous employons dans cetexamen, 
fur lequel de ces deux élémens tombe cette correétion. 

L'Epoque & la premiere inégalité ainfi établie , nous: 
avons examiné d'autres obfervations faites dans les autres 
parties de l’orbe de la Planete, & principalement celles 
qui ont été faites proche de l’Apogée & du Périgée pour 
déterminer leur fituation. Nous avons une obfervation cé- 
lebre de la conjonétion précife de Saturne avec une étoile 
fixe proche du Périgée de Saturne , que M. Kirchius fit par 
le moyen d'une Lunette de 10 pieds, & qui arriva l'an 
1679 le 17 de Janvier à $ heures du matin. L'étoile qui 
fut cachée par Saturne eft la moÿenne de la corne méridio- 
nale du Taureau , & qui, fuivant nos obfervations réduites 
en ce temps-là, fe trouvoit en 7° 59’ des Gemeauxavec une 
latitude auftrale dé deux degrés & 10 minutes , ce qui eft 
auffi la longitude & la latitude qu’avoit alors Saturne. 

Pour repréfenter cette obfervation ; en fuppofant les 
correétions déja faites , & en employant le mouvement du 
Soleil, des Tables de M. Eaflini , nous avons trouvé qu'ik 
faut avancer de $ 2 minutes le lieu de l'Aphélie de Satur=. 
ne déterminé par Kepler , & l’établir en 28° 28/ du Sagit- 
taire, comme le donnent les Tables de M. Bouillaud. Cet- 
te détermination eft aufli confirmée par les obfervations 
que nous avons faites proche l'Aphélie de Saturne , l'an. 
1694, & quoique parmi ces obfervations il y en ait de cel- 
les qui demandent le lieu de l'Aphélie avancé d'environ 


DES SCIENCES. 317 
un demi-degré plus que ne demanderoit l’obfervation de 
l'année 1679 , ayant eu égard au mouvement fait depuis 
ce temps-là , nous nous fommes arrêtés à la dérerminatiom 
qui réfultoit d’un plus grand nombre d’obfervations ; la 
différence qui s’y trouve pouvant être caufée de quelque 
petite erreur à laquelle on eft expofé dans la détermination 
des lieux des Planetes. ÿ 

Ayant ainfi déterminé l'Epoque , la plus grande équa- 
tion & le lieu de FAphélie , nous avons calculé plufieuts 
oppofitions de Saturne avec le Soleil , obfervées en diffé 
rentes parties de l’orbe de la Planete ; & en employant l’é- 
quation calculée dans la forme elliptique ; nous repréfen- 
tons par ces hypothefes 27 oppofitions obfervées depuis 
Fan 1672 ; parmi lefquelles il n’y a que celles des années 
1698 & 1699, qui s'éloignent de 4 minutes de l’obferva- 
tion , la différence des autres étant plus petite ou nulle, 
ce qui confirme ces trois élémens établis auparavant. 

Après ces comparaifons , nous avons cherché la propor- 
tion de la diflance de Saturne au Soleil , ‘dans les parties: 
de l’orbe annuel , laquelle eft un des élémens néceffaires: 
pour calculer la feconde équation qui convient à la Pla- 
’ nete hors de fes oppofitions & conjonétions avec le Soleil, 
: Nous l'avons cherchée en déterminant par les obferva- 

tions le lieu véritable de Saturne dans fes quadraturés avec 
le Soleil, & en le comparant à la fituation de Saturne 
vue du Soleil ; qu'on calcule par les hypothefes comptées 
fur les obfervations de l'oppofition la plus prochaine, Par. 
.cette méthode & par un grand nombre d’obfervations fai- 
tes en différens endroits de l’anomalie de Saturne ;: dans: 
les conjon@ures les plus favorables , nous n'avons pas trou 
vé cette moyenne diftance précifément la même : mais. 
ayant pris un milieu entre la plus grande & la plus petite ; 
. mous l'avons déterminée 9 000 parties , dont la moyenne: 
diftance du Soleil à la terre eft 100000. 

Nous avons cherché le nœud de Saturne pat des obfer-- 

wations faites au méridien , lorfque cette Fan avai 
Ke ii] 


318 MEMOIRES DE L'ACADE/MIE ROYALE 
point de latitude , ce qui arriva au mois de Mai de l’année 
1696, certe Planete étant en 26° 36’ du Capricorne , qui 
étoit le lieu du nœud vü de la terre: mais l'ayant réduit 
au Soleil à l’aide des hypothefes , on trouve le lieu vérita- 
ble du nœud auftral de Saturne en 22° 10’ du Capricorne. 
Il faut remarquer que comme la variation de la latitude 
de Saturne n'eft pas fenfible en 1 $ jours , on peut fe trom- 
per du moins d’un demi-degré dans cette détermination. 
D'où vient que par les obfervations faites la même année 
dans l’oppofition avec le Soleil ; nous trouvons le lieu du 
nœud moins avancé dans le Zodiaque , que par les obfer- 
| vations précédentes d'environ 25 minutes. 

Les occafions les plus favorables qu'il y ait eu depuis 
long-temps de trouver l'inclinaifon de l'orbite de Saturne : 
à l'Écliptique , font celles qui fe font préfentées les années 
1688 & 1703. Par les obfervations de l’année 1688 faires 
fort près des limites des plus grandes latitudes de Saturne, 
& dans l’oppofition de cette Planete avec le Soleil, qui 
arriva en 21° 46’ de Libra, on trouve la latitude Septen- 
trionale de Saturne de 2° 48’ 0”. Parle moyen de cette la- 
titude & des rapports des diftances du Soleil à Saturne & 
du Soleil à la terre , on trouve la parallaxe de latitude de 
17! 15”, qui étant ôtée de la latitude trouvée , donne la vé- 
ritable inclinaifon de Saturne à Ecliptique de 2° 30’ 45”. 
Par les obfervations de l’année 1703. on trouve la latitude 
méridionale de Saturne de 2° 48’ so", qui étant réduite 
comme la précédente , donne la même inclinaïfon de 2° 
31/0”, qui ne differe de la précédente que de 15 fecondes; 
& ayant pris un milieu entre les deux , on établira cette in- 
clinaifon de 2° 30’ so”, qui eft comme moyenne entre celle 
qui a été déterminée par Kepler & par M. Bouillaud. 

Nous avons dit que pour bien repréfenter les obferva- 
tions de Saturne faites depuis 30 ans , il falloit ôter r 6 mi- 
nutes à l'Epoque du moyen mouvement établie par Ke 
pler. On peut aufli repréfenter ces obfervations en corri- 
geant le moyen mouvement qui convient au temps échu 


DES SCIENCES 319 
depuis les obfervations de T'ycho jufqu'aux nôtres , & il 
eft indifférent laquelle de ces deux correétions on‘emploie 
pour repréfenter nos obfervations. Il n'en eft pas de même 
à l'égard des obfervations de Tycho : car ff on fait cette 
correction à l'Epoque , les Tables ne peuvent repréfenter 
ces mêmes obfervations de T'ycho , qu'environ à un tiers 
ou un quart de degré près ; au lieu que fi on diftribue cette 
correction au moyen mouvement , on pourra mieux re- 
préfenter les obfervations de T'ycho avec les nôtres : & 
c'eft le parti que nous avons cru d’abord qu'il falloit pren- 
dre. Mais en diminuant dans la même proportion le moyen 
mouvement de près de 20 fiecles , pour calculer la plus 
ancienne, obfervation que nous ayons de cette Planete, 
qui eft celle qui a été faite par les Affiriens 229 ans avant 
l'Epoque de J. C. le calcul fondé fur cette hypothefe s’é- 
loigne de plufieurs degrés de l’obfervation. Cette diffé- 
rence nous a paru trop grande pour pouvoir être tolérée 
dans une obfervation femblable , de la conjonétion de Sa- 
turne avec une étoile fixe , & qui, fuivant le témoignage 
de Prolomée ; eft exatte, & fur laquelle il ne faut pas avoir 
aucun doute. C'eft pourquoi nous n'avons pas trouvé à 
propos de faire cette correétion au moyen mouvement; il 
refte donc toujours les mêmes difficultés de repréfenter 
les obfervations de Tycho avec les nôtres. 

Pour les réfoudre , nous avons tenté diverfes voies. Nous 
avons cherché en premier lieu fi les oppofitions de Saturne 
calculées fur les obfervations de T'ycho étoient bien déter- 
minées, & s'il ne s’étoit pas gliflé quelques erreurs , aux- 
quelles on eft expofé dans les longs calculs qu'il faut faire 

our les trouver. Nous avons donc fait tout de nouveau 
F calculs de ces oppofitions ; dans lefquels nous avons 
employé les diftances des Planetes avec les étoiles fixes 
telles qu'elles ont été obfervées par Tycho. Pour les di- 
ftances des étoiles fixes entr'elles , nous les avons fuppofées 
telles qu’elles réfultent de nos obfervations , aufli-bien que 
la- longitude & la latitude de ces étoiles , & réduites au 


4 


#10 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE . 
temps des obfervations de Tycho. Par ces nouveaux cal: 
culs, on a trouvé à la vérité dans plufieurs oppoñitions quel- 
ques minutes de différence : mais comme elle eft quelque- 
fois favorable , quelquefois contraire à la correétion de 
Epoque , nous n'avons pû tirer de ce travail beaucoup 
d'éclaircifflement. ‘ 1 Ç 

Nousavons enfuite cherché d'accorder ces obfervations 
de Tycho avec les nôtres, en fuppofant dans l’Apogée un 
mouvement plus vire que par les Tables ordinaires. Par 
ce moyenonrepréfenteroit un bon nombre des obfervations 
de Tycho: mais il n’y auroit pas moyen d'accorder les ob- 
fervations faites près des moyennes diftances , outre d’autres 
inconvéniens qui en réfultent dans les obfervations an- 
ciennes. 

Après ces recherches nous nous fommesenfin déterminés 
à chercher le moyen mouvement par la comparaifon des 
obfervations éloignées entr’elles , du plus grand intervalle 
de temps qu'il eft poflible , parce que l'erreur qu'on auroit pû 
faire dans ces obfervations;partagée dans un plus grand nome 
bre d'années , refte moins fenfible en chacune , au lieu que 
fi on vouloit conclurre le moyen mouvement de 20 fiecles 
par les obfervations éloignées feulement de cent ans , com- 
me font celles de T'ycho à l’égard des nôtres, l'erreur que 
l'on peut faire dans les obfervations qu’on compare , fe mul: 
tiplie dans la raifon du petit intervalle au grand. 

D'ailleurs nous avons reconnu , autant qu'on le peut fai- 
re par les obfervations de 32 années , que le moyen mou- 
vement de Saturne dû à cet intervalle , ne demande pas la 
correction proportionnée à celle qu’il faudroit faire au 
moyen mouvement pour repréfenter également les obfer- 
vations de Tycho & les nôtres. Ce qui eft aufli confirmé 
par plufieurs obfervations faites depuis $o ans par le P. 
Riccioli & par Mati, qui s'accordent affez bien au moyen 
mouvement que nous avons tiré de la comparaïfon de nos 
obfervations avec celle qui fut faite 229 ans avant J. C. 
par laquelle comparaifon le moyen mouvement de Sa- 

tuine 


DES SCIENCES 321 
tutne pour cent ans , réfulte de 4 23° 26’ 24". 

Pour les différences qui reftent entre les hypothefes que 
nous établiflons , & les obfervations de T'ycho , de Lon- 
gomontanus, de Kepler & d’autres Aftronomes plus an- 
ciens , dont il y en a qui montent à un tiers de degré ; ceux 
qui cherchent à accorder entierement les hypothefes aux 
obfervations , pourroient examiner fi ces différences ne 
viennent point de quelques-unes de ces équations fécu- 
aires, dont Kepler nous avoit promis un Traité, & qu'il 
dit qu’il faut faire aux Planetes. 

À l'égard du mouvement de l’Apogée , nous n’en avons 
point de détermination exaëte faite par les Anciens , & le 
moyen qui nous refte pour le trouver , eft de repréfenter 
le mieux qu’il eft poffible , les obfervations anciennes fai- 
tes en divers temps , comme eft celle qui fut faite 229 ans 
avant J.C. Parla comparaifon du lieu de l'Apogée qui ré- 
fulte de cette obfervation avec la fituation où nous le trou- 
vons préfentement par nos obfervations , le mouvement 
de lApogée fe trouve fort peu différent de celui qui a été 
déterminé par M. Bouillaud ; c’eft pourquoi on peut s’en 
fervir tel qu’il eft dans fes Tables. 

Nous avons cherché le mouvement des nœuds par la 
comparaifon de nos obfervations avec celles que T'ycho 
fit l'an 1592, lorfque Saturne étant en 23°? de Cancer, 
avoit une latitude Septentrionale de 8 minutes. Par cette 
_ obfervation , toutes réduétions étant faites , nous trou- 

vons le nœud Septentrional de Saturne en 21 degrés de 
Cancer. Nous l'avons trouvé l’an 1696 par les obferva- 
tions faites la même année en 22° 10’ du même figne; 
donc en 104 années il auroit eu un mouvement de 1° 8/ 
felon la fuite des fignes. Mais ces obfervations font trop 
peu éloignées l’une de l’autre pour pouvoir conclurre avec 
quelque exa@itude le mouvement des nœuds par un ef- 
pace plus grand que cent ans. 

Ptolomée obferva de fon temps que la plus grande la- 
titude de Saturne étoit au commencement de Libra , & 

1704 S£f 


322 MEMOIRES DE L'ACADE/M1E ROYALE 

par les obfervations récentes ontrouve cette plus grar de 
latitude en 22 du même figne ; donc en 150 ans environ 
les limites de la plus grande latitude de Saturne , & par 
conféquent fes nœuds, fe feroient avancés de 22 degrés 
felon la fuire des fignes ; ce qui feroit en raifon d'environ 
1° 28° en cent ans. 


OS HESRAERUIE TE AT UN 


D'une petite Tache dans le Soleil en Novembre 1704. 
a l'Obfervatoire. 


Par M MaRraALDI. 


1704. E 25 à midi, j'obfervai une petite Tache fur le difque 

ge NOR du Soleil. Elle paffa par le méridien après le premier 
bord du Soleil 2’ 2”, ou 18” avant le dernier bord du So- 
leil ; car tout le diametre du Soleil paffoit en 2’ 20”. 

La hauteur méridienne apparente de cette Tache étoit 
de 20° 14’ 10”, & celle du bord fupérieur du Soleil étoit 
de 20° 3710"; donc 23 de différence. 

Je n'ai pù voir le Soleil qu'aujourd'hui 29 au matin au 
travers de quelques petits nuages : mais avec une Lunette 
de 6 pieds Je n'ai pû rien remarquer de la Tache qui auroit 
dû paroïître plus grande que le 25 , puifqu’elle auroit dû 


être vers le milieu du Soleil ; ce qui me fait croire qu’elle 
s'eft diffipée. 


5. 


DES SCIENCES 323 
om, 


SUR LA PLUS GRANDE 
PERFECTION POSSIBLE 
D'ESEOMA CH TI NE 


Etant donnée une Machine qui ait pour puiffance motrice quel 
que corps fluide que ce [oit ; comme , par exemple , Peau , le 
vent , la flamme, ©'c. & qui doive férvir à élever des poids 
folides ou liquides ; comme des pierres , de la mine , des eaux , 
Sc. on fe propofe de trouver la charge qu'il faut donner à 
cette Machine , &° la proportion que [es différentes parties 

+ doivent avoir , afin qw'elle produifé le plus grand effet poffi- 
ble , c’el-d-dire , quelle éleve une plus grande quantité de 
poids dans un même temps , qu'avec toute autre charge , &* 
toute autre proportion poffible ; & dans cet érat de détermi- 
ner la vireÎ]e de chacune de [es parties , à la quantité de ce 
plas grand effet. De plus une Machine étant conflruite au 
hafard , & étant mue comme la précédente , on détermine la 
vitelfe de [es parties ; l'effet qu'elle produira ; &* en même 
temps fon degré de perfeition. 


Par M. PARENT. 


ART. I. Epuis le temps qu’on s’eft avifé d'employer 1304: 
D Machines pour élever des poids , toute 2. Novem= 

la perfeétion que les plus habiles Machiniftes ont pù attein- 
dre , s’eft bornée à les mettre d’abord en équilibre avec 

la charge qu’il s’agifloit de faire monter , & à diminuer 
enfuire au hafard cette charge; ou à augmenter le rayon 

de quelqu'une des roues , ou accourcir celui de quel- 
qu'une des lanternes , ou à faire enfin quelque chofe d’é- 
quivalent , afin que la puifflance motrice l'emportant far fà 
charge, elle mit la Machine en mouvement ; encore le 

Sf ÿ 


324 MEMoIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
nombre de ces favans Machiniftes eft-il très-petit. A lé- 

ard des autres qui ne font qu’en trop grand nombre pour 
le malheur du Public , on peut dire qu'ils font tout au ha- 
fard , & que les plus habiles d’entreux ne réuffiffent dans 
lue entréprifes, que parce qu'ils emploient fouvent au- 
tant de force pour une feule Machine , qu'il en faudroit 
pour en mouvoir plufieurs femblables. C’eft de-là que font 
venues tant de réformations de Machines qu’on voit tous 
les jours , foit par les Auteurs mêmes de ces Machines, foit 
par d autres , qui le plus fouvent n’ont pas plus de connoif 
fance qu'eux , ce qui ne peut manquer de caufer un grand 
préjudice aux propriétaires , aux Machiniftes mêmes, & 
à ceux qui s'aflocient avec eux. 

Mais quoiqu ‘on foit für du mouvement d’une Machine, 
lorfqu'après l'avoir mife en équilibre , on a diminué le poids 
dont elle eft chargée , de quelque chofe{ en faifant abftra- 
étion des frottemens ) ou changé quelques-uns de fes le- 
viers , il s'en faut cependant beaucoup encore qu'elle ne foit 
dans fon état de perfeétion : car à mefure que l’on diminue 
fa charge , on augmente à la vérité fa vitefle, ce qui pour- 
roit augmenter l'effet; mais cela même pourroit aufli fort 
bien le diminuer. De même, en augmentant le rayon d’une 
des roues , ou diminuant celui d’une des lanternes ou pi- 

gnons , on peut augmenter à la vérité la charge : mais auff 
on diminue d'autant fa vitefle , ce qui peut auffi-tôt dimi- 
nuer l'effet que l’augmenter ; de forte qu’il eft très-impor- 
tant de trouver la proportion qui donne le plus grand effet. 

Ce fut en vifitant & en calculant les différentes Machi- 
nes hydrauliques de Paris & des environs , que j'eus occa- 
fion de faire la premiere fois ces fortes de réflexions : mais 
quoique je fufle donner l'équilibre à une machine ; j'é- 
tois encore bien éloigné de favoir lui donner les propor- 
tions les plus parfaites. Il falloit pour cela des principes 
par le calcul des Machines dans l’état du mouvement, 

orfqu elles font mues par toutes fortes de puiflances ; 5, & 
nous n'en avions encore que pour les calculer dans l’état du 


| 4 


DES SCIENCES. 32$ 
repos , outout au plus dans l'état du mouvement lorfqu'’elles 
font mues par des puifflances animées , ce qui n'eft qu'un 
cas très-particulier. M'étant donc appliqué à la recherche 
de ces principes , je les expliquai en 1700 dans mes Elé- 
mens , où je dérerminai les viteffes d’un corps mu par un 
fluide , comme l'eau , le vent, &c. dans un autre fluide , 
comme , par exemple ; dans uñe riviere, dans un étang, &c. 
& j'allai même jufqu’à indiquer les voies pour donner à une 
telle Machine les proportions néceflaires , afin de lui faire 
produire le plus grand effet dont la force motrice eft capable. 
* Enfin après un travail de quatre années ( interrompu à la 
verité par quantité d’autres occupations) je fuis heureufe- 
ment parvenu à applanir toutes les difficultés quin’avoient 
d’abord rebuté , & à les réduire à la portée de toutes les” 
perfonnes qui ont les premieres teintures des Mathémati- 
ques; & j'ai trouvé des regles qui , toutes générales qu’el- 
les font , ne laiffent pas de pouvoir être pratiquées par ceux 
qui ne favent que l’arithmétique commune. J’ai ajouté à 
cette premiere découverte celle des proportions les plus 
avantageufes des Machines mues par des animaux ; & en- 
fin à cette derniere,celle des Machines quelconques mues 

ar des fluides , & au moyen defquelles il s’agit d'élever 
des poids folides ou liquides , comme des marbres , de 
Peau, &c. Ces trois découvertes compofent trois Mémoi- 
res différens : voici la derniere. 

ART. Il. Mais auparavant de venir au fait, j'ai jugé qu'il 


‘feroit à propos d'expliquer quelques termes dont je me 


fers , & les principes que je fuppofe. 1°. A l'égard des ter- 
mes, fi £ B eft un fluide quelconque , comme Peau , le 
vent, &c. qui vienne dans le fens de [a droite EB cho- 


-quer les ailes ou paletes B, D du moulin CB D dont Z eft 
‘le centre, & 4B, AD des rayons tirés du centre 7 aux 


centres d'impreflion B & D de fes ailes; & file rayon Z D 
étant fuppofé dans une fituation horifontale , on fufpend 
au centre de l'aile D un poids P fufifant pour arrêter l’'ef- 
fort du fluide £ B , & tenir le moulin en repos à fappelle 
21 


326 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 


noces — 


és 


cms +7 


REX rte sc nssssnsennnssse 
LI 
2 RE Z 72 CELLLILLELECI 
\ 
X 


| 
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(N 
x 
a 
FY 


ce poids P en général poids d'équilibre , & en particulier 
la force ou l'effort abfolu du fluide E B, qu’on fuppofe ici 
connu par les regles ordinaires des hydrauliques. 

20. L'effet produit par le fluide E B après un certain 
temps , étant plus ou moins grand , non feulement à mefure 
que les poids folides qu'il éleve, font plus ou moins grands , 
mais encore à proportion que ces mêmes poids montent 
plus ou moins vite, j'appelle l'efér général d’un fluide ; le 
produit de la multiplication du poids folide qu'il éleve par 
la viteffe du même poids : mais j'appelle en particulier le 
produit du poids P par la vireffe même du fluide E B , Peffet 
naturel du fluide , parce que c’eft le même effet que fi P 
étant mis dans une gondole fur l'eau E B, flottoit au gré de 
l'eau avec toute la vireffe du fluide. , 


1 


7 DES SCIENCES : 327 

: A l'égard des poids liquides ;, comme des colomnes d’eau 

élevées par des hydrauliques , l'effet dépend uniquement 

de la grofleur de ces colomnes & de leur viteffe : c’eft- 

pourquoi l’expofant de l'effet eft alors le produit de la bafe 
de la colomne par fa viteffe. 

3°. Si G HF eft une lanterne fixe autour de l'arbre 4 du 
moulin CDB , laquelle engraine dans les dents de la roue 
H MR dont L eft le centre ou l'arbre ; en forte que H foit 
le point d’attouchement de deux dents de la lanterne & 
de cette roue, & 4 H, LH deux rayons menés de leurs 
centres au point H ; & qu’enfin 10 N foit un tambour fixe 
autour de l'arbre L de la roue H MR , lequel tambour por- 
te un poids P capable d'arrêter l'effort du fluide E B, Jap- 
pellerai auffi le poids P poids d'équilibre : mais fi l'on ôte 
quelque partie de ce poids P , afin que le fluide E B puifle 
mettre la Machine en mouvement , j'appelle le poids re- 
flant p, poids diminué en général, ou poids de mouvement ; 
& fi ce poids p a la grandeur requife pour la perfeétion de 
la Machine, je l'appelle alors poids naturel de la Machine. 

4°, Si au lieu de diminuer le poids P , on augmente un 
des rayons 4 B , LH des roues ; ou fi l'on diminue un des 
rayons 4 H, LI des lanternes & des tambours, j’appelle- 
rai ces rayons rayons angmentés où diminués en général ; 
ou rayons de mouvement ; & fi en même temps ces rayons 
ont la proportion néceffaire pour faire produire à cette Ma- 
chine fon plus grand effet , je les appelle alors rayons na- 
turels. Au refte , sil s'agifloit de Machines où les rayons ow 
leviers ne fe manifeftaflent pas, comme dans les plans in- 
clinés , dans les vis, &c. on pourroit prendre pour le levier . 
de la force motrice la ligne qui marque fon chemin , & de: 
même pour le poids , ces chemins étant faits en même: 
temps , ce qui eft connu de tout le monde. 

A l'égard des principes méchaniques fur lefquels je me 
fonde , je fuppofe 1°. qu'on eft prevenu que l'effort d'un: 
fluide EB contre une furface B eft marqué par le produit de 
la multiplication de fa mafle ou pefanteur fpécifique du 


328 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
fluide par le quarré de fa vitefle & par B ; & que pour avoir 
l'effort ou moment du même fluide à l'encontre du poids 
P, il faut encore multiplier ce dernier produit par le pro- 
duit des rayons des roues 4 B, LH. 

20, Que l'effort ou moment du poids P à l'encontre du 
fluide EÉB eft fimplement le produit de P par le produit 
des rayons LI, 4 H des tambours & des lanternes , fans 
avoir aucun égard à la viteffe avec laquelle le poids P monte 
ou defcend , dont la raifon eft que, fuivant le principe de 
Galilée de l'accélération des corps qui tombent , un poids 

ui tombe devroit accélérer fa vitefle indéfiniment , fans 
la réfiftance de l'air. Or telle que foit la caufe qui le faffe 
ainfi accélérer , la viteffe naturelle de cette caufe doit en- 
core furpañler la plus grande vitelfe de ce corps ( puifqu'il 
eft impoffible de faire impreffion fur un corps qui fe meut, 
fans fe mouvoir plus vite que lui.) Donc , felon Galilée, la 
vitefle de cette caufe eft indéfiniment grande ; d'où il füit 
évidemment que quand on éleve un corps avec une viteffe 
finie , on ne foufre pas plus de réfiftance de la caufe de fa 
pefanteur , que fi on le foutenoit fimplement en repos ; & 
quand on defcend un corps de même avec une viteffe fi- 
nie, on ne fouffre pas moins de charge de la caufe de cette 
pefanteur , que fi on le foutenoit immobile , puifqu’une vi- 
tefle indéfiniment grande augmentée ou diminuée d’une 
viteffe finie , n’augmente fon effort en rien. Aiïnfi toute la 
différence qu’on pourroit appercevoir dans ces différentes 
aétions , ne procede que du mouvement de notre corps, 
de fes parties, & de leurs différentes fituations ; de forte 
que fi une perfonne étant aflife dans une chaife foutenoit un: 
poids en fa main, tandis qu'on la feroit monter & defcen- 
dre fans aucune fecoufle , au moyen d’une corde tirée par- 
deffus une poulie , ou d'une bafcule , cette perfonne ne fe 
fentiroit pas plus chargée en montant, ni moins en defcen- 
dant, que quand on la foutiendroit fimplement en repos, 
ce qui eft conforme à l'expérience journaliere. 

3°, Que fi le fluide Æ B choquant l'aile B d’une certaine 

vitefle 


DES SCIENCES 32$ 


EPA LL LL CCLLLELLIL LT 1) LLE 


où 


— 
À 
= 


LS 
AS f 


; 


ù NZ B 
= (2) 
EE ——_— D 
à 

— iK: 
== Enssud 


viteffe foutient le poids P en équilibre, & que venant en- 
faite la choquer avec une autre viteffe plus grande ou plus 
petite que la premiere , il foutienne en équilibre un autre 
poids p, on aura l'Analogie: comme le premier effort du 
fluide eft à fon fecond effort; ainfi le premier poids foute- 
nu P , eft au fecond poids foutenu p. 

4°. Que fila Machine ayant été mife en équilibre, on 
réduit le poids d'équilibre P à p, afin que le fluide EB 
la faffe mouvoir, ce fluide ne choquéra jamais l'aile B en 
mouvement qu'ayec l'excès de fa viteffe fur celle de B, 
& ce feul excès de viteffe devra être regardé à l’égard de 
p élevé, comme la viteffe entiere du fluide à l'égard de P, 
quand il foutient P en repos, la vitelle de p étant toujours 
très-modérée , & cette vitefle ne rendant pas p plus pefant 

1704 Te 


o MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
que s'il étoit en repos , fuivant le fecond principe ci- 
deflus. 
s°. Enfin que la viteffe de B eft toujours à celle de P 
enraifon compofée du rayon 4B au rayon 4H,& durayon 
LH au rayon.Ll, c'eft-a-dire , que la viteffe de B eft à celle 
de P , comme le produit des rayons des roues 4B, LH, 
au produit des rayons.des lañternes & tambours 4H, LI, 
ce qui eft connu de toutle monde. 
Arr. IIT.: Toures'ces chofes étant-propofées , je nom- 
me /” la viteffe du fluide EB, &x la viteffe inconnue que 
prendra le point BL Fappelle 4B,B; AH,b; LH, C& Ll,c; 
& je prens P pour marquer l'effort du fluide contre l'aile B 
à l'encontre du poids d'équilibre P , ce qui donne dans l'érat 


- d'équilibre l'égalité-{P+ 48 x LH=PxLI x AH), 


“ou. {PxBxC —\P xc x b) d'où l’on tire! la valeur de 

= De). Suppofant maintenant qu’on réduife P à p; 
alors la Machine commencera de fe mouvoir d’une viteffe 
qui accélerera peu à peu jufqu’à un certain point, ou étant 
arrivée elle y demeurera enfuite continuellement, (& cela 
en faifant toujours abftraétion des frottemens.) C’eft cette 
vitefle x que j'appelle vireffe uniforme. Au refte cette réduc- 
tion de viteffe à l’uniformité , vient de ce que l'effort du flui- 
de contre l’aile B diminue à mefure que la viteffe de B au- 
gmente; de forte que la vitefle de B ne peut jamais attein- 
dre celle du fluide ; puifque fi ces deux viteffes étoient éga- 
les , le fluide ne feroit plus aucun effort fur B , ainft p defcen- 
droit au lieu de monter. Or lorfque le point Baura atteint fa 
viteffe uniforme x, celle du fluide à l'égard de B ne fera plus 


— 1 À 
que 7x, & fon quarré /’—x par le quatrieme principe ; 
au lieu que B étoit choqué avec la viteffe totale 7” du fluide, 
quand le fluide étoit en équilibre avec P. Mais comme dans 
ce premier & fecond choc c’eft toujours le même fluide qui 
choque & la même bafe B quieft choquée, il eft évident 
que ni la pefanteur naturelle du fluide, ni la bafe B ne doi- 
vent point entrer dans la comparaifon de ces deux efforts. 
On aura donc fimplement felon le troifieme & quatrieme 


DES SCIENCES. hs hr 
_ principe; l’Analogie (7*| 77;*{|P]p) ; d’où l’on tite l'éga- 
lité (7*p=7—x xP) 3 & tirant les racines quarrées de 
part & d'autre , ona(ŸV p=—#—x xv P)} , d'où l’on déduit 


(x ee . Mais (par le principe 5.) x eft à la viteffe 
dep—", comme /BxLHeft à 4HxLI, ou com- 


me BC à bc; ce qui donne pour la vitefle z defirée de p 


(Ex) (=) , ou fubftituant la valeur de P ci- 
vr BC BC 


Véc i— a 
deflus , on a (ue 2H X 1 Re) pour la même vitefle 
BC PBC 


uniforme de p , de quelque grandeur que foit p au-deffous 
de P. On voit de plus à lœil quelle feroit cette vitefle uni- 
forme de p, quelque compofée que füt la Machine. 

ART. IV. Si l’on multiplie maintenant cette vitefle de 
p par p » on aura (ES x Ke) pour l’expofant de l'effet 
de la Machine (par la feconde définition}, lequel effet 
Changera à mefure quep ou B,C;,b,c, varieront, comme 
il eft aifé de le voir. 

ART. V. Si l’on fuppofe donc maintenant B, C,b,c;con- 
fans, & que l’on diminue , ou que l’on augmentep autant 
qu'il eft poffible ; c’eft à-dire, qu'on le faffe paffer par tous 
les changemens de grandeur dont il eft fufceprtible, afin 
de trouver fa valeur qui fafle produire à la Machine fon 
plus grand effet, on aura p variable dans la valeur générale 
de leffet de l'article précédent ; & prenant la différen- 
tielle de cette valeur, favoir, (7 P—iFpx ARTS: 


BCVP/ 
afin de l’égaler à zero (felon la méthode des Infiniment 


petits) il en réfulte l'égalité (7 P—37p), d'oùlon tire 


GFP=Vp), &enfin($P=—p) defirée (—{ =). Ce 
qui nous apprend que fi l’on réduit le poids d'équilibre P 
aux (*) , ce poids aura la proportion propre à faire pro- 
duire à la Machine fon plus grand effet , & cette proportion 
eft comme on Le voit aufli fimple que générale. 

| Tti 


332 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 
ART. VI. Pour trouver à préfent l'expofant de ce plus. 
grand effet, il eft manifefte qu'il ne faut pas fubftituer 
cette valeur de {p—# P ) dans celle de l'effet général 
(+ x EAN &ilenréfaltera (£7P) pour la valeur du 
vr BC 27 


plus grand effet ; ce qui nous apprend que le plus grand effet 


qu'une telle Machine puiffe produire;ne paffe jamaisles #) 


du produit de P par la viteffe du fluide, que nous avons ap- 
pellé J’éfer naturel dans la feconde définition; ce qui fer- 
vira à déterminer aifément le degré de perfe£tion de ces 
fortes de Machines lorfqu’elles feront faites au hafard : car 


ilne faudra pour cela que divifer l'effet général ci-deflus 
4 V P b € 


par l'effet parfait (£ PP), ce qui donnera le rap- 


t ( LTD XV PV P 27 bexV P BC—V ph : a le 
| 
por + EVp 4PECVPEC ) > qui marquer 


degré dela Machine. Enfin divifant l'effet parfait (Er P ) 
par la valeur de p—# P , il vient (=) pour la vitefle uni- 
; Ki RE y be 
forme du poids p dans l’état de perfe&ion (= ge) & 
(x = j ). L’on peut remarquer que comme les rayons des 


roues , lanternes & tambours de la Machine n’entrent point 
4 à À 
dans la valeur du plus grand effet C4 P) > il s’enfuit que 


quelques change mens qu’on fafle à ces rayons ( pourvu 
qu'on ait mis la M achine dans fon état de perfeétion ; com- 
me on a fait ci-de fus) le plus grand effet de la Machine 
fera toujours le même. 

ART. VII. Sup pofons maintenant que le poids p à éle- 
ver foit donné & conftant , enforre qu'il foit permis feule- 
ment de faire quelques changemens auxrayons, /B, 4H; 
LH, LI, je dis que pour faire produire à la Machine fon 
plus grand effet , il ne faut que difpofer d’abord tellement 
ces rayons, que p foit en équilibre avec l'effort du fluide 
EB ; ou avec P, & enfuite augmenter un ou plufieurs des 


; DES SCIENCES. 333 
tayons 4B, HL de la force motrice , ou diminuer un ou 
plufieurs rayons 4H, L/ de la charge p, ou faire l’un & 
l'autre en même-temps , & cela en telle proportion que le 
fluide n'ait que les ÿ de fa charge d'équilibre p à foutenir, 
& alors la Machine fera dans fon état de perfeétion. 

La raifon en ef aifée à voir, en ce que p dans cet état de 
mouvement peut toujours être regardé conune les # d’un 
autre poids P , qui étant appliqué à cette Machine après y 
avoir fait le changement marqué dans le rapport de 4à o, 
feroit en équilibre avec P ou avec l'effort du fluide EB, 
puifqu’après ce cliangement ainfi fait , le fluide n’a plus que 
les ? de fa charge à foutenir ; ainfi ce cas retombe dans le 
premier. 

Il faut donc conclurre aufi que le plus grand effet fera en- 


È “A 
core e PP, & la viteffe dep encore ( x 5e) comme dans 


le premier cas. 

Voici donc deux paradoxes très-remarquables ; favoir le 
premier qu'une puiflance n'ayant que les # de fa charge, 
produife après un certain temps un plus grand'effet , que fi: 
elle portoit beaucoup davantage. 

Le fecond , que quelque changement qu’on fafle à une 


Machine, fon produit n’excedera jamais (4) de fon effet 


naturel , c’eft-à-dire , de ce que la force motrice produiroit 
fans Machine. 

ART. VIII. Pour faire maintenant application de ces 
principes à quelque chofe d'ufage , je fuppoferai que EB 
foit le jet horifontal d’une vanne dont l’ouverture foit © s 
que ©h foit la diffance du centre de cette ouverture à la 
furface de l’eau, & qu'il faille connoître la quantité d’eau 
que cette vanne eft capable d'élever à une hauteur donnée 
K Æ avec la Machine la plus parfaite de toutes. Pour 
y parvenir, je confidere que la force du jet fera alors 
(Qx Oh=— P) ce qui donnera en prenant K Æ pour 
l'unité (P— ee =) ; & cette valeur de P étant fubfti- 
tuée dans celle du plus grand effet = V7’ P ) ,ilenréfulte 

Ttüg 


334 MEMOIRES DE L'ACADE’M1E ROYALE 


anse CRE ï "É 


4 Qhxyx &) 5 = : 
SRE RE SEE la quantité d’eau produite en Æ dans 


l'érat de perfe&tion ; d’où l'on tire l’Analogie générale pour 
toutes ces fortes d’hydrauliques. 

Comme 27 fois la hauteur propofée K_ Æ eft à 4 fois la 
hauteur de la chute de l’eau 04, ainfi la dépenfe D de la 
vanne 0 = VO à fa dépenfe en Æ avec la Machine la 
plus parfaite. 

ART.IiX. Enfin fi l’on fuppofe que le fluide EB vient 
choquer l'aile B avec différentes vireffes qui foient entr'el- 
les comme les nombres naturels 1,2, 3,4,5$, &c. Et fi 
l'on fubfitue 1 7, 27, 3 V4, s PV, &c. au lieu de 7, & 
1P,4P,9P,16P,25P, &c. aulieu de P dans la va- 


leur générale du plus grand effet és V’P ) ,ilen réfultera 


DES SCIENCES 335 
les plus grandseffers 4 ÿP,Ë PP, EP; PP, sepp, 


qui répondent aux ects 4 P, 9 P,. 1 FES P25$ P, 

Orles nombres 132, 108,255, $oo, &c. font quadruples 
des nombres 1,8, 27, 64,125, &c. & ceux-ci font les cubes 
des viteffes 1 ,2,3,4,53@&c. Donc ces plus grands effets 
font entr'eux comme les cubes des racines quarrées des dif- 
férentes forces du fluide ;, ou des caufes qui les produifent. 

Ou fi l’on veut comparer ces mêmes effets parfaits aux 
différens efforts du fluide contre l’aube B, on Ôtera de 


la viteffe 7 du fluide celle de B dans l’état parfait — Æ 
ce qui donnera pour la viteffe relative du fluide à l'égard 


de B LS , dont le quarré - 17? marquera en même-temps 


fon effort. Donc lorfque les viteffes abfolues du fluide fe- 
ront 17/,2Ÿ,3 0,40, s 0, &ec. fes vitefles relatives con- 


2 6 8 
tre A feront =: PV, W, > : 7, PT &c. dont les quarrés 


qui marqueront les différens efforts du fluide ; font comme 
les nombres 4, 16, 36, 64, 100, &c. ou comme les quar- 
rés naturels 1 ,4:9: 16, 27, &c. Donc ces différens ef 
forts font entr’eux comme les différentes forces du fluide; 
c’eft-à-dire , encore comme les quarrés des racines cubi- 
ques des différens effers qu'ils produifent. Donc même 
dans l'état parfait du mouvement, /es effers ne font propor- 
rionnels ni aux forces ou caufès ; ni aux efforts qui les produi- 
fert , comme on l'avoit cru jufqu’ici; ce qui peut pañler 
encore pour un troifieme paradoxe. 
ART. X. Il ne nous refte maintenant pour épuifer cette 
matiere entierement, que de réfoudre les cinq problemes 
u’on peut faire fur la grandeur du poids à élever , fur celle 
es aubes , fur les leviers de la force motrice , fur ceux du 
poids , & enfer © vitefle, c’eft- à-dire, quatre de ces 
cinq différentes chofes étant données à fouhait de trouver 
la cinquieme. 
Pour y parvenir je fuppofe une eau dont la viteffe v foit 
connue, comme de 26 piés par 2° qui eft celle qu'elle 


336 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 

acquiert en tombant par 13 piés dans une pareille 2°. fe 
lon les expériences les plus exactes du P. Sebaftien & de 
M. Mariotte, avec le poids 7 qu'elle eft capable de fou- 
tenir (à même diftance de l'appui) en choquant contre 
une furface plate & d’un pié en quarré, lequel poids fe- 
roit ici de 910 liv. (ce qui s'accorde aufli à très-peu de 
chofe près avec les expériences du même M. Mariotte 
faites en différens endroits de la Seine , en déduifant quel- 
que petite chofe pour le frottement de fon moulin) ce qui 
donnera l’Analogie en nommant 4 l'aube B:(7* 4]P|| 
v’æ|m) d'où l'ontire (Pi) & (P= =) . Met- 


vi œ vzebc 


tant donc dans l'équation de l’art. 3. (/#p==f—x P) les va- 
leurs de P de ( x = _ ) , on la change en cette autre 


— 7: VABC» site SU Etes 
(7-p=bc BG ke) ; d'oùlontire (pu'ab=—= 
VABCmb + wA B Cr —2Vu B°C'Abcm 

Si l’on demande donc le poids p , tout le refte étant don- 

POP 
né, on aura (p— Re x ABC). 
ve 5 c5 
Si l’on demande Paube À, tout le refte étant connu ,; on 
À pute b, ci ) 

aura ( Fr Vli—uBC x BC [ 1 

Si l'on veut avoir la vitefle # du poids p qu'on a trou- 


, ; Vbe 217) : L 
.3.(——"x1— #27), il ne faudra 
vée dans l’art. 3 ( Re. 0 qu'y 
fubftituer la valeur de P ci-deflus, & il viendra . .. ..: 
(u — be X y} ÉARe dE 
EC FBCA / 


Pour trouver un des rayons de Îa force motrice com- 

me B, on tirera de l'égalité ci- deflus (BF, 

Vabact pur «b3 a C 4 

B x == 

#4 c? mu? AC3 
2 Vbe 


z + =) fe transforme en cette autre (= — 2 X 
3 # 


== o) ; laquelle en fappofant ( B — 


Vab20? 
zu? C? 


3 2, bc 
L'4 . ‘ À 
RP PS o) qui contient deux cas tous deux 


irréductibles ; 


2 à 


DES SCIENCES. 37 
irrédu@tibles , le quarré de la moitié de l'abfolu étant tou- 
jours moindre que le cube du tiers du coëfficient, à caufe 


que #p eft toujours moindre que # 7’P ; c’eft pourquoi 


on les réfoudra par les Tables du cercle fort aifément ÿ 
comme on le dira ci-après. 

Enfin pour trouver un destayons du poids comme #, on 
en prendra un à plaifir comme e, avec lequel on cherchera 
comme ci-deflus le rayon B de la force motrice : on cher- 
chera aufli avec e le rayon 8 du fluide EB qui feroit un équi- 


libre entre p & le fluide, faifant (pec—PCB)ou (pee 


V'AnC£ pecura Ac 
es & Ce) en diftribuant la valeur de P 


ci-deflus , & on fera cette Analogie comme B eft à B; 
ainfi e a un quatrieme rerme qui fera la valeur de l'inconnue 4. 

Pour réfoudre la derniere équation ci-deffus , fuppo- 
fant premierement que l’abfolu ait le figne + , ou ce qui 


A 4 . 
eft le même que (£ [4 P) foit plus grand que (24p), on 
prendra la racine quarrée du tiers du coëfficient, favoir 
Vbe NE AE 
Ë ie) » & l’on divifera l'abfolu par les ? du même coëfi- 
cient pour avoir (EPRE RE, 0 . On fera enfuite 


6EV'uCAr 
. vb V3 Ax—27 put 274pu? 
cette Analogie : "| 2772740" e pe | I | LE ae | 
3uC 6V?aCAz 2V,A 7 


2up à 
( 1|1 22 7e) ; ainfi le finus total des Tables du cercle a 
27 


un quatrieme terme qui fera un finus dont on prendra l'arc , 
& le tiers de cet arc & le double finus de ce tiers. On fera 
enfuite cette feconde Analogie : comme le finus total eft au 


: vb . = 
double finus trouvé, ainfi ( —) a un quatrieme terme ; qui 
3 1/1 


fera une des valeurs de z, favoir la moindre des 2 vraies. 

Et pour avoir l’autre valeur , on prendra 5 fois le tiers 
d’arc trouvé, & le double finus de ces i ; après quoi on 
fera cette derniere Analogie : comme le finus total eft au 

1704 Vy 


__ 1704. 
6. Decem- 
bre. 


338 MEMOIRES DE L’ACADE'M1E Royaze 
Lt b à 
double finus dernier , ainfi (=) a un quatrieme terme s 
qui fera la plus grande valeur vraie de 2. 
Enfin fi l'abfolu a le figne —, ou fi (HR) efl moin- 


dre que (2#p); il ny aura qu'une valeur vraie de +, qui 
fera égale à la fomme des 2 qu’on vient de trouver. … ; 
CAE) 2Vbe à A 
Ayant z & y joignant ( PT = ; on aura’aufli-tôt la va- 
leur defirée de B. Ce qui reftoit. 


EXTRAIT DES OBSERVATIONS 
FAITES 4 LA MARTINIQUE 
Par le P. Feuillée en 1703 © 1704. 


Comparées aux obfervations qui avoient été déja faites en 


cette Ifle par MF: des Hayes & du Glos. 


Et a celles qui ont été faites en méme-temps à l'Obfervatoire 
Royal. 


Par M. Cassini le fils. 


E P. Feuillée qui, dans fon voyage du Levant & des 

Iles de l’Archipel , a déja fait plufieurs obfervations 
Aftronomiques dont j'ai fait le rapport à l'Académie , a 
entrepris depuis fon retour à Marfeille un autre voyage 
dans le deffein d'y faire de nouvelles obfervations. Il a 
commencé par la Martinique où il a demeuré plus d'un 
an , comme il paroït par le Journal de fes obfervations 
qu'il a envoyées depuis peu à M. le Comte de Pontchar- 
train. Elles ont été fouvent interrompues par de longues 
maladies qui lui font furvenues , & par des pluies très- 
abondantes qu'il y a fait depuis le mois de Juin de l’année 
1703, jufqu'’au mois de Mars de cette année 1704. Il n’a 
pas laïfé d'y faire un nombre confidérable d’obfervations 
d'Eclipfes de Satellite de Jupiter, dont il yen a deux du 


DES SCIENCES. nutr 259 
premier qui ont été faites en même-temps à l'Obfervatoire, 
& qui fervent à déterminer avec exactitude la longitude de 
la Martinique. Il y en a plufieurs autres dont nous n’ayons 
pas pû obferver ici les correfpondantes, tant à caufe du 
temps qui n’eft pas toujours favorable, que parce qu’elles 
font arrivées de jour à Paris, ou bien lorfque Jupiter n’étoit 
plus fur l’horifon. Nous ne laifferons pas de les comparer 
avec celles qui réfultent à Paris par le calcul corrigé parles 
obfervations plus prochaines , & nous préfererons les ob- 
fervations qui précedent ou fuivent immédiatement celles 
qui ont été faites à Paris, comme étant les moins fujettes à 
erreur. 


Obfervations des Satellites de Jupiter faites à la 
Martinique. 1703. 


Le 19 Juillet à 2° 41! 15” du matin à la Martinique , Im- 
merfion du r Satellite dans 
l'ombre de Jupiter. 

6 $3 57 à Paris parle calcul corrigé. 

4 12 42 différence des Méridiens entre 
Paris & la Martinique , dont Paris eft plus à l'Orient. 
Cette Immerfon n'a pas pû être obfervée immédiate- 
ment à Paris, y étant arrivée pendant le jour. Elle a été 
tirée de l’Immerfion fuivante, qui fat obfervée le 21. Juil- 
let à 1° 22’ 22/ du matin. 


Le 26. Juillet à 4° 35’ 20/ du matin à la Martinique, Im- 
merfion du 1 Satellite dans 
l'ombre de Jupiter. 

8 47 43 à Paris par le calcul corrigé. 
À 4 12 23 différence des Méridiens entre 
Paris & la Martinique. Cette obfervation eft aufi arti- 
vée de jour à Paris. 


Le 7 Decembre à 7" 10’ 31” du foir à la Martinique, Emer- 
| fion du 1 Satellite de l'om- 
bre de Jupiter. 
Vui 


340 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
Le 7 Decembre à 1123/ 1” à Paris par le calcul corrigé. 
4 12 30 différence des Méridiens en- 
tre Paris & la Martinique. 


Le 12 Decembreà 10" 4 $4” du foir à la Martinique, Emet: 
fion du 2 Satellite de l’ombre de Jupiter. 


Le 20 Decembre à o" 41’ 10” du matin à la Martinique ; 
Emerfion du 2 Satellite de ombre de Jupiter. Je n'ai 
point comparé ces deux obfervations du fecond Satel- 
lite avec celles qui réfultent à Paris du calcul corrigé, 
n'en ayant pas obfervé vers ce temps-là. 


Le 14 Decembre à 9" 1” 44/ du foir à la Martinique, Emer- 
fion du 1 Satellite de l’om- 
bre de Jupiter au travers de 
foibles nuages. 

131$ © Emerfion du 1 Satellite ob< 
fervée à Paris. 
4 13 16 différence des Méridiens en- 
tre Paris & la Martinique, 


Le 29 Decembre à o" 44 51” du matin à la Martinique, 
Emerfion du 1 Satellite de 
l'ombre de Jupiter. 

4 58 4 à Parisparle calcul corrigé. 

4 13 13 différence des Méridiens 
entre Paris & la Martinique. Cette Emerfion n'a pas pu 
sue obfervée à Paris, Jupiter étant alors fous l'hori- 
on. 


Le 30 Decembre à 7" 12’ 59” du foir à la Mattinique,Emer- 
= fion du 1 Satellite de lom- 
bre de Jupiter. 
11 26 40 Emerfion du 1 Satellite ob- 
fervée à Paris 
4 13 41 différence des Méridiens en= 
tre Paris & Ja Martinique. 


DES SCIENCES, 341 
1704. 

Le 14 Février à 7h 30’ 40” du foir à la Martinique, Emer- 
fion du 1 Satellite de l’om- 
bre de Jupirer. 

Er 43 19 à Paris parle calcul corrigé. 
4 12 39 différence des Méridiens entre 
Paris & la Martinique. 


Le 21 Février à 9h 26’ 28” du foir à la Martinique ;, Emer- 
fion du r Satellite de lom- 
bre de Jupiter. 

13 39 31 à Paris par le calcul corrigé. 
4 13 3 différence des Méridiensentre 
Paris & la Martinique. 


Le 8, Mars à 76 49’ 6” du foir à la Martinique, Emer- 
fion du : Satellite de l’'om- 
bre de Jupiter. 

o 2 27 à Paris parle calcul corrigé. 
4 13 21 différence des Méridiens entre 
Paris & la Martinique. 


En prenant un milieu entre les deux obfervations du 14 
& du 30 Decembre faites en même-temps à Paris & à la 
Martinique , l'on à la différence des Méridiens entre ces 
lieux de 4h 13/28”. Cette différence excede celle qui ré- 
fulte de la comparaifon des autres obfervations, & eft plus 
petite que celle qui fut déterminée en 1682 de 4h 1445", 
par une obfervation de M“des Hayes & du Glos, qui eft 
rapportée dans le Livre des voyages de l'Académie , dont 
la correfpondante ne fut pas obfervée en même-temps à 
Paris : c’eft pourquoi je crois qu’il eff plus à propos de pré- 
férer la différence qui réfulte des deux obfervations du P. 
Feuillée comparées aux nôtres immédiates, & de détermi- 
ner la différence des Méridiens entre Paris & la Martini- 
que de 4h 13’ 28” ou 64 22/0". 


Vu 


342 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
Obfervations pour la latitude de la Martinique. 


Le P. Feuillée s’eft fervi pour déterminer la hauteur du 
Pole dela Martinique d’un anneau Aftronomique de 18 
pouces de diametre , avec lequel il a fait un grand nombre 
d’obfervations de hauteurs Méridiennes du Soleil. Quoique 
cet inftrument ne puiffe pas donner les hauteurs avec autant 
de précifion que les grands quarts de cercle dont nous nous 
fervons ordinairement , l'on ne laifle pas de reconnoître la 
bonté de celui dont s’eft fervi le P. Feuillée , & en même- 
temps fon exa@titude à obferver , puifque ces obfervations, 
qui font au nombre de plus de 60 ; donnent la hauteur du 
Pole de cette Ifle entre 144 42/23”, & 14443’ 55; de= 
forte qu'entre les extremes il n'y a qu’une minute & demie 
de différence. 

Dans le Livre des voyages de l'Académie la hauteur du 
Pole de cette Ifle fut déterminée en 1682 de 144 44 0”, & 
cette détermination fut confirmée par le dernier voyage que 
M. des Hayes fit à la Martinique, oùil la trouva de mème 
qu'elle eft marquée dans le Livre des voyages; ainf il n’y 
a pas lieu de rien changer à cette détermination, qui d’ail- 
leurs ne s’écarte pas d'une minute de celle qui réfulte des 
obfervations du P. Feuillée. 


Obfervarions pour la variation de l'Aimant. 


Le P. Feuillée s’étoit fervi dans fon voyage du Levant 
d'une Bouflole dont la boîte étoit de cuivre : mais ayant 
remarqué que dans le même endroit l'aiguille varioit quel- 
quefois diverfement , & ayant attribué cette variation au 
cuivre , il fit avant fon départ de Marfeille une boite de 
bois d’un pied de diametre , dans laquelle il plaça une 
aiguille de 9 pouces 7 lignes de très-fin acier , dans le def- 
fein d'obferver la variation de l’Aimant avec le plus d’exa- 
&itude qu’il lui feroit poffible. 

À yant placé cette Bouffole fur une pierre de niveau où 


DES SCIENCES. 
il avoit tracé avec beaucoup de foinune ligne Méridienne , 
iltrouva le 9 Février 1704 à la Martinique la variation de 
PAimant de 61 5’ 0” Nord-Eft, & le 20 du même mois de 
6d 10 0". 

La variation de l'Aimant avoit été obfervée à la Marti- 
nique au mois de Novembre de l'année 1682 par M'° des 
Hayes & du Glos de 44 & 10’ ou environ Nord-Eft, com- 
me il eft rapporté dans le Livre des voyages de l’Acadé- 
mie. 11 y a donc eu dans cet intervalle de temps, qui eft 
de 21 années & quelques mois, une augmentation de la 
variation de l’Aimant d'environ deux degrés du Nord 
vers l'Ef , au lieu que celle que l’on a obfervée à Paris a 
augmenté depuis ce temps-là du Nord vers l'Oueft : car 
en 1682 au mois de May, elle fut obfervée à Paris de 34;, 
au lieu qu’elle fut trouvée en 1703 au mois d'Oétobre, de 
9 degrés du Nord vers l’Oueft , comme il eft rapporté 
dans la Connoiffance des Temps de cette année ; deforte 
qu’à peu près dans le même intervalle de temps que celui 
qui s’eft écoulé entre les obfervations de la Martinique, 
il y a eu à l'Obfervatoire 54? d'augmentation du Nord 
vers l’Oueft; ce qui eft en raïfon de 15 à 16 minutes par 
année. 

La différente direction de l'aiguille aimantée , qui dans 
l’Europe eft du Nord vers l’Oueft , & dans l'Amérique 
Méridionale du Nord vers l'Eft, eft apparemment ce qui 
a donné lieu à l'hypothefe de M. Halley, qui trace dans 
les mers qui fe trouvent entre ces deux continens, une li- 
gne courbe où iln'y a point de variation de PAimant, & 
qui eft le terme des variations Orientales & Occidentales. 
112, felon les apparences , fondé fon hypothefe fur diver- 
fes obfervations qu'il a faites lui-même ; & qu'il a tirées des 
voyageurs. En effer , il y a dans ces mers , fuivant les der- 
nieres obfervations que M. des Hayes a faites en Améri- 
queen 1699 & 1700, plufieurs endroits où il n’y a point 
de: variation. Mais dans la traverfée de Gorée à la Cayen- 
ne , le lieu où ceffe la variation , felon M. des Haves, eft 


éloigné de celui par où pañle la ligne de M. Halley, M, 


344 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE RoyaLe 
Hailey faifant pañler cette ligne beaucoup plus proche du 
Cap-Verd & de la Gorée que de Cayenne , au lieu que 
Fendroit où M. des Hayes n'a point trouvé de variation 
eft plus proche de Cayenne que de Gorée. Car il rapporte 
que dans la plus grande partie de la traverfée de Gorée à 
Cayenne, la variation a toujours été Nord-Oueft, comme 
en France & en Canada, mais pas fi grande ; que 6 ou 7 
jours avant l’atterage de Cayenne elle étoit nulle; qu’elle 
pañloit enfuite au Nord-Eft d'abord de peu , & qu’à Cayen- 
ne elle eft de $d +. Ainfi, fuivant cette obfervation, cette 
ligne devroit être dans la traverfée de Gorée à Cayenne 
beaucoup à l'Occident de l’endroit où elle eft marquée 
dans la Carte de M. Halley. ; 

Pour ce ui eft de la déclinaifon de l'aiguille à Cayenne 
que M. des Hayes marque être de 4 : du Nord vers l'Eft, 
elle s'accorde affez bien à celle de M. Halley , où elle pa- 
roit être de 6 degrés. 

Celle de la Martinique differe un peu plus, ayant été 
obfervée par le P. Feuillée de 6* 10’, au lieu qu’elle eft 
marquée dans la Carte de M. Halley de 5' 20’: mais il ne 
faut pas s'étonner de cette différence , puifque celle de 
Paris n'y eft marquée que de 7 degrés , quoique dans le 
temps que M. Halley a imprimé fa Carte, elle y ait été 
obfervée de 8 degrés ou environ; aufli il n’y a pas d’appa- 
rence qu'il ait prétendu repréfenter les variations de F Ai- 
man dans la derniere précifion. | 

M. des Hayes remarque aufli que dans une partie de Ia 
traverfée pour le retour des Ifles en France, la variation 
eft encore Nord-Eft jufqu’à la latitude de 30 à 31 degrés, 
& qu'après elle repañle au Nord-Oueft , & y refte jufqu'en 
France. En ceci il paroît s’accorder à ce qui eft repréfen- 
té dans la carte de M. Halley. Mais quand même toutes 
les obfervations que l’on pourroit faire en ce temps-ci 
s’accorderoient aux variations qui font marquées dans la 
Carte de M. Halley, il faudroit toujours une nouvelle 
hypothefe pour exprimer les variations qui arriveroient 
dans la fuite. Car en 1682 la variation de l'Aiman ayant 

été 


| DES SCIENCES. NH) 246 
té obfervée à Paris de 34: du Nord vers l'Oueft, & à la 
Martinique de 4? 10’ du Nord vers l'Eft, il y avoit alors 
7 40’ de différence de variation qui répondoient à lin- 
tervalle qui eft entre ces lieux. Préfenrement la variation 
eft à Paris de od vers l'Oueft, & à la Martinique de 64 10’ 
vers l’Ouett ; de forte que dans le même intervalle il y a à 
préfent 1 $d 10’ de différence de variation, ce qui eft en- 
viron le double de celle qui a été obfervée il y a 21. ans. 
Si ces différences de variation , l’une du Nord vers l'Oueft, 
& l’autre du Nord vers l'Eft,;continuent à augmenter com- 
me il y a quelque apparence, l'hypothefe de M. Halley 
aura dans la fuite befoin de correétions qui demanderoient 
un grand nombre d'obfervations faites dans une longue 
fuite d'années. 


8 DES CR AP TON 


De deux -efpeces de Chamærhododendros obfervées 
fur les côtes de la Mer Noire. 


Par M. TOURNEFORT. 


Chameærhododendros Pontica , maxima , folio Lauroceraft flore 
è cæruleo purpurafcente. Coroll. hift. rei herb. 42. 


Et arbriffeau s'éleve ordinairement à la hauteur d'un 

C homme. On en trouve quelquefois de plus grands ; 
dont le principal tronc eft prefque aufi gros que la jambe. 
Sa racine trace jufqu’à cinq ou fix pieds de long, partagée 
d'abord en quelques autres racines groffes comme le bras, 
diftribuées en fubdivifions qui ne font guere plus épaifles 
que le pouce. Celles-ci diminuent infenfiblement , & font 
accompagnées de beaucoup de chevelu. Elles font dures ; 
ligneufes , couvertes d’une écorce brune , & produifenr 
Av tiges de différentes grandeurs qui environnent 
e tronc. Le bois en eft blanc ; caffant , revêtu d’une écor- 

1704 X x 


1704. 
16. Decem- 
res 


RS. 13 4 Prn 
# 
346 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 
ce grifatre , qui tire en quelques endroits fur le brun. Les: 
branches font affez touffues, & naïffent fouvent dès le bas: 
mais elles font mal formées , inégales & garnies de feuilles: 
feulement vers les extrémités. Ces feuilles quoique ran- 
gées fans ordre font d’une grande beauté, & reffemblent 
tout à fait à celles du Laurier-cerife. Les plus grandes ont 
fept ou huit pouces de long fur environ deux ou trois pou- 
ces de large vers le milieu : car elles fe terminent en poin- 
te par les deux bouts. Leur couleur eft verd gai, leur fur- 
face life & prefque luifante , leur confiftance ferme & fo-. 
lide. Le dos en eft relevé d’une groffe côte arrondie; ce: 
n’eft qu'un allongement de la queue , laquelle a près de: 
deux pouces de long fur une ligne de large. Cette côte ;. 
qui eft fillonnée en devant , diftribue des vaiffeaux de: 
part & d'autre, qui fe répandent & fe fubdivifent fur ces. 
côtes dans un ordre comme alterne. Les feuilles devien- 
nent moindres à mefure qu'elles approchent des fommi-- 
tés : cependant on y en appercçoit affez fouvent qui font 
encore plus grandes que leurs inférieures. Depuis la fin: 
d'Avril jufqu’à celle de Juin, ces fommités font chargées: 
de bouquets de quatre ou cinq pouces de diametre , com- 
pofés chacun de vingt ou trente fleurs qui naiflent cha- 
cune des aiffelles d’une feuille longue d’un pouce & de-- 
mi, membraneufe , blanchâtre, large de quatre ou cinq: 
lignes , pointue , creufée en goutiere & pofée en écaille: 
avec fes voilines. Le pédicule des fleurs a depuis un pouce 
jufqu'à quinze lignes de long : mais il n'eft épais que d’en- 
viron demi-ligne. Chaque fleur eft d’une feule piece, lon- 
gue d'un pouce & demi ou deux, rétrécie dans le fond. 
évafée & découpée en cinq ou fix quartiers. Celui d’en- 
haut, qui eft quelquefois le plus grand, eft large d’envi- 
ron fept ou huit lignes, arrondi par le bout ainfi que les: 
autres , légerement frifé, orné vers le milieu de quelques 
points Jaunes , ramañlés en maniere d’une groffe tache. 
Les quartiers d'embas font un peu plus petits, & décou- 
pés plus profondément que les autres. A l’égard de leur 
couleur , Le plus fouvent elle eft violette tirant fur le gris 


JF 


Lt 
Ÿ 
à 
SJ 
[R 
% 
N 
| 
i : 
Ne 
S$ 
Se 
Ss 
SÈ 


[42 


“ Porta, INaxunma 
Purascente Corol|. J 


Mienr de L'acad 1704 PL. 1e page 346.|) 


folio Laurocerast 


Jlore e cæruleo purpurascente Coroll. Anse. rec Ferb. 42 


Chameærhododendros Pontia, maxima 


DES SCIENCES. 347 
de lin. On trouve des pieds de cette plante à fleurs blan- 
ches, & d'autres à fleurs purpurines, plus ou moins fon- 

_cées. Toutes ces fleurs font marquées de points jaunes dont 
on vient de parler, & leurs étamines qui naïflent en touf- 
fe , font plus ou moins colorées de purpurin ; mais blan- 
ches & cotonneufes à leur naïffance. Ces étamines font 
inégales , crochues & entourent le piftile : leurs fommets 
font pofés en travers , longs de deux lignes fur une ligne 
de large, divifés en deux bourfes pleines d’une poufliere 
jaunâtre. Le calice des fleurs n’a qu'environ une ligne & 
demie de largeur , légerement cannelé en fix ou fept poin- 
tes purpurines. Le piftile eft une efpece de cone de deux 
lignes de long , relevé à fa bafe d'un ourlet verdâtre & 
comme frifé. Un filet purpurin, courbe & long de 1 $ ou 
18 lignes termine ce piftile , & finit par um bouton verd- 
pâle. Les bouquets des fleurs font très-gluans avant qu'el- 
les s’épanouiflent : lorfqu’elles font pañlées ,le piftile de- 
vient un fruit cylindrique , long d’un pouce à quinze li- 
gnes , épais d'environ quatre lignes , cannelé , arrondi par 
les deux bouts. Il s'ouvre vers le haut en cinq ou fix par- 
ties, & laifle voir autant de loges qui le partagent en fa 
longueur , & qui font féparées les unes des autres par les 

. ailes d'un pivot qui en occupe le milieu. C'eft ce pivot 

qui eft terminé par le filet du piftile ; & bien loin de fe 
deffécher il devient plus long tandis que le fruit eft verd 

& ne tombe point. Les graines font très-menues, brun 
clair, longues de près d’une ligne. 

Les feuilles de cette plante font ftipriques fans autre 
faveur. Les fleurs ont une odeur agréable, mais qui fe paf- 
fe facilement. 

Certe plante aime la terre grafle & humide. Elle vient 
fur les côtes de la Mer noire le long des ruiffeaux , depuis 
la riviere d’A va qui n'eft qu’à trente lieues de la fortie du 
Bofphore de Thrace jufqu'à Trébifonde. 


Xxi5 


348 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 


Chamærhododendros Pontica , maxima, Mefpili folio y 
flore luteo. Coroll. hift. rei herb. 42. 


Cette efpece s'éleve quelquefois plus haut que la pré- 
cédente , & produit un tronc de même groffeur , accom:- 
pagné de plulieurs tiges plus menues , divifées en branches 
inégales , foibles , caffantes , blanches en dedans, couver- 
tes d'une écorce grifatre & life, fi ce n'eft aux extrémités 
où elles font velues & garnies de bouquets de feuilles affez 
femblables à celles du Néflier des bois. Ces feuilles font 
longues de quatre pouces fur un pouce & demi de lar- 
geur vers le milieu, pointues par les deux bouts, & fur- 
tout par celui d'embas , verd gai , légerement velues, ex- 
cepté fur les bords où les poils forment comme une efpece 
de fourcil. Leur côte eft aflez forte, & fe diftribue en ner- 
vure fur toute la furface. Cette côte n'eft que la fuire de 
la queue des feuilles , qui le plus fouvent na que trois ou 
quatre lignes de longueur fur une ligne d'épaiffeur. Les 
fleurs naïflent dix-huit ou vingt enfemble, ramaflées en 
bouquers à l'extrémité des branches , foutenues par des 
pédicules d’un pouce de long , velus & qui naïffenr des aif- 
felles de petites feuilles membraneufes , blanchâtres , lon- 
gues de fept ou huit lignes fur trois lignes de large. Cha- 
que fleur eft un tuyau de deux lignes & demie de diame- 
tre, légerement cannelé, velu , jaune tirant fur le verdatre. 
H s'évafe au - delà d’un pouce détendue , & fe divife en 
cinq quartiers , dont celui du milieu a plus d’un pouce de 
long fur prefque autant de largeur ; réfléchi en arriere 
ainfi que les autres , & terminé en arcade gothique , jaune 
pâle , quoique doré vers le milieu. Les autres quartiers 
font un peu plus étroits & plus courts ,jaune pâle aufli. 
Cette fleur eft percée en derriere, & s'articule avec le 
piftile qui eft pyramidal, cannelé, long de deux lignes, verd 
blanchätre , légerement velu , terminé par un filet courbe 
long de deux pouces , lequel finit par un bouton verd pâle. 
Des environs du trou de la fleur fortent cinq étamines 
plus courtes que le piftile , inégales , courbes, chargées de 


em . de Lacad .1704 Pl.u.page 348. 


lencdros Pontica, maxima , Mespil flés , 


roll. Fnst. ret FCrbar. 42. z 
: or, Berey fecit | 


Tnem de Lacad 170$ Flu page 348 


Chamaærho do dendros Pontica, maxtma , Mespili Plée , 
flore luteo Coroll. Anst. ret SCerbar. 42 


DES SCIENCES 349 
fommets longs d’une ligne & demie , remplis de poufliere 
jaunâtre. Les étamines font de même couleur, velues de 
leur naiffance jufques vers le milieu , & toutes les fleurs 
ainfi que celles de l’efpece précédente font penchées fur 
les côtés de même que celles de la Fraxinelle. Le piftile 
devient dans la fuite un fruit d'environ quinze lignes de 
long , du diametre de fix ou. fept lignes , relevé de cinq 
côtes, dur, brun & pointu. Il s’ouvre de la pointe à la 
bafe en fept ou huit parties, creufées en goutiere ; lefquel- 
les affemblées avec le pivot cannelé qui en occupe le mi- 
lieu , forment autant de loges. Je n’en ai pas vû la graine 

A 
mûre. 

Les feuilles de cette plante font fiptiques.. L’odeur des. 
fleurs approche de celle de la Chevrefeuille , mais elle ef: 
plus forte & porte à la tête, 

Cette fleur me parut fi belle que j'en‘fis un bouquet pour: 
préfenter à Numan Coprogli Pacha de Candie préfente- 
ment , & Pacha d'Erzeron dans le temps que j'eus l’hon- 
neur de l'accompagner fur la Mer noire : mais je fus averti 
par fon Chaia que cette fleur excitoit des vapeurs & cau- 
foit des vertiges. La raillerie me parut aflez plaifante: car 
le Pacha fe plaignoit de ces fortes d'incommodités: ce- 
pendant le Chaia ne railloit pas , & venoit d'apprendre 
par les gens du pays que cette fleur étoit nuifible au cer- 
veau. Ces bonnes gens par une tradition fort ancienne , 
fondée apparemment fur plufieurs obfervations , aflurent 
aufli que le miel que les abeilles font de ce qu'elles fuccent 
fur cette fleur, étourdit ceux qui en mangent & leur don- 
ne des naufées. 

Diofcoride a parlé de-ce mielà peu près dans les mêmes 
termes: Autour d'Heraclée du Pont, dit-1l,: en certains «6 Lib. 2. & 
temps de l’année , le miel rend infenfés ceux qui.en man- Er CG 
gent, & c'eft fans doute-par la vertu des fleurs d'où il eft ce2.c. 38, 
tiré. Îls fuent très-copieufement : mais on les foulage en « 
leur donnant de la Rue 1 des falines & de l'hydromel à «6 
mefüure qu'ils vomiflent. Ce miel , ajoute le même Auteur , «c 
eft acre & fair éternuer. Il efface les roufeurs du vifage fi 66 

X x ii 


350 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
,, °n le broye avec du Coftus , mêlé avec du fel ou de l'Aloës 
il diflipe les noirceurs que laiffent les meurtriflures. Si les 
, Chiens ou les cochons avalent les excrémens des perfon- 
,,n6s qui ont mangé de ce miel, ils fouffrent les mêmes 
, accidens. 

Les deux Plantes dont on vient de parler , fe trouvent 
autour d'Héraclée du Pont, que l’on appelle aujoud'hui 
Penderachi ou Elegri , & naiflent en abondance tout le 
long des côtes & dans les bois jufqu'au delà de Trébifon- 
de. La premiere efpece pafle aufli pour malfaifante. Les 
beftiaux n’en mangent que lorfqu'ils ne trouvent pas de 
meilleure nourriture. 

Ari. de mi- Pline a mieux débrouillé lhiftoire de ces arbriffeaux 
rab. Auftult. que Diofcoride ni qu'Ariftore , qui a cru que les abeilles 
amafloient ce miel fur le Bouis ; qu’il rendoit infenfés ceux 
qui en mangeoient & qui fe portoient bien auparavant ; 
qu'au contraire il guérifloit les infenfés. Pline s’en expli- 
Lib. 21.,, QUE de la forte: Il cit des années , dit-il, où le miel eft très- 
ge 7 dangereux autour d'Héraclée du Pont. Les Auteurs n'ont 
,, pas connu de quelles fleurs les abeilles le tiroient. Voici 
ce que nous en favons. Il y a une Plante dans ces quar- 

» s à 
PP RALCLE appellée Ægolethron , dont les fleurs dans les Prin- 
telegs remps humides acquierent une qualité très - dangereufe 
Fo É. lorfqu'elles fe fétriffent. Le miel que les abeilles en font 
eft plus liquide que l'ordinaire ;, plus pefant & plus rouge. 
”Ila une odeur étrangere, & provoque à éternuer. Ceux 
7 qui en ont mangé , fuent horriblement ; fe couchent à ter- 
”re, & ne demandent que des rafraîchiffemens. Il ajoute 
* enfuite les mêmes chofes que Diofcoride, dont ilfemble 
qu'il aittraduit les paroles : mais outre le nom d’Ægu/erhron 
qui ne fe trouve pas dans cet Auteur , voici une excellente 

remarque qui appartient uniquement à Pline. 

» Ontrouve; continue -til ; fur les mêmes côtes du Pont 
,une autre forte de miel qui eft nommé Mænomenon ; parce 
,,qu'ilrend infenfés ceux qui en mangent. On croit que les 
,, abeilles l'amaffent fur la fleur du Rhododendros qui s'y trou- 
,, ve communément parmi les forêts; & les peuples de ce 


a DES SCIENCES. 351 
quartier-là quoiqu’ils payent aux Romains une partie de « 
leur tribut en cire, fe gardent bien de leur donner de cc 
leur miel. «6 

I femble que fur ces paroles de Pline l’on peut détermi- 
ner les noms de nos déux efpeces de Chamaærhododendros. 
La feconde fuivant les apparences eft l'Æpgo/ethron de cet 
Auteur: car la premiere qui fait des fleurs Purpurines ap- 
proche beaucoup plus du Rhododendros , & l'on peut la 
nommer Rhododendros Pontica Plinii pour la diftinguer du 
Rhododendres ordinaire, qui eft notre Laurier-rofe connu 
par Pline fou$ le nom de Rhododaphne & Nerium. I] eft Lib, 
certain que le Laurier-rofe ne croît point fur les côtes du xz. 
Pont Euxin, cette Plante aime les pays chauds. On n’en 
voit guere pañlé les Dardanelles : mais elle eft fort com- 
mune le long des ruifleaux dans les Ifles de l'Archipel , 
ainfi le Rhododendros du Pont ne fauroit être nôtre Lau- 
rier-rofe : mais il eft très - vrai- femblable que le Cha- 
marhododendros à fleur purpurine eft le Rhododendros de 
Pline. 

Quand l'Armée des dix mille approcha de Trébifonde , 
lui arriva un accident fort étrange, & qui caufa une 
grande confternation , ainfi que le rapporte Xenophon chphée 
qui étoit un des principaux Chefs de ces troupes. Comme ik. 4. Rerrai- 
il y avoit plufieurs ruches d’abeilles >» dir cet Auteur, les La a  ord 
foldats n’en épargnerent pas le miel. 11 leur prit un dé- 
voiement par haut & par bas, füivi de réveries ; de forre 
que les moins malades reffembloient à des ivrognes , & 
les autres à des perfonnes furieufes où moribondes. On 
voyoit la terre jonchée de corps comme après une bat. 
taille. Perfonne néantmoins n'en mourut, & le mal ceffa 
le lendemain environ l'heure qu'il avoit pris ; de forte que: 
les foldats fe leverent le troifieme & le quatrieme jours, 
mais en l'état qu'on eft après avoir pris une forte mede-- 
cine. € 

Diodore de Sicile rapporte le même fair dans les mé: Zi. 14e 
mes circonftances. Il y a toute apparence que ce miel 
avoit été tiré de quelqu'une de nos cfpeces de Chamerho- 


24, cap. 


352 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
dodendros. Tous les environs de Trebifonde en font pleins ; 
nelarion de & le Pere Lamberti, Miffionnaire Theatin, convient que 
la Colhidele miel que les abeilles fuccent fur un certain arbrifleau 
Ré re de la Colchide où Mengrelie , eft dangereux & fait vomir. 
in qua. Ilappelle cet arbriffeau OU/eandro giallo , c'eft-à-dire,Laurier 
rofe jaune , qui fans contredit eft notre Chamærhododendros 
Pontica , maxima, Mefpili folio , luteo. La fleur, dit-il, 
tient le milieu entre l'odeur du mufc & celle de la cire jau- 
ne. Elle nous paroît affez femblable à celle de la Chevre- 
feuille ; mais incomparablement plus forte. 


O'B'S:E.R FAT I1:0, NS 
De PEclipfe de Lune qui eft arrivée le x 1. Décembre 


1704. au matin & l'Obfervatoire. 
Par ME. DE LA Hire. 


1704: E ciel ayant toujours été couvert pendant les 10 
ue 15 jours qui ont précédé celui de cette Eclipfe, il fem- 
À bloit qu'il n’y avoit aucune efpérance d'en pouvoir rien 
obferver. Cependant le foir précédent le ciel commença 
à s’éclaircir : mais le vent qui regnoit toujours versle Sud , 
ne promettoit pas une grande férénité. Aufi vers les 4 
heures du matin le ciel étoit fort brouillé, & la Lune 
étoit couverte de nuages cotonneux qui empêchoient de 
voir bien diftinétement les taches de la Lune. Il faifoit 
alors peu de vent : mais vers les 6 heures le vent s’étant 
un peu augmenté , le ciel devenoit quelquefois aflez ferein 
pour laifler voir clairement la Lune: mais l'ombre de la 
terre fur le corps de la Lune n’a point été bien terminée 

dans tout ce que nous avons pü obferver. 
Sur les "1 on croyoit voir tantôt une pénombre, & 
tontôt elle paroïfloit fe diffiper entierement. Enfin à $P $ 1” 
la pénombre paroïfloit diftinétement & affez forte entre 

les taches Grimaldi & Tycho. 

À sh si 


v AA DAS: SCIENCES. M$ 353 
À $" 51’ le bord de la Lune paroifloit fort fombre, & la 
pénombre fembloit occuper 2 À doigts. 

À 6" 8'la Lune paroifloit éclipfée d’un doigt à la feule 
eftime , & l’on ne remarquoit pas de pénombre fenfible, 
& l'ombre étoit fort douteufe. 

À 6" 11° 30” L'ombretouchoitle bord de Mare humorum. 
14 30 Commencement de Grimaldi. 
16. o La Lune éclipfée de 2 doigts 12’, 
17 30 Fin de Grimaldi. 
21 © Commencement de Tycho. 
27. 0 L'ombre n'étoit point diftinéte. 
32 © La Lune éclipfée de 3 doigts 51. 
34 o Kepler peu diftinétement. 
36 o Copernic douteux. 
46 © La Lune éclipfée de $ doigts 22’. 
$6 © La Lune éclipfée de $ doigts 49’. 
à 7 o o La Lune éclipfée de 6 doigts 3’. 
11 Oo La Lune éclipfée de 6 doigts 33°. 

Après ce temps-là la Lune entra dans des nuages fort 
épais, & on ne la vit plus. La partie de la Lune qu'on 
voyoit un peu dans le fort de l'ombre paroifloit de couleur 
grisatre. 

Quelque temps avant l'Eclipfe nous obfervâmes avec le 
Micrometre que le diametre de la Lune étoit de 30’ 46” à 
la hauteur de 25 degrés. 

11 fera facile de faire une figure exaéte de la Lune avec 
fes Taches par les diftances de quelques-unes que nous 
avons obfervées un peu avant l'Eclipfe. 


Diflances des Taches au bord le plus proche de la Lune. 


du bord Au milieu de Platon. 2e dté 
de la Au milieu de Grimaldi. o 46 
Au milieu de T'ycho. 4 26 
Lune. Au bord le plus proche de Mare Crifinm. 1 34 
Au Promontorium acutum. 8 14 
A Ariftarque. 2 4ÿ 


1704 Yy 


354 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 
Diflances des Taches entr'elles. 


Entre Platon & Grimaldi. 18’ 18” 
Grimaldi & Tycho. 14 20 
Promontorium acutum & T'ycho. 14 39 
Promontorium acutum & Platon. 1$ 17 


On remarquera que nous n'avons pas pris pour le Pro- 
montorium acutum une petite avance claire & pointue qui 
eft entre les deux Taches, mais une petite Tache claire 
qui en eft proche & vers le milieu de la Lune. 

Nous nous fommes fervis de Lunettes de 7 pieds pour 
faire ces obfervations, & nous avions appliqué le Micro- 
metre à l’une de ces Lunettes. 

Les Ephémérides de Mezzavacca marquent que cette 
Eclipfe ne fera pas vifible à Bologne , à caufe qu'elle arri- 
vera à 8" 9’, ce qui doit s'entendre du milieu. Cependant 
fi elle a duré 2" 40', le commencement aura été à 6" 49; 
ce qui eft près de trois quarts d'heures plutôt que le lever 
du Soleil, & par conféquent on en aura pà voir le com- 
mencement. Ce milieu réduit à Paris eft 7" 31”. 

Les Ephémérides de M. de Beaulieu marquent le milieu 
à Paris à 7" 28’, le commencement à 6” $’, & la finà 8° 51; 
donc la durée 2" 46’, & la grandeur de 7 doigts 29’. 

: Les Ephémérides de l'Académie donnent le milieu de 
cette Eclipfe à 7° 27’ 53”, le commencement à 6" 6’ 56"; 
B fin à 848 50”, la durée 2h 41° 54”, & la quantité 6 
doigts 21’. 

Le milieu de cette Eclipfe dans ces trois Ephémérides 
eft peu différent, & les deux dernieres font dans la même 
minute : il n’y a que la quantité qui eft fort différente : car 
celles de M. de Beaulieu la font plus grande que les nôtres 
de : doigt 8’, ce qui eft difficile à accorder avec fa durée : 
mais ce pourroit être une faute d'impreffion : car on auroit 
pà mettre 7° 29/au lieu de 6 doigts 29’, ce qui femble de- 
voir être. 

“Les différences confidérables qu’on remarque à l'ombre 


ET. "DES SCIENCES, 235$ 
de la terre fur le corps de la Lune , ne peuvent venir que de 
la denfité & de la figure de l'Atmofphere plus ou moins 
élevée au-deflus de la terre dans les endroits qui font l’om- 

bre , & où le Soleil fe leve alors pour la Lune: car les rayons 

qui traverfent l'Atmofphere où ils fe rompent, portent fur 
la partie de la Lune entierement éclipfée, cette fauffe lueur 
qui paroît de différentes couleurs dans différentes Eclipfes, 
& quelquefois dans la même. Mais comme l'ombre de la 
terre paroit quelquefois affez terminée , & quelquefois fort 
confufe & inégale , il faut néceffairement en rechercher la 
caufe dans l'inégalité de l'extrémité de l’Atmofphere qui 
donnera une ombre inégale ; & lAtmofphere étant tantôt 
plus rare & tantôt plus denfe , détournera un peu plus ou 
ün peu moins les derniers rayons qui la rencontrent vers 
cette extrémité inégale ; & fera que la figure de Pombre 
ne fera point terminée, comme fi l'Atmofphere étoit un 
corps fort différent de l'Ether. Ce font aufli ces rayons qui 
traverfant cette Atmofphere inégale dans fa fuperficie , peu- 
vent caufer ces différentes couleurs qu’on voit dans le mi- 
lieu de l’ombre. 

Mais il y a encore une autre caufe de la confufon de l’om- 
bre de lafferre dans les Eclipfes ; laquelle eft par rapport à la 
partie du Soleil qui fait l'ombre , & c’eft ce que nous appel- 
lons proprement pénombre ; & qui devient plus denfe à pro- 
portion qu'il y a moins de parties du Soleil qui éclairent le 
corps ,; comme nous le remarquons dans les ombres de tous 
les corps fur la terre, & cette pénombre fera toujours la 
même par rapport à la figure du corps qui fait l'ombre. Mais 
cetre pénombre fe mêlant avec l'ombre inégale & confufe 
de l'extrémité de l'Atmofphere , caufera toutes les variétés 
qu'on y remarque dans les Eclipfes. 


: Yyi 


1704. 
13. Decem- 
kre, 


356 MEMOTIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 


OLBESSEr REV A T'ON 
De l'Eclip{e de Lune du 10 Decembre 1704. 
Par M'° Cassini: ET MARALDI. 


E foir du 10. Decembre le ciel s’étant découvert, on 

mefura le pañlage de la Lune parle cercle horaire qua- 
tre fois depuis 6 heures & demie jufqu’à 7 heures. Il fe 
trouva de 2 minutès 17 fecondes d’heure. 

La Lune ce jour là & le jour fuivant retourna au méri- 
dien en 24 heures s1’, qui donnent 3601; donc 2° 17" 
d'heure font 33’ $’’ de degrés du parallele de la Lune , qui 
étant réduit à un grand cercle par la déclinaifon de la Lu- 
ne qui étoit alors 12 degrés 16 minutes , donnent 30' 38" 
diametre de la Lune. À 

A 7 heures 8’ parle Micrometre , on mefura le diame- 
tre apparent de la Lune de 30/43” , la Lune étant élevée 
{ur l’horifon , de 30 degrés. ” 

On obferva la difpofition des Taches de la Luré, & l'on 
trouva que le milieu de Grimaldi & la pointe de Promonto- 
rium acutum étoient précifément dans le diametre de la 
Lune qui concouroit avec la ligne de fon mouvement com- 
pofé à l'Occident, & que fon centre apparent étoit au bord 
Occidental de Sinus medius | comme dans la Figure infé- 
rée dans le Livre de la Connoiffance des Temps de cette 
année 1704. La difpofition des autres Taches principales 
fut déterminée par le paffage de ces Taches par le fil per: 
pendiculaire à la trace de Lune, & par le fil incliné de4$ 
degrés , fuivant la méthode pratiquée dans notre grande Fi- 
gure de la Lune , & dans celle qui a été inférée jufqu’à pré- 
fent dans la Connoiffance des Temps. 

. On ne put pas obferver le-paffage de la Lune par le mé- 
tidien la même nuit, parce que le ciel étoit couvert. ILfe 


DES SCIENCES. sv 
découvrit un quart-d'heure après , & pendant le refte de la 
nuit la Lune tantôt paroifloit , tantôt fe cachoit. 

Le matin fuivant on voyoit la Lune dans un air trouble, 
Le diametre de la Lune mefüuré par le Micrometre fut trou- 
vé de 30’21”, moindre de 22 fecondes que le foir précé- 
dent, prefque à la même hauteur de la Lune fur l’horifon; 
ce qui doit être attribué au mouvement de la Lune versfon 
Apogée. 

A 6 heures , of voyoit la pénombre fur la Lune du côté 
de la Tache de Schicardus. On commença de douter du 
commencement de l'Eclipfe à 6h 3’ 30”. 

11 fut plus évident à 6h 4! 40” parune Lunette de 3 pieds. 

Commencement à 6h $’ r0” par une Lunette de 8 pieds. 

Aux momens plus favorables, on mefura les doigts de 
FEclipfe par le Micrometre. 

AGhio' Partie de la Lune éclipfée.….. ofoiss. 3gmin 

12 © L'ombre au bord de Mare humorum. 
14 30 Un doigt de la Lune éclipfée. 
15 o Tout Mare humorum couvert. 
18 L'ombre à Grimaldi. On ne voit plus Ty- 
cho. 

20 40 Deux doigts éclipfés. 
26 o Deux doigts & demi d’éclipfés. 
30 Deux doigts 44’. 
34 40 Trois doigts & demi. 
39 Trois doigts $ 5’. 
39 40 Quatre doigts. 
49 20 Quatre doigts 55’. 
so 20 Cinq doigts. 
56 o: Cinq doigts 23. 

+ so 20 Cinq doigts 49. 

a7h 2! o"Sixdoigts. 

10 o Sixdoigts 6’. 

Dans ces quatre dernieres obfervations on voyoit aflez 
diftinétement le terme de l'ombre, La Lune fe cacha en- 
fuite & ne parut plus. s 

Yy i 


358 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 


REMARQUES 


Sur les nombres Quarrés , Cubiques, Quarrés-Quarrés, 
Quarrés-Cubiques , & des autres degrés à l'infuni. 


Par M. DE LA Hire. 


PROPOSITION PREMIERE. 


Out nombre Quarré joint à fa racine fait un nombre 
pair ou binaire. 

Le quarré eft pair ou impaire ; s'il eft pair, fa racine eft 
auffi paire , & par conféquent la fomme du pair du quarré 
& du pair de la racine fera aufi un nombre pair ou binaire : 
mais s’il eft impair, fa racine fera impaire ; donc l'impair du 
quatré joint à l'impair de fa racine fait un nombre pair ou 
binaire. Ce qu’il falloit démontrer. 

P-R 'OBLOSETE TONNDTITE 

Tout nombre Cubique eft plus grand que fon prochain 
Cubique inférieur , ou dont la racine eft moindre que la 
fienne d’une unité , d’un nombre fenaire & divifible par 6, 
& de plus d’une unité. 

On fait que tout nombre Cubique, dont la racine eft plus 
grande que celle de fon prochain inférieur, de l'unité, eft 
plus grand que l’inférieur, de trois fois le quarré de la racine 
de l’inférieur plus trois fois la racine du même, & de plus 
d'une unité. Mais par la Propofition I. un nombre quarré 
plus fa racine eft un nombre binaire , dont le triple de cette 
fomme fera un nombre fenaire ou divifible par 6 ; car'il doit 
être binaire & ternaire, & il n’y a point de nombre plus 
petit que 6 qui foit l’un & l’autre , & de plusil y a l'unité. 

Par exemple, le Cube 125 a pour fa racine le nombre ÿ, 
& le Cube immédiatement inférieur 64 a le nombre 4 
pour fa racine : la différence de ces deux Cubes doit être 


DES SCIENCES. 359 
trois fois le quarré de 4 qui eft 16, plus trois fois fa racine 
4, ce qui fera 60, plus l'unité , ce qui eft 61 : mais 60 eft 
un nombre divifible par 6. Donc 61 eft divifible par 6, & 
il refte l'unité. : 

PROPOSITION III. 

Maintenant fi au lieu de prendre deux Cubes dont les 
racines foient feulement différentes d’une unité , qu’on en 
prenne deux dont les racines different de plufieurs unités , 
comme les Cubes de 4 & de7. 

Je dis que la différence des deux Cubes fera encore divi- 
fible par 6, & qu'ilreftera 3 unités après ladivifion , c’eft-à- 
dire autant d'unités qu'il y ena dans la différence des racines. 

Car par la Propofition II. la différence du Cube de 4 au 
Cube de $ fon prochain fupérieur , fera divifible par 6 , & il 
reftera une unité. De même la différence du Cube de $ au 
Cube de € fon prochain fupérieur , fera aufli divifble par 
6, & il reftera une unité; & enfin la différence du Cube de 
6 au Cube de 7 fera divifible par 6, & il reftera une unité; 
donc les trois différences font divifibles par 6, & ilreftera 
trois unités qui font les trois reftes. 

Comme le Cube de 4 eft 64, le Cube de 7 eft 343: la 
différence des deux Cubes eft 279 , qui eft divifible par 6 ; 
&ilrefte 3. 

Ce fera la même chofe pour tous les autres Cubes. 

PROPOSITION IV. 

On voit par laPropofition précédente, que fi lesracines 
des Cubes font différentes entrelles de 6 unités, alors leur 
différence fera divifible par 6 exaétement. 

Car il devroit y avoir 6 unités reftantes , qui font le nom- 
bre divifeur 6. 

4 PROPOSITION V. 

: Tout nombre Cubique étant donc propofé, fi l'on en ôte 
un nombre Cubique tel qu’on voudra , &c que le refte foit di- 
vifé par 6 , les unités reftantes étant jointes à la racine du Cu- 
be ôté, donneront la racine du Cube propofé, fi elle eft 
moindre que la femme de 6 plus la racine du Cube ôté ; où 


360 MEMOIRES DE L'ACADE'MIHE ROYALE 
bien en y ajoûtant 6 ou un multiple de 6, fi elle eft plus 
rande. 4 
F Cette Propolfition eft évidente par les précédentes. 
PAR OP OS FT EON VE 

Il s'enfuit donc de la Propofition précédente , que fi d’un 
nombre Cubique on en ôte o confidéré ici comme premier 
Cube ôté , le refte qui fera le nombre Cubique propofé étant 
divifé par 6, il reftera après la divifion un nombre qui fera 
la racine du Cube propolé, fi la racine de ce Cube eft moin- 
dre que 6; mais fi elle eft plus grande il faudra ajouter 6 ou 
un multiple de 6 à ce refte. 

Cette Propofition ne differe point de la précédente : car 
o qui a aufli o pour fa racine , ef pris pour le Cube ôté. 

PRO PO SETAIOQ NV LE 

On peut par la même méthode trouver la même chofe 
pour tout autre nombre que pour le Cubique. Comme pour 
le Quarré-quarré on trouvera qu'il ne faut le divifer que 
par 2 : pour le quarré Cubique qu'il faut le divifer.par 10: 
pour le Quarré-quarré Cubique qu'il faut le divifer par 14, 
& ainfi des autres nombres des puiflances fupérieures, 

On aura toujours dans quelque puiffance que ce foit le 
moindre divifeur du nombre ajouté à cette puiflance pour 
faire la fupérieure , laquelle ait fa racine plus grande d'une 
unité par la regle fuivante. 

REG LE: 

Toutes les puifflances propofées dont l’expofant eft pair, 
auront toutes pour leur divifeur le binaire ou le nombre 2, 
comme le Quarré , le Quarré-quarré , le Cube-cube, &c. 
Mais celles dont l’expofant eft pair de la progreffion dou- 
ble, comme 2, 4, 8,16, 32, &c. & au-deflus de 4 , au- 
ront pour divifeur le nombre 4. 

Mais toutes les puiffances dont l’expofant eft nombre 
premier au-deflus de 2, auront toujours pour leur divifeur 
le double de l’expofant de la puiffance : comme pour le 
Cube qui a 3 pour expofant de fa puifflance , on aura 6 
pour divifeur : pour le Quarré-cube qui a 5 pour fon ex- 

pofant ; 


DES SCIENCES. 361 
pofant ; on aura 10 pour fon divifeur : pour le Quatré-quar- 
ré-cube qui a 7 pour fon expofant , on aura 14 pour fon divi: 
feur, & ainfi des autres. 

Toutes les autres puiffances dont l’expofant eft impair, 
wauront que 2 pour divifeur, à moins qu’elles ne foient 
nombres quarrés; car alors elles fe réduifent au nombre de 
leurracine , comme la 25° puiffance a le même divifeur que 
k $°, la 9° que la 3°, &c. 

LEMME I 

Toutes les puiffances d’une même racine numérique mul- 
tipliées par différens nombres ; contiennent chacune autant 
de fois le nombre multipliant, qu'il y a d'unités dans la puif- 
fance. 

Cela eft évident. 

LEmMmME II 
… Le plus grand divifeur commun de différentes puiffances . 
d'une même racine multipliées par différens nombres , fera 
le plus grand divifeur commun des nombres multiplians. 

Car puifque la commune mefure fera dans les multiplians 
par le Lemme précédent, la commune mefure fe trouvera 
auffi dans les produits des puiffances par les nombres multi- 
plians, & elle les mefurera exaétement. 

LeMME IIlL. _ 

Si l’on joint enfemble deux puiffances différentes de la 
même racine , lefquelles foient multipliées par un même 
nombre; le nombre fera aufli autant de fois dans la fomme 
des puiffances qu’il y aura d'unités dans cette fomme. 

Ce qui eft évident. 

+ DE MONSTRATION. 

Soit propofé la puiffance de 6 dimenfions ou dont l'expo- 
fant eft 6 ; & que la racine foit appellée r , & la racine de la 
même puiffance plus l'unité foit r +1, la différence de fes 
deux puiffances fera 

Gr +isr+2or His rr+6r +1. 

Ayant retranché l'unité de cette différence , on trou- 

vera les termes 6 r° , 6r, & 15 r*,15 rr, qui font affectés 
1704 Zz 


262 MEMOIRES DE L’'ACADE'MIE ROYALE 

des mêmes nombres 6 & 15 ,ilreftera encore 20 r : il faut 
donc par les Lemmes précédens chercher le plus grand di- 
vifeur commun des trois nombres 6,15; 20 , mais on trou- 
ve qu’il n’y a que l'unité. Donc fi la racine eft paire, l'unité 
eft le commun divifeur qui fera un binaire. 

Mais fi la racine eft impaire ; la fomme des deux impairs 
6r° & 61 fera un nombre pair, & de même la fomme des 
deux autres 15r* & 15 rr; mais lesr* étant un nombre im- 
pair fon divife en 2 les 20 r° ,on aura 10 r° quiferontaufli 
un pair : mais léstroisnombres 6, 1$, 10 n'ont point nor 
plus de commune mefure que l'unité, & par conféquent 
cette unité eft paire , & le nombre divifeur cherché ne peut 
être que le nombre 2 ou le binaire. 

Si l’on propofe une puiffance de 7 dimenfions , on aura 
pour la différence 

TH HS 3 ST 21 HT 

Eten ayant ôté l'unité, on trouvera que la commune me- 
fure des nombres qui multiplient les puiffances de la racine ; 
fera le nombre 7 ; & par lesraifons rapportées ci-devant , foit 
que la racine foit paire ou impaire , le nombre fera toujours 
pair, & par conféquent il faudra doubler 7 qui fera 14 pour 
le divifeur cherché. : 

Voici un exemple de la 17° puifflance , dans laquelle ilne 
faut avoir égard qu'aux nombres qui multiplient les différens 
degrés der, & qui feront 17, 136, 680, 2380,61:8, 
12376, 19448, 24310, & les autres qui font les mêmes 
répétés en defcendant jufqu'à unité, & tous ces nombres 
font divifibles par 17, dont le double eft 34, qui fera le di- 
vifeur de cette puiffance , fuivant ce qui a été expliqué ci- 
devant. | 

Il eft toujours très-facile de trouver tous ces nombres. 
multiplians dans l'ordre de toutes les puiffances de fuite : 
car ils feront chacun égaux à la fomme du fupérieur immé- 
diatement, & de celui qui le précede. 


DES SCIENCES. 363 


MEMOIRE SUR LES 
COMBINAISONS. 


Par LE R.P. SEBASTIEN TRUCHET. 


Ans le dernier voyage que j'ai fait au Canal d'Orleans 

par ordre de fon Altefle Royale, je trouvai dans un 
Château nommé la Motte S. Lyé à 4 lieues en-deça d'Or- 
leans , plufeurs Carreaux de fayence quarrés & mipartis de 
deux couleurs par une ligne diagonale , qui étoient deftinés 
à carreler une Chapelle & plufieurs autres appartemens. 
Pour pouvoir former des defleins & des figures agréables 
par l’arrangement de ces carreaux, j'examinai d’abord en 
combien de manieres deux de ces Carreaux pourroient fe 
joindre enfemble, en les difpofant toujours en échiquier. 

Je trouvai qu'il yavoit 64 manieres différentes de ranger 
deux de ces carreaux, qui font 64 combinaifons , ce qui pa- 
roit furprenant : car deux lettres ou deux chiffres ne fe com- 
binent ordinairement que deux fois, parce qu’ils ne chan- 
gent de fituation que pour être mis l’unaprès l’autre dans une 
ligne, la bafe demeurant toujours la même: mais dans lar- 
rangement de deux Carreaux, l’un des deux peut prendre 
quatre fituations différentes, dans chacune defquelles l’au- 
tre Carreau peut changer 1 6 fois , ce qui donne les 64 com- 
binaifons que nousayons figurées & cottées dans la premie- 
re Table fuivante, dont l’explication eft à coté. 

Nous avons trouvé enfuite qu'il y avoit des figures fem- 
blables dans ces 64 combinaifons, & que l’on pouvoit les 
réduire à 32 figures diflérentes, parce que chaque figure eft 
répétée deux fois dans la même fituation, & que les deux 
figures ne font différentes l’une de l’autre que par la tranfpo- 
fition du Carreau le plus ombré, comme:on le peut voir 
dans la feconde Table , où elles font toutes figurées deux à 
deux , & cottées des mêmes chiffres qu’elles ont dans la pre- 
miere Table, Zzi 


Voyez la 13 


Table. 


Veyez la 23 


Planche, 


2. Planche, 


364 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 

Nous avons encore trouvé que ces 3 2 figures différentes 
fe peuvent réduire à 10 femblables, fi l'on n'a pas d’égard à 
leur fituation & au même point de vüe, & que les figures 
femblables ne different que par leur pofition différente fur 
leurs quatre côtés ; comme on Île peut voir dans la troifie- 
me Table de la feconde Planche , où elles font figurées & 
cottées de fuite des mêmes chiffres qu’elles ont dans la pre- 
miere & feconde Table. 

Aprèsavoir examiné les combinaifons de deux Carreaux, 
on pourroit mettre ici les combinaifons que l'on pourroit 
faire avec 3 , 4, $ ; &c. & plufieurs Carreaux : mais com- 
me ce détail fera long , & que nous ne fommes pas encore 
content de ce que nous avons fait là-deflus , nous remettrons 
cet article à un autre Mémoire. 

Nous avons confulté les Livres de Architeure civile, 
& ceux qui traitent des combinaifons, pour nous affurer fi 
quelqu'un avoit déja fait les mêmes remarques que nous : 
mais nous n’y avons rien trouvé qui en approchät. 

Nous avons cherché enfuite à former des deffeins & des 
compartimens avec ces figures jointes enfemble , & tou- 
jours en échiquier ; & nous en avons trouvé une trop gran- 
de quantité, pour les rapporter tous : nous en avons choifi 
feulement un cent que nous avons mis au net , afin que cha- 
cun puifle juger par fes yeux de la vérité de ce que nous 
avons dit , & de la fécondité de ces combinaifons dont l’ori- 
gine eft pourtant fimple. 

On n’a gravé dans ces Mémoires que 30 de ces deffeins , 
pour ne point trop groflir le volume. L’explication de cha- 
que deffein eft à côté, avec la maniere de les conftruire par 
la premiere Table, qui fert comme d’un Diétionnaire pour 
trouver les combinaifons dont on s’eft fervi pour les former, 
Ils font tous conftruits par l'arrangement de deux Carreaux 
pris enfemble , & placés dans l'ordre que nous avons mar- 
qué à côté de chaque Planche. 


“al nt ie  SÉSORSRMÉRSSS E 


RO Re ER t704.p. 793. 
TABLE.I. 


zS de deux Carreaux mupartis de deux couleu 


2 1 Le À - - 
Des 64. combimasons de deux Carreaux rupartis de deux 


TABLE.I 


Meme D vos p 767 Plus 


v couleurs. 


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F 


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49 


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D 


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DES SCIENCES, 36$ 
EXPLICATION DE LAI. TABLE, 


Des 64 combinaifons de deux Carreaux mipartis 
de deux couleurs. 


N à figuré dans cette Planche les 64 combinaifons 
EF) l’on peut faire avec deux Carreaux mipartis en 
couleur par leur diagonale. 

Cette Planche eff divifée en 4 colonnes de haut en bas: 
chaque colonne eft partagée en cinq quarrés. Dans le pre- 
mier quarré de chaque colonne on à figuré en grand un 
feul Carreau , qui eft différemment fitué dans chacune , 
comme on le peut voir par les 4 lettres ABCD , qui mat- 
quent toujours Les mêmes côtés de chaque Carreau; fa- 
voir ; ÂD les deux côtés colorés » & BC les deux côtés 
blancs, enforte que dans tous les quarrés de la premiere 
colonne le Carreau le plus ombré eft toujours commie ap- 
puyé horizontalement fur le côté 4. 

Dans la feconde colonne il eft fur le côté B » fur le côté 
Cdans la troifiéme, & fur Le côté D dans la quatrieme co- 
lonne. 

Dans les quatre quarrés qui achevent la premiere colon. 
ne ; & qui ont la lettre Zau centre , on a figuré les 16 com- 
binaifons qui fe peuvent faire avec 2 Carreaux, l’un def 
quels , qui eft le plus ombré , demeure toujours horifontal 
furle côté Z: on l’a coloré d’une teinte plus forte pour le 
diftinguer de celui qui change de fituation. 

On fuivi le même ordre dans les trois autres colonnes: 
les quarrés de chacune font marqués d'une même lettre: 
comme de B dans la feconde , de C dans la troifieme » & de 
D dans la quatrieme colonne. 

Dans chaque colonne on 2 féparé les combinaifons de 
quatre en quatre , pour éviter la confufion. 


Zz ii 


266 MEMOIRES DE L'ACADE'MIE ROYALE 
EXPLICATION DELAII TABLE 
De la réduifion des 64 combinaïfons à 32 figures. 


Ette Table a été faite pour faire voir la rédu@tion des 
64 combinaifons de la premiere Table à 32 figures, 
qui paroiffent femblables & dans la méime fituarion. 

Elle eft partagée d’abord en deux grandes colonnes de 16 
lignes chacune. 

Chaque colonne eft fubdivifée en 4 autres , dont la pre- 
miere marque le nombre des réduions : la feconde mar- 
que les mêmes chiffrés que les figures femblables ont dans 
la premiere Table : la troifieme & quatrieme colonne mar- 
quent les deux mêmes figures, qui ne font différentes que 
par la tranfpofition du Carreau le plus ombré. | 

La feconde grande colonne n’eft différente de la pre- 
miere , que parce que l'on a mis à la derniere colonne les 
nombres qui marquent les réduétions. 


-EXPLICATION DE LA IIL TABLE. 


Ette troifieme Table montre que l’on peut encore ré- 
ES duire les 32 figures de la feconde Table à 10 figures 
qui font femblables , mais qui font fituées de 4 manieres dif. 
férentes, comme on le peut voir dans chaque ligne qui con- 
tient d’abord le chiffre de la rédu&tion, enfuite les chiffres 
des combinaifons femblables , & enfin les figures de ces 
mêmes combinaifons fituées & contournées comme elles 
le font dans la premiere Table, 


Lo 


Ta BLE E Mém. de. l'Acad. 1704.2.366.PL.t7 
binatsons à 32 * gites qui parozssent semblables . 
e me | | 
la o1.‘et la 47° d #4 17 
la 22°et La 48." [9 48 18 
la 23: et la BE 20 4 19 
CEE" > 
: “| Id .d 
la 25. et la 59. 4 ff |21 


La 26e la 60. “LA [122 


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à 41 41 4h } 41 44 
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5 la 34° et la 36 AN 560% 26 
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g.a 10 seulement, mas défferament situees. 


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Reduction des 64.combtnatsons à 32. figures qué paroëssent semblables . 


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EN la 22°et la 48. 


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la 31| : la 23-et la 45 


la 32% da 24<et la 36" 
BEA] 


72 FATAL 


la 30: 26‘et la 60° 


Pan AE 


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la 94! 28. 4 la 58, 


ME 


DD OO n|+ & &R 


33 et la 35. 


la 427 34: et la 36° 


la 55. 27. et la 63. 


la 56." £ 38. "et ta 68" {ss 


PER PEN EUE 


la 54 40.et la 62. 


72 


40 et la st. 


7] 


so et la 52.” 


TABLE 11. E ; 
Reduchon des 32. fig. a 10 seulement, mais défferament situees 


— 


6 © DU On PU pb + 


DES SCIENCES. 367 
COETRUCITON DES SIX DESSEINS 


de la premiere Planche. 


AVIS GENER AL. 


Pour conflruire vous les Deffeins qu’on a figurés dans cette 
Planche & dans les fuivantes , il faut avoir recours à la pre- 
miere Table des 64 combinaïfons ; dans laquelle toutes les com- 
binaïfons dont on $ “eff fervi font cottées par des chiffres , & pren- 
dre celles qu'on a marquées pour former chaquerang des Deffeins, 
& les mettre de fuite de gauche à droit comme on met les lettres 
dans chaque ligne d'écriture ordinaire. 


1: E premier Deffein marqué 4 
Ef conftruit avec la feconde combinaïfon répétée de fuite ; 
& recommencée à chaque rang. 

Le fecond Deflein marqué B 
ER formé en faifant une premiere rangée entiere avec la 
feconde combinaifon > puis une feconde rangée avec la 34°. 
Ces deux rangées répétées font tout le Deffein. 

Le troifieme Deffein marqué C 
Se fera en formant alternativement une 1° rangée avec la 
12€ combinaifon , & une feconde avec la 10° 

Le quatrieme Deffein marqué D 
Se forme alternativement d’une 1° rangée de la 6° combi- 
naïfon répétée de fuite , & d’une feconde rangée de la 40° 
répétée, de même. : 

Le cinquieme Deffein marqué E 
Se conftruit ainfi. On fait un 1’ rang avec les 2 combinai- 
fons 24 & 14 mifes alternativement; un fecond rang avec 
la 22 & la 16° aufli alternées; un 3 rang avec les 2 combi- 
naifons du prérmiée mais en mettant hi 14° avant la 24 ; 
ê& enfin le 4‘ rang, comme le fecond, en renverfant l’or- 
dre, & en mettant la 16€ avant la 22c. 

Le fixieme Deffein marqué F 
Se fait en mettant alternativement au 1° rang la 24° combi- 
naifon répétée de fuite ; & au fecond rang la 16° répétée de 
même. 


368 MEMOIRES DE L'ACADE/MIE RoYaALE 


CONSTRUCTION DES SIX DESSEINS 
de la féconde Planche. 


Le premier Deffein marqué G 
Se fait avec la 42m combinaifon répétée de fuite dans le 
premier rang, & avec la 10°° répétée de même dans le 
fecond : Le 3°" rang fe fait comme le fecond ; le 4"° & le 
5" rang, comme le premier. 

Le fecond Deffein marqué H 
Ef fait avec les trois combinaifons 28 , 26 & $o mifes de 
fuite dans le premier rang ; puis avec les 26 , $o & 28 mifes 
de même dans le fecond ; & enfin avec les so, 28 & 26 
de fuite dans le troifieme rang. 

Le troifieme Deflein marqué 1 
Se conftruit avec les 2 combinaifons 10 & 12 mifes de fuite - 
dans le premier rang , & avec les 12 & 10 mifes aufli de 
fuite dans le fecond & troifieme rang. 

Le quatrieme Deffein marqué L 
Se forme avec la 14°° combinaifon répétée de fuite dans le 
premier rang, & avec les 2 combinaifons 40€ & 8° mifes 
de fuite dans le fecond ; puis avec les 38° & 6° mifes aufli 
de fuite dans le troifieme ; & enfin avec la 22° répétée de 
faite dans le quatrieme rang. 

Le cinquieme Deffein marqué A7 
Ef fait avec la combinaifon 24° répétée de fuite dans le 
premier rang , & avec la 22° répétée de même dans le fe- 
cond. 

Le fixieme Deffein marqué V 
Se fait avec les combinaifons 6° & 38° mifes enfemble & 
de fuite dans le premier rang, avec la 40° & la 8° mifes de 
même dans le fecond ; avec la 38° & la 6° rangées de mê- 
me dans le troifieme , &.enfin avec la 8° & la 40° dans le 
quatrieme rang. 


CONSTRUCTION 


Merde Acad. 1704. p.362 FL g 
Premuere planche des desseins 


244444444414 
444414444444 


A 
1444444 


AV /4V 4 


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PAF 47 47 
F 47 


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$484844 


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NN NN & 


Mer . de. lAcad.1704.p. 36 . Pl.ig 


ne Ponche des déssens 


Meme TAead vos p 368 PL 


Seconde Planche des dérans 


AVR 7 
PNA PNA PNA 


DE St,S CITE NC E,IS 369 


CONSTRUCTION DES SIX DESSEINS 


de la troifieme Planche. 


Lez premier Deffein marqué O 
fe fait avec les deux combinaïfons 14° & 24° mifes enfem- 
ble & répétées de fuite dans le premier rang, & avec les 
mêmes dansun ordre renverfé dans le fecond , c’eft-à-dire, 
en commençant par la 24°. 

ù Le fecond Deffein marqué P 

eft fait avec la 24° combinaifon répétée de fuite dans le 
ie rang , & avec la 14° répétée de même dans le 
econd. 

Le troifieme Deffein marqué 
fe forme avec la soc & la 2° mifes enfemble & répétées de 
fuite dans le premier rang , & avec la 18° & la 34° mifes 
de même dans le fecond. 
: Le quatrieme Deffein marqué R 
fe fait avec la 14° combinaifon répétée de fuite en chaque 
rang. 

à Le cinquieme Deffein marqué S 

fe fait avec la 14° & la 24° mifes enfemble & répétées de 
fuite dans chaque rang. 

Le fixieme Deffein marqué T 
fe fait avec la 28° & la 12° mifes enfemble & répétées de 
fuite : tous les rangs fe font de la même maniere. 


170 4 Aa 


370 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 


CONSTRUCTION DES SIX DESSEINS 
de la quatrieme Planche. 


Lz premier Deffein marqué 7 
eft compofé avec les combinaifons 10, 14, ro & 6° mifes 
& répétées de fuite au 1‘ rang, puisavec les 16, 12,8 & 
12° répétées de même au fecond , enfuite avec les 14, 10, 
6, 10°, rangées de même au 3°; avec les 12, 8,12 & 
16° dans le 4°; avec les 10, 6, 10 & 14° dans le $‘ ; avec 
les 8 , 12: 16 & 8° dans le 6° ; avec les 6 , 10, 14 & 10° 
dans le 7°; & enfinavec les 12,16, 12 & 8 pourle 8° rang. 

Le fecond Deffein marqué U- 
fe forme en faifantun 1° rang avec les deux combinaifons 
28 & 12° mifes de fuite , un fecond avec la 14° & la 22° 
auffi de fuite , un 3° avec la 12° &c 28°, & un 4‘enfinavec 
la 22° & la 14. 

Le troifieme Deffein marqué X 
fe fait avec les combinaïfons 10, 14 & 12° répétées de fuite 
dans le 1” rang ; avec les 22, 34 & 2° de fuite dans le fe- 
cond; avec les 14, 12 & 10° dans le 3°; avec les 34, 2 & 
22° dans le 4° ; avecles 123 10 &14* pour le $°; &enfin 
avec les 2, 22 & 34° pour le 6: Fat 

Le quatrieme Deflein marqué Y 
eft fait avec les 2 combinaifons 28 & 12° mifes & répétées 
de fuite dans le 1” rang; avecles 26 & 10° de même dans le 
fecond ; avec les ro & 26: dans le 3°; & enfin avecles 12 
& 28° mifes & répétées de même dans le 4° rang. 

Le cinquieme Deffein marqué Z 
fe fait avec les 2 combinaifons 24 & 16° mifes enfemble & 
répétées de fuite dans le 1° rang, puis avec les 26 & 10° 
mifes de même dans le fecond rang. 

Le fixieme Deffein marqué & 
fe forme avec les 2 combinaifons 28 & 10° mifes enfemble 
& répétées ainfi dans le 1' rang; avec les 26 & 12° dans le 
fecond ; avec les 12 & 26° dans le 3° ; & enfin avec les 
10 & 28° rangées de même dans le 4° rang. 


Meme. lAcad. 1704 -p.369.PL 16 
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“DES SCIENCES. 371 


«CONSTRUCTION DES DEUX DESSEINS 


de la cinquieme Planche. 


L E premier Deffein marqué 1 
eft conftruit de cette maniere. On forme le premier rang 
avec la 1 2° combinaifon répétée deux fois de fuite & avec 
la 28 répétée de même, & ainfi en continuant alternati- 
vement pour le 1' rang : le fecond fe fait avec les deux 
combinaifons 28 & 12 répétées chacune deux fois de fuite 
en continuant alternativement : le 3° fe fait avec la 26 & 
la 10° répétées chacune deux fois de fuite: le 4° fe fait com- 
me le fecond rang : le 5° eft formé comme le 3°: le fixieme 
avec la 10 & 26erépétées deux fois chacune , comme nous 
avons dit : le 7eavec la 12 & la 28 répétées chacune deux 
fois de fuite: le 8° fe forme de la même maniere que le 6° 
rang, 
Le fecond Deffein marqué 2 

fe forme en mettant au premier rang une fois la 14° combi- 
naïifon , & une fois la 22°, puis 2 fois de fuite la 14°; & 
ainfi de fuite : le fecond rang fe fait avec les 3 combinai- 
fons 12, 16 & 28: mifes de fuite & répétées dans le même 
ordre : le 3° rang fe faitavec les 3 combinaifons 10, 24 
& 26° mifes & répétées de même : le 4° rang avec les trois 
combinaifons 26, 16 & 10° defuite & répétées comme aux 
autres rangs : le s‘avec les 3 combinaïfons 28 , 24, & 12€ 
mifes de même : le 6° rang fe fait en mettant d’abord la 
22 & la 14° chacune une fois , puis deux fois de fuite la. 
22°, & en continuant de la même maniere on acheve tout 


le Deffein. 
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372 MEMOIRES DE L'ACADE"MIE ROYALE 


CONSTRUCTION DES DEUX DESSEINS" 
de la fixieme Planche. 


L E premier Deflein marqué 3 
fe forme en mettant dans le premier rang [a 24° combinai- 
fon deux fois de fuite , puis la 12°, la 14° & la 28° chacune 
une fois de fuite : le fecond rang avec la 14° mife deux 
fois; puis la 10°, la 22° & la 26° chacune une fois : le 
3° rang eft fait en mettant deux fois la 24°, puis la 12, 
la 16 & la 28° une fois chacune: le 4° rang en mettantla 
8 ,la40,la 28, la 24 & la 12° chacuné une fois: le se fe 
forme avec la € , la 38 , la 12, la 16 & la 28° mifes de 
faite chacune une fois : Le 6° fe fait avec la 1 6° mife deux 
fois , la 28, la 24 & la 12° chacune une fois : le 7° rang 
avec la 22° répétée deux fais. puis la 26, la 14 & la 10° 
chacune une fois : le 8° fe fait avec la 16° mife deux fois, 
puis la 28 , la 22 & la 12° chacune une fois : le 9° en met- 
tant la 22° deux fois , & la 14° 3 fois de fuite : enfinle 10° 
rang fe forme avec la 1 4mife deux fois , & avec la 22° mile 
trois fois de fuite. 

Le fecond Deffein marqué 4 
fe range ainfi. Mettez une fois la 28° combinaifon , puis > 
fois la 12°, une fois la 22°, & enfin une fois la 28e, & ainfi de 
fuite pour le premier rang : le fecond fe fait avec la 26° une 
fois , la 10° deux fois, la 22° & la 26° chacune une fois : lé 
3° rang, avec la 18 , la 34,la 12, la 16 & la 28° chacune 
une fois : le 4° ,avec la 28 ;la 12, la 10; la 22 & la 26 cha- 
cune une fois : le $‘, avecla12,1la 28, la 26, la 14 & la 
10€ une fois chacune: le 6° ,avec la 2, la so , la 28, la 24 
& la 12° mifes une fois chacune :le 7°,avec la 10° une fois, 
la 26° deux fois, la 14 & la 10° une fois chacune: le 8e, 
avec la 12°une fois, la 28° deux fois, la 14 & la 12° une 
fois chacune : le 9° ,aveclalo, la 26, la so, la 24 & la 2° 
une fois chacune : enfin le 10€ rang fe faitavec les 26, 10; 
34, 16 & 18% combinaifons mifes chacune une fois. 


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DES SCIENCES. 373 


CONSTRUCTION DES DEUX DESSEINS 
de la féprieme Planche. 


E premier Deffein marqué $ 
eft formé avec la 26° combinaifon , la 2 2 & la 10° mifes de 
füite chacune une fois dans le premier rang; avecla 28 , la 
16 & la r 2° mifes une fois chacune dans le fecond ; avec la 
12, la 14 & la 28° mifes de même dans le 3°; enfuiteavec 
la 28, la 22 &la 12° dans le 4°; avec la 12, la 24 & la 
28° de fuite dans le 5°; & enfin avecla ro, la 14 &la 26° 
auffi de fuite & chacune une fois dans le 6° rang. 
Le fecond Deffein marqué 6 

fe fait avec le 16 & la 8° chacune une fois, puis la 2 2° deux 
fois, enfuite la 40° & la 1 6° chacune une fois pour le pre- 
mier rang: le fecond fe forme avec la 34°, la 6°, la soc, 
la 2°, la 38 & la 18° chacune une fois: le 3° fe fait avec la 
12,1a8,1la26,la ro, la 40 & la 28e mifes de fuite une fois 
chacune: le 4°, parla 28 ,la6,la r0,1a26,la 38 & la 12° 
une fois chacune: le $° eft fait par la so,la8, la 34,la18, 
la 40 & la 2° mifes chacune une fois de füite : le 6° rang, 
avec la 24 & la 32° chacune une fois, puis la 14° deux fois 
de fuite , la 28 & la 2 4° chacune une fois : le 7° ,avec la 22 
& la 40° chacune une fois , puis deux fois de fuite la 16°, 
& une fois chacune la 8 & la 22° :le 8efe fait par la 2, la 
38,la18 , la 34, la 6 & la 50° mifes une fois chacune : le 
9°,avecla 10,la40,1la28, la 12, la 8 & la 26° mifes de 
fuite: le 10°, par la 26, la 38, la12,la28, laé&laro 
mifes aufli de fuite : le 11°,avecla 18,, la4o ,la2,la so, 
la 8 & la 34° chacune une fois de fuite : enfin le douzieme 
rang eft fait par la 14 & la 38° chacune une fois, la 24 
deux fois de fuite, la 6 & la 14° chacune une fois. 


Fin des Mémoires. 


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