etats HER ANENEETS 23: EHRNREERTEE ; \ be DPHISTOIRE L'ACADEMIE RO TA LE DÉS ARIENCES, \ ANNEE M. DCCXXVIL Avec les Mémoires de Mathématique & de Phifique, pour la même Année. Tirés des Repiftres de cette Academie. Aer RNA R: I.S, DE L'IMPRIMERIE ROYALE M DCCXXIX. tt ñ + pe, “1° 0 LA Fe RUN à PA af OR x { + LA LEE ! % ; æ Fe + { 3 re 2 Lg. ML” " re À ni ; F2 de | ÿ } | La | La Le, Fr as y: ce 6 Uyr-t PR nu ON 74 ‘« CRE 9 Xh AR RE CC EE ES LV . : 1 + LE a) . 2" v | - LH Va DOETTT" FH 44 Le orniM 24 dun em gd LI VV - Le =. -j - An RE x - A ARTS mp D. épée Pont DE Ve APE ET end alles mn, à à, + morpmtitie 5 A0 n de 2. à +, Ci HE À XL: LA KA IL I OA OL: A à RSR E FOUR PLOHM SM OL RE. PHYSIQUE GENERALE. Ur des Os d'Eféphants trouvés Jous terre. Page r Obfervation de Philique générale, 4 ;cMA N A-T.O M I E. Sur ce que le Nerf Intercoffal fournit des Efprits aux Feux. 7 Sur la Vie des Enfants. 10 Sur les mouvements des Lévres. 13 Diverfes Objervations Anatomiques, 15- CHA M TCE : Sur le Verre des Bouteilles , ou fur La difolubilité de plufieurs , Verres. ë FA &X 25 Sur le froid qui refulte ordinairement du mélange des Huiles Effentielles. avec L Efprit de Vin. OC 7 Sur un Sel naturel de Daupliné. 29 Obfervations Chimiques. 31 : … nd x \ A % BO'TANLOUÉE | Sur le Corail, cÈ 3 7 Sur une Végétation particuliére qui vient [ur le Tan. 40 * ÿj JT A‘ BEF ————————————— À RIT DENT F'OUVE Sur quelques Propriétés nouvelles des Nombres. 42 LE Us OR RENE Pr * GEOMETRLE. Sur le Roulement des Polygones réguliers. s2 Sur les Polygones réguliers circonfcrits dr infcrits. ge Sur un nouveau Développement des Courbes. s7 u : ” à Sur une nouvelle Goniometrie. ét AS T:R ON. O MIE Sur le premier Satellite de Jupiter, &r fur les Tables que feu M. Caffini en a données. 108 Sur la Queffon , ft la Lune tourne autour de la Terre, ou la Terre autour de la Lune. 117 ME CH ANTIQUE Sur la force des Revêtements qu'il faut donner aux Levées de Terres, Digues, ére. 132 Sur l'impulfion oblique des Fluides. 137 Machines ou Inventions approuvées par l'Académie en 727. 142 Eloge de M. de Maléçieu: 145 Eloge de M. Neuron. 1$1 BARMAARARR ARR ERA RAR AA MAMA RSA MSA AAA AAA ARAARASARARRRAAAN en he 2 ea ee ee ee 83e 22 D 20 3 ae 2% Ba fe 2% 823 8e 2 kkiiieleRielEidiElilieRlieEleeiielielilelielele ke fe 24e 3% at 332% 39 28e 89e 33 21e 4e 983% ae 38e 35 ae 8% 2e ab 33 28e 38e ae 38e 33 a%e 33e 99e 3% af de 6 ae 39 38e 3e AD AAA A A EseBiE..E POUR LES MEMOIRES. E'MoIRE dans lequel il eff démontré que les Nerfs Inter- coflaux fourniffent des rameaux qui portent des efprits dans les yeux. Par M. PETIT, Médecin. Page t Recherches du mouvement propre des Etoiles fixes par des Obfar- vations d'Aréurus, faites par M. Picard, à comparées avec de pareilles Obfervations faites au Luxembourg. Par M. DELISLE DE LA CROYERE. 19: Obfervations &r Expériences fur une des efpeces de Salamandre. Par M. DE MAUPERTUIS. 27 Expériences fur la diffolubilité de plufieurs fortes de Verres. Pax M. pu Far. 32 Second Mémoire, ou Réfléxions nouvelles [ur une Précpitation: : finguliére de plufieurs Sels par un autre Sel, déja rapportée en 1724, © imprimée dans le Tome de la même année, fous le Titre d'OBSERVATION NOUVELLE ET CURIEUSE: … fur la diffolution fucceffive de différents Sels dans l'eau commune. Par M. LÉMERY. 74 NN Regles on Loix générales des impulfions obliques des Fluides contre une furfac plane. Par M. Pirtor. 49 Differtation Aflronomique [ur le mouvement de Jaunes de à ni] T.ALBYRRE Ja Terre, où l'on éxamine laquelle de ces deux Planetes tourne autour de l'autre, comme Satellite. Avec des Remarques Jur les: Satellites en général. Pa M. DE MAIRAN. 63, Obfervations fur une paire de Cornes d'une grandeur &r figure extraordinaire. Par M. le Chevalier HANS SLOANE. 108 Obfervations fur le mélange de quelques Huiles Effentielles avec l'Ejprit de Vin. Par M. GEOFFROY le Cadet. 114 Troifieme Mémoire fur la Goniométrie purement Anabtique. Pax M. DE LAGNwr. 120 Hifloire de ce qui a occafionné à perfectionné le Recüeil de Pein- tures de Plantes àr d'Animaux fur des feüilles de Vélin, confervé dans la Bibliotheque du Roy. Par M. DE JUSSIEU. 131, De la Pouff:e des Terres contre leur Revétement , ér de la force des Revêtements qu'on leur doit oppofer. SECONDE PARTIE. Par M. COUPLET. 139 Âdée générale des différentes manières dont on peut faire la Por- celaine ; ér quelles font les véritables matiéres de celle de la Chine. Par M. DE REAUMUR. 185$ Quadrature &r Redification des Figures formées par le roulement - des Polygones réguliers. Par M. DE MAUPERTUIS. 204 Toïfiéme Mémoire ou Réfléxions nouvelles fur une Précipitation finguliére de plufieurs Sels par un autre Sel, déja rapportée én 1724, à imprimée dans le Tome de la même annee, fous Le Titre dOBSERVATION NOUVELLE ET CURIEUSE SUR LA DTSSOLUTION SUCCESSIVE DE DIFFÉRENS"- SELS DANS L'EAU COMMUNE. Par M. LÉMERY. 214 De le Théorie des Cometes. Par M. CASSINI 228h FABLE Pourquoi les Enfans ne voyent pas clair en venant au monde, &r quelque temps après qu'ils font nés. Par M. PETIT le Médecin. 246 Méthode pour fommer une infuité de Suites nouvelles, dont on ne . peut trouver les Sommes par les Méthodes conmuës. Par M. NicoLE. 257 Obfervations fur la formation du Cor AI 1, dr des autres pro- ducfions appelées PLANTES PIERREUSES. Par M. DE REAuUMmMUR. 269 Recherches fur la Redlification des Barometres. Pax M. SAURIN. 282 Remarques fur les Pohgones réguliers inférits à circonfcrits. Pax M. pu Far. 297 Mémoire fur les Dents &r autres Offemens de l'E léphant, trouvés dans terre. Pax M.le Chevalier H' ANS SLOANE. 305$. Obfervation touchant une Végétation particuliére qui naît fur l'Ecorce du Chêne battuë, ér mile en poudre , vulgairement appellée Du TAN. Par M. MARCHANT. 335$ Nouvelle Maniére de développer les Courbes. Par M. DE . MAUPERTUIS. 340 “Æxplication des Tables du Premier Satellite de Jupiter ; avec des Réfléxions fur le mouvement de ce Satellite. Par M. MaRALDI. 350 Examen d'un Sel tiré de la terre en Dauphiné ; par lequel on prouve, que c'efl un SEL DE GLAUBER NATUREL. Par M. Bouzpuc. 375 Obfervations fur le Porc-épic; extraites de Mémoires &r de Lettres : PANMECE à de M. Sarragin, Médecin du Roy à Québec, & Correfpon- dant de l'Académie. Par M. DE REAUMUR. 383 Obfervation de l'Ecipfe du Soleil du 15 Septembre 1727: Faite à Thury près de Clermont en Beauvoifis. Par M. CassiNt. 396 Obfervations Météorologiques de l'année M. DCCXXVII. Par M. MARALDI. 398. HISTOIRE QU DEN GE ERETOIT, Po ant ARS . À \ SR CR HISTOIRE L'ACADEMIE ROYALE DIPS SCTENCES Année M. DCCXXVII. re ete fe ee te PHYSIQUE: GENERALE, DO RU DE SV OS DE LE PHANTS TROUVES SOUS TERRE. DA E S Sçavants & les Curieux de toute l'Europe, w.Ies M. A] connoiflent, au moins de réputation, le Cabinet p-305. l de M. le Chevalier Sloane, célébre Médecin Anglois, qui a raffemblé un Tréfor de Botani- SL que, de Phifique, d'Hiftoire Naturelle, dont la , grandeur paroît au deflus des forces d'un Particulier. Quand 4 on a devant foi un femblable fonds , on a les matériaux né- ceffaires pour travailler fur telle matiére que l'on veut, & il Hif 1727. 2 Hi1$ToiRE DE L'ACADEMIE ROYALE ne faut plus que les détacher de la mafle commune. C’eft ce qu'il a fait fur les Os d'Eléphant trouvés fous terre, en joi- gnant encore aux piéces qu'il avoit fous les ycux , tout ce qu'une grande leéture d’Auteurs , tant anciens que modernes, lui avoit appris fur ce même fujet, & il en a compofé un Mémoire qu'il a envoyé à l'Académie, dont il eft membre fous le titre d’Affocié Etranger. Les Os d'Eléphant trouvés en terre, ne fe reconnoiflent pas toüjours au premier coup d'œil pour ce qu'ils font , il n'y a guére que les deux grandes dents faillantes en dehors, ou Défenfes , & qui font l'Yvoire, à quoi l'on ne peut fe tromper, pour peu qu'on ait de connoiffances. Faute de cela, on les a quelquefois prifes pour des Cornes. Les autres Os moins particuliers à l'Eléphant , fe reconnoiffent fürement par la comparaifon qu’on en fait avec de femblables parties dans des Squelettes de cet Animal. Les Dents de toutes les fortes font les Os que l'on trouve le plus fouvent, & qui par conféquent fe confervent le mieux. Leur action fi néceffaire & f1 fouvent répétée, demandoit qu’elles euflent l'avantage d'une confiftence plus forte & plus inaltérable. Quelquefois les Os d'Eléphant font pétrifiés en tout, ou en partie, & quelquefois ils font calcinés de façon, qu'au fimple toucher ils s'en vont en pouffiére , ou du moins fe féparent en quantité de morceaux. Il eft affés évident que cette différence ne peut être rapportée qu'aux différents fucs terreftres dont ces Os fe font impregnés felon les différents lieux. De ces fucs, les uns rongent, détruifent , calcinent, les autres confolident & pétrifient. De-là vient qu’on trouve même quelquefois des Corps humains affés entiers, quoi- qu'inhumés depuis long-temps. On a découvert des Offements d'Eléphant en Angleterre, en Flandre, en Allemagne, & jufqu'en Iflande & en Sibérie, les pays du monde où l'on peut le moins foupçonner qu'il y ait jamais eu d'Eléphants. Quand le Dégel, & fur-tout un dégel prompt , arrive en Sibérie, de grandes Riviéres qui doivent paffer au pied des Montagnes , & qui roulent alors DES SCIENCES. un prodigieux nombre de Glaçons d’une énorme grandeur, détachent de ces Montagnes , & emportent avec elles de groffes piéces de terre, où fe trouvent quelquefois des offe- ménts d'Eléphants, qui demeurent épars çà & là. Ils appar- tiennent fi bien à des Eléphants, que c’eft affés fouvent de FYvoire, dont on trafique. Cependant les Sibériens, & fur- tout ceux qui font Idolâtres, & encore fort fauvages, ont imaginé un Animal fabuleux , auquel ils donnent ces Os. Ils lappellent Mammout. I eft d'une grandeur prodigieufe, il vit dans de grandes Cavernes, d'où il ne fort jamais, & s’il en fort par quelque accident , il perd la vie, dès qu'il voit le jour. Lorfqu'il marche dans des lieux trop bas, ä fouleve Ja terre, qui retombe enfuite. On ne l'a jamais vû, & on en fait lhiftoire. | Ces oflements d'Eléphant, aufquels on peut joindre ceux de Baleïnes , & de quelques autres grands Animaux, ont pro- duit encore, felon M. Sloane, une autre erreur confidérable, mème parmi quelques Sçavants , ils ont cru que ces grands Os appartenoïent à des Géants, qui fouvent par les propor- tions qu'on en tiroit auroient excédé toute mefure imaginable; tel d’entre eux auroït eu jufqu'à 6o coudées, ou 90 pieds. L'érudition de M. Sloane lui fournit un dénombrement affés exact de ces prétendus Géants. Outre qu'il eft plus raifonnable de rapporter les grands Os à de grands Animaux que lon connoît, qu'à des Hommes prodigieux dont on n’a point de certitude; on peut quelquefois remarquer aïfément que ces grands Os n'ont point les proportions de dimenfion, ni même la figure que demanderoient des Os humains, & on le pourroit toûjours par une Anatomie comparée plus exacte qu'elle n'a été jufqu’à préfent fur ce fujet. M. Sloane en donne pour exemple quelques Os des Vertebres d’une Baleine trou- vés en terre, & qui au jugement du commun du monde auroïent pu appartenir à un grand Géant, mais que des yeux d'Anatomifte jugeroïent bien vite trop différents des Verte- bres de l'Homme. I refte une grande queftion ; comment des Eléphants ont- Î Ai * P- 9: &x fuiv. *)n.12:0% & re * p. 19. & fuiv. ÆApLIE. & fuiv. Ip. Ts & fuiv. * D, IS & Er. 4 HisTOIRE DE L'ÂCADEMIE ROYALE ils laiffé leurs Os dans des pays, où il n’y a pas d'apparence qu'ils ayent jamais été vivants? M. le Comte Marfigli, qui dit dans fon grand Ouvrage du Danube, qu'il a trouvé de ces Os au fond de plufreurs Lacs de Hongrie, croit que les Romains y avoient tranfporté des Eléphants pour s'en fervir dans leurs Armées, & que ceux qui mouroient, on les jettoit dans des Lacs pour garantir le Camp de l'air empefté de leurs Cadavres. Cette opinion , quoiqu'affés vrai-femblable & ingenieufe, n’eft pourtant pas adoptée par M. Sloane. II prouve par des témoignages de l'antiquité que l'Y voire étoit d'un grand prix chés les Romains, & qu'ils auroient du moins fauvé celui des Eléphants morts, ce qu'on voit qu'ils n'ont pas fait. IL eft cependant très-probable qu'il y aura eu des Eléphants tranfportés & enterrés dans quelques lieux que naturellement ils n'habitoient pas , mais on ne peut guére imaginer qu'il y en aït jamais eu en Sibérie un aufli grand nombre qu'il faudroit pour fatisfaire aux faits conftants. De plus qu'imagineroit-on pour les os de Baleine , pour une infinité de coquillages femés par toute la Terre ? II ef aifé de voir à quelle conclufion nous en voulons venir avec M. Sloane. Il y a eu de grands bouleverfements fur nôtre Globe terreftre, & fur-tout de grandes inondations. Nous en avons déja beaucoup parlé dans les Hifloires de 1706*, de 1708*, dE TOM, dE, de 72 a dE 1723 7. Ile feulement à craindre qu'on ne néglige trop déformais les nouvelles preuves qu'on découvrira d'une vérité fi bien établie, DABASDE RP PA TR F'ON DE PHISIQUE GENERALE, E 21 Août 1727 à $ heures + du foir on vit à Beziers. une Colonne affés noire qui defcendoit d’une Nuë jufqu’à terre, & diminuoit toùjours de largeur en approchant de fa terre, où elle {e terminoit en pointe. Elle paroïfloit être à DE LSUNS (Ci RÉF LINE LE S- deux lieuës de la Ville entre Puifferguier & Capeftan. L’A étoit alors calme à Beziers. On y avoit entendu auparavant quelques coups de Tonnere du côté de l'Occident. Comme ce Méteore, qui n’eft pas fort rare fur Mer, où il s'appelle Zrombe de mer, Veft beaucoup fur terre, M. Boüillet & Cros, de l'Académie nouvellement établie à Beziers, eurent la curiofité d’aller à Capeftan, où il avoit été beaucoup mieux vû, pour en apprendre fürement toutes les particularités. À Capeftan le Ciel s’obfcurcit d'une maniére extraordinaire; le Vent y fut violent, la Colonne, toüjours en forme de Cone renverfé , étoit de couleur cendrée tirant fur le Violet, elle obéifloit au Vent qui foufloit. de l'Oüeft au Sud-Oüeft, accompagnée d’une efpece, de fumée fort épaifle , & d’un bruit pareil à celui d’une Mer fort agitée, -arrachant quantité de rejettons d'Olivier, déracinant des Arbres, & jufqu'à un gros Noyer qu'elle tranfporta à 40 ou $0 pas, & marquant fon chemin par une large trace ÿ Jr bien battuë, où trois Carroffes de front auroient pafié. IL. parut une autre Colonne de la même figure, mais qui fe joignit bien-tôt à la premiére, & après que le tout eut difparu, il tomba, une grande quantité de Grêèle. On a parlé en 1725 * d'un Méteore qui a quelque rapport avec celui-ci. - M. Andoque, de la même Académie de Beziers, envoya à M. de Mairain, avec la Relation de ces faits, un fifléme qu'il en avoit imaginé. Ï n’eft point fatisfait de l'efpece d'Eo- Lipile qu'on pourroit concevoir dans les Nuës , ainfi que l'on a fait pour expliquer quelques Phénoménes pareils. en quelque forte, & en effet la matiére de la Colonne , qui fortiroit de la. Nuë par une ouverture femblable au trou de l'Eolipile, ne prendroit pas la figure d’un Cone renverfé ,. mais la figure contraire. Il a recours à des Tourbillons qui fe doivent former. dans. l'Air, comme il.s’en:forme dans les Eaux. Que lon imagine dans la Mer. deux Courants paralléles pour plus de facilité, de même direction, & affés peu éloignés, l'eau qui eft entre eux eft par elle-même fans mouvement, mais, les parties les plus proches de part & d'autre des deux. À ii X ps Se 6 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Courants ne peuvent s'empêcher d'en prendre par la ren- contre & la collifion des Courants, & le mouvement qu'elles rennent eft déterminé à fe faire en rond, comme celui d’une Roüe horifontale en repos frappée felon une Tangente, On conçoit fans peine que ce mouvement eft d'autant plus fort que F'eft celui des Courants, & qu'il fe communique de pro- che en proche à toute l’eau auparavant tranquille. Elle fe meut donc en tourbillon. Et il ne faut pas feulement imaginer ce tourbillon à fa furface fupérieure, mais dans toute la profondeur renfermée entre les deux Courants. Seulement l'eau de la furface fupé- rieure, qui n'eft chargée de rien, a plus de facilité à tourbil- Fonner, que l’eau inférieure chargée de la fupérieure, & de-là le tourbillon total doit prendre la figure d’un Cone dont la bafe foit en haut. Si l'on ne fuppofe qu'un Courant, il ne faïffera pas de faire tourbillonner dans toute fa profondeur une partie de l'eau tranquille qu’il rencontrera, mais une moindre partie que s'il avoit eu deux Courants. Le refte fera le mème. Cela s'applique aifément au phénoméne que M. Andoque veut expliquer. Il y avoit un calme à Beziers, & un grand vent à Capeftan ; un Courant impétueux dans lAthmofphére en alloit choquer violemment une autre partie tranquille, & faifoit tourbillonner ce qu'il en détachoit. La grande obfcu- rité du Ciel à Capeftan marque une grande condenfation de nuages caufée par ce vent, & à caufe de cette condenfation il en tomboit des vapeurs aqueufes, qui fe mêlant à l'air tour- billonnant faifoïent par leur quantité a fumée épaifle, & le bruit par leur extrême agitation. La figure du T'ourbillon d'air & de vapeurs dut être la même, & pofée de même que celle d’un Tourbillon d’eau formé dans la Mer, elle fut l'effet des mêmes principes. Ces idées fufhront à qui voudroit fuivre encore tout cela plus loin. N°7 renvoyons entiérement aux Memoires V.les M. p. 393. Le Journal des Obfervations de M. Maraldi pour 1727 DES SCIENCES 4 DE EEE, OO EEE BE HR Re Re Eee RE ANATOMIE JUR CE QUE LE NERF INTERCOST AL Journit des Efprirs aux Yeux. L E nom d'Intercoftal, que lon donne à un Nerf fort connu des Anatomiftes, doit faire juger qu'il fe répand ou fe ramifie entre les Côtes, & qu'il y porte des Efprits qui ferviront au mouvement de ces parties, à ceux de l'Eftomac, à la refpiration, à la voix, &c. Car tout le monde fçait que comme les Artéres font les canaux du fang, de ce grand fluide commun , d’où toutes les autres humeurs font tirées, de même les Nerfs font les canaux des Efprits néceffaires à tous les mouvements de la Machine animale. Le Nérf Intercoftal a cffcétivement les fonctions défignées par fon nom, mais il en a encore d’autres plus cachées, & que M. Petit le Médecin n'a découvertes qu’en étudiant aufli exaétement qu'il l'a fait par rapport à l'opération de la Cataracte tout ce qui appartient aux Yeux. Les Nerfs dela gme & de la 6m Paire fe diflribuent dans toute la Tête, & les Yeux reçoivent certainement plufieurs de leurs rameaux. Tous les Anatomiftes, à la tête defquels on doit mettre à l'égard de la defcription des Nerfs Willis & Vieuffens , ont cru que le Nerf Intercoftal prenoit fon origine des Nerfs de ces deux Paires pour aller de fe répandre dans la région des Côtes. Mais M. Petit foupçonna qu'il venoit plütôt fe joindre à ces Nerfs qu'il n'en partoit. Car s'il en partoit, il devoit naturellement être pofé à leur égard de façon qu'il reçût d'eux les Efprits , fluide qu'ils lui fournifloient , felon le cours que ce fluide avoit en coulant dans leur cavité, c'eft-à-dire qu’il falloit qu’en partant des Nerfs de la 5 me & de V. les M. P:I- 8 HISTOIRE DE L'AÂCADEMIE ROYALE la 6e Paire l'Intercoftal eût fon origine tournée vers la leur; or M. Petit obfervoit une pofition contraire de f'Intercoftal, & le fluide n'eût pü entrer dans fa cavité qu’en rebrouflant. En fecond lieu, après la jonétion de F’Intercoftal & du Nerf de la 6me Paire, celui-ci étoit plus gros du côté oppolé à fon origine, ce qui marquoit que de ce côté-là loin d'avoir, pour ainfi dire, jetté l’Intercoftal hors de lui, il l'avoit reçû, & continuoit fa route avec lui. Cette augmentation de volume dans le Nerf de {a 6e Paire, d’où lon tiroit cet indice, ne fe voyoit pas de même dans le Nerf de la 5° après fa jonc- tion avec l’Intercoftal, mais ce Nerf de la $me Paire eft fr gros par rapport à celui de la 6me, qu'il n'étoit pas étonnant que fon volume ne fût pas fenfiblement augmenté comme celui de l'autre; du refle nous avons déja dit que la pofition de YIntercoftal à l'égard de l'un & de l’autre étoit Ja même. I! n’étoit point indifférent de fçavoir fi l'Intercoftal partoit des Nerfs de la $me & de Ja 6m€ Paire, ou s'il venoit s'y joindre. S'il en partoit, ïl n'avoit point de rapport aux Yeux, fujet fur lequel M. Petit ne vouloit rien négliger; s'il venoit fe joindre à ces Nerfs, il pouvoit, il devoit même felon toutes les apparences aller avec eux jufqu’aux Yeux. Mais comme après fa jonétion avec ces deux Nerfs il s’y perd entiérement; & en devient inféparable, la vûë feule ne peut décider la queftion, & M. Petit imagina heureufement un autre moyen auffi für que la vüë même. Si l’Intercoftal étant coupé à un Animal, il s’en enfuit des effets fenfibles dans les Yeux, & qui ne puiflent être rapportés à aucune autre caufe, certaine- ment l'Intercoftal va aux Yeux, & par conféquent ilne part pas des Nerfs de la $me & de la 6m Paire, mais il s’y va joindre: Cette conféquence eft importante pour la Nevrologie, mais il left encore plus de fçavoir quel eft le rapport de l'Inter- coftal aux Yeux, fur quelles parties précifément tombe ce rapport, quelles maladies en peuvent naître. M. Petit a fait un grand nombre d'experiences fur des Chiens vivants, à qui il a coupé l'Intercoftal, toûjours vis- a-vis de da 3€ qu 4me Vertébre du Col. Là ce Nerf eft enfermé DES SCIENCES: 9 enfermé dans une Gaine avec le Nerf de la 8me Paire, & on ne peut couper Fun fans l'autre, mais il eft bien für que ce Nerf de la 8me Paire n’a aucun rapport aux Yeux, ainfi tout ce qui arrive aux Yeux par cette opération ne peut jamais être attribué qu'à l'Intercoftal. Dans toutes les expériences de M. Petit les effets qu'on auroit cru devoir plus naturellement provenir de ce que l'Intercoftal étoit coupé, la perte ou l'af- foibliflement de la voix, les vomiflements, les palpitations de cœur, &c. ont tous varié, & varié confidérablement, & jufqu’au point de manquer quelquefois, mais ceux qui ap- partenoiïent aux Yeux ont été beaucoup plus conftants, les Yeux font devenus ternes, ils ont diminué, ils ont jetté de la Chaffie ou des larmes, la Cornée s’eft applatie, une mem- brane cartilagineufe qui coule fur le bord de Ia Cornée s’eft éændüe, & en a couvert une partie, la Conjonctive s’eft enflammée, &c. car nous fupprimons un détail trop parti- culier. Et afin qu'il ne refte aucun doute fur ces accidents des Yeux, ils ne font jamais arrivés qu'à l'Oeil droit ou au gauche, quand fIntercoftal n’a été coupé que de l'un ou de l'autre côté, | IL eft donc bien démontré que l’Intercoftal porte des Efprits dans les Yeux, mais comme ce n'eft qu'en certaines parties des Yeux, le défordre que caufe 1a feétion de ce Nerf arrive parce que quelques parties {ont privées des Efprits qu'elles euffent dû recevoir, tandis que d'autres ne le font pas. Toutes les parties du Corps animal font en quelque forte arc-boutées les unes contre les autres » & fe tiennent en état par ct équilibre. Celles à qui il manque des Efprits qui leur appartenoïent , perdent a tenfion néceffaire, fe relächent, & d'autres profitent aufli-tôt de leur foiblefle, & ufurpent fur elles. Les liqueurs qui ne coulent plus affés facilement dans des vaifleaux relâchés, s'y amaffent, & fi la liqueur eft du fang , voilà une inflammation ; fi c’eft celle qui doit comme dans les Yeux entrer par les Points lacrimaux, & qui ne le peut plus, du moins en aflés grande quantité, ce font des lames, ou de la Chaffie, qui coulent au dehors. Il fe peut if. z 727 - DB V. les M. p. 246. ro HisSToIRE DE L'ACADEMIE ROYALE auffr que le dérangement des parties folides empêche une li- queur de fe former auffi abondamment qu’il faudroit, & c’eft ainfi qu'il ne fe forme pas affés d'Humeur aqueufe pour tenir bien tenduë la Cornée dont elle remplit la concavité; de-là vient que cette membrane fe ride, fe fronce, & perd fon brillant naturel. Ce peu d'idées générales & d'applications particuliéres peuvent fuffre pour fervir d’introduétion à des explications infiniment plus circonftanciées que donne M. Petit fur une matiére jufqu’à préfent peu approfondie. SUR LA VUE DES ENFANTS. V Orcr encore un fruit de l'étude particuliére que M. Petit a faite des. Yeux, & qui s’eft préfenté à lui fur fon chemin. Tout le monde a obfervé que les Enfants nouveau- nés voyent peu, ou ne diftinguent rien, leur vüûë incertaine, ui ne fe fixe à aucun objet, marque qu'aucun ne les frappe aflés. Si on obferve de plus près, on s’apperçoit que leurs Yeux n'ont point encore le brillant qu'ils auront dans la fuite. M. Petit a été plus loin par l’Anatomie, il a trouvé que l'épaiffeur de leur Cornée étoit beaucoup plus grande que dans les Adultes, où elle ne pafle pas une demi-ligne, & que leur Humeur Aqueufe étoit beaucoup au-deffous des grains, ce qui cft la quantité dont elle eft dans les Adultes, que de plus elle eft en moindre quantité que ne demanderoit la proportion de leur Ocil à celui des Adultes, & qu'à mefure que les Enfants font plus avancés dans un efpace de temps compris entre leur naïffance & $ ou 6 femaines, ils ont la Cornée moins épaifle, & plus d'Humeur aqueufe , jufqu'à ce qu'enfin cette Humeur vienne à être dans la quantité requife felon la grandeur de leur Oeil. L'Uvée paroît auffi plus épaifle, la Rétine eft ex- trèmement molle, mais Humeur Vitrée, le Criftallin & la Capfule qui le renferme, ont toute leur tranfparence natu- relle. Dans les Fœtys qui ne font pas'venus à terme, toutes les différences d'avec les Yeux des Adultes font encore plus MMS NLSAC T'INN CLOS II marquées. On doit feulement s'attendre qu'il fe fera trouvé, comme il arrive toûjours, des variétés en différents Sujets. I paroït donc que le défaut de la vûë des Enfants nou- veau-nés vient principalement de ce que {eur Cornée eft trop épaifle , & leur Humeur Aqueufe en trop petite quantité. Cette trop grande épaifleur de la Cornée n’eft pourtant pas précilément une caufe du défaut, les Rayons ne laiferoient pas de traverfer toûjours bien la Cornée, comme ils traver- {ent des Verres fans comparaifon plus épais , maïs elle n’eft épaifle que parce qu'elle n’eft pas bien tenduë, parce qu'elle eft froncée & ridée, cé qui produit dans fa furface des inéga- lités fort contraires à la régularité nécefaire des Refractions. De plus ; puifque la Cornée n'eft pas affés tenduë , elle n'a pas la convexité & la courbure que ces mêmes Refraétions demandent. C'eft l'Humeur Aqueufe , qui doit tendre Ia Cornée en rempliffant fa concavité, & elle n’eft pas en quan- tité fuffifante, & cela même fait encore que les Rayons qui la traverfent n'ont pas un affés long efpace à parcourir, pour être aufli difpofés qu'il le faut à la réünion. On fçait affés que de cette réüinion, qui s’acheve enfin fur la Rétine, dépend l'image diftincte, ou la perception des objets. Il fe peut auffr que la Rétine, trop molle dans les Enfants, ne foit pas fuffi- famment ébranlée , & que les pointes des Pinceaux Optiques s'y émouffent, & y perdent de leur aétion, comme des Dards fur de la Laine. Cependant la lumiére agit fur les Yeux de ces Enfants, ils en ont le fentiment, puifque quand elle eft trop forte, leur Prunelle fe rétrécit, ainfi que M. Petit la obfervé. Les Fibres de l'Uvée, qui ne font plus épaifes, que parce qu'elles ne font pas auffi tenduës qu'elles le feront, le font donc déja aflés pour caufer, quand il le faut, ce rétré- ciffement de la Prunelle. I eft aifé d'imaginer d'où viennent ces difpofitions des Yeux dans les Enfants nouveau-nés. Leurs Yeux ont été fermés pendant 9 mois, toujours comprimés par les Eaux où le Foœtus nage, abreuvés de ces mêmes Eaux. La Cornée a toüjours été pouffée de dehors en dedans, ce qui l’a empèchée B ï 172 HIisToiRE DE L'ACADEMIE ROYALE de préndre fa convexité naturelle qui eft en dehors, les Vaif- feaux où fe doit filtrer l Humeur Aqueufe étant trop preffés, n'ont guére permis cette filtration, &c. M. Petit a porté fa curiofité jufqu’aux Animaux nouveau- nés; tels que les Chiens, les Chats, les Lapins, les Veaux, les Cochons. Il y a bien de l'apparence qu'ils ne voyent pas plus que les Enfants, foit ceux d’entre eux qui voyent immé- diatement après leur naiflance , foit ceux qui ont quelque temps les yeux fermés. Ils font tous dans le même cas d'avoir la Cornée trop épaifle & peu convexe, & peu d'Humeur Aqueufe. Et lors même que la Cornée paroïît affés brillante & affés polie, fon épaifleur qui ne doit pas fubfifter , marque toüjours qu'elle eft froncée, quoiqu'imperceptiblement pour nous. Les rayons de lumiére fçavent bien fentir les moindres inégalités d'une furface. Dans le cours de cette recherche M. Petit fit une obferva- tion finguliére, fondée fur un fait qui lui parut d'abord étrange & inexplicable. En difléquant des Yeux de ces Animaux, de Veau par exemple, il trouvoit ordinairement leur Criftallin opaque & glaucomatique, horfmis dans quelque étenduë vers le bord de fà circonférence. Mais s’il regardoit les Yeux de ces mêmes Animaux vivants, il ne voyoit point dans leur Prunelle la blancheur qui eft le Criftallin glaucomatique. Le Glaucoma fe formoit-il donc dès que l’Animal étoit mort ? Cela étoit fans apparence & fans exemple. Mais enfm M. Petit s’apperçut qu'un Criftallin glaucomatique ceffloit de l'être pour avoir été quelque temps dans fa main, qu'il le redevenoit étant mis dans un lieu plus froid, & cela alternati- vement tant qu'on vouloit, & il fut aifé de conclurre que la chaleur étoit néceflaire pour entretenir la tranfparence du Criftallin de ces jeunes Animaux, & qu’ils n’avoient garde de la perdre lorfqu'ils vivoient, bien entendu qu'il ne s'y mélât pas quelque autre caufe. Mais cela même cft remarquable qu'une affés légére différence de chaleur produife deux effets auffi fenfiblement contraires que la tranfparence & l'opacité. Avec quelle extrême précaution, avec quelle timidité ne doit- DE SS CIE NC ELS 13 on pas fe conduire dans les recherches de Phyfique, où chaque pas eft une occafion de chüûte pour l'Efprit humain ! SUR LES MOUVEMENTS DRENS NW eLUE VIRE S. Es mouvements des Lévres , quoique fi expolés aux yeux, n'ont pas encore été aflés expliqués par les Ana- tomiftes, & M'5 Maloët & Senac en ont entrepris une expli- cation plus particuliére. I y en a deux principaux, le premier par lequel les Lévres s’avancent en dehors le plus qu'il fe peut en faifant une efpece de tuyau cilindrique & tenant la bouche fermée, ce qu'on appelle faire la mouë ; le fecond, qui n’eft fenfiblement que ce même mouvement plus fort, de forte que le tuyau n’eft plus cilindrique en devant, mais s’évafe en forme de Trompe à pavillon , parce que fe bord de la Lévre fupérieure fe retrouffe en enhaut, & celui de Finférieure en embas, ce qui fait que la bouche demeure entr'ouverte. M. Maloët prétend que le premier mouvement s’execute par le Mufcle Orbiculaire, qui fuit le contour des Lévres de la même maniére à peu près qu'un Cordon pañfé dans l'ouver- ture d'une Bourfe. I fe contracte dans toute fon étenduë, par toutes fes fibres, & par-là ferre & ferme la bouche, comme le Cordon de a Bourfe lorfqu'il eft tiré, & par conféquent diminué de longueur , la ferre & la ferme. Dans le fecond mouvement, M. Maloët concevant {e Mufcle Orbiculaire divifé en deux parties, l’une anrérieure ou moins éloignée.du bord des Lévres, l'autre pofférieure, croit que de toutes les deux qui avoient également été contraétées dans l'autre mouvement, il n’y a plus que la poftéricure qui le {oit, & que l'antérieure qui eft dans le relichement permet que les bords des Lévres {e retrouflent, que la bouche s’en- trouvre, & que le tuyau qui étoit cilindrique s'évale à fon extrémité. Selon lui les Mufcles Puccinateurs font auf alors - dans le relâchement, ‘ B ïï 14 HIisToiRE DE L'ACADEMIE RoyALE M. Senac a des idées affés différentes de M. Maloët. If croit que quand toutes les fibres du Mufcle Orbiculaire fe contractent, en demeurant dans le même plan où elles étoient, ce nef que ce qu'on appelle faire la petite bouche, c’eft-à-dire la fermer le plus qu'il fe peut, & qu'alors les Buccinateurs tirent les Lévres en arriére, & les appliquent fur les Dents, mais que pour ce que nous avons appellé le premier mouve- ment, les fibres de lOrbiculaire fe contraétent de maniére qu'elles fe placent en différents plans ; celles qui font fur {es bords des Lévres rapprochent par leur raccourciflement les coins de la bouche, & celles qui font plus éloïgnées de ces bords étant pareillement raccourcies, viennent fe placer der- riére les précédentes, les jettent en avant & les rendent fail- lantes. Toutes ces fibres s’aident {es unes les autres, parce qu’elles concourent à rapprocher les coins de Ia bouche, ” A fégard du fecond mouvement, il y a encore plus de différence. M. Senac ne juge pas que l’aétion des fibres pofté- rieures de lOrbiculaire & linaétion des antérieures fuffhfent pour le retrouflement des Lévres, il met en jeu de nouveaux Mufcles qui ny avoient pas été mis. Les fibres de l’Ærcifif defcendent devant le plan fupérieur de Orbiculaire, & en fe raccourciffant retrouffent la Lévre fupérieure en enhaut, les fibres du Quarré montent devant le plan inférieur, & retrouflent la Lévre inférieure en embas. Voilà les principaux mouvements des Lévres, mais elles en peuvent avoir plufieurs autres, dont M. Senac n'a fait qu'indiquer en général les principes. Les Afufles de Couper peuvent donner aux Lévres une faillie en avant, Fncifif & le Quarré, s'ils agiffent feuls, formeront une bouche quarrée ; ce qui eft affés extraordinaire pour avoir été montré à Îa Foire S.t Germain dans un Efpagnol ; les Buccinateurs ap- pliqueront les bords des Lévres en tirant les coins, & en les éloïgnant; les Zriangulaires & les Canins rapprocheront les coins de la bouche. Combien de mouvements, & combien de combinaifons des uns avec les autres ? On voit tous les mou- vements qu'une Machine execute ; on a la Machine fous les DES SCIENCES. 15 yeux & entre les mains, on en defaflemble les piéces tant que l'on veut, & on a encore bien de la peine à s’aflürer de la maniére dont cette Machine execute ces mouvements , tout au plus s’'affüre-t-on quelquefois de quelques-uns. DIVERSES OBSERVATIONS AUNCAT O' MI QU ES. I { ] NE Païfanne du Village de Montorot près d'Iliers fut accouchée d’un Garçon vivant par une Sage-femme, qui ne put la délivrer de l'Arriére-faix, & Vabandonna 8 jours après l'accouchement fans avoir fait la ligature au Cordon Ombilical qui fortoit dela Matrice. L’Accouchée, qui perdoit tout fon fang, fut bientôt à la derniére extrémite, & on ap- pella M. Gucrin, Chirurgien d'Hliers, qui à peine lui trouva encore quelque figne de vie. Cependant en la touchant il reconnut avec certitude-qu'’elle avoit un fecond Enfant dans la Matrice, & il hafarda de le tirer par les pieds. Il le tira vivant, & cétoit un Garçon, il délivra la Mere de fon Ar- riére-faix, qui étant commun avec celui du premier, n'avoit pû fortir que les deux Enfants ne fuflent fortis, & toute cette opération fut fi beureufe que la Mere fut fauvée, & remife en état d’accoucher de nouveau, & que les deux En- fants ont parfaitement bien vêcu. Quelles reffources de la Nature, & pourroit-on les efpérer dans des corps plus ac- coûtumés à la molleffe ! M. Geoffroy a communiqué à l'Académie ce fait, qu'il tenoit de M. Guerin. d'A * Les pieds & les mains ont certainement des rappoïts de conftruction, des reflémblances bien marquées, cependant on ne feroit point furpris que fr quelqu'une de ces caufes ac- cidentelles qui produilent tant d'irrégulariiés de conftruétion duns des Foœctus,»en ‘produifoit quelqu'une aux pieds, elle ne 16 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE la produisit point aux mains; au contraire il {eroit étonnant qu'elle le fit, & d'autant plus étonnant qu'elle le feroit plus parfaitement, car quel rapport des pieds aux mains à cet égard, & comment imagineroit-on que cette caule acciden- telle, qui feroit ou une compreffion, ou un défaut de circu- lation, &c. dût agir précifément de la même maniére fur les uns, & fur les autres! ceft pourtant ce qui eft arrivé à Be- fançon, felon un bon nombre de témoignages très authen- tiques. La Femme d'un Vigneron, nommé Jean-François Maigrot, après avoir eu un premier Enfant bien conformé, accoucha au mois de Mai 1726 d’une fille qui avoit les cinq doits de chaque main & de chaque pied parfaitement joints en un feui corps, & faifant de même volume, & la même figure que des doits féparés à l'ordinaire, qui fe tien- droïent joints. Toute la différence entre les doits des mains, & ceux des pieds également confondus, étoit que les premiers étoient couverts d'un feul ongle, dont la grandeur étoit à peu près celle de cinq, & que les autres avoient leurs ongles féparés, pofés comme ils devoient l'être naturellement, Comme il feroit fort ficheux que cet Enfant n'eût que des mains inutiles, on a fongé à lui en féparer les doits par des incifions, & quatre mois après fa naiflance M. Bernier, Chirurgien Major de la Citadelle, en a fait l'opération affés Reureufement. Il a même trouvé quelquefois les phalanges de deux doits voifins confondües, & par conféquent les doits plus difficiles à féparer. Ces mains aïinfr raccommodées par art, ont de l'air d'une patte de Chat, les doits font courbés, un peu élevés vers le milieu, & l'ongle qu'on a eu l'adreffe de ménager à chacun d'eux, fe termine en une pointe fort aigüe. Il eft difficile de dire fi ces doits, qui auront tous À leurs parties latérales, & felon toute leur longueur, de fortes cicatrices, feront d'un ufage bien facile, leur fléxion & leur extenfion feront génées par ces cicatrices comme par des cordes roïdes, à moins cependant que la foupleffe de parties auffi jeunes, l’ufage de Topiques émollients fouvent appliqués, & la longue habitude, ne préviennent cet inconvénient, On cn DES SCIENCES. 17 en peut imaginer encore quelques autres, dont l'événement feul peut décider. On s’eft aflüré que la Mere n’avoit été frappée d'aucun fpectacle, ni d'aucune idée qui ait pü donner lieu à cette conformation irréguliére. C'eft à un excès d'attention, que ceux qui l'ont eüë n'ont peut-être pas jugée fort nécefaire, non plus que beaucoup d’autres habiles Phificiens. III. Nous avons rapporté en 1701 * une Obfervation de feu M. Littre fur le Foye d’un Homme tué en parfaite fanté, où les Glandes, naturellement invifibles par leur petitefle, fe découvroient aïfément fans Microfcope. M. Maloët a confir- mé cette Obfervation , mais par le Foye d'un Homme dont la premiére & fa principale maladie avoit dû être une obf- truction dans ce Vifcere. Auffi les Glandes de ce dernier F oye étoient-elles plus grofles que celles du premier , elles avoient fouvent jufqu'à deux lignes de diametre, & quelquefois trois. Elles étoient d’un jaune pâle , parce qu'elles étoient commu- nément aflés grofles pour laiffer paroïître une partie de la cou- leur de la Bile, qui s'y étoit amaflée & épaiflie. Aïnfi ä n'y a prefque pas lieu de douter que les Glandes invifibles, dont le Foye eft tout femé, ne foient deftinées à la filtration de la Bile. Si la grandeur extraordinaire, quoique moindre, des Glandes du Foye dans le Sujet de M. Littre, n’étoit pas une conformation naturelle, c'étoit le commencernent d’une obf truction dans le Foye, que cet homme eût eûë, s'il eût vêcu plus long-temps. I V. Ce même Sujet de M. Maloët avoit une autre particula- rité remarquable, le Péritoine épais d'environ une ligne en quelques endroits, dur, & prefque cartilagineux, & cela à peu près dans toute fon étenduëé, adhérent aux Inteftins & à toutes les parties qu'il touchoit. Mais M. Maloët a vû dans un autre Sujet une adhérence du Péritoine beaucoup plus finguliére. I s’étoit attaché à la partie convexe du Foye, & ce Vifcere étoit tellement rapproché du Diaphragme & des Hifl. 1727. k * Pise 24e Edit. 18 HiIsToiRE DE. L'ACADEMIE RoYALE Faufes Côtes, que les quatre premiéres de ces Côtes s'étoient enfoncées dans le Foye, & y avoient tracé chacune un fillon, qui repréfentoit parfaitement leur direétion , & affés exacte- ment leur longueur & leur largeur. Cet accident caufoit au Malade, dans cette région, une douleur qui ne fe diflipoit jamais totalement, mais que M. Maloët foulagcoit feulement par de fréquentes Saignées , par des Tifanes , par des Emul- fions, par l'abitinence du Vin, qui procuroient quelque relàä- chement dans l’adhérence du Péritoine aux parties qu'il in- commodoit. V. Un Portefaix , âgé de 30 ans, en faifant un effort pour foulever un fardeau , fut furpris d'une douleur dans le bas Ventre, qui ne la jamais depuis entiérement quitté. I ne laiffa pas de travailler encore pendant plus d’un an dans les intervalles, où fa douleur étoit fupportable, mais enfin elle ceffa de l'être. IL lui furvint au bas Ventre une dureté émi- nente & douloureufe qui fembloit menacer d’un Abfcès. Elle devenoit toûjours plus profonde, mais elle étoit errante, tantôt paroiffant occuper toute la capacité , tantôt cantonnée d'un côté, tantôt de l'autre. A la fin elle fe fixa dans la région Hiaque gauche ; le Malade avoit le ventre pareffeux, il vo- mifloit quelquefois fans beaucoup de fuite, les Aliments, les Purgatifs & les Lavements pafloient aflés bien. Cependant la Fiévre lente vint à s’allumer , qui avec les grandes douleurs & les longues infomnies, caufa la mort. Nous fupprimons le détail des Remedes qu'employa M. du Puy, Médecin du Roi à Rochefort , qui traita le Malade, il fera aifé aux habiles Médecins de les imaginer , & nous en voulons venir à la caufe finguliére de la maladie. Elle ne pouvoit fe manifefter que par l'ouverture du Cadavre, que fit M. du Puy. L'Inteftin Colon étoit d'une groffeur démefurée. IE ren- troit en lui-même de haut en bas de Ia longueur de 4 doits, un peu au-deflus de la courbure par laquelle il va joindre le Re‘um, & il rentroit de même de bas en haut de la longueur de 6 doits au-deffous de Fendroit où il fe recourbe DES S'C LE NICE S. 19 pour defcendre dans f'Hypochondre gauche, & entre les deux endroits marqués par ces deux différents replis, fe trouvoit dans la cavité de cet Inteftin un Corps étranger, retenu & ferré par ces replis dans fes deux extrémités, & flotant dans le refte de fon étenduë , il avoit environ 10 doits de long & s de circonférence dans fa partie la plus large, car fa figure étoit à peu près cilindrique. Ce Corps étranger n’en étoit pourtant pas proprement un , c'étoit la Membrane interne du Colon, qui s'étant détachée de l'autre, comme fi un poids l'eût tirée, étoit defcenduë dans l'inteftin en s’allongeant toû- jours au-delà de fon extenfion naturelle, & felon toutes les apparences en prenant aufir une nourriture vitieufe. M. du Puy trouva à l'extrémité inférieure de cette énorme Appen- dice trois Glandes groffes comme de petits Marronis, & d’une confiftence très-ferme; c'étoient là les poids qui felon {a con- jeéture de M. du Puy , avoient tiré la Membrane interne du Colon en embas, ils avoient toüjours grofli, & augmenté de force. On voit aflés comment un grand effort du Portefaix avoit pû être la premiére caufe de tout ce défordre, & com- ment la longue continuation d’un travail dur & forcé avoit toûjours augmenté le mal. Les Vaiffeaux dérangés, compri- més, tiraillés de différentes façons, ont altéré les liqueurs qu'ils portoient, de-là les inflimmations, les Abfcès, la fiévre, Les Inteftins grêles ne déchargeoïent pas les matiéres avec facilité dans le Colon engorgé en grande partie, & par-là ils fe gonfloient trop, & formoient une tumeur qui fe portoit tantôt d’un côté, tantôt d’un autre, felon l'endroit de leurs circonvolutions où étoit pofé lamas des matiéres ; il y avoit auffi une autre tumeur caufée par f Appendice qui fe formoit dans la cavité du Colon, & qui n'y étoit point encore arrêtée par fes deux extrémités, maïs elle l'a été enfm, quand cet Intefin à force d'être agité & irrité eft venu la faifir &c fe coller à elle par fes deux bouts. Il laïfloit toujours un paflage, quoique moins libre, aux aliments & aux remedes. C’eft une chofe connuë que les Inteftins, &c fur-tout les Gréles peuvent rentrer en eux-mêmes par un repli fait de Ci 20 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE haut en bas ou de bas en haut, mais M. du Puy avoué qu'il W'avoit jamais ni vü, ni 1à qu'une portion des parois d'un Inteflin rentrât en dedans de fon canal, & y fit une longue Appendice intérieure. Non-feulement les maux qui viennent d'un dérangement extraordinaire des Solides font prefque abfolument incurables, mais il eft difficile d’avoir des fignes aufquels on les connoifle, fur-tout fi ces dérangements font rares comme celui-ci. Il eft pourtant toüjours bon de fçavoir qu'ils font poffibles, AA E En 1716 la fille d'un Bourgeois de Vienne en Dauphiné, âgée de 12 ans, tomba de 6 pieds de haut fur une pierre de taille, & fc cafla la mâchoire inférieure, entre l'angle & le menton du côté gauche. Elle fentit d'abord une très-vive douleur, qui fut fuivie d'une contufion confidérable. En remuant un peu les deux piéces de la fracture en fens con- traire, la malade entendoit une crépitation dans l'endroit le plus douloureux. On lui appliqua pour tout remede pendant 40 jours des Compreffes d'Eau de vie, ies douleurs augmen- terent toüjours accompagnées d’une difformité à l'endroit de la fraéture, & au bout d’un an on s’apperçut qu'il s'y formoit une petite tumeur. Alors on appella un Chirurgien qui appli- qua fur cette tumeur les pierres à Cautére, & il en fortit environ trois onces d'une matiére un peu noire avec nombre d’efquilles de différente groffeur, après quoi on mit tout en ufage pour empêcher qu'il ne reflât une fiftule, mais on ne put y réuflir. Il y furvint en différents temps plufieurs excroif- fances de chair qu'on faifoit tomber avec une ligature, & de-là on jugeoit que la tumeur étoit carcinomateule, & pro- duifoit des fungus. Cependant l'Exoftofe groffifoit toûjours, &en 1726 elle vint au point que la malade avoit de la peine à prendre des aliments folides. Ses regles fe fupprimerent, il fe forma un ulcere chancreux avec puanteur à la circonféren- ce de l'endroit carié, fa partie tomba en Sphacele le 1 Ma 1727, de ce jour la malade ne prit plus que de la Limonade pour tout aliment, & elle mourut le 1 6 âgée de 24 ans. D'EUS SC EN CES. 21 M. Cremoux, Chirurgien Major d'un Régiment de Dra- gons, a envoyé de Vienne cette Relation à M. Morand, & en même temps l'Exoftofe même, que M. Morand à trouvée du poids de 1 3 + onces, bien féparée de toute partie molle. L'Os de la Mächoire d’une perfonne de même äge dans l'état naturel ne pefe que 1 + once. IL y avoit dans l'endroit de Ia Carie une cavité confidéra- ble, dont le fond étoit noir & vermoulu, & dans quelques endroits de l'Exoftofe une efpece de tiffu fpongieux, entr’ou- vert par des cellules affés écartées. Il eft affés clair que cette Exoftofe monftrueufe a été caufée par l'épanchement du fuc offeux, par les Vaifleaux divifés à l'endroit de la fraéture, & par la mauvaife qualité du fuc, qui avoit fort dégénéré de fa douceur naturelle. Va Lol Il a été dit dans PHifioire de 1723*, que M. Morand #p.3 avoit obfervé dans l’Hidrophtalmie, ou Hidropifie de l'Ocil, qui allonge 7 dilate la Sulérotique du côté du Nerf Optique, qu'en expofant à la lumiér@l'Ocil détaché de l'Orbite, il ef très tranf- parent dans toute l'étendie de l'axe qui le traverfe depuis la partie amérieure à faillante de la Cornée jufqu'au de-là de la partie poflérieure er dilatée de la Scerotique. Mais M. Morand a ob- fervé depuis cette tranfparence dans des Yeux qui n’avoient point d'Hidropifie, & il s'eft apperçü qu'elle étoit plus grande dans des Yeux plus âgés. Cela s'accorde avec une obferva- tion faite en 1726 * par M. Petit le Médecim, que /a Cho- roïde tout à fait brune dans les Enfants, s'eclaircit enfuite toûjours dr confidérablement jufqu'à une vieilleffe avancée. On conçoit fans peine que cette Membrane devenüe plus claire rend tout le globe de l'Oeil détaché plus tranfparent. Ainfi il faut mo- difier l'obfervation de M. Morand par celle de M. Pctit, des Yeux Hidropiques âgés feront les plus tranfparents de tous, il pourra y en avoir d’également tranfparents, les uns par l'Hidropifie, les autres par l'âge, &c. V: TA P- Nous avons parlé en 1724 * d’un Foœtus monftrueux fuiv. Cij 3 *V.THift. P. 23: x 20. & 22 HisToirE DE L'ACADEMIE ROYALE double, qu'on pouvoit fe repréfenter en concevant deux Fotus réguliers couchés fur le dos à côté l'un de l'autre, dont on auroit emporté tout le côté droit de l'un, à tout le côté gauche de l’autre, de forte que leurs Epines vinfent à fe toucher. M, Bouthier, Médecin à Périgueux, a envoyé à M. Maloët la Relation bien circonftanciée d'un autre Monftre qu'il avoit difféqué, double à contre-fens. C’étoient deux Fœtus adoffés, confondus enfemble par le dos, & par le derriére des deux têtes. Par la maniére dont le premier Montre étoit double, les deux Fœtus dont on le fuppofe formé, avoient perdu chacun la moitié de leur charpente ou Squelette, dans celui- ci au contraire les deux Foœtus par leur pofition n'auroient rien perdu de leur charpente. En voici les particularités les plus remarquables. Les deux Têtes ayant leurs faces oppofées, très bien for- mées , & d’ailleurs f1 reffemblantes l’une à l'autre, qu'il étoit très difficile d'y appercevoir de la différence, formoient une figure ovale applatie, dont le petit diametre étoit dans le plan du milieu des deux faces. Par lapplatiffement les Os Occipitaux fe trouvoient vers les extrémités du grand dia- metre de l'Ovale, & tenoient la place ordinaire des Pariétaux. Les deux Epines ne laïfloient pas de naître des Occipitaux à l'ordinaire. Le Tronc compofé de deux Troncs entiers étoit gros à proportion, & fembloit quarré. Quatre Bras, Cuifles, Jam- bes , bien formés, s’y attachoient réguliérement. Tout l'intérieur étoit pareïllement régulier dans les deux Corps à cela près, & c’eft une exception très confidérable, qu'aucun des deux n'avoit ni parties de la génération inter- nes, ni apparence extérieure de Sexe, ni Anus. Une même Cloifon membraneufe très forte féparoit dans les deux Corps tant les parties de Ia Poitrine que celles du bas Ventre, de forte qu’on ne pouvoit douter auquel des deux elles appartenoient. Une Cloïifon membraneufe de même force féparoit auffr les deux Cerveaux , mais de maniére à daïfler tout-à-fait in- à piensu/Sie mt néCie:s 2 certain à laquelle des deux faces appartenoït chaque Cerveau, car pour diftinguer les Cerveaux le plan de la membrane auroit dû être paralléle aux deux faces, & au contraire il pafloit par le milieu des deux. Sa pofition étoit contraire à celle du plan de la Cloifon des deux Poitrines & des deux Ventres. Le Monftre étoit venu à 11 mois, & paroifloit n'être mort que 4 ou $ heures avant fa naïflance. La Mere, qui étoit une pauvre femme, étoit accouchée fans aucun fecours. Nous avons dit en 1724 que fi les Monfires étoient dans l'intention directe de la Nature, & par conféquent deftinés à vivre, ils feroient fans Sexe, parce qu'on ne voit pas qu'ils foient deftinés à perpetuer leur efpece. Il ne tiendroit pas à cela que le Monftre de Périgueux ne füt dans l'intention di- recte de la Nature, ïil étoit fans Sexe, mais ül étoit auffi fans Anus, & par là il ne pouvoit vivre. D'ailleurs il porte des marques encore plus fenfibles & en plus grand nombre de union de deux Oeufs que le Monftre de 1724, & celles qui feront les moins favorables à ce Syftême, y pourront être ramenées fans des efforts trop violents. Il paroît du moins que la préfomption eft affés grande de ce côté à, & fe fortifie toujours. I X. M. Maloët a fait voir à l’Académie que le petit Lobe du Foye d’un Homme âgé de plus de 40 ans, étant plus mince & plus étroit qu'à l'ordinaire, s’étoit prolongé jufqu’à la Rate, qui avoit confervé fa fituation naturelle, & en recouvroit la partie fupérieure dans l'étenduë de s ou 6 travers de doit. En cet endroit, ou les deux membranes externes des deux Vifceres étoient immédiatement appliquées l'une fur Fautre, ou quelquefois des filets fort courts continus aux deux mem- branes , les attachoïent enfemble plus étroitement. Comme le Foye eft naturellement dans l'Hipochondre droit, & a Rate dans le gauche, cette difpofition finguliére pourroit faire qu'une maladie qui n'attaqueroit que le Foye , telle que 1a Jaunifle, cauferoit du côté gauche une douleur qu'elle ne 0 24 HISToIRE DE L'ACADEMIE RoYyaLe devoit point caufer, & c’eft ce que M. Maloët affüre avoir vü arriver dans des Jaunifles ; on ne foupçonnoit point par où la Rate y pouvoit être intéreffée. N Ous renvoyons entiérement aux Mémoires V. les M. Les Obfervations de M. de Maupertuis fur une efpece P-27- de Salamandres. V.lesM. Les Obfervations de M. Sloane fur des Cornes d’une gran- P-108. eur extraordinaire. a Et celles de M. de Reaumur fur le Porc-épic. CHIMIE. LS OENSAUIS CRT ENTRE "S 25 EN NN D RSR TR ASE ES SU ST ST EE EN ER RER ARR ENST R AR SES DEA AO OR PO RS CREME T-E SUR LE VERRE DES BOUTEILLES, ou DUR A "DES SOLUPILITE DE PLUSIEURS VERRES. I L faut fe rappeler ici ce qui a été dit dans l'Hift. de y. le Me 1724* fur des Bouteilles de Verre, où le Vin fe gâtoit, P. 32. fans que l’on en fçût la raifon. M. Geoffroy le cadet la trouva * p. 40. par des expériences qui lui apprirent que le verre de ces Bou- # fiv. teilles fe diflolvoit par des Acides. Ceux du Vin font donc aufli d’une nature propre à ronger ce Verre, & ils en em- portent des particules qui gâtent la liqueur. Ainfi on fçait fürement qu'un Verre difloluble par des Acides n’eft pas bon à faire des Bouteilles, où l’on veut mettre du Vin. Nous avons dit que M. Geoffroy avoit de ces mauvaifes Bouteilles, mais non pas les matiéres dont on les avoit faites dans la Verrerie d’où elles étoient venuës. II ne put que dé- couvrir une marque du vice du Verre, fans découvrir d’où ce vice provenoit. M. du Fay a eu depuis & les matiéres employées dans cette Verrerie, & une inftruction fur les do- fes, & par là i a été en état de rechercher l'origine du mal. On met 7 parties de cendres leffivées, & féchées dans les Arches du Four, 1 partie de cendres du même Four au dé- faut de cendres fortes , ou non leflivées, 1 partie & + de fable féché. M. du Fay, en employant les matiéres de la Verrerie dont on fe plaignoit, & dans la même dofe, fit auffi de mauvais Verre, & conclut de-là que les circonftances particuliéres & Hifl. 1727. LD 26 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE locales, telles que le degré de feu, la conftruétion du Four, n’y avoient point de part. I a vû de même que le Sable de la Verrerie n'y en avoit aucune, puifque d'autre Sable mis à fa place ne faifoit pas mieux. En vain prenoit-il auffi, au lieu des cendres de la Verrerie, des cendres leffivées du bois flotté ou non flotté, qu'il brüloit à fon ufage ordinaire, il trouvoit feulement que le Verre étoit moins mauvais , quand elles étoient mêlées en certaines dofes avec les cendres du Four de la Verrerie, ou quand elles étoient de bois non flotté. On foufentendra bien, vû le fujet dont ïl s'agit, que le Verre efl d'autant plus mauvais, qu'il fe diflout plus facilement & plus promptement dans les liqueurs Acides, & qu'il en eft plus altéré. Mais on y peut joindre auffi le plus de difficulté que les matiéres dont äl eft formé auront à fe mettre en fufon, une moindre tranfparence, & même une couleur moins agréable. Enfin M. du Fay auroit toüjours fait du Verre plus ou moins mauvais, s’il ne s’étoit avifé de prendre des cendres de branches vertes bien féchées. Elles lui ont donné un Verre indiffoluble aux Acides, & cela, quoiqu'employées en un certain nombre de dofes différentes avec les cendres du Four de la Verrerie ; pour le Sable, il ne paroït pas qu'il y eût guére de choix. Au de-là de ces dofes, où le Verre étoit bon, il le devenoit toûjours moins à mefure qu'il y avoit moins de cendres de branches. I eft fort naturel de penfer, comme fait M. du Fay , que plus une matiére eft Alkaline, plus les Acides agiflent aifé- ment fur elle. L'Eau, où le bois flotté a féjourné long-temps, en a diflous les Sels moyens, ou concrets, c'eft-à-dire, qu'elle a enlevé les Acides de ces Sels, & n'en a laïflé que la matrice atkaline & terreufe. Ce que l'Eau a fait fur le bois flotté, le temps a fait fur le-bois non flotté ou’neuf que l'on brüle - ordinairement, parce que ce bois eft prefque tiré du tronc ou des groffes branches d'Arbres morts, ou fort vieux, dont les Sels les plus fubtils & les plus chargés d’Acides fe font évaporés. Il eft vifible que les jeunes branches ne font pas dans ce cas-là.. DES -S € LE NC Es 27 Comme on ne peut pas brüler une aufft grande quantité de jeunes branches qu’il faudroit pour le grand nombre de Bouteilles qui fe font , il femble que les bonnes devroient être beaucoup plus rares qu’elles ne le font effeétivement ; mais il y a apparence que les Arbres de certaines efpeces, ou les mêmes Arbres en différents pays, foûtiennent mieux la vicillefle, quant à l’'évaporation de leurs acides, & que les bonnes Bouteilles font faites de cendres de ces bois là, fans que l'on ait eu pourtant cette attention. JUR,LE FROID. QUI RESULT E ordinairement du mélange des Huiles Effénrielles avec l'Efprit de Vin. M Es liqueurs qu’on appelle chaudes ou froides par rapport à certaines proprietés, & fur-tout à l'impreflion qu'elles font fur nôtre langue, ou dans nos veines, n’en font pour cela ni plus ni moins chaudes ou froides extérieurement, & pourvû ‘qu'elles ayent été aflés expofées à l'air, elles y prennent toutes un degré de chaud ou de froid, que le Thermometre fait voir parfaitement le même. Il ne s’agit ici que de ce chaud ou de ce froid extérieur, dont le Thermometre éft juge. Ce fujet abonde en phénoménes finguliers, que les plus habiles Phifi- ciens n’euflent pas prévus. Euflent-ils deviné, par exemple, que des Diflolutions qui fe feroient avec une fermentation fenfible, même avec bruit, même en pouflant des vapeurs chaudes, euflent pù cependant être froides ? On l'a vü dans l'Hiftoire de 1700. * On n'eùt pas cru au contraire que l'Eau verfée {ur de P'Efprit de Vin bien reétifié en augmentât la chaleur. M. Geoffroy le Cadet a fait voirqu'elle l'augmente, & beaucoup, & prompte- ment, & d'autant plus que la dofe de l'Eau eft plus forte par rapport à celle de l'Efprit de Vin. * Maintenant M. Geoffroy préfente cette merveille par une autre face. Tandis que f Eau qui devroit diminuer la chaleur D ij V. les M. P:114+ % PS5 3° & fuiv. 24e Ed, * V, les M. de 1713. . 53- x füiv. 28 HisToiRE DE L'ACADEMIE ROYALE de lEfprit de Vin l'augmente, les Huiles effentielles fa dimi- nuent, quoiqu'elles la duffent augmenter, puifqu’elles ne font prefque compofées que de Soufres très-inflammables & très- difpofés à prendre feu, Il paroït par les expériences de M. Geoffroy, que le moindre effet 'de quelques Huiles effentielles fur l'Efprit de Vin eft de n’en pas diminuer la chaleur. Telles font l'Huile effentielle de Lavande , & celle de Gerofle. II eft à remarquer que l'Eau , qui augmente tant la chaleur de YEfprit de Vin, ne produit aucun effet fur les Huiles effen- tielles. Nous pouvons, fans entrer dans le détail des expériences , donner une idée générale des principes phifiques, qui appa- remment ont lieu dans ces phénoménes. Le mouvement qu'il s'agit ici d'augmenter ou de diminuer, eft celui de liquidité, celui par lequel toutes les petites parties intégrantes d’un liqui- de détachées les unes des autres font müûes en tout fens. On fuppofe que c’eft une matiére fubtile, qui coule entre elles, & les agite, & que par elle-même elle a toüjours la même viteffe. Le mouvement de ces molécules du liquide fera augmenté, fi elles deviennent plus mobiles, elles ne le peuvent devenir que par être plus fines & plus déliées, & fi au contraire elles deviennent plus groffiéres & plus maflives, le même mou- vement fera diminué. On peut ajoûter encore que dans un liquide, dont les parties feront hétérogenes , ainfr qu'elles le font prefque toüjours, le mouvement de liquidité, dont le Thermometre doit fentir le degré de chaleur, fera plus augmen- té, fi les molécules qui deviennent plus fubtiles font celles qui font les plus propres par leur nature à faire fentir de la chaleur au Thermometre; il arrivera le contraire dans le cas oppofé. Si on mêle enfemble deux liqueurs, & qu'elles agiflent l'une fur Vautre, comme il arrive fouvent, ou les molécules de l'une f{e- ront attenuées & plus divifées par celles de l'autre, auquel cas le mouvement de liquidité de la premiére augmentera, & le Thermometre montera, ou les molécules de lune fe join- dront à celles de l'autre, & les rendront plus grofliéres, auquel cas le mouvement de liquidité diminuera, & le Thermometre DES SCIENCES. "29 defcendra. Il faudra de plus avoir égard à Ia nature des molé- cules qui auront été altérées par l'action des deux liqueurs. Si elles n'ont pas d'action l'une fur l'autre, foit parce qu'elles ne font pas de nature à en avoir, foit parce qu'elles ne fe mêlent pas aflés intimement enfemble, le mouvement de liquidité ne reçoit nul changement, & 1e Thermometre eft immobile. L'Eau ne fait nul effet fur les Huides effentielles, parce que ce font des Huiles, & que l'Eau & l’Huile ne fe mêlent Pass Mais l'Eau augmente la chaleur de YEfprit de Vin, parce que d'un côté elle fe mêle très intimement avec la grande quantité de flegme toute femblable à elle, qu’il contient, & que d’un autre côté elle étend & développe les Soufresqi nagent dans ce flegme. Les Huiles effentielles contiennent avec leurs Soufres beaucoup de parties Salines, or tout le monde fçait que les’ Sels refroidiflent l'Eau, ou, ce qui eft le même, en diminuent le mouvement de liquidité. I! faut donc que le mélange des Sels des Huiles effentielles avec le flegme ou l'Eau de PEfprit de Vin diminüe la chaleur de Efprit de Vin. Le degré de cette diminution dépend du plus ou moins de Sels des Huiles effentielles. Avec ces principes généraux, on peut expliquer les Phé- nomenes, & même en prévoir quelques -uns. Cependant ül pourroit {e trouver telles combinaifons finguliéres & délicates, qu'il feroit difficile de ramener aux principes fuppolés, quoi- qu'elles en fuffent réellement des fuites. Cet inconvénient n'eft que trop commun en Phifique. HR LOU, No tE LE: NLAT OR EL | DE DAUPHINE: EF N parlant d'un Sel naturel qui fe trouve en Efpagne*, & que M. Boulduc le fils a reconnu pour être le vrai Sel de Glauber, nous avons dit que Glauber n'eût apparem- ii V. ies M. P-375- * V.THift. 30 HISTOIRE DE L'ACADEMIE: ROYALE de1724. féNt PAS CTU que ce Sel dont il fe [çavoit fi bon gré, & qu'il p.54. & aommoit admirable, düt fe trouver tout formé dans le fein de la fuiv. Terre. Cette efpece de merveille diminué aujourd'hui. Le même M. Boulduc en examinant un autre Sel naturel tiré de Dauphiné & d’auprès de Grenoble , a découvert que c'étoit encore de veritable Sel de Glauber, un Acide Vitrio- lique porté fur la bafe terreufe du Sel Marin. IL n'a pas fufh à M. Boulduc que le Sel de Dauphiné fût par toutes les qualités extérieures parfaitement femblable, foit au Sel naturel d'Efpagne, foit à Fartificiel de Glauber, qu'il füt auffi aifément difloluble par l'Eau , auffi friable, que fes Criftaux affectaffent conftamment les mêmes configura- tions, qu'il fe fondit de même fur le feu fans fufer, & fans s'enflimmer, & feulement en fe gonflant, qu'il eût le même goût fur la langue’, &c. La recherche a été plus approfondie, &.a pénétré jufqu'à la compofition intime de ce Mixte. On fçait que le Turbith mineral eft du Mercure empreint de Acide Vitriolique, & quele Mercure ne peut devenir Turbith que par cet Acide. M. Boulduc a verfé dans une folution de Mercure par l'Efprit de Nitre du Sel de Dauphi- né diffous dans l'Eau commune. Auffi-tôt il s’eft fait au fond du Vaiffeau une précipitation d'une matiére qui étoit de vrai Turbith, ce Turbith étoit donc du Mercure empreint d'un Acide Vitriolique, & cet Acide ne pouvoit être venu que du Sel de Dauphiné. Il avoit abandonné fa bae, & avoit enlevé le Mercure à l'Efprit de Nitre, On fçait auf que l’Acide Vitriolique ne peut qu'avec a bafe terreufe du Sel Marin former un Sel femblable par fes propriétés extérieures à celui de Glauber. If eft donc bien prouvé que les deux principes qui compofent le Sel de Glau- ber & le Sel de Dauphiné font les mêmes. p.32 M. Boulduc, aïnfi que nous f'avons dit en 1726 *, avoit aufli trouvé du Sel de Giauber dans les nouvelles Eaux de Pay ; il croit auffi qu'il y en a dans le Sel d'Ebfom, dont “p.37 nous avons parlé en 1718 *, foit que ce Sel de Glauber foit & fiv. porté par les Eaux minerales d'Ebfom, comme par celles de DEF" SE’ TE NeR Ss F Pañfy, foit qu'il foit purement foffile, comme celui d'Efpagne & de Dauphiné, car un Sel naturel peut nous venir de ces deux différentes maniéres. De plus M. Boulduc cite plufieurs Chimiftes qui ont parlé de Sels naturels, qu'il juge devoir être les mêmes que celui de Glauber. Aïnfr voilà la merveille encore plus diminuée que nous ne flavons dit d'abord, voilà un Remede fort ac- crédité dans la Médecine, qui n'a plus befoin d’être préparé avec une induftrie toûjours pénible, & fujette à erreur. OBSERVATIONS CHIMIQUES. I. O: trouve quelquefois de Or, qui a divers caractéres d’impureté ou d'imperfeétion. 11 ne fe met jamais en fufion claire, fa furface eft livide, fi on le verfe dans une Lingotiére il en demeure dans le Creufet une partie qui n'eft pas aflés coulante, enfin ïl eft aigre, caffant, & ne fe peut prefque pas travailler. On croit communément qu'il tient quelque portion d'Emeril, qui eft une matiére pierreufe, dure, & très hétérogéne à l'Or. En effet on rencontre affés fouvent de ?Emeril dans les Mines d'Or, mais fans exami- ner s’il s’en eft mêlé véritablement dans lOr dont il s'agit ici, M. du Fay a donné un moyen de le purifier, & de le rendre aufli doux qu'il doit l'être naturellement. Ce moyen lui venoit d'un Artifte, qui a travaillé long-temps avec lui en Chimie. Tout le monde fçait que tout métal, excepté F Argent, mêlé avec lOr, s’en fépareroit par la Coupelle, Ÿ Argent ne Sen fépare que par le Déparr. Ici il faut d'autres moyens, ce qui paroît prouver que ce mauvais Or tient effedtivement quelque matiére, telle que de l'Emeril. - If faut prendre parties égales de cet Or'& de Bifinuth, les fondre enfemble dans un Creufet, & verfer dans un Culot ce qui pourra fortir eoulant, pefer enfuite ce mélange fondu 32 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE pour juger de la quantité reftéedans le Creufet, la méler avec une égale quantité de Bifmuth, refondre & reverfer comme la premiére fois, & répéter encore l'opération, jufqu'à ce qu'enfin toute la matiére foit fortie du Creufet bien coulante. Cet Or ainfi faoulé de Bifmuth, on le mettra dans une grande & épaifle Coupelle bien foûtentie d’une autre faite de terre à Creufet, dans laquelle elle aura été formée & bien battüe. On coupellera le mélange fans y rien mettre autre chofe, & uand il fera figé , on trouvera l'Or encore impur, & couvert d'une peau livide; on mettra alors fur chaque marc d'Or 2 ou 3 Onces de Plomb, & on continüera de coupeller jufqu'à ce que tout le Plomb foit évaporé ou imbibé dans la Cou- elle. Après cette feconde opération, l'Or n'eft point encore auffi beau qu'il le doit être, quoiqu'il foit déja moins livide, & moins aigre. Pour achever de le purifier , il faut le mettre dans un Creufet large que l’on placera dans une Forge, de forte que le vent du Soufflet darde la flamme fur le Métal, on le tiendra quelque temps en fufion , & on ceffera de fouf- fler quand l'Or commencera à s'éclaircir; on y jettera enfuite à plufieurs reprifes un peu de Sublimé corrofif, & fur la fn un peu de Borax. On reconnoit que l'opcration eft entiére- ment finie, lorfque le métal devient tranquille, qu'il ne fume plus, & que fa furface eft brillante. On le peut alors jetter en lingot, & quand on le travaillera, on le trouvera fort doux. Si ce mauvais Or tenoit aufi de l'Argent, il faudroit le traiter davantage felon cette vüë, parce que lArgent mêlé avec l’Or eft le feul métal qui ne s'en fépare pas par la Cou- He. Après que l'Or aura été coupellé a premiere fois avec le Bifmuth, on mettroit deux parties d'Argent fur une d'Or; afin que l’Argent en plus grande quantité tirât mieux lAr- gent de l'Or, on le coupelleroit avec le Plomb, comme il a été dit, & il ne feroit pas neceffaire de mettre tant de Su- bié corrofif. On feroit enfin le Départ de l'Argent à l'or- inaire. IL. DES SCIENCES. 33 Qi On a vû dans l'Hift. de 1704 *, une Obfervation de feu M. Homberg fur une efpéce de Végétation, ou Arbrif- feau d'Argent. De l’Argent ayant été mis à la Coupelle avec trois fois autant de Plomb, il s’étoit élevé de defius la furface de l’Argent, lorfqu'elle fe congéloit dans le feu, un petit jet qui l'avoit percée, & avoit formé cet Arbrifleau. M. Hom- bert en avoit aifément trouvé la caufe. L’Argent étoit encore en fufion, excepté à fa furface refroidie par l'Air extérieur, & cette matiere boüïllante, trop génée dans fon mouvement par une croûte dure, lavoit ouverte. M. Morel, Docteur en Médecine, & employé à la Monnoye pour l'Affinage des Métaux , a fuivi cette idée, & a fait à | Académie le récit de fes expériences. Il approche de [a furface de l’Argent un linge moüillé; afin de la refroidir plus promptement, & que la matiére en fufion étant encore alors plus échauffée, faffe plus d'effort, & jailiffe en plus grande quantité, & plus haut. En même- temps & dans la même vüë il trempe dans l'eau froide le fond de 1a Coupelle, ce qui fait qu'elle fe refferre brufque- ment, & ajoûte un nouvel effort à celui de la matiére qui doit jaillir. Par ce moyen la croûte fuperficielle fe perce en beaucoup plus d’endroits, & il fort une infinité de Jets, qui par les différents arrangements qu’ils prennent en fe conge- lant à l'Air, repréfentent affés bien des têtes de Chou-fleurs. L’Argent mêlé avec le Plomb fait de plus belles végéta- tions que le Plomb feul. Sa furface fe perce trop vite, & en trop d’endroits à la fois, d'ailleurs il fe refroïdit trop aifément, & fes jets font congelés dans l'Air avant que de s'être aflés élevés. I! paroïît par-là qu'un mélange d'Argent & de Plomb doit tenir le milieu requis pour les belles végétations, & celui qui a le mieux réüfir à M. Morel eft d'une ou de deux parties de Plomb fur une d'Argent. Si on mettoit trois ou quatre parties de Plomb, les végétations fe feroient encore, mais avec le défaut d’être trop plombées, ou-de n'être qu'argentées, Hif. 1727, -E * p. 40. 34 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Plus on employe de matiére, plus les végétations font belles. Le Cuivre ne végéte pas ficilement; pour peu que fa fur- face foit congelée, elle eft trop dure pour fe laïffer percer par la matiére liquide, & cette matiére agit plütôt dans le fens oppolé, c'eft-à-dire fur le fond de la Coupelle qu'elle brife. Par cette raifon Argent de bas alloï, dont l'alliage eft ordi- nairement de Cuivre, ne végéte pas bien. Si lon eflaye de faire des végétations d'Or à la maniére que M. Morel a trouvée pour celles d'Argent, il s'éleve avec bruit de la furface de l'Or quantité de petits grains ronds, qui font quelquefois jettés à plus de ro pouces de la Cou- pelle. On voit bien que cette impétuofité de mouvement doit empêcher la végétation, mais pour quoi eft-elle parti- culiére à l'Or? c'eftce que M. Morel n'a pas entrepris d’ex- pliquer, il laïfle ce Phénoméne à ceux qui voudront fuivre cette matiére. Ils profiteront toüjours des expériences qu'il a faites, foit qu'ils ayent deflein de perfectionner les végéta- tions métalliques, foit qu'ils veüillent les prévenir, parce qu'elles feroient contraires à de certaines vüés. LAVE La Potafle eft une matiére toute faline & alkaline, qu'on employe pour le Savon, pour les Teintures, pour le Verre, pour lEmail de la Fayence, dans la Médecine même. On n'en connoit guére la fabrique, & M. du Fay qui l'a obfer- vée aux environs de Sare-Loüis, car, il s'en fait beaucoup dans les grandes Forêts qui font depuis la Mofelle jufqu'au Rhin, en a donné une relation. On choïfit de gros & de vieux Arbres, le Hêtre eft le meilleur, on les coupe en tronçons de 10 ou 12 pieds de long, on les arrange l'an fur l'autre, & on y met le feu. On ramafle les Cendres dont on fait une leflive très forte, on prend enfuite des morceaux du mème bois pourris & fpon- gieux que lon fait tremper dans la leffive, & que l’on n'en retire que quand ïls.en font bien imbibés, & après lefquels on en remet d'autres pareils jufqu'à ce que toute la leffive foit D BIS AS /C'TIE NICE S. 35 épuifée & enlevée. On fait dans la terre un trou de 3 pieds en quarré fur lequel on met quelques barres de Fer pour foûtenir des morceaux de bois fec, & par-deffus on arrange les morceaux de Hêtre imbibés de leffive. On met le feu au bois fec, & lorfqu'il eft bien allumé, on voit tomber dans le trou une pluye de Potaffe fondüe, & on remet de nouveau bois imbibé jufqu'à ce que le trou foit rempli de Potaffe. Lorfqu'il left, & avant que la Potaffe foit refroidie, on en nettoye la fuperficie le mieux qu'on peut en l'écumant avec un Rateau de Fer. H y refte toûjours beaucoup de Charbon, & d'autres impuretés, ce qui fait qu'on ne s’en fert que pour le Savon gras. Quand elle eft refroidie, elle forme un feul Pain que l'on brife pour le mettre dans des Tonneaux, de peur que l'Air n'humeéte cette matiére fort avide d'humidité, On l'appelle Potafle en terre, il cft aifé de voir pourquoi; & on ne la vend que 16 Iiv. le Quintal. Ï y a une autre forte de Potañle plus pure & meilleure, qui fe vend 19 Liv. On la commence comme f'autre. La forte leflive de cendres étant faite, on repaffe de l'eau deux ou trois fois, jufqu'à ce qu’on ne fente plus l'eau grafle fous les doits. On met alors ces léflives dans une Chaudiere de fer contenant un demi-muid, & montée fur un fourneau. On . la fait boüillir, & à mefure qu'elle s’'évapore, on y remet de nouvelle leflive, jufqu’à ce qu’on la voye s'épaiflir confidéra- blement, & monter comme de la moufle. Alors on diminuë le feu par degrés, après quoi on trouve au fond de la Chau- diére un fel très-dur, qu'on en tire en le caffant avec un Cifeau, ou un Maillet. On le porte enfuite dans un fourneau difpofé de manicre que la flamme du feu qu'on fait des deux côtés fe répande dans une efpece d’Arche qui eft au milieu, & aille calciner a Potaffe. Elle left fuffifamment, quand elle eft bien blanche. Elle garde pourtant toûjours un peu de la couleur * qu'elle avoit avant la calcination, qui lui vient, à ce quedifent les Ouvriers, des différents bois qu'on employe. Ils ont remar- qué que les Arbres qui font au haut des montagnes font la Potafle d’un bleu pâle, que ceux qui font dans les endroits E ï V. les M. p- 40. V. les M. p.185, V. les M. P-. 214« 36 Histoire DE L'ACADEMIE RoyALE marécageux la font rouge, & en donnent une moindre quantité, & que les autres la font blanche, mais n'en donnent pas tant que ceux du haut des montagnes. Après le Hètre, il n’y a guere que le Charme qui foit propre à cette opération, les autres efpeces payeroient à peine le travail. La Potaffe calcinée s’ap- pelle Potaffe ex chaudron, où falin. N Ous renvoyons entiérement aux Mémoires Un fecond Mémoire de M. Lémery fur la Précipi- tation des Sels, qui eft une fuite d'un Mémoire donné en 1724. L'Ecrit de M. de Reaumur fur la Porcelaine. Un troifiéme Mémoire de M. Lémery fur le même fujet que le fecond ci-deflus. S .C:1 D E ENCES, 37 este de ofe 4 ete oh fe LE de LE de LE 2e AS ke De D 3e A 2e 9e Safe Je 3H fe ae ae ee LEO LE LE LIELETE PE A 28% 2 or mi fe 2 3 fe BE Se 2 ee 2 fe fe 28 9 BR 8 of ME ob A dira ar ee Eee eo RP EE CET ON RS TAN TL, [: faut que {a nature du Coraïl foit bien douteufe, & bien difficile à définir. Les Anciens l'ont cru Pierre fans héfiter, les Modernes, du moins Ja plüpart, le croyent Plante, & en dernier lieu M. de Reaumur le croit en partie Pierre, & en partie Plante, tandis qu'un autre Phificien, curieux & ha- bile Obfervateur , & qui a beaucoup étudié les produétions de la Mer, le met prefque au rang des Animaux, en conjec- turant qu'il eft l'ouvrage de quelques Infetes Marins. Nous avons dit en 1710 * qu'il paroït que tout ce qu'il y à d'organique dans le Corail par rapport à la végétation, confifte dans fon Ecorce, & dans la fuperficie de a vraye fubftance Coralline, immédiatement couverte de cette Ecorce. M. de Reaumur adopte. & fortifie cette idée que nous n’a- vions fait qu'effleurer légérement. I{ prend pour une Plante VEcorce groffiére & fenfible du Coraïl, très-diftinéte de ce que nous appellons Corail, & de plus une autre Ecorce beaucoup plus fine, & que les yeux ne diflinguent point de la vraye fubftance Coralline qu'elle revêt, & tout le refte du Corail, prefque toute la fubftance Coralline, n'eft qu'une Picrre fans organifation ; il y a beaucoup de Plantes, qui pour végéter ont befoin d’être foûtenües, celle-ci a 1e même befoin, mais au lieu que les autres vont chercher des appuis hors d'elles, des Corps étrangers déja tout formés, celle-ci fe fait elle-même peu à peu au dedans d'elle un appui qu'elle embrafle , & qu'elle enveloppe. I femble que l'extrême va- riété des Combinaïfons demande quelque Plante de cette der- niére efpece, Quand on a vû un grand nombre d’Animaux E ïï V. les M: p.269. * p-75- 38 HisToiRE DE L'ACADEMIE ROYALE dont les Os étoient couverts-de leurs Chairs, des Phificiens euflent pà conjecturer légitimement qu'il y en avoit d'autres dont les Chairs étoient couvertes de leurs Os. Les Sucs, qui doivent nourrir toute la fubftance végétale du Corail, portent avec eux un Sable très-fin, dont fe forme la fubftance minérale ou pierreufe, de même précifément que les Sucs qui nourriflent une Huitre, portent avec eux les petites particules pierreufes, dont {e formera fa Coquille. Dans lun & l’autre cas , tout ce qu'il y a de pierreux fe dépofe où il faut , s'amaffe, & ne retourne point avec les Sucs vérita- blement nourriciers dans les voyes de la Circulation animale, ou végétale, s'il y en a une végétale. La fubftance végétale & la pierreufe du Corail croiflent en même temps felon toutes les dimenfions, auffi-bièn que l'Huitre & fa Coquille. Le Sable fin, dont M. de Reaumur prétend que fe forme fa fubftance pierreufe, qui eft le vrai Corail , n'eft point uné fuppoñition. Il la vû, & même en poudre rouge, quand nl a eu du Corail avec fon Ecorce, car on ne le voit guére ici que dépoüillé, & quand il a broyé cette Ecorce, il l'a fenti encore plus fürement fous la dent. Enfin ce petit fyftême femble être mis hors de doute par une obfervation finguliére de Boccone, qui a vü un Corail, bien couvert de fon Ecorce, dont tout le milieu felon fa longueur, & fi l'on veut l'axe du Cülindre, étoit une petite branche de bois, longue de quelques pouces. L'Ecorce du Corail avoit végété autour de cette branche, mais à quelque diftance d'elle en rond, & avoit depofé le fable fin, la vraye fubftance Coralline , dans tout l'intervalle qui étoit entre elle & la branche. Sans la branche, elle auroit rempli de Coraïl tout ce vuide. Les fleurs du Corail découvertes, ainfr que nous l'avons diten 1710, par M. le Comte Marfigli, conviennent par- faitement à l'idée de M. de Reaumur, elles ne fortent que de l'Ecorce, & la fubftance intérieure ne prend point de part à leur produétion. Le Phificien , dont nous avons parlé d'abord, a étendu cette belle obférvation. I a trouvé des D SE Bi S AC'A LES NC EN Se 9 fleurs de même efpece aux Madrepores, & à d’autres produc- tions pierreufes de la Mer. Mais felon fa penfée ces fleurs ne font pas véritablement des fleurs. De ce qu'on a pris pour des Plantes marines des Tuyaux, tels que ceux de Orgue de Mer, qu'on a trouvé depuis qui étoient l'ouvrage & l'habitation de certains Vers ou Infectes , il foupçonne qu'on peut s'être trompé de même fur les autres Plantes pierreufes, fur les Coraux, les Pores, les Madrepores, & même fur des Litophitons, quoique par leur molleffe & leur fléxibilité ils paroiffent être d’une autre Clafle. IT juge que tous ces Corps peuvent être faits par des - Vers, qui y habitent, comme les Gâteaux de Cire par les Abeïlles, & que’ce qu'on appelle les Fleurs de ces préténdiies Plantes, qui ne fortent & n'éclofent que quand elles font dans l'Eau, & fe referment ou difparoiffent dès qu'elles en font dehors , font de petits Vers qui fe montrent en partie ou fe cachent, felon que l'Elément où ils font leur plait ou leur déplaït. En effet ce jeu-là fe pañle dans toutes les Saifons de l'année, ce qui ne convient pas tant à des Fleurs. Il eft vrai cependant que les Plantes marines environnées d’un Flé- ment beaucoup moins variable que l'Air, quant aux degrés de chaleur, doivent être aufli beaucoup moins dépendantes des Saifons pour fleurir. Nous ne fuivrons point M. de Reaumur dans Îes réponfes qu'il fait aux principales raifons dont on a appuyé ce nou- veau Syftème. Son Auteur ne paroït pas s'être lui-même tout à fait contenté fur la maniére dont les petits Vers feroient leurs Bâtiments. V.les M. P: 335 40 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE EUR: DNA PUE GE RAT TOM PARTICLULIFRE Qui vIENT SUR LE TAN. En RES que le Zan, qui eft de l’Ecorce de jeunes Chénes bien battüe, & mile en poudre, a été long-temps en macération dans des fofles pleines d’eau avec des Cuirs de Bœuf, dépouillés auparavant de leur poil par de la Chaux, les Cuirs étant fuffifamment rannes, on retire toute la matiére qui ya fervi, on la met en de gros tas pour en faire des mottes à brûler, & c'eft ce qu'on appelle de la Tannée. Dans les temps chauds il fe forme fur cette T'année plufieurs touffes d'une efpéce de gazon d'un beau jaune mat, elles peuvent avoir jufqu'à 10 ou 1 2 pouces de diametre, & 6 à 8 lignes d'épaifleur. Les Tanneurs accoûtumés à en voir n’en font nul- lement furpris, ils les appellent Fleurs de Tannée, mais M. Marchant qui n’en avoit jamais vû, ni entendu parler dans aucun Auteur d'Hiftoire Naturelle, les regarda avec attention, lorfqu'il en vit par hazard chés un Tanneur. I füivit cette végétation finguliére depuis fa naïflance jufqu'à fa fin. Quand elle naît, la Tannée d’où elle fort eft aufli chaude que fi on y avoit verfé de l'eau tiéde. On ne voit d'abord qu'une efpéce d’écume, qui enfuite fe condenfe, & quelque temps après n’eft plus qu'une croute féche, épaiffe de deux lignes, tout cela d'autant plus vite qu'il fait plus chaud; la végétation peut ne durer que 2 jours. On trouve au bout de quelques jours fous la croute féche une pouffiére noire très fine, qui reflemble à celle qu'on voit dans le Ly- coperdon, ou Veffe de Loup. I eft plus que vraifemblable que la Tannée eft la matrice de cette végétation. Les Acides végétaux du Tan, les Alkali de la Chaux, les Sels & les Souffres des Cuirs, entrent certainement dans la T'année, & elles font bien propres à y fermenter, fur-tout quand elle eft DES SCIENCES. 4T eft expofée à un air chaud; cette fermentation excite {a végétation, cependant on ne découvre point de filaments, ni rien qui puifle pafler pour en être les racines dans la Tannée, on ne voit d’ailleurs ni feüilles, ni fleurs, ni graines. Mais l'Eponge dépourvüë, du moins fenfiblement, de toutes ces parties, ne laïfle pas d’être reconnuë pour Plante, & il fe trouve que la végétation de Ja T'année par fa furface platte ‘& fme, par fon port, & par fa flruéture intérieure, a beau- coup plus de rapport à l'Eponge qu'à aucune autre Plante connuë. Ainfi M. Marchant la range fous le genre de l'E- ponge, du moins par provifion, & fur ce pied-là lui donne un nom à {a maniére, & felon le ftile de la Nomenclature Botanique. Cette Nomenclature, quoique déja fr vafte, groflira encore beaucoup, non - feulement par des Plantes bien fenfiblement Plantes, mais encore par d'autres qu'on n'aura pas encore jufqu’à prefent reconnuës pour telles, faute de les avoir ou vüés, ou aflés examinées. La fecondité de la Nature fera difficilement épuifée par les Obfervations, fi elle left jamais. Marchant a 1ù la Defcription de fa Jpiræa Opuli Folio. . Inft. Rei Herb. Et de T'Anapodophyllon Canadenfe Morini. Inft. Reï Herb. N Ous renvoyons entiérement aux Mémoires L'Hiftoire qu'a faite M. de Juffieu, d’un Recüeil de V. les M. Peintures de Plantes & d’'Animaux de la Bibliotheque du Roi. p.131. Lu lv gd Cu UF 42 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE - de ef #E EE H 4 ok de te ko RH te k 6 HE MR 4 M 2 AR Re ee ee ARITHMETIQUE. SUR°QUE LQUES PROPRIETES NOUVE LIL ES Di 5 NS Oo BR dE: LE. | Be Propriétés des Nombres font inépuifables, & il ne faut pas fe flater de les pouvoir découvrir toutes, mais il ne faut pas auffi négliger celles qu'on peut appercevoir. Quelquefois elles font d'un fecours imprévü dans de hautes fpéculations, ou facilitent de grands Calculs, & tout au moins, c'eft toûjours un fpeétacle agréable à Y'Efprit. M. de Beaufort a découvert cette Propriété finguliére. Un Nombre, qui fera une puiffance quelconque, étant pofé, fi le double de l'Expofant de la puiffance plus 1 eft un nombre premier, ce nombre premier fera un Divifeur exaét du nombre polé, augmenté ou diminué de 1. Des Exemples vent faire entendre cette Propofition, & en même temps la néceflité d’une exception qu'il y faut apporter. La Propofition a lieu jufque fur les 1'€s Puiffances, qui ne font que les Nombres mêmes non élevés. Ainfi le double de l'Expofant de la 1'° Puifflance, qui eft 1 étant 2, & 2 plus 1 étant 3, nombre premier, tout nombre augmenté ou diminué de 1 eft divifible par 3. 2 $ par exemple diminué de 1, & 26 augmenté de 1, c’eft-à-dire 24 & 27 font divifibles par 3. L’exception néceflaire faute aux yeux, il ne faut point que le nombre pofé foit ni 3, ni un multiple de 3, car alors il feroit divifible par 3 fans être augmenté ni dimi- nué de 1. Il ne feroit point du tout néceffaire de paffer par cette DE Ss «SC 1/E: NC Ens. 43 confidération des Expofants, & des Nombres premiers, pour trouver fimplement que tout nombre qui n'eft ni 3, ni mul- tiple de 3, eft divifible par 3, lorfqu'il eft augmenté ou di- minué de 1, car toute la fuite naturelle des Nombres étant divifée de trois en trois; on voit d'un coup d'œil que tout nombre qui n'eft ni 3 ni un multiple de 3, ft ou comme 25 d'une unité au-deflus, ou comme 26 d’une unité au- deflous d'un multiple de 3. Mais en s’en tenant-R, on n'au- roit pas découvert la Propriété générale. Les nombres quarrés ayant 2 pour Expofant, & 4 plus 1 étant 5 nombre premier, tous les quarrés augmentés ou diminués de 1, font divifibles par $, à l'exception des quarrés multiples de S ; aufquels vifiblement cette augmentation ou diminution ne convient pas. Aïnfi en prenant a fuite des quarrés 4, 9, 16, 36, 49, &c. on voit que 5,10, 15, 35, 50, &c. font divifibles par $. De même les nombres cubiques, 8, 27, 64,1 25, &c. qui augmentés ou diminués de 1 font 7:28, 63,126, &c. font divifibles par 7; parce que 2 fois 3 plus r eft my nombre premier, La proprieté n’a point lieu fur Ja 47° puiflance, puifque 2 fois 4 plus 1, eft 9, qui n'eft pas nombre premier. Mais elle recommence à la 5e puiffince, car deux fois s Plusr eft 11, nombre premier, & tous les nombres qui ne font pas multiples de 11 élevés à Ja s "°° puiflance, & augmen+ tés ou diminués de 1 font divifibles par 11. Aiïnfr 32, $"° puiflance de 2, augmenté de 1, et 3 3: divifible par IL1:; 243, $®€ pniflance de 3 diminué de r, eft 242 divi- fible par 11. La propriété continuë pour la 6me puiffance, dont les nombres feront divifibles par 13. Elle cefle pour: la me, Parce que 15 net pas nombre premier. Elle reprend à: la 8me puiflance, &c. Toutes les puiffances, dont lexpofant eft pair, font des quarrés ; & par conféquent tous les nombres élevés à ces puillances feront diviibles par $. en qualité de quarrés, Fi *P.45- 44 HISTOIRE DE L'ÂACADEMIE ROYALE j'entends qu’ils feront augmentés ou diminués de r. Ces nombres élevés à toute autre puiflance paire que 2, feront de plus quelque autre puiffance que le quarré, par exemple la puiflance dont l'expofant eft deux fois 3, eft auffi un cube, & ces mêmes nombres en qualité de cubes, feront auffi di- vifibles par 7. Ainfi 729 qui eft 3 élevé à la puiflance deux fois 3 ou le quarré de 27 & le cube de 9, eft divifible par $ & par 7. Et parce que 729 eft aufi la 6m puiflance de 3, & que la 6m puiflance eft, comme nous l'avons vü, dans le cas de la propriété dont il s’agit, ce nombre fera divifible par 5, par 7, & par 13. Ï1 fuit de-là que quand Fexpofant d'une puiffance eft un nombre formé du produit de plufieurs facteurs, comme chacun de fes faéteurs, & les différents pro- duits qu'on en peut faire felon les regles des Combinaïfons, & le produit total ou l'expofant même, expriment tous quel- que puiflance, le nombre élevé à la puiflance totale a 1a propriété autant de fois qu'il y a de ces faéteurs, & de ces produits particuliers à qui elle appartient, & qu'il l'aencore une fois fi elle appartient à l’expofant total. Chaque fois produira un nombre par lequel il fera divifible. Ainfi 16 qui efk un quarré, & une 4€ puiflance, n'a la propriété qu'une fois, & eft divifible par 5 en qualité de quarré, mais en qualité de 4€ puiflance, il n'a point la propriété ni de nombre divifeur. Toute puiflance, dont l'expofant eft un nombre premier, ne peut avoir la propriété qu'une fois, fr elle l'a, car nous avons vü que la 7° puiffance, par exemple; ne J'a pas. En fuivant affés loin tous les nombres divifeurs des puiffän- ces qui ont la propriété, nous obfervons que ces divifeurs font tous les nombres premiers pris de fuite à commencer PA 3e 3» $:7»11,13, 17, 19,23; 29, 31, 3741; 43, &c. Si lon a devant foi une Table de ces nombres; comme celle qui eft dans les leçons de Mathematiques de M. FAbbé de Molieres, dont nous avons parlé en 1726 *, il füit de tout ce qui a été dit, une Méthode très-aifée de décou- vrir tout d'un coup à quelles puiffances appartient la propriété, DES SCIENCES. 45 Il ne faut que prendre un nombre premier quelconque, par exemple 41, en retrancher 1 , & fa moitié 20 eft l'expofant de la puiflance, qui a 41 pour divifeur. En même temps on voit que l’expofant 20 étant formé des faéleurs, 2,2, 5, un nombre élevé à la 20€ puiffance, eft un quarré , une 4me, une $m€,une rome & une 20€ puiflance, qu'il n'a point la propriété en qualité de 4m° ni de ro®° puiffance, & qu'il ne la que dans les trois autres, & que par conféquent il eft divifible par $ , par 11, & par 41. Nous ne parlons point de la propriété d’être divifible par 3 en qualité de 17° puiffance, cela eft commun à tous les nombres, & doit être toüjours fous-entendu. On trouvera de même que le nombre premier 29 appartient à la puiflance 14, qui n'étant formée que des facteurs 2 & 7, ne fera divifible que par $ en qualité de quarré, par 29 en qualité de 14° puiflance, & non en qualité de 7"° puiflance. * Il eft fouvent difficile, peut-être même impoflible, de trouver des démonftrations générales & analytique de ces fortes de propriétés des nombres, & M. de Beaufort n'en a pas donné de celle ci. On eft obligé de fe contenter d’induc- tions aflés longues, il y a tout lieu de croire que ce qui fe foûtient toûjours fans altération pendant un long cours, fe foûtiendra également jufqu’au bout. La preuve fort fimple & fort courte, qui a été donnée de la divifibilité de tout nombre, ou de toute 1° puiffance par 3 , pourra être appliquée fuccef- fivement aux autres puiflances, en y apportant les modifica- tions néceflaires, & par cette route on fera, comme M. de Beaufort, des induétions fuffifantes de puiffance en puifance. Quand on a de grands nombres, dont on veut fçavoir, fi une certaine racine, par exemple, la $"° eft rationnelle, ou irrationnelle, on peut par la Théorie de M. de Beaufort s’épar-- gner la peine d'une longue & pénible extraction de racine s"°, car frle nombre propolé, augmenté ou diminué de 7, n'eft pas divifible par 11, certainement il meft pas une puifflance $ me, & fa racine se eft irrationnelle. On voit du premier coup d’œil-f: un nombre eft divifible par 5 , car alors F ii 46 HISTOIRE DE L'ACADEMIE Royer fon dernier chiffre eft $ ou o, & l’on voit de même fi; augmenté ou diminué der, fon dernier chiffre feroit $ ou o. Or à moins que de cela il n'eft point quarré, & l'on voit de ce feul coup d'œil fi fa racine 24e eff irrationelle. J1 faut prendre garde qu'on doit feulement juger que fa racine 24e cf irrationnelle, ou qu'il n'eft pas quarré, mais non pas qu’il foit quarré, dès que par l'addition ou le retranchement de r, on lui trouve $ pour divifeur. Tous les nombres quarrés ont cette propriété, mais il s'en faut bien que tous ceux qui l'ont foient quarrés. C'eft la même chofe pour les autres puiffances, Voici encore une propriété de nombres, non pas abfolu- ment découverte, comme la précédente, par M. de Beaufort, mais pouflée beaucoup plus loin qu'elle n’avoit été. On ne fçauroit calculer le moins du monde fans s’apperçevoir que fi on éleve à des puiffances quelconques des nombres, dont le dernier chiffre foit o, ou 1, ou $, ou 6, il vient des nombres terminés par le même chiffre que la racine, ou le nombre fur lequel on a opéré pour l’élever. Quelques Auteurs fe font apperçus de plus que tous les nombres élevés au quarré, & par eonféquent à toute puiffance paire, ne fe terminent que par les chiffres qu'on vient de marquer, ou encore par 4 & 9, & jamais par 2, par 3, par 7, ni par 8. C'eft là ce qui a donné lieu à M. de Beauort de rendre la propriété générale, & de faire une petite Théorie des derniers chiffres qui termi- neront les puiflances quelconques des nombres. H a démontré d'abord, car ici ce ne font plus des induétions, qu'en prenant deux nombres également éloignés de o & de 10, leurs quarrés doivent fe terminer par le même chiffre. On le voit en effet dans 1 & 81, quarrés de 1 & de 9, dans 4 & 64, quarrés de 2 & de 8, dans 9 & 49, dans 16 & 36. 5 étant précifément au milieu de l'intervalle entre o & 10, fon quarré ne peut être comparé de cette maniére à un autre correfpondant ; feulement il donne un nouveau chiffre 5 , par lequel un quarré fe termine. Que deux nombres foient pris, non entre o & 10, mais entre 10 & 20, entre 2o & 30, &c. avec la même condi- DES S © TE NUC'E 5 tion d'être également éloignés des extrêmes, M. de Beaufort démontre que ce fera encore la même chofe. Ainfi les quarrés de 11 & de 19, de 12 &de 18, &c. ceux de 21 & de 29, &c. fe termineront par le même chiffre. Il feroit inutile de répéter que le quarré repréfente toutes les puiffances paires, puifque toute puiflance paire eft un quarré. Quant aux puiffances impaires , la regle générale trouvée & démontrée par M. de Beaufort, eft que deux nombres étant pris également éloignés des extrêmes o & 10 , & élevés à une puiffance impaire quelconque, ils fe terminent par deux chiffres qui pris enfemble font ro, de forte que fi on a l'un, on a l'autre. Ainfi le cube de 2 étant 8, & ter- miné par 8 , le cube de 8 fe terminera par 2, parce que 8 & 2 font 10 , & en effet ce cube de 8 eft 512. 27, cube de, & 343, cube de 7, fe terminent par 7 & 3, qui font 10. Il en va de même des cubes de deux nombres également éloignés de 10 & de 20, &c. & en général de deux nom- bres quelconques ainfi conditionnés , élevés à une puiflance impaire. IL ny a point de chiffre par lequel quelque puiffance im- paire ne puifle fe terminer. Tout cela pofé, il eft affés facile de voir par quels chiffres fe termineront des nombres quelconques élevés à des puif- fances quelconques. II fuffit de confidérer par quel chiffre fera terminé ce nombre à élever, car 11, 12,13, &c. 21, 22, 23, &c. font de la même condition à cet égard que leurs chiffres terminants , 1, 2, 3, &c. Les puiflances quel- conques de 11,12, 13, &c. de21,22,23, &c. fe termi- neront par les mêmes chiffres que celles de 1, 2,3, &c. I fufht donc de confidérer quels chiffres termineront les puif- fances quelconques deo, 1,2, 3, &c. 10. Et même il eft inutile de fonger à celles de o, & de 5, qui ne peuvent fe terminer que par o & par 5. Si les nombres font élevés au quarré, tous ceux qui font terminés par 1, & tous ceux qui le font par 9 fon corref- pondant, ne peuvent après l'élévation fe terminer que par 1, 48 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE car le nombre fimple 1 étant quarré eft 1, ou fe termine par 1, & il régle en même temps fon correfpondant 9. Pour la même puiflance, tous les nombres terminés par 2, ou par 8, ne peuvent fe terminer que par 4, étant quarrés, puifque le quarré de 2 eft 4, ou fe termine par 4. De même tous [es nombres terminés par 3, ou par 7, auront un quarré terminé par 9. Enfin tous les nombres terminés par 4, ou par 6, auront un quarré terminé par 6, car le quarré de 4 .eft 16. Il faut remarquer ici que quoique la 4° puiffance foit auffi un quarré, les nombres élevés à cette puiflance ne fe terminent pas par autant de chiffres différents que ceux qui font élevés au fimple quarré. Ceux qui étoient terminés par 1 & par 9 , fe terminent après l'élevation par r, ceux qui étoient terminés par 2, ou par 8, fe terminent par 6, parce que la 4e puiffance de 2 eft 16, ceux qui étoient terminés par 3, ou par 7, fe terminent par 1, parce que la 4° puiffance de 3: eft 8x, enfin ceux qui étoient terminés par 4, ou par 6, fe terminent par 6, parce que la 4° puiflance de 4 eft 256. Ainft des quatre chiffres, 1, 4, 6, 9, car nous ne comptons point o & 5, par lefquels fe peuvent terminer les nombres élevés aux puiflances paires , la puiflance 4m° & par confé- quent toute puiffance dont l'expofant eft divifible par 4, en retranche deux, qui font 4 & 9. Pour les puiffances impaires , tous les nombres terminés par 1, ne peuvent , étant cubés, fe terminer que par 1, & feurs correfpondants terminés par 9, ne peuvent, étant cubés, fe terminer que par 9, car felon la Théorie de M. de Beau- fort, le nombre fimple 1 cubé, étant 1, & terminé par 1, dont le complément à ro eft 9, le nombre fimple 9 fon correfpondant étant cubé, doit être tel que le complément de fon dernier chiffre à 10 foit 1 , & par conféquent ce der- nier chiffre fera 9. De même les nombres terminés par 2; étant cubés, feront terminés par 8, & leurs correfpondants terminés par 8 , le feront alors par 2. Les nombres terminés par 3, étant cubés, feront terminés par 7, & leurs corref- pondants DES SC1ENCESs. 49 pondants terminés par 7, le feront par 3. Enfin les nombres terminés par 4, étant cubés, feront terminés par 4 , & leurs correfpondants terminés par 6, le feront encore par 6. On raïfonnera de même für les autres puiffances impaires, & il fera même aifé de faire une Table des derniers chiffres de toutes les puiffances, au moyen de laquelle tout fe pré- fentera au premier coup d'œil, & pourra méme faire encore naître de nouvelles réfléxions. On s’apperçoit fans doute que ces chiffres déterminés, qui finiflent les puiffances des Nombres, font une propriété atta- chée à ce que la progreffion qu'on a choïfie arbitrairement pour le retour périodique des chiffres, eft la progreflion dé- cuple. Dans une autre progreffion qui feroit de neuf en neuf, au lieu que celle-ci eft de dix en dix, ce feroient d'autres chiffres qui auroient la propriété. Les démonftrations fonda- mentales dont M. de Beaufort a eu befoin pour fa Théorie, ont été générales , & pour une progreflion quelconque. On pourroit par curiofité en tirer les propriétés de telle autre progreflion qu'on voudroit, mais ce feroit une curiofité affés inutile, & il vaut mieux que les travaux de l'Efprit ayent quelque objet plus réel. La propriété dont il s’agit, prife dans la progreflion décuple, peut avoir fon ufage pour faire recon- notre fi des nombres, fur-tout de grands nombres, font cer- taines puiflances, au lieu que la même propriété dans toute autre progreffion ne s’appliqueroit à rien, du moins tant que la pratique ancienne, & fi bien établie, fubfiftera. Tandis qu'on en étoit à l’Académie fur les propriétés des puiffances des Nombres, M. Pitot en propofa une qui pou- voit avoir aflés d’ufage, & des conféquences curieules. Toute puiflance de tout nombre eft exactement divifible par 4, ou le devient par l'addition ou le retranchement der. … Cette alternative demande que l’on entre dans Ia diftintion des nombres &:des puiffances. Toutes les puiflances des nombres pairs font divifibles par 4. Car tout nombre pair eft 2 multiplié par quelqu'un des nombres naturelsr, 2, 3, &c. Or ce produit étant quarté, Hif. 1727. k Vs >. Li) o HISTOIRE DE L’'ÂCADEMIE ROYALE en eft nécefiairement un faéteur, s’il eft cubé, c'eft 8 qui eft ce facteur , & 8 eft deux fois 4, s’il eft élevé à la 4me puiflance, ci ré Mir 22, éc. Toutes les puiflances paires des nombres impairs, dimi- nuées de 1, font divifibles par 4. Car tout impair eft un certain pair plus r, & fi on quarre 3 ou 2 plus 1, ou 4 plus r, &ec. on à 4 plus 4 plus 1, ou 16 plus 8 plus r, &c. & lon voit que dans ces grandeurs tout eft divifible par 4, pourvû w'on retranche 1. Pour les puiflances impaires des impairs, il y a un cas où il faut encore retrancher 1, & un.autre où il faut l’ajoûter. Les impairs, où il ne faut pas compter x qui n'a point de puiflances, font 3, 5, 7, 9, 11, 13, &c. En ne prenant qu'alternativement tous les termes de cette Suite infinie, on en fait deux, dont la x'e cft 3, 7, 11, &c. & la 24e, $, 9, 13, &c. Les puiffances impaires de tous les termes de la 1°, augmentées de 1, & de tous les termes de la 2de, diminuées de 1, font divifibles par 4. Ainfi 27 cube de 3, 243, $me puiflance de 3, &c. 343 cube de 7, 16807, 5° puiflance de 7, étant augmentés de r, font divifibles par 4. Au contraire ik faut retrancher 1 de 125$ cube de $, de 3125, $me puiffance de $ , &c. de 729 cube de 9, de 59049, 5me puifflance de 9, &c. H fuit de-là que l'addition de r n’eft que pour les puiffances impaires des impairs de la 1'e Suite, & que le retranche- ment de 1 eft pour les puiflances tant paires qu’impaires des impairs de la 2de Suite, puifque nous avons vü qu'il eft né- ceflaire pour les puiflances paires de tout impair. Ces deux Suites font vifiblement des progreflions arith- métiques, & la différence de l'une & de l'autre eft 4. M. Pitot démontre leur différente propriété, en obfervant fim- plement leur formation ou génération par cette différence 4. Mais comme il a vû que ces deux Suites n’ont 4 pour divifeur exact des puiflances paires ou impaires de tous leurs termes, moyennant l'addition ou le retranchement de r, que parce que ce font des progreffions axrithmétiques formées fus I? pris" Set E N'CE S st la différence 4, il a jugé avec raifon que d’autres progreffions pareilles formées fur toute autre différence, par exemple, fur s, fur 6, &c. auroient la même propriété, c’eft-à-dire, que les puiffances de tous leurs termes, augmentées ou diminuées de 1, feroient divifibles par $, par 6, &c. En effet en prenant 5 pour différence, on a pour 1'° Suite felon la formation de M. Pitot, que l'on retrouvera aifément, 4, 9, 14, 1 9, &c. & pour 24e Suite 6,11,16, 21, &c. les puiflances im- paires de fa °° Suite augmentées de 1, & les puiflances tant paires qu'impaires de la 24e, diminuées de r, font divifibles par $. Ainfr un nombre quelconque étant donné, que l'on voudra qui foit divifeur des puiffances quelconques de tous les termes de deux Suites infinies, moyennant l'addition ou le retranchement de 1 , on formera aifément ces deux Suites, & c'eft-à un Problème nouveau fur les Nombres, qui peut-être aura lieu dans quelques hautes fpéculations. Du moins en attendant cet ufage, on a ici de nouveaux moyens de reconnoître fr des Nombres propofés font des puiflances parfaites, ou, ce qui eft le même, ont des racines rationnelles, & quelles pourront être ces racines; car on voit d'un coup d'œil fr un nombre ef divifible par 4, ou s’il Le deviendra par l'addition ou le retranchement de r. Si un nombre n’eft pas divifible par 4, il n’eft aucune püiffance paire d'un nombre pair, & fi diminué de 1 il n'eft point encore divifible par 4, il n’eft aucune puiffance paire d'aucun nombre impair, & par confequent il n'a aucune ra- cine paire rationnelle. Si par Faddition de 1 ïl ne devient point divifible par 4; il n'eft aucune puiffance impaire d'aucun des termes de la Suite 3, 7, r1, &c. Si par le retranchement de 1, il ne devient pas divifible par 4, il n'eft aucune puiffance impaire d'aucun des termes de Ha Suite 5, 9; 13, &c. Lea V. les M. P- 204. JAUNE SES ET AE OU LE, STE IN DES POLYGONES REGULIERS. Our le monde fçait que la Cycloïde eft formée par le roulement d’un Cercle fur une ligne droite, c'eft-à-dire, par l'application fucceffive de tous fes points à tous ceux de cette ligne. Les Géometres ont démontré que l'efpace conte- nu entre la Cycloïde & la droite ou bafe fur laquelle fe Cercle a roulé, étoit triple de celui du Cercle. Si l'on imagine la Suite des Polygones réguliers commen- çant par le Triangle équilatéral, par le Quarré, le Pentagone, & continuée à l'infini par des Polygones, dont les côtés toù- jours égaux dans chacun , croïtront en nombre , & décroi- tront de grandeur, le dernier terme de cette Suite infinie fera un Cercle, & de-là il fuit que fi ces Polygones redtilignes. rouloient fur une bafe droite, comme le Cercle y roule pour la génération de la Cycloïde, on trouveroit dans les efpaces formés par le roulement de ces Polygones, un rapport aux efpaces des Polygones générateurs, qui feroit ou le méme. que celui de la Cycloïde au Cercle, c'eft-à-dire, un rapport triple, ou du moins ce rapport modifié de façon qu'il de- viendroit triple dans l'infini. M. de Maupertuis , qui a eu cette penfée, où l’analogie le conduifoit, en a éprouvé la vérité. Un Triangle équilatéral étant appliqué par un de fes côtés fur une bafe droite, fi enfuite on ie meut, enforte qu'une. des extrémités de ce côté qui étoit appliqué fe releve, & décrive un arc de cercle fur l'autre extrémité immobile, juf- qu'à ce que le côté füuivant s'applique fur la bafe, & que ce D';EA841:8)C HE) NAGISE 5. S 3 24 côté fafle le même mouvement , jufqu'à l'application du 3€ fur la bafe, après quoi le roulement du Triangle fera fini, . on verra clairement que l'angle ou fommet du triangle, qu'on aura pris pour point décrivant, aura décrit deux arcs de cer- cle de 120 degrés chacun fur deux centres différents & fur deux rayons égaux. Si du point où ces deux arcs fe rencon- trent, on leur tire deux cordes jufqu'à la bafe où ils fe ter- minent, l’efpace compris entre ces deux cordes & la bafe fera triple du Triangle équilatéral ; c’eft une chofe qui fautera aux yeux. Il faut bien remarquer que cet efpace triple du Triangle générateur , n'eft pas celui qui eft enfefmé par les deux. arcs circulaires que le Triangle a réellement décrits, mais feulement celui qui left par leurs cordes; qu'il n'a pas décrites. . Ce fera la même chofe pour un Quarré roulant de Ia même maniére. Un de fes angles pris pour point décrivant, décrira trois arcs circulaires fur trois différents centres, & il fera vifible à l'œil même que l'efpace renfermé par les cordes de ces trois arcs & par la bafe fera triple du Quarré. IL n'en faudroit peut-être pas davantage pour prouver que le rapport triple de l'efpace Cycloïdal à celui du Cercle géné- rateur cft une proprieté commune à tous les Polygones ré: guliers roulants fur une bafe droite, car fi elle appartient aux deux premiers Polygones, & au dernier de la Suite infinie, il eft très vrai-femblable qu'elle eft par-tout. Il eft vrai qu'elle pourroit d'abord paroître un peu différente dans ces premiers Polygones reétilignes & dans le Cercle. A Yégard des Polygones il faut prendre lefpace renfermé par les cordes des arcs circulaires décrits, & à l'égard du Cercle il faut prendre l'efpace renfermé par les.ares mêmes que le point décrivant du Cercle aura décrits. Mais il eft aifé de: voir que cette différence n'eft qu'apparente. Le Triangle décrit deux ares circulaires, le Quarré trois, le Pentagone ‘n-décrira quatre, &c. & en général le. Polygone régulier décrira toüjours autant d'arcs moins un qu'il aura de côtés. Plus.il décrira d'arcs, moins Fefpace renfermé par les arcs, ; G ii 6 $ 4 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE : & celui qui le fera par leurs cordes, feront différents, & enfin la différence s’évanoüira entiérement, quand le nombre des arcs décrits fera infini, comme il left quand le Poly- gone roulant eft un Cercle, Alors les arcs & les cordes fe confondent. Mais M. de Maupertuis n'a pas crû qu'il füt fufffant que la propriété connuë de l'efpace circulaire à l'égard du Cy- cloïdal fe trouvât auffi dans les deux premiers Polygones réguliers, & il eft bien certain que cette analogie n'eft pas du même prix, qu'une démonftration générale & géomé- trique, telle qu'on fa donne ici. M. de Maupertuis y fait un ufage heureux d’une belle propriété des Cordes des Po- lygones donnée par feu M. le Marquis de l'Hôpital. Si l'on fait rouler un Cercle, non plus fur une bafe droite; mais fur un Cercle, F'efpace de l'Epicycloïde qui en naîtra, fera quintuple du Cercle générateur, comme le fçavent les Géométres, & M. de Maupertuis fait voir par fa Théorie générale, qu'il en. ira de même de tous les Polygones recti- lignes, & d'un nombre de côtés finis qui auront roulé fur des Polygones égaux & femblables. On entend affés qu'à l'égard de ces Polygones finis, il faudra prendre l'efpace dé- terminé par les cordes des arcs décrits. Puifqu'il fe trouve une fi conftante analogie entre les ef- paces du Cercle & de la Cycloïde, & ceux de tous les Polygones réguliers roulants, comparés aux efpaces décrits par leur roulement, il y a toute apparence que le contour ou la circonférence de la Cycloïde étant quadruple du diametre de fon Cercle générateur, le contour de la figure formée par un Polygone régulier fini, qui aura roulé fur une bafe droite, fera pareïllement quadruple de la ligne qui aura fait la fonction de diametre dans ce roulement. C’eft auffi ce que M. de Maupertuis démontre, mais il y a ici un peu plus de difficulté, Le contour de Ja figure 1 ps par le roule: ment d'un Polygone reétiligne quelconque fur un Polygone égal & femblable, eft oétuple de Ja ligne qui a été le dia- metre de ce roulement, précifément comme la circonférence D'ES' S"C1EN€EES. ss de l'Epicycloïde , formée par le roulement d'un Cercle fur un Cercle égal, eft octuple du diametre du Cercle. I eft peut-être remarquable qu'on ait apperçü ces propriétés dans le Polygone infini, avant que de les appercevoir dans les finis, mais il n'eft pas extrêmement rare que l'infini nous mene à des connoiflances du fini, que lon n'auroit pas eûës autrement, & en général toutes les vérités ont prefque toû- jours plus de branches qu'on ne penfe. SUR LES POLYGONES REGULIERS CIRCONSCRITS ET INSCRITS. S Ï on circonfcrit & fi on infcrit à un même Cercle deux ,1esM; Polygones réguliers de même nom, & par conféquent p.297. femblables, deux T'riangles équilateraux, deux Quarrés, deux Pentagones, &c. il y aura une différence très fenfible entre les deux efpaces rectilignes compris , un par le Polygone circonfcrit, & l'autre par Finfcrit. Que fur un des côtés du circonfcrit pris pour diametre, on décrive un Cercle auquel en infcrira un Polygone femblable, ou que d’un des côtés du Polygone infcrit pris de même pour diametre, on décrive un Cercle auquel on circonfcrira le 3"e Polygone fembla- ble, qui fera le même de laquelle des deux façons qu'on ait operé, & infcrit ou circonfcrit au même Cercle, l'efpace compris par ce 3€ Polygone fera égal à la différence des efpaces compris par les deux res. C’eft une Propoñition nouvelle dûë à M. du Fay, & dont la démonftration fe fait prefque à l'œil. H eft bon, pour plus de facilité, que les: deux 1° Polygones foient difpofés de forte que le point du milieu des côtés de l'infcrit réponde précifément au fommet des angles du circonfcrit. Le Cercle auquel on circonfcrit & l’on infcrit deux Poly- gones réguliers femblables , eft lui-même certainement un Polygone régulier, mais infini; ainft puifqu'il eft indifférent 6 HisToIRE DE L'ACADEMIE ROYALE quels Polygones femblables on circonfcrive & infcrive, on peut circonfcrire & infcrire deux Cercles qui font femblables, & le Polygone du milieu, c'eft-à-dire, celui par rapport auquel on fait la circonfcription, & l'infcription fera néceflairement un Polygone rectiligne ou fini, & alors la propriété trouvée par M. du Fay doit fubfifter, c'eft-à-dire, que la différence des aires des deux Cercles, l'un circonfcrit, l'autre infcrit, cette efpece d'Anneau qu'ils laifleront entreux, doit être égale à quelque autre Cercle, qui fera le 3me Polygone fem- blable aux deux premiers. Mais où prendre le diametre de ce Cercle? il faudroit, felon ce que nous avons établi pour les Polygones rectilignes, que ce füt un côté du Polygone foit circonfcrit, foit infcrit ; mais ici les deux Polygones , le circonfcrit & linfcrit, qui font deux Cercles, n'ont aucun côté fini & déterminable. Alors il faut prendre pour diametre du 3e Cercle que l'on cherche, le côté du Polygone du milieu, qui fera toüjours rectiligne. On le verra très-clairement fi le Polygone du milieu eft un Quarré. L’aire du Cercle circonfcrit fera double de celle de l'infcrit, & par conféquent la diffé- rence de leurs aires égale au Cercle infcrit; d'un autre côté le 3me Cercle, qui aura pour diametre le côté du Quarré, fera vifiblement le même que cet infcrit, Mais ceci n’eft qu'un exemple, & M. du Fay démontre la propofition en général. Si au lieu de deux Cercles on circonfcrit & infcrit à ce Quarré deux autres Polygones femblables, comme deux Oétogones, un Cercle qui aura encore pour diametre le côté du Quarré, fera tel que fi on y infcrit un 3me Oétogone, fon aire fera égale à la différence des aires des deux premiers. Ce n’eft encore là qu’un exemple qu'il faut conçevoir élevé à une entiére généralité. M. du Fay a trouvé moyen, du moins dans les Polygones pairs, de n'être pas obligé à décrire fur un côté de Polygone le Cercle où fera infcrit le Polygone femblable aux deux premiers, & égal à la différence de leurs aires. Il décrit d’une maniére très-fimple ce 3€ Polygone, qui fe trouve concen- trique aux deux premiers, ce qui fait une efpece d'agrément: Nous pe DES SUC LE) NCCME,s: Nous ne fuivrons pas cette matiére jufqu'où M. du Fay fa pouflée. La Géométrie, fur-tout la Géométrie pure, paflé un certain point, veut être traitée tout-à-fait géométriquement. JUR UN NOUVEAU DEVELOPPEMENT DES COURBES | Géométres cherchent de toutes parts des nouveautés y. 1. dignes de leur attention, & de l’état où cette fublime p. 340. Science eft aujourd'hui. M. Huguens avoit trouvé la belle Théorie des Développées, en concevant les Courbes cou- vertes par leur convéxité d’un fil ou égal à leur contour, ou plus long, que fon en détachoit, de façon qu'il fût toûjours Tangent de {a Courbe à chaque inftant où il l’abandonnoit *, *V.rHift. La portion de ce fil devenuë ligne droite, étoit à chaque in- ur Ke fant le Rayon d'un arc circulaire infiniment petit décrit par Eee fon extrémité mobile, & la faite de tous ces arcs différem- celle de ment pofés les uns par rapport aux autres, formoit une nou- 1706: velle Courbe, qu’on peut appeller Développante par oppofition 2% à celle qui a été Développée du fil. Tous les Rayons qui partent de la Développée font donc perpendiculaires à {a Développante, & fi réciproquement on prend.une Courbe quelconque pour Développante, comme on le peut, ou, ce qui eft Ie même, pour formée par le développement d’une autre, & qu'on imagine des perpendiculaires tirées fur tous fes points du côté de fa convexité, ils {e rencontreront deux à deux du côté de la concavité en des points qui appartien- dront tous à fa Développée, & en formeront le contour. Nous avons vû en 1709 *, que M. de Reaumur avoit + p. 64. étendu cette idée, en faifant tomber fur tous les points dela & füiv. convexité d'une Courbe quelconque prife pour Dévelop- pante, des droites qui y fiflent toutes non un angle droit; comme dans la Théorie de M. Huguens, mais tout autre angle quelconque. Du concours de ces lignes au dedans de Hiff. 1727. H 58 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE {a Développante, naïfloient de nouvelles fortes de Dévelop- pées, que nous avons nommées imparfaites. Dans l'une & l'autre Théorie, les Rayons de la Déve- loppée en font toûjours les Tangentes; maintenant M. de Maupertuis fort abfolument de cette idée. II développe une Courbe de façon que le fil qui l’abandonne lui foit toûjours perpendiculaire, au lieu de la toucher. La condition que le Rayon foit Tangente, fait qu'on ne peut développer une Courbe que du côté de fa convexité; car les Tangentes ne font que de ce côté-là, mais on tire aufli-bien une perpen- diculaire à la Courbe du côté de la concavité que de celui de la convexité, & par conféquent le développement de M. de Maupertuis fe fait des deux côtés également, & on peut concevoir deux fils couchés fur la Courbe, ou plütôt une feule perpendiculaire qui la coupe à chaque point, & qui par fes deux extrémités décrit & au dehors & au dedans de la Développée une Développante. La longueur de cette perpendiculaire, ou Rayon, eft, comme dans le Dévelop- pement de M. Hugens, égale à l'arc de la courbe développée jufque-là, à moins que la longueur du fil, ainfi qu'il arrive, & doit arriver fouvent, n’ait excédé la Courbe, & en ce cas il faut que ce foit d'une quantité connuë. La Courbe ayant été enveloppée ou couverte de deux fils égaux, la longueur de la perpendiculaire ou Rayon entre la Développée, & l'une ou l'autre Développante, eft vifiblement égale. Toute Courbe a une Développée à la maniére de M. Hu- guens, & par conféquent elle a à chacun de fes points un Rayon de la Développée, qui lui eft perpendiculaire, & dont les Géométres connoïflent l’expreflion générale. Donc la Courbe, qui fe développe à la maniére de M. de Maupertuis, fe développant par un fil toûjours perpendiculaire, ce fil eft dans la même pofition que le Rayon de la Développée de M. Huguens, & il doit faire partie de ce Rayon, ou ce Rayon faire partie de lui. Comme la longueur de tout Rayon de la Développée eft connuë, f: lon tire ce Ray on à un poin quelconque de la Courbe qu'on développe felon le nouveau D ES SC 1/E/N'E)EUS s9 développement, il ira du côté de fa concavité rencontrer la Développante, qui eft de ce côté-là, & prolongé du côté de la convéxité, il rencontrera l'autre Développante à la mé- me diftance, ainfi qu'il vient d’être dit. 11 fe forme donc deux efpaces ixtiligues compris entre .1° l’Axe commun aux trois Courbes , la Développée & les deux Développantes, 2° le Rayon ordinaire de la Dévelop- pée, 3° la Courbe qu'on développe perpendiculairement , 4° l'une ou l'autre Développante. De ces deux efpaces, l’un eft donc vers la convéxité de la Développée, l'autre vers Ia concavité, Des quatre lignes qui les enferment, ils en ont toüjours trois communes ou égales, & ils ne différent que par la 4e feule, qui eft l'une ou l'autre Développante. Or la Développante qui eft du côté de la convéxité de la Développée eft plus grande que l’autre ; car que l'on conçoive outre le Rayon ordinaire de la Développée, qui eft une des lignes entre lef- quelles l'efpace eft compris, un autre Rayon infiniment pro- che, ces deux Rayons ne peuvent concourir que du côté de la concavité de la Développée, & ils fe ferrent toûjours en approchant de ce point où ils concourent. Or c’eft par leurs parties prifes à diftances égales de part & d'autre de la Dé- veloppée, qu'ils décrivent les deux Développantes, ils décri- vent donc par des parties plus ferrées la Développante qui eft du côté de la concavité de la Développée, & donnent moins d’étendüe aux côtés infiniment petits de cette Déve- loppante, ce qui la rend moindre dans fon tout, & l’autre au contraire plus grande. Ce raifonnement n’eft pas démon- firatif, parce que dans un intervalle plus ferré la pofition d’une ligne peut être telle qu’elle en deviendra fi grande qu’on voudra, & il faudroit prouver encore que les petits côtés de la Développante, qui eft vers la concavité, ne deviennent pas par ce principe plus grands que ceux de l'autre Dévelop- pante, ni égaux, mais la preuve n’en feroit pas affés aifce; on peut fe contenter du fait conftant par le calcul, que la Développante vers la convéxité eft la plus grande, & Ton H ïj - Go. HiSTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE fçaura de plus que ce que nous avons dit des deux Rayons infiniment proches eft un des principes de cette propriété. De ce que cette Développante eft Ja plus grande, il fuit que Tefpace auquel elle appartient, eft aufli le plus grand. M. de Maupertuis ayant trouvé l'expreffion algébrique de T'Element infmiment petit de ces deux efpaces, voit aifément fi on en peut trouver l/ntegralke, c'eft-à-dire la grandeur finie qui fera l’un ou Fautre efpace, auquel cas on auroit la qua- drature d’un ou de deux efpaces terminés en partie par des Courbes, ce qui eft toüjours précieux aux Géométres, Mais ni l'une ni l'autre expreflion de Element de ces efpaces ne peut être intégrée abfolument, non pas même en fuppofant que l'arc quelconque de la Courbe développée qui entre né- ceffairement dans cette expreflion, füt reéifiable, ou égal à une droite déterminée, comme il left quelquefois. Par confé- quent aucun des deux efpaces n’eft quarrable. Mais ce qu'ils ne font pas, pris féparément, ils le font pris enfemble, pourvû que l'arc de la Courbe développée foit rectifiable. Chaque expreffion des Elements des deux efpaces avoit certaines grandeurs qui l'empêchoient de pouvoir être intégrée; quand on ajoûte les deux expreffions l'une à l'autre, ces grandeurs qui de part & d’autre empéchoient l'intégra- tion, fe détruifent, & difparoiffent. Ce font là des efpeces d'accidents de Calcul, qui peuvent furprendre quand on les énonce en général, & ne le peuvent plus quand on les voit. M. de Maupertuis a recherché le vrai principe de celui-ci ; car fr on veut de la lumiére, il ne faut pas fe contenter de prendre ce que le Calcul donne, il faut fçavoir pourquoi il le donne. Que la Courbe qu’on développe perpendiculairement, foit Géométrique, ou Méchanique, tout ce que nous avons dit €ft indépendant de cette différence de nature, quoique fi effentielle, Comme on fçait dans la Theorie de M. Huguens, quelle Courbe développante fera produite par le développement d'une autre quelconque, M. de Maupertuis a voulu détermi- D/E 'S/S Quatriéme CXPELe Cinquiéme €xper. Sixiéme exper. Septiéme exper. 6 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE des envies de vomir, vomiflant même quelquefois fes ali- ments avec de très grands eflorts, puis il recommençoit à manger & ronger des os avec beaucoup d'avidité. Son œil droit a commencé à devenir chaflieux, trois jours après l'ope- ration il a jetté beaucoup de matiere, & eft devenu très enfoncé & plus petit, fa playe s'eft trouvée guerie au commencement du mois de Mars; il eft mort le 1 $ du même mois après avoir mangé extraordinairement. J'ai diffequé les deux yeux de ce Chien, il y avoit un peu d'inflammation à l'œil droit, mais il n'y avoit rien autre chofe, finon que l'œil étoit plus petit, parce que les humeurs étoient en plus petites quantités, e 20 de Mars 171 2, j'ai coupé à un Chien le cordon de l’Intercoftal & de la 8° paire du côté gauche, il n’a point perdu la voix, elle étoit feulement plus chaire & plus foible, fon œil gauche s’eft trouvé moins vif, la membrane particu- licre du grand coin de l'œil s’eft avancée fur la cornée, il a larmoyé pendant quelque temps, il avoit des envies de vomir lorfqu'il avoit mangé, fa refpiration étoit bonne. Il eft enfin guecri, & s'eft trouvé très gay, fon œil gauche avoit repris tout fon brillant à peu de chofe près. Le 9° d'Avril 17 1 2, j'ai fait la même experience du même côté fur un autre Chien, & qui a réüfii de la même maniere. Le ro d'Avril, j'ai fait cette experience du côté droit. à un autfe Chien, il n'a point perdu la voix comme celui de Ia 3° experience, il n'a eû aucune envie de vomir ni difhculté de refpirer, la membrane particuliére du grand coin de l'œil s'eft avancée fur la cornée, l'œil paroiffoit feulement un peu terne & larmoyant, & deux mois après il avoit repris petit à petit prefque tout fon brillant, il n’étoit pas tout à fait fr vif que celuy du côté gauche. Le 17 Avril 171 2, j'ai coupé à un autre-Chien le mème cordon de Intercoftal & de la 8° paire, premiérement du côté droit, le Chien a perdu la voix, un quart d'heure après je l'ai coupé au côté gauche, il n'a voulu ni boire ni manger, il n'a point du tout vomi, fes yeux ont perdu leur brillant, &. font devenus fi chaffieux & ft enfoncés, qu'il n'en voyoit _ # DEN SANS: CUITE -N CAES, 4 prefque plus lorfqu'il eft mort le 21 Avril, I n'y a point d'équivoque dans ces experiences, il n'yena pas une où l'on ne voye les yeux mornes, abbattus, larmoyant, chaffieux, la membrane particuliére ‘avance fur la Cornée, tout y marque l'abfence des efprits animaux fournis par l'In- tercoflal. Galien* qui a fait cette experience, a remarqué que l'ani- mal perd la voix. Willis P a fait la même remarque en rapportant les accidents qui regardent le cœur & la refpiration. Louvert < & Vieuflens d qui ont fait la même experience, ne parlent point de la perte de la voix, quoi-qu'ils rappor- tent les autres accidents qui regardent le cœur & la refpira- tion, mais ni les uns ni les autres n'ont pris garde aux yeux: leur penfée n'étoit pas tournée de ce côté-là, ils n'ont fait ces experiences que par rapport à la 8° paire, & je n'ai eû en vüë que Fintercoftal, jai néantmoins rapporté tous les accidents qui font arrivés dans ces experiences, parce que j'en parlerai dans un autre Memoire. Quoï - que les experiences paroïffent fufhire pour prouver que l’Intercoftal fournit des efprits animaux aux yeux, je me propofai en 1:72 $ à Paris d'en faire encore quelques-unes où Jai remarqué des accidents dans les Yeux, qui m'étoient échappés dans les experiences faites à Namur, M.'s Winflow, Senac & Hunaut de cette Académie, ont été témoins de ces experiences. Le 18 Septembrer 72 5, j'aicoupé de cordon del'Intercof- tal&c de la 8° paire à un Chien, du côté droit, il n’a point perdu la voix, il m’eft d’abord arrivé aucun changement à Fœil droit, maïs un quart d'heure après il a paru moins bril- lant que le :gauche, Ja membrane cartilagineufe du grand coin de l'œil s'eft-un peu avancée fur la cornée. De Anatoni. adminiftr. lib, 8. p. cTraël. de corde, cap. 8. 85 au revers. 1 Neurolog lib. 3. cap. 4. ps ' À hé defeript. cap. 24,p. 86 179. mi à BE. À Premiére €XpeTre 8 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Le 19 il n'avoit aucune envie de vomir, il n'avoit point de palpitation, mais il refpiroit avec peine, j'ai remarqué 4 chofes à l'œil droit que l'on ne voyoit point à l'œil gauche. La re*e, la membrane cartilagineufe que ces animaux ont- au grand coin de lœil, comme je viens de le dire, s’avan- çoit fur la Cornée, & couvroit environ le quart de fon difque. La 2de, il y avoit de la chaffie au grand coin de l'œil fur cette membrane cartilagineufc. La 3%, a Cornée étoit moins convexe. La 4e, la prunelle moins dilatée que celle de Fœil gauche, tous ces accidents rendoient l'œil morne & abbattu. Le 21 & le 22 il n'a point voulu manger. Le 23 il a mangé, il étoit affés vif & fans beaucoup de difficulté de refpirer, mais dans l'œil tout étoit dans le même état, hors qu'il n'avoit plus de chafle, ce qui eft refté de même jufqu’au 3 0 que j'ai remarqué que la Cornée avoit repris fa convexité , l'œil étoit brillant, mais la membrane cartilagi- neufe eft reftée fur la Cornée dans le même état où elle étoit, la prunelle s'étoit élargie, le Chien étoit engraiflé depuis cette Deuxiéme exper. operation, fa playe étoit prefque guerie. Le $ OGtobre voyant que da cicatrice étoit fermée à peu de chofe près, je luy aï coupé du côté gauche le cordon de FIntercoftal & de la 8° paire, un quart d'heure après la mem- brane cartilagineufe s’eft avancée fur la Cornée, il a vomi, il venoit de manger lorfqu'on luy a fait l'experience, l'œil gau- che s’eft terni & eft devenu chaffieux, la Cornée s’eft un peu applatie, & la prunelle s'eft retrecie, le Chien n'a plus voulu manger depuis cette operation, il eft mort le 8, c'eft-à-dire, trois jours après l’operation. J'ai diffequé les deux yeux, la membrane Cartilagineufe couvroit le diametre de la Cornée à l'œil gauche de la Ion- gueur d'une ligne trois quarts, mais à l'œil droit il y avoit feulement une ligne & demie. Toute la conjonctive de l'œil gauche étoit enflammée, & il n’y avoit aucune inflammation à l'œil droit. La DES SCIENCES. 9 La prunelle de l'œil gauche avoit 2 lignes de diametre, & celle de l'œil droit avoit deux lignes & demie. IE n’y avoit rien de particulier dans tout le refte des yeux. Le 18 Octobre j'ai fait trois experiences fur trois Chiens. J'ai coupé au premier Fntercoftal du côté droit. J'ai coupé le gauche au fecond, & je l'ai coupé des deux côtés au 3°; trois ou 4 minutes après lopcration la mem- brane Cartilagineufe s'eft avancée fur la Cornée de l'œil droit au premier Chien, elle s'eft avancée fur le gauche au fecond Chien, & fur les deux yeux au 3° Chien; celle du côté droit étoit plus avancée que l'autre, la prunelle s’eft trouvée une heure après plus petite aux deux premiers Chiens aux yeux du même côté de loperation; mais ce qu'il y a de particu- lier, c'eft que les deux prunelles étoient fort dilatées au 3° Chien, elle étoit plus dilatée à l'œil droit qu’à l'œil gauche. Ce Chien n’a vefcu que 1 2 heures avec de grandes difficultés de refpirer, & des palpitations de cœur. Les deux autres Chiens n’ont eû aucune difficulté de ref- pirer, & n’ont point vomi. La Cornée eft devenuë un peu moins convexe du côté de l'operation, leurs yeux avoient pourtant beaucoup de bril- ant, mais pas tout à fait tant que ceux du côté oppolé; celui auquel on avoit fait l'operation du côté droit avoit perdu la voix, l’autre Chien abboyoit bien. Le 20, ces deux Chiens n'avoient pas la membrane fr avancée furla Cornée, & la prunelle étoit plus petite du côté de loperation; il n'y avoit point de chaflie, les couleurs de YIris étoient moins brillantes, Ces deux Chiens font gueris : Ia prunelle s’eft toûjours trouvée plus petite du côté de l'operation, au chien auquel on avoit coupé f'Intercoftal du côté droit : les yeux qui avoient été un peu mornes ont repris leur brillant : je me fuis ap- perçû que la Cornée eft devenuë plus convexe petit à petit. J'ai fait encore d’autres'operations du côté droit & du côté gauche, qui m'ont donné les mêmes phénoménes, qui démon- Mem. 1727. #5 3.°exper. 4° exper. $-< exper- 10 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE tent très évidemment que l'œil reçoit des cfprits par le Nerf Intercoftal, il n'y a point d'accidents plus conftants que ceux qui font arrivés aux yeux, tous les autres ont varié; le vomif- fement & les envies de vomir n'ont pas paru fi conftamment dans toutes Îes experiences. H paroift donc par nos experiences, que FIntercoftal fournit des efprits animaux aux fibres mufculeufes qui ramenent & qui retiennent la membrane cartilagineufe des animaux à 4. pieds, dans le grand coin de l'œil, lorfqu'elle eft retirée par uelque caufe. I en fournit à la conjonétive, aux glandes de l'œil, & aux fibres de PUvée qui dilatent la prunelle. La branche fuperieure du cordon ophthalmique de la cin- quiéme paire dans l'Homme, fournit un rameau qui traverfe le releveur de l'œil; il fort un filet de nerf de ce rameau qui fe joint à un rameau de la 3 © paire de nerfs où moteur des yeux, & forment enfemble dans l'Homme un petit ganglion d'où il part quantité de filets de nerfs qui s'attachent au Nerf opti- que avec plufieurs vaifleaux fanguins, parmi lefquels il fe mêle des fibres de nerfs de la 6° paire, & de tous ces nerfs & de ces vaiffeaux il fe forme des paquets ou cordons plus gros les uns que les autres, les plus gros n’ont pas plus d'un 6me de lignes de diametre. Les uns percent la Sclerotique à à une ligne & demie du Nerf Optique, les autres à deux lignes & demie, les autres à 3 lignes, ils ne traverfent pas d'abord la Sclerotique entierement; mais après lavoir un peu pene- trée, ils rampent dans lépaïfleur de cette membrane de Ja longueur de 2 ou 3 lignes, après quoy ils achevent de a traverfer, & fe coulent entre cette membrane & la Choroïde jufqu'à la Cornée. La plufpart de ces cordons ne fouffrent aucune divifion qu'ils ne foient à une ligne ou une ligne & demie de l'Uvée, dans laquelle leurs rameaux vont {e rendre & fe diflribuer. On ne trouve quelquefois que trois de ces cordons, & quelquefois quatre, & pour lors ils partagent la Chotgile en quatre parties à peu près égales, & fe trouvent au-deflous & ” se tte de. Lal sc ie mers D ELSNSACMLENN CHERS IT vis-à-vis le milieu des mufcles droits, mais ils font fouvent en plus grand nombre; j'en ai trouvé jufqu'à 9, & pour lors il y en a non feulement fous les mufcles, mais encore entre les elpaces des mufcles; ceux qui font fitués deffous & vis-à-vis les mufcles, font ordinairement plus gros que les autres. Le paquet qui eft vis-à-vis l'Indignateur eft quelquefois le plus gros, on ne le trouve pas toujours dans la même fituation, par rapport à ce mufcle : il eft quelquefois vers le rebord fupe- rieur du mufcle, rarement vers le rebord inferieur, mais le plus fouvent vis-à-vis le milieu du mufcle. Ce qu'il y a de particulier, c’eft qu'on ne s’apperçoit pas toüjours que ces cordons foient plus gros lorfqu'ils font en petit nombre, que lorfqu'ils font en plus grand nombre; je les ai trouvés très petits dans certains fujets, quoi-qu'il n’y en euft que quatre; je les ai trouvés fort gros dans d’autres, quoi- qu'il y en euft 6, 7 ou 8. Voilà les nerfs ciliaires de Ruïfch*. *Thefaur. J'ai été étonné de voir que cet habile Anatomifte dit que Anat.1. 2. ces nerfs n'ont pas été connus par les autres Anatomites ; F ils font fi bien décrits dans Willis * & dans Vieufiens que l'on * Nerswer. ne peut s’y méprendre. deferipe. c. Willis dit que le fecond rameau ophthalmique de la $° 7? paire donne deux petites branches qui percent la Sclerotique, & fe rendent dans lUvée; mais il ne dit point que ces bran- ches forment le petit ganglion dont j'ai parlé, quoi-qu'il fafle mention de ce ganglion en décrivant la 3° paire, où il dit* *Ibid. qu’elle fournit quatre rameaux, & qu'elle formeun plexus petit & rond, dont il part des fibres de nerfs qui vont percer fa Sclerotique pour {e rendre à l'Uvée. À Vieuflens dit que des rameaux de Ia 3° & dela 5° paire forment ce plexus, d’où il part plufieurs fibres qui vont fe difribuer au nerf optique & à la partie pofterieure de l'œil ; | dont quelques-uns percent la Sclerotique, & vont fe rendre à . JUvée. « *On voit par ce queje viens de dire, que les nerfs ciliaires * Ils avoient été connus fous le mencement du 17° fiecle. Voyez nom de fibres nerveufes dès le com- Morgani, Adyer]. He: 107: :) 12 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE de Ruifch ont été décrits par Willis & par Vieuflens : ils ont fait plus, car ils en ont déterminé les origines, ce que Ruifch n'a pas fait : il eft vrai qu'ils ne leur ont pas donné le nom de Ciliaires. L'on auroit peut-être mieux fait de les appeller Nerfs Pu- pillaires. Willis ni Vieuffens n'ont pas pris garde qu'il y a des fibres de la 6€ paire, qui vont fe joindre aux fibres de nerfs qui for- tent du ganglion, & qui tous enfemble forment les nerfs ciliaires , ainfi les nerfs ciliaires reçoivent les efprits de la 3°, de la $°, de la 6° & de l'Intercoftal. Dans les Animaux à 4 pieds le nerf de la $° paire ne pro- duit point de ganglion avec la 3e, il produit feulement un plexus d'où il fort quantité de nerfs qui forment un très grand nombre de nerfs ciliaires , les uns plus gros que les autres, qui percent la Sclerotique de même que dans F Homme, & font la même diftribution dans lUvée. On m'a objeété qu'il eft douteux que les nerfs de Ia $° & de la 6° fourniffent des efprits aux nerfs ciliaires, puif- qu'on peut foupçonner qu'il n'y a que les rameaux de l'In- tercoftal qui fe féparent de la $° & de la 6° pour fournir ces efprits avec les rameaux de k 3° paire; mais fi on prend garde que les rameaux de l’Intercoftal qui fe joignent à la $° & à la 6€ font très fs, & qu'ils fournifient des efprits à plu- fieurs parties externes de l'œil, & peut-être au nés & au vifage, outre ceux qu'ils fourniffent aux nerfs ciliaires qui font un affés gros volume, on fera forcé de croire qu'il fe joint necef- fairement des rameaux de nerfs de la $° & de la 6€ avec les xameaux de 'Intercoftal, pour former les nerfs ciliaires. Voilà l'Intercoftal conduit jufque dans les yeux; il fournit ; comme j'ai dit, des efprits aux fibres charnuës qui retirent la membrane particuliére & cartilagineufe des Animaux à 4 pieds, & qui la retiennent dans le grand coin de l'œil. Si l'on examine cette membrane dans ces animaux vivans, on trouvé que fa partie externe & aïguifée eft fur le bord interne de la Cornée, mais lorfque ces animaux font morts, on s'apperçoit été hoc 5 D DES SCIENCES. 13! que cetté membrane s’eft avancée fur la Cornée plus ou moins dans les uns que dans les autres. J’ay trouvé des chiens morts dans lefquels elle couvroit entierement la Cornée, mais pour lordinaire elle fe trouve avancée fur le difque de la Cornée de la longueur d'une ligne & demie jufqu'à deux lignes; & c'eft / ce qui arrive aux Chiens vivans aufquels on a coupé lInter- coflal, comme je fai dit dans les experiences que j'ai rap- portées. Je l'ai trouvé de même avancée fur la Cornée dans dés Chats morts: j'ai été étonné de voir qu’elle ne l'étoit pre£ que pas dans la plufpart des Moutons & dans les Bœufs tués aux Boucheries, je l'ai pourtant trouvé quelquefois avancée de $ quarts de lignes dans quelques Moutons, c’eft peu en comparaifon de la grofieur de leurs yeux; mais comme ces - animaux meurent prefque tous d’un coup, parce qu’en les p q égorgeant le fang fe vuide d'abord, le nouvement & limpul- fion des efprits animaux ceflent également dans tous les nerfs, iliy a donc pas plus de raïfon que les fibres charnuës qui fervent à avancer la membrane fur la Cornée, foient dans une plus grande contraction, que celles qui fervent à la retenir dans Le coin de Fœil : il faudra obferver f1 cela fe trouve de même dans ces animaux lorfqu'ils meurent de maladie, L’Intercoftal fournit des efprits à la Conjondive, aux Ghindes, & aux vaifleaux qui fe trouvent dans ces parties ; c'eft par cette raifon que les yeux deviennent chaffieux à ceux aufquels on a coupé ce nerf, parce que pour lors on retranche les efprits qui font fournis à la Conjonétive, aux Glandes & aux vaifleaux qui perdent leur reflort, le fang n'y peut cir- culer avec autant de facilité, il fournit davantage de cette 1i- queur qui fe répand fur les yeux, & même plus vifqueufe qui refte au coin de l'œil & fur le bord des paupieres, parce qu'elle ne peut paffer par les points lacrymaux, qui de leur côté font relichés; cette liqueur s’épaiflit par l’évaporation de ce qu'elle a de plus fubtil; & lorfqu'elle eft moins vifqueufe & plus delayée, elle produit feulement un larmoyement. Le relâchement de ces parties eft fi évident, qu'il arrive Muni à 54 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE prefque toûjours une legere inflammation dans la Conjonc- tive, par le gonflement de fes vaiffeaux; mais pendant que ces vaifleaux fe gonflent de fang à l'exterieur de l'œil, & qu'ils fourniffent une grande quantité de liqueur, l'épaiflife- ment que. ce même fang acquiert dans fes vaiffeaux relà- chés, & qui ont la liberté de fe dilater, l'empêche de penetrer avec facilité dans l'interieur de l'œil où les vaificaux font très preffés & refferrés par la Sclerotique qui a un fort grand ref- fort, & par les autres membranes de l'œil. Ce fang y fournit moins d'humeur aqueufe, ce qui produit l'affaiffement de la Cornée & le moins de brillant que lon remarque à l'œil. L'experience fait voir que fi lon ouvre là Cornée à un ani- mal, & que l'on faffe évacuer plus ou moins d'humeur aqueufe, la Cornée fe flêtrit & s'affaifle à proportion de la quantité d'humeur aqueufe qui eft fortie de l'œil, Quelquefois l'humeur vitrée n'eft pas remplacée & n'eft pas fournie à proportion de ce qu'elle diminué, ce qui eft prouvé par l'amaigrifiement de l'œil entier qui ef devenu plus petit dans quelques-unes de nos experiences. Cet accident peut dépendre d'une caufe toute particuliére : pour la bien entendre, il faut d'abord prendre garde que la Sclerotique a un fort grand reffort, qui tend toüjours à la refferrer, que les yeux font continuellement comprimés par les mufcles droits & obliques qui tendent toüjours à les rc{- ferrer, & qui diminuéroient continuellement leur volume, s'il n’y avoit une force qui tend à les dilater, & qui fafle équi- libre avec celle qui les refferre; cette force n’eft autre chofe que le Sang qui eft pouffé par le cœur dans les yeux. Le cœur doit avoir moins de force après qu'on a coupé le cor- don de la 8° paire, parce que les efprits qu'elle fourniffoit au cœur font retranchés; ainfi l'impulfion du Sang n'ayant plus tant de force pour faire équilibre avec le reflort de Ja Scle- rotique & la contraélion des mufcles des Yeux, cette der- niére force doit l'emporter & refferrer les Yeux, & empé- cher ainfi que les humeurs qui diminuënt, ne puiflent être reparées, ce qui rend les Yeux plus petits, comme on le voit D'ESNSICOLTE N'ES 1$ dans fa 2° & 3° experience faites à Namur. Cet accident auroit fans doute paru à tous les Chiens aufquels on a coupé le cordon des deux côtés , s'ils euflent vefcu aufii long-temps que celuy de la 2° experience faite à Namur. La prunelle qui s'eft trouvée moins dilatée, fait encore voir que l'Intercoftal fournit des efprits aux fibres de lUvée, qui doivent dilater [a prünelle : je rapporte pourtant une ex- perience qui femble prouver le contraire, puifque les pru- nelles fe font trouvées très dilatées dans les deux yeux d'un Chien auquel on:a coupé f'Intercoftal des deux côtés. Cette obfervation n'eft point du tout contraire à ‘ce que je viens de dire, elle démontre que l'Intercoftal n’eft pas le feul nerf qui fournit des efprits à fUvée, qui en reçoit de la 3°, de la 5° & de la 6€ paire; & comme ces efprits peuvent être dé- terminés en plus grande quantité, de même que ceux qui fer- vent aux mouvements volontaires, ils peuvent feuls dilater la pronelle fans le fecours des efprits de l'Intercoftal : & voici comment cela fe fait. Nous venons de voir que a Cornéc fe trouve moins con- vexe, parce qu'il fe filtre moins d'humeur aqueufe, ce qui n'arrive pas fans que d'étenduë de la Cornée ne devienne plus petite, ainfi les fibres de la Cornée fe froncent & dc- viennent crépées, cela doit neceffairement arrêter une partie des rayons de lumiére; & c’eft le premier effet qu'il produit. D'ailleurs ce froncement ne peut fe faire, qu'il ne fe forme fur la fuperficie de la Cornée des inégalités qui produifent des élevations & des enfoncements, qui tout imperceptibles qu'ils font, ne haiffent pas d'être réels, c'eft ce qui rend la Corée moins brillante : pour peu que l’on connoifie l'effet des refrac- tions , on concevra parfaitement quel trouble cela doit appor- ter dans ha vifion; car fuivant que les rayons tomberont dans les enfoncements & fur les différents endroîts de ces éminen- ces, ils feront plus ou moins rompus, les uns iront d'un côté & les autres de l’autre, ils fe confondront les uns avec les au- - trés, & ne feront aucune perception, ou du moins fort im- . parfaite : en ce cas l'animal ne peut donc pas voir les objets æ x6 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyarE comme il les voyoit avant d'avoir coupé fIntercoftal. Lorfque l'experience ne fe fait que d'un côté, il n’y a qu'un œil maleficié, l'animal ne s’apperçoit pas de cet accident, parce qu'il peut voir les objets avec l'autre œil, ainfi il ne détermine pas une plus grande quantité d'efprits animaux dans TUvée, mais lorfque l'Intercoflal eft coupé des deux côtés, F'animal qui ne voit plus fr bien les objets, fait fes efforts pour les voir, & détermine une plus grande quantité d'efprits ani- maux dans J'Uvée qui dilatent la prunelle. Il pourra pourtant fe faire que cela n’arrivera pas à tours les Chiens aufquels on fera la même experience, par rapport à la varieté qui fe trouve dans la diftribution des nerfs. J'ai remarqué que lorfqu'une perfonne eft attaquée d'une Cataraéte ou d'une goutte Seraine d'un feul côté, & qu'elle voit bien de l’autre œil, la prunelle ne fe trouve pas plus dila- tée à l'œil cataracté qu'à l'autre, à moins qu'elle ne foit elle- même affectée, ce qui arrive lorfqu'il s'y joint des douleurs de tête; mais lorfque les deux Yeux font attaqués de Cata- raéte ou de goutte Seraine, il arrive fouvent que les prunelles font très dilatées; je dis fouvent, parce que cela n'arrive pas toûjours. Car fi l'opacité ne fe trouve que dans une petite étenduë du criftallin, la prunelle ne fe dilatera que jufqu'à cette étenduë où elle recevra des rayons de lumiére. J'ai vü des gens agés qui avoient les prunelles très dilatées, parce que l'opacité occupoit beaucoup d'efpace dans le Criftallin; jen ai vü d'autres qui l'avoient très petite, & fuivant feur âge, parce que cette opacité avoit peu d'étenduë, ou bien fi ._ avec la goutte Seraine J'Uvée eft paralytique, il ne fe fait aucune dilatation. Ces obfervations font voir que lorfqu'il n’y a qu'un des deux yeux où la vüë eft lefée, il n'arrive aucun changement à la prunelle; & quoi-que 'Intercoftal foit coupé des deux côtés dans la feconde de mes expériences faite à Paris, la prunelle a dû fe retrecir dans l'œil gauche comme elle'a fait, parce que le Chien étoit gueri de la premiere experience au côté droit, la Cornée avoit repris fa convexité naturelle, la prunelle s'étoit élargie, ainfi tout étant rétabli dans l'œil il étoit DES SCIENCES 17 étoit en état de voir les objets comme ïl les voyoit.avant qu'on lui euft fait l'experience, à peu de chofe près, & de même qu'un autre Chien auquel on n’en auroit point fait. Ce rétabliffement de la Cornée & de l'Uvée dans leur état naturel, prouve évidemment qu'il leur eft furvenu de nou- veaux efprits d’ailleurs que de FIntercoftai qui ne peut plus leur en fournir. Voici, je crois, comment cela peut fe faire : j'ai dit que des rameaux de la 3° paire de nerfs, de la $° & de l’Intercoftal produifent le ganglion ophthalmique dans l'Homme, & le plexus ophthalmique dans les Animaux à 4 pieds; il faut re- garder ce plexus comme un endroit où les efprits animaux qui viennent des nerfs qui les forment, fe mêlent enfemble; ce que je prouverai en general de tous les plexus & les gan- lions dans un autre Memoire. | Ainfi lorfque f’Intercoftal eft coupé, & qu’il ne fournit plus d'efprit , les nerfs qui forment le plexus fe trouvent moins remplis, auffi-bien que les nerfs qui en partent pour fe diftribuer dans fœiïl; les efprits qui viennent de la 3° & de la $° qui vont fe rendre dans ce plexus, doivent y couler mechanique- ment en plus grande abondance, parce qu'ils trouvent moins de refiftance à leur pañfage qu’ils n’en trouvoient auparavant : il femble que la membrane du grand coin de l'œil foit une preuve de ce que je viens de dire, elle ne fe rétablit point dans le mème état où elle étoit, quoi-qu'elle reçoive des nerfs de la 5° paire, ou du moins fe rétablit très peu, comme il -paroît par une feule de nos experiences, parce que les efprits qui vont à la membrane ne viennent point du plexus, & que les efprits qui coulent par les rameaux de la 5€ paire qui vont à la membrane, ne peuvent avoir de communication enfemble que par les membranes nerveufes, & c’eft apparem- “ment par ces membranes nerveufes que le nerf de a 5 © fournit un peu plus d'efprit lorfque la membrane cartilagineufe fe - retire un peu dans le coin; c’eft auffi au moyen de ces mem- … branes nerveufes que la Conjonctive reprend fon reflort & - que l'inflammation fe pafle, Quelqu'un dira que dans l'expli- Mem. 1727. , C 18 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE cation de ce phenomene je pourrois me fervir dela détermi- nation des efprits animaux, comme je m'en fuis fervi cy-def- fus, p. 16, pour expliquer 1a dilatation des deux prunelles dansune de nos experiences, mais il faut prendre garde que ces animaux n’ont aucun fujet de déterminer les efpritsen plus grande quantité dans le cas dont il s'agit, ils ne s’apperçoivent point du défaut de leur vüë dans un feul œil, & comment s'en appercevroient-ils, puifque des hommes ne s’en apperçoivent fouvent que par hafard! Entre les perfonnes qui font venuës me confulter pour des Cataraétes furvenuës à un feui de eur yeux, quelques-uns m'ont afluré qu'ils ne s’étoient apperçüs que fortuitement du défaut de leur vüë dans cet œil cataracté, ils croyoient toûjours voir des deux yeux; ce qui prouve qu'il ny a aucun lieu à la détermination des efprits, äl faut donc que les efprits animaux de da $ € paire remplacent peu à peu ceux de FIntercoftal dans le cas dont il s’agit, une marque de cela, c’eft que les parties fe rétabliffent dans leur état na- turel prefque infenfiblement. IL n'en eft pas de mème de la membrane du grand coin de l'œil qui ne fe rétablit point, ou très peu, pour les raifons ue j'ai dites; maisileft bon de prendre garde que cet accident eft fi coniftant dans toutes nos experiences, qu'il fert de preuve inconteftable que la 5° pairerreçoit toüjours des rameaux de YIntercoftal dans les Chiens, & très probablement :dans THomme; & fi l'on ne trouve que rarement l'union de l'In- tercoftal avec la $°, eela vient de ce qu'il fe joint fouvent au tronc même de la 5°, où il eft très difficile de le déméler à caufe de la dure-mere qui s'y attache. I nous refte à expliquer comment le vomiffement arrive à un Chien après lui avoir coupé les Cordons de l'Intercoftal, & pourquoi cet accident arrive à quelques perfonnes aufquélles ‘on à fait l'operation della Cataracte; l'explication-deces phé- moménes dépend de la :connoiflance de Forigineide Fnter- “coffal, & de la maniere dont le mouvement des-efprits qui -coulent de ce nerf, fe communique d'unepartie dansuneautre : “c'eft-ce que j'expliquerai dans un autre Memoire,ül me fufft RETIRE EN RE REC SEL DEEE Ie < Ph. Simonneau del. et Soul Mer. d Ge : ne EE ——— PDT mn , ie \ À DiE*s S CIE NI CES 19 d'avoir démontré, comme j'ai fait dans celui-ci, que le nerf Intércorftal fournit des efprits dans l'œil, RPC H ER C H ES DU MOUVEMENT PROPRE DES PR OOMNENE Ne EF I X ES PAR DES OBSERVATIONS D'ARCTURUS, Füires par M. Picard, à comparées avec de pareilles Obfervations faites au Luxembours. Par M. DELISLE DE LA CROYERE. Es le commencement de l’Academie, M. Picard pour établir les pofitions des Etoiles fixes, s’eft appliqué à obferver leurs différences de paflages entr'elles & avecle So- leil, lorfqu’elles fe font trouvées dans le même paralléle que le Soleil. Comme il y a déja $ $ ans que les plus anciennes de ces Obfervations ont été faites, j'ai crü qu’en les réfterant à prefent, on pourroit par leur comparaifon, avec celles de M. Picard,sen déduire avec quelque forte de précifion la vitefle du mouvement propre des Etoiles Fixes, qu’il eft extreme- ment difficile de déterminer par la comparaifon des obferva- tions anciennes avec les nôtres, à caufe du peu de précifion des plus anciennes Obfervations. J'ai choïfi pour cette recherche l'Etoile d'Aréturus, qui ayant une grande déclinaifon Septentrionale, a l'avantage de pouvoir être comparée plufieurs jours de fuite avec le Soleil, parce que le Soleil ne change pas fort promptement de dé- clinaïfon quand il eff arrivé au paralléle de cette Etoile. Pour faire mes obfervations avec plus d'exacitude, j'ai fcellé dans le Meridien une Lunette, au foyer de laquelle j'avois mis plufieurs fils paralléles, afin de multiplier mes Obfervations. Ci 20 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Voici les différences de paflages que j'ai pû obferver l’année 1724, entre le Soleil & Aréturus. Ces intervalles font reduits en temps vrai pour en pouvoir conclure les différences d’af- * cenfion droite entre Aréturus & Soleil, par la Methode que donne M. de la Hire au precepte 18 de fes Tables Aftro- nomiques, page 9 4. Différences de paffages entre le Soleil à Aréturus, depuis Midy, au Luxembourg. LI 23%10h of 12“ Le 3724 May. “ue < 58 s $ Temps vrais, 27— 9 44 2% Longlrudes vrayes à Afcenfions droites du Soleil, tirées des Tables de M. de la Hire, pour Midy. Longitudes du Soleil. an (4 “1 22—1426 er 4. Z4—2 21 1] 5724 May. Ÿ 2527 18 je | Différence. Ÿ 57 35 26—5 16 22 2 31 27—6 13 53 57 30 28—7 11 23 ? . Afcenfions droires du Soleil. 22—590 18 27" 72 FEU 18 4 épis 124 À # 60 27 L 24—61 19 9 M éo 24 | 4 724 May. 2$—62 19 40 | Différences. 2 da 3 26—63 20 19 7 47 8 27—64 21 6 al 8 28—65 22 1 55 Ayant converti en parties de Equateur les différences de paffages rapportés ci-devant, & leur ayant ajoûté le mouve- ment du Soleil en Afcenfion droite pendant ces mêmes intervalles de temps, j'ai eû en degrés, minutes & fecondes les différences d'Afcenfion droite du Soleil & d'Aréturus, com- me il fuit pour Midy. DES SCIENCES 3 21 Différences d'Afcenfion droite entre le Soleil & Aréurus. 2 AURPE 28 17. N AS X 27 14 7. 3 Di 7 27—146 25 17. J'ai enfuite ajoûté ces différences d’Afcenfion droite entre le Soleil & Aréturus à l'Afcenfion droite du Soleil pour Midy des mêmes jours; ce qui m'a donné l'Afcenfion droite d'Aréturus, comme il fuit. Afcenfions droites d’Arurus. 23—210 46 59. SE DE 27—210 46 23. I! ne devroit point y avoir de différence fenfible dans cette Afcenfion droite, calculée ainfi pour ces différents jours, puifque le mouvement propre de cette Etoile en Afcenfion droite, n'eft que de 3"+ par mois. Les différences que lon trouvent ici, viennent principalement du deffaut des obferva- tions dans lefquelles une Seconde d'erreur produit, comme Von fçait, une erreur de 1 $” dans l'Afcenfion droite; & lon fçait combien il eft difficile de s'aflürer d’un intervalle de-près de roh de durée fans s'y tromper d’une feule Seconde. I peut y avoir auffr quelqu'erreur de la part des Tables, lorfqu'elles ne reprefentent pas le mouvement en Afcenfion droite pen- dant plufieurs jours de fuite, tel qu'il eft effeétivement ; ce qui peut venir de ce que l'Equation du centre du Soleil ne fe- roit pas bien diftribuée : car on conçoit bien qu’une erreur dans a diftribution de l’Equation du Soleil en doit caufer dans le mouvement diurne en longitude, & par conféquent auffi dans le mouvement en Afcenfion droite. De mes quatre Obfervations, je rejette la derniére comme fautive étant trop éloignée des autres : Suppofant enfuite les Afcenfions droites d’Arcturus comme je les viens de trouver dans les 3 autres Obfervations, & prenant la déclinaifon de cette Etoile dans les Tables de M. de la Hire où l'on la trouve de 204 39° 17 MINE 22 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALe pour ce même temps ci, j'ai calculé fuivant ces Afcenfions droites & cette déclinaifon, la longitude d'Aréturus que j'ai trouvée telle. Longitude d’Aréturus. 234204 22€ 53. 1724 y.$ 2$—20 22 48, 26—20 22 40. : Enfin prenant un milieu entre ces 3 différentes détermina- tions de la longitude d’Aréturus, elle fe conclud de 204 22° 47" pour le temps de mes Obfervations, & cela en em- ployant, comme j'ai fait, le lieu du Soleil, tiré des Tables de M. de la Hire. Si je m'étois fervi d’autres Tables du Soleil, j'aurois pu trouver cette longitude différente: mais cette diver- fité dans les Tables du Soleil ne m’empêchera pas de déduire de la comparaifon de mes Obfervations, avec celles de M, Picard , le mouvement de cette Etoile en longitude auffi exactement qu'il fe pourra déduire des obfervations, fans que l'erreur des T'ables du Soleil y puiffe nuire fenfiblement; parce ue me fervant des fêmes Tables dans tous mes calculs, l'ertear du calcul du Soleil fe trouvera la même par tout; & par conféquent les différences de longitude (qui eft tout ce que je cherche) en refulteront fenfiblement les mêmes, que ff je métois fervi d’autres Tables du Soleil, & que je les eufle employées de même dans tous mes calculs. Les plus anciennes Obfervations de M. Picard que je puifle comparer avec les miennes, font de Fannée r 66 9. M. Picard a reduit en temps moyen les difiérences de paflages qu'il à obfervé entre Aréturus & le Soleil; ce qui fait que pour en conclure les différences d’Afcenfion droite qui leur répondent, il faut après les avoir converti en degré, y ajoûter le moyen mouvemetit du Soleil en longitude, pendant la durée de ces mêrnes intervalles, Voici ces intervalles qu'a obférvés M. Picard près de Ja porte de Montmartre, où fe font faites les premiéres Obfer- vations de l'Académie. ; DES SCIENCES 23 Différences de paflages entre Le Soleil & ArGures, pour Midy. | 21—10h 433" i2—10 0 35 à 1669 May. 2 24— 9 52 33 Temps moyens. 26— 19 44 26 27 9 4Q 28 Luër— 9 36 25 Longuudes vrayes du Soleil, tirées des Tables de M. de de Hire, pour Midy. evarot4s" qu" 7 Re 2 DRE. SE US D 57 33 1669 May. Z 243 3° 2 Différences. 57 32 25 4 35 56 ATEN PALE. 33 27 57 30 . 27—6 ue 28 2 DATA Afcenfions droites du Soleil tirées des mêmes Tables. 2258936" 14" .<' (4 22—5$9 36 24! i Es 18) 181 23—6P 36 42, 60 26 8 1669 May. 22461 37 8 Différences. 60 33, 8 N25—62 37.41 ! 26—63 38 22, Le 52 6 27—64 39 9 60 57 |'° 48—6$ 40 3] N © + Ayant converti les différences de paffages rapportés ci- deflus, en Degrés, Minutes & Secondes, & leur ayant ajoûté le mouvement moyen du Soleil en Longitude pen- - dant ces mêmes intervalles dé temps, j'ai eû les différences d'Afcenfion droite entre le Soleil & Aréturus, comme il fuit, 24 MEMOIRES DE L’ACADEMIE ROYALE Différences d'Afcenfion droite entre le Soleil &* Ar@urus, pour Midy. 21151433! 4 22—150 33 32 G . J 124—148 32 3 per 26—146 30 4 27—145 30 50 28—144 29 $5 J'ai enfuite ajoûté ces différences d’Afcenfion droite, à l'Afcenfion droite du Soleil, pour les même temps, ce qui ‘m'a donné l’Afcenfion droite d’Aréturus, comme il fuit, Afcenfion droite d'Artturus. 21—210 9 18 22—210 9 $6 1669 May. 2224552109 #z 26—210 8 5x 27—210 9 59 28—210 9 58 J'ai crü devoir rejetter de ces 6 Obfervations la 1°'° & la 4e, comme trop éloignées des autres 4; j'ai pris enfuite dans les Tables de M, de la Hire la déclinaifon d'Aréturus pour ce temps-là, que j'ai trouvé de 204 $ 5’ 33"; & avec cette déclinaifon & les 4 différentes Afcenfions droites que j'ai confervées, j'ai calculé la Longitude d’Aréturus de cette maniere. Longitude d'ArGurus. 2219038 191 1669 3 PES 5 me 28—19 38 20 En prenant un milieu entre ces 4 déterminations, il vient 194 38" 15" 22 pour la Longitude d’Aréturus au temps des Obfervations de M. Picard, & comme je l'avois concluë par mes Obfervations de 204 22° 47" 0, il fuit que le mouve- ment de cette Etoile en Longitude a été de 44’32"en ss ans, c'eft 48" 3 5°! par an. Pour DES SCIENCES. 25 Pour m'aflürer davantage de ce mouvement, j'ai comparé d'autres Obfervations de M. Picard avec les miennes; en _woici la Comparaïfon. En 1675 & 1676 M. Picard étant à l'Obfervatoire Royal y obferva les différences de pañlages entre le Soleil & Arétu- rus par la lunette d’un quart de cercle de 3 pieds, qu'il laïfloit immobile depuis que le Soleil y avoit pañlé; voici les diffé- rences de paflages que j'ai reduits en temps moyen: c’eft toù- jours pour midy. Différences de paflage entre le Soleil à Arturus. 22—10h af aa" à 2675 May. & 23— 9 58 52 s24— 9 $4 41 5 Temps moyens. 1676 May. 1 21—10 3 45 2 22 ON SD 43 1= Longitudes vrayes à Afienfions droites du Soleil par les Tables de M. de la Hire. LONGITUDES VRAYES. | Differ. | Afcenf. dr. | Différences. 22101417 20! 6 | 1675 Mr$ 23—2 145 57 34 A 4 e 6of 14° 9° ages dal 28137: FAUNE AE 60 23 À 2I—1 3 24 8 1676 May.$ En lost S7 35 on # S 60 13 Différences d'Afcenfion droite d'ArGturus & du Soleil, depuis Midy. 22—1$1 $ i * 1675 2] 23—1$0 7 va 24—149 4 so w676 May. 3 25 21 7 22—1$0 20 21 Men. 1727. ; D 26 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Afcenfions droites d'Aréturus. 22—210 15 13 1675 May. 23—210 17 9 24—210 14 43 31676 Wy3 1 15 49 22—210 1$ 16 En rejettant 'obfervation du 23 May 167$ comme fau- tive, & fuppofant fuivant les Tables de M. de la Hire la déclinaifon d’Arëurus pour 167$ de 204 $3' 40" Sep- tentrionale, & pour 1676 de 204 5323". J'ai calculé les Longitudes de cette Etoile de cette maniere. Longitude d'Aréurus. 2675 May. $ 2242194 44 260 241943 050 2676 May.3 2127 #5) En prenant un milieu, la Longitude d’Aréturus pour 1675 eftde 19° 44° 11" 22 pour 1676 de 190 44° 5 5": ces Longitudes étant comparées avec celles que j'ai trouvées pour 1724 de 204 22°47", il en refultera le mouvement d'Aréturus en Longitude de 38° 3 6" en 49 ans, ou de 37° 52" en 48 ans, ce qui fait par an 47" 1 6°" ou 47" 20°". Par le peu d'Obfervations que je viens de rapporter, i paroïtroit que le mouvement annuel des Etoiles fixes feroit un peu plus lent que la plufpart des Aftronomes ne le fuppofent. M. de la Hire le fait de $0"2, & M. Halley dans les Tran- factions Philofophiques, dit l'avoir trouvé tant foit peu plus grand que de $ 0" par lacomparaifon des plus anciennes Ob- fervations ; mais avec tant d'incertitude par le deffaut des Obfervations anciennes, qu'il s’en eft tenu au nombre rond de $0". Par les Obfervations que je viens de rapporter, ce mouvement paroîtroit encore de 2 ou 3” plus petit. Je tâcherai de m'en aflürer dans la fuite par de nouvelles Obfervations & Comparaifons avec celles de M. Picard ou d'autres. I eft toüjours furprenant que l'on puiffe à prefent DES SCIENCES. 27 par l'exactitude des Obfervations modernes, déterminer dans un intervalle de peu d'années un mouvement auffi lent que l'eft celui des Etoiles fixes, & cela avec prefqu'autant de pré- cifion qu'en employant les plus anciennes Obfervations que nous ayons, qui ont.été faites il y a 2 mille ans. Je m'étois preparé à faire en 1725 les mêmes Obfervations que l’année précédente, mais les mauvais temps qu'il a fait au mois de Mai, lorfque le Soleil étant dans les Signes Afcendants, a pañlé par le paralléle d'Aréturus; ces mauvais temps, dis-je, _ont rendu mes preparatifs inutiles, OBSERVATIONS ET EXPERIENCES SUR UNEND:ES ES PECES DE SALAMANDRE. Pa M. DE MaAUPERTUIS. ANS entrer dans le détaïl de toutes les efpeces de Sala= mandres, ni de ce que plufieurs Autheurs en ont écrit, voici quelques Obfervations que j'ai faites fur une des efpeces de cet animal, celle que les Naturaliftes appellent Salamandre terreffre. C'eitune efpece de Lezard, long de $ ou 6 pouces. Sa tête eft large & platte comme celle du Crapaud, fes pattes auffi reffemblent plus à celles du Crapaud qu'à celles du Lezard dont elle a le corps & la queïe, quoi-que l'un & Fautre plus gros. Sa queüe cependant ne fe termine point en pointe aiguë comme celle du Lezard, mais peut avoir une ligne de … diametre à fon extremité. Le deflus de l'animal eft noir marqueté de jaune. Le ven: tre ‘ft brun & quelquefois jaunâtre. Deux bandes jaunes . partent des deux côtés de la tête au-deffus des yeux, & s’éten- . dent parällélement jufqu'à l'origine de la queüe. Ces bandes Di ” 28 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE fe terminent ordinairement vers le milieu du corps, puis reprennent ; quelquefois , mais rarement, elles font fans interruption. Tout le refte de l'animal eft bigarré de taches jaunes qui n'affectent ni figures ni lieux particuliers. La peau eft fans écailles, aflés lifle, excepté aux côtés qu'elle paroïît un peu chagrinée. L’on voit fur le dos deux rangs paralléles de mammelons, qui accompagnent l’épine dans toute fa lon- gueur. La Salamandre a quelquefois la peau féche comme ur Lezard: le plus fouvent elle eft enduite d’une efpece de rofée qui rend fa peau comme vernie, fur-tout lorfqu’on la touche, & elle pafle dans un moment de Fun à l'autre état. Une proprieté encore plus finguliére, c'eft de contenir fous la peau un efpece de laiét qui jaïllit affés loin lorfqu’on prefie Yanimal. Ce lait s'échappe par une infnité de trous, dont plufieurs font très fenfibles à la vûE fans le fecours de la Loupe, fur-tout ceux qui repondent aux mammelons. Quoi-que la premiére liqueur qui fert à enduire la peau de l Animal, n'ait aucune couleur, & ne paroïfle qu'un verni tranfparent, elle pourroit bien être la même que le laiét dont nous parlons, mais répandu en gouttes fi fines & en fi petite quantité, qu'il ne pa- roift point de fa blancheur ordinaire. Ce laict reffemble aflés au laict que quelques Plantes ré- pandent quand on les coupe; il eft d’une acreté & d'une ftip- ticité infupportable, & quoi-que mis fur la langue il ne caufe aucun mal durable, on croiroit trouver à l'endroit qu'il a touché une cicatrice ou du moins une plifiure. Certains Poiflons ont merité le nom d'Orties par la reffemblance qu'ils ont avec cette plante lorfqu'on les touche, nôtre Salamandre pourroit être regardée comme le T'ytimale des Animaux. Lorfqu’on écrafe où qu’on preffe la Salamandre, elle répand une finguliére & mauvaife odeur. I s'en faut bien qu'elle ait lagilité du Lezard: elle eft parefleufe & trifte : elle vit fous terre dans les lieux frais & humides, fur-tout au pied des vieilles murailles, & ne fort de D'EstiSfc r rinieir is 29 fon trou que dans les temps de pluyes , ou pour recevoir l’eau, ou crainte d'être noyée dans fon trou, ou peut-être pour chercher les infeétes dont elle vit, qu'elle ne pourroit guere attraper qu'à demy noyés. La Salamandre, outre [a proprieté merveilleufe de vivre dans les flammes, que les Anciens lui ont attribuée, eft en- core regardée, & par eux, & par la plufpart des Naturaliftes modernes, comme l'Animal le plus dangereux. Si nous en croyons Pline, elle fera perir toute une Contrée. Les grandes pluyes du mois d'Oétobre paffé, firent fortir plufieurs Salamandres qu'on m'apporta avec toutes les pré- cautions qu'on peut prendre contre l'animal le plus terrible. La premiére experience que je fs, fut celle du prodige attri- bué à la Salamandre. Toute fabuleufe que paroît l’hiftoire de l'animal incombuftible, je voulus la verifier, & quelque honte qu'ait le Phificien en faifant une experience ridicule, c'eft à ce prix qu'il doit acheter le droit de détruire des opinions confacrées par le rapport des Anciens. Je jettai donc plufieurs Salamandres au feu, La plufpart y perirent {ur le champ: quelques-unes eurent la force d’en fortir à demi brülées, mais elles ne purent refifter à. une feconde épreuve. 4 Cependant il arrive quelque chofe d'affés fingulier lorf- qu'on brûle a Salamandre, À peine eft-elle fur le feu qu’elle paroït couverte de gouttes de ce laïét dont nousavons parlé, : qui fe rarefant à la chaleur ne peut plus être contenu dans fes petits refervoirs ; il s'échappe de tous côtés, mais en plus grande abondance fur la tête & aux mammelons qu'ailleurs, & {e durcit fur le champ, quelquefois en forme de perles. II y a quelque apparence que cet écoulement finguülier a donné lieu à la fable de la Salamandre; cependant il s’en faut beaucoup que le lait dont nous parlons, forte en aflés grande quantité pour éteindre le moindre feu : mais il y a eû des temps où. il n'en falloit guere davantage pour faire un animal in- combuftible, L’on pourra même encore, fi lon: veut, croire que l'animal dont les Anciens ont parlé n'eft pe celui-ci ; & 2j 30 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE l-deflus je m'en rapporte à l'envie que chacun peut avoir de juftifier l'antiquité, ou de convenir qu'elle a quelquefois cru legerement. Enfin en attendant qu'on trouve la veritable Salamandre, cecy fera une proprieté de Animal qui porte fon nom, qui merite d’être obfervée, & qui a même quelque rapport, quoi- qu'éloigné, avec le prodige des Anciens. Voici les experiences fur le venin de la Salamandre. Je me propofai deux chofes, 1° de faire mordre quelque animal par la Salamandre, 2° de faire manger la Salamandre à quelque animal. Mais ces experiences avoient un genre de difficulté, que ceux qui redoutent tant la Salamandre ne foup- conneroient guere; il falloïit trouver des animaux qui vouluf- fent manger la Salamandre; ou des Salamandres qui vouluf- fent mordre. J'eus beau les irriter de mille manieres, jamais aucune n’ouvrit la gueule. If fallut donc la leur ouvrir; mais ayant vû leurs dents, quelle apparence qu’elles puñlent bleffer l'animal; petites, ferrées, & égales elles couperoient plütôt que de percer fi la Salamandre en avoit la force, mais elle ne l'a pas. Î fallut donc chercher quelque animal à peau affés fine our fe laiffer entamer. J'ouvris la gueule d’une Salamandre & lui fis mordre un poulet déplumé, à l'endroit de la morfure : mais quoi-que je preflafle les mâchoires de la Salamandre, & ue cette morfure füt beaucoup plus forte que la Salaman- dre la plus vigoureufe ne pourroit la faire, les dents fe déran- gérent plûütôt que d'entamer le poulet; enfin je lui oftai une partie de Ja peau de la cuiffe, & y fis faire plufieurs morfures. Pour n'être plus obligé d’écorcher les animaux que je ferois mordre, je penfai à chercher quelque partie affés délicate pour que les dents pufent penetrer. Je fis faire plufieurs morfures à la langue & aux levres d'un Chien, & à la langue d'un Coq d'Inde, par des Sala- mandres nouvellement prifes ; aucun des animaux mordus n'eut le moindre accident. Quoi-que je fceufle alors que les animaux dont la mor- fure eft la plus venimeufe, ne font point nuifibles étant avalés ; EL ol LÉ à A ns ee nr mel DES SCIENCES. 3r je voyois que la morfure de la Salamandre n'étoit rien, une efpece de déference pour la crainte qu'on a de cet animal, & le gouft de la liqueur qu'il a fous la peau, me porterent à . éprouver, fi commealiment, il feroit nuifible, La peine étoit d'en faire manger à quelques animaux; ils auroient plûtôt fouffert les plus longs jeunes que de goûter à l'animal prefervé par le lait déteftable, & la Salamandre n'eft pas de grofieur à l pouvoir faire avaler par furprile. Je fis ouvrir Rà gueule d'un Chien, & ayant coupé une Salamandre par morceaux, je les lui fs tous avaler, la plufpart vivants encore, & lui tins la gueule liée pendant une demi- beure. + Je fis en même temps avaler une petite Salamandre entiere à un jeune Coq d'Inde. Ces deux animaux parurent toûjours aufli gais qu’à leur ordinaire. Une demi-heure après que j’eus delié a gueule du Chien, c'eft-à-dire, une heure après qu'il euft avalé la Sala- mandre, il en revomit la quete & les pattes, les parties appa- . remment qu'il auroit eù le plus de peine à digerer. Pour le Coqd'Indeon nereyit rien de Ia Salamandre qu'il avoit avalée, | L'un & l’autre beuft & mangea à fon ordinaire, & ne donna pas le moindre figne de maladie. Je voulus faire encore une experience. Je trempai du pain dans le laiét de la Salamandre & en fis manger à un poulet; je trempai dans le même Jaiét de petits bâtons poirtus, & les enfonçai dans des playes que j'avois fai- tes à l'eftomach & à la cuiffe d’un autre poulet. Tout cela fut inutile, & la Salamandre me parut toüjours aufli peu dan- gereufe. . Je n'ignoré pas qu il y a encore des reffources pour ceux qui voudroient foûtenir que la Salamandre eft nuifible ; peut- être ne left-elle que dans certains temps & dans de certaines . circonftances ; peut-être ne l'eft-elle que pour certains ani- faux, &c. Cependant il n’y a guere lieu de foupçonner tout * Macrob. Somn. [cp. LI. 19, 64 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE ment infoûtenable à cet égard; puifque Zicho-Brahé, Argolus, Ricoh, & tous les Aftronomes les plus jaloux de l'immobilité de la Terre, & qui ont fait de fi grands efforts pour lui - conferver le privilege d'être le centre des mouvemens celef- tes, n'ont pü fe difpenfer de faire tourner tout au moins Venus & Mercure autour du Soleil. Le fifteme dont il s’agit ici auroit pü fans doute avoir un femblable fort, s’il favorifoit autant les mêmes préjugés. Il y a long-temps apparemment qu'il auroit été imaginé, & deffendu avec chaleur, peut-être même avec fuccés, fur-tout en des fiécles où l'on n’avoit ni les Inftrumens, ni les Pendules que nous avons aujourd’hui, & où l'on ne faifoit nulle difficulté, à la premiére inégalité de mouvement qui fe prefentoit, d’appeller à fon fecours les Re Excentriques, & les Epicycles. Quoi-qu'il en foit, il paroît P. D. Jac. depuis peu une Difiertation ingenieule fur les caufes du Flux ques Ale- & Reflux de la Mer, * où f' Auteur établit pour principe, & xandre Be- tâche de démontrer que c’eft Ja Terre qui tourne autour de Én ; Ra Lune, & non la Lune autour de la Terre, comme on Bordeaux Yavoit crû jufqu'à prefent. Baliani noble Genois très fçavant, en 1726, qui vivoit vers le milieu du dernier fiécle, & qui a écrit plu- A te fieurs Traités de Philofophie, & de Mathematique, avoit eu Babuty. une femblable penfée, & par rapport à l'explication du même * Epifl.ad Phénoméne. * Mais l'ayant propofée fans preuves, dans un Rüicciol. g. pays, &c en un temps, où tout fifteme fondé fur la mobilité am ee. t dela Terre étoit tenu pour fufpect, & contraire à des veri- 9. fea. 4. tés fuperieures, elle fut étouflée dès fa naïiflance, & n'eut Ce 1e aucune fuite, Je ne prétends point infinuer que l'Autheur de la nouvelle Differtation ait puifé fon fentiment dans cette fource, qu'ila pû ignorer, & que j'ignorois moi-même, quand {on ouvrage m’eft tombé entre les mains. J'avouë au contraire, que la hardieffe, & la fingularité de fon hypothefe ont picqué ma curiofité, & qu'accoütumé à regarder la Lune comme nôtre Satellite, & la Terre comme fa Planete principale, j'ai fenti quelque impatience de fçavoir ce qu'il en falloit penfer. Voici la Méthode que j'ai tenuë pour y parvenir : elle confifte principalement à déterminer par la comparaifon des vitefles de fa DES SCIENCES. 6$- de la Terre, & de la Lune dans leurs orbites, [es irregularités que nous devrions appercevoir dans le mouvement propre * & apparent du Soleil, fi celui qu'on attribuë à la Terre, dans cette hypothefe, étoit réellement dans la Nature. Les preu- ves tirées de ce principe feront accompagnées de quelques ‘autres, & de refléxions générales fur les proprietés qui con- viennent aux Satellites qui nous font connus, & qui ne fçauroient convenir à la Terre. : Suppofons que la Terre tourne en effet autour de la Lune, & fur la même Orbite que nous avons donnée jufqu'ici à cette Planete, qui par conféquent, fe trouvera placée fur le grand Orbe où étoit la Terre, felon le fifteme de Copernic, &c avec lequel elles étoient emportées toutes les deux autour _ du Soleil, dans l'efpace d'une année. La Terre aura donc Mem. 1727. «I 66 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE ROYALE deformais trois mouvements; le mouvement diurne, qui fe fait fur fon axe, le mouvement periodique ou menftruel, qui fe fera autour de la Lune, & le mouvement annuel, qui fe fera toûjours autour du Soleil; mais qu’elle n'aura plus qu'en vertu du mouvement annuel de la Lune qu’elle fuit comme Satel- lite. Nous n'avons ici nul befoin de confiderer le mouve- ment diurne, & nous ne parlerons que des deux autres. Soit S le Soleil, ZL la Lune, & BR YOrbe annuel; T° la Terre, & TE PD YOrbite Terreftre, I eft clair que nous aurons nouvelle Lune, lorfque ja Terre fera en 7; hors de l'Orbite BR, fur le rayon prolongé SPLT, & pleine Lune, lorfqu'elle fera en P, dans l'Orbite BR, fur le même rayon accourci, SP. Et fi l'on fuppole que le mou- vement annuel, tant de la Lune que de la Terre, fe fait de B DES SCIE Nic Es. 5 07 vers À, le mouvement periodique de la Terre fe fera de T° vers Æ" dans la nouvelle Lune, & de P vers G dans la pleine Lune; conforme dans le premier cas, & contraire dans le fecond au mouvement annuel. Il en fera de même à l'égard du mouvement apparent du Soleil, qui dans la même fuppo- fition du mouvement annuel de la Lune, de B vers À, doit nous paroître aller de S vers Z. Donc le mouvement periodique de la Terre autour de Ia Lune doit augmenter fon mouvement annuel, & le mouve- ment apparent du Soleil, lorfqu'elle eft en 7, & que nous voyons nouvelle Lune, & le diminuer, lorfqu'elle eft en P, & que nous voyons pleine Lune. Car c'eft autant de nou- veau mouvement à ajoüter, ou à Ôter à celui qu’on fuppofe qu'elle a déja dans le fifteme ordinaire de Copernic. - Les Auteurs qui ont traité de l Aftronomie Comparative, ou qui, par quelque fiétion fe {ont tranfportés fur le globe Lunaire, n'ont pas oublié d'y remarquer cette Inégalité ap- parente de mouvement, applicable à toute Planete qui tourne autour d’une autre. Mais comme ils n’ont penfé ferieufement ni à établir, ni à refuter l'immobilité de la Lune, ou le mou- vement periodique de la Terre autour d'elle, ils n'ont fait l-deflus que des refléxions générales, qui ne fçauroient fuffire pour décider la queftion. Si la vitefle réelle du mouvement propre & periodique de la Terre autour de la Lune, étoit plus grande que la vi- tefle du mouvement annuel, elle nous feroit donc paroître le Soleil rétrograde, & aller vers ©, lorfque la Terre feroit en P, & qu'elle tendroit vers G, c'eft-à-dire, à toutes les plei- nes Lunes, & un peu avant & après, plus ou moins, felon l'excès de cette vitefle fur celle du mouvement annuel. Ce qui eft évident, puifqu’i y auroit alors plus de mouvement à lui ôter en ce fens, qu'elle n’en a en fens contraire autour du Soleil. Maïs comme nous fçavons que la viteffe dumou- vement périodique réel ou apparent de la Lune, & par con- féquent celle du mouvement qu'on fuppofe ici à la Terre, eft beaucoup plus petite que celle du nine annuel, la 3} Fig. ci- deffus, p. 66, 6% MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE rétrogradation apparente du Soleil, ni l'abfurdité qu'on en tircroit contre le mouvement de la Terre autour de la Lune, ne peut avoir lieu. IT s’agit donc de fçavoir, fi dans lhypo- thefe de ce mouvement, l'accélération du mouvement du Soleil dans les nouvelles Lunes, & fon retardement dans les pleines Lunes, doivent être fenfibles, ou infenfibles. S'ils font infenfibles, nous ne fçaurions trouver, du moins par cette voye, laquelle des deux Planetes tourne autour de l'autre : s'ils font fenfibles, & contraires aux Obfervations, & à la variation connuë du temps vrai, nous en conclurons avec certitude, que la Terre ne tourne pas autour de la Lune, & que celle-ci au contraire n’eft que fon Satellite. Pour rendre ce Calcul le plus fimple qu'il eft poffble, je fuppole d’abord que les Orbites, tant annuelle que periodique BR, TEPD), font des cercles parfaits; j'en ôté toute excen- tricité, & je fais le mouvement des Planetes qui les parcou- rent, abfolument uniforme. On verra dans la fuite, que je mets par-là les chofes fur le plus bas pied, & à l'avantage du fifteme en queftion. Cela pofé, le rayon LS, du grand Orbe, ou fa diftance moyenne de la Terre au Soleil, eft felon feu M. Caffini de 22000 demi-diametres Terreftres, & le rayon LP, de VOrbite TEPD, ou Ia diftance moyenne de la Lune, de 56 des mèmes demi-diametres. Les circonférences des cercles étant entre elles comme leurs rayons, il fuit que les Orbites ou circonférences BR, TE PD décrites par la Lune, & par la Terre, font entre elles comme 22000, & 56; c'eft-à- dire, comme 392 £, & 1. Donc fi la Terre parcouroit fon Orbite TE PD), feule- ment dans une année, ou dans le temps que cette Orbite, & la Lune font leur revolution autour du Soleil, fur le grand Orbe BR, fa vitefle propre feroit à la vitefie annuelle, à fa vitefle propre de la Lune Z, & au mouvement apparent du Soleil $, comme 1 à 392 $; ou, pour éviter les fraétions qui ne font ici de nulle confequence, & faciliter le calcut copame 4 eft à 390. Mais par l'hypothele, la Terre fait fi ñ DES 4:$ CRE NIC?EYS 69 revolution fur fon Orbite TE PD, en 27 jours, 7 heures, 43 minutes, qui eft le temps d'un mois periodique de la Lune, dont la Terre tient ici la place, & il s'en faut plus de 10 jours, que ce ne foit la 13€ partie de l'année ou du temps que la Lune employe, par hypothefe, à faire a fienne fur l'Orbe annuel BR. Donc la vitefle propre de a Terre fera à la vitefle propre de la Lune, &, ce qui revient au même, au mouvement apparent du Soleil, tout au moins .comme 13 eft à 390; ce qui donne tout jufle le rapport de 1 à 30. Donc le mouvement apparent du Soleil fera acceleré dans toutes les nouvelles Lunes , de fa 30€ partie, &, par les mêmes raifons, retardé d'autant à toutes les plei- nes Lunes. De forte que la différence du mouvement du Soleil, en un jour de pleine ou de nouvelle Lune, fera de , où de la 1 5° partie de fon mouvement moyen; .c'eft- à-dire, d'environ 4 minutes de degré, ou 3° 56 +", & de près de 16" de temps. Or une différence fi. marquée, & fi priodique ne fçauroit être imperceptible, & ne pourroit manquer d'avoir été obfervée; elle ne la point été; donc la Terre ne tourne pas autour de la Lune. Le à . Qu'une Inégalité de la r $ "€ partie du mouvement propre diurne du Soleil d'une Syzygie à l'autre, puiffe être apperçuë directement ou indirectement, c’eft ce dont on ne fçauroit douter, fi l’on prend garde, que les Aftronomes ont obfervé de tout temps une inégalité à peu près pareille darts le mouve- ment du Solcif, de l’Apogée au Perigée, dont là periode ne revient cependant que de 6 en 6 mois. Car le mouvement diurne du Soleil en Apogée étant d'environ 5 7", & en Perigée d'environ 6 1', la différence qui eft 4/, eft la même que celle que nous venons de trouver, qui refulteroit de da nouvelle hypothefe, d'uné Syzygie àd'autres— 441 6 008 0 #00 Cette Inégalité. de mouvement étant une fois bien: con- çué, & rapportée à fes principes, comme nous venons ‘de faire, on pourra la trouver, & exprimer d'une maniere plus générale , & plus exacte. Il n'y a:pour cela qu'à multiplier tout, d'un couples-diftances, &c les tempsique donnént-les E ü 70 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyareE Obfervations, fans les reduire à moindre dénomination. Car la fraétion -+, qui exprime dans le Cas pofé, la quantité de mouvement à ajoûter dans les nouvelles Lunes au mouve- ment annuel de Ja Terre, ou au mouvement apparent du Soleil, & à Ôter dans les pleines Lunes, n'eft autre chofe que le rapport de vitefle des deux Planetes, en deux points quelconques de leurs Orbites. Or on fçait que les vitefles uniformes de deux mobiles font entre elles, comme les che- mins parcourus divifés par les temps, ou en raifon compo- fée, direéte des chemins, & reciproque des temps. Si lon fait donc C— la diftance de la Planete principale, ou, ce qui eft la même chofe, à la périphérie ou circonference qu'elle décrit autour du Soleil, proportionnelle à cette diftance; T — temps employé à la décrire dans une de fes revolu- tions; c— la périphérie ou circonférence de la Planete {e- condaire, & # — temps de fa revolution autour de la Pla- nete principale; }— la vitefle de la Planete principale, & v — la vitefle de la Planete fecondaire, on aura, v. V:: cT. Cr. & 2e fera la Formule générale de Ja quantité de mouvement à ajoûter, ou à fouftraire, dans les fyzygies de la Planete fecondaire, par rapport au mouvement réel de la Planete principale, ou au mouvement apparent du Soleil : & felon que c7 fera moindre, égal, ou plus grand par rapport à Cr, on {çaura fi les inégalités doivent être fenfibles dans les fyzygies, & {1 le Soleil doit y paroître direct, flationnaire, ou rétrograde. ! Dans le cas dont ïl s’agit, de la Lune, & de la Terre, C=—22000,c:=—=56. T'où année periodique = 365$ jours, 6 heures, 9 min.— 525969": (C'eft ce que quelques Auteurs appellent l’année fidérale, ou anomaliftique, plus longue que l'année moyenne d'environ 20", & que je prens ici préferablement à cette derniere, parce qu’elle refulte de la revolution entiere de la Terre ou de la Lune dans fon Or- bite, & analogiquement au mouvement periodique des autres ma tot nn ils me à + stone. “mms DÉS SCIENCES . 71 Planetes.) = 27 jours, 7 heures, 43 min. == 39343". CT 56x525969 _! 29454264 ER ERE Cr 22000*%39343 7 865546000 I I . . => 29 ARE En 292 j EC, qui eft, comme on Volt, 39454264 29 _ plus grande que la fraétion -E,, que nous avons trouvée ci deflus, & c’eft à caufe des 10 jours négligés dans la revolu- tion annuelle comparée à la revolution periodique dela Terre. Nous nous en tiendrons cependant à ce rapport de 5 à 30, pour faciliter le calcul, & pour fuppléer à quelques minuties que nous y népligerons, en montrant, comme nous. allons faire, toute l'irregularité que cette feule caufe répandroit fur la mefure du temps, & fur le mouvement apparent du Soleïl, pendant lefpace d'un mois Lunaire. Ce qui a été dit des nouvelles & des pleines Lunes doit avoir lieu, quoi-que moins fenfiblement, depuis le commen- cement du dernier quartier, jufqu'à la fin du premier , & de- puis le commencement du fecond, jufqu'à la fin du troifié- me. C'eft-à-dire, que le mouvement apparent du Soleil doit être plus grand en vertu du mouvement periodique de fa Ferre, pendant tout le temps qu'elle parcourt la moitié fu- perieure D TE, de fon Orbite, & plus petit, pendant qu’elle parcourt la moitié inférieure E PD. H faut feulement remar- quer que les points 7, & P, de la nouvelle, & de la pleine Lune, ou des fyzygies, étant comme les AMaximums de V'ac- célération, & du retardement apparent du Soleil, l'Inégalité dont if s’agit, qui eft o aux points D, E, des Quadratures, & 5 aux points 7, P, des fyzygies, ira en augmentant avant que la Terre arrive à chacun de ces derniers, & en dis minuant après qu'elle y fera arrivée, dans la raifon des Sinus du cercle menés au diametre DE, Car quoi-que par hypo+ thefe le mouvement de 13 Terre autour dela Lune foit uniforme dans toute fon Orbite, Faccélération apparente dx Soleil vers la nouvelle Lune, & fon retardement apparent vers Ja pleine une, ne fçauroient augmenter, où diminuer Fig. ci apres, ps 12° 72 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE uniformément, parce que l'accélération en 7; & le retarde- ment en 2, ne fe font réellèment qu'entant que le mouvement periodique de la Terre fuit une direction T'F, ou PG, con- forme, ou contraire à celle du mouvement annuel de B vers À, qui eft cenfé à chaque inftant dans une T'angente de l'Orbe annuel, ou dans une ligne projettée fur cet Orbe; ainfi que le verroit un Obfervateur placé en S, dans le Soleil. C’eft donc au diametre DE de l'Orbite Terreftre, qui paffe par les points D, E, des Quadratures, qui eft une de ces Tangen- tes, & qui exprime la fomme des différences de tous les Sinus du demi-cercle, qu'il faut rapporter la fomme des Inégalités apparentes du Soleil, qui refultent du mouvement femblable ou contraire de la Terre, pendant qu'elle eft dans chacune des moitiés, fuperieure, ou inferieure de fon Orbite. Je dis donc comme le demi-cercde DTE, ou DPE, eft à fon diametre D E;, ainfi 0 d'accélération ou de retardement, qui a été trouvé pour le jour de fyzygie, ou environ 2' de degré, multipliées par le nombre de jours & d'heures d’une demi-revolution Lunaïre, fera à la fomme que l'on cherche. Soit le rapport du demi-cercle au diametre, comme 35 $ à 1 [3x2 OÙ 3 5.5, 2 26. La demi-revolution multipliée par 21 devient la revolution entiere; & parce qu il s’agit ici de la revolution fynodique, qui cft de 29 + jours, ou 226x29+ 355 18277; c'eft-à-dire, près de r 8 47° de degré, qui étant reduites en temps, frbientienviton ah s” pour la fomme d'accélération où de retardement du Soleil, pendant l'efpace de la moitié d'un mois fynodique Lunaire. Mais comme ce Calcul eft fondé fur les 2’ d'Inégalité de mouvement, qui font un peu plus de la 3 om€ partie du chemin que le Soleil paroît faire en un jour dans l'Ecliptique, par fon mouvement moyen; il eft plus à propos dans cette occafion, de prendre tout d'un coup la arr partie du mouvement moyen du Soleil, qui convient à 14 + jours, ou à une demi-revolution, & 2091 12h 44", on aura 355. 226 :: 29 +. D ESS CIE N CES 77 & qui eft LE — 29" 6", & faifant enfuite l'ana- logie ci-deflus, 355 eft à 226, comme 29° 6" eftà un quatriéme terme, on trouvera 18° 31" de degré, & 1° 14” d'heure, qui ne différe de la quantité précédente que . de 16" de degré, & d'environ 1" d'heure. Par cette Théorie on aura pour un temps quelconque du mois Lunaire, & à tel point qu'on voudra de J'Orbite, l'Inégalité qui y répond, ou, reciproquement, l'Inégalité étant donnée on en tirera le moment correfpondant, & le point de l'Orbite où fe doit trouver alors la Planete fecondaire, Car tout le refte demeurant comme dans la figure precedente; Soit 27 le point de l'Orbite où fe trouve la Planete entre la fyzygie T, & la Quadrature Æ. Ayant mené du centre de Mem. 1727. 3 y? Fig. fuiv. 7 pe 72e 74 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE f'Orbitele rayon LAZ,, TC & abaifiéle Sinus AN, fi lon imagine que la Planete d'écrit Arc Mn infiniment petit, outelquel'Inégalité ap- parente au point #7 eft encore fenfiblement la même en "1, & que du point "mon mene "#7, ms, paralléles aux 1- XL gnes MN, LE, il eft Nr évident qu’on formera ï le petit triangle A7ms, femblable au triangle ALN. Donc LMMN:: Mm. ms. Maïs ms— Na reprefente l'Inéga- lité partiale ou apparente qui répond à la vitefle ou Inégalité abfoluë Mm, & n'’eft autre chofe que la projeétion de l'Arc ÂMm fur le diametre LE vû du Soleïl, ou fur une égale portion de F'Orbe annuel. Donc on aura toûjours cette ana- logie. Comme le rayon (LM) eff au Sinus (MN) du comple- ment de TM, ou au Sinus de l'arc compris entre le lieu (M) de la Planete, 7 la Quadraturé (E) où l'Inegalité efl à fon Mi- nimum; dinfi l'Inegalité abfouë, à telle qu'elle eff à la fyrygie (T°) ou à fon Maximum, eff à l'Inegalité relative ou correfpon- dante du point M. Je dois encore remarquer ici, que la méthode que nous avons employée * pour avoir la fomme des Inégalités de tout le mois Eunaire, nous obligeroit en rigueur à faire une fem- blable correction par rapport aux 2° ou 1° 58” d'heure, CCCLIET LECLELCLEETELEPEEEP :_ trouvée ci-deflus * pour l’Inégalité qui convient à chaque jour de fyzygie, c'eft-à-dire, pour 24h; fçavoir 12Fen deça, & 12h au-delà du point fynodique. Car on y fuppofe un mou- vement uniforme pendant tout ce temps, & que l'Arc de lOrbite circulaire décrit par la Planete, & qui eft de 73° 10" 35°" foit égal à fa corde, ce qui n'eft pas exaétemenit vrai. Mais comme après avoir cherché leur différence en sr int nt né DES SCIENCES. 7$ 00000" parties du diametre, j'ai trouvé par l'analogie qu'dlle ne donnoît pas 1" de degré à retrancher de l'inégalité de 24 heures, il feroit tout à fait inutile de s’y arrêter & d'en tenir compte. Pour revenir à l'Inégalité repanduë fur le mois Lumaire, il faut donc conclure que f la nouvelle hypothefe étoit vraie, on devroit avoir alternativement d'une Quadrature à l'autre, une fomme d'accélération ou de retardement de 18’ 31" de degré fur le moyen mouvement du Soleil, & de 1° 14" d'heure fur le temps moyen. I! ne faudroit pas s'étonner que quelques Aflronomes du a 6m fiécle *, ou du commencement du 17°, & parmi *Chrifl- lefquels fe trouve le fameux Wendelin, enflent méconnu une he Inépalité de temps de 1° 14", eux qui nioient totalement ’ Finégalité des jours Solaires dans le cours de d'année, toute avoüée qu'elle étoit des Anciens*, & malgré fa prodigieuf + prof. denfibilité en comparaifon de celle dont mous venons de 4. 4 3. parler. Car la différence du temps moyen au midi vrai, va % ?°- quelquefois, comme on fçait, d’une faifon à l'autre, à plus d'une demi-heure, & elle eft par-là 25 fois plus aifée à re- marquer, & à démontrer, que celle de 1° 14", qui naîtroit du mouvement de la Terre autour de Ha Lune, d'une Qua- drature à l'autre. Il faut donc avotier qu'avant l'invention des Horloges à Pendule, il euft été impofhble de s'affürer f une pareille Inégalité venoit du Ciel, ou de Horloge. De forte quefrle noble Genois dont lil a été.fait mention ci-deflus * * P. 64: avoit voulu s'obftiner à foûtenir fon fifteme du mouvement de da Terre-autour de la Lune, il auroit pû à cet égard défier tous les Aftronomes de fon temps de lui en démon- trer la faufleté par Obfervation. Mais outre qu'il n’en eft pas tout à fait. de méme de f'Inégalité du mouvement apparent, & des autres preuves qu'on verra dans Ja fuite de ce difcours, il n'ya pas lieu de croire aujourd'hui, qu'une irregularité de temps aufli periodique, & auffi.confiderable que celle’ que nous venons de trouver, eut échappé aux Aflronomes qui font venus depuis, & qui, avec le fecours des Pendules, ont eu Ki 76 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE encore celui des Quarts de cercle à Lunetes; fur tout en ure partie fi cultivée par eux, & fur laquelle ils nous ont laifié des ‘Fables d’Equation fi exactes, & qui furpaffent fi fort en précifion la quantité de 1° 14” dont il s'agit ici. Je ne parlerai pas des Mmégalités apparentes que produi- roit le mouvement de la Terre autour de la Lune, dans fes fyzygies, par rapport aux Planetes de Mars, & de Venus. Ces Inégalités pourroient être cependant très fenfibles, puif- que la premiére de ces Planetes fe trouve dans_certairies ren- contres une fois plus près de nous que le Soleil, & la feconde deux fois plus près. Ce qui fourniroit alors une Inégalité double, ou triple de celle que nous avons déterminée pour le Soleil. Mais outre que fe mouvement des Planetes eft plus compliqué, & moins connu que celui du Soleil, il faut pren- dre garde que les rencontres dont je viens de parler n'arri- vent que rarement, & après des intervalles de plufieurs an- nées. C'eft pourquoi les preuves qu'on en pourroit tirer contre fa nouvelle hypothefe feroient par-Rà très défeétucufes en comparaifon de celles que nous avons données ci-deflus. Mais voici une autre efpece d'Inegalité qui ne doit pas être paffée {ous filence. La revolution Lunaire vraye où apparente autour de a Terre ne quadre pas avec la revolution annuelle ou folaire : il y a entre elles une forte d'incommenfurabilité, qui fait qu'une pofition quelconque de la Lune, ou plütôt de la Terre, eomme nous le fuppofons ici, fur fon Orbite particuliere, & dans un certain temps, doit fe compliquer & fe combiner avec telle autre pofition quelconque qu’on voudra, de la Terre ou de la Lune fur FOrbe annuel, Or deux fituations diffé- rentes de ces Planetes à l'égard du Soleil, & par rapport à un même point de l'année, doivent apporter à ka durée de l'année une varieté qui furpafie de beaucoup celle qui pour- roit naître de à différence des Oblervations. Car foit, par exemple, la Terre en {yzygie 7,ou P, fur la ligne ZS, dans Pinftant de lEquinoxe, ou au commencement, ou à la fin d'une année, foit periodique, foit tropique, ou moyenne ; L. s DES SCIENCES, 77 elle verrä le Soleil, S, en Y, ou en 5, ou en %, owvis-à- vis une certaine fixe, dans le moment que la Lune, le voit répondre au même degré de longitude reduit à f Ecliptique. Mais l'année étant revoluë, &: la Lune fe:retrouvant au même lieu, L, de 'Orbe annuel BR, fur la ligne LS, d'où elle avoit vû le Soleil en y, par exemple, & où elle le voit de nouveau, la T'erre ne fe retrouvera pas fur la même ligne K ïj 78 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE T LPS; .püifque le mois fynodique, ni fa moitié ne mefu- xént pas éxactement d'année, & n'en. font point partie ali- quote; mais elle fera par exemple, en deça:en r, ou au-delà én 8. Donc au lieu de-revoir de Soleil ‘au rprefier degré d'y, dléle verra au-delà, oulen deca, de la quantité de l'angle TS1, où TS 9, & Yannée fera trop longue, ou-trop courte, de tout leitemps que la Terre:employe à décrire, par fon DES SCIENCES: 7 Mouvement compolé, un Arc exprimé par le Sinus 4», ou _w®, où par la partie À L, ou L4, du diametre DE, Pour fçavoir plus précifément ce que peut produire cette nouvelle caufe de retardement, ou d'accélération dans le mouvement apparent du Soleil, & dans la mefure du temps, fuppofons, comme ci-deflus, la Terre & la Lune fur une mé- me ligne 7 LPS, à la premiére année, & au moment de l'Equinoxe, où le Soleil eft vu en Y. Soit énfuitela Terre à Finterfection 4\ des Orbites, ou, ce qui donne fenfiblement le même point, en D, & en Quadrature, au commencement d'une autre année. L'angle au Soleil DS Z, dont la Tangente, ou, ce qui revient encore ici au même, le Sinus ou la foû- tendante n'eft autre chofe que le demi-diametre. DL, de FOrbiteterreftre TEPD, exprimera le retardement, ou lex- cès de durée de cette année fur l’année moyenne, qu'en n'a déterminée jufqu'ici que dans Fhypothefe. de la Terre au éentré L, de FOxbite T'EPD, Or fr Von fait SL (22000) eft à LD (56,) comme le Sinus total eft à un quatriéme terme; on trouvera la T'angente, ou le finus LD, qui répond à un angle de 8 min. 45 fec. Il s'en faudra donc 8’ 45" de degré que le Soleil ne: foit arrivé au point où il devroit être, & qu'on n'ait l'Equinoxe où l'on devroit l'avoir. Ce qui cft une différence aflés {enfible, Mais elle le fera bien davan: tage, fi lon convertit ces minutes en temps. Car comme il s’agit ici du mouvement annuel, où 8° 45” repondent à 3 heures 33 min, 7 fec. du temps moyen, il eft évident qu'il Sen faudra à peu près ce temps que l'année Equinoxiale né {it finie, lorfqu'elle devroit Fêtre, & par conféquent qu'ellé fera plus longue d'autant, fi on la compare à l'année Equino- xiale ordinaire, ou à celle qui avoit la Terre en 7, ou en 2, für la ligne 7 LPS, Et parce qu'il fe peut trouver uné autre année où la Terre fera en Æ, lorfque la Lune étant en Z, verra le Soleil en y, il ef clair-que celle-ci avra été plus courte d’un pareil intervalle, Ainfi deux années comparées entre elles pourront donner plus de 7 heures de différence. : Une femblable prenve n'auroit encore eufans doute que peu * Ptol. Alm, L 3. C« Zs * Ephem. de M.Def. places. 80 MEMOYRES DE L'ACADEMIE ROYALE de force, & n'eut été que de pure fpeculation chés les Anciens, du temps d'Hipparque, & de Ptolomée, Car avec leurs Armil-: les ou cerceaux de bronze, & par la methode dont ils fe fervoient, ils ne pouvoient guere déterminer les Equinoxes qu'à un quart de jour près. * Ce qui eut emporté prefque toute l'Inépalité que nous venons de trouver. Mais avec les inftrumens modernes, & par le moyen des hauteurs meri- diennes du Soleil corrigées par la refraétion, & par la paral- laxe, & comparées avec la hauteur de lEquinoxial, l'erreur ne fçauroit jamais aller à une heure de différence. Sans comp- ter que l'Obfcrvation immediate peut tirer de grands fecours dela détermination comparée prie fur la mafle de toutes les revolutions qui fe font écoulées depuis Hipparque. Sept heu- res de différence dans la durée de deux années feroient donc aujourd’hui une Inégalité très confidérable, & très fufcepti- ble d'Obfervation, Il eft vrai que les cas extremes qui donnent cette [négalité fi grande, ne fçauroient arriver que rarement; mais il y eri à de moyens qui en approchent, qui font très frequens, & & qui fufhfent pour la preuve dont il s'agit. L'Equinoxe de Mars de l’année prochaine 1728, & celui de la fuivante 1729, en fourniront un exemple, Car dans le premier, les Ephemerides * donnent le premier quartier de la Lune le 18,à oh s' du foir, & l'entrée du Soleil en Y le 20,à 9h" 12° du matin, c'eft-à-dire 3 $? 20° de diftance Fun de f'au- tre: & dans le fecond, l'entrée du Soleil en Y eft le 20, à 3 heures 12 min. du {oir, & le dernier quartier de la Lune le 21, à minuit 6’, à environ 32h $ 6’ de diftance. Ce qui, par lhypothele, détermineroit la Terre en e, par exemple, dan$ de premier Cas, & en d, dans le fecond, & donncroit felon la Théorie, & le Calcul ci-deffus, environ 6 ? heur. de différence entre l'arrivée de 'Equinoxe du Printemps des années 1728, 1729, par rapport au moment qu'il arrive- roit pour fa Lune, ou pour la Terre fuppofée en L à fa place, felon la détermination qui a été reçüé jufqu'ici. Ce Calcul éxige feulement en rigueur, une correétion qui eft- DES SCIENCES. 8 eft de peu de confequence; mais que je ne veux pas omet- tre de peur de laïfler quelque fcrupule fur l'erreur qu’elle _ pourroit caufer, fr 'on ne fçavoit pas à quoi elle peut aller. : Nous avons évalué le temps que la Terre avoit à em ployer pour parvenir du point D, de la Quadrature, où du rayon SD, mené du Soleil, au point 7, de la nouvelle Lune, ou au rayon S7, comme fr: elle reftoit immobile fur le point Mem. 1727. 82 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE S D, de fon Orbite, pendant qu’elle parcourt l'angle DST; ou la partie DZ, par le mouvement annuel. Mais laT'erre a fon mou: vement propre fur fon Orbite de D vers J, lequel augmente d'autant le mouvement commun qui la porte vers ce même côté, & accourcit par confequent de inème le temps que nous avons compté qu'il lui falloit pour arriver au rayon ST. Îlen fera de même, en fens contraire, de fon mouvement DES SCIENCES. 8; compofé, qui la porte de SE vers SP, & ainfr à propor- tion dans les cas moyens. Pour fçavoir done de combien ce fecond mouvement retarde, ou accélére l'arrivée de l'Equi- noxe, ou de telle autre Epoque, dans le Cas donné, & pour rendre la queftion plus fimple, nous fuppoferons ce mouvement rapporté au diametre D L Æ, comme s’il étoit uniforme, quoi-que felon ce rapport il ne le foit pas : car il doit croître en raïfon des Sinus verfes Dr, pris de D vers L, pour tout l'angle DSL, & décroître dans le même ordre, de L vers Æ, pour tout angle LSE, Je dis donc, fi la Terre parvient de D'en L, par fon mouvement annuel, en 3" 337", & par fon mouvement propre & pcriodique, MAR CURE a en combien de temps y parviendra-t-elle par un mouvement compolé de ces deux! & je trouve par la méthode ordinaire employée à la folution de ces fortes de Problemes, que c'eften 3h 28"+, qui feroïent près de 5 moins que ci-deflus. Mais comme la Terre n'eft parvenuë qu'au commencement du quart de fon Orbite DT, & vers d, où le mouvement reduit à D L eft très lent, dans le temps que par le mouvement annuel feul elle feroit arrivée en Z, il eft évident que cette correction ôte trop. Pour la rendre donc plus éxaéte, je remarque, 1.° que dans le temps que le mouvement annuel peut porter la Terre de DSen TS, c'eft-à-dire, en 3h 33° 7", elle parcourt par fon mouvement periodique un Arc D4, que les Tables don- nent de 1 deg. $7'; 2° que le Sinus verfe de cet Arc n’eft pas la 1728 partie du rayon DL, 3° que par confequent le mouvement periodique de la Terre ne lui fait parcourir fur DL, dans le cas pofé, tout au plus que la 1728 partie de l'efpace que le mouvement annuel lui fait parcourir fur la même DL. D'où il fuit, & d’où l'on verra par la même méthode, que ce que cette compoñition de mouvement donne à retrancher du retardement ou de l'accélération trouvée ci- deffus, ne va pas à une minute de temps. Tout ce qu'on pourroit alleguer contre ces preuves, & nos | Li 84 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE Calculs, c'eft qu'étant appuyés fur l'hypothefe de feu M. Caffini, qui n’a fait la diftance moyenne de la Terre au Soleil que de 22000 demi-diametres terreftres, il en refulte des Inégalités bien plus fenfibles, en confequence du mouvement de la Terre autour de Ja Lune, qu'elles n’auroient été, fi nous avions fuivi le fentiment de quelques Aftronomes célébres, qui ont cru cette diftance beaucoup plus grande. M. 4e la Hire, par exemple, celui de tous qui l'a pouffée le plus loin, la fuppofe dans fes Tables de 34377 des mêmes demi- diametres. Ces différentes déterminations viennent de la dif- férente Parallaxe que ces Aftronomes ont donnée au Soleil. M. Caffini faïloit cette Parallaxe de 10", & M. de la Hire ne f'admettoit tout au plus que de 6". Mais que s'enfuivroit- il de l'opinion de M. &e la Hire fur ce fujet, en faveur du nouveau mouvement attribué à la Terre? 34377 demi-dia- metres ne font pas à beaucoup près une diftance double de celle de 22000, fur laquelle portent nos preuves; & il eft aifé de voir que quand ils {a feroient , nous en tirerions encore des Inégalités fuffifantes pour être apperçues, & démontrées par les Aftronomes modernes : puifqu'elle donneroït pour les fyzygies dans le mois Lunaire, une différenee de près de 2' de degré, & de 8” de temps, par jour, des nouvelles aux pleines Lunes, & des pleines Lunes aux nouvelles; de 9° 1 $" de degré d’une Quadrature à l'autre, & de 37" de temps; & qu'à l'égard de l'Inégalité annuelle elle iroit à ZP, ou 3? 30°. Car il eft clair que ces Inégalités feroient toùjours en raifon renverfée des diftances, & en raifon directe des Parallaxes. Dira-t-on enfm que rien n'empêche que la diftance du Soleil ne foit pouffée encore plus loin qu'elle ne l'a été par M. de la Hire, & jufqu'au point de faire entierement difparoitre toute inégalité fenfible de mouvement ou de temps, par rap- port à l'Orbite de la Planete fecondaire? Que rien ne feroit plus conforme au progrès que F Aftronomie a fait fur cette matiére ? Que les derniers Aftronomes ont toûjours rencheri fur ceux qui les avoient précédés, en faifant la diftance du Soleil plus grande, ou fa Parallaxe, qui en ef le fondement, | DES-S CIE N CES. 85 plus petite, & que cette Parallaxe pourra bien un jour nous échapper abfolument & fe reduire à rien? Pour répondre à cette difficulté, qui eft fondamentale & ka plus forte qu'on puille faire fur ce fujet, je remarquerai d'abord que la propofition aflés communément reçuë, que les Aftronomes les plus avancés ont toûjours fait la diftance du Soleil à la Terre plus grande que ceux qui les avoient pré- cédés, n'eft ni éxacte, ni vraie. Prolomée qui vivoit dans le deuxiéme fiécle, a reduit la plus grande diftance du Soleil à 1210 demi-diametres terreftres, ayant devant lui Hipparque plus ancien de près de 300 ans, qui Favoit faite de 1 586, & Pofidonius du temps de Pompée, de 1 3141 *, On peut juger de l'exactitude de Poffidonius fur ces matieres par fa dé- termination de la grandeur de la Terre, fi approchante, felon feu M. Caffini, de celle qu'il avoit trouvée lui-méme*, Après Ptolomée, Albategnius dans le oc fiecle, le Roy A/phonfe dans le 1 3€, & enfin Copernic au commencement du 1 6e, ont encore diminué cette diftance de plufieurs demi-diametres. H eft vrai qu'en général les Modernes font la diftance du So- leil plus grande que ne la faifoient les Anciens, & nos pré- déceffeurs. Maïs ce ne font que les Modernes du dernier re- nouvellement de lAftronomie, & depuis l'invention des Lunetes, & des Pendules. Car Zicho-Brahé, Longomontanus, Kepler, Lanfberge, Galilée, Bouillaud, Riccioli, & cent autres qui peuvent pañler pour Modernes, & qui le font affurement beaucoup à l'égard de Poffidonius, ont fait la diflance du Soleil de plufieurs milliers de diametres de la Terre, moin- dre que lui; la plüpart fe font peu écartés de la détermination de Ptolomée, & plufieurs font demeurés au-deflous de celle d'Aipparque. W ne s'agit donc que des Aftronomes les plus recens qui ont eù tous les fecours & toutes les lumieres que nous avons aujourd'hui fur cette matiere. Or où eft k grande variation de ces Aftronomes fur la diflance du Soleil, & dont on puifle efperer de plus en plus une augmentation fans bor- nes, & au gré de tout inventeur de fifteme qui en aura befoin? M. de a Hire aufli grand Geometre que grand Aftronome, Li * Savoir de ÿ o2- 000400 Stades. Plin.Z 2.c. 23 , Jet, 21. Sur- quoi voyes Ricc. Am, L.I.P.IIT, * Mem. de l’Acad. 1701. Ps 173» 86 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE & qui eft celui de tous qui s’eft le plus éloigné du commun fentiment fur ce fujet, merite fans doute qu’on faffe une ex- treme attention à tout ce qu'il nous a Jaiflé de déterminations Aftronomiques. Mais comme nous l'avons vu, il s’en faut beaucoup qu'il ait doublé Ia diftance communement reçuë, que nous avons adoptée, & qui eft celle de feu M. Cafini; & quand il l'auroit fait, fon hypothefe nous donneroit en- core, comme nous venons de voir, une Inéoalité plus que fufifante pour démontrer lincompatibilité du nouveau mou- vement de la Terre avec les Obfervations. Du refte ce n’eft pas fans fondement que nous avons donné la préférence à l'hypothefe de M. Caffini. On fçait les raifons qui ont déterminé ce grand Aftronome à faire la Parallaxe du Soleil de 10", & l'on ignore celles qu'a eu M. 4e la Hire pour ne la faire que de 6"; C’eft par des méthodes nouvelles, & auffi folides qu'ingenieufes, que A7. Caffini a déterminé Ja Parallaxe folaire. H s’eft fervi pour cela principalement de fa parallaxe de Mars. Car la regle de Xepler nous donnant au- jourd’hui les rapports de diftance de toutes les Planetes dont les revolutions autour d'un même centre font connuës, il fufit de trouver la diftance abfoluë, ou la Parallaxe d’une d’entre elles, pour en conclure celle de toutes les autres. Or ces rapports de diftance, indépendamment de toute mefure abfoluë, font voir que la Parallaxe de Mars, peut être plus que double de celle du Soleil, & par-là d'autant plus fufcep- tible d’obfervation. C’eft ce qui arrive lorfque cette Planete eft dans fon Perigée, & dans fon Periphelie tout à la fois; * Elmers Circonft: favorable, qu'on n’a pas manqué de faifi del'Aftron. Grconftance favo : ap qu ren par feu M. 1672, & en 1704 Nos Memoires font pleins des Oblfer- Cafini, re vations reïterées, & des fçavantes recherches que feu M. CODE … Caffini, & après lui M. Maraldi nous ont laiffé fur ce fujet *, FA FA. Tout s'y accorde à donner à Mars une parallaxe de 25 ou cad. Et de 27" tout au plus, d’où refulte celle de ro” ou environ pe pour le Soleil. La plufpart des Aftronomes Anglois ont fuivi 1706, les mêmes principes, & s'ils ont différé dans la confequence, 17220. c'eft en faifant la Parallaxe du Soleil un peu plus grande, & D. .E :S1,2 SIC: EUN ,C\ELS 87 la diflance de cet Aftre à la Terre un peu plus petite que ne a faite M. Caffini. M. Halley fur-tout, dans une Difler- tation qu'il écrivit fur cette matiere en 1716 *, & où il *7ranfa&. montre que le paflage de Venus par le Soleil, qui doit arri- P if Fe, ver en 1761, pourra donner la diflance du Soleil à la Terre LU À à une $oo€ partie près, s'en tient, en attendant, pour cette diftance, à 1 6500 demi-Diametres T'erreftres, & pour la Pa- rallaxe, à 12 2”. De forte que fi l'on venoit à recucillir les voix, il fe trouveroit que depuis le commencement de ce fiecle on a plütôt diminué Ia diftance du Soleil qu'on ne l'a augmentée. … On voit donc que s’il refle encore ici quelque incertitude, elle eft renfermée entre des limites aflés étroites, & telles du moins qu'on n’en fçauroit tirer de quoi diminuer confidéra- blement les Inégalités que nous avons trouvées, & qui doi- * vent être inféparables de la nouvelle hypothefe. Nous avons éxaminé les fuites du mouvement de la Terre autour de la Lune, en fuppofant les Orbites de ces Planetes circulaires & fans excentricité, & leur mouvement uniforme dans tout fon cours; il faut prefentement appliquer une partie de ce qui en a été dit à leurs Orbites, & à leurs mouvemens fuppolés tels que les Obfervations nous les reprefentent. … L’excentricité, & la figure à peu près elliptique de TOr- bite de la Lune, & fes différentes diftances de la Terre, font la principale caufe de l'inégalité de fon mouvement; & l'on fçait que cette inégalité devient en partie.optique ou fimplement apparente, & en partie Phyfique & réelle. Une autre caufe d’irrégularité dans la Lune, eft fa ren- contre fur une même ligne avec la Terre & le Soleil. Car quelle que foit la raifon d’un tel Phénoméne, il eft conftant par les Obfervations modernes, que plufieurs Corps Celeftes ne fçauroient pafler les uns près des autres, fans que deur mouvement n’en foit troublé, & accélére en raifon directe de leurs proximités. Auffi la Lune dans les fyzygies ou conjonc- tions, qui eft le temps où nous fa confiderons prefque toû- jours dans ce Memoire, fe meut-elle fenfiblement plus vite e * p.70. 88 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE qu'en toute autre circonftance, toutes chofes d’ailleurs égales. Si à ces deux caufes on joint les Nœuds de l'Orbite, leur mouvement, & les différentes latitudes de la Lune par rap- port à l'Ecliptique, on aura les trois principales fources d'i- négalité, auxquelles je crois qu'on peut rapporter toutes les autres, direétement, ou indirectement, ou comme refultantes de leur combinaifon. Muis toutes ces inégalités de mouvement que nous venons d'attribuer à la Lune, cefferont de lui appartenir, ne feront. qu'apparentes à fon égard, & deviendront réelles à l'égard de la Terre, dès que la nouvelle hypothefe de fon mouve- ment autour de la Lune aura lieu. Et fi ces inégalités appar- tiennent veritablement à la Terre, elles influeront donc fur le mouvement apparent du Soleil, & par-là devront être fufceptibles d'Oblervation. J'avouë que la prodigieufe diftance . du Soleil en doit faire difparoïître quelques-unes. Mais leur - fomme entre elles, qui doit revenir dans le cours reglé de certaines periodes, leur addition à l'Inégalité tirée du mou- vement moyen, qu'elles rendront tantôt plus petite, & tan- tôt plus grande, en un mot leurs différentes rencontres, &, pour ainfi dire, leurs intercalations, ne fçauroient manquer de produire des effets fenfibles, lorfqu'on y voudra être attentif. Tout au moins feront-elles voir, qu'en établiffant d'a- bord nos Calculs fur les moyens mouvemens de la Lune, & du Soleil, & fur l’'uniformité de leurs revolutions dans des cercles ; nous n'avons fait que prendre les chofes fur le plus bas pied. Car 1° cherchons, par exemple, la vitefle periodique de : 215 cT la Terre, exprimée par la Formule reg dans une nouvelle Lune, en fuppofant que les deux Planetes font en même temps aufli près l’une de l'autre qu'elles puiflent être, c'eft- à-dire, que la Lune eft dans fon Perigée; nous trouverons au lieu d’une 3 o®€ comme ci-deflus *, plus d'une 2 66, ou envi- ron une 25m, C’eft que le mouvement horaire moyen de la Lune, D'ENS A SNE r'#. NNONEUS. 89 la Lune, fur lequel nous avons fait nos Calculs, n'étant que de 32° 56” de degré, & fon mouvement horaire vrai dans les fyzygies en Perigée, étant de 38° 1 5", on a au lieu du temps periodique de 27 jours, 7° 43'— 39343", celui de 23 jours 12 34'=—= 33874 qu'il faut introduire dans la Formule, & qui donne Ti 56x52596 t 22000 %33874 = _. Le = NT DDR De forte que Ie ÿ 29454264 mouvement apparent du Soleil, dans une nouvelle Lune em Perigée, ou à pe près, comme il arrivera le r9me Decem- bre 1729, fe trouveroit augmenté tout au moins de fa 2 6me partie. Par la même raifon, & dans les mêmes circonftances, il feroit retardé d’autant dans la pleine Lune du 14° Avril de Fannée 1737. Ce qui donneroïit une 13€ de différence entre deux pareilles fyzygies. Et au contraire, fi la Lune fe trouvoit dans fon Apogée pendant les fyzygies, comme if - doit arriver le $° Deccmbre 1729, à la pleine Lune, & le 31°Marsi737,à la nouvelle Lune, fon mouvement horaire vrai n'étant alors que de 29° 2 5", on aura pour la revolution periodique qui doit entrer dans la Formule, 30 jours, 14 6 — 44046", qui donneroit T=- 56x525969 22000 x 44046 — _ 29454264 — ï 2 ms T7 969012000 A3 26475552 * Cat-à-dire, 29454264 moins qu'une 32° de vitefle, ou d'Inégalité dans le mou vement apparent du Soleil, à chaque fyzygie, & qu'une 1 6me de différence entre les deux fyzygies. . en fera de même de l’Inégalité annuelle, f au lieu des diftances moyennes, & des mouvemens uniformes, on prend les diftances & les mouvemens qui refultent de l'Excentricité des Orbites, & de leur figure elliptique. I eft clair que l'ac- célération, ou le retardement de FEquinoxe, ou de telle Mem. 1727. «M 90 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE autre époque donnée, fera tantôt plus confiderable, & tantôt moindre, par uné combinaifon, & par des corrections toutes {emblables aux précédentes, , 2° la diftance de la Lune à la Terre dans fon Apogée étant d'environ 6 1 demi-diametres T'erreftres, la différence de diftance de la Terre au Soleil, pourra être en deux temps diffé- rens, par cette feule caufe, deux fois de 6 r, c'eft-à-dire de 122 demi-diametres T'erreftres, qui font près de la 1 80€ partie de fa diftance moyenne. Or, on fçait que les diametres appa- rens du Soleil, qui vont depuis 31° 38” jufquà 32° 44", croiflent ou décroiffent en raifon renverfée de fa diftance à la Terre, en vertusfeulement de l'Excentricité, ou de la f- gure elliptique de FOxrbe annuel. C'eft fur cette hypothefe du moins, que roulent toutes les Tables des diametres du Soleil, qui ont été dreffées jufqu'ici. Mais fr le mouvement dela Terre autour de la Luncétoit vrai, il faudroit introduire de temps en temps une augmentation, ou une diminution de la 180€ partie de 31° 38", ou de 32° 44", c'eft-à-dire d'environ 10 à 1 1 fecondes, par la feule rencontre des fy- zygies. Comment cette différence auroit-elle échappé au Mi- crometre, dont la précifion peut aller jufqu'à une demi- feconde!? F ; 3° La Terre en confequence des Nœuds de fon Orbite, & de fa Latitude par rapport à l'Ecliptique , laquelle fera; comme on l'a déterminée pour la Lune, tout au moins de s degrés, devra appercevoir le Soleil hors de l'Ecliptique, & lui attribuer une Latitude tantôt Boreale, & tantôt Auftrale, d'environ 50 fecondes, lorfqu'elle fe trouvera elle-même à fa plus grande Latitude, vers le Pole contraire. Et fi c'eft dans le temps des Solftices, elle pourra le voir de toute cette quantité au-delà des Tropiques. Car le Sinus de $ degrés donne environ -Æ du demi-diametre D L, ce demi-diameétre contient autour de 5 6 demi-diametres Terreftres, dont les 2 en valent près de $, le demi-diainetre Ferreftre vü du Soleil eft la Soutendante d'environ 10". Donc, &c. fr au lieu de prendre DLÆ 56; on le prend de 61, & que le Soleil +413 ps Ste rt E ACNENS CE foit fuppofé en même temps à f plus petite diflancé, cette Latitude ira à près d’une minute. - Enfin toutes ces Inégalités venant à fe compliquer les unes avec les autres, & avec celles qui nous étoient déja connuës, elles produiroient des fommes , ou des reftes tantôt plus grands, & tantôt plus petits : elles changeroient dans nos Tables de reduction du temps moyen au midi vrai, des dia- metres du Soleil, & de fes déclinaifons, le Signe additif en fouftractif, & le fouftraétif en additif, toutes les fois qu'elles tomberoient fur le paffage prefque infenfible de Fun à l'autre, En-un mot elles jetteroient dans les déterminations Aftro- nomiques les plus conftantes, un defordre qu'on n’auroit pas manqué d'y appercevoir, & que l’on n'y a pas apperçü. On voit par-à, que s'il y avoit des habitans dans la Lune, ou dans une Planete Secondaire quelconque, ils auroient des reflources que les habitans des Planetes Principales n’ont pas, pour fe convaincre que leur globe eft en mouvement. Et l'on peut regarder cet avantage comme une petite compen- fation de la grande difficulté qu'apporteroit à leur Aflrono- inie le mouvement de plus qu'ils ont autour d'un centre, qui n’eft pas celui du Tourbillon Solaire. Les habitans de fa Lune, par exemple, toutes exceptions faites des mouvemens qui lui font particuliers, devroient obferver toutes les irrégularités ue nous venons de remarquer par rapport à la Terre, dans la nouvelle hypothefe. D'où il leur feroit aifé de conclure, qu'ils ne font que fur un fimple Satellite, dont nous occupons la Planete Principale. À égard des Satellites qui font plufieurs autour d’une Planete, tels que ceux de Jupiter & de Saturne, leurs Faci- lités à s'appercevoir qu'ils ne font que Satellites, par l'Inéga- lité du mouvement apparent du Soleil dans leurs Syzygies, font entre elles en raifon renverfée de la grandeur de leurs Circulations autour de la Planete Principale. Car felon leurs diftances, & leurs periodes connuës, ou, plus généralement, felon la Regle de Xepier, les temps de leurs revolutions étant comme les Racines quarrées des Cubes de leurs difances, ou, M ij 92 MEMOIRES DE LACADEMIE ROYALE ce qui revient au même, de leurs Périphéries, qui font les chemins parcourus, & ces chemins devant être comme les temps multipliés par les viteffes, on trouvera que leurs vitef- fes font entre elles reciproquement comme les Racines quar- rées de leurs Périphéries, ou de leurs diftances. D'où il eft clair, qu'il doit näitre d'autant plus d'Inégalité dans le mou- vement, & dans le temps vrai de chacune de ces Planetes, relativement aux Phafes, & à la revolution apparente de celle qui occupe le centre de leur Tourbillon, que la Circu- lation fe fait plus près de ce centre. Ainfi les diftances des Satellites de Jupiter, par exemple, à commencer par le premier, & prifes en diametres de Ju- piter, étant 2 À, 4+, 7 +, 12 +, ou, reduifant à même denomination, & en 6mes de ce diametre, 17, 27, 43, 7 6: leurs viteffes ou leurs Facilités feront entre elles recipro- quement, V76, Va3, V27, V17, & à peu près comme les nombres 8 Z, 6, s =, 4-::87, 65, 51,41. Quant à leurs Facilités abfoluës, & à Inégalité additive, ou fouftractive, qui refulte de leur mouvement fecondaire, rap- porté au mouvement periodique de Ia Planete Principale, & au mouvement apparent du Soleil dans les Syzygies, on les trouvera par la Methode que nous avons employée pour la | Lune, & par la Formule _ appliquée à l’un des quatre. Après quoi on aura celle des autres, ou par la mème For- mule, ou par l'analogie de leurs Facilités relatives. Nous ne confiderons toûjours que la revolution moyenne & uniforme de ces Planetes autour de leur Planete Principale, & nous ne touchons point aux irrégularités qui fe tireroient de leurs Anomalies, qui font peut-être fort femblables à celles de la Lune. Cela pofé, pour trouver, par exemple, la Facilité abfoluë du premier Satellite de Jupiter, par rapport aux Inégalités apparentes du mouvement Solaire à fes Syzygies, 7 LS, LPS, je fais c, où a diflance, TL, du centre de revolution = 2 À DES SCctENCESs. 93 diam. de Jup. = 62 T demi - diametres Terref- tres, dont je fuppole que le diametre de Jupiter contient 22; €, où la D diflance moyene , L Ÿ, B R de Jupiter au Soleil — 114424 + demi-diame- tres T'erreftres, qui reful- F tent de la regle de Xepler, & de la fuppofition ci-def- fus, que la diftance moye- ne de la Terre en contient 22000111), 1 6h. 201300 — 25487 T (Revol. Period, ) — a ro, 17, 12h20 25" — 6238820’. D'où lon tire 37+0+:. 4 77H42, & Je même Arc g 3R 35 R FR m2 se ELLES Aie et. 3R 35k gr fuite à l'infini. Donc les limites d’approximation font en general expri- mées par , ajoûté à la fomme d’un nom- J AatsxR#TS bre fini quelconque de Termes de fa 24° ou de la 3m Serie d'une part, & cette même fomme de l'autre. Ce qu'il falloit démontrer. Ainfi foit la fomme de tous ces Termes + qui eft indéfiniment peu moindre que l'Arc qui fert de mefure à , la fomme Fangle cherché; fi l'en y ajoûte _ 4a+5 x RÉ fera DES SCIENCES. ‘129 fera plus grande que l'Arc, & la différence entre ces deux fommes peut devenir indéfiniment petite, & elle devient d'abord aufii petite qu'on peut le fouhaiter dans la Goniome- tie pratique & fenfible. I faut fe fouvenir que le rayon étant er, À Tangente eft toüjours moindre que mp fuivant ce que j'ai démontré dans les Memoires de 1725. Je prends pour exemple le premier & le plus fimple des Triangles rectangles en nombres; fçavoir, 3, 4, 5, dont je veux trouver l'angle aigu oppolé au petit côté 3. Comme ce petit côté 3 eft plus que la moitié de l'hypothe- nufe s, le Probleme fe reduit au premier de mes deux T'heo- remes, en fuppofant le rayon conftant —1, & la T'angente ==; ce qui donne r—6 & R—7. Cette Tangente + eft la Tangente de l'angle qui fert de comple- ment à l'angle cherché pour le demi-droit ou 45 degrés. : J'ai donc pour premier Terme de la Serie ri É7aes 5 3R — — puifque R L 0 DS =, & pour limite RAR CTE —— LI sgh -2 2 1 plate Li : . A 2 4170, Or Ra NE enr Et JE fuis aflüré que l'arc cherché immediatement eft entre LS + & -LÉ6 + du rayon, ce qui me donne 8° 7° 48", &c. & par conféquent l'angle cherché médiatement eft de 3 6° sé au", &c. il n'y a qu'environ une tierce de différence. J'ai ces 80 7° 48", &c. par une Regle de trois ou par fimple fouftraction , fans aucune Table de Sinus, Tangentes & $e- cantes, ou par la feule Table contenuë dans une petite page imprimée à la fin des Memoires de 172 5, p. 3 17. Le fecond Terme FRA donne 25, &c la fomme de ces deux premiers Termes approche de Ja veri- table valeur de l'Arc cherché ou de l'angle cherché, auquel cet Arc fert de mefure, cette fomme, dis-je, en approche Mem, 1727. CR 130 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALr Li r » Cu . A . 1 - 3 Cefl-à-dire, à moins de 2; à moins de 9 & ainft de fuite à l'infini, enforte que lorfque _ fera plus petit que la partie aliquote quel- conque du rayon à laquelle on s’eft fixé, le Probleme fera Jeinement & parfaitement refolu, & comme en pouffant le Calcul jufqu'à moins d’une minute du dixiéme genre près, j'ai démontré dans les Memoires de 1725 que cette minute site 7 , . I du dixiéme genre étoit entre 34: 644-500. 880-052: 2))- 166- & hrs 5 du rayon. Pour. fçavoir jufques à quel Terme de la Serie il faut poufler fe Calcul pour trouver la valeur de l'angle cherché, à moins: d'une minute du dixiéme genre près, il n'y a dans ce Cas. 4a+s , au Dé- nominateur 34 644 566. 880.952. 299. 166, &Ton trouvera que c’eft entre le 6me&le 7me' Terme. La Regle eft generale, & c’eft ce que l’on verra plus fenfiblement dans l'ufage de la grande Table Goniometrique, qui fera expliquée dans un autre Memoire. REMARQUE. qu'à égaler le Dénominateur 4445 xR Les Numrerateurs de la Serie ci-deflus, font 112460, 239, 530, 722, QI4, LII06, 1290, ee dont les expofans font D, “y Aer diere de) Qu 6. mm. (Ce Et les Dénominateurs, font y 4 11 15 19 23: 27 3R,35R ,90R ,195R ,323R ,483R ,675R , &c. dont les expofans font Bu 2 Bic 4e S- 6. AR : 0 C’eft une progreffion reglée dont j'ai expliqué là formation dans les Memoires de 1725,p. 29 & 296. se nd a té “honattt dés ms 2 be" 1 fé DES SciIrNcESs Y37 PR nn EL ROUE EN Le PAR NE SIP MOCT RCE DE CE QUI 4 OCCASIONNE ET PERFECTIONNET LE RECUEIL DE PEINTURES DE PLANTES ET D'ANIMAUX SUR DES FEUILLES DE PE CONSERVE DANS LA BIBLIOTHEQUE DU RO. Par M. DE Jussieu: + Se Arts & les Sciences font fouvent redevables de leurs perfeétions à des circonftances qui paroiïffent avoir été des effets du pur hafard: on en jugera par le merite d'un Ouvrage que l'Art de Broder a occafionné, & par le fruit que la Botanique peut en tirer. La Broderie étoit fi en ufage fous les Regnes de Henry IV & de Loüis XII , Qu'on ne fe contentoit pas d'en por- ter fur les habits, elle faifoit auf l'ornement des meubles que lon vouloit rendre plus fomptueux. L'habileté des Ou- vriers confiftoit à imiter, par le mélange de fOr & del’Ar- gent, des Soyes & des Laïines de différentes couleurs, 1 varicté des plus belles fleurs qu'ils connoifloient alors : de-Ià vint la neceflité des deffeins de fleurs, aufquels s'applique- rent ceux qui voulurent exceller dans cet Art de reprefenter avec faïguille les Plantes au naturel. On ne vit paroître en aucun temps plus de livres de fleurs gravées d’après nature. Hefnagel, Suverts, Theodore de Bry, Vande Pas, ou Paffœus, Langlois, Lafleur & Vallet, €n mirent au jour à d'envi les uns des autres : & la plufpart ‘de ceux à qui ces livres étoient utiles, les faïfoient enlumi- ner pour avoir fous leurs yeux des modeles à choifir. Le luxe de cettemode für Les habits devint bientôt fi grand, R i * Iétoit d'Orleans. 432 MEMOTYRES DE L'ACADEMIE RoYALE que les fleurs ordinaires ne paroïflant plus fuffifantes, on en chercha d'étrangeres, qu'on cultiva avec foin, pour fournir aux Brodeurs de nouveaux deffeins. C'eft une obligation que la Botanique euft à la vanité du fexe ; car il fallut pour l'entretenir, établir en divers endroits du Royaume, des Jardins de fleurs rares & finguliéres ap- portées des Pays les plus éloignés. Jean Robin fut le premier qui fe diftingua à Paris par la culture des fleurs de ce genre, qu'il élevoit pour ce motif dans un Jardin , qui au commencement lui étoit propre, & qui devint par la fuite en quelque façon celui de Henry IV & de Loüis XIIT, depuis que ces Princes entrant dans fa curiofité, lui eurent donné des appointements avec le titre, tantôt de leur Botanifte & tantôt de leur Simplifte. C'étoit en ce Jardin que Pierre Vallet * Brodeur ordinaire de ces deux Rois, alloit copier d’après la nature les fleurs de la nouveauté defquelles il vouloit fe fervir pour varier fes ouvra- ges. Nous avons même encore de lui, fous les Titres de Jardin du Roy Très-Chreffien Henry IV. &de Jardin du Roy Tres- Chreflien Lois X'IT1, deux éditions d’un. volume in foho de. Plantes cultivées par Robin, la derniere defquelles eft impri- mée à Paris en 1623, & dediée à la Reine de Medicis : H indique dans cet ouvrage à ceux qui en. veulent enluminer les Plantes, les couleurs qu'ils doivent employer pour imiter le plus parfaitement leur coloris naturel. Et il y a apparence que c'étoit fur de pareilles inftructions que tant d'Enlumineurs s’ap- pliquoient à colorier les livres de Brunsfelfius, de Mathiole & de Fuchs, dont il nous refte encore tant d'exemplaires défigu- rés, par le peu de rapport que les couleurs qu'on y a appliquées, ont avec la verité des Plantes dont ils reprefentent les traits. Le nombre des. étrangeres augmentant par les acquifitions qu'en faifoit tous.les jours le Botanifte Royal, & ne pouvant plus fuflire feul aux foins de leur recherche & de leur culture, il obtint du Roy que Vefpañien Robin fon. fils devint fon adjoint. H s’étoit acquis fous fon Pere beaucoup de reputa- tion dans ce fait, & nous en avons des preuves par un Cata- ne D ES UYSNC ILE, NÎGHES 137 logue Latin qu'il fit imprimer en 1624, d'environ 1800 Plantes qu'ils cultivoient tous les deux dans ce Jardin qu'ils avoient en commun. Mais l'établiflement qui deux années après {e fit au Faux- bourg S.t Victor, d’un Jardin Royal, dans la vüë de l'in£ truétion des Etudians en: Medecine, donna occafion à une telle augmentation de Plantes étrangeres, que Guy de la Brofle Medecin y plaçoit par la faveur du Roy & de fes Miniftres, que tous les Jardins des Curieux s'en reffenti- rent, On les vit bientoft fe parer de prefque toutes celles que cet induftrieux. Botanifte tiroit, non. feulement de toutes des parties de l'Europe, mais encore du Canada, des Ifles Antilles, & des Indes Orientales où nos François établifoient des Colonies, Les Graveurs même, qui auparavant, & Jorfque fes belles Heurs étoient rares, n’en avoient pü donner des figures que par parties, trouvant ces fortes de Plantes plus multipliées, en reprefentérent depuis cet établiflement encore de plus entieres. Pierre Firens fut un de ceux, qui après Vallet, les fit graver par Daniel. Rabel en un plus grand volume, & avec toutes leurs parties, dans un livre is folio imprimé à Parisen 4632, fous le nom de Zheatrum Flore. Et Guy de la Brofle, dans le deffein de faire connoître la fuperierité du Jardin du Roy, fe fervit de la main d’Abra- ham Boffe pour reprefenter en un volume 47 folo, du double plus grand, les Plantes finguliéres qu’il y élevoit, & qui man- quoient aux autres Jardins. C'étoit un. ouvrage d'une grande entreprife, de l'échantil- lon duquel nous avons cinquante Planches; däns ce nombre il y a certaines efpeces qu'aucun Botanifte depuis lui ne peut fe vanter d'avoir pofledées. Ces cinquante Planches que feu M. Fagon fon neveu maternel fauva long-temps après des mains d’un Chaudronnier, auquel les heritiers de la Broffe qui connoifloient peu leur merite, les avoient livrées, étoïent . Les reftes de près de quatre cens autres qui étoient déja gravées Cette curiofité de fleurs fe nourrifloit non feulement par R üj. ‘*deLan- gres. 134 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE la multiplication de ces fortes de livres de defeins, mais encore par un commerce ouvert qui fe faifoit à Paris, avec les autres Villes de l'Europe, de Semences, de Racines, de Bulbes & de Pieds de Plantes rares que les curieux fe com- muniquoient, inftruits par des Catalogues imprimés conte- nant celles qu'ils poffedoient, pour apprendre à leurs corref- pondans ce qui leur manquoit, & ce qu'ils étoient en état de leur fournir en échange. Les Princes mème fe faifoient honneur de ce commerce curieux. Gafton de France Duc d'Orleans qui fut un de ceux-là, commença d’abord à élever des Plantes rares au Luxembourg, à l'endroit où eft aujourd'hui le Jardin de Madame la Princefle; & pour n'être pas privé de ce plaifi pendant les longs féjours qu'il faifoit à Blois, il y éleva aufft un Jardin pour lequel il femble avoir eû une prédileétion, f Yon en juge par les trois différentes Editions qui fe font faites du Catalogue des Plantes qu'il y cultivoit. Les avis que ce Prince fait donner au public dans ceux de 1653 & 1654, du deffein qu'il avoit d'acquerir par argent ou par échange tout ce qui lui manquoit, font foi dela paflion qu'il avoit pour cette partie de l'Hiftoire naturelle, Maïs cette paffion eft bien plus marquée par la dépenfe de l'entretien de M: Brunier, Laugier, Morifion & Marchant, quatre celebres Botaniftes qu’il penfionnoit pour contribuer à l’em- belliflement de fon Jardin. I ne fe contenta pas d'y voir croitre les Plantes rares de la France, & celles qu’on y apportoit des Pays les plus éloi- gnés, il voulut encore que fon Cabinet fut orné des deffeins & des Peintures qu’il en faifoit faire d’après le naturel. Entre plufieurs Deflinateurs & Peintres en Miniature; qu'il avoit employés pour ce füjet, aucun ne réüffit mieux que Nicolas Robert *, dont perfonne n’a pu égaler le pinceau. H dépeignoït ces Plantes chacune fur une feüille de Velin de la grandeur d'un #» folo, avec une telle exactitude, que la moindre petite partie y eft exprimée dans fa perfection : & loffqu'il fe prefentoit quelque Oifeau où quelqu'autre | | em ris Sicni Nocsaus 4 Animal dans la Menagerie du Prince, il les peignoit fur de femblables feüilles, enforte que Gafton fe trouva infenfible- ment avoir un aflés grand nombre de ces miniatures pour en pouvoir former divers porte-feüilles, dont la vüë frequente ui fervoit d’une noble recréation. Ces porte-feuilles après la mort de ce Prince, qui arriva le 3 Fevrier 1660, parurent à M. Colbert un objet digne de la curiofité de Loüis XIV, qui étoit connoiffeur & ama- teur des belles chofes , ce qui porta ce miniftre à lui en pro- pofer l'acquifition, & de faire créer en faveur d’un aufñli ex- cellent fujet la charge de Peintre du Cabinet, autant pour lui tenir lieu. de quelque recompenfe que pour l'engager à conti- muer un. projet aufir avancés. Ainf. Robert, flatté par la liberalité du Roy, s'attacha f& fidellement à: fon: objet, que par un travail aflidu, d’envirorr vingt ans quil vecut encore, on vit paroiïtre un recüeil de figures d'Oifeaux & de Plantes, auffi fingulieres par leur rareté que par la beauté & l'exaétitude de leurs defleins. On peut juger par le temps que cet excellent homme mettoit à rendre parfaites ces fetulles, & par le prix que Loüis XIV lui en donnoit, à l'exemple de Gafton, car elles lui coûtoient cent livres pieces, qu'il n'y avoit guere qu'un Prince qui püt foûtenir la continuation d'un tel ouvrage, Si cet habile Peintre, jaloux de la curiofité de fon Maître, qui feul vouloit poffeder les pieces de la main d'un homme unique en ce genre, a été aflés fidelle pour n’en peindre dans ce gouft pour qui que ce foit, il n'a pas laiflé de fe copier - Jui-même, d'une maniere, qui fans le rendre coupable, à fait connoître à toute l'Europe fon talent. C'a été en gravant de fa main à l’eau forte des Oifeaux, des couronnes, des vales & des Bouquetsde fleurs de diffé- rente grandeur & propres aux Brodeurs, Ce dernier Recteif a pour titre, cornes variæ ac multiformes florum appreflæ ad vivum , qui fe vend aujourd'hui chés Poilly à l'image S.: Benoit. Ses peintures même d'Oifeaux & de Plantes, qui dans le 136 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyALE grand deflein qu'avoit M. Colbert, de faire travailler l'Aca- demie Royale des Sciences à une Hifoire generale des Plantes & des Animaux, fervirent à l'execution de ce projet, ont été recherchées dans la fuite par l'exactitude & la correction du deflein qu'il s'étoit renduës familieres. C'eft pour cela que l'on trouve dans quelques cabinets certaines de fes copies fi fidellement executées, qu’on les pren- droit pour fes originaux. Elles font l'ouvrage de M. le Roy & de Mademoifelle Perraut fes éleves, qu'il formoit pour la mi- niature; cette derniere l'a poffedée aflés bien pour en don- ner aux Princefles de la Cour des Leçons qu'elle a appellées Royales dans un petit livre ir 12, imprimé à Paris. Voilà comme un travail & un talent qui r’avoient eùû d'a- bord de la part de Robert que Ia curiofité & la broderie & les fabriques d'ouvrages de laine & de foye en vüë, font devenus par le gouft de deux grands Princes, le fondement d’un recüeil de pieces d'Hiftoire naturelle qui font uniques. Ni fa mort de Robert arrivée en 1684, ni celle du Mi- niflre qui l'avoit produit au Roy, ne firent pas ceffer l'ou- vrage : le S.' Joubert Peintre ordinaire de M. le Prince de Condé, devint auffi celui du Cabinet du Roi; & comme il étoit plus habile à peindre des païfages, qu’à reprefenter des Plantes, il fe fervit de différentes mains, & fe repofa enfin de ce foin fur le S.' Aubriet, qu'il avoit en partie formé dans la miniature. Celui-ci excité par le zele ardent qu’avoit pour la Botanique feu M. Fagon Profeffeur des Plantes au Jardin Royal & Medecin alors de la Reine, au lieu d'environ douze feüilles que fon predecefleur avoit coûtume d'en prefenter au Roy chaque année, en livra d'abord une trentaine, qui fous les yeux de M. Fagon acqueroïient une nouvelle perfection. La Ménagerie de Verfailles qui fe remplifoit alors de tous les animaux les plus rares, amenés des pays les plus éloi- gnés, & fur-tout d'un nombre prodigieux d'Oifeaux fingu- liers, fournifloit au nouveau Peintre de nouveaux fujets de perfectionner fon talent, Mais dia Char see ds tot ste DE sS"€ x E NI CEE: 137 Mais quel accroiflement ne reçût point alors ce recüieil, Jorfque cet illuftre amateur de {a Botanique & des autres par- ties de l'Hifloire naturelle, parvenu à la charge de premier Medecin de Loüis XIV, fe fut declaré le protecteur des Botaniftes, de S. Aubriet gratifié d'un logement au Jardin Royal, & affüré de la furvivance de Joubert, pouvoit el peine fufhire pour tout ce qui y arrivoit de curieux, fous les aufpices de celui que le Roi en venoit de faire le Sur- Intendant. "..- Celui-ci tâcha de faire revivre en ce peintre le genie & le gouft naturel, qui avoit rendu Robert fans égal; à quoi ne contribua pas peu l'attention qu'euft M. de Tournefort à lui faire tirer d'après nature toutes les parties détachées de cha- ue Plante, d'une maniere fi exaéte, qu’elles ont depuis fervi à établir les clafles & les genres dont eft formé le fyfteme des Elements de ce celebre Botanifte. M. Fagon jugea même qu'en donnant ce peintre à M. de Tournefort, lorfque Loüis XIV lenvoya dans le Levant, pour y faire des recherches utiles à la Botanique, il pourroit non feulement fe perfeétionner dans ce genre de deflein, à la vûë des Plantes étrangeres, telles qu'elles font fur les lieux, mais encore y faire une provifion d'efquifles, qui à fon retour lui fourniroient une ample matiere pour augmenter confide- rablement ce recücil; en effet, le nombre des miniatures qu'il y a ajoûtées dans l’efpace d'environ vingt-cinq ans, excede de beaucoup celui de Robert, M. le Premier Medecin qui voyoit avec plaifir l'utilité de ce travail, qui fe continuoit à la vûë & à la fatisfaétion du Roi, fe propofant d'y donner un arrangement qui fervit de regle à ceux, qui dans la fuite travailleroient à cet ouvrage, obtint de Loüis XIV d'être pendant quelque temps dépofi- taire de tous ces volumes : mais la mort de ce Prince qui arriva en 171$, ne lui ayant pas permis de les garder plus long-temps, il les remit au cabinet du Roi, d'où par ordre de feu M. le Duc d'Orleans, alors Regent, ils furent tranfportés à la Bibliotheque du Roy entre les mains de Me. 1727. Ale 138 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE M. l'Abbé de Louvois Bibliothequaire du Roy. M. l'Abbé Bignon fon fucceffeur dans cette charge, tou- ché de la ceflation de cet ouvrage, par un amour du progrés des Sciences & des Arts qui lui eft naturel, & dont il a donné tant de preuves, a fait fon pofflible pour faire continuer cet œuvre; & fi par la circonftance des affaires du temps, il n’a pas encore pû y réüflr, au moins eft-il entré dans les vüës. de M. Fagon, & a jugé qu'afin que ce threfor fut de quelque utilité atpublic, il étoit important d’arranger ces miniatures par les clafles & les genres aufquels elles peuvent fe rapporter : ce qui au premier coup d'œil doit être égale- ment inftructif pour les amateurs des Plantes & des Oifeaux, qui en voudront fçavoir les caracteres, & utile à ceux qui feront chargés du foin de faire peindre dans la fuite les efpeces. ou les nouveaux genres qu'on voudra y ajoûters. dt tit. Con nn ds Si" DES SCIENCES 139 DE LA POUSSEE DES TERRES CONTRE L'EURO RPENTEE IS PIE MEN T ET DE LA FORCE DES REVESTEMENTS QU'ON LEUR DOIT OPPOSER. Pa M CouPrLErT. SECONDE PARTIE Où l'on éxamine la Pouffée des Terres contre des Revt- cements dont les furfaces font graveleufes à inégales, & où l'on détermine les épaiffeurs que les Revérements doivent avoir pour leur réfifler. | D Hs la premiére partie de ce Mémoire, j'ai toûjours regardé les Revêtements comme des corps parfaite- ment polis, & dans cette hypothefe, l'effort des Terres a dû être horifontal, c'eft-à-dire perpendiculaire à la furface polie & verticale du Revêtement contre laquelle elles poufloient, & par conféquent appliqué à un levier égal aux deux tiers de la hauteur du Revêtement. Comme je l'ai fait voir. Mais fi l'on veut confidérer les Revêtements comme des corps graveleux, la pouflée des terres ne fera plus horifontale, c'eft-à-dire perpendiculaire à la hauteur du revêtement, mais perpendiculaire aux grains ou inégalités du revêtement fur lefquels cet effort fe fera. Et pour lors la Poufée des Terres ne fera plus appliquée au levier vertical, égal aux deux tiers de la hauteur du revé- tement, mais à un levier incliné qui fera beaucoup plus court, Comme les revêtements font compofés de pierres ou bri- ques, chaux & fable, qui ne donnent jamais des furfaces S ij 11 Janÿ, 1727: 140 MEMOIRES DE L’ACADEMIE ROYALE polies, je crois qu'il eft néceffaire d’éxaminer quelle fera Ta Pouffée des Terres contre ces furfaces graveleufes & inégales, & de donner la conftruétion des revêtements capables de réfifter à l'effort des Terres qui pouffent contre ces furfaces. Cet éxamen eft d'autant plus néceffaire, qu’il fe trouve une différence notable entre l'épaiffeur des revêtements que nous avons regardé comme polis, & celle de ceux dont les furfa- ces font graveleufes & inégales, & que l’épaiffeur de ces nou- veaux revêtements graveleux, comme ils le font tous, appro- che plus de celle que l'expérience a fait connoïtre à nos plus habiles Ingénieurs & Architeétes, quoi-qu'ils n'ayent pas déterminé quelle eft la quantité du revêtement employée pour faire équilibre avec l'effort des Terres, ni connu ce qui leur reftoit pour la folidité du revêtement. Mais comme les Terres prennent différents talus, nous avons éxaminé les Terres fur tous ces différents talus, & nous avons déterminé les bafes. des revêétements qui. leur conviennent. Pour cela nous avons premiérement confidéré les Terres comme des grains ou petits boulets qui font chacun appuyé fur trois autres grains, ce qui forme des T'étraëdres. Suivant cette hypothefe de l'arrangement des Terres, nous avons éxaminé deux différents talus, fçavoir celui qui eft for- mé par la face du Tétraëdre, & celui qui eft formé par l'arrête du même Tétraëdre. Secondement, nous avons confidéré les Terres comme des grains appuyés, chacun fur quatre autre grains, ce qui forme des pyramides dont les bafes font quarrées, & nous avons éxaminé le talus formé par les faces de ces pyramides quarrées. Quoi-que le talus de la face de la pyramide quarrée foit égal à celui qui eft formé par l'arrête du Tétraëdre, cependant les Terres qui font fur la face de la pyramide quarrée, pouf- fent davantage que celles: qui font fur un talus formé par Yarrête du T'étraëdre. Et comme les Terres qui font fur un talus formé par la face du Tétraëdre, pouflent encore autrement que celles qui DJEtsi Si con Be NTCMELS. 141 - font fur l'arrête du Tétraëdre, & fur la face de Ia pyramide quarrée, j'ai éxaminé ces trois différentes pouflées, & j'ai cherché les bafes des revêtements qu'il faut oppoler à ces trois efpeces de pouflées, & j'ai donné des Tables-où l'on trouve les bafes de ces revêtements pour les trois talus différents. RPEPÉ ONE EME "UE La haureur, la bafe & la longueur d'un talus formé par les faces d'un Tétraëdre, font entr'elles comme V8, 1 & 3. DÉMONSTRATION. Si du fommet À du Tétraëdre Fon abbaïffe une perpendi- eulaire À N fur fa bafe BCD, elle fera la hauteur du T'étraë- dre, & celle des talus formés par fes faces, & le point V fera le centre de gravité de fa bafe BCD. Maintenant fi par le point A l'on tire D NM, Ton aura MN— AD, Ainfi “a faifant MN—1, Von aua MD=—=3 & NDS 2; - Enfin fi par le point 47 l'on tire A7, cette ligne fera la longueut du talus formé par la face BAC du Tétraëdre, laquelle ligne 47 À étant — M D, fera —3. Cela polé, puifque le triangle À NM cft reétangle, l'on aura AN=V AM MN —=V9 1 V8. Donc la hauteur À N, la bafe AIN, & la longueur 414 du talus formé par la face BAC du Tetraëdre, font entr'elles: comme V8, 1 & 3. Ce qu'il falloit démontrer. Chobn.o HiAUR Er, Si l'on fait la hauteur À V du talus —@, l'on aura la bafe MN Et la longueur AM fera 5 =. ne if Fig. 1. Fig. 1. 142 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALe Es PORTE ND EME L Si plufieurs grains de fable arrangës chacun fur trois autres grains fe fouriennent fans revéremenr, la hauteur, la bafe à la longueur de leur plus grand talus, feront 2 entr'elles comme V2, 1, à V3, à ce plus grand talus cf l'arrête du Tétraëdre. DÉMONSTRATION Les grains de fable s'arrangeant de maniere qu'un grain cft, par l'hypothefe, toüjours appuyé fur trois autres grains, tous les grains formeront enfemble un T'étraëdre, ou pren- dront des talus femblables à ceux d'un T'étraëdre. Or le plus grand talus d'un Tétraëdre eft celui qui eft formé par fon arrête AD. Donc le plus grand talus que puiffent prendre les fables eft égal à celui qui eft formé par l'arrête 422 d'un Tétraëdre, Mais la hauteur A, la bafe ND, & la longueur À D de cette arrête, font entr'elles comme V2... 1... & V3. Car fi ‘du fommet À du Tétraëdre l’on abbaïffe une per- pendiculaire AN für fa bafe BCD, cette perpendiculaire tombera fur le centre de gravité A de cette bafe, & fi de l'angle D de cette même bafe on tire une ligne D NM par fon centre de gravité N, l'on aura MD=—3 MN & ND=2MN. Mais MD— AM, parce que les faces du Tétraëdre {ont égales. Donc AM eft auf — 3 MN. Ainfi en faifant MN—1, l'on aura AM—3, & ND=—2: Et à caufe de l'angle droit ANM, Ton aura AN=V AM — MN" =Vo—: =Vvs. Et à caufe de Vangle droit AND, Yon aura l'arrêté AD=V AN END '=VS4=—Vi2: Donc la hauteur AN, la bafe ND & la longueur AD MR - dite th ati : se ion D ES: /S GIT:E:N ÉNE:S 1 du talus de l’arrète, font entr'elles, comme V 8....2... & V1 2. ou comme V2. 1. & V3. Ce qu'il falloit démontrer. EOROLLAIRE. Si lon appelle a la hauteur AV du Tétraëdre, Ia bafe ND du talus fera —-—, & la longueur AD fera 5. Car puifque nous avons trouvé la hauteur AN, la bafe ND, & la longueur AD entrelles, comme V2... 1... & V3, nous aurons la bafe ND par cette analogie, . LE] . a A a V2z:r:: a: rm dont le quatriéme terme Pa fera k valeur de la bafe ND— AH, Yon aura de mème Ia Îon- gueur AD du talu de farrête par cette analogie V2:V3:ra: 25, dont le quatriéme terme fera la valeur de la longueur 4 D du talu formé par l'arrête du Tétraëdre. Ainfi la hauteur, la bafe, & la longueur d’un talu formé , A , 4 .. ia 2 a par l'arrète d'un T'étraëdre, feront exprimées par 4, + &: av; = k » : 7. + Ce qu'il falloit démontrer. ELENOMAMENNEES PTT £a hauteur, la bafe èr la longueur du talus formé par la face de la pyramide quarrée, font entr'elles ::V2,3, à V3, comme dans l'arrefle du Térraëdre. D'ÉMONSTRATIHIO N- Soit un grain À appuyé fur quatre autre grains, f du: centre À de ce grain on tire des lignes AB, AC, AE, AG, aux centres des quatre grains qui foûtiennent le grain À, & fi on tire les lignes £B, BC, CG,GE, c'eft-à-. dire, fi Yon joint par des lignes droites les centres des grains qui fe touchent, toutes ces lignes droites feront égales, &c formeront une piramide qui aura pour bafe le quarré BCCE,. & pour faces les quatre triangles équilatéraux ABC, ACG; AGE, AËB. | Fi Fig. 23. | 144 MEMÔIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Maintenant fi du fommet À l'on tire une perpendiculaire AN fur la bafe, le point A fera le milieu de cette bafe, & la perpendiculaire AN fera la hauteur de la piramide. Enfin fi du point 4, milieu du quarré qui fert de bafe à la piramide, l'on tire VD au milieu de BC, & fi l'on tire AD ïl eft évident que AD fera la longueur du talu formé par la face ABC, & ND fera le fruit ou la bafe de ce talu. Puifque les lignes AB, BC, BE, &c. qui joignent les eentres des grains qui fe touchent, font égales, fi l'on fait chacune de ces lignes —2, l'on aura *8 D — 2 le On aura auffi DNS EE = TE. 2 Et à caufe du triangle rectangle ADB, Ton aura AD=V AB —BD'=Vz 1 V3. Et à caufe du triangle reétangle AND, l'on aura AN=V AD —DN =V3—5 —V2. Donc AN:ND:AD::V2:1:V3,ceft-à-dire que la hauteur AN, la ba ND & Ia longueur À D du talu formé par la face À BC de 1a piramide compofée de cinq grains, font ::W2:1:V3 comme la hauteur, la bafe & la longueur du talu formé par arrête du Tétraëdre, Ce qu'il falloit démontrer. C'O'R°0 L'EA TE. Si Von fait la hauteur À N— a, l'on aura la hauteur AW, la bafe ND & la longueur À D du talu formé par la face de la piramide quarrée —a, —) 2, comme dans le Corollaire du Theoreme II. THEOREME DES SCIE N CES. 14ÿ DHAE OR EM E H M. La pefanteur du grain À eff à d'effort qu'il fait furvans la direttion AM du ralus formé par la face BAC du Tétraëdre, comme V 2 eff à 1. DÉMONSTRATION. | Soit tirée VQ paralléle au talus 274, & NP paralléle à Tarrête AD du Tétraëdre, Fon aura un parallélogramme APNQ, qui aura pour diagonale Ia verticale AN. Aïnfr en exprimant la pefanteur du grain À par cette diagonale verticale AN, elle fe décompofera en deux forces exprimées par AP & AQ. Müis la force AQ eft entierement foûtenuë par le grain Q. Donc il ne-refte au grain À que la force AP fuivant la longueur .4 14 du talus formé par la face BAC du T'étraë- dre, ainfi la pefanteur du grain À eft à l'effort qu'il fait fui- vant AM:: AN: AP. Mais À P—-<7. Car à caufe des paralléles AD; PN, Yon aura AP: AM::ND:MD::2:3. Ce qui donne AP= AT . Ainf la pefanteur du grain À eft à - Lefort qu'il fait, fuivant 4 M:: AN: AT. Mais par le Theoreme I. AN: AM::V8:3::2V2:3, & par conféquent AN: set “22-22: Donc k pcfanteur AN du grain À eft à l'effort A2, ou E qu'il fait fuivant la longueur A7 de fa face du Tétraëdre 3:V2:1. Ce qu'il falloit démontrer. Mem, 1727 ER à) Fig. te Fig. 1. 146 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE TH EOREME"V. La pefanteur d'un grain À eff à l'effort qu'il fair fur chacun des trois grains qui le Joüriennent : :VOEE © cer effort fe fair totjours fuvant l'arrêre d'un Tétraëdre. DÉMONSTRATION. Soit tirée /VP paralléle à 4 D qui pale par les centres des boulets de l'arrête du Tétraëdre, & NQ paralléle à AM, Yon aura un parallélogramme 4 PNQ, qui aura pour diagonale la verticale AN. Ainfi en exprimant la pefanteur du grain À par cette dia- gonale verticale AN, elle fe décompolera en deux forces exprimées par AP & AQ. Mais la force AP étant dans le plan du triangle ABC, eft entierement foûtenuë par les grains des deux arrêtes AB, AC, enforte qu ‘il ne refte au grain À que la force AQ pour preffer le grain Q dans la direétion de l'arrète 4 D. Mais AQ— _. Car à caufe des paralléles 474, NQ, Yon aura AQ:AD::MN:MD::1:3. Ce qui donne AQ—=<2. 3 Donc la pefanteur d’un grain À eft à l'effort qu'il fait fur un grain Q qui le foûtient :: AN:42, Mais puifque par le ose H. AN: AD: VSN 3, Yon aura AN:<— #2 : ::V2:23, ceft-à-dire, la pefanteur AN dun en. De : l'effort AQ ou A2: À 1e — : Mais V2: 2: 2 V18- V3: V0 Donc la pefanteur du grain À eft à l'effort qu ‘il fait fui- vant l'arrête À D fur le grain Q qui le foûtient :: V6:r. Et comme le grain À prefie également les trois grains GC;2,Q qui le foûtiennent, il s'enfuit que la pefanteur du grain À cft à l'effort qu'il fait fur chacun des grains qui le 14 7 DES SCIENCES. 147 foûtiennent ::V6 : 1, & que cet effort eft toüjours fuivant les arrêtes d'un Tetraëdre, Ce qu'il falloit démontrer. THEOREME vL La pefanteur d'un grain À appuyé fur quatre autres grains de la pyramide quarrée, ojt à l'efors qu'il fair fuivans la longueur AD du talus formé par la face de la même de: 2V2. nt rie LV Dramide:: EE: 1 ou bien :: 1: DÉMONSTRATION. Si l'on tire MP paralléle à Ja longueur A F de Ia face AGE, & NQ paraléle à la longueur À D de Ia face ou talus formé par la face A BC, Yon aura un parallélogramme APNQ, qui aura pour diagonale la verticale À N , & dont le côté AP fera _ Car IVP étant paralléle à la ligne AF, & coupant FD en deux parties égales, coupera auffi AD en deux également. + Ainfi exprimant la pefanteur du grain À par {a diagonale verticale AN, elle fe décompofera en deux forces AQ, AP, Mais la force AQ étant dans le plan du triangle AGE, eft foûtenuë par les grains G, £. Donc il ne refte au grain À que la force À P fuivant la longueur À D du talus formé par la face ABC. Ainfi la pefanteur du grain À eft à l'effort qu'il fait, fui- vant AD :: AN: AP: ou bien HAE Mais par le Theoreme III, 4 N: AD : V2 :V3, & par conféquent AN:42::V2: #3. Donc la pefanteur 4 Neft à l'effort AP où 42 que le grain À fait fuivant la longueur À D du talus formé par la face ABC ::V2 + De: L'OU 5x ie Ce qu'il fal- doit démontrer. Ti Fig. 2; Hg. 1, Fig. 1. Fig. 2. 248 MEMoIRESs DE L'ACADEMIE RoYALE CoOROLLAIRE POUR LES THEOREMES IV, V & VI. Puifque nous regardons les Revêtements comme des corps: graveleux, c’eft-à-dire, des corps dont les furfaces font iné- gales & grenées telles que des murailles bâties. de pierres ; chaux & fable, les doivent avoir; il eft évident que ces Revé- tements préfenteront aux fables qu'ils doivent retenir, une furface fur les grains de laquelle les grains de fable s’appuye- ront, comme le grain À s'appuye fur le grain Q, lorfque- les Terres préfentent au revêtement un talus formé par l'ar- rête d'un Tétraëdre, comme dans la figure premiére, & comme le grain À s'appuye fur les grains G & Z, lorfque les Terres préfentent au revêtement un talus formé par la face d'un Tétraëdre, c’eft-à-dire, quand un grain À appuyé fur trois grains, eft appuyé fur deux grains G & Z du côté du. revêtement, (fig. 1.) Et comme le grain À s'appuye fur les grams 2. & €, (fig: 2,) lorfque les Terres préfentent au revêtement un talus. formé par la face d’une pyramide quarrée, c'eft-à-dire, lorf- qu'un grain À appuyé fur quatre prains 2,C, G, E, eft appuyé fur deux grains 2, C, du côté du revêtement, & par deux autres grains &, £, du côté du terreplain. Mais le grain À qui eft appuyé fur trois grains G, Z, Q,. fait fur le grain Q qui le foûtient du côté du revêtement, un effort qui eft à fa pefanteur :: 1 : V6 füivant le Théoreme V, & cet effort fe communique jufqu'au grain D du revête- ment fuivant l'arrête du T'étraëdre, lorfque le revêtement eft du côté de cette arrête, & comme chaque grain qui fe trou- ve dans les arrêtes aboutiflantes au revêtement, fait contre - le revêtement le même effort que le grain-A, il s'enfuit que tous les grains qui font dans le triangle ADA, c'eft-à-dire, entre le talus naturel 4AD des Terres & le revêtement 42, font contre le revêtement un effort qui eft à leur pefanteur totale :: 1: W6. Le même grain À qui s’appuye fur deux grains G, Z; du côté de la face du T'étraëdre, faifant des efforts qui fe commu DES SCIENCES F4G\ . niquent par les arrêtes AC, AB jufqu'au revêtement qui feroit du côté de la face du Tetraëdre, fait un effort compolé ‘fuivant la longueur AP de cette face qui eft à fa pefan- teur ::1:W2, fuivant le T héoréme IV ; & comme tous les grains qui font dans des faces de Tétraëdre communiquan- tes au revêtement font contre le revêtement le même effort: füivant la longueur de la face du Tétraëdre, il s'enfuit que tous les grains qui font entre le revêtement & le talus AZC que les Terres prennent naturellement du côté de la face du T'étraëdre, font contre le revêtement un effort total qui eft à leur: pefanteur totale :: 1 : W2, lorfque le revêtement. eft du côté de la face du Tétraëdre. Lorfque le grain À eft appuyé fur quatre grains Z,CG, E, c'eft-à-dire, fur deux grains 2, € du côté du revêtement, & fur deux grains £ & G du côté du terreplain du Rempart, il fait deux efforts fuivant les arrêtes 42, AC'de la pyramide: quarrée, qui fe communiquent jufqu’au revêtement, & de ces deux efforts il en réfulte un fuivant la longueur AD de la face de la pyramide quarrée, qui eft à la pefanteur du grain. A EE: 1 fuivant le Théoreme VI, & comme tous les grains. qui font für le talus ABC font le même effort contre le revêtement qu'on fuppofe du côté de ce talus, il s'enfuit: que la pefanteur de tous les grains qui pouffent'contre le revé- tement, c'eft-à-dire, qui font entre le revêtement & le talus formé par. la face de la pyramide quarrée, eft à l'effort total. qu'ils font contre ce revêtement, comme En Is. AVERTISSEMENT | Nous exprimerons toüjours la pefanteur des Terres ou: Sables dont le terreplain du Rempart eft formé &-chargé;, par leur profil. AVERTISSEMENT. II. Soient les Terres ADH qu'il faut foûtenir par un revéte: ment DB, fi par l'extrémité B de la bafe du revêtement. Ti, Fig. 23- 150 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE l'on tire une ligne BO, cette ligne BO divifera le revéte- ment en deux parties HFB, FDB, & les Terres en deux parties OFH, ADFO. Oril eft évident que la partie ADFO des Terres ne fera aucun effort pour renverfer le revêtement, puifqu'elle s’ap- puyera fur la partie F DB du revêtement, comme elle s’appuye- roit fur un pareil volume de Terre, mais qu'au contraire elle feroit effort ‘pour retenir cette partie FD B du revêtement, en cas que l'autre partie AFB voulût l'entraîner avec elle en cas de renverfement. Donc il ne faut point comprendre Îa partie ADFO des Terres dans celles qui font effort pour renverfer lerevêtement, mais feulement la partie OFH. = Et fi l'on veut fe mettre dans le cas le plus défavantageux, c'eft-à-dire, dans le cas où le revêtement eft plus facile à renverfer, il faut fuppofer que la partie HFB du revêtement n'eft pas liée avec l'autre partie FDB, & que par conféquent le revêtement caffera fuivant F2, & quil n'y aura que la partie HFB qui fera renverfée, parce que fautre partie FDB, eft, comme nous l'avons dit, retenuë par les Terres ADFO. Au lieu que fi nous le faifions caffer fuivant l'hori- fontale DB, le revêtement feroit plus difhcile à renverfer, puifque la partie AFB, contre laquelle pouffent les Terres, {croit obligée d'entraîner avec elle la partie FD B, & de vain- cre la réfiftance des Terres ADFO. En un mot le revêtement fera toûjours plus difficile à caf- fer horifontalement que parallélement au talus AD des T'erres; car fi l’on veut le faire caffer fuivant une ligne horifontale FR, il eft évident que pour lors les Terres OFTZ feront effort pour retenir la partie 7'FR, & pour empêcher que le revête- ment ne caffe fuivant FR, de la même maniere que la partie ADFO des Terres retenoit la partie FDB du revêtement. Donc le revêtement fera toûjours plus facile à caffer fuivant FB, ou füivant TR parallélement au talus AD des Terres, car pour lors les Terres ne feront aucun effort pour le retenir. + } JL 1D ES: SIC UN EIN eNErs 151 C'eft, füuivant cette hypothefe, que j'ai réfolu les Proble- mes fuivants. | PROBLEME lI. Dérerminer l'énergie des Terres pour renverfer le Revéremenr. SOLUTION. Soit ADH le profil des Terres qu'il faut foûtenir. Fig. 3: HDB le revêtement qui les doit foûtenir. Et AD le talus quelconque que les Terres prendroient pour fe foûtenir elles-mêmes fans revêtement. Par l'extrémité 2 de la bafe du revêtement, foit tirée BO paralléle au talus 4D des Terres, cette ligne divifera les Terres AD en deux parties ADFO, OFH, dont la premiére ADFO ne contribuëra point à renverfer le revêtement, puifqu'elle fe foûtiendra fur la partie FDB du revêtement, de la même maniere qu'elle fe foûtiendroit fur des Terres mifes en fa place. [ n'y aura donc que la partie O FH, qui fera effort pour renverfer le revêtement, en le caflant fuivant la ligne FB. Maintenant foit la hauteur AV des Terres, comme auffi RES Qu revétement tn Re 0 4 La bafe ND dff talus que prennent les Terres... b REA A en n A € x À caufe des triangles femblables AND, FDB, Yon aura ND : DB :: AN: FD, c'eft-à-dire, bixiqiFD— 2 as ab— ax & par conféquent HF — 4 — = — Et à caufe des paralléles OB, AD), l'on aura AO—=DB—+, & par conféquent lon aura OH— AH— 40%. Multipliant cette valeur de OA, qui ft —+, par Ha moitié de la valeur de HF, c'eft-à-dire, par er, le ? AU ES MA DE produit et 2 fera la fur- 152 MEMOIRES BE L'ACADEMIE ROYALE face du triangle OF H, c'eft-à-dire, le profil des Terres qui pouffent pour renverfer le revêtement, par lequel profil nous exprimerons toüjours la pefanteur des Terres. Soit cette pefanteur des Terres à l'effort qu’elles font pa- rallélement à leur talus À D :: f:@, l'on aura'effort defdites Terres O FH, par cette analogie f:@: RE AN essereeenx. dont le quatriéme terme fera l'ef- fort que les Terres O FH font contre Ie revêtement ADB, parallélement à leur talus 4D. Mais cet effort étant réüni au centre de gravité P du triangle OFAH, & fe faifant fuivant PF, paralléle au talus AD), .eft appliqué au bras de levier 2 V tiré du point d'appui B perpendiculairement fur PF. II faut donc chercher ce levier BY pour le multiplier par Teffort que nous avons trouvé fuivant PF. Soit 8 L paralléle à WA, les triangles reétangles AND, LVB feront femblables, l'on aura donc AD:ND::LB:BF. Mais AD—c, ND—&, & LB—SF, & à caufe que PV pañe par le centre de gravité P du triangle OFA, & qu'elle eft paralléle à fon côté OF, SF — -- raies 36 Ainfi analogie AD:ND:: LB BV {e change en Ph alle d'END IE CES Ds. DNS Se : BY. D'où fontire BV— abb—abx __ ab—ax = ———. Multipliant cette valeur du levier BV par effort des Terres OFAH, qui lui eft appliqué, le produit à —36bx — Bar —* en fera Yénergie des Terres O FH, I —— qui font effort pour renverfer le revêtement. Ce qu'il falloit #rouver. PROBLEME TS de + dun done le on DES SCtrENC Es. 153 PROBLEME IL Trouver l'énergie d’une male de Terre AT, dont le terre- plain du Rempart feroir chargé. SoLuUTIo:N. # Soit comme dans le Probleme précédent Ja hauteur Q L ds bre audit te alles Pr: LIN ocrscen sr ce La bafe ZX de leur talus ou QE. se nb A À La longueur QX de ce talus = 10 La bafe Z X du revêtement... NEA A paralléle au talus Q@X l'on aura 4 Cor ELA ÿ Et par conféquent À Hu —=b—x Ccla pofé, il eft évident que de toutes les Terres dont On pourra charger le terreplain, il n'y aura que celles qui front {ur À Æ qui feront effort pour renverfer le revête- ment, puifque celles qui feront fur AQ fe foûtiendront avec les Terres AD XQ fur la patie DZ X du revêtement ; comme elles fe foûtiendroient fur un pareil volume de Terre, Soit pris Je parallélogramme À Z pour le profil des Terres qui font fur À A, & foit. la hauteur de ce parallélogramme —d. Sa furface par laquelle if faut exprimer là pefanteur des T'erres dont il eft Je profil, fera = —x% d— 45 yx. Soit comme dans le Probleme précédent la pefanteur des Terres à l'effort qu'elles font fuivant ou parallélement au talus QX dans le rapport de fa 9; l'on aura l'effort des Terres, dont A7 eft le profil, par cette analogie, Fond dr: SIENS le quatriéme terme eft l'effort que les Terres, dont 47 ft le profil, font contre le revêtement. | Mais cet effort étant réüni au centre de gravité P du profil parallélogrammique Al, & agiflant fuivant PF, eft appliqué au bras de levier ZY tiré du point d'appui Z Men. 1727. j "À Fig. 4 Fig. 3 154 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyALE perpendiculairement fur PY, ainfi il faut trouver ce bras de levier Z F, bb ER TS Pour cela foit tirée SZ paralléle à Q L,, les triangles rec- tangles femblables Q LY, SYZ donneront Q X': L X:: SZ, on CAT. Mais QX=e, L'XZp; Et à caufe que PF pafle-par le centre de gravité P du pa- rallélogramme AZ, &.eft paralléle au talus QX ou AD, le côté À H du parallélogramme eft coupé en deux parties éga- les, comme auf AD en deux parties égales, ce qui donne Es EI CPD— nas Mais AD que nous avons trouvé dans le Probleme pré- cédent fous le nom de HF SE ee Donc CD— ab—ax Arte Te ne 2b _ Donc l'analogie Q X: EL X:: SZ ou CD:Z YF devient celle-ci, c:b:: CE nt DAT ab— ax 24 2c Multipliant cette valeur es 2 levier Z Y par l'effort 2C éersee des Terres qui chargent la partie À A du terre- retiel te padbb_2çadbx+çadxx ( lé À phin, le produit EE fera l'énergie des Terres dont le terreplain du Rempart eft chargé, laquelle Formule fe réduit à = — Ce. qu'il falloit trouver. P:R°O'B L'EME “AE Trouver l'énergie du revêtement triangulaire HDB qu doit foûrenir les Terres qui font effort pour le renverfer. S::0. L,U;,T.1 0 .N. Soient comme dans les Problemes précédents Ja hau- teur HD du revêtement, comme la hauteur 4 V des te ED À caufe des triangles rectangles femblables AND, FDB, Yon aura FD— - & HF—4— _. nr cha &l : F x — ax furface du triangle F2 = ACDE LEE, Or de tout Ie revétement Æ D B, il n'y a que la partie HFB qui réfifte à l'effort des Terres O FH qui pouffent pour renverfer le revêtement. C'eft donc l'énergie de cette partie qu'il faut trouver. Pour cela foit la pefanteur. de la maçonnerie à celle des Ter- res dans le rapport de p à 7. Si la partie HFB étoit de Terre, l'on exprimeroit fa péfanteur par fa furface ais—axs ; mais comme elle eft 2 de maçonnerie dont nous avons fuppoié la pefanteur à celle de 11 Terre dans le rapport de p à +, lon aura fa pefanteur abx—axx : pabx=_paxx dons 2 CURE TAB OT Li le quatriéme terme fera la pefanteur de la partie triangulaire HFB du revêtement. | Comme cette partie A FB du revêtement ne peut être renverfée que fur le point d'appui B, & que fa pefanteur eft réünie à fon centre de gravité Q, cette pefanteur eft appli- quée à un bras de levier BC pour s’'oppofer à l'effort que font les Terres pour la renverfer, Donc fi Yon multiplie la pefanteur er de par cette analogie y : ie cette partie 7FB du revêtement par fon bras de levier RC—2PD ia. } #À ) 1 dam à ba ee s Le produit 222% _ 7 fera l'énergie: de la partie HFB du revêtement qui peut être renverfé par l'effort des Terres, Ce qu'il falloir trouver, Vi Eg. 3 156 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE REMARQUE. Si le Revêtement n'avoit point de fruit, c’eft-à-dire, que fa face extérieure G B fut paralléle à la face intérieure HD, il faut remarquer que, 1.9 Si l'on fuppofe le point d'appui du revêtement en B, pour lors l'énergie du par alélogramme ef fera à celle du triangle HFB::2x2:1%x2,ceft-à-dire::1:+,.0u::3: 2. Car la furface a AAA CF eft à celle du triangle HFB :: Et le levier a même parallélogramme G F'eft à celui du triangle HFB :: Ainfi En € ces AQUE analogies par ordre, l'on aura l'énergie du parallélogramme GF à celle du triangle HA F P, comme 2xX+:1X+ OU::3:2. 2.0 Side point d'appui n'étoit pomt en B, mais que les points d’ appui du parallélogramme GF, & du triangle HF B fuflent écartés du point Z de + de leur bafe, il arriveroit que le parallélogramme & le trian le auroient même énergie. Car le levier du parallélogramme feroit à celui du triangle ii #:ii—}—+ ou +, ceftà-dire ::1:2. “Ainff multipliant par ordre la premiere analogie de la Remarque, & celle-ci, Jon aura l'énergie du parallélogramme GE à l'énergie du triangle HFB, comme 2xE Et dun I X 2. vu C'eff-à-dire, l'énergie du parallélogramme égale à à celle du triangle. Done il eft indifférent d’oppofer aux Terres qui veulent ébouler, ou le parallélogramme GF, ou le triangle HF, lor qu on veut que le point d'appui Doit FR du Hoi 8 de > de Lur.bake.BÆ | ET 7 + a 1 À LOT Er. Su SrCSh'E Nic 250: ee 'UPROBLEME "TV" Pouser la Bafe BD di revéremenr mininkils HDB cp doit faire équilibre avec la Poufsée des ee io fur le point d'ap pri B. Jr #0 SO ue MONTE Comme le revêtement & les Térres doivent faire équité: bre fur le point d'appui 2, il faut que leurs é no foient és fur ce même appui B. \ € Mais nous avons trouvé dans‘le Problème premier je éex- Ars OUERTIEE loua ; gie des. Terres — CITE Xe Et nous avons trouvé dans le Probleme: ‘troifiéme Téner2 { bxx = par, | a lire — = 7 LR L gie du revêtement triangu D SUN ends Juon Ce qui Me cette égalité — rs PUR, Pro BU k ga — “prb pr = D'où HE, PEL 307 Ten tire , EEE Ra 7 qui th bafe demandée \ Vars Vz ga G: # Pi fois trouver. À— " PROBLEME" V. Trouver l'é énergie d'un revéremént | DES UE, \é Gff--dhr. ré, d'u revérement qui weff'ni Chiibulaire ni parällélo= er Jeu poiné d'appui: mer VÉ : So lv 7 Go tr: : Soit FHX7T un revêtement qui neft ni ane ni parallé élogrammique, “dont Le fommet ETES paralféle au talus naturel Q X des Terres. Soit Ja hauteur, AX du revétement , & A des es Terres: Den rer DD. UUIOSGV 1 9 gd a 5 La “bafe ZA du TEYÉRE a anses “a joe ON ITU Eee = x ÔS «& L- LES Fig. 3: Eige4 fs8 MEmotRES D£ L'ACADEMIE UE La bafe LA du talus naturel des Torres... La Jonguëur QX dé ce talus... LR APR ET . Par l'extrémité extérieure Z dé la bafe du revêtement ; it. tirée AZ paralléle au talus Q X des Terres. Par le point A; fommet du revêtement, foit tirée HO paralléle au talus TZ du revétement. un B c Par le point T: forñhimét du tàlus du revêtement, foit tirée * TF paralléle à la hauteur Æ/# du revêtement. : Enfin par le point 2, où O H rencontre AZ, foit tirée BK paralléle à la bafe Z X du revêtement. :Toûtes ces paralléles donneront le triangle FD, Rmbla ble & égal au triangle TZ, & de triängle HKB fembla- ble & égal au triangte 7 FZ. Ce qui donnera KP—FZ; & HD=TM. Soit £B=—=y, &. XO égale à la bafe du revêtement que nous avons trouvé & déterminé dans le Probleme IV; Vreati V2fep+Vrea des. triangles femblables QLX, DXZ, Yon aura L'XIQL:'LAIDX, Edtädire, brat:x:D'X2 4 ce qui donne HD=HX—DX as peut en Et à caufe des triangles femblables QLX, DKXB, Yon aura Lx: QL::BK: DK, ceft-à- dire, &:a::y: DX= — ce qui donhe Hkou HDHDK= ES, sb . Et à cauf@ des triangles fémblables AXO; HKB; Von aura AK: KB::HXXO ; c'eft-à-dire, =Y+S :y::a: c'eft-à-dire — ». pour lors à caufe ; LR Re Ce qui donné See V2 EV 702 Gé = BK où ,FZ;, : 7 Mufiplint cette valeur de n ou de BK ou FZ par {a valeur ee dé 22, lé produit À sa ir +anxaVrea Wir & 26V2fcp LIITD ESS SICONE NICE Sr | x59 fera la furface du'triangle D BR ou de fon égal TZ. … Si le revêtement étoit de terre, j'exprimerois la pefanteur de fa patie T'MZ par cette-furface que je viens de trouver; mais comme il eft de maçonnerie, dont a pefanteur cft à celle de la Terre dans le rapport de p à 7, l'on aura la pefanteur de cette partie 7 A1Z du revêtement par fanalogie fuivante, pre En ee Van HE tree Vian + ——— SeL it r. © 28 V2fcp Su nbgV 18 fperga 2 se x 309n + eue pour la bafe du revêtement propofé. Ce qu'il falloit trouver. POUR LA FACE DE LA PYRAMIDE TRIANGULAIRE OU TÉTRAEDRE CoOoROLLAIRE I. Si les grains font arrangés de maniere qu'un grain foit appuyé fur trois autres grains, comme dans le T'étraëdre, & que le talus foit formé par la face du T'étraëdre, la hauteur étant appellée 4, la bafe du talus formé par la face du Té- . . LEE L pan À 3 € S traëdre fera ——%, & la longueur du talus fera — = fuivant le Theoreme I, Corollaire I. Ainfi dans la formule de Ia bafe que nous avons trouvée dans le Probleme VI, il faudra fubfituer en Îa place de & qui exprimoit Ia bafe du talus. Et fubflituer 22 en Ja place de « qui exprimoit 11 lon- 2v2z gueur du talus. - Comme nous avons trouvé dans le Theoreme IV & fes Corolkaires, que la pefanteur des Terres qui font fur le talus formé par la face du T'étraëdre, étoit à l'effort qu'elles faifoient contre le revêtement fuivant ledit talus dans le rapport de Her. I faudra fubflituer V2 & r en fa place de f & @ que X ij 164 MEMOIRES DE L'ACADEM:YE ROYALE que nous avions pris pour le rapport de la pefanteur des Terres à l'effort qu’elles font contre le revêtement fuivant leur talus. Ces fubftitutions étant faites, la Formule du Theoreme précédent fe changera en celle-ci, a —— 2 prnaxll—2lgx 2am+an+ 6md TT A —————— — x 2am+an+ 3ma + SZ praaggnn+2llddnrmm ae PE al SP — ? amnldgrV 3px | 4vV2 gpln—ina—18gnp—gnV27pr—2lmx Ce qui donne la bafe d’un revêtement avec un talus. 1.9 En fuppofant que le talus, ou plûtôt que la partie trian- gulaire formée par le talus peut faire équilibre avec la Pouffée des Terres fur l'extremité de fa bafe. 2. Que le revêtement total a une énergie fur un point d'appui quelconque, laquelle énergie cft à l'énergie des Ter- res qui pouflent contre le revêtement, plus l'énergie d'une mafle de terre dont le terreplain du Rempart feroit chargé dans le rapport de »,a, n. ÉTGUR 0 LL AR EU À Si lon fait encore 4—n, c'ft-à-dire, fi l'on fuppofe que l'énergie du revêtement fur l'appui quelconque , eft égale à l'énergie que les Ferres ont-contre le revêtement plus : l'énergie d’une mafle dont le terreplain du Rempart feroit char- *— gé; ce qui dirigera l'effort compolé de la pefanteur du revé- tement, de la Pouffée des Terres du terreplain, & de celles qui chargeroient ce terreplain vers le point quelconque donné F La Formule précédente fe changera en celle-ci. L —praxll-2lgx 3a+6d + praage+llddrx — — a+ d— SV 3P% ——+aldgr V 3pr 3Pl—la—6gp—3V 3pr qui nous donne la bafe d'un revêtement, telle DES SCIENCES, ? nés 1.0 Que la partie triangulaire formée par le talus fufhit feule pour faire équilibre avec les Terres du terreplain. 2.9 Que l'effort compolé de la pefanteur du revêtement de la Pouflée des Terres du terreplain, & de la maffe de terre dont ce terreplain feroit chargé, eft dirigé vers un point quel- conque donné YF. | CoroLLzrAHRE IIL Si l'on vouloit de plus que l'effort compolé de Ia pefan- teur du revêtement de la Pouffée des Terres du terreplain & de la mafle de terre dont le terreplain feroit chargé, fut dirigé vers lextremité Z de la bafe du revêtement, le point d'appui }tomberoit en Z. Ce qui donneroit ZF—0o, & * par conféquent g— 0, puifque nous avons fait DZ:VZ::l:8. Subftituant donc o en la place de g dans la Formule du Corollaire II, elle fe changera en celle-ci, Ve “3h dtddre Q= ar dr $ 2V2 . Ce qui de sans donne la bafe d’un revêtement avec un talus, telle 1.0 Que la partie triangulaire formée par le talus füffit feule pour faire équilibre avec la Pouffée des Terres du terre- plain. 2.0 L’effort compolé de la pefanteur du revêtement , de la Pouffée des Terres du terreplain & de la pouffée de la mañfe de terre dont ce terreplain feroit chargé, eft dirigé vers l'ex- trémité Z de la bafe du revêtement. Co nor B AU EUR EL Ve Si l'on fuppofe encore que le terreplain n’eft chargé d'au- cune mafle de terre, il faudra faire la hauteur 4 de cette mafle — 0, & pour lors {a Formule du Corollaire HE fe changera LE — . Ce qui donne la bafe Vz4p+V87 X ii en celle-ci, x—= Fig. 4x 166 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE d'un revêtement, qui fuffit précifément pour foûtenir l'effort des Terres du terreplain feulement , & par conféquent ce revêtement doit être triangulaire, puifque nous avons fait enforte que la partie triangulaire du revêtement fut feule capable de faire équilibre avec la Pouffée des Terres. Co RaQUAIL SA IR E V. Si l'on fuppole que le Terreplain n'eft chargé d'aucune maffe de terre, & que l'on veüille conferver le refte de lhy- pothefe du Corollaire Ï, on aura Îa bafe du revêtement tel. 1.9 Que la partie triangulaire formée par le talus du revé- tement, puiffe faire équilibre avec la Pouflée des Terres fur un appui fitué à l’extremité de fa bale. : 2.2 Que l'énergie du revêtement entier fur un point d’ap- pui P donné quelconque foit à l'énergie des Terres dans le rapport de », à », fon aura la bafe de ce revêtement en fubftituant o en la place de la hauteur 4 de la mafle qui charge le terreplain dans la Formule du Corollaire I. | Ce qui la changera en celle-ci, nt QE el 1 —+prnaxll—2lgx 2am—+an 57; * 24am-+an 2 Mévag ja = + D site stiéls diAuag it PRE lots le Miliws nr) GE 2 gaas#ionit rie # fer 2507 21 MOINE oi ci ob sromselab 98 Auqiios +108 8e «0 5€ 0 SO. 9 bit s Habirr énohoesb 8 2413 Dash sine j. sien: a dd pb Liga nat ml Bi drr-gass Ÿ 7h, CEE 2 £ | l .1 £ | {AIT HA ELA ab + UT ns me Teva AUNET er! rt a tire Le Lsrommnr RE} ? sed 9 9] ‘ a! ie 1 gala FR Mit CESR st bec Î D E15 : 52€ 4 EN CES 185! RDPENE GENE R'AL'E Des différentes maniéres dons on peu faire la Porcelane ; cr quelles fonc les véritables matières de celle de la Chine. Par M. DE REAUMUR. Os devons à l'action du feu, fur des terres, fur des fables , fur des pierres, & fur de combinaifons de ces différentes matiéres, foit entré elles, foit avec des préparations minérales ou métaliques, trois fortes de productions qui nous procurent une infinité de commodités & d'agrémens ; la Terre cuite, le Verre! & [a Porcelaine ; la derniére eft celle dont on a fait jufqu'ici le plus de cas ; fon prix a été porté bien au-delà de celui des deux autres ; l'Europe à qui elle étoit étrangere, n'a rien épargné depuis plufieurs fiécles pour s'en fournir ; & ce qui eft peut-être moins à la gloire de la Porcelaine qu'à celle des Chinois, c'eft qu'à la Chine mé- me, où fe fait {a plus parfaite, & où on ne fait que de vilain Verre, il y en a qui eft mife au rang des chofes précieufes. Que ce foit par raifon, ou par caprice, que nous fommes plus touchés de la vivacité & de la conftance de fes cou- leurs que de ladmixable tranfparence du Verre, qui femble lui rendre propre la couleur du liquide qu'il contient, toû- jours refte-t-il à la Porcelaine pour avantages réels fur le Verre, d’être en état, quoique froide, de recevoir la liqueur la plus chaude, de ce que après l'avoir reçüë, les doigts la touchent avec moins de rifque de fe brûler, & enfin d'être moins fragile. : va - L'Europe l'a trop ‘enviée à la Chine pour qu'on n'y ait pas cherché à en compofer de pareille; fr on n'y eft pas par- venu, au moins a-t-on réüfir à limiter en quelque forte: Nous avons depuis plufieurs années une. Manufacture de Mem. 1727. -, Aa 5103 186 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Porcelaine, établie à S.t Cloud, qui s’eft fort perfectionnée dans ces derniers temps : depuis trois à quatre ans, on a fait des Porcclaines groffiéres pour des manches de couteau dans plufieurs Fayenceries du Royaume. Les Pays étran- gers n’ont pas négligé cette recherche. On y a travaillé en Hollande. Les Nouvelles publiques nous ont parlé d'établif- femens tentés en differens endroits, dont j'ignore le fuccès. Mais il y en a un en Saxe, où l'on compofe une belle efpe- ce de Porcelaine, & qui eft furtout remarquable par l'éclat de lor dont eft revêtu tout l'interieur de certaines tafles blanches. H n’eft pas bien für que quand on eût fait en Eu- rope, ou au moins en France, de la Porcelaine aufli bonne & aufli belle que celle de la Chine, que Yétrangere ne lui eût pas été préférée. Mais il eft certain que celle qui jufqu'ici a été faite en Europe, n’eft pas préciféiment de la nature de celle de la Chine, qu’elle n'en a pas toutes les qualités, Quoique des Sçavans du premier ordre fe foient exercés fur cette matiere, & qu'ils ayent affüré y avoir travaillé avec fuccès, ils ne nous ont même rien laiflé de propre à nous mettre fur la voye des tentatives. L'Académie a eu un de fes Membres, M, T{chirnaus , qui a trouvé le fccret d'une com- pofition de Porcelaine, qui felon les apparences eft la même dont on fait ufage en Saxe ; il ne la confia en France qu'au feul M. Homberg, encore ce fut à condition qu'il ne la communiqueroit à perfonne qu'après fa mort. M. Homberg lui a trop bien tenu parole ; il a furvéeu M. T{chirnaus de pluficurs années, & n’a rien appris de ce fecret au public; ou, ce qui eüt été la même chofe, à l'Académie. L'Etude particuliére que j'ai faite depuis long-temps des pratiques des Arts, ne pouvoit gueres me permettre d'ignorer tranquillement la nature d’une des plus belles matiéres dont nous leurs foyons redevables Et je me fuis livré volontiers à une recherche où je me trouvois engagé par une forte de néceflité, dès qu'il m'a paru qu'on pouvoit y être conduit par ces principes clairs qui menent fürement au but, qui- conque n'eft point cffrayé par le nombre d'expériences qu'ils exigent. DES Scrences,:! 187 Is fe tirent ici, ces ptincipes qui doivent être des guides fürs, de la nature de la Porcelaine: pour la déterminer, ilne faut pas s'arrêter à fes ornemens extcrieurs , au bleu , au rouge, au vert &c à d'or qui la parent ; les plus rares Porcelaines , les plus cheres font entiérement blanches, & ne font eftimées que pour une certaine nuance de blane, Ce n’eft pas encore aflés de l'avoir dépoüillée de fes couleurs , il fautslutienlever fon écorce : Le poli vif, brillant, éclatant avec lequel nous paroît toute Porcelaine lui eft auf étranger que fes couleurs. Ce n'eft qu'un enduit luifant ; un vernis d'un Verre tranf- parent qui ne Jui appartient pas plus en propre que les ver nis ordinaires appartiennent au bois, où que lés vernis des Poteries communes & des Fayences appartiennent aux ter- res dont elles font faites. Nous ne voyons donc la Porce- laine qu'au travers d'un voile, de rudes frottermens peuvent 1e lui enlever ; mais pour la voir immédiitement , pour bien reconnoître ce qui conftituë fon caractere,/nôus n'avons qu’à confiderer les cafures de divers frägmens. Nous y oblervez tons fa tiffure, nous reconnoîtrons qu'elle eft moyenne entre celle du Vérre, & celle des Terres cuites, ou des Poteries : nous n'ÿ trouverons point ce brillant , cét œil vérni que nous offrent les caflures de tout Vetré, hi une pareille conti- nuité de parties. Nous y demêlérons ‘une grainure, qui, à I verité,. eft fort différente de ‘celle des terres cuites par fa finefle, & même par une forte d'éclat ; d'où il eft aifé de juger que l'état dé Porcelaine eft un état moyen entré celui du verre, & celui dés terres fimplément cuites ; que de-là vient €n partie qu'elle ‘eft moins ‘t'anfparente que le verre, & qu'élle left plüs que les potéries . que delà vient, que quoique froide, elle refifte à l'eau chaude à laquelle le verre froid ne refifte pas. Cet état moyen eft fufceptille d'une in- finité de ‘degrés qui compofent des Porcélaines’ de ‘qualités differentés ; Les unes par la'éoffeur dé {eus grains! fe fap- prochent plus des poteries, &'les aütres par ka fincffe des leurs, : fe rapprochent plus du’verre. Toûjours refteltsil certain par de degré de t'anfparéncé de a Porcelaine & par d'éclat de Aaï 188 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE fon grain qu'elle tient beaucoup du verre, & qu'on Ja doit regarder comme une vitrification imparfaite, ou comme une demi-vitrification. C'eft de-là que nous devons partir. Nous devons nous pro- pofer de faire des demi-vitrifications, & que ces demi-vitri- fications ayent la blancheur qui plaît dans la Porcelaine, Deux maniéres différentes d’y parvenir fe préfentent. Pour prendre une idée de la premiére, remarquons que fr après avoir pulverifé certains fables, certaines terres, on en fait une pâte, au moyen d'un peu d’eau ; ou fi encore on fait en- trer certains fels dans cette pâte, & qu'enfuite on l'expole à Faction d’un feu moderé, qu'elle y devient une terre cuite, pareille à celle de nos poteries. Si Ia chaleur eft renduë plus violente, cette même matiére fera transformée en verre. Ce paffage de l’état de fimple terre cuite à l'état d'un verre parfait, fe fait apparemment par bien des états moyens, dont les uns ne font que des vitrifications imparfaites, des demi-vitrif- cations. Refte donc à découvrir quelles font les matiéres qui font blanches dans ces états moyens, & qui y peuvent être faifies ; car les états moyens ne font pas toujours aifément faiiffables. Un morceau de glace, un morceau d’un certain métal, peuvent être rendus fluides ; mais il n'eft pas aifé de les fai dans un état de molleffe femblable à celui d'une pâte, qui doit cependant fe trouver entre leur folidité la plus parfaite & leur fluidité, Dans Fefpece de demi-vitrification que nous venons de confiderer, chaque grain de la pâte a été rendu verre juf- qu'à un certain point. Nous pouvons concevoir une autre efpece de demi-vitrification , fçavoir, celle d'un compolé où il y ait un mélange exact de parties totalement vitrifiées, & de parties qui le foient peu ou point. du tout. Qu'on ait deux poudres fines, dont l’une peut être vitrifiée aifément, & dont Fautre ne le peut être qu'au plus violent degré de chaleur, ou ne le peut point être du tout; que l'on forme une pâte de ces deux poudres, qu'on lui faffe feulement fouffrir la cha- -leur capable de fondre k matiére la plus fufble, on aura alors DE, 48. C LE N; GES. 18 une compofition à demi-vitrifiée, qu'on appellera Porcelaine, fr elle a un certain degré de tranfparence, & une certaine b'ancheur. ; Ce font ces deux différentes voyes d'avoir des demi-vi- trifications que j'ai crû pouvoir fuivre avec confiance, auffi ai-je trouvé qu'elles donnent chacune plufieurs efpeces de Porcelaines dans lefquelles font comprifes toutes celles qu'on a faites jufqu'à prefent. II y a encore une autre voye plus fin- guliére de faire de la Porcelaine d'une efpece dont il n'y a pas apparence qu'en ait tenté d'en faire jufqu'ici, je n’en parlerai point aujourd'hui : à peine aurai-je aflés de temps pour faire _ entrevoir ce que j'ai tiré des deux autres maniéres *, & fur tout quelles font les véritables matiéres dont eft faite fa Por- celaine de la Chine, qui eft apparemment ce qu'on aura le plus d'envie de fçavoir. + Les deux maniéres générales de faire a Porcelaine, que nous venons d'expliquer, conduifent naturellement à une méthode pour reconnoître laquelle des deux on à fuivie dans la fabrique de quelque Porcelaine que ce {oit, pourvû qu'on en ait des fragmens , ou quelque piece qu'on veüille facri- fier. Car Ja Porcelaine qui eft faite d'une matiére vitrifable., mais faifie dans le temps.où elle n'étoit vitrifiée encore qu'im- parfaitement; étant tenuë dans un Creufet extrêmement chaud, ou pour le plus court encore étant expofée immédiatement au feu de Forge, achevera de s’y vitrifier, elle s’y transformera dans un Verre ordinaire, Toutes celles des Porcelaines fai- tes jufqu'ici en Europe, que j'ai eflayées:, fe {ont parfaite- ment vitrifiées à un pareil feu. Mais on pourra expofer au feu violent d’un foufflet une compoñition de deux matiéres, dont l'une n’eft point du tout, ou prefque point vitrifiable, cette compofition ne sy vitrifiera pas ; & telle eff celle de Ia Porcelaine de la-Chine ; le feu Yamene à la confiftance de la pâte la plus molle, mais il la laifle Porcelaine; ce qui déja nous donne un. caraétere bien marqué pour la diftinguer de celles d'Europe. :#1Ge Mémoire fut 1üyà une Affemblée publique, El ei a" AT 190 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Je n'ai garde d'entrer dans lé détail de differens efais; que j'ai tenté par rapport à la fabrique dé celles de l'une & de l'autre efpece , il doit être refervé pour un plus long ou vrage ; je me contenterai de montrer la route que j'ai fuivie, & qui étoit Indiquéc par les principes que nous venons ‘établir, J'avois à effayer, quelles font les matiéres qui fe peuvent vitrifier aifément , quelles font celles qui ne vitri fient que par le feu le plus violent, quelles font celles qui ne fe vitrifient point par les feux de nos fourneaux, quelles font les coulèurs des unes & des autres après avoir fouffert un feu plus ou moins long, & plus ou moins violent. Tout ce qui eft compris dans le genre des matiéres terreufes , s’offroit à ces effais ; les terres de toutes efpeces, les crayes, les bols, les marnes, les glaïfes, es terres ordinaires, les fables de tou- tes qualités, les graviers, les pierres de tous les gentes, les maïbrés , les agathes, les cailloux, les ctiflaux, les grès, les granits, les tales, les plâtres, les ardoïfes, &c. L'étendué de ces éffais paroitra peut-être immenfe , auffr ne me {&rois-je pas promis de les épuiler, fr je n'avois cherché des voyes abré- grées de les faire, & d'en faire même fouvent un très-grand nombre à la fois. Celles dont jé me fuis fervi, mériteront, je crois, d'être expliquéés ailleurs au long. Qu'on ne foup- çônne pas au refte, qu'il étoit inutile d'embraffer une tâche fi vafte. Quand nous téndrons un compte détaillé de ce tra- vail, on verra que telle matiére, qui auroit pû être négli- gée parce qu'elle promettoit peu, méritoit beaucoup d'at- tention. Ce-travail d’ailleurs a un objet utile, H nous mettra en état d'établir des caracteres plus matqués des différentes chffes des matiéres terreufes & des matiérés pierreufes que ceux qu'on en a donnés jufqu'ici. . Ce n'a pas été affés d'éprouver feule chacune des matiéres de cette nombreufe fuite, if à fallu les combiner les unes avec les autres pour nos compofitions , & cela encore par un autre principe fourni par uh Phénomene fingulier. Quelques- fois deux matiéres prifes chacune féparément ne font nullement vitrifiables, qui mèlées enfemible font un «compofé qui fe .'0D ES SCIENCES. 191 vitrifie aifément. Enfin aux matires terreufes il falloit encor. ajoûter des combinaifons de fels, Les eflais même des fels étoient d'autant plus neceffaires, que j'avois certitude que ce n'étoit qu'avec leur fecours qu'on étoit parvenu à faire de la Porcelaine dans des Fayenceries du Royaume; & c'eft ce que nous Verrons quand nous traiterons des Porcelaines d'Europe. Enfinentre les compofitions qui pourroient devenir de bonne Porcelaine , & également belle, il importoit de déterminer celles qui le deviennent après avoir fouffert un moindre degré de chaleur, Des compofitions trop difficiles à cuire féroient par-R rejettables. Au moyen de ce plan, il n'étoit gueres poffible R les meilleures maniéres de faire de la Porcelaine puffent échapper, ë& il ne laifloit pour toute gloire à prétendre que celle de l'ordre du travail, & d'une patience à l'épreuve du nombre des eflais qui fe préfentoient, Malgré pourtant toutes mes épreuves ; quelques heureufes. qu'elles euffent été, j'aurois eû beau aflürer , vouloir prouver par des comparaifons de ma- tieres, que j'avois la même compofition que celle de la Chine, je ne fçai fi on fe füt voulu rendre à mes preuves, Nous de- vons au hazard da plufpart des decouvertes, l'ordre que je m'étois preferit le rendoit aflés inutile à mon travail, ce- pendant comme s’il falloit toûjours lui devoir quelque chofe, au moins ai-je eû befoir qu'il me favorifit pour pouvoir bien établir la réalité de la réüffite, | On fçait tout ce qu'on a débité autrefois fur la matiére de k Porcelaine de la Chine, qu'on a prétendu qu'elle étoit dûë à la prévoyance des Chinois; que comme parmi nous le pere fème des bois pour {à poférité, que de même à k Chine on creufoit des foffes profondes, qu’on les remplifloit d'une terre qui devoit y refter des centaines d'années pour S'y pourrir, Sy meurir, & devenir propre à faire de belle Porcelaine. D'autres nous. ont afliré que des coquilles. fourniffoient la imatiére de la véritable Porcelaine, & nous verrons dans la fuite ce qui a pû en: impofer à ces derniers. D'autres enfin nous ont rapporté tout fimplement, queles Chinois fsifoient 192 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE leur Porcelaine d’une feule terre, qui eft particuliére à feur Pays. Des voyageurs, même fuppolés éclairés & pleins de bonne foi, font rarement en état de nous donner des con- noiflances fur certaines matiéres. Qu'on amene en Europe des Chinois, des Japonois des plus fenfés , qu'on leur fafle parcourir nos differentes Manufaétures, croit-on que de re- tour chés eux , ils feront bien en état d'en inftruire leurs compatriotes? On a imprimé en 17 1 7. une Lettre du Pere d'Entrecolles Jefuite, fur la fabrique de la Porcelaine, qui ne doit pas être confonduë avec ce qui eft recüeilli précipitam- Fe le des voyageurs. Après avoir rempli les fonctions d'utzéle Miffionnaire à im te tchim, Ville de Ia Chine où l’on travaille le plus en Porcelaine, & où on fait la plus belle; il a entrepris de décrire ce qu'il a vû pratiquer bien des fois, & ce qu'il a appris de fes néophites ; il l’a fait avec beau- coup d'élegance. On imagine affés l'empreffement que j'eûs de lire cette Lettre. J'y trouvai un grand nombre de faits curieux , la fuite du travail bien détaillée, Les procedés de chaque manipulation bien expliqués, & qui reviennent aux pratiques de nos Fayenceries d'Europe : mais je n'y trouvai point ce que je cherchois fe plus , le vrai caractere des ma- tiéres dont on fait la pâte de la Porcelaine; j'y vis feulement que cete pâte étoit un alliage de deux matiéres, mais que la Lettre ne nous faifoit point aflés connoître. Voici ce qu'elle en rapporte de plus précis. La matiere de la Porcelaine Je compofe de deux fortes de terres ; l'une appellée Pe tun t{e, 7 l'autre qu'on nomme Kao lin. Celle-ci eff parfemée de corpufcules qui ont quelque éclat , l'autre eff fimplement blanche, àr très-fine au toucher, &rc. Ces deux ma- tiéres font apportées à Kim te tchim, réduites en forme de brique. Les Pe tun tfes, dont le grain ef? ff fin, ne font autre chofe que des quartiers de Roche qu'on tire des Carriéres, à aufquels on donne cette forme après les avoir pile. Toute pierre n'y eff pas propre, fans quoi il feroit inutile d'en aller chercher à vingt ou trente lieuës dans la Province voifine ; la bonne Pierre, difent les Chinois, doit tirer un peu fur le verd. æ Pour DES SCIENCES. 193 Pour nous faire enfuite connoître la feconde matiére, le Xao lin, ce même Pere nous apprend qu'il demande un peu moins de travail que le Petun tfe : Ja nature y a plus de part, On en trouve des Mines dans le [ein de certaines montagnes qui Jont couvertes au dehors d'une terre rougeätre. Ces Mines font affés profondes; on y trouve par grumeaux la matiére en queftion, dont on fait des quartiers en forme de carreaux , en obfervant la même méthode que j'ai marquée, dit ce Pere, par rapport au Pe tun tfe, Je ne ferois pas difficulté de croire, ajoûte-t-il de fuite, que la Terre blanche de Malhe, qu'on appelle la Verre de Saint Paul, auroit dans [a matrice beaucoup de rapport avec le Kao lin dont je parle, quoiqu'on #y remarque pas les petites parties argentées dont off femé le Kao lin. | Voilà à quoi fe réduifent les idées que ce Pere nous a données des matiéres qui entrent dans la compoñition de Ia Porcelaine : il nous apprend qu'on en employe deux, qui font le Pe sun 1fe & le Kuo lin. Mais qu'eft-ce que font précifément ces. deux matiéres ? De quel genre, de quelle efpece font ces pierres dures dont.on fait le Pe sun 1e, & qui fe reduifent en une pâte fine ? qu'eft-ce que c'eft que le Kao lin? Ce Pere a foupçonné cette derniére analogue en quelque forte à la terre de Malthe, Ce qui, loin de nous con- duire à le reconnoître, ne pourroit que nous. jetter à l'écart. : - Heureufement que le Pere d'Entrecolles, qui n'avoit rien négligé de ce qui dépendoit de lui, pour nous procurer des connoiffances, avoit plus fait ; en envoyant fa Lettre au Pere Oury, Procureur général des Miffions de la Chine, il J'avoit accompagnée d'échantillons. J'eûs occafion de voir le Pere Ory.en 1722; il m'apprit,qu'il avoit ces échantillons ; il me les montra fur le champ, il me preffä même de les par: tager avec une, politeffe, & des inftances qui m'euflent forcé à l'accepter, quand j'en eufle eû-moins d'envie. 2h doi - Malgré le dérangement des étiquettes; arrivé dans unfong voyage, il:me fut ailé de retrouver chacune des, matiéres que le Pere d'Entrecolles a défignées dans fa Lettre, Je vis donc du Petun tfe en-pain; j'envis.en roche, Je fis réduire Mem. 1727. l . Bb * Mem. de l’ Acad, 1721. 255: 194 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE en poudre de ces fragmens de roche; je paflai la poudre à l'eau, je fus certain alors que celui que j'avois en pain, étoit véritablement venu de: pareille roche, Enfin je reconnus fans peine, que ces pierres appartien- nent au genre des cailloux. Dans un Memoire que j'ai donné. autrefois fur leur formation *, j'ai fait voir que ce genre de pierres eft un des plus étendus. J'ai tâché de prouver qu'ils font, pour ainfi dire, des pierres petrifiées une feconde fois, des pierres géditiéires qui, depuis leur produétion, ont été de nouveau penetrées d'un fuc pierreux ; que delà vient que les cailloux s'éloignent plus où moins du caractere des pier- res communes, font plus où moins cailloux. Ceux qui four- niflent le Pe tun tfe font de ceux qui font le moins cailloux, deceux qui ont Je moins de tranfparence, & dont la caffure eft le moins polie. Mis ce qui fait le caraétere effentiel de ceux-ci par rap- port à la Porcelaine ; & ce que m'apprirent mes premiers eflais , C'eft que leur mature eft de fe vitrifièr afément, fans le (eédurs d'aucuns fels; quoique le feu ne les attaque qu’au travers des parois d’un ICrebét » ; circonftance dans laquelle les caïlloux ordinaires ne fe vitrifient nullement. Ifs fe trans- forment dans'un verre un peu opaque, & affés blanc. II eft donc certain qu'une des matiéres de la Porcelaine de Ja Chine eft extrêmement fondante; d'où on conclut fans doute, que le Xao in au contraire doit être cette matiére non fon- dante, non ou peu vitrifiable, qui, mêlée en certaine pro- portion avec l'autre, compofcra un tout qui ne fera qu'im- arfaitément , ou à demi-vitrifable; & qu'ainfi la Porcelaine de la Chincelt dans la claffe de celles que nôtre RARE né- thode nous a conduit'à chercher, °° Mais il reftoit à connoître ce que c'étoit que le X4o fin: Tci les échantillons ne nous aïdoient - pas comme pour le Pétun rfe ; is ne nous le faifoient voir! qu'en pains ! formés de k poudre , dans: laquelle 1 lapierre avoit été/réduite: Le Pere d’Entrecolles lui-mêmene lavoit jamais vû tel que la nature le donne, autrement ilne l'eût pas comparé à la Terre de DE Is:IS1C AE NicES. 195 Mailthe, avec laquelle il n’a aucun rapport que celui de ha couleur ; il ne femble à la vérité alors, qu'une terre blanche, parfemée de brillans. J’auroïspourtant tort de faire valoir la peine que j'ai eüë à reconnoître cette matiére fous fon dé- guifement ; dès le premier coup d'œil je crûs avoir deviné fon origine, & je ne me trompai pas : peu auparavant j'avois. fait réduire en poudre &:en pâte certainesmatiéres., je.crûs revoir la pâte qu'elles m'avoient donnée, dès que je vis le, Kao lin. Loin de penfer que les brillans & les paillettes qui y font parfemées duffent être prifes pour une matiére qui lui fût étrangere, comme le font aux: fables & aux terres les paillettes talceufes. qui y font fouvent mêlées, je penfai que les paillettes n'étoient ici que: les plus groffiers fragmens, que ceux qui avoient échappé à la trituration; tels que font les fragmens, les gros graviers qui reftent parmi du grès pilé; &c que comme ces derniers fragmens feroient propres à décou- vrir, à qui l'ignoreroit, quelle eft fa pierre d'où le fable du grès a été tiré, que de même ces paillettes nous découvroient le caractere des pierres qu'on avoit réduit en une poudre, qui paitrie enfüuite à l'eau, formoit cette matiére qu'on appelle à la Chine Xao lin ; que ces paillettes étant de vrayes paillettes tal. ceufes, que le ao lin n'étoit qu'un T'alc pulverilé. Les matiéres que j'avois autrefois fait réduire en une pâte, à laquelle le Xuo lin m'avoit paru parfaitement femblable, étoient auffi des T'alcs. Ce n'étoient encore là que des conjeétures probables 5 mais il n'étoit pas bien difficile d'imaginer un moyen de tirer, de nôtre Xao ln de la Chine des preuves qui en dés montreroient la certitude ou la fauffeté. Les paillettes. dont il eft parfemé, font très-vifibles, très-reconnoiffables, & très- certainement des paillettes talceufes. Je fis fondre dans l’eau une portion de mon Xao lin ; je féparai par des lotions les paillettes talceufes du refte de la maffe ; je les raflemblai, je les fis piler, paffer à eau, & enfuite je les réduifis en pâtes Cette nouvelle pâte parut précifément la même que l'an- sienne féparée de fes paillettes talceufes. Enfin pour ne pas s’en fier au feul jugement des yeux, qui | b ij 196 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE pourtant ici ne laiffoit aucun lieu à fcrupule , j'ai ménagé ce peu de pâte fürement talceufe , & j'en ai fait des effais pareils à ceux que j'ai faits avec le ao lin ; c'eft-à-dire, que j'ai ex- pofé de petits gâteaux de l'une & de l'autre au même feu; que j'ai mêlé de l'une & de F'autre féparément, & en même propoition avec le Pe tun 1fe, & que j'ai fait cuire ces pâtes. Les eflais ne m'ont pas fait voir la moindre différence entre ma pâte talceufe tirée du pain de Xao lin , & le Kao lin même. Des fragmens de Talc ont une grande reffemblance avec ceux de la Nacre des Coquilles ; c'eft cette reflemblance ap- paremment qui a trompé les Voyageurs, qui ont écrit que les Chinois compofent leur Porcelaine de Coquilles broyées. Jufqu'ici on ne s’eft pas avifé en Europe d'employer le Talc pour la éompofition de la Porcelaine, il eût été impof- fible d'en faire cet ufage dans des Manufaëtures , fans qu’on en eût été bien-tôt initruit. Comment eüt-on pù faire des amas confidérables d’une matiére fi reconnoiffable, la pré- parer fans qu'on eût remarqué à quoi on l'employoit? D'ail- leurs comme jufqu'ici elle n’a eu que des ufages qui n'en ont demandé qu'une petite quantité, il eût été impoñfble de donner le change fur le nouvel emploi qu’on en eût fait. Ce qui eft pourtant de certain, c'eft que fe conduïfant dans la recherche de la compofition de la Porcelaine par les prin- cipes que nous avons polés, dès qu'on voudra en faire de la clafe de celles qui ne font qu'un alliage de deux matié- res, dont l'une eft vitrifiable, & dont Fautre ne l'eft point; pour la matiére non vitrifiable, il n’eft aucune dont on dût autant fe promettre que du Tale, aufli n’en eft-il point qui réüfifle mieux. Des raifons des plus décifives, & des plus aifées à appercevoir, conduifoient à s’en fervir. 1.0 Nous ne connoiflons point dans le genre des Pierres, de matiére plus difficile à vitrifier. Si on la renferme dans des Creufets , elle foutient da plus violente aétion du feu, fans en être alterée, car elle ne fe calcine pas plus qu'elle fe vitrifie. Par cette derniére remarque, on eft averti de ne pas confondre ce Gyps tranfparent, qu'on nomme Zä4 à Paris, avec le véritable T'alc, DES SCIENCES. 197 2.0 Nous ne connoiflons point auffi de matiére qui conferve plus de blancheur & plus d'éclat au feu que les bons Tales, auffi le Xuo lin donne-t-il un blanc à la compofition cuite, que n'auroit pas le feul Pe sun tfe. 3° Une confidération au moins auffi effentielle eft celle de la tranfparënce de cette pierre , & une tranfparence à l'épreuve d'un feu très-violent. Si on méloit une matiére non-fufible, mais opaque, avec une matiére vitrifiable, il n'y auroit gueres lieu d'efperer de la tranfparence de ce compoté, les parcelles opaques arréteroïent la lumiére qui auroit paflé au travers des parcelles tranfparentes. Le Tale étant tranf parent, & confervant au feu fa tranfparence , ne Haifle rien craindre de pareil pour le compolé où il eft entré, même dans une affés grande proportion. Le Pere d'Entrecolles, qui a obfervé tout ce qu'il étoit à portée d'obferver, aflüre qu'à Kim te tchim , pour faire les meilleures Porcelaines, on mêle le Petun 1fe & le Kao lin en parties égales. La plus belle & 1 meïl- leure Porcelaine eft donc exaétement une demi-vitrification. 4 Enfin le Talc a naturellement une fléxibilité qui manque au Verre: comme le feu qui cuit la compoñition où il eft entré, ne le vitrifie point, ou le -vitrifie imparfaite- ment , il eft aflés naturel de penfer qu'il contribuë à don- ner à la Porcelaine une forte de foupleffe. Un Chinois, dont nous parle le Pere d'Entrecolles, avoit grande raifon de fe mocquer du Hollandois qui avoit emporté du feul Pe zum 1fe pour faire de la Porcelaine : mais il m’étoit pas lui-même au fait des qualités des matiéres qui la compolfent, lorfqu'il ajoû- toit, qu'il avoit emporté les chairs, & qu'il avoit daiffé les . ps. Le Xaolin ne fait point du tout l'effet des os. Auff le Pere d'Entrecolles femble-t-il être trop entré dans d'idée de ce Chinois, lorfqu'il admire qu'une poudre tendre donne de la folidité, qui ici paroit fignifier dureté, au Pe tuu #fe tiré des Roches les plus dures. si ; : La compofition de la Porcelaine de la Chine eft donc connuë, Îl'ne nous refte qu'à fçavoir fi on a en Europe, & für-tout dans le Royaume, des mêmes matiéres que celles Bb ii 198 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLe de la Chine , ou des matiéres équivalentes. Car à la Chine; on ne fait pas par-tout de la Porcelaine ; & dans tous les endroits où on y en'fait, on n’en fait pas d’également belle : toutes nos Verreries ne font pas des Verres également beaux. Nous avons à chercher deux matiéres, dont l’une nous tienne lieu du Pe run tfe, & Vautre du Xaobin. ; | Si je pouvois donner ici la lifte de toutes les matiéres que j'ai effayées, on n’auroit pas lieu de s'inquiéter pour la ma- tiére fondante, ou pour celle du Pe run fe, & je fuis con- vaincu qu'on trouvera à augmenter cette"lifie, & peut-être de matiéres préférables à celles qui n'ont paru excellentes, dès qu’on fçaura qu'il eft important de les eflayer. Les qua- lités qui font néceffaires à cette premiére, c'eft de fe vitrifier aifément & en blanc. Les Terres mêmes nous en offriront qui ont leur fingularité ; nos Caïlloux , nos beaux Sables pourront être employés au moyen de quelques préparations. J'avertirai pourtant ceux qui voudront faire des eflais fur les fables, de S’arréter aux graviers , aux gros fables plus volon- tiers qu'aux fables fins. Il eft fmgulier que généralement j'aye trouvé jufqu'ici ces derniers moins fufibles que les autres. : Mais un Mémoire entier ne fera pas de trop pour exami- ner les qualités des différentes matiéres qui peuvent fervir de Pe tun tfe; nous y donnerons des compofitions qui pour- ront tenir lieu de Pe run tes naturels, & qui peut-être même leurs font préférables, I ne s’agit plus que de fçavoir fi nous pourrons avoir du Kao lin ou du Falc auffi facilement. C’eft une matiére qui n'a gueres été ramaflée jufqu'ici que par des curieux. On ne s’eft gueres avifé de faire ufage que de celui qui fe trouve en grands morceaux , & qu'on peut divifer en feuilles. On en couvre des Eftampes ; les Religieufes les employent pour te- nir lieu de glaces à leurs Agmus-Dei, Ce Talc nous eft vendu à Paris pour Talc de Mofcovie. | On a encore cherché à en faire un autre ufage, & fur-tout de celui de Venife, pour compofer des Fards admirables ; l'éclat du Falc a été imaginé propre à en donner au teint des DES SCIENCES. 199 Dames. Si ce fecret fi cherché, cette huile, ou ces prépara- tions de Talc étoient certaines, le mérite du Talc pour la Porcelaine ne feroit rien en comparaifon. Son Alefle Royale feu Montieur le Duc d'Orléans, le plus éclairé des Princes que la France ait jamais perdu, qui faififloit, même avec empreffement , les occafions de contri- büer à étendre nos connoiïffances, & fur-tout celles qui pou- voient nous mettre en état de faire valoir les avantages. na- turels du Royaume, voulut bien pendant plufieurs années, envoyer à tous les Intendans des Mémoires , où je deman- dois des Inftructions détaillées fur ce que chaque Généralité produiloïit en Mines, Terres, Pierres, Sables & matiéres mi- nérales, &c: &' les charger d'envoyer, des, échantillons de chacune de ces matiéres, qui font aéluellement raffemblés dans mon Cabinet. Parini ceux que je reçüs alors, il y en a de quantité de matiéres qui auroïent pü être regardées comme un objet d'une curiofité affés inutile ; les efpeces de Talcs font apparemment de ce nombre. Lorfque j'en fuis venu aux effais fur la Porcelaine , j'ai trouvé à en faire un ufage que je n'eufle pas ofé efperer, & qui doit apprendre qu'il n'y a pas toûjours aufli Join qu'on le penfe, du curieux à Tutile, & que rien n'eft à négliger dans les productions de la Nature. Le Poitou , le Berry, la Provence, le Languedoc, le Rouffillon, & prefque toutes les Généralités du Royaume, nous fourniffent chacune, en plufieurs endroits, des Talcs de plufieurs efpeces. On n’a pas affés foüillé, affés cherché, pour fçavoir f on en trouvera abondamment dans tous ces endroits. Mais if y en a quelques-uns d’où on m'en 4 en- voyé en fr grande quantité , lorfque je n’en dernandois que de petits échantillons, qu'il eft à préfumer qu’il ne ftroit pas difficile d'en tirer aflés pour fournir des Manufaétures, Reftoit à voir fr ces Tales du Royaume réüffiroient auffi- bien que ceux de la Chine : nous l'avons déja dit, on peut faire du Verre avec prefque tous les fables & tous les cait- loux, mais tout fable, tout caillou ne fait pas du Verre éga- lement bêau. Aufli tous nos Talcs ne féront pas également : * 300 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE propres à Îa Porcelaine , il n’en eft gueres pourtant qui ne mérite quelque attention. Mais un Mémoire entier fuffra à peine pour faire remarquer leurs fingularités ; c'en eft aflés pour celui-ci , de dire que j'ai comparé de ceux dont on trouve le plus abondamment dans le Royaume, avec le Xao lin de la Chine ; & que de même j'ai comparé la matiére qui doit nous fervir de Pe un tfe, avec le véritable Pe sun 1fe, Il étoit aifé de bien faire cette comparaifon. J'ai mêlé en parties égales le Xuo in de la Chine & le Pe tun tfe de la Chine; tantôt j'en ai fait faire de très-petits goblets, tantôt feulement des gâteaux, pour ménager des matiéres qui m'étoient f1 né- ceflaires, & 11 difficiles à recouvrer. C'eft à cette pâte pure- ment de la Chine, que je devois comparer les autres, J'ai mêlé dans la même proportion quelques-uns de nos Tales avec Le Pe tun tfe de la Chine, & j'ai mêlé de même le X40 lin de la Chine avec le Pe sun 1fe de France, & enfin j'ai mêlé enfemble du Pe run tfe de France, & de fon Xao lin ou T'alc, Ces effais cuits enfemble au même feu, ne pouvoient man- quer de me donner tous les éclairciffemens defirés. La ma- tiére fondante de France, mêlée avec le Xao lin de la Chine, a fait auffi-bien que le Pe run tfe de la Chine mêlé avec le Kao lin du même pays ; & le Xao lin de France, joint au Pe tun tfe de la Chine, a tenu lieu du Xuo Jin de la Chine. Si je l'ofois même , je dirois qu'il ÿ en a qui a mieux réüfli. Enfin nôtre Talc ou #40 lin de France, combiné avec nôtre pierre fondante ou Pe tun tfe, a réüfli comme le Xa0 lin de la Chine mêlé avec la même pierre. La premiére épreuve que j'ai faite, pour m'affürer que le Kao lin de la Chine eft un T'alc pulverifé, celle où j'ai féparé par des lotions des paillettes talceufes d’un morceau de pâte de Kao lin, m'a fourni une autre obfervation, dont il eft important de faire part à ceux qui voudront rechercher des Talcs pour en compofer la Porcelaine. Le fédiment qui a été féparé par mes lotions, étoit compofé de paillettes taleeu- fes, & de grains d'un fable blanc. Pour avoir les paillettes talceufes, j'ai été obligé de les féparer de ce fable Ce n'eft pas DES MUSICTF EUNICTE NS: 20T pas ce que je veux faire remarquer , mais que le fable entre en partie dans la matiére qu'on pile pour en former les pains de Kaolin ; que par conféquent cette matiére n'eft pas, comme nos Talcs de Venife & de Mofcovie, en morceaux de Talc pur ; qu'il y a apparence qu'elle n'eft qu'une forte de pierre talceufe, dans la compofition de laquelle le Talc entre pour beaucoup. Aiïnfi on doit tenter de faire ufage des pierres tal- ceufes comme des Tales. On en trouve plus communément, & nous en avons dans le Royaume qui réüfliflent admira- blement pour la Porcelaine. Quoique j'aye effayé par préférence les T'alcs du Royaume, je n'ai pas négligé les épreuves de ceux des Pays étrangers. Les Tales de Mofcovie, les T'alcs de Venife ont été éprouvés ; les matiéres qui fiablent tenir des Tales, comme la Craye de Briançon , TAmianthe, &c. l'ont été auf : & ces différens cffais m'ont fourni des obfervations finguliéres pour la pra- tique & pour la phifique. Au refte on voit aflés que nous n'avons donné jufqu'ici- qu une legere ébauche d'un Art entiérement nouveau pour nous, & qui préfente une vafte matiére à d’utiles & de cu- URLS recherches. Nous aurons par la fuite à en expliquer toutes les manipulations ; comment on réduit en poudres fines nos fables ou pierres fondantes , & nos Tales ; à pref- crire des regles fur le degré de fine qui leur’ eft eflentiel ; à apprendre comment on y parvient facilement en les paf, fant à l'eau. 11 nous faudra enfuite compofer des pâtes du mélange de ces poudres , en former des ouvrages, les cuire: Ce dernier article feul fournira bien des remarques fur la force & la durée du feu néceffaires , fur les inconveniens du trop, ou du trop peu de feu , & furtout fur ce qu'il faut éviter pour que la couleur de la Porcelaine ne foit point altérée pen- dant la cuïffon. I arrive ici des accidens propres à bien dé- concerter 'Artifte, mais qui inftruifent le Phificien de phé- nomenes finguliers, Souvent une compofition, dont je de- vois attendre beaucoup de blancheur , eft fortie du fourneau opaque, brune, rougeätre, noire, Enfin ül fera effentiel de Mem, 1727. + Ce 202 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE traiter de la maniére de peindre, de dorer la Porcelaine, & de donner, même à celle qui reflera blanche, cette efpece de vernis à qui elle doit fon éclat. Mais on entrevoit affés juf- qu'où de pareils détails doivent mener. Aufli ai-je cru que c'étoit affés pour le préfent , d’avoir indiqué les routes qu'il faut fuivre pour la fabrique de la Porcelaine ; d'avoir fait connoître les véritables matiéres de celle de la Chine, & d’a- voir établi que nous en trouvons de pareïlles chés nous. En- fin la compofition de fa Porcelaine de la Chine n'eft pas la feule à laquelle nous devions nous tenir. Nos expériences nous ont fourni beaucoup d'autres maniéres d’en faire, qui ont leurs fingularités & leur utilité. Mais ce qu'on a peut-être déja impatience de fçavoir , c’eft quand nous profiterons de ces recherches, fi elles nous pro- cureront, & bientôt, de la Porcelaine de France auffi belle, & à auffi bon marché que celle de la Chine, car nous vou- lons voir les choles auffi-tôt faites que propofées. J'avoüerai ingénüement que cette façon de penfer, qui nous eft propre, m'a fait différer depuis plufieurs années à communiquer ce que je viens de commencer à donner aujourd'hui. Je fçai qu'on n'en eft pas quitte à aufli bon marché, quand on pro- pofe de ces recherches qui ont une fin utile, que quand on en annonce de purement curieufes ; dès qu'on a publié les derniéres, on a rempli fon objet. Mais on exige de qui en a promis d’utiles, de faire joüir de leur utilité, fans examiner fi ce n'eft pas trop exiger que de charger quelqu'un & de l'invention & de l'execution. Pour moi qui ai eu occafion d'apprendre combien il eft difhcile de faire de nouveaux éta- bliffemens dans le Royaume, qu'ils n’y fçauroient réüffir que par un affemblage de combinaifons, qu'on ne peut que rare- ment efperer, qu'au moins ils n'y fçauroient être en regle qu'après plufeurs années, pendant lefquelles lInventeur doit être muni d’un courage à l'épreuve de bien des difcours , qui le chargeront des négligences des Entrepreneurs , des fautes des ouvriers, & même de ces retardemens qui ne viennent que des ficheufes circonftances des temps ; inftruit, dis-je, de tout D Æ Ss! Sc TIEIN CES. 20%. cela, je demande aujourd'hui par grace , qu'on ne regarde ce que je viens d'annoncer fur la Porcelaine, que comme des faits qu'on avoit ignorés, & qu'il étoit bon de fçavoir, que comme une fimple Analyfe de la Porcelaine ; qu’on veüille bien que les engagemens que je contraéte ne s'étendent qu'à donner les compofitions des différentes efpeces de Porcelaine. Il eft pourtant vrai que j'ai crû qu'on pouvoit propoler des recher- ches de cette nature avec une efpérance qu'on n'auroit pas dans d’autres temps, fous un miniftere auffi-bien intentionné & aufli éclairé que celui qui nous gouverne. H-ne lui écha- pera pas de faire attention à la quantité prodigieufe de Por- celaine qui eft dans le Royaume, & dans toute l'Europe. Depuis le plus grand Seigneur jufqu’au plus petit particulier, tout le monde en a. Si on calculoit l'argent réel que les Indes ont tiré d'Europe avec .cette feule Terre, on Jugeroit que l'intérêt commun de fes Souverains eût dû les porter à tenter tous les moyens poflibles d’en faire des établiffemens dans leurs Etats. On a déja une grande avance pour ces fa- briques. Les manipulations de la Fayance, & fur-tout celles de la Porcelaine imparfaite , au fait defquelles on eft, font pour l'eflentiel les mêmes que celles que demandera 1a meil- leure Porcelaine. On à des ouvriérs inftruits il ne: s'agit plus que de leur remettre de bonne matiére entre les mains. Il eft vrai que les ouvriers vivent à meilleur marché à {a Chine qu'en Europe. Mais ce que la Porcelaine étrangere peut coû- ter de moins par cêtte ‘confidération , n’eft:il pas plus que compenfé, par Les frais des voyages qu'on fait pour l'aller chercher ; & fur-tout par les profits qu'exigent ceux qui courent les rifques d'un commerce fi éloigné? D'ailleurs je ne defefpere pas que nous n’ayons des moyens d'abreger les opérations qui ne font point connus: à fa Chine. Cci 504 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royarr QUADRATURE ET RECTIFICATION DubrS 0 EG RykEesr FORMEES PAR LE ROULEMENT DES POLYGONES REGULIERS. Pa M. DE MAUPERTUIS. L. 6! l'on fait rouler un Triangle équilatéral 172 C far une LJ ligne droite ABCD, un des angles 47, pendant une ré- volution entiére du Triangle, tracera les, arcs AM, MD ; &.fi l'on tire les cordes AM, MD de ces deux arcs, l'efpace du nouveau Triangle AA1D, formé par ces cordes & par la bafe, fera triple du Triangle roulant. La feule infpeétion de la Figure fuffit pour s’en con- vaincre. End à L'on trouveroit auffi des démonftrations affés fimples pour la même propriété dans le roulement du Quarré, du Penta- gone & de l'Exagone régulier ; mais après ces quatre Poly- gones, les démonftrations particuliéres deviendroient fort difficiles, & la difhculté croitroit avec le nombre des côtés du Polygone : il faut prendre une autre route. Si lon fait rouler un Polygone régulier quelconque 418 © CD &c. fur une ligne droite ABC D &c. la trace d'un des angles 7, pendant une révolution entiére, formera la Figure AMNO &c. terminée par la bafe ABCD &c. & par les arcs AM, MN, NO, &c. & fi l'on tire les cordes de chacun de ces arcs, l'on formera un nouveau Polygone compris par ces cordes & par la bafe, d'autant de côtés qu'en a le Polygone roulant. , Je dis que Faire de ce nouveau Polygone eff triple de celle du Polygone roulant. : L DES SCIENCES 205 Ayant tiré de l'angle décrivant, A7, dans le Polygone rou- * dant, les lignes AC, MD, &c. à tous les angles, il eft aifé de voir que chaque côté du Polygone s'appliquant fucceffi- vement fur Ja bafe, chacun des Triangles MBC, MCD, MDE, &c. fe trouve dans la Figure formée par le roulement. Outre ces Triangles dans lefquels on a partagé le Polygone roulant , la Figure contient encore autant de Triangles [{of- celes ABM, MCN, NDO, &c. que le Polygone a de côtés moins un, Ces Triangles font les feéteurs qui fe forment pendant le mouvement de piroüettement du Polygone fur chacun de fes angles, c'eft-à-dire, depuis qu'un côté quitte la droite jufqu'à ce que le côté fuivant la rencontre, dont on à Ôté les fegmens AM, MN, NO, &c. De-là fuit , tous les angles du Polygone étant égaux, que tous les feéteurs font femblables, & ont pour angle aux cen- tres B,C, D; &c. le complement de l'angle du Polygone ABM; & cet angle étant égal à l'angle BXC du centre du Polygone, tous les T'riangles [{ofceles ABM, MCN, NDO, &c. font femblables au Triangle BXC du Polygone. Cependant les feéteurs femblables ABM, MCN, NDO, &c. changent continuellement de rayon : & ces rayons font fucceflivement les cordes MB, MC, MD, &c. tirées du point 47 dans le Polygone. L'on voit aflés que la Figure reétiligne terminée par les cordes des fecteurs & la bafe, eft compofée de tous les Trian- gles MBC, MCD, MDE, &c. du Polygone & de tous les. Vriangles Hofceles APM, MCN, NDO, &c. Je dis que tous les Triangles ABC, MCD, MDE, &c: plus, tous les Ifofceles AB, MCN, NDO, &c. font égaux au triple du Polygone roulant. «Par fa génération de nôtre Figure , le Polygone roulant lui diftribuë fucceffivement tous fes Triangles 18€, MCD, MODE, &c. ainfi il refte à prouver que tous les Triangles Hofceles ABM, MCN, NDO, &e, font égaux au double du. Polygone roulant. Cciï _ Art. 454. des Seclions Coniques 2:06 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Les Triangles Ifofceles étant tous femblables au Triangle du centre du Polygone, & leurs côtés étant fucceflivement toutes les cordes MB, MC, MD, &c. du Polygone, le Triangle du centre BKC fera à chacun de ces Triangles comme le quarré de XP aux quarrés des cordes MB, MC, MD, &c. Faifant donc le Rayon Br. Le côté du Polygone, ou la premiére corde MB —= a. La feconde . . , . MO: La troifiéme . . . . MD—=c. &c. Et le Triangle BXC=T. L'on aura ABM = RNCOER= _ T. MCN= TT. PFQ=32 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyALE aM dans la quatriéme obfervation, en cette manicre. Soit menée par les points 2 & F, la ligne BFH ou F BA, & du point Æ la ligne XH parallele à la ligne 3 O qui rencontre la ligne 8 A au point H. Du point #7, foit tirée la ligne AM parallele à la ligne 2 /V qui rencontrera la ligne 4/7 en M. La ligne 4 Mmefurera la diftance de cette Comete à la Terre, réduite à l'Ecliptique au temps de la quatriéme obfervation. On peut de la même maniére, connoiflant la diffance 4/4 de la Comete à la Terre au temps de la quatriéme obferva- tion, déterminer fa diftance ZÆ dans la premiére obfervation, en menant du point À par le point Q, la ligne AQHouQAA, qui rencontrera en Ha ligne AH parallele à 2 /V, & tirant du point #7 la ligne HX parallele à 30, qui rencontrera ZÆ au point Æ. Cette ligne 1 K mefurera la diftance de cette Co- mete à la Terre au temps de la premiére obfervation. Comme toutes ces diflances de la Comete à la Terre ont été mefurées {ur l'Ecliptique , il faut pour déterminer la vé- ritable diftance de la Terre à la Comete fur fon Orbe, faire l'angle À'1 X égal à fa latitude au temps de la premiére obfer- vation. Elevant ou abaiffant du point À’, fuivant que cette latitude eft feptentrionale ou méridionale, la ligne XÆ per- peñdiculaire au plan de l'Ecliptique qui rencontre la ligne Z4 au point 4 Cette ligne ZA mefurera la diftance véritable de la Terre à la Comete dans la premiére obfervation. On fera de même angle 4m égal à la latitude de la Comete, déterminée par la quatriéme obfervation , & on élevera où abaïffera du point 7, la ligne {m perpendiculaire aù plan de l'Ecliptique qui rencontrera la ligne 4m au point #. Cette ligne 4» mefurera la diftance véritable de la Comete à fa Terre au temps de la quatriéme obfervation. Enfin, fi l'on éleve fur la ligne XM des points # & M, les perpendiculaires Kk, Mn, égales aux lignes Xk & Mm que fon vient de trouver, la ligne km” mefurera la quantité véritable du mouvement de la Comete fur fon Oxbe depuis la premiére jufqu’à la quatriéme obfervation ; l'angle AMnm, l'inclinaifon véritable de fon Orbe à l'égard de l'Ecliptique ; D} 5:89 HÉA4C TE NIN CHR: 233 & la ligne Sy, tirée du Soleil au point » de l'interfection des lignes XM & km , marquera fur l'Orbe du Soleil le vrai lieu du Nœud ou de l'interfeétion de l'Orbe de la Comete à l'égard de l’'Ecliptique, qui fera mefuré par l'angle Y Sn. IL eft aifé de voir que lorfque les intervalles entre les points des interfeétions des lignes tirées de la Terre à la Comete, font fenfibles par rapport à la diftance du Soleil à la Terre, & que le mouvement vrai de la Comete à l'égard de l'Eclip- tique qui eft mefuré par les angles compris entre ces diverles lignes eft de plufieurs degrés , on peut déterminer par une figure avec une très-grande facilité la diftance de la Comete à la Terre; aufli-bien que la quantité de fon mouvement tant fur fon Orbe que par rapport à l’Ecliptique ; auffi-bien que linclinaifon de cet Orbe & le vrai lieu de fon Nœud à l'égard de l'Ecliptique, qui font les principaux élémens de fa Théorie. DÉMONSTRATION. Soit mené par les points B & F, la ligne BFhz ou FBhz qui rencontre en 7 la ligne À parallele à la ligne 30, & en 4 la ligne A7 parallele à la ligne 2 N. Soit auffi mené par les points À & Q, la ligne AQgu ou QAgu, qui rencontre en g la ligne XA, & en v la ligne AH. A caufe des paralleles KH & 30, les Triangles XFV & VF% font femblables aux Triangles PFC & CFB, & on aura CP à CB, comme XV cft à Vz. Les Triangles AXV & AV/g font auffi femblables aux Triangles AEC & ACQ, & on aura CE à CQ, comme AV eft à Vg; mais par la conftruétion CP eft à CB comme CE à CQ, comme l'intervalle de temps entre la premiére & la feconde obfervation eft à celui qui eft entre Ja feconde &c la quatriéme. Donc XV eft à V7 comme XV eft à V7, donc les points 7 & g des lignes AQgu & BFhz ou QAgu & FBh7 concourent enfemble fur un des points de la ligne XÆ. Maintenant à caufe des paralleles 17/4 & 29N, les Trian- gles BCF' & BCD font femblables aux Triangles BY4 & BXM, & on aura CF à CD comme 4 eft à XML. Les Triangles AQC & CQT font auffi femblables aux Triangles Men, 1727. . Gg Fig. 19 & 2e 234 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE XQu & MQX, & on aura AC à CT comme Xu eft à XM; mais par la conftruétion CF eft à CD comme AC cft à CT", comme l'intervalle entre la premiére & troifiéme obfervation eft celui qui eft entre la troifiéme & la quatriéme. Donc X4 eft à XML comme X4 eft à X M; donc les points 4 & u des lignes BFh & AQu ou FBh & QAu concourent enfemble fur un des points de la ligne A7H. Mais nous avons démontré ci-deflus que les points g & 7 des mêmes lignes BF & AQu ou FBh & Q Au concouroient enfem- ble fur un des points de a ligne A ; donc les points 4, 4, &, t concourent tous au point #7, qui eft l'interfection com- mune des lignes À & MH paralleles aux lignes 30 & 2/N, & par conféquent les lignes BF & AQ prolongées, concourent enfemble au point Æ Maintenant à caufe des paralleles 2/V, MA, on aura XN à NM comme XV eft à VH ; mais lon a démontré que KV eft à VA comme CP eft à BC; donc XN eft à NM comme CP eft à BC, c'eft-à-dire, par la conftruction, comme l'intervalle entre la premiére & la feconde obfervation eft à celui qui eft entre la feconde & la quatriéme. On trouvera de même que AO eit à OM comme AX eft à XM ; mais HX eft à MX comme CF eft à CD ; donc XO eft à OMcommeCF eft àCD, c'eft-à-dire, par la conftruétion, comme l'intervalle entre la premiére & la troifiéme obfervation eft à celui qui eft entre la troifiéme & laquatriéme. Donc la Higne KM mefure le mouvement véritable de {a Comete fur le plan de l'Ecliptique, qui doit être tel que fes portions XW, NO, OM, foïent entr'elles comme les efpaces parcourus en- tre les quatre obfervations données, que l'on a fuppolé être dans le même rapport que les intervalles de temps entre ces obfervations. Les points #, N,0,M, marqueront donc le vrai lieu de la Comete par rapport à l'Ecliptique dans ces quatre obfervations, & les lignes 1 Æ, 2N, 30,4, fa dif- tance à la Terre mefurée fur lEdcliptique par rapport aux diftances connuës S1, S2, S3,S4, de la Terre au Soleil. On démontrera de même, qu'ayant mené par les points DES SCIENCES. 235 P& F, la ligne PFK ou FPK qui rencontre 1Æ en X, fi lon mene du point Æ la ligne ÆA parallele à 30 qui ren- contre BF prolongée en A, & que du point Æ/ on mene 1a ligne AM parallele à 2 N, qui rencontre 4M en M, la ligne M melurera le mouvement de la Comete fur l'Ecliptique ; & que réciproquement ayant mené par les points 7 &Q, déterminés comme ci-defus, la ligne 7 QM où QTM qui rencontre 4/7 en M, fi lon mene par le point 47, la ligne MA parallele à 2N qui rencontre 4AQ prolongée en 4, & que du point Æ/ on mene la ligne AX parallele à 30 qui rencontre 1Æ en À, la ligne A1K mefurera le mouvement de la Comete fur l'Ecliptique. Car par la premiére conftruétion ÆN eft à NM comme XV eft à VH, comme CP et à ZC, c'eft-à-dire, comme l'intervalle entre a premiére & la feconde obfervation eft à celui qui eft entre la feconde & la quatriéme, & ÆO eft à OM comme AX eft à XM, comme CF eft à CD, c'eft- à-dire, comme l'intervalle entre la premiére & la troifiéme obfervation eft à celui qui eft entre la troifiéme & la quatrié- me ; & par la feconde conftruétion ÆN eft à MM comme KV eft à VA, comme £C eft à CQ, c'eft-à-dire, comme l'intervalle entre la premiére & la feconde obfervation eft à celui qui eft entre la feconde & Ia quatriéme; & ÆO eft à OM comme AX eft à XM, comme AC eft à CT, c'eft-à- dire, comme l'intervalle entre la premiére & la troifiéme ob- fervation eft à celui qui eft entre la troifiéme & la quatriéme: ce qu'il falloit démontrer. Lorfqu'on ne peut pas déterminer avec affés de précifion par le moyen d'une figure , la diftance d’une Comete à la Terre, la quantité de fon mouvement & divers autres élé- mens de fa Théorie, on les trouvera par le calcul, en cette maniére. On calculera d’abord par les Tables du Soleil fon vrai lieu ou celui de a T'erre au temps des obfervations choifies, & la valeur des diftances Si, S2, S3, S4, de la Terre au Soleil par rapport à fa diftance moyenne fuppofée de 100000; & G£ i 236 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE dans le Triangle 192, l'angle 1 $2 qui mefure le mouvement de la Terre dans l'intervalle entre les deux premiéres obfer- vations, étant connu aufli-bien que les lignes Sr, S'2, on trouvera la valeur de la corde 1 2, qui fouténd Farc du mouvement de la T'erre dans fon Orbe , & l'angle S12 ou fon fupplément à deux droits Li2 dont il faut retrancher Fangle Li X, fupplément de Fangle AT S, diftance de Ja Co- mete au Soleil, lorfque le point Æ’eft entre les points L & 2, & qu'il faut ajoûter à l'angle L1 X°, lorfque le point Æ'eft au de-là du point L, pour avoir {a valeur de l'angle Ar 2. Maintenant dans le Triangle A12, dont le côté 12 eft connu, de même que l'angle Ar2 & l'angle 142, qui à caufe des paralleles A1, 97, & A2, Sp, eft égal à Fangle ZSp qui mefure le mouvement de la Comete à l'égard de l'Ecliptique dans l'intervalle entre les deux premiéres obfer- vations, on aura Îla valeur des lignes 1 À & 24 qui mefu- rent la diftance de la Terre au point À du concours des deux lignes tirées de la Terre à la Comete dans les deux premiéres obfervations. On calculera de la même maniére la valeur des cordes 13; 14, & des diftances 1Æ, 3Æ£,1G,46G, de la Terre aux points Æ£ & G, du concours des lignes tirées de la Terre à la Comete dans la premiére, troifiéme & quatriéme obfer- vation. Retranchant 1 4 de 1 Æ, on aura AEÆ, & dans le Triangle AEC, dont le côté AE eft connu aufli-bien que Vangle ZAC ou 142, & l'angle 2C3 égal à Fangle pSg qui mefure le mouvement de la Comete dans l'intervalle en- tre la feconde & la troifiéme obfervation , on trouvera 1a valeur des côtés AC & CE. Prenant la différence entre 1 4 & 1G, on aura AG, & dans le Triangle AGD, dont le côté AG eft connu, & les angles GAD ou 1.42, & ADG ou 203, on aura les côtés DG & AD. Prenant la diffé- rence entre AD & AC, on aura DC, & dans le Triangle B DC, dont le côté DC eft connu, de mème que l'angle BDC, ou fon fupplément 2D4, & l'angle DCB ou 2C3, on aura le côté BC. On fera enfuite par a regle prefcrite, D ES; S C1 E N° CES 237. tomme le temps entre la feconde & la quatriéme obferva- tion eft au temps entre la premiére & la feconde , ainf 2C eft à CP; & comme le temps entre la troifiéme & 1a qua- - triéme obfervation eft au temps entre la premiére & la troi- fiéme, ainfi CD eft à CF. Maintenant dans le Triangle PCF, dont les côtés CP, CF, & angle PCF ou 2C3 compris entre ces côtés, font connus , on trouvera la valeur de l'angle CPF'; & dans le Triangle EPA, dont le côté £P ou CP. plus CE eft connu, de même que Fangle ÂE P, & Yangle CPF'ou EPXK, on trouvera la valeur du côté ZX qu'il faut ajouter à la ligne 1 Æ ci-devant déterminée, lorfque le point Æ eft au delà du point Æ, & qu'il faut retrancher au contraire de {a ligne 1 Æ, lorfque le point Æ eft en deçà, & on aura la valeur de la ligne 1 Æ, qui melure la diflance de la Terre à la Comete réduite à lÉcliptique, au temps de la premiére obfervation. IL eft à remarquer que lorfque l'angle EPX eft plus grand que l'angle 1£3 ou PEXK, la Comete fe trouve placée au de-à du point À, & que lorfque cet angle eft plus petit, elle fe trouve alors entre la Terre & le point 4. Pour trouver fa diftance à la T'erre dans la quatriéme ob- fervation, on fera comme le temps entre la premiére & la troifiéme oblervation eft au temps entre la troifiéme & la quatriéme , ainfi AC eft à CT ; on fera auffi comme le temps entre la premiére & la feconde obfervation eft au temps entre la feconde & la quatriéme, ainfi CE eft CQ. Maintenant dans le Triangle 7CQ, dont les côtés CT, CQ , & l'angle ICQ ou 2C3 compris entre ces côtés font connus, on trou- vera la valeur de F'angie CTQ ; & dans le Triangle DTA, dont le côte DT ou DC plus CT eft connu, de même que V'angle DTM où CTQ, & l'angle ADT ou 2D4, on trou- vera le côté DA qu'il faut ajoûter aux lignes 4G & DG ci-devant déterminées, lorfque le point 47 eft au de-là du point D, ce qui arrive lorfque l'angle QT F'eft plus grand que l'angle 2 D4 ou MDT, & qu'il faut retrancher au contraire de Ja ligne 4D, lorfque l'angle QT F'eft plus petit _ Ggi 238 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE que l'angle 2 D4, & l'on aura la valeur de la ligne 447, qui mefure la diftance de la Terre à la Comete , réduite à l'Eclip- tique, au temps de la quatriéme obfervation. Si l’on ajoûte préfentement la ligne DG à la ligne DM, lorfque le point 47 eft au de-là du point D, & fi on la re- tranche de la ligne DAT, lorfqu'il eft en deçà, on aura GM. Ajoûtant pareillement GE, où AE moins AG, à EK, lorf- que le point Æ eft au de-là du point Æ, & le retranchant de ÆEK, lorfqu'il eft en deçà, on aura GX}; & dans le Triangle KG, dont les côtés £G & GM, & Vangle XGM ou 1G4 compris entre ces côtés font connus, on trouvera la valeur du côté XM qui mefure le mouvement de la Comete, réduit à l'Ecliptique , entre la premiére & la quatriéme obfer- vation & les angles 1X, 4 MK, qui déterminent la di- rection de fon mouvement. Pour déterminer la diftance réelle de la Comete à la Terre, l'inclinaifon de fon Orbe & la quantité de fon mouvement fur cet Orbe, on fera comme le Sinus du complément de la latitude de la Comete dans {a premiére obfervation eft au finus total ; ainfi la diftance 1 Æ de la Terre à la Comete, réduite à l'Ecliptique, eft à la diftance réelle 14 de la T'erre à la Comete dans la premiére obfervation ; & comme le finus du complément de la latitude de Ia Comete dans la quatriéme obfervation eft au Sinus total, ainfi 4/7 eft à la diftance réelle 4m de la Terre à la Comete dans la quatriéme obfervation. On fera enfuite comme le Sinus total eft à la tangente de la latitude de la Comete dans la premiére obfervation , ainfi 1 Æ eft à Æ'A ; & comme le Sinus total eft à la tangente de la latitude de la Comete dans la quatriéme obfervation , ainfr aM ft à Mm. Enfin lon fera comme ÆM eft à la diffé- rence entre À 4 & Mm, lorfque les deux latitudes font de même dénomination , ou bien comme ÆM eft à la fomme de X4 plus m, lorfqu'elles font de différente dénomina- tion ; ainfi le Sinus total eft à la tangente de l'angle Am ou Xnk, qui mefure l'inclinaifon véritable de Orbite de Ja Comete par rapport à l'Ecliptique ; & comme le Sinus du RS Re RS Di mis! *610/1'EIN GE ST M, a ‘complément de l'angle Mum eft au Sinus total, ainf X 4 eft à la ligne £w qui mefure la quantité du mouvement réel de la Comete fur fon Orbe par rapport à la diftance moyenne de la T'erre au Soleil fuppofée de 100000. Pour déterminer levrai lieu du Nœud de la Comete, on fera comme //m moins X4, lorfque les deux latitudes font de même dénomination, ou bien comme Mm" plus X4, lorfqu’elles font de différente dénomination, eft à A1K'; ainfr Kk eft à Æn, diftance du point Æ'au point #, qui marque le lieu où la Comete a coupé l'Ecliptique. Maintenant dans le Triangle 1 Xn, dont les côtés 14, Kn, & l'angle compris 1 M font connus, on trouvera le côté 17 & l'angle X1#. Prenant la fomme des-angles {17 & LiA, ou leur diffé- rence, on aura l'angle L1#, ou fon fupplément S1#, & dans le Triangle S1#, dont les côtés Sr, 1#, & l'angle compris Si font connus, on trouvera la valeur du côté S, qui mefure la diftance véritable de la Térre à 11 Comete, lorf- qu'elle a paflé par 'Ecliptique & l'angle 1 Sr. L’angle Y Sr, diftance de la Terre au point du Bélier au temps de la pre- miére obfervation, étant donc connu, on aura la valeur de l'angle Y S qui mefure le vrai lieu du Nœud de la Comete, ou de f'interfeétion de fon Orbe avec lEcliptique. Enfin Ton déterminera le temps que la Comete eft arrivée à fon Noœud, en faifant comme 4{K eft à Kn ; ainfi l'intervalle de temps entre la premiére & la quatriéme obfervation eft à l'intervalle entre le temps de la premiére obfervation & celui auquel la Comete eft arrivée à l'Ecliptique : ce qu'il falloit trouver. On peut auf, fuppofant qu'une Comete parcoure fa ré- volution autour du Soleil, déterminer la grandeur & la figure de fon Orbe; le temps qu’elle employe à faire fa révolution & les autres élémens de fa Théorie, en cette maniére. Soit mené du point $ au point A7, lieu de la Comete fur l'Ecliptique au temps de la quatriéme obfervation , la ligne S M. Dans le Triangle S M4, les côtés S4, 4 ML font connus, de même que l'angle compris S447, fupplément 240 MÉMOIRES DE L'AÂCADEMIE RoYALE de angle 49r ; c'efl pourquoi l’on connoîtra la valeur du côté SM & de l'angle 4S A La ligne A/m ayant été élevée perpendiculairement fur le plan de l'Ecliptique, le Triangle S Am eft reétangle en 47, & connoiffant les côtés SAT & Mim, on trouvera fa valeur de l'hypothenufe Sm, qui mefure la diftance réelle de Ia Comete au Soleil au temps de la quatriéme obfervation. Dans le Triangle S XT, les côtés Sr, 1X, font connus , de même que l'angle com- pris S1K, fupplément de l'angle Li Æ ou 1$/; c'eft pour- quoi l’on connoîtra la valeur du côté SX & de l'angle 184. La ligne À'4 ayant été élevée perpendiculairement fur le plan de lEcliptique, le Triangle S XX eft reétangle en Æ, & connoiffant les côtés SX & A4, on aura la valeur de l'hy- pothenufe SA qui mefure {a diftance réelle de la Comete au Soleil au temps de la premiére obfervation. Maintenant dans le Triangle Smk, dont les trois côtés Sw, mk & S4, font connus, l’on trouvera la valeur de l'angle 1/4, qui foutend dans lOrbe de la Comete, la quantité de fon mouvement propre depuis la premiére jufqu'à la quatriéme obfervation ; on aura aufli la valeur des angles Sn k & S'km qui déter- minent la direétion de fon mouvement dans fon Orbe. Pour déterminer la figure de lOrbe que la Comete décrit par fon mouvement propre, on choifira une cinquiéme ob- fervation faite avec exactitude, éloignée de quelques jours de la quatriéme. On placera fur lOrbe annuel le vrai lieu de la Terre dans le temps de cette obfervation au point 5; & le vrai lieu de la Comete au point , & lon menera du point $ la ligne 5 8 parallele à la ligne Sz. On prolongera enfuite XM en 8, enforte que A8 foit à KM, comme le temps entre la quatriéme & la cinquiéme obfervation eft au temps entre la premiére & la quatriéme ; & du centre 7 à l'intervalle 478, on décrira Farc 8 0 qui rencontrera 5 8 au point 0. La ligne 476 ou A/B melurera le mouvement de la Comete à l'égard de l'Ecliptique dans l'intervalle entre Ia quatriéme & la cinquiéme obfervation & la ligne $ 8 la dif- tance de la Comete à la Terre réduite à l'Ecliptique au temps de DES SCIENCES. 241 de la cinquiéme obfervation, dont on déterminera 1 quan- tité en cette maniére. ÉLE - Dans le Triangle 414$ 5; les côtés SM&S s font connus; & l'angle compris AS $ qui et égal à l'angle MS 4 ci- devant déterminé, plus l'angle 4S$ qui mefure 1emouve- ment de la Terre entre Ja quatriéme & la cinquiéme! obfer- vation ; C'eft pourquoi l'on trouvera le côté s M & l'angle S5 AZ, dont la différence à l'angle S 5 0, fupplément de l'angle sSr, différence entre le lieu de la Comete & celui de la Terre, donne l'angle 50; & dans le Triangle 56, dont les côtés s A1, M0 & l'angle 4158 font connus, on trouvera la valeur du côté 54, diftance de la T'erre à {a Co- mete réduite à l'Ecliptique. Enfin dans le Triangle Ss 6, dont les côtés 59, S5 & l'angle compris S5 8 font connus f on trouvera fa valeur du côté S8, diftance de la Comete au Soleil dans la cinquiéme obfervation réduite à lEcliptique. Soit élevée du point 9, 4a ligne 6A perpendiculaire au plan de l'Ecliptique. Cette ligne fera auffi perpendiculaire fur les lignes SO & 0 4 qui font fur ce plan, & en méme temps parallele à A/#. Soit pris fur 9 d la ligne 0 égale à la ligne Am, & ayant mené my, foit fait l'angle ymd égal à l'inclinaifon de l'Orbite de la Comete par rapport à l'Eclip- tique ci-devant déterminée , il eft clair que la ligne #9 me- furera le mouvement vrai de la Comete depuis fa quatriéme jufqu’à la cinquiéme obfervation, & que la ligne 0 mefu- rera l'élévation de cette Comete fur le plan de lEcliptique ; dont on connoïîtra la valeur ; en réfolvant le Triangle #7 d reétangle'en y, dont le côté my où A7 &:Tangle yu d font connus. Maintenant dans e Triangle S8 d rectangle en 4, dont les côtés S8 & 94 font connus, l'on trouvera [la valeur de la ligne SA qui mefure la diflance réelle du Soleil à la Comete au temps de la cinquiéme obfervation ; & dans le Triangle. Sn d\, dont les trois côtés Sm;1iNd), #d\, {ont connus, l'on aura la valeur des angles #5 d',m NS & dm S. Soit préfentement, dans la Fig. 3, les points S 4m d' dif pofés de maniére que les lignes SA, mn, SAN, mefurent la Mem. 1727. 3 ] Hg. 3° 242 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyALE diftance déterminée de la Comete au Soleil dans a premiére, quatriéme & cinquiéme obfervation , & Am & md le mou- vement vrai de cette Comete fur fon Orbe depuis la pre- miére jufqu’à la quatriéme, & depuis la quatriéme jufqu'à la cinquiéme obfervation. On: peut déterminer géométriquement Ia figure de ’EI- lipfe, qui ayant pour foyer le point S, pafle par les points k, m & d\, Mais comme le calcul des dimenfions de cetté Ellipfe feroit extrêmement difficile, on confidérera que la ligne kim qui mefure le mouvement vrai de la Comete depuis la premiére jufqu'à la quatriéme obfervation, étant fuivant nôtre fuppofition une ligne fenfiblement droite, on peut la regarder comme Ja tangente de l'Orbe elliptique que la Comete décrit par fon mouvement propre. Divifant cette ligne 4 en deux également au point #, on menera du point S'au point « la ligne Se, & l'on fera l'angle 4e f égal à Fangle Sem. Dans le Triangle Se, dont les côtés Sr & me & Van- gle compris Sme font connus, on trouvera la valeur de langle 2 Sm & de Fangle Sem ou kef qui lui eft égal; on aura donc la valeur de l'angle S'éf qui détermine a pofition de la ligne :f, qui par la propriété de l'Elipfe doit pañfer par un des foyers de 'Ellipfe dont Fautre foyer eft au point S. - Pour déterminer ce foyer, foit décrit du centre S & de Yintervalle Se, l'arc « À qui rencontre SA en À, & foit pris fur la ligne « f, prolongée s’il eft néceffaire, la ligne eu égale à la ligne AA, de maniére que le point # foit entre les points e & f, lorfque à ligne Sd eft plus grande que la ligne Se, & que le point foit au de-là du point e, lorfque Sd eft plus petite que Se. Joignés À x, que vous diviferés en deux parties égales au point ». Du point » foit élevé fur la ligne y A\ la per- pendiculaire» f quirencontrera la ligne 6fau point f. Le point f déterminera l'autre foyer de l'Ellipfe que la Comete décrit par fon mouvément propre : ce qu'il éftaifé de démontrer. Car les rayons Sa, Se, étant égaux, fi lon y ajoûte de part & d'autre e w égal à À, lorfque SI eft plus grand que Se; où fr lon. én retranche eu égal à À À, lorfque SA eft DE S + Si 'TUEUN EE! 2 “plus petit que Se, on aura dans le premier cas SA égai à Se plus eu, & dans le fecond cas S'A égal à Se moins «y Maintenant dans les Friangles reétangles fru, fr d, les côtés pv & vd\ font égaux par la conftruction, & le côté fo eft commun ; c'eft pourquoi l'on aura l'hypothenufe fa égale à fu, qui dans le premier cas eft égale à fe moins eu, & dans le fecond cas à f: plus eu. Ajoûtant dans le premier cas fd'à Sd, & fd, ou f: moins eu à Se plus ep, qui eft égal à SA, on aura fA plus SI épal à Se plus fe. Ajoûtant dans le fecond cas ff à SA, & fd' ou fe plus 4 à SA, où Se moins ex, on aura parcillement f plus SA égal à fe plus Se, & par conféquent les points : & 4\ font fur une Ellipfe, dont l'un des foyers eft en S, & l'autre en f , Divifant Sf en deux parties égales au point x, & prenant x7 & xa égales à Ja moitié de S'e plus ef, on aura le grand axe ra de l'Ellipfe que la Comete décrit par fon mouvement propre, dont 'Aphélie fera au point à, & le Périhélie au point 7. L’angle 4 SA mefurera la diflance véritable de {a Comete à fon Aphélie au temps de la cinquiéme 'obferva: tion, & l'angle a S'e, fa diftance dans le temps que la Comete a paflé par le milieu entre la premiére & la quatriéme obfer- vation. Enfin l'angle A\ fe mefurera le moyen mouvement de la Comete, qui répond à Fangle J'S+ qui mefure fon vrai mouvement dans Fhypothefe elliptique. On trouvera auf par la Méthode expliquée dans les Mé- moires de l’Académie de l’année 171 9; la quantité du moyen mouvement qui répond à fon vrai mouvement fuivant l'hy- pothefe de Képler ,'& Yon fera comme fa quantité ‘de cé moyen mouvement dans l'une & l'autre de ces hypothefes eft à 360 degrés ; ainfi l'intervalle de temps entre fa cin- quiéme obfervation & le temps moyen, entre la premiére & la quatriéme obfervation, eft au temps qui mefure la révo- lution entiére de 1 Comte : ce qui reftoit à trouver. | Pour déterminer par le calcul les diftances fS & fe de Yautre foyer f de lEllipfe qui repréfente l'Orbe de la Co- mete à fon licu, lorfqu'elle s’eft trouvée aux points 4\& # Hh ji 244 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE Ja diftance entre les deux foyers S & f, le demi-diametre de fon Orbe, & le temps qu'elle employe à faire fa révolution autour du Soleil , on ajoûtera l'angle. m SA à l'angle efm ci- devant déterminé, & on aura l'angle « SA, & dans le Trian- gle e Sd dont les côtés Se, Sd, & l'angle compris entre ces côtés font connus, on aura la valeur du côté : A & de l'an- gle SeA\, dont il faut retrancher dans le premier cas l'angle Sef connu, ou qu'il faut ajoûter dans le fecond cas à l'angle S:f, pour avoir l'angle fe, ou fon fupplément deu; & dans le Triangle d'ew, dont l'angle feu & le côté d\e font connus , & le côté eu ou d'u melure la différence entre Se & SAN, on trouvera la valeur de l'angle A ue & du côté dy. On aura donc la valeur des lignes d\y où my égales chacune à la moitié de d'u, & dans le Triangle fu v rectangle en r, dont l'angle Jus où Auf & le côté y font connus, on trouvera la valeur du côté fu ou f4\ qui mefure la diftance du foyer f de l'Orbe de la Comete, à fon lieu d\ au temps de la cinquiéme obfervation. Ajoûtant dans le premier cas su connu à fd' ou fu, & retranchant dans le fecond cas eu de fu, on aura fe qui mefure la diftance du foyer f au lieu de la Comete dans le temps milieu entre la premiére & la quatriéme obfervation; & dans le Triangle Sef, dont les côtés Se & fe & l'angle compris S:f font connus, on aura la valeur du côté Sf & de l'angle 5f ou 4 Se, qui mefure la diftance de la Comete à fon Apogée, lorfqu'elle a paffé par_le point £. Retranchant dans le premier cas l'angle « fS\ connu de l'angle a fe, ou ajoûtant dans le fecond cas l'angle efA\ à Fangle afe, on aura l'angle a SA qui mefure la dif- tance de la Comete à fon Apogée au temps de la cinquiéme obfervation. Prenant la moitié de Sf, on aura la valeur de Sx, & prenant la moitié de Se plus fe, on aura la valeur de xa, qui mefure le grand demi-diametre de l'Orbe de la Comete. Enfin prenant le double de l'angle fu, on aura la valeur de l'angle A fe qui mefure dans l'hypothele eiliptique fimple le moyen mouvement de la Comete qui répond à l'an- gle SA de fon vrai mouvement dans l'intervalle de temps RE À DE S.:S:G 1 EN CE 5 245$ entre la cinquiéme obfervation, & le milieu entre la premiére & la quatriéme. On trouvera aufi par la Méthode expliquée dans les Mé- moires de l'Académie de l'année 1 7 1 9, la quantité du moyen mouvement de la Comete, qui répond à fon vrai mouve- ment fuivant l'hypothefe de Képler ; & Ton fera comme la quantité de ce moyen mouvement dans l’une & l’autre de ces deux hypotheles eft à 3 6o degrés ; ainfi l'intervalle de temps entre la cinquiéme obfervation & le temps moyen entre {a premiére & la quatriéme obfervation, eft au temps qui mefure la révolution entiére de Ja Comete. Enfin fi la direction du mouvement de la Comete étoit telle que le Soleil ne fe trouva pas à fon foyer, on déterminera fa fitua- tion dans un plus grand nombre d’obfervations, & l'on fera pafler par les différents points où elle seft trouvée, une Ellipfe qui repréfentera la figure de fon Orbe. Connoiffant la figure de l'Ellipfe que la Comete décrit par fon mouvement propre, on pourra déterminer l'augmen- tation ou la diminution du mouvement réel de 11 Comete dans l'intervalle entre chaque obfervation, s'il y en a quel- qu'une de fenfible. On augmentera où diminücra d'une quan- tité proportionnée l'intervalle de temps entre chaque obfer- vation , & l’on déterminera par la méthode prefcrite le mou- vement #10 de la Comete, qui fera tel que fes parties KW, NO,OM & MA feront entr'elles comme les efpaces qu’elles ont parcouru fur leur Orbe. On recommencera enfuite tout de nouveau le calcul, par le moyen duquel on trouvera avec plus de précifion la figure de l'Éllipfe que la Comete a dé- crite par fa révolution & les autres élémens de fa Théorie. . On voit par-là, que quand même la Coimete auroit décrit en temps égaux, des efpaces fenfiblement inégaux, on ne laïfleroit pas de déterminer avec aflés de précifion les élé- mens de fa Théorie ; aïnfi il n’eft pas néceflaire abfolument de fuppofer qu'elle ait décrit des efpaces égaux en temps égaux. A l'égard de la premiére fuppofition , qu’elle ait fuivi pen- dant l'intervalle entre les obfervations choïfies, une ligne Hh iij 2 Juillet 1727. 246 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE fenfiblement droite’, elle doit être admife dans nôtre Théorie, fuivant laquelle on ne peut pas déterminer géométriquement la diftance de la Comete à la Terre, lorfque fa courbure dans cet intervalle de jours eft fenfible ; ce qui fait voir que l'on ne doit employer dans cette recherche que des obfervations peu éloignées les unes des autres. POURQUOI LES ENFANS ne voyent pas clair en venant au monde, à" quelque temps aprés qu'ils font nés. Par M. PETIT le Médecin. "EsT un langage ordinaire dans le public, que les Enfans nouveau-nés ont la vüé trouble. Effectivement fi on examine leurs Yeux, üls paroiïffent ternes, on ne re- marque point ce brillant que l’on y voit quelque temps après eur naïflance ; & de la maniére dont ils les tournent de tous côtés , lorfqu'on les préfente à la lumiére, il eft aïfé de voir qu'ils n'apperçoivent aucun objet qui puiffe fixer leur regard. La caufe de ce défaut de vifron doit fe trouver ou dans la Cornée, ou l'Humeur aqueufe, ou le Criftallin & fa Capfule, ou Humeur vitrée, qui donnent toutes paffage à la lumiére, ou enfin dans la Rétine qui doit en recevoir 'impreffion, ou bien elle doit fe trouver dans deux, ou dans trois, ou dans toutes fes parties. - Hn’eft pas poflible de découvrir dans la Rétine, s’il y a quelque chofe qui puifie empêcher l'impreffion de la lumiére; cette membrane, dans les nouveau-nés, eft d'une molleffe qui approche de celle de la boüïillie refroidie ; & à l'égard des autres parties, il ne s’agit que de leur tranfparence & de Icur étenduë néceffaire. J'ai examiné toutes ces parties, non feulement dans des Foœtus humains, mais encore dans des Enfans morts, quel- ques jours après leur naiffance , & dans huit, dont j'ai d'abord à Ÿ . à CS à LS De Ÿ Ÿ ë = Men. de LAcad.1727. PAUSE pag. 246, Th Jinenaan Jeulp D Es 8:C 1E:N CES | 3247 difféqué les Yeux pour ce fujet. J'en ai trouvé fix, dans lef- quels l'Humeur vitrée, le Criftallin & la Capfulé avoïent leur tranfparence näturelle ; I Uvée m'a paru plus épaifle qu'elle * m'eft dans les Yeux des Adultes, la Prunelle fort grande, & dans quelques-uns de ces Fœtus elle l'étoit de deux lignes & demie, & dans les autres d’une ligné & demie, avec cela peu ou point d'Humeur aqueule. Dans les deux autres Fœtus, l'Humeur vitrée, quoique tranfparente , étoit rouge claire, leur Criftallm tranfparent, fans couteur, mais dans un de ces Fœtus la Capfule de Crif- tallin étoit rouge, & même la Cornée. Le premier étoit un Fotus de fept mois. Le fecond étoit de neuf mois. Ces deux Foœtus avoient extrêmement fouffert dans l'accouchement, ayant été long-temps au pañlage ; cela avoit occafionné l'in- flammation dans les humeurs & dans les membranes des Yeux. Ce qu'il y avoit encore de particulier , c'eft la grande épaïfieur qui s’eft nd ‘à la Cornée, car ils lavoient bien plus épaifle que les ahtres Fœtus, fi lon en excepte un Fœtus de huit mois, qui n'avoit point fouffert au paffge, & qui avoit la Cornée aufli épaifle, cette épaiffeur étoit d'une ligne & un tiers. Mais dans les cinq autres, celui qui l'avoit moins épaifle, étoit un Foœtus de quatre mois; l'épaiffeur de fa Cor- née étoit de demi-ligne; elle étoit épaifle de trois quarts de ligne dans un autre Fœtus de huit mois ; elle n'étoit épaifle ue de deux tiers de ligne dans un Foœtus de neuf mois, auffi-bien que dans un Enfant mort le feptiéme jour de fa maiflance ; elle avoit trois quarts de ligne d’épaifleur dans un Enfant mort le huitiéme jour de fa naïffance. 1 Toutes ces Cornées étoient plus ou moins opaques, elles w'avoient guéres qu'un tiers de ligne d’épaïffeur à leur circon- férence. Dans l'Enfant nouveau-né elle avoit une ligne, les plus épaifies étoient froncées, ce qu'on découvroit facilement, 1. Jaï encore difléqué un Fœtus de neuf mois, que Yon à tiré mort de la Matrice, les Cornées des deux Yeux étoient “épaifles de deux tiers de lignes, néantmoins l'Oeil droit étoit tiès-brilant, la Cornée très-tranfparente, il contenoit un graim 248 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyALE & demi d'humeur aqueufe , l'Oeil gauche étoit terne , il ne contenoit qu'un grain d'humeur aqueufe, Si préfentement lon prend garde que la plus grande épaiffeur de fa Cornée, dans l'Homme, n’eft le plus fouvent que d'un demi-tiers de ligne, quoique Oeil ait dix lignes & demie, jufqu'à onze lignes & demie de diametre, on voit d'abord qu'il n’y a plus de proportion ; l'épaifeur de la Cor- née auroit dûë être tout au plus d’un douziéme de ligne dans le Foœtus de quatre mois, dont l'Ocil avoit feulement quatre lignes trois quarts de diametre; elle n'auroit dû étre que d'un demi-quart de ligne dans les Fœtus de neuf mois, & dans les Enfans de fept & huit jours de naiffance. Il ne faut donc pas s'étonner fr la plüpart de ces Cornées n'étoient pas tranfparentes, & n'avoient pas le poli & le brillant que l'on remarque dans les Enfans de deux ou trois mois. j Pour ce qui eft de l'humeur aqueule, je n’en ai trouvé que dans des Fœtus à terme jufqu'à un grain & demi; je n’en ai point trouvé dans les autres, on ne peut pas affürer qu'il n’y en avoit point eu, mais qu'il y en a eu très-peu à propor- tion de la grandeur de leurs Yeux. J'en ai trouvé un grain & un quart dans les Yeux de l'Enfant de fept jours de naif- fance, & un grain feulement dans l'Enfant de huit jours de naiffance; l'Homme n’en a au plus que cinq grains ou cinq grains & demi J'ai depuis quelque temps difléqué fept autres Foœtus & Enfans nouveau-nés, dans lefquels j'ai vérifié toutes ces obfervations. C’eft donc l'épaiffeur & le froncis de la Cornée, comme on le verra à la fuite de ce Mémoire, joint à la trop petite quantité d'humeur aqueufe, qui fait le défaut de la vifion dans les Enfans nouveau - nés. J'en ai examiné plufieurs vivans les premiers jours de leur naïflance : ils ont les Yeux ternes, plus ou moins les uns que les autres , & j'en ai trouvé un où il n’y avoit rien de terne : leur Cornée paroît avoir moins de diametre & moins de convexité que ceux de fix femaines ou de deux mois; malgré fon épaiffeur elle donne pourtant paflage à une certaine quantité de lumiére, qui, quoique | ( LD Ps DES SCIENCES. 24 quoique petite, ne laiffe pas de faire une impreffion affés forte fur la Rétine par rapport à fa délicatefle, puifqu’elle oblige la Prunelle de fe rétrécir, comme on le remarque en les examinant avec attention. Lorfqu'on préfente ces Enfans à la fumiére , ils ne peuvent la foufhir jufqu'à ce que la Pru- nelle foit rétrécie, ce qu’ils ont de commun avec les Adultes: mais ce qu'il y a de particulier, c’eft que fi tous les rayons de umiére fe réünifloient fur la Rétine dans les nouveau - nés, comme ils fe réüniffent dans les Adultes, ils cauferoient trop de divulfion dans cette membrane à caufe de fa grande mol- leflc, pour les raifons que je dirai dans la fuite de ce Mé- moire, & pour peu d'impreffien que faflent les rayons, ils fe font vivement fentir. : J'ai continué de les examiner jufqu'à fix femaines. J'ai remarqué que de jour en jour la Cornée devenoit plus con- vexe, plus polie, plus brillante, ce que l’on doit attribuer à l'augmentation qui fe faifoit tous les jours de l'humeur aqueufe, elle poufle & étend la Cornée, ce qui la rend plus convexe & plus mince. L'Uvée prend une plus grande extenfion, les fibres en deviennent plus mobiles, n'étant plus fi preflées Ics unes contre lés autres, ce qui fait que {a Prunelle s'élargit & fe rétrécit avec plus de facilité qu'elle ne faifoit auparavant. Pendant que toutes ces parties fe difpofent à daifler pafler une plus grande quantité de lumiére, la Rétine acquiert une plus grande fermeté, & devient de Jour en jour plus capa- ble de foûtenir l'impreflion des rayons, enforte que la Pru- nelle peut fe dilater & s’élargir pour Jaïfler entrer un plus grand nombre de ces rayons. Les refractions font perfec- tionnées par l'augmentation de l'humeur aqueufe & la con- vexité de la Cornée, & par ce moyen les rayons fe réünif- {ent fur la Rétine; en quoi confifte la perfection de la Vüeë. Toutes ces chofes ne s’accompliflent pas dans un temps limité. J'ai vû des Enfans d’un mois de naïfänce, dont les #; eux avoient acquis l'état néceffaire pour la diflinction des bjets. Je le jugeois non feulement par la convexité & le Mem, 1727: Pa + 250 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE brillant de la Cornée, mais encore micux par la maniére dont ils regardoient les objets qu'on leur préfentoit , ce que je n'ai rencontré dans d’autres Enfans qu'après cinq ou fix femaines de naïflance ; cela dépend apparemment du plus où du moins de facilité que la Cornée a de s'étendre, & de laugmenta- tion de l'humeur aqueufe plus ou moins prompte, & voici de quelle maniére on peut concevoir que cela fe fait. Pendant que l'Enfant eft dans la Matrice, il eft comprimé de tous côtés par les eaux dans lefquelles il nage; ces eaux font preflées par la Matrice, & la Matrice par toutes les parties du bas-Ventre. Les Paupiéres qui font toüjours fermées, & qui font comprimées, pouflent encore la Cornée vers FUvée par leur contraction, avec d'autant plus de force qu'elles font gonflées par la liqueur dans laquelle FEnfant nage, & dont elles font imbibées, ce que l’on remarque très-bien dans les Enfans nouveau-nés : la Cornée étant ainfi pouflée , prefle les Vaiffeaux excretoires , ce qui empêche la produétion de l'humeur aqueufe, qui d’ailleurs ne fe filtre qu’autant qu'il fe trouve d’efpace pour la loger, & que le fang eft pouffé avec plus ou moins de force par la contraction du Cœur : cette force eft petite, & proportionnée à la délicateffe des parties. Mais auffi-tôt que l'Enfant eft hors de la Matriceÿle Cœur pouffe le fang avec plus de force, il devient plus élaftique, au moyen de la refpiration; la Cornée n'eft plus comprimée, auffi-bien que les autres parties, la filtration de l'humeur aqueufe doit fe faire avec plus d'abondance, mais à propor- tion de l’extenfion de la Cornée, qui s’étendroit avec facilité, s'il n’y avoit un obftacle à vaincre. L'état de la Cornée des Fœtus & des Enfans nouveau-nés n'eft pas un fimple affaif- fement, car outre les Fibres froncées qui peuvent s'étendre avec facilité, il y en a qui ne font point froncées, (ce que lon peut reconnoître avec facilité, en examinant ces Cor- nées) il faut donc plus de force afm que ces Fibres s’allon- gent & s'étendent par l'impulfion de Fhumeur aqueufe ; & fuivant la quantité & la force de ces Fibres, ïl faut plus ï 4, . sex © ou moins de temps pour les étendre, ce qui eft caufe qu'il ÿ DES SCIENCES. 251 faut plus où moins de temps pour que 1 Cornée puiffe de- venir convexe &c tranfparente, & être en état de faïfer pafler les rayons de lumiére pour fe réünir fur la Rétine. Je ne me fuis pas contenté de faire ces recherches fur les Enfans nouveau-nés, je les ai fait fur les nouveau-nés des animaux à quatre pieds. Je fçavois déja qu'il y a de ces ani- maux dont les nouveau-nés font huit à neuf jours fans ou- vrir les Paupiéres ; tels font le Chien, le Chat, le Lapin , & d’autres, leurs Paupiéres font très-collées l'une contre l'autre. Le Chien nouveau-né a la Cornée trouble; le Chat & fe Lapin font tranfparente, & tous de la même épaifeur que dans les adultes de même efpece. Ils ont peu ou point d’hu- meur aqueufe ; l'humeur vitrée eft tranfparente, mais le Crif- tallin eft opaque dans ces animaux morts, plus dans le Chien que dans les autres, & toüjours dans le milieu. Cette opa- cité occupe le plus fouvent les deux tiers du Criftallin, & haiïffe la circonférence tranfparente. Comme il ne n'étoit pas facile d’avoir de nouveau - nés de Vaches, de Brebis & de Truyes, je me fuis d'abord con- tenté de difléquer des Fœtus de ces animaux. L’Agneau fœtus a la Cornée un peu loufche; le Veau & le Cochon fœtus ont tranfparente, épaifle dans tous de demi-ligne ; le Mouton & le Cochon l'ont de même épaif- feur , mais le Bœuf Fa de deux tiers de ligne; l'humeur vitrée eft tranfparente , le Criftallin opaque plus dans le Veau que dans l'Agneau ; celui du Cochon n’a qu'une opacité très- légere, j'en aï trouvé qui n'en avoient point du tout. Ils étoient tous d'une grande mollefle, & qui convenoit à la délicatefle de ces animaux. La Prunelle dans tous s’eft trou- “vée fort dilatée, principalement dans les Chats nouveau -nés, dans lefquels on voyoit très-peu d'Uvée. Je m'imaginois que le défaut de la vüë, qui dans l'Enfant nouveau-né eft caufé en partie par l’épaiffeur de la Cornée, étoit en partie caufée par l'opacité du Criftallin dans les ani- maux à quatre pieds ; & ce qui me donnoïit encore lieu de le croire, c'eft que les nouveau-nés des Chiens, des Chats & L'RTT 252 MEMOYRES DE L'ACADEMIE RoyaLr des Éapins font huit à neuf jours fans ouvrir les Paupiéres, pour donner le temps à cette opacité (ainfi que je le croyois ) de fe diffiper, & à laRétine d'acquérir une confiftance capable de pouvoir foûtenir l'impreffion des rayons de la lumiére. Je fçavois , pour lavoir oùi dire, que les Veaux , les Agneaux & les Cochons ouvrent les Paupiéres aufli-tôt qu'ils font nés, mais je n’en avois jamais vû de naïffant. Je nv'ima- ginois qu'ils pouvoient avoir le Criftallin opaque les premiers jours de leur naïflance. Ce qui me déterminoit à avoir cette penfée, c’eft que j'ai, il y a quelques années, difléqué une Tête de Veau, dont les Criftallins étoient opaques. Cela m'en- gagea de vifiter les Boucheries pour voir fi je n'y trouverois pas de pareilles Têtes. J'en trouvai d'abord une qui n’avoit qu'un de ces Yeux dont le Criftallin étoit très-opaque ; ce Veau étoit de fix femaines de naïffance. J'en ai trouvé quel- ques autres dont les deux Criftallins étoient moins opaques, quoiqu'ils n'euflent qu'un mois de naiflance. Ces Criftailins avoient {a même confiftance que ceux qui n'étoient point opaques , ce que j'ai obfervé très-aifément, en les comparant avec des Criftallins de Veau qui n'étoient point opaques. J'ai voulu n'éclaircir davantage fur cette matiére. Je fus un. jour à la Place aux Veaux pour y examiner les Yeux de tous les Veaux qui feroient expolés en vente, & voir fi je n'en trouverois. point quelques-uns avec des Yeux opaques, & pour parler le langage de quelques Oculiftes , s'ils n’au- roient pas les Yeux glaucomatiques. C'étoit quélque chofe de curieux que l'admiration où étoient les Marchands de me voir retourner plus. de deux cens Têtes de leurs Veaux, & regarder leurs Yeux. J'eus beau chercher , je ne trouvai au- cun Veau glaucomatique ; je n’avois garde d'en trouver, comme on le va voir. Je ne fçavois peur lors que n''ima- giner. I me vint à-deffus plufieurs idées, mais pas une ne me fatisfaifoit. Pendant que j'étois dans cet embarras, le ha- zard me tira d'intrigue. Je difféquois au mois de Janvier 172 $ des Yeux de Fœtus de Vache, dont les Criftallins étoient opaques ; j'en mis un om de Dan ne noie mé en agat” Sat DES+SGrENCES. 2 dans ma main pour en prendre plus commodément les di- menfions avec mon compas, l’opacité du Criftallin difparut dans un inftant. IL faut bien peu de chofe à un Phificien pour lui fournir de nouvelles idées. Je m'imaginai que la chaleur de ma main pouvoit avoir produit cet effet. Pour m'en éclaircir, je mis ce Criftalin fur mon bureau, dans un endroit éloigné du feu, il reprit en peu de temps fon opacité : je fapprochai du feu, il devint tranfparent dans le moment, & reprit toujours fa tranfparence, & fon opacité, en léchauffant & le laiffant refroidir. Cela me fit croire que dans les animaux nouveau- nés {e Criftallin ne devoit point paroître opaque pendant qu'ils font vivans. Je ne fus pas long-temps à me confirmer dans cette penfée. L'on m'apporta des Chats nouveau-nés vivans, je leur ouvris les Paupiéres, je trouvai leurs Yeux un peu ternes , mais fans opacité , la Prunelle étoit noire, il n’y pa- roifloit rien de blanc. Je les laïffai mourir, & après qu'ils furent refroidis, je leur trouvai la Prunelle opaque & blan- che. Je les approchai du feu, lopacité & la blancheur difpa- rurent : mais les ayant retiré du feu, l'opacité revint en très- peu de temps. Je difléquai les Yeux, & je trouvai le Criftal- lin opaque, il devint tranfparent à la moindre chaleur ; après cela on ne doit pas s'attendre de Îes trouver opaques pen- dant l'Eté, la chaleur qu'il fait doit les entretenir dans leur tranfparence, J'ai pourtant voulu m'en affürer. J'ai difléqué des Yeux de Chats nouveau-nés au mois de Juillet, je n'ai point trouvé d'opacité dans leurs Criftallins. Fr J'ai mis des Chiens nouveau-nés & morts dans un lieu frais, & leur ayant coupé les Paupiéres, j'ai trouvé les Crif- tallins opaques, & qui retirés de ce lieu frais, font devenus: tranfparens en trois ou quatre minutes. J'ai vü la même chofe dans les Chats & dans les Lapins nouveau-nés. Il ne s'agifloit plus que d'examiner toutes ces chofes dans Tes Veaux, les Agneaux & les Cochons nouveau-nés, ce que jai fait à la campagne au mois d'Avril 1726. Ils ouvrent les Yeux aufli-tôt qu'ils font nés ; on n’y remarque aucune. Li üj 254 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLE opacité, mais en les comparant avec d'autres Veaux nés depuis quelque temps, je remarquai que les nouveau-nés avoient les Yeux moins brillans, & la Cornée moins convexe. J'ai vû fx même chofe dans les Agneaux & les Cochons. On doit remarquer que les Poulets qui fortent de la coque, n'ont point les Paupiéres fermées, ils fuivent leur mere auffr- tôt qu'ils font fortis, & ils voyent leur manger. I men eft pas de même des Serins, & apparemment des moineaux, & de beaucoup d’autres oifeaux, dont les Pau- piéres font fermées pendant cinq, fix jours, jufqu’à neuf. I faudra examiner fr leur Criftallin eft opaque après leur mort, & s'il devient tranfparent étant expolé à a chaleur. J'ai examiné les Yeux d’un Veau vivant, douze heures après fa naiflance. I les avoit affés brillans , le fond de la Prunelle fans blancheur, & fans opacité; mais étant comparés avec les Yeux d’un Veau d’un mois, celui-ci les avoit encore plus brillans, & la Cornée plus convexe. J'ai fait couper la tête à ce Veau naiflant; lorfqu’elle a été froïde, j'ai trouvé le fond de a Prunelle blanc & opaque. J'ai tiré les Criftallins, ils avoient la mème opacité que ceux des Fœtus de même efpece: j'ai trouvé dans chacun de ces Yeux, neuf grains & demi d'humeur aqueufe ; les Veaux d’un mois & demi en ont vingt à vingt-un grains. L'on nva apporté un Agneau vivant, dix heures après fa naïflance. H avoit, comme le Veau, les Yeux aflés brillans, le fond de la Prunelle étoit noir fans opacité ; mais étant comparés avec des Agneaux de deux, de trois & de quatre mois, ceux-ci les avoient plus brillans , & la Cornée plus convexe. J'ai fait couper la tête à cet Agneau naïflant; & lorfqu’elle a efté refroïdie, le fond de la Prunelle a paru noir fans opacité, comme il étoit avant fa mort. J'ai difféqué ces Yeux, tés Criftallins étoient très tranfparens, & n’étoient point devenus opaques comme ceux du Veau. Je n'ai trouvé dans chacun de ces Yeux que cinq grains d'humeur aqueufe, Ie Mouton en à dix-huit à vingt grains. L'on ne peut s’affürer précifément fi ces animaux nouveau- D ES, ©) C:L'E NC Es. 255- nés diflinguent les objets, ils n'en donnent aucun figne; je leur ai paflé un morceau de bois fort près des Yeux, ils n'ont fait aucun mouvement des Paupiéres ; mais s’il eft permis de raifonner conféquemment, cela doit fe faire par la même néceflité dans ces animaux que dans les enfans nouveau-nés; ils doivent avoir les mêmes défauts de vüë, puifqu'ils ont la même difpofition dans les Yeux ; ils ont de même que ces enfans moins d'humeur aqueufe, à Cornée moins convexe, & plus épaïffe à proportion que les animaux de même efpéce plus âgée. Mais une chofe qui me paroït très importante, c’eft que la Cornée ne peut être moins convexe & plus épaiffe, qu’elle ne foit froncée, comme je l'ai vû dans les enfans nouveau -nés; & quoique dans les nouveau-nés des animaux à quatre pieds, la Cornée paroiffe tranfparente, on s'apperçoit pourtant bien, comme je fai dit, qu'elle a un peu moins de brillant les pre- miers jours de leur naiffance, ce qui dépend certainement du froncis qui fe trouve dans fes fibres. Ce froncis ne peut fe faire qu'il ne fe forme fur la fuperficie de la Cornée, des inégalités qui produifent des élevations & des enfoncemens, qui tout imperceptibles qu’ils font, ne laiffent pas d’être réels dans ces animaux aufli-bien que dans les enfans nouveau-nés. Pour peu que l'on connoïffe l'effet des refractions, on conçoit parfaitement quel trouble cela doit apporter dans la vifion; car fuivant que les rayons tomberont dans les enfoncemiens, &. fur les différens endroits de ces éminences, ils feront plus ou moins rompus, les uns iront d’un côté, les autres de autre , ils fe confondront les uns avec les autres, & ne for- meront aucune perception, ils produiront feulement un fen- timent de lumiére fans aucune diftinétion d'objet. Ce froncis a été bien connu de Galien, Liv. x, chap. s , de ufu partium, où il dit que les Vicillards n’ont pas la vüé fi bonne par la corrugation ou froncis de la Cornée produite par le peu d'hu- meur aqueufe, qu'il appelle hwmor tenuis 7 fpiritus. IL eff facile de voir, par tout ce que je viens de dire, que le froncis de a Cornée & fon épaïfleur occafionnée par fon peu de tenfion, qui ne peut fe faire que par la quantité fuffifante 256 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE d'humeur aqueufe, font la caufe du défaut de vifion dans ces animaux. Les rayons qui ne font point réünis, & en trop petite quantité, ne peuvent agir que légerement fur la Ré- tine, & ne peuvent faire aucune perception des objets. Je vais joindre À tout ce raifonnement une obfervation qui y a un grand rapport. Un Gentilhomme de Province vint me confulter fur un accident qui étoit arrivé à fon œil droit. Il voioit la fumiére avec cet œil; mais il ne pouvoit bien difcerner les objets. I[ne paroifoit d’abord aucun défaut à l'extérieur : on luy avoit dit que c’étoit un commencement de goutte fereine. Après avoir bien confidéré cet œil, en le comparant à l’autre, je m'ap- perçû qu’il avoit un peu moins de brillant, & que la Cornée paroiffoit moins convéxe; je ne doutai nullement que cet accident ne fût cauf£ par l'affaiflement & le froncis de Ia Cornée, occafionné par la diminution de l'humeur aqueufe. Cela pouvoit être produit par l'obftruétion d’une partie de canaux qui fourniflent cet humeur, joint à la trop grande contraction des fibres de la Cornée. Je lui donnai d’une eau dans faquelle il y avoit du nitre diflous, très-capable de délayer les matiéres qui pouvoient former Fobftruétion, & relâcher en même temps la tenfion des fibres de Ja Cornée. Ï s'eft fervi de cette eau, & vint chés moi quelque temps après, voyant les objets auffi diftinétement de cet œil que de Pautre; je Le trouvai auffi brillant, & fa Cornée aufli convexe: ce qui prouve 1°. que cet accident n'étoit produit que par le froncis de la Cornée : 2°. que ce froncis retranche une partie des rayons de lumiére qui pañeroïent fans cela à travers la Cornée : 3°. qu'il trouble les refraétions d’une partie de ceux qui y paffent : 4°, que ceux qui y pafent fans être troublés, ne peuvent fe réünir fur la Retine à caufe de l'applatiffement de la Cornée, & ne peuvent faire une perception de l'objet: enfin, que ces rayons font en trop petite quantité pour y exci- ter un mouvement capable de produire cette perception, quoi- qu'elle foit fuffifante pour y exciter un fentiment de lumiére. Mais ce qui étoit un accident dans ce Gentilhomme, devient DES SCIENCES. OR | à devient une néceffité naturelle dans les enfans, & les animaux à quatre pieds nouveau-nés. qui ne peuvent appercevoir les “objets en naïffant, & quelque temps après qu’ils font nés, à ‘caufe du froncis, de l'épaiffeur, & de l’applatifiement de leur Cornée, joint à la trop petite quantité d'humeur aqueufe. Ce que j'avois à prouver. ME ELHNO.. D E Pour fonmer une infinité de Suites nouvelles, dont on ne deur trouver les Sommes par les Méthodes connuës. Pa M NiIcoLeE. O> s’eft fervi jufqu'à préfent de plufieurs Méthodes pour trouver les Sommes des Suites finies ou infinies, ex- ‘primées par des grandeurs entiéres ou par des fractions. Les unes font générales, tell”s font celles du calcul des Différences finies que j'ai données, & qui fe trouvent imprimées dans es Memoires des années 1717, 1723, & 1724, & les autres particuliéres; celles-à demandent un procédé particu- dier pour chaque nature de Suite. Mais toutes ces Méthodes exigent que tous les termes des Suites que l’on veut fommer, #oïent de même genre, c'eft-à-dire, qu'ils foient le produit d'un égal nombre -de multiplicateurs ou faéteurs. Aucune, que je fçache, ne peut fervir à faire trouver a fomme des Suites, dont tous les termes ont différens nombres de facteurs «croiffans felon une loi quelconque : la Méthode que je donne dans ce Memoire, fatisfait à ce cas, qui ef fi général, que prefque toutes les Suites ‘des autres cas s'y trouvent ren- fermées. PREMIFRE PARTIE, Soït une fraction 7 dont le numérateur foit l'unité, & . 1e dénominateur foit Ia différence de deux grandeurs 4 & &, Men, 1727. . Kk 258 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE Cette fraction ——, qui n'a qu'un feul terme, pourra fe trans- former en 2. 3. 4. $...&c. & même en une infinité de fraétions, dont la fomme fera toüjours égale à la premiére fraction. D'ÉMONSTRATION La fraction propolée — Er a. a—b L 0 8. b b &.b Re + — > + — 4. a+c a. a+c, a—b a. a +6 a a+ 0. ad b. b+c. b+d ü ë. b+ a. ac. ad, a—b a. 4—+-6 a. a+c. a+d s — mn mt E b. bc. b+d Bb. b+c. b+d. b+e EN | 4 446 ad a+e a. ac. a+d. ae. a—b b b. b Bb. b+c. bd + —— + TE — + L a. a+c 4 a+ a+ d a. abc ad. a+e B. He. b+d. bte Hire l+d bre b+f a a+c a+datea+f a ac a+d.a+e. a+ f.a—b Toutes ces différentes expreffions, compofées de deux termes, ou de trois, ou de quatre, ou &c. de termes, font toutes égales à la même grandeur = ; ce qui fe voit en mettant + à même dénomination ces différentes expreflions; elles fe réduiront toutes à la même grandeur ——. REMARQUE. Si l'on examine fa nature de cette Suite, on verra r.° que chaque terme a un facteur de plus au dénominateur, qu'il n’en a à fon numérateur : 2.° que le numérateur & le déno- minateur d'un terme quelconque ont un facteur de plus qu'ils n’en ont dans le terme qui le précéde : 3°. que le nombre de facteurs qu'a le numérateur de tel nombre qu'on voudra, eff F Ste RS SUPER ETNIENE IS 259 toüjours égal au nombre de termes qui le précédent : 4.0 ue tous ces faéteurs font formés par les grandeurs données a & b, aufquelles on ajoûte fucceflivement les grandeurs c. d. e. f. g. h... &c. lefquelles font indéterminées, & croif- fent felon tel rapport qu’on voudra : 5.2 enfin, que le dernier terme de cette Suite a pour dernier facteur de fon dénomi- nateur, au lieu de la grandeur a augmentée, la différence des deux grandeurs données a & &. C'o'RVOoMALTANT RLE | L I fuit de ce que l'on vient de dire, que fi l’on retranche ce dernier terme de la fraétion —=,, on aura la fomme de tous les termes qui le précédent. On aura donc or —. — ————— b. b+c. b+d. bte. b+f LEA) et ô din b, b+c — a. ac. ad. are. af. a—b a. ac 4. arc. ad hu b. b+c. b+d. ee b. bec. bd. be a a+c. a+d. ae a. ac. ad. ae. a+-f dire que la fomme de tant de termes qu'on voudra de cette Suite, fera égale à la fraction — moins une fraction, dont le numérateur & lé dénominateur contiendront autant de facteurs à. db + « b + d b He... &c & a a+ « a + de a + e… &c. que la Suite dont on veut avoir la fomme contient de termes, en obfervant que le dénomina- teur de cette fraction foit multiplié par à — 4. , Ceft-à- E Oo ROM AMRES LE Comme le même raifonnement aura toûjours lieu, quelque foit le nombre des termes que l'on veut fommer; il eft évi- dent que lorfque ce nombre de termes fera infini, la Suite compofée d'une infinité de termes, fera alors égale à la feule fraction —= ; car a étant plus grand que 6, le terme —— — & bc. bd. be... . &c. qui dans tous les autres e ac. a+d, ae... Ge, x a—b Kk ïj 260 MEMOIRES DE L'ACADEM1IE- RoyALEe cas doit être retranché de cette fraétion, devient dans le cas. préfent infiniment petit, fon dénominateur étant alors infi- niment grand par rapport à fon. numérateur, quoique ce. numérateur foit lui-même infini. COROLLAIRE IÎIIE Si l'on fippof les quantités 4, & de. fe &c. — 0, on: SE b# aura —— — = + — et à HE 35 dxa—b Suite fera alors géométrique, & la fomme de tant de termes que Von voudra, fera égale à Ia fraétion —=; moins une autre fraction, dont le numérateur eft la quantité 8 élevée à une dimenfion. égale au nombre des termes de la Suite. & le dénominateur eft la grandeur à élevée à la même di- menfion, laquelle eft multipliée par a — 8. Si les grandeurs « d. e. f... &c. font toutes égales à c, à se be b D: + ON Aura, — + a ac Pa NE a ac a a+c ———— 1 La de _— re LNH la fuite fera encore géométrique, dd. a+C a. Ron Si ces deux Suites os ont chacune une infinité de termes , leur fomme fera —, parce qu BE Eee TPE feront infiniment petites. a. ac a—b Go RO L'ATT RIE LIN. Si Yon füppofe & plus grand que a; il eft’ clair que fa fraction — deviendra négative, que les facteurs des numé- rateurs de la Suite. feront plus grands que les facteurs corref- pondans des.dénominateurs , & que la formule —> — LA ES MIRE &c. x LR Se b. b+c An Ga cv à EC: x 4—b a a+ c 4.40 a+d DES ScrEeNcEs 261 CE b. bec, b+d Era 5. b+c. sal b+e a a+c ad. a+e a ac. ad. a+e. a+f pa &e: deviendra (en nommant n la différence de à à a) —} #+e&e. HX 4. 4-6 BC, LS — ; d'où lon voit que dans ce cas, pour avoir la fomme de tant de termes que l'on voudra de cette Suite, il faut re- trancher — de la fraction ET Se PES n, à ac akd..., &ec. le numérateur & le dénominateur contiennent autant de facteurs que la Suite que l'on veut fommer contient de ter- mes. D'où l'on voit encore que lorfque le nombre des ter- mes de la Suite fera infini, cette fomme fera exprimée par Dre So ee 00 qui fera alors infini, . n. 4. ac. a+ d..,.&c.., oo le numérateur. étant infiniment grand par rapport au déno- minateur : toutes lés Suites qui peuvent fe-rapporter à cette formule font donc infinies... le feul terme Application à la recherche des: fommes des Süires. Lorfque les Suites que l’on fe p'opofe de fommer, auront lés conditions de la remarque, on les comparera à K fuite de la formule générale, & l'on tirera de cette comparaïfon les : valeurs des grandeurs 4. b. c. d. e. f... 8e. lefquelles valeurs - étant fubftituées dans l'expreffion générale de la fomme de ces Suites, on aura la fomme de tel nombre de-termes de la Suite propofée que l'on voudra, & auffi la fomme.entiére. de cette Suite continuée à l'infini... v+ ExEMPCE CL - : F L > 2°4. 2-4.( 24468. Soit la Suites in RE RÉEETS + &c. dont on demande la fomme de tel nombre de termes que l'on voudra. En comparant cette Suite - / Kk üj, 262 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royarr à celle de la formule générale, qui eft — + ë + a ac bbte bte bd RUNENrS: b+f a. a+c. a+d a. a+c. ad. a+f a. a+c. a+-d, a+-f. a+g + hic Ed PES EE dont la fomme des fix premiers a a+c,.... a+k — — ——— — — la fomme entiére jufqu'à l'infini eft —,, on trouvera 4a—3. DD. 12 de EE 0 FES 0 EE lefquelles valeurs étant fubftituées dans 1a formule de la fom- me, on M — =i—-$ —Z pour la FO CRE or” fomme des deux premiers termes , —— Re 5 3-5-7:921 1113. 3—2 =i—}#5$ —5#2 pour la fomme des fix premiers termes, & —— — 1 pour la fomme entiére jufqu'à l'infini, ce qui donne -& pour la fomme depuis le troifiéme terme - inclufivement jufqu'à l'infini, & +224 pour la fomme de- puis le feptiéme terme inclufivement jufqu'à l'infini. Ex EMPIRE IE = , Li 3 3-7 53-711 2 Soit Ra Suite 5 ++ is + hr 53273-5 + &c. dont on demande la fomme de tant de termes que l'on voudra. En comparant cette fuite à celle de la formule générale, on aura a = $.b — 3.c —= 4 —= je d—=8.e— 12. f — 16. &c Ce qui donnera = 327 ITS ON EE, I 209 . . — sagas = 3 — 2, pour les cinq premiers termes, + pour la fomme entiére de la Suite pouflée à Vinfini, & Z°% pour la fomme depuis le fixiéme terme jufqu'à l'infini. D'E:s1 1 SCIE: NE ie 263 EXEMPLE TIT Si l'on fuppofe les grandeurs & d. 2. f. g... &c. exprimer la Suite des nombres naturels 1.2. 3. 4. 5... &c. que de plus & foit r, & que la grandeur a foit fucceffivement 2. > 4. 5. 6... &c. on aura en fübftituant ces valeurs dans 1a Suite générale, les différentes Suites particuliéres, lorfque A Deer Er HS RÉ DE cc As re rs ri LÉ D &c. D des 4 TRS He Er RE LE cc, AZ Sons Hg she + es res + &c. qui fe réduifent, en divifant par les faéteurs communs, à EXTEHHRR RER HEHIS Ro Ë F 2-1 Areas rires 1e + &c. —= —. Cu | NES + es NES CH HEDE LR mise HS + ko = DR pes orne MERE p Loges DS + LEDEE + Sc, ExEMS$ELx AV. Si l'on fuppofe les grandeurs & & e. f 9. 4... &te. exprimer k Suite de tels nombres figurés que l'on voudra, non feule- ment du Triangle arithmétique de M. Pafchal, mais de tout autre Triangle arithmétique, es grandeurs 4 & 4 demeu- rant conflantes, on aura une infinité de: Suites fradtionaires 264 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE nouvelles ;'lefquelles continuées à l'infini, auront des fommes toutes égales entr'elles, puifque chacune fera égale à la quantité —; les fommes de ces Suites peuvent même étre égales entr'elles, fans que à & à demeurent conftantes, il fuffit que la différénce de ces deux grandeurs foit toûjours la même, Enfin chaque variation des grandeurs a & & fournira uneän- finité de Suites toutes femblables, non feulement pouffées jufqu'à l'infini, mais pour tel nombre de termes que lon voudra, en obfervant ce qui a été dit dans le Corollaire I. Soit fuppolé par exemple, que 4. e. f. g. h.….&c. foient les nombres 1. 4.10. 20.35.56... &c. qui font les nombres pyramidaux, lefquels s'expriment par EE + 254$ + LES + 4IS EE, &c. en fubftituant ces valeurs dans b B. br la formule générale, on aura — + 2 a a+i1 ad. dH1.4a—+4 Bb. bi. b+a b. b+i, b+4, b+io . + a — & aHi. a+ 4 a+10 a ai. 4+4. d+10..4+20 dont la fomme à l'infini fera ——,, la fomme des fix premiers « je je L + —— termes fera —— — ——Ù ——— — ——— — A. AI. de A0. 420. a+35. a—b & celle depuis le feptiéme inclufivement jufqu’à linfmi fera —— B. br. bg. bio. bio. b+35 ; quels que {oierit Les a. A1. 44. a+10. 4-20, a+35. a —b valeurs de a & 8. B'xX'E M P) EE Le = 2 Li 8 8- 8-10-12 8“«10-1214 Soit la Suite +5 Et pires Re HE ETS + &c. dont on demande la fomme de tel nombre de termes fini que l’on voudra En comparant cette Suite à la formule du Corollaire IV , parce que dans cet Exemple, 3 eft plus grand que a, on aura b = 8. à — 34 CRT DES SCIENCES 26$ n—5$, & la fomme des dix premiers termes fera 8.10.12.14.16.18.20.22.24.26 an 2%x4.$.6.7.8.9.10.11.12.13 PNR ARTINENIEEATET nt EN AMEN ENTATVATET a —— 2x4 6.8.10.12 RON 20% 213 40880 nn 3 TO $Sx3.15.17.19.21 RTE SX3-15.17. 19.21 Marre 207 m2 29 : en tn De IR I en fera de même d’un plus grand nombre de termes. ExEempPLEe VI Si on fuppofe les grandeurs c. d. e. f. g.… &c. exprimées par la Suite des nombres naturels r. 2.3.4. 5... &c. que la grandeur à foit l'unité, & que la grandeur 4 foit fucceffi- vement 2. 3. 4 5.6... &c. en fubftituant ces valeurs dans La formule b. bte. b+d... &e 1 11 B Ce #. a. ac a+-d... &c. a. a+c b. b+c mr B. b+c. b+d B. b+c. b+d. b+e a: ac. a+d a. ac. ad. ae a. ac. ad. ae. a+f + &c. on aura ces différentes Suites 2h 4 Eee EE cc, better tres rage tres &e 4H rs ras ras + &c LE 1 5 Lu $-6-7 S-6-7-8 = 5... rez 1:2:3 1e2+3e+ rss + &c. … Ces Suites fe réduifent, en effaçant les facteurs qui fe détruifent , à | b=2...1+i+iiHii&c—=7—r. 28—41. 3... Lx 24345 +7 Be — —— mm) + &c =. OU FX 3HÉHIOHIS +21 +28. un 1 , 2134 3:45 4-5-6 S-6-7 6:7:8 b—5...7 x 1:23 nes —+ 1:2°3 1°2°3 —+ 1:23 Ris + RC = — À Mem. 1727. . LI 266 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE OÙ + X 4 HI0 + 20 + 35 + 56 + 84 + &c- Qui font toutes les Suites des nombres figurés du Triangle arithmétique de M. Pafchal. REMARQUE On voit que toutes les Suites, dont on peut avoir Îa fomme par cette Méthode, doivent avoir tous leurs termes pofitifs, & que toutes celles dont les termes font alternati- vement pofitifs & négatifs, ne peuvent point être fommées de cette maniére. Voici les changemens qu'il faut faire à cette Méthode, pour fatisfaire à ce dernier cas. SE'COND'ET P'ARTN'E, Soit une fraction me , dont le numérateur foit l'unité, & le dénominateur foit la fomme des deux grandeurs a & à. Cette fraction qui n’a qu'un feul terme, pourra fe transformer en 2. 3.4 5. 6...&c. termes, & même en une infinité de fractions, lefquelles feront toutes égales à la premiére fraction La 0 ab? vement pofitives & négatives. & ces fraétions feront telles, qu’elles feront alternati- q DÉMONSTRATION, . 2 L CE 1. ë use, % La fraction propofée a 2 pd er ee — ë 2 & b+e _. & b. b+e ac ad a—x aa; & la fomme de ces deux quantités étant égale à toute la quantité donnée, qui eft 08, on a 80x + CV x aa — n06, ou CV x aa — n06 — 86x, & par conféquent VC Le ae 0 CP=VP-VC— aah — n08 + RTE aa aa * la capacité CPPC = aah —n08 + 86x. La recourbure. GLLG—= br; LHHL—c; la hauteur BH — LH a. Li Pioe De Ca? ANS KO — DO aa Mem. 1727 .Oo 290 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE d— aac h—n60 + 68 LS PROG D PTS CAMES RER ER, aa capacité FOOK = aad—aac+aah —n08+-0608x. O À, hauteur de la partie du Mercure foûtenuë par le poids de Ja liqueur, fe trouve par cette Analogie, g (pefan- teur du Mercure). f (pefanteur de fa liqueur) :: F£ + VC ( aax + Bôx — n80 u faax — f08x+fni8 OA aa £gaa &. la capacité O0 A AO — LL Maintenant la quantité donnée de Mercure rempliffant fes capacités CPPC, GLLG, LHHL, KOOK & OAAO, onamtt—aah —n00 + 08x+ bir+ctt + aad x—f88 8 —aac+aah—n00 + 66x + =. ou 2g00x+faax —f86x —gmtt + 2gn00+gaac —2gaah—gbtt—gett—gaad—fn68; d'où lon tire l'égalité À. A ___ gmtit+2gn08+-gaac—2gaah—gbttgctt-gaad—fn88 sit ete 2308 faa—fut : Ce qu'il falloit trouver. PÉRPOPB LE ME JL La pefanteur de l'Athmofphere demeurant la même, ér toutes les grandeurs données dans le Probléme précédent , étant encore données dans celui-ci , trouver la différence de la hauteur de la liqueur dans le grand chaud , à [a hauteur dans le grand froid. S 9 -E) UF EH OÙ Ce que la dilatation du Mercure & de Ia liqueur dans le grand chaud ajoûte à leurs volumes étant connu, & par conféquent aufli le nouveau rapport de leurs pefanteurs , je prends mr£ x - pour Faugmentation du volume précédent mte du Mercure, & 188 x — pour celle du volume #68 de ge on mn a ie do ce DYE St SUCRE NICYENSOmMAM 20 la liqueur ; & nommant les nouvelles pefanteurs /, v, je mets dans la précédente égalité À , au lieu de mtt, mtiH-tutt; au lieu de 100, 108-086; & f, v, au lieu des pefan- teurs g, f. Je mets auffi pour 4 (hauteur dans l'égalité 4 de la colomne du Mercure, foutenuë par le poids feul de l'Ath- mofphere ) At , à caufe du nouveau rapport de la pe- fanteur du Mercure à celle de l’Athmofphere qui demeure la même. Cette fubftitution changera l'égalité À du grand froïd , en l'égalité B du grand chaud B...x —=fmtt+ TJmtt+2fn08 + x 2fn99+-faac —2/faah —fbtt—fett—faad——faad—vn88 "à 2/08+vaa—u88 ñ IL eft évident que fübftituant dans les deux égalités À & B, au lieu des lettres leurs valeurs données, on aura deux valeurs de x (hauteur de la liqueur ) lune pour le froid, & l'autre pour le chaud ; & que retranchant l'une de Fautre , leur dif- férence fera celle des hauteurs. Ce qu'il falloit trouver. Exemple. Si la liqueur du Barometre eft de 'Efprit de vin, & que mtt & 08 foient les volumes de Mercure & d'Efprit de vin donnés dans le grand froid ; 4 pefanteur du Mercure dans le grand froid étant à celle de l'Efprit de vin comme 16 à 1, on aura pour ce cas du grand froid l'égalité C. 16mtit+31n00+16aac—32aah—16btt—16ctt—164ad DR ON MU: 2777 His per Mais , comme on a déja dit , les volumes "11 & 108 de- — +—vn88 x CR — venant dans le grand chaud m1 + a mit; 004 —188; c'eft-à-dire, fuivant les expériences de M. Amontons, & de plufieurs autres, m14-+--mtr, & n00-+-2n09. 4 de- venant aufll d + d, & le rapport de la pefanteur du Mercure à celle de l’Efprit de vin étant alors celui de 33à2, Ooï 292 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE on aura pour le cas du grand chaud l'égalité D. — 66aah—33btt—33c1t—33aad— 33 ad x 115 I 6480+2aa 5 . Et multipliant le numérateur & le dénominateur de la frac- tion par 27 x 11$—=3105, il viendra l'égalité £. AR — 103356mtt+206080n00—+10246saac — 204930aah —10246$btt—102465$ctt + : men Gaad x 19872068+621088 * Soient préfentement les grandeurs défignées par les lettres qui reftent, prifes telles qu'on les voit ici : A R2;, b— 48 lign. #46! LT, c — 336 lign. m— 2908 ++ 8—V:; d—= 340 lign. H—= 11004 On aura mtt— 2908 lignes & demie de Mercure dans un Tuyau d’une ligne de diametre, qui donnent 242 pouces, 4 lignes & demie, quantité ordinaire. On aura auffi 100 — 11664 lignes, d'Efprit de vin dans un Tuyau d'un diame- tre— V4 ligne ou $ 8 3 2 lignes dans un Tuyau d'une ligne de diametre, qui font 40 lignes & demie dans la Boëte, inférieure, dont le diamettre eft fuppofé de 1 2 lignes: C'eft la quantité d'Efprit de vin que M. Amontons prenoit pour détruire l'erreur du Barometre. En fubftituant dans l'égalité € ces valeurs données , on trouvera x—=0; c'eft-à-dire , que la hauteur de l'Efprit de vin dans le grand froid fera à niveau de la Boëte, ou de l'entrée dans le petit Tuyau. . Mais en fubftituant ces mêmes valeurs dans l'égalité Æ du grand chaud, on trouvera x= 3 lignes+,5#9à; ceft-à- dire, que dans le grand chaud, la hauteur de FElprit de vin DIRES ISLCULE INT G,ELS 293 dans le petit T'uyau, fera d’un peu plus de 3 lignes ; ce qui ne donne pas une erreur de + de ligne de Mercure. PRO BL EME" TE Toutes les grandeurs données dans le précédent, étant encore données dans celui-ci, excepté le volume de la liqueur ; trouver ce volume requis pour que l'équilibre fe conferve à la même hauteur dans le grand froid, à dans le grand chaud. SOLUTION. En mettant dans les égalités À &_B, les valeurs données ; on tirera deux valeurs de x en # par la fuppofition : ces deux valeurs étant égales, leur comparaifon donnera la valeur de n; cette valeur étant mife dans l’une ou dans l'autre des deux égalités À & BP, on en tirera fa valeur de x. Si l'on prend le même volume de Mercure qu'auparavant — 2908 lignes & +, & quela liqueur foit encore de l'Efprit de vin, on trouvera #88 qui en exprime le volume requis, —5 848 +5 + EE, valeur qui donnera celle de x — 6 & un peu moins de +; c’eft-à-dire, que le volume d'Efprit de vin que l'on demande, eft de 5848+ 1-7 27, & que la hauteur d’Efprit de vin eft hors de Ia Boîte de 6 lignes & un peu moins de ++. A préfent fi lon vouloit trouver une valeur d'Efprit de vin qui donnût la même hauteur dans le grand froid & dans le grand chaud , en prenant x dans la Boëte, il faudroit former deux nouvelles égalités. Pour cet effet, foit la furface fuperieure de l'Efprit de vin en NW, & foit VN ou EF Fig. 2. appellée x, on aura CPPC—aah— 100 — aax; KOOK —œaad — aac + aah —= n00 — agax & OAAO —= + x 108; d'où l'on tirera l'égalité F du grand froid. (rs PS 2gaah+gaad+gbtt+gctt+fn08 — EAN gti gene 2gaa Sur cette égalité on formera celle du grand chaud , & en Oo ii 294 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE faifant enfuite les fubftitutions, & toutes les opérations re- quiles, on trouvera 788 qui exprime le volume de l'Efprit de vin, — 5431 lignes +, & quelque chofe de plus, valeur qui donnera celle de x — 2 lignes À environ, c'eft-à-dire, que le volume cherché d’Efprit de vin eft de $43 1 lign. 2 & un peu plus dans un Tuyau d'une ligne de diametre, & que la hauteur de PEfprit de vin eft dans {a Boëte au deffous de l'entrée du Tuyau ER 2 lign. environ. PHRAGMB. IL: EUMSES T'Y. Tout ce qui regarde les Boëtes, les Tuyaux er les Pefanteurs , étant encore donné, déterminer le volume du Mercure &r célui de la liqueur néveffaire, pour que l'équilibre, dans le grand froid & dans le grand chaud, fe faffe à une même hauteur donnée. SO LE AA TT ORAN Nous fuppofons toujours que la liqueur eft de l'Efprit de vin. Les valeurs données étant fubftituées dans les égalités C & D, on n'aura d'inconnuës que » & ». Prenant donc deux valeurs, où de », ou de #1, c'eft-à-dire, de l'inconnuë qu'on voudra dégager la premiére, & cette valeur étant fubfituée dans l'une ou dans l'autre des deux égalités , donnera la va- leur de laure inconnuë. Soit, par exemple, a hauteur donnée = 0 ; c'eft-à-dire, fi l'on veut que la furface fupérieure de la liqueur foit à niveau de la furface fupérieure de la Boëte, dans le grand froid & dans le grand chaud, on trouvera par les opérations prefcri- tes, que le volume du Mercure doit être de 3913 lignes +527, & celui de l'Efprit de vin, de s1$51 +++ 255 3 + 7 x 30 environ $ 1 5 2 lignes. D ESTS CIE N CES 295 PROBLEME: Y. Les deux Boëres Q &r T ont un diametre égal, € ce diametre : a celui du Tuyau ER ::a.0. 7 y a du Mercure dans es Boëres 7 dans le Tuyau recourbé depuis CC jujqu'a À À. Le Mercure efl foûtems à la hauteur DA, un delus du niveau, par le poids de l'Athmofphere , joint à cli de la liqueur contenuë dans la BoëteT,, &r dans le Tüuyan depuis CC juf- qu'a EF, On demande la hauteur R, telle que la liqueur Y étant en équi- libre, la colonme de Mercure Joûtenuë par le poids Jeul de l'Athmofphere , Joit moindre qu'elle n'étoit de la quantité donnee 1. Appellant DA, d ; la hauteur CF donnée e, là pefanteur fpecifique du Mercure g, & celle de la liqueur f loit FR == *, la liqueur ne‘ peut monter dans le Tuyau, que le Mer- cure ne defcende dans la Boëête Q, & ne monte par confé- quent dans la Boëte 7: Suppofons qu'il foit defcendu de À en 7 dans l'une, & monté de C'en A dans l'autre, il eft évident que la defcente 47 du Mercure dans la Boîte @; où la hauteur C A1 à laquelle il eft monté dans la Boëte 7° 4 doit être à FR /x) en raifon réciproque de À 4° où CC f (aa) à FF? (88); on aura donc A7 où C M — __ ona [M = AD — AT — DM où CM — 4 — En où a auf FR— CHM— x — x, aa aa . Cela pofé, la colomne 747 n'étant plus petite que fa colomne À D, que de la quantité 4/7 +- CM, c'eft-à-dire de deux A7 ou de deux CM ( di ) & n'étant pas di- aa minuée de toute la quantité 7, il s'enfuit que la hauteur 7 — 2 Aleft foûtenuë par FRE CH x — _) ainft ; É On aura g.fi:x — + ,7 2 Le = ce qui donne, en Fig. 3. 296 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE f88x aa multipliant les moyens & les extrêmes fx — —|" (4 2.980%x , Où aa fx — fO0x + 2g00x — aagl, & aa aapl re: ; | PTT ELLE TETE Si l’on fait aa — 288, 68 —1; D T6 on ana dapl == 1x 268" a 0R— 46087, & aaf — fU8 + 2g68 — 288 — 1 +32 M eh 3 244 = aagl dE cd. => 34.0: dm a LU = x 143$. Ce qu'il falloit trouver. 5 > On trouvera pour le grand chaud, en faïfant g = 33 & —2,x—=/xi4+ Hi 7xis —-%. Dans le chaud moyen où g = 65, & f = 4, il viendra 1162 xl x 144 Ainfi pour avoir dans le Barometre double dont il s’agit, la quantité de lignes de Mercure, dont le poids de Ath- mofphere eft diminué ou augmenté, il n’y a qu'à multiplier la quantité des lignes de diminution ou d'augmentation que donne la liqueur par 3 19, & divifer le produit par 4608 dans le grand froid. Pour le grand chaud, il faut multiplier par 575, & divifer par 8623. Dans ce dernier cas on peut, fans aucune multiplication, divifer feulement par r $, l'erreur n'étant par ligne de Mercure que de + de ligne d'Efprit de vin ; de forte que fi la différence entre la plus petite pelanteur & la plus grande n'étoit que de 24 lignes de Mercure, l'erreur totale ne feroit que d’une demi-ligne d’Efprit de vin, ce qui ne donne que = de ligne de Mercure. Pour le grand froid, on peut auffi fans aucune erreur fenfible multiplier par 2 au lieu de 319, & divifer par 29 au lieu de 4608 ; l'erreur totale n'ira pas à deux lignes d'Efprit de vin, ce qui donne moins de + de ligne de Mercure. ee REMARQUES : nn CS Éd Mer de Acad 1727 PLio pag 296] Fig.3 Phsimenneau Seulp. | DES SCIENCES. 297 RE M ALR:Q HU E:S SUR LES POLYGONES REGULIERS INSCRITS ET CIRCONSCRITS Par M. Du Far. THEOREME L La différence de deux Polygones femblables (PFHZ & EGBT) Fig. 1; l'un infcrit € l'autre circonferit au Cercle (T BGE) eff égale à un Polygone femblable infcrit au Cercle (KF RH) dont le diametre (FH) eff égal au côté du Polygone (PH) crconfcri, ou crconfcrit au Cercle (LIN) qui a pour diametre une ligne égale au côté (EG) du Pohgone infcrit. Où infcrira & on circonfcrira à un Cercle deux Poly- 6 Déc: gones femblables, & on les difpofera de façon, que les Angles de l'infcrit touchent le milieu des côtés du circonfcrit. On tirera la ligne 4 F du centre qui partagera £G en deux également. Sur.un des côtés FH, comme diametre, on dé- crira un Cercle, dans lequel on infcrira un Polygonc fembla- ble, dont on appliquera un des côtés fur la ligne AA. Je dis que ce petit Polygone eft égal à la différence du Polygone circonfcrit au Polygone infcrit. DÉMONSTRATION. La différence du Polygone infcrit au circonfcrit étant égale à la fomme des Triangles EFG, GHB, &c. & le petit Po- Iygone qui doit être égal à cette différence, étant compofé d'un pareil nombre de Triangles égaux à AGE ïül s'agit feu- * ement de prouver que KG F eft égal à GFE, Le Triangle GFL leur eft commun, EL eft égal à LG par la conftruction, Mem. 1727, « Pp 1727 Fig. 2. L 2 198 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE KG eft égal à EF, puifque £G eft un rayon du Cercle, & que £F'eit moitié de PF, ou de FA, diametre de ce même Cercle; les Angles #LG & ELF font droits; donc le Trian- gle £L F'eft égal au Triangle XLG ; donc le Polygone entier FKMS R cit égal à la différence du Polygone infcrit au circonfcrit. Or voit que ce Polygone qui exprime la différence, eft égal à celui qui feroit circonfcrit au Cercle, dont le diametre feroit un des côtés du Polygone infcrit ; car chacun des Trian- gles qui le compofent, a pour hauteur GE, qui eft un rayon de ce Cercle, & moitié du côté du Polygone infcrit. On tire de cette feconde partie du Théorème le Corollaire fuivant , qui eft une propofition déja connuë, mais qui fervira dans la fuite. ES OR © Ext A A RE Les Cercles infcrits & circonfcrits aux Polygones réguliers font entr’eux comme les Polygones femblables infcrits & cir- eonfcrits au Cercle, puifqu'ils peuvent être regardés comme ayant pour diametres es côtés des Polygones alternativement infcrits & circonfcrits au Cercle ; ainfi le Cercle circonfcrit au Quarré, eftau Cercle infcrit, comme le Quarré circonfcrit au Cercle, eft au Quarré infcrit, & ainfi des autres. Cour O0 IAE AU NT OR IE DIT. I fuit de-R que ft deux Cercles font, Fun infcrit , & l'au- tre circon{crit à un Polygone régulier , le Cercle qui aura pour diametre l'un des côtés de ce Polygone, fera égal à la diffé- rence des deux Cercles, c'eft-à-dire, à la couronne comprife entre deux. CoOROLLAIRE EVE Si au lieu de deux Cercles, Fun infcrit, & l'autre circon- fcrit, ce font des Polygones femblables entr'eux, mais diffé- rens de celui du milieu, ils feront en même rapport que les Cercles, & feront aufli renfermés dans la même propofition D ÉUSDS NO ÉFAE ENT CELEMAER | QE générale : c'eft-à-dire, que fi deux Oétogones font, l'un in- {crit, & l’autre circonfcrit au Quarré, l'Oétogone infcrit au Cercle, qui aura pour diametre l'un des côtés du Quarré, fera égal à la différence des deux Oétogones, ou à l'elpece d'Anneau angulaire ABCD. IL faut remarquer qu’alors les Polygones infcrits & cir- confcrits à un autre Polygone, font entr'eux en même rap- port que le Polygone du milieu confidéré comme infcrit au Cercle , feroit à un Polygone femblable circonfcrit au même Cercle ; car puifque les Cercles infcrits & circonfcrits aux Polygones font entr'eux comme des Polygones femblables infcrits & circonfcrits au Cercle, il eft évident que les Poly- gones infcrits & circonfcrits à un autre, font aufli en même rapport , puifqu’ils peuvent être confidérés comme infcrits à ces mêmes Cercles. Fig. 3° C.0o RO LL AIRE. JV. Dans les Polygones pairs, fi l'on tire des lignes AB, CD; AË, FD, &c. par l'extrémité de tous les côtés paralleles AC, BD, AF, ED, &c. du Polygone infcrit, ces lignes for- meront par leur interfection un Polygone femblable /Æ/XL) Fig. 44 égal à a différence, puifqu'il fera renfermé ‘entre les mêmes parallélés que celui qui auroït pour hauteur l'un des côtés du Polygone infcrit qu'on a vü lui être égal par 1e Théorème. Dans les Polygones impairs, il faut tirer une perpendicu- faire fur lune des ‘extrémités dé chaque côté du Polygone infcrit, &-ces lignes formeront de même un Polygone fem- blable ‘& égal à la différence ; la démonftration ‘eft Ia même. On remarquera feulement que comme dans le Triangle la différence eft plus grande que le Triangle infcrit , ces lignes ne fe rencontrent point au dedans de l'infcrit comme dans , ‘les ’autres Polygones, mais forment par leur prolongation des deux côtés, un Triangle plus grand que l'infcrit , & moindre que le circonfcrit, comme ‘on le voit Fig. 5. * Dans le Quarré les lignes’ tirées par l'extrémité des côtés “pardlléles du Quarré infcrit, réforment ce même Quarré, | Ppÿ Fig, $e Fig. 1. Fig. 6. 300 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE RoYALE parce que le Quarré circonfcrit eft double de l'infcrit, & que par conféquent la différence eft égale au Quarré infcrit. ETOSR'O LL AUIIR EAV. Dans les Polygones impairs, le Trapeze BMNAH eft égal au Triangle GMN, car on a vü que GMS eft égal à GB AH; or GMN eft moitié de G B H, dont le Trapeze qui en eft l'autre moitié, eft égal à GDH. On peut auffi trouver dans les Polygones pairs un Trapeze femblable, fi l'on difpole le Polygone qui exprime la diffé- rence , en forte que le côté du circonfcrit coupe deux de fes côtes à Angles droits. On peut déduire du 3° Corollaire le Problème fuivant. PAR OPRIESE"MEE Décrire deux Polygones femblables , qui foient en même rapport qu'un autre Polygone quelconque crconfcrit, à un femblable infcrit, &r dont la différence Joit exprimée par un Polygone femblable au premier. Si l'on veut avoir deux Triangles (ABC, DEF) qui foient lun à l’autre comme 4 à 3, ou comme ŸHexagone circonfcrit à l'Hexagone infcrit; on infcrira & circônfcrira à Y'Hexagone deux Cercles , & à chacun de ces Cercles on infcrira un Triangle; ces deux Triangles feront dans le rapport que Fon demande. Si on veut avoir un Triangle qui en exprime la différence, on l'infcrira dans un Cercle qui aura pour diametre l'un des côtés ( B) de l'Hexagone. DÉMONSTRATION. On a vû par le premier Corollaire, que les Cercles infcrits & circonfcrits à un Polygone, font entre eux comme ce Polygone infcrit au Cercle, eft au circonfcrit, & qu'alors le Cercle décrit fur Fun des côtés de ce Polygone comme diametre eft égal à la différence ; il eft évident qu'il en eft de même des Polygones femblables qui font par la conftru- étion infcrits à ces mêmes Cercles. DE sS11 x CHEN ICTEIS 30t Cette propofition eft vraye dans tous les cas; car fi le Polygone auquel les deux autres font, l'un infcrit, & l'autre circonfcrit, eft d’un moindre nombre de côtés, & que ce nombre foit une partie aliquote du nombre des côtés des deux autres, il n’y a nulle difficulté à les infcrire, ni à les circonfcrire au Polygone du milieu , puifqu’alors pour cir- confcrire le Polygone du plus grand nombre de côtés à celui ui en a moins, il n’y a qu'à les circonfcrire au même cer- cle; ainfi l'Hexagone circonfcrit au Triangle, eft circonfcrit au même Cercle que le Triangle : mais fi le Polygone du milieu a un plus grand nombre de côtés, ou que l’un de ces nombres ne foit pas un multiple de l'autre, on ne pourra pas les infcrire réguliérement : ils n'en feront cependant pas moins renfermés dans la propofition générale, car il faudra toûjours les infcrire aux Cercles qui feront, l'un infcrit & Fautre cir- confcrit à ce Polygone , & confidérer alors le plus grand, comme s'il étoit effectivement circonfcrit au Polygone du plus grand nombre de côtés, comme on le voit dans l’exem- Je que nous avons pris des deux Triangles, dont j'ai con- fidéré le plus grand / A BC }) comme circonfcrit à ’'Hexa- gone, parce qu'il eft infcrit au Cercle qui eft circonfcrit à l'Hexagone. Si on circonfcrivoit réellement un Triangle à l'Hexagone, c’eft-à-dire, au Cercle dans lequel l'Hexagone eft infcrit, on auroit de nouveaux rapports qu'il eft aifé de découvrir ; ainfr dans cet exemple, le rapport du Triangle XL M au Trian- gle DEF, eft compolé du rapport du Triangle circonfcrit à l'infcrit, & du rapport de l'Hexagone circonfcrit à l'Hexagone infcrit, c'eft-à-dire, du rapport de 4 à 1 & de celui de 4 à 3, donc ils font entr'eux comme 1 6 à 3, & ainfi des autres. N 302 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE LME O RE MIE LT E Soit un Polygone régulier infcrit au Cercle, foient tirées des lignes du centre à tous es Angles , & Jur le milieu des côtés de ce Polygone ; Ji lon prend la moitié (BC) d'un des côtés du Polygone , que de ce point C on abaïffe une perpendiculaire fer la ligne AD, au poim D, que de ce point on en abbaiffe une autre fi or la ligne AË, du point E une autre fur la higne AF, d' ainfi de fuite jufu la derniére, qui fera abbaïffée fur la ligne AB , on aura une efpece de Polygone fpiral , dont le nom- bre des côtés fera double plus un du nombre de ceux du Po- gone régulier, à dont la valeur era exprimée par crre formule : f a Par 0-2 ve Bat 7853 , 8e. n—2 a DÉMONSTRATION. On peut confidérer cette figure comme formée par au- tant de Polygones moins un qu'elle a de côtés, & chacun de fes côtés comme étant moitié de celui de chacun de ces Polygones pris fucceflivement, en commençant par le plus grand , car la ligne CD, perpendiculaire à la ligne AB, eft moitié du côté d'un Polygone femblable infcrit au premier, & ainfi des autres : par conféquent le Triangle 46C et au Triangle ACD, comme le Polygone-circonfcrit dont il fait partie eft au Polygone iinfcrit; il eft clair que le même rap- port regne dans tous les autres Triangles, ainfr on aura une Progreffion géométr ique continuë, dont le nombre des ter= mes fera égal à celui des Friangles, c'eft-à-dire;, à deux fois le nombre des côtés du Polygone régulier, & le rapport fera celui du Polygone circonfcrit au Polygone infcrit. Soit le premier Triangle — 4, le fecond — 6, le troi- fiéme fera #., le quatriéme = &c. & le Polygone fpiral, ou la fomme de tous les Triangles fera égale àa +5 + _ he DES SCIENCES. ‘303 È b3 ERP réduifant les fractions à même dénomination, on aura : [= A Ha ba ha TE ; &c. ne 2 &e. ainfr mettant # pour le nombre des côtés, & | a On peut auffi f fervir de Ja formule fuivante, dont le nombre des termes eft fini. Dept il © =: n"I BR DÉMONSTRATION. : Le premier terme de la progreflion étant 4, le fecond 4, la fomme des anté- y : b le troifiéme 22 le dernier fera a n—2 ? 1: | cédents fera f — » la fomme des conféquents fera A — BAT f — a, donc on 1 cette proportion pre a 9 coup a ::a.0,. d'où Ton tire B[—— — fa — aa, & à a out faction: {D = fa 4", faifant pafler f dans un membre, fa“? — 4° of — 4° — b”, enfin dégageant f, FA À TT nes Men RE rer C orRaErArR/Æ, L Ayant décrit le Polygone fpiral À BFH, &c. fi Ton Fig. 8, porte fur AC Ia longueur de }a ligne CB au point D, fur CB a longueur de la ligne CF au point Æ, fur CE a longueur CA au point G, & ainfi de fuite, & qu’on tire les côtés DE, EG, GK, &c. paralléles aux côtés correfpon- dants du Polygone fpiral, on en décrira un femblable, qui fera au premier, comme le Polygone régulier infcrit, que Jappellerai Générateur, eft au Polygone femblable circonfcrit, 304 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLe DÉMONSTRATION. Le Polygone fpiral intérieur eft au Polygone fpiraf exté- rieur, comme le Triangle CD E, eft au Triangle CA B ; or le Triangle CDE eft égal au Triangle CBF, puifqu'ils ont chacun un Angle droit, & que par la conftruétion CD eft égal à CB, & CE eft égal à CF; il eft évident que CAB et à CBF, comme le Polygone generateur circon- {crit, eft au Polygone femblable infcrit ; donc CDE eft à CAB, comme le Polygone régulier infcrit eft au circonfcrit ; donc les Polygones fpiraux font entre eux comme les Poly- gones generateurs, & le crochet AD, BE, FG, &c. en exprime a différence. C8 28:68 À 2 À 83e IL 11 fuit de là que dans les Polygones réguliers, dont le rapport du circonfcrit à l'infcrit eft exprimé par des nombres poflibles, on aura la valeur du crochet : ainfr dans le Triangle, le crochet eft quadruple du Polygone fpiral intérieur; dans le Quarré, il Jui eft égal; dans l'Hexagone, il lui eft comme 4 à 3, &c. MEMOIRE Mem .de LAcad.1727. PI. 12. Pag-304. Fig.3. DE S: SCIENCE .30$ a ——_—————————————————.——— "2 10.0 AB: Et MPDSQLiRr IE SUR LES DENTS ET AUTRES OSSEMENS PB LE L'E PH AO: TIR O UN" ES, DANS TERRE. Par M. le Chevalier HANS SLOANE. » Es T unechofe très-remarquable, que parmi cette grande variété de corps hétérogenes, qu'on trouve dans la terre, fouvent à des profondeurs fi confidérables , qu'il eft abfolument impoffible qu'ils euffent pû s'y former & y croître, il y ait beaucoup moins de produétions de Ia terre que. de la mer. On obferve même, que parmi celles qui ne peuvent qu'avoir été originaires de la terre, {e nombre des Végétaux excede celui des Animaux terreftres & de leurs parties. Neantmoins l'Hifloire des fiécles les plus reculés, & les rélations particu- liéres de divers Auteurs , tant anciens que modernes, nous apprennent que de tout temps, & prefque dans toutes les parties du monde, on a trouvé fous terre des Dents , des Offemens, & même quelquefois des Squeletes entiers : Et if ne doit pas paroître furprenant, que ceux qui étoient remar- quables pour leur figure , & plus encore pour leur grandeur extraordinaire, ayent aufli par-là même mérité une attention plus particuliére. En Irlande, par exemple, on a trouvé fous terre le Bois, les Offemens, & des Squeletes prefque entiers d'une très-grande efpece de Cerf, qu'on prend communément pour le Moufe Deer, comme les Anglois l'appellent, Cerf d'une grandeur extraordinaire, & dont l'efpece, à ce qu'on prétend, fubfifte encore dans quelques parties du continent de TAmerique. Mais de tous les animaux terreftres, dont on 10 Déc. 1727: trouve les os, ou les dépouilles fous terre, je me bornerai Men. 1727. . Qq Fig, 1. 306 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE dans ce Mémoire à l'Eléphant feul, & je me contenterai de parler des Dertes exerti, où des Dents d’Yvoire, des Dents molaires, & d’autres Offemens foffiles de cet animal. Je commencerai par quelques morceaux affés curieux & finguliers, que j'ai dans mon propre Cabinet, & je pafferai eïfüite à ceux dont il eft parlé dans divers Auteurs, qui font venus à ma conoiflance. N.° 116 (de mon Cabinet) eft une Dent longue / Dens exertus,) où Défenfe, pour me fervir de ce terme, d’un Elé- phant. Elle fut trouvée à douze pieds fous terre dans une Carriére de gravier au bout de Graysfnnlane, au Nord-Oüeft de la ville de Londres. M. Conyers, fameux Apothicaire, il y a environ quarante ans, & qui fe plaïfoit beaucoup à ramaf- {er toutes fortes de curiofités , eut foin de la conferver , en _ attachant de petits rubans , & de bufcs de Baleine autour de ce qui en étoit refté entier. Comme Ja plus grande partie étoit tombée en morceaux, on ne fçauroit déterminer rien- de précis par rapport à fa longueur. La piéce la plus remar- quable , & aufli la plus entiére, a $ pouces & -£ de long, & 9 pouces -£ de circonférence, ce qui donne un peu plus de 3 pouces de diametre. Cette piéce forma la bafe de la Dent, je veux dire cette partie par laquelle la Dent eff articulée dans la tête de l'Eléphant. Ceci eft évident, par une cavité en forme de cone, qui fe trouve communément dans la bafe des Dents d'Y voire, & qui dans celle-ci eft remplie du fable graveleux de la Carriére d'où elle fut tirée. L'état où l'on trouva cette Dent, me donne occafion de faire les déux remarques fuivantes. : En premier lieu, fon extrême fragilité , Ja facilité avec la- quelle elle tomboit en piéces prefqu'au fimple toucher, j'ajoû- térai encore une qualité aftringente, lorfqu'on l'approche de la langue, montrent combien les vapeurs fouterraines font capables de calciner des fubftances de cette nature. Plufieurs autres exemples confirment cette obfervation. Le grand Squelette d'un prétendu Géant , qu'on trouva proche de Dra- pani en Sicile, & dont Boccace , dans fa Généalogie des Dieux, DES SCIENCES. 7 nous a Jaiffé une relation affés ample, ce remarquable Sque- lete éléphantin, qui fut tiré d’une Carriére proche de Tonna en Thuringe, & pour la defcription duquel nous fommes- obligés au célébre M. Tentzelius, enfin deux autres Dents d'Eléphant, l'une longue, l’autre molaire, qui furent trouvées dans le Comté de Northampton, & dont je parlerai plus au Tong ci-après, avoient tous fubi le même changement. H ne s'enfuit pourtant pas de-là, que toutes les Dents ou tout Yvoire, qu'on trouve fofliles, foient calcinés de cette ma- niére, il y en a au contraire qui ont acquis dans Îes entrailles de la terre une dureté fufffante pour prendre une fine pol- ture. Thomas Bartholin entx'autres, parle d'une Dent foffile qui lui fut envoyée d'Iflande, & qui fe trouva tout-à-fait changée en caillou. Elle peut fervir, en fecond lieu, pour montrer que Îa ftructure de ces fortes de Dents, & conféquemment de TY voire en général, eft une compofition de différentes cou- -ches, lames ou membranes qui s’enveloppent entr'elles, & font arrangées les unes fur les autres, à peu-près comme les peaux d'un Oignon, ou les cercles annuels qu'on obferve dans les troncs des Arbres, en les coupant horifontalement. En effet, ces différentes couches paroiflent vifiblement dans 1 plus grande piéce de fa Dent en queftion; cette piéce, comme j'ai remarqué ci-deflus, formoit la bafe de la Dent, & on y peut compter jufqu’à neuf couches, dont quelques-unes ont plus d'une ligne d'épaifleur. Vers le bout dela Dent , où elle fe termine en pointe, ces différentes couches auffi fe réünif- {oient dans trois ou quatre principales, & d'une épaifleur afés confidérable. Avec un peu de foin ; toutes ces couches pour- roient fe divifer dans un nombre beaucoup plus grand de couches plus minces, dont quelques-unes ne pafferoient pas peut-être lépaifleur du parchemin. D'ailleurs, 4a maniére même dont cette Dent tomba en piéces, -eft une preuve afés évidente de fa ftruéture , les morceaux étant concaves par Fig. re Fig. 2° dedans , & convexes par dehors, mais deitelle maniére, que les arcs de convexité & de concayité font de véritables frag- Qq ï 3 De Uni- cornu obfer- VAIIONES N0= V&, p.10 25; Fig. s. b Natural hiflory of ? Norrham- » ptor-shire, Z:252. ? 308 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE mens des cercles concentriques que ces couches formoient , Jorfqu'elles étoient entiéres, Le fçavant Thomas Bartholin nous apprend dans fon Traité de Ja Licorne*, qu'une partie de Ja Licorne foflile ayant été calcinée par ordre de Chrétien IV, Roi de Dannemarck, on la trouva pareillement compofée de couches fort minces, qui fe couvroïent l’une l'autre. Il conclut de-là, avec beaucoup de raifon , que la Licorne -n'étoit pas, comme on prétendoit, la Corne d'un Animal, mais bien la Dent, & peu de temps après il eut une excel- lente occafion de vérifier cette conjecture, quand Zorlacus AScutonius , Evèque d'Iflande, envoya au fameux Vormius la Tête d'une efpece finguliére de Baleine des Mers du Nord, appellée Narvhal, où une de ces Dents, qui reflembloit fi bien à la Licorne foffile, qu'on ne pouvoit douter que l'une & Vautre ne fuflent la même chofe, étoit aétuellement jointe au Crâne. Cependant on ne fçauroit regarder cette ftruéture comme un effet de la calcination, foit par les vapeurs foû- terraines, foit par une opération chimique : une coupe hori- fontale d’une Dent d'Eléphant (N° 1 1 8 1 de mon Cabinet) montre qu'elle eft naturelle à FY voire; mais cela paroît en- core plus évidemment par une autre piéce ( marquée 73 1) où ces couches, par quelque maladie particuliére , fe trou- vent actuellement féparées les unes des autres, & reflemblent à des feüilles de parchemin , tandis que l'autre bout de la même piéce eft un morceau d'Y voire uni & fain. Les Dents d'un jeune Eléphant, qui mourut dans ce Pays-ci, il y a quelque temps, prouvent la même chofe, la couche exté- rieure, qui étoit un peu humide , s'étant caffée en divers en- droits, à mefure que les Dents fe féchoient , & s'étant enfuite détachée vers le bout. N. 750 (de mon Cabinet) eft partie d'une autre Dent d'Eléphant ; elle me fut envoyée du Comté de Northampton, ar le Révérend M. Morton, qui dans fon Hiftoire naturelle de ce Comté P en donne la, defcription fuivante : En creu- fant, dit-il, il y a quelque temps, dans Bow don parvu champ, on trouva une Dent d'Eléphant fort extraordinaire ; c'étoit DE) AISACALEMN CI ELS 309 une de celles qui fortent de la Mächoire fupérieure de cet ani- mal, & qui, à caufe de leur grandeur & de leur longueur, ont été prifes par quelques Ecrivains pour des Cornes. I y avoit jufqu'à fa couleur naturelle, qui s'étoit confervée en quelque maniére : mais elle étoit devenuë fort fragile, pour avoir été long-temps fous terre ; des ouvriers, en la tirant dehors, l'avoient caflée en trois ou quatre morceaux, dont deux des plus grands, ayant été heureufement venus entre les mains de M. Haldford , il eut la bonté de m'en faire pré- ” fent. Le plus grand de ces morceaux avoit un peu plus d’une aulne d'Angleterre de long, & le plus petit à peu-près deux pieds. À en juger par ce qui étoit refté, la Dent entiére ne pouvoit pas avoir eu moins de fix pieds de longueur. La partie la plus épaiffe du plus grand morceau dans ma poñfef- fion avoit feize pouces de tour. On trouva la Dent à plus de cinq pieds fous terre, & les f/rata, ou couches , depuis la furface de la terre jufqu’à l'endroit où elle fut trouvée étoient difpofés de la maniére fuivante. 1. Treize ou quatorze pouces de terre noire labourable. 2. Un pied & demi de terre grafle. 3. Deux pieds & demi de grands cailloux avec un petit mélange de terre. 4. Argile bleüâtre, dans la partie fupé- rieure de laquelle la Dent fut trouvée. Jufques-là la defcrip- tion de M. Morton. J'ajoûterai feulement que le morceau, qui eft entre mes mains, a des marques fort vifibles, non feulement de la calcination que la Dent avoit fubie fous terre, mais encore de fa flruéture , [, f, ou par couches, telle que je l'ai décrite ci-deffus. No 1 185, eft le Dens exertus, Dent longue, ou Dent d'Y voire d'un Eléphant, remarquable pour fa grandeur, & pour s'être fi bien confervée. Elle fut trouvée fous terre en Sibérie. M. Bell, habile Chirurgien, Fapporta de de-R, & me la donna. II Favoit euë en prefent de la femme du Gou- verneur Général de la Siberie, qu'il avoit guerie en pañlant par lé pays avec la Caravane qui alloit de Mofcou à 1a Chine. Elle eft fort entiére, d’une couleur approchante du brun, & on y remarque fort diftinétement la cavité en forme Q q ii Fig. 6. 2 Pag. 9 2: b Recueil des Voyages tome 310 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE de Cone, qui fe trouve ordinairement à la bafe de ces fortes de Dents, comme auffi à celle de la Licorne. D'ailleurs, on n'a qu'à la regarder, pour être convaincu que c’eft une Dent d'Eléphant. Par dehors, depuis la bafe Z par c jufqu’au bout Æ, elle a s pieds 7 pouces de long, & 4 pieds 10 pouces par dedans en Ad E. Le bord intérieur de la bafe À eft eloigné de l'extrémité Æ de 3 pieds 10 pouces & + en ligne droite, Tout proche de la bafe, dans l'endroit le plus épais, elle a x pied 6 pouces de circonférence, & 6 pouces de diametre. Elle pefe 42 livres, poids d'Angleterre, à 1 6 onces la livre. On trouve beaucoup de ces Dents, & d’autres offemens de ce même animal, c'eft-à-dire de l'Eléphant, en divers endroits de Ja Sibérie; & il fe fait même un affés gros com- merce avec les Dents qu'on vend pour de J'Y voire par toute la Ruffie. Henri Guillaume Ludolf dans V Appendice à fa Gram- maire Ruffienne, imprimée à Oxford, en fait mention ? parmi les Minéraux de la Ruflie, fous le nom de Mammotoroikoff, & il rapporte que, felon l'opinion de la plüpart des Rufiens, ce font les Dents & les offemens d'un Animal qui vit fous terre, & qui furpaffe de beaucoup en grandeur tous ceux qui vivent fur terre. Les Médecins s’en fervent au lieu de la Li- corne, & dans les mêmes maladies; & M. Ludolf ayant eu une piéce en préfent d’un de fes amis, qui difoit l'avoir reçûë d'un Ruflien, homine de qualité, retourné depuis peu de la Sibérie, il trouva que c'étoit du véritable Y voire : il ajoûte pourtant que ceux parmi les Ruffiens, qui ont plus de fens, foûtiennent que ce font des Dents d'Eléphant, apportées dans ce pays, & Jaïiflées là par les eaux du temps du Déluge Univerfel. Everardt Ifbrants Ides, que le feu Czar envoya en ambaffade à la Cour de la Chine, donne une defcription fr ample & fi circonftanciée de ces Dents, & d’autres offemens foffiles de cet animal qu'on trouve en Sibérie, que j'ai cru devoir la tranfcrire toute entiére, telle qu’elle fe trouve dans là Re- au ee ’» Îation de fon Voyage de Mofcou à la Chine b : C’eft dans les 2.48.” Montagnes, dit-il, qui font au Nord-Eft de cette Riviére, D —- DES SOCRENCES 311 ha Keta, qui arrofe Makofskoi, & va enfuite fe perdre dans « FOBy, qu'on trouve les Dents & les os des Mammuts. On en « trouve auffi fur les rivages du Fleuve Jenigea, des Riviéres « de Trugan, Mangafea, Lena, aux environs de la ville de Jakutskoy, & jufqu'à la Mer Glaciale. Toutes ces Riviéres paflent au travers des Montagnes dont nous venons de parler; & dans le temps du dégel elles ont un cours de glace fi im- pétueux, qu’elles arrachent les Montagnes, & roulent avec leurs eaux des piéces de terre d'une grofleur prodigieufe, ce qui découvre au milieu de ces Montagnes les Dents de Mammuts, & quelquefois des Mammuts tout entiers. Un Voyageur, qui venoit avec moi à la Chine, & qui alloit tous les ans à la recherche des Dents de Mammurs, m'aflura qu'il avoit trouvé une fois dans une piéce de terre gelée la. "Tête entiére d’un de ces animaux, dont la chair étoit cor- rompué; que les Dents fortoient hors du mufeau, droites comme celles d'un Eléphant, & que lui & fes compagnons eurent beaucoup de peine à les arracher, aufli bien que quelques os de la tête, & entr'autres celui du cou, lequel étoit encore comme teint de fang ; qu'enfin ayant cherché plus avant dans la même piéce, il y trouva un pied gelé d'une groffeur monftrueufe, qu'il porta à la ville de Trugan : ce pied avoit, à ce que ce Voyageur me dit, autant de cir- conférence qu'un homme d'une taille médiocre au milieu du corps. Les gens du pays, continuë M. les, ont diverfes opi- nions au fujet de ces Animaux. Les Idolâtres, comme les Jakutes, les Tungutes, & les Ofliakes, difent que les Mammurs à caufe du grand froid, fe tiennent dans des foûterrains fort fpacieux, dont ils ne fortent jamais, qu’ils peuvent aller çà & R dans ces foûterrains; mais que lorfqu'ils paffent dans un leu, le deffus de la caverne s’éleve, & s'abimant enfuite, forme dans cet endroit un précipice profond, ainfi que ces Sauvages affürent lavoir vû fouvent: Ils font auffi perfuadés qu'un Mammut meurt auffitôt qu'il voit, ou qu’il refpire l'air du jour, & ils foûtiennent que c’eft ainfi que périflent ceux qu'on trouve morts {ur les rivages des Riviéres voifines de 8 » »” » »” > M » »” y ÿ » 312 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLE leurs foûterrains, où ces animaux s’avancent quelquefois in- confidérément. Telles font les fiétions de ce peuple, qui au refte n’a jamais vü de Mammuts. Les vieux Rufles de Sibérie difent & croyent que les Mammuts ne font autre chofe que des Eléphants, quoique les Dents qu'on trouve, foient un peu plus recourbées, & un peu plus ferrées dans la machoire, que celles de ces derniers animaux. Voici quels font là-deffus leurs raifonnemens : Avant le Déluge, difent-ils, Ieur pays étoit fort chaud; il y avoit quantité d'Eléphans, lefquels ayant été noyés comme toutes les autres créatures, flotérent fur les eaux jufqu'à l'écoulement, s’enterrérent enfuite dans le limon. Le climat étant devenu froid après cette grande révolution, le limon gela, & avec lui les corps d'Eléphans, lefquels fe confervent ainft fans corruption jufqu'à ce que le dégel les découvre. Cette opinion n'a rien d’abfurde, fi l'on en ex- cepte le changement du climat, puifqu'il peut fort bien être arrivé que les eaux du Déluge qui couvroient tout l'Univers, ayent tranfporté dans ce pays des corps d'Eléphans, qui s'y font enfuite congelés avec la terre, Quoiqu'il en foit, il eft certain qu'on trouve en Eté des Dents de Mammuts, dans les endroits que j'ai nommés. Il y en a qui font noires & caffées, vrai-femblablement pour avoir refté fur les rivages expofées à l'air pendant tout l'Eté : celles-ci ne fervent à aucun ufage; mais les belles valent autant que l'Y voire, & on les tranfporte en Mofcovie, où l’on en fait des peignes, & d'autres ouvrages fort eftimés. Le Voyageur dont j'ai parlé plus haut, me dit qu'il avoit autrefois trouvé dans une tête, deux Dents pefant enfemble 1 2 livres de Ruffie, qui font environ 400 livres d'Allemagne. Le Mammur à qui ces Dents ont appartenu, devoit avoir été d'une groffeur extra- ordinaire; car les Dents qu'on trouve communément font beaucoup moindres que celles dont nous venons de parler. Au refte de toutes les perfonnes à qui je parlaï des Mammuts, aucune ne put n''affürer d'en avoir vû en vie, ni m'apprendre de quelle figure ils font faits. Jufqu'ici c’eft la defcription de M. des. Je n'ai qu'une remarque à faire à-deflus, qui eft - que | . Diese Sc NE casa NES que ce qu'il rapporte des Dents noires & caflées, pourroit fervir de Commentaire fur le pañlage fuivant de Pline : # 7 eo- phraflus autor eft, à Ebur Joffile candido 7 nigro colore inveriri, € offa e terr& nafci, invenirique lapides offeos. Laurence Lang, dans le Journal de fon voyage à la Chine, où il fut envoyé par le feu Czar dans l'année 1715, fait pareillement mention de ces os ?, & dit, qu'on les trouve aux environs de la riviére Jenifei & proche de Mangafea , le long des rivages & dans les creux que laiffent dans les monta- gnes des grands morceaux de terre, que le cours impétueux des riviéres emporte dans le temps du dégel. IL les appelle 05 de Maman , & rapporte deux autres opinions des habitans du pays là-deffus. Les uns prétendent, à ce qu'il dit, que ce ne font pas des véritables Dents, ou os, mais bien une efpece de Corne foflile qui a cru dans la terre : d'autres au contraire foûtiennent que ce font les os du Behemoth, & que la defcrip- tion que Job nous a laïffée de cet animal dans le quarantiéme chapitre, s'accorde parfaitement bien avec leur Maman, & que fur-toutun prétendu paffage, où il eft dit que le Behemoth eff attrapé par fes propres yeux , a beaucoup de rapport à la tradition commune des habitans idolâtres de la Sibérie, que le Maman où Mammut meurt auffi-tôt qu'il voit la lumiére du jour. M. Lang ajoûte fur le rapport, à ce qu'il dit, de gens dignes de foi, qu'on a trouvé quelquefois de ces Dents, des os de la Mâchoire & des Côtes, où il y avoit encore du fang & de la chair toute fraîche. Jean Bernard Muller dans fa relation des mœurs & des ufages des Ofliakes © , confirme cette obfer- vation, & nous aflüre pofitivement qu’on a remarqué que ces Cornes (comme il les appelle ) étoient fanglantes, lorfqu'on les cafloit à [a racine où elles font creufes, & que cette cavité étoit remplie d'une matiére femblable à du fang caillé. Le même Auteur, entrautres particularités, rapporte qu’on a fou- vent trouvé avec ces Cornes, des Crânes, & des Mächoires avec les Dents mâcheliéres, qui y tenoient encore, le tout d’une prodigieufe grandeur; qu'il en a vû lui-même avec fes amis, & qu'il en a trouvé une qui peloit 20 ou 24 livres & davan- Mem. 1727: ; Rr 2 if. Nat; lb. 36. c 18, P L'rat pre Jent de la Ruffie, vol. 2'DNI AS de l'E‘ditior Angloife. c Jhid. AT ge ne Re- cüeil des Voyages c au Nord, tome 8. p.284: L<4 L Natu- al Hifi. of North- ampton- shire, c.3. S-1395: p-2$2. > Ÿ » L>] » 2 ÿ » 316 MEMOIRES DE LACADEMIYE Royare maniére elles pouvoient être venuës là, mais le Czar conjec- tura qu'Alexandre le Grand après avoir paflé le Zanaïs ou Don, s'étoit avancé jufqu’à Xoffinka, petite ville à huit werfles de Veronitz, ce devoient être probablement les Dents de quelques-uns de fes Eléphans qui avoient péri là, en quoi perfonne ne s’avifa de le contredire. Ne 764 de mon Cabinet, eft une des Dents molaires d'un Eléphant. Elle fut trouvée pareillement dans le Comté de Northampton , & elle a été fi bien décrite par le Reverend M. Morton dans fon Hifloire naturelle de ce Comté, que je ne fçauroit mieux faire que de traduire fa defcription. Au Nord, dit-il*, c'eft-à-dire, au Nord de l'endroit où l’on avoit trouvé la' Dent d'yvoire , dont nous avons parlé ci-deflus ) à 50 verges ou environ, on trouva aufhi une Dent molaire d'un Eléphant, peut-être du même à qui la Dent d'yvoire avoit appartenu. Toute la Dent, au moins toutes les piéces, que jen pouvois trouver, ( car on l'avoit caflé en trois ou quatre morceaux en la tirant dehors, } étant mifes enfemble de Ia maniére qu'elles devoient l'avoir été naturellement, faifoient un compofé de treize ou quatorze lames paralléles, chacune defquelles égaloit la Dent en longueur & prefque auffi en épaiffeur. Ces lames ne font pas fi vifibles dans les Dents naturelles, entiéres & faines d'un Fléphant en vie, étant alors couvertes d'une efpece de croute blanche & offeufe, qui s'étoit prefque entiérement confumée dans cette Dent foflile, en forte que les lames dont elle étoit compofée devenoient par- là plus expolées à la vüé. Elle n'étoit pas pourtant d'une égale longueur ou hauteur, mais proche du milieu où elle étoit plus longue que vers les deux extrémités, elle avoit exacte- ment fept pouces depuis la bafe jufqu’à la racine. Dans l'endroit le plus épais de la racine, qui étoit auf proche du milieu, elle -avoit près de trois pouces d’épaifleur ; fa largeur d’une extré- -mité à l’autre, étoit d’un peu plus de huit pouces, & c'eft cette “largeur qui renferme. tout le rang des lames. Au refte ces - lames ne font pas immédiatement contiguës, mais il y a une autre fame plus mince, d'une couleur plus blanche, &: d’une DES SCFENCES, 317 contexture moins compaéte entre deux. Trois ou quatre des lames, principalement de celles qui font à une extrémité de la Dent, font comme ondées en haut ; celles-ci font prefque aufli larges au haut qu'en bas vers [a racine de la Dent, où elle font fort émoufiées. Les autres fe terminent infenfi- blement en pointe, & deviennent plus petites à mefure qu'elles s’approchent de l'autre‘extrémité : celles-ci font auffi un peu recourbées les unes-für les autres. Chacune de ces lames fe divile vers le haut comme dans une des Dents plus petites, & c'eft par-là qu'elles fe terminent de ce côté-Rà. La Dent que nous venons de décrire, fut trouvée à la profondeur de douze pieds, les couches depuis la furface jufqu'à l'endroit, où l'on la trouva, étoient difpofées de la maniére fuivante. 1. Seize pouces de terre graffe noirätre. 2. Cinq pieds de terre fablon- meufe avec un mélange de cailloux. 3. Un pied de fable noir avec un mélange de petites pierres blanches. 4. Efpece de gravier mince & #plus fablonneux , un pied. 5. Gravier meilleur, deux pieds. C'eft dans cette couche de gravier que l'on trouva la Dent à la profondeur d’un pied & demi. Plus bas il y avoit une terre bleuë. Ici finit la defcription de M. Morton. On n'a qu'à regarder cette Dent, pour être con- vaincu du changement qu'elle a fubi dans la terre, & qui l'a réduite au même état que nous avons remarqué ci-defli dans la Dent d'Y voire qui fut trouvée pas loin de de-là dans Browdon parva champ. -Noz19,120, font deux fragmens d’une grande Dent molaire, qui paroîït auffi avoir appartenu à un Eléphant. Ces deux morceaux font tout-à-fait changés en caillou fort dur. Ne 121, eft une partie d'une Dent molaire d’un Elé- phant , remarquable pour fes lames ondées, qui fe ferrent de fort près. | . Ne 122,ft une autre partie d'une Dent molaire, diffé- rente un peu des Dents molaires de l'Eléphant. L'une & l’au- tre ont des marques fort évidentes d’avoir été tirées de la terre ; & celle-ci a cela de particulier , qu'une matiére pier- reufc s'étoit engagée entre les lames, ce qui les,a un peu {é- parées l'une de l’autre, Fig.7. 318 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE N.0 427 de mon Cabinet, des Quadrupedes & de leurs parties , eft une piéce du Cräne d'un Eléphant , qui fut trouvé à Glocefter quelque temps après l'an 1630. On avoit trouvé quelques Dents au même endroit, dont les unes avoient cinq, les autres fept pouces de circonférence , à ce qui paroît par une courte infcription fur cette même piéce. Je viens à la feconde partie de ce Mémoire, où je me propofe de faire quelques remarques fur les Relations que divers Auteurs , tant anciens que modernes, nous ont laïffé de grandes Dents & autres grands offemens trouvés fous terre prefque dans toutes les parties du Monde, ce qui me donnera occafion d'examiner un peu les Squeletes, ou parties des Sque- letes qu'on montre par-ci par-à pour des monumens indubi- tables de 'exiftence de prétendus Géans. On peut bien conjeéturer en général, que Ia plüpart de ces Dents ou os de prétendus Géans , ne font en effet que les Dents & les os des Eléphans, des Bäleines , de l'Hippo- potame , ou de quelque autre bête, quand même d’ailleurs leur defcription ne feroit pas aflés étenduë pour faire voir précifément à quel animal elles avoient appartenu. C’eft un grand préjugé en faveur de cette conjeéture, qu'il y a de ces os & de ces Dents, qui après avoir paflé long-temps pour des os & des Dents de Géans, ont été à la fin, après un examen plus circonfpeét, reconnuës pour des Dents & os des Eléphans ou de Baleines. J'aurai occafion d'en donner des exemples. Il n'y a pas long-temps qu'on montra les os de la Nagcoire du devant d’une Baleine pour le Squelete de 1a Main d'un Géant. J'ai dans mon propre Cabinet (N.° 1027 de la collection des Animaux & de leurs parties ) la Vertebre d’une grande Baleine, qu'on m'’apporta du Comté d'Oxford, où elle fut trouvée dans une Carriére, & avoit fervi pen- dant quelque temps d’efcabeau au poffeffeur. II eft très-certain que fr l’on avoit fait pafler cette Vertebre pour la Vertebre d'un Homme, & fi l'on s'étoit fervi de la proportion qu'elle a aux Vertebres & à d’autres parties du Squelete humain pour le fondement d'un calcul, pour déterminer la grandeur du SR. :: té DE; HIS IC AE AN CH iS 319 Squeleteentier, on auroit trouvé un beaucoup plus grand qué nétoit peut-être aucun de ceux dont il eft parlé dans l'Hif- toire. Je ne fçaurois n'empècher de remarquer ici, que ce feroit un objet fort digne de l'attention des habiles Anato- miftes, que de faire une efpece d'Anatomie comparative des os ; je-veux dire , d’obferver avec un peu plus d’exaétitude qu'on n'a fait jufqu'ici, quel rapport ont entr'eux les Squeletes &. les diverfes parties des Squeletes de l Homme & des Ani- maux, foit par rapport à leur grandeur, ou à leur figure, ou à leur ftructure, ou enfin à toùte autre qualité. Cela nous meneroit certainement à un grand nombre de belles décou- vertes, & c'eft d'ailleurs une de ces chofes qui paroiffent encore manquer à la perfection où l'on a porté Anatomie de nos jours. La même Vertebre, dont nous venons de par- ler, me fournit une preuve de l'utilité qu’on pourroit tirer de ces fortes d’obfervations. Elle différe en bien des chofes des Vertebres de l'Homme & des Animaux terreftres, comme font les Vertebres de Baleines & de Poiflons Cétacées en gé- néral ; & pour peu qu'on y faffe d'attention , on pourra ailé- ment les diftinguer les unes des autres. Le corps de la Ver- tebre eft fort confidérable, & beaucoup plus grand à pro- portion. Les Proceflus ou Apophyfes tranfverfales fortent du milieu du corps à chaque côté à une diflance confidérable des autres. Les Apophyfes obliques defcendantes y manquent entiérement. Le trou par où pafle la moëlle eft formé par les Apophyfes obliques afcendantes & lApophylfe épineufe ; & comme dans l'Homme ce trou eft prefque au milieu de la Vertebre, il eft ici comme à une des extrémités. Le devant du corps de la Vertebre eft fort raboteux , rempli de creux & des éminences qui répondent ou reçoivent les creux & les éminences d'un os rond, enforte qu'il y a deux os ronds placés entre chaque Vertebre, qui font articulés entré eux- mêmes par le moyen d’un cartilage fort, & affés épais, & cela vrai-femblablement pour faciliter le mouvement de ces ani- maux, & particuliérement la fléxion. Mais pour revenir decette petite digrefion , il y a plufeurs 320 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Squeletes qui furent trouvés fous terre dans diverfes parties du Monde, & dont il eft parlé dans les Auteurs qui nous en ont laiffé quelque Relation, comme des Squeletes des Géans , & des preuves de leur exiftence, que je foupçonnerois plütôt ; comme je viens de remarquer ci-defus, avoir été les Squeletes des Eléphans, de Baleines , ou de quelque autre grande bête marine ou terreftre. I me paroît que les Squeletes fuivans font de ce nombre : les Squeletes de Géans de 12, de 20 & 30 In fus cubiti de hauteur, dont il eft parlé dans Philoftrate 2 : le Squelete d di ca … hautde 46 cubiti, qu'on trouva, felon PlineP, dans la Caverne hr d'une Montagne en Créte, lorfqu’elle fut renverfée par un tremblement de terre : le Squelete de 6o cubiti de hauteur, < Lib. 17. dont parle Strabon dans fa Géographie, qui fut trouvé aux environs de Zängis ( aujourd'hui Zanger) en Mauritanie, & qu'on prit pour le Squelete d’Anteus : Le prétendu Squelete de Pallas , qu'on trouva à Rome l'an 1500, & qui étoit plus haut que es murailles de cette Ville : enfin le Squelete, qui, {elon Simon Majolus, fut trouvé en Angleterre Van 1171: Longe ante Fulgofi fæculum ( ce font les propres paroles de cet 8 Dim Auteur) annis plus trecentis, anno füilicet 1 171, in Anglä, FT cle illuvione fluminis , retella funt humati olim Hominis offa adhuc 2.p.36.. ordine compofita : longitudo totius corporis inventa eff longa ad pedes quinquaginta. I y en a d’autres Squeletes, ou parties de Squeletes, dont on pourroit dire, à n’en juger que par leur defcription, que non feulement elles n’avoient jamais appartenu à l'Homme; mais avec beaucoup de probabilité à l'Eléphant ; quoique < De Cvit. F'aïlleurs on ne fçauroit l'affürer pofitivement. S.t Auguftin +, FR. en parlant de léxiftence & de grandes aétions de Géans per Cafa- avant le Déluge, rapporte pour preuve de ce qu'il y avance, Lanbeium. que lui-même avec plufieurs autres perfonnes avoit vü à Utique fur le bord de la mer la Dent molaire d'un homme, fi grande que fr on lavoit coupée dans des Dents molaires d’un homme de taille ordinaire, on en auroit pu faire pour le moins une * Miféella- centaine. Hierome Magius f, quoique lui-même füt rempli de 2e p.17, préjugé en faveur de l'exiftence de Géants, conjeture néant- moins SONT MST DES ScrenNcEs. 321 moins que cette Dent, dont S.t Auguftin parle ; pourroit bien avoir été la Dent d'un Eléphant, ou de quelque bête marine plütôt que celle d’un homme. Mais Loüis Vives dans fon Commentaire fur ce paflage de S.t Auguflin, rapporte que dans l'Eglife de S.t Chriftophe à Hifpella, on lui avoit montré une Dent plus grande que fon poignet, & qu'on prétendoit que c'étoit la Dent de ce grand Saint , peut-être avec autant de raifon , qu'on montroit dans une Eglife à Venife un os d'épaule d’une grandeur extraordinaire, pour l'os de l'Epaule du même Saint, felon ce qu'en rapporte Aierome Magius ?. ll y a bien de l'apparence que le Squelete d'un prétendu Géant qu'on trouva en creufant {es fondemens d’une maifon proche de Zrapani, Château en Sicile, & dont Boccace, dans fa Généalogie des Dieux b, nous a laïffé une relation, étoit un Squelete éléphantin. Car quoique la plüpart des os par la longueur du temps & la force des vapeurs foûterraines fuffent tellement confumés, qu'après avoir été expolés à Fair, ke fimple toucher prefque les fit tomber en piéces, on trouva néantmoins trois Dents entiéres, qui pefoient cent onces, & que les habitans de Trapani fufpendirent dans une de leurs Églifes en mémoire de cet événement. On trouva auffi une partie du Crâne, qui avoit affés de capacité pour tenir quelques boifleaux de grains, & un os de fa jambe fi grand, que l'ayant comparé avec l'os de la jambe d’un homme de taille mediocre, on trouva que ce grand Géant , que quelques-uns prirent pour Zrich, d'autres pour Æthellus, d'autres pour un des Cy- clopes, d'autres enfin pour le fimeux Polypheme lui-même, ne pouvoit pas avoir eu moins de deux cens coudées de hauteur. ’eft fur le pied de ce calcul qu'il eft figuré par le P. Xrchere, comme le plus grand d’une petite compagnie de Géans, qu'après celui-ci il range dans l'ordre fuivant. Le Géant de Strabon dont le Squelete fut trouvé proche de T'ingis en Mauritanie, & qui, felon Coudées, le rapport de cet Auteur, étoit haut de . . . . 60. Mem, 1727, . ST Er Ce p.20. 8. b Lib. 4. fur la fin. € Mund. Jubr. lib. 8. Jet, 2, + Pag 57. & eg. b Pag. 62. 322 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoÿALE Le Géant de Pline trouvé dans une montagne en Coudées. Créterhautides eurent ste LT le EE Le Squelete d’Afterius, fils d’Anacte, haut de . . 10. Le Squelete d'Orefte, qu'on tira de fon tombeau par ordre exprès de l'Oracle, haut de . . . . 7. Le Géant, dont on trouva les os fous un grand Chêne , proche du Monaftere de Reyden, dans le Canton de Lucerne en Suiffe, haut de . . . CE Enfin Goliath, dont la hauteur eft fixée par l'Ecri- GREEN) 2er + Le cas eft moins douteux par rapport aux os qu'on trouva en France l'an 1456 fous le regne de Charles VIT, près d'une Riviére, dans la Baronie de Cruflol (qui fut enfuite érigée en Comté) pas loin de Valence. Jean Marius (in Libris de Galliarum [luftrationibus) Calumaus ( in fuis de Bi- turigibus Commentariis) Fulgofius dans fes Annales, & Jean Caffanio de Monftrœuil dans fon Traité des Géants ?, parlent de ces os, qui étoient fi grands, qu'on conjeétura que le Géant, à qui on crut qu'ils avoient appartenu, & que quelques-uns prirent pour le Géant Briatus, ne pouvoit pas avoir eu moins de 1 $ coudées. Le Crûâne feul étoit large de 2 coudées, & l'os de l'Epaule large de 6. Quelque temps après, on trouva davantage de ces os dans la même Baronnie, & proche du même endroit. Caffanio, qui en vit quelques-uns lui-même, donne une defcription fr circonftanciée d'une Dent, qu'on ne peut prefque pas douter que ce n'eut été une grande Dent molaire, & conféquemment les autres os, les os d’un Elé- phant. Je rapporterai fes propres paroles :b Miræ maguitudinis Dentem multi ibi confpicientes, longitudine unius pedis, pondere librarum oflo ; multù autem oblongior quam crafus vifus eff, radis cefque aliquot habere, quibus gingivæ inhærebat. Vila efl infuper ea pars, qu& cibus terebatur, aliquantulum concava latitudine di- gitorum quatuor. H ajoûte qu'on montroit de fon temps une, Dent pareille au Château de Charmes, dans le voifinage de de Ce ee ÉD MS SS S DLE: SMESPICUP E NICE SUIM 27 cet endroit; qu'il avoit mefuré la longueur de l'endroit d’où Jon avoit tiré ces os, & qu'il l'avoit trouvé de 9 pas; que quelque temps après on découvrit quelques autres os au même endroit ; enfin que tout le pays d'alentour étoit fort montagneux, c'eft-à-dire, tel que les Géans vrai-fembla- blement le choiïfiffoient, comme très propre pour eux d'y demeurer. Ce qui me confirme dans mes conjectures fur l'origine de ces os, c’eft que j'en vis quelques-uns trouvés-fà dans le voifmage, qu'un Marchand François, homme fort curieux, apporta dans ce pays-ci, & qui me fembloient être lés os d'un Eléphant. Il y avoit entrautres une partie du Crâne, où lon voyoit diftinétement les cellules entre les deux tablatures, telles qu'elles fe trouvent dans le Crâne de cet animal. On remarqua la même chofe dans le Crâne du Squelcte éléphantin, trouvé proche de Tonna en Thuringe, dont nous parlerons ci-après. Hierofme Magius ? fait mention d'un Crâne très-grand, qui avoit onze empans de circonférence, & de quelques autres rands os, vrai-femblablement du même Squelete , que b deux Efclaves Efpagnols trouvérent dans un champ près de : Tunis en Afrique, en labourant la terre. AMagius en fut in- ‘formé par Melchior Guilandinus, qui avoit vû le Cräne lui- même, ayant eu le malheur d'êtré pris prifonnier par les Corfaires, & mené en efclavage à cette ville lan 1 $ 59. Je fuis d'autant plus porté à croire que ce Cräne & ces os fai- foient partie d'un Squelete éléphantin, parce que ; comme nous verrons, on trouva quelque temps après un autre grand _Squelete proche de la même ville, dont on envoya une Dent molaire à M. Péiresk, que cet illuftre Sçavant trouva :occafion de réconnoître pour la Dent molaire d'un Eléphant. Je pañle à ces Os, Dents molaires & Dents d'Yvoire - (ou Cornes, comme quelques-uns fes appellent) trouvés fous ! terre en différentes parties du Monde, qui ont été reconnuës, par les Auteurs qui en ont parlé, pour des parties des Sque- Letés éléphantins, ou qui paroiffent l'être indubitablement, à n’en juger que par leur figure & leur defcription. Sf à 2 Mifcella- neorum, L. 1. C.2.p.1g 3 Originum Antuerpia- _narum lib.2. quem Gigan- tomachiam appellavir, p.71 78, B Lib. 4. d'ax 1632. 324 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Jean Goropius Becanus *, quoiqu'il vécut dans un temps où les fables des Géans étoient beaucoup accréditées, & avoient trouvé leurs partifans, même parmi des perfonnes d'ailleurs célébres par leur jugement & leur fçavoir, fe hazarda pour- tant d'affirmer que {a Dent qu'on garda & montra à Anvers pour la Dent de ce Géant cruel & fanguinaire, qui fut dé- fait, à ce qu'on prétend, par Zrabo, fils de Jules Céfar, Roi des Arcades , & dont la défaite, fi l'on en croit l'Hiftoire fa- buleufe de origine d'Anvers, a donné occafion. de bütir cette Ville & fon Château; il s'eft hazardé, dis-je, d'affirmer que la Dent de ce prétendu Géant, n'étoit autre chofe que ki Dent molaire d'un Eléphant. Affértion, comme il pré- voyoit lui-même, qui ne pouvoit que déplaire à des gens qui fe plaifent dans ces fortes de contes fabuleux & ridicules ; mais aufli fe flatoit-il, & avec beaucoup de raifon, que des perfonnes judicieufes la regarderoient d’un tout autre œil. Ce qui arriva quelque temps avant qu’il écrivit ce Livre, le con- frma beaucoup dans fon fentiment. C’eft qu’en creufant ur Canal, de Bruxelles à la Rupelle, pour mettre cette Ville, & les Pays circonvoifions, à l'abri des incurfions de ceux de Mechlen, on trouva proche de Vilvorde les Squeletes entiers de deux Eléphans, avec les Dents molaires , & les Dents longues , ou Dents d'Yvoire. Goropius conjeéture que ces Eléphans pouvoient avoir été amenés dans ce pays-là par les Romains, du temps de l'Empereur Galien ou Pofthume. Un grand Squelete, pareillement d’un Géant , à ce qu'on prétendoit, fut trouvé proche de Zunis en Afrique, autour de lan 1630. Un Gentilhomme, nommé Thomas Darcos , qui demeuroit alors à Tunis , en envoya une relation, avec une des Dents, au fçavant M. Peiresk. Le Crâne étoit fi grand , qu'il contenoit huit meilleroles ( mefure de vin en Provence) ou, felon Gaffendi, dans fa vie de Peiresk P, un muid, une pinte & demie, mefure de Paris. Quelque temps après, un Eléphant en vie ayant été montré à Toulon, M: Peiresk donna ordre de lamener à fa Maïfon de campagne, dans le deflein d'en examiner à loifix les Dents, dont il fit Di Ei SNSAGLIIENM C5 BIS 325 prendre l'impreffion en cire, & trouva par-là que fa préten- duë Dent de Géant qui lui fut envoyée de Tunis , étoit fa Dent molaire d'un Eléphant. Voici le fecond grand Squelete trouvé proche de Tunis en Afrique ; & comme il parut évi- demment par la Dent qu'on envoya à Peiresk , que c’étoit Je Squelete d’un Eléphant, on en peut inférer, avec beau- coup de probabilité, quelques autres circonftances favorifant la conjecture, que le premier dont on a parlé, c’eft-à-dire, celui dont Guilandin vit une partie, étoit le Squelete d'un Eléphant, plütôt que celui d’un Géant. Thomas Bartholin ? fait mention de la Dent molaire d’un Eléphant, qui fut trouvée fous terre en Iflande, & qui lui fut envoyée par Pierre Refenius. Elle étoit tout-à-fait changée én caillou, de même que la Dent longue ou Défenfe d’un Rofmare qu'on trouva dans la même le. Une grande Dent dont la forme montre aflés que c’eft la Dent molaire d'un Eléphant, a été décrite & figurée par Lambecius b. H avoit vüé dans la Bibliotheque de l Empereur à Vienne ; mais il ne put rien apprendre, ni où elle fut trouvée, ni comment elle vint à être gardée dans cette Bibliotheque. Elle pefoit 28 onces, & on la prit communé: ment pour la Dent d’un Géant. Antoine de Poyzis, premier Médecin de l'Empereur, dans une Lettre écrite à Lambecius®, Yaflüra pourtant que c’étoit fa Dent d'un Eléphant, &lni fit part de fes conjectures là-deflus, qui étoient qu’elle fut trou- vée à Baden , à quatre milles de Vienne, où, peu d'années avant l1 date de cette lettre, on avoit trouvé aufli l'os de {a. jambe & l'os de la cuiffe d'un Eléphant. Le même Lambeciusà à donné la defeription & la figure d’une autre Dent dans la Bibliotheque de l'Empereur, qui paroît auffi être la Dent d'un Eléphant. Elle pefoit 2 3 onces, & fut trouvée l'an 1 644 à Xrembs dans la baffe Autriche, en creufant autour de cette ville pour en augmenter les Fortifications: L'année fuivante, lorfque les Suédois vinrent affiéger cette: mème ville de Krembs, on trouva lg Squelete entier d'ux SCi 3 AG, Me- dic. à Phi- Lf. Hafr. tom. 1. obf. 46. p. 83. b Bibliofk. Czfar:Vir. dob. lib. 6. P- 311 e Ibid: 164. PIS à Jhib. L 63. P:313- . Biblioth. Cafar. Vi- dob. lib. 6. 2: 652. 326 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyALE Géant, à ce qu'on prétendoit, au haut d’une montagne voifme; proche d'une vieille Tour. Les affiégans vouloient y faire un retranchément , mais fe trouvant fort incommodés de l’eau qui couloit de la montagne , ils creuférent une foffe pro- fonde de trois à quatre braffes pour 1a détourner d’un autre côté : & c'eft dans cette foffe qu'on déterra ce Squelete , qui fut admiré pour fa remarquable grandeur. Beaucoup des os, principalement de la Tête, tomboïent en morceaux après avoir été expolés à l'air ; quelques autres furent rompus en piéces par la négligence des ouvriers : quelques-uns pourtant échappérent, & furent envoyés à des gens fçavans en Suéde & en Pologne. I y avoit parmi ceux-ci une Omoplate, avec une cavité affés grande pour contenir un boulet de canon. La tête fut comparée par rapport à fa grandeur à une tabfe ronde , & les os du bras approchoient de 'épaifleur d’un homme. Une Dent molaire qui peloit $ livres, eft aux Jéfuites de Krembs : une autre eft figurée par Happelius dans fes Relationes curiofæ * , d'où j'ai tiré ce que je viens de rapporter, & il paroït évidemment par la figure, que c'étoit une Dent d'Eléphant. Cette derniére pefoit 4 livres moins 3 onces, poids de Nuremberg. Dans le v111.° volume des Commentaires de Lambecius fur la Bibliotheque Imperiale de Vienne Pb, il y a la defcription & deux figures d'une Dent d'Eléphant très-grande, qui pefoit quatre livres & trois quarts. Elle fut envoyée de Conftanti- nople à Vienne l'an 1678, & on l'offrit de a vendre à l'Empereur pour deux mille écus. On prétendoit que pour fa grandeur & fon antiquité, elle avoit été eftimée ci-devant à roooo écus, & qu'on l'avoit trouvée aux environs de Jérufalem dans une Caverne foûterraine fort fpacieufe, où il y avoit le tombeau d'un Géant, avec cette infcription en caraGtéres Chaldaïques : Ci git le Géant Hog ; d'où l'on vou- lut conjeéturer que ç'avoit été la Dent de Hog, Roi de Ba- Jan, qui fut défait & affujeti avec tout fon peuple par Moïfe, qui étoit demeuré feul de refte de Rephaims , dont le lit étoit un lit de fer : fa longueur étoit de neuf coudées, dr [a largeur de DES SCIENCES. 327: quatre coudées , de coudée d'homme +. Comme le tout avoit + Deyeron. ‘ air d’une impofture, l'Empereur ordonna qu'on renvoyâtsh3.7.11. cette Dent à Conftantinople. UE Hierofme Ambroife Langewmantel, Membre de ? Académie Impériale des Sciences, fit inférer dans les Ephémérides de cette Académie P, un Extrait d'une Lettre qui lui avoit été ? Decur. 2, écrite par le fçavant Jean Ciampini de Rome , touchant quel- 77 / ues Os d'une grandeur extraordinaire ; à fçavoir , los de la vf. 234: Cuifle , los de l'Epaule, & cinq Vertebres, du nombre def. ? ##* quelles étoit une des Vertebres du Col, qui furent trouvés. fous terre, aux environs de Vitorchiani, dans le Diocefe de Viterbe, l'an 1687. Tous ces os enfemble, qui pefoient plus de 1 80 livres Romaines , excédoient de beaucoup en gran- deur les os les plus grands qui fe trouvoient dans divers Ca- binets à Rome, particuliérement dans celui de Ia famille de Chif. La plüpart de ceux qui les virent, les prirent pour des os de Géant, mais Ciampini, & quelques autres, foupçonnant que ce pouvoit être plütôt les os d'un Fléphant, ou de quelque autre grande bête, & fçachant qu’il y avoit dans le Cabinet du Grand Duc de Tofcane un Squelete entier d'un Eléphant , il en obtint un deflein exaét, & trouva, en le comparant avec ces os, une correfpondance fi parfaite, qu’il p'avoit plus raifon de douter qu'ils n'euffent fait partie d'un Squelete éléphantin. Le Squelete éléphantin, qui fut trouvé dans une Carriére de fable aux environs de Toma en Thuringe, Fan 1698, eft un des plus curieux, & aufli des plus complets dans ce genre : car il y avoit toute la Tête, avec quatre Dents molaires & les deux Dents longues ou d'Yvoire, les os des pieds de devant & de derriére, un os de FEpaule, les os de lEpme _ du Dos, quelques côtes, & plufieurs des Vertébres du Col. * Guillaume Ernefle Tentçelius, Hiftoriographe des Ducs de Saxe, a fi bien décrit toute Fhiftoire de ce Squelete dans une Lettre à l'illuftre Maglabechi, qui fut réimprimée dans les Trans- actions philofophiques <, qu'il feroit inutile d'y ajoûter quek exe, +7 que chofe. Quelques-uns de ces os furent envoyés par M. 7.757. 328 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Tentzelius à la Société Royale de Londres; à fçavoir, partie du Crûne, où l'on voyoit diftinétement les cellules, qui rendent le Crâne de cette bête remarquable, quelques-unes des Dents molaires, & une partie des Dents d'Yvoire; & ayant été éxaminés dans une des aflemblées de la Société, on les trouva parfaitement conformes à la defcription qu'il en avoit donné dans la Lettre, & lon ordonna qu'ils fuffent foigneufement gardés dans leur repofitoire, comme des chofes aufii rares que curieufes & finguliéres. Au refte les ffrata ou couches, depuis la furface de la terre jufqu'à l'endroit où l'on trouva ce Squelcte éléphantin, étoient , felon le rapport de Tent- zelus, difpofées de la maniére fuivante : quatre pieds de terre noire labourable : deux pieds & demi de gravier; le milieu de cette couche à la hauteur de deux pieds étoit compofée de l'ofteocolla & des pierres : autre demi-pied de l'ofteocolla & des pierres : fix pieds de fable avec environ deux pouces de l'ofteocolla au milieu : un pied de Pofteocolla & de cail- Joux : fix pieds de gravier : un fable blanc & fin, dont {a profondeur refta inconnuë; & c'eft dans ce dernier lit qu’on trouva le Squelete. M. le Comte Marfilli, dans le 2: Volume de fon Danube, où il traite des Antiquités remarquables qu'il avoit obfervé le long de cette Riviére, fait mention de plufieurs os & Dents d'Eléphans, qu’il trouva tant en Hongrie qu’en Tranfylvanie, & qu'on garde à préfent à Bologne dans fon célébre Cabinet des Curiofités naturelles & artificielles. Selon le rapport des gens du pays, ces Dents & ces os furent trouvés dans des Riviéres, dans des Lacs & des Etangs. Il eut, par exemple, . une Vertebre, une Dent molaire, & partie d'une Dent d'Yvoire du Lac ou Etang de Hiulia; deux fragmens de Vos de la jambe, qui étoient un peu rongés par dedans, furent tirés d’un Etang proche de Fogheras en Tranfylvanie, autre- fois la réfidence des Princes du pays : toute la Mächoire in- férieure avec deux Dents molaires dedans, lui fut préfentée par des Pècheurs, qui difoient l'avoir trouvée dans les Etangs aux RS B'É STPCOTEN CES 2 aux environs de Z'ibifeus, un peu plus haut que le Romerskaatz, c'eft-à-dire, le Fort Romain, J'ai rapporté ci-deffus l'opinion de Goropius fur l'antiquité de deux Eléphans, dont on trouva les Squeletes proche de Wilvorde. Cet Auteur prétend qu'ils ne font venus là que du temps des Romains, & de leurs expéditions dans les Pays- bas, principalement fous les Empereurs Galien ou Pofthume. M. le Comte Marjilli eft du même fentiment, par rapport à ceux dont il trouva les Dents, & quelques autres offemens, en Hongrie & en Tranfylvanie. [If remarque qu’il ne doit pas du tout paroître étrange, qu'on trouve des os d'Eléphans dans les pays Septentrionaux, où certainement il n’y a jamais eu de ces bêtes; il remarque, dis-je, que cela ne doit pas paroître étrange à quiconque fçait les grands ufages que les Roïhains en tiroient dans la guerre ; & comme ce qu'il a trouvé en Hongrie & en Tranfylvanie des Dents & offemens de cet animal, a été tiré des Lacs & des Etangs, il fe fert de cette obfervation pour appuyer fon fentiment fur leur anti- quité, la coûtume des Romains ayant été de jetter les car- cafles des Fléphans morts dans des eaux, ce qui fe fait encore aujourd'hui avec les carcafles des Chevaux, & autres bêtes, pour prévenir par-Îà les maladies & autres inconvéniens que leur putréfaétion pourroit caufer dans une Armée. De l'autre côté, il y a un grand nombre d’argumens, tirés entre autres de la grandeur des Animaux dont on a trouvé les Squeletes fous terre, qui quelquefois furpaffe de beaucoup tout ce qu’on €n a pü amener de vivant en Europe, de l'état dans lefquels on kes a trouvés, de la fituation particuliére des os, & de Vétat des couches des terres par deflus les endroits où on les a trouvés, qui prouvent, prefque jufqu'à démonftration , que quelques-uns au moins de ces Squeletes (fi on ne les com- prend pas tous ) doivent être d’une antiquité plus grande, & qu’il en faut abfolument revenir à la force des eaux d’un Dé- luge univerfel, pour réfoudre un phénomene auffi extraordi- naire pris dans toute fon étenduë. Pour n'infifter que fur le dernier de ces argumens, il eft évident que f on les avoit Mem, 1727. ATP = Hit. Nat. L 12.c.4. b Natural &iflory of Srafford- shire, ch. 7. $. 74, r.78. 330 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE enterré à une profondeur fi confidérable, cela n’auroit pû fe faire fans creufer par les différentes couches de terre, & con- féquemment fans en changer la difpofition. Or fi on trouve toutes ces couches dans leur état naturel, il s'enfuit néceflai- rement, que ce qu'on trouve au deflous, doit avoir été logé là, avant, ou du temps que ces couches furent formées. Mais il y a encore un argument, qui me femble d'un grand poids, pour prouver que les Eléphans , dont on trouve les Squeletes fous terre, n’ont pas été du temps des Romains, comme le conjecturent Goropius & M. le Comte Marfili. Tentzchus s'en eft fervi dans fa Lettre à Magliabechi, & il eft pris de la grande valeur de l'Y voire depuis les temps les plus reculés, & prin- cipalement auffi parmi les Romains. Plufieurs Auteurs font foi de cela : il fuffira de citer un pañlage de Pline #, où il dit que parmi d'autres prefents d'un très grand prix, qué”les Éthiopiens furent obligés de faire aux Rois de Perfe, au lieu d'un tribut, il y avoit vingt grandes Dents d'Eléphans, (fans doute les Dentes exerri, où Dents d'Y voire) & il remarque R-deflus, tanta Ebori aucforitas erat. On ne fçauroit s'imagi- ner que, vü le prix de l'Y voire, les Romains euflent négligé d'ôter les Dents des Eléphans morts, avant que de jetter leurs carcaffes dans l'eau; mais il n’y a prefqu'’aucun de ces Squeletes, que je fçache, où l'on n'aye trouvé les Dents avec; & même parmi les offements éléphantins figurés par M. le Comte Marfilli, Ï y a trois Dents molaires, & une partie confidérable d’une Dent d’Y voire. Robert Plot, dans fon Hiftoire naturelle du Comté de Stafford P, dit, que Guillaume Levefon Gower de Trentham lui avoit fait préfent de la Mächoire inférieure d'un grand Animal, avec des grandes Dents qui y étoient encore en- chaflées. On l'avoit trouvé dans une marniére fur une de fes terres, & M. Plot Yayant comparée avec la Mächoire infé- rieure d’une tête d'Eléphant, dans le Cabinet de M. Ashmole à Oxford, il y trouva une exaéte conformité. Il y a dans le Cabinet de la Société Royale de Londres deux os de la Jambe de 'Eléphant. L'un fut préfenté à la Société TE DES SCIENCES. 331 par le Chevalier Thomas Broun de Noruich. L'autre fut apporté de la Syrie pour l'os de la Jambe d’un Géant. M. Grew * fait voir par une fupputation exacte, qu'il eft impoffi- ble que ce puiffe être l'os de la Jambe d’un Homme , n'étant 2 Mufaur Regalis So- ciefatis , que trois fois auffi long fur vingt-deux fois d'épaiffeur qu'il r. 72. a de plus, il a une aune d'Angleterre, & demi-pied de Jong , & environ un pied de circonférence dans l'endroit le plus mince. M. Grew remarque, que la figure fait voir que c’étoit un os de la Jambe & non pas de la Cuifle , & il conjecture que l'Eléphant, à qui il avoit appartenu, devoit avoir été haut d'environ cinq aunes. J'en aï quelques-uns à ajoûter. Geffher dans fon Traité de Figuris Lapidumb, fait mention d'une Dent quatre fois plus grande que celle qu'il avoit figurée fous le titre d'Aippopota- mus, dans fon ouvrage de Aquatilibus. Un noble Polonois la lui envoya en préfent, & on l'avoit trouvé fous terre en creu- fant les fondemens d’une maïifon, avec une grande urne, (comme on difoit ) que quelques-uns prirent pour la Corne de la Licorne, quoique faufflement, comme le même Geffrer conjecture, étant beaucoup plus épaiffe que la Licorne, & outre cela courbée. IL eft fort probable que cette prétenduë Corne ait été la Dent d’Y voire d'un Eléphant. Le même Auteur © parle d’une Caverne foûterraine proche d'Elbingeroda, où l'on trouvoit des Dents & d’autres Offe- mens des Hommes & des Animaux d’une grandeur fi ex- traordinaire, qu’on ne pouvoit s'imaginer qu'avec peine, qu'il en ait jamais eu de fr grands. On garde la Dent molaire d'un Eléphant pétrifiée dans le Cabinet du Roy de Danemarck à Copenhague, comme il paroît par le Catalogue d ; mais on n'y fait pas mention, ni. de l'endroit où elle fut trouvée, ni comment elle pañla dans ce Cabinet.: Il y a dans le même Cabinet un os de Cuife très-prand, qui pefe près de vingt livres Danoiles, & qui a plus de trois pieds en longueur. I eft d'une fi grande antiquité, comme le remarque l’Auteur du Catalogue ©, qu'il en ef prefque ti BPag.r?7. d Mrfaurs Repium, part. 1. fe. 7-2.°109. de la nouvelle édition. € Jhid. part. 1. Jet. 1. #73. 2 Pag. 2. b r726. in 4.° pag. 133- part. 3- 332 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE pétrifié. Le même Auteur fait mention, à cette occafion, d’un autre grand os long de 4 pieds, & pefant 25 livres, qui fe trouvoit alors dans le Cabinet du célébre Oo Sperking; & il rapporte, fur la foi de Sperling, qu’on l’avoit déterré à Bru- ges en Flandre, dans la place de la prifon publique, l'an 1643, en prélence de Bernhard de Arauda & du Pere de Sperling, qui y avoit vü tout le Squelete, dont la longueur étoit de 9 aunes de Brabant. On ne fçauroit déterminer rien de précis, ni fur l’un, ni fur l'autre de ces os. On trouva une piéce d'Y voire, dans un champ, fur les bancs de la Viftule, à fix milles de Varfovie, & on fa montra à Dantzick à Gabriël Ryacyynski, auteur de l'Hiftoire Natu- relle de Pologne, imprimée à Sandomir dans le Collége des Jéfuites *, qui crut y reconnoître la Dent d'Yvoire d'un Eléphant. Dans les Notes fur la Cynofura Medica de Paul Herman, de la nouvelle édition publiée par M. Boëcler de Strafbourg ?, fous le titre de la Licorne foffile, il eft fait mention d’une piéce d'Yvoire foffile, ou plûtôt d'une Dent d’Eléphant fort re- marquable, dans la poffeffion de M. le Chevalier Jagues Samfon de Rathfamhaufen de Ehenweyer, Sieur de Nonnenwyer. Elle fut trouvée dans le Rhin proche de Nonneville, fur une de fes Terres. Elle étoit longue de trois pieds de Paris, trois pouces & demi, & avoit près d'un pied de circonférence à la bafe, dans l'endroit le plus épais, & environ huit pouces & demi vers l’autre extrémité. Elle étoit remplie par dedans. d'une efpéce de Marne, mais par dehors elle étoit pierreufe dans quelques endroits, & offeufe dans d'autres. Elle fentoit T'Y voire quand on en racloit, ou brüloit la partie offeufe : la. raclure bouillie dans de l'eau en faifoit une efpéce de gelée. L'Auteur des Notes ajoûte, qu'on trouve la Licorne foffile dans diverfes parties de l'Europe, dans la forêt d'Hercynie, en Moravie, en Saxe, & dans le Duché de Wirtemberg proche de Canftad. DES SCIENCES 333 EXPLICATION DES FIGURES Fig. LE plus grand morceau, ou la bafe de Fe Dent d'Y voire trouvée proche de Londres, dont le diametre & la longueur ne font ici qu'à la moitié de la grandeur naturelle. À, Cone de fable qui remplifloit la cavité en forme de Cone, qui fe trouve au bas des Dents d'Yvoire. 4, le bout de ce Cone, tronqué & environné de couches, qui compolent la Dent, marquées c, c, c, &c. Fig. 2. Le bout de la même Dent, diminué un peu moins de la moitié de fa grandeur naturelle, & compolé de couches marquées 4, a, a Fig. 3. @Bupe horifontale d'une Dent d'Y voire, dans la- quelle les fignes rondes autour du centre 4, 4, 4, &c. mar- quent les différentes couches dont la Dent étoit compofée. Le diametre de cette piéce eft ici moitié plus petit que dans fa grandeur naturelle. Le grain de FY voire en eft d’ailleurs très-beau & fort uni. Fig. 4. Partie d’une Dent d’Y voire, dont les couches fe font féparées l'une de l'autre d'un côté par quelque maladie, tandis que l’Y voire de Pautre’eft font fain & bon. à, eft la partie faine de Y voire. 4, b, b, &c. les couches couvertes de chaque côté d’une matiére blanche très-fine, la couleur de Yvoire même approchant un peu au jaune, Fig. j. Fragment de la Dent d'Yvoire foffile, trouvée dans le Comté de Northampton, long d’un pied onze pouces, mefure d'Angleterre. Fig. 6. La Dent d'Y voire foflile, trouvée en Sibérie. Fig. 7. Vertebre foflile d’une Baleine, trouvée dans le Comté d'Oxford. À, eft le corps de la Vertebre. 4, 4, les endroits d'où fortoient les Apophyfes tranfverfales qui man- quent dans celle-ci. c, l'Apophyfe épineufe. 4, d, les deux Apophyfes obliques. e, le Trou entre J’Apophyfe épineufe & le corps de la Vertebre, par où pañle la moëlle. La hau- teur de cette Vertebre, depuis la bafe jufqu'au bout de ce qui T't ii 4 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE RoyALE refte de l'Apophyfe épineufe, eft d'un pied cinq pouces , 1a largeur du corps de la Vertebre eft d'un pied. Fig. 8. Vertebre naturelle du Squelete d’une Balcine, qui répond à la foffile /Fig. 7.) À, eft le corps de la Vertebre. b, b, les Apophyfes tranfverfales , dans chacune defquelles il yauntrouf. c,é, les Apophyles obliques. 4, l Apophyfe épineufe. e, le Trou par où paffe la moëlle, C’eft une des Vertebres les plus grandes, par rapport à fon corps, mais fes Apophyfes font moindres à proportion. Elle a un pied trois pouces de hauteur depuis la bafe jufqu’au bout de l Apophyfe épineufe, & le corps a onze pouces & demi de f'argeur. Fig. 9. Autre Vertebre du Squelete d'une Baleine. À, le corps de la Vertebre. 4,b,1es Apophyles tranfverfales, 6, 6, les Apophyfes obliques. 4, l Apophyfe épineufe. e, le Trou ar où pafle la moëlle. Il y a deux pieds fix pouces du bout d'une Apophyfe tranfverfale au bout de f'autre, & un pied hüit pouces & demi de la bafe du corps au bout de l’Apo- phyfe épineufe. Mem.de l'Acad.17 27.Pl.12pag. 334 Ph. Simonneau Seulp EF: Wèm.de Uicad.1727.Pl12 pag. 334l Fig. 1. € Mem.de LAcad.2 727-Pl13pag .334 nm ES x ie fe UN h Ÿ si (Hit N l fi he till il = = ER ESA = ee = ER Li SE=s=— LE. = i fi à juil sg | (tm = — l | ( SR EEE | j | 4 1 | LL = NN TT TRE. = + or. mm pie s :$ C'F'EIN CES 335$ QUBOS UE RFA T AO IN Touchant une Végétation particuliére qui naît fur l'E corce du Chêne bartuë, mie en poudre, vulgairement appellée DU TAN. Par M MARCHANT. O N fçait en général que tout eft en mouvement dans la Nature, & ce qui nous paroït quelquefois une fubftance entiérement détruite par un dérangement de fes parties, pro- duit au contraire, par le fecours de la fermentation, de nouvel- les Végétations qu’il feroit difficile de prévoir; & il n’y a que les obfervations qui pourroient faire connoître combien la combinaifon de différentes matiéres contribuë fouvent à faire: naître des Phénoménes, ou inconnus, ou peu examinés. Pendant le mois de Diller dernier étant dans l’Attelier d’un Marchand Tanneur, je fus agréablement furpris encveyant plufieurs touffes d’une efpece de gazon de très-belle couleur jaune-matte, difperfées en différens endroits fur le haut d'un gros monceau de Tan, qui avoit fervi plufieurs mois à tanner & couvrir des Cuirs de Bœuf, qu’on range par lits lun fur l'autre dans des fofes faites à cette ufage, puis ce Tan eft après retiré des mêmes foffes & mis en gros tas. Ce Tan, après avoir ainfi fervi, eft alors appellé par les ouvriers de la Tannée; & cette matiére ne fert plus qu'à faire des mottes, dont on fçait que les pauvres fe fervent (faute de bois } pendant l'hiver. | Les touffes en maniére de gazon dont on vient de parler, font une Végétation connuë chés les Tanneurs, fous le nom de Fleurs de la T'année. Maïs comme je ne fçais point qu'aucun Phyficien ait obfervé, ni fait mention de ces fortes de fleurs, nous les décrirons ici, telles que j'eus l'honneur de les faire voir à l'Académie il y a quelque temps, & ainfi qu'elles 3 Déc. 1727. 336 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE étoient , lorfque nous les fimes déffiner d'après nature. Pour faire connoître cette V égétation dès fa naiffance, je dirai que j'ai obfervé qu'elle fort de la fubftance de la T'année, (Fig. 1. a, a, a.) en une efpece d’écume, qui peu à peu s'é- paiflit en confiftence de pâte molle, de couleur jaune-citron, & de l'épaifleur de fix à huit lignes. À mefure que cette pâte végéte { Fig. 1 1 vä à la Loupe ) fa furface devient poreule & fpongieufe, boüillonnée, remplie d'une infinité de petits trous de différent diametre, dont les interftices forment une efpece de rézeau plus ou moins regulier, & fouvent interrompu par des boüillons, qui s'élevent un peu au-deffus de la fuperficie de cette matiére, qui étant à fon dernier point d’accroiflement, a plus de rapport à la furface d'une éponge platte & fine, qu'à toute autre végétation. Sa couleur augmente toûjours jufques enfin au jaune-doré, & alors elle devient un peu plus folide en fe defléchant à fair, Nous n'avons pù appercevoir dans la matrice de cette Végétation , qui vrai-femblablement eft la Tannée, aucunes fibres qu'on püt foupçonner être ou faire les fonctions de racines pour la production de cette Végétation, qui a d'abord une légére odeur de bois pourri, laquelle aug- mente par la fuite. Sa faveur a quelque chofe du ftiptique. La Tannée fur laquelle elle croit, / Fig. r ér 11,bb.) eft alors de couleur fort brune , dure, foulée & plombée quoique fort humide: & dans l'inftant de cette production , la Tannée a une chaleur aufli confidérable depuis fa furface jufqu'àa un demi-pied de profondeur , que fr elle avoit été récemment abbreuvée d’eau tiéde. Pendant le premier jour de la naïffance de nôtre Végéta- tion , elle paroït fort agréable à la vüë , légére & comme fleurie, lorfque les portions de gazon qu’elle forme s'étendent circulairement en façon de lobes jufqu'à dix ou douces pouces de diametre; mais fr par hazard elle fe trouve naître en un lieu expofé au Midi ( ce qui lui eft favorable pour fa production, & non pour fa durée) les rayons du Soleil la réfoudent dès le fecond jour en une liqueur blanc-jaunâtre, laquelle en peu de temps fe condenfe, & fe convertit entiérement eu une croûte Pr A féche , D HIS AS LCNTIEUN. CHEXS Da féche, épaïfle d'environ deux lignes. La Végétation ayant ainfi difparu, on trouve quelques jours après fous cette croûte, une couche ou lit de pouffiére noire très-fine , qui a affés de rapport à la pouffiére qu’on découvre dans le Lycoperdon, & qui ici pourroit être de la Tannée difloute, puis defléchée, & enfin convertie en une efpece de terreau réduit en poudre impalpable. La fleur de la T'année paroït tous les ans vers le commen- cement du mois de Juin, ou quelquefois plütôt, fuivant la chaleur du Printemps, particuliérement s’il a fait quelques pluyes chaudes; & lorfqu’elle paroît dans les grandes chaleurs de l'Eté, elle marque du changement de temps, ou même fouvent de l'orage, felon le dire des ouvriers. Suivant ce que nous venons de rapporter, il eft affés vrai- femblable que le Tan qui a fervi à tanner les Cuirs, eft la matrice de cette Végétation. Car en effet la Chaux qu'on employe pour faire tomber le poil des Cuirs, les fels, les huiles, & les foufres contenus dans les Cuirs, joints à l'acide du Tan, macérés enfemble dans des foffes pendant plufieurs mois, & dont le Tan a été parfaitement imbibé, contient des fubftances, qui aidées de l'air, font toüjours prêtes à fer- menter, & par conféquent à produire la Végétation dont il s'agit. On fçait aufi qu'entre les arbres que nous connoifions; le Chêne eft celui qui produit une plus grande diverfité d’ex- croiflances, de Végétations, ou d’excrements, ainfi que Jean Bauhin, l'un de nos plus fçavants Botaniftes, appelle ces fortes de productions , & dont il a donné un excellent Traité dans fon Hiftoire générale des Plantes. On trouve encore un autre petit ouvrage particulier fur les produétions du Chêne, com- polé par Jean du Choul, & intitulé De variä Quercäs hiflori, imprimé à Lyon en 1555; mais il paroît par les écrits de ces Auteurs, que de leur temps on n’avoit point obfervé la fleur de la Tannée, ni connu les deux produétions extraordi- naires vüës fur le Chêne, & rapportées dans les Mémoires de l'Academie Royale des Sciences en l'année 1 692, dont Mem. 1727. “Vu 338 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare ces Hiftoriens auroient fans doute fait mention, ou depuis eux d’autres Phyficiens, s'ils en avoient cu connoiffance. Pour donner une plus grande intelligence de ces anciens Mémoires de 1692 , je me fervirai par occafion de celui-ci, quoiqu'il n'ait du rapport aux précédentes obfervations, qu'à caufe que les unes & les autres font faites fur le Chêne. Pour cet effet nous ferons d’abord remarquer, qu'on doit bien prendre garde de ne pas confondre ces deux produétions extraordi- naires avec celles qui font caufées par des picqueures que les infeftes font quelquefois en dépofant leurs œufs fur des Plantes, lefquelles picqueures nous étoient parfaitement con- nuës, lorfque nous fimes ces obfervations, ainfi qu’on pourra le voir par {a lecture defdits Mémoires. L’attention particu- liére que nous eûmes enfuite à examiner ce fait dans le temps, prouve ce que j'ai avancé à l'égard de ces produétions, ayant alors bien obfervé la confiftance des globules formés par les Végétations, où nous avons précifément dit dans cet article, que nous ne trouvämes dans ces deux produétions aucune apparence ni d'œufs, ni de vers, ni de moucherons, ni d'aucun autre corps étrange. On doit auf confidérer comme chofe particuliére à ce fait, les petites feuilles que nous remarquä- mes fur les filets qui foûtenoient les globules, lefquels filets n'étoient point certainement des chatons ou fleurs du Chêne, puifque les chatons du Chène ne portent point de feüilles , & qu'ils ne paroïflent jamais qu'au Printemps, & tombent incontinent après ; & que ce fut au contraire dans la faifon de YAutomne que nous fimes les deux obfervations citées ci- deffus, & dans lefquelles j'ai rapporté les faits tels que je les ai cucillis & examinés fur les Chênes, ce qui eft enfin plus amplement énoncé & figuré, ainfi qu’on le pourra voir dans ces anciens Mémoires. Pour revenir à ce qui fait le principal objet du préfent Mémoire. Je dirai que j'ai balancé avant de me déterminer, pour fçavoir fous quel genre de Plante on devoit ranger cette Végétation, parce que je n'y ai pu remarquer les parties effentielles qui ordinairement caraétérifent les Plantes. Mais Mim.de L'acad.1727. Pl.14.pag.338. TV MY. US dl F 72 ee fl Lo ES. eve COTlANIO RASCONR 72 ur PE lava etamoena, lus, / Jimonneau Sexe . DR RAA, Ut pulvere Ccoruarlo FLASCOES. : molles, flava et ame e PT É OpongiA |L2 Ra Ph. Simonneau eue - DES SCTENCES: 339 quoique quelques Botaniftes modernes appellent abufivement ces fortes de produétions, des Plantes imparfaites , cependant nôtre Végétation comparée à l'Eponge reconnuë pour Plante, & dans laquelle on n’apperçoit prefque ni racines, ni feüilles, ni fleurs, ni même de graines, non plus que dans notre Plante, qui par fon port & par fa ftrudture, tant extérieure qu'inté- rieure, a infiniment plus de reflemblance à l'Eponge qu'à toute autre Plante connuë. Je me füuis enfin déterminé à la ranger fous le genre de l'Eponge, & ainfi nous lanommerons Spongia fugax, mollis , flava à amæna, in pulere coriario nafcens. Je tâcherai de continuer cette obfervation , füivant que nôtre Plante paroïtra; laquelle d'ailleurs les Tanneurs m'ont aflüré n'avoir jamais vû croître fur du Tan neuf: Et fi par la fuite nous pouvons faire quelques nouvelles expériences fur la génération de ce Phénoméne botanique fi paffager, mais toutefois conftant & régulier dans fa maniére de naître, nous en rendrons compte à la Compagnie. Vuï Fig. 1. Fig. 2. 340 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE N'O'UV ELLE’ MANU 'EMR'E PIE DEVELOPPER LES, COUR BÆES. Par M. DE MAUPERTUIS. S O17T la Courbe OM F enveloppée d'un fil : fi l'on déve- loppe cette Courbe, foit vers la concavité, foit vers la convexité, de maniére que la partie A7 F du fil foit toûjours appliquée fur la Courbe; & que tirant le bout du fil à travers l'anneau mobile AZ, la partie du fl A7L, AT A qui quitte la Courbe lui foit toüjours perpendiculaire, l'extrémité du fil Z ou A décrira dans ce mouvement une nouvelle Courbe OL, OA; & fi le fil eft plus long que la Courbe d’une quan- tité donnée LL? À A: l'extrémité du fil décrira les Courbes AL’, où zA° Voilà une nouvelle maniére de développer les Courbes, d’où refulte une infinité de Courbes nouvelles, dont nous allons examiner les propriétés générales; celles qui {ont indépendantes de fa nature de la Courbe qu’on déve- loppe, foit que ce développement fe fañle fur des Courbes géométriques ou tranfcendentes, rectifiables ou non. Pour plus grande généralité, je fuppofe que le fil eft plus long que la Courbe, de la quantité a; lorfqu'il fera égal à la Courbe, il n’y aura qu'à effacer les termes où fe trouvera a. Soit A1C un rayon de la Développée à l'ordinaire de la Courbe OM, & mC un autre rayon infiniment proche, qui rencontre le premier au point C : ces deux rayons rencontrent les Courbes AL, 4 A aux points L/, A A. Ayant décrit du centre C de l'intervalle CL, CA, les petits Arcs LB, AB, par la nature de nôtre développement, l'on aura toüjours B7 — Mm = 8x; & nommant le rayon de la Développée à l'ordinaire MOT PArc OM=u ml de. conti nt DES SCIENCES. 341 lon aura r: duiir—u—a: © du = BL riduiir+u a: EE du = BA. Et à caufe des Triangles femblables BLL, MTI, Von aura pour le développement vers la concavité 1B:BL::LM:MT du: = dy :: DO ERA E Rare, AT" foutangente de la Courbe qui refülte du développement, prife fur la tangente de celle qu'on développe. L'on voit donc que cette foutangente eft la quatriéme proportionnelle aux trois lignes ; le rayon de la Développée à l'ordinaire A7C : fa partie CL terminée par la Courbe qui réfulte du développement : : & le refte de ce rayon L M compris entre les deux Courbes. Si le développement fe fait vers la convexité, l'on aura, à caufe des Triangles femblables ABA, A Mr, AB: BA: AM: Mr YU+-uu 4 aa L du: Xe y: DES A Sr Pas var La foutangente eft la quatriéme proportionnelle à ces trois lignes ; le rayon de la Développée A1C : ce rayon prolongé jufqu'à la Courbe qui refulte du développement CA :: & le prolongement de ce rayon À 47 compris entre les. deux Courbes. Et la différence Tr des deux foutangentes, eft 2 . ire, r c'eft-à-dire, double de la troifiéme proportionnelle au rayon MC de la Développée à l'ordinaire : & à la partie AL on MA du fil qui a quitté la Courbe. Faifant toüjours A1 C —r, l'on a trouvé BL — Y—u— a ME 10 du. L'on'aura donc vers la concavité, le petit Trapeze /mBL Î L a TENTE? 2 Mm+BLxML 2 a EE Vo tr CEE 2 A + 27u—2au—wu#'2ar—aa = y, 27 Hg. 3. Fig. 4e 342 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYaALE Vers la convexité, l'on à trouvé BA — ss DT L'on aura donc le petit Trapeze MmBA — r+u + a r tic du + L'intégrabilité de chaque efpace compris entre les Cour- bes qui réfultent du développement & celle qu'on développe, dépendra de la nature de celle qu'on développe, & aucun de ces deux efpaces n'eft quarrable généralement, pas même en fuppofant la rectification de la Développée. Cependant les deux efpaces pris enfemble, celui qui réfulte du développe- ment vers la concavité, & celui du développement vers la convexité, ont une quadrature abfoluë, en fuppofant la reéti- fication de la Courbe qu'on développe. Car joignant les deux Trapezes Am BL, MmBA , Yon 4aYu+4ar a 2r duxu—+a CL mn TNA: be du—2u+-2a du, dont l'intégrale eft 4 + 2au pour lefpace À LA x. Voici pourquoi les deux efpaces pris enfemble, font toû- jours quarrables, en fuppofant la rectification de la Courbe qu'on développe. Si lon fuppofe que la ligne qu'on développe, foit la droite OZ, les rayons de la Développée 17C devenant paralleles, il eft clair que l'on a BL=—B]=Mm—=8A—=821=du; les fignes OM, AL, croïffent l'une & l'autre en progreffion arithmétique ; l'efpace 4 À LA fera égal à la fomme de tous les petits rectangles ALB8, ou au quarré de OM+- 2 OA x OM. Auffi alors a-t-on pour le petit refangle, qui eft l'élément de cet efpace, Mm x AL —du x 2u+ 24, dont la fomme eft uu + 2au ; celle que nous venons de trouver pour l'efpace # À L A. Mais ft la droite OA vient à fe courber, alors A7 & AL n'étant plus paraïleles, A{» devient plus petit que À 8, & plus grand que LB, & eft précifément autant moindre que A8, qu'il eft plus grand que LB, à caufe de ML—MA : DES SGIENCE.s. 343 de rayon 6 Æ venant dans la fituation 82, change le petit reélangle en Trapeze, & diminué ce petit rectangle vers la . concavité, de ce qu'il l'augmente vers la convexité, Car on voit aflés que le petit Triangle # BE eft égal à mBe, à caufe de mB, où m1—m8, ou mx. L'on peut donc confi- dérer le petit T'rapeze À 8BL,, comme fi c'étoit le rectangle As£ËL, & que la ligne A Z parcourut la ligne OA, faifant toûjours des Angles droits avec elle; & l'une & l'autre croifs fant en proportion arithmétique, la courbure de 1a ligne OM ne change plus rien, & l'on a la même aire que l'on auroit, fi la ligne OM étoit redreflée. Si maintenant on développe Ja Courbe O4 à l'ordinaire, c'eft-à-dire, par un fil touchant, & plus long que la Courbe, de la même quantité 4, le petit feéteur S m5 formé par le développement d’un côté Am de la Courbe confidérée com me Polygone, fera toûjours égal au petit Triangle Bm E ou Bnre. Car à caufe des feéteurs femblables A4Cm, Sms, Con aura MC:Mm:: MS : S5. #4 Tr : du :: ya: SN 2 K 44 Et pour le petit Triangle Sms, es = ———— dy ua mr “LE x du, qui eff la moitié de la différence des 27 deux Trapezes ML Bm, MAGBm, élémens des deux efpaces, fintérieur & lextérieur. Ce que l'on voit auffi fans calcul, r l'égalité des angles PmE, & des cûtés mB,ms. Donc l'efpace formé par le développement à lordinaire, c'eft-à-dire F efpace GS, eft la moitié de la différence des deux efpaces de nôtre développement. Mais de plus les petits Triangles BmE { rentes du) font ce qui empêche que les efpaces de nôtre développement ne foient généralement quarrables, pris féparément, en fup- pofant la rectification de la Courbe qu'on développe. Car fi lon ajoûte Zm Æ au Trapeze du développement intérieuy Fig. 4 Fig, 5. 344 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE MLBm, où qu'on l'ôte du Trapeze du développement ex: térieur MA Bm, ces Trapezes deviendront des rectangles, dont les hauteurs AL, MA croiïffant comme les parties de la Courbe O M qui font les bafes, formeront de chaque côté un efpace quarrable. Donc l'efpace intérieur de nôtre développement 04 LM plus l’efpace du développement de M. Huguens, GAS, c'eft-à- dire, l'efpace OALMSGOM,; comme auf l'efpace extérieur Ox A M moins l'efpace GMS fera toûjours quarrable, en fuppofant la rectification de la Courbe qu'on développe. Ce que l'on voit aifément par les élémens de ces efpaces. L'on a trouvé pour le T'rapeze de l’efpace intérieur, AL Bm ——————_——_— 2YU—+241—24U—uU—aud = << du. Pour le Triangle, élément de l’efpace du développement de M. Huguens, SMs = UU—H+2au—+ aa = << du. 2r Si l'on ajoûte enfemble ces deux élémens, l'on aura 4 4-a du, & +uu--au pour la fomme des deux efpaces OALM + GMS. De même l'on a trouvé pour le Trapeze de l'efpace exté- rieur’, MA 8 mn —= = — du. Si de ce Trapeze l'on Ôte le Triangle S'A75, l'on aura ua du, & +uu-au pour la différence des deux efpaces Oa AM — GMS. Toutes ces propriétés font indépendantes de la nature de la Courbe qu'on développe, & fubfiftent, foit qu'elle foit géométrique , ou méchanique ; rectifable, ou non. Voici maintenant quelques applications à des Courbes par- ticuliéres. Le Si la Courbe que l'on développe eft un Cercle, l'on 4 trouvé pour l'élément de l'efpace intérieur OA LM, EE £ Au ; Et pour Félément de l'efpace extérieur D Æ1S SCHEN ce 8: 345 D LR Le extérieur OzA 1, EE er Haut 44 du. Et le rayon de la Développée à l'ordinaire étant conftant ; chacun de ces élémens fera intégrable, en fuppofant la recification, du Cercle. Et faifant le rayon du Cercle 4, l'on aura pour lef- pace du développement vers la concavité, OALM — EE an Et pour l’efpace du développement vers fa convexité, GATA —- A LPS RE A ù ; Et pour {a fomme des deux cfpaces, ou lefpace enticr, ALAa —uu+2au. vs au + Lu + au Et pour leur différence, 3 Et comme nous avons trouvé que la moitié de cette diffé rence cft égale à l'efpace formé par te développement de M. ; CLR ES STE RER Æuguens, Yon aura l'efpace GHMS — ————— : & lorfque le fil n’excéde point l'arc, GMS — D'où l'on Fig. 6, voit que dans la Courbe qui réfulte du développement du Cercle à la maniére de M. Fuguens, lorfque le fil eft égal à Farc , l'efpace OMS eft égal au cube de l'arc OZ divifé par le triple du diametre. Et fuppofant la circonférence du Cercle —c, l'on aura Pefpace total O SBOMO nl qui cft à l'efpace total circulaire, comme le quarré de {a circonférence eft au triple du quarré du rayon, Car l'aire du Cercle =: & 3 LE APRSUE UE Si lon développe ta Cycloïde par fon fommet: faifant Le Fig. 7 rayon du Cercle générateur — 4, OP = *, l'on aura a corde OX —:V2px.& Xarc de là Cycloïide OM = » Mem, 1727. . Xx Fig. 8, Fig. 9. 346 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE = 2 Vabx; & comme lon a trouvé pour la fomme des deux efpaces , UU +- 2 al Jon aura l'efpace entier AL Aa = 8bx +- 4a V2bx. & lorfque x — 26, c'eft-à-dire, lorfqu'on a développé la demie Cycloïde OMF, Yon a Fefpace, ALAÂa—= 16 bbh-+4 8ab. 2.0 Si lon développe la Cycloïde par fon extrémité; & que faifant toûjours le rayon du Cercle — 2, l'on fafle F7 = x, FK = V26%, Von aura l'arc OM — = 40 — 2V2bx; & fubftituant cette valeur de z dans la fomme des 2 efpaces; l’on aura pour lefpace entier À LA à = 16 BB— 16bV2bx + 8bx + 8ab— ga V2bx; & lorfque x — o, c'eft-à-dire, lorfqu’on a développé la demi- Cycloïde, l'on a l'efpace, ALAa—= 16b0b + Bab. Les 2 efpaces du développement entier de la demi - Cycloide font donc égaux, foit qu'on commence le développement par le fommet ou par l'extrémité; & dans l’un & l'autre cas, lorfque le fil n’excéde point la Courbe, ces efpaces font égaux au Quarré du double du diametre du Cercle générateur. FLE Si l’on développe la feconde parabole cubique dont FE- quation. eft /gxx—}) par un fil qui excéde la Courbe de 8 TT 1 at c'eft-à-dire à — _ ; Ton a, comme l'on fçait, l'Arc SR UF EE 2 Are UP 8q. d OM=uZ=— = x 4 + 9 — ei & fubftituant dans: x 274% uu + 2au,expreffion générale de l'efpace À L Aa parcouru par le fil, pour # & pour a leurs valeurs, lon trouvera: — 489 108y° D D 164% 439 T4 AE ag — FT EUT ME LTRT q ne ME SE” ÿ Voici maintenant la maniere de trouver la nature des Courbes produites par nôtre développement. RER an » DES SCIENCES 347 Soit dans la Courbe 047 que lon développe, OP—= x AN=t 24 ay —E, PM=)y LN—z Av —7%: CA—=& MD =y—x MA=—=ÿ;—y. OM=u DL=at+i-x»x AA—=at+t+# ML=a+u= MA. Soient par les points L,, À , que décrit le fil, tirées les lignes LD, AA, paralieles à AP; on aura à caufe des Triangles femblables MRm, MDL, MAA. 1 MD : DL de 27 RE dx, \idy by Ez 5 AIX RE : ML Rm : Mm:: 14 Len dy : du ::a+447x : au D'où l'on tire AIX di = y 7. dy. a+ x. du = au. dy. Ces Equations expriment le rapport des coordonnées de la Courbe qu'on développe , aux coordonnées de Ia Courbe qui réfulte du développement ; foit vers la concavité, foit vers Ja convexité. | H eft clair qu'afin que la Courbe qui réfuite du dévelop- pement foit géométrique, il faut que celle qu'on développe foit géométrique, & de plus reétifiables Dans tous les au= tres cas, la Courbe qui réfulte du développement fera mé- chanique. , ete fçaurois finir fans appliquer ce développement à la Spirale logarithmique ; & ce fera un exemple du développe- ment des Courbes dont les ordéñnées partent d'un-pôle, Xxi Fig. 10: 48 MEMOIRES DE L'AÂCADEMIE ROYALE ig.11. ., Soit la Spirale logarithmique 4/4, dont l’ordonnée AM | “ =y; & dont l'Equation eft:1 dx —m dy. m < n. L'on fçait qu'ayant tiré par À Ja droite 7C perpendiculaire à AM, la tangente AT eft égale à la Courbe AM; & le rayon A1C de la Développée à l'ordinaire va rencontrer fon infiniment proche mC au point € fur cette perpendiculaire, & y forme un des points de la Développée de M. Huguens qui eft la même Spirale logarithmique. Si Jon développe maintenant la Courbe AA7 vers Ia concavité par un fil perpendiculaire, & égal à l'arc A; ayant tiré par Z point que le fil trace, la ligne LD paralléle à AC, ïl eft évident que les Triangkes MRm, MTA, MAC, MDL font femblables : mais A7D L eft égal à AT M à cafe de ML = Var AM = MT. L'on a donc AM—y— DL. Mm = _ Vi = B1 Lait AM= 27 Var + = ML. MC—= LV. PO Ta Vi + ni. AD — ny — my [2 Et à caufe des feéteurs femblables, LME Mm :? CL 2 Vm + n° : D Vn ne Le ZE Ve ne : LB. © 272 Vm+ nr. Et fiüfant AL=—7 LP Ar. L'on aura £EB*+-7B?—LP* -+-7JP°, qui donne l'Equation (A) mt—auèn gui am +art, dr, dÿ+dr. DE S SCIE N CE. 349 L'on à de plus, à caufe de AD°+ DL'=— AL 2 — 2m ne ÿ =. D'où lon tire 2 — mn M, dÿ = dÿ. Et fubffituant cette valeur de 4 y dans l'Equation À, l'on trouvera M dy =ndt. qui fait voir que la Courbe qui relulte de nôtre développe- - ment, eft la même Spirale logarithmique; qui fe trouve ici placée entre celle qu'on développe, & la Développée à 1a maniére de M. Huguens. . IL peut arriver différens cas: lorfque m > n, le fil fe croile auparavant de décrire la Courbe qui réfulte du déve- loppement ; qui cependant eft encore la même fpirale Loga- rithmique. Enfin lorfque m— » les points L & C fe réuniffent & la nouvelle Spirale logarithmique tombe fur 1a Développée de M. Fuguens. Dans tous ces cas, fi l'on développe a Spirale logarith- mique A par la convexité, la nouvelle Spirale AA fera toûjours la même que celle qu’on développe. Voilà encore une nouvelle merveille ajoûtée à une Courbe, à qui fes finguliéres propriétés avoient déja fait donner le. nom de Spirale merveilleufe. X x ii Fig. 12. 15 Janv. 1727: 350 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare E- LPO ENT CPANT 2; ON DES -/T4 AB, ÎL+E.S D'URRIE MP ER: SA TOENENE PIRE DRE" SJ CREER LES R'; Avec des Réfléxions fur le mouvement de ce Saellite. Par M MARALDI. Es Tables des Satellites de Jupiter que feu M. Caffini a publiées en 1693, contiennent deux Méthodes. de calculer leurs Eclipfes. Dans l'une, il employe les moyens mouvermens ; & dans l'autre, il fe fert de leurs révolutions. Dans la premiére , il fuppofe l'orbe de chaque Satellite à peu près concentrique à Jupiter, autour duquel le Satellite fe meut également, parcourant des parties égales en temps égaux. H confidére une ligne droite, qui partant du centre de leurs moyens mouvemens, eft paralléle à celle qui étant tirée du centre du moyen mouvement de Jupiter, va au commen- cement d'Aries. Cette ligne qui part du centre de Jupiter; marque dans l'orbe de chaque Satellite un point qui fera le premier point d'Aries. C’eft de ce point que commence Ja divifion de leurs cercles en douze Signes du même nom que ceux du Zodiaque, & qui eft pris pour terme des moyens mouvemens de chaque Satellite, comme l’on fait communé- ment à l'égard de tous les mouvemens céleftes ; ainfr un Satellite aura fait le cercle entier, ou le tour du Zodiaque à l'égard du centre de Jupiter, quand il fera retourné à ce point de fon orbite après en être parti. Quand donc Jupiter par fon mouvement fera au premier degré d'Aries , & qu'un Satellite fe trouvera avec Jupiter dans fa conjonction fupérieure, le Satellite aura Ja même Merm.de [A ca). 172 7.PL. 1ÿ-Pag- 350. Ph.Simanneau Se Mem. de lAca0.17 2 7. PL. 16.pag.350 | S Fig.6. | FR JR 9 ab t DES SCHENCES. 3$1I longitude que Jupiter ; le Satellite fera en Cancer, quand à l'égard du même point, il aura parcouru la quatriéme partie de fon cercle, & en Libra quand il en aura parcouru Ja moitié, ainfr des autres. On confidére donc les moyens mou- vemens des Satellites à l'égard du centre de leurs cercles, comme lon fait les moyens mouvemens des autres Planetes à l'égard du point où ce fait ce mouvement. Je ne m'arrêterai point à faire voir les principes fur lef- quels eft fondée la méthode de calculer leurs Eclipfes par les moyens mouvemens , il fufhra d'expofer ceux que fuppofe la feconde méthode, qui eft beaucoup plus facile que la pre- miére, & qui fe fait par addition & par la fouftraétion de certains nombres, dont on ne voit pas d’abord a raïfon. L'explication de la feconde méthode fervira à faire voir des principes qu'on fuppofe dans la premiére, & qui font les, mêmes dans l’une & dans l'autre, quoiqu’on les employe d’une maniére un. peu différente. :. Dans fa feconde méthode de calculer Te$ Eclipfes du pre- mier Satellite, on employe fes révolutions au tour deJ upiter, qui font confiderées d’une maniére un peu différente qu les -moyens mouvemens, Car on prend les révolutions, non pas à l'égard du point d’Aries, comme l'on fait les moyens mou- vemens, mais à l'égard de la ligne qui va du Soleil à J upiter ; & comme cette Planete fe meut par fon mouvement propre d'Occident en Orient, il en réfuite que le retour du Satel- lite à l'égard de cette ligne qui va du Soleil à Jupiter, eft un peu plus long qu'à l'égard de la ligne qui eft dirigée au commencement d’Aries ; car afin que le Satellite fañle fa révolution à l'égard de la ligne qui va du Soleil à Jupi- ter , il faut qu'il parcoure fon cercle entier, & de plus une rtion de fon cercle égale à celle que Jupiter a parcouru dans Fefpace d’une révolution du Satellite. Le temps que le Satellite employe à parcourir fon cercle, & de plus une portion de fon cercle égale à celle que Jupiter parcourt en même temps fur fon orbite eft donc appellée révolution du Satellite. 52 MEMOIRES DE L'AGADEMIE ROYALE On diftingue ces révolutions en moyennesqui font égales entr'elles, & en véritables ou apparentes qui font inégales, & on fe fert des moyennes pour trouver les véritables. M. Caffini prend les révolutions moyennes à l'égard de là ligne qui marque le moyen mouvement de Jupiter ; cette ligne part d’un point pris fur l'Axe de l'orbite de Jupiter éloigné du Soleil de l'excentricité de Jupiter, & va au centre de cette Planete. Cette ligne fe meut de forte qu'elle fait avec Axe de l'orbite un angle, qui depuis Aphélie augmente toüjours également en temps égaux jufqu’au Périhélie, & en fait de même depuis le Périhélie jufqu'à FAphélie. Cette même ligne du moyen mouvement de Jupiter pro- longée jufqu'à la partie fupérieure de l’orbe du Satellite, fait le même angle avec la ligne tirée par le centre‘de Jupiter; parallélement à celle de Axe de fon orbite. L’Axe de l'ombre de Jupiter où arrivent les Eclipfes des Satellites, fe rencontre dans la ligne du vrai mouvement, & elle fait un angle au centre de Jupiter avec la ligne du moyen mouvement , qui eft appellé Angle de l'Equation périodique ou de premiére E'qua- tion ; il augmente depuis l'Aphélie ou depuis le Périhélie jufqu’à la moyenne diftance entre l’un & l'autre terme, & if diminuë, Jupiter allant des moyennes diftances jufqu'à l'A- phélie, ou jufqu'au Périhélie, où il fe réduit à rien. La portion de l’orbe du Satellite compris entre la ligne du moyen mouvement de Jupiter & celle du vrai qui fe croifent au centre de Jupiter, eft la mefure de l'angle de Equation de Jupiter ; il mefure encore l'inégalité du mouvement de lombre de Jupiter dans l'orbe du Satellite qui eft la diftance entre la ligne du moyen mouvement, qui fe meut également dans l'orbe du Satellite, & l'ombre même de Jupiter. Les révolu- tions du Satellite qui fe prennent à l'égard de la ligne du moyen mouvement de Jupiter feront donc égales entr'elles, & les révolutions qui fe terminent à la ligne du vrai mouve- ment feront inégales, & la différence qu'il y a entre les unes & les autres eft mefurée par le temps que le Satellite employe à parcourir l'arc compris entre ces deux lignes; ce temps ayant DES SCIENCES. 353 ayant la mème proportion au temps d’une révolution entiére du Satellite, que cet arc a au Cercle entier. Par les révolutions moyennes on trouve les conjonétions moyennes du Satellite, & les conjonctions moyennes fervent à trouver les véritables par la différence du temps qu'il y a entre les unes & les autres, Dans l'Aphélie & dans le Périhélie, les véritables conjonc- tions concourrent avec les moyennes. Quand Jupiter quitte fon Aphélie & va vers le Périhélie, ce temps fe fouftrait de l'heure de la conjonction ou Eclipfe moyenne, parce que le Satellite dans fa révolution rencontre l'ombre de Jupiter, où {e fait l'Ecliple, avant que de rencontrer le lieu où fe termine la conjonction moyenne; mais lorfque Jupiter va du Périhélie à l'Aphélie, la différence du temps s'ajoûte au temps de a moyenne conjonétion, parce qu'en ce cas le Satellite ren- contre la ligne du moyen mouvement avant que d'arriver à l'ombre; par cette Equation les conjonétions véritables accel- lérent, & les révolutions du Satellite font plus courtes que les moyennes depuis Aphélic jufqu’aux moyennes diftances; mais depuis ce terme jufqu’au Périhélie, les conjonctions retardent & les véritables révolutions font plus longues que les moyen- nes; depuis le Périhélie jufqu'à l Aphélie, il arrive le contraire de ce qui a été remarqué dans le premier demi - cercle. Pour diftribuer cette inégalité auffi-bien que les autres qui fe trouvent dans le mouvement du premier Satellite, M. Caffini a cru que la maniére la plus commode pour le calcul des Etcliples, étoit de donner dans des Tables 1a partie de ces inégalités qui convient à chaque révolution; car comme les Ecliples font ce qu'il y a de plus important à obferver dans le mouvement des Satellites, il n’y a rien auffi qui facilite davantage le calcul de ces Eclipfes, que d’avoir ces Equations calculées pour le temps de chaque Édlipfe; par-là on n’a pas befoin de prendre des parties proportionnelles; on voit auffi- tôt la différence de chaque révolution moyenne à l'égard de la véritable, & on tire la vraye révolution fuivante de la précédente. Men 1727, LT 354 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Pour cet effet, il s’eft avifé par un art très-ingenieux de divifer lOrbe de Jupiter en autant de parties qu'il y a des révolutions ou d'Eclipfes du premier Satellite dans le temps que Jupiter employe à parcourir fon Orbe, après avoir déterminé par la comparaifon des obfervations des plus an- ciennes Eclipfes avec les modernes, le nombre des révolu- ‘tions comprifes entre les unes & les autres. Voici de quelle maniére il s’y eft pris. On trouve qu'en 12 années Juliennes 22h 42' 12" le premier Satellite fait 2477 retours à l'ombre de Jupiter, comme il paroît par la Table des révolutions des années. En 12 années Juliennes Jupiter fait une révolution par le Zodiaque & de plus 4° 2 1’ 24", comme il eft conftant par les T'ables les plus exactes de cette Planete; en 22h 42° 12", temps que 2477 révolutions furpaffent 12 années Juliennes, Jupiter par fon moyen mouvement fait 4° 42"; donc en 12 années Juliennes o jours 22h 42° 12" égales à 2477 révolutions du premier Satellite, Jupiter parcourt fon cercle entier & de plus 4° 26 6"; mais le mouvement de l'Aphélie de Jupiter en 1 2 années eft 10° 6”, fuivant lordre des Signes; donc en 12 années Juliennes 22h 41° égales à 2477 révolutions du premier Satellite, le mouve- ment de Jupiter à l'égard de fon Aphelie, outre le cercle entier, eft de 4° 16. ; Maintenant le premier Satellite de Jupiter fait 29 révo- lutions en $1 jours 7" 49° 24", comme il paroît par la Table des mois. Dans cet intervalle le moyen mouvement de Jupiter eft 4° 16’, égal par conféquent à l'excès que de mouvement de Jupiter fait en 2477 révolutions. Si l'on Ôte ces 29 révolutions de 2477, on aura 2448 révolutions précilément égales au temps d'une révolution de Jupiter à l'égard de fon Aphélie. Suppofant donc que le Satellite acheve ce nombre de ré- volutions dans le retour de Jupiter à fon Périhélie, on donne calculée dans la Table qui commence à la page 21 & finit à la page 38 , la partie de l'Equation de Jupiter qui convient D ESS CR ENT CRIS 355 à chaque révolution, en commençant du Périhelie, & paffant fucceflivement par toutes les révolutions jufau’à FA phélie. Ce nombre de 2448 par une rencontre hcureufe fe trouve commode pour cette diftribution, à caufe du grand nombre des parties aliquotes qu'il contient , car puifque 2448 repré- fente le Cercle entier de fanomalie de Jupiter, 1224 en donne le demi-Cercle , 6 12 en donne le quart ou trois Signes, 408 deux Signes, 204 un Signe, 34 révolutions, s degrés, ainfi des autres comme l’on peut voir dans la Table qui eft à la page 20. Pour calculer l'Equation qui convient à chaque révolution du Satellite, on a fuppofé celle qui fe trouve dans les Tables qui repréfentent mieux les obfervations de Jupiter; différentes Tables la faifant un peu différente. Pour cette recherche on a préféré les Tables Rudolphines qui fuppofent cette Equa- tion dans les moyennes diftances, où elle eft plus grande, de 5° 30°, & fa diftribution par Orbe de Jupiter comme elle eft fuppofée par Kepler ; ayant donc calculé l'Equation de Jupiter qui convient à chaque révolution du premier Satellite à commencer du Périhelie , on l'a convertie en temps , en raifon d’un jour 18 heures 28 minutes 3 6 {e- condes pour 360 degrés. Ce temps calculé pour chaque ré- volution, qui marque la différence entre les Eclipfes moyen- nes & véritables, va en augmentant depuis le Périhélie juf ques aux moyennes diftances, où il eft 39" 8", comme l’on peut voir par la Table qui commence à la page 2 1, où le nombre premier qui eft dans la premiére colomne, marque le nombre des révolutions à commencer du Périhelie:; & les minutes & fecondes qui y répondent dans la feconde colom- ne, font ce qu'il faut ajoûter aux révolutions moyennes pour avoir les véritables depuis o jufqu’au nombre 1224, & ce qu'il faut ter des moyennes pour avoir les véritables depuis le nombre 1224 juiqu'à 2448 ; ainfi le nombre premier marque le nombre des révolutions du premier Satellite de- puis le Périhelie de Jupiter, & les minutes & fecondes qui répondent au nombre premier font. Equation de Jupiter Yyi 356 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE convertie en temps qui convient aux mêmes révolutions. Voilà l'explication du nombre premier & de Equation qui de prend par le moyen de ce nombre; on donnera dans la fuite l'explication du nombre fecond qui eft dans la troifiéme colomne de fa même Table, Après avoir cherché la premiére inégalité des révolutions, il eft néceffaire de fçavoir en quel endroit du Ciel cette inégalité doit commencer, ce qui dépend du lieu où fe trouve le Périhelie de Jupiter dans le Zodiaque, & du temps auquel cette Planete y pañle. Les Aftronomes ne s'accordent pas dans la fituation du périhélie de Jupiter à caufe de la grande difhculté de le déte- miner avec précifion, & la différence qu'il y a dans cette dé- termination entre divers Aftronomes eft fi grande, qu'elle peut produire une erreur de 4 ou $ minutes de temps dans le calcul des Eclipfes du premier Satellite. Dans cette di- verfité d’hypothéfes, M. Caffini a fuivi celle qui s’approchoit le mieux de ce qu'il avoit déterminé lui-même, & qui en même temps repréfentoit plus précifément les Etclipfes du premier Satellite. H fuppofe donc le lieu du périhélie de Ju- piter en 1700 au 10° 20° de Libra, d'où il rélulte que Jupiter pafla par cet endroit fan 1702 le 13 d'Oétobre; ainfi ce jour-là de l'an 1702, le nombre premier fut 2448 ou zero. Pour trouver quel étoit le nombre premier en1 700 qui eft l'époque qu'il a prife dans fes calculs, il faut confidérer que depuis le commencement de l'année 1702 jufqu'au 13 d'Oétobre il y a 1 62 revolutions du premier Satellite, & qu'en deux années Juliennes comprifes depuis 1700 jufqu'en 1702 il ya413 révolutions, donc depuis le commencement de l'année £700. jufqu'au 1 3 d'Oétobre 1702 il y a 575 revolutions du premier Satellite, qui étant ôtées de 2448 on aura 1873, époque du nombre premier pour le com- mencement de l’année commune 1700, telle qu'elle eft dans les préceptes : par un femblable raifonnement on trouvera le nombre premier pour l'année 1600, ou pour toute autre époque que l'on voudra. \ ne mn — D. ES 8" SSI VE IN. CHER 357 Après l'explication du nombre premier qui fert à trouver la premiére inégalité des révolutions du premier Satellite, il faut rendre raifon du nombre fecond, qui fert à connoître la feconde inégalité ; car les Eclipfes du premier Satellite ne font pas feulement fujettes à l'inégalité qui dépend du mouvement de Jupiter, elles en ont encore une feconde dont la période s'acheve au retour de Jupiter à la même fituation du Soleil vüë de la Terre, Le temps du retour de Jupiter à fon oppofition,, ou à fa con- jonction avec le Soleil eft inégal par deux caufes différentes; lune dépend de l'inégalité du mouvement de Jupiter {ur fon orbite; Fautre du mouvement du Soleil au tour de la Terre, ou de la Terre au tour du Soleil : mais le temps dans lequel fe fait une revolution moyenne qui n’eft pas fujette à ces in- égalités, eft d’une année commune 34 jours & près de deux heures, ou de 399 jours & près de deux heures. Dans lin- tervalle d’une année 3 3 jours $" 16" il y a 22 5 revolutions du premier Satellite, donc entre Îe retour moyen de Jupiter à l'oppofition & 225 revolutions du premier Satellite il ÿ a 20 heures 34 min. de différence, dont les 22 s revolutions font plus courtes; ces 20 heures 3 4 min. font quatre dixiémes de revolution, donc le temps du retour de Jupiter à fon op- pofition moyenne eft mefuré par 2 2 $ revolutions moyennes du premier Satellite & #. On prend le jour de loppofition de Jupiter avec le Soleil pour époque de ces revolutions qui font défignées par le nombre fecond;.ainfi le nombre fecond marquera le nombre des revolutions depuis Foppofition de Jupiter avec le Soleil. qui la précéde; ce nombre fe termine à l’oppofition fuivante, & il fert à regler la feconde inégalité qui convient à chaque révolution. Mais pour faire la difiribution de [a feconde inégalité à chaque revolution il faut connoître quelle eft la plus grande, en quel endroit elle arrive, & par quelles regles elle varie. M. Caffini a conelu la plus grande inégalité par celle qu'il x trouvée près des quadratures. de’ Jupiter avec le Soleil; car ayant calculé en cet endroit les Eclipfes-du premier Satellite: par rapport aux époques qu'il avoit. établies dans les:oppoft- Y y ii 358 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYaALE tions, il a reconnu que les conjonétions calculées par fa pre- miére Equation, différoient d'un degré entier, ou un peu plus à l'égard des conjonétions du premier Satellite qu'on trouvoit par les obfervations immédites, de forte que ce Satellite dans les quadratures a un degré environ d'Equation fouftrative à l'égard du mouvement établi dans les oppofitions, ce qui lui fit conclure qu'elle alloit en augmentant jufqu'aux conjonc- tions de Jupiter avec le Soleil, où elle devoit être plus de deux degrés, & le double plus grande que près des quadra- tures. Le premier Satellite parcourt deux degrés de fon orbite en 1410" de temps; & parce que entre une oppofition moyenne de Jupiter avec le Soleil, & la conjonétion fuivante, il y a la moitié de l'intervalle qui eft entre une oppoñition moyenne & la fuivante, égal à 2 2 $ revolutions, il fuit qu'entre l'oppofition & la conjonétion il doit y avoir 1 1 2 revolutions : c’eft par cette raifon que dans la T'able qui commence à a page 39 au nombre 1 12 répond 1410" d'Equation qu'il faudroit faire au Satellite, forfque Jupiter eft en conjonétion avec le Soleil, fi ces Eclipfes étoient vifibles en cet endroit. Cette Equation a été diftribuée à chaque revolution comprife entre la conjonétion & l’oppofition de Jupiter, en raifon du finus verfe de la diftance de Jupiter à l'égard du Soleil vüë de la Terre. Telle eft la conftruétion de Ta Table de la feconde inégalité qui fe prend avec le nombre fecond, qui, comme nous avons déja dit, défigne les révolutions du Satellite depuis l'oppofition de Jupiter avec le Soleil jufqu’a la fuivante. La Table de cette Equation fe trouve à la page 39 & 40. On remarquera ici que cette Table fuppofe que le Satellite a la même inégalité à pareilles diftances de l'oppofition, & que l'Equation qui convient à l'Eclipfe d’un Satellite avant l'oppofition, eft la même que celle qui lui convient dans un pareil nombre, de revolutions après l'oppofition; mais cela n'eft pas toüjours conforme aux obfervations, ainfi que M. Caffini la reconnu lui-même, ce qui a été aufft confirmé par les obfervations que nous avons continué de faire,, & que nous rapporterons dans la fuite de ce Memoire. D'ESS SICRÉE NS GES 359 Cette Equation eft fouvent différente non feulement dans la même année à égale diftance de l'oppofition, mais elle n’eft pas la même 12 ans après, lorfque J upiter retourne au même lieu du Zodiaque. Ces deux mêmes variations qui arrivent à la feconde inégalité s'obfervent encore dans les trois autres Satellites, & elles font beaucoup plus fenfibles & plus grandes dans ces Satellites que dans le premier, ainfi que nous le ferons voir dans une autre occafion. A l'égard du nombre fecond des Tables du premier Sa- tellite, il refte à rendre raifon des Equations qu'il y a à faire. Pour comprendre ces Equations, il faut confidérer que fi le mouvement de Jupiter étoit égal auffi bien que celui du Soleil, entre une oppofition de Jupiter & la fuivante il y auroit toujours le même intervalle de temps, ou un égalnom- bre de revolutions du premier Satellite, qui eft de 225 #, tel que nous l'avons trouvé ci-deflus; mais parce que le mou- vement vrai de ces deux Planetes eft tantôt plus vite, tantôt plus lent que le moyen, il en refulte qu'entre une oppofition de Jupiter avec le Soleil & autre, il y a tantôt un plus long intervalle de temps, & tantôt un peu plus petit, & par con- féquent un plus grand nombre de revolutions que 225, ou un plus petit; & comme la différence entre une oppolition & l'autre vient en partie d’inégalité du mouvement du Soleil, & en partie de celle du mouvement de Jupiter, on confidére à part la différence que chacune de ces inégalités y peut apporter. Pour commencer par celle du Soleil; lorfque cette Pla- nete fe trouve dans fon périgée ou dans fon apogée, ce qui arrive fur la fin de Decembre, & fur la fin de Juin, ïl ne doit pas y avoir de différence par cette caufe entre les revolutions moyennes & les véritables, parce qu’alors le lieu véritable du Soleil concourt avec le moyen; mais à égale diftance du périgée & de l'apogée, le lieu moyen du Soleil eft différent du véritable de fon Equation, qui dans les moyennes diftances eft près de deux degrés, ce qui arrive fur la fin de Mars & de Septembre : les revolutions véritables doivent donc être différentes des moyennes, & la différence eft caufée 6o MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE par l'inégalité du mouvement du Soleil, qui eft près de deux degrés. Or le Soleil ne parcourt ces deux degrés qu'en deux jours; dans ces deux jours il y a une revolution entiére du premier Satellite, & de plus 5h 3 1”, qui font environ deux dixiémes de revolution : c'eft donc à la différence qu’il peut avoir par cette raïfon entre les revolutions moyennes & les véritables. C’eft pourquoy dans les revolutions qui font dans la Table des mois, le nombre fecond concourt avec le premier au commencement de Janvier, pourquoy ils diffé- rent d’une revolution & deux dixiémes au mois de Mars, & qu'ils concourent de nouveau à la fin de Juin, & enfin pourquoy ils font de nouveau différens d’une revolution & deux dixiémes à la fin de Septembre. Il fera aifé de voir pourquoi le nombre fecond va en aug- mentant à l'égard du premier depuis le commencement de Pannée jufqu'à la fin de Mars, & qu'il diminuë enfuite jufqu’en Juillet ; pourquoi depuis ce terme le nombre fecond eft plus petit que le premier, & va toûjours en diminuant jufqu'à Ja fin de Décembre, où le nombre fecond eft le même que le premier. 2 I refte à rendre raifon du nombre fecond qui eft dans la grande Table de la premiére Equation. Ce nombre eft pro- prement une Equation qu'il faut faire au nombre fecond, à caufe de l'inégalité du mouvement de Jupiter, qui fait que les oppofitions moyennes de Jupiter avec le Soleil ne con- courrent pas le plus fouvent avec les véritables , & caufe une variation dans le nombre des révolutions du premier entre une véritable oppofition & la fuivante, outre celle que nous avons remarqué venir du Soleil , de forte qu'elles font tantôt plus, tantôt moins que 225; ainfi pour avoir les véritables conjonctions du Satellite qui font échüës depuis l'oppofition, il faut faire au nombre fecond l'Equation qui eft convena- ble à l'inégalité du mouvement de Jupiter, de même que pour avoir le nombre des conjonétions du Satellite, qui font échüës après l’oppofition , & qui fervent à trouver la feconde Equation, qui leur convient. Pour DES SCIENCES 361 Pour comprendre la raifon de ce nombre, il faut confi- dérer, comme nous avons déja dit, que l’Equation de Jupiter eft nulle dans Le Périhélie & dans l’Aphélie ; que depuis ces termes elle va en augmentant jufqu'aux moyennes diftances, où elle monte à 5 degrés & demi; les conjonttions moyen- nes dans ces endroits différent donc d'autant des véritables comme elles font vüës du Solcil. Or le Solcil par fon mou- vement , parcourt l'intervalle de $ degrés & demi en $ jours & demi, dans lefquels il y à un peu plus de trois révolutions du premier Satellite ; il y a donc dans les moyennes diftances un peu plus de trois révolutions du Satellite entre {es con- jonétions moyennes & les véritables. Dans le Périhélie & dans l'Aphélie les conjonétions moyen« nes concourrent avec les véritables, c'eft pourquoi il n’y a point d'Equation à faire au nombre fecond. Depuis le Péri- hélie jufqu'à l'Aphélie Le Satellite arrive plûtôt à la ligne des véritables conjonétions qu'à celles des moyennes, c'eit pour- quoi il faut ôter du nombre fecond cette Equation des révolu- tions moyennes pour avoir les véritables ; mais depuis l'A phélie jafqu'au Périhélie, il faut l'ajoûter par une raifon contraire. Tout ce que nous avons dit jufqu'à préfent regarde le calcul des conjonétions du Satellite qui fe font, lorfqu'il ar- rive à peu-près au milieu de fa courfe dans l'ombre de Ju- piter , mais le Satellite n’eft point vifible en cet endroit, On peut obferver feulement , à l'égard du premier Satellite, fon entrée dans l'ombre, ou fa fortie, & jamais l'une & l'autre dans la même Eclipfe; ainfi quand on a trouvé par le calcul l'heure de la conjonction du Satellite, pour avoir celle de fon entrée dans ombre, if faut connoître le temps qu’il employe à la parcourir ; car fa moitié étant ôtée de l'heure de la conjonction, donne le temps de fon immerfion ou de fon entrée dans l'ombre, qui eft la phafe vifible depuis [a conjonétion de Jupiter avec le Soleil jufqu'à fon oppofition. La même demi-incidence dans l'ombre ajoûtée à l'heure de la conjonétion , donne le temps de fon émerfion ou de fa for- tie de l'ombre, qui eft {a phafe qui fe peut obfcrver depuis Men, 1727, . Zz 362 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE RoYALE l'oppofition jufqu'à la conjonction fuivante de Jupiter avec le Soleil. Il faut donc avoir le temps que le Satellite employe à parcourir l'ombre de Jupiter, ou la durée des Ecliples. Mais la durée des Eclipfes du Satellite dépend de différens principes. Il faut premiérement connoître fa fituation des nœuds des Satellites avec l'orbite de Jupiter, l'inclinaifon de l'orbite du Satellite à l'égard de celle de Jupiter, & le dia- metre que l'ombre de Jupiter occupe dans lorbe du Satellite, car ces trois principes concourrent à déterminer la durée des Ecliples, & à connoître les régles avec lefquelles elle varie dans les différens endroits du Zodiaque. Lorfque Jupiter, vü du Soleil, fe trouve dans les nœuds des Satellites , la durée des Etclipfes eft la plus grande de toutes, parce que l'incidence du Satellite dans fombre, ou la partie de fon orbe qu'il parcourt dans l'ombre, eft pour lors repréfentée par le diametre de cette ombre. Quand Jupiter, vû du Soleil, eft éloigné des nœuds du Satellite, la durée des Eclipfes eft re- prélentée par une Corde qui eft d'autant plus petite, que Jupiter eft éloigné des nœuds ; ainfi pour avoir la durée des Eclipfes, il faut confidérer cette diftance des nœuds, qui avec la déclinaifon de l’orbe du Satellite à l'égard de celle de Jupiter, détermine la latitude du Satellite, laquelle étant comparée avec le dia- metre que l'ombre occupe dans l'orbe du Satellite , fait con- noître la partie de l'orbe du Satellite qui tombe dans l'ombre; cette portion de l'orbite du Satellite étant comparée avec le temps de la révolution entiére du Satellite, donne la durée de l'Eclipfe. IH eft donc néceffaire de connoître pour cela la fituation des nœuds des Satellites, leur inclinaifon à l'égard de l'orbite de Jupiter, & le diametre que l'ombre de Jupiter occupe dans l'orbe du Satellite. -. Pour connoître la grandeur que l'ombre occupe dans l’orbe du Satellite, il faut avoir le diametre du Soleil, tel qu'il feroit vû de Jupiter, ce que l'on trouve par fon diametre vû de la Terre, & par la proportion des diftances de Jupiter au So- leil, & du Soleil à la Terre. IL faut fçavoir en fecond lieu le diametre de Jupiter vû du Soleil, ce qu'il faut conclure de ns she tt le PE de DH tsi: SAC LE NN CES 363 T'apparence qu’il fait à la Terre , & de la proportion des mé- mes diftances de Jupiter & de la Terre à l'égard du Soleil ; enfin pour avoir la grandeur de l'ombre dans lorbe du Sa- tellite, if eft néceffaire de fçavoir encore le rapport du dia- metre de Jupiter au diametre de l'orbe du Satdllite. Voilà ce qui eft néceffaire de fçavoir, pour connoïtre la grandeur de l'ombre , qui eft un des principes qui fervent à trouver Îa durée des Eclipfes. Le fecond principe qui fert au même ufage, eff la fituation * des nœuds des Satellites à l'égard de l'orbite de Jupiter. Si dans la même Eclipfe l'on pouvoit obferver l'entrée & la fortie du premier Satellite dans l'ombre de Jupiter, par les obfervations affiduës des mêmes Eclipfes, on pourroit trouver cette fituation ; car en les comparant enfemble, on auroit celles de la plus longue durée, & le lieu de Jupiter où elles arrivent donneroit la fituation des nœuds des Satellites; mais comme on ne peut pas obferver dans la même conjonéion du premier Satellite qu'une de ces phafes, on ne peut pas employer cette méthode qui feroit des plus fimples; il a donc fallu avoir recours à d’autres plus compofées. On s’eft fervi des conjonétions apparentes du premier Satellite dans la partie inférieure de fon cercle, dans lefquelles on peut obferver Fentrée dans Jupiter & fa fortie, pour avoir la durée to- tale. Mais comme elle eft un peu différente de la durée dans l'ombre qui arrive dans la même révolution, & que d’ailleurs la plus longue durée dans l'ombre n'arrive pas dans 1a même révolution de la plus longue durée dans le difque, M. Caffini a été obligé de chercher une méthode de trouver la diffé- : rence qu'il y a entre une apparence & l'autre, en réduifant par les hypothefes du mouvement de Jupiter & du Soleil les apparences qui s'obfervent de la terre à celle qui feroïent vüës du Soleil. I feroit trop long de rapporter ici les différentes méthodes dont il s’eft fervi pour cette recherche, & qu’on peut voir dans fon Traité fur les hypothefes des Satellites de Jupiter. Enfin pour avoir la durée des Eclipfes du pe Satellite z ij 364 Memoires DE L'ACADEMIE RovaLe + Jupiter, par tous les degrés de fon orbite où cette Planete fe trouve, il faut connoître l'inclinaifon de l'orbite du Satellite à l'égard de celle de Jupiter qui eft un des principes qui, com- me nous avons dit, concourent à déterminer lewr durée. On cft parvenu à cette connoiïffance par l’obfervation des plus grandes latitudes du Satellite vûüës de la Terre & com- parées au diametre de Jupiter, ce qui demande des obferva- tions de plufieurs années pour fçavoir quelles font les plus grandes, & en quel endroit du Ciel elles arrivent. On trouve encore l'inclinailon par la plus grande durée & par la plus courte des conjonétions inférieures du premier Satellite avec Jupiter; car comme l’on peut obferver en cet endroit fon entrée dans Jupiter & fa fortie de Jupiter, on connoîtra la durée, ce qui ne demande pas une moindre fuite d’obfervations pour fçavoir quelle eft la plus grande & quelle eft la plus courte. La plus grande durée mefure l'arc du Satellite compris par le diametre de Jupiter; la plus. courte mefure l'arc par lequel le Satellite parcourt une corde de ce difque : ces deux arcs font deux côtés d'un triangle reétangle, par le moyen duquel on trouve la latitude du Satellite dans la conjonétion par rapport au centre apparent de Jupiter. Cette latitude ainfi trouvée, feroit égale à la déclinaifon vüë de Jupiter, fi au temps de l'obfer- vation de la plus grande & de la plus courte durée, cette Planete n'avoit point de latitude, mais comme cela n'arrive prefque jamais, il a fallu réduire par des méthodes particuliéres cette déclinaifon ainfi trouvée, à celle qui feroitvüë de Jupiter par rapport à fon orbite, qui eft la. véritable déclinaifon de l'orbe du Satellite. Voilà les. obfervations qui ont été néceflaires, & les voyes qu'il a fallu fuivre pour calculer la durée des Eclipfes du premier Satellite qui efl.à la page 4 1 des Tables de M. Caffini.. On prend la demi-durée des Eclipfes avec le nombre pre- mier qui, comme nous avons dit, marque les révolutions de ce Satellite depuis le Périhélie de Jupiter. Le nœud afcendant des Satellites où eft la plus longue durée, a été déterminé au 42 30° d'Aquarius. Le Périhélie-de Jupiter ‘étant au. 10°: . DES SCIENCES. 365$ d'Aries, il fuit que de ce dernier terme au 14° 30° du Lion oppolé à Aguarius , il y a 800 révolutions du premier; donc quand le nombre premier fera 800, Jupiter fera dans le nœud defcendent des Satellites, il marquera pour lors la plus: longue durée de fes Eclipfes. Il en fera de même, lorfque le nombre prernier fera 2098 , car Jupiter fera pour lors dans le nœud afcendent des Satellites ; & comme le nombre premier marque les différens points de l’orbe de Jupiter, il fervira à connoître la durée des Eclipfes dans ces mêmes points. Ce font là les principes qui ont été employés dans les Tables du premier Satellite, & c’eft là la méthode que M. Caffini a donnée pour calculer ces Eclipfes. Ces Tables ont été faites avec un tel'art, que quoiqu’elles fuppofentles moyens mouvemens du Soleil & de Jupiter, aufli-bien que leurs véritables & les diftances de ces deux Planetes vüës de la L Terre, connus pour le temps de chaque Edlipfe du Satellite, on n’a pas befoin de les calculer, mais à leur place on employe fes révolutions qui fervent de mefure pour connoître ces \ différensmouvemens. Cette méthode facilite les calculs de ces, Eclipfes à un tel point, qu'ils peuvent être faits par ceux mé- mes qui n'ont aucun principe d’Aftronomie, pourvû. qu'ils: fçachent feulement les régles de l'addition & de la fouftraétion.. Ces Tables ainfi conftruites, repréfentoient avec affés. de précifion toutes les obfervations qu'on avoit faites jufqu’en 1 69 3, qui fut l'année de leur édition; cependant comme par. la fuite des obfervations les:hypothefes des mouvemens céleftes: fe perfectionnent toûjours davantage, fur-tout ceux des Satelli- tes, qui ne font connus que depuis fr peu de temps, & dont nous: n'avons d'obfervations un peu exactes de leurs Eclipfes que de- puis 1650, feu M..Caffini cinq années après l'édition de fes, Tables ayant comparé les obfervations les plus éloignées entre elles qu'it avoit faitesalors par lui-même, trouva que les révo-- lations du 14 Satellite fuppofées dans les Tables, étoient un: peu:trop longues, & qu'il falloit ôter une feconde de temps à. 25 révolutions du premier, ce qui fait 8 fecondes de temps: €n,206 révolutions comprifes. dans une année; ainfi ôtant: Zz üij, 66 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 8 fecondes à la derniére révolution des mois qui fe termine au 30 Décembre 14h 11° 36", on aura à la place 30 14h 11° 28",il en fera de même dans les autres années à pro- portion, ce qui eft une correction qui fe peut faire aifément aux Tables. Après cette correction faite aux révolutions moyennes ; M. Caïfini ayant comparé les Eclipfes obfervées près des moyennes diftances, lorfque Jupiter alloit de fon Aphélie à fon Périhélie, il reconnut qu'elles avoient une Equation fouftrac- tive de 40 ou 41 minutes de temps, & lorfqu'il alloit du Périhélie à l'Aphélie près des moyennes diftances, elles en avoient une Equation additive à peu près de 41”; ainfi dans l'une & dans l'autre fituation l'Equation étoit environ une minute ou deux de temps plus grande que celle des Tables qui la donnent 39° 8”. Il eft extrêmement difhcile de s’affü- rer d’une minute, à caufe du grand nombre de principes qui entrent dans le calcul d’une Eclipfe du Satellite, qui pris un peu différemment, peuvent caufer tous enfemble une différence encore plus grande ; c'eft pourquoi dans ce doute M. Caffini fe détermina à augmenter la premiére Equation de fa 30€ partie, qui donne la plus grande Equation de 40" 26", au lieu de 39° 8" comme elle eft dans la Table. I prit ce parti non feulement pour avoir à peu près un milieu entre la plus grande & la plus petite correction qu'il y avoit à faire, mais encore pour faciliter le calcul de cette Equation , afin qu'on pût l'appliquer aifément aux Tables qu’il avoit publiées ; car le nombre qui marque dans la Table les minutes de la premié- re Equation, & qui répond au nombre premier étant doublé, fi on l'ajoûte au nombre des fecondes de la même Equation , on aura l'Equation corrigée, & telle qu'il faut l'employer. H faut remarquer ici, que fi l'on fuppofe exacte l'Équation de Jupiter, telle qu’elle eft dans les Tables Rudolphines, qui eft celle qui a été employée dans ce calcul, & qu’elle n'ait pas befoin de correétion , la 30€ partie dont il faut augmenter la premiére Equation du Satellite pour repréfenter les obferva- tions de ces Ecliples, & fur-tout celles qui arrivent près des Cepi ESSISNICUA EN CS 367 moyennes diftances feroit une troifiéme inégalité à laquelle ces Eclipfes feroient fujettes; mais nous avons lieu de croire qu'au moins une partie de cette différence vient de ce que Kepler fait la premiére Equation de Jupiter trop petite; car ayant comparé enfemble un grand nombre d’obfervations que nous avons faites dans les oppofitions de Jupiter avec le Soleil , nous avons trouvé fon Equation de $ minutes plus grande que celle qui eft fuppofée par ce célébre Aftronome, & qui eft employée dans les Tables du premier Satellite, ce qui donneroit 3 $ fecondes de plus feulement & feroit l'Equa- tion totale de 39° 40", au lieu de 40 ou 41 qu'a trouvé M. Caffini. H faudra examiner fi l'autre partie de lEquation qui eft néceffaire pour repréfenter ces Eclipfes ne vient point de la premiére Equation de Jupiter, qui dans ce cas devroit être encore de 6 ou 7 minutes de degré plus grande que nous ne la fuppofons; fi cela eft, les mouvemens de Jupiter & du premier Satellite concouroïent à fe perfectionner ré- ciproquement. M. Caffini fit les correétions que nous venons de rappor- ter fur les mouvemens du premier Satellite, en 1 698, cinq ans après l'édition de fes Tables, & elles font le fujet d’un Mémoire qu'il communiqua à l'Académie au mois de Juillet de la même année, dont M. du Hamel 2. publié un Extrait dans la 2.2 édition de fon Hiftoire. Elles font encore rap- portées dans les Mémoires de Acad. de l'an 1706, page 8 1, à l'occafion de l'accord que le P. Laval dit avoir trouvé entre les obfervations des Eclipfes du premier Satellite faites à Mar- feille, & le calcul qu'on avoit donné de ces Eclipfes dans la Connoiffance des Temps; car en cet endroit M. Caffini dit que ces calculs ont été faits fur les corrections qu’il avoit données en 1 698, & qui confiftent à ôter 4 minutes à l'épo- poque marquée dans les Tables, à ôter une feconde de temps à 25 révolutions, & augmenter {a premiére inégalité qui eft dans la Table de fa trentiéme partie. Outre ces corrections qui ont été publiées dans ces deux différens endroits, M. Caffini en fit‘ une autre à la durée des 68 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Eclipfes du mème Satellite, comme il paroît par une Table écrite de fa main qui nous refte. Dans cette Table, il aug- mente d'une minute de temps la plus longue durée qu'il a donné dans celle qui eft imprimée; & fuppofant la plus courte, telle qu'elle avoit été marquée dans la même Table, il calcule par cette hypothefe dans les différentes diftances de Jupiter au nœud des Satellites, la durée des Etclipfes qui réfulte de quelques fecondes de temps, plus longue. Les corrections de feu M. Caffini, qui confiftent à ôter une feconde de temps à 25 révolutions, & à augmenter la pre- miére Fquation de fa trentiéme partie, repréfentent non feule- ment les obfervations des Etclipfes du premier Satellite qui avoient été faites jufqu'à l'année 1 69 8 qu'il donna ces correc- tions, mais encore celles que nous avons continué de faire depuis ce temps-là jufqu'à préfent , de forte qu'il n’y a rien à changer ni au moyen mouvement, ni à la premiére Equation ; & elles repréfentent ces Eclipfes avec tant de précifion, que parmi plus de fix cens que nous avons comparées enfemble ; une grande partie s'accorde dans la minute, une autre partie s'en éloigne un peu plus, & iln'y a que 40 obfervations qui s'éloignent de 4 à $ minutes du calcul. Ces plus grandes différences fe rencontrent pour lordi- naire dans les Eclipfes obfervées proche des conjonétions de Jupiter avec le Soleil , où la feconde Equation eft plus grande, ce qui fait connoître qu’elle eff fujette à des variations. Entre plufieurs obfervations qui font voir ces variations de la feconde inégalité, nous nous contenterons de rapporter les fuivantes. En 1670 feu M. Caffini obferva l'Emerfion du premier Satellite le 31 Mai à 8P 48° 46", temps moyen. Dans cette obfervation, où la feconde Equation réfulte de 17 minutes, le nombre fecond eft 86, & par conféquent Jupiter étoit éloigné de la conjonétion fuivante de 26 révolutions du premier. En 1 671 il obferva Immerfion du premier de 18 Oétobre à 4h 2° 56", temps moyen, d'où la feconde Equation réfulte de 7 à 8 minutes. Dans cette obfervation le nombre fecond étoit 146, & par conféquent Jupiter étoit. hi s3 éloigné OV TT DJE,S JSCUI)EEN CES 369 éloigné de la conjonétion précédente de 33 révolutions, & 17 révolutions plus éloigné de la conjonétion que celle de 1 670. Sielles avoient été faites à la même diftance, en 1 6 FA: lEquation auroit été d'une minute plus grande qu'en 1670, & par conféquent elle auroit été de 8 à 9 min. mais en1 67a elle a été de 1 7; elle a donc été 8 min. au moins plus grande avant la conjonction de 1 670, qu'elle n'a été après la même conjonction en 1 67 1 à diftances égales de la conjonction. En 1695 cette Equation , avant la conjonction, a été égale à celle qui réfulte des obfervations faites après, à la même diftance, & elle s’eft trouvée cette année-là telle qu'elle mipnE ap est mith tb SEsb Tip tasmps sedix sie VE Dis, ” 3 LrY HE dr " # JU 4 A: Este TR 2 “de D A PUTÉ > { à RE ae ride, EMEA A DRE H-oes 28 r6 ete : #1 st $ 6 k Buts! CAUSE NCIS, ie A é ao shali le ain de: patte $ à er” + a denost-iotrein quo E. dut 5 L2 at 7 1) LIN ou RDS PER RRE Tu N