TS nine ES RRSRSSRR RES z LPS I PELERS PRISES Rose PÉTER RE ri Ë PRE RER LEE 5 73: IITITR INR INSERT IIS ESS DNS ne, anti RUE N Sr 2 L'or nr HISTOIRE IL'ACADEMIE ROYALE DES SeRENCES, ANNEE M DCCXXX Avec Fe Mémoires de Mathématique & de Phyfique pour la même Année, ? Tirés des Repitres de cette Académie. A: PRREPS, DE L’'IMPRIMERIE ROYALE M DCCXXXIL. 1 ES La ot A :sà NE Le La qe ht 0 " mn 4 . a ANNE Erin je Mn re fé ee PSN ; ! ape HE À MEL À ra jte Cu h ravisft | hs: 2344 LAS AD OS td k: #: °% £ x Ÿ 41 a “Re LD À HA u SC CC NL ONE EE CARE EG EE POUR LE D'OR OTE R E: PHYSIQUE GENERALE. we Ur quelques Expériences de V'Aiman. Page x Sur la Lumiére Septentrionale , &r fur une autre Lumiére. 6 Sur une nouvelle Conffruétion de T'hermometre. Sur la nature de la Terre en général, & Jur Jes caracteres. 23 ANATOMIE. Sur le Criffallin. 33 Diverfes Obfervations Anatomiques. 39 C'IL TI MOVE. Sur les Boillons de Viande. 45 Sur un grand nombre de Phofphores nouveaux. 48 Obfervation Chimique. 52 BOTANIQUE. Sur les Greffes. 0 Sur l’ Anatomie de la Poire, s9 Obfervations Botaniques. C4 TABLE. GR OMETRTE Sur une Théorie générale des.Lignes du quatrième ordre. 68 Sur les Courbes T'autocrones. 87 Sur la Courbe aux approches égales. 94 ASTRONOMIE. Sur la Comete de 1729 à de 1730.- 98 Sur une Obfervation de l'Eclipfe. de Lune du 8 Août 1929, faite à la Nouvelle Orléans dans la Loïüifiane. 104 GE O0 GR A P'HLL E: 106 ME CHANIQUE. Sur les Voñtes. 107 Sur le mouvement des Eaux. 110 Machines ou Inventions approuvées par l’Académie en 1730. 115 Eloge de M. de Valincourt, 117 Eloge de M. du Verney. 123 Eloge de M. le Comte Marfigh. 132 LS RL AR À RAIN LR NN IN IN PO ON FN PONS à Ba à SAC RS BC IC ROZ AGO AO JC KO KP KOOZ : CZ : XCCE : CEE EL EEE EEE RS EEE SEE og A A Bob E POUR L'ES NME MNOTR ES. O BSERVATIONS Méréorologiques faites à Aix par M, DE MoNTVALON, Confeiller au Parlement d ‘Aix, comparées avec celles qui ont été faites à Paris. Par M. Cassini. Page 1 Mémoire fur le Criftallin de Oeil de l'Homme, des Animaux à quatre pieds, des Oifeaux &7 des Poiffons. Pax M. PET1T - de Médecin. : 4 Solution fort fimple d'un Probleme Affronomique ; d'où l'on tire une Méthode nouvelle de déterminer les Nœuds des Planetes. Par M. Gopin. 26 Mémoire fur le Sel lixiviel du Gayac. Par M. BOURDELIN. 33 M xamen © Réfolution de quelques Queffions Jur les Jeux. Par M. Nicoze. 45 De la Méchanique avec laquelle diverfes Efpeces de Chenilles, & d'autres nfectes , plient &r roulent des feüilles de Plantes & d'Arbres, dr fur-tout celles du Chêne, Par M, DE REAUMUR, 7 Méthode pour trouver les Tauthocrones , dans des Milieux réf- Zants, comme le Quarré des Vireffes. Par M. BERNOULLI, Profeffeur de Mathématiques à Bâle, n 78 ii . 142 TAPER De l'importance de l’Analogie, à des rapports que les Arbres doivent avoir entre eux pour la réüffite ér la durée des Greffes. Par M pu HAMEL 102 Seconde Partie de Examen de la Pouffée des Voûtes. Par M. CoOUPLET. 127 Suite des Obfervañions fur l'Aimant. Pa: M. pu Fay. 142 Examen des Lignes du quatriéme ordre, ou Courbes du troifiéme genre. Par M. L'Abbé DE BRAGELONGNE. 158 Examen Chymique des Viandes qu'on employe ordinairement dans les Boïllons ; par lequel on peut connoître la quantité d'Extrait qu'elles fourniffent, & déterminer ce que chaque Boüillon doit contenir de fuc nourriffanr. Par M. GEOFFROY le Cadet. 217 La Courbe Defcenfus æquabilis dans un Milieu réfiffant comme ane puiflance quelconque de la Vitefle. Par M. DE Mau- PERTUIS. ; à ee à: De la nature de la Terre en général, 7 du caraëlere des diffe- rentes efpeces de Terres. Par M. DE REAUMUR. 243 Suite des Olfervations de la Comete qui a commencé à paroître à la fin de Juillet de l'année 172 9: Pax M. Cassini. 284 Anatomie de la Poire. Pa M. pu HAME1. 299 Obfervation anatomique fur une altération finguhére du Criffallin 7 de l'Humeur vitrée. Par M. MoRAND. 328 Méthode pour déterminer le fort de tant de Joüeurs que l'on voudra, à l'avantage que les uns ont fur les autres, lorfqu'ils joüent à qui gagnera le plus de parties dans un ombre de parties déterminé. Pa: M. Nicoze. 331 T% A B LE, Sur les mouvements de la Tête, du Col, &7 du refie de l'Epine du Dos. Par M. Winszow. | 345 Maniére de faire le Sublimé corrofif en fimplifiant l'opération. Par M. Bouzpuc. | 357 Examen des Lignes du quatrième ordre. Seconde Partie de la Section 1. dans laquelle on traite en géneral des Lignes du quatriéme ordre qui ont des points doubles. Par M. L’Abbé DE BRAGELONGNE. 363 De la Capfule du Criflallin. Par M. PETIT le Médecin. 435 Obfervation de l'E clipfe du Soleil, faite à [on lever, le 1 ÿ Juilles de cette année 17 30. Par M. Cassin. 450 Regles pour conffruire des Thermometres dont les degrés foient comparables , à qui donnent des idées d'un Chaud ou d'urs Froid qui puiffent étre rapportés à des mefures conniies. Pax M. DE REAumuR. 452 Nouvelles Propriétés de l'Hyperbole. Pax M. MaumiEu. 508 Mérnoire fur un grand nombre de Phofphores nouveaux. Pax M, Du Far. s24 Réfléxions fur le mouvement des Eaux. Par M. Piror. 536 Recherches anatomiques [ur les Os du Crâne de l'Homme, Par M. HunauLp. s45 Remarques fur un Ecrit de M. Davall, qui fe trouve dans les Tranfactions Philofophiques de la Société Royale de Londres, 2 402, an. 1728, touchant la comparaifon qu'a fait M. Delifle, de la grandeur de Paxis avec celle de Londres, dans T'AYLIE les Mémoires de | Académie Royale des Stiences, année 17 2 fr page 48. Par M. DE MatRAN. 562 Obfervations Méteorologiques faites pendant l'année 17 30. Pax M. MaraALDI s74 Phaftolus Peregrinus , flore rofeo, femine tomentofo. Phafcolus Indicus, hederæ folio angulofo, femine oblongo, lanugi- “nofo. Raï Hiff. 3. tom. 438. Par M. NissoLE, de la Societé Royale des Sciences de Montpellier. 577 HISTOIRE HISTOIRE L’'ACADEMIE ROYALE DEMBCTENCES Année M. DCCXXX. eee de fee de de eee fe fe ee ee ee tt de Se Me EE PHISIQUE GENERALE. SUR QUELQUES EXPERIENCES DÉRPE ORERE ENT TE VINS Ous fuppofons ici tout ce qui a été dit en V.lesM., 1728 *, {ur des Expériences de l’Aiman, faites P-142- par M. du Fay. Il en réfulte que le Tourbillon, ë rs Le &| qui fe forme autour de tout Aiman, n’eft pas Fr = double, comme M. Defcartes lavoit concçû, mais fimple ; toute la matiére magnétique entre par le Nord de l’Aiman, & fort par le Sud, pour rentrer enfuite par le Hifl. 1730. . À 2 Histoire DE L'ACADEMIE RoyaLe Nord. 11 faut développer un peu plus cette idée pour l'in- telligencé de ce qui fuivra. | On doit concevoir un Aïman comte un corps où font ouvertes une infinité de routes paralleles, telles que par quel- que caufe que ce foit la matiére magnétique qui pénétre ce corps s'y peut mouvoir en un certain fens, du Nord au Sud, & ne le pourroit du Sud au Nord. Et parce que cette ma- tiére fe meut avec beaucoup plus de facilité dans 'Aïman que dans l'air, forfqu’après être entrée par le Nord de la Pierre elle en eft fortie par le Sud, elle ne continüe pas fon che- min en ligne droite dans air, comme il femble qu'elle Le devroit, mais elle fe réfléchit pour retourner au Nord de YAïiman, & y rentrer par-là, c'eft ce qui fait le Tourbillon. Tout cela, quoique fujet à de grandes difhcultés, eft fi cônftant par les faits vifibles, qu'on ne peut fe difpenfer de Tadmettre, en attendant l’éclairciflement des difficultés. Les Phificiens prennent la Terre pour un grand Aiman. La matiére magnétique entrée uniquement par le Nord de la Terre, felon M. du Fay, fort donc par le Sud. Si l'on fup- pofe un Aïman ordinaire, pofé de forte que fon Nord foit tourné vers le Nord de Ja Terre, la matiére magnétique for- tie par le Sud de la Terre, & qui en va chercher le Nord, réncontre le Sud de l'Aïman par où elle ne peut entrer; & fi cet Aiman eft aifément mobile, comme il le fera étant poié fur l’eau dans une petite Gondole, elle fe tournera de façon qu'elle le puifle pénétrer, c’eft-à-dire, qu’elle fera pren- dre à fon Nord la place de fon Sud, & par conféquent Le Sud de l'Aiman fera dirigé vers le Nord de la Terre. I peut y avoir de l’équivoque ou de l'embarras dans les expreffions dont on fe fert fur cé fujet, parce que c'eft le Sud propre d'ün Aüïman qui fe dirige vers le Nord de là Terre, & M. du Fay à erû devoir fixer les idées en ne diftinguant les Poles d'ün Afinan que par la direétion qu'ils prennent. Düns un Aiman les routes de la matiére magnétique font déterminées ; comme nous vénons ‘de le dire, elles ne lui permettent de fe mouvoir qu'en un fens, mais le Fer, qui ne s:S$S10 EN CES certainement eft un Aiman imparfait, left en ce que ces mêmes routes n'y font pas fi déterminées ; les petits poils dont il eft hériffé intérieurement, peuvent fe coucher en un fens, & après cela fe coucher en fens contraire, felon qu'il a été expliqué en 1728, & par conféquent la même route admettra la matiére magnétique müe tantôt en un fens, tantôt dans le fens oppofé, Voilà quels font les principes eflentiels du Siflême de M. -du Fay, il a fongé à le fortifer foit en lemployant à expli- quer des phénomenes , qui ne l'ont pas été fi heureufement jufqu'ici, oit en fatisfaifant aux objections dont on pourroit l'attaquer. jeun La plüpart des Phificiens prétendent que dans un Aiman de pole qui fe dirige vers le Nord a beaucoup plus de force que fautre, & ils croyent que la proximité du pole Boréal de la Terre en eft la caufe, mais fans compter que ce devroit être le contraire dans les pays fitués au de-là de l'Equateur, ‘ce qui neft rien moins que certain, une expérience, qui paroît décifive, renverfe cette explication. M. du Fay a ap- proché aflés près l'un de l'autre deux Aïmans aflés égaux en force, il ne faut pas qu'ils fe touchent, car ils ne feroient plus qu'un Aïman , il a plongé dans de {a limaille de Fer Le pole de lun, qui en a pris autant qu'il en pouvoit porter ; fi le voifinage du fecond a rendu ce premier capable de porter plus de limaille, if a dû en lâcher, en laifier tomber une partie, quand on a éloigné le fecond, c’eft cependant ce qui n'eft jamais arrivé dans l'expérience bien répétée. Ce fait fe déduira fans peine de lhipothefe d'un Tour- billon, ou courant unique. La matiére magnétique une fois entrée dans un Aiïman n'en fott, pour ainfi dire, que le plus tard qu'elle peut, parce qu'elle trouve beaucoup plus de facilité à s'y mouvoir que dans l'air ; quand elle eft entrée, clle fortoit de l'air, elle n’avoit qu'un mouvement pénible, elle eft entrée toute difperfée, & a pris une aflés grande étendüe autour du pole qui fe préfentoit , mais quand il a été queftion de fortir de la pierre, elle y a prolongé fon cours A ji HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE autant qu'il f pouvoit pour éviter l'air, & par-là elle s'eft raflemblée & ferrée vers le pole de la fortie. Or le pole de l'entrée a été le Nord de l'Aiman dirigé vers le Sud de la Terre, & le pole de la fortie eft Le Sud de Aiman dirigé vers le Nord de la Terre. De-là fuit évidemment la conféquence. M. du Fay aflüre en général que lhipothefe du courant fimple s’accommodera mieux avec les phénomenes de l’Ai- man, & il fait voir qu'elle quadreroit fort bien avec l'idée qu'a eüë le célébre M. Halley de rapporter les Aurores Bo- réales à la matiére magnétique. Mais cette idée n’eft pas en- core elle-même aflés établie pour donner beaucoup de poids à celles qu'elle confirmeroit. On objeéte à l’hipothefe de M. du Fay que le courant unique formé d'une matiére fortie par le Sud de la Terre, & qui va retrouver le Nord, poufferoit felon la direction du Sud au Nord tous les -Aimans qui pourroient fe mouvoir librement, & leur donneroit en ce fens un mouvement de progreffion, au lieu qu'ils n'ont conftamment que celui de direction, par lequel leurs poles fe tournent comme il con- vient. On ne doit pas trouver cet inconvénient dans l'hipo- thefe des deux courants, qui étant oppofés, fe balancent l'un l'autre. La réponfe eft aifée, La matiére magnétique qui va du Sud au Nord poufferoit en effet l’Aiman felon cette di- rection, fi en venant heurter fa furface extérieure elle y trou- voit de la réfiftance, mais elle n'y en trouve aucune, elle ne la heurte pas, elle la pénétre dès qu'elle la rencontre, & fe longe dans l'intérieur de la pierre. On fçait que cette extrême facilité de la matiére magnétique à pénétrer l'Aiman n'a pas été imaginée pour le befoin préfent, mais qu'elle eft établie depuis long-temps par les phénomenes. Cette matiére n'agit que fur les parties intérieures de l'Aiman, qu'elle arrange & qu'elle accomimode à fon cours, mais ce ne font que celles qui font de a derniére finefle. 1 fuit de-là qu’elle fe meut dans des efpaces extrémement étroits, & d’où l'air eft exclus, & cela même fournit à M. du Fay une réponfe à l'objeétion qu'on lui a faite contre les PUS Re TE NT ES DES SCIENCES. $ petits poils du Fer, qu'il a fuppofé qui tomboiïent par leur poids d’un fens ou d'un autre, Ce poids, a-t-on dit, doit être compté pour nul à caufe de l'extrême délicateffe des poils, I devroit être efleétivement compté pour mul, fi les poils étoient dans fair, mais ils n’y font pas, & il leur arrive la même chofe qu'à une Plume, qui dans le Vuide de a Machine Pneumatique tombe avec la même vitefle, ou a le même poids, que fi elle étoit de Plomb. La vitefle de la matiére magnétique doit être proportion: née à fa fubtilité, & à cette occafion M. du Fay a eu fa penfée de mefurer cette viteffe. I a conçüû que fi une Aiguille de Fer non aimantée pañloit dans le Tourbillon d’un Aiman avec la même viteffe dont ce T'ourbillon fe meut , elle ne s’y aimanteroit point, parce que la matiére magnétique du Tour- billon ne pourroit faire aucune impreffion fur elle. Il y a fait paffer une Aiguille avec toute la viteffe qu’elle avoit püû prendre de la détente fubite d’un Reffort de Montre, maïs elle s’eft aimantée comme elle auroit fait à la maniére ordinaire, = & par conféquent elle auroit eu befoin d’une viteffe beaucoup au de-là de celle qu'elle avoit. H'n’eft pas permis de conjec- turer feulement jufqu'où cela pourroit aller. Cette tentative inutile n'eft rapportée ici que pour donner lieu à d’autres qui pourroient réüflir, quelquefois il ne faut qu'avertir les bons efprits de tourner leurs vüës d’un certain côté, : Pour derniére preuve des petits poils du Fer, & des qua- lités qu'on eft obligé de leur attribuer, M. du Fay apporte la différence des effets magnétiques du Fer, de l'Acier & de T'Acier trempé. Cette tranfpofition de poles, dont nous avons parlé en 1728, fi facile & fi prompte dans le Fer, l'eft beaucoup moins dans PAcier, & moins encore dans V Acier trempé, &, ce qui en eft une fuite, l'Acier trernpé, toutes chofes d'ailleurs égales, a plus de force, & une force plus durable que F'Acier, & l'Acier plus que le Fer, La raïfon en faute aux yeux, es poils du Fer ont perdu leur extrême mo bilité, & fe font roïdis plus ou moins, ou collés les uns contre les autres, ou avec les parties voifines, | A 5 6 HISTOIRE DE L'ÂACADEMIE ROYALE Toute cette Théorie n'eft pas une pure Théorie, qui ne produife rien. M. du Fay en tire quelle eft la meilleure ma- niére d'aimanter les Aiguilles, & on la devinera de foi-même, pourvü qu'on ait une idée bien nette du Tourbillon unique, de fa direction, des petits poils du Fer. On travaille avec une forte de fupériorité fur fa matiére, quand on opere en vertu d'un Siftéme. JUR LA LUMIERE SEPTENTRIONALE, ET SUR UNE AUTRE LUMIERE. T E fpedtacle de la Lumiére Septentrionale a continué en 1730, rarement à la vérité, mais en recompenfe avec des circonftances toutes nouvelles, comme s'il les affectoit de peur d’ennuyer. M. Boüillet, Correfpondant de l'Académie, dont nous avons déja parlé plufieurs fois, la vit à Befiers le 6 Mars, à 7 heures du foir, d'un fort beau rouge, élevée de plus de 20 degrés fur l'Horifon, nrais la Lune, qui fe leva à 7 heures 30’ la fit difparoïtre, & il ne fçût que fur le rapport de quelques Pefcheurs de Vendres, qu'elle avoit été vüé encore à 11 heures. Une Lumiére, & plus vifible, & tout-à- fait finguliére; fut obfervée le foir du 9 Oétobre, d'un côté par M. Caffini en Picardie, & de l'autre par M. de Mairan à Breüilpont. M. de Mairan qui commença à l'obferver à 8 heures, & qui fe tient für qu'elle ne commença pas plûütôt, la vit à la place, de la couleur, & de la forme ordinaire des Aurores Boréales, c'eft-à-dire, fans jets & fans colomnes qui en par- tiffent, longue de 9 à 10 degrés, dont elle s'étendoit ho- rifontalement vers le Midi, à compter des Plerades d'où elle partoit, & large de 4 degrés. Mais 7 ou 8 minutes après, elle commença à s’ébrecher vers le milieu, comme pour {e divifer, & fe divifa en effet en deux Ovales lumineufes inclinées à l'Horifon, longues chacune de 1 5 à 18 degrés, D'E SV" SIE TE Not s bé fur $ à 6 de largeur, entre lefquelles on voyoit les Pleïades qui les feparoient, Ce fut en cet état que M. Caflini vit lé Phénomene à 7 heures 20'. Alors qui ne favoit pas vû dans fa premiére forme ne le pouvoit guére reconnoître pour une Aurore Boréale. Enfuite les deux Ovales s’affoiblirent de clarté, & chan- gérent de contours ou de figure, mais inégalément & diffé- remunent l’une & l’autre, & enfin un peu après 9 heures, elles ne fubfiftoient plus. Cependant à 10 heures ou 1 1 heures, M. de Mairan vit fürement l’Aurore Boréale, foible, à la vérité, mais à fa place naturelle & fous l'Etoile Polaire. Elle étoit contigue à l'Horifon, fans interpofition de nuages obfcurs, & elle étoit plus marquée que par-tout ailleurs, Elle alla en s’affoi- bliflant jufque vers Minuit, où l'Obfervateur la quitta. Le P. Rouché, Religieux de l'Ordre de S. François, ob: ferva auffi à Poitiers le même Phénomene du 9 Octobre, depuis 8 heures du foir jufqu'à 9, mais il le vit fous une autre forme que M.' Caffini & de Mairan, quoiqu’à peu près dans le même lieu du Ciel. C'étoit d’abord un demi- Cercle, dont le diametre, tourné en haut, étoit parallele à Horifon, & long de plus de 20 degrés. Enfuite ce demi- Cercle fe partagea en deux autres moindres & contigus par leurs diametres, qui faifoient une même droite, parallele en- core à l'Horifon. Ces figures fr réguliéres ne durérent pas long-temps, les deux petits derni-Cercles fe réünirent pour former un plus grand Cercle prefque entier, mais très- mal terminé dans fa portion qui lui manquoit. Enfin cela devint une efpece de Segrment de Cercle, qui finifloit par un Tri- dent, dont les dents étoient fort longues & bien féparées. Ces apparences-là font affés différentes des autres, & peut- être difficiles à concilier avec elles. Tout le Phénomené avoit une très-grande blancheur, & un mouvement très-lent. « Jufqu'ici nous n'avons rapporté que des Aurores où Lus Mmiéres Septentrionales, différentes feulement entre‘elles par des circonftances plus ou moins patticuliéres, Mais voici enfin 8 HiSTOIRE DE L'ACADEMIE RoYALE une Lumiére différente par Fendroit qui paroît leur être Le plus effentiel, une Lumiére entiérement Méridionale. Elle fut vüë à Béfiers le 15 Février de cette année, par M.rs _ Boüillet & Affier aîné, trois quarts d'heure après le cou- cher du Soleil. Elle commençoit à l'endroit où il s'étoit couché, pañloit du côté de l'Occident par les derniéres Etoiles des Poiflons, s'élevoit vers le Zénit jufqu'à l'Oeil du Tau- reau, & fe terminoit dans la conftellation du Lion, en fui- vant, mais non pas toûjours exaétement, la pofition & le cours de l'Ecliptique. On voit par-là qu'elle étoit toute Méridionale, beaucoup plus remarquable & plus parfaite fur ce point que le demi-grand Cercle vertical, dont nous avons parlé en 1729, & qui jufque-là étoit unique. Cette Lumiére formoit une Zone ou bande d'environ 10 degrés de largeur, & qui dans fa plus grande hauteur étoit élevée de 52 degrés fur l'Horifon. Elle étoit fort rouge; & felon lordinaire de ces Phénomenes n'effaçoit pas les Etoiles qu'elle couvroit. Au de là de ceite Zone rouge, il y avoit vers le Midi une autre Zone de Lumiére blancheâtre, prefque contigüe à la premiére du côté de l'Orient, & qui s'en éloignoit en allant vers le Méridien, & au-deffous de cette Lumiére blanche étoit un nuage obfcur, qui s’étendoit juiqu'à l'Horifon, tandis que le refte du Ciel étoit fort ferein: Par la pofition qu'avoit la Lumiére rouge rapportée aux Etoiles fixes, M, Aflier s'apperçüt que cette pofition chan- geoit, & que la Lumiére avoit un mouvement, mais aflés petit, du Nord au Sud. La Lumiére blanche qui fe tenoit toûjours à la même diftance de l'autre, en avoit un pareil, Les deux Obfervateurs eurent des affaires, qui ne leur permirent pas de pouffer lobfervation au de là de 8 heures +. Is ne virent point d’Aurore Boréale, feulement M. After, qui fe retira le dernier, en foupçonna une en fe retirant, mais elle a été vüë fürement ailleurs dans le même Pays. Par les obfervations de M. de Guibal, qui étoit à S. Chignan; M. Affier conjecture qu'il y avoit quelque correfpondance entre la Lumiére Méridionale & la Septentrionale, parce que ® D'E:9: $1C:1E NUC'E’S que la premiére baifloit, tandis que l'autre s'élevoit, mais on n'a rien d’aflés pofitif fur ce point. Quelque différentes que foient ces deux Lumiéres par leur pofition, elles font d’ailleurs fr femblables, que la préfomption eft grande pour la correfpondance. Comime depuis 15 ans, que nous parlons toûjours de cette matiére, il femble qu'elle ne fait que s'embarrafler de plus en plus par la multitude & la variété des circonftances & des accidents du Phénomene, peut-être ferons-nous plaïfir au Public, d'annoncer que M. de Mairan a entrepris de ré- duire Île tout à un Siflême reglé, qui paroîtra dans peu. SUR UNE NOUVELLE CONSTRUCTION DE THERMOMETRE. Où fçait aflés par fes propres reflexions, pour peu qu'on | en ait fait en obfervant le Thermometre, combien cet Inftrument fi commode, d’un fi grand ufage, & même fi agréable, eft cependant défeétueux; nous ne parlons que de celui de Florence ou de Sanétorius, qui eft prefque le feul, car celui de M. Amontons, dont nous avons parlé en 1702*, eft peu connu & peu ufité, quoique conftruit fur de meil- leurs principes, & d'une maniére fort ingénieufe, mais com- me il eft d'une conftruction difficile, & qui demandoit, du moins pour un temps, la main de lAuteur lui-même, fa mort, qui furvint, empêcha qu'il ne s’en répandit un afés grand nombre. Nos Thermometres ordinaires marquent, à la vérité, les différents degrés de chaud ou de froid, mais chacun les marque pour foi & à fa maniére, parce qu’ils ne font partis d'aucun point de chaud ou de froid, qui leur fût commun. -C'eft ainfi que deux Pendules qui n’auroient pas été mifes d’abord fur la même heure au Soleil, marqueroient bien cha- cune, que pendant un certain temps il fe feroit écoulé une heure, deux heures, &c. mais non pas quelle heure il feroit B Hi 1730. ë V. les M; P: 452 *% s p- Ta & fuive 10 HISTOIRE DE L'ÂCADEMIE ROYALE x au Ciel. De plus, en fuppofant les deux Pendules juftes, on pourroit bien s'affürer que le même temps fe feroit écoulé, quand elles.le marqueroient toutes deux, mais on ne peut pas s’aflürer parcillement que quand la liqueur s'eft élevée d'un degré dans deux Thermometres différents, il y ait eu de part & d'autre un nouveau degré de chaleur égal; car 1° l'Efprit de Vin peut n'être pas le même dans les deux Thermometres, & felon qu'il fera plus ou moins bien reéti- fié, il fe dilatera plus où moins à une même chaleur, ou, ce qui revient au même, celui qui a été bien rectifié fe dila- tera & montera d'un degré à une certaine chaleur, tandis que l'autre ne fera monté du même degré qu'à une chaleur plus forte. 2.° En graduant les Thermometres, on prend pour degrés égaux de lafcenfion de la liqueur des parties égales de la longueur des tuyaux, cependant en fuppofant les diametres des tuyaux d’une égalité parfaite, ce qui eft tout au moins très-difficile, ils ont fouvent dans leur inté- rieur des inégalités confidérables, & quelquefois telles qu'il faudra pour remplir une certaine longueur d'un tuyau près du double de la liqueur qu'il faudroit pour remplir là même longueur dans un autre tuyau. Cela vient de l'inégalité d'é- paiffeur qu'ils ont en différents endroits, des bofles, des monticules qui fe trouvent à leur furface intérieure, & fur- tout de ce qu'ils font ordinairement plus gros à un bout u’à l’autre. Voilà donc trois inconvénients principaux, qui rendent la comparailon des Thermometres très- incertaine & très- fautive, & ce feroit pourtant cette comparaifon qui en feroit Tufage le plus curieux, & le plus intéreffant, du moins pour les Phificiens. On fçauroit quel eft le chaud ou le froid d’une Saifon, d'une Année, d'un Climat, par rapport à celui d’une autre Saifon, d'une autre Année, d’un autre Climat, &c. quel eft le plus grand chaud ou le plus grand froid que des Hom- mes, que d’autres Animaux, foûtiennent ou puiflent foute- nir, &c. Il eft aifé de voir combien de ces comparaifons éxaétes il naltroit de connoiffances, & l'on peut même affürer D'ESSENCE m NCCE ES Tr qu'il en naîtroit d'imprévüës. Pour nous mettre à portée d'y parvenir , M. de Reaumur a entrepris de remédier aux trois inconvénients par une nouvelle conftruction de Thermo- metre à Efprit de vin. -. D'abord il adopte la belle & heureufe découverte de M; Amontons rapportée en 1702, que la chaleur de l’eau boüil- hante efl un point frxe. Ce n’eft pas que ce principe n'ait été attaqué, M. T'aglini Profefeur en Philofophie à Pife a trouvé qu'en faifant bouillir l’eau avec plus de force, on lui donnoit plus de chaleur, cela eft vrai, & M. de Reaumur en convient, mais au lieu que M. Taglini s'eft contenté de voir une pre- miére augmentation de chaleur, M. de Reaumur a pouñlé l'expérience jufqu'au bout, & a trouvé qu'enfin l'eau qui avoit boüilli un quart d'heure, ou un peu plus, ne pouvoit plus donner de nouveau degré de chaleur à l'Efprit de vin contenu dans un vafe mis au milieu de Feau boüillante. Le principe de M. Amontons, qui paroifloit détruit, fubfifte donc, feulement demande-t-il une légere modification. En effet puifque l'eau la plus boüillante ne peut pas parvenir à la chaleur d'un métal fondu, il faut bien qu’elle ait un certain point fixe, prefcrit par fa nature, & qu'elle ne peut paffer. Ce n'eft pourtant pas la chaleur de l'eau boüillante que M. de Reaumur employe le plus fouvent pour point fixe, il faudroit des tuyaux trop longs pour aller jufque 1à, & jamais l'air n'eft à beaucoup près échauffé jufqu'à ce point dans les climats les plus ardents. Il prend de point oppofé, celui de la congélation de l'eau , non de la congélation naturelle ; mais de F'artificielle , qui fe fait par de la glace & des Sels, On 2 appris par les Thermometres ordinaires que de la glace eft plus froïde que d'autre glace, & la raïfon en eft que fair a été plus froid dans un temps que dans un autre, Mais cette raifon ceflera à l'égard de 11 congélation artificielle, fi on la fait, comme il eft ordinaire, dans un temps où l'air n'ait aucune difpofition à geler l'eau ; & comme if pourroit refter le fcrupule que la glace naturelle qu'on employera feroit plus -ou moins froide, il faudra s’en tenir au point où da premiére Bi y2 HiSTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE furface de l'eau, qui fe gelera artificiellement, fera prife, car, {elon la remarque de M. de Reaumur, cette premiére aétion du froid doit être toujours aflés égale, & il ne peut guere farvenir d'inégalités que dans la fuite par une efpece d'accé- lération plus ou moins forte, Quand de la matiére, dont le mouvement caufoit & entretenoit la liquidité, une eau en a affés perdu pour n'être plus liquide dans fa furface, il paroït qu'une autre eau en doit perdre précifément autant pour fe trouver au même état; quoique les caufes de froid, qui agiflent fur lune & fur l'autre, ne foient pas exactement égales, ce ne fera que leur aétion continuée qui rendra leux différence fenfible. Après tout il ne s'agit en tout ceci que d'égalités Phifiques , qui ne peuvent jamais être aufh juftes ue les Géométriques. Le froid de la congélation artificielle de Veau étant pris pour point fixe, & en même temps, fi lon veut, la chaleur de l'eau boüillante, il faut graduer un ‘Fhermometre par rapport à ces points, c'eft-à-dire, le divifer en degrés égaux, tels que F'Efprit de vin y montera depuis un froid plus grand ue celui de la congélation jufqu'à cette congélation, & de-là jufqu'à la chaleur de l'eau boüillante. M. de Reaumur a pris une idée fort nouvelle fur cette graduation. Les degrés égaux le font, non par rapport à k longueur du tuyau, nous en avons vû l'erreur manifefte, mais par rapport aux dilatations de la liqueur; fi le volume de la liqueur eft de 100 parties, le Thermometre marquera 1 degré, quand ce volume fera augmenté de partie par la dilatation, 2 degrés quand ïf fera augmenté de 2, &c. ainfi les inégalités intérieures du tuyau ne font plus à craindre, & quelles que foient celles qui s'y trouveront, il n’en arrivera autre chofe, finon que des degrés égaux de dilatation feront des degrés inégaux {ur la longueur du tuyau. Les yeux n'en feront peut-être pas ff contents, mais on aura l'avantage réel & folide de fçavoir au jufte de combien une liqueur a augmenté fon volume par la: chaleur, jufqu'où elle le peut augmenter, combien elle eft de temps à prendre cette augmentation, quel eft fon rapport DES SCctrENCE.s 13 de dilatabilité à une autre liqueur , inftruétions qu'on ne pouvoit pas tirer des anciens Thermometres, qui n’en difoient rien, ou ne le difoient que d'une maniére équivoque & confufe. Graduer le Thermometre felon des degrés égaux d'aug- mentation de volume, c’eft le graduer felon des degrés égaux de capacité de la boule & du tuyau. Que la boule feule, où la boule, & une certaine partie du tuyau, ff l'on veut, con- tiennent jufte 100 parties égales d’eau, chacune de ces parties étant d'une quantité bien exaétement connüe, il ef clair que f. enfuite on en verfe une nouvelle dans le tuyau, une 24e, une 36, &c. & que l'on marque les endroits où la liqueur totale du tuyau fe fera élevée, on aura des degrés égaux de h capacité du tuyau, & par conféquent auffi de la dilatation d’une liqueur qui en fe rarefiant monteroit à ces différents endroits marqués, car la capacité du Thermometre ayant été imefurée de cette maniére, on en Ôtera toute l'eau, qui n’a fervi qu'à mefurer , & on y mettra l'Efprit de vin dont on veut obferver la dilatation. Le nombre des degrés de divifion eft arbitraire , mais äl ne laifle pas de demander un choix. 100 eft trop petit, un plus grand nombre donnera des divifions plus fines, & le Thermometre en fera à cet égard ce qu'on appelle plus ferfible. M. de Reaumur juge plus commode de prendre toûjours des centaines, & il va jufqu'à 1000. Par-là il évite le plus fouvent les fractions de degré, & quand il s’en trouve, elles font aflés petites pour pouvoir être négligées. : Quand on a gradué avec de l'eau la capacité du Thermo- metre, il a fallu déterminer Fendroit où l’on veut que foit FEfprit de vin après s'être condenfé par la congélation arti- ficielle. Cet endroit fera à peu-près au tiers de la fongueur du tuyau à compter de la boule, car l'Efprit de vin peut enfuite fe dilater de plus du double par la chaleur. Il faut que cet endroit foit le nombre de la divifion choifie, parex. 1000, fi la divifion eft 1000. Lorfqu'on aura verfé 1 Efprit de vin, & qu'on viendra à le condenfer par la congélation, s'il eft Bip, ” x4 HisToiRE DE L'ACADEMIE RoyaLE au deffus ou au deflous de l'endroit marqué, on lui Ôtera, ou bien on lui ajoûtera la quantité néceflaire pour l’amener au point requis, & alors on fera für qu'on a le volume de x0o00 parties connies d’Efprit de vin condenfées par Ia congélation artificielle. En voilà aflés pour faire-entendre en général les principes de la nouvelle conftruction. Le plus important, c'eft l'exac- titude parfaite des mefures. 11 en faut d'abord de petites; dont chacune contienne ce qu’on appelle une partie, ou de Veau, ou de l'Efprit de Vin, & M. de Reaumur en indique de fi juftes qu'elles ne perdront pas par le mouvement, ni par le tranfport néceffaire, une feule goutte de la: liqueur qu'elles contiendront. IL faut enfuite pour hâter l'ouvrage; en avoir de plus grandes, qui contiendront ces petites un certain nombre de fois précis. Il vaut mieux que ce nombre foit une aliquote de 100, comme 25. Mais nous fuppri- mons tous ces détails, quoiqu’inftruétifs, & fouvent curieux, on les apprendra du Mémoire de M. de Reaumur, & en- core mieux de la pratique. Dans les Thermometres communs on a adapté à une affés groffe boule un tuyau délié & prefque capillaire, afin qu'une très-petite augmentation de volume dans la liqueur de la boule en produisit une grande & bien fenfible dans la liqueur du tuyau. C’en étoit aflés pour voir que la liqueur étoit rarefiée, dès qu'elle l'étoit, & même qu'elle l'étoit plus ou moins, & Yon ne s’embarrafloit pas de fçavoir de combien elle l'étoit précifément. Mais dans les Thermometres nouveaux où l'on veut arriver à cette connoiïflance, qui ne peut réfulter que de la mefure exaéte des volumes, il eft inévitable que les tuyaux foient beaucoup plus gros, parce que l'exactitude & h fenfibilité du Thermometre, à mefure qu'on les veut plus grandes, demandent un plus grand Si 7 de parties de liqueur, & que quelques petites que foient ces parties, elles font un tout confidérable. M. de Reaumur eft donc obligé de choquer l'habitude des yeux, & de renoncer à l'agrément du tuyau capillaire, Ce n'eft pas la peine de plaider ici la DES SCrTENCES. 15 caufe de l'utilité & de la jufteffe contre un agrément fi léger. Gependant par une efpece de condefcendance, les nouveaux Thermometres pourront avoir des tuyaux qui ne feront pas plus gros que ceux des gros Barometres, aufquels on eft affés accoûtumeé., M. de Reaumur hafarde encore une autre difformité de ce genre. On dit qu'un Thermometre eft plus où moins fnfble, felon qu'une même rarefaétion ou condenfition arrivée à la liqueur de la boule, eft marquée fur le tuyau dans une plus grande ou moindre étendüe. M. de Reau- mur imagine avec raifon une autre forte de fenfibilité. Elle confiftera dans la promptitude avec laquelle la liqueur fen- tira l'action du chaud ou du froid, & la marquera. Comme les boules de fes Thermometres feront plus groffes qu'à l'ordinaire, il a fait réfléxion qu’il leur faudroit néceffaire- ment plus de temps pour recevoir jufqu'à leur centre, & dans la totalité de la liqueur l'action du chaud ou du froid de l'air extérieur. Un remede très-fimple à cet inconvénient eft que les boules, fans rien perdre de leur capacité, foient applatties autant qu'on le jugera à propos, mais il eft vrai que les yeux pourront encore le trouver mauvais, du moins dans les commencements. Peut-être aufli que ces nouveautés de conftruétion feront d'autant plus agréables qu’elles feront plus marquées, parce qu'elles promettront plus fnfiblement une plus grande juftefle, On ne peut guére comparer deux anciens Thermometres, ce qui les rend affés inutiles pour des recherches Phifiques un peu délicates. Le plus ou le moins d'élevation de la liqueur dépend du rapport de la capacité ou du diametre de fa boule à la capacité où au diametre du tuyau. Plus 1e diametre de la boule eft grand par rapport à celui du tuyau, plus a lie Queur monte haut par un même degré de chaleur, pout com- parer deux. Thermometres différents, ou les degrés de cha- leur qui ont agi fur chacun d'eux, il faudroit fçavoir quel €ft dans chacun le rapport de ces diametres; mais on ne le fçait point, & on ne le peut fcavoïr, ne fût-ce qu'à caufe (! 36 HisToiIRE DE L'ACADEMIE-ROYALE des inégalités intérieures des boules & des tuyaux, qui font toüjours inconnuës, car il fe trouveroit encore d’autres dif- ficultés. Dans les Thermometres de M. de Reaumur, il ne s'agit plus du tout de ce rapport des diametres des boules & des tuyaux; dès que le point où s'arrête l'Efprit de Vin con- denfé par la congélation artificielle eft marqué fur deux Ther- mometres, & Je fuppofe ce point inégalement élevé dans les deux, & dès que l’on fçait que de part & d'autre l'Efprit de Vin a un certain nombre de parties égales entr'elles dans chaque Efprit de Vin, il n'en faut pas davantage, les deux Thermometres marqueront toüjours les mêmes degrés de chaleur, quoique ces degrés puiflent être inégaux dans l'é- tendiüe qu'ils tiendront fur le tuyau. Quand un Efprit de Vin qui aura, par exemple, 400 parties égales, montera d'un degré au-deflus de la congélation, ou, ce qui eft le même, aura augmenté fon volume de +=, & quand un autre Ef prit de Vin qui aura $00 parties élementaires, pour ainfr dire, égales entr'elles, & égales à celles du premier, fera monté d’un degré au-deflus de la congélation, ou aura aug- menté fon volume de =, ce fera toujours le même degré de chaleur qui aura caufé la même rarefaction dans les deux volumes différents, quelle que foit d’ailleurs l'étenduë dans laquelle ce degré fera marqué à caufe de la différente capa- cité des boules & des tuyaux des deux Thermometres. Si les parties élementaires d’un Efprit de Vin ont été prifes plus grandes que celles de l'autre, mais en même nombre, les degrés d'un des Thermometres feront naturellement plus grands, mais un degré d’élevation plus grand ne fera que l'effet de la même chaleur. Ce fera la même chofe, fi les par- ties élémentaires font prifes plus grandes, & en plus grand nombre. Il feroit bon que l'on convint d'une même mefure exaéte pour les parties élementaires, & d’un même nombre total, comme de 1000 pour le nombre de ces parties con- denfées par la congélation. Ïl y a ici une remarque importante à faire d’après M. de Reaumur. Chacun de ces degrés inégaux en étendüe dans deux Fr DE BA ISL CIE Ni CrÉNY 17 deux Thermometres, & peut-être dans le même; marquera bien un degré égal de la dilatation de l'Efprit de vin, mais non pas un degré égal de chaleur. H n’eft pas für que fa chaleur, toûjours augmentée par degrés égaux, produife dans lEfprit de vin des augfnentations égales de volume, il cft poflible qu'à mefure qu'elle croît également, elle trouve toû- jours ou d'autant plus de facilité ou d'autant plus de difficulté à rarefrer l'Efprit de vin, que les premiéres dilatations coû- tent à la même caufe plus ou moins d'effort que les derniéres : cette inégalité eft plus que vraifemblable, & l'une & l'autre progreflion de l'inégalité et à peu-près également. Nous pouvons ajoûter encore, quoiqu'il ne sagifle ici que de la même liqueur, qu'une liqueur peut fe rarefier {elon Îa pro- -greffion croiflante, & une autre felon la progreflion décroif- fante. Deux Thermometres, où VEfprit de vin fera inégale- ment élevé, marqueront donc feulement que l’un aura reçû un certain nombre de degrés de chaleur plus que l'autre, mais non pas quel fera le rapport de ces différents degrés entre eux. M. de Reaumur ne croit pas qu'on puiffe arriver à cette connoiffance exacte, tant il eft arrêté qu'il reftera toûjours beaucoup d’obfcurité dans nos Jumiéres. Tout ce que nous avons dit jufqu'ici fuppofe que F'Efprit * de vin foit le même dans les différents Thermomctres , mais ce feroit une fuppoñition bien fauffe dans la pratique. Deux Efprits de vin différent extrêmement en qualité, en dilata- : bilité ; cependant les Thermometres ordinaires n’ont aucun égard à cette différence, & c’eft là Le dernier que nous ayons à traiter de leurs principaux inconvénients. L'Efprit de vin eft un mélange d’une Huile éthérée, fub- tile, inflammable, & d’une eau ou flegme ; l Eau de vie n’eft auffi que ce mélange, & elle devient Efprit de vin quand on y diminüie la dofe de l'eau par rapport à celle de l'Huile, ce qu'on appelle redification. L’Efprit de vin eft plus ou moins reétifié, & par conféquent différent, felon que la dofe de 'Huile,eft plus ou moins forte , il en eft plus ou moins di- latable par la chaleur, Hi. 1730. .C 18 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoYALE Pour mefurer la dilatabilité d’un Efprit de vin quelconque; M. de Reaumur en prend dans un Matras à long col 400 parties telles qu'elles font quand la congélation artificielle les a condenfées, & enfuite il voit jufqu'où les éleve la chaleur de l'eau boüillante, ce qui donnera les deux points fixes, L'opération ne promet pas d'abord un bon fuccès, car long- temps avant que l'eau boüille, l'Efprit de vin bout, & s'éleve beaucoup & irréguliérement, deforte qu'il femble qu'on ne peut ni marquer alors le terme précis de fon élévation, ni attendre le temps où l'eau boüillira. Mais il y a un expédient facile & heureux. On n’a qu'à retirer de l'eau chaude f'Efprit de vin qui en eft entouré, aufli-tôt fes boüillonnements ceflent, fa furface s’'applanit, & fe met tranquillement à un certain point plus élevé que celui où elle étoit, cela vient de la cha- leur acquife, qui fe conferve quelque temps. On remet en- faite Le Matras dans l'eau qu'on rend plus chaude, l'Efprit de vin s’éleve encore, boüillonne, mais on le retire encore, & fa furface applanie fe remet à un nouveau point plus élevé. On recommence ce manege jufqu’à ce que l'eau étant boüil- lante, la furface applanie de l'Efprit de vin, qu'on aura retiré de cette eau, & qu'on y aura remis, fe tienne conf- tamment au même point d'élévation dans ces changements alternatifs, car cela arrivera quand V'Efprit de vin aura pris toute la chaleur qu'il peut prendre par l'eau boüillante fans être échauffé jufqu'au point de boüillir. L’Efprit de vin le mieux reétifié que M. de Reaumur ait pü trouver à Paris chés les Marchands ordinaires , eft tel que s'il eft 400 par la congélation artificielle de l'eau, il devient 43 5 par l'eau boüillante, ce qui eft le rapport de 80 à 87. On voit par là l'intervalle où feront renfermés les degrés moyens pour des Efprits de vin moins rectifiés. Il feroit à opos, & même néceffaire d'écrire fur chaque Thermometre la qualité de FEfprit de vin exprimée par la dilatation qu’il peut prendre depuis le point où il eft 400 par la congéla- tion jufqu'à celui où il fera 43 $, par ex. ou 434, &c. par l'eau boüillante. Deux Thermometres feront ailés à comparer DES SCIENCES 19 malgré la différente dilatabilité de leurs Efprits de vin, puil- que des degrés inégaux d'élévation de la liqueur, mais cor- refpondants, ne feront que les effets du même degré de chaleur. Il n’eft nullement nécefflaire de poufler la longueur des Thermometres jufqu'où la chaleur de l'eau boïillante le de- manderoit, puifque celle de fair n'ira jamais fi loin à beau- coup près, cela n'eft indifpenfable que pour lépreuve de la qualité de l'Efprit de vin; hors de-là de moindres tuyaux fafh{ent, & il eft plus aifé de s’en fournir. Par la même raifon de facilité & de commodité M. de Reaumur n’eft pas d'avis qu'on fe picque d'employer le meilleur Efprit de vin, il ne s'en trouveroit pas par tout, le plus médiocre, & même l'Eau de vie fufhra, bien entendu toûjours que la qualité en fera connüe. Les tuyaux feront plus courts pour une liqueur moins dilatable, & les Thermometres pourront affés aifément, fi lon veut , être épaux. On peut ramener deux différents Efprits de vin à être de la même dilatabilité. Cette liqueur eft un compolé d'eau & d'huile éthérée, & toute fa dilatabilité n'appartient pas à l'huile feule, l'eau en a auffi fa part, quoique moindre. M. de Reau- mur ayant fait prendre à 400 parties d'eau de da Seine tout le froid que pouvoit lui donner d'autre eau qui l'entouroit ; & commençoit à fe glacer, trouva que par la chaleur de cette même eau boüillante le volume de l'eau de Seine devenoit 415. Ayant pris enfuite de lEfprit de vin dont le volume condenfé par la congélation artificielle de l'eau étoit 400 , & devenoit 43 5 par l'eau boüillante, il a mêlé 300 parties de cet Efprit de vin avec 100 d’eau de Seine, & il a eu un Efprit de vin, dont la dilatation extrême, au lieu d'être 43 $ n'étoit plus que 430, & c'eft précifément ce qu'on trouvera par le calcul que devoient donner les r00 parties d'eau mê- lées aux 300 d’Efprit de vin félon la proportion de leurs difatations extrêmes connües par expérience. 200 parties d'eau de Seine mêlées avec 200 parties du même Efprit de vin font un Efprit de vin dont a dilatation extrême n’eft plus que 425. La dilatation extrême de J'Efprit È via affoibli 1 20 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE fe trouve toüjours ou à peu-près celle qui devoit venir felon lc calcul. L'Inverfe de cette Méthode fcroit de fortifier, pour ainfi dire, un Efprit de vin foible par un autre plus fort, après avoir connu par les épreuves rapportées la dilatabilité de l'un & de l'autre. M. de Reaumur donne la regle mathématique pour avoir par cet alliage des Efprits de vin de tel titre qu'on voudra, car on peut tranfporter à ce fujet les expreffions qui appartiennent aux métaux, puifqu'il eft tout pareil. On pour- roit donc avoir par tout de l'Efprit de vin de Ja même qualité, & des Thermometres parfaitement femblables , ce qui feroit bien le mieux, du moins pour les Sçavants, mais les Sçavants eux-mêmes auront peut-être de la peine à entrer dans une convention générale, tant il eft difficile que des hommes conviennent. M. de Reaumur étend jufqu'à une curiofité de Phifique affés intéreffante, la méthode qu'il a trouvée pour mefurer la dilatabilité de différents Efprits de vin. Un Efprit de vin quelconque eft un compofé de deux fubftances différentes, Teau & l'huile éthérée, toutes deux dilatables, mais diffé- remment, & il s’agit de découvrir autant qu'on le peut, uelle eft cette différence. Nous avons vü que fi d’un très- bon Efprit de vin, qui de 400 deviendroit 435$, on en Ôtoit 200 parties qu'on remplaçät en eau de Seine, il n’i- roit plus que de 400 à 42 $. Suppofons que les 200 parties reftantes d’Efprit de vin ne foient que de l'huile éthérée pure; fur la dilatation 2 5, il en appartient 7 + parties à l'eau, puifque cette eau a 200 parties, & que la dilatation de 400 de ces parties iroit à 415, donc 25 moins 7 +, ou 17 + font ce qui appartient à la dilatation de l'huile, & les dila- tations de l'huile & de l'eau font comme 17 + à 7 +, ou 7 à 3. Maïs il s'en faut bien que dans le mélange d’Efprit de vin & d’eau les 200 parties reflantes d'Efprit de vin ne fuffent que de l'huile, M. Géoffroy le cadet a fait voir que dans l'Efprit de vin le mieux reéifié, il y a plus de la moi- tié de flegme ou d'eau, & cette eau peut légitimement pafler D'ENgr SE CHN'E Nr 88 21 pour être toute pareille à nôtre eau commune. Dans le mé- lange fuppolé de 200 parties d'eau, & de 200 d’Efprit de vin, il y avoit donc au plus 100 parties d'huile éthérée, & au moins 300 d'eau, n'en prenons que 300. On verra aifément qu'il leur appartient 1 1 + parties de Ja dilatation totale 25, dont le refte qui eft 1 3 & appartient aux 100 parties d'huile. Mais il faut bien remarquer qu'au lieu que dans la premiére fuppofition les parties d'eau & d'huile étoient en nombre égal, dans celle-ci leurs nombres font comme gué 1. C'eft le volume 3 d'eau qui a pris l'augmentation 113, & ceft le volume 1 d'huile qui a pris l'augmentation (13 4 Or les dilatations font d'autant plus grandes, non- feulement en même raifon que les augmentations de volume font plus grandes, mais encore en même raifon que les vo- lumes primitifs étoient plus petits. Donc la dilatation de Thuile eft à celle de l'eau comme le produit de 13 & par 3 au produit de 1 1+ par r, ce qui donne le rapport de 3 3, à 9, beaucoup plus grand que le premier de 7 à 3. C'eft-là ce qui fe trouve, en fuppofant que dans les 200 parties d’'Efprit de vin, il y en avoit 100 d'huile éthérée, mais s'il n'y en avoit que $0, ce qui cft très vrai-femblable, auquel. cas huile ne feroit que la 8° partie du mélange total, on trouveroit en faïfant le même calcul que la dila- tation de l'huile feroit à celle de Veau dans un rapport beau- coup plus grand que celui de 33 à 9. M. de Reaumur ne croit nullement impofible que cela n’aille encore plus loin. Quoi-qu'il en foit, il a fait une obfervation, qui ne doit as être obmife. C'eft que les degrés moyens de dilatation de Yhuile & de l'eau ou flegme d'un même Efprit de vin, ne font pas proportionnels aux dilatations extrêmes. L'eau fe dilate d’abord plus difficilement que huile, & enfuite plus facilement, de forte que par la continuation du mouvement de dilatation elle repare une partie du, défavantage qu'elle avoit eu dans le commencement. C'eft ce, qui a été reconnu en comparant les dilatations moyennes d'une eau pure à celles d’un Efprit de vin d'une dilatabilité connüe. Si les C ii 52 HisTOIRE DE L'ACADEMIE RoyALE dilatations de l’eau & de VEfprit de vin par la chaleur de l'eau boüillante devoient être comme 1 & 2, chaque premier degré de dilatation des-deux liqueurs depuis la congélation artificielle, étoient comme 1 & 10. De-là il fuit que de deux différents Efprits de vin, le plus foible, qui par conféquent aura plus d’eau, s'élevera moins que l'autre dans le commen- cement de leur marche par un même degré de chaleur, & que par-là les deux différents Thermometres feront difficiles à comparer, où même que la comparaifon jettera dans ler: teur. Il eft vrai que pour les premiers degrés, on pourra compter que la dilatation de l'eau ou flegme fera nulle, mais on ne fçait pas précifément à quel nombre de ces premiers, cette fuppofition peut s'étendre fans une erreur trop fenfible; il eft vrai auffi que les dilatabilités extrêmes des deux Efprits de vin étant connües, on pourra faire des réduétions, en concevant que le plus foible des deux n'eft que le plus fort affoibli par une certaine quantité d'eau pure, mais ce feront des réduétions, & du calcul, & il vaut beaucoup mieux que tous les T'hermometres foient faits, s'il eft poflible, avec le même Efprit de vin, ce qui fera fort aifé, puifqu'on peut l'amener à telle qualité que l'on veut. On à vû par les Thermometres, & l'on a dû en être d'abord fort étonné que le froid faifoit monter {a liqueur, & que le chaud la faifoit defcendre, maïs on a bien-tôt ob- fervé que ce n’étoit que dans les commencements de l'action de l'un & de l'autre, & l'on a conçü que Ja boule qui fe refferroit par le froid avant qu'il fe füt fait aflés fentir à {a liqueur, la faifoit monter dans le tuyau, & qu'au contraire cette même boule échauffée avant que la liqueur le fût, & par conféquent dilatée, la faifoït defcendre en devenant d’une lus grande capacité. M. de Reaumur a pouffé l'exactitude jufqu'à vouloir déterminer dans quelles bornes cet effet, qui ne pouvoit être confidérable, étoit renfermé, & il a trouvé que la diminution de la capacité de Ja boule par le froid, ou fon augmentation par le chaud n'alloit qu'à faire monter ou defcendre la liqueur dans le tuyau de == partie de fon : DES S'eTENCES:. 23 volume total, & par conféquent de + de partie fur 400, ce qui peut bien être négligé par les plus fcrupuleux. I ne refte plus qu'une circonftance à examiner, On laiffe au haut du tuyau, dont le bout eft fcellé hermétiquement, un efpace que la liqueur dans fa plus grande élevation n’a- chevera point de remplir, Faut-il que cet efpace foit ce qu’on appelle vuide, ceft-à-dire, plein d'un air très-rarefié, ou faut-il y laifler de l'air ordinaire? il y a avantage & incon- vénient de part & d'autre, Si l'air eft très-rareñé, ce qu'on aura aifément executé en échauffant beaucoup le bout du tuyau, après quoi on le fcellera brufquement, le jeu de la iqueur fera fort libre dans le tuyau, elle montera dans ce vuide, fans y trouver de réfiftance; mais aufli l'air contenu dans Efprit de vin s'en dégagera aifément, parce qu'il ne fera point preflé, il enlevera avec lui les parties les plus fub- tiles de 'Efprit, & cela en changera la qualité, qu’on fuppofe pourtant devoir être toujours la même. Si l'air du haut du tuyau eft de l'air ordinaire, la qualité de l'Efprit de vin ne changera pas, mais cet air fe rarefiera par la chaleur auffi- bien que l'Efprit de vin, & repouffera en embas cet Efprit qui tendoit à fe dilater. Dans l'embarras de ce pour & de ce contre qui ne peuvent être évalués précifément, M. de Reau- mur prend le parti que la prudence confeille en pareil cas, un parti moyen; il faudra de l'air médiocrement échauffé, SUR LA NATURE DE LA TERRE EU EN GENERAL, ET SUR SES CARACTERES Dre mremr on ne s'avifera point de douter, fi Von fçait bien ce que c’eft que de la Terre, fi l'on dif. tinguera bien cette matiére fi commune d'avec toute autre, & particuliérement d’avec le Sable. Mais dès que l’on vient à confidérer la formation des Pierres, par exemple, qui font V. les M; Pr 243% 24 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoYALE quelquefois un mélange vifible de Terre & de Sable, ou; ce qui eft encore plus important, fi l’on travaille en Poterie, en Verrerie, en Porcelaine, tous Arts qui demandent une -connoiffance très-exacte des matiéres terreufes qu'on y em- ploye, alors on s'apperçoit, ou qu'on ne fçait pas aflés, ou qu'il faut fçavoir mieux qu'on ne le fçait d'ordinaire, quelle eft la nature de la Terre, quels font fes caracteres fPécifiques, -& fi elle differe ou ne differe pas du Sable, qui entre dans les mêmescompofitions, car fuivant cela, on aura différentes “vüëés, & les raifonnements ou les opérations fe regleront différemment. Il ne s’agit point ici de remonter jufqu’aux premiers prin- cipes, jufqu’aux particules primordiales, dont la Terre peut être formée. Sans compter que l’entreprife feroit apparem- ment impoffhble, elle feroit inutile pour le deffein prefent, il ne faut que des caracteres fenfibles & palpables, une Phi- fique plus groffiére fuffra, mais malgré fa grofliéreté, elle demandera encore affés de fubtilité & de fineffe. Quand on n’y regarde pas de près, on peut croire, & plufieurs Phificiens même font dans ce fentiment, ou à très- peu près, que la Terre n'eft que du Sable dont les grains font plus fins. Mais M. de Reaumur établit des différences fpécifiques entre ces deux matiéres && il n'eft plus permis ni dans la Théorie, ni dans la Pratique de ne compter que fur cette prétendüe différence de la groffeur de leurs parties. Par des expériences de M. de Reaumur très-fimples & très-aifées à vérifier, la Terre s'imbibe d’eau de maniére à en étre augmentée de volume, & réciproquement elle re- vient à fon premier volume lorfqu'elle fe defféche. Le Sable imbibé d’eau autant qu'il peut l'être n'augmente point fon volume, & n’en perd rien en fe defféchant. De-fà il fuit évidemment que l'eau ne fait que remplir les interftices que les grains du Sable laiffent entre eux, mais qu'outre cette fonction qu'elle a auffi par rapport aux interftices des grains de la Terre, elle pénétre dans l'intérieur de ces grains, les gonfle, & les étend. Si elle ne faifoit qu'y pénétrer, & y remplir ’ DES SCIENCES 25 remplir de petites cavités, elle ne feroit rien de plus que ce qu'elle faifoit dans les interftices, le volume total de la Terre n'en augmenteroit pas, il eft néceffaire pour cette augmen- tation que les grains foient gonflés & étendus. La fimple pénétration, foit dans les interftices, foit dans les cavités des grains de la Terre n'a befoin que de la pefanteur, de la mobilité, & de la fineffe des particules d’eau, mais la diffenfion des grains a un befoin indifpenfablé d’une autre force qui faffe entrer violemment dans les grains plus d'eau qu'ils n’en recevroient naturellement, & qui furmonte la réfiftance qu'ils apportent à cette diftenfion. Quelle eft cette force? il feroit bien difficile de le dire. C’eft fans doute celle qui fait que des Cordes imbibées d'eau, venant à fe raccourcir parce qu'elles fe gonflent, élevent des poids énormes, c’eft celle qui fait que des Coins de bois bien fec entrés de force dans une Roche, la fendent & en détachent de groffes Meules de Moulin, lorfqu'ils fe gonflent par l’eau dont ils font abbreuvés. Ces effets de l'eau, beaucoup plus étonnants que celui dont il s’agit ici, nous apprennent feulement qu'appliquée d’une certaine maniére elle a une force prodigieufe, l’exiftence de la force eft prouvée de refte, mais fa nature demeure toû- jours inconnüe. Le Sable, quelque broyé qu'il puiffe être, n’en eft pas plus ouvert à l’eau, il ne la laïffe entrer que dans les inter{- tices de fes grains , & jamais dans leur intérieur, fr ce n’eft peut-être dans leurs petites cavités , mais alors même l’eau ne les étend pas, puifque le volume total du Sable ne reçoit ni augmentation par l'introduction de l’eau, ni diminution par fa fortie, ou par le defléchement. La Terre eft donc une efpece de corps fpongieux , dont les particules font fléxibles & capables d’extenfion, celles du Sable au contraire en font incapables par leur roideur. Si l'on veut diftribuer les Corps en certaines Claffes felon leur pénétrabilité par l’eau, on aura trois Claffes, la r'e de corps abfolument impénétrables à l'eau, tels que le Verre; l'Argent, lOr, la 24€ de corps peu pénétrables, tels que les Hifl, 1730. D 26 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Cailloux & les Criftaux, qui ne le font que quand ils n'ont as encore été aflés long- temps expofés à l'air, & endurcis par fon aétion, la 3° de corps abfolument pénétrables, tels que les bois, les peaux féches des Animaux, &c. le Sable fe rangera dans la 1° Clafle, & la Terre dans la 3e, & par-là on voit prefque à l'œil que ce font deux matiéres fort dif- férentes. Elles le font encore par un autre endroit qui n'eft pas moins marqué, ni moins décifif. La Terre abbreuvée d’eau eft ductile, elle prend telle forme que l’on veut, & on le voit tous les jours par Art de la Poterie ; cette qualité répond à la malléabilité des Métaux, & apparemment n’eft au fond que la même. Elle ne fe trouve point dans le Sable, fes parties font trop roides, & trop infléxibles, & fans doute cela tient à ce qu'on a déja vü qu'il n'eft pas fpongieux comme la Terre. Plus la Terre eft grafle, plus elle eft duétile, mais elle eft plus ou moins grafle, ou par elle-même, par le plus ou le moins qu'elle contient d'une certaine onétuofité, ou par la différente quantité de Sable avec lequel elle eft mêlée. Le Sable la rend toùjours plus maigre. On pourroit penfer que la ductilité qui fe trouve dans la Terre, & non dans le Sable, vient de ce que les grains de la Terre font plus fins, ainfr qu'ils le paroïffent ordinairement, car cette finefle contribüe certainement à la duélilité, qui confifte en ce que les petites parties gliffent aifément les unes fur les autres fans perdre leur iaifon, ou en prenant des liai- fons nouvelles, mais M. de Reaumur a fait des expériences qui détruifent entiérement cette idée. 3 Qw avec de la Terre mélée de Sable, comme elle l'eft toûjours, & une quantité fufffante das on fafle une eau bourbeufe, qu'on laiffera repofer dans un Vaiffeau, le Sable le plus groffier fe précipitera au fond en ur certain temps, & laiflera la Terre le furnager, parce qu'il eft fpécifiquement plus pefant qu’elle. Sur ce principe de la différence de pefan- teur, il eft vifible que par cette opération réftérée, par diflé- rentes lotions fucceflives, on aura enfin le Sable & ka Terre DES SicirE Nc Es 27 auffi féparés, auffi purs chacun qu'il foit poffible. Ce Sable bien pur, on le broye extrêmement fin, on réduit de même en poudre la Ferre pure, & l'on voit que ces deux poudres mêlées enfemble & mifes dans l'eau s’y foûtiennent égale- ment. Il faut donc que les particules de l'une & de l'autre foient d’une petitefle à trouver de a part de l'eau une égale réfiftance à leur defcente, c’eft-à-dire , qu'elles foient d’une égale fineffe. Il faut même à la rigueur que celle des parti- cules de Sable foit la plus grande, car elles font fpécifique- ment plus pefantes que celles de Terre, & elles defcendroient plûtôt qu'elles, ou fans elles, fr elles n'avoient une plus grande furface en même raïfon qu'elles ont plus de pefanteur, or pour avoir une plus grande furface en raïfon de la pefan- teur, elles doivent être plus petites, comme le fçavent les Géométres. Cependant une pâte faite de cette même poudre de Sable ne {era point duétile, & celle de la poudre de Terre le fera. La ductilité de la Terre lui vient donc d'une qualité plus intrinfeque que la fineffe de fes grains, qui n’appartien- droit qu'à des parties intégrantes, & par conféquent elle eft propre à être un caractere fpécifique qui diftingue la Terre d'avec le Sable. La dud&ilité de Ja Terre tient à ce qu'elle eft fpongieufe: Ses grains non feulement pénétrés & amollis par l'eau, mais onflés & étendus, vont à la rencontre les uns des autres à caufe de cette nouvelle extenfion, prennent aifément à caufe de leur mollefle les figures néceffaires pour s’ajufter exacte- ment enfemble, &c font en état par la même caufe de perdre aifément ces figures pour en prendre d'autres. Quand la Terre, dont on avoit fait une pâte en l’abbreuvant d’eau, eft defféchée, elle en eft plus dure, & mieux liée, parce que les nouveaux engrénements de particules que l'eau y avoit pro- duits fubfiftent même après l'évaporation. Il eft clair que ce feroit le contraire de tout cela pour du Sable qu’on auroit traité comme la Terre. La pénétrabilité de la Terre par l'eau, eft ce qui rend fa Terre la plus parfaite impénétrable à l'eau jufqu’à un certain D ji 28 HISTOIRE DE LACADEMIE ROYALE point. Cette Terre la plus parfaite eft la Glaïfe, qui eft moins mélée de Sable, plus pure qu'aucune autre, & tout le monde fçait que l'eau ne pafle point au travers, fi ce n'eft à une très-petite épaifleur. C’eft que l'eau qui en a pénétré une premiére couche, & l'a pénétrée d'autant mieux qu'elle n'y a trouvé qu'une pure Terre, en a tellement gonflé tous les grains, & fi également, qu'ils ne lui permettent plus de pafer jufqu'à une feconde couche. Quelques-uns ont crû que l'eau entrainoit de la premiére couche dans la feconde des grains, qui lui fermoient enfuite le paflage, mais M. de Reaumur oppole à ce fentiment entre autres raifons, que la fnnple va- peur d'une eau chaude, qui ne peut être foupçonnée de dé- placer des grains, fait le même effet fur la Glaife. On pourroit imaginer fans choquer la vraifemblance, que la dudilité de la Terre viendroit de la figure de fes particules, qui feroient des James bien polies, pofées les unes fur les autres, unies par un attouchement immédiat, mais faciles à féparer faute d’engrénement. Cette difpofition fi favorable ne peut pourtant fufñre ici, elle feroit bientôt troublée quand on viendroit à pêtrir la pâte de Terre, & à changer fa forme, & les lames prendroient elles-mêmes les arrangements les moins réguliers & les plus bizarres. De plus les Tales & les Gypfes font certainement formés par lames, & on trouve u'ils le font tant que leur divifion peut aller, ce qui donne un jufte fujet de croire que cette difpofition s'étend jufqu'à leurs petites particules. Cependant qu'on les réduife en poudre fort fine, & qu'on en fafle des pâtes bien humectées d'eau, ces pâtes n'auront point de duétilité, c'eft donc une qualité attachée, non à la figure précifément , ou à la finefle, ou à J'arrangement, mais à la foupleffe des parties. Les Sels concrets, tels que l'Alun, le Vitriol, Ie Borax, la Soude, &c. quoique réduits en une poudre fi fine qu'elle fe foûtient dans l'eau, tandis que celle de la Terre ne s'y foûtient pas, ne font jamais, non plus que le Sable, ou les Gyples, une pâte duétile. M. de Reaumur fait déja appercevoir quelques ufages de D'ESLUSAICUUE -N\ CE) SE 2 fa Théorie. Elle entrera dans le Siflême de la formation des Pierres qu'il a ébauché en 172 1, aïnfi que nous l'avons dit*, + p.12 Les caracteres de la Terre, qui viennent d’être établis, font &fuiv. reconnoître que comme il y a certaines Pierres, telles que le Grès, qui ne font que du Sable pur, lié par la matiére crif- talline ou pierreufe que M. de Reaumur a fuppoée, il y en a d’autres où cette mème matiére a lié de la Terre pure, car elle fe manifefte, & fe rend prefque vifible par les expériences faciles que lon fait fur fa dudilité, & fur fon renflement uand elle eft bien humectée, ou fon raccourciffement quand elle fe defféche. Les Caiïlloux font, felon M. de Reaumur, des Pierres pétrifiées une feconde fois, ces Pierres, qui au- ront eu de la Terre, n'en ont plus étant Cailloux, du moins la Terre y a perdu les caracteres qui la rendoient reconnoif fable. Cette efpece de métamorphofe eft digne d'attention. Apparemment la matiére, en s'infinuant fimplement entre les grains d'une Terre, l'avoit rendüe Pierre, & enfuite elle la rend Caillou en pénétrant jufque dans l’intérieur des grains. L'Art de la Poterie confirme la Théorie préfente. On fçait combien les Vafes faits d’une pâte de Terre font fujets à fe fendre & à fe gercer, & combien il faut avoir d’atten- tion à les faire fécher peu à peu & par degrés pour prévenir cet accident. On le prévient auflr en mêlant avec la Terre une certaine quantité de Sable qui n'empêche pas la ducti- lité néceffaire. Il faute aux yeux que la raifon de cette pra- tique eft que le Sable ne fe renfle ni ne fe raccourcit com- me la Terre. Ce qui rend raïfon des pratiques aveugles des Aïts, ce qui les éclaire, doit auffi en corriger de vicieufes, ou en faire naître de plus parfaites. Nous avons rapporté en 172072 NET 728 + pb 58 toutes les nouvelles vüës de M. Couplet fur les Revêtements, & fuiv. ou les Murs, qui ont des Terres à foûtenir. Quoi-que a mia 132° Géométrie ait dominé dans ces recherches, la Phifique y * ch 03; eft entrée autant, à ce qu'il femble, qu'elle le pouvoit, fur- & fiv. tout par la feconde hypothefe de M. Couplet, mais la Théo- rie de M. de Reaumur offre une confidération nouvelle très D ii 30 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE importante, & qui a échappé à tous ceux par qui ce fujet a été traité. Des Terres coupées à plomb s'éboulent f1 peu qu'à peine s'en détache-t-il quelques hottées en tout un an, & même cette petite quantité feroit encore plus petite, fi les premiéres parcelles avoient été foûtenuës, & ne fuffent pas tombées ; car ce n'eft ordinairement que leur chüûte, qui a entrainé celle des fecondes. Un Mur n’a donc pas beaucoup de peine à foûtenir ces Terres, {1 on n'y confidére que l'effort qu'elles font pour s’ébouler, mais elles en ont un beaucoup plus grand, & très-violent, c’eft celui qu'elles font pour s’éten- dre, lorfqu'’elles font bien imbibées d’eau, & c’eft à quoi le Mur de revêtement doit s’oppofer. Il eft vrai que cette tendance des Terres à s'étendre, doit agir en tout fens, verticalement auffi-bien qu'horifontalement, & que le Mur ne s’oppofe qu'à l'action horifontale, mais il faut obferver que la tendance verticale n'ayant pas la liberté d'agir, du moins dans toutes les couches inférieures de Terre preflées par le poids des fupéricures, toute la tendance ver- ticale fe tourne en horifontale, tant que la difficulté de fou- lever les couches fupérieures eft plus grande que celle de forcer le Mur, & cela peut aller, & va effeétivement fort loin. M. de Reaumur a fait une Expérience, d'où il réfulte qu'une Terre qui a très-peu de hauteur, ne laifle pas de s’é- tendre beaucoup davantage dans le fens horifontal, & que la force qu'elle a pour s'étendre en ce fens-Ià eft beaucoup plus grande que tout fon poids, & par conféquent que la force dont elle auroit befoin pour s'étendre autant dans le fens vertical. Plus es Terres auront de facilité à s’'imbiber d’eau, plus elles auront de pouflée contre un Mur de revêtement, des Sables n’en auroient aucune à cet égard, & par cette raifon, M. de Reaumur propofe pour remede à l'inconvénient dont il s'agit, de mêler exprès des Gravois dans les Terres qui ne feroient pas naturellement affés fablonneufes. Non feule- ent les Gravois ou les Sables ne s'imbiberont pas d'eau, : DESSUS: CUF'E N°0 ES 31 mais ils laifleront des interftices qui feront des efpeces de retraites ménagées à la Terre qui fe renflera, moyeriant quoi elle n'agira pas contre le Mur. ‘ Pour un examen parfait de la nature dela Terre, les deux caracteres que nous avons expoés jufqu'ici, ne fuffroient pas quoiqu'ils puiflent pafler pour les principaux. M. de Reau- mur en trouve plufieurs autres, qui diftingueront les Terres entre elles, & dont il ne donne encore qu'une efpece de dénombrement, fe réfervant à les confidérer plus en détail, Les Terres différent par les couleurs, foit celles qu'elles ont naturellement, foit celles qu’elles prennent au feu. Les unes fe vitrifient, les autres fe calcinent, & cela en différents degrés. Elles paflent toutes pour être Alkalines, & les Acides agiflent fur elles; mais fort différemment. Il y a des Terres qui reçoivent des plus foibles Acides une violente impreffion, tandis que d’autres en reçoivent à peine une fenfible des Aci- des les plus forts. Elles font encore à cet égard fort diffé- rentes des Métaux par le peu de temps qu'elles demeurent - fufpenduës dans leurs Diffolvants. Cette matiére peu exa- minée jufqu'à préfent promet de la nouveauté. Encore une qualité des Terres, à laquelle on n’a pas fait d'attention, c’eft leur odeur. Celle des Pluyes d'Eté ef fort connué, elle vient de la Terre qui n'a prefque d'odeur que quand elle eft humeétée, tout au contraire de quelques autres matiéres, comme les Cheveux, la Corne, &c. qui n'en ont que par le feu. On fent aflés ce qu'on peut attendre des recherches qui : fe feront fur toutes ces qualités des Terres, fi expofées à tout le monde pour la plüpart, & fi peu obfervées. Leurs com- binaïfons feront naître une diftribution générale des Terres en Claffes, Genres & Efpeces, pareille à celle qui a paru f néceffaire en Botanique, & dont on s'occupe depuis fi long- temps. Ces fortes d'Ordres, ou d'Ordonnances, fi l’on veut, ne font, à la vérité, que des productions de Y'Efprit humain, mais ils nous ajdent à embraffer mieux tout ce que la Nature V. les M. pl. V. les M. P. 57- V. les M. P: 574: 32 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE ne nous a donné que pêle-mêle & en confufion; quelquefois même ils donnent lieu de découvrir des caufes générales, & de prévoir avec vrai-femblance des faits particuliers. N°: renvoyons entiérement aux Mémoires La Comparaifon des Obfervations faites à Paris &c à Aix. L'Ecrit de M. de Reaumur fur la Méchanique avec la- quelle certains Infectes roulent des feuilles. Etles Obfervations Météorologiques de cette année 1730; par M. Maraldi. ANATOMIE; DES SCIENCES. 33 Te ee ae 2% ae he 5e ae ee te ae fe 8 ae ske ae ok af. fe af ae 3e dt 3 33 39 8 3% ak af sa ab af oh of of * * dites letter $ “ se de ve ae 3e ave 3e ste se 5e ste 2Ÿe 3e 3Ÿe 3e 394 CE EC SR eo EE ee de Be ee ee de de ge de Re ee LOC ANATOMIE PT RD NE CC RAT SET CALE TN. PETIT le Médecin, qui, comme on l'a vü dans -Ÿ A. plufieurs des Volumes précédents, s’eft attaché parti- culiérement à l'Oeil, eft entré dans des détails beaucoup plus grands qu’il n’avoit encore fait {ur le Criftallin, une des prin- cipales parties d'où dépend la perfection de Ja Vifion, & qui de plus eft le fiége de la Cataracte. I! ne s'eft pas borné aux Criftallins humains de tous âges; il a étendu fes recherches jufqu’à ceux de tous les Quadrupedes, Oiïfeaux, Poiflons, qu'il a pü recouvrer. Il en a confidéré la différente confiftence, la couleur, la figure, les dimenfions, la pefanteur. Voici ce qui réfulte de fes obfervations. | Dans les Serpents & les Poiffons, le Criftallin eft pref- que fphérique. Dans tous les autres Animaux, j'entends ceux que M. Petit a vûs, il eft Lenticulaire, comme on fçait, ou formé de deux Segments de Sphére pofés l'un contre l'autre, & qui ontune circonférence circulaire commune. Les deux Sphéres, dont ces Segments font portions, ne font que très-rarement égales, La Sphére à laquelle appartient le Segment qui fait la fur- face antérieure du Criftallin eft prefque toûjours la plus grande des deux, & par conféquent la furface antérieure du Criftal- lin eft moins convexe, ou moins courbe que la poftérieure, & fait de moindres refraétions. M. Petit a eu la patience de mefurer dans un grand nombre de Sujets de différentes ef: peces ces deux convexités, le diametre de la circonférence commune, ou la largeur du Criftallin, la longueur de la ligne menée du fommet d’un Segment au fommet de l'autre, .ce Hifi. 1730: + EL V. les M. p.4. 435$ 34 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE qui eft l’épaiffeur ou l'axe du Criftallin. Ces petites mefures font les plus difheiles à prendre, & les plus ennuyeufes par leur petiteffe même, Pour ces dimenfions & pour les pefan- teurs des Criftallins, M. Petit a fait une Table de 26 Crif- tallins humains de différents âges, & une autre Table de 3 6 Criftallins de Bœufs, dont il eft aifé d’avoir une aflés grande quantité, La pefanteur dû Criftallin humain a été trouvée de 1 grain + dans un Fœtus de 7 mois, & paflé 10 ans elle-eft commu- nément de 4 grains ou 4, rarement va-t-elle à 5. La pefanteur des Criftallins de Bœufs, que l'on peut fup- pofer avoir été tous tués au même âge, varie depuis 38 grains jufqu'à $ 6. 6 Outre ces deux Fables, M. Petit donne un grand nom- bre d'obfervations pareilles fur des Criftallins d'Animaux de différentes efpeces. En général, la pefanteur des Criftallins ne dépend pas feulement de leur grofieur, mais encore de leur fermeté. Hs font plus fermes dans les Animaux plus âgés. Ils ref- femblent, dans les Enfants nouveaux-nés, à de la Boüillie refroidie, Cette grande molleffe diminüant toüjours, le Crif- tallin a dans toute fa fubftance vers l'âge de 15 ou 20 ans, une fermeté aflés égale, enfuite elle augmente encore, mais inégalement, elle eft plus grande vers le centre, que vers la circonférence, & quoiqu’elle continüe toüjours d'augmenter, elle conferve prefque toûjours cette inégalité. Le Criftallin de l'Homme eft moins ferme que ceux des Oifeaux, des Quadrupedes, & des Poiflons, & ils fuivent à cet égard l'ordre où nous venons de les nommer. Dans les Poiflons la partie centrale ou intérieure eft prefque dure comme de la Corne, & en récompenfe la partie extérieure eft plus molle que dans les autres Animaux, & n'eft qu'un mucilage. Tout le monde fçait que le Criftallin humain perd de fa convexité avec le temps, mais.une chofe qui lui eft particu- liére, & que M. Petit n'a obfervée dans aucun autre, c'eft DES SCIENCES. > qu'il change de couleur. Ien a point, & eft parfaitement tranfparent depuis la naiffance jufqu'à 2 5 ans ou environ, après quoi il prend dans fon centre une legére couleur de jaune, qui-enfuite devient toûjours plus foncée, & s'étend toûjours vers la circonférénce. M. Petit a'vû les deux Crif tallins d'un Homme de 81 an, qui rtflembloient à deux Hmorceaux d’un bel Ambre jaune, Plus des Crifiallins font fermes, plus ils jauniffent. I n'eft pas fort rare que les deux Criflallins d'un même Sujet différent en quelque chofe. Les Criftallins féchés à d'air péndant un temps (üfifant, perdent beaucoup de Jeu ‘poids, & par conféquent de leur matiére. Celle qui ne s’eft poinit évaporée, & qui eff la plus {olide, eft felon M. Petit la matiére tranfparente, mais qui ne left plus après l'évaporation-de l'autre. On peut concevoir des petites limes aflés fermes, qui pour { laiffer pénétrer les unes après les autres par des raÿons de lumiére non intet- rompus avoient béfoin d'être tenuës dans de certaines poff- tions exactes, dans un certain ordre, & l'étoient par une matiére plus molle, qui les foûtenoit & remplifloit leurs in- tervalles. Après l'évaporation de cette matiére, les lames fe dérangent, tomberit en confufion les unes für les autres, & il n’y a plus de tranfparence, ainfi qu'il arrive à du Verre ilé. Plus un Criftallin eft ferme, moins il perd de fon poids en féchant, & plus il a de matiére tranfparente, Le Criftallin de f Homme peut perdre jufqu'aux + de fon poids. Plufieurs Criftallins de jeunes Animaux en perdent autant. La ftructure du Criflallin par couches où enveloppes concentriques pofées les unes fur les autres fe confirme telle qu'on la conçoit ordinairement, M. Petit sen eft affré tant par des coupes adroites du Scalpel, que par des expés *_ riences de Criflallins mis dans plufieurs liqueurs différentes, & principalement dans des Efprits acides, où ils font fendus, tantôt en Côtes de Mélon, tantôt du centre à 14 E ïj — #=< 86 HISTOIRE DE L'ÂCADEMIE ROYALE circonférence, ou de la circonférence au centre, mais toû- jours d’une maniére à donner lieu de juger de là conftruétion totale. M. Petit s’eft fort étendu fur la Capfule du Criftallin, à laquelle il a donné un Mémoire entier. C'eft une Membrane qui enveloppe tout le Criftallin, mais une Membrane f déliée que d’'habiles Anatomiftes en ont nié F'exiflence, ou du moins en ont douté. Elle n’eft effectivement guére moins fine dans l'Homme qu'une toile d’Araïgnée. Aufli quelques- uns l'appellent-ils Arachnoïde. Elle eft une fois plus épaiffe dans le Bœuf, que dans l'Homme, & encore plus dans le Cheval. Elle feroit par conféquent moins difficile à démon- ærer dans ces Animaux, & ce féroit une affés forte préfomp- tion qu'elle devroit fe trouver dans l'Homme, mais on ly démontre auf, & même fans injection, quoique ce füt d’ail- leurs une chofe aflés furprenante qu'une Membrane fi fine -püût être injeétée. Elle peut Fêtre cependant. Elle reçoit quelquefois auffi une Injection naturelle, c'eft-à-dire, qu'il s'y fait une inflammation, & que fes Vaiffeaux plus remplis de Sang, ou de la liqueur qu'ils portent, deviennent vifibles, & qu'on apperçoit leur diftribution, & leurs ramifications. Le Criftallin de l'Homme revêtu de fa Membrane ou Capfule paroît moins tranfparent à fa partie antérieure qu'à la poftérieure, mais s’il eft dépoüillé, fa tranfparence eft égale dés deux côtés. Le ligament ciliaire fe termine & s'attache à Ia partie an- térieure de la Caplule par des fibres qu'il y jette, & par les Vaifeaux qu'il lui fournit. Ces vaifleaux ne font que des Limphatiques. Quand il paroït du Sang dans cette Mem- brane, c’eft par quelque accident particulier, comme lorfque dans un accouchement difficile la tète de l'Enfant a été violemment comprimée au paflage, & que le Sang y a été obligé de s’infinuer dans des Canaux qui ne lui étoient pas deftinés. . La Capfule fe nourrit donc de cette Limphe, qui lui ef apportée par les Vaiffeaux qu'elle reçoit du Ligament Ciliaire; D'Es SCIENCES. On'voit qu'il sen épanche une partie dans la cavité de la Capfule, entre cette Membrane & le Criftallin. M. Petit la toûjours trouvée tranfparente, tant dans l'Homme que dans les Animaux, même dans les Sujets qui avoient des Cataraétes. La Cornée & la Membrane Hyaloïde trempées dans l'eau boüillante, dans les Efprits acides, &c, y perdent leur tranfparence, la Membrane Criftalline y con- {erve la fienne, elle ne la perd que dans Efprit de Nitre, encore s’y diffout-elle le plus fouvent, plûtôt que de la perdre, Les Criftallins deviennent opaques dans des Solutions de plufieurs fortes; de: Sels, &: leurs Capfules ne le deviennent as. : I feroit fort naturel que de la Capfule, il partit des Vaif- feaux, qui entraffent dans le Criftallin, c’eft ainfi que toutes les parties du Corps de l'Animal font liées avec leurs voi- fines, mais M. Petit s'eft: fort affüré qu’il n’en étoit pas de mème ici. Le Criftallin eft la feule partie parfaitement ifolée à l'égard de toute autre, & en effet fa tranfparence le de- mande:; elle feroit au moins troublée & diminuée fi des Vaif- {eaux venoiént ferpenter dans: fa fubftance, & traverfer de tous côtés ces James ou ces couches qui le compofent, & dont le tiflu a befoin. d’être fi homogene. . } Comment donc fe nourrit le Criftallin, s’ n'a point de Vaïfleaux ? il s’imbibe de cette Limphe épanchée dans Ja Caplule, & s’en nourrit comme font plufieurs autres Corps qui croiffent fans sus fufception. Peut-être même ne fe laife- t-ibpénétrer que par la partie la plus féreufe de cetie liqueur, tandis que l'autre partie plus vifqueufe refte extérieure, & prenant peu à peu une certaine confiftence, fe moule entre la Capfule & le Criftallin dont elle devient Ia premiére & la plus grande couche pour un temps, car enfuite elle fera recouverte par une autre. Si cette Limphe vient à manquer, le Criftallin devient dur & opaque, & peut aifément fe réduire en poudre, ainfr que M. Petit la obfervé. La Caplule qui fera le Réfervoir des Sucs nourriciers du Criftallin aura donc un ufage aflés E. ii æ * V.lHift. de 1722. p.15. &16. 38 Histoire DE L'ACADEMIE Rovate important, fans compter celui de l'arrêter & de le tenir en état dans le Chaton de l’'Humeur Vitrée, où il eft enchañé, comme un Diamant dans le fien. ; Cette liqueur eft en fi petite quantité dans l'Homme w'elle s'eft dérobée aux expériences que M. Petit en eût voulu faire. H faudroit avoir 18 ou 20 Yeux à la fois, & tous bien pourvûs de la Limphe, car ils ne le font pas tous, & il eft bien vifible que cela ne feroit pas aifé. Du moins il a fait quelques épreuves fur la Limphe Criftalline des Bœufs, qui eft en plus grande quantité, & d’ailleurs plus vifqueufe, & plus propre à fe décompofer, mais il n'en a encore pû tirer de conféquences bien précifes. Il en tire une affés importante de ce qu'il a découvert fur Ja Capfule. On croit encore qu'il peut y avoir des Cataraétes membraneufes, qui feront des Membranes épaiflies, & deve- nües opaques, on en a vü*. Mais M. Petit juge qu'on a été trompé par une faufle apparence. Ces Cataractes font a Capfule épaifie, à la vérité, mais non pas dans fa propre fubftance. Le Criftallin, faute de nourriture fufffante s’eft defléché, & en fe defléchant s’eft collé à fa Capfule, dont il n'étoit plus féparé par la Limphe. L'épaiffeur qu'on trouve de plus à la Capfule, & qui caufe fon opacité, lui vient de quelques particules étrangéres, qui appartenoïent au Criftal- Ain. Qu'on Jes enleve par le moyen d'un peu d'eau, fa Cap- fule redevient tranfparente. Combien de chofes à obferver fur l'Oeil feul ! combien en avons -nous déja dit, dont de grands Oculiftes, & qui ont eu de grands fuccès, n’ont eu peut-être guére de connoïflance DES SCIENCES, | 3 DIVERSES OBSERVATIONS ANATOMIQUES L M Du Vivier, Chirurgien Major de l'Hôpital. de. V2. Thionville, envoya à M. Morand un Rein unique, tel qu'il l'avoit trouvé à l'ouverture du Corps d'un, Suife. On ne laiffoit pas de conjeéturer par une échancrure de la farface que ce Rein avoit été formé de la jonétion des deux, mais comme M. du Vivier avoit trouvé le Foye, du Sujet ex- trémement gros, il y avoit lieu de croire que des deux Reins c'étoit le droit qui ayant été fort preflé & fort inconunodé, sétoit uni à l'autre, dont l'extenfion naturelle n’avoit point été gênée, & en eflet ce Rein unique étoit beancoup. plus gros dans toute fa partie gauche, & tous.les. Väiffeaux, qui euffent appartenu aux deux Reins, & qu'il avoit, quoique dans une pofition un peu différente de ordinaire, étoient auffi plus: gros. dé ce même côté-là: M. Morand le diflequa en pleine Académie, &.on le trouva effectivement unique en dedans, comme il le paroifloit en dehors. If n’eft point dit leSuifle eût aucune incommodité qui fe rapportât à cette conformation fmguliére, Elle.ne left pas cependant à tel. point, qu'il n’y. en. ait déjardes:exemples connus. M: Morand en cita un pris de la Genturie 116 Hifft. 77. des Hifloires Auatomiques de Th, Bärtholin Eui-même en fit voir un. pareil, &.M. du Vivier en alleguoit auflu un. qu'il. avoit vi autrefois. On, peut aifé- ment juger-qu'il y: avoit des différences, dans, le nombre. & dans: la diftribution:des Vaiffeaux, IL - Un jeune Gcnitilhomme. de Languedoc âgé de, 13 à 14 ans qui après. s'être fort échauffé, s'étoit mis. les pieds dans de l'eau fioïde; en ent une fiévre. ordinaire, dont la fuite fut 4o Histoire DE L'ACADEMIE ROYALE très-ficheufe. C'étoit une tumeur très-confidérable, qui occuz poit le milieu de la région Epigaftrique, & prefque les deux” Hipochondres, au haut de laquelle on remarquoit le Carti- lage Xiphoïde relevé & pouflé en dehors de deux pouces; & qui étoit terminée dans le bas à un pouce au deffus de FOmbilic. Comme les Cataplafmes, les Remedes émollients, fpiritueux, &c. avoient été inutiles, & que le Malade attaqué d'une fiévre lente tomboit dans un defléchement & dans un dépériflement très-menaçant, on réfolut à Montpellier d'ou- vrir Ja tumeur, & ce fut M. Soullier, Ecuyer, Maître Chi- rurgien & Anatomifte Royal en l'Univerfité de Médecine de cette Ville, qui fit l'opération. Il trouva le Foye confidéra- blement abfcédé dans fa partie antérieure & convexe, il s'y étoit fait un trou qui auroit p recevoir la moitié d’un Oeuf de Poule, & il en fortoit dans les Penfements de la matiére- fanguinolente très - épaifle, quelquefois jaunâtre, amere & inflammable, qui étoit de véritable Bile, & toùjours des floccons de la propre fubftance du Foye, où lon pouvoit appercevoir de petits bouts de Vaiffeaux, les uns Sanguins, les autres Biliaires, La principale difficulté étoit de bien vuider fa matiére de Y'Abfcès, d'en empêcher le féjour dans le Foye, & le reflux dans le Sang. Pour cela M. Soullier imagina une Cannule d'argent particuliére, émouflée par le bout qui entroit dans Je Foye, de peur qu'elle ne le bleflàt , mais percée de plufieurs ouvertures latérales, qui recevoient la matiére nuifible. De-là il étoit aifé de la jetter en dehors, & on avoit eu même la précaution de faire qu'elle ne pût s’'épancher que fur une plaque de plomb appliquée à la Playe, car autrement elle eût caufé des excoriations à la Peau. Le tout réüfflit fi bien; que l'on vit la fiévre du Malade diminüer de jour en jour, & fon embompoint naturel revenir peu à peu. Sa playe fe cicatrifa en très-peu de temps. M. Soullier a crû devoir prévenir une objection de Théo- rie qu'on pourroit faire. Prefque tous les Anatomiftes tien- nent que la Bile contenüe dans les Vaifleaux du Foye eft toûjours Î ï | DOS St PSN DEN CR EOTOTE £r toûjours infipide, & à peine colorée, & qu'il n’y a que celle ‘de la Véficule qui foit jaune & amere. Cependant on a vû ici de la Bile ainfr conditionnée qui ne fortoit pas de la Vé- ficule, mais il eft fort naturel que les qualités qu'elle auroit prifes, elle les ait prifes par fon féjour dans la fubftance du Foye. La Relation envoyée à l’Académie par M. Soullier a été fignée de M" Chicoyneau & Bourraigne, fameux Médecins de Montpellier, TITI. Un homme de 28 ans employé à Breft dans les Fermes du Roy, s'étoit plaint pendant 10 mois d’une douleur de poitrine, qui lui Ôtoit la faculté de refpirer, d'un vomifie- ment qui lui prenoit par paroxifmes, & d’une pefanteur dans le bas ventre. [1 mourut après avoir effuyé inutilement tous les remédes ordinaires, & il fut ouvert par M. Cadran Chi- rurgien des Vaifleaux du Roy à Bref, qui en a envoyé la Relation à M. du Fay. On lui trouva plus de caufes de tous fes maux qu'il n’en falloit, les Poumons flétris & très-fecs, la Pleure très-enflammée, les inteftins gangrenés, la Vefie raccornie & vuide, la Véficule du Fiel pareïllement toute vuide, mais on lui trouva aufit ce qu’on n'eût pas foup- çonné, & ce qui n'avoit rapport à aucun des maux dont il fe plaignoit. [I n’avoit jamais rendu de fable, jamais eu de douleurs Néphrétiques, ni de fuppreffion d'urine, cependant fon Rein droit, devenu extraordinairement gros, d’une fub- flance cartilagineufe, & fi dure qu'on eut de fa peine à le couper, renfermoit une groffe Pierre du poids de 6 Onces<, Le corps de la Pierre, formé à l'ordinaire par couches, rem- plifloit la capacité du Baffin, & par fon bout inférieur en- filoit la route de l'Uretere, mais il partoit de ce corps un grand nombre de branches d’une figure extrémement irré- guliére, dont les unes fe diftribuoient dans les Cellules des Vaiffeaux Excrétoires, & les autres ne s’attachoient à rien : elles n'étoient toutes que des graviers entaflés, & envelop- pés d'une lame offeufe , tirant fur la couleur d’un Corail blanc, Hif. 1730. ‘15 42 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Le Rein gauche étoit dénüé de toute fa fubftance , n'ayant fes Cellules remplies que d'une liqueur verdâtre. Il eft pref- que inconcevable que de femblables Reins ne fe foient pas fait fentir , auf - bien que toutes ces autres parties qui n'étoient pas plus mal affectées. IVe M. du Fay, Médecin du Port de l'Orient, a écrit à M. Geoffroy, que dans le cours de deux ans, il étoit forti à un Charpentier de ce Port, âgé de 84 ans, 4 Dents, 2 Incifives, & 2 Canines. V, M. Boüillet, dont nous avons déja parlé plufieurs fois ; Sécrétaire de l Académie de Béfiers, & Correfpondant de celle de Paris, a écrit à M. de Mairan que les Vers ronds & longs, qui font toüjours aflés communs dans le pays où il eft, l'ont été beaucoup davantage en 1730. Des perfonnes de tout âge, de tout fexe, de tout tempérament, en ont été attaquées & en ont rendu même quelquefois par la bouche. Quelques- uns en font morts malgré tous les fecours de la Médecine. La femme d'un Artifan de Béfiers a été celle qui a eu la ma- ladie la plus confidérable & la plus opiniätre. Elle à jetté dans lefpace de 2$ jours 21 ou 22 Vers, dont 6 font venus par la bouche, $ vivants & 1 mort, & les autres par les felles, vivants la plüpart, mais qui mouroient peu de temps après. Ce n'étoit qu'à force de remédes les plus puiffants redoublés qu'on les arrachoit de fon corps, & le plus grand nombre n'en avoit pas été tué. Cette femme avoit à la vérité ufé de quelques mauvais ali- ments, mais ordinaires dans le pays, & aux gens de fon état, & d’autres perfonnes, qui n’en avoient pas ufé, & qui fai- foient même des excès de vin, ne laifloient pas de tomber dans cette maladie. Cela a fait penfer à M. Boüillet que la principale caufe de cette abondante génération de Vers avoit été la grande douceur de hiver de 1730, qui avoit fait éclorre leurs Oeufs en plus grande quantité, & plus facile- ment, fi cependant ces Vers font Ovipares. DES SCIENCES. Car M. Boïüillet fui-même rapporte que dans un Ver de cette efpece, plus gros que les autres, on a vû clairement de petits Vers vivants monter & defcendre, Ce fait, qui n'a été vû que de la Mere du Malade, dont le Ver étoit forti, & qui fut dit auffi-tôt à un Maître Apoticaire de Béfiers, ne paroitroit pas affés attefté, s'il ny en avoit deux à peu près femblables , l'un dans une Lettre inférée dans les Ades de Th. Bartholin tom. 3. c. $ 8, l'autre dans la nouvelle Edition du Traité de la Génération des Vers, p. 39: VI Le même M. Boüillet a vû un Foye de Coq pefant un peu plus d'une livre. Il navoit rien d'extraordinaire que fa grof- feur monftrueufe. Le Coq avoit été tué par hazard d'un coup de pierre, & on ne lui avoit remarqué aucune forte d’indif- pofition. | VIL M. Garfin, Correfpondant de l’Académie, & qui a été employé par la Compagnie Hollandoïfe des Indes Orientales en qualité de Chirurgien, a vû dans l'Eftomac parfaitement vuide d'une Bonite que l’on prit dans la Mer au de-R de Equateur, un Ver qui y étoit aflés fortement attaché, & dont on à joint ici la figure au naturel, pour tenir lieu d'une plus ample defcription. Le corps de ce petit Animal eft divifé en deux parties peu inégales par une bulle aflés groffe & bien marquée, placée comme fous le ventre, & qui peut s'enfler & fe defenfler alternativement. Quand cette bulle s'enfle elle s'attache par un orifice qu'elle a, & qui fe dilate, à quelque corps tel qu'étoit l'eflomac de la Bonite, & alors ne contenant qu'un air très-rarefié, & preflée de toutes parts également par fair plus denfe qui l’environne, elle eft, à la maniére d’une Ventoufe, fortement appliquée à l'endroit qu’elle a faifi. C’eft-là le point fixe fur lequel fe font les deux mouvements de l’Animal. Par l’un fa bulle étant arrêtée à demeure il promene fur ce centre en tous fens la partie an- térieure de fon corps qui eft fléxible, s’allonge & fe raccour- cit, & même fe met en arc, & fa bouche ou trompe qui eft Fi V. les M. p.328. V. les M. P:345° V. les M. P: 545: 44 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE à l’extrémité de cette partie antérieure va fucer fucceflive- ment tout ce qui fe trouve dans l'efpace aflés grand que ce mouvement fi varié peut parcourir. C'eft à caufe de cette fuccion que M. Garfin a nommé ce Ver Hirudinella marina, petite Sangfuë de Mer. Par l'autre mouvement, qui eft pro- prement le progreflif, l'Infeéte ayant arrefté fa bulle à un endroit , arrête fa bouche à un autre le plus éloigné qu'il peut, & enfuite accourciffant fa partie antérieure, & defenflant fa bulle qui lâche ce qu'elle avoit faïfi, il avance vers le lieu où eft fa bouche, en trainant feulement fa partie poftérieure, qui ne paroît point contribuer par elle-même à la progreffion. Cet Infeéte tiré de l'Eftomac de la Bonite ne vécut qu'en- viron deux heures. Expolé à l'air il étoit languiffant , & re- prenoit de la vivacité dans de l'eau de Mer. Il diminua fen- fiblement de volume pendant qu'il vivoit encore. M Domaingo Sorhaïz, Chirurgien de M: les Ambaff1- . deurs d’Efpagne, a fait voir différents Bandages pour les Defcentes Inguinales, pour celles de Matrice, pour les Ex- omphales , pour les incontinences d'Urine, pour la Chute de l'Anus, pour la compreflion de l’Artére Crurale dans l’am- putation de la Cuiffe, & l'Académie y a trouvé plufieurs chofes particuliéres à M. Sorhaïz, & qui marquent en lui bien du génie, foit pour inventer, foit pour perfectionner. N Ous renvoyons entiérement aux Mémoires L'Obfervation de M. Morand für une altération fin- guliére du Criftallin, & de l'Humeur Vitrée. L'Etcrit de M. Vinflou fur les Mouvements de la Tête, du Col, &c, Celui de M. Hunaud fur les Os du Crane de l'Homme. ut D E 5149 rC LE: N'-CHEiSé 45 Se ee eat ee 14 ; à Æ A 26 + HR le 2 *# + X fée 6 Le KO ée A te de fe GK Eee AE + k d € te K Re ee ee Re ee RE ee EEE CHE METE. SUR LES BOUILLONS DE VIANDE. Es Boüillons de Viande font la nourriture ordinaire des Malades, & quand il faut leur mefurer les aliments fort jufte, il eft à propos de fcavoir quelle quantité d'ali- ment ces Boüillons contiennent. On le fçait peut-être en gros, & par une efpece d'eftime, & cela fuffit pour les cas qui ne font pas de rigueur, mais dans ceux qui en font, il feroit bon de le fçavoir avec précifion, & en général ce fera au moins une connoiflance curieule. On à fait anciennement dans l’Académie quantité d’Ana- lifes de différentes Viandes, mais ces Viandes étoient diftillées crües au Bain-Marie, & en cet état, & par cette voye, il ne feroit pas étonnant qu'elles nous donnaffent des principes différents ou en qualité, ou en quantité, de ceux qu'elles donnent à une eau où elles auront long-temps boüilli, & jufqu'à faire, fi l'on veut, un Confommé. C'eft ce qu'on ne s'étoit point encore propolé, & ce que M. Geoffroy ajoûte à ce qui s’étoit déja fait. Son procédé général peut fe divifer en 4 parties, 1.° par la fimple diftillation au Bain-Marie, & fans addition, il tire d'une certaine quantité, comme de 4 Onces d’une Viande crüë, tout ce qui s’en peut tirer. 2.° II fait boüillir 4 autres Onces de la même Viande autant & dans autant d’eaux qu'il faut pour en faire un Confommé, c’eft-à-dire, pour n’en pouvoir plus rien tirer, après quoi il fait évaporer toutes les gaux où la Viande a boüilli, & il lui refte un Extrait auffi folide qu'il puiffe l'être, qui contient tous les principes de la Viande, dégagés de flegme & d'humidité. 3.° Il analife Fi V. les M. p.217: 46 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoyaLE cet Extrait, & fépare ces principes autant qu'il eft poffible. 4° Après cette analife if lui refle encore de Extrait une certaine quantité de fibres de la Viande très-defléchées, & il les analife auf, La 17€ partie de l'opération eft en quelque forte détachée des trois autres, parce qu'elle n'a pas pour fujet la même portion de Viande, qui ef le fujet des trois derniéres. Elle eft néceffaire pour déterminer combien il y avoit de flegme dans la portion de Viande qu'on a prife, ce que les autres parties de l'opération ne pourroient nullement déterminer. Ce n'eft pas cependant qu'on ait par-là tout le flegme, ni un flegme abfolument pur. 11 y en a quelque partie que le Bain-Marie n'a pas la force d'enlever, parce qu'elle eft trop intimement mêlée dans le Mixte, & ce qui s'enleve eft ac- compagné de quelques Sels volatils, qui fe découvrent par les épreuves Chimiques. M. Geoffroy ayant pris 4 Onces de la meilleure chair de Boœuf, dont il avoit Ôté la Graifle, les Os, les Cartilages, les Tendons & les Membranes, il en a tiré par la diftillation au Bain-Marie 2 onces, 6 gros, 36 grains de flegme, ce qui marque que le flegme feul fait une partie confidérable du tout, même fans compter ce qui n’a pû s'élever. Enfuite 4 onces de la même chair, cuites dans un vaiffeau bien fermé, avec 18 chopines d'eau verfées à différentes reprifes, ont donné après l'ébullition & l’évaporation 1 gros $ 6 grains d'Extrait, & il eft refté 6 gros 3 6 grains de fibres féchées: Par l’analife de l'Extrait il eft venu un Sel volatil en crif- taux plats, formés comme ceux du Sel volatil de l'Urine, & qui paroit armoniacal. M. Geoffroy croit que c’eft celui qui fe fépare du Sang par les Urines après la nutrition, & qu'on peut le regarder comme Îe Sel eflentiel de la Viande. Après le Sel volatil il eft venu de Huile, & il cft refté une Tête-morte où Charbon très-léger en très-petite quantité. L’analife des fibres a donné à peu près les mêmes pro- duits, dans le même ordre, & en dofes un peu différentes. Ce que nous appcllons ici FExtrait contient toute Ja DES SCIENCES. 47 fubftance nourriflinte de la Viande. Si 4 Onces de chair de Bœuf donnent 1 gros $ 6 grains de cet Extrait, une Livre de 16 Onces en donnera 7 gros 8 grains, & par confé- quent fi on prend un Confommé d’une Livre de Bœuf, on {çait ce qu'on prend de nourriture folide. Mais comme les Boüillons fe font de différentes Viandes, & le plus fouvent mélées, M. Geoffroy a aufli travaillé fur celles qu'on em- ploye le plus ordinairement. Dans 4 Onces de chair de Veau, il y a 18 grains de flegme de plus que dans le Bœuf, on en tire 46 grains d'Ex- trait de plus, & ïl refte 46 grains de moins de fibres deffé- chées. On auroit pü prévoir avant l'opération la premiére de ces différences, & même les deux autres, car le Veau qui fe nourrit & croit, a befoin d'une plus grande quantité de Sucs que le Bœuf qui n'a qu'à fe nourrir. Il eft à préfu- mer que parmi les Sucs du Veau, il y en a un plus grand nombre de propres à former des Os ou des Cartilages, que parmi ceux du Bœuf, & de-là M. Geoffroy tire cette con- jecture, que les Boüillons de Veau conviendront peut-être mieux aux Malades qui font encore en âge de croître, ou qui font tombés dans une grande maigreur. Si l'on ne va pas ordinairement jufqu’à ces fortes de fubtilités de pratique, ce n'eft pas qu'elles ne fuffent utiles, c’eft qu'on ne fe donne pas la peine de les rechercher. La chair de Mouton à été traitf de la même maniére que les deux précédentes, & il en à réfulté qu'elle contient plus de Sucs nourriciers, & de principes volatils. La chair de Poulet, celles de Chapon, de Perdrix, &c. ont fubi auffr l'examen de M. Geoffroy, & il a fait des Tables des dofes exactes des produits de toutes fes opérations. Par-là on eft en état de ne plus faire au hafard des mélanges de différentes Viandes, & de fçavoir précifément ce qu'on y donne, ou ce qu'on y prend de nourriture. Il faut obferver que les dofes des Extraits marquées dans les Tables, font les dofes extrêmes, c’eft-à-dire, qu'elles fuppofent qu'on a tiré de la Viande tout ce qui s'en pouvoit V. les M. p. 524 9 HirsToIRE DE L'ACADEMIE RoYALE tirer par l'ébullition, mais les Boüillons ordinaires ne vont pas jufque-là, & les Extraits qui en viendroient feroient moins forts. M. Geoffroy en les réduifant à ce pied ordi- naire, trouve qu'on a encore beaucoup de tort de craindre, conume on fait communément, que les Boüillons ne nour- riflent pas aflés les Malades. La Médecine d'aujourd'hui tend aflés à rétablir la Diéte auflére des Anciens, mais elle a bien de la peine à obtenir fur ce point une grande fou- miflion pour l'Antiquité. SLR UN. GRAND, NOM RE DE PHOSPHORES NOUVEAUX. > Phofphores font une des nouveautés les plus récentes, & en même temps les plus curieufes de la Phifique moderne. D'un côté un Cordonnier de Boulogne en ltalie, croyant tirer de l’Argent d'une Pierre qu'il avoit trouvée au bas du Mont Paterno, s'avifa de la calciner, & c'eft-là le fameux Phofphore qu'on appelle la Pierre de Boulogne; d'un autre côté un Chimifte Allemand, qui efpéroit trouver la Pierre Philofophale dans l'Urine humaine, n'y trouva u’un fecond Pholphore, dont le fecret eüt péri avec lui, fr M. Kunkel, Chimifte de M. l'Eleéteur de Saxe, ne fe fût mis à le chercher, & ne l'eût retrouvé à force de travail. Ces deux Phofphores ont une différence très-confidérable. La Pierre de Boulogne, expolée fimplement au jour, y prend de la lumiére, mais une lumiére foible, qui ne s’apperçoit que quand la Pierre eft enfuite tranfportée dans un lieu obfcur. Elle né peut mettre le feu à rien. Le Phofphore urineux de Kunkel s'enflame par le feul attouchement de l'air froid ou chaud, de nuit comme de jour, & peut mettre le feu à des matiéres fort combuftibles. Aufli ce Phofphore s'appelle-t-il brälanr. Ce n’eft pourtant pas que cette différence foit abfolument effenticlle, elle pourroit bien n'être que du plus au moins. I DES SCIENCES T y a toute apparence que dans la Pierre de Boulogne, aufit- bien que dans le Phofphore urineux, il fe fait une véritable inflammation, mais une inflammation de parties fi déliées, qu'il n’en réfulte que de la lumiére fans aucune chaleur. Les rayons du Soleil répandus dans Fair, lors même que l'air eft couvert de nuages, fuffifent pour allumer les Soufres très- fubtils de la Pierre de Boulogne, & n’auroient pas la force d'allumer des matiéres tant foit peu plus grofféres , telles que les Soufres du Phofphore urineux; mais ces mêmes Soufres ont été mis par les opérations Chimiques dans une difpofi- tion fi prochaine à s’enflammer, qu'il ne faut plus, pour ainff dire, qu'un Soufflet qui excite la flamme, & ce Soufflet, c’eft l'air, au mouvement duquel on les expofe. On peut s'en tenir à, fans aller jufqu'au petit Siflême que faifoit M, Homberg *. Malgré le fond de conformité qui eft entre la Pierre de Boulogne & le Phofphore urineux, ce feront toüjours deux Phofphores différents, en ce que l'un ne fera que jetter de la lumiére dans l'obfcurité, & que l'autre pourra mettre le feu à quelques matiéres; on en pourra faire deux efpeces différentes, de Phofphores lumineux, c’eft-à-dire fimplement lumineux, & de Phofphores brülants, & on les mettra, fi lon veut, chacun à la tête de fon efpece, parce qu'ils y ont été découverts les premiers. Nous ne ferons point, du moins quant à préfent, une troifiéme efpece de Phofphores tels que ceux dont il a été parlé en 1724*, qui ne font point Phof- phores pour avoir été fimplement expofés au jour ou à l'air, mais parce qu’ils ont emporté de la calcination un feu aétuel, ce qui les réduit prefque à n'être que des Charbons ardents. La 2de efpece de Phofphores a été la plus traitée. L'Urine, dont étoit fait celui de Kunkel, n’a pas manqué d’avertir les Chimiftes qu'ils pouvoient tourner leurs vüës & leurs recher- ches du côté des matiéres animales, ils l’ont fait avec fuccès, & enfin M. Homberg trouva dans la plus abjeéte de toutes ces matiéres le plus beau des Phofphores brülants *. Feu M. Hi. 1730. . G * V.PHif de 1712. p.40. &4re * p. 58. & fuiv. * V.PHift, de 1710. Lémery le cadet étendit les découvertes de M. Homberg p. 54. &5ss. so HIisToiRE DE L'ACADEMIE RoYyALE prefque à toutes les matiéres , nonfeulement animales, mais * V.PHif. végétales *. or n Eu La 1e efpece de Phofphores, celle des Phofphores lumi- neux, qui ne prennent de la lumiére qu'au jour, a été la plus négligée, peut-être parce qu'on n'a pas crû tirer aifé- ment d'une matiére minérale, comme la Pierre de Boulogne; des principes affés vifs & aflés aëtifs pour la propriété fingu- liére dont il s’agifloit. Le Phofphore de Balduinus, fait avec de la Craye, étoit le feul que l'on connût de cette nature, car nous ne comptons point celui dont il a été parlé en # p.36. 1728%*, fait à la vérité de matiéres minérales, & même métalliques, mais qui eft brülant, & non pas lumineux dans le fens que nous l'entendons. Mais voici le nombre des Phofphores de la 1"° efpece; femblables à la Pierre de Boulogne, prodigieufement aug- menté. M. du Fay, travaillant dans d'autres vüës fur les Pierres fines, s’apperçüt que la Topaze commune, qui s'employe en Médecine, ayant été calcinée, devenoit, quant aux effets, une vraye Pierre de Boulogne. Il fuivit la route où cet heu- reux hazard avoit mis, il trouva que la Bélemnite ou Pierre de Lynx réüffifloit encore mieux que la Topaze, & enfin de toutes ces fortes de Pierres, des Pierres à plâtre, ou Gypes, des Albâtres, des Pierres de taille & de Liais, de la Marne, des Bols, des Pierres à chaux, & des Marbres mêmes, il tira des Phofphores qui ayant été expolés au jour pendant une Minute, luifoient dans lobfcurité. Ce n'a pas été la calcination feule qui a donné tous ces Phofphores, il a fallu difoudre par des Acides celles d'entre ces différentes matiéres qui étoient les plus dures, & les plus compactes, & quand certaines matiéres Font été à certain int, comme les Cailloux, le Sable de Riviére, les Jafpes, les Agathes, le Criftal de Roche, &c. il n’eft point venu de Phofphores. Cependant M. du Fay n’en defefpere pas encore tout-à-fait, ni même des Métaux ; d’autres opérations pour- ront réüflir. L'Hiftoire des Découvertes fournit quantité d'exemples qui encouragent, DES SCIENCES. st On voit aflés que ces Phofphores faits de différentes ma- tiéres, & quelquefois par des procédés différents , doivent avoir entre eux un nombre proportionné de différences, & par conféquent très-grand. Leur lumiére eft plus ou moins vive, elle dure plus ou moins à chaque fois qu'on les met dans l'obfcurité, & comme cette propriété de luire s’ufe par l'exercice, parce qu'il fe confume toûjours une certaine por- tion de leurs Soufres , ils la perdent à la fin en un temps total plus ou moins long, fuppofé que la propriété ait été égale- ment exercée. Quand üls font perdüe, on la leur rend en recommençant fur eux l'opération qui la leur avoit donnée, car, & on le voit aifément , ce ne font que les Soufres de Ja furface qui s'enflamment, & fe confument, & une nouvelle opération fait une autre furface. Mais cela ne va pas à l'in- fini, & le nombre de fois qu'on peut renouveller différents Phofphores, doit être différent. : Is ont bien des chofes communes, bien entendu que c’eft toüjours avec des variétés. Ils prennent de la lumiére au tra- vers du Verre & de l'eau ; ils n’en prennent prefque point de la Lune, & encore moins des Chandelles. Hs perdent leur vertu, expolés trop long-temps de fuite au jour. La plûpart Ja confervent aflés de temps, quoique noyés dans l'eau. Quelques-uns plongés fubitement dans Veau, après avoir été allumés au jour, brillent d'un plus grand éclat, à mefure qu'ils fe diffolvent, & s’échauffent par da diflolution, mais cet éclat s'évanoüit prefque «entiérement un moment après. . La pâte liquide, qui eft reftée dans le Vaifleau & dans l'eau, ne Jaiffe pourtant pas de redevenir encore un peu lumineufe par le jour, maïs cette vertu lui dure à peine 24 heures. Outre l'eau commune, M. du Fay a effayé F'Efprit de vin, l'Huile, les diflolutions Acides ou Alkalines, pour voir lefquelles de ces liqueurs Ôteroient aux Phofphores la pro- priété de luire, ou Ia diminuëroïent, & de quelle maniére, mais nous ne nous engagerons point dans ce détail, que M. du Fay lui-même n’2 prefque fait qu'indiquer. Nous remar- querons feulement un phénoméne fmgulier du ec pi de G ï 2 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE fa Bélemnite. Plongé dans l'Eau forte, il y fait un bruit fem= blable à celui d'un Fer rouge plongé dans l'eau, tant les Soufres de ce Phofphore, quoi-qu'afés fubtils pour avoir été allumés par la lumiére feule du jour, font cependant forts & vigoureux, ou empruntent de force des Acides de l'Eau forte. I s'ouvre ici une vafle carriére où les Phyficiens pourront s'exercer. Prefque tout eft devenu Phofphore, & fi tout abfolument ne le devient pas dans la fuite, on fera dans une furprife contraire à celle où l’on fut d’abord par la Pierre de Boulogne. On pourroit être étonné que la Pierre d’Aiman demeure toûjours auffi unique qu’elle left, car un très-petit nombre de Corps Electriques, & qui d'ailleurs dui reflem- -blent très-peu par les effets, ne méritent pas d’être comptés. OBSERVATION CHIMIQUE. Le Févre, Médecin d'Uzès, dont nous avons déja . parlé en d’autres occafions, a donné à l'Académie une nouvelle obfervation, qui eft une fuite de fon Phofphore #p.36. rapporté en 1728 *. I s'apperçût que le Soufre commun, & luiv. quoique très-fixe, fe diffipe facilement, qu'il sunit fort vite avec le Fer, & qu'en les mêlant enfemble, 1e tout fe change en un Colcothar, tout femblable à celui qu'on tire du Vitriol par une longue calcination. Il faut prendre de la Limaille de Fer & du Soufre dans les mêmes proportions que pour 1e Phofphore, & quand la diffolution- du Fer fera exaétement faite par l Acide du Soufre, la matiére étant en pâte molle, on la tirera du Vaiffeau, & on l'expofera à l'Air, où elle s'échauffera dans peu de temps, & rendra une odeur de Soufre brülant; & au lieu que celle du Phofphore demeure toüjours noire, celle-ci deviendra rouge en quelques heures, & en poudre fine, fliptique au goût. C'eft-là le Colcothar, que l'on a par une opération très-fimple & très-facile, & ce n'eft pas une fimple curiofité, puifque le Colcothar eft employé dans la Médecine & dans les Arts, La 7 LL D'E SMS ct E N°C'E & 53 Si lon met ce Colcothar dans de l'eau chaude, on trou- vera après l'avoir remüée, filtrée & évaporée, qu’il refte au fond du Vaifleau un vrai Vitriol de Mars, provenu de l’Acide du Soufre, qui s’eft attaché au Fer, l'a corrodé, & s'eft uni avec lui pour compofer un corps falin très-différent du Soufre commun, & du Fer. Voilà donc un changement affés nou- veau du Soufre en Sel, merveille qui eft cependant diminüée parce que le changement ne tombe que fur la partie faline du Soufre tranfportée ailleurs, & qu’on ne tient pas compte de la partie inflammable. M. le Févre laiffe, dit-il, aux plus habiles le foin de chercher ce qu'elle eft devenuë. H conçüt en réfléchiffant fur ces expériences que l'Eau de Chaux, qui diffout le Soufre commun, pourroit bien aufx le changer en Sel, parce que les Acides du Soufre, au lieu d'agir fur le Fer, agiroient fur les parties terreftres Alkalines que cette Eau contient, & cela fe trouva en effet par les mêmes opérations, ou à très-peu près, qu'on vient de rap- porter. Apparemment on réduiroit de même en Sel les Bji- tumes, les Réfines, & toutes fortes d'Huiles & de Graifles. Comme le Sel qui fe tire du mélange de l'Eau de Chaux & du Soufre, eft un Alkali fort femblable par toutes fes qualités à celui que donnent des Eaux minérales de Langue- doc, telles que celles d'Ieuzet, de S.t Jean, d’Alais, M, Le Févre conjeéture que le fécret de l'opération par laquelle Ia Nature rend minéral toutes ces Eaux, eft découvert. Il fe fera trouvé auprès d'une Source une terre ou chaux mélée de Soufre commun, & l'eau ayant mis l’Acide du Soufre en état d'agir fur l’Alkali de a chaux, ou terre, il f fera formé les Sels dont il s’agit, qu’elle aura enfuite entraînés avec elle. Quoique les Sels de toutes ces Eaux paroiïffent fort fem- blables, les terres font très-différentes, & leur différence influë principalement fur la quantité du Sel. Cela ne doit s'entendre que des Eaux qu'on a nommées. Il ne faut pas oublier une fingularité remarquable de celles d'Ieuzet. Dès qu'elles ont été quelques moments fur le feu, G ii V. les M. P-33- V. les M. P-357- s4 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoyaLE il fe forme à leur furface de petites Aiguilles blanches, tranf- parentes, égales en longueur & en groffeur, d’une régularité parfaite, & qui, fclon l’Auteur, reffemblent au Sel Sédatif de M. Homberg. M. le Févre, ne füt-ce que pour s’aflürer de la décou- verte qu'il avoit faite du miflére de la compofition de ces Eaux, n'a pas dû manquer d’effayer d'en faire par art. I y a réüffr affés facilement, & avec différentes terres. Ses Eaux artificielles ont la grande vertu des naturelles, qui eft d'être fort rafraichiflantes, fans compter qu'elles font purga- tives & diuretiques. N°5 renvoyons entiérement aux Mémoires L’Ecrit de M. Bourdelin fur le Sel léxiviel du Gayac, Une Maniére plus fimple de M. Boulduc, pour faire le Sublimé corrofif. DES SCIENCES. 55 A 4 eh fe fat ab ea eee ae ae fee eee RTE MERENE PIE MENE EME ME VEMENE ME HE DE ME IAE SE MES JE VE DE EE EDEN VE NE: RE MADE ME MERERE MEME NE RADERE PE RARE RENE de ste de 3% 3% Ar 28e 2% ae ae ae ae ae ae ak ah 28e a 3e ee af be ae af af af ah ae af af aïe ae ae ae ee se etat fete ste BOTANIQUE. OUR à EG UR UE NP) ES Ous avons dit en 1728 * que M. du Hamel dans le deffein de découvrir fi l'Art de greffer pouvoit faire naî- tre de nouvelles efpéces de Fruits, s’étoit engagé dans une fuite d'expériences fur cette matiére. Celles dont nous allons donner le précis ne regardent point encore la multiplication des efpéces, elles n’ont pour objet que l'Art de greffer en ui- même. Ha été fort exaggéré par les Auteurs qui en ont écrit, & l'expérience, qu'ils n'avoient pas aflés confultée, rabat beaucoup de leurs difcours. Il eft étonnant, quoique certain, & nous l'avons déja dit, que la Greffe fafle quelque bon effet, qu’elle rende les fruits meilleurs. Nous nous en tenons à la caufe rapportée en 1728, qui cependant eft affés peu particularifée, mais qui, du moins jufqu'à prefent , ne peut guére l'être davantage. Cela pofé, on Juge aifément qu'il faut un certain rapport entre le Sujet ou Arbre fur lequel on ente, & la Branche entée ou Greffe, que les diamétres, les orifices, les figures des tuyaux fe con- viennent de part & d'autre, & fur tout apparemment les Séves, c'eft-à-dire, qu'il faut que la Séve qui montera du Sujet s'accorde avec celle que la Greffe apportoit d'abord avec elle, & foit propre enfuite à être fon unique aliment. Or les Séves font infiniment différentes entre elles, douces, acres, coulantes, vifqueufes, aromatiques, fœtides, &c. Ft l’on peut croire que de là vient en grande partie l'amélioration des fruits. Ni le Sujet, ni la Greffe n’avoient une Séve en- tiérement propre à produire un fruit d’une certaine qualité, il étoit néceflare que la Séve du Sujet fût travaillée dans Æ P- 6: & a) 56 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoyaLE d’autres organes que les fiens , & on lui préfente ceux de Ia Greffe, qui lui font convenables, & n'auroient travaillé que fur une autre Séve moins bien conditionnée. Ces rapports ne peuvent être que très-délicats, le raïfon- nement ne peut jamais deviner entre quels Arbres il fe trou- veront , & l'expérience feule peut enfeigner où ils fe trou- vent. Quoique délicats ils ne font pas uniques, un même Sujet peut prefque toüjours porter également à peu près dif- férentes Greffes, & une même Greffe être appliquée à diffé- rents Sujets. Voici les principales obfervations de M. du Hamel fur cette matiére. 1.” La Greffe qu'il a reconnuë pour réüffir le mieux , eff celle d’un Poirier fur un autre, ou d’un Cerifier fur un Meri- fier, & celle qui réüffit le plus mal eft du Prunier fur lOrme; le Prunier périt auflr-tôt. On voit bien qu'entre ces deux cas extrémes-la variété de tous les autres eft infinie. Des Grefles qui réüfliront les unes reprennent plus ou moins facilement que les autres, pouffent du bois & des feüilles plus ou moins vite, &c. C'eft la même chofe renverfée pour celles qui ne réüffiront pas. 2.0 Outre le rapport inconnu qui doit être entre les Vaif- feaux & les Séves du Sujet & de la Greffe, il faut qu'il y en ait un, que l’on peut connoître à peu près, entre les temps où le Sujet & la Greffe ont les principaux fimptomes de leur végétation, où ils pouffent, où ils font en Séve. Des Aman- diers, greffés par M. du Hamel fur des Pruniers de petit Damas noir, donnerent pendant une année entiére les plus belles efpérances du monde, & après cela tombérent tous en langueur, & la plüpart périrent aflés promptement. I n'en faut point chercher la caufe dans la difproportion des Vaifleaux, ni des Séves, puifque la premiére année où cette difproportion auroit dû avoir fon plus grand effet, fut fi belle & fi heureufe. D'ailleurs ce qui prouve beaucoup de conformité à cet égard entre le Prunier & l’Amandier, c'eft qu'on greffe le Pefcher fur l'un & fur l’autre avec le même fuccès. DES SCIENC.ES, 57 fuccès. Mais à l'égard des temps ou des Epoques remarqua- bles de la végétation, if y a une grande différence entre le Prunier & lAmandier, ? Amandier eft toûjours de beaucoup plus avancé. De-là il arrive dans les Greffes dont il s’agit, que l’Amandier peut demander de la nourriture au Prunier dans des temps où celui-ci n’eft pas en état de lui en four- nir, ou de lui en fournir affés. La Greffe ayant été faite en Autonne, par ex. ils font tous deux en repos pendant l'Hiver, l'un n’inquiéte point l'autre, mais dès que l’Amandier a fenti la premiére douceur du Printemps que le Prunier ne fent pas encore, toute la Séve qu'il avoit apportée avec lui fe met en mouvement, & il fuce de plus celle du Prunier ; qui peut fufhire à cette dépenfe, parce que la branche de l'Amandier eft encore très-jeune, & fe nourrit à peu de frais. Mais dès qu'elle eft devenuë plus groffe au bout de l'année, elle demande trop de nourriture au Prunier, & la lui de- mande toüjours à contre-temps, lorfqu'il n’eft pas encore en Séve. Le Sujet trop fucé & affamé par la Greffe, la Greffe mal nourrie, ou qui ne l'a pas été à propos, périffent tous deux, au moins d’une mort lente. Ù Si au contraire le Prunier a été greffé fur l Amandier, la même mefintelligence à l'égard des temps fe retrouve, mais avec un effet oppolé. L’Amandier dès le premier commen- cement du Printemps fournit une nourriture que le Prunier n'eft pas encore difpofé à recevoir, parce que fes Vaiffeaux ne font pas affés ouverts par une foible chaleur, que le reflort de fes fibres n’eft pas aflés animé, &c. Le Prunier meurt de replétion & d'engorgement, au lieu que dans le cas précédent il mouroit d’inanition. © Dans ces deux expériences oppolées, il fe forme à l'endroit de l'infertion de la Greffe fur le Sujet une efpece de bourlet, ou bien il s’y amaffe une Gomme. Quelque mouvement que la Séve ait dans les Plantes, foit celui de circulation , foit tout autre, il faut toûjours qu’elle fe diftri- buë librement du Sujet à la Greffe , & en général qu'elle ne demeure pas dans les Vaifleaux fans mouvement. Dans Îa Hifl, 1730. . H ÿ® HisroiRE PE L'ACADEMIE RoyaLe 24e expérience il eft bien aifé de comprendre que lAman- dier fournifiant au Prunier une Séve qu'il ne peut recevoir, elle s'arrête & fait une obftruction à l'endroit où elle de- vroit entrer dans le Prunier, c’eft-à-dire, à l'endroit de l'in- fertion. Mais dans la 1 ‘€ expérience où le Prunier ne fournit pas affés à l'Amandier, & où l Amandier tire trop, il ne paroît pas que ce foit la même chofe, cependant cela revient au même. Dans le temps que l’Amandier tire trop, le Pru- nier fe defléche & s'amaigrit, fes Vaiffeaux perdent de leur capacité, & lorfqu’enfuite il eft en Séve, il en a plus que fes Vaïffeaux n’en peuvent contenir à l'aile, elle ne s'y meut pas avec facilité, & il s'en fait des amas vers F'infertion , parce que c’eft-Rà que finiffent les vaiffeaux du Sujet. 4° Ces bourlets, ces gommes, &c. font tout au moins des maladies avec lefquelles les Arbres peuvent vivre, mais ce font fouvent des caufes de mort , la Séve arrêtée fe cor- rompt ordinairement, comme nôtre fang, & dans les deux exemples rapportés une aflés prompte mort eft prefque in- faillible. s° Que Ia Greffe meure de la mort du Sujet, il n'y a rien là de remarquable. D'où pourroit-elle tirer fa fubff- tance ? Mais fi la Greffe ne peut pas furvivre au Sujet, le Sujet peut furvivre à la Greffe, ou fe porter bien, tandis qu'elle eft malade. Ses Sucs qui n’entrent plus ou n’entrent qu'avec peine dans des Vaifieaux étrangers fe meuvent librement dans les fiens propres, & font de nouveaux développements de parties, qui font de nouveaux jets. 6. La Greffe peut être utile au Sujet, & le faire vivre plus long-temps , ce qui cft une efpéce de paradoxe. Cela vient de ce qu'elle Jui ôte des qualités vicieufes , ou en em- pêche leffet. Le Pefcher de noyau eff fort délicat, & en même temps abondant en produétions inutiles qui l'épuifent, il pouffe beaucoup de bois qu'il faut retrancher, il eft pref que toûjours plein de bois mort, le tronc lui-même meurt aifément, & enfin l'Arbre dure peu d'années. M. du Hamel ayant fait enter fur des Pefchers de cette efpece des Pruniexs DES SCIENCES 59 de fa Reine Claude, il y a déja 18 ans que ces Arbres greffés durent, quoique languiflants, & ils n’euffent certai- nement pas joüi d'une fi longue vie, fi es Pefchers, qui abandonnés à eux-mêmes auroient eû une végétation excefz five & indifcrete, n’en euflent trouvé le reméde dans celle des Pruniers, qui la modéroit en ne tirant que les fucs qui fe pouvoient dépenfer utilement. 7.9 Quelques Arbres vivent plus Jong-temps greffés fur des Sujets foibles, & qui durent peu, que fur des Sujets plus robuftes, & plus vivaces. Le Prunicr dure plus que le Pefcher de noyau, cependant le Pefcher nain dure plus long -temps fur le Pefcher de noyau que fur le Prunier: C’eft-là un effet bien {enfible d’une convenance que lon eût pü conje&urer fur les noms feuls de ces Plantes, mais il fe trouve & ül fe trouvera encore à l'avenir une infmité de ces rapports, qui feront tout à fait imprévüs. 8. En général quelque rapport qu'il puifle y avoir entre le Sujet & la Greffe, M. du Hamel conclut de fes expérien- ces que les Arbres greffés durent moins que s'ils ne 'avoient pas été. La Greffe raffine les fucs, & rend fes fruits meil- leurs , mais d'un autre côté elle fait toüjours violence à la mature, en altérant da conflitution organique de l'Arbre. I! n'eft pas-hors d'apparence que, toutes chofes d'ailleurs égales, les peuples fauvages ne vivent plus, que ceux qui font civi- lifés & polis. : SUR L'ANATOMIE DE LA POIRE. JL. Es Plantes étant bien fürement des corps organifés, les V. les M, 1 fruits qui en font les parties les plus nobles, & celles P: 299: pour lefquelles toutes les autres font faites, ne peuvent man- quer non feulement d'être organifés aufii, mais de l'être plus finement, & avec plus d'art. La difficulté n’eft que de dé- vouvrir cette organifation. L’Anatomie des Animaux , dès qu'ils font un peu grands, eft en quelque forte groffiére & | H'ü K p- 30- & fuiv. zde Edit, fo HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE facile, une charpente d'Os bien liés enfemble, de gros Vaif- feaux fanguins, &c. fe préfentent d'eux-mêmes aux yeux, mais il n'en va pas ainfi d'une Pêche, d'un Abricot, d'une Pomme ; à l'exception des Noyaux, ou des Pépins, on n'y voit qu'une chair, un parenchime uniforme, qui n'a point de parties diftinétes les unes des autres, & où la diffection ne paroît avoir aucune prife. Cependant quelques grands Obfervateurs ont entrepris de faire celle de {a Poire, qu'ils ont peut-être préférée, parce que ce fruit, lorfqu'il eft pier- reux , a plus de diverfité dans fa fubflance que beaucoup d’autres, & M. du Hamel a voulu marcher fur leurs pas. Après qu'il a eu effayé différents moyens pour parvenir à difféquer des Poires, différentes liqueurs, qui par la macéra- tion rendiffent leurs petits organes plus vifibles, enfin ül a trouvé que la liqueur la plus favorable étoit l'Eau commune. Mais pour donner une idée ou du travail, ou de a patience ue demande l'opération , il nous fufhira de dire que quelque- fois il a fallu laïffer macérer une Poire pendant deux ans, & que fouvent quand on a commencé à en détacher bien adroi- tement avec un inftrument très-fin un filet, qui eft quelque Vaïfleau, il faut pour achever de le détacher, remettre la Poire en macération encore quinze jours. La difleétion a toûjours été faite fur des fruits qui nageoïent dans l’eau, afin de profiter autant qu'il étoit poffible de leur augmentation de volume, quoique petite, & de la difpofition que les diffé- rentes parties pouvoient prendre à fe féparer. On juge bien que les meilleurs Microfcopes ont été mis en ufage. Il ne s’agit encore préfentement que de Îa peau de Ia Poire, par où M. du Hamel a commencé, le refte viendra dans les années fuivantes. Nous avons fait en 1702 * une defcription abrégée de la peau du Corps humain compofée de trois Membranes, qui s’enveloppent les unes les autres” celle de a Poire left de quatre que M. du Hamel a eu l'art de diftinguer. Il appelle Ia 1'° enveloppe £hiderme , la 2de T'iffu muqueux, à caufe d'une certaine vifcofité, la 3m Tifu pierreux, & la 4me T'iflu fibreux. DFE SE SHC E Nr CES 6x L'Fpiderme de la Poire a aflés d'analogie avec celui de l'Homme. C’eft une membrane d’une confiftance plus ferme que celle du fruit, & par là deftinée à le défendre des injures du dehors, elle réduit la tranfpiration du fruit à être de la quantité néceflaire, & parce que fon tifiu ferré en empêche l'excès, & parce que le grand nombre de pores, dont elle eft percée, ouvrent affés de paflages. Cet Epiderme tombe par petites écailles comme celui de l'Homme, & fe régénere de même fans laïffer de cicatrice. On ne f{çait pas encore fi notre Epiderme eft produit par l'épaifliffement de quelque fuc arrivé à la fuperficie extérieure du corps, ou par l'expan- fion des derniers filets très-déliés de quelques Vaiffeaux, à plus forte raifon cette détermination ne fera-t-elle pas aifée à faire pour la Poire. M. du Hamel inclineroit à penfer que fon Epiderme eft la derniére fuperficie du Tiflu muqueux condenfée par l'air. Ce Tiflu, immédiatement pofé fous l'Epiderme, & très- difficile à en détacher, eft apparemment formé par un entre- lacement de Vaifleaux très-déliés, & pleins d’une liqueur un peu vifqueufe. Il eft vert naturellement, mais quand la Poire a pris du rouge par le Soleil, quelquefois cette couleur ne pafle pas FEpiderme, quelquefois elle pénétre jufqu’au T'iflu muqueux , & le pénétre même tout entier. Il eft fujet à des accidents & à des maladies, les coups de Grêèle le meurtriffent & le defféchent, la trop grande humidité le corrompt , quel- ques Chenilles s’en nourriffent après avoir détruit l'Epiderme, une très-petite Mitte, qui n’a point entamé l’Epiderme, va le manger. Quand il eft détruit dans toute fon épaïfieur, 4 ne fe régénere point, il fe forme à fa place une efpece de Galle gommeufe. La troifiéme enveloppe ou partie de [a peau totale de fa Poire eft Le T'iflu pierreux. On fçait aflés ce que c’eft que ce qu'on appelle pierres dans la Poire, ces grumeaux plus durs que le refte de fa fubftance, tantôt plus, tantôt moins gros, & quelquefois amoncelés en petits Rochers. On nomme les Poires caffantes , où fondautes, felon qu'elles en ont ou n’en H ii G2 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoyaLe ont pas, où en ont moins. Ces pierres n'appartiennent pas feulement à cette enveloppe qui eft le T'iffu pierreux, elles fe trouvent répandües dans tout le refle du fruit, mais elles font atrangées dans ce Tiflu plus réguliérement les unes à côté dés autres, & enfin elles le font de maniére à former une enveloppe, ce qui fuit ici. Comme elles font de fa même nature que les autres, il fera à propos de les confi2 dérer toutes enfemble. Elles commencent dès Ja quete de la Poire, & s'étendent fur toute fa longueur , pofées entre les Téguments de cette quete, & un faifceau de Vaifleaux qui en occupent l'axe. Quand elles font entrées dans le fruit, il y en a une partie qui s'épanoüit, & va former le T'iffu pierreux en tapiffant touté la furface intérieure du T'iffu muqueux , l'autre partie fé tient ferrée le long de la queüe prolongée, ou de l'axe de la Poire, & y forme comme un canal pierreux d’une certaine largeur. Ce canal arrivé à la région des Pépins fe partage à droite & à gauche, prend plus de Targeur de part & d'autre, & enfuite va fe réünir au deflus des Pépins, & reprend la forme de canal pour aller aboutir à lOmbilic, ou à la Tête de la Poire. Il y trouve le Tiffu pierreux auquel il s'unit, & tous deux enfemble forment un Rocher très-fenfible. Cela n'empêche pas qu'il n'y ait des pierres jettées çà & fà moins réguliérement dans le refte du corps de la Poire, Élles font liées par une fubftance plus molle, & plus douce. Il y en a, maïs de beaucoup plus petites, jufque dans les Poires qu'on appelle fordantes. La difficulté eft de fçavoir quelles parties organiques font ces Pierres, & quel eft leur ufage. M. du Hamel croit le pouvoir conjeéturer fur les obfervations fuivantes, faites avec grand foin dans l'efpérance de quelque échirciffement. Les pierres ne font pas fenfibles dans les fruits nouvellement noüés, ce ne font que de petits grains blancs fans folidité, mais ils durciffent enfuite & groffiflent à tel point que les fruits encore fort petits ne font prefque que des pierres, moins dures cependant qu'au temps de la maturité, maïs en née rs Ste a RE NUC LE IS i-, 63 plus grand nombre par rapport au volume du fruit, car à mefure que le fruit croît depuis un certain point, les pierres ou croiflent moins, ou ne croiflent plus, & mêmeil en dif- paroit. Quand elles font dans leur parfaite groffeur, on peut yoir quantité de filets, ou qui y entrent, ou qui en fortent. Leur fubftance n’eft point formée par lames où par couches, mais par grains. Sur tout cela M. du Hamel conjecture que les Pierres font des Glandes végétales analogues aux Animales, & qui font des fécrétions de fucs. On fera aïfément l'application de cette idée à ce qui vient d'être dit, feulement fera-t-il peut-être à propos d'expliquer comment les Pierres ceffent de groffir tandis que le fruit groflit encore. C’eft que des fucs tartareux, & pierreux s’amaffent facilement dans des conduits très- étroits, & n’y peuvent plus couler. La Glande ou Pierre ne croîtra donc plus, & même elle diminüera foit par une tranf- piration qui ne fera point réparée, foit par un reflux de fucs dans le refte du fruit ; il continüera de croître en l'un & en l'autre cas. M. du Hamel obferve que le temps où le fuit nouë, & un peu après, étant précifément le temps où FArbre travaille le plus à la production des Pépins, partie fi importante, les Glandes végétales font alors & en plus grand nombre & plus molles, pour fournir mieux les fucs néceflaires. Quand elles fe font obftruées, & qu’elles ont acquis leur derniére dureté, qui ne leur permet plus la fonction de filtrer, elles ne deviennent pas pour cela inutiles, elle prennent 1a fonc- tion d'Os, & fervent d'appui aux autres parties du fruit, qui ont moins de confiftance. Une chofe qui convient encore fort heureufement à l’idée de Glandes appliquée aux Pierres, c’eft cette Roche qu'on voit a l'Ombilic de la Poire, cet amas de pierres plus grand qu'en aucun autre endroit, C’étoit-là juflement au temps de la fleur que les Etamines, & les Pétales prenoient naiflance, c'étoit-là que fe faifoient les plus importantes filtrations de facs, & que des Glandes étoient le plus néceflaires. 64 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE I! refte la quatriéme enveloppe qui fait partie de fa Peau de la Poire, & qui cft pofée fous le Tiffu pierreux. M. du Hamel l'appelle 7iffu fbreux, parce que, comme Îa peau proprement dite des Animaux, il eft formé d'un entrelace- ment perpétuel de Vaifleaux anaftomofés les uns avec les autres. Ce n'a pas été fans beaucoup d’art que ce dernier Té- gument de Ja Poire a pû être démèlé d'avec les trois fupé- rieurs ou plus extérieurs, mais il faudroit encore plus de fagacité d'efprit, & prefque de la divination pour démêler précifément les ufages particuliers de chacun des quatre. M. du Hamel ne s'eft pas engagé dans un détail qui ne feroit pas aflés fondé fur l'expérience, il eft plus fage d'éviter les raifonnements où l’on n'eft pas conduit par les faits. OBSERVATIONS BOTANIQUES. 1: Benoît Stéhélin, de Bâle, Correfpondant de l'Acadé- . mie, a écrit à M. Danty d’Ifnard qu'il avoit décou- vert dans la Fificula Saxatilis, corniculata. Inff. R. H. S42; que l’Anneau qui entoure l'Ovaire des Plantes Capillaires en doit être la partie fpermatique , c'eft-à-dire, celle où eft ren- fermée cette poufliére, qui féconde l'Ovaire. Car dans cette efpéce l Anneau eft entouré de Zones tranfverfales élaftiques, qui en fe rompant laiflent échapper la matiére qu'il contient, & cette matiére a la couleur jaune des Spermés où pouffié- res des autres Plantes. Quand clle eft fortie, on voit les Anneaux vuides, tranfparents, non colorés, pliffés d’une in- finité de plis prefque imperceptibles ; quelques-uns de ces Anneaux ont confervé leur premiére figure, & d’autres ont crevé. On ne peut obferver la matiére fpermatique que dans le temps où les fillons des feüilles de la Plante, qui contien- nent l Anneau & l'Ovaire, font encore fermés. | IT. Le même M. Stéhélin a vü un nouveau phénoméne dans l'Equifetum, DES SCtrENCESs. 6; V'Egquifetum, la Prefle. Sa pouffiére, entourée de lames élaf- tiques, eft d'un vert foncé, & elle eft d'un gris-pâle de cen- dre, quand ces lames fe font débandées. Qu'on la mette far quelque chofe d'humecté, elle redevient en un moment de fon premier vert. Ainfi il paroît que c'eft l'humidité des 1a- mes qui lui donne la verdeur, & quand ces lames fe deflé- chent , elle doit la perdre, ou même en avoir plus ou moins, flon que les lames humides la ferreront & s’y appliqueront plus ou moins par un mouvement de contraction & de débandement. ITI. M. Sarrazin, Médecin de Quebec, Correfpondant de F'Académie, a trouvé dans l'Amérique Septentrionale quatre efpéces d'Erable, qu'il a envoyées au Jardin Royal , après leur avoir impofé des noms. La 4° qu’il appelle Acer Ca- uadenfe Sacchariferum, frudu minori, D. Sarrazin, eft un Arbre qui s'éléve de 60 ou 80 pieds, dont la Séve, qui monte depuis les premiers jours d'Avril jufqu'à la moitié de Mai, cit aflés fouvent fucrée, ainfi que l'ont aifément reconnu les Sauvages & les François. On fait à l Arbre une ouverture ; d'où elle fort dans un Vafe qui la reçoit, & en la laiffant évaporer, on a'environ la 20€ partie de fon poids, qui eft de véritable Sucre, propre à être employé en Confitures, en Sirops, &c. Un de ces Arbres qui aura 3 ou 4 pieds de circonférence, donnera dans un Printemps, fans rien perdre de fa vigueur, 60 ou 80 livres de Séve. Si on en vouloit tirer davantage, comme on le pourroit, il eft bien clair qu'on affoibliroit l’'Arbre, & qu'on avanceroit fa vieillefle. . Cette Séve pour être fucrée demande des circonftances fmguliéres, qu'on ne devineroit pas, & que M. Sarrazin a remarquées par fes expériences. 1.° ]] faut que dans le temps qu'on Ja tire, le pied de l’Arbre {oit couvert de Neige, & il y en faudroit apporter, s'il n’y en avoit pas, 2.° Il faut qu’en- fuite cette Neige foit fondüe par le Soleil, & non par un air doux. 3.° If faut qu'il ait gelé la nuit précédente. Cette efpece de manipulation, dont la Nature {e fert pour faire le Hif. 1730, 66 HISTOIRE DE L'ACADBMIE ROYALE Sucre d'Erable, reflemble aflés à quelques opérations déli- cates de Chimie, où l'on fait des chofes: qui paroiflent op- pofées, & où celles qui paroïflent les plus femblables, ne font pas équivalentes pour l'effet. Encore une remarque curieule de M. Sarrazin, c’eft que la Séve de tel Erable qui ne fera point bonne à faire du Sucre, le deviendra une demi-heure, où tout au plus une heure après que de la Neige, dont on aura couvert le pied. de l’Arbre, aura commencé à fondre. Cette Neige s’eft donc portée dans les tuyaux de l'Erable, & y a operé avec une grande vitefle. : M. Sarrazin. dit auf que l'Apocynum majus, Syridcnm , reiluut, Com. 9 0. fournit un Sue dont on fait du Sucre en! Canada. On ramafñle la Rofée qui fe trouve dans le fond des fleurs. AA Marchant a 1 la Defcription de la Gentiana Alpina, . magno flore. L B. Tom. 3, p. 523, Gentiane. Et du Doronicum radice Scorpin €. B. p. 184. Doronic: Garfin, dont. nous avons déja parlé ci-deflus, a rap- - porté de fon voyage des Indes Orientales, & a donné à l'Académie la defcription de deux Plantes de ce Pays-là, peu connuës, & mal décrites par les Auteurs qui en ont parlé, La premiére eft le Mangouftan, Arbre pomifere des Ifles Moluques, mais qu'on a tranfporté dans celle de Java, & dont on cultive auffi quelques pieds à Malaca, à Siam, & aux Manilles. I a la touffe fi belle, fr réguliére, fi égale, qu'on le regarde aujourd’hui à Batavia comme le plus pro- “pre à orner un Jardin ; il y a bien de l'apparence que s'il peut vivre en nos Climats, il ne tardera pas beaucoup à y paroître, & en ce cas il déthrôneroit les Maronniers d'Inde, Ce qui aideroit beaucoup à fon grand fuccès, c’eft que fon fruit eft excellent, rafwaichifant, & très-fain, Son écorce, DÉS D OT MCE PL er qui a les mêmes vertus que celle de da Grenade, -eft un re mede pour les Diflenteries, que l'on débite à Batavia, en cachant ce que c’eft. Pour le bois, il n’eft bon qu'à brûler. La feconde Plante, nommée pardes Maläbares, Tocda V'addi, eft un Héliotrope, & une Senfitive ou Mimofe, comme di- * ent les Botaniftes, c’eft-à-dire, #mifatrice des mouvements animaux. Toutes fes feüilles difpofées ordinairement far un “même plan, qui forme une Ombelle, ou Parafol, fe tournent du côté du Soleil levant ou couchant, &'#e penchent -vers lui, & à midi tout le plan eft parallele à J'horifon. Cette Plante eft auffr fenfible au toucher que les Senfitives ou Mimofes qui le font le plus, mais au Jieu que toutes les au- tres ferment leurs fcüilles en deflus, c’eft-à-dire, en élevant les deux moîtiés de chaque feüille pour es appliquer l'une contre l'autre, celle-ci les ferme en dcflous: fi lorfqu'elles font dans leur pofition ordinaire, on les releve un peu avec les doïgts pour les regarder de ce côté-là, elles fe ferment “aufh-tôt malgré qu'on en ait, & cachent ce qu'on vouloit voir. Elles en font autant au coucher du Soleil, & il fm- ble qu’elles fe préparent à dormir. Auffi cette Plante eft-elle “appellée tantôt Chaffe, tantôt Dormeufe, maïs outre ces noms, “qui lui conviennent aflés, on lui a donné quantité de vertus “imaginaires, & il n'étoit guére poflible’ que dés Peuples ignorants s’en difpenfaffent. | k "Cette Plante aïme les lieux chauds & ‘humides, fur-tout “les boïs peu touffus, où fe trouve une alternative affés égale “de Soleil & d'ombre, M. Garfin en‘a reconnu deux eff peces. ‘Ma traité tout ce Sujet {élon #1 méthode la plus. éxacte ‘des Botaniftes, au lieu que nous n'en avons pris que ce qu'il y à de plus intéreflant pour la curiofité ordinaire. &! Pose E ay r19 & ) 2 + V. les M. p- 158. & 363. * P: 37° & 44. 68 HisToiRE DE L'ACADEMIE ROYALE A D TR RE RE AE NUS SSSR ENST REED EEE PE RE EE EEE EEE DE ES ER RNEME PCM LAVE TPE PE SEE EE a GEOMETRIE SUR UNE THEORIE GENERALE DES LIGNES DU QUATRIEME ORDRE. Nr avons déja entamé cette matiére en 1729 *, quoique légérement, tant à loccafion d'un Ecrit de M. Nicole fur les Lignes du 3° ordre, que d’un autre de M. de Maupertuis fur une affection finguliére de quelques- unes du 4m. Mais une Théorie générale de ces derniéres Lignes, entreprife par M. l'Abbé de Bragelongne, nous ouvre un champ, fans comparaifon plus vafte, & nous pourrions dire, en changeant un feul mot dans un beau vers de Virgile, Magnus ab integro Curvarum safcitur ordo. car au pied de Ia lettre cet ordre contient un très-grand nombre de Courbes , & M. de Maupertuis, le feul qui y ait touché, jufqu'à prefent, n’a touché qu’à une de leurs pro- priétés. Elles font les unes finies, ou rentrantes en elles-mêmes ; comme le Cercle & lEllipfe, les autres infinies comme la Parabole, & l'Hiperbole, les autres mixtes de ces deux efpeces. Les finies, qui ne doivent pas être fi fimples que le Cercle, fe noïent & fe renoüent plufieurs fois en forme de rubans, les infinies, ou n'ont pas des Afimptotes droites, non plus que la Parabole, mais en ce cas elles en ont de courbes, ou elles peuvent être infcrites ou circonftrites à leurs Afimptotes droites, ou ambigénes , ainfs que nous Favons expliqué en 1729. Les Courbes mixtes après s'être renfermées dans un efpace déterminé fe noüent, & portent leurs branches dans TInfini. Quelquefois ces branches infinies ne partent pas de D'E:S1MS0IE NE STE 6 cet efpace déterminé & circonfcrit , elles le rencontrent.en leur chemin, & le traverfent comme une branche d'Hiper: bole traverferoit par une efpece de hafard un Cercle ou une Ellipfe. Cependant ces efpaces, ou plûtôt ces Contours fer- més, qu'on peut appeller en général des Ovales, appartiennent éffentiellement à la Courbe, & en font partie. Ils en font même encore une partie effentielle, lorfqu'ils en font entié- rement détachés, & comme ifolés. On les appelle alors Ova- les conjuguées, parce qu'elles fe rapportent à la Courbe, quoi- que fans liaifon fenfible; fi elles y étoient attachées de quel- que façon que ce fût, comme lorfqu'elles feroient traverfées par une branche de la Courbe, on les appelleroit adhérentes. Il y a plus, des points mathématiques, qui ne fe trouvent dans aucun des contours de la Courbe, ne laïffent pas de s’y rapporter, non pas comme des centres ou des foyers, mais ‘comme des points qui feroient dans quelque contour de {a Courbe, & cependant ils n’y font pas, ils ont des Ablcifies & des Ordonnées qui leur répondent , auffi-bien qu'à tous les autres points du cours de la Courbe, ils en font des par- ties qui ne peuvent être apperçüés par les yeux, mais feule- ment par une recherche fubtile de Fefprit. Enfin fi les Lignes du 3° ordre peuvent avoir des [nfléxions & des Rebrouf- fements, à plus forte raifon celles du 4°, fufceptibles par leur nature d'une plus grande complication, & qui à l'égard de:ces deux affections la portent fi loin, qu’elles peuvent elquefois, ainfi qu'il a été dit, les avoir d’une maniére in- vifible. On feroit frappé des variétés, & des bifarreries des Lignes du 4m ordre, fi on en voyoit les plus finguliéres & les plus diffemblables tracées fur le plan. g\ +. 11 faut cependant que l’Algebre attrape & démêle par fes fines opérations toutes ces variétés, & ces bifarreries. Elle ne le peut qu'en développant avec induftrie PEquation, où toute a Courbe avec tout ce qui lui appartient eft contenüe, &, pour ainfi dire, roulée à peu près comme une Plante dans fon germe. Là font renfermées toutes les droites qui ont rap- port à la Courbe, & la déterminent, Ablcifles, Ordonnées, Liüj 70 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Tangentes, Sécances, &cc. Les Abfcifles & des Ordonnées; & toutes les autres qui en dépendent, font repréfentées par les Racines de l'Equation, égales ou imégales, pofitives, ou négatives , Ou imaginaires, & ces imagimaires mêmes font d'une grande utilité. I s'agit donc de tirer d'une Equation toutes fes Racines , de les combiner enfemble, & de voir tout de jeu géométrique qu'elles peuvent produire. En général une Ligne quelconque ne peut jamais être coupée par une ligne droite, qu'en autant de points que le plus haut Expofant de fon Equation a d'unités. Ainfi une ligne droite pouvant avoir, aufli-bien qu'une Courbe des Abfcifles & des Ordonnées, dont Equation ne peut avoir pour Expofant que 1, une ligne droite ne peut être coupée par une autre droite qu'en 1 point, des 4 Sections Coniques, qui font les premiéres Courbes, ne peuvent être coupées par une droïte qu'en 2 points, parce que leur Equation n'eft ue du 24 degré, les dignes du 3®° ordre en 3 points, &c. En effet il eft évident qu'une droiïte, qui a une fois-coupé ou rencontré une autre droite, ne peut plus à caufe de {a reéti- tude de fon cours la rencontrer une 24€ fois ; fi l'on vouloit qu'elle la rencontrât encore, il faudroit que cette droite cou- pante changeät de nature, perdit fa rectitude , & alors en fe détournant de fon premier cours elle pourroit revenir trouver une 2de fois la droite déja coupée. Si lon vouloit qu'elle y revint une 3° fois, il faudroit ahérer davantage fa rectitude, & toûjours ainfi de fuite, d’où l'on voit que les Courbes font, felon cette idée, d'autant plus courbes qu’une droite les peut couper en plus de points, & que leurs difté- rents ordres, en y comprenant même Îes lignes droites, ont éié légitimement établis fur ce fondement. Toute droîte n’eft pas obligée à couper une Courbe en autant de points qu'il y a d'unités dans l'Expofant de fon Equation, ou, ce qui eft le même, de fon ordre, il fuffit qu'il y ait quelque droite qui le fafle, & celle qui Y'a une fois fait ne peut plus rencontrer la Courbe en aucun autre point. DE: SC 3 EU N/C LES 71 L'interfeétion fe fait par un feul point commun aux deux lignes quelconques, mais l'attouchement, qui ne peut être qu'entre une droite & une Courbe, ou entre deux Courbes, {e fait par deux points communs aux deux lignes, & comme deux points déterminent la pofition d’une droite, de-là vient que la Fangente & la Courbe touchée ont la même pofition en ligne droite à l'endroit de l'attouchement, ou, ce qui revient au même, qu'une droite infiniment petite, qui eft un côté de la Courbe, lui eft commune avec la T'angente. Un attouchement , qu'on ne laïfle pas d'appeler un point, vaut. donc deux points d'interfection, & les Courbes, telles que les Seétions Coniques , qui ne peuvent être coupées par une droite qu'en deux points, ne peuvent plus être ni cou- pées, ni abfolument rencontrées par cette droite, dès qu'elle été. leur TFangente. Dans l’ordre fuivant, qui eft le 3me, une Fangente pourroit bien être encore enfuite, Sécante de la Courbe, mais non pas Tangente une 24° fois, car deux attouchements vaudroiïent 4 points d'interfeétion ; qui font impoflibles dans cet ordre. .: Puïfque dans une Infléxion deux côtés de la Courbe font exactement polés bout à bout en ligne droite , la Tangente au point d'infléxion a donc ces deux côtés de la Courbe communs avec elle, & fr le fimple attouchement fait par un feul côté valoit deux points d'interfection , celui-ci fait par deux côtés doit valoir 3 points d’interfection, ce qui fe voit encore en ce qu'à r côté répondent 2 Ordonnées, 3 à 2 côtés, &c. & que chaque Ordonnée ne répond naturelle- ment qu'à un point de la Courbe. De ce que l’attouche- ment au point d'infléxion vaut 3 points d'interfeétion , if fuit, & qu'on ne doit commencer à trouver des infléxions que dans le 3" ordre, & que dans cet ordre une Tangente a point d'infléxion ne peut plus rencontrer la Courbe. Si, comme nous l'avons expliqué en 2729 *, deux in- fléxions s'uniffent & fe confondent , il y aura 3 côtés mis exaétement bout à bout en ligne droite, & par conféquent Vattouchement em ce point vaudra + points d'interfeétion ; * p. 44 72 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE cette affection ne peut donc fe trouver que dans le 4me or: dre, & les fupérieurs, & la Tangente qui aura rencontré une ligne du 4"°en un point de cette efpece, ne la rencontrera plus en aucun autre point. On peut pouffer auffi loin qu’on voudra l'idée de ces in: fléxions qui fe confondent , de forte qu'une infléxion fera fimple, double, triple, quadruple, &c. & il eft clair qu'à mefure que l'infléxion fe compliquera, la Courbe fera d'un ordre plus élevé. Il faut feulement remarquer que F'infléxion qui étoit in- vifible dans le cas de 1729, où elle n'étoit que double, ne fera pas invifible de même dans tous les autres cas, mais ne le fera qu'alternativement. Lorfqu'elle n’étoit que double, on imaginoit un arc concave, un convexe & un concave qui fe füivoient, & l'arc convexe étant fupprimé, les deux concaves sunifloient, & par-là étoit effacée toute apparence d'inflé- xion. Si l'infléxion étoit triple, il faudroit imaginer un are concave, un convexe, un concave & un convexe, & les deux du milieu étant fupprimés, car il ne doit jamais refter que les deux extrêmes, un arc concave & un convexe s’uniront, ce qui eft la forme naturelle de F'infléxion. Il eft évident après cela que fi l'infléxion eft quadruple, elle redevient in- vifible, & toûjours ainfi de fuite, tant qu’elle aura une dé- nomination paire, au lieu qu’elle fera vifible dans toutes les impaires. Nous avons dit en 1729 que dans le cas de l'infléxion double, la plus fimple des compliquées , l'arc fupprimé de la Courbe devoit étre conçû, non comme anéanti abfolu- ment, mais comme ayant tous fes côtés infiniment petits du 1°* ordre réduits à n'être plus que du 24. Quand inflé- xion eft triple, ou quadruple, &c. Il n’eft nullement befoin de concevoir que les côtés des arcs fupprimés foient réduits à une plus grande petitefle que celle du 24 ordre, car une plus grande ou une moindre étendüe fupprimée ne fait rien à la chofe, & on peut remarquer en paffant que felon le Siftème de la Courbure établi dans la Géométrie de l'Infini, la | courbure DE SNS C1 E N'C E's 73 courbure fera toûjours infinie dans les infléxions dont nous traitons ici, & peut-être tout autre Siflême géométrique . auroit-il eu de la peine à en rendre raifon. A mefure que les Courbes en s’élevant d'ordre deviennent plus compliquées, les droites qui s’y rapportent le deviennent auffi davantage, toutes droites qu'elles font, c'eft-à-dire, que les fonétions qu'elles ont par rapport aux Courbes fe com- pliquent. Ainfr la fonction la plus générale & la plus fimple des droites par rapport aux Lignes d'ordres quelconques étant de les rencontrer, une droite ne peut rencontrer une Ligne du 1°* ordre ou une autre droite qu'en un feul point, où elle fera fa Sécante ; dans le 24 ordre la droite peut être ou la Sécante d'une Seétion Conique en deux points diffé- rents, ou fa Tangente par deux points infiniment proches, & elle ne peut être lun & l'autre ; dans le 3me ordre une droite peut être ou Sécante d’une Courbe en trois points différents, ou Tangente en deux infiniment proches, & Sé- cante en un autre différent, ou Tangente en trois infmiment proches, auquel cas ces trois points font une infléxion fimple: En voilà affés pour faire voir comment la fonction de 7er- contrer qui appartenoiït à une droite par rapport aux Lignes d'ordres quelconques ; fe complique toûjours felon que les ordres font. plus élevés, car il fera très-aifé de fuivre cette idée fi loin qu'on voudra. - Quand la fonétion de la droite fe complique, elle devient équivalente à plufieurs différentes droites felon le nombre de fes complications. Une Tangente eft équivalente à deux droites fécantes, & parce que les deux points où elle ren- contre la Courbe font infiniment proches, elle ne peut être équivalente qu'à 2 lignes égales. Si elle eft la T'angente d’une infléxion fimple, elle fera équivalente à 3 lignes égales, à 4, fr elle eft T'angente d’une infléxion double, à 5, fi elle Yeft d'une infléxion triple, &c. Si outre qu'elle eft fimple : Fangente, ou Tangente d'une infléxion quelconque, elle eff encore Sécante en 1, en 2, &c. autres points, elle fera équi- valente à autant de droites égales que le fimple attouchement, Hiff, 1730. « K 74 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE ou que l'infléxion en demandera, & de plus à autant de droites inégales qu'il y aura de points d'interfeétion. Dans le 4m ordre, que nous traitons ici, une droite pouvant être . ou Sécante en 4 points, ou fimple Tangente, & enfuite Sécante en 2 points, ou fimple Tangente, & enfuite encore fimple Tangente, ou Tangente d'une infléxion fimple, & enfuite Sécante en 1 point, ou Tangente d'une infléxion double, cette droite pourra être équivalente ou à 4 droites inégales, ou à 2 égales, & encore à 2 autres égales diffé- rentes des 1'°s, ou à 3 égales, & à 1 inégale, ou à 4 égales. C'eft-là ce que l'Algebre fent, pour ainfï dire, avec une extrême fmefle. Si on a, par exemple, l'expreffion algébri- que d'une droite qui doive rencontrer une Ligne du 4me ordre ou Courbe du 3°, cette expreffion fera une Equation du 4e degré, qui par conféquent aura quatre Racines. Ces Racines feront autant de valeurs de la droite, dont il s’agit, & cette droite fera par-là équivalente à quatre grandeurs. IH arrivera précifément felon les différents cas, que nous ve- nons de marquer, que ces quatre grandeurs ou racines feront, ou toutes quatre inégales, ou qu'il y en aura deux égales, & deux autres différentes, égales entre elles, ou trois égales & une inégale, ou quatre égales. L’Algébre repréfentera exactement le caractere de chaque cas particulier. Tout ce que nous avons dit fur les Infléxions s'applique fans peine aux Rebrouffements, il n’y a qu’à concevoir des arcs direéts & rebrouflants, au lieu d’arcs concaves & con- vexes. On verra comment le fuppreflion de certaines por- tions de la Courbe qui a produit des infléxions multiples, & les a renduës alternativement vifibles & invifibles, fera les mêmes effets fur les rebrouffements. Puifque le Rebrouf- fement fimple, ainfi qu’il a été prouvé dans la Géométrie de l'Infini, eft formé par deux côtés infiniment petits exaéte- ment pofés Pun fur l'autre, ou l'un à côté de l'autre, la Tan- gente en cet endroit fera équivalente à trois droites égales, ou aura trois racines égales, quatre fi le rebrouflement eft double, parce qu'il y aura trois côtés, & toûjours ainfi de DE: 81-81 CHE EN CES 75 fuite. La Tangente pourra encore être ou Tangente, ou Sécante en un autre endroit felon l'ordre de la Courbe, & l'égalité ou l'inégalité de fes valeurs ou racines, IA faut con- cevoir aufli que la fuppreffion de quelque portion de la Courbe, qui a caufé le rebrouffement multiple, n'a été que la réduc- tion de fes côtés au 24 ordre d'infiniment petit. Nous n'avons employé jufqu’ici que les Tangentes pour faire entendre plus nettement de quelle maniére une droite devient équivalente à plufieurs par la multiplication de fa fonction, car comme cette équivalence détermine les prin- cipales affections des Courbes, & qu'elle fe découvre par YAlgebre, c’eft-là que toutes les recherches doivent tendre. Mais ce ne font pas les T'angentes que les Equations Algé- briques des Courbes expriment directement, ce ne font que les Abfciffes & les Ordonnées, dont le rapport perpétuel conflitüe la nature de la Courbe, & il faut voir comment ces droites-là peuvent être multiples. Nous ne prendrons plus “ce mot de multiples que dans un fens plus étroit, & nous ne le donnerons qu'aux lignes, foit Abfcifles, foit Ordon- nées, qui ayant plufieurs valeurs, Îles auront toutes égales, H eft certain déja qu'une Ordonnée ou Ablfcifle pouvant -être Tangentes de la Courbe, elles feront multiples de la même multiplicité dont une Tangente pourra l'être felon le cas. Mais il faut approfondir un peu plus cette matiére. Une Ordonnée ou Abfcifle eft multiple, quand fa fonc: tion naturelle d'Ordonnée ou d’Ablciffe eft mulipliée, ou, ce qui eft à peu près le même, quand elle fait feule ce que faifoient en d'autres cas plufieurs différentes lignes de la mé- -me efpece. … Que lon conçoive un demi-Cercle rapporté à une droite extérieure, qui en fera à quelque diflance, & vers laquelle il tournera fa convéxité, de cette droite comme Axe par- tiront des Ordonnées terminées à tous les points du demi: Cercle. La fonction naturelle d’une Ordonnée étant de fe “terminer à un point de la Courbe, toutes ces Ordonnées fe- ront fimples,. borfmis celles des deux extrémités du demi: K ï 76 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Cercle, car ces deux-là feront T'angentes, & fe termineront chacune à deux points du demi-Cercle infiniment proches, tandis que toutes les autres ne fe termineront qu'à un feul. Ces deux feront donc des Ordonnées doubles. La fonction des Abfciffes eft de porter à leur extrémité une Ordonnée, & ici afin que deux Abfciffes portent deux Ordonnées égales, il faut qu'elles foient inégales. Mais fi Jon conçoit que cette inégalité ou différence des deux Abf- cifles diminüe toüûjours, & devienne enfin nulle, il y aura par conféquent un point où une fcule Abfcifle fera la fonc- tion de deux. Ce point eft celui qui répond au milieu da demi-Cercle. L’Abfciffe de ce point fera donc double, tou- tes les autres étant fimples. Et en eflet fi le demi-Cercle venoit fe pofer fur l'axe, cette Ablfcifie feroit fa feule Tan- gente. Pour s’affürer encore plus que la duplicité de P'une de ces deux lignes, Abfcifle ou Ordonnée, n'emporte point nécef fairement celle de l'autre, on peut remarquer que dans le 1°* cas, qui eft celui de l'Ordonnée double, toutes les Ablcifles étoient conftamment fimples, tant celles des deux Ordonnées Tangentes que de toutes les autres, & qu'il n'eft arrivé au- cun thangement à ces Abfcifies, parce qu'on a confidéré en quoi quelques Ordonnées différoient des autres. De même dans le 2d cas, où l’on a trouvé une Abfcife double, l'Or- donnée qui y répondoit étoit conftamment fimple, & n’a reçû nul changement par la confidération qu'on a faite de ce que fon Ablfcifle avoit de particulier. Ce qu'on a dit ici de la duplicité fuffit pour donner une idée générale de la multiplicité. Il y a encore une maniére dont la fonétion de l'Ordon- née peut être multipliée, c’eft lorfque l'Ordonnée fe termine à un point où fe coupent deux ou plufieurs branches de Ia Courbe, car alors chaque branche ayant fa fuite d'Ordonnées qui lui appartient, diftinéte d'une autre fuite, Ordonnée qui fe trouve au point d'interfection des branches, appartient en même temps à ces différentes Suites, & fait autant de A DE Sir Sicile Noctets fois felon leur nombre {a fonction d'Ordonnée, elle a au- tant de racines égales. S'il arrive qu'elle foit en même temps Tangente d'une branche, elle aura une racine égale dé plus. Si lattouchement fe fait à une infléxion ou rebrouflement fimple ou multiple de là branche touchée, on verra fans peine par la fimplicité où multiplicité de finfléxion ou du “rebrouffement, combien le nombre des racines égales doit augmenter. Tout cela fuppofe que les racines d’une Ordonnée foient affectées du même Signe plus ou moins, car fi elles font affectées de différents Signes, elles ne font plus la même Ordonnée, fuffent-elles égales; celles qui ont plus ou les -pofitives étant au defflus de l'Axe, celles qui ont moins ou les négatives font au deflous. L’Ablfcifle eft autant de fois multiple, que fa fonétion de “porter une Ordonnée eft multipliée. Elle eft donc multiple dans le cas qui vient d’être expofé, non pas autant de fois que le feroit fon Ordonnée par être Tangente fimple ou multiple de quelque branche, cela eft abfolument étranger à VAblfciffe, mais autant de fois feulement que l’'Ordonnée fera multiple par être au point d’interfeétion de plufieurs branches, car l'Ablciffe fera autant de fois Abfciffe, qu'il y aura d'Or- données différentes, quoiqu'égales, qui viendront fe placer fur le même point de Axe. - + Par cette même raifon, l'Abfciffe qui répond à un point de Rebrouffement fimple eft deux fois Abfciffe, car elle porte deux Ordonnées, dont l'une appartient à la fuité des Ordon- nées du cours direct, & autre à la fuite des Ordonnées du cours rebrouffant. II eft évident que cette idée ne s’'applique- roit pas aux [nfléxions , quoique d’ailleurs les Infléxions & des Rebrouflements ayent coûtume d'aller enfemble, & de fuivre les mêmes loix dans les Théories qui les regardent. Les Ordonnées de l'arc concave, & celles de l'arc convexe ne font que la même fuite d'Ordonnées , & par conféquerit lAbfciffe d'un point d’Infléxion n’eft qu'une Abfciffe fimple. Celle d'un point de Rebrouffement double feroit triple, à o : if 78 HIisTOoiRE DE L’ACADEMIE RoyaLE On fous-entend affés que les Ablciffes doubles, triples; &c. où qui auront 2, 3, &c. valeurs égales, auront aufli- bien que les Ordonnées le même figne, fans cela toutes les Abfcifles, quoiqu'égales, ne feroïent pas la même, puifqu’elles ne feroient pas toutes pofées de même côté par rapport à l'Origine de Axe. L’Abfciffe auroit pû être Ordonnée, & l'Ordonnée Abf- cifle, auffi les Géometres appellent-ils Coordonnées ces deux lignes prifes enfemble, & il eft arbitraire de donner à l’une ou à l'autre l’une des deux dénominations. Par conféquent une Ablfcifle, qui comme on l'a vü, ne fera pas multiple parce qu'elle portera une Ordonnée multiple, le fera dans le cas où elle eût été multiple, fr on Feüt prife pour Ordonnée, car elle n’a rien perdu de fa nature pour avoir reçûü un autre nom. Ainfi lorqu'une Ablfcifle eft telle qu'étant prife pour Ordonnée elle eüt été Tangente fimple ou multiple de la Courbe, elle eft Abfciffe ou 2 fois ou un plus grand nom- bre de fois quelconque. Or on prend une Abfcifle pour Ordonnée, lorfque par le point de la Courbe où fe termine l'Ordonnée fuppolée on tire une droite parallele à l'axe, car cette parallele, qui a la même pofition que l'Ablfcifie, en a les propriétés, & repréfente parfaitement J’Ab{ciffe. Non feulement une droite eft fufceptible de l'idée de mul- tiplicité felon les fens que nous avons expliqués, mais un point en eft fufceptible aufli, non pas un point qui feroit un Elément de Courbe, car ce feroit une vraye droite, quoiqu’infiniment petite, mais un point mathématique, & abfolu. Une Courbe étant décrite fur un plan, autant de fois qu'elle pañfe par un même point mathématique de ce plan, autant de fois ce point eft multiple. Le point d'interfeétion de 2 branches, de 3 branches, &c. eft un point double; triple, &c. à Un point d’attouchement , un point d'infléxion quelcon= ques, ne font point des points multiples, puifque la Courbe ne pañle point plufieurs fois par un même point du plan, & qu'au contraire elle s'étend toüjours d'un point ä un autre tt mirasmÉteEnR Ë NuCaE contigu. Mais par la même raifon un point de rebroufie- ment fimple eft un point double, car on conçoit naturelle- ment que la Courbe arrivée au dernier point de fon cours direct repart de ce même point pour commencer fon cours rebrouffant. I eft vrai que felon l'idée que nous avons prife des Rebrouffements, & de toute la formation des Courbes, ce point n'eft pas mathématique, ce font deux droites infr- niment petites exaétement pofées l'une fur l'autre, & c'eft par une étendüe infiniment petite du plan que la Courbe paffe deux fois. Mais pourvü, ce qu'il faut bien obferver, que l’on n'ait point d'égard à la pofition de cette petite éten- düe par rapport à quelque autre droite, elle ne fera plus qu'un point mathématique. I y a une autre efpece de points beaucop plus finguliére. Ces Ovales conjuguées, dont nous avons parlé , deviennent quelquefois infmiment petites, l'Equation de la Courbe per- met qu'on égale à Zéro, ou qu'on anéantiffe les grandeurs dont elles dépendent, elles font alors des points qui ne tien- nent à aucune des parties de Ja Courbe, des points abfolu- ment invifibles aux yeux, fi ce n’eft aux yeux Géometres ; mais quelle forte de points feront elles ? Si je veux concevoir un Cercle infiniment petit, je conçois fon diametre infini ment petit du 1° ordre, fa circonférence de ce même ordre, & un peu plus que triple ; il n'y a point là de point multiple, ni rien qui y reflemble. Mais je puis concevoir la chofe tout autrement. L’Ovale conjugée ou le Cercle, car cela revient au même, n’avoit que fa place déterminée fur le plan de la Courbe, mais non aucune pofition par rapport à un Axe, ce Cercle n’étoit nà parallele, ni perpendiculaire, ni oblique à un Axe, mais tout cela à fa fois dans fes différentes parties, & parce qu'il avoit toutes les pofitions, il n'en avoit aucune. Je ne dois donc 1e concevoir réduit à aucune grandeur infiniment petite d’au- “un ordre, mais au feul point mathématique, qui étoit fon centre. D'un autre côté il faut que ce Cercle fi réduit con- wferve quelque trace de ce qu'il étoit, mais la moindre qu'if So HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE fe puifle, & je ne puis lui en imaginer une moindre qu'en concevant que deux de ces diametres, qui fe coupoient à angles droits, fi on veut, ont décrüû jufqu'à n'avoir plus que le point central où ils fe coupoient. Ces deux diametres confervent au Cercle l'idée de ce qu'il a été Cercle, & com- me ils ne font plus que le point d’interfection de deux lignes, c'eft un point mathématique double. Il cft évident que ce fera la même chofe pour une Ovale, ou Courbe fermée quel- conque. En effet, fi ce point là n’étoit pas double, il ne feroit pas triple , car pourquoi triple plütôt que quadruple ? pourquoi quadruple plütôt que quintuple, &c.? Il feroit donc multiple d'une multiplicité infinie, ce qui eft abfurde. Les Ovales adhérentes peuvent auffi-bien que les conju- guées devenir infiniment petites. Alors elles font auffi des points doubles, parce qu'elles étoient Ovales, mais parce qu'elles étoient adhérentes il refte néceflairement un point de la Courbe pour l'adhérence, & par conféquent le point total eft triple. M. l'Abbé de Bragelongne eft le premier qui ait découvert & éxaminé ces fortes de points. Ainfi des Ovales devenües infiniment petites les premié- res font des points qui font fur le plan de la Courbe, mais fans appartenir à aucune de fes branches, fans faire partie d'aucun de fes contours; les fecondes font des points qui font partie de quelqu'un de fes contours, de quelqu'une de fes branches, mais fans paroître en faire autrement partie que tous leurs autres points. Des premiéres proviennent des points multiples abfolument invifibles aux yeux, & des fe- condes des points multiples dont la multiplicité n’eft qu'en partie invifible. Les points multiples de Ja 1'€ efpece, qui n'appartiennent à aucune partie de la Courbe, lui appartiennent pourtant réellement, & de telle forte qu'ils ont leurs Abfcifles & leurs Ordonnées , à plus forte raifon ceux de la 2de efpece. De plus une droite tirée par quelqu'un de ces points eft cenfée avoir rencontré la Courbe dans 1e nombre de points défigné par la D'ESYAS CL EN cæEbsTerE SX la multiplicité du point multiple, & elle ne peut plus la ren- contrer que dans le nombre de points permis par l'Equation ” de la Courbe, ce qui marque bien combien ils en font efen- tiellement partie. Cela fera vrai encore à plus forte raifon des points multiples d'Interfeétion ou de Rebrouflement, & il fuffira de le faire voir des points multiples provenus des Ovales. Une droite qui a paflé par un point mathématique, car ceux dont il s’agit en font, peut encore pañler par tel autre point qu'on voudra. Aiïnfr celle qui a paflé par un point double invifible peut encore couper la Courbe au moins en un point fimple, ce qui en fait trois , & par conféquent une Section Conique ne pouvant être rencontrée par une droite qu'en 2 points, il ne peut y avoir de points doubles dans ce 24 ordre des Lignes, ils ne peuvent commencer à paroître que dans le 3e, où il eft clair qu'il ne peut y avoir que celui qui fera provenu d’une Ovale conjuguée. La droite qui aura paflé par ce point ne peut être que Sécante en un autre, Dans le 4m ordre il ne peut y avoir de point plus que triple, car il doit refter à la droite qui y auroit pañfé encore un point de la Courbe où elle feroit Sécante. Puifque nous ne parlons ici que de points multiples provenus d'Ovales ; celui-ci viendra d'une Ovale adhérente. Sans doute il peut y avoir dans cet ordre des points doubles. La droite qui paf- fera par un de ces points, peut encore être Sécante de la Courbe en 2 points, ou Tangenteen 1, elle peut même pañfer encore par un autre point double après quoi elle ne pourra plus du tout rencontrer la Courbe. If peut donc y avoir au moins deux points doubles dans une Courbe de cet ordre ; car ce que nous venons de dire ne prouve pas qu’il ne puiffe y en avoir trois, qui ne pourroient être tous trois fur une même droite. bots La multiplicité des points provenus d'Ovales peut aug- menter par leur complication avec d’autres points multiples; ‘qui feront provenus d’Interfeétions ou de Rebrouffements, Un point double provenu d'une Ovale conjuguée ne peut Hif, 1730, : 82 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE par ce moyen devenir plus multiple, parce que l'Ovale gé- nératrice, pour ainfi dire, ayant été détachée de tout le refte de la Courbe, rien de tout ce qui forme cette Courbe ne paffera par ce point. Mais un point triple provenu d'une Ovale adhérent peut devenir plus que triple dans un ordre fupérieur au 4m, parce que l'Ovale adhérente l'aura été à plus d’une branche de la Courbe, &, fi l'on veut, à un point de Rebrouflement, même multiple. Les points multiples provenus d'Ovales ont une place déterminée fur le plan de la Courbe, & par conféquent une Abfcifle & une Ordonnée, qui font chacune leur fonétion autant de fois que le point eft multiple , 2 fois fi le point eft provenu d'une Ovale conjuguée, 3 fois s'il l'eft d'une Ovale adhérente, ce qui n’empèche pas que dans ce 24 cas le point ne puifle encore être multiple d'ailleurs, comme il vient d'être dit. Mais il faut fe fouvenir que ces points , précifément en- tant que provenus d'Ovales, font des points mathématiques, ui n'ont aucune pofition, & par conféquent on ne peut dire que l'Ordonnée d'un point double lui foit parallele, ou perpendiculaire, ni pareillement fon Abfciffe, ou la parallele à l'axe. Elles ne peuvent toutes les deux être traitées que de Sécantes en ces points, & jamais de Tangentes. Si le point eft triple, lOrdonnée ou l'Abfcifle y pourront être Tangen- tes feulement parce qu'elles le feront à la branche qui pañle par ce point, & le rend triple ; on jugera aflés par là des points qui feroient plus que triples. IL eft évident que puifque ces points font multiples, leurs Abfcifles & {leurs Ordonnées le {ont aufli, & de la même multiplicité, Toutes ces idées fondamentales, & en quelque forte Méta- phifiques étant établies, il faut voir maintenant comment le Calcul géometrique s’y prend à à déméler dans les Courbes du Æ%° ordre, dont à s’agit ici, les affcétions, qui peuvent naître de ces principes. Comme M, l'Abbé de Bragelongne ne traite B'EIS USE TNE NICE IS 83 encore entre ces Courbes que celles qui ont des points mul- tiples, c'eft à que doit tendre toute nôtre recherche, qui ne fera elle-même qu'une efpece de Théorie du Calcul. L'Equation de la Courbe étant donnée, c'eft de la com- binaïfon des Abfcifles & des Ordonnées, du différent jeu de cette combinaifon, que l’on doit tout tirer. L’Ablfciffe étant fimple, l'Ordonnée eft communément fimple, alors lOrdonnée & la parallele à Vaxe terminée à cette Ordonnée font Sécantes de la Courbe. L’Ablfciffe étant fimple, l'Ordonnée peut être multiple, ou avoir plufieurs valeurs. Si toutes ces valeurs font inégales, elle fera Sécante de la Courbe en autant de points ; fi elles font égales, elle fera ou fimple Tangente, ce qui la rendra double, ou Tangente à un point d’infléxion quelconque, ce qui la rendra multiple felon fa multiplicité de ce point, tri- ple pour une infléxion fimple & vifible, quadruple pour l'in- fléxion invifible, &c. S'il y a des valeurs inégales, & d’autres égales, il eft aifé de voir ce qui en arrivera. L’Abfcifle multiple ne peut avoir que des valeurs égales, car ce n'eft jamais qu’une même Ablcifle que l'on confidere, prife fur une certaine étendüe de l'axe. L’Ordonnée étant fimple, l'Abfciffe peut être multiple, & alors l’Ordonnée n’eft Sécante de 1a Courbe qu'en un point, & la parallele à l'axe en eft une Tangente autant de fois multiple que F Abfciffe à de valeurs, c'eft-à-dire, fimple Tan- gente, où Tangente à un point d’infléxion quelconque, car il ne peut pas y avoir là un point de rebrouflement, qui empécheroit l'Ordonnée d'être fimple felon a fuppoñition. Si l'Abfcifle & l'Ordonnée font doubles, 'Ordonnée fe termine à un point double, qui fera ou un point d'inter- fection de deux branches, ou un point de rebrouflement ; ou un point provenu d’une Ovale conjuguée. L'Abfcifle eft double dans ces cas, & ne l’eft avec l'Ordonnée qu'en ces cas. Si l'Abfciffe & Ordonnée font triples , TOrdonnée fe termincra à un point triple qui fera ou un point d'interfétion LS 84 HisToiRE DE L'ACADEMIE ROYALE de trois branches, ou un point de double rebrouffement , ou un point provenu d'une Ovale adhérente. En général l'égalité de multiplicité de l’Abfciffe & de TOrdonnée fignifiera toûjours ces trois cas indéterminément, c'eft-à-dire, qu'il y aura un point multiple de l'une des trois efpeces. | Si lAbfcifle & l'Ordonnée toutes deux multiples ne le font pas également , le cas des trois points multiples indéter- minément marqués, qui étoit pur, & ne fignifioit rien de plus, devient mixre, & fignifie qu'outre un point multiple, il y a à un attouchement fimple ou multiple, Cet attouche- ment appartient à celle des deux grandeurs, Abfciffe, ou Ordonnée, dont la multiplicité excede l'autre. Ainf fi l'Abf- cifle eft double, & l'Ordonnée triple, il y a là un point double, parce que ’Abfciffe & l'Ordonnée font doubles toutes deux, mais parce que l'Ordonnée a un degré de multiplicité de plus, il faut qu'en fe terminant à ce même point double, elle foit Tangente d'une branche de {a Courbe. Si c'étoit YAbfciffe qui eût cet excès de multiplicité, ce feroit la paral- lele à l'axe qui feroit T'angente. Si l'excès de multiplicité eft de 2 degrés, la Tangente le fera à un point d'infléxion, &c. Dans le 4me ordre des Lignes où un point multiple ne peut être plus que triple, & l’Abfciffe. ou l'Ordonnée plus que quadruple, if eft facile de voir ce qui réfultera des diffé- rentes combinaifons de l’une & de l'autre. Le cas le plus compliqué fera celui de l'Abfciffe triple, & de l'Ordonnée quadruple. Il y aura là un point triple, & l'Ordonnée qui s'y terminera fera T'angente d’une branche. On pourroit pren- dre pour un cas auffi compliqué celui de l’Abfcifle double, & de l'Ordonnée quadruple, parce que le point double fera accompagné d’une infléxion ordinaire & vifible. Les points multiples, que nous trouvons dans toute cette recherche, demeurent encore indéterminés entre trois efpeces, & il faut enfuite déterminer à laquelle ils appartiennent. Juf- qu'ici le Calcul de l'Algebre commune 2 opéré, & a fuff. D ES:S:C1E N.C°E 5 85 L'Equation de la Courbe contenoit le rapport général &in- variable des Abfcifles & des Ordonnées exprimées par des grandeurs indéterminées & variables, on a déterminé une Ablcifle arbitrairement, quoique le plus fouvent il vaille mieux y apporter un certain choix, & en mettant cette gran- deur connüe dans Equation de la Courbe à la place de 'In- déterminée ou Inconnüe qui repréfentoit les Abfciffes, on a une nouvelle Equation, où il ne refte que l'Indéterminée ou Inconnüe des Ordonnées, qui répondent à l'Abfciffe fup- pofée. Ces deux Equations ont chacune autant de racines ; ou valeurs, foit réelles , foit imaginaires, qu'il y a d'unités dans leur plus haut Expofant, & c'eft là ce qui donne Ia multiplicité des Abfciffes & des Ordonnées, que l’on n’a plus qu'à comparer, & dont nous avons fait voir les confé- quences. Quand on eft arrivé par-là à reconnoître qu'il y a des points multiples de l’une’ des trois efpeces, le Calcul AI- gébrique ordinaire qui a donné les valeurs égales, tant de J'Abfcifle que de l'Ordonnée, ne va pas plus loin, mais parce que malgré cette égalité, qui jufque-là confond les trois ef- peces, les Tangentes ou Soutangentes des différents points multiples font différentes, il faut, pour lever l'indétermina- tion, prendre le Calcul des Tangentes, qui eft différentiel, & tranfcendant. Quand le point multiple eft formé par l'interfe&tion de plufieurs branches, autant qu’il y a de branches, autant il y a de Tangentes à la Courbe en ce même point qui font inégales, ou s'il y en a d’égales, affectées de différents Signes, Quand le point eft un point de rebrouflement, toutes es Tangentes font égales. Quand le point eft provenu d’une Ovale conjuguée, ül a deux Tangentes égales, mais imaginaires, égales parce qu'il eft double, imaginaires parce que c’eft un point mathéma- tique, qui na point de pofition, & par conféquent point de Tangente, qui détermine toûjours une pofition. Si Je ‘point eft provenu d'une Ovale adhérente, il a deux Tan- gentes imaginaires, & une réelle à caufe de la branche à L ïïj 86 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE laquelle il eft adhérent. C'eft proprement la T'angente de cette branche. On voit combien cela s'accorde avec un principe d’Algebre, que les racines imaginaires vont toüjours deux à deux. Voilà donc les trois efpeces de points multiples bien dif tinguées pour le Calcul. Comme la Soutangente d'un point fimple d'une Courbe fe trouve par une 1'° Différentiation de l'Abfciffe & de l'Ordonnée, ou, ce qui eft le même, par le rapport de l'Infiniment petit de l'Ablcifle à celui de 'Or- donnée, la Soutangente d'un point double fe trouvera par une 24e Différentiation, celle d'un point triple par une 3°, &c. & l'Equation qui vient de Ja Différentiation convena- ble à la multiplicité de chaque point, renferme toutes les valeurs réelles ou imaginaires des Soutangentes, qui déter= mineront l'efpece de chacun. M. l'Abbé de Bragelongne applique toute fa Théorie des points doubles à un grand nombre de Lignes du 4° ordre, qui ont été prefque toutes inconnües jufqu'à prefent. Il finit par un Théoreme curieux. Une ligne du 3° ordre ne peut avoir qu'un point double, une ligne du 4° n'en peut avoir qu'un triple, & en ce cas elle n'en aura point de double, mais une autre ligne du même ordre, qui n'aura point de point triple, pourra en avoir un ou plufieurs doubles. Si une ligne du $° ordre, qui pourroit avoir un point quadruple, ne l'a pas, elle en pourra avoir de doubles, & en plus grand nombre, que fi elle n'étoit que du 4m ordre, & ainfr de fuite. Il s'agit de fçavoir feulement pour les points doubles, qui fe trouveront dans tous les ordres, combien il s’en trou- vera au plus dans chacun. M. l'Abbé de Bragelongne dé- montre que le nombre des points doubles étant 1 pour le 3me ordre, il fera 3 pour le 4m°, 6 pour le $®*, 10 pour le 6me, 15 pour le 7me, & toûjours ainfr felon la fuite des Nombres Triangulaires. Le fait eft bien prouvé, mais quel rapport ces Nombres Triangulaires ont-ils, plûtôt qu'une infinité d’autres, aux points doubles des différents ordres de Courbes? on trouve affés fouvent en Géométrie de ces fortes DES SCIENCES. 87 de marches reglées, fans qu'on apperçoive la néceffité pré- cife de leur regle particuliére. Cela vient en général de ce qu'on en a toûjours mis quelqu'une dans le fujet que l'on confidere, on la connoîït puifqu'on l'a établie foi-même, mais celle-là en produit d'autres imprévüës, qui y étoient renfermées fans que nous le fçuffions, & fans que nous {ça- chions même comment elles y étoient, après les en avoir v fortir. SUR LES COURBES TAUTOCRONES 2 Cycloïde eft fort fameufe chés les Géometres, prin- V. les M. cipalement par fon ifocronifme. On fçait que cette p.78. Courbe étant polée verticalement & renverfée de forte que ce qui étoit fon fommet foit fon point le plus bas, un Corps qui tombera le long de fa concavité jufqu'à ce fommet, tom- bera toûjours en des temps égaux, foit qu’il ait commencé à tomber d’un point plus ou moins élevé. Cette propriété fuppole que le corps tombe dans le Vuide, ou dans un Milieu ui ne lui fafle aucune réfiftance, & comme l'Air n’en fait qu'une infenfible, du moins dans des chûtes de peu de hau- teur, on n'a point eu befoin pour la pratique de chercher d’autres Courbes qui rendiflent égaux les temps des chûtes inégales. Mais ce qui ne feroit pas néceffaire pour la pratique left pour la rie, fur-tout pour celle qui cherche des difficultés à vaincre, & M. Bernoulli en 2 trouvé une occafion heureufe dans l'entreprife d'étendre l'ifocronifme, ou pour nous fervir comme lui d'une expreffion équivalente, le raurocronifme de a Cycloïde à d'autres Courbes parcourües däns des Milieux réfiflants. Il ne les fuppofe réfiftants que felon les 'quarrés de la viteffe du Corps tombant, hipothéfe la plus vrai-fem- blable , la plus communément reçüëé, & peut-être la feule, qui rende poffible la folution du Probleme, tant il eft difi- cile, I ne tiendra qu'aux Géometres d'éprouver combien 88 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoYALE il left encore dans cette hipothefe -là même, & il faudra être habile pour le bien fentir. Cette raifon nous empêche abfolument de pouvoir donner aucune idée des finefles & des fubtilités du Calcul de M. Bernoulli, & nous fommes obligés de nous contenter de quelques vüës générales, & plus communes. Un axe vertical, qui fe termine au point le plus bas, ou fommet de Ja Cycloïde renverfée étant polé, & divifé en une infinité de parties infiniment petites égales, d'où par- tent les Ordonnées de la Cycloïde, j'appelle énffants les temps infiniment petits pendant lefquels font parcourus chacun des petits côtés de la Courbe, correfpondants à une divifion de laxe. A la fin de chaque inflant le Corps tombant a une certaine vitefle, toûjours plus grande d'inftant en inftant , & la même que s'il fût tombé jufque-là le long de la ligne droite verticale, car il ne tire l'accélération de fa vitefle que de ce qu'il y a de vertical dans fon mouvement, & nulle- ment de ce qu'il y a d'horifontal. Quoique la viteffe par la- uelle il parcourt pendant chaque inflant un petit côté de Ia Cycloïde foit la même que celle par laquelle il eût parcouru la partie droite verticale correfpondante, cela n'empêche pas que Finftant par fa Cycloïde ne foit plus long, parce que tous les petits côtés de la Cycloïde étant inclinés à l'Horifon, excepté le premier & plus élevé, ils font plus grands que les petites droites verticales correfpondantes, & ne peuvent être parcourus qu'en plus de temps. Si dans une 1° chüûte le corps eft tombé du point le plus élevé de k Cycloïde, & que dans une 24° chüte il ne foit tombé que de fon point du milieu, j'entends par-là celui qui répond au point du milieu de l'axe vertical, ïl eft vifible que la fomme des inftants de da rre chûte eft deux fois plus forte par le nombre que celle des inftants de la 2de, & que de ce chef les temps totaux des deux chûtes font bien éloignés de l'égalité ; mais les inflants de la 24e chûte ont été plus longs par deux raïfons, 1° parce que cette chüûte n'ayant pas commencé de fr haut, la viteffe n'y ajamais été fi grande que dans la rr€, 2° parce que les côtés de DES SCIENCES. 89 de la Courbe ont été plus inclinés dans fa 24° moitié, Il eft donc poflible que les deux fommes d'inftants malgré leur premiére inégalité {e retrouvent égales, & ces deux chûtes feront tautocrones. Mais afin que la Courbe porte ce nom, il faut qu'elles le foient toutes de quelque point qu'elles commencent pour aller fe terminer au point le plus bas. Alors comme il y a toüjours un certain nombre de côtés de la Courbe communs à une chüte quelconque & à une plus bafe, il faut que ces côtés communs, les feuls qui {e- ront parcourus par la chûte bafle, foient de telle grandeur qu'ils allongent les inflants de la quantité néceflaire, & que quand dans la chûte élevée ils feront parcourus après des côtés fupérieurs, & par conféquent avec plus de.viteffe, ils n'allongent plus les inftants qu'autant qu'il faudra. Or leur grandeur dépend de leur pofition par rapport à l'Horifon ; & le tout enfemble de leur pofition mutuelle ou refpeétive; qui eft ce qui fait la nature ou l'effence de la Courbe, Voilà d'où naît la Cycloïde dans un milieu non réfiftant, feule Courbe tautocrone connüe jufqu'ici. ; Mais fi l’on confidére la réfiftance du Milieu , uniforme en elle-même, parce que le Milieu fera également -denfé en | toutes fes parties, & cependant croiffante parce que la via tefle du Corps, qui pénétre le Milieu, croît toûjours, & croiflante felon les quarrés de cette viteffe, alors il faut faire de nouvelles confidérations pour trouver une Courbe tau- tocrone. La réfiftance allonge le temps total de la chûte, & tous les inftants qui le compolent, puifqu'elle retranche toû- jours quelque portion de là vitefle que produifoit ce qu'il y avoit de vertical dans {a chûte de quelque inftant. Ce ne font point les quarrés de la vitefe primitive, produite par le vertical de la chüûte, ce font les quarrés de a vitefle di- minuée de chaque inftant, aufquels la réfiftance. fe propor- tionne. Or cette vitefle diminuée l'eft d'autant plus que la - force abfolüe de la réfiftance eft plus grande, & au contraire; & par conféquent les inftants {ont allongés felon une cer- taine raifon, dans laquelle doit entrer, outre de.quèrré de Hif, 1730. . M 90 HISTOIRE DE L'ACADEMIE Royale chaque vitefle, la force abfoluë de la réfiftance du Milieu Cette force étant différente pour chaque Milieu , le temps total de la chûte & les inftants feront donc aufi différem- ment allongés, & comme les côtés d'une Tautocrone doivent être, & chacun en particulier & tous par rapport les uns aux autres, pofés de la maniére que demande la durée des inftants , il y aura dans la feule hipothéfe de la réfiftance du Milieu proportionnée aux quarrés de la vitefle croiflante ; autant de différentes Tautocrones que de différentes réfif- tances abfolües pofibles pour différents Milieux, c’eft-à-dire, qu'il y aura une infmité de Tautocrones , au lieu que la Cycloïde étoit unique pour le Vuide. M. Bernoulli comprend toutes les Fautocrones de fon hipothefe dans une Equation générale, où entrent l'infini- ment petit d'un Arc quelconque, celui de F Abfcifie cotref- pondante, & deux Indéterminées conftantes, dont l'une eft la réfiftance ab{olüe du Milieu, & l'autre a rapport au temps total de la chûte, le tout combiné avec l'Arc quelconque, & l’Abfcifie. Si dans cette Equation on fuppofe la réfiftance du Milieu nulle, on voit renaître auffi-tôt la Cycloïde. On ne peut pas fuppofer cette réfiftance infinie, il n’y auroit point de chüûte. Si on fuppofe le temps total infini, car on ne peut pas le fuppofer nul, la Tautocrone devient la Traétrice, dont nous avons parlé aflés au long en 171 5 *. Cette Courbe a une Afimptote, & par conféquent un cours infini, & fon int le plus élevé eft infiniment éloigné du plus bas. Qu'un Eos. en fuivant la concavité de la Tractrice, tombe ou de ce point le plus élevé, ou de celui qui fera, par ex. à la moitié de l’étendüe de la Courbe, ou au tiers, &c. jufqu'au point ke plus bas, il tombera toûjours dans le même temps infini, parce qu'à proportion qu'il tombera d’un point moins élevé, & acquerra par conféquent moins de vitefle , la réfiftance du Milieu diminüera moins aufli fon mouvement. Que fi le Corps ne tomboit que d’un point de la Courbe finiment éloigné du point le plus bas, fa chûte demanderoit encore “4 3 { À { dre hauteur jufqu'au point le plus bas qui eff fixe, & la viteffe, DES SCIENCES 9: Je même temps infini, ce qui eft néceffaire pour le Tauto- cronifme, & paroit cependant un violent paradoxe. Mais on l'expliquera aifément, en prenant les idées, expofées dans la Géométrie de l'Infini fux les Courbes qui ont des Afimptotes, La portion finie de la Traétrice que le Corps auroit à par- courir dans le cas préfent, feroit néceffairement felon ces idées prefque abfolument parallele à FHorifon, & telle que la pe- fanteur du Corps ne pourroit lui en faire parcourir une partie infiniment petite qu'en un temps fini, & par conféquent le tout en un temps infini, que la pofition particuliére des petits côtés de la Courbe rendroit égal aux autres temps infinis déja trouvés. Il eft bon de remarquer que comme la Cycloïde eft Ia feule Tautocrone du Vuide, la Tractrice eft la feule T'auto- crone du temps infini, & la feule par conféquent d’une éten- düe infinie, Quand un Corps tombe dans un Milieu réfiftant, il reçoit des accroiffements continuels de vitefle par la continuation de fa chûte felon ce qu'elle a de vertical, & en même temps des décroiffements continuels à cette même vitefle par la ré- fiftance du Milieu. Les accroiffements font toüjours égaux à chaque inftant felon le fiflème de la Pefanteur, & les décroif- fements au contraire toûjours plus grands, à caufe que la ré- fiftance croit dans la raifon des quarrés des vitefles. Les accroiflements plus grands d'abord que les décroïffements, parce que les quarrés de la vitefle font fort petits, ne font donc plus grands que de moïns en moins, ce qui amene néceflairement les uns & les autres à l'égalité, après quoi les décroiffements font les plus grands. II y aura dans la Courbe *parcourüe un point de la plus grande viteffe du Corps. … Qu'après ce point le Corps continüe de tomber jufqu'au point le plus bas de cette Courbe, cela n'a rien qui la doive empêcher d’être tautocrone; ce point de la plus grande viteffé baiffera toûjours à mefure que le Corps tombera d’une moin- M à 52 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE plus diminüée par la réfiflance du Milieu qu'augmentée par l'action continuelle de la pefanteur , fera dans le même cas que fi'elle n’étoit diminüée que par la pofition des côtés de la Courbe, ce qui non feulement n'eft pas contraire au tau- tocronifme , mais y eft néceflaire. Nous n'avons confidéré jufqu’à préfent qu'une partie da Probleme réfolu par M. Bernoulli, les defcentes tautocrones d'un Corps; il faut de plus pour le parfait Tautocronifme que ce Corps arrivé au point le plus bas remonte en vertu de fa viteffe jufqu'à une certaine hauteur par une feconde branche de la Courbe, & cela en un temps égal à celui d’une def- cente quelconque. L'Equation générale de M. Bernoulli ren- ferme ces deux conditions enfemble au moyen d'un fimple changement du Signe de quelques termes. | Dans la Cycloïde le Corps arrivé au point Le plus bas avec une vitefle entiére, & qui n'a efluyé aucune réfiflance, re- monte à la même hauteur d’où il étoit defcendu, en un temps égal, & par une feconde branche de la Courbe égale & fem- -blable à la premiére, ce qu'on voit évidemment qui doit être à caufe de la parfaite égalité de tout de part & d'autre. Mais il n'en eft pas de même dans une Tautocrone, où fe trouve un point de la plus grande vitefle, qui n'eft pas, comme dans la Cycloïde, fon point le plus bas. Ce Corps ne peut remonter qu'avec cette vitefle diminüée qu'il a au dernier point ou inftant de fa defcente, par conféquent il ne peut remonter à une aufii grande hauteur que celle d'où il eft def- cendu, & comme il faut qu'il remonte en un temps égal à celui de la defcente, il faut que l'Arc remonté ait par rapport à l'Horifon l'obliquité néceflaire pour employer tout ce temps-là, d’où if fuit que les deux branches de la Courbe, l'une defcendüe , l'autre remontée, ne feront ni égales, ni femblables ; feulement la branche defcendüe, prife depuis l'origine de la chüte jufqu'au point de la plus grande vitefle, fera égale, mais non femblable, à la branche remontée, ainfi que M. Bernoulli le démontre. 4 BI ETSN NOTE ROCH EIS 93 Nous avons dit d’après feu M. Varignon en 1708* & * p. 126. 1709 * qu'un Corps qui tomberoit en ligne droite dansun * p.99. Milieu dont la réfiftance fuivroit, ou la raifon fimple des vitefles, ou celle de leurs quarrés n’acquerroit dans l'un & Yautre cas au bout d’un temps infini qu’une vitefle finie; mais beaucoup moindre dans le fecond cas. Si l'on applique cette propofition à la Traétrice qui eft la Tautocrone d'un temps infini dans un Milieu réfiftant felon la raifon des quar- rés, le Corps qui parcourt la Traétrice aura une vitefle finie au bout d'un temps & d’un cours infini. Il arrivera en un temps fini au point de fa plus grande viteffe, car il faudroit que la réfiftance du Milieu fût infiniment petite ou foible pour ne pouvoir qu'au bout d'un temps infini diminüer plus la viteffe que la pefanteur ne l'augmente continuellement. Du point de la plus grande vitefle au point le plus bas, ül aura donc une diftance infinie. La Courbe aura une fe- conde branche égale à la portion de la premiére déterminée par la plus grande viteffe, & par conféquent finie, & pref- que entiérement horifontale pour ne pouvoir être parcouruë, ainfi qu'il a été dit, qu'en un temps infini. La Cycloïde & la Tractrice font les deux Tautocrones extrêmes & les plus oppofées. Elles le font parfaitement fur la pofition du point de la plus grande viteffe dans la premiere branche; il eft dans la Cycloïde à l'extrémité de cette bran- che, puifqu'il eft le même que le point le plus bas, & dans la Tractrice il eft infiniment éloigné du point le plus bas, d’où il fuit par analogie que dans toutes les Tautocrones moyennes le point de {a plus grande vitefle ne fe confon- dra jamais avec le point le plus bas, & en fera toûjours à une diftance finie. + I fuit encore que puifque la Cycloïde a fes deux branches égales & femblables, & que la Traétrice les a infiniment inégales & diffemblables, les Tautocrones moyennes les au- ont d'autant moins inégalés & diflemblables qu’elles appro- cheront plus de la Cycloïde, & au contraire. Or elles ap- procheront d'autant plus de Ja Cycloïde que les Milieux iij V. les M. P- 233 94 HISTOIRE DE L'ACADEMIE Royare feront moins réfiftants, & d'autant plus de la Tractrice qu'elles auront befoin pour être T'autocrones d’être parcourües en un temps plus long. Nous ne difons rien des différents Problemes réfolus par M. Bernoulli fur la détermination du point de la plus grande vitefle, fur la comparaifon des différents Arcs de la Courbe, fur les conftruétions, &c. Non-content des difficultés natu- relles du fujet, quoique très-embarraffantes, il y en a même fait entrer d'étrangeres. On reconnoîtra par-tout une extrême adreffe, foit à éviter des labirinthes de Calcul, foit à fe dé- méler de ceux qui étoient inévitables. D RO AEEC OU RAPLE aux approches égales. Es Courbes Tautocrones font telles parce que le Corps tombe toûjours en un temps égal, foit qu'il tombe d'un point plus ou moins élevé, & il eft vifible qu'en ce temps égal il ne s’eft pas également approché du point le plus bas de la Courbe, ou, ce qui eft le même, de l'Horifon, car certainement il s'en eft d'autant plus approché qu'il eft tombé de plus haut. M. Leïbnits imagina de chercher une Courbe telle que le Corps qui la parcourroit, s'approchät toüjours également de 'Horifon en un temps égal, par exemple, en une feconde. Il l'appella la Courbe accefus æquabilis, aux approches égales. Puïfque dans une chûte faite felon une droite verticale, la viteffe augmenteroit toüjours, & feroit que dans un temps égal le Corps décriroit toûjours une plus grande portion de cette verticale, & par conféquent s’approcheroït davantage de l'Horifon, if eft néceffaire que la Courbe mo- dere cette augmentation de viteffe, & fe difpofe de façon que ce que la chüte aura de vertical foit plus court, & ce qu'elle aura d’horifontal plus long, à mefure qu'elle avancera davan- tage vers fon terme; & cela felon une certaine raifon précife, quoique changeante à chaque inftant. Mr Lcibnits, Bernoulli LCD El ISSN MON RME NS C\JEL 5, & Varignon, comme nous l'avons dit en 169 9*,ont trouvé * p. 68, que cette Courbe étoit une 24€ Parabole cubique, pofée de & fuiv. maniére que fon point de rebrouflement fût le plus élevé. Mais quoique M. Varignon eût porté felon fa coutume ce robleme à une grande univerfalité, en y mettant de nou- velles conditions, les approches, par exemple, inégales en telle raifon qu'on voudroit, il étoit demeuré renfermé à un autre égard dans des bornes très-étroites; les chütes fe faifoient toûjours dans le Vuide, ou dans un Milieu non réfiftant, ou, ce qui revient au même, dans un Milieu dont la réfif- tance fût toûjours uniforme, & indépendante de la viteffe du Corps. M. de Maupertuis a elevé ce Probleme à luniverfalité qui lui manquoit, on trouvera toûjours une Courbe aux appro- ches égales, felon quelque puiffance des viteffes que les Mi- lieux puiffent réfifter. S'ils ne réfiftent point, c'eft la 24e Parabole cubique déja trouvée, & c'eft encore clle s'ils réfif tent felon la raifon fimple des vitefes, mais renverfée, c’eft- ‘dire, s'ils réfiftent moins en même raïfon que la vitefle devient plus grande. Cette hipothefe ne paroît guére con- forme à la Nature, mais enfin cela eft analogue à ce que la Cycloïde, qui eft la Tautocrone du Vuide, ou du Milicu mon réfiftant, left auffi du Milieu qui ne réfifteroit que felon la raifon fimple directe des viteffes. Toutes les autres hipo- thefes de réfiftance des Milieux donnent des Courbes d'ap- proches égales fort différentes de la Parabole cubique. L'hi- pothefe de la réfiftance proportionnelle aux quarrés des vitefles füffroit feule pour donner à M. de Maupertuis tout le plaifir | qu'il a recherché dans des difficultés de Calcul, foit différen- tiel, foit intégral. Non-feulement il y a de ces Courbes que Yon ne conftruit, ou dont on ne peut avoir les Ablfciffes & les Ordonnées que par des quadratures d’autres Courbes, mais encore ces autres Courbes fe trouvent être des Expo- nentielles, c’eft-à-dire, tranfcendantes par rapport à celles qu'on a nommées d'abord tranfcendantes par rapport aux Courbes algébriques. * p. 52 X p. 45. 96 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Ette année, M. de Cury, dont nous avons déja parlé en 1728 *, a lü à l'Académie un Mémoire qu'elle a approuvé, fur la Courbure des Courbes. Les Elements de la Géométrie de l’Infini ont donné pour la détermination de cette Courbure, une méthode géométrique, différente de Ja méthode ordinaire, qui procede par les Rayons des De- veloppées, Courbes étrangeres à celles que l'on examine. Ea nouvelle méthode prend la Courbure des Courbes en elles- mêmes, & la détermine par les Sinus des Angles de Contin- gence. Mais elle a le défaut d'être bornée aux Courbes dont les Ordonnées font paralleles, les plus communes de toutes, à la vérité, & de beaucoup les plus communes, mais non pas les feules; il reftoit celles dont les Ordonnées font con- courantes en un point. M. de Cury a trouvé le moyen de rendre la méthode de la Géométrie de l'Infini abfolument gé- nérale, & telle que fur les mêmes principes on y trouve la courbure des deux efpeces de Courbes; elle eft pour les Cout-- bes à Ordonnées concourantes, & par un léger changement elle eft pour les Courbes à Ordonnées paralleles. II a donné des exemples de la 1"° efpece de Courbes, car il y en avoit aflés de la 24€ dans l'Ouvrage cité, fur Ja Spirale ordinaire de tous les degrés, & fur la Spirale Parabolique. À Clairaut, frere cadet de celui dont nous avons parlé .en 1726%* a Îù auffr à l'Académie une Méthode qu'il a trouvée pour former tant de Triangles qu'on voudra, avec cette condition , que la fomme des quarrés de deux côtés foit double, triple, quadruple, &c. du quarré de la bafe ; & comme ce qui eft dit des quarrés convient à toutes les figures femblables, il prend, au lieu de quarrés, des Seg- ments de Cercles femblables, & découvre par-là les quadra- tures de quelques efpeces de Lunules. If rend plus étendüe. & plus générale la Méthode de M. de l'Hôpital, pour quarrer quelque DES SCIENCES 97 quefque portion de {a Lunule,d' Hippocrate. de Chio *,. &il * V.rHit quarre encore quelques autres portions dela Lunule, par une de PSP méthode différente de celles de M's Wallis, & Tichirnhaus. F4 £a Il a r4ans, & ce feroit bien aflés qu'il enténdit les décou- vertes de ces grands Géometres, fans ho rien ajoûter, & fans renchérir fur eux; mais on a déja-va-que la Géométrie eft extrèmement précoce dans cette Famille. Ous renvoyons entiérement aux Mémoires * Deux Ecrits de M. Nicole fur quelques SR V.les M, qui regardent les Jeux. | Fe & 31 L'Ecrit de M. Mahieu fur de nouvelles propriétés de V. les M.” l'Hiperbole. : P- De Hi. 1730. | jh Ç : N : V. les M. p.284. * p. 68: & fuiv. 98 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE ht ee PPETETELESTETETERESEEErEE PE ENEETEEEEETTE L'URSS NE SS SANS SEL SSS SNS LE SEE LE PEL EEE SEULS SELLE LUTTE SE 2 ASTRONOMIE. SUR LA COMETE DE M. DCCXXIX. ET D EM: DCCXXX, A Comete dont nous avons parlé en 1729 *, qui n'a fait aucun bruit dans le monde, & n’a été connüe que des Obfervateurs de profeffion, & apparemment même d'un petit nombre d’entre eux, eft cependant une des plus re- marquables & des plus finguliéres dont on ait mémoire, &c fur-tout des mieux conditionnées par rapport à l'établiffe- ment d'un fyftème général de ces grands Phénomenes. Elle avoit commencé à paroître, ou du moins à être ap- perçûë le 3 1 Juillet 1729, nous en avons rendu compte juf- qu'au 10 Nov. de la même année, & on l'a vüë jufqu'au 21 Jan. 1730, encore ne la perdit-on qu'à caufe du mau- vais temps, & du clair de Lune, deforte qu'elle a été vifi- ble près de 6 mois, & auroit pû l'être davantage. I y a plus de 100 ans qu'il n'a paru de Comete d’une fi longue durée, Elle a toûjours été d'Orient en Occidem , ou contre a fuite des Signes depuis fa premiére apparition jufqu'au 19 ou 20 Oét. après quoi elle a été d'Occident en Orient, c'eft-i-dire, qu’elle a été rétrograde & puis direéte à la maniére des Planetes ; & comme felon le calcul de M. Caffini elle avoit dû être en oppofition avec le Soleil le 8 Août, temps où elle n’étoit pas encore obfervée à Paris, on a dû voir ici fon mouvement rétrograde diminuer toûjours , ainfs qu'au- roit fait celui d’une Pianete qui a pafié l'oppofition, & c'eft en effet ce qu'on a vû. Il eft naturel de fuppoter que le temps de fa premiére rétrogradation , c'eft-à-dire, de celle qui a pré- cédé l'oppofñition, ait été égal à celui de la feconde, & fur D'ESVSTCME NICIE'S ce pied-là elle auroit commencé à être rétrogade dans les derniers jours de Mai 1729, & lauroit été en tout près de s mois. C'étoit-là un temps bien fufhfant pour fon appari- tion totale, & s'il n'avoit pas été plus long, on auroit jugé welle n'avoit qu'un mouvement d'Orient en Occident; qu'elle alloit donc contre {a direction du Tourbillon Carté- fien, & que cela étant impoffible à la longue, ce Tourbitlon n'éxiftoit point. Il ne faut donc pas fe preffer de croire que les Tourbillons foient détruits par les mouvements des Co- metes, qui y font oppolés, & il y a au contraire une forte préfomption, qu’ils fe rétabliront parfaitement par l'explica- tion de M. Caffini , que la Comete de cette année favorife à fouhait. En vertu de Ia rétrogradation & de Ia direétion, qui a fuivi, cette Comete a été vüë dans le même lieu du Ciel en deux temps différents, ce qui eft un avantage rare & confi- dérable pour les déterminaifons aftronomiques, mais nous ne pouvons que le faire entrevoir. L'Orbe de la Terre autour du Soleil, quoiqu'il ait un diametre de 66 millions de Lieües, eft fi petit par rapport à a diftance des Fixes, qu'il peut n'être compté que pour un point, & que la Terre, qui lorfqu'elle eft à l'extrémité d'un diametre, voit, par exemple, une Fixe au Zénit, l'y verraen- core lorfqu’elle fera à l'autre extrémité; s'il y a une différence ou parallaxe, il fera bien difficile de l'appercevoir. Aïnfi tou- tes les lignes, qui de la Terre placée en différents points de fon Orbe iront à une même Etoile fixe, feront cenfées paral- leles à caufe de la diftance prefque infinie, & les arcs de Orbe compris entre deux paralleles confécutives , ou plû- tôt les cordes de ces arcs, feront les diftances de ces paralle- es entre elles, & les bafes de triangles infiniment aigus, dont ‘le fommet feroit infiniment éloigné. Si outre l'Etoile fup- pofée au Zénit la Terre en regarde une autre de différents points de fon Orbre, elle la verra encore par des lignes tou- tes paralleles entre elles, maïs inclinées aux premiéres , plus ou moins felon la pofition des deux Etoiles. dal las Ni 300 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Si un autre Aftre qu'une Fixe eft vü au même point Cu Ciel par la Terre placée en deux différents points de fon Orbe, ou, ce qui eft le même, en deux différents temps, ül eft à cet égard dans le même cas qu'une Fixe, & il eft vü par deux paralleles, mais fi cet Aftre fe meut, comme fait certai- nement une Comete, il eft impoflible qu'il foit vü dans les deux temps par les deux paralleles, à moins qu'il ne fe foit mü {elon la même direétion que la Terre, qu'il aura fuivie pour fe retrouver à fon égard dans la même pofition que s’il eût été fixe. Il n'importe quelle ligne il ait décrite entre les deux paralleles , courbe ou droite, perpendiculaire ou inclinée à ces paralleles, mais enfin pour pafler de la premiére à la fe- conde, il faut puifqu'il seft mû, qu'il fe foit mü du même fens que la Terre, il n'y a que cette condition qui puifle faire l'effet de limmobilité d’une Fixe. La Comete s’eft donc müe réellement d'Occident en Orient pendant tout l'inter- valle compris entre les deux temps, où elle a été vûüë au même lieu du Ciel, c'eft-à-dire, auffi-bien pendant la rétrograda- tion que pendant fa direétion, & par-là M. Caffini amene à ka certitude géometrique ce qui n'étoit auparavant que très- probable. C’eft la Comete vüë deux fois dans le mème lieu du Ciel qui a fondé la démonftration. Ces deux paralleles, par lefquelles Ja Comete a été vüë au mème lieu en deux obfervations différentes, ne peuvent déterminer ni quelle route la Comete a tenüe entre elles, ce qui eft clair, ni quelle eft fa diflance à la Terre, car puif- qu'elles font paralleles elles ne font point d'angles, & à quelque diftance très - grande qu'on fuppole la Comete, ce fera toujours la même chofe. Mais fr on prend une 3° obfervation, où la Comete aura été vüë dans un autre lieu du Ciel, & que du point de lOrbe de la Terre d'où cette obfervation aura été faite on tire une ligne à Ia Comete, cette ligne fera néceffairement inclinée aux deux paralleles, puifque la Comete eft vüE dans un autre lieu, & linclinai- fon fera d'autant plus grande, où l'angle de la nouvelle Ii- gne avec les deux premiéres d'autant plus petit, que la dif RS | À DIE 8: 8 4@ LE NI C'E:S 1017 tance de la Comete à la Terre fera plus grande. Voilà le prin- cipe fondamental de la détermination de cette diflance, qui demande pourtant encore aflés de Géometrie & de calcul, I faut fe fervir des diftances conntüies de la Terre au Soleil dans les trois obfervations, prendre entre les lignes tirées de la Terre à la Comete d'autres lignes proportionnelles aux arcs décrits par la Terre fur fon Orbe d’une obfervation à Vautre, ou aux temps écoulés, &c. Enfin tout cela fait, M. Caffini trouve la, Comete entre Mars & Jupiter, comme il J'avoit déja avancé en 1729. I feroit inutile d'avertir que fi nous n'avons fuppolé ici que trois obfervations, ce n'a été qu'afim de réduire tout au plus fimple, un Aftronome qui en a un plus grand nombre ne manque certainement pas de les employer, fur-tout dans des déterminations très-délicates & très-épineufes. M. Caffini croit qu'en pofant la diftance moyenne de fa Comete au Soleil un peu plus de quatre fois plus grande dans les fix mois qu'on l'a apperçüë, que celle de la Terre, il approche prefque autant du vrai que l’on aït fait pour la diftance d'aucune Planete. On n’a peut-être pas vü jufqu'à préfent de Comete dont la diftance foit auffi exac- tement trouvée. La même méthode, qui fournit la diftance par le moyen des trois obfervations fuppofées , fournit auffi linclinaifon, & par conféquent la longueur de la route de la Comete entre les deux paralleles & la 3° ligne inclinée, pourvü que cette route foit une ligne droite, & cette ligne qui fe trouve né- eeffairement divifée en deux parties donne par le rapport de ces parties celui du mouvement de la Comete entre les ob- fervations, pourvû que ce mouvement foit uniforme. Mais ni l'une ni l'autre dé ces deux conditions ne fe trouve dans la réalité ; on peut cependant les fuppofer légitimement toutes deux, & dans une fort petite portion de l'Orbe de Ia Co- mete, & dans un temps fort court par rapport à celui de fa révolution entiére. Or on eft toüjours, ou bien on peut aifé- ment fe mettre dans l’un & l'autre de ces deux cas, ! Cette méthode n’eft donc. bonne que ‘pour trouver le N ij 102 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoyAre mouvement de la Comete, qui a répondu à trois obfervations, par ex. peu éloignées. Si l'on en prenoit trois autres peu tloignées entre elles, mais éloignées des premiéres, on trou- veroit une autre quantité de mouvement, de même qu’en prenant la Comete dans des points de fon cours éloignés, on lui trouvera différentes diftances au Soleil & à la Terre, Les diftances de la Comete au Soleil & plus précifément à la Terre, font varier l'apparence de fon mouvement , une plus grande proximité la rend plus grande, & au contraire, mais les diftances au Soleil doivent faire varier le mouvement réel comme celui des Planetes, f1 les Cometes font des Pla- netes Solaires, & il fe trouve dans la Comete dont il s'agit, ue la différence de fon mouvement, vû en deux points éloignés de fon cours, a été double de Ia différence de fa diftance au Soleil dans ces mêmes points, ainfi qu'on le trouve précifément dans les Planetes les mieux connües. Une moitié de cette différence du mouvement obfervé n'étoit qu'appa- rente, & dûë à une diftance, moindre, fi l'on veut, l’autre moitié étoit réelle, & véritablement caufée par cette diftance, parce qu'elle étoit moindre. Si la Comete dans le temps qu'elle a été vifible a été 4 fois plus éloignée du Soleil que la Terre, ‘& fi l'on fuppofe que dans la Région du Ciel, ou dans la couche du Tourbit- lon Solaire où elle fe trouvoit elle ait pris la vitefle qui fe- lon la Régle de Képler conviendroit à une Planete placée au même lieu, on verra fans peine que fa vitefle réelle de- voit être 2 fois moindre que celle de la Terre, car ces vi- tefes réelles des Planetes font en raifon renverfée des racines quarrées de leurs diftances au Soleil, or ici la diftance de 1a Terre étant 1, celle de la Comete eft 4, dont la racine eft 2. Sida Terre qui fait fur fon Orbre un degré en 24 heu- res avoit 2 fois moins de vitefle, elle ne feroit que 30’, donc la Comete avec cette même vitefle employée à par- courir un Orbe 4 fois plus grand que celui de la Terre ne doit faire en 24 heures que le quart de 30’, ou 7' 30". Cependant M. Caffini par fes calculs trouve ce même DIE S+-$ GIE NC ES 103 mouvement de 9’ 40", ce qui eft trop différent pour la pré- cifion dont l'Aftronomie eft aujourd'hui, mais ce qui rectifie & corrige cette différence, c’eft qu'en fuppofant que la Co- mete parcouroit une Ellip{e, ainfi qu'il eft néceffaire, fi c'étoit une Planete, il fuit de cette figure qu'au temps de fa pre- miére apparition elle avoit un peu pañlé fon Périhélie & al- loit à une de fes moyennes diftances, où par conféquent fon mouvement, qui eft alors véritablement le moyen, & réel, eût été moindre que 9° 40". En fuivant l'idée de l'Ellipfe M. Caffini détermine le mouvement dans l’Aphélie d’un peu moins de 4’, & de tout cela réfulte pour tout l'Orbe le vé- ritable mouvement moyen de 6’. M. Caffini n'ofe déterminer abfolument l'efpece de l Ellipfe que décrit la Comete, parce qu'il ne juge pas que dans les différentes obfervations fes diflances au Soleil, qui feroient un fondement néceflaire , ayent pû être connuës avec une aflés grande précifion. Il ne laïfle pas néantmoins de croire qu'on repréfentera aflés exatement fon cours en fuppofant que fa moyenne diftance au Soleil eft à celle de la Terre comme 24 à 5. II fuit de-là que fa révolution entiére eft d'environ 10 années felon la Régle de Képler, à laquelle cette Comete fe trouve merveilleufement conforme, ce qui eft & une nouvelle gloire pour la Regle qui ne s’étendoit pas encore jufque-là, & une forte preuve que quelques Cometes tout au moins font des Planetes Solaires. L'inclinaifon de FOrbe de cette Comete fur le plan de YEcliptique eft, felon les calculs de M. Cafini, de plus de 76-degrés, ce qui excéde de beaucoup la plus grande indli- nailon de toutes les Planetes conniies, celle de Mercure, qui n'eft que de 7, mais il ne fera pas étonnant qu'une Comete, qui quoique Planete Solaire feroit toûjours d'une condition: différente des autres, s’en écarte beaucoup à quelques égards, qui ne changeroïent rien à leur nature générale. Le Nœud: de fon Orbite avec l'Ecliptique a été entre le ro & le 11m: degré d'Aquarius. 104 HISTOIRE DE L'ÂCADEMIE Royare Selon fon mouvement & le temps de fa révolutionsdéter: minés par M. Caflini, elle a dû fe retrouver en oppofition avec le Soleil au mois de Sept. 1730, temps le plus favo- rable pour d'obferver, fi elle a pû l'être, mais elle ne l'a pü, apparemment parce qu'elle étoit alors trop éloignée de la Terre. Il ne faut pas s'attendre que tout s'accorde fi prompte- ment à donner un fyftème général des Cometes, ni même celui d'aucune Comete en particulier. Des Philofophes trop impatients auroient à revenir fur leurs pas. SUR U NEO BS'EUR VAE d'ON de l'Etclipfe de Lune du 8 Août 1729, faire à la Nouvelle Orléans dans la Lorifiane. L LIPSE totale de Lune du 8 Aouft 1729, dont les obfervations faites à Paris ont été rapportées dans les . Mémoires de cette même année *, fut aufli obfervée à la Nouvelle Orléans dans la Loüifrane par M. Baron, envoyé dans ce Pays-là par le Roy pour des recherches d'Hiftoire Naturelle & des obfervations Aftronomiques. Nous rendons particuliérement compte de celle-ci, parce qu'elle fervit à décider une difficulté qui s’étoit élevée dans l Académie. Le P. Laval, dans fon voyage de la Loüifiane en 1720, avoit donné par fes obfervations la différence de Longitude entre Paris & lIfle Dauphine, fituée à l'embouchüre de la Riviére de la Mobile, plus petite de r 1 degrés que celle de la Carte d'Amérique de M. Delifle, publiée en 1722. Le P. Laval fe tenoit für de l'exactitude de fon obfervation, & fon habileté n'étoit pas conteftée, celle de M. Delifle ne Y'étoit pas non plus, & if étoit armé d’un grand nombre de raifons très-fortes, qu'il expofa à l'Académie, & ils diffé- roient tous. deux à tel point qu'on ne pouvoit les concilier en fuppofant que l'un ou fautre feroit tombé dans quelque légere erreur. Enfin D E s:S$ c TE N Cc'E's8 10 Enfin le doute fut levé par l'Eclipfe dont ïl s'agit. Elle fut vûë à Paris pendant toute fa durée, & à la Nouvelle Orléans vers fa fin feulement, & M. Caffini ayant comparé les temps des Phafes obfervées par fui & par M. Baron, ou s'étant fervi de quelques autres obfervations faites en France, a trouvé qu'il en réfultoit entre les deux Lieux une diffé- rence de Méridiens affés conforme à celle que M. Delifle avoit pofée. N°: renvoyons entiérement aux Mémoires L’Ecrit de M. Godin fur la folution d’un Probleme, V.1es M. d'où l’on tire une Méthode nouvelle de déterminer les Nœuds p-26- des Planetes, L'Obfervation de M. Caffini de l'Eclip{e Solaire du 15 V-lsM. Juillet. P:4$04 Hifl. 1730. + 0 V. les M, p- 562. 106 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE sf ate te oke at aka ae de ask atteste af ske fete ke she 4. te 4 opte at ae te ae 53e dE ME qe 2 DE of DE fe HE je D oje ME fe BE fe DE fe IR NE ef Hot dote De 2 CRIE CEHEE TES Je este delete Dee Re edf LE EE HE Se te PRE Re fe A fe ne se Ass te 2 GEOGRAPHIE M BUACHE, employé à travailler au Dépôt des Cartes . de la Marine établi en 1721, ayant profité pour Tavancement de la Géographie de tout ce qu'il avoit fous les yeux, apporta à l'Académie une Carte qu'il avoit dreflée du Golphe de Méxique & des Ifles de l'Amérique. Cette partie du Nouveau Monde eft la plus fréquentée par les Navigateurs François, & les erreurs des Cartes en deviennent d'autant plus dangéreufes. Celle de Pieter Goos, dont les Pilotes fe fervent ordinairement, fe trouva par les recherches de M. Buache affés éloigné du vrai. Il rendoit fenfible à l'œil par des contours d’une couleur différente combien elle différoit de la nouvelle Carte. Celle-ci différoit même affés con- fidérablement de la Carte du Méxique de feu M. Délifle, mais beaucoup moins de la derniére Edition en une feüille de l Amérique du même Auteur. M. Buache failoit gloire d'être Difciple de M. Delifle, mais il avoit eu l'avantage de travailler fur quantité de Mémoires que le Maître n’avoit pas connus. Plus on en a devant foi, plus on peut approcher de Ia vérité dans les déterminations, maïs auffi {e travail fe mul- tiplie à proportion par Je grand nombre d'attentions, de ré- fléxions, & de combinaifons néceffaires. - Ous renvoyons entiérement aux Mémoires Les Remarques de M. de Mairan fur la comparaifon de Paris & de Londres. sets = DES SCT E N € F8 107 Se kAeeieeeeleeiReRiieieeEIRREHHHRHEIRIRIeieleRreleersol selle Re ee ee ee MORE A UN LOUE" SU RO ENE SO OT TES M CouPLET continuë la Théorie des Voûtes, qu'il V.lsM. n'avoit donnée en 1729 *, que dans l’hipothefe pure- AE ment géométrique & réellement faufle, que les Voufloirs Fa en Da fuflent parfaitement polis. Ici il reprend la réalité, les Vouf- p.75: &fuive foirs s’engrénent par leurs furfaces les uns dans les autres, & il y faut même ajoûter ce qui n'eft pas tout-à-fait réd, qu'ils s'engrénent de façon à ne pouvoir céder à aucune force, dont l'effet ne feroit que de faire glifler une furface fur une autre ; car la Géométrie ne peut jamais s’allier à la Mécha- nique, qu'en y fuppofant quelque chofe de plus abfolu & de plus précis que le vrai. Une Voûte étant conftruite, dont je fuppofe pour plus de facilité que l'intrados & l'extrados font deux demi- Cer- cles concentriques, fi l'on conçoit une ligne tirée du milieu de la Clef fur un pied-droit, & qui repréfentera l’action ou l'effort de la Voûte fur ce pied-droit, cette ligne en cas qu'elle paffe toute entiére dans l'épaifleur de la Voûte fera deux effets différents, felon l’hipothele des Voufloirs polis, ou non polis. Dans l'une & l’autre hipothefe, elle eft nécefairement incli- née au pied-droit, mais dans la premiére, elle fera gliffer le dernier Voufloir par ce qu’elle a d’horifontal dans fon effort, & le Voufloir auroit befoin d'une pefanteur infinie pour dui réfifler, mais dans la 24e hipothefe, elle ne peut le faire glifer, & à cet égard la Voûte feroit inébranlable. Que fi la ligne n’étoit pas toute entiére dans l'épaiffeur de la Voûte, & qu'elle coupât fe Quart de Cercle de f'intrados, il eft vi- fible que Faétion de la Voûte manquant d'appui dans une O ji r08 HisToIRE DE L’'ACADEMIE RoYALE partie de fon étenduë, & tombant, pour ainfi dire, à vuice, 11 Voûte fe démentiroit aifément. Dans cette 24e hipothefe où le dernier Voufloir ne peut gliffer fur le pied-droit, il ne laifle pas pour cela de pouvcir être renverfé du dedans de la Voûte en dehors, & c'eft ce qu'il y a ici de plus important à expliquer. M. Couplet partage en quatre Voufloirs égaux la V oûte demi-circulaire, que nous avons fuppofée. Il fuffit d'en con- fidérer une moitié, qui n’a donc que deux Voufloirs. Le 1er Vouffoir ou le fupérieur tend à tomber par une ligne vert - cale tirée de fon centre de gravité. Cette verticale eff la dia- gonale d’un parallelogramme, dont deux côtés font horifor.- tiux, & les deux autres inclinés à l'horifon. Des deux hori- fontaux, le fupérieur ne fait que poufler felon fa direction le 1° Voufloir de l'autre moitié de la Voüte, qui lui réfifte avec un effort égal, Fhorifontal inférieur poufle Je 24 Vouf- foir fur lequel le 1° eft pofé, & le pouffe de façon qu'il tend à le renverfer du dedans de fa Voûte en dehors. Les deux côtés inclinés du parallelogramme n'agiflent que par ce qu'ils ont de vertical, & par-là ne tendent qu'à affermir le 24 Voufoir fur le pied-droit, & par conféquent le 1er Voufloir ne tend à renverfer le 24 qu'autant qu'il a un effort horifontal plus grand que le vertical. D'un autre côté le 24 Voufloir tend à tomber en dedans de la Voûte felon une verticale tirée de fon centre de gravité, & cet effort eft con- traire à celui que le 1° Voufloir fait contre lui. Il faut pour équilibre, que ces deux efforts oppolés, ou plütôt ces deux énergies foient égales, je dis énergies, parce que tout effort fe rapportant à un point fixe auquel il fe dirige, il faut confidé- rer a diftance de la direétion de chaque effort à ce point fixe, ou, ce qui eft le même, fon bras de levier, toüjours, comme l'on fçait, d'autant plus avantageux qu'il eft plus long. Une Voûte, telle qu'on l'a fuppofée, demande donc pour être bien conftruite, & auffi durable qu’elle peut l'être, que cet équilibre fe trouve entre les deux Voufloirs de chacune de fes moitiés. H ne peut s’y trouver, fans mettre une certaine DES SCIENCES. 10 proportion entre les parties de la Voûte ; fr elle eft d'une certaine ouverture, ou pour parler plus précifément, fi le diametre du demi-Cercle de fon intrados eft d’une certaine - grandeur, il faudra qu’elle ait une certaine épaifleur, ou que fon intrados & fon extrados foient à une certaine diftance Jun de l'autre, & comme ce font ici deux demi-Cercles concentriques, cette diftance fera par-tout égale. Il eft vifible qu'elle fera en même temps la moindre qu'il fe puifle, & que la Voûte n'aura que l'épaifleur abfolument néceflaire, puifque tout dépendra de f'équilibre des Voufloirs, qui confifte en un point indivifible. M. Couplet cherche par l'Algebre elle fera cette épaiffeur de la Voüte, tout le refte étant connu, & il ne parvient à cette détermination que par des calculs qui, fans tomber dans les grandes diflicultés de Y’Art, font cependant fort Iongs & fort pénibles. Si le diametre de lintrados eft de 28 pieds, l’épaifleur uniforme de la Voüte fera de 1 pied & environ +. Mais fi on fuppofe que la Voûte, au lieu d'être formée de deux demi-Cercles concentriques, ou de deux arcs de 180 degrés, le foit de deux arcs de 120 feulement, & que fon ouverture ou la corde de l'intrados foit encore de 2 8 pieds, on trouvera que l'épaiffeur uniforme fera beaucoup moindre, & la raifon en eft que les leviers par lefquels agiront les efforts des Vouffoirs inférieurs feront plus longs, & que par confé- quent les poids abfolus n'auront pas befoin d'être fi grands, ce qui emporte une moindre épaifieur de la Voüte. En effet, fi l'on conçoit une Voüte formée de quatre Vouf- foirs, comme celles que nous confidérons ici,. mais infini- ment platte, de forte que l'étendiüe, tant de l'intrados, que de l’extrados, foit égale à la corde de l'intrados, à 28 pieds, fi l'on veut, & fi l’on conçoit encore dans les Voufloirs les mêmes efforts que dans les précédents, on verra fans peine que ces efforts rapportés à leurs points fixes, agiront par des bras de levier plus Jongs qu’en toute autre fuppofition, & que fi on vient à courber l'intrados & l'extrados en augmen- tant leur longueur, mais en confervant ouverture ou corde: O ïj * p.81. & fuiv. 110 HiSTOIRE DE L'ACADEMIE RoYyALE de 28 pieds, les bras de leviers s'accourciront toüjours, à melure que la courbure fera plus grande. De deux Voûtes, qui, fur une même ouverture ou corde de l'intrados, ont Y'une 120 degrés, l'autre 1 80, la premiére efl certainement la plus platte, ou la moins courbe, donc c’eft celle -où les efforts agiront par les plus longs bras de leviers, & où la pefanteur abfolüe des Voufloirs devra être la moindre. Une Voûte peu épaiffe en paroïtra plus hardie, & pourra faire plus d'honneur à l'Architeéte; cependant M. Couplet avertit que ce n'eft pas fà une gloire dont il faille trop fe picquer. Quand une Voûte eft mince, les efforts des Vouf- foirs agiffent trop près de fa furface extérieure, où ils ont néceffairement leurs points d'appui, ils tendent à écraler les arrêtes des Voufloirs, & les écrafent à la fin, d'où s'enfuit la ruine de la Voûte, du moins en partie. Ainfi par rapport à cet inconvénient, & pour éloigner de la furface extérieure les appuis des efforts, & les mettre en lieu de füreté, il faut une plus grande épaiffeur de Voûte que celle que demandoit précifément l'équilibre, & M. Couplet va jufqu'à la tripler. Avec la Théorie qu’il a en main, il réfout quelques autres Problemes, il détermine, par exemple, quelle eft dans l'hi- pothefe prefente de l'engrénement, a pouffée horifontale d'une Voûte, comment on peut diriger vers un point donné de la bafe du pied-droit l'effort total réfultant de tous les efforts particuliers, &c. On voit aflés comment tout cela fe lie, foit avec ce qui a été dit ici, foit avec les Théories pré- cédentes de M. Couplet, qui paroît s'être mis particuliére- ment en poffeflion de ces fortes de fujets. SUR LE MOUVEMENT DES EAUX. -@ Eu x qui ont quelque idée de la Méchanique , qui re- garde les Eaux, ne feront pas étonnés qu'après ce que nous en avons dit en 1725*, en 1727 *, & en 1729 * pour expofer les vüës de M. Pitot, nous y revenions encore fur les pas du même Auteur, il y aura toüjours lieu à de DE Ss :$:C1.E N'C'E & Try nouveaux éclairciflements fur cette matiére, à mefure qu'on: s'y appliquera davantage, & on s’y eft appliqué plus que ja- mais dans ces derniers temps à caufe de l'utilité que quelques Méchaniciens en ont attendüe. On {çait par expérience qu'un Corps pefant qu’on laiffe tomber librement dans Fair y parcourt 14 pieds dans la 1.'e Seconde de fa chûte, les efpaces des Secondes fuivantes fe trouveront aifément par le {yftème de Galilée. Tout le monde fçait que felon le même fyftème, fi ce Corps qui par un mou- vement accéléré eft tombé de 14 pieds em une Seconde vient enfuite à fe mouvoir d’un mouvement uniforme avec cette vitefle acquife à la fin de fa chûte, il parcourra en cha- ue Seconde le double du premier efpace , c’eft-à-dire, 28 pieds. On fçait encore que da viteffe acquife à la fin d’une chüûte eft proportionnelle à la racine quarrée de la hauteur d'où le Corps eft tombé, on, ce qui eft le même, s'exprime par cette racine. Donc la racine de 14 exprime la vitefle acquife à la fin de la 1'° Seconde par le Corps dont le mou- vement s’eft toüjours accéléré, & 28 exprime la vitefle qu’il auroit pendant chaque Seconde, s'il prenoit un mouvement uniforme dont la vitefle fût égale à celle du dernier inftant de fa chûte. Ce rapport de la racine de 14 & de 28 n’eft pas feulez ment pour une chûte faite en une Seconde , il fe retrouvera encore dans toutes les autres. Que le Corps foit tombé pen-- dant 2 Secondes , il aura parcouru 4 fois 14 pieds, & la racine de cette nouvelle hauteur d’où il fera tombé eft 2 fois la racine de 14. D'un autre côté fa vitefle acquife à la fin de la nouvelle chüûte fera double de la vitefe de la premiére; donc la viteffe uniforme, qu'on fuppofe toûjours qu'il pren- dra, fera 2 fois 28. Or 2 racines de 14, & 2 fois 25 ont le même rapport que la racine de 14 & 28. 11 enira de même fr le Corps tombe pendant 3 Secondes, pendant 4, - &c. Donc la Regle de M. Pitot eft vraye, que la vitcife acquife par une chûte faite d’une hauteur quelconque , ou, ce qui cft le même, la racine de cette hauteur eft à. la vitelle f13 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoyaLE uniforme que le Corps prendroit enfuite, comme la racine de 14 à 28. De- il fuit évidemment que fi une Eau qui eft tombée d'une hauteur quelconque vient enfuite à couler horifonta- lement ou à peu près, & par conféquent d’un mouvement uniforme, le quarré de fa vitefle uniforme eft égal à 5 6 fois la hauteur d'où elle eft tombée. On voit affés tout ce qui fe peut tirer de cette formule générale. On conçoit toüjours que la quantité de l'Eau qui fort , ou plus précifément, tombe d'un Réfervoir ou d'un Tuyau, eft plus grande en même raïifon que fa vitcfle, qui dépend de la hauteur d'où elle tombe, eft plus grande, & de-fà vient que fi on oppofe à cette eau tombante une furface perpen- diculaire à la direction de fa chûte, elle fait fur cette furface une impreffion, qui eft felon le quarré de fa vitefle. Mais; ce qu'on n'auroit peut-être pas crü, cette propofition reçüë de tous les Méchaniciens n'eft vraye qu'avec une modifica- tion, tant ces matiéres à font délicates, & tant en géné- ral toutes celles qui font éxaminées de près le deviennent. Si on prend l'eau à fa fortie du Réfervoir ou du Tuyau, & qu'on lui oppofe une furface, [a propofition fera exaétement vraye, & la quantité d’eau d'autant plus grande que fa viteffe à fa fortie fera plus grande. Si on ne lui oppole la furface que plus loin de l'ouverture par où elle fort, fa vitefle fera certainement plus grande puifqu'elle fe fera toûjours accé- lérée hors du tuyau, & d’autant plus que l'efpace parcouru dans l'air aura été plus grand, cependant il eft certain aufix que la quantité d'eau ne fera pas plus grande dans ce 24 cas que dans le 1°, & ce qui le prouve bien évidemment, c’eft que fi après une certaine quantité d'eau écoulée, on fermoit l'ouverture du tuyau, cette eau qui en feroit fortie accélére- roit toûjours fa vitefle dans V'air, ,& n'en feroit pas en plus grande quantité. Que fr on fuppofoit le tuyau prolongé juf- qu'au point où fe terminoit la chûte de l'eau dans l'air, alors la quantité d'eau redeviendra proportionnelle à fa derniére vitefle. Quelle eft cette bifarrerie apparente ? Quelle eft, COMME DES Sc TE N CE s 113 comme dit M. Pitot, la vertu des parois du tuyau pour ren- dre fa quantité d'eau plus grande! Voici le dénoüement qu'on peut donner à cette difficulté. La quantité d'eau n’eft plus grande à raïfon de Ja viteffe que quand l'eau fe meut d'un mouvement uniforme, & non quand elle fe meut d’un mouvement accéléré, car il eft vifi- ble que pour lui faire parcourir plus vite un certain efpace dans un certain temps, le mouvement accéléré ne touche point à fa quantité, & la laifle telle qu'elle étoit, au lieu que pour le même effet il eft impoffible que le mouvement uni- forme ne fafle augmenter fa quantité. Or tant que l'eau fe meut dans le tuyau, elle a un mouvement uniforme, & tombe comme un cilindre d’eau continu dont les parties fupérieures & inférieures n’ont que la même viteffe, ainfi que nous Favons dit plus au long en 1703*. Mais quand elle eft fortie du tuyau elle a un mouvement accéléré. La conféquence s'offre d'elle-même. Nous pouvons remarquer ici en paflant que quoique l'eau ne fe meuve dans le tuyau que d'un mouvement uniforme, fa vitefle à {a fortie eft la même que fi elle y avoit eu un mouvement accéléré, & que celui qu'elle a enfuite en tombant dans l'air eft le même que s’il étoit la continuation d’un mouvement accéléré précédent dans le tuyau. Sur ce fondement M. Pitot ne manque pas d'avertir que quand il fera queftion de calculer la force d'une eau qui étant fortie d’un réfervoir aura parcouru quelque efpace dans l'air avant que de choquer une furface, on fe trompera, f1, comme il pourroit arriver fort naturellement, on fuppofe fa quantité proportionnelle à la derniére vîtefle acquife par fa chûte, on trouvera la force plus grande qu'elle ne left effeétivement , & afin que ce calcul foit bon il faut prendre J’eau à fa fortie du réfervoir, ou fi proche que la différence puifle être né- gligée. Après tout cela, M. Pitot applique fa Théorie aux Riviéres: Pour les confidérer géométriquement, il faut fuppofer d'abord des chofes qui ne fe trouvent pas dans da réalité, que leurs lits Hif. 1730. “S : * p. 125: & 126. 2 Er * p- 159. & fuive ; 144 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE : font formés de trois plans droits & uniformes, l’un infé- rieur incliné à l'Horifon, les deux autres verticaux, que l'in- clinaifon de l'inférieur eft par tout la même, & qu'enfin une Riviére n’en reçoit point d'autre. Voici ce qui s'enfuivroit de ces hipothéfes. | 1.” Il feroit très-aifé de trouver quelle feroit la derniér vitefle de la Riviére, celle avec laquelle elle fe préfenteroit pour entrer dans la Mer, pourvû que l'on connût la pente ou l'inclinaifon de fon lit. Cette viteffe feroit exprimée par la racine de la hauteur qu'auroit la fource de la Riviére à l'égard du niveau de la Mer. 2.” Comme la vitefle des Riviéres s'accéléreroit toûjours, elles ne demanderoient toüjours qu'un lit moins large, parce que la même quantité d’eau mûe plus vite peut pafler dans un temps égal par un efpace plus étroit, & comme elles fe font leurs lits elles-mêmes, elles n'en auroient donc que d’ainfi conditionnés. Ceci n'eft point contraire à ce qui a été dit ci-deflus, que le mouvement accéléré n’augmentoit point la quantité d’eau, Il s’'agiffoit d’un mouvement vertical, ici c’eftun mou- vement incliné, dans la compofition duquel entre l'horifontal uniforme auffi-bien que le vertical accéléré. Comme ils font liés enfemble, l’horifontal devient plus grand avec le vertical. 3.0 Ce qu'on a dit de la largeur des lits, il faut le dire de la profondeur, elle diminuëroit toujours. 4 Les Riviéres feroient toüjours plus étroites, moins profondes, & plus rapides à mefure qu'elles avanceroient dans leur cours. Heureufement pour nous, c’eft le contraire dans la nature, Les Riviéres feroient très-peu navigables, foit à caufe de leur trop grande rapidité, foit à caufe du peu de profondeur. Les inégalités tant de leurs bords que de leur fond, les frotte- ments qu'elles y fouffrent , rallentiffent beaucoup la vitefle qu'elles auroient naturellement, & dans l'état, pour ainfi dire, géométrique. Nous avons expliqué dans un aflés grand dé- tail en 17 10 * comment elles élargiffent néceflairement leur D'EnSTTSLCARLE NC E' SC 115 lit, & en même temps le creufent de maniére à en rendre le fond prefque horifontal. M. Pitot ajoûte une nouvelle confidération , c’eft l'entrée des Riviéres dans la Mer. En fuppofant une furface plane mile entre deux fluides qui la pouflent avec des direétions contraires , & des vitefles inégales, il eft certain qu'elle en- trera avec une certaine vitefle dans le fluide dont la vitefle cft la moindre, il trouve l’expreffion algébrique de la vitefle de la furface ; c’eft la même que celle d'un fleuve plus rapide qui entreroit dans un plus lent, dont le cours feroit direc- tement oppofé. Mais comme là Mer n’a point de cours, il faut fuppoler nulle la viteffe moindre du fecond fleuve, & alors la formule donne précifément pour la viteffe du fleuve qui entre dans la.Mer, a moitié de celle qu'il avoit quand il a rencontré {a Mer. Quand un fleuve eft arrivé de fa fource au quart de fon cours, il a, felon le fiftême de Galilée , la moitié de la der- niére vitefle qu’il aura à fon embouchüre. Donc, fuivant ce qui vient d'être dit, il a la même vitefle, & au quart de fon cours, & à l'extrémité, donc il ne peut pas y avoir grande variation dans tout l’entre-deux, Îe cours devient aflés hori- fontal, & le mouvement aflés uniforme. La Mer eft un obftacle qui attend toüjours le fleuve, arrête & fufpend fes eaux jufqu'à un certain point , & a une efpece d'effet rétroac- tif qu'il n'eft pas difficile de comprendre, MACHINES OU INVENTIONS APPROUVE'ES PAR L'ACADEMIE EN M DCCXXX, I. “se efpece de. Martinet de Forge préfenté par M. Compagnot, pefant 300 livres, que deux Hommes élévent affés facilement, par la difpofition des pieces de 1a PE 116 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Machine, & qui retombe enfuite par fon propre poids. On à trouvé affés ingénieufe la maniére dont la force des Hommes. eft appliquée, aufli-bien que celle dont agiffent deux Etriers de fer, qui engagent & laiffent échapper alternativement le Martinet. Le refte a paru conforme à la plûpart des Machi- nes où l’on employe le fecours des Hommes. On a crû que cette Machine pourroit être utile dans les endroits où il eft abfolument impoflible de fe fervir du cours des Riviéres, mais non pas pour élever des Eaux, ou faire mouvoir diffé- rents Moulins. IT. Une Machine Arithmétique de M. de Boiïflendeau, qui a aflüré qu'il ne connoiffoit point celle de M. Pafcal, & qui étoit effectivement affés jeune pour n’en avoir pas encore entendu parler. On a trouvé beaucoup de génie & d'induf- trie dans l'invention & dans l'execution. Les mouvements font fimples & doux. Les opérations arithmétiques fe font. fans qu'il foit befoin de rien écrire, on pourroit même opé- rer fur toutes fortes de fractions au moyen d’un changement de Roïüe aifé à faire fur le champ. III Un Flambeau ou Chandelier préfenté par Mlle du Chà- teau, dont la Bobéche eft garnie d’un fond mobile, qui fe hauffe ou fe baifle, en faifant tourner la tige brifée , qui y cft adaptée , le tout pour pouffer à volonté la Chandelle que: Von y enfonce, foit pour l'en ôter aifément, foit pour la faire brûler jufqu'au bout. Quoique l'on ait déja appliqué la même Méchanique à des Canifs, & autres Outils pour un fembla- ble ufage, ce Chandelier a paru fimple, & utile. DUE SMS EUNEC 57807761 [T° 1p #, à DE 2 te etes het tt heat tata 8 ; Se se 3Ÿe 5% De 8 fe 28 a 2829 88 28 30 8 2e ee ae ae 22e 2% 2 RER AÙ 5e het e ee ef fe aa 2e eee ee ae ee ee fe ee fee 2e PO 0 DER A DE M DE VALINCOURT. EAN-BAPTISTE HENRY Du TROUSSET DE VALINCOURT, näquit le 1 Mars 1653, de Henry du Troufiet, & de Marie du Pré, la famille étoit noble & honorable, ‘originaire de St Quentin en Picardie. Ayant perdu fon Pere à fâge de 6 ou 7 ans, il demeura entre les mains d'une Mere propre à remplir feule tous les devoirs de éducation de fes Enfants. IH ne brilla point dans fes Claffes, ce Latin & ce Grec qu'on y'apprend n'étoient pour lui que des fons ‘étrangers, dont il chargeoïit fa mémoire, puifqu'il le falloit ; mais fes humanités finies ; s'étant trouvé un jour feu à la Campagne avec un Térence pour tout amufement, il le Iût d'abord avec affés d’indifférence, & enfuite avec un goût, qui lui fit bien fentir ce que c'étoit que les belles Lettres. H n'avoit point. été picqué de cette vanité fi naturelle de furpañler fes com- pagnons d'étude, fans fçavoir à quoi il étoit bon de les fur- pañfer, mais il fut touché de a valeur réelle & folide, jufque: là inconnüe, de ce qu'on avoit propolé à leur émulation.. Déja fa raïfon feule avoit droit de le remüer. . H répara avec ardeur la nonchalance du temps: pañfé, il: fe mit à fe nourrir avidement de la le&ure des bons Auteurs, anciens & modernes. I lui échappa quelques petits ouvrages en Vers, fruits aflés ordinaires de la jeunefle de V’Efprit, qui eft alors en fa fleur, s’il en doit avoir une. M. de Valincourt ne regardoit pas fes Vers affés férieufement, pour en faire arade, ni même pour les defavoüer. 11 a confervé jufqu'à la fm l'habitude de cette langue, qu'il ne parloit qu'à l'oreille, de quelques Amis, & en badinant. } sl + La fameufe Princeffe de Clevesayant paru, ouvrage d'une: P ïij 119 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoYALE efpece qui ne peut naître qu'en France, & ne peut même y naître que rarement, M. de Valincourt en donna une Critique en 1678, non pour s'oppofer à la jufte admiration du Public, mais pour lui apprendre à ne pas admirer jufqu'aux défauts, & pour fe donner le plaif d'entrer dans des dif- cuflions fines & délicates: Ce deffein intérefloit le Cenfeur à faire valoir lui-même, comme il a fait, les beautés, au tra- vers defquelles il avoit fçû déméler les imperfections. Au lieu de la bile ordinaire, il répand dans fon difcours une gayeté agréable, & peut-être feulement pourroit-on croire qu'il va quelquefois jufqu'au ton de FIronie, qui, quoique Jéger, eft moins refpeétueux pour un Livre d'un fi rare mé- rite, que le ton d'une Critique férieufe, & bien placée. On répondit avec autant d'aigreur & d’amertume, que fi on avoit eu à défendre une mauvaife caufe. M. de Valincourt ne repliqua point. Les honnètes gens n'aiment point à s'en- gager dans ces fortes de combats, trop defavantageux pour ceux qui ont les mains liées par de bonnes mœurs, & par les bienféances, & le Public lui-même, malgré fa malignité, fe lafle bien-tôt de ce fpeétacle. Après avoir vû une ou deux Joûtes, il laifle les deux Champions fe battre fur l Aréne fans témoins. À Un homme de mérite n'eft pas deftiné à n’être qu'un Critique, même excellent, c'eft-à-dire, habile feulement à relever des défauts dans les produétions d'autrui, impuiffant à produire de lui-même. Aufli M. de Valincourt fe tourna- t-il bien vite d'un autre côté plus convenable à fes talents, & à fon caractere. Il donna en 168 r, la Wie de François de Lorraine Duc de Guife, petit morceau d'Hifloire, qui rem- plit tout ce qu'on demande à un bon Hiflorien, des recher- ches qui, quoique faites avec beaucoup de foin, & prifes quelquefois dans des fources éloignées, ne pañlent peint les bornes d’une raifonnable curiofité, une narration bien fuivie, & animée, qui conduit naturellement le Lecteur, & l'inté- reffe toûjours, un ftile noble & fimple, qui tire fes orne- ments du fond des.chofes, ou les tire d’ailleurs bien fixement, D'EtshaSscr EN cest H 119 nulle partialité pour le Héros, qui pouvoit cependant infpi- rer de la paflion à fon Ecrivain. Un Avertiflement de lmprimeur à la tête de ce petit Livre annonce d’autres ouvrages du même genre, & fans doute de la même main, mais M. de Valincourt n’eut pas le loifir de les finir, Pilluftre Evêque de Meaux, qui ordi- nairement fournifloit aux Princes les gens de mérite dans les Lertres, dont ils avoient beloin, le fit entrer en 168$ chés M. le Comte de Fouloufe, Amiral de France. Ce ne fut encore qu'en qualité de Gentilhomme attaché à fa fuite, mais quelque temps après le Sécrétariat général de 1a Marine étant venu à vaquer, il fut donné à M. de Valincourt. Le Prince le fit auffr Sécrétaire de fes Commandements, & quand S. A. S. eut le Gouvernement de Bretagne, ce fut encore un nouveau fond de travail pour le Sécrétaire, dont les oc- cupations fe multiplioient à proportion des dignités de fon Maître. Ses anciennes études favoient préparé, fans qu'il y pensât, à des fonctions fi importantes, les nouvelles connoif. fances dont il eut befoin entrérent plus aïfément, & fe pla- cérent mieux dans un efprit, où elles en trouvoient déja d'autres, qu'elles n’euffent fait dans un efprit entiérement vuide. * BLorfqu'en 1704, M: Amiral gagna la Bataïle de Malaga contre les Flottes Angloife & Hollandoife jointes enfem- ble, M. de Valincourt, qui n’étoit point Officier de Marine, & ne prétendoit nullement aux récompenfes militaires, fut toûjours à fes côtés, jufqu'à ce qu'il eut reçû une blefure à la jambe de l'éclat d'un coup de Canon, qui tua un Page. Cet attachement fi fidelle, porté jufqu'aux occafions où il étoit fr périlleux, & en même temps tout-à-fait inutile, avoit pour objet un Maître, qui fçavoit fe faire aimer, &. dont la juftice &. la droiture feroient un mérite & un: nom à un homme du commun. Auffi M. de Valincourt a-t-il été ho= noré de la même confiance & des mêmes bontés fans inter: ruption, fans trouble, fans efluyer aucun orage de Cour, fansen craindre, & cela pendant 45 ans. Cependant il n'étoit 20 HisToire DE L'ÂACADEMIE RoyALE point flateur, un Prince du même Sang lui rend hautement ce témoignage, Il eft vrai qu'il avoit un art de dire la vérité, mais enfin il ofoit la dire, & ladreffe ne fervoit qu’à rendre le courage utile. Peu à peu la néceflité d'employer cette adreffe diminüe, & les droits de l'homme de bien fe forti- fient toujours. Tout le temps, que les emplois de M. de Valincourt lui laifloient libre, étoit donné à des études de fon goût, & principalement à celles qui avoient rapport à fes emplois, car fon devoir déterminoit aflés fon goût. La Marine tient à la Phifique, & encore plus eflentiellement aux Mathéma- tiques, & il ne manqua pas d'ajoûter aux belles Lettres, qui avoient été fa premiére paflion, ces Sciences plus élevées & plus abftraites. Ainfi il fe trouva en état de remplir digne- ment une place d'Honoraire, à laquelle l Académie le nomma en 1721. Il étoit de l Académie Françoife dès 1699. Je Jai va dans lune & dans l'autre, j'ai été témoin de fa con- duite, & de fes fentiments. Il ne croyoit pas-que ce fût affés de voir fon nom écrit dans Îes deux Liftes, qu'il en retireroit toûjours, fans y rien mettre du fien, honneur qui lui en pouvoit revenir, que tout le refte lui devoit être indifférent, & que des titres, qui par eux-mêmes laiflent une grande liberté, laifloient jufqu'à celle de ne prendre part à rien. II avoit pour ces Compagnies une affection fincere, une viva- cité peu commune pour leurs intérefts, & en effet une Aca- démie eft une efpece de Patrie nouvelle, que l'on eft d'autant plus obligé d'aimer qu'on l'a choifie, mais il faut convenir que ces obligations délicates ne font pas pour tout fe monde, IL avoit travaillé toute fa vie à fe faire dans une Maïfon de campagne qu’il avoit à S' Cloud, & où il fe retiroit fou- vent, une Bibliotheque choifie. Elle montoit à 6 ou 7000 Volumes, lorfqu'elle fut entiérement confumée, il y a près de $ ans, par le feu qui prit à la Maifon, fes Recüeils, fruits de toutes fes lectures, des Mémoires importants fur la Marine, des Ouvrages, ou ébauchés ou finis, tout périt en même temps, & il en fut le fpectateur. La Philofophie, qui auroit été . DES S8.c1EÈE NC E:Ss 121 été plus rigide fur une perte de biens, lui permettoit d'être fenfiblement aflligé de celle d'un Tréfor amañlé par elle- même, & où elle fe complaifoit, mais fon courage ne fe démentit point, je n'aurois guére profité de mes Livres, difoit-il, fi je ne fçavois pas les perdre. W étoit encore foûtenu par une Philofophie bien fupérieure, par la Religion, dont il fut toû- jours vivement pénétré. Vers la fin de fa vie il fut de temps en temps attaqué de diverfes maladies, qui le mirent encore à de plus grandes épreuves. Enfin il mourut le 4 Janv. 1730, âgé de 77 ans. On s'appercevoit aifément dans fon commerce ordinaire qu'il étoit plein de bonnes Ieétures. Il en ornoit volontiers fa converfation & fes lettres, mais à propos, avec nouveauté, avec grace, conditions néceflaires, & peu obfervées. Un certain {el qu’il avoit dans l'efprit l'eût rendu fort propre à la raillerie, mais il s'eft toujours défendu courageufement l'ufage d’un talent dangereux pour qui le poflede, injufte à l'égard des autres. I! a été ami particulier de la plûpart de ceux qui ont brillé dans les Lettres, principalement de M"° Racine & Defpreaux, & par cette raïfon il fut choifi après la mort de M. Racine pour être aflocié à M. Defpreaux dans le travail ou le deffein de l'Hiftoire du feu Roi. Apparemment fa liaifon avec ce grand Satirique lui fit adopter quelques-uns de fes jugements, tels que celui qu'il portoit contre le premier de nos Poëtes Liriques, jugement infoûtenable fur le Parnafle, & recevable feulement dans un Tribunal infiniment plus refpeétable, où le Satirique lui-même n'eût pas d’ailleurs trouvé fon compte. Cependant M. de Valincourt ne fe laïffa point emporter à lexceffive chaleur que mirent fes Ainis dans des difputes lit- téraires , qui ont fait aflés de bruit. If continua de vivre en amitié avec ceux qui refufoient l'adoration aux Anciens, il népocia même des reconciliations, & donna des exemples rares de modération & d'équité, quoïque dans une bagatelle. Mais il n’a pas eu feulement des amis dans les Lettres, il en a eu dans les premiéres places de l'Etat, non pas fimplement Hifl 1730. . Q 122 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE comme un homme d’efprit dont la converfation peut délaffer, mais comme un homme d'un grand fens, à qui on peut parler d’affaires. Il ne s’eft jamais fait valoir de ces commerces fi Hlateurs & fi dangereux pour la vanité, il les cachoit au- tant qu'il étoit poffible, & ce qu'il cachoït encore avec plus de foin, c’eft l’ufage qu'il en a fait toutes les fois que la juftice ou le mérite ont eu befoin de fon crédit. H n'étoit point marié, & joüifloit d’un revenu confidéra- ble, Sa famille publie hautement fa générofité pour elle, & fes bienfaits toûjours prévenants, mais elle crandroit d’offenfer fa vertu, & d'aller contre fes intentions, fi elle révéloit ce qu'il a fait d’ailleurs par des motifs plus élevés. As #, À, sde she ste sde se se ne db Ve de de de ste de se Ÿe de Ve de se de se ste se ste dde de où, à, db, “Art fe fe af ah fe af ae ah ae fa ae ab aa 38e af a af ae fo fa ae ee fe oh # + dd de ee ss no, : of ne nt oÿe se she sh E LOGE DEMANDAIT ER INSEE. UicHArD-JosePH Du VERNEY näquit à Feurs en Forez le $ Août 1648 de Jacques du Verney Médecin de la même Ville, & d’Antoinette Pittre. Ses Claffes faites il étudia en Médecine à Avignon pendant $ ans, & en partit en 1667 pour venir à Paris, où il fe fentoit appellé par fes talents. A peine arrivé dans cette grande Ville, il alla chés le fa- meux Abbé Bourdelot, qui tenoit des Conférences de Gens de Lettres de toutes les efpeces. II leur fit une Anatomie du Cerveau, & d'autres enfuite chés M. Denys fçavant Méde- cin, où l'on s’affembloit aufli. Il démontroit ce qui avoit ‘été. découvert par Sténon, Swammerdam , Graaf, & les au- tres grands Anatomiftes, & il eut bien-tôt une réputation. Outre fes connoiffances déja grandes & rares par rapport à fon âge, ce qui contribua beaucoup à le mettre prompte- ment en vogue, ce fut 'éloquence avec laquelle il parloit fur ces matiéres. Cette éloquence n'étoit pas feulement de la clarté, de la juftcffe, de l'ordre, toutes les perfeétions froides que demandent les fujets dogmatiques , c'étoit un feu dans les expreffions , dans les tours, & jufque dans la prononcia- tion, qui auroit prefque fuff à un Orateur. Il n’eût pas pû annoncer indifféremment la découverte d’un Vaifleau, ou un nouvel ufage d'une partie, fes yeux en brilloient de joye, & toute fa perfonne s’animoit. Cette chaleur ou fe commu- nique aux Auditeurs, ou du moins les préferve d'une lan- gueur involontaire, qui auroit pà les gagner. On peut ajoûter qu'il étoit jeune, & d'une figure affés agréable. Ces petites circonftances n'auront lieu, fi lon veut, qu'à l'égard d'un Q ï 124 HiSToiRE DE L'ACADEMIE ROYALE certain nombre de Dames, qui furent elles-mêmes curieufes de l'entendre, A mefure qu'il parvenoit à être plus à la mode, il y met- toit f Anatomie, qui renfermée jufque-là dans les Ecoles de Médecine, ou à S' Cofme, ofa fe produire dans le beau monde, préfentée de fa main. Je me fouviens d’avoir vü des gens de ce.monde là, qui portoient fur eux des piéces féches pré- parées par lui, pour avoir le plaifir de les montrer dans les Compagnies, fur-tout celles qui appartenoient aux fujets les plus intéreffants. Les Sciences ne demandent pas à conquerir l'Univers, elles ne le peuvent, ni ne le doivent , elles font à leur plus haut point de gloire, quand ceux qui ne s'y at- tachent pas les connoiïflent aflés pour en fentir le prix, & l'importance. H entra en 1676 dans l'Académie, qui ne eomptoit en- core que 10 années depuis fon établiflement. On crut ré- parer par lui la perte que la Compagnie avoit faite de Mrs Gayent & Pecquet, tous deux habiles Anatomiftes , mais le dernier plus fameux par la découverte du Réfervoir du Chile, & du Canal Thorachique. Du caraétére dont étoit M. du Verney il avoit pas befoin de grands motifs pour prendre beaucoup d'ardeur. Il fe mit à travailler à l’'Hifloire Naturelle des Animaux, qui faifoient alors une partie des occupations de l’Académie , & il tient beaucoup de place dans l'Hifloire Eatine de M. du Hamel. Quand ceux qui étoient chargés de l'éducation de M. le Dauphin, ayeul du Roï, fongerent à lui donner des con- noiflances de Phifique, on fit l'honneur à l’Académie de tirer de fon corps ceux qui auroient cette fonction, & ce furent M. Roëmer pour les Expériences générales, & M. du Ver- ney pour l'Anatomie. Celui-ci préparoit les parties à Paris, & les tranfportoit à St Germain, ou à Verfailles. Là il trouvoit un Auditoire redoutable, le Dauphin environné de M. le Duc de Montaufer , de M. l'Evêque de Meaux, de M. Huet depuis Evêque d’Avranches, de M. de Cordemoiï , qui tous, en ne comptant pour rien les titres, quoiqu'ils DES SCIENCES. 12 faffent toûjours leur impreffion, étoient fort fçavants, & fort capables de juger même de ce qui leur eût été nouveau. Les démonftrations d'Anatomie réüffirent fr bien auprès du jeune Prince, qu'il offrit quelquefois de ne point aller à Ja Chafe ; fi on les lui pouvoit continuer après fon diner. Ce qui avoit été fait chés lui fe recommençoit chés M. de Meaux avec plus d'étendüe & de détail. H s’y affembloit de nouveaux Auditeurs, tels que M. le Duc de Chevreufe, le P. de la Chaife, M. Dodart, tous ceux que leur goût y attiroit, & qui fe fentoient dignes d'y paroître. M. du Verne fut de cette forte pendant près d'un an l'Anatomifte des Courtifans, connu de tous, & prefque ami de ceux qui avoient le plus de mérite. Ses fuccès de Paris l’avoient porté à 14 Cour, & il en revint à Paris avec ce je ne‘fçai quoi de plus brillant que donnent les fuccès de la Cour. Les fatigues de fon mèêtier , très-pénible par lui-même; & plus pénible pour lui que pour tout autre, lui cauferent un mal de Poitrine fr violent, qu’on lui crut un Ulcére au Poumon. Il en revint cependant, bien réfolu à fe ménager davantage à l'avenir, mais comment executer cette réfolu: tion ? Comment réfifter à mille chofes qui s'offroient, & qui forçoient fes regards, & fes recherches à fe tourner de leur côté? Comment leur refufer fes nuits , même après les jours entiers? Souvent Anatomie ne fouffre pas de délais , mais quand elle en eût fouffert, en pouvoit-il prendre ? En 1679 il fut nommé Profeffeur d’Anatomie au Jardin Royal, & il alla en bafle Bretagne pour y faire des diffec- tions de Poiflons, envoyé dans cette vüë avec M. de la Hire; qui devoit avoir d’autres occupations. Ils furent envoyés tous deux l'année fuivante fur la Côte de Bayonne pour les mêmes deffeins. H entra dans une Anatomie toute nouvelle, mais il ne put qu'ébaucher la matiére, & depuis fon retour a féule ftruéture des Oüies de a Carpe lui coûta plus de temps que tous les Poiflons qu'il avoit étudiés dans fes deux voyages. I mit les exercices Anatomiques du Jardin Royal fur un Q ü * V. l'Hift. der71$. p.74 & 75. 526 HistToiRr DE L'ACADEMI1E Royare pied où ils n'avoient pas encore été. On vit avec étonne: ment la foule d'Ecoliers, qui s’y rendoit, & on compta en une année jufqu'à 140 Etrangers. Plufieurs d’entre eux retournés dans leurs Pays, ont été de grands Médecins, de grands Chirurgiens, & ils ont femé dans toute l'Europe le nom & les loüanges de leur Maître. Sans doute ils ont fou- vent fait valoir fon autorité, & fe font fervis du fameux ; il l'a dit. Nous avons rapporté dans l’Eloge de M. Lémery * qu'il faifoit ici en même temps des Cours de Chimie avec le même éclat. Une Nation, qui auroit pris fur les autres une certaine fupériorité dans les Sciences , s'appercevroit bien- tôt que cette gloire ne feroit pas ftérile, & qu'il lui en re- viendroit des avantages aufli réels, que d'une marchandife néceffaire & précieufe, dont elle feroit feule le commerce. I publia en 1683 fon Traité de l'Organe de l'Oüie, qui fut traduit en Latin dès l'année fuivante, & imprimé à Nu- remberg. Cette traduétion a été inférée dans la Bibliothe- que Anatomique de Manget. On fera furpris que ce foit fà le feul Livre qu'ait donné M. du Verney, vü le Ilong-temps qu'il a vêcu depuis, mais quand on le connoîtra bien, on fera furpris au contraire qu'il l'ait donné. Jamais il ne fe contentoit pleinement fur un fujet, & ceux qui ont quel- que idée de la Nature le lui pardonneront. I faifoit d'une partie qu'il éxaminoit toutes les Coupes différentes qu'il pou- voit imaginer pour la voir de tous les fens, il employoït toutes les Injeétions, & cela demande déja un temps infini, ne füt-ce qu'en tentatives inutiles. Mais il arrivoit ce qui arrive prefque toùjours des difcuffions pouffées dans un grand détail, elles ne fevent guere une difficulté fans en faire naître une autre, cette nouvelle difficulté, qu’on veut fuivre, pro- duit auffi fa difficulté incidente, & on fe trouve engagé dans un Labirinthe. De plus un premier travail, qui auroit voulu être continüé , eft interrompu par un autre, que quelques circonftances, ou, fi l'on veut, la fimple curiofité rendent indifpenfable. Une connoïflance acquife comme par hafard aura une efpece d'effet rétroactif, qui détruira ou modifiera DIE LS SLOUNE NI.CLENS, 127 beaucoup de connoiffances précédentes qu’on croyoit ab{o- lument fûres. Ajoûtés à ce fond d’embarras, que produit la nature de l Anatomie, une peur de fe méprendre, une frayeur des jugements du Public, qui ne peut guere être exceffive, & lon concevra fans peine qu'un très-habile Anatomifte peut n'avoir pas imprimé. El faut pourtant avoüer qu'un trop grand amour de la perfection, ou une trop grande délicatefle - de gloire, feront perdre au Public une infinité de vüës & ’ d'idées, qui pour être d'une certaine utilité n’auroient pas eù befoin d’une entiére certitude ou d’une précifion parfaite. M. du Verney fut affés long-temps le feul Anatomifte de l'Académie, & ce ne fut qu'en 1684 qu'on lui joignit M. Méry *. Ils n'avoient rien de commun qu’une extrême paf- fion pour la même Science & beaucoup de capacité; du refte prefque entiérement oppofés , fur-tout à l'égard des talents extérieurs. Si lon pouvoit quelquefois craindre que par le Don de la parole M. du Verney n'eût la facilité de tourner les faits felon fes idées, on étoit für que M. Méry ne pou- voit que fe renfermer dans une févére exactitude des faits, &c. que l’un eût tenu en refpect l'éloquence de l'autre. Le grand avantage des Compagnies réfulte de cet Equilibre des carac- téres. On remarqua que M. du Verney prit un nouveau feu: par cette efpece de rivalité. Elle n'éclata jamais davantage que dans la fameufe queftion de la Circulation du fang du: Fœtus, dont nous avons tant parlé. Elle le conduifit à exa- miner d'autres fujets qui pouvoient y avoir rapport, la Cir- cufation dans les Amphibies, tels que la Grenoüille, car le Fœtus qui vit d'abord fans refpirer l'air, & enfuite en le refpirant , eft une efpece d’Amphibie ; ceux-là le condui- foient à d’autres animaux approchants fans être Amphibies,. comme le Crapaud, & enfin aux Infectes, qui font un: Genre à part, & offrent un fpeélacle tout. nouveau. Auffr excelloit-if dans l Anatomie comparée, qui eftl' Ana tomie prife le plus en grand qu'il foit poffible, & dans une: étenduë où peu de gens {a peuvent embrafler. I eft vrai que: pour nous & pour nos befoins la fructure du Corps humaim * V. PHift. de 1722. p.130: 128 HisToirEe DE L'ACADEMIE RoYALE paroîtroit fuffire, mais on le connoïit mieux, quand on connoît aufii toutes les autres Machines faites à peu près fur le même deflein. Après celles-1à il s'en prefente d’autres d'un deflein fort différent, il y aura moins d'utilité à les étudier à caufe de la grande différence, mais par cette raifon à même la curiofité fera plus picquée, & la curiofité n’a-t-elle pas fes beloins ? Dans les premiers temps de fes exercices du Jardin Royal il faifoit & les démonftrations des parties qu'il avoit prépa- rées, & les difcours qui expliquoient les ufages, les mala- dies, les cures, & réfolvoient les difficultés. Mais fa foibleffe de poitrine, qui fe faifoit toûjours fentir, ne lui permit pas de conferver les deux fonctions à la fois. Un habile Chirur- gien choift par lui faifoit fous lui les démonftrations, & il ne lui reftoit plus que les difcours, dans fefquels il avoit de Ia eine à fe renfermer. C’eft lui qui a le premier enfeigné en ce lieu là l'Oftéologie, & les maladies des Os. De fon Cabinet, où il avoit étudié des Cadavres & des Squelétes, il alloit dans les Hôpitaux de Paris, où il étudioit ceux dont les maux avoient rapport à l Anatomie. Si la Ma- chine du Corps difléquée & démontrée préfente encore tant d'Enigmes très-diffciles & très-obfcures, à plus forte raifon la Machine vivante, où tout eft fans comparaifon moins expofé à la vüé, plus enveloppé, plus équivoque. C'étoit-là qu'il appliquoit fa Théorie aux faits, & qu'il apprenoit même ce que la feule Théorie ne lui eût pas appris. En même temps il étoit d’un grand fecours, & aux Malades, & à ceux qui en étoient chargés. Quoiqu'il füt Docteur en Mé- decine, il évitoit de s'engager dans aucune pratique de Mé- decine ordinaire, quelque honorable , quelque utile qu’elle püt être, il prévoyoit qu'un cas rare de Chirurgie, une opé- ration finguliére, lui auroit caufé une diftraétion indifpenfa- ble, & il s’'acquitoit aflés envers le Public de fon devoir de Médecin, non-feulement par les inftruétions générales qu'il donnoit fur toute l'Anatomie, mais par l'utilité dont il étoit dans les occafions particuliéres, Loin DEISN SCORE NICE 129 . Loin d'avoir rien à fe reprocher fur cet article, il ne fe reprochoit que d'être trop occupé de fa profeffion. Il crai- gnoit que la Religion, dont il avoit un fentiment très-vif, ne lui permit pas un fi violent attachement, qui s'emparoit de toutes {es penfées, & de tout fon temps. L'Auteur de la Nature, qu'il admiroit & reveroit fans cefle dans fes Ouvra- ges fr bien connus de lui, ne lui paroifloit pas fufifamment honoré par ce culte fçavant, toûjours cependant accompa- gné du culte ordinaire le plus régulier. L'âge qui s'avançoit, les infirmités qui augmentoient, contribuoient peut-être à ce {crupule, fans lui donner pourtant le pouvoir de s’y livrer entiérement. Les mêmes raifons l'empécherent pendant plufieurs années de paroître à l'Académie. Il. demanda à être Vétéran, & fa place fut remplie par M. Petit Doéteur en Médecine. A pa- roifloit avoir oublié l'Académie, lorfque tout d'un coup il fe réveilla à l'occafion de la réimpreffion de l'Hiftoire Natu- relle des Animaux, à laquelle il avoit eu anciennement beau- coup de part. Il reprit à 80 ans des forces, de la jeunefle pour revenir dans nos Aflemblées, où il parla avec toute [a vivacité qu'on lui avoit connüe, & qu'on n'attendoit plus. Une grande paflion eft une efpece d'Ame, immortelle à fa maniére, & prefque indépendante des Organes. Il ne perdoit aucun des intervalles que lui laifloient des fouffrances , qui redoubloient toûjours, & qui le mirent plufieurs fois au bord du tombeau. II revoyoit avec M, Vinflou fon Traité de 'Oreille dont il vouloit donner une 2de Edition, qui fe feroit bien fentie des acquifitions pofté- rieures. Il avoit entrepris un Ouvrage fur les Infeétes, qui l'obligeoit à des foins très-pénibles ; malgré fon grand âge, par exemple , il pafloit des nuits dans les endroits les plus humides du Jardin , couché fur le ventre fans ofer faire au- cun mouvement, pour découvrir les allures , la conduite des Limaçons, qui femblent en vouloir faire un fecret impéné- trable. Sa fanté en fouffroit, mais il auroit encore plus fouffert de rien négliger, H mourut le 10 Sept. 1730, âgé de 82 ans. Hif. 1730. + R 130 HISTOIRE DE L’'ACADEMIE ROYALE I étoit en commerce avec les plus grands Anatomiftes de fon temps, Malpighi, Ruyfch, Pitcarne , Bidloo, Boer- have. J'ai vû les Lettres qu'il en avoit reçüës, & je ne puis m'empêcher d'en traduire ici une de Pitcarne écrite en Latin, datée de fan 1712, à caufe de fon caraétére fingulier. Trés-illuffre du Verney, voici ce que t'écrit un homme qui te doit beaucoup, &r qui te rend graces de ces difcours divins, qu'il a entendus de toi à Paris il y a 30 ans. Je te recommande Thomfon mon ami, à E’coffois. Je t'envoyerai Lien-1ôt mes Dif- fertations où je réfoudrai ce Probléme, Une Maladie étant don- née trouver le Reméde. À Edimbourg, &c. Celui qui s’élévoit à de pareils Problémes, & dont effeétivement le nom eft devenu fi célébre, fe faifoit honneur de fe reconnoïître pour Difciple de M. du Verney. On voit de plus par des Lettres de 1698 que lui qui auroit pü inftruire parfaitement dans l'Anatomie un frere qu'il avoit, il lenvoyoit d'Angleterre à Paris, pour y étudier fous le plus grand Maître. En général il paroît par toutes ces Lettres que la réputa- tion de M. du Verney étoit très-brillante chés les Etrangers, non - feulement par la haute idée qu'ils remportoient de fa capacité, mais par la reconnoifflance qu'ils lui devoient de fes maniéres obligeantes, de l'intérêt qu'il prenoit à leurs progrès, de Faffeétion dont il animoit fes Leçons. Ceux qui lui adrefloient de nouveaux Dilciples , ne lui demandoient pour eux que ce qu'ils avoient éprouvé eux - mêmes. Jls difent tous que fon Traité de FOüie leur a donné une envie extrême de voir les Traités des quatre autres Sens qu’il avoit romis dans celui-R, ils lexhortent fouvent à faire part à tout le Public de fes richefles, qu'il ne peut plus tenir cachées après les avoir laiflé appercevoir dans fes Difcours du Jardin Royal, ils le ménacent du péril de fe les voir enle- ver par des gens peu fcrupuleux, & on lui cite même un exemple où fon croit le cas déja arrivé, mais il a toüjours été ou peu fenfible à ce malheur, ou trop irréfolu à force de fçavoir. On lui donne affés fouvent dans ces Lettres une premiére DES SCIENCES, 131 place entre tous les Anatomiftes. If eft vrai que dans ce qu'on écrit à un homme iuftre , ïl y entre d'ordinaire du compliment, on peut mettre à un haut rang celui qui n’eft pas à un rang fort haut, mais on n’ofe pas mettre au pre- mier rang celui qui n’y eft pas; la loüange cft trop déter- minée, & on ne pourroit fauver l'honneur de {on Jugement. Il eft du devoir de l’Académie de publier un bien-fait qu'elle a reçû de lui. I fui a légué par fon T'effament toutes {es préparations Anatomiques, qui font & en grand nombre, & de fa perfection qu'on peut imaginer. Cela Joint à tous les Squelétes d’Animaux rares, que la Compagnie a depuis long-temps dans une Salle du Jardin Royal, compofera un grand Cabinet d’Anatomie, moins eftimable encore par la curiofité, que par l'utilité dont il fera dans les recherches de ce genre, 132 HISTOIRE DE L'ÂACADEMIE ROYALE ee ee ee ed EE ee EE ee ee Æ KE K te 4 AE KR CE GR OK MR Xe fe 4 Re Ck fe Se fe GX Le Se Be Re EE BR ER REED SE RE RE E LOG, E DE M. LE COMTE MARSIGLI Oùüis FERDINAND MaARsiGLi näquit à Bologne le 10 Juillet 1 65 8 du Comte Charles François Marfigli, iffu d’une ancienne Maifon Patricienne de Bologne, & de la Comtefle Marguerite Cicolani. Il fut élevé par fes parents felon qu'il convenoit à fa naïflance, mais il fe donna à lui- même, quant aux Lettres, une éducation bien fupérieure à celle que fa naïffance demandoit. I alla dès fa premiére jeu- nefle chercher tous les plus illuftres Sçavants d'Italie, il ap- prit les Mathématiques de Geminiano Montanari, & d'AI- phonfe Borelli, l' Anatomie de Marcel Malpighi, l'Hiftoire Naturelle des obfervations que fon génie lui fournifloit dans fes voyages. Mais ils euffent été trop bornés, s'ils fe fuffent renfermés dans l'Italie. I alla à Conftantinople en 1 679 avec le Bayle que Venife y envoyoit. Comme ïf fe deflinoit à la Guerre, il s'informa, mais avec toute l'adrefle, & les précautions né- ceflaires, de l'état des Forces Ottomanes,, & en même temps il examina en Philofophele Bofphore de Thrace, & fes fameux Courants. I écrivit fur l'un & l’autre de ces deux fujets. Le Traité du Bofphore parut à Rome en 168 1 dédié à la Reine Chriftine de Suede, & c'eft le premier qu'on ait de lui. L'autre intitulé Del.incremento e decremento dell Imperio Otto- mano doit paroître préfentement imprimé à Amfterdam avec une traduétion Françoife. I! revint de Conftantinople dès l'an 1 680, & peu de temps après, lorfque les Turcs menaçoient d’une irruption en Hon- grie, il alla à Vienne offrir {es fervices à l'Empereur Leopold, DE S::$:e EN CES . 133 qui Les accepta. Il lui fut aifé de prouver combien il étoit au deffus d'un fimple Soldat par fon intelligence dans les Fortifications, & dans toute la Science de la Guerre, il fit avec une grande approbation des Généraux des Lignes & des. travaux fur le Rab pour arrêter les Turcs, & il en fut récom- penfé par une Compagnie d'Infanterie en 1683, quand les Ennemis parurent pour pafler cette Riviére. Ce fut là qu'après une ation aflés vive, il tomba blefé & prefque mourant entre les mains des Tartares, le 2 Juillet, jour de la Vifitation:;, ce n'eft pas fans raifon que nous ajoûtons le nom de cette Fête à {a datte du jour. If a fait de fa captivité une Relation, où il a bien fenti que l'art n'étoit point nécefaire pour la rendre touchante. Le Sabre toûjours levé fur fa tête, la mort toûjours préfente à fes yeux, des traitements plus que bar- bares, qui étoient une mort de tous les moments, feront frémir les plus impitoyables, & l’on aura feulement de la peine à concevoir comment fa jeuneffe, fa bonne conftitu- tion, fon courage, la réfignation la plus Chrétienne, ont pû réfifter à une fr affreufe fituation. Ï{ fe crut heureux d'être acheté par deux Turcs, freres, & très-pauvres , avec qui il fouffrit encore beaucoup, mais plus par leur mifere que par leur cruauté, il comptoit qu'ils lui avoient fauvé Ja vie, Ces maîtres fi doux le faifoient enchaîner toutes les nuits à un Pieu planté au milieu de leur chétive cabane, & un troifiéme Turc, qui vivoit avec eux, étoit chargé de ce foin. Enfin, car nous fupprimons beaucoup de détails , quoi- -qu'intéreffants, il trouva moyen de donner de fes nouvelles en Italie, & de fe faire racheter, & le jour de fa liberté fut le 25 Mars 1684, jour de l'Annonciation. Ses réfléxions fur ces deux dattes de fa captivité & de fa délivrance font la plus remarquable partie de fon Eloge, puifqu’elles décou- vrent en lui un grand fonds de piété. I conçut, & ce font ici fes paroles, que dans deux jours où l'augufte Protedtrice -des Fidelles eft particuliérement honorée, elle lui avoit obtenu: deux graces du Ciel, l'une confiftoit à le punir falutairement R ïif 134 HisTOoIRé DE L'ACADEMIE RoyALE de fes fautes paffées, l'autre à faire cefler la punition. Remis en liberté, il alla à Bologne fe montrer à fes Concitoyens, qui avoient pleuré fa mort, & qui verferent d’autres larmes en le revoyant, & après avoir joùi de toutes les douceurs d’une pareille fituation, il retourna à Vienne fe préfenter à l'Empereur, & reprendre fes emplois militaires. H fut chargé de fortifier Strigonie , & quelques autres Places, & d'ordonner les travaux néceflaires pour le Siége de Bude, que méditoient les Impériaux. Il eut part à la conftruction d’un Pont fur le Danube, ce qui lui donna occafion d'ob- ferver les ruines d'un ancien Pont de Trajan fur ce même Fleuve. IL fut fait Colonel en 1689. | En cette même année l'Empereur f’envoya deux fois à Rome pour faire part aux Papes Innocent XI & Aléxandre VIII des grands fuccès des armes Chrétiennies, & des projets formés pour la fuite. Lorfqu'après une longue guerre, funefte aux Chrétiens mêmes, qui en remportoient l'avantage , l'Empereur & la République de Venife d'une part, & de l’autre la Porte, vin- rent à fonger à la Paix, & qu'il fut queftion d'établir les Limites entre les Etats de ces trois Puiflances , le Comte Marfigli fut employé par l'Empereur dans une affaire fi im- portante, & comme un homme de guerre qui connoifloit ce qui fait une bonne Frontiére, & comme un Sçavant bien inftruit des anciennes poffeffions, & comme un habile Négo- ciateur, qui fçauroit faire valoir des droits. Se trouvant fur les confins de la Dalmatie Vénitienne, il reconnut à quelque diftance de-là une Montagne, au pied de laquelle habitoient les deux Turcs, dont il avoit été Efclave. NH fit demander dans le pays Turc s'ils vivoient encore, & heureufement pour lui ils fe retrouverent. Il eut le plaifir de fe faire voir à eux environné de Troupes qui lui obéiffoient, ou le ref- pectoient, & le plaifir encore plus fenfible de foulager leur extrême mifere, & de les combler de préfents. I crut leur devoir encore fa rançon, parce que l'argent qu'ils en avoient Ji DHE,S: SCA NCA: 135 reçû leur avoit été enlevé par le Commandant Turc fous ce prétexte extravagant que leur Efclave étoit un fils ou un proche parent du Roi de Pologne, qu'ils auroient dû envoyer au Grand Seigneur. Il fit encore plus pour eux, perfuadé prefque que c'étoient des Libérateurs généreux, qui pour fon feul intérêt l'avoient tiré des mains des Tartares. L'emploi qu'il avoit pour régler les Limites le mettant à portée d'écrire au grand Vifir, il lui demanda pour l'un de fes deux Turcs un Timariot, benefice militaire, & en obtint un beaucoup plus confidérable que celui qu'il demandoit. Sa générofité fut fentie par ce Vifir, comme on auroit pü fouhaiter qu'elle le fût par le premier Miniftre de la Nation la plus polie, & la lus exercée à la vertu. Les différentes opérations d’une Guerre très-vive, fuivies. de toutes celles qui furent néceflaires par un reglement de Limites, doivent fufhre pour occuper un homme tout entier, Cependant au milieu de tant de tumulte, d’agitation, de fatigues, de périls, M. Marfigli fit prefque tout ce qu'au- roit pü faire un Sçavant, qui auroit voyagé tranquillement pour acquerir des connoiflances. Les armes à la main, il le- voit des Plans, déterminoit des pofitions par les méthodes Aftronomiques, mefuroit la vitefle des Riviéres, étudioit les. Fofliles de chaque Pays, les Mines , les Métaux, les Oifeaux, les Poiffons, tout ce qui pouvoit mériter les regards d’un homme qui fçait où il les faut porter. H alloit jufqu'à faire des Epreuves Chimiques, & des Anatomies. Le temps bien: ménagé eft beaucoup plus long que n'imaginent ceux qui ne fçavent guere que le perdre. Le métier de la Guerre a des vuides fréquents, & quelquefois confidérables, abandonnés ou à une oifiveté entiére, ou à des plaifirs qu'on fe rend té- moignage d’avoir bien mérités. Ces vuides n’en étoient point pour le Comte Marfigli, il les donnoit à un métier pref- que auffi noble, à celui de Philofophe & d'Obfervateur , il les remplifloit comme auroit fait Xénophon. Il amaña un grand Recüeil, non-feulement d'Ecrits, de Plans, de Cartes, 136 HISTOIRE DE L'ACADEMIE Royare mais encore de curiofités d'Hiftoire Naturelle. La fucceffion d'Efpagne ayant rallumé en 17071 une Guerre qui embrafa l'Europe, l'importante Place de Brifac fe rendit par capitulation à feu Mer le Duc de Bourgogne ke 6 Septembre 170 3, après 1 3 jours de T ranchée ouverte, - Le Comte d'Arco y commandoit, & fous luj M. Marfigli, parvenu alors au grade de Général de Bataille. L'Empereur, perfuadé que Brifac avoit été en état de fe défendre, & qu'une fi prompte capitulation s'étoit faite contre les regles, nomma des Juges pour connoître de ceue grande affaire, lis prononcérent le 4 Fév. 1704 une Sentence par laquelle le Comte d’Arco étoit condamné à avoir la tête tranchée, ce qui fut executé le 1 8 du même mois, & le Comte Marfigli à étre dépofe de tous honneurs & charges, avec la rupture de l'E pee. Un coup fi terrible lui dut faire regretter l'efclavage chés les Tartares. I eft prefque impoffible que de pareils coups faflent la même impreflion {ur le coupable, & fur l'innocent ; Jun eft terraflé malgré lui-même par le témoignage de fa confcience, Yautre en eft foutenu & relevé. Il'alla à Vienne pour fe jet- ter aux pieds de l'Empereur, & lui demander la révifion du procès, mais il ne put en huit mois approcher de S. M. I, Grace en effet très-difficile à obtenir du Prince le plus jufte, à caufe des conféquences, ou dangereufes, ou tout au moins defagréables. Il eut donc recours au Public, & remplit l'Eu- rope d'un grand Mémoire imprimé pour fa juftification. Par bonheur pour lui un Anonime, & ce ne fut qu'un Anonime, y répondit, ce qui lui donna lieu de fever jufqu'aux moindres fcrupules, que fon Apologie auroit pü laiffer. Le fond en eft que long-temps avant le Siége de Brifac il avoit repré- fenté très-inflamment que la Place ne pourroit fe défendre, & il le fait voir par les Etats de la Garnifon, des Munitions de guerre, &c. Piéces dont on ne lui a pas contefté la vérité. On lui avoit refufé, fous prétexte d'autres befoins, tout ce qu'il avoit demandé de plus néceffaire & de plus indifpen- ” fable, ] DES ScrENCES 137 fable. I n'étoit point le Commandant, & il n’avoit fait que fe ranger à l'avis entiérement unanime du Confeil de Guerre. Muis cette grande briéveté, à laquelle nous fommes obligés de réduire fes raïfons, lui fait tort, & il vaut mieux nous contenter de dire, que le Public, qui fçait fi bien faire en- tendre fon jugement fans le prononcer en forme, ne fouf- crivit pas à celui des Commifaires Impériaux. Les Puiflances mêmes alliées de l'Empereur, intéreflées par conféquent à {a confervation de Brifac, reconnurent l'innocence du Comte Marfigli, & la Hollande nommément permit qu'on en ren: dit témoignage dans des Ecrits qui furent publiés. Parmi tous ces fuffrages favorables, nous en avons encore un à compter, qui n'eft à la vérité que celui d'un particulier, mais ce particulier eft M. le Maréchal de Vauban, dont l'autorité auroit pü être oppolée, s'il l’eût fallu, à celle de toute l Eu- rope, comme l'autorité de Caton à celle des Dieux. Sur le fond de toute cette affaire, il parut généralement qu'on avoit voulu au commencement d'une grande Guerre donner un exemple effrayant de févérité, dont on prévoyoit le befoin dans beaucoup d’autres occafions pareilles ; la Morale des Etats fe réfout pour de fi grands intérêts à hafarder le facri- fice de quelques Particuliers. M. Marfigli envoya en 1705, toutes fes piéces juftifica- tives à l'Académie, comme à un Corps dont il ne vouloit pas perdre l'eftime, & il eft remarquable dans la Lettre qu'il lui écrivit, qu'après avoir parlé en peu de mots de fa mal- heureufe fituation, il ne penfe plus qu’à des projets d'Ouvra- ges, & les expofe affés au long, principalement l'idée qu'il avoit d'établir le véritable cours de la Ligne de Montagnes, ui commence à la Mer noire, va parallelement au Danube jufqu'au Mont St Gothard, & continüe jufqu’à la Méditer- ranée. Dans limpreffion de fes Apologies, il met pour Vignette une efpece de Devife finguliére, qui a rapport à fon avanture. C'eftune 47, premiére lettre de fon nom, qui porte de part Hifk, 1730. u 138 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE & d'autre entre fes deux jambes les deux tronçons d'une Epée rompüe, avec ces mots, fratus integro. Eüt-il ima- giné, eût-il publié cette repréfentation affigeante, s'il fe fût crû flétri, & n’eüt-il pas crû l'être, fi la voix publique ne Yeüt pleinement rafluré ? I chercha fa confolation dans les Sciences, dont ül s’étoit ménagé le fecours, fans prévoir qu'il lui dût être un jour f néceflaire. Ce qui n’avoit été pour lui qu’un Lieu de plaifance devint un Afile. Il conferva la pratique d'étudier par les voyages, dont il avoit contracté l'habitude, & c’eft réellement la meilleure pour l’'Hiftoire Naturelle, qui étoit fon grand ob- jet. I alla en Suiffe, où la Nature fe prefente fous un afpeét fr différent de tous les autres, & ce Pays l'intérefloit particu- liérement parce qu'il vouloit faire un Traité de la Suuéture organique de la T'erre, & que les Montagnes font peut-être des efpeces d'Os de ce grand Corps. Il vint enfuite à Paris, où il ne trouva pas moins de quoi exercer fa curiofité, quoi- que d'une maniére différente; de-là il parcourut Ja France, & s'arrêta à Marfeille pour étudier la Mer. Etant un jour fur le Port, il reconnut un Galérien Ture, pour être celui qui l'attachoit toutes les nuits au Pieu, dont nous avons parlé, Ce Malheureux, frappé d’un effroi mortel, fe jetta à fes pieds pour implorer fa miféricorde, qui ne de- voit confifter qu'à ne pas ajoûter de nouvelles rigueurs à fa mifere préfente. M. Marfigli écrivit à M. le Comte de Pont- chartrain, pour le prier de demander au Roï la liberté de ce Turc, & elle fut accordée. On le renvoya à Alger, d'où il manda à fon Libérateur qu'il avoit obtenu du Bacha des traitements plus doux pour les Efclaves Chrétiens. Il femble que la Fortune imitât un Auteur de Roman, qui auroit ména- gé des rencontres imprévüës & finguliéres, en faveur des vertus de fon Héros. Le Comte Marfgli fut rappellé de Marfeille en 1709; par les ordres du Pape Clément XI, qui dans les conjonc- tures d'alors crut avoir befoin de Troupes, & lui en donna DES SCcrENCES x Je commandement, tant l'affaire de Brifac lui avoit laïfié une réputation entiére, car la valeur & la capacité les plus réelles n’auroient pas fufh, il faut toüjours dans de femblables choix compter avec l'opinion des hommes. Quand ce comman- dement fut fini par le changement des conjonétures, le Pape voulut retenir M. Marfigli auprès de lui, par l'offre des em- plois militaires les plus importants, dont il difposät, & même pour n'épargner aucun moyen, par l'offre de la Prélature, qui auroit pü le relever fi glorieufement, & le porter à un rang fr haut; mais il refufa tout pour aller reprendre en Pro- vence les délicieufes recherches qu'il y avoit commencées. Il en envoya à l'Académie en 1710 une affés ample Rela- tion, dont nous avons rendu compte *, & la belle décou- * V.PHif, verte des Fleurs du Corail y eft comprife. Cet Ouvrage a de “A k 28. été imprimé à Amfterdam en 1715, fous le titre d’Æ/fhoire k 69. Phifique de la Mer. Des affaires domeftiques le rappellerent à Bologne, & là il commença l'execution d'un deflein qu'il méditoit depuis long-temps, digne d'un homme accoûtumé au grand pendant tout le cours de fa vie. Entre toutes les Villes d'Italie, Bologne ef célébre par rap- port aux Sciences, & aux Arts. Elle a une ancienne Uni- verfité pareille aux autres de l’Europe, une Académie de Peinture, de Sculpture, & d'Architecture, nommée C/emen- tine, parce qu'elle a été établie par Clément XI, enfin une Académie des Sciences, qui s'appelle l’Académie des /nquiets, om aflés convenable aux Philofophes modernes, qui n'étant plus fixés par aucune autorité cherchent & chercheront toû- jours. Le Comte Marfigli voulut encore orner de ce côté-là fa Patrie, quoique déja fi omée. Il avoit un fonds très-riche de toutes les différentes Piéces, qui peuvent fervir à l'Hif toire Naturelle, d’Inftruments néceflaires aux obfervations Aftronomiques , ou aux expériences de Chimie, de Plans pour les Fortifications, de Modéles de Machines, d’Antiqui- tés, d'Armes étrangéres, &c. Le tout non-feulement acquis à grands frais, mais tranfporté encore à plus grands frais de S ij 440 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE différents lieux éloignés jufqu'à Bologne, & il en fit une donation au Sénat de cette Ville par un aéte authentique du 11 Janv. 1712, en formant un Corps qui eût la garde de tous les fonds donnés, & qui en fit à l'avantage du Public Yufage reglé par les conditions du Contrat. Il nomma ce Corps /'/nffitut des Sciences dr des Arts de Bologne. Sans doute il eut des difficultés à vaincre de Ia part des Compagnies plus anciennes, différents intérêts à concilier enfemble, des capri- ces mêmes à efluyer, mais il n'en refte plus de traces, & c’eft autant de perdu pour fa gloire, à moins qu'on ne lui tienne compte de ce qu'il n’en refte plus de traces. Il fubor- donna fon Inftitut à l'Univerfité, & le lia aux deux Acadé; mies. De cette nouvelle difpofition faite avec toute T'habi- leté requife, & tous les ménagements néceflaires , il en ré- fulte certainement que la Phifique & les Mathématiques ont aujourd’hui dans Bologne des fecours & des avantages con- fidérables qu'elles n'y avoient jamais eüs, & dont le fruit doit fe communiquer par une heureufe contagion. Le Sénat donna à ’Inflitut un Palais, tel que le demandoient les grands fonds reçüs de M. Marfigli, qu'il falloit diftribuer en diffé- rents Appartements felon les Sciences. Dans ce Palais habi- tent fix Profeffeurs, chacun dans Île quartier de la Science qui lui appartient. On croit voir l’Atlantide du Chancelier Bacon exccutée, le fonge d’un Sçavant réalifé. I fera facile de juger qu'on n’a pas oublié un Obfervatoire. II eft occupé par M. Euftachio Manfredi, Aftronome de Fnflitut , fi ce n'eft pas lui faire tort que de le défigner par cette feule qua- lité, lui qui allie aux Mathématiques les talents qui leur font les plus oppofés. L L'Inftitut s'ouvrit en 17 1 4 par une Harangue du P. Her- cule Corazzi, Religieux Olivetan, Mathématicien de la nou- velle Compagnie. Le Comte Marfigli, qui n'avoit pas voulu permettre que fon nom parût dans aucun Monument public, ne püt échapper aux juftes foüanges de lOrateur. Comment féparer le Fondateur d'avec la Fondation? Les loüanges DAEs SH ASCRI IE (NI CG ES 141 refufées fçavent bien revenir avec plus de force, & il eft peut- être aufli modefte de leur aïffer leur cours naturel, en ne les prenant que pour ce qu'elles valent. En 1715 l'Académie des Sciences ayant propofé au Roi, felon fa Régle, pour une place vacante d’Aflocié Etranger, deux Sujets, qui furent M. le Duc d’Efcalonne, Grand d'Ef pagne, & M. Marfigli, le Roi ne voulut point faire de choix entre eux, & il ordonna que tous deux feroient de l’Aca- démie , parce que la premiére place d'Aflocié Etranger qui vaqueroit, ne feroit point remplie. N’eût-il pas fans héfiter donné la préférence à un homme du mérite & de la dignité du Duc d’Efcalonne, pour peu qu’il füt refté de tache au nom de fon Concurrent, & cette tache n'eût-elle pas été de l'efpece la plus odicufe aux yeux de ce grand Prince? M. Marfigli étoit aufli de la Société Royale de Londres, & de celle de Montpellier. Ce n’étoit pas un honneur à négli- ger pour les différentes Académies que de compter parmi leurs membres le- Fondateur d'une Académie. Elle l'occupoit toujours, & il fe livroit volontiers à toutes les idées qui lui venoient fur ce fujet, quelques foins, & quelques dépenfes qu'elles demandafient. [1 mit fur pied une Imprimerie, qui devoit être fournie non-feulement de Ca- ractéres Latins & Grecs, mais encore Hébreux & Arabes, & il fit venir de Hollande des Ouvriers habiles pour les fondre. Il eut des raifons pour ne pas donner ce grand fonds à l’Inflitut direétement, mais aux Peres Dominicains de Bologne, à condition que tous les Ouvrages, qui partiroient de l'Inftitut feroient imprimés en rembourfant feulement les frais. Il donna à cette Imprimerie le nom d’Imprimerie de S! Thomas d'Aquin, dont il invoquoit la proteétion pour cet établiffement, & pour tout l’Inftitut. Le Protecteur étoit bien choifi, car St Thomas dans un autre fiécle, & dans d'autres circonftances étoit Defcartes. Nous paffons fous fi- dence des Proceffions, où il-vouloit que l'on portât huit Banniéres, qui auroient repréfenté les is événements ii 142 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE de la vie du Saint, & aufquelles on jugea à propos de fubfti- tüer {a Châffe de fes Reliques. La dévotion d'Italie prend affés fouvent une forme, qui n'eft guere de nôtre goût d’au- jourd'hui. Ce qui en fera certainement davantage, c'eft l'établifle- ment qu'il fit d'un Tronc dans la Chapelle de F'Inflitut pour le rachat des Chrétiens, & principalement de fes Compa- triotes efclaves en Turquie. Il n’oublia rien pour animer cette charité; il fe fouvenoit de fes malheurs utilement pour les autres Malheureux. Par le même fouvenir il ordonna une Proceffion folemnelle de l’Inftitut tous les vingt-cinq ans le jour de l'Annonciation. Ces Fêtes, ces cérémonies fondées fur fa piété pouvoient auffi avoir une politique fenfée & lé- gitime, elles Jiojent l'Inftitut à la Religion, & en aflüroient la durée. Il manquoit encore à la Collection d'Hiftoire Naturelle ; dont l'Inftitut étoit en pofleflion, quantité de chofes des Indes, car ce qui y dominoit c'étoit l'Europe, & il jugea qu'il ne pouvoïit avoir promptement ces curiofités qu'en les allant chercher en Angleterre & en Hollande. I s'embarqua à Livourne pour Londres, quoique dans un âge déja fort avancé, & il alla de Londres à Amfterdam fmir fes fçavan- tes emplettes. Là il donna à imprimer fon grand ouvrage du Cours du Danube dont il a paru à la Haye en 1726 une Edition magnifique en 6 vol. in fol. Et il néfocia avec les Libraires un nombre de bons Livres deftinés à fon Inflitut. Quand toutes fes nouvelles acquifitions furent raffemblées dans Bologne, il en fit la donation en 1727. Tout*cela fini, tous fes projets heureufement terminés ; il imita en quelque forte Solon, qui après avoir été le Lé- giflateur de fon Pays, & n'ayant plus de bien à lui faire, s'en exila. I alla en 1728 retrouver fa retraite de Provence, pour y reprendre fes recherches de la Mer, & fuivre en li- berté ce génie d’obfervation qui le poflédoit. Mais il eut en 1729 une légere attaque d'Apopléxie, & les Médecins le D ES SIG ILESN. @ ES 143 renvoyerent dans l'air natal. I ne fit qu'y languir jufqu'au x Nov. 1730. qu'une feconde attaque l'emporta. Tout Bologne fit parfaitement fon devoir pour un pareil Citoyen, qui à l'exemple des anciens Romains avoit uni en même degré les Lettres & les Armes, & donné tant de preuves d'un amour fingulier pour fa Patrie. - Fautes à corriger dans l'Hifloire de 1729. Age 1. ligne €. ceffé encore, lifés encore peu brillé, Page 36.1 5. foliis, /ifés petalis. Et Raïi, / 1 Reï. Ligne 7. Er lifés Ou. MEMOIRES MEMOIRES MATHEMATIQUE DE PHYSIQUE, POLE DE SN RUE GAS ToeR, E de l’Academie Royale des Sciences. De l'Année M: DCCXXX. OBSERVATIONS METEOROLOGIQUES PAM HER TS SATA T A Par M. DE MoNTVALON, Confeiller au Parlement d'Aix: Comparées avec celles qui ont été faites à Paris. | Par M CAssiINi Obférvarions fur la quantité de Pluye de l'année 1729. F À Paris. A Aix Ex Janvier .... 13 lignes = 10 lignes +$ Février . s + 8 5 Mars... 84 se Ù , % MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE A Paris. À Aix. En Avril........ 19 lignesi 24 lignes Mafh bu 43 2 u8 1x Joe. 0,2 247 Juan 22e 43> Août........ 28 À . 2 13 Septembre.... 20 14 > O&obre ..... 13 + 19 + Novembre... 84 735 Décembré ..-SM2 7 13 À Somme totale de la Pluye tombée en l'année 1719: À Paris ss... 2041ign.+ à Aix... 219 lign.+ 2 2 OT ou 17 pouces G où I 8 pouc.. 3 lign. + En comparant enfemble ces Obfervations, on trouve que: . Ja quantité de Pluye qui eft tombée à Aix eft plus grande de 15 lignes que celle que l'on a obfervée à Paris; on voit auf que cette quantité de Pluye a cté diftribuée Da inéga- Iement dans chaque mois, puifqu' il en eft tombé pendant le mois de Mai à Paris 43 lignes ?, & à Aix 18 lign. 1 24 au mois d'Août à Paris 28 lignes +, & à Aix 2 lignes 1, au lieu qu'au mois de Novembre il en ch tombé à ne 8 lign. +, & à Aix 73 lign. + I paroît auf dé quoique la quantité de Pluye ait été en 1729 de même qu'en 1 728 plus grande à à Aix qu'à Paris, elle n’a pas gardé la même proportion que l'année précé- dente, où il a plü à Aix 24 pouces 9 lignes +, 8 pouces 8 lignes plus qu'à Paris. Obfervations fur de Thermometre. Le plus grand froid eff arrivé à Aix le 9 Janvier, le Ther- TO RIÈrRE étant defcendu à 3 degrés + 55 qui répondent à a17 degrés + du Thermometre de l'Obfervatoire, A Paris le plus grand froid le 20 Janvier, le Thermometre a ‘ DUE SL SCO NNCLEAS 3 étant defcendu à 9 degrés +, c'eft-à-dire, 8 degrés ou environ plus bas que le 9 Janvier à Aïx. La plus grande chaleur eft arrivée le 20 Juillet à 3 heures après midi, le Thermometre étant monté à 8 1 degrés, que M. de Montvalon juge répondre à 80 degrés de celui de Paris A Paris le plus grand chaud eft arrivé Ie 18 Juin à 3 heures après midi, où l’on obferva le Thermometre à 78 degrés, plus bas feulement de 2 degrés que le 20 Juillet à Aix, Sur le Baromerre. La plus grande hauteur du Barometre a été obfervée à Aix P le 31 Décembre de 27 pouces 10 lignes après une grande pluye, plus baffle de 6 lignes qu'à Paris, où il a été obfervé le 6 Février à 28 pouces 4 lignes. La moindre hauteur a été à Aix le 2 1 Novembre à 26 pouces x 1 lignes, plus bafle de 2 lignes + qu’à Paris, où il eft defcendu le 22 Février à 27 pouces 1 ligne + par un vent de Sud-oüeft couvert. Sur la Déchinaifon de l'Aïmant. Ladéclinaifon de l Aimant a été obfervée à Aix der44 0° Elle a été obfervée à Mar{eille par le P. Pefenas, Profeffeur d'Hydrographie, de ...,......,.,,, 14 50. Ai 18 Janvier 1730. 4 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE M EMOITRE Sur le Criflallin de l'Oeil de l Homme, des Animaux a quatre pieds , des Oifeaux à des Poiffons, Par M. PETIT le Médecin. E Criftallin eft une partie tranfparente de l'Ocil, de figure lenticulaire, d’une fubftance molle, mucilagineufe, mais affés ferme pour fe contenir dans fes propres bornes, enchaffée dans la partie antérieure de l'Humeur vitrée comme un Diamant dans fon Chaton, dans laquelle il eft retenu par une Membrane qui l'enveloppe entiérement, & qui pour cela cft appellée la Capfule du Criflallin. L'on fçait que {e nom de Criftallin ne lui a été donné que parce qu'il eft tranfparent comme un morceau de Crifta; c'eft apparemment à caufe de cette tranfparence que les Ana- tomiftes l'ont mis au nombre des Humeurs des Yeux, quoi: que les parties qui le compofent ne foient point fluides. Sa fubftance eft d’une confiftance moyenne entre la fermeté & la liquidité ; fes parties ne fe dérangent point par elles- mêmes fes unes à l'égard des autres. : IL eft d’une forme lenticulaire dans l'Homme, les Animaux à quatre pieds & les Oifeaux. Il eft fphérique à peu de chofe près dans prefque tous les Poiffons & les Serpents ; il eft plus applati dans l'Homme & dans le Singe que dans aucun autre animal , parce qu'il a moins de convéxité dans fes furfaces ; fur-tout à fa partie antérieure. La circonférence du Criftallin eft ordinairement ronde: jen ai pourtant trouvé dans l'Homme qui ne F'étoient pas; & dont le diametre étoit plus grand d’un quart de ligne d'un côté que de l'autre. Le diametre de la circonférence du Criftallin dans l'Homme a pour l'ordinaire 4 lignes, quelquefois 4 Jign. + & 4lign. +: } DIEUSMOSTÉNME NT EN 8 s je l'ai vû rarement de 3 lign. + dans les Adultes, mais je l'ai fouvent trouvé de 3 lign. + dans les Enfants. Son épaiffeur eft de 2 lignes & 2 lign. + dans les Adultes; quelquefois d'une ligne +, mais dans les Enfants on le trouve de 2 lign. +. La convéxité antérieure du Criftallin dans l'Homme fait une portion de fphere dont le diametre eft de 6ign. Glign. £, jufqu'à 9 lignes, & quelquefois de r 2 lignes ; j'en ai même trouvé dans des gens âgés qui étoient prefque plans à leur partie antérieure de fa longueur de 2 lignes, & dont la convé- xité merparoiffoit être une portion de fphere de 2 $ à 30 lign. de diametre, cela eft bien extraordinaire. On en trouve auffi qui n'ont que 5 lign.+, mais rarement, à moins que ce ne foit dans quelques Enfants. La convéxité poftérieure fait une portion de fphere dont le diametre eft de s lign. rarement de $ lign. + & de 4 lign. +, à moins que ce ne foit des Criftallins d'Enfants. J'ai trouvé des Criftallins dont les deux convéxités étoient égales. J'en ai vû auffi de plus convexe à la partie antérieure qu'à la partie poftérieure, & j'ai rencontré plus d’une fois, dans les Yeux du même Homme, un Criflallin plus convexe à fa partie antérieure qu’à la partie poftérieure, l'autre Crif£ tallin étant dans fon état naturel. J'ai aufft trouvé quelques Criftallins dont la convéxité poftérieure n’étoit point fphérique, mais,elle approchoit de Ia figure parabolique. Le Criftallin de l'Homme pefe 4 grains, dans les Adultes quelquefois 4 grains +, rarement 4 grains + & 3 grains À. Je l'ai trouvé dans les Enfants de huit ou dix ans pefant 3 grains, jufqu'à 3 grains +. 3 1! pefoit un grain + dans un Fœtus de fept mois, il n’avoit que 2 lign. + de diametre, & une ligne À d'épaiffeur. Sa con- véxité antérieure faifoit la portion d’une fphere de 3 lignes de diametre, & fa poftérieure étoit de 2 lign. +. Le Criftallin pefoit 2 grains dans un Foœtus de neuf mois] À ijj V. les Men de 1725. P. 14 6 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE II avoit 2 lign. + de diametre & 2 lignes d'épaifleur, & Îes mêmes convéxités que le précédent Celui d’un Enfant de huit jours de naïffance pefoit 2 grains. JL avoit 2 lign. £ de diametre, & 2 lignes d’épaiffeur. Sa convéxité antérieure faifoit une portion de fphere de 4 lignes de diametre, & la poftérieure de 3 lignes. Celui d'un Enfant de neuf jours de naïflance pefoit 2 grainsi. Ilavoit 3 lignes de diametre, & 2 lign. + d'épaiffeur, Sa convéxité antérieure faifoit la portion d’une fphere de $ dignes, & la poftérieure de 3 lign. +. Il faut remarquer que le diametre du Criftallin n'eft pas toûjours proportionné à fon épaifleur. J'ai trouvé des Crif- tallins qui avoient 4 lignes de diametre & une ligne + d’épaif- feur, d'autres 2 lignes , d’autres 2 lign. +, jufqu'à 2 lign. + J'en ai trouvé avec 2 lignes d'épaifleur , qui avoient 3 lign. de diametre, 4 lignes, 4 lign. +, 4 lign. + & 4 lign. + J'ai vû dans un Homme de quarante ans {es deux Criftallins de différents diametres. Les convéxités des Criftallins ne font pas toüjours propor- tionnées à l'âge, elles diminüient pour lordinaire à mefure que lon avance en âge, ce qui dépend de la contraction des Mufcles, comme nous le dirons dans un Mémoire particulier. Les Criftallins fe trouvent quelquefois auffi convexes dans un homme âgé que dans un jeune homme. Leur groffeur ne s'accorde pas toûjours avec leur pefanteur ; ils font d'autant plus pefants qu'ils font fermes, quoique de même groffeur. EST On peut voir toutes ces diverfités dans la Table fuivante; je les ai tirées d'un grand nombre d'Yeux que j'ai examinés. or Criftallins di même Homme. DES SCIENCES Fr à Criflallins d' Hommes. Convéxité | Convéxité | Diametre Axe Age: l'antérieure. | poitérieure, L ê E’ LT Pefanteur. 4 argeur. | Epaifieur. 12. | 7 lignes£| $s lignes. | 4lignes. | 2lignes. | 3 grains £. 15. | 6lign. 4lign. À. | 4lign. 2 lign. 3 gr 15. | Slign + | 4lion. £ | 3lign. 2 | 2lign.Z. | 3er. x. 20. | Glign. 4lign. À. | 4lion. 2lign.E | 4er. 25. | 6lign. s lign, 4lign. +. | 2lign.£. | apr. 30. | Gien. lign. 4 lign: 1 lign. À. | 3 gr. 2, - 2 1 ligne. | 4er. ble 30. | 7lign.Æ. | 6 lign. 4 lign. 30. | Gien. 6lign. 4 lign. 2 lign. apr. 30. | 7lign.+ | 6lign.+ & 4 lign. 1 lignei. | 3 or.2. 35- | 9lign. s lign.+. | 4lion. 2 lien. 4 gr. 40. | 6lign. 8 lin. 4 lign. 40. | 7lign.£ | s lign. Align. 40. | Glign. s lign. 4 lien. 2 lien. 3 gr. 2 45. | Glign.Æ | sign. 4 lign. 2 lign. 4 ET: Le 45: | Glign.+, | s lign. 4lign. 1 ligneZ, | 4 gr, s0.1 7lign. s lign.#. | 4 lin. 2 lign. 4 gr 50. |. 7lign. lign. 4 lign. 2 lign. 4gre. s5- | Glign.£, | s Er 4lign. 2lign. |ægr.£ 55: |r1 lign. s-lign.+. | 4lien. 2lign. dgr. 60..| 8lign. s lign.Æ. | 4lipn. 2lign.+. | 4gr.£ 60. | 8lign. 8 lign. 4lign. 2 lign, 4 gr : Li 2 lign. gr + Lin Din In im . . DRE 2 lign.Z. | 4cr. Gin Lin pl te ne In fe ee | = | 1 | | 60..| 8lign. 6 lign. 4lign.+, | 2lign, QUE 60. | 7lign.Æ | Glign. Align. + | 2lign, 4 ET Le 60. |12lign. 6lign. +. | 4lion. Z | 2lion. 4 gr. 60. |1olign. 8 lign. alien. +. | 1ligneZ. l'4 pr. E . 165. | olign.& | s lign. qlign.?. | 2lign. 2. fs er. L L'on voit dans cette Table des Criftallins de même âge avoir différents diametres & différentes épaifleurs, H ya des gens âgés de 6d ans qui ont la même épaifleus du Criftallin que des j jeunes gens agés de 12, de r5,.de 30, de 40 ans, avec les mêmes convéxités. On voit des convéxités différentes avec la même épaiffeux 8 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE & la même largeur. Et dans un homme âgé de 30 ans & un autre de 40 , on y trouve fes deux Criftallins de différentes convéxités, de différents diametres & de différentes pefanteurs. I! eft bon d’avertir ici que les âges ont été déterminés fur Ja fimple vüë du Cadavre, ce qui eft fujet à quelque erreur, mais qui n'eft pas de conféquence. II eft prefque impoffible de fçavoir l'âge de ceux qui meurent dans les Hôpitaux, prin- cipalement après leur décès , & lorfqu'ils font une fois dans la Salle des Morts. Le Singe eft de tous les Animaux celui dont Îes parties approchent le plas de celles de l'Homme. Ses Yeux font tqut {emblables à ceux de l'Homme ; fon Criftallin a les mêmes convéxités, peu s'en faut, il n’a pourtant que 3 lign. + de largeur, jufqu'à 3 lign.+, & une ligne + d'épaifieur, jufqu’à une ligne +. La convéxité antérieure du Criftallin du Cheval fait une portion de fphere dont le diametre a r 2 lignes, jufqu'à 1 5e La convéxité poftérieure fait une portion de fphere qui a 10 lignes, jufqu'à 1 1 lignes de diametre. Le diametre ou la largeur de ce Criftallin eft de 9 lignes; jufqu'à 10. Il a 6 lignes d'épaïfleur, jufqu'à 6 lign. +. Il pefe 58 grains, jufqu'à 66. La convéxité de la partie antérieure du Criftallin de Oeil du Bœuf fait une portion de fphere dont le diametre eft de o,1t, 12 lignes, jufqu'à 12 lign. +. La convéxité de la partie poftérieure fait une portion de fphere dont le diametre eft de 8 lign. +, jufqu'à 9 +, rarement de 9 lign. + & de 8 lign. La largeur ou le diametre de ce Criftallin eft de 8 lignes, jufqu'à 8 lign. +, rarement de 8 lign. 4. Son épaiffeur eft de s lign. +, jufqu'à 6 lign. +. Sa pefanteur eft de 38 grains; jufqu'à 54; j'en ai trouvé de 5 8 grains, mais très-rarement. La facilité que l'on a d'avoir des Criftallins de Bœuf, eft caufe que j'en ai examiné une très-grande quantité, fur lef- quels j'ai choifi un certain nombre pour faire la Table fuivante, où l'on peut voir la plüpart des variétés que nous avons re- marquées dans Îles Criftallins de l'Homme, car l'on y voit que fa largeur du Criftallin n'y ef pas toûjours proportionnée à D ENS VSNC EE Nic ENS à fon épaifeur, & que leur groffeur ne s'accorde pas toûjours avec leur pefanteur : il y en a quelques-uns dont je n'ai pas examiné les convéxités. Criflallins de Bœufs. Convéxité | Convéxité | Diametre Axe rh 7e ER Pefanteur. antérieure. | poftérieure. [ou Largeur. | ou E’paiffeur. Crifallins du même Bœuf. 11lignes£.| olignes. | 8lignesr. | s lignest. | 38 grains. 12 lign. o lign. 8 lign. +. s lign.+. | 38 gr. pl 12lign.+ | Slign.+. | 8 lien. s lign. 38 gr. 12 lign. 8 lign.+. | 8Slign.L. | S$lign.i | 41 er. 12 lign. 8 lign.+. | 8 lion. +. S lign. +. 41 gr. 1olion.Æ | olign. 8 lign. S lign. +. 42 gre 11 lign. odign.+. | 8 lign.=. S lign.£. | 43 er. +. 10lign. 8 lign.#. | Slign.+ | $lign.+ | 44 pr. 12 lign. olign.+. | 8 lign. +. slign.+. | 44 or. 10 lion. 9 lign. 8 lign. +. S lign.3. | 44 er. 10 lign. 9 lign. 8 lign. +. s lign.+ | 44er. zolign.+. | Slign.E. | 8 lign. À. 6 lign. 44 gr. + JE ee I RASE 8 lign. £. slign.+. | 45 gr. 11 lign. 9 lign. 8lign. + | slign.r | 4s er. 12 lign. 9 lign.+. | 8 lign.£. s lign.+ | 46 er. ae Tam 0 ur Bios DO 8 lign. 6 lign. 46 gr. 12 lign. 9 lign. 8 lign. s lign. 47 gr. 12 lign. olign.+. | 8lign.+. | slign.3 | 47 er. 12 lign. 9 lign.£. | 8 lign. +. slign.Z | 47 er. 10 lien. olign.+. | 8 lign.<. s lign. &. 47 gr. Abe cine LAS 2 GES 8 lign. +. s lign.+ | 471gr. =. COL QE CODE CDR 8 lign. +. Sign. | 48 or. 12 lign. 8 lign.L. | 8 lign.+. $ lign. +. 48 gr. ae Hétu a Ron slign.+ | 48 pr. DOUCE RDS EE 8 lign. +. s lign. 5. 49 gr. olign.+. | 8lign.+. | 8lign.<. lign. +. 49 gr. ROÏen. iles Ed Slign.+ | Slign.+ | 49 er. +. HIER ...........4) 8lign. 2 | 6lign. à | soegr. Tao NRt NS EVE EN etats le eee 8 lign. +. s lign. 4. SO gr. 12 lign. 9 lign. 8 lign. À. slign.# | sogr. Ve tabte ASE eTe ..| 8lign.+. | Glign. 50 gr. 11 lign. 9 lign. Slign.£ | slign.Z | soer. o lign.+. | 12 lign. 8 lign. +. s lign. ?. Si gr. NSPERHE RE PORC 8 lien. À. sign. | sr er. 11lign.+ | olign. 8lign.+ | Slign.i | si gr. CIE SE ONMREr ES 8lign.i. | 6lign.i | 56 gr. _ La convéxité de Ia partie antérieure du Criflallin du Mem, 1730, + B 10 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE ROYALE Mouton fait une portion de fphere dont le diametre eft de 7 lign. +, jufqu'à 8 lignes. Sa convéxité poftérieure fait une portion de fphere, dont le diametre eft de 6 lignes, juf- qu 7. La largeur ou le diametre eft de 5 lign. +, jufqu'à Glign.+. Son épaiffeur eft de 4 lign. +, jufqu'à 4 lign. À. NH pele pour l'ordinaire 24 grains, juiqu'à 2 8. La convéxité de la partie antérieure du Criftallin de l'Oeil du Chien-dogue & de trois ou quatre Loups que j'ai diflé- qués, fait la portion d'une fphere, dont le diametre eft de 6 lignes, jufqu'à 6 lign. +. La convéxité de la partie pofté- rieure cft quelquefois égale à l'antérieure ; mais pour l’ordi- maire elle fait la portion d’une fphere ; dont le diametre ef de s lignes, jufqu'à s lign. +. La largeur de ce Criftallin cft de 4lign.+, jufqu'à $ ligne & 3 lign.+ d'épaifleur, jufqu'à 3 lign. +. 1 pefe 12 grains, jufqu'à 14. Les Criftallins des Yeux des gros Chats ne différent pref- que point de ceux du Chien & du Loup. J'ai difféqué les Yeux d'un feul Renard, a convéxité de la partie antérieure de fes Criftallins faifoit la portion d’une fphere de 6 lign. + de diametre, & la convéxité poftérieure faifoit la portion d’une fphere de 5 lign. + de diametre. Ils avoient 5 lign. + de largeur, & 4 lignes d'épaiffeur. Ils pefoient chacun 1 2 grains. On trouve prefque toüjours la convéxité de la partie anté- rieure du Criftallin de l'Oeil du Liévre & du Lapin égale à la poftérieure , elle fait a portion d’une fphere, dont le dia- metre cft de 6 jufqu'à 7 lignes. La largeur de ce Criftallin eft de s lign. s lign. +, jufqu'à 6, & fon épaifleur eft de 4 lign.+, jufqu'à 4 lign. + La convéxité de la partie antérieure du Criftallin des Yeux du Dindon & de lOye eft la même; elle fait la portion d’une fphcre, dont le diametre eft de 4 lign. + ou 5 lignes, affés fouvent de 6 lignes, rarement de 7 lignes. La convéxité de la partie poflérieure fait la portion d'une LES PENSE TE Not ES 11 fphere, dont le diametre eft de 4 lignes, jufqu’à $ lignes. Ces Criflallins ont 3 tign = + de largeur, jufqu'à 4 lignes, & 2 lign. jufqu'à 2 lign. + d'épuiffeur. Is pefent >; grains, 3 grains +, jufqu'à 4 grains +. - Le Chat-huant, le Duc & fa Choüette ont le Criftallin de Ja même OS , auffr-bien que tout le globe de l'Oeil, qui eft d’une ftructure particuliére, comme je l'ai fait voir à l'Académie. La convéxité de la partie antérieure du Criftallin eft plus grande que la poftérieure, car cette partie antérieure fait la portion d'une fphere qui a 6 lignes de diametre. La convéxité poftérieure fait la portion dune fphere qui a 7 lign. de diametre. IL a 6 lign. + de largeur, & $ lign. + d'épaiffeur. Il pefe 14 grains, ce qui eft digne de remarque, qu'un fi petit Oifeau ait un Criftallin auffi gros & auffr pefant, en comparaifon de ceux du Dindon & de l'Oye, dont les plus gros Criftallins n'ont que 4 lign. de diametre, & 4 grains + de pefanteur. Le Criftallin de la Choüette eft plus petit qe celui du Chat-huant & du Duc, il n'avoit que 4 lign. + de largeur ; & 3 lign. + d'épaifleur, & pefoit ro grains. Les Criftallins de ta plüpart des Serpents & des Poiffons font à peu- près fphériques. La convéxité de la partie antérieure du Criftallin d'un Marfoüin long de $ pieds, faifoit la portion d’une fphere de 8 lignes de diametre, & la convéxité de la partie poftérieure faifoit la portion d’une fphere de 6 lign. + de diametre. Ce Criftallin avoit 6 lignes de diametre dans fa circonfé- rence, & $ lignes d’axe ou d’épaifleur : il pefoit 24 grains. Le Criftallin d’un Marfoüin, de 4 pieds + de longueur, fai- foit à fa partie antérieure la portion d’une fphere de 7 lign. + de diametre, & la poftérieure de 6 lignes. Ce Criftallin avoit s lign. + de largeur ou de diametre de fa circonférence, & 4 lign. À d’axe ou d'épaifleur : il pefoit 22 grains. Le Criftallin d'un Marfoüin, long de 3 pieds L, faifoit à fa Bÿ 12 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE partie antérieure Ja portion d'une fphere de 7 lign. de diametre, & la poftérieure $ lign. + If avoit $ lignes de largeur ou de diametre de fa circonférence, & 4 lignes : + d'épaifieur. If pefoit 19 grains. Un Poiflon appellé Carpe de Mer, long de 6 pieds, fon Criftallin faifoit une portion de fphere de 9 lignes de diametre par fa convéxité antérieure, & par la poflérieure elle étoit de 7 lignes. Le Hniètre de fa circonférence étoit de 6 lign.£, & fon épaifeur de 6 lign. + : il peloit 28 grains. Le Criftallin d'un Poiïffon nommé Reliifant , long de 7 pieds, faifoit à fa partie antérieure une portion de fphere de 10 lign. à + de diametre, & la poftérieure de 9 lign. +. [avoit 9 lign. + de largeur ou de diametre de fa Conte & lign. de ou d’épaiffeur. H pefoit 1 1 r grains. Le Criftallin d'un Poiffon appellé Negre, long de 4 pieds, avoit une convéxité à fa partie antérieure qui Gates une por- tion de lphere de 7 lign. + de diametre, & la poftérieure de 6 lign.+. Il avoit 6 lign.+ de largeur ou de diametre de fa circonférence, & 6 lign. + “d'axe où d'épaifleur. I peloit 3 2 rains. Le Criftallin d'un autre Negre, qui avoit 4 pieds + de on- gueur , failoit par fa convéxité antérieure une portion de fphere qui avoit 8 lign. de diametre, & la poftérieure 6 lign. = IH avoit 6 lign. + de largeur ou da diametre de fa Near rence, & 6 lign. + d'épaiffeur. Il pefoit 3 6 grains. Le Grifiallin d'un Saumon, qui avoit 2 pieds de longueur, avoit à fa partie antérieure une convéxité qui faifoit la por- tion d’une fphere de 3 lign.+ de diametre, & la poftérieure de 2 lign. +. Il avoit 2 lign. + de largeur où de diametre de fa EE cnce & 2 lign. + d’épaifieur. H pefoit 2 grains. Le Criftallin d’un Efpadon (Gladius. five Xiphias) long de 3 pieds, faifoit par fa convéxité antérieure la portion d’une fphere qui avoit ro lignes de diametre, & la poftérieure & lignes +. Il avoit 8 lignes ÿ + de largeur ou de diametre de fa circonférence, & 8 Jign. > “d'épaiffeur. I pefoit 7 2 grains. DES STE ME NÜcC'ENSONE 13 Le Criftallin d'une Aloze, longue de 2 r pouces, faifoit par à convéxité antérieure une portion de fphere qui avoit 4 lign. + de diametre, la partie poftérieure 3 lign. 2. Havoit 3 lign. À de largeur ou de diametre de fa circonférence, & lign. + d'épaïfleur. I pefoit 3 grains +. Le Criftallin d’une autre Aloze, de 1 4 pouces de Iongueur, faifoit par fa partie antérieure une portion de fphere de 4 lign. de diametre, & la poftérieure de 3 lignes. Il avoit 3 lignes de largeur ou de diametre de fa circonférence, & 2 lign, + d’épaiffeur. I pefoit 3 grains. Le Criftallin d'un Poifion appellé Pucelle, long de 1 4 pouc. faifoit par fa convéxité antérieure une portion de fphere qui avoit 3 lign. + de diametre, & la poftérieure 2 lign. À, Il avoit 2.lign. À de largeur ou de diametre de fa circonférence, & 2 lign. + d’axe ou d'épaiffeur. I pefoit 2 grains +, Le Criflallin d’un Brochet, de 2 pieds de longueur , faifoit par fa convéxité antérieure une portion de fphere de 4 lign. 3 de diametre, & la poftérieure de 3 lign. À. Il avoit 3 lign. de largeur ou de diametre de fa circonférence , & 3 lign. d'épaiffeur. H peloit 6 grains. Le Criftallin d’un Brochet, de 3 2 pouces de longueur, avoit les mêmes dimenfions & 1e même poids. Le Criftallin d'un Barbeau ou Barbillon, qui avoit 1 8 pouc: de longueur , faifoit par fa convéxité antérieure une portion de fphere qui avoit 4 lignes de diametre, & la poftérieure lignes. Il avoit 3 lignes de largeur ou de diametre de fa 1] mp [us 10 [me circonférence, & 2 lign. + d'axe ou d'épaiffeur. IL pefoit 4 rains, | Le Criftallin d’un autre Barbeau, qui avoit 2 pieds de lon- gueur, faifoit par fa convéxité antérieure une portion de fphere qui avoit s lign. de diametre, & la poftérieure 3 lign. ?, Ï! avoit 3 lign. +de largeur ou de diametre de fa circonférence, & 3 lignes d'axe ou d'épaïffeur. Îl pefoit 6 grains. Le Criftallin d'une Carpe, qui avoit x $ pouces de longueur, faifoit par fa convéxité antérieure une portion de fphere qui avoit 3 lignes de diametre, & {a poftérieure 2 fine 7 ILavoit ii 14 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 2 lign. + de largeur ou de diametre de fa circonférence, & 2 lign. + d'axe ou d’épaiffeur. Il peloit 2 grains +. Le Criftallin d’un Maquereau, qui avoit 1 4 pouces de Ion- gueur, failoit par fa convéxité antérieure une portion de fphere qui avoit 4 lign. de diametre, & la poftérieure 3 lign.+. I avoit 3 lign. + de largeur ou de diametre de fa circonférence, & 3 lignes d’axe ou d’'épaiffeur. HI pefoit 2 grains à. Le Criftallin d’un autre Maquereau, de 1 4 pouces de Ion- gueur , faifoit par fa convéxité antérieure une portion de fphere de 4 lign. + de diametre, & la poftérieure de 3 lign. + H avoit 3 lign. + de largeur ou de diametre de fa circonférence, & 3 lign. + d'axe ou d'épaiffeur. I pefoit 3 grains a Le Criftallin d’un autre Maquereau, de 1 3 pouces de Ion- gueur, faifoit par fa convéxité antérieure la portion d'une fphere qui avoit 3 lign.+ de diametre, & la poftérieure 2 lign +. 11 avoit 2 lign. + de largeur ou de diametre de fa circonfé- rence, & 2 lign.+d'axe ou d'épaiffeur. Il pefoit 2 grains. Le Criftallin d'un Merlan, qui avoit 1 2 pouces de Ion- gueur , faifoit par fa convéxité antérieure une portion de fphere qui avoit 4 lign. + de diametre, & la poftérieure à lignes 2. I avoit 3 lign. + de largeur ou de diametre de fa circonférence, & 3 lign. + d'axe ou d'épaiffeur. H pefoit 3 grains + Le Criftallin d’un autre Merlan, de 1 2 pouces de longueur, faifoit par fa convéxité antérieure une portion de fphere qui avoit s lignes de diametre, & la poftérieure 4 lignes. I avoit 4 lignes de largeur ou de diametre de fa circonférence, & 3 lign. + d’épaiffeur. Il pefoit 4 grains. À Le Criftallin d'un Chien de Mer, qui avoit 3 pieds 3 pouc. de longueur , faifoit par fa convéxité antérieure une portion de fphere qui avoit 6 lign. + de diametre, & la poftérieure 5 dign. + Il avoit $ lign. + de largeur ou de diametre de fa circonférence, & 5 lign. + d'épaifieur. IT pefoit 1 8 grains. Le Criftallin d'un autre Chien de Mer, long de 2 pieds +; faifoit par fa convéxité antérieure une portion de fphere qui avoit $ lign.+ de diametre, & la poñlérieure 5 lignes. Havoit Wu, DIE SIN Sie TE Nice Une $ lignes de largeur ou de diametre de fa circonférence, & 4 lign. + d'axe ou d'épaiffeur. Il pefoit 1 6 grains. Le Criftallin d'une Raye appellée Ange, longue d’un pied+ fans la queüe, failoit par fa convéxité antérieure une portion : * de fphere qui avoit $ lign.+ de diametre, & la poftérieure 4 lign. + Il avoit 4 lign. + de largeur ou de diametre de fa circonférence , & 4 lign. + d’axe ou d’épaifleur, Il pefoit r7 rains. à Le Criftallin d’une autre Raye appellée Bouclée, Tongue de 2 pieds fans la queüe , faifoit par fa convéxité antérieure une portion de fphere de 6 lign. + de diametre, & la pofté- rieure de $ fign. +. Il avoit 5 lign. + de largeur ou de diametre de fa circonférence, & 5 lign. + d'épaiffeur ou d'axe. Il pefoit 18 grains. Le Criftallin d’un Rouget, qui avoit ro pouces de lon- gueur, faifoit par fa convéxité antérieure une portion de fphere de s lignes de diametre, & la poftérieure de 4 lignes. Ilavoit 4 lignes de largeur ou de diametre de fa circonférence, & 3 lign. + d'axe ou d’épaiffeur. I pefoit 8 grains Z, | Le Criftallin d’un Hareng faifoit par fa convéxité antérieure une portion de fphere de 3 lign.+ de diametre, & Ia pofté- ricure de 2 lign. + de largeur ou de diametre, & 2 lign. 4 d'épaifleur. I pefoit 2 grains. Le Criflallin d'un autre Hareng faifoit par fa convéxité antérieure une portion de fphere de 3 lignes de diametre, & la poftérieure de 2 lign. +. I avoit 2 lign. + de largeur ou de diametre de la circonférence, & 2 lign. + d'épaiffeur. H pefoit un grain + Le Criftallin d’une Tanche faifoit par fa convéxité anté- rieure une portion de fphere qui avoit 2 lign. £ de diametre, & la poftéricure de 2 lignes. Îl avoit 2 lignes de largeur, & une ligne + d'épaifleur. I pefoit un grain. Le Criftallin d'une Anguille d'eau douce faïfoit par fa convéxité antérieure une portion de fphere qui avoit 3 lign. de diametre, & ïa poftérieure 3 lignes. Il avoit 3 lignes de largeur ou de diametre de fa circonférence, & 2 lign, À d'axe ou d'épaiffeur, Il pefoit 3 grains. Morgagni adverf. 6. 8-90: 16 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE e Le Criftallin d'une Anguille de Mer faifoit par fa convé: xité antérieure une portion de fphere de 6 lign.? de diametre, & la poftérieure de s lignes. Il avoit 5 lignes de largeur ou de diametre de fa circonférence, & 4 lign. 2 d'épaifleur. IE pefoit 14 grains. Le Criftallin d'une Lamproye étoit tout femblable à celui de l'Anguille d’eau douce. Le Criftallin d’une Lote faifoit par fa convéxité antérieure la portion d'une fphere de 3 lign. + de diametre, & Ia pofté- rieure d’une ligne +. Il avoit une ligne + de largeur ou de diametre de fa circonférence, & une ligne + d'épaiffeur. IH pefoit £ de grains. J'ai trouvé dans les Criftallins de la plüpart des Viperes & des Afpics les mêmes dimenfions & les mêmes poids. Le Criftallin d'une Loutre, que j'ai difléquée, faïfoit par fa convéxité antérieure la portion d’une fphere qui avoit 3 lign.+ de diametre, & la poftérieure 2 lign. + Il avoit 2 lign. +-de largeur ou de diametre de fa circonférences & 2 lignes d’axe ou d'épaiffeur. I pefoit un grain +. Le Criftallin d'une Tortüe, qui avoit 2 pieds + de Ion- aueur, fans y comprendre la tête ni {a queüie, faifoit par fa convéxité antérieure la portion d’une fphere qui avoit 3 lign. + de diametre, & la poftérieure 2 lign. +. IL avoit de largeur ou de diametre de fa circonférence 2 lign. +, & une ligne À d’axe ou d’épaifieur. Il pefoit 2 grains. Le Criftallin d'une groffe Grenoüille faifoit par fa convé- xité antérieure une portion de fphere qui avoit 2 lign. £ de diametre, & la poftérieure 2 lignes. Il avoit de largeur ou de diametre de fa circonférence 2 lignes, & une ligne £ d’épaif- feur. Il pefoit un grain +. Le Criftallin d'une moyenne Grenoüille ne pefoit qu'un rain, & avoit les dimenfions plus petites. I faut encore remarquer que plus les Animaux font jeunes; le Criftallin fe trouve d'autant plus mou. Il eft d'une molleffe qui refflemble à celle de Ia boüillie refroidie dans les Fœtus & les nouveau-nés, il eft même plus mou au centre qu'à fa circonférence ; DES SCIENCES. 17 circonférence , ce qu'il eft facile de remarquer dans les Crif- tallins de Veaux & d'Agneaux. Si l'on fait fécher ces Criftallins, il s’en évapore les deux tiers ou les trois quarts, & l'on trouve une cavité au dedans, ou bien il fe fait un enfoncement fur l’une des deux furfaces, quelquefois fur toutes les deux la même chofe arrive aux Criftallins d'Enfants nouveau-nés, mais fi lon met fécher des Criftallins d'Hommes de l'âge de $o à 60 ans, il ne fe fait aucun enfoncement qui {oit confidérable, & qui d’ailleurs ne provient que de la molleffe de la partie extérieure , il s’en évapore feulement le tiers ou le quart, ce qui arrive de même aux Criftallins des autres Animaux, dont l'évaporation fe fait à proportion de leur âge. Ces Criflallins, qui font d'une fr grande molleffe dans le premier âge, deviennent peu-à-peu plus ferme, enforte que dans Homme de 1 s ou 20 ans fa confiftance du Criftallin fe trouve égale au centre & à la cir- conférence, ce que l'on remarque auflt dans les Criftallins de Veaux de deux mois, ou deux mois & demi, & dans ceux d’Agneaux de fix femaines ou deux mois. La partie centrale commence à devenir plus ferme dans l'Homme à l'âge de 20 ou 25 ans; cette fermeté s'augmente & s'étend peu-à-peu vers la circonférence, qui devient auffi plus ferme, mais quel- que fermeté qu'elle acquiert, elle l’eft rarement autant que la partie centrale. Les Criftallins font non feulement d'autant plus fermes que les Animaux font plus âgés, mais ceux des Animaux à quatre pieds, des Oifeaux & des Poiffons le font plus que ceux de l'Homme. Les Criftallins des Yeux de Dindon; d'Oye, de Cheval, de Bœuf, de Mouton, & âgés d’un an, font plus fermes que ceux d'Hommes âgés de 25 ans. Les Criftalins fe trouvent d'autant plus fermes, qu'ils font plus gros à proportion de leur âge. Ceux de Chevaux le font plus que ceux de Bœufs, qui le font plus que ceux de Moutons, & ceux-ci que ceux de Chiens & de Chats. Ceux des Animaux à quatre pieds font plus fermes que ceux des Oifeaux, mais ceux des Poiflons font beaucoup plus Mem. 1730, à Adver. 6. P-901 V. les Mem. de l'Acad. an. 1726. p. 81. & 82. 18 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE fermes que ceux de Chevaux & de Bœufs, enforte que fa partie centrale des Criftallins des Poiffons a une fermeté qui approche quelquefois de la dureté de la Corne; il eft vrai que la fubftance externe de ces Criftallins eft plus molle que celle des autres Criflallins (ce que Morgagni a remarqué} car elle eft mucilagineule, ce que j'ai vü auffi dans le Crif- tallin de la Loutre, animal à quatre pieds, mais aquatique, Il y a encore une chofe finguliére qui arrive aux Criftal- lins des Yeux de l'Homme, & que je n'ai vüé dans aucun des Criftallins des Animaux à quatre pieds, des Oifeaux & des Poiffons. Le Criftallin de l'Homme eft tranfparent & fans couleur depuis la naiflance jufqu'à l'âge de 2 $ ans ou environ, après quoi il commence à prendre dans le centre une couleur jaune de paille très-légere qui augmente à mefure que l'on avance en âge ; la couleur devient peu-à-pcu plus jaune , & s'étend vers la circonférence. J'ai vü les Criftillins d'un Invalide âgé de 81 ans, qui reffembloient par leur couleur & leur tranf parence à des morceaux d’Ambre jaune bien tranfparents; & plus les Criftallins font fermes, plus ils font jaunes. Mais quelque fermeté qu'ayent les Criftallins des Animaux à quatre pieds, des Oifeaux & des Poiflons, je n’en ai trouvé aucun qui eût la moindre couleur. I y a des Criftallins de Che- vaux, mais peu, qui acquiérent cette couleur en féchant à Yair, ils n'avoient aucune couleur dans le temps que je les ai tirés des Yeux, Les Criftallins de Poiffons, qui font plus fermes que ceux de Chevaux, ne jauniffent point en féchant. J'ai quelquefois trouvé dans le même Homme un Criftallin plus jaune que l'autre. Venons préfemtement à la ftru@ture du Criftallin. IL eft formé & compolé de fibres agencées les unes contre les au- tres dans un certain ordre. On voit affés facilement ces fibres dans un Criftallin nouvellement tiré de lOeil d’un Bœuf, On frotte un Scalpel d'huile, on l'enfonce-environ de l'épaiffeur d'une demi-ligne, plus où moins, au centre d'une des furfaces de ce Criftallin, puis on ramene le Scalpel vers la circonférence, DES SCIENCES. Yo ên déchirant la fübftance du Criftallin, on voit les fibres du Criftallin qui forinent des pellicules pofées les unes für les autres. On découvre facilement ces Péllicules dans les Crif£ tallins féchés à l'air, mais on ne voit point les fibres, On découvre encore mieux l'un & l'autre dans ceux que l’on a fait boüillir dans l’eau. Voici les expériences que j'ai faites pour cela avee des Criftallins de Bœufs. J'ai pris un Criftallin de Bœuf qui pefoit 48 grains, if avoit 8 lignes + de diametre, & $ lignes + d'épaifleur. Je l'ai laiffé fécher à l'air au mois de Juillet, Au bout de quatre jours il ne peloit plus que 22 grains. Il avoit 7 lignes de diametre, & À lignes + d'épaiffeur, mais fes furfaces étoient très-inégales, boffelées, plus épaïfles en des endroits que dans d’autres. IH étoit blanc, opaque à fa partie extérieure, tranfparent à fa partie intérne, mais non pas de cette tranfparence dont if étoit lorfque je l'ai tiré de l'Otil. La partie externe étoit feüil- letée , la partie interne étoit égale, & s’enlevoit par piéces qui reflembloient à des côtes de Mélon, le tout {e réduifoit faci- cilement én poudre. J'ai laiflé fécher beaucoup d'autres Criftallins , il s’en eft trouvé qui péloïent so grains , qui étant féchés, ne pefoient plus que 12 grains ; d'autres péfant 46 grains, pefoient 30 grains étant fecs. Les Criftallins qui perdent le plus de leur pefantèur, ont moins de matiére tranfparente, & plus de cette matiére feüilletée, blanche & Opaquée ; & ceux qui confervent le plus de leur pefanteur, ont moins de matiére blanche & opaque, & plus de matiéré tranfparente, En général on leur trouve d'autant plus dé matiére tranfparente , étant féchés, qu'ils font naturellement plus fermes & d' Animaux plus âgés; c'eft ce qui fait que lon rencontre rarement de {a fubftance tranfparente dans les Criftallins de l'Homme qui font féchés; ils f réduifent prefque éntiérement en matiére blanche en féchant, &, comme je l'ai dit, perdent quelquefois les trois quarts de leur pefanteur. Les Criftallihs de Veaux , & de tous ls jeunes Animaux, perdent, en féchant » auffr les trois Ci Traité de l'Oëil, ch. 4. 20 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE quarts de leur pefanteur & plus, & l'on n'y trouve point de matiére tranfparente. Les Criftallins font beaucoup plus mous à leur partie extérieure qu'à leur partie interne ; lor{- que l'humidité, qui caufe cette molleffe, vient à s’évaporer, elle laïfle des efpaces vuides, les parties folides fe rapprochent les unes des autres, mais inégalement , ainfr les plans ne fe trouvant plus paralleles les uns à l'égard des autres, la matiére lumineufe qui y paffe, trouve incefflamment des plans incli- nés , fe rompt & fe refléchit d’une infinité de maniéres, ce qui rend le corps opaque, comme if arrive au Verre pilé & au Sablon, compolés d'une infinité de parties toutes tranf= parentes. Briggs dit que les Criftallins mis dans une cuillier d'argent expofée fur les charbons ardents, fe réduifent en gelée : je ne fçais s’il a obmis de rapporter quelques circonftances, j'ai fait cette expérience comme il le dit, bien-loin de fe réduire en geke, ils fe grillent après que toute l'humidité eft évaporée, ï n'y refte le plus fouvent point de matiére tranfparente, parce que l'humidité qui fe trouve dans toute la fubftance du Criftallin eft pouflée avec trop de force par la chaleur, & dérange les parties internes du Criftallin. J'ai mis tremper un Criftallin dans l'eau froide, il pefoit 44 grains, il avoit 8 lign. + de largeur, 5 lign. + d’épaiffeur. Je lai retiré 2 6 heures après, il pefoit $ 6 grains +, il avoit 8 lign. ? de diametre & 6 lign, à d’épaifleur. J'en ai mis tremper d’autres, qui ont donné bien des variétés : plus ils font fermes, plus ils grofüffent, & fendent quelquefois leur capfule, & pour lors ils fe trouvent très-inégaux, & toûjours très-mous ; fi on Îes Jaiffe tremper plus long-temps, ils fe réduifent en mucilage. Les Criftallins boüillis dans l'eau, deviennent opaques & fermes ; leur furface refte quelquefois réguliére, & quelque- fois irréguliére. Ces Criftallins diminüent dans leur poids & leurs dimenfions, puis expofés à l'air encore tout chauds, fe féchent bien vite, & fe fendent d'abord en trois parties à leurs furfaces antérieures & poftérieures. Chacune de ces parties ——— 2 : ES SCIENCES 2r fe divile en Rae autres, & par ce moyen on peut décou- vrir leur ftruéture, mais cela fe fait encore mieux dans les 1: M. Anroiye Criftallins trempés dans les Efprits acides, ce qui m'a engagé D = 7 , FE De eJcript, de de faire quantité d'expériences dans lefquelles Jai employé l'Oil, ch. z rs beaucoup de Criftallins de Bœufs ; & très-peu de Criftallins d'Hommes, parce qu'ils font trop petits & trop mous. J'ai mis dans l'Efprit de Nitre un Criftallin d'Homme qui peloit 4 grains; il avoit 4 lign.+ de largeur, & 2 lign. d'épaif fur. Il a tout auffi-tôt blanchi, il nageoit fur la liqueur. Je l'ai retiré 24 heures après, il n'’avoit plus de capfüle, elle étoit diffoute, Le Criftallin étoit devenu jaune-pâle, fes furfaces étoient encore unies & polies. II pefoit 4 grains, il avoit 4 lignes de diametre, & 2 lignes d'épaiffeur. Etant refté quelque temps à l'air, il s'eft fendu en plufieurs rayons de la circonférence au centre; il s'eft féparé par piéces qui reflembloient à des côtes de Melon, & par fibres très-fines de la groffeur des fils de Soye grege, elles étoient jaunâtres. Tous les Criftallins d'Hommes que j'ai mis dans l'Efprit de Nitre, ont été de même, à peu de chofe près. Les plus mous fe diflolvent tant foit peu, ils diminüent de poids, & reftent plus mous que les autres. J'ai mis dans l'Efprit de Nitre un Criftallin de Bœuf, il pefoit 47 grains +, il avoit 8 lign. + de diametre ou de lar- geur, & 6 lignes d'épaifleur. La capfule s’eft d’abord fendüie, & s'eft féparée du Criftallin qui nageoït fur la liqueur , elle eft devenüe jaune, le Criftallin a blanchi tout auffi-tôt, il s’eft formé beaucoup de bulles, la capfule s’eft prefque entiérement diffoute. J'ai retiré le Criftallin 24 heures après, il étoit jaune à fa furface. I pefoit 5 2 grains, il eft augmenté de 4 grains +, il avoit 8 lignes de diametre ; & $ lign. + d’épaiffeur. Il avoit donc diminué de demi-ligne dans fon diametre, & de deux tiers de ligne dans fon épaifleur, quoiqu'il eût augmenté de poids. IL étoit fendu en trois rayons, du centre à la circonfé- rence, il s'eft féché à l'air en 24 heures, & il s’eft divifé en piéces qui reflembloient à des côtes de Melon, qui fe font C iÿ 22 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare féparées en peau, qui étoient jaunes de Safran, & fes peaux en fibres très-déliées comme le Criftallin de l'Homme. Tous les Criftallins de Bœufs que j'ai mis dans l'Efprit de Nitre pur, ont donné les mêmes phénomenes. Il ÿ en a qui n'ont augmenté que d'un grain, d’autres ont diminué de $ ou 6 grains, quelques-uns ont eu la furface très-inégale, molle, enforte que je n'ai pû en mefurer les dimenfions, & n'ont pû fe fécher à Fair qu'en trois fois 24 heures , il s'en eft trouvé qui étoient mous dans le centre, & d’autres fer- mes dans toute leur fubftance. J'ai mis un Criftallin d'Homme dans un mélange de par- tie égale d'Efprit de Nitre & d'Eau commune, il pefoit 4 grains +, il avoit 4 lign. + de diametre, & 2 lignes d’épaifleur. I a blanchi dans le moment par rayons, il nageoït fur la liqueur, mais le lendemain ïl s’eft trouvé au fond. Je Yai re- tiré 24 heures après, il étoit opaque, dur, jaunâtre, fendu en quatre rayons , enveloppé de fa.capfule, qui eft reftée tranfparente. Il pefoit 4 grains, il avoit 4 lignes de largeur, & 2 lignes d’épaiffeur. I avoit donc diminué d’un quart de grain, & d’un tiers de ligne dans fon diametre. J'ai mis un Criftallin de Bœuf dans le même mélange d'Efprit de Nitre & d'Eau, ä pefoit 49 grains, il avoit 8 lign. £ de largeur , & $ lign. + d’épaifieur. Il a d'abord nagé fur la liqueur, & eft devenu blanc en une demi-minute, une heure & demie après il étoit précipité au fond de la liqueur. Je Fai retiré , il s'eft trouvé blanc, opaque, fendu en fix rayons du centre de fa furface antérieure jufqu’auprès de fa circonférences Je ai remis dans la liqueur, le lendemain je l'ai trouvé na- geant für la liqueur , je l'ai retiré, il étoit jaune de paille, dur, opaque, fendu plus profondément qu'il n’étoit le jour précé- dent. Il avoit 8 lignes de diametre ou de largeur, & $ lign.+ d'épaiffeur. H pefoit +4 grains fans membrane qui pefoit un grain +, elle étoit tranfparente. Ce Criftallin a donc diminué dans fes dimenfions & dans fa pefanteur. La même chofe eft arrivée à un autre Criftallin dans une pareille liqueur. DES) SCIENCES 23 Les Criftallins mis dans l'Efprit de Sel dulcifié, ont eu les mêmes phénomenes que ceux qui ont été mis dans l'Efprit de Nitre mêlé avec moitié Eau. Les Criftallins que j'ai mis dans l'Efprit de Sel, ont donné à peu-près les mêmes phénomences que ceux que j'ai mis dans TEfprit de Nitre pur. Ils ont nagé fur cet Efprit ; ils ont blanchi tout d'abord, puis ils font devenus, jaunes, ils fe font fendus par rayons, la membrane ou caplule s’eft diffoute dans quelques expériences, elle s’eft trouvée toute entiére dans d’autres, & tranfparente. Ils ont diminué dans leurs dimen- fions, mais ce qu'il y a de différent, ils ont toüjours dimi- nués de poids depuis $ grains jufqu'à 10, & ces Criftallins étant gardés, font toüjours devenus bruns ou noirs , au lieu que les Criftallins, mis dans 'Efprit de Nitre & féchés, font reftés jaunes de Safran ou aurore. Les Criftallins mis dans FEfprit de Vitriol pur, ont eu Îes mêmes phénomenes que ceux qui ont été mis dans le mé- lange d'Efprit de Nitre & d'Eau commune. IH y a cela de différent : les Criftallins, tant d'Hommes que de Bœufs, font devenus blancheätres dans l'Efprit de Vitriol , ils ont moins “diminué dans leur pefanteur & dans leurs dimenfions, prin- cipalement ceux de Bœufs, & ils ne fe font fendus qu'après avoir été expofés à l'air & un peu féchés. Les Criftallins d'Hommes ont d'abord nagé fur la liqueur, mais le lendemain ls fe font trouvés au fond ; les Criftallins de Bœufs ont été au fond de la liqueur auffi-tôt qu'on les y a mis, & font devenus tous blancs. La même chofe arrive aux Criftallins trempés dans égale partie d'Efprit de Vitriol & d'Eau, mais il faut les y laïfler plus long-temps. Ils n’ont point diminué de pefanteur, if y en a même qui ont augmenté de 2 grains, jufqu'à 4 grains. J'ai mis des Criftallins de Bœufs. dans l'Efprit de Vinaigre; ils ont tous augmenté dans leur poids & leurs dimenfions ; ïl y en a quelques-uns qui expofés à l'air, fe font fendus très- réguliérement en féchant, mais les autres fe font trouvés irréguliers. V. M. Antorne Maîtrej. Defor. de l'Oeil, c.1 r, du Criflallirs 24 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE La plüpart des Criftallins que j'ai mis dans Huile de Vitriol, font devenus d'un jaune-brun, opaques, mous comme de la pâie, très-irréguliers & inégaux à leur furface externe. Si on les expole à l'air, ils deviennent d'un brun noir, & ne fe féchent jamais bien , la membrane s’eft difloute ; l'Huile de Vitriol dulcifiée les a rendus opaques, blancs. Le mélange d'égale partie d'Huiïle de Vitriol & d'Eau commune produit le même effet fur les Criftallins que l'Efprit de Vitriol pur. Nous venons de voir que les Criftallins trempés 24 heures; plus ou moins, dans les Éfprits acides de Vitriol, de Vinaïgre, deviennent opaques, blancs , aufli-bien que ceux qui ont trempé dans l'Efprit de Nitre ou de Sel, affoiblis avec de l'Eau. Ces Criftallins fe fendent quelquefois dans le temps même qu'ils trempent dans la liqueur, mais pour l'ordinaire ils ne fe fendent qu'après en avoir été retirés, & avoir été expofés à l'air pendant quelque temps, & pour lors ils fe fendent plus ou moins réguliérement en plufieurs endroits de leurs furfaces antérieures & poftérieures. Si l’on fépare ces parties les unes des autres, on les trouve à peu-près femblables aux piéces d'un Oignon qu'on auroit coupé par fon axe en plufieurs parties : on peut les féparer par pellicules, qui jointes & unies enfemble, forment des enveloppes qui font emboîtées les unes dans les autres, Cha- cune de ces pellicules eft formée par une infinité de filets courbes & déliés comme des fils de Soye grege, comme je Y'ai déja dit, & affemblés les uns contre les autres à peu-près parallelement. Tous les Criftallins ne fe fendent pas de Ia même maniérez Ceux d'Hommes fe fendent de la circonférence au centre ; les fentes commencent à fe former à la circonférence, & fe continüent vers le centre, où le plus fouvent elles n'arrivent pas. Il y a rarement de la régularité dans ces fentes. Ceux de Poiffons commencent toûjours au centre des deux furfaces antérieure & poftérieure, & fe continüent d’une furface à J'autre. Les sit dl d DES SCIENCES 25 Les Criftallins des Animaux à quatre pieds, que nous avons difléqués, fe fendent aufli du centre de leur furface à la circonférence, le plus fouvent aflés réguliérement, & ces fentes fe trouvent difpofées de trois maniéres différentes , mais toùjours en rayons. Dans la premiére les fentes fe trouvent felon {a rectitude des fibres, du centre à la circonférence, qui divifent le Crif- tallin en trois parties, chacune defquelles eft divifée en fix autres, dont chacune forme un angle. Dans la feconde on trouve des Criftallins divifés en trois arties , du centre à la circonférence, mais non pas felon la rectitude des fibres, car la divifion fe fait dans les angles de la premiére forte, ce qui fait que chacune de ces trois parties fe trouve divifée en douze parties felon a reétitude des fibres, mais non pas du centre à la circonférence. Dans la troifiéme les Criftallins fe divifent d’abord en trois parties comme dans la premiére maniére, puis ils {e divifent en trois autres femblables à la feconde, mais ces fentes & ces divifions font rarement réguliéres, car il fe trouve quel- quefois plus de divifions, quelquefois moins, ce qui dépend du plus ou du moins d'adhérance des fibres les unes aux autres qui compofent le Criftallin. Quoiqu'il en foit, chaque couche dont le Criftallin e compolé, eft produite par une fibre, qui en pañlant & re- pañlant de la partie antérieure à [a poftérieure, & de la partie poftérieure à la partie antérieure, forme le plan de fibres qui produifent ces couches, à peu-près de la même maniére que Leeuwenhock, qui a donné tant de belles obfervations faites avec le Microfcope, les reprefente. Il ne dit point qu'il ait Arcan. natur: detect. tom. 2. 2: 66. de for- mis tremper les Criftallins dans aucune liqueur, & ne dit pas marione Criftal. les moyens dont il s’eft fervi pour les préparer, & rendre ces : fibres palpables, il paroît feulement qu’il a examiné ces Crif tallins tirés nouvellement des Yeux, & qu'il en a examiné d’autres qui ont été expofés à l'air pendant trois jours. II s'eft fans doute fervi du Microfcope, quoiqu'il n’en faffe aucune mention, pour moi je n'ai pü découvrir cette flructure par Mem. 17304 s 25 Février 1730. Figure 1, 36 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE aucun Microfcope. Je me fuis fervi de Loupes de 6 à 7 pouces de foyer pour mieux découvrir les fibres des Criftallins que j'ai mis tremper dans les Efprits acides, mais on peut s'en pafler; on peut même fe fervir de Verre d'un plus petit foyer felon la difpofition des Yeux , il y a des gens qui découvrent mieux les fibres du Criftallin avec un Verre de 2 pouces + & 3 pouces de foyer, qu'avec des Verres qui en ont plus ou moins. SOLUTION FORT SIMPLE D'UN PROBLEME ASTRONOMIQUE; D'où l'on tire une Méthode nouvelle de déterminer les Nœuds des Planetes. Par. : M: : G 0: DEN PROBLEME. RouwveERr le point de l'Ecliptique où le mouvement du Soleil en afcenfion droite eff égal à Jon mouvement en lon- gitude. SozuTion. Soit £Q un quart de l'Equateur, EC un quart de l'Edliptique, p PCQ le Colure des Solflices, p le Pole de l'Ecliptique, P celui de l'Equateur, PE un Méri- dien mené par l’un des Fquinoxes. Soit S le point cherché fur Edliptique, & Ÿ un autre point auffi fur l'Ecliptique infiniment proche du premier, & YZ une portion d'un pa- sallele à Equateur, on aura le petit Triangle SZ F qu'on peut confidérer comme plan & rectiligne, dont l'angle FSZ eft égal à l'angle PSC du triangle fphérique PSC. Si par le point Ÿ on mene un autre Méridien PYT, la queftion fe réduit à trouver le point S de l'Ecliptique, tel que l'arc SF foit égal à l'arc RT de l'Equateur. f | DES SCIENCES 27 Dans le Triangle fphériqué PCS retangle en C, on aura cette proportion, Sin. LS : Sin. PC :: Rayon : Sin. PSC, & dans le petit Triangle on aura | Fes: YZ :: Rayon : Sin. FYSZ=PSC, & parce que TR—FS, à FR: YZ :: Rayon : Sin. FSZ, mais on aura aufli cette autre proportion, LR YZ :: Rayon : Sin. PZ ou PS En comparant les deux derniéres analogies, il fuit que le finus de l'angle FSZ ou PSC eft égal au finus de l'arc PS. Pour trouver la valeur de cet arc, multipliez par la pre- miére analogie le fnus de PC complément de l’obliquité de lEcliptique par le Rayon, le produit fera le quarré du finus de l'arc PS ou de l'angle PSC ; & en logarithmes, fi l'on ajoûte le logarithme du finus de 66° 3 1° au logarith. du finus total, la moitié de la fomme fera le logarithme du finus de Yarc PS qu'on trouvera de 73° 1 627", fon complément SR fera donc de r6° 43° 3 3" pour la déclinaifon du Soleil au point S'au temps de fon mouvement en longitude égal à fon mouvement en afcenfion droite, & fa diftance SÆ au plus proche Equinoxe fe trouvera par cette analogie Sin. CQ : Sin. SR :: Sin. EC ou le Rayon : Sin, ES qu'on trouvera de 46° 14° 17", & par conféquent SC de 43° 45" 43" à quelques fecondes près de ce qui eft dans les Vables de M. de la Hire. Si Finclinaifon de l'Orbite d'une Planete étoit de r 5°, le point cherché S feroit éloigné du point € de 44° 29° 40", & fr cette inclinaifon étoit de 1° feulement, cet arc SC feroit de 44° 40° 1 $", car cet arc s'approche d'autant plus de 45° que l'inclinaifon eft petite, & au contraire; pour 8 $ degrés d'inclinaifon, par exemple, il eft de 16° 18” so", ce qui paroîtra évident, fi lon confidere que le finus de l'arc PS doit toüjours. être moyen proportionnel entre le rayon & le finus de PC, car dans la premiére analogie, en permutant; on aura Sin, PC : Sin, PS :: Sin, PSC = Sin. es : Rayon; 1 28 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE Regromont. Epitom. At mag. lib. 7. Prop. 25. Voyés auffi Kepler. Epirom. Gb. 3.p.258. Srevin, Hy- gomnem. ma- them. tom. 1. co/mogr. part. }. de mor. cæleff. v. 144. ê jeg. Mem. de l’A- cad. 1704, P- 134. & par conféquent plus le fus de PC approchera de a grandeur du rayon, c'eft-à-dire, moins Farc CQ ou fincli- naifon de la Planete fera grande, & plus la moyenne pro- portionnelle PS approchera aufli du rayon , & par conféquent le point S du point Æ} ce fera le contraire, fi PC eft plus petite. On fe fervira de Ja même Méthode pour toutes les Pla- netes, fuivant les différentes inclinaifons de leurs Oxbites à lEcliptique & à l'Equateur. Regiomontanus a réfolu ce Probleme par les plus grands & les plus petits rapports entre les finus des arcs de déclinaifon & de leurs compléments , & les finus des arcs, diftances de ces points à l'un des Equinoxes ; il trouve 46° 15° pour l'arc ES, ou 43°45$" pour SC ; mais fuppofant fon obli- quité de l'Ecliptique de 23° 28", moindre que celle que je fuppole de 23° 29", il devoit trouver l'arc SC plus grand d'une minute entiére ou environ ; ce qui doit venir de fon calcul. Srevin a aufli réfolu le Probleme d'après Regiomontanus , & par la même méthode, il a prétendu l'éclaircir, mais il la rendu trop diffufe. Il fuppofe l'obliquité de l'Ecliptique de 23°51/20", d'où il trouve l'arc SC de 43043"16"4 Enfin M. Parent en a donné une Solution dans laquelle il employe le Calcul différentiel : je crois Favoir réfolu plus fimplement, & d'une maniére plus aftronomique. Dans l'ancienne démontftration de Regiomontanus, on fup- pofe que le point S'eft tellement pris, que l'arc PS eft moyen proportionnel entre le rayon & le finus, complément de l'obliquité de l'Edliptique, mais on n'y démontre pas pour- quoi cela donne la folution du Probleme. Dans celle de M. Parent il trouve la Tangente de Ia dif- tance du Solflice au point $, moyenne proportionnelle entre Îe rayon & le finus , complément de l'obliquitéde PEcliptique, d'où il fuit que cette T'angente eft égale au finus, complément de la déclinaifon du Soleil au point $ de fon mouvement médiocre. LI DE SMIC MUR IN: CLE NS 2 Si l’on connoifloit le lieu du point S dans l'Ecliptique, indépendamment du lieu des points £ & C, c'eft-à-dire, quelle que füt la longitude de ces points, en connoiffant feu- lement {a plus grande diftance CQ de Orbe EC à l'Orbe ÆEQ, on détermineroit la longitude de ces points £ & C'; & r conféquent 14° fi ÆQ repréfente l'Ecliptique, & £C Figure 74 ’Orbite d’une Planete, connoiffant l'inclinaifon CQ de cet Orxbite à l'Ecliptique, on trouvera par fa méthode ci-deflus, la valeur des arcs SR, SC, & SE ; & trouvant par obferva- tion le lieu de la Planete en S dans le temps que fon mou- vement SY fur fon Orbite eft égal à fon mouvement en longitude TR fur l'Ecliptique, ou bien obfervant ce lieu S dans le temps que l'inclinaifon apparente SR de Ia Planete eft égale à celle qu'on a déterminée par calcul, on aura auffi le lieu des points C & Æ, c'eft-à-dire, des limites & des Nœuds de cette Planete ; le Nœud, par exemple, aura une plus grande longitude que le point S de tout l'arc déterminé SZ, fi fa latitude de {a Planete va en décroiflant, & au contraire elle fera moindre, fi la latitude va en augmentant. 2.0 Si £C eft toûjours l'Orbite de la Planete, & que £Q foit l'Equateur, connoïflant par obfervation a plus grande déclinaifon CQ de la Planete, on déterminera comme ci-deffus des valeurs de SR, SC, & SE ; obfervant donc le lieu de fa Planete, lorfqu'elle a une déclinaifon SR égale à la calculée, ou lorfque fon mouvement fur fon Orbite eft égal à fon mouvement en afcenfion droite, on aura l'afcenfion droite du point S'ou À, & par conféquent celles des points £& C; c'eft-à-dire, qu'on connoitra le point de l'Equateur où l'Or- bite de la Planete fe coupe, & le point de Equateur auquel répondent les limites de cet Orbite. Mais connoïffant le point où l'Orbite d’une Planete coupe l'Equateur, & le point où l'Ecliptique coupe aufñ l'Equa- teur, on connoîtra le point d'interfection de l'Orbite de cette Planete & de l'Écliptique, if ne faut pour cela que réfoudre le Triangle fphérique AFG dans lequel AG repréfente l Equa- teur, AF TEdcliptique, & GÆF lOrbite de Ia Planete. Dans . -D ii EE Figure r. 30 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE ce Triangle on connoît le côté AG, différence d'afcenfion droite entre À, l’un des Equinoxes, & G le point de l’Equa- teur où il eft coupé par l'Orbite de fa Planete ; Fangle en À eft l’obliquité de l'Ecliptique, & l'angle en G, ou fon fupplé- ment, fl l'obliquité de l'Orbite de la Planete égale à fa plus grande déclinaïfon obfervée ; donc on connoîtra le côté AF, diftance du Nœud de la Planete à l'un des Equinoxes, & Vangle en F de F'inclinaifon de l'Orbite de cette Planete à TEcliptique. On peut donc trouver le lieu des Nœuds d'une Planete par l'obfervation de fon inclinaïfon à l'Ecliptique & de fa déclinaifon au temps, de fon mouvement médiocre fur fon Orbite par rapport à fon mouvement fur l'Ecliptique & à fon mouvement en afcenfion droite. Mais cette théorie fi fimple ne fuffit abfolument que lorf- qu'on eft au centre des Cercles EC & ÆEQ, & que les arcs CQ, SR, font les véritables latitudes ou déclinaifons, & qu'elles font invariables, c'eft-à-dire, non fujettes à des in- égalités optiques, elle ne convient donc, par rapport à fa recherche des Nœuds des Planetes, qu'à un Obfervateur qui feroit dans le Soleil fuppofé immobile au centre du mouve- ment de ces Planetes. De ce centre feul les arcs CQ & SR mefurent les véritables inclinaifons des points € & S ; car comme les plus grandes latitudes ou déclinaifons CQ, vüës de la Terre, font variables fuivant le plus ou le moins de diftance de la Terre à la Planete, le point S &c par conféquent le lieu du Nœud Æ auroient autant de pofitions différentes que CQ auroit de différentes valeurs. Donc les plus grandes latitudes ou déclinaifons, vüës de la Terre, ne peuvent fervir à la folution de ce Probleme, fi ce n’eft lorfqu'elles font égales à ces mêmes chofes vüés du Soleil, c'eft-à-dire, Iorfque 1a Planete pofée dans fes limites, eft également éloignée du Soleil & de la Terre, ou en quadrature environ avec le Soleil, ce qui eft un cas fort rare. Cependant comme la détermination des Nœuds des Pla- hetes eft très-importante, & qu'on ne fçauroit avoir trop de - DIE 4S 4 SAJCAU EN, CES 31 Méthodes pour arriver au même but, lorfque chacune a fa difhculté, voici de quelle maniére j’employe celle-ci à cette recherche. Je fuppofe feulement que l'on connoiffe la théorie du So= leil ou de la Terre, & les diftances de Ia Planete au Soleil ; d'où fuit la connoiïffance de fes diftances à la Terre. Soit S le Soleil, 7'la Terres APL eft l'Orbite d’une PIa- nete pofée en ?. ARM eft YEtcliptique. Le point 4 un des Noœuds de la Planete. Connofffant LA la plus grande incli- naïfon de l'Orbite de la Planete à l'Ecliptique vüë du Soleil, on trouvera, comme ci-deffus, l'inclinaifon PR vüûë du Soleil telle que la Planete pofée en P paroîtra décrire fur fon Or- bite un arc égal à fon arc correfpondant fur l'Ecliptique. Si Ton prend donc, de la maniére dont on va dire, le lieu de Ja Planete fur l'Ecliptique en À par rapport au premier point d'Aries, dans le moment que cette Planete à l'inclinaifon cal- culée, dans le Triangle fphérique APR rectangle en À, on connoît le côté PR, & l'angle en A— LM ; on connoîtra donc AR, & par conféquent le lieu du Nœud À fur lEclip- tique, vü du Soleil. Je fuppofe donc que l'on obferve continuellement les lati- tudes apparentes de la Planete, c’eft-à-dire, l'angle PTR, & que par les diftances connües du Soleil à la Terre & à a Pla- nete, on détermine laquelle de toutes les latitudes PR obfer- vées, eft égale à l'inclinaifon calculée vüëé du Soleil, en ce cas de point ? fera celui d'égalité du mouvement de la Planete fur fon Orbite, & en longitude fur l'Ecliptique ; & f lon obferve dans le même moment le lieu de la Planete für TEcliptique en À, vû de la Terre, qui donnera l'angle CTR, on aura, en réfolvant le Triangle RST, dont les trois côtés & l'angle en T font connus, l'angle RST' qui comparé avec de lieu héliocentrique de la Terre, donnera la véritable lon- gitude héliocentrique de la Planete réduite à lEcliptique ; d'où l’on conelurra, comme ci-deflus, le vrai lieu de la Planete, Pour les Planetes qui ont des Satellites, le Probleme de- vient en certains cas plus facile, car on peut quelquefois y Figure 3; 2 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE déduire immédiatement de l’obfervation ce qu'on vient de déterminer par les diftances, qui eft ce qu'on appelle la fe- conde inégalité de la Planete ; car fi l'on fçait aflés précifé- ment le temps de la révolution périodique d’un Satellite au- tour de fa Planete, on obfervera très-aifément la valeur de l'arc OE de l'Orbite du Satellite compris entre le milieu O de fa demeure dans l'ombre de a Planete & le point Æ où il paroît vû de la Terre en conjonétion avec fa Planete ; cet arc eft égal à l'angle 7 PS ; ainfi dans le Triangle 7PS,, on connoît ST angle TPS & l'angle SP, différence entre les lieux apparents du Soleil & de la Planete, on connoîtra donc le côté TP; & dans le Triangle RT'P rectangle en À, on connoit l'angle en 7'& le côté 7P ; donc on connoitra TR, Enfin dans le Triangle RTS on connoiït ST &TR, & l'an- gle compris S TR, ce qui donnera l'angle RST, différence de longitude entre la Terre & la Planete vüëés du Soleil, d'où Von conclurra, comme ci-devant, le vrai lieu du point À; Noœud de la Planete. Je fuppofe ici, comme on voit, qu'on puifle obferver Timmerfion & l'émerfion du Satellite de l'ombre de fa Pla- nete, ce qui ne fe peut pas dans tous les Satellites, dans le premier de Jupiter, par exemple, & très-rarement dans le fecond. On trouvera de fa même maniére le point de l'Equateur où il eft coupé par l'Orbite d’une Planete vüë du Soleil. Par ces Méthodes on multiplie les points des Orbites des Planctes qui peuvent fervir à déterminer la pofition de leurs Noœuds ; par la Méthode ordinaire, qui eft d'obferver la Pla- nete proche de fes Nœuds mêmes lorfque fa latitude change de dénomination dans lefpace de quelques jours, on n'a; dans toute la révolution d'une Planete, que deux occafions favorables de faire ces obfervations , & il faut, de même que nous venons de faire, y fuppofer les diftances de la Planete à la Terre & au Soleil, pour changer les latitudes apparentes & la pofition apparente du Nœud en inclinaifons & en vrai lieu héliocentrique du Nœud, I | DES SCIENCES 33 TI refte à donner, dans une fuite, quelques exemples de ces Méthodes pour différentes Planetes, fondées fur des ob- {ervations, afin qu'on puiffe plus fürement juger du degré de précifion qu'on en peut attendre. Mio )MyeOuwdnRyLE 2 HE aie 549 Si 2 Ho 10 LU AREA A AN DIERRK EAP AANE Pa M BouRrRDELIN. s D aa le Mémoire que je préfentai en 1728 à l'Aca- démie, fur la formation des Sels alkalis, je tâchai de prouver que ces Sels n’étoient que des Sels décompolés, & que fi la partie grafle des Végétaux contribuoit à leur forma- tion, ce nétoit qu'en enlevant au Sel effentiel une grande partie de fes Acides, & point du tout en s'uniffant avec ce même Sel effentiel, comme le veut M. Stahl, & comme il rétend le prouver par une expérience que je rapportai d'après lui, & de laquelle je tirai des conféquences toutes différentes, & tout-à-fait oppolées à celles qu'il en tire. Dans le même Livre, le mème Auteur rapporte une expérience aflés fingu- liére, concernant ce fujet. On a crû jufqu'ici que le feu for- 28 Janviet 17304 moit feul les Sels alkalis que l'on tire des matiéres végétales, . que cet agent n'avoit befoin, pour former ces Sels, d'aucune . aide de la part du Chimifte, ni d'aucune préparation, & qu'if fufifoit de lui livrer une Plante defféchée pour qu'il formit, en la détruifant, autant de Sel lixiviel qu'elle contenoit de matiére propre à s’alkalifer. Mais dans l'expérience de M. Stahf la chofe fe pafle différemment; le Chimifte paroît avoir grande part à la production du Sel alkali ; ce n’eft qu'après que fon induftrie a tiré du Mixte les matériaux néceffaires pour la compofition de ce Sel, qu'il Les a rapprochés, &, pour ainft dire ; préfentés lun à l'auge , que le feu les combine, les unit Mem, 17304 . \ 4 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE plus étroitement, & opere par ce moyen, & avec ce fecours; une production de Sel alkali bien plus abondante. Voici le fait. M. Stahi fait remarquer, en parlant des Sels alkalis, qu'il y a quelques Végétaux qui n'en donnent pas tant par l'opé- ration ordinaire, c’eft-à-dire, lorfque l'on fe contente de les faire fécher & de les brüler , que lorfqu'on s'y prend d'une autre façon. I] rapporte pour exemple le bois de Gayac, dont » onnetre, dit-il, par l'incinération feule, que très-peu de Sel » alkali ; maïs fi lon prend, dit M. Stahl, les rapures de ce » même bois, qu'on les fafle botillir un certain temps, que » l'on en faffe évaporer la décoction lentement, & jufqu'à fic- » cité, la matiére qui refle, étant brülée & légerement calcinée, » donne infiniment plus de Sel fixe. Voilà l'expérience de M. Stahl, voyons l'explication qu'il en donne. » Pour expliquer ce phénomene, dit M. Stahf, il eft proba- » ble que les parties falines nitreufes qui font contenüies dans » le Gayac, y font logées féparément & à quelque diftance des » parties huileufes qui font renfermées dans leurs petites loges » particuliéres. Cela fait que dans l'inftant de la déflagration ; » le feu pouffe & chafle hors du Mixte féparément les parties » falines & les parties huileufes, qui par ce moyen ne peuvent » pas fe toucher, fe joindre, brüler enfemble, & ainfi fe com- » biner pour compofer le Sel alkali ; au lieu que fi, par la » coction, on tire de leurs cellules chacun de ces deux prin- >» cipes, enforte qu'ils puiffent fe confondre librement enfemble » dans l'eau, & que par le moyen de l'épaiffiflement de la ma- » tiére qui refte après l'évaporation pouflée jufqu'à ficcité, les » particules falines & huileufes puiffent s’'accrocher enfemble, » & fe mêler les unes avec les autres, & qu'alors on brüle cette » matiére, l'action du feu peut combiner plus facilement les » deux principes qui dans cet état fe touchent immédiatement, » & de cette combinaïfon fuit l'effet qu'on doit attendre, c’eft- » à-dire, la production du Sel alkali. M. Stahf, dans cette expli- cation de fon expérience, ne s'écarte point de fes principes, & déduit toûjours la formation du Sel alkali d'une Plante, du mélange & de l'union intime & durable qui fe fait du Sel DES SCIENCES, 35 effentiel de cette Plante avec fa partie graffe par le moyen du: feu, & dans le fein du feu. H y a plufieurs chofes dans cette explication qu’un Lecteur attentif ne fçauroit aifément pafler. Mais, fans entrer dans un plus grand détail, fur quel fondement M. Stahl fuppofe-t-il une diftance fr éloignée entre les particules faines & huileufes’ dans le bois de Gayac ? Quelle preuve en pourroit-il apporter ? Si l'on regarde le Gayac commeles autres Plantes, c'eft-à-dire, comme un aflemblage de Vaifleaux ou de‘Tuyaux arrofés par des liqueurs, dans lefquelles tous les principes de la Plante, . & par conféquent PHuïle & le Sel effentiel, font déja ren- fermés, &, pour aïnfi dire, combinés par la Nature, on accor- dera difficilement à M: Stahl les différents logements, & les cellules écartées qu'il afigne à ces deux principes. M. Stahl alléguera-t-il en fa faveur une apparence d’analogie qui peut fe rencontrer entre les Plantes & les Animaux, dans lefquels, par le moyen des fécrétions ; différentes humeurs fe t'ouvént renfermées féparément dans différents rélervoirs? Mais pour lors on fera en droit de pouffer l'analogie plus loin, & de dire que comme dans Îes Animaux ïl fe trouve par-tout de FHuile & du Sel mêlés enfemble, ïll doit auffr s'en trouver par-tout dans les Plantes. Il eft bien vraï que dans certaines liqueurs des Animaux, on découvre diftincfement que cer: tains principes y dominent. Mais ces mêmes principes s'y trouvent-ils dans leur premiére fimplicité, s'y trouvent-ils totalement dégagés les uns des autres ? Rencontre-t-on', par exemple, duSel pur, de Huile pure? Leswgraifles des Ani- maux. ne contiennent-elles pas du Sel, même en affés grandé quantité? Dans la Bile, toute fulphureufe qu'elle eft, ne dé- mêle-t-on pas, même par le feul goût, le Sel qui y eft mélé? Avanceroit-on: avec raifon, que dans la Salive il ne fe trouve purement & fimplèment que du Sel ? De: même dans les Plantes, leurs fucs les plus aqueux en apparence, ne contien- nent-ils que du Sel, ne s'y rencontre-t-il pas quelque portion d'Huile? Quoique a Réfine foit la partie grafle des Plantes, cette Réfine n'eft-elle purement que del'Huile ? Quand on la E ji 36 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE brûle, ne donne-t-elle pas du Sel alkali? preuve qu’elle contient une portion de Sel effentiel qui fe décompole dans le feu. Mais fr, dans les Végétaux, comme dans les Animaux, la partie faline & la partie grafle fe trouvent mélées enfemble, même dans les liqueurs dans lefquelles on auroit le plus lieu de croire qu'elles exiftent féparément fune de l'autre , que doit-on penfer de tout le corps de la Plante en général, dont les canaux contiennent les Sucs qui font l'origine & la fource de toutes les fécrétions qui fe font dans la Plante, comme le Sang left de celles qui fe font dans l' Animal, & dans lef- quels par conféquent ces deux principes font contenus confu- fément, avant de fe féparer pour être renfermés dans leurs différents réfervoirs. M. Stahl ne nie pas non plus qu'il fe rencontre du Sel & de l'Huile combinés enfemble dans toute l'étendiüe de la Plante, puifqu'il avoüe qu'en brülant le Gayac à la façon ordinaire, on en tire du Sel alkali, mais on l'en tire, dit-il, en moindre quantité. La difhculté ne roule done que fur le plus ou le moins, & le Gayac donne moins de: Sel alkali par ce procédé, parce que la difance éloignée qui {e rencontre, felon M. Sthl, entre l'Huile & le Sel dans ce bois, fait qu'une grande partie de ces deux principes échappe: au mélange & à la combinaifon que le feu en fcroit , s'ils étoient plus rapprochés, & fi toute l'Huile requife pour fa formation du Sel lixiviel pouvoit fe combiner avec tout le Sel eflentiel. Je n'oppoferai à ce raifonnement que l'expérience que fournit le Nitre fixé par les charbons. Ce Sel ne s’alkalife que par le moyen de la poudre de Charbon que Fon y jette, lorf- qu'il eft en fufion dans le Creufet qui le contient. Il fe fait, pour lors , une liaifon étroite & une union de la partie graffe du charbon avec l'acide du Nitre qu'elle emporte avec elle, & à qui elle fait fuivre la même détermination de mouvement qu'elle a reçü du feu, & qu'elle fuit elle-même, comme j'ai tâché de le prouver dans mon Mémoire de 1728. 11 fe fait donc, avant cette fuite de Y Acide nitreux , une liaifon de la partie grafle du Charbon avec ce Sel. Mais pourquoi la même DE fs Se AElNSC "ESS : chofe n’arrivera-t-elle pas entre l'Huile & le Sel eflentiel d'une même Plante? L'Acide du Nitre & la partie graffe du Charbon font deux fubftances tout-à-fait étrangeres l’une à Vautre, cependant elles s'uniffent lorfque l'on jette la poudre de Charbon dans le Creufet ; tout le Nitre qui y eft contenu fe décompole, & devient du Sel alkali. Eft-il vrai-femblable qu'il fe trouve plus de proximité entre ces deux fubftances, qu'il ne s’en trouve entre deux pareils principes renfermés dans une même Plante, & que la Nature avoit intimement mêlés & combinés dans les liqueurs & le fuc nourricier qui a fervi à la végétation, l’accroiffement & la confervation de cette Plante? Que lon explique la formation du Sel alkalt par l'union fixe & durable de la partie grafle avec le Sel effen- tiel entier; felon Fhypothefe de M. Stahl, où qu’on l'explique, felon la mienne, par a liaifon qui fe fait de cette même partie grafle avec l’Acide feulement du Sel effentiel, lequel Acide eft emporté par elle; toûjours, felon lun ou f'autre fentiment ; fe fait-il une union étroite, & toüjours fera-t-on fondé à demander pourquoi cette union fe fait entre deux matiéres tout-à-fait étrangeres lune à autre, & pourquoi elle ne fe feroit pas entre deux femblables fubftances, qui font déja raflemblées & mêlées enfemble dans un même Végétal, Mais paflons du vrai-femblable au vrai ; après avoir réfuté fommai- rement Fexplication de M. Stahl, fuivons fon expérience, & éxaminons-en la vérité. + La premiére fois que je Iüs avec attention l'expérience de: M: Stahl, fa fingularité fit naître en même temps ma furprife & mes doutes. Je trouvois qu'il y avoit de l'induftrie à re- médier ainfi à lempêchement que {a Nature fembloit avoir formé dans le Gayac à une produétion abondante de Sel alkali, Müiïs je n'étois pas bien convaincu de a réalité de Fobfta- cle, ni de Fefficacité du remede qu'on y apportoit. Malgré la! grande réputation que s’efl acquis M. Stahl, & qu'il s’eft acquis à jufte titre, Îa confiance que j'avois à une expérience qu'il citoit , & que je devois fuppofer qu’il avoit faite, ne püût jamais aller jufqu'à me perfuader que la fimple décoétion du .… E ii 38 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Gayac dût apporter un fi grand changement dans la quantité de Sel fixe qu'on en tire. Je ne concevois pas que l'Eau bouil- Jante feule, foit comme échauffée par le feu, foit comme compole de parties qui, à l'aide du feu, pufient s'infinuer dans les pores d'un Mixte, eût aflés d'efficacité pour tirer d'un bois, dont le tiflu eft aufli ferré & auffi denfe que l'eft celui du Gayac, une fi grande quantité de Sel eflentiel. La peine que j'avois à concilier mes idées avec l'expérience de M. Stahl, me fit prendre le parti de la réitérer d'après lui. Mais comme il ne fuffifoit pas de tirer le Sel alkali de la décoction réfineufe du Gayac, & qu'il falloit le comparer avec celui que fourniroit une pareille quantité de Gayac brülé à la façon ordinaire, j'en ai brülé de trois façons différentes. J'ai brûlé le Gayac en morceaux, comme on le fait ordinai- rement , j'en ai brûlé en rapures, & enfin j'ai fait boüillir ; pour mon expérience, des rapures de Gayac, defquelles j'ai tiré la Réfine par ce moyen, & ces mêmes rapures boüillies & dépoüillées de leur partie grafle, je les ai fait fécher, & les ai brülé enfuite. De quelque façon que j'aye brülé le Gayac, foit en rapures qui euffent boüilli, foit en rapures qui n'euflent point. boüilli; foit en fubftance, je veux dire en morceaux, j'en ai toüjours brülé fix livres à la fois. De ces trois façons différentes, la plus fimple fut celle qui me donna à la premiére opération. le plus de Sel lixiviel. Six livres de Gayac brûlé en morceaux m'en fournirent un gros & 7 grains, c'eft-à-dire, 79: grains, Pareil poids de raputes ne me donna.que 3 9 grains. Je w’in- fifterai point ici fur la raïfon qui fit que les rapures me don= nerent moins de Sel, que le bois. Je dirai feulement que je: crois qu’il y eut de ma faute, parce que je ne leflivai leurs: cendres que deux fois , & peut-être une troïfiéme ou une quatriéme lefive m’auroient-elles donné encore aflés de Sel. lixiviel pour égaler a quantité que m'en avoit fourni le Gayac: brûlé en morceaux. Je pris. fix autres livres de Gayac en morceaux, je le brûlaï,, je le réduifis en, cendres , que je calcinai. enfuite dans le AUDE S SICAE N CES 39 Creufet ; elles ne me fournirent en deux évaporations que s 1 grains de Sel, fçavoir 45 grains à la premiére, & 6 à la feconde. Je pris enfuite des rapures de Gayac, que j'avois fait boüillir pendant fix heures, & qui pefoient fix livres avant l'ébullition. Je les fis fécher pour es brüler. Leurs cendres calcinées & leflivées me fournirent en trois évapo- rations $ 8 grains de Sel lixiviel. On voit par-là que fi dans la premiére expérience le Gayac en morceaux l'avoit emporté par le produit du Sel lixiviel fur les rapures, dans celle-ci les rapures, quoique boüillies, & qui devoient avoir perdu une partie de {eur Sel, l'ont cependant réciproquement emporté fur le bois. Quand même j'aurois été bien perfuadé de la vérité & de l'exactitude de l'expérience de M. Stahl , cette feule circonf tance auroit fufht pour faire naître mes doutes. Les rapures de Gayac boïüillies & féchées, reflembloient trop- par leur produit au bois de Gayac brülé en morceaux, & en appro- choient de trop près pour que je puffe attendre de la matiére réfineufe, provenant de la décoétion épaiflie, une quantité confidérable de Sel lixiviel. Car comme il ne pouvoit fe trouver de Sel dans cet extrait réfineux, qu’à proportion de ce que pouvoient lui en avoir communiqué les rapures de Gayac, & par conféquent à proportion de ce qu'elles en avoient perdu, il n’étoit pas naturel d'attendre de cette matiére- réfineufe une grande quantité de Sel lixiviel , lorfque les ra- pures, qui avoient fourni dans Ja décoétion cette même Ré- fme, confervoient encore tant de Sel. J'aurois eu quelque fujet de me flatter plus juftement de l'efpérance que donne M. Stahl, fi javois vû que l'ébullition eût dépoüillé mes rapures de Gayac de leur Sel, au point qu'elles ne nr'en euffent prefque pas fourni en les brûlant, après les avoir fait fécher. Pour lors il yauroit eu quelque raifon d'attendre de Ja décoétion épiiffie la multiplication confidérable de Sel fixe que M. Stahl en promet. Car à s'en rapporter aux termes dans lefquels s’ex- prime M. Stahl, if femble que le Gayac, dont on a tiré {a teinture ou l'extrait par le moyen de l'ébullition, devienne, 40 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE pour ainfi dire , une Tète-morte, & une matiére abfolument dénuée de tout fon Sel, & que tout ce Sel pafle dans la dé- coction , dans laquelle if doit produire par l'incinération, en fe combinant avec la partie grafle, une quantité de Sel lixiviel infiniment, & fans aucune comparaifon plus confidérable que n’en donne le Gayac brülé à la façon ordinaire. Que M. Stahl regarde les rapures de Gayac qui ont boüilli comme une Tête-morte dénuée de fon Sel effentiel, il n’y a prefque pas lieu d'en douter; il paroît en faire fi peu de cas, que unique- ment attentif au produit de l'extrait, il femble rejetter comme inutiles les rapures qui l'ont fourni, & ne confeille même pas de les brûler après en avoir tiré la Réfine & le Sel par le moyen de la décoction. [[ me refte maintenant à détailler mon expérience telle que je l'ai faite d'après M. Stahl. Je pris fix livres de rapures de Gayac. Je les fis boüillir pendant fix heures. J'en fis évaporer la décoction jufqu'à ficcité. II me refta de cette évaporation 7 gros de matiére réfineule, & ces 7 gros de matiére réfineufe ne me donnerent, par la calcination & la leflive des cendres , que 4 grains de Sel lixiviel. Quoique la quantité de Sel lixiviel que m’avoient donné mes rapures boüillies & féchées, eût commencé à me faire foupçonner le peu que m'en fourniroit leur réfidu réfi- neux, un refte de préjugé pour une expérience citée par M. Stahl, & que je devois croire qu'il avoit fait lui-même, me tenoit encore en fufpens, & j'avoüerai que je vis avec fur- prife combien ma méfiance fut juflifiée. J’avois travaillé au- paravant de la mème maniére douze livres de rapures de Gayac. J'en avois tiré 10 gros d'extrait réfineux, qui ne m'avoient produit que 14 grains de Sel lixiviel. Mais ül m'étoit arrivé un accident en faifant cette opération. Un grand Vaifleau de terre, dont je me fervois pour faire boüillir mes rapures de Gayac, s'étoit caflé {ur le feu, après y avoir été cinq heures. IL s'étoit répandu une certaine quantité de décoétion , je ne fçavois à quoi pouvoit monter ce déchet. Cet accident, joint au peu de Sel lixiviel que j'avois tiré de l'extrait réfineux de ces douze livres de rapures, me fit naître quelques : DE SM STCUIE N° CES! r) quelques fcrupules: Comme j'avois toûjours préfente à l'efprit Fexplication que M. Stahl donne à fon expérience, & a quantité confidérable de Sel lixiviel que produit felon lui le Gayac travaillé de cette façon, je ne doutai prefque point que Y'opération ne fût manquée, & que ce ne füt ma faute fi le Gayac m'avoit fi peu donné de Sel lixiviel. Je pris donc le païti, pour ma propre fatisfaction , de réitérer l'expérience avec fix livres de rapures de Gayac, comme je viens de le dire ci-deflus. Elle fut exaétement faite, & fervit à diffiper mes doutes. Quand je vis que 7 gros d'extrait réfineux, pro- venant de la décoétion de mes fix livres de rapures de Gayac, ne me donnoïent que 4 grains de Sel lixiviel, je trouvai qu'il n'étoit point étonnant que 10 gros de pareil réfidu, prove- nant des douze livres de rapures de Gayac que j'avois travaillé précédemment, ne m'euflent donné que 14 grains de ce même Sel. Ce raifonnement me parut pendant quelque temps aflés plaufible, & j'en ferois demeuré-là, fi une derniére réflé- xion ne m'en eût empêché. I! eft difficile de vouloir être exact, fur-tout en Chimie, fans devenir un peu fcrupuleux. Comme M. Stahi, dans lexpofé de fon expérience, ne limite point la durée de l’ébul- lition du Gayac, & qu'il dit fimplement qu'il faut le faire boüillir un peu de temps, j'imaginai que je n’avois peut-être pas donné à fes termes toute leur étendüe, & que faute de cela je n'avois pas pouflé l'ébullition affés loin. Ce fcrupule ne me permit pas de m'en tenir à mes expériences précé- dentes, il fallut les réïtérer de nouveau. Je n'avois donné que fix heures de feu à la décoétion des derniéres rapures de Gayac dont j'avois tiré la Réfine, je pris le parti de leur en donner douze cette fois-ci. Je fis acheter douze livres de rapures de Gayac. Je les partageai en deux ; j'en pris fix, que Je brülai comme javois déja fait, fans autre préparation. Elles me donnerent à la premiére lefive 90 grains de Sel lixiviel. Les fix livres reftantes, je les fis boüillir douze heures entiéres, ayant foin de renouveller de temps en temps l’eau, de crainte qu'elle ne fe tarit, & que la matiére ne fe brülät pêle-mêle, Mem, 1730. .E 42 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE ceft-à-dire les rapures, & Ia Réfine que l'eau boüillante en détachoit. J'eûs de cette décoétion 9 gros de Réfine, au lieu que des fix livres que j'avois fait boüillir précédemment, je n’en avois tiré que 7 gros. Cette augmentation d'extrait me fit efpérer plus de Sel lixiviel, & mon efpérance fe trouva bien fondée. Je tirai de mes neuf gros d'extrait réfmeux, après la calcination & la leffive des cendres, 3 2 grains de Sel lixiviel. C'étoit, à la vérité, beaucoup plus que je n’en avois tiré dans mes deux opérations antérieures ; mais cela ne répondoit ce- pendant pas, à beaucoup près , aux promefles de M. Stahi, ni au produit des fix livres de rapures que je venois récem- ment de brüler fans les avoir dépoüillé de leur partie grafle, 11 y avoit encore loin de 32 à 90. J'étois bien für de mes rapures , elles étoient les mêmes ; ainfi je devois en obtenir au moins la même quantité de Sel lixiviel par le procédé de M. Stahl que par le mien. Cependant tout le produit de la Réfine calcinée & leffivée fe bornoit à 3 2 grains. Il falloit donc que les rapures, qui avoient boüilli, confervaflent ce qui manquoit de Sel à la décoction épaiflie. Pour m'en affürer, j'eûs encore recours à la calcination des cendres des rapures dont j'avois tiré la Réfine. Six livres de ces rapures que j'avois employé pour la décoétion, s'étoient réduites à cinq. Elles étoient beaucoup plus brunes que les autres qui m'étoient reftées des opérations précédentes. Je brûlaï ces cinq livres; les cendres qui en provinrent, ayant été bien calcinées, devin- rent d'une couleur approchante d'un chamois un peu foncé. Elles fe réduifirent en une poudre auffi fine que fi elle eût été porphyrizée, & qui s'envoloit pour peu qu'on remuât le Creufet qui les contenoit. Ces cendres ne fe pelotonnerent point, comme le font ordinairement, fur la fin de la calci- nation, celles qui contiennent beaucoup de Sel lixiviel. Leur fécherefle & leur légereté me fit mal augurer d’abord de leur richeffe, cependant ma prévention fe trouva mal fondée. Ces cendres, tout arides qu'elles paroifloient, m'ont donné un tiers & prefque moitié plus de Sel lixiviel que celles du réfidu réfineux. J'ai fait de chacune de ces trois fortes de cendres DES SCIENCES. 43 fix leflives. Les rapures qui n'avoient point boüilli, & qui avoïent été brûlées à {a façon ordinaire, m'ont donné en tout 130 grains de Sel lixiviel. Les rapures qui avoient boüilli pendant douze heures entiéres, & dont j'avois tiré {a Réfine, m'ont donné 78 grains, & l'extrait réfineux provenant de ces mêmes rapures boüillies, & duquel M. Stahl promet un produit fi abondant, ne m'a donné que 47 grains & demi de Sel lixiviel. ” Ileft aifé de voir, par le détail de cette derniére expérience, que j'avois eu quelque raïfon de douter de l'exactitude & de la vérité de celle que rapporte M. Stahl. Tant s'en faut que les cendres de l'extrait réfineux ne lemportent par l’abon- dance de leur Sel Tixiviel fur celles des rapures de Gayac brülé à la façon ordinaire, qu'au contraire «elles le cedent en quantité, même aux cendres des rapures qui ont boüilli, def- quelles cet extrait réfmeux ‘eft le produit. I ne fe trouve donc plus rien d'étonnant ni de myftérieux dans l'opération de M. Stahl. La décottion emporte une partie du Sel-effen- tiel du Gayac, & le confond avec la ‘partie graffe de ce bois; de-là il réfulte dans a décoétion épaiflie, autant de Sel fixe que lébullition a ôté de Selieffentiel aux rapures. Ce qui en ‘ft refté aux rapures après l’ébullition, fe retrouve en Sél dixiviel dans leurs cendres. Ainfi tirer le Sel lixiviel.du Gaÿyac à la façon de M. Stahl, ce n’eft que divifer un tout en deux parties , c'eft obtenir par deux opérations ce qu’on peut ob- tenir par une feule, c’eft augmenter la peine fans augmenter de profit. On me demandera peut-être d’où vient que les cendres du Gayac qui a été brûlé à'la façon ordinaire, ont donné feules plus de Sel lixiviel que celles des rapures boüillies & de l'extrait réfmneux jointes enfemble, puifque celles-ci ont fourni quatre grains & demi moins que les autres. La réponfe eft aifée à faire. Après l’évaporation d’une lefive, on a beau gratter le vaïfleau dans lequel elle a été faite, quelque foin que l'on prenne, il y refte toûüjours un peu de Sel, & cette petite quantité du Sel lixiviel qui s'attache vaifleau eft 2. 44 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE proportionnée à l'étendiüie de la furface de ce même vaifleau: Quelque peu fenfible que paroiffe ce déchet dans une feule évaporation, il doit le devenir, & augmenter après plufieurs opérations. Les rapures de Gayac, qui m'ont fervi dans ces derniéres expériences, étoient les mêmes, puifque je n'avois fait qu'en partager douze livres en deux parts. Elles devoient par conféquent contenir autant de Sel les unes que les autres, Mais ces trois fortes de cendres ont été leffivées chacune fix fois, comme je l'ai déja dit. Regardons maintenant les cendres du réfidu réfineux & celles des rapures boüillies,comme deux parties ne faifant qu'un même tout, c'efl-à-dire, comme les cendres de fix livres de Gayac. Il s'enfuivra que ces cendres-ci ont fouffert le déchet de douze opérations , pendant que celles des fix livres qui ont été brülées à la façon ordinaire, n'ont fouffert que le déchet de fix évaporations. Suppofé que celles-ci ayent perdu à chaque évaporation trois quarts de grain deSel lixiviel, ce qui eft peu de chofe, & ce qui fera en tout quatre grains & demi pour les fix évaporations, il s'enfuivra que les autres en auront perdu neuf. Je ne dirai rien ici fur la nature du Sel lixiviel du Gayac. J'ai crû avoir lieu de penfer, pour plufieurs raifons, qu'il n'étoit gueres alkali, peut-être même pourroit-il fe faire qu'il ne le fût point du tout. En ce cas M. Stahl auroit bien perdu de la peine à en expliquer la formation. Je n'ofe pourtant pas encore prononcer que ce Sel ne foit abfolument point Alkali, Mais ce que je puis avancer avec certitude, c'eft que s’il left, il l'eft peu. Je renvoye cette difcuflion à un autre Mémoire, dans lequel je me propofe d'examiner les varictés qui fe ren- contrent entre différents Sels lixiviels. Fe DES SCIENCES, 4$ EXAMEN ET RESOLUTION DE QUELQUES QUESTIONS EURE CE CP CEUUT ZX, Pa M. NICOLE. N peut confidérer tous les Jeux, que l’amufement ou le defir d'augmenter fon argent ont inventés, fous deux efpeces. La premiére elpece renferme les Jeux où le hazard feul a part, & qui par leur nature mettent es Joüeurs dans différentes conditions, enforte que fun ait avantage fur l'autre, comme dans Îes Jeux de la Baffette, du Pharaon, & des Trois Dés, &c. La feconde efpece renferme les Jeux où le hazard étant égal pour les Joïieurs comme dans le Piquet, &c. les forces ou degrés d’habileté entre les Joüeurs font différents, Entre les divers Problemes que l'on peut propofer fur cha: cune de ces deux efpeces de Jeux, il ÿ en a qui leur font communs, la plus grande probabilité de gagner pour Fun des Joüeurs, pouvant venir également de la nature du Jeu qui lai donne de l'avantage, où de la fupériorité d’habileté, La queftion que l'on examine ici cft de cette efpece, elle m'a été faite plufieurs fois par de gros Joïeurs : Ja voici. Deux Joüeurs joüent une partie à un Jeu quelconque, par ‘exemple au Piquet ; un des Joüeurs a plus de probabilité de gagner cette partie qu'il n'en a de la perdre, on demande, lorfque ces Joüeurs conviennent de joüer un certain nombre de parties, fi le Joüeur fupérieur a toûjours lé même avan- tage fur fautre, ou le même degré de probabilité de gagner plus de parties que fautre ; ou fi cette probabilité augmente, on demande {elon quelle loi fe fait cette augmentation. Fi 11 Février 1730» , * 46 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE PERSON DIE More Deux Joieurs , dont les forces font entr'elles conime p & q, joüent au Piquet un certain nombre de parties , on demande quelle probabilité il y'a que le Joïeur le plus fort gagne, ce que les Joiéurs appellent la queüe des paris, à quel.eff fon avantage. Celui qui perd, eff celui qui ef? marqué le plus de fois dans le cours des parties que l'on eff convenu de joüer. Pour réfoudre ce Probleme, il faüt découvrir d'abord quel cft l'avantage de ce Joüeur ; Jorfque l'on ne joüe que deux parties, enfuite lorfque l'on en joüe quatre, puis fix, huit, dix, & enfin le nombre dont on eft convenu. Car il eft clair que fon fort, lorfque l’on en joïe douze, par exemple, doit réfulter de l'examen des différents états dans lefquels cette partie de Jeu peut fe trouver dans tout le cours de ces douze parties, & que quelques-uns de ces états répondent à Ja fitua- tion où feroient les deux Joüeurs, s’ils ne jouoïient qu’en deux parties, ou en quatre, fix, huit & dix. SrOouLAv ar UEKO ÉN: J'appelle Pierre le premier Joïüeur, dont la force eft expri- mée par p, & Paule fecond Joüeur, dont la force eft expri- mée par 4; p eft plus grand que g. Soit fuppofé qu'ils joüent d'abord en deux parties, foit nommé a’ l'argent que l'on gagne, lorfque l'on gagne le pari. -Cdla pofé : Si l'on nomme / le fort de Pierre.que lon cherche, x fon {ort lorfqu'il gagne la premiére partie, & y lorfqu'il la perd; 1.0 LEE 2.0 . me PRE IXY sr LV “0 > on aura ces Equations, ER = & TI. o0:2 FE D rod dans lefquelles les nombres qui font écrits au deflus de chaque membre de ces Equations, fervent à exprimer ce que chaque Joüeur a gagné de parties. Donc [= EL PI IL , qui eft le fort de Pierre, 24 2-4 DES SCIEN GES 47 ou fon avantage, lorfque l’on joüe en deux parties: Soit fuppolé maintenant que ces Joüeurs joüent en quatre parties, Si lon nomme / le fort de Pierre que l’on cherche, x fon fort lorfqu'il gagne la premiére partie, y lorfqu'il la perd; z fon fort, lorfqu'ayant gagné la premiére partie, il gagne encore la feconde ; r fon fort, lorfqu’ayant gagné les deux premiéres parties, il perd la troifiéme, on.aura ces Equations, 1.7 2.0 FFE 7.0 or PxT+4x% me _ 3.0 2:% À Px*+qxYy LEE P+49 _ Pxa+qx?r PERS, x = Pt 7? P+9 P+T PT SAT 2:2 = AE © TP, Doncz——-? + 717 a mg No TA (4 ny P+9 QE 4 do de dE QE D Le mb 2 4 md mate — 2 — 3 P+3 ?2+9 __ aP#H3appq eh —— “ 3 ° P+9 Pour déterminer y, foit encore nommé ? Ie fort de Pierre; Torfqu'ayant perdu la premiére partie, il perd encore Îa fe- conde, & x fon fort, lorfqu'ayant perdu les deux premiéres parties, il gagne la troifiéme, on aura ces nouvelles Equations, 1..x CE. o.2 PRÉ ERPINPER 4 r.2 0.3 El ?+9 D pe" naine Aa VS p, ar 2+39 ; ” av P+2 , L à; 1.3 y— ETIEE — __ 1%, Donc = — 21. PET PF FT - P+g Een 1 sep r — ap —apqq— 2 apqq— ag EN ep Pen prt-g EE P+9 + | TT 3 . . = TITI; & en fubftituant dans la premiére PER Equation pour x & y leurs valeurs, il vient api 3apq—apg + apq—3apg agé apt+4apg—4apg —agt FES à —— RER Es ne r À 4 au | NS PT 48 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLE qui eft le fort cherché de Pierre, ou fon avantage, lorfque lon joüe en quatre parties. Si l'on fuppofe maintenant que l'on joüe en fix parties; en employant autant d'inconnües que l'on en a befoin, on aura toutes les Equations fuivantes, 1,1 2.0 FE dar g ; be, roc: DEL q x SEINE ET _— :P*# gx) x — P+g Then TRE P+9 3.0 2.7 4.0 3.1 x 4.1 3-2 pxr+qxt — Prxaqxu u — pxa+qxm D ra re PTE. 0° PERS 4-2 3.3 = PXEEIX0 —_42", Donc 4-24 1 me ?7+9 NZ 7 P+9 à ï Pr +9 —— app+24p4 y - SPPIH20PII — ap +3 2pp{3apq —£2 sep Ve -— SE I —E 347) — 3api : Pr +49 rt ?7+9 3.7 2.2 app +2a app —a me 2P1 Fe pete Le . + Pour déterminer f, ona4—= lim a P+4 _ SP -Esnpp1 ès Doré GE 4er 6er af P+g P+9 ap + saptq—+ioap qg—5s apgt—agqÿ D'où enfin on a x —= - P+9 Pour déterminer y, on a ces autres Equations Z:I apt+4apq—4apqg —agt 0-2 PES s - = - Sim her 1.2 o:7 = Æ 9 = Re = 2, 2.2 app —49q Re FE CRE 9: 274 ne P+gq a Er é dE LL P+9 Fo LÉO Ut dEVPIITRURE AA D qa Donc e—— pqa ga 24pq—agqq; ae + : ———— 2 + SE x 2 - Lg pig PT P+2 153 D 3 47 4— 44? + à donc f—= = 2; on à auf = PE 29 — — D'ÉS ISICTENCES 49 73 34ppq—3 —ag ___ apt—6, —14pq—aq# a — donc 4 — 2 —EPPII APT ET" 114 L, 2 +9 +4 api saptq—roappg —sapgt—ag $ & enfin y — . Eten p+9 fubftituant dans la premiére Equation, pour x & y, les valeurs trouvées, il vient F __ an+Gapq—+isaptgg—1$appqt—6apgq —aq — 6 2+49 pour le fort cherché de Pierre, ou fon avantage, lorfque l'on joùe en fix parties. Soit fuppolé maintenant que lon joüe en huit parties , & que À repréfente le fort de Pierre, lorfque l'on joïüe en deux parties , À lorfque l’on joüe en quatre parties, C lorfque l'on joüe en fix parties. Si lon employe autant d'inconnües que l’on en a befoin, on aura toutes les Equations fuivantes, 1.0 0.1 2.0 ZT. . —— pP**Eg»xy x — Pxz+gxC — put qxt APR UNS ot 0 Ja s°.2 4:3 5:3 4° 4 g—esetol, j— pratgxo — ep, Donc k— 2241 P+4 REA sa 247 nm PSP EST 8e p — Pa ap a+ 6appaa+4ap Er EE mu Ses F P+4 PT 4e es 3 3:2 px EP IP PI È3 CPI NT On trouvera aufi # — ae à P+2 4:2 3:3 x HER CET Los P ep : | ap +34 —4ÿ | ë L— = UE CT den) _ 16 Donc P+4 4 3 — 40% . ; = PP ; & en fubftituant pour g (/] à P+2 LMem 1730, : G so MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE & n les valeurs que l'on vient de trouver, il vient __ ap+saptg+i1oapgqg+1oappg —agÿ 1 — = . Pour trouver 24 3-1 4 3 LE 2.2 CEST TETE en = F la valeur de, on at—= P+g 2+3 apÿ+ saptg-tioapg —5$apgt— ag 2 QD ot me NY A TE VC = = . Donc 6 PRE 326 4075 6 s 4 5 a A ce, — ap°+ 6apÿqg#+1$ap*qgg+20app apg 9 & enfin — P +4 = ap7+74p$g+2rapigg+3s art —2 rappq—7apg— ag * PF Pour déterminer y, on a toutes ces Equations Z.r 0.2 1.2 0.3 2.2 Ls he x ns re 24 74. 25 er mt 2 E— P*A+4qx%x ; Y—?2* Lie F7 X—ÉCHETE — __4, Donc =, nr: 7 Er + : rP+9 us — a à & c—L—SPI EL, Pour trouver La valeur de à, on a 2739 3 3 2.4 r.$ FR a PS LAN — P+ = serqs PETA4 P +4 17 sn ?+4 donc 4 = — SEPT ; ainfi en fubflituant les r+9 Sr sde valeurs de & & 6, il vient d— PTT SIT ET, laut | £ S+saptq— LEE ETES donc = cb EER ul Pl Le Ad EMenmece 2754 2.5 x. 7 z La 5.3 apt—6 7 7 — 3yg$ 0.4 PA nl 2 ee M Vomn RE = + la valeur de e, on a e— er ; P+1 D'E SrSIerTE N'CTE st BR UOTE RE QE TEA NO 1 es de 3 à 0.5 fo us, — Peh7 — 1 rer = 5 3 4 — 6 = 3 — a+ ee NL Us P+4 1 — 39 4 — 3 — 409 . e OP IIECEPT SIT EL, Maintenant fi lon Pret fubftitüe pour f & e les valeurs trouvées, on aura CH éapq—20ap gp —1sappqgt—64apq —aq ar Eee ere BR Donc P+g 7 + C2 1ap)qq —3 Sap?q#—21ap 9 —7apgt—ag | enfin y —= 71 er TS A ROPE TA. à Prat Et en fubftituant, dans la premiére Equation, pour x & y les valeurs trouvées, il vient ‘ Te ap +8ap7q 2 8apig +5 Gapig} 5 6apg5— 28 appg—8Bapg/—a" P+4 qui eft Ie fort cherché de Pierre, où fon avantage, lorfque l'on joüe en huit parties. On pourroit, par la même voye, déterminer le fort de Pierre, lorfqué l'on joüe dix parties, & enfuite lorfque l’on en joûe un plus grand nombre ; mais le nombre des Equa- tions, qu'il faudroit parcourir pour réfoudre ces autres cas, devenant fort confidérable , il eft plus fimple, pour les ré- foudre , d'éxaminer les grandeurs qui ont été trouvées pour les cas précédents, de lés comparér entr'elles, & de découvrir par cette comparaïfon Ja loi felon laquelle elles croiffent. Les grandeurs, qui ont été trouvées , font 2PI—CIL, pour 2 parties. +49 apita4apq—4apg—agt : : = , pour 4 parties, P+4 nt EE mL mm 2 et 2 2 rt pour 6 parties, LE Gi 2 52 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE ap+8 ap +28 apgq +56 apig —56apg —28 appq—8apg/— ag EEE" » P+4 j pour 8 parties. qui fe réduifent, en divifant les numérateurs & les dénomi- nateurs par pq, à rep pour 2 parties. 3 _ —48 . ST, pour 4 parties. PutaT PRES ro ap on p ps Sep 2 bout 0 PAS $ gs [-L23 P+9 Sp7E7 pig 2 1apigg +3 s aphgÿ—3s apft—21appg —7epg— ag, 7 ge r+2 Ù pour 8 parties, ap°+94apq + 36ap qq + 84 a p°q? +126 a pÿ g* — 126 apt qÿ rn 9 La rP+9 à pour 10 parties, pH pq ss pa +65 pp +330 p7gt+462p 75 —462 p5g$ —330p# 97 — 165 pq —s5pg —11pg —q" 11 0 254 a * PDA e pour 12 parties, On aura donc pour 24 parties, ou douze Rois, + 23p 92530 "9 1771 pp +88ssp?qt+ 33649 ps + 100947 p7 gf+ 245157 p° 7 + 490314 p5 g9+ 8iy190 p'#g9 hi 144066p'?q+1352078p"°q —1 352078p"'q""—1 144066 p°q'? —817190pg'#— 490314 p° 95 — 245157 p7q— 10097 p°q'7 — 33649p9 8855 ptg 7 —1771 pq" —253 pq" —23 pq" —g"3 © a x su ?2+39 ip g = 45 On aura a x + —;a pour 2 parties. 42$—30 1214 . 77 —— 7:19 POUr 4 parties. 3562$—23424 122014 . ou pps DU 6 parties a x a * — 84apq— 36 appg] —9apg— ag “: D'E:$:$:C-1 E N C:E:8 53 2965625—1817344 11482814 u AXE 278256 POUr 8 parties. 2423$962$—141604864 _. 1007$4761a ss RER — le : à: 3383964489 à 3685964489 POUF 10 parties 2031426562$—11066793984 ___ 924747106414 5 ici 313901059609 138 ro5y6eg POUT 1 2 parties, 6176 8216 656 ‘ 2 FE De TEAM en ro 0007 25 ou environ a x 223 8862938119652501095929 ? 277 pour 24 partiese Cette derniére grandeur eft entre Z a &,2 a. Ainfi dans la fuppofition, que les forces ou habiletés des Joüeurs foient comme $ à 4, l'avantage qu'a le Joüeur le plus fort fur le plus foible n'eft que la neuviéme partie de ce qui eft au Jeu, lorfqu’ils joüent en deux parties, & cet avantage devient un peu plus des deux tiers de ce qui eft au Jeu, lorfqu’ils joüent en vingt-quatre parties. Lors donc que dans cette fuppoñition deux Joüeurs joüent au Picquet, & mettent au Jeu chacun neuf Loüis pour ce que l’on appelle la quetie des paris, le Joüeur le plus foible fait préfent à l’autre de 6 Loüis 1 3 liv. © f. 2 den. des neuf Loüis qu’il a mis au Jeu. REMARQUE I. Les grandeurs qui ont été trouvées dans les cas que l'on vient d'éxaminer, & qui expriment l'avantage du Joüeur le plus fort ; ces grandeurs, dis-je, étant compofées de termes pofitifs & de termes négatifs, il eft clair que la fomme de tous les pofitifs exprimera le fort du Joüeur le plus fort, on fon droit à la partie, & que la fomme de tous les négatifs exprimera le fort du plus foible, ou le droit qu'il a à cette partie ; car l'avantage n’eft autre chofe que l'excès du fort de Jun fur le fort de l'autre. Ainf, pour deux parties, É LP, Q 4 Le fort de l'un fera 7 ;*a Et le fort de l’autre fera La (Xe Pour quatre parties pi z LIT x ai Et UT x a ?+14 P+-4 G ii sx MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE Pour fix parties 2] + 3 3 + n LES PT — 11 x a. Ft ZT PT Er — EL x a P +4 ? +4 Pour huit partics p+7P" "+2 ji nu Nue ESP Ez ELLE 2% PF Dour Pour dix parties. pop a +560 +84pip t126p5 dt 9 X TE shrddntte philo AE), re SR Ve ET 126p49 +84 pi + 30ppq + 9pq +4 Ft P°q cdot e — 9P79 7 L CA P+4 D'où l'on voit que pour avoir le fort de chacun des deux Joüeurs, lorfqu'ils joüent un nombre quelconque de parties, il faut élever le binôme p+-9 à une puiffance dont l'expo- fant foit moindre d'une unité que le nombre de parties que Yon doit joüer, divifer en deux parties ce binôme ainfi élevé, dont la premiére fera compofée de tous les premiers termes jufqu'au milieu, & la feconde, de tous les derniers termes pris , depuis le milieu. Chacune de ces parties étant le nu- mérateur d’une fraction, dont le dénominateur eft la puiffance entiére, exprimera le fort de chacun des Joüeurs, & l'excès de l'une de ces fraétions für l'autre exprimera l'avantage du Joüeur le plus fort. Remarque IL Si l'on avoit cherché par une voye femblable à celle que Jon a füivie ici , le fort des Joüeurs & l'avantage de l'un fur Yautre, lorfqu'ils joüent en un nombre impair de parties, on auroit trouvé les mêmes formules que lon à trouvées, en fuppofant ce nombre de parties exprimé par le nombre pair qui le fuite, enforte que le fort eft le même, foit que l'on joüe en une ou deux parties ; il eft encore le même, foit que l’on joüe en trois où quatre parties, cinq ou fix parties, & ainfr des autres. # D ESS /C/TIENN CES 55 Ceci peut faire difficulté à la premiére vüûë ; car il eft vifr- ble que le Joüeur le plus fort a d'autant plus d'avantage que Yon joüe en un plus grand nombre de parties ; ainfi par cette confidération il doit avoir plus d'avantage, lorfque l’on joüe en fix parties, que lorfque l'on joüe en cinq parties. Mais cet avantage eft diminué dans le cas de fix parties, en ce quece . Joùeur, pour gagner, doit gagner deux parties plus que l’au- tre, çax en ce cas, pour gagner, il faut qu’il prenne quatre parties, & l’autre deux ; au lieu que dans le cas de cinq parties, il fuffit qu'il prenne une partie plus que l'autre, c'eft-à-dire, trois parties, & l’autre deux : ainfr, par cette feconde confi- dération, l'avantage du Joïeur le plus fort doit être diminué, car il eft évident qu'il eft plus difhcile de gagner deux parties plus que l'autre, qu'il ne Yeft d'en gagner feulement une de plus. Cette réfléxion fuffit pour faire voir k poflibilité de ce que donne le calcul, çar le même raïfonnement aura lieu pour tout nombre pair de parties comparé au nombre impair qui le précéde. COROLLAIRE I. Si lon fuppofe p—3, & que Fon fubftitüe dans la Table qui exprime l'avantage du Joüeur le plus fort, pour +, fa valeur p, on verra que cet avantage devient nul dans tous les cas, c’eft-à-dire, quelque foit le nombre de parties que Fon joùe. Et fi l’on fubflitüe p à la place de g, dans la Table qui exprime le fort des deux Joteurs, on trouvera + pour le fort de chaque Joïeur, quelque {oit le nombre de parties que l'on joüe, & c'eft auf ce qui doit arriver. CoRoOLELAIRE Il. Si avant Ia fin des parties que on eft convenu de joüier; on étoit obligé de quitter fe jeu, & que l'on voulüt décou- vrir de quelle maniére il faut partager l'argent du jeu relati- vement à l'état où eft la partie, lorfque lon cefle de joüer : on trouvera de quelle maniére il faut faire ce partage, & quel eft l'avantage ou le defavantage des Joïieurs, en éxaminant 56. MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYaALE entre toutes les Equations que l’on a été obligé de parcourir; quelle eft celle qui renferme le cas propolé, & cette Equation donnera ce qu'on cherche. Si l'on demande, par exemple, quel eft l'avantage de Pierre, qui eft le Joüeur le plus fort, lorfque l'état de la partie eft telle, que joüant en huit parties, ce Joüeur en a quatre, & l'autre deux, l'Equation de ce cas a été trouvée k—<22+22mmn-qun— 2m =(20— mm) x(2mm+2n), donc—{"— > "2, & partant aufli »/(—2"—) ou le 27— mm mm+in — nm plus grand arc remonté par une force étrangere, eft plus grand que 1 (PE), c'eft-à-dire, plus grand que le plus grand arc remonté librement. {$. 30.) XXXVIL Enfin il faut trouver la plus grande abfciffe à mp CE = ES ap er DES SCIENCES. of! pour l'arc remonté par une force étrangere, c'eft-à-dire, celle qui répond au point de rebroufflement de l'arc remonté, Pour cela je me fers de l'Equation (S.6.) dont je me fuis déja fervi ($. 32.) pour trouver le plus grand arc remonté librement, fçavoir mmx —=—2nn#+2nr 42m # ” & maintenant j'y fubftitüe pour r le plus grand arc total re- monté par une force étrangere, qui eft /S. by) ( =), 2H— mm . FE nee 27 ce qui me donnera mm x— 200 +-2nn (2) 1 at | 27 MM — (6 2n 2n— mm 7. p 0 LU1 211% —m mn ; d'où l'ontire x — 2% 7( + 2nnc étant 227) __ 2n0+ 2nnl( )H2nn—mmn=2nnl( 2 ) 27n— mm x) — 2 à a plus —_— 270— mn . grande abfciffe pour l'arc remonté par une force étran ere. . P 8 XXXVIIL Si mm—2n, Von aura X—=nl(Z) — 7 — 00 ; d'où il fuit que le poinét de rebrouflement de l'arc remonté, dans le cas mm—2n, eft infiniment éloigné de l'horizontale tirée par le poinct le plus bas, c'eft-à-dire, que l'abiciffe devient infiniment longue. Et afin que le mobile puifle remonter dans la Courbe à cette hauteur infinie, il faut qu'il ait au poinét le plus bas une vitefle initiale infinie, c'eft-à-dire, plus grande qu'aucune vîtefle donnée, N ij 19 Avril 1730. 102 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE N DE L'IMPORTANCE DE L'ANALOGIE, ër des rapports que les Arbres doivent avoir entre * eux pour la réüffite r la durée des Greffes. Par M. pu HAMEL. *Eus occafion l'année derniére , dans un Mémoire qui J avoit pour titre, Recherche fur les Caufes de la Multipli- cation des Efpeces de Fruits, érc. d'examiner en paffant l'ana- tomie de la Greffe, ou l’arrangement organique des fibres de plufieurs efpeces d’Arbres dans l'endroit de l'application de cette Greffe, & j'y reconnus un changement de direétion dans les fibres & un entortillement de vaifleaux , qui imitant fort la méchanique de certaines glandes , ou formant un vifcere nouveau, peuvent bien être capables de donner quel- ques perfections aux Fruits, mais nullement de produire ces changements prompts & effentiels que lui attribüent la plü- part des Auteurs d'Agriculture, Cet examen des parties de la Greffe ne m'ayant pas paru fufffant pour détruire un. fentiment fi généralement adopté, à moins que ces obfervations anatomiques ne fuffent foû- tenües par des expériences exactes & plufieurs fois réïtérées ;, je rapportai plufieurs Greffes que l'on pratique tous les jours fur différents fujets , fans qu’il en arrive de changement dans les efpeces ; comme d’une méme efpece de Pêche fur Aman- dier, fur différentes efpeces de Pruniers & fur Abricotiers; d'une même efpece de Poires fur Pommier, fur Coignaffer, fur Sauvageon-Poirier, ou fur l'Epine blanche ; d’une même efpece de Prune fur diverfes efpeces de Pruniers, & fur Pêcher de Noyau, même fur Abricotier & fur Amandier ; car quoi- que ces deux derniéres Greffes ne n'ayent point donné de fruit, leurs bois & leurs feüilles m'ont fait fuffifamment connoître que les efpeces n'étoient pas changées. HR FÉES AD SPA DES Sciences. 103] Je promis outre cela de rendre compte à l'Académie du fuccès d'un nombre d'autres Greffes & d'Etcuffons que j'avois fait executer conformément aux différents procédés qui fe trouvent dans prefque tous les Traités d'Agriculture, tels que de greffer le Poirier fur le Chêne, fur 1e Charme » fur l'Orme, fur l'Erable, fur le Prunier, &c. le Meurier fur l'Orme, für le Figuier & fur le Coignaffier, le Cerifier fur le Laurier- Cerife, le Pécher fur le Noyer , la Vigne fur le Cerifier & fur le Noyer, & une infinité d’autres Greffes & Etcuflons de cette nature, » Le peu de fuccès de ces Greffes n’a pas feulement fervi à me perfuader que ces Auteurs avoient avancé ces expériences fans les avoir faites, & feulement fur des vrai-femblances ;: mais outre cela m'a fait faire des réfléxions far un certain rapport & un accord néceffaire qui doivent être entre {a Greffe & le fujet, fans lequel, ou elle ne prend point du tout, ou fi elle prend, elle ne durera pas long-temps ; jé crois cependant devoir remarquer que quoique les Greffes que je viens de nommer, ne m'ayent pas réüff trois années de fuite que je les ai fait executer fucceflivement en fente, en écuflon, à œil pouffant, à œil dormant & par approche ; cependant la plûpart ne me ferviront pas d'exemple dans cé Mémoire, parce que ÿ'entrevois ‘encore quelques efpérances de réüflite dans des Expériences que je me propole d'exei cuter l’année prochaine, je m’attacherai feulement à quelques. unes de ces Greffes que j'ai eu lieu d'examiner de plus près ; & d’une maniére plus circonftanciée , parce qu'elles m'ont donné occafion de faire plufieurs Remarques & Obfervations finguliéres , dont la Phyfique & l'Agriculture pourront, je - crois, tirer quelque avantage. > Les voici en peu de mots, féparées des Expériences qui y'ont donné naiflancé. Je réferve pour un autre lieu le dé- tail de ces Expériences. I n'eft pas befoin de remarquer qu'il y a des Greffes qui reprennent avec une facilité furprenante, €’eft une chofe trop connüe.. do v: ne i 104 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE ROYALE Mais quelques-unes des Greffes que j'ai appliquées, ont péri fur le champ, & n'ont pas donné la moindre efpérance de reprife. Les autres, après s'être entretenües long-temps vertes, ont par la fuite également péri; plufieurs ont pouffé à 1a premiére féve, & n'ont pà fubfifter jufqu'à la feconde. Quelques-unes fe font foûtenües les deux féves, & n'ont pû pañler l’Automne. Il y en a eu qui ont fort bien pouffé deux ou trois ans, & ont dans la fuite fubi le même fort queñles précédentes. Mais ce qui eft important à obferver, eft que quelques- unes ont péri fans que le fujet en fouffrit, & que d’autres n'ont paru périr que par la mort du fujet. Ce qu'il y a encore de fingulier, c'eft que la plüpart des Arbres greffés ne durent pas fi long-temps que s'ils ne l'étoient pas, je dis la plüpart, car j'en ai remarqué quelques-uns qui m'ont paru fubfifter plus long-temps étant greffés que ne Fétant pas. Mais ce fecours étant indépendant de l'analogie, comme on le verra dans le détail de cette expérience, il n’en réfulte aucune exception à la regle générale. Quelquefois même une Greffe appliquée fur un fujet qui ne dure que peu d'années de fa nature, fubfiftera plus Jong- temps que l'étant fur un autre que l'on regarde comme plus robufte, & qui eft d'un naturel à vivre davantage. Quand on ne feroit aucune attention aux utilités de la Greffe, ces obfervations ne découvrent-elles pas une bizar- rerie, fouvent même une oppofition d'événements aflés fin- guliers pour exciter la curiofité d'un Phyficien, & pour être furpris qu'une pratique, d'ailleurs fi belle, fi utile & fi né- cefläire , n'ait été étudiée, & ne le foit encore que de très- u de perfonnes. C'eft ce qui m'a fait fouhaiter depuis long-temps de con- noître la Greffe, mais ce n’eft que depuis quelques années que je me fuis apperçû de la difficulté qu'il y avoit à y par- venir. Elle peut être pratiquée fur tous les Arbres; aïnfr pour la connoître parfaitement , il faudroit avoir la connoiffance non D'Ers MS1E.T E NICTENS 10$ non feulement de tous les Arbres, mais encore de {a nature & de l'organifation des parties dont ils font compofés pour établir les rapports & les contrariétés d'où naïffent les fuccès différents que nous remarquons dans les Greffes, Nos connoiflances font fi bornées fur ce point, qu'il eft prefque impoffible d'en établir des regles certaines. Aufli mes vüés ne font-elles point d'indiquer par lanato- mie des Arbres les Greffes qui pourroient réüffir, mais feu- lement d'expliquer par le peu de connoïffance que nous avons de cette anatomie, les obfervations qui réfultent d'un nombre d'expériences que j'ai faites à ce fujet , c'eft ce qui m'oblige de faire quelques réfléxions fur l'anatomie des Ar- bres & de la Greffe avant de paffer à l'explication de chaque obfervation, à laquelle je joindrai le détail des expériences qui y ont donné lieu. Une regle générale pour qu'une Greffe réüffifle parfai- tement, eft qu'il faut qu'elle fe joigne fi intimement avec le fujet fur lequel on l'applique, qu'elle ne faffe qu'un corps avec lui, & qu'elle devienne comme une de fes branches. Si les Arbres fe reflembloient tous, que leurs liqueurs fuflent de même qualité, que la configuration de leurs parties folides & de leurs vaïffeaux fût la même, que leurs diametres fuflent égaux , leur élafticité femblable, la quantité de leurs trachées pareille, & ces trachées également remplies d'air, la réüflite des Greffes feroit probablement certaine, & la même dans tous les Arbres. Mais cette conformité & ces rapports fe trouvent-ils entr'eux ? c'eft ce qu’il faut examiner. L'on fçait, & il eft inutile de s’en fouvenir, que les Arbres font compofés d’une multitude de fibres creufes ; & depuis les obfervations de M.r Malpighi & Grew, lon ne doute plus que chaque Arbre n'ait fes fibres de diametres inégaux & de figures différentes. Ainfr (comme je l'ai remarqué dans celui de mes Mémoires que j'ai cité) lorfqu'on applique une Greffe, il fe doit faire tant aux orifices des fibres de la Greffe que de celles du fujet, des fections plus ou moins confidérables fuivant la différence des diamnetres & la difproportion de figure Mem 1730: \ #1] 706 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE ui fe rencontre entre les fibres de l'un & de l’autre, & cette difproportion , lorfqu’elle eft confidérable , eft probablement un obftacle à la réüffite des Greffes. Si nous entrevoyons quelques différences entre les parties folides des Plantes, nous n’en découvrons pas de moins mar- quées entre les fluides. Les unes ont leur féve blanche comme du lait, d’autres l'ont roufle, d’autres l'ont claire & limpide, les unes font coulante, les autres l'ont vifqueufe. Leurs diffé- rences fe manifcftent encore plus par le goût & à l'odorat, puifqu'il y en a de douces, de fuaves, d’agréables, d’aigres, d'ameres, d'âcres, de cauftiques , de même que quelques-unes font aromatiques, au lieu que d’autres font fétides & puantes. Ces différences s'étendent prefqu'à Finfini, & fuivant qu'elles font plus où moins confidérables, elles deviennent des caufes de la variété du fuccès des Greffes. ë Suivant ce que je viens d'établir , la différente qualité des féves produit une grande différence entre les Arbres; mais fi nous faifons attention à la quantité de cette féve, elle nous donnera une nouvelle caufe de différences qui ne fera pas moins effentielle, puifqu'il y a des Arbres, tels que le Saule, qui dans une année font des pouffées fi confidérables , que d’autres, comme les Buis, pourroient à peine les égaler dans l'efpace de douze ou quinze années. Examinons maintenant, pour ne pas s'arrêter à des parti- cularités inutiles, une autre différence plus fenfible, & peut- être plus confidérable que les précédentes, qui fe rencontre cependant entre plufieurs Arbres, c’eft celle de leur prin- temps , ou plütôt du temps de leur poufle en cette faifon : car l Amandier eft en fleur avant que les autres Arbres ayent ouvert leurs boutons ; quand les autres Arbres font en fleurs, il eft garni de feüilles, & fon fruit eft noùé avant que le Meurier ait commencé à poufler. Que de différences entre les Arbres, me dira-t-on? & comment fe peut-il faire que malgré ces oppofitions, quan- tité de Greffes reprennent, qu'un Arbre adopte une branche qui lui eft fi étrangere, pour la nourrir comme la fienne D'E1s : SC TE N CE;R 107 propre, & que cette branche qui change fubitement de nour- riture, s'en accommode & profite aflés fouvent mieux que fur fon propre tronc ? La queftion eft embarraflante , & j'avoüerai qu'il eft plus aifé de comprendre comment certains Arbres refufent de S’allier par la Greffe, que d'expliquer la facilité avec laquelle d’autres reprennent. L'expérience eft conftante cependant ; & fi Yon greffe en œil pouffant un Poirier, par exemple, fur un autre, ou un Cerifier fur le Mérifier, on fera furpris de le voir pouffer quelques jours après, & acquérir plus de demi- pied de longueur en quinze jours de temps. Je ne chercherai point d'autre explication de cette expérience qu'un grand rapport entre les deux Arbres à tous égards, de même qu'une contrariété manifefte entre le Prunier & 1'Orme que je donne pourexemple des Greffes qui ne donnent aucune marque de reprife , parce que les ayant greflés plufieurs fois fun fur l'autre, la Greffe a toüjours péri fur le champ. ‘ Dans le nombre d'expériences que j'ai faites, j’ai remarqué une grande quantité de Greffes qui femblent tenir le milieu entre Îes deux exemples que je viens de donner, en ce qu’elles ne périfloient pas fi promptement, car celles qui étoient faites avant l' Automne s'entretenoient vertes tout l'Hiver, comme celles qui ont repris & celles que j’avois fait faire au Printemps s'entretenoient vertes un mois & même plus fans aucune apparence de pouffer ; il y en a même eu entre les unes & les autres qui ont pouflé la premiére féve,, même quelquefois la feconde, & qui n'ont pas laifé pour cela de périr. La Greffe du Poirier fur lOrme, le Charme, 1'Erable, celle du Meurier fur FOrme, le Figuier, & un grand nombre d’autres, peuvent être donnés pour exemple. Si l’on recherche les raifons de ces faits dans l'anatomie de ces Greffes, on trouvera par l'examen particulier des fujets, qu'ils n'ont eu avec elles qu'une légere communication par le moyen de quelques fibres qui leur ont fourni aflés de nourriture pour les entretenir dans leur verdeur, même pour, dans le temps de la grande féve, leur faire produire quelques O ï 108 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE bourgeons ; le refte des fibres, & qui affés fouvent font en plus grand nombre fera noir, defléché, ou plütôt abreuvé, tantôt de gomme, & tantôt d’une féve corrompüe, qui eft prefque comme de la boïüe, ce qui n'arrive que par la dif proportion des vaifleaux, ou par la différente qualité des liqueurs ; obftacles évidents à l'union parfaite de toutes les fibres & à l'introduction de la féve, qui n'ayant pû enfiler les vaifleaux de la Greffe, a dü néceffairement féjourner & fe corrompre dans l'endroit de l'application. J'ai dit, dans le détail de mes obfervations, qu'il y avoit des Greffes qui poufloient à merveille la premiére année, & donnoïent de grandes efpérances de réüflite, que cependant la feconde ou la troifiéme année elles ne manquoient pas de périr. j La Greffe de l Amandier fur le Prunier, & celle du Pru- nier fur 'Amandier, m'en ont fourni deux beaux exemples qui méritent bien d'être examinés chacun en particulier. J'avois fait écuflonner à la féve d’Août des Amandiers fur des Pruniers de petit Damas noir fur la foi de plufieurs Au- teurs , qui affürent que par ce moyen on retarde la féve de Y Amandier, ce qui fait qu'il n'eft pas tant expolé aux gelées du Printemps, les écuffons fe collerent à merveille à leurs fujets, conferverent leur verdure pendant tout l'Hiver, pouf- ferent avec force au Printemps & l'Eté, enforte qu'en Au- tomne ces Amandiers étoient garnis de feüilles, lorfque les autres en étoient tout dépoüillés; on ne peut guere une plus belle efpérance. J'en fis lever quelques-uns de la Pépiniére pour mettre en place, mais ceux que j'avois ainfi tranfplanté, moururent au Printemps, & les autres qui étoient reftés dans la Pépiniére , continüerent encore à pouffer paffablement le refte de l'année, & au Printemps de l'année fuivante la plü- part éprouverent le fort des premiers. Je dis la plüpart, car jen aï encore deux qui ne font pas entiérement péris, mais à peine les Greffes ont-elles affés de force pour fe garnir de feüilles, 8 les fujets diminüent tous les jours de groffeur, ce qui annonce une mort prochaine. DES 4$80C 1 E N:C:E:S 109 Des circonftances eflentielles à remarquer, c’eft que le Prunier , dans l'endroit de la Greffe, paroiffoit appauvri & comme diminué de groffeur, & que l’Amandier y formoit un gros bourlet, effet de la vivacité avec laquelle il avoit pouffé. TL On ne peut attribuer ce défaut de réüffite, ni à Ja difpro- portion des fibres de ces deux Arbres, ni à la qualité diffé- rente de leur féve ; la facilité que cette Greffe a eûë à re- prendre, & la vivacité avec laquelle elle a pouffé, établiffent au contraire analogie des fujets; de plus on greffe tous les jours , & avec un égal fuccès, le Pécher fur le Prunier & fur lAmandier, ce qui ne pourroit pas être, fi ces deux Arbres étoient d’une nature bien différente. Pourquoi le Prunier a-t-il donc paru appauviir, eft-ce qu'il n'a pas aflés de féve pour nourrir l'Amandier ? Il fait cependant dans nos Jardins un Arbre prefqu'auffi grand, cela eft vrai, mais il ne le fait pas en aufii peu de temps ; les fibres de l Amandier plus fouples que celles du Prunier, peut être entrelaflées d'un plus grand nombre de trachées, rerh- plies d’une féve plus éthérée, plus élaftique, font plus fen- fibles aux changements de l’Atmofphere, entrent plus aifé- ment en jeu, & par cette raifon pouflent de meilleure heure au Printemps. En un mot l’Amandier croît plus vite que le Prunier. Si les branches dépenfent donc plus de féve que le tronc n'en peut fournir, elles le fuccent néceffairement, elles l'affa- ment, & l'empêche par-là de prendre de la groffeur. H n'eft pas furprenant que la Greffe ait fi bien pouffé Ia premiére année, c’eft que le Prunier étoit en état de fuffre à la nourriture d'une jeune branche, mais fi-tôt qu'elle aura pris une certaine groffeur, il faut néceflairement que le fujet périfle. Nous avons remarqué que ces Arbres périffoient plûtôt au Printemps qu'en toute autre faifon , ce qui cft une fuite néceflaire de ce que nous venons de dire, ear VAmandier prenant fon jeu de reflort au Printemps plûtôt que le Prunier, O ii ? 110 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE il le fucce, pour ainfi dire, dans le temps que déja exténué & encore en repos, il n'étoit pas en état de lui fournir de la féve, ce qui acheve de le faire périr. Cette caufe, qui eft plus confidérable au Printemps qu’en toute autre faifon, fubfiftera cependant toute l’année, fr (comme je l'ai prouvé dans un Mémoire que j'ai là l'année derniére à l’Académie ) la condenfation & Îa rarefaction fuc- ceffive de l'air font les premiers principes du mouvement de a féve. J'ai remarqué encore que les Arbres que j'avois fait lever pour mettre en place, étoient morts avant ceux qu'on avoit laïffés dans la Pépiniére, ce qui vient fans doute de ce qu'un Arbre tranfplanté n’eft jamais fi abondant en féve que celui dont les racines n’ont point changé de fituation. Avant de quitter cette Greffe, il eft bon d’obferver que j'ai fait cette experience fur des Pruniers en plein vent & dans une terre plus féche qu'humide, car fi l'on n’avoit pas égard à ces circonftances, il pourroit bien arriver de Ia différence dans la réüflite. Si les Greffes des Amandiers fur Pruniers ont péri, nous allons voir que le Prunier fur 'Amandier a eu le même fort. Une conformité fi exacte d'effets engage à admettre aufli de la conformité dans les caufes, auffi s’y rencontre-t-elle, & uoique l’une de ces Greffes foit périe d’inanition , & l’autre d'une furabondance de fubftance, elles fe réüniflent comme nous allons le voir, en ce que la difproportion d'élafticité; de foupleffe, de reflort dans les fibres, ou dans les liqueurs, a produit deux effets fi contraires. | Le Frere Philippe, habile dans l'art du Jardinage, & qui a la direction des Pépiniéres des RR. PP. Chartreux, fit greffer en couronne le Prunier fur l’Amandier, les Greffes poufferent d'abord à merveille, mais enfuite la gomme s'étant mife au lieu de f'infertion, elle les fit périr. Cette feule obfervation découvre fa caufe de Ia perte de ces Greffes : l'Amandier qui pouffe plus vite que le Prunier, & qui entre plus aïfément en jeu, charie à la grefle, qui cf D'E SuSICPE NC ES Les: encore prefque fans action, une grande quantité de féve, & beaucoup plus que la Greffe n’en peut dépenfer, ce qui occa- fionne un dépôt de féve dans l'endroit de l'infertion , l'hu- midité s'en évapore, cette féve s'y épaiffit, & forme la gomme qui fucceflivement obftrüe les vaifleaux , ferme les paffages aux liqueurs, d'où s'enfuit {a fécherefle & la perte de la Greffe. Ainfi après avoir vü, dans la premiére expérience, Aman- dier, qui demande à fon fujet plus de féve qu’il ne lui en peut fournir, périr d’inanition, nous voyons dans cette expé- rience le Prunier, qui ne dépenfe pas tant de féve que lui en fournit l'Amandier, périr, pour ainfi dire , de réplétion & d’engorgement. C’eft ici de lieu de rendre raifon d’une autré fingularité que j'ai remarquée dans le travail que j'ai fait fur la Greffe, puifque fans fortir de ces principes , & par cette même dif- proportion de féve entre la Greffe & le fujet, on découvre comment certaines Greffes périflent fans que le fujet en pa- tifle, pendant que d'autres femblent ne périr que par la mort du fujet. /* Dans le premier cas il ne paroît pas furprenant qu'une Greffe, qui ne trouve point dans un fujet la quantité ou la qualité de féve qui lui convient, périffe, rien n'eft plus na- turel : l'Arbre fur lequel elle eft appliquée, la regarde comme une branche inutile, il ne lui envoye plus de fubftance, mais il fe forme de nouveaux jets auxquels il fournit de la féve: en abondance. Le contraire arrive cependant, & l'on voit des fujets périr en même temps, fouvent même avant leurs Greffes, parce qu'ils ne leur fournifloient pas aflés de féve, & quelquefois parce qu'ils lui en fournifloient trop. Les Greffes de l Amandier für le Prunier, & du Prunier fur ! Amandier, que je viens de donner pour exemples, pa- roiflent feules fervir à établir ces deux obfervations, j'y ajoû-. terai cependant, pour me fervir d'exemples connus de tout le monde, ceux de la Greffe du Poirier fur le Coignaffier, & 512 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE ROYALE du Pommier fur le Paradis, pratiquées dans une terre féche & légere ; car quoique dans ces fortes de terres ces derniéres Grefles durent quelque temps, & ne périffent pas fr promp- tement que celles de Amandier fur le Prunier, cependant les fujets ne prennent prefque point de corps, ne pouflent que peu en racines, la Grefle jaunit, & j'ai prefque toüjours remarqué que fa mort eft bientôt fuivie de celle du fujet. Nous ne pouvons pas, à la vérité, foupçonner , comme nous avons fait à l'égard de lAmandier & du Prunier, une grande différence entre l'élafticité des fibres & des liqueurs de ces Arbres, puifqu'ils pouflent à peu-près d'aufli bonne heure au Printemps, mais nous reconnoiffons bien clairement que le Poirier dépenfe plus de féve que le Coignaflier ne lui en peut fournir, ce qui arrive auffi aux différentes efpeces de Pommiers, à l'égard de celui de Paradis, puifque les Greffes formoient un gros bourlet à l'endroit de l'infertion, tandis que les fujets ne prenoient prefque point de corps, &c que les jeunes branches & les feüilles jaunifloient pendant que les racines ne faifoient aucun progrès. Mais ce qu'il eft bon d'obferver encore, eft que ces Ar- bres réüffliffent fort bien, & durent affés long-temps dans les terres graffes, parce que les fujets font plus en état de fournir à la Greffe le fuc qu’elle demande. I eft donc conftant, par les expériences que je viens de rapporter, que les fujets qui ne font pas en état de fournir à la Greffe la féve qu'elle leur demande, périffent faute de fubftance. Mais il peut auffi fe faire, & il eft même probable que cela eft, qu'il y aura des fujets qui périront par une abon- dance de {éve peu proportionnée à la capacité des branches, car alors il eft néceffaire que la féve furabondante foit, ou reportée aux racines felon le fyftème de la circulation , ou que dans le fyftème oppolé elle refte dans les vaifleaux fans mouvement ; or dans l’un & dans l'autre cas il eft néceflaire que la Greffe en patifle, plus à la vérité dans celui-ci, parce que cette ftafe, ce repos, emporte néceflairement la corruption. Mais DES ScrENCESs. 113 Mais dans le fyftème de la circulation , le reflux vers les ra- cines étant confidérablement augmenté, on conçoit, fans qu'il foit néceflaire que je l'explique, que Arbre en doit beaucoup fouffrir ; de-là peut-être cessgalles , ces gourmes”, ces chancres & ces écoulements de fabftance qui arrivent - quelquefois aux Arbres greffés, mais prefque toüjours aux Arbres qu'on étête, comme les Ormes, les Peupliers & les Saules, qui ne manquent gueres au bout d’un temps de tom- ber en pourriture, Que d'accord, que de convenance il faudroit entre {a Greffe & le fujet pour qu'elle réüfsit parfaitement. Qu'il ef rare de le trouver, cet accord ! Je ne fçai même fi en le cherchant avec beaucoup de peine, nous pouvons efperer de le trouver, auffi ne faut-il pas s'étonner s'il y a f1 peu de Greffes qui réüflifient dans cette perfection. Il y en a qui refufent entiérement de reprendre, d'autres périffent peu de temps après, mais généralement tous les Arbres greflés ne durent pas, à beaucoup près, fi long-temps que s'ils ne l'étoient pas. On ne voit gucres périr de vicilleffe un Coignaffier, même dans les terres aflés féches : cependant dans ces fortes de terres, lorfqu'on greffe defus un Poirier, il ne dure pas long- temps. Je pourrois dire la même éhofé du Prunier, lorfqu’on le greffe defflus un Pécher , ou lorfqu’on le laiffe fans être greffé : il n’y a que le Poirier greflé fur fon Sauvageon, l'Orme femelle fur l'Orme mâle, & d’autres Greffes pareilles qui durent ordinairement très-long-temps. Mais malgré cette räifon de convenance entre ces fortes de Greffes & leurs fujets, la durée de celles-1à n’égalera jamais celle du Sauva- geon-Poirier, ou de fOrme mâle, lorfqu’ils ne font point greffés ; cependant j'ai dit qu'il y avoit quelques Arbres qui mavoient paru durer plus long-temps étant greffés que ne étant pas. Lorfque j'aurai rapporté l'expérience qui a donné lieu à cette obfervation, on fera en état de juger fi ces Greffes ont quelque chofe de fingulier qui mérite faire une exception de la regle générale, Mem. 1730. . 114 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE H y a bien dix-huit ans que nous avons fait greffer dans une terre grafle & auprès de terre des Pruniers de la Reine Claude fur des Pêchers de Noyau : ces Greffes n'ont pas beaucoup pouffé en bois, mais elles ont donné de bon fruit, &. fubfiftent encore aflés bien à leur maniére , c’eft-à-dire, dans leur état languiflant , pour efperer qu'elles dureront encore du temps ; cependant c'eft un fait que le Pêcher de Noyau ne dure pas fi Jong-temps, & je crois qu’ils feroient péris, s'ils n'avoient pas été greffés. Pour comprendre de fecours que le Pêcher a pü recevoir du Prunier, il faut fçavoir que le Pêcher eft fort délicat, qu'il poufle avec une vivacité extrême, qu'il produit beaucoup plus de branches qu'il n'en peut nourrir, ce qui fait qu'il eft prefque toûjours plein de bois mort, qu'il perd fouvent quelques-unes de fes groffes branches, quelquefois même le tronc meurt, & il repouffe quelques foibles jets du pied, ce qui oblige prefque toûjours à arracher, parce que ces fortes de rejets ne font pas bons à grande chofe, auffi le plante-t-on en efpalier à caufe de la délicatefle de fon bois, qui veut être mis à couvert des injures du temps ; c’eft auffi dans cette même vüé qu'on lui retranche beaucoup de bois par les différentes tailles qu'on lui fait, afin de le mettre plus en état de nourrir les branches qù’on lui laifle. Ce font à peu-près les mêmes avantages qu'il retire de la Greffe du Prunier : à fes branches délicates on en fubftitüe de robuftes, & on n'a pas befoin de lui retrancher de fon bois, puifque le Prunier ne pouffe qu'autant qu'il en peut nourrir ; mais le Prunier fait un plus grand Arbre que le Pé- cher, c’eft auffi pour cela que nos Grefles ont donné frpeu de bois, & elles feroient, je crois, péries, fi les fujets n’avoient pas été dans une terre très-graffe & fertile ; de plus les fibres du Pêcher font un peu plus fouples que celles du Prunier, la féve de celui-là eft plus éthérée, plus élaftique, & c'eft peut- être pour cette raifon que nos Axbres font jaunes & lan- guiffants. Malgré ce que je viens de dire de Ia Greffe du Prunier (l DES SCcYENCESs 115 fur le Pêcher, je crois qu’on doit regarder comme une regle générale, que les Arbres greffés ne durent pas fi Iong-temps que ceux qui ne le font pas, & que le plus ou‘le moins de durée qu'on peut remarquer entre les Arbres preffés dépénd du plus ou moins de rapport qui fe rencontre entre la Greffe & le füjet. | Enfin j'ai dit avoir remarqué certains Arbres qui duroiént plus long-temps greffés fur des fujets, qui de leur nature ne durent que peu d’années , que l'étant fur d'autres qui font plus robuftes, & durent plus long-temps. La Greffe du Pêcher main fur le Pêcher de Noyau, ou fur Prunier, m'a donné occafion de faire cette obfervation ; car quoique le Prunier vive plus long-temps que le Pêcher de Noyau, cependant le Pècher nain dure plus long-temps fur Le Pêcher de Noyau que fur le Prunier, ce qui eft encore un effet bien fenfible de l'analogie dont dépend la réüflite des Greffes. Müis voici encore une expérience qui découvre bien l'effet de ces rapports, nous la dévons au Frere Philippe, Chartreux, & elle fubfifte encore à Moulinot, Maifon de Campagne de {on Ordre. On y voit un Poirier, fur lequel on a appliqué une Greffe de Poirier & une de Pommier. T'outes deux portent du fruit, mais la Greffe de Pommier eft chétive & petite, au lieu que celle de Poirier, qui fe trouve fur fon fujet, eft forte & vigoureufe. On voit au contraire dans le même endroit un Poirier greffé fur Pommier. Ce Poirier donne du fruit, & eft aflés beau, quoiqu'il ne foït pas fi vigoureux que fur fon Sauvageon. J'ai fait executer l'une & l'autre Greffe dans mon Jardin, mais ce font de jeunes Greffes, les Arbres font petits, & ainfr ne peuvent pas encore nous fervir à porter un juge- ment auffi aflüré que ceux de Moulinot , qui font en plein rapport. Si cette recherche eft utile à la Phyfique, par le détail où Von eft entré des effets que produifent l’analogie & les rap- ports qui fe trouvent entre les Arbres & les explications que l'on a données de quantité de phénoménes qui appartiennent P à 16 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaALE à la Grefle, l'Agriculture en peut auffi tirer de grands avan- tages, puifqu’elle peut fervir à détromper de quantité de faits rapportés dans les ouvrages d'Agriculture, & qu'on recon- noîtra que la plüpart des Greffes qu'on nous y propole ne peuvent réüflir, & que celles qui reprennent, ne produifent point les effets qu'on nous en fait efperer, puifque, comme nous l'avons vü, les efpeces fe confervent, quoique greffées, fur des fujets de nature bien différente, comme le Poirier fur TEpine, & le Prunier fur le Pêcher. Pour faire encore plus d'ufage de cette théorie, pour l’avan- tage de la pratique, nous pourrions faire fentir, par exemple, qu'il eft quelquefois utile que l’analogie ne fe trouve pas dans toute fa perfection. Mais cette réfléxion & bien d’autres nous menerojent trop loin, pour peu qu'on voulüt entrer dans le détail à proportion de leur utilité, ainfi je les réferve pour un autre Mémoire. \ D on PES DES SCIENCES. 117 SN MACTR ON NN ERA EE PRRT VAlEER SYFASTMES Dh uEuE TR eME: N DE LA POUSSEE DES VOUTES. Par M CourzrLErTr A1 donné à l'Académie en 1729 la premiére Partie de TExamen de la Pouflée des Voüûtes, dans laquelle, en -confidérant les Voufloirs comme polis, je déterminois la forme & la pouffée des Voûtes, avec l’épaiffeur de leurs pied- 15 Mars 1730 droits, & la charge que les Cintres de Charpente fouffrent . dans la conftruction des Voütes uniformes. Dans cette hypothele des Voufoirs polis, on eft obligé de donner aux Voütes beaucoup d’épaifleur dans leurs reins, pour qu'elles en ayent une fuffifante au fommet, & qu’elles ayent la forme qui leur eft néceffaire pour que leurs Voufloirs faflent équilibre entr'eux, ce qui fait que les pied-droits doi- vent avoir une épaifleur confidérable. Comme dans le Coroll. 3. du Théor. 2. de la premiére Partie, j'ai remarqué que les Voütes fe foûtiennent fans qu’on leur donne la forme néceffaire à l'équilibre de leurs Voufloirs, confidérés comme polis, j'ai promis de donner une feconde Partie de l'examen des Voûtes , dans laquelle je confidérerois les Voufloirs comme grenus, & aflés liés enfemble, ou affés adhérents, pour ne point glifer les uns contre les autres. Deux raïfons m'ont engagé à confidérer dans là premiére Partie les Voufloirs comme polis; a premiére, parce que tous ceux qui ont traité de la pouffée des Voñtes, les ont regardé comme tels , & la feconde, pour faire voir la différence qu'il 4 A . y a entre la pouflée des Voütes dont on regarde in Voufloirs ii #18 MEMOIRES DE L'ACADEMYE RoÿALE comme polis, & la pouflée de celles dont on regarde les Voufloirs comme grenus, & affés adhérents, ou liés enfem- ble, pour ne pouvoir point glifier les ans fur les autres. Quand je dis que je confidere les Voufloirs comme aflés liés pour ne pouvoir point gliffer Fun fur l'autre, je ne pré- tends pas pour cela les confidérer dans la Voûte comme ne faifant tous enfemble qu'une feule piéce, ou un feul corps, j'entends feulement, par cette liaifon, quelles faces des Vouf- foirs qui fe toucheront , feront aflés embarraflées par l'en- grénement de leurs parties, pour ne point gliffer les unes contre les autres, & que cette liaifon ne s’oppofera point à Yécartement des Voufloirs dans la rupture de la Voüte, en- forte que ces Voufloirs pourront être écartés l’un de Fautre par toutes forces où il n'y aura point de frottement de leurs faces lune contre l'autre. C'eft fuivant cette nouvelle hypothefe que j'ai réfolu les Problemes qui compofent cette fuite, ou feconde Partie de la Pouffée des Voñûtes. Dans le premier Probleme & fes Corollaires , je déter- mine la moindre épaifleur uniforme que l'on puifle donner à une Voûte circulaire de 1 80°. Dans le fecond Probleme je détermine la plus petite épaif- feur uniforme d'une Voüte circulaire de 1 20°. Dans le troifréme Probleme je détermine la pouffée hori- zontale d’une Voûte, dont l'intrados & l'extrados font circu- laires. Dans le quatriéme Probleme je détermine la bafe du pied- droit, telle que l'effort compoté de la pefanteur de la Voûte, de fa pouffée horizontale & de la pefanteur dudit pied-droit foit dirigé vers un point donné quelconque de ladite bafe. Enfin les formules que j'ai déduites dans la Solution de ces Problemes, & les moyens dont je me fuis fervi pour les réfoudre, pourront facilement être employés pour déterminer les moindres épaifleurs que l’on puifle donner à une Vote circulaire & uniforme pour un Arc circulaire quelconque; DES SCIENCES 119 comime aufli pour déterminer les épaifleurs néceflaires aux pied-droits, fuivant feur hauteur quelconque, pour réfifter à la pouflée des Voûtes dont ils feroïent chargés. THEOREME, Si l'on fuppofe que les Vouffoirs ne puiffent point gtiffer les uns contre les autres , la Voüte ue caffera point , fi la corde de la moitié de l'extrados ne coupe point l'intrados , mais qu'elle fe trouve dans l'épaiffeur de la Voüte. DÉMONSTRATION. Soit une Voüte BMANC,, fi la corde AB de fa moitié Figure 14 BMA ne coupe point 'intrados ZXL ; je dis que la Voûte ne caffera point, car quelle que foit la charge du fommet A de cette Voûte, elle fe communiquera directement & fans interruption au Couffmet 2, fuivant la ligne droite AF B qui fe trouve dans l’épaiffeur de 1a Voûte. Car pour que la Voûte s’écrasât, il faudroit que l'angle BAC s'ouvrit, & par conféquent que les Couflinets 2 & C s'écartaflent, ce qui ne peut point être, puifque nous les regardons comme des obftacles invincibles. Donc la Voüte ne caffera point, fi a corde de la moitié de F'extrados ne coupe point intrados. Ce qu'il falloit démontrer. REMARQUE. Si la corde À B de la demi-Voûte coupoit l'intrados ODEP , if arriveroit que fi le fommet À étoit trop chargé, Yangle DAE pourroït s'ouvrir, & par conféquent {es angles ADB, AËC, pourroient fe fermer, fr les parties BMD O, CNEP, de la Voûte n’étoient pas fuffifantes pour réfifter à Youverture qu'elles feroient forcées de faire. Mais fi l'on remplit de Maçonnerie la partie AMBQ, fuivant la ligne horizontale AQ, cette charge, toute grande qu'elle eft, qui fait perdre entiérement l'équilibre qui étoit x20 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE obfervé précédemment dans tous les Voufloirs, n’occafon: nera cependant point la rupture de la Voûte, puifque nous avons fuppoé.que la Clef À ne peut point gliffer, & aufir ces conftruétions fe pratiquent-elles dans les Salons voûtés, ou Berceaux de T'errafles, avec tout le fuccès que l'on peut defirer. Lorfqu'on ne remplit point les reins de la Voûte, ce qui arrive dans les Edifices publiques très-exhauffés, comme les Eglifes, où lon craint que la pouffée ne foit trop grande contre les pied-droits, la partie fupérieure de la Voüte tend toûjours à baiffer plütôt que les parties les plus proches des Couffinets, ce qui fait fouvent rompre la Voüte. Or lon voit que ces Voütes rompües, dont on n'a que trop d'exemples, manquent toüjours à peu-près à diflances égales du Couffinet & du fommet ; d’où l’on peut conclurre que cet endroit eft le plus foible de la Voüte. I faut donc, fuivant cette remarque, donner à la Voûte une épaiffeur telle que cet endroit par lequel la Voûte manque prefque toüjours , ait une force ufhfante pour fe foûtenir, & empêcher la Voûte de changer de courbure, c’eft pour- uoi nous allons chercher dans le Probleme fuivant quelle cit l'épaiffeur qu'il faut donner à cet endroit le plus foible, je veux dire à l'endroit également diftant du Couffinet & du fommet, pour que la Voüte fe foûtienne dans fa premiére courbure, autant qu'il eft poffible qu'elle s'y foûtienne ; je dis autant qu'il eft poflible, car il eft conftant que quand on décintre une Voûte ou une Plate-bande, elle fe furbaiffe de plufieurs pouces, fans que pour celales Voufloirs ou Clavaux gliffent les uns fur les autres, parce que pour lors ils ne font que fe ferrer plus étroitement fur leurs joints. PROBLEME DE S' SCIENCES 121 PROBLEME . Trouver la moindre épaiffeur que l'on puiffe donner à une Voûte circulaire de 1 8 0°, c'eft-à-dire, d'un demi-Cercle entier, dont on fuppofe l'épailleur uniforme. S-.0 Lau TE ON. Soit une Voüûte circulaire RAF, dont l'intrados SBE & l'extrados À À F foient des demi-Cercles concentriques, il s'agit de déterminer la moindre épaiffeur A2 qu'on lui puiffe donner. Pour cela je fuppofe que Ia Voûte eft compofée de quatre Voufloirs égaux, attachés enfemble, comme par des char- niéres, aux points À, 7°, #, & aux Couflinets par les char- niéres 7, À. : Cela poé, il eft évident que les Voufloirs AK, AT, fe- ront effort par leur pefanteur pour s'ouvrir fur la charniére À, & pour fe fermer fur les charniéres Æ, 7, & par conféquent pour écarter les Voufloirs XF, TR, en les faifant tourner fur les charniéres F, À, par lefquelles ils tiennent aux Couffinets ; & que les Voufloirs XF, TR, feront par leur poids effort pour tourner à contre-fens fur les mêmes charniéres F, R, & par conféquent pour réfifter aux Voufloirs AX, AT, qui font effort pour les renverfer. Voyons maintenant quels font ces efforts. = LeVoufoir AX, dont la pefanteur eft réünie à fon centre de gravité À, laquelle j'exprime par la diagonale G7, du pa- rallelogramme OK, fera en même temps deux efforts ; l'un exprimé par GO, pour réfifter à la pouffée du Voufloir AT, qui fait un effort femblable, & l'autre exprimé par GX, pour pouffer contre le Voufloir ÀF. Mais cet effort GÆ'"fe décom- pôle auffi en deux autres efforts, dont l'un eft horizontal, exprimé par 1K, & l'autre vertical, exprimé par XX, enforte que ces deux efforts font des effets oppolés , puifque l'effort horizontal /Æ tend à renverfer le Voufloir XF, en le faifant tourner fur la charniére F, & que l'effort vertical XÆ" tend Mem. 1730. .: Q Figure 2. 122 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE à affermir ce même Voufloir XF, en le faifant tourner à contre-fens fur la même charniére F; ainfi l'excès de l'énergie de l'effort horizontal ZK, fur l'énergie de l'effort vertical XK, fera l'énergie qui refte au Vouffoir AK, pour renverfer le Voufoir ÀF fur la charniére F. I faut donc faire l'épaiffeur de la Voûte telle que cet excès foit égal à l'énergie que le Voufloir À Fa pour tourner du côté du centre de la Voûte, puifqu'il faut que le Vouffoir XF réfifte à la pouflée du Voufloir AK. Pour cela foit l'épaiffeur AB de fa Voûte..….. — "1 Le rayon BC de l'intrados — KC—CE.....—r. Le rayon AC de l'extrados fera...........,... TE Soit Farc BK, ou fon égal XE............ LR Soit BZ, ou fon égal LE. .................. nf à L'on aura CZ ou fon égal CL —ZK......... = r — de Da centre de gravité Æ du Voufloir AK, foit tiré HD perpendiculairement fur AC, & du centre de gravité P de Y'autre Vouffoir FX foit tiré PQ, perpendiculaire fur CF, pour lors, puifque les Voufloirs font égaux, L'on aura CD —CQ, & par la propriété des centres de 1 P à z ___ 6drr+6drx+2dxx gravité, l'on aura AD, ou fon égal LI can Mais pour faciliter le calcul, foit fait HD, ou Z1=—7, puifque CZ = ZK, & que le triangle CZA eft reétangle. L'on aura CZ, ou ZX — = == V=; ou plûtôt comme nous avons fait BZ — d, nous aurons CZ, ou fon égal ZX =r—d. Et par conféquent ZX —21=r—d—7, Et l'on aura G/, où AK = AZ = x+A. Mais l'effort horizontal /{—r—4—7 du Voufoir AK eft appliqué au bras de levier MF—CZ —7r—d, ainfi l'énergie de cet effort horizontal Z#, pour faire tourner le Voufoir ÀF fur la charniére F, ft =rr—2rd+-dd + di —r7 Et en la place de rr—2rd+-dd, qui eft le quarré D'E"S) Sete N'c'r 123 der—d—ZK, fi lon met =, qui eft auffi Je quarré - deZX, puifque nous avons trouvé ci-deflus ZK — 1e ; , Ton aura l'énergie de Ia force horizontale /K: = + dg — 717 Et la force verticale XK—4+x eft appliquée au bras de levier LF— d+-x, ainfi fon énergie, pour affermir le Voufloir XF, et — 7 4-+ > dx+ xx, | Et fi l'on retranche, comme nous avons dit ci-devant, l'énergie verticale dd+-24x-+-xx du Voufloir AK , de fon énergie horizontale + 7777, fe refte + di —rz — dd—2dx=—xx fera l'énergie qui refte au Vouffoir AK, pour renverfer le Vouffoir XF autour de la charniére Æ: Voyons maintenant quelle eft l'énergie du Voufloir XF pour réfifter. - Puifque le Voufloir XF eft égal au Vouffoir AK, fa pe- fanteur fera comme celle du Voufoir AK—4 + x Mais cette pefanteur d + x étant réünie au centre de gravité ?, effappliquée au bras de levier QF— AD, ainfi fon énergie fera — d-+ x x AD. Maintenant pour trouver le levier QF—= AD, il faut confidérer-que C'Æ divifant l'angle ACX ou ZCK en deux parties égales, fon aura... CK: CZ :: KW :Vz. Et componendo. .…. CKHCZ: CZ ::KVH4-VZ:VZ. Ceffa-dre .J:5000" 27—d:r—d:: f—d4 :VZ, Donc FZ = tué, Mais VZ : CZ :: HD: CD. Cetidire, 2e, z : CD =" %; Mais AD ou le levier QF—AC—CD—7 + x -__ 277+d7 7—d - Dont énergie d+ x x AD, que nous avons trouyée Qi. 124 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE pour le Vouffoir KF, eft Are KE PERRET A + X — art, c'eft-à-dire, dr dx + xr xx — AE TL: tente) , laquelle énergie du Voufloir KF doit être égale à l'énergie 7 + d7—r7 —dd—2dx — xx qui refte au Voufloir 4 Æ pour le renverfer fur la charniére F, ce qui donne cette Equation, dr+ dx EG re CS = +dy—1;—dd—2dx—xx (À). Comme nous avons trouvé 7 — 7 r —= 2 dr + dd. L'on aura — —7 — d. 2 , sr LA Et par conféquent l'on aura d —r— 7 Gdrr+6dr#+2dxx Mettant \+ cartes Et r— 7 en la place de d dans l'Equation (4). Elle fe changera en cette Equation ordonnée en Îa place de 7. —37r — 3h —9ar CE EP —2ar +xx$—=2Zatr Hi2ra vi +isarr V2 + Can vi 3a V2 —r Maintenant fi l'on fait le rayon BC ou r de la Moûtessses dash «sad rente et se one Sert EE Et que lon multiplie ce rayon par 3 7, qui eft à peu-près le nombre de fois que la circonférence contient fon diametre, l’on aura la demi-circonfér. .. = 44: Et l'arc BK ou a, qui eft + de la demi-circ. fera — 1 1. Et V2 étant = 1 #2, l'Equarion fe changera en celle-ci, | x 40.787xXxXH257.0$x—475.587... — 0, Mettant y — #57 en Ja place de x, lon aura cette Equation, qui n'aura point de fecond terme, J*—297.4737—+1043.386018 —0. car Qags BI Bis 80 /TIENN CES ÉEAS Or. comme 2974737) 53618, & que le troifiéme terme eft négatif, il s’en fuit que cette Equation eft irré- duétible, & l'on trouvera par approximation la valeur pofitive de x, qui eft celle que nous cherchons entre 1.4866 & 1.486 5, qui eff la plus petite épaiffeur d’une Voñûte uniforme en plein Cintre, c'eft-à-dire, en demi-cercle, dont le diametre porteroit fur les Couffinets, & feroit, comme nous l'avons fuppofé, de 28 pieds dans l'intrados. COROLZLAIRE Si lon vouloit que l'effort GK du Voufloir AX fut dirigé vers la charniére F fur le Couffinet , pour lors la pefanteur du Voufloir AÆ ne pourroit jamais renverfer le Voufloir LE. parce que ce Voufloir XF trouveroit fur la charniére Æ el obftacle invincible. Et dans ce cas l'épaïffeur de 11 Voñte feroit telle, que l’on auroit cette proportion G7 : ZK:: KL : LE, puifque l'on fuppofe que la direétion GX pafle par le point F, & que les triangles GX, KLF, font femblables. Mais dans le Probleme précédent nous avons trouvé GJ —d+-x auffi-bien que LÆ, & nous avons trouvé Z4—} — dd —7 & KL—r— 4 k à L'on aura donc cette proportion 4 x: r— y z ::1—d':d+4x. Donc dd+2dx +xx—=rr 23; + dd —7r;+dZ. Mettant en la place de z fa valeur, que nous avons trouvée, — Édrr+6drr+idez RU nb 7 & mettant aufr en la place de 4 fa valeur, que nous avons auffr trouvée dans le même Probleme = 7 — lon aura, en ordonnant [4 va à TEquation, 1247 SAT = — 3 3 } ay D—37r .: + Car LE xx x arf T#x io te rt Va HEIN va +3 rt V2 = —= Oo Œ 34 Qi Probleme précédent, Figure 2, Figure 3. 126 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Mettant, comme dans le Probleme précédent, 1 1, 14, 1.#'#% en la place de a, r, V2, l'on aura 3, +xx x 38. 661—+xx251.771—826.6125 —0. Et l'on trouvera, par approximation, la valeur pofitive de x entre 2.3678 & 2.3688 pour la moindre épaifleur uniforme que lon puifle donner à la Voûte de 28 pieds de diametre, afin que l'effort GÆ de la moitié AK de la demi- Voûte foit dirigé vers la charniére Æ du Couffinet. P-R:O'B EE M Ed L Déterminer la plus petite épaiffeur uniforme AB d'une Voñte RAF @& 120°. DO U T2T Dole Soit, comme dans le Probleme précédent, la Voûte RAF, divifée en quatre Vouffoirs égaux attachés enfemble par trois charniéres 7, À, K, & aux Couffinets par deux charniéres À, F. Cela pofé, foient les arcs de l'intrados BRORE ES bar AT se helene Soit le rayon BC de f'intrados....... —7r. L'épaiffeur AB de ÉUVDUTEL Rise see an L'on aura le rayon AC de F'extrados. .. —7 + x. L'on aura ZX, ou fon égal £F, qui eft Le finus de 3O'ensssssoseresenesrenes ——%., L'on aus Zee hebeeseces = Se Et l'on aura BZ...........sessses 12%. Ou, fi l'on veut, foit, comme dans le Probleme précédent, BZ............. —=d ; , Te VE SaLa 3rr L'on aura AL=d+x=8B1+AB—r— VE + x = Soit H le centre de gravité du Vouffoir 4 #, l'on aura par la propriété des centres de gravité, AD, où AG, ou ZI _— GCdrr+6drr+2dxx = yes COMME dans le Probleme précédent: |. nd à FR DES SCIENCES. m5Y Et par conféquent IX ZX 71%. firm Gares Car+3ax Mais la pefanteur du Voufloir À X, étant réünie à fon centre de gravité , & agiflant verticalement füivant la dia- gonale GZ du parallelogramme FX, fe décompofe en deux autres forces, dont l’une agit fuivant le côté GY du paralle- logramme YÆ, & l'autre fuivant le côté GA du même paral- Ielogr. enforte que fi on exprime la pefanteur du Voufloir AK par la diagonale G/—4d-+-x, l'effort que ce Voufloir fera fuivant GX contre le Voufloir ÆF, fera exprimé par GA: Mais cet effort exprimé par GK, que le Voufloir A fait contre le Voufloir XF, fe décompofe en deux forces fuivant FREE . Z APE Gdrr—Gdrx—2dxx Yhorizontale ZK,, exprimé par ZX = Fa NE 2er 77 EE 3 & l'autre fuivant [a verticale XK, exprimé par XX, ou par la pefanteur GZ du Voufloir —x + 4. Aïnfi le Voufloir À Æ fait contre le Vouffoir ÆF° deux efforts contraires , c'eft-à-dire, l'un horizontal ZX, pour le renverfer fur la charniére F, & l'autre XX, pour l’affermir. Donc l'excès de l'énergie de l'effort horizontal ZÆ fur l'énergie de l'effort vertical XX, fera l'énergie qui refte an Voufloir AK, pour renverfer le Voufloir XF, en le faifant tourner fur la charniére 7. Ainfi il faut faire l'épaiffeur x de fa Voûte telle que cet excès d'énergie foit égale à l'énergie que le Voufloir ÆF a pour tourner vers le centre de la Voûte, ou pour réfifter au Voufloir AK. , Si lon multiplie l'effort horizontal ZK = = — 2 Gdrr—Gdrx —2dxx \ Û ETS — EE par fon bras de levier MF—MN FN Ta — = (parce que FN étant le finus de 2 30°, vaut la moitié du rayon FC—r+ x). ré produit po: SAP sde Vi dess"s ) 4 6ar+3ax % 3d+ 3drr4#+drux Prpte. 3drrx +3 drx# + dx fera 6ar—+3ax h ë 5 j En 6ar—+3a% l'énergie horizontale du Voufloir AE, 128 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyALE Maintenant fi lon multiplie l'effort vertical XX — ++ 4 par fon bras de levier LF— pF—, L, Yon aura l'énergie de l'effort vertical. Müis F étant le finus de 60°, eft égal ViCF", c'eft- à-dire, se V3 — "V3, & nous avons trouvé pL—ZK ee Ê Eee ++ Le = 7. Donc le levier LF=Fp—pL="=V3 —+ Multipliant, comme nous avons dit, ce levier par l'effort vertical XX = x-+- d, le produit #5 = = 4 SE 5. HS TE — _ fera l'énergie de l'effort vertical. Et fi l'on retranche cette énergie verticale de l'énergie horizontale que nous avons trouvée, le refte 3 d'V3 — 5; dryxV3—drixv; + 3dn+ 3 drrx+drss Gar+3ax 3drrx +3 drxx+ dx du éar+3ax 4 Vies V3— dr V3 — dv; +rx+-dr », . c — fera l'énergie qui refle au Voufloir AK, pour renverfer le Voufloir A fur la char- nicre F de fon Couffinet, lequel refte étant abrégé, devient — 3dnvV3—3drrsV;—drxx V3 +; dñ+Gdrrx+4drxx + da — 6ar+3ax PP V3—rr rx —2r x V3—ixx Vi —2dyV3—2d3 V5 +2dyr YV3—rr—r4 + 4 Lequel refte doit être égal à l'énergie du Voufloir XF, ue nous allons chercher. Comme le Voufloir XF eft égal au Vouffoir AK’, fa pe- fanteur fera comme celle du Voufloir AX—d-+ x. Mais cette pefanteur étant réünie au centre de gravité P du Voufloir ÆF, eft appliquée au bras de levier OF, qu'il faut trouver. Nous avons. ,.s.sssssessee OF—=Fp—Op Mais nous avons trOUVÉ. ...ss.seseee Fp= <= V3. Ï rte s'agit donc plus que de trouver... Op. Pour 4 D ES. S CIE N C Es. 129 Pour cela il faut confidérer que ÆS eft la différence du finus de 60° au finus de LÉ puifque XS—ZC— EV, y 4 c'eft-à-dire, = V= — Mais pour abréger, fi fait KS—6, Von aura, par la propriété du centre de gravité, Pæ, ou fon égal 0 = Gbrr+6brr+2bxx Gar+3ax ter —— ; — ++ 1 Donc le levier OF= Fo — 0p= = y; Gbrr—GChrx—2bxx 6ar—+3ax k. Et multipliant ce fevier par la pefanteur 7x du Voufloir XF, le produit DU LE STE LU nm dia 2 Gbdrr—6bdrx—2bdxx —Cbrxx— Cbrrr— 2h33 ; NT M NE al + Acrafénir- gie du Voufloir XF, laquelle énergie doit être égale à l'éner- gie qui refte au Voufloir AX, pour renverfer le Voufloir XF, dIV3+ di Vi +rr Vs +ur —— . 4 . ce qui donne cette Equation = Gbdrr—Chdrx —2bdxx—6Glrrx— Cbrxx — 2h œ—— Car+3ax — 3 dr v;—3drrx V3 —dres V3 + 3dr +Gdrre+adrex + ds LL, TRE ARE Ta EE 2 PT SALE TERRES PAT EUR PE es IR ER ETES Car+3ax PV TYPE 2 VU V3 — 224 V3 —2 dy V3 — 2 da V3 +2 dr PR ë Mettant VE — en la place de 4, & Vic en la place de &. Et ordonnant l'Equation , l'on aura 24arV3 30 arr V3 —+izan y; AH AN X Sr Ç TE *S 50 - —2lar CD OU GavV3—+rvz 0: Maintenant fi Von fait r— 14; 4 étant un arc de 30° fera —7+, & fubftituant 14 & 7 + en la place der & a, ee cette “Equation l'on aura x}, 40.227 XX 29 Ie 59 SO X — ÉnaT ee = ai D'où l'on tirera par approximation la valeur pofitive de * Mem, 1730: L 130 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE RoYALE entre 0.276 & 0.275, qui eft la moindre épaifleur uni- forme que l'on puifle donner à une Voûte de 120 degrés. Ce qui donne x approché à = près. REMARQUE. Nous avons trouvé dans le Probleme 1°*, qu'une Voûte en plein Cintre, d'une épaifleur uniforme de 14 pieds de “rayon, ou de 28 pieds de diametre, devoit avoir fon épaif feur entre 1.4866 & 1.4865 pour être en équilibre & conferver fa figure. Nous avons auffi trouvé dans le Probleme 2, qu'une Voûte circulaire de 1 20°, d'une épaiffeur uniforme, & de 14 pieds de rayon, devoit avoir une épaifleur entre 0.276 &o.27$ pour fe foûtenir en équilibre & ne point changer de figure. Si l'on veut comparer l'épaifleur de la Voûte en plein Cintre avec la Voûte de 120”, il faut réduire ces Voüûtes à une même largeur, comme, pour exemple, à une même largeur de 28 pieds. La Voñte en plein Cintre ayant, dans Phypothefe du Pro- bleme 1°", 28 pieds de diametre, a auffi 28 pieds de largeur. La Voûte de 120°, ayant dans l'hypothefe du Probl, 2, 14 pieds de rayon , à pour fa largeur 14 V3, & nous avons trouvé que cette Voüte devoit avoir fon épaifleur entre 0.276. & 0.275. ; Si l'on prend o. 276 pour l’épaifleur de cette Voüte, l'on aura l'épaifleur d’une Vouûte femblable de 1 20° fur 28 pieds de largeur par cette analogie 14V3 : 28 :: ou V3 :2::0.276 eft à l'épaiffeur de la Voüte de 120° de 28 pieds de large, liquelle épaifeur eft égale = br. A4AM =D 31087 Mais nous avons trouvé r.4866 pour l'épaifleur uni- forme d'une Voüûte en plein Cintre & de 28 pieds de dia- metre; d'où l'on voit que l'épaifleur d'une Voüte de 120° doit être près de cinq fois plus petite que l'épaiffeur d’une Voûte en plein Cintre de pareille largeur de 28 pieds. Si l'on veut réduire en lignes l'épaifleur 1.4866 de fa | LA DES SCIENCES 131 Voûte en plein Cintre de 38 pieds de diametre , l'on fera cette analogie 10000 : 14866 :: 144 lignes : 214 lignès environ :%, dont le quatriéme terme 2 1 4 lignes ou 1 pied 5 pouces 10 lignes + eft l'épaifleur d'une Voûte en plein Cintre de 28 pieds de diametre. L'on aura, par une analogie femblable, l'épaifleur de {a Voüte de 1 20° de 14 pieds de rayon 1000 :276::144 lignes : 39 Z#£, ou 3 pouces 3 lignes eriviron 2. L'on aura pareillement lépaifleur d’une Voûte de 1 20° de 28 pieds de largeur par cette analogie 10000 : 3187 : 144 lignes : 45 lign. ÊX£, ou 3 pouces & près de 10 lignes. Comme toutes les épaïfleurs que nous venons de trouver font très-petites , il n’eft pas étonnant que l'on trouve aujour- d'hui des Voütes très-minces qui fubfiftent depuis plus de cinq cents ans. Cependant il faut bien fe garder de donner à une Voñûte de 120° & de 28 pieds de corde une épaiflèur qui foit, comme nous la venons de trouver, feulement de 46 lignes ; car les charniéres ou points d’appuis des Voufloirs fe trou- veroient dans les furfaces de la Voüûte, enforte que ces Vouf- foirs qui porteroïent fur leurs arêtes, écraferoïent bien-tôt ces Arrêtes, & par conféquent la Voñte périroit, où chan- geroit de figure, c'eft pourquoi il faut au moins doubler l'épaiffeur que la formule nous donne, & pour lors les points d’appuis des Voufloirs feront de la quatriéme partie de l'épaif- feur totale, car pour lors l'épaifleur de a Voûte que la formule donne fe trouvera au milieu de l'épaïifèur totale, & comme elle en occupera fa moitié, il y aura un quart de fépaiffeur totale au deflus de l’extrados que donne la-formule, & un quart au deflous de F'intrados de la formule, & par confé- quent les charniéres qui fe trouvent dans Fintrados & l'ex- trados de la formule, fe trouveront au quart de l'épaifleur totale, & dans ce cas la corde appartiendra à un arc pris au quart de l'épaiffeur de la Voüte du côté de l’intrados. Il faut remarquer que ceci n’eft qu'à peu-près, & n'eft ee exactement I] Figure 4. x32 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyALE vrai dans la rigueur géométrique, parce que les centres de gravité des Voufloirs changent en augmentant leur épaiffeur. L'épaifleur de la Voûte étant ainfr doublée, les charniéres ou points d’appuis feront en état de réfifter, enforte que cette Voûte de 28 pieds de corde auroit 9 2 lignes, ou 7 pouces 8 lignes, & les points d’appuis des Voufloirs en auroient le quart, c'eft-à-dire, auroient 1 pouce 1 1 lignes , ce qui n'eft encore qu'une trop foible épaiffeur , fi la Voüte doit fouffrir quelque charge. En un mot il faut augmenter l'épaiffeur trouvée par la formule de la quantité nécefaire à deux appuis, & cette néceflité doit fe régler fur la bonté des matiéres dont on doit conftruire la Voüte. Ainfi pour que l'épaifleur réfultante de nôtre formule, qui eft de près de 3 pouces 10 lignes, foit au milieu de l'épaifleur , il faudroit tripler cette épaiffeur réfultante 3 pouc. (10 lignes, ce qui donneroit 1 1 pouc. 6 lign. pour l'épaiffeur que fon doit donner à la Voûte demandée de 14 pieds de rayon, & formée fur un arc de 1 20 degrés. P'R'OB:L'E ME TIT Déterminer la pouffée horizontale d'une Voüre , dont l'intrados dr l'extrados font circulaires , en fuppofant que les Vouffoirs ne Jont point polis, &r ne peuvent pas par conféquent gliffer les uns {ur les autres. SO TADUT UNION: Soit le rayon AZC de l'intrados. ......... —r. L'épaifleur AA de la Voûte. .........,,... —m. L'on aura le rayon AC de l'extrados........ —r+ 1": Soit en P le centre de gravité de la demi-Voüte AN. Et foit l'arc AN de l'intrados .....,........ — «a La hauteur 420 de Fintrados. ............. —d. L'on aura , par la propriété des centres de gravité, la dif tance PP du centre de gravité P de ladite Voüte AN à la 6édrr + 6édrm+24mm fléche MO de la Voûte nu: Cale A0 D'E S2STCAME NEO ES 133 Maintenant puifque la pefanteur de la demi-Voûte eft réünie à fon centre de gravité P ; fi par ce centre de gra- vité 2, l'on tire la verticale LR, & que par le point S$, milieu de AM, Yon tire Fhorizontale SL, & que du point L, où elle rencontre fa verticale LR, l'on tire L_X au milieu du Couflinet, & que du point #, lon tire XR parallele à LT: & que l’on fafle RT parallele à LY, Yon aura un parallelo- gramme 7%, dont la diagonale LR exprimant la pefanteur de Ha demi-Voûte AN, la ligne LT exprimera l'effort que cette demi-Voüte AN fait horizontalement pour réfifter à l'effort femblable de l'autre demi-Voûte, & la ligne L # exprimera l'effort que cette même demi-Voûte AN fait fui- vant cette direction ZX contre Îe Couffinet. Mais l'effort LX n'étant point perpendiculaire fur fe rayon BC, ou, ce qui eft le même, fur le joint BN, & fai- fant un angle obtus LP, glifferoit fur ce joint BN du côté de B, fi le joint étoit parfaitement poli; mais fi le joint BN n'eft point poli, la force L_X y trouvera un appui folide, malgré fon obliquité, attendu l’engrénage des parties, H faut donc néceffairement fuppofer que les joints d’une Voûte circulaire font graveleux, enforte due les Voufloirs ne puiflent point glifler les uns fur les autres. Ccla polé, il faut chercher quel eft l'effort £ X que Îe Voufloir AN fait contre le Couflinet BN. Mais cette force L.X fe décompofant en deux forces Z #, RX, dont la verticale Z Xexprime la pefanteur du Voufloir, & horizontale RX exprime l'effort horizontal qui fe fait contre le pied-droit, il vaut mieux chercher quelle eft cette force verticale ZX, &'cette force horizontale RY, comme ci-après. Comme Îe feéteur XCS eff femblable au fecteur NC. Lon'auran.ss. CM: CSL MO SQ;: C'eft-à-dire. ...... EN 2 = _ : dd :$Q— airs dm Mais SQ = LR. Done LR — ASUS — share r34 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE RoyaLE L'on aura aufi..........CN: CX :: NO : XQ. Cet-ldnes Nr r EI NOE HO: NN ED as mec oct NO =CN —CO:. Et... CO‘=rr—2dr+ dd, parce que CO—r—4. Et... CN’'=rr. Donc NO'= CN —CO"= 2dr-—dd, Donc rire: Wadr=dd : ROC RPRMRERS Maintenant fr de XQ, que nous venons de trouver + Ex Vidr—dd y = = , Ton retranche RQ, ou fon égal Pp, ° : : C Gdrr+6drm+2dmm que nous avons trouvé = rs ——— , Je refte ?+— x Vzdr —dd . 6dyr—6Cdrm—2dmm fe , En dersmron i la valeur de XR, qui exprime f'effort horizontal que la Vote fait contre le pied-droit ou pilier butant. Maintenant fi l’on exprime la pefanteur de la demi-Voûte par fa furface AN, au lieu de l’exprimer par LR, comme nous l'avons fait ci-devant, l'on aura cette furface NM de la maniére fuivante. Puifque l'arc AN de F'intrados — a, l'on aura l'arc A4 de l'extrados par cette analogie, CM: CA :: MN: Ae. C'efti-dire css. 7 rhmii a: A = TEE, LA Et fi Yon multiplie ces deux arcs MN = à & Ae = LE par la moitié de leur diflance AAZ, c'eft-à-dire, M4 amr+amm 2amramm fera ET APE Lt par, le produit = — la furface de la demi-Voûte Ae NM, c'eft-à-dire, fera la pefanteur de cette demi-Voûte. Mais la pefanteur de cette demi-Voüte eft à l'effort hori- zontal RAY comme LR eft à RX ; Von aura donc l'effort horizontal qui fe fait fuivant RX par cette analogie LA, que 2 dy + dm 2r nous avons trouvée = (ut. 1 DE sNBIGURUE NC MMA ES s r+ Ex Vidr—dd Gdyr—6dym—2dmm CET e— me Dar abc OO UM PTE ES A comme la pefanteur "27% de a demi-Voûte eft à leflort horizontal de la Voûte fuivant RK, que l'on trouvera 24m amm r+ 2 Vadr—dd Gdrr— Cdyrm— 2dmm 2dr+dm * * 6ar+3am am pe x Va dr—dd Gdrr—GCdrm—2dmm Er 6 re) r Car+3am 2 2arm—amm Gmrr—6rmm— 2m Û Eu 2 dr Ë V2 dr—dd 6r+3m QUE eft la pouflée horizontale qu'il falloit trouver. PROBLEME I V. Lorfque les Voufoirs ne fçauroient gliffer les uns fur les autres, trouver la bafe EF du pied-droit, telle que l'effort compofé de la pefanteur de la Voñte, de [a pouffée horizontale, &r de pefan- teur dudit pied-droit, foit dirigé vers un point donné quelconque de ladite bafe EF. DUO EAU ENT ON. Pour abréger le calcul, foit regardé le trapeze BZFN comme un parallelogramme, dont {a hauteur foit GF, moyenne entre BJ & NF. | Quoique dans ce changement , où les furfaces font égales, Je centre de gravité D du trapeze fe trouve tranfporté au centre de gravité X du parallelogramme, & que l'on donne par conféquent à la furface BZFN, regardée comme un pa- rallelogramme, plus d'énergie qu'elle n’en auroit en a regar- dant comme un trapeze, ce changement eft fi léger, qu'on le peut regarder comme zero, puifque l'on eft obligé de faire aux pied-droits des changements beaucoup plus confidérabies, comme d'y percer des Fenêtres & des Portes, auxquelles cependant on ne fait aucune attention. Figure 4 136 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE. ROYALE Soit donc la hauteur moyenne JG du pied-droit —p. La bafe / F du trapeze regardé comme paralle- logramme. ss ssesmsoresensersereoessse — Puifque BZFN eft regardé comme un paralle- gramme, nous aurons faluiiices mea = pA = Soit la bafe entiére EF du pied-droit....... x. La bafe Æ] de fon fruit fera............... —=x— 4. Si l'on fait ia hauteur B/=FG—=p, Von aura la furface du talus BLE — EL. Comme nous exprimons Îa pefanteur de la Maçonnerie par fon profil ou furface de fa coupe, nous aurons la pefan- teur de a partie BIFN=—pg, & nous aurons la pefanteur de la partie BIE— 11, Maintenant foit le point d'appui 77, placé de maniére que lonaitss se or Peenece EF Eee de C'eft-à-dire, que l'on ait... x : EH::f:3. L'on ET Le Comme la pefanteur du De AR BIFN eft réünie à fon centre de gravité, ou fon milieu X, elle eft appliquée au bras de levier AG. Mais HG—EF—-CGF— EH=x—7— nu Ainfr en multipliant la pefanteur pg par ce bras de levier HGC—=x—1— nu le produit pqx— E11 ne à fera l'énergie de la partie B7 FN du pied-droit. De même fi on multiplie la pefanteur de Ia partie BLE —= 221 par fon bras de levier AZ, le produit fera fon énergie, mais HZ = EZ — EH —=— LT Donc l'énergie de la partie BJ E du pied- Mie CL 2pXx—4pq#+2pq9 ___ PEXEHPIEX 6 if: Et fi l'on ajoûte enfemble l'énergie de la partie BZFN & celle de la partie BE, leur fomme px — 2 — LE + Fe DES SCIENCES. 137 dns a 3 Es Ms {era l'énergie du pied-droit entier fur le point d'appui A. Laquelle énergie étant abrégée, devient EEE PIE III NS 298 À — PE LE di Voyons maintenant l'énergie de la Voûte qui doit faire équilibre avec le pied-droit fur fe point d'appüi Æ. Nous avons trouvé, dans le Probleme précédent, que l'effort de la Voüte , fuivant LY, fe décompoloit en deux autres, lun fuivant ZX, égal à la pefanteur de la Voûte, & l'autre fuivant AY, Mais dans le mème Probleme précédent nous avons trouvé la pefanteur de la Voûte = "277, & l'effort horizontal 2Y : _ 2amr—+-amm 174 mr — 6m mr —2m fuivant RX=— Se XV 2dr—dd FRET ET NEA TR Ainfr en multipliant la pefanteur ou l'effort vertical fui- vant ZX par fon bras de levier AY —HF— YF, Von aura l'énergie de l'effort vertical de la Voûte, laquelle énergie fert à affermir le pied-droit. Mais HF=EF— EH x — D Et l'on peut, pour abréger, faire FF égale à Ja moitié de J'épaifieur de la Voûte, c'eft-à-dire, — En m1 Donc le levier AY — x — 2 — +, lequel Ievier 4 Ces Dre 24amrT-—+amm A étant multiplié par la pefanteur EL de Ha Voûte, le . 2amrs+ammx 2amrgx— uit à produit a A QE LL 4 2ammr—am 2fr FSC fera l'énergie de l'effort vertical que la Voûte fait pour affer- mir le pied-droit. Et f lon multiplie l'effort horizontal RX de 11 Voñûte 2amr—amm Gémrr—GCmmr—2m a A ei LD 0 x Vadr dd Aus par fon bras de levier x HA = VG = p, le produit Mem. 1730. 5 138 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 2ampr+ammp émrrp—6mmrp— 2m EE y Va dr — dd — HET PEEMNEp Ep. 2dy 6r+3m fera l'énergie de l'effort horizontal que la Voûte fait pour renverfer le pied-droit. Comme l'effort vertical que la Voûte fait, fert à affermir le pied-droit, & que l'effort horizontal tend à le renverer, fi l'on retranche l'énergie de l'effort vertical de la Voüte, de l'énergie de Ton effort horizontal , le refte fera la véritable énergie que la Voûte employe pour renverfer le pied-droit fur le point d'appui À, & ce refte fera 2ampY+ammp Gmrrp—Cmmrp—2mp pamrbnins, ya Een rmpyréianfE ARE 2 dr Gr+3m 2AMIX—ammx 2aMrg*tammgx 2ammr—+ am TR 2Y EE" 2fr RE ar F Maintenant puifque, fuivant l'hypothefe, l'effort compofé de la pefanteur de la Voûte, de fon effort horizontal, & de la pefanteur du pied-droit doivent être dirigés vers le point d'appui À, il faut que l'énergie du pied-droit & l'énergie de la Voûte foient en équilibre, c'eft-à-dire, égales fur ce point d'appui À, ce qui donne cette Equation 2px#+2pqX—pTI PYgKX—pPINX __ 2ampr+ammp 6 2f ÉD 2 dr Pre UE émrrp—6mmrp—2np 2amrx—ammax. x Vadr—dd I Enmp Ep games anne 4 2am gr +ammex 4 2ammr tam. TYeù on tre zfr 47 _91f Camfr—z;ammf VAE Es ann RS tamrrf—12mmrf— 4m Cammrf+3 am arf+2mf—6rg—3gm 4prf—Gpzer 9 Gonrf + 3anmf tente tonne Er = nn : 4pfT— 6pgr q Gamrf—3ammf+6amrg+3ammg —— 1 —_—_— ———— ————— 2 4apfr—6pgr Ce qu'il falloit trouver. CALE A IL L'AILE Si l'on vouloit que le point d'appui Æ7, vers lequel eft DAS ONU CRT LEZ dirigé effort compof£ de la Voûte & du pied-droït fut dans la furface extérieur du pied-droït, ï faudroit faire EH = 0 : & comme nous avons fait EF: EH :: f:8g, Von aura £F :0 :: f:g, & par conféquent l’on aura g — 0. Subftituant donc o en la place de g dans Ia formule du Probleme, l'on. aura une autre Equation qui nous donnera la bafe x du pied-droit, telle que l'effort compolé de Ia pouflée de la Voûte & de 1a pefanteur du pied-droit fera dirigé vers l'extrémité extérieure de la bale, & cette formule fera j Camr— NTFS en ——— x Vidr dd Gmrr— 6mmr— 2m Cam mr + 3 am X — Le © 4 pe ETES QU LE 27+m 4pr 2 q Gamr +3; amm -? 4P? q Camñr—3amm 3 +pr Applcation du Probleme précédent à une Voñre, donr Les dimenfions © la hauteur du Pied-droir foient données, & dans laquelle il s'agir de trouver a bafe EF du . Pied- droit. ! Soit une Voute, dont l'intrados foit un arc de 1 20°, &. dont la corde foit de 28 picds, la moitié de cette corde fera le finus de 60°, ainfr lon aura le rayon 7 de la Voûte par cette analogie, Le finus de 6°, qui eft de........ 86602. * Eft au rayon ou fmus total. ......... 160000. Comme la moitié de la corde de Voüte, c'eft-à-dire 14, Eft au rayon de ladite Voüte , lequel rayon fe trouve par l'opération de 16 -2Z. " Soit l'épaiffeur de la Voüte — 2, Puifque l'arc A1N eft de 60 degrés, l'on aura 420, c'eft- à-dire, la hauteur de la fléche de l’intrados au-deffus du pied: droit égale à la moitié du rayon, c'eftà-dire, ee 8.085< 1 Figure 4. 140 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyALE Mais nous avons fait A10 — d, donc l’on aura 453, 03 s Puifque le rayon de la Voute..... — 16. 17. Son ,diimetse EE RES 2At dEel 22194 Multipliant ce diametre par..... ge de 97. 02. 4. 62. Le produit... .........es.s.ee 101. 64. donnera la circonférence, dont la fixiéme partie 1 6. 94 fera la valeur de l'arc de 60 degrés, c'eft-à-dire, fera la valeur de la moitié de l'intrados, laquelle moitié nous avons appellée a. Maintenant {oit la hauteur p du pied-droit — 20 la bafe 4 de la partie parallelipipedale du pied-droit...... Ra ue esielete sons #@ CINENIE que l’épaifleur de la Voute. Enfin le point Æ, où l'on veut que foit dirigé l'effort compolé de tous les efforts, foit éloigné de la face extérieure dudit pied-droit de la valeur de + de fa bafe, c'eft-à-dire, de maniére que l'on ait EF: EH::3:1. Mais nous avons dans le Probleme précédent EF: EH ::f:g, donc nous avons f— 3, & g—1. Etfi l'on fubftituë dans l'Equation qui donne la valeur de + ces grandeurs 16. 1718. 085[16.94|20| + 3l1 en la place de 7 d a plalmlf]lg L'on trouvera x — $ pieds + pour la bafe du pied-droit cherchée, fur laquelle bafe x— £F, le point d'appui A eft au tiers de ladite bale, enforte que ÆF' fera de 3 pieds 2. Z 3 Application du Corollaire du Probleme précédent à une Voure, dont les dimenfions font comme celles du Probleme, é7 dans laquelle il s'agit de rrouver la bafe EF, relle que la pouffée de la Voüte èr de la pefanteur du pied droit foient dirigées vers l'extrémité extérieure E de ladire bafe. Comme les dimenfions de la Voûte font toûjours les DE Sud On 'EN GES ï mêmes, l'on aura, comme dans l'application du Probleme, 16. 1718. 085{16.94|20|21|2 pour r d a p gl” Subflituant ces grandeurs déterminées en la place des Jettres dans l'Equation du Corollaire, lon aura la bafe x — 3.5, c’eft-à-dire — 3 pieds +. Comme le pied-droit ou fon profil eft compofé de deux parties, dont l'une eft parallelogrammique, & que l’épaiffeur où bafe de la partie parallelogrammique eft égale à l’épaiffeur de la Voûte qui eft de +, il reftera 3 pieds pour le fruit ou bafe de l'autre partie qui eft triangulaire, & fi l'on ajoûte + à ces 3 pieds pour prévenir lécrafement des parties, la bafe totale du pied-droit fera de 4 pieds, & comme la hauteur du pied-droit eft de 20 pieds, cette bafe totale de 4 pieds ‘ fera égale à la cinquiéme partie de fa hauteur. Si lon faifoit l'épaiffleur de la muraille au pied- droit de 2 pieds par en haut, c'eft-à-dire, au Couffinet, pour lors Von trouvera la bafe entiére EF—x— 3. 597, c'eft-à- dire — 3 pieds 7 pouc. 2 lignes, en dirigeant l'effort com- pofé à l'extrémité extérieure Æ de la baie EF. On pourra faire de femblables applications pour toutes fortes de Voûtes circulaires, dont lépaifleur & la grandeur feront données avec la hauteur du pied-droit. 59 Avril 1730. 142 MEMOIRES DE É'ACADEMIE ROYALE SUITE DES}; OBSE RVATIONS MAL ao AE A IN GRE Par M pu Fa 7. ANS le Mémoire que je lüs en 1728, je rapportai plufieurs expériences qui tendoient à prouver que fi l'on veut aimanter un morceau de Fer, enforte que fa direction foit déterminée, il ne faut que le rompre; le frapper, le frotter, enfin donner par quelque moyen que ce foit un ébranlement à fes parties, tel queles petites branches, pointes ou poils, que jai fuppofés, après Delcartes & la plüpart des Phyficiens, remplir les pores du Fer} puiffent être abbattus ou renverfés vers celle des extrémités qu'on veut faire diriger vers le Nord. J'ai varié ces expériences d'un grand nombre de façons, & il me paroît qu'il peut demeurer pour conftant qu'un Fer n'eft aimanté que lorfque tous fes poils, ou du moins la plus grande partie, font couchés en un même fens. Je ne dois pas obmettre une objection qui m'a été faite fur l'extrême mobilité que je fuppofe dans ces petites bran- ches ou poils; ils doivent être fr déliés que leur pefanteur fera, dit-on, regardée comme nulle, & qu'il eft impoffible qu'ils tombent par leur feul poids, fuivant les différentes fr- tuations ou les ébranlements qu'on peut donner à la barre de Fer. Quoique cette objection femble forte, il eft très facile d'y répondre. On fçait que les corps n’ont de pefanteur que relativement au milieu dans fequel ils fe trouvent, & qu'une plume mife dans un tuyau vuide d'air, y tombe avec la même vitefle, c’eft-à-dire, y a la même pefanteur qu'un morceau de bois : or, il eft certain que les pores du Fer ne font pas remplis d’air; par conféquent, quelques déliés que foient ces petits poils, ils ont une pefanteur relative au milieu dans le- quel ils fe trouvent, une pefanteur réelle qui fait qu'ils fe D'E-S+ 9: C.1 EAN CES 143 renverfent d'un côté ou de l'autre, fuivant les mouvements u'on donne à la barre. Si l'on a frotté un morceau de Fer fur une Pierre d'Aimant, & que le tenant dans une fituation perpendiculaire, on frappe fur l'extrémité qui e dirige au Sud, on ne fera qu'augmen- ter fa vertu, parce qu'on ne fait qu'abbattre un plus grand nombre de poils vers le côté où ïüls doivent être, mais fi on frappe fur l'autre bout, les poils fe rcdreflent, le paffage fe ferme à la matiére magnétique, la vertu du Fer diminuë, & fi Jon continué de frapper, elle fe perd entiérement, paffe à J'autre bout du Fer, & lui donne une direction contraire à celle qu'il avoit auparavant. Ces faits qui font fondés fur l'expérience, étant une fois bien établis, il fuit aflés naturellement qu'il n’y a qu'un feul courant de fa matiére magnétique, & qu'elle entre dans le Fer aimanté par le côté qui fe dirige vers le Sud, puilque les poils qui font couchés vers l'autre extrémité la daiflent entrer & {ortir fans peine lorfqu’elle va dans ce fens, mais qu'ils s'oppoferoient à fon entrée.en lui prefentant leurs poin- tes, fi.elle alloit dans le fens oppofé. Cette hypothele ,. & celle du renverfement des poils, étant admifes, tous les phé- nomenes de l’Aimant s'expliquent avec une facilité infinie. J'ai donné dans mon premier Mémoire l'explication de ceux qui font Île plus connus, mais fi lon veut fe donner la peine d'en faire l'application à tous les autres, en y joignant l'unité du courant, j'ofe affürer que l'on en trouvera l'explication plus facile que dans aucun autre fyflème. Je dois avertir ici que pour éviter l'obfeurité ou Féqui- voque, je ne défignerai point les poles de J'Aimant par les moms de Borcal & d'Auftral, parce que, quoiqu'il foit reçû que le pole qui fe dirige vers le Sud. foit Le Boreal, il m'a paru que cette définition ne fe prefentoit pas toûjours bien nettement à l'efprit, & j'ai crü-qu'il valloit mieux les défigner par celui qui fe dirige au Nord, & celui qui fe dirige au Sud. Une particularité très-connuë de l'Aimant & du Fer ai- manté ,eft que le pole qui { dirige vers le Nord, leve plus 144 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE de Fer que l'autre ; Defcartes & prefque tous les Phyficiens qui l'ont fuivi, ont fuppolé, premierement que cela n'arri- voit que dans les Pays feptentrionaux, fans fe fonder fur aucune expérience, que je fçache, & ils ont expliqué ce fait, en difant que le pole boréal de la Terre, confidéré comme un grand Aimant, fortifioit le pole Auftral des Pierres d'Ai- mant, ou du Fer aimanté, de même qu'il arrive à deux Aimants qu'on approche l'un de l'autre par les poles de diffé- rent nom. I y a plufieurs chofes à confidérer dans cette explication, 1.9 Quoiqu'il foit certain que dans ce Pays-ci le pole de l'Ai- mant qui {e dirige vers le Nord leve plus de Fer que l'autre, & qu'il n'y ait qu'à plonger une Pierre d’Aimant dans la limaille pour en être convaincu, il eft néantmoins très-douteux que cela n'arrive pas de mème dans les Pays méridionaux, & if fera du moins permis d'en douter jufqu'à ce qu'on en ait fait quelques expériences. 2.° L'expérience qui eft apportée en comparaifon n'eft vraye que dans un cas qui n’eft affürement as celui de la Terre à l'égard d'un Aïmant, & il eft très ailé de s'en éclaircir de la maniére la plus convaincante, ne faut qu’approcher l'un de l'autre deux Aimants à peu-près d’égale force, par les poles de différent nom, fans qu'ils fe touchent cependant, parce qu'alors ils ne feroient plus l'effet que d'un feul Aimant; on plongera enfuite dans la limaille le pole de l'un des Aimants qui fe dirige vers le Nord, en- forte qu'il fe charge de tout ce qu'il en pourra porter. S'if étoit vrai que la proximité du pole de l'autre Aimant aug- mentât fa force, il n’eft pas douteux que lorfqu'on viendra à éloigner le fecond, une partie de la limaïlle ne dût fe dé- tacher, il doit même en tomber encore davantage fi on le retourne, & que l’on prefente le pole du Nord à la place de celui du Sud, car fi lun augmentoit la force du pole du premier Aimant, l'autre doit certainement a diminuër; n'arrive cependant rien de tout cela, & il ne tombe point de limaille du premier, foit que on en éloigne l'autre, ou qu'on l'en approche par 'un ou fautre de fes pales. ” ai DE $42+9 CL EN c'E"S 1 J'ai obfervé de prendre deux Aimants à peu près d'égale force, parce que fi l'un des deux eft de beaucoup plus fort que autre, comme il eft environné d’un tourbillon de ma- tiére très-étendu, il fortifie neceffairement le tourbillon de l’Aimant foible, de même qu'un Fer reçoit en prefence de l'Aimant une vertu magnétique qu'il perd lorfqu'on l'en éloi- gne ; c'eft auffi l'explication que donna M. de Reaumur en 1723, de ce qu'un outil foiblement aimanté enlevoit plu- fieurs clous polés-fur une groffe enclume, tandis qu'il en enle- voit un avec peine lorfqu'on les mettoit fur une table : mais fr la force des deux Aimants dans nôtre expérience n’eft pas bien différente, leur vertu n’eft point du tout augmentée par l'approche des poles de différent nom. C’eft cependant fur cette fuppofition qu'eft fondée lexpli- cation de Defcartes, mais on peut aller plus loin, & dire que quand l'expérience feroit vraïe dans le cas de deux Ai- mants d'une force à peu près égale, cela ne fuffiroit pas pour en conclurre qu'il arrive la même chofe à l'égard de la Terre, car le peu d'effet que pourroit faire la proximité du pole bo- réal de la Terre, ne peut être comparé à celui de deux Aimants que l'on met l'un après de l'autre, & lon ne peut pas rai- fonnablement regarder lun comme une conféquence de l'au- tre : l'explication donnée jufqu'à prefent ne peut donc pas fe foûtenir, & il-faut neceflairement en chercher une autre : elle fe trouve naturellement dans le fyftéme d’un feul courant. Prefque tous les Phyficiens ont fuppofé que la matiére magnétique fe meut avec plus de facilité dans l'Aimant & dans le Fer aimanté que dans l'air. M. de Reaumur a ce- pendant fait contre ce principe quelques difficultés, qui lui femblent prouver que la matiére magnétique trouve peut-être plus de difficulté à fe mouvoir dans le Fer que dans les autres corps, & qu'on pourroit expliquer par-là tous {es phénoménes de l'Aimant. Cette idée eft très-ingénieufe, & mérite fort d'être approfondie, j'efpere même que M. de Reaumur voudra bien nous la donner quelque jour plus en détail : mais comme Yopinion contraire eft aujourd'hui prefque univerfellement Mem 1730. . T Figure 1. 146 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE reçüë, je crois devoir en faire la bafe de mon fyftême, d'au- tant plus même que l'opinion de M. de Reaumur étant pré- cifément l'inverfe de celle que j'admets, mon explication s'accordera également avec la fienne, en changeant feulement Yapplication. M'en tenant donc à l'ancienne opinion, & fuppofant l'hy- pothefe d'un feul courant fuivant laquelle la matiére n'entre que par un des poles, & ne fort que par l'autre, on verra qu'elle doit non-feulement entrer par l'extrémité S’dont j'ai fuppofé les poils couchés de façon à lui donner un paflage libre, mais - auffi par tous les points voifins de ce pole, comme 2, €, D, E; mais la matiére étant une fois dans le Fer, elle y refte le plus long-temps qu'il lui eft poffible par la difficulté qu'elle trouve à pénétrer les parties de l'air, & par conféquent la plus grande partie n’en fort que par l'extrémité AV qui eft Ia plus éloignée. C’eft donc vers ce feul point que fe trouvent réünis tous les torrents de matiére qui font entrés par divers points du pole oppolé. Ce pole fe trouvera donc avoir plus de vertu que l'autre par la réünion & l'abondance de Ia ma- tiére. Voilà où nous mene le raïfonnement, & l'expérience nous prouve en effet que c’eft ce pole qui enleve le plus de Fer. I faut encore quelque chofe cependant pour que lefprit foit entiérement fatisfait ; il faut voir, & toucher, pour ainfi dire, cette différence entre la denfité du torrent de matiére à l'entrée & à la fortie de la Pierre; il ne faut pour cela qu’exa- miner avec attention la plus commune de toutes les expé- riences de J’Aimant, qui eft de pofer fur une table une Pierre d'Aimant, ou une lame d’Acier aimantée, de mettre une feüille de papier par deflus, & de jetter avec un poudrier de la limaille de Fer fur le papier. On fçait qu’elle s'arrange en tourbillon, & trace exactement la route de la matiéré magné- tique autour de a Pierre; mais fi l'on y prend bien garde, on verra que les filets de limaille font toûjours un peu plus refferrés, & plus proche les uns des autres autour du pole W, qui fe dirige vers le Nord, qu'autour de l'autre, comme on le DES SCLENCE s. 147 voit dans les Fig. 1 & 2. Si l'on n'a pas fait cette attention juf- qu'à prefent, c'eft qu'il n’eft pas facile de trouver un Aimant, ni même une lame d’Acier, dont les deux poles foient d'épale bonté; le mélange de parties hétérogénes dans l'Aimant » & la façon de toucher les lames, peuvent caufer de fi grandes va- riétés, qu'il n'eft pas étonnant qu’on ne fe foit point apperçû jufqu'à prefent de cette difpofition du tourbillon, qui n’eft pas infiniment remarquable, mais que l’on trouvera toüjours conftante, fi l’on {e fert d’une lame touchée bien également, avec les précautions que je rapporterai à la fin de ce Mémoire, & que l'on ait foin de répandre la limaille Le plus également qu'il fera poffible. I me femble que cette obfervation eft une nouvelle preuve de l'unité du courant, & de la direction de fon mouvement. J'en ajoûterai encore une qui mérite quelque attention, quoi- qu'à dire le vrai, elle doive être regardée comme une conve- nance avec le fyftème plûtôt que comme une preuve. M. Halley & plufieurs autres Phyficiens depuis lui ont dit que la matiére magnétique pouvoit avoir quelque part aux Lu- miéres boréales. Sans entrer dans le détail de leurs opinions particuliéres, je dirai fimplement qu'on pourroit Jes expli- quer en cette forte. Les exhalaifons inflammables, ou même dont quelques-unes font déja enflammées , étant répandües dans l'air, f1 leur degré de denfité ou de pefanteur les amene à la diflance de la Terre où la matiére magnétique circule en plus grande abondance, ce torrent qui coule vers le Nord, raffemble ces exhalaifons éparfes dans toute l’Athmofphere, & les réünit vers le pole ; celles qui font déja enflammées. embrafent les autres, ou la feule collifion les allume, & le courant de matiére les difpofe en forme de rayons, tels que nous les voyons. On peut encore ajoûter , que füivant Îes obfervations les plus exactes, le centre auquel aboutiffent ces rayons, décline prefque toûjours vers lOtüeft de 14 Ou1$ degrés, ce qui eft à peu-près Ja quantité dont l'Aiguille dé- cline préfentement. Si ce centre des rayons des Aurores bo= xéales venoit à fuivre à l'avenir les variations de lAimant 1] 148 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE cela pourroit nous mener à quelque chofe de plus pofitif, mais je ne poufferai pas maintenant plus loin cette explica- tion, qui neft qu'une conjecture, quoiqu'elle ne foit pas abfolument fans vrai-femblance, & qu'elle puifle devenir beaucoup plus forte, fi jamais nous fommes aflürés par de bonnes obfervations, qu'on ne voit pas de parcilles lumiéres vers le pole méridional. Ce n'eft pas affés d’avoir tâché d'établir le fyfème d'un feul courant par les diverfes preuves que j'ai pü en trouver, il faut à préfent répondre aux objeétions qu'on peut y faire. Celle qui fe préfente le plus naturellement à l'efprit , eft que sil n’y avoit qu'un feul courant de matiére magnétique, une Aiguille aimantée étant pofée librement fur la furface de l'eau, feroit portée par le mouvement de la matiére vers lun des poles, & que pour que cela n'arrive point , il faut qu’elle foit pouflée par deux courants d'égale force , dont l'un fafle équilibre à l'autre, & qui ne lui permettent que de tourner far elle-même pour fe diriger vers les poles, fans la pouffer plûtôt vers l’un que vers l'autre. Avant que de répondre à cette objeétion, on peut dire qu'elle feroit prefque auffi forte contre le fyftème des deux courants; car comme le pole qui fe dirige vers le Nord eft plus fort que l'autre, il s'enfuivroit que le courant du Sud au Nord auroit plus de force, & que par conféquent l' Aiguille devroit être emportée vers le Nord ; ainfr l'objeétion eft à peu-près la même dans tous les fyftêmes, mais elle n’en eft pas plus folide, & il eft facile d'y répondre ; il ne faut pour cela que fe fouvenir du principe reçû dans prefque toutes les hypothefes, qui eft que la matiére fe meut avec plus de fa- cilité dans F'Aimant, ou dans le Fegaimanté que dans l'air, Ce principe établi, l’Aiguille pofée fur l'eau ne doit point avoir de mouvement proceflif vers le Nord, car pour qu’elle fût entraînée par le courant de la matiére, il faudroit que la matiére trouvât plus de réfiftance à pénétrer les pores de l’Aiguille, que l’Aiguille même n’en trouve à vaincre le frot- tement des parties de l'eau ; mais conune la matiére pafle D F1S126 1CAÛE Nr CQES 149 très-librement dans les pores de l’Aiguille fuivant fa lon- gueur, il n’y a aucune partie de fa force employée à porter l'Aiguille vers le Nord, & cette force ne doit tendre qu'à la faire tourner, enforte que fes pores fe préfentent le plus avantageufement qu'il eft poflible au courant de la matiére, ainfi l'Aiguille ne peut avoir que le mouvement de direction. La feconde objection eft prife d’un Mémoire préfenté à Académie par M. de Créquy, dont l'objet étoit de prouver qu'il y a deux courants de matiére dont les directions font oppofées. Il employe d'abord l'objeétion à laquelle nous ve- nons de répondre, & qui a été faite plus d’une fois, & il fe fert enfuite de l'expérience fuivante. Il a fait faire unc Aiguille dont l'un des bouts depuis la chape eft de Cuivre, & l'autre eft d'Acier; cette Aiguille eft par rapport au torrent de ma- tiére magnétique, dans le même cas que fi la moitié du Cuivre n’y étoit point, & en effet elle ne fert qu'à faire équi- libre à l'autre. M. de Créquy prétend que fi l’on touche une pareille Aiguille, enforte que le bout d’Acier fe doive di- riger vers le Sud , il eft impoflble qu'elle s'y dirige en cas que la matiére vienne du Sud, de même qu'une giroüette ou une banniére ne dirigera jamais fa pointe vers le côté d’où vient le vent ; il dit la même chofe à l'égard du Nord, d’où il conclut qu'il y a néceffairement deux courants, dont l’un chaffe V’Aiguille vers le Nord, & Fautre vers le Sud. Voilà les raifons & l'exemple fur lequel il fe fonde ; mais pour peu qu'on y fafle d'attention, on verra que rien n'eft fi différent que le cas de la giroüette & celui de l'Aiguille. Dans le pre- mier, l'effort du vent eft continuellement appliqué fur les parties extérieures de la giroüette, & la doit pouffer par conféquent jufqu'à ce qu'il l'ait placée dans la direction de fon courant, Mais ïl n’en eft pas de même de l’Aiguille, le courant qui l'entraîne, n'agit en aucune façon fur fes parties extérieures ; au contraire, la matiére pénétre l'intérieur de lAiguille, & ce n'eft. que fuivant la direétion des parties internes du Fer que le courant doit agir. Nous avons fuff- famment établi dans le premier Mémoire, qu’il ne falloit Ti 150 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE qu'abbattre les pointes que l'on fuppole dans les pores du Fer, vers celle des extrémités que l'on veut faire diriger vers le Nord. Si l'on tourne Aiguille, enforte que les pointes fe réfentent au courant, il eft certain que la matiére qui n’agit que fur elles, puifque ce font ces pointes feules qui réfiftent à fon paflage, les heurtera toutes, enforte qu'elle fera tourner l'Aiguille jufqu'à ce qu’elle lui préfente le pole oppolé par lequel elle doit entrer. La figure extérieure de lAiguille n’y fait rien, & il fufhit qu'elle foit mobile; car quand on tou- cheroit l'Aiguille d’un fens contraire, ce qui renverferoit les pointes vers la chape, il arriveroit encore la même chofe, l’Aiguille fera toûjours portée par le courant dans le fens que fes pointes feront tournées, & fans que fa figure extérieure y entre pour rien, puifque dans aucun cas la force du cou- rant de la matiére ne peut y être appliquée, ainfi on voit vil n'y a nulle parité entre l'exemple de la giroüette & celui de l'Aiguille qui n'a qu'une moitié d’Acier, & que par conféquent l'objeétion tombe d'elle-même. On peut ajoûter que quand on voudroit fuppofer qu'une pareille Aiguille fut abfolument dans le cas de la giroüette, il feroit impoflible d'expliquer fa direction par le moyen de deux courants ; car fi une giroüette étoit expofée à deux vents, dont les directions fuflent précifément oppofées, Ia force de l'un des deux vents feroit fupérieure à l'autre, ou elles feroient égales. Dans le premier cas, la giroïiette feroit. certainement entraînée par celui dont la force eff la plus gran= de, & elle fera comme fi elle n’étoit expofée qu'à un feul vent, dont la force fera exprimée par l'excès de l’un fur. l'autre. Dans le fecond cas, les deux forces fe feront équili- bre, & laifferont la giroüette indifféremment dans toutes les fituations où elle fe trouvera; ainfi le fyftème des deux courants eft encore moins favorable que l'autre à l'explication: de la direction de l'Aiguille qui n’a qu'un des bouts d’Acier, & nous venons de voir qu'il n’y a nulle difficulté en fuppo- fant un feul courant, puifque la matiére n’agit que fuivant. l'inclinaifon des parties intérieures de l'Aïguille aufquellesi D É Si SYEUTIENN CES 151 feules elle eft applicable, & nullement fuivant fa forme ex- térieure. F Je ne crois pas qu'il y ait d'autre objection contre l'unité du courant qui mérite attention. Je ne parle point ici de la déclinaifon qui n’a rien de plus difficile dans ce {yflême que dans tous les autres, & qui n'a aucun rapport avec les pro- priétés de l'Aïmant, dont j'ai entrepris de parler dans ces deux . Mémoires. Pour ne me pas borner dans celui-ci à l'établifte- ment d'un fyftéme qui n'eft qu’une recherche purement fpé- culative, je vais ajoüter quelques remarques fur la maniére d'aimanter les Aiguilles & les lames de Fer ou d’Acier, & d’armer les Pierres d’Aimant pour produire l'effet le plus avantageux. Ces obfervations tendent toutes à confirmer Tunité du courant, ou du moins elles s'accordent mieux avec ce fyflème qu'avec tout autre. On peut réduire à deux les différentes maniéres de toucher les Aiguilles fur {a Pierre d’Aimant. L'une eft de les pañler fur une des armures de Ia Pierre, & l'autre de les pafler {ur toutes deux. I eft certain que la maniére la moins avanta- geufe eft de ne les paffer que für une; car premiérement pour toucher en cette forte, 1 faut que lAïguille fafle avec la direction du courant de fa matiére un angle affés grand, ce qui fait que les poils ne peuvent pas être couchés bien exacte- ment dans le fens de la longueur de l'Aïguille. En fecond lieu, le torrent de matiére fe trouve néceffairement partagé, parce qu'il y en a une partie qui tend à couler dans l'Aiguille, & le refte à pafler dans l'autre pole de l'Aimant. Enfin l'Aiguille touchée de’cette maniére fur le pole de la Pierre qui fe dirige au Sud, fera encore moins aimantée que fi on la touche fur l'autre, parce que la matiére fortant par ce der- nier, eft plus réünie, & a plus de force, comme nous 12- ons prouvé au commencement de ce Mémoire. Ces conjec= tures font confirmées par l'expérience, & il eft aifé à chacun de les vérifier. : L'autre maniére de toucher, eft de glifler l’Aiguille fur les deux armures, la tenant parallele à l'axe de la Pierre, ce 152 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE qui fe peut encore faire en deux façons, car on verra que rien n'eft à négliger dans une matiére auffi fufceptible des plus petites délicatefes. On peut retirer l’Aiguille de deffus les armures, en continuant de la glifler d’un bout à l'autre, en- forte que la partie qui a d'abord touché un des poles de l’Aï- mant, vienne enfuite à toucher l’autre. Pour peu qu’on ré- fléchifie, on verra bien que cette maniére n'eft pas la meil- leure, puifque le même bout de l Aiguille qui avoit pofé d'abord fur le pole par lequel la matiére fort de la Pierre, & dont les parties feront par conféquent difpofées de façon à l'y laiffer entrer, venant à pafer enfuite fur le pole oppolé, la matiére qui entre dans la Pierre par ce pole doit néceffaire- ment détruire une partie de l’arrangement qui s’étoit fait lorf- ue ce même bout étoit fur l’autre pole de la Pierre. Il réfuite donc de-là que la meilleure maniére de toucher une Aiguille, eft de la pofer fur la tête des armures d’un Aimant, & fi l'Aiguille eft plus longue que l'axe de l’Aimant, on la gliffera un peu, enforte que chaque partie de l’Aiguille touche les armures, mais en la retirant, on la détachera pa- rallelement à l'axe, fans la gliffer toute entiére fur les deux poles, parce que, comme nous venons de l’obferver, fa vertu diminuéroit, fi le bout qui a été d'abord fur un des poles venoit à paffer fur l'autre. L'expérience confirme parfaitement cette théorie, & l'Acier touché en cette forte a beaucoup plus de vertu magnétique que des deux premiéres maniéres, qui font cependant prefque les feules qui foient en ufage, Je rapporterai à cette occafion une expérience qui ne fe trouve dans aucun des Auteurs qui font venus à ma connoif- fance; c’eft que fi l'on glifle une Aiguille à la diftance d’en- viron deux lignes des armures d'une Pierre, fans toucher à la Pierre, il n'importe pour cet effet qu’on la glifle du Nord au Sud, ou du Sud au Nord, ou même qu'on la tienne im- mobile pendant un inflant à quelque diftance des armures ; elle acquiert dans ces trois cas une direction femblable à celle qu’elle auroït, fi on la pofoit fimplement fur les armures de la Pierre, & qu’on la retirât enfuite parallelement à l'axe, & SNS ITS -hRS PS DAME AE DES SCIENCES, ï & toute oppolée à celle qu'elle auroit contraétée, fi on l’avoit gliffée d'un bout à l'autre fur les deux armures de la Pierre. H ne faut que jetter les yeux fur la Figure 3. pour voir que tout cela doit arriver ainfr, fur-tout dans le {yftême d'un feul courant ; car, fuppofé qu'il fuive la direction défignée par les petites fléches, on voit que fr l'on glifle l'Aïguille, ou qu'on la tienne feulement dans l’'étenduë du tourbillon © 2, les petits poils doivent fe coucher du fens que vont les fléches, c'eft-à-dire, que la matiére fortira par le bout 2, qui par conféquent fe dirigera vers le Nord. Il arrivera encore la même chofe, fi on pole l'Aiguille fur les armures, parce que le cours du tourbillon ne fera que fe rapprocher de fa Pierre, & la matiére paffera toûjours par l'Aiguille en fortant d'un pole & rentrant dans l'autre; mais fi l'on vient à glifler Aiguille fur les armures, il eft néceffaire qu'elle prenne une direétion oppofée, puifque le bout de l’Aiguille qui étoit d'abord fur le pole N, vient enfuite fur le pole 41, & que ce n'eft pas de celui qu'il a touché le premier, mais du dernier, qu'il contracte la vertu qu'il conferve dans la fuite. J'ai voulu effayer s'il ne feroit pas poffible de déterminer. à peu près la vitefle du courant de la matiére magnétique, mais quoique j'aye fixé un degré de vitefle qu’elle excede de beaucoup, il s'en faut bien encore que je n'aye pû la dé- terminer au jufle ; voici quelle étoit mon idée. Suppofant toûjours un feul courant qui circule dans la Pierre, & qui en fortant, va de Ven A1; fi je parviens à faire pañler une Aiguille en ce fens dans le tourbillon avec autant ou plus de viteffe que n’en a le courant, elle ne doit point s'aimanter, parce qu'alors la matiére ayant une viteffe égale, eft comme en repos à l'égard de V’Aiguille, & par conféquent ne peut pas agir fur fes poils, ni les coucher en aucun fens. Pour tâcher d’y parvenir, j'ai ajufté.une Aiguille à angles droits à l'extrémité d’une Tringle de bois de deux pieds, attachée par fon autre bout à une goupille, enforte que l'extrémité à laquelle étoit l’Aiguille, pût décrire un arc de cercle; j'ai lié vers ce bout une corde qui faifoit plufieurs Mem. 1730. » V Figure 3° xs4 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE tours fur un tambour de Montre. Ayant difpofé letout fur une planche, lorlque j'amenois vers moi la petite tringle, je bandois le reffort du tambour ; venant enfuite à la fâcher fubitement, {a tringle partoit avec beaucoup de vitefle, & emportoit Aiguille, qui par ce moyen traverfoit très-rapi- dement le tourbillon d’un Aimant que j'avois difpolé à cet effet fur la planche. J'ai recommencé cette expérience un grand nombre de fois , tantôt faifant aller l'Aiguille dans le fens du courant, tantôt dans le fens oppofé, & quoique j'aye crü remarquer qu'elle étoit plus vivement aimantée, lorf- qu'elle alloit à contre-fens du courant, la différence étoit néantmoins fi peu confidérable, qu'il en réfulte toüjours que le mouvement de la matiére magnétique eft infiniment plus rapide que celui qui peut être caufé par le débandement d'un reflort. Pour aimanter une lame d’Acier, on doit obferver les mêmes chofes que nous avons dites à l'égard des Aiguilles ; on la paflera fur les deux armures d’un Aimant , & lorfque le bout par lequel on veut finir fera proche de l'armure, on détachera la lame parallelement à l'axe de la Pierre ; on la frottera cinq ou fix fois de la même maniére, & elle fera aufli-bien aimantée qu'elle peut l'être. Si l'on veut compoler un Aimant artificiel avec plufieurs de ces lames, il y a quel- ques précautions à prendre. À mefure qu'on les aura aiman- tées, il faut les pofer contre une muraille, le bout qui fe doit diriger au Nord en embas, & les éloigner les unes des autres aflés pour que les poles de même nom ne puiffent pas fe nuire mutuellement. Lorfqu'elles feront toutes aïimantées, on les raffemblera le plus fubitement qu'il fera poflible, met- tant enfemble les poles de même nom, & on les ferrera bien avec les anneaux qui doivent avoir été préparés auparavant. Voilà la maniére qui m'a paru la meilleure pour faire un Aïimant artificiel auffi fort & auffi bon qu'il le peut être. Il y a encore quelque chofe à obferver fur le choix de Ja matiére qui fe peut le mieux aimanter, & je fis quelques remarques à ce fujet , lorfque je travaillois à mon premier D! ES, 181€ EN CE IS 155 Mémoire ; car les expériences qui y font rapportées, ne réüflifient pas à beaucoup près fi parfaitement avec une lame d’Acier, & moins encore avec l’Acier trempé. Dans ces deux derniéres, les petits poils ne font pas fi fléxibles, ni fi faciles à renverfer que dans le Fer ordinaire , ainfi le {eul renverfe- ment de la lame, ou des coups légerement donnés fur une de fes extrémités, ne peuvent en abbattre qu'un très-petit nombre, mais il doit réfulter de cette difficulté, que lorfque les petits poils font une fois couchés en un même fens, c'eft- à-dire, lorfque l’Acier eft aimänté, il doit perdre fa vertu plus difficilement, c'eft auffi ce que l'expérience nous montre, Comme les Auteurs varient extrêmement fur ce qui s’ai- mante le mieux du Fer, de l'Acier, ou de Acier trempé, j'ai voulu m'en aflûrer par des expériences exactes, & ayant fait faire quatre lames égales, l'une de Fer, l'autre d'Acier, la troifiéme d’Acier trempé & la quatriéme de Fer fondu, toutes polies, je les ai toutes aimantées de la même maniére, On fent, en les frottant, que celle de Fer s'attache à l’Aimant plus fortement que toutes, celle d’Acier plus que celle d’Acier trempé, & celle de Fer fondu moins que les trois autres, Les préfentant à une Aiguille aimantée, la lame d’Acier l'at- tiroit de bien plus loin que les autres, celle d'Acier trempé Fattiroit de plus loin que celle de Fer fondu, & celle de Fer avoit beaucoup moins de vertu magnétique que toutes les autres ; celle d'Acier en avoit le plus, & leur enlevoit l’Ai- guille, quoiqu'elle en füt plus éloignée. Ces expériences ne varient point, & lexplication en eft facile. Le Fer s'aimante aïfément par la grande foupleffe de fes - poils, leur mobilité, & la facilité qu'ils ont à être couchés en tout fens; ces propriétés lui font auf perdre la vertu magnétique avec prefque autant de facilité qu'il l'a acquife; c'eft ce que nous voyons par le changement de fes poles, Jorfqu'on renverfe Ia barre, qu'on la chauffe, qu'on la frappe; &c. c'eft ce qui fait auffr qu'ayant été aimanté, fes parties confervent moins f'arrangement qu'elles ont reçû par la pré fence de l Aimant. L’Acier dont les poils font moins fléxibles, Vi r56 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE s'aimante plus difficilement par le renverfement, par les coups ; mais lorfqu'en le paflant fur un Aimant, ils ont été une fois inclinés & forcés à donner paflage à la matiére magnétique, ils demeurent bien plus conftamment dans cet état, & la même réfiftance que leur manque de fouplefle apportoit à larrangement néceflaire pour être aimantés , s’op- pofe aufli à leur dérangement. Si par quelque moyen on pouvoit renverfer de la même maniére les poils qui font dans l’Acier trempé, ou dans le Fer fondu, ils conferveroient certainement encore plus de vertu que l'Acier ordinaire, mais leurs parties font trop in- fléxibles, & cédent trop difficilement au torrent de matiére magnétique, ils ne s'aimantent donc pas fi-bien, & acquiérent moins de vertu que l'Acier ordinaire. Enfin je conclüerai de toutes ces confidérations & ces expériences , que les armures & le portant d'un Aimant doi- vent être de Fer, parce qu'étant toujours proches de l'Aimant, fes poils font facilement retenus dans Ja même fituation , & ue fe prêtant à toutes les difpofitions , il n'y a aucune partie de la force de l’Aimant employée à les y contraindre ; l'Acier dont les parties font plus de réfiftance, fera moins bon, & Y'Acier trempé fera encore plus mauvais. Comme c'eit à l'expérience à achever de convaincre dans les chofes qui en font fufceptibles, je me fuis affüré par des épreuves exactes que le raifonnement ne m'avoit point trompé, & ayant fait faire à la même Pierre des armures de Fer, d’Acier & d’Acier trempé, les plus égales qu'il a été poflible, j'ai éprouvé que celles de Fer pur & doux étoient les meilleures, & que Îes moins bonnes étoient celles d'Acier trempé, la même Pierre ayant confidérablement moins de force avec ces derniéres qu'avec les premiéres. Au refte, s'il y a dans cette opinion quelque hypothefe qui paroiffe difficile à admettre, c’eft l'exiftence des branches ou poils repandus dans les pores du Fer, mais cela n’eft point particulier à mon fyflème; Defcartes, & prefque tous les Phyfciens après lui les ont admis; il eft vrai que ce n'eft D'E:5, S:C-I.EIN CES, 157 qu'une petite portion du fyflême de Defcartes, mais c’eft [a plus fimple, & celle qui a été le moins combattuë, Ce n’eft certainement pas rendre cette hypothefe plus compofée, ni moins vrai-femblable, que de fuppofer ces poils affés mobiles pour que leur propre poids, ‘ou des fecoufles réïtérées les ab- battent vers un des bouts du Fer. C'eft cependant la feule fuppofition dont j'ai befoin pour expliquer un grand nombre d'expériences tant anciennes que nouvelles, qui ne l'avoient point été, ou du moins qui l'avoient été très-inrparfaitement. Je vais plus loin dans ce fecond Mémoire, & je déduis de cés expériences, & de mes explications, l'unité du courant de la matiére magnétique; mais ce n’eft point encore là une fuppofition trop hardie, ni même une opinion nouvelle, plufieurs Phyficiens l'ont admile, à la vérité plûtôt par l'em- barras qu'ils trouvoient dans le fyflème oppolé, que par les preuves qu'ils en ont apportées, car je ne crois pas même qu'aucun ait entrepris de déterminer de quel côté alloit le courant; je donne donc ici un nouveau jour à cette hypo- thefe, je la fortifie de nouvelles preuves, je réponds aux objeétions qu'on y a faites, & je détermine que le courant unique de la matiére magnétique doit aller du Sud au Nord. On voit que ce n'eft point un fyflême nouveau que je hafarde, c'eft celui de tous qui eft le plus univerfellement reçû que je ne fais que débarraffer de ce qu'il avoit de plus impliqué, & qui, par l'extrême fimplicité à laquelle je le réduis, acquiert un nouveau degré de vrai-femblance, & je dirois même quelque chofe de plus, s'il étoit permis de fe fervir en Phy- fique du terme de Démonftration. « * M. de Fon- tenelle. — 158 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE E AoAOMMENNOAD'EES ET CNCES DU QUATRIEME ORDRE OU COURBES DU TROISIEME GENRE, Par M. L’Abbé DE BRAGELONGNE. O° ne fçauroit difconvenir que la connoiffance des Lignes courbes ne foit un des objets des plus utiles de la Géométrie. Les progrès que les Anciens firent dans les Mathématiques, après avoir reconnu les propriétés des quatre Sections coniques, en font des preuves convaincan- tes. Si ces grands Hommes n’ont pas pouflé leurs recherches plus loin, s'ils fe font bornés à quatre ou cinq autres Courbes d'un genre plus élevé que les Sections coniques, ce n’eft pas une preuve qu'ils ayent crû la connoiflance des Courbes plus compofées, inutile & infructueufe : il paroïît au contraire, qu'ils en ont fenti tout le mérite, & qu'ils ont même fait de temps en temps de grands efforts pour y parvenir ; mais ils manquoient de fecours, je veux dire d’une Méthode qui, portant la lumiére dans les routes obfcures & inconnües qu'il falloit parcourir, conduisit l'efprit humain fans lui laiffer la moindre appréhenfion de s’égarer. L'application de 'Algébre à fa Géométrie, dont on eft redevable au grand génie de M. Defcartes ; le Calcul de FIn- fini, & toutes les nouvelles découvertes qui y ont rapport, dont les illuftres Auteurs ont été prefque tous Membres de cette Académie, en faifant changer de face au Monde géo- metre, lui ont fourni fucceffivement des fecours qu'il atten- doit depuis fi long-temps ;‘enfin un des plus illuftres Mem- bres de cette Compagnie * vient de dévoiler ce qui pouvoit refter encore d’inconnu ou de myflérieux dans la théorie des nouvelles Méthodes : en faifant connoître FInfini dès DES SCIENCES. 159 fn origine, en le fuivant dans fes différentes modifications, en l'obligeant, pour ainfi dire, de manifefter fes effets les plus cachés, il a non feulement affermi des fecours que la Géométrie avoit déja reçûs, mais il lui en a €nCore procuré de nouveaux. Entreprendre un détail de tous es avantages que la Géo- métrie a reçû depuis près d’un Siécle, ce feroit m'écarter de mon fujet : ainfi, en me renfermant dans les bornes que je me füis prefcrités, je me contenterai de rappeller dans la mé- moire des Perfonnes qui me font l'honneur de m'entendre, que dès que la Géométrie de M. Defcartes cût paru, comme elle apprenoit F'art de renfermer dans une feule Equation les principales propriétés d’une ou de plufieurs Courbes, on s’ac- coûtuma aifément » avec ce grand homme , à diflinguer les Courbes en Géométriques, qu'on à nommées dépuis Courbes aloébriques ou rationnelles, &en Méchaniques , qu'on a nom- mées enfuite Courbes tranfcendantes ou algébriquement irrarion: elles. Les premiéres furent dès-lors diftinguées en différents ordres , felon le degré d'élévation auquel Jeur Equation fe trouve élevée. Cette diftinction eft conniüe de tout le monde, elle a été adoptée par tous les Géometres, & perfonne n'ignore aujourd'hui que la Ligne droite it Ja feule Ligne du premier ordre, parce qu’elle eft la feule dont l'Equation ne monte qu'au premier degré ; que les quatre Seions coniques font les feules Lignes du fecond ordre, parce qu'elles font des feules dont les Equations ne montent qu'au fecond degré. : : Il y a cinquante ans qu'on ne connoiffoit qu'un très-petit nombre de Lignes du troifiéme ordre ; les deux Paraboles cubiques , la Cifloïde de Dioclès, le Fofiumide M. Defcartes, a Paraboloïde du même M. Defcartes, &une fixiéme Courbe, qu'on peut nommer fe fecond Hyperbolifme Parabolique, ‘étoienit, je crois , les feules Lignes du troifine ordre dont on eût quelque connoiffance, lorfque M. le Chevalier Newton pu- Bla fon E'umération des Lignes du troifiéme one, un des Plus beaux & des plus grands fpeétacles que la Géométrie eût af 3 x60 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Roy4rE produit depuis long-temps, dans lequel on vit paroître fur fa fcene foixante & douze Courbes jufqu'à lors inconnües aux Sçavants , à l'exception des fix dont on vient de parler. Le célébre Géometre Anglois ayant fupprimé l’Analyfe qui lui avoit ouvert le chemin de cette belle découverte ; M. Stirling, autre Géometre de la même Nation, entreprit treize ans après de développer cette Analy{e ; il en donna les Principes fondamentaux dans un Ouvrage, intitulé ///uffratio Tradatus D. Newtonii de Enumeratione Linearum tertii ordinis, imprimé à Oxfort en 1717, dans lequel l’Auteur, en faïfant paroître une grande connoiflance de la Géométrie la plus profonde, & une vafte étendüe de génie, découvre plufieurs chofes curieufes & utiles qui peuvent contribuer infiniment à la théorie des Courbes d’un genre plus élevé. Enfin M. Nicole à commencé de lire à l’Académie un Traité de ces mêmes Courbes du fecond genre, ou Lignes du troifiéme ordre, dans lequel il répand un nouveau jour fur ce qui fait l'objet de fon ouvrage, & le traite avec cette dextérité avec laquelle il manie les matiéres les plus épineufes de la Géométrie. Je ne ferai pas difficulté d’avoüer ici que j'ai travaillé quelque temps fur le même fujet, que mon deffein étoit de donner un Traité complet des Lignes du troifiéme ordre, en fuivant le plan de celui des Sections coniques de M. le Mar- quis de l'Hôpital, & d'y ajoûter une énumération des Lignes du quatriéme ordre. Mais ce Traité ne devant plus avoir les agréments de Ja nouveauté, après les ouvrages des trois grands Géometres que je viens de nommer , j'ai crû que le feuf examen des Lignes du quatriéme ordre, ou Courbes du troi- fiéme genre, étant une matiére toute nouvelle, pourroit être agréable à l'Académie, & de quelque utilité au Public. Je me fuis déterminé d’autant plus volontiers à le donner, qu'il m'a paru que pour entendre ce que j'ai à dire fur les figures, les contours, les différents points, les différentes branches, & les autres propriétés des Lignes du quatriéme ordre, il n'eft pas abfolument néceffaire d'avoir une connoiffance PRE e | DES SCrENCcESs 16r de celles du troifiéme, mais qu'il fuffit d'en connoître es plus fimples, & de fçavoir feulement l'application de l Algebre à Ja Géométrie, & les premiers principes du Calcul différentiel, Parmi les Courbes dont j'ai à parler dans ce Traité, il y en a quelques-unes, mais en très-petit nombre, qui font connües de tous les Géometres : telles font trois ou quatre Paraboles & autant d'Hyperboles du quatriéme ordre, dont il eft parlé dans différents ouvrages des Géometres modernes : telle eft la Conchoïde de Nicomede, qui cft en ufage depuis plufieurs Siécles : telle eft la Lemnifeate de M.'s Bernoulli, ces deux illuffres Freres, dont les noms femblent devoir fub- filter aufli long-temps que la Géométrie : telle eff enfin une elpece d'Hyperbole du quatriéme ordre que M. Strling a décrit dans l'ouvrage que j'ai déja cité, On a encore quelque chofe de plus fur cette matiére, je veux parler du fçavant Traité de M. Mac-Laurin, Profefeur de Mathématique dans le nouveau College d'Abreden, & Membre de la Société Royale de Londres, auquel trois T'héo- remes, publiés par M. Newton à la fin de fon Enumération des Lignes du troifiéme ordre, ont donné naiflance. : Cet illuftre Géometre annonça au Public en 1 704 une Méthode pour décrire par un mouvement continu, non feu- lement les quatre Sections coniques, mais encore toutes les Lignes algébriques-qui ont ce qu'on appelle des points dou- bles, c'eft-à-dire, des points par lefquels Ja Courbe pañe deux fois : M. Newton nommoit particuliérement les Lignes du troifiéme & du quatriéme ordre, qui ont des points doubles, mais il fe contentoit d'annoncer cette belle Méthode fans en donner da démonftration ni par l'analyfe, ni par la fynthefe, Quelques perfonnes , pour lefquelles j'avois une extrême déférence, m'engagerent en 1708 à chercher ce que M. Newton avoit jugé à propos de cacher aux yeux du Public: jeus le bonheur de réüflir, & l'on fit imprimer mon Ana- lyfe dans le Supplément du Journal des Sçavants du dernier. Septembre 1708. Mais en donnant la démonftration analy- tique de la Méthode de M. Newton, pour décrire par un Mem. 1730, 162 MEMOTRES DE L'ACADEMIE ROYALE mouvement continu les Courbes algébriques qui ont des points doubles, je me contentai de faire voir que par le moyen des deux formules générales, auxquelles fe réduifoit ma dé- monftration, on pouvoit trouver aifément les Equations des Lignes du troifiéme & du quatriéme ordre qui ont des points doubles, & je n’entraï dans aucun détail : les Etudes & les occupations auxquelles j'étois obligé de vaquer par rapport à mon état, ne m'ayant pas hifié le loifir de développer les conféquence de cette Analyfe, qui m'auroient fourni la ma- tiére d’un jufte volume. Ce que je n'avois pü exécuter en 1708, l'a été depuis; par M. Mac-Laurin, d’une maniére fi avantageufe à la Géo- métrie, qu'on peut dire qu'elle y a gagné confidérablement : car en travaillant fur cette matiére en 1708, je ne penfois qu'à la defcription des Courbes qui ont des points doubles ou triples, n'ayant alors d'autres vüés que de découvrir le fecret de M. Newton, au lieu que M. Mac-Laurin, dans fon Traité imprimé à Londres en 1 720, fous letitre de Geometriaorganica, s'eft attaché non-feulement à donner les démonftrations ana lytique des Théoremes de M. Newton, mais encore à ima- giner une méthode de décrire par des mouvements continus les Lignes algébriques qui n'ont pas des points doubles, & principalement celles du troifiéme & du quatriéme ordre, ce ue M. Newton avoit jugé très-difficile à exécuter commo- dément : Nam Curvam aliquam, difoit ce grand Géometre, écundi vel tertii generis punéum duplex non habentem commodé defcribere Problema eff inter diffciliora numerandum. Ainfr on doit regarder M. Mac-Laurin comme le Géo: metre qui a le plus manié les Lignes du quatriéme ordre, fans cependant avoir eû le deffein de les faire connoître en détail, d’éxaminer leurs efpeces particuliéres, & de faire re- marquer en quoi elles différent les unes des autres : il femble même avoir voulu prévenir fur cela les Leéteurs les moins attentifs ; car à la fin de la troifiéme Seétion de fa premiére Partie, après avoir dit que le nombre des Lignes du quatriéme ordre eft très- confidérable, & qu'il y a bien du travail à DES Sie EN CSN 6x æffuyer pour les faire connoître, il ajoûte qu'il y a lieu néant- moins d'efpérer qu'elles ne refleront pas inconnuës aufli long- temps que celles du sroifiéme ordre, vü le grand nombre d'habiles gens qui s'appliquent aujourd'hui à la Géométrie : Sed his fæculis, quibus feliciffimo virorum doctorum fludio artes ac difciplinæ omues elegantiores ac prafertim Geometria, ad perfec- tionem fummam properare videntur, [perare licet Lineas quarti ordinis non tam diu latere poffe, extra défnitos Geometriæ limites, quam priës latuerunt eæ ordinis proximè inferioris , uon ita prident ab ipfo Geometrarum principe in lucem prodite. J'ai donc crû pouvoir me flater que cetexamen des Lignes du quatriéme ordre auroit au moins les agréments de la nou- weauté, & cela avec d'autant plus de raifon que ce Traité n'a pul rapport avec l'ouvrage de M. Mac-Laurin, ni avec l'Ana- lyfe que je donnai en 1708 des Théoremes de M. Newton. En effet il ne s’agit pas ici d'examiner les Lignes particuliéres du quatriéme ordre qui naiflent de tel ou tel mouvement continu & organique, mais d'aller, pour ainfi dire, chercher les Lignes de cet ordre jufques dans leurs fources, d'en faire connoître les différentes clafles & les différentes efpeces, & enfuite d'en déduire les principales propriétés par Je moyen de l'Analyfe ordinaire aidée de l'Analyfe de l'Infini. J'aurois fouhaité pouvoir abréger cet examen, mais la crainte de devenir obfcur, en voulant être court, m'a retenu: outre cela il auroit fallu fupprimer quantité de Théoremes nouveaux, utiles & curieux. Ainfi mon ouvrage étant beau- coup plus long que ne font ceux qu'on lit ordinairement dans les Aflomblées de l'Académie, je me vois dans la néceffité de le divifer en plufieurs Seétions, & les Scétions en différents Mémoires propres à être lüs dans les Aflemblées. de 1'Aca- démie. La premiére, qui fera divifée en quatre ou cinq Mémoires, contiendra des Principes fondamentaux de tout l'ouvrage. 164 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALe SECTHON:PREMELE RES Principes fondamentaux de l'Examen des Lignes du quatriéme ordre, PREMIER MEMOIRE. DÉFINITIONS ET EXPLICATIONS EL I. Toutes les Courbes algébriques, de quelque genre qu’elles puiflent être, rentrent en elles-mêmes, ou s'étendent à l'in- fini. Celles qui rentrent en elles-mêmes peuvent être appellées Ovales , d'un nom générique dont je demande la permiffion de me fervir, quoique quelques-unes de ces Courbes ne ref- femblent gueres à des Ovales ordinaires, mais c’eft afin de pouvoir les diftinguer par un feul mot de celles qui s'éten- dent à l'infini. Ces Ovales font ou fimples comme f'Ellipfe ordinaire, qui eft uneO vale du premier genre, ou compofées comme font prefque toutes les Lignes du quatriéme ordre qui rentrent en elles-mêmes, & parmi ces Ovales compofées il y en a qui fe noüent en forme de ruban, & on les appelle des Lemnifcates , nom qui leur a été impofé par les illuftres Géometres de Bâle dont j'ai parlé ci-devant, IE IT Les Courbes qui s'étendent à Finfini, peuvent être nommées par abréviation Courbes où Lignes infinies, & parmi celles-ci il y en a que j'appelle Courbes fimples, & d'autres Courbes compofées. Les premiéres font celles qui n’ont que des branches infinies en nombre pair : les compofees font celles qui outre leurs branches infinies, toûjours en nombre pair, ont encore des Ovales fimples ou compolées, ou des Lemmif= cates , qui font partie des mêmes Courbes, lefquelles quoique féparées, fur le plan, des branches infinies dont nous venons de parler, ne laiffent pas de leur être unies par les liens fe- crets de l'Equation algébrique qui exprime la nature de la RAP EREE De SRE ER DES SCIENCES. 16$ otalité de a Courbe ; ces portions ainfi détachées, fur le plan, - -des branches infinies de la Courbe à laquelle elles appartien- “nent, feront nommées ici Ovales ou Lemnifcates conjuguées. Il y a des cas où ces Ovales deviennent infiniment petites, & fe réduifent en un point, alors on le nomme par la méme ‘raïfon le Point conjugué : dans d’autres cas FOvale, au lieu d’être conjuguée, eft unie avec deux des branches infinies de Ja Courbe, alors on la nomme le Æofum de cette Courbe, & le point où.{e. fait cette union eft dit le Væud, & ce Nœud “eft toûjours un point double de 5 Courbe. vos: II. Les Courbes infinies, foit qu'elles foient fimples, foit qu'elles foient compofées, font ou Paraboliques, où Hyperbe- diques , où Parabolo-hyperboliques : es premiéres font celles dont toutes les branches infinies n'ont point d’A/ymptotes rechlignes ; les fecondes, celles dont toutes les branches ont des Afymptotes reétilignes, & fés derniéres, celles dont cer- taines branches infinies, toüjours en nombre pair, n’ont pas d'Afymptotes reclilignes, tandis que les autres branches in- finies de la même Courbe, aufli en nombre pair, ont des Afymptotes reétilignes, REMARQUE. | IV. Je me fers ici du nom d’A/ÿmpiotes redtilignes poux éviter un équivoque qui pourroit caufer quelque obfcurité dans la fuite, fi je ne prenois la précaution d'en avertir: Toutes Les Courbes qui s'étendent à l'infini, ont toüjours des Afymp- totes ; mais ces Afymptotes font ou des Lignes courbes ou des Lignes droites, & on en trouve la nature & la pofition, en réduifant l'équation de la Courbe qu’on examine. en une ou plufieurs fuites d'autant plus convergentes que l’Abfiffe eft grande ; &,cette Méthode, qui eft une, des plus belles découvertes de;ces derniers temps, eft d’une très-grandeuti- lité pour découvrir les différentes branches infinies des Cour- bes d'un genre élevé par le moyen des Courbes d'un genre moins élevé, ou au moins plus fimple, o29 X. ii _x66 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLe * Figure 1. * Fig. 2. Les Branches infinies, dont les Afymptotes font reétis lignes, font donc nommées Branches hyperboliques, & celles qui ont des Afympiotes curvilignes, font nommées Branches paraboliques. Un feul exemple éclaircira ceci : La Paraboloïde de M. Defcartes, qui eft une Ligne parabolo-hyperbolique du troifiéme ordre, eft compofée, comme tout le monde fçait, de quatre branches infinies, dont deux font hyperbo- liques, puifqu'elles ont une Ligne droite pour Afymptote, les deux autres font paraboliques, n'ayant pas d'Afympiotes rectilignes ; mais ces deux branches paraboliques ont pour Afymptote une Parabole conique, où Parabole ordinaire, de aquelle elles s’approchent toûjours de plus en plus en allant à l'infini, de même que les branches hyperboliques s'appro- chent toûjours & à l'infini de la Ligne droite, qui el leux Alymptote, DÉFINITIONS. IV. V. Si l'on tire une ligne À P *, parallele à la tangente ANT d'une parabole ou d'une hyperbole conique quelconque MNGm, dont GH (par exemple) foit l'axe, la courbe MANGm, après s'être approchée de la ligne droite À P de M en N, s'éloigne pendant tout le refte de fon cours, qui eft infini, de la ligne droite AP, en allant de N en G & en m: cela eft démontré. I n'en eft pas de même des lignes d'un ordre fupérieur, il y en a, qui après s'être approchée de la ligne droite AP * de M en N, s'éloignent de cette même droite, en allant de Wen O, & enfuite s'en rapprochent une feconde fois, en allant de O en 7, après quoi elles s'éloignent une feconde fois, en allant de 4 en Ÿ, puis s'en rapprochent une troifiéme fois, & cela à plufieurs reprifes, fuivant le degré auquel elles font élevées : c'eft que l'on voit arriver fou- vent aux lignes du quatriéme ordre ; ainfi pour exprimer par un feul mot ces différents contours, je les nomme des fnuo- fités , enforte que MNO eft une fmuofé, NOg eft une feconde finuofité, O 4 W' une troiféme finuofité, & ainfi des tripes Serre N°cErt rs" 187 autres : d'où il fuit que les points V, O, 4, feront nommés, les fommets des fmuofités, NV le fommet de la premiére, © le fommet de la feconde, & g le fommet de la troifiéme.. j à VI. Lorfqu'une ligne courbe ZAZN* eft en partie con- + Fig. 3. cave & en partie convexe vers une même ligne droite 4 P,. le point NV de cette courbe qui fépare la partie concave de: la partie convexe eft nommé, comme tout le monde fçait, le point d'infléxion de la courbe. ‘ : V L VIT. Par les définitions donnés du fohum & du nœud, i eft évident que fi le fo/um d'une courbe devient infiniment petit, le nœud de ce fohuni fe change en un point que les Géometres modernes ont nommé point de rebrouffement. En effet, foit Z Am DMN * une courbe foliée quelconque, * Fig. 4. dans laquelle Ja droite AD foit ce que je nomme la mefure du folium, & M le nœud : il eft vifible que ce nœud dermeu- rant fixe en 47, fi {a droite 41D diminüe continullement jufqu'à devenir infiniment petite, il eft vifible, dis-je, que le folium diminüe continuellement jufqu’à devenir infiniment petit, & enfin que tout le fohium fe confond avec le point ##, & que la courbe ZA#MmD MN prend la figure de la courbe ZMN qui a un point de rebrouffement en 4/*. D'où if » Fig. s. fuit que tout point de rebrouflement peut être confidéré comme le nœud d'un fohum infiniment petit. AVERTISSEMENT, © Je crois qu'il eff à propos d'avertir ici de deux chofes. x ° Que. tous nommons point de rebrouffément c que M£ Newtoi ér les autres Géometres Anglois ont nommé cufpis : que ces Geo> metres appellent nodus ce que nous nommons le folium, & qu'ils donnent le nom de decuffatio ai point que nous appellons le nœud, J'ai crû devoir retenir les dénominations qui éroient en ufage parmi les Géometres François avant que M. Newton eûr écrit fur cetré matiére. . SX © 2,° Que quoique nous confidérions ici le point de rebrouffement TR % Fig. 6. * Fig. 7. % Fig. 2. r63 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE comme le nœud d'un folium infiniment petit, nous ne prétendons® pas dire qu'il ne puifle étre confidéré que de cette façon, car il eff bien certain qu'on peut le regarder comme la réünion de deux points d'inflexion N & M, dont l'intervalle NM *eff devennë infiniment petite. En effet Joit la parabole campaniforme de M. Newton ZN DMX, dont la nature eff exprimée par l'équation ÿ— 3ayy—+3aay—bxx /dans laguellk DP=x à PZ—y) il eff conflant que cette courbe a deux inflexions N & M, qui fe font parall lement à l'ordonneée principale D L; fr l'on prend fur cette ordonnée principale la portion DR = a & fer l'axe D P de part à d'autre du point D les portions DB, Db, égales l'une &r l'autre à Je € que par les points Bb on mene les droites BN, DM, paralkeles à DL, es points N à M où ces droites feront rencontrées par une autre droite RN, menée parallelement à l'axe par le point R, 7 de part © d'autre de ce point; ces points, dis-je, N ér M feront les deux points d'inflexion de la courbe ZN D MX; mais fi l'on fuppofe main- tenant DR (2) = 0, ül eff vifible que cette courbe ZLNDMX Je change em une feconde parabole cubique ZN X*, puifque fon équation ÿ}—3ayy+3aay—bxx, par la frppofiion de ao, devient y —bxx, qui eff celle qui convient à la courbe qu'on nomme feconde parabole cubique, laquelle à ut point de rebrouffement à fon Jommet N. RE M À R Q U-E 5. VIII. Le rapport entre les abfcifles 4C & es ordonnées £C d'une ligne droite quelconque SE Me, dont A P eft Yaxe, étant donné en termes analytiques, il eft conftant 1. que fi cette droite coupe en m & en A1 & en tout autre point la courbe Z MN, dont À P doit l'axe, & dont les ordonnées A P foient paralleles aux ordonriées £C de la droite SE Me, il eft conftant, dis-je, que le point d'inter- fection M étant commun à la droite & à la courbe, l'abiciffe AB qui lui correfpond eftcommune à la droite & à la courbe, à caufe de l'axe commun AP. I en eft de même de tout autre D'ESSUSÉCTE NACRE rS 169 autre point d'interfetion 44 de la droite S'MLe & de la courbe Z MN, Yablciffe À P qui lui correfpond eft commune à la droite & à la courbe. 2.° Tous les Géometres conviennent que le fimple point d'attouchement 47 * eft équivalent à deux points d’inter- feétion infiniment près l'un de l’autre; ainfi, la droite SMe étant fuppolée tangente en A4 de la courbe Z MN, ïl eft clair que l'abfcifle À P eft deux fois commune à {a droite Se & à la courbe Z MN. 3." Puifqu'il eft évident * qu'une tangente SN en un point d'infléxion AV * touche & coupe la courbe AZ N en ce même point A, il eft vifible qu'en abbaïffant de ce point AN fur l'axe AP l'ordonnée NB, l'abfciffe AB correfpondante au point d'infléxion, doit être trois fois commune à la droite SNe & à la courbe MN. 4° Soit fuppofée la droite SN, tangente au point d'in= fléxion N d'une courbe ZMNX*, & en même temps {e- cante de cette courbe en un autre point 7, diftant du point d'infléxion de la grandeur N A7; fi cette diftince NM de- vient infiniment petite, la droite SN M redevient fimple tangente de la courbe au point V*, mais fon attouchement eft équivalent à quatre points d’interfeétion, ou à deux points d'attouchement infmiment près l'un de l'autre, & l'infléxion ne paroït plus, quoiqu'elle exifte réellement dans un efpace infiniment petit, ce qui pourroit faire donner à ces fortes de points le nom d’éfléxion invifible, ou celui d'infléxion de la Jeconde efpece. s-_ Soit fuppofée la droite SN 2 Me, tangente en une infléxion de la feconde efpece W d’une courbe Z2 MNXY, & en même temps fécante de cette courbe en un autre point 21, diftant du point d'infléxion invifible de la grandeur 2MN ; fi cette diftance 2/AZN devient infiniment petite, il eft évident que la droite SN2/MY*, de fimple tangente qu'elle étoit, redevient tangente & fécante de la courbe Z NX en un même point Æ, & par conféquent qu'en ce point Nil y a une infléxion invifible & une infléxion vifible : Mem. 1730. , * Fig. 3° * Ari. 8. * Fig. 8 * Fig. id, * Fig. 9 * Fig. 10. * Fig. 10. * Fig. 9. 10.& 11. 170 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE pour le diftinguer des autres points d’infléxions dont on a: parlé dans l'article 6, je le nommeraï nfléxion de la troifiéme efpece. 6.° Si la droite SN; M* elt fuppofée tangente de Ia courbe ZNX en une infléxion de la troifiéme efpece N, & fécante de la même courbe en un autre point ?/47, diftant de l'infléxion V de la grandeur 3 AN ; ïl eft chair, que cette diftance > AN devenant infiniment petite, la droite SN 3; M redevient fimple tangente de la courbe au point M*, mais fon attouchement eft équivalent à fix points d’inter- fection infiniment près les uns des autres, enforte qu’en ce point Nil ya confécutivement deux infléxions invifibles dans un efpace infiniment petit : pour la diftinguer de celle. du nombre 4 de cet article, je la nomme infféxion de la qua- trième efpece. ; 7. On peut s'affürer ainfi que les courbes ont des inflé- xions de la $me, 6me, 7me & 81€ efpece, &c. qui font alter- nativement vifibles & invifibles ; enforte que toutes les fois qu'un attouchement eft équivalent à un nombre d’interfec-: tions impair, cet attouchement fe fait en une infléxion vifible : mais lorfque l'attouchement eft équivalent à un nombre d'interfections pair, plus grand que deux, cet attou- chement fe fait en une infléxion invifible. CO RODITAMRENT . IX. If fuit des nombres 4, $ & 6 de article précé- dent, qu'en abbaïflant des points d'infléxion V* de la fe- conde, troifiéme ou quatriéme efpece fur l'axe AP des ordonnées comme WP, il fuit, dis-je, que l'abfcifle AZ qui en réfulte, eft r.° une abfciffe quatre fois commune à la tangente SN & à la courbe XN2MZ, fi le point N eft une infléxion de la feconde efpece. 2.° Que cette abf cifle AB eft cinq fois commune à la droite & à la courbe, fi le point V eft une infléxion de la troifiéme efpece. 3° Que cette abfciffe AB eft fix fois commune à la droite & à ka courbe, fi le point W cft une infléxion de la quatriéme i » D'ETSN SUEMTE NL CENTS F7È efpece, & ainfi des autres infléxions d'efpeces fupérieures, ” Go moïLL ARE, I] X. Si d'un point fimple V*, ou d'un point d’infléxion AN** d’efpece quelconque, on abbaïfle fur ordonnée prin- cipale AL une droite NE parallele à l'axe AB, qui foit fé- Cante de {a courbe en A, il eft vifible que l’abfciffe AE n’eft qu'une feule fois commune à la fécante BN & à la courbe XN2 MZ, & que l'abfcifle AB n'eft qu'une feule fois com- mune à la fécante EN & à la courbe XN2MZ, foit que le point MW foit une infléxion de 1a premiére, feconde, troi- fiéme & quatriéme efpece, ou d’une efpece fupérieure. DÉFINITIONS. VIL XI. Lorfqu’une courbe ne paffe qu’une feule fois par un point quelconque 47 du plan fur lequel elle eft décrite, ce point, en tant qu'il appartient à la courbe, n'eft qu'un point fimple. Ainfr toutes les infléxions vifibles & invifibles, foit qu'elles foient de la premiére, feconde, troifiéme ou qua- triéme efpece, &c. ne font jamais que des points fimples. VERRE: s | XIT. Lorfqu'une courbe, foit qu’elle s’étende à l'infini, foit qu'elle rentre en elle-même, paffe deux fois par le même point 41 du plan fur lequel elle eft décrite, ce point 47, en 10.&LI tant qu'il appartient à la courbe, eft un poinr double. Ainfi, | 1° Tous les fimples nœuds, ou points d’interfetion de deux branches, font des points doubles. 2.° Puifque le point de rebrouffement * peut être pris pour le 2æwd d'un folium infi- niment petit, il s'enfuit que le rebrouffement d’une courbe eft un point double. 3.° Le point conjugué n'étant autre chofe qu'une ovale infiniment petite, il s'enfuit que le point conjugué doit être mis au rang des points doubles. XII. Lorfqu'une courbe paffe trois fois par fe même point #1 du plan fur lequel elle cft. décrite, ce point 47, Yi * Art. 7e * Fig. 12. & 13. * Art. 7: * Fig. 16. * Fig. 144 * Fig. 15. * Fig. 4. 172 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE en tant qu'il appartient à la courbe , eft un point triple: Ainfi, 1. tous les nœuds d'une courbe par lefquels il pañle une troifiéme branche de la même courbe font des points triples. 2.° Le rebrouffement d'une courbe étant le nœud d'un fo/ium infiniment petit*, il eft évident que le rebrouffe- ment d’une courbe quelconque devient un point triple, lorf- qu'il paffe par ce point de rebrouffement une troifiéme branche de la même courbe. 3.° L'ovale infiniment petite étant un point double, lorfqu'une ovale infiniment petite eft adhérante à une branche de la courbe, il eft évident qu’elle doit former un point triple dans l'endroit où elle eft adhérante à Ja courbe. Cette derniére efpece de point triple fera nommé point triple invifible, parce que l'on ne voit point, lorfque la courbe eft décrite fur le plan, ce qui caufe fa #riplicité, Yovale infiniment petite étant, pour ainfi dire, invifible. *X . XIV. Lorfqu'une courbe pafle quatre fois par le même point #1* du plan fur lequel elle eft décrite, ce point 42 eft nommé point quadruple. Si elle pale cinq fois par le même point 41 du plan fur lequel elle eft décrite, ce point 47, en tant qu'il appartient à la courbe, eft nommé point quintuple, & ainfi des autres points multiples à l'infini. XV. S'il arive qu'une des branches D AZ N*, qui for- ment en #1 un point double, a une infléxion en ce même point /Z, ce point double eft nommé point double de la feconde efpece. Si les deux branches DIN, DMZ *, qui forment le point double 47, ont l'une & l'autre une infléxion au point #7, ce point double eft nommé point double de Ja troi- fiéme efpece ; au lieu que le point double 47*, auquel les bran- ches DMN, DMZ, n'ont aucune infléxion, eft nommé point double de la premiére efpece. NC TATe XVI. Lorfqu'une des trois branches, dont l'interfeétion forme le point triple, a une infléxion au point 44, où fe fait cette interfection, ce point triple eft nommé point triple de DES SCrENCES. 173 la Jeconde ejpece *. Lorfque deux de ces branches ont chacune * Fig. 17. une infléxion en 44, où fe fait l'interfeétion des trois branches ce point triple eft nommé point triple de la troifiéme efpece *, * Fig. 18. Enfin lorfque les trois branches, dont l'interfeétion commune forme le point triple, ont les unes & les autres un point d'infléxion en ZZ, où fe fait cette interfection, ce point triple eft nommé point triple de la quatriéme gfpece *, au lieu que le + Fig. 19. point triple AZ*, auquel les branches DIN, DM m, LMV, * Fig.12. n'ont aucune infléxion, eft nommé point triple de la premiére efpece. SYÉ\E otT1 «e) XVII. Il eft aifé de conclurre des définitions précédentes, ‘1. Que, parmi les points quadruples, il y a cinq efpeces d'interfections. La premiére efpece eft lorfque les quatre bran- è ches, qui fe coupent en #7, n'ont aucune infléxion en ce même point A. La féconde efpece et celle où une feule des quatre branches a une infléxion au point 47 où fe fait l'in- térfection. La troifiéme elpece eft celle où deux des quatre branches ont chacune une infléxion au point même de l'in- terfection. La guatriéme efpece eft celle où trois branches ont chacune une infléxion précifément au point où {e fait l'inter- : feélion. Enfin les points quadruples Ze Ja cinquiéme ejpece font ceux où les quatre branches, qui fe coupent en #7, ont les: unes & les autres des infléxions en ce même point 2.° On peut connoître auffi facilement ce que c'eft qu'un point quintuple, & voir en même temps qu'il y a fx efpeces d'interfections parmi les points quintuples, les unes fans in- fléxion , les autres avec une feule infléxion, les troiliémes avec deux infléxions, les quatrièmes avec trois infléxions, les cn- quiémes avec quatre infléxions, & les fixiémes avec cinq in- fléxions. COROLLAIRE I. XVIIT. 1 füit des définitions données des points doubles, triples, quadruples, & des autres points multiples, qu'après avoir mené par un point multiple quelconque 1 deux fecantes Fig. 4. & 5. ii] 1213.14. SOI 7» 18. & 19. * Fig. 4. * Fig. s. * Fig. 12. * Fig. 13° * Fig. 40. * Fig. 14. & 15. ** Fig. 16. 174 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE MB, ME, faïfant entrelles un angle quelconque PME, & prolongées jufqu'à ce qu'elles rencontrent en 8 & en £ des droites, comme AP & AL, priles la premiére pour l'axe, & la feconde pour l'ordonnée principale de la courbe à la- quelle le point multiple /Z appartient ; ïl fuit, dis-je, des définitions précédentes, 1.” Que l'abfciffe AB eft deux fois commune à la fecante Z£ A7 & à la-courbe ZMDMN, & Jabfcifle À £ aufli deux fois commune à la fecante BA & à la même courbe ZM DMN, fi le point 4 eft un point double. 2.° Que AB eft une abfciffe trois fois commune à la fecante EM & à la courbe NMDMmZMV, & AE une abfcifle trois fois commune à la fecante PAZ & à la même courbe NM DMim Z MV, fi le point multiple 47 eft un point triple. 3.° Que AB eft une abfciffe quatre fois commune à la fecante £ M & à la courbe VMDMNZM};VZ M2, & AE une abciffe quatre fois commune à la fécante BA & à la même courbe VMDMNZM;VZ M2, fi le point multiple AZ eft un point quadruple, & ainfi des autres points multiples fupérieurs. CD ROLL ANNRIE DE XIX, Toutes chofes demeurant les mêmes comme dans l'article précédent, fr par un point multiple quelconque AZ, on mene une tangente MT, il eft vifible, 1.” Que Fabfcifle AB fera trois fois commune à la tangente 7 A1 & à la courbe ZMDMN, fi le point #7 eft un point double de la pre- miére efpece*, ou un point double accompagné de rebrouffe- ment*. 2.° Que AB eft une abfciffe quatre fois commune à la tangente 7 A7 & à la courbe, fi le point multiple A7 eft un point triple de la premiére efpece *, ou un point triple accompagné de rebrouffement *, où un point triple invifi- ble*, ou un point double de {a feconde ou troifiéme ef pece *. 3.° Que AB eft une abiciffe cinq fois commune à la tangente TM & à la courbe **, fi le point multiple 47 eft un point quadruple de la premiére efpece, ou un point quadru- ple accompagné de rebrouffement, ou un point triple de Ia IITDES SCorEN CE I feconde, troifiéme ou quatriéme efpece *, & ainfi des autres * Fig. 17, points multiples d'un ordre fupérieur. 16-& 19, COROLLA IRE IIL ‘XX. Il-n’eft pas moins évident, r.° Qu'en un point dou- ble A7, formé par l'interfeétion de deux branches finies ou infinies d’une même courbe *, il doit y avoir deux tangentes * Fig. 4. MT, Mi, faifant entrelles un angle quelconque 7 AMr. 2.° Qu'en un point double formé par le rebrouffement 47 d’une courbe ZMNX, il ne fçauroit y avoir qu'une feule tangente x Fig. s. MT. En effet fi la droite 7 A4 eft tangente en 47 de la branche Z M1, elle doit être tangente en ce même point 47 de la branche NA, quand Z7 eft un point de rebroufle- ment : car les deux derniers éléments ou côtés infiniment petits des branches ZM, NM, font exactement polés l'un fur l'autre au point de rebrouflement, ainfi que M. de Fon- tenelle la démontré, art. 8 35 836 & füivants, ds Eléments de la Géométrie de l’Infini, D'où il füit que la tangente de l'extrémité de la branche ZA fe confond avec la tangente de l'extrémité de la branche VAL, & par conféquent qu'en un point double 47, formé par le rebrouflement d’une courbe Z MN, il ne fçauroit y avoir qu'une feule tangente 7°. 3° Il fuit encore des définitions & des corollaires précédents, qu'en un point double * formé par une ovale infiniment petite, x Fig. 20. il ne fçauroit ÿ avoir de tangente : car les tangentes n'étant que des prolongements de côtés infiniment petits du premier ordre d’une branche de courbe quelconque, fi par le point double A d’une courbe Z NC» Z il ne paffe aucune bran- che finie ou infinie de cette courbé Z NC nZ, mais feule- ment une ovale infiniment petite, il eft clair qu'il ne fçau- roit y avoir en ce point ÆZ de prolongement d’un côté in- finiment petit du premier ordre d’une branche quelconque finie ou infinie, & par conféquent que l'expreffion générale des foûtangentes de la courbe ZNCZ ne doit fournir que des valeurs imaginaires au point double 47, quand ce point double eft une ovale infiniment petite. CES * Fig. 4. * Fig, ç. * Fig. 20. * Are. préced. * Fig. 4. * Fig. 40. 176 MEMOTRES DE L'ACADEMIE RoYALe REMARQUES. XXI. De-là naît la différence qui eft entre les points doubles qui font formés par l'interfeétion de deux branches d'une même courbe Z A DIN, ceux qui font formés par le rebrouflement 47 d'une courbe Z A N, & ceux qui font formés par une ovale infiniment petite, ou point conjugué M d'une courbe ZNCnZ ; les points d'interfection * ont toûjours deux tangentes 77, : M, faïfant entr'elles un angle fini TZ M1 : les points de rebrouffement * n'en ont qu'une, & les ovales infiniment petites * ou points conjugués 1 n'en ont que d'imaginaires *, On peut voir encore la différence qui eft entre les points doubles d'interfeétion de la premiére, feconde & troifiéme efpece. Ceux de la premiére efpece * font tels que l'abfciffe A B n'eft que trois fois commune à la courbe ZMDMN & à la tangente 7 AZ, aufli-bien qu'à cette courbe & à Ja tangente : A1*. Ceux de la feconde efpece * * font tels que labfciffe AB n'étant que trois fois commune à la courbe & * à une des tangente comine 4 M, cette même abfciffe eft quatre fois commune à la même courbe & à l’autre tangente comme TMX. Les points d’interfeétion de la troifiéme efpece * * font tels que l'abfcifle À B eft quatre fois commune à la courbe * & aux deux tangentes ZM & 1M Le COROïrLATRE UV: XXII. I eft vifible, 1. Qu'en un point triple 41*, formé par l'interfection des trois branches de la courbe NM DM mZ MV, il doit y avoir trois tangentes 7 A7, : M, 6 M. 2.° Qu'en un point triple A7 d'une courbe Nm ZMV*, où il y a un point de rebrouflement, il ne fçauroit y avoir que deux tangentes TA, : M, puifque les tangentes au point M des branches VA, m M, fe confondent en une, 3.° Qu'en un point triple 47, formé par Fadhéfion d’une ovale infiniment petite fur une branche Z 174 * d’une courbe VNAMZ, il ne fçauroit y avoir qu'une feule tangente ZA, les DES SCIENCES. 177 les deux autres devenant imaginaires à caufe de l'ovale infr- niment petite. REMARQUES. XXII. De-là naît la différence qui eft entre un point triple formé par l'interfeétion de trois branches, le point triple accompagné de rebrouffement, & le point triple formé par l'adhéfion d'une ovale infiniment petite. On voit aufli la différence qui eft entre les points triples de la premiére, feconde, troifiéme & quatriéme efpece. Dans les points triples de la premiére efpece*, l'abfcifle À B eft * Fig. 12, quatre fois commune à la courbe NM DMm ZMV, & à chacune des tangentes 7 AZ, M, OM, prifes féparément * a da. Le Dans les points triples de la feconde efpece*, l'abfciffle AB x Fig. 17: eft cinq fois commune à la courbe NM D MmZ MV*, * Are. id. & à une des trois tangentes comme 7, à caufe du point ip ie d'infléxion 47 de la branche DAZN, tandis que cette même ab{cifle AB n'eft que quatre fois commune à la courbe DMNMmZMV, & aux deux autres tangente$ M, 0M, prifes féparément. Dans les points triples de Ja troifiéme efpece *, l'abfcifle + Fig. 18. AB eft cinq fois commune à la courbe NMDMm Z M, & à deux des tangentes au point 7 comme 7 M & 1 M, à caufe du point d'infléxion 1 de la branche DM N, & du point d'infléxion 47 de la branche D Mm, tandis que cette même abfciffe A2 n'eft que quatre fois commune à la courbe NMDMimZMV, & à la troifiéme tangente 0A7*. * Art. id. Dans les points triples de la quatriéme efpece *, l'abf- RÉ cifle AB eft cinq fois commune à la courbe ND MmZ MV HE & aux trois tangentes 74, r M, 8 M, puifque chaque branche qui pañle par le point triple 27, a une infléxion en ce même point A7*. % Art. ide n. id. AVERTISSEMENT. De tout ce qui vient d'être dit, il eff aifé de déduire une Théorie générale pour les autres points multiples, tels que font les Men. 1730. L1 178 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE points quadruples, quintuples, fextuples, rc Mais comme les lignes du quatrième ordre dont j'ai à traiter ii, ne fçauroient avoir ni points triples de la Jeconde, troifime & quatrieme efpece, ni points quadruples , ni points quintuples ; el ui mot, come les lignes du quatrième ordre ne peuvent avoir que des points Jim- ples, ou des points doubles de la premiére, Jeconde © troiliéme efpece, ou au plus un feul point triple de la premiere efpece, je m'abfliens de pouffer cette recherche plus loin, perfuadé qu'on doit en voir l'enchaînement, © qu il n'y a perfonne qui ne puiffe déduire toutes les conféquences qui fuivent des principes que l'on vient d'établir ; il faudroit allonger extrémement ce Mémoire, pour en faire un détail exai?. DOEVFII NI + Fr O N° ALT. XXIV. Si neft un nombre entier & pofitif, & qu'on éleve une quantité variable & inconnuë z d’abord à 'expofant n, enfuite à l'expofant #— 1, puis à l'expofant n— 2, & ainfi de fuite jufqu’à l'expofant o; fi l'on unit ces différentes puiffances de F'inconnuë # les unes aux autres par les fignes —- où —, en donnant à chaque terme un coëffcient conf- tant, mais indéterminé, on formera ce que je nomme gran- deurs completes du degré n. Par exemple, # étant — 2, fi Jon éleve la variable # d'abord à l'expofant 2, puis à l'expo- fant 1, enfuite à l'expofant o, & qu'ou unifle ces trois puif- fances #°,1',t°, par les fignes +- où —, en multipliant le premier terme par le coëfficient conftant @, le fecond par le coëfficient conftant y, le troifiéme par le coëfficient conf- tant d\, pour avoir Cf y1-d, cette formule fera une grandeur complete du fecond degré; de même la formule et nt + A1 + p eft une grandeur complete du troi- fiéme degré, & celle-ci p4*+-pt+t mt + io eft une grandeur complete du quatriéme degré, & ainfi de fuite, enforte que Ar Br" CE TE DIR ErT# —+- &c. eft une grandeur complete du degré » : par la même rafon gt + a eft une grandeur complete du premier I a D'E' SN SUetr rs Nice ru 179 degré, & #°— 1 eft cn ce fens une grandeur complete’ du degré o. XI V. XXV. Lorfqu'il manque quelques termes dans les for- mules précédentes, je les nomme grandeurs incompletes de tel ou tel degré, quand l'occafion fe préfente d’en parler ; ainfi {a formule 61 & la formule 61 nt + u font des gran- deurs incompletes du troifiéme degré, parce qu'il manque à la premiére les termes n1° & At, & à la feconde le terme à 7, LEMME LE XXVI. Les deux fuites marquées ici par (A) &r par (B), dont la premiére efl celle des grandeurs completes de la variable t, qui Jont depuis © jufqu'à n, & la féconde celle des puiflances deféendentes depuis n jufqu'à o, d'une autre variable s : les deux fuites , dis-je, (A) & (B) éant arrangées en ordre, comme on les voit ici, A} 1, qt+e, Gt, ent At Ep, q » CREMSS LISTE se Sr 4 3 2 VE pt rt Qt o, de STE rc S l'on multiplie le premier terme de la fuite (A) par le premier terme de la Juite (B), le fecond terme de Ja Juite (A) par le [e- cond terme de la fuite (B), le troiliéme terme de la Juite (A) par le troifiéme terme de la fuite (B), & ainfi des autres jufqu'à ce que tous les termes Joient épuies , à qu'on uniffe tous les Produits par les fignes + où —, en faifant la Jomme totale écale à gero : on aura l'E‘quation indéterminée marquée ici par (D) (D)... + qe x SR CL RE EN » se y 2 D Ent At xs ptit dt X S ++ da —=o, dans laquelle il ny a que deux variables s & t, © dont Les fermes comprennent tous les produits, qui n'excédent pas le n° Z i Tr .… 180 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE degré, des puiffances defcendantes de la variable s 7 des puiffances réciproquement afcendantes de la variable t, qui font depuis n jufqu'à gero, ces produits multipliés par les coëfluients conflants 1, a, 6,y Ne, de , Ce que je nomme puiffances defcendantes de la variable 5, _ font les puiflances que fon voit ici en { R), & ce que je nomme puiffances réciproquement afcendantes de la variable +, font celles que l'on voit ici en /P) ARE SP ET US TN ONE PCR ML UT Hot DIEU ER TR AP TU 2700 CU Les produits de toutes ces puiflances defcendantes, depuis # jufqu'à o, & réciproquement afcendantes, font compris dans le Quarré algébrique que l’on voit ici en / N), dont le premier rang horizontal contient tous les produits de À par r ; le LS) sn, 173, 1°" 4, &c. rs, °, T2, #53, 154, &c. LS TEST TRANS RS UPS ST EN CEE: esters TE AC. FS RES TES Do PES LISARLSS CCE Mf ie 52e ST, 15" T4) &cc. 157, AS PT DST TPS er CCC 573,5" T4, &c. HAS" FAST 14S ne) LES PAS UE CE C: 145" T4, cc. &c. dc: déc DOC NEC: &c. fecond rang horizontal, tous les produits de À par #'; le troi- fiéme rang horizontal, tous les produits de R par #°, & ainfi de fuite. Or fi l'on retranche de ce quarré, tous les produits qui font au deffus de la puiflance », il eft vifible que ce feront, 1° le premier terme du fecond rang horizontal, 2° Îes deux premiers termes du troifiéme rang horizontal, 3° les trois premiers termes du quatriéme rang, 4° les quatre premiers termes du cinquiéme rang, & ainfi de fuite de rang en rang qui feront retranchés, enforte que le quarré algébrique AN fe trouvera réduit au triangle marqué par (A1) ; d'où il fuit que ce triangle contiendra tous les produits des puiffances def- cendantes de s par les puiffances réciproquement afcendantes de #, qui n’excédent pas le n° degré. Mais il eft évident que tous les produits qui compofent le triangle algébrique (M), {e trouvent dans l'équation (D) DE# S&RIENGCGE.S _ 18r formée par la multiplication des termes des fuites À & 2 qui {e correfpondent fuivant l’expofé de ce Lemme. (D) SH qe x SUR CÉpIEN x ST 4 ED NÉ Alu x STI VÉpt rt Qi 6 x 5 + &c — 0. Car 1.” Le produit, qui compofe la premiére colomne per- pendiculairedu triangle A1, fe trouve compofer 1e premier terme de l'équation /D); 2.° Tous les produits de la feconde colomne perpendiculaire du triangle AZ, font dans le fecond terme de l'équation /D); 3.° Tous les produits de la troifiéme colomne de 7, font dans le troifiéme terme de la même équation /D); 4° Tous les produits de la quatriéme colomne font dans fon quatriéme terme, & ainfi de fuite. Donc tous les produits des puiflances defcendantes de s, par les puif fances afcendantes de #, qui n'excedent pas le n° degré, fe trouvent dans l'équation /D) multipliés fucceflivement par les coëfficients conftants #, dia 6, y d\,e,n, À, &c. Ce qu'il falloit prouver. C'oRIOUn IL, AT. & E. XX VIT. II fuit de-à que l'équation marquée / D) eft toûjours du n° degré, & ne fçauroit être d’un degré fupé- rieur ou inférieur ; car 1° les produits des variables s & s, dont elle eft compolée, ne fçauroient excéder le n° degré (par l'article précédent), donc elle ne peut être d'un degré fupérieur à #; 2° parmi les produits des mêmes variables s & 1, il y en aura toûjours plufieurs qui feront du degré x ; donc elle ne fçauroit être d’un degré inférieur à », donc elle eft toüjours de z° degré. C. Q. F. P. | CURE ROME TE XXVIIL Si les coëfficients q, &, 6, y, A, e,n, &c. de l'équation marquée par (D) dans les deux articles précédents 7 Ciel dl p , portent avec eux leurs fignes H- où —, 7 fi on les regarde, guoique conflants, comme des coëffcients indéterminés, c'eft-à-dire, iij 382 MENOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE indifferents à être de telle ou telle grandeur conflante; je dis que cette équation (D) eff de toutes les équations du n° degré, qui u'enveloppent que deux inconnuës , celle qui ef? la plus générale. Toutes les équations imaginables du #° degré, dans lef- quelles il n’y a que deux variables, peuvent fe rapporter à l'équation {D}, fi l'on peut comparer tous es termes de ces équations particuliéres un à un, avec ceux de l'équation /D) qui leur correfpondent : or cette comparaïfont de terme à terme, fi ufitée depuis M. Defcartes, qui eft le premier qui Yait mife en pratique, fera toüjours poflible entre toutes les équations imaginables du »° degré, & celle que l'on a mar- quée {D) dans les articles précédents; car, 1," Tous les pro- duits poffibles des puiffances defcendantes depuis # jufqu'à o, de la variable s & des puiffances afcendantes, depuis o jufqu'à n de la variable ( à l'exception néantmoins de ceux qui font d'un degré plus élevé que la grandeur ») fe rencontrent dans l'équation (D); cela eft évident par l'article 2 6: Or les termes dont les équations particuliéres du degré # font compofées, ne peuvent ètre, quant à leurs variables, que des produits des puiffances defcendantes d'une variable comme s & des puiffances afcendantes d'une autre variable comme 7, qui n’excédent point le x° degré. Donc tous les termes, de ces équations particuliéres du #° degré, auront leurs femblables dans l'équation (D), quant à leurs grandeurs variables. Donc, par rapport à ces variables, ils pourront être comparés avec les termes de équation {D). 2.° Il en fera de même par rapport aux grandeurs conflantes qui multiplieront les termes des équations particuliéres ; car tous les coëfficients CAC GC, y, A\,e, n, &c. de l'équation /D) étant indiffé- rents à recevoir les fignes + ou —, & en même temps indéterminés à être de telle ou telle grandeur, peuvent être comparés un à un avec les coëfhcients déterminés des équa- tions particuliéres. Donc tous les termes des équations par- ticuliéres du degré » peuvent être comparées, foit par rap- port à leurs quantités variables, foit par rapport à leurs quan- tités conftantes, avec les termes de l'équation (D), fuivant CLP AR DES SCrENCcESs 183 Ja méthode de comparaifon fi ufitée dans l'analyfe. Donc toutes les équations particuliéres du degré », dans lefquelles il n'y a que deux inconnuës, peuvent fe rapporter à l'équa- tion /D). Donc cette équation eft de toutes les équations du n° degré, qui ne renferment que deux variables, celle qui eft la plus générales Ce qu'il falloir démontrer. G'onR ONE AT R ET XXIX. Donc, 1.° l'équation marquée ici par /r D) eft de toutes les équations indéterminées du premier degré, qui ne renferment que deux inconnuës, celle qui eft la plus gé- nérale, & à laquelle toutes les autres peuvent fe rapporter, fLD}e. S' + gi+a xs — 0. 2.°. L'équation marquée /2 D) eft de toutes les équations du fecond degré, qui n’ont que deux variables, celle qui eft la plus génerale, (D)... SH qt+a xs Cyr xs — 0. 3-"_ L'équation marquée /} D) eft de toutes les équations du troifiéme degré, qui ne renferment que deux variables ou inconnuës, celle qui eft Ia plus générale. GD}.. + gra x HCFR yr AS x sp En At x S— 0, 4" L'équation marquée ici par (4 D) eft de toutes les équations indéterminées du quatriéme degré, qui n'ont que deux inconnuës variables, celle qui eff la plus générale, Se” à D ES SE PER (D) qu x SHC RUE ON x» Sp D es ——— PHRASE pOET É EQIEG AO 5" L'équation marquée /; D) eft de toutes les équations indéterminées du cinquiéme degré, celle qui eft la plus générale. (GD)...s+ gta x SHC y EN x 5 * Art. 28. * Art. 20. 184 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE CU ARS HE VÉ-PRrÉ RGIHe SH AB ECPAa-Di Et 50, Tout cela eft une fuite nécefliire du Lemme précédent, & de l'article 26, lefquels donneront pareillement les E qua- tions générales pour les 6°, 7°, 8e & 9° degrés, & enfin pour tel degré qu'on voudra, Corot Ar AIRE SA XXX. Il fuit encore du Lemme précedent que l'équation marquée { D) exprime en général la nature de toutes les lignes algébriques du #° ordre. (D)... +gt+e x SH CE pt A x STE En Nu x SE PE TG 1 0 xs" + &c. —o. Car il n'y a point de ligne particuliére du n° ordre, dont fa nature ne puifle être exprimée par une équation du #° degré: or il ny a point d'équation du n° degré qui ne puifle fe rap- porter à l'équation {D)*. Donc il n'y a point de ligne par- ticuliére du #° ordre, dont la nature ne puifle fe rapporter à l'équation / D) ; donc cette équation exprime en général la nature de toutes les lignes algébriques du n° degré, Go: RO LEA RME AIMINTS XXXI. Donc l'équation marquée /4 D) exprime {a na= ture de toutes les lignes algébriques du quatriéme ordre, AD)... + qt+a x SHC y x se CDN HAE X SH Hp TT + Qi —+ C'eft une fuite néceffaire du Lemme fecond & du corollaire précédent * ; & il eft inutile d’ajoûter qu'on aura de même les Equations générales pour les Lignes du $me, 6me, 7me & 8e ordre, & enfin pour tel ordre qu'on voudra, d'au- tant que cela ñ déduit trop clairement des art. 28 & 29. REMARQUE. sang DES SCIENCES. 185 REMARQUE. XXXIL II eft aifé de s'appercevoir, 1.° Que fe nombre des termes des Equations générales marquées par {1 D}, (2D), GD), 4D),( $ D), &e. de l'article 2 9, fuit la pro- greflion marquée ici par {AM 64 — (MM)... 1432, IR NL 2 > à, — a IH2+H3+4a+s, T2 3 4 6, 1H 2-34 s +7, &c. Enforte que la premiére équation {1 D), qui eft pour Îes lignes du premier ordre, eft compolée de trois termes s Ja feconde CD, qui eft pour les lignes du fecond ordre, eft compolée de fix termes ; la troifiéme (3D), qui eft pour les lignes du troifiéme ordre, eft compolfée de dix termes ; la quatriéme /4D) eft compofée de quinze termes, & ainfi des autres à l'infini, 2.° Que la progreffion (MIX, ef la fuite des nombres triangulaires, en commençant par le fecond. D'où il fuit que étant pris pour le nombre qui exprime le degré d’une Equation générale quelconque, le nombre trian- gulaire, qui correfpond dans le Triangle arithmétique de M. Pafcal au nombre naturel -2, donne toüjours le nombre des termes qui doit être dans lEquation générale d’une ligne du z° ordre lorfqu’elle eft complete. Or on fçait que le nombre triangulaire, qui correfpond au nombre naturel m2, eft égal à EEE! , Jonc cette quantité EErEL exprime toûjours le nombre des termes de l'Equation géné- rale des lignes du # ordre, lorfqu’elle eft complete. 3.° II - eff aifé de voir que le nombre des coëfficients Zra,G,y, d\, 6, &c. dans chaque Equation générale, eft égal au nom- bre des termes de l'équation moins un (puifque nous n'en avons point donné jufqu'ici au premier terme ) ; d'où if fuit que le nombre des coëfficients de lEquation générale des lignes du # ordre ef ER 1 — =. Ce que Mem, 1730. . Aa 186 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE M. Siirling a remarqué avant nous, page 4 de fon Traité, im- primé à Oxfort en 1717. , PT PUS) LT TA NIAT. FYASEMNOMRMEMMEE: XXXIII Une ligue du n° ordre peut être rencontrée par une ligne droite en autant de points qu'il y a d'unités dans n, à ne le Jauroit être, par la même droite, en un plus grand nombre. DÉMONSTRATION. # Fig.21. Soit fur un plan une ligne ZAMMNX2mV/* de l'ordrew, dont l'axe foit GQ, & une ligne droite GMT qui coupe la ligne ZMm en un point comme 47: je dis que cette droite peut couper la ligne Z fm en autant d’autres points 2 #7, 3M, 4M, 5 M, &c. qu'il y a d'unités dans »—1, c'eft- à-dire, en autant de points qu'il y a d'unités dans , en y comprenant le point #Z Car ayant pris fur GQ Ia partie G/— à l'unité arbitraire, & après avoir mené du point Z la droite ZX’, faifant avec Yaxe GQ un angle quelconque K7G ; l'angle KG 1 étant connu par la fuppofition, on voit qu'il y a dans le triangle KG deux angles & un côté GZ qui font connus ; donc Jes deux autres côtés ZX & KG feront connus. Donc après avoir pris GΗ 1, on peut encore prendre ZX —/#, quantité connüe & déterminée. Donc le rapport des ordonnées de Ja droite GM aux ablciffes GQ ( en nommant y ces ordon- nées ) fera y—= Az. Mais la courbe Z Min étant du #* ordre, le rapport de fes ordonnées 41Q (5 ) aux ablcifles GQ (3) de fon axe eft “e . 27. exprimé par l'équation {D) * 20. (Dh SH gt+a x SUR Cp x ST En At tu x Sp Em Qt Ha x: STÈFSEC EE dans faquelle les coëfficients 9, «, C,y, d\,e, &c. font des Diersn Si c'e CES 187 à grandeurs conftantes, mais indéterminées à être de telle ou È . telle valeur, & à être affectées de tel ou tel figne. | Or toutes les fois que la droite GAZ rencontrera la courbe = ZMm, les ordonnées /y) de cette droite Q AZ deviendront égales aux ordonnées Q/ de Ia courbe ZM», par confé- quent on aura QM/s5)—y—=Aht; & en fubftituant dans l'équation (D) au lieu de /5) cette valeur 4 ( pour avoir {a valeur des abciffes GQ (1) dans les endroits où la droite GA4 rencontre la courbe Z Am), on aura l'égalité marquée ici par (Æ), dont les racines donneront les valeurs des abfciffes GQ aux points où la droite GM & Ia courbe Z Mm fe rencontrent. + à Lei ! ue dr? +74 TETE + &c. &c. —+ &c. LETSS +R LE 2 a LE ALGER nu + Ch 4 (K)uss x PORN T Ie DATES 7 ar LU DE + pAT# + &c. cn ds D LUS Or il eft vifible qu'il peut y avoir dans cette égalité autant de racines réelles qu'il y a d'unités dans l'expofant # du pre- : mier terme, fans qu'il puiffe y en avoir un plus grand nom- bre; donc il peut y avoir autant d'abfcifles GQs G2Q, G3Q, G4Q, &c. communes à la droite GA & à la courbe Z Mim, qu'il y a d'unités dans #, & il ne fçauroit y en avoir davantage. Donc la ligne droite G AZ peut couper la courbe Z Mm du n* ordre en autant de points qu'il y a d'unités dans », & ne fçauroit la couper en un plus grand nombre, Ce qu'il falloit démontrer. Cor om L A DRE X LT XXXIV. Donc, 1.° les lignes du fecond ordre, c’eft-à- dire, les feétions coniques peuvent être rencontrées en deux points par une même ligne droite, fans pouvoir l'être en un plus grand nombre, ce que l'on fçait d'ailleurs être vrai. 2." Les lignes du troifiéme ordre peuvent être rencontrées Aa ij RE &c==0: * Fig. 22, * Art, 20. 188 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE RoYALE en trois points par une même ligne droite, fans pouvoir l'être en un plus grand nombre de points. 3." Les lignes du quatriéme ordre peuvent être rencon- trées en quatre points par une mème ligne droite, & ne fçauroient l'être en un plus grand nombre. 4." Celles du cinquiéme ordre peuvent être rencontrées en cinq points par une même ligne droite, celle du fixiéme ordre en fix points, celles du feptiéme en fept points, & ainfi des autres à l'infini. G'o:rR'o}r: LA tr R ŒNMIIT: XXXV. Si par un point 47 fimple*, double, triple, quadruple, &c. d’une ligne quelconque Z A1 N, on a mené une droite //G tangente de la courbe en ce point AZ, la- quelle étant prolongée ait été rencontrée en G fous un angle connu 4G Q par une autre droite GQ, fur laquelle on ait abbaiflé de tous les points 47, N, Z, de la courbe ZMN, des droites paralleles entr'elles comme /1Q, NQ, &c. fai- fant avec GQ des angles connus 42G Q. H eft vifible, 1.” Qu'en nommant les abfciffes GQ /1) & les ordonnées QM ou QN (5), le rapport des abfciffes aux ordonnées fera exprimé en général par l'équation {D)*, fuppolé que la courbe foit une ligne algébrique du #° ordre. (Dhs + gta x SUR Gp d x ST CE ol À 2 os 2 va Ris ‘Et. or 2.° H n'eft pas moins évident que G Z étant prife pour l'unité arbitraire, & ZX ligne droite connuë ( puifque dans le triangle ZGX il y a deux angles /GX, KG, & un côté 1G qui font donnés) ZA, dis-je, étant nommée /, l'égalité marquée par /Æ) donnera les valeurs des abciffes GQ,G2Q, &c. communes à la droite G 1 & à la courbe Z AZN, aux points où cette droite rencontre la courbe. (K}au DES CRUE N, GEL Se 189 +# n—i + ah dr? # PT À “ES ya + vie HAT + f na Fee + A4 HT N—2 7 n—4 Ah. su + ph ré + &c. + v AT y + &c. + &c. À î 3° Il eft certain auffi * qu'il y aura dans cette égalité au moins deux racines égales, puifqu'on a fuppofé la droite GA tangente en Æ7 de la courbe Z AIN : fi le point touchant 41 de la courbe eff une infléxion de la feconde efpece, il y aura, dans l'égalité / #) quatre racines égales entre elles *,; fi au point touchant 47 il y a une infléxion de la quatriéme efpece, l'égalité {A7 aura fix racines égales : & ainfi des autres points d'infléxion invifibles à l'infini. 4 Si le point touchant 47 eft une infléxion ordi- maire, il y aura *, dans l'égalité marquée par /Æ), trois ra- cines égales : fi le point d'infléxion eft de la troifiéme efpece, il y aura cinq racines égales dans l'égalité / #) ; fr ce point d'infléxion eft de la cinquiéme efpece, il y aura dans l'éga- lité [Æ) fept racines égales, & ainfi des autres points d'in- fléxion vifibles d'efpeces fupérieures. 5 Si le point touchant 47 eff un point double de fa premiére efpece, il y aura * dans l'égalité marquée par /X} trois racines égales & de mème figne : fi la branche touchée par la droite GA eft accompagnée d’une infléxion de {a feconde efpece au point double AZ, if ÿ aura dans l'égalité /K) cinq racines égales & de même figne : fi linfléxion eft de la quatriéme efpece, il y aura fept racines égales & de même ligne, & ainfi des autres points d’infléxion invifibles à l'in- fini qui fe confondroient avec un point double, | 6. Si le point touchant /7 eft un point double de la feconde ou troifiéme efpece, if y aura * dans l'égalité mar- quée par (À) quatre racines égales & de même figne, fup- polé que l'infléxion de fa branche touchée par fa droite G41 foit une infléxion de la premiére efpece. Si cette infléxions ef de la troifiéme efpece, il y aura dans l'égalité marquée par Aa if + ue + ec. — 0. * Art, & 1, 2e * Art. id, ne 4 * Art. id n 7. * Art, 19, LU * Art. id. AE * Ark, 19e * Art. id. LENS 190 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE (K) fix racines égales entre elles : & ainfi des autres points d'infléxion vifibles d'efpeces fupérieures qui fe confondent avec des points doubles. 7. Si le point touchant 47 eft un point triple de la premiére efpece, il y aura* dans l'égalité /K) quatre racines égales & de même figne, fix, huit, dix, &c. fi ce point triple eft accompagné d'une infléxion invifible de la branche touchée par la droite GM. Si la branche touchée par la droite GM a une infléxion vifible au point triple AZ, c'eft- à-dire, fi le point triple A7 eft de la feconde, troïfiéme ou quatriéme efpece, l'égalité {7 aura cinq, fept ou neuf raci- nes égales & de même figne, felon que cette infléxion, qui fe confond avec le point triple A7, fera de la premiére, troifiéme ou cinquiéme efpece. 8° Si le point touchant 47 eft un point quadruple de la premiére efpece, il y aura * dans l'égalité marquée par /X) au moins cinq racines égales & de même figne, ou fept, ou neuf, ou onze, felon que le point touchant 47 fera fans in- fléxion, ou avec une infléxion de la feconde, quatriéme, ou fixiéme efpece, & ainfi de fuite pour les autres infléxions invifibles qui pourroient accompagner le point quadruple ; fi le point touchant #7 eft un point quadruple accompagné d’une infléxion vifible de fa branche touchée par GAZ, c'eft- à-dire, fi le point quadruple 47 eft de la feconde, troifiéme, quatriéme, ou cinquiéme elpece, il y aura dans l'égalité marquée par (K) au moins fix racines égales & de même figne, ou huit, où dix, ou douze, fi l'infléxion qui fe trouve au point quadruple eft de la troifiéme , cinquiéme, ou feptiéme efpece. Enfin il eft aifé de voir combien if doit y avoir de racines égales & de mêmes fignes dans l'égalité marquée par /X), Jorfque le point touchant Zeft un point quintuple, fextuple, & ainfi des autres points multiples d'un ordre fupérieur. CoroLzLAIRE III XXXVI. De tout ceci il eft aifé de conclurre, r.° Que d | À Ÿ | a11%D ES: SCT NICE 191 les lignes du fecond ordre ne fçauroient avoir ni points d'infléxions, ni points doubles : car quand la ligne ZAN eft du fecond ordre, l'égalité /Æ) eft du fecond degré ; d’où il fuit qu'elle ne fçauroit avoir trois racines égales. 2.° Que les lignes du fecond ordre n'ont ni points triples, ni points quadruples, en un mot que tous leurs points font fimples. C'efl une vérité conniie depuis long-temps, mais que j'ai crä devoir remettre devant les yeux pour faire voir la hiaifon de cette théorie avec les vérités déja connües. COR 'OE T'ATRIE EVE XXXWVII. IH fuit encore de l'art. 3 $, 1.° Que les lignes du troifiéme ordre peuvent avoir des points d’infléxion de la premiére efpece, & des points doubles de la premiére efpece, & par conféquent des points de rebrouffement & des points conjugués : mais qu'elles ne fçauroient avoir ni inflé- xions de la feconde, troifiéme ou quatriéme efpece, ni points doubles de la feconde & troifiéme efpece, ni points triples, ni aucuns points multiples au deflus du point double. 2.°Que les lignes du quatriéme ordre peuvent avoir des points d'in- fléxion de Ja premiére & feconde efpece : des points doubles de toutes les efpeces, & des points triples de la premiére efpece : mais qu'elles ne fçauroiïent avoir ni points triples de la feconde, troifiéme ou quatriéme efpece , ni point quadru- ple, ni aucun point multiple fupérieux au point triple. 3.°Que les lignes du cinquiéme ordre peuvent avoir des points qua- druples de la premiére efpece : des points triples de la feconde, troifiéme & quatriéme elpece, & à plus forte raifon des points triples de la premiére efpece : des points doubles des trois efpeces que nous avons marquées, & des infléxions de la premiére, feconde & troifiéme efpece : mais qu'elles ne fçau- roient avoir ni points quadruples de Ja feconde, troifiéme, quatriéme ou cinquiéme efpece, ni points quintuples, ni au- cun point multiple fupérieur au point quadruple de fa premiére cfpece. 4." Que les lignes du fixiéme ordre peuvent avoir ces points quintuples de Ja premiére efpece, ou des points 192 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE quadruples de la feconde, troifiéme, quatriéme & cinquiéme efpece, & à plus forte raifon des points quadruples de la premiére efpece : des points triples & des points doubles de toutes {es efpeces. $.” Enfin que les lignes de l'ordre exprimé par l'expofant » peuvent avoir des infléxions dont l'efpece foit exprimée par # —2 ; à plus forte raifon de celles dont l'efpece eft exprimée par —3,1—4,n—5$, &c. Qu'elles peuvent avoir des points multiples dont a multiplicité eft exprimée par #—1, mais feulement de Ja premiére efpece : qu'elles peuvent avoir de toutes les efpeces de points multi- ples, dont la multiplicité eft exprimée par n—2,n—3, n— 4, &c. mais qu'elles ne fçauroient avoir de points mul- tiples dont la multiplicité foit exprimée par ». COROLLAIRE V. XXX VIII. I n'eft pas moins évident que les lignes algébriques de l'ordre # peuvent être coupées par leurs tan- gentes en un point fimple 7, ou par leurs fécantes en un point double, en autant de points fimples, autres que le point d'attouchement, ou autres que le point double en autant de points, dis-je, qu'il y a d'unités dans #—2. Ainfi 1.° les lignes du fecond ordre, ou les feétions coniques , ne fçau- roient être coupées par leurs tangentes en aucun point, vérité connüe depuis long-temps. 2.° Les tangentes en un point fimple, ou les fécantes en un point double des lignes du troifiéme ordre, peuvent couper leurs courbes en un autre point. 3." Les tangentes en un point fimple, ou les fécantes en un point double des lignes du quatriéme ordre, peuvent couper leurs courbes en deux autres points fimples, ou en un autre point double. D'où il fuit que les lignes du qua- triéme ordré peuvent avoir deux points doubles fur la même ligne droite fécante de la courbe à l'un & à l'autre point double. ConorLAtTRE, VIT. XXXIX. Les lignes algébriques du n° ordre peuvent ètre ne Éd Se RÉ | DES SCIE N'@E:s M #93 être coupées par feurs afÿmptotes rectilignes en autant de points qu'il y a d'unités dans #-—2 ; c’eft encore une fuite de l'art. 35. Ainfi r.° Les afymptotes reétilignes des lignes du troifiéme ordre ne peuvent couper leur courbe qu'en un feul point ; Celles des lignes du quatriéme ordre ne peuvent couper leur courbe qu’en deux points; Celles des lignes du cinquiéme en trois points ; Celles du fixiéme en quatre, & ain{1 de fuite. 2.° Les lignes du quatriéme ordre peuvent être touchées en un point fimplement fimple, ou coupée en un point double par leurs afymptotes rectilignes ; Celles du cinquiéme ordre peuvent être touchées en un point d'inflé- xion de la premiére efpece, ou en un point double, ou bien coupées en un point triple par leurs afymptotes rectilignes; Celles du fixiéme ordre peuvent être touchées en un point d'infléxion de la feconde efpece, ou en un point triple, ou coupées en un point quadruple par leurs afymptotes redti- lignes, & ainfi des autres. COOROQE LALRE V II XL. II fuit encore des articles 33 & 35, que les tan- gentes en un point d'infléxion de la premiére efpece, ou les tangentes en un point double de 1a premiére efpece, ou les fécantes en un point triple des lignes algébriques du #° ordre peuvent couper leurs courbes en autant d’autres points diffé- rents du point d'infléxion, ou du point double, ou du point triple, qu'il y a d'unités dans n—3. D'où il fuit, r.° Que les tangentes au point d'infléxion, ou au point double d'une ligne du troifiéme ordre, ne fçauroit rencontrer cette ligne en d’autres points. 2.° Que les tangentes au point d'inflé- xion, ou au point double de Ia premiére efpece, ou bien les fécantes au point triple d’une ligne du quatriéme ordre, ne peuvent que couper cette ligne en un autre point fimple, fans pouvoir [a toucher en un autre point fimplement fimple, ni {a couper en un autre point double, ni lui être afymptote. 3-° Que les tangentes au point d'infléxion de la premiére élpece, ou les tangentes au point double de la. premiére. Mem. 1730. . Bb * Fig. 24. 794 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE efpece, ou les fécantes en un point triple des lignes du cin= quiéme ordre, peuvent couper leur courbe en deux autres points fiimples, ou en un autre point double, ou a toucher en un autre point fimplement fimple. GPORIO LUE MAN TIRSE AV UT XLH IL fuit encore des mêmes articles 33 & 35, que la tangente à l'infléxion de la feconde efpece, & les tangentes en un point double de la feconde ou troifiéme efpece , ou bien les tangentes en un point triple, ou enfin les fécantes en un point quadruple des lignes algébriques du z° ordre, ne peuvent couper leur courbe qu’en autant d’autres points qu'il y a d'unités dans — 4. D'où il fuit 1.° Que la tangente à l'infkéxion de la feconde efpece, ou les tangentes en un point double de la feconde & troifiéme efpece, ou bien les tangentes en un point triple des lignes du quatriéme ordre, ne fçauroient rencontrer leur courbe en aucun autre point. 2.° Que la tangente à l'infléxion de la feconde efpece, ou les tangentes en un point double de Ja feconde & troifiéme cfpece, ou les tangentes en un point triple, ou les fécantes en un point quadruple des lignes du cinquiéme ordre, peu- vent couper leur courbe en un autre point fimple. 3.° Que les tangentes en ces différents points des lignes du fixiéme ordre peuvent couper leur courbe en deux autres points fim- ples, ou en un autre point double, ou les toucher en un autre point fimplement fimple. CO RIOLL ELU IR El 2 XLIT. H n'eft pas moins évident que les lignes du troi- fiéme ordre ne fçauroient avoir qu’un feul point double. Car foient 41 & N* ces deux points doubles d'une ligne du troifiéme ordre : par les premiers principes de 1 Géométrie, ces deux points peuvent être unis par une même ligne droite AN. Soit prolongée cette droite jufqu’à ce qu’elle rencontre ‘én G une autre droite GQ, que l'on: prendra pour l'axe de læ courbe : cela fait de chaque point double 47 & N, on DES SC\YENCES 95 abbaiffera fur cet axe les ordonnées 4/Q, NP, alors iabf- cifleGQ fera au moins deux fois commune à la courbe Z MN & à la droite GN; de même l'abfcifle G L fera au moins deux fois commune à la même courbe ZAAN & à 11 même droite GN, enforte que dans l'égalité marquée par (X) dans T'art. 33, il y aura deux racines égales pour l'abfcifie GQ, & deux autres racines égales pour l'abfcifle GP. Donc il y aura quatre racines dans l'égalité marquée par /Æ#): or il implique qu'il y ait quatre racines dans cette égalité, lorfque la courbe ZNM n'eft qu'une ligne du troifiéme ordre (puif- que cette égalité n'eft alors que du troifiéme degré, # y étant — 3). Donc il implique qu'il y ait deux points dou- bles dans une même ligne du troifiéme ordre. Donc, &c . GOROLLAIRE ÀX. XLIHIT Une ligne du quatriéme ordre ne fçauroit avoir qu'un feul point triple; car s'il étoit poffible qu’elle en eût deux, on prouveroit, par un raifonnement femblable à celui de l'article précédent , que l'égalité marquée par { #) dans Part. 33, pourroit avoir fix racines, lorfque la courbe, dont GM eft écante, n'eft que du quatriéme ordre, ce qui ims pliqueroit contradiction, puifque l'égalité {/ Æ ) ne late être alors que du quatriéme degré. Donc, &c. . CoroLzLaAaIiRrEe XL XLIV. On prouvera de même que les iignes du quas triéme ordre qui ont un point triple, ne fçauroient avoir de points doubles; car fi cela étoit poffible, il s’enfuivroit que l'égalité marquée par {Æ) dans l'art. 33, auroit cinq racines, ce qui impliqueroit contradiction, puifque cette égilité ne fçauroit être que du quatriéme degré, Jorfque la courbe n'eft qu'une ligne du quatriéme ordre. | STHOLIES. XLV: A fétaiauffiraiféde prouver, 1.” Que les rad du ÿ®® ordre ne peuvent avoir qu'un feul point quadruple, Bb ji 196 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE -& que celles qui ont un point quadruple ne fçauroient avoir ni points triples, ni points doubles. 2.° Que les lignes du fixiéme ordre ne peuvent avoir qu'un feul point quintuple, & que celles qui ont un point quintuple ne fçauroient avoir ni points quadruples, ni points triples, ni points doubles, 3° Enfin que les lignes algebriques de l’ordre », ne peuvent avoir qu'un feul point multiple, dont la multiplicité foit ex- primée par #—1, & que celles qui ont un point multiple, dont la multiplicité eft exprimée par # —1, ne fçauroient avoir d'autres points multiples. Enfin, fuivant la même théorie, on prouvera encore, 1.° Que les lignes du cinquiéme ordre, qui ont des points triples, peuvent avoir des points doubles. 2.° Que les lignes du fixiéme ordre, qui ont des points quadruples, peuvent avoir des points doubles, & ne fçauroient avoir de points triples, mais que celles de cet ordre qui ont des points triples, peu- vent avoir des points doubles. 3.° Que les lignes du feptiéme ordre, qui ont des points quintuples, peuvent avoir des points doubles, & ne fçauroient avoir ni points quadruples, ni points triples. 4° Enfin que les lignes du #° ordre, qui ont des points multiples de l'ordre #—2, ne peuvent avoir que des points doubles : que les lignes de l'ordre » qui ont des points multiples, dont la multiplicité eft exprimée par »-—3, ne peuvent avoir que des points triples & des points doubles : que celles de cet ordre qui ont des points multiples de l'ordre n—4, ne peuvent avoir que des points quidruples, ou des points triples, ou des points doubles, & ainfi des autres à l'infini, tous les autres points de ces courbes étant des points fimples. REMARQUE. XLVI. Les différentes tangentes en ces points doubles; triples, quadruples, &c. fe trouvent toüjours par la méthode des Tangentes que M. le Marquis de l'Hôpital a expliquée dans l’analyfe des Infiniment petits, mais il faut y appliquer les regles de différentiation contenuës dans l'article 163 de L Eng, — DES SCIENCES î cette même analyfe, dans un Mémoire du célébre M. Ber- noulli, imprimé dans les Journaux de Leipfk de linnée 1704, & dans différents ouvrages d'un des principaux Géometres * de cette Compagnie, imprimés, les uns dans les Journaux des Sçavants, les autres dans les Mémoires de l'Académie, pour les cas auxquels le numérateur & le dé- nominateur de la fraction qui exprime le rapport de l'or; donnée à la foûtangente deviennent nuls : car cela arrive, lorfque le point, dont on cherche la tangente, eft double, tri- ple, quadruple, &c. & l’on eft obligé de différentier deux fois felon ces méthodes, pour trouver le rapport de l'ordonnée à la foütangente, lorfque le point eft double : trois fois, lorf- qu'il eft triple : quatre fois, lorfqu'il eft quadruple, & ainfi de fuite pour les autres points multiples. M. de Fontenelle en . a donné la raifon dans fon excellent Traité de la Géométrie de l'Infini, art. 1266 & 1267, & on peut même la déduire des principes qui ont été établis dans ce Mémoire, ainfi je me contente de renvoyer aux ouvrages des Géométres dont je viens de parler. Pile OnPOQ SUT KO N LE THE ORE ME. XLVIT. Les lignes algébriques du n° ordre*, peuvent être coupées par'une ligne droite, parallele à leur axe, en autant de points qu'il y a d'unités dans le plus haut expofant de la va- riable (t) qui dénote les abfcifles GQ de fon axe Gs q; & par une ligne droite QM parallele à fon ordonnée principale GL,, en autant de points qu'il y a d'unités dans le plus haut expofant de la variable (s) qui dénote les abjaiffes GE de cette ordonnée principale G L. Cette Propofition fe démontre de la même maniére que celle de l'article 33, & on en déduit aifément les mêmes conféquences, ainfi je ne m'y arrête pas davantage pour ne pas tomber dans des répétitions. ‘ Bb i * M. Saurin, * Fig.2r. 198 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE ROYALE DÉFINITION XV. XLVIITI Je nommerai dans la fuite racine double, celle qui dans une égalité quelconque eft équivalente à deux racines ® de cette égalité : telle eft la racine /—a) dans l'égalité du * Fig. 21. 35. & 36. * Voyés la Table à la fin de ce Mérnoire. * V' la même Tabk. * V. la même Table. troifiéme degré «+ 4axx+saax+-24a —0o; & ra- cine fmple, celle qui dans une égalité quelconque n'eft point repétée : telle eft la racine /—2 a) dans cette mème égalité du troifiéme degré. Je nommerai racine triple , celle qui dans une égalité quelconque eft équivalente à trois racines de cette même égalité : telle eft la racine /— a) dans l'égalité xt sax} +9 a xx + 7a x + 2a—o. De même je nomimerai racine quadruple, celle qui dans une égalité quel- conque eft équivalente à quatre racines de cette même égalité, & ainfi des autres racines multiples à l'infini. REMARQUE. XLIX. Si par un point quelconque 7 d'une ligne ZMDMN, &c.* de l'ordre #, dont la nature eft exprimée par l'Equation générale de art. 30, marquée par /D/*, on mene deux droites QA7, ET, la premiére parallele à l'or- donnée principale GL, la feconde parallele à l'axe GQ, lune & l’autre prolongées à l'infini, s’il eft néceffaire, de part & d'autre du point A7, & qui rencontrent, la premiére l'axe GQ en Q, la feconde lordonnée principale GL en E : cela fait, fi l'on nomme la droite, prife à difcretion, GQ [R), & la droite QM ou GE/{g), fi l'on fubftitüe r.° dans l'équation marquée par {D), au lieu de l'indéterminée /), fa valeur /R), il eft vifible qu'on aura l'égalité marquée par /L)*, dont les racines donneront les points 47, 3/V, 2N, N, &c. où la droite QM coupe la courbe ZMDMNX2mV. 2.° Si Von fubftitüe dans cette même équation, marquée par /D), au lieu de l'indéterminée /s5), fa valeur GE = g, il eft conflant qu'on aura l'égalité marquée par / 4 )*, dont les racines donneront les points A1, m, 2m, 3m,4m, $m, &c; où la droite EM rencontre la courbe ZMDMNX 2m. , DE SMS D EU NOTE 81 199 Ïl eft conftant auffi que 'abfcifle GQ (/R) fera une des racines réelles de légalité marquée par /4), & que Fabfcifie GE (g} fera une des racines réelles de l'égalité marquée par (L), fi le point 47 cft un des points de la courbe ZMDMNX 2mV, comme on la fuppolé. * Si l’on a befoin de tranfporter Forigine des abfciffes de G en AZ, il eft conftant, par les premiers principes de F'appli- cation de l’Algebre à la Géométrie, qu'il n'y a qu’à fuppofer g—=i—R &u—s—Z, ou bienr—7+R&s—u +2: car en fubftituant ces valeurs de # & des dans l'équation de la courbe marquée par /D), on aura une équation femblable à celle que l’on voit dans la Table, marquée par (A), dans Jaquelle les coëfficients Q, 4, B,C,D,E£E, F,G, &c« feront donnés en 7, &, 6, y, d\,e, n, À, &c. & en g & en À. Oril eft vifible que cette derniére équation exprime encore la nature de Ia courbe ZMDMNX 2m V par rap- port à des coordonnées AP, P5 M, qui ont leur origine commune en A7, & qui font paralleles aux premiéres GQ, QM. Si par les points G & 1 on mene la droite GA SA, eft évident, par l'art. 3 3, que cette droite peut rencontrer la courbe en autant de points qu’il y a d'unités dans l’expofant , en y comprenant les points doubles pour deux points fim- ples, les points triples pour trois points fimples, & ainfi des autres points multiples. Cela fuppofé, fi lon prend G/=1 & 7K—#À (en fuppofant toûjours ZÆ parallele aux ordon- nées) on trouvera l'égalité marquée dans la Table par /2X) de même qu'on a trouvé ci-devant * l'égalité marquée par (Æ) : mais à caufe des triangles femblables GX, GQM, on aura ici À ——# ; de plus puifque les coëfficients Q, 4, B, C, D,E, F, &c. font donnés en 4, æ, 6, y, d\, e, &c. & en g & en À, & que g & R font donnés même en g, «, G, y, d\,e, &c. il eft vifible qu'il n’y aura dans l'éga- * Arte77e lité /2Æ) aucun coëfficient qui ne foit connu par rapport aux coëfficients de l'équation primitive marquée par (D). * Voyes la Table à la fin de ce Mémoire. * Fig.2 1. bis. * Fig.22. bis. *Fig.21.bis. 200 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Maintenant fi par le point 47, on mene une droite M, faifant avec A7 P un angle quelconque © ALP, mais différent de l'angle connu Â1GQ, cette droite pourra encore rencon- trer la courbe Z MDMN X°2mV en autant de points qu'il y a d'unités dans Fexpolant », en y comprenant les points doubles pour deux points fimples, les points triples pour trois points fimples, & ainfi des autres. Cela polé, fi lon prend M/=—G1— 1, & fi lon nomme 7 Ia droite Z/ pa- rallele aux ordonnées P $ 4, il eft vifible que de même qu'on a trouvé dans les art. 33 & 35, l'égalité marquée par /X), on trouvera ici l'égalité marquée dans la Table par /3 &), dont les racines réelles donneront les points d'interfeétion de la courbe & de la droite Mo. Les chofes étant telles qu'on vient de les expoler, il eft vifible que dans les égalités marquées par (2 #) & par /3 &), il y aura un certain nombre de racines réelles égales à zero, felon que le point A7 fera ou un point fimple, ou un point multiple, puifque l'origine des coordonnées AP (7) Ps M (u) eft en A. GNONRNO DEL AANTIRNE IT L. II fuit de la remarque précedente, & de tout ce qu'on a dit jufqu'ici, r.° Que le point 47 n'eft qu'un point fimple de la courbe ZMNX2M/V, lorfque l’une des deux racines GQ (R)* ou GE (g) eft une racine fimple, la premiére de l'égalité /4), Ja feconde de l'égalité marquée par /L), ce qui eft connu de tout le monde. 2.° Que la droite Q A7* eft tangente, & la droite Æ M {écante de Ia courbe au point AZ lorque GE (4) eft une racine double de l'égalité marquée par (L), tandis que GQ /R) n'exprime qu'une racine fimple de l'égalité marquée par (4). 3.° Qu'au point 1 de la courbe Z MV*, il y a une infléxion parallcle à ordonnée princi- pale GL, lorfque GE {2) eft une racine triple de l'égalité (L), tandis que GQ [/R) n'eft qu'une racine fimple de Fé- galité /4). 4° Qu'au point 4 de la courbe Z MV*, il y a une infléxion de la feconde efpece à laquelle Q AZ eft tangente, DE SCOME MOMA 201 tangente, lorfque GE /4) eft une racine quadruple de l'éga- lité /L), tandis que GQ /R) n'eft qu'une racine fimple de l'égalité 4). s.° Enfin, il eft évident que quand GQ /R) n'exprime qu'une racine fimple de l'égalité marquée par (4), tandis que GE (g) exprime une racine multiple quelcon- que de l'égalité /L), il eft, dis-je, évident que le point 47 n'eft qu'un point fimple de la courbe Z MY, ou fans in- fléxion ou avec infléxion vifible ou invifible : quand la racine multiple GE (g) eft impaire, le point 47 eft avec une in- fléxion vifible ; quand elle eft pair il eft avec une infléxion invifible. CorRoOLLAIRE IL LI. II fuit encore de tout ce qui a été dit jufqu'ici, que le point #7 eft un point double, quand GQ /R)* exprime une racine double de l'égalité /A), tandis que GE (g) prime une racine double ou plus que double de l'égalité /L). 1. SiGE (g) n'eft qu'une racine double, les droites EM * V la Table à la fin de ce CX= Mémoire. & QM font fécantes au point double A7*, 2.° Si GE (g) x Fig. 25e eft une racine triple, la droite Æ 47 demeurant fécante au & 26. point double 47, la droite Q M eft tangente de Ja courbe en ce même point double H*, 3.° SiGE {/g) eft une ra- cine quadruple, le point double 47 eft de la feconde ou troi- fiéme efpece, & la droite Q M eft tangente en 47 de la branche qui a une infléxion au point double 47*, 4.° Si GE (g) eft une racine quintuple de l'égalité /À), GQ (2) n'étant toüjours qu'une racine double de l'égalité /A), le point double A7 eft de la premiére efpece, mais la branche à 1a- quelle Q M eft tangente en 7, a une infléxion de la feconde efpece en ce même point double 47*, & ainfr des autres. REMARQUE. LIT. Les points doubles de la premiére efpece, dont on a parlé dans l'article précédent, peuvent être fans rebroufle- ment ou avec rebrouflement, ou bien ils peuvent n'être que des ovales infiniment petites. Après s'être aflüré par le Mem. 1730. «Ce * Fig. 27e * Fig. 28, * Fig. 27 * Art 20, à7 21. * Art: id; * J. la Table a la fin de ce Memoire, dr les Fig. 29. ®# 5) CA * Art. 49. 302 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE Corollaire précédent que le point 47 eft un point double de la premiére efpecé, on connoitra fi ce point double eft ou un point d'interfection, ou un point de rebrouffement, ou une ovale infiniment petite, en cherchant les tangentes de la courbe en ce point par la méthode de l'analyfe des Infini- ment petits, jointe aux remarques, dont M. Bernoulli, Saurin & de Fontenelle l'ont enrichie : car la féconde diffé- rentiation de l'équation de la courbe marquée par /D) donnera üne double valeur réelle de SE ( c’eft-à-dire, un double rap- port réel de l’élement de ordonnée à l'élement de l'abfciffe), fi le point double 47 eft un point d'interfection, au lieu que cette feconde différentiation ne donnera qu'une feule valeur de LE fi le point 4 eft un point de rebrouffement, parce que les deux tangentes au point double 7 tomberont alors exactement l’une fur l'autre *. Enfin cette feconde différen- tiation ne donnera que des valeurs imaginaires de ee, f: le point double AZ eft une ovale infiniment petite, parce qu'une ovale infiniment petite ne fçauroit avoir de tangentes*, II n'y a perfonne qui ne puifle éprouver, par des exemples connus, la vérité de cette regle : ainfi, fans m'arrêter à en donner ici des exemples qui feront affés fréquents dans la fuite de ce Traité, je vais continuer cette Théorie, CON RIO LS EMAUTHRNE MM LIIT. II fuit encore de tout ce qu'on a dit jufqu'ici, 1° Que quand GQ /R)* & GE (z) font lune & l'autre des racines triples , la premiére de l'égalité /4), la feconde de l'égalité (EL), il fuit, dis-je, que le point 47 eft ou un point double auquel QM & EM font tangentes, ou un point triple auquel QM & EM font fécantes. Dans cette circonf- tance, il eft vifible* qu'on connoîtra fi le point A7 eft dou- ble ou triple par le moyen de légalité marquée /2 #), car fi le point 4 n'eft qu'un point double, l'égalité marquée par (2 K) n'aura que deux racines égales à zero, s'il eft triple, DES SCYENGCERX 203 4 DM, le point double G eft encore un point d'interfeétion : mais f GG —4DM, ce point double G eft un point de rebrouflement, Mem. 1730. « Aaa * Fig. 41. # Art. C1. % Art. 61. *X Art 7% 370 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE ou une ofculation , ou bien une Lemnifcate infiniment petite conjuguée : & fi GG < 4 DM, le point double G eft un point conjugué, c’eft-à-dire, un point double invifible fur le plan ; car dans le premier cas les expreflions + ea 4DM marquent des grandeurs réelles & de différents fignes : dans le fecond cas, ces expreffions font égales à zero, & par conféquent l'on a = + o : dans le troifiéme cas, les expreffions + vG G—4DM font l'une & l'autre imaginaires. ExEmPzLE I. LXV. Soit un triangle * quelconque GIT A, dont les trois côtés GII /b), GA /c) & TIA (a), font donnés; fr l'on prolonge indéfiniment de part & d'autre du point G les deux côtés GIT, GA, de ce triangle, & que l'on prenne la droite GIT pour l'axe, & la droite GA pour l'ordonnée principale d'une courbe MGDGmZEV, dans laquelle le rapport des ordonnées Q/1 /u) aux abfciffes GQ /z) foit exprimé par l'équation Du" -2cbqu — +aff —+afbz; ——+agbg —2%gfbzr+c bg —0o, dans liquelle on fuppoe f> 28 ; il eft vifible, par la troifiéme Propoñition *, que cette courbe a un point double à l'origine G de fon axe GQ & de fon ordonnée principale GL ; car quand GQ (z) —0,onaQM (uu)—= 0: de plusQ/W {u) étant — 0, il vient Fa tr afbr ++ agbr +sgf lé —bÉ—o, d'où l'on tire 77 —=0, & +477 ++afbz + z ; il eff vifible, par la troifiéme Propofition *, que cette courbe a un point double à l’origine G de fes abfciffes & de fes ordonnées. Car «quand 6Q (7) = 0, on auu—o, & cette valeur (4=0) étant fubftituée dans l'équation donnée, on a Ale Tafbg —+agbr ——#b", ce qui donne 1.” Ag—g" —+ gg —0 = 7: & c'eft une des trois conditions requifes par art, 82: 2." L'on a auf (45g—2A + #7), ou, ce qui TEE eft DES SCIENCES. 401 eft la même chofe, — gg — 29 + __— HR OS o (puifque mu = 0), & cette feconde condition donne g=b; 3.° enfin cette valeur de g étant fabflituée dans la formule 2Ag—3Ag + =, où, ce qui eft la même chofe, dans 20 F $ AIRE ù fon égale — 559 — 39 + 5, il vient /— 4 4 6) qui eft o précifément la valeur trouvée, par la comparaifon des termes, pour lé coëfficient S\: d'où il fuit que ce coëfficient A eft, dans cet exemple, — 2 À —2Ag°"+- ©, Donc les trois P £ & 22 coëfficients A, w & 7, ont, dans l'équation Ê—+pu 2L 12 VW 2 — Abu ne ocre à bÉ+i—o, toutes Les conditions requifes par l'article 82. Donc la courbe £RB BÎVAeËEBVFQHTrE, dont la nature eft exprimée par cette équation, 2 trois points doubles R, V, B, les deux premiers fur fon axe GQ en des points À & V” diflants de G. (origine des indéterminées ) des grandeurs GR — 4 V3 & GV—= 5 4, & le troifiéme fur fon ordonnée princi- pale GL, en un point 2, diftant du point G de la grandeur GB—— 0. Ce qu'il falloit faire voir en Jecond lieu par cer Exemple. Pour connoître la nature de ces trois points doubles, il faut * différentier deux fois l'équation 4 — Song Hé bi His 0, & la feconde diffé CR du : 1 æ rentiation donnera Tel RE . Enforte Vuu—s bt—265 du . \ # qu'au point double À, où *4=0 & ml NL on a 4 = + V5 ; d'où il fuit * que ce point double eft un point d'interfection de deux branches, De même au point double, C3 4 où * 4— 0 & VE) on a Fe — +3; d'où il fuit que ce point double [* eft encore une interfetion de Men, 1730, . Ece * Arf, ç2, * Pyem. partie de cet article. Arr 07e * Prem. partie cet article. * Art, 622 * Seconde part. fle cet article. * Art. 67. * Fig. 409. 402 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Rovare deux, branches. Enfin au point double 2, où * 7 —=0 & # u—=—bD,on Eriete HEAR ce qui fait voir * que ce "3 point double Z eft une troifiéme interfeétion. Donc avant de fuppofer la courbe décrite fur le plan, on eft affüré non feulement qu'elle a trois points doubles, mais encore que ces trois points doubles font trois points d'interfeétion, & l'on connoît leurs pofitions, par rapport à l'axe & à l'ordonnée principale. Ce qu'il falloit faire voir en 3° lieu par cet Exemple. REMARQUES. LXXX VII. Je ne m'arrête point ici à conftruire Îes tangentes de la courbe * ER BufVAeËBVF aux points doubles Z, R, V, parce qu'il n’y a rien de fi facile, dès le moment qu'on a Îes rapports, des ordonnées de la courbe, en ces points, aux foutangentes qui leur correfpondent. Mais pour donner quelque idée de cette courbe, je remar- querai, ec Te v LE TMRES Sie 2 Yon a toujours 7 = + V = bu V2 D +-$bu—u, 2.° Qu'en prenant fur l’ordonnée principale GL, du côté où les {4) font pofitifs, les points À & #1, tels que GA foit 1. Que l'ordonnée principaleGL cft fon diametre, puifque —=$b—15yio,& GH—55+ 1510, on aura les points où la courbe coupe fon ordonnée principale paralle- lement à fon axe. 3. En prenant fur ordonnée principale G L Ia partie GC—21+20vio,& GD—3b—28 0, fi par les points C & D ainfi trouvés, on tire les droites ® Cr, uw DE, paralleles à faxe GQ, fur lefquelles on prenne, de part & d'autre des points C & D, les parties C4, Cr, & Du, DE; +7. les unes & les autres — Z V5 : les points Ÿ, 7, u &Ë feront les quatre points, de la courbe, où les tangentes font paralleles à l'axe, » mi 19, SUCRE UN ENESS: 403 . 4° Si par le point double B on mene, parallelement à Faxe GQ, une droite f Be, fur laquelle on prenne, de part & d'autre du point 2, les parties Bf, Be, Vune & l'autre NUS VA, — : les points f & e feront ceux où la courbe a ‘des pente paralleles à l'ordonnée principale GL. .” Après avoir pris fur l'ordonnée principale G L, du côté où les (4) font pofitifs, le point Z tel que G7 foit— 2 4: fi on mene, par ce même point /, une droite £ZF parallele à l'axe GQ, fur laquelle on prenne, de part & d’autre du IE, Ve les points Æ & F feront deux autres points, de la courbe, où les tangentes font paralleles à ordonnée principale GZ, 6.” Toutes les droites menées, parallelement à l'axe, au de-là des points € & D, par rapport au point G, ne rencon- trent la courbe en aucun point ; De même toutes les droites menées, parallelement à l'ordonnée principale, au de-là des points £ & F, par rapport à cette ordonnée principale GZ, ne rencontrent pas la courbe. D'où il fuit que cette courbe ne s'étend pas au de-là des points @ & +, ni au de-là des points u & £, le long de fon ordonnée principale : & que, par rapport à fon axe, elle ne s'étend pas au de-là des points Æ & F'; Enforte qu'elle eft rentrante en elle-même. 7 Dei il eft aïfé de conclure, queles droites u, TE, (l'une &fautre, —%#410) font fes maxima paralleles à APE Tordonnée principale, & la droite EF — Æ {on 3 point Z, les portions ZE, ZF, Tune & l'autre — maximum parallele à l'axe. | © 8.° On remarquera encore, que toutes les droites menées parallelement à axe, entre les points À & D, rencontrent Ja courbe ’en quatre points, auflli-bien que toutes les droites menées, parallelement à laxe, entre des points Æ7 & C; Mais celles qui feroient menées, Lu à ce méme ce i] 3 Fig. Se 404 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE axe GQ, entreles points À & #4, ne rencontreroïent la courbe qu'en deux points. 9." On remarquera auffr, que toutes les droites menées, parallelement à l'ordonnée principale G L, entre les points f &e, rencontrent toûjours la courbe en quatre points: en comptant chaque point double À, B, V, pour deux points fimples. 10.” De tout ce qui vient d'être dit, & de ce queGH (58 +byio) de get article. 10 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE 2.° Il n'eft pas moins évident, qu'en fubflituant dans l'équation (4), au lieu de l'indéterminée (y), fa valeur ( en z & en conflante) prife de l'équation (B), on aura une égalité dans laquelle if n'y aura plus d'autre indéterminée que /z), dont les racines réelles donneront les valeurs des abfcifies, (communes à l’une & à l'autre courbe auxiliaire) correfpon- dantes aux points de rencontre des deux courbes. 3° En fubflituant enfuite dans l'équation /B), au lieu de Findéterminée /z), fes valeurs ( en conflantes). prifes des ra- cines réelles de l'égalité dont on vient de parler *, il ef vifible qu'on aura de nouvelles égalités, dans lefquelles il n'y aura d'autre indéterminée que /y), dont les racines réelles expri- meront les valeurs des ordonnées communes aux deux courbes auxiliaires, c'eft-à-dire, les valeurs des ordonnées correfpon- dantes aux points de rencontre de ces deux courbes. Ainfi, on aura les valeurs des abfciftes & des ordonnées, des courbes auxiliaires, aux points où ces deux courbes fe rencontrent : ou, ce qui eft la même chofe, on aura les points de rencontre de ces deux courbes. 4° Maintenant, fiun ou plufieurs points de rencontre, des courbes défignées par les équations /4) & /B), tombent fur la ligne du 4e ordre défignée par l'équation {4 D), je dis que les endroits de la ligne du 4° ordre où tomberont les points de rencontre des courbes auxiliaires, feront autant de points doubles de cette ligne du 4° ordre. Car ces points étant alors communs aux trois lignes défignées par les équa- tions (A), (B), (4 D), les ordonnées qui y correfpondent feront communes aux trois courbes : Donc, dans ces cas, Y'indéterminée /y), qui dans les équations /4) & /2) défigne les ordonnées des deux courbes auxiliaires, fera égale à l'in- déterminée 4) de l'équation /4 D), ou, ce qui eft la même chole, à l'indéterminée /} de la fraétion marquée par /Æ). Or comme les équations /4) & /B) s'évanoüiffent, lorfqu'on y fubftituë, au lieu de /z) & de (y), leurs valeurs trouvées pour les points de rencontre des courbes auxiliaires ( ce qui eft évi- dent par lespremiers principes de l'Algebre) : il eft viäible que DES SCIENCES, 414 fes numérateur & dénominateur de la fraétion /F) s'évanoüif- fent dans tous les cas où # et — y; Et par conféquent que les points de rencontre des courbes auxiliaires, qui tombent fur la ligne du 4e ordre, y défignent autant de points doubles. Donc, après avoir trouvé, de la maniére qu'on Fa expli- quée ci-deffus *, les valeurs des abfciffes & des ordonnées, des courbes auxiliaires défignées par les équations 4) & /B), aux points où ces deux courbes fe rencontrent : on fubftituëéra fucceffivement dans l'équation (4D), au lieu de l’indéterminée (u), les différentes valeurs de l'indéterminée y), & en même temps la valeur correfpondante de l'indéterminée /7) : fiune ou plufieurs des fubflitutions font évanoüir tous les termes de l'équation /4 D), la ligne du 4e ordre, dont cette équation exprime la nature, aura un ou plufieurs points doubles, & les valeurs des /y) & des {7} correfpondants, qui, ayant été fubflituées, auront fait évanoüir tous les termes de l'équation {4D), défigneront les ordonnées & les ablciffes, de la ligne du 4° ordre, correfpondantes aux points doubles de cette ligne. Ainfr on fera certain, non-feulement que la ligne donnée a des points doubles, maïs encore on aura les va- leurs des abfcifes & des ordonnées qui correfpondent à ces points doubles. Cequ'il falloit trouver en 1°7 lièu. Après avoir fubftitué fucceflivement, dans l'équation (4 D), au lieu de indéterminée (u), les valeurs trouvées, de l'indétermminée /y), aux points de rencontre des deux courbes auxiliaires, & en même temps les valeurs correfpondantes de l'indéterminée {7 ), fi aucune des fubftitutions n’a fait évänoüir tous les termes de l'équation /4 D) : ou bien, fi les deux courbes auxiliaires ne {e rencontrent pas, ce qui peut arriver, ceft-à-dire, fi la combiriaifon des équations /A) & [B) ne donne que des racines imaginaires : {a igne du 4° ordre, dont la nature fera exprimée par l'équation /4 D), n'aura aucun point double. Ce qu'il falloit trouver en fecond lieu, ÊxEempPpLreE L: XCI. On demande fi la courbe, dont 11 nature eft EEE *n.°2 dT » de cet article, Art, préced. 412 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE exprimée par l'équation fuivante marquée /4 D) a des points (4D).…. aa +ag +3a 7 +4a xu=f+6ar 1247 +9 a 7 + a doubles. A près avoir différentié cette équation, on a la fraétion marquée ici par (F7), d'où l'on tire les équations marquées par (Æ) LUE —haetsaaru+40+ Bag +24a +94 .. dy = 24 Ua + PAPE PTE (A) & par (B) qui font ici les équations des courbes auxiliaires, (A)... ay= 2% + 6a7+3 à (B)... 2ay+7 +34a7+4a —=0 Ces deux équations combinées enfemble donnent l'égalité TZ +347 +24 —0, qui étant du 24 degré, fait connoître que les éourbes auxiliaires (qui font ici deux paraboles coniques) fe rencontrent en deux points, aufquels correfpondent les deux abfcifes 7=——a4, & 7——2a, qui font les deux racines de légalité 77+-3ag+-2aa—o: or à Fabfcifle 7— — a correfpond une ordonnée commune aux deux courbes auxi- liaires, qui eft y—— a; & à Fablcifle 7 —— 24 corref- pond une autre ordonnée commune aux deux courbes auxi- lia'res, qui eft auf y—— 4. . Maintenant fi l'on fubftituë, 1.° dans l'équation donnée (4 D), au lieu des indéterminées /7) & (4), les valeurs des (x) & des (y) du premier point de rencontre des deux cour- bes auxiliaires, c'eft-à-dire (— 4) au lieu de /7), & (—a) au lieu de (4), tous les termes de l'équation /4 D) s'éva- noüiffent : ce qui fait voir * que le premier point d’interfec- tion des paraboles auxiliaires tombe fur la ligne du 4me or- dre, dont la nature eft exprimée par l'équation /4D), & par conféquent qu'elle a un point double, auquel l'ablcifle & l'ordonnée font l’une & Fautre = — a. 2. Si l'on fubftituë dans cette même équation donnée 4 D), au lieu des indéterminées /7) & {u) les valeurs des (2) & des (y) du fecond point de rencontre des deux courbes auxiliaires, c'eft-à-dire (—24a) au lieu de /7) & (—a) au lieu de /4), tous les termes de l'équation /4 D) s'évanoiiffent; DES SCIENCES. 413 ce qui fait voir * que la courbe propofée a un fecond point *Arz. préced, double, & qu'à ce fecond point double l’ab{ciffe eft ——24 & lordonnée = — 4. Ainfi avant de fuppofer la courbe décrite, on connoît par fon équation, non-feulement qu'elle a deux points doubles, mais encore les lieux où ces deux points doubles font fitués par rapport à l'origine de fes abfcifles & de fes ordonnées, Ce qu'il falloit faire voir par cet Exemple. ExEempPze HE XCIT. On demande fi la courbe AGE BFGrA*, dont on fuppofe ne connoître encore que l'équation marquée ici par (4 D), a un ou plufieurs points doubles. . \ + 7# H2tt ACT 410 (4 D} — 4 bu —abs hu +8Fr hu +7Ft) —=o: +96 — 108 — 6 + ait On trouve d'abord Ie rapport de /du) à (dz) exprimé par la fraction /F°). re : mA +av “HFr4b5z F du —4b NT Qu —1207 — 6h (F} ve DE TT +A4C) —4lÀ 4 Au 2 but — By hu + 8h +188 ÿ —105 D'où il fuit que les deux équations auxiliaires font telles qu'on les voit repréfentées ici en {4) &en /B). +47 (,2 —8% —1207 À __ (Abe Ÿ ES by moe Per A ES VC NCA — 4bg (Berp ab Lil sitio +18 5° —10 À Ces deux équations font divifibles, la premiére par (4y3—381y+ 47 — 807460), la feconde par ff ii * Fig. 53: * Art. 90. 414 MÉMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLe (ayy—8by+4rr—8b7+-10 bb) : Ainfi elles fe rédui- fent, une à l'équation /2 A), l'autre à l'équation /2B). (2A)...7—d—=0o, (2B)...y—b—0, La premiére des deux nouvelles équations défigne une ligne droite parallele à l'ardonnée principale, & diftante de l’ori- gine des {/z) de da grandeur /2): la feconde défigne auffr une ligne droite parallele à l'axe, & diftante de cet axe de la grandeur (4); D'où il fuit que les deux courbes auxiliaires, défignées par les équations /4) & {B), qui fe font réduites à de fimples lignes droites, fe coupent en un point, diftant de l'axe de la grandeur /4) & de l'origine de cet axe d’une grandeur auffi — à : ce qui fait voir déja que la courbe donnée peut avoir un point double. Maintenant, fi l'on fubftituë, dans l'équation /4 D), au lieu de /z) & de {u), les valeurs /) & (b) des indéterminées {z) & (y) au point de rencontre des deux lignes auxiliaires : cette fubftitution fera évanoüir tous les termes de l'équation {4 D); D'où il fuit que Viry af, & < V2 bb+E V5 — «af, les quatre valeurs de {u), qui font + V2 aa por bbgz za, font imagi- naires. D'où il fuit que la portion de courbe GE Be:GFAQG, renfermée entre les droites ESF, ew@, n'eft pas unie, fur le plan, aux deux autres portions Megfm, pcymË, de fa même courbe. 7.° Toutes les droites menées, parallelement à l'ordonnée rincipale GL, entre les points + & £, ou entre les points PrncIp P ë : EP d\ & y, rencontrent la courbe en quatre points. Car dès que( a) pe M 2 B6 ep ee dre que b, les quatre valeurs de l’ordonnée (u), qui font + 8 HE Va bbzr + +a*, font réelles, Mais les droites menées, parallelement à ordonnée principale GZ, au de-là des points g & y, par rapport au point double G, à quelque diflance qu'elles foient de ce point double G, ne rencontrent la courbe qu'en deux points; Car dès que —z > b, des quatre valeurs de Findéterminée /#) il n'y en a que deux réelles, fçavoir + V: LA VE — bo Tera, les deux autres V2 aa — VE — bg + Let ‘à Rd DES ScrENCES 429 étant toûjours imaginaires dans ce cas-là. D'où il fuit que fa portion de courbe Meg fm & fon oppolée uCy#£ séten- ‘dent l'une & l'autre à l'infini, de part & d’autre de l'ordonnce principale G L, en formant les quatre branches infinies ge, yCu, gfm, yxË, dont les deux premiéres font du côté des fu) pofitifs, & les deux autres du côté des (u) négatifs. 8.” Toutes les droites, comme M Ly, ou bien ml£, menées parallelement à l'axe GQ, au de-à des points 8 & À, par rapport au point &, ne rencontrent la courbe qu’en deux points; Car dès que GL (+1) où G/(—} fürpaffent GB ou GA (ta) des quatre valeurs de l'indéterminée (x) = + V4 bb + Vi —aaun Li, il n'y en a que “deux réelles; fçavoir, +- V: bb + VAE 367, les deux autres + V bb — Va aauu LE étant imaginaires. D'où il fuit que la portion de courbe G£Z eG FA9G (qui eft entre les quatre branches infinies geM ycu, gfm, y Ë) ne s'étend pas au de-là des points 2 & 4, le long de l'ordonnée principale GL ; & comme elle ne s'étend pas au de-là des points S & w, le long de l'axe GQ (comme H a été remarqué dans le nombre 6 de cet article) il eft évident que c’eft une portion de couïbe rentrante en elle- même; D'ailleurs puifque cette portion de courbe GE BG FA QG a un point double d'interfection en G, il s'enfuit que cette portion de courbe eft une Lemnifcate conjuguée. : 9° Après avoir mené, par le point g, une droite gA, parallele à l’ordonnée principale G L : fi lon prend fur cette droite, de part & d'autre du point g, les portions gA, sh, lune & autre égales à Gg : fi par les points G & 4, on mene l droite G#, & par les points G & A, la droite GAJ: ces deux droites prolongées à l'infini, de part & d'autre du point G, feront afymptotes à la courbe : la 1ere aux branches infinies gfm, ycu, & la feconde aux branches infinies ge A1, VTE. D'où il fuit que cette courbe eft compofée de quatre branches hyperboliques, & d’une Lemnifcate conjuguée, # Fig. 55. * Voyés la Table à La fin de ce Mémoire. * V. la même Zable. 430 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE PROPOS TO NL AS AE EN OR D'ME. CVI. Les lignes du 4"° ordre peuvent être coupées par une Seélion conique en huit points fimples, fans pouvoir l'être en un plus grand nombre de points. DÉMONSTRATION. Soit une ligne du 4° ordre ZMEFHXShfeV’*, coupée au point # par une Section conique BmN A 8 m D, il faut demontrer que cette Section conique peut couper la ligne du 4€ ordre en fept autres points, comme 21, 3m, 4m, 5m, Om, 7m, 8m, & qu'elle ne fçauroit la couper en un plus grand nombre. Après avoir mené à difcretion la ligne droite GQ ( que lon prendra pour Axe commun à la ligne du 4€ ordre ZMEFHXShfeV & à la Seétion conique BNA D), par un point quelconque Q, de la droite GQ, on menera une droite Q MN, fécante en AZ de la ligne du 4° ordre, & en A de la Section conique : fi on nomme f'abfcifie GQ (2), Fordounée de la ligne du 4®° ordre QM {u), & l'ordonnée de la Section conique QN /y}, le rapport de l'abfcifle GQ (3) à l'ordonnée Q M (u) fera exprimé par une équation qui ne fera qu'un cas particulier de l'équation générale, marquée par /4D)*, puifque ( par Fart. 31 du premier Mémoire) cette équation exprime la nature de toutes les lignes du 4° ordre : De même le rapport des abfciffes GQ (4) aux ordonnées QN /ÿ) de la Seétion conique BNAD fera exprimé par une équation particuliére qu'on pourra toùjours rapporter à l'équation générale, marquée par (2D}*, puifque ( par l'art. 29 du premier Mémoire, nomb. 2} cette équation exprime la nature de toutes les lignes du 24 ordre. Cela pofé, il eft évident que l'ordonnée QN /y} de la Section conique BN 4 D devient égale à l'ordonnée Q 1/4) cn SE Es ni ESS UCNL E A ci 1 437 de la ligne du 4e ordre dans tous les points m1, 2m, 3m, &c. où ces deux courbes s'entrecoupent ou fe rencontrent ; D’où il fuit qu'on a alors y—v, ainfi l'équation /2 D) devient telle qu'on la voit marquée par (A).* ass se k . Maintenant, fi l'on fubftituë dans l'équation marquée par M 4 (4D), au lieu de l'indéterminée (4), fa valeur prife de léqua- tion marquée par (A), il eft certain qu'il en viendra une équation dans laquelle il n’y aura plus qu'une feule inconnuë (g) dont les racines donneront les valeurs des abfcifles G PA G29, G3q, G4g, Gsg, &c. aufquelles correfpondent des ordonnées gm, 2q2m, 3q3m, 4q4m, $q5m, &c. communes aux deux courbes Z MEFHXS} fe V & BNAD ; Or cette fubflitution, dont j'obmets ici le calcul, qui eft un peu long, mais qui n'a rien de diffcile, ni qui ne foit à la portée de tout le monde, cette fubftitution, dis-je, donne l'égalité marquée par R ( dans laquelle les coëfficients À, B, €, D, E, F, G, H & K, font donnés en g, à, És V2 “, € N, À UV, Pr ®, ©, & en f, €, Br h, b, tels qu'on les voit reprefentées dans la Table qui eft à la fin de ce Mémoire ). Mais puifque l'égalité marquée par /R) eft - du huitiéme degré, il eft évident qu'elle peut fournir huit valeurs réelles & différentes de l’indéterminée (x), & par conféquent huit abfcifles G7, G29, G3q, Gag, G5g, G6g, G7q G84q, aufquelles correfpondent huit ordonnées gm, 242, 3q3M, 4qg4m, 55m, 6q6m, 7q7m, 8q8m, communes à la ligne du 4" ordre Z ME FHXShfeV, & à la ligne du 24 ordre ou Seétion conique BN AD, & qu'il ne fçauroit y en avoir un plus grand nombre. Donc; H peut y avoir huit points fimples #, 2», 3m, 4m, SM, 6m, 7m & 8m, communs à la Seétion conique & à la ligne du 4° ordre, fans qu'il puife y en avoir un plus grand nombre, Donc les lignes du 4"°e ordre peuvent être coupées par une Section conique en huit points, fans pouvoir l'être en un plus grand nombre, Ce qu'il falloit démonvrer. # Fo. 56. # Art. 12. * V. la Table æ la fin de ce AMémoire. ÿ Fig. s7. 432 MEMOIRFES DE L'ÂACADEMIE RoYALE COR IO NM MAMNIRLE CVII. Si Ia Seétion conique 2 NA D pañfe par un des points doubles /$") de la ligne du 4e ordre Z ME FH XSsmh6mfeV*, il y aura dans l'égalité marquée par (R), deux racines réelles & de mêmes fignes, & cela parce que le point double eft équivalent à deux points fimples *, Si cette Section conique paffe par deux des points doubles de la ligne du 4° ordre, l'égalité marquée par /R) * outre les deux premiéres racines réelles égales & de mêmes fignes, en aura encore deux autres réelles égales & de mêmes fignes. Enfn fi cette Seétion conique BN À D* pafle par les trois points doubles 2», 4m & 6m de la ligne du 4" ordre ZEMFHNSheZ, Yégalité du huitiéme degré, marquée par ( R), outre la premiére paire de racines réelles égales & de mêmes fignes, qu’elledoit avoir à caufe du point double 2m: outre Ja feconde paire de racines réelles égales & de mêmes fignes qu'elle aura à caufe du point double 4, aura encore une troifiéme paire de racines réelles égales & de mêmes fignes, à caufe du troifiéme point double 6m; & cela parce que trois points doubles font équivalents à fix points fimples, pris deux à deux, REMARQUES. CVIII. De même qu'on a démontré dans l'art. 106, que les lignes du 4° ordre peuvent être coupées par une Seétion conique en huit points, fans pouvoir l'être en un plus grand nombre : on démontrera, en fuivant la même méthode; a.° Que les lignes du $"° ordre peuvent être coupées en dix points, par une Seétion conique, & ne fçauroient l'être en un plus grand nombre : 2.° Que les lignes du 6e ordre peuvent être coupées en douze points, parune Section conique, {ans pouvoir lêtre en un plus grand nombre de points: 3.° Que les lignes du 7e ordre peuvent être coupées par une Section conique en quatorze points, fans pouvoir l'être en un plus grand nombre. 4.° Enfin que les lignes algébriques de l'ordre Da ue. : DES SCIENCES. 432 Tordre # peuvent être coupées, par une Section conique, en autant de points qu'il y a d'unités dans 2», fans pouvoir l'être en un plus grand nombre. Vérités qui ont déja été démontrées par M. Mac-Laurin dans fon fçavant Traité inti- tulé Geometria organica, G PROPOSITION X. THEOREM E. … CIX: Une ligne qui a quatre points doubles ne fçauroit étre du 4° ordre, DÉMONSTRATION. Soit * une ligne courbe ZMBEBGFGRCRVDVX, dont on connoït les quatre points doubles 2, G, R & V. Je dis que cette ligne ne fçauroit être du 4"° ordre. Après avoir pris à difcretion fur cette même courbe un point fimple . ‘quelconque A7, par les quatre points doubles donnés 2, G, R,V, & par le $me point AZ, pris à difcretion, faites pafler une Section conique OA H, ( ce qui eft toûjours poffible par art. 1 8 o des Sections coniques de M. le M. de l'Hôpital) il eft vifible que la Seétion conique coupera la courbe qui a les quatre points doubles B,G, À, Ven neuf points; Car chaque point double étant équivalent à deux points fimples *, es qua- tre points doubles font équivalents à huit points fimples, & le point d'interfeétion A7 fait le neufviéme; Or, par l'art. 106, des lignes du 4m ordre ne fçauroient être coupées par une Section conique en plus de huit points. Donc puifque la courbe ZMBEBGFGRCRVDVX, qui a les quatre points doubles B, G,.R & V, peut toûjours être coupée par une Seétion conique O AA en neuf points, il s'enfuit que cette courbe ne fçauroit être du 4m ordre. Ce qu'il falloit démontrer. CGR MERE À DRE GX: H fuit de-là & de l'art. 83, qu'une ligne du 4me ordre, ne fçauroit avoir plus de trois points doubles, Men, 17 30% PE D * Fig. 58 * Art, 12: 434 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALe REMARQUES. CXI. Après avoir prouvé qu'une ligne du 4" ordre ne fçauroit avoir plus de trois points doubles, on démontrera de même, 1.° Qu'une ligne du $"° ordre ne fçauroit jamais avoir plus de fix points doubles. 2.° Qu'une ligne du 6e ordre ne fçauroit en avoir plus de dix. 3.° Qu’une ligne du 7° ordre ne fçauroit en avoir plus de quinze. 4.° Qu'une ligne du 8e ordre ne fçauroit en avoir plus de vingt-un, & ainfi de fuite, fuivant la progreflion des nombres triangulaires. Enforte que fi » exprime, par lenombre de fes unités, l'ordre d'une ligne quelconque, fe nombre des points doubles, dont les lignes de cet ordre font fufceptibles, fera exprimé par le nombre triangulaire, qui dans le Triangle de M. Pafcal corref- pond au nombre naturel #—1. Or, on fçait que le nombre triangulaire, correfpondant au nombre naturel #— 1, eft —— a — ——— Donc cette expreffion nn exprime toûjours, par le nombre de fes unités, le plus grand nombre de points doubles dont une ligne de l'ordre exprimé par » eft fufceptible. Vérité qui n’avoit pas encore été re- marquée jufqu'ici. AVERTISSEMENT. Ce Mémoire étant déja trop long, on a été obligé, après qu'il a été là à l'Académie, d'en retrancher, à l'impreffion, une grande partie, pour laiffer de la place aux Mémoires fuivants. Ce qu'on a retranché dé celui-ci concerne les Ofculations de deux branches d'une même courbe, r les Lemnifcates infiniment petites : propriétes finguliéres dont les lignes algébriques ne deviennent fufceptibles que dorfqu'elles font dy quatrime ordre, ou d'un ordre fupérieur au quatriéme. On a donc pris le parti de renvoyer tout ce qui regarde cette Théorie aun troifiéme Memoire, qu'on a remis dans les Regiffres de l'Académie, avec celui où il eff traité des différentes fortes de points triples qu'on rencontre fouvent fur les lignes du quatriéme ordre. Ce qui doit précéder l'énumération de ces mêmes lignes. us \ | DES SCIENCES, 435. DE LA CAPSULE DU CRISTALLIN, Par M. PETIT le Médecin. Ous avons dit, dans nôtre précédent Mémoire, que à le Criftallin eft enchaffé dans la partie antérieure de l’'Humeur vitrée comme un diamant dans fon chaton, & y eft retenu par une membrane qui l'enveloppe, & qui pour cela eft nommée la Capfule du Criflallin. Cette membrane eft aufli appellée Arachnoïde par les Ana- tomiftes, parce que fa fineffe la fait reflembler à une toile d’Araignée. D'autres lont nommée Criffalloïde. Quelques-uns ont douté de fon exiftence ; ce qui eft d'autant plus étonnant, que Galien *’en a parlé, & la fait reflembler à une pellicule d'Oignon, à laquelle auffi Véfale * la compare : il la fait encore reflembler à de la Corne très-fine & très-tranfparente. Cañferius Placentinus * en donne la defcription. Bartholin & d’autres ont parlé de cette Membrane. Après cela il n’y avoit qu’à la chercher, elle n’eft pas difficile à trouver dans les Animaux à quatre pieds, principalement dans le Mouton, le Bœuf & le Cheval ; & quoiqu’elle foit un peu plus diffi- cile dans l'Homme, on la trouve facilement auffi-1ôt qu'on Va vû démontrer une feule fois ; ce qu'il y a de furprenant, c’eft que Brigs * n'en dit pas un feuf mot , & qu'un auffi habile Anatomiftc que Ruifch ait douté long-temps de fon exiftence. Voicicomme il s’en explique lui-même*: De Aujufce mem- Branulæ exiflentiä Anatomici ali aliter fentimt : quidam illam dari negant , nonnulli ambigant, ali eandem admittunt | ipfe quo- que dit anceps hafi. Quid de hoc negotio flatuerem verdm cm repleviffem arterias Oculi ovinÿ cere& materià ; aperiebam Oculum, membranafque perfcrutabar, &r Jic videbam per membranulam araneam plurimas arteriolas ‘difper[as. On ME qu'il ne s’eft ii i 16 Aouft 1730. * De Oculis, cap. 7: * Lib. 7.014: Xi. suc. 1 64 edit, 1622, * Ophtalme: graphia. * Thefaurus. Anat,2.p.3 7: * Hif. de l'Acad. des Sc. année 1722, P- 16. 436 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE affüré de cette membrane que par l'injection, quoique très- facile à démontrer dans le Mouton. Cette Capfule eft adhérente par fa partie poftérieure à Ja membrane hyaloïde ou vitrée; on peut les féparer facilement l'une de l'autre fans le fecours du cifeau ou du fcalpel, ce qui ne fe peut à l'endroit où la Vitrée fait une continuité avec cette membrane dans toute la circonférence du Criftallin, car il faut fe fervir d'un inftrument tranchant pour les féparer. La partie antérieure de cette Caplule fe divife facilement de la circonférence au centre, & du centre à la circonférence, felon la rectitude de fes fibres. Quelques Anatomiftes * ont crû que cette Capfule tient au Criftallin par fes bords. Mais fi l'on difféque cette partie avec attention, on trouvera que cette Capfule ne tient en aucun endroit du Criftallin. D’autres difent hardiment qu'elle n'eft point continüe avec la membrane hyaloïde, parce que, difent-ils , il s'enfuivroit que du moment que cette Capfule feroit altérée, fon altération fe communiqueroit infaillible- ment à la membrane hyaloïde, elle la corromproit, & ren- droit par-là inutiles toutes les opérations des Cataraétes crif- tallines, puifque la membrane du corps vitrée perdroit fa tranfparence. 1.° Il ne faut que des yeux pour voir la conti- nuité de la Capfule avec la membrane hyaloïde, cela fe dé- couvre avec la même facilité que l'on voit que la peau du bras eft continüe avec celle de la main. 2.° I ne s'enfuit pas de ce qu'une membrane eft continüe avec une autre, que des altérations fe communiquent infailliblement de l'une à l'autre; une inflammation peut occuper une partie de la main fans fe communiquer à l'autre partie, quoique la peau foit conti- nuë. 3.° L'efpece d’altération, dont on entend parler, qui eft fans doute l’opacité de la Capfule, ne fe doit rencontrer que bien rarement; je ne ai jamais trouvée opaque dans aucune des Cataractes que j'ai vû fur le mort, & l'on verra dans la fuite de ce Mémoire, que je n'ai pü la rendre opaque par Ja plüpart des efprits acides, J'ai une fois rencontré une ki DES'S°CIENCE S,. 437 tache blanche, ronde, d’une ligne de diametre dans cette Capfule, mais qui s'eft diflipée, en frottant la païtie interne: de cette Capfule, ce n'étoit que des particules du Criftallin devenuës blanches & opaques, & qui font reftées fur la fur- face interne de la Caplule, lorfque Je l'ai enlevée, & fuppofé que cette membrane devienne opaque, il ne feroit pas poflible de déterminer fi c’eft le Criftallin ou la membrane, en l’exa- minant à travers la Cornée. Il eft très-difhcile de déterminer 'épaiffeur de cette Cap- fule, elle eft dans FHomme une fois plus épaiffe qu'une toile d'araignée, elle eft plus fine de la moitié à fa partie poftérieure. On la trouve de cette derniére finefle dans la Carpe, le Barbeau, le Brochet, l'Anguille, & d’autres Poiffons de cette forte. Le Marfoüin a cette Capfule un peu plus épaifle que celle de l'Homme, je l'ai vü une fois auffi épaiffe dans la Carpe de Mer. 2 Je l'ai vû dans le Bœuf une fois plus épaiffe que dans l’'Hom- me. Elle eft plus épaifle dans le Cheval que dans le Bœuf, Le Chien, le Chat, le Loup, le Lapin, le Lievre l'ont tant foit peu plus épaifle que celle de f'Homme. Elle eft plus épaifie dans le Mouton que dans ces Animaux, mais moins que dans le Bœuf, : Malgré la finefle de cette mernbrane dans l'Homme, elle n'y cft pour-tant pas fi tranfparente à fa partie antérieure, que dans les autres Animaux qui l'ont beaucoup plus épaifle, comme le Bœuf & le Cheval. | Si lon regarde la partie poftérieure du Criftallin, de quelque âge que ce foit, enveloppé de fa Capfule, on y trouve plus de tranfparence, que lorfqu'on le regarde par fa partie antérieure qui paroît tant foit peu terne; mais fr on enleve la Capfule, le Criftallin paroïit également tranf parent des deux côtés. J'ai néantmoins vû des Criftallins d'Homme, dont la partie antérieure de la Capfule étoit auffi tranfparente que la poftérieure. Elle eft d’une très - grande tranfparence dans fes deux furfaces dans tous les Animaux à quatre pieds, les Oifeaux & les Poifions. Bi ïÿ 38 MEMoiREs DE L'ACADEMIE Rovare Le ligament ciliaire qui prend fon origine du plus grand cercle de l'Uvée, s'attache & fe termine tout à l'entour de la partie anterieure de la Capfüule fur laquelle ce ligament prolonge fes fibres, & les vaificaux qu'il lui fournit. I y a des Anatomiftes qui ont crû que ce ligament s'attache au Criftallin. Briggs eft de ce fentiment, les vaïffeaux que le ligament fourni à la Caplule ne font que des 1ymphatiques qui dégorgent & répandent leurs liqueurs dans la cavité de la Caplüule. 11 fe trouve des occafions où ces vaiffeaux font remplis de fang, & pour lors on les voit ramefiés fur la partie antérieure de la Capfule, je n'en aï jamais trouvé à la partie poftérieure. Ces vaïfleaux font formés par plufieurs - petits troncs qui ont leur racine dans le ligament ciliaire, leurs ramifications font dirigées vers le centre de la capule, & forment entr'elles des anoftomoles, c'eft ce que j'ai vü dans quelques Enfants nouveau-nés, mais dans un jeune Marfoüin, la Caplule paroiffoit feulement rougeâtre, il a fallu fe fervir d'une Loupe, pour y reconnoître la diftribu- tion des vaiffeaux qui étoit la même que dans les Enfants. La Tête de ces Enfants avoit refté long-temps au paflage de la Matrice dans des acconchements laborieux. Les parties extérieures de la Tête étant comprimées, le Sang m'a pü y: circuler, & s'eft porté dans les parties intérieures où il s’eft trouvé pour lors en très-grande quantité, il a forcé les em- bouchures des vaifleaux Iymphatiques qui fe trouvent très- difpofés à fe dilater dans les nouveau-nés; & à donner paflage au Sang qui les remplit ; mais dans le jeune Marfoüin cela eft arrivé d'une maniére un peu différente, il avoit été pêché avec fa mere, qui avoit les mammelles remplies de lait. Lorfqu'on tire les Poiflons de l'eau, on les jette rude- ment dans les Barques où ils fe débattent avant que de mourir, & comme ils font couchés fur le côté, des parties extérieures de la Tête & des Yeux fe froiflent & fe meur- triffent, & pour lors le Sang qui fe trouve dans les parties extérieures du globe de l'Oeil, n'y pouvant circuler, force les embouchures des vaifleaux excrétoires-intérieures, dans _ pitt sil DE is S'en E NicrEns 439 lefquels il s’'itroduit, comme je l'ai dit des Foœtus humains: - + Les vaiffeaux de la Capfule n'étoient point remplis dans la mere de ce jeune Marfoüin, dont j'ai difféqué les Yeux. J'ai encore vû ces vaifleaux feringués dans un Fotus & dans quelques Chats chés un Médecin Anglois qui étoit à Paris, : ll en avoit injeété plufieurs, dont quelques-uns avoient réüffis avec du'fuif feul, coloré avée le cinabre: Le fuif avoit été .: mis en digeftion pendant quinze jours dans un Matras fur le fable avec fon vaifleau de rencontre, J'ai difléqué les Yeux de trois Hommes, morts à la Cha- rité avec de grandes inflammations aux yeux 3 fai examiné la Capfüle du Criftallin , je n'y aï trouvé aucun -vaiffeau rempli de fang. à } 9 x di eusl à J'ai examiné avec un grand foin les Capfules des Sujets dont les vaifleaux fe font trouvés feringués ou remplis de fang, pour !voir fi quelques-uns’ dé ces vaiffeaux fe :conti- huoient dans le Criftallin ; maïs quelque précaution que j'aye prife, je'n’en ai trouvé aucun, ni dans les Fœtus dont les vañfleaux de la Capfule étoient remplis de cire ou de fang, ni dans les Chats & le jeune Marfoïin dont j'ai parlé, ni dans quelques Criftallins deV'eau danslefquelsl'injeétionavoitréüff, “ Leïcélebre M, Ruifch#, qui paroît'avoir injeété plufieurs Animaux, dont il a examiné les Yeux, ne dit rien des vaif feaux du Criflallin, quoiqu'il décrive les vaïffeaux de la Cap- fule ; il dit même uñe chofe qui lui eft amivé, & qu'il eft bon -de rapporter : Ayant, dit-il, rempli de cire un Oeil de Mouton, & difféqué cet Oeil, je rernarquaï plufieursarteres b difperfés fur la membrane arachnoïde ; je mis ce Criftallin avec fa Caplule dans une liqueur limpide, mais le jour fuivant voulant examiner les mêmes vaiffeaux, je ne Les trouvai plus. 2 La raïfon qu'il en donne me: paroît très-plaufible: J'avois, dit-il, rempli de matiéré de cire (cered matétid) Les atteres de l'Ocil jufques près Le Criflallin 3 où elle étoit reftée ans à Thefaur. Anatom. 2. p- 37- Celt la fuite du même endroit que j'ai apporté ci-deflus, .pagenxs 011 ) 55 aûd'fl4 fl b II veut dire, /es vaifeaux lymphatiques arteriels, on u y 419 440 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE » pénétrer dans la. membrane arachnoïde qui enveloppe Ie » Criftallin, mais la matiére de cire ayant pouflé devant elle » le fang qu'elle avoit trouvé dans les arteres, avoit tellement > rempli les vaiffeaux de la membrane arachnoïde, que la cire » n'ya plus trouvé de paflage, & ce fang a été diffout & dif » fipé par la liqueur dans laquelle on a mis tremper le Criftallin > avec fa Caplule. Je rapporte ceci, afin que ceux qui feront ces fortes d’injections prennent garde à cette circonftance, peut-être n'y avoit-il que du fang dans toutes les Caplules ue j'ai vü 5 re :; Examinons préfentement ce que penfe Hovius * fur cette ou Matiére, lui qui paroït avoir fait quantité d’injeétions pour Oculis. les Yeux feuls. Il croit que le Criftallin a des vaiffeaux qui Pag. 45. pénétrent fa fubftance, 11 dit d'abord, que le Criftallin eft un tiflu de vaifleaux tranfparents neyrolymphatiques qui portent & rapportent la lymphe, recouvert d'une tunique tranfpa- rente & très-fine : Æff itaque humor criflallinus contextum mere vafculofin é uervis pellucidis. neuroque hmphaticis , tum ad, tum ab ducentibus vafis , conftruétum , tenuiffima &r pellucida tunica ob- dudhim, Voyés, dit-il, la Figure 4, Tab. $. Voici f'explica- tion qu'il donne de cette Figure *. Pas. 152. … Huimor ‘eff criffallinus noffra :methodo refolutus cum vafculis flufluantibus depiélus. Voïlà le titre de cette explication. La ‘ Figure, dit-il, repréfente un Criflallin réfout ou diffout par une méthode qui lui eft particuliére avec des vaifleaux qui flottent , c'eft pourtant ce que l’on n'y voit point, elle repré- fente plütôt la premiére partie de fon explication. À, criffal- linus eff humor ; more: noftro poff tunicæ ablationiem in laminas divifus. Effeivement le Criftallin paroît fendu du centre à la circonférence, comme s’il l'avoit mis tremper dans quelque liqueur acide, ou qu'il l'eût fait boüillir de même que ceux que: j'ai. démontré à l'Académie. On voit autour.de ce Crif- .tallin. üne diftribution.devaiffeaux toute femblablé à celle que j'ai vüë à la partie antérieure de la Caplule, injectée elle - * Il eft bon de voir cette Figure dans Hoviusmême, en lifant cet endroit du Mémoire, j j eft FOR T4 EST. - ES ne | \ DIEASM SC E NI CP ENS: gr eft divifée & ouverte en plufieurs parties pour découvrir Le Criftallin. Il dit que ce font des vaifleaux du Criflallin féparés des lames fupérieures du Criftallin. BB, vafcula funt criflallina conquaffatione à laminis fuperioribus , divulla, expanfa. W les a féparé conquaffatione, par des fecoutfes & les battements, appa- ramment dans de l'eau, c’eft ce qu'il faut deviner fur le titre de cette Figure, cum vafculis fluluantibus, ce qui marque que c’eft dans quelque liqueur qu'il a battu ce Criftallin. Il s'eft peut-être imaginé que lon pourroit croire que le Criftallin peut fe difloudre de maniére qu’il n’en refte que les vaifleaux comme il arrive au Foye, dont on peut féparer les vaiffeaux de la fubftance glanduleufe, après lavoir fait macérer quelque temps dans l’eau : mais il y a bien de la différence, le Foye a des vaiffeaux capables de réfifter aux fecouffes & aux bat- tements que l'on eft obligé de faire, encore les faut-il bien ménager pour ne rompre de vaifleaux que le moins qu’il eft poffible. I! ne faut pas s'attendre de conferver des vaifiéaux auffi fins que ceux qu'il fuppofe dans le Criftallin , il s’en brife de bien plus gros que l'on ne peut conferver. Si on bat ‘un Criftallin dans l'eau avant de l'avoir laïflé tremper quelque temps, on le brife en plufieurs molécules, dans lefquelles on ne voit aucun vaifleau lymphatique, pas même avec le Mi- crofcope , on n’y remarque que les fibres que j'ai démontrées à l'Académie, Si l’on fait tremper le Criftallin dans l'eau pen- dant quelques jours, les fibres qui le compofent fe diffolvent, & deviennent une matiére femblable à de la boüillie; s'il y avoit des vaifleaux différents de ces fibres ; on devroit en trouver quelques ramifications, car ces vaifleaux doivent être différents des fibres par leur direction. Suppofé qu'il y eût des vaiffeaux remplis d'injection, ils ne pourroient facilement fe féparer de la fubftance du Crif- tallin, & laiffer cette fubftance divifée en lame, comme il le dit, tout doit fe féparer en-molécules, des vaiffeaux ff délicats fe briferoient encore plus facilement que les autres parties du Criftallin. : tr Enfin Hovius dit, en comparant les vaifleaux del Humeur z. 5 16 Mem, 1730. - KKkk Page 100. 442 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE vitrée avec ceux du Criftallin, que ceux de l Humeur vitrée font longs, & ont peu de fubdivifion, que:ceux du Criftallin font plus étroits & plus ferrés, & dont on ne peut trouver les fubdivifions, 1 Criffallino vero arciora &r firmits compatta fun, imper(crutabiles fubeunt fubdivifiones ; & répéte encore qu'on ne peut trouver les fubdivifions de ces vaifleaux qui font pourtant, felon lui, entre les lames qui compofent le Criftallin, néantmoins il repréfente les divifions & les fub- divifions de ces vaifleaux, c'eft donc par imagination, il ne dit pas un mot des vaifleaux de la Capfule. Il faut pourtant ue ces vaificaux paflent à travers la Capfule, pour aller au Criftallin, I démontre dans la Table 4, Fig. 3, 4 &'5, les vaifleaux. qui vont à la Membrane vitrée & à l'Humeur vitrée, & ne parle point de ceux qui vont à la Capfule du Criftallin, fans doute qu'elle à aufir des vaiffeaux, nous les avons, vü Hovius auroit dû nous reprefenter les tiges de ces vaifleaux, ceux qui fe diftribuënt dans la Caplule, & l'endroit où ils percent le Criftallin, mais au lieu de cela il repréfente deux chofes qui me paroiffent incompatibles fur un même Criftallin. 1.” La féparation des prétendus vaifleaux du Criftallin. 2.° La fubftance du même Criftallin divifée en lames. Que refulte-t-il de cette Figure? Les vaifleaux qu'il repréfente font les vaifleaux, tels qu'il les a vü féringués dans la Capfule, & qu'il attribué aux lames fupérieures du Criftallin, [laura mis ce Criftallin dans quelque liqueur acide, ou dans l’eau boüillante, comme j'ai fait, qui étant féché à l'air, fe divife en lame, & pour lors ces deux chofes peuvent fe trouver enfemble. Après tout, il ne dit point quels font les Animaux dont ila employé les Yeux pour faire les obfervations, dont nous venons.de parler, il devoit du moins dire le nom de l'Animal, dont ilrepréfente le Criftallin avec fes vaiffeaux: outre cela if fe: tient très-refervé fur les moyens dont il s'eft fervidans fes prétendües préparations. Il ne left pas moins fur la mmatiére de fon injection, qu'il ne declare point. A dire le vrai, tout cela Page, ge Ref fort fufpect dans'un: Homme qui dit, qu'il feroitindigne DES SCIE N° CES 443 à un honnefle Homme de cacher les découvertes fur l'Hu- meur aqueufe, la Vitrée & le -Criftallin. S'il y avoit quelqueivaiffeau qui pafât dela -Capfule dans le Criftallin, j'avois dieu d’efpérer de des trouver dans les Yeux féringués ou remplis de fang, que j'ai difléqués avec toute la précaution pofhble; on pourroit ; 6c même on de- vroit découvrir ces vaifleaux dans des Criflallins des Yeux de Chevaux qui ne font point féimgués, lou dans les Crife tallins de gros Poiffons, maison m'y rencontre pas la moin- dre fibre qui communique de la :Capfule au Criftallin; if n'y a donc aucune communication du Criftallin avec fa Caplule, c’eft ce que M. Antoine*, e-plus habile Oculifte de fon temps, avoit remarqué : d'où il condlud que de toutes les parties de nôtre corps , le Criffallin eff da feule partie qui n'a point de continuité avec fes voifines par aucune fibre ni vaiffeau. Je n’ai jamais trouvé cette Capfale opaque dans aucun des Yeux que j'ai difléqués, foit d'Homme, foit d’Aniraux à quatre pieds, & je l'ai trouvée toüjours tranfparente dans toutes les Cataractes que j'ai difféquées dans les Cadavres; & ce qu'il y a de fngulier, c’eft queda Cornée & lamembrane hyaloïde trempées dans d’eauboüillante, ou dans.des Efprits acides, ou dans FEfprit de Vin, deviennent opaques prefque dans le moment qu’on les y met, néantmoïns la membrane criftalline ne devient opaque que dans l'Efprit de Nitre. Ce n'eft pas mêmeune entiére opacité, elle fe-diflout le plus fou- vent dans cet Efprit, &c.quelquefois dans l'Efprit de Sel, &c lorfqu'elle ne fe diffout point dans de dernier, elle y conferve fa tranfparence. J'ai quantité d'expériences de Criftalins de Boœuf trempés dans l'Efprit de Selpur., la membrane eft reftée entiére, tranfparente, ferme, & fe foûtenoit par elle-même; quoique le Criftallin füt très-opaque. Cette membrane ne fe diflout point dans des autres Efprits acides, & y iconferve toûjours fa tranfparence, néantmoins tous des Criftallins que Von met dans ces Efprits avec leur Capfule, deviennent opaques, comme je l'ai dit, il faut pour cela que la liqueur traverfe cette Caplule, La même chofe eft arrivée aux Crif Kkkiij * Traité des Maladies de L'Oeil, deferipi de l'Oeil du Criflall.ch. 1 #2 444 MEMOTRES DE L'ACADEMIE ROYALE tailins trempés dans les diffolutions de plufieurs fortes de Sels. Cette membrane eft extenfible, comme il eft facile de le remarquer par le gonflement qui lui arrive en la fouffant par une petite incifion qu'on y fait exprès, je l'ai fait voir à Académie, puis elle fe remet dans fon premier état, ce qui marque fon reffort qui lui eft néceflaire, afin qu'elle s’étende & fe reffert toutes les fois qu'il fe répand de la liqueur dans fa cavité, & qu'elle fe diflipe. Quelques-uns croyent que cette Capfule comprime le Criftallin & l'applattit au moyen de la contraction des fibres qui compofent le ligament ciliaire , qui étant pris pour un fphinéter; & les fpres qui compofent la Capfule, pour les tendons des fibres du ligament, lorfque les fibres de ce liga- ment ciliaire fe mettent en contraction, elles tirent leurs tendons, étendent la Capfule, compriment la furface du Criftallin & Fapplattiffent, Mais ces fibres me paroiffent bien foibles pour un tel office, qui demande plus de force pour vaincre de reflort du Criftallin ; outre cela ces fibres s'atta- chent obliquement de devant en derriére fur la circonférence de la Capfule, principalement dans l'Homme, ce qui la ren- droit plus capable de faire avancer le Criftallin en devant; f« cela fe pouvoit, il vaudroit mieux rapporter cet effet à l'effort ‘des mufeles des Yeux: j'efpere donner un Mémoire fur cette imatiére. Cette Capfule a trois ufages. 1. Elle retient le Criftallin dans le chaton de l Humeur vitrée, fans qu'il puifie changer de fituation. L'on remarque qu’aufli-tôt que cette membrane “ft ouverte dans le vivant par quelques coups.reçûs fur Oeil, le Criftallin fort de fon chaton, & s'applique fur la partie poftérieure de FUvée, où il ne refte pas long-temps fans de- venir louche, puis opaque, comme Fexpérience le fait voir; parce qu'il eft gonflé par l'Humeur aqueufe dont il simbibe. Cette liqueur écarte: inégalement es fibres du Criflallin es ‘unes des autres, les couclies ne fe trouvent plus paralleles, ce qui dérange la direétion des, pores pour le pañlage de la Jumiére, & forme l'opacité. Il arrive la même chofe à ua Criflallin trempé dans l'Eau commune, DES SCIENCES 445$ 2.° Cette Capfule fépare le Criftallin de 'Humeur aqueufe, & empêche qu'il ne foit inceflamment baigné de cette hu- meur, qui en l’humectant, le feroit gonfler, comme je viens de le dire. 3." Les vaifleaux Jymphatiques fournifflent une liqueur -qu'ils répandent dans fa cavité, dont le Criftallin eft incef- famment humecté*, En quelque endroit que lon perce cette Capfule à la partie antérieure ou poftérieure, on voit fortir ordinairement cette liqueur, après quoi la Capfule fe flétrit, & perd fa tenfion à proportion de la quantité de la liqueur qui s’eft épanchée. Il arrive quelquefois qu’en perçant cette membrane à fa partie antérieure, elle fe fend tout auffi-tôt jufqu'à la circonférence, c'eft ce que j'ai vû dans l’'Oeil de la Carpe de Mer, de quelques Chats ; je Fai auffi vû dans des Yeux de Bœuf que j'avois fait tremper dans l'eau pendant vingt-quatre heures, ce qui m'arrive que parce que le Crif tallin eft imbibé & gonflé de liqueur, & que pour lors il eft fort ferré par fa Capfule, qu’il déchire en fe dilatant dans le moment qu'on fait l'ouverture. Le Criftallin fe fend quelque- fois lui-même par trois rayons du centre à la circonférence. Les Yeux trempés dans l'eau n’ont pas toûjours leurs Cri£ tallins gonflés, maïs on y trouve toûjours une certaine quan- tité de liqueur qui a pénétré toutes les membranes., & qui -s'eft introduite dans la cavité de Ja Capfule. Je n’en ai jamais trouvés dans l'Homme dont la Capfule -fe foit déchirée après les avoir percés. L'on en rencontre “même, dans ceux qui n'ont point été trempés, qui ne donne «aucune liqueur. Mais la furface interne de cette Capfule & la Aurface externe du Criftallin fe trouvent humedtées , il n’y a -quelquefois de liqueur que dans un Oeil, il n’y en a point dans l'autre, ce que j'ai trouvé aufli dans quelques Animaux à quatre pieds. * M. Antoine Maiïftrejean ,. dns fon: Traité des Maladies dè lOuil, Defcriprion de l'Oeil, chap. 14, a dit par conjecture, qu'il. y a un fuc nourricier qui s’épanche dans la cavité de la Capfüule, ddnt le Criftallin eft gout auffi-tôt imbibé : il ne dit point qu'il ait vû-ce fuc. KKk iij Adrer. CE CALE 446 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare Cette liqueur eft claire, tranfparente & trèsiquide dans l'Homme, le Chien , de Chat, le Loup, le Liévre, le Lapin, le Mouton, l'Agneau, le Veau ; celle que l'on trouve dans le Bœuf & 1e Cheval eft vifqueufe, & file comme J'Humeur vitrée, filtrée par le papier gris. M. Morgagni a trouvé cette liqueur dans la Capfule du Criftallin de { Homme, du Bœuf, du Veau, dans lefquels pourtant il ne Ja pas toûjours rencontrée ; il ne l'a pas vûë dans les Poiffons, mais il dit que quelques-uns l'y ont trouvée. J'ai trouvé cette liqueur dans un feul Marfoüin, de plufieurs que j'ai difléqués : je n'en ai point trouvé dans un grand nombre d’autres Poiffons , mais la partie extérieure de leur Criftallin étoit très-humectée, ce qui la rend très-molle dans quelques Poiflons, quoique Îa partie intérieure de ces mêmes Criftallins fe trouve quelquefois dure comme de 1a Corne. J'ai encore trouvé cette liqueur dans le Dindon &leCanard. Généralement parlant, plus les Criftallins font gros, plus on trouve de cette liqueur ; neantmoïins on en trouve dans les Lapins & les Liévres, davantage que dans le Mouton qui a le Criftallin plus gros. Je n'ai jamais trouvé e Criftallin du Lapin & du Liévre fans cette liqueur. Pour trouver, avec autant de précifion qu'il eft poflible ; la quantité de cette liqueur, il faut tirer de l'Oeil Le Crif- tallin avec fa Capfule, le pefer dans une balance qui puifle trébucher du moins à un demi-grain, après quoi äl faut ou- vrir la Capfule du Criftallin à fa partie antérieure & pofté- rieure avec une Lancette ou un Scalpel très-fin, en faire fortir la liqueur par une légere preffon, & limbiber avec une éponge, afin qu'il ne refte que le moins qu'il eft pofñble; deflus & dedans la Capfule, dont il ne faut point dépoüiller le Criftallin, puis le pefer. La diminution du poids fera con- noître la quantité de liqueur conteniie dans la Capfule, C'eft de cette maniére que j'ai trouvé que la Capfule du Criftallin de l'Homme en contenoit un demi-grain, lorfqu’il s’y en eft rencontré ; j'en ai trouvé jufqu'à un grain dans les Yeux que j'ai mis tremper dans l'eau pendant vingt-quatre heures, ae 2 5 RE pl ES . DES =$ CFE NC ES 447 J'en ai trouvé au plus un grain & demi dans les Yeux du Chien-dogue : deux grains dans ceux du Mouton. Le Lapin & le Liévre en contiennent jufqu'à 2 grains & demi : le Bœuf en a au plus 4 grains, & j'en aï trouvés jufqu'à 42. grains dans quelques Yeux de Chevaux. J'ai voulu faire des expériences fur cette liqueur, il n’y a pas moyen de la faire fur celle de l'Homme, je n'ai pà en ramafler un feul grain de dix-huit Yeux ; le peu qu'il en a ne peut fe raffembler pour former une goutte, & ne fe dé- tache pas du Criftallin & de fa Capfule. On ne peut non plus en raflembler aflés dans les Yeux de Mouton pour faire une feule expérience ; car en fuppofant que tous les Yeux de Mouton contiennent chacun 2 grains de cette liqueur, on pourroit au plus en retirer un grain de chacun, il faudroit du moins dix-huit ou vingt Yeux pour en réünir aflés pour faire une expérience, mais on ne trouveroit peut-être qu'un de ces Yeux qui contiendroit 2 grains de cette liqueur, & il s'en trouveroit beaucoup qui n'en'contiendroiïent pas un grain & demi, on n’en trouve quelquefois qu'un grain, ainfs de quarante ou:cinquante Yeux de Mouton , à peine en trou- veroit-on aflés pour faire une feule expérience. J'ai donc été obligé de me fervir de la liqueur que l'on trouve dans {x Caplule du Criftallin des Yeux de Bœufs & de Chevaux, qui, . comme je fai dit, file & contient beaucoup de parties vif: queufes capables de produire plus de coagulum & de préci- ité que celle de l'Homme & de quelques Animaux. . J'ai mêlé de cette liqueur avec l'Efprit de Sel, le mélange eft devenu blanc, après quoi il s'eft fait un précipité blanc ; dle s'eft moins troublé avec l'Efprit de Vitriol. Ë I ne s’eft fait aucun changement avec Efprit de Nitre, ni avec l Huile de Vitriol. H s’eft pour-tant trouvé de cette Fiqueur criftalline qui s’eft troublée avec lEfprit de Nitre & de Vitriol, comme il s'en eft trouvé qui ne fe font point troublé avec lEfprit de Sel & de Vitriol, mais rarement. Cette liqueur a deux ufages, r.° elle empêche que le Crifs tallin ne fe defféche; 2.° elle lui fournit fa nourriture. P1 Ca # Hif. de l'Ac. 2722.p.15$. T16. 448 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyALE Le Criftallin ne peut fe deffécher pendant qu'il eft hu- mecté de cette liqueur, mais aufli-tôt qu'elle lui manque, devient fec, dur & opaque, & peut fe mettre en poudre, c'eft ce que j'ai vü plufieurs fois fur des Cadavres, j'en ai donné une obfervation à M. Brifleau, qu'il a inféré dans fon Traité de la Cataracte & du Glaucome, cet accident arrive à k fuite d'une inflammation qui pénétre jufqu’au ligament ci- liaire, & qui a fuppuré. Les vaifleaux qui compofent le liga- ment ciliaire fe détruifent, & ce font ces vaifleaux qui four- niflent non-feulement l'humeur aqueufe, mais encore la liqueur qui {e répand dans la Capfule du Criftallin, & qui y eft charié par les vaifleaux qui partent du ligament, & font ramefiés dans da partie antérieure de a Capfule, & peut-être aufli dans fa partie poftérieure. L’'Humeur aqueufe n'étant plus fournie, à mefure qu'elle fe diffipe, les membranes fe refferrent, le Criftallin eft pouffé en devant avec fa Capdüle fur la partie poftérieure de l'Uvée où elle fe colle. Mais le Criftallin n'étant plus humecté par f propre liqueur criftalline, fe defléche & s'attache à la fur- face interne de la Caplule, & voilà ce qui a fait le fonde- ment de toutes les Cataraétes membraneufes, comme je le dirai dans mon Mémoire de la Cataracte : c'eft de-là aufi que quelques Anatomiftes ont déduit l’opacité de la Capfule*, parce que lorfqu'on a retiré cette Capfule de l'Oeil, on la trouve opaque & épaifle, mais ils n'ont pas pris garde qu'elle n’eft épaifle que parce qu’il refte fur cette Capfule un peu de matiére du Criftallin féche & opaque : fi l'on prend le foin de la mettre dans l'eau, comme J'ai fait, pour détremper cette matiére, on la {pare facilement de la Capfule que l'on trouve dans fon épaïfleur & fa tranfparence naturelle, Cette liqueur fert encore de nourriture au Criftallin, qui felon toute apparence, ne fe nourrit pas de Ia même maniére que toutes les autres parties de nôtre corps, puifque nous n'avons trouvé aucuns vaifleaux qui communiquent de Ia membrane dans le Criftallin. Il fmble que cette liqueur étant épanchée dans Ja cavité de nds ss oi nt in. DES SCIENCES. 449 dela Capfule, & qui environne de tous côtés fe Criftallin, peut le nourrir de lune des deux maniéres fuivantes. La premiére eft qu'elle pénétre le Criftallin dans toute fa fub- fance, & pour lors il fe fait une application de cette liqueur dans toutes les fibres du Criftallin, c’eft le fentiment de M. Antoine, il dit que le Criftallin cit nourri par imbition. La feconde eft que la partie la plus féreufe de cette liqueur s’imbibe dans la fubftance du Criftallin, & y va entretenir la tranfparence pendant que fa partie la plus vifqueufe refte fur la fuperficie du Criftallin s'y unit, en y formant une couche, ce qui eft d'autant plus vrai-femblable que tous les Criftallins fe trouvent formés par ces fortes de couches. D'ailleurs il n’y a point de doute que le Criftallin ne puiffe s’imbiber de la liqueur qui l’environne. Il en eft quelquefois fi gonflé dans. certains Animaux qu'il fe fend en trois rayons du centre vers a circonférence auffi-tôt qu'on le tire “ fa Capfüle, comme je l'ai dit ci-deflus. Br mms 7: , Lil x5 Juillet 1730: 450 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE OxB48r ER V AT TON, N à 6 So PSE + À Sp DS 0 ON DS EE D ee 0 ut ie Se 27 Faite à fon lever, le r ÿ Juillet de cette année 1730. Par”. M CA SSIEN TE E Soleil devant paroître éclipfé le 15 Juillet de cette année 1730, à fon lever, nous obfervames, la veille, l'endroit de l'horizon où il commençoit à paroître, afin de choifir pour nôtre Obfervation un lieu où on le püt voir commodément, fans qu'il füt couvert par les Maifons ou Epglifes qui font, à l'égard de l'Obfcrvatoire, dans la partie de fhorizon qui eft entre le Nord & l'Eft où on devoit l'appercevoir, & nous obfervames le commencement de fon lever à 4h 9°. Le matin du rs je dreffai une Lunette de 8 pieds, garnie de mon Micrometre à réticules au point de l'horizon où je Favois vû la veille. H étoit couvert en partie de nuages, entre lefquels on voyoit cependant quelques endroits clairs, ce qui failoit efperer qu’on pourroit en faire quelques Obfervations. Le Soleil commença à poindre fur l'horizon à 8h 9", mais il entra dans un nuage étroit, dont il fortit quelques minutes après, & à 9h 15" 10" il parut affés diftinétement éclipfé dans fa partie inférieure d'environ 3 doigts, à ce que je pus juger ; car ayant effayé de mefurer la quantité de l'Eclipfe avec le Micrometre , dont les fils extrêmes comprenoient le diametre horizontal du Soleil, je trouvai que fon diametre vertical étoit beaucoup plus petit, ce qui eft l'effet ordinaire de la réfraction. Je fus donc obligé de mefurer l'intervalle entre un fil parallele qui pañloit par les deux cornes & le fif qui touchoit la concavité de l'Eclipfe que je trouvai d'un doigt fix minutes, dont le double, fuppofé le diametre du Soleil égal à celui de la Lune, dont il ne différoit pas fenfi- ant abc is +: DES SCIENCES 451 blement, mefure la quantité de l'Eclip{e, qui étoit par con. féquent de deux doigts douze minutes. . Cette quantité de l'Edipfe doit être augmentée dans le rapport du diametre horizontal au diametre vertical, qui, comme on l'a dit, étoit diminué par l'effet de la réfraction. Le Soleil entra enfuite dans un nuage, dont il ne fortit que quelques minutes après, & à 9" 27° 20" je jugeai la randeur de lEclipfe d'un doigt , à oh 29° 18" d'un demi- doigt, à 9h 30° 18" d'un tiers de doigt, & je déterminai fa fin avec affés d’évidence à 4h 32' 28". M. Maraldi, qui a fait cette Obfervation dans un autre Appartement avec le Micrometre ordinaire, détermina la fin de l'Eclipfe à 4h 32° 26". | Cette Eclipfe doit avoir paru plus grande dans les Pays Orientaux où le Soleil s'eft levé fur l'horizon plûtôt qu'à Paris. On en peut voir le détail dans les Ephémérides de M. Manfredy, qui a marqué pour Paris la grandeur de l'Eclipfe’ de 3 doigts 17 minutes à fon lever, qui devoit arriver à 4° 12", & Ta fin à 4h 32°, à quelques fecondes près de celle que nous avons déterminée. Lil ÿ x 5 Novemb. 1730. 452 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE RME GE ME Qu : POUR Ë CONSTRUIRE DES THERMOMETRES DONT LES DEGRES SOIENT COMPARABLES, Er qui donnent des idées d'un Chaud ou d'un Froid qui puiffent être rapportés à des mefures connues. Par M. DE REAUMUR. LE Thermometres font fans contredit une des plus jolies inventions de la Phyfique moderne, &une de celles qui a le plus contribué à fes progrès. Ils nous ont valu un grand nombre de connoiffances curieufes, qu'on: n'eût pü fe pro- mettre fans Teur fecours. Combien y a-t-il de cas où fans les Thermometres nous ne ferions pas parvenus à fçavoir que des liqueurs mêlées enfemble s’échauffent ? Sans les Thermo- metres nous n’aurions jamais découvert que certains Sels, en fe fondant dans l'eau, la refroïdiffent ; qui font ceux qui la. refroidiflent le plus. Nous ne fçaurions point qu'il y a de la Glace plus froide que d'autre Glace. Nous ignorerions que l'Eau qui bout, a acquis le plus grand degré de chaleur qu'elle puifle prendre, un degré au de-là duquel il n’eft plus poffible de l'échauffer. Enfin les Phyficiens fçavent qu'une infinité d'expériences demandent à être faites le Thermometre à la main. Cet inftrument même n'eft pas à leur feul ufage ; il n'eft pas refté renfermé dans leurs feuls Cabinets ; générale- ment on aime à confulter le T'hermometre fur la température de l'Air; & c’eft fur-tout lorfque le froid ou le chaud nous deviennent incommodes, qu'on aime à le confulter : pendant les rudes froids de l'Hyver, pendant les chaleurs accablantes de l'Eté, dans les converfations ordinaires, chacun rend vo- DES» DACALE NrOE: Fou Asa Jontiers compte des degrés dont fon Thermometre eft def- cendu ou monté. . Mais fi on fçait combien cet inftrument eft amufant &c utile, on fçait auffi combien il eft encore imparfait. Les mar ches de prefque tous les Thermometres font différentes ; quoi- qu'expofés au même air, la liqueur des uns monte plus haut, ou defcend plus bas que celle des autres, pour marquer Îles mêmes augmentations & les mêmes diminutions de chaleur, Le changement de temperature d'air qui fera marqué fur l'un par quatre ou cinq degrés, fera marqué fur autre par fept à huit, par deux ou trois, ou par tout autre nombre de de- grés ; & on ne connoît point les rapports qui font entre les degrés de différents Thermometres. Les maniéres dont ils s'expriment, sil eft permis de parler de la forte, étant toutes différentes, on n'entend que {a langue d’un Thermometre qu'on a fuivi pendant plufieurs années, on n'entend nulle- ment celle de tout autre. Auffi les T'hermometres ne nous ont-ils encore prefque de rien fervi pour nous donner des connoiffances du plus grand degré de froid & du plus grand degré de chaud des différents climats, qui feroient pourtant des connoiïflances utiles & curieufes. Nous aimerions à fça- voir jufqu'à quel point des hommes, tels que nous, peuvent foûtenir le froid ou le chaud. I feroit important de connoître à peu-près la température de l'air qui eft néceflaire pour faire croître des Plantes & des Arbres qui, quoiqu’ils ne s'élevent pas actuellement dans nôtre Pays, pourroient peut-être S'y naturalifer. Non feulement on n'entend pas Ia langue des différents Thermometres, chacun mème n'entend que très-confufément celle du fien. On fçait les termes où il a marqué le plus grand chaud, ou le plus grand froid, on fçait le nombre des degrés qui les féparent , mais ni aucun degré en particulier, ni tous ces degrés enfemble ne nous rappellent aucune idée de véri- table mefure. Les caufes d’où naïffent les défauts des Thermometres, ne font pas moins connües que les défauts eux-mêmes ; auffi Lil iÿ 454 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE {éroit-il très-inutile de les rappeller ici, s'il ne convenoit de Les avoir préfentés, pour juger fi les expédients, auxquels j'ai crû qu'il falloit avoir recours, font capables de produire tout ce que j'en ai efperé. Les Thermometres font des inftruments de Phyficiens, les Phyficiens ont été intéreffés à les perfectionner ; ils y ont travaillé ; ils en ont imaginé de plufieuts figures différentes ; ils en ont rempli de différentes liqueurs. Pour l'ordinaire on s'eft fervi d'Efprit de Vin. C'eft l'air qu'on a fait agir dans plufieurs Thermometres ; dans quelques-uns l'air, en fé dila- tant, n’a eu à faire mouvoir que de 'Efprit de Vin, dans d’autres il a eu à faire mouvoir une colomne de Mercure. Nous n'avons garde d'entreprendre d'expliquer ici toutes les différentes conftruétions de T'hermometres qu'on a ima- ginées, ce feroit la matiére d'un affés long ouvrage ; d'ailleurs nous n'avons befoin actuellement que de la plus fimple conf truction, & une des plus anciennes, & auf de celle qui a révalu, je veux dire de celle du Thermometre qu'on a appellé Le Thermometre de Florence, qui eft celui qu'on voit journellement par-tout. Il confifte dans une Boule creufe de verre, fcellée à un long & délié Tuyau de verre, dont le bout fupérieur eft fcellé hermétiquement. On fçait de refte que la Boule & partie du Tuyau font remplis d'un Efprit de Vin coloré de rouge ; que quand la chaleur de l'air, qui en vironne le Thermometre, augmente, que l'Efprit de Vin; “contenu dans la Boule fe dilate, qu'il eft forcé de s'élever lus haut dans le Tuyau, qu'au contraire la même liqueur defcend dans le Tuyau, lorfqu'elle perd de fa chaleur. Ce Tuyau de verre eft affujetti fur une Planche mince ; couverte d'un Papier, fur lequel les degrés font imprimés: Des Papiers femblablement imprimés, ou gravés, fervent pour des Thermometres différents, comme fi les étendiüies de leurs degrés devoient être les mêmes. 1! fuit cependant de cette conftruétion, & on le fçait aflés, que pendant qu'il fe fait quelque changement dans Ja tempé- - rature de lait, que la liqueur parcourt plus où moins de PACE | rt. né D'E;S;« S;C À EN CES: 455! chemin dans différents Thermometres, foit en montant, {oit en defcendant, felon que le diametre de la Boule contient plus ou moins de fois celui du Tuyau. De-là vient que cer- tains Thermometres font peu fenfibles , & que d'autres au contraire le font trop ; que faute de place pour recevoir la liqueur , le Tuyau ou la Boule de ces derniers font quelque- fois brifés par l'effort qu'elle fait pour fe dilater, & que dans de pareils Thermometres la liqueur rentre quelquefois dans la Boule avant que le froid foit devenu exceffif. Que delà vient enfin qu’il eft impofible de trouver des Thermomctres dont les marches foient les mêmes ou proportionnelles, parce que quelque chofe qu'on fafe, il eft prefque impoffible de parvenir à avoir deux Boules de verre, d'égal diametre & d'une même rondeur; car ces Boules ne font Jamais des Boules parfaites. Il n’eft pas plus facile d’avoir des Tuyaux de dia- metres déterminés. Dailleurs ils font prefque toûjours plus gros à un bout qu'à l'autre, & aflés confidérablement ; leur intérieur a fouvent des inégalités dont on ne fçauroit Juger par dehors. Tout cela enfemble va plus loin qu'on ne l'ima- gineroit; par des mefures éxaétes, j'ai quelquefois trouvé que de deux portions d'un même Tuyau, égales en longueur; & qui fur un Thermometre auroient été prifes pour des degrés égaux, l'une contenoit près du double de la liqueux contenuë dans l’autre. Mais fuppofons que malgré ces difficultés invincibles, où foit parvenu à fçavoir adapter aux Boules des Tubes dont les diametres foient aux leurs dans une proportion conftante, & celle qui a été trouvée la meilleure; ce n’en fera pas encore aflés pour avoir des Thermometres qui ayent les mêmes allüres, ou des allüres proportionnelles, c’eft-à-dire, qui dans es mêmes changements de température d'air donnent le même nombre de degrés. Il y a encore une autre fource de différences à laquelle on ne femble pas avoir affés pris garde, du moins ne fçais-je point qu'on ait cherché à ÿ apporter de remede. C'eft la qualité de la liqueur, dont on remplit là Boule du Thermometre, H s'en faut bien que 456 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALe toutes les liqueurs fe dilatent également à un même degré de chaleur. On ne lignore pas, & on a choïfi par préfé- rence l'Efprit de Vin pour la liqueur des Thermometres;, parce qu’il eft peut-être celle qui eft la plus fenfible aux im- preffions du froid & du chaud, fr on excepte Fair. L'Efprit de Vin eft beaucoup plus dilatable que l'Eau. L'Efprit de Vin le plus reétifié n'eft pourtant qu'un mélange d'une ma- tiére inflammable, d’une Huile effentielle ou éthérée avec de l'Eau; l'Eau fait la meiïlleure portion de ce mélange. La grande diatabiliré de T'Efprit de Vin, s'il m'eft permis de me fervir de ce terme commode, & dont j'aurai befoin plus d'une fois, eft donc düë à Huile éthérée qu'il contient; plus il y en aura dans de l'Efprit de Vin, & plus il fera di- latable; c’eft-à-dire, que les Efprits de Vin les mieux recti- fiés fe dilateront davantage, pendant la même augmentation de la chaleur de l'air, que ceux qui le font moins. Dans deux Thermometres, égaux dans tout le refte, & chargés auffi chacun d’une quantité égale, mais d'un différent Efprit de Vin, la liqueur ne s’élevera, ni ne s’abbaïffera également; ils exprimeront différemment les changements de chaud & de froid. Or, non-feulement on n’a pas cherché jufqu'ici à remplir es Thermometres avec un Efprit de Vin, d'une qualité déterminée & connuë, on s'eft fervi indifféremment de ceux qui fe font prefentés. Les faifeurs de Thermometres ordinaires fe contentent fouvent d'employer une forte d'Efprit de Vin très foible, une efpece d'Eau -de-vie. : M. Amontons a négligé d’être auffi éxa€t qu'il a coùtume de l'être, lorfqu’il a parlé de la rarefaétion de l'Efprit de Vin, & de celle de l'Eau-de-vie, il en a parlé comme fi toutes les efpeces d'Efprits de Vin, & comme fr toutes les efpeces d'Eaux-de- vie devoient, chacune dans leur genre, donner fenfiblément les mêmes rarefaétions, il n'eft pas même le {eul Phyficien qui fe foit exprimé ainfr. Ileft pourtant eflen- tiel, pour comparer les effets du chaud & du froïd fur diffé- rents Thermometres, qu'ils foient remplis d’une même liqueur “ou de deux liqueurs, dont les rapports des degrés de dilatabilité foient } u LA DES SCcrENCESs. 457: foient connus ; & c’eft ce qu'on n'a point du tout cherché * à déterminer, & ce que nous tâcherons de faire dans {a fuite de ce Memoire. On y verra que cette fource d'erreurs peut rendre le nombre des degrés d'un Thermometre prefque double de celui d'un autre, expofé au même air. + Cet inconvénient n'eft peut-être pas moins grand dans les Thermometres dont le jeu eft produit par l'air qui y eft renfermé, que dans ceux qui ne-renferment que de l'Efprit de Vin ou toute autre liqueur. Pour peu qu'on y penfe, on ne fera pas difpofé à croire que l'air de toutes faifons, de tous Pays, pris à un égal degré de chaud, foit également dilatable. L'air n'eft nulle part un fluide, ou'liquide pur. Dans un même volume d'air, il y'a plus ou moins d'air, felon qu'ik eft plus chargé d’exhalaifons ou de vapeurs, & des expériences ent appris qu'un peu d'eau en vapeurs, mêlée avec l'air, eft capable d'augmenter confidérablement les grandes difpofi- tions qu'il a à fe rarefier. Enfin quoiqu'on employät une liqueur, dont les rapports de dilatabilité feroient connus, ce ne feroit pas encore aflés; les liqueurs n’ont point de volumes conftants, ceux des folides ne le font pas non plus, mais ilsne varient ni fi confidera- blement ni f1 fubitement que ceux de certaines liqueurs ; elles paffent continuellement d'un degré de dilatation à un ou à plufieurs autres, & reviennent enfuite à des degrés de conden- fation felon l'état de l'air qui agit fur elles. Or entre ces degrés de dilatation ou de condenfation dont eft fufceptible la liqueur qu'on veut renfermer dans: le Thermometre, il en faut trou- ver un qui foit fenfible, qu'on puüifle avoir en tout Pays, & qui foit le terme d'où lon commence à compter les degrés, où auquel on finiffe de les compter. La belle propriété que M: Amontons a découverte à l'Eau, celle de n'être plus ca- pable de s'échauffer lorfqu'elle a commencé à boüillir, donne un de ces termes, un de ces degrés de dilatation qu'on peut! ‘avoir en tout temps, & qui font les mêmes par-tout. Il a auf cherché à fe fervir de cette propriété de l'Eau pour conftruire des Thermometres qui donnaffent des degrés qui Mem, 1730. , Mnm 458 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE puflent être conftants en tout Pays. L'ufage qu'il en a fait eft plein d'adreffe, il s’eft fervi d'air, qu'il a chargé de Mer- cure ; au moyen de l’eau boüillante il a dilaté cet air, qui} en fe dilatant, a élevé le Mercure à un point qui a été un point fixe pour M. Amontons. Ces T'hermometres à Air & à Mercure ont fervi à en graduer d'autres à Efprit de Vin. Mais les différences qui font dans l'air, pris en différents temps, en différentes faifons, en différents pays, ne me per- mettent pas de croire que les premiers Thermometres foient propres à produire les effets qu'on en a efpéré. Si quelques- uns de ceux qui ont voulu répéter les expériences de M: ‘Amontons fur la dilatation de V'air chargé de différents poids, n'ont pas trouvé les mêmes réfultats qu'a eus cet exaét Aca- démicien, c’eft peut-être qu'ils les ont faites fur un Air diffé- rent de celui qui a fervi à fes épreuves. Au furplus cet in- convénient n'eft pas le feul qui puifle empêcher ce T'hermo- metre de répondre parfaitement aux vûës ingénieufes de fon inventeur. L'état moyen’ de chaleur qu'il veut à l'Air, & qu'il ne détermine que d’une maniére vague, la difficulté de trouver des Boules & des Tubes de capacités égales, ou pro- portionnelles ; difficulté bien grande à furmonter dans la pra= tique ; l'augmentation qui furvient au volume de l'Air, qui affoiblit fa force de reflort, & qui ne la laiffe pas telle qu'elle devroit être pour produire l'effet dont elle eft la caufe, & la mefure; en un mot, bien d’autres difficultés fur lefquelles il feroit long d'infifter, comme les différentes réductions qu'il faut faire des pelanteurs variables de l’Atmofphere, font que ce Thermometre n’eft pas fufceptible de toute la précifion qu'on lui defireroit. Auffi un Auteur Italien a avancé depuis peu, & a tâché de prouver, que le Thermometre de M. Amontons eft inférieur à celui de Florence; c’eft aflürément le dégrader beaucoup trop, quoiqu'il foit vraï que l'ufage de l'ancien prévaut, mais ce n'eft que parce que l'autre eft très- difficile à conftruire. I s’en faut bien que j'aye rien penfé fur cette matiére d’auffx ingénieux que ce qu'a imaginé M. Amontons. out ce que a > vo à tnt Diem Ste :TÂE Nice pis 459 J'ai à propofer eft extrémement fimple , mais je {e crois pro- pre à nous donner des Thermometres qui fe faflent entendre continuellement, & en tout pays. J'explique d’abord le plan que j'ai crû devoir fuivre, & j'expliquerai enfuite ce que j'ai fait pour le mettre en pratique. Je n'en tiens à une liqueur très-dilatable, c'eft-à-dire, à VEfprit de Vin ; mais comme il eft une infinité d'efpeces d'Efprits de Vin, j'en choifis une par préférence qu'on puiffe avoir commodément en tout temps; & entout pays. J'éta- blis des caracteres pour reconnoître cette efpece d'Efprit de Win, propres à empêcher de‘la confondre avec toute autre, & à déterminer de combien elle en differe. Je réduis l'Efprit de Vin choifi, & caractérifé à un vo- lume connu de dilatation. Je le pourrois par le moyen de la chaleur de l'Eau boüillante, en ufant de quelques précau- tions dont je parlerai dans la fuite, mais j'aime mieux me {ervir de la congélation artificielle de l'Eau, c'eft-à-dire, de Eau qu'on fait geler ; M. Amontons lui-même s’en ef {ervi, Le degré de dilatation, ou, fi lon veut, de condenfation, auquel cette glace réduit l'Efprit de Vin, peut être regardé comme unterme fixe, &'aifé à avoir dans prefque tous les Pays du monde: où on fçait faire ufage dés T'hermometres. Quoique l’Hiver nous fafle voir de la glace plus froide que d'autre glace, il n'en fera pas plus difficile d'établir, foit par des raifonne- ments clairs, foit par des expériences, que le degré de froid de la glace artificielle, le commencement de la congélation de l'Eau, eft un. degré conftant, &tel qu'il nous le faut. Le caractére de TEfprit de Vin étant bien déterminé ; PEfprit de Vin ayant été réduit à un volume qui donne un terme faififflable, tout ce qui refte à faire eft de graduer les différents Thermometres, de façon que leurs marches foient Tes:mêmes ou proportionnelles, malgré les différents rapports qui peuvent fe trouver entre les diametres des Boules, & ceux des Tuyaux, malgré les formes irréguliéres que peuvent avoir les Boules, & malgré les inégalités qui peuvent fe ren- contrer dans les Tuyaux; & de les graduer de façon quedes Mmnm ij * Fig. 1° CC. 460 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE ROYALE mêmes degrés, dans les Thermometres différents, foient Les mêmes mefures de froid, ou de chaud ; & que ces mefures donnent quelques idées, car les degrés ordinaires n'en don- nent point. Ils m'apprennent bien, par exemple, que la Îi- queur a monté de deux ou trois pouces, mais ils me laiffent abfolument ignorer le changement qui s’eft fait dans le vo- lume de la liqueur pendant qu'elle s'eft élevée de deux ou de trois pouces. On auroit, ce me femble, tout ce qu'on peut défirer, fi chacun des degrés donnoit une idée précife des degrés de dilatation, ou de condenfation de la liqueur, car l'effet de l'augmentation de chaleur eft l'augmentation de volume. Comment peut-on mieux mefurer les degrés de chaleur qui s'ijoûtent fucceflivement les uns aux autres, que par des degrés qui expriment les portions, dont le volume s'eft fucceffivement renflé, qui en donnent une idée claire. Je m'explique : la quantité d'Efprit de Vin que je fais entrer dans mon Fhermometre m'eft connuë, je connoïs le nom- bre de certaines parties aliquotes dont elle eft compofée ; par exemple, le volume de ma liqueur condenfée par la glace artificielle contient $oo parties ; que ces parties foient cha- cune de 10, de 20, &c. lignes cubiques, il n'importe, pourvû que j'en aye la mefure. Je marque fur le Tuyau de mon Thermometre jufqu'où va ce volume de liqueur, compofé de $00 parties, lorfqu'il eft condenfé par la glace artificielle* ; c'eft au-deflus & au-deflous de ce terme que je vais marquer les degrés. Mais au lieu de prendre, pour chaque degré, des arties du Tuyau égales entr'elles en longueur, comme elles le font dans les Thermometres ordinaires, je détermine cha- cun des degrés de façon qu'il eft une portion du Tuyau qui contient une des parties du volume de liqueur qui a été dé- terminé. Dans nôtre cas, par exemple, où ce volume étoit de 500 parties, chaque degré fera <= partie de ce volume, & c'eft en pareilles parties, en pareils degrés que le Tuyau eft entiérement gradué. Expofons aux impreflions de Fair des Thermometres ainficonftruits? Les changements qui y feront exprimés, le feront en expreflions intelligibles, qui nous D id ot ts 2 AE RE D Es }S,C/TIE NC Æ & 46x donneront des idées déterminées, au lieu des idées vagues que les autres Thermometres nous donnent. Que la liqueur s'éleve de r, 2, 3, ou, fi l'on veut, de 20 degrés au-defus du terme marqué par a congélation de l'eau. Cela fignifiera que le volume qui étoit 500 eft devenu $o1r, 502, 503, ou fi l'on veut, $20. Quand je fçaurai que la liqueur s’eft élevée de 20 degrés, je fçaurai que fon volume eft augmenté de =; ou d'un -. Si au contraire le froid a fait defcendre la liqueur de ro degrés au-deffous du terme marqué, je fçaurai que le froid l'a condenfée, ou a diminué fon volume de = Ainfi dans toute leur marche, les Thermometres donneront des idées précifes des changements qui fe font faits dans un volume connu d’une liqueur connuë. Alors on s'entendra, lorfqu'on comparera les degrés où eft monté le Thermometre dans une faïfon avec ceux où il eft defcendu dans une autre; lorfqu'on comparera les obfervations faites en différents Païs fur différents Thermometres conftruits fur ces principes, Il ne me femble pas qu'on puifie demander aux Thermo- metres quelque chofe de plus que ce que la conftruétion que nous venons de leur fuppofer leur donne ; mais il pourra pa- roître difficile de les conftruire fur ces principes, de leur don- ner la graduation dont nous venons d'expliquer les avantages. Le moyen d'y réüflir eft pourtant bien fimple, ou plûtôt très-groffier. Îl eft néantmoiïns certain que fi l'on veut ab- folument d'auffi petits Thermometres que ceux qui ont été en ufage jufqu'ici, qu'il n'eft guéres poffible de graduer leurs Tuyaux en mefures exaétes qui foient des portions du volume de la liqueur qu'on a renfermée, Mais pourquoi s’en eft-on tenu jufqu'ici à les faire tous fi petits? [1 y a grande appa- rence que c’eft parce qu'on a continué de les faire tels qu'ont été les premiers. Sanétorius, leur.inventeur, vouloit que fes malades puflent tenir commodement leurs. Boules dans 1a main. Îl en eft arrivé aux Thermometres, ce qui feroit arri- vé aux Horloges fion eût commencé par de petites Montres, & qu'on n'eût cherché qu'à perfectionner des Horloges d’un Mmm ii 462 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE fr petit volume; on n'auroit jamais eu des mefures exactes du temps jufqu'à ce que quelqu'un eût propofé qu'outre les Horloges qu'on eft bien aife de porter fur foi, on en conftruifit qui reftaflent toüjours dans les Appartements ; qu'alors on parviendroit à en avoir dont les mouvements feroient reglés avec une précifion qu'on ne pouvoit fe promettre de donner aux Montres. Les Barometres devoient auffi nous faire penfer à prendre pour les Thermometres de plus gros Tubes que ceux dont on fe fert ordinairement. Les Barometres fimples ne valent rien, lorfqu'ils font faits de Tubes prefque capillaires, tels que le font la plüpart de ceux des Thermometres, Aufli parviendra-t-on à faire d'excellents Thermometres, dès qu'on employera des Tuyaux de verre d’une grofleur fufffante; & elle le fera, pourvû que leur diametre égale celui des gros Barometres, c’eft-à-dire, pourvü qu'ils ayent inté- rieurement 2 lignes + ou 3 lignes de diametre; on pourra pourtant en employer de plus petits, mais leur conftruétion n'en fera que plus aifée & plus füre fi leurs diametres font encore plus grands, s'ils vont jufqu'à 3 lignes +, les groffeurs des Boules feront augmentées proportionnellement. IE eft vrai que des Boules & des Tuyaux, des diametres dont nous les demandons, ne feront pas d’auffi jolis inftru= ments que le font les Thermometres ordinaires. Si les Aftro: nomes ne vouloient fe fervir que de jolis quarts de cercle; il faudroit qu'ils renonçaflent à en avoir qui leur donnaflent des mefures exactes. Dailleurs fi on ne veut faire faire aux nouveaux Thermometres que le chemin que font les anciens; fi on ne veut point que le degré de chaleur de l'eau boüillante y foit marqué, la fongueur des nouveaux Tuyaux excedera peu celle des Tuyaux ordinaires; la grofleur de leurs Boules ne deviendra pas aflés confidérable pour être difforme, ni pour être embarraflante ; la groffeur du Tuyau na-rien de défagréable : or, pendant que Ia capacité des Tuyaux égaux en longueur croît comme les quarrés des diametres} celle des Boules croït comme les cubes de leurs diametress I Des Boules qui auront environ 4 pouces + de diametre ge : +, ST 1 “4 À b "1 4 4 D Bis ve iENr GES 463 adaptées à des Tuyaux dont le diametre intérieur foit à peu près de 3 lignes, fufhront pour des Thermometres bons & lenfibles. Perfuadé qu’on paffera fans peine {ur la petiteffe des Ther- mometres ordinaires, pour en avoir de meilleurs, je vais décrire comment il faut graduer & remplir nos grands Ther- mometres. Les expériences que j'ai faites des procedés que j'ai à rapporter, m'ont appris qu'ils font plus aifés, & moins longs à mettre en pratique, qu'ils ne le paroîtront dans l’ex- plication que j'ai à en donner. Je fuppofe que j'aye une Boule d'un diametre convenable, ou à peu près, fcellée à un Tuyau de groffeur fuffifante*. Toutes les Verreries fourni- ront des Tuyaux, tels qu'il les faut, celle qui s'eft établie depuis quelque temps à Seve eft extrêmement commode, pour y faire faire tout ce qu'on a befoin dans ce genre, c’eft celle à qui je me fuis addreffé, Comme le Thermometre doit être conftruit la mefure à la main, la plus grande affaire eft de fe fournir de différentes mefures. Il en faut de très petites, qui font celles qui don- nent les derniéres divifions du volume de la liqueur qu'on veut faire entrer dans le Thermometre, ce font celles-1à même qui fervent à. marquer l’étendüe de chaque degré du Tube, Il en faut aufli de grandes, qui contiennent les unes 25, les autres 50, & d’autres jufquà 100 des plus petites mefures. L'ufage de ces grandes eft d'abbréger l'opération. Chacune des petites mefures eft telle qu’elle contient feule- ment la quantité de liqueur qui peut occuper deux ou trois, ou quatre lignes de hauteur dans le Tube. Tout cela eft indifférent, & fait feulement que chaque degré a plus ou moins d'étendüe, ce qui eft arbitraire, & ne change rien . dans la marche du Thermometre, & dans le rapport exact qu’elle doit avoir avec celle de tout Thermometre conftruit fur les mêmes principes. * Fig. 1. A . Mais la forme de la mefure eft effentielle, j'ai choifr celle Fig. 2, 3,4 d'une forte de petit Inftrument affés connu des Phyficiens, IL cft fait d'une portion d'un petit Tuyau de verre qu'on & 5: { 464 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE * Fig. 2, 3, a renflé au milieu en efpece de figure d'olive *, & dont fes 4,5, M * 00, deux bouts ont été tirés en Tuyaux extrêmement déliés, & véritablement capillaires*, En un mot, les Tuyaux qui abou- tiflent, de part & d'autre, à la partie renflée, font fr petits, qu'une goutte de liqueur y occuperoit l'étendiie de plus d'un pouce. Leur longueur eft arbitraire, 1 $ à 1 6 lignes fuffifent à chacun de ces petits Tuyaux, ils peuvent avoir chacun plus de deux pouces. Il y a deux maniéres de remplir ce petit Inftrument l'une & l'autre également füres. La premiére eft de pofer un de fes bouts dans la liqueur, & de fuccer par Vautre bout, qu’on tient dans la bouche, jufqu'à ce qu'on fente que la liqueur vient moüiller la langue; l'autre eft d’en- foncer la mefure dans la liqueur jufqu’au deflus du renflement, bientôt elle s’éleve à l'extrémité fupérieure du Tuyau capil- laire. On bouche le bout fupérieur de ce Tuyau avec le doigt, ou plus fûrement encore avec {a langue, ainfion retire du vafe la mefure pleine de liqueur, fans qu'il s'écoule une goutte de celle qu'elle a reçuë. Avec cette mefure jen remplis de plus grandes ; chacune de celles-ci confiflent en une Boule de verre, de diametre plus ou moins grand, adaptée à un Tube aflés gros, de 4 à $ pouces de longueur *. If eft ab- folument efientiel que ces grandes mefures foient très-exaéles; on marque avec un fl*, qui entoure leur col ou le Tube, jufqu'où elles doivent être remplies. On les mefurera chacune au moins deux ou trois fois. La petite peine qu’on y trou- vera fera payée par le plaifir qu'on aura de voir combien cette façon de mefurer eft précile. Dès qu'on eft une fois fourni de grandes & de petites mefures, on eft en état de graduer affés vite des Thermo- metres, quelque différence qu'il fe trouve entre les capa- cités de leurs Boules & de leurs Tubes. Graduons-en un: Les procédés que nous fuivrons, guidront pour la graduation de tout autre. Commençons pourtant par remarquer qu'on ne doit fonger à le remplir d'Efprit de Vin, que lorfque fes degrés auront été marqués. Je fuppofe que la Boule & le Tube, qui me feront bien-tôt un 'T hermometre, font fcellés enfemble, PRE , + A] * Ÿ 1 Ste Lai pe. =, os dis. Le. | … D} ES: SC EUN cris . 465 enfemble. On marquera à peu-près fur ce Tube l'endroit où lon veut que fe trouve le terme de a congélation de Veau, & cela par le moyen d'un fil affés fin, arrêté par un nœud autour du Tube *, Ce terme de la congélation de l'eau peut être pris arbi- trairement fur une portion du Tuyau d’une aflés grande étendüe; tout ce que fa détermination exige, c'eft qu'il foit au moins une fois plus près de la Boule que de l'extrémité füpérieure du Tuyau. Quand la diftance de ce terme à fa Boule ne feroit que le tiers ou le quart de l'autre diftance ; fouvent il n'y auroit aucun inconvenient. Je verfe enfuite dans le Tuyau des mefures de 100, ou même des mefures plus grandes, jufqu'à ce que, la Boule étant remplie, la liqueur s'éleve au terme marqué. Mais une circonftance effentielle à obferver, & qui fembleroit devoir jetter en bien des embarras, c’eft que le volume de la liqueur qui eft borné par ce terme, doit être exprimé par un nombre exact de centaines, par exemple, par $00, par 800, par 1000. Or il n’y a que peu de cas où cela fe puiffe trouver. Dans ne infinité d’autres cas la furface de la liqueur fera un peu au deflous, ou un peu au deflus du fil ; alors il n’y a qu'à élever ou abaïfler le fil jufqu’à ce qu'il foit le vrai terme du volume mefuré *. Dans un grand nombre d’autres cas la derniére mefure de 100, qui a été verfée, fuffit à peine pour remplir la Boule *; & fi on ajoütoit une nouvelle mefure de 100, elle monteroit trop haut dans le Tube. L’expédient auquel j'ai recours alors eft fimple : au lieu de verfer un nombre de mefures de liqueur moindre que 100, ce qui donneroit des nombres, d’où réfulteroient des degrés difficiles à comparer {ur différents Thermometres, je fais entrer dans le Tube des petits grains d’une matiére pelante & folide; comme des grains de gros gravier, de petits fragments de verre. Des grains de plomb feroïent Îa plus commode des matiéres, fi une circonftance, dont nous païlerons bientôt, ne demandoit quelquefois qu'on leur en préférât d’autres, Ces grains folides, quels qu'ils foient, tombent dans Ja Boule*; Mem, 17304 "Nan , * Fig. 1. B, ÆFiper C Ci * His. 8, FT. * Fig. 8. kR | 466 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE ils y occupent une place qui auparavant étoit occupée par de la liqueur’; la liqueur monte dans le Tube; des grains jettés fucccffivement la font élever jufqu’au terme où on la #Fis.8.CC. veut *. Ces grains produifent un effet femblable à celui u'on produiroit, fr on étoit maître de diminüer à fon gré la capacité de la Boule. Comme le volume qu'ils y occupent n'eft pas bien grand, & que d'ailleurs leur dilatabilité eft fr petite, en comparaifon de celle de Efprit de Vin, qu'elle peut être regardée comme nulle, ils ne produiront par la fuite aucun dérangement fenfible dans Ja marche du Ther- mometre. La liqueur dont je remplis Ja mefure de 100 n'eft que de l'eau. J'évite d'employer l'Efprit de Vin pour graduer ; le volume de la quantité qu'on auroit fait entrer dans le Ther- mometre, pourroit croître avant que l'opération fût finies Des expériences, qui feront rapportées dans la fuite, prou- veront au contraire qu'il n'y a nullement à craindre que le volume de l'eau change fenfiblement pendant le temps né- ceflaire à graduer le Thermometre. Que celui fur lequel nous allons continuer de travailler; contienne 1000 mefures jufqu'au terme fixé pour la congé # Fig. 1. CC. lation artificielle *, c’eft au deffus & au deffous de ce terme qu'il nous faut marquer les degrés. Le nombre des fupérieurs que nous appellons degrés de dilatation, doit être au moins double de celui des inférieurs que nous nommons ægrés de condenfation. Ce font ceux-ci qui doivent être marqués les premiers. Si je veux qu'il y en ait 25, 30, ou tout autre nombre, je vuide de l'eau de mon Thermometre dans une mefure de 25, ou de 30, jufqu'à ce que je l'aye remplie: #Figr. Ainfi depuis CC jufqu'en 25 * il refte un vuide de 25; mefures ou degrés. Cela fait, j'attache le Thermometre, avec de petites cordes * Fig. 8.LL. où des fs de Léton*, fur la Planche deftinée à le porter par cc. Ja fuite*, & fur laquelle fes degrés doivent être écrits. Un pa- TT pier blanc, collé deffus,eft prêt à recevoir les traits. Le premier que je tire eft celui de la congélation de l'eau ; il eft pofé à | DES, SICIENCE:S 467. la hauteur du fil qui {a marque für le Tube*. Je tire enfuite x Fig. 8. CC, un fecond trait vis-à-vis le niveau de l'eau *, & alors je fuis * 254 en état de commencer à graduer. Je remplis une petite me- fure, je la vuide dans le Tuyau : quand toute fà liqueur eft defcendiüe, je tire un trait vis-à-vis l'endroit où la furface de l'eau s'eft élevée. On remplit enfuite une feconde fois {a mefure, on {a vuide dans le T'ube, & on tire encore un trait à l'endroit où s’eft élevée la furface de l'eau. On répéte cette manœuvre tout autant de fois que le demande le nombre des degrés qui peuvent être contenus dans la capacité du Tuyau, & qui doivent être marqués fur la Planche. + Pour les premiers Thermometres que je fis faire, on rem- . plifloit d'eau la petite mefure qui devoit donner l'étendüe d'un degré, mais l'expérience m'apprit que la graduation devenoit longue à faire, &, qui pis eft, incertaine. Une petite mefure d’eau, verfée dans un long Tuyau, ne fuffit prefqu'à en moüiller les parois ; elle coule lentement le long de ces parois auxquelles elle a de la difpofition à s'attacher. On eft incertain du temps où toute l’eau d’une mefure eft defcendüe ; toute celle des premiéres mefures ne defcend pas, il en refte toüjours d’adhérente aux parois. Je penfai que j fi au lieu de remplir la petite mefure d’eau, je la rempliflois de Mercure, que j'éviterois tous ces inconvénients. Le Mer cure ne s'attache point au verre, & ce pefant liquide def: cend promptement. Auflr ai-je vü qu'en l'employant, la graduation étoit bien faite & bientôt faite. On y gagne en occupant deux Artiftes à a faire, L'un remplit la petite me- fure de Mercure, & la vuide dans le Tuyau. Dès qu'elle eft defcendiüe dans la Boule, elle fouleve l’eau à la hauteur où elle doit monter. Dans l'inftant, le fecond Artifte tire un trait fur la Planche, vis-à-vis le niveau de l’eau. Une cen- taine de degrés, ou moins, qu'on a à marquer fur la Planche, font ainfr marqués en très-peu de temps & très-exactement. : . Tous les traits ayant été tirés, on Ôte le Thermometre de deflus la Planche , & alors on écrit à fon aife la valeur de chaque trait, felon fa place, c’eft-à-dire, le sea de chaque nn ij # Fig, 8. 468 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE degré ; je les fais même écrire des deux côtés du Tube, & de chaque côté d'une maniére différente *. D'un côté on commence par mettre © vis-à-vis le grand trait qui marque la congélation de l'eau. Le premier trait au deffous eft mar- qué 1 ; celui qui fuit en defcendant , eft marqué 2, & ainft de fuite jufqu'à 2 $, nombre auquel nous nous fommes fixés. dans nôtre exemple ; & c’eft-là la fuite des degrés defcendants: ou de condenfation. Vis-à-vis Le premier trait, au deflus de celui de la congélation, j'écris aufli r ; 2 vis-à-vis le fuivant; & ainfi j'écris la fuite des degrés afcendants ou de dilatation. De l'autre côté du Tube, vis-à-vis le terme de la congé- lation de l'eau, j'écris 1000 pour nôtre Fhermometre, dont le volume de la liqueur, lorfqu'elle eft au niveau de ce trait} eft de 1000 parties. J’écrirois 900, 800, pour celui dont le volume feroit alors de 900 , ou de 800 parties. Le trait qui eft immédiatement au deflous, eft marqué par 999; celui d'après par 998, & ainfr des: autres qui marquent Îes degrés defcendants. Le premier degré afcendant eft marqué xoo1, le fecond 1002, &c. Ainfi les degrés d'un: côté expriment fimplement de combien la liqueur s’eft dilatée ou condenfée au deflus ou au deffous du terme de la congélation artificielle, par lesnombres 1, 2, 3, 4, &c. & ceux de l'autre côté expriment le volume aétuel de la liqueur, qui dans la congélation artificielle eft 1000. Tantôt ce volume ef ré- duit à998,à98 5, tantôt il eft renflé à 1002, à 1020,&c. La Planche étant ainfi graduée, le plus difficile, & ce qui demande le plus d'attention, eft fait. Il refte à mettre la jufte quantité d'Efprit de Vin dans le Thermometre. Auparavant on a à en faire fortir l'eau dont on l'a chargé, & les grains de gravier ou de fable, fi on a été contraint d'y en faire entrer. Pour les grains de fable ou de gravier, on les mettra à part, parce qu'il fera néceffaire de les y faire rentrer après qu'ils auront été féchés. On fera auffi fécher le Fhermometre ; quand il y refteroit néantmoins une legére humidité, l'in- convénient ne feroit pas grand. Celui feul qu'elle peut pro- duire feroit d’affoiblir l'Efprit de Vin, & quelques gouttes D à de RS M DT à Cd Se té DELSA EE N Es 469 d'eau n'affoibliroient pas fenfiblement la quantité de liqueur qui doit être employée. On verfera done enfin l'Efprit de Vin, de Ja qualité duquel on s'eft aflüré, dans le Thermometre, & cela jufqu'à trois ou quatre degrés au-deffus du fil, qui marque la congélation arti- ficielle, comme jufqu'en D. Un peu plus ou un peu moins ne fait rien aétuellement, parce que c’eft le froid de l’eau glacée qui apprendra ce qu'il y aura à ajoûter ou à retrancher à la quantité qu'on y aura fait entrer, car il s’agit à préfent de faire geler de l'eau autour de Ia Boule où cft cet Efprit de Vin. Pour cela, on pofera la Boule du Thermometre dans un vafe de fer blanc, cylindrique, dont le diametre intérieur excedera le fien de peu *. Si la hauteur de ce vafe eft telle que fes bords s'élevent jufqu'au ff qui marque fur le Tuyau le terme de la congélation, ce fera le mieux ; mais quand fes bords ne s’éleveroient que de quelques degrés au-deflus de la Boule, le Thermometre n’en fera pas moins bon fen- fiblement. Enfin on remplira ce vafe de l'eau qu'on doit faire geler. + On fçait aflés comment fe fait la glace artificielle ; Les procedés ufités journellement font ceux même dont on fe fervira pour geler eau qui environne la Boule de nôtre: Thermometre. Le vafe, où elle eft contente, doit être mis dans un autre vafe d’un plus grand diametre, & au moins de même hauteur. Le Fer blanc eft encore une matiére com mode pour ces fortes de vafes. Le vuide qui refte entre les parois des deux vafes, fera rempli de glace qui aura été bien: “pilée, & mêlée avec une bonne dofe, foit de Salpêtre, {oit de Sel ammoniac, foit de Sel marin: Une précaution encore accélere laicongélation, c'eft de couvrir le deflus des vales; Vair extérieur-en eft moins capable d'arrêter l'effet qu'on veut: produire. Les faifeurs de Liqueurs glacées fe contentent de mettre au deffus des vafes quelques ferviettes, quelques tor-: chons. On fera encore mieux, fr fur le linge étendu fur les bords du vafe, on met une couche de glace pilée qu'on re- souvrira de plufieurs torchons ou ferviettes, Nun ii + Fig 1. CC, * Fig. 9. VF 470 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE = A mefüure que l'eau, qui entoure la Boule du Thermometre, fe refroidit, la liqueur defcend dans le Tube. Quand la furface de cette eau cft gelée, la liqueur eft bien près du plus bas terme où elle defcendra. Lorfqu'on jugera qu'elle eft à peu près auffi bas qu'elle peut aller, fï elle eft au deffous du terme marqué par la congélation comme en 2 *, on fera entrer de Ë l'Efprit de Vin peu-à-peu avec la petite mefure, ou avec le petit entonnoir *, & cela jufqu’à ce que l’Efprit de Vin s'élève dans le Tube à la hauteur du fil qui marque le terme*, On fera eufuite attentif à obferver fi la liqueur ne continüe pas * à defcendre ; fi elle defcend encore, on ajoûtera encore ce ; qu'il faut de liqueur pour Îa faire monter au terme marqué. t Lorfqu’elle y refle conflamment, on peut retirer la Boule de la glace. Mais pour n'avoir pas la peine de brifer la glace, & ne pas faire courir rifque au Thermometre, il vaut mieux laiffer fondre la glace, & attendre qu'elle laiffe fortir librement la Boule, ou accélérer la fonte de la glace en jettant deffus de l'eau chaude. , Nous devons avertir qu'ilarrive quelquefois, qu'après avoir fait entrer dans le Tube a petite quantité d'Efprit de Vin qui fembloit néceflaire pour élever la liqueur jufqu’au fil, qu'après avoir vü fa furface de niveau avec le fil, qu'elle vient, dans un quart d'heure, à l'excéder d’une ligne, ou de davantage, On croiroit que c'eft que la glace commence à fe fondre, ce- pendant l'élévation de l'Efprit de Vin eft quelquefois dûë à une autre caufe, il a fallu du temps pour fe rendre à celui qui en defcendant a rencontré les parois du vafe. On a preuve certaine que c’eft cette caufe qui produit la quantité excédente * de volume de liqueur, lorfqu'on voit que fa furface fe foûtient conflamment au même terme; elle s’y foûtient pendant plus de huit à dix heures, lorfque les vafes font dans un endroit frais, & qu'ils ont été bien enveloppés, II faut donc retirer ce qu'il y a de liqueur au deflus du fl. On le peut, en faifant entrer dans le Tube un Tuyau capillaire, & fucçant à fon bout {upérieur , pendant que l'inférieur touche la liqueur. On peut auffi fe fervir du Tuyau capillaire pour porter dans le S'AAMASIOMEIN cr 47% gros Tuyau ce qui manque de liqueur jufqu'à fa ligne de a congélation. Cette façon d'achever de le remplir eft plus précife, & même plus prompte que celle de verfer de la Ii- liqueur par {on ouverture fupérieure ; on n’a point à attendre le long écoulement de celle qui s'eft attachée contre les parois. Souvent il y a fi peu de liqueur à ôter, qu'on en ôteroit trop avec le Tuyau capillaire. Il eft plus commode d'avoir un fil dont on a engagé un des bouts dans un grain de plomb. On fait defcendre ce grain de plomb dans la liqueur du Tube ; une petite partie de cette liqueur eft entraînée par le plomb & le fl, lorfqu’on les retire. En répétant deux où trois fois le même manege, on en Ôte ce qui étoit à ôter, Au refte s’il y a une circonftance qui demande de V'attention, c'eft celle dont ïil s’agit, c’eft-à-dire, celle de mettre bien de niveau, avec le fif qui entourre le Tube, la furface de V'Efprit de Vin condenfé par la glace. S’il y avoit erreur en cet en- droit de +, ou de + de degré, ce feroit une erreur qui fe trouveroit la même à tous les degrés, Le Thermometre étant retiré de la glace, il ne refte plus qu'à fceller hermétiquement le bout du Tube *. Ceux qui connoiffent la Lampe des Emailleurs, fçavent affés comment cela fe fait. En fcellant le bout du Tuyau, on échauffe d'air qu'il contient , on le rarefie, de forte que celui qui refte au deffus de la liqueur, n’a plus ni la denfité, ni par conféquent le reflort de l'air ordinaire. Au lieu de fceller le bout du Tuyau à la Lampe, on peut fe contenter de le boucher avec un mélange de Cire & de Thérébentine. C’en eft aflés pour ôter à l'air intérieur toute communication avec air extérieur. On peut même faire qu'alors l'air intérieur fe trouve plus rarefié qu'il ne left; dorfque le Tube a été fcellé de l'autre maniére, & qu'il fois rarefié à un point plus connu. Pour cela on mettra la Boule - du Thermometre dans de Veau, qu'on fera enfuite chauffer peu-à-peu. La liqueur s’élevera, l'air fera chaflé, &c fortira par de bout du Tuyau encore ouvert; on le fermera quand Yefpace occupé par l'air n'en paroîtra contenir que la quantité * Fig. 0, Æ #72 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE qu'on y veut laiïfler. Si même la longueur du Tuyau le per- met, avant de le boucher, on fera monter 'Efprit de Vin au terme où la chaleur de l'eau boüillante peut le conduire, ou à peu-près. Nous expliquerons pourtant une autre maniére de marquer ce terme, qui ne demande pas qu'on mette la Boule du Thermometre dans l’eau boïüillante ; mais on eft plus für de la vérité de la détermination d’un point, quand deux méthodes différentes donnent ce même point. C'eftune queftion, que nous n’examinons pas aétuellement; de fçavoir s'il vaut mieux laïffer dans Île T'hermometre de Yair tel à peu-près que fair ordinaire, ou s’il vaut mieux n'y hiffer que de fair extrémement rarefié , tel qu’eft celui des endroits que les Phyficiens appellent vides. Je dirai feulement d'avance que dans lun & dans l'autre parti il y a des incon- vénients, qui font moindres à mon avis dans un état moyens de forte que j'incline à ne pas laïfler Fair du Tuyau dans {on état ordinaire, & aufli de n’y pas laifler un air très-rarefté. Un degré de rarefaétion approchant de celui qu'il a dans la plus grande chaleur de nos climats, me paroït le plus conve- nable ; & ce degré eft plus aifé à faifir à peu-près en faifant élever YEfprit de Vin dans le Thermometre au moyen de Teau chaude, & fcellant le bout de ce Thermometre avec nôtre compofition de cire fur laquelle on étendra enfüite, fi l'on veut, un Vernis, qu'en le fcellant à la Lampe. Le feul inconvénient que je fçache à le fceller avec la compofition de cire, c’eft qu'il faut alors éviter de renverfer le T'hermo- metre, de crainte que l’Efprit de Vin ne causât quelque alté- ration au bouchon. On peut pourtant le fceller à la Lampe, fans y renfermer un air très-rarefié, & cela fr on fe contente . d’abord d’allonger le bout du Tuyau en un fil creux, délié, qu'on le laiffe refroidir, & qu'on fcelle enfuite affés brufque- ment le bout de ce filet, ou de ce Tuyau capillaire. Enfin le bout du Tube du Thermometre ayant été fcellé de quelque façon que ce foit, il ne refle plus qu'à le mettre fur la Planche graduée, & à l'y aflujettir. Sa pofition exacte cft aifée à retrouver; le fil qu'on a hifié fix le Tube, & qui marque ° DES SCtrENCESs. 473 “marque le terme de la congélation de l'eau, eft un repaire ‘für ; ce fil doit être polé, vis-à-vis le trait qui la marque aufli fur la Planche. Au refle, fi on en juge par la longueur des petits détaifs dans lefquels nous venons d'entrer, la conftruétion des nou- veaux T'hermometres paroîtra plus longue & plus difficile qu'elle ne l'eft en effet. Mais on ne doit pas juger du temps ‘que les chofes demandent à être faites par celui qu'elles de- mandent à être dites. J! y aura même bien des abbréviations pour les ouvriers qui fe voudront charger de faire ces Ther- -mometres. Îls peuvent avoir de grandes mefures, de capacités ‘différentes, qui chacune en contiendront 1000 petites, & “dès qu'ils auront un certain nombre de ces mefures, il s’en ‘trouvera prefque toûjours quelqu’une propre à remplir le Thermometre Jufqu'au terme de 1a congélation de l’eau, d'autant plus que ce terme peut être pris fur une aflés grande portion de Tube. Si {a mefure verfée laifle la furface de la liqueur trop bas dans le Tuyau, on a, pour la faire monter, da reflource des grains folides introduits dans la Boule. Une autre abbréviation c’eft, au lieu des mefures| de 1000 , d’en avoir de 97 s, & cela, comme celles de r 000, deldifférents “volumes. La mefure de 97$ ayant été vuidée dans le T'her- -mometre, on vérfera une à une 25 petites mefures de Mer- curé. Dès qu'une de ces mefures fera entrée dans la Boule, on marquera fur la Planche, par un trait, jufqu'où la furface de l'eau a été élevée; & ainfi de fuite, on graduera le Ther» mometre d'une maniére plus aifée que celle que nous avons pratiquée ci-devant , car après avoir rempli le Thermometre jufqu'au terme de a congélation de Veau, nous en avons retiré 25 mefures d'eau, pour ÿ mettre enfuite 2$ mefüres de Mercure. Enfin on trouvera fans doute bien d’autres abbré- viations auxquelles je n'ai pas penfé. À Il y en a pourtant encore une dont nous ne nous difpen- ferons pas de parler, qui fera d’une très-grande commodité aux ouvriers qui fe chargeront de faire beaucoup de Ther- mometres. Quand ils en auront une fois quelques-uns de Mem. 173,0° +: Ooo * Fig ** Fig. . IC, 11, 474 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE e conftruits dans toute l'exactitude poffible, & qu'ils auront du même Efprit de Vin, dont ils les ont remplis, ou d’un Efprit de Vin bien reconnu pouf être de la qualité du pre- mier, ils pourront s’épargner fes petits frais, & la peine de faire congeler l’eau autour de leurs Boules, Les capacités des Boules & des Tubes ayant été bien mefurées , en un mot fa graduation une fois faite, ils verferont de l'Efprit de Vin dans les nouveaux Thermometres jufqu'à ce qu'il y foit élevé au degré où left actuellement celui des autres : fa marche des uns & des autres fera précifément la même, fi les derniers faits ont été gradués foigneufement. Nous n'avons rien dit des petits entonnoirs dont on doit fe fervir pour vuider dans le Tube les grandes mefures, tels que font ceux de forme ordinaire *, ou ceux * * de Ia forme de nos petites mefures avec lefquelles on prend à plufieurs fois la liqueur d'une grande mefure, après l'avoir verfée dans un verre. Quel que foit, dans différents Thermometres, le nombre des degrés qui y exprime le volume de lEfprit de Vin condenfé par fa congélation artificielle, il fera toûjours aifé de les ramener à une mefure commune, leurs rapports font toûjours ailés à voir. Que le volume de la liqueur, qui eft exprimé dans l'un par 800, le foit dans l'autre par 900, le rapport de leurs degrés fera comme 8 à 9, c'eft- à-dire, que 8 degrés de celui de 800 en vaudront 9 de celui de 900. Ainfr ces deux Thermometres étant expofés à la même température d'air, fi la liqueur du premier eft élevée à 16 degrés, celle du fecond le fera à 1 8. I en fera de même de ceux où le volume condenfé par la congélation eft exprimé par tout autre nombre exact de 100%. Mais des nombres rompus, comme 813, 743, rendroïent la comparaifon des degrés embarraflante, rarement la pourroit-on faire fur le champ, c’eft ce qui nous a fait rejeter ces fortes de nombres. .J'aimerois pourtant mieux qu'on exprimât le volume de la liqueur par le même nombre de centaines fur tous les Thermometres ; il y a mille gens, parmi ceux qui fe fervent de Thermometres, que des réduétions auffi fimples DAERS NS EL ENT GENS 475 que les premiéres dont nous venons de parler, embarrafferoient. Je voudrois donc, en leur faveur, que le terme de la con- gélation de l'eau fût exprimé par un même nombre fur tous les’ Fhermometres; r000 eft celui que j'ai pris pout ceux que j'ai fait faire. Au moyen des grandes mefures de 4000, ou de975, de différentes capacités, il fera toûjours aifé de conftruire les T'hermometres fur ce nombre. Un qui auroit été conftruit.fur 800,900, peut aufli y être ramené, pourvû qu'on fe donne la peine d'y mettre une nouvelle échelle de degrés. Dès que le nombre de 800, par exemple, eft pris pour 1000 ; 8 des anciens degrés en valent ro des nouveaux, 4 des anciens en valent $ de ceux-ci. Pour conf- truire la nouvelle échelle, il n’y a qu'à divifer 4 degrés en cinq. Le Compas de proportion facilitera cette divifion, & elle ne produira aucun changement fenfible dans les rapports que les degrés doivent avoir entr'eux, fr quand on divife fes quatre degrés en cinq, 6n marque d’abord les deux nou- veaux degrés, de façon que le premier foit pris fur 14 partie h plus bafle, du plus bas dés quatre, & le cinquiéme fur la partie la plus élevée du quatriéme. H en feroït de même de toute autre réduction, comme de 900 à 1000. Quand on n'aura point éprouvé foï-même combien les procedés que nous avons expliqués pour gradüer les Ther- mometres font aifés à pratiquer, on aura peine à croire qu'ils donnent des mefures aufli exactes qu'ils les donnent réelle- nient, Au moyen des petites mefures remplies avec le Mer- cure, chaque degré eft déterminé avec une extrême précifion. H paroîtra peut-être plus difficile de mefurer la capacité de [x Boule & de la partie du Fubé qui contiennent a liqueur, dont le volume eft condenfé par la congélation de la glace artificielle. Cétté capacité eft de rooo mefures ; fur rooo méfüres, né fe trompe-t-on point dé quelques-unes? Je ré pondrai que ff on eft attentif; qu'on ne fe trompe pas d'une feulemefure. Mais fe trompa:t-on de deux ou trois, ce ne feroit pas une {ourcé d'erreur confidérable; car fuppofons qu'au lieu de 1000, on eût mis 560 2 mefurés, voyons où iroit Ferreur, 5 Oooïÿ : 476 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE dans un cas qui donnera idée de ce qu’elle pourroit être dans les autres. Que le Thermometre, dont le volume de la liqueur condenfée par la congélation artificielle eftexaétement 1000; marque 20, celui dont le volume de la liqueur condenfée eft 1002, marquera alors 20 degrés plus - de degré. L'erreur fur 20 degrés fera donc de -+ de degré, & fur 40 degrés qui eft un terme d'un chaud exceffif, de Z. Erreurs aflés petites pour pouvoir être négligées. ous avons remis jufqu'ici tout ce qui eft de difcuffion; la premiére qui fe préfente eft de fçavoir fi le terme de la congélation de l'eau eft affés fixe pour que nous puiflons. nous y tenir; fi toute glace artificielle, dans le temps qu'elle fe forme, a un égal degré de froid. Nous fçavons que pendant THiver le degré de froid de la glace n’eft pas à beaucoup près toùüjours le même. J'ai fait, dans le mémorable Hiver de 1709, des expériences fur une glace dont le froid fur- pafloit extrémement celui des glaces ordinaires. Je ne me fuis point avilé alors d’obferver , dans l'inftant même où cette glace fe formoit, fi elle étoit plus froide que de la glace arti- ficielle. Mais quoique la glace foit fufceptible d'une plus grande augmentation de froid, il ne s'enfuit nullement qu'il y ait dela glace d'eau pure, qui, quand elle fe forme, foit plus froide que d'autre glace. C’eft un fait qui mérite d'être éprouvé, Cependant, quel qu’en foit le fuccès, il ne fait rien contre le degré de froid de nôtre glace artificielle ; car je fuppofe que nous faifons congeler de l'eau dans un air moins froid que la glace. Or dans cette fuppoñition, tout le froid que prend l'eau qui fe gele, ne peut être produit que par la glace & les fels qui environnent le vafe où elle eft contenüe; cette eau refte liquide, eau ordinaire, tant qu'elle n’a pas pris affés de froid, tant qu'elle n’a pas perdu affés de la matiére qui entretient le mouvement de fes parties. Maïs quand le mou- vement de fes parties s'arrête, quand elle commence à fe figer,, il paroît que ce doit toüjours être quand il ne lui refte plus qu'une certaine quantité déterminée de la matiére nécef- faire à la mettre en mouvement, ou, ce qui eft la même çhofe , à l'échauffer. | DE: SL SE DE INT E ENS, 77 Il refte pourtant encore une difficulté confidérable, elle * naît d'obfervations curieufes que nous devons aux Thermo- metres. De l'eau, expofée l'Hiver à un air qui a un certain degré de froid , gele ; expolée d’autres jours de l'Hiver à un air qui a un plus grand degré de froid, elle ne gele pas. If y a plus : le dégel commence fouvent, la glice commence à fe fondre , quoique le Thermometre marque un degré de froid beaucoup plus grand que celui qu'il marquoit, lor{que la glace s'eft formée. Mais avant de rendre raifon de ces faits, toutes leurs circonftances demandent à être mieux examinées que je ne l'ai fait jufqu'ici, l'Hiver où nous allons entrer me mettra apparemment en état de faire cet examen. Après tout, qu'en réfulte-t-il? c'eft que l'air n’eft pas toû- jours en état, quoiqu'également froid, de glacer l'eau ; qu'il peut même la fondre quelquefois, quoiqu'il ait un degré de froïd fupérieur à celui avec lequel il l'a gelée. Mais nôtre’ ” glace artificielle n'eft expofée à aucune des variétés que fair nous fait voir dans celle dont il occafionne la produétion par fon attouchement. 1.° La nôtre eft faite dans un temps où l'air ne pourroit agir que pour la fondre. 2.° Elle eft pro- duite par un mêlange de fels & de glace plus froid alors que Vair. 3.° Enfin nous prenons la précaution de couvrir le vafe qui contient l'eau qui doit être gelée, & celui qui contient le mêlange de glace & de fels, de le couvrir, dis-je, d'un linge fur lequel eft étendiüe une couche de glace. Cette cou- che de glace dérobe à l'aétion, ou à la plus grande partie de V'action , de l'air extérieur, toute feau qui doit fe geler, & le mélange de glace & de fels. Mais ce qui vaut mieux sa tous les raifonnements pré= cédents, & qui eft, ce me femble, fans réplique, c’eft que j'ai fait des glaces en différentes faifons de l'année, j'en ai fait dans des jours fereins & dans des jours pluvieux, pendant que différents vents foufHoient, & ces glaces ont toûjours fait defcendre le 'Thermometre au terme marqué pour {4 congélation artificielle. Paffons enfin au dernier point fondamental de fa conf Ooo ii 78 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE - truction des Thermometres, & à celui qui jufqu'ici a été négligé. Nous avons vü combien il eft eflentiel que la que- lité de l'Efprit de Vin qu'on y fait entrer foit connüe & bien déterminée, fans quoi on aura eu beau bien déterminer un point fixe d’où partent les degrés, ces degrés auront eu beau à être mefurés exactement, & pris chacun égaux à une cer- taine partie du volume de la liqueur, différents Thermo- metres exprimeront les augmentations de froïd & de chaud par des nombres de degrés qui ne feront pas comparables, s'ils font remplis d'Efprits de Vin plus dilatables les uns que les autres, dans des proportions à nous inconnües. If eft donc abfolument effentiel d'avoir une méthode qui fafle connoître la qualité de l'Efprit de Vin dont on veut voir les augmen- tations & les diminutions de volume dans le Thermometre. Dans les Mémoires de Académie de l’année 1718 nous en avons un de M. Geoffroy le jeune fur la maniére de me- furer la force des Eaux-de-vie , où, après avoir examiné les moyens dont on s’eft fervi jufqu'ici pour y parvenir, après avoir fait voir combien ïls font imparfaits, il en propofe un nouveau qui promet plus d'exaétitude, & qui en donne auffi davantage ; c'eft de remplir:un petit vale cylindrique de l'Eau-de-vie dont on veut connoïtre la force, de pofer ce tit vafe dans un autre qui eft plein d’eau, de mettre alors le feu à l'Eau-de-vie, & de la laïfler brüler autant qu'elle le peut. H a pouffé mème la précaution jufqu'à faire couler continuellement de nouvelleeau dans le vafe qui contient celui où l'Eau-de-vie brûle, afin d'entretenir cette eau dans un degré de chaleur toüjours égal. Après que l'Eau-de-vie a été brülée, il refte une certaine quantité d’eau ou de flegme. T1 mefure fa hauteur, ou , ce qui eft la même chofe, la quan- tité du Hegme refté ; de deux Eaux-de-vie; celle-là eft La plus forte qui laifle une moindre quantité de flegme. Plus l'Efprit de Vin contenu dans le Thermometre eft reGifié, plus il parcourt de chemin pendant qu'il fe fait un changement dans la température de l'air qui lenvironne. A cet égard il vaut mieux employer un Efprit de Vin plus fort, DES MISES: BUNTO ENS 79 qu'un qui l'eft moins. Si cependant da qualité d’un Efprit de Vin foible, d'une Eau-de-Vie même, étoit plus aifée à déterminer que celle d’un Efprit de Vin rectifié, on pourroit faire des Thermometres avec de l'Eau-de-Vie. Ce qu'on leur a Ôté, en fe fervant d'une liqueur moins dilatable, il feroit aifé de le leur rendre en augmentant le diametre de la Boule, fans augmenter celui du Tuyau. Auffi n'étois-je propolé de faire entrer dans les Thermometres une Eau- de-Vie, qui, après avoir été brülée, laïfsât une quantité de flegme connuë, par exemple, un quart de fon premier vo- lume. La méthode que nous venons de rapporter, me pa- roifloit très-propre à fixer da qualité de celle dont je voudrois faire ufage. C'a été avec regret que j'ai appris, par des expé- riences réitérées, que cette méthode, qui pouvoit être bonne pour le cas où on l'a employée, pour juger une conteftation entre des Marchands fur la qualité des Eaux-de-Vie, pour diftinguer des Eaux-de-Vie entre lefquelles il y a des diffé- rences confidérables, ne donnoit pas des mefures d’une exactitude telle qu'il a falloit à des expériences phyfiques fort délicates. J'ai, à deflein, affoibli de F'Efprit de Vin : tantôt fur quatre mefures d’'Efprit de Vin j'en ai mis une d'eau; tantôt j'ai mis la même mefure d’eau feulement fur trois mefures du mème Efprit de Vin; tantôt j'ai mélé en- femble un égal nombre de mefures d’eau & d'Efprit. J'ai fait des mélanges en diverfes autres proportions moyennes; & cela pour avoir des Eaux-de-Vie de différentes forces, J'ai enfuite éprouvé fi en faïfant brüler ces différentes Eaux- de-Vie, avec toutes les précautions poffibles, je trouverois dés réfidus de flegme proportionnés aux différentes qualités ” connuës de ces Eaux-de-Vie, & j'ai vü que cette forte d’é- preuve ne répondoit pas aflés à ce que j'en avois attendus La même Eau-de-Vie a laiflé fouvent des réfidus de flegme auffi différents entr'eux que pourroient l'être ceux de deux Eaux-de-Vie de qualités différentes, & deux Eaux-de-Vie de qualités différentes m'ont fouvent laiflé le même réfidu. Un rien eft capable de faire que la flamme s’éteigne plûtôt 480 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE dans une expérience que dans l'autre, le plus leger fouffle d'air y fuffit quelquefois. Pour remédier à Fagitation de l'air, j'a- vois pourtant encore ajoûté aux précautions demandées dans le Mémoire que je viens de citer. J'ai fait brüler mes eflays d'Eaux-de-Vie dans des endroits clos, tels que font les Lan- ternes des balances d'Eflayeurs. Au lieu d'entourer d’eau le vafe dans lequel la liqueur brüloit, je fai fouvent entouré de glace. Mais en un mot, quelque chofe que j'aye fait & tenté, je n'ai pü, par cette méthode, parvenir à déterminer avec affés de précifion la qualité de l'Eau-de-Vie que je deftinois à des T'hermometres. . I eft même à remarquer que ces épreuves ne m'ont jamais rendu toute la quantité d’eau que j'avois fait entrer dans Y'Ef prit de Vin; lorfque la partie fpiritueufe s'élevoit en flamme, non-feulement elle enlevoit tout le flegme qui lui étoit com- me propre, elle enlevoit encore une bonne portion de celui que je lui avois joint, & cela avec des variétés qui n’euffent pas permis de porter de jugement fur les proportions du mêlange à qui les auroit ignorées. Forcé d'abandonner cette voye, j'en ai cherché une autre ui donnât des mefures plus exactes des qualités des Eaux- de-Vie & des Efprits de Vin. I s’en préfentait naturellement une, propre même à faire connoître immédiatement la qua- lité de la liqueur d’où l'effet des Thermometres dépend, c'eft de reconnoître de combien une liqueur fe dilate depuis un certain terme de froid ou de moindre chaud jufqu'à un autre terme connu d'un plus grand chaud. Ces deux termes doivent être fixes & affés éloignés l'un de l'autre pour donner des différences faififfables. Nous les avons dans Îa congéla- tion artificielle de l'eau, & dans le degré de chaleur de l'eau boüillante; mais j'avois eù occafion, il y a long-temps, de m'appercevoir que l'Efprit de Vin bout avant que l'eau, dans laquelle eft plongée la bouteille qui le contient, foit parvenuë à boüillir, Si on-continuë à faire chauffer de l'Efprit de Vin qui a commencé à boüillir, fi on lui fait prendre le degré de chaleur de Feau boüillante, il bout encore plus fortement. L'irrégularité DER SNS? COR E IN! CEUS 1 48% L'irégularité qui eft dans le nombre & dans la groffeur des bulles qui font à la furface, de celles qu'on voit s'élever con- tinuellement du fond du vafe, & de celles qui font par-tout parfemées dans la liqueur, ne permettent pas de déterminer avec précifion le volume que la chaleur de l'eau boüillante fait prendre alors à l'Efprit de Vin. Ce font ces confidéra- tions qui m'avoient arrêté; je ne fuis venu à chercher les moyens de remédier à l'inconvénient des boüillonnements que quand jai vû que j'en avois abfolument befoin. Tous les jours la Théorie nous montre comme fimples des procedés qu'on reconnoît impraticables, quand on veut en faire ufage; au contraire une infinité de procedés paroïffent dans la Théorie tous pleins de difficultés qui s’évanoüiflent dans Ja pratique. J'ai voulu voir fi les boüillonnements de lEfprit de Vin ne feroient point de ces difficultés qui femblent plus grandes à furmonter qu'elles ne le font réellement. Dans un petit Matras *, dont le col étoit affés délié, j'ai verfé de lEC prit de Vin jufqu’au deflus de l'origine du col*; j'ai mis ce Matras dans l'eau, que j'ai fait chauffer peu à peu jufqu’à ce qu'elle vint à boüillir. L’Efprit de Vin a commencé, à l'or- dinaire, à donner des boüillons, avant qu’il en parut fur l'eau; j'ai retiré le Matras de l'eau, & j'ai vü auffi-tôt tout boüil- lonnement ceffer. J'ai marqué din du col du Matras où étoit refté l'Efprit de Vin immédiatement après que les boüillonnements avoient été appailés *; enfuite j’ai de nouveau longé le Matras dans l'eau boüillante; la liqueur s'eft élevée dans le col au-deffus du terme que j’avois marqué, après quoi elle a recommencé à boüillir; mais ce qui eft à remarquer, c'eft que lorfqu'elle a recommencé à boüillir, elle étoit plus haut que le terme où les boüillonnements avoient ceflé la premiére fois. Je l'ai encore retirée alors. T'out boüillon- nement a encore été appaifé dans un inftant, & l'Efprit de Vin s'eft trouvé plus élevé encore dans le col du Matras qu'il ne l'étoit la premiére fois*, Ainfi je lai retiré & je Y'ai replongé plufieurs fois de fuite jufqu'à ce que l’eau com- mençat à boüillir, & même pendant que l'eau boüilloit. Mem. 1730. Ppp * Fig. 12; * ff Es ‘e * Liu * Fig. 12.57 482 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE fortement. J'ai toûjours vû les bulles, tant de Ia furface, que celles qui montoient du milieu de l'Efprit de Vin, difparoître, un inftant après que l'Efprit de Vin étoit tiré de Veau , & fa furface fupérieure s’applanir. Cette furface s'eft élevée de plus en plus jufqu'à un certain point ; quand elle a été arrivée une fois à ce point*, chaque fois que je re- mettois le Matras dans l'eau botillante, les boüillonnements de l'Efprit de Vin s'élevoient ; mais dès que je retirois le Matras, & que les boüillonnements étoient arrêtés, la furface applanie de l'Efprit de Vin fe retrouvoit toüjours vis-à-vis ce même point du col du Matras. J'ai donc crü devoir re- garder ce terme comme le terme fixe du plus grand degré de dilatation où la chaleur de l’eau boüillante pouvoit porter YEfprit de Vin, que j'effayois, fans le faire boüillir ; & j'ai crû que ce terine feroit de même faififfable pour tout autre Efprit de Vin, & pour toute Eau-de-vie, qu'il donneroit une ma- niére aflés aifée & aflés précife de reconnoître le degré de dilatabilité de chacune de ces efpeces de liqueurs, & une ma- niére de les caractérifer. Pour voir fi des expériences plus fuivies, & faites avec plus de précautions , me confirmeroient dans cette idée, j'ai fuivi la même route que j'ai indiquée pour la conftruction des Thermometres : après avoir choïfi un petit Matras de verre dont le col étoit affés délié, j'ai rempli le Matras juf- qu'un peu au deflus de l'origine de fon col avec de petites mefures *; il en eft entré 400 jufqu'à l'endroit défigné * *, J'ai marqué cet endroit avec un fil, lié autour du col; alors j'ai mis le Matras dans une boîte de fer blanc, que j'ai pofée dans une boîte plus grande, remplie de glace pilée, & mêlée avec dû fel, En un mot, j'ai fait geler l'eau qui entourroit le Matras. L’Efprit de Vin eft defcendu au deffous du fil J'ai fait entrer dans le Matras autant de mefures qu'il en a fallu, afin que l'Efprit de Vin fe retrouvät encore à la hauteur du fi *. Enfin mon fil m'a marqué le terme d'un volume de 400 mefures d'Efprit de Vin condenfé par la congélation artificielle de l'eau, Ce que je cherchois étoit d’avoir en parties e a g EE en ne Cd ES Me SAR NC DES :S,C MEN C:E Su: 485 de ce même volume, fa différence avec le volume de Ja même quantité d'Efprit de Vin dilaté par la chaleur de l’eau boüil- lante. J'ai donc fait chauffer & boüillir de l'eau. A la vapeur feule de l'eau boüillante J'ai échaufté 1e Matras, qui contenoit l'Efprit de Vin. Quand je l'ai jugé affés échaufté, pour qu'il n'y cût pas à craindre que la chaleur de l'eau boüillante le fit cafler, je l'ai enfoncé peu-à-peu dans cette eau ; bientôt l'Efprit de Vin a commencé à boüillir, &auffitôt j'ai retiré le Matras, J'avois en la précaution d'entourer fon col d'un fecond fil que je pouvois faire gliffer en montant, Avec ce fil j'ai marqué l'endroit où l'Efprit de Vin étoit reflé après que les boïüillonnements avoient été appaifés. Auflitôt j'ai remis Y'Efprit de Vin dans l'eau boüüllante, II s'eft élevé au defüs du fil, & bientôt il a boüilli. J'ai retiré le Matras. J'ai élevé le fil jufqu'à l'endroit où l'Efprit de Vin s’eft trouvé après que les bulles ont eu difparu, Quand jai eu répété ce manege cinq à fix fois au plus, le terme de l'élévation marquée par le fil, après les boüillonnements cefés, s’eft trouvé conftam- ment le même *, ainfi je l'ai regardé comme le terme de la plus grande dilatation que l'eau boüillante pouvoit donner à cet Efprit de Vin fans le faire boüillir. Dans d'autres expé- riences, dont il fuffira de rapporter les réfultats, j'ai füivi de pareils procédés. Pour achever celle que nous avons com- mencé à détailler, il ne reftoit plus qu'à mefurer la capacité de l'intervalle compris entre les deux fils *, en mefures pa- rcilles à celles dont il y avoit 400 jufqu'au premier fi, juf qu'à celui qui marquoit le terme de la congélation artificielle. ‘ai trouvé que cet efpace contenoit 3 5 de ces mefures. Ainfr le volume de l'Efprit de Vin, quicondenfé par la glace arti ficielle, étoit 400, rarefié par Ja chaleur de l'eau boüillante, étoit 43 5. CetElprit de Vin étoit du meilleur qui fe trouve ordinairement chés des Marchands. Brûülé dans da cuilliére, üf ue Jlaifloit point d'eau, il allumoit la poudre. Mais on çait combien {es qualités {ont peu: déterminées par ces: derniéres propriétés, qu'elles peuvent convenir à des Efprits de Vin plus où moins reétifiés, au lieu que le caractere deicet Efprit Pppi * Fig. 12.12 FCC, ir, 484 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE de Vin eft bien déterminé, quand on dit qu'il eft tel que fon volume condenfé par la glace artificielle eft à fon volume dilaté ‘par la chaleur de l'eau boüillante, comme 400 eft à 435, comme 80 eft à 87. Un Efprit de Vin plus rectifié que celui dont il s’eft agi jufqu'ici, donnera une plus grande différence entre les deux volumes, & un Efprit de Vin plus foible en donnera une plus petite. Pour m'aflurer files rapports fe trouveroient tels qu'on les devoit attendre dans les Efprits de Vin les plus foibles, j'ai commencé par m'affurer des degrés de dilatabilité de l’eau de Seine compris entre le terme de la glace artificielle, qui ne fufht pas pour geler l'eau renfermée dans un vafe qu'elle environne, & le degré de dilatation produit par l'eau boüil- Jante. J'ai trouvé que le premier volume de Feau étoit au fecond, environ comme 400 à 41 5. J'ai mêlé de cette eau; dont les degrés de dilatabilité étoient connus, avec de l'Efprit de Vin de ma premiére épreuve, en mettant une mefure d’eau fur trois d’Efprit de Vin. Une quantité de cet Efprit de Vin affoibli, dont le volume, condenfé par la glace artificielle, étoit de 400 mefures, a été rarefiée par la chaleur de l’eau boüïllante, & fon volume eft devenu à peu-près de 430 mefures. Le rapport du premier volume a donc été à celui du fecond, comme 400 à 430, qui eft précifément le rapport qui devoit naître du mélange que j'avois fait ; car le volume total, pendant la condenfation, étoit compofé de 300 me- fures d'Efprit de Vin, & de 100 mefures d'eau; or nous fçavons que 400 mefures de cet Efprit de Vin condenfé; étant enfuite dilatées par eau boüillante, feroient devenüies 43 5 mefures, ou 400 auroient donné une augmentation de 35- D'où ï fuit que l'augmentation donnée par 300 me- fures eft de 26 mefure & + de mefure. De même 400 me+ fures d'eau condenfée ayant dü donner par la dilatation une augmentation de 1 5 mefures, 100 mefures doivent donner 3 melures & À, Or l'augmentation du volume de nôtre Efprit de Vin affoibli étoit compofée de l'augmentation donnée par 300 mefures d'Efprit de Vin, & de l'augmentation donnée a RÉ SE DES SCIENCES. 485 “par 100 mefures d’eau; la premiére eft 26 +, & la feconde 3 +3 les deux enfemble font 3 0, qui eft précifément la quan- tité qui a été trouvée par l'expérience, dont l’exaditude a paffé ce que j'en devois attendre ; aufli n'en ai-je pas toûjours “eu une aufli grande dans celles que j'ai répétées fur des mé- linges faits en d’autres proportions, mais elle a toûjours été -auflr approchée que je le pouvois demander. J'ai encore trouvé là même exaétitude dans un mélange fait d'un égal nombre de mefures d'Efprit de Vin & d'Eau. Le volume de cette Eau-de-vie, ou de cet Efprit de Vin foible, qui condenfé par la congélation artificielle, étoit de -400 mefures, a crû par a chaleur de l'eau boüillante juf qu'à devenir 42 $. Mais quand il arriveroit, par quelques circonftances par: ticuliéres, que le volume compolé ne feroit pas précifément d'un degré de dilatabilité égal à celui qui doit réfulter de ce ‘que doivent fournir chacun des compofants, la conftruétion des Thermometres n'en fouffriroit point, pourvû qu'on s'afsürât du degré de dilatabilité qu'a l'Efprit de Vin affoibli qu'on y employe. Au refte, non feulement il peut y avoir des circonftances qui empêchent que le degré de dilatabïlité du volume compolé ne foit égal à celui qui réfulte de ce que doivent fournir chacun des compofants, il y en a réel. lement de telles, mais nous ne les examinerons pas aujour- d'huï ; elles tiennent à quelques autres faits phyfiques dont l'examen nous meneroit loin, ce fera matiére fuffifante à un autre Mémoire ; mais les différences qui en naïffent fur Ia dilatabilité de V'Efprit de Vin allié ne donnent pas de diffé: rences confidérables dans la pratique. Nous pouvons donc nous en tenir à cette méthode, non feulement pour caraétérifer fes Efprits de Vin plus où moins rectifiés, mais auffi pour déterminer les degrés de force des différentes Eaux-de-vie, & les comparer entr'eux. Car ayant pris un Efprit de Vin d’une certaine dilatabilité connüie, pour terme fixé, on reconnoitra par les épreuves de la dilatabilité des Eaux-de-vie qu'on a à effayer, combien il faudroit ajoûteg Ppp iÿ +. = 486 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE d'eau à cet Efprit de Vin pour le réduire à être une des Eaux- de-vie foûmife à l'examen, ou, ce qui eft la même chofe, quelle quantité d'Efprit de Vin, femblable à celui qui a été pris pour terme, & quelle quantité d’eau ou de flegme font mêlées enfemble pour compofer l'Eau-de-vie dont il s’agit. L'utilité de cette méthode ne fe borne pas à la conftruétion des Thermometres, il eft une infinité d'autres cas, fur-tout -dans le commerce, où la connoiffance des qualités des Eaux- de-vie & de celles des Efprits de Vin eft importante. Mais nous devons avertir que pour faire exactement l’effai de Ja dilatabilité de ces liqueurs, qu'il eft eflentiel de fe fervir d'un vafe de la forme d'un Matras, ou d'une ferme appro- chante, je veux dire que le vafe ‘doit avoir un col long, qui ne foit pas extrêmement délié. Si au lieu de Matras lon fe fervoit d'une Boule de Thermometre adaptée à un Tuyau de médiocre groffeur , les bulles d'air trouveroient trop de difficulté à monter, elles éleveroient l'Efprit de vin par vibrations. Dans des cols même aflés gros, on pourra être furpris par des jets d'Efprit de Vin qui s'éléveront fubite- ment à une grande hauteur, qui fortiront du Matras, & qui troubleront l'épreuve, fi on n'eft pas attentif à retirer la Boule de l'eau chaude, ou boüillante, dès que l'Efprit de Vin commence à boüillir. En un mot ces épreuves, pour . ainf dire, du titre de Y'Efprit de Vin & de l'Eau-de-vie ne feront exactes que quand elles feront faites avec les circonf- pections qu'elles demandent, que quand elles auront même été répétées plufieurs fois. Quelque füres que foient les régles qui font connoître les titres de Or & de l'Argent, ces régles, pour être bien mifes en pratique, demandent à être par gens intelligents, & même qui y foient exercés. Tout ce qui doit être mefuré phyfiquement, ne peut l'être que dans une exactitude phyfique qui ne donne jamais que des à peu près, mais qui ordinairément nous fuffñfent. Une circonftance accompagne néceflairement nos épreuves des Efprits de Vin & des Eaux-de-Vie, qui empêche que les réfultats n'en foient abfolument tels qu'ils devroient être. 1 vrrBEnsneSi CE Au Ch ES 487 faudroit que la liqueur condenfée para glace, & que la même liqueur rarefiée par l'eau boüillante fe trouvât toûjours dans une mefure d'une même capacité; or la mefure, de quelque matiére qu'elle foit faite, eft elle-même condenfable & rare- fiable, Quand le froid de la glace agit fur le Matras, il le reflerre, il diminuë fa capacité; au contraire la chaleur de Veau boüillante augmente fa capacité, elle le dilate, La capa- cité du Matras, qui, mefurée dans un air temperé, a été trouvée 1000, n'eft plus 1000, lorfque ce Matras eft refté dans l’eau gelée, & eft plus de 1000, lorfqu'il a été échauffé par l'eau boüillante. Nous mefurons les capacités des Matras dans un air tempéré, il arrive donc que l'endroit marqué pour conte- nir un volume de liqueur appellé 1000, ne le contient pas, lorfque la glace l'a eu refroidi ; & que l'endroit du Matras marqué, pendant qu'il étoit échauffé par l’eau boüillante, pour 107$, par ex. ou 1080, a alors une capacité qui furpaffe ce nombre, On ne peut éviter ces alternatives de diminutions & d'augmentations dans la capacité du Matras, mais il na femblé qu'on pouvoit les évaluer à peu près, & être enfüite en état de faire des. corrections aux réfultats donnés par les eflais, ou de juger s’il y a des corrections qui méritent d’être faites. Voici comment je m’y fuis pris. J'ai mefuré dans un air tempéré, la capacité d’un Matras avec de l'eau, 1200 mefures y ont été verfées pour le remplir jufqu’à l'endroit du col que j'ai marqué avec un fil. J'ai vuidé ce Matras, & vuide, je l'ai entouré d'eau que j'ai fait geler. Alors je l'ai rem- pliavec l'eau, dont le froid étoit à peu près égal à celui des parois du vafe, avec de l'eau prête à fe glacer; 1199 melures de . cette eau fe font élevées jufqu’au fil; donc la capacité étoit di- minuée d'une mefure, ou de". La même voye n'a pas aufit bien réüffr, pour mefurer l'augmentation produite par l'eau boüillante, parce qu'il eft difhcile de remplir les petites mefures avec une eau extrêmement chaude, une autre y a fuppléé en quelque forte : le Matras plein d’eau jufqu’au fil, a été plongé brufquement dans l'eau boüillanté, & heureufement il ne s'cft point caffé; l'eau a defcendu fur le champ dans le col du Matras. 488 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE H y a long-temps que les Thermometres ont fait obferver quelque chofe de pareil, qu'on a vü que leur liqueur, loin de monter, defcend, lorfqu'on échauffe fubitement eur boule, On fçait aufii que fi la liqueur defcend alors, que c'eft que les parois de la boule font échauffées, avant que la liqueur qu'elle contient, l'ait été fenfiblement, que fa capacité eft augmentée, avant que le volume de la liqueur ait eu le temps de croître. Dans nôtre expérience, nôtre Efprit de Vin eft defcendu d’une mefure, ou environ, donc la capacité du Matras a été augmentée d'une melure; d’où il fuit que fi on néglige d'eftimer la dilatation & la contraction du vale, qu'un Efprit de Vin, dont l’'étenduë de 1a dilatabilité auroit été prife dans ce cas de 400 à 43 5, où de 1200à 1305, fera de 1199 à 1306, fi on tient compte, comme on le doit, de ce dont la capacité du Matras fe refferre & fe dilate. Au lieu de mefurer cette capacité dans l'air tempéré, on peut la mefurer dans l’eau gelée, & avec de l'eau prête à geler, comme nous venons de le faire, & alors le fil marquera réellement un volume de 1200 parties ou mefures dans Îe temps de la congélation. Pour rectifier ce que l'eflai donnera, il n’y aura’ donc qu’à ajoûter ce que l'augmentation du volume du vafe exige qu'on y ajoûte, ce qui nira qu'à une mefure fur lac- croiflement qu'a paru recevoir un volume de 1200, & à peu près à + de mefure fur un volume de 400. Ainfi le vo- lume d’Efprit de Vin, qui condenfé, feroit 400, & trouvé par l'effai 43 s, devroit être eftimé de 43 5 +. II faut pour- tant remarquer que ce feroit trop ajoûter au volume de 400 que le tiers d'augmentation de celui de 1200 : car les dila- tations produites dans les boules par la chaleur, fuivent le rapport des diametres, ou des circonférences de ces boules ; & les capacités des boules font en raifon des cubes des dia- metres augmentés. Pour avoir des Thermometres, dont les degrés fuffent exactement & commodement comparables en tout Pays, il feroit néceffaire que les Sçavants vouluflent bien convenir du choix d'un Efprit; qu'ils exigeaflent que tous les T'her- mometres D His SCT EN CES . 489 mometres fuffent remplis de celui qu’ils auroïent jugé le plus convenable. Leur choix ne devroit pas tomber, ce me femble, fur un Efprit de Vin très-rectifié ; on ne peurroit pas en recouvrer de tel par-tout. Un dont a dilatation comprife entre nos deux termes eft de 32 mefures fur 400, eft plus foible que ceux qui fe trouvent communément ; ïl feroit toûjours aifé d'en avoir de tel, ou de ramener à cette condi- tion ceux qui feroient plus forts. Les huit mefures de dila- tation, qu'il donne fur 1 00, eft un nombre dont le partage eft commode, c’eft ce qui n'a déterminé à le faire employer jufqu'à ce qu'on paroïffe incliner davantage pour un autre, foit plus fort, foit plus foible. Mais quel que foit 'Efprit de Vin, en faveur duquel on fe détermine, on n'obmettra pas d'écrire fon degré de dilata- bilité fur Ja planche du Thermometre. On écrira, par exemple, en haut : Æfprit de Vin, dont le volume condenfé par la congélation de l'eau eff 1000, à rarefié par l'eau boüüllante eff 1 08 0. Dans ce cas, fi le Thermometre a affés de hauteur, le degré de dilatation marque d’un côté 80, & de l'autre 1080 fera le terme de l’eau boüüllante. Si la hauteur du Thermometre Wa pas permis d'écrire jufques-là la fuite des degrés, on verra ceux qui manquent à cette fuite. Il importe peu d'ailleurs qu'elle fe trouve entiére fur es Thermometres, qui ne doivent nous apprendre que la température de l'air; jamais fa chaleur n'approche de celle de l'eau qui bout. Lorfqu'on aura de l'Efprit de Vin, dont l'étenduë de 1a dilatabilité furpaffera celle que on veut à celui qui doit rem- plir le Thermometre, on diminuëra la dilatabilité du premier; on Ja réduira à devenir égale à celle de l’autre, en mêlant de Veau avec l'Efprit de Vin trop fort ou trop dilatable. On ÿ parviendroït par des tâtonnements, mais dès qu’on connoît le degré de dilatabilité de l'Efprit de Vin, & qu'on a celui de l'eau , il eft aifé de trouver en quelle proportion l'alliage doit être fait pour que la liqueur compofée, l'Efprit de Vin affoibli, nait précifément qu'un certain degré de dilatabilité moyen, tel qu'on le voudra. En voici Ja regle. F5 Men, 1730, : Qqq o MEMOIRES DE L'AÂCADEMIE ROYALE Soit prife la différence entre la dilatabilité de l'eau, & la dilatabilité moyenne qu'on veut avoir. Soit prife auffi la différence entre cette dilatabilité moyenne & celle de l'Efprit de Vin donné. Si on mêle un nombre de mefures d'Efprit de Vin égal au nombre exprimé par la différence entre la dilatabilité de leau & la moyenne, avec un nombre de parties d'eau égal au nombre qui exprime la différence entre la dilatabilité de YEfprit de Vin donné & la moyenne, on aura un Efprit de Vin affoibli, dont la dilatabilité fera celle qu’on veut avoir. Par exemple, on a un Efprit de Vin, dont la dilatabilité eft de 35 mefures fur 400, & on en veut un, dont la dilata- bilité {oit feulement de 30 fur 400. Je fuppofe la dilatabilité de l'eau exactement de 15 fur 400. Cela étant, Ia dilata- bilité moyenne qu'on veut avoir eft 30. La différence entre la dilatabilité de l'eau, & la moyenne, eft donc 30 moins 15 ou 15. La différence entre la dilatabilité de l'Efprit de Vin qu’on a, & la moyenne qu'on lui veut, eft 3$ moins 30, ou 5. La regle eft de mêler 1 $ mefures d'Efprit de Vin avec s melures d'eau, & l'Efprit de Vin afloibli par cet alliage n'aura que 30 mefures de dilatabilité. L'ufage de cette regle fera également fimple pour tous les autres cas. Quand la différence des qualités des Efprits de Vin de deux Thermometres fera connuë, on pourra faire une forte de comparaifon des degrés de ces Thermometres, mais ce ne fera qu'une forte de comparaifon, indépendamment de la peine du calcul, qui pourroit avoir fes difhicultés, elle ne fçauroit être exacte. Une obfervation que nous n’avons pas ençore rappor- tée, & digne de l'être, va apprendre pourquoi il feroit difficile de ramener à des mefures femblables les degrés des Thermo- metres qui contiennent des Efprits de Vin de différentes qua- lités, c'eft que les degrés de rarefaétion de l'eau ne font pas, à beaucoup près, proportionnels aux degrés de rarefaétion de l'Efprit de Vin. Pour l'expliquer & le prouver en même temps DES SCIENCES. 491 parun exemple, je prends un Efprit de Vin qui, depuis le terme de la congélation jufqu'à celui de la chaleur de l'eau boüiflante, fe dilate de 30 mefures, & de l'eau qui, du premier des deux termes au fecond, fe dilate de 1 $. La fomme des dilatations d'une des liqueurs eft à la fomme des dilatations de l'autre, comme 2 à 1, mais les degrés par où elles paffent lune & l'autre, pendant que certains degrés de chaleur agiffent fur elles, ne font pas dans cette proportion, à beaucoup près. Une après-midi d’un de nos jours d'Eté, aflés chaud, jé mis dans un Matras 400 mefures d’eau, & j'expofai enfuite ce Matras au froid de la congélation artificielle. Ce froid ne fit defcendre l'eau, ne la condenfa que d'une demi-mefure ot environ. Le rétréciffement du vafe la faïfoit paroître, à fa vérité, moins condenfée qu'elle n'étoit, mais les expériences rapportées ci- devant ont prouvé que ce ne pouvoît être que de 2 de mefure, fuppofons pour-tant que ce fut d’une demi- 7 RE ee Ni ha mefure. Ainfi l'eau s’étoit au plus condenfée d’une mefure entiére. L’Efprit de Vin auquel je la compare, ue au même froid, eft défcendu de près de 10 mefures. Pendant que l'eau s’eft condenfée d’une mefure, l'Efprit de Vin s'eft donc condenfé de 10; deforte que dans l'intervalle qui eft depuis la congélation de l'eau, jufqu’à une chaleur aflés confi- dérable pour les Habitants de Paris, l’eau fe rarefre au plus d’une mefure, pendant que l'Efprit de Vin fe raréfie de 10° des mêmes mefures. Le rapport de {a rarefaction de l'eau à la rarefaction de cet Efprit de Vin dans cet intervalle, eft donc à peu près comme 1 à 10; au lieu que fa dilatation de l'eau, depuis la congélation jufqu'à la chaleur de leau boüillante, eft à la dilatation du même Efprit de Vin entre ces deux termes comme 1 à 2. Dès que l’eau eft fr peu dilatée par une fuite de degrés de chaleur, qui dilatent aflés confidérablement VEfprit de Vin; & qu'une autre fuite de plus grands degrés de chaleur ra- menent pour-tant Île rapport entre la dilatation de l’eau & celle de FEfprit de Vin à étre comme r à 2, il y a des de- grés d'une chaleur forte, qui compenfent le peu d'effet des Qaqi 492 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE degrés d'une chaleur foible. Peut-être s'en trouve-t-il entre les degrés forts, qui dilatent autant, ou prefqu'autant l'eau, qu'ils dilatent J'Efprit de Vin. . De tout ceci, on doit conclure, que fi deux Thermo- metres font remplis de deux Efprits de Vin de différente dilatabilité, qu'on fe tromperoit extrêmement fr on évaluoit le rapport du nombre des degrés que l'un & l'autre doivent marquer, expofés à un air de même, ou de différente tem- pérature, fr, dis-je, on évaluoit ce rapport fur celui de l'éten- duë du degré de dilatabilité des deux Efprits de Vin. Pour voir combien l'erreur pourroit être confidérable, fixons-nous encore à un exemple, fçavoir, à deux Thermometres tels que TEfprit de Vin de l'un réduit à 400 mefures par la congé- lation , devienne 43 $ par la chaleur de l'eau boüillante, & : que l'autre Thermometre foit rempli d'Efprit de Vin foible, ou d’Eau-de-vie, dont le volume condenfé par la congéla- tion étant 400, devient 425, lorfqu'il eft dilaté par l'eau boüillante ; les jeux de ces Thermometres, les étendües de chemins qu'y parcourrent les liqueurs, devroïent être dans le rapport de 35 à 25. Cela fera vrai auffi, fr on prend le chemin depuis le terme de la congélation de f'eau jufqu'à celui de l'eau boüillante. Mais prenons-le depuis le terme de la congélation jufqu'à une grande chaleur pour de fair qui doit être refpiré, mais très-différente de celle que le feu donne à l'eau prête à boüillir. Suppofons, par exemple, que le premier Thermometre, celui qui eft rempli de 1000 me- fures du plus fort des deux Efprits de Vin, marque 3 s degrés, il s'en faudra bien que l'autre, qui eft rempli de 1000 me- fures de 'Efprit de Vin foible, ne marque 25 degrés; car J'Eau-de-vie, ou l'Efprit de Vin foible, dont le degré de dilatation eft 2$ fur 400, eft un mélange de parties égales d'eau & d’Efprit de Vin, dont la dilatation eft 35 fur 400. Or fi nous fuppofons pour un inftant que la dilatation de l'eau, qui eft très-petite, pendant que le premier Thermo- metre parcourt 3 $ degrés, eft nulle, nôtre fecond Thermo- metre ne fe doit dilater que comme s'il étoit compolé de 500 DES SÙ 58 GA E Nf és 493 mefures de l'Efprit de Vin, tel que celui du premier. Si donc dans le premier 1000 mefures de volume donnent 3 5 degrés dans une certaine température d'air, $oo mefures, qui cf la quantité réelle de l'Efprit du fecond Thermometre, ne donneront que 17 degrés +; ou fi l’on veut ajoûter le demi- degré, ou le degré, qui peut être furvenu aux $00 mefures d'eau, fa dilatation fera de 1 8 ou 1 8 degrés +; au lieu donc que le nombre des degrés du premier, entre les termes de la congélation & de la chaleur de l’eau boüillante, eft au nombre des degrés du fecond comme 3 $ à 25, entre nos deux autres termes il y fera comme 3 $ à 18 ou à 182, IL fuit pourtant, même de ce que nous venons de dire; que l'on pourra faire une forte de comparaifon des degrés de deux Thermometres remplis de différents Efprits de Vin dont on connoiît le rapport de dilatabilité, & que cette com- parailon s’éloignera peu de l'exactitude, tant que les degrés n'exprimeront pas un degré de chaleur d'air exceffive; car connoiflant les rapports de dilatabilité des deux Efprits de Vin, on connoît aifément, par la regle donnée ci-deffus, la quantité d'eau qui étant ajoutée au plus fort, le ramene à l'état du plus foible, & on confidere l'effet du Thermometre rempli de l'Efprit de Vin le plus foible, comme s'il étoit feulement occupé par un volume d’Efprit de Vin le plus fort, tel que feroit ce volume, fi on eût retranché du volume total l'eau qui y entre, comme on l'a fait dans l’exemple précédent. Deux Obfervateurs, dans des Pays éloignés,ont à comparerleurs obfervations faites fur deux Thermometres qui ont chacun ‘000 mefures condenfées par la congélation; mais les 1000 mefures de l'un fe difatent par l’eau boüillante de 87 degrés; & celles de l'autre feulement de 62 + On fçait bientôt que YEfprit de Vin affoibli, qui ne fe dilateroit que de 62 L, ne. contient que 500 parties d'Efprit.de Vin qui fur 400 fe dilate de 3 $ ; que par conféquent en regardant comme nulle la dilatation de l'eau qui y eft mêlée, les degrés de ce Ther- mometre doivent être à ceux du Thermometre de ro00 comme 500 cft à 1000 , comme 1 à 2, excepté ce qu'on Qgqa i 494 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE évalüera devoir être ajoûté pour la dilatation de 500 me: fures d'eau. Une remarque que nous ne devons pas obmettre, c’eft que toutes les Tables ou E‘chelles de degrés de chaleur qu'on a voulu faire jufqu'ici, & que toutes celles qu'on pourroit faire, ne nous donneront jamais des rapports entre les dif- férents degrés de chaleur que nous puiffions regarder comme des rapports véritables, en un mot que les degrés de chaleur ne font point entr'eux comme les degrés de dilatation des dif- férentes liqueurs. Car fi on établifioit fa Table des degrés de chaleur fur la dilatation de Feau , certains degrés, dans cette Table, fe trouveroient très-proches es uns des autres, ne différer que par de petites augmentations du volume de ce liquide, qui différeroient beaucoup fi ka Table étoit conftruite fur des degrés de dilatation de Y'Efprit de Vin. Différentes autres liqueurs donneroient auffi fans doute d’autres différents intervalles, & feroient juger autrement des rapports des dif- férents degrés de chaleur. Nous ne pouvons nous refufer ici encore à une autre re- marque, un peu étrangere à nôtre fujet, mais à laquelle il nous conduit, c’eft que fa dilatabilité de la partie fpiritueufe, de la partie inflammable, de Y'Efprit de Vin eft beaucoup plus grande qu'il ne pourroit fembler, & peut être plus grande que celle de toute matiére à nous connüe, fans en excepter l'air. I s'en faut bien que l'Efprit de Vin le plus rectifié que l'art fçait nous donner foit une huile pure, nullement mêlangée avec du flegme. Des expériences, faites avec grand foin par M. Geoffroy le jeune, ont appris que l'eau étoit plus de la moitié du poids de ce qu'on appelle de très-bon Efprit de Vin, & nous laiffent imaginer qu'elle en eft une partie beaucoup plus confidérable. Or fr nous fuppofons que V'huile , la matiére inflammable, n'eft que le quart d'un vo- lume d’Efprit de Vin, qui condenfé par la glace artificielle eft 400, & rarefiée par la chaleur de l'eau boüillante eft 43 6, Veau ou le flegme font les trois quarts de ce volume. Mais fi la rarefaétion dont ce flegme eft fufceptible, eft prife pour né DES SCIENCES. 495 égale à celle de nôtre eau, ce qui doit être à peu de chofe près, on trouvera que l'étendüe de la dilatabilité de Ia partie inflammable eft de 24 mefures £ fur 100 mefures, ou de 99 fur 400; car.le volume 400 d'Efprit de Vin eft alors compolé de 300 parties d'eau & de 100 parties d'huile, ou de matiére inflammable; or les 300 parties d’eau ne peuvent être dilatées que de 11 mefures D puifque 400 mefures d'eau ne peuvent être dilatées que de 1$ mefures. La dilatation totale de l'Efprit de Vin étant de 36, il faut donc que les 100 parties d'huile ou de matiére inflammable fourniffent les 24 mefures £ néceffaires pour remplir le nom- bre de 36 mefures. Nous fommes bien éloignés de croire que nous ayons fuppolé la quantité de la matiére inflammable trop petite, en ne la prenant que pour le quart du volume d’Efprit de Vin, mous fommes même difpolés à penfer qu'en fuppofant que 12 matiére proprement inflammable n’eft que la huitiéme, ou mème que la feiziéme partie de ce mêlange, nous nous trom- perons plütôt pour lui en accorder trop que pour lui en accorder trop peu. En raïfonnant comme nous l'avons fait ci-deflus, il eft aifé de trouver dans ces cas de combien la amatiére inflammable eft rarefiée par eau boüllante. En fup- pofant qu’elle n’eft qu'une huitiéme portion du volume, 100 melures fe dilatent de 45 mefures +; & en fuppofant qu’elle n’eft que la feiziéme partie du volume, on trouvera que 100 mefures fe dilatent de 87 mefures £. Voïlà la partie fpiri- tueufe ou inflammable conduite à fe dilater de près du double par la chaleur de l'eau boüillante; & s'il étoit vrai, comme bien des Phyficiens feront enclins à le croire, qu'elle fût «encore une portion beaucoup plus petite du volume de l'E£ «prit de Vin, que Ia derniére à laquelle nous nous fommes arrêtés , jufqu'où n'ira point fon degré de dilatabilité, borné «par le fimple terme de la chaleur de l'eau boüillante? auffi eft-il à croire que la matiére inflammable à une prodigieufe difpofition à fe rarefier. Quelle étendüe n’occupe pas: la Poudre quand elle s'enflamme, ou fe rarefie au dernier point? 496 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Je fçai qu’on a voulu donner à la rarefaction de l'Air celle de la Poudre à Canon, mais fa matiére inflammable eft par elle-même peut-être beaucoup plus rarefiable que l'Air. L’Air ordinaire ne fe dilate pas autant par l’eau boüillante; & fi Yon veut attribuer à l'Air même la dilatabilité de l'Efprit de Vin; il faut fuppofer que celui qu'il contient eft prodigieufement condenfé. Aufli quoique l'eau contienne beaucoup d’Air, & peut-être autant & plus que l'Efprit de Vin, l'eau n’eft que très-peu rarefiable en comparaïfon de ce que l'eft la partie fpiritueufe de l'Efprit de Vin. Mais pour revenir à nos Thermometres, nous avons re- gardé comme un principe certain que l'exactitude de leur graduation demandoit que leurs Tubes fuflent gros, & que plus les Tubes feroient gros, & plus il feroit aifé de les graduer parfaitement ; la groffeur des Tuyaux engage à une augmentation proportionnelle de celle des Boules. Maïs nous ne pouvons diflimuler une imperfeétion à craindre pour les Thermometres à grofes Boules. Il y a une forte de fenfibi- lité qu’ils ne fçauroient avoir aufli grande que l'ont les Ther- mometres à petites Boules. Je diftingue dans les Thermo- metres deux efpeces de fenfibilité, dont la premiére fe mefure par la quantité de chemin que parcourt la liqueur dans le Tube, pendant qu'il fe fait un certain changement dans la température de Fair. Comme celle-ci dépend de la propor- tion du diametre de la Boule à celui du Tube, elle peut éga- lement fe trouver dans les Thermometres à grofles Boules; & dans les Thermometres à petites Boules. Mais il y a une autre efpece de fenfibilité dans les Ther- mometres, qui feule même mériteroit ce nom ; elle confifte véritablement dans un fentiment plus exquis, en ce qu'un Thermometre, plus fenfible qu’un autre aux changements de chaud & froid, nous apprend plûütôt ceux qui fe font faits dans l'air. Les Thermometres à air l'emportent en ce genre de fenfibilité fur ceux à Efprit de Vin ; l'air reçoit plus vite les impreflions du chaud & du froid que l'Efprit de Vin le plus rectifié ne les peut recevoir. Or entre les T'hermometrés à | DNEXSM SI CNE NIC?E AS01 497 à Efbrit de Vin, ceux-là feront les plus fenfibles dans ce point de vûüë, dont les Boules feront plus petites. Les changements du froid au chaud, d’un degré de chaud à un autre degré de chaud plus grand, fe font dans l'air avant de fe faire dans la liqueur du Thermometre. L'air, plus chaud que les corps quil touche , leur communique de fa chaleur ; la Boule du Thermometre partage avec la couche d'Efprit de Vin appli- quée contre fa furface, les impreflions de chaleur qu'elle a reçüës. Cette premiére couche d’Efprit de Vin partage la fienne avec la feconde couche ; ainfi la chaleur, diftribuée de couches en couches, eft moins grande vers le centre de fa Boule d'Efprit de Vin que vers fa furface, & eft d'autant moins grande que la Boule a plus de diametre. If en eft ici comme du feu qu'on allume autour de deux vafes, dont l'un eft grand , & l'autre petit, quoiqu'on le faffe agir également fur toute da furface des deux vales, la liqueur contenüe dans le petit boüillira plûtôt que celle qui fera contenüe dans le grand. Auffi fr la Boule étoit fuppofée groffe jufqu’à un cer- tain point, il fe feroit fouvent des changements du froid au chaud & du chaud au froid, qui ne feroient pas marqués dans toute leur étendüe par fe T'hermometre, car il faudroit. alors un temps affés confidérable avant que l'Efprit de Vin placé près du centre de la Boule, eût pris le degré de chaleur de l'air extérieur; & s'il arrive qu'avant d’avoir pris ce degré de chaleur, l'air commence à fe refroidir, la liqueur de {a Boule fe refroidira avant d’avoir pris un degré de chaleur égal à celui que l'air avoit ci-devant. Les paflages du froid au. chaud font fouvent fr fubits, Fair qui nous environne refte pendant fi peu de temps dans un même état, qu'il eft même à croire que les Thermometres à plus petites Boules ne don- nent que très-rarement toute l'étendüe du froid ou du chaud de fair, & cet inconvénient eft encore plus grand pour les Thermometres à groffes Boules. Mais le remede qu'on peut apporter à ce défaut des T'her- morietres à groffes Boules eft bien fimple. Rien n'exige que: la -partie:que nous nommons la Boule du Thermometre {oit Mem. 1730. SANTE Stan ! 98 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyALE une Boule. Toute figure lui eft bonne. Tout ce qui y eft effentiel, c’eft qu'elle ait une certaine capacité. Qu'on lui donne la forme d’une Boîte applatie, ou d'une Lentille, dont les parois laiffent entreux une diftance moindre que n’eft le diametre des Boules des petits Thermometres, & alors on rendra les Thermometres à gros Tubes auffi fenfibles, & même plus fenfibles, que le font ceux à petites Boules. Plus on applatira les Boîtes, plus on augmentera la fenfibilité de la feconde efpece. Celle de la premiére fera aufli toüjours telle qu'on la voudra ; car en augmentant la grandeur des Boîtes, on eft toüjours maître de les rendre d’une aflés grande capacité. IL eft vrai que dès qu'elles auront une telle figure, qu'il ne fera peut-être pas poflible de les faire faire par ceux qui foufflent des Boules à la Lampe, mais il eft aflés indiffé- rent à ceux qui ont befoin de Thermometres, qu'on fafle dans les Verreries les Boîtes & les Tubes, ou qu’on n'y fafle que les feuls Tuyaux, comme on les y a toüjours faits. Si pourtant les Boules n'excédent pas quatre pouces de diametre, la marche de la liqueur des Tubes ne fera pas long-temps à fe fixer au terme correfpondant à celui que donne une petite Boule; cela ne fçauroit aller à un quart d'heure, ni même à un demi-quart d'heure, felon les expériences que j'en ai faites, Enfin au lieu de prendre pour la Boîte une Boule d'un f grand diametre, on peut en prendre de forme cylindrique, Elle peut être un gros Tuyau qui n'aura qu'autant de dia- metre, & même moins qu'en ont les Boules des T'hermo- metres ordinaires , on déterminera fa hauteur fur la capacité qui convient à la quantité de liqueur qu'elle doit contenir. Le plus & le moins de fenfibilité de la feconde efpece fera quelquefois caufe que les marches de divers Thermometres, qui devroient être les mêmes, paroîtront différentes. Qu'en deux heures il fe faffe dans Vair un changement de chaleur capable de faire monter la liqueur d'un degré & demi, peu après ces deux heures le Thermometre le plus fenfible mar- quera ce degré & demi de plus, pendant que celui qui eft moins fenfible ne fe fera peut-être élevé que d'un degrés ; D ES :9,C I EN CE S 499 Mais fi la chaleur de l'air refte conftante pendant quelque temps, le premier fe foûtiendra au même point, & le fecond arrivera à un point femblable, De-là il fuit que les temps les moins équivoques pour juger de F'état de la temperature de d'air par les Thermometres, ce font ceux où la liqueur eft reflée au même degré d'élévation pendant un quart d'heure, ou environ. \ M. Taglini, Profeffeur à Piles, a fait imprimer, en 1725; une Thefe fur les Thermometres, qui eft dans un tout autre goût que celles qui paroiflent fr fouvent dans nos Colleges ; elle n'a la forme de Thefe que par fes pofitions. C'eft un petit ouvrage où on a foigneufement raflemblé & difcuté tout ce qui a rapport aux Thermometres. Nous n’acquief- cerons pourtant pas à toutes {es aflertions, & fur-tout à la derniére, elle eft trop directement contraire aux principes fur lefquels nous avons cherché à conftruire des T'hermometres dont les degrés de chaud & de froid fuflent comparables ; elle ôte même toute efpérance d'en avoir jamais de tels. Il y foütient que les degrés fixes de chaud & de froid , que les Phyficiens ont cherché jufqu'ici, n'ont point encore été trou- wés, & qu'il eft impoffible de les trouver. Des deux pourtant -que nous avons pris pour termes, il n'y en a qu'un qui y oit attaqué direétement, celui de chaleur déterminé par l’eau boäüillante. 11 combat, à la vérité, les degrés fixes qu'on voudroit établir par le froid de la glace, & même par {a -congélation produite par le froid de l'air. Mais ïf ne dit rien «contre le froid de la glace artificielle faite dans un temps où l'air fonderoit vite la glace naturelle, & nous croyons avoir prouvé ci-deflus que le degré de froid de cette glace artificielle me doit pas être confondu avec celui de toute autre glace, & qu'il pouvoit être regardé comme un terme fixe. Nous avoüerons pourtant que ce terme de froid, ou de moindre chaleur, ne nous paroït pas plus fixe que celui de l'eau botiil- lante, que M. Taglini ne veut pas reconnoître pour tel, & que j'euffe crû hors de toute atteinte. La théorie eût dû même nous apprendre, quand on a eu befoin d’un Fa de chaleur DIT soo MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE fixe, que nous le pouvions trouver là. Mais if n'arrive que trop fouvent , à nôtre honte, que nous devons à des expé- riences faites aflés tard des connoiflances où le raifonnement eût dû nous conduire de bonne heure: Sans être Phyficien, on a toûjours fçù que de l'eau boüillante eft moins chaude que de Huile boüillante, que du Plomb, que du Cuivre; que du Fer, que de l'Argent, fondus jufqu’à boüillir. On a donc toüjours reconnu qu'il y avoit des degrés de chaleur où l'eau ne pouvoit atteindre ; il y en a donc un qu'elle ne fçauroit paffer, & par conféquent qui eft un degré fixe. Peut- être a-t-on eû tort de croire que l'eau foit arrivée à ce degré de chaleur, dès qu'il commence à s'en élever quelques boüil- Jons. C’eft ce que prouveroit tout au plus l'expérience rap- portée par M. Taglini, qui lui a fait voir que l'eau, qui étoit contente dans une Boule adaptée à un Tuyau de verre, ne s'étoit élévée qu’à une certaine hauteur, la Boule ayant été mife dans un pot où de l'eau boüilloit, & qu'ayant forcé l’eau du pot à boüillir plus fort, l'eau du Tube s'y étoit élevée plus haut, & fr haut qu'elle étoit même fortie hors de ce Tube: Si le diametre de la Boule eût été moins grand par rapport à celui du Tube, ou que le Tube eût eu plus de hauteur, l'eau feroit toüjours reftée dans le Tube ; & quand elle auroit été arrivée à un certain terme, elle y feroit reflée, quelque chofe qu'il eut fait pour augmenter-la force des boüillonnements de l'eau du pot. C'eft ce que j'ai éprouvé fur des Boules de quatre pouces & demi, adaptées à de gros Tubes de plus de fix pieds -de long. J'ai aufli éprouvé qu'il falloit laiffer Ja Boule pendant un temps affés confidérable dans l’eau boüil- Jante, avant que celle du Tube momtit jufqu’où elle peut monter, au moins plus d'un quart d'heure, parce que l'eau qui monte dans le Tube sy refroïdit. Le fçavant Profeffeur n'a obmis aucune des raifons capa- bles de faire douter du terme fixe donné par l'eau boüillante, ou au moin: de faire douter fi ce terme eft faiffifiable. H fait obferver combien les eaux different les unes des autres, que leurs différences en pefanteur font connües , & nous en D'ES E SMCUT EUR C'E' A sor “doivent faire imaginer dans Jeurs compofitions ; que de-là if “fuit que le degré de chaleur qui fuffit pour faire boüillir une ‘certaine eau, ne fufhit pas, ou eft plus que fuffifant pour en faire boüillir d’autres. Tout cela a bien l'air d’être vrai : maïs en conclüerons-nous qu'il faut caraétérifer par le poids, ou par d’autres moyens, l'efpece d'eau dont nous nous férvirons pour marquer le terme de chaleur de l’eau qui bout, comme, nous l'avons fait pour PEfprit de Vin ? Ce feroit au pis aller à quoi nous ferions réduits : mais il y a bien de l'apparence que cette précaution feroit très-inutile. Tant qu’on s’en tien- dra à des eaux communes, ce que l’une aura de chaleur plus -que l'autre, lorfqu'elle boüillira, ne donnera pas apparem- ment des différences faiffiffables. Quand ïl s’agit.de mefures fenfibles , nous n'avons befoin que d’égalités fenfibles. L'im- poflibilité d'avoir des mefures exactes, de quelque efpece que ce foit, fe prouveroit très-folidement ; peut-être n’y en a-t-if jamais eu deux poids de marc, deux aulnes, &c. d'une égalité ‘parfaite. Des mefures qu’on feroit parfaitement égales, ceffe- roient de l'être felon que la chaleur, la féchereffe ou l'humidité de l'air agiroïent fur elles. Nous avons pourtant des mefures “de tout genre d’une jufteffe qui nous fufit, parce qu’elle eft telle qu'il n’en réfulte pas des inégalités importantes. Après tout j'avoüerai fans peine, que je n’efpere pas qu’on conftruife beaucoup de Thermometres dont les degrés foient exactement épaux, ou exactement proportionnels. Les Baro- metres fimples, tout fimples qu'ils font , n'ont pas toûjours ‘des marches parfaitement égales; mais il fera aifé de faire des Thermometres qui différeront peu fenfiblement, & qui nous donneront des idées des degrés de froid & de chaud à peu ‘près aufli exactes que nous avons befoin de les avoir. Il en fera de ces inftruments comme de tous les autres ouvrages de l'art, on les fera d'autant plus parfaits, qu’on apportera plus d'attention à les conftruire ; que des mains plus adroites & plus exercées s'y occuperont. Ceux que j'ai fait faire n'ont pas différé dans les rapports de leur marche de plus d'un quart de degré, & certainement mille _. feront mieux rr ii 502 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE que je n'ai fait faire. Enfin quand on ne pourroit pas rem= plir dans la derniére exactitude toutes les conditions deman- dées pour la perfection de nos Thermometres, au moins auroit-t-on toûüjours un à peu-près, & alors on auroit des Thermometres bien fupérieurs à ceux à Efprit de Vin dont on fe fert aujourd’hui, où tout eft inconnu, capacité des Boules & des Tubes , valeur des degrés & qualité de la liqueur. Si la grandeur de nos nouveaux Thermometres déplait ; on pourra par leur moyen en avoir d'aufi petits qu'on fouhaitera, dont la graduation fera proportionnelle à celle des grands ; on les remplira du même Efprit de Vin, & on fe fervira des grands comme d'étalons pour graduer les petits. On pourra même conftruire des Thermometres aflés petits, en les mefurant réellement comme nous avons appris à me- furer ceux d’un plus grand volume, à cela près que les di- vifions n’en feront bien précifes que de cinq en cinq degrés; par exemple, au lieu de les graduer avec une mefure d'un degré, on les gradüera avec une mefure de cinq degrés. Tous les termes de cinq en cinq feront donc exactement déter- minés. On divifera chacun de ces efpaces en cinq parties pour faire autant de degrés intermédiaires, & cette façon de divifer ne produira pas d'erreurs fenfibles dans ces petits inftru- ments. Au refte quand on a voulu nier Fexiflence, & même la poffibilité de tout degré de chaleur fixe, on n’a pas penfé que les Phyficiens de Paris en ont un très-commode dans les Caves de l'Obfervatoire. C'eft, à la vérité, un fait bien fin- gulier, & un de ceux qu'on n'auroit pas prévû, que des Caves dont la profondeur n'eft pas extrème, & dont la longueur n'eft pas exceflive, & à qui on ne s’eft pas embarraffé d'ôter toute communication avec l'air extérieur, que ces Caves, dis-je, renferment un air dont la température eft toujours fenfiblement la même. Les épreuves qu'on. en a faites font pourtant démonflratives ; M. de la Hire a obfervé que dans les plus grandes chaleurs de nos Etés, & dans le plus grand froid de 1709, la liqueur du Thermometre eft reftée affés { conftamment fur le même degré ; aufit ce degré de tempé- rature des Caves de l'Obfervatoire eft-il un des termes qu'on a pris foin de marquer fur les meilleurs des Thermometres qu'on à faits jufqu'ici. Un des premiers ufages qu'on à crû devoir faire des Thermometres conftruits fur les principes que nous avons donnés a été de le reconnoître. On à trouvé que le degré de chaleur de ces Caves étoit à 10 degrés + au . deflus du terme de la congélation dans un Thermometre dont le volume de la liqueur condenfée par la congélation artifi- cielle étoit r000, & dont le volume de cette liqueur dilatée par l'eau boüillante étoit 1080 , ou, ce qui revient au même, le volume de la liqueur de ce Thermometre, qui eft réduit à 1000, par la congélation de l'eau, eft 1010 + dans les Caves de l'Obfervatoire. - Nous pourrons de même, par le moyen des nouveaux Thermometres, ramener à des degrés connus & comparables les obfervations faites ci-devant fur des Thermometres qui fubfiftent encore, tel qu'eft celui de M. de la Hire, dont on fe fert à l'Obfcrvatoire depuis tant d'années. Lorfque nous n'avions ci-deflus pour objet que la feule conftruction du Thermometre, nous avons dit que nous ne croyons pas qu'il convint de rarefier extrémement l'air qu’on renferme dans le Tube, ni de laiffer cet air dans l'état de condenfation qu'il a dans des temps froids ; que ce qui nous paroifloit de mieux, eft que l'air y fût dilaté à peu-près au point où il left dans les jours les plus chauds. Les raifons qui nous ont déterminé à prendre ce parti moyen font aifées à voir. Quand lEfprit de Vin fe rarefe, l'air contenu dans le Tube tend à fe rarefer ; il fait donc des efforts pour s’op- pofer à la dilatation de l'Efprit de Vin, qui ne fçauroit {e faire fans condenfer l'air, ces efforts pourroient brifer le Tube ou la Boule, lorfque la chaleur eft confidérable. II femble aufh y avoir un inconvénient, & beaucoup plus grand, à ne renfermer dans le Tube qu'un air extrémement rarefié, L'air ï entre dans ki compofition de Y'Efprit de Vin, trouve alors de la facilité à s'en dégager ; & s'il sen dégage, l'Efprit de Vin D\Æ SNS do, THÉ NicyE gs: s03 04 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyaLe n'eft plus précifément le même que celui dont on a déter- miné les qualités. Or que l'air contenu dans lEfprit de Vin s'en dégage, fi cet Efprit de Vin eft environné d’un air trop rarefié, d’une efpece de vuide, c'eft ce qu'une obfervation faite fur nos Thermometres a montré très-clairement. Après avoir fait prendre à 'Efprit de Vin de la Boule d’un de ces Thermometres un degré de chaleur qui étoit peu au deflous de celui de l'eau boüillante, je le couchaï prefque horizon- talement, je laiflai refroidir fa liqueur pendant qu'il étoit dans cette pofition. Bien-tôt le volume de F'Efprit de Vin, renfermé dans la Boule, diminua ; le vuide, qui ordinaire- ment fe fait dans le Tube, fe fit alors dans la partie la plus élevée de la Boule ; je le vis croître, devenir infenfible- ment un fegment de fphere de plus grand en plus grand. Mais à mefure que ce vuide croifloit, j'obfervois continuel- lement de petites bulles qui s’élevoient de toutes parts de la furface de l'Efprit de Vin, & qui fe réünifloient enfuite à la grande bulle. Ces bulles ne pouvoient être prifes que pour des bulles d'air qui fe dégagcoient de l'Efprit de Vin. Cette obfervation nous a conduit à en faire plufieurs autres, que nous ne fçaurions placer ici fans ajoûter beaucoup à la longueur d'un Mémoire déja exceflivement long; nous ne pourrions nous difpenfer de les rapporter dans toute leur étendüe ; outre qu'elles font aflés curieufes par elles-mêmes, elles nous apprendront à conftruire des Thermometres qui ne feront point fujets à des dérangements qu'on a vü arriver à ceux qu'on a conflruits jufqu'ici, & dont les nôtres même ne feroient pas exempts. Nous ferons feulement faire attention à la fource des dé- rangements dont nous voulons parler. On n’eft pas certain fi un Thermometre, après plufieurs années, où même après un temps plus court, eft tel qu'il étoit dans le temps de fa conftruction. L’'Efprit de Vin peut perdre peu-à-peu, à la longue, cet air qui s’en cft féparé en un temps court dans Fexpérience que nous venons de rapporter ; peut-être même que quelques-unes des parties des plus fpiritueufes de D - e DES SCIENCES 505 de Vin s'élevent dans le Tube, & y reftent en vapeur ; peut- être auffi que l'Efprit de Vin reprend l'air qui l'avoit aban- donné, comme nous voyons que l'eau fe recharge avec le temps de celui qui en avoit été chañé pendant qu’elle boüil- loit ; & peut-être que de même les parties fpiritueufes qui fe font élevées de lEfprit de Vin, viennent enfuite s’y réünir, qu'ainfi il fe fait une forte de circulation qui entretient _ Efprit de Vin renfermé toûjours à peu-près dans un même état. C'eft ce qui a été difficile à décider jufqu'ici, & ce qui pourra l'être fürement dans la fuite. On n'aura qu'à expofer la Boule d'un grand Thermometre à {a congélation artificielle de l'eau, la furface de la liqueur fe trouvera dans le Tube vis-à-vis la ligne marquée pour le terme de la congélation, sil ne seft fait aucun changement dans la liqueur depuis que le Thermometre a été conftruit, & s’il y cit arrivé des changements, elle fera au deflous & au deflus de ce terme, {lon la nature des changements. On a donc ainfi une mé- thode de s’affürer continuellement de l'état de fon inftrument, de le vérifier, & on fçait jufqu'où on doit compter fur les obfervations qu'il fournit. I! feroit à fouhaiter que les Phyficiens de différents Pays puflent avoir des Thermometres de cette efpece, leurs ob- {ervations nous inftruiroient alors chaque année fur le plus grand chaud & le plus grand froid des différents climats. On ne fe trouvera pas à portée par-tout de faire fouffler des Boules ou des Boîtes au bout des Tuyaux ; mais pour peu qu'on puifle avoir des Tuyaux, & qu'on ait une forte d’in- duftrie, qui ne manque gueres à ceux qui aiment les recher- ches dont il s'agit, il fera aifé de fe faire foi-même un T'her- mometre. On adaptera le Tube à quelque Bouteille de capa- cité convenable. Si on ef arrêté par la difficulté de fceller -enfemble le goulot de la Bouteille, & le bout inférieur du Tuyau, l'équivalent peut être fait par un ut, ou une efpece de colle fur laquelle l'Efprit de Vin n'ait pas prife ; de Ja Gomme arabique, de la colle de Poiffon , qui {e diflolvent fi aifément à Féau , ne fe diffolvent point à l'Efprit de Vin, Mem. 1730. . SIT 506 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE J'ai luté, avec l’une & l'autre de ces colles, des Tubes à des Bouteilles qui m'ont fait des Thermometres. I y a lieu de croire qu'ils feront affés durables ; c’eft fur quoi on ne peut être inftruit que par le temps, & fur quoi je ne le fuis pas affés. Je ferai feulement remarquer qu’extérieurement il faut couvrir de quelques couches d'un Vernis, qui réfifte aux im- preffions de l'humidité , la furface de la colle : un fimple Vernis de Lacque y fufhra. Mais inutilement aura-t-on en différents Pays des Ther- mometres bien conftruits fur les principes qui rendent leurs degrés comparables, Îa comparaïfon du chaud & du froid des différents Pays & des différentes faifons ne fe fera jamais exactement , fi ceux qui veulent bien fe charger de faire les obfervations qui y font néceflaires, & de les communiquer au Public, ne font attentifs à bien choifir les places où ils mettront leurs Thermometres, au moins quelque temps avant d'obferver leur marche. Dans une même Ville, dans une mème Maifon, on trouvera à la même heure de grandes dif- férences entre les degrés de différents Thermometres, qui tous marqueroient pourtant le même s'ils étoient polés les uns à côté des autres. La liqueur de ceux qui feront dans des chambres, n’y fit-on jamais de feu, fera à des hauteurs fort différentes de celles où fera la liqueur des Thermometres qui feront expofés à l'air libre; il y a tel jour où l'on verra la liqueur de ces derniers monter & defcendre de 8 à 10 degrés, pendant que la liqueur des autres aura à peine monté ou defcendu d'un degré. If eft donc abfolument effentiel que lObfervateur expole fon Thermometre à l'air extérieur. L'expofition qu'il doit choifir eft celle du Nord, & telle que le Soleil ne puifle donner deflus à aucune heure du jour. Ce ne fera pas même aflés, fi en rendant compte de fes ob- fervations, il n'avertit s'il y a des murs voifins qui renvoyent les rayons du Soleil du côté du Thermometre, ou s'il n'y en a pas ; fi fon Fhermometre eft placé à un premier, à un fecond, ou à un troifréme étage. Toutes ces circonftances font effentielles à marquer pour mettre en état de faire d’exaétes RE RS Di BE jSu NS AC. TE AN. CUE 1 s07 comparaifons. J'ai vû en Eté deux Thermometres, expoles à l'air libre & au Nord, dans différentes Maïfons, dont la li- queur de l’un étoit, dans les jours où le Soleil paroifloit, d'un degré ou d'un degré & demi plus élevée que celle de l'autre, parce que l'air qui l'environnoit étoit échauffé par la réver- bération des murs voifins. Jai auffi obfervé, dans des jours chauds, que fa liqueur d'un Thermometre mis à la fenétre d'un rez-de-chauflée, étoit d'un degré plus bas que celle d'un autre qui étoit au premier étage, à la fenêtre au deflus de la précédente. Cependant les Thermometres, dont je parle, étoient de ceux de nouvelle conftruétion, & mis les uns à côté des autres auroient marqué les mêmes degrés. Les inf truments les plus parfaits demandent de l'habileté & de l'at- tention dans ceux qui s'en fervent. CS Si ÿ 23 Decemb. 1730: 508 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE NOUVELLES :vP. R OP RAI ETES D, EVuL HE YP ENRSPB O0 LE: Pa M MAHIEU. E deffein de ce Mémoire eft de découvrir Fanalogie qui eft entre le Triangle, le Cercle & l'Hyperbole, J'ai crû que cette comparaifon pouvoit être utile, à caufe que l'on ne connoît jamais bien ce que les chofes font en elles-mêmes, fi lon ne connoît aufi ce qu'elles font confi- dérées par rapport à celles à qui elles reflemblent, & dont elles tirent leur origine. J'établis la comparaifon que je fais du Triangle, du Cercle & de l'Hyperbole, fur un principe qui eft un Corollaire d’une Propofition d’un Mémoire que j'ai préfenté à l'Académie en 1724 Ce principe fait remarquer que les coupées & les appliquées, prifes fur l'afymptote de l'Hyperbole, peuvent être repréfentées par une fuite infmie de bafes changeantes qui appartiennent à des Triangles, qui pris deux à deux, ont deux côtés égaux, chacun à chacun. On verra dans les Mé- moires fuivants que cette propriété eft très-étendüe, & qu'elle continüe à fe faire remarquer jufques dans des Courbes d'un ordre plus élevé, dont les appliquées font les coordonnées prifes fur l'afymptote de l'Hyperbole, enforte qu'on pourroit réciproquement faire ufage de l'Hyperbole pour décrire ces Courbes, & de ces Courbes pour décrire l'Hyperbole. Au refte les principes de ce Mémoire font fimples : quoi- que fimples, ils conduifent à une propofition qui femble un véritable paradoxe , qui eft que deux efpaces inégaux, l'un confidéré dans le Cercle, & l’autre dans l'Hyperbole, con- tiennent un même nombre de lignes égales. Je ferai voir dans les Mémoires fuivants, que ce qui femble un paradoxe, fe rencontre dans toutes les Courbes, en les comparant deux à DHEUSTÉSUCTE UE NEC ES: | sog deux de la même maniére que j'ai comparé Le Cercle & THyperbole, & je déduirai de cette comparaifon de nouvelles Courbes, que je nommerai les déplacées, LEMM_E. Si quatre Triangles, comparés deux à deux, ont deux cètés égaux chacun à chacun, enforte que la différence des quarrés des côtés des deux premiers Triangles Joit égale à la différence des quarrés des côtés des deux autres Triangles, les bafes des deux premiers Triangles feront en raifon réciproque avec les bafés des ceux autres Triangles. - 14° Si parmi les quatre angles qui font fur les deux pre- miéres bafes & fur les deux derniéres, il y en a deux, qui pris enfemble , font égaux à deux droits. . 2.° Si parmi les quatre angles qui font oppofés aux deux premiéres bafes & aux deux derniéres, il y en a deux qui font la différence de fa fomme des angles fur la bafe des deux autres Triangles. 3." S'il y a deux angles obliques égaux fur les bafes, & deux inégaux. 4" Si les perpendiculaires ou les éloignements de per: pendiculaires comparés deux à deux étant égaux, il fe trouve parmi les quatre angles fur les deux premiéres bafes & fur les deux derniéres deux angles inégaux femblablement pofés. Soit les quatre Triangles ACB, FHG, KLM, NPO, dont les deux premiers ACB, FHG, ont deux côtés AC + CB égaux aux deux côtés FH+ HG, & les deux derniers À L M, NPO, ont pareillement deux côtés KL + LM égaux aux deux côtés NP+ PO; enforte que la différence des quarrés des côtés des deux derniers Trian- gles foit égale à la différence des quarrés des côtés des deux premiers Triangles. de | Je dis que les bafes AB, FG, KM, NO, font en raifon réciproque. 1.° Lorfque les deux angles quelconques CBA, HGPF, pris enfemble, étant égaux à deux droits, les deux angles je S{T ii Lt . Fig. 1, & 2; sro MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE quelconques L MK, PON, pris enfemble, font pareille ment égaux à deux droits. 2.° Lorfque l'angle FC étant la différence des angles {ur {a bafe du Triangle ACPB, l'angle NPO eit pareilleent la différence des angles fur la bale du Triangle XL M. 3.° Lorfque l'angle quelconque À étant égal à angle F, l'angle quelconque Æ eft pareillement égal à l'angle A. j 4° Lorfque les perpendiculaires C£, H1, ou les éloigne- ments de perpendiculaires, À £, F1, étant égaux, & les deux angles CBA, HGF inégaux, les deux perpendiculaires LR, PS, ou les deux éloignements de perpendiculaire XR, NS, font parcillement égaux, & les deux angles L MK, PON, pareillement inégaux. PRÉPARATION. Pour ne faire qu’un feul cas des quatre, faites l'angle ACD égal à l'angle FAG, qui eft la différence des angles fur la bafe du Triangle ACB, & l'angle A LQ égal à NPO, qui cft la différence des angles fur la bafe du Triangle XLM; puifque l'angle ACD eft égal à l'angle FHG, l'angle CDB eft égal à l'angle 2, par conféquent les lignes CD, CB,GA, font égales, & les deux Triangles ACD, FHG, font égaux en tout fens. D'où il fuit que lorfque l'angle FG eft la différence des angles fur la bafe du Triangle ACB, Yangle HGF, ou fon égal CDA, eft le complement à deux droits de l'angle CBD. FPE On prouvera de même dans les autres cas qu'il y a toû- jours deux angles fur les deux premiéres bafes & fur les deux derniéres, qui, pris enfemble, font égaux à deux droits. DÉMONSTRATION. Dans les Triangles ACB, AB, eft Ja fomme des éloignements de perpendiculaires, À D ou ÆG en eft la différence; par conféquent AC —CB—AB x FG, on prouvera de même que XL — LM=KM x NO: or (/hyp.) KL—LM=AC—BC; donc APx FG =XMX%> NO. ” te ET OS Ur ns rec mots ft MES DES SCIENCES. srt Scuouir. Lorfque l'un des angles B eft droit, l'angle G “qui cft fon complement à deux droits eft aufli droit, les lignes. AB, FG, font égales & moyennes proportionnelles entre KM & NO. THE OR EM EL ‘Les coupées àr les appliquées prifes fur les afÿmptotes d'une portion déterminée de l'Hyperbole, peuvent étre repréfentées par les bafes croiffantes &r décroiffantes d'une fuite infinie de Triangles qui ont deux côtés égaux chacun à chacun. DÉMONSTRATION. La fuite infinie des Triangles qui ont deux côtés égaux chacun à chacun, peut être repréfentée par . les quatre Triangles ACB, FHG, KLM, NPO, qui ont deux côtés égaux chacun à chacun, & quatre angles fur les quatre bafes, enforte que les deux angles CBA, HGF, qui font fur les deux premiéres bafes, étant égaux à deux droits, les deux LMK, PON, femblablement pofés fur les deux derniéres bafes foient pareïllement égaux à deux droits, donc (Hp. & par Lem. 1.) AB x FG—=KM x NO. C'eft pour- : quoi nommant AB (a), FG(b), KM(x), NO (y), fi Von fubftitüe cés valeurs dans Equation, il vient. 4b=—xy, qui eft l'Equation de F'Hyperbole par rapport à fes afymptotes. : -ScHoLrE Ï. La fuite infinie des bafes fe partage en deux fuites infinies ; celle qui eft Ia fuite des bafes qui ont deux angles aigus, repréfente les coupées ; celle qui eft Ia fuite des bafes qui ont un angle obtus, repréfente les appli- uées. Concevés fur l'afymptote 4Q les bafes qui ont un angle obtus, que je nomme y, & fur l'afymptote AP, toutes les bafes qui ont deux angles aigus, que je nomme x, Il eft évi- dent que les x font croiffantes en allant de À vers P, & les y décroiffantes en allant de 47 vers À ScHoL1e IL Parmi ces bafes, celle qui a le plus grand angle obtus, & celle qui a le moindre angle aigu, ne différent ni entr’elles, ni avec les deux bafes qui ont chacune un an- gle droit, que d'une grandeur infiniment petite, c’eft pourquoi Lt IL Fig. 1 & 2% Fig. 4s V. VA. VII. 512 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE clles peuvent être prifes l'une pour autre : ces deux bafes repréfentent la puiflance de l'Hyperbole. THEPOREME 1[ Les appliquées &r les coupées prifes fur l'afymptote de 1 Hy+ perbole , repréfentent non feulement les bafes changeantes d'une fuite infinie de Triangles qui ont deux côtés égaux chacun à chatun, mais elles repréfentent auffi les bafes changeantes d'une infinité de fuites de Triangles qui, confidéres féparément , ont les côtés iné- gaux, à" dont la différence des quarrés des côtés eft le quarré d'une méme ligne. | Soit les deux Triangles ACB, FHG, qui ont deux côtés égaux chacun à chacun, & deux angles CBA, HGPF, qui, pris enfemble, font égaux à deux droits qui repréfentent deux Triangles d’une fuite infinie. Soit deux autres Triangles KLM, NPO, qui repréfentent deux Triangles d’une autre fuite infinie de Triangles qui ont deux côtés égaux chacun à chacun, plus grands ou plus petits que les deux côtés des deux premiers Triangles , enforte néantmoins que fa différence des quarrés des côtés des deux derniers Triangles foit égale à la différence des quarrés des côtés des deux premiers Triangles, & que les deux angles LMKX, PON, pris enfemble, foient égaux à deux droits, je dis que AB x FG— KM x NO, ce qui eft évident par le Lemme 1. Soit AB {a), FG(b), XM (x), NO (y). Subflituant ces valeurs , il vient ab —xy. GrQÆoiD | ScHoLiE. On pourroit déduire de ce T'héoreme plu- fieurs propofitions {ur l'infini qui font connuës, comme, par exemple, qu'il y a des infinis plus grands les uns que les autres : car le nombre des bafes de chaque fuite infinie eft d'autant plus grand que les côtés d’une fuite de Triangles, qui ont deux côtés égaux chacun à chacun, font plus grands, 2.° :On pourroit auffi en déduire qu’il y a différents ordres d'infiniment grands : car, puifque les bafes font infinies lorf- que les côtés d’une fuite de T'riangles ne font que finis, les fuites des bafes feront néceflairement infiniment infinies; lorfqué D'EtSINSNC/TEUN CES 513 Torfque ces côtés feront infinis : or les côtés des Trianglés inégaux deviennent infinis; car parmi les fuites infinies, il ne fcauroit fe rencontrer aucun Triangle ifofcéle. CoroLaiRE I. Dans l'Hyperbole chaque coupée prife VIII, fur l'afÿmptote eft à fon appliquée comme le finus de la fomme de déux angles eft au finus de la différence des mêmes angles fur la bafe de tout Triangle, dont la différence des quarrés des côtés eft le quarré de la puiffance de l'H yperbole, & dont la bafe eft égale à une coupée. PRÉPARATION. Soient deux Triangles ACB, FHG, Fig. 1 qui ont deux côtés égaux chacun à chacun, enforte que l'angle ÆFHG oppolé à la bafe du fecond foit la différence des deux angles fur la bafe du premier Triangle ACL ; des points B & G des deux lignes égales BC & GA, abbaifiés les per- pendiculaires 87 & GT, à caufe de l'angle extérieur BCY égal aux deux intérieures 4 & B. BV eft le finus de la fomme des angles fur la bafe du Triangle ACB, & GT ct le finus de l'angle FHG, qui eft l'angle de leur différence : or (par Lemme 1.) lorfque Yangle F'HG cit la différence des angles À & B, l'angle À eft égal à l'angle F'; d'où il fuit que les Triangles rectangles A BV, FGT, font femblables : par conféquent 4B. FG :: BY. GT, où, par ce qui précéde, la coupée de l'Hyperbole, prife fur les afymptotes, repré- fentée par AB, eft à lordonnée qui peut être repréfentée pa FG, ce que le finus BY eft au finus GZ: C. QE D. PROBLEME I. Un point d'une Hyperbole entre fes afmptotes étant donné, 1x. trouver autant de Triangles inégaux que l'on voudra, dont les Bafes changeantes , prifes deux à deux, [ont les coupées &7 les appliquées ” de l'Hyperbole ; 2° Décrire l'Hyperbole au moyen des Triangle qui ont les côtes inégaux. Soit le point donné N}; par ce point tirés {a ligne NF Fis. 4, parallele à l'afymptote AQ. Prenés für la ligne AT, perpen- diculaire à Fafymptote 4P, une ligne AB égale à la moitié de la différence de la coupée À F & de l'appliquée EN ; pa Mem, 1730. FES XI. Figure 7. A 514 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE ce point 2, à l'ouverture d’une ligne égale à la moitié de Ia fomme de AF & de FN, décrivés un arc de Cercle qui cou- pera AP en un point C, par le poînt C tirés à la ligne AT tant de lignes CB que vous voudrés, les Triangles inégaux ABC, ABC, font ceux que l'on cherche. Pour trouver diffé- rents points de l'Hyperbole au moyen de ces Triangles, par les points 2 à l'ouverture des côtés BA, décrivés des arcs de Cercles qui couperont leurs hypothénufes en r. Prenés fur l'afymptote AP une ligne AG égale à Ja fomme des côtés AB & BC de l'un de ces Triangles reétangles ABC, & par le point G tirés une ligne GA parallele à l'afymptote AQ & égale à la différence Cr des côtés AB & BC; je dis que ie point Æ eft un point de l'Hyperbole. Il faut démontrer que la ligne AC eft moyenne proportionnelle entre AF & NF. DÉMONSTRATION. EST Re ve PNR PC A PES AFF NANEN Tr 4 ESS, —71 Et AB AF—2AFxFN+HEN_, 4 Par conféquent 4C HET AF x FD CoroL.l. D'où il fuit que la raifon pour laquelle l'Hy- perbole approche de plus en plus de fon afymptote fans y toucher, eft la même que celle pour laquelle une infinité de Cercles, qui ont un point À commun, approchent de plus en plus de la ligne droite, ou, ce qui eft la même chofe, de leur tangente AP, fans qu'aucun de ces Cercles puiflent toucher à leur tangente AP en plus d'un point A. CoroL. IT. D'où il fuit encore que la raïfon pour a- quelle on peut faire paffer entre un Cercle & fa tangente une infinité d'autres Cercles fans fe toucher entr'eux, ni à leur tangente, qu'en un feul point, eft la même que celle pour Jaquelle on peut faire pafñer entre une Hyperbole G ZÆ & fes afymptotes 4Q & AP, une infinité d'autres Hyperboles, comme par exemple, LES, fans qu'elles puiflent fe toucher entr’elles ni à leurs afymptotes. SERRES SE DE:8 SCIENCES, st PRO HL'E M ELITE Les deux côtés d'un Triangle étant donnés, trouver le lieu de xxx, toutes les bafes changeantes d'une Juite de Triangles qui ont deux Fig. 4, ss côtés égaux chacun à chacun, à décrire au moyen de ces bafes & 6. l'Hyperbole par des points très-proches. PREMIÉRE MÉTHODE. Au milieu d'une ligne BC double du plus grand côté, Fig. 5. élevés une perpendiculaire égale au plus petit côté 47, & par le point À à l'ouverture de la ligne À /, décrivés un quart de cercle qui rencontre la ligne BC en K'; par le point A à l'ouverture du plus grand côté AB ou AC, décrivés deux arcs de cercle BE, CD, jufqu'à ce qu'ils rencontrent ‘en D & en E la ligne DE parallelle à CB. L’efpace CDIGK ‘ contient toutes les bafes qui ont deux angles aigus, & l'ef- pace /GK BE contient toutes les bafes qui ont un angle obtus, - DÉMONSTRATION, Les bafes ne fçauroient être en plus grand nombre que celui qui eft exprimé par la hauteur du petit côté 4 J, c’eft pourquoi fi l'on conçoit une ligne FGH qui fe meut parallelement à elle-même, en allant de / vers À, le nombre des lignes paralleles fera égal au nombre des bafes de la fuite des Triangles qui ont deux côtés égaux A7, AB, ou AC. Je dis de plus que toutes ces lignes paralleles font les bafes que l'on cherche : car, par conftruction, les Trian: gles FAG, GAH, ont deux côtés égaux chacun à chacun, & aux lignes AB & A1, & deux angles AGF & AGH, ui pris enfemble font égaux à deux droits. Par conféquent (par Théor. 1.) FG eft une coupée de l'Hyperbole, & CH une ordonnée : c’eft pourquoi fi on prend fur l'afymptote AP une ligne À F égale à FG, & que par le point F'on tire une ligne FN parallele à lafymptote 4Q, & égale à GB, le point N /Théor, 1.) fera un point de l'Hyperbole. : ScHoLiE. On doit par cette méthode décrire FHÿper- XIII. bole par des points aüffi proches que l'on veut. Car l'elpace CDIGX comient toutes les bafes qui ont deux angles aigus, Ttt ï XIV. Fig. 6e X V. XVI. XVII. 516 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE & lefpace ZX BE contient toutes celles qui ont un angle obtus, on n'a qu'à les choifir auffi proches l’une de lautre que l'on voudra. C. Q. F. D. DeEuxIÉME MÉTHODE, un peu différente de la premiére. A l'ouverture du petit côté AA’, décrivés un demi-cercle partagé en deux également au point Z, à l'ouverture du plus grand côté À B ; par le point À décrivés un arc de cercle jufqu'à ce qu'il rencontre en D la ligne D parallele à BC. On prouvera, comme dans le premier cas, en faifant couler le long de A7 une ligne FG parallelement à elle-même, que Vefpace CZ DB ef le lieu de toutes les bafes qui ont deux angles aigus, & l'efpace ZX BD, celui de toutes les bafes qui ont un angle obtus. SCHOLIE. Dans l'un & l'autre cas, quand même la ligne FGH ne feroit point parallele à la ligne AB, FG, nc laïferoit pas d'être une coupée de l'Hyperbole, & GA l'ordonnée qui lui répond. Car, dans ce cas, comme dans les deux précé- dents, les Triangles F4G, GAH, ont deux côtés égaux chacun à chacun, & aux deux côtés A7 & AB, & deux angles qui, pris enfemble, font égaux à deux droits. CoroLL. I. Chaque fuite infinie de Triangles qui ont deux côtés égaux chacun à chacun, répond à une portion déterminée de 'Hyperbole, qui eft le lieu de toutes les bafes: changeantes de la fuite. CorozLz. IL Le plus grand de deux côtés inégaux d'une füite infinie de Triangles, qui fait trouver toutes les. coupées & toutes les ordonnées d'une portion déterminée de l'Hyperbole ef égal à la moitié de la fomme, & le moin- dre côté à la moitié de la différence de la plus grande coupée; & de la moindre ordonnée de la portion déterminée de l'Hyperbole. DÉMONSTRATION. Par le Probleme 1°", les deux côtés de ce Triangle font trouver la plus grande coupée AF, & la moindre ordonnée FN. La moindre coupée AC, & la plus grande ordonnée CZ i i : CR DIE LS HS: CHILE: NC ES A à: égale à AC, & par le Probleme 24, ils font trouver toutes les ordonnées qui font moyennes entre AC, AF, FN & CI. Coroz. Il. D'où il fuit que pour trouver, au moyen de l'Hyperbole, le fieu des bafes d’une fuite infinie de Trian- les qui ont deux côtés donnés, égaux chacun à chacun, il faut tirer deux lignes qui faflent au point À un angle quelcon- que, prendre fur la premiére une ligne À F''égale à la fomme, & fur la feconde une ligne AD égale à la différence des côtés, & par les points F'tirer fes paralleles EN, D N, aux lignes 4AQ, AF, & décrire une Hyperbole qui pañfe par le point N. L'efpace compris entre la puiflance de FHyperbole ZC, & entre ordonnée WF, eft le lieu des bafes qui ont un angle obtus, & lefpace AND eft celui des bafes qui ont deux angles aigus. | . CoroLzL. IV. La différence de lefpace qui eft le lieu des bafes qui ont deux angles aigus d'avec celui qui eft le lieu des bafes qui ont un angle obtus, confidérée dans le cercle, eft un demi-cercle ; confidérée dans l'Hyperbole, elle eft zero abfolu. x - La premiére partie de cette Propofition eft évidente par la feule infpeétion de la Figure 6 : car, fi de l'efpace C/DP, qui contient toutes les bafés qui ont deux angles aigus, on Ôte l'efpace ZHKBD qui contient toutes les bafes qui ont un angle obtus, ïl refte le demi-cercle C/HX. : La feconde eft auffr évidente : car fr, dans l'Hyperbole, on Ôte des deux efpaces MDN], ICFN, dont le premier contient toutes les bafes qui ont denx angles aigus, & le XVIIE XIX, fecond toutes les bafes qui ont un angle obtus, l'efpace mix- tiligne ZZN, ïl refle de part & d'autre, les deux efpaces rectilignes égaux A7 DZ I, ZCFN. . CoroLzz. V. Les efpaces qui font le lieu d'une même fuite de bafes infinies font inégaux, confidérés dans le Cercle & dans l'Hyperbole ; ear s'ils étoient égaux, on trouveroit la quadrature du cercle. Dans FHyperbole, la différence des deux rectangles rectilignes AZDZ/, ZCFN, fexoit un efpace xeéiligne égal au demi-cercle C/ZHX, PR Tttiij X X4 RQ Fig. 4. XXII. 518 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE PROBLEME III Conffruire un Compas à tracer une Hyperbole. Soit un compas AX EG à trois branches, & à tête mo- bile, les deux branches AX & KE font égales entre elles, & à une des lignes À 2 perpendiculaires à l'afymptote AP, la branche ÆG eft plus grande que chacune des deux autres, & égale à l'hypothenufe BC ; je dis que fi la pointe 4 du Compas étant fixe en À, l’on fait couler le long d’une rainure les pointes £&G, enforte que la pointe qui eft en G chaffe la branche GH parallele à AQ, pendant que la pointe qui eft en Æ, chafle {a branche Æ A parallele à la ligne A7, qui partage en deux également l'angle Q AP des afymptotes, les deux lignes GH, EH, fe couperont en un point #, qui fera un point de l'Hyperbole ; par le point £ tirés la ligne £Y parallele à 4AQ & à CH. DÉMonsr. fconffr.) Vangle QAP=VEP, (hyp.) Vangle HEG—1:QAP (conffr.) donc Y'angle VE H = EHG —= H EG ; partant le Triangle £GH et ilofcéle, & le côté EG eft égal au côté G H. Soit XG (a), KE(b), AC—c, AG=x, EG=—)y ; par le Théoreme 1, on aura KG — KA {AC )—AG x EG —AG x GH, ou en termes algébriques à°—4" {)—=xy. CHQOUF D: ScHozie. La précédente Propofition peut fervir à con- firmer qu'il y a différents ordres d’angles infiniment petits; car lorfque les trois branches du Compas font infinies’, les lignes finies AG, EG, font infiniment petites par rapport aux branches du Compas, par conféquent les angles AXG, AKE, EKG, font Mfimiment petits ; c'eft pourquoi fi l'on fuppofe que le Compas fe foit mû jufqu'à ce que le point Æ ait infiniment approché de Fafymptote À P, il cft évident que pendant ce mouvement les points £ & G auront par- couru un efpace infini, & que pendant cet efpace infini, dé D'mS:: SONT EUN CLS s19 l'angle EXG aura toûjours diminué, par conféquent il fera devenu infiniment plus petit qu'il n'étoit. C. Q. F. D. Coroz. Dans l'Hyperbole le lieu des bafes d'une fuite XXIIL infinie de Triangles qui ont deux côtés égaux chacun à cha- cun, contient le même nombre de bafes égales chacune à . chacune, qui répondent aux mêmes angles comme le lieu des bafes dans le Cercle. Je dis que l'efpace AZD NI, qui eft le lieu des bafes qui Figure 8, ont deux angles aigus dans l'Hyperbole, contient le même nombre de bafes qui répondent aux mêmes angles que l'ef pace VOSE,, qui eft le lieu de toutes les bafes qui ont deux angles aigus dans les deux Cercles, dont l'un a pour rayon la moitié de la différence, & l'autre la moitié de la fomme de Ja plus grande coupée AF & de la moindre ordonnée NW. Parcillement l’efpace CF N, qui eft le lieu de toutes les bafes qui ont un angle obtus dans F'Hyperbole, contient le même nombre de bafes qui répondent aux mêmes angles que l'efpace BRES, qui eft le lieu de toutes les bafes qui ont un angle obtus dans les mêmes Cercles. Soit le Compas à trois branches AK EG, dont la plus grande branche XG eft égale à la moitié de 1a fomme, & les deux plus petites AX & KE à la moitié de {a différence de la plus grande coupée AF & de la moindre ordonnée FN, Concevés qu'en même temps que la ligne GA décrit par un mouvement continu la portion déterminée de l'Hyper- bole ZCFN, la ligne OXL fuit le point Æ, enforte qu’elle fe meut parallelement à l'afymptote AF, & qu'elle entraîne avec elle les lignes égales AO, AK, & la ligne AL égale à KG, à caufe que ces trois lignes ont leur point fixe en 4. Lorfque le Compas à trois branches aura décrit la portion déterminée de l'Hyperbole, la ligne O KL aura tracé le demi-cercle F2R avec fon anneau circulaire BKRE LS ; d'où il fuit qu'à chaque fécante OL répond dans l'Hyperbole une ligne AG où 7 dans l’efpace ADN], qui eft le lieu de toutes les bafes qui ont deux angles aigus dans l'Hyperbole, & qu'à chaque XL, dans le Cercle, répond dans f'Hyperbole une 520 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE ligne £G ou GH dans l'efpace ZC FN, qui eft le lieu des bafes qui ont un angle obtus, par conféquent le nombre des bafes dans le Cercle & dans l'Hyperbole eft le même, ce qui ” {emble un véritable Paradoxe. XXIV. XX V. 2.° Je dis que les bafes, dans le Cercle & dans F'Hyper- bole, font égales chacune à chacune, & qu'elles répondent à des angles égaux. I faut démontrer que la longueur de chaque OL, prife dans le Cercle, eft égale à la Jongueur de chaque AG ou TH, prife dans l'Hyperbole, & que la longueur de chaque XL eft égale à la longueur de chaque EG ou GA, de plus que les lignes font adjacentes aux mêmes angles, tirés la ligne £Q parallele à l'axe 42. Les Triangles ifofcéles O AK, AKE, ont deux côtés égaux chacun à chacun ; de plus à caufe des paralleles PA & KQ, l'angle du milieu OA K eft égal à l'angle du milieu AKE, par conféquent OK = AE. D'où il fuit que KL —EG—=GH, ce qui eft évident, à caufe des perpendi- culaires égales AP, KQ, & des obliques égales AK, KE, AL, KG. Corozz, I. La moitié de la différence AQ de chaque coupée AG, d'avec fon appliquée GH ou Æ G, dt égale à l'ordonnée PÆ d'un Cercle, dont le rayon AK eft égal à la moitié de la différence de la plus grande coupée 4 F & de la moindre ordonnée FN; de plus le nombre des différences dans la portion déterminée de l'Hyperbole eft égal au sombre des ordonnées dans le Cercle. CorozL. Il. La moitié de la fomme de chaque coupée AG & de chaque appliquée GH eft égale à Fordonnée PL d’un Cercle qui a pour rayon une ligne AL égale à la moîtié de la fomme de la plus grande coupée AF & de ia moindre appliquée FN; de plus le nombre de ces lignes , dans la por- tion déterminée de l'Hyperbole, eft égal à celui des ordon- nées comprifes entre la tangente BS & le rayon AE. ACLCH?. D'AGL EG 2 LL 2 Ê DÉMONSTRATION. PK = ajoutés DES SCIENCES. 52: ajoûtés de part & d'autre les grandeurs £G & KL, on aura Pre RESSEG SA EG, où LL — AG+EG — AG+GH C. Q. F. D. Corou. III. Lorfque le Compas n’a que deux branches XXI. égales AX & RE, & que la branche KZ £ pouffe par fon extrémité Æ la grandeur conftante EG, & la ligne GA qui fait un angle quelconque fur la ligne A2, La ligne XG devient une grandeur changeante, Je dis que fi pendant le mouvement du Compas on prend fur GA les différentes valeurs de GE, la ligne qui pañlera par ces points fera une Parabole. Soit AX—KE— à, EG—=E, AG —x, KG=—=y, on aura { Théor. 2.) Fe AK + AG x EG, ou, en termes algébriques, y — 4° + 4x, qui eft une équation à la parabole. £ CoroL. IV, Lorfque le point fixe eft en G, & le point XX VIE, mobile en À, & que la branche AG eft égale à la branche AK, alors EX devient une grandeur changeante. Si l'on fuppofe que la branche AK poufle Ia branche 4Q, & que pendant le mouvement du Compas on prenne fur AQ les différentes valeurs de ZX; la courbe qui paffera par ces points fera encore une Parabole, - Seit AK=—KG—a, EG—4, AE=x, KEY); à caufe du Triangle ifofcéle, AXG, AK = AE x EG— EK, ou, en termes algébriques, 4° ÿx— wi Coro. V. Lorfque le Compas n’a que deux branches in- XX VIII, égales AK, KE, & que le point D qui décrit la Courbe, tombe Fig. 9. fur une des branches inégales XEÆ, alors Le Compas décrit une Courbe du troifiéme genre, qui eft une double clipfe; par les points À & D, tirés les perpendiculaires #G, DC, & par le point D Ha ligne DH parallele à Ja ligne AC. Soit AX (a), KE (b), ED (4, AF(x), FD (y). Soit d.c:: FD). DC (2), &d. VF —6 +: FD 0) s FC —? ee à caufe du Triangle reétangle DCE, Mem, 1730. - + Vuu 522 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE CE=V 4 — CP — LV di— d'y, à caufe des Triane gles femblables DEC, EKC. DE (d).CE (x; Vd*—cÿ):: KD (b—d). HD, ou GC=E x VE Ÿ & DE(d).DC(Z)::KE (D) .KG—ÈX. 3 Va —@ 4 ’ Partant GF— — Vie y 25 ou GE BAR Cp = dy VE ce ST USERS COOL Or 4G —= V Feel KG — RENE — = Vie EF — bc y : d'où l'on tire une feconde valeur dGF— x pe —Déy — Aie Ver ares PER F Donc b— 4 b— da Va —c y — dyVd' —ûé = x — V4 *a—L'cy; pour abbréger, lorfque 4—5, l'équation devient Pr dd aa TE pi où b—dVd —ÿ —}" = yee Wd'a Eye ARS Faïfant évanoüir F incommenfurables, l’équation devient 21 st +4 x + d° xt Late —2d à x —2dà a PTE bras RIT — 0e +2dxb—dx2b— dy + d'at — 24° à b—d Ps + +4 id Lorfque y— 0 + LP —+ af —2 a a —2axh— di? O0 Partant , did D'ES Sc1EN CES. 523 a rhin ecd ce Vus dd où &— a + 2axb—d + b—d. a X=aAHb—d —x—=—4Ti—à Lorfque x—=o, 25—dyt 2 d4%28 Lhy +-d° àt + 2 dxb— 4x3 bd" — 2 Poe Os LT AD E d' qui eft un quarré parfait, partant y ri À 1 ar” da—dh—d J=+ Vase, ee | .Lorfque 6 — 4 eft égal à a, la valeur de ÿ eft zero ab- folu au point où x eft zero. Par conféquent les deux dou- bles ellip{es oppofées fe touchent à l'origine. Lorfque a eft plus grand que b— 4, il y a deux valeurs de y à l'origine. Par conféquent dans ce cas, es deux doubles ellipfes fe coupent en croix. Lorfque b— 4 eft plus grand que a, la valeur de y à l'ori- gine des x eft imaginaire. Par conféquent dans ce cas, les deux doubles ellipfes ne fe touchent, ni ne fe coupent point, mais elles font féparées l’une de l'autre d'un intervalle qui eft plus ou moins grand, felon la quantité dont &—d furpañle à. Lorfque a eft égal à 8, les deux doubles ellipfes oppolées fe confondent & fe changent en une fimple ellip{e, dont l'Equation eft - qué =—=d — y, 2a—d On donnera la fuite dans un autre Mémoire, où on rendra raifon de ce qui femble dans celui-ci un Paradoxe. L Vuuij 35 Novemb. 1730. În App. ad annum 4 Ÿ $, atur. Curio|. 7171: 524 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE MEET MO LR E SURUN GRAND NOMBRE DE 1 PHOSPHORES NOUVEAUX. Pare, MEDAD TE AE À découverte de Ja plus grande partie des Phofphores que nous connoiflons, eft düë au hafard; peu touchés de l'utilité qui pouvoit en réfulter, & encore moins inftruits des routes qu’il falloit tenir, les Chimiftes ont de tout temps aflés négligé la recherche des Phofphores. Je n'entrerai point dans le détail de tous ceux qui font connus, & dont la plü part n'ont aucun rapport avec ceux dont j'entreprends de parler, & je ne m’arrèterai qu'à celui qui a fait tant de bruit, fous le nom de Pierre de Boulogne. Tout le monde {çait qu'un Aïtifan, moins occupé de fon mêtier que du defir de faire en Chimie quelque découverte utile, s'avifa de calciner cette Pierre, efpérant que ce pourroit être une Mine d'Argent, & trouva qu'elle avoit cette propriété fmguliére, & alors crie unique, d'être lumineufe dans Fobfcurité, après avoir été expofée pendant quelques moments au jour dans l'air libre, Cette découverte fut extréèmement célébrée, plufieurs per- fonnes écrivirent fur ee fujet, & entrerent dans un grand détail fur la nature de cette Pierre, les lieux où elle fe trouve; fes différentes préparations, fes propriétés, &c. Poterius, Licetus, Celius, Mentzelius, & plufieurs autres en firent une Hiftoire fort ample, & jufqu'alors on n’avoit entendu par- ler d'aucune autre matiére qui eût la même propriété. Enfm Balduinus, Chimifte Allemand, donna dans les Ephémerides d'Allemagne, un Traité intitulé Aurum auræ, à la fin duquel il y a une Section qui a pour titre, Phofphorus hermeticus, dans laquelle il décrit la préparation & les effets d'un pe Er à DES ESC 1 EN CIÉ 711 65% Phofphore qui paroît avoir infiniment de rapport avec Îa Pierre de Boulogne, mais tout cet ouvrage eft écrit fi énigmati- quement, & en des termes fi oblcurs, que j'avoüe qu'il m'a été impoflble d'y rien entendre. Mentzelius, dont l'ouvrage eft poftérieur à celui de Balduinus, compare d’une maniére fort détaillée, la Pierre de Boulogne avec ce nouveau Phof. phore, mais fans l'avoir vû, & fimplement fur les effets qui font rapportés dans le Traité de Balduinus. Kunkel, Boyle, M. Lémery, Theichmeyer en dernier lieu, ont donné fous le nom de Phofphore hermetique de Bal- duinus, un procédé qui réüflit parfaitement, & qu'on peut croire en effet être le même que celui de Balduinus, puifqu'il en a réellement toutes les propriétés, quoiqu’à dire le vrai, on ne trouve rien dans la compoñitionr de ce dernier qui ait aucun rapport avec le premier, celui-ci étant une diffolution de Craye par l'Eau forte évaporée & calcinée, au lieu que celui de Balduinus eft la Tête-morte d’un Alkaeft, dont là préparation eft décrite en termes fr pompeux & ft obfcurs, qu'on n'en peut faire aucun ufage. Quoi-qu'il en foit, celui qu'on trouve dans ces Auteurs a beaucoup de conformité pour fes effets avec la Pierre de Boulogne, & c’eft, à ce que je crois, la feule préparation connuë qui ait cette propriété ; on n'a même trouvé jufqu'à prefent dans les Minéraux, ni dans les autres matiéres fimples, que la feute Pierre de Bou- logne qui ait cette vertu fnguliére des’abbreuver, pour ainfs dire, des rayons de lumiére, & de les conferver afés long- temps, pour paroître lamineufe dans 'obfcurité pendant quel- ques minutes. Le P. Kirker dit en avoir trouvé de pareilles, & qui De 4e avoient les mêmes propriétés auprès d’une Mine d’Alun à 27-7581. Tolfa: Mentzelius décrit cinq efpeces de cette Pierre, qui fe trouvent toutes aux environs de Boulogne, & dont quel. ques-unes ont des différences confidérables. H femblé que gela devoit naturellement faire foupçonner qu'il fe pouvoit rencontrer ailleurs des Pierres femblables,. ou d’autres qui cuflent les mêmes avantages; il faut cependant que perfonne- Vuu ii Set. 2, cap..fà 526 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyarE ne s’en foit avifé, & il femble qu'on fe foit refufé aux dé: couvertes qui s’offroient d'elles-mêmes dans une infinite d'o- pérations. Plus les expériences font fimples, plus elles tardent fouvent à être découvertes ; on va être étonné fans doute de ce qu'une chofe aufli commune, & qui demande aufr peu d'appareil, a pù demeurer fi long-temps fans être eonnuë. 1l y a quelques années que je formai le deffein d'examiner, par les différents moyens que je pûs imaginer, la nature de toutes les Pierres fines. Parmi les épreuves que j'en failois, celle de les calciner étoit une des principales. Comme je tâchois de n’obmettre aucune des Pierres qui peuvent être rangées dans la claffe des Pierres fines, j'examinai.aufir celles qui n'y font que parce qu'il n'étoit pas trop aifé de les placer ailleurs; la Topaze commune eft de ce nombre : comme il y en a de plufieurs fortes, il eft bon d’avertir que celle dont je parle, n’eft quafi connuë qu'en Médecine, on l'employe dans les préparations où il doit entrer des Topazes; c'eft une Pierre très tendre, jauneâtre, pefante, talqueufe, & qui, lorfque jen voulus faire la defcription, me rappella fur Le champ l'idée de la Pierre de Boulogne, dont elle ne differe que par la forme extérieure, celle-ci étant ordinairement un peu arrondie & raboteufe, au lieu que la T'opaze affecte le plus fouvent la forme cubique, ou du moins eft prefque toüjours terminée par des furfaces paralleles. Sans en faire de com- paraifon plus détaillée, je calcinai cette Topaze dans un creufet, comme les autres Pierres, & lorfqu'elle fut refroi- die, je trouvai qu'elle avoit une forte odeur de Soufre fem- blable à celle de la Pierre de Boulogne calcinée, je ne doutai plus qu'elle ne füt lumineufe ; je l'expolai à la lumiére du jour, & la portai enfuite dans l'obfcurité, & je la trouvai femblable aux meilleures Pierres de Boulogne. Je comparai enfuite avec plus de foin cette Pierre, avec un aflés grand nombre de celles que j'avois rapportées de Boulogne, il y a quelques années, & je trouvai que c'étoit en effet la même nature de Pierre, enforte qu'il y en avoit quelques-unes d’en- tiérement femblables; ma furprife changea d'objet, & je ne DYENSMASICTIENNX CHE: 527 fus plus étonné que de ne m'en être pas avifé plütôt, J'avois foupçonné autrefois que la Bélemnite, ou Pierre de Lynx, pouvoit avoir quelque rapport avec la Pierre de Boulogne, à caufe de fa difpofition en rayons, je l'effayai fur le champ, elle fe réduifit prefque en poudre par la calci- nation, & n’avoit, étant refroidie, aucune odeur de Soufre, cela me parut d’un mauvais augure, mais ma conjecture fe trouva très-faufle, car la Bélemnite me donna une belle lu- miére, & inême un peu plus vive que la Topaze; je ne fon- geai plus alors qu'à poufler plus loin ma découverte, & à eflayer toutes les Pierres qui me vinrent dans l'idée. Je ferois un volume entier, fr je voulois rapporter toutes les expériences que je fis, & les différentes maniéres dont elles me réüflirent; mais, pour éviter un détail ennuyeux, je dirai fimplement que j'effayai toutes les efpeces de Gyps, ou Pierres à plâtre, que je püs recouvrer , & toùjours avec fuccès ; toutes me donnerent de la lumiére, prefque toutes avoient une odeur fulphureufe, mais quelques-unes étoient plus lumineufes que les autres, les Albätres, & le Gyps de Montmartre, appellé improprement 744, étoient de ce nombre. ! Ayant épuifé les Gyps, je pañlaï aux Pierres à chaux, & aux Marbres, qui font pour la plüpart de même nature! tout fe trouva Phofphore, tout me donna de la lumiére, il eft vrai qu'elle étoit moins vive dans ces derniéres Pierres que dans les Gyps, & qu'il falloit un degré de feu beaucoup plus violent pour les calciner; fouvent après la premiére, & nême la feconde calcination, ces Pierres ne donnoient au- eune lumiére, maïs en les calcinant de nouveau, elles devez noient lumineufes, enforte qu'il n’y en a aucune, de celles qui fe peuvent réduire en Chaux, qui ne n'ait donné de a lumiére, lorfque je me fuis obftiné à la calcinér. «+ Les matiéres terreufes, telles que la Marne, les Bols, fa Craye, les Moilons, les Pierres de Taille & de Liais, n'ont point donné de la lumiére par la calcination, quelque violente qu'elle ait été. Je réfolus donc de tenter unc autre voye, & LE 528 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE la facilité qu'elles ont prefque toutes à fe diffoudre dans les Efprits acides, me fit juger que j'en devois attendre le même effet que de la Craye dans le Phofphore de Balduinus; j'en cflayai plufieurs qui me réüflirent très-bien, & il eft vrai- femblable que toutes celles qui fe peuvent diffoudre dans YEau forte, deviendront lumineufes en fuivant le même procédé. Les Pierres à chaux, Tes Marbres, les Gyps, les Albâtres, la Bélemnite, les Coquilles, pétrifiées tendres, & générale- ment toutes les Pierres qui fe peuvent difloudre par les acides, quoique lumineufes par la feule calcination, le font auffi par le procédé de Balduinus. Enfin, à la réferve des Pierres dures ou impénétrables aux acides, comme les Agathes, les Jafpes; le Caillou, le Porphyre, le Grais, le Sablon, le Criftal de Roche, le Criftal d’Iflande, le Sable de Riviére, la Pierre de Lar, la Pierre de la Croix, l'Ardoife, le Talc, les Pierres précieufes dont aucune ne m'a réüffi, il n’ÿ en a peut-être point qui ne foit lumineufe, foit par la fimple calcination, foit par la préparation que nous avons rapportée, ou même des deux maniéres, Je ne crois pas cependant les Pierres dures, dont je viens de parler, abfolument intraitables, & j'efpere parvenir à {es rendre lumineufes comme les autres, par un procedé que je n'ai point encore eù le temps de finir. Peut-être les Métaux mêmes ne font-ils pas exempts d'une propriété commune à tout ce qui eft renfermé dans les entrailles de la Terre, mais je réferve ce travail pour un autre temps. Le Phofphore de Balduinus ne doit être regardé que comme faifant partie de la claffe générale des matiéres qui deviennent lumineufes par la diffolution : Voici la maniére de les préparer toutes, qui m'a paru la plus fimple, On fait diffoudre dans l'Eau forte, ou l'Efprit de Nitre, quelqu'une des Terres, Pierres, ou Crayes, dont nous venons de parler, & pour cela, on les pulvérife, & on les jette petit à petit dans l'Eau forte, afin que l'ébullition ne foit point trop vio- lente, ce que lon continué jufqu'à ce qu'il ne fe fafle plus DES SCIENCES. s29 de fermentation. On verfe la diflolution par inclination, & on la fait évaporer jufqu'à ficcité dans un vaifleau de terre, ou de grès ; on prend un peu de cette matiére féche, on la met dans un Creufet, dont elle ne rempliffe que fa moitié, & fans le couvrir, on le place entre les charbons ardents; la matiére fe fond, & après avoir boüillonné pendant quel- que temps, elle fe defléche, fans qu'il foit befoin de faire un plus grand feu que celui qu’il faut pour fondre du plomb ; on laiffe refroidir le Creufet, & l'ayant expoé à la lumiére, on le porte dans l’obfcurité : il eft inutile de dire ici que pour bien voir l'effet de tous ces Phofphores, il faut avoir tenu pendant quelque temps les yeux fermés: tout le monde.en fçait les raifons, & il les faut obferver exaétement dans ces expériences, pour les voir dans toute leur beauté. Entre les Pierres qui deviennent lumineufes par la diflo- lution, la Pierre de Taïlle m'a paru faire le plus bel effet, & la Bélemnite, qui par la fimple calcination eft une des plus lumineufes, m'a femblé la moins brillante par la diffo- lution; je n'entrerai point dans l'examen des autres, parce que ce détail n'auroit point de bornes. If ne feroit pas non plus poffible d'examiner en particulier toutes celles qui de- viennent lumineufes par la feule calcination, il fuffit de s’ar- rêter à celles qui font le plus bel effet, telles que font la Bélemnite, la Topaze, la Pierre de Boulogne & le Gyps talqueux. Voici la maniére de les préparer toutes, qui ef très-fimple, & qui m'a parfaitement réüffi. j: Je prends une, ou plufieurs de ces Pierres entiéres, ou pulvérifées, je les mets dans un Creufet que je couvre & que je place dans une Forge, je l'entoure de charbons, & je le chauffe à peu près comme fi je voulois fondre de l’Argent; je le laïffe en cet état environ une demi-heure, ou trois quarts d'heure, & ayant laiflé refroidir le Creufet, ma Pierre fe trouve lumineufe. La Pierre de Boulogne ne demande pas plus de préparation que les autres, & quoique le procedé de Callius*, rapporté par M. Homberg, foit parfaitement bon, celui-ci réüffit également bien, & demande moins d'appareil, Mem. 1730. PU: TRE * 1 Fosforo, à vero la Pieta Bolognefe pre- porata per faf rilacere fra d'ombre, 530 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Si la Pierre n’eft point lumineufe, ou qu'elle ne le foit que foiblement, on la calcine une feconde, ou même une troi-. fiéme fois, & elle le devient. Pour en voir l'effet, je les expofe ordinairement pendant une minute au grand jour, & elles s'impregnent d'une lu- imiére, dont la vivacité & la durée font inégales ; celle de la Topaze eft fort vive & dure peu, mais j'ai fouvent vû la Bélemnite la conferver plus d'une heure. Toutes ces Pierres, de même que celle de Boulogne, deviennent lumineufes étant expolées au jour à travers l'eau, le verre, & tous les corps tranfparents ; elles le deviennent auffr, mais très-foiblement, au clair de Lune, à la lumiére d’un flambeau, ou d'une bougie, & même pendant le crépufcule, enforte qu'en Eté j'en ai vü prendre de la lumiére une heure entiére après le coucher du Soleil. Plufieurs Auteurs ne conviennent pas de quelques-unes de ces expériences à l'égard de la Pierre de Boulogne , mais cela vient fans doute de ce qu'ils fe font fervi de Pierres qui avoient peu de vertu, car le fait eft certain, & je l'ai éprouvé plus d’une fois. En général la lumiére eft par-tout la même, elle ne differe que par le plus ou le moins de vivacité ; ainft quelque caufe qui la produife, on en doit toüjours attendré le même effet. M. Lémery a remarqué que la Pierre de Boulogne ne prenoit pas tant de lumiére étant expofée au Soleil que dans l'ombre, foit que la matiére de la lumiére, pouflée avec trop d'impétuofité, foit réfléchie en plus grande quantité par la Pierre, foit que le Soleil enleve promptement les parties les plus propres à conferver le mouvement ; quoi- qu'il en foit, j'ai fait la même obfervation fur la plufpart des matiéres dont j'ai parlé dans ce Mémoire. Il eft auflr à re- marquer que l'effet de ces Pierres eft moins beau, & que quelques-unes n'en font aucun, lorfqu'elles viennent d’être calcinées, & qu'elles font encore chaudes, qu'étant refroïdies : il m'a auffi paru qu'elles faifoient encore mieux le lendemain que le jour même de leur calcination. Je dois ajoûter ici que, n'ayant pas toüjours calciné cha: cune de ces Pierres féparément, mais en ayant mis quelque: DIr:8: SCIE NuC:E:S $3£ fois plufeurs enfemble, j'ai remarqué que rien ne faifoit mieux que la Topaze calcinée dans le même creufet avec de la Bé- lemnite concaflée ou pulvérifée ; & qu'en général celles qui demeurent entiéres dans la ealcination , font mieux, lorfqu'’on les entoure de poudre de la même pierre, ou de quelqu'autre; M. Homberg l'avoit remarqué à l'égard de la Pierre de Bou- logne, mais fans cela la Pierre ne laïffe pas d’être lumineule, & cette circonftance ne fert qu'à rendre fa lumiére plus vive. J'ai tâché, par tous les moyens que j'ai crû pratiquables, de fixer le degré de feu le plus convenable pour ces fortes de calcinations , mais je n'ai pà y parvenir, & quand je l'au- rois fait, on n’en auroit tiré aucune utilité, parce qu'il eft prefque impoflible de ne pas réüflir dans toutes ces opéra tions ; j'ai pouflé le feu {ur la Topaze, la Bélemnite & la Pierre de Boulogne jufqu'à vitrifier tout l'intérieur du creufet, elles ont toüjours été lumineules , elles m'ont cependant paru l'être un peu moins que lorfqu'elles étoient calcinées plus modérément ; il réfulte de-là qu'on ne peut manquer qu'en ne donnant pas le feu aflés fort, auquel cas il faut recom- mencer, & on eft aflüré de réüflir. En général, les Gyps & Albâtres demandent le moins de feu , les Marbres & les Pierres à Chaux en demandent le plus, & il: faut le degré moyen à la Bélemnite, la Topaze & la Pierre de Boulogne, Je vais rapporter maintenant quelques obfervations fur plufieurs de ces Phofphores, qui méritent d'être remarquéesi Nous avons déja.obfervé que toutes ces matiéres ne rendent pas une lumiére égale, il fe trouve encore beaucoup d'autres variétés dans leurs effets, Celles qui deviennent lumineufes par diflolution , donnent une lumiére rougeâtre, & femblable à un charbon de feu , mais cette propriété ne leur dure guéres plus d'un mois; la lumiére des Pierres à Chaux & des Mar- bres eft blanche, & aflés vive dans les commencements ; mais leur vertu n’eft pas non plus de longue durée, &je n'en ai point vü qui l'eût confervée deux mois après. fa cal- cination. Les Albâtres & les Gyps font, à peu près, dans le même cas, excepté celui de Montmartre que j'ai confervé X xx ij: s32 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyaALE lumineux pendant plus de fix mois, mais fa vivacité alloit toûjours en diminuant. Je ne puis encore affigner aucun terme à la durée de la propriété des autres Pierres, n'ayant pas même remarqué de diminution fenfible dans la plüpart, quoique j'en aye de calcinées depuis huit mois, & qu'elles ayent été expolées toutes très-fouvent à Ja fumiére, ce qui paroît leur devoir faire le plus de tort. J'ai voulu voir l'effet que feroient ces différents Phofphores dans l'eau, & il n'y en a aucun de ceux.que j'ai eflayés qui y aitentiérement perdu fa lumiére. Les Marbres & les Pierres à Chaux étant nouvellement calcinés, y font un effet fingu- lier. Lorfqu'on leur a fait prendre de la lumiére, en les ex- pofant à l'air, fi on les porte dans Fobfcurité, & qu’on les plonge fubitement dans f'eau, leur lumiére augmente tout à coup, à mefure qu'elles fe diffolvent & s'échauffent, & un moment après elle s'évanoüit prefque entiérement; l'efpece de pâte liquide, en laquelle fe réduifent alors ces Pierres, demeure cependant encore un peu lumineufe, & même re- prend de la lumiére, quoique noyée d'eau, fr on l'expofe de nouveau au jour; il eft vrai que cette propriété lui dure très peu, & qu’au bout de 24 heures, elle n’en avoit plus aucune. Les mêmes Pierres éteintes à l'air pendant huit jours, pren- nent encore de la lumiére, & ne font plus le même effet étant plongées dans l'eau, elles y confervent leur lumiére fans cette augmentation fubite, mais fans diminution fen- fible, & cependant elles perdent leur vertu en peu de temps; les Gyps & Albâtres plongés dans l'eau font le même effet que la Chaux éteinte à l'air, toutes les autres Pierres n'y fouffrent aucun changement, Veau fe charge feulement de a poudre la plus fubtile, & paroït d'une lumiére blancheâtre ou laiteufe, les particules plus groffes demeurent au fond de l liqueur, & font plus lumineufes que le refte. L'Efprit de Vin & l'Huile ne font pas plus d'eflet que l'eau, & j'ai confervé pendant plufieurs jours des morceaux de ces Phof- phores dans chacune de ces liqueurs, ils ont fait leur effet à l'ordinaire, mais ils ont perdu leur propriété plütôt qu'ils n'aurojent fait étant confervés féchement. DES Sc NA ple.s::$,ci1 EN CHE :s, 535 peut-être n’y.parviendroit-on pas. La lumiére qu’elles pren- pc ÿP P q P nent n’eft pas toûjours la même, elle eft fouvent blanche, d’autres fois rouge, quelquefois bleüe. La caufe de ces diffé- rences n’eft point encore connüe ; la couleur du' feu pendant la calcination, celle des rayons qu’on fait tomber fur la Pierre par fe moyen du prifme ; en l'expofant au jour , les milieux par lefquels paffent ces rayons, les corps qui les réfléchiffent, la quantité ou la vivacité dé la lumiére, {a durée du temps qu'elle y demeure expofée, toutes ces circonftances caufent des variétés confidérables, & inéritent d’être obfervées avec grand foin ; peut-être une connoïffance beaucoup plus exacte de la nature de da lurmiére fera-t-elle le fruit de cet examen. Jufqu'à préfent la rareté de la Pierre de Boulogne a rendu ces recherches très-diffciles ; préfentement tout en peut tehir lieu, & plus i y a de différentes matiérés qui produifent. lés mèmes effets, plus on aura de facilité; nous trouverons dans Tune très-aifément ce qui nous eût échappé:dans l'autre; enfin il eft à croire que cela nous menerïa à de nouvelles connoiflances qui pourront avoir leur utilité. J'ai déja fait plufieurs expériences dans les vüës que je: viens. d'indiquer: ais oufre qu'il en: refte encore un bien plus grand nombre à effayer, je nie les aï point faites avec affés de précifion: pour y pouvoir compter ; je pourrai cependant es donner dans uñe autre occafion, mais je fouhaiterois que d’autres perfonnes vouluffent prendre la peine d'y travailler aufft de leur côté, & j'ofe aflurer que le champ eft affés vafte pour occuper plufieurs Phyficiens, & pour fournir un grand nombre de nouvellés découvertes & d’obférvations des plus curieufes & des plus finguliéres. #3 . Le 6 Décemb, 1730. 536 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE RE E LES Xl ON, :S SUR LE MOUVEMENT DES EAUX Par M: PrToT. I. Era avantages qu'on tire du mouvement des Eaux font connus de tout le monde. Comme cette partie des Mathématiques eft une des plus utiles, elle a fait l'objet des recherches de plufeurs habiles Mathématiciens. Heron, Majottus, Guglielmini, Caftelli, Borelli, Toricelli, & fur-tout M. Mariotie & Varignon, ont porté cette {cience à un point de perfcétion, qu'il femble qu'on n'a plus rien lité à defirer. Nous avons crû cependant que les réfléxions fui- vantes pourroient avoir leur utilité, principalement pour le Calcul des Machines mües par des chûtes & courants d'Eau, dont nous avons traité dans les Mémoires de Académie des années1725, 1727 & 1729. Ce que nous difons ici peut être regardé comme une fuite de ce que nous avons donné dans ces différents Mémoires, IL. Comme la fcience du mouvement des Eaux eff une de celles qu'on peut appeller Phyfico - Mathématique, on a commencé par des expériences, pour connoître, à peu-près, les loix de leurs équilibres, de leurs vitefles, par rapport à la hauteur desRéfervoirs, du temps de leurs écoulements, de la force de leurs impulfions, &c. & l'on a donné enfuite des démonftrations géométriques de prefque tout ce que les expériences n’avoient fait qu'indiquer. Un feul principe qui {ert de bafe & de fondement à prefque toute cette théorie, ne paroifloit pas fufceptible de démontftration géométrique, mais M. Varignon l'a démontré dans les Mémoires de 1703. Voici ce principe : Les viteffes de l'Eau, à la fortie des ouver- gures faites au bas des Réfervoirs ou des Tuyaux de conduite, {ont + le ent ER RS ES SN PIC RE NU C ES font entr'elles comme les-racines des hauteurs de l'Eau au deffus des ouvertures. IL. Par ce principe on peut trouver ou connoître quelle doit être la hauteur du Réfervoir, ou la longueur du Tuyau, pour que la viteffe uniforme avec laquelle l'Eau coulera & lortira du Fuyau, foit égale à une vitefle donnée, & réci- proquement la hauteur du Tuyau étant donnée, on trouvera la vitefle. Mais puifque les dépenfes d'un même Tuyau font proportionnelles aux vitefles de l'Eau, on connoîtra par-là les dépenfes des Tuyaux fuivant leurs différentes longueurs & grofleurs » & réciproquement. Voici en deux mots com- ment on peut faire ces calculs, & la regle qu’on doit fuivre; il eft vrai que M. de la Hire a parlé de cette regle dans “es Mémoires de 1702, mais nous avons befoin de la rap- peller ici. IV. On a trouvé, par expérience, qu'un corps en tom- bant dans l'air libre, parcourt un efpace de 14 pieds dans a premiére feconde de fa chûte, & l'on fçait que fr ce corps continuoit à fe mouvoir avec toute la vitefle acquile par fa chûte de 14 pieds, il parcourroit 28 pieds par feconde d'un mouvement uniforme. Voilà donc un rapport conftant, c’eft- à-dire, que nommant x la hauteur de la chüte d’un corps; ou de l'Eau d'un Réfervoir, & u la viteffe uniforme que ce corps doit acquérir en tombant de Îa hauteur x, on aura, par Le principe, V14.28 :: Vxeu, & 28 Vx—uVi4, qu'on réduit à 56x=—uu. Par cette égalité ou formule on fera tous les calculs entre les hauteurs des Réfervoirs & les vitefles des Eaux : car on voit, 1.° Que fi la hauteur x eft connüe ou donnée, pour trouver la vitefle # on multipliera Ja hauteur ou la valeur de x par $ 6, & la racine quarrée fera la valeur de ”; ou de la viteffe uniforme acquife par la chûte de la hauteur x. 2.° Mais fi la viteffe z eft donnée, on en prendra le quarré, qu'on divifera par 56, & le quo- tient fera la hauteur x. On voit aufii que fi lon décrit Ja parabole, dont $6x—uu eft l'équation, les abfcifes x marqueront les hauteurs des Réfervoirs, & les ordonnées 4 Mem, 1730, « LYY 538 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE les vitefles uniformes des Eaux. Ces regles conviennent éga- lement à toutes fortes de chûtes d'Eau , de quelle grandeur & figure que foient les ouvertures des Réfervoirs & des Tuyaux de conduite. V. Donc la viteffe de l'Eau dans les Tuyaux eft toüjours uniforme, égale à la viteffe d’un corps acquife en tombant de la hauteur du niveau de l'Eau du Réfervoir au deffus de fon ouverture, & par conféquent la viteffe ou la chûte de l'Eau dans les Tuyaux eft tojours double, ou fe fait dans la moitié moins de temps que par fa chûte de la même hau- teur dans l'air libre, Figure 1. VI Voilà la raifon d'où vient que la viteffle de l'Eau à Porifice 7; quoique plus grande que fa viteffe en ?, fa quans à tité eft cependant la même; car pour que la quantité d'Eau en 7” fût proportionnelle à fa viteffe, il faudroit que la viteffe à l'orifice P füt égale à celle de T, ce qui ne fçauroit être, les Tuyaux étant de différentes hauteurs. VIT. Cette confidération peut être utile dans les Ma- chines mües par des chütes d'Eau, pour placer avantageule- ment la Roïüe de Moulin, ou la Roüe qui porte les Aubes; & calculer exactement l'aétion de l'Eau fur les Aubes, ou la Figure 2. force motrice de la Machine. Car foit, par exemple, deux Roües de Moulin F & X, placées au bas d’un Réfervoir, June en P, & l'autre en 7, je dis qu'on ne doit pas calculer la force de l'Eau fur les Aubes de la Roüe Æ par la méthode ordinaire ; car pour connoître la force de l’impulfion de } Eau fur les Aubes d’une Roïüe ou de toute autre furface, fa viteffe étant connüe, on prend , par la méthode ordinaire, le poids d’un folide d’Eau qui a pour bafe la furface choquée, & pour hauteur celle d'où l'Eau doit tomber pour acquérir cette vitefle. Or lorfque la hauteur du Réfervoir eft connüe, 1a valeur de ce folide left auffi, dont le poids, à raifon de 70 livres le. pied-cube, eft la valeur de la force de l'impulfion, où choc perpendiculaire de l'Eau fur les Aubes de la Roüe de Moulin. Mais fi au contraire la viteffe de l'Eau eft donnée, on trouvera facilement la hauteur du Réfervoir par l'égalité DEUST NS CITEN CES 539 » <6x—uu, comme il a été expliqué ci-deffus. Voilà le calcul qui convient aux Aubes de fa Roûüe F, parce qu'on peut les regarder comme placées immédiatement au deflous de l'ouverture 2. Mais fi on vouloit appliquer ce même calcul aux Aubes de la Roüe 7, l'Eau ayant parcouru l'efpace PT dans l'air libre, on trouveroit une force plus grande qu'elle ne {eroit réellement, & on fe tromperoit ; en voici la raifon, & en méme temps la méthode de faire les Calculs pour les Roües difpofées de cette forte. Puifque les forces des impulfions font égales aux folides d'Eau qui ont pour bafe la furface des Aubes , laquelle furface doit être égale à lorifice du Tuyau, & pour hauteur celle du niveau de l'Eau du Réfervoir, fi le Tuyau defcendoit jufqu’en 7, l'im- pulfion de l'Eau fur l'Aube placée en 7 feroit à l'impulfion fur Aube placée en ?, comme fa hauteur TK à la hauteur PK, parce qu'alors fes impulfions: font en raifon compofée de celle des vitefles, ou comme VTK à V’PK , & de la raifon des quantités d'Eau écoulées en temps égaux par les orifices 7'& P ; or cette raifon étant la même que celle des vitefles , l'impulfion fur l'Aube en T° fera à l'impulfion fur l'Aube en P comme les quarrés des vitefles, ou comme TK à PK. Mais fi le Tuyau ne defcend que jufqu’en ?, les quan- tités d'Eau écoulées feront les mêmes, & alors les impulfions feront néceffairement dans la raifon fimple des vitefles, oy comme. VTK à VPK. VIII On voit par-Rà l'avantage qu'il y a de conduire Eau avec un Tuyau le plus près qu'il eft poffible de la Roüe de Moulin, ou de mettre les Aubes le plus près qu'on peut de l'ouverture faite au bas des Réfervoirs, au lieu de la laïffer tomber dans l'air libre, ou même fur un plan incliné par le moyen: d'une rigole en forme de goüttiére, comme je l'ai và pratiquer à plufieurs Roïies pour mouvoir des Soufflets & Marteaux de Forges, à moins qu'on ne foit aflujetti par H quantité d'Eau que l'on a à dépenfer, mais en ce cas il vaut mieux faire les ouvertures & les aubes plus petites # Vyr D 540 MEMOIRES DE L’ACADEMIE ROYALE IX. Ce que nous venons de dire des chûtes d'Eau verts cales, fe doit entendre des chûtes inclinées à l’horifon, en prenant leurs hauteurs verticales pour leurs hauteurs propres, ce qui a été démontré par tous ceux qui ont écrit des Hy- drauliques ou Mouvements des Eaux. X. L'Eau coulante ou courante fur des plans inclinés doit accélérer fa viteffe fuivant les racines des hauteurs per- pendiculaires, ou, fi l'on veut, fuivant les racines des lon- gueurs du plan parcourües, cela eft connu. Or puifque les lits des Fleuves, des Riviéres & des Aqueducs, font des plans inclinés, la vitefle de leurs Eaux doit, par cette raifon, s’ac- célérer & augmenter depuis leurs fources jufqu'à leurs em- bouchüres : ainfr, fuivant ce principe, on trouveroit aifément par l'équation de l'Art. IV, la viteffe du courant des Riviéres, leurs pentes , étant données, & réciproquement la hauteur ou l'inclinaifon de leurs pentes, les viteffes étant connües, Mais deux caufes principales dérangent totalement cette regle; ces caufes font, la premiére, la réfiftance que les Eaux des Fleuves & grandes Riviéres trouvent à leurs embouchüres en fe déchargeant dans la Mer, & la feconde, les frottements des Eaux contre les furfaces du fond & des bords. Sans cette réfiftance & ces frottements, les Eaux des Ri- viéres s’accéléreroient , comme nous venons de dire, depuis leurs fources jufqu'à leurs embouchüres, leurs rapidités feroient beaucoup plus confidérables, plus grandes vers leurs fonds qu'à leurs furfaces, & leurs largeurs ou profondeurs dimi- nüeroient depuis leurs fources jufqu'aux embouchüres. XI. Je confidére d'abord quel feroit l’état des Fleuves, fr k réfiftance & les frottements, dont nous venons de parler, étoient nuls, & je fuppofe de plus que toute l'Eau d'un Fleuve part d'une feule & même fource, & coule fur un plan parfaitement droit, en telle forte que les Eaux gardent toù- jours le même niveau de pente, la profondeur du lit foit par-tout la même. Ï Par ces fuppoñitions, il eft évident, 1.° Que dans toute k longueur du Fleuve, il s'écoulera en temps égaux des OS me 2 n LR. ne dr, D''É:s:: SC L'E:N CES SAL quantités ou des mafles égales d’eau. 2.° Que la viteffe des Eaux augmentant ou s’accélérant toûjours depuis la fource jufqu'à l'embouchüre, & la profondeur étant fuppofée par-tout la même, la largeur entre ces bords doit toûjours diminuer, & cela dans le rapport réciproque des. vitefles, ou en raifon renverfée des racines des hauteurs, ou des longueurs parcou- ruës depuis la fource. Ainfi fi les Eaux d'un Fleuve, après avoir parcouru l'efpace Æ£ F depuis la fource £, {a largeur entre ces bords eft AZ; lorfquelles feront parvenuës en G, 1 profondeur étant fuppofée la même par-tout, la largeur CD doit être à la largeur À 2, comme la vitefle de l'Eau en Æ eft à fa vitefle en G : car, en temps égaux, il doit paffer entre AB & CD des quantités ou des mañes égales d'Eau. XII. Si l'on nomme EF (a), FG (x), AB (24), & CD (23), puifqu'on peut exprimer les viteffes de l'Eau en F & en G, par VEF & V EG, où par Va & V4, on aura 2y.20::Va.V%x, d'où l'on tire cette équation 44 B—x}yy, qui montre que dans fes fuppoñitions chaque bord du Fleuve eft une hyperbole du fecond genre : ces hyperboles ont Ia ligne EF G pour afymptote commune. . XHE Comme les Eaux des Fleuves font plus bafles vers Je fond, par rapport à la hauteur de leurs fources, que celles de la furface, leur vitefle doit, par cette raifon, être plus grande près du fond que vers la fürface. Or la hauteur de la fource & la profondeur des Eaux étant connuës, il feroit ailé de déterminer par le principe général, la différence entre la viteffe du fond & celle de la furface, & réciproquement cette différence étant connuë, on trouveroit la hauteur. de la fource. Guglielmini donne fur ce principe une méthode pour trouver l'origine ou la hauteur de la fource d'un Fleuve, en connoiffant par expérience deux vitefles des Eaux prifes dans des profondeurs différentes. | XIV. Nous avons dit ci-deflus que la viteffe ou Ia rapis dité des Eaux des Fleuves & des Riviéres feroient très-confi- dérables, fi elles n'étoient rallenties par la réfiftance qu'elles Xy7y if 542 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE trouvent à l'embouchüre, en fe déchargeant dans la Mer, & beaucoup plus encore par les frottements confidérables qu'elles fouffrent dans tout leur cours, en roulant fur des plans inégaux & très-raboteux. Pour déterminer ce que les Fleuves doivent perdre de leurs viteffes, depuis leurs fources, par la réfiftance des Eaux de la Mer à leurs embouchüres, je confidére d'abord la viteffe que prendroit une furface plane, pouffée en même temps par deux fluides müûs dans des di- rections direétement oppofces. Si la furface AC eft pouflée par l’aétion du fluide BADC dans la direction £ L, & en même temps par le fluide AMAPC dans la direction £X, direétement oppofée, & qu'on nom- me M la mafle du premier fluide, & W fa viteffe m, la mafle du fecond, x fa vitefle, & x la vitefle que la furface doit prendre dans la direction ÆL, en fuppofant que le premier fluide doive l'emporter fur le fécond. #+ x fera la vitefle refpective du fluide A1 A PC contre la furface, &c V— x celle du fluide ZA DC. Or, il eft évident que {a vitefle x doit être telle que le produit des maffes de chaque fluide par le quarré de leurs viteffes refpetives contre la furface, foient égaux, on aura donc cette égalité uutaux+xxxm = VV—2Vx + xxx M, de laquelle on tirera la valeur de x. Si les maffes font égales, ou que les fluides foient les mêmes, tous deux de l'Eau, - Vv— ou tous deux de l'air, on aura x =— en Ps 2V—2n 2 * fi l'on fuppofe de plus que le fluide 424 PC foit en repos, on aura u—0 & x=—=+#. D'où l'on voit que fi 8 À DC repréfente le cours d'un Fleuve, AC fon embouchüre ou fon entrée dans la Mer; AMPC, qu'il y ait une furface en AC ou non, l'Eau du Fleuve: doit perdre la moitié de fa viteffe à la rencontre des Eaux de la Mer; l’on voit encore que les Eaux du Fleuvé confervént toûjours leur même niveau de pente. Si les der- niéres parties, ou la derniére tranche AC eft retenuë de la moitié, toutes les autres feront retenuës d’une quantité qui ut nd Mir ton Brist SSUC'TE MN Ces: rendra leurs viteffés uniformes & égales à la moitié de fa plus grande vitefle des Eaux avant leurs rencontres avec celles de la Mer ; & il eft encore évident que cette dimi- nution doit fe faire fentir jufqu'aux À de a longueur du Fleuve depuis fon embouchüre, en remontant vers fa fource, car la vitefle acquife depuis la fource jufqu'au quart de fa longueur eft égale à la moitié de la viteñle que les Eaux doivent acquérir par leurs chûtes de toute la pente du Fleuve. XV. Voilà la premiére caufe qui diminuë la vivacité ou la rapidité des Fleuves, & qui rend leur cours prefque uniforme. Les frottements font une caufe de diminution beaucoup plus confidérable, comme nous allons voir ; mais on ne fçauroit les téduire au calcul, il faut avoir recours à f expérience. Nous comprenons ici fous le nom de frottement des Eaux, les dé- tours des filets d'Eau à la rencontre des petites éminences du fond raboteux des Riviéres. Si À 2 eft le fond ou lit d'une Riviére, les filets d'Eau 48 rencontrant des petites éminences en 4, fe détournent dans une direction comme bc, & font en même temps entraînés par les filets fupérieurs, ce qui rallentit néceflairement leurs vitefes de quelque chofe: or ces détours, quoi-que petits, font en fi grand nombre dans tout le cours d’une Riviére, que cette caufe, eff, je penfe, la plus confidérable qui arrête & retarde les Eaux. XVI. Une preuve bien fenfible que les frottements ral: lentiffent confidérablement le courant des Eaux, eft que plus les Fleuves & les Riviéres baiffent ou diminuënt, plus leurs viteffes fe rallentiflent, & au contraire plus elles augmen- tent ou s’enflent, plus leurs rapidités augmentent; & on fçait que dans les grandes Eaux, leur courant devient dou- ble, triple, & quelquefois quadruple de celui de leur état moyen. Elles coulent cependant fur la même pente, & le même plan incliné, | XVIT. Maïs voici une 2.4 preuve de la quantité confi- dérable des frottements. Par les nivellements de M. Picard, dela juftefle defquels on ne fçauroit douter, la Riviére de Loire a au moins trois fais plus de pente que la Seine, & ç44 MEMGIRES DE L'ACADEMIE Royarr cependant la vitefle des Eaux de la Seine eft prefque double de celle de Ha Loire; la raifon eft que le lit de la Loire a peu de profondeur, puifqu'elle n'eft fouvent pas navigable, & qu’elle ne porte que des Batteaux très-petits, en compa- raifon de ceux de la Seine : or il eft bien certain qu'une petite quantité d'Eau recevant tous les frottements, doit être bien plus rallentie qu'une plus grande quantité. Mais auffi lorfque les Eaux de ces deux Riviéres groflifient, la vitefle ou le courant de la Loire augmente en plus grande raifon que le courant de la Seine; ce qui rend la Loire plus fujette à déborder & à changer de lit, toutes chofes d'ail- leurs égales. Le Rhône & le Rhin ont la profondeur de leurs lits beaucoup plus grande que la Seine & la Loire, c'eft auffi par cette raifon que ces Fleuves font beaucoup plus rapides. XVIII Voyons quelle feroit, à peu près, la rapidité extrême des Riviéres, fi les frottements étoient nuls, & la réfiftance de Fair. Je fais ce calcul pour la Seine, dont la pente depuis Paris jufqu'à la Mer eft environ der1o pieds, & comme Paris eft prefque dans le milieu entre les fources & l'embouchüre de la Seine, prenons 200 pieds pour toute la pente de cette Riviére. Si l'on fubftituë dans $ 6x —uu, 200 à la place de x, on aura la vitefle y — 106, donc il faut prendre la moitié, à caufe de Îa réfiftance des Eaux de la Mer, pour avoir s 3 pieds par feconde pour la viteffe ex- trême que les Eaux de la Seine auroient, fi les frottements étoient nuls : cette vitefle eft la même, à peu près, que celle d’un jet d'Eau de 5 o pieds de hauteur à la fortie de fon ajoûtoir. Les frottements des Eaux contre le fond & les bords des Riviéres font donc très-avantageux ; car fans eux les Riviéres ne feroient pas navigables, tant par leur trop grande rapidité, que par le peu de profondeur qu'elles auroient, ste RECHERCHES DES SCIENCES. 545$ RECHERCHES ANATOMIQUES SUR LES OS DU CRANE DE L'HOMME, Par M. Hunauzp. I. ESsALE, & après lui des Anatomiftes de grande répu= 6 Décemb, tation *, nous ont dit, qu'en éxaminant la calotte du 1730: Crâne humain, on ne remarque fur fa face concave, à l'en- droit des futures, que des lignes plus ou moins irréguliéres, au lieu qu’à fa face convexe les dents (comme tout le monde le {çait) y font très-fenfibles. On peut encore expofer cette même remarque d’une autre façon, en difant, que les dents qui uniflent les os coronal, pariétaux & occipital entr'eux ; ne fe trouvent qu'à la Table externe & au Diploë, & qu'il n'y a point de dentelure à Ja Table interne de ces os. Prévenu en faveur d’une obfervation qui vient de fi bonne part, & que j'avois vérifiée plufieurs fois , je fus fort étonné en y trouvant par la fuite des exceptions. Je voulus m'affü- rer, en éxaminant quantité de Crânes, fi ces exceptions 4 n’étoient point un jeu de la Nature, & voici ce que j'ai trouvé: { Les Crânes qu’on étudie le plus, & dont on fépare les os pour la démonitration, font affés fouvent des Cränes de Su- jets morts au de-là de la jeunefle. On ne trouve point pour l'ordinaire de dents à la Table interne de ces Crânes, & plus les Sujets font avancés en âge , & plus l'union des os en de- dans de la calotte du Crâne paroït en forme de lignes ; ces lignes même s’effacent entiérement dans la vieilleffe. Au contraire, dans le bas âge il y a des dents à la Table interne * Vefale, de Corporis humani fabric&, lib. 1. cap. 6. Euftachi, Offuma examen. Fallope, expoitio de Offibus, cap. 13. Spigel, de humani Corporis fabricä, lib. 2. cap. 7. Mem. de l Acad, Royale des Sc. de 1720.p.247: Mem, 17304 DATE 46 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE de la calotte du Crûne, & les futures paroïffent à fa furface concave. Ces dents & ces futures y font d'autant plus appa- rentes que les Sujets font plus jeunes. Voilà une variété bien certaine, bien conftante, & qui fait porter à faux l'obferva- tion de Véfale, & des autres Anatomiftes que je viens de citer. C’eft de cette variété dont je vais tâcher de développer les caufes. Une Voûte a plus d'étendiüe à fa furface convexe qu'à fa furface concave, & plus une Voüte eft épaifle, & plus fa furface interne eft petite par rapport à l’externe. Cette diffé- rence d’étendüe eft caufe que les piéces qui compofent une Voûte doivent être taillées obliquement pour être appliquées les unes à côté des autres. Si l'on fuppofe que les piéces d'une Voûte faflent également effort paur s'augmenter füui- vant toutes leurs dimenfions , la preffion de ces piéces les unes contre les autres, fera plus forte vers la furface concave que vers la furface convexe. Ces idées fimples, appliquées à ce qui fe pañle dans l'augmentation du Crâne , fourniront, je crois, la raïfon que je cherche. Dans l'enfance le Coronal, les Pariétaux & lOccipital commencent peu-à-peu à s’ajufler enfemble par le moyen des dents & des échancrüres qui fe trouvent à leurs bords. Ces os font alors très-minces, & les dents qui fe trouvent gravées dans toute leur épaiffeur, font auffi Iongues à la Table interne qu'à l'externe ; ainfi les futures coronale, fagittale & lambdoïde, paroiffent à la furface concave de la calotte du Crâne de même qu'à la furface convexe. Mais bientôt enfuite les chofes changent. Les os du Cräne fe preffent mutuelle- ment les uns & les autres à mefure que leur étendüe aug- imente : comme en même temps leur épaifleur devient plus confidérable, il faut néceffairement que les dents ayent moins de longueur à la Table interne qu'à Fexterne, &: il faut que la pointe de ces mêmes dents {oit taillée obliquement ; car la calotte du Crâne, ainfi qu'une Voûte, a moins d’étendüe à fa furface concave qu'à fa furface convexe ; ainfi les bords des os qui la compolent, pour pouvoir s'appliquer à côté > DES SCIENCES. les uns des autres, doivent être taillés ebliquemént. A mefure que l'épaiflèur du Crâne augmente , les dents deviennent de plus en plus moïns lonbues à la Table intérné qu'à l'externe. Cette inégalité de longueur fait que les échan- crures, qui ne font que les interftices des dents, ont aufli moins d'étendüe à la furface concave du Crâne qu’à la futface convexe ; par conféquent fi l’on regarde le dedans de la ca- lotte du Crâne, quand il commeñcé à acquérir une certaine épaiffeur, les futures y doivent parître moins confidérables qu'à fa furface externe, Voilà donc déja les dents moins lonigües & les échancrüres moins profondes à la Table internié qu'à l'extérhe ; mais il ÿ faut encore quelque chofe de plus, car avec l'âge les échan- crures fe rempliffent entiérement à la Table interne, & les dents y difparoiflent entiérement, Lorfque les os de la calotté du Crâne commencént à fe preffer réciproquement par l'augmentation de leur étendüe, : ka partie de la pointe des derits, qui appartient à la Fablé Ÿ interne, preffée contre les échancrüres de los oppofé, trouvé moins de réfiflance vers la fubftance fpongicufe du.Diploë Figure 1. î que contre la Table interne des échancrres où ces dents font engagées : cette partie de la pointe des dents qui appar- tient à la Table interne, fe dirigera donc vers le Diploë. Le peu d'épaifleur de la Table interne rend cette détermination facile. La Table interne de la dent, en fe portant ainfi vers le Diploë, forme tñ talus ; & perd le niveau du dedans du Crâne, mais la Table interne du fond de f'échencrûré en pro= fite bientôt en s’avançant für le talus de Ha dent oppofée, & élle sy avance d'autant plus, que les os faifant plus d'effort les uns contre les autres vers leur fürface concave qu'ailleurs, ÿ font plus difpofés à s’'éténdre vers les endroïts où il 1 trouve une diminutiôn de réfiftance, Voilà doné én même temps deux nouvelles caufes qui contribüent à éffaéér les futures du dedans de la calotté du Crâne. 1.° Touté là pointe dés dents, qui {é relève vers le Diploë, ceffe de paroïître en dedans du ue 2 Ex Table Z'Z ij | | \ Figure 1. = 548 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE interne qui s'avance du fond de chaque échancrüre, diminüe la longueur des dents du côté de leur racine ; aïinfi par ce double moyen, peu-à-peu & avec le temps, les dents fe trouvent effacées au dedans du Crâne, il n’y paroît plus de future, & l'union des os ne s'y fait appercevoir que par des lignes. On peut facilement s'affürer de la vérité de ce que je viens de dire ; car dans les Crânes d’un certain âge, après qu'on en a féparé les os, on voit à la furface concave la pointe des dents taillée en talus. Ce talus fe remarque encore mieux en rajuftant ces os féparés. On voit auffi la Table interne du fond de chaque échancrûüre qui s'avance confidérablement vers l'os oppolé, & le bord de ces avances eft très-mince. La pointe des dents qui appartient à la Table interne, fe porte vers le Diploë, & non pas vers le dedans du Cräne, parce que les fibres À B, dont la dent BD eft une conti- nuation, en fe déterminant vers le Diploë D, affcétent plus la ligne droite, au lieu qu'en fe réfléchiffant en dedans da Crâne C, elles feroient un angle 4BC. Or le fuc qui coule continucÎlement dans ces fibres, tend plûtôt à leur donner la refitude, où, ce qui eft la même chofe, à les diriger vers 2). On ne peut pas dire que par la même raifon la partie de Ja dent, qui appartient à la Table externe, devroit fe réfléchir à l'extérieur du Cràne ; car 1.° la Table externe eft plus épaiffe que l'interne, ainfi la Table externe des dents d'un os, & la Table externe des échancrüres de l'os oppolé fe touchent par une plus grande furface que leurs Tables internes. 2.° Les dents ne font pas preflées, contre les échancrüres qui les reçoivent, aufli fortement à la Table externe qu'à la Table interne. Je pourrois encore affigner une autre caufe qui rend l'effort des os, les uns contre les autres, plus grand à leur Table interne qu'à l'externe, c'eft l'action continuelle du Cerveau , qui caufée par le battement continuel des arteres, oblige la Table interne à s'étendre, & augmente la preffion de ce côté-là, d DE sh ASTICURE NICE s49 H arrive fouvent, par un effet de cette preffion plus forte à la Table interne qu'à l'externe, que la partie de la dent BD, qui s'eft déterminée vers le Diploë D, devient plus longue ue la partie de la-dent qui eft à la furface convexe. Les fibres de la Table interne d’un os trouvant dans la Table interne de Fos oppofé beaucoup de réfiftance à leur allonge- ment, s'allongent d'autant du côté où elles rencontrent moins de réfiftance. Voilà d'où vient la longueur des pointes qui font engagées dans le Diploë. On fçait aflés combien les dents qui forment les futures ; contribüent à affermir l'union des os; cependant on pourroit dire que fi les deux Pariétaux, par exemple, étoient feule- ment appliqués l'un contre l'autre, fans qu’il y eût de dents à leur bord fupérieur, ils ne pourroient être enfoncés, à moins qu'il n'arrivät fraéture, par un fardeau appuyé fur 1a fature fagittale, ni par un coup donné fur la même future où aux environs (je fuppofe que la partie inférieure de ces os foit bien retenüe). En voici la raïfon. La Table externe des Pariétaux eft plus grande que leur Table interne, à caufe que la calotte du Crâne a plus d’étendüe à’fa furface convexe qu'à fa furface concave : ainfi la Table externe d’un Pariétaf eft retenüe par la Table interne de fautre Pariétal. En effet | l'enfoncement ne peut arriver que le bord fupérieur du Pa- riétal droit n'avance fur le côté gauche, & que le bord fa- érieur du Pariétal gauche n'avance fur le côté droit, d'où il naît un obftacke à la dépreflion de Ia partie fupérieure des deux Pariétaux. Mais lorfque le Crâne m'a encore que peu ’épaiffeur, & que la Table interne d'un os ef, à très-peu de chofe près, auffi étendüe que l'externe, fi l'on fuppofe que les Pariétaux ne fe touchent que par un bord tout uni, ifs vacilleront, & ne fe foûtiendront pas l'un l'autre, mais les dents d’un Pariétal s’avançant {ur la Table interne du Pariétal oppofé, & vice versé, aflujettifient le bord fupérieur des Pa- riétaux, & s’oppofent à leur enfoncement. Ce que je viens de dire des deux Pariétaux, regarde tous les os unis par future dentelée, Zzz ii 550 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Pour revenir aux Sutures, les dents qui les compofent, ne font pas toutes de la même longueur. Les petites dents qui ne font féparées que par de petites échancrüres, difparoiffent les premiérés. Plufieurs dents d'une longueur inégale, placées à côté les unes des autres, fe confondent, & n’en font plus qu'une d’une largeur confidérable, lorfque les interftices qui les féparent, font remplis. Il fe trouve encore des dents beau- coup plus longues que les autres : celles-ci difparoiffent plus tard, ou ne difparoiïfient même jamais entiérement. Toutes ecs inégalités donnent à l'union des os, en dedans du Cräne, {a figure de lignes irréguliéres. _ On voit, par tout ce que je viens de dire, que s'il ne paroit point de dents à la furface concave du Crâne, ce n’eft point pour empêcher, comme on le dit ordinairement, que la Dure-mere ne foit bleffée dans les cas de fracture ou d’en- foncement à l'endroit des futures, mais c’eft par une fuite néceflaire de la conformation des os du Crâne & de fa figure. Lorfque les dents de la Fable interne font effacées, & que {es futures ont difparu du dedans du Crâne, les os qui le compofent, ne laiflent pas encore quelquefois de s'étendre. Le Diploë, en s’épaifliflant de nouveau, écarte les deux Ta- bles; ces T'ables même augmentent en épaiffeur : auffi voit-on * dans les Sujets d'un certain âge, & fur-tout dans ceux dont les Crânes font fort épais, que les dents n'octupent pas la moitié de l'épaifieur des os ; cnfuite les os s'uniffént & fe foudent infenfiblement enfemble, de forte qué la plûpart des différentes piéces de la calotte du Crâne n’en font plus qu’une. Îls commencent à fe fouder par la Table interne, parce que la partie interne de la membrane, dont je parlerai dans la fuite de ce Mémoire, s'offifie la prerniere ; ou, fi l'on veut, en attendant une autre caufe ; on peut dire que le fuc offeux tendant toûjours à étendre & à dilater les fibres des os dans le temps même que le Crâne né peut plus augmenter de volume les furfaces par lefquelles les os fe touchent à force de fe preffer, s’uniflent & fe foudent enfemble. Or comme la preflion de ces os eft plus forte à la Table interne qu'à: 3 — DES SCrENCESs. t l'externe, lés os commencent à fe fouder par ieur Table in- terne, ainfi s’effacent jufqu’aux lignes qui en dedañs du Crâne diftinguoient auparavant les différents os. Peu-à-peu la fou- dure gagne, pour ainfi dire, de la Table interne vers l’externe, les dents d'un os fe foudent avec les dents d'un os voifin, & ce n'eft qu'après beaucoup de temps que le fuc offeux, en paflant & repañlant d'un os à l'autre, fait difparoître de {a furface convexe du Crâne les marques même des futures, Ces obfervations & les fuivantes, que m'a fourni l’examen d'un grand nombre de Crânes, font aufli affürées que s'il avoit été poffible de les faire toutes fucceffivement fur un même Sujet. On ne peut en vérifier toutes les circonftances; qu'en examinant des Crânes de différents âges, & en féparant avec attention les os qui les compofent. - Au refe il paroîtra peut-être que je me fuis un peu trop ” étendu fur la matiére que je viens de traiter ; mais fi l’on fait attention que perfonne ne l'avoit encore examinée avec des yeux Phyficiens, on verra que j'ai été obligé de pefer un peu plus que je n'eufle fait, fur les raifons que j'ai donné: J'eufle encore été beaucoup plus long, fi j’euffe voulu fuivre la plüpart des Auteurs jufques dans les petits détails de quan- tité de petites chofes où ils font entrés à l’occafion des Su- tures, détails qui quelquefois font peu juftes, fouvent inutiles, & toùjours ennuyeux, lorfqu'une faine théorie ne les accom- agne pas. Fc II Les os nommés Surnuméraires, Clefs, où Offa Wormiana; fuivent, quand ils fe trouvent, a mêrme analogie que les au- tres os du Crâne. Gomme ïls font partie de la Voûte du Crâne, ils paroiffent plus grands au dehors qu'au dedans, & plus le Crâne où ïls fe trouvent ft épais, plus leur furface interne eft petite à l'égard de l'externe. Les dents qu'ils avoient d'abord gravées dans les deux Fables, difparoïffent peu-à-peu de l'interne, & leur union avec les autres os ne s'y remarque que comme une ligne. I! leur arrive encore avec l'âge ce qui arrive aux autres os du Crâne, c’eft de s'unir avec eux en 552 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE dedans, pendant qu'à la furface convexe ils en paroiffent encore diftingués , de forte qu’on jugeroit d'abord qu'ils ne pénétrent pas, & qu'ils n’ont jamais pénétré jufques dans Ja concavité du Crâne, Je ne nie pas pour cela qu'il n'y ait de petits os furnuméraires qui ne s'étendent pas jufqu'au dedans du Crâne. J'ai vû des os furnuméraires tout-à-fait différents de ces derniers, & dont perfonne, je crois, n'a encore parlé. Ils paroiffent à l'intérieur du Crâne, & ne s'étendent pas jufqu’à la Table externe, il y en a dans beaucoup de Crünes, ils font placés à l'endroit des futures. Ils tombent ordinairement quand on démonte les piéces du Crâne, & lorfqu’on remonte ces piéces, on croit, fans y faire trop d'attention, que le vuide, qu'ils ont laiffé en fe détachant, eft caufé par la rupture d'une dent. IL me femble avoir remarqué que dans les petits Crânes les dents difparoiffent, & les futures s'effacent plütôt que dans des Crânes plus grands & plus étendus. Si cela eft, ’eft apparemment une fuite de la différence qui fe trouve entre - la furface concave & la furface convexe dans une Voûte plus ou moins cintrée, ONE L'examen des Sutures vrayes ou dentelées m'a conduit naturellement à l'examen des Sutures faufies ou écailleufes. La différence qui fe trouve entre ces deux fortes de Sutures, montre aflés que leurs ufages doivent être différents. Dans l'une les os s’uniflent par le moyen des avances & des enfon- cements qui font à leurs bords : dans l'autre le bord d’un os eft appliqué fur le bord d’un autre os, & pour s’ajufter ainfi, ils font tous les deux taillés en bizeau. Prefque tous les Ana- tomiftes.ont ou propolé des raifons de cette différence , ou ont adopté quelques-unes des raifons qu'on avoit propofé avant eux ; cependant en les examinant toutes, on fent bien qu'on n'en a point encore trouvé de fuffifantes, Celle que je vais propofer, me paroït mieux fondée, Un fardeau appuyé fur une Voûte où le poids feul de la Voüte #53 10/8 | - s DES SYCPREN CEE 552 Voûte tend à déjetter en dehors les murs ou les piliers qui la foûtiennent : c’eft par une réfiftance placée en dehors de la Voûte qu'on s'oppofe à cet effort. Voilà à quoi fervent les murs-boutans & les arcs-boutans. Un fardeau confidérable À, placé fur le fommet de la Tête, tend à enfoncer en dedans la future fagittale 2, ou, ce qui eft la même chofe, le bord fupérieur CC de chaque Pariétal CD, CD; cela ne fe peut faire que le bord inférieur D, D, des Pariétaux ne foit écarté & déjetté en dehors. Un coup donné fur le haut de la Tête fait la même chofe. Or, c’eft à cet écartement en dehors des bords inférieurs des Pariétaux que s'oppofent les Temporaux FF. Etant appliqués fortement; comme ils le font, contre la partie inférieure de chaque pa- riétal, ils font la fonction de véritables murs-boutans qui retiennent & aflujettiflent les Pariétaux. Un effet de la future dentelée eft de contribüer à empé- cher que les pieces qui la forment, ne s’enfoncent en dedans, comme je l'ai fait voir plus haut; mais elle ne s’oppofe point à leur écartement en dehors; il n’y a que la partie de quel- ques dents engagée dans le Diploë qui y pourroit faire un obftacle, mais bien foible. Une future dentelée qui uniroit les Pariétaux avec les Temporaux, réfifteroit à une compref- fion faite fur la partie latérale de la Tête, ou à un coup porté fur le même endroit, mais elle ne s’oppoferoit pas à l’écar- tement en dehors caufé par un fardeau ou un coup fur le fommet de la Tête, & c’eft-là ce que font merveilleufement bien les Temporaux par la portion écailleufe, ou le bizeau qui eft à leur bord fupérieur, & qui s'applique fi parfaitement à l'écaille ou bizeau du bord inférieur des Pariétaux. Ce que je viens de dire de la portion écaïlleufe de Fos des Tempes fe doit également entendre des deux portions écailleufes de Vos fphénoïde, qui s'appliquent de la même maniére fur angle antérieur & inférieur de chaque Pariétal. Pendant que la future écailleufe s’oppofe à l'écartement du bord inférieur des Pariétaux, la future fagittale qui eft dentelée, s'oppofe, comme je l'ai dit, à l'enfoncement de Mem. 17304 . AAaa Figure 2, Figure 2. s4 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE leur bord fupérieur. C'eft par ce double moyen que les Pa- riétaux font en état de foûtenir des fardeaux auffi confidéra- bles que ceux qu'on voit fur la Tête de quantité de gens; la future fagittale a même d'autant moins à fouffrir de l’action d’un fardeau que les Temporaux are-boutent plus fortement. Si l'on fait attention que dans la future fagittale, ainfi que dans les autres futures dentelées, les dents d’un os font ap- puyées feulement fur fa Table interne de l'os oppofé, laquelle ft fort mince, & que les dents ont beaucoup moins d'é- paifleur que le refte de Fos, on verra combien il importe que la partie inférieure des Pariétaux foit folidement affujettie : ainfi les Ternporaux arc-boutants avec force, foûtiennent une partie du fardeau appuyée fur la future fagittale, & la foulagent de cette façon. - À prefent, on peut bien facilement répondre à une quef- tion que fe font fait la plüpart des Anatomiftes, & qui leur a paru fi embarraffante. Ils demandent pourquoi la portion écailleufe des T'emporaux recouvre eh dehors la portion écail- leufe des Pariétaux, & pourquoi au contraire le bord des Pariétaux n’eft pas à l'extérieur *. Pour que les Temporaux puiflent faire la fonction de murs-boutans, il faut qu'ils foient, pour ainfi dire, inébran- lables dans leur fituation, C'eft aufli ce qu’on reconnoît en démontant les piéces d’un Crâne, lorfqu’après avoir ôté les Pariétaux, on tire en dehors le bord fupérieur des Tempo- raux encore unis avec l'os occipital & los fphénoïde, On ne fera point étonné de leur fermeté, en confidérant de quelle façon chaque os dés Tempes eft engagé & aflujetti par le moyen de l'Occipital & du Sphénoïde, Un coup porté fur le bas des Pariétaux fait tout Je contraire d'un coup donné fur la future fagittale, où d’un fardeau ap- puyé fur la même future ; il tend à enfoncer en dedans 1a partie inférieure des Pariétaux, & à déjetter en dehors leur partie fupérieure. Tout l'artifice dont j'ai parlé, & qui eft fr * Véfale, Gb. 1. cap. 6. Fallope, expofitio de Offibus, cap. 7 2. Memoires de l'Académie Royale dès Sciences de 1720; P. ?491 ére, ' DES SCIENCES, 5: i propre à empêcher l'effet d’un fardeau ou d'un coup. {ur ê. fommet de 1 Tête, ne s'oppofe nullement à l'effet d'un coup \ donné fur le bas d'un Pariétal. Voici ce qui réfifte à un pa- reil coup. Le bord fupérieur du Coronal eft foûtenu pour l'ordinaire Fig. 3. & 6. par les Pariétaux; mais aux parties latérales du Coronal, on voit la Table interne, qui beaucoup plus longue que l'ex- terne, fait une avance aflés confidérable 2C qui foûtient un Figure 4. pareil prolongement ÆG de la Table externe des Pariétaux: Fig. 5. ainfi un Pariétal pouflé vers le dedans par un coup donné à fa partie inférieure, eft retenu par cette avance de a Table interne du Coronal, Il y a de plus au bord fupérieur de l'os des Tempes, entre la portion écailleufe & la portion pier- reufe, une échancrûre d’une figure particuliére, où s'engage Fig, s. & 6. la partie 4 du Pariétal, C'eft ce qui affujettit encore fortement la partie inférieure de ce dernier os, Ce n'eft pas feulement au bord du Coronal & des Parié- taux qu'il fe trouve des efpeces d’ayances & d'enfoncements ou de la Table interne ou de l’externe ; la coupe de la plüpart des os n'eft pas perpendiculaire à los. Le bord d'un os a Fig.3.4.5: { fouvent deux coupes, de forte qu'il s'unit avec fon voifin & 0. en deux différents fens; il de foûtient, pour ainfi dire, & il Ÿ en eft foûtenu. Ces coupes font plus ou moins obliques, \ par rapport au,corps de l'os. La coupe de la partie fupérieure DPF, du bord antérieur de chaque Pariétal qui regarde en- Fig. 6. haut, n'eft pas aufli apparente que la coupe de la partie in- férieure ÆG des mêmes Pariétaux qui regarde intérieurement. Fig. s. ILen eft aïnfi de da double coupe du Coronal A2, BC, qui Fis.3.&2, s'ajufte avec celle de chaque Pariétal. La partie fupérieure du bord'de l'os des Tempes qui s'articule avec l'os fphénoïde regarde en dedans, & la partie inférieur du même bord re- garde en bas. La partie du bord de los fphénoïde qui s’ar- ticule avec l'os des Tempes a par conféquent, une double coupe, mais en fens contraire. On n'a fait jufqu'à prefent, ce me femble, aucune mention de cette double coupe de Ja plüpart des os du Crâne, ni de fes effets, qui font AAaa ij 556 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE de rendre l'union des os entre eux plus ferme & plus folide. : Au refte, il faut faire remarquer que les dents de a partie inférieure du bord antérieur des Pariétaux font tellement dif pofées avec les dents du Coronal, qu'elles concourrent par leur union à l'action que j'ai attribué aux Temporaux, en empêchant lécartement en dehors de la partie inférieure des Parictaux. I V. On ne connoît d'autre union entre les différents os du Crâne, que celle qui fe fait par la différente difpofition de leurs bords. On regarde tous les os du Crâne comme des piéces qui ne font unies entre elles, que parce que leurs bords différemment configurés s’ajuftent les uns avec les autres. On {çait que la plüpart de ces piéces fe foudent enfemble peu à peu dans la vieilleffe ; mais ce qu'on ne fçait point, c’eft que toutes ces piéces dans tous les âges n’en font véritablement qu'une feule; qu'elles ne font pas feulement appliquées les unes contre les autres, & que dans tout le Crâne, dès le moment de fa formation, il n'y a pas une feule interruption de continuité. | Pour s'aflürer de cette vérité qui en a d’abord fi peu les apparences, il faut avec foin enlever le Péricrane deflus une future, on apperçoit alors la continuité d'un os avec fon voifin par le moyen d’une membrane qui eft placée entre deux, & qui fait partie de l’une & de l’autre. On remarque des filets membraneux qui fortant du fond des échancrüres, s'implantent dans les dents de Fos oppolé, & qui lorfqu'on remuë en différents fens un des os qui forme la future, s'é- tendent & fe relächent. Après avoir détaché exaétement 1a Dure-mere, on apperçoit la même chofe au dedans du Crâne. Tout cela fe remarque très-bien dans la Tête d'un Enfant mort d'Hydrocephale. Cela fe concevra fans peine, fi l’on fait attention à la maniére dont fe forment les différents os du Crâne. Le Crâne dans un Fœtus peu avancé n'eft qu'une membrane qui fe métamorphofe infenfiblement en os. Un endroit de cette DES, S CIE N° CES. s7 membrane commence peu à peu à s’'oflifier xcette offification gagne & fe continuë par des lignes qui partent comme d’un centre de l'endroit où l'offification a commencé, Dans dif- férents endroits de cette calotte membraneufe, commencent en même temps d’autres offifications, qui de même font du progrès & s'étendent. Lorfqu'elles font parvenuës à un cer- tain point, le bord de chaque offfication commence à pren- dre en partie la conformation que le bord de l'os doit avoir par la fuite, & à s'ajufter avec loffification voifine. Au bord fupérieur du Pariétal droit, l'offification fe con- tinuë en forme de dents qui gagnent jufqu’à la partie gauche de Ia calotte membraneufe. L'offification du Pariétal gauche fe continuë de même à fon bord fupérieur par des dents qui gagnent jufque du côté droit dans les intervalles mem- braneux, que les dents du Pariétal droit en fe formant, lai fent entr’elles. Par là on s’apperçoit, qu'entre les deux Parié- taux, il doit refter une portion de membraïe, qui eft inter- pofée entre le Pariétal droit & le gauche, & qui lorfqu'elle fera offifiée ne fera plus qu'un os de deux Pariétaux. Au refte, on ne doit pas être plus étonné de trouver entre les deux Pariétaux, par exemple, une portion mem- braneufe, que d'en trouver entre les pieces offeufes dë FOccipital d'un Fœtus. Quand on leve avec adreffe dans un Enfant la Dure-mere & le Péricrane à l'endroit de {a Fontanelle, ne voit-on pas une membrane qui eft continüe avec les deux Pariétaux & le Coronal, laquelle fait partie de ces trois os, & qui s'offifie avec l'âge? on n’apperçoit point d'autre différence entre ces différentes portions mem- braneules, fi ce n’eft que les unes s’offifient très-prompte- ment, & les autres avec plus ou moins de lenteur. Les membranes qui féparent les piéces offeufes de l'Occipital d'un Fœtus, s'offifient peu après la naïflance ; celle qui fe trouve à la Fontanelle difparoït , excepté à l'endroit des fu- tures, à trois ou quatre ans plus ou moins. Îl en eft de même de Ja membrane qui fépare en deux le Coronal, & qui cepen- dant quelquefois fubfifte jufqu'à la vicillefle. Celle qui eft AAaa ii s8 MEMoIRESs DE L'ACADEMIE RoyAze entre les deux Pariétaux, ainf que celles qui font entre les os du Crâne & de la face, s’offifient prefque toutes dans un âge avancé, les unes plütôt, les autres plus tard. Je n'ai jamais obfervé cette membrane avec plus de plaïfr que dans Fendroit des futures écailleufes. On y découvre que cette membrane eft compofée de deux lames, de même que le Cräne eft compofé de deux Tables. Après avoir emporté le Péricrane de deffus la future écailleufe du Temporal avec le Pariétal, vous voyés de Ja portion écailleufe de l'os tem- poral partir, pour ainfi dire, une membrane qui va former la Table externe du Pariétal, En dedans du Cräne, après avoir emporté la Dure-mere, on voit une membrane continüe à la Table interne du Temporal, & à la portion écailleufe du Pariétal. Cette obfervation, auffi-bien que quelques autres, prouve que les portions écailleufes des os ne font pas formées par les deux Tables. V. En examinant le Cräne de plufeurs Fœtus de différents âges, il m'a paru que les fibres offeufes, qui s'étendent du milieu de l'os comme d’un centre vers fa circonférence, & qui étant unies enfemble par le moyen de petites fibres tranf- verfes, forment les Mailles dont parle M. Malpighi, il m'a pau, dis-je, que ces fibres font compolées de petites Iimes appliquées les unes fur les autres, à peu-près comme les écailles des Poiflons. L'éxiftence de ces lames eft prouvée, parce qu'on les apperçoit dans les Crânes qui fe décompofent par une longue expofition aux injures de fair, & dans les os-qui s'exfolient ; mais, comme je viens de le dire, on les peut encore obferver dans les os du Cräne d'un Fœtus peu avancé, lorfqu'ils font tous nouvellement débarraffés des autres par- ties, ou qu'on les a un peu laiflés dans l'eau. En courbant alors légerement ces os fuivant la longueur de leurs fibres, on voit ces petites lames qui fe foûlevent & s’écartent les unes des autres par une de leur extrémité. DES SCIENCES. 559 VI. IL y a dans le Crâne des chofes qui font fenfibles, qui font de conféquence, qui ne demandent que des yeux pour être apperçüés, & qui ont, je crois, échappé à tous les Anatomiftes. Telle eft la différence qui fe trouve prefque toûjours entre les deux trous par où les jugulaires commu- niquent avéc les finus latéraux, ainfi qu'entre les fofles où cft logée la tête des mêmes jugulaires. Ce trou & cette foffe font fouvent du côté droit une ou deux fois plus grands que du côté gauche. Pour s'en convaincre, il n'y a qu'à jetter la vûë fur plufieurs Crânes. Cette inégalité dans les trous & les foffes des deux jugulaires internes eft une fuite d'une _©blervation qu'a fait M. Morgagni fur un Sujet *, & qui m'a paru conflante; c'eft que le finus latéral droit eft plus large; & contient plus de fang que le gauche; ainfi le fang du finus latéral droit, pour entrer dans la jugulaire droite, a dû conferver un pañlage plus grand dans fe Crâne que celui du gauche. L’inégale quantité du fang dans les deux finus laté- raux, vient de ce que le finus longitudinal fupérieur, comme la entrevû M. Vieuflens, & comme le trajet de ce finus, qui eft gravé fur les os, le fait appercevoir même dans les Crânes décharnés, ne fe divife pas égalèment dans les deux finus latéraux. Ce finus décharge le fang qu'il contient dans le fmus latéral droit, ainfi que Va parfaitement bien deve- loppé ? l'illuftre M. Morgagni, & le gauche n’en reçoit qu'une médiocre quantité par une, ou deux, ou quelquefois trois petites communications qu'il a ordinairement avec le droit. Comme il fe trouve dans quelques Sujets que le finus longitudinal fupérieur fe décharge également dans les deux finus latéraux; alors le diametre des jugufaires & des troux par où elles prennent naïffance eft égal du côté droit & du côté gauche. : Quand de finus Jongitudinai fe détourne dans lé finusiatéral gauche, comme il arrive très-rarement, puifque + C’eft dans l'explication de la premiére Figure de la premiére Planche de es Jixiémes Adverfaires. PB Adyerfara VI, animadÿerf. 1. 560 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE dix Sujets ouverts exprès n'en ont fourni à M. Morgagni qu'un feul exemple, c'eft du côté gauche que le finus, {1 jugulaire, la foffe & le trou font plus grands. Cette différence entre ces parties du côté droit & du gauche, avec quelques autres raifons, m'ont fait dire, il y a Jong-temps, qu'il y a de la différence entre la faignée qu'on fait à la jugulaire droite, & celle qu'on fait à là gauche, \'ANE Je crois qu'on peut retrancher du nombre des os qu'on ‘compte ordinairement dans la Tête, les deux cornets infé- rieurs ou les lames fpongieufes inférieures du nés. Il m'a fou- vent paru que ce ne font point des os particuliers, mais des portions de l'os ethmoïde. Je les ai vü attachés à l'os ethmoïde dans des Têtes de différents âges, chacun par une lame dont la figure eft fouvent différente, & qui quelquefois eft percée. Ces lames defcendent de devant en arriére, & vont de la partie antérieure latérale de Tos ethmoïde au bord fupérieur des cornets inférieurs. J'ai des os ethmoïdes féparés du refte de la Tête, aufquels les cornets inférieurs font reftés attachés. Comme les lames offeufes qui font cette union font très- minces & très-fragiles, on les caffe prefque toüjours, & d’au- tant plus facilement qu'ils font retenus avec l'os maxillaire par leur apophife en forme d'oreille qui eft engagée dans le finus maxillaire. Les cornets inférieurs fe foudent avec l'os du Palais, & enfuite avec l'os maxillaire, mais cette union ne les doit pas faire regarder comme faïfant partie de Fun ou de l'autre de ces os. Prefque tous les os qui fe touchent, s'uniffent & fe foudent enfemble avec l'âge, les uns plûtôt, Les autres plus tard. Une piéce offeufe peut être regardée com- me un os particulier, lorfque dans l'âge où les os font bien formés, on ne trouve point entrelles & les piéces voifines une continuité non. interrompuë d'offification. Pour avoir un os ethmoïde auquel les cornets inférieurs reftent attachés, je choifis une T'ête où ces cornets ne foient point encore foudés avec les os du Palais & les os maxillaires. J'ouvre le finus maxillaire par fa partie externe, je détruis le CL LL mb ed 1 ? ANR LA DES SCIENCES. 561 le bord de l'os maxillaire fur {equel l'oreille du cornet infé- rieur eft appliquée. Pour ne point en même temps détacher le cornet de l'os ethmoïde, if faut un peu d’adreffe & de patience, & avec cela ne réüffit-on pas toûjours. L'oreille du cornet étant ainfr dégagée, on ôte l'os maxillaire que fuit ordinairement l'os du Palais, & le cornet refte attaché à Yos ethmoïde. Au refte, il n’eft pas befoin de cette préparation, fi l'on veut feulement s’affürer de la continuité des lames fpongieufes inférieures avec l'os ethmoïde ; il ne faut que confulter des Têtes où il n’y a rien de détruit, on verra prefque toüjours que du bord fupérieur de chaque cornet inférieur s’éleve une lame qui, va s'attacher à l'os ethmoïde, & lorfque les cornets inférieurs font féparés de l'os ethmoïde, on apperçoit fur leur bord fupérieur de petites éminences offeufes qui ne pa: roifient être que les reftes de la lame rompüe. Men, 17305 ; BBbb 562 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE REMARQUES Sur un Ecrit de M. Davall, qui fe trouve dans les . Tranfaétions Plulofophiques de la Societé Royale de Londres, ».° 402, an. 1728, touchant la comparaifon qu'a fair M. Delifle, de la grandeur de Paris avec celle de Londres, dans les Mémoires de l’Académie Royale des Sciences, année 172$, page 48. | Par M. DE MAIRAN. À md: N des principaux motifs de feu M. Delfle dans ce V7 qu'il nous a laïflé fur l'étenduë des grandes Villes, étoit de concilier où d'éclaircir quelques obfervations Aftro- nomiques, dont le réfultat pouvoit devenir affés différent; par la différence des lieux où elles auroient été faites, quoi- que dans l'enceinte d’une même Ville. C'eft ce dont il nous avertit dès le commencement de cette recherche, de l'utilité de laquelle il donne des preuves & des exemples. Après cela, M. Delfle compare entr'elles quelques-unes des Villes, tant anciennes que modernes, dont la grandeur nous eft connüe, foit par oblervation, foit par le témoignage des Auteurs qui en ont parlé, telles qu'A/exandrie, Rome, Babylone, Byfance, Ifpahan, le Caire, Londres, &c. Paris qui nous intéreffe plus qu'aucune autre Ville du monde, lui fert de bafe & de terme de comparaifon, par rapport aux autres, & fur-tout par rapport à la Ville de Londres ; il fait, comme on le fçait, celle-ci plus petite que Paris, tout au moins d’une vingtiéme partie. C’eft fur le Plan de order, qu'il s'eft reglé, & plus encore fur des dimenfions très-exactes qu’il avoit reçû de Londres même. Cette fameufe Ville nous fournit tous les jours de bien plus dignes fujets d'émulation que celui que pourroit faire naître l'étenduë de fes murailles : elle n’a pas dédaigné cependant ce leger avantage, & elle a trouvé dans care Ce np ces Er Sn DES SCIENCES 563 la Société Royale qu’elle renferme, & en la perfonne de M. Davall un défenfeur contre la décifion de M. Deffle. Selon M. Daall, non feulement ce vingtiéme de plus attribué à Tétendüie de Paris s'évanoüit, mais il fuit du calcul même de M. Delifle & d'une erreur de fait où il paroît étre tombé, que Londres doit être plus grand que Paris, d'environ la qua- torziéme partie. On ne peut difconvenir que M. Delifle ne fe foit mépris, en énonçant {a méthode qu'il a fuivie pour drefler fon Plan de Paris, & pour faire la comparaifon de cette Ville avec celle de Londres ; maïs après avoir éxaminé fon Mémoire, & le Plan dont il s’agit, il me paroît évident que fa méprife ne tombe que fur fon énoncé, & non fur {es opérations , ou fur les conféquences qu'il en a tirées; & partant que la eon- clufion de M. Davall, en ce qu'elle a de favorable à l’éten- düe de Londres , ne fuit nullement de l’érreur qu'il a repro- chée à M. Def. C'eft là tout ce que je me propole de prouver dans ces Remarques. Outre que l'on fera peut-être curieux de fçavoir fur quoi roule 1a difficulté, il nv'a femblé que nous ne pouvions refufer un tel éclairciffement à la mé- moire du fçavant Géographe que cette queftion intéreffe, M. Delifle, après avoir donné le détail de la Méthode qu'il avoit fuivie pour tracer le Plan de Paris qu’il publia en 1 716, & qui eft le même dont il s’eft fcrvi pour déterminer Ia grandeur de .cette Ville, méthode toute géométrique, & bien différente en cela de la plüpart de celles qu'on avoit employé jufqu'alors , ajoûte qu'il en lia les parties ou les triangles avec ‘ les Obfervations éxactes de Mrs de l'Obfervatoire pour {a def- . cription de la Méridienne de France. 11 n’oublia pas de tracer cette Méridienne à travers la Ville, ce qui le mit en état, dit-il, après les précautions rapportées ci-deflus, de divifer l'étendiüie de Ja Ville par Méridiens & par Paralleles, comme on fait fur une Carte générale, ce qui fert à indiquer à quelle portion du Ciel les différentes parties de cette Ville répondent, Jufques-à M. Delifle rapporte fidellément ce qu'il a fait en traçant fa Carte de Paris, & cette Carte en eft la preuve, : 4 tn «œ « 564 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Mais voici où fa mémoire ne l'a pas fervi de même, comme le prouve encore la même Carte. » J'y aï tracé les Paralleles de 15 en 15 fecondes, & les » Méridiens de 20 en 20 fecondes ; & comme fous le Parallele » de Paris 1 $ degrés de Latitude en valent 20 de Longitude, » & qu'il en eft ainft des minutes & des fecondes, en donnant » $ minutes de plus à l'intervalle des Méridiens qu'à celui des » Paralleles, je me fuis fait des Quarrés parfaits. Ce qu'il y a de faux dans.cet énoncé, c’eft que fous le Parallele de Paris 1 $ degrés de Latitude ne vaillent que 20 degrés de Longitude ; ils en valent près de 23 : c’eft ainfi que le donne la Regke fi connüe, du Sinus du complément de La- titude, &c. Mais il y a grande apparence que M. Delfle, au liew du complément, aura pris ici la Latitude même, qui à l'égard de Paris, étant introduite dans lAnalogie au lieu de fon complément, répondroit en effet à environ 20 degrés ou 19 + de Longitude pour x $ de Latitude. Il ne faut pour cela qu'avoir regardé à droite à l'ouverture des Tables des Sinus, au lieu de regarder à gauche. Voilà, dis-je, vrai-fem- blablement la fource de l'erreur que M. Davall a relevée, & qui lui a fait tirer des conclufions fi favorables à l’étendüe de Londres. Ecoutons-le lui-même : je ne fçaurois mieux mettre le Lecteur au fait de ce calcul, & du raïfonnement qu'il fournit à M. Davall, qu’en rapportant fes propres paroles. » En lifant ce Mémoire de M. Dell, dit-il, après avoir » tranfcrit l'énoncé qu'on vient de voir, je me fuis d'abord » apperçü, que la méthode qu'il a fuivie pour comparer l'éten- » düe de Paris avec celle de Londres , & par laquelle il conclut » que la premiére de ces deux Villes eft d’un vingtiéme plus » grande que l'autre, eft fondée fur une faufle hypothefe ; fça- » voir, que fous le Parallele de Paris 20 degrés de Longitude » font égaux à 1 5 de Latitude, & par conféquent, que fi l’on » trace les Méridiens de 20 en 20 fecondes, & les Paralleles » de 1$ en 15, les figures données par leurs interfections » feront des Quarrés parfaits : car l'Equateur & fes Paralleles > font entre eux comme les Sinus de leurs diftances refpectives RE D'EUS M'SUCLÉLE, NTCHEYS, 565 du Pole. D'où il fuit que comme le Rayon ou Sinus de 90 degrés eft au Sinus de la diflance d'un parallele quelconque du Pole, ou au Sinus du complément de la Latitude : aïnfr le degré donné de l'Equateur, ou d'un grand Cercle quel- conque, eft à la portion femblable du Parallele donné. Pre- nant donc la Latitude moyenne de Paris de 48° 51’, le rapport des degrés d'un grand Cercle à ceux du Parallele de Paris fera, par les Tables des Sinus, comme 10000000 eft à 6580326 ; au lieu que felon M. Deffle ce rapport n'étant feulement que comme 20 & 1 $, ou comme 100 & 75; il fuit que les figures que M. Delifle appelle des Quarrés, -n’en font point, mais des Rectangles, dont le plus grand côté, qui contient 15 fecondes d’un grand Cercle, fe trouve dans la même proportion avec le plus petit, qui contient 20 {e- condes du Parallele de Paris, que 750 &c. avec 658 &c. -ou à peu-près comme 8 à 7; & que les intervalles qu'il devroit avoir donné en compenfation aux Méridiens pour faire de ces figures des Quarrés parfaits, devroient avoir été 15*100 ge, fecondes, ou approchant de 22” #, ou 22” 5 T7 658 48" du Parallele de Paris. Or « continüe M. Davall » M. Delifle dit que ces figures font des Quarrés parfaits, & qu'il les a calculées comme des Quarrés, dont le côté étoit de 1 5” d’un grand Cercle, & felon lui Paris contient 63 de ces Quarrés, qui font 3 538647 toifes quarrées, lequel nombre étant divilé par 63, le quo- tient 56196 fera le nombre de toifes quarrées contenties dans chaque Quarré, dont Îa racine donne 237 toiles pour le côté de chacun d'eux, ce qui fait tout jufte 1 5", ou += de degré d'un grand Cercle. M. Delifle a donc fait par cette fupputation« conclut M. Davall» la fuperficie de chaque reétangle*, & par conféquent celle de toute la Ville de Paris trop grande d'environ z. Tout ce raifonnement fe réduit, fi je ne me trompe, à ceci. 5. Que M. Défifle a pris ou tracé un Plan de Paris, tel qu'il devoit être dans toutes {es dimenfions. BBbb ii (4 * II faud < entendre « XÆ chaque qgnarré, Caÿ < autrement la fupputa- tion de M. Delifle pours roit être jufte, # Tfetrouve avec fes autres Cartes fur une feüille de mé- ne grandeur. ‘66 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE $ 2.° Qu'il a divifé ce Plan par des Quarrés , au lieu de Ie divifer par des eétangles. 3.° Que ces Quarrés fe trouvent plus petits que n’auroient été les Rectangles ; d’où il fuit, que l'aire totale de Paris contient un plus grand nombre de ces Quarrés qu’elle n'auroit contenu de Reétangles. 4° Que malgré le trop de petiteffe de chacun de ces Quarrés, M. Delifle les a évalués au même nombre de toifes quarrées, que celui qu'auroit contenu réellement chaque Reétangle. D'où il fuit enfin, que l'aire totale de Paris réfultante de la fomme de ces Quarrés, fe trouve plus grande qu'il ne faut d’une quantité, qui a le même rapport à fa véritable aire, que celle de chaque Refangle à chacun de ces Quarrés. Pour répondre à l'objeétion, if ne s’agit que d'éclaircir, & de prouver ce que nous avons déja avancé, que l'erreur re- prochée à M. Delifle, n’eft que dans l'expofé de fa méthode, & nullement dans la méthode même, ni dans les réfultats. Car 1° c'eft fur fa Carte de Paris déja faite, & publiée . en 1716, augmentée feulement peut-être de quelques addi- tions pour les nouveaux bâtiments, que M. Dejifle à calculé & déterminé l'étendiie & la fuperficie de Paris, & qu'il Fa comparée avec l'étendüe de Londres. W n’y a qu'à lire fon Mémoire pour s'en convaincre. 2. Cette Carte de Paris, qui eft en effet divifée par Mé- ridiens de 20 en 20 fecondes, & par Paralleles de 1$ en15, ne contient point des Quarrés parfaits réfultants de l'inter- feétion de ces deux fortes de Cercles, maïs des Rectangles tels que M. Davall dit qu'ils doivent être, & dont le grand côté, de 1 5 fecondes en Latitude, fe trouve fur es Méridiens, & le petit qui n'eft que de 20 en Lonpitude, fur les Paralleles. I ne faut encore pour cela que jetter les yeux fur Ie Plan* de | M. Delifle. On y verra que les côtés des Rectangles dont je parle, étant comparés entre eux, font à peu-près dans le rap- port de 7 à 8, comme le demande M. Davall. IL y a plus, les fecondes font tracées & numérotées fur le bord du Plan, tnt QUE éd RS et AC ILE EN CÔ ES 567 comme Îe font les degrés fur la plüpart des Cartes géogra- phiques : fçavoir, les fecondes en Longitude, & dont 20 for- ment le petit côté du Reétangle, fur les deux Paralleles qui terminent la fuperficie de cette Carte au Septemtrion & au Midi; & les fecondes en Latitude, dont 1 $ forment le grand côté, fur les deux Méridiens qui la terminent à l'Orient & à l'Occident ; & avec une telle jufteffe , que fi l'on porte le Compas fur un de ces Méridiens, à 1 $ fecondes d'ouverture, & qu'on lapplique enfuite fur Fun des Paralleles gradués & divifés en fecondes de Longitude, on trouvera que 1 sfecondes du Méridien répondent fenfiblement à 22" + du Parallele, Ce qui ef, comme l’on a vü, la portion réciproque que M. Davall eur donne. Donc fi M. Delifle a calculé l'étendüe de Paris fur de pa- reils Rectangles , il Fa très-bien calculée, & il n'ya point d'erreur dans fon opération. Mais, répondra-t-on, M. Delifle dit pofitivement qu'il a calculé l'étendüe de Paris non fur des Reétangles, tels que ceux qu’on vient de décrire, mais fur des Quarrés parfaits ? Jereplique, qu'il eft moralement impofible que M. Deiffe ait pratiqué dans le temps, ce que par un défaut de mémoire, & par inadvertance, il a rapporté dans la fuite d’une maniére fr peu fidelle. IL ef, dis-je, impofible qu'ayant fous fes yeux fa propre Carte, dont les principales dimenfions lui étoient connuës par voye géométrique, ou par des mefures immé- diates, il lait couverte de ces prétendus Quarrés, malgré les Rectangles qu'il y voyoit, qu'il en ait déduit des réfultats qui ne pouvoient manquer de la défigurer dans toutes {es parties, & qu'il ait démenti grofliérement fa premiére gra- duation, fon échelle de 500 toiles, & les diflances qu'il avoit déterminées par fes triangles. : Que M. Delfle ait appellé des Quarrés ces Reétangles mèmes de fa Carte gravée que nous avons entre les mains, c'eft ce qui eft encore évident par les paroles qui fuivent fon. énoncé. Les Quarrés chiffrés, ajoûte-t-il, #'ont fervi de-renvoi à une Table alphabétique, qui fait trouver tout d'un coup la fituation 568 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE des ruës dont on ne Jeait que le nom ; mais ce n'étoit pas la le principal ufage que j'en voulois faire. C’étoit de comparer par le moyen de ces quarrés la grandeur de Paris à celle de Londres. La Carte où les ruës font indiquées eft donc la même qui a fervi à comparer la grandeur de Paris à celle de Londres. Donc M. Delfle s'eft mal expliqué feulement, quand il à appellé des Quarrés, ce qui réellement & de fait n'étoit fur fa Carte que des Reétangles. J'avoïe qu'on auroit de la peine à donner raifon d'une telle méprife, mais quelque extraordinaire qu'elle paroifle ; elle devient cependant moins difficile à concevoir, dès qu'on fçait que M. Delifle n’a pü voir imprimer fon Mémoire, & que par conféquent il a pü ne le pas relire ou retoucher avec la nouvelle attention qu'infpire prefque toüjours, & avec raifon, à un Auteur, l'idée de l’impreffion. Car M. Delifle mourut le 2$ Janvier 1726, comme on Yapprend dans fon Eloge; & je puis prouver, tant par les dates qui font à Ja tête des Mémoires de 1724, & 1725; que par d’autres circonftances, dont j'ai retenu la note, que nos premiers Mémoires de 1725, parmi lefquels fe trouve celui de M. Delifl, ne furent donnés à Imprimerie, tout au plûtôt, que vers le commencement du mois d’Août de l'année 1726, c'eft-à-dire, plus de 6 mois après fa mort. C'eft donc un ouvrage pofthume que le Mémoire de M: Delfle; & Yon n'ignore pas quelle indulgence cette qualité doit concilier à fon Auteur. J'ai montré, fi je ne me trompe, que l'inadvertance de M. Delifle n'empéchoit pas qu'on n'eût tout lieu de croire fes réfultats conformes à la vérité. Mais M. Davall a-t-il pü; ou dù entrer dans cette difcuflion; & faut-il laccufer de trop de févérité, quand il a pris pour des Quarrés, ce que M. Delifle lui-même appelle des Quarrés dans fon Mémoire? Enfin a-t-il vü la Carte de cet Auteur, fur laquelle rouloit principalement, & la détermination qu’il fit de l'étendüe de Paris, & la comparaïfon de cette Ville avec Londres ! on en jugera par cette inftance de M. Davall même, » Poux RÉ D'E SAS CITE NiC ES 569 Pour confirmer ce que.je dis, & le mettre hors d'atteinte, nous avons M. Déjifie lui-même pour témoin, qui,: dans.le plan de Paris, qu’il a fait graver, & qu'il a publié lui-même, & auquel il renvoye dans ce même Mémoire, n’a nulle- ment fait des Quarrés des figures ci-deflus mentionnées: mais Ha donné à leurs côtés entr’eux le rapport de 8 à 7, qui eft aufli approchant de leur vraÿe proportion qu'on puifle Fexprimer par lignes dans un Plan de la grandeur de celui-ci, Voilà, je lavoüe, ce qui me paroït difficile à concilier. I faut que M. Davall ait conçu que M. Déelifle Haïffant là fon Plan de Paris, le feul cependant dont il ait fait mention dans fon Mémoire, & qu'il ait jamais donné, en a tracé tout exprès un aütre fans égard au premier, tout différent, & même tout contraire, dans l'unique deffein de faire la com- paraïlon de Paris avec Londres. Maïs il n'y. avoit, comme je Vai déjaremarqué, qu'à lire la fuite de l'énoncé de M. Delfle, pour fe convaincre que le Plan fur lequel il avoit mefuré létendüe de. Paris, pour la comparer à l'étendüe de Londres, étoit celui-là même où l’on’avoit vû des Rectangles. Ce que je comprends encore plus difficilement, c'eft Ja conclufron que tire M. Davall de la fauffe hypothefe de M. Déelfle, en faveur de l'étendüe ide Londres. Car voici com- ment ilraifonne : Or eft-il que dans le Mémoire que nous venons d’éxa- miner, M. Delifle avoüe lui-même qu'en mefurant Londres, il a tracé des Quarrés, qui contiennent 1 5 fecondes d'un grand Cercle, & dont il dit que Londrès contient 60. Donc, & par les raifons précédentes , pour comparer Paris avec Londres, nous devons retrancher des 63 Rectangles que Paris contient, une quantité en raïfon de 8 à 7 ; mais parce qu'elle eft un peu au de-là de da véritable, faifons feulement ce retranche- ment dans de rapport de 9 à.8, qui eft-un peu plus. petit qu'il ne faut. Par-là le nombre des Quarrés contenus dans Paris, & dont le côté eft r'5 fecondes d'un grand Cercle, fera réduit au rapport de 63 à 56. Et par conféquent felon la maniére même de mefurer: de M. Def, la grandeur de Mem, 1730. *. CCEC 570 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROTALE sw Londres fera à celle de Paris comme 60 eft à $ 6, ou comme » 15 eftà 14, c'eft-à-dire, que Londres fera plus grand que » Paris d'un quatorziéme. Comment conçoit-on que M. Delfle mefurant l'étendüe de Londres fur le même pied qu'il a mefuré l'étendüe de Paris, le rapport de grandeur entre ces deux Vikes ne fe trouve pas le même, quelle que foit la méthode qu'il y a employée? n'eft-ce pas, dans le cas préfent, comme s'il s’étoit fervi d'une toife de $ pieds, au lieu d'une toife de 6 pieds? Il en réful- tera une furface abfolüe plus grande ou d'un plus grand nombre de toifes qu'il ne faut pour Paris, & pour Londres, mais les furfaces relatives & leurs rapports ne demeureront-ils pas les mêmes! M. Delfle a dit expreflément dans fon Mé- moire, & M. Davall n'a pas oublié de le rapporter, qu’ avoit mis le Plan de Londres fur la même échelle que celui de Paris. Qu'/ y avoit tracé de même des Quarrés de 1 $ en 1 5. fecondes d'un grand Cercle, &r qu'alors il s'étoit trouvé en état de comparer immédiatement la grandenr de ces deux Villes. Voïlà donc une mefure commune, & par conféquent un rapport de grandeur toûjours le même. Mais tâchons de démêler encore, s'il eft poffible, les fuites que peut avoir eu cette méthode, en {a prenant felon la derniére rigueur. M. Delifle ne parle pas de la quantité de fecondes en Lon- gitude qu’il a données à la portion des petits Cercles ou des Paralleles de Londres, relativement aux 1 $ fecondes de Lati- tude qu’il a pris fur les Méridiens ou grands Cercles. Ce qui, en fuppofant toüjours la faufle hypothefe des Quarrés, peut être entendu de plufieurs maniéres, mais dont aucune cependant ne favorife la conféquence tirée par M. Davall. Suppofons premiérement que M. DeÂfle a attribué 20 fecondes au côté du Quarré qui exprime les degrés de Lon- gitude du Parallele de Londres, en donnant le même intervalle aux Méridiens du Plan de cette Ville, qu'il avoit donné à ceux du Plan de Paris. C'eft là tout ce qu’on peut imaginer de plus rigoureux d’après fon filence là-deflus, & en vertu de l'identité de méthode & d'échelle qu'il dit avoir employées pour les ni Re facts —_ CC D ie een 7 DES ScrenNceEs. s71 deux Plans. Mais en ce cas, bien-loin que la conféquence de M. Davall loit jufte, & que celle de M. Deffle foit peu favorable à l'étendüe de Londres, i fuit que Londres à réelle- ment beaucoup moins de furface par rapport à Paris, que M. Delifle ne lui en avoit donné. Car Londres étant plus feptemtrional que Paris, d'environ 2° 40’, fon Parallele con- tiendra des degrés de Longitude plus petits, en raifon des Sinus de complément des deux Latitudes, ou à peu-près de 17 à 18. Donc felon le calcul & le raifonnement qu'a fait M. Davall à l'égard de Paris, & qu'en rigueur, on doit faire de même à l'égard de Londres, il faudra que 1 $ fecondes d'un grand Cercle répondent encore à un plus grand nombre de fecondes du Parallele de Londres, qu'elles ne faifoient à l'égard du Parallele de Paris. Si on formoit donc, comme il le demande, des Rectangles dont le côté fupérieur contint 20”, l'autre côté qui lui eft perpendiculaire, & auquel il en faut donner 1$ d'un grand Cercle, devroit avoir un plus grand rapport avec Jui fur le Plan de Londres, que fur le Plan de Paris. Ou fi enfin l'on tombe dans l'erreur de ne donner à ce fecond côté que la longueur de celui de 20” du Parallele, comme on fuppofe qu'il avoit été pratiqué à l'égard de Paris, & queces figures deviennent des Quarrés parfaits, ces Quarrés feront relativément encore plus défeétueux par leur petitefe à l'égard de Londres, qu'ils ne l'étoient à l'égard de Paris: Donc la furface de Londres en contiendra un plus grand nombre qu'elle n'auroit contenu de Reétangles; donc fi l'on évalüe la furface de chacun de ces Quarrés en toifes quarrées, fur le même pied que les Rectangles, & comme s'ils n’étoient pas défectueux, & que de leur fomme on en déduife la fur- face totale de la Ville de Londres, cette furface paroîtra plus grande qu'elle n'eft réellement, & plus encore que n’avoit paru celle de Paris; en raïfon inverfe des Sinus du complé- ment de Latitude de ces deux Vïlles, c’eft-à-dire, comme 1 8 eft à 17. Donc l'erreur de M. Deñfle doit avoir plus influé fur l'étendüe de la Ville de Londres en excès, qu’elle n’avoit fait fur l'étendüe de la Ville de Paris, d'environ + Nous CCcci 572 MEMGIRES DE L'ACADEMIE ROYALE évalüons toujours ici les degrés des Paralleles, de même que * ci-deflus, fur l'hypothefe dé Ferre fphérique, & non fur le pied de celle du fphéroïde oblong, ou applati. Secondement, fi l'on veut que M. Delfle, ayant eù égard à la Latitude de Ebndes, ait tranfporté fur les Quarrés qui ré- fultent de l'interfection des Méridiens, & des Paralleles tracés fur le Plan de cette Ville, une erreur proportionnelle à celle qui lui eft reprochée touchant la dimenfion de Paris ; (car enfin il ne feroit pas raifonnable de penfer que M. Deifle ne fçavoit pas que la Latitude de ces deux Villes eft différente, & que Londres étant plus éloigné de l'Equateur que Paris, les degrés de Longitude de fon Parallele, devoient être en moindre raifon avec ceux de l'Equateur, & qu'il en falloit un plus grand nombre pour égaler la longueur de 1 $ degrés d'un grand cercle ; & il n'y a point d'équivoque qui puifle- lavoir fait tomber dans cette méprife :) fi l'on fait, dis-je, cette fuppofition, le rapport conclu par M. Delfle demeure dans fon entier, & il faut dire avec lui que Paris eft plus grand que Londres d'un vingtiéme, fans y comprendre les Jardins confidérables & les grands Enclos de ces deux Villes, ou d’un fixiéme, en y comprenant les grands Jardins, & les grands Enclos. Que faudroit-il donc pour conclurre de l'énoncé, & de la méthode de M. Delfle, que Londres eft plus grand que Paris d’une quatorziéme partie! rien de moins que de faire opérer ce fçavant Géographe d'une maniére toute différente de celle qu'il dit qu'il a fait, & la plus extravagante du monde. H faudroit lui faire db le Plan de Londres en Rectangles convenables, tandis qu’il n’auroit divifé le Plan de Paris qu'en Quarrés défectueux ; ou, f1 lon veut, qu'il aït divifé le Plan de Londres en des Our dont l'un des côtés pris fur un grand Cercle ou fur le Méridien, foit, comme il dit, der "; il faut que l'autre côté, qui fait partie du Parallele, réponde néceflairement, & quoiqu ait voulu faire M. Def ifle, au nom- bre defecondes en Longitude que doit comporter ce Parallele, fçavoir à environ 24".6"”, Car par ce moyen chaque partie DES SCcrEnNcEs 573) de fa furface de Londres contenant un plus petit nombre de fes Quarrés, que pareille portion de la furface de Paris ne contient des fiens, & attribuant à chaque efpece de Quarré la même aire, & le même nombre de toifes, il fera poffible que Londres paroïfle être plus petit que Paris, quoique réel- lement plus grand. En un mot, il faut faire opérer M. Dell fur fon Plan de Paris, dont la feule infpettion devoit le re- drefler, de la maniére la plus inufitée, & la plus fautive, & lui faire enfuite mefurer l’étenduë de Londres, felon toutes les regles de l'Art. C'eft-là auffi fans doute ce qu'a prétendu M. Davall; puifque, comme on a vû, des 63 Quarrés que M. Delifle donne à létendüe de Paris, il en retranche 7 & les réduit à 56, & qu'il n'ôte rien des 60 Quarrés que le même M. Deffle donne à l'étendüe de Londres. Je laifle à penfer aux perfonnes équitables, & à M. Davall lui-même, quand il voudra bien y faire attention, s’il eft poflble d'imaginer rien de pareil. Après tout ce qui a été remarqué ci-deflus, & que je crois fuffhifant pour juftifier les calculs & les conclufions de M. Delifle, je ne fçaurois rien ajoûter de plus fort, finon que j'ai vû les Plans de Paris, & de Londres, ou les deux feüilles mêmes fur lefquelles il avoit établi fes dimenfions & fon cal- cul, & qu'en ayant éxaminé toutes les parties, je n’y ai rien trouvé qui ne foit entiérement conforme à ce que je viens de dire. La feüille de Paris ne confifte que dans le Plan même gravé en 1716, dont nous avons parlé, augmenté feulement à la main de quelques nouveaux bâtiments confidérables qui avoient été faits depuis, & celle de Londres et, comme il a été dit, la Carte de Morden reétifiée ou augmentée de même fur les nouvelles dimenfions que M. Def avoit recüës. Nulle divifion par Quarrés, & par-tout, dans l’une & dans l'autre, des Reétangles relatifs à la Latitude du lieu. C’eft M. Buack, de cette Académie, digne difciple de feu M. Delfle, & enfuite fon gendre, & l'héritier de fes Papiers, qui a bien voulu me communiquer ces deux Plans. J'ai prévenu en quelque façon la recherche qu'il méditoit là-deffus, par la commodité que CCccii s74 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLe Jai eu de voir avant lui, l'Ecrit de M. Davall, & par l'enz gagement où je me fuis trouvé d'en dire mon fentiment, à l'occafion d'une difpute qui s’étoit muë fur ce fujet. Mais le Public n'y perdra rien, fi M. Buach fe détermine, comme il le fait efpérer, à mefurer lui-même, tant fur les Mémoires de M. Delifle, que fur de nouvelles pieces, l'étendüe de Paris & de Londres, & à juftifier par-là d'une maniére encore plus directe, & plus détaillée que je n'ai fait, le fameux Géographe que tout le monde fçavant regrette, en demeurant riche du fruit de fes travaux. OBSERVATIONS ME TEOROLOGIQUES FAITES PENDANT L'ANNEE M. DCCXXX. Par M MARALDI. Où a vû plufieurs fois pendant l'année 1730, l'Aurore Boréale, mais elle n’a été éclatante & fenfible que le 9 d'Octobre qu'on l'a vüëe à 8P du foir, élevée fur lhorifon de 15 à 20 degrés vers le Nord-oüeft, partagée en deux Colomnes lumineufes, inclinées à l'horifon, de maniére que la partie fupérieure de ces Colomnes regardoit l'Orient, & la partie inférieure le Nord. Il y avoit entre ces Colomnes un efpace ferein, fans Lumiére, où étoient les Plerades. Ces deux Colomnes occupoient chacune 16 à 18 degrés de longüeur fur $ à 6 de largeur; le refle du Ciel étoit fort ferein, & on diftinguoit plufeurs Etoiles du Taureau & de Perfée, au travers même des Colomnes lumineufes. Celle qui étoit à droite des Pleïades, c’eft-à-dire, plus vers l'Orient, commença à diminüer à 8h 25’, pendant que celle qui étoit à gauche augmentoit de grandeur, juf- qu'à ce que l'autre füt entiérement ceflée. Elle s'éleva enfüite, &. à 8° + elle étoit entre les Pleïades & les Etoiles de Perfée. DES SCIENCES. s75 Elle diminüa enfuite, & cefla entiérement de paroître un peu après 9 heures. Obférvarions de la Pluye rombée à l'Obfervatoire pendant l'année 1730. pouc. lign. pouc. ligns EN Janvier ..... o o+|En Juillet....... 2 12 Février... PR Août... o £ Mars... 1 Sz Septembre... 1 + Awrilekessstl 10 16 O&Gobre ..... 1 9% Mari.» 1 35 Novembre... 1 14 JUIN... ee 2 6 Décembre... o 117 8 1£ 7 104 Donc la hauteur de la Pluye qui eft tombée pendant toute Fannée 1730 eft de 16 pouces & + de ligne, qui eft moin- dre de la hauteur des années moyennes établie l'année 1726 par M. Maraldi de 17 pouces +. La hauteur des fix premiers mois eft de 8 pouc. 1 ligne & +, & celle des fix derniers eft de 7 pouces 1 0 lign. & +, avec la feule différence de 3 lignes. La Pluye a été plus abondante dans le mois Juin & celui de Juillet qu'en aucun autre mois de l'année. I y a eù pendant le mois de Juillet de grands Vents de Sud-oüeft qui ont caufé plufieurs orages ; le 4 de ce mois, à 3 heures après midi, il tomba une grande quantité de Grêle, dont les grains étoient fort gros. Obfervations fur le Thermomerre. Le plus grand froid marqué par le Thermometre eft arrivé le 20 &le 27 de Janvier, la liqueur defcendit le 20 à 24 degrés, & le 27 elle a été à 23 degrés, ce qui marque un froid modéré, puifque l'année 1 709 elle defcendit à $ degrés. La chaleur de l'Eté a été aufll modérée, car la liqueur du même Thermometre a toûjours été pendant les mois de 576 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Juin & Juillet au deflous de 60 degrés, & elle n’eft montée qu'à 63 degrés le 4 & le $ d'Août au lever du Soleil ,-le temps étant ferein & tranquille. Le 4 de ce mois, à 3 heures après midi, la liqueur étoit à 74 degrés, mais le $, à la mème heure, s'étant Jevé un vent de Sud-oüeft, elle monta à 7 61degrés. Dans les plus grandes chaleurs des années pré- cédentes, elle eft montée jufqu'à 8 2 degrés. . Sur le Barometre. On à obfervé la moindre hauteur du Barometre de 27 pouces 2 lignes le 9; le 10 &le 1 1 de Mars, le Ciel étant couvert, avec un. petit vent de-Sud-oùcft. La plus grande hauteur a été obfervée de 28 pouces $ lignes le 22 de Jan- vier par un temps ferein & un vent de Nord. Le 23,le25, & lé 26 de Novembre il a été à128 pouces 4 lignes. Sur la Déclinaifon de l'Aimant. Le 26 Novembre on a obférvé avec une Aiguille de 4 pouces fi déclinaifon de l’Aimant de 14° 25" vers le Nord- oiieft, MESSIEURS DES SCIENCES. S77 Do ONU OOLOLON: LS RRQ EOOIRIEMR MESSIEURS DE LA SOCIETE Royale des Sciences, établie à Montpellier, ont envoyé à l’Academie l'Ouvrage qui [uit, pour entretenir l'union intime qui doit être entre elles ; comme ne faifant qu'un feul Corps, aux termes des Statuts accordés par le Roy au mois de Fevrier 1706. PHASCGOLUS PEREGRINUS: . flore rofeo, ferine tomentofo. Phafcolus Indicus, hederæ folio angulofo, femine ob- longo, lanuginofo.. Rai Hiff. 3. rom. 436. Pa M. Ni1sSsSoLE. dre avoir femé quelques Graines mélées, que j'avois reçüés de Hollande, j'eûs le plaifir de voir lever plu- fieurs Plantes curieufes, parmi lefquelles je trouvai Premiérement, cette efpece de Haricot qu'il me fût im- poflible de ranger fous aucune des efpeces de ceux qui ont été décrits par les Auteurs de Botanique que j'ai lûs, & c’eft ce qui m'a déterminé à en donner la defcription & la figure. Sa racine eft longue d'environ un pied fur trois ou quatre lignes d’épaiffeur au colet, blanche en dedans, & couverte en dehors d'une pellicule qui eft ordinairement grisâtre, mais qui fe trouve quelquefois de couleur brune tirant fur le rougeätre, Mem. 1730. . DDdd : 578 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyALE de forte qu'il y a beaucoup d'xpparence qu'elle fe charge: toüjours de la couleur de la terre qu'elle occupe. A deux pouces au deflous du collet, elle eft garnie de- quelques fibres d’un demi-pied de long fur deux lignes- d'épaifleur à leur naïflance, entremélées en quelques endroits- de quelque peu de chevelu. Toutes ces fibres, auffi-bien que le corps de la racine qui les fournit, diminüent confidéra- blement de grofleur à mefure qu'elles s'étendent & s’enfon- cent dans la terre, deforte qu'elles font très-déliées à leur extrémités. Il s’éleve de cette racine une tige de fept à huit pieds de hauteur fur deux lignes de groffeur à fa naiflance, qui àun pouce au-deffus de la terre fe divife en plufeurs branches qui font de différentes longueurs, fouples & pliantes, & qui,. comme celles des autres efpeces de Haricot, s’entortillent aux Plantes voifines, ou aux échalas qu'on leur a préparés pour les foûtenir. Toutes ces tiges font couvertes d’une petite pellicule d’un verd-brun, lorfque la Plante eft encore jeune, mais qui dans {a fuite devient rougcätre, & garnie de petits poils blancs fort déliés. Les feuilles qui garniflent ces tiges y font attachées al- ternativement fur des queües fort déliées d'environ un pouce de long, qui fourniffent fur le dos de chacune, trois petits- filets qui difparoiffent à leur extrèmité. Ces feüilles font fort. irréguliéres, d'un verd-mat, & difpofées toujours trois à. trois fur la même queüe. Les plus grandes & les plus régu-- liéres ont environ un pouce & demi de long fur un pouce de large, elles font arrondies à leur bafe, & s'élargifient infenfiblement jufque vers le milieu, & diminuant enfuite peu à peu fe terminent en pointe, de forte qu'elles repré- fentent aflés bien un fer de picque. Il s’en trouve quelques unes qui font découpées en trefle, & il y en a d’autres qui ont des découpures fi différentes & fi bizarres, que j'aurois été bien embarraflé à les décrire. Les fleurs qui font légumineufes, de couleur de rofe pâle, D 19 SIC J'EN CES .: ] $79 naiflent aux aiffelles des fuüilles, elles font foûtentes par des: queües d'environ trois pouces de long. Il s’en trouve ordi- nairement quatre ou cinq fur la même queüe. L’extrémité de l'étendart ou feuille fupérieure eft recourbé,. & d'une couleur un peu plus foncée que celle des autres parties dé la fleur, car elle tire fur le rouge-brun. Lorfque ces fleurs commencent à fe faner, elles blanchif- fent infenfiblement, & deviennent enfin jaunâtres, elles tombent enfuite, & l’on voit alors fortir du fond des calices qui foûtenoient les fleurs, les piftiles qui deviennent des gouffes ‘prefque rondes d'environ deux pouces & demi de longueur, fur trois ou quatre lignes de groffeur: Ces goufles font compofées de deux coffes tannées, blancheâtres & lui fantes en: dedans, qui renferment fix ou fept femences de figure prefque cilindrique, longues d'environ quatre lignes fur une & demie de diametre; elles font noirâtres & couvertes: d'un petit duvet blanc. Elles font attachées aux côtés par un petit filet blanc, bordé de noir, d'environ deux Îignes de long, y en ayant, au côté qui lui eft oppofé, un noir de Ja même grandeur. Dès que j'eus examiné la Plante qui fuit, je trouvai qu'elle avoit beaucoup de rapport avec le Zuffä Arabum ; de forte que je fus dans l'obligation. de la ranger à da clafle que M. Tournefort avoit déja établi dans les Mémoires de l Acadé-- mie Royale des Sciences, c'eft pourquoi je la nommai Luffa Arabum fru@lu echinato, frudlus momordicæ vulgaris facies. Mais j'appris dans la fuite qu'elle avoit été nommée par M. Calpard Commelin, & qu'il en avoit donné la defcrip- tion & la figure dans le Catalogue des Plantes étrangeres.. imprimé in 4° à Leyden, fous le nom de Momordica Americana fru@u reticulato ficcos. Cependant fi on y fait attention, & qu'on examine férieu- fement les fruits du Momordica vulgaris, qui font charnus & humides en dedans, & couverts d'une petite pellicule rouge, s8o Me. DE L'Acan. ROYALE DES SciENcEs, avec cette différence que ceux du Luffa font entiérement fecs & arides, & dans lefquels on ne trouve que quelques filaments qui renferment quelques fruits noirâtres, on pourra voir facilement la différence de ces differentes efpeces de Plantes, - : | FIN. FA LEE A GORGE TE Dans les Mémoires de 1727. P 356, ligne 27, pour 10° 20" de Libra, fes 10° 20° d'Aries. Page 3 57, ligne r ÿ, pour eft d'une année commune 34 jours & près de deux heures, ou de 399 jours & près de deux heures, lifés eft d'une année commune 33 jours 21h & +, où de 398 jours 21h14. à Dans les Mémoires de 1729. Page 40 3, ligne 9, pour 20° 6" d'Aries, Afés 20° 6° du Taureau. \1