7 SE : HISTOIRE - LACADEMIE | ROYALE DS SCIENCES. ANNÉE M. DCCXXXIP. PAVec les Mémoires de Mathématique & de Phyfque; pour la même Année, Tirés des Repiflres de cette Académie. À P À PUS, DE LIMPRIMERIE ROYALE. Bus + ec Co OR 2% PAUBLCXX XL dans DSi Fr Rd En à #2 1 . LE 1) 13 Pl # MA CP CRC CEE + ie be hp: 37 5 | it re gl P Lei #1 5 vie 4 PE ot ti W os | PEN El D ———— BOOM IS FAO LR E. PHYSIQUE GENERALE Ur l'Eectricité. Page r Sur les Congellations artificielles. 9 Obfervations de Phyfique générale. 15 ANATOMIE. Sur la Fiflule lacrimale. 39 Diverfes Obfervations Anatomiques. 4T C'EPINM TE Sur l'Analife des Plantes. 47 Sur le Sel de Soufre. 48, Sur le Sublimé corrofif. 49 Sur l'E‘méticité de l'Antimoine, du Tartre E‘métique ; 7 du Kermès Minéral. IS 2, Sur le Mercure. 55! BOTANIQUE. 58 GEOMETRIE. s8 T'A:B'LYE AS T-R'OYNFO°M-TE. Sur la détermination de la Figure de la Terre par la Parallaxe de la Lune. s9 Sur l'Inchinaifon des Orbites des Plantes par rapport à l'Equateur de la Révolution du Soleil. 63 Sur l'Atmofphere de la Lune. 68 Sur la Grandeur des Satellites de Jupiter. 70 Sur ime Méthode nouvelle pour trouver la hauteur du Pole, 772 Sur la Perpendiculaire à la Méridienne de Paris. 74 Sur l'Obliquité de T'E cliptique. 77 MENC EF ANT OQ UFE, Sur les Figures que les Planetes prennent par la Pefanteur. 83 Machines ou Inventions approuvées par l'Académie en 17 34 105 Eoge de M. de Lagny. 107 r Æflai d'Analife des Plantes. Pax M. BouLpuc. IOI LES MEMOIRES. ETHODE de vérifier la Figure de la Terre par les Parallaxes de la Lune. Par M. MANFREDI. Page 1 Comparaifon des deux Loix que la Terre &r les autres Planetes doivent obferver dans la figure que la pefanteur leur fait prendre. Par M. BoucuEr. 2£ Recherche Chimique fur la compofition d'une L'iqueur trés-volatile, connuë fous le nom d'ETHER. Par M pu HAMEL & GROSSE. 4E Sur les Figures des Corps Céleffes. Par M. DE MAUPERTUIS. 55 De l'Inclinaifon du Plan de l'Echiptique à de l'Orlite des Planetes par rapport à l'E’quateur de la Révolution du Soleil autour de fon Axe. Par M. Cassini. 107 Anemometre qui marque de lui méme fur le Papier, non feulement les Vents qu'il a fait pendant les 24 heures, &7 à quelle heure chacun a commencé à fini, mais auffi leurs différentes viteffes ou forces relatives. Par M. D'ONS-EN-BRAY. 123 De la Fiflule lacrymale. Px M. PETIT. 135 Sur les Lignes Courbes qui font propres à former les Voures en Domes. Par M. Bouc UER. 149 Æxperiences [ur les différents degrés de froid qu'on peut produire, en mélant de la Glace avec différents Sels, ou avec d'autres matiéres , [oi folides, [oit liquides ; à" de divers ufages Hi 1 * jij T ABLE. utiles auxquels ces experiences peuvent fervir. Par M. DE REAUMUR. 167 Solution de plufieurs Problemes où il s'agit de trouver des Courbes dont la propriété confifle dans une certaine relation entre leurs branches, exprimée par une E‘quation donnée. Pax M. CLAIRAUT. 196 Recherches fur le Tour. Premier Mémoire. Pa M. DE LA CoOoNDAMINE. 216 Sur le Sublimé corrofif ; à à cette occafion, fur un article de l'Hifloire de l'Académie Royale des Sciences de l'année 1 6 9 9, où il s'agit de ce Sublimé. Par M. LÉMERY. 259 Recherches fur le Tour. Second Mémoire. Par M. DE LA CoOoNDAMINE. 295 Cinquième Mémoire fur l'Eleétricité, où l'on rend compte des uouvelles découvertes fur cette matière , faites depuis peu par M. Gray; à où l'on examine quelles font les circonflances qui peuvent apporter quelque changement à V'E‘lectricité pour l'augmentation ou la diminution de Ja force , comme la tem- pérature de l'air, le vuïde, l'air comprimé, &v. Par M pu Fay. 341 De la grandeur des Satellites de Jupiter, à? des erreurs qui Je gliffent dans les Olfervations de ces Satellites. Par M. MaARALDI. 362 Sur les Courbes Tautochrones. Par M. FONTAINE. 371 Anabfe des Plätras. Pax M. PETiT le Médecin. 380 Probleme. Quatre points ou quatre objets étant donnés fur un plan, placés comine on voudra, trouver un cinquiéme point, duquel ayant tiré des lignes aux quatre objets, les trois angles formes par ces quatre lignes foient égaux , ou dans tel rapport … donné qu'on voudra. Par M. Pirozr 405$ Méthode nouvelle de trouver Ta hauteur du Pole. Par M. GopDin. 409 Mémoire fur l'E‘meticité de l'Antimoine, fur le Tartre émétique, a fur le Kermès minéral. Pax M. GEOFFROY 417 —— homme RS die. és ot" \ TABLE. De la Perpendiculaire à la Méridienne de Paris ; prolongée vers l'Orienr. Par M. Cassini. 434 Remarques fur les Monfires. 2.4 Partie. Px M, WinsLow. 453 Que l'Obliquité de l'Ediptique diminuë , à" de quelle maniere ; à que les Nœuds des Planetes font immobiles. Pax M. Gopin. 491 Sixiéme Mémoire fur l'E‘kdricité, où l'on examine quel rapport. il.y a entre l'Eledriité 7 la faculté de rendre de la Lu- miere, qui eff commune à la plüpart des corps életfriques, & ce qu'on peut inférer de ce rapport. Par M. pu Fax. 503 Probleme. Une Courbe étant donnée, trouver celle qui feroit dé- crite par le fommet d'un Angle dont les côtes toucheroient conti- auellement la Courbe donnee ; & réciproquement la Courbe qui doit être décrire par le fommet de l'Angle, érant donnée, trouver celle qui fera touchée par les côtes. Pax M. FONTAINE. À s2 Remarques fur la Méthode de M. FONTAINE, pour réfoudre le Probleme où il s'agit de trouver une Courbe qui touche les côtés d'un Angle conflant dont le fommet gliffe dans une Courbe donnee. Par M. CLAIRAUT. 53E Réponfe aux Remarques précédentes. Par M. FONTAINE. 538 Sur le Mercure. Par M. BOERRHAVE. S39 Suite des Obfervations du Thermometre, faites à l'Ifle de Bourbon, par M. CossIGNY, Correfpondant de l'Académie ; Er de Réfultat de celles de chaque mois, faites à Paris pendant l'année 17 34, avec un Thermometre parvil à celui de M. Coffigny. Pa M. DE REAUMUR. 53 Olfervations Météorologiques faites à Utrecht pendant l'annee 1734, extraites d'une Letrre de M. MUSSCHEMBROEK. Par M. pu Fay. 5 64 Journal d'Obfervations des Aurores Roréales qui ont été viës à Paris, ou aux environs, à Utrecht, à à Peterfbourg, dans » _ TABLE | Je cours de l'année 17 34« Avec quelques Obfervations de la Lumiére Zodiacake. -Pax M. DE MAIRAN. s67 Méthode d'obferver la Variation de T'Aïguille aimantée en Mer. Par M. GoDIN. 590 Obfervations Mééorologiques faites pendant l'année 17 34. Pax . M. MARALDI. 594 Addition au Mémoire qui a pour titre, Nouvelle Maniére d'obferver en Mer la Déclinaifon de l'Aiïguille aimantée, - Extrait @'une Lettre de M. DE LA CONDAMINE, de Saint-Domingue, le r $ Juillet 173 5: 597 né HISTOIRE CORP ” ui sit MÉSLCOIRE L’'ACADEMIE ROYALE DES SL N, CiE.S Année M. DCCXXXIV. LOSC DRAP MACRO ROAD LCR DEN PHISIQUE GENERALE. DORELIELECTRICITE. SOUS avons fait en 173 3 * l'Hifloire abrégée y. Les M. B] de nos connoiflances fur Electricité, matiére p. 341. & qui eft prefque encore toute neuve, & qui ni æ depuis le peu de temps qu'on seft avifé de la RD ER traiter, n’a ceflé de fournir des Phénomenes des plus furprenants. Cette Hiftoire ne s’eft pas bornée à ce qui appartenoit à la France, ou plütôt à M. du Fay, elle a compris aufli ce qui appartenoit à l'Angleterre, & principalement à Hifi 1734. | e 1] 2 HisTOIRE DE L'ÂCADEMIE RoyALE M. Gray, & comme ils ont continué à travailler tous deux en même temps, &, qui plus eft, d'intelligence, leurs vüës fe font ou aidées ou rectifiées mutuellement, & ce qui réfulte de leur accord, où même de leur oppofition, sil s'en trouve, en doit être plus précieux aux Phificiens. M. Gray a découvert, & M. du Fay la vérifié, qu'il n’eft pas néceflaire , quoique nous ayons dit en 1733, que tous les corps foient frottés pour être Electriques. Il en faut du moins excepter les corps fulphureux ou réfineux, tels que le Soufre, la Cire, la Poix, la Gomme-acque, &c. Ondes fait fondre, & en cet état ils n'ont aucune vertu électrique ; quand on les a laifiés refroidir précifément au point de pou- voir être frottés , ils n’en acquiérent aucune par le frotte- ment, mais s'ils font entiérement refroidis, & fans qu’on y ait touché, ils ont parjeux-mèmes beaucoup de vertu. Et il y a plus. Is {a confervent long-temps, pourvû qu'on les enveloppe dans du Papier, dans de la Flanelle. On n'a encore de certitude que d'un an & demi, ce n'eft pas que la vertu {e foit éteinte en ce temps-là, c'eft que l'obfervation n'a encore duré qu'un an & demi, & on ne fçait jufqu'où elle pourra aller. Le Tourbillon Ele&rique ne fe diffippe donc pas fi aifément qu'on le croyoit, & que nous lavions dit. Il eft même étonnant qu'il fe conferve par une enve- loppe appliquée au Corps, on simagineroit qu'il devroit plütôt en être rompu & détruit. Et en effet on verra ici qu'un Cone de Soufre qui s’eft formé dans un Verre à boire, & qu'on en tire aifément quand on veut, eft beaucoup plus électrique quand il n'a pas cette efpece d'enveloppe que quand il l'a. La vertu Electrique, pour fe tranfimettre à une grande diftance, n'apas autant de befoin que nous avions infinué en 1733 d'un corps exaétement continu qui la conduife. Cette continuité peut ètre interrompuë , & Pinterruption peut aller, felon M. Gray, jufqu'à 47 pouces Anglois. Si l'on y prend garde, on s'appercevra que les obfervations nou- velles, que nous rapportons, vont toutes à augmenter le -règés «Sale 4 DES S'CHENCES 3 Merveilleux de l'Eleétricité, & non à le diminuer, éomme on le fouhaiteroit naturellement. Cependant on peut fe flatter que l'on avance un peu, & M. du Fay a eu le plaifir dé voir que fon hipothefe hardie des deux Elericités con- traires, l'une vitrée, l'autre réfineufe, s'accordoit bien avec un fait fingulier dont M. Gray lui-même étoit farpris. M. Gray ayant mis dans une pofition verticale un Cerceau de 20 poucés de rayon, dont le plan étoit traverfé par une corde ou ficelle aflés longue qui pañloit par fon centre, & portoit à une de fes extrémités une Boule d’yvoire, il appro- cha le Tube de Verre bien frotté de ce Cerceau, & par-là donna la vertu éleétrique, non feulement à toute fa circon- férence qui avoit plus de 1 20 pouces ou de ro pieds, mais €ncore à la ficelle, & jufqu'’à la Boule, qui attiroit fortement un fil. En faifant couler cette Boule, comme on le pouvoit, le long de la ficelle jufqu'au centre du Cerceau, elle n'atti- roit plus le fil, elle le repoufloit. D'où venoit cela? l'hipo- thefe de M. du Fay en rend raïfon. Deux Corps, qui ont pris deux Electricités de même nature, {e repouffent ; le fif préfenté à la Boule placée à l'extrémité de la ficelle n’avoit point d'Eletricité, & étoit attiré par la Boule qui en avoit, mais quand cette même Boule étoit au centre du Cerceau, 1 falloit que le fil pour s'en approcher entrât, fe plongeit dans le fort du Tourbillon éleétrique du plan du Cerceau, il y prenoit de léleétricité, & Ia même qu'avoit la Boule, & par conféquent il devoit être repouffé par elle, puifqu'il m'étoit pas aflés fort pour la repouffer lui-même. _ Reprenons maintenant l’hiftoire des recherches de M. du Fay, après nous être arrêtés quelque temps en chemin, #oit pour confidérer celui qui étoit déja fait, foit même pour faire quelques pas en arriére. A la fuite de-ce que nous avons rapporté en 1733, M: du Fay a examiné quels chan- ‘gements pouvoient apporter aux phénomenes de F'Ele@ri- cité les différentes circonftances de la température & de la rarefaétion ou condenfation de Air. * Les nouvelles expériences ont confirmé que humidité A ÿj HisToiRE DE FÂACADEMIE ReyALE de FAir nuit beaucoup à la vertu Electrique, & cela à tel point qu'une journée que lon croira féche, ne le fera pas aflés, parce que les précédentes auront été fort humides. Le grand chaud eft contraire auffi à cette vertu, & même les heures les plus chaudes d’un jour ordinaire. L’eüt-on deviné, après avoir vü que les Corps chauflés avant le frot- tement en devenoient plus Electriques ? Peut-être cependant cela vient-il, non de la part du Corps frotté, mais de l'Homme qui le frotte, dont la tranfpiration alors trop abondante & trop chaude a quelque chofe d'oppolé aux écoulements, aux Fourbillons éleétriques. Un jour médiocrement chaud, ferein & fec, un vent de Nord, font jufqu'à préfent les circonftances les plus favo- rables. La Gelée a été éprouvée, & pourroit ne le ceder à aucune autre. La plus grande merveille eft que Air ou fort rarefié ou fort condenfé diminuë également la vertu Electrique, elle a befoin de l'air libre & ordinaire, & les deux extrémités oppolées entre elles lui font auffi oppofées. Cela eft bien- “tôt dit, mais on ne peut voir que dans le récit de M. du * V.PHift. de 1707. p- 2. & 3- Fay combien il a fallu d'invention & d'adrefle pour par- venir à faire les expériences de l'Ele@ricité dans un air où extrémement rare, ou extrêmement denfe. L'art de faire lobfervation eft fouvent une découverte auffi difficile que celle qu'on cherche par l'obfervation. Après tout cela, M. du Fay eft venu à l'examen d'un phénomene des plus frappants. On fçait que la plüpart des Corps devenus Eleétriques par le frottement, deviennent auffi lumineux par le même frottement, du moins pendant qu'il dure. C'eft cette propriété que M. du Fay confidere préfentement. Le fameux Diamant, dont M+ Boyle à fait un Traité, auroit feu fuff pour engager M. du Fay à commencer fes recherches par les Diamants. On fçavoit déja qu'il ne luifoit dans l'obfcurité que comme les autres font auffi étant frottés*, le privilege que M. Boyle lui avoit attribué n'étoit plus un la = = DES SCHENCES, s privilege, & il left encore beaucoup moins aujourd’hui, depuis que M. du Fay a trouvé qu'il étoit commun à tous les Diamants de couleur &c aux Pierres précieufes, quoiqu’en différents degrés. I y a plus, & fans comparaifon plus. Quantité de Dia- mants, quelques Pierres précieufes, le Criftal de Roche, & plufieurs autres Corps dont on fe douteroit encore moins, n'ont pas befoin de frottement pour luire dans l'obfcurité, il leur fut, comme à de vrais Phofphores, comme à Ia Pierre de Boulogne, de s'être abreuvés de lumiére pendant un temps, non pas néceflairement au Soleil, mais feulement à l'ombre durant le jour. Quel chemin depuis le Diamant de M. Boyle jufques-là ! M. du Fay fe rélerve à l'examen particulier de ce fujet, qui doit être piquant par fà nouveauté, mais qui n'appartient pas à l'Eleétricité dont il s’agit ici, car ces nouveaux Phofphores ne font nullement Electriques, il leur manque la condition effentielle d’avoir été frottés. Is ont dù furprendre, s'il eft arrivé par hazard qu'on en ait tranfporté brufquement quelqu'un du Soleil ou du jour dans un lieu aflés obfcur, on aura vû une lumiére dont on ne connoifloit aucune caufe, & de-là feront venus les contes de l'Efcarboucle, un peu plus fondés que de fiers Philofophes ne penfoient. Dans les Corps électriques & lumineux en même temps par le frottement, la matiére qui fait l'électricité ou le T'our- bilon éleétrique doit être différente de celle qui fait la lu- miére. C'eft-là ce qu'indiquent plufieurs expériences où l’on voit ces deux propriétés varier différemment l'une de l’autre dans les mêmes fujets & dans tes mêmes circonftances, l’une augmenter tandis que l'autre diminuë, mais ce qui décide promptement & nettement, c’eft qu'un Diamant mouillé ou fimplement humeété avec fhaleine, perd auffi-tôt toute fon électricité, & conferve toute fa lumiére auffi long-temps qu'il l'eüt confervée naturellement. La lumiére excitée par le frottement eft plus vive & plus abondante dans le Vuide que dans l'air libre. À iÿ 6 HisToiRE DE L'ACADEMIE ROYALE Q'un globe de verre dont on a pompé Fair foit tourné rapidement fur fon axe, il ne faut que toucher avec la main fa furface extérieure, auffi-tôt il paroïît lumineux dans tout fon intérieur, & il ne le paroïîtra pas davantage quand on appuyera Ja main avec plus de force, quoiqu'alors le frotte- ment foit plus fort. Si le globe étoit plein d'air, & tourné de même, & frotté, on en verroit fortir de petites parti- cules brillantes qui iroient s'attacher aux corps voifins. La lumiére fe porte ou au dedans ou au dehors du globe, & fous une forme différente, felon que le globe eit vuide ou plein d'air. Si on frotte dans l’obfcurité avec la main une Pomme de canne qui foit d'Ambre, qu'on retire enfuite la main brufquement de deffus la Pomme fans la gliffer, & qu’enfin on approche le bout du doigt de cette Pomme, même fans la toucher, il part aufli-tôt de l'Ambre un petit Cilindre de fumiére qui va frapper le doigt, retourne du doigt à YAmbre, & fe divife fur fa furface, s’'éparpille en petits rayons, & difparoït dans l'inftant. Il femble que le frottement ait produit fur la furface de Ambre une lumiére confufe, un petit chaos lumineux, que le doigt en {e portant vers là, ou en s’y plongeant, a obligé quelques parties à prendre quelque arrangement plus régulier, peut-être à fe mouler fur lui, après quoi tout le refle du phénomene s’entendroit avec moins de peine. : Ce qu'il y a de bien certain, c'eft que fi on me fe fert pas de fon doigt pour faire fortir de l Ambre ce petit cilindre de lumiére, & qu'on employe quelque autre corps pour cé mème effet, l'effet fera plus foible où même nul, felon que ce corps fera d'une électricité plus approchante de celle de YAmbre, ou, comme il a été dit enr733, plus propre à être repouñé par Ambre, ou même moins propre en général à s'électrifer. Rien n’eft plus contraire à la vertu éleétrique que l'humidité; le doigt & pareïllement tout autre corps qui pourra tirer de l'Ambre ce jet de Jumiére, le tirera mieux s'i eft mouillé. Ce que nous difons de lAmbre, il le faut DE -SUSVENRREUN. € E à, > entendre aufli de la Gomme Copal, de Ja Cire d'Efpagne, du Soufre. Tous les Diamants que M. du Fay a éprouvés font de- venus par le frottement électriques & lumineux, tantôt plus électriques que lumineux, tantôt au contraire, mais toüjours lun & l'autre, & avec des variétés qui ne fe rapportent conftamment, ni à leur grofleur, ni à leur netteté, {eule- ment peut-être à leur forme, ceux qui font plats & ont une grande table font moins électriques & moins lumineux que les Brillants élevés. Il en va de même des Diamants de couleur & des Pierres précieufes pour la quantité de variétés bizarres en apparence, & difhciles à réduire fous quelque ordre. Nous nous contenterons de rapporter encore les deux plus remarquables expériences qui appartiennent à l’éledri- cité lumineule, la 1€ düë aux Anglois, da 2de à M. du Fay. Si ce globe de verre vuide d'air, & tourné rapidement {ur fon axe, qui paroît lumineux en dedans lorfqu’on y applique la main, étoit de plus enduit intérieurement de Cire d'Ef pagne (on apprendra dans le Mémoire de M. du Fay com- ment fe fait cet enduit) on verra un fpectacle auquel on ne fe feroit certainement pas attendu, l’image de la main qu'on tenoit appliquée fur le globe, peinte fur la furface intérieure & concave de la Cire d'Efpagne, comme fi la main étoit lumineufe, & la Cire d'Efpagne tranfparente. Il faut qu'on - ait réfervé deux endroits du globe, comme les deux Poles, exempts de l'enduit de Cire, afin qu'on puifle voir par-là. Si le globe vuide d'air n’avoit point eu l'enduit de Cire en dedans, lapplication de a main y auroit fait paroître une Jumiére plus vive dans les endroits touchés que par tout ailleurs, & cette lumiére eût été continué. Reprenons main- tenant enduit de Cire, & fuppofons qu'il fera pénétré par la matiére lumineufe.qu’on peut imaginer fortie de la main, ou au moins pouflée par la main, il y aura dans es inter- valles des doigts des interruptions à la lumiére qui eût été . continué, & des interruptions figurées , d’où l'on voit que 8 HisToiRE DE L'ÂCADEMIE Royazr s'enfuit l’image de la main fur la jurface concave de l’enduit. Voilà ce que penfe M. du Fay fur cette repréfentation ff furprenante. D'autres matiéres appliquées fur le globe au lieu de la main, ou ne font point du tout la lumiére, ou ne la font pas à beaucoup près fi bien. La feconde expérience va prouver que fa lumiére des Corps électriques peut aller jufqu'à être un feu, ou fe com- mencement d’un feu. On fufpend une perfonne par des cordes de foye , afin qu'elle foit ifolée de toutes parts, & que le Tourbillon de matiére électrique qu'on va lui donner ait toute fon étenduë, & ne foit point détourné ou altéré par des Corps voifins. On lui donne enfuite ce Tourbillon par le Tube de verre qui l'éerife, après quoi fi lon approche la main de la perfonne fufpenduë & électrilée, il fort d'elle, à l'endroit le plus proche de la main, une étincelle de feu plus vive, plus brillante que les lumiéres de toutes les autres expériences, & , ce qui la diftingue encore, elle fort avec un bruit fenfible, & ce n'eft pas tout, elle caufe aux deux perfonnes en même temps une douleur femblable à celle d’une picqueure ou d’une brülure légere, Un Animal vivant, comme un Chat, mis de même en expérience, réuflit également. Il eft à remarquer que fi Animal étoit mort, on ne verroit plus Fétincelle brillante & brufque, mais une lumiére pâle & uniforme, &, pour ainfi dire, lugubre. | Les matiéres qui font les plus électriques, le Verre, Ambre, font les moins propres à tirer de l’Animal éleétrifé cette étincelle par l’attouchement, & au contraire les matiéres qui la tirent le mieux font les moins électriques, les métaux, les corps mouillés, le bois, les corps vivants. Apparemment on ‘eft préfentement accoûtumé à ces convenances fondées non fur la reffemblance, mais fd’oppofition. Combien tous ces faits fi finguliers ont-ils demeuré de temps enfevelis dans le fecret de la Nature? combien d’autres pareils y font encore? & en fortiront-ils jamais tous? SUR DES SCIENCES. 9 u SUR LES CONGELATIONS ARTIFICIELLES. IEN n'eft fi connu que la maniére de faire geler des . 1es M. R Liqueurs, malgré le chaud de la Saïfon, & ce feroït p. 167. eut-être une expérience fimplement curieufe, renfermée chés les feuls Philofophes, fi elle ne produifoit ces Glaces que notre délicatefle nous rend fi néceflaires en Eté, & même en Hiver , quoïqu'avec moins de raifon. I n’eft pas encore bien réglé quels font les Sels les plus propres à donner ou le plus grand froid, ou le froid que l’on veut, quelles font à cet égard les différentes vertus des Sels, en quelles dofes ils doivent être avec la Glace pilée* ou pulvérifée que l'on employe à cette opération ; cependant on n’a pas laïflé de faire de belles expériences fur ce fujet , mais on s’eft preffé d'aller aux curieufes, & on a paflé légerement par deflus les fondamentales , qui font celles que M. de Reaumur a entre- prifes ici. I y a été invité par fon nouveau Thermometre dont nous avons parlé en 1730 * & 1731*. Ï avoit en main *p.9 tine nouvelle mefure du froid aufli-bien que du chaud, plus & fuiv. exaéte & plus füre que l'ancienne, & c'étoit précifément ce gg, qu'il lui falloit pour ces expériences fondamentales des Con- gélations artificielles. Le nouveau Thermometre, qui a été cônftruit fur une de ces Congélations, devient énfuite la regle, & en quelque forte le juge de tout ce qui Fa fait naître. On le plonge dans la Liqueur qu’on a glacée, & on voit par fa defcente quel eft le degré du froid, degré que Yon peut aifément & fûrement comparer à quelque autre degré de froid que ce puifle être, obfervé avec un autre Thermometre de même conftruétion. On part toûjours ici du point de cés Thermoméetres qui marque la Congélation, parce que c'eft la premiére & la moindre congélation de Yeau, celle qui n'attaque encore que fa fuperficie, après cela B Hifi. 1734 : 10 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoYaLrE les degrés marqués font toûjours ceux d'un plus grand froid, Le Salpêtre pafle communément pour le Sel Je plus pro- pre aux Congélations artificielles, mais les expériences de M. de Reaumur nous jettent bien-loin de-là. Le Salpêtre le plus raffiné, employé dans l'opération, ne fait defcendre le Thermometre qu'à 3 + degrés au deflous du terme fixe que nous venons de pofer, & sil eft moins raffiné, il le fait defcendre plus bas. Ce qui caufe cette plus grande defcente, ou ce plus grand froid, c’eft donc la partie du Salpêtre qui le rend alors moins pur, moins Salpêtre , & quelle eft cette partie ? c’eft prefque uniquement du Sel Marin, qu'on lui ôte en le purifiant par les trois Cuites qu’on lui fait confécuti- vement. En effet M. de Reaumur ayant mêlé dans des jours très- chauds deux parties du Sel Marin qu'on fert fur les tables avec trois parties de Glace pilée, le Thermometre eft dans l'inftant defcendu de 1 $ degrés, & il faut fçavoir que dans le violent Hiver de 1709, le plus rude qu’ait v la géné- ration préfente, le nouveau Thermometre, qui n'exiftoit pas encore, n'eût pas été plus bas que 14 + degrés. On le fçait par le rapport connu de ce Thermometre à ceux qui étoient alors à l'Obfervatoire. Si le Salpêtre moins pur, plus mélé de Sel Marin , fait plus baifler le Thermometre, voilà donc une maniére nou- velle & fort fimple d’en éprouver la qualité. Le meilleur ne donnera que 3 + degrés de froid, les autres plus mauvais en donneront toüjours davantage. Il auroit pü d’abord paroître étrange que la vertu de caufer une grande inflammation, qui eft celle qu'on recherche tant dans le Salpètre, on eût voulu la reconnoître par fa vertu refroidiffante. La Poudre à Canon n'eft prefque que du Salpétre, car elle en a-trois parties fur une qui eft de Soufre &.de Charbon en portions égales. Auffi la Poudre à canon mife à la même expérience que le Salpêtre at-elle fait de même, & vü l'incertitude & les dé: fauts des autres Eprouvettes, il y a apparence que celle-ci feroit préférables io Es 0S CPU CE 5: ar M. de Reaumur a bien profité de fon Thermometre pour voir au jufte quels étoient les différents degrés du plus grand froid que puifient produire les différents Sels, la dofe conve: nable pour chacun étant toüjours fuppofée. Aucun Sel con- cret ou moyen n'a égalé le Sel Marin, qui, comme nous lavons vû , donne 1 $ degrés de froid. Dans la Claffe des Alkalis le Sel Armoniac qui pafle pour fi actif à cet égard, m'a été qu'à r3 degrés, la Soude au même degré que le Sat, pètre bien raffiné, Un plus grand détail nous feroit inutile, i fuffit que l’on voye, & on le verra aifément , que par ces fortes d'expériences faites en aflés grand nombre, on pourroit drefler des T'ables où le degré du plus grand froid que puiffe donner chaque Sel lui feroit afligné , après quoi on caractéri- eroit chaque froid, obfervé d’ailleurs, par le nom de fon Sel, ce qui feroit quelque chofe de plus particulier & de plus diftinétif que le nombre d’un degré de Thermometre. Nous n'avons encore confidéré ce fujet qu'avec des yeux de Phificiens, &‘à continuer de cette forte, il ne feroit queftion que d'aller toüjours plus loin d'expérience en expé- rience. Mais l'Art de faire des Glaces n’eft pas étranger ici, & il eft bon de s’y arrêter un peu, & de faire des réfléxions qui lui conviennent. Il ne s’agit point dans cet Art d'avoir 1e plus grand froid qu'il {e puiffe, on ne veut pas des Glaces d'une extrême ni même d’une grande dureté, au contraire on les veut légeres, & qui ne foient, comme on dit, que des Neiges. C’eft pour cela qu’on s’accommodoit fi-bien du _ Salpêtre, il avoit même l'avantage, dont on ne s'apperce- "voit peut-être pas, qu'étant mauvais il en valoit mieux pour cet ufage. Il eft rarement néceflaire que des Glaces fe faflent fort promptement, mais il left, fur-tout pour les Marchands, qu'elles fe confervent un aflés Iong-temps fans fe fondre, Enfin le prix des Sels qu'il faut employer n’eft pas tout- à-fait indifférent. Ces différentes conditions fe combinent différemment enfemble & forment ainfi comme autant de petits Problemes que M: de Reaumur réfout. Si l’on veut des Glaces qui fe faffent très-vite, & foient très-froides & B ij 12 HisToire DE L'ACADEMIE ROYALE très-fortes , il faut le Sel Marin, elles ne feront que trop fortes & trop froides, mais elles coûteront cher en ce païs-ci, & ce qu'on n’auroit peut-être pas crü, elles fe conferveront u. Au contraire la Soude d’Alicant donnera des Glaces du degré de froid qu’on les veut ordinairement, qui fe con- ferveront aflés, & ne coûteront guere, mais qui fe feront formées plus lentement. M. de Reaumur a trouvé une autre matiére à beaucoup meilleur marché que la Soude, & qui fait à très-peu près les mêmes effets, & au même degré, une matiére à laquelle on ne s’aviferoit pas de s'abbaïfer dans une recherche où l'on eft parti du Salpètre & du Sel Marin, c'eft de fimple Cendre de bois, pourvü que ce bois foit neuf. On voit par toutes les expériences, & jufqu'à préfent fans exception, que le mélange d'une matiére quelconque avec la Glace pilée ne caufe un nouveau froid que parce qu'il fait fondre cette Glace. Quand on trouve moyen d'empêcher qu'il ne la fafle fondre, nulle produétion nouvelle de froid. Reprenons maintenant la pure Phifique, & ne nous arrêtons plus à des pratiques, & à des opérations qui peuvent avoir d’autres vüés que les fiennes. Nous n'avons encore parlé que des Sels ou concrets ou Alkalis, qui font les uns & les autres en forme féche, mais nullement des liqueurs fpiritueules & Acides qui fe tirent des Sels concrets, & qui apparemment participent à leur vertu de produire du froid. Elles font plus qu'y participer, elles Font à un plus haut degré. De l'Efprit de Nitre, qu'on aura eu foin de refroidir jufqu'au point de la Congélation du Thermometre, étant verfé fur de la Glace pilée, dont le poids foit environ double du fien, on verra aufli-tôt le Thermometre defcendre avee vitefle jufqu’à 19 degrés, & par conféquent on aura unfroiïd de 4 degrés plus fort que celui qu'avoit donné Ie Sel marin, le plus efficace des Sels concrets. On peut donner & à l'Efprit de Nitre & à la Glace pilée un plus grand froid que celui de la Congélation, il n’y a qu'à environner ces deux matiéres de Glace mêlée avec du Sel Marin, & fi après les avoir ainfi préparées on Îes éprouve, D Es S'cuABiNAC: ES 13 on trouve qu'on a.produit un froid de près de 24 degrés, c'eft-à-dire, qui eft à celui de 1709 prefque comme 1 2 à 7. En fuivant cette même voye, en refroïdiflant davantage le mélange d’'Efprit de Nitre & de Glace, on aura encore de plus grands degrés de froid. M. de Reaumur n’en'a pas trouvé le terme, il voit feulement que les augmentations du froid vont toüjours en décroiflant, ainfr qu'il étoit raifonnable de le conjecturer. Mais ce qu'on n'eût pas deviné, c’eft que le Sel Marin étant fi fupérieur au Salpêtre par rapport à l'effet dont il s'agit, l'Efprit de Sel eft cependant inférieur à l'Efprit de Nitre. Quelle bizarrerie, qui n’en eft pourtant pas une au fond ! Le vrai Sifteme n’en admet pas. C’en eft encore une de même efpece que le froid caufé par une liqueur qui ne paroît être qu'un feu liquide, par TEfprit de vin. Employé précifément de la même façon que TEfprit de Nitre, il s’en faut peu qu'il n'en égale la force pour une produétion qu'on n'eût pas crü leur devoir être commune. : Le mélange d’une matiére quelconque avec la Glace pilée ne caufant, comme nous l'avons dit, un nouveau froid que parce qu’il fait fondre la Glace, il s'enfuit d'abord que c'eft-là dans chaque opération le moment du plus grand froid , car après cela l'air extérieur, qu'on fuppofe toüjours plus chaud, ne peut plus que diminuer toûjours ce froid étranger & forcé. TL fuit encore que plus la fonte de la Glace fera prompte, plus le froid fera grand ; il feroit à fouhaiter que cette fonte pôt être inftantanée, toutes les parties de la Glace donne- roient leur plus grand froid en même temps, & pour cela il faudroit que chaque particule de Glace fût attaquée en. même temps par une particule de Sel capable de la fondre, ce qui demande que la Glace & le Sel foient atténués, pul- vérifés jufqu'à un certain point, car ils ne peuvent l'être à Yinfni, ou autant que la derniére perfection l'exigeroit. De-là naït une Regle, non pas abfolument précife; mais fufffante, pour déterminer à peu-près la dofe du Sel qu'on ilj 14 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE mêlera avéc la Glace. On fçait par expérience combien une certaine quantité d'eau peut fondre d'un certain Sel ; fi fon pouvoit divifer la Glace & le Sel en parties infiniment petites, il faudroit mettre le Sel en même quantité que la Glace, ou fi lon veut ici une plus grande exactitude géo- métrique , & concevoir les infiniment petits de la Glace & ceux du Sel inégaux, il faudroit mettre le Sel dans la dofe indiquée par la quantité de ce que l'eau en peut fondre. Mais comme on ne va pas jufqu’à l'infiniment petit, il faudra que cette dofe foit plus forte, & même aflés confidérable- ment. Comme les particules de Glace ne feront attaquées qu'en différents temps, il faudra du moins que la force dont feront attaquées celles qui le feront, répare ce defavantage. Quand on aura trouvé quelle eft la meilleure dofe pour le Sel Marin, il fera aïfé de voir que d’autres Sels, dont l’eau ne peut pas fondre une aufli grande quantité, devront être employés en moindres dofés, & au contraire. Les Liqueurs qui, auffi-bien que les Sels, font capables de produire du froid, les Efprits Acides, F'Efprit de vin, font, pour ainfi dire, plus libres dans leur action, & exercent avec plus d’aifance que les Sels, ils pénétrent en un inftant la Glace, & l'attaquent vivement de toutes parts. Seulement il eft indifpenfable, pour la produétion du froid, que de ces Liqueurs & de la Glace fonduë il fe faflé un nouveau liquide parfaitement liquide, ou dont les parties foient bien mélées. Des Huiles fondront bien la Glace, mais elles ne fe méleront pas avec l'eau qui lui fuccédera, & il n’y aura aucun nouveau froid. M. de Reaumur, après s'être procuré des moyens fi faciles & fi fürs de produire & ER les plus grands froids, voulut en jouir par des expériences qui lui appriffent quelque chofe ou d'intéreflant ou de curieux, par exemple, quel degré de froid eft néceffaire pour tuer certains Infeétes, c’eft-à-dire, pour geler les liqueurs qui font leur vie ; il eft bien für qu'alors leur corps perd toute fi molleffe, toute fa foupleffe, & devient tout roïde, DE $x S CHEN CE « 15 «y a quelques efpeces de Chenilles qui gelent à 7 ou 8 degrés de froid, d'autres plus petites, & abfolument fort petites, & très-délicates en apparence, foûtiennent fans fe geler 17 degrés, 3 degrés de plus que le froid de 1 709 Malheureufement celles-ci font les plus communes, & font celles qui font le plus de ravage. Il n’y a donc pas lieu de fe confoler de la rigueur d’aucun Hiver par l’efpérance qu'il exterminera ces Chenilles. ; Cependant le fang de ces fortes d'Animaux ne paroît guere qu'une liqueur aqueufe, qui devroit être très-fufceptible de congélation. Le fang des grands Animaux le paroît beau- coup moins, & left réellement beaucoup davantage. Quand fçaura-t-on dans ces matiéres-là plus que les faits, qu'il eft pourtant toüjours très-curieux & très-important de fçavoir? OBSERVATIONS DE PHISIQUE GENÉFRALE. I. M HELVETIUS à communiqué à l’Académie la Re- lation fuivante, qui lui avoit été envoyée par le Gouverneur de Surinam ps parent. Elle a été faite par M. de Treytorens, Médecin, témoin oculaire. H y avoit, au temps que la Relation a été écrite, oouro mois qu'une Néprefle efclave , grande & bien faite, & qui avoit déja eu quelques Enfants, en accoucha d’un qui parut fort fingulier. 11 étoit grand, bien formé, très-blanc, couleur qui lui a toûjours duré. Toute fa phifionomie, tous les traits de fon vifage, étoient d’un Negre, les Levres grofles & relevées, le Nés écrafé & camus. De plus ä avoit comme les autres Negres de la Jaine à la tête, mais une laine auffi blanche que de la Neige. Quoique fort expofé au Soleil pendant tout le temps où ceci eft renfermé, il mavoit point tougi, non plus que la laine de fa tête. Le blanc de fes yeux 16 HisToire DE L'ACADEMIE RoyALE étoit fort clair, ce qui n’eft pas rare, mais fon fris étoit d'un rouge fort vif, & couleur de feu, marbrée feulement de quelques traits blancs tirants fur le bleu ; la Prunelle que nous ne connoiflons que noire, & qui doit l'être puifque c’eft un vuide, étoit aufli très-rouge. Cet Enfant ne vouloit pas ouvrir les yeux quand il faifoit un Soleil vif & violent, hors de-là il les ouvroit, & voyoit dans un lieu peu éclairé. Lorfqu'il vouloit fixer la vûë fur quelque objet, fon Iris & fa Prunelle prenoient un mouvement extrêmement rapide, comme d'un tournoyement autour de leur centre, & il fembloit que l'Enfant fe füt mis tout d’un coup à chercher quelque chofe des yeux avec beaucoup d'inquiétude. I avoit le Piam, maladie ordinaire aux Negres, & n'en avoit encore rien perdu de fon embonpoint. Ses dents continuoient de poufler, & il en avoit déja cinq. I paroïfloit peu intelligent, & deftiné à être imbecille. La grande queftion eft de fçavoir qui étoit fon Pere. Ce n'étoit pas un Noir, paie la Mere le dit. IL eft bien vrai que les Enfants des Noirs naïflent blancs, à l’exception d'un peu de noir aux parties génitales & à la racine des Ongles, mais quelques jours après leur naïflance, ils changent, & deviennent noirs. S'ils font Mulitres, enfants d’un Blanc & d'une Noire, ils deviennent rouges. On reconnoïît à ces marques les différentes origines, & elles ne peuvent être long-temps douteufes, Quant à Enfant dont nous parlons; il étoit encore parfaitement blanc à 9 ou 10 mois. Son Pere n'étoit pas non plus un Blanc. D'où lui feroient venus tous ces traits de Negre fr marqués, cette laine au lieu de Cheveux? D'ailleurs la Mere avoit déja fait un Mulitre, & n'avoit pas caché qu'il étoit venu d’un Blanc, pourquoi lauroit-elle caché cette fois-ci comme elle faifoit obftiné- ment ? II eft conftant encore que les Noires fe tiennent ho- norées d’un commerce avec les Blancs, & ne manquent pas de s'en vanter. I eft parlé dans quelques Relations d'Afrique de certains peuples blancs, ou du moins s'ils font en trop petit nombre; de DES SCIENCFES T de certains hommes blancs, qui habitent dans le païs des Noirs. On remarque particuliérement qu'ils ont la vüë extré- mement foible, qu'ils ne peuvent prefque pas foûtenir le jour, & qu'ils ne fortent que la nuit de leurs Cavernes ou taniéres Les Noirs ne les traitent pas d'hommes, & les chaflent comme des Bêtes. On voit affés la reflemblince que l'Enfant de la Négrefle pourroit avoir avec eux, & ce qui fémbleroit d'abord confirmer cette idée, c’eft que 11 Relation de Surinam porte expreflément que de vieux Negres amenés de la Côte de Guinée, ont dit qu'ils ont vû en cette contrée : des Enfants blancs dans des endroits où il ne va jamais de Blancs, mais que leurs Chefs les font bien-tôt périr. On conçoit bien qu'un Blanc d’Afrique auroit rencontré la Né- grefle en Afrique, & que de-là feroit venu l'Enfant, mais comment l'aura-t-il rencontrée en Amérique? comment ÿ feroit-il venu ? ne l'y auroit-on pas vü ! il eft vrai que quel- ques-uns difent qu'il y a de ces Blancs en Amérique. On à encore bien des éclairciffements à fouhaiter fur ce Pere qu'il feroit fi curieux de connoître. PRr'it > it: bass M: le Duc de Richemont a écrit à M. du Fay que le:$1 Novembre de cette année, à 3 heures & demie après minuit, il y eut un tremblement de terre à Chichefter dans la Pro- vince de Suflex'en Angleterre. Toutes les Maifons, les Lits, les Meubles, ont tremblé, des portes fe font ouvertes, des Cloches ont fonné, ce qui étoit pofé fur dés bords de Che- minées eft tombé. On difoit que le tremblement avoit été encore plus fenfible à Portfmouth & à Arondel. On obférva que cétoit moins un tremblement qu'un balancement du. Nord au Sud femblable au tangage d'un Vaïfleau en ce: fens-là; car tous ceux qui étoient couchés dans la-direction du Nord au Sud fentirent-wn mouvement de la tête. aux ieds , & ceux qui étoient couchés dans la direction de l'Eft à l'Oueff, ne fentirent qu'un mouvement femblable au roulis d'un Vaifleau, ou à celui du Berceau d’un Enfant. «M: Bouguer; qui étoit au Havre, a écrit qu'on y: fentit Hi 1734 - 73 HisTOIRE DE L'ACADEMIE Royare le méme jour, entre 3 & 4. heures du matin, trois ou quatre légeres fecouffes. On en fentit auffi de l’autre côté de Ia Seine. On n’a point eu d’autres nouvelles fur ce fujet, & il n'y à pas d'apparence que lé tremblement ait eu plus d’éten- duë en France. H n'aura été que le foible commencement de celui d'Angleterre. Ge année parut un Livre de M. de Réaumur, intitulé HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE total, ou de la Chenille au Papillon; le Papillon étoit enve- loppé dans la Chenille avec fes Aïîles, fes Antennes, fa Trompe, &c. mais rien de tout cela n'y étoit vifible ; üf n'y a que le bas de fon corps, encore divifé en Anneaux, qui fe fente de fa premiére forme de Reptile, D'un Œuf à un Poulet, quel changement ! Ce n’eft pourtant qu'un dé- veloppement dont on fe peut donner le Spectacle d’un bout à l'autre, & voir toutes les différentes Décorations fe fucce- der, La Chenille peut être regardée, fr lon veut, comme YŒuf du Papillon. I n’eft point abfolument néceffaire qu'un Œuf, pour être véritablement Œuf, ne prenne point de nourriture. La premiére chofe que fait le Papillon, c’eft de fe vuider copieufement. Deftiné deformais à des aliments plus délicats, il ne conferve rien de fes anciens aliments groffiers. Ces excréments font quelquefois rouges , & accompagnés de quelques gauttes de cette couleur. Sur cela M. de Reaumur fe fouvient d’un trait de la vie du celebre M. de Peirefcs On vit un matin dans la Campagne des environs d'Aix un grand nombre de taches ronges femées en différents en- droits; on s’imagine auffi-tôt que c'eft une pluye de Sang tombée du Ciel, & on s’allarme de cet horrible préfage. M. de Peirefc diffipa feffroi par différentes remarques dignes d’un bon Phificien, & principalement en montrant de ces Taches dans de petits creux où une pluye n’auroit jamais pû tomber. On reconnoït bien là un accident caufé par les Papillons dont nous venons de parler. Un Papillon, dont la tête a de l'air d’une tête de mort, a répandu encore bien de la terreur, quand il a paru dans des contrées déja afHigées de quelque calamité. L’ignorance de la Phifique eft fouvent un grand mal pour le Genre humain. H y a des Papillons qui ne volent ou ne volent guere que le jour, & d'autres au contraire que la nuit. On appelle les 1°'s urnes, & les 245 no@urnes, où Phalenes. Les nocturnes font en beaucoup plus grand nombre que les diurnes. Les nocturnes, qui apparemment craignent donc le jour, vont D ESS CMERMME ES 39 vont cependant la nuit fe rendre à toutes les lumiéres, quoi- que très-vives, qu'ils voyent, & même s'y brülent, fource très-commune de comparaifons poëtiques. M. de Reaumur ayant remarqué qu'il n'y a guere que les Mäles des Phalenes qui foient attirés la nuit par la lumiére, & voltigent à l'en- tour, foupçonne qu'ils cherchent leurs femelles , brillantes peut-être, comme celles des Vers luifants *, de quelque lu- miére, mais beaucoup plus foible, & vifible feulement pour eux. L'expédient des petits Phares que portent des femelles, employé par la Nature pour avertir leurs Mâles du lieu où elles font, pourroit bien avoir été employé plus d’une fois. Quand le Papillon eft forti de fon enveloppe de Crifalide & de fa Coque, il eft comme tout étonné de fon nouvel état, & il lui faut quelque temps pour s’y accoütumer, ou, à parler plus précifément, pour fe fécher à Fair, & fe défaire d'une humidité fuperfluë qui lengourdifioit. I commence à étendre fes Aïles. On pourroit s'imaginer qu'elles étoient pliées comme un Eventail fous le fourreau qu'il a quitté, mais non, elles étoient feulement fort petites, mais en ré- compenfe fort épaifles, leurs vaifleaux qui étoient génés, contournés les uns fur les autres, pleins d’obftruétions, vont fe mettre en liberté, prendre les directions que demande le cours des liqueurs, & augmenter la fuperficie totale en di- minuant à proportion l'épaifleur. Les Aïles des Papillons, & cela leur eft particulier , font couvertes d’une efpece de pouffiére ou de farine, qui s'attache aux doigts, quand on y touche. On a vû avec le Microfcope que chaque atome de cette poufliére eft une petite plume inférée par un pédicule dans le corps de lAïle, M. de Reaumur croit que le nom d’écaille lui convient mieux, & le prouve. Ces écailles, qu'il a obfervées avec grand foin, font d'une infinité de figures différentes foit fur les Ailes de différents Papillons, foit fur les Aïles du même. C’eft d'elles que viennent & toutes ces couleurs, & tous ces comparti- ments de couleurs, quelquefois diftribuées fi agréablement & fi heureufement, qu'elles donnent un grand prix à ces Hi. 173 44 - * V. PHifts de 1723. P: 9« H1STOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Aïles, & les rendent un objet de paflion pour quelques Curieux. Les Yeux des Papillons, auffi-bien que ceux des Mouches, des Scarabés, & de divers autres Infeétes, font une merveille des plus finguliéres. Aux deux côtés de la tète font deux petites plaques arrondies, luifantes, de confiftance aflés ferme, qu'on ne peut s'empêcher de prendre pour des Yeux, ou du moins pour leur Cornée. Mais ces Cornées, car nous leur en laifferons le nom , vüës au Microfcope, font un Réfeau qui a une infinité de mailles reétilignes le plus fouvent, & fort réguliéres, & du milieu de chacune s'éleve une petite Lentille, que les plus grands Obfervateurs en cette matiére, & qui ont le plus confulté l'expérience, s'accordent à prendre pour un Criftalin. En les comptant, il n’y a pas, felon M. Puget, moins de 173 2$ Criftallins fur chaque Cornée d’un Papillon. Nous fommes des Aveugles en comparaifon de ces Infectes-là. La Nature fi prodigue pour eux à cet égard n'aura pourtant pas été follement prodigue, elle ne leur aura donné que ce qui leur étoit néceffaire, mais pour quels ufages, pour quels befoins? c’eft ce que nous ignorons, ainfi que beaucoup d’autres chofes. Il faut qu'une ignorance fe confole à la vüe du grand nombre de fes pareilles. Ce font les fur- faces convexes de chaque Cornée du Papillon que M. de Reaumur a cru propres à fcier la Soye de la Coque. Les Antennes font encore une partie du Papillon très- remarquable par fa ftruéture, & dont l'ufage eft ou ignoré, ou très-incertain. Elles font en général mobiles fur leur bafe, en quoi elles different des Cornes des grands Animaux, & de plus articulées & divifées par des efpeces de Vertebres, de forte qu'elles peuvent fe courber, f contourner au gré de Animal, du refte différemment conformées, différem- ment terminées, lifles ou à poils, & ces poils font quelque- fois au Microfcope des barbes de Plumes, mobiles elles- mêmes fur leur bafe, &c. fouvent les Antennes paroiïffent des tuyaux creux. Tant que l'on n’a guere examiné les Papillons, on a pü comparer les Antennes au Bâton des Aveugles, mais range era CT 7 OST HPAPDE : SMS CANBNI GE S: 35 a comparaifon ne peut plus conveñir à des Animaux à qui Jon connoît tant dé milliers d'Yeux, &, ce qui prouvé mieux, c'eit que les Papillons vont fouvent les Antennes toutes droites, & ne s'en fervent nullement comme d’un Bâton pour tâter leur chemin, ou reconnoître ce qui fe préfente devant eux. Les Antennes feroient plütôt 1és Or- ganes de lOdorat des Papillons , qui apparemment en ont befoin pour le difcernement des Plantes & de leurs fucs. Mais après tout, pourquoi n'y auroit-il dans l'Univers que les cinq Sens dont nous fommes doués? S'il y en a d’autres, dont quelques-uns foient tombés en partage à des Animaux de notre Globe, certainement nous ne reconnoïîtrons pas les Organes qui leur appartiendront. Un Sourd devineroit-il l'ufage d'une Trompette ? Celui de la Trompe des Papillons, quand ils en ont une, car ils n’en ont pas tous, du moins fenfiblement, eft incon- teftable, elle leur fert à fuccer les Fleurs, c’eft leur unique Bouche. Ce Tuyau peut avoir jufqu’à 3 pouces de long. Son teflort naturel le tient roulé, & en cet état il trouve une efpece d'Etui où fe loger, il ne fe déroule & ne s'étend en Tongueur que par la volonté ou une action de l'Animal. I eft compofé d’Anneaux qui ne peuvent guere être faits que pour un mouvement vermiculaire, pour des contraétions & des dilatations fucceflives, qui conduiront de la fleur jufqu’au corps de l Animal une petite parcelle d’iliment prife par le bout de la Trompe. Ce n’eft pas que la fimple fuétion ne püût fuffire pour faire monter une goutte de liqueur le Iong d'un canal infléxible, qui n’aidera point à la poufler, mais dans le cas préfent il faudroit que la goutte fût toüjours extrêmement fine, & incapable de s'attacher aux parois inté- tieures du canal, & cela peut très-aifément ne fe pas ren- contrer. La fuétion & l'action du canal f joindront fort bien enfemble, & n'en feront chacune que plus füres de leur effet. La Trompe, qui au fimple coup d'œil n’eft qu'un canal, beaucoup mieux obfervée par M. de Reaumur, fe trouve en E ÿ 6 HisToiIRE DE L'ACADEMIE RoYALE être trois difpofés fur un même plan ; celui du milieu étant le plus gros, & en ayant à fes côtés deux égaux entre eux. M. de Reaumur s’eft fufhfamment afüré que la liqueur nour- ricicre tirée des fleurs ne monte que par le canal du milieu. A quoi ferviront donc les deux autres ? A recevoir l'air né- ceffaire pour la refpiration , & apparemment auffi à le rendre. La Trompe fera en même temps ŒÆfophage & Trachée. Par ce même canal du milieu qui fait monter la liqueur nourriciére de la fleur à Animal, M. de Reaumur a vü auf defcendre une liqueur, & defcendre à plein canal, fans qu'il y eùt d'ailleurs aucun indice que ce fût une efpece de vo- miffement, fans aucun effort extraordinaire du Papillon, qui continuoit toüjours tranquillement à fe nourrir d'un petit morceau de Sucre, auquel il fut obftinément attaché pendant deux heures après un long jeûne. Ce fut a nature de ce Sucre qui fit deviner à l'Oblervateur de quoi il s’agifloit. Cet aliment, agréable d'ailleurs au Papillon, étoit pourtant trop dur & trop fec, il lhumectoit & fe l'aflaifonnoit par une liqueur qu'il fournifloit lui-même, & en effet le Sucre fe trouva amolli, & comme mouillé dans les endroits piqués par la Trompe. Saus doute les Papillons en font autant dans toutes les occafions pareilles, mais elles pafient toùjours fi rapidement qu'on n'y peut rien voir, & M. de Reaumur ne dut cette découverte qu'à un pur hazard, hazard cependant de la nature de ceux qui ne font que pour les Obfervateurs très-aflidus, & aufli intelligents qu'affidus. Si on conçoit la Trompe divifée en deux moitiés égales par un plan où foit compris axe qui fait fa longueur, ces deux moitiés n'appartiennent point, comme on l'auroit cru naturellement, à une même membrane continuë, ce font deux demi-canaux appliqués fimplement l’un contre l'autre pour en faire un total, qui fe féparent aifément, horfmis vers la tête, & fi aifément qu'ils font quelquefois féparés d’eux- mêmes ou par quelque leger accident, & qu'il faut que le Papillon travaille à les remettre enfemble. S'i n’y réufit pas, fa mort eft aflürée, faute de nourriture. Mais comment D'E SMSTEMMEMNCE SIT 8% temet-il enfemble ces deux moitiés ? de la même maniére dont on y remet des barbes de Plume dont on a rompu la continuité en defengrainant les uns d’avec les autres les petits fils qui les compofent ; il ne faut que paffer un peu la main fur ces barbes, en rapprocher les parties féparées, & dans un inftant heureux , qui par conféquent n'arrive pas toüjours, tout l’engrainage fe rétablit. Les deux moitiés de la Trompe s'unifient ainfi par des poils dans leur partie fupérieure. 1 ne faut point craindre que la Trompe ne foit mal fermée, &me-laïffe échapper ou l'air ou les liqueurs, les barbes des Plumes, impénétrables à l'air & à l'eau, répondroient bien nettement à cette difficulté. M. de Reaumur ne s’eft pas moins appliqué à imaginer un ordre pour les Papillons que pour les Chenilles. Comme, un Papillon a été Chenille, & continuë fous la forme de" Papillon d’être le même Animal qu'il étoit , il feroit à fou- haïter que dans cet ordre qu'on imagineroit, on lui püût affigner une certaine place pour toute fa vie. Mais c'eft ce qui ne fe peut, on n'a point encore aflés d’obfervations ; & peut-être n'en aura-t-on jamais affés pour fçavoir quel Pa- pillon viendra d'une telle Chenille , ou de quelle Chenille eft venu un tel Papillon. Au contraire on voit quelquefois que de deux Chenilles qu’on ne peut s'empêcher de rapporter au même Genre, viennent deux Papillons qu'on ne peut rapporter au même. Et pour le dire à cette occafion, 2h beauté des Chenilles, car elles en peuvent avoir une, & bien marquée, ne tire nullement à conféquence pour celle des Papillons, & réciproquement. Il faut donc renoncer, du moins quant-à-préfent, à l'ordre continu, qui comprendroit tout de fuite les Chenilles & leurs Papillons, & fe contenter de l'ordre interrompu , qui les regardera comme différents Animaux. Les Papillons diurnes & les noéturnes font d'abord deux Clañiés , qui fe préfentent d’elles-mêmes. Pour les fubdivi- fions fuivantes, qui demandent auffi des caracteres fenfibles, M. de Reaumur les regle par la figure des Antennes, par E ii V. les M. P-553- V. les M. p- 564. V. les M. p. 567: V. les M. p- 590. V. les M. P- 594« V. les M. P: 597: 38 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE celle des Trompes, par celle des Aîles, & encore plus par le port des Aïles, car il eft très-différent en différents Pa- pillons , quelques-uns les portent paralleles au plan fur lequel ils font polés, d'autres les portent perpendiculaires, es uns en Toit aigu, d’autres en Toit écrafé, &c. Enfin toutes les marques , toutes les diftinctions extérieures, où l’on peut fe rendre , étant faifies, M. de Reaumur parvient à établir fept Clafles de Papillons diurnes, & fept de nocturnes, & dans la $me Clafie de ceux-ci jufqu'à 10 Genres. Ce n'eft que dans l'état de Papillon que ces Infeétes fon- gent à la multiplication de leur efpece, mais ce 1°* Tome de M. de Reaumur ne va pas jufques-là. Il faut en attendre la fuite, à qui l'on ne peut guere fouhaiter rien de mieux que d'en être digne. Ous renvoyons entiérement aux Mémoires L'Ecrit de M. de Reaumur fur des Obférvations du Thermometre faites par M. de Coffigni dans fIfle de - Bourbon. L’Ecrit de M. du Fay fur les Obfervations Météorolo- giques de M. Muffchembroek faites à Utrecht en 1734. Le Journal des Obfervations d'Aurores Boréales en 1734 par M. de Mairan. La Méthode de M. Godin pour obferver la variation de lAiguille. Les Obfervations Météorologiques de 1734 par M. Maraldi. Et une Addition de M. de la Condamine à fon Mémoire fur la Déclinaifon de l'Aiguille. Sont ER DCE MUST C'NRONCNE: S 39 ANATOMIE. SUR LA FISTULE LACRIMALE. ee y a dans Œil une Glande placée entre la partie fupé- rieure du globe de l'Œïl & la voute de l'Orbite. Dès que l'Œil fe meut, il frotte contre cette Glande, & en exprime une liqueur qui fert à enduire fa furface, à la rendre pluslifle, plus polie & plus mobile, de forte que ce mouve- ment-là même produit ce qui doit le faciliter. La liqueur fortie de la Glande fe répand en petits ruifleaux très- fins fous la furface interne de la Paupiére fupérieure, & für la furface de lŒüil, d'où elle tomberoit naturellement au plus bas de Œil, & en fortiroit bien-tôt pour aller mouiller {a Jouë, fi deux efpeces de Goutiéres que les bords des Pau- piéres forment avec le globe de l'Œil, fur lequel ils appuyent, ne ramafloient la liqueur, & ne fa conduifoient vers le grand angle del Œif, où elle aura fa décharge. Ce font deux petites ouvertures, que l’on appelle Points lacrimaux, ouvertures de deux canaux fort courts, qui s'étant réunis, portent la liqueux dans un Réfervoir commun, nommé S4c lacrimal, affés fpa- tieux d'abord par rapport à ces parties-là, mais qui va toûi- jours diminuant, & fe termine par un petit canal étroit & court, appellé Canal nafal, parce qu'il s'ouvre dans le Nés, & y jette la liqueur. Quand elle eft en fi grande abondance qu'elle ne peut pas s’'écouler toute par le Nés, & que l'Œif trop plein en laifle tomber une partie fur la Jouë, ce font les Larmes plus proprement dites que quand elles ne s’extra- valent pas. M. Petit le Chirurgien, d’après qui nous parlons, croit que les Paupiéres qui fe meuvent fouvent, & bien plus fou- vent qu'on ne penfe, pouflent toüjours par ces mouvernents V. les M. P- 135: 40 HISTOIRE DE L'ÂCADEMIE RoyALE fréquents & très -brufques la liqueur des Larmes vers le grand angle de l'Œïif, d’où elle fe rendra dans le Nés. I n'eft pas même néceflaire que dès qu'elle eft arrivée au grand angle, elle enfile la route des Points lacrimaux , elle peut fans inconvénient s’amaffer en une certaine quantité avant ue de couler, & M. Petit détermine le lieu où elle s’amafera. ” Mais il regarde comme caufe principale du paffage de a liqueur dans le Nés un jeu de Siphon qu'il trouve qui réfulte de Ia pofition que les Points lacrimaux ont entre eux & avec le Sac lacrimal. La liqueur pompée par un canal plus court tombe dans un plus long pour être verfée où il faut. Cette action de Siphon s’unit à celle des Paupiéres , & y fupplée quand il en eft befoin, comme pendant le fommeil, où les Paupiéres n’agiflent pas, & où il fufht d’une feule caufe pour poufler les Larmes, puifqu'alors l'Œïl en exprime moins de la Glande lacrimale. * Toute cette ftruéture fi délicate, & qui le paroïtroït encore beaucoup plus, fi nous en faifions une defcription plus exacte, ne doit pas ètre fort difficile à déranger. Si par quelque caufe que ce foit, il furvient une obftruétion au Canal nafl, qui, par fon extrême finefle, en eff aflés fuf ceptible, les Larmes, qui ne pourront plus fe dégorger dans le Nés, féjourneront dans le Sac lacrimal, & s’y amafferont en trop grande quantité. Si elles font douces, & une efpece d’eau pure, elles créveront le Sac par la feule force que leur quantité leur donne; fr elles font âcres & falées, elles ron- geront, corroderont quelque endroit du Sac, par où elles s’échapperont, & cela pourra même arriver avant qu'il s’en foit fait un grand amas. Alors par la mauvaife nature des Larmes, il {e fait une fermentation qui produit du pus, dont la corrofion eft encore plus forte, & ce pus fe creufe une efpece de trou caverneux, qui efkuné vraye fiffule, que Ton appelle /acrimale. Dans le premier cas où les Larmes étoient douces, il eft bien vrai qu'il y à auffi une ouver- ture par. où elles s’échappent, mais cette ouverture n’eft pas fltuleufe, où fiftule. Senlement elle le peut devenir aflés ñ | aifément, D = SES € PNG Es, At aifément, car les Larmes peuvent saigrir par leur féjour dans le Sac Jacrimal. I faudra avoir foin de le vuider fouvent, en le comprimant. M. Petit compte une 3m efpece de maladie qui feroit Fiftule fans être facrimale. C’eft lorfqu'il fe forme au coin de FŒïl un petit Abfcès fi proche des Points lacrimaux, qu'il les bouche par fon inflammation. Alors les Larmes, qui ne peuvent entrer dans les premiers canaux où elles devoient être reçüës, fe répandent néceflairement au dehors, comme elles feroient dans une Fiftule lacrimale, & c’eft ce ui a pü faire croire que cette maladie en étoit une, mais réellement les Larmes ne fortent point par une ouverture fiftuleufe. I y a cependant une Fiftule, qui eft l Abfcès, mais les Larmes n'en fortent point, & dès que cet Abfcès eft percé, les Larmes reprennent leur cours naturel, & tout le mal eft guéri. Toute cette Théorie de la Fiftule lacrimale n’eft faite que ‘pour amener un point de Pratique important, une opération paticuliére que M. Petit employe dans cette maladie depuis plufieurs années, car il ne l'a pas trouvée d’abord, & elle eft le fruit de fon expérience & de fes réfléxions. II aflüre qu'elle lui a toüjours réufi, & en effet fa grande fimplicité & les raifons phyfiques fur quoi elle eft fondée, s'accordent fort avec cet éloge. f DIVERSES OBSERVATIONS ANATOMIQUES. L N jeune homme, âgé de 24 ans, d’une bonne famille de Schafhoufe, ayant été fur Mer dans des temps extrémement chauds, & ayant fait beaucoup d'excès de Vins très-violents, devint fol pendant la Canicule de 1733, & Hif. 1734 = 42 HIisToiRE DE L'ACADEMIE RoYyaALE quelquefois furieux, mais fans fiévre. Il étoit alors à Venife, & il fut mis entre les mains de M. Michelotti, célébre Médecin de cette Ville, qui a pañlé les bornes de fa pro- feflion par des ouvrages d'une profonde Géométrie. Il feroit ‘inutile de fuivre jour par jour l'hiftoire de la Cure, que M. Michelotti, Correlpondant de l Académie, lui a envoyée. H fufhra de dire qu’elle ne confifta qu'en de fréquentes & abondantes Saignées & au Pied & au Bras & aux Temples par les Sangluës, & fur-tout en un ufage extraordinaire & prefque excefff d'eau froide & de Glace. Le peu de nourri- ture, & de nourriture trèslegere qu'on lui donnoit, des Jus de Graine de Melon, par exemple, ou d'Amandes douces, déja très-rafraichiflants par leur propre fubftance, avoient encore été refroidis-extérieurement autant qu'on lavoit pû. Quand le Malade étoit plongé dans un Bain d’eau très-froide, ce qui lui arrivoit fouvent , on lui verfoit encore brufque- ment & impétueufement de l'Eau à la glace fur la Tête, qu'on avoit rafée exprès. Comme la folie confifte phifique- ment en ce que les Efprits animaux trop abondants & trop agités ne fuivent plus dans le Cerveau les routes qui leur font marquées, qu'ils ne fe meuvent plus qu'irréguliérement, ‘en confufion, & comme des Torrents qui n’ont point de lit, l'intention de M. Michelotti étoit de diminuer d’abord le volume, & par-là la force de ces Torrents, & enfuite de les obliger à rentrer dans leurs canaux naturels, en reflerrant par un grand froid toutes les parties où ils pouvoient s'être débordés. Cette intention lui réuffit, & dès le premier jour de Septembre le Malade bien guéri partit pour retourner en fon Païs, dont de Climat lui devoit mieux convenir que le Climat chaud de Venife. H n'eft guére poffible que le froid ait eu un fi grand effet par une autre raifon que celle qui vient d'être rapportée, & M. Michelotti a droit d'en conclure que l'Hellébore, fi vanté par les Anciens pour da guérifon de la Folie, auroit été mal placé, du moins dans celle-ci. II caufe des irritations très- ton _— DES SCIENCES. 43 violentes dans Effomac & dans les Intéftins, & il n’auroit fait qu'augmenter le defordre & les tempêtes qu'il s'agiffoit de calmer. L'Opium paroît y avoir affés contribué. jus Le Cerveau eft enfermé dans une efpece de Boîte dure & folide, compolfée de plufieurs Piéces, engrainées feulement enfemble par leurs contours, afin qu’elles puifent fe laifler foûlever doucement par le Cerveau à mefure qu'il s'augmen- tera, & qu'elles fe prêtent fans réfiftance à cette augmen- tation, tant qu'elle durera. Quand le temps en eft paflé, ces Piéces, qui font les Os du Cräne, fe foudent enfemble, & n'ont plus ce peu de mobilité qui leur étoit néceflaire aupa- ravant. M. Hunauld à fait voir à l Académie le Cräne d’un Enfant de 7 ou 8 ans, où il ne paroifloit aucun veftige de la Suture Sagittale & de la Coronale ni en dehors, ni en dedans, & par conféquent FOs Coronal, & les Pariétaux s'étoient réunis avant le temps, & outre que leur réunion prématurée eût pù les empêcher de s'étendre fufffamment, cllewéfiftoit à Faccroiffement que le Cerveau devoit encore _prendre. C’eft-là une fuite de la Méchanique du développe- ment des Os du Crâne, que M. Hunauld avoit expliqué en 1730*. Dans la furface concave du Coronal & des Pariétaux de cet Enfant, il s’étoit creufé des traces plus profondes qu'à Fordimaire des circonvolutions du Cerveau qu'elles fuivoient. M. Hunauld a vü dans plufieurs autres Sujets plus jeunes cette foudure prématurée de ces mêmes Os du Crâne déja commencée de maniére à ne pas laifler douter qu’elle ne fe fût achevée, & bien des Crânes qu'il a entre les mains lui perfuadent qu’elle n’eft pas rare. On connoît trop l'impor- tance du Cerveau pour ne pas voir qu'il ne peut fans un extrème danger, ou fans de grands inconvénients, être gêné dans fon accroiflement, ou dans fes opérations. Dans de pareïls cas l'Art de la Médecine n'aura pas tort de ne pas deviner les caufes, & quand il les devineroit, quel remede ? F ji * V.PHift. de1711. Pr27-iéc 1713-p.21. H1sToiRE DE L'ACADEMIE ROYALE Nous avons parlé ailleurs d’offifications très-différentes*, ce font des formations d'Os étrangers dans le Cerveau. M. Hunauld y a adjoûté l’hiftoire d’un Homme de 3 $ ou 40 ans, attaqué d’Epilepfie depuis quelques années. Rien ne le foula- geoit que de grandes Saignées, comme de 40 Onces. Quand il fut mort, on lui trouva dans une des parois latérales du Sinus longitudinal fupérieur de petits Os hériflés de pointes qui s’engageoient dans le Cerveau, & devoient le picoter: Par les grandes & fréquentes Saignées, le Cerveau qui con- tenoit moins de Sang, diminuoit un peu de volume, & fe déroboit à l’action des petites pointes. ET M. Hunauld à fait voir auffi le Crâne d'un Enfant de 3 ou 4 ans, dont les Os avoient prefque par-tout 7 ou 8 lignes d'épaifleur. Is étoient aflés mols, & en les preflant on en faïloit fortir du Sang & de la Limphe en abondance. Les Vaifleaux Sanguins étoient fort apparents. LM: L'Académie a vû auffi la démonftration que M. Humauld lui a faite d’un Rameau de Nerf affés confidérable, qui, partant du Plexus gangliforme femilunaire de M. Vieuflens tout auprès du grand Plexus Méfenterique, remonte du bas- Ventre à la Poitrine, & va fe perdre à l'Oreillette droite & à la Bafe du Cœur où il fe diftribuë. Il avoit déja obfervé l'année précédente la même chofe dans un autre Sujet, & elle en devenoit plus füre. Comme ce font les Nerfs qui portent le fentiment dans les parties, & qui font que quel- quefois des parties fort différentes & affés éloignées font en commerce de fenfations, on entendra par ce nouveau Nerf celui qui fe rencontre fouvent entre les Vifceres/du bas- Ventre, & le Cœur. : % V. ; Dès 1732, M. Hunauld avoit fait voir à l’Académie, dans le Poumon de l'Homme, les Vaifleaux Limphatiques, _ DES: SCIENCES. 45 que vrai-femblablement on n’avoit encore vüs que dans les Animaux, où il eft quelquefois affés facile de les découvrir. Ii les a fuivis en 173 3 & cette année, & il les a conduits en préfence de la Compagnie depuis le Poumon jufqu'au Canal Thorachique. Ette année, M. Mai, Démonftrateur d'Anatomie dans l'Univerfité de Strafbourg , a fait voir à l’Académie diverfes préparations Anatomiques, dont deux ont princi- palement attiré fon attention. La r'° contient l'Organe de l'Ouie qu'il a décompolé en 16'piéces, où l’on voit beaucoup d'art dans les coupes, & une grande induftrie dans les moyens qu'il a employés pour faire voir l'aflemblage & le jeu de certaines parties. La 24e eft un Crâne dans lequel fix coupes très-fines & bien ménagées démontrent différentes vüës & différents rapports de parties, de forte que dans le même Crâne il donne la commodité d’obferver des particularités qui ordi- nairemént ne fe démontrent que dans plufieurs portions de différents Crânes. | Ces deux Piéces, jointes à des Injections que M. Mai a fait voir, ont montré fa fagacité pour les préparations Ana- tomiques. k Ette année, M. le Cat, Chirurgien de l'Hôtel- Dieu de Rouen, a envoyé à l'Académie F'hiftoire des opé- rations de la Taille latérale qu'il a faites tant à Rouen qu'à Dieppe. Elles ont toutes réuffi, au nombre de 10, fans aucun mauvais fuccès, qui en ait interrompu {a fuite. M. le Cat avoit réformé le Lithorome Anglois, & y en avoit fubftitué un de fà façon. Il a vû de très-bons effets du Bain d'eau chaude, quand fes Taïllés étoient menacés d’inflammation, il.en a fauvé trois de tout accident par ce moyen. E üïf \ * V. les M. P. 144 V. les M, B- 453: 46 HisToiRE DE L'ACADEMIE RoyaLE Depuis les opérations de la Taille latérale par la méthode de M. Chefelden, dont M. Morand a donné fhïftoire en 1731*, ilena fait 4 dont 3 ont réuffi. Elle a été pratiquée & à Paris & dans le refte du Royaume, & même à Cadis, & au Caire, par des Chirurgiens qui avoient vü opérer M. Morand, & il a trouvé, en faifant le calcul de tout ce qu'il a raflemblé depuis 173 x, que de 2 $ opérations, 22 ont eu un bon fuccès. Il n'y compte pas celles de M. Chefelden en Angleterre, qui continuënt toüjours avec un grand éclat. N Ous renvoyons entiérement aux Mémoires Les Remarques de M. Winflow, fur les Montres. D ENSW 09 C'DERRE ES. 7 Mr EE I A LP a PR a De A PI Pa do Po a D Aa A VEINES ES CHIMIE SUR L'ANALISE DES PLANTES. Lie DÉMIE dans {es commencements s’eff aflés long- temps occupée d’Analifes de Plantes, M. Bourdelin, comme nous l'avons dit en 1 609*, faifoit ces Analifes en diftillant les Plantes en leur entier, & en examinant les différents produits que le feu donnoit. On ne manqua pas de s’appercevoir que ces produits du feu étoient trop altérés par fon action, nous l'avons déja dit en 170 1*, & Ton ne compta plus guére fur un très-grand nombre d’Analifes qui avoient coûté bien du temps. Certainement il yen a d’autres, plus adroites, pour ainfi dire, qui tireront des Plantes leurs principes moins changés & plus purs. M. Boulduc en a eflayé ‘une qui lui a réuffi fur la Bourache, Plante fort employée dans la Médecine, & par-là plus intéreffante. [| n’a travaillé que fur des Sucs ou Décoétions, & le feu n’a fervi qu'à tirer ces Sucs, ou à caufer quelques évaporations. M. Boulduc a trouvé aifément & très-fenfiblement dans la Bourache, l’Acide Nitreux, & celui du Sel Marin, ou plütôt le Salpètre & le Sel Marin bien formés & bien diflinés, & de plus un Tartre vitriolé. Comme le Tartre vitriolé eft un Acide du Vitriol engagé dans un Sel Alkali fixe, -les trois Acides Minéraux, celui du Salpètre, du Sel Marin, & du Vitriol, {ont donc en même temps contenus dans une même Plante, ce qui peut paroître remarquable. Ce n'eft pas cependant que le Tartre vitriolé exifte naturellement tout formé dans la Bourache, il s’y forme de l' Acide vitrio- lique dégagé par les opérations que l'on a faites, & du Sel Alkali que la Plante fournit. V. les M. p:I1O1I. * p°122, * p. 68. P & fuiv. * p. 52e & fuiv. 8 HisToiRE DE L'ACADEMIE ROYALE M. Boulduc ne doute pas que beaucoup d’autres Plantes traitées comme la Bourache, ne donnent les mêmes prin- cipes. Mais y aura-t-il une différence fenfible entre les prin- cipes des Plantes les plus différentes par les effets, des Plantes falutaires & des venimeufes? jufqu’à préfent on n’en a pas trouvé, peut-être eft-ce la faute des Analifes. M. Boulduc ne défefpere pas de pouvoir un jour décider la queftion. Si elle fe décidoit pour l'afhrmative, on y perdroit un para- doxe agréable, & qu’on peut aimer à faire valoir. SUR: LES SEM PD ER RNOLFER E: TOus avons dit en 1730*, que M. le Févre, Médecin d'Uzès, & Correfpondant de l'Académie, avoit en quelque façon changé le Soufre en Sel, ou tout au moins tiré un Sel du Scufre. De quelque façon que ce füt, la chofe étoit aflés nouvelle & aflés finguliére, pour mériter d'etre approfondie, & l'Académie ayant voulu fçavoir de M. le Févre tout le détail de fes procedés, elle les a fait répéter & examiner par Mr du Hamel & Grofle. Is accordent à M. le Févre que fon Sel en avoit effectivement affés la forme. C'eft une concrétion criftalline que M. Stahl a vüé, mais qu'il n’a traitée que de femblable à un Sel. Elle n'en eft pas réellement un, puifqu'elle ne fe diffout prefque pas à l'eau foit froide, foit chaude, fans compter un grand nombre d'autres épreuves que nous fupprimons, auxquelles elle ne répond point comme un‘véritable Sel. M.r: du Hamel & Grofle ne croyent pas même que ce foit un Sel Alkali, mais feulement un vrai Soufre allié d’un peu de terre, ou une efpece d'Æepar Sulfuris, de Foye de Soufre, fait avec la terre de la Chaux. Cependant il faut avouer que l’Acide du Soufre a un peu agi fur la terre à laquelle il s'eft uni, & y a fait une petite & légére diffolution, d'où il a réfulté quelque chofe de falin, mais en trop petite quantité pour permettre l'examen, quoique fon ait employé dans cette opération À DE SMS: c AICLE: s opération plus de Soufre que M. le Févre n’en demandoit. A l'endroit ci-deflus cité de 1730, nous avons dit que M. le Févre croyoit que les Eaux Minérales & Sulphureufes des environs d'Uzès s’étoient chargées d’un Sel femblable au fien. M.'s du Hamel & Grofle trouvent cette conjecture probable. D'un côté ils la fortifient par quelques raifonne- ments ou exemples, & de l'autre ils la reftraignent par quel- ques obfervations délicates. En même temps ils ont rendu compte à l'Académie de leurs expériences fur des matiéres tirées de ces Eaux minérales, & envoyées par M. le Févre. SUR LE SUBLIME CORROSIF. . A le monde fçait que le Sublimé corrofif eft un Mercure tout pénétré des pointes d'un Acide. Le Mercure très-volatil par lui-même séleve facilement à la moindre chaleur, & comme il eft alors hériffé, armé d’une infinité de pointes pénétrantes & incifives, il eft propre à des actions vives, & en quelque forte pénibles que d’autres Agents n'exécuteroient pas, à détruire des chairs baveufes, à emporter de vieux ulcéres, à faire tomber des Efcarres, &c. Ce même Sublimé corrofif, adouci, refrené, & devenu ce qu'on appelle Mercure doux, où Panacée Mercurielle, eft un excellent remede interne, néceflaire dans une Maladie qu'on f plaît à rendre fort commune. I feroit donc de l'intérêt public qu’on ne le fophiftiquât pas, & d'autant plus que fi on le fophiftique, ce fera par YArfenic, du moins eft-ce lopinion établie, & en ce cas ce remede feroit un poifon. En 1699*, on a vü que M. Barchufen avoit condamné une épreuve du Sublimé corrofif qui confifloit à y jetter de l'Huile de Tartre par V. les M, Pr299. . * p. 54e défaïllance, dans la penfée où l'on étoit que f1 le Sublimé étoit bon il rougiroit, & que s'il étoit altéré ïl noirciroit ; que M. Barchufen avoit foutenu que l'épreuve étoit inutile & fauffe, parce qu'en y mettant quelque Sublimé que ce G | Hif. 1734 ; o HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE fût, il jaunifloit d’abord, puis rougifloit, & enfin expofé quelque temps à l'air, noircifloit; que feu M. Boulduc ayant répété les opérations de M. Barchufen, avoit trouvé qu'à la vérité Huile de Tartre faifoit le même effet {ur quelque Sublimé que ce füt, mais qu'il étoit faux que le Sublimé, quel qu'il fût, noircit à la fin. I ne sagifloit que de cette derniére circonftance entre M. Barchufen & Boulduc, du refte ils convenoient fur l'inutilité de l'épreuve, ce qui étoit l'efléntiel. M. Boulduc ne s’étoit pas tout-à-fait fié à M. Barchufen für les faits, M. Lémery ne s’eft pas fié non plus à M. Boulduc, & s’eft engagé dans un long travail, dont tout le but a été de connoître bien fürement les changements de couleur qui arrivent au Sublimé corrofif par l'Huile de Tartre. Dès que les opérations font délicates, les plus habiles gens, en fup- pofant toüjours toute la bonne foi qui convient à leur ca- ractere, fe défient légitimement les uns des autres, & veulent voir par leurs propres yeux; on ne fe fert que trop de ceux d'autrui. Quand M. Lémery commença à examiner cette matiére, il sapperçût bien vite que le fait avancé par M. Boulduc contre M. Barchufen étoit fort douteux, cependant TAcadémie Favoit vü, à ce que rapportoit fon Hifloire, ainfi il étoit important pour elle que ce fait füt approfondi, ne fût-ce que pour le retraéter, s’il le falloit, & ne pas donner lieu au Public de tomber dans une erreur. Comme M. Lémery s’attendoit bien que les expériences varieroient beaucoup felon les différentes circonftances, que peut-être fe contrediroient-elles, de forte que ceux qui au- roient affirmé & nié auroient raifon en même temps, il a voulu embraffer fon fujet dans une certaine généralité à laquelle il füt difficile que rien échappât. D'un côté le Sublimé corrofif {e peut faire de différentesfaçons, de l'autre on peut, pour l'épreuve, y verfer d'autres Alkalis que l'Huile de Tartre, toutes ces différences vont être confidérées. On peut faire le Sublimé avec le Mercure, ou crud & coulant, ou déja pénétré des Acides Nitreux, ou vitrioliques. DES SCIENCE s. st Le Sel Marin y eft toûjours abfolument néceffaire. Dans certains procedés on ne peut fe pafler du Vitriol, dans d’autres il facilite l'opération, mais il eft abfolument inutile quand le Mercure eft déja pénétré d'Acides Vitrioliques. On peut verfer fur le Sublimé, non-feulement l'Huile de Tartre, mais de la Solution, ou de Sel de Soude, ou de Cendres gravelées, ou de Potaffe, ou de tel autre Alkali de cette nature qu'on voudra. M. Lémery a porté le fcrupule fi loin fur cet article, qu'il diftingue entre les premiéres Solutions de ces Alkalis, & les fecondes, qui fe font en faifant évaporer les premiéres, & rediflolvant leurs Sels. Le fcrupule eft d'autant plus grand que la différence des premiéres & des fecondes Solutions eft ordinairement aflés légére. Nous paflons fous filence beaucoup d’autres attentions ; comme celle de remarquer f1 le Tartre étoit anciennement ou nou- vellement fait. On fçait aflés que des-changements de cou- leur tiennent ordinairement à des caufes aflés imperceptibles, 11 femble que M. Lémery fe foit plu à épuifer toutes les -combinaifons qui fe pouvoient faire des différents Sublimés avec les différents Alkalis, le tout jufque dans les plus petites circonftances qui pouvoïent donner lieu à quelque diverfité, I réfulte de ce détaïl prefque immenfe, 1.° Que dans toutes les expériences le noir dont il s’agit ne manque prefque jamais de paroître, mais ordinairement précédé du rouge, _ qui l'avoit été du jaune. 2.° Que quelquefois ce noir paroît attaché au corps du Mercure, & quelquefois ne confifte qu’en ‘une efpece de pouffiére qui-nage dans la liqueur où eft le Mercure, & qui eft venuë comme par hazard à ren- contrer fa furface, & à s’y attacher légerement. 3.° Que fur : 1e Mercure uniquement pénétré des Acides Nitreux la fuc- ceffion des trois couleurs peut être fi prompte que l'œil ait Peine à la fuivre, de forte que l’on ne croira voir que le noir, & cela dès le premier inftant. 4.° Que cette fucceffion peut être auffi extrêmement lente, de forte que le noir ne * paroïtra qu'au bout de 24 heures. $.° Qu'en ce cas-là ï eft plus ou moins fort. 6.” Qu'un Sublimé corrofif fait par G ïi | * V_PHift. de 1700. P. 56. V. les M. P- 417: 52 HISTOIRE DE L'ÂCADEMIE ROYALE M. Lémery fans mélange d’Arfénic, a fait voir d'abord du noir, qui n'a été précédé ni de rouge, ni de jaune, Par-à £ découvre aifément a fource des erreurs où l'on peut être tombé. On aura fait des expériences où l’on n'aura pas vû le noir, parce qu'on ne laura pas attendu aflés long- temps, & on aura conclu généralement qu'il n'en paroifloit point. Dans d'autres expériences on aura vû ce noir paroître tout d'abord, & fi on a été prévenu de Ja conclufion tirée des expériences précédentes, on aura jugé qu'on étoit dans un cas extraordinaire, & que le Sublimé étoit fophiftiqué par de l'Arfénic. I eft donc préfentement bien fur que le noir ne porte fur ce point aucun indice. On pourroit avoir la curiofité de fçavoir d'où il vient, M. Lémery croit que c'eft en partie cette matiére terreufe que feu M. Homberg tiroit, mais en petite quantité, du Mercure le plus net *, elle noircifloit l’eau où on f'avoit jettée. Comme elle eft aflés finguliére, & qu'il eft aflés fur= prenant qu'elle fût contenuë dans le Mercure, M. Homberg n'épargnoit point fon temps ni {es peines pour la forcer à fe montrer, mais M. Lémery en eft venu à bout par un procédé infiniment moins long & moins pénible. Peut-être quelque autre matiére provenuë des Alkalis aïde-t-elle à la production du noir dans le Sublimé corrofif, : SUR L'EMETICITE DE L'ANTIMOINE, DU TARTRE EMETIQUE - ET DU KERMES MINERAL. ’ANTIMOINE eft un remede dont la bonté feroit prefque fuffifamment prouvée parles puiflants obflacles qu'elle lui a fait furmonter. Il eft moderne, & il ne refte plus qu'à lui donner la précifion moderne, dont jufqu'à préfent il a befoin, car on ignore aflés quel eft le degré de force des différentes préparations qu'on en fait; & comme à LA LD E: SU CORNE © € 53 c'eft un remede violent, il eft dangereux qu'il agifle tro, dangereux même qu'il n'agifle pas aflés, & qu'il n'ait fait qu'une impreflion vive, & cependant inutile par rapport à ce qu'on s’étoit propofé. On envoye dans les Campagnes, par ordre du Roi, des Remedes Antimoniaux bien faits, mais fouvent différemment faits, & dont ceux qui les em- ployeront ne peuvent connoître les différentes vertus. C’eftà ce que M. Geoffroy a entrepris de régler autant qu'il étoit poñlible. Selon lui l’Antimoine eft compofé d’une Terre métallique sitrifiable, d'un Acide vitriolique femblable à l'Efprit de Soufre, & d’une matiére bitumineufe ou huileufe qui avec cet Acide peut former un Soufre commun brülant. . Le Soufre commun n’eft certainement pas émétique, TAcide vitriolique, quoiqu'uni à des liqueurs huïleufes, ne Yeft pas non plus, l’Antimoine réduit par la plus violente calcination à une fimple Terre, cefle d'être émétique ; en quoi confifte donc fon éméticité, quand il eft en fon entier? T1 faut que ce foit dans l'union de quelques principes, & puifque celle de l’ Acide avec une matiére fulphureufe ne feroit rien, c’eft donc celle du Soufre avec la Terre vitrifiable. Ce Soufre étendu, rarefié par la chaleur, prêt en quelque forte à prendre feu, enlevera les petites parties de la Terre, qui par leur roideur picotteront, ébranleront les Nerfs, & exci- teront le vomiffement. : HA faut por cela que la quantité du Soufre foit en une certaine proportion avec celle de la Terre. Trop de Soufre envelopperoit toutes les particules de la Terre, & leur feroit un enduit mollafle, qui les empêcheroit d'agir aflés vive- ment. Dei vient que le Régule d'Antimoine, qui n'eft autre chofe que ce Minéral dépouillé d’une partie de fes Soufres, eft plus émétique que l'Antimoine crud, & que le Verre, plus parfait à cet égard que le Régule, eft encore plus émé. tique. Si enfin ce n’étoit plus qu'une pure Terre fans Soufres, il n'y auroit plus d'éméticité, puifque les parties de cette Terre, quelque dégagées qu'elles fuffent, de a plus : iij % p- 50. & fuiv. $s4 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE de véhicules pour les enlever, & les mettre en action. IL eft prouvé par des expériences de M. Geoffroy, que dans le Tartre émétique qui fe fait avec la Crême ou les Criflaux du Tartre unis à l’Antimoine, il y a un Acide végétal qui fe charge de la partie réguline de YAntimoine, la corrode, & Ia rend par-R plus propre à picoter le genre Nerveux. L Mais comme enfin c’eft dans l'Antimoine que réfide la vertu émétique, plus il y aura dans un Tartre émétique de ce qui rend FAntimoine émétique, c’eft-à-dire, plus la quan- tité de fa partie réguline fera forte par rapport à l'autre, feu- lement pourtant jufqu'à un certain point, plus ce Tartre fera émétique. Ainft M. Geoffroy ayant trouvé le moyen de mefurer la quantité de partie réguline d’Antimoine qui fera dans un T'artre émétique quelconque, il fçaura combien ce Tartre eft émétique, & quel eft le rapport de-fa force à celle de tout autre. Nous n'entreprenons point le détail des expériences & des faits, qui doit être réfervé à M. Geoffroy. Il traite auffi du Kermès Minéral, autre préparation d'An- timoine dont nous avons parlé en 1720 * fous le nom de Poudre des Chartreux. Le Kermès ne doit pas être aufii vo- mitif que lAntimoine, ou Ie Tartre émétique, on veut mème le plus fouvent qu'il ne le foit pas, qu'il ne foit qu'un fondant , un purgatif doux, où qu’il n'agifle que par tranfpi- ration. L'opération qui le produit confifte à tirer, du moins on le croit communément , un Soufre de l’Antimoine par Je moyen de l'Alkali du Nitre fixé par les Charbons. Mais M. Geoffroy prétend que le Soufre brûlant de l'Antimoine à changé de nature dans le Kermès, & que la poudre qu'on a pü y prendre pour du Soufre, eft 11 partie métallique & réguline de lAntimoine. Et comme l'opération du Kermès Minéral demande beaucoup defoins qu'on peut n’y apporter pas toûjours , M. Geoffroy en propofe une équivalente à celle du Kermès, & bien plus facile, puifqu'on n'y employe que lAntimoine crud fans addition de matiéres étrangeres, qui multiplient néceflairement les attentions, & caufent tout DE SMS: CHRISINLC: ES l'embarras. Tout fe réduit à pulvérifer très-finement l'An- timoine, de forte que fa partie réguline foit prefque infini- ment atténuée ; on le reconnoït en ce qu'en applatiflant cette poudre avec un Couteau, on n’y voit plus au grand jour aucun brillant, tel que celui des Aiguilles ou des facettes de l'Antimoine. M. Geoffroy rend témoignage des expé- riences qu'il a faites ou qu'il a vüës de ce Remede, & avertit en même temps de ce qu'il faut obferver en le pratiquant. H y a toûjours une préfomption avantageufe pour ce qui eft plus fimple. MUR LE MLCREURE. UE a Chimie pût parvenir enfin à changer quelque Métal en Or, il eft fort douteux que ce füt un bien pour le Genre humain, ni même pour le Particulier qui en auroit trouvé le fécret. Mais certainement c'eft un grand mal que cette ancienne efpérance de le trouver, dont tant d'Impofteurs ont abufé pour engager des perfonnes crédules & avides, à des travaux infinis, & à des dépenfes ruineufes. Nous avons déja parlé ailleurs des fupercheries de la Pierre Philofophale*. Ce feroit rendre un grand fervice aux Hommes que de leur Ôter cette efpérance qui, pour le moins, a trompé jufqu'ici tous ceux qui s’y font livrés. Comme c’eft principalement le Mercure que l’on prétend transformer, parce qu'on le croit Ja bafe de tous les Métaux, M. Boërhave a travaillé fur le Mercüre de la même maniére que sil avoit été vivement perfuadé de la pofhbilité de fa transformation, & pofiedé de la plus forte paflion d'en venir à bout. I n’y a plaint ni foins, ni dépenfe, ni temps. Il faut en faire autant que les Alchimiftes pour être pleinement en droit de les condamner. M. Boërhave a pris du Mercure le plus pur, qu'il a encore purifié avec tout le foin poñlible, car nous ne répéterons pas après Jui le détail de {es opérations. Il la mis en digeftion |: V. les M, P: 539: * V. PHif, de 1722. p.37. & fuive 56 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoYaALe fur un feu dont la chaleur élevoit le Thermometre à plus de 100 degrés, au lieu que dans les Mines où fe trouvent les Veines des Métaux, la chaleur n'eft guére que de 70, & pour imiter, autant qu'il fe pouvoit, la Nature qui appa- remment ne produit les Métaux qu'avec beaucoup de lenteur, il a tenu fon Mercure fur ce feu, toüjours égal, pendant plus de 15 ans. I eft vrai que les Alchimiftes difent qu'il en faudroit 1000, mais comment le fçavent-ils? & fi cela eff, le Mercure ne fera donc jamais transformé ou fixé en Métal que par une opération qui aura duré 1000 ans fans inter- ruption, qui aura commencé fous Charlemagne, & finira aujourd'hui, M. Boërhave ayant vü qu'au bout de plus de 1 5 ans fon Mercure étoit toüjours auffi fluide & auffi volatil, qu'il ne s'y étoit fait aucune féparation que d'un peu de pouffiére noire flottante fur fa furface, mais qui {e revivifioit aifément en Mercure, qu'il ne paroïffoit pas la moindre génération d’un atome de Métal, pas le moindre commen- cement de fixation métallique, il en a conclu hardiment, & avec beaucoup de raifon, que le Mercure eft immuable, inaliérable, & ne peut jamais être que du Mercure, quoiqu'il puifle prendre des formes capables de le faire méconnoître, Dans tout le cours de opération, l'Air eut toüjours un accès libre au Mercure, & parce qu'on s’en peut prendre à cette circonftance de ce que le fuccès n’a pas été tel qu'un Alchimifte Feût defiré, M. Boërhave à répété l'opération avec des Vaifleaux bien fermés, & le fuccès en a été abfo- lument le même. A Ia vérité le temps ne fut que de 6 mois, mais il n'y avoit nulle apparence de rien efpérer d'un plus long temps. Hpourroit étre impoffible de changer le Mercure en Métal, & il ne le feroit pourtant pas que le Mercure uni à quelque principe inconnu, à quelque Soufre particulier, entrât dans la formation des Métaux, & en füt tiré par l'art de la Chimie. M. Boërhave ne laifie feulement pas cette reflource à ceux qui s’en flatteroient. Le Plomb feroit, felon eux, 1e Métaf qui rendroit le plus aifément fon Mercure, il a fait fur le 4 Plomb D'EMSNS CAC E s7 Plomb des opérations de près de 20 mois où rien n'a été oublié, & pas une goutte de Mercure wa paru. Ça été la même chofe avec l'Etain, qui devroit aufli permettre affés facilement à l'Art de pénétrer jufqu'à fes principes. Mais le Mercure, felon quelques-uns, n’entre pas feulement dans la compofition des Métaux, if eft auffi leur Diffolvant, c’eft une Eau où les Métaux naiflent, meurent, renaiffent, & peut-être par une longue digeftion du Mercure avec le Plomb, & par une diftillation violente, entreroit-il intime- ment dans le Plomb quelque portion de Mercure. L'opé- ration a été faite par M. Boërhave, elle a duré près de 3 ans, & le poids du Plomb n'a point augmenté, quoique celui du Mercure fût un peu diminué. Il s’en étoit fait une très-petite diffipation, & fes yeux même appercevoient ce qu'il étoit devenu, mais le Plomb n'en avoit rien pris. Même fuccès fur Etain. _ Et fi Von croyoït que le mouvement feul, long-temps continué, püt faire difloudre Etain par le Mercure, M. Boërhave oppofe encore à cette erreur l'expérience d’une Bouteille pleine de Mercure & d'Etain, attachée à un Moulin à Foulon qui travailloit nuit & jour fans relâche, & dont elle a fuivi le mouvement pendant près de 2 ans. Ï s’étoit tout au plus détaché de Etain quelques petites parties ful- phureufes & grafles qui s'étoient unies au Mercure, mais ni le Mercure ne les avoit difloutes, ni elles ne s’'étoient changées en Mercure. Les vrais Chimifles ne laïfferont aux Alchimiftes que le refuge d'une opiniâtreté invincible, re- fuge toûjours ouvert à qui veut en profiter, & où en efet . une infinité de gens fe cantonnent fiérement. Ous renvoyons entiérement aux Mémoires L’Ecrit de Mr: du Hamel & Groffe fur une Liqueur très-volatile, nommée E#her. Celui de M. Petit le Médecin fur 'Analife des Plâtras, Hifi. 1734 ; H V. les M, P- 41. p. 380. V. les M. P: 149: p. 196. P- 369- p- 405- P: 527- s3 H1STOIRE DE L'ACADEMIE RoYaALE ETS RS NN EN TAN RS 2 A X SFY 4 N S & 3 RDA RG RO A RUR RUAT RU RTANTA RUE BOTANIQUE. Marchant a 1 la defcription du Zribulus terreftris, . Cüceris folio, frutlu aculeato. Cafp. Bauh. Pin. 3 50. Tribule. Et du Senecio minor vulgaris. Cafp. Bauh. Pin. 131. Senecon. DE 0 TT ET 0 0 NT 0 En QUE 0 ET ET SR me ne memes ne ms = — me = AT 0 El APRES EE 0 EG ER D SO IS ES GEOMETRIHE. à Nés renvoyons entiérement aux Mémoires L’'Ecrit de M. Bouguer fur les Courbes propres à former les Voutes en Dome. Celui de M. Clairaut fur des Courbes dont la propriété confifte dans une certaine relation entre leurs Branches expri- mée par une Equation donnée. Celui de M. Fontaine fur les Courbes Tautochrones. Un Probleme de M. Pitot fur le Point d'où l'on verra fous des angles égaux quatre points donnés. L'Ecrit de M. Fontaine fur la Courbe décrite par le fommet d’un Angle dont les côtés toucheroient continuel- lement une Courbe donnée, & réciproquement, &ce p 531. Celui de M. Clairaut fur le même fujet: p.538. Et une Réponfe de M. Fontaine. ES e D'Eisw S CH E UN: C:E-$ s9 SÉRRARNNREN NN ASTRONOMIE. SUR LA DETERMINATION. DE LA FIGURE DE LA TERRE PAR LA PARALLAXE DE LA LUNE. O° ne voit peut-être pas du premier coup d'œil comment la Parallaxe de la Lune peut tirer à conféquence pour p. 1. la figure de la Terre. La Parallaxe de la Lune mefure la diftance de la Lune à la Terre, c'eft à cela uniquement qu’elle a été employée de tout temps par tous les Aftronomes, mais cette diftance de la Lune à la T'erre, quel rapport a-t-elle à la figure de.la Terre? par où deux chofes de nature.fi différente peuvent-elles fe trouver liées? on le va voir d’après M. Manfredi quides a rapprochées par un tour aflés fubtil, mais folidement fubtil, car autrement l'infléxible Géométrie ne lui feroit pas de grace. La Parallaxe, ou plus précifément le Triangle Paralladtique eft formé de trois droites dont deux font un angle au centre de la Lune, da premiére étant tirée du centre de la Terre, & la feconde d’un point quelconque de a furface de la Terre où fe trouve l'Obfervateur ; quant à la troifiéme droite, bale . de l'anglede la Parallaxe au centre de la Lune, c’eft néceffaire- ment un demi-diametre de la Terre, puifque c’eft une ligne qui joint le centre & un point de la furface. Ce néceffairement fappofe que la Terre foit fPhérique, comme on l'a d'ordinaire fuppolé jufqu'à ces derniers temps, fans héfiter le moins du monde, mais fi cela n’eft pas, il arrive quelque changement dans le Triangle Parallaétique, & c'eft-là le fin de la Théorie de M. Manfredi. H ij V. Les M. À 6o HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE IL eft clair qu'il faut que ce Triangle foit dans un plan Vertical pour l'Obfervateur, & qui pate par fon Œil, & par le centre de {a Lune. Ce plan eft donc perpendiculaire à la furface quelconque de la Terre Sphérique ou Elliptique. Dans cette incertitude on ne peut plus compter que ce plan continué au dedans de la Terre aille à fon centre, ni que par conféquent la bafe de l'angle de la Parallaxe foit, comme elle l’étoit, un demi-diametre de la Terre. On ne fçait pas. même jufqu'où il faut continuer ce plan, où il faut le borner pour y trouver la nouvelle bafe qu'on cherche. Dans la figure Sphérique on étoit bien für qu'il falloit s'arrêter au centre. L’'Analogie feule fait voir que dans la figure Elliptique il ftudra s'arrêter à l'Axe autour duquel aura tourné l'Ellipfe qui a produit, par fa révolution, la furface à laquelle le plan dont il s'agit eft perpendiculaire. Il n’eft plus queftion que de connoiître les lignes qui, dans ce plan, feront les bafes de Fangle de la Parallaxe felon les différents cas. Qu'on imagine une Ellip{e infmiment allongée, ou dont le petit axe foit infiniment petit, le grand étant fini, il eft vifible que les perpendiculaires tirées fur cette Ellipfe qui ne fera alors qu'une ligne droite, ou fon propre.grand axe, tomberont toutes fur des points différents de cet axe, &r toutes enfemble en occuperont toute l'étenduë. Si le petit axe devient fmi, quelque petit qu'il foit, l'Ellipfe devient une Courbe, les perpendiculaires qu'on lui tire, & qu'on prolonge jufqu'au grand axe, n’en occupent plus toute l'é- tenduë, & en laiflent les deux extrémités vuides. Les portions de ces perpendiculaires comprifes entre la Courbe & fon grand axe commencent à être finies, la plus grande eft au milieu du grand axe, & de-là les autres des deux côtés vont en décroïffant. Celles de chaque côté appartiennent au quart d'Ellipfe qui leur répond. Sie petit axe croît encore, les perpendiculaires tiennent moins d’étenduë fur le grand axe, & fe ferrent davantage vers le milieu, leurs portions font plus grandes, mais toüjours difpofées dans le même ordre, & croiflantes ou décroiffantes de même. Que fi enfin le DES SCIENCE Ss. 6x petit axe devient égal au grand, auquel cas 'EÏip£ eft un Cercle, les perpendiculaires qui s’étoient toûjours jufques-là ferrées de plus en plus vers le milieu, fe ferrent enfin infi- niment, puifqu'elles concourent à ce milieu, ou au centre, & toutes les portions inégales de perpendiculaires deviennent égales, & des rayons d'un même Cercle. Si après cela il arrive, ce que j'appellerai la 24° }iporhefe par rapport à la 7’ qu'on vient de voir, que l'axe jufqu’à préfent plus petit ou égal à l’autre devienne plus grand, les portions de perpendiculaires qui avoient toüjours avancé vers le centre, & enfin s’y réunifloient toutes, commencent à pañler au delà, & à tenir plus d’étenduë fur l'axe où elles tombent, de forte que celles qui viennent d’un certain quart de l'Ellipfe tombent fur une partie de l'axe qui appartient au quart fuivant. Cela ne fe trouvoit jamais dans la 1° hipo- thefe, où toutes les portions de perpendiculaires d’un quart d'Ellipfetomboient en de-cà de celle du milieu la plus grande de toutes ; au contraire dans la 24e hipothefe elles pañlent au de-là, & par conféquent font plus longues que celle du milieu, & vont en croiffant vers les deux extrémités de l'axe qui a été déterminé. I eft vifible que la 1° hipothefe eft celle de la Terre Sphéroïde allongé, & la 2de, celle de la Terre Sphéroïde applati ; la Sphere eft entre les deux. L’'Axe de la Terre auquel il faut tout rapporter, n’eft point indéterminé, comme ille feroit dans une figure purement géométrique, c’eft ici celui de la révolution diurne d'Orient en Occident ; s’il eft plus grand que fon conjugué, qui eft le diametre de l'Equa- teur, la Terre eft un Sphéroïde allongé ; s’il eft plus petit, elle eft un Sphéroïde applati. L'Obfervateur de la Parallaxe de la Lune étant dans un plan vertical fur un point de Ja furface de la Terre, la ligne comprife dans ce plan, & qui va de ce point jufqu’à l'axe de la Terre, eft la bafe de l'angle de la Parallaxe, c'eft elle qui mefure la différence du centre de Ja Lune và d’un point de la furface de la Terre au même centre vû d'un point H iij # p. 100. 62 HisTôiñe DÉ L'ACADEMIE Roôyare correfpondant de l'axe. Plus cette bafe eft grande, plus La Parallaxe eft grande. I ne s’agit ici que de Ia Parallaxe hori- fontale, la plus grande de toutes. C’eft bien tout ce que peut füire la plus grande Parallaxe que de fuffre au deffein préfent. Si la Terre eft Sphérique, fur quelque point de fa furface que J'Obfervateur foit pofé, la bafe de angle de là Parallaxe eft toûjours un demi-diametre de la Terre, & par conféquent les Parallaxes font toûjours égales, bien entendu que la Lune ne sapprochera, ni ne s'éloignera de la Terre, où qu'on tiendra compte de ce changement de diftance. On ne confi- dére que les changements qui arriveront par les différentes pofitions de FObfervateur fur la furface de la T'erre, & parce ue l'on ne concevoit la Terre que Sphérique, on n’a pas dû penfer jufqu'à préfent que ces différentes pofitions euflent aucun effet par rapport à la Parallaxe de Ia Lune. Si la Terre eft un Sphéroïde allongé, & que l'Obferva- teur, placé d’abord fur un point de l'Equateur terreftre, aïlle toûjours enfuite vers un Pole, faifant, fi l’on veut, diverfes Stations, il eft clair par ce qui a été dit, que la bafe de Vangle Parallaétique qu'il obfervera, diminuera toüjours, & que ce fera le contraire fi la Terre eft un Sphéroïde applati. Donc on peut reconnoître par les Parallaxes horifontales de l1 Lune obfervées en différents lieux, fi la Terre eft une Sphere ou un Sphéroïde, & fi ce Sphéroïde eft allongé où applati. Plus deux obférvations feroient faites dans deux lieux éloignés en latitude, plus la conclufron qu'on en tireroit feroit füre. Il feroit même à fouhaiter qu’ils euflent la mêmé longitude. M. Manfredi juge que la meïlleure méthode pour obferver des Parallaxes, eft celle des Parallaxes horaires in- ventée par feu M. Caflini, & que nous avons expliquée en 1706 *. C'eft donc cellé qu'il voudroit qu'on employât pour 1 Lune. Refte à fcavoir fr elle donneroit une aflés grande précifion , & des réfultats aflés fenfibles. M. Manfredi fait le calcul des erreurs inévitables aux meilleurs Obferva- teurs, ou du moins des doutes qu'ils ne peuvent entiérement DE Su C PENCHE Se. 7 63 lever, & on voit qu'il eft permis d'efperer ici une exacti- tude fuffifante; mais une méthode nouvelle & ingénieufe, demeurit-elle d’abord fans effet, à droit d’en attendre quel- ques-uns d’imprévûs, ou au moins aura-t-elle toûjours le prix que lui donnent fa nouveauté & fa finefle, SUR L'INCLINAISON DES ORBITES DES PLANETES Par rapport à l'E quateur de la Révolurion du Soleil. LAcés fur la Terre comme nous fommes, il faut que L_ toutes nos Oblervations, toutes nos Melures partent de ce point de vüë, de ce point fixe néceflaire, & que nous n'avons pas choif. Nous avons voulu fçavoir fi les autres Planetes, qui aufli-bien que la Terre tournent autour du Soleil, fuivoient ou ne fuivoient pas la même route, la même Oxbite que la Terre, & pour cela nous avons dû pofer la nôtre, notre Ecliptique, comme un plan unique ou principal auquel fe rapporteroient tous les autres, mais nous n’avons pas prétendu lui donner par-là aucun avantage, aucune pré- éminence réelle, & dès que l’on fçait que le Soleil tourne autour de lui-même, comme toutes les Planetes tournent au- tour de lui , on fent même avant que de raifonner, & par une efpece d'inftinét philofophique, que le grand Cercle de k révolution du Soleil, fon Equateur, fera le plan dominant . auquel il faudra rapporter ceux de toutes les autres révo- ltions. On avoit déja La pofition, l'inclinaifon de toutes les Or- bites des Planetes à l'égard de l'Ecliptique, & ce qui en eff une fuite néceffaire, les lieux de tous leurs Nœuds, c’efl-à-dire des points où FEcliptique ef coupée par ces différentes Orbites. On a {çû. par les Taches du Soleil que fon Equa- teur étoit incliné de 7° + fur le plan de l'Ecliptique, & que leurs Nœuds étoient au 10m des Gémeaux, & à lOppofite, V. les M. P. 107. x 0 . & Res 64 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoyAzr Avec ces connoiflances & le fecours de la Géométrie, ‘on parviendra aflés facilement à tranfporter, pour ainfi dire, fur Equateur du Soleil ces mêmes plans qu'on n’avoit déter- minés que par rapport à lEcliptique, & on pourra même reconnoitre qu'on les a tirés d’un état qui ne leu“étoit pas naturel pour les y remettre. En effet la rotation du Soleil fur lui-même doit, felon toutes les apparences, être le prin- cipe de tout le mouvement de Tourbillon du SiftemeSolaire, & par conféquent toutes les Planetes doivent ou circuler toutes dans le plan de l'Equateur du Soleil, ou ne s’en laiffer que peu écarter par quelque efpece de violence. Or les Orbites des Planetes rapportées à l'Equateur du Soleil s’en éloignent prefque une fois moins de part & d'autre qu'elles ne s'éloignent de l'Etcliptique fi on les y rapporte. Elles font plus ferrées vers le plan d'où elles n'auroient pas dû fortir. H eft à remarquer que c’eft la Terre qui s’écarte le plus de cet Equateur, elle en eft à 7° +, & Mercure qui s’écarte le moins en eft à 3° 10". On entend aflés que ces plans tranfportés à l'Equateur du Soleil ne le coupent pas dans les mêmes points où ils coupoient notre Ecliptique, que les Noœuds d’une certaine Orbite qui étoient, fi Fon veut, au x d'Ariès, lorfqu'on la rapportoit à l'Ecliptique, n’y font plus, & en peuvent être même affés loin, lorfqu'on la rap- porte à l'Equateur du Soleil. I s'agit maintenant de fçavoir, & c’eft-là le plus fin de cette Théorie de M. Caffini d’après qui nous parlons, fi ces Noœuds ont un mouvement fur cet Equateur, & quel eft ce mouvement. Toute cette matiére des Nœuds eft aflés épineufe, ils pourroient être fans mouvement réel, & en avoir un apparent, ils pourroient en avoir un réel, & n'en avoir point d'apparent, ceux des Orbites des Planetes avec YEcliptique & leurs mouvements font très-diffciles à con- flater, & la difficulté doit être fans comparaifon plus grande pour les Nœuds de ces mêmes Orbites avec l'Equateur du Soleil. Tout cela va s'expliquer. Nous avons dit aflés au long en 1708 * comment l'axe de la D ESS CEMMCE S 6; de la Terre ou de l'Equateur terréftre tournant autour de Jaxe immobile de FEcliptique, caufoit apparence d'un mouvement que les Etoiles fixes auroïent fur les Poles de ‘JEcliptique, en confervant toüjours & entre elles, & à l'égard de Ecliptique, les mêmes diftances. Chaque point du Firmament , fans avoir aucun mouvement réel, paroîtra donc décrire en un certain temps ou l'Ecliptique , OÙ UN Cercle parallele à l'Ecliptique. Or tout Nœud d’une Orbite de Planete avec l'Ecliptique eft un point du Firmament, donc fans avoir aucun mouvement réel, il en aura un appa- rent. On fçait que ce mouvement eft d'Occident en Orient, & des 1” feulement en une année. + Si l'on concevoit que les Nœuds euffent un mouvement vréel égal à l’apparent que leur donne le mouvement de l'axe de l'Equateur terreftre autour de l'axe de l’'Ecliptique, mais que ce mouvement réel füt en fens contraire de l'apparent, il y auroit un mouvement réel qui ne feroit nullement apparent. Mais dans le 1°* cas tous les Nœuds m’auroient que le même mouvement, ce qui le rendroit bien légitimement fufpect de n'être qu'une apparence, & dans le 24 cas où tous des Nœuds feroient immobiles, on n’imagineroit guére qu'ils pufñlent avoir un mouvement réel, & il ne feroit nullement wvraifemblable qu'ils euflent tous le même, & que de plus ils l'euflent tous directement en fens contraire du mouve- ment apparent des Fixes. «+ Que les Nœuds ayent un mouvement réel, mais inégal à l'apparent des Fixes, plus vite ou plus lent que de $ 1" oi Dr SES" COPENNIC ES 8 : Jüur le Colure des Solftices, au point où la mefure de fa latitude & celle de lobliquité de l'Ecliptique ne font que la même. Dans ces fortes de Calculs M. Godin a égard aux Re- fractions que les Anciens ne connoïfloient pas. I a même égard aux différents Lieux où les Anciens ont obfervé, car c'eft encore là un principe de variation pour les Refraétions, & feu M. le Chevalier de Louville paroït n’en avoir pas tenu compte, quoiqu'on le doive dans une matiére où ï n’eft queftion que de fort petites grandeurs, qui échapperont, fi l'on en perd rien. Par toutes les preuves de M. Godin, l'apparence eft juf- qu'ici, car peut-être fuffit-il de dire apparence, que l'angle de lEquateur & de l'Ecliptique diminué, & que c'eft FEdlip- tique qui s'approche de l'Equateur. Mais f1 cela eft, voici un grand changement dans le Ciel. Tout le monde fçait ce que c'eft que les Nœuds de l'Ecliptique avec toutes les Or- bites des Planetes, rien n’eft plus important ni plus néceffaire ‘ dans l'Aflronomie que Îa détermination de ces Nœuds, de Jeurs lieux, de leurs mouvements, parce que ces points étant les feuls communs à notre Orbite & aux autres, c’eft dans ces points que les mouvements des Planetes doivent être mieux comparés à celui de la Terre, & c'eft de-là que nous devons partir pour fuivre tous ces mouvements étrangers, ou du moins ce font dans tous ces mouvements des points princi- paux & très-remarquables. Si l’on fe repréfente l'Ecliptique coupant chaque Orbite de Planete en deux points placés différemment en chaque Orbite, on concevra auffi-tôt que fi l'Edliptique étoit immobile, tous ces différents Nœuds le feroient auf, & paroîtroient fixes, du moins & ce chef, & que s'ils avoient ou paroïfloient avoir du mouvement, cela leur viendroit d'ailleurs | mais que fi l'Ecliptique fe meut, if eft impoffble que devenant füucceflivement différents plans différemment polés, elle ne vienne à couper toûjours en d'autres points les Orbites des Planetes, & que par-là les Noœuds n’ayent un mouvement apparent, Or ce mouvement Hi, 173 4 : 82 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE des Nœuds caufé par celui de F'Ecliptique m'a jamais été connu, & ce feroit une réforme importante à faire dans leur Théorie. IL eft vrai que cette Théorie n’eft pas encore bien aflürée. Elle l'eft fi peu que quelques Aftronomes font {e mouve- ment de certains Nœuds direct, & celui de quelques autres rétrograde, ce qui manque abfolument de vrai-femblance, & auroit befoin d'être, pour ani dire, plus que prouvé. C'eft l'extrême lenteur du mouvement des Nœuds, & {a grande rareté d'Obfervations heureufes , qui caufent l'incer- titude où l'on demeure fur ce point. Dans cet état, M. Godin prend le parti de croire que les Nœuds n’ont aucun mouvement réel, mais un apparent caufé par le mouvement réel de l'Ecliptique vers l'Equateur terreftre. Le phifique de cette Théorie eft extrêmement fimple, dégagé de toute idée forcée, ou ajuftée au befoin, néceflaire même fuppofé 1à diminution de lobliquité de YEcliptique & le mouvement de l'Ecliptique vers l'Equa- teur. Mais ce ne feroit pas aflés, il faut encore que les Obfervations s'accordent avec l'hipothefe, qui paroït d'abord hardie, & c'eft ce que M. Godin s'attache à faire voir d’une maniére aflés fatisfaifante. Il promet d'étendre encore cette recherche plus loin fur les mêmes vüës. Nous l'avons déja dit, l s'en faut bien que les faits de l’Aftronomie ne foient aflés conftatés. On ne doutoit pas que l'angle de l'Ecliptique & de l'Equateur ne füt toûjours le même ; s'il ne left pas, c'eft dans tout le corps de l'Aftronomie un changement prefque incroyable. DES, SC REN,CE S. MECHANIQUE SUR : LB E AG U R EM QUE LES PLANETES PRENNENT PAR LA PESANTEUR. UAN D on recherche en Philofophe les figures des KZ Planetes, il eft aflés ordinaire & fort naturel de con- fidérer ces Corps, quoique folides, au moins dans une grande partie de leugtout,. comme ayant été originaiement de grands Fluides, ou des efpeces de Pâtes très-molles, que la Pefanteur a, pour ainfi dire, pétries, en les obligeant de prendre les figures que fon aétion demandoit, pôur s'exercer enfuite continuëment, également, & fans obftacle. Ia donc fallu que toutes les parties de la Planete ayent été amenées à un équilibre, qui ef le feul état permanent; il faut, pour cet équilibre, que toutes les Colomnes du Liquide fe dif pofent entre elles de façon à fe foûtenixr les unes les, autres, & à fe contrebalancer exactement. Cette exactitude 1eft _ néceflaire que dans le temps où le Corps de la Planete {croit en liqueur, ou en pâte, car alors le moindre excès de Pefan- teur qu'une Colomne auroit fur les autres les feroit foulever, & altéreroit la figure du tout; ce ne fera plus la même chofe, quand cette liqueur fe fera, fi l'on veut, congelée, ou que cette pâte fe fera durcie; léquilibre.eft exact entre les parties de nos Mers, mais non pas entre celles des Terres, qui. pourroient n'avoir été originairement qu'une pâte. Pour déterminer l'équilibre des Colomnes, il.eft befoin de connoître, du: moins géométriquement, c'eft-à-dire, de pouvoir réduire aux.expreflions,, & au Calcul de l'Algebre tout ce qui appartient à la Pefanteur »prife ou en elle-même ; 1] V. les M, p.21. 84 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE ou par rapport à fon action, ou par rapport à l'altération u’elle peut recevoir de caufes compliquées avec elle. Elle peut être en elle-même ou conftante ou variable. Conftante, elle agira toûjours avec la même force, à quel- que diflance que foit le point vers lequel elle poufie un Corps; variable, elle agira avec plus ou moins de force felon une proportion quelconque à cette diftance. Conftante, elle agira toûjours de même felon quelque direction qu'elle agifle fur ce corps; variable, elle agira différemment felon difié- rentes directions. Et de-là naiflent deux différentes maniéres dont la Pe- fanteur peut être conftante en un fens, & variable en un autre, Si fon action eft 11 même à quelque diflance que foit le point où elle tend, & f1 en même temps elle eft différente {lon la différente direétion ; ou fi, au contaire, l'action eft la même pour toutes les direétions, mais non pas pour toutes les diftances du point où elle tend, la Pefanteur fera imparfaiteñent conftante & variable, & il eft aifé de voir quand elle fera parfaitement lun ou l'autre. Elle peut ne poufler toutes les parties du Corps qu'elle meut que vers un point unique, qui fera alors un centre, ou les poufler chacune vers un point différent d’une même ligne, qui fera un axe. Quand le Corps fuppolé fe meut fur fon centre, où, ce qui eft le même, fur un axe, la Pefanteur qui tend toüjours ou vers ce centre, ou vers cet axe fe complique néceffaire- ment avec la force Centrifuge qui tend à s’en éloigner. Mais pour confidérer ces deux forces comme contraires, il né faut prendre que ce qu’elles onf d’abfolument oppolé dans leurs directions, décompofées s’il en eft befoin. Si dans le Fluide qui tourne, la force Centrifuge étoit plus grande que la Pefanteur, tout ce Fluide fe diffiperoïit, & feroit bien éloigné de pouvoir prendre une figure durable. Si les deux Forces étoient égales, elles fe détruiroient l’une l'autre, & il ne fe formeroit point encore de figure. Il faut pour cela que la Pefanteur foit la plus grande, ce n'eft que ce qui D'E.s1:8"c:) NICE à 8$ n'efl pas détruit par faction de la force Centrifuge, fon antagonifte, ce n'eft que ce qu'elle peut encore conferver, qui agit pour produire une figure, ce n'eft que cet excès, ce refte, qui eft le poids «fuel des Corps. M. Bouguer exprime algébriquement dans Ia plus grande généralité poffible, & la Pefanteur, & fon a&tion, & fa modification. Il y a quelquefois dans ces fortes d'expreffions plus que F'art ordinaire; par exemple, on peut remarquer celui qu'employe M. Bouguer pour défigner différemment la Pefanteur variable par une différente diftance au point où elle tend, ou par une différente direction, Le Fluide indéterminé, que M. Bouguer confidére, tourne fur fon axe vers lequel la Pefanteur poufle toutes les Colomnes ‘ qui le compofent, & puifque leur équilibre déterminera {a figure que le Fluide total prendra, il faut trouver une Equa- tion où une certaine Colomne déterminée contrebalance toute autre Colomne quelconque, ou, ce qui eft le même, lui foit égale en force. Il y a dans ce Fluide, une Colomne unique, dont la Pefanteur n’eft point altérée par la force Centrifuge, c’eft celle qui eft l'axe du mouvement de cir- culation du Fluide; elle comprend tous les points d’où les forces Céntrifuges tendent à s'éloigner, & par conféquent elle ne peut avoir elle-même de cette efpece de force. Cette Colomne déterminée mile en égalité avec toute autre indé- terminée foumife à toutes les conditions du Probleme, four- nira lEquation que lon cherche, fufceptible enfuite de toutes les déterminations particuliéres poffibles. On entend aflés qu’il fortira de là des valeurs d’Abfciffes & d'Ordonnées d'une Courbe, qui fera toûjours celle de la figure cherchée du Fluide, & qui variera {lon les différentes hipothefes qu'on aura faites arbitrairement. « + I feroit aflés naturel de croire qu'après cela tout eft fait, . mais le Probleme bien approfondi, renferme encore une confidération qui en augmente la difficulté, & par conféquent la beauté, & qui pourroit échapper à moins que d’une grande attention. L ii 86 Histoire DE L'ACADEMIE RoYALE | L'équilibre des Colomnes aflure bien, dit M. Bouguer, Je repos intérieur de toute la mafie du Fluide, mais-non pas l'extérieur, celui de fa furface, qui peut encore n'être pas de niveau, & par conféquent couler de côté & d'autre, & n'avoir pas une figure arrêtée. Mais, dira-t-on, ce qu'on appelle ici l'extérieur, n'eft-ce pas l'intérieur même fiffant, & fi tout l'intérieur eft tranquille , comment cet extérieur ne le fera-t-il pas? C’eft que l'équilibre des Colomnes n'a fait qu'en régler les différentes longueurs, telles qu'elles de- voient être, afm que l'une d’entre elles n'en. foülevät pas une autre par un plus grand poids, c'eft que faction quel- conque de la Pefanteur n’a été difhribuée que par rapport à ces longueurs, & n’a eu, pour aïnfi dire, d'autre objet que de les déterminer. Pour cela il n'étoit pas néceffaire que les directions de cette action fufient perpendiculaires à la fur- face qui formoit, mais il faut qu'elles le foient à cette furface formée, fr on veut qu'elle fe maintienne, car autre- ment de deux Colomnes qui précifément par leur longueur faifoient équilibre, fr la premiére reçoit perpendiculairement Jaétion de la Pefanteur, tandis que la feconde ne la reçoit qu'obliquement, il eft certain que la premiére l'emportera fur la feconde, & la foûlevera. | M. Bouguer cherche une nouvelle Equation, qui exprime Ja figure ou la furface d'un Fluide dont tous les points foient prefiés perpendiculairement par la Pefanteur, ou, ce qui revient au même, foient de Niveau. I lui vient une Equa- tion aflés différente de celle qui donnoit l'Equilibre des Colomnes, ce qui marque déja que les deux cas font plus différents qu'on n'auroit cru. Is le font au point que l'un exclut quaft toüjours l'autre, & qu'il ny a que peu de moyens de les réunir, c’eft-à-dire, que quand on veut que les deux Equations deviennent-la même, ce qui ne fe peut qu'en égalant entre elles les quantités par où elles different, on voit qu'il n'y a qu'un petit nombre d'hipotheles qui puiffent produire cette égalité. Une de ces hipothees eff celle de la Pefanteur conftante felon quelque direction qu'elle DES SCIENCE 87 agile, & à quelque diftance que foit le point où elle tend ; alors la Planete eft une Sphere. Ce n'eft-plus la même chofe fon met la moindre variation dans la Pefanteur. Combien étoit-on éloigné du vrai, &-combien étoit-on éloigné de s'en douter, quand à caufe de la nobleffe de {a figure Sphé- rique, on croyoit que les Corps Céleftes ne pouvoient étré que Sphériques ! Les figures du Solide formé für le feul principe de l'Equi- libre des Colomnes, ou fur Le feul principe du Niveau, peuvent aller jufqu'à différer autant que celles d'un Solide infini en étenduë &-d'un autre fini, tous deux d’une mafle finie. Apparemment il eft rare dans l'Univers qu'il y ait des Planetes parfaitement Sphériques , & par conféquent des Pefanteurs parfaitement conftantes, car, felon la préfente Théorie, elles auroient arrondi entiérement ces Planetes, fuppolé qu'elles les euflent trouvées dans leur premiére ori- gine parfaitement obéiffantes à leur impreflion. Mais comme ce point-là demeurera toüjours indécis, &c que le Probleme de M. Bouguer n’a pas compté fur aucune réfiftance de Ja matiére des Planetes à l’action de la Pefanteur, if ne fera pas poflible d'arriver par cette voye à une grande certitude fur leurs figures. Toûjours peut-on penfer avec beaucoup de vraifemblance qu'il eft très-diffcile que jamais l’action de la Pefanteur fur la furface d'aucune Planete lui foit aufli géométriquement perpendiculaire qu’il le faudroit pour tenir dans un parfait repos des Liquides, les Mers qui s’y trouveront, & fi ce reposin'eft pas parfait, la furface de ces Mers fera par elle- même, & fans aucune caufe étrangere dans une petite agi- tation continuelle. Seroit-il bien incroyable que ce mou- vement de liquidité, dont on ne connoît peut-être pas encore tout-à-fait la véritable origine, eût en partie celle-là? En ce cas ce feroient les Calculs d'Algebre qui auroient conduit à des vüés de Phifique, où les faits ni les expériences ne conduifoient pas. 98 HisroiRe DE L'ACADEMIE*ROYALE 2 VlsM. M. de Maupertuis * qui avoit déja traité ce fujet dans p.55: fon Livre de la Figure des Aftres * le reprit à l'occafion de * V.l'Hif. Ja Théorie de M. Bouguer, & tomba dans les mêmes con- Hp clufions. Il avoit embrafié la matiére dans toute fon étenduë, AE en appliquant à la Queftion de la Figure des Planetes toutes les hipothefes fur la Pefanteur qui ont été jufqu'à préfent reçüës par les plus grands Philofophes. Galilée, Defcartes & Huguens l'ont regardée comme tendant vers un centre, & avec une force égale à quelque diftance qu'il füt. C’eft la premiére idée qu'on a dû prendre fur toutes les expériences faites autour du Globe terreftre, les feules qu'il nous foit permis de faire. C’eft-là le premier Sifteme. Lorfqu’enfuite on a conçû que ce qui faifoit tourher tous les Corps céleftes autour de quelque centre, ou plûtôt ce qui les empêchoit de s’en écarter, quoiqu’ils le duffent na- turellement, ce qui les y rappelloit toùjours, devoit être üne Pefanteur, non feulement analogue à celle qui s'exerce fur la Terre, mais précifément de la même nature, l'idée de la Pefanteur eft devenuë & plus générale & plus vraye, & comme on la prenoit fur les mouvements des Corps céleftes réglés par les Loix de Képler, on a vü qu'il fuivoit de ces Loix que la Pefanteur agit en raifon renverfée des + V. DH, quarrés des diftances au centre*,. 24 Sifteme. de 1728. Le 3me eft que toutes les parties de la matiére s'attirent ne 54 & mutuellement les unes les autres, mais différemment felon ? les mafles & les diflances, & que la Pefanteur ne confifte ou ne paroît confifter que dans la fupériorité de tendance que les unes prennent fur les autres vers certains points, à la fin, pour ainfi dire, de ce combat général. C’eft-là pro- prement le Sifteme de M. Newton. II eft bien vrai que tout le 24 yentre, & s’il y entroit feul, il feroit très-raifonnable de dire qu’en attendant la connoïffance des caufes Phifiques ou Méchaniques de ces Pefanteurs on en confidere les effets, & qu'on eft en droit de donner à ces caufes inconnuës des poms commodes. Mais outre tout ce que nous appellons le 24 Plat. rte DES SCreNcESs. Ci e 24 Sifeme, celui de M. Newton, comprend les véritables attractions, il demande que des Corps pefants fe meuvent plus rapidement vers des centres, parce que ces centres font occupés par de plus gros corps, qui attirent plus puifiam- ment. Croit-on de bonne foi qu’il fe puife jamais trouver de caufe Méchanique à cet effet, & une objection très-légi- time & très-fondée contre M. Newton, ne tâche-t-on pas adroitement à l'éluder en la payant d’une réponfe qui ne convient qu'à une autre objection qu'on ne lui fait pas, ou qu’on ne doit pas lui faire ? Tout cela bien mis au net, on {era plus en état d'entendre ce que nous avons à dire. On ne peut traiter la queftion de la Figure des Aftres ou Planetes qu'en employant l'action de la Pefanteur, & par conféquent cette queftion ne peut être traitée dans le rer Sifteme, où la Pefanteur feroit la même par tout l'Univers que fur la Terre, & il y a tout lieu de croire qu'elle ne T'eft pas. De plus elle feroit toûjours la même dans fon ation, indépendante des diftances du point central, & il eft certain que dès qu’on la tranfporte aux Corps céleftes, elle n’eft plus conftante dans fon action, mais variable en raifon renverfée des quarrés des diftances. En fe renfermant donc dans ce 24 Sifteme, on trouve que ha figure des Corps céleftes foit toûjours fluides, comme les Soleils, foit d’abord fluides, & enfuite endurcis, comme les Planetes, eft uniquement le réfultat de la combinaifon de deux Eléments qui fe combattent, de Ia Pefanteur, qui tend à raffembler toutes les parties d’un Corps autour d'un centre, & de la Force Centrifuge qui tend à les en écarter, parce que ce Corps eft toûjours fuppolé circuler. Nous avons déja dit que fr la Force Centrifuge étoit plus forte que la Pefanteur, les parties du Corps { diffiperoient, & la figure fe détruiroit ; fi elle étoit égale, ä ne fe formeroit point de figure; il faut donc qu'elle foit plus foible, & alors l'Equa- teur de la circulation ou rotation eft néceflairement plus grand que fon axe, c’eft-à-dire, que la figure eft celle d’un Sphéroïde applati. Hi. 1734: M o HISTOIRE DE L'ÂACADEMIE RoYyALE Les Soleils autour defquels tournent des Planetes, des Planetes autour defquelles tournent d’autres Planetes fubal- ternes, portent avec eux & nous offrent des indices bien marqués de la Pefanteur qui regne dans les Régions de l'Uni- vers où ils {e trouvent. La Force des mouvements dont ils font les centres, ou plutôt celle dont les Corps qui tendent vers eux y tendent, eft la mefure de cette Pefanteur, &c pour la connoitre il n'y a qu'à décompofer leur mouvement de circulation, & comparer la Force qui leur feroit décrire, f: elle étoit feule, un certain mouvement en ligne droite en un certain temps, & la Force qui dans le même temps les empêche de fuivre cette droite, & les retire d’une certaine quantité vers un centre. Plus eft grand ce rapport de la 24e Force à la 1e, plus la Pefanteur eft grande, & il eft vifible que la Géométrie fera aifément cette détermination. Si nous étions fur une autre Planete que celle où nous fommes, nous reconnoîtrions par le mouvement de la Lune autour de la Terre quelle feroit la Pefanteur à la Région de la Terre. Mais parce que nous y habitons, nous la connoif- fons, nous la mefurons par des expériences plus immédiates, On voit par-là qu'il n'y a de Pefanteurs étrangeres, pour ainfi dire, dont nous puifions avoir connoiffance, que celles du Soleil, de Jupiter & de Saturne, parce qu'il fe fait autour d'eux des révolutions connuës. Mercure, Venus & Mars nous échappent. Il eft bon de pouvoir rapporter ces Pefanteurs étrangeres à notre Pefanteur terreftre, dont l'effet bien conftaté eft de faire parcourir à un Corps, qui tombe proche de la furface de la Terre, 1 $ pieds dans la r'° Seconde de fa chüte. On fçait quelle eft la quantité dont Jupiter, par exemple, eft tiré vers le Soleil par fi Pefanteur en une Seconde, & puifque la Pefanteur croît en raifon inverfe des quarrés de la diftance, on fçait quel chemin il feroit en une Seconde, fi au lieu de tendre fimplement vers le Soleil, il étoit réellement tranf porté fur fa furface, or il feroit alors environ 360 pieds, au lieu qu'il n'en eût fait que 1 $ fur la furface de la Terres D RO É | { E + DES SCIENCrS. or Donc la Pefanteur eft 24 fois plus grande fur fa furface du Soleil. On trouvera de même en tranfportant un Satellite fur la furface de Jupiter, que la Pefanteur y eft à peu-près double de ce qu'elle eft fur la furface de la Terre. Avec la Pefanteur d’un Soleil ou d’une Planete, il faut, pour avoir leur figure, connoître aufi leur Force Centrifuge, quitéépend , comme on fçait, du rapport de la grandeur de Equateur de la rotation à la vitefle de cette rotation. De la combinaïfon de ces deux principes réfulte la Figure chérchée, qui eft toüjours celle d’un Sphéroïde applati, puifque la Pefanteur eft toûjours plus grande que la Force Céntrifuge , mais d'un Sphéroïde plus ou moins applati. La - Force Centrifuge eft dans le Soleil environ 6 fois plus petite, &' dans Jupiter 6o fois plus grande que fur la Terre. On fçait par expérience que fur la Terre elle eft 289 fois moindre que la Pefanteur. Afin que la figure d’un Corps célefte puifle être déter- minée par cette Théorie, il faut donc qu'il ait ces deux conditions, & que d’autres Corps faflent autour de lui des révolutions connuës, & qu'il en ait une fur lui-même. Le Soleil & Jupiter ont les deux conditions, on y peut mettre la Terre, fr l'on veut; Saturne n'a que la 1°r° condition, Venus & Mars n'ont que la 2de, encore Venus ne Ta-t-ellé pas encore bien fürement, Mercure manque de toutes les deux. ! +1 M. de Maupertuis a été furpris de fe trouver arrivé par fa Théorie & fon calcul à la même proportion de 1 $ à 14 que M. Caffini avoit trouvée, par des obfervations très- délicates, entre l’E‘quateur & l’Axe de Jupiter. Selon Ia même Théorie, cette proportion des deux diametres doit être abfolument infenfible dans le Soleil, quoique non pas nulle, auffi aucune obfervation ne la peut-elle découvrir. + Quand une Théorie abflraite, compliquée de plufieurs prin- cipes différents, vient de fi loin rejoindre jufte des faits où il n'étoit pas trop néceflaire qu'elle arrivät, ce ne peut guére être un effet du hafard. | : | M ïi 2 HisToiRe DE L'ACADEMIE ROYALE I eft à propos d'oblerver que fr d'un côté les deux diametres des Corps céleftes ne peuvent aller jufqu'’à l'égalité pufaite, ce qui auroit fort étonné les Anciens, d’un autre côté l'Equateur toüjours plus grand que l'Axe, ne peut être plus grand que felon la raifon de 3 à 2, du moins dans le Sifeme où nous fommes préfentement. li pourroit naître de cette Théorie de M. de Maupertuis un avantage imprévu, & que l'on jugeroit même impoflible, celui de déterminer quelle eft une rotation que lon ne voit point du tout, celle de Saturne; par exemple, que Saturne eût fes deux diametres d’une inégalité fenfible, & bien ob- fervée, on auroit par eux le rapport de Ia Pefanteur de Saturne connuë d’ailleurs à fa Force Centrifuge, & par fa Force Centrifuge connuë alors la viteffe de fa rotation. S'il arrivoit que l’on vint enfuite à avoir d’autres preuves, ou feulement d’autres indices de cette même rotation, ce feroit bien alors qu'une Théorie auroit droit de triompher. Dans le Livre que nous avons cité, M. de Maupertuis avoit expliqué felon fes principes, la formation de l Anneau de Saturne, phénomene le plus fingulier de tout le Ciel connu. Il y revient encore pour en donner un nouveau Calcul algébrique, & il pafle de-là à d’autres phénomenes qu'on pourroit appeller récents, parce que depuis peu ils ont été plus curieufement & plus exaétement obfervés que jamais par l'iluftre M. Derham, de fa Societé Royale de Londres. Ce font les Etoiles qu'on nomme Mébuleufes. Si ce n'étoient ou que des Etoiles enveloppées d’une Atmofphere fort grande par rapport à elles, & fort lumineufe, ou diffé- rents amas de petites Etoiles qui, comme celles de la Voye Ladée, ne fe rendroient vifibles que par leur nombre, ïl n'y auroit rien à cela de fort remarquable. Mais M. Derham trouve qu'il y en a plufieurs auxquelles ces deux idées ne peuvent convenir. Leurs prétenduës Atmofpheres font trop grandes pour n'ètre que des Atmofpheres, ou de petites Etoiles qui devroient être en nombre infini. Il vaut mieux que ce foient de grandsefpaces, de grandes Régions lumineufes * RU os OS DES 48 CNRC: €: & 93 par elles-mêmes, & d’une maniére peut-être dont nous n'avons point d'exemple ailleurs, car qui fçait fi cette énorme éten- duë de l'Univers vifible à nos yeux en eft plus d’un point par rapport à tout ce que nous n'en voyons pas, & en ce cas-là quelle infinité de chofes dont nous n’aurions pas d'idée? M. Derham ne croit pas même aller trop loin dans le païs immenfe de la poflibilité, en conjecturant que ces grandes Régions lumineues pourroient n'en être pas, mais feufement de grands Vuides, par où l’on appercevroit des portions du Ciel Empirée qui eft au de-là, tout brillant de fa propre lumiére. Il croit bien que les T'héologiens ne l'en dédiront pas, mais du moins les Géometres ne lui pafleront pas avec tant de facilité, de mettre aflés arbitrairement fes Nébuleufes, quelles qu'elles foient, autant au de-là des Etoiles fixes, que celles-ci font au de-là de Ia Terre. En fuppofant qu'entre ce qu'on appelle Neébuleufes, il y en ait qui foient des amas, des Tourbillons tout lumineux, ces Tourbillons prendront des figures, foumifes comme toutes les autres à la Théorie de M. de Maupertuis, puifqu'il fe trouvera À & Pefanteur & Force Centrifuge. Mais il n'eft pas für que cette Pefanteur foit la même que celle fur laquelle nous avons raifonné jufqu'ici, & qui appartient à ce que nous avons nommé le 24 Sffeme, celle qui n'agit que felon un rapport des diftances des points centraux où elle tend, & qui en particulier dans tout notre T'ourbillon Solaire eft déterminée: à agir dans la raifon inverfe de ces diftances. Quant à la Force Centrifuge on ne la peut concevoir que d'une feule efpece. Si, pour tout embraffer, on prend la Pefanteur telle que nous l'avons repréfentée dans le 3° Sifteme, car c'eft tout ce qui refte à imaginer, s’il peut s’imaginer, il eft vrai qu'on aura plus de facilité à expliquer certaines chofes, parce qu'on auroit, outre l'action des principes déja pofés, tout ce qui pourroit naître de Fattraction mutuelle des Corps. Dès que certains Corps pañleroient plus près de quelques autres, il fe feroit des changements confidérables dans les mouvements, M ii + p: 112 & fuiv, + V. lHift. de 1726, CRETE Hi1STOoIRE DE L'ÂCADEMIE RoyarE dans des directions, dans les vitefles, dans les pofitions des Centres de gravité, quelquefois même dans les Figures, mais ce fera alors employer la véritable attraction bien dévoilée, dont nous avons ébauché une petite Théorie en 1732*. If n’eft prefque pas croyable combien ce feul principe de plus rend les calculs plus longs & plus difficiles. Si l'attraction Newtonienne n’étoit pas vraye, on feroit en droit d’avoir regret au furcroît de peines qu'elle donne. M. de Maupertuis a déterré un fait curieux, & qui peut furprendre. Dans le Siécle pañlé, & avant M. Newton, deux de nos plus illuftres François ont eu la même idée que lui fur la Pefanteur. Ils ne l'ont pas embraffée, ni réduite en Sifteme, mais enfin ils lont euë, l'ont jugée pofible, & s'en font même expliqués en termes plus forts que M. Newton & fes Difciples. M. de Maupertuis a-t-il voulu revendiquer une gloire à fa Patrie, ou juftifier un peu les Anglois à nos dépens? Ette année 1734, M. l'Abbé de Molieres publia le commencement d'un Recueil de Leçons de Plifique dictées par lui au College Royal, comme il avoit déja publié en 1726 {es Leçons de Mathématique *, Les Leçons de Phifique en contiennent les Elements de- terminés par les feules Loix des Méchaniques , & ces expreflions miles en titre, où il peut paroître une affectation inutile & vitieufe, car ne fçait-on pas bien que les Elements de la Phifique ne peuvent être déterminés que par les loix des Méchaniques? ne difent pourtant rien que de raifonnable & même de remarquable depuis que de très-grands Philo- fophes ont voulu introduire dans fa Phifique des Principes qu'ils reconnoifloient eux-mêmes pour n'être nullement Méchaniques. On aura donc ici une Phifique entiérement purgée des principes hétérogenes, pour ainfr dire, qui la défigureroient, non pas cependant une Phifique tout-à-fait Cartéfienne, mais établie fur les fondements dé Defcartes, qui font les feuls, mieux employés feulement, & mieux mis en œuvre. D'E:s; $ CE Nc Er à 95 -Nous ne nous arrêterons pas aux Loix générales du Mou- vement, que M. l'Abbé de Molicres pofe telles que tous les Modernes les adoptent, après avoir reétifié les erreurs de Defcartes. C'eft prefque uniquement des Tourbillons Cartéfiens dont il s’agit, de ces T'ourbillons qui fe préfentent fi agréablement à F'efprit philofophique, qui en effet ont eu d’abord tant d'approbateurs, & de partifans zélés, & enfüite des ennemis fi redoutables. Tous les mouvements célefies fe font par des Cercles, ou au moins par des Courbes rentrantes en elles-mêmes ; de plus ils fe font tous en même fens, tous d'Occident en Orient; de-là l'idée très-naturelle d’un grand Tourbillon de matiére fluide qui, tournant d'un certain fens, emporte avec lui tous les corps plus folides, que nous appellons corps céleffes. Sans cela, pourquoi iroient-ils tous du même côté? Qu'on les imagine difperfés dans un grand Vuide, d’où tireront-ils cette direction de mouvement commune? Certainement l'Auteur de Univers y a voulu introduire le mouvement d’une maniére durable, S'il eût donné à fes différentes parties des mouvements en ligne droite du même {ens, où feroient-elles enfin parvenuës? elles ne pouvoient _pas fortir de l'Univers. S'il leur eût donné des mouvements en différents fens, les mouvements contraires fe feroient détruits, & bientôt tout feroit tombé dans un repos général, ou du moins dans une langueur toûjours plus grande. Le feul expédient étoit que la matiére füt divifée en une infinité de grandes mafles rondes, qui fans fortir de la portion de Fefpace où elles étoient placées, & fans fe troubler les unes les autres, fe mûflent chacune fur fon centre avec la vitefle néceflaire pour produire, chacune dans fon enceinte, les phénomenes ordonnés par l’Auteur de la Nature. A ce moyen, H y a le moins de mouvements contraires qu'il fe puifle, & le plus de directions en même fens, d’où fuit le moindre déperifiement poflible de la quantité de mouvement pri- mitivement imprimée, Puifque tout fe réduit à des T'ourbillons, M. l'Abbé de 96 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Molieres entreprend une Théorie démontrée de tout ce qui leur appartient, & c'eft-là proprement une Phifique générale qui procedera par démontitration. Delcartes lui-même s’eft mépris à cette Théorie, peut-être parce qu'il en étoit l'in- venteur ; après lui plufieurs autres l'ont ou attaquée ou défen- duë, & M. de Molieres a paru fouvent dans nos Hiftoires comme défenfeur, fans compter tout ce que nous avons rapporté d'ailleurs fur le même fujet, mais tout cela, ce ne font que des morceaux détachés & épars, qui ne peuvent guére produire de conviction ni d’éclairciflement en com- paraifon d’une Théorie entiére, dont toutes les parties fe foûtiendroient par leur mutuelle liaifon. + p.97. & Nousavons vû en 1728 *, qu'un T'ourbillon quelconque, fuiv. comme notre Tourbillon Solaire, étant néceflairement en équilibre, puifque s'il n'y étoit pas, il faudroit qu'il sy mit bientôt, cet équilibre emporte que les forces centrifuges des différentes Couches Sphériques qui le compofent, car le Tourbillon eft fuppolé de cette figure, foient toutes égales entre elles. On peut partir de R pour toute Ia Théorie de M. l'Abbé de Molieres. De cette égalité des forces centrifuges des Couches Sphé- riques, on voit naître auffi-tôt les rapports des vitefles des différentes Couches entre elles, & ceux que les diftances au centre du mouvement ont avec les temps des révolutions. H eft furprenant que les faits Aflronomiques foient auf exactement conformes qu'ils le font à des conféquences tirées d'une pure fpéculation, & il n’eft pas peut-être moins fur- prenant qu'on ait fait entrer des Attractions inintelligibles dans une matiére où l’on pouvoit voir que les feules Forces Centrifuges bien connuës & bien avérées fuffifoient. La preffion que chaque Couche Sphérique, en vertu de f1 Force Centrifuge, exerce fur celle qui lui eft immédia- tement fupérieure, eft dirigée felon un rayon de la Sphere, & de-A vient qu'un T'ourbillon, qui tend toüjours à s'étendre ou à s’aggrandir, n'y tend pas avec plus de force du côté de l'Equateur, que du côté des Poles, ou que, ce qui revient au même, | | } DE SUIS C1 FONIGUE s. 97 au même, il réfiftera également de tous côtés à une com- préflion extérieure. Ainft l'Univers étant conçû comme formé de grands Tourbillons difpofés entre eux par une efpece de hafard, & fans aucune régularité, ils fe foûtien- dront toüjours, quelle que foit cette difpofition, en s’arc- boutant les uns contre les autres par leurs points d’attouche. ment, & fi quelqu'un en enfonce un autre, ce ne fera pas précifément en vertu de leur difpofition, ou parce quel’Equa- teur de lun aura attaqué les Poles de l'autre. Quand un T'ourbillon s’aggrandit, c’eft que fes derniéres Couches ayant plus de viteffe que les derniéres d’un Tour- billon voiïfin, celles-ci ont été forcées à fuivre le mouve- ment & la direction des autres. Mais alors le T'ourbillon aggrandi a donc fes derniéres Couches plus éloignées du centre qu'auparavant, & par conféquent müës avec moins de vitefle que les derniéres Couches précédentes, & le T'our- billon aggrandi eft affoibli à cet égard, & il pourroit étre plus aifé à enfoncer par un autre, & peut-être par celui-là même qui lui avoit cedé, & qui étant devenu plus petit en eft devenu plus fort par fes derniéres Couches. Puifque Yafloiblifiement fuit toüjours ainfi l'aggrandiflement, & au contraire, il eft aifé de voir combien la forme de l'Univers divifé en Touïrbillons doit être durable, combien elle eff propre à maintenir l'équilibre, ou à le rétablir promptement, P q P 4 À quelques accidents finguliers linterrompoient. … En cas qu'un Touwrbillon Sphérique foit preffé felon un de fs diametres plus qu'en tout autre endroit par deux Tourbillons voifins, & oppolés, il eft certain qu'il s'allongera {elon le diametre perpendiculaire au diametre preflé, & de- viendra Elliptique, mais il ne conférvera pas cette figure, les deux extrémités du grand axe plus éloignées du centre que celles du petit ayant moins de Force Centrifuge qu'elles, eur céderont, feront par conféquent obligées à fe rapprocher du centre, & le Sphéroïde Eliptique redeviendra une Sphére. Ondevinera fans doute que c’eft-là le principe de l'Elafticité qui vient s'offrir de Jui-même. | Hif. 1734 UN 8 Hi1sToIRE DE L'ACADEMIE RoYALE Un Corps ne pouvant jamais communiquer du mouve- ment qu'à un autre Corps qui en a moins que lui, & les Couches inférieures d’un Tourbillon ayant toùjours plus de vitefle réelle que les fupérieures, il n’y a que les inférieures qui puiffent agir fur les fupérieures, ou augmenter leur mouvement, 1 elles n’en ont pas aflés pour l'équilibre, ou, pour le dire en autres termes, le mouvement ne peut fe com- muniquer dans un T'ourbillon que du centre à la fuperficie. Tout cela appartiendroit au Sifteme de Defcartes, quoique bien rectifié, mais voici une addition très-confidérable que le feu P. Malebranche y à faite, addition, & non correction, au contraire fimple extenfion, mais prefque infinie, & fi naturelle d'ailleurs, qu'on a quelque peine à pardonner au premier Inventeur de n’y avoir pas penfé. Notre grand T'ourbillon Soiaire , l'un de ce nombre infini de T'ourbillons qui compofent l'Univers, contient bien cer- tainement d’autres Tourbillons moindres, & pareils à lui, ceux de la Terre, de Jupiter & de Saturne. Cet exemple fr réel, que la Nature nous préfente, n'invite-t-il pas les Philo- fophes à imaginer encore des Tourbillons plus petits toutes les fois que l'explication des Phénomenes les y conduira ? Et quelles bornes prefcrirat-on à leur petitefle ? on n'en connoît point de néceflaires à la divifion de la matiére. M. T Abbé de Moliéres dit que comme les Géometres pouflent les différents Ordres d’Infiniment grands ou petits aufi loin que le demande la Solution des différents Problemes , ainfi il fera permis aux Phificiens d'établir différents Ordres de Tourbillons felon le befoin des explications. Tout l'Univers ne fera donc que de la matiére divifée & fubdivifée en Tourbillons prefque à l'infini, & en effet les raifons que nous avons d'abord apportées en faveur des grands Tour- bilons, la durée qu'ils affärent au mouvement général, ces équilibres qu'ils maintiennent fi facilement, & qu'ils fçau- * p. 109. rojient rétablir ft vite, font des raïfons aufli fortes pour les & fuiv. * p. 87. X fuiv. petits T'ourbillons que pour les grands. Nous avons vü en 1715* &1729 * en quels embarras Defcartes s'étoit jetté # . | bee D'EusSuUS c'e: Es 09 pour n'avoir pas fuivi jufqu'au bout l'idée des Tourbillons, & comment un leger changement de fes Globules élémen- taires durs en petits Touxbillons remédioit à tout dans le. moment. . Le Tourbillon fimple feroit celui qui feroit formé. d'une, matiére fluide dont chaque particule élémentaire {eroit folide. ou dure, c'eft ainfr que nous avons conçü jufqu'à préfent les grands Tourbillons du 1°* ordre, ou qui font la rre di- vifion de toute la mafle de la matiére. Mais ces T'ourbillons funples ou n'exiftent point, parce qu’il n’y a point de par- ticules élémentaires dures, ou s’ils exiftent, nous n'avons pas befoin de poufler notre fpéculation jufque-là ; tous les T'our- billons feront compofés de T'ourbillons moindres difpofés par Couches concentriques, comme auroient été des Glo- _ bules durs, & qui circulent chacun autour de fon centre particulier, en fuivant les mêmes loix que nous avons recon- nuës dans le T'ourbillon fimple. M. ? Abbé de Moliéres donne Les loix du T'ourbillon compolé, & en voici les principales. . Chaque petit Tourbillon aura deux mouvements, l'un commun, qui lui viendra du grand Tourbillon, & aura la vitefle déterminée par la diftance du centre du petit Tour- - billon au centre du grand, l'autre particulier, indépendant du général, & qui aura la vitefle quelconque dont le petit Fourbillon tournera autour de fon centre. Le 1°’ mouve- nt.ne fera que celui du centre du petit T'ourbillon, le 24 t être confidéré comme appartenant à fa fuperficie. IE fautqu'il y ait équilibre dans le Tourbillon compolé, aufi- bienique dans le fimple, or cet équilibre trouvera cer- tainement, fr un Tourbillon fimple formé de Globules durs étant conçü en équilibre, parce que es Couches concentri- _ ques de ces Globules auront les vitefles requifes, on conçoit _à la place de chaque Giobule dur un petit Tourbillon égal, _ dontle centre & la fuperficie ayent la même vitefle qu'avoit de centre du Globule, car on n'a rien changé à ce qui caufoit Yéquilibre. Puifque l'équilibre eft une chofe unique, & qui ne fe fait pas. de deux façons, fi l'équilibre fe Es Un + %oo HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE ce cas-h, il ne fe trouve dans aucun autre, & par confé- quent dans un Tourbillon compolfé la viteffe de la fuperficie de chaque petit Tourbillon eft la même que celle de fon centre, c'eft-à-dire, que fi le diametre du petit Tourbillon éft la room partie du diametre du Cercle que le centre du petit Tourbillon décrit dans le grand en 100 Secondes, un point de la fuperficie du petit T'ourbillon circulera en une Seconde. I fuit de-là que dans le Tourbillon compofé il y a plus de mouvement, plus de force que dans le fimple. M. l'Abbé de Moliéres démontre que chaque petit Tourbillon a deux fois plus de Force Centrifuge que n’auroit eu le Globule dur, qui auroit tenu fa place dans un Tourbillon fimple. S'il arrive qu'une Couche de petits Tourbillons'ait plus de vitefle qu'elle n'en devroit avoir à raifon de fa diftance au centre du grand Tourbillon, elle communiquer: de fon mouvement aux Couches inférieures » Qui quoiqu'elles ayent naturellement le plus de vitefie, n’en ont pas alors affés pour Féquilibre, puifque celle dont il s'agit en a trop. Ainfi le mouvement pañlera de la fuperficie au centre, au lieu que dans le Tourbillon fimple il ne pouvoit pafer que du centre à la fuperficie. Le Tourbillon compolé ne perd pas pour être compolé, les propriétés qu'il auroit eüës étant fimple. Ainfi dans le Tourbillon compofé le mouvement peut pañler & du centre à la fuperficie, & de la fuperficie au centre, & par confé- quent de quelque maniére que l'équilibre vint à fe rompre, il feroit promptement rétabli. C’eft une des chofes à quoi ceux qui conftruifent l'Univers doivent avoir le plus d'atten- tion, qu'à fe ménager des reflources pour la longue durée de ce grand Edifice. H ne leur fiéroit guére de dire que le fouverain Architeéte y remettra la main dans le befoin. Si les petits Tourbillons d'un même Tourbillon compofé font de différentes grandeurs ou mafles, il faudra, pour Yéquilibre, que puifque les petits Tourbillons plus éloignés du centre commun auront moins de vitefle, ils ayent en DES, S c1ENNCE s. tot récompenfe plus de mafle, & par conféquent {es plus petits Tourbillons feront plus proches du centre commun, & les plus grands plus éloignés. Nous avons toüjours fuppofé que les Tourbillons tant grands que petits étoient Sphériques, mais du moinsles grands ne le font certainement pas, & cela même a fait naître une grande difficulté dont nous avons rendu compte d’après M. de Molieres, à l'endroit de 1729 ci-deflus cité. On y a vû que les petits T'ourbillons fubftitués aux Globules durs, fai- {oient difparoître tout d'un coup l'inconvénient terrible que produifoit la forme Elliptique de notre grand Tourbillon ; _ - Solaire; c'eft leur extrême facilité à s'aggrandir, ou à s'appe- | « tiffér, à acquérir, ou à perdre de la vitefle, toûjours felon es Regles générales prefcrites, c’eft le fifflement & refaffe- ment perpétuel qu'ils caufent dans la matiére du T'ourbillon, qui les rend fi propres à y entretenir, pour ainfi dire, une wie immortelle. Le. .… Au refle, notre grand Tourbillon Elliptique left fi peu qu'il peut toûjours pañler pour Sphérique, horfmis dans les “cas où l'extrême précifion feroit néceflaire, & où il feroit permis d'y atteindre, AETE Nous n'avons confidéré jufqu'ici qu'une matiére divifée _& fubdivifée en Tourbillons, & à proprement parler, une __-matiére fluide qui compoferoit l'Univers, mais elle ne le * compofe pas entiérement, il y a auffi des Corps folides & , quoiqu’à la vérité ils ne faffent tous enfemble qu'une ie de cet Univers prefque infiniment petite. Quand des ticules de matiére font en repos les unes auprès des autres, _& fe touchent immédiatement, elles font comprimées en “tous fens par les Forces Centrifuges des petits T'ourbillons - qui les environnent, & auxquels elles ne réfiftent par aucune Force, c’eft-là le principe de la Dureté & de la Solidité, & il eft facile de voir quelles en feront les modifications. … … Si lon imagine un Corps parfaitement dur, pofé dans une Couche quelconque d’un Tourbillon fimple, il n’y a #ien qui l'empêche de fuivre le mouvement a La de N ii De she adm Re 10% Histoire DE L'ACADEMIE RoyALE cette Couche, il le fuivra, rien ne l'empêche de prendre fa Force Centrifuge, il la prendra, & fera enfin comme une portion de cette Couche de mème volume que lui. Mais fi le Tourbillon où il nage étoit compolé, alors le volume de matiére égal au Corps dur auroit deux Forces Centrifuges, June comme portion d’une Couche qui circule autour du centre de tout le Tourbillon, l'autre comme étant un amas de petits Tourbillons qui circulent chacun autour de leur centre particulier, ainfi que nous l'avons vû. Le Corps dur, qui n’eft point formé de petits Tourbillons, ne pourroit prendre que la 1'° Force Centrifuge, & faute de prendre la 2de, il auroit moins de tendance vers la circonférence du Tourbillon qu'un volume égal de fa Couche, & par confé- quent feroit pouffé vers le centre, & y tomberoit aéluelle- ment. Voilà la Pefanteur bien naturellement déduite des petits Tourbillons du P. Malebranche, & il eft à remarquer qu'ils donnent avec une égale facilité, & pour mieux dire, avec une égale néceffité, le Reflort, la Dureté, & la Pefanteur, trois propriétés des Corps fi bien liées enfemble dans ce Sifteme, qu'il ne paroît pas que la Nature elle-même ait pà y mettre une plus forte liaifon. Pour nous en tenir à la Pefanteur avec M. l'Abbé de Molieres, on voit par-là que s'il n’y avoit point de petits Tourbillons, il n’y auroit point de Pefanteur, & par confé- quent elle n’eft pas eflentielle aux Corps. Et en effet fa feule définition ne le dit-elle pas? n’eft-ce pas une tendance des Corps vers un certain point? & comment veut-on qu'ils tendent effentiellement vers ce certain point quel qu'il foit? ne faute--il pas aux yeux que cette tendance ou le mouve- ment qu’elle produit, ne peuvent être que la fuite & l'effet de quelque arrangement, de quelque difpofition particuliére du Monde? Il y a donc de la matiére qui pefe, & de la matiére qui ne pefe point. L’Ether, ce grand Fluide immenfe, compolé d'une infinité de petits Tourbillons, & qui par fon mous vement général de Tourbillon emporte toutes nos Planetes, D''E: SUIS (CM EME ‘s2 - roy ne pefe point, au contraire toutes fes parties tendent à fa circonférence au lieu de tendre au centre, mais des Corps, étrangers en quelque forte, qu’il renferme, nos Planetes, ne peuvent pas, à caufe de leur contexture, avoir autant de Force Centrifuge que lui, & par- ils font pouflés vers le centre, & nommés pefants. Qui les retient toûjours à une certaine diftance de ce centre vers lequel ils font toûjours ouffés? Pourquoi Saturne, Jupiter, &c. ne tombent-ils pas dans le Soleil! c'eft ce qui fera éclairci dans la fuite que M. Y Abbé de Molieres donnera de fa Théorie. . On peut voir comment en 173 1*, il fatisfit pleinement + p. 66, #elon les idées que nous venons d’expofer, à la plusformidable & fuiv. objeétion de M. Newton contre le Sifleme Cartéfien. L'’Ether non-pefant ne réfifte point au mouvement horifontal ou circulaire des Corps pefants, ou des Planetes. De ce que la Pefanteur eft une modification accidentelle des Corps, il s'enfuit qu'elle doit être fufceptible de plus ou de moins, non pas dans le fens que de Or eft plus pefant que du Bois, mais dans ce fens que le même Corps qui, fur la furface de la Terre, parcourt par fa pefanteur r $ pieds dans la 17° Seconde de fa chüte, pourroit, s'il étoit placé ailleurs, parcourir dans le mème temps plus ou moins de (x 5 pieds. Comme fa viteffe vers un centre lui eft imprimée - par da Couche du Tourbïllon où il eft contenu, & que les 4 vitefles des différentes Couches font différentes felon leurs diftances au centre, il aura dans la 17€ Seconde de fa chûte moins de vitefle s'il part d’une Couche plus éloignée, & au contraire. On voit d’un coup d'œil toutes les conféquences. * Quand on 2 bien faifi ce Sifteme Cartéfien tel qu'il eft ici rédigé & rectifié par M. l'Abbé de Molieres, quand on a conçù cette matiére immenfe divifée & fubdivifée en Tourbillons, où s’exercent à la fois une infinité de mouve- ments qui ne s'embarraffent, ni ne fe troublent, où tout eft plein d'action, de vie, & de reflources, s’il en eft befoin, | où rien n'agit que par des caufes, dont l’exiftence nous eft | . bien conftante, & Fidée bien familiére ; il femble qu'on ne V.lJes M, p' 1280000 p. 216, & 29$° 104 Hisrorne DE L'ACADEMIE Rôrare puifle plus, fans fe faire quelque violence, fe figurer un Univers qui n'eft qu'un Vuide, un Néant infini en compa- raifon de quelques Atomes en très-petit nombre qui y font difperfés çà & à, & qui n'ont d'autre moyen d'agir les uns fur les autres qu'une propriété incompréhentible qu'on leur attribué, M Gobert préfenta à l Académie, un Mémoire dans al equel il déterminoit la vitefle que doit prendre une Rouë de Moulin, celle de la Riviére, & le Poids que la. Machine met en mouvement, étant connus. On trouva que YAuteur entendoit très-bien cette partie de la Méchanique,. tant par la maniére dont il réfolvoit fon Probleme, que par Yapplication qu'il en faifoit à quelques cas particuliers, entre autres aux Machines propres à remonter les Bateaux, dont il comparoit très-bien Îa force avec celle des Machines immobiles. Ous renvoyons entiérement aux Mémoires : L'Ecrit de M. d'Ons-en-Bray, fur un Anémometre, Celui de M, de la Condamine, fur le Tour, MACHINES Cr! L . DE SES, CAEN: E ro$ MACHINES OU INVENTIONS | | APPROUVEES PAR L'ACADEMIE à Op NNURE NM MAIDO CR XXI. | L. = NE efpece de Vielle ou petite Fpinette à jeu de Viole - du Sr François Cuifinier, ci-devant Facteur d’Inftru- ments. Dans celui-ci il y a une Rouë qui fait l'office d’Ar- chet, & qu’on fait tourner de la main gauche avec une manivelle, pendant qu’on jouë de la main droite fur les tou- ches, comme fur un Clavecin. Cet Inftrument va à deux Oaves entiéres, & a un ton de plus, & joué fur cinq tons différents. I a paru commode, & d'une harmonie agréable, avec plus d'étenduë & de variété que la Vielle ordinaire. -IT. Un Inftrument de M, de Quercineuf pour trouver en - Mer la variation de l’Aiguille aimantée. On n'a point befoin d'attendre l’inftant du lever ou du coucher du Soleil, on peut * avoir la variation à toutes les heures du jour, ne que cet Me . A i Jeu , pourvu . Anftrument donnera toûjours la Méridienne du _…. que latitude en foit connuë. Ïl a paru ingénieux, & digne LS qu'on s’en affürat encore par des expériences faites en Mer, _ für-tout l'Auteur étant en état de lever les petits inconvé- ‘nients qui pourroient {€ rencontrer dans l'ufage, & de porter fon invention à toute la perfection dont elle eft capable, Ray TITI Un Inftrument univerfel de "M. le Carlier, Lieutenant _ particulier au Baïlliage de Laon, pour connoître la hauteur % | du Soleil dans l'inftant qu'il marque l'heure pour telle latitude __ qu'on voudra depuis o jufquà 60 degrés. Cet inftrument - a été trouvé ingénieux. Sa précifion dépendra de celle aveg Jaquelle il aura été divifé. Hife 1734 9 L - 2. %o6 Histoire DE L'ACADEMIE Rôyaze sé I V. “1 Une Pendule fonnante & à répétition de M. Larfé, Maître Horloger à Paris. I y a-deux fortes de Pendules qui font ces deux fonctions, les unes ne les font qu'avec deux Roüages, les autres àvec un feul, les 1° font plus-compofées, cepen- dant on les préfere communément aux 2des, dont ka fimpli- cité a beaucoup d’inconvénient dans Fufage. Celle que M. Larfé a propofée eft du moins auffi fimple, & exempte d’in- convénient. On y en foupçonnoit quelqu'un qu'on a trouvé compenfé par un avantage. L'invention a paru nouvelle, k À 7 ; Un Vaiffeau de M. Limofin qui iroït en temps calme par e moyen de Rames. Les Rameurs n’y feroient pas appliqués immédiatement, comme ils le font d'ordinaire, mais à des Manivelles qui les feroient mouvoir, moyennant quoi ils agiroïent tous également. On eft convenu de cet avantage qu'auroit la Manœuvre de M. Limofin fur la Manœuvre commune, le nombre des Hommes étant égal de part & d'autre, mais l'avantage feroit anéanti, & au de-à, par la difficulté d'employer un nombre fuffifant de Rameurs, par les frottements inévitables de cette Machine, par la force perduë à mettre de grandes Piéces de bois en mouvement, par le coup de Rame qu’une Machine donne toûjours plus imparfaitement que la main des Hommes, & enfin par les difficultés d'emmancher & d’ôter des Rames, & de manœu- vrer commodément pendant un gros temps, ou un Combat. Ces défauts n’ont pas empêché de reconnoitre beaucoup d'art & de génie dans cette Méchanique. : | M, 5 E pv Pr x L - DE SDS: CUIR ENNLC. E. S, 107 \ De ‘ a L RER TRE RIRES TR IRIS RIRE RTE IPN TEURUEUR f ou PRÉ ENS PE RE PEN EE DEEE DR RP BE PEN DE HE PME TS DE NE Eu Er HU ENS Ent dé EE dede EU LS BEST PS ; PRE RP RPPPRPPI RER PRIS AIR SINISTRES BE, «QG EE" DE UMMID'ErGLIA GG N ji eme FANTET DE LAGNY nâquit à Lyon de Pierre Fantet, Sécrétaire du Roy à la Chancelferie de Grenoble , & de Jeanne d’Azy, Fille d'un Docteur en Médecine de Montpellier. I fut élevé dans fa premiére jeu- L nefle par un Oncle paternel, Chanoïne & Doyen de Joüarre, & continua fes études aux grands Jéfuites de Lyon, toûjours de premier de fa Claffe. Il compofoit des vers Grecs dès la Quatriéme, lorfqu'à peine fes Camarades fçavoient lire le Grec. Il ne faïlifloit pas feulement mieux que les autres l'inftruétion générale qu'on leur donnoït à tous, il la pré- venoit fouvent, & les Leçons qu'il avoit recüës lui faifoïent deviner celles qui alloient fujivre. I acheta un jour par hafard, ou par inftinét, fi on veut, l'Euclide du P. Fournier, & lAlgebre de Jacques Pelletier du Mans. Dès qu'il eut vü de quoi il s'agifloit dans ces deux Livres-là, il ne s’occupa __ plusdautre chofé, mais fecrettement. La grande avance qu'il __ avoit dans fes Clañes, le don de retenir par cœur ce qu'il avoit entendu réciter une fois, celui de compofer en Latin GI: _à mefure qu'on lui diétoit le fujet de la compofition en - François, tout cela lui faifoit trouver beaucoup de temps . pour. fon plaifir, c'eft-à-dire, pour cette étude cachée, bien _ plus difficile que Pautre, S'il facrifioit les Belles Lettres aux Mathématiques, on de peut aifément juger qu'il ne traita pas mieux la Philofophie . delEcole, au moins celle de ce temps-Rà, d'autant plus in- A: fupportable à un efprit Géometre, qu'elle prétend raifonner, au lieu que l'Eloquence & la Poëfie ne prétendent guére ‘que flatter ou remuer l'imagination. La, Jurifprudence, à daquelle on le deftinoit, car quel eft le Pere qui aimät affés # ia € Ti 108 HisToIRE DE L'ACADEMIE Royarr peu fes Enfants pour les deftiner aux Mathématiques ? La Jurifprudence n'eut pas plus d’attraits pour lui. Après avoir fait trois années de Droit à Touloufe, il réfifta aux promefles les plus flateufes d’une puiflante proteétion que lui ft M. de Fieubet, premier Préfident de ce Parlement, pour l'atia- cher à fon Barreau. I réfolut de fe livrer entiérement à fon goût, & de venir à Paris, où il avoit en vüë une place dans T Académie des Sciences. I étoit déja digne d'y penfer. A l’âge de 1 8 ans, avec les deux Livres Elémentaires que nous avons nommés, & que l'on ne connoît prefque plus, parce que d’autres plus parfaits & plus inftructifs ont pris leur place, fans aucun autre guide, fans Maître, fans un ami à qui il pût feulement parler fur ces matiéres, il avoit jetté les fondements des grandes Théories qu'il a depuis étenduës & perfeétionnées, d'une nouvelle Méthode pour la réfolution des Equations réduétibles du 3e & du gme degré, de la Quadrature du Cercle infiniment approchée, de la Cubature de certaines portions Sphériques. IL eft vrai que quand il lui fut enfuite permis d'avoir des Livres, & qu'après avoir étudié la Géo- métrie , il étudia les Géometres, il trouva, peut-être avec autant de joye que de déplaifir, qu'il avoit été prévenu, mais feulement en partie, fur quelques-unes de fes décoiertes. La gloire en étoit un peu diminuée, mais non pas le mérite, & il apporta toûjours à Paris ce fonds qui avoit tant produit de lui-même, & qui ne pouvoit que devenir plus fécond par les fecours étrangers. fe Les talents dénués de fortune afpirent tous à Paris, ils s'y rendent prefque tous, & s’y nuifent les uns aux autres, Il arrive le plus fouvent qu’on y trouve toutes les places prifes. M. de Lagny ne put entrer dans l’Académie qu'en 169$, mais parce que fon pofte pouvoit être encore long- temps infruétueux, M. l'Abbé Bignon, le Protecteur général des Lettres, le fit nommer en 1 697 Profefeur Royal d'Hi- drographie à Rochefort. Il fe défendit d’abord d'accepter get emploi, en repréfentant qu’il n'entendoit pas la Marine, PRE PU Es CRE SIMS" MEINEUE 6 109 rais fon Bienfaicteur, qui fentit bien le prix d’un refus fi modefte & fi-defintéreflé, le raffüra contre f prétenduë ignorance, & lui garantit qu'il lauroit bientôt furmontée. Cependant M. de Lagny, pour une plus grande füreté, & par un extrême fcrupule fur fes devoirs, demanda au Roy R permiffion de faire une Cämpagne fur Mer, afin de . connoître par lui-même le Pilotage. Le Roy le lui accorda, & de plus, refpeétant en quelque forte un Génie né pour de plus grands objets que l'Hidrographie , if eut la bonté de lui donner un autre Hidrographe qui travaillât fous lui, & c'eft le même qui dans la fuite lui a fuccédé, Supérieur à fon emploi autant qu'il l'étoit, il eut tout le temps néceflaire pour de plus hautes fpéculations. Il envoyoit fes découvertes à l'Académie, dont il étoit toûjours membre, mais les circonftances, quoique légerès, ont toûjours ur certain pouvoir dans les chofes mêmes qui fembleroient em devoir ètre les plus indépendantes. On lifoit peut-être fes Mémoires avec moins d'attention que fi on les lui avoit entendu lire. C'étoit aflés fa coûtume de fuppofer dans'un Mémoire ce qui étoit établi dans un autre que l'on n'avoit pas, tout étoit bien lié, mais feulement pour lui, & on fufpendoit fon jugement, on arrétoit limpreffion naturelle que chaque partie auroit faite, jufqu'à ce qu'on eût vü le tout enfemble. I1 n'a plufieurs fois avoué lui-même que ce tout enfemble, if eût eu bien de la peine à le former ; fes _ nouvelles idées étoient en trop grand nombre, trop vives, top impatientes de fe placer, pour fouffrir un arrangement bien régulier & bien tranquille. Enfin dans fe temps du féjour de M: de Lagny à Rochefort , l'Académie commençoit à s'occuper beaucoup de 11 Géométrie nouvelle, & tout ce qu'il donnoïit appartenoït à l'ancienne, quoique pouflée plus loin. I ne parloit que de chofes dont les autres avoïent parlé, & quoiqu'il en parlât fort différemment, la curiofité étoit moins piquée que fi les chofes elles-mêmes avoient été plus neuves. La nouveauté ne perd guére {es droits fur nous, & O ii ‘x1o HisToIRE DE L'ACADEMIE RoyaLE il faut convenir qu'elle en avoit en cette occafion des plus forts qu'elle puiflé jamais avoir. 144 M. de Lagny ennuyé de Rochefort, malgré les occupa- tions de fa place, malgré fes études particuliéres, malgré le plaifir d'y réuffir flon fes fouhaits, car le moyen qu'il ne fe fentit toüjours propre à un plus grand Théatre ? faifoit de temps en temps des voyages à Paris, pour épier les occa- fions d'y refter. Ce ne fut qu'au commencement de Ia Ré- gence que feu M. le Duc d'Orléans l'y arrêta, en le faifant Soudirecteur de la Banque Générale, de la même maniére à peu-près, & par des mêmes motifs que lon donna en - Angleterre {a Direction de là Monnoyÿe de Londres à M. Newton. On jugea, & là & ici, que la grande Science du Calcul, ordinairement aflés ftérile par rapport à l'utilité des Etats, feroit tournée avantageufement vers ce grand objet, & qu'en même temps les deux Géometres, à qui elle avoit coûté de longs travaux, en feroient récompenfés par de femblables poftes. Tous deux fe trouverent tout-à-coup dans une richefle qui leur étoit nouvelle, tranfportés du milieu de leurs Livres fur des tas d'Argent, & tous deux y confer- verent leurs anciennes mœurs, cet efprit de modération & de defintéreffement, f: naturel à ceux qui ont cultivé les Lettres. Mais la fortune de M. Newton fut durable, & celle de M: de Lagny ne le fut pas ; les affaires changerent en France, la Banque cefla, mais avec honneur pour M. de Lagny ; tous fes Billets furent acquittés, & il laïffa dans Vordre le plus exact tout ce qui avoit appartenu. à fon admi- niftration. Le Philofophe fut heureux de n'avoir pas perdu dans une fituation pañlagere le goût de fimplicité qui lui devoit être d'un plus long ufage. | Rendu entiérement à l’Académie, il ne lui fut pas difficile ‘ d'en bien remplir les devoirs. IL fe trouvait riche de plus de 20 gros Porte-feuilles ä1-folio, pleins de fes réfléxions, de fes recherches, de fes calculs, de fes nouvelles Théories, iln'avoit qu'à y choifir ce qu'il lui phaifoit, & à l'en détacher, / 4 Ua DES SeiIEeNCESs. TTL Tout cela tendoit principalement à uneréforme, ou refonte entiére de l'Arithmétique, de l’Algebre, & de li Géométrie commune. Il s'étoit rencontré avec M. Leïbnitz, car les preuves de la rencontre ont été bien faites, fur l'idée fingu liére d’une Arithmétique qui n’auroit que 2 Chiffres, au dieu | que la nôtre en a ro. L’Algebre, fans comparaifon plus étenduë & plus compliquée, & qui left d'une maniére à effrayer, changeoït entiérement de forme entre fes mains: tout fe réfolvoit par des Progreffions arithmétiques de fon invention, qui naïfloient des E‘quations propofées ; le fameux Cas irréduétible, ce Nœud Gordien, cet Ecueil qui fubfiftoit depuis la naïffance de Y Alsebre, où difparoïfloit, ou n’em- barrafloit plus. La Mefure des Angles, dont il faifoit une Science à part fous le nom de Goniometrie,méritoit cet hon- neur par la nouveauté dé la Théorie quid'établifloit, & de-fà fe tiroit une Trigonométrié, beaucoup plus fimple que celle dont on fe contente jufqu'à préfent, & délivrée de toutes ces Tables de Sinus, T'angentes & Sécantes, attirail incom- mode, toûjours borné, quelque vafte qu'il foit, & qui de- mande qu'on fe repole avec une confiance ‘aveugle fur le travail d'autrui. Enfin un des grands objets de M. de Lagny étoit fa Cyclométrie, où Mefure du Cercle. H la trouvoit par des Séries ou Suites infinies de Nombres, telles que leurs fommes, fi on eût pû les avoir, l’euffent donnée exacte- ment, ou que du moins chacun de leurs termes, ou les fommes d'un nombre fmi de ces termes, la donnoient toû- jours avec moins d'erreur, de forteque l'erreur dimimuoit tant ‘qu'on vouloit. I s’étoit encore rencontré avec M. Leibnitz fur une Série donnée en cette matiére par ce grand Géo- metre, & qui fit du bruiten fon temps, mais, quoiqu'in- génieufe, elle a le défaut d'être trop lente dans tôtit fon. ‘cours, au lieu que le mérite de ces fortes de Séries ‘confifte à être fort rapides dans leur marche à eur origine, &enfuite ‘fi lentes vers leur extrémité, «qu’on puiffe fins -erreurfenfible négliger tous leurs derniers ‘termes, quoiqu'en nombre in- fini. H avoit fouverainement Yat deformerices Séies avec \ + V.THift. . 89. & MA tre Histoire DE L'ÂACADEMIE ReyaE facilité, de leur donner une certaine élégance dont elles font fufceptibles, & qui eft une efpece d'agrément de furéroga- tion, de leur faire prendre enfin, felon les différents befoins, différentes foimes fans en altérer le fond. Comme les mé- diocres Géometres ont fouvent le malheur de trouver la Quadrature exacte du Cercle refufée aux autres, & qu'ils ne manquent pas «d'apporter à l’Académie leurs magnifiques affertions, M. de Lagny les réprimoit dans le moment, en leur faifant voir, par le moyen de fes Séries, des Quadratures plus exactes que les leurs, & plus exactes à l'infini. Il avoit peut-être mal pris fon temps de ne travailler qu'à de nouveaux fondements du grand édifice de la Géométrie, quand on ne fongeoit prefque plus qu'à en conftruire le Comble par la fublime & fine Théorie de l'infini. Mais ce Comble une fois mis, il femble que les fondements polés ar M. de Lagny conviendroient mieux à tout l'édifice, tel qu'il fera alors. Non feuléèment toutes les vüës qu'il a don- nées fe lieroient facilement avec l’Infini, elles y percent déja, & yentreroient, quand mème il ne l'auroit pas voulu. Nous avons rendu un compte aflés détaillé de fes tra- vaux; à chaque occafion qu'il nous en a donnée dans nos Volumes, où il s'agit fi fouvent de lui. Pour rapporter cependant quelques traits particuliers de fon génie, aflés courts pour trouver place ici, nous en choifirons deux, fans prétendre qu’ils foient abfolument préférables à beaucoup d’autres, k u Il a donné à l'Académie en 170$ * l'expreflion Algé- brique de Ja Série infinie des Tangentes de tous les Arcs ou Angles multiples d'un premier Arc ou Angle quelconque connu , & cela d’une maniére fi fimple, qu'il n'avoit befoin que de deux Propofitions très-élémentaires d'Euclide. Def cartes a dit que ce qu'il avoit le plus défiré de fçavoir dans la Théorie des Courbes, étoit la Méthode générale d'en déterminer les Tangentes qu'il trouva, & je fçai de M. de Lagny qu'il avoit eu le même defir de trouver le Théoreme énoncé, dont il voyoit l'utilité extréme pour toute fa- à Goniométrie D. EUSUS.C 1 EMAICHE.s. Tr Goniomitrie & fa Cyclométrie. La fameufe joye d'Archi- mede s’eft de temps en temps renouvellée chés les Géome- “tres, plus fouvent pour la vivacité du fentiment, mais aflés fouvent auffi pour la beauté & l'importance des découvertes. La Cubature de la Sphere, ou la Cubature des Coins & des Piramides Sphériques que lon démontre égales à des Piramides rectilignes *, eft encore un morceau de M. de * V. les M. Lagny, neuf, fingulier, & qui feul prouveroit un grand de 1714 Géometre. I l'eût choïfi pour orner fon Tombeau, qui en eût imité plus.parfaitement celui d’Archimede, où la Sphere entroit aufr. Quand fes forces baïferent affés fenfiblement, il demanda la Vétérance, qu'il avoit bien méritée. On faifoit alors un Recueil général des anciens Ouvrages de F Académie, & on jugea à propos d'y faire entrer un grand Traité d'Algebre Manufcrit qu'il avoit fait, beaucoup plus étendu , plus com- plet & plus neuf que celui qu'il avoit publié en 1 697. Mais il fallut que ce füt un de fes Amis, M. l'Abbé Richer, . Chanoïne de Provins, fort au fait de ces matiéres; & plein des vüës de M. de Lagny, qui fe chargeñt du foin de revoir ce Traité, d’éclaircir ce qui en avoit befoin, de perfectionner l'ordre du tout, & même il y ajoûta beaucoup du fien. M. de Lagny mourut le 12 Avril 1734. Dans les der- niers moments, où il ne connoifloit plus aucun de ceux qui étoient autour de fon lit, quelqu'un, pour faire une expé- rience philofophique, s’'avifa de lui demander quel étoit Le * quarré de Douze ; il répondit dans l'inftant, & apparemment fans fçavoir qu'il répondoit, Cent quarante-quatre. I n’avoit point cette humeur férieufe où fombre, qui fait aimer l'étude, ou que l'étude elle-même produit. Malgré fon grand travail il avoit toûjours affés de gayeté, mais cette gayeté étoit celle d’un homme de Cabinet. Elle eut cet avantage, que comme elle étoit fortifiée par des principes acquis dans ce Cabinet même, elle fut indépendante non feulement d'une plus grande ou moindre fortune, mais encore des évenements littéraires, fi fenfibles à ceux qui n’ont point Hifi, 1734. - pee -ir4 Hisr. DE L'ACAD. ROYALE DES Sciences. d'autres événements dans leur vie. Il voyoit fort tranquil- lement que la plüpart des Géometres, qu'un certain torrent emportoit loin de lui dans des Régions où il n'avoit pas pris la peine de pénétrer, en fuflent moins touchés de ce qu'il produifoit, & jamais il ne partit de lui aucun trait ni de chagrin ni de malignité contre la nouvelle Géométrie. Se fût-il poffédé jufqu'à ce point-là, fi fon ame eût reçü quelque atteinte? Nous laifons l'éloge d’une autre qualité de fon ame aux regrets de quelques pauvres Familles que la médiocrité de fa fortune ne l’empêchoit pas de foûtenir. H a été honoré de l'amitié particuliére de M. le Chancelier, & de M. le Duc de Noailles aujourd'hui Maréchal de France, deux noms qu’il fuffit de prononcer. M. le Duc d'Orléans lui fit l'honneur de s'aider de fes Tumiéres, & de plufieurs travaux qu'il lui ordonna, lorfqu'il voulut s'inftruire à fond fur tout ce qui regarde le Com- merce, les Changes, les Monnoyes, les Banques, les Finances du Royaume, connoiflances qui ne feroient pas moins né- ceflaires à ceux qui font à la tête de tout, qu'à ceux même chés qui elles paroiffent jufqu'ici prefque- entiérement ren- fermées, & qui en fçavent tirer tant d'utilité, Û M. de Lagny a été marié deux fois, & n’a laïflé qu'une: Fille qui eft du premier lit, : és on Extrait d'une Lettre de M. de la Condamine à M. de Maïran, écrite de Quito au Perou le 15 Juin 1736, fervant d’Avertiflement pour le Mémoire de M. de la Condamine, imprimé dans le Vol. de 1733. p.294. J Æ vous prie, Monfieur, s’il en eff temps encore, d'empêcher que l'on imprime le Mémoire que je lus _à l'Académie avant que de partir, fur la maniére de tracer fur la Terre, par le moyen d’un inftrument, un Cercle parallele à l'Equateur ; ou, fi ce Mémoire eft imprimé, de faire inférer dans le Volume fuivanr la déclaration que je fais par cette Lettre, que je ne. fuis trompé, lorfque j'ai dir qu'avec la Lunette mobile on déterminoit tous les points vifibles du Parallele fur lequel on avoit fait la premiére ftation ; je rm'étois fondé fur la fauffe fuppofition que tous les points qui font dans le plan de ce Parallele appar- tiennent au Parallele, au lieu que cela n'eff vrai que dans le cas du Niveau parfait. Le moyen que je dis auffi dans ce Mémoire, m'avoir été fourni par M. Godin pour vérifier l'infrument, n'eft pas fuffifant . parce que la Lunette tournant dans un plan parallele a l'Equateur, ne répondra pas dans le Ciel au parallele de la méme latitude. Vous verrés pareillement que je me donne à la fin de ce Mémoire une peine très - inutile pour corriger les Réfradlions, qui ne peuvent mire en aucune maniére. Enfin je vous prie de té- moigner à l'Académie que je reconnois l'erreur dans laquelle je fuis tombé, à que je la fupplie de trouver bon que mon defaveu paroiffe dans le Vol. de 1734, en cas que mon Mémoire ait été imprimé dans celui de 1733. Fautes à corriger dans les Mémoires de 1729. | * Page Lignes Lifes PTE 27e Fun ou l'autre. \ penult. EFS%x GS! hi CS + MEMOIRES ji Le \N = li N h ji M D Sn mn > M E M OI R ES MATHEMATIQUE DD PE Y SLOU.E.: PRES DES REGISTRES de l’Académie Royale des Sciences, . De l'Année M'DCCXXXI V. ÈS ] METHODE DE VERIFIER la figure de la Terre par les Parallaxes de la Lune. Par M. MANFREDI. 2 À figure de la Terre ayant été déterminée par 24 Mare les Aftronomes de l’Académie Royale des 1734. Sciences, fur des mefures immédiates, prifes avec le plus grand foin, & avec la plus grande + éxactitude poflblé, il Pb qu'on ne devroit point douter de leurs déterminations pour attribuer à la Mem, 1734 e A Fig. 14 2: 3e 2. MEMoIRÉS DE L'ACADEMIE ROYALE. Terre d'autres figures qu'on n'a pas établies par obfervation, mais qu'on a feulement déduites de quelques hypothefes, peut-ètre fufceptibles de limitation dans les cas particuliers de ‘quelqu'un des corps auxquels on croit les pouvoir appliquer. Cependant il n’eft pas inutile de chercher fi par quelque autre méthode, fondée auffi fur des obfervations, on pour- roit acquérir de nouvelles lumiéres touchant cette figure, & par ce moyen s’aflürer de celle qu'on lui a trouvée, ou découvrir la véritable. Parmi les méthodes qu'on y peut employer, je me fuis avifé de chercher fi l'on pouvoit en venir à bout par le moyen des Parallaxes de la Lune, en obfervant cet aftre de concert en divers lieux de la Terre. Je vais expofer ce que j'ai médité à ce fujet, après que j'aurai éclairei quelques principes fondamentaux touchant la théorie des Parallaxes en général. | Selon l'idée que les Aftronomes nous ont donnée de Ia Parallaxe, elle eft l'angle compris dans le centre d’un aftre par deux lignes droites, dont fune part du centre de la Terre, & l’autre du point de la furface d’où on obferve cet aftre. Ayant été conçüë dans Îa prévention commune de la figure fphérique de la Terre, elle paroît tre limitée à cette feule hypothefe, & on ne fa trouve pas fort com- mode ni fort utile, lorfqu'on peut ou qu'on veut douter de la vérité de cette fuppofition. Ainft il femble qu'il vaut mieux prendre la chofe d’une autre façon, en expliquant ce que c'eft que Parallaxe, d’une maniére qui convienne éga- lement à toutes fuppofitions raifonnables touchant la figure de la Terre. J'appellerai donc Parallaxe d’un afre fitué dans un point quelconque L { Fig, 1. 2. 3.) à Végard auffi d'un point quelconque de la furface de la Terre À, l'angle qui eft com- pris dans le centre de l'aftre par les lignes droites AZ, EL, dont la premiére part du lieu À, & Fautre du point Æ, dans lequel l'axe de la Terre SPF eft coupé par la ligne verticale de ce lieu ZAE, qui eft perpendiculaire à la furface de la DES SCIENCES 3 Terre. IL eft évident que fi la Terre eft fphérique /Z3g, 1.) le point de concours Æ de la verticale ZA£ avec l'axe PS { confond avec le centre de la Terre C, & l'angle ALE, que j'appelle parallaxe, devient À LC, qui eft la parallaxe dans la fignification commune ; ainfi la définition qu'on donne icine changé rien à l'idée qu'on a déja de la Parallaxe dans lhypothefe de la figure fphérique, qui eft la feule à laquelle elle ait été attachée. Ce point de concours Æ / Fig. 1.2. 3.) de la verticale du lieu avec l'axe de la Terre peut être appellé centre ima- ginaire à l'égard du lieu , & il le feroit aufli à l'égard de tous autres lieux de la l'erre qui font dans le parallele du lieu 4, Par la mème raifon la portion AE de cette verticale pourra s'appeler demi-diametre imaginaire de la Terre ; & s'il étoit Fig. Le Fig. 1.2. 3e néceflaire de donner un nom au plan O£ parallele à Fho- : rifon phyfique ZR qui touche la Terre en 4, on pourroit le nominer #orifon rationel imaginaire, toùjours par rapport au point À, pendant que le plan QC, mené par le véritable centre de la Terre, parallele à ces deux plans, en eft le véritable horifon rationel. Si {a Terre eft un Sphéroïde allongé /Fig. 2.) c'eft-à-dire, f: c'eft le grand axe du Méridien P AS qui pafle par les poles P, 5, & convient avec l'axe de la Terre, à ors le centre imaginaire Æ tombera entre le véritable centre C & le pole P le plus proche du lieu À. Mais fi c'eft le petit axe du Mé- ridien /Fig. 3.) qui pafe par les poles, ou fi la Terre eft un Sphéroïde applati, ce point Æ tombera au de-là du véritable centreC, vers le pole S le plus éloigné-du lieu À. Tout cela eft aifé à entendre par les propriétés des perpendiculaires de YEllip{e, dont les Méridiens doivent à peu-près imiter la figure, fi la Terre n’eft pas fphérique. On pourroit me demander par quelle raifon je prends pour bafe de l'angle de Ia Parallaxe plûtôt la portion À Æ (Fig. 2. 3.) de la ligne verticale du lieu, qu’une plus grande ou plus petite portion de cette même ligne, ou bien toute autre droite qui partiroit du point À, par exemple, celle i A ij Fig. Zo Fig. 3° Fig. 2, 3, 4 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE qu'on meneroit de À au véritable centre C, ainfi que la dé- finition commune de la parallaxe le veut. Mais il eft ailé de répondre que le point conftant que l'on doit choifir pour terme de la bafe de cet angle, doit être tel qu'à l'égard de ce point le mouvement diurne de 'aftre pa- roifle régulier & uniforme, tel qu'il eft en foi-même, au moins en fuppofant que l'aftre ne change ni de diftance au centre de la Terre, ni de parallele à J'Equateur pendant ce mouvement ; ce qui ne peut fe vérifier de quelque autre point que ce foit pris hors de l'axe PS. D'ailleurs on ne fçauroit choïfir ce point hors de la ligne verticale du lieu; car c’eft la feule ligne au dedans de la Terre qui foit donnée de pofition à l'égard de lobfervateur, la direction où fe trouve le centre €, auffi-bien que celle de tout autre point imaginable de l'axe, lui étant inconnuë, En effet un Aftronome qui eft placé en À, & qui ignore la véritable figure de la Terre, voyant la régularité des mouvemer:5 des Etoiles fixes par des cercles paralleles entre eux, & comparant leurs apparences avec celles de la Lune, ou des autres aftres qui ont parallaxe, trouvera que les voyages apparents de ces aftres fe détournent d’un parallele à ces cerclesstoüjours dans un fens qui porte à les éloigner du Zénith , & de la ligne verticale. C'eft pourquoi il ne pourra choifir que cette ligne pour terme des irrégularités caufées par la parallaxe ; & s’il vouloit chercher un centre à l'égard duquel ces irrégularités s’évanouiffent, il ne fçauroit fe déterminer à le chercher ailleurs que dans cette ligne, où il en trouvera un en effet. I pourra même prendre ce point pour le véritable centre de la Ferre, tout de même que fi elle étoit une fphere 44 d décrite autour de ce centre £, par le point À où il fe trouve. Il y imaginera fon Equateur bd, fes Méridiens & fes paralleles, il conclura de-là les diverfes apparences de cet aftre qui conviendront aux diverfes lati- tudes de cette Zèrre imaginaire, & il ne pourra fe détromper de cette imagination que par la comparaifon des obferva- tions faites en d’autres lieux de la véritable Terre PAS. PR C7 LES Vie DES SCIENCES. Après tout cela, fi quelqu'un vouloit retenir à {a rigueur Ja définition commune de la Parallaxe, même dans la fup- potion que la Terre ne foit pas fphérique, & prendre pour bafe de cet angle la droite AC, je ne m'y oppoferai point, mon intention n'étant pas de changer les fignifications dés mots qui font établies par l'ufage, mais feulement d'expliquer en quel fens je me fervirai de ce nom de Parallaxe dans cette recherche : ce que j'efpere qu'on me permettra, d’au- tant plus que fi l’on ne change un peu la fignification de ce mot, il faudra changer tous les Théoremes, & les Problemes fondamentaux qu'on a démontrés touchant les Parallaxes, comme l’on verra bientôt. Ayant établi pour bafe de l'angle de {a Parallaxe, pris dans mon langage, la portion de la ligne verticale A £, il eft évident que l'effet de la Parallaxe fera toüjours d’abbaïfier en apparence l'aftre au fpeétateur À, fans le détourner jamais du plan vertical dans lequel il {e trouve; ce qui eft auffi une propriété des Parallaxes prifes à l'ordinaire dans l'hypothefe de la Terre fphérique : mais elle ne le feroit pas en retenant la définition commune pour lappliquer à la figure fphéroïde, c'eff-à-dire, en prenant pour bafe de la Parallaxe la ligne AC. IL eft auffi facile de voir qu’en fuppofant la même diftance de l'aftre L Æ, au centre imaginaire Æ (quelle que foit fa diftance au véritable centre C) les finus des. parallaxes qui lui conviennent par rapport à un même lieu À, ou bien à une même latitude terreftre, à laquelle ce centre appartient, feront entr'eux comme les finus des diftances apparentes au Zénith ZAL ; & qu'ainfi au Zénith la parallaxe fera nulle, & que la plus grande parallaxe fera l’horifontale, c’eft-à-dire, celle qui convient à l'aftre, lorfqu’il eft à lhorifon phyfique du lieu R AJ, ce qui s'accorde encore avec les Théoremes communs des parallaxes, mais qui ne f vérifiéroit pas en retenant la définition ordinaire dans une autre hypothefe que de la figure fphérique. L'on voit au contraire / F3. 4.) qu’en fuppofant conftante la diftance CL, de l'aftre L,, au véritable centre de la Terre C, À iij Fig. 4. 6 MEMoIREs DE L'ACADEMIE RoyaLE la diflance du centre imaginaire £, au même aftre ZL, peut changer, fi l'aftre change de déclinaifon, ou de diftance au pole, qui eft melurée par l'angle LC. Par conféquent, la parallaxe horifontale d'un aftre L qui fe trouveroit toû- jours dans la furface d'une fphere O VL, concentrique à la Terre, ne feroit pas conftante, mème par rapport à une latitude déterminée comme celle du lieu À, à moins que Jaftre ne fe trouvât toüjours dans un mème cercle AL G, parallele à Equateur. Car en ce cas, la ligne CL tournant autour du centre €, & l'angle L CV demeurant conftant, la ligne Æ L le {eroit de même, auffi-bien que l'angle LEY. On peut appeller cet angle LEV, diflance imaginaire de l'aftre au pole, au lieu que l'angle ZCV en eft la véritable diflance ; & on peut nommer la différence decesanglesCLE, Parallaxe des centres, qui dans cette derniére fuppofition eft un angle conftant. I eft clair que cet angle CL Æ étant toüjours dans un plan VLC qui pañle par laxe de la Terre PS, & la paral- laxe À LE toüûjours dans un plan £Z L qui pañle par la verticale Z AE, ces deux angles ne peuvent fe trouver dans un même plan, l'aftre étant ailleurs que dans le Méridien. Alors ces deux angles compoleront l'angle ALC, qui feroit la parallaxe fuivant la définition ordinaire, l'angle À LC étant pour lors, ou la fomme, ou bien la différence de ce que j'appelle Parallaxe de l'aflre AL Æ, & de la parallaxe des centres £ LC. Enfin, ileftévident que la parallaxe horifontalequi convient au même aftre en deux lieux de la Terre qui ont différentes latitudes, fe trouvera différente, quand même la ligne tirée | des centres imaginaires à J'aflre feroit de même longueur; à caufe que la ligne À Æ qui foûtend les parallaxes ne peut être de même mefure, fi les deux lieux n’ont même latitude. Si la figure de la Terre eft un Sphéroïde allongé, & elliptique à peu-près, la parallaxe horifontale fera plus petite aux lieux plus proches des poles de la Terre qu'aux plus éloignés, parce que dans l'Ellip£e, la perpendiculaire AZ eft plus petite D'E 5429: T'ES dans les premiers que dans ceux-ci. Le contraire arrivera fi la figure eft applatie, & aufi elliptique à peu-près. Il faut remarquer ici que fuivant {a définition commune qui donne pour bafe aux angles des parallaxes, un demi- diametre de la Terre, la parallaxe horifontale eft l'angle fous lequel on voit ce demi-diametre du centre de l'aftre par une ligne qui touche la Terre; ce qui fe vérifie auffi de la pa- rallaxe horifontale prife de la maniére que je la prends ici à l'égard du demi-diametre imaginaire, mais non pas du demi-diametre réel de la Terre, à moins qu'elle ne {oit fphérique. Si, dans les autres hypothefes de fa figure, on vouloit prendre pour parallaxe horifontale, l'angle fous lequel on voit du centre de F'aftre un de fes demi-diametres réels, par une ligne qui touche la furface de la Terre, cet angle feroit indéterminé, quand même la pofition de l'aftre feroit donnée; parce que l’on pourroit tirer de Faftre plufieurs lignes qui toucheroient Ja Terre aux extrémités de plufieurs demi- diametres différents de longueur & de pofition. Maïs fi, entre les demi-diametres, l'on fe déterminoit à choïfir celui qui eft, par exemple, dans le plan d’un même Méridien avec l'aftre ; alors en fuppofant la figure de Sphéroïde allongé, la parallaxe horifontale feroit plus grande, à mefure que l'extrémité de ce demi-diametre ( qu'on ne verroit pourtant d'ordinaire qu'obliquement) c’eft-à-dire, le point touchant fur la fur- face de la Terre, feroit plus proche du pole; & au contraire en fappofant la figure applatie. C’eft donc ainfi, fi je ne me trompe, que M. le Chevalier INewtoh a confidéré la parallaxe horifontale de là Lune, dans Ja derniére édition de fes Principes, qui eft de l'an 1726, de Londres. Car dans l’hypothefe qu'il fuit de la figure apphfie, en fuppofant la moyenne diftance de la Lune au centre de la Terre, telle qu'il la trouve dans les Syzygies, & la parallaxe horifontale fous le Cercle équinoétial étant de $7’ 20”, il la fait à la latitude de 30 degrés de $7' 16”, à 38 degrés de 57’ 14", à45 degrés de 5712", à 52 degrés 8 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royarr de 57" 10", à 60 degrés de 57'8", & à 90 degrésde 57'4”, c'eft-à-dire, toûjours plus petite en allant vers les poles. En revenant aux parallaxes prifes à ma maniére, on entend aflés ce qu'il eft nécefaire de fçavoir, & ce qu'il faut faire, pour réduire les lieux apparents des aftres qu'on détermine par l'obfervation immédiate aux lieux véritables qu'on ob- ferveroit du centre de la Terre C, quelque figure qu’on lui donne. Car la parallaxe horifontale qui convient à la latitude du lieu étant donnée, ou, ce qui revient au même, étant connuë, le rapport entre le demi-diametre imaginaire À £, & la diftance du centre imaginaire à l’aftre £ L étant auffr connus, fi l'on obferve fa diftance apparente au Zénith Z AL, en quelque plan vertical que ce foit, on pourra dans le trian- gle LAË, trouver fa parallaxe ALE, pour cet inflant, qui étant retranchée de l'angle Z AZ, donnera l'angle LEZ, qui fervira à l'ordinaire avec la hauteur du pole du lieu, & avec quelque autre mefure donnée par obfervation, à trouver ff J'on veut, le lieu de laftre par rapport aux cercles mobiles de la Sphere. L’afcenfion droite de l'aftre qu'on déterminera de cette maniére en fera la véritable afcenfion, telle que fi on l'ob- fervoit du centre de la Terre C ; car le plan du cercle d'af cenfion droite, dans lequel l’aftre {e trouve, paffant par l'axe de la Terre CF eft le même plan dans lequel on le verroit, tant du point Æ, que du point C, qui font fitués dans ce même axe. Mais pour la déclinaifon, ou diftance de l'aftre au pole, celle qu'on déduira fera l'angle LÆV, qui aura befoin de correction, fi l’on veut la véritable diftance au pole LCV. Cette correction fe trouvera aifément, pourvû qu’on fçache la figure & les dimenfions de la Terre, ce qui eft indifpenfablement néceflaire fi elle n’eft pas fphérique. Car ces dimenfions donnant le rapport des droites £A4, EC, & fuppofant auffi connu le rapport de EL à EA, qui eft celui du rayon au finus de la parallaxe horifontale de l’'aftre pour le lieu À, on en déduira le rapport de £L à EC, qui avec l'angle CE L, fupplement de L EF, donnera dans le triangle mi Et SM ASC TE ANNENE 16 ÿ triangle CE L, Yangle LCV qu'on cherche, & donnera aufi {a parallaxe des centres £ LC. Je ne n'arrêterai point à expliquer ce qu'il faudroit faire fi Von cherchoit la diftance apparente au Zénith Z AZ, la véritable pofition de l'aftre étant donnée ; car on voit aflés qu'il n'y auroit qu'à faire les mêmes calculs avec un ordré contraire. - Pour ce qui regarde la maniére de trouver par obfervation les parallaxes horifontales d’un aftre, dans quelque lieu que ce foit de la Terre, on fçait que dans l'hypothefe de fa fphéricité, la méthode la plus fimple, Ka plus facile, & même la plus füre eft celle de les chercher par le moyen des arallaxes horaires, ce qui s'exécute par un feul obfervateur, & dans un feul lieu, de la maniére qui a été inventée, & expliquée par feu M. Caffini, dans fon Traité de la Comete de 11680. Cette méthode non-feulement peut s'appliquer à une hypothefe quelconque, mais fi on ignore la véritable figure de la Terre, elle eft peut-être la feule qu'on puifle pratiquer. U faut feulement remarquer que tout ce que M. Caffini dit, en expliquant cette méthode, à l'égard de la Terre, de fon ÆEquateur, de fes cercles horaires, & d’autres, doit être appli- qué à la Sphere imaginaire Abd, qui a pour centre le point £, & doit fe rapporter à l'équateur de cette Terre 24, & à fes autres cercles; & que la Sphere dans laquelle il fuppofe que 'aftre eft placé ne doit pas être O VA, qui a fon centre en C, mais ANH qui l'a en Æ, dont l'axe eft {a droite VC, auffr- bien que de l'autre, & qui la coupe dans le cercle HLG, c'eft-à-dire, dans le parallele de Faftre, le rayon de cette Sphere imaginaire étant £ L, & non pas CL. La parallaxe horifontale qu’on trouvera de cette maniére, fera celle qui convient au lieu À, & à la diftance EL de l'aftre au centre imaginaire Æ}; & Ie rapport qu'on découvrira du finus de cette parallaxe au rayon fera celui du demi-diametre ima- ginaire À Æ à la ligne £ L. Un autre obfervateur placé dans un autre lieu de la Terre à différente latitude, & qui feroit {es obfervations au même temps, trouveroit à cet aftre une autre Mon, 173 4x - B 10 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE RoYyALE quantité de parallaxe horifontale, & découvriroit le rapport du demi-diametre de fa Sphere imaginaire à la diftance du centre de cette Sphere à F'aftre. Cela polé, pour venir de plus près à ce qui regarde ma méthode, il eft clair que fi par le moyen de la feule paral- laxe horifontale déterminée en À, on vouloit découvrir celle qui convient en même temps à l'aftre dans quelqu'autre lieu de différente latitude, par exemple, fous le cercle équi- noétial en , il faudroit abfolument fçavoir le rapport du demi-diametre AE au demi-diametre de l'équinoétial CX, & auffi le rapport de la diftance de l'aftre LE à la diftance LC, qui dépend de la diftance des centres EC, c'eft-à-dire, qu'il faudroit connoître les véritables dimenfions, & la véritable figure de la Terre. Mais fi au contraire au même temps qu’on cherche par obfervation la parallaxe horifontale d’un aftre dans le lieu 4, on en fait de même dans le lieu Ÿ, ou bien dans quelque autre lieu de la Terre fitué fous le cercle équinoétial, & qu'outre cela on détermine dans fun & l'autre lieu les angles LEV, LCV, de la maniére qu'on a indiquée ci-devant, il eft clair qu’on pourra s’'appercevoir par-là de la figure de la Terre. Car fi elle eft fphérique, les points Æ, €, fe réuniffant en un feul €, les angles LEV, LCV, fe trouveront égaux. Si elle eft fphéroïde allongée, le point de l'axe Æ, tombant entre C & P, l'angle LE V de diftance au pole vifible pour le lieu À, fera plus grand que l'angle LCY, qui convient au lieu X, pris fous l’équinoctial; & fr elle eft applatie, LEV fera plus petit que LCY, le point de l'axe, Æ, tombant pour lors au de-là de C, vers l'autre pole.S. : Suppofé que l’on trouve de la différence entre ces deux angles, cette différence fera la parallaxe des centres CLE, & dans le triangle CLE, tous les angles étant connus, on aura la proportion de la ligne CE, aux lignes LC, LE. Or comme par {a parallaxe horifontale de Y'aftre-en À, on fçait déja la proportion de LE à EA, & par la parallaxe hori- fontale en X, on fçait auf celle de LC à CX, on aura en D ESS CA MEMNNCUE 15: 11 mêmes mefures les droites C , CE, E A, c'eflà-dire, le diametre de l'Equateur, la portion de axe depuis le centre jufqu'à la rencontre de la perpendiculaire, & la longueur de cette même perpendiculaire ; ce qui fuffit, dans la fuppofition que la courbe # A P foit une ellipfe, pour déterminer la longueur de l'axe de la Terre CP, & pour décrire lellip{e, l'angle A£P, complément de la hauteur du pole en À, étant donné. On pourroit même vérifier l’efpece de cette cour- büre, fi fon avoit de femblables obfervations faites dans d’autres lieux fitués à diverfes latitudes. Ce que j'ai expofé par avance, montre déja comment {a feule obfervation dés Parallaxes peut fervir de fondement géométrique pour trouver la figure &c les dimenfions de la Terre. Ce n'eft pas pourtant que je prétende qu'on entre- prenne cette recherche de la maniére que je viens de dire. Cela demanderoit trop de fubtilité dans les obfervations. Mon intention.n’eft donc pas de déterminer, mais feulement de vérifier cette figure & ces dimenfions, :& cela d’une maniére afiés fenfible, comme il paroïtra par la méthode que je vais deformais expliquer. Je propofe donc que l'on choïfiffe deux lieux pour y faire de concert pendant quelque temps des obfervations de la Lune, les parallaxes de cet aftre étant beaucoup plus fenfibles que celles de tout autre. Soit l'un des lieux / Fig. 5.) par exemple Paris au point À, & autre, que nous fuppoferons d'abord, pour une plus grande facilité, fous le Cercle équi- noctial, & fous le mème Méridien de Paris, au point On obfervera à Paris les Parallaxes horaires de la Lune aux jours qu’on aura concertés, par la comparaifon de fon paflage par un même cercle horaire avec une Etoile fixe, & on en déduira la parallaxe horifontale fuivant la méthode de M. Caffini. Cette parallaxe fera celle qui convient pour lors au demi-diametre imaginaire de la Terre 4 Æ. On obfervera aufii fa diftance apparente au Zénith Z AL, au temps de fon paflage par le Méridien, & par le moyen de la parallaxe hori- lontale qu'on aura trouvée; on calculera l'angle de parallaxe B ïj Fig. 53 72 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE abfoluë ALEÆ qui convient à cette diftance apparente. Enfin on déterminera éxactement par le Micrometre, ou par les filets horaires & obliques, la différence apparente des paral- Jeles entre la Lune & cette même Etoile fixe, ou bien un autre quelconque #, pour le temps du pañlage de la Lune par le Méridien, ce qui donnera l'angle AZAL, dans le plan du Méridien, qui melure la diftance de ces paralleles. L'autre obfervateur en ÆX déterminera auflr au même temps par fes obfervations {a parallaxe horifontale de la Lune qui convient au demi-diametre CX, & obfervera de même la diftance apparente de la Lune à fon Zénith FL, lorf qu’elle paflera par le Méridien, pour calculer par ce moyen la parallaxe LC, au temps de ce pañlage. Enfin il mefu- rera exactement l'angle L AN, qui fera pour ce temps, la différence des paralleles de la Lune, & de la même fixe Æ, qu'on aura obfervée en 4. Par la comparaifon des obfervations faites dans les deux lieux, on connoîtra auffi-tôt l'angle AL, car il fera toû- jours égal à la différence des angles obfervés A7AL, NXE, fi la fixe dans les deux lieux a paru de même côté par rap- port à la Lune, ou bien à leur fomme, fi elle a été vüé de divers côtés, ce qui eft facile à démontrer par le parallelifme des lignes AM, XN, qui vont fenfiblement à un même point infiniment éloigné, où le parallele de la fixe coupe le Méridien. A Les trois angles ALE, CLX, ALX, étant donc connus, il fera facile de voir s’il y a une parallaxe fenfible des centres ÆLC, c'eft-à-dire, fi le point £ eft différent du point €. Car lorfque la fomme des parallaxes ALE, XLC, fe trou- vera égale à angle AL, la Lune paflant entre les deux Zéniths Z, F, ou bien lorfque la différence de ces parallaxes fera auffi égale à l'angle AL, la Lune étant au de-là de 7 dans l’hémifphere méridional, il eft clair que les deux lignes ‘EL, EC, n’en feront qu'une, le point Æ tombant fur €, & la figure de la Terre fera fphérique. Si la fomme des parallaxes dans le premier cas, ou bien amant. ht \ è FRERE DIE: SPAS TC MEET ES: 1 13 leur différence dans le fecond n'égale pas l'angle ALX, il y ‘aura une parallaxe des centres £LC. Alors la différence des angles connus AL, CLX, fi Ia Lune eft entre les Zéniths Z, Y, ou leur fomme fi elle eft au delà de Y, donnera Vangle 4 LC. En l'un & l'autre cas, fi cet angle eft plus grand que la parallaxe 4 L EF, le point Æ tombera au de-çà du centre C, vers le pole ?, le plus proche du lieu À, & fa Terre fera un Sphéroïde allongé; mais fi: À LC'eft plus petit que AL E, le point Æ, tombera au de-à de C, vers l'autre poleS, & da figure de la Terre fera un fphéroïde applati. Je n'ai pas imis à compte le cas où la Lune fe trouve au de-çà du Zénith Z vers le pole }”, car cela n'eft pas poffible, le lieu À étant à Paris; & il ne feroit pas même avantageux de prendre pour le point À un lieu où ce cas pourroit arriver, c’eft-à-dire, entre les Tropiques de la Lune, parce que l'an- gle CLE ne pourroit alors être que fort petit, quand même la Terre auroit affés fenfiblement la figure fphéroïde. On pourroit aufli s’'appercevoir de la figure de la Terre par la feule comparaifon des parallaxes horifontales trouvées en À, & en Ÿ, la parallaxe horifontale en X, devant fe trouver égale à celle en À, fi la Terre eft fphérique, ou plus grande, f elle eft allongée, & plus petite, fr elle eft applatie. Mais il eft plus für de la déduire des angles parallactiques qui fe font en L, dela maniére qu’on a dit, parce que la différence des parallaxes horifontales en À, & en X, ne peut pas être auffr fenfible ni aufi évidente que la parallaxe des centres LE C le doit être, quelle que foit la figure de la Terre. On a fuppofé d'abord les lieux 4, , fous un même Méridien, mais il eft facile-de voir que cela n’eft pas né- ceflaire, quoiqu'il foit à propos que la différence des Méri- diens ne foit pas trop grande ; car en obfervant dans lun des lieux le changement horaire de la Lune en dédlinaifon apparente, ce qu'on peut faire avec le Micrometre par rap- port à la même fixe À, & la différence des Méridiens étant connuë, on trouvera la réduction qu'il y aura à faire aux obfervations de ce lieu, tant de là diftance apparente au B ii *14 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE, RoyALE Zénith, pour lui afligner fa parallaxe AL E, que de la différence des paralleles de la Lune, & de la fixe, pour la réduire au Méridien de l'autre lieu. . On a aufli fuppofé, pour faciliter l'explication de la mé- thode , que l'un des deux lieux eft placé fous le cercle équi- noctial ; mais on peut dans la pratique s'épargner la peine de chercher un tel lieu, non feulement fans préjudice de l'exaéti- tude, mais avec avantage, comme l'on verra bientôt. Mais parce qu'en fait de méthodes aftronomiques il eft ‘important de fçavoir les limites de précifion, & de certitude que l'on peut efperer d'atteindre en les pratiquant ; ce qui dépend d'une eftimation exacte des petites erreurs qui font inévitables dans les obfervations, voyons fi par la méthode que j'ai expofée, on pourra au moins s'appercevoir évidem- ment de la figure de la Terre, en cas qu'elle foit telle que M. Caffini le fils Ya déduite des mefures qu'on a prifes actuellement. Ayant calculé la Tongueur de Ja ligne CÆ pour la latitude de Paris, fur les dimenfions des axes du Sphéroïde allongé qu'il a données dans fon excellent ouvrage de la grandeur & de la figure de la Terre, je la trouve de $ o parties, dont le demi-diametre de Equateur CX eft 325 5. C'eft pour- quoi l'angle € Æ L étant droit, ce qui arrivera lorfque la Lune fe trouvera à peu-près dans le cercle équinoétial, la parallaxe des centres £ LC, doit être à peu-près la 6 $.me partie de la parallaxe horifontale qui convient au demi- diametre de léquinoétial CX. En fuppofant cette parallaxe de 61 minutes, comme elle l'eft quelquefois, on trouvera l'angle ELC de 57 fecondes , qui eft un angle aflés fenfible pour être apperçü par des Aftronomes éxaéts. Si l'angle LEC eft de 120 degrés, c'eft-à-dire, fi la Lune eft dans fa plus grande déclinaifon {eptentrionale, l'angle ÆELC fera un peu moindre, c'eft-à-dire, de $o fecondes; & fi dans cette fuppofition la parallaxe horifontale n'étoit que de $ 4 mi- nutes, l'on trouverdit encore l'angle ÆLC de 42 fecondes, & ceft le moindre qu'on le puifle trouver, la Lune étant p'Eistr8 cf emRienr:s is dans lhémifphere feptentrional, fr la Terre a la figure qu'on fuppofe. Si la Lune étoit au deà de Equateur, cet angle pourroit être plus petit; d'où l'on voit qu'il eft avantageux d'avoir 1 Lune le plus proche de: l'Equateur, & le plus proche auffi de la Terre qu'il eft poffible. Si au lieu de choifir Paris pour l’un des deux lieux À; pour y faire ces obfervations, on les faifoit dans un autre lieu qui eût une plus grande latitude, en fuppofant toûjours l'autre obfervateur fous le cercle équinoétial en #, cet angle devroit encore fe rendre plus fenfible. Je trouve qu’en pre- nant tout l'avantage des circonftances ci-deflus marquées, dans la latitude de 60 degrés, la parallaxe des centres ELC feroit d'une minute 7 fecondes, & dans la latitude de 75 degrés, d'une minute 1 $ fecondes, Si l'on pouvoit faire ces -obférvations fous le pole P, on trouveroit C £ de 68 des mêmes parties, dont OX eft3255, & la parallaxe des centres d’une minute 17 fecondes. Mais fi en prenant pour le point À tel lieu qu’on voudra dans l’hémifphere feptentrional, on ne choïfit pas pour le point *, un lieu placé fous léquinoctial, mais au de-là de T'équinoétial vers le midi, [a détermination & le calcul des angles parallactiques, qui fe font dans le centre de la Lune Z, iront tout de mème que ci-devant, & cependant on pourra gagner beaucoup dans Ia grandeur de la bafe CE, le point C n'étant plus pour lors le centre de la Terre, mais le centre imaginaire du lieu méridional où l’on fera les obfervations, ce qui rendra plus grand Fangle £ LC, que lon pourra encore, f1 l'on veut, appeller parallaxe des centres. Je ne m'arrêterai point à en dire davantage, parce qu'il eft évident qu'on peut par ce moyÿen doubler cet angle, en choïfiffant le point #, avec autant de latitude anftrale que le point 4 en aura de boréale, & par-là rendre cétte détermination plus fenfible, & plus füre. Les découvertes des Terres Auftrales n'ayant pas encore été pouflées auffi loin que celles des Boréales, on pourra néantmoins trouverune bafe ÆC, affés grandépour foûtendre, 36 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE RoYALE dans les circonftances qu'on a dit étre les plus avantageufes, une parallaxe des centres EL C, d'environ deux minutes. Comme fi lon prenoit pour le point 4, Upfal, ou Peters- bourg, ou Archangel, & pour X, le Cap de Bonne-Efperance, dont la longitude n’eft pas même fort différente de celle de ces lieux ; ou bien fi en choïfiffant pour 4, Quebec, lon prenoit pour Ÿ, le Détroit de Magellan, ces deux lieux étant dans les Cartes de M. Delifle prefque fous un même Méridien. Examinons donc fi la fomme des erreurs qu'on peut craindre dans les obfervations néceflaires à cette détermina- tion, peut aller aflés loin pour rendre douteufe toute cette différence de deux minutes, qu'on doit trouver dans cette hypothefe , & dans ces circonftances, pour parallaxe des centres; ou bien fi, toutes les erreurs étant évaluées, ïl doit refter encore quelque chofe de fenfible qui rende évidente cette parallaxe. On s'aflürera de cela, en cherchant les plus grandes méprifes où un obfervateur éxaét pourroit tomber dans les mefures des angles ALN, ALE, CLX, qui font les feuls qu'on employe immédiatement pour trouver a parallaxe des centres Æ LC: | En commençant par l'angle À L X: comme il réfulte de la fomme ou de la différence des deux AZAL, NXEL, qui font les différences de déclinaifon de la fixe 4, & de la Lune, au temps de fon paflage par le Méridien, on n’y peut foup- çonner qu'autant d'erreur qu’on pourroit en commettre dans la détermination qu'on feroit de ces différences avec le Mi- crometre. Or il eft certain que les Aftronomes déterminent par cet inftrument les différences apparentes de déclinaifon à 5 fecondes près; & quand même on prétendroit qu'on ne pourroit s’en affürer qu'à 10 fecondes, ayant égard au diametre de la Lune, qu’il faut obferver au même temps, pour réduire cette différence au centre, & qu'outre cela on vou- droit fuppofer que la fomme de ces erreurs refteroit toute entiére dans la mefure qu’on déduiroit des obfervations de Jangle AL, les erreurs ne fe compenfant point l’une l'autre, : cet D ristS" CÉREMMNAES Er se 17 cet angle ne feroit douteux que de 20 fecondes tout au plus. Il eft vrai que les deux lieux À, X, n'étant pas exacte- ment fous un même Méridien, il faudroit dans l'un des lieux donner à cette différence une correétion pour la réduire au Méridien de l'autre lieu ; ce qui demande que la différence des Méridiens foit connuë, & que le mouvement apparent de la Lune en déclinaïfon le foit aufli. Mais en obfervant plufieurs fois la Lune, & la fixe pendant une ou deux heures, on peut s'affurer de ce mouvement, & de fes inégalités, en forte qu'on ne fe méprendra que de fort peu, & d’une quantité prefque infenfible dans la réduction qui convient à la différence fuppofée des Méridiens, pourvû qu’elle foit affés petite; & le doute qu'on peut avoir fur la véritable mefure de cette différence n’allant pas d'ordinaire à une minute d'heure, le changement de déclinaifon apparente dans ce petit temps ne fera auffi que fort petit, & je crois qu'on ne doit mettre en compte pour tout cela que 10 fecondes d'erreur dans la réduétion, qui font en tout 3 0 fecondes d'incertitude dans l'angle AL, Pour l'angle ALE, qui eff la parallaxe abfoluë de Ia Lune au Méridien dans le lieu À, fa mefure dépend premiérement de Ja diflance apparente au Zénith Z AL, qu'on aura obfervée. Cette obfervation étant faite avec foin, ne peut être dou- teufe tout au plus que d’une minute, & une minute de doute dans la diftance au Zénith n'en coûté jamais qu'un d’une feconde dans 1a parallaxe de hauteur, en fuppofant connuë la parallaxe horifontale ; mais on peut compter deux fecondes, à caufe de l'incertitude d’une autre minute qu'on pourroit foupçonner dans Fangle ZA L, pour les irrégularités des réfraétions. La parallaxe AL E dépend outre cela de la parallaxe hori- fontale qu'on aura trouvée par les obfervations des parallaxes horaires faites dans le lieu 4. Dans la détermination de cette parallaxe horifontale on prend pour un des éléments du calcul {a hauteur du pole du lieu ; mais quand même on Mem, 1734 Aa € 38 MEMoIREs DE L'ACADEMIE ROYALE fe tromperoit dans cette hauteur de 2 minutes ( ce qui n'arrive jamais en faifant l'obfervation avec foin ) cela ne feroit rien de fenfible dans les parallaxes. On employe encore dans ce calcul la déclinaifon apparente de la Lune ui eft donnée par la différence qu’on en obferve à celle d’une fixe, & dans cela même deux ou trois minutes d'erreur (qu'on ne peut commettre que par négligence) ne change- roient de rien la parallaxe horifontale qu'on cherche. Enfin il entre dans ce calcul la différence de temps qu'on obferve à diverfes heures d'une même nuit, entre les pañlages de la Lune & d’une fixe par les mêmes cercles horaires à quelque diftance au Méridien, & la différence de ce temps, qu'on devroit obferver dans les mêmes cercles, fr la Lune n’avoit point de parallaxe, ce qui dépend du mouvement véritable de la Lune en afcenfion droite, qu’on déduit de fes paffages par le Méridien, obfervés deux ou trois jours de fuite. J'avouë que cette détermination eft fort délicate, & que c'eft-là où il eft plus facile de fe méprendre qu'ailleurs. Je crois pourtant que les Aftronomes m'accorderont qu'on peut après tout cela s'affurer de la parallaxe horifontale qui en réfuite, dans une demi-minute de cercle; & je remarque de plus qu'une demi-minute d'erreur dans da parallaxe horifon- tale trouvée au lieu À, ne doit pas refter toute entiére dans la parallaxe ALE, qui répond à la diftance au Zénith dans le Méridien, mais qu’elle doit devenir moindre en raifon du finus de cette diflance au rayon ; c'eft-à-dire, que fr la diftance méridienne de la Lune au Zénith du lieu À ne pafie pas 60 degrés (diftance au delà de laquelle ïl ne feroit pas für d'entreprendre la recherche de la parallaxe horifontale , lirrégularité des réfraétions dans des cercles horaires pouvant altérer l'effet des parallaxes) cette demi- minute d'incertitude dans la parallaxe horifontale n’en donnera tout au plus que 26 fecondes dans langle À LE: & y adjoûtant les deux fecondes trouvées ci-deflus, on conclura que cet angle ne fçauroit être douteux que de 28 de bone DE - Lars D #81 C1 EN Es, 19 fecondes tout au plus ; mais on peut le fuppofer de 30. : Enfin pour l'angle CLX, on fera lemême raifonnement qu'on vient de faire pour l'angle ALE,, & l'on trouvera auffi la même limite d'incertitude d'environ 3 0 fecondes, la Lune n'étant éloignée du Zénith du lieu #, que de 60 degrés. Où il eft à remarquer que la diftance de 11 Lune au Zénith étant dans lun des lieux de 60 degrés, elle ne peut être qu'au deflous de cette quantité dans l'autre, qui eft dans Thémifphere oppofé, à moins que les deux lieux ne foient éloignés entreux de 120 degrés ou environ, & qu'ainf il feroit fort difficile que l’un & l'autre de ces angles à la fois fuffent fautifs de toute cette quantité de 30 fecondes. Ceferoientdoncenfmleslimitesdecertitudeentre lefquelles des Aflronomes habiles & exercés pourroient fe promettre de déterminer leurs mefures des trois angles ALX, ALE, CLX; & comme il y a la même facilité de tomber dans chacune de ces erreurs par excès, ou par défaut, il feroit diff- cile d'y tomber dans toutes à la fois en. tel {ens qu'il feroit néceffaire, pour qu’en faifant les fommes ou les différences de ces trois angles de la maniére qu'on a vû, la faute de l'un ne compenfat pas en partie celle de l'autre, & que la fomme des trois erreurs dût fe trouver toute entiére dans l'angle ÆLC, qui doit rélulter de ces fommes & de ces différences. Néantmoins en fuppofant que cela arrive, on voit que cette fomme ne va qu'à une minute 30 fecondes, c’eft-à-dire, à une demi-minute pour chacun des trois angles. Or l'on a trouvé que fuivant les dimenfions de la T'erre de M. Caffini, l'angle ELC, en choïfiffant des lieux connus & acceflibles, peut monter à 2 minutes, donc il refte toûjours une demi- minute qui doit fe manifefter dans l'angle ZLC, & rendre pa-à fenfible Ia figure de fphéroïde allongé qu'il a trouvée à la Terre; & cela d'autant plus, que fi au contraire cette figure eft applatie, comme de grands Géometres le préten- dent, cet angle Æ LC, bien-loin de fe trouver dans ces circonftances d’une demi-minute, doit être, pour ainfi dire, C ji 20 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE négatif, le point Æ tombant au de-là du point C, vers Ie pole S. Il feroit de l'induflrie des Aflronomes qui entrepren- droient cette recherche, de concerter les temps propres à ces obfervations, en cherchant les pofitions de {a Lune les plus favorables, & qui devroient rendre plus fenfible effet de la figure de la Terre dans les Parallaxes. II femble qu'en pratiquant cette méthode plufieurs fois, par exemple, à tous les retours de la Lune vifibles, pendant une année ou deux, à une même fixe qu'on auroit choifie, on pourroit mettre la chofe dans une entiére évidence. Mem.de l'Acd.1734. pl 1 pag. 20. Pimonraut Seulp Jimonnaus Jeulp Do: . a MAT Dem dse4 1737 pl 2 - Pa: n Wem.de [Acid 1734 pl 2. pPag.20 Fig ÿ RE DES SCIENCES. 23 EEE need COMPARAISON Des deux Loix que la Terre 7 les autres Planetes doivent obferver dans la figure que la pefanteur leur fait prendre. Pa M BouGuER. Ne Planete confidérée comme Fluide ne peut conferver conftamment la même figure, que lorfque toutes les colomnes dont on peut fuppofer qu'elle eft formée, & qui aboutiffent à fon centre, font d’une égale pefanteur ; fans cela, toutes ces colomnes ne fe contrebalanceroïent point, & les plus pefantes ne manqueroient pas de foûlever par embas celles qui le feroient moins. Maïs il faut encore qu'une autre condition foit remplie, il faut que les directions de la pefanteur foient exactement perpendiculaires dans tous des points de la furface ; afin que les molecules du Fluide m'ayent aucune pente à couler vers un côté ou vers un autre. L'obfervation de ces deux loix eft également néceflaire, Tune aflüre, en quelque façon, le repos dans l'intérieur, pendant que l'autre Fétablit au dehors, & ce n'eft que le concours des deux qui rend état de fa Planete toüjours permanent. Entre plufieurs Mathématiciens d’un grand nom qui ont tourné leur vüë vers cette matiére, M. Huguens & M. Herman font les feuls qui ont appliqué en mème temps les deux loix; ils ont trouvé qu'elles s’accordoient à donner à la Terre une même figure dans les fuppoñitions particuliéres d’une pefanteur originairement conflante, & d'une pefanteur proportionnelle aux diftances au centre, Perfonne, que je RD n'a pouffé depuis l'examen plus loin, fur le concert des deux principes dont il s’agit, & il fe peut faire qu’on ait crû qu'ils étoient fécrettement les mêmes, ou que l'obferva- tion de l’un renfermoit toüjours implicitement È obfervation ii 31 Mars 1734 Fig. 1. »2 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLE de d'autre. Cependant, en les confidérant avec attention, on s'apperçoit qu'ils ne. peuvent guéres fe concilier que par quelque efpece de hafard; car le premier, ou l'équilibre entre les colomnes, dépend principalement de la pefanteur des parties intérieures, & de la pefanteur de toutes ces parties; au lieu qu'il ne s’agit dans l'application de l'autre, que de la pefanteur actuelle qu'ont les feules parties fituées vers la fur- face. H refte donc à examiner d’où peut naître la convenance parfaite qui fe trouve dans les cas confidérés par les Auteurs ue nous venons de citer. L'exercice des deux loix tombe fr des fujets trop différents, pour qu’elles puiffent s'accor- der toùjours, & elles ne le doivent faire que dans certaines circonftances particuliéres qu'il eft, fans doute, curieux de découvrir. D'ailleurs fr, malgré les tentatives des Philofophes, nous ne connoiflons pas encore le vrai fyftême de la Pefanteur, il eft toûjours avantageux pour nous, de mieux connoître au moins toutes les propriétés qu'ont les Hypothefes que nous embraflons ordinairement. Recherches fur l'obférvation du premier principe, ou fur l'équilibre entre les Colomnes. L H n'eft pas fortdifficile de trouver la forme AXBL (Fig. 1.) que doit prendre une Planete confidérée comme fluide, pour qu'il y ait un parfait équilibre entre toutes les colomnes dont on peut fuppofer qu'elle eft formée. Nous allons cher- cher cette figure, & afin de donner une plus grande géné- ralité à notre Solution, nous fuppoferons que les directions KC, MG, mg, &c. de la pefanteur primitive, au lieu dé concourir dans un même point €, viennent fe rendre en différents points de l'axe AB de la Planete AX BL, & que ces directions font perpendiculaires à la fuperficie d'un Sphé- roïde engendré par une ovale quelconque 4 DB E,, dont C eft le centre, & À B Taxe. I faut remarquer que nous difons que AG & mg font les direétions de /4 pefanteur ÉRONNRERRES | LD Sal LS X à D Bis 2 SAC EAN CIE: S 2: La 3 primitive, afm de diflinguer cette pefanteur de /4 pefanteur Fig. x. aduelle, qui eft celle qu'on éprouve toûjours, & qui n'eft autre chofe que la pefanteur primitive, altérée par la force centrifuge que produit le mouvement de la Planete fur fon axe. Si la Planete AX BL étoit dans un parfait repos, on n'expérimenteroit que la pefanteur primitive {ur fa furface, & un corps pefant fitué en 7 ne tendroit à tomber que {lon MG, & qu'à proportion qu'il feroit pouñlé par la pefanteur primitive. Mais la Planete ne peut pas tourner fur fon axe, fans que toutes fes parties ne faffent un effort continuel pouf s'en éloigner; & quelque foible que foit cet effort centrifuge, il doit non-feulement diminuer toû- jours un peu la pefanteur primitive, il doit changer encore un peu fes directions. Je nomme # les parties FG, fg, des directions AG, mg, qui font interceptées entre l'axe 4 B, & la courbe ADFBE, à laquelle elles font perpendiculaires, z marquera les ordon- nées }7 de cette courbe, & » les parties GB de l'axe. La courbe ADBE étant indéterminée, les valeurs de #, de z & de z le font auf, & nos Recherches s’appliqueront par conféquent à toutes les diverfes fituations qu'on pourra attri- buer aux directions de la pefanteur. Nous nommons de plus p la pefanteur primitive, variable ou conftante qui s'exerce fur chaque direction 4/6 ; ou plûtôt, comme il peut arriver que cette pefanteur ne foit pas égale fur toutes les directions, & qu'il fe peut faire qu'elle foit plus ou moins forte vers TEquateur, ou vers les poles, indépendamment même de la force centrifuge, nous la défignerons par &p; expreffion dans laquelle € fera quelque puiffance ou quelque fonction du fmus de angle A1GB, formé par la direction & par l'axe de la Planete; ou, fi Yon veut, € fera quelque fonction de FI=3% La force centrifuge qui réfulte du mouvement de révolution à la diflance 4 de l'axe, fera marquée par f. Enfin y fera la longueur des directions A4G de la pefanteur, depuis la furface AK BL de da Planete jufqu’à l'axe, & 5 les ordon- nées OP. Ainfi il n'eft queftion que de déterminer la valeur 54 Memorres DE L'ACADEMIE Royare de y ou de 5, par rapport aux autres quantités que nous venons de fpécifier, & nous fçaurons la figure AK BL que doit prendre la Planete dans chaque hypothefe particuliére de pefanteur. Si nous faifons maintenant attention à équilibre qui doit fe trouver entre les colomnes dont la Planete peut être fuppofée formée, nous reconnoîtrons que la colomne #g doit fe contrebalancer exaétement avec la partie B g de la colomne qui eft couchée dans l'axe, puifque #13 & Bg abou- tiflent dans le même point g. La colomne 41G doit fe contrebalancer par la même raifon avec BG, de même que XC le doit faire avec la colomne entiére BC. NH eft évident d’un autre côté que la pefanteur des parties de BC n’eft point altérée par la force centrifuge. Aïnfi pdu étant la pefanteur des parties infiniment petites G g (—= du) qui fervent d'élé- ments à cette colomne, nous aurons /pdu pour le poids de fes parties fenfibles Bg ou BG. Mais ce n'eft pas la même chofe de la pefanteur des colomnes #g où MG ; dy défignant les parties infiniment petites dont eft formée la hauteur y de chaque colomne, & Ëp défignant la pefan- teur primitive dans chaque point, nous aurons Cpdy pour le poids de chaque petite partie, & /Ëp dy pour le poids d'une colomne entiére, ou plütôt Ë/pdy, parce que & eft conftante dans chaque direction. Mais il faut remarquer, conformément à ce que nous avons dit, que cette intégrale Ü [p dy n'exprime la pefanteur actuelle que lorfque la Pla- nete eft dans un parfait repos, & que fes parties n’ont aucune force centrifuge qui fe complique avec la pefanteur primi- tive. Ainfi il nous faut chercher l'effort que fait la colomne GM pour s'éloigner de l'axe AB, & voir quelle eff Ia partie de cet effort qui s'exerce felon G 47 en fens direétement contraire à la pefanteur. Mais nous pouvons trouver immédiatement cette partie, en confidérant, avec M. Huguens, qu'elle eft égale à la force centrifuge abfoluë qu'auroit une colomne 47 P de même groffeur, qui feroit perpendiculaire à l'axe. If eft vrai qu'il D ESS. G'IVEMNIGUE € 25 qu'il y a plus de matiére en G/4 qu'en PA dans le rapport Fig. r. de GM à PM, & que GM à par conféquent plus de force centrifuge que PA dans le même rapports Mais il fe fait ici une compenfation : car comme la force centrifuge ab- foluë des parties de GAZ tend à les faire s'éloigner de l'axe AB felon des perpendiculaires à cet axe, il n'y a qu'une portion de cette force qui s'exerce félon GAZ, & qui eft contraire à la pefanteur, & cette portion eft plus petite que la force abfoluë, précifément dans le même rapport de GAZ à PM; ce qui la rend parfaitement égale à la force centri- fuge de PM. Or f défignant Ia force centrifuge à la dif tance a de l'axe AZ, nous aurons LE pour a force centri- fuge en M à Ia diftance AMP—5, puilque Îa force centri- fuge eft proportionnelle aux rayons des cercles tracés par les mobiles de même maffe, aufli-tôt que ces cercles font décrits dans un temps éval, comme ils le font tous ici. Nous n'aurions donc qu'à multiplier 422 par = pour avoir \ % d'effort total, fi Ia force centrifuge étoit la même tout le à long de AP : mais comme elle eft de plus petite en plus petite à mefure qu'on confidere des points plus proches de l'axe AB, & qu'elle diminuë exaétement en progreffion arithmétique, il ne faut multiplier 41P que par la moitié de =. Il nous vient de cette forte = pour la force cen- trifuge abfoluë de toutes les parties de AP; force totale ‘ou abfoluë qui eft égale, felon le Lemme de M. Huguens, à toute la force centrifuge relative de GAZ, qui agit de G vers M en fens exaétement contraire à la pelanteur. Mais Ê/pdy étant la pefanteur primitive de toute la colomne CAL, & == a force centrifuge qu'on en doit retrancher, on trouve Ëfpdy — _ pour la pefanteur actuelle de MG; & fr nous l'égalons à la pefanteur [pdu de BG, nous aurons l'équation Ë [pd J — LE — Jpdu, dans 24 Mem. 173 4e : D >6 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Rorare laquelle les variables font féparées, & qui marque d'une maniére très-générale la relation qu'a la courbe AKBL ou la figure de la Planete, avec la courbe AD BE qui détermine la fituation de toutes les diretions de la pefanteur primitive. I! eft à propos de fubftituer dans cette équation, la valeur _- de 5, que donne l'analogie GF—1 : F1=7:: GM=—=y : MP=S5; on aura Efp dy —-L2 —/pdu, quon peut appliquer aifément, comme on le voit, à toutes les hypothefes poffibles. I n'importe en effet, que les pefanteurs foient proportionnelles à quelque puiflance où à quelque fonction de y, l'équation fera prête à être conftruite, & ne contiendra que deux feules variables, puifque la nature de la courbe À DBE fournit toüjours la relation que?, z & w ont entr'elles. Or auffi-tôt qu'on aura découvert Îa valeur de y, il n'y aura qu'à la porter depuis G jufqu'en A1, & de cette forte, on trouvera autant de points 47 de la furface de la Planete, qu'on cherchera de diverfes valeurs de y. Si l'on fuppofe que la pefanteur eft par-tout abfolument conftante, qu'elle eft non-feulement la mème dans tous les points de chaque direction, mais qu'elle ne fouffre auffi aucun changement d’une direétion à une autre; il n'y aura qu'à mettre l'unité à la place de Ë, & Féquation générale Efp dy — Er —=/fpdu fe réduira à py — LT — pu; z2at 2 2 "el LLLSE 2 ES À qui donne y— SÉRIE Eure . On a doncici, t en termes connus, la valeur que doit avoir GAZ, afin que toutes les colomnes foient exactement en équilibre, & cela pour toutes les diverfes difpofitions que peuvent avoir les directions aufli-tôt que la pefanteur eft conftante, ere em 5 € mm D LE nn DES SCTEUN CES !! y Recherches fur l'obfervation du fecond principe, ou far de niveau que routes les parties de la furface doivent prendre, 1F II nous faut maintenant examiner le fecond principe, & voir la figure que doit prendre la Planete, pour que toutes les parties de fa furface foient exaétement de niveau; ou, ce qui revient au même, pour qu'elles foient exactement perpendiculaires aux directions de la pefanteur. J ne s'agit plus ici du poids entier des colomnes, mais feulement de la pefanteur actuelle d'un grave fitué à la finface. Cette pefanteur réfulte, ainfi que nous l'avons déja dit, de Ja com- Plication de Ia pefanteur primitive & de la force centrifuge. Comme la Planete eft cenfée tourner continuellement fur fon axe, le grave placé en 47, en même temps qu'il eft {ollicité par fa pefanteur primitive à tomber {lon 4/G, il eft follicité par fa force centrifuge à s’écarter felon 4ZR, & ces deux efforts joints enfemble, forment par leur com- pofition, la pefanteur actuelle felon 417: H fuit de là que - MG & MR, repréfentant les deux premiers efforts, Ia diagonale A1S du parallelogramme RMGS, repréfentera non-feulement la pefanteur actuelle, mais encore fa direction, & c'éft par conféquent 42$ qu'on doit regarder comme exactement verticale, & qui feroit indiquée par un fil à plomb “appliqué en 4£ Afin donc que la petite partie Am de la furfice de la Planete foit parfaitement de niveau, il faut qu'elle faffe un angle droit avec MS; & pour cela, f A27° eft perpendiculaire au point 47 de la furface de la Planete, & que de l'extrémité G de la diredion de la pefanteur primitive, on éleve la perpendiculaire GS à l'axe jufqu’à la rencontre de ZT, il faut qu'il y ait même rapport entre la pefanteur primitive & la force centrifuge, qu'entre 4/G & GS. Aïnfi il nous refte à chercher la relation qu'il y 4 entre ces deux derniéres lignes, D ij Fig. 1, Fig. 1. #8 MEMGIRES BE L'ACADEMIE RoyALE Mais on pourroit aifément s'engager dans un aflés Jong calcul, pour trouver une expreflion fimple de ce rapport; au lieu qu'une confidération un peu attentive de h figure, nous donnera cette expreflion prefque tout d’un coup, & sous fournira en même temps un Lemme qui fera quelque- fois d'ufage dans les Problemes qui appartiennent à l'inverfe des tangentes. Du point #, j'abbaifle les petites perpendi- culaires mO & mN, fur PM & fur GA. L'angle MmO fera égal à l'angle GS 7, puifqu'ils font égaux l'un & l'autre à l'angle PMT ; & d'un autre côté, l'angle //mAN fera égal à l'angle GMT, puifque les deux côtés de l’un font perpen- diculaires aux deux côtés de l'autre. Aïnfi dans le triangle GMS où les côtés GA & GS, font entr'eux comme les finus des angles oppofés GST' & GMS, ces mêmes côtés font en même raifon que les finus des angles 1/10 & MmN, & ils font, par conféquent, aufli en même raifon. que les petites lignes 10 & MN, qui repréfentent les finus de ces deux derniers angles, pendant que la petite partie A7" de la courbe fert de finus total. (On démontreroit de la même maniére, s'il en étoit befoin, que AG eft toujours à la partie 7 G de axe, interceptée entre 47G & Ia per- pendiculaire AT à la courbe, comme #0 eft à MN.) Mais puifqu’il y a même rapport entre 1/6 & GS, qu'entre les petites lignes 47/0 & ATN; au lieu de comparer la pefanteur primitive & la force centrifuge à 2/G & à GS, nous n'avons qu'à comparer ces deux puiflances aux deux petites lignes 410 & MAN, qui font toüjours en même raifon. La petite ligne 4/0 eft exprimée par ds, puifqu’elle eft la différentielle des ordonnées PM=—s, & la petite ligne MN eff la différentielle des FM (=GM—GF)=y—1; de forte que MN— dy — dr. Nous avons d'un autre côte Ep pour l'expreffion de la pefanteur primitive, & nous avons déja vû ci-devant que ee. eff la force centrifuge en 4£, à Ja diftance 42P (5) de l'axe A B. Nous ayons donc, en D‘. En: Su 1 © L'E AN GE S> 29 termes analytiques, Ep : À :: ds: dy—=dt, dont nous Fig r, .. fsds miÊe A7. , RE Cr : urons = — —Cpdy— Ep dr. C'eft-Rà Yéquation en premiéres différences de la courbe ou de la figure AXBL, qui rend toutes les parties de la furface de la Planete par- faitement horifontales. Si l'on fuppofe la pefanteur primitive abfolument conftante, & qu'on mette, comme ci-devant, l'unité à la place de 6, on trouvera, en intégrant £ à —=py—pt; & introduifant à la place des, fa valeur tiellé 41 & du feront nulles. Nous ne nous arrétons pas à examiner les équations plus fimples auxquelles fe réduifent dans cette circonftance nos deux équations primordiales Cfp dy — EE —fpdu &Cpdy —Cpdt— ÊE ; mais a fi nous confidérons d’abord 11 formule 7 Cfpdy +Ë pd F —pdu qui réfulge de leur compardifon, & qui fe réduit à dEfpdy—0, nous reconnoitrons que les deux premiétes équations ne fe trouvent maintenant identiques que lorfque la quantité différentielle 46 /p 4 y eft nulle. Le: … Mais'il eft évident que 26 /p dy ne peut être évale X zéro que lorfque 7Ë left déja, & que lorfque par.conféquent & eft conflante, Aïnfi on voit que contreice qui arrive prefque . toüjours, lorfque les directions de la pefanteur «n’ont pas un même point de concours, les deux loix de l'équilibre des'colomnes &'du niveau de fa fürfaceine contribuënt ici à donner une-même forme à la Planete que lorfque larpe- fanteur primitive s'exerce exaétement de là même maniéré Aur toutes les lignes AG, ou qu'elle eft la même vers TEquateur & vers les poles. On voit auf maintenant à zaïfon pour laquelle Mrs Huguens &-Herman ont trouvé un parfait accord entre les deux loix dans fes cas particuliers qu'ils ont examinés, & pourquoi ces mêmés foix doivent fe concilier encore dans toutes Ies Hÿpothelés ténférmées E ji Fig. 24 Fig. 2. * Dans fon Difcours fur Ja figure des Aflrise 36 MEMOGIRES DE LAÂCADEMIE ROYALE dans la Solution que M. de Maupertuis vient de donner *, H nimporte en effet que la péfanteur foit conftante ou variable, qu’elle foit proportionnelle à quelque puiflance, ou même à quelque fonétion des diftances au centre, aufli- tôt que G eft conflante, ou, pour parler d’une maniére moins limitée, auffi-tôt que les pefanteurs primitives de deux colomnes voifines C A1 & Cm ne différent que par la petite partie VA, ou auffi-tôt que Cm & CN, qui font de même longueur, ont précifément la même pefanteur pri- mitive Ë [p dy. Mais dans tous les autres cas la quantité dEfpdy-+ Gpdt n'eft pas égale à pdu, ou en particulier dE [p dy n'eft pas égale à zero, & les deux équations pri- mordiales € f/p dy — fo —=/pdu, & 2e — Cpdÿ 2ar° — pdt, qui marquent a nature de la figure de la Planete, donnent diverfes courbes. I! ne nous refte plus maintenant qu'à voir dans quelque exemple particulier jufqu'où peut aller la différence des figures. Nous feindrons pour cela que la pefanteur fuit fur chaque direction le rapport des puifiances # des diftances au centre, & qu'elle change d’une direétion à une autre felon la puiflance » du finus F7/7) de l'angle A/CB que forme chaque direction avec l'axe À B. Nous aurons de cette forte 7” y” pour l'expreffion de la pefanteur Ëp ; mais LU au lieu de 7” y”, nous prendrons €, afin de conferver a THomogénéité. Si nous introduifons enfuite cette valeur fTr" dans l'équation € {p dy — 22 — fp du que nous a 2 at fourni le premier principe, & qu'à la place de ? nous y fubfituïons à, & à celle de fpdu une grandeur conftante EE — af, ou, fr Von veut, fimplement 4°, on aura n mi +T 2 2 POELE NOR GE à = —= b* qui marque pour une infinité mix a+ d'Hypothefes la relation des finus 77/7) & des longueurs y que doivent avoir Jes diretions CAL “ cs DES SCrEeNcEs. |‘ às = Cette équation fe réduit à EAP RINENTT Le —= bd", lorf que les expofans »m & n font égaux à l'unité, ou lorfque {a pefanteur primitive fuit la raïfon compotée dés diftances au . centre C, & des finus des angles 7CB que font les directions , , LA PE CRE TR 24ab , avec l'axe; & on en déduira y —= —— FE qui nous ap- prend que la Planete a dans ce cas la figure d’un Sphéroïde infiniment long /Æig. 2.) engendré par la révolution d’une courbe conchoïdale AX MB autour de fon afymptote 42, Nous n’examinons pas les fymptomes de cette courbe, mais il eft évident qu’elle a l'axe de a Planete pour afymptote ; car fi l'on fuppofe que le finus F7 /z) devienne infiniment petit, alors CM (;) deviendra infinie. Il eft d’ailleurs facile de voir que la chofe doit être ainfi, à la confidérer phyfi- quement : car la colomne qui eft dans l'axe, ne peut faire équilibre avec les autres, que lorfqu'elle eft infiniment longue, puifqu'elle eft fujette à une pefanteur qui dépendant du fmus F] fe trouve infiniment petite fur l'axe. Mais ce n'eft encore là que la figure que doit prendre Ja Planete en conféquence du premier principe. Pour trouver maintenant la figure qu'exige l’obfervation du fecond, nous n'avons qu'à nous fervir de équation £e —=Cpdy— pdt, qui fe réduit ici à _—— —=Cpdy, parce que dr eft nulle, & qui change en LÉ —_% D 4y, lorfqu'on fubftituë à la place de s fa valeur 2 /— E7 ire ). Or fi Ton met %— à la place de Ëp dans cette équation, FT nm, 274 z d « . on aura #tdt+-frrar — Le qui étant divifée par AN 1 Zn ,1—n pin 4 ÿ fe change en CE DEN ls LAC RO, ue , x Ê a dont le premier membre eft toüjours intégrable, & dont le fecond qui ne l'étoit pas, le devient. On trouve, en rendant les intégrales complettes prie : ic , CLÉS | Eu 272 X a ms D £A TR CEE TE Dents x at Fig. 3, Fig. 3° Fig. 3. & 4n 38 MEMOIRES DE L'ACADEMIERoYyALE Cette équation qui marque la nature de la figure que doït prendre fa Planete, pour que toutes les parties de la furface {oient de niveau, eft, comme on le voit, fort différente de fautre. Auffi arrive-t-il que lorfque les expofans #1 & » font égaux à l'unité, ou que les pefanteurs fuivent le rapport des dif tances au centre & des finus des angles A/CB, cette équation fe réduit à fyz— a f—agy— ag, & ày— EE, qui nous montre que la Planete doit être formée par la révolution d’une portion de Section conique, dont le foyer G fert de point central. C'eftune portion AK d'elliple /F3g. 4) tant que g> f, le grand axe AY de cette ellipfe eft à l'in tervalle qu’il y a entre les deux foyers € & Y comme g eft à f; & le diametre XL de la Planete mefuré dans le fens de Equateur eft à fon axe À B meluré d'un pole à l'autre, comme g eft à g—f. Ainfi lorfque g (la pefanteur) eff fort grande, par rapport à la force centrifuge f, les deux diametres À L & AB, approchent beaucoup d'être égaux; au lieu que dans la Figure 3, l'axe AB eft encore alors inf- niment long par rapport au diametre XL. | Après cela la différence des figures eft aflés confiatée : mais nous devons fatisfaire enfin à une queftion qui s’eft fans doute déja préfentée plufieurs fois à l'efprit. Qu'arri- veroit-il fi la pefanteur étoit réellement telle que nous la fuppofons ; fi au lieu d'être égale par-tout, elle étoit origi- nairement plus grande ou. plus petite vers Equateur que vers les poles ? La Planete ne pourroit pas prendre la forme. repréfentée dans la Figure 3 : car pendant que l'équilibre entre les colomnes feroit exaétement obfervé, la furface ne, feroit pas horifontale, ou elle ne feroit pas perpendiculaire aux diretions AS de la pefanteur actuelle, les parties fluides de la Planete couleroient ici des poles vers l'Equateur,, & la figure changeroit fans cefle. D'un autre côté la forme repréfentée dans la Figure 4 ne feroit pas plus permanente, puifqu'il n’y auroit aucun équilibre entre les colomnes, & que celles qui font voifines de l'axe ne feroient pas affés. DT E SAS ICT ENMELE S 9 pelantes pour contrebalancer celles qui font proche de d'Equateur. De cette forte aucune des deux loix ne pourroit être obfervée, parce qu'elle en feroit continuellement em- pêchée par Fautre, & cependant chacune, comme caufe Méchanique ou Phyfique, feroit fans cefe effort pour regner feule. La Planete ne pourroit donc embrafler aucune figure déterminée, elle en prendroit alternativement de plus ou de moins approchantes de lune ou de l'autre extrême repré- fentée dans les Figures 3 & 4, & toutes fes parties fluides {eroient, non pas dans une fimple agitation, mais dans un bouleverfement continuel. Ce ne feroient pas feulement les Mers étenduës comme motre Ocean , ou les Atmofpheres qui peuvent environner des Planetes qui féroient expofées à ce mouvement, ce fe- roient aufli les liqueurs contenuës dans les plus petits vaif- feaux. Pour s'en convaincre, on n’a qu'à fuppoler le Vafe de la Figure $ appliqué dans l'endroit 47 de la Planete, & concevoir la ligne XYZ parallele à la petite partie A7» de la Figure 3, & T° parallele à la petite partie A1» de la Figure 4, il eft évident que Q/ étant inclinée du côté de 1 par rapport à 7’, la liqueur coulera de Q vers AZ pour rétablir le niveau, & prendre une fituation plus appro- chante de WT, en même temps que les colomnes de liqueur qui font proche de CM, & qui font trop pefantes par rapport à celles qui font proche de GQ, feront foûlever celles-ci, & tendront à donner à Ia furface Q 41 Ia fitua- tion #Z. Aiïnfi.on voit que la liqueur fera fans cefle agitée, qu'il y aura une circulation continuellement établie felon Q, M,C,G, Q, & cela toüjours fimplement, en confé- quence d’une pefanteur originaire qui n’eft pas égale par-tout. IH eft vrai que ces effets ne doivent être très-marqués que lorfque l'inégalité dans 1a pefanteur eft confidérable. Mais f la gravité de nos corps pefants eft produite par la force centrifuge du Tourbillon qui nous environne, comme le veulent les Cartéfiens, ou fi elle a quelqu'autre caufe mé- chanique qui foit une fuite des feules loix ordinaires de la Fig. s, 4o MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE communication des mouvements, il eft bien difficile qu'elle puifle être précifément la même vers les poles & vers J’Equateur. Le Tourbillon ne fera pas exactement fphérique, il fera plus preflé, & il pouffera auffi plus vers un côté que vers un autre, & la force centrifuge qui réfultera de Ba mouvement , & qui ne fera pas égale par-tout, n’influera pas feulement fur l'effet de la pefanteur, elle influëra auffi fur la caufe, & faltérera différemment. Or il fuffit toûjours, comme nous l'avons démontré, qu'il y ait la moindre in- égalité dans la gravité primitive, pour qu’il naïfle aufli-tôt entre les deux principes une incompatibilité aflés grande our produire l'agitation dont nous parlons. Les parties folides, les Terres, les Rochers, &c. conferveront leur même fituation à caufe de leur adhérence : mais les molécules des fluides n'ont qu'à avoir une grande facilité à être müës par Ja maniére dont elles font détachées les unes des autres, elles ne manqueront pas de fentir la plus petite pente, qui les déterminera à avancer vers un certain côté, pendant qu'il fe fera toüjours un autre mouvement pour rétablir l'équi- libre des colomnes, qui détruira encore le niveau de la furface. C’eft affés pour tout cela que les deux figures diffé- rent feulement dans la pofition de leurs furfaces de quelques fcrupules de fecondes, où qu'elles foient inclinées Fune par rapport à J'autre , de quelques parties de pouce fur une étenduë de chaque lieuë. Nous n’ignorons pas qu'on afligne plufieurs caufes au mouvement de liquidité des liqueurs ; cependant il fe pourroit faire que celle-ci, quoiqu'elle dé- pende d'un principe très-fimple, & qu'on n'en avoit pas foupçonné, y eût auflt quelque part. Il eft toñjours vrai qu'outre les effets extérieurs qu'elle eft capable de produire, &c que nous avons confidérés, elle eft capable d'en produire encore d'intérieurs & d’inteftins que nous pourrons examiner dans la fuite. . x LR RECHERCHE | Soie OPA D DE $: 5! c'1'ENNAGLE 5. 41 … RECHERCHE CHIMIQUE SURVLA COMPOSITION D'UNE LIQUEUR TRES-VOLATILE, a Connuë fous le nom d'ÉTHER. Par M Du HAMEL & GROSSE. L y a environ cinq ans que cette liqueur eft connuë en L'Angleterre, & quelques années auparavant elle avoit déja FM qu'elle produit, fuivant raies circon{tances, l'ont “renduë recommandable dans tous les pays où il fe trouve des Phyficiens. A l'égard du nom d'Eer ou de Liqueur éthérée fous le- } que on la connoît , il lui a été donné par fon Auteur, fans . doute à caufe de fa grande volatilité qui furpafñe de beau- _ coup celle des Huiles, qu'on appelle en Chimie Huiles effen- tielles où éhérees, telles que l'huile de Romarin, celle de joue. d'Afpic, & autres qui fe tirent par la difhillation avec l'eau. - M. Frobenius, Chimifte Allemand, à qui l'invention de cette liqueur paroît être düë, en envoya plufieurs petits flacons il ÿ a environ quatre ans à feu M. Geoffroy, & peu de temps après M. Grofle en reçut-deux pareils de M. Godfrey Hanckwitz, aufli Chimifte Allemand, établi à Londres depuis le temps de l'illuftre Boyle. GE unes étoient accompagnés de deux feuilles manufcrites dans lef- quelles l’auteur de'Ether indique les différentes propriétés - de cette liqueur, comme, par exemple, fon extrème lége- _reté, fa grande + la propriété qu'elle aide ne / fe point mêler avec l'éau ni avec la plüpart des liqueurs tant …. acides qu'alkalines, celle de tirer la teinture des Végétaux, Mem, 1734: Hd AT fait du bruit en Boheme & à Mayence, car les effets fingu- $s Maï 2755 42 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE & plufieurs autres propriétés encore plus intéréffantes pour la Phyfique. A la fin de ce Manufcrit, M. Frobenius femble défigner en peu de lignes la compofition de l'Ether, mais ce qu'il en dit nous a paru jufqu'à préfent fi énigmatique, qu'il n'a pû nous conduire à fa découverte de la compofition de cette liqueur. Voici les propres paroles de M. Frobenius : Paratur ex fale volatili urinofo, plantarum phlogiflo , aceto valde Jubtil, per fammam fermentationem cunéis fubtilifimé refolwis d unitis, Ainfr, fuivant le Manufcrit, l £'#her eft compolé d'un iel volatil urineux, du phlogiftique des végétaux & d'un acide extrèmement fubtilifé, le tout réfous & réuni par une grande fermentation. Pour rapporter exactement tout ce qui eft venu à notre connoiflance au fujet de FEther, il conviendroit d’adjoûter ici la traduétion de ce que M. Godfrey Hanckwitz a fait inférer dans les Franfictions Philofophiques, à la fuite du Mémoire concernant les expériences faites avec la Liqueur éthérée de M. Frobenius, en Mai 1730. N.° 41 3. p. 288. » Que cette Liqueur éthérée ait été autrefois très-eftimée » & recherchée, cela paroït par une expérience que j'ai faite » autrefois pour M. Boyle, mon cher maitre, par le moyen » d'une folution métallique, nommément par la diflolution » de Mercure crud, uni au phlogiftique du Vin ou de quelque. » autre végétal, & j'ai féparé cet Ether par l'entonnoir, de » deflus la folution qu'il furnageoit. M. le Chevalier Ifaac » Newton connoifloit auffi très-bien cette liqueur, mais fx » mort a empêché qu’elle ne füt portée à fa perfection, & » ne Jui a pas permis d’en faire une certaine quantité. Quand » M. Frobenius vint dans mon Laboratoire pour en faire la » quantité dont il avoit befoin pour fes expériences, il voulut » confulter ce que M. Newton en avoit dit dans fes ouvrages, » & nous trouvâmes qu'il lavoit fait avec l'huile de Vitriol & » l'efprit de Vin. » Cette liqueur du Chevalier Newton eft un efprit de Vim » éthéré, elle différe feulement de celle de M. Frobenius par » le procédé : la Liqueur éthérée (je crois qu'il veut parler me" y = it, Micraict dés œ= D ES SE rIEN CES. de celle de Frobenius) eft faite avec partie égale en mefure & non en poids, la liqueur jaune qui furnage eft féparée de la fulfureufe non-ardente par l'entonnoir ; la liqueur inférieure eft rejettée, & la fupérieure jaune eft mife dans une cornuë pour être diflillée par une chaleur très-douce, & on continuë la diftillation de ce liquide éthéré jufqu’à ee que l’hémifphere fupérieur foit devenu froid, & la cornuë étant frappée dans la main, on trouve dans le récipient un (gas) ou réfidence vinofulfureufe très-éthérée : faites préci- piter le foufre, en adjoûtant un alkali qu'il faut jetter dedans petit à petit jufqu'à ce que toute ébullition cefle, & la liqueur ne frappera plus elle-même contre la main, mais elle l'attirera violemment ; alors l’alkali tombera au fond de lui-même, & fe précipitera dans l'eau commune. ” Ce procédé eft très-obfcur ; aufli M. Hellot, qui a beau- “coup travaillé fur cette matiére, a fuivi fcrupuleufement ce procédé des Tranfattions fans aucun fuccès. Les grandes propriétés que M. Frobenius attribuë à fa Liqueur éthérée dans le Mémoire manufcrit dont nous avons parlé, & la réputation qu’elle a dans les différents pays où M. Frobenius en avoit envoyé, étoient des motifs fufhifants pour nous engager à faire tous nos éfforts pour en décou- vrir la compofition, vû qu'on en a fait jufqu'à préfent un myftere, & que je crois qu'il ny a qu'un feul homme en Angleterre qui la fçache bien précifément ; auffi avons-nous été plufieurs qui avons fait chacun en notre particulier diffé- rentes tentatives à ce fujet, mais le fuccès étoit réfervé à M. Grofie, qui, comme on le verra dans la fuite de ce Mémoire, eft le feul qui foit enfin parvenu à avoir l'Ether dans toute fa perfection. * L'odeur aromatique de cette liqueur, fa grande inflam- mabilité, fà Kgérété, fa non-mifcibilité avec l'eau, & Ia définition énigmatique que M. Frobenius en donne, firent d'abord penfer à feu M. Geoffroy, & depuis j'ai cru comme lui, que l'Ether étoit une huile effentielle extrêmement atténuéé par quelque fermentation, & convertie par-R qn Fi 44 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE ROYALE un efprit ardent d'une nature très-finguliére; M. Geoffroy avoit foupçonné que cette huile eflentielle pouvoit être celle de Romarin. Suivant ces idées, nous avons féparément travaillé fur les Huiles eflentielles ; j'ignore quel a été le travail de feu M. Geoffroy, mais en apportant les précau- tions néceflaires pour prévenir l'inflammation des huiles, fur-tout quand j'employois de lefprit de Nitre, j'ai mêlé différentes huiles eflentielles avec différents acides, dans le deffein d’atténuer les huiles par l'action des acides que j’em- ployois, & j'ai enfuite tenté de retirer ces huiles, ou fim- plement par la diftillation, en y adjoûtant de l’eau, ou en les incorporant, tantôt avec le fel de T'artre, & tantôt avec a Chaux, avant que de les difliller, tant pour confommer une partie de l'huile grofhiére qui avoit été comme brülée par les acides, que pour abforber les acides que j'avois em- ployés, & avoir ainfi les huiles entiérement dégagées de leur partie la plus groffiére. Mais toutes ces expériences que j'ai fuivies aflés loin, & qui m'ont offert plufieurs phéno- menes finguliers, ne m'ont rien donné qui approchät de a Liqueur éthérée que je cherchois : ainfi il feroit inutile de m'y arrêter davantage. M. Grofle s'eft propolé de chercher la compofition de cette liqueur par d’autres voyes, car en réfléchiflant fur les effets & les propriétés de cette liqueur rapportées dans le Manufcrit de M. Frobenius, & après avoir fait différentes expériences avec l'Ether qui lui avoit été envoyé d'Angleterre par M. Hanckwitz, il s’eft enfin arrêté aux propriétés fuivantes qui l'ont conduit infenfiblement à la découverte de fa compofition. Ces propriétés font, 1. D'être fi volatile, & de, s'évaporer fr vite, qu'il femble qu'elle ne mouille pas le doigt qu'on y a trempé. 2.° De s’enflammer très-aifément, & de prendre feu, quoi- qu'aflés éloignée d’une lumiére. 3.° De reffembler par fon odeur à l'eau de Rabel bien faite, long-temps gardée, & de- venué rouge; auffi M. Groffe avoit-il remarqué qu'en difti- lant de l'efprit de Vin fur une légere difiolution d'Alun , il en vgnoit une liqueur d'une odeur fuave, douce, aromatique, DE s.1 SCO E MMEUErS. 4$ approchante de celle de l'Ether. Ces obfervations e perfua- dérent qu'il falloit chercher cette liqueur dans le mélange de l'efprit de Vin avec l'huile de Vitriol, & ent 731 il pria M. Geoffroy le cadet de communiquer cette idée de fa part à l'Académie. Le même M. Geoffroy m'a fait voir depuis quelques jours une feuille manufcrite de la main de M. fon Frere, par laquelle il paroït que feu M. Geoffroy avoit auffi tourné fes vüës du côté de Fhuile de Vitriol & de Fefprit de Vin : quoiqu'il en foit, cet avis de M. Grofle renouvella l'impa- tience que J'avois de connoïtre une liqueur qui me paroif- {oit fi précieufe pour la Phyfique ; je fis différents mélanges d'huile de Vitriol & d’efprit de Vin, je les diftillai tantôt Æeuls & tantôt fur des fels alkalis, ou {ur de la Chaux, mais fans fuccès. M. Hellot, dont nous avons déja parlé, a fuivi encore plus loin fes expériences, ce qui lui a fourni plufieurs obfer- vations finguliéres ; il a même eu une liqueur fort appro- chante de l'Ether, mais il étoit réfervé à M. Groffe d'avoir cette liqueur auffi parfaite que l'Ether de M. Frobenius, & même beaucoup meilleure que celle de plufieurs flacons qui ont été envoyés d'Angleterre; car M. Geoffroy le cadet n'a fait voir chés lui qu'il y en avoit qui fe décompoloit avec Yeau, & qui s’y méloit enfin entiérement , au lieu que celui de M. Groffe s’en fépare totalement, & même fort promp- tement : mais fans m'écarter davantage, je vais commencer par rapporter les procédés de M. Grofle, tels qu'il me les a diétés lui-même ; je rendrai compte enfuite du travail du Chimifle que j'ai cité, après quoi je ferai part à l’Académie de plufieurs expériences curieufes que nous avons faites M. Grofle & moi avec-cette liqueur » ce qui nous mettra en état de former quelques conjectures fur la théorie de cette opération. , Mais avant que de parler du travail de M. Grofle, il eft bon qu'on ne fe prévienne pas à F'occafion de la fimplicité de fes procédés, car on auroit peut-être de la peine à lui iij x. Maniére de faire VE ther. 26 MEmoires DE L'ACADEMIE RoyALE fçavoir gré des foins qu'il s'eft donnés pour avoir une liqueur ‘qui paroît maintenant fi aifée à obtenir. Le peu de fuccès de notre travail commun, & le grand nombre de tentatives que M. Groffe a faites inutilement en particulier, paroïtroïent fufhre pour prouver combien cette découverte étoit difficile, Cependant ceux qui voudront fuivre les procédés que je vais décrire, feront encore bien mieux convaincus de cette difficulté, puifque l'exactitude dans les proportions, dans le choix des matiéres & dans l’execution, font de Îa derniére conféquence pour la réuflite; je fuis même perfuadé que quoique M. Grofle le déclare ici avec toute la fincérité & Y'exaétitude pofible , plufieurs bons Artiftes le tenteront fans réuffir , faute d’en obferver toutes les circonftances. Voici donc différents procédés par lefquels M. Groffe eft parvenu à faire PEther. Comme j'étois prefque certain (c’eft lui-même qui parle) ainfi que je Favois fait annoncer à l’Académie en 1731, qu'il falloit chercher l'Ether dans le mélange de l'huile dé Vitriol & de lefprit de Vin, je commençai alors à faire différentes combinaifons de ces deux liqueurs, qu'il efl inutile de rapporter, il fuffit de dire que quand j'ai mêlé trois parties d'huile deVitriol fur une d’efprit de Vin, c'eft- à-dire, fix onces de cet acide fur deux onces d’efprit de Vin, j'en ai retiré par une diftillation bien conduite, plufieurs liqueurs qui ne reflemblent pas à lEther; mais en même temps il eft monté une huile quelquefois rouge, quelque- fois verte, & quelquefois affés blanche : c'eft cette huile que plufieurs Auteurs, depuis Paracelfe, ont appellée Huile de Vitriol douce, & dont je me propofe de parler dans une autré occafion, ainfr je reviens à lEther. 3 Après plufieurs tentatives qui rouloient toûjours fur les différentes proportions de l'huile de Vitriol & de Fefprit de Vin, je n’en ai pas trouvé qui n'ait mieux réuffi que celle qui fuit. | J'ai pris une partie d'huile de Vitriol bien redifiée & très-blanche, par exemple, une livre, & deux parties, ou D TS | DE Sw AS CHE MIEL -s, | 47 deux livres d’efprit de Vin auff très-redifié, je les ai mélés petit à petit dans une cornuë, verfant Fefprit de Vin fur huile de Vitriol pour ménager le vaifleau qui, fans cela, feroit en rifque de fe cafler, à caufe de Ja grande chaleur qui s'excite dans ce mélange quand les liqueurs font bien concentrées, comme elles le doivent être pour la réuffite de l'opération ; j'ai enfuite bouché la cornuë, j'ai laïffé ces liqueurs en digeftion pendant deux jours ou environ : ordi- nairement ce mélange prend peu à peu une couleur rouge, ce quieft un indice avantageux pour le fuccès de l'opération; après-cette digeftion, j'ai diftillé le mélange au feu de fable; dans le commencement, il monte un peu d'efprit de Vin #ès-odorant; à cet efprit de Vin fuccede une liqueur en vapeurs blanches; puis, en continuant la diftilation, il en vient une autre très-fulfureufe & volatile qui frappe vive- ment l’odorat, & fuffoque même la refpiration ; enfin il monte un flegme acidule, & dans la cornuë il refte une mafle très-noire pareille à la réfidence que feu M. Homberg a trouvée après la diftillation & la réfolution du foufre par Thuile de Therebentine, & que Kunckel a aufli eue après la diftillation de Fhuïle de Vitriol mêlée avec l'efprit de Vin. J'étois bien perfuadé que l'Ether exiftoit dans les liqueurs que j'avois diftllées, leur odeur, & quelques autres circon- ftances ne me permettoient pas d'en douter. Je me propofai donc del'en retirer, & j’employai pour cela différents moyens; quelquefois je me fervois de la folution de {el ammoniac, pour fubftituer l'acide du fel marin, que l’on fait être très- bon pour la reétification des huiles, à celui du Vitriol, auquel je prefentois un: alkali volatil. Maïs cette tentative n'eut pas tout le fuccès que je m'en étois promis. Enfin entre les différents eflais que j'ai tentés, la plüpart inutilement, je me fuis imaginé d'employer l'eau commune comme un moyen des plus fimples d’affoiblir l'acide fulfureux, & l'efprit de Vin, que je regardois comme les feuls obftacles à a féparation de FEther, me fondant fur une des propriétés de cette liqueur, qui eft de ne fe mêler jamais avec l'eau, mais 48 MEMOIRES DE L'ACADEMTE ROYALE de fe mêler très-vite à l'efprit de Vin: je verfai donc béau- coup d’eau fur les liqueurs dont j'ai parlé, & prefque dans le moment je vis la féparation de la Liqueur éthérée, qui, par fa grande légereté, fe portoit vivement à la furface ; ainfi une fimple addition d'eau commune me réuffit mieux que tout ce que j'avois tenté par beaucoup d’autres moyens. Voilà donc l'Ether en partie féparé des autres liqueurs, auxquelles il étoit joint. Je dis en partie, car il n'étoit pas encore aufli fec & auffi volatil qu'il le doit être; ce qui marque qu’il étoit encore un peu allié avec les fubftances dont nous venons de parler; cela n'a engagé à verfer de nouveau de l'eau deflus, pour en emporter une partie; mais ce qui me réuffit beaucoup mieux, ce fut d'employer une folution de fel de Tartre qui, abforbant le refte de l'acide volatil fulfureux, acheve d'en dégager l'Ether, & par ce moyen je lai eu fort fec & aufli volatil que celui qui m'a été envoyé d'Angleterre. Cependant, en refléchiffant fur les différentes liqueurs qui m'étoient venuës par la diflillation, je me propofai de les examiner plus particuliérement, pour connoitre celle qui contenoit l'Ether, ce qui devoit me donner encore plus de facilité pour en faire la féparation. Afin de fuivre cette idée, & exécuter ce deffein, il falloit féparer chaque liqueur à mefure qu'elle pafloit par la diflillation ; pour cela je nv'avifai de piquer avec une épingle, la veflie qui lutte le récipient au bec de fa cornuë, afin de difcerner par l'odorat, les diffé rentes liqueurs, à mefure qu'elles fe fuccéderoient. La premiére, comme je fai dit, ne fentoit prefque que l'efprit de Vin, & ç'en eft un très-rectifié qui cependant a quelque chofe qui approche de l'eau de Rabel. La feconde paffe en vapeurs blanches, & fent beaucoup l'Ether, ce qui me fit juger qu'elle étoit la feule qui le contenoit, & que les autres ne fervoient qu'à abforber. La troifiéme avoit une odeur de foufre des plus péné- . trantes, & en ayant une fois refpiré un peu trop, je penfai être fufloqué, Ces DES SCcrENCES. Ces différentes obfervations m'ont conduit à faire l'Ether de la maniére fuivante. Obfervant les mêmes proportions que j'ai rapportées ci- deflus, je diftillai jufqu'à ce que j'apperçüs à la voûte de la cornuë les vapeurs blanches dont j'ai parlé, alors je ceffai le feu, car il refte affés de chaleur pour faire pañer le refte, de cette liqueur qui feule contient l'Ether, qui eft, comme l'on fçait, très-volatil, & la liqueur fulfureufe refte en bonne partie dans la cornuë ; ainfi l'on a par ce moyen la liqueur qui contient l'Efer, feulement un peu mêlé d'efprit de Vin qui pafle d'abord, & quelquefois d’un peu d'efprit fulfureux qui vient enfuite malgré la ceffation du feu. En ce cas, pour avoir J'Ether feul, il faut employer l'eau commune pour le féparer, comme nous favons dit dans le premier procédé ; mais fi l'on ne trouve pas encore cet Ether affés fec, on peut le rectifier par une lente diftillation , & alors JEther monte avant l’efprit de Vin, qui cependant pañloit toûjours le premier dans les premiéres opérations ( circon- flances finguliéres dont nous eflayerons de rendre raifon dans la fuite). Ces méthodes de faire ’Ether font très-promptes, mais elles ne réuffffent pas toûjours : elles n'ont quelquefois manqué , fans que j'en aye pû attribuer la caufe qu'aux qua- lités différentes de l'acide vitriolique, ou encore plus à celles des efprits de Vin que j'ai employés, quoique très-rectifiés, & très-bons pour d’autres ufages. C’eft ce qui m'engage à rapporter ici un troifiéme procédé qui m'a toûjours réufir. Par ce procédé on peut avoir l’Ether très-fec, fans em- ployer pour le reétifier, aucun mélange d’eau ni de fels alkalis. Pour cela, quand on 2 ceffé bien à propos la diftillation, c'eft-à-dire, lorfqueles vapeurs blanches commencent à paroître, il faut mettre dans une cornuë ce qui eft pañlé dans le récipient, & diftiller très-lentement à un feu de lampe : l'Ether, qui eft ici dégagé de fa liqueur füulfureufe, pañle le premier dans Ia diftillation & avant l'efprit de Vin, de même qu'avant le peu de liqueur fulfureufe qui y eft Mem, 173 4 ° G 2.4 Maniéré de faire l'Ether, 3. Maniére de faire l'Ether, >» > so MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE reftée, & quand on a diftillé Ia moitié de a liqueur, ou tout au plus les deux tiers, il faut cefler l'opération , fans uoi il fe feroit un nouveau mélange. Cette derniére mé- thode a cela d'avantageux que, comme je l'ai dit ci-devant, elle n'a toùjours réufli, au lieu que les deux autres m'ont quelquefois manqué. Outre les trois maniéres de faire l'Ether dont je viens de parler, je fuis perfuadé qu’on peut encore l'obtenir par d’autres moyens, peut-être même plus courts, & j'ai encore fur cela des vüës que je communiquerai à l Académie fi elles réuffifient. Ce feroit ici le lieu de rapporter les expériences que j'ai faites avec mon Ether, pour prouver fa conformité avec celui de M. Frobenius, mais je réferve ce détail pour un autre Mémoire : je me contenterai de dire pour le préfent, que jufqu’ici je n'ai pas reconnu dans cette liqueur des pro- priétés bien avérées pour la Médecine, quoiqu'un étranger, qui eft depuis quelques années à Paris, attribuë de grandes vertus à un Ærher rouge dont quelques malades aflürent méme s'être bien trouvés. Cette liqueut rouge reflemble beaucoup à l'Ether tant par fon edeur que par fon‘inflammabilité, & fa non-mifci- bilité avec beaucoup de liqueurs, j'en ai retiré l'Ether par la diflillation , & il m’eft refté une matiére rouge d’un goût & d’une odeur affés agréable, mais j'ignore quel eft ce mé- ange, qui d’ailleurs me paroit très-curieux, n'ayant encore pü parvenir à colorer mon Ether, quoique je l'aye tenté de différentes maniéres. Pour fuivre le plan que je me fuis propofé dans ce Mé- moire, après avoir fait la lecture des différents procédés par lefquels M. Grofle eft parvenu à avoir l'Ether, je vais rendre un compte abrégé de ce qu'a fait à ce fujet M. Hellot, qui a travaillé à cette recherche de concert avec nous. Voici l'extrait d'une Lettre qu'il m'a écrite à ce fujet. J'& fait différents mêlanges d’un efprit de Vin très-rectifié, & d'huile de Vitriol blanche très-concentrée. Tous mes ELA ODPE: Sv 414$ :C1"E MN GE 6 J St æffais ont été du poids de 3 onces d'huile de Vitriol, mais fe poids de l'efprit de Vin a été tantôt de 9, de 12, de 1 $ onces, quelquefois de 6.onces, une feule fois de 3 onc. c’efl-à-dire, de poids égal; &.enfin je l'ai fait felon le Mémoire"de M. Godfrey, de Londres, à mefure égale d’efprit de Vin & d'huile de Vitriol. J'ai obfervé qu'en verfant l'huile de Vitriol « {ur l'efprit de Vin, il s'éleve des vapeurs, par la chaleur du mélange, & que ces vapeurs condenfées donnent un efprit de Vin véritable très-fubtil, que j'ai reverfé toûjours au bout de deux jours de digeftion à froid, dans l’alambic de verre . tubulé & bouché d’un bouchon de criftal, dont je me fuis fervi pour tous mes eflais, parce qu'on voit mieux ce qui fe pafle dans le chapiteau, qu'on ne le voit dans la voûte d'une cornuë. J’oblerverai auffi que pendant la digeftion . de tous ces mélanges, il fe dépofe une poudre blanche, & c'eft apparemment de cette poudre dont Kunckel a parlé dans {on Ladoratorium Chymicum , & far le moyen de 13- quelle il a dit qu'il pouvoit faire voir que huile de Vitriol contenoit du Mercure coulant, en lamalgamant avec de la « chaux d'Or, ce qui ne n'a jamais réufli; car j'ai filtré un de mes mêlanges après le dépôt formé de cette poudre . blanche, & l'ayant lavé, je l'ai triturée dans un mortier de verre échauffé avec une portion de Chaux d’or des Aff- neurs, mais je n'ai pû parvenir à faire cet amalgame ; aufi cette poudre me paroit n'être qu’une fimple terre, car en , ayant mis depuis fur un charbon allumé que j'ai foufflé avec un chalumeau, elle s’y eft calcinée fans aucune vapeur, & | eft reftée fixe comme une pure terre. J'ai diftillé tous mes mêlanges à feu de lampe, me fervant des lampes que vous me connoiffés, & par le moyen def- quelles je fuis le maître de la chaleur pendant 12 ou 15 heures. Les mélanges où il y avoit trois, quatre ou cinq paties d’efprit de Vin contre une d'huile de Vitriol ont toûjours donné des ftries perpendiculaires dans lé chapiteau. Ceux dont le poids des deux liqueurs approchoit davantage ‘de Jégalité, donnoient moins de ces flries, & lorfque: Le < Gi » æ $2 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE récipient étoit exactement uni au bec du chapiteau par le moyen de la membrane intérieure détachée du gros 1obe des veflies de carpe, je n’y appercevois aucune flrie, pas mème la moindre marque d'humidité, parce que l'air exté- rieur n’avoit aucune communication avec les vapeurs fub- tiles qui s’élevoient. A l'occafion de cette netteté du cha- piteau (que je regarde comme la marque certaine que l’Ether monte actuellement ) je crois que M. Grofle, à qui la dé- couverte de la compofition de l'Ether eft dûë, ne trou- vera pas mauvais que je vous fafle obferver que fans la pi- quüre d’épingle qu'il fait à fes veflies, je crois qu'il n’auroit pas vü les vapeurs ou tourbillons blancs dont il parle. Car depuis que de fon confentement vous n'avés communiqué fon procédé, j'ai fait une rectification d'Ether avec les pré- cautions qu'il prefcrit. Je me fuis fervi d'une cornuë de criftal de Londres, dont le col a été ufé avec l'embouchure de fon récipient par le moyen de l'Emeril, de forte qu'elle ferme très-exactement. À un feu de lampe extrêmement doux, j'ai vu diftiller lEther aflés vite, mais fans vapeurs blanches ; j'ai defferré le récipient, en le tournant un peu fur le col de la cornuë, en forte que l'air extérieur pût s’y introduire , aufli-tôt les vapeurs blanches ont paru ; j'ai ref ferré le récipient, ces vapeurs ont difparu. Enfin j'ai répété cela cinq fois de demi-heure en demi-heure, & j'ai toüjours fait paroître & difparoïître alternativement les vapeurs en queftion. J'offre à M. Grofie de lui prêter ce vaifleau pour vérifier mes expériences. Si elles lui réufliffent, comme je n’en doute pas, vous fçaurés bien rendre raifon de ce phé- nomene qui me paroit aflés fingulier. Je crois que j'aurois eù l'Ether dès le mois de Novembre 173 1, fi j'avois eu les yeux de M. Grofle pour Fappercevoir. J'avois diftillé une affés bonne quantité de cette premiére liqueur qui contient VEther ; & croyant que je pouvois Ia rectifier fans feu, je la verfai fur des cendres gravelées bien féches que j'avois miles dans une bouteille cylindrique de verre blanc, je Fy Jaiflai pendant huit jours en digeftion, la liqueur fpiritueufe 4 < eu D'E 18 MISYCÉE MG s0 s : 1 # ÿ prit une belle couleur de jonquille, & ile fit une fépara- & tion du flegme ; je furvuidai la liqueur jaune-dans une autre « fiole, & je verfai deflus une demi-once d’huïle de Vitriol, « il fe fit une fermentation très-vive, une partie de ladiqueur « fe coagula en une matiére faline formée en flocons qui fe « précipiterent. La liqueur prit le goût acide d'une eau de Rabel, mais beaucoup plus aromatique. J'en mis dans une cuillere d'argent; toute acide qu'elle étoit , elle y brûla fans daifler de réfidu aqueux. Enfin je la diflillai de nouveau, les gouttes fe fuccéderent prefque fans intervalle entr'elles. « Ayant éteint le feu, quand les ftries commencerent à fe former, je trouvai dans le récipient une liqueur qui n’étoit plus acide, qui avoit la vraye odeur de l'Ether, comme vous en avés jugé vous-même, mais qui n'étoit pas féche comme le véritable Ether ; faute d'avoir imaginé le véritable tour de main, il étoit refté dans la cucurbite une liqueur rouge extrêmement acide. : Quant aux flocons falins dont j'ai parlé ci-devant , les ayant diflous dans de l'eau chaude, je les laïffai en repos pendant quatre heures, au bout defquelles j'apperçüs deux liqueurs très-diftinétes : celle qui furnageoïit l'autre, étoit plus diaphane’; elle étoit encore acide, elle brûla comme la premiére fans réfidu. J'ai laiflé criftallifer la liqueur d’au- deflus, & un mois après je trouvai des criflaux figurés « comme le Tartre vitriolé, fur lefquels je n’ai rien à dire de plus. J'ai tenté la rectification de la même liqueur que je jugeois qui contenoit l’Ether, fur du colcothar, mais elle s'y décompole tellement, qu'on n'en retire qu'un véritable elprit de Vin. à Par le fel de Glauber calciné, j'ai approché davantage de la véritable rectification. Par les fleurs de Zinck, encore davantage. « Enfm ne pouvant obtenir une liqueur éthérée qui ne fe « mélit point à l’eau, nous crûmes, comme vous fçavés, « Monfiew, qu'il falloit y introduire fa liqueur huileufe qui « G ii » 2» » » » 2 ÿ4 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyarE vient de la même fource, & qu’on nomme l'okwm Vitriole dulce Paracelf, ainfi ayant raflemblé de cette huile environ une demi-once, & reétifié trois onces de liqueur fpiritueu{e par les fleurs de Zinck, je mêlai les deux liqueurs enfemble, l'union parfaite en fut faite dans l'inftant, je verfai deflus de l’eau commune, & je vis auffi-tôt une féparation de deux liqueurs : j'agitai le mélange, & les deux liqueurs fe fépa- rerent de nouveau ; j'aurois juré que je tenois l’'Ether, & d’autres l’auroient cru comme moi, d'autant plus que la liqueur furnageante faifoit fur les diflolutions métalliques prefque les mêmes effets que l’Ether. Au bout d’onze jours je fus détrompé, & obligé d'avouer que je n'avois plus l'Ether. En voici la raifon : entre mes deux liqueurs il y avoit une pellicule argentée extrèmement déliée : toute dé- licate qu'elle étoit d'abord, elle devenoit plus fine de joux en jour, & le dixiéme jour on ne l'appercevoit plus, elle s'étoit dépofée au fond du flacon en forme d’un fédiment un peu feuilleté. La féparation des deux liqueurs fe voyoit encore en les regardant avec attention, mais les ayant agitées, elles fe mélerent f parfaitement, que je n'ai pu les Fe depuis. Il paroît par cette expérience, que cette huile douce ne doit pas entrer dans 'Ether. J’aurois quelques obferva- tions à vous communiquer fur l’extrème élafticité de cette huile, mais comme cette propriété regarde la phyfique de YEther, & qu’il n’eft queftion ici que de fa compofition , je me réferve à vous en entretenir dans une autre occafion. J’a l'honneur d’être, Monfieur, &c. nr vD'E:sS COLE Nous: Gy FAAFER : SURMES EG OEsS D.E SAOIO,R D SieC..E".L,E SMS: Par M. DE MAUPERTUIS. LES donné dans lé Difcours fur la figure des Aftres, quelques propofitiogs générales fur les figures que doivent prendre des amas de matiére fluide qui circulent autour d’un axe. Je ne me propofois dans cet ouvrage que de faire voir en général, qu'il pouvoit y avoir dans les Cieux, des Fixes ou des Planetes fort applaties, & autour de quelques- unes, des Anneaux fort minces; je tentois par-là d'expliquer quelques phénomenes qui n'avoient point encore été expli- qués d’une maniére fatisfaifante. - IT. Non-feulement il doit y avoir dans les Cieux, des Fixes & des Planetes applaties, mais tous les Corps céleftes généralement doivent être applatis, s'ils font ou ont été fluides, s'ils font formés d’une matiére homogéne, fi leurs parties pefent vers un centre, ou les unes vers lesautres, & fi enfin ils ont un mouvement de révolution autour d’un axe. II. Quant à la Planete que nous habitons, perfonne mignore qu'on difpute encore aujourd'hui, fi la l'erre eft un Sphéroïde applati ou allongé? Si elle s’eft trouvée dans les circonftances dont nous venons de parler, elle devroit être applatie; mais les mefures actuelles de différents arcs d'un Méridien, comparées aux différences de latitude, paroiïflent lui donner la figure d’un Sphéroïde allongé vers les poles. Je n’examine point ici cette maniére de déterminer la figure de fa Terre par les mefures géographiques & aftronomiques, qui eft peut-être la plus füre, & qui l’eft certainement, {1 la différence de la Terre à une Sphere eft affés grande pour furpañler tout ce qui peut réfulter des erreurs qu'on peut commettre dans les obfervations, 56 MEMoREs DE L'ACADEMIE Rôyare Je reviens à examiner les figures que les loix de la Statiqué. & de l’'Hydroftatique doivent donner aux Corps céleftes, & j'entrerai fur cette matiére dans un plus grand détail que je n'ai fait dans le Difcours fur la figure des Aftres. IV. Pour qu'une Planete formée d’une matiére fluide & pefante, conferve une figure permanente, pour que toutes fes parties foient les unes par rapport aux autres, dans un état de repos, il faut que toutes les colomnes du fluide fe foûitiennent les unes les autres, & foïent en équilibre. Il faué auffi que la ligne felon laquelle ehaque partie de la Planete pefe, foit perpendiculaire au plan tangent de la Planete en ce point. Le premier de ces principes eft clair de foi-même; le fecond fe démontre auffi facilement; car fi les Corps pefoient obliquement fur ce plan tangent, un Corps flotant fur le fluide de la Planete, ou une partie du fluide même, feroit entraîné dans le fens de la direction de fa pefanteur, & le fluide ne feroit plus dans l'état de repos où on le fuppoe. À Ces deux principes doivent déterminer la figure de la Planete, qui doit être telle que l'un & l'autre y foient oblervés en même temps, il faut donc qu'ils s'accordent lun avec Vautre; fans cet accord, l'un changeroit continuellement a figure que l'autre donneroit à la Planete, & fes parties feroient dans un flux & reflux continuel. V. M. Huygens, lorfqu'il détermina la figure de la Terre, fe fervit d’abord du fecond principe, de celui de la perpen- dicularité des directions des Corps à la furface ; mais comme il eut befoin de Ja Méthode inverfe des tangentes, peu connuë dans ce temps-là, il prit, pour achever fa Solution, le pre- mier principe, celui de l'équilibre des colomnes dont M: Newton s’étoit déja fervi. En effet, confidérant Ja pefanteur comme la confidere M. Huygens & plufieurs autres Philo- fophes, c’eft-à-dire, comme uniforme & fe faifant vers un centre ; il eft indifférent de fe fervir de Fun ou de Fautre principe, & l'on trouvera toüjours la même figure pour la Planete, VL D D OR RUES TS : ès * VI. Enfin dans toutes les Hypothefes de pefanteur qui ont été propolées dans le Difcours fur la F igure des Afres; les deux principes reviennent encore au même, & fe trouvent d'accord dans les figures que nous avons détérminées, non- feulement pour les Planetes & les Etoiles » Mais encore pour les Anneaux. VIT. Cet accord des deux principes ne fubfifteroit pas dans toutes les hypothefés qu'on pourroit faire. M. Bouguer lut il y a quelque temps, dans nos Aflemblées, un Mémoire dans lequel il recherchoit ce qui arriveroit fi l’on faifoit d'autres hypotheles fur I pefanteur. On peut faire une in- finité de ces hypothefes dans lefquelles es deux principes féroient en contradiétion, la figure d’une Planete qu'on trouveroit par l’un, toûjours détruite par l'autre, & où les parties de la Planete feroient dans un defordre & dans un. mouvement cContinuel. è VII Mais par-là même on voit que pour déterminer la figure d'une Planete, fi l'on {cait que fes parties font actuellement en repos, l'examen de l'accord des deux prin- . cipes éft inutile, lun d'eux fuffit, puifque le repos des parties eft un fait qui affüre de l'autre , quelle que foit la maniére dont la pefanteur agit. IX. Cependant comme la recherche des cas où les deux principes s'accordent, & de ceux où ils ne s'accordent pas, eft curieufe, je la ferai éncore ici d’une maniére différente de celle de M. Bouguer. Ce Mémoire contiendra quatre parties. \ Dans la premiére, j'examinerai ce qui arrive fi lon fup- pofe queles parties du Sphéroïde pefent vers différents points def'axe, & que leurpefanteur varie de colomne en colomne, -& varie encore dans la même colomne fuivant quelques loix données. Dans la feconde, je m’attacherai en particulier aux hypo- , thefes de pefanteur vers un centre. On m'a fouvent objetté contre l'applatiflement des Planetes, que fi la force centri- fuge les avoit applaties, cette même force ayant auffi applati Men. 1734 ” LE Q MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE RoYALE le Soleil, qui a comme elles une révolution fur fon axe, nous devrions voir fün Difque ovale, car noùs fommes prefque dans le plan de l'Equateur de fa révolution (ce plan ne faifant ave@W'Etcliptique qu'un angle d'environ 7 degrés), cependant le Difque du Soleil nous paroît circulaire. Comme cette objection n'a été faite par des perfonnes que je refpeéte beaucoup, j'examinerai dans cette feconde partie jufqu'où doit aller Fapplatifiement du Soleil, & s'il eft aflés grand pour pouvoir. être fenfible aux obfervateurs. Dans la troïfiéme partie, j'examinerai les figures que peuvent avoir en général les Corps céleftes; j'examinerai quelques découvertes qu'on a faites dans le Ciel, & l'on verra combien elles font conformes à ma théorie, & combien elles paroifient la confirmer. Enfin pour ne rien omettre de ce que j'ai à dire fur cette matiére, j'examinerai dans la quatriéme partie, la figure de la Terre & des autres Aftres, réfultante de la pefanteur univerfelle des parties de la matiére les unes vers les autres, & je tâcherai d'éclaircir ce que M. Newton a dit fur cela, qui n'eft ni un des moins beaux éndroits de fon Livre, ni un des plus faciles à entendre. PREMIERE, PARTIE, Dans laquelle on examine ce qui arrive, fi l'on fiprofe que les parties d’un Sphéroïde formé d'une mariére fluide pefent vers différents points de l'Axe, à que leur pefanteur varie de colonme en colomne, à varie encore dans la même colonne fuivant quelques loix données. TX. Soit le Sphéroïde formé par la révolution de la courbe PAQ autour de l'axe PQ. | La pefanteur vers À dans toute la colomne DR dépen- dante de la diftance PR au pole, & cette dépendance donnée par une fonétion de PR. Et par rapport aux différentes parties d'une même co- lomne DR, foit la pefanteur appellée p, de forte que la DES SCIENCES. $9 pefanteur en général Hi @Que foit repréfentée par . [PART r. Soit le rapport du finus de l'angle DRP au rayon :: }: 1; foit la force centri- fuge donnée en À, & —=f, onauralaforce 4K centrifuge en G, en TE L RC AR de difant f. f" :: CA. LG— (à caufe de LG, RG::}.1) ARG; d'où l'on tire la force centrifuge en G ou f — ee Müis cette force agiflant fuivant GH, ne diminué la force füivant GR que de ce qu’elle agit dans la direction oppofée G D : pour trouver donc la force fuivant G D, on à GH.GK, où 1.4 :: __ 4 id ni hr c'eft a force qui tire le petit cylindre G gou dRG füivant GD. On aura donc pour le poids vers R de la colomne DR [PR] fp.dR G— [fi RGARC (là fonction [PR] pré- cédant le figne /, parce qu'elle doit. demeurer conftante pendant l'intégration) ; & fi lon fait ce poids égal à celui de 1 colomne PR, on aura [PR] /p.dRG— f FRERE —=/p. dPR, où (faïfant CA —4, PR=— 3%, DR=r, & obfervant que 4 doit demeurer conftant pendant l'intégra- tion) [g] fpdr — fr 7 æ C'eft l'équation que donne le principe de l'équilibre des colomnes. I ne faut plus que connoître l'inclinaifon des.colomnes DR par rapport à eur diftance du pole, ce qui doit être donné par la relation entre z &/, & connoître encore la valeur de p par quelque équation entre p & 7, 4, r, pour chaffer z & p de cette équa- tion, & lon aura la courbe qui eft le Méridien du Sphéroïde donnée par une équation entrer & 4. C.Q. FT. H ïj 60 MEMOIRES DE L'ACADEMIE-RoYyALE XT. Cherchons maintenant le Sphéroïde par l'autre principe, par la perpendicularité de la ligne des Tendances à la furface. Soient encore les A mèmes lignes nom- mes de la mème ma- nicre ; foit la pefan- teur en À) vers R = [el y, & repré fentée par DO, & la force centrifuge en D, repréfentée par : hr DP— fn | à Je décompofe la force DO en deux autres DS & DN, dont l’une tire dans le fens de l'axe, & l’autre lui eft per- pendiculaire, & j'ai DR.RE:: DO. DS, ou 1.V/1—## cu zlr ; DÉS |? Vi—hh; j'ai de mème DN — [x] pA. Retranchant de Ia force D'N la force centrifuge DZ qui lui eft oppolée, la force fuivant D E fe réduit à DY = [p4—f 2. Quant à la force DS, elle demeure dans fon entier = [7] pVA —hh. C’eft donc maintenant comme fi chaque particule du P EC R C Q Sphéroïde étoit pouflée par les deux forces DV & DS, & : qu'elle tendît à tomber par la diagonale DT de ces forces. Or puifque cette tendance DT doit être perpendiculaire à la courbe PD au point D, les A DST, DMd, doivent être femblables, & on doit avoir DY, DS :: dM. MD, ou [z] p#— Lt [31] pV1—hh ::d(PE). d(DE), ou 2 d(a—rVi—4hh) . d(hr), ou : : dz — pe PNG VERSER Ÿ pre Bdr.-t-1r.d'hy0euter 1h Es DIE MAS UOTE NdiS » : 11 8 da Vi — dr hhdr + hrdh. (dr rdh) x Vi—hh; & faifant la multiplication, on a [7]p4# dr AMP corn NEA Le 25 — [elpdr+ [cl phhdr + [r]phrdh;: où [x] pdr 2 [zl p dz Vi = EE + Prat . Ceft l'équation que donne le principe de la perpendicularité des T'endances. XII. En comparant cette équation avec celle que nous avons trouvée art. précéd. on voit d'abord qu'elles font différentes : cependant pour bien juger de leur différence, il faut avoir égard à ce qu'elles ne font pas actuellement dans le même état. Cette derniére eft une équation différentielle, & l'autre eft cenfée intégrée. Il faut donc différentier la premiére [7] fodr — re — /pdz, & Von a d{z] fpdr + [z]pdr— pdz — Éhrar + ue Comparant alors les équations qui viennent de l’un & de l'autre prin- cipe, on voit qu'elles ont plufieurs termes communs, & qu'afin que l'une & l'autre foient la même, il faut que dal fpdr — pd —[;]pdz Vi — 41. Cette der- niére équation prefcrit toutes les relations qui doivent être entre 7, r, &p, pour que les deux principes s'accordent à donner la même forme aux Sphéroïdes. III. Si lon veut que les pefanteurs f faflent vers différents points dé l'axe, & foient par-fout uniformes tant danis la même colomne que de colomne en colomne, [7] &p deviennent des quantités conftantes 4 [z]—=0, & l'équr tion qui exprime les relations entre 7, 7, 4 & P?, devient ady— bd; Vi — hh, d'où l'ontire PS HOME c'eft-à-dire, l'angle DR P conflant, ce qui exclut le Sphéroïde, & fait voir que la pefanteur étant uniforme dans là même H iij Figure de la P0EE 59° 62 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE colomne, & de colomne en colomne vers différents points de l'axe, les deux principes ne fcauroient s’accorder. ? XIV. Si l’on veut que toutes les parties du Sphéroïde efent vers le même point; on a 7 conflant, d7— 0, & d[z] = 0; & léquation qui exprime la relation entre 7, r, h & pa tous fes termes détruits ; d’où l’on voit qu'alors les deux principes s'accordent à donner la même forme aux Sphéroïdes, quelle que foit la loi felon laquelle la pefanteur varie dans chaque eolomne. X V. Si lon veut que la pefanteur fe fafle vers différents oïints de l'axe, & foit proportionnelle à une puiflance 7" de Ia diftance à ces points; & qu'on cherche commént elle doit varier de colomne en colomne pour que les deux principes s'accordent; foit conçüëé une colomne #7 infini- ment proche de Paxe, il n'y aura que les parties de l'axe comprifes entre P & r qui auront de {a pefanteur ; cette pefanteur fera mefurée par {a puiffance » de leur diflance au point r, & elle ne s’exercera point fur le refte de Ia colomne rC, comme la pefanteur fur DR ne s'exerce point fur fon prolongement par delà À; ainfi le terme pd qui exprimoit le poids de chaque partie de la colomne qui répond à Faxe, fera nul dans l'équation qui exprime les relations néceflaires pour l'accord des deux principes, & cette équation {era d [7] fpdr = {;] pdz V1—%h, ou (mettant pour p fa valeur 7) = d[c] = — [7] r” — [7] 4 Vi TF3 dr] "IE Si maintenant on met cette valeur de r dans l’une ou l’aîftre des équations trouvées pour le Sphéroïde, art. 10 & 11, on aura une équation qui ne contiendra que [7] d Le} l, dh & dg. Si maintenant on a Ja direction des T'endances des colonmes, c'eft-à-dire, la relation entre 4 & 7, on chafferi dz de cette équation, & on la réduira à une équation entre [7], d[7], h & dh, qui déterminera la valeur de [7], c’eft-à-dire, la loi de la variation de là pefanteur de colomne en colomne, a ————— dz Vi 4h; d’où lontirer—m+ 1 x D" ET SV IS COÉT ENT QUE se 63 $€::Mais fi l’on veut quela pefanteur ne varie point decolomne en colomne, & qu'on cherche felon quellérpuiffance » de la diftance des parties aux points centraux, la-pefanteur doit varier dans chaque colomne; on a [7] conftant, 4[7|—0o, & l'équation d kl/rdr={tlrdr V1 44, où d'où l'on voit qu'alors pour que les deux principes s’accor- dent, il faut que da pefanteur dans chaque colomne foit en raifon fimple inverfe de la diftance à fon point central. = 0 donne m——1: XVI: On pourroit parcourir une infinité d’autres hypo- thefes, qui deviennent fr faciles à examiner par la méthode que j'ai fuivie, que j'aime mieux pafer à d'autres chofes, Je ferai feulement une remarque fur l'hypothefé que nous avons fuivie d’une pefanteur tendante à différents points de Yaxe, variant de colomne en colomne; par rapport aux dif- tances PR d'un point donné aux points centraux, & variant encore dans li même colomne, par rapport aux diftances GR des parties de chaque colomne à fon point central. Nous avons fuppofé tout le poids de li colomne qui répond à Yaxe, réuni en P, de forte que les parties comprifes dans le refte de l'axe depuis r ne pefent plus ; ic’eft ce qui a le plus d’analogie avec la fuppofition qu'on fait.des pefanteurs des colomnes vers les points:À, mefurées par les puïflances des diftinces à ces points. Cen’eft cependant qu'une fiction . géométrique, qui eft hors de toute apparence d'avoir lieu dans la Nature. Me SRE ON D FR AR TUE Dans laquelle on examine différents Syflemes de pelanteur, à où l'on dérérmine les figures des Corps télefles qui réfulrent de ces Syflemes. i RUE Après avoir examiné quelles font des conditions néceflüires pour que des deux principes, celuide Féquilibre 6x MEmoiRes DE L'ACADEMYE-Royarr des colomnes, & celui de la perpendicularité des Tendances s'accordent dans la formation d'un Sphéroïde, je vais dans cette feconde partie, confidérer la pefanteur felon les fyflemes les plus généralement fuivis. La plüpart des Philofophes la confiderent comme une force toujours diri gée vers uncentre, foit qu'on là fuppole uniforme, & par-tout la même à quel- que diftance,qué ce foit, comme a fait M. Huygens; foit qu'on la fuppofe variable, & fuivant la proportion de quel- que puiflance de fa diflance au centre. Les autres, avec M. Newton, la confiderent comme uné foïce répanduë dans la matiére, dont nous avons donné les Loix dans un Mémoire qu'on trouve dans le recueil de 173 2. XVIII. Au refte M: Newton n’eft point l’auteur dé cette maniére de confidérer la pefanteur ; mais il eft le premier qui ait déduit fAttraction des Phénomenes, & qui en ait calculé les effets. Sans parler des opinions des anciens philofophes fur J'At- traction, fans parler de Képler , précurfeur de M. Newton; qui a trouvé les deux loix de a Nature qui devoïient fervir de fondement au fyfteme du monde, deux hommes illuftres du fiécle paflé, paroiffent ne s'être pas écartés de l’idée d'une Attraction tout-à-fait la même que celle de M. Newton. Voici comme ils parlent des différents fyflemes fur la Pefanteur. Fermat, Var. La commune opinion eff que la pefanteur eff une qualité qui ee à réfide dans le corps même qui tombe. LetredeM. D'autres font d'avis que la defcente des corps procede de Rare Es l'Attrattion d'un autre corps qui attire celui qui defcend, comme M. de Fermat. /4 Terre. Îl y a une troifiéme opinion qui n'ef? pas hors de vrai-femblance ; Que c'efl une Attrachon mutuelle entre les corps catfee par un defir naturel que les corps ont de s'unir enfemble, comme il eff évident au Fer ér à l'Aimant, lefquels font tels que fi l'Aimant eff arrêté, le Fer ne l'étant pas, l'ira trouver; © fi le Fer e arrété, | Aimant ira vers lui ; àr ff tous deux font libres, ils S'ap- procheront réciproquement l'un de l'autre , en forte toutefois que le plus fort des deux fera le moins de chemin, &c. ùn Ceux D' EU Sax 18 CUT EAN 1€ 19 ME Ceux que le mot d’Arrracion blefle, & qui reprochent à M. Newton d'avoir ramené les qualités occultes, & d’avoir replongé la Philofophie dans les ténébres, verront que le terme dont on fe fert ici, de defir naturel, par lequel cepen- dant on n’entend que Zendance, eft plus fort & plus dur que tout ce que M. Newton a jamais dit fur cette matiére. On ne s’en tient pas à dans l'endroit que nous venons de citer, on y examine la maniére dont les corps doivent tomber dans l'intérieur d’une Sphere en vertu de cette pefanteur ; on fait voir qu'ils feroient tirés par des forces d'autant moindres qu’ils approcheroient plus du centre, parce que les parties de la Sphere fupérieures au corps, attirent dans le fens oppolé, & détruifent une partie de l’Attraction des autres, & c'eft précifément ce qui réfulte de la théorie de M. Newton. Cependant lorfqu'on traitoit cette opinion fur la pefanteur de vrai-femblable, on ne fçavoit point encore combien elle fe trouvoit conforme à tous les autres phéno- menes de la Nature. On dira peut-être que lorfqu’on parloit ainfi, les Syftemes de M.': Defcartes & Huygens, {ur la pefanteur, n'avoient pas paru ; mais lorfqu’on rejette l’Attraction, ce n'eft pas parce qu’on a fans elle des explications fatisfaifantes des phénomenes, c’eft qu'on trouve abfurde d'attribuer cette force à la matiére. J'ai dit fur cela ce que je penfois dans le Difcours fur la Figure des Aftres. . XIX. De tout temps les Philofophes ont cherché la caufe de la pefanteur ; fi nous la connoiffions, nous fçaurions fi les corps terreftres tendent vers un point unique ou vers plufieurs points différents ; ou fi la pefanteur n’eft produite que par une Tendance des parties de la matiére les unes vers les autres. Je crois qu'après tant de fiécles écoulés, & après les efforts de tant de grands hommes, fi lon ne doit pas defefpérer de trouver la caufe de la pefanteur , il eft toüjours plus raifonnable de s'appliquer à en connoître les effets ; car connoiffant bien quels font fes effets dans une occafion, on peut déterminer quels effets elle aura dans une Mem. 1734 s I 66 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE autre; on peut même, par le moyen des expériences, décou- vrir felon quelles loix elle agit, & c’efllà, ce me femble, tout ce qu'il y a à defirer en Phyfique ; c’eft du moins, à cé que je crois, tout ce qu'il y a à efpérer. XX. De ce que la Terre eft à peu-près fphérique, & que par-tout les corps tombent par des lignes perpendicu- laires à fa furface, on voit que la force qui les fait tomber, la force que nous appellons pefanteur, eft par-tout dirigée vers le centre, ou à peu-près vers le centre. Par la maniére dont tombent les corps vers la Terre, par le temps qu'ils employent, les efpaces qu'ils parcourent, & les accélérations qu'ils éprouvent, on voit que la force qui les follicite à tomber, eft toûjours la même pendant tout le temps de leur chüte ( du moins à toutes les diftances où il nous eft permis de faire des expériences). Et fi l'on fuppofe qu'à quelque diftance que ce foit du centre de la Terre, les chofes fe paflent de la même maniére que là où nous fommes en état de faire des expériences, on pourroit conclurre que la pefanteur des corps vers fa Terre froit par-tout uniforme; & fi elle étoit uniforme vers la Terre, on pourroit croire qu’elle le feroit auffi vers les autres Planetes, ou vers les autres amas de matiére qui circulent autour d’un axe comme notre Terre. Cette hypothefe d'une pefanteur uniforme eft celle qu'a fuivie M. Huygens, & celle qu'on conclut par ce qui arrive aux petites diftances où nous pouvons faire nos expériences. XXI. Mais on peut poufler la vüë plus loin, & cher- cher ce que paroît être la pefanteur, par ce qui arrive à des diftances plus grandes. ER Le mouvement de la Eune autour de la Terre, comparé à À chûte des corps vers la Terre, nous fait voir que fi la Lune eft retenuë dans fon orbite par la même force de la pefanteur qui fait tomber les corps, cette force depuis la Terre jufqu’& la Lune décroït dans le même rapport que le quarré de la diftance à la Terre augmente, c’eft-à-dire, que la pefanteur vers la Terre eft en raifon inverfe du quarré de la diftance, '. D' ES MSA CAMENMNLEL ST y Nous ne pouvons point expérimenter comment les corps tomberoient vers la furface des autres Planetes, mais nous pouvons déterminer da loi de leur pefanteur par le mouve- ment des Satellites de celles qui en ont; & ces mouvements comparés entre eux, nous font voir une même loi de pefan- teur vers leur Planete principale, que celle que nous avons trouvée vers la Terre. | Enfin les mouvements de toutes les Planetes autour du Soleil donnent encore la même loi de pefanteur vers le Soleil. - Sidonc on ne regarde point la pefanteur comme pro- duite par la Tendance mutuelle des parties de la matiére, & u’on la regarde comme fe faifant vers les centres autour defquéls elle s'exerce indépendamment de la matiére des corps centraux , & fuivant au dedans de ces corps la même doi qu'on lui voit obferver au dehors, on pourroit conclurre qu'elle fe fait par-tout en raifon inverfe du quarré de la diftance au centre. - XXII Ces deux hypothefes doivent pañler pour Îles plus vrai-femblables, lorfqu'on n'admet point l'attraction mutuelle des parties de la matiére. Si d'on prend la premiére, qu'on ne détermine point la pefanteur par ce qui arrive dans le mouvement des corps céléftes, qu'on n’en juge que par ce que nous voyons arriver dans la chûte des corps vers la Terre, & qu'on la prenne pour uniforme, il n’eft pas difficile de déterminer la figure des Planetes & des Soleils, ou plütôt il n’eft pas difhcile de juftifier les figures qu’on voit qu'ils ont. Quoiqu'ils doivent être tous applatis, cet applatifiement dépend du rapport qui eft entre la pefanteur & la force cen- trifuge de leurs parties ; & ce rapport (même dans les Pla- netes dont on connoît le temps de la révolution fur l'axe, excepté la Terre) demeure à-notre choix. Nous pouvons fuppofer la quantité de la pefanteur telle qu'il nous plaît, car on ne peut pas exiger qu'on la croye fur les autres Planetes, da même .que fur notre Terre, Nous la pouvons fuppofer l'ij 683 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE fi grande par rapport à la force centrifuge, que les Planetes & le Soleil différeroient auffr peu qu'on voudroit de Îa Sphere. Nous fommes alors les maîtres de déterminer ce rapport dans chaque Aftre par la figure actuelle que nous -voyons qu'il a. Si la différence des deux diametres perpen- diculaires du difque du Soleil eft infenfible dans les obferva- tions, nous pouvons déterminer facilement quelle doit être la grandeur de la pefanteur par rapport à la force centrifuge des parties du Soleil dans fon équateur pour que cette diffé- rence foit infenfible. Si Jupiter nous paroït fenfiblement applati, & que fon axe foit au diametre de fon équateur, comme 14à 15, nous fommes en état de déterminer quelle eft la pefanteur dans cette Planete par rapport à fa force centrifuge, afin qu'elle ait une telle figure. Enfin il n'y a que pour la Terre que nous ne puiffions pas difpofer de ce rapport , car nous fçavons par des expériences certaines que la pefanteur y eft environ 289 fois plus grande que {a force centrifuge. X XIIL. Nous avons trouvé dans le Difcours fur la figure des Aftres, p. s 3. Que nom- A mant le rayon de l'équateur CA—a, le rayon variable CD=—r, le finus de l'angle DCP—} pour le rayon —1, la pefanteur en 4—=p, & la force centrifuge au même point —=f, & fuppofant que la pefanteur vers le centre C étoit proportionnelle à une puiflance » de la diftance; nous avons trouvé, dis-je, pour l'é- quation qui exprime la nature du Méridien des Sphéroïdes 2pr —(n+ 1) fhha B rr—=(2p—nf —f) a *". La même équation fe peut déduire auffi facilement des DE 1512 SAC AIR EUNET nn) ‘équations que nous avons trouvées dans la-r."e partie de ce Mémoire, art. 10. & 1 1. Ces équations’ étoient [7] /pdr — Phi — fpdr; & [x] pdr— [dl pda Vi — #4 — fhhrdr fe fhrrdh ] Dansceséquations [7] repréfente ici Ia quantité conftantep: pdr repréfente - fp dy le poids conftant de a colomne CP qui eft Te a; &[z]pdz Vie eft zero, à caufe de 7 conitant. | Si l’on fubftituë ces valeurs dans ces deux équations, on aura (après avoir intégré la feconde )} la même équation apr —(n+i1)fhha 'rr = (2p—nf-—f) a". De cette équation, on tire aifément le rapport de l'axe au diametre de l’équateur ; car faifant 4 — 0, le rayon r devient alors CP, & Von a 2pr° 7 = (2p—nf—f) a ou CA. CP Map}. (2p—nf— fier. . XXIV. Dans l'hypothefe particuliére dont il s’agit ici d'une pefanteur uniforme, on a CA.CP::2p.(2p—f}). D'où l'on voit que fi notre Sphéroïde repréfente le Soleil, on peut augmenter la pefanteur p par rapport à la force centrifuge jufqu’à ce que la différence entre CA & CP foit infenfible, eu égard aux moyens dont les Aftronomes fe fervent pour la mefurer. S'il eft queftion de Jupiter, & qu’on ait obfervé que forr axe eft au diametre de fon équateur, comme 14 à 15, ona A$-14::2p.2p—f, ou 30p—15f—28p, ou 2p=—=15.f, & Von concluroit que fur cette Planete la pe- fanteur feroit fept fois & demie plus grande que la force centrifuge. Quant à la Terre, il ne dépend pas de nous de fuppofer le rapport de la pefanteur à la force centrifuge, tel que nous e voulons. On fçait, par des expériences, que la pefanteur ii} [A jo MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE eft 289 fois plus grande que la force centrifuge, d'où il fuit que CA. CP:: 578. 577, comme M. Huygens l'a trouvé, © XXV. Si lon prend maintenant l'autre hypothefe fur Ja pefanteur, fi on lui attribuë le mouvement des Corps céleftes, ou plûtôt la détention de ces Corps dans leurs orbites, & qu'on juge de ce qu'elle eft par ces effets ; les phénomenes nous font voir qu'autour du Soleil, & autour de chaque Planete qui à des Satellites, elle eft en raïfon inverfe du quarré dé la diftance au centre de la révolution. Ces mouvements ne nous donnent pas feulement Ia loi que fuit la pefanteur felon les diverfes diftances des centres, âls nous mettent en état de comparer les unes avec des autres, les pefanteurs vers différentes Planetes. Nous connoifions les diftances & les temps des révolu- tions des Planetes; nous connoiflons les arcs que chacune parcourt dans un tèmps donné; nous connoiflons les fléches de ces arcs ; Or fi c'eft la pefanteur qui retient les Planetes dans leurs orbites, ces fléches font les quantités dont elle les fait tomber vers le centre; & dans de petits arcs décritsen même temps par différentes Planetes autour du Soleil, ou par des Satellites autour de leur Planete principale, les pefan- teurs vers le Soleil, ou vers les Planetes principales font proportionnelles aux fléches des arcs décrits. On a donc par-là Je rapport de la pefanteur que chaque Planete éprouve dans le lieu où elle eft vers le centre autour duquel elle fe meut; on a, par exemple, le rapport de la pefanteur de Venus ou de la Terre vers le centre du Soleil, à la pefanteur de là Lune, ou d’un Satellite de Jupiter, ou de Saturne vers le centre de fa révolution : Et comme on fçait que les pefan- teurs croiflent comme les quarrés des diftances diminuënt, on a Îe rapport de a pefanteur que Venus éprouve à où elle eft, vers le centre du Soleil, à la pefanteur qu'elle éprou- veroit fur la fuperficie; on a Le rapport de la pefanteur qu'un Satellite éprouve à où il eft, vers le centre de fa Planete à da pefanteur qu'il éprouveroit fur la fuperficie. Ë XXVI. Tout ce que nous venons de dire de la pefanteur D E Si: $:C 1 EN C:E:5, tr ‘su peut s'appliquer à la force centrifuge d'un corps placé fux l'équateur de quelque Aftre qui a une révolution autour de fon axe. Les forces centrifuges dans différents Aftres font proportionnelles aux fléches des petits arcs décrits dans le même temps par un point de leur équateur, Or on fçait par les Théoremes de M. Huygens, que la force centripete ou centrifuge d’un corps qui décrit un cercle eft en raifon directe du rayon, & en raifon inverfe du quarré du temps périodique: Si lon appelle donc la diftance d’une Planete au centre du Soleil, ou d’un Satellite au centre de fa Planete = D, le temps de fa révolution périodique =T, le rayon de l’Aftre autour duquel elle fait fa révolution = À, la pefanteur qu'elle éprouve vers le centre de la révolution dans lélieuoùehleeft, feracomme -2- ; & cette pefanteur augmen- tant en s’approchant du centre de la révolution comme le quarré de a diftance diminuë, on a la pefanteur que la Planete éprouve dans le lieu où elle eft, à la pefanteur qu’elle éprou- veroit fur la fuperficie de l'Aftre qui eft au centre de fa révolution, comme RR à DD; d’où l’on a pour la pefanteur que la Planete ou tout autre corps éprouveroit fur la fuper- ficie de l Aftre central Pcomme Tr Et l’on a par-là les différents poids de corps égaux, placés fur le Soleil, ou fut différentes Planetes. XXVIT Maintenant la force centrifugé qu'un corps éprouve, placé dans l'équateur d'un Aftre, étant en raifon directe du rayon de l'Aftre, & en raifon inverfe du quarré du temps périodique de la révolution de l'Aftre autour de fon axe : fr l'on nomme le temps de la révolution autour de Paxe —G, on a Fcomme _ D'où l'on tire ce Théo- reme général pour le rapport de Ia pefanteur dans chaque Aflre à la force centrifuge fur l'équateur P : F:: D'GG Sn TT. : Si l'on prend pou la diflance moyenne de Venus au Soleil 72 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Rorarr D—=15906 demi-diametres de la Terre; pour le temps de la révolution de Venus autour de lui 7 — 224i 7; pour le demi-diametre du Soleil À — 100 demi-diametres de a Terre, & pour le temps de la révolution du Soleil autour de fon axe G— 2 $ +, on trouvera P: Fou D'GG: RTT ::52016:1, c'eft-à-dire, la pefanteur fur la furface du Soleil plus de 50000 fois plus grande que la force centrifuge fur {on équateur. Sid'on prend pour la diftance du 4. Satellite à Jupiter, D — 23 demi-diametres de Jupiter, telle que M. Caffini Ta trouvée; pour le temps de la révolution de ce Satellite autour de lui 7 = 16; 16-£h; pour le demi-diametre de Jupiter R=— 1; & pour le temps de la révolution de Jupiter autour de fonaxeG=—=9h 5.6", on trouvera P:F:: 7,48 15 c'eft-à-dire, la pefanteur feulement environ 7 + fois plus grande que la force centrifuge fur l'équateur de Jupiter. Si l'on prend pour la moyenne diftance de la Lune à Ia Terre D — 6o demi-diametres de la Terre; pour le temps de la révolution de la Lune autour d'elle T— 27; 7h43"; pour le demi-diametre de la Terre R=— 1 ; & pour le temps de la révolution de la Terre autour de fon axe G— 23h 56’ 4", on trouvera la pefanteur environ 288 fois plus grande que la force centrifuge fur l'équateur. Ce rapport nediffere prefque pas de celui que M. Huygens a trouvé de 289 : 1, & qu’il a déterminé par des principes différents, s'étant fervi du temps de la chüte des corps, ou, ce qui revient au même, de la Iongueur du pendule à fecondes ; fur quoi cependant il eft facile de commettre quelque erreur. XXVIIT. Pour déterminer maintenant la figure du Soleil, de Jupiter, & de Ia Terre, il faut reprendre notre équation 2PP — (nr) fhha rr= (2p—nf—f) a", ou fimplement la proportion du diametre de l'équateur à l'axe CA: CP :: (2p)° +": (2p—nf—f)"+" qui dans l'hypothele S DE S::8@ L'ENCRE S. 73 Thypothefe prélente den——2,'eft CA:CP :: 2p+-f: 2p, ouCA—CP;:CP::f:2p, où CA—CP:CP:: RTT :2D°GG. Si donc on prend pour chaque Aftre les rapports que nous venons de trouver de la pefanteur à la force centrifuge, on trouvera pour le Soleil CA—CP:CP::1: 104032; d'où l'on voit que le diametre de l'équateur du Soleil ne doit pas furpañler l'axe de 2." partie, différence bien éloignée d’être perceptible par aucune obfervation. Pour Jupiter on a CA—CP:CP::1:14,96, ce qui donne la différence du rayon de l'équateur de Jupiter à fon emi-axe, f1 approchante de celle que M. Caffini le pere a obfervée de 1 : r 5, & qui a été confirmée par M. de la Hire, que cet accord doit paroître fngulier dans des chofes qui dépendent d'un fr grand nombre d'éléments; car l'axe de Jupiter étant prefque perpendiculaire au plan de l'Ecliptique, les grandeurs apparentes des deux diametres de fon difque doivent être vüës de la Terre dans, Îe même rapport que fon axe eft au diametre de fon équateur. M. Newton confidérant Jupiter comme formé d'une ma- tiére uniforme , trouve que la différence du diametre de fon équateur & de fon axe devroit être à fon axe comme 1 :9+; & comme ce rapport s'éloigne aflés de celui que M. Caffmi aobfervé, & même de celui qui réfulte des obfervations de M. Pound, dont les termes moyens feroient le diametre de J'équateur de Jupiter à fon axe comme 1345 : 1247, (ce Hifi. de l'Acs Royale des Ste a, 1691; ‘qui approche bien plus de notre rapport que de celui de M. Newton) M. Newton a recours à une denfité inégale dans Jupiter plus grande vers le plan de l'équateur que vers les poles ; d'où s'enfuivroit une figure moins applatie que celle que lui avoit d'abord donné fa théorie, & plus appro= chante de la figure obfervée. * 4 Enfin pour la Terre on a CA—CP:CP::1:576; d'où réfulte que la Terre feroit moins applatie que ne la fait M. Newton , mais.un peu plus que ne la fait M. Huygens. ; Mem, 1734 "KR 74 MEMÔIRES DE L'AÂCADEMIE ROYALE XXX. Quant aux autres Planetes, Mercure, Venus, Mars & Saturne, & toutes les Planetes fecondaires, nous ne pouvons pas déterminer leur figure par cette théorie, n'ayant pas le rapport de la force centrifuge des parties fur leur équateur à la pefanteur. Nous ne connoifions point le temps de [a révolution de Mercure autour de fon axe, & cette Planete n'ayant point de Satellites, nous ne connoiflons point non plus la pefan- teur des corps vers elle. © Nous avons bien le temps de la révolution de Venus & de Mars autour de leur axe, ce qui, leurs diametres étant connus, nous donneroit le rapport de la force centrifuge fur ces Planetes à la force centrifuge fur la Terre; mais comme elles manquent aufli de Satellites, nous ne fçaurions avoir le rapport de la pefanteur qu'y ont les corps, avec la pefanteur qu'ils ont fur la Terre. À C’eft le contraire pour Saturne. Nous connoïffons la pefanteur des corps fur cette Planete par le mouvement de fes Satellites ; mais comme nous ne fçavons point le temps de fa révolution autour de fon axe , nous ne fçaurions dé- terminer la force centrifuge fur fon équateur. Si nous avions par quelque obfervation le rapport du diametre de fon équateur à fon axe, nous pourrions déter- minér fa force centrifuge fur fon équateur, & par-là on dé- couvriroit le temps de fa révolution. XXXI. Dans le Difcours fur la figure des Aftres, j'ai déterminé Ja figure que doivent prendre les Anneaux qui fe peuvent former autour des Planetes, en vertu d’une pefan- teur vers le centre, en raifon de quelque puiflance au centre, & d'une autre pefanteur encore des parties vers des centres pris dans Anneau. Suppofant, comme dans ce Livre, que AD PadQ À foit la feétion de l Anneau faite par un plan perpendiculaire à la révolution qui pafle par le centre y. Nommant Ja pefanteur des parties en À vers le centre de da Planete, æ , la pefanteur en À vers un autre point C'pris dans | Anneau p, la force centrifuge en À, f; AC, a; C+, b; D E 5" 1SCT'EMelE a": | 75 CG,r; le finus de lan- gle D CP, k, pour le rayon 1. Nous avons trou- vé pour féquation de Ia courbe AD PadQA, mi T(bb+2bhr+rr) ©? Re STE fhhr __ fhhrr Hi] a+ Î 2{(a+-b) RU pe m+1 n +1 fab faa D LA OÙ; dans le cas préfent, que p=0, à m—= — 2, x (ab)? fbhr Ti sbhr em) ait fhhrr re fab 2(a+b) - a +6 É 5 Lee sd Bail 2l{a+b}° À. »7 À Cette équation détermine a figure des Anneaux en général dans notre hypothefe. On a par obfervation la lon gueur Aa de la coupe de l'Anneau de Saturne, & la dif- tance ay du bord le plus proche au centre. Si l'on avoit l'épaifleur de Anneau par quelque obfervation fuffifante, en cherchant dans la courbe 4 D Pad Q A fà plus grande largeur, & {a faifant égale à l'épaifleur de f Anneau, on détermineroit le rapport entre + & f, c'eft-à-dire, entre la pefanteur & la force centrifuge , & l’on découvriroit par-là le temps de la révolution de Anneau autour de Sa: turne. Au refte l'épaifleur de l'Anneau n'eft pas tout-à-fait mconnuë, Hevelius 1a fait de 600 milles d'Allemagne; du moins peut-on fe flater de fa connoître un jour plus exacte- ment, en l'obfervant avec de grandes Lunettes. Cette révolution de l' Anneau auffi- bien que celle du sorps de Saturne, font des chofes fi éloignées de notre Ki 6 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE portée, qu'il femble qu'on ne les pourra découvrir. que par des moyens aufli extraordimaires que ceux-ci. LROMBSIREME , PAR AUS, Où l'on examine quelques découvertes qu'on a. faites dans le Ciel, qui paroïiffenr confirmer certe théorie ; à où l'on tente d'expliquer quelques phénomenes. XXXII. La loi de la pefanteur, fuivant la proportion renverfée du quarré de la diftance au centre, paroït géné- ralement obfervée dans tout notre fyfteme folaire; & fi elle a lieu au dedans des corps célefles, comme nous croyons qu'elle la au dehors, & comme on peut le croire très-rai- fonnablement, lorfqu’on ne la regarde pas comme dépen- dante de l’Attraétion des parties de la matiére, j'ai déterminé les figures des Aftres de notre fyfteme folaire, dans lefquels nous-avons pü connoître le rapport de la force centrifuge à la pefanteur. : Suivant cette loi tous les Aftres font applatis, quoique fa Terre & für-tout le Soleil le foient très-peu, le diametre de Yéquateur de la Terre ne furpaflant fon axe que d'environ 327. partie; & le diametre de l'équateur du Soleil ne fur- pañlant fon axe que de € partie. Cet applatiflement peut diminuer à l'infini felon la petitefle de fa force cen- trifuge, & les Aftres toûjouts approcher de plus en plus de Ja figure fphérique. Mais il ne peut pas augmenter fans bornes ; le rapport de CA:CP::2p+f: 2p nous fait voir qu'il fera le plus grand qu'il foit poffible, lorfque le diametre de l'équateur fera à l’axe comme 3 à 2; car la force centrifuge ne fçauroit être plus grande que la pefanteur, autrement T'Aftre feroit détruit. Dans notre fyfteme folaire, il y a donc un terme à fa diverfité de figure des Aftres, & nous obfervons que tous ceux qui nous font connus font encore fort éloignés d’appro- cher de ce terme. . XXXII. Mais dans les autres fyftemes, autour des Etoiles D'E SNS OL EMI QRmS1:M fixes , ou des autres Soleïls, 1a même loi de pefanteur s'ob- ferve-t-elle ? nous n'avons rien qui puifie nous en afiürer. Dès qu'on ne regarde pas la pefanteur comme dépendante d'une propriété univerlelle de la matiére, & que fa caufe nous eft inconnuë , nous ne fçavons plus quelle loi elle peut obferver dans d’autres régions de l'Univers. Une infinité de ces loix donneroient aux Affres des figures beaucoup plus variées que celles que donne la pefanteur en raifon inverfe du quarré de la diftance ; une infinité per- mettroit des Applatiflements fans bornes. XXXIV. Qu'il y ait des corps céleftes d’une autre figure que fphérique, cette idée auroit déplû aux anciens Philofophes dans les temps où l’on manquoit de théorie & d'obfervations ; la perfection de la figure fphérique, & celle qui doit être dans l'Univers, étoient dans ces temps-là de trop fortes preuves pour qu'on eût ofé croire que tous les Affres ne fuflent pas des Globes. : Mais dans ces derniers temps, non feulement on 2 découvert que quelques Planetes de notre fyfteme folaire n'étoient pas des Globes parfaits. On a porté la vûë jufque dans le ciel des Etoiles fixes, & par le moyen des grandes Lunettes, on a trouvé dans ces régions éloignées des phé- nomenes qui femblent annoncer une aufi grande variété dans ce genre, qu’on en voit dans tout le refte de la Nature. ..XXXV. J'avois expliqué dans fe Difcours fur la figure des Afres, comment il {e pouvoit former dans les Cieux, des Aftres fort applatis. Des amas de matiére fluide qui ont un mouvement de révolution autour d’un centre, doivent, felon une infinité de loix de pefanteur, former de ces Aftres applatis en forme de Meules, qu’on rangera dans la claffe des Soleils ou des Planetes, felon que la matiére qui les . forme fera lumineufe par elle-même, ou opaque, & capable de réfléchir la lumiére ; foit que la matiére de ces Meules foit par-tout de même nature, foit que pefant vers quelque Afre d’une nature différente, elle l'inonde de toutes parts, - -& forme autour un Sphéroïde applati qui renferme l’Aftre, iij 78 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyarE Qu'il y ait dans les Cieux des Amas de matiére lumi- neufe, ou capables de réfléchir la lumiére, qui forment des Sphéroïdes fort applatis ; outre qu'on en voit la pofhbilité en général, il femble que quelques découvertes qu'on a faites dans le Ciel nous apprennent qu’il y en a en effet de tels. XXXVI. On trouve dans les Tranfaétions Philofophiques de la Société Royale de Londres, N.° 428, un Mémoire curieux que M. Derham, Chanoine de Windfor, donna Fannée pañlée : comme il contient des obfervations nouvelles & finguliéres, & qui doivent être fort exactes par l'habileté de celui qui a obfervé, & par l'efpece & l'excellence du Telef cope dont il s'eit fervi, & qu'il eft écrit en Anglois, je crois qu'on fera bien aife que je le rapporte ici; cela me difpenfera de parler des obfervations à peu-près femblables, dont la premiére fut faite par M. Huygens dans la conftellation d'Orion, & de quelques autres faites par M. Halley, qui font citées dans ce Mémoire. XXX VII. » Ayant l'Automne dernier, fait quelques » obfervations füres fur ces apparences céleftes qu'on appelle » Etoiles nébuleufes, avec mon T'elefcope catoptrique de 8 pieds, » je crois à propos d’en rendre compte à cette illuftre Société, » afin d’exciter les autres à les obferver davantage, parce que » je les crois beaucoup plus dignes de la recherche des Curieux » qu'on ne l'a imaginé jufqu'ici, & parce que je crains de ne » pouvoir pourfuivre beaucoup plus loin mes obfervations, » mon miroir commençant à perdre fon excellence & fon » grand effet, & commençant à fe ternir. » Mais fi quelqu'un veut bien voir ces Nébuleufes, il faut >» abfolument qu'il fe ferve d'excellents verres, autrement il perdra fa peine, comme je l'ai appris par mon expérience. » On 2 donné à ces apparences céleftes le nom d'Æoiles nébuleufes; mais elles ne font ni des Etoiles, ni des corps » qui répandent la fumiére’& qui la réfléchifient, comme » font le Soleil, la Lune & les Étoiles; & elles ne font pas » non plus des amas d'Etoiles, comme la Voye lactée ; mais ce ÿ ÿ » font des Aires blancheîtres femblables à des amas de vapeurs » Nébuleufes, d'où elles tirent leur nom. AT E: Su 010 AE Meur © 79 + Il y en a plufieurs difperfées dans diverfes parties du Ciel. «e Leur catalogue (que j'ai tranfcrit du Prodrome d'Aftronomie « d'Hevelius) peut être utile à ceux qui ont deflein de faire « - cette recherche, a Les lieux des Nébuleufes. « [24 - Leur afcenfion | Leurdéclinaifon| « LIEUX DES NEBULEUSES. | droite pour pour lan 1660. lan 1660. Dans la ceinture d’Andromede. ...... 64 445"| 39127 $7"N] « Dans le front du Capricorne... ....... 300 25320 : 53S1<« Une autre précédant l’œil du Capricorne. | 301 $9 $$ {19 11 30 8. | « Une autre qui le fuit. ...... SRE 30215 5% 9 M9 360191 “ Une au-deflus de celles-là, qui joint)... , Fe l'œil du Capricorne. . TOL EL ESS 302 25 31118 48 5851 4 Celle qui précéde au deflus de la ce « du Cygne, & la derniére de fon pied. UE A7) 4 20 7. «c Une fé eft après une Etoile au-deflus) « de la queué du Cygne, hors de QU 10 5153 520), COMIÉENADONE ireiuslolee se tasse ele ve H ù L< 4 Au CH du pied ges d'Hercule...|264 52 46 [48 o 10 N. # Dans la jambe gauche d'Hercule. ..... 265 38 37 138 5 so A. a Sur le fommet de la tête d’Hercule. ...| 252 24 3 |13 18 37 N] « AMoreñlede/Perafe.....4l.. 2 332.38 45 | 3 312 « Aubordoccidentaldu bouclierde Sobieski. | 272 32 34 ! 1423 35 S | « Sur le fleau de Ja Balance... ........ 219 26 15 | 9 16 27 S. | « Au-deflus du dos de la grande Ourfe..….| 183 32 41 |60 20 33 NV. © Sur la troifféme jointure de la queuë du ? “ Srapierb.s cie angiu db à à LSRTET NE RUE & ; - # long. S. lat. Entre la queué du Scorpion, & l'arc du € Sagittaire elec RME À FER ERER FD INR # long, S.lar.| € à c Outre celles-là, le Docteur Halley a fait mention d’une « Phil Tranÿ, dans l'épée d'Orion ; d’une autre dans le Sagittaire ; d’une « Ma47s troifiéme dansle Centaure(qu'on n'ajamais vü£en Angleterre); « d'une quatriéme qui précéde le pied droit d'Antinoüs ; d’une « L: So MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE cinquiéme dans Hercule, & de celle de fa ceinture d’An« dromede. J'en ai obfervé cinq de ces fix avec mon excellent Te- lefcope catoptrique de 8 pieds, & elles m'ont toutes paru des phénomenes fort femblables, excepté celle qui précéde le pied droit d'Antinoüs, qui n'eft pas une Nébuleufe, mais un amas d'Etoiles, & quelque chofe de femblable à ce qui eft dans la Voye late. Entre les quatre autres, je ne trouve point de différence eflentielle, fi ce n’eft que les unes font plus rondes, les autres d’une forme plus ovale, fans qu'il y ait dedans aucune Etoile fixe qui produife leur lumiére. Seulement dans celle d'Orion il fe trouve quelques Etoiles qu'on ne voit qu'avec le Te- lefcope, mais qui ne font point capables de caufer la lumiére de cette Nébuleufe. Ces Etoiles cependant n'ont fervi à appercevoir d'abord que la diftance de la Nébuleufe étoit plus grande que celle des Etoiles fixes, & à faire la même recherche fur les autres. J'ai pü vifiblement & pleinement difcerner que chacune d'elles eft à une diftance immenfe au de-là des Etoiles fixes qui paroiffent auprès, foit de celles qu'on apperçoit à la*fimple vüé, foit de celles qu'on ne voit qu'avec le Telefcope. Elles paroiffent même être auf loin par de-Rà les Etoiles fixes, qu'aucune de ces Etoiles eft éloignée de la Terre. ' Et maintenant, par ce que je viens de rapporter de bonnes & fréquentes obfervations des Nébuleufes, je conclus cer- tainement qu'elles ne font point des corps lumineux qui nous envoyent leur lumiére comme le Soleil & la Lune; qu'elles ne font point auffi la lumiére combinée de quelques amas d’Etoiles comme la Voye laétée : mais je les regarde comme de vafles Aires, où régions de lumiére, infailliblement par de-là les Etoiles fixes, &r qui ne renferment point d'E’roiles. Je dis des Régions, entendant par-là des efpaces d'une étenduë affés vaite, pour nous paroître de quelque grandeur, à une auffi grande diftance qu'ils font de nous. Et puifque ces efpaces font vuides d'Etoiles, & que dans D! E 57-18: c\1 E NN Rs, JS: dans Orion les Etoiles ont une très-petite proportion à fa Nébuleufe, & que vifiblement elles ne la peuvent caufer, je laifle à la grande fagacité & pénétration de cette illuftre Société, à juger fi ces Nébuleufes font des efpaces particu- liers de lumiére, ou plütôt s'ils ne peuvent pas fort proba- blement être des vuides ou des ouvertures à une région immenfe de lumiére par de-là les Etoiles fixes ; parce que je trouve que dans tous les temps il y a eu plufieurs Sçavants dans cette opinion ( je puis ajoûter les T'héologiens aux Philofophes ) qui jufqu'ici fe font accordés à penfer qu'il y a une région par dela les Etoiles fixes. Ceux qui ont ima- giné des Criftallins ou des Orbes folides , ont crû qu'il ya un Ciel empyrée au de-là d'eux, & le premier mobile : & ceux qui n'admettoient point ces Orbes, mais qui penfoient que les corps céleftes flottoient dans l'Air, imaginoient que fa région des Etoiles. n'étoit point l'extrémité de l'Univers, mais qu'il y avoit une région au de-là d'elle qu'ils ont appellé la troifieme Région & le troifiéme Ciel. * Pour finir, il faut remarquer que dans les Nébuleufes d'Hevelius, quelques-unes femblent être plus grandes & plus remarquables que les autres : mais fi elles le font réel- lement ou non, je confefle que je n'ai pas eu la commo- dité de l'obferver, excepté celle de la ceinture d'Andromede qui eft aufli confidérable qu'aucune que j'aye vüë. Dans fes Cartes, les conftellations les plus remarquables font les trois vers l'œil du Capricorne, celle dans le pied d'Hercule, celle dans le troifiéme nœud de la queuë du Scorpion, & celle entre la queuë du Scorpion & l'arc du Sagittaire. Mais fi quelqu'un défire de bien voir ces Nébuleufes, ou quelques- unes des autres, il faut abfolument qu'il fafle ufage d’excel- lents Verres, autrement il perdroit fa peine, comme je l'ai moi-même éprouvé, & comme je l'ai déja dit. . XXXVIIL Je fuis fort éloigné de révoquer en doute les obfervations de M. Derham, je les regarde comme les plus füres, mais mes idées font fort différentes des fiennes fur la nature des phénomenes qu'il a obfervés.. Mem. 1734: », L 62 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE Toutes fes obfervations font voir que fi quelques Nébu- Jeufes ne font que des Amas d’Etoiles femblables à celles de la Voye lactée, dont la lumiére confonduë caufe ces apparences, les autres Nébuleufes paroiflent de grands efpaces lumineux dont les uns font ronds, les autres ovales. Des cinq Nébuleufes qué M. Derham a obfervées, quatre étoient des phénomenes de cette derniére efpéce. XXXIX. J'ai expliqué comment il pouvoit y avoir dans les Cieux des Mañles de matiére foit lumineufe, foit réfléchiffant {a lumiére, dont les formes fuflent des Sphé- roïdes de toute efpece, les uns approchants de la fphéricité, les autres fort applatis. De tels Aftres doivent caufer des apparences femblables à celles qu'a obfervées M. Derham. Ceux qui approchent de la fphéricité feront vûs comme des efpaces circulaires, quelqu’angle que faffe l'axe de leur révolution avec le plan de Edcliptique; les autres, dont la figure eft applatie, doivent paroître des efpaces circulaires ou ovales, felon la maniére dont le plan de leur équateur fe préfente à l'Ecliptique. Is peuvent même nous préfenter des figures plus irréguliéres, fi plufieurs de ces Mafles, diverfement inclinées & placées à différentes diftances, ont quelques-unes de leurs parties dans une ligne droite qui pafe par la Terre.} XL. Quant à la matiére dont font formées ces Mafles, il n'eft guere permis de prononcer fi elle eft auffi lumineufe que celle des Etoiles, & fi elles ne brillent moins que parce qu'elles font plus éloignées. Si ces Mafles font formées d’une matiére auffi lumineufe que les Etoiles, il faut que leur grofieur {oit énorme par rapport à celle des Etoiles, pour que, malgré leur éloïgne- ment beaucoup plus grand que-celui des Etoiles, que fait voir la diminution de leur lumiére, on les voye au Télefcope avec grandeur & figure. Et fi on les fuppofe d'une groffeur égale à celle des Etoiles fixes, il faut que la matiére qui les forme foit moins lumineufe que celle des Etoiles, & qu’elles foient infiniment plus proches de nous que les Etoiles, pour que nous les D E S US,CNT ENMEE 8: puiflions voir au Telefcope avec une grandeur fenfible, On _ prétend cependant qu'elles n'ont aucune parallaxe , & c’eft un fait qui mérite d'être obfervé avec foin. XLTI. Mais les Etoiles dont parle M. Derham, qu'on obferve dans l’efpace lumineux d'Orion, & qu’on obferveroit peut-être dans plufieurs autres de ces efpaces , ces F'toïles {ont-elles au de- ou en de-çà des corps dont nous parlons? C'eft ce que l'Optique nous apprend que nous ne fçau- rions déterminer ; & quoique M. Derham prétende qu'il a pü difcerner que ces efpaces lumineux étoient à une diftance immenfe par de-là ces Fixes, il eft für que paffé un certain éloignement, qui n'eft pas confidérable, il n’eft pas poffible de décider fur {a diftance de deux objets qui n'ont ni l'un ni l'autre de parallaxe, à moins qu'on n’en juge par {es di- minutions de lumiére ou de couleur. Mais lorfque les degrés de lumiére des deux corps font inconnus, il n’y a plus aucun moyen de juger lequel de deux objets qu'on voit eft le plus éloigné. Si la matiére des Mafles eft diaphane ou de la même nature que font les Queuës des Cometes, on pourra voir au travers des Etoiles, quoiqu'elles foient plus éloignées qu’elles, Malgré toute la confidération que j'ai pour M. Derham, -& l'autorité des Philofophes & des Théologiens qu'il cite, je ne fçaurois m'empêcher de croire qu'il eft plus vrai-fem- blable que ces efpaces lumineux qu'il a découverts font les Dilques de quelques corps céleftes, tels que ceux dont j'ai parlé, que de penfer que ce foit réellement des trous ou des fenêtres par où l'on voit l'Empyrée. XLIT Nous avons vû dans la feconde partie que la diffé- rence entre l'axe de notre Soleil & le diametre de fon équa- teur étoit fr peu confidérable, qu’elle étoit fort éloignée de pouvoir nous être fenfible. Mais nous avons vû auffi dans la feconde partie & dans celle-ci, que d’autres Soleils pour- roient être fort applatis. Toutes ces figures s'accordent auffi- bien avec les loix de la Statique que celle d’un Sphéroïde plus approchant de la Sphere, II n’y a que la fphéricité par= faite qui ne s’y accorde pas. ' L ij 84 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE XLIIIL On ne connoît jufqu'ici la figure des Etoiles fixes par aucune obfervation'; nous ne les voyons que comme des points lumineux dont l'éloignement immenfe nous empêche de difcerner les parties. On peut raifonnablement penfer que dans leur multitude il fe trouve des figures de toute efpece. Qu'il me foit permis de répéter ici une con- jeéture que j'ai donnée dans le Difcours fur la figure des Aftres, parce qu'elle appartient à cette théorie, qu'elle en eft une fuite néceilaire, que dans l'ouvrage que je viens de citer, elle n'a peut-être pas été affés approfondie, & que je ne penfois pas alors qu’elle dût être fi-tôt utile. XLIV. Cette conjecture fert à expliquer comment quelques Etoiles ont paru s'allumer dans les Cieux, y durer pendant quelque temps, puis cefler d'être apperçüës, & comment d'anciennes qu'on appercevoit ont ceffé de luires Tout le monde fçait la difparition d’une des Pléïades. On obferva du temps de Tycho une nouvelle Etoile qui vint paroître dans la Cafliopée, qui lemportoit en lumiére fur toutes les Etoiles du Ciel, & qui après avoir duré plus d’un an, difparut. On en avoit vü une dans la même conftellation en 945 fous l'empire d'Othon. Il eft fait mention d’une qui parut encore vers la même région du Ciel en 1264; & ces trois pourroient aflés vrai-femblablement n'être que la même. On obferve dans quelques conftellations, des Etoiles dont la lumiére paroït croître & diminuer alternativement ; ül s'en trouve une dans le col de la Baleine qui femble avoix des périodes réglées d'augmentation & de diminution, & qui depuis plufieurs années occupe les obfervateurs. Le Ciel & les temps font remplis de ces phénomenes. X LV. Je dis maintenant que fi parmi les Etoiles il s’en trouve d’une figure fort applatie, elles nous paroïtront comme feroient des Etoiles fphériques dont le diametre feroit le même que celui de leur équateur, lorfqu'elles nous : préfenteront leur face; mais fi elles viennent à changer de fituation par rapport à nous, f elles nous préfentent leur DES IS1C MEME :S) 1 6 tranchant, nous verrons leur lumiére diminuer plus ou moins felon la différente maniére dont elles fe préfenteront, & nous les verrons tout-à-fait s'éteindre, fi leur applatiffement & leur diftance font aflés confidérables. De même des Etoiles que leur fituation nous avoit em- pèché d'appercevoir, paroitront, lorfqu'elles prendront une fituation nouvelle, & ces alternatives ne dépendront que du changement de leur fituation par rapport à nous. XLVL [ne faut plus qu'expliquercomment il peut arriver du changement dans la fituation de ces Etoiles applaties. Tous les Philofophes d'aujourd'hui regardent chaque Etoile fixe comme un Soleil à peu-près femblable au nôtre, qui a vrai-femblablement fes Planetes & fes Cometes, c’eft- à-dire, qui a autour de lui des corps qui circulent avec différentes excentricités. Quelqu'une de ces Planetes qui cir- culent autour d’un Soleil applati, peut avoir une telle excen- tricité, & fe trouver fi près de fon Soleil dans fon périhélie, qu’elle dérangera fa fituation, foit par la pefanteur que cha- que Planete porte pour ainfi dire avec elle, felon le fyfteme de M. Newton, qui fait que dès qu’elle pafle auprès de fon Soleil, la pefanteur de fon Soleil vers elle, & la pefanteur d'elle vers lui, ont un effet fenfible; foit par la preffion qu’une telle Planete cauferoit alors au fluide qui fe trouveroit reflerré entre elle & fon Soleil, felon le fyfteme des Tourbillons. XLVII. De quelque caufe que vienne la pefanteur, on peut aflürément fuppofer qu'il y a autour de chaque Planete une force qui feroit tomber les corps vers elle comme celle que nous éprouvons fur notre Terre. Une pareille force {uffit pour changer la fituation d’un Soleil, lorfqu'une Planete : pañfe fort proche de lui, & cette fituation changera felon la maniére dont le plan de lorbite de la Planete coupera le plan de l'équateur de fon Soleil. XLVIIL. Le pañage des Planetes dans leur périhélie auprès des Soleils plats, doit non feulement leur faire pré- fenter des faces différentes de celles qu'ils préfentoient ; it peut encore changer abfolument la fituation de leur centre, L iÿ 86 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royarr & lés déplacer entiérement. Mais on voit aflés que quand le centre de ces Soleils feroit avancé ou reculé de la diftance d’un ou de plufieurs de leurs diametres, ce changement ne pourroit pas nous être fenfible dans des Etoiles dont le diametre ne nous left pas. Ainfi quand on auroit obfervé avec exaétitude que le lieu de ces Etoiles fujettes au changement a toûjours été le même dans le Ciel, il n’y auroit rien en cela qui fût contraire à notre théorie. On a prétendu cependant avoir re- marqué quelque changement de fituation dans quelques-unes. Les Etoiles dont les alternatives, d'augmentation & de diminution de lumiére, font plus fréquentes, comme l'Etoile du col de la Baleine, feront environnées de Planetes dont les révolutions feront plus courtes. L'Etoile de Caffiopée, & celles dont on n’a point obfervé d’alternatives, ne feront dérangées que par des Planetes dont les révolutions durent plufieurs fiécles. Enfin dans des chofes aufii inconnuës que nous Ie font les Planetes qui circulent autour de ces Soleils, leurs nom- bres, leurs excentricités, les temps de leurs révolutions , les combinaifons des effets de plufieurs Planetes, on voit qu'il n'y aura que trop de quoi fatisfaire à tous les phénomenes d'apparition & de difparition , d'augmentation & de dimi- nution de fumiére. QU'A RI EME) PARADIS, Où l'on effaye de déterminer les figures des Affres dans le fyfleme d'une pefanteur dépendante de l'Arrrattion mutuelle des parties de la matiére les unes vers les autres ; à où l'on explique ce qu'a dit M. Newton fur la figure de la Terre. XLIX. Après avoir déterminé dans les Sections pré- cédentes les figures des Afres en général, & en particulier la figure de la Terre, de Jupiter & du Soleil ; en confidérant la pefanteur à la maniére de M. Huygens, c'eft-à-dire, comme uniforme & vers un centre; & après avoir déterminé DES SCclENCEÆE.s. 87 les mêmes chofes dans l’hypothefe des autres Philofophes plus modernes qui la confidérent comme fe faifant vers un centre en raifon inverfe du quarré de la diflance au centre, fans la faire dépendre de l’Attraction des parties de la matiére, Afin de rendre cet ouvrage plus complet, je vais, dans cette quatriéme partie, examiner les figures que doivent avoir les Aftres dans le fyfteme de M. Newton, c'eft-à-dire, fi leurs figures dépendent de la Tendance mutuelle de leurs parties les unes vers les autres, & fi la pefanteur que nous éprouvons n’eft que l'effet de cette Tendance. Je vais commencer par expliquer ce que M. Newton a donné fur la figure de la Terre. 1 s’eft contenté de trouver le rapport entre fon Axe & le Diametre de fon Equateur, fans déterminer fa figure entiére, qu'il a regardée comme ff elle étoit formée par la révolution d’une Ellip{ autour de fon petit Axe, & la Terre en effet ne doit pas différer fen- fiblement de cette figure. Dès qu'on regarde les parties de [a matiére comme s’atti- rant les unes les autres, la figure d’un Sphéroïde dépend bien de lAttraétion de fes parties, mais cette Attraction dépend elle-même de Ia figure qu'a le Sphéroïde, & c’eft ce qui rend difficile fa détermination du rapport de Axe au Diametre de l'Equateur, L. Soit l'Ellipfoïde- APBQ formé par la révolution de l'Ellipfe autour de fon petit axe PQ. Soit un Atome ou un très-petit corps placé en D fur l'axe prolongé , & qu'il faille trouver l'Attrac- tion que l’Ellipfoïde applati exerce fur lui, en fuppofant que l'attraction répanduë dans les parties de {a 89 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare - matiére, fe fafle en raifon renverfée du quarré de leur dif- tance ? Ayant tiré d'un oint G lordonnée GE&Yordonnée in- finiment proche ge, & conçû l'Ellipfoïde compofédestranches ou des petits cylin- dres que terminent ces deux ordonnées pendant la révolution de l'Ellipfe autour de l'axe PQ, je cherche F'Attraétion que chacun de ces cylindres exerce fur le corpufcule qui eft en D. Ayant tiré la ligne DF dans une fituation quelconque, & la ligne D f infiniment proche, le corpufcule eft attiré par le petit anneau formé par la révolution de Ff; & cette attraction eft en raifon directe de la fuperficie attirante, & en raifon renverfée du quarré de Ia diftance, c’eft-à-dire, comme IE Mais cette attraction fe fait fuivant DPF, & on veut l'avoir fuivant DC ; il faut donc multiplier Ia quantité précédente par Lee & l'on aura Êe SE DIE Les À femblables DEF, Fhf, donnent Ff: fh:: DF :EF)JouFfe= DFE. & fubftituant cette valeur de FF dans l'attraction du petit anneau , on a SLR ou (à caufe que f# eff la différentielle de DF) LE; 922. On aura l'attraction du plan circulaire formé par fa révo- lution de lordonnée GE, en prenant F'attraétion de la mul- titude des anneaux Ff, c'eft-à-dire, en intégrant — ;: en faifant DE conftante, ce fera 1 Te Faifant DE! SMS ic 1 'E IN CUE si 89 Faifant donc DP=e, PE—x, EG=y, l'attraction du plan circulaire formé par la révolution de G Æ fera ie) vV{e+x +3) Si maintenant on appelle le demi-axe de l'Ellipfe PC, a; & l'autre demi-axe AC, b, Yéquation de lEllipfe fera LED — ve (2ax— xx) ; & mettant cette valeur de yy (e+x) I — dans l'attraction du plan, on a 1 —: ets qe Éb faae=ss) panh l'attraétion du plan dans lEllipfoide, 0 Et: multipliant la quantité PE par Æ£e ou dx; on a x ..(e+x) dx ‘arpeul 3 (zax— xx) Si le corpufcule eft placé en P, c’eft-à-dire, au pole, la diftance e eft zero, & l'expreflion précédente devient PACE CERTES LE Pere SERRE PRE donnera Vzabb#—(bb—aa) xx l'attraction totale que le corpufcule fouffe de fEllipfoïde vers C, ou la pefanteur. - Pour A cette quantité, je lui donne cette forme, C # dx" ; dx — Ta * Vs) où dx + = - _abb. à QÙ 7527 dx — “dx 1 Le LEP Mamans Tin) À Eds dont Vs V(bb— aa) V( EEE Lo) , 2abb : Labs eft ee PS] V(R== x— xx) EM abbdx ‘ ANSE 2) = À L F4 TIRE fs a 5)" ou (ee pour l'arc de abb cercle dont le rayon — & le finus verfe —x) on —— bb—aa’ Ts V2 abbx—(bb—aa) xx me) Hit Men. 173 4s : M a pour l'intégrale x + 90 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE Cette quantité étant zero, lorfque x — 0, il n'y faut tien ajoûter; & lorfque x—2, elle devient 7 = nn )Q ou par Q j'entends Farc de cercle, dont le rayon étant ab b 7— bb—aa La pefanteur donc qu'éprouvera un corps placé au pole fur l'Elipfoïde applati fera exprimée par cette quantité, & dépendra, comme on voit, des différents rapports qui peu* vent être entre l'axe & le diametre de l'équateur. , Le finus verfe et — 2 a, LI. Cherchons maintenant la pefanteur qu'un corps éprouvera placé à l'extrémité de l’axe de l'Elipfoïde allongé: On aura pour Ja différentielle de Vattraction la même expreflion qu’on vient de trouver dx — drds j Vial + (aa— bb) xx mais dans laquelle a > b. Pour l'intégrer , je la mets fous cette forme, dx Vaa— 50) y Estsx) ? 114 a 7 4 —— ; dxxdx) Las D PEN PV ae à a Ge 20 ou dx {aan} 7 EtT7] RE) "TT ya—1h VE ++)” aa—bb aa—bb Ts a 2abb dont l'intégrale eft x — D VESTE x + xx) aabb ab 2abb 7 x + V sx x). aa—bà Comme cette quantité doit s'évanouir lorfque x —0, on a pour l'intégrale corrigée a 24abb aabb abb — aa) Va Nom (RE À Bb 41 bb mme 77207 7 un EL Val xxx). aa—bb Et lorfque x = 24, elle devient aabb YÉSETUE LA ESTSR 24abb re à TUE D TUE LE T D 5 S'CTETN CIE S or On voit par les calculs précédents, que la pefanteur au pole d’un Ellipfoïde applati dépend de {a quadrature du cercle, & qu'au pole d'un Ellipfoïde allongé, elle dépend de Ia quadrature de Fhyperbole. LII. Au pole d'un Elipfoïde qui n'eft ni allongé ni applati, c'eft-à-dire, d’une Sphere, la pelanteur ne dépend ni de la quadrature de lhyperbole, ni de celle du cercle, En effet, lorfque 4— 6, l'attraction du petit cylindre que axds Vaabbx(—bh+aa) xx EYE. qui s'intégre facile- nous avons trouvée (art. 50.) dx — r : | d devient dx— 2%, ou dx — 24% 214 ment, & donne x — ET , & pour la pefanteur de Ia Sphere entiére 2 a — LEA ou + a: LIT. Ayant trouvé les pefanteurs au pole, dans l'Ellipfoïde applati, dans l'Ellipfoïde allongé, & dans la Sphere, on peut facilement comparer ces pefanteurs ; & c’eft par des calculs femblables que M. Newton a trouvé, Que fi le petit axe de lEllipe PAQB étoit au grand, c’eft- à-dire, a à b, comme 1ooù101, la pefan- teur en ? fur l'Ellip- foïde applati, feroit à la pefanteur en P fur la Sphere dont le rayon feroit zou CP, :: 126 CG EAT Et que la pefanteur en À fur l'Ellipfoïde allongé, feroit à la pefanteur en À fur 1a Sphere dont le rayon feroit b ou CA :: 125$ : 126. LIV. L’Eliploïde applati formé par la révolution de TEllip{e autour de laxe PQ repréfentant la Terre, il faut M ji 2. MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare maintenant chércher le rapport de la pefanteur au pole P ou Q à la pefanteur en À fur Féquateur. LV. La folidité de l'Ellipfoïde applati qui repréfente Ja Terre, eft moyenne proportionnelle entre la Sphere circon- fcrite, dont le rayon eft CA, & l'Ellipfoïde allongé formé par la révolution de YEllipfe autour de l'axe AB. Car concevant la Sphere circonfcrite, A. & l'Ellipfoïde formés Fun & l'autre pa y SRE Ja révolution du cercle A MR & delEE # lipfe AG P autour de l'axe AC, divilés dans leurs petits cylindres formés. par la révolution des ordonnées ME, me, GE &ge, ces cylindres dans la Sphere © ? C feront aux cylindres dans l'Elliploïde, comme ME£*àGE*, parce que leur hauteur Ee étant la même, ils font comme leur bafe ; & comme dans l'Ellipfe le rapport de A7E*° à GE: eft un rapport conflant, & celui debbàaa, la fommé de ces cylindres dans la Sphere, eft à la fomme dans l'EI- lipfoïde allongé :: 48: aa, ou {Spher.) : ( Ellipf. all.) ::0b:aa. Concevant maintenant la Sphere circonfcrite & T'Ellip- foïde applati formés Fun & l'autre par la révolution du cercle AMR & de YEllipfe AG P autour de l'axe PC, di- vifés dans leurs petits tuyaux formés par la révolution des ordonnées ME, me, GE, ge, autour de l'axe PC, ces tuyaux dans la Sphere feront aux tuyaux dans l'Elliploïde applati comme leur longueur ME & GE, parce que leur épaïtieur ÆEe & leur rayon C Æ font les mêmes ; & comme le rap- port de ME à GE eft conftant, & celui de à à a, la fomme des tuyaux dans la Sphere eft à la fomme dans l'EI- lipfoïde-applati :: & : a, où (Spher.) : (El. app.) ::b :a; ou ( Spher.) : (EN. app. )* :: LB : aa. Donc ( Spher. ) : (EI, all.) :: (Spher. )* : ( El. app. )'; & ( EN app.) = V/{Spher.) * (Elall) 1: +00! & SrS 10 JEANIGUE s LVTI. Et comme les pefanteurs qu'un corps éprouve en À, de la Sphere, du Sphéroïde applati & du Sphéroïde allongé peuvent pafler pour proportionnelles aux quantités de ma- tiére de ces trois corps ; la pefanteur qu'un corps éprouve de la Terre placé en À fur l'Equateur terreftre eft moyenne proportionnelle entre la pefanteur qu'il éprouveroit de 1a Sphere & du Sphéroïde allongé. LVII Nommant donc cette pefanteur qu'un corps éprouveroit fur Equateur terreftre. ...... eee UTP La pefanteur en P fur le Sphéroïde applati......., — p, La pefanteur en P fur la Sphere dont le rayon et CP—5. : La pefanteur en À fur le Sphéroïde allongé... .... —. La pefanteur en À fur la Sphere dont le rayon eft CA =, RS NE AO Test Ras. 2 Uss 12 6, Ou mettant entre les deux termes de cette proportion un moyen Ms on a me TS 25 ir 215,5 11 25 Lou £: 1257: 126. LVIIT. De plus la pefanteur qu'un corps éprouve, placé fur la furface de deux Spheres différentes eft en raifon directe du rayon de ces Spheres (art. 52.) on a donc 5%: 100 101: LIX. Et joignant ces trois proportiôns OS 20: 12% S':T:: 126 : 125L HE 100): HT ON OnaP:T:;::126»%x 126% 100: I2$XI2$2XIOISs où P:T:: 1587600 : 15844371. ou P:T':$01 : so. C'eft-à-dire, que la pefanteur au pole de a Terre eft à fa pefanteur fous l’Equateur, comme SOLà $00. _ LX. M. Newton a démontré (Liv. I. prop. XCI. Coroll. 3.) Que dans un Ellipfoïde, FAttradion qu'un corps placé fur un diametre éprouve, ft en raifon directe de fa diflance au centre, Cela pofé, M if On a par (art. 53.) 94 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE . Concevant le demi-diametre de l'équa- teur AC & le demi-axe PC divifés dans un même nombre de parties £e, H4, qui » {feront entr’elles comme le demi-diimetre de l'équateur & le demi-axe ; puifque la pefanteur au pole eft so, & fur l'équateur ; Ë : L SrotCA 500, la pefanteur P en A fera P=— À. De même la pefanteur æ en Æ fera 7 — NE Voilà les forces réfultantes de l'attraétion, qui tirent les parties H#, Ee, vers le centre. LXT. Mais la Terre tournant autour de l'axe PC, les parties qui font dans AC pendant qu'elles font tirées vers © par la force 7, font repouflées vers 4 par la force centri- fuge que le mouvement de révolution leur donne ; & cette force en chaque point £ eft proportionnelle aufi à fa diftance au centre C £. Si donc cette force en À eft f, on a ce qu'elle eft en PA fx CE er « Concevant donc PC & CA comme deux colomnes du fluide qui forme la Planete, on aura le poids vers C du petit cylindre HA; en le multipliant par fa force accélératrice, ce fera SN CHRER., ou pile ser ; & l'on aura le poids vers Cdu petit cylindre £°e, en le multipliant par fa force accélératrice seecE-ficE, ce fera (2%) CEd (CE). LXII La fomme des poids des cylindres A} fera en intégrant & le poids de la colomne entiére PC fera s°' CP, 2 La fomme des psids des cylindres £e fera se pCE 2 CA & le poids de la colomne entiére AC fera pop, Puifque le fluide de la Planete eft dans un état permanent, il faut que ces deux colomnes fe foûtiennent; c'eft-à-dire, as P hH (e n° Er sv SC EN CHE Sc | M ilfaut que 521: — 601 CA | où (àcaufe deCP:CA :: 100:101)ilfautquesor x100—={$00—f) x 101; d’où on tire f— #22 = 4 Donc dans une Planete qui auroit le diametre de l'équa- teur à l'axe, comme 101 à 100, & où la force centrifuge de chaque partie feroit à fon poids comme 4 à sos, les colomnes féroient en équilibre, Or dans cette Planete, la force centrifuge qui eft “+ du poids, rend chaque partie de la colomne C À plus longue que les parties de la colomne CP de -, & fait élever le fluide dans l'équateur de -2=.€ partie du demi-axe PC. LXIIT I faut donc dire, en comparant la Terre à cette Planete; fi la force centrifuge dans la Planete où elle eft la -#—. partie de la pefanteur, fait élever chaque cylindre dans l'équateur de =, la force centrifuge fur la Terre qu'on {çait être dans la colomne CA Ia -5.€ partie de la pefanteur fera élever chaque cylindre de =; d'où l'on voit que le diametre de l'équateur fera à l'axe comme 230 à 2 29. Le demi-diametre moyen de la Terre, felon M. Picard, étant de 19615800 pieds, la Terre fera plus élevée à l'équateur qu'aux poles de 85472 pieds, le demi-diametre de fon équateur fera de 19658600 pieds, & fon demi-axe-de 19573000 pieds. LXIV. Comparant maintenant les autres Aftres avec la Terre; appellant la pefanteur & la force centrifuge fur la Terre, P & F, & fur les Aftres æ & @; on a pour trouver la différence du demi-diametre de leur équateur à leur demi- PNIDE AR ONERE 2 Te PO PRE AXE 5 : 7°: 32ÿ : CEE différence = pe La pefanteur fur la fuperficie de différentes Planetes étant en raïfon compofée de leur denfité & de leur rayon ; & les forces centrifuges étant en raifon compofée de la directe du rayon, & inverfe doublée du temps périodique de la révo- lution autour de l'axe; fi l'on nomme fur la T'erre la denfité =D, le rayon =, le temps périodique = 7; & fux d6 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE fes autres Planetes A, p, $, on aura la différence du demi- ‘ £ é OU PER diametre de l'équateur au demi-axe SIN F EE D *x R x es VÉRARREESS D'xTx TES 0 IST CA 1229 dxpx op Jx#s; d'où lon voit, LXV. Que fi lAfffe eft plus grand ou plus petit que Ja Terre, & que fa denfité & le temps de fa révolution foient les mêmes, la figure de l’Aftre eft la même que celle de Ja Terre. Mais fi le temps de la révolution n’eft pas le même, la différence du diametre de l'équateur à l'axe changera en raifon inverfe du quarré des temps. Enfin, fi la denfité augmente ou diminuë, la différence du diametre de l'équateur à l'axe augmentera ou diminuéra en raifon inverfe de l’augmentation ou de Ia diminution de la denfité. 7 LXVI. On peut par-à facilement comparer les figures de la Terre, de Jupiter, & du Soleil. Car le temps de la révolution de la Terre autour de fon axe étant de 23h 56” 4", & celui de Jupiter de 9h 56’, on a TT: 58 à peu-près :: 29 : $, & la denfité de la Terre étant (felon € qu'a trouvé M. Newton, Prop. VIII. Liv. III.) à la denfité de Jupiter, ou D : A :: 400 :94+,ona la différence entre le diametre de l’équateur de Jupiter & fon axe, à fon axe, ; 29 4, _400 Lol: net pr fr ESPN AT Un MEN mer 2 : 13 OU à tiès-PEu-Près :: I : 9 + Comme cette différence eft beaucoup plus grande que celle qui réfulte des obfervations de M. Caffini, & que celle qui réfulte des obfervations de M. Pound, M. Newton conjecture que Jupiter eft plus denfe vers le plan de fon équateur que vers les poles. Cetexcès de denfité feroit que la colomne qui eft dans le plan de l'équateur, pour être en équilibre avec celle qui répond au pole, doit être plus courte que cette Théorie ne la détermine, & par conféquent le diametre de l'équateur différeroit moins de l'axe, & fon ‘apport à l'axe approcheroit plus du rapport obfervé. LXVITL 1,5 ESS CI EN NME & “ LXVIL Pour trouver la différence dont le diametre de T'équateur du Soleil furpañle l'axe; le temps de la révolution du Soleil autour de l'axe étant de 25 +i, on a 17°: 58 :: 1: 650+, & la denfité de la T'erre étant à Ka denfité du Soleil (Prop. VII. Liv. IL.) ou D : A :: 4 :1, on aura la différence entre le diametre de l’équateur du Soleil & fon axe, à fon axe, :: Be * 4X335:13 OU::1:37226, différence beaucoup plus grande que celle qui réfulte de l'hipothefe de la pefanteur vers le centre en raifon renverfe du quarré de fa diflance, mais cependant imperceptible à toute obfervation. LXVIIL Je reviens à la figure de la Terre. II fuit de l'équilibre qui eft entre les colomnes, que prenant des parties femblables de ces colomnes en À & en 2, A ces parties pefent également. Pour cela, il F faut que la force qui anime celle qui eft en D E A vers C, que j'appelle /4 pefanteur réduite, foit à la pefanteur de celle qui eft en P, comme la partie de la colomne qui eft en P, eft à la partie de la colomne qui eft en À, ou comme CP à CA; & c'eft la même chofe pour les colomnes obliques CD. LXIX. D'où lon voit que les différents poids d'un même corps , dans différentes régions de la Terre, font en raifon inver{e des longueurs des colomnes, ou des diftances au centre de la Terre, Si donc on avoit avec aflés d’exaétitude le rapport des différents poids d’une même quantité de matiére aux diflé- rentes latitudes ( ce qu'on peut avoir par les longueurs des Pendules ifochrones, ou par le retardement des Pendules de même longueur vers f Equateur) on détermineroit les lon- gueurs de toutes les colomnes pour quelque angle qu'elles faflent avec l'axe, c’eft-à-dire, la figure entiére de la Terre, &. c'eft la feule maniére dont M. Gregori la détermine. Et fi la figure de la Terre eft donnée, on peut par elle Mem. 1734: a P hH C 98 MEMOTIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE déterminer les différents poids d’un même corps à différentes latitudes, ou, ce qui revient au même, les différentes lon- gueurs du Pendule ifochrone. En effet, confidérant la Terre comme un Ellipfoïde, ïl eft facile de démontrer le Théoreme de M. Newton, Que l'augmentation des poids, en allant de l'équateur au pole, appro- che fort du rapport du quarré du finus de la latitude. LXX. Car foit À D P le quart de # TEllipfe qui repréfente le Méridien de la Terre, & AMR un quart de cercle décrit du rayon C À, demi-diametre de TE quateur terreftre. On a par la propriété de l'Ellipfe RP : MG :: CR : EM, ou MG —= TRE Mais à caufe que RP les triangles DMG, EMC, font femblables, lorfque V'Ef- lipfe approche fort du cercle (comme fait 'Ellip{e qui fert de Méridien à la Terre) on a MG : MD :: MC: ME, __ MDxMC RPxME __ MDxMC où MG= —ÿjg — Ona donc = y, M ou MD — Ê? 2 ae ; C'eft-à-dire, 21D à RP commele quaïré du finus dé l'angle ACAZ au quarré du finus total, ou (comme À P eft conftant) 47 D comme le quarré du finus de l'angle ACM, ou du fmus de la latitude. Mais il eft vifible que le poids d’un corps fous l'équateur étant repréfenté par CD, le poids du même corps placé en D eft repréfenté par CA ; l'augmentation du poids, en allant de l'équateur vers le pole, eft donc repréfentée par MD, cette augmentation eft donc proportionnelle au quarré du finus de la latitude. . C’eft d’après ce Théoreme que M. Newton a calculé fa Table des différentes longueurs des Pendules répondantes aux différentes latitudes. LXXTI. Cette détermination de la figure de la Terre n'eft qu'une approximation ; auffi M. Newton ne la donne- t-il pas pour une détermination exacte, Les erreurs font D ES, SC J'EÆENIGUE s, 99 d'autant moindres, que la figure des Aftres approche plus de lElliploide, & que fEllipfoïde approche plus de la Sphere. LXXII Si lon vouloit une folution plus exacte de ce Probleme; ou que la méthode précédente , qui fappofe que le Sphéroïde terreftre approche beaucoup de la Sphere, ne püût pas fervir, comme il arriveroit fi la Terre étoit fort applatie; voici comme on pourroit réfoudre le Probleme. I faudroit , après avoir trouvé l’attraétion qu'éprouve un cor- pufcule en 2 au pole du Sphéroïde formé par la révolution d'une Ellip autour de l'axe PQ dans laquelle des deux axes a & b feroient indéterminés, il faudroit chercher l'attraétion qu'un corpufcule éprouveroit en À placé dans l'équateur de ce Sphéroïde. Pour cela, il faudroit dans Île A Sphéroïde PAQB, formé par a révolution de l'Ellipfe PAQ au- tour de l'axe PQ, chercher l’At- traction qu'un corpufcule éprouve de chaque Ellipfe qui eft la fe&tion D du Sphéroïde par un plan XX, : parallele à l'axe; & multipliant cette Attraction par Æ£e, difié- rentielle de AB, on auroit l At- traction d’un pessgylindre à bafe elliptique, terminé par les deux plans 44, XK; & fi Von pouvoit vaincre les longueurs & les difficultés de ce calcul, on auroit, en intégrant, lAt- traction qu'éprouveroit le corpufcule placé en À fur léqua- teur du Sphéroïde. Ayant donc la pefanteur en P par une fonétion [44] des axes de l'Ellipfe, & la pefanteur en À par une autre fonc- tion (a) ; ayant de plus la force centrifuge en A—f, on auroit ( puifque dans l'Ellip{oïde, la pefanteur fur chaque cnlomne eft en raifon directe de Ia diftance au centre: & que la force centrifuge dans la colomne AC fuit la même N ji B 400 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE proportion ), on auroit la pefanteur en AH — [aë] ; e 3 & la force qui tire Ee vers C mise ue & pour les poids vers € des petits cylindres [ab] -CERAICER & ((ab) — f) x» RE Et puifque les deux co- lomnes CP & CA font en équilibre, LA [CH *x d{CH) = (=) [CE x d(CE), ou [ab] x CP=((ab)}—f) x CA. Mettant dans cette équation, a pour CP, & & pour CA, on aura a [ab] — 6 {(ab) —f); & f étant donnée, cette équation déterminera la relation entre a & b, c'eft-à-dire, le rapport entre l'axe & le diametre de l'équateur. # DES S CT E NE & 10 ms, ESS AI D'ANALISE DNPRS PA TA NT ES Par M. Bouzpuc. Uoïrqu’un habile Chimifte de cetté Académie f& foit occupé pendant plufieurs années à l'analife des Plantes, & ait eflayé par-là de découvrir, fi par la recherche de la différente proportion de leurs principes on pourroit juger de leurs différentes propriétés; après en avoir analifé un très-grand nombre avec toute l'exactitude & la précifion pofible, on ne s’eft affüré, comme le dit feu M. Homberg, dans un Mémoire donné à l'Académie, d'autre chofe, fmon que cette voye que l'on avoit cru la feule de fûre pour y parvenir, y étoit entiérement inutile, & qu'il falloit l'aban- donner, puifque le produit des Plantes les plus falutaires ne différoit pas , ou de peu de chofes, du produit de celles qui étoient les plus venimeufes, le feu que l'on étoit obligé d'employer pour ces analifes changeant entiérement & dé- naturant leurs principes, en forte qu'ils n'étoientplus qu'en partie des créatures du feu, & non pas les principes que la Nature avoit employés à leur compofition. Le peu de réuffite de ces analifes m'a fait imaginer, qu'en €xaminant non feulement les Plantes dans leur entier, ou leur: marc, mais aufli les fucs ou les décoctions de ces mêmes Plantes , on pourroit peut-être rencontrer dans l'examen de leurs fels eflentiels ce que l'analife connuë & ufitée avoit refufé. Dans cette idée, j'ai commencé par examiner une feule Plante fort employée dans la Médecine, qui eft Ja Bourache. _ J'ai donc pris une bonne quantité de décodtion de Bourache, que j'ai féparée en trois parties égales. J'ai fait N iij 30 Janvier 1734: 102 MEMOIRES DE L'AÂCADEMIE Royare évaporer la premiére jufqu'à pellicule, ou en confiftence de firop ; elle étoit d’une couleur fort noire, étant chargée de beauçoup de parties huileufes, en forte que l'ayant laïffée en repos dans Îe temps chaud, elle fe couvrit en peu de jours d’une peau affés épaifle, laquelle étoit recouverte de moi- fiffure. Ayant enlevé cette peau, je trouvai au deflous une aflés bonne quantité de criftaux en aiguilles fines & déliées, confondus avec un grand nombre d’autres petits criflaux falins, aflés irréguliers pour ne pouvoir en déterminer la figure, le tout nageant dans une portion de liquide gras où fuupeux. Je détachai quelques-uns de ces criftaux Ionguets & en aiguilles, & les ayant mis fur une pelle rougie, ils s'y enflammerent comme auroit fait le Salpètre mêlé avec quelque corps gras ou fulphureux ; & en effet ce Salpètre avoit encoreun enduit de la partie grafle de cette décoétion. Cette obfervation avoit déja été annoncée par M. Lémery, qui a cité R-deflus M.de Reflons. Voilà donc l’Acide ni- treux démontré dans cette Plante, & de plus Z Mirre y eft dans tout fon entier, puifque quand j'ai verfé de l'huile de Tartre fur ce nouveau Nitre diflous, elle n’en a rien préci- pité, comme elle l'auroit fait fi l'acide nitreux avoit eu pour bafe une fimple matiére terreule. J'ai pris la deuxiéme portion de ma décoétion que j'ai pafñlée fur de la Chaux vive, afin de la dégraiffer, enfuite de quoi je l'ai fait évaporer à lente chaleur, & jufqu'à une légere pellicule, & l'ayant laiflée en repos pendant plufieurs jours , jy ai trouvé des criftaux en aiguilles, plus diftinéts, mieux formés & moins roux que ceux de la premiére por- tion, ils étoient vrayement nitreux ; & au deflous de ces criflaux longuets j'ai trouvé une bonne quantité de criflaux cubiques que je n'eus point de peine à reconnoître pour des criftaux de Sz/ marin. J'ai pris de ces criftaux en aiguilles, que j'ai mis fur le charbon allumé, & qui y ont fufé comme ceux de a pre- miére portion de ma décoction : & pour ceux qui étoient : DES SCIENCES. 103 de figure cubique, outre qu’ils décrépitoient au feu fans sy enflammer , c’eft qu'en ayant fait fondre dans de eau, & ayant verfé cette diflolution fur celle d'argent faite par l'efprit de Nitre, il s’y faifoit fur le champ un caïllé blanc, lequel amaffé, lavé & expofé au feu, fe changeoit en argent corné, tranfparent, & fe coupant au coûteau, Voilà donc l'Acide nitreux & Y Acide du Sel commun, où plütôt le Sapétre & 1e Se/ marin bien avérés dans la même Plante. J'ai enfin pris la troifiéme portion de ma décoction de Bourache que j'ai paflée fur des cendres de bois neuf ie à l'ayant fait évaporer de même que les deux premiéres, & l'ayant laiffée en repos quelques jours, JY ai trouvé plus de Nitre que dans les deux précédentes portions , plus blanc ou moins roufsâtre. II y a toute apparence, que cette plus grande quantité de Nitre qui fe trouve dans cette troi. fiéme portion, vient de ce qu’une partie d'acide nitreux n'ayant été unie, ou qu'avec une portion de fimple terre, où qu'avec la matiére grafle qui eft abondante dans cette Plante, rencontrant dans la leflive le {el alkali fixe des cen- dres, s'y joint, & fe corporifie avec lui, ce qui augmente le produit du Salpétre. J'ä dit, que j'avois enlevé de deffus la premiére portion de la décoétion de la Plante évaporée, & qui n'avoit point été pañlée ni fur les cendres ni fur la chaux, une peau grafle & couverte de moififfure, laquelle defféchée au feu & mie en charbon, sy enflammoit de même que fi j'euffe mis dans un creufet au feu du Nitre mélé de la poudre de charbon ordinaire, parce que cette peau grafle en retenoit encore, ayant pas permis au Nitre de s'en débarafler entiérement, * Après ces premiéres expériences faites fur la décoction de la Bourache, j'ai voulu voir ce que le Marc ou la Plante entiére brülée me donneroit de plus en fel.. J'en ai donc féché à Pombre, je l'ai enfüite fait brôler dans un pot de grès à petit feu, & le vaifleau couvert elle s'y eft convertie To4 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyaALE en charbon, que j'ai après calciné à feu ouvert pour Îé réduire en cendres, & pour en faire une lefive, avec 1a- quelle j'ai voulu faire quelques expériences avant que de Tévaporer pour en retirer les fels qu’elle pourroit contenir; & perfuadé que le fel alkali n'y manqueroit pas, les cendres des Plantes en fourniffant ordinairement, j'ai mêlé la leffive avec du firop violat, qu'elle n'a que très-légerement & même à peine verdi ; de plus cette couleur verte n'a point tenu, & le frop a repris fa premiére couleur en très-peu de temps, ce qui m'a fait juger, ou que le fel alkali s'y trouvoit en très-petite quantité, ou qu'il y étoit confondu & em- baraflé avec d’autres {els qui s’oppofoient à fon eflet fur le firop violat, & événement n'en a éclairci; car en faïfant évaporer cette leffive jufqu'à pellicule, & la laïffant enfuite en repos dans un lieu frais, je n'ai point tardé d'y apper- cevoir des criftaux de Zartre vitriolé très-diftinéts, très-bien figurés, & de toutes les propriétés qui caraétérifent ce fel ; j'ai retiré la liqueur qui furnageoit, & l'ayant de nouveau laïflé un peu évaporer, j'y ai trouvé une autre portion du même fel, dont les criftaux étoient moins gros que les premiers, mais dans leur petitefle bién connoiflables pour être le même fel à tous égards. J'ai enfuite continué d'évaporer la leffive jufqu’à environ Ja diminution de fa moitié, & l'ayant laïffée en repos, Ty. ai trouvé au bout de quelque temps des criftaux cubiques, lefquels , bien examinés, font un vrai Sel marin qui s’étoit confervé malgré la forte calcination; le refte de la leffive a alors changé le firop violat dans un beau verd d’émeraude qui a duré, & ne s'eft point perdu, comme j'ai dit que cela étoit arrivé à cette même leffive avant qu'elle eut été concentrée & privée des deux fels moyens dont je viens de parler. Je crois donc pouvoir dire avec certitude, que la Bou- rache peut fournir quatre fels différents ; fçavoir, le Salpètre, le Sel marin, le Tartre vitriolé, & enfin un Sel alkali fixe; & D'Ess M$2CIT EN QUE vos! & ce qui, à monifens, eft une chofe partieuliére, é’eft de voir que:les:trois Acides minéraux fe trouvent en même temps dans une même Plante. Hg} Je ne penfe pas que le T'artre vitriolé foit formellement dans cette Plante: on ne peut pourtant pas douter que l'acide vitriolique n’y exifte ; mais commeil étoit enveloppé avant Ja calcination de la matiére grafle ‘qui: y eft abondante, il m'étoit pas ailc de le connoïtre : cette matiére graflerau contraire ayant été diflipée par le feu, & l'acide vitriolique devenu libre, rencontrant le fel alkali que la Plante fournit, ou le Nitre fixé qui refte après da déflagration, il s'y unit, dont il réfulte le Tartre vitriolé , de la même façon que du mêlange d’un fel alkali & du foufre commun, il fe forme un l'artre vitriolé après que l'on a chaffé par la calcination la partie inflammable du foufre. H ne fera pas hors de propos de dire ici, à l'occafion du Tartre vitriolé, qu'il y.a déja long-temps qu’en travaillant avec M. Grofle fur là Potafle, que fon a communément regardée comme un fel alkali, nous y trouvâmes une bonne quantité de vrai Tartre vitriolé, & depuis nous avons vü que ce fait avoit déja été annoncé par Cardilucius ; cependant cela mous a rendus attentifs à ne pas négliger l'examen des Cendres de différentes Plantes, & je puis aflürer qu'en faifant les fels alkalis fixes, & quelquefois feulement à ce deflein, nous avon® retiré, des cendres de différentes Plantes ameres & aromatiques, un vrai Vartre vitriolé, ce qui peut du moins confirmer, que l'acide vitriolique, quoique le plus fixe des acides minéraux, ne laifle pas de s'élever, &, felon toute apparence, de fe trouver dans un plus grand nombre de Plantes qu'on ne La penfé jufqu'ici. Je conjecture de plus qu’il fe trouve peu de fels fixes tirés des Plantes, qui foient purement alkalis, & cela après en avoir fait & examiné un grand nombre : il n'y a que le fel de Tartre qui me paroifie être le plus parfait alkali, n'y ayant pü reconnoître jufqu'ici aucun mélange d’autres fels, Mem. 1734 . O 106 MEMOIRES DE L'AÂCADEMIE RoyALE J'ijoûterai encore qu'iln'y a point d'apparence, que d'au- tres:Plantes, qui, païoiïflent avoir du nitreux: en: général, comme font la Poirée, le Chardon-benit ; le: Cerfeuil, 1e Concombre fauvage, la Paritaire, & d’autres ne puflent également fournir, les quatre Sels dont j'ai parlé, fr on les traitoit fuivant les:mêmes procédés que j'ai expofés. Après l'examen, de la Bourache, reconnuë dans la Méde- cine pour une Plante falutaire, mon deflein feroit d'en exa= miner, fuivant les mêmes procédés, une ou plufieurs de celles qui font regardées comme venimeufes ; & fi de ce travail on peut tirer quelques lumiéres , quand ce ne feroit que pour la Phyfique, je le continuërai. D'E SIMSTCAHE NUE ES, 107 DE L'INCLINAISON DU PLAN DEN ENOMT PT QUE ENRODNPOL ORPI ENMDES) PLANETES Par rapport à l'Equareur de la Révolurion du Soleil autour de fon Axe. Par NM'CASSINI. Usou’A préfent les Aftronomes ont détérminé l'incli- naifon de l'Orbite des Planetes, a fituation & le mou- vement de leurs Nœuds par rapport à l'Ecliptique, que le Soleil, dans les Syftemes de Ptolémée & de T'ycho, décrit autour de la Terre par fon mouvement propre de l'Occident vers l'Orient, & que la Terre au contraire, dans le fyfteme de Copernic } décrit dans le même fens autour du Soleil par fa révolution annuelle; parce que dans l’une ou autre de ces hypothefes, le Soleil & a Terre étant tous les deux fur le plan deTEcliptique, il eft néceffaire d'y rapporter le lieu des Planètes qui font tantôt au deflus où au deflous de ce plan. On a pour cet effet choifi principalemeut les temps où les Planetes fe rencontroient près du plan de lEcliptique fans aucune latitude fenfible, car calcuant pour lors leur vrai lieu, vû du Soleil, on a eu le vrai lieu du Nœud de ces Planetes à l'égard du Soleil, lequel dans les fyftemes de T ycho . & de Copernic eft au foyer des Planetes principales qui font les feules que nous confidérons dans cé Mémoire, la Lune étant, fuivant l'opinion de {a plüpart des Aflronomes & Philofophes, qu'une Planete du fcond ordre qui fait fa ré- voôlution autour de la Terre, &-doit être affujettié à d’autres loix dans fes mouvements. © ae ; Le vrai lieu du Nœud des Planetes fur l'Ecliptique à O ji 3 Avril 1734 108 MEMOIRES-DE LÂCADEMIE ROYALE l'égard du Soleil étant connu , on a cherché le temps où ces Planetes, vüës du Soleil, devoient être à la diftance de o ‘de ces Nœuds, & obfervant pour lors leurs latitudes vüës de la Terre, on les a réduites à feurs latitudes vuës du Soleil, qui mefurent alors l’inclinaifon de leurs Orbites à l'égard du plan de FEcliptique. Enfin, comme on s’eft apperçû, par la comparaifon des Obfervations anciennes avec les modernes, que les Nœuds des Planetes & les termes de leurs plus grandes latitudes ne répondoient pas toüjours aux mêmes degrés de l'Ecliptique, on a comparé la fituation de ces Nœuds obfervée en divers temps les plus éloignés les uns des autres qu'il a été pofi- ble, & on en a déduit la quantité de leurs mouvements, dont les Aftronomes ne font pas bien d'accord enfemble, tant à caufe de la lenteur de ce mouvement, qu'à caufe du défaut d'exactitude dans les Obfervations anciennes que l'on employe pour les déterminer. L'on fuppole pour cette recherche, en premier lieu, que les Orbites des Planetes confervent toûjours la même incli- naifon à l'égard du plan de l'Edcliptique qu’elles coupent en des points diamétralement oppofés. En fecond lieu, que ces points d'interfeétion ou Nœuds s'avancent fuivant la fuite des Signes uniformément , c'eft-à-dire, dans la proportion des temps qui fe font écoulés entre les obfervations. Ces deux fuppofitions doivent être admifes dans le fyfteme de Fycho, parce que dans cette hypothefe les Planetes prin- cipales faifant leur révolution autour du Soleil, pendant que cet aftre tourne autour de la Terre fur le plan de l'Ecliptique, . ce plan auquel fe rapporte le mouvement de tous Les corps céleftes, doit être confidéré comme fixe & immobile. Il ne paroît pas qu'il en foit de même dans le fyfteme de Copernic. Le Soleil y eft placé au centre du Monde, & c'eft autour de cet aftre que toutes les Planetes du premier ordre, y compris la Terre, font leurs révolutions fuivant une regle conftante obfervée par Képler entre leurs diftances & la quantité de leurs mouvements ; de forte que dans cette CR 7. D'Ets NAS CNE Mein se 109 hypothefe, l'Ecliptique n'eft que l'Orbite de la Terre qui fe trouve inclinée diverfement aux Orbites des autres Planetes, fans qu'on voye plus de raifon pour faire mouvoir les Or- bites des autres Planetes autour de la Terre, que lOïbite de la Terre autour de celle d'une autre Planete ou d’un plan quelconque pris à volonté. I doit cependant réfulter de ces divers mouvements des apparences bien différentes ; car fr au lieu de fuppofer que les Orbites des Planetes fe meuvent autour du plan del'Ecli p- tique avec des degrés égaux de vitefle & une inclinaifon conftante, comme on l'a fait jufqu’à préfent, on leur attribuë un mouvement uniforme autour d'un autre plan à l'égard duquel elles confervent une mème inclinaifon, on appercevra des inégalités dans le mouvement de leurs Nœuds fur lEclip- tique, de même que des variations dans les inclinaifons de leurs Orbites. Comme par les raifons que nous venons d’expoler, il n’y a rien qui doive faire préférer l'Orbite d’une Planete à celle d'une autre pour y rapporter leurs mouvements , il paroît qu'il eft plus convenable de les confidérer toutes, fans en excepter l'Orbite de la Terre par rapport à l'Equateur de la révolution du Soleil autour de fon axe, que l’on peut avec beaucoup de vrai-femblance regarder comme le principe de la direction du mouvement des Planetes. Nous nous conformons en cela au fentiment de Képler, qui, quoique la révolution du Soleil autour de fon axe ne füt pas encore connuë, ne laifla pas de juger que cet aftre tournoit autour d'un axe qui lui étoit particulier, & qu’à diffance égale des deux poles du Soleil il y avoit une Eclip- tique fixe à l'égard de laquelle les Orbites des Planetes , y compris celle de la Terre, étoient inclinées , & avoient chacune un mouvement particulier. La révolution du Soleil autour de fon axe, les Nœuds de fon équateur avec l'Ecliptique & fon inclinaifon que Képler avoit déduits de diverfes conjeîures, & qu'il n'avoit déterminés qu'imparfaitement, étant préfentement connus q P O ii / yro MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE RoYALE depuis la découverte des Taches dans le Soleil , nous fommes plus en état que lui d'examiner ce qui doit réfulter du mou- vement de lOrbite de la Terre autour de l'Ecliptique. Par l’obfervation afliduë des Taches du Soleïl, on a re- marqué qu'elles paroïfioient décrire fur le difque du Soleil, tantôt des lignes droites, tantôt des lignes courbes ou Ellip{es lus où moins étroites, & qu'après avoir fait une révolution autour du Soleil dans l'efpace de 27 jours + ou environ, elles retournoient aux mêmes endroits où lon avoit com- mencé à les appercevoir. On a aufli reconnu par la variété des apparences qu'elles forment fur le difque du Soleil où elles paroiflent larges vers le milieu de ce difque, & étroites vers les bords, qu'elles étoient adhérentes à fa furface, & qu'ainfi le mouvement qu'on y appercevoit, devoit s’attri- buer à celui du Soleil autour de fon axe. Pour déterminer la pofition de cet axe, on a obfervé les temps où ces Taches paroifloient décrire des lignes droites, ce qui arrive lorfque le Soleil eft au 10.° degré des Gemeaux & du Sagittaire, avec la différence que lorfqu'il étoit dans la premiére de ces fituations, ces lignes s’élevoient vers le Septentrion à l'égard de Edliptique, & que dans li feconde elles s’'abbaifloient vers le Midi, avec une inclinaifon de part & d'autre de 742, d'où lon a conclu que le Nœud boréal de l'équateur du Soleil répondoit au 10.° degré des Gemeaux, & le Nœud auftral au 10.° degré du Sagittaire, & que cet équateur étoit incliné à l'Edliptique de 744. Enfin lon a remarqué que lorfque le Soleil étoit au 10.° degré des Poiflons & de la Vierge, les Ellipfes que décrivoient les Taches étoient dans leur plus grande largeur, de maniére cependant que dans k premiére de ces pofitions, la convexité de cette Ellipfe regardoit le Septentrion, & que dans la feconde elle étoit tournée vers le Mädi, d’où lon a reconnu que le pole boréal du Soleil répondoïit au ro.° degré des Poifions, & le pole auftral au 10. degré de la Vierge. Suivant ces Elements, on déterminera le lieu des Nœuds de Orbite de chaque Planete à l'égard de l'équateur de la PDF ETSN TS ICO UE MNEME LS Irf révolution du Soleil & fon inclinaifon, en cette maniére, Soit À BD TEcliptique, DAC l'équateur du Soleil qui lui eft incliné de 7{+, & la coupe en À au 10.° degré des Gemeaux ; 2: le lieu du Nœud boréal d'une Planeté fur VE cliptique, telle, par exemple, que Saturne qui eften 224 $6' 0", plus avancé de 424 56" que le lieu du Nœud de l'équateur du Soleil. On fera l'angle ABC de 204 30° 3 $” égal à l'inclinaifon de lOrbite de la Planete à l'égard de Ecliptique, & on prolongera ZC jufqu'à ce qu'il rencontre l'équateur du Soleil en C} Farc BC repréfentera lOrbite de Saturne, & le oint © le lieu de fon Nœud à l'égard de l'équateur du Soleil DAC, qui eft auftral ou defcendant, à caufe que la Planete pafle de la partie feptentrionale de l'équateur du Soleil à fa païtie méridionale ; l'angle AC B mefurera auf linclinaifon de l'Orbite de la Planete à l'égard de l'équateur que lon trouvera de même que le lieu de fon Nœud. Car dans le triangle fphérique BAC, l'arc BC, diftance du Nœud de ‘la Planete au Nœud de l'équateur du Soleil, étant connu de 424 s 6", l'angle ABC inclinaifon de l'Orbite de la Pla- néte à l'égard de lEtcliptique de 24 30° 35", & l'angle BAD inclinaïifon de l'équateur du Soleil à l'égard de 'Eclip- tique de 74 30’, ou fon fupplément BAC de 1724 30’, on trouvera l'angle BCA qui mefure l'inclinaifon de l'Or- bite de Saturne à l'équateur du Soleil de 54 4’ 57", & Farc AC diftance du Nœud de cette Planete au Nœud de l'équa- teur du Soleil de 164 50° 30", qui étant retranchés du 1 0.° des Gemeaux, donnent le lieu du Nœud de l'Orbite de Saturne à l'égard de l'équateur du Soleil en # 2349'30". Pour une plus grande exaétitude, on réduira l'arc AC qui eft de 164 so’ 30" à l'Ecliptique, pour avoir l'arc AE de 164 43° 13”, qui étant retranché du 10." degré des Gemeaux, donne le lieu du Nœud de lOrbite de cette Pla- nete fur l'équateur du Soleil, réduit à lEcliptique, en ÿ 2 34 I é’ 4 3 nu ; On trouvera de la même maniére les Nœuds des autres Fig. 16 112 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare Planetes & l'inclinaifon de leurs Orbites à l'égard de l'équä= teur.du Soleil, tels qu'on les a marqués dans {a Table fui- vante, où l'on voit que l'inclinaifon de Jupiter à l'égard de YEcliptique, qui eft de 14 19° 39", la plus petite de celle qu'on obferve dans les Planetes, fe trouve à l'égard de l'équateur du Soleil de 64 22/, la plus grande de celles que Jon a calculées, & que tout au contraire Findlinaifon de Mercure à l'égard de lEcliptique qui eft de 64 $ $’ plus grande que dans les autres Planetes, fe trouve à l'égard de l'équateur du Soleil de 34 10° 6” plus petite que toutes les autres, en forte néantmoins que de a plus grande à Ja plus petite inclinaifon des Planetes à l'égard de l'équateur du Soleil il y a une différence beaucoup moindre que par rapport à TE ciiptique. Pour ce qui eft du Nœud des Planetes fur l'équateur de la révolution du Soleil, ils fe trouvent rangés en fens contraire à l'égard de l'Ecliptique, ceux qui étoient plus à TOrient étant vers l'Occident, & ceux qui étoient vers VOccident fe trouvant à Orient, Il faut feulement remar- quer que le lieu du Nœud des Orbites des Planetes, y com- pris celle de la Terre à l'égard de l'équateur du Soleil eft Auftral, au lieu qu'il eft Boréal par rapport à l'Ecliptique. mr nt INELERAISON LIEU AB NEEUE Moto Y Em ER s Orbites des Planetes. | Orbites des Planetes des Nœuds des Planetes. cn 1700. ASSET E NE , 04 À E 04 À l'égard A'égard Sur Sur l'E’quateur Sur À l'égard À l'égard ne EE l'Ecliptique du Soleil l'Ecliprique. | des Etoiles | ie J'Ecliprique. | l'E‘quateur Bora TETE es l'Equateur du Soleil. É ” du Soleil. SATURNE.. JUPITER..., MERCURE.. 2d30f 35/15 55 ol 22456 |@ 23417 lo’ so"dir. | 8dir: |16/retr. 1 19 39 [6 22 0ÏS 8 o|n 424| 24 dir.|27 retr. 8 dir. 1 50 54 |5 50 o |@ 17 45 | H 16 so 36 dir. |r5 retr. | 4 dir. H 10 o sr dir.| o retr.| o 27 $ |4 ‘6. o'F' 14 79 |H 6 25 34 dir. [17 retr. |12 di a:16 7] 47 dir. |ro retr. | 4 dir. A l'évard Le. DES:ScTENCEs, YI À l'égard du mouvement annuel des Nœuds des Planetes fur lEcliptique, nous trouvons celui de Saturne de o’ 59", de Jupiter de 24", de Mars de 3 6”, de Venus de 34", & de * + Mercure de 41". Mais il faut confidérer que fuivant le fyfteme de Copernic, les Etoiles que l'on nomme fixes, à caufe qu'elles gardent toüjours entr'elles la même fituation, font réellement immobiles & invariables dans le Ciel , & que le mouvement que l'on y apperçoit par da fucceffion des temps n'eft qu'apparent, produit par celui de l'axe de la Terre autour des poles de lEcliptique de l'Orient vers l'Occident. If en eft de même de tout autre point fixe dans le Ciel ; ainfi fi l’on fuppofe les Nœuds des Planetes immo- biles, on doit y appercevoir un mouvement apparent fem- blable à celui des Etoiles fixes & d’une égale quantité; & s'ils {ont mobiles, leur n@uvement apparent doit être plus grand ou plus petit que celui des Etoiles fixes. Leur mouvement vrai eft donc mefuré par la différence entre leur mouvement apparent & celui qu'on attribuë aux Etoiles fixes. Il eft direct, lorlqu'il excede s 1”, & rétrograde, lorfqu’il eft moindre. Dans cette hypothefe, le mouvement vrai des Nœuds de Saturne, qui, fuivant les obfervations des Caldéens com= parées aux nôtres, eft de 59” fuivant la fuite des Signes, n'eft feulement que de 8” du même fens, & il eft nul ou infenfible fuivant les obfervations de Ptolémée, qui ne le donnent que de $ 1 minutes. | À l'égard du mouvement des Nœuds de l'Orbite de Ju- piter, que l’on a trouvé de 24", il eft réellement rétrograde de 27". On obferve une femblable rétrogradation dans les Noœuds des autres Planetes, dont le mouvement apparent eft, moindre de 51”, & dont le vrai mouvement eft par conféquent rétrograde, dans Mars de 1 5”; dans Venus de 17", & dans Mercure de 10”. L'inclinaifon des Orbites des Planetes à l'égard de l'équa- teur du Soleil, la fituation de leurs Noœuds fur cet équateur, & leur mouvement par rapport à l'Ecliptique étant ainfr connus, il conviendroit préfentement de déterminer 14 Men, 173 4 Pb 4 114 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE RoyALE quantité du mouvement de ces Nœuds à l'égard de l'équa- teur du Soleil. Mais cette recherche demande que l'on foit aflüré fi les-Nœuds de l'Orbite de la Terre font fixes fur Yéquateur du Soleil, & de la quantité de leur mouvement, s'ils font mobiles ; ce que lon n'a pas pû encore reconnoître à caufe que la révolution du Soleil autour de fon axe ne fe peut déterminer que par le moyen de fes Taches, & que leurs découvertes n'étant que depuis l'invention des Lunettes, on n'a pas eu jufqu'à préfent d'intervalle affés grand pour pouvoir difcerner s'il y a quelque mouvement dans les Noœuds de 'Ecliptique à l'égard de l'équateur du Soleil. Au défaut de cette connoiflance, nous avons fuppofé que Les Nœuds de 'Ecliptique ou de Orbite de la Terre à l'égard de l'équateur du Soleil font immobiles, c’eft-à-dire, fuivant qu'on l'a remarqué ci-deffus, que fonmouvement apparent eft de 5 1 fecondes égal à celui des Etoiles fixes, & moyen entre ceux que divers Aftronomes ont attribués à ceux des autres Planetes ; & fuppofant le mouvement de leurs Nœuds à l'égard de 'Ecliptique, tel qu'il eft marqué ci-deflus, on a calculé le mouvement de leurs Nœuds à l'égard de l'équa- teur du Soleil dans l'intervalle de 1200 années avant ces temps-ci, c'eft-à-dire, vers lan $00, où l'on à diverfes obfervations de conjonétions de Planetes avec les Etoiles fixes, qui ont fervi à déterminer leurs Nœuds. Suivant cette fuppofition on a trouvé que le mouvement des Nœuds de Saturne, qui étoit de 8“ direct fur FEcliptique, fe trouvoit rétrograde fur l'équateur du Soleil de 6”; qué tous les autres au contraire qui étoient rétrogrades fur ŸE- cliptique, fe trouvent direéts fur l'équateur du Soleil, fçavoir celui de Jupiter de 8", celui de Mars de 4”, celui de Venus de 12", & celui de Mercure de 4". En comparant les divers mouvements des Nœuds des Orbites des Planetes tant fur l'Ecliptique que far l'équateur du Soleil, de la maniére que nous venons de les déterminer, paroît qu'ils font plus uniformes fur l'équateur du Soleil, puifque du plus grand au plus petit il ny a qu'une différence DES SCIENCES. 115 £ 18”, au lieu que fur l'Ecliptique elle eft.de 3 s”, ce qui nd lhypothefe du mouvement des Planetes fur l'équateur du Soleil plus vrai-femblable que fur l'Ecliptique. Si au lieu du mouvement des Nœuds que nous avons trouvé par nos obfervations, on avoit employé ceux qui font dans les Tables de divers Aftronomes, comme par exemple de M. de la Hire, où le mouvement vrai du Nœud de Saturne à l'égard des Etoiles fixes eft de 2 r” direct, celui de Jupiter de 37" rétrograde, celui de Mars de 14” rétro- grade, celui de Venus de $" rétrograde, & celui de Mercure de 34’ direct, on auroit trouvé leurs mouvements vrais à » Jégard de l'équateur du Soleil aflés différents de ceux que Fon avoit déterminés ci-deflus, ce qui fait voir combien ïl eft difficile de fixer la quantité dont les Nœuds des Orbites des Planetes fe meuvent à l'égard de l'équateur du Soleil. On remarquera ici que le mouvement des Nœuds de TOrbite de Mercure que nous avons déterminé de 10" rétrograde, fe trouve, fuivant les Tables de M. de la Hire; de 34" direct, & qu'ainfr, fi l’on fuppofoit le Nœud de cette Planete immobile, le mouvement apparent qui en réfulte fe trouveroît entre ces différentes déterminations; ce qui urroit donner lieu de conjeéturer que le mouvement que on a apperçüjufqu’à préfent dans les Nœuds des Orbites des Planetes n'eft qu'apparent , produit de même que les Etoiles fixes par le mouvement de l'axe de la Terre autour des poles de lEcliptique:, & que les différences qu'on y a oblervées doivent être attribuées au défaut d'exactitude des obfervations que l'on a employées pour déterminer leurs fituations: Si cependant on juge, comme il y a bien de la vrai- mblance, qu'il y ait quelque réalité dans ce mouvement, : que FOrbite de la Ferre n’en foit pas exempte, il fuit ue les Etoiles fixes doivent paroître changer de latitude lans fa fucceflion de témps. Car foit ABDC le plan de Fig. 2. ‘équateur de la révolution du Soleil autour de fon axe, dont pole boréat eft en S ; 4 NCL, le plan de PEdliptique qui lui eft incliné de 74 +, de maniére qu'il conferve toûs P ij 116 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE jours à fon égard la mème inclinaifon avec un mouvement direct ou retrograde, de telle quantité qu’on le jugera à propos ; Æ le pole boréal de l'Ecliptique projetté fur le plan de l'équateur du Soleil, placé à la diftance de 74 + du point S. Le pole boréal de la révolution du Soleil répondant, comme on l'a marqué ci-deflus, au 10. degré des Poiffons à l'égard du pole Æ de 'Ecliptique. Le pole boréal de TEdcliptique répondra au ro.° degré de la Vierge, & par la même raifon, le Nœud boréal de l'Ecliptique fera au ro. degré du Sagittaire, oppofé au Nœud boréal de l'équateur du Soleil qui coupe FEcliptique au 1 0. degré des Gémeaux. Si l’on fuppofe préfentement que ce Nœud ait retrogradé d'un Signe par un mouvement qui lui eft propre, le pole boréal de l'Ecliptique qui eft toüjours éloigné de 3 Signes de fon Nœud aura auf retrogradé d’un Signe, & répondra au point F, éloigné du point £ de l'arc £F, de 30 degrés. Si donc l’on fuppofe une Etoile fixe placée d’abord en Æ au pole de FEcliptique; lorfque ce pole fera parvenu de Æ en 7, elle en fera éloignée de l'arc £F qui mefure fur un grand cercle le complement de fa latitude qui ira en augmen- tant jufqu'à ce que ce pole, après avoir fait une demi-révo- lution, foit arrivé en G où il fera éloigné de l'Etoile fixe de 15 degrés d'un grand cercle, qui font mefurés par le double dela diftance SE du pole de l'Ecliptique au pole de l'équateur du Soleil, de la même maniére que dans le fyfteme de Copernic, une Etoile placée dans le pole du Monde; paroit s'en éloigner, par la fucceffion des temps, d’une quan- tité qui monte à 47 degrés, & eft mefurée par le double de la diftance du pole de l'Equinodial au pole de l'Ecliptique. On verroit les mêmes apparences dans une Etoile placée dans l’un des Nœuds de l'Ecliptique avec l'équateur du SoleiE comme en À, qui, lorfque le plan de l'Ecliptique auroit été tranfporté de L' AN en X BK, à la diftance d'un Signe, paroîtroit s'être éloignée d’une quantité À 7 proportionnée à l'inclinaifon de l'Orbite de la Terre que l’on trouvera être de 14 $2' 30” dans l'efpace d'environ 2100 ans. LS hi em ie D ES $S C1E N er ss. 11% C'eft conformément à cette hypothefe, que Képler ex- plique les variations que Tycho avoit obfervées dans les latitudes des Etoiles fixes, où il avoit remarqué que celles qui étoient placées vers le point du Solftice d'Eté, étoient de fon temps plus près du pole de l'Ecliptique que du temps de Fimocharis & de Ptolémée; que les Méridionales quiré Li. 7: pondoient au même point de l'Ecliptique s’en approchoïent; 7212: que le contraire arrivoit vers le point du Solftice d'Hiver, & qu'on netrouvoit aucune différence {enfible dans la latitude des Etoiles qui répondoient au point du Bélier & de la Balance. Il donne aufli la raifon des variations qu'il jugeoit avoir trouvées dans l'obliquité de l'Ecliptique, en fuppofant outre cela que l'axe de la révolution de la Terre a une in- clinaifon conftante à l'égard de celui de la révolution du Soleil; c’eft-à-dire, que le cercle fur lequel le pole du Monde fe meut à l'égard des Etoiles fixes a pour centre le pole de la révolution du Soleil. En fecond lieu, que le pole de TEcliptiqué ou de FOrbite de la Terre fe meut avec plus de vitefle contre la fuite des Signes, que les poles de l'Equi- noctial terreftre. Comme on ne connoifloit point encore la quantité de Tinclinaifon de axe de l'Ecliptique à l'égard de l'équateur du Soleil, ni le lieu de fes Nœuds, Képler détermina cette p.977 inclinaifon de 14 47’ 40", ce qu'il ne donne que comme des conjeétures qu’il a déduites de diverfes raifons de conve- nance; & ayant fixé une époque au temps de la création du Monde où cette obliquité étoit de 244 1 7' 40", moyenne entre la plus grande & la plus petite, auquel temps les poles de la Terre étoient, felon lui, à égale diftance du pole de l'équateur du Soleil & du pole de 'Ecliptique ; il trouve que cette obliquité a dû diminuer, ce qu’elle continuëra de faire jufqu'à ce qu'elle foit réduite à 224 30/, après quoi elle augmentera jufqu'à ce qu’elle foit parvenu à la quantité de 264 s' 20”. À l'égard des Nœuds de l'Orbite de Ja Terre, il fTOUVEQUE. 5: 55} celui qui étoit afcendant répondoit vers le Signe du Capri- à af 418 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE corne, & le Nœud defcendant vers le Signe de lEcreviffe; que le terme boréal eft versle Bélier, l'auftral vers k Balance, ce qui ne s'éloigne pas beaucoup de celui que l'on trouve préfentement par lobfervation des Taches. : Pour nous qui connoiflons plus précifément que Képler a quantité de l'inclinaifon de l'Ecliptique à l'égard de lé- quateur du Soleil & le lieu de fes Nœuds, nous avons cru devoir examiner fi ce qui réfulte du mouvement de FOrbite de la Terre autour de l'équateur de la révolution du Soleil, s'accorde aux obfervations des Etoiles fixes. | On confidérera pour cet effet, que lOrbite de la Ferre étant emportée contre la fuite des Signes de l'Orient vers FOccident, autour des poles de l'équateur du Soleil, le pole & de l'Edliptique, aufli-bien que le pole P de fEquinoctial de la Terre, confervant entr’eux la mème fituation, doivent fe mouvoir dans le même fens autour des poles de l'équateur du Soleil, fans cependant avoir aucun mouvement apparent, parce qu'étant immobiles l'un à l'égard de l'autre, ils répon- dent toüjours aux mêmes points du Zodiaque. À Fégard des Etoiles fixes, elles doivent toutes, fans en excepter celles qui font aux poles de l'Ecliptique, paroître avoir un mou- vement en fens contraire, & d’une égale quantité, fuivant h fuite des Signes. Ainfi, fi lon fuppofe le mouvement de lOrbite de la : Ferre autour de l'équateur du Soleil, égal précifément à celui que l'on attribuë aux Etoiles fixes, mais en fens contraireÿ il n’eft nullement néceflaire d'attribuer d'autre mouvement à l'axe de la Terre autour des poles de T'Ecliptique, pour repréfenter leur mouvement en longitude dans l’efpace de 2$000 ans; mais on appercevra, comme on l'a remarqué ci-deflus, un mouvement dans leur latitude, différent em différentes Etoiles, fuivant la fituation où elles fe trouvent à Y'égard des poles de FEdliptique, & qui, dans les mèmes Etoiles, fera tantôt plus prompt, tantôt plus lent, fuivant: qu'eiles s’éloignent plus ou moins de l'interfection de PEcli tique avec l'équateur du Soleil. Ê | ( . | | - DES SCIENGES, 191 Une F'îoile, par exemple, placée en £ aupole de l'Eclip- tique, à la diftance de 234 30° du pole P terreftre, & de 74 30* du pole S'de l'équateur du Soleil; lorfque le pole Z de lEcliptique fe fera avancé d'un degré de Æ en O, contre la fuite des Signes, dans l'efpace de 70 ans, paroîtra s’en être éloignée de l'arc ÆO qui mefure le complement de fa latitude, qui eft d'un degré fur le petit cercde £FG, & que l'on trouvera de 7° 30" d'un’ grand cercle qui mefurera le complement de fa latitude qui fera par conféquent de 894 52" 30". Il en eft de même de toute autre Étoile placée fur la ligne £ FC, dont la longitude répond au 10.° degré des Gemeaux & du Sagittaire, à quelque diftance qu'elle fe trouve de l'Ecliptique. Car le pole £ de FEtcliptique, par fon mouvement d'Orient en Occident, s’approchant de celles qui font au 1 04€ degré des Geméaux, &s’éloignant de celles qui fe trouvent au 1 0.° degré du Sagittaire, fuivant {a même direction; on doit y appercevoir uh mouvement en latitude fenfiblement égal à celui du mouvement des poles de YEdliptique qui, comme on l'a dit, eft de 7’ 30" en 7o ans. On ne doit point appercevoir les mêmes variations dans es Etoiles placées dans les Signes de la Vierge ou des Poiflons, comme en #7 & en M, pourvü qu'elles foient éloignées de plufieurs degrés du pole de l'Edcliptique. Car ce pole étant, par exemple, parvenu de Æ en F, la diftance FH où FM des Etoiles fixes à ce pole, qui mefure le complement de leur latitude, ne differe pas fenfiblement de la diftance £H où E M de ces Etoiles au pole de l'Ecliptique lorfqu'il étoit en Æ, Dans les autres fituations des Etoiles, entre le lieu des Nœuds de l'Ecliptique & des poles, on doit appercevoir des variations dans leur latitude plus ou moins grandes, fui- vant que ces Etoiles s'éloignent plus ou moins de ces poles, Ces variations des Etoiles en latitude ne font pas les feules qui doivent réfulter du mouvement des poles de l'Ecliptique autour de ceux de Féquateur du Soleil, il doit y en avoir auffi dans leur mouvement en longitude, à quoi il ne paroît pas que Képler ait fait attention. Une Etoile, par exemple, 420 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE placée au point #, fort près du pole de l'Ecliptique, & qui {e trouve dans la ligne £C qui répond au r0.° degré des Gemeaux, lorfque ce pole fe fera avancé de Æ vers F, paroïtra toüjours répondre au même point du Zodiaque, & par conféquent n'aura point eu de mouvement fenfible en longitude, pendant que ce pole aura parcouru un ou plufieurs degrés. On appercevroit des variations plus {en- fibles dans une Etoile placée près du pole de l'Ecliptique entre ce pole & celui de l'équateur du Soleil, comme en 7; car pendant que cette Etoile paroîtroit fe mouvoir de Occident vers l'Orient, autour des poles de léquateur du Soleil de T'vers À, les poles de l'Edliptique fe mouvant en {ens contraire de Æ vers F, elle paroïtroit avoir un mouve- ment contraire autour des pôles de l'Ecliptique de l'Orient vers l'Occident, dont la viteffe feroit d'autant plus grande que cette Etoile feroit plus près du pole de l'Ecliptique que de l'équateur du Soleil. Dans les autres Etoiles, on apperce- vroit une variation dans leur mouvement en longitude, fuivant les différentes fituations où elles fe trouveroient à F'égard des poles de l'équateur du Soleil & de ceux de l'E- cliptique; de même que l'on en remarque dans les afcenfions droites des Etoiles dont le mouvement furpafle, oueft moindre que celui de leur longitude, & fe trouve quelque- fois en fens contraire dans les Etoiles fituées entre les poles de V'Ecliptique & ceux de l'équateur terreftre. Voilà ce qui réfulte du mouvement des Nœuds de l'Orbite de la Terre égal en fens contraire au mouvement apparent des Etoiles fixes. Si lon fuppole avec Képler, que le pole de FOrbite de la Terre fe meut avec plus de vitefie que les poles de la Terre dans un rapport qui eft comme 4 à 3, ce qu'il employe pour expliquer la variation de l'obliquité de FEcliptique qui réfulte des obfervations anciennes comparées aux modernes, on trouvera à peu-près les mêmes variations qui, dans certaines Etoiles fixes, peuvent fe monter à 24 $o' en latitude, pen- dant que d’autres auroient toujours confervé la même, ce que DÉS SCIENCES. I26 que lon ne peut point concilier avec les obfervations, On ne doit donc point admettre cette hypothefe, à moins de fuppofer que FOrbite de la Terre ne fe meut pas autour de l'équateur de la révolution du Soleil, mais autour d’un autre plan invariable quelconque, moins incliné à l'Eclip- tique, à l'égard duquel les Orbités des autres Planetes feroient auffr leurs révolutions; ce qui pourroit avoir quelque vrai- femblancé, puifque nous voyons que les Nœuds de fa Euné ne fe meuvent pas autour du plan de Féquateur que la Terre décrit par f1 révolution journaliére, mais autour du plan de l'Ecliptique qui en décline de plus de 23 degrés. Cependant comme la Lune n’eft qu'uné Planete du fecond ordre, dont les mouvements ne doivent point être tirés à conféquence pour ceux des Planetes qui font léurs révolutions immédiatement autour du Soleil; nous avons cherché s'il n'y avoit pas d'autre moyen d'expliquer les variations que Ton a pü appercevoir tant dans la latitude des Etoiles fixes que dans l’obliquité de lEcliptique. Nous fuppoferons pour cet effet, de mêmé que dans le fyfteme de Copernic, que l'axe de la Terre fe meut autour des Poles de 'Eliptique de l'Orient vers l'Occident, mais avec une viteffe un peu moins grande que celle que Fon apperçoït dans le mouvement des Etoiles fixes, de forte que, par exeinple, au lieu d’un desré en 70 ans, cet axe employe 8o ans à le parcourir. Nous attribuons en même temps un mouvement dans le même fens, c’eft-à-dire, retrograde aux Nœuds de l'Orbite de la Terre autour de Féquateur folaire, mais beaucoup plus lent, qui foit, par exemple, d'un degré en 600 ans, ou de 6" par année. Par ce mouvement, l'axe de l'Ecliptique fra emporté autour des poles de la révolution du Soleil avec une viteffe égale qui fera auffi de 6" par année für le petit cercle que cet axe décrit, dont le rayon eft de 7d' 30"; réduifant cé mouvement à un grand cercle, on aura 45" pour la mefuré du mouvement des poles de l’Ecliptique dans le cours d'un année, dont le pole boréal: s'approcheroit des Etoiles fixes Mem. 1734 z Q 322 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyALE qui répondent au 10.° degré des Gemeaux, c'eft-à-dire, du lieu du Nœud auftral de l'Orbite de la Terre, pendant qu'il s'éloigneroit de la même quantité des Etoiles qui répondent au Nœud boréal qui eft au 10.° degré des Poiflons; ce qui paroît s’accorder à la remarque de Tycho, que les Etoiles boréales qui répondent au Signe de l'Ecrevifie avoient aug- menté de latitude depuis Ptolémée, au lieu que celles qui répondent au Signe du Capricorne en avoient une moindre, endant que les Etoiles qui font vers le commencement du Bélier ou de la Balance ont confervé à peu-près la même latitude qu'on y avoit obfervée. A l'égard de la variation de l'obliquité de l'Ecliptique, il feroit néceflaire pour l'expliquer, au cas que celle qui a été déterminée par Hipparque & Ptolémée füt exacte, de fuppofer que le pole de l'axe de la Terre n'a point participé au mouvement du pole de l'Ecliptique autour du pole de J'équateur du Soleil, & qu'ainfi il s’en eft trouvé plus proche par la fuite des temps. Nous n’entreprendrons point ici de faire voir le rapport de cette hypothefe avec les obfervations des Etoiles fixes faites en différents temps, nous nous contenterons de remar- quer qu’il y en a beaucoup qui s’y accordent ; mais comme il y en a auf d'autres, quoiqu'en beaucoup moindre quantité, qui s’en éloignent, on ne peut pas encore s'afiürer fi ces différences font réelles, ou fi l'on doit les attribuer au défaut d’exactitude des obfervations anciennes. I nous fuffira d’avoir remarqué ici les lieux où ces différences doivent être les plus fenfibles, afin que les Aftronomes foient attentifs à les obferver; le mouvement des Etoiles fixes à l'égard defquelles on détermine les lieux des Planetes, & l'obliquité de l'Eclip- tique à laquelle il eft néceflaire de réduire les diftances ob- fervées, en afcenfion droite & en déclinaifon, devant être confidérés comme les principaux fondements de lAftro- nomie, dont il eft néceflaire de reconnoître Îa fituation, de même que la quantité de leur mouvement. ATEXS DER C 10 em. de Ltend'1784. MgPas 122 Fe imonneue feu." D ES !'SYCNI ENNIQUE s. ‘123 ANAEMM:O M E TIME Qui marque de lui-même fur le Papier, non-feulement les Vents qu'il a fait pendant les 24 heures, à à quelle heure chacun a commencé à fini, mais auffi leurs différentes viteffes ou forces relatives. Pa M D'ONS-EN-BRAY#. A Navigation & les Moulins à vent nous procurent 8 chaque jour des avantages très-confidérables, que nous devons aux moyens qu'on a imaginés de profiter de l'im- pulfion de l'Air, ou de fa force du Vent, qui eft un fi puif fant moteur, & qui ne nous coûte rien à entretenir. Nous tirerions encore de plus grands avantages de cette force, ff mous la connoïflions mieux ; aufli ai-je cru qu’il feroit très- utile de trouver des Machines qui nous miffent en état de mefhrer mieux la force relative du Vent qu'on ne l'a fait jufqu'ici, & qui püflent même nous conduire à connoître fa force abfoluë. I n’étoit pas moins eflentiel de connoître toutes les va- riétés des Vents dans différents pays; auffi plufieurs Auteurs “ont-ils écrit de leur origine & des caufes de Icurs variétés. Le Chancelier Bacon, dans fon Hiftoire des Vents, après avoir parlé de l'origine, des caufes & des variétés des Vents, fait connoître la néceflité d’avoir des obfervations dans différents pays : mais il ne dit rien fur les moyens dont on pourra fe fervir pour faire ces obfervations. . Le Capitaine Guillaume Dampier, Anglois, à la fin de {on fecond tome du Voyage autour du Monde, a donné un T raité des Vents qui regrent dans toute la Zone torride; il . efktrès-utile pour les grandes Navigations. Tout ce qu'on trouve, foit dans Rohault, foit dans M. Mariotte, ne font que des explications générales fur la Q ji 5 224 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLE mature & les caufes phifiques de l'origine & des variétés des Vents. En dernier lieu nous avons eu une Difiertation fur les caufes & les variations des Vents par le P. Sarrabat, Jefuite, qui a remporté le Prix à l'Académie de Bordeaux en 1730; mais comme toutes ces réfléxions ou difiertations ont eu pour objet principal la Théorie plütôt que la Pratique, qui n’en peut tirer qu'un leger avantage, j'ai cru n'en pouvoir mieux prouver k certitude, qu'en conftruifant cinq Machines différentes, dont chacune a des avantages particuliers dans Tufage, pour fervir de preuve à ce que nous propofons. La premiére, que nous nommons Anémometre à levier, fera connoïître la force relative du Vent. Nous parlerons dans fa defcription d'un Anémometre décrit par M. Wolf, & de celui que propole Georges Leutman. La feconde, que nous appellons Anémometre à fufée, fera connoître la force abfoluë du Vent. Par la troifiéme Machine, qui eft une efpece de Romaine, on pourra pefer, pour ainfi dire, la force abfoluë du Vent, ou la force de fon impulfion fur la furface d’un pied quarré. La quatriéme ef faite pour l’ufage de la Navigation, afin de connoitre fur un Vaifleau la viteffe ou la force du Vent fur les Voiles. Nous réfervons pour nos Affemblées particuliéres la de- fcription & l'ufage de ces quatre Machines, que le temps ne nous permet pas de donner, & qui nous ont procuré diffé- rents moyens pour nous confirmer & nous aflurer de la précifion de la cinquiéme Machine qui fait l’objet de ce Mémoire. Cet Anémometre, que nous nommons Anemometre à Pendule, eft compolé de deux parties qui font menées par la rouë des heures de la Pendule À placée entre les deux, & qui va 30 heures. Ce qu'il y a de plus fingulier à cet Ané- mometre , c'eft qu'on n’a pas befoin de fe tenir auprès pour obferver , & qu'on trouve marqué fur le papier tous les changements qui font arrivés, foit de direction, foit de viteffe FT ESS ete ee sir cf 125$ du Vent, l'heure de ces changements, & la durée de chaque Vent. On verra, par exemple, à quelle-heure un Vent a commencé à fouffler, fon nom ou fa direction; à ‘viteffe relative, combien il aura continué, & combien il £ fera pailé de temps fans qu'il y ait eu de Vent. Enfin nous avons tâché de rendre cet Anémometre plus parfait & plus utile que tous ceux qu'on a propolés jufqu'ici, & tel, qu'il nous inflruisit de tout ce que nous pouvons avoir befoin & envie de fçavoir par rapport aux Vents. I fe placera dans une chambre où un cabinet, où il fera ornement, fans qu'on {oit obligé de le tenir à fair, DESCRIPTION. . L'Anémometre fait fon effet par trois moteurs différents. Le premier eft une Pendule ordinaire à fecondes & à poids, placée au milieu, dont la rouë des heures engraine dans les deux rouës /r) & (2), dont l'une eft à droite, & l'autre à gauche, par le moyen defquelles Les deux cylindres où bo- bines /3) & (24) à qui elles correfpondent, font égälement deux tours par heure. Le fecond moteur, qui eft placé à droite, eft une longue tige (4) qui perce le long du mur jufqu'au deflus du toit, portant une girouette / 5), dont la grandeur doit être telle, 1 qu'une petite force de Vent puifle faire tourner la tige, & eft important de choïfir des endroits où la diredtion du Vent fur la girouette ne fera pas interrompuë par des hauteurs plus grandes que celle de la girouette. - Cette tige entre par fon bout d'en bas dans un cylindre marqué (8), dont les bafes ont un pouce & demi de dia metre, & la hauteur ou longueur eft de s à 6 pouces. Ce cylindre porte de haut en bas 32 chevilles pour fervir à marquer les 3 2 airs où rumbs de Vent, Comme cette piéce €ft importante, voici le détail de fa conftruétion. Nous avons divifé Jes circonférences des bafes du cylin- dre (6) en 3 2 parties égales, de façon que les divifions de chaque bafe fe répondent direétement, & nous avons tiré Q ni) 126 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare d'un point à l'autre des lignes droites fur la furface du cylindre; cela fait, nous avons divifé toutes ces lignes ou {a Iongueur du cylindre en 32 parties égales par des cercles paralléles aux bafes du cylindre. Ayant choifi une de ces lignes droites pour ir, on a marqué un point à fon extrémité ; l’interfection de la 3de ligne & du 1°" cercle en defcendant défigne le 24 point, celui de la 3° Jigne & du 24 cercle dénote le 3m point, & aïnft des autres jufqu’au 3 2M€ point pour les 3 2 airs de Vent. La fuite de tous ces points forme fur la furface du cylindre une fpirale ou helice /7) femblable à un pas de vis, ils font percés d’un trou pour y loger un des bouts des chevilles, & pour en émpécher le dérangement. Chaque cheville eft fixée par le milieu au bout d'un petit reflort de 9 à ro lignes de long, & ces reflorts font arrêtés par deux vis fur la furface du cylindre. L'une de cès vis tient {e bout du reflort fixe, & l’autre, en la vifflant plus ou moins dans le cylindre, fert à régler la diftance conve- nable dont l’autre bout de chaque cheville, deftiné à fervir de crayon, doit être écarté du cylindre pour pouvoir glifler & marquer fur le papier fans le déchirer. Il y a derriére le cylindre /6) trois autres cylindres mar: qués (2) (8) & (9) où bobines placées en forme de triangle entre les deux platines de la Machine C. Une longue bande de papier, large de $ à 6 pouces, & longue de 1 8 à 20 pieds, eft d'abord enveloppée autour de la bobine verticale marquée 3), cette bande pañle fur le cylindre /8) pour être crayonnée par les pointes du cylin- dre (6) qui fe préfentent, & va enfuite fe rouler autour de la bobine /9). | | Le temps qu'il faut pour que toute la bande de papier fe déroule d’une bobine fur l'autre eft de 30 heures. C’eft le mouvement de k bobine /2) qui occafionne Ie développement du papier pour aller fe rouler fur la bobine (y. Ce mouvement eft réglé par le renvoi d'un axe qui a une rouë fixe à chaque bout, dont l'une marquée /r) qui | DE Sy S CUT EN CErS ul P27 a:16 dents, engraine à la rouë des heures de Ja Pendule 4, & l'autre marquée /10) qui a 32 dents, engraine à une rouë {1 1) de 16 dents, qui eft fixe à la bobine (3); par ce moyen cette bobine /3) fait deux tours par heure aufii- bien que la bobine /9), au haut de laquelle eft une autre rouë (1 2) qui engraine dans une rouë de champ /7 3) avec une corde & un poids, pour tenir toüjours le papier tendu. . Quoique les tours de la bobine /3) fe faflent en temps égaux, . puifqu'elle eft menée par la rouë des heures de la Pendule, chaque tour fournit cependant une longueur in- égale de papier, fuivant qu’il y en a plus ou moins autour de cette bobine. .. Pour remédier à cet inconvénient qui nous ôteroit la connoiflance de l'heure qu'a commencé un tel Vent, de fa durée & de fa fin, nous avons placé fur fa platine d'en haut . marquée Z, un marteau qui eft levé par un double limaçon attaché au bout de fa bobine /3), & qui frappe un coup tous les quarts d'heure contre une pointe qui fait un trou au haut du papier; ainfi on aura les longueurs parcouruës par le papier en temps égaux, ou à chaque quart d'heure, qu'on pourra divifer en demi-quart, & méme en minutes, fans erreur fenfible. Ufage de la Machine C. T1 fut en premier lieu urienter l'Anémometre, ou con- noître le rumb de Vent, vis-à-vis duquel il {era tourné, Suppofons ici qu'il fera placé vis-à-vis de l'Oueft, alors la girouette regardant du côté de l'Eft, comme fi elle étoit pouffée par un Vent d'Oueft, l’Aiguille du cadran à Vent 2, marquera l'Oueft, & la premiére pointe à reflort du cylin- dre /6) touchera le papier ; ainfi cette 1.'° pointe dans ce cas fera celle qui marquera toûjours l'Oueft fur le papier; & en général la 1.'e pointe marquera toûjours le rumb de Vent vis-à-vis duquel la Machine fera tournée : fi elle étoit tournée au Nord, Ja r.'e pointe marqueroit le Nord. 1, La 2.4 pointe marquera le rumb fuivant, en allant de 128 MEMOIRES DE L'ACADEMLE RoYyALE lOueft au Sud, ainfi de fuite les autres pointes marquéront les autres airs de Vent dans le même ordre de haut en bas ou de bas en haut, 2 Une ou deux pointes frottent toûjours contre le papier, ces pointes ne le déchirent pas, étant arrondies & polies par le bout, & n'appuyant contre qu'autant qu'on veut donner de bande aux reflorts fur lefquels elles font attachées. A mefure que le papier fe devide, la pointe qui le touche marque un trait en ligne droite, & pour que le trait foit bien vifible, il faut que le papier ait été frotté avec de la poudre de corne de Cerf calcinée & bien porphirifée; par ce moyen chaque trait fera femblable à un trait de crayon qu'on pourra effacer aïfément, pour faire fervir le papier plufieurs fois. Cette façon de préparer le papier eft fort avantageufe, nous la tenons de M. Winflow, & Fon peut s'en fervir com- modément pour des tablettes de poche. La Machine étant difpofte, comme on vient de lexpli- quer, & étant mife en expérience, on trouvera, pour ainfr dire, en écrit fur le papier tout ce qui fera arrivé, l'heure & la durée de chaque Vent qui aura regné, & généralement toutes les variétés qui feront arrivées aux Vents pendant 30 heures. Car r.° le temps étant marqué fur le papier, comme nous avons dit, de quart d'heure en quart d'heure, on connoîtra le moment qu'une telle pointe a commencé à marquer fur le papier, ou le commencement d'un tel Vent, 2.° La longueur du trait fait par une pointe fur le papier, marquera la durée de ce Vent. .” Si deux pointes ont marqué le papier en même temps, c'eft figne que le Vent aura été entre ces deux quarts de rumb, en forte que par-là on aura les demi-quarts de rumb, ou les Vents fur les 64 divifions de l'horifon. 4° Si plufieurs pointes ont marqué, le Vent aura fauté Jufieurs rurmbs. s* Si les Vents ont fait, comme l'on dit, le toi: du Cadran, D'E SAS /C'TENN GE. S 120 Cadran, toutes les pointes auront marqué de fuite, & on fçaura l'heure de tous ces changements. Pour trouver aifément le nom du Vent correfpondant à chaque pointe, nous avons fait faire la regle / 74), laquelle préfente 3 2 dents à même diftance l'une de l’autre que celles- qui forment les traits des 32 pointes; les noms des Vents font écrits vis-à-vis de chaque dent, en forte qu’il n’y a qu'à préfenter cette regle fur le papier de haut en bas, pour {çavoir tout d’un coup le nom du Vent marqué fur le papier : cette regle reflemble aflés à un peigne. Pour trouver aufii avec facilité la valeur des traits, & comme chaque trait qui marque la durée du Vent, com- mence & finit rarement aux points qui diftinguent les quarts d'heure, & que les intervalles en font inégaux, nous avons fait faire une regle proportionnelle, pour pouvoir divifer tout d'un coup en 1 $ minutes, les diftances inégales des quarts d'heure : cette regle marquée /47) eft faite en triangle “ifofcele, tronqué par une regle divilée en 1 $ minutes, de même que la regle qui forme fa bafe. Ces deux regles font paralleles, elles ont pour longueur les plus grandes & les plus petites diftances que forment fur le papier les points qui marquent les quarts d'heure, & nous avons tendu des foyes d'une divifion à l’autre. H eft évident que ces foyes diviferont ‘tous les intervalles moyens entre le plus grand & le plus petit; ainfi avec cette regle, on connoïtra à la minute près, le moment qu'un Vent quelconque a commencé & fini. IL nous refte préferitement à donner la defcription du troïfiéme moteur & de {es effets fur la Machine D, pour connoître la force & la vitefle relative du Vent. Ce moteur F qui tourne toûjours du même fens, à tel Vent que ce foit, eft un Moulin horifontal, appellé com- munément Moulin à la Polonoife, & qu'on place fur le toit. L'axe de ce Moulin eft aflés long pour entrer dans le grenier, afin de tenir hors de pluye & de neige, un pignon qui eft au bout de cet axe. | Ce pignon marqué /1 5) qui a 21 aîles, engraine dans Men. A2 4 RE 130 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaALE la rouë /16) de 84 dents, dont l'arbre porte une vis fans fin /17) qui mene la rouë /r8) de 100 dents, ainfi le pignon porté par l'axe du Moulin fait 400 tours pour faire faire un tour à la rouë de 100; l'axe de cette même rouë de 100 porte une Aiguille qui marque le nombre des tours du Moulin depuis 1 jufqu'à 400, fur un Cadran fixe mar- qué (19). Nous avons aufii appliqué un limaçon /20) contre la rouë /7 8) pour foûlever le levier /2 r) qui retombe à chaque 400 tours du Moulin, dont nous verrons l'ufage ci-après fur la Machine D que nous allons décrire. Cette Machine eft placée à gauche de la Pendule, elle eft en partie femblable à la Machine C, dont nous venons de donner la defcription, elle porte parcillement trois cy- lindres ou bobines. Sur la premiére bobine à gauche, marquée /22) eft roulée une bande de papier de 18 à 20 pieds de long, & large d’un pouce & demi, cette bande pafe fur la bobine /2 >} & vient fe rouler fur la bobine /24), allant comme celle de la Machine C, de gauche à droite. Le temps que toute cette bande employe pour paffer d’une bobine fur l'autre, eft de 30 heures; ce mouvement eft reglé comme celui de Îa Machine C, par un renvoi d'un axe portant une rouë à chaque bout, dont lune qui a r6 dents, & marquée /2) engraine à la rouë des heures de la Pendule, & l'autre /2 ;) qui a 32 dents, mene la rouë /26) de 16, & qui eft fixe à la bobine 24, pour lui faire faire un tour par demi-heure. L’axe de cette bobine eff traverfé en bas par une longue goupille marquée /27), laquelle en tournant leve à chaque demi-tour, ou à tous les quarts de tours, un pointeau /28) par la queuë qui eft en plan incliné, lequel venant à tomber dès que la goupille quitte la queuë du pointeau, marque un point au bas de la bande de papier tous les quarts d'heure; par ce moyen, le papier fe trouve divifé en temps égaux, par des points de quart d'heure en quart d'heure, & à diflance pareille que fur le papier de la Machine C. Le levier (21) qui eft placé vers le Moulin, & dont DES SCIENCES. 131 nous venons de parler, foüleve par un cordon ou un fil de leton, un petit marteau /29), & comme ce levier re- tombe lorfque le limaçon /20) qui le foûleve à fait fon tour, ce qui arrive, comme nous avons dit, à chaque 400 tours du Moulin, ce marteau en tombant, frappe fur un poin- teau (7 0) qui marque un point au haut de Ia bande de papier; ainfi {e nombre des tours du Moulin eft marqué au haut du papier par des points de 400 en 400 tours, & au-deffous chaque quart d'heure étant aufli marqué par un point, il fera aifé de connoître par le plus ou le moins de points qu'il yaura au haut de la bande de papier, d’un quart d'heure à l'autre, combien de fois le Moulin aura fait 400 tours, & par a diffance d'un point à l'autre, on fçaura, 1. Si la force ou vitefie relative du Vent a été égale. 2.° Un plus grand nombre de points dans l'efpace qui marque un quart d'heure, dénote que plus il y en aura, plus le Vent a eu de force. 3° Comme il y a toûüjours une des pointes du cylindre (6) qui crayonne le papier de la Machine €, foit qu'il fafle Vent, ou qu'il n’en fafle point du tout, on regardera le trait comme nul pendant tous les quarts d'heure, ou pendant le temps qu'il n’y aura pas de points marqués au haut de la petite bande de papier de la Machine D. Une force ou vitefle de Vent quelconque ne pouvant fe déterminer que par un nombre d'expériences fuivies & réitérées, quoique nous en ayons déja fait une quantité, nous nous propofons de les continuer pour nous en aflürer davantage, & nous les donnerons avec la defcription des autres Anémometres dont nous avons fait mention au com- mencement de ce Mémoire. Avant que de finir, je dois obferver qu'il eft à propos d'avoir deux Machines pareilles à celles marquées € & D, _ afin d'en avoir toûjours deux prêtes & garnies de leurs pa- piers, pour les fubftituer aux deux autres que l’on ôtera au bout de 2 4 heures, quand on remontera {a Pendule. Il faudra aufli avoir foin de marquer au commencement de chaque R ij 132 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE papier, l'heure qu'il eft à la Pendule, pour trouver, en comparant les deux papiers, toutes les variétés ou tous les changements de direction, de durée & de vitefle relative des Vents, dont on fera un état ou un journal, comme les papiers journaux des Pilotes. On marquera, par exemple, fur une 1. colomne les heures du jour, dans la 2.4 colomne-les noms des Vents qui auront régné, dans la 3.me leur durée, dans la 4.me fe nombre des tours du Moulin, pour avoir les vitefles rela- tives, &c. On pourra joindre à ces obfervations, celles du Barometre fur la pefanteur de l'air, & même celles fur la température de l'air, en chaud & en froid, en fec & en humide, par le Thermometre & l'Hygrometre. Les Phyficiens fçavent les relations que toutes ces chofes ontentreelles, & combien, pour ainfi dire, elles font dé- pendantes les unes des autres. Des obfervations faites en différents pays, & fur-tout dans les Ports de Mer feront très-avantageules : on fera en état de . faire l'hifloire des Vents, de comparer les Vents de Terre aux Vents de Mer, ce qui pourra influer fur la Navigation, & peut-être pourra-t-il réfulter de toutes ces obfervations, des lumiéres & des idées plus certaines, pour connoître la caufe & l'origine des Vents & des autres Météores. NOMS des Pieces qui compofent l’Anémometre | à Pendule. À, PEnvure ordinaire à heure, minute & feconde. B, CADRAN à Vent. C, MACHINE à droite de la Pendule, pour connoître la dire&tion & la durée du Vent. D, MACuINeE à gauche de la Pendule, pour connoïtre la force relative du Vent. Æ, PLATINE fupérieure de la Machine C4 F, Mouz1n à Vent horifontal, 182, PEL 14, 16, P 21, 1213) 23 24, 2ÿ» 26, DE: SAS YCALE "NT CRE; S 133 Roues de 16 dents chacune, menées à droite & à gauche par la rouë des heures. CxziNprE ou Bobine menée par la rouë 7. LonNGuUE TIGE qui va le long du mur gagner le toit, & qui porte par le haut la girouette +, & par le bas le cylindre 6. GIROUETTE. CxLiNDRE qui porteles 3 2 chevilles, pour marquer fur le papier les 3 2 airs de Vent. HEL1ICE ou Spirale formée par les 32 chevilles fur le cylindre 6. CyziNDres ou Bobines fur lefquelles pañle & roule le papier de la Machine C. Roue de 3 2 dents fur le même axe que la rouë 7, qui engraine à la rouë 7 z de 16 dents. = RouE de 16 dents fixe à la bobiné 2. ROUE FIXE au haut de la bobine 9. Rouz DE CHAMP menée par la rouë 7 2. REGLE ou Peigne, pour connoître tout d’un coup le nom du Vent. PiGNoN de 21 aïles fixe à l'axe du Moulin. : RouE de 84 dents menée par le pignon 7 ÿ. Vis sANS FIN fur l'axe de la rouë 76. RouE de ro0 dents menée par la vis fans fine CaADRaAN fixe divifé en 400. LimAGÇoN fur la rouë 79. LEvieRr foülevé par le limaçon 20. PREMIÉRE BOBINE à gauche de la Machiné D, fur laquelle eft d'abord roulée la petite bande de papier. BoBiNE du milieu fur laquelle pañle le papier. BoBineE fur laquelle la petite bande de papier s’enveloppe. RouE de 32 dents, fixe fur le même axe de fa rouë 2, qui eft menée par la rouë des heures, \ RouE de 16 dents, fixe fur a sy 24 ii 1354 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE RoyALE 27, GOUPILLE qui fait lever le pointeau à queuë 22. 28, POoINTEAU à queué en plan incliné. _29, MARTEAU qui frappe à chaque 400 tours du Moulin. 30, POINTEAU qui fert à marquer au haut de la petite bande de papier, un point à chaque 400. 31) CouLissEs avec des vis, pour faire avancer ou reculer les cylindres £ & 24. 32 PoinNTEAU de la Machine C. 33, AIGUILLES portées par les cylindres > & 24, lefquelles marquent les minutes fur les cadrans > 4. -_ 34, CADRANS divifés en minutes. 35, Dougce LimAÇON porté par le cylindre >, pour faire battre le marteau >6 à chaque quart d'heure. 26, MARTEAU qui frappe fon coup à chaque quart d'heure. 37» FUSÉES fur lefquelles s'enveloppent les cordes qui foûtiennent les poids pour tenir les papiers tendus, 38, Porps. 39» PLATINE fupérieure de Ia Machine D. 49, PIGNON au haut de la bobine 22, qui engraine dans la rouë de champ 47, fixe fur l'axe de la fufée 37. Ar, RouE DE CHamr. 42; CORDES qui tiennent le papier tendu, au moyen des poids. 43r REGLE proportionnelle pour connoître les minutes de la durée des Vents. 44, ROUES de 30 dents fixes au bas des bobines > & 24, pour tenir les papiers en-état fur les Machines de rechange, par le moyen d’un verroux. F PES TES = 4 LA CLEA 27 34 pt ARE P29 134 | AY M : Men. de a 6. pag 134. NS ? °* k 7 j | A 1/2 j & ; \\ | | | 7) : i [ a A À ns . 4 | \ ra | E | & TE [ S FA tr | DE —— Re “ul | a ; N | ‘3 | N | | D \ | | | Il 4 Anémometre à Pindule É= 22 FÉMIT d/ À 2 D vopro 7p lai 22/4 or Lord ‘L d''teLlr pr, 7: fag 184 Pal du Cadran à Vent”, Drennais Teuf Z, Î j dll £ d 1 7) y 14 E77) 7 LP DR LT £ 7 1. 7 6 7 z £ 4 Men: de, lAcad.1734 pl. 10. pag.134 CRE L| {4e ele) EUR Se slt Blu) RAI DE de ae A po PE AD Alan le ln |A |A 2/7 AAA, APR papes Fee RARE Aa|z 46 "#7)00 10 20 en : NON TTL E Em tt ————_———— —— ——— pr ——— 2 7 2P ‘URI] 13 1s# S 6 7 6 g 101 12 13 18 16 mou y à: Ts 4 pire 4 auf ce ESS D'E:s.-S CL'E-N: GES. 135$ < DE LA FISTULE LACRYMALE. PareMuPE-T.1 T. - TE divile ce Mémoire en trois parties. Dans la premiére 20 Février je traite fuccinétement de lufage des Larmes ou de {a liqueur lacrymale, & des parties qui la filtrent, qui la répan- dent, qui la raffemblent, & qui la conduifent dans le Nés, Dans la feconde partie, Je tâche de découvrir en quoi la ftru- éture de ces organes fe trouve changée, lorfqu'il furvient fiftule ; & dans la troifiéme, je propole la maniére de guérir cette maladie, par le moyen d'une opération qui m'eft parti- culiére, & qui nra toûjours réufir. BRPMIERE, PARUMITE - Tout le monde fçait que le principal ufage de la liqueur Jacrymale eft de mouiller Le globe de l'œil & les paupiéres, pour faciliter le mouvement de ces parties. La glande Æ, ui filtre cette liqueur, eft placée entre la partie fupérieure du globe de l'œil & la voüte de l'orbite. En conféquence de cette fituation, chaque fois que l'œil fe meut, cette glande eft légerement comprimée, les larmes en découlent par plufieurs petits conduits, & l'œil eft mouillé. C’eft ainfi que le mouvement de l'œil favorife l'écoulement des larmes, & que les larmes, en s'écoulant, facilitent le mouvement de l'œil. Les conduits excréteurs de la glande lacrymale étant placés fous la paupiére fupérieure , les larmes qui en découlent, mouillent d'abord fa partie fupérieure, & enfuite, par leur pente naturelle, elles fe répandent univerfellement fur tout de refle du globe; mais comme l'œil eft fphérique, & que de cartilage des paupiéres eft arrondi par le bord qui touche de globe de l'œil, l'angle qui réfulte de cet attouchement forme une gouttiére à chaque paupiére, &ces gouttiéres ÆF, 1734 | ge h » Fig. 1; Fig. 1. 136 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare conduifent les larmes vers le grand angle de l'œil. Les farmes peuvent même s’amafler en aflés grande quantité dans ces gouttiéres, fans qu’il s’en répande, parce que le bord extérieur des paupiéres eft enduit d’une humeur grafle, qu'on nomme Chaffie; & l'on fçait que dans un verre gras, on peut mettre de f'eau beaucoup au deflus des bords, fans qu’il s'en répande. Quand les paupiéres font ouvertes, & qu'il coule beaucoup de larmes, il en defcend par gouttes de la paupiére fupérieure à inférieure, ce qui forme fur la furface de l'œil autant de ruifleaux ; mais quoique ces différents ruifleaux de larmes oient affés près pour fe toucher en s'épanouifiant en nape, le milieu de chacun de ces ruiffeaux en nape, étant plus épais que fes bords, la nape totale qui en réfulte ne feroit point d'égale épaifleur par-tout, f1 la paupiére à chaque inftant ne s’'abbaïfloit, & ne fe relevoit fubitement. Ces mouvements pref que imperceptibles étendent uniformément les larmes, & rendent la nape totale plus unie, de façon que les rayons vifuels n'en fouffrent point de réfraction inégale. Pendant le fommeil, ou quand les paupiéres font fermées, comme leur bord interne eft arrondi, elles ne fe touchent que par leur bord extérieur; alors la gouttiére de la pau- piére fupérieure & celle de l'inférieure fe touchent, & n'en font qu'une, qui eft plus grande, & qui, appuyée fur le globe de l'œil, fait avec ce globe un canal triangulaire, par lequel les Jarmes coulent de l'angle externe vers l'angle interne. C’eft-à que les larmes forment une efpece de lac, en rempliflant l’efpace qui fe trouve entre l'angle interne des paupiéres & le globe de l'œil; car l'angle interne des paupiéres eft éloigné du globe de l'œil, de plus de deux lignes. C'’eft cette diftance qui fait la longueur du lac GZ, où s'affemblent les larmes. Au bord interne de cet efpace s’éleve un monticule charnu Æ7, par-deflus lequel pañlent les pau- piéres, lorfqu’elles fe ferment. Ce monticule charnu, ou cette caroncule, tient les paupiéres foûlevées, & empêche qu'en fe fermant, elles ne s’approchent du globe, de forte qu’en cet endroit il refte un efpace entre les paupiéres & le globe; & D ES TSICAIEIN EEE. x & cet efpace, que rempliflent les larmes, fait fa profondeur du lac, qui eft mefurée par l'élévation de la caroncule. Dans ce lac font, pour ainfi dire, plongées deux petites ouvertures AA, qui font percées au fommet de deux petits monticules qu'on remarque au grand angle des paupiéres, l’un au bord de la paupiére fupérieure, & l’autre au bord de la paupiére inférieure. Ces ouvertures nommées Points Lacrymaux, font les embouchures de deux petits canaux qui s’uniflent, & ne forment plus qu'un canal 2, lequel va s'ouvrir dans le fac lacrymal €. Ce fac devient plus étroit, & formant ce qu'on nomme le canal nazal D, fe prolonge dans le nés, où il dépofe les farmes que les points lacrymaux ont pompées dans de lac, où les gouttiéres des paupiéres les ont conduites. Les points lacrymaux font toüjours ouverts, parce qu'ils font cartilagineux ; s'ils étoient membraneux, la moindre compreflion les afaifferoit, & ils ne feroient pas toüjours dans l'état où il convient qu'ils foient, pour recevoir con- tinuellement les larmes, à mefure qu’elles s’affemblent au lac lacrymal. De plus, ces ouvertures font naturellemént tournées du côté de l'œil, & elles s'y tournent encore davantage, lorfque nous fermons l'œil ; de maniére qu’elles ne font point bouchées par l'approche des paupiéres. Quand l'œil eft fermé, le point lacrymal fupérieur & Yinférieur fe touchent, mais fans fe boucher lun l'autre, parce qu'ils ne fe touchent que par la portion qui regarde le bord externe des paupiéres. Chacun des points lacrymaux fe trouve aïnfi ouvert à l'extrémité de la gouttiére de la pau- piére dans laquelle if eft percé, & tous deux font plongés . dans la gouttiére commune, à l'endroit où elle s'élargit pour former le fac. Après tout ce qui a été dit, on conçoit bien que, pen- dant que les yeux font fermés, la gouttiére commune que forme l'approche des paupiéres, le lac qui fe trouve à fon extrémité interne, & tout lefpace qu'il y a entre les pau- piéres & le globe de l'œil, font un lac commun occupé par les larmes, qui coulent continuellement de a glande Men 1734 15 138 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE lacrymale, & qui fe dégorgent par les points lacrymaux dans le fac facrymal & dans le nés. Pour connoître quelles font les forces qui pouffent ainfi les larmes dans le nés, je commence par fuppofer les points lacrymaux bouchés, pendant que l'œil eft fermé, & je demande ce qui doit arriver, fi les larmes coulent toüjours entre l'œil & les paupiéres. Dans ce cas, les larmes ne pouvant fe dégorger dans le nés, ouvriront les paupiéres, & tomberont fur la jouë, fi l'aétion des mufcles & l’adhé- fon des paupiéres ne font pas capables de leur réfifter : or Fon fçait que l'aétion des mufcles tient les paupiéres rapprochées, & que de plus elles {ont coliées lune à l'autre par la chaflie, qui regne fur le bord par lequel elles fe touchent; par confé- quent tant que Îles mufcles & cette adhéfion feront capables de réfifter, les larmes rempliront les paupiéres, les foùle- veront, & les écarteront du globe de l'œil fans les ouvrir. Si Yinterruption du cours des larmes par les points lacrymaux continué , à la fin les larmes forceront ladhéfion des pau- piéres, & fe répandront fur la jouë : mais fi, dans le temps même que l'action des mufcles & adhéfion des paupiéres font près de céder à l'effort des larmes, les points lacrymaux viennent à s'ouvrir ; alors les larmes ayant leur cours libre par le nés, les paupiéres ne feront point forcées de s'ouvrir ; au contraire elles poufferont les larmes dans les points lacrymaux avec toute la force d'un reflort qui fe débande. Ces fuppofitions ne font pas inutiles, puifqu’elles font voir que l'action des paupiéres peut, au moins dans certains cas, avoir quelque part au paflage des larmes par les points lacrymaux : ainfi les paupiéres étant fermées, ont avec les larmes action & réaétion, c'eft-à-dire, que les larmes peu- vent foûlever les paupiéres, & que le reflort des paupiéres peut pouffer les larmes. Quoiqu'il femble que les paupiéres ne peuvent avoir cet ufage que pendant le fommeil , cepen- dant fi lon obferve bien le mouvement prefque impercep- tible que font à chaque inftant les paupiéres ; mouvement auquel j'ai déja donné pour ufage d'égalifer & d'applanir les D'ÉGUIS C'MEMN "CET 139 armes fur la furface du globe ; fi, dis-je, on obferve ce mouvement, on remarquera qu'il n'eft pas toûjours complet, c'eft-à-dire, que toutes les fois qu'il fe fait, les paupiéres ne fe touchent pas exactement; mais que le plus fouvent elles fe touchent auffi parfaitement que pendant le plus profond fommeil. Il eft vraï que cet attouchement ne dure qu'un inftant, mais il dure aflés pour rapprocher les gout- tiéres, comprimer les larmes, & les poufler dans les points lacrymausés Ce mouvement des paupiéres eft fi fubit, que quoïqu’on le fañlé plufieurs fois pendant la leéture d’un feuillet, cette lecture n’en eft point interrompuë. Ce mouvement eft plus fréquent dans ceux qui ont f'œil larmoyant, que dans les autres ; & tout le monde eft obligé machinalement de Ie faire avec plus de force, & de lui donner plus de durée, toutes les fois que l'abondance des larmes excite une cer- taine fenfation qui occafionne ce mouvement ; mouvement auquel on ne fait prefque point d'attention ,: quoiqu’on puifle lobferver à chaque inftant, tant fur foi que fur les autres. La feconde caufe du pañlage des larmes, & celle que je regarde comme la principale, ceft, la difpofition des points lacrymaux, du fac lacrymal, & du canal qui s'ouvre dans le nés. I ne faut que jetter les yeux fur la figure 3, qui repréfente les points lacrymaux 44, leur conduit commun 2, le fac lacrymal €, & le canal nazal D. Toutes ces parties font une même continuité de canal qui, par fa figure & fon ufage, mérite le nom de Sihon, & je le nommerai doref- navant le Siphon lacrymal. Deux chofes font eflentielles à ce fiphon, pour qu’il pompe les larmes ; la premiére qu'il foit plein du fluide, & la feconde que la branche, qui trempe dans le fluide, foit plus haute que celle qui le dépolfe. Soit AAB la branche la plus haute du fiphon, dont les ouvertures À À font plongées dans le lac lacrymal, & BCD, la branche la plus baffle qui s'ouvre dans le nés ; je dis que S if 140 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoôyaLE ce fiphon étant une fois plein de larmes, & les ouvertures AA toüjours préfentes au fluide du lac facrymal, Les larmes couleront fans interruption de la branche la plus haute dans la plus bafle ; & cela fufht pour que les larmes coulent continuellement dans le nés. J'adjoûte que comme il y a une liqueur muceufe, qui mouille toüjours la membrane du nés, il y a lieu: de croire que l’adhéfion des larmes avec ce mucus, doit encore favorifer leur écoulement. - J'aurois encore bien des chofes à dire fur l'écoulement des larmes, fr je l’examinois dans toutes les attitudes diffé- rentes où les yeux peuvent fe trouver; mais comme ces recherches curieufes ne font préfentement d'aucune utilité à mon fujet, je pafle à la feconde partie de ce Mémoire. SECONDE -PART HE En guoy les organes qui fervent à l'écoulement des larmes font changés, lorfqu'ils font attaqués de la Fiflule lacrymale: J'appelle Fiftule, tout ulcere dont l'entrée ef étroite & le fond large, dont les bords & les environs font durs & calleux. La fiftule lacrymale eft un ulcere de cette efpece, qui attaque le fiphon lacrymal, & qui l'ayant percé, permet aux larmes de fe répandre fur la jouë. Quoique cette de- fcription ne puiffe convenir qu'à la fiftule lacrymale, on appelle cependant de ce nom, deux autres maladies bien différentes, dont l’une eft à la vérité lacrymale, maïs elle n’eft point fiftule; & l'autre eft fiftule, mais elle n’eft point lacrymale. La premiére eft une petite tumeur, qui s'élève au-defus du bord de l'orbite, entre l'angle interne des paupiéres & la racine du nés. Cette tumeur eft pour l'ordinaire une fuite de lobftruétion du fiphon lacrymal du côté du nés ; les larmes que les points lacrymaux y conduifent ne pouvant s'écouler dans le nés, s'accumulent & font effort pour dilater D' ES. SAC ULELN -C.E.,S: nr 14 ce fiphon; mais parce que la partie étroite & baffe du fiphon eft renfermée dans un canal offeux, elle réfifte, & tout l'effort que font les larmes; fe pañle fur la partie large appelée fac. Ce fac n'a que fa moitié interne renfermée dans une gouttiére ofieufe; l'autre moitié, qui n'eft couverte que de membranes, obéit & céde à l'effort des larmes, qui, en s’accumulant en ce lieu, le dilatent, l'étendent, & le pouffent au dehors. Quand on comprime cette tumeur, elle difparoït, parce que cette compreflion oblige les larmes renfermées dans Ja tumeur, de repaffer dans le grand coin de l'œil par les points lacrymaux; mais quelque temps après elle reparoït, à mefure qu'il rentre des larmes à la place de celles que l'on a obligé de fortir. è Quoique cette maladie ne {oit,à proprement parler, qu'une: rétention de larmes, qu'elle ne {oit le plus fouvent accom- pagnée ni d'ulcération , ni de dureté, ni de callofité, on lui a cependant donné le nom de Fiftule lacrymale ; peut-être parce qu'elle eft fouvent la caufe de cette fiftule; peut-être auffi parce que, lorfqu'on a donné ce nom à cette maladie, ne connoiffant pas encore les points lacrymaux, on a pris pour un trou fiftuleux, celle de ces ouvertures naturelles par laquelle on voyoit {ortir la matiére, à mefure que l’on prefloit la tumeur. Ce qui pouvoit d'autant mieux tromper, c'eft que fouvent il fort avec les larmes une matiére blanche affés femblable à du pus, ce qui n’eft cependant que des larmes qui ont féjourné; & lon voit même fortir du pus.bien formé, dans celles de ces tumeurs auxquelles il eft furvenu inflam- mation. Cette maladie, qui n’eft point fiftule lacrymale, doit être nommée Retention de larmes, & Yon ne peut lui refufer ce nom, fi l'on fait attention au rapport qu'elle a avec 11 rétention d'urine. En effet, les points lacrymaux dépofent les larmes dans le fac lacrymal, comme les ureteres dépofent les urines dans la veflie. Le canal nazal conduit les larmes dans le nés, comme luretre conduit les urines au dehors. L'obftruction de celui-ci eft caufe de la rétention des urines dans la vefie, & l'obftruction du conduit nazal, qui empêche S ii] 142 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royarr es larmes de couler dans le nés, les retient dans le fic Jacrymal. Dans la premiére partie de ce Mémoire, j'ai regardé l'ac- tion des paupiéres comme une des caufes qui oblige les larmes à couler dans les points lacrymaux; fi l'on pouvoit douter de cette vérité, on en trouveroit une preuve bien fenfible dans la rétention des larmes. En effet, on ne peut pas nier que dans cette maladie, les larmes n’entrent dans le fac 1a- crymal; & lon ne peut pas dire qu'elles y entrent par le méchanifme du fiphon lacrymal, puifque ce fiphon eft bor- ché : mais comme faction des paupiéres eft dans ce cas, l'unique caufe capable de déterminer les larmes à entrer dans les conduits lacrymaux, il en faut néceflairement conclurre que l'action des paupiéres eft réellement une des caufes qui pouflent les larmes par les points lacrymaux & dans le fac lacrymal. L'écoulement des larmes ne fe faifant plus du côté du nés, ce fac en eft rempli, & par la fuite il eft fi confidérablement dilaté, qu'il forme cette tumeur lacrymale du grand angle, que j'ai dit être mal-à-propos nommée Fiftule lacrymale, Ce qu'il y a de particulier, c'eft que la force avec laquelle les paupiéres pouffent les larmes, & qui paroït peu de chofe, foit cependant capable de dilater le fac lacrymal, & de forcer fon reflort jufqu'à le percer & le rompre. On ftroit étonné de ce fait, fi l'on ne fçavoit que les fluides qui font pouffés par une petite ouverture dans un lieu fpacieux, comme dans une veflie, agiflent fur chaque partie de cette veflie égale à l'ouverture, avec la même force qui pouffe le fluide dans cette ouverture; de forte que fi le fluide qui entre a un degré de force, & que la furface de la veffie ait 1000 parties égales à l'ouverture, la veffie fera dilatée par 1600 degrés de force, quoique la liqueur ne foit pouffée que par un degré. Ainfi la force, avec laquelle les larmes font pouffées dans les points lacrymaux, fera à celle par laquelle le fac eft dilaté, comme le diametre des points lacrymaux eft à la capacité du fac. DIE ,5,4 9, GRIVE,N CE Se 143 Pour que la tumeur caufée par la rétention des larmes, telle que je viens de la décrire, fe change en fiftule lacry- male, il faut qu'elie dégénére en ulcere, & que les bords de cet ulcere, & même les environs, durciffent & devien- nent calleux. Souvent toutes ces chofes fe fuivent fi prompte- ment, qu'on n’a pas le temps d'appercevoir l'ordre de leurs fuccefions ; mais il eft des cas dans lefquels la lenteur a permis de les examiner. Comme mon deffein n'eft pas de traiter à fonds cette matiére, Je me contenterai de rapporter Fordre ordinaire des principaux changements. Les larmes retenuëés font une tumeur, qui, dans certaines perfonnes, fubfifte pendant plufeurs années, fans leur caufer d'autre incommodité que Îe larmoyement. Ceux qui font affligés de cette tumeur, font obligés de la preffer plufieurs fois par jour, & elle diminuë à proportion de a quantité de l'humeur qui fort par les points lacrymaux. Dans l'efpece dont il s'agit, s’il ne fort que des larmes, c’eft lorfqu'elles font douces & fans falure; ce qui fait qu’elles féjournent fans fermenter, & fans caufer de douleur, ni d'inflammation, D'ailleurs le fac fouvent vuidé par la compreffion, ne foufre point d’extenfion extraordinaire: & la tumeur eft lon g-temps fans augmenter, fur-tout f1 le Malade n'a pas naturellement beaucoup de larmes. Il n’en eft pas de même de ceux qui ont beaucoup de armes, ni de ceux en qui les larmes font falines. Dans les premiers, le fac fe remplit plus fouvent que dans les autres, & les Malades font obligés de le vuider prefque toutes les heures. C’eft à quoi ils peuvent bien être attentifs pendant le jour ; mais la nuit, n’étant point avertis de la néceffité de comprimer le fac, ils abandonnent à la puiflance des larmes qui, continuellement pouflées dans les points lacrymaux, forcent les parois du fac, le déchirent -& le percent à la fin. Les larmes fe répandent alors fous la peau des paupiéres ; & j'ai quelquefois vü paroître au reveil, - _ces fortes de tumeurs fous la forme d’un œdeme ou d'une bouffiffure, qui, par le fecours de la comprefflion, diminué 544 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare & difparoït quelquefois entiérement; car cette premiére crevafle n’eft pas confidérable ; mais elle augmente les nuits fuivantes ; l'œdeme alors eft plus confidérable, & la com- preflion peut bien le diminuer, mais elle ne peut faire qu'il difparoifle entiérement. C’eft ainft que de jour en jour le mal augmente, que l'œdeme s'enflamme, qu'il fuppure & forme un ulcere caverneux. Ceux qui ont les larmes âcres, quoiqu'en médiocre quan- tité, peuvent, en comprimant pendant le jour, empêcher le féjour des larmes, & par ce moyen éloigner linflam- mation ; mais la nuit les larmes féjournent, & par leur âcreté elles irritent & enflamment le fac, qui eft pour lors d'autant plus fufceptible d'irritation, qu'il eft plus tendu & plus dilaté par la rétention des armes ; le fac enflammé fuppure; l'abcès eft ouvert, ou s'ouvre de lui-même; & voilà encore un ulcere caverneux, par lequel fortent enfemble & le pus & les larmes. L'un & Fautre, je veux dire le pus & les larmes, par fucceffion de temps endurciffent la peau & les chairs; alors voilà une vraye fiftule lacrymale. La troifiéme maladie à laquelle on donne ce nom, eft celle que j'ai dit être fiftule fans être lacrymale; c'eft la fuite d'un petit abcès au coin de l'œil, lequel s'ouvre fouvent de lui-même; & il devient fiftuleux, comme le deviennent les abcès du bord de Fanus, & plufieurs autres qu'on laiffe percer par le pus, & qu'on néglige d'ouvrir. Ce qui a pu faire croire à quelques-uns, que cette fiftule eft lacrymale, c'eft que dès le commencement de la maladie, il y a tou- jours larmoyement, parce que les points lacrymaux font fi voifins qu'ils font bouchés par l'inflammation ; mais l'abcès étant percé, l'inflammation fe diflipe, les points lacrymaux s'ouvrent, & les larmes coulent à l'ordinaire. La fiftule dont je veux parler n’eft point lacrymale, parce que les larmes ne coulent point par l'ouverture fiftuleufe; & elles ne coulent point par cette ouverture, parce que le fac lacrymal n'eft point percé, comme j'ai fait voir qu'il l'eft dans les deux gutres cas, Comme DES SCctEnNCcEs. ‘14 Comme ce Mémoire ne renferme point une hifloire complete de la Fiftule lacrymale, je ne dirai rien des fignes qui caractérifent chacune de ces maladies ; je paflerai même fous filence toutes les caufes capables d’obftruer le canal nazal. I me fuffit de faire remarquer que cette obftruétion eft la principale caufe de tous les dérangements qui arrivent aux organes qui fervent à l'écoulement des larmes ; & que pour guérir la Fiftule lacrymale, ne la regardant que comme une maladie organique, ïl eft eflentiel, non feulement d’ou- vrir la fiffule, mais de déboucher le canal nazal, & de le conferver ouvert après la guérifon. TROISIEME PARTIE. De l'opération de la Fiffule lacrymale. Ayant pañlé fous filence les caufes premiéres de cette maladie; je me difpenferai aufhi de rapporter les remedes dont on fe fert ordinairement pour combattre ces caufes; faifant donc abftraction de tout ce qui peut être étranger à mon fujet, il ne s’agit plus que de rétablir une machine hydraulique dérangée; machine dont on connoît la future, ainfi que la caufe immédiate de fon dérangement. Les larmes ne coulent point dans le nés, elles tombent fur la jouë , elles font retenuës dans le fac lacrymal, elles dilatent ce fac, elles y caufent tenfion, inflammation, rupture & fiftule. La caufe de tous ces effets eftl'obftruction du fiphon lacrymal. Pour détruire ces effets, il ne s’agit donc que de déboucher ce fiphon, puis les larmes couleront dans le nés, & alors plus de larmoyement, plus de rétention de larmes, plus d’inflammation, de rupture ni de fiftule. Pour déboucher ce fiphon, je fais une incifion au fac lacrymal, j'y introduis une fonde canelée, je la poufle juf- ques dans la narine, & par ce moyen je débouche le canal. La cannelure ou gouttiére de cette fonde me fert à conduire dans la voye qu'elle vient de retracer, une bougie avec laquelle je tiens ce canal ouvert. Je change tous les jours Mem, 1734 a à Voyes la Fig: 43 146 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE cette bougie. J'en ceffe l’ufage, quand je crois que la furface interne du canal eft bien cicatrifée; alors les larmes repren- nent leur cours naturel de l'œil dans le nés, & la playe exté- rieure fe réunit en deux ou trois jours. Voilà en peu de mots l'opération que j'ai pratiquée avec fuccès depuis plufieurs années. Je n’entre point dans le détail du manuel, perfonne ne doute que la parfaite exécution ne dépende de la dextérité de l'opérateur. Toute difficile que paroïffe cette opération, elle eft cepen- dant fi fimple & fi conforme aux loix naturelles, que je me difpenferois d’infifter fur les raifons de préférence, ff les autres façons d'opérer ne trouvoient encore des partifans ; mais comme on ne peut en juger que par comparaifon, je vais rapporter fuccinétement celles de ces méthodes qui font ou qui ont été les plus ufitées. Avant que le Siphon lacrymal fût connu, on fe conten- toit de faire l'ouverture de la fiflule. L'ignorance où l’on étoit fur le méchanifme de cette partie ne permettoit pas de porter les vüës plus loin ; aufli ne réuffifloit-on pas, à moins qu'il n'arrivât quelqu'un des hafards dont nous parlerons ci-après. Mais il eft étonnant que depuis qu'on a connu les points lacrymaux, le fac Jacrymal & le canal nazal, on fe {oit contenté pendant plufieurs années de faire à cette fiftule, pour toute opération, une fimple ouverture. C’eft fans doute parce que lon ne foupçonnoit pas que l'obftruétion du canal lacrymal füt la caufe du larmoyement ; ceux qui depuis l'ont connu ou foupçonné, ont imaginé de pratiquer un trou, du fac nazal dans le nés, pour ménager le pañlage des larmes. Ce trou fe faifoit à la hauteur des points lacrymaux, foit avec un poinçon, foit avec un fer pointu rougi au feu. Le premier moyen ne réuffifloit jamais ; & fr le fecond a réufii quel- quefois pour la fiftule , il reftoit toujours un larmoyement. Le poinçon ne faifant fon trou qu’en écartant les parties, il devenoit inutile, parce que la réunion s'en faifoit même aflés promptement. Le fer rouge faifoit mieux, parce qu'en brüû- lant, il occafionnoit une perte de fubftance qui laïfloit un LA ms à VOTES 28 1 LE NE CE 147 trou par lequel on efpéroit que les larmes fe procureroient d’elles-mêmes un paflage dans le nés ; mais voyant que mal- gré cela le larmoyement fubfiftoit, on a cru qu'après la guérifon de la fiftule, ce trou fe bouchoit ; & qu'il ne fe bouchoit, que parce que l'on ne lavoit pas confervé ouvert pendant tout le traitement , ou du moins jufqu'à ce qu'il fût cicatrifé au point que les chairs en croiflant ne puflent le boucher. C’eft pour cela que depuis on a fait tout ce que Yon a pû pour conferver l'ouverture, foit avec des tentes de linge, foit avec des fondes, ou des cannules de plomb, d'or ou d'argent. J'ai moi-même fait cette opération, & j'étois bien perfuadé que le nouveau conduit que j'avois pratiqué s’étoit confervé, puifqu'après la guérifon de da fiftule, le malade en fe mou- chant faifoit fortir l'air par les points lacrymaux; cependant je n'eus point la fatisfaction d’avoir remédié au larmoyement. Ayant réfléchi fur ce fait, je me perfuadai que, pour que les larmes coulaffent librement dans le nés, un canal quel- conque ne fufhfoit pas, & qu'il en falloit un, tel que la Nature nous l'a donné. En effet, en perçant un trou à la hauteur des points lacrymaux, le nouveau canal 4 4 BN abolit a fonétion du fiphon lacrymal ; la longue branche de ce fiphon BD, devient inutile, & les larmes perdent la pente qui les conduifoit dans le nés. Par mon opération, je ne change point la conftruétion naturelle du Siphon, fa branche infé- rieure conferve toute fa longueur, & les larmes toute Ia pente qui des conduit dans le nés. Si par la méthode ordinaire quelqu'un a paru guéri fans larmoyement, il ne faut point l’attribuer à cette méthode, Il y à des perfonnes qui ont l'œil moins larmoyant que d'autres, & celles-là peuvent bien fe paffer de quelqu'une des caufes qui facilitent l'écoulement des larmes. De plus, cela dépend aufi de Ia direétion qu’on donne à l'inftrument avec lequel on perce; car, fi au lieu de lui donner une direction horifontale, on le pouffe obliquement de haut en bas, alors on forme un canal plus long, & la pente des larmes en eft T ÿ Fig. 3, 148 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE moiñs diminuée. D'ailleurs fr par cette méthode l’on a vû des malades guéris fans larmoyement, ce peut être parce que le canal nazal s’eft débouché naturellement, dans le mème temps que le nouveau trou s'eft fermé: ce qui a rétabli la fonétion du fiphon lacrymal. I n'efl point douteux que le canal nazal ne puifle quelquefois fe déboucher fans opération. On en a exemple dans ceux à qui on guérit la tumeur lacrymale, par le moyen d'un bandage compreffif; & c’eft fans douteaufit parce que ce canal peut fe déboucher naturellement, que la tumeur, & même la Fiflule lacrymale fe font quelquefois guéries fans y rien faire. Ces cas ne font pas fans exemple. UC ty À NN NAN AN ANAL Mers. de Lead 1734. Pl Hpas 148 Man de Vial 1584 Pl 0 pay 148 p'lrx sua ice) d'A INC GES: 5 149 SUR LES LIGNES COURBES QUI SONT PROPRES À FORMER LES TAÆSIME NN... D O0 M E. Pa M BoucuEenr. p£:: IEURS perfonnes ont traité avec beaucoup de foin des Voutes en fimple Arc : les derniers Volumes des Mémoires de Académie contiennent d’excellents mor- ceaux fur cette matiére, entre lefquels on doit citer avec diftinétion ceux de M. Couplet. I ne refte que les Voutes en Dome que perfonne, que je fçache, n’a examinées. L'utilité que peut avoir cet examen, me l'a fait entreprendre : l'ufage des Domes eft très-fréquent dans plufieurs de nos Edifices. Je montrerai qu'une infité de lignes courbes font propres à former ces fortes de Voutes, & j'indiquerai en même temps la maniére de les choifir. Je fuppolerai toû- jours que les pierres ou les Voufloirs ont leurs furfaces imfi- niment polies : fi un Dome doit fe foûtenir dans cette fup- pofition, on n’en fera que plus für qu’il fe foûtiendra dans Tétat actuel où font les chofes, lorfque les Voufloirs ne peuvent glifler les uns contre les autres qu'avec une affés grande difficulté. Bb A (Fig. 1.) eft la courbe qui forme le Dome par fa révolution autour de fon axe, la verticale AD. Cette ligne courbe pañle dans tous les points 2, &, &c. par le milieu de l'épaifleur XL, H1, &c. de fa Voute, épaifieur que nous regardons ici comme très-petite , & qui l’eft toûjours en effet par rapport aux dimenfions du Dome. Tous les joints, comme ÂL, 1, &c. des Voufloirs font auffi fuppofés ici perpendiculaires à la même courbe 244, comme ils le font ordinairement. Si lon confidere après cela une partie A A4 du Dome, il eft évident qu'elle pouffera tous les Voufloirs 19 Mai 175% Fig, 1° 150 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyarE HL qui font immédiatement au deflous, felon la perpen- diculaire 2 C au joint 47, ou lon le prolongement du petit côté 6 D de la courbe. Mais à mefure qu'on confidérera des points plus bas, la direction doit changer , parce que la pefanteur de chaque affife s'adjoûte fucceffivement à l'effort que fait la partie fupérieure. Cette partie pouffe au point 4 felon LC, & l'effort eft exprimé, fi on le veut, par C même. Müis fi l’on fuppole toute la pefanteur du Voufoir 4 L réunie dans le point », ce qu'il eft permis de faire auffi-tôt que l'épaiffeur 2 4 des Voufloirs eft infiniment petite, on n'aura qu'à repréfenter cette pefanteur par la petite verticale BF; &fi on la compole avec l'effort 4 C que fait la partie fapérieure, on aura dans la diagonale 2G du parallelogramme CbFG la direction de Feflort total que fait la partie fupé- rieure augmentée par en bas d’une aflife, c’eft-à-dire, l'effort que fait toute la partie X A4. La direction de la preffion {e trouve ainfr continuellement détournée ; elle forme une courbe, qui peut fe confondre avec fa courbe AGZ B, mais qui peut auffi en être différente, comme elle l’eft ici. Cette différence eft fufceptible de plufieurs cas. 1.° Si fx partie 2 6 de la courbe qui forme le Dome fe trouve fituée par rapport à #G, comme dans la Figure premiére, la Voute doit fe foûtenir, pourvû que la courbe 4 4 B n'ait aucune partie horifontale, Car le joint XL étant perpendiculaire à la courbe, il fera oblique par rapport à la direction de Yeffort G que fait le Voufloir AL, tant par fa propre pefanteur que par la preflion de Ia partie fupérieure de la Voute. Mais la maniére dont la direttion & G eft oblique par rapport au joint XL, eft caufe que l'effort 4G ne tend qu'à faire avancer le Voufloir AL vers le centre du Dome, ou à le faire tomber en dedans ; & c’eft ce qui ne peut point arriver, puifque tous les autres Voufloirs de la même affife sy oppofent, en faifant un égal effort. En un mot toute la partie de l'effort 4G, qui ne tombe pas fur le joint ÆZ, tombe fur les joints montants ou verticaux, & en eft foû- tenuëé, & il n'y a point par conféquent ici d'écroulement à = —— DES SCIENCES. 151 craindre, comme il y en auroit dans une Voute à fimple Arc, où l'effort que font les Voufloirs n’eft porté que par les feuls joints horifontaux. Or il fuit de-là que toutes les lignes courbes, fans en excepter une feule, qui tournent leur con- véxité vers leur axe, font propres à former des Domes, pourvû que par leur extrémité Z elles ne deviennent pas tont-à-fait paralleles à l’horifon. 2.° Le petit côté & B peut être fitué précifément fur 4C, prolongement de Gb, c'eft-à-dire, que la ligne 44 B peut être droite, & alors la Voute, qui fera parfaitement conique, & qui prendra le nom de Flèche ou d’Aiguille, n'en fera pas moins ftable , car l'effort à B ne tendra encore qu'à faire entrer le Voufloir, & c'eft ce que fa figure & ce que fon équilibre avec les autres de la même aflife doivent empêcher. Ainfr nous voyons encore que toutes les Voutes en Aiguilles font parfaites, & qu'elles doivent fe foûtenir, fans qu'il importe quel angle aigu ou obtus faffent au fommet les côtés du cone. Enfin 3. fi le petit côté à B de la courbe, au lieu d'être “extérieur par rapport à 2 C comme dans Îes Voutes repré. fentées par la premiére Figure, ou au lieu d’être fitué fur 8€, comme dans les Voutes coniques, lui eft intérieur comme dans la Figure 2; la Voute fe foûtiendra encore, pourvü que 2 B ne foit pas en même temps intérieur par rapport à 4G. La petite ligne 2C eft toûjours le prolongement du petit côté 64, & repréfente l'effort que fait la partie fupé- rieure du Dome, pendant que & F repréfente la pefanteur particuliére du Voufloir AL, & que 2G, diagonale du pa- rallelogramme C F, repréfente l'effort compolé qui réfulte des deux. Or ce dernitr effort s’occupe encore ici à poufler le Voufloir en dedans, & quand même 4 2 f{eroit fitué exacte- ment fur G, il n’y auroit encore aucun rifque, puifquetout l'effort que feroit le Voufloir AL ne tendroit qu'à l'appliquer fortement contre le Voufloir inférieur, en agiflant felon une direétion perpendiculaire au joint XL. Mais ce ne feroit pas la même chofe fi la courbüre augmentoit trop fubitement, Fig. le Fig. 29 / 752 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE où fi b B devenoit intérieur par rapport à 2G: Alors le Dome tomberoit, parce que les Voufloirs, comme FL, feroient pouflés en dehors, & qu'aucun obftacle ne les em- pécheroit de fuivre ce mouvement. Quoi qu'il en foit, il eft clair que comme 4 B peut avoir une infinité de diverfes fituations entre LC &0G, il peut y avoir auffrune infinité de courbes convexes propres à former des Domes, & que celle qui a le plus de courbüre, ou qui eft la plus convexe, & qu'on peut regarder comme la derniere de toutes, a fes petits côtés, comme 4 P, exaétement fitués fur les directions bG. Les joints verticaux ne fupportent dans celle-ci aucune partie de l'effort, puifque les Voufloirs ne font point poufés en dedans. Aufli le moindre agent extérieur eft-il capable de renverfer cette derniére Voute; & quoiqu'elle fe foûtienne, elle eft toûjours prête à tomber. H réfulte de tout ce que nous venons de dire, qu'il ne peut y avoir de difhculté à choifir les lignes courbes qui ont l'ufage que nous demandons, que lorfqu'elles tournent leur convéxité en dehors. Toutes les lignes courbes qui font concaves, comme dans Ja Fig. 1 , peuvent ètre employées avec fuccès, de même que les lignes droites, fans qu’il im- porte quel angle elles faflent au fommet 4. Mais lorfque la courbe eft convexe, comme dans la Fig. 2, il faut qu'elle ne foit pas trop courbe, il faut que le petit côté 2 B ne foit point intérieur par rapport à bG, ou, ce qui revient au même, il faut que la petite ligne CB, interceptée entre la courbe & fa tangente, ne foit pas plus grande que CG, il faut que CG 2 CB, & c'eft ce qu'on ne peut gueres vérifier que par le calcul. Si nous prolongeons le côté &6 fufqu'à la rencontre 47 de l'axe, & de la tangente tirée de l’autre côté du Dome, & que prenant l'efpace AN pour repréfenter la pefanteur de toute la partie A 44 de la Voute, nous décompofions cette pefanteur en achevant le parallelogramme WOZP, nous aurons AO pour lexpreffion de l'effort que fait la Voute fur le Voufloir AL, en pouffant perpendiculañement au Re— DES SCIENCES. 1° au joint 77; & on voit que fi 4C eft égal à cet Fax comme nous l'avons fuppolé ci-devant , la petite ligne 4e * qui eft parallele à l'axe, & qui eft égale à J\ 4, fera égale à //Q qui repréfente là pefanteur de a partie À A de fa Voute. Or nous n'avons qu'à nommer x les abfciffes ou les parties de l'axe AD, y les ordonnées, comme ZD, & e les épaifleurs 1, XL, de la Voute, nous aurons 4e ou Ed? BE — dy; 1B— V4y dx, & eV dy + dx pour le petit trapeze AL, que nous n'avons qu'à multiplier par l'ordonnée y, pour avoir Ja quantité ey V4 + dx qui peut défigner la pefanteur de chaque Vouffoir, pendant que l'intégrale f'ey V4 3° dx défignera la pefanteur de {4 partie entiére 74 de Ta Voute. Nous n'avons que faire de dire que nous ne multiplions par y, que parce que les Vouf_ foirs qui fupportent la partie AA {ont plus larges à mefure que la circonférence du Dome fe trouve plus grande. Main- tenant fr nous faifons attention que la petite ligne CG ou BF repréfente la pefanteur du Voufloir AL, pendant que BC repréfente l'effort que fait Ja partie fupérieure, & que 4e repréfente la pefanteur de cette partie, nous pourrons faire cette proportion, la pefanteur fey Vdy + dx de HA eft à be DE — dx, comme la pefanteur ey dy + dx du Voufloir AL eft à48F—CG— CIC TA + Enfin JeyVdy* dx comme la petite ligne CP, interceptée entre la courbe & la tangente, eft la différentielle des Zx, pendant que les 4y font conftantes, nous aurons -22* V4" + 4x" 2 ddx pour JeyVay® + dx° lexpreffion analytique de CG > CB. Cette formule nous fera connoître toutes les courbes dont on peut fe fervir pour former des Voutes en Dome, & Parmi toutes ces courbes Men, 17344 °V Fig, 2, Fig. 2. 154 MEMOIRES DE: L'ACADEMIE RoyALE ep dx Vdy?- da fes Va +4 convexe, ou la derniére qui y eft propre. l'équation —= dd x nous indiquera Ja plus Cette formule fe change en TER 2 fes V4 y°+- dx qui nous fuggere une nouvelle remarque fur la propriété des courbes dont il s'agit ici. La formule fous la premiére forme nous apprenoit qu'il faut exclure, ou ne point employer les lignes dont la courbüre eft trop fubite, les lignes dont les branches ne s'ouvrent point aflés. Elles peuvent s'ouvrir de plus en plus, jufques-là qu'elles peuvent devenir prefque horifontales : mais de l'autre côté elles ont un terme, leurs branches ne doivent pas trop fe fermer, ou ne doivent pas tendre trop promptement au parallelifme avec l'axe. Maintenant nous voyons. que ces courbes qui font trop convexes, donnent à la partie fupérieure de la Voute une trop grande pefanteur fey Vdy + dx°; & il eft très-facile de voir, en jettant les yeux fur la Figure, qu'un de ces inconvénients revient à l'autre. Si lon aug- mente trop la pefanteur de la partie fupérieure ZA, Yeffort BC devient trop grand par rapport à la pefanteur Z Æ° du Voufloir H L, l'angle C& B devient trop petit, & alors la direction 4 G de l'effort compolé fe trouve extérieure par rapport à 4 B, ce qui montre que le Voufloir eft plus pouflé en dehors par la preffion felon 4C que fait la partie fupé- rieure de la Voute, qu'il n'eft follicité à avanær en dedans par fa propre pefanteur. Or dans ce cas l'aflife entiére doit faillir en dehors, & le Dome doit tomber. La pefanteur de chaque partie ZA a donc un certain terme qu'elle ne doit point pafler : mais notre formule nous montre que cette même pefanteur peut être aufir petite qu'on le veut, & qu'elle peut même être nulle fans inconvénient. En effet, fi l'on fupprimoit toute la partie fupérieure du Dome, il eft + DES SCIENCES 55 évident que le refte fe foûtiendroit également, par la raifon que chaque affife étant circulaire , 1e Dome eft, pour ainfr dire, plus Voute que les autres Voutes. Pour montrer maintenant lufage de notre formule, nous commencerons par la folution d'un Probleme qu'on peut regarder comme le premier, dans lequel connoiffant la courbe, il s’agit de- trouver 'épaifleur qu'on doit donner en chaque endroit. Nous pouvons repréfenter la formule épds Vdÿ +d S PARA CeyVdyÿ+ds# s ddx PE LL — = par Je» Vay +da® : fe» Vaÿ +4 # l'équation RCATTENTS == == ue #2 ; nous pou- fes Vay +dx° vons encore la repréfenter, quoiqu’avec quelque limitation, Au lieu de rendre notre formule par l'équation 2 z s par l'équation < va CES 22 , pourvü que nous fes Va + dx° prenions pour p un nombre conftant quelconque, qu'il fuffit de ne pas faire plus petit que l'unité. Or en procédant pré- cifément comme nous venons de faire, c’eft-à-dire, en in- tégrant, fi on le veut, par le moyen des logarithmes ; en paflant des logarithmes aux grandeurs mêmes, en redefcen- dant aux différentielles, & en dégageant e, on trouvera _pad#"""dd# _ Lour l'épaifleur que doit avoir la Voute. Il s dy? Vay + dx eft toûjours facile de réduire cette expreffion, de même que la premiére, à des grandeurs purement finies ; & on voit addx y dy. Vdy*+dx" dans l'une on traite : comme une quantité conflante, & que dans l'autre on fait p—1. Si l'épaifleur au contraire eft donnée, & qu'il s'agiffe de reconnoître fi un Dome conftruit fous une forme propofée ourra fe foûtenir, ce fecond Probleme confidéré générale- ment eft plus difficile que le premier ; il appartient à la Géo- métrie tranfcendante, parce que l'application de la formule qu'elles donnent également e — , Jorfque eydx Vayÿ + dx __ 2 fey V4 y*+-dx° fuppofe quelon puiffe trouver la valeur de l'intégrale fe y Vdy + dx". Si nous D'1ES ii 18 20 4 .E ENT € ME 2 157 examinons, par exemple, le Dome elliptique RAT (Fig. 3.) dont la hauteur AS — a eft la moitié du grand axe de Tellip{e, & la largeur RAT — 26, le petit axe ; nous aurons, en prenant le centre S de l'ellipfe pour l’origine des abfcifies, dx = 2 & jdx— D. & fubiliuntiecs BV —y° A 404 d dy + dx S valeurs dans notre formule générale de VAT HA. à re = x Vue pe Jey V dy ds", if nous viendra ———— 2 Jeydy pe efpece d'équation dont {a y réfolution parfaite dépend de [2 quadrature de l'ellipfe, aufli-tôt que l'épaifleur e de la Voute eft par-tout la même, La difficulté ne vient au furplus que de ce qu'on ne peut pas trouver la fuperficie d'un ellipfoïde, ainfi ce ne fera pas . da même chofe fr on rend le Dome fphérique. Les deux demi-axes a & à fe trouveront égaux; on aura y Va ET L 4243, & le fecond membre fera intégrable ; on aura a —y* D ee Gaiun 3”, dont on tire aV—:+V£i2y. On voit donc que {es Domes fphé- riques font bons, mais qu'on ne doit pas employer lhe- milphere entiére, & qu’on ne doit en prendre tout au plus qu'une partie BAB, dont la demi-largeur BD foit égale à aV— 3 V4; c'efkà-dire, que fi le rayon de la fpheré, dont la Voute eft une portion, eft fuppofé de 1000 , la largeur BB du Dome ne doit être tout au plus que de 1 572 parties, & fa hauteur AD de 3.82; ce qui donne un peu moins de 5 2 degrés pour la plus grande étenduë que peut avoir l'arc AB depuis la Clef jufqu'au bord de la Voute. V ii Figa 3° Eig, &e 158 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE Mais dans les cas mêmes où il ne fera pas poflible d’in- tégrer fey Vdy + dx’, il fera fouvent afés facile, à l'aide des Séries, de tirer de la formule générale Lai Lee 2 fey Vdy + dx prefque toutes les connoïflances qu'on voudra. On n’a qu'à réduire le dernier membre en une fuite convergente dont les termes foient alternativement pofitifs & négatifs. On fçait que dans une pareille fuite l'excès caulé par l'addition d’un terme trop grand eft toüjours corrigé en partie par la fouftraétion du terme qui vient après, & que la fomme d’un nombre impair de termes, comme de 3, des, de 7, &c. furpafle toujours fa jufte valeur de la quan- tité que la Série entiére doit exprimer. Ainfi fr la fomme d'un nombre impair de termes eft ici moindre que la quan- tité Ce , ce fera une marque certaine que lin- tégrale fey V4 y dx fera auf moindre que cette quantité, & on fera für par conféquent que la ligne courbe propofe fera propre à l’ufage que nous avons en vüë. Pour éclaircir ceci par un exemple, nous n'avons qu'à examiner 17 NL les paraboles dont l'équation eft x— a” y", Introduifant les valeurs ma" y" dy de dx, & m x m—1 a" De 2 3° T° dy” de dax dans notre formule générale ; & fuppofant lépaïfeur e conftante, nous trouverons. . . . . = — x Ge À RE EE RE ra Wim 7 2 #2 fydy 4 mA FUEL Je réduis le dernier membre en une Série convergente conditionnée comme je l'ai dit, & je trouve . . « 1! % M —1 2 2 2m2 2/2 = LL 2 2 22/1 2/——2% # Vin a y Z 2) Vin at RER m X MA X Fr em " RTS. se + + é Visa er pins DES SCIENCES, r59 —————————— Fan "4 sm +3 x m2 a pt mm x méatT 4" y4"T? A —— ——————— —————— ————— — Ke, s 2 2—2m 2m—2 À 24 X 1m 4 J Or fi fans aller jufqu’au troifiéme terme, on fe borne fim- L TL plement au premier, on déduira de . . . .. x —— 2 LE _— 2 2 22 211— y VA km a di £lé LE y DATE # à ” 2 que 3 2 m; ce qui nous apprend que toutes les paraboles exprimées par l'équation x —a' ” y", dans lefquelles lexpofant # ne furpafle pas 3 , peuvent fervir à faire des Domes. Il y en a de cette forte une infinité : car fans parler des deux paraboles cubiques, de la conique ou de celle ‘ d'Apollonius, & de la ligne droite qu’on peut regarder dans cette rencontre comme la premiére des paraboles, chaque genre nous en fournira un grand nombre. Le cinquiéme degré, par exemple, nous fournit les trois indiquées par lés LE), S RE. des 5 ÉMANONS 210, xd: x | Y, OMa/tes Next pu dx y (Le/7.né dévré nous donne de même les quatre paraboles 4* x? — y, a x—y, ax = y, ax =y, & ainf de tous les autres degrés à l'infini. Enfin nous allons pañler à la Solution d'un troifiéme Probleme : nous allons chercher cette ligne courbe qui eft la derniére de toutes celles qui peuvent nous fervir, & nous füivrons pour cela une Méthode qui nous fera encore joindre à la multitude infinie de celles que nous avons déja indi- quées, une infinité d’autres. On fe reffouviendra que nous éy Vay +dx° s ddr fe» Vaÿ + dx Rte par deux différentes équations, l’une entiérement générale, Ar re dd 2 EE TE on NE — dd RL, & l'autre uès-étendhé, | Lo Vaÿ + ds avons rendu notre formule générale Fig, 5; Fig, 2, z6o MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyArE ey Vdy +-dx° _— pdds Se Me Nous fes Vay + d# pouvons nous fervir avec fuccès de l'une ou de l'autre, & même en opérant deffus précifément de Ia même maniéré. quoique moins univerfelle, er Vi RE rs dt Je Vay+dx nous ne pourrions pas manquer de trouver encore une infinité de figures propres à l'ufage que nous demandons, puifque cette équation les renferme abfolument toutes, de- uis Le cone dont l'angle au fommet eft le plus obtus, juf- qu’au conoïde le plus convexe qui fert de terme de l'autre ey Vdy + dx Jey Va y + dx , parce que fans qu'il foit néceffaire de faire aucune Si nous réfolvions la premiére côté. Cependant nous préférons l'équation : > pdds TET Ve hypothefe, elle nous fournira une fuite réglée de courbes. En intégrant cette équation, & en la rendant exacte, on trouve ee E P 3. x Lever +er . . C'eft d'ici d’où nous partons pour découvrir la relation des coordonnées x & y. Nous prenons pour cela une nouvelle variable 7 que nous fuppofons égale à fey Vdyÿ + dx* : nous déduifons de cette fuppofition dy=eyV dy" + dx° & dx — VIRE & par le moyen de ces valeurs, nous transformerons l'équa- Li ERA 2 : f Ways =hde. dx dj —é y dy . tion _ 2 = — dy? en _… = DE qui fe réduit à eg y" dÿ = a x dy —ey dy, &à 2 2 a ex? y dj =a? dÿ —a? y dy, dont on tire eydÿ DES SCIENCES. 161 | FE 2 : Ed ey dy = ©, Or comme les variables font ici ar +zr féparées, & fi l'on connoît l'épaiffeur e en y, on pourra toüjours trouver par cette derniére équation la relation qu'il ya entre y & 7, & il n’y aura plus qu'à introduire la valeur ? 1224 — 7 , Va + au = _ ah 1:30 i.3.507 De nt — ET + cc. Or. déduifant de cette derniére Serie, par la méthode 4 retour r 0 . # 2 des jrs, la valeur de 7 née en y, NOUS aurons 7 = À— cs RES + — Frère + &c. dont Ia différen- tielle FAR RU PU, + 0 te &c. étant divifée par 1/ 2 [—<%2 —y, nous donne dt pr 2 ei Von Vè+s = dy É2-+ Paie —+- &c. Je multiplie cette 2.44 derniére Serie par = HR pe ee Le Hz + Ge. Wu 4 il vient é t = RE I + ge. af adyz AAQES 2 2 + Enfin multipliant par ——"— == , mais convertie dans la fuite Cas X ÿ 164 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 2 1 ré 1, LES » 3187 Tai 24 2.44 2.4.6a7 &c. & exprimée 2 Ka 4 SE 61y en ypa > 2.4a) TE 2.4.0.827 2.4.6.8.10,1247 + &c. d 2 nous aurons tt #4 , dy er 2 2.4.6a Va + V 3 {180 F Va+r d En —— + &ec. & c'efl-là la valeur de 7x. [4 . . Ke 4 . Ainfi il ne nous refte plus qu'à intégrer pour avoir dans la Je d 3 7 Série x — I°t = 7 + 2 — 1e DATES .34 2.4. 6.7 a COR 74 ER —— + PE) Tr " Lun Lu 97 F 2.4.6. 8. 10.11 4 Ù &c. où x — 6a 336 4 11 15 19 23 3 Ÿ 2 j ? — —+ ? Ù 422400 L 96768007 353009666404 18802409472004 = &c. la relation qu'ont entre elles les coordonnées x &y de notre courbe. Le Probleme eft de cette forte entiére- ment réfolu, & le calcul qu'exige la Solution eft d’autant moins difficile que la Série eft affés convergenté. Cependant j'ai cru qu'à caufe de l'utilité qui en pouvoit réfulter, je ne devois laiffer au Lecteur aucune forte de fupputations à faire; c’eit pourquoi j'ai conftruit la T'able fuivante, en fuppofant 4—= 100000, ji Ÿ ÿ Le ÿ À . k È Ÿ Ÿ S TE Men de Lead 8 plss pag 16 ] ja \ Po. 1 | \ F | \ 229710) VPN | 11610) ES / / | DES . | /0Æ / v4 Q 5 N - Tr XI LCR / VERRE RER £ . LD 4 my a / EE \ a | 5 ee \|H D'E:s 1: S CE NICE S 165 TABLE Des Dimenfions de la dérniéré de routes les Lignes courbes, qui eff propre à former des Domes. RE TARA POP RP TO CN EC CIC ER CR ED HAUTEURS HAUTEURS LARGEURS|depuis le fommet LARGEURS|depuis le fommet jufqu’à juiqu'à du Dome. chaque point du Dome. chaque point de l'axe, de l'axe. 1495 5 = 1721 & 1986 T 2216 5 2476 + 2668 + 2878 5 3107 3 3357 4 3630 + Le Dome formé fur ces dimenfions aura toutes fes aflifes dans un parfait équilibre; & par cette raifon il n'aura pas pour fe foûtenir contre l'action des agens extérieurs, préci- fément autant de force qu’en ont les autres Domes que nous avons indiqués. Il en aura cependant toûjours aflés, puifque X ii 166 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE les joints des Voufloirs ne font jamais infiniment polis; & d’ailleurs comme ïil fera le plus convexe, & que fes côtés s'éloigneront de l'axe le moins qu'il fera poffble, il aura auffi l'avantage particulier d’avoir une pouffée moins grande, Une remarque que nous devons encore adjoûter, quoiqu'elle n'appartienne point à la Géométrie, c’eft qu'en traçant par les nombres de notre Table la figure d’un Dome, nous nous fommes aflürés qu'elle faifoit un fort bel effet à la vüë. Enfin fi lon vouloit laiffer une ouverture au fommet, & y placer un autre petit Dome ou une lanterne, on n’auroit u’à donner à cette lanterne la même pefanteur qu’à la partie retranchée de la Voute, ou une pefanteur moindre. | DITES" 48 Ci E Nic MS: 167 { 0 - no: FRS AAENR JEAN CE N Sur les différents degrés de froid qu’on peur produire, en mélant de la Glace avec différents Sels, ou avec d'autres matiéres, foi folides, foit liquides; èr de divers ufages utiles auxquels ces expériences peu- _ vent fervir. Par M. DE REAUM U R. VEc du feu aftuel, avec du feu fenfible appliqué contre des matiéres que nous nommons inflammables, nous fçavons produire de nouveau feu. Cette production du feu fi facile, & qui nous eft fi néceffäire, nous paroîtroit un des plus merveilleux phénomenes de Ia Nature, fi nous étions moins accoûtumés à la voir. Rien ne devroit nous paroître plus furprenant que de ce qu'au moyen d'une étin- celle on peut transformer des mafles immenfes dans une matiére prodigieufement active, pareille à celle de l'étincelle même. Ce qu'’eft pour nous du feu actuel pour la produétion de nouveau feu, la glace Feft pour la production de nou- velle glace. Avec de la glace, mélée avec certaines matiéres, avec certains fels, on gele, on transforme en un corps folide, en glace diverfes efpeces de liqueurs aqueufes. La pratique connuë & ufitée pour faire de Ia glace, lorf- que l'air n'eft pas aflés froid pour geler l'eau, fuppofe donc de la glace déja faite. On met dans un vafe mince , tel qu'un vafe de fer blanc, la liqueur qu'on veut convertir en glace, On pofe ce vafe dans un autre vafe plus grand ; & on rem- plit de glace pilée & mélée avec quelque fel F'efpace qui eft entre les parois intérieures du grand vafe & les parois exté- rieures du vafe qui contient la liqueur qu’on veut faire geler. Cette voye de produire des congélations, qu'on peut Aommer arfficielles, a fourni aux Phyficiens une ample s Mai 1734e 168 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLE matiére à des expériences curieufes. Pour prendre une idée fuflifante de toutes celles qui ont été faites fur ce füjet, & fur beaucoup d’autres fujets de Phyfique, on n'a qu’à lire la Traduétion Latine que nous a donnée depuis peu M. Mufichenbroeck des Effais de Académie de Florence. Ce fçavant & laborieux Auteur Ta accompagnée d’additions confidérables, où il a raffemblé avec un très-grand foin les expériences les plus finguliéres qui ont été faites par d'au- tres, ou par lui-même, fur chacun des fujets traités dans le corps de l'ouvrage depuis 1 667, c'eft-à-dire, depuis le temps où il fut imprimé pour la premiére fois. Malgré pourtant le grand nombre d'expériences qui ont été faites fur les congélations artificielles, j'ofe dire que c’eft une matiére qui neft encore qu'ébauchée ; les expériences les plus fimples, qui font pourtant les fondamentales, nous manquent encore ; d'autres plus recherchées, les ont fait népliger. On fçait que l'eau qui commence à bouillir, a pris le plus grand degré de chaleur qu'elle puiffe prendre, mais il n’en eft pas de même du degré de froid qu'a pris l'eau qui com- mence à fe geler, ou de la glace qui n’a que le degré de froid qu'il ui faut pour refter glace : elle eft fufceptible d’une fuite de dégrés de froid de plus grands en plus grands, dont nous ignorons le terme. Différents fels mêlés avec la glace, ou le même fel mêlé avec la glace en différentes proportions, font naître des degrés de froid fupérieurs à celui qu’elle avoit, lorfqu'elle a été formée, & ces degrés de froid font plus grands felon la nature du fel qui a été employé. Ce que j'appelle les expériences fimples & fondamentales, font celles qui doivent nous apprendre quel degré de froid peut pro- duire chaque fel, & la proportion dans laquelle ïf doit être mêlé avec la glace pour produire le plus grand des froids qu'il eft capable de faire naître. Ces expériences font les points d’où nous devons partir pour arriver à des expériences plus curieufes, & elles nous fourniront quelques réfultats utiles auxquels nous nous arrêterons principalement ici J'ai D'ERS® PSACUR EUNt Cas 169 » J'ai donné dans les Mémoires de 1730, la conftruétion de Thermometres dont les degrés font comparables, c’eft- . à-dire, de Thermometres tels que fi on en place plufieurs les uns auprès des autres, ils marqueront par un même nombre de degrés, l’état du froid ou du chaud de Pair qui les environne, & en degrés qui ne font pas des portions du ‘ tube prifes arbitrairement, mais qui font chacun des portions égales d’un volume connu d'une liqueur connuë. Comme de pareils Inftruments étoient abfolument néceflaires pour nous donner des mefures connuës des degrés de refroidifie- ment, il étoit en revanche abfolument néceffaire de produire de très-grands degrés de froid, & de les faire foûtenir à ces Thermometres, pour mettre leur marche hors d'état d’être troublée par les froids des plus rudes hivers auxquels ils peuvent être expofés; car‘il y a long-temps que des Phy- ficiens ont obfervé que la marche des Thermometres à efprit de Vin étoit quelquefois dérangée par de grands degrés de froid. J'ai établi ailleurs que le dérangement qui y arrive étoit produit par l'air qui s’en échappe, & j'ai cherché à mettre leur efprit de Vin en un état tel que les plus grandes chaleurs de l'air que nous refpirons, ne puffent occafionner Féchappement d'aucunes bulles d'air de leur liqueur. I n’eft pas moins certain que le grand froid, comme le grand chaud, donne occafion à des bulles d'air de fe dégager de l'efprit de Vin, & ce font les bulles qui s’en échappent pendant le grand froid, qui troublent alors les marches des Thermometres. Les obfervations qui ont été faites fur ces T'hermometres par un attentif obfervateur *, dans un Voyage aux Indes Orier:- tales, nous ont déja appris qu’on peut pafler la Ligne, vivre fous les'Tropiques, & près de la Ligne fans être expofés à des chaleurs auffi infupportables qu'on les imagine dans des endroits où les rayons du Soleil font dardés prefque à plomb. : Les obfervations faites pendant plus de 16 mois, tant aux Îfles de Bourbon, de France & de Madagafcar, que ” dans la route pour y arriver, & par conféquent fous {a Ligne, ont fait voir que dans ces 1 6 mois il n’y avoit pas eu un jour Mem. 1734 ' * M. Coffigny. 170 MEMOIRÈS DE L'ACADEMIE ROYALE dont la chaleur n'eût été au moins inférieure d'un degré où deux à celle que nous avons eué à Paris dans certains jours de nos étés les plus chauds. Il feroit de même curieux de fçavoir fi les plus rudes froids des pays habités près des poles, ne: font pas inférieurs à ceux que nous avons éprouvés dans le mémorable hyver de 1709, ou s'ils leur font de beaucoup fupérieurs : mais pour cela il faut être für que la liqueur des Thermometres ne fera aucunement altérée par un froid plus grand peut-être que ceux qu'on a jamais reflentis dans aucun des pays où les hommes ayent pénétré. Nous fommes maîtres de faire naître prefque dans un inftant de ces prodigieux degrés de froid, Avant que de parler des moyens par lefquels on les produit, nous dirons que Lorfqu'on s'eft fervi de ces grands froids pour regler le Ther- mometre, on peut enfuite lui faire foûtenir les mêmes degrés de froid fans qu'il en foit dérangé le moins du monde. Mais il nous fufft aétuellement de fçavoir que nous avons dans nos Thermometres des inftruments propres à mefurer tous les degrés de froid. Nous nous en fommes d’abord fervi pour reconnoître celui que pourroit produire chaque fel, & pour régler mieux les rangs dans lefquels on doit mettre les fels par rapport à cet effet, qu'ils ne l'ont été jufqu'ici, Nous aver- tirons encore que toutes nos expériences ont été faites dans des temps où l'air n’étoit pas aflés froid pour geler l'eau, & où la glace n’avoit que le degré de froid néceflaire pour la conferver dans fon état de glace. Le Salpêtre a été regardé comme un des fels des plus efficaces pour produire des congélations artificielles ; tous les Traités qui ont été faits fur la glace concourent à nous en donner cette idée. M, de la Hire, dans le Traité qu'il publia en 1673, fu la formation de la Glace, & où il l'attribuëé à une efpece de fel très-volatil, contenu en plus où moins grande quantité dans les {els concrets, prétend que le Salpêtre ou le Nitre a beaucoup plus de ce fel volatil propre à geler que le fel marin. On a recours au Nitre pour expliquer divers phénomenes finguliers de congélation. Si | D ES: SiCHI:EN CES. Vzt des Riviéres prennent à Ja Chine à des hauteurs de poles & dans des faifons où le froid ne fembleroit pas devoir être capable de geler, on en attribué la caufe au Nitre ou au Salpètre dont font imprégnées les terres des pays où ces Riviéres ont leur cours. Il eft vrai auffi que le Sdpètre eft + propre à produire des congélations, mais il s’en faut bien qu'il puifle faire naître des degrés de froid aufli grands que * ceux que peuvent produire d'autres fels.. Avec quelques foins, en quelques proportions que j'aye mêlé avec la glace, du Salpètre bien raffiné, tel que celui de la troïfiéme cuite, ou : du Salpètre des Indes, le froid qui a réfulté du mélange n’a fait defcendre fa fiqueur de nos Thermometres que 3 degrés L au-deffous-du terme de la congélation artificielle, c’eft-à-dire au-deflous du froid qui fuffit pour geler l'eau; & nous ver- : rons bientôt que des {els dont on n'a pas une fi grande idée par rapport au vefroidifiément, font capables de faire def cendre plas bas la liqueur du Thermometre. . Le fl marin für-tout, le {el de table a bien une autre efficacité pour la produ@tion du froid. Si on le mêle dans les proportions convenables avec la glace, c'eft-à-dire, fr on mêle une partie de ce {el avec deux parties de glace, ou encore mieux deux parties de fel avec trois parties de glace, au milieu des plus grandes chaleurs de l'été, on fait naître dans l'infant un degré de froid plus confidérable que celui que l'hiver de 1709 fit fentir dans ce pays. Par des com- paraifons d’obfervations faites en différents temps fur le T'her- mometre de FObfervatoire, le plus violent degré de froid de cette année eût fait defcendre 1a liqueur de nos Ther- mometres à 14 degrés + ou environ, &.le fel marin mélé avec la place pilée fait defendre la liqueur du T'hermometre à 1 5 degrés complets. . : I eft vrai que le froid de la boule du Thermometre eft alors bien grand; fi on la retire du mélange où elle l'a pris, les gouttes d'eam qu'on fait tomber fur cette boule font gelées prefque auffi-tôt qu'elles Pont touchée; Un certain degré de chaleur tel que celui de la falive, ne retarde pas Y ï 172 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLE fenfiblement cet effet ; un crachat qui tombe fur la boule n’a pas le temps d'y couler, il eft folide dans l'initant. Sion plonge alors la boule dans de l'eau, elle eft fur le champ enduite d'une calote de glace, & on l'envelopperoit ainfi fucceflivement d’une couche de glace très-épaifle, comme on couvre une mêche du fuif dans lequel on la plonge. Le Salpètre ne peut donc produire qu'un degré de froid déterminé par trois degrés & demi de notre Thermometre, pendant que le Sel marin en produit un de 1 $ degrés. Les degrés, qui font les mefures de l'efficacité du froid de chaque fel, feront commodes pour nous donner des degrés fixes de froid ; car en mêlant chacun de ces fels dans des proportions conftantes avec la glace, on parvient conftamment à avoir le même degré de froid. D'où il fuit que dès que d’autres fels que ceux que nous venons d'examiner, nous donneront d'autres degrés de froid intermédiaires, nous ferons en état de mieux déterminer les degrés de froid de différents jours d'hiver & de différents païs, de les caractérifer en quelque forte. Les uns pourront être défignés par le froid produit par le Salpêtre; les autres par le froïd produit par le Sel marin; & les autres par des froids d’autres fels dont nous parlerons dans la fuite; au moyen de quoi il fera toûjours aifé de ramener les degrés de froid marqués par un Ther- mometre quelconque aux degrés de froid du nôtre. La différence connuë des efficacités du Sel marin & du Salpêtre peut être employée à un ufage qui paroîtra plus important à bien des gens, & qui généralement paroîtra plus fingulier. Pendant la guerre, tout ce qui y a rapport eft ce qui nous touche le plus. La Poudre à canon eft le grand & le principal agent des opérations militaires; il importe extré- mement de faire de bonne Poudre, & par la même raifon il importe extrêmement d'avoir des moyens de s’aflürer de la qualité des Poudres. On en a enfeigné plufieurs moyens; on a imaginé & conftruit diverfes efpeces d'éprouvettes ou de machines pour reconnoître les forces des différentes Poudres. Toutes ces machines font faites pour mefurer, foit DES S €elE N C'E:s. Fi 1928 létenduë de la dilatation de la Poudre qu'on effaye, foit {a force avec laquelle elle fe dilate. Mais ceux qui font le plus au fait de l’Artillerie, fçavent combien toutes les épreuves de la Poudre qu'on a propolées jufqu'ici font incertaines. Quoique je vienne de préparer à la propofition que je vais avancer, peut-être ne s’attend-on pas encore que je pro- pofe comme le meilleur moyen d’éprouver la Poudre à : canon, qu'on n'a jamais confidérée que par rapport à fon inflammabilité, que je propole, dis-je, de l’éprouver par le froïd qu'elle peut produire. Toute paradoxe que femble cette propolition, elle paroîtra bientôt certaine, au moins pour l'épreuve de la plus eflentielle des matiéres qui entrent dans la compofition de cette Poudre, pour le Salpètre. II paroïtra tout aufli fingulier que le Salpètre, qui eft d'autant plus par- fait, qu'il eft plus inflammable, ne puifie pas être éprouvé auffi fürement par le feu qu'il le peut être par la glace. Des notions fimples & familiéres à ceux qui ont quelque con- noiflance des Sels, & fur-tout de la maniére dont on raffine le Salpètre, fufffent pour faire voir la certitude du nouveau genre d'eflai du Salpêtre que je propofe. On fçait que le meilleur Salpètre eft le plus rafñiné, & que raffiner le Salpêtre n'eft prefque que lui ôter une partie du Sel marin avec le- quel il étoit mêlé : on lui en ôte une quantité confidérable par la premiére cuite; on lui en ôte par la feconde cuite; & on lui en ôte encore par la troifiéme ou derniére cuite, Rappellons-nous à préfent nos deux premiéres expériences fur l'efficacité des fels pour produire du froid ; rappellons- nous que le Salpêtre bien raffiné ne produit que 3 degrés & demi de froid au deflous de la congélation, & que le Sel marin en produit 15, & on ne pourra s'empêcher d'en conclure qu'un Salpètre qui ne fra pas bien raffiné, qui gontiendra plus de Sel marin que n’en contient celui qui ne peut faire defcendre la liqueur du Thermometre qu'à 3! degrés & demi au deflous de la congélation; que ce Saf- pètre, dis-je, moins raffiné, fera defcendre la liqueur du Thermometre au deflous de 3 degrés & demi; qu'il Ja fera | Y ii 174 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyarE defcendre d'autant plus bas qu'il fera moins raffiné, où qu'il contiendra plus de fel marin. Cela ef fi évident , que je ne crois pas même qu'il faille avoir recours aux expériences pour le prouver. Auffi me bornerai-je à en citer deux qui donneront quelque idée de ce qu'on peut attendre de ce genre d'épreuves. Dans la premiére, j'ai mélé du Salpêtré de la premiére cuite avec de la glace pilée, dans es mêmes proportions que favois mêlé du Salpètre bien raffmé avec de pareille glace. La Hiqueur du Thermometre mis dans ce nouveau mélange à defcendu à 8 degrés & demi. Du Salpètre plus raffiné ne leût fait defcendre que de 3 degrés & demi. Dans une fe- conde expérience J'ai employé du Salpêtre encore moins épuré ; la EE fonte a defcendu à 1 1 degrés. Si on a eu fi grande idée du froid que le Salpêtre peut pro- duire, c’eft qu'on n'a pas été difhcile fur le choix, lorfqu’on a voulu l’employer pour faire de la glace, & qu'on aura fou- vent pris le moïns parfait , le moins falpêtre, qui heureu- fement étoit le plus efficace pour la produétion du froid. Je ne m'arréterai point aétuellement à faire voir plus au long combien ïl eft facile de déterminer par cette voye le degré de perfeétion de tout Salpètre donné. I eft clair que fi on prend la peine de raffiner du Salpêtre autant qu'il eft poffible; que fi on l’amene à un point où il necontienne plus, ou au moins il puiffe être cenfé ne plus contenir de fel marin; É qu'on fe fera afluré du point où ce Salpêtre peut ire defcendre Ja liqueur du Thermometre, fi on mêle en- fuite avec ce même Salpétre du fel marin en différentes pro= portions toûjours de plus grandes en plus grandes, & qu'on s'aflüre du degré de froïd que peut produire le Salpêtre mêlé avec chacune de ces différentes dofes de fel marin, on aura une Table des qualités des différents Salpêtres, exprimées en degrés du Thermometre; & cette Table apprendra en- fuite la quantité de fel marin que contiendra tout Salpètre dont on éprouvera la qualité, Je ne crois donc pas qu'on puiffe avoir tme meïlleure 21 D'E GN S CUT'EN GIE | 117$ maniére d'eflayer le Salpêtre que par le froid qu'il peut pro- duire, Le même genre d'épreuve ne paroïtra pas moins con- venir à la Poudre à canon, lorfqu'on fçaura qu'elle eft les trois quarts falpètre; car les dofes ordinaires de fa compofition font de trois parties de Salpètre, d’une demi-partie de charbon pilé, & d'une demi-partie de foufre, Le charbon & le foufre ne font par eux-mêmes aucunement capables d'augmenter ou de diminuer le froid de la glace, & combinés avec Le Salpêtre, ils n'en altérent point l'effet; en voilà des preuves décifives. J'ai mélé une partie de bonne Poudre à canon bien pulvérifée avec deux parties de glace ; le froid qui a été excité par ce mélange a fait defcendre la liqueur du Thermometre dvprès de 3 degrés +, comme elle y füt defcenduë, fi du Salpètre eût été mêlé avec la glace. Mais pour m'aflürer des différents degrés de froid que la Poudre à canon produiroit felon la différente mi du Sal, pêtre qui feroit entré dans fa compofition, j'ai fait moi-même deda Poudre avec du Salpêtre de la troifiéme cuite, & ma Poudre a eu le même effet que la bonne Poudre que j'avois achetée. J'ai fait d'autre Poudre avec du Salpêtre de la pre- miére cuite; j'en ai mêlé une partie avec deux parties de glace pilée ; ce mélange a fait defcendre a liqueur du Thermo- metre à 8 degrés +, c'efl-à-dire, à $ degrés + plus bas que n'eût fait la Poudre compofée de Salpêtre bien raffiné, De la Poudre à canon faite avec de bon Salpêtre pourroit pecher en ce qu'on n'auroit pas fait entrer aflés de ce fel dans fa compofition, parce qu'on auroit employé le charbon & le foufre en trop grandes dofes. Notre épreuve avec la glace nous mettroit encore en état de connoîtrel'imperfection de cette Poudre; mêlée en même quantité & en même pro- portion avec de la glace, elle ne produiroit pas autant de froid que de bonne Poudre en produiroit dans les mêmes mise nee : vrai qu'on pourroit combiner de mauvais Salpêtre # des dofes plus fortes de charbon pilé & de foufre, de maniére que de la Poudre qui pecheroit, & par des dofes, 176 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE & par la qualité du Salpètre feroit capable de faire naître le même froid que fait naître la bonne Poudre, fi on les méloit l'une & l'autre en même proportion avec la glace pilée. Mais le rapport du poids & du volume de la mauvaife Poudre, au poids & au volume de la bonne, pourroit aider à re- connoître la tromperie, pour peu qu'on l'eût foupçonnée. I y auroit même un moyen für de la découvrir. On feroit diflou- dre de cette Poudre avec une fufhfante quantité d'eau, l'eau fe chargeroit de fon Salpêtre. Après avoir filtré cette eau, on la feroit évaporer, & on auroit le Salpètre de cette Poudre. Par l'effai de la glace, on reconnoîtroit aifément fa qualité, comme on peut reconnoître celle de tout Salpêtre. Aïnfi il ne paroït pas qu'il puifle y avoir aucune mauvaife manœuvre dans la fabrique de la Poudre, que notre épreuve par la glace ne découvre. Sans aucun appareil, on parviendroit même à reconnoître la Poudre dans laquelle feroit entré le mauvais Salpètre; on n'auroit qu'à la mêler en grande dofe avec la glace, par exemple, à parties égales; elle produiroit alorsun froid plus grand que celui qu'elle avoit produit dans de la glace, y étant mêlée dans une moindre proportion, un froid de plus de 3 degrés+. La Poudre au contraire faite avec le bon Salpêtre ne fera jamais naître plus de 3 degrés + de froid au-deffous de la congélation. Mais, pour reprendre la fuite de nos eflais des fels, & pour déterminer en même-temps les degrés de froïd de notre Thermometre qui leur répondent, nous fuppoferons que nous les avons mêlés chacun avec la glace dans la propor- tion la plus avantageule, nous dirons ailleurs quelle eft cette proportion la plus avantageufe pour chacun d'eux. Les degrés dont nous parlerons feront toüjours des degrés au-defious du terme où l’eau commence à fe geler. Quoiqu'on regarde le Soufre comme propre à refroidir l'eau, il n’a nullement refroidi la glace. Le Charbon pilé ne Ya aufli aucunement refroidie. Le Borax n'a donné à la glace qu'un demi-degré de froid au-deflous de la congélation. AT Les DLEt sm 16 0 bR EC GE 820: Vi -: 0 Le Vitriol verd ou de Mars donne 2 degrés de froid au deflous de la congélation. Le fel de Glauber n'en donne pas davantage. : Mais le Sucre a fait defcendre la fiqueur du T'hermometre à s degrés au-deflous de la congélation; il eft capable de produire un froid plus grand d'un degré & demi que celui du Salpêtre bien raffiné. Le fel de Verre, qui eft un fel moyen de {a nature du fel marin, a fait defcendre la liqueur du Thermometre à 10 degrés. Les effais précédents ent été faits avec des fels moyens; des fels d’une autre nature, des fels alkalis méritoient d’être éprouvés. L'effet du fel de Tartre eft aflés confidérable , il a fait naîtreun froid plus grand de 10 degrés que celui qui fuffit pour geler l'eau. Le Natron d'Egypte, quieft une efpece de fel alkali naturel qui fe trouve mêlé inégalement avec le fel marin, a auffi donné un froid de 10 degrés. Tous les fels alkalis ne font pas capables de produire autant d'effet ; celui que j'ai tiré de la Soude n’a pû faire defcendre la liqueur du Thermometre qu'à 6 degrés + au deffous du terme de la congélation. 3 La Chaux même, malgré la chaleur qu’elle produit, quand l'eau la pénétre, augmente d’un degré & demi le froid de 1a glace avec laquelle elle eft mêlée. - La Soude, c'eftà-dire, cette cendre de la Plante appellée Kai ; la Soude, dis-je, qui eft employée à tant d'ufages ,' d'où a été tiré l’efpece de fel dont nous venons de parler, fait defcendre la liqueur du Thermometre un peu plus de 3 degrés au deflous de la congélation. + Le goût pour ces liqueurs glacées que nous nommons des Glaces, va tous les jours en augmentant. Le temps où ane chaleur exceffive nous porte à chercher à nous rafrat- eft en général dans la courbe Ou v{[(Ou) + 1). Ce qui donne une 4."€ équation, qui avec les trois 4, B, C, réfoudra entiérement leProbleme. Pour le bien démontrer, nous allons, par le moyen de cette équation & de l'équation /4), trouver les valeurs de x & de y en ” ; & de même par le moyen de l'équation que donne la valeur de A & de l'équation / 2) nous trouve- rons les valeurs de x’ & de y’ en #, & Ton verra alors que les valeurs de x & de y ne différeront de celles de x’ & de y que par les fignes + & — des quantités radicales, & qu'en les faifant évanouir, les équations qui en viendroient feroient abfolument les mêmes. Comme les équations À & B ont abfolument la même forme, il fuffra de fe fervir de l'équation À & de la valeur de 2 en général; & pour abréger, au lieu de la fonction dy=OuVv(@ +1), nous mettrons fimplement IT. LAN: E dy ___ y—Du CS Nous aurons donc 52 —TIlx & 52 = 2, d'où Yon tirera (Æ), xTIu—uIlu—=y—%4 & 2 À ÿ7 ou dy —=dxlTlu. En différenciant la premiére de ces deux équations, & y fubftituant pour dy la valeur que donne la feconde , on aura dxII4 DES /S'c/riR/N etes 209: dxTlu—Nudu—=UMudx—du=u—xduAu+-udu At (je fuppole que du Au & du’Æu foient les différences de Ilu & de du) ou à caufe que Zx IT # fe détruit de part Ü & d'autre, & que toute l'équation fe divife par du | Ex = ee qui étant fubftituée dans l’'équa- tion (Æ) donnera /G) y — Ar AE , ce qui donne la réfolution générale de équation A. Il n’y a plus qu'à remettre dans ces équations pour Il fa valeur © EE V[(@u)"+1], & lon aura, felon que lon prendra le figne +- ou le figne — des quantités radicales, la valeur de x & de y ou de x’ & de y, & en faifant évanouir les radicaux & chaffant , une équation qui exprimera égale- ment les deux branches de la courbe HON. no 18e REMARQUE. Dans la façon précédente de traiter les équations À & ue ire. paroït d’abord néceffaire pour les réfoudre, & même dans un autre chemin qui fe préfente pour parvenir à la folution, on arrive à une équation entre y &x, dx & dy, qui fem- bleroit demander bien plus vifiblement le calcul intégral, Ce chemin eft de réfoudre par le moyen de l'équation T4, on évite le calcul intégral, cependant ce calcul D TI], la valeur de ven = & enfuite de la fubftituer dx dans l'équation À, alors on arrive à une équation en + dx, dy, y, x, dont l'intégrale devroit être la folution w ; LES g des équations À & % — II, cependant cette folu- à tion, par le calcul intégral, ne peut pas être la même que la précédente, car elle doit renfermer une conftante que l’on ajoûte toûjours en intégrant. Ilrefte à voir fi cette équation intéorée ne feroit point plus générale que celle que lon à par l'autre méthode, & fr elle ne la renfermeroit pas par la détermination de la conftante ajôütée ; mais comme on ne peut pas fuivre cette feconde méthode en général, à caufe Men. 173 4: . Dd 210 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE que l’on ne connoiît la quantité Ty que dans chaque exemple particulier, il vaut mieux reprendre la premiére méthode, & examiner fr quelque chofe pourroit empêcher d’être générale. Premiérement le procédé du calcul jufqu'à l'équation x Audu —Tludu—udu Au = —#% u du n'empêche fürement pas cette équation d'être aufli générale que tout « : #2 L : dy ; ce qui peut provenir des équations À & 2 —Ilu. Mais dans Ja réduétion de cette équation à xAu—TTu —uAu = — Zu qui fe fait en divifant tout par du, on prend une équation qui n'eft pas la feule, car on pourroit aufli tirer du —=o, ceflà-dire, u— à une conftante quelconque 4. Remettant donc pour cette valeur dans l'équation Æ, on aura x [1a—alle—y—%4 qui appartient toüjours à une ligne droite, & ne renferme point les équations trouvées par la premiére méthode. Aïnfi il fe rencontre dans ce cas deux folutions à la fois des mêmes équations, différentes Tune de l'autre. Mais la premiére eft la feule qui foit vérita- blement la folution du Probleme précédent ; car la feconde, au lieu de donner les courbes touchées par l’équerre, n'ex- prime que les droites qui font les branches de cette équerre. Préfentement je vais donner quelques exemples où lon verra encore mieux comment le calcul intégral ne donne jamais que les lignes droites exprimées par l'équation géné- rale xITIa—alla—y—a, & comment les équations trouvées par la premiére méthode échappent à l'intégration. Suppofons que les fonctions IT # & 4 foïent chacune fimplement v, Au & Æu feront égales à r, d'où les équations D Nu & 2 — 2% fe changeront en Z—# & dy __ y—u = qui donneront x dy dx — dy = ydx°, À —41 — dydx où dy — dydx=—ydx", & par conféquent —xdydx dy ps A, Et = dx V—y+()] où DES SCIENCES. 2 ny; pe Le x ; dont l'intégrale eft x a — 1H * Vis + (22 )"] — 2 Vl— y + ()T, ou en réduifant 24X — 2x A1 - p à la ligne droite, qui eft pofitivement la même que celle que l'on auroit trouvée par la fubfitution de a à la place de ITa &de ® a dans x[1a—aTla—y—a que l'on a A2 2h g » o ES = pi . q pe prouvé être l'équation générale qui proviendroït par l'in- tégration des équations À & _ —= 114, ä y a feulement à remarquer que la lettre 4 ajoütée n’eft pas la même, mais = — 4ÿ#H1—aa, OU (——<) x —= y + , équation 2 ‘que la de l'une vaut = de l'autre. , Mais fi l’on fe fert de Ia premiére méthode, en fubfti- tuant # pour ITz & Du, on aura par les équations générales F&G, x—=2u — 1 & y —uu, d'où lon tirera 4Y—=XX 2% I qui eft à une parabole, Si l'on reprend maintenant l'équation ape dx E dx ———"— qui par fon intégration a donné A D PU reg une ligne droite, on verra que la parabole de l'équation AY —=XXHIx + 1 ya réfout aufi, quoiqu'elle ne foit point renfermée dans l'intégrale ; car en fubftituant 3—= (=)? que donne cette équation à la parabole dans 2 équation différentielle, le numérateur & le dénominateur “deviennent zero, à caufe que le premier eft la différentielle du fecond,.& de cette façon dx peut être égal au quotient, d'où l'on voit donc que l'équation xdydx — dy = y dx «— dy dx provenuë des équations La Éamer),) De 4 PE étoit fufceptible de deux folutions différentes, dont l’une fe trouve renfermée dans intégration, & l'autre en eft indé- ‘pendante. F Dd ij 212 ne DE L'ACADEMIE ROYALE Soit II 1 —= & Du —0o, on aura par les équations y dx L— ——— — [lu & 2 2 =, ® MËrs dy f—4 PAUTREL ydx A HXx — d rer où a dy + x dy —ydydx—= xdxdy — dx ou Axis = — )dx—— te , d'où l'on tire dy+ydy _— + 4*y+44a9 Ale — oc — dy TE + és Te 2ydx—s dy dj = dy Ur — 233-233 — 40) = dl)" —-44], où À VT( + —Vr)—4a] — _2ydh—vdy—ydy Lu } 2 y = ie > ou (a) — - Lx — Vi — 44] dont l'intégrale eft she ie ls a — 44], ou en repaflant aux nombres & y — rs — y + VI( — —V}) — 4a] qui donne, après la réduétion, Bby—2bx + 2by— —4a, équation à une ligne droite. Mais fi l'on reprend l'équation (a), on verra que le numérateur étant la différence du dénominateur, le dénomi- nateur peut être fuppofé = 0, & l'équation br —Vy=V4a qui en provient, réfout auffi l'équation (a), & exprime une ligne courbe. Si on fubftituë dans les formules F'& G, à la place de ou & deTI, leurs valeurs, & qu'on les réduife enfuite, on arrivera à la même équation, de mème que l'équation générale x [Ta— 411a—y——Da ne contien- droit que la ligne droite exprimée par l'équation 2 by — 2 8x + 20y—=—4a. Il en feroit de même, quelque fonction que l’on prit pour [Tu & œu. Je fuis entré dans ce détail d'exemples, DES SCIENCES 21 pour mieux faire voir la généralité des formules F & G. C'’eft une digreflion dans le Probleme que nous traitons dans ce Mémoire , mais J'ai été bien aife de montrer cette fingula- _ rité de calcul qui s’eft préfentée d'elle-même ; on pourroit l'énoncer, indépendamment du Probleme préfent, de cette maniére. [Il ÿ a des équations différentielles capables d’avoir deux folutions différentes fune de autre, dont l'une (& même dans ce cas-ci la plus générale) n’a pas befoin du calcul intégral ; telles font les équations précédentes x 4y dx — dy —=ydx"—dydx à laquelle 4y=xx ax tr & 24x—2xX—— 4y—+1— aa fatisfont également, & adyÿ +xdyÿ—ydydx—xdx dy — ydx* qui donne pour folutions -— y =V4a & bby—2 bx + 20y = — 44 En général Sur —= à une fonction quelconque de #, y, dx, dy, feroit de cette nature ; intégrée, elle donne- roit une équation, & fans aucune intégration ® xy — o feroit l’autre. Il y a encore d’autres Problemes où cette fingularité fe rencontre, mais ce feroit fortir de lobjét de ce Mémoire que de s'étendre davantage R-deflus. Je réferve un plus long détail pour un autre Mémoire. ExEmMPLE L Suppofons que la courbe £C CA Q devienne la ligne droite ACP pour avoir les courbes HONWN; De N autour defquelles faifant gliffer ii Yéquerre MCM, le fommet C N _de cette équerre foit toüjours ‘dans fa droite PQ, ïl faudra faire € évanouir la quantité Du, & par conféquent aufi Æ 4 dans les équations précédentes F & G, parce que cette valeur exprimoit l'ordonnée BC qui eft devenué nulle, les équations Dd ii Sr4 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLE fe réduiront à x = y & y — EX, dans lef quelles fubftituant pour IT # quelqu'une des fonétions expri- mée généralement par 1 =Ey{1+-0 1)" que nousavons trouvé précédemment ; & pour À 4, la différence de cette antité dont on a Ôté le /u, on aura deux équations, d'où ayant chafié v, il en viendra une en x & y qui expri- mera une courbe qui aura la propriété demandée. De cette maniére les formules À & G deviendront, en fuppofant que du u foit la différence de ow, : GE Eee LE (Eh en [ou vi (œ@u))] * mn VE CUT qui détermineront une des courbes cher- chées aufli-tôt que l’on aura mis pour ®# une fonction de quelconque, & pour Zv fa différence dont on aura Ôté 41. En prenant le figne +, on aura la branche touchée par un côté de léquerre, & en prenant le figne —, ce fera J'autre. Mais en faifant évanouir #, on aura l'équation en x & en y qui exprimera toute la courbe entiére. Que ®&w foit fimplement #, les équations deviendront su EV (ion) & y = [4 Vi un) x Vi un). tX—1 ———, qui étant fubflituée dans la feconde, donnera y = <# qui exprime une parabole dont la directrice eft AC & le fommet © diftant de la directrice de +. Si l'on fait &u —uu, & par conféquent Zu — 24, on aura M & y —uu (1 ui)] x EE 24 On tire de la premiére # — au V{itu#) +3 + ut 24 l'équation d’une autre courbe qui fatisfait au Probleme, & ainfr des autres. a — ; d'où faifant évanouir #, on aura . Taxe foit AP, le fommet DES SCTE-N Cc-Rs 215. EXEMPLE Il Soit pris pour la courbe P B PE ‘ÆC, une parabole dont À, & le parametre 1, © fera égale à un, & Zu à 2w; ainfi mettant ces valeurs dansles équations F&G, elles deviendront x == on & 22 uIl ; | Je Eau qu lefquelles il ny a plus qu'à mettre pour TT quelqu'une des fonctions exprimées par Eu VTi + (Eu 7°]: Je me fervirai encore de # += V(i-+-uu) Qui donne Ay — +0) » & qui change V(i--uu) par conféquent les équati récé —panti#s P q quations précédentes en x == au) À Ji 2UU — y V{1-+uu), d'où faifant évanouir 4, On aura une équation entre x & y qui fera celle d'une courbe autour de laquelle faifant glifler une équerre, le fommet eft toüjours dans une parabole. On en trouvera une infinité d'autres, en mettant À {a place de IT # d’autres fonétions ren- fermées dans l'expreffion générale Eu 4-14 (&u°]. 216 MEMOIRES DE L'ACABEMIE RoyALE RECHERCHES SUR LE TOUR. PREMIER MÉMOIRE. Par M. DE LA CONDAMINE. Deféription à7 Ufage d'une Machine qui ünite les mouvements du Tour. 8 Juille Et Tour femble n'avoir été imaginé que pour donner 1733: une parfaite rondeur aux ouvrages auxquels cette forme pourroit convenir. Cette Machine en fournit un moyen fur & commode. Mais ce qui a pañlé d’abord pour le chef-d'œuvre de l'Art, eft devenu bientôt une pratique ordinaire & commune. Toute l'adrefle & l’induftrie des Artifles ne s’eft prefque employée depuis qu'à s'éloigner de plus en plus dans les ouvrages du T'our, de la forme circulaire qui avoit été le but de l'inventeur dans la premiére découverte. LeTour a été porté depuis un fiécle, & fur-tout de nos jours , à une grande perfection. Nous avons des ouvrages qu'on a peine à concevoir que le Tour puifle executer , mais qu'on imagine encore moins qui ayent pü fe faire fans le fecours du Tour. Plufieurs ouvriers habiles & divers parti- culiers qui fe font appliqués à cette ingénieufe méchanique, ont trouvé en différents temps le fecret de faire fur le Tour » Payë la De. des chofes nouvelles & finguliéres *, mais la plüpart tenoient pre 4 + leur pratique fecrette, dans la vüë de faire plus admirer ou Grollier de Sa- xechercher leurs ouvrages. piéress Le P. Plumier, Minime, publia en 1701 fon Livre de l'Art de Tourner, dans lequel il révéla les plus fecrets myfteres de cet art, ou du moins donna des moyens d'executer ce qu'on avoit vû de plus fmgulier dans ce genre. C'eft le feul Auteur François, venu à ma connoiffance, qui ait approfondi cette @-. wo. VUS DH SV SICN.ELN CES 217 cette matiére, & qui foit entré dans un auffi grand détail fur les ufages du Tour fimple & du Tour figuré. Je ne parle point de ce que M. de Ia Hire a donné en 1719 dans les Mémoires de Acad. qui ne peut être d’ufage que pour le cas particulier des Polygones à pans droits auquel il s’eft borné. La conftruétion & l’ufage du T'our font aflés connus, fur- tout aujourd’hui qu’il eft devenu un amufement à la mode. Cependant en faveur de ceux à qui la méchanique du Tour n'eft pas bien familiére, on rappellera en peu de mots ce qui eft néceflaire pour l'intelligence de ce Mémoire. On appelle Tour fimple, celui qui ne fert qu'à tourner en rond. Le Zour figuré et celui dont on fe fert pour tourner toute autre figure que le Cercle. Je ne parle point du Zour ovale, qui a fa conftruction particuliére , quoiqu'on puifle tourner un ovale quelconque avec le feul fecours du Tour figuré. La principale piéce qui caraétérife le T'our figuré, eff celle qu'on nomme la Ro/erte ; c’eft elle feule qui fournit le moyen de tracer les différentes figures qu'on peut donner aux ou- vrages du Tour ; fans elle , avec tout le refte de l'appareil du Tour figuré, on ne pourroit décrire que des Cercles. La Rofette, comme on fçait, eft un morceau de fer plat de trois ou quatre lignes d'épaiffeur à peu-près, & d'environ deux ou trois pouces de diametre. Son contour eft ordinai- rement à pans, tantôt fimples, tantôt ondés ou goderonnés. H peut y en avoir d'une infinité de figures différentes fuivant le goût & la fantaifie de l'ouvrier. Cette Rofette eft percée dans fon centre d’un trou quarré, Yarbre du Tour eft auffi équarri pour la recevoir & lui fervir d'effieu. La Rofette ainf ajuftée, tourne avec l'arbre, & le bord de la Rofette, en tournant, rencontre une pointe de fer moufle, qu'on appelle Touche*. Cette Touche eft fixe & © # La Touche, pour une plus grande commodité dans l’execution, eft ordinairement garnie d’une Roulette; maïs pour ne point trop compliquer cette defcription, on fuppofe, quant à préfent, la Touche fimple, & ne portant fur la Roferte gen un point, comme lorfqw’elle eit taillée en coin, ce qui Æ pratique aufli quelquefois, Men. 1734 . Êe ‘ Voy. l'Art de Tourner, du P. Plum. part. 6. Chi I.P.1245 218 MEMOIRES DE L'AÂCADEMIE ROYALE inumobile, mais l'arbre qui porte la Rofette peut fe mouvoir parallelement à lui-même, & par conféquent s'approcher & s'éloigner de la Touche contre laquelle il eft continuellement prefié par un reflort difpofé pour cela. | Ainfi tandis que la Rofette tourne, elle porte toüjours par {on côté fur la Touche, y étant contrainte par la force du reflort ; le centre de la Rolette s'approche donc ou s'éloigne de la Touche felon que le permettent les inégalités du contour de cette Rofette, qui préfente fucceffivement tous fes points à la Touche. Par la même raifon, le centre de la piéce qu'on travaille qui eft ajuftée & centrée comme la Rofette, mais à l'autre extrémité de Farbre, s’approchera & s’éloignera de la pointe de l'outil qu'on lui préfente, à mefure que la Ro- fette s'approchera ou s’éloignera de la Touche; l'outil mor- dra donc fur la piéce, tantôt plus près & tantôt plus loin de fon centre, & par conféquent tracera fur la piéce un contour dépendant de celui de la Rofette. On ne parle point d’un autre mouvement qu'on peut pro- curer à l'arbre du Tour dans la direétion de fon axe, & qui fert à pratiquer des creux & des reliefs fur Fouvrage. H n’eft ici queftion que des contours qu’on peut tracer fur une fur- face plane. Au premier coup d'œil on pourroit être tenté de croire que la même Rofette ne peut produire qu'une même figure; jufqu’à préfent les T'ourneurs n’ont été guere plus loin, du moins on peut dire qu'avec la mème Rofette ils tracent à peine deux contours vraiment différents, lun à peu-près femblable à celui de la Rofette, l'autre qui eft, pour ainff dire, la contre-partie du premier. Le premier deflein femblable ou prefque femblable au contour de la Rofette, éft l'effet de la Touche placée du même côté de l'arbre que l'outil, parce que dans cette fitua- tion l'arbre par fon mouvement de parallelifme s'approche & s'éloigne de l'outil & de la Touche en même temps. L'autre deffein eft l'effet de la Touche placée à l'oppofite de l'outil, de l'autre côté de l'arbre, parce qu'alors l'arbre DES: SLEUTIEAN HR . 219 s'éloigne de l'outil, quand il s'approche de la Touche, & réciproquement ; ce qui doit nécellairement changer les arcs concaves de la Rofette en convexes fur {a piéce, & les convexes en concaves. Voilà, à peu de chofe près, jufqu'où s'étend la pratique des ouvriers, & le P. Plumier lui-même, qui a raflemblé dans fon Livretout ce qu'il a recueilli chés les plus habiles Tourneurs, & ce que fa propre expérience . lui a fourni, n’en dit pas davantage. Mais en y regardant d’un peu plus près, on découvrira que la même Rolfette peut donner un très - grand nombre de contours différents ; que ce n’eft que dans un cas unique que le contour tracé eft parfaitement femblable à la Rofette, & qu'alors il ui .eft auf égal ; enfin que quelques Rofettes fort fimples donnent en certains cas des figures fort bifarres, comme des courbes nouées & entrelacées , chofes inouies chés les T'ourneurs. IL feroit donc utile de connoître les différents contours que peut produire la même Rofette, & jufqu'où peut s’éten- dre leur variété, en un mot, de fçavoir, une rofette étant donnée, tout le parti qu'on en peut tirer. Ce n’eft pas encore tout : avec un grand nombre de Rofettes différentes, & une connoiflance exacte de tous leurs effets poffibles, on ne {croit pas plus avancé, fi on avoit à tracer quelque figure qui ne pût être produite par aucune des Rofettes dont on connoïtroit la capacité. IL eft vrai que comme l'on fait qu'il y a un cas où la Rofette & la figure font femblables & égales, on pourroit quelquefois réuflir, en employant pour Rofette la figure mème qu'on veut tracer, mais le plus fouvent la figure propolée feroit peu commode, pour les raifons que nous dirons ailleurs, & quelquefois auffi il feroit impoffible d'en faire ufage ; par exemple, fi le trait de la figure étoit entre- ‘cé, comme dans celles qui ont des nœuds, qui peuvent cependant fouvent être produites par le moyen d'une Ro- fette à fimple contour. + I ne füuffit donc pas de pouvoir connoître tous les effets Ee ij | * M. Gram- mare, Prefid. au Gren. à Sel de Harfieur. * V. l'Hift. del'Ac.1729. Por. 2320 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE poffibles d'une Rofette propofée. Pour n'être jamais arrêté, il faudroit avoir encore le moyen de trouver toutes les Rofettes poffibles qui peuvent produire la figure que on peut tracer ; car alors parmi toutes ces Rofettes on feroit en état de choifir la plus convenable pour 1a facilité de Vexecution. J’avois entendu parler d’une Machine que fon Inventeur * tenoit fort fecrette, & qui fervoit, difoit-on, à l'un & à l'autre de ces deux ufages ; premiérement, une Rofette étant donnée, à connoîïtre toutes les figures qu’elle peut décrire ; fecondement , un contour étant donné, à trouver toutes les Rofettes qui peuvent fervir à tracer ce contour. J'ai cherché quellé pouvoit être la Machine qui produifoit ces deux effets, en voici une que j'ai imaginée. M. du Fay, par qui j'ai été invité & encouragé à faire cette recherche, a aufi travaillé à deviner ou à remplacer la Machine myftérieufe. Je compte que le plus grand mérité de celles que j'ai à propoler eft le rapport qu'elles ont avec celle de M. du Fay, qui depuis a abandonné ce travail. C’eft en 1729 que je préfentai à f Académie, dont je n'avois pas encore l'honneur d'être Membre, mon premier eflai fur cette matiére * fur laquelle j'ai fait depuis de nouvelles réfléxions. J'ai attendu, pour en parler dans nos Mémoires, que je pufle y joindre l'examen géométrique de la nature des Courbes du Tour, qui n'étoit alors qu'ébauché. C’eft le fujet d’un fecond Mémoire, qu’on trouvera dans ce même volume. Par la méchanique du Tour figuré que nous venons d'expliquer, on conçoit que l'arbre du Tour a deux mou- vements : premiérement , il fermeut circulairement fur fon axe, c'eft ce qu'il a de commun avec l'arbre du Tour fimple; & de plus il fe meut horifontalement en ligne droite pour s'approcher ou s'éloigner de la Touche, felon que l’exigent les éminences ou les creux du contour de la Rofette, & c'eft en quoi le Tour fimple differe du Tour figuré. Si l'arbre du Tour figuré n’avoit de mouvement que fur fon axe, & qu'au défaut du mouvement horifontal de l'arbre qui {ert à l'approcher & à l'éloigner de la Touche, la Touche DÉ ES SV CNE E NE QUE 224 ÿ fuppleit en s’'approchant ou s’éloignant elle-même du centre de la Rofette pour fuivre les inégalités de fon contour, il eft aifé de voir que l'effet feroit abfolument le même, puilqu'il importe peu que l'arbre s'approche de a Touche, ou que la Touche s'approche de l'arbre, pourvû que dans le cas de la Touche mobile, la pointe de l'outil ait le même mouvement que la Touche, & s'approche ou s'éloigne du centre de l'ouvrage à mefure que la T'ouche s'approcher: ou s'éloignera du centre de la Rofette, & c’eft précifément l'effet de la Machine dont voici la conftruction. : Un mouvement de Pendule à reflort caché par les platines AAA, BBBB, & dont le rouage fe voit marqué Fo. x. fait lui feul toutes les opérations, après avoir préparé deffus les piéces convenables ; € /Fig. 1.) eft l'arbre du remontoir, D eft l'encliquetage, Æ F° eft une détente qui retient Le volant G. Cette détente étant levée, laïfle le volant libre, & par conféquent le rouage qui tourne de toute la force dont le reflort eft capable. L'arbre du pignon que le barillet fait mouvoir, eft prolongé de part & d'autre au dehors des platines ; l'extrémité Z d'un côté / Fig.1.) porte une piéce platte Æ qui repréfente la Rofette du T'our qu'on fuppofe ici quarrée , & de l'autre côté /F3g. 1.) le tambour ZL ; l'un & l'autre étant fixes à cet arbre, font néceffairement entraînés par les révolutions du pignon. La petite piéce A7 /Fig. r. ) qui porte fur les bords de la Rofette, eft ce qui tient ici lieu de fa touche du Tour, la partie qui frotte eft taillée en couteau. Cette touche qui tient à fa piéce ON fe peut ôter quand l'on veut, pour fubftituer à fa place une autre touche platte que l'on fixe fur le quarré #, & dont on parlera dans la fuite. La piéce ON eft attachée par deux vis fur une fe- conde piéce pareille unie à deux montants PQ, RS, qui gliflent librement dans les quatre tenons Z. Ces piéces & ces montants fervent à contenir & à empêcher de balotter ka touche 77 qui haufle & baïfle alternativement fuivant que lRofette A, tournant fur fon centre, préfente fes angles ou fes pans , ileft clair que les angles de la Rofette foüleveront. Ee iij Planche III, Fig. x. Planche I, Fig. 1. Planche I. Fig. I. Planche II, Fig. VI: Fig. VIIL. 222 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE la touche 47, en la repouflant en haut avec la piéce ON & les montants PQ, RS. Le tout tend à defcendre non feulement par fon propre poids, mais encore par le moyen d'un petit barillet 7’ adapté fur la platine derriére la Rofette, & d'un fil roulé fur le barillet & attaché à la petite fiche 9, en forte que la touche porte toùjours fur les bords de la Rofette dans toutes {es fituations. À cette même piéce ON eft encore fixée une efpece de broche ou tringle platte YF qui traverfe le mouvement, & qui monte & defcend avec 1a touche dans les deux rainures L L des deux platines. Cette tringle a fon autre extrémité coudée & marquée par les lettres VXF (Fig. vi.). C'eft à cette extrémité que lon ajufte le crayon 4, b, c, d, qui repréfente l'outil, & qui trace la figure fur le plan Z L. Le crayon peut fé placer dans différents points, à droite, à gauche, haut & bas, par le moyen des rainures faites dans le milieu des bras a, b, f, c, qui glifient l'un fur l'autre, & qu'on arrête fixement où lon veut avec la vis e, Fg eft un crochet fous lequel eft un reffort r qui repoufle toûjours le crochet en avant ; ce crochet eft mobile fur fon point d'appui f, à peu-près aux trois quarts de fa longueur ; fon autre bout caché derriére le tambour ZL porte une dent qui traverfe la platine, & arrête une rouë qui tient à l'arbre du pignon pour le fixer quand il a fait une révolution entiére, fans quoi le même contour fe répéteroit à chaque révolution du tambour, & le crayon repaferoit fans cefle fur le mème trait. Lorfqu'on voudra faire agir la Machine, on obfervera de dégager la dent, en pefant fur le bout g, après qu’on aura détourné la détente Æ qui eft à la platine oppofée (Fig. 1.) & qui retient le volant G. Le tambour ZL eft mobile fur une plaque ronde 7K fermement attachée fur la platine par deux vis, Fune en p, & l'autre du côté oppolé vers f. Le bord de cette plaque repréfenté à part (Fig. 111.) & plus diftinétement, eft divilé en parties égales, en faifant répondre l’alhidade A1 à chaque tour du tambour fur différentes divifions également diftantes.. *, Prat des ni DES SCIENCES. 22 Le même deflein fe répéte en fe croifant fous tel angle qu'on veut, ce qui forme des traits entrelacés & fimmétri- ques qui peuvent faire un effet agréable à la vüé. La feconde Planche contient le développement des-parties de la Machine, ABC (Fig, vri.) eft le porte-crayon avec fes coulifles & fa douille À C dans laquelle entre la tringle ou broche platte Y XV, qui d’un côté tient la touche 47 qui lui eft attachée par des vis ON, & de l'autre le crayon À. Elle porte auffr un bout de tringle quarrée Æ dont l'ufage fera expliqué. KH (Fig. vrrr.) eft le cercle dont on a parlé, divifé & fixé fur la platine. C'eft fur ce cercle que tourne le tam- bour /L, dans l’épaiffeur duquel font plufeurs cartons ou papiers fur lefquels da figure fe trace. On enleve ces papiers lun après l’autre avec la pointe d'une épingle, chaque fois qu'on veut changer de deflein , ou répéter le même fur un autre papier. On taille tous ces papiers à la fois avec un emporte-piéce. M eft l'alhidade mobile fur les divifrons du cercle XH. NN eft le canon qui tourne fur l'effieu du cercle mobile, OP (Fig. 1x.) eft un cercle de cuivre plein, coupé dans fon milieu par deux rainures difpofées à angle droit, & fur lequel eft une petite piéce QR mobile au point À, qui s'ajufte le long des côtés des rainures À, X, R, Z, pour tirer des lignes qui fe croifent à angle droit dans le centre du papier fur lequel on veut tracer une figure. Ces deux lignes, lune verticale, Fautre horifontale, fervent à prendre les dimenfions pour placer lé crayon dans les difpofitions conve- nablés ; pour cet effet, on fait entrer la douille Zc, adhérente au cercle de cuivre, à la place de la pareille piéce ZC du porte-crayon, fur la piéce YX difpofée pour la recevoir. S TV (Fig. r1.) eft un aflemblage de trois piéces qu’on adapte fur le quarré X de la Fig. r. On fait entrer ce quarré dans l'ouverture £, dans laquelle on l’arrète par le moyen _de la vis O. Planche II. Fig. VIL. Fig. VIIL, Fig. 1x. Planche EL Fig, 11 Planche I. Fig. 11. Planche II, Fig. VII. 224 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLE Si l'on veut voir les effets de a touche platte TS, on détache le côté S Y & Farc F7; en lâchant l’écrou Z, & on fait porter la plaque TS à plat fur les côtés de la Rofette; fi on veut une touche platte inclinée, on remet en place Taflemblage 7Y, VS, au moyen de la vis 7, & des deux pointes qui entrent dans les deux tous #, fon incline plus ou moins VS fur ZS, à l’aide de la vis 7, mobile dans la rainure de l'arc V7: On voit que les mouvements de cette Machine font abfo- Jument équivalents à ceux du Tour. L'arbre du Tour qui porte la Rofette & l'ouvrage, tourne fur lui-même, ce que fait dans la Machine l'eflieu qui porte la plaque & le tam- bour. Toute la différence confifte en ce que dans le Tour Yarbre a un fecond mouvement parallelement à lui-même, qui lui permet de s'approcher & de s'éloigner de l'outil & de la touche, l'un & l'autre fixes, au lieu que dans la Ma- chine, c’eft la tringle, portant à fes deux bouts la touche & le crayon, qui fe meut parallelement à elle-même & à leffieu qui repréfente arbre, & qui porte la plaque & le tambour. Il a été plus fimple & plus commode, dans une machine d’Horlogerie, de laïfler fixe le pivot qui porte les rouës, & de tranfporter dans la tringle le mouvement de parallelifme, du refte il eft clair que cela revient au même. I faut encore obferver que le mouvement de parallelifme fe fait d'ordinaire horifontalement fur le Tour, au lieu qu'il a paru plus commode de l'executer verticalement dans la Machine, ce qui ne change rien à l'effet. On à fait faire (Fig. v11.) un coude en X à la tringle mobile pour faire approcher plus près. du centre le bout 47 qui porte fur la Rolette, fans être obligé de rendre les Ro- {ettes plus grandes. Ce coude n’empêche pas que la tringle ne fe meuve parallelement, & il n'apporte aucun change- ment efleñtiel à la conftruction de la Machine, il en réfulte feulement une plus grande commodité en plufieurs cas. On fe fervira indifféremment dans ce Mémoire du mot d'outil ou de crayon, puifque le crayon repréfente ici l'outil, du D: BIS VSNCAIAENR RES, 22% ‘du Tour, par la même raifon on entendra fa même chofe * par l'extrémité de la tringle mobile que par le terme de souche. Le premier ufage de cette Machine, & celui qui fe pré- fente d'abord, eft de trouver par fon moyen quelles font les différentes figures qu'on peut faire tracer à l'outil avec la même Rofette, ce qui eft très-facile à executer, dès qu’on a en cuivre ou en fer un modele de la Rofette qu'on veut eflayer ; car ayant placé & aflujetti ce modele, ou cette laque de cuivre, comme nous avons dit, à une des extré- mités / (Fig. 1.) de l'arbre du grand pignon, le crayon ajufté à l'autre extrémité a / Fig. v'I.) qui par le moyen des rainures ae, fc, peut fe placer dans tous les points différents du papier, tracera dans toutes les différentes pofitions qu'il peut recevoir, tous les defleins poflibles que peut fournir la Ro- fette donnée, & cela dans la derniére précifion, fi la Machine æft bien faite. On eft furpris de l'extrême différence qui fe trouve entre certaines figures produites par la même Rofette ; peut-être “auffi paroîtra-t-il fingulier que ce foient d'ordinaire les Ro- ettes les plus fimples qui donnent les figures les plus bizarres. TI eft certain, du moins, que les Rofettes qui ont un grand nombre de côtés, ne produifent dans aucun cas des defieins auffi différents d’elles-mêmes, qu'une Rofette fimplement triangulaire ou quarrée, & cela doit être ainfi. Pour en rendre la raifon plus fenfible, & en même temps pour donner quelqu'idée de ce premier ufage de la Machine, nous allons.examiner fes effets dans quelques cas particuliers, réfultants des différentes pofitions du crayon ; & afin de rendre la chofe plus fimple, nous prendrons d’abord pour exemple la Rofette quarrée , telle que nous Favons propoée dans la defcription de Ia Machine. . Dans toutes les figures fuivantes, on fuppofe les plans paralleles de la Rofette & du deffein projettés l'un fur l'autre, de centre de la Rofette & celui de la figure feront par con- féquent le même point C /Fig. r.); le trait ponétué mar- quera le contour de la Rofette, l'autre trait marquera K Mem, 1734 Î ë Planche III. Fig. 1. Planchelll, Fig: 14 226 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Rovare deflein qui réfulte de cette pofition , 7 le point de hRofette où porte la touche, & O le point du papier où le crayon répond au même inftant. Si on place le crayon © au deflus du centre C, & à Ja même diftance de l'axe que la touche 7, c'eft-à-dire, à l’en- : droit même où feroit l'autre bout de la tringle , fr elle n'étoit pas coudée, il eft clair qu’il tracera alors une figure égale & femblable à la Rofette, puifque la tringle fe meut parallele- ment à elle-même, & qu'ainfi fes deux extrémités doivent faire le même chemin ; par conféquent l'une des deux ne quittant jamais le contour de la Rofette, l'autre doit tracer fur le plan qu’elle rencontre une figure égale & femblable à la Rofette. Ici le defiein & le contour de la Rofette étant femblables, le trait plein & le trait ponctué fe confondent en un feul. Ainfi, par exemple, dans Îa pofition du crayon que nous venons d'examiner, une Rofette quarrée fera tracer au crayon un trait quarré de même grandeur, C’eft-là ce cas unique & le plus fimple de tous dont on a déja parlé, où la figure tracée eft toûjours égale & femblable au contour de la Ro- fette ; mais pour peu qu'on écarte le crayon de ce point, & qu'on le place ailleurs, la figure tracée ne fera plus un quarré, & chaque pofition du crayon caufera de grandes variations dans la figure. On peut diftinguer toutes les diverfes pofitions du crayon en deux efpeces différentes. L'une, lorfque le crayon eft placé dans alignement de la rainure où gjlifle la tringle mobile, c’eft-à-dire, lorfque la touche 7, le centre C & le crayon © font däns la même ligne, qui eft pofée verticale- ment dans la Machine. L'autre, lorfque le crayon © eft hors de cet alignement. J'appelle les premiéres pofitions directes, & les derniéres pofitions obliques. Commençons par la premiére efpece. Quoiqu'il y ait autant de pofitions directes du crayon qu’il y a de points dans l'alignement dont nous venons de parler, on peut cependant confidérer fept pofitions qui renferment DIET SN 28 108€ NT xt oi 711 sé toutes les autres, & qui produifent les effets les plus diffé: rents. La premiére eft celle dont le crayon copie exaétenent le contour de la Rofette; c'eft celle dont nous venons de parler. | Si on éloigne le crayon du centre en droite ligne au de-à du point où il étoit fixé dans la pofition précédente, mais toûjours en de-çà du centre, if tracera une figure plus grande que la Rofette, dont les quatre côtés feront bombés ou fége- rement cintrés dans leur milieu, la convexité en dehors de l figure. C’eft l'effet de la feconde pofition. La troifiéme eft celle où le crayon fera plus près du centre que la touche, mais de telle forte qu'en defcendant à fon plus bas, le crayon ne puifle qu'approcher du centre fans ÿ atteindre. En ce cas la figure tracée fera, à la vérité, qua- drangulaire, mais fes côtés feront des lignes concaves par dehors qui s’approcheront du centre dans leur milieu, plus le crayon fera pofé près du centre, pourvû que ce foit toû- jours en de-çà, en forte que la concavité deviendra un angle rentrant qui approchera à la fin de angle droit. : Quatriéme pofition. Si le crayon eft dans fa même ligne au de-là du centre, maïs à telle diflance qu'en montant à fon plus haut point, il ne puiffe qu’approcher du centre fans pouvoir y atteindre, il tracera encore une figure quadran- gulaire, mais dont les angles feront rentrants, & les côtés, quatre arcs convexes par dehors, & dont la convéxité fera d'autant plus grande, que le crayon aura été placé plus près du centre, maïs toûjours au de-là. I faut remarquer que ce font ici les angles de la Rofette qui font les angles rentrants de la figure, au lieu que dans la précédente ils font produits le milieu des côtés de Ia Rofette. Entre les deux pofitions précédentes du crayon, il y en'a une moyenne, qui eft de le placer fur le centre même du tambour , mais il peut y être placé dans trois cas différents, car comme les angles & les côtés de la Rofette font hauflér & baïfler alternativement le crayon porté par la tringle, le centre peut être rencontré par lé cyon, _. Quand le 1] Planche IL Fig. 2. Fig. 36 ! Fig. 4e Planche 1 V. Fig. $- Fig. 6. 228 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE crayon eft au point le plus bas où il puifle defcendre, & c’eft l'inftant où la touche eft fur le milieu du côté de la Rolette. 2.° Lorfque le crayon eft au point le plus haut où il puiffe monter, ce qui arrive Îorfque la touche porte fur l'angle de la Rofette. Enfin, & c'eft le troifiéme cas, le crayon peut rencontrer le centre dans fa route , je veux dire en-paflant du point le plus haut où il monte, au plus bas où il defcende, la touche portant entre l'angle & le milieu du côté. Ces trois pofitions donnent encore trois figures différentes. Dans le premier cas, les quatre côtés de la figure qui n'étoient que concaves , quand le crayon ne defcendoit pas jufqu'au centre du deflein, fe réuniffent & fe confondent par leurs milieux en un feul point dans le centre, alors la figure tracée reffemblera à quatre feuilles oblongues difpofées en fautoir : c'eft l'effet de la cinquiéme pofition directe du crayon. Dans le fecond cas, ce ne feront pas les milieux des côtés, mais les quatre angles rentrants de la Figure 4, qui fe réuni- ront au centre dans un feul point ; les quatre côtés feront parvenus à leur plus grande convexité, & la figure refiem- blera à un trefle à quatre feuilles difpofées en croix. Tel eft l'eftet de la fixiéme pofition directe. Enfin, & c'eft la derniére des fept pofitions direéles, fi le crayon ‘ne rencontre le centre ni au plus haut point, ni au plus bas de la ligne droite qu'il parcourt, mais en paffant de l'un à l’autre, comme alors il monte au deffus du centre, & qu'il defcend au deflous, il raffemble les deux cas pré- cédents, aufli décrit-il les deux figures précédentes qui fe croifent, de telle forte que les quatre feuilles oblongues en fautoir de la premiére fe trouvent placées dans les intervalles des quatre feuilles en croix du trefle de la feconde, & que le crayon trace les deux fortes de feuilles alternativement une à une jufqu'à ce que toute la figure compofée des huit feuilles foit entiérement tracée. : Si le crayon fait plus de chemin au deflous du centre DÉES : SCALE INT CE 229: qu'au deffus, les feuilles du trefle feront plus hautes que les feuilles oblongues, & s’il en fait plus au deffus qu'au deflous, les feuilles du trefle feront les plus petites. | Enfin, fi le crayon rencontre le centre précifément à moitié chemin, les deux efpeces de feuilles feront de même hauteur ; mais foit qu'il rencontre le centre à moitié chemin ” ou non, toutes les fois que la figure aura huit feuilles, les hauteurs des deux différentes feuilles, prifes enfemble, feront égales à la hauteur que lune ou l'autre feuille auroit euë féparément dans les deux pofitions précédentes où la figure n'avoit que quatre feuilles, au lieu de huit, Ce font-là les principales pofitions du crayon qui renfer- ment toutes celles que j'ai nommées directes , c’eft-à-dire, toutes celles où le crayon eft placé dans l'alignement de la rainure où glifle la tringle, foit en de-cà, foit au delà du centre. Il nous refle à examiner les pofitions obliques du crayon, qui font celles où il eft hors de cet alignement, foit à droite, foit à gauche, en de-çà, en de-à, ou au niveau du centre; mais pour défigner exaétement ces fituations du, crayon, il eft à propos de définir quelques termes. Il eft indifférent que la rainure où gliffe la tringle mo- bile, ait une direction plûtôt qu'une autre, il fuffit que fon alignement tende au centre ; mais dans la Machine, telle qu'elle eft conftruite, cette rainure eff verticale, ainfi l’aligne- ment de la rainure ou le diametre vertical feront deux ter- mes finonimes dans ce Mémoire’; j'appellerai la ligne qui coupe à angles droits cette perpendiculaire, en paffant par le centre. du tambour, le diametre horifontal ou le niveau du centre. C'eft par rapport à ces deux lignes feulement que l'on peut défigner les pofitions obliques du crayon dans lefquelles le crayon ne fe meut plus dans le diametre vertical comme dans les pofitions directes, mais parallelement au diametre vertical, ce qui fait qu'il ne rencontre plus jamais le centre, mais feulement le niveau du centre, ou le diametre horifontal. La plüpart des nouvelles figures que donnent les pofitions obliques du crayon auront quelque rapport aux précédentes, ii Planche IV. Fig. 8. Fig. 9° 230 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE mais elles auront une infléxion de côté ou d'autre, felon que le crayon fera à droite ou à gauche du diametre vertical. Par exemple, Si le crayon eft placé hors du diametre vertical, en forte qu'il ne puifle pas defcendre jufqu'au diametre horifontal, les côtés de la figure ne feront plus concaves dans le milieu des deux angles, comme Figure 3, mais leur concavité fera plus près de lun des deux, fuivant le différent côté où fera placé le crayon. Si le crayon eft fort près du centre, les quatre côtés de la figure reflembleront à des dents de rochet , & tout le refte étant égal, le biais fera d'autant plus fenfible que le crayon fera plus écarté du diametre vertical, & l'angle d’autant plus aigu que le crayon fera plus voifin du diametre horifontal, ce qui eft commun à toutes les figures obliques. Les trois contours de la Figure 8& répondent aux différentes diflances du crayon au centre toûjours dans ce même cas. Cette figure eft l'effet de la premiére pofition oblique du crayon, & répond à la troifiéme pofition direéte. Les figures qui réfultent des deux autres pofitions obliques qui répondent à la premiére & feconde pofition directe, ne différent pas aflés du trait extérieur de cette derniére figure pour en faire une particuliére. Si le crayon eft placé au de-à du centre hors de laligne- ment de la rainure, mais de telle forte qu'il ne puiffe jamais remonter au niveau du centre, c’eft-à-dire, dans les mêmes circonftances où il traçoit dans la pofition directe la figure réguliére {à quatre côtés convexes /Fig. 4. ); la figure fera compofée de quatre goderons d'autant plus inclinés que le crayon fera plus écarté du diametre vertical, & d’autant plus fenfibles qu'il fera plus près du diametre horifontal. En appro- chant le crayon du centre, les goderons fe fermeront, & deviendront des boucles. Nous n'entrerons pas dans le même détail à l'égard des autres pofitions obliques ; les figures où feront marquées dans chaque cas les pofitions refpectives de la touche ou de l'outil, fuffront pour voir l'effet de chaque pofition, Des Set EN ONE 5) 23% »« Les pofitions obliques /Æ3g. 1 o. &" r 1.) qui répondent Planche1V. à la cinquiéme & fixiéme pofition directe font peu différentes Fig: 10. des deux précédentes huit & neuf ; elles ont feulement leurs SR angles & leurs goderons plus aigus & plus marqués, par la raifon déja alléguée, que dans celles-ci le crayon eft plus près du diametré horifontal, puifqu'il l'atteint dans l'une & dans Y'autre. d La cinquiéme & derniére pofition oblique ef celle où le crayon fait une partie de fon chemin au deflus & l'autre au deffous du diametre horifontal. Elle répond à la feptiéme pofition directe. Au lieu de la figure à huit feuilles de la premiére, celle-ci produit une figure à huit boucles, de hau- teur égale, entrelacées deux à deux, qui forment quatre nœuds ou lacis, & fait reflembler la figure entiére à cet ornement de blafon qu'on nomme cordeliére. On a remarqué dans la pofition directe, correfpondante à celle-ci, que les deux efpeces de feuilles dont elle eft compofée, n'étoient égales que lorfquêle crayon faifoit également de chemin au deffus & au deffous du centre; cette analogie fe conferve dans la poñition oblique correfpondante, & la figure dont on vient de parler n’eft tracée que lorfque le crayon fait égale- ment de chemin au deflus & au deflous du diametre hori- fontal, autrement les proportions de la figure changent ; & fi le crayon fait plus de chemin au deflus qu’au deflous, on aura lun des traits de la Figure 1 3, felon que le crayon, à Fis.13. diftance égale du diametre horifontal, fera plus où moins éloigné du diametre vertical : fi au contraire le crayon fait plus de chemin au deffous qu'au deffus de l’horifontal, lon planche V. aura Fun des traits de la Figure 1 4. Fig. 144 Ces trois derniéres figures ne font bien fenfibles que lorf. que le crayon eft fort près du diametre vertical ; plus on Yen éloigne, quoiqu'on conferve la même diftance au dia- metre horifontal, plus les nœuds fe rappetifient & fe con- fondent avec le contour de la figure, en forte qu'à une certaine diflance du diametre vertical, par exemple, à la longueur du rayon de la Rofette, les trois derniéres pofitions Fig. 12, Planche V. Fig. 15° 232 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE du crayon , au lieu de la figure précédente, en donnent une que l'œil ne diflingueroit pas du cercle, tant elle en differe eu fenfiblement. Nous en verrons bien-tôt {a raifon. Voilà quelles font les principales figures que peut donner la Rofette quarrée; je dis les principales, parce que je n'ai parcouru que les pofitions du crayon les plus différentes entr'elles, & qu'entre les deux plus voifines de celles dont on a parlé, il y en a autant que de points où on peut placer Îe crayon ; mais celles qui viennent d’être détaillées fufhifent pour donner une idée des autres qui font toutes comprifes dans quelques-uns des cas que nous avons exami- nés, en forte que quelque figure qu'on prenne qui faffe l'effet d'une Rofette quarrée, elle fera fmblable où à peu-près femblable à quelqu’une des précédentes, ou ne s’en éloignera que pour reflembler mieux à quelqu'autre de celles dont nous avons donné pareïllement la defcription. La diverfité & 1a bizarrerie apparente de toutes ces figures n'eft caufée que par la différente combinäïfon des deux mou- vements, droit & circulaire, de Ja Machine, qu'il faut avoir bien préfents pour en démèëler les effets compliqués. Le crayon porté à l'extrémité de la tringle mobile n'a que fon mouvement en ligne droite, & ce mouvement fe fait, ou dans l'alignement de a rainure, c'efl-à-dire, dans le diametre vertical, ou hors de cette ligne, mais parallelement à elle: dans lun ou dans l'autre cas le crayon ne fait que haufer & baïfler alternativement, felon que les angles de la Rofette foûlevent la tringle qui porte le crayon, ou que le reflort repoufle la tringle fur les pans ou dans les creux de la Rofette. Par exemple, dans le cas de la Rofette quarrée, le crayon ” qui s'éleve chaque fois qu'un angle pañle, & qui fe baifle enfuite, monte quatre fois, & defcend autant de fois alter- nativement pendant une révolution de la Rofette, en parcou- rant à chaque fois un chemin égal en ligne droite; & comme les deux extrémités de cette ligne font d'une le plus haut point, & l’autre le plus bas où defcende le crayon, & qu'il w'eft à fon plus haut point que lorfque la touche porte fur Yangle, 7. J DES SCIENCES. 233 Fangle, & à fon plus bas que lorfque la touche porte fur fe milieu du côté, il s'enfuit que la mefure de cette ligne eft la différence du plus grand au plus petit rayon de la Rofette, c'eftà-dire, fi elle eft quarrée, l'excès de {a demi-diagonale fur la demi-hauteur. Si le tambour étoit immobile, le crayon allant & revenant fur fes pas, ne traceroit jamais que cette petite ligne droite : fi le crayon au contraire étoit immobile, & que le tambour feulement fe mût fur fon centre, le crayon ne traceroit jamais qu'un cercle ; mais comme pendant que le crayon f meut, le tambour tourne, il s'enfuit que le crayon montant ou defcendant en ligne droite, trace fur le tambour, mû circulairement, une ligne ordinairement courbe, compofée de ces deux mouvements, & c’eft cette courbe répétée autant de fois que la Rofette a de côtés, qui compofe la figure tracée ; je dis une ligne ordinairement courbe, & on verra Îa raifon de cette reftriction. HE I eft aifé d'appliquer à cette méchanique le principe ordinaire qui fert à expliquer les mouvements compolés; en examinant quelles font à chaque inftant les deux déter- minations que reçoit le crayon; car quoiqu'il n'ait réelle- ment de mouvement que celui qu'il reçoit de la tringle en ligne droite, le mouvement circulaire du'tambour fait, eu égard à la ligne tracée, Ie même effet que fi le crayon; ‘outre fon mouvement direct; étoit lui-même emporté circulaire- ment autour du tambour du fens oppofé à celui dont le tambour fe meut ;4lans ce cas on conçoit qu'à chaque inftant le crayon recevroit deux déterminations, fune füivant une portion infiniment petite de la circonférence du cercle où il fe trouve alors, & qu’il décriroit fr fon mouvement: en ligne droite étoit fufpendu, & ce petit côté peut être con fidéré comme une ligne droite; l'autre fuivant une partie infmiment petite de la ligne droite, fuivant laquelle monte ou il defcend, il décriroit donc à chaque inftant, pour fatis- faire en même temps à ces deux impreffions, la diagonale d'un: petit: parallelogramme dont ces deux’ petités dignes feroient les côtés, mais les côtés infiniment petits d'un cercle: Mem. 1734 . Gg 234 MEMOIRES DE L'ACADEMI1E- RoyArE changent à chaque inftant de direction. Donc quoique les petites portions de là ligne droite, le long de laquelle le crayon monte & defcend, ayent la même direction, les diagonales réfultantes de chacune d'elles, & de chaque petit côté correfpondant du cercle ne doivent pas moins changer de direction à.chaque inflant; & par conféquent leur fomme doit compofer une courbe, à moins que la combinaifon des deux mouvements, droit & circulaire, ne foit telle que les eôtés des parallelogrammes compofés des portions infimiment petites de la ligne droite parcouruë par le crayon, & des portions infinifnent petites de la circonférence où: il pañfe fucceflivement, né fuivent entre eux une même proportion d’accroiflement ou de diminution; auquel cas toutes ces petites diagonales bout à bout l’une de l’autre, compoferont une ligne droite. C’eft ce qui arrive dans la -pofition unique qui fait copier exactement au crayon le contour de la Rofette, & par conféquent décrire des lignes droites quand la Rofette eft à pans droits; d'où ilréfulte un paradoxe affés fingulier, qui eft qu'un corps mû.en ligne droite, & dont la trace fur un plan immobile feroit néceflairement une ligne droite, peut, fans changer de vitefle ni de direction, tracer aufii une droite für un plan mü ciroulairement. Un peu de méditation fur la pofition refpeétive du crayon & de la touche, & fur la combinaifon des deux mouvements, dioit & circulaire, relativement à cette pofition, éclaircira toutes les difficultés qui peuvent fe préfenter à l'infpection des figures, & de feur extrême différance d'avec les Rofettes. Etil n'y aura aucun point de la courbe ou de la figure tracée, qu'on ne puifle afligner, en confidérant quelle portion de fon cercle le tambour a décrite pendant que le crayon eft monté ou defcendu en ligne droite d’une certaine-quantité, Nous n'éntrons pas dans le détail qui feroit infini, nous nous contenterons d'indiquer une caufe générale qui peut fervir à rendre raïfon de ce qu'on a pü remarquer de plus bizarre & de plus fingulier dans les figures que nous:avons examinées. Le DES SCIENCES. 235$ + Soit que le crayon foit près ou loin du centre, 1e tambour “acheve toüjours fa révolution dans le même temps, par conféquent le grand cercle que traceroit le crayon, s'il étoit placé loin du centre, & que la machine n’eût que le mou- vement circulaire, s’'acheveroit dans le même temps que le petit cercle que traceroit le crayon dans la même fuppoñition, S'il étoit plus près du centre; & cela quelque différence qu'il puifé y avoir de grandeur entre les rayons de ces deux cercles, D'un autre côté, la ligne droite que parcourt le ciayon, foit en montant, foit en defcendant, ne change point par la diftance du crayon au centre; la courbe tracée ft donc le réfültat de deux mouvements, dont Fun, sil étoit feul, feroit parcourir au crayon une ligne droite, d'une grandeur conftante, & autre pendant le même temps, s'il étoit {eul auffi, un arc deicercle toüjours du même nombre de degrés à la vérité, mais dont la longueur feroit tantôt plus grande, tantôt plus petite felon la diflance du’crayon au centre, on voit bien ‘que a figure de (la courbe ‘qui {era tracée dans chacune dé ces deux différentes combinaïons doit.être fort différente. ‘ NE SEE DIEPPE En effet, quand lecrayon-eft loin du centre, la longueur de Tarc que le mouvement circulaire feul feroit décrire au carton, emporté de beaucoup fur la longueur ide la petite ligne droite qu'ilidécrit par fon mouvement propre ; lemou- vement circulaire domine alors fur le mouvement direct, & da courbe décrite approche bien plus d’un arc de cercle. Au contraire quand le crayon eft fort voifim du centre, la petite ligne droite que fon mouvement lui faifoit décrire en mon- tant ou-en défcendant, toute courte qu’elle eff, devient plus Tongue que l'arc de cercle que le feuk mouvement. circulaire du carton lui feroit tracer, le mouvement direct l'emporte alors fur le mouvement circulaire, & la courbe décrite eft d'autant plus différente d'un arc de cercle. y * Orh figure tracée par le crayon n’eft, comme-onl'adit, autre chofe que la même courbe répétée autant defois que la Rofette a de côtés; par:conféquent plus ladigne-droite que D Re UE * Voy. le Jecond Memoire fur le Tour. 236 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE parcourt le crayon par fon mouvement propre fera petite par comparaifon à l'arc de cercle que le carton parcourt dans le mème temps, plus la figure tracée ou la portion corref- pondante de la figure tracée approchera du cercle, Qu'on applique ce raifonnement aux divers cas qu'on.a précédemment examinés, on reconnoitra clairement que ce qu'on a pü remarquer de bizarre & de fingulier dans les effets d'une même Rofette, en eft une conféquence néceffaire: Par exemple, que c'eft ce qui fait qu'en général les pofitions du crayon voifines du centre, donnent les plus grandes variétés,. & que pañlé une certaine diftance du centre, un. peu plus ou-un peu moins d'éloignement ne change pas beaucoup la figure. On ne fera d'application particuliére de ce principe qu'au cas de la Figure 1 $, où l'on a vû que le crayon guidé par une Rofette quarrée traçoit un cercle ou plûtôt une figure qui ne differe pas fenfiblement du cercle, La premiére fois que je rencontrai cette figure, j'avois placé mon crayon au hazard, j'avouë que fur le rapport de mes yeux, je ne doutai pas dans le premier moment que la figure tracée ne fût un cercle, & je ne voyois aucun inconvé- mient à le fuppofer. À la vérité, il me paroïfloit fmgulier qu'une Rofette quarrée pût faire décrire à l'outil une figure circulaire, mais je n'en voyois pas encore limpofñbilité, . Cependant la conféquence devenoit délicate, je connoif fois en général la nature & les propriétés de la courbe du Tour qui, dans le cas préfent, me paroiffoit à la vüë un cercle, & je {çavois que cette courbe étoit quarrable toutes les fois que l’on pouvoit quarrer fa bafe*, qui dans cet exemple étoit une ligne droite; donc fi la courbe étoit réellement un cercle on avoit fa quadrature. Cette conféquence très-évidente me fit défier de mes yeux, & un peu de réfléxion. fur les deux mouvements qui produifent cette courbe, m'eut bientôt convaincu qu'elle n'étoit rien moins qu'un cercle. En effet, un cercle & une ligne droite, & même plufieurs cercles & une ligne droite, de quelque façon que le tout foit combiné, ne peuvent jamais produire un cercle. Si le "ME Pr ENS SLEPÉ EN Ge & 237 crayon étoit immobile, nous l'avons déja remarqué, il dé- criroit un cercle {ur le carton tournant; mais dès-Ià que le crayon a un mouvement propre quel qu'il puifle être, à moins que ce ne fût un mouvement circulaire qui lui fit décrire la même circonférence qu'il traceroit par le. feul mouvement du carton, il eft clair que la courbe tracée ne peut être un cercle. L1% Mais cette courbe peut s'éloigner ou s'approcher plus ou moins de la figure circulaire, felon la pofition & la mefure de la ligne droite que parcourt le crayon par fon mouvement propre en montant & defcendant alternativement, : Premiérement, la pofition de cette ligne contribuë beau- coup au plus ou au moins de refiemblance que 1a figure tracée aura avec le cercle; car fi le crayon eft placé de forte que cette droite coupe la circonférence du cercle, que le crayon fuppolé immobile, décrivoit fur le carton tournant, on conçoit que la figure tracée doit être beaucoup plus éloignée de la circulaire que fi la ligne droite, au lieu de couper ce cercle, lui étoit feulement tangente. En effet da tangente s'éloigne moins du contour du cercle que toutes les fécantes poffibles, & de toutes les fécantes, c’efl la fécante perpendiculaire ou le rayon qui eft le moins propre à fe confondre avec la circonférence. Enfin. il n'eft pas moins clair que plus un cercle eft grand, moindre eft fa courbüre, & par conféquent plus fa tangente approche de fa circon- férence. | = C'eft en réuniflant ces circonftances, qu’on peut donner au crayon la fituation la plus avantageufe, pour que la figure tracée approche du cercle le plus qu'il eft pofüble,, & ce font celles que nous avons obfervées, en plaçant le crayon -où nous avons dit, pour lui faire décrire une figure fenfi- -blement ronde avec une Rofette quarrée. ALTER Secondement, plus cette ligne droite fera petite, moins “elle altérera la figure circulaire que traceroit le crayon, s'il “étoit immobile, & comme elle devient plus courte à mefure “que le nombre des côtés du polygone croit, il eff clair que Gg ii Planche V. Fig. 16. 238 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE dans la fituation du crayon où le quarré même donne une figure qui {enfiblement ne differe pas du cercle; tous les autres polygones, hors le triangle, donneront une figure plus approchante du cercle que le quarré, & d'autant plus qu'ils auront plus de côtés : mais non-feulement la ligne droiteen queftion, qui n'eft que la différence du plus grand au plus petit rayon de la Rofette, devient plus courte à mefure que le nombre des côtés du polygone croit, j'adjoüte qu'elle dé- croît dans une plus grande raifon que les arcs dont les côtés du polygone font les cordes, la démonftration en eft fort fimple. La différence CD du grand rayon AO au petit rayon OC d'un polygone, eft ce qu'on appelle la Feche, je dis que les fleches croiffent ou décroiffent dans une plus grande raifon que leurs arcs. La fleche CD de l'arc entier AD eft, comme on fçait, le fmus verfe de la moitié AD ou BD. Soit l'arc AZN variable, double de A. Soit APla fleche de Farc AN, & le finus verfe de l'arc AZ, foient fuppofés égaux les accroiflements différentiels Pp, px de AP, Je les nomme 4x, on fçait que les accroiflements JZR ou wr, dy des ordonnées qui répondent à chaque 4x, vont en dimi- nuant dans toutes les courbes concaves vérs leur axe; donc les atcs infiniment petits ww, m1 ou ds, qui font des hipoténufes des petits triangles différentiels, vont pareïllez mént en diminuant; donc la fomme de ces hipoténufes, c'eft-à-dire, le demi-arc AM augmente par des différences décroiflantes, tandis que la fleche À P s'accroît uniformé- ment; donc la fleche croît én plus grande raifon quees arcs. Hne paroîtra done plus étonnant que les Rofettes les plus fimples, donnent quelquefois les figures les plus bizarres & les plus différentes de la Rofette qui les produit ; j'entends par les Rofettes les plus fimples, celles qui ont le moins de côtés, comme le triangle ou le quarré. On voït par ce que nous venons de dire, que leurs fleches étant plus grandes à proportion que dans les autres polygones, & par conféquent le crayon pouvant s'approcher & s'éloigner plus du centre, DES 28104 EN CUBES 1 239 pendant une portion égale de la révolution du tambour, la figure tracée doit avoir fes angles ou fes goderons plus faillants ou plus rentrants que les figures tracées parle fecours d’autres Rofettes; & qu'en général, par la même raifon, il doit s'y faire des combinaifons plus variées des deux mou- vements, circulaire & direct; d'où on à fait voir que dépend la diverfité des figures. IL paroït d'abord extraordinaire que ces efleis finguliers de Rofettes auffi fmples que le triangle & le quarré, ayent jufqu'ici échappé aux Tourneurs, mais l'obfervation précé- dente, dont il fuit que les figures produites par les autres polygones, font plus femblables à leurs Rofettes que celles qui ont pour Rofettes le triangle & le quarré, indique affés la raifon qui a empêché jufqu'ici les T'ourneurs d'exécuter fur le Tour, les contours finguliers dont nous avons parlé, & plufieurs autres de la même efpece, quoique les Rofettes qui les donnent ne foient pas fort recherchées. - Les Rofettes les plus commodes dans la pratique, font celles qui ont un plus grand nombre de côtés, les angles en font plus obtus, & la Rofette en gliffe plus aifément fur {a touche, au lieu que des angles fort aigus cauferoient des fauts à larbre*. A la verité, il n’eft pas impoflible de remédier à cet inconvénient, mais il étoit encore plus court de n'y pas tomber. C'eft pour cette raifon. que les Rofettes qu'on: employe dans l'ufage ordinaire, n’ont guéres moins de-huit côtés, fur-tout quand les côtés font droits, & c’eft encore pour cela que le plus fouvent elles en ont un bien plus grand-nombre, & plûtôt à goderons qu'à pans droits, telles font celles dont le P. Plumier donne des modeles dans fon Livre. Les figures qui ont paru les phisfinguliéres parmi celles que nous avons remarquées ; font produites «par les: Rofettes qui ont un petit nombre de côtés, troisiou quatre, par exemple. If n'eft donc pas étonnant que lesouvriers qui merafnent ordinairement que fur les commodités de pratique, trouvant les Rofettes qui ont le plus.de pans owdegoderons les plus cemmodes, ne {e foient pas obftinés gratuitement * V. les Mers de l'Académie; a. 17193 DESS 240 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyarE à en eflayer de celles qu'ils fçavoient être füjettes à quelques inconvénients, & dont ils ignoroient les avantages. Il y a apparence que c’eft encore par la même caufe qu'ils ont peu varié la fituation de l'outil, & qu'ils ne font pas dans l'ufage de le pofer hors de l'alignement de la touche & du centre qui répond dans la Machine au diametre vertical du tambour. Nous avons vü que quand la Rofette eft quarrée, les pofitions obliques du crayon & de loutil opéroient, dans les différents cas, ces goderons obliques, ces dents de rochet & ces boucles entrelacées ou nœuds dont on a parlé; mais on a remarqué auffi que quand la Rofette a un plus grand nombre de côtés, toutes les figures précédentes réfultantes des différentes pofitions obliques du crayon, devenoient beaucoup moins fenfibles. En effet, il ne refte alors à chaque infléxion de la figure qui répond à chaque pan de la Rofette, qu'un biais moins fingulier que choquant à la vüë, qui loin de donner aucune grace, cauferoit plütôt une difformité à l'ouvrage. Si la Rofette eft mélée de pans droits & de gode- rons, la figure n’en fera que plus irréguliére par ce mélange de différents biais qui s’y trouveront. On va donner le moyen de tirer parti de toutes ces diflormités apparentes, & de rendre les figures où ellesfe rencontrent, réguliéres & fim- métriques, mais il ne faut pas s'étonner fi Je premier coup d'œil ayant fait appercevoir aux Tourneurs, un biais dans la figure, quand, par hazard, ils ont placé leurs outils hors de l'alignement du centre & de la touche, ils ont évité avec foin toutes les pofitions obliques. Le moyen de fauver toutes ces irrégularités, & même de les tourner en agrément , c’eft, après qu'on a tracé le premier contour avec tous les biais qui en réfultent, de placer l'outil de l’autre côté, à pareille diftance & du diametre vertical & de Yhorifontal, on tracera alors un pareil deflein avec des infléxions en fens contraire qui croïféront les premiers, & déguiferont la figure en la rendant réguliére, fans lui faire perdre rien de fa fmgularité. C’eft ainfr que du trait intérieur & redoublé dela Fig. 1 rt irréguliére, on peut faire la Fig. 8. Pour DES ISERE NN CES 241 © Pour faire une figure chargée d'ouvrages & d’ornements avec ‘un trait fort fimple, il n’y a qu'à fa répéter fur elle- même, en la faifant fe croifer deux, trois ou quatre fois, felon le deffein, fous des angles égaux , ce qui fe peut exécuter aïfément par le moyen du cercle gradué, en faifant répondre Yalhidade M (Fig. v111.) à chaque révolution du tambour qui répéte le deflein à autant de points diférents de la cir- conférence également diftants les uns des autres. De cette maniére, avec la Figure 4 répétée quatre fois, en faifant répondre l'alhidade à chaque révolution fucceflive aux points 1,2, 314; diftants Fun de l'autre d'un feiziéme de a cir- conférence, on aura la Figure 1 9. + Une autre maniére d’orner la figure, de la déguifer, & d'en multiplier les traits, fans qu'il foit befoin de la répéter, c’eft de fe fervir d’un outil à plufieurs pointes ou dents en forme de peigne ; autant l'outil aura de dents, autant tra- cera-t-il de traits différents. Ces traits feront quelquefois écartés Fun de l'autre, & quelquefois ils fe réuniront en un feul. Souvent il ne fera pas befoin , même dans les pofitions obliques, de répéter la figure en fens contraire. Le biais qui fe trouve dans ces traits entrelacés, n’en a quelquefois que plus de grace & de fingularité. Au refte tout ceci n’eft pas de pure théorie, comme on le pourroit croire ; toutes ces figures ont été exécutées, non feulement fur la Machine qu'on vient de décrire, mais fur le Tour même de M. Gram- mare *, & la plüpart ont été admirées des connoifleurs en ouvrage du Tour à qui on les préfentoit comme des Pro- blèmes en ce genre, ce qui a donné lieu aux recherches qui font l’objet de ce Mémoire. ; : Jufqu'ici nous avons fuppofé la Rofette quarrée, & cette feule Rofette à produit toutes les figures que nous avons parcouruës, fans toutes les figures intermédiaires dont nous n'avons point parlé. On peut juger par le quarré de l'effet des autres polygones pris pour rofettes, avec les reftriétions convenables , mais la Rofette n’eft pas bornée aux fimples polygones, elle peut être compofée de lignes courbes aufli- Mem, 173 4 . Hh Planche IT. Fig. VIIL, * If cft mort en 1731. M. le Duc eft en poffeffion de 14 Machine dont on a parlé, du Tour de M. Grammare, & de toutes fes inventions. Planche V. Fig. 20. Fig. 21. Fig. 22. 242 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE RoyALE bien que de lignes droites, ou des unes & des autres à Ia fois, enfin de telle figure qu'on veut, & lon voit bien que chacune en particulier pourra {ervir à tracer un grand nombre de defeins différents. Le quarré & les autres polygones n'étant compofés que de lignes droites, font peu propres à donner une idée de l'effet d'une Rofette dont les côtés feroient des lignes courbes ; c'eft pourquoi, avant que de pafler au fecond ufage de la Machine, nous allons, pour fervir d'exemple aux autres cas des Rofettes courbes, parcourir feulement les effets de Ovale ou de l'Ellipfe prife pour Rofette, & ceux du cercle pris aufft pour Rofette, quand ï eft excentrique, je veux dire quand le Cercle-rofette tourne fur un autre point que fur fon centre, çar s'il tournoit fur fon centre, il eft clair que le crayon, quelle que füt fa pofition, ne traceroit jamais que des Cercles. Nous fuivrons le même ordre en parcourant les pofitions du crayon que nous avons fuivi en examinant les effets de la Rofette quarrée, mais nous n’entrerons pas dans un fi grand détail. Suppofons d'abord la Rofette de figure elliptique, & com- mençons par les cas où le crayon eft dans le diametre ver- tical que nous fuppoferons répondre au grand axe de l’Ellip{e. Le crayon, dans la premiére des pofitions directes, c'eft- à-dire, polé à même diftance du centre que la touche, & du même côté du centre, tracera un contour égal & femblable à celui de la Rofette. Comme en pareil cas la Rofette quarrée donnoit un quarré égal à elle-même dans cette pofition, quelle que foit la Rofette, la figure tracée lui eft entiérement femblable, par les raifons que nous avons dites. Dans la feconde pofition directe, c’eft-à-dire, f1 on éloigne du centre le crayon, en forte qu'il en foit plus loin que la touche & du même côté, l'Ellipfe, ou plûtôt la Courbe tracée fera plus grande que l'Ellipfe de la Rofette, mais moins allongée à proportion, & plus renflée vers fon petit diametre. Si, au contraire, on rapproche le crayon du centre en ligne droite, en forte qu'il foit plus près du centre que DES MISTOTILEUN (QUE NS; 243 Ta touche, pourvû qu'il ne puiffe pas defcendre jufqu'au centre, ce qui ef la troifiéme pofition directe du crayon; la figure tracée fera plus petite que la Rofette, & plus étroite à proportion de fa longueur. Si on continuë d'approcher fe crayon du centre, la figure fe rétrécira par fes deux flancs, & formera deux angles rentrants aux deux extrémités du petit diametre; elle reflemblera alors à un corps de violon long & étroit, ou à un 8 de chiffre qui ne feroit pas achevé de fermer dans fon milieu, & plus le crayon fera près du centre fans pouvoir y atteindre, plus k figure approchera d'un 8 de chiffre jufqu’à ce qu'elle lui foit entiérement fem- blable, ce qui arrivera dans fa quatriéme pofition , lorfque le crayon O, à force d’être approché du centre, latteindra en defcendant à fon plus bas point o, c’eft-à-dire, au mo- ment que la touche qui portoit fur le grand diametre en 7° portera fur le petit en r. Dans les deux fituations du crayon oppofées aux deux précédentes qui formeront la cinquiéme & fixiéme pofition directe ; je veux dire, quand le crayon eft placé au delà du centre, & toûüjours dans le diametre vertical, fans jamais monter aflés haut pour atteindre le centre, & lorfque le crayon placé pareïllement au de-là du centre, ne atteint précifément que lorfqu'il eft monté à fon plus haut point la touche portant fur le plus grand diametre de la Rofette; les deux figures différentes entr'elles feront aflés femblables chacune à l’une des deux précédentes, avec cette feule difé- rence que celles-ci: feront plus larges & plus courtes, & les autres plus étroites & plus allongées, & que l'axe de celles-ci couperoit à angle droit celui des autres, ce qui provient de ce que la touche porte fur le petit diametre dans le dernier cas, dans le moment où elle porte fur le grand dans le premier. Enfin, & ce fera la feptiéme & derniére des pofitions directes , fi le crayon rencontre le centre entre le point le plus haut où il monte, & le plus bas où il defcend; foit au milieu de la route ou non, il raflemblera les deux cas diffé- rents où il auroit tracé les deux 8-de chiffre, l'un plus étroit, Hi ji Planche V, Fig. 23. Fig. 24 Planche VI, Fig. 25. Fig. 26. Fig. 27° Planche VI. Fig. 28. &29. Fig. 30. 244 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE l'autre plus large, & il les tracera effletivement tous deux chacun dans fa pofition , de telle forte qu'ils fe croiferont à angle droit, ce qui formera une efpece de trefle à quatre feuilles, dont deux feront différentes des deux autres, fçavoir deux plus étroites qui feront dans la direction verticale, & deux plus larges dans l'horifontale. I faut remarquer qu'ici, comme dans la figure à huit feuilles du quarré, les deux 8 qui compofent la préfente figure feront égaux en hauteur, quoique non en largeur, fr le crayon fait autant de chemin au deffous du centre qu'au deflus, finon ils feront inégaux auffi en hauteur, mais de façon ou d'autre les deux 8 pris enfemble n'auront que la même hauteur qu'un feul auroit eu dans les cas précédents où il n'y en avoit qu'un. Ü n'y a que trois fituations obliques du crayon qui mé- ritent attention, quand la Rofette eft elliptique : quand il eft au deflus du diametre horifontal, & qu'ilne l'atteint point à fon plus bas, ou lorfqu'il ne fait que l'atteindre fans pafler outre, la touche portant fur le petit diametre, car les deux figures dans ces deux cas font à peu-près femblables. La feconde, quand le crayon eft plus bas que le diametre hori- fontal, & qu'il ne remonte pas jufqu'au niveau du centre, ou du moins qu'il ne pafle pas ce niveau, qu'il atteint feu- lement quand Ja touche eft fur le grand diametre, car les réfultats font aufi à peu-près les mêmes; & la troifiéme, lorfque le diametre horifontal partage en deux parties le chemin que le crayon fait verticalement. Dans la premiére de ces trois pofitions obliques, la figure eft fort irréguliére, elle approche de celle d’un concombre eu d'un citron, dont les deux bouts feroient inclinés en fens contraires. Cette reflemblance, fur-tout la derniére, eft d'autant plus marquée que le crayon ef plus voifin du centre. Dans la feconde pofition oblique, la figure reflemble à ces offelets d’yvoire avec quoi jouent les enfants, ou à un double bec de corbin dont les deux bouts feroient fort re- courbés en fens contraires. DES SCT EN; CiE16, 3 Dans la troifiéme pofition oblique, la figure reffemble . aflés à la précédente, avec cette différence qu'elle a toüjours _ des boucles, ce qui ne manque pas d'arriver, quelle que foit la Rofette, dès que le crayon placé hors du diametre vertical Planche VE, monte au deflus & defcend au deflous du niveau du centre. Fig 31: Ces boucles font plus ou moins hautes, felon le plus ou le moins de chemin que fait le crayon defflus ou deflous le diametre horifontal, ainfi qu'on Fa remarqué en examinant les effets de la Rofette quarrée. .… Il n'eft pas befoin de remarquer qu'on peut, dans Ia pof- tion précédente, tracer une figure fort approchante du Cercle, fur-tout fi le crayon fait précifément autant de chemin au deffus du diametre horifontal qu’au deflous. Avec la Rofette quarrée nous avons dans le même cas tracé une pareille figure, & nousavons obfervé, qu'au triangle près, le quarré de tous les polygones réguliers y étoit le moins propre. L’Ellipfe n'ayant point d'angles, y conviendra mieux pour cet effet que le quarré, à moins que a différence de fes deux diametres ne füt plus grande que celle du demi-côté du quarré à fa demi-diagonale. | Le Cercle excentrique ou tournant fur un autre point que fon centre étant pris pour la Rofette, les figures qu’il produit méritent quelque attention, quoique moins variées que celles qui font produites par l’Ellip{e. Premiérement, fi le point À, fur lequel on fait tourner le Cercle, & que nous nommerons centre de rotation , eit fort près du centre C, la diverfité des figures doit être fort peu fenfible. En fecond lieu, fi le centre de rotation eft à une diftance fuffifante du centre du Cercle, il n’y a que deux ou trois cas où la figure qui en réfulte ait quelque fingularité remarquable. u On indiquera les diverfes pofitions pour le moment où la touche eft le plus près du centre de rotation, comme on a fait dans l'examen des effets du quarré pris pour Rofette. Le diametre vertical fera celui qui pañlera par le point 7; où porte la touche & le centre de rotation R. Pour éviter les répétitions, on défignera ici les diverfes pftes du crayon jij Planche VI. Fig. 32. Fig, 33. Fig. 34. Fig. 35e 246 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE par leurs correfpondantes dans le cas de la Rofette quarrée. La premiére pofition direéte donne, comme on fçait, dans tous les cas poffibles, une figure égale & femblable au contour de la Rofette. La 24e, Ja 3me & la 4me pofition directe donneront ici des figures très-peu différentes du Cercle. Celle qui réfulte de la 3me pofition, eft celle qui s'en éloigne le moins. Son diametre vertical eft plus long que Fhorifontal, au contraire des deux autres, dont la derniére a fes diametres encore plus inégaux. La $me & la 6m pofition directe donneront une figure qui refiemble à la coupe d’une cerife. L’axe vertical de une & de l'autre figure fera égal à la diftance entre la touche & le crayon, qu'on a fuppofée ici égale au tiers du diametre du Cercle-rofette. La feule différence des deux figures. eft que celle de la 6me pofition eft plus large que l’autre. La 7e pofition, où le crayon monte ou defcend au deflus & au deffous du niveau du centre de rotation ou du diametre horifontal, eft compofée des deux figures précé- dentes, raccourcies & renfermées l'une dans l'autre ; elles font de hauteur égale, & cette hauteur eft moitié de celle de chacune des deux figures précédentes, quand OR eft moitié de OT, ou quand le crayon fait autant de chemin au deflus u’au deffous de l’horifontale, plus le chemin du crayon au deffus & au deflous de cette ligne eft inégal , plus le contour extérieur croît, tandis que l'intérieur décroît, en forte qu'il devient un anneau qui étoit réduit à un point dans les deux figures précédentes, mais de façon ou d'autre la fomme des deux hauteurs eft toujours la même. Les pofitions obliques du crayon ne caufent ici qu'un biais à la figure, & ne fournifient rien de remarquable. Les exemples précédents des effets de l'elliple & du cercle excentrique, pris pour Rofette, fufhifent pour donner‘une idée de ce que peuvent produire les différentes Rofettes courbes, comme le quarré a pü faire juger de l'effet des autres polygones à pans droits pris pour Rofettes. Ainfi quelle que D'Es S'CTEN CE 8 2 #oit maintenant la Rofette propofée, en confidérant la fitua- tion refpective de la touche & de l'outil ou du crayon, & fe rappellant ce qui a été obfervé, on pourra juger de fes effets, à quelque chofe près, & l'épreuve qu'on en fera fur la Machine, déterminera avec précifion ce que l’on en doit attendre fur le Tour. Les différentes fituations de loutil, qui caufent tant de diverfités dans les figures produites par la même Rofette, le changement même des Rofettes qui n’a point de bornes, ne font pas encore les feules fources de variété dans les deffeins. La touche que nous avons jufqu'ici fuppofé ne porter fur la Rofette qu'en un point, peut par fes changements de figure, en caufer de grands dans l'ouvrage; on peut fuppofer par exemple, que la touchesft platte, & qu'elle s'applique dans toute fa longueur fur les pans de la Rofette; on la peut fuppofer concave où convexe, on peut lincliner en forte qu'elle fe préfente obliquement à la rencontre de la Rofette, en ne faifant pas un angle droit avec le rayon vertical; tous ces changements doivent en taufer-dans la figure, & nous ne pouvons nous difpenfer d'en toucher quelque chofe. H eft ordinaire aux T'ourneurs Allemands, de fe fervir de touche platte, elles font peu d’ufage, & prefque inconnuës en France aux ouvriers. Le P. Plumier dans {on Livre, en a donné plufieurs defleins; on s'attend peut-être que cette forme différente de la touche doit caufer un grand change- ment dans les figures, & il eft vrai que dans les mêmes pofitions du crayon, l'effet de la touche platteeft fort différent de celui de {a touche pointuë; cependant quand la Rofette eft telle, que tous les points de la touche platte peuvent rencontrer tous les points de la Rofette, ce qui arrive quand celle-ci eft à pans droits, il importe peu qu’on fe ferve d’une touche platte ou d’une touche pointuë, puifqu’avec lune ou autre, l'effet fera fenfiblement le même, en obfervant feu- ‘lement dans l’un des deux cas, de placer l'outil du côté P oppofé à celui où on le placeroit dans l'autre, en forte que fe fervir de fune de ces deux touches, au lieu de Fautre, Planche VII. Fig. 36. i 248 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE c’elt à peu-près la même chofe que ff, fans changer detouche, on changeoit l'outil de place, en le portant de l’autre côté du centre de la Rofétte. Dans les effets de la Rofette quarrée, par exemple, on a pù remarquer que les figures à angles faillants fe traçoient quand le crayon étoit du même côté que la touche & en de-cà du centre, & les goderons quand le crayon étoit du côté oppofé à la touche & au de-là du centre. Avec la touche platte, au contraire, les goderons fe forment en plaçant l'outil en de-çà du centre, & les angles faillants en le plaçant au de-là. Avec la touche pointuë, ce font les angles de la Rofette qui font les angles faillants ou rentrants de la figure, & ce font les pans qui en font les côtés, foit convexes, foit con- caves. Avec la touche platte, au contraire, les angles de Ja Rofette, en paflant fous la touche, font tracer au crayon les arcs convexes ou concaves de la figure, & fes angles fe tfacent quand la touche eft appliquée fur un des côtés de la Rofette. Cette différence vient de c qu’en fe fervant de l’une des deux touches, le mouvement circulaire domine fur le mou- vement direct, précifément dans le temps où le mouvement direct l'emporteroit {ur le circulaire, fi on avoit employé l'autre touche, & réciproquement. Par exemple, dans le cas de la touche pointuë, c’eft lorfque l'angle de la Rofette pafñe fous la touche, que le mouvement dire& eft le plus rapidé, & c’eft tout le contraire dans le cas de la touche platte. Pour s'en convaincre, foit fuppofée d'une part la touche pointuë portant fur le milieu du côté Æo de la Rofette au point 7; & dans la même figure, pour mieux comparer les effets des deux touches, foit fuppofée encore la touche platte 42, appliquée dans le même moment à plat fur le côté Ko; faifons maintenant tourner la Rofette fur fon centre de B vers A. Quand le point o, angle de la Rofette aura décrit Farc o 7; la touche aiguë qui portoit für le point 7 de la Rofette aura gliflé, en montant, le long du côté To, & fera parvenuë au point >. Si on s’eft fervi de la touche platte AB, elle fera DES S'CYEN GES" | 249 {ra alors en 4? b?, par conféquent dans l'un & dans l’autre cas le crayon placé dans un point quelconque 7 de la figure, “& fe mouvant ou dans la verticale 7C, ou parallelement à 2C, fera monté dans le même temps d'une quantité égale à T'?, chemin de la touche qu'on peut prendre indifféremment pour le chemin du crayon qui lui eft égal. Mais pour re- connoître dans quelle différente proportion ce mouvement direét fe combine avec le circulaire dans les deux différentes hypothefes de la touche aiguë & de Ia touche platte, voyons quelles portions de la ligne droite T'>, chemin total du crayon, répondront dans lune & dans autre hypothefe à “chaque arc correfpondant de la circonférence que décrit Jangle o de la Rofette. Soit pour cet effet l'arc o } divifé en trois arcs égaux 01, 12,23, Compris entre les rayons Co, Cr, C2, C ze Commençons par le cas de la touche pointuë, le côté To de la Rofette, en tournant, va foûlever la touche 7, & Ia faire monter dans la verticale 7}, en forte que dans les moments où l'angle o répondra aux points 7, 2, 3, ou, ce qui eft le même, dans les moments où les points Lo du bord de la Rofette, pris fur les rayons terminés aux points #3, 2, 1, 0, pañleront fous la touche, la touche répondra aux points HQ ; de la verticale 7'>. Les parties du chemin total T'; de la touche & du crayon correfpondantes aux arcs égaux or, 12, 23, font donc 7H, HQ, Q;, que lon voit qui vont en croiflant d'autant plus rapidement que l'angle o approche de la touche au point 2. Tout le contraire arrive dans la fuppofition de Ia touche platte; car fans répéter en détail ce qui vient d'être dit, on peut voir d'un coup d'œil, .que la touche platte AB, foûlevée d’abord par l'angle o de la Rofette, parviendra fucceffivement dans des fituations ab", a*b°, a? b?, pendant que l'angle ou le point 0; en tournant, répondra aux points 7, 2, 3. Les parties du chemin total 7'} de la touche & du crayon, cor- refpondantes aux arcs égaux 07, 12, 23, feront donc dans le cas de la touche platte F7 , E2, D3, «TZ, ZD, D}, Mem, 17 3 4 k Si Planche VIT, Fig. 37° 250 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE RoYALE qui, coïnme on voit, vont dans une propreflion fort dé- croiflante, à mefure que l'angle o approche du point 3. I eft donc vrai que dans les deux fuppoñitions de la touche platte & de la touche aiguë, le mouvement direét du crayon, eu égard au mouvement circulaire, va en diminuant dans V'une précifément quand il augmente dans l'autre ; & comme ceft de cette différente combinaïifon de ces deux mouve- ments, qu'on a prouvé que réfultoit la diverfité des figures, c'eft cette oppofition dans les mouvements des deux touches qui fait que leurs effets font abfolument oppofés dans les pofitions femblables du crayon. Au lieu de divifer Farc o > en trois, on pourroit. le divifer en tel nombre de parties qu'on auroït voulu, on eût tiré les mêmes conféquences. La figure précédente parle aflés aux yeux, mais voici une démonftration géométrique. On vient de voir que l'accélération de a touche & du crayon, dans le cas de la touche pointuë, eft mefurée par les lignes TH, HQ, Q3, c'eftà-dire, qu'elle fuit la raïfon des accroiffements fucceffifs 7, TQ, T'} de la ligne qui devient enfin 7}, ou, ce qui revient au même, les accroifle- ments RL=TH, SM=TQ, VO—T;} des fécantes CL, CM, CO des arcs égaux 7R, RS, SV, & que dans le cas de la touche platte, il n’eft queftion que de prouver, 1.” Que les finus verfes décroifient en plus grande raifon que leurs arcs, ce qui a déja été prouvé. 2.° Que l'excès de la fécante d’un arc quelconque fur le rayon, croît dans une raifon plus grande encore que le fmus verfe correfpondant du mème arc ne décroit; pour le démontrer, Soit l'arc TR quelconque CT, fon rayon TM, fa tan- gente en 7, CM fa fécante, RE fon finus droit, ZE fon finus verfe, & RM Yexcès de la fécante fur le rayon CR. Suppofons que ZE croifle de la quantité Æe quelconque ; tirés er parallele à £R, & d'arc Mn du rayon CM, l'arc TR fera crû de fa quantité. Rr, & la 'fécante CM de la quantité zum, Orje dis que rma une plus grande raifon à Sd à =, + D ES : $ CE NC ES 251 RM que Te à TE, TirésrF parallele à RM, on aura PAZ, & par conféquent fon égale rF. RM :: Te.TE; mais rm eft plus grand que r F. Donc, &c. €. Q. F. D. Quand je dis que les figures font les mêmes avec la touche platte qu'avec la touche pointuë, & feulement dans un ordre renverfé, j'entends les mêmes à l'œil fenfiblement ; car on démontrera dans Îe fecond Mémoire, que les courbes tracées dans ces deux cas, font d’une différente nature. Je réferve aufh pour la difcuflion géométrique, l'examen de la différence qu'il y a entre l'effet de la touche platte, quand elle eft plus longue ou plus courte que le côté de la Rofette. Ici où il n'eft queftion que de pratique, on ne s'attache qu'aux dif- férences qui peuvent frapper les yeux. La touche platte difpofée obliquement, ne caufe d'autre changement, finon que la figure tracée par la touche oblique, croifera l’autre figure fous le même angle que les deux touches font entre elles, il refte à examiner les touches courbes. Nous avons déja remarqué que les Tourneurs fe fervoient ordinairement d’une touche qui porte à fon extrémité une petite roulette, dont le mouvement fur fon centre rend celui du Tour plus doux, en diminuant le frottement; on conçoit que le côté de la Rofette touchant cette roulette en différents points de fa circonférence, l'effet ne doit être le même que lorfque le côté de la Rofette porte toüjours fur un même point, comme dans le cas de la touche aiguë. On verra dans le fecond Mémoire, quelle eft la courbe qui en réfulte ; ïl fuffit de remarquer ici que la roulette étant très-petite, la figure eft fenfiblement la même que fi la touche étoit pointuë. Les touches concaves ni les touches convexes, fi ce n’eft celles à roulettes, ne font point ufitées, ainfi l'examen de leurs effets n’eft que de pure curiofité. Si les touches font petites & convexes, elles ne différent pas fenfiblement des touches rondes ou à poulies; fi elles font petites & concaves, le côté de la Rofette s'applique fur les deux extrémités à la fois de l'arc dont ce côté de la Rofette devient la corde, ce qui retombe dans le cas de la touche platte, hors pour le liïi 252 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE temps où l'angle de la Rofette entre dans la concavité de la touche. Enfm fi la touche eft fort grande, fon arc, foit convexe, foit concave, en approche d'autant plus de la ligne droite; le peu de différence qui fe trouve, caufe peu de changement à la figure, & la courbe paroîtra encore fen- fiblement la même, que fi la touche étoit platte. Tous ces cas feront examinés géométriquement dans le fecond Mémoire. I nous refte un mot à dire du fecond ufage de la Machine. Nous lui en avons attribué deux, l’un de faire connoître avec exactitude tous les effets différents de la Rofette qu'on veut employer, c'eft cé que nous avons jufqu’ici examiné. L'autre de faire trouver quelles font les Rofettes les plus commodes pour exécuter un deffein quelconque; c'eft maintenant de quoi il eft queftion. Quand il y a un modele de Rofette ajufté fur Ja Machine, ce modele, comme nous avons vü, guide une extrémité de la tringle, & le crayon attaché à l’autre extrémité trace une figure. Il n’y a donc qu'un des bouts de la tringle de conduit, & le crayon adapté à l'autre bout qui ne porte fur rien, trace néceflairement un contour réfultant du chemin que fait le bout qui eft conduit; la dépendance eft donc réciproque entre la Rofette & le deffein qu'elle produit. Par conféquent quand on a un deffein pour lequel on cherche une Rofette, après avoir placé & aflüré le crayon dans l’en- droit le plus convenable, il n’y a qu'à le conduire à la main fur le defiein dont on cherche la Rofette, & l'autre bout de la tringle, dont l'ufage ordinaire eft d'appuyer fur le bord de la Rofette, tracera en ce cas la Rofette qu'on n’a point & qu'on cherche. Pour cet effet, au lieu de modele de Rofette, on fera porter un fecond carton à cette extrémité de l'arbre, & le bout de la tringle fait pour appuyer fur la Rofette, dans le premier ufage, portera dans ce casun crayon qui tracera le contour de la Rofette cherchée. Pour conduire Fun des deux crayons fur le deflein , fuffira de le haufler & baïfler à propos, ce qui eft aifé au moyen de la tringle qui gliffe librement dans fes rainures, le 512 TDITET SM 187 CHE: NE © EN 25% mouvement circulaire du carton fera le refte ; & comme ce mouvement circulaire du carton n’eft pas fort rapide, & qu’on peut aifément le ralentir, en caufant quelque petit frottement au rouage, on aura tout le temps de hauffer ou baiffer le crayon pour qu'il ne quitte pas le contour du deffein donné, & lun des deux crayons, car il n’importe lequel, ainfi conduit fur un contour quelconque, fera tracer à l'autre crayon le contour de la Rofette, qui fera différent fuivant les différentes pofitions qu'on donnera au crayon. H faut avouer cependant que quelque jufte que foit la Machine, l'exactitude du contour pourroit être un peu altérée par le fecours de la main qu'on eft obligé d'employer dans ce fecond ufage, ce qui ne fe peut guere fans qu'il y ait quelque vacillation dont le trait fe reflent infailliblement. A la vérité, on pourroit remédier à cet inconvénient, en faifant limer un modele du deflein donné en cuivre, dont on fe ferviroit comme on a fait des modeles de Rofettes. Ce modele conduiroit fürement la tringle fans le fecours de Ja main, mais cela demanderoit trop de temps & d’appa- reil, fur-tout fi le deffein étoit irrégulier & d'un contour difficile. H feroit donc à fouhaiter qu'on pût trouver la Ro- fette d'un deflein qu'on veut executer fans être obligé de rien conduire à la main, & fans perdre le temps néceflaire pour limer en cuivre un nouveau modele à chaque eflai. Cette perfection manque à notre premiére Machine ; auffi pour ce fecond ufage je préfere de me fervir d’une efpece de Compas dont on trouvera la conftruction dans le fecond Mémoire. Ce Compas, propre à tracer d’un mouvement continu toutes es Courbes du Tour, peut fervir indiffé- remment à tracer ou le deffein ou fa Rofette, l'un des deux étant donné ; il remplace par conféquent & peut tenir lieu de la Machine tenuë fecrette, & propre à ces deux ufages, qui a donné lieu à ces recherches. Quelques particuliers ont déja fait une application très- fimple & très -heureufe à eur Tour, de la Machine qu'on vient de décrire, & par ce moyen, d'un Tour fimple dont 1 T'ï ii 254 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare l'arbre n’a que le feul mouvement de rotation fur fon axe, on fait un Tour figuré en rendant la touche & l'outil, ajuftés fur un fupport, mobiles d'un mouvement commun qui tend au centre, & tient lieu du mouvement de parallelifme que l'arbre n'a pas. EXPLICATION DES FIGURES des trois premiéres Planches de ce Mémoire. PLANCHE I. L A Figure r repréfente la Machine, vûë par la platine poftérieure BBBB. : C eft l'Arbre du remontoir. D eft l'encliquetage. EF, Détente qui retient le volant G, laquelle étant levée, laïfle courir le rouage. G, le Volant. H, piéce platte qui repréfente la Rofette du Tour. Elle eft fuppofée ici quarrée. 1, un des bouts de Arbre du pignon que la rouë du barillet fait mouvoir. On fixe à ce bout la Rofette par le moyen d'un écrou. Cet arbre du pignon repréfente l'arbre du Four. Æ, Arbre quarré, rivé fur la piéce NO, pour y adapter la touche platte, comme il fera expliqué ci-après. L, Rainure faite dans la platine BBBB, pour laifier monter & defcendre la broche ou tringle platte W qui tra- verfe les deux platines du mouvement. M, piéce taillée en couteau, qui repréfente la Touche du Tour. Elle eft fixée à la piéce NO. NO, piéce platte qui s'attache avec deux vis fur Ia tra- verfe d’aflemblage des deux regles ou montants PQ, RS, laquelle traver{e fait corps avec la tringle platte W- PQ, RS, Regles ou Montants ci-deflus expliqués. T', petit Barillet à reflort, dont l'effet eft de rappeller à # ke DES" 1840 Â'Æ M xs 255 lui là piéce NO tirée par,un fil attaché d'un bout au tam- bour, & de l'autre au crochet marqué 9 fur cette piéce NO, ZZZZ, Venons à coulifle dans lefquels glifent les regles PQ, RS. La Figure 11 eft compofée de deux Regles plattes TS, SY, mobiles, fur deux Pivots ou Crochets en S, où elles peuvent même fe féparer, lorfqu'on ne veut qu'une touche platte, non oblique, & jointes à leur autre extrémité par un arc de cercle refendu d’une rainure dans laquelle s’engage la regle SF, de maniére qu’au moyen de l’écrou 7, on tient la regle SY plus ou moins inclinée fur la regle S'7: Cette regle porte dans fon milieu un Tenon percé d'un trou quarré E qui s'ajufte fur l'arbre marqué À /Fig. 1.) fur lequel on d'arrête par la vis D. La Figure r1r repréfente en grand la piéce NO qui porte les Touches. (Sn Figure 1v, Rofette quarrée. Figure y, Rofettes ronde & ovale. PMANCEAE. IL La Figure vr eft laMachine vûë par la platine antérieure. ae, fc, font deux Regles plattes refenduës chacune d’une raïnure , lefquelles au moyen d'un pivot mobile 3, qu'on fixe par la vise, peuvent prendre telle indlinaifon qu'on fouhaite. d'eft un Crayon placé à l'extréinité d'une de ces regles, lequel par conféquent peut répondre à tel point qu'on veut du plan ZL.. Ce crayon repréfente l'outil du T'our. Fg eft une Détente fous laquelle un reffort r eft placé. Cette détente.eft mobile fur fon point d'appui Æ, & porte à fon extrémité cachée une dent ou cheville qui traverfe la platine, & arrête le rouage lorfqu'une figure eft tracée. On lui rend fa liberté de courir ;.en appuyant le doigt fur le bout g de la détente. 256 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE i left un Tambour mobile dans l'épaifieur duquel on place plufieurs papiers l'un für l'autre fur lefquels fe tracent les figures. Ce tambour eft ajufté à frottement fur un canon goupillé au bout de l'arbre du pignon, dont on a vü dans la Figure z que l'autre bout 1 portoit la Rofette, & repré- fentoit l'arbre du Tour, en forte que cet arbre, la rofette & le tambour tournent d'un mouvement commun imprimé par le rouage. HK eft un Cercle divifé en parties égales quelconques, attaché à la platine par des Vis en f & en p, avec la précau- tion que le tambour lui {oit concentrique, tellement qu'après chaque tour du tambour mû par le rouage, fi l'on fait tourner à la main ce tambour d'une valeur quelconque, YAlhidade A qui répondra à des divifions différentes du Cercle HK, fera connoître fous quel angle il faut faire croifer le même deflein pour avoir des contours fimmétriques & agréables à la vüë. L eft la Raïnure de la platine dans laquelle coule Ia Trin- gle platte W qui a été dite traverfer les platines du mouve- ment (Fig. 1. ). V XY eft l'extrémité de cette tringle platte coudée en cet endroit, pour ne pas gêner le tambour. C'eft fur cette éxtrémité Ÿ qu'entre la douille du crayon. La Figure v1r eft le développement de Taffemblage du trayon dé la tringle platte & de la piéce qui porte les touches, ABC et le Porte-crayon avec fes coulifles, & fa douille ‘BC qui entre fur la tringle platte en F. YXW eft la tringle platte coudée en Æ ‘M eft la Touche taillée en couteau. K eft la Tringle quarrée fur laquelle s'attache fa touche patte. ON font les Vis qui attachent la piéce AK à la tringle platte YXW. Figure vrrr. KH eft le Cercle gradué qui tient à fa platine. | | IL DES Se CSL'E.N. GE Se BA JL repréfente le Tambour qui peut tourner d’un mou- vement propre fur le canon auquel il tient à frottement, lorfqu'on le fait mouvoir à la main, mais qui eft cependant emporté d'un mouvement commun avec la Rofette, dorfque c'eft le rouage qui le meut. M eft Y Alhidade qui tient au tambour. 1L eft la coupe du tambour. AN eft le Canon fur lequel il tourne à frottement. N bis repréfente le Plan du canon & de l'arbre du pignon fur lequel il s'en-arbre quarré ément. | Figure IX. OP eft un Cercle de cuivre plein, à la réferve qu'il “eft coupé par deux rainures perpendiculaires l’une à Yautre, dont l'interfection eft le centre du cercle. I porte une petite Regle Q@R mobile au point À, laquelle s'ajuite au long des deux rainures, de maniéré qu’elle fert à tirer des lignes qui fe conpent- à angles droits au centre du Papier du tambour. : : bc eft fa Douille, qui f-place comme celle du crayon. fur la piéce VX de la tringle platte. PLANCHE. IIL La Figure. x eft le développement du rouge. A, Arbre du remontoir. _B, Rouë du barillet, de 84 dents. C, Arbre qui repréfente Farbre du Tour fur equel font fixés la Rofette & le tambour mobile. D, Pignon de 20 qui eft rnené par la rouË B, & qui a ‘ pour tige Tarbre C. Æ, Rouë de 54, fur laquelle ef rivé £ Le pignon D. F, Pignon de 6, mené par la rouë Æ, G, Rouë de 48, en-arbrée fur la même tige Le le pignon À. H, Pignon de 6, mené par ia rouë F. Î, Rouë de 42, en-arbrée fur la tige du pignen 2. L, Pignon de 6, mené par la rouë Z. Men, 1 73 ke : Kk 258 MEMOIRES DE L’ACADEMIE ROYALE M, Rouë de 36, en-arbrée fur la tige du pignon L. N, Pignon de 6 pour le volant mené par la rouë AZ O, Trou percé dans la rouë Æ pour-recevoir la dent ow cheville de a détente FG /Fig. vi.) qui fert à arrêter le rouage, lorfqu'il s'eft fait une révolution du tambour ZL (Fig. vi.). PPPP, Trous pour recevoir les piliers de fa cage. Q, Raïnure dans la platine pour laïffer hauffer & baïfler tringle platte /F3g. z. SFr). em. de lead :73g pl 15 pag. 258 | 1 Le ! To JE Ne | ô . £ Fig 9 e @ GE 3 VS ÿ L E. \ }, nn | \ { 0) \ } 1 “Yo as SE Der — Fig 11 Fig. 12 Fg.13 . = T / fun —< î N L/9 (2: Fr \ ER À b | Mem. de Licad. 1734 . plirpag .268. Fig.15 F6 Fig 19 ALES, LORS L/! MR: 1 X 4 us à | Meme. de Tea 7783 pl 28! pag.258 5 5 Ê “ le) Men. de Chad 1784 pl. 47 Pa 268. Mon. de Acad 173$ pli. pag. 2158 F1g.36 , 3 23 Ÿ j £ st ÿ h 2 Lee Z ï br Î Lo | as Q| Al | | | El Li | + # B À — 5 a] KR x S Ÿ (:4 . NI I / (e n Fig. 37 , | è Il Em PE 4 E| = 7 ef EC A : a hé DES SCIENCES 259 SUR LE SUBLIME CORROSIF; ET A CETTE OCCASION, Sur un article de l'Hiftoire de l'Académie Royale des Sciences de l'année 1699, où il s'agit de ce Sublimé. Par M. LÉMERY. OO fçait que le Sublimé corrofif ordinaire peut fe faire, & fe fait auffi de différentes maniéres ; on peut même dire qu'outre celles qui font connuës & pratiquées, on en peut encore imaginer & exécuter d’autres qui, en produifant le même Sublimé, c'eft-à-dire, blanc & corrofif, auront à certains égards, des avantages & des inconvénients qui pourront les faire préférer en quelques cas, & rejetter en d’autres. J'ai imaginé un nouveau mélange pour faire du Sublimé corrofif : je de donnerai d’autant plus’ volontiers dans la fuite de ce Mémoire, qu'il n'a fort bien réuffi, & qu'il peut avoir {on utilité. Dans chacun des procedés ufités pour Ia fabrique du Sublimé corrofif, le fel commun, ou du moins fon acide y entre tojours & néceflairement, & fa feule différence qu’il apporte à ces procedés, c'eft que dans les uns il en faut moins, & dans les autres davantage, à proportion du Mercure qui y a été employé. L'état différent du Mercure qu'on mêle aux différents ingrédiens avec lefquels on fait du Sublimé corrofif, apporte encore une différence particuliére aux procedésde ceSublimé; car ou l’on y employe le Mercure crud & coulant, c’eft-à- dire, fous fa forme naturelle, ou fous celle de Sel concret qu'il'a acquife par l'efprit de Nitre, ou par l'huile de Vitriol dont il a été diflout, & dont on a enluite fait évaporer la © Kki 26 Mai 1734» 60 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE Royarr partie aqueufe; or dans ces différents cas, le mélange des autres ingrédiens, & la manœuvre de l'opération, varient néceffairement plus ou moins. Enfin le Vitriol dont on a coûtume de fe fervir dans les procedés les plus ufités du Sublimé corrofif, n’eft pas tojours fi néceffaire pour ia for- mation de ce Sublimé, qu'on ne puille fouvent dans fa pré- paration, ou s'en palier tout-à-fait, où y fubfhituer un autre intermede équivalent. Nous entrerons une autre fois plus avant dans le détail & l'explication phyfique de ces différents procedés, dont nous ne parlons quant à préfent que par occafion, & qu'autant qu'il eft néceflaire pour l'intelligence de ce que nous avons à dire dans la fuite. H y a peu de temps qu'on voit plus clair qu’on ne faifoit auparavant fur la maniére dent les différentes matiéres qui entrent dans la compofition du Sublimé corrofif, agiflent les unes fur les autres pour la formation de ce Sublimé; on peut même dire que malgré les éclairciflements qu'on a tirés de quelques expériences nouvelles & anciennes, on n'eft point encore parfaitement inftruit, ni de la méchanique de l'opération du Sublimé corrofif, ni du contingent que le Mercure tire de chacun des Sels qui ont été mêlés avec lui. Les Chimiftes qui font venus, ou qui ont écrit avant les éclaircifiements dont on vient de parler, donnoïent à peu- près & indiftinétement le même emploi aux acides de tous les Sels qu’on faifoit fervir à la production du Sublimé cor- rofif; ils regardoient ce Sublimé comme un Mercure hérifé des pointes de tous ces acides, & s’imaginant que plus if en étoit chargé de différents, plus il étoit corrofif; lorfqu'au lieu du Mercure diflout par l'efprit de Nitre, ils employoient e Mercure crud, ils avoient fouvent foin d’adjoûter dans le mêlange des ingrédiens du Sublimé corrofif, une portiorr de Salpêtre dont ils comptoient que les acides fe joindroient à ceux du Sel commun & du Vitriol, pour fe réunir dans Te Sublimé corrofif qui en devoit naître, & ils n'imaginoïent pas que le Vitriol même eût d'autre ufage dans l'opération. de ce Sublimé, que celui qui vient d'être allegué. | D'E SNS CE EN CES 26 Mais depuis qu'on a découvert l'action du Vitriol ou de fes acides fur ceux des autres Sels qui y ont été mélés, ou plûtôt depuis que la difficulté qu'on à trouvée jufqu'ici à expliquer méchaniquement certains phénomenes chimiques, que nous ferons voir en temps & lieu être très-fufceptibles d’une explication de cette nature ; depuis, dis-je, que la difficulté apparente d'expliquer méchaniquement certains phénomenes, a donné lieu d'imaginer pour cela, & d'intro- duire en Chimie le fyfteme des Attractions, qui, à dire vrai, eft moins une explication qu'un aveu ou une declaration formelle de limpoffbilité où l'on croît être de rendre une raifon claire & fatisfaifante, des effets dont il s'agit; enfin depuis que le fyfteme des Attractions a fait naître l’idée d'afh- nités, de rapports plus où moins grands entre différentes fubftances, d’où, dit-on, dépendent les mouvements cachés qui fuivent le mélange des corps, on a conclu afhrmative- ment en conféquence de cette idée, que quelles que foient les différences des mélanges avec chacun defquels on fait -du Sublimé corrofif, dès que le Sel commun ou fon acide ne manque jamais dans tous ces mélanges d’être un des in-. grédiens, le Sublimé corrofif qui réfulte de chacun d'eux doit toûjours être parfaitement le même, & n'avoir admis dans fa compofition que le Mercure & les feuls acides dû Sel commun qui, fuivant la fuppofition, ayant plus de rapport avec le Mercure que tous les autres acides, y doivent être recûs par préférence, fur-tout quand on employe le Mercure crud; & lorfqu'on fe fert de celui qui eft déja chargé des acides du Nitre ou du Vitriol, ceux du Sel commun, en vertu de leur plus grand rapport avec te Mercure, en chaffent aufli-tôt les autres acides, ou les en trouvent délogés à leur arrivée, parce que ces autres acides qui ont plus de rapport avec la matrice du Sel commun qu'avec le Mercure, aban- donnent lun pour s'établir dans l'autre, & cédent par-là d'eux-mêmes la place aux acides du Sel marin, d’où fl fuit que quand on fe fert du Mercure pénétré par les acides dw Nitre, ou par ceux du Vitriol, ce ne doit pas être dans 14 Kk ii 262 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE vûë de faire un Sublimé plus fort, ou différent de celui our lequel on ne fe fert que du Mercure crud, mais pour la facilité de l'opération, & en faveur de celui qui travaille à incorporer enfemble par la trituration, le Mercure, ie Sel & le Vitriok; car outre qu'il eft fort long-temps à en venir à bout, il fe trouve encore expofé pendant tout ce temps à-une pouffiére incommode, & même dangereufe qui s'éleve du mélange. Quoiqu'une grande partie des faits qu’annonce ce fyfteme fe trouve vérifiée par l'expérience, & conforme à ceux d’un autre fyfteme plus méchanique & plus vrai, dans Îe détail duquel nous entrerons lorfqu'il s'agira d'expliquer la forma tion du Sublimé corrofif, & toutes les fngularités qui s’ob- fervent dans les différents procedés de cette opération, on ne trouve pas la même certitude dans l'autre partie des faits de la fuppofition alleguée, fuivant laquelle on prétend que le Sublimé corrofif en général ne contient d'autres acides que ceux du Sel.commun, & que celui qui a été fait avec le Mercure diflout auparavant par Fefprit de Nitre, ou par Fhuïle de Vitriol, n’a rien retenu des acides de ces liqueurs, & eft en tout parfaitement femblable à celui qui a été fait avec le Mercure crud. Et comme l'expérience. eft fa pierre de che des fpéculations chimiques, l'amour de la vérité n'a déterminé d’abord à y avoir recours pour la vérification de cette fuppolition, & Je Fai fait d'autant plus volontiers, qu'outre que cette vérification eft par elle-même curieufe & intéreflante pour la Phyfique, & qu'en travaillant fur le Mercure, il eft rare qu'on n'y apperçoive pas quelques nou- veautés, qui ne font à la vérité que de fimples curiofités tant qu’elles font ifolées, mais qui deviennent fouvent utiles par l'ufage & l'application qu’on s'avife d'en faire, foit pour l preuve de quelques vérités, foit pour fe garantir de quel- ques erreurs, ce qui va être prouvé par umexemple qui fait le prihcipal fujet de ce Mémoire; il eft encore vrai qu'il eft dé la derniére importance pour la Médecine; de connoitre à fond la compofition intérieure de: chacun des Sublimés DES SCTENCE,s, 263 eorrofifs qui ont été faits fuivant des procedés différents. Quoique cette préparation chimique foit le plus grand de tous les poifons, & qu'en cette qualité elle ferve à tuer quantité de bêtes incommodes, elle n’en eft pas moins utile dans la pratique de la Médecine, foit pour l'extérieur, foit pour l'intérieur. On fçait que c'eft un grand efcarrotique propre à manger les chairs baveufes , à confumer les callofités les plus obftinées dans les ulcéres, les glandes endurcies, les verruës; qu'on en fait avec lefprit de Vin, une efpece d'huile propre pour les chancres vénériens menacés de gangrene ; & avec l’eau de Chaux, eau phagédenique dont on fe fert pour nettoyer les vieux ulcéres; qu'elle entre dans les tro- chifques de Minium, remede incomparable pour difloudre & enlever, par la voye de la fuppuration, des glandes fcro- phuleufes. Mais on fçait de plus qu'elle eft 1a bafe du Mercure doux & de la Panacée mercurielle, deux des plus grands remédes que nous ayons en Médecine, & pour la meilleure préparation defquels nous ne devons négliger aucune des inftructions que la Chimie eft capable de nous procurer. Si elle nous fait voir dans la fuite, que tous les Sublimés- corrofifs ne font compofés que de Mercure & des acides du Sel commun, nous nous fervirons indiftinétement & fans. fcrupule de tous ces Sublimés pour d'intérieur & pour l'ex- térieur ; mais frelle nous dit tout de contraire fur cette com ofition, fr elle nous avertit qu'il y a des Sublimés corrofifs, plus corrofifs & moins faciles à être adoucis que d'autres. mous ne nous fervirons des uns ou des autres que dans les cas où ils conviendront davantage, & nous n’employerons, furtout pour les préparations de Mercure doux & de la Pa- nacée, que ceux avec lefquels l'expérience nous aura appris u’on en doit faire, & qu’on en fait de meilleurs. C’eft pour remplir les vüës qui viennent d’être propofées, que j'ai commencé par faire huit différents Sublimés corro- fifs, & que j'en ai tenté quelques autres qui ne m'ont pas réufli comme les premiers, quoique pour un d'eux j'eufle travaillé fur Ja foi d’un Auteur de réputation, Les premiéres 264 MEMOIRES DE L'ACADEMI3E RoyaLE expériences que j'ai faites fur trois de mes Sublimés, n’ont pas feulement juftifié mes doutes fur la différente compofi- tion des Sublimés corrofifs qui réfultent de différents mé- anges ; elles m'ont encore fourni un éclairciflement & une décifion parfaite fur un article de l'Hiftoire de l’Académie Royale des Sciences de l'année 1 699, dans lequel il s'agit de la falfification du Sublimé corrofif par l'Arfénic, & d'un moyen rapporté par différents Auteurs pour la reconnoïtre far le champ. Nous nous arrêterons, quant à préfent, à ce dernier article; & à égard du premier qui, pour être traité à fond, demande un plus grand nombre d'expériences que nous n’en avons encore faites, quoique nous en ayons déja fait beaucoup, nous le remettons à un ou à plufeurs autres Mémoires qui viendront dans la fuite. Si le Sublimé corrofif ne fervoit qu'à faire périr différentes bêtes qui nous incommodent, ou s'il n'étoit employé en Médecine que pour l'extérieur &c.en qualité de topique, on ne s’inquiéteroit peut-être pas tant que l’on fait, des ma- tiéres arfénicales qu'on peut faire entrer dans fa compofition : il eft cependant vrai, & plufieurs Auteurs célebres ont ob- fervé que le fimple ufage extérieur de l'Arfenic étoit très- dangereux ; que des foibleffes, des fyncopes, la fiévre, le délire, des inquiétudes & des mouvements involontaires dans les membres en avoient fouvent été la fuite, & que plufieurs en étoient morts ; par confequent fi le Sublimé corrofif, foupçonné de contenir des matiéres arfénicales , eff fi fort à redouter, même pour l'extérieur, que n'en devroit-on pas craindre, fi on l'employoit pour les deux remedes inté- zieurs dont il a déja été parlé, qui préparés avec du Sublimé corrofif bien & fidélement fait, font auflr doux & auffi efficaces qu'ils feroient dangereux & funeftes, s'ils favoient été avec du Sublimé corrofif mêlé d’Arfenic. Pour être dans une parfaite fécurité fur la compofition du Sublimé corrofif deftiné à faire des remedes extérieurs ou intérieurs, il faudroit que tout Apothicaire fit lui-même cette préparation ; mais malheureufement la peine qu'elle j donne, DIE 5 SCI EIN C'EIS 265 donne, & qui ne laifle pas d'être grande, fe trouve en pure perte pour l’Artifte, auquel il coûte encore plus à faire, qu'à acheter tout fait des Droguiftes qui le tirent de Hollande & de Venife à très-bon compte; & cela, foit parce qu'il y a dans ces lieux de grandes manufaétures de Sublimé corrofif, & que ce qui fe fait en grand revient en général à bien moins que la même chofe faite en petit, foit parce que les Hollandois & les Venitiens étant poftés au milieu de la Mer, & à portée d'avoir à bon compte chacune des drogues néceflaires pour la fabrique du Sublimé corrofif, ils le font à beaucoup moins de frais que chaque particulier parmi nous, & ils peuvent auffi le lui donner à un prix fort au-deflous de celui qu'il trouveroit à le faire chés foi. Cela étant, il n’en faut pas davantage pour engager, au moins le commun des Apothicaires, à acheter plûtôt le Sublimé corrofif tout fait, qu'à le faire eux-mêmes. Je remarquerai ici à l’occafion des manufactures de Su- blimé corrofif de Venife & de Hollande, auxquelles le bon marché a fait, &, fuivant toute apparence, fera toujours avoir recours, qu'on pourroit en établir de femblables en France, où le Sublimé corrofif fe fegoit non-feulement à bon compte, mais encore à la vüë du Public, & par confé- quent avec fidelité, ce qui nous difpenferoit d'avoir recours à celui des Etrangers, dont nous ne fommes pas d'ailleurs auffi fürs que nous le férions du nôtre. On n’auroit pour cela qu'à choïfir un lieu fur le bord de la Mer, des eaux de laquelle on auroit permiffion de fe fervir, ce qui épargne- roit déja la dépenfe du fel commun, & à l'égard du Vitriof ui eft un des ingrédiens de l'opération commune du Su- blimé corrofif, quoique ce fel ne coûte pas beaucoup, pour épargner encore fur cet article, je lui fubftituérois le Bol ou YArgille, qui font toûjours d’un prix fort au-deflous de celui du Vitriol, & avec lefquels je fçais, par ma propre expérience, qu'on peut faire de très-bon Sublimé corrofif. I eft même plus aifé, quand on fe fert du Mercure crud , de l'éteindre avec le Bol ou l’'Argille qu'avec le Vitriol. Cette fubftitution Mem. 1734 PAT 266 MEMOIRES DE L'ACADEMI1E RoyALE pourroit toûjours fervir à diminuer le prix du Sublimé cor- rofif, qui d'ailleurs fe faifant à la fois en grande quantité, &, pour ainfi dire, fous nos yeux, non feulement pourroit fe donner à bon marché, mais encore feroit moins fufpect que celui qui vient de loin, & qui pañle par différentes mains plus avides les unes que les autres de gain, & dont plufieurs peuvent fe déterminer par ce motif à falfifier après coup avec Y'Arfenic le Sublimé corrofif même forti des manufactures de Hollande & de Venife. Mais, dira-t-on, qu'importe qu'on le faffifie, f: par un eflai chimique tout des plus faciles, on en peut découvrir fur le champ la falfification ; il n’y a qu’à l'éprouver par cet eflai avant que de l'employer. Cet expédient fera toûjours lus aifé, & coûtera moins que s’il falloit préparer foi-même tout le Sublimé corrofif dont on a befoin pour en faire des remedes internes ou externes. I eft vrai que plufieurs Auteurs, ou qui n'ont fait que fe copier , ou qui ont été féduits par la comparaifon de quelques expériences mal examinées, comme on le fera voir dans la fuite, avancent, comme une vérité certaine, que la marque infaillible du Sublimé corrofif fophiftiqué, c'eft de noircir comme de l'encre quand on y verfe de l'huile de Tartre par défaillance, & que celle du Sublimé corrofif qui eft bon, & tel qu’il doit être pour fa compofition , c'eft de jaunir comme Tor avec la mème huile de T'artre. Mais Barchufen, dans un Livre intitulé Pyro/ophia, rejette l'épreuve dont on vient de parler, & dit pour cela avoir obfervé que tout Sublimé corrofif, fophiftiqué ou non, arrofé d'huile de Tartre, jaunit, puis rougit, & enfin expolé à l'air quelque temps, noircit. à Quoique l'obfervation de Barchufen differe, comme on le fera voir, de l'épreuve dont il s’agit par une circonftance, & laiffe encore par-là quelque chofe à defirer fur la preuve de la faufleté de cet eflai, qui ne peut être mife dans tout fon jour que par quelques autres obfervations que j'ai nou- vellement faites, & que je vais donner dans ce Mémoire; DES SctrENcErE:s 267 on peut toüjours conclure aflés clairement de celle de Barchufen, que la couleur noire qui furvient au Sublimé corrofif arrofé d'huile de Tartre, & qu'on regardoit comme le figne d’un mêlange arfénical, ne doit point paffer pour tel; qu'on le reconnoïtroit plütôt, ce mélange, par une odeur puante que l’Arfenic communique aux corps avec lefquels il eft mêlé, & qui s'attache fortement aux doigts qui tou- chent ces corps; qu'enfin, en attendant la découverte de nouveaux eflais qui nous annoncent auffi fürement & avec autant de facilité l Arfenic qui peut être mêlé avec leSublimé corrofif, que la Noix de galle déclare le Fer ou le Vitriol qui {e trouve dans certaines eaux , la feule marque infaillible pour diftinguer la vérité du fait, c’eft la revivification ou Yanaly{e. Qui croiroit que des faits rapportés par un Auteur de nom, tel que Barchufen, pour réfuter les prétendus moyens de diftinguer le Sublimé corrofif fophiftiqué, faits d’ailleurs auffi fimples & auffi faciles à répéter & à appercevoir, que je vais démontrer qu'ils font vrais, ayent pü, je ne dis pas {eulement être foupçonnés , mais taxés de faux, du moins en partie, par un Chimifte de réputation & de très-bonne foi, qui a cru être en droit de le faire dans un Mémoire pour lequel j'ai confulté les Reoïftres de l’Académie, parce qu'il n'a été imprimé qu'un extrait de ce Mémoire dans l'Hiftoire de l’Académie Royale des Sciences de l’année 169 9. Ce Chimifte, qui eft feu M. Boulduc, après avoir verfé un grand nombre de fois de l'huile de Tartre fur du Sublimé corrofif ordinaire, & fur un autre qu’il avoit fait avec deux onces de Sublimé corrofif ordinaire & demi-once d’Arfenic fublimés enfemble, dit n'avoir rien remarqué de différent “dans lun & dans l’autre Sublimé, qu'ils-ont jauni tous deux par le mélange de l'huile de Tartre, moins d'abord, & en- fuite davantage ; & comme ïl trouve jufque-là parfaitement a même chofe que Barchufen, il conclut auffl comme lui -que l’huïle de Tartre n’apportant à lun des deux Sublimés d'autre altération que celle qu'elle communique à l'autre, Li ij 268 MEMOIRES DE L'ACADEM1IE ROYALE elle ne peut être regardée comme un moyen de diftinguer le Sublimé corrofif fophiftiqué d'avec celui qui ne l'eft point, & doit être rejettée comme une épreuve faufle, & qui ne peut fervir qu'à tromper. Mais notre Auteur, après avoir declaré ce qu'il trouve de bon & de vrai dans les faits de Barchufen, c’eft-à-dire, de conforme à ce qu'il a obfervé, nie formellement la cou- leur noire que contracte à l'air le Sublimé corrofif abbreuvé d'huile de Tartre, & il la nie fur un très-grand nombre d'expériences qui lui ont fait voir le contraire dans l'un & dans l'autre Sublimé. 11 adjoûte même, au fujet de celui où il étoit entré de l'Arfenic, qu'ayant commencé à jaunir avec l'huile de Tartre, il avoit plütôt enfuite blanchi que noirci à l'air, ce qu'il a fait voir à la Compagnie. Si fes expériences, au lieu d'avoir été faites fur du Sublimé corrofif en mafle, l’euflent été fur du Sublimé corrofif en liqueur, c'eft-à-dire, diflout auparavant par ce qu'il lui faut d’eau pour cela, je ne ferois point furpris qu’il n’y eût point apperçü la couleur noire que cite Barchufen, & qui vient, comme on le verra par la fuite, d’une poudre noire & très- fine qui tombe & fe répand infenfiblement fur a furface de la petite maffe du Sublimé, & qui, fouvent par fa finefe, refte fufpenduë dans la liqueur furnageante, ce qui fait que le Sublimé conferve alors fa couleur jaune ou rouge; mais quand cette poudre tombe entiérement fur le Sublimé, & qu'il y en a une aflés grande quantité pour couvrir toute fa furface, on n'y apperçoit alors que du noir, & la liqueur furnageante eft claire, au lieu qu'elle eft noirâtre, auffi-bien que le Sublimé, quand une partie de la poudre fe précipite, & que l'autre refte fufpenduë dans la liqueur. Ce n’eft point à la quantité de cette poudre, mais à f fineffe, & à la groffiéreté des parties du Sublimé corrofif, comparées à celles de la poudre fine, & employées fous une forme féche, qu'eft dûë la couleur noire qui fuccede en quet- que forte à la jaune, ou à la rouge : carfi celles du Sublimé gorrofif étoient auffi fubtiles, & avoient autant de furfaces DES SCIENCES 269 ue les autres, comme la quantité du Sublimé furpañe in- not celle de la poudre noire, les parties de ce Sublimé qui feroient auffi infiniment plus nombreufes que les autres, bien loin d'en pouvoir être alors recouvertes, commeilarrive quand elles font plus groffiéres & plus ramafées, recouvri- roient fi fort elles-mêmes les autres, ou les écarteroient tellement les unes des autres, qu'elles les offufqueroient en quelque forte, & elles les feroient fi bien difparoître à la vüë, qu'on n'appercevroit alors que la couleur rouge ou jaune du Sublimé, qui {e trouveroit abondamment entre chacune des petites parties noires : aufli lorfque le Sublimé devenu jaune par l'huile de T'artre a eu le temps de devenir noirâtre, de la maniére qui a été dite, fi feulement avec les doigts, on écrafe & on divife la matiére, & qu'on la délaye avee de nouvelle eau, elle reprendra fa couleur jaune ou rouge, qu'elle communiquera à tout le liquide, & le noir difparoîtra d'autant plus qu'il fera plus étendu par le liquide, & que le Sublimé aura été plus exaétement divife. Par conféquent, lorfque le Sublimé corrofif dont on fe fert pour faire Fexpérience, a été auparavant diflout dans Peau, toutes fes parties y font dans une divifion extrême, puifqu'elles y font invifibles, & quand l'huile de T'artre vient enfuite à les précipiter fous une couleur jaune ou rouge, quoique moins fubtiles alors, puifqu’elles fe font appercevoir, elles compofent toûjours une poudre qui eft au moins aufü fine que la noire, & les parties de.cette poudre noire qui, relativement à la quantité de celles du Sublimé, font peut- être un fur-cent, doïvent d'autant mieux difparoître, où être moins fenfibles , que la quantité du liquide qui regne pour lors, & qui ne fe trouvoit pas de même dans l'autre expérience, étend & éloigne davantage ces parties noires les unes des autres, les difperfe. & les confond plus exacte- ment dans toute la mafle du précipité qui eft auffi lui-même plus étendu. . * On voit par ce qui a été dit, qu'en fuppofant que les expé- riences de Barchufen ont été faites fur le Sublimé corrofif LI ii 270 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE RoyarE en fubftance, & celles de notre Auteur fur le Sublimé cor- rofif en liqueur, ül eft facile de rendre raifon de la diffé- rence de leurs obfervations; mais mal-heureufement notre Auteur dit pofitivement avoir fait fes expériences comme Barchufen, c'eft-à-dire, en verfant quelques gouttes d'huile de Tartre fur le Sublimé corrofif en fubftance, ce qui lui a fait voir le contraire de ce qu'a vü Barchufen, & le té- moignage de l'Académie qu'il cite, & dont il s’'appuye, joint à fon exacte probité, ne permet pas de douter un moment de la verité des faits qu'il allegue. 1 réfute feulement de la différence de ces faits, & de ceux de Barchufen, que des expériences très-fimples, & qui paroiflent entiérement femblables & les mêmes, tant par la maniére de les faire, qué par les ingrédiens dont on s'eft fervi, peuvent avoir des différences très-{enfibles, & capables d'en impofer à leurs Auteurs. Que Barchufen eût fü, par exemple, les expériences de notre Auteur, dans lefquelles le Sublimé devenu jaune demeure tel, & ne noircit point à l'air; n'auroit-il pas eu autant & plus de droit, de taxer ces expériences-là de faux, qu'en avoit eu notre Auteur fur les fiennes, de nier formelle- ment celles de Barchufen? Je dis autant & plus, car j'ai remarqué à cette occafion , ‘par l'examen fcrupuleux d'un très-grand nombre de faits, que tout concourt à juftifier ceux de Barchufen, au lieu que rien, ou prefquerien ne parle en faveur de ceux de notre Auteur. J'ai obfervé partout que le Sublimé devient ou noir, ou brun-foncé tirant fur 4e noir, ou noir en plufreurs endroits & par points, ou fr je Sublimé conferve fa couleur jaune ou rouge, la liqueur qui le furnage eft chargée d’une poudre noire qui le fait, de maniére que, fuivant mes obfervations, ce qui armive le plus généralement, pour ne pas dire toüjours ou prefque toûjours, eft entiérement conforme à ce qu'a obfervé Bar- chufen; & à l'égard des faits de notre Auteur, je les regarde comme une exception à la regle générale & ordinaire. C'eft cependant fur ces faits qu'on a voulu donner lexclufion aux autres. DIE.S SCIENCES. 275 - Avant que d'entrer dans le détail de ceux qui ont été annoncés dans ce Mémoire, pour rétablir & confirmer la vérité des obfervations de Barchufen, il eft à propos de faire fentix ce qui manque à ces obfervations pour être une preuve décifive, & tout-à-fait concluante contre le prétendu moyen de diftinguer le Sublimé corrofif fophiftiqué, de celui qui ne l'eft pas. Les différents Auteurs qui enfeignent & prefcrivent ce moyen, & dont j'en ai lü plufieurs, s'expliquent tous de même, fur la maniére de difcerner le bon Sublimé, du mau- vais. Cette découverte, felon eux, eft prompte, & fe fait fur le champ, par quelques gouttes d'huile de Tartre verfée fur le Sublimé. Ils ne difent pas que le Sublimé fophiftiqué commence par jaunir & rougir, & ne noircifle enfuite qu'après avoir été expofé quelque temps à l'air; en ce cas, l'épreuve ne fe feroit pas fur le champ, & feroit bien plus longue qu'elle ne paroït l'être par l’expofition qu'ils en font. Is difent tout fimplement qu’en verfant de l'huile de Tartre {ur le Sublimé, s'il eft bon ül jaunit, & s’il eft alteré il noircit; & comme le bon jaunit auffi-tôt qu'on y verfe l'huile de Tartre, le fophiftiqué doit auffi noircir par-là dans l'inftant, S'ils euffent prétendu que le Sublimé fophiftiqué ne noircit qu'après être devenu jaune & rouge, & dans un certain efpace de temps, ils n'euffent pas manqué de le dire, ou plütôt comme l'épreuve n'auroit pas été momentanée, ils euflent pà voir par eux-mêmes, que tout, ou prefque tout Sublimé corrofif arrofé d'huile de Tartre noircit à la longue, & le peu d'apparence qu'ils euflent trouvé à fuppofer en conféquence, que tout Sublimé qu'on expofe en vente eût été mêlé d’Arfenic, leur auroit donné occafion d’examiner la chofe de plus près, & d'en découvrir la verité. Mais il y a lieu de croire, comme on le fera voir dans la fuite, que quelques expériences leur avoient fait voir d’abord un Sublimé corrofif qui, fans avoir jauni & rougi auparavant, étoit devenu tout d'un coup noir par le mélange de l'huile de Tartre; & comme ils fçavoient que le Sublimé corrofif 272 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royarr ordinaire, & qui eft bien fait, jaunit toüjours auffi-tôt avec l'huile de Tartre, & qu'ils ne s’étoient pas donné le temps d’appercevoir la couleur noire qui vient enfuite par deflus la jaune ou la rouge, ils avoient conclu de ces deux expé- riences faites à la hâte, la marque alleguée du bon & du mauvais Sublimé. En effet, s'ils n’euflent jamais eu d'exemple de Sublimé corrofif capable de devenir noir dès qu'on y jetteroit de l'huile de Tartre, & cela fans jaunir auparavant, ils n’euffent jamais imaginé ce fait, & ils l’euflent encore moins donné comme une regle pour reconnoître le mauvais Sublimé cor- rofif. Or comme l'obfervation de Barchufen ne roule que fur des expériences dans lefquelles le Sublimé corrofif jaunit & rougit toüjours avant que de noircir, peut-être dira-t-on que l'induétion qu'il en tire contre l'épreuve du Sublimé corrofif arfenical où le noir vient d’abord fans avoir été précédé de jaune, peche dans fon principe, c'eft-à-dire, par le défaut de conformité, & n'étant point par-là applicable à cette épreuve, elle eft incapable de lui faire aucun tort; tout ce qu'on en peut induire, adjoûtera-t-on, c'eft que dans tous les cas où le noir vient à la fuite du jaune ou du rouge, ce noir ainfi précédé n’eft point un indice d’arfenic. Il eft vrai que, fuivant les expériences de Barchufen, & même de fon antagonifte, le Sublimé corrofif fophiftiqué ou non, reçoivent l’un & l’autre de l'huile de Tartre, pré- cifément & en tout les mêmes altérations, ce qui fembleroit devoir décider, qu’inutilement a-t-on recours à lhuile de Tartre, pour reconnoître le bon ou le mauvais Sublimé, & que cette épreuve ne peut qu'induire en erreur, à quoi peut-être répondra-t-on encore que fi l'huile de Tartre ne manifefte point l’efpece de mêlange arfénical que notre Au- teur a fait entrer dans fon Sublimé corrofif fophiftiqué, elle en découvre d’autres plus fufceptibles de l'épreuve de cette huile, ce qui pourtant, à vrai dire, eft plütôt un échappatoire qu'une réponfe; mais enfin pour ne rien laifler à defirer fur Ja vérification de cette épreuve, & pour fouftraire, s’il eft poffible, * DES "SCI EUN CES C4 À poffible, toute reffource à la chicane qui n’en manque guéres, füur-tout lorfqu'il s'agit de préjugés établis de longue main, & quiont acquis une efpece de titre de loi en vieilliffant; il feroit à fouhaiter qu'on püt découvrir la maniére de faire un Sublimé corrofif que l'huile de Tartre ne jauniroit, ni ne rougiroit point, mais qu'elle noirciroit aufi-tôt; a con- noiflance qu'on auroit de la compofition de ce Sublimé, jufqu’ici inconnuë pour cet effet, apprendroit bien-tôt fr l'Arfenic auroit part ou non à la couleur noire qui arriveroit d'abord, & fans avoir été précédée de jaune ou de rouge. J'efpere qu'on trouvera un éclairciflement entier fur ce fujet dans plufieurs des expériences qui vont être rapportées. J'ai commencé mes expériences fur deux Sublimés cor- rofifs, dont l'un avoit été fait avec parties égales de Vitriof calciné, de Sel décrépité & de Mercure diflout par Fefprit de Nitre, & réduit en fel par lévaporation ; & l’autre avec parties égales de Sel décrépité & de Mercure diflout par l'huile de Vitriol: mais comme j'ai lieu de foupçonner que dans les deux Sublimés réfultants des deux mêlanges rapportés, le Mercure n'eft pas pénétré des feuls acides du Sel commun, mais d’une Eau régale dans Fun, & dans l’autre d'un mêlange d'acide vitriolique & d'acide du Sel commun ; & comme je voulois voir & comparer ce que mes effais feroient auffi {ur le Mercure pénétré par les feuls acides nitreux, & fur celui qui n’en contient point d’autres que ceux du Sel commun; je me fuis fervi pour l'un, de la maffe blanche qui refte après la diflolution du Mercure par l'efprit de Nitre, & l'évapo- ration de la partie aqueufe de cette diflolution, & j'ai em- ployé pour l'autre un Sublimé fait avec deux parties de Sel commun décrépité, deux parties de Vitriol calciné, & une partie de Mercure coulant, le tout bien mêlé par la tritu- ration avant que de le faire fublimer. Je fçais bien qu'on pourra dire que le Vitriol qui fait partie du mélange, peut communiquer. quelques-uns de fes acides au Mercure, qui en réunira par-là de deux fortes ; mais en attendant que de nouvelles: expériences m'ayent donné lieu, de vérifiez Mem, 1734 . Mm 274 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare parfaitement ce fait, je puis toûjours dire, fur de bonnes preuves , que fi dans cette opération le Vitriol a fait pafler dans le Mercure quelques-uns de fes acides, ils n'y font pas en grand nombre, & que ce Sublimé eft celui de tous où Yon peut moins foupçonner alliage des acides du Sel come mun avec ceux d'autres fels. J'ai donc fait ufage de ce Sublimé pour mes expériences, mais il eft à remarquer que qui le feroit refublimer une où plufieurs fois encore, après l'avoir mêlé chaque fois avec de nouveau Vitriol calciné & de nouveau Sel décrépité, don- neroit lieu aux eflais d'y produire toüjours de plus en plus des effets différents, & qui rentreroïent dans ceux des autres Sublimés corrofifs dont il a été parlé ; & comme nous n'avons befoin, quant-à-préfent, que des effets dont ce Sublimé qui ne l’a été qu'une fois eft fufceptible, ce fera particuliérement fur le produit de cette premiére fublimation que nous nous exercerons. À l'égard du fel de Tartre & des autres fels fixes qui ont été mélés les uns après les autres avec chacune des quatre préparations mercurielles dont on vient de parler ; prévenu déja par d'autres expériences & obfervations rapportées dans deux Mémoires fur les différentes cotileurs des précipités du Mercure, imprimés dans les Mémoires de Académie des années 1712 & 1714; prévenu, dis-je, par ces expériences: & ces oblervations, que les différentes couleurs qu’acquiert le Mercure par le mêlange des différents Sels alkalis qu'on y mêle, viennent toûjours de quelque chofe que ces Sels communiquent au Mercure, fans quoi il paroîtroit fous une forme blanche qui eft celle qu’il a naturellement & indé- pendemment des Sels alkalis, quand il eft pénétré d’acides; fçachant d'ailleurs, & par la différence des expériences de notre Auteur & de celles de Barchufen, &par quelques autres de ma façon, que deux fels fixes d’une même efpece, & qui ne paroiffent avoir entr'eux aucune différence, en apportent fouvent de très-fenfible dans les mêmes expériences où chacun d'eux a été employé; j'ai obfervé avec foin ce que D'E'S: SC EN CES) 27$ chaque efpece de Sel fixe pris en différents états, étoit capable de faire avec chacune de nos préparations mercu- rielles. J'ai diflingué du fl de Tartre anciennèment fait, d'autres fels de Tartre faits nouvellement par moi-même, & cela parce que dans quelques cas j'y ai apperçü des variétés d'effets qui feront remarquées. J'aï calciné du Fartre blanc & du Tartre rouge, de chacun defquels j'ai tiré un fel parfaitement femblable par fa nature, & qui la été auffi par fes effets ; ainfi cette diftinétion n’en- trera plus en ligne de compte pour nos expériences. J'ai encore fait du fel de Fartre de deux façons. Dans Tune, après que le Tartre avoit été bien brûlé & calciné, j'avois fait bouillir la matiére avec beaucoup d'eau, dans une baffine de cuivre, puis j'avois pafié la liqueur au travers d'un: filtre, & je m'en étois fervi de cette maniére pour mes expé- riences. Maïs faifant enfuite réfléxion, r.° Qu'on pouvoit foupçonner la liqueur qui avoit bouilli dans un vaiffeau de cuivre, d'en avoir détaché quelques parties capables d’'influer dans les expériences: par leurs effets qu'on attribuéroït mal à propos aux fels. 2.° Qu'il eft très-poffible que les fes fixes de là liqueur, en bouillant avec le mate du Tartre, chargent de quelques matiéres noires & fuligineufes que Le feu en avoit féparées, & qui s’y rejoignent pendant l'ébul- lition ; j'ai fait recalciner de nouveau T'artre, je l'ai mis dans une terrine de grès, j'y ai verfé de l’eau toute bouillante & qui venoit de bouillir dans un grand coquemarre de terre non vernifié. J'ai enfuite coulé Îa liqueur, qui comparée pour fes effets à l’autre folution de fel de Tartre, à bierr produit quelques variétés, mais rien d'eflentiellement diffé: rent, en un mot lune & l'autre folution ont noirci le Su- blimé corrofif; ce qui ne peut être imputé aux parties de cuivre communiquées à la folution , car fr cela étoit, celle qui n'a point été faite dans des vaifleaux de cuivre, ne devroit pas produire de noir comme elle le fait. If eft vrai qu'er quelques cas elle en produit moins que l'autre folution, & lenoir n'arrive pas fl promptement, parce que n'ayant pas m i} 276 MEMOIRES DE L'ACADEMYE ROYALE bouilli de même avec fon marc, elle n’en a point enlevé Ta même quantité de parties noires propres à couvrir & noircir le Sublimé : & en effet qu’on faffe bouillir de l’eau dans un oëlon, qu’on la verfe enfuite dans une terrine de grès fur du Tartre bien brülé & calciné, qu'on ne l'y fafle pas bouillir, mais feulement infufer, qu’on coule enfuite la liqueur, & qu'on la mette en œuvre, on remarquera qu'elle fera parfai- tement la même pour fes effets que celle dont l'eau, après avoir bouilli d’abord dans un vaifieau de terre non-vernifié, a été verfée & laiffée en infufion fur une autre portion du même Tartre brülé & calciné de l'expérience précédente ; & fr après avoir fait bien bouillir du Tartre calciné dans un vaifieau de terre non-verniflé avec de l'eau , on compare la folution filtrée qui en réfulte avec celle du même Tartre qui a été faite dans un vaifleau de cuivre où elle à bouilli de même, & d’où on l'a verfée auffi-tôt après pour la filtrer, on reconnoitra encore dans l’une & dans Fautre folution par- faitement les mêmes effets ; d’où il paroît que le cuivre n'a aucune part à ceux de la folution du {el de T'artre ou de tout autre fel fixe qui y a bouilli, & que c’eft au marc de Ja matiére & à l'ébullition, que ce qu'il y a de particulier dans ces effets doit être attribué. Enfin, quand après avoir calciné du Tartre, ou toute autre matiére végétale, on en a féparé le fel par le moyen de l'eau qu'on a bien fait bouillir fur la matiére, comme il eft très-poffible que la folution qui en réfulte, toute limpide qu'elle eft devenuë par la filtration, ait tiré du marc de a Plante, & contienne des parties qui fe diffipent, & ne fe retrouvent plus, du moins auffi abondamment qu'auparavant dans le fel tiré par évaporation de cette folution, & redifiout dans de nouvelle eau, où, en formant une feconde folution, il y a preuve qu'il dépofe toûjours quelque chofe qui fe fépare de cette feconde folution lorfqu'on la filtre; j'ai cru que ces deux folutions d'un même fel pourroient bien ne pas toüjours produire parfaitement les mêmes effets, & méritoient par-là d'être diflinguées, & miles en œuvre = ET DiErs SCT EN C'ÉNSI 277 féparément; qu’enfin la feconde folution dont on vient de parler, pourroit bien avoir une grande conformité d'effets avec une premiére folution, qui n’auroit point bouilli, mais fimplement infufé fur le marc de fa même Plante, dont cette feconde folution auroit tiré fon fel. On verra dans 12 fuite fi l'expérience s'accorde avec cette idée, ainfi quand je parlerai dorefnavant de la premiére & de la feconde folution du Tartre, de la Soude, de la Potafle, de la Cendre gravelée, je n’entends par-là que ce qui a été dit. J'ai encore calciné quelque temps & aflés fortement dans un creufet, une portion de fel de Tartre reftée après l’éva- poration de la premiére folution de ce fel, & je n'ai point trouvé que ce fel recalciné & fondu dans l'eau, ait produit alors d'autre effet remarquable fur nos préparations mercu- rielles, que celui du fel que je n'ai point fait recalciner, & que j'ai fait fondre de même dans de nouvelle eau. Expériences fur le Sublimé coïrofif fair avec le Sel commun, de Varriol, à le Mercure pénérré des acides de l'efprit de Nitre. La premiére folution d'un nouveau fel de Tartre, faite parvébullition, a jauni te Sublimé, & peu de temps après, la liqueur furnageante a commencé à fe charger d'une poudre noire qui, augmentant en quantité, a rendu cette liqueur noirître, elle étoit telle vingt-quatre heures après & dans 1 fuite, pendant que la male étoit, au bout de ces vingt- quatre heures, & dans la fuite auffi, d'un jaune d’or, mais un peu fali par le noir de la liqueur : cette folution un pew ancienne n'a plus agi fi vite ni fi fort pour ce qui regarde a couleur noire, qu'elle faifoit auparavant. - La feconde folution du fel de Tartre, recalciné dans un icreufet, a jauni, puis rougi le Sublimé, qui eft enfm de- wenu noir, la liqueur furnageante étant un peu rougeâtre, À caufé d’une petite portion de poudre rouge qui y étoit reftée fufpenduë. ; ; | M m iij 278 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLE La folution d’un ancien fel de Tartre, a fait en cette occafion-ci, à très-peu près, la même chofe que la feconde du nouveau. La premiére folution du {el de Tartre rouge, & celle du fel de T'artre blanc, faites lune & l'autre fans avoir bouilli,. & par fimple infufion, après avoir jauni & rougi le Sublimé l'ont auffi noirci, fans répandre de poudre noire dans la liqueur qui en contenoit même un peu de rouge. : La premiére & la feconde folution du fel de la Potañle ont fait encore à peu-près de même en tout que la feconde folution du fel de Tartre. La premiére folution du fel de Soude à jauni en couleur d'or le Sublimé, & dans le même temps la liqueur furna- geante s’eft chargée d'une pouffiére abondante d'un verd- brun ou noirâtre, dont une partie a retombé & voltigé fur la matiére qu'elle a falie beaucoup; mais dont elle n’a point abfolument empêché la couleur d’or de paroïtre, quand on remuoit la matiére, & qu'on la découvroit, en quelque maniére, de la poudre noire qui étoit tombée, & qui glifloit fur fa furface. I faut remarquer que cette premiére folution du fel de Soude ayant été gardée quelque temps, la produétion de la poudre noire n'a été ni aufli prompte, ni aufli abondante que quand la folution étoit nouvellement faite. La feconde folution du fel de la Soude a d’abord rendwæ le Sublimé fort rouge, fans que la liqueur furnageante füt d'un verd-brun ou noir, comine avec la premiére folution; dont le Sublimé étoit toüjours refté de couleur d'or; vingts quatre heures après, le Sublimé de cette feconde folution de la Soude s’eft trouvé recouvert en quelques endroits d'un: peu de noir, & dans les autres, il avoit une couleur rouge rouflâtre. : La premiére folution de la Cendre gravelée a donné une couleur jaune & orangée au Sublimé; vingt-quatre heures après, la liqueur furnageante étoit d'un pareil jaune, mais la matiére qui étoit au fond étoit parfemée de noir, & le piles sr 18 OAUE 1 CBS] 279 jaune qui étoit à côté du noir étoit plus terne & plus ob{cur qu'auparavant. La feconde folution de la Cendre gravelée a produit, à peu-près, le même effet que la premiére pour le rouge, fur lequel elle a enfuite répandu une couleur brune-grifatre, ce qui, avec le rouge, faifoit un rouge gris-brun. La Pierre à cautere eft, comme on fcait, le fel de la Cendre gravelée, animé des parties de feu de la Chaux, avec laquelle on le fait tremper & bouillir dans l'eau ; 1a folution de cette pierre verfée fur le Sublimé, lui a donné une couleur jaune très-orangée, & n’a differé en cette occa- fion-ci de la fimple folution de la Cendre gravelée, qu'en ce que vingt-quatre heures après, la matiére du Sublimé étoit un peu moins parfemée de noir, & d'un jaune un peu plus apparent que celle de la folution de la Cendre gravelée, Ia liqueur furnageante le Sublimé de 1x folution de {a Pierre à cautere, étoit auffr d'un jaune-orangé & non noire. La folution du Nitre fixé par les charbons, a jeuni, puis rougi le Sublimé qui, dans la fuite, eft devenu très-noir. En verfant la folution de chacun des Sels fixes, dont on vient de parler, fur le Sublimé corrofif fait avec le Sel com- mun& le Mercure pénétré des acides vitrioliques, & répé- tant de la même maniére fur ce Sublimé, toutes les expé- riences qui ont été faites fur l'autre, dont on vient de parler, tout y eft fi exaétement femblable, & toutes les circonftances fe trouvent fr fort les mêmes dans chacune des expériences faites fur lun & fur l'autre, que d'avoir rapporté ce qui s’eft paflé dans les mélanges de l'un des deux Sublimés avec diffé- rents Sels, c'eft annoncer ce que ces différents Sels font. capables de produire fur fautre; nous ne nous étendrons: donc pas davantage fur fon fujet. love :: Quand on confidére que de noir de chacune des expé- riencesquiontété rapportées, différe en quantité, en qualité, € par la partie du mélange où il fe loge, & que cette diffé- sence répond non-feulernent aux différents Sels qui ont été ‘employés, mais encore aux différents états d’un même Sel, * Pag, 190. & Jui. 80 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE à la différente provifion, ou à la perte qu'il a pû faire de certaines parties qu'il dépofe plus ou moins abondamment, & qui plus ou moins légéres, couvrent la furface du Sublimé, ou fe tiennent confonduës avec le peu de liqueur qui le furnage, on eft porté à croire que tout le noir qui furvient au mélange, vient des fels qui y font entrés. Cependant, comme on fçait par une longue expérience faite & rapportée par feu M. Homberg, dans les Mémoires de l'Académie de l’année 17 1 0*, que le Mercure même qui a été revivifié du Cinabre, tout net qu’il paroifle, contient & donne par chaque livre, près de deux gros d’une matiére terreule, légére, gris-de-fouris, fans aucune faveur ni odeur, & que cette matiére, délayée dans l'eau, la rend trouble & noire, on peut croire auffi que le noir de chacune des expériences rapportées, vient de cette matiére grife qui, dans chaque expérience, fe détache plus où moins abondamment du corps du Sublimé qui, quoique fait avec du Mercure revivifié du Cinabre, a toûjours confervé cette matiére grile & terreufe. Pour répandre quelque éclaircifiement fur cette difficulté, j'ai commencé par féparer de l'un & de l’autre Sublimé dont il a été parlé, la matiére grife dont il s'agit, & cela par une voye bien plus courte & plus facile que celle de M. Homberg, & qui donne tout au moins autant, pour ne pas dire beau- coup plus de matiére grife que la fienne. Voici de quelle maniére je m'y fuis pris. J'ai mis une demi-once deSublimé corrofifdansun mortier de marbre, j'y ai verfé en cinq reprifes différentes, dix onces d’eau, c’eft-à-dire, deux onces chaque fois, remuant à chacune l'eau & le Sublimé enfemble, pour en opérer la diffolution; après quoi je verfois par inclination la liqueur, avec ce qui avoit été diflout, remettant enfuite fur la matiére une égale quantité de nouvelle eau, & répétant toûjours la même manœuvre jufqu’à la fin de la diffolution totale du Sublimé, que j'ai faite par partie, au lieu de la faire toute à la fois en verfant tout d’un coup les dix onces d’eau fur la demi-once de Sublimé, & cela pour appercevoir à chaque fois la couleur de la DES: 1ÉNCATLEUNT ci ENS! 28% de la matiére reflée dans le mortier, après que Îes deux derniéres onces d'eau qui venoient d'y pafler en avoient enlevé une portion, & pour examiner par-là plus exaétement toutes les circonftances de cette expérience, qui confiftent en ce que dès qu’on a eu verfé en deux fois quatre onces d’eau {ur le Sublimé, la maffe reftante a paru moins blanche qu'elle ne l'étoit auparavant ; qu’elle la paru encore moins après qu’on a eu verfé en trois fois fix onces d’eau ; qu'après huit en quatre fois elle eft devenuë noirâtre, & qu'aprègdix, il eft refté au fond du mortier une matiére terreufe LT indiffoluble , & parfaitement femblable à celle de M. Hom- berg, mais qui la pafloit de beaucoup en quantité. J'ai cru que cette voye prompte & aifée de féparer exactement du Mercure les parties terreufes & étrangeres qui y font mélées, pouvoit avoir fon utilité en certains cas, & méritoit d’être rapportée, fuppofé qu'elle ne lait point été jufqu'ici, ce que j'ignore parfaitement ; tout ce que je fçais, c’eft que je ne Y'ai apprife de perfonne. : Le Sublimé corrofif purifié de cette maniére, & réduit fous une forme folide par f'évaporation des parties aqueufes qui le tenoient en diflolution, a été mêlé en cet état à- chacun des différents fels fixes auxquels il avoit déja été avant fa purification, & dans le temps qu'il contenoit tout ce qui en a été féparé depuis ; & il s'eft trouvé que tout purifié qu’il étoit, chacun des différents fels fixes mis en œuvre de toutes les maniéres dont ils l'avoient été précé- demment, y ont porté toute, ou à très-peu-près la même altération qu'ils avoient fait avant fa purification. . Je dis à très-peu près, car je ne voudrois pas affûrer pofitivement que le noir des expériences faites fur le Sublimé corrofif purifié, le füt exaétement autant, ou aufli abondant qu'il favoit été dans le Sublimé non purifié, ce qui don- neroit lieu de conjecturer que ce noir pourroit venir de deux fources plus ou moins copieufes, fçavoir 1.” de chacun des fels fixes qui feroient employés, & qui ne font pas tous &. en toute forte de fituation également chargés de parties Mem. 173 4 , Nn 282 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALr noires ou grifes-brunes, 2.° du Sublimé corrofif qui peut être auffi plus ou moins chargé des mêmes parties. Expériences faires fur le Mercure diffout par l'efpri de Nitre, à réduit par l'évaporation fous la forme d'un Sel concret. Ce qui m'engage à rapporter les expériences que j'ai fiteggtr le Mercure diflout par l'efprit de Nitre, & réduit en ff concret par l'évaporation de la partie aqueufe de la liqueur, c'eft qu'outre les preuves nouvelles qu'elles four- niflent, du noir qui vient à la fuite du jaune & du rouge dans le Mercure pénétré d'acides, elles nous font encore appercevoir infiniment mieux que nous n'avons fait jufqu'ici par les expériences précédentes, jufqu'où va la différence des premiéres & des fecondes folutions de quelques fels, & ces faits font aufli curieux qu'ils font clairs & évidents. Je remarquerai d’abord, pour abréger fur les circonftances- inutiles, que du Nitre fixé par les charbons , des fels de Tartre blanc & rouge, anciennement & nouvellement faits, des fels de Potafle, de Soude, de Cendre gravelée, retirés chacun par évaporation de la premiére folution qui les avoit enlevés au marc terreux avec lequel ils avoient été calcinés, & étoient devenus alkalis ; que ces fels, dis-je, refondus dans. de nouvelle eau, formant par-là chacun une feconde folu- tion, & verfés en cet état féparément fur différentes por- tions de Mercure pénétré des acides nitreux, y ont agi £comme ils avoient fait fur les deux Sublimés corrofifs dont il a été parlé précédemment, c'eft-à-dire, qu'ils l'ont promp- tement jauni & rougi, & que le paflage du jaune clair au jaune plus foncé, & du jaune plus foncé au rouge, a été auffi prompt & rapide que celui du rouge au brun où au noir a été lent & tardif. En effet, dans le mêlange de ces fecondes folutions, avec toutes les préparations mercurielles dont il a été parlé, y &ormpris celle dont nous parlons aétuellement, il a prefque D ES USIC MEN GERS 283 toûjours fallu plufiewrs heures pour le paflage du rouge au brun ou au noir, & ce n’a fouvent été qu'après vingt-quatre heures que la matiére a bruni ou noirci jufqu'à un certain point, ou autant qu'elle pouvoit le faire. D'ailleurs il eft à remarquer que toutes les fecondes folu- tions de nos fels fixes, bien filtrées, ne répandent pas ordi- nairement de poudre noire voltigeante dans Ia liqueur, & que les premiéres folutions de plufieurs de ces fels qui ont été faites avec ébullition, & qui font nouvelles, ou du moins qui n’ont point été trop long-temps gardées, mêlées aux deux fublimés fur lefquels nous avons travaillé, commen- cent à peine à les jaunir, qu'elles noirciflent aufli-tôt la liqueur qui devient dans la fuite plus ou moins noire fuivant la quantité de la poudre de la même couleur qui s’y affemble infenfiblement. Mais il faut bien confidérer que c’eft ordi- nairement là tout l'effet de ces premiéres folutions fur les deux Sublimés qui demeurent toüjours vifiblement jaunes, & feulement falis par la poudre noire voltigeante & paffa- gere qui tombe fur {eur furface, & qui s’en fépare facilement, & que les fecondes folutions des mêmes fels, qui ordinaire- ment ne répandent point de poudre noire dans la liqueur, portent , s’il eft permis de le dire, tout leur effet de noir ou de brun fur la mafle même des Sublimés , fur la furface de laquelle le brun ou le noir, bien plus inhérent, cache bien davantage la couleur jaune ou rouge qu’avoit acquis le Sublimé avant l'arrivée du noir où du brun. C’eft-Rà ce qui fait la différence principale des effets des premiéres & des fecondes folutions des mêmes fels fur les deux Sublimés ; & quoique cette différence foit affés légere, & par cela même ne frappe guere, elle paroît d'autant plus fmguliére, quand on la cherche dans ce qui peut la produire, qu'elle vient de deux liqueurs aufft femblables que le font une premiére & une feconde folution d’un même fel par la principale partie ‘de leur compoñition, je veux dire par leur partie faline, en conféquence de lhomogénéité de laquelle une conformité Nn i 284 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE plus grande d'effets fembleroit devoir naturellement fe ren: contrer dans ces deux liqueurs. Mais fi l'on à lieu d’être furpris de cette différence d'effets des premiéres & des fecondes folutions des mêmes fels, quand on la confidere fur les deux Sublimés corrofifs dont il a été parlé, on a bien un autre fujet d'étonnement, quand c’eft fur le Mercure pénétré des acides du Nitre qu'on obferve l'action & la différence d'effets de ces premiéres & de ces fecondes folutions. On à déja remarqué que les fecondes folutions n'y faifoient que ce qu’elles avoient fait fur les deux Sublimés, c'eft-à-dire, qu'elles opéroient toûjours dans les unes & dans les autres préparations mercurielles , un pañlage lent & tardif du rouge au noir ou au brun, & qu'ordinairement elles ne répandoiïent point de poudre noire dans la liqueur furnageante qui par-là reftoit claire, ou fimplement chargée d'une petite poudre rouge. Pour fentir préfentement toute la différence de ces effets des fecondes folutions d’avec ceux des premiéres fur te Mer- cure pénétré des acides nitreux, & de combien cette diffé- rence l'emporte dans le cas préfent fur celle qui a été obfervée dans le cas des deux fublimés ; il n’y a qu'à confidérer que Yaétion des premiéres folutions fur le Mercure pénétré des acides nitreux, ne fe borne pas alors, comme dans l'autre cas, à répandre un peu plus ou un peu moins de poudre noire dans la liqueur furnageante prefque auffi-tôt que la matiére devient jaune, & à différer déja par-là de l’aétion des fecondes folutions fur la même préparation mercurielle; les premiéres folutions ont encore ceci de particulier dans le cas préfent, c'eft qu'elles noirciflent vrayement la matiére aufli-bien & même beaucoup mieux que ne le font les fecondes folutions, & de plus, avec cette différence, que la noirceur qui par les fecondes folutions n'arrive qu'après plufieurs heures, ne de- mande fouvent qu'un inftant fort court pour arriver par le moyen des premiéres folutions, ce qui forme un fpeétacle DIE :S1S:C/ITIENN GE sa 29% curieux & fingulier ; car auffi-tôt que quelques gouttes de la premiére folution ont été verfées fur la préparation mercu- rielle, on voit, pour ainfi dire, en trois inftants différents la matiére devenir d'abord jaune, paffer enfuite au rouge, & enfin du rouge au noir, & encore à un noir abondant qui rend la liqueur comme de l'encre, & qui s'empare fi bien du petit tas de matiére folide qui eft au fond, qu'ordinai- rément il en fait difparoître tout le rouge, & n’en laiffe à la vûë aucun veftige, à moins qu'on ne verfe beaucoup d'eau fur la matiére, & qu’on ne l’écrafe fortement avec les doi gts, comme il a déja été dit ci-deffus. : I eft cependant à remarquer que fuivant 1a nature de {a matiére brülée, dont on a tiré la premiére folution dont on fe fert, & auffi füivant que cette premiére folution eft plus ou moins nouvelle, linftant du paflage du rouge au noir eft plus ou moins court. Mais quoique ce paflage fe fafle quelquefois un peu attendre, il eft cependant toûjours aflés prompt, & même infiniment rapide, quand on le compare & à celui qu'excitent les fecondes folutions fur les Sublimés & fur notre préparation mercurielle, & à celui qu'excitent fur les Sublimés les premiéres folutions elles-mêmes. Quand ce paffage n’eft pas fi vif, comme il n'eft jamais long avec certaines folutions dont il fra parlé, on n’en apperçoit que mieux les trois couleurs qui fe fuccedent, & qui prennent en quelque maniére la place les unes des autres; mais quelquefois ce paflage qui fe fait comme celui d'un éclair, éblouit & permet à peine d’entrevoir les trois cou- leurs qui femblent à la vüë s’aller perdre & noyer au plütôt dans le noïr. I eft encore à remarquer que les premiéres folutions de toute matiére végétale quelconque ne produifent pas le paf fage fubit du rouge au noir dont on vient de parler. La pre- miére folution entr'autres de la Potafle, du moins celle dont je.me füis {ervi, n’a agi fur le Mercure pénétré des acides nitreux, & même fur les deux Sublimés, que comme le font toutes les fecondes folutions des {els dont il a été parlé, Nniy 286 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLE Parmi les premiéres folutions avec lefquelles j'ai vû opérer le paflage fubit du rouge au noir, quand elles ont été faites avec ébullition, celle qui m'a toùjours paru demander un peu plus de temps que les autres pour fon opération, c'eft la premiére folution de la Cendre gravelée ; le noir même qu'elle répand dans la matiére, eft moins abondant que celui des autres, & c’eft pour cela que la liqueur furnageante de cette expérience, au lieu d'être noire, étoit claire. Avec les premiéres folutions de fel de Tartre & de fel de Soude, verfées féparément fur deux portions de la pré- paration mercurielle, l’arrivée du jaune &g le paflage du jaune au rouge, & du rouge au noir, fe font faits plus vite que dans l'expérience précédente , mais ils fe font daiflé diftin- guer ; & dans ces deux mélanges le noir a été encore bien plus abondant que dans le précédent , auffi la matiére du fond en 2-t-elle été toute recouverte, & la liqueur en eft-elle devenuëé comme de l'encre. Je remarquera à cette occafion que la premiére folution de fel de Soude avec laquelle J'ai fait la premiére fois l'expé- rience dont on vient de parler, me manquant prefque, & n'agiflant plus avec la même vivacité que devant, parce qu’elle étoit devenué ancienne; j'ai fait bouillir à différentes reprifes dans l'eau une même quantité de la Soude que j'avois déja mife en ufage, & j'ai fcrupuleufement obfervé pour chacune de ces premiéres portions de fel de Soude , la même manœuvre dont je m'étois fervi d’abord, cependant il eft arrivé, malgré cette attention, que deux de ces premiéres portions n'ont pas plûtôt fait venir le noir dans l'expérience dont il s’agit, que le fait la feconde folution du {el de Soude, ce qui prouve combien les circonftances qui font réuflir cette expérience font délicates & faciles à manquer. Enfin de toutes les liqueurs, celle avec laquelle j'ai vû le noir fuccéder le plus promptement aux deux autres couleurs, c'eft la folution de la Pierre à cautere. Dès qu'on a mélé quelques gouttes de cette liqueur à notre préparation, on apperçoit bien un peu le jaune qui vient d'abord, mais le noir , DE s ,:S'C/LE NN CE S 28 fe prefle fi fort d'arriver enfuite, qu'il pafle, pour ainfi dire, par deflus le rouge, & le fait difparoître dans l'inftant ; ce n'eft cependant pas par l'abondance du noir qu'excite la folution, que ce noir arrive fitôt, mais par la vivacité & l'action brülante du fel que contient la folution; & en effet, après l'expérience qui dure bien peu de temps à fe faire, la liqueur qui furnage la matiére du fond, fe trouve claire, & cette matiére fe trouve auffi moins noire que celle de la premiére folution de la Soude ou de celle du T'artre. On remarquera que malgré tout ce qui vient d’être rap- porté de la folution de la Pierre à cautere, ce n’eft point une premiére folution, ce n’en eft réellement qu'une feconde, & qui agit plus vivement qu'une premiére, mais il faut ob- ferver que le fel de cette folution étant celui de la Cendre gravelée, il contient déja les parties de feu que ce fel à amaflées, & il y réunit encore celles qu'il a tirées de 1a Chaux avec laquelle il a été mêlé, ce qui lui donne {a pro- priété âcre & brülante qu'il n’avoit pas, du moins dans un auf haut degré, étant fimplement {el de Cendre gravelée, & que n'ont point auffi tous les autres fels fixes. Par cette opération de la Pierre à cautere, la Cendre gravelée, dont la premiére folution agifloit avec moins de promptitude pour 1 production du noir, que les premiéres folutions du fel de Tartre & de celui de Soude fur le Mercure pénétré des acides nitreux, devient, comme on voit, plus aétive à.cet égard que ces deux Solutions, ce qui m'a paru mériter d'être remarqué, Expériences fur le rroifiéme Sublimé fait avec le Mercure coulant , le Vicriol êr le Selcommun, fuivanr les dofes + cy-devant rapportées. Voici encore d’autres expériences nouvelles, très-diffé- rentes de toutes celles qui les ont précédées, & abfolument néceflaires pour l'éclairciflement complet que je me füis propofé de donner dans ce Mémoire fur l'épreuve prétenduë du Sublimé corrofif. 288 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE J'ai donc fait, ainfr qu'il a été dit, du Sublimé avec le Mercure coulant, le Vitriol & le Sel commun. J'ai verfé {ur différentes portions de ce Sublimé, qui étoit fort blanc, toutes les liqueurs alkalines employées dans les expériences précédentes ; la plus grande partie de ces liqueurs l'ont for- tement noirci tout aufli-tôt, quelques-unes n’ont fait que le brunir, & encore après un peu de temps, mais elles l'ont toûjours rendu par-là très-différent de ce qu'il étoit aupa- ravant ; & avant que le noir ou le brun fuccédit au blanc de toute la matiére, & en prit la place, aucune de ces liqueurs, ce qui eft à remarquer, n'y a fait naître du jaune ou du rouge, ni rien qui en approchât, comme dans les expériences précédentes. I n’a point été queftion avec ce Sublimé, de ladiftinétion d'effets des premiéres & des fecondes folutions à l'égard de la liqueur furnageante, & de la petite maffe qui étoit au fond ; c’eft le Sublimé feul qui en a reçû l'impreflion, & le noir s’eft fi peu répandu dans la liqueur qui le furnageoit, & a été fi peu en état de s’y répandre & d'y demeurer, qu'en verfant encore un peu d’eau fur la matiére, l'écrafant & la remuant avec les doigts, la liqueur n’en a pas acquis pour cela la couleur du Sublimé, comme elle le fait en pareil cas, avec les deux autres Sublimés dont il a été parlé, & dans lefquels il fe forme toûjours une pouffiére fine & aflés légere, pour occuper, du moins pour un temps, l'étenduë de la liqueur, & ne s’en pas précipitéésæhinftant. Les premiéres & fecondes folutions qui ont véritablement noirci le Sublimé, & qui l'ont fait fur le champ, ce font celles 1.” de plufieurs fels tirés depuis peu & de différentes maniéres du Tartre rouge & du Tartre blanc, 2° les deux folutions du fel de Ia Cendre gravelée qui avec les autres Sublimés ne produifoient prefque point de noir, 3.° celles du Nitre fixé par les charbons, & enfin celles du fel de la Soude, qui eft celui qui a d’abord noirci plus que tous les autres, & dont le degré de noirceur eft toüjours refté Le même par rapport à celui qu'avoient excité les autres fels. La le a% DES SCIENCES 28 La folution de la Pierre à cautere a aufli noirci d’abord le Sublimé, mais moins que n’avoit fait le fel de la Soude, & d'une nuance moindre que n'avoit fait auffi le fel de Ia Cendre gravelée. ù La premiére folution de la Potafle n’a d'abord rien fait fur le Sublimé , mais quelque temps après elle l'a fortement bruni, & en eft reftée [à dans la fuite, à la différence de Ia feconde folution du même fel qui a promptement noirci le Sublimé. Je ne puis paffer ici fous filence une autre fingularité ou bifarrerie d'expériences, qui m'a paru d’autant plus digne de remarque, qu'elle donne naturellement lieu à une confé- quence qui va bientôt trouver une jufte application. Je viens d’obferver que les premiéres & les fecondes {o- lutions de plufieurs {els de T'artre que j'avois fait depuis peu, avoient d’abord & fortement noirci notre troifiéme Sublimé. Cependant un fel de Tartre très-alkali, que j'avois fait auffi, mais anciennement, & qui a fervi fous le titre d’ancien {ef de Tartre dans les expériences précédentes, verlé fur ce troifiéme Sublimé, incapable de jaunir & de rougir, & fuf- ceptible feulement de noirceur par les fels fixes & lixiviels, n'y a d'abord rien fait, & l’a feulement bruni à la longue, mais moins que n'avoit fait la premiére folution de la Potafle ; & ce qui fait encore paroître davantage le fingulier& l’extra- ordinaire de ce fait, c’eft que cet ancien fel de Tartre qui, en comparaifon des reséilés & fecondes folutions du nou- veau fel de T'artre, fait peu de chofes fur le troifiéme Sublimé, noircit beaucoup & autant les deux premiers Sublimés, que le fait la feconde folution du fel de Tartre nouveau, & plus que la premiére du même fl, & qu’encore plufieurs autres premiéres folutions d’autres fels, qui en récompenfe agiffent bien davantage, & plus fortement que l’ancien {el de T'artre fur le troïfiéme Sublimé, qui femble les dédommager de ce qu'elles ont de moins, & de ce que l'ancien fel de Tartre a de plus qu'elles fur les deux autres Sublimés. Mem, 1734: . Oo 290 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE Royare I n’eft pas aifé de rendre raifon de cette fingularité, non plus que de quelques autres qui ont été rapportées dans ce Mémoire; il nous faudroit pour cela de nouveaux faits, & de nouvelles obfervations, qui viendront peut-être dans la fuite nous éclairer; ce n'eft que par les lumiéres expérimentales, qu'on peut voir clair dans la Phyfique, & ce n'eft qu'avec de pareils fecours qu'un Chimifte doit fe permettre d'interpreter la Nature. IE nous refte préfentement à faire ufage, & à tirer de juftes conféquences de toutes les expériences dont il a été parlé dans ce Mémoire. 1.” Le fait allegué par Barchufen, du noir qui fuccéde au jaune & au rouge dans le Sublimé corrofif ordinaire arrofé d'huile de Tartre, fe trouve parfaitement juitifié par l'aflem- blage & le concours unanime de la multitude d'expériences qui ont été faites fur les deux premiers Sublimés, & fur le Mercure pénétré des acides nitreux, & cela non-feulement avec une fimple folution du fel de Tartre, mais encore avec ce fel confidéré en plufieurs états différents, & avec plu- fieurs autres {els fixes confidérés aufli en différents états, & qui tous, fans fe démentir, atteftent la vérité de ce fait ; de maniére que fr, par une efpece de mal-entendu, il a été profcrit, & en quelque forte dégradé dans nos Mémoires, il s’y réhabilite par la foule d’autres faits qui dépofent claire- ment en fa faveur. 2.° Si, fuivant nos obfervations, le fl de la Cendre gravelée, & celui de la Pierre à cautere qui, à proprement parler, font deux fels de Tartre, excitent bien moins de noir dans les deux premiers Sublimés, que les autres fels de Tartre dont il a été parlé, pourquoi le hazard n'a-t-il pes pü faire tomber entre les mains de feu M. Boulduc, un fe de Tartre qui y a fait encore moins que ceux de la Cendre gravelée, & de la Pierre à cautere, c’eft-à-dire, rien du tout, ou fi peu de chofe que l'effet n’en a point été fenfible? Le mème hazard a bien fçù me faire retrouver un ancien fel D Es: 181 CA: Ex NN CE 6 291 _deTartre de ma façon, qui, fur le troifiéme Sublimé feule- ment, fait prefque l'oppolé d'autres fels de Tartre que j'ai faits depuis; du moins, au lieu de noircir ce troifiéme Sublimé dès qu'il y a été verfé, comme le font les autres els de Tartre, il y demeure long-temps, ainfi que nous venons de le remarquer, fans paroître y rien faire, & il n'y produit à la longue qu'un petit effet en comparaifon des autres. Le fel deTartre de notre Auteur a donc pü être à peu-près à l'égard de celui de Barchufen fur le Sublimé corrofif ordinaire, qui eft celui fur lequel nos premiéres expériences ont été faites, ce qu'a été notre ancien {el de Tartre à l'égard du nouveau fur le troifiéme Sublimé. Cette conjecture foûtenuë des expériences qui viennent d’être alleguées en faveur du fait de notre Auteur, tout contra- dictoire qu'il eft à celui de Barchufen, dont nous avons pris la deffenfe; cette conjecture, dis-je, devient une cer- titude, quand on fait réfléxion que M. Boulduc à fait voir en pleine Académie, la vérité du fait avancé contre celui de Barchufen. Enfin les expériences faites fur notre troifiéme Sublimé ui ne contient point d'Arfenic, & qui cependant noircit d'abord, & fortement, dès qu'on y verfe la folution de quelque fel fixe, non-feulement nous fourniffent une preuve complette & décifive de la faufleté du moyén dont on s'étoit avifé de fe fervir, poux diftinguer & reconnoître le Sublimé corrofif fophiftiqué d'Arfenic, mais elles nous indiquent encore de quelle maniére, & par quelle avaniure cette erreur a pü fe glifler, & s'établir, comme elle a fait, pour une vérité. Suppofons qu'un Sublimé parfaitement femblable à notre troifiéme Sublimé, foit tombé entre les mains de quelque Chimifle, capable d'en impofer par fa réputation de probité, & que de fhuile de Tartre répanduë par cas fortuit fur ce Sublimé l'ait aufli-tôt noirci; ce Chimifte qui avoit fait plufieurs fois du Sublimé corrofif ordinaire avec Oo ij 2902 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE le Vitriol, le Sel commun, & le Mercure diffout par l'efprit de Nitre, & qui avoit remarqué que dans l'inftant qu'on verfoit de l'huile de Tartre fur ce Sublimé, il ne noircifloit pas, mais jaunifloit ou rougifloit, n’a pas manqué de faire fes réfléxions fur la fingularité du nouveau fait qui, pour ainfi dire, s’étoit préfenté de lui-même à fa vüë, & fans qu'il l'eût cherché; & la prévention bien ou mal fondée où Yon a toûjours été, & où l’on eft encore, de la fophiftica- tion du Sublimé corrofif par l’Arfenic, lui ayant fait ima- giner que ce nouveau Sublimé qui ne jaunifloit ni ne rou- gifloit point par l'huile de Tartre, pourroit bien ne devoir fa couleur noire, qu'au mêlange de l'Arfenic ; il y a lieu de croire que cette idée lui a tellement plü, qu'il a trouvée fi jufte, & l'a faifie de maniére qu'il n’a pas même daigné la vérifier par l'expérience, & que la confiance avec laquelle il la diftribuée comme un fait conftant, & une découverte de fa façon, a pü faire croire aux autres, qu'il s’étoit affuré par l'expérience, de la vérité de la chofe, & qu'il feroit dorefnavant inutile de la vérifier de nouveau. C'eft appa- remment ainfr que l'huile de Tartre eft devenuë l'épreuve du Sublimé corrofif; celui qui en a d’abord été noirci, a été taxé d’être arfenical, & chaque Auteur ayant avancé Ja même chofe fur la foi les uns des autres, cette erreur méconnuë, & prife pour une vérité conftante, s’eft ainff perpétuée jufqu'à nous, & pourroit fubfifter encore telle, fi le hazard ne s’en étoit peut-être mêlé, c’eft-à-dire, fi la fuite de quelque expérience faite à loccafion de toute autre chofe que de cette erreur, ne fe füt heureufement trouvée propre à jetter de la défiance fur fon compte, à la faire entrevoir pour ce qu'elle eft, & à donner lieu à de nouvelles expériences, dont les conféquences conftatafient davantage cette erreur. Quant à moi, je fçais parfaitement que dans prefque toutes les expériences que j'ai faites & avancées, foit pour la juftification de Barchufen, foit pour démontrer la fauffeté de l'épreuve du Sublimé corrofif par l'huile de DIET s: 1-01 ENT CEST 6 29 Tartre, je n'avois pour objet, en les faifant, ni la jufifr- cation de Barchufen, ni l'épreuve en queftion. Quoique le noir fubit qu’acquiert notre troifiéme Sublimé par l'huile de Tartre, ne prouve rien moins qu'un mélange arfenical dans ce Sublimé, il peut cependant être regardé comme une preuve certaine que ce Sublimé peche par un autre endroit. Et en effet, quand on lexamine, on découvre qu'il n'eft point difloluble par l'eau, & qu'il a bien moins de force & de corrofion que celui qui s'y diflout. Qu'enfin quand on le fait refublimer affés de fois, & toûjours avec du Vitriol calciné, & du Sel décrépité, les nouveaux acides qu'il acquiert par-là le rendent alors difloluble dans l’eau, beaucoup plus corrofif qu'il n'étoit auparavant, & fuf ceptible à f'inftant, comme les autres Sublimés corrofifs, de la couleur jaune & rouge, par le moyen de l'huile de Tartre; de maniére qu'à proprement parler, la couleur noire qu'excite d'abord cette liqueur fur un Sublimé, ne prouve autre chofe, finon qu'il eft trop peu chargé d'acides pour être difloluble, & avoir le degré d'activité & de force du Sublimé corrofif ordinaire; aufli voyons-nous que le Su- blimé corrofif le plus fort, le plus aifément diffoiuble dans l'eau, & celui qui jaunit & rougit davantage par l'huile de Tartre, ayant été adouci par la perte de fes acides, & devenu par-là indiffoluble dans l'eau, tel que le Mercure doux, & a Panacée, ne contraéte plus à l’'inftant ni jaune ni rouge, mais une couleur très-noire, par la folution du fel de Tartre, ce qui arrive encore de même au précipité blanc qui, faute d'un affés grand nombre d'acides, ne fe foûtient plus dans l'eau, comme il faifoit avant fa précipi- tation, & lorfqu'il en contenoit davantage. Je finirai ce Mémoire par une réfléxion, c’eft. qu'il eft tout-à-fait trifte que la voye des expériences, dont on tire de fi grands éclairciffements, quand on fçait en faire ufage, donne fouvent lieu à de faufles induétions, & par conféquent à des erreurs d'autant plus dangereufes qu'elles o ii _ 294 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLrE s'établiffent fur le pied de vérités inconteltables : & quoique la découverte de ces erreurs foit moins brillante, & flate moins fon Auteur, que celle de quelque vérité; foit pure- ment curieufe, foit utile, foit l'un & l'autre à la fois; ce- pendant fi lon pefoit d’une part les inconvénients de ces erreurs, & de l'autre les avantages de certaines vérités, on reconnoitroit peut-être qu'il vaudroit fouvent mieux fe défaire des unes, que de faire Ne in des autres. 89% MORT plats 'SACILIEN CE 295 RECHERCHES SUR LE TOUR. SEOGOOND MÉMOIRE. Par M. DE LA CONDAMINE. Examen de la nature des Courbes qui peuvent fe tracer par les mOuventents du Tour. N°: fappoferons dans ce Mémoire toutes les notions préliminaires que nous avons données dans le précé- dent, concernant le Tour figuré, & fa principale piece appellée Rofctte. Outre toutes les différentes fituations qu’on peut donner à l'outil, qui changent, comme on a vü, la figure tracée en confervant la même Rofette, le contour de la Rofette pouvant lui-même être varié à l'infini, il eft clair par ce qui a été expliqué, que l’on peut tracer fur le T'our une infinité de Courbes différentes; mais comme la Courbe tracée quelle qu'elle puifle être, a dans toutes fes fituations poffibles de Toutil, un rapport néceflaire & dépendant du contour de la Rofette qui la produit, c’eft ce rapport qu'on fe propofe d'examiner ici, & par-là de connoître en général la nature des Courbes qu'on peut tracer fur le Tour, en regardant comme connuës celles qui forment le contour de la Rofette. Outre le mouvement de rotation fur l'axe qui fait l’eflence du Tour fimple, & qui eft commun à tous les Tours, & le mouvement de parallelifme qui eft particulier au Tour figuré ordinaire, qu'on peut nommer Zour à Rofette; j'ai déja remarqué que l'arbre du Tour pouvoit recevoir un troifréme mouvement dans la direction de fon axe. Ce mouvement, à l’aide d'une feconde touche, d’un fecond reflort, & d’une piece appellée Couronne, qui fait en ce fens l'office de Rofette, fertà exécuter des creux & des reliefs für le plan de l'ouvrage. 296 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE La plüpart des Tours figurés ont ce troifiéme mouvement, & cette méchanique eft à peu-près celle d’un Tour fort in- génieux & commun en Allemagne, ‘dont on fe fert pour - copier des médailles. On conçoit que dans un Tour qui a * Recherches Jar les Courbes à double courbure, Paris. 1730. ces trois mouvements, & qu'on peut appeller Zour à Rofette & à Coironne, la pointe de l'outil change de plan, & que par conféquent la Courbe tracée devient à double courbure. Le principal but qu’on fe propofe dans ce Mémoire, eft d'examiner la nature des Courbes planes que l'outil trace dans le Tour figuré ordinaire, fur un plan parallele à celui de la Rofette, en faifant abftraétion du troïfiéme mouvement qui feroit changer de plan à l'outil; & c’eft cette efpece de Courbe plane que nous entendrons deformais fous le nom de Courbe du Tour. Si l’on defire quelque chofe de plus, après avoir trouvé, comme on le peut en décompofant les mouvements du Tour, quelles font dans un Tour qui a les trois mouvements, les deux courbes qui feroient tracées chacune à part; lune fur un plan parallele à l'axe, en faifant abftraétion du moute- ment de parallelifime; Fautre fur un plan perpendiculaire à Yaxe, en fupprimant le mouvement direct de l'arbre : on pourra, par Ja méthode de M. Clairaut*, trouver la courbe à double courbure qui réfultera de la combinaifon de ces deux courbes planes confidérées comme fes projettions. Quant à préfent c’eft des courbes planes qu'il eft queftion. Pour commencer par le cas le plus fimple, on fuppofera d’a- bord la touche pointuë, c'eft-à-dire, telle qu'un feul & même point de Ia touche porte fucceflivement fur tous les points du contour de la Rofette. On examinera enfuite les effets des touches plattes, convexes, concaves, à roulette, &c. dont Vufage eft réel ou poffible; mais jufqu’à ce que nous faflions une nouvelle fuppofition, il eft bon d’avertir que tout ce qui fuit doit s'entendre dans l’hypothele de la touche pointuë. I faut encore obferver que par le nom d'outil, nous n’en- tendons qu'une feule pointe qui ne trace qu'un fimple trait, telle que l'outil que les Tourneurs nomment grain d'orge. : Le 4 DES ScrEeNcEs 297 Le rapport de la courbe tracée par l'outil au contour de la Rofette, n’eft difficile à appercevoir que parce que l'outil ‘ opere fur un plan différent de celui de la Rofette, & de plus mobile d'un double mouvement. Pour lever ces deux obftacles, 1.” nous rapporterons Îa courbe tracée par l’outil au plan de la Rofette, comme on a fait dans les figures du premier Mémoire. 2.° On fuppofera que farbre, & par conféquent que la Rofétte! n'a plus aucun mouvement, ni de parallelifme, ni deïôtation, & on les remplacera par des mouvements équivalents qu'on donnera à l'outil. Tout ceci fe concevra mieux par un exemple. . Soit la Rofette quarrée 7 © 0, dont le centre & celui de arbre du Tour eft C. 1..° Le plan de l'ouvrage fur lequel l'outil trace la figure Oo Q, plan qui, dans la conftruétion ordinaire du Tour, ef fitué à l’autre extrémité de l'arbre, parallelement à la Rofette, fera ici fuppofé, rapproché & projetté fur le plan même de la Rofette TO 0, tel qu'on Planche II. Fig. 1, le voit dans la figure. Cette fuppofition ne change rien d’effentiel à la conftruétion du Tour, c’eft feulement comme f la longueur de Farbre qui n'eft faite que pour la com- modité de louvrier, étoit réduite à un point, en forte que la furface de l'ouvrage ou le plan fur lequel l'outil travaille, - f£ trouvât contigu au plan de Ia Rofette. If eft à propos, d’obferver que comme il a été plus com- mode dans la Mathine du premier Mémoire, de faire faire - le mouvement de parallelifme dans la ligne verticale, au lieu que dans la conftruction ordinaire du Tour, l'arbre fe meut horifontalement|; on fuppofera ici dans toutes les figures, la touche en T'au-deflus, & non à côté de la Rofette en r, ce qui ne change rien à l'effet. 2. L'axe de l'arbre réduit à un point étant repréfenté - dans la figure par le centre C, le mouvement du point C,. dans le plan de l'ouvrage, le Iong de la ligne CT, repré- fentera le mouvement de parallelifme de l'arbre du Tour ordinaire; pour remplacer ce mouvement, en fuppofant la Rofette immobile, il faut concevoir que la touche 7, & Men 1734 | “PP 298 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyALE Voutil O font adhérents au plan de l'ouvrage devenu par la fuppofition précédente, contigu au plan de Ja Rofette, & que ce même plan qui porte la touche & l'outil, eft mobile, en forte que fon centre peut décrire la ligne C, Pour fe bien repréfenter ce mouvement, iln’y a qu'à imaginer que le plan contigu à la Rofette, dans lequel nous avons fixé la touche & l'outil, porte une rainure ou coulifle dans la direction ZC, qui lui permet d’aller & venir le Jong de cette ligne, en s’approchant ou s'éloignant du point C, pris fur le plan de la Rofette devenuë immobile. De cette maniére, quelle que foit la pofition de la touche 7° & de Voutil O, ce mouvement du plan de l'ouvrage remplacera celui qu'a le centre de la Rofette le long de la même ligne TC, ou tC, dans la conftruction ordinaire du Tour. 3° Enfin, au lieu que le plan de la Rofette TO, tournoit fur fon centre C, la touche & l'outil demeurant immobiles en 7 & en O, ce fera le plan parallele à la Rofette, & contigu, qui porte la touche & l'outil 7 & ©, que nous ferons tourner fur le centre €, en rendant la Rolfette fixe, ce qui eft encore abfolument la même cholfe, La rainure 7°C du plan contigu à la Rofette permettant, par la feconde fuppofition, à la touche 7, fixée fur ce plan, de s'approcher & de s'éloigner du centre fixe C de la Rofette, & par la derniére, le même plan étant mobile fur fon centre, il eft aifé de concevoir que ces deux uvements réunis donneront la facilité de promener la touche T'{ur les bords de la Rofette, en fuivant les inégalités de fon contour ; l'outil O, entrainé par le même plan qui le porte, décrira le même trait que dans la conftruction ordinaire du Tour. Tout ceci bien entendu, la folution de ces Problemes, dont l'un eff l'inverfe de l’autre, fe préfente d'elle-même. PROBLEME X Le contour d'une Rofette quelconque, ér-la pofition refpecfive du centre de la touche ér de L'outil fur un même plan étant donnés , trouver [ur ce plan tous les points du deffein qui en réfultera? DES SCIENCES. 299 PROBLEME IL Un deffein ou un contour quelconque étant donné avec la pofition du centre de la touche à de l'outil, trouver fur le même plan tous les points du contour de la Rofette qui doit produire un pareil deffein ! Soit tout ce qu'on a déja fuppofé dans la figure précé- dente, l'outil répondant au point © fur le plan de la Rofette, dans le moment où la touche porte fur le bord de la Rofette au point 7: Que le plan contigu à la Rofette fur lequel 1a touche & l'outil font fixés, commence à tourner fur fon centre, en forte que la touche partant du point 7, porte toûjours, en tournant, fur le bord de la Rofette; il eft clair qu'elle répondra fucceflrvement aux points 7;f,r, 0, © ; mais par l même raïifon, outil partant du point O répondra dans le même ordre aux points O, 0, o, w, Q : car, quand Ia touche fera arrivée au point T’fur l'angle de la Rofette, la ligne 7'C dans laquelle fe meut le centre du plan qui porte k touche & Loutil, la ligne TC, dis-je, fera tranfportée fur 7 C; & la diftance de a touche à l'outil étant toüjours la même, en prenant fur 7C, TO égal à TO, on aura le point O où répondra alors l'outil; on trouvera pareïlle- ment tous les points 00% Q de l'outil, correfpondants aux points #, r, 0, ©, dela touche, on aura donc dans cette pofi- tion de l'outil, la figure O Oo 0 © Q, femblable à la Fi. Je du premier Mémoire, où les pofitions de a touche & de loutil'étoient les mêmes. Avec la même Rofette 7+ 0©, fi l'outil ou le-crayon eft placé de l'autre côté de la touche T'au point © dans la ligne 7C, prolongée au de-R du centre, on trouvera pareïlle- ment tous les points O, O, 0, 0, ©, Q, de la courbe que doit tracer l'outil dans cette fituation, en ouvrant le compas de l quantité 7'O, égale à l'intervalle qu'on a voulu mettre entre la touche & l'outil, & portant cette ouverture du compas 7°O de chaque point 7,4,r, &c. du contour de la Rofette en O,0,0, &c. fur les rayons prolongés TO, 10, + 0. Ppi Fig. 2. Fig. 3 300 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE Dans cet exemple, la courbe tracée fera pareille à celle de la Fig. 4. de Yautre Mémoire. Si la touche étoit entre le centre & l'outil; par exemple, fi l'outil étoit au point Q, plus loin du centre quela touche, il n'y auroit pas plus de difficulté pour trouver les points de la courbe, & on s’y prendra toüjours de la même maniére, tant que le crayon & fa touche feront dans l'alignement du centre, {ur quelque point de la droite 7€, prolongée ou non prolongée, que foit placé l'outil. Si on le fuppole placé en Q, la touche étant en 7, on trouvera la courbeQ A BCE, femblable à celle de la Fig. 2. du premier Mémoire, qui avoit été tracée avec la Machine, dans de pareilles circonftances. Dans les exemples précédents, on a toüjours fuppofé l'outik dans l'alignement du centre & de la touche. Quand Ia po- fition de l'outil eft oblique, c'eft-à-dire, lorfqu'il eft placé hors de cet alignement, le cas devient un peu plus compo, mais on ne laiflera pas de trouver les points de la courbe tout aufli exactement. Suppofons, par exemple, l'outil placé hors de l'alignement de la touche & du centre au point O dela Fig. 7, la touche: étant en 7: Quand la touche fera parvenuë en 7, on trouvera la place de l'outil ou crayon, en prenant le point O à même diftance de la touche 7°, qu'étoit le point O de T, & fur la ligne 7°O qui fait le même angle avec le rayon TC, dans lequel eft maintenant la touche 7’ que faifoit 7 O, dans fa premiére fituation, avec le rayon 7C. Par la même raifon, quand la touche fera arrivée au point #, en tirant #0 qui fera avec rC le même angle que TO avec TC, & prenant {ur 10 prolongée, la diftance 10 égale à TO, on trouvera le point o, & ainfi des autres, la fuite des points O, ©, 0, 0, w, formera un contour femblable à celui de la Fig. 9. du pre- mier Mémoire. On trouvera de la même maniére tous les points de Ia courbe, en quelque point que foit placé l'outil hors de Faligne- ment de la touche ou du centre, & nous retrouverions ici, en parcourant toutes les pofitions de la touche & de l'outil, DIE s11$ ChENCESs 30 toutes les figures du premier Mémoire, tracées dans les mêmes circonftances. Les trois exemples que nous venons. d'alleguer , fufhfent pour faire voir que dans tous les cas, foit que la pofition de l'outil foit directe ou oblique, on à un moyen fur pour trouver tous les points de la figuré tracée, ce qui eft la réfolution du premier Probleme propofé, _paflons au fecond. On fuppofe maintenant que le contour que doit tracer Toutil, eft donné, les pofitions refpectives du centre de la touche & de loutil font pareïllement déterminées : on cherche la Rofette qui, dans ces circonftances, produira le deflein donné. Il n'y aura pas plus de difficulté que dans Vautre cas. Pour en donner un exemple fenfible & différent des pré- cédents, -je fuppofe que fon cherche la Rofette qui feroit tracer à l’outile contour O 00 de Ia tête de profil repréfentée par la Fig. 4. le centre commun de la Rofette cherchée & du deflein donné étant fuppofé en C, & la touche en 7, quand foutil eft en O. De chaque point O, ©, 0, 0, ©, &c. pris fur le contour du deflein, on tirera par le centre C, les droites OC, OC, oC, oC, wC, prolongées indéfiniment, & portant une des pointes du compas ouvert de la quantité O T' fucceflivement {ur tous les points O, O, &c. l'autre pointe marquera fur les lignes OC, OC, &c. prolongées, les points T, 7, r; T, +, 8, ©, qui formeront le contour de la Rofette cherchée ù & l’on aura la réfolution du fecond Probleme propofé.. Autrement, fi lon promene l'extrémité O de Ia ligne droite O T'fur le contour O, O, o, &c. en forte que li même ligne OT s'applique fucceffivement fur les lignes OT or, OT, w0, (©, en paflant toüjours par le centre C, l'autre extrémité Z' de Ia ligne mobile O T' tracera le contour de la Rofette T 77, &c. d’un mouvement continu. . C'eft ce qui a donné l'idée de l'inftrument dont on va donner la defcription. Si la touche étoit fuppofée hors de l'alignement du centre _ Pi Fig. 4ù 302 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE à & de l'outil, par exemple, au point 7, lorfque Foutil eft en O, en forte que O T'fit un angle avec OC au point O, au lieu de ne faire avec O C qu'une même ligne droite, il faudroit, pour trouver tous les points 7, #,r, &c. de la Ro fette, obferver de faire faire à cetteligneOT, mefure de la diftance de la touche à l'outil dans fes différentes pofitions OT, of, or, &c. un angle aux points O, 0, 0,w, ©, avec les lignes OC, oC, oC, wC, QC, toüjours égal à celui que fait OT avec OC dans fa premiére pofition, comme on l'a ob- fervé dans l'exemple de la pofition oblique /F3g. 3.). Chacune de ces deux Rolettes eft l’unique qui puife faire tracer à loutil le contour du profil OOo dans les fituations données des points C, 7,0, mais on conçoit que tous les changements poffibles de Ia fituation de Fun de ces trois points, feront trouver une Rofette différente, capable de faire tracer à l'outil le même contour, fr on a Ia liberté de prendre ces trois points à volonté, & que le deflein feule- ment étant donné, on cherche la Rofette la plus propre à le produire. Parmi les diverfes pofitions refpeétives des points C,T &O, qui donneront autant de différentes Rofettes, on choifira, pour la facilité de l'exécution, celle qui donnera le contour le plus coulant & Île moins anguleux, & celui dont les angles feront les moins aigus. C'eft dans cette vüë, & en même temps pour plus de fimplicité, qu'à moins de quelque raifon particuliére, 1° on prendra le centre € à peu-près au milieu de la figure. 2.° On préférera la pofition directe ou en droite ligne TCO de la touche du centre & de l'outil /Fäg. 30. du rer Mlem.) à la pofition oblique TCO (Fig. 31. du 1.47 Mem.} 3.” On placera la touche & Foutil des deux côtés op- pofés du centre en 7 & en ©, plûtôt que du même côté du centre. 4° On:prendra le plus petit intervalle TC de là touche au centre, plus grand que le moindre CO du centre à l'outil, afin que le contour de la Rofette foit par-tout plus éloigné du centre commun que celui du deffein, & puifle lembraffer. "7 DIE S SCIENCES. 303 En fe rappellant ce qui a été obfervé plus haut, & dans le premier Mémoire, fur les diverfes pofitions de la touche & de l'outil, on trouvera facilement les raifons du choix de ces circonftances, quelle que foit la fituation refpective de la touche, & de l'outil, foit droite, foit oblique par rapport au centre; nous avons donc un moyen certain pour trouver tous les points de la figure cherchée fur le plan de la Rofette donnée, ou tous les points du contour de la Rofette qu'on cherche, fur le plan où eft tracée la figure prefcrite, ce qui eft la réfolution du double Probleme que nous nous étions propolé préliminairement, pour mieux reconnoître le rap- port qu'ont entre eux les deux contours. Avant que de pañler à cet examen purement géométrique, il nous refte à donner la defcription de l'inftrument dont on vient de parler, qui fournit un moyen court & facile de trouver fur le champ, & de tracer d'un mouvement continu, tous les contours poffibles des Rofettes, propres à exécuter un defléin donné, & réciproquement tous les deffeins poflibles que peut produire une Rofette donnée ; & cela fans être obligé de limer des modeles en cuivre, comme dans la Machine décrite dans le premier Mémoire. Cet infrument a les mêmes ufages, & peut tenir lieu de la Machine de M. Grammare, dont on 2 parlé dans le premier Mémoire, qu'il appelloit fon Oracle, & de laquelle on n'a pü avoir aucune connoïflance. . ABCD eft une regle de trois pouces de long, percée d'une rainure dans fa longueur, la partie À eft percée de plufieurs trous en écrous, afin d'approcher ou d'éloigner plus ou moins la pointe B, dont la tête eft faite en vis: cette regle eft embraflée par les tenons £,G, d'une feconde regle aufli percée d'une rainure ; la premiére peut glifler fous la feconde qui porte un petit barillet L, dont le reflort tire toûjours à lui la regle de deflous qui lui eft attachée avec un fil en D, cette même regle porte une feconde pointe V, qui, par conféquent, tend toujours à s'approcher du’centre P, ce centre et déterminé par une troifiéme Planche I, Fig. À, Planche I. Fig. B. 304 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare pointe P qui traverfe les deux regles, & qui eft fixée fur la regle de deflus £G, au point où l’on veut, avec l’écrou Z.. Voici comme on fe fert de cette Machine. | Soit le contour de profil d’une tête 7, pour lequel om cherche la Rofette la plus convenable; après avoir découpé ce profil en carte, on le colle fur une autre carte RS, enfuite on prend à volonté un point 7” pour centre au dedans du contour de la tête; on perce les deux cartes en ce point, & on les attache fur un plan, en y enfonçant la:pointe P; après quoi on pole la pointe A fur le contour de relief de la tête découpée; on tourne enfüuite à la main, toute la Machine, en faifant toûjours porter la pointe A fur le bord de la découpure, ou mieux encore, on ne fait que tourner d'une main la carte fur fon centre, en tenant de d'autre la Machine fixe, & en ayant attention que Îa pointe NV ne quitte pas le bord de la carte découpée. Dans l'un & autre cas, la pointe Z portant fur la grande carte RS, y trace le trait VX qui eft le contour de la Rofette cherchée: la pointe AN, rappellée fans cefle vers le centre P, par l'effort du reflort L, & repoufiée par le relief du profil découpé, en fuit aifément le contour, tant que ce contour ne s'éloigne pas du centre en ligne droite, c'eft ce qu'il faut éviter autant qu'il eft poffible, en choïfiflant au dedans de ce contour, un centre pour placer la pointe fixe P. Si on ne peut em- pêcher que la pointe W n’accroche en quelqu’endroit, comme au-deflous du nés, par exemple, & que le contour découpé ait la pente trop roide, pour repoufler la pointe Ven gliflant, if faudra aider un peu avec la main; mais on pourra fauver encore ce petit inconvénient, fi on retrace le même trait en tournant le carton d’un fens oppolé; de cette maniére, Ha pointe qui ne pouvoit, par exemple, remonter fans le - fecours de la main, de la narine vers la pointe du nés, glifiera fans difficulté, & fera rappellée par la force du reflort, de la pointe du nés vers la narine. En changeant de centre P, ou en éloignant plus ou moins les deux pointes 3. & AN, on fera différents contours, & on choifira le plus coulant & le DES SCIENCES 350$ & le plus praticable fur le Tour, pour fervir de modele à la Rofette; avant que de la tailler, il eft à propos de la vé- rifier, en découpant une carte fur le trait !°X de la Rofette trouvée, & faifant porter une pointe fur le contour, pour voir fi l’autre pointe /V redonnera exactement le contour de la tête 7° qu'on fe propole d'exécuter. Dans cet inftrument on à fuppofé la touche, le centre 8& l'outil en ligne droite, parce que cette fituation eft plus fimple & plus commode pour la pratique. Si on étoit curieux de voir l'effet des pofitions obliques , il feroit aïfé, en adjoû- tant à l'extrémité 4-de fa regle AD un petit bras mobile fur un clou qui lui ferviroit de centre, de tranfporter hors de l'alignement du centre & de la touche la pointe 3 qui trace la Rofette, & de lui faire faire un angle quelconque avec cet alignement. Nous voici parvenus à notre objet principal. II eft quef- tion de découvrir la nature de la Courbe tracée par l'outik du Tour. Le trait de la Rofette & celui du deffein étant rapportés fur un même plan, comme on en a donné les moyens, leur rapport va fe manifefter de lui-même. Commençons par le cas le plus fimple, & toûjours dans lhypothefe de 1a Touche pointuë. Soit la droite AB (Fig. 6.) le côté d'une Rofette dont C foit le centre ; foit 72°O pris en ligne droite fur CT’, la diftance de l'outil © à la Touche 7: De l'ufage expliqué de linftrument précédent & de fes mouvements démontrés équivalents à ceux du Tour, il s'enfuit que tandis que\la Touche 7 parcourt le côté AB de Ia Rofette, l'outil O de- meurant toùjours dans Valignement de la Touche & du centre, & confervant fa même diflance 70, TO, à la Touche 7°, décrira r,” La courbe 0 OO concave à l'égard du centre C, fr Voutil eft plus éloigné du centre que la Touche 7, & fitué, par exemple en O, de l'autre côté de la ligne 42. 2° La courbe 0'O'O';, convexe parrapport au centre C; Mem. 1734 Fig. 6 06 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RovALr {i l'outil eft plus près du centre que la Touche 7, & placé comme en O' en de-çà de la ligne A2. 3.” Enfin la courbe rentrante 0" O0" 0", fi l'outil eft fitué, par exemple en O”" de l'autre côté du centre € que la Touche 7; | On voit que les trois cas ont cela de commun que les inis 0,0”, O", font toüjours dans les lignes TE, TC, pro- ngées ou non-prolongées, & que les lignes 70, TO, font égales entr'elles, ainfi. que 70’, TO’, & 70”, TO”. On reconnoit déja cette courbe tant à fa figure qu'à la maniére de la décrire pour la Conchoïde de Nicomede, dont C centre de la Rofette fera le pole, A B côté de la Rofette, la La/e, dont 7° la Touche fera le point parcourant, Q l'outil le point décrivant, & OT diftance de Fun à l'autre la mefure. Ceci n'a pas befoin de démonftration, c’eft une conféquence évidente de ce qui a été précédemment expofé. I faut obferver que fi d'ordinaire fous le nom de Con- choïde de Nicomede on n'entend que la premiére de ces trois: courbes, c'eft-à-dire 000, ou quelquefois la fecondeO'0O'0" produites lune & l'autre en prenant des parties égales 70: ou TO’ fur les rayons tirés du pole C foit en de-cà foit au de-là de la bafe AB, il n’en eft pas moins vrai que la courbe O0" O" O” qui a une portion en de-çà, & Fautre au de-R du pole €, & qui fe décrit de la même maniére & . avec les mêmes conditions que les deux autres, eft précifé- ment la même efpece de courbe, & que ce troifiéme cas eft renfermé comme les deux premiers dans l'équation de Ja Conchoïde de Nicomede. Mais deux circonftances diftinguent Ia courbe du Tour généralement prife de la Conchoïde de Nicomede, l’une que celle-ci a toùjours pour bafe une ligne droite, au lieu que le côté de la Rofette qui fert de bafe à Hi courbe du Tour La être une courbe quelconque ; l'autre, que dans la Con- oïde de Nicomede le point décrivant qui trace la courbe eft toûjours dans l'alignement du pole & du point parcou- nt, au lieu que.dans, kx eourbe du Toux la pointe de l'outil DES :SC'I'EN CES TT peut ètre fituée hors de l'alignement du centre & de la ‘Touche, comme dans les pofitions que nous avons nommées obliques , & dont on a donné des exemples. La courbe du Tour, prife en général, n’eft donc pas une Conchoïde de Nicomede ; mais comme les différences qu’on vient de remarquer n’alterent point le principe de généra- tion, qui, au fonds eft toüjours le même, la courbe du Tour peut être confidérée comme une forte de Conchoïde plus générale que celle de Nicomede. En effet foit la bafe AB (Fig. 7.) repréfentant le bord de la Rofette, une courbe quelconque, au lieu d'une droite, comme dans l'exemple précédent. Soit le point € 1e centre de la Rofette, & 7 le lieu de la Touche ; fi l'outil eft fitué au point O fur TC prolongée, il ne manquera à la courbe O 0° 0 qu'il tracera, pour être une Conchoïde de Nico= mede, que d'avoir une bafe droite; mais fr Foutil eft fitué au point © hors de la'ligne 7'C, en forte que la ligne TO, diftance de la Touche à foutil qu'on a nommée la wefure; fafle un angle conftant avec la ligne TC qui paffe toûjours par le pole C, & que nous nommerons la Regke ; la courbe QQ° Q° tracée par le point Q fera une autre efpece de Conchoïde différente de la premiére. De tout ce qui vient d’être obfervé, on peut tirer les conféquences fuivantes, qui font générales dans l’hypothefe préfente de la Touche pointuë , & qui, vi ce qui précede, paroîtront évidentes. 1. Toute figure tracée Jur le Tour eff compofée d'autans d’arcs de Conchoïdes prifes au fens que nous venons d'expliquer, qu'il y a de lignes droites ow courbes qui compofenr le: contour de la Rofette. 2. Chacun de ces arcs de Conchoïde a pour bafe la partie du contour de la Rofette, le long de laquelle la Touche a gliffé pendant que l'outil traçoit la courbe. | # 3° Par conféquent ces arcs feront égaux on femblables entre eux, fe les côtés de la Rofette font égaux ou femblables, ou ils aerle: feront pas, fi les côtés: de la Roferte font Sn jo Ke dy Fig. 74 Fig. 7. 308 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 4." Le Pole de tous ces arcs de Conchoïdes qui compofenr la figure tracée par l'outil, eff le centre de l'ouvrage ou du plan Jur lequel la figure eff tracée, r ce centre répond & celui de la Rofette , chacun des deux étant un point de l'axe de l'arbre du Tour. 5" Le point décrivant 4e toutes ces Conchoïdes eff la pointe de l'outil qui, bien qu'immobile dans la conftruétion ordinaire “du Tour, trace fur le plan de l'ouvrage, au moyen du mouvement de l'arbre, la même ligne qu'il décriroit fi l'arbre etoit immobile, comme nous l'avons fuppofe, à" que fes mouvements fuffent palfés dans la toucher dans l'outil, 6. Le point parcourant des mêmes Conchoïdes , c'efFà-dire, de point qui, dans la defcription de ces courbes, parcourt la ligue qui leur fert de bafe, eft repréfenté fur le Tour par la pointe de la touche qui, quoiqu'immobile, fait le même chemin fur les bords de la Rofette tournante, qu'elle feroit fi elle étoit promenée fur le contour de la Rofette immobile, comme on l'a fait voir. Ainfi dans Ja conffruéion ordinaire du Tour, le point parcourant de la courbe tracée n'eft pas fitué fur la même furface où eff tracée la courbe, c'eff-à-dire, fur le plan de l'ouvrage, mais fur le plan de la Roferte, Zequel lui eff parallele. On a donné le moyen de rapporter le contour de la Rofette & celui de la figure fur le même plan. 7. La mefüure de la Conchoïde, ou la diflance entre le point décrivant € /e point parcourant e/f toéjours fur le Tour, l'in- tervalle entre la pointe de la touche la pointe de l'outil, rapportées Sur le plan de la Rofette, ou fur tout autre plan parallele, &r cela quelle que foit la pofition de la touche à de l'outil, foit droite, foit oblique. 8.° Enfin la regle de ces mêmes Conchoïdes, ou la ligne tirée du point parcourant, paffant par le pole, &r prolongée indéfr- niment, fera fur le Tour la ligne tirée de la touche par le centre de la Rofetre. Pour diftinguer les deux efpeces de Conchoïdes 0? 0° O &Q'Q°Q /Fig. 7.) on nommera Conchoïde directe, la pre- micre 00O, dans laquelle la mefure TO eft prile fur 1 regle 7C'prolongée ; ayant déja nommé #rede, cette pofition de l'outil O dans l'alignement de la touche 7° & du centre €, DES SCIENCES. 09 ‘on nomméra par la même raifon, Conchoïde oblique, la feconde AQQ, dans laquelle Ia mefure 7Q fait un angle Q TC avec la regle ZC, cette pofition de l'outil O hors de Fa- lignement de la touche 7° & du centre € ayant été déja nommée po/irion oblique. : Dans l'hypothefe la plus fimple que nous examinons aétuel- lement, c’efl-à-dire, dans lhypothefe de la touche pointuë, dont un feul & même point touche les bords de la Rofette, ce font donc généralement parlant, des arcs de Conchoïde que décrit l'outil. Mais pour voir plus particuliérement quelles différences réfultent dans la courbe tracée, des diverfes duppofitions qu'où peut fire, tant fur la figure de la Rofette, que fur la pofition refpective de la touche & de l'outif, mous allons parcourir les divers cas que donne f'hypothefe de la touche pointuë, avant que de pañier aux effets des autres touches ; cela nous donnera lieu en même temps, de rappeller ce qui a été fait fur cette matiére, plufieurs des courbes dont il eff ici queftion, s'étant préfentées en diverfes rencontres à de célébres Mathématiciens, qui ne les ont pas toûjours ‘onfidérées fous lafpet de Conchoïdes, fous lequel elles £ réuniflent.. à Je diftingue trois cas principaux qui comprennent tous les cas particuliers. , Le premier eft celui où le côté de la Rofette eff une droite, L'outil étant dans une pofition dire, ou dans l'alignement du centre à de la touche. Le fecond, celui o4 le côté de la Rofette eff courbe, l'outil “étant pareillement dans une pofition directe. Soit que le côté de la Rofette [oit droit ou courbe, je n’en fais qu'un feul cas, orfque la pofition de l'outil ef? oblique, où hors de l'alignement de la touche é7 du centre ; ce cas qui eff de troifiéme, eft le plus général, & renferme tous les autres; .& quoique les Fourneurs n’ayent pas jufqu'ici donné com- -munément de pofition oblique à l'outil, on a fait voir dans de premier Mémoire, quels étoient fes ufages & fes avantages. Dans lepremier cas, la courbe du Tour ef une Conchoïde Qq ii Sp.s6. Fig. 8. * Mem. de l'Acad. 1 70 8, p. 208. 310 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLE de Nicomede, on la vü, & cela eft évident /Fig. 6.) Dans le fecond il faut diftinguer, car les côtés de la Rofette #ont des arcs de cercle, ou des portions d’une autre courbe. Si ce font des arcs de cercle, il y a encore plufieurs fubdi- vifions à faire, car le centre fur lequel tourne la Rofette peut être pris, ou fur un point de la circonférence, ou en dedans, ou en dehors du Cercle-Roferte, & dans tous ces cas Ja diflance de la touche à l'outil peut être égale au diametre ou au rayon du même cercle, & plus grande ou plus petite que Jun & l'autre; on va voir pourquoi nous diftinguons chacun de ces différents cas. Si le contour de la Rofette eft circulaire, que le centre fur lequel tourne la Rofette foit pris fur un point de la cir- conférence du Cercle-Rofette, & que la diftance de la touche à l'outil foit égale au diametre du même cercle, la courbe du Tour fera celle fur laquelle M. Carré a donné un Mémoire en 1705*. Pour le démontrer, il fufht d’obferver que la courbe de M. Carré n’eft autre qu'une Conchoïde dont là bafe eft un cercle PBGB, le pole un point de la circonférence P, & Ja mefure PG un diametre du même cercle. M. Carré cite fur cette courbe un M. Koërfma, à cela près, il la donne pour nouvelle. Cependant M. de Reaumur a démontré * que c'étoit une portion de Cycloïde géométrique, ce qui n'empèche pas que ce ne foit aufli une Conchoïde, car ül eft vrai que M. Carré abandonne fa courbe au point €, prefque à fon origine, ne faifant parcourir à extrémité B du diametre mobile PG qui devient BP, Bc & PC, que la demi-circonférence GBP en dedans du cercle, fans doute parce que, pour parcourir autre P4G, il eût fallu que le diametre mobile parvenu en PC, quittât le point fixe ou pole P, ce qui n’étoit pas un obftacle, pourvû que fon aligne- ment prolongé paflât toujours par le pole. En continuant de faire parcourir avec cette condition, l'autre demi-circon- férence PBG, au mème point 2, parvenu en ?, du diametre mobile, par le côté extérieur du cercle, l'autre extrémité € Le DES SCIENCES, 311 de ce diamètre décrira la portion C c F de la courbe juf- qu'en F'; alors le point G ayant été tranfporté fucceffive- ment en £, B, ?, B, b & G, aura décrit la circonférence entiére du cercle étant parti du point G, & revenu au même point. I n'y aura cependant. encore que la moitié de la gourbe tracée, car faifant parcourir une feconde fois la cir- conférence au même point 4 du diametre mobile actuelle- ment revenu en #G, en faifant prendre fucceflivement à ce diametre les pofitions Bx, PC, Bc, GP, telles que ce dia- metre mème ou fon prolongement pafle par le pole P, on aura autre moitié ponctuée F'x CcP égale & femblable à la premiére, & les deux enfemble compeferont la courbe entiére, dont on voit une moitié décrite dans le Traité de M. de la Hire fur les Conchoïdes *, duquel nous allons bientôt parler. Cet Auteur remarque dans le même endroit *, qu'il y a Tong-temps que cette efpece de Courbe a été examinée par M. de Roberval ; il faut même que M. de Roberval ne fût pas le premier qui en eût parlé, puifqu'il la nomme le Limagon de M. Pafchal. Au furplus, quoique la Courbe dont il eft proprement queftion dans l'endroit cité de M. de la Hire, foit à l'œil un peu différente de la précédente, comme on peut voir par la Figure*, elle eft au fonds ab{o- lument la même. L'une & l'autre ont pour bafe un cercle, pour pole un point pris fur la circonférence, toutes deux ont. une mefure fixe. Leur feule différence confifte en ce que M. Carré prend pour mefure une ligne égale au diametre PG, #& que M.'s Pafchal & Roberval prennent une ligne égale au rayon SP qui fait que leur courbe SCPCF rentre au dedans du cercle, ce qui ne change point la nature de la courbe. D'où il fuit que la Courbe de M, Carré & le Li- maçon de M. Pafchal font deux cas particuliers de le même courbe. Quant à l'application de cette derniére au Tour, on voit que la diffance entre la touche & Foutil étant prife égale au rayon, au lieu du diametre, comme dans le cas précédent, * Mem. de l'Acad. 1 70 8, P-5 0.fig. 9. *P:40.f8. @ * Mem, 1708, ibid, fg. 6x 12 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE & le refte de la fuppofition demeurant le même, d'outil, au lieu de tracer la Courbe de M. Carré, tracera le Limaçon de M. Pafchal. On voit bien qu'en difant que foutil trace telle courbe, on entend toüûjours la portion de cette courbe correfpon- dante à l'arc de la Rofette qui fert de bafe. : Tant que le pole fera pris fur la circonférence du cercle, la figure de la courbe s'éloignera peu des deux précédentes. Si la mefure ef prife plus grande que le diametre, la courbe aura dans fon contour un point de rebrouflement comme dans la Fig. 8. où la mefure étoit égale au diametre. Sielle eft plus petite, comme Æg. 9. le point de rebrouflement de la courbe deviendra un nœud d'autant plus petit que la mefure fera plus grande, Si le pole eft pris au dedans du cercle, tant que la mefure fera plus grande que le diametre, la figure de la courbe diffé- rera peu de la Fig. 8. Elle commencera à avoir un nœud, quand la mefure fera plus petite que le diametre, & à appro- cher de la F9, 9. Les Figures dans ces deux cas feront les mêmes que les Fig. 3 3. 34. &c. du premier Mémoire, qui appartiennent au Cercle excentrique pris pour Rofette. Il eft évident qu'on a dû, pour ce qui concernoit Ia pratique du Tour , fe borner dans le premier Mémoire à ces deux fup- pofitions, puifqu'il ne feroit plus poffible de tourner fi le centre de rotation étoit pris hors du contour de la Rofette. On a vû que pour tracer la courbe entiére, quand le pole étoit pris fur la circonférence du cercle bafe, il falloit que la mefure parcourut deux fois cette circonférence, & non feulement lorfque la courbe avoit un nœud en dedans, mais ors même qu’elle n’avoit qu'un fimple contour. Quand le pole eft pris au dedans de la circonférence, il arrive tout le contraire, & foit que la courbe foit fimple, foit qu'elle ait un nœud, une feule révolution de la mefure autour du pole fufñt pour la tracer. Enfin fi le pole eft pris hors de la circonférence , Ia eourbe aura un grand nombre de différentes figures felon les différents a DES SCIENCES. 313 différents rapports qu’auront entr'eux [a mefure, {e diametre du cercle & la diftance du pole au centre de ce même cer- cle. Mais la courbe aura toüjours deux portions fermées & rentrantes en elles-mêmes ; la plus voifine du pole pourra avoir la figure d’un 8 de chifre, d'un fer de lance droit ou renverfé, d’une amande, d’un ovale, d’un éventail, &c. la plus éloignée du pole aura conftamment une figure aflés approchante d’une 4nule, dont la largeur fera d'autant moin- dre, & les angles d'autant plus aigus, que la mefure fera plus grande. Tant que la mefure furpañlera le rayon, les deux portions de la courbe feront ifolées. Elles commenceront à fe toucher, fi la mefure eft prife égale au rayon, & fi on la fait plus courte, elles fe croiferont. Toutes ces courbes qui ont un cercle pour bafe, un ole & une mefure conftante, font, comme on voit, des Conchoïdes du cercle. Quoique j'aye parcouru toutes leurs diverfes combinaifons, je ne donne pas ici les figures de cha- cune en particulier, pour éviter un trop long détail. J'ai déja remarqué que plufieurs avoient été examinées & confidérées fous un autre afpect. Outre ce qui a été cité, on retrouvera trois de ces Courbes dans une piece de M. Jean Bernoulli, inférée dans les Mémoires de Leipfick, année 1 69 5, page 9, à l'occafon d’un Probleme fur la Courbe le long de laquelle doit être fufpendu un poids pour retenir un Pont-levis en équilibre dans toutes fes fituations poffibles. M. de Reaumur, dans le Mémoire déja cité, applique à toutes les Courbes poffibles, prifes pour bafe, I même prin- cipe de génération que M. Carré n'avoit employé que pour le Cercle. De plus M. de Reaumur Jaïffe la liberté de placer à volonté, en un point quelconque du plan, le point fixe que M. Carré plaçoit feulement fur la circonférence de fon cercle, & par ces deux généralifations non feulement ïül renferme les cas du Limaçon de M.'s Pafchal & Roberval, la Courbe de M. Carré, & toutes celles du même genre qui ont un cercie pour bafe, mais il embrafie une infinité d'au- tres courbes. Mem, 173 4: *oRr 314 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE Ainfi non feulement la Courbe du Tour eft celle de M. de Reaumur, lorfque le côté de la Rofette efk un arc de cercle; mais encore quelle que foit la courbüre de la Rofette, & en quelque point que foit pris le centre de rotation, ce qui s'étend à tout le fecond cas, c’eft-à-dire, à routes les pofitions directes de l'outil, la Rofeite étant à pans courbes , & ce qui renferme éminemment le premier cas o4 les côtés de la Rofette font Juppofes droits. . I refte le troifiéme, qui eft le plus compofé, & qui les comprend tous. C'eft celui de la pofition oblique de l'outil, foit que la Rofette foit à pans droits ou courbes. Et on à fait voir que la courbe tracée dans ce cas étoit la nouvelle efpece de Conchoïde prife au fens qui a été expliqué. Après m'être aflüré que la Courbe du Tour étoit une Conchoïde prife dans un fens plus étendu qu’on ne la prend ordinairement ; avant que de m'engager plus avant dans Vexamen de fa nature & de fes propriétés, je voulus voir fr perfonne n’en avoit traité. C'eft en parcourant les Mémoires de l'Académie que j'ai trouvé ce que je viens de citer de Mrs Carré & de Reaumur. Je tombai enfuite fur le fçavant Mémoire de M. de la Hire fur es Conchoïdes en géneral, La Conchoïde en général , fuivant le réfultat de fa définition, ef une Courbe tracée fur un plan immobile par un point quelconque d'un plan mouvant, dans lequel il y a une ligne droite donnée de pofition qui palle todjours par un point fixe du plan immobile, tandis que l'extrémité de cette droite parcourt une bafe droite ou courbe tracée fur le même plan. Ma furprife fut extrême, en voyant par cette définition qui comprend ce que nous avons nommé Conchoïde dirette, & ce qu'on a appellé Conchoïde oblique, que cette courbe dans le point de vüë fous lequel M. de la Hire la confidére, eft précifément celle dont nous venons de parler, c'eft-à-dire, une Conchoïde renduë plus générale que celle de Nicomede, par le retranchement de ces deux conditions particuliéres, la bafe droite, & le point décrivant pris dans la regle, lefquelles reftreignoient la courbe de l'ancien Géometre. La Conchoïde DES SCIENCES 315 de M. de la Hire eft donc éxaétément la courbe du Tour 7m. qu'il n'avoit pas alors en vüé; il eft aflés fingulier qu'en /: 709. fuivant fon objet, il n'ait généralifé la Conchoïde ni plus ni 7 7°" moins , mais autant précifémént qu'il étoit néceffairé pour rencontrer la courbe du Tour, à laquelle éft applicable tout ce qu'il dit de fes Conchoïdes. Je ne parle point ici d’un fçavant ouvrage dé Géométrie du R. P. Pierre Nicolas, Jéfüuite, publié em 1 697, fous là titre De Conchoïdibus 7 Ciffoidibus, cet Auteur ayant adopté un autre principe de génération pour fes Conchoïdes, dént la mefure n’eft conftante que lorfque leur bafe éft un cercle, ce qui fait qu'il n’y a que ce feul cas où fa Conchoïde foit la même couïbe que là nôtre. * Lestermies de af, de pole, demeure, de point parconranr, & de point décrivant que j'ai employés; Font été dans le mêmé fens par tous les Géometres ; j'ai emprunté de M. de la Hire celui de regle, Vayant regardé non-feulemient comme le plus propre, mais comme confacré en ce fens par l'ufage qu'en a fait cet illuftre Académicien. Les feuls termes nouveaux dont je me fuis fervi, font ceux de Conchoïde dire“e, & de Conchoïde oblique, pour évitér une longue périphrafe. * L'ouvrage de M. dé la Hire, dans lequel il donne des méthodes pour trouver les tangentes, les reétifications & les quadratures d’un grand nombre de courbes, à encore ce mérite particulier, qu'il éft prefque tout fynthétique, & qu’ip a par conféquent dû coûter beaucoup plus à l'Auteur. I refte peu à glaner dans un champ moiflonné par des mains aufli habiles, cependant comme tout ce qu'a donné M. de la Hire ne regarde fa courbe du Tour, que dans le cas de la touche pointuë, les'cas de là touche platte, & de la touche courbe nous reftent tous entiers. D'ailleurs M. de la Hire n'a pas donné le moyen de trouver en général le lieu des Conchoïdes, foit diredtes, foit obliques, & il paroît même qu'il a au moins douté que ces dérniéres fuffent géo- métriques, à en juger par ces paroles du Mémoiïre déja cité*, * p ,5, toutes Jes Conchoïdes qui ont pour bae des lignes géométriques ï Rri Fig. 10. 16 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE font auffi des lignes géométriques, pourvé que dans la deféription de la Conchoïde, la mefure foit jointe directement à la regle. Avant donc que de pafler aux effets des touches droites & courbes, on fera voir que toutes les Conchoïdes, foit direes, foït obliques, fans exception, qui ont pour bafe des lignes géométriques, font auffi géométriques, en donnant le moyen d'en trouver toüjours l'équation en ce cas, ainfi que : leurs tangentes, & les éléments de leur rectification & de leur quadrature; on fera aufli l'application de la méthode à V'exemple de M. de la Hire où il prend le cercle pour bafe, ce qui donnera lieu à quelques obfervations. PROBLEME IIL La bafe TN (Fig. 10.) étant donnée, trouver la Conchoïde directe OM, ou la courbe tracée par le point © pris dans la regle OL, mobile fur le point fixe ou pole C, en forte que dans les diverfes pofitions OL, MQ &e la regle, la mefure, c'eft-à-dire, la partie OT, MN @e la regle comprife entre les deux courbes {bit toijours égale à une grandeur donnée ! S'O2L: UT 1 ON: On cherchera deux équations qui expriment le rapport des coordonnées CR, r; RN, s de la bafe aux coordonnées CP,1t; PM, u de la courbe cherchée. On tirera de ces équations les valeurs de 7, s en ? & u; & fubflituant ces valeurs dans l'équation donnée de la bafe, on aura celle de la courbe cherchée. EXEMPLE Soit la mefure ou ligne conftante OR, où MN—a, les triangles femblables CRN, CPM fourniront les deux analogies fuivantes CM, Vituu. CP,t:: NM,a.PR,t—1r at Le »y OÙ É —— Vittus tt+uu == /e d'où l'on tire t—7r=— DES SCIENCES 317 CP,?. PM, ui: CR,1——2 >, RN, 5} {au LU —— x . 14 : r d'où l'on tire EL Le vr 1+4xu H ne refte plus qu'à fubffituer ces deux valeurs de 7 & de s dans équation de la bafe TN, Soit cette courbe un cercle dont le diametre foit C T, e, & l'équation par conféquent er—7r—55; les valeurs précédentes de 7 & de s étant fubftituées, on aura (= fu en 2, IAENTE tt+uu Viit+un Et divifant tout par 1 — -< divifeur commun, on tt+uu QUEA Et (tm ——) ou (u — 2 ), où tt+un Vér-E où PER a pq Où CETEPT Vtt+uu Vit+uu +277, ou enfin ti Hu arr a; Vir+uu f équation à la Conchoïde OM, & plus fimple que celle que M. de la Hire* donne pour le même cas, & que voici * Mem. de l'Ac. 1708, XX) arr 2ry = 47 y xx 479 three SI +4 ce qui provient d’une réduétion que M. de la Hire a népligé de faire : car en ordonnant ainfi fon équation x x 39 ar} xx arr 21ÿ— 2 on verra PP +ux qu'en la divifant par Var JJ—27r, racine quarrée - LA L] + AUME TS du premier membre, elle fe réduira à V5 XX — 27 =, & enfin à 21)=)y tx — 27 Vyy xx Vy+xx qui deviendra précifément la même que la nôtre, en appelant Rr iüï # Mem. de f'Ac. 1708, #53: Fig. 11, 318 MEMOIRES DE L'ACADEMYE Royarr r & u, tes coordonnées CP, CM, que M. de da Hire 2 nommé dans fon: calcul y & x, en nommant e le diametre CT qu'il nomme 27, & enfin appellant 4 la mefure MN u'il nomme encore 27, la fuppofant égale au diametre, L'équation de cette courbe, de laquelle les inconnuës montoient à fix dimenfions, fuivant M. de a Hire*, peut donc s’abbaifler au quatriéme degré, & par conféquent cette Conchoïde dans le préfent cas, eft du même ordre que la Couchoïde de Nicomede. PROBLEME IV. . La-Conchoïde direéte OM (Fig. 1 1.) décrite par le point M Jur le pole € étant donnée, trouver le lieu de la Conchoïde oblique décrite: par le point S, perpendiculaire fur la regle CM au point décrivant M de la Conchoïde directe ! SOLUTION. On cherchera deux équations qui expriment le rapport des coordonnées CP, r; PM, 2 de la Conchoïde direte OM aux coordonnées. CQ, x; @s, y de là Conchoïde oblique cherchée. De ces deux équations, on tirera les valeurs de z & u en x & y, on les fubftituëra dans l'équation donnée de Ja Conchoïde directe, & on aura l'équation de la Conchoïde oblique que l’on cherche: EXEMPLE. On nommera a la perpendiculaire AZS donnée, & on fera CS (xx+yy) = CM (1t+uu) + MS (aa). Donc #t—uu—xx+-yy—aa. (P.r équation À.) CPt.. PM, ui: CQx QV, = CLlus CHV ir Eu i: MS, a. VS; A TETE De ces deux analogies, on tirera | QF, ux eee VS L'AETT — @S, » ; ou £ DES SCIENCE S.. 319 ty —=UXx + a Vit un. (S.de équation 2.) De l'équation À, je tire VU ax y aa un & fubftituant dans 2, j'aurai y VAT + y) —qa—uu ux a Var yy—aa, ou PV Tu ux +7; en faifant, pour abréger le calcul, xx+-yy—4aa— Zt; d'où l'on peut tirer la valeur de z en x & en 7: caren quarrant, ON AA YYTT —UUYVY—=UUXXHL2AUXZHAdaZ7; & réfolvant léquation , on aura après les réductions, u— EE qu'il faut fubflituer dans une des premiéres équations pour en tirer la valeur de dégagée de y. On choifira l'équation 2 où # n'aura qu'une dimenfion, fi on prend 1x précaution de mettre à la place de 17 uu fon égale xx +-yy — aa, où pour le plus court 77; c'eft donc dans 1y—=ux—+ay qu'il faut fubflituer la valeur de PR ln LL TA rès Z . —— LNH ayz RE En © & on aura après les réductions RE TES TN qu'il n'y a plus qu'à fubftituer, en rétabliffant 11 valeur de 27 dans l'équation de la Conchoïde directe qu'on fuppole donnée, pour avoir la Conchoïde oblique, qui eft ce qu'il falloit trouver. ï PROBLEME V. La bafe TN (Fig. x r.) feulement étant donnée, le pole étant C, la regle CM, trouver la Conchoïde oblique, ou la courbe tracée par un point quelconque S, fitué hors de la regle, la mefure faifant au point N avec la regle CM un angle conflant MNS. SOLUTION I On tirera une perpendiculaire SZ du point décrivant S fur la regle CAZ, cette ligne fera connuë étant lé finus de Yangle A2NS donné. On cherchera par le Probleme III. le lieu à Ja Conchoïde directe, décrite par le point 47 de la regle, rencontré par la perpendiculaire SA, cette courbe Fig, 11e 320 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLr une fois connuë, on trouvera par le Probleme précédent, la Conchoïde oblique cherchée. SoLuTion Il Pour réfoudre le Probleme directement, & trouver Ïa Conchoïde oblique, fans chercher la directe, il n’y a qu'à fubftituer les valeurs + & # des coordonnées de la Conchoïde directe, trouvées en x & y par le Probleme précédent, dans les valeurs r—1 — 2 &f—u— —<{"— des : tt+uu V£ 1+uu coordonnées de la bafe quelconque {Probl. 171.). Subftituant donc 1— Er dans cette valeur der, en fe reflouvenant que Vi uni xx + yy— aa, où 77 pour la facilité du. calcul., «on, aura ,r == T1" Het tr... 24+99 & rétabliflant la valeur de 7; on aura ay ue +yy—aa— ax Vrx+ Iÿ— ad 04ÿ—a4% = #X +99 A ., . _ LY— ER De la même maniére, en fubftituant # = 0 oÉ dans f = u — 27 ; on trouvera Vrt+uu 1 =} — - AAN—ANV#X+ÿy—aa—ayVrx4+yy—aa—d4dy . AX+IY Ces deux expreffions en x & y des coordonnées r & f de la bafe, ferviront de formule générale pour trouver la Conchoïde oblique décrite par un point quelconque S, fans chercher la Conchoïde directe décrite par le point 4, ïl n'y aura qu'à fubftituer ces deux valeurs dans l'équation de la bafe, & on aura l'équation de la Conchoïde oblique cherchée. PROBLEME DES ScrENCESs 321 PROBLEME VI. La bafe TN (Fig. 11.) 4 pol C, la melure NS, l'ange MNS de la mefure avec la regle étant donnés, trouver immédiatement la Conchoïde oblique, fans fe fervir des valeurs des coordounées de la Conchoïde dirètte. SOLUTION. On pourra trouver direétement deux équations entre les coordonnées r & f de la bafe & les coordonnées x & y de la Conchoïde oblique; on en tirera les valeurs de r & de [ en x, & les fubftituant dans l'équation de {a bafe, on aura la Conchoïde oblique cherchée. EXEMPLE. Ayant nommé MN, a; MS, b; CR, r; RN, J: CP, x; QS, y. Pour trouver le rapport de CR, r & RN, [ à CQ, x & QS, y, on cherchera deux équations comme, par exemple, celles qui fuivent, QV+HVS—=QS, & CV+VM—CN= NM, dont on trouvera les expreffions algébriques par les analogies fuivantes, CRE Cult OO x: OP, CR, r.CN, Var: MS. vs, CR, r. CN, Vrr ff :: CQ, x. CV, = Ver ff CR,r.RN, [ ::MS6.VM A. On aura donc Ja +), & = Vrr + ff LA b + Ï _Vrr+ff=a I eft évident qu'on peut tirer de ces deux équations les valeurs de r & f'en x & y, qui étant fubftituées dans l'équa- tion de la bafe 7'N, donneront une équation entre x & y, Men. 1734: S Fig, vre Fig. 12. 322 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE coordonnées de fa Conchoïde oblique tracée par le point S. Ce qu'il falloit trouver. En réfolvant ces deux équations, on trouvera les mêmes valeurs de & fqu'on atrouvées par une autre voye/Prob, V.). PROBLEME--VIIL Rectifier les Conchoïdes. So LU TION. Soit Mm, la bafe (Fig. 1 2.); À, le pole; A MN pro- longée indéfiniment, la regle; T#, un arc infiniment petit de la Conchoïde, & MT qui fait en #7, avec la regle, l'angle conftant; T'MN, la mefure de cette même Conchoïde. Tirés TN, perpendiculaire en N fur la regle À AZN, tandis que le point parcourant AZ décrira l'arc Am de la bafe, & le point 7 l'arc 74 de la Conchoïde oblique, le point N dé- crira Varc Vs d'une Conchoïde directe, dont A1N fera la mefure. Il eft queftion de trouver la valeur des éléments V# & T1; TM étant donné, ainfi que l'angle TAZN, on aura MN qu'on fera —a, & TN—u. On füuppofera que l’on ait l'équation de Ia bafe Am entre les rayons AM, Am (y), qui partent tous du pole À, & les arcs infiniment petits {dx} compris entre deux rayons confécutifs AM, Am. On aura donc dx = MR, & dy —Rm}; on aura auffi Sr = dy, car SR 'E& mn font tous deux égaux à MN. Donc de SR & de #n, Otant mf qui leur eft commun, on aura Rm— Sn. On fera enfuite les analogies fuivantes, pour trouver la valeur des éléments cher- chés. Prolongés TN & 1n qui fe rencontreront en ©, on aura AM,y - MR,dx :: AN, a+-y NS = — Vi; NS & Vr étant les reftes de deux quantités égales 7S & Va, dont on a retranché deux égales TN & 1n, on aura auffi, à caufe des triangles fmblables ANS, OSn, MR, dx. AM, y :: SN. AN:: Sn, dy « SOLÉ2 | Ù Title st EN C'É à MR LL & AM, 3. Mr, dx :: TO, b+ 2. TV EE, Or Tt=VTV EVE, & Ni=VNS Sn. mme LU M'HLLEL LS UNE Doncd'r = Verte) nm Y (ee), _& Nn — Verre) dy’. Il ne refte plus qu'à intégrer ces valeurs de 7% & Mn, pour avoir la rectification de ces deux courbes. Mais il faut pour cela avoir ces valeurs exprimées en une feule variable, ce qu'on tirera de équation de la bafe qui éft füppotée donnée. Si l'équation de la bafe fuppofoit des coordonnées perpendiculaires, comme AP, PR, on en tireroit paï analyfe la valeur de AM & Mr en une féule variable, | PROBLEME VIiIl … Quarrer les Conchoïdes. | SOLUTION. On fera les mêmes fuppofitions que dans le Probleme précédent. Pour avoir la quadrature dés courbes décrites par les points V & T'{Fig. 1 2.) H faut trouver la valeur des deux éléments Mm Nan & Nn Tr, dont les intégrations donne- ront les efpaces renfermés entre la bafe Am & la Con- choïde directe tracée par le point /V, & entre celle-ci & Ia Conchoïde oblique tracée par le point 7. LeTrapeze Mm Nr où MR NS qui en differe infini- ment peu, & feulement de la différence des deux petits triangles MR m & NSn, éft le produit de fasses x MN, ad +ydx Éeftadire EE 4 9, qui fe réduit à sads-ragde, Le Trapeze Nu Tr où Sa TV eft Masse x TN, bdx+ydy où nn x b, qui fe réduit à Jiasteirer Sfi Fig. 124 Fig. 13. 324 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE L’équation de la bafe donnée exprimant le rapport de ÿ à dx, on tirera la valeur de l'une ou l'autre de ces deux variables , & ayant fubftituée dans les éléments précédents, on aura leur valeur exprimée en une feule variable, & Jeur intégration donnera la valeur des efpaces cherchés. æ PROBLEME 1X Trouver les Tangentes ér les Perpendiculaires des Conchoïdes. DUO L'DT TO N. Les mêmes chofes fuppofées que dans les deux Problemes précédents, pour trouver la tangente TG { Fig. 1 3.) de la Conchoïde T'f & fa perpendiculaire 7 Q, on tirera par le pole À, perpendiculairement fur la regle 4 A1, une ligne qu'on prolongera de part & d'autre vers Q & vers G. Du point 7, dont on cherche la tangente, on menera 77° paral- lele à fa regle; : 7° prolongée rencontrera AF prolongée en quelque point G, & on aura la valeur de la foütangente GF par cette analogie, TV, X=5# Vi, EEE CITY fe) 6) y + a todx-+ydx) ya SE s FG—= — © — qui fe réduit à [PPRSP TRS 54 FA, prolongée de l'autre côté, rencontrera la perpen- diculaire 7 Q en un point Q, & on aura la valeur de Ja foüperpendiculaire FQ par analogie fuivante, Vi, ue, TV, “res :: FT, a+-y. FQ— ES _++a : LAnts à bdx#+ydy x a+y = bdx+ydy x -2-5 qui fe réduit D == —- —b+ 2%, Donc AQ ou FQ —FA — 24; d'où il fuit que dx, MR . dy, Rm :: y, AM. 27 AQ. Ce qui fait voir que les triangles 441Q, MRnm, font fembla- bles, & que 4/Q eft perpendiculaire à Am, c'eft-à-dire, DE si 18 AC TE NT CES 32$ à Ja bafe, ce qui donne cette propriété finguliére de {a Conchoïde T'r, que fa perpendiculaire, celle de la courbe Mim qui lui fert de bafe, & celle qui coupe la regle AM dans le pole À fe rencontrent au même point Q, ce qui fournit un moyen fort fimple de mener une perpendiculaire à a Conchoïde. C’eft aufli le réfultat de la démontftration de M. de la Hire, Si c'eft la foûtangente Æ£ 7 de Ia Conchoïde Gree Nn qu'on cherche, le cas fera plus fimple, la regle même 4N tiendra lieu de la parallele 7°}, & on trouvera la foûtan- gente AE par cette analogie, Sn, dy. NS, LE :: AS, ay. AE Star 2 dxx a+ J4y par celle-ci, NS, LE, Su, dy:: AS, a+y. AL D, dyydy =. v47. RNA Es FREE J Dans ces deux cas, en fe fervant de la premiére formule une fois trouvée, & faïfant 7 N, b — 0, on trouveroit les mêmes valeurs pour la foütangente AE & la foûperpen- diculaire AZ que par les deux analogies précédentes. J'ai fait l'application de ces méthodes à divers exemples, en déterminant la bafe ; je ne les mettrai point ici, pour ne pas {ortir des bornes d’un Mémoire. II nous refte d’ailleurs à examiner ce que devient la Courbe du Tour dans les diffé- rentes fuppofitions qu'on peut faire à l'égard de la Touche. Tout ce qui précede, comme on en a averti, n'étant appli- cable qu'à l'hypothefe de la Touche pointuë, ou dont un feul & même point toucheroit fucceflivement tous ceux du contour de la Rofette, ce qui eff le cas le plus fimple, mais qui ne peut être rigoureufement vrai dans la pratique, quand même on {e ferviroit d’une Touche pointuë. Pour remplir l’objet qu'on s’eft propolé, il refte donc à ‘examiner les hypothefes de la Touche La Ve platte, & ii] , & la foûperpendiculaire À L X a) — 26 MEMOIRES DE L'ACADEMIE R@yALE celles de la Touche courbe. Cet examen &les différents cas qui y font renfermés me fourniroient feuls la matiére d’un Mémoire aflés étendu , fi le temps de nôtre départ qui approche, & les préparatifs qu’entraïne néceffairement un voyage *, tel que celui auquel nous fommes deftinés, me laïfloient le loïfir de mettre en œuvre tous les matériaux que j'ai raffemblés depuis que j'ai entrepris ces recherches. Je me contenterai donc d'en donner ici un extrait abrégé, & d'y joindre quelques Problemes. Jufqu'à préfent la bafe de la Courbe du Tour a toüjours été le contour même de la Rofette, ainfi qu'il a été dé- montré, le point parcourant dans l'hypothefe de la Touche pointuë n'étant autre chofe que la pointe même de Ia T'ou- che qui fuivoit le contour de la Rofette. Mais fi on fuppofe que la touche eft une ligne droite AT /Fig. 1 4.) ce n'eft plus le point 7° qui appuye fur le bord de la Rofette, la courbe qu'il décrit eft donc différente du contour de la Ro- fette, & c’eft cette courbe qu'il faut chercher, fi l'on veut avoir, dans les différents cas que peut fournir la touche recti- ligne, la bafe de la Conchoïde décrite par l'outil du Tour. La touche étant droite, le côté de la Rofette ne peut être que droit ou courbe ; s’il eft droit, ïl peut être plus petit, plus grand ou égal à la ligne droite qui repréfente la touche, Qu'il foit égal ou plus petit, on verra que cela revient au même. Si le contour de la Rofette eft courbe , 11 touche rectiligne, fi petite qu’elle foit, eft plus Jongue qu'un côté de la Rofette, qui alors eft infiniment petit, mais la touche peut être ou extérieure ou intérieure à la courbe. Ce font quatre cas différents à examiner. * Voyage de trois Académiciens envoyés par le Roy pour faire des @bfervations fous l'E‘quateur. | = Dis SEtRENÉES | 335 Hyporhefe de la Touche re&iligne. PROBLEME x. Trouver la Courbe décrite par le point T (Fig. 14.) inter. Jefion de la Touche ab ér de la droite CT, le côté de la Rofette étant AB , le centre C , à la Touche étant la droite ab égale au côté AB de la Rofette. SOLUTION. Ce r'eft plus ici comme dans l'hypothefe de 1: Touche pointuë , le côté AB, dont tous les points rencontrent fuc- ceflivément le point 7° de la touche, ce font au contraire les angles de la Rofette, par exemple, l'angle À qui glifle le long de la touche, & rencontre fucceflivement tous fes points depuis a jufqu'à & Ce mouvement peut être rem- placé, en faifant mouvoir l'équerre 4 T°O fur les points C & Aj, en forte que le côté TO porte toüjours fur €, & le côté a T toûjours fur 4. H eft clair qu’en ce cas le point T° ou le fommet de l’équerre décrira un arc de cercle fur le point / qui partage AG en deux également. | Si la touche a 2 étoit oblique au côté AB de Ia Rofette, Yangle a TO ne feroit plus droit, maïs le point 7’ n’en dé- criroit pas moins un arc de cercle (par la 23 "€ propofition du 3.m€ Livre d'Euclide). La courbe du Tour ou la courbe décrite par le point O fera donc en cé cas la Conchoïde, dont l'arc de cercle dé- crit par le point T fera la bafe. Cette Conchoïde fera Grece ou oblique , fon que le point décrivant © fera placé où fur la regle’ ou hors de la regle TC. On voit que foit que la touche foit égale à 24, foit qu'elle foit plus longue, comme FD, cela revient au même, puifque l'angle À de la Rofette ne peut jamais rencontret Ja touche qu'au point a, & la quitte au point 2, Fig. 14 Fig. 15. Fig, 16. Fig. 15. 328 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare PROBLEME XI. Trouver la Courbe décrite par le point T ( Fig. 15.) le côte de la Rofette étant AB, le centre C, dr la Touche étant DE, plus courte que AB côté de la Rofette. SOL ULT ON. On remarquera que ce n’eft plus ici le point 7, mais le point D ou F qui porte fur le bord de la Rofette. Le point D ou F eft donc le point parcourant qui fe trouve ici tranf- porté hors de la regle. Ainfi pour avoir un mouvement équivalent à celui du Tour, au lieu de faire tourner la ligne TCO fur le point C, en faifant fuivre au point 71e bord de la Rofette, c'eft l'équerre entiére O TD qu'il faut faire mouvoir fur le même point C, en faifant décrire au point D ou F le contour de la Rofette. Le Probleme fe réduit donc à celui-ci. Trouver la Courbe décrite par le fommet de l'équerre DT O (Fig. 16.) dont la branche TO , prolongée indéfiniment , gliffe fur le point fixe ©, tandis que le point D de la branche V D parcourt une droite À B. On: fera CT =a; TD,1d=b; CE, TGC—=% GT=y; Li=a+y; dG=V Ib —yy, & on dira LC, x. Lt, a+-y:: GT, y. 4G, VEE— y. D'où l'on tire xV4b—yy—=ay+yy &bbxx— xxyy—aay y + 24ay +7", équation générale de cette courbe qui donne pour les différents cas des figures très -différentes, felon que a >< ou — 4. Ce détail nous meneroit trop loin. Le point 7'/Fig. r 5.) ne décrit réellement fur le Tour que la portion fupérieure à la ligne 4 2, commençant au point D, & finiffant lorfque le point D de l'équerre ren- contre le point À ou l'angle de la Rofette ; alors c’eft le point À qui gliffe le long de la branche de l'équerre DT, & on retombe dans le cas du Probleme X. Aïnfi lorfque la touche DES SCIENCES. 329 touche D F'eft plus courte que le côté 4 B de la Rofette, le point quelconque © décrit à chaque demi-pan de la Rofette deux portions de Conchoïde, lune qui a pour bafe la courbe précédente, l'autre qui a pour bafe un arc de cercle. Si la touche D F n'étoit pas perpendiculaire à la regle CT; fi, par exemple, elle faifoit avec CT l'angle CQF, le fommet 7'de la fauffe équerre décriroit une courbe d’un degré plus élevé, dont la précédente n’eft qu'un cas parti- culier ; la recherche de cette courbe feroit abfolument étran- gere à notre objet, & inutile pour parvenir à la courbe du Tour décrite par le point © dans le cas même où la touche feroit oblique. I fufht que quel que foit l'angle en 7, l’équa- tion précédente donnera toüjours la courbe décrite par 7; point de concours de la regle C7, & de la perpendiculaire DT tirée du point décrivant D fur la regle, & cette courbe fera toûjours la bafe de la Conchoïde, foit directe, foit oblique, décrite par le point O. PROBLEME ‘XII Trouver la courbe décrite par le point T (Fig. 17.) la courbe AB étant le côté de la Rofette, le centre étant C, & la touche etant une droite quelconque DE, tangente à la Rofette fucceffivement dans tous Jes points. SOLUTION. Pour remplacer ici le mouvement ordinaire du Tour, la double équerre DTCF, compofée de la regle TC, & de la touche DF doit fe mouvoir, en forte que le point D, par exemple, fuive le contour 42 de la Rofette, fans que - le côté DT coupe jamais la courbe; ce qui eft néceflaire, puifque la touche du T'our ne peut que s'appuyer fur le bord intérieur de la Rofette. On voit que dans ce cas, la touche DEF, dans toutes {es fituations poffibles, fera toûjours tan- gente à la Rofette dans le point Æ, & que la regle pañlant Mem. 1734: ! SULE Fig. 17. * Recherches Jur les Courbes a double cour- bâre, p.106. Fig. 18. 330 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE toûjours par le point C, dans toutes les fituations de DFE lui demeure toüjours perpendiculaire en 7. Or M. Clairaut a démontré *, qu'en tirant des perpendiculaires d’un point fixe fur les tangentes fucceflives d’une courbe quelconque, les points de concours de ces perpendiculaires & des tan- gentes, feront dans une Epicycloïde. Le point 7, ou le fommet de notre équerre mobile étant le point de concours de la tangente & de la perpendiculaire, décrira donc une Epicycloïde, & il fuit de la même démonftration, que cette Epicycloïde fera foüdouble de celle que décriroit le centre de la Rofette, en la faifant rouler fur fa pareille. La courbe du Tour, ou la courbe décrite par le point © fera donc en ce cas la Conchoïde directe ou oblique, dont FEpicycloïde précédente fera la bafe. I refte un quatriéme cas dans la fuppofition de la touche rectiligne, c’eft celui où la touche feroit intérieure à la courbe qui fert de Rofette. Ce cas n’a pas lieu dans la pratique ordinaire du Tour où la touche, quelle que foit fa figure, ne porte jamais que fur le bord extérieur de la Rofette. Mais il feroit poñlible de pratiquer un rebord de champ à la Rofette, & en coudant la touche, de faire porter fon plat fur ce rebord par dedans, ce qui fournit la matiére d’un nou- veau Probleme; on va examiner ce cas, parce qu'il en ré- fulte une nouvelle efpece de Conchoïde plus générale encore que celle de M. de la Hire. PROBLEME XIII Trouver la courbe décrite par le point M (Fig. 1 8.) La courbe AB étant le côté de la Rofette, le centre étant C, à la touche étant une droite quelconque D' MT, qui porte toijours par un point V fur le contour À B de la Rofette, du côté concave vers C. SOLUTION. On voit que la différence du cas préfent à celui de Ia touche pointuë, confifte en ce que le point parcourant qui, SR 3 A & +. 212 DES :S:CAMIEUN CE SR 327 dans le premier cas, étoit pris dans la regle, comme en #7, eft ici tranfporté hors de la regle en T, en forte que la courbe donnéé AB n’eft pas, à proprement parler, & fuivant la définition précédente, la vraye bafe des Conchoïdes tracées par les points ©, 0, mais une bafe empruntée, pour ainfi dire, que noùs nommerons fauffe bafe, pour la diftinguer de l'autre qu'on appellera {a vraye bafe. Le Probleme fe réduit donc à trouver la courbe que décrit le point 47, ou la tète de l'équerre CMT, tandis que le point 7” parcourt la courbe donnée AB. Soit MT—a, CQ=—p, & TQ—3, coordonnées de la courbe donnée À B, parcouruë par le point 7’; CP=—r, & PM, coordonnées de la courbe cherchée, tracée par le point 47, on aura M Œ re +. ff, & on fera les analo- gies fuivantes, pour avoir les valeurs de p & 4, exprimées en f &r. MG Vi. MP: MT.a.TR=PQ— . Vrr+ff MC, Vrr+-f]. CP,r MT AIMER. 7 — ; JHiTÉ | Vrr+ff Or CQ—=CP+ PQ. Donc p=r+ Sr OS À 7) Vrr+ SS — MP— MR. Donc 4 = [+ ——. ITS T Ces deux valeurs de p & de g, fubftituées dans l'équation fuppofée donnée de la faufle bafe 4 B, donneront la courbe tracée par le point AZ, laquelle fera la bafe de toutes les Conchoïdes tracées par les points ©, o, &c, Si on veut trouver ces courbes O, o, directement, fans “chercher la bafe A», on le pourra par le Probleme fuivant, Tti Fige 19e 332 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE PROBEEME XFWV. La faufle bafe, ou Ja courbe AB (Fig. 19.) tracée par le point parcourant V\, pris hors de la regle CM, étant donnee, le pole étant C ; trouver immédiatement la courbe du Tour, ou la Conchoïde tracee par nn point quelconque S, fans chercher préa- lablement la courbe tracée par le point M fervant de bafe à la Conchoïde S £. SOLUTION. Soit SN—a, MT—&6, MN—=c, CR=p, RT—=3; CP=x, PS=y, PO =; on pourroit fe pafler de cette troifiéme inconnuë, mais on introduit pour {a facilité du calcul, & on la fera difparoître enfuite. On aura aufi PR, où QH=p+x, & CO—= V4 x + gg On pourra faire les analogies fuivantes, CP;x.P0, z :CR, p . RH, CP,x.CO,Vrx+u:: SN, a 50, VE. CP,x. PO, > : MT, b . HM, CPxe PO, " g :SN, & : ONE: Ps COVaEu:MT 6 . HT, Waru, CP,x.CO, Var x :: HQ,p+x. HO V sx + 3e D'où l'on tirera ces trois équations S0.+0 PPS. Donc ELITE TERRE ou aVrx Hi = x) 2 ÉNENEREE Er DFE SL CR EN CS 33% RH+HT=RT. Donc 2 EE Vax + zr— 9, ou PH Var rx ge ON+OH+HM=MN. Donc <£ + 2: Vax ++ te 6; OÙ 4-07 + px LATEST I eft évident qu'avec ces trois équations on peut fairé évanouir 7, & tirer les valeurs de p & g, coordonnées de 14 courbe donnée 77, en x & y, coordonnées de la courbe cherchée S/, qu'il n’y aura plus qu'à fubftituer dans l'équation donnée, pour avoir celle de {a courbe Sf que lon cherche. CoOROLLAIRE. En faïfant 4«—o, le point S deviendra le point M, & donnera, au lieu de la Conchoïde oblique S/, la Con- choïde direéte Vy, tracée par le point A fitué dans la regle MCN. x Remarqués que la courbe S/ ni fa courbe y, ne font Conchoïdes qu'à l'égard de la courbe que trace le point AZ qui peut leur fervir de bafe; mais confidérée par rapport à la faufle bafe Tr, ce n'eft plus une Conchoïde, ou c'en eft une d'une nouvelle efpece, dont les Conchoïdes de M. de 1a Hire ne font qu'un cas particulier. Au lieu d'une ligne droite, comme Nicoméde, lAuteur moderne prend pour bafe une ligne quelconque, & au lieu de prendre le point décrivant fur la regle, il le prend dans un point quelconque du plan: Nous ajoûtons quelque chofe de plus, ou plütôt nous retran- chons une condition qui reftreint encore la Conchoïde de M: dela Hire; car s'il Jaifle la liberté de prendre le point décrivant S, hors de la regle A/CN, il prend du moins fon Ti Fig. 20. 334 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE point parcourant A7, toûüjours dans la regle, au lieu que le point parcourant de la nouvelle Conchoïde, peut, ainfi que le point décrivant, être pris dans un point quelconque du plan, fans aucune reftriétion. On en pourra trouver les tangentes & les perpendiculaires, foit par la méthode ci-devant indiquée, foit par celle de M. de la Hire, en réduifant auparavant la nouvelle Conchoïde à l'efpece dont il a traité, par la recherche de la courbe #7, qui lui fervira de bafe, comme on l’a enfeigné Probleme XII. Quant à la redification & à la quadrature de la nouvelle courbe, voici le moyen d’en touver les élements, & le Pro- bleme propolé dans toute fa généralité, PROBLEME XV. Trouver les élemenrs Mm, Nn, T't (Fig. 20.) des courbes tracées ur le plan immobile, par les points M, N, T, du plan mobile, tandis que le point S du même plan parcourt la courbe donnée Sf. Trouver de plus la valeur des elements tTmM, SfnN, pour avoir la quadrature des efpaces renfermés entre les courbes Tt, Mm, Nn & Sf SL VTTrION Soit MT—a, MCN=—=i, NS=c, CP=x, PSY, en aura CS — Vax y}; CN, Var y) — =, CM= b — 7. Le rayon étant fuppofé égal à Vunité, on trouvera Ia tangente de Vangle SCP=— = =1. Donc la différentielle À dt du même angle = de l'angle SCN— + Donc la différentielle de angle SCN . Par la même raïfon, fa tangente = ed u : = —“— — ©, Donc la différentielle de l'angle 1 _” ce z 74 — € c LA NCEP, ou le petit angle NCn = 4 — —£it— TEA + ce" Di E 83 SC NÆEAN CES Mi 335 Maintenant pour avoir l'arc Ng, dont le rayon eft CW, - dt cage à zds ALIEN OH pri ET pd En RE & comme "0, Na font des arcs de cercle, & que MN—mn, il fuit que MO—ng=d3. Pour avoir 4 M, je me fers des triangles femblables 4/M, NCg; car n/M eit fem- blable à OrM, celui-ci à MCO, & MCO à MC; on fera donc CN. NQ ::ul— MT .uM. Retranchant u M de OP, j'aurai 1 O ou r/, & je trouverai mO, en faifant Cg . Ng :: Cm. mO—IT. Ayant les valeurs de NQ, #g, mO, OM, 11, IT, on aura tous les éléments des courbes cherchées Mn, Mm, Tr. Voilà ce qui regarde la Touche rectiligne, il refte à exa- miner les effets de la Touche courbe. Hypothefe de la Touche courbe. Au lieu de fuppofer la touche pointuë ou reéiligne, on peut fuppofer que c’eft une portion de courbe ; cette fuppo- fition n’a dieu dans la pratique, qu'à l'égard du cercle, puif- que, comme on a déja remarqué, pour rendre le mouvement du Tour plus doux, la touche porte ordinairement à fon extrémité une petite poulie ou roulette, contre laquelle s'appuye le côté de la Rofette. Tous les cas de l’hypothefe de {a touche courbe fe peuvent réduire à deux ; celui où le côté de la Rofette eft une droite, & celui où le côté de la Rofette eft une courbe. Si le côté de la Rofette eft une droite, il eft clair que cette droite fera tangente fucceflivement aux divers points de 1x courbe qui forme la touche. Le mouvement du Tour, en ce cas, fera remplacé, en fuppofant que l'angle mixtiligne FTC(Fig. 21.) compofé de la courbe 7F qui repréfente la touche, & de la regle 7 CO, fe meut en gliffant fur le point C, en forte que le côté A B de la Rofette eft toûjours tangent à la courbe 77. On:voit qu'il n’y a en ce cas aucun point de la touche qui Fig. 212 336 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare parcoure le côté AB de la Rolette; la ligne AZ n’eft done point ici la bafe de la courbe tracée par l'outil du Tour fitué en quelque point © ou o. Pour avoir cette courbe, il n'eft queftion que d’en trouver une qui puiffe lui fervir de bafe, & il fuffit pour cela de connoïtre une des courbes qui, dans le mouvement prefcrit, feroit tracée par un des points de Ia regle TC. Nous choïfirons comme la plus fimple, celle que trace T, ou le point de concours de la regle OT, & de la touche 7F. PROBLEME XVI. Soit la courbe VF donnée (Fig. 2 1.) attachée en T à la regle TC, prolongée indéfiniment vers O, &r mobile [ur le point fixe C. La droite TCO paffant toéjours par le point C, qu'on faffe mou- voir la courbe D F Xe long de la ligne donnée AB, qui lui fera tangente dans. fes divers points FŸ fucceffivement ; on demande quelle eff la courbe T't tracée pendant ce mouvement par le point T. SOLUTION. Soient HG—x%, GT—y, coordonnées de la courbe cherchée 74, PF—u & TP—7, coordonnées de la courbe donnée T°F, dont on connoît par conféquent la tangente L FT, & la foûtangente L P=—f, on aura LT —/f—7, & la diftance donnée du point C à la ligne AB fera HC—a, on cherche l'équation de la courbe 77. Les triangles CTQ, CHL, LPF, LTG font fem- blables, on aura donc PEu.LEÆEt:: HG a.CL, <—, EF;t LP, [= CL LT, + f—1.CQ,x = aft+uff—ufz On aura auf LE, 1, PF, ui: LT, [—3, GT, y æ— Ju —uy = r 0 Ayant DAEUS MAMICUILE NT CE 15 37 ‘Ayant les valeurs de x & y en u & 7, avec l'équation de la courbe 77, on aura de quoi faire difparoître v & 7, & ïl reftera l'équation de la courbe cherchée 77, qui étant prife pour bafe, fervira à trouver toutes les courbes que peut tracer l'outil dans fes diverfes fituations Oo, &c. On eût pü tirer ici, comme dans {es Problemes précédents, les valeurs de # & 7 en x & y; mais elles euflent été mêlées de : & /, tangente & foûtangente de la courbe 7F, defquelles on n'a la valeur qu'en # & Z. Enfin, fi le côté de la Rofette eft une courbe, Ia touche étant à roulette, c’eft comme fi la regle A/C0 étoit attachée au cercle ZND, & qu'on fit rouler ce cercle fur la courbe 4Z, en faifant gliffer la regle A1CO, fans jamais quitter le point C. Tous les points de la regle décriront en ce cas diverfes courbes qui feront mutuellement les bafes & les Conchoïdes les unes des autres. Nous chercherons, comme la plus fimple, celle qui eft décrite par le point #1, centre du cercle qui forme la roulette de 11 touche. PROBLEME XVII. Trouver la courbe tracée par le point M (Fig. 22.) centre du cercle ND, qui roule fur la courbe donnée AB, tandis que MIO, diametre prolongé du même cercle, gliffe fur le point fixe C, [ans jamais s'en écarter. SOLUTION. Le cercle ZND touche Ia courbe AB en un point quel- conque !V, par où paffe la tangente commune LAN. Tirés LF à volonté, pour fervir d’axe à la courbe donnée AB, & à la courbe cherchée A1D, dont les coordonnées auront leur origine commune au point fixe €. Soit donc CP=—x, PM=y, CQ=u, QN=7, MK parallele à PQ, fera u—x. NK, prolongement de QN, feray—7. Le cercle IND, & la courbe À B étant donnés, on aura Îe rayon MN=—=a, la perpendiculaire NS=p, & la foüperpendi- culaire QS=—f. Men 1734 . Vu Fig. 22, Fig. 22: _ 338 MEMOoIRESs DE L'ACADEMIE RoyaLE On fera NS, p . QS, [:: MN, a « MK, u—x—"l Donc x— u — 4. P NS, p. NQ,7:: MN, a. NR; pee Donc y=7+ az. P?- La relation entre # & 7 étant connuë par l'équation de la courbe donnée 4 B, on fera difparoïtre # & 7, & on aura l'équation cherchée en x & y de la courbe A7D. Cette courbe peut férvir de bafe à toutes les Conchoïdes décrites par les points O, o, &c. Et en donnant la courbüre A2D à la Rofette, &. fuppofant la touche pointuë, l'outil traceroit les mêmes courbes que dans le cas préfent de la touche en roulette, & de la Rofette AB. Si la regle prolongée Z M ne pafloit pas par le centre du cercle, mais en étoit une corde, ou fi.on fuppofoit à la touche une autre courbüre que la circulaire, fuppofition qui n’a pas lieu dans la pratique, on ne pourroit employer avec le même avantage la perpendiculaire. & la foûperpendiculaire de la courbe 4 B, Il faudroit chercher plufieurs analogies entre les coordonnées des trois courbes, & on pourroit fe fervir des méthodes employées dans quelques-uns des Problemes pré- cédents; mais le calcul en feroit long, & d'ailleurs inutile au but que nous nous fommes propolés, ainfi nous nous en tiendrons Îà. On a donc démontré que dans le cas de la touche pointuë, Ja courbe tracée par l'outil du Tour étoit toujours une Con- choïde prife fuivant la définition de M. de la Hire; & quoi- que cela ne foit plus vrai hors de cette hypothefe, pour ramener la courbe du Tour au même point de vüë dans toutes les fuppofitions qu'on peut faire fur les diverfes figures de la touche, on a donné le moyen de confidérer toüjours la courbe tracée par outil, comme une Conchoïde, en cher- chant dans les divers cas de la touche rectiligne ou curviligne, LEP RER" DES SCIENCES. 339 fa courbe qui peut fervir de bafe à celle du Tour prife pour Conchoïde, c’eft-à-dire, pour en faire l'application au Tour, . la courbe dont il faudroit que la Rofette eût 1a figure, pour faire fuivre à l'outil le même trait, en fuppofant la touche pointuë, | Quelle que foït Ia figure de ‘la Rofette & de Ta touche, & quelle que foit la pofition de l'outil, on a donc le moyen dé reconnoître {a nature & Tefpece de courbe tracée par l'outil du Tour, ce qui éft l'objet qu'on s'étoit propolé. : Je n'ai point parlé des Tours dont l'arbre fixe par une extrémité, n'eft mobile que par l'autre, comme un levier de la feconde efpece. La feule différence entre l'effet de ceux-Cf, & l'effet du Tour parallele que nous avons décrit, confifte en ce que dans ceux dont il eff ici queftion , la figure tracée peut, en confervant fes proportions, devenir plus où moins grande, en approchant ou en éloïgnant feulement l'ouvrage de la Rofette: au lieu que dans le Tour parallele, 1a diftance de la Rofette à l'outil, n'apporte aucun changement dans les dimenfions de la figure. IL y a auffi des Tours dans lefquels arbre, au lieu de fe mouvoir parallelement à lui-même, «eft porté par deux pou- pées mobiles, fur un axe ‘commun parallele à l'arbre, en forte que l'axe de l'arbre, au Jieu-de fe mouvoir dans un plan, fe meut dans la fuperficie d’un cylindre, & que le centre de Ia Rofette, au lieu de décrire une droite, comme ïl la décrit dans fon mouvement alternatif de parallelifme, que nous avons expliqué, décrit un arc de cercle. H eft vrai que Ja hauteur des poupées étant d’un ou deux pieds, le rayon de ce cercle eff fi grand par rapport au petit arc que décrit le centre de la Rofette, que cet arc peut être pris fenfiblement pour une ligne droite; & la conftruétion de ce T'our n’eft faite que pour en éviter une plus compofée que demanderoit le mouvement de parallelifme proprement dit. … À l'égard dela courbe du Tour qui en réfuite, c'eft une Conchoïde plus compofée encore que toutes celles dont Vui Pr = A *, 340 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare nous avons parlé, puifque cette conftruétion du Tour fait à l'égard de la courbe tracée, le même effet que fi la regle que nous avons toüjours fuppofée droite, devenoit circulaire, Les mêmes méthodes que nous avons employées feroient trouver l'équation de cette nouvelle Conchoïde; le calcul feulement en feroit plus long, & il n’a rien qui invite à en furmonter les difficultés. Au lieu de fuppofer la regle circulaire, on pourroit la fuppofer courbe d’une courbüre quelconque , fuppofition très-éloignée de la pratique, & qui ne feroit que des cas particuliers de tout ce que nous avons donné de plus général, ruais ce Mémoire n'eft déja que trop long. Me. de Lead. 1734 PL 21.pag.34o . Fig. 2 lo Wem. de 24 pag go Fig z 72 £ A. Q 55 1 En — . | | / | ñ ; Aile d à la | | | j- | | a a £ S | | | / QE — à 12 Æ LES: B E Fa — — © T' t L à | ; a | \ \ @ 4 x e\ Æ Ô 10 | 2! « < TO Fu 1 D . {o à Se 64 [2] Fe | L À cad.1784.p ‘22. pag 840 . 7 Me. à Er D / NI Moms. de Ltd 1784 y Laz pay | C | u. À ke IN / | \\ 1 JF |) E | / = / à el << RE Pimonnau Jos PAT tn TA Cl À Men. de Lead 2734 pl28pag 890 ; ip Venere pme ne de monnes 1e Fu 27 1 Meme Tasd 734 pl 24 pr Mem. de Acad 1784 pl 28pag 340 ; Fig 2. a rm m_M A E R > / IST P H , TL SB CR _ S 4 A an G E B ÿ / 7e v. € Q s [o) g | P (e) L] Ï) n Fu TL o =—'É M Ô Fig. A x A Z ; Le ( ®. | : Ne P DES SCIENCES. 341 mr Le VV CINQUIFME MEMOIRE SUR LETECTRICITE: Où l'on rend compte des nouvelles découvertes für cette matiére, faites depuis peu par M. Gray; Er où l'on examine quelles font les circonffances qui peuvent apporter quelque changement à l'E le@riciré pour l'augmentation où la diminution de [a force, comme la température de l'air, le vuide, l'air comprimé, àrc. Par M. pu Fay. : cr que je travaillois aux expériences dont j'ai rendu compte à f Académie dans mes précédents Mé- moires, M. Gray a continué fes recherches à Londres, & il a publié fes découvertes dans les Tranfactions Philofophiques, Ness 423 & 426, je vais en donner un extrait en peu de mots; premiérement, parce qu'ayant donné dans mon pre- mier Mémoire, la fuite hiftorique de tout ce qui avoit été fait fur cette matiére jufqu'au moment que j'ai commencé d'y travailler, il eft néceflaire de faire voir les progrès qui ont été faits depuis; & en fecond lieu, parce qu'on trou- vera que ces découvertes font très-curieufes, & qu'elles concourent avec les miennes pour donner quelques idées fur les caufes de l'Eleétricité. M. Gray a trouvé dans l'Electricité deux propriétés nou- velles, Fune qu'elle eft permanente, c'eft-à-dire, qu'elle peut fubfifter dans les corps très-long-temps après qu'elle y à été - excitée, & l’autre qu'elle s’y trouve dans certains cas, fans . que les corps ayent été frottés. Voici de quelle maniére il a éprouvé que F Electricité étoit permanente; il a fait fondre . dans une cuillier de fer différentes matiéres réfineufes fépa- rément, comme de Ja réfine blanche, de la noire, de la poix, Vu ïï 21 Juillet 1734 Tran. Pie]. N° 423. Expériences Phyfcomechan. P-99.Ü'100. 342 MEMOIRES DE L'ACADEMIÉ RotALE de la gomme-lacque, de la cire & du foufre. Lorfque ces différentes matiéres avoient pris la forme de la cuïlier en s'y refroïdiflant, il chauffoit de nouveau la cuillier un not ment, afin d'en faire détacher les matiéres qui fe trouvoient de cette maniére conferver la forme d’un fegment de fphere. M. Gray a remarqué que lorfqu'il frotioit ces corps, tan- dis qu'ils étoient encore chauds, ils ne devenoient point électriques, & ils ne commençoient à avoir une vertu fen- fible que lorfque leur chaleur étoït à peu-près celle d'un œuf qui fort de deflous la poule. La vertu électrique augmentoit enfuite à mefure que le corps refroidifloit, & paroifloit dé- cuple de ce qu'elle avoit été d'abord. M. Gray enveloppoit alors ces différents corps dans du papier, dans de la flanelle, ou dans toute autre matiére femblable, & ils y ont confervé leur électricité pendant plufieurs mois, & même jufqu'au temps qu'il écrit, qui étoit environ un an & demi après fes premiéres expériences. Il a fait la même chofe avec un cone de foufre, & avec un cylindre de même matiére, ce.dernier moulé dans un tube de verre, & le premier dans un verre à boire. D'où il réfulte que l'éeétricité n’eft point une qua- lité qui fe diffipe peu de temps après avoir été excitée, comme on l'avoit cru jufqu'à préfent, mais qu'elle éft per: manente, & fe peut conferver très-long-temps dansles corps: J'ai vérifié ces expériences, qui m'ont réuffi de même qu'à M. Gray, & j'ignore, auffi-bien quelui, quel terme on peut affigner à la durée dela vertu éleétrique. 4 IH y a encore un fait très-curieux que M. Gray a remar qué, qui eft qu'il y a des corps qui n'ont pas befoin d’être frottés pour devenir éleétriques ; M. Haukfbée avoit déja remarqué que poix étant encore chaude, attiroitiles feuilles d'or à fa diftance d'un ‘ou de deux doigts, fans avoir été frottée, & celaluia paru très-fingulier ; l'en eft néantmoins demeurédà, & s'il-eût pouffé fes obférvations auffrloin que M. Gray, il auroit reconnu qu'il y a plufieurs matiéres dans le même cas, &ique tous des corps réfineux font de ice nombre. Voici de quelle-maniére:on doit procéder pour s'en appercevoir. . _ led RE = DES SCIENCES. | 343 : Après avoir fondu dans une cuillier de fer, comme nous venons de le dire, quelque corps réfineux , comme de {a poix, de la gomme-lacque, de la cire, &c. & l'avoir fait fortir de la cuillier en la chauffant un moment, fi on le Jaifle refroidir dans cet état pofé fur une table où far toute autre matiére, il devient électrique de lui-même & fans qu'on y touche en aucune façon, & cependant il ne commence à le devenir que lorfqu'il eft prefque froid. Pour s'apperce- voir, dans ces expériences, de {a plus petite électricité {en- fible, M. Gray attache un fil très-délié & un peu long au bout d'un bâton, & Fapprochant peu-à-peu du corps élec- tique, on remarque très-facilement {1 moindre vertu qu'il peut avoir. Pour faire cette expérience avec un cone de foufie, il n'y a qu'à verfer le foufre fondu dans un verre à boire bien fec & un peu chauffé, on peut le laifier refroidi dans cet état même pendant plufieurs jours, ainfi que je l'ai obfervé,, on renverfe enfuite le.verre, & on l'enleve de deffus le cone de foufre; fi lon en approche alors un fil, il fattire forte- ment ; & comme on pourroit foupçonner qu'en retirant Île verre, on feroit l'effet d’une efpece de frottement fur le. cone; j'ai pris toutes les précautions néceflaires pour m'aflürer qu'il n'y en avoit point, & le foufre a toñjours été électrique, & même l'éleétricité à été fenfible à travers le verre, ainfi que Ya remarqué M. Gray, car le fil étoit attiré ayant qu'on eût Ôté le verre de deflus le cone de foufie, mais cette attraétion eft très-foible, & au bout de quelques jours elle ne m'a plus paru fenfble, tandis qu'elle étoit encore très-forte dans le cone de foufre, Iorfque j'en ôtois le verre duquel j'avois foin de le recouvrir pour conferver fon éleétricité qu'il a encore depuis plus d’un an, & qu'il confervera encore très: long-temps fuivant toutes les apparences, à en juger par Je peu de diminution qui. y: efb arrivé pendant cet efpace. de temps. M. Gray a auffi remarqué qu'un gâteau de foufre d'environ douze onces, confervoit très-long-temps une foible éleétricité fans: être enveloppé ni couvert d'aucune matiére) LS 344 .MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE il avertit enfuite qu'il travaille actuellement fur l'attraction du Verre & de quelques autres corps pour la rendre per- manente de même que celle de ces premiers, & il foupçonne que la température de l'air ÿ apporte plus de dérangement qu'aux autres. M. Gray rapporte à la fin de ce Mémoire les expériences fuivantes qu'il a faites avec la Machine pneumatique. Il a frotté une boule de verre de deux pouces de diametre, & l'ayant renduë électrique, il Fa fufpenduë par un fil de cuivre au haut d’un récipient, en forte qu’on la pouvoit facilement abbaïfler ou élever pour l’approcher plus où moins de feuilles d’or qu'il avoit placées fur un papier foûtenu par une foûcoupe pofée fur la platine de la Machine pneumatique ; après avoir pompé fair, il n’a trouvé dans la vertu électrique de cette boule auéun changement fenfible, non plus que lorfqu’il y a laïffé rentrer Vair. Il a fait la même expérience avec du foufre, de la gomme-lacque, de la réfine & de la cire blanche, fans que l'attraction d'aucune de ces niaticres parût moins forte dans le vuide que dans le plein ; if a même pris pour faire ces expériences avec précifion, toutes les mefures que l'on peut attendre de fon exactitude & de fon attention. On trouve dans Boyle & dans le Livre de M. Haukfbée plufieurs expériences dans le même genre, mais nous aurons occafion d’en parler dans la fuite de ce Mémoire, lorfque nous exa- minerons les changements qui arrivent à l'électricité dans le vuide. Nous devons maintenant fuivre le travail de M. Gray, & dire un mot de fes derniéres découvertes. On les trouve dans deux Lettres inférées dans les Tranf- actions philofophiques, N.° 426. Dans la premiére, il rapporte qu'ayant fufpendu un fil dans le récipient de la Machine pneumatique, & ayant enfuite frotté ce récipient pour le rendre électrique, après en avoir pompé Fair, le fl avoit été attiré avec beaucoup de vigueur. Le tube életrique attiroit auffi ce fil fufpendu dans le vuide, & on lui commu- niquoit divers mouvements fuivant que lon en approchoit, ou que lon en éloignoit avec plus ou moins de vitefle le tube, À os. ES ss À A DES SCIENCES: 345 tube, ou fimplement la main : le fil étoit paréillement attiré, lorfqu'il y avoit deux récipients lun fur l'autre, & même M. Wheler, au rapport de M. Gray, ayant mis l’un dans l'autre cinq récipients, le fil étoit également attiré, quoiqu'ils fuffent tous vuides d'air. Il eft à obferver que pour mieux réuffir dans ces expériences, il faut que le récipient foit joint à la Machine pneumatique avec un ciment de cire & de théré- bentine, & non fimplement pofé fur un cuir mouillé à la maniére ordinaire, parce qu’en pompant fair, il s’éleve de ce cuir des vapeurs aqueufes qui diminuent confidérablement électricité. M. Gray a auffi remarqué que les corps opaques n'arré- toient point la vertu électrique, en forte qu'un morceau de liége barbouillé de miel fufpendu fous une cloche de métal pofée fur une glace, attiroit les feuilles d'or, lorfqu'on appro- choit le tube de la cloche. Je rapporte cette expérience de M. Gray, quoique le réfultat n'en foit que le même que celui de plufieurs expériences inférées dans mon troifiéme Mémoire, mais je fuis très-aife de la conformité qui fe trouve entre les fiennes & les miennes, cela ne peut que confirmer la vérité des unes & des autres ; il eft même arrivé, comme on le va voir, que nous en avons fait chacun de notre côté, qui font prefque entiérement femblables, & il n'eft pas im- poflible que cela ne nous arrive encore très-fouvent , fi nous continuons l’un & l'autre à fuivre le même travail, mais cette efpece de concurrence, dont en mon particulier je fuis extré- mement flatté, ne peut que tourner au profit des Sciences, & nous faire avancer plus promptement dans la connoiffance des phénomenes de l'électricité. M. Gray pañle enfuite à diverfes expériences fur la tranf mifion de l'électricité au moyen de deux enfants, dont l'un étoit fufpendu fur des cordes de crin, & l’autre avoit fous chacun de fes pieds un gâteau de réfine de huit pouces de diametre, & de deux pouces d'épaifieur. En approchant le tube de Fun de ces enfants, l'électricité fe communiquoit à l'autre, foit qu'ils fe tinflent par Ja main, ou qu'ils tinflent Mem, 1734 . Xx 346 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE chacun un bout d’une longue perche ou d'une corde ; il les a mis enfuite tous deux fur des gâteaux de réfine, & les a fait communiquer l'un avec l’autre de diverfes maniéres, foit avec le doigt, avec des cordes, ou feulement par les plis de leurs habits. Après avoir fait ainfi plufieurs combinaifons différentes & très-curieufes de cette expérience, il fait voix que Félechricité fe peut communiquer fans que ce foit par un corps continu, & pour cela il fufpend horifontalement fur deux foyes une perche de deux piéces de 34 pieds de long, & à deux pieds de diftance d’un des bouts de cette premiére il en fufpend une feconde de $ pieds de long qui fait un angle droit avec la premiére; lorfqu'on approche le tube du bout de une de ces perches, l'électricité fe com- munique au bout le plus éloigné de la feconde malgré le changement de direction , & l'interruption de deux pieds qui eft entre l'une & autre. On peut voir dans mon troifiéme Mémoire que j'ai fait la même chofe avec des cordes, & ce qui eft arrivé lorfque j'ai interpolé différents corps entre les bouts des deux cordes. M. Gray finit cette Lettre par le détail des expériences qu'il a faites, en éloignant plus ou moins l'une de l'autre les baguettes ou les ficelles, & il a trouvé que Fattraétion étoit encore fenfible après les avoir éloignées à 47 pouces Anglois lune de l'autre. Dans la feconde Lettre, M. Gray rapporte encore quel- quesexpériences fmguliéres fur la communication de la vertu éleétrique, fans que ce foit par un corps continu. Îl fait pañlér une corde vers le centre d'un cerceau de 20 pouces de diametre, fufpendu par des foyes, ou foùtenu fur un piédeftal de réfine dans une fituation verticale, & ayant rendu la corde électrique par l'approche du tube, tout le cerceau Yeft devenu, quoique fa circonférence füt éloignée d'environ ro pouces de la corde qui pañloit par fon centre. On voit dans la fuite de cette Lettre, que la même expérience à réuffi avec un cerceau de 40 pouces de diametre, foûtenu verticalement par un cylindre: ou gros tuyau de verre, & que toute fa circonférence eft devenuë aflés fenfiblement D rs TB'er ERNEST ur ‘éleétrique pour attirer un fil blanc à un demi-pouce de diftance. La vertu électrique donnée par le moyen du tube à une corde tenduë, s’eft pareillement communiquée à une boule de liege foûtenuë par un rofeau vertical qui avoit pour pied un entonnoir de verre renverfé, & l'attraction de la boule a été fenfible, quoiqu’elle fût diftante de la corde d’environ deux pieds. Enfin M. Gray termine fa feconde Lettre par une expérience un peu diférente des précédentes, & qui mérite attention. Il pofa fon cerceau de 40 pouces de dia- metre fur le gros cylindre de verre dans une fituation ver- ticale, & fit pafer à l'ordinaire une ficelle par le centre, il approcha le tube du cerceau, alors non-feulement toute la circonférence du cerceau devint électrique, mais la ficelle & une boule d’yvoire qui étoit à fon autre extrémité le devin- rent aufli; il fit enfuite gliffér la boule dans le centre même du cerceau, mais alors le fil qu'il préfentoit, pour éprouver la force de attraction, fut repouflé par la boule, au lieu d’en être attiré; & lorfqu'il préfentoit ce même fil aux autres parties de la corde, ïl en étoit attiré à l'ordinaire, comme dans les expériences précédentes. Ce fait qui paroît très-fingulier s'explique naturellement par le principe que j'ai établi dans mon quatriéme Mémoire, & on peut le regarder comme une nouvelle preuve de mon hypothefe; car, lorfque là boule eft placée au centre du cerceau, & qu'elle eft renduë électrique par la communica- tion du cerceau qui left devenu lui-même par l'approche -du tube, on ne peut approcher le fi de cette boule, qu'en le plongeant dans le tourbillon électrique qui circule fans cefle de la boule au cerceau ; ce fil doit donc devenir lui- même électrique, & fuivant lhypothefe que j'ai avancée, il fera repouflé par la boule, puïfque j'ai fait voir que deux ‘corps empreints d’une électricité de même nature fe re- pouffent au lieu de s’attirer. Ce fil, au contraire, {era attiré par la ficelle dans tous les points qui feront éloignés du cer- ‘ceau, parce qu'alors étant hors de l'étenduë du tourbillon Xxi 348 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE éleétrique du cerceau, il ne contraéte aucune vertu, & par conféquent il doit être attiré par la ficelle ou par la boule, fi on léloigne du centre du cerceau, & qu'on le promene le long de la corde. Je me fuis un peu étendu fur l'explication de cette expé- rience, parce que, comme c'eft à M. Gray que nous Ja devons, & que mème elle lui a paru finguliére, j'ai cru qu'il étoit important de faire voir combien elle s'accorde natu- rellement avec mon hypothefe qui ne fe trouve jufqu'à préfent contredite par aucune expérience, & qui, au contraire, quadre avec toutes celles dont l'explication avoit paru juf qu'à préfent la plus difficile. Après avoir rendu compte des découvertes de M. Gray, : qui, jufqu’à ce jour, font venuës à ma connoiflance, je vais continuer le plan que je me fuis propolé de fuivre, & rap- porter en peu de mots les obfervations que j'ai faites fur les divers changements que la température de l'air peut caufer à l'Eleétricité. La plüpart des Phyficiens ont remarqué que l'air humide apportoit beaucoup d'obftacle aux expériences de lEledricité, M. Gray fa pareillement obfervé, & ül adjoûte dans une des Lettres dont nous venons de rendre compte, que l'attraction du verre eft encore plus fufceptible de ces changements que celle de l'ambre & des autres corps femblables. J'avois deffein de faire fur ce fujet des obferva- tions exactes, mais cela n’eft pas poffible, à caufe de plufieurs difficultés qui font abfolument infurmontables; premiére- ment, on ne fçauroit s’affürer de frotter plufieurs fois de fuite le tube, ou tout autre corps électrique, d’une force à peu- près égale, ainfi cela fait une premiére caufe d’irrégularité; fecondement, les corps que l'on préfente pour être attirés, font de nature à ne pouvoir pas être toüjours difpofés de la même maniére; s'ils font fufpendus, le moindre mouvement dans l'air les agite; s'ils font pofés fur quelque corps que ce foit, ils y adhérent plus où moins fortement, fuivant des circonftances qui nous font abfolument imperceptibles. Enfin le lieu où l’on conferve le tube caufe encore des variations; DES HSNICYE E EN CHE SR 349 s’il a été quelque temps à l'air, fa vertu eft plus difficile à exciter que s'il a été enveloppé; la matiére dont on fe fera fervi pour l'envelopper, apporte encore du changement, de même que le froid ou le chaud du lieu où on l'a confervé; toutes ces difficultés m'ont empêché de faire ces obfervations avec autant d'exactitude que je me l'étois propolé, & je m’en fuis tenu à celles qui font affés fenfibles pour étre facilement apperçüës, je doute même qu’il fût d'aucune utilité de Les faire avec plus de précifion, & je ne crois pas que cela nous donnât plus de connoïffance fur la nature des écoulements électriques. ï Il eft certain que humidité nuit infiniment à l'action des corps électriques, cet obftacle eft tel que lorfque le temps eft humide, on frotte quelquefois le tube pendant 4 ou $ minutes, fans lui avoir communiqué aucune vertu, & même celle qu'il acquiert, lorfqu’on s’obfline à le frotter, eft toû- jours très-peu de chofe en comparaifon de celle qu’il a dans un beau temps. On doit auffi obferver que quoique le temps foit, lors de l'expérience, beau, fec, & tel qu'on le peut defirer, on a quelquefois de la peine à exciter la vertu du * tube, ce qui vient de ce que les jours précédents auront été humides, & que l'humidité s'eft attachée aux parois inté- rieures du tube, il faut alors le nettoyer foigneufement, en y introduifant avec une baguette un peu de coton fec & un peu chaud; il eft bon auffi de F'efluyer par dehors avec un linge, ou une étoffe de laine un peu chauffée, cela le met en état de devenir plus promptement électrique. J'ai aufli remarqué que le temps chaud n’eft pas le plus propre à l'Electricité, foit que cela vienne des vapeurs in- fenfibles qui font alors plus abondamment élevées de la terre, foit que l’on s’échauffe trop vite en frottant le tube, & que la tranfpiration du corps rallentiffe le cours de la matiére électrique, où en occupe une partie; quoi qu'il en foit, il eft certain que les expériences ne réuffiffent jamais fi bien dans un jour fort chaud, ni dans les heures les plus chaudes d'un jour ordinaire. X x ï Exyper. Phyfco- mechan. p. 3 9. P. 108. 350 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE On auroit pû croire que le vent eût été un obftacle aux écoulements électriques, on a vü cependant dans mon troi- fiéme Mémoire, que lorfque je fis l'expérience dans laquelle la vertu électrique fut tranfmife le long d’une corde, à la diftance de 1256 pieds, il faifoit un vent très-violent, ce qui n'empècha pas néantmoins qu'elle ne réufsit par- faitement ; d’où il réfulte que l'air agité n’entraîne point fa matiére électrique, ou du moins s’il y apporte quelque dé- rangement, il n'eft pas aflés confidérable, pour qu'on s'en apperçoive fenfiblement. Enfin pour réunir toutes les circonftances qui m'ont paru les plus favorables à l'Eledricité, il faut choïfir un temps fec & frein, un vent de Nord, & un jour médiocrement chaud, ou même une belle gelée, qui pourroit bien être le temps de tous qui y feroit le plus propre, on trouvera que dans ces circonftances, l'électricité eft infiniment plus forte que dans les temps couverts, ou humides. Voilà tout ce dont jai pü m'aflurer par rapport à la température de l'air, & ces obfervations font conformes à celles de M. Haukfbée, & de M. Gray. Voyons maintenant quels changements le vuide, où du moins l'air extrêmement rarefié peut apporter dans les expériences de l'Electricité. M. Haukfbée rapporte qu'ayant ajufté à un tube de verre un robinet, pour le pouvoir appliquer à la Machine pneu- matique, & en ayant pompé l'air, le tube, quoique frotté à l'ordinaire, n’avoit prefque aucune vertu fenfible, il agitoit feulement les plus petites feuilles de laiton, lorfqu'on l'en approchoit très-près, mais ayant laiflé‘rentrer Vair, le tube devint tout à coup électrique, fans l'avoir frotté de nouveau, & il attiroit les feuilles à la même diftance à laquelle il ne leur donnoit aucun mouvement, étant vuide d'air; il n’avoit pas cependant autant de vertu qu'à Fordinaire, mais ayant été enfuite frotté de nouveau, il recouvra toute fon électricité. Le même Auteur adjoûte dans un autre endroit, qu'ayant enduit intérieurement un globe de verre de cire d'Efpagne, & l'ayant fait tourner fur fon axe, après en avoir pompé Di E Sy +98 C,L'E Nr CES 351 l'air, ce globe étoit devenu électrique, en pofant la main deflus pendant fon mouvement de rotation, mais qu'il ne l'étoit qu'aux endroits qui étoient intérieurement enduits de cire d'Efpagne, n'ayant aucune vertu dans quelques autres où il n’y avoit point de cire. IL eft vrai que laiflant rentrer l'air dans le globe, les endroits enduits de cire devenoïient encore plus électriques qu'auparavant, ce qu’il reconnoifloit par des fils qu'il laifloit pendre librement au deflus de ce globe, M. Haukfbée à dit aufi qu'un tube rempli d'air libre, ou un cylindre de verre folide, frotté dans un récipient vuide d'air, n'acquéroit aucune vertu; d'où il conclud que l'air a beaucoup de part aux phénomenes de l'éledricité; il penfe, par exemple, que lorfqu’il y a de l'air dans l'intérieur du tube, cet air empêche a matiére électrique d’y entrer fi librement, & par conféquent la fait agir au dehors; au contraire, lorf. que le tube eft vuide d'air, cette même matiére s'y porte avec beaucoup de facilité, & par conféquent n’a plus d’aétion au dehors. À égard de l'air qui environne le tube exté- rieurement, M. Haukfbée penfe que c’eft lui qui tranfporte les corps légers vers le tube, & qui eft caufe de tous leurs mouvements ; d'où il conclud que fi on vient à ôter cet air extérieur, ou, ce qui eft la même chofe, fi l’on frotte le tube dans le vuide, tout l'effet apparent de l'électricité doit être anéanti. Îl explique par les mêmes principes, la tendance, ou la direétion des fils vers le centre du globe de verre rendu élechrique, lorfque l'expérience eft faite dans l'air libre, & la ceflation de cette tendance lorfque le globe eft vuide d'air, ou lorfqu'en étant rempli à ordinaire, on Ôte l'air extérieur en faifant l'expérience dans le vuide. Ces derniéres expériences de M. Haukfbée ne paroifient pas trop S'accorder avec celle de M. Gray que je viens de rapporter, qui confifte à rendre une boule de verre électrique par le frottement, & la fufpendre enfuite dans le récipient de la Machine pneumatique, & il a remarqué qu’alors l'élec- tricité ne fouffroit aucune diminution, foit que le récipient Page 1 6, 352 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE fût rempli d'air ordinaire, foit qu'il en fût vuide, ou qu'en- fuite on le fit rentrer; ces efpeces de contrariétés m'ont en- gagé à apporter l'attention la plus fcrupuleufe , lorfque j'ai refait ces expériences, & même à les combiner de différentes maniéres, ainfi qu'on le va voir. J'ai commencé par celles de M. Haukfbée avec le tube de verre, & elles m'ont réuffi de même qu'à lui, en forte qu'il eft conftant que lorfque ce tube eft vuide d'air, if n’acquiert prefque point d'électricité, & qu’il la recouvre dès qu'on y laifle rentrer l'air, quand même on ne le frot- teroit pas de nouveau ; j'ai obfervé de plus que lorfqu'il eft vuide d'air, il ne produit point, à l'approche des mains, ou du vifage, ces petillements qui arrivent toüjours lor{qu'il eft rempli d'air à l'ordinaire, mais cette obfervation tient à celles qui concernent la lumiére, & qui doivent faire le fujet d'un autre Mémoire. Pour faire avec plus de commodité & d'exactitude les expériences dans le vuide, je me füuis fervi d’un petit Baro- metre que M. de Mairan a eu la bonté de me communi- quer, & qui rend toutes les expériences du vuide infiniment lus faciles à faire qu’elles ne le font avec un récipient, au- quel eft ajufté un Barometre ordinaire, ou même avec le tube appliqué à la Machine pneumatique, comme cela fe pratique en Angleterre, & dans lequel le Mercure s'éleve à proportion que le reflort de l'air diminué dans le récipient. Le Barometre de M. de Mairan eft femblable pour la forme aux Barometres ordinaires, fi ce n'eft qu'il n’a en tout que 3 pouces de ong ou environ; on le remplit tout entier de Mercure; ainfi que la partie inférieure de la boule, & on l'ajufte fur un petit pied, afin qu’il puiffe demeurer dans une fituation verticale. Lorfqu'on veut connoître par le moyen de cet inflrument, la quantité dont l'air eft dilaté dans le récipient, on le pofe fous ce récipient fur la platine de la Machine pneumatique; on conçoit aflés que les pre- miers coups de pifton ne font aucun effet fur ce Barome- tre, mais lorfque l'air eft dilaté au point que le Barometre ordinaire DES SCIrENCESs,. ordinaire feroit defcendu de 24 pouces ou environ, celui-ci commence à agir, & fi on le fait defcendre de 2 pouces, on doit juger que le Barometre ordinaire feroit defcendu de 26 pouces, & ainfi du refte. On ajufte à ce Barometre une petite regle de cuivre divifée en pouces & en lignes, & fi l'on veut que les opérations foient faites avec toute la jufteffe que l'on peut defrer, il faut avoir égard à la hauteur actuelle du Barometre ordinaire lors de l'expérience, mais communément il n’eft pas néceflaire d’ apporter une fr grande précifion. Pour celles dont il eft queftion préfentement, il ne s'agit que de juger de la quantité d'air qui refte dans le récipient, & il eft très-aifé de le faire, au moyen de la petite regle de cuivre qui indique en lignes Ia différence de hau. teur entre le Mercure contenu dans le vuide du tube, & celui qui eft dans la boule. On feroit de pareïls Barometres un peu plus longs, fr on avoit befoin de connoître les degrés d'un vuide moins parfait, mais il arrive rarement qu'on en ait befoin:; il n'ya que ceux qui font dans Fhabitude de faire de pareïlles expé- riences, qui puiflent connoître le prix d’une invention aufii fimple, mais pour moi j'avouë que je l'ai trouvée d’une commodité infinie, & j'ai cru ne pas devoir nepgliger l’oc- cafion de Ia rendre publique. Pour m'affürer enfuite fi les différents corps frottés dans le vuide acquéreroient de l'électricité ou non, j'ai pris un récipient ouvert par le haut; une boîte de bois cylindrique d'environ 4 pouces de haut entroit dans cette ouverture du récipient, & y étoit exactement cimentée; le fond & le couvercle de la boîte étoient percés d'un trou d’une ligne & demie de diametre, & elle étoit entiérement remplie de plufieurs cuirs appliqués les uns für les autres, percés auffr dans le milieu, & graiflés de façon que l'air ne pût s’intro- duire ni entre les cuirs, nientr'eux & les parois de la boîte: un fi de fer poli traverfoit d'un bout à l'autre fa boîte & tous ces cuirs, & l’un de ces bouts qui entroit dans le réc{- pient, étoit taillé en vis pour, au moyen d’un peu de filafle Mim 1734 | : Yy 354 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE ajufter une boule percée d'ambre, de verre, ou tout autre corps femblable; le bout fupérieur de ce fil de fer qui étoit au-deflus de la boite, & hors du récipient, étoit garni d'une petite bobine, ou poulie de bois, on faifoit tourner cette bobine avec un archet, & par ce moyen le fil de fer & la boule qui y étoit attachée, tournoient dans le récipient avec beaucoup de rapidité, fans que l'air püt en aucune façon y entrer. Pour que cette boule püt être frottée par ce mouvement, j'avois ajufté une efpece de pince platte & recourbée, garnie d’étoffe qui embrafloit la boule & la ferroit foiblement, cette pince étoit attachée fixement au tuyau de la platine de la Machine pneumatique, enfin il y avoit des fils fufpendus au dedans du récipient, pour pouvoir reconnoitre f1 la boule étoit devenuë électrique. Tout étant ainf difpofé, je commençai par faire lexpé- rience fur une boule d'ambre, je Fajuftai pour cet effet au bout du fil de fer, & je la fis defcendre entre les branches de la pince garnie d'étoffe; je pompai l'air alors jufqu'à ce que le Mercure füt defcendu dans le petit Barometre à 3 lign. près du niveau, je frottai enfuite la boule d’ambre en faifant tourner la bobine par le moyen de l'archet, après quoi foù- levant la bobine, je retirai la boule d'entre les branches de a pince, ce qui la fit rencontrer vis-à-vis des fils que j'avois difpofés à cet effet, elle les attira fortement, & tout de même, à ce que j'en puis juger, qu’elle auroit fait dans V'air libre. Il rentra fi peu d'air dans le récipient pendant le cours de cette expérience, que le Barometre ne monta que d'en- viron une demi-ligne. J'ai répété plufieurs fois cette expé- rience, & elle a toüjours réuffr de la même maniére, en forte qu'il peut demeurer pour conflant que ambre frotté dans le vuide devient électrique de même que dans l'air ordinaire. J'ai fait la même expérience avec une boule de criftal de roche, après avoir garni de papier les branches de la pince, parce qu'il m'a paru que le papier faifoit mieux que l'étofte pour le verre & les matiéres femblables; ayant pompé Fair | DE s1 $ CT EN C'E 8. 355 au mème point-que dans l'expérience précédente, j'ai trouvé que la vertu éleétrique étoit confidérablement diminuée, & qu'elle étoit rétablie, lorfqu'ayant laïflé rentrer Fair, je frottois la boule de nouveau ; d’où il réfulte que le verre & les corps femblables frottés dans le vuide n'acquiérent que très-peu d'électricité, quoiqu’ils la confervent dans le vuide, s'ils ont été précédemment frottés dans l'air libre, & que les corps, dont l'électricité eft de la nature de celle que nous avons appellée réfineufe, acquiérent cette vertu étant frottés dans le vuide, de même qu’ils feroient dans l'air libre, ce qui établit encore une nouvelle différence entre ces deux éleétricités. Ayant fait ces expériences dans le vuide, j'ai voulu voir ce qui arriveroit en comprimant l'air dans le tube; & pour connoître exactement la quantité dont l'air feroit comprimé, J'ai cherché une machine qui me pût donner les degrés de condenfation, comme celle que je viens de décrire me don- noit ceux de dilatation. . La voye la plus fimple n'eft pas pour l'ordinaire celle qui e préfente la premiére ; il me vint d’abord des idées aflés compliquées, & d’une execution difficile, enfin je m'arrétai à un moyen très-facile, & plus fmple encore, s'il eftpoffible, que le Barometre dont je viens de parler; c’eft un Tube de s ou 6 pouces de long, de demi-ligne ou environ de dia- metre intérieur, ouvert par un de fes bouts, & fermé par autre. Ce Tube eft porté par une petite monture de cuivre divifée en pouces & en lignes, & dans laquelle il peut glifier avec un peu de force, enforte que l’on place l’une de fes ‘extrémités fur la divifion que l’on veut, & qu'il y demeure. La monture de cuivre qui enveloppe le tube, eft fenduë fui- vant fa longueur , en forte qu'on voit le tube d'un bout à autre par cette fente. J'ai vû depuis dans le Livre de M. Halès fur 'Analyfe de l'Air, une méthode qu'il employe pour connoître a profondeur de la Mer, qui a quelque rapport à cette ma- chine, & qui auroit pù m'en faire naître l'idée, fi je l'avois Yyi 356 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE connuë plûtôt, mais qui eft encore moins fimple que celle que je propofe ici. Ayant difpofé le tout de la maniére que je viens de le décrire, on fait entrer dans le tube une goutte de mercure, & avec un fil de fer on la place vis-à-vis une des divifions de la monture ; comme on peut mouvoir le tube dans la monture, & la goutte de mercure dans le tube, on arrange l'un & l'autre en forte que Fair compris entre le bout fermé du tube & la furface inférieure de la goutte de-mercure réponde à un certain nombre de lignes fur la monture ; le tout étant difpofé de la forte, on l'ajufte fur le canal du robinet, & on l'introduit dans le tube. On conçoit facilement que lorfque l'air viendra à être comprimé dans le tube, il pefera fur la goutte de mercure, & la fera baifler dans le petit tuyau de verre jufqu'à ce que l'air contenu fous la goutte foit dans un degré de condenfa- tion égal à celui du tube; or comme ce degré de conden- ation eft très-aifé à connoître par la quantité de lignes dont le mercure defcend, on connoïît pareillement la condenfation de l'air du grand tube, On me peut faire une objection qui eft bien fondée, mais qui eft de très-peu de conféquence , cependant je n'ai pas cru devoir négliger d'y répondre. On peut dire que le poids de la goutte de mercure comprime un tant foit peu l'air du petit tuyau, & qu’ainfi cet air n’eft pas précifément dans le même degré de dilatation que l'air extérieur ; on adjoûtera que lorfque l'air eft comprimé à un certain point, cette même pefanteur ne fait prefque plus aucun effet fur la petite colomne inférieure, en forte que cela ne peut pas indiquer bien précifément le degré de condenfation , mais je réponds à cela que l'erreur eft trop légere pour mériter qu'on y faffe attention ; de plus, pour peu que l'on voulüt s'y arrêter, il feroit facile de la corriger par le calcul ; enfin, fi l'on veut entiérement l'éviter, il n’y a qu'à pofer le petit tube dans une fituation horifontale. Avec ce petit inftrument, que j'appellerai E/aterometre; j'ai fait les expériences fuivantes. Par un beau temps, le tube CT ml DES SCIE N°C ES 357 étant fort électrique, en forte qu'à la diftance de 3 3 pouces il attiroit un aflés gros fil fufpendu librement, j'introduifis avec la pompe de l'air dans le tube, en forte que l'efpace entre le fond du petit tube & la furface inférieure de a goutte de mercure, qui étoit de 54 lignes dans fon état ordinaire, fut réduit à 1 8 lignes, l'air étoit donc alors trois fois plus comprimé que dans fon état ordinaire ; je fermai enfuite le robinet, & ayant frotté le tube, ïl n'attiroit qu'à peine le fil à la diftance de 3 pouces, mais je n’en fus pas furpris, parce que cela me paroiffoit très-fenfiblement venir d'une vapeur grafle que l'air avoit entraînée avec lui en pañfant par la pompe, & qui s’étoit attachée aux parois inté- rieures du tube ; l’ayant frotté pendant quelque temps, il a recouvré aflés d'électricité pour attirer le fil à la diftance de 20 pouces, ce qui n'eft néantmoins arrivé qu'après que la vapeur, dont je viens de parler, a été diflipée, & a monté vers le haut du tube. Jai enfuite ouvert le robinet pour laifler fortir l'air, & le tube, après Favoir frotté,, eft devenu auffi électrique qu'il Fétoit auparavant. Ayant réitéré l'expérience, & comprimé l'air au même point, il eft arrivé précifément ka même chofe que la pre- miére fois. Quelques heures après je l'ai répétée une troi- fiéme fois, & le fuccès a été à peu-près le même. La quatriéme fois je comprimai l'air un peu davantage, en forte que la goutte de mercure baiffa de 39 lignes, c’eft dire que l'air qui dans fon état de liberté occupoit $ 4 lignes, & dans les expériences précédentes n'en occupoit plus que 1 8, étoit dans celle-ci réduit à 1 $, ce qui eft à peu-près tout ce que je puis faire avec ma pompe, car les derniers coups de pifton ne font plus. d'effet fenfible, d'ailleurs je craindrois qu'une plus forte compreffion ne brifât le tube, Je frottai le tube dans cet état, & il n'attira que très-foi- blement le fil à la diftance de 3 pouces. J'ouvris alors le robinet, & je laiflai fortir l'air avant que le nuage intérieur fût difparu , & que la vertu fût recouvrée, comme il étoit arrivé dans les premiéres expériences ; je voulois voir s'i Yy i 353 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE n'attiroit pas par ce moyen le fil de plus loin fans l'avoir refrotté de nouveau, mais cela n’arriva point, & fa vertu refta auffr peu confidérable ; il eft vrai que venant enfuite à le frotter pendant quelques inftants, il acquit autant d'élec- tricité qu'il en avoit jamais eu. I femble qu'il réfulte de-là que l'air introduit dans le tube par le moyen d’une pompe, y porte avec lui une vapeur grafle qui nuit à l'électricité, & on ne peut pas empêcher que cela n'arrive, car fi l'intérieur de la pompe & le pifton n'étoient enduits de graifle, l'air ne pourroit y être contenu Jorfqu’on vient à le comprimer , & cet air appuyant forte- ment contre les parois onétueufes , il fe charge néceflaire- ment de quelques parties grafles qu'il porte avec lui dans - Fintérieur du tube; fi lon mouilloit la pompe au lieu de la graifler, l'air porteroit pareïllement dans le tube une vapeur aqueufe qui nuiroit pour le moins autant que celle-ci à l'électricité. Ces raifons m'ont obligé d’avoir recours à d'autres moyens pour comprimer l'air dans le tube, fans y introduire d'hu- midité, ni de vapeurs graffes. Je me fuis d'abord fervi de l'expédient le plus fimple de tous, qui eft de chauffer le tube après lui avoir ôté la communication avec l'air extérieur en fermant le robinet. I eft vrai que de cette maniére je n'aug- mentois pas la quantité d’air dans le tube, mais je rendois fa compreffion plus confidérable, en augmentant fon élaf ticité; J'ai donc chauffé le tube le plus qu'il m'a été poflible, ou plûtôt autant que j'en ai pû fupporter la chaleur au travers du papier dont je me fervois pour le frotter, mais la com- preffion de l'air a beaucoup moins augmenté que je ne l’aurois cru, car la goutte de mercure n’a defcendu que de 6 lignes, ce qui ne dénote que l'augmentation d’un neuviéme dans le reflort de L'air; dans cet état, le tube frotté attiroit le fil à la diftance de 36 pouces, ce qui eft de 3 pouces plus loin que dans les expériences précédentes, mais il eft à croire qu'une auffi petite augmentation de la compreflion ou du reflort de l'air, n'étoit pas la caufe de ce que le tube attiroït DES MAS IAE AN EJB UUit 1ve le fil plus loin; il eft plus naturel d'attribuer ce fait à la chaleur du tube, parce que j'ai remarqué que dans tous les cas la chaleur augmentoit l'action des corps électriques; la crainte que j'ai euë de cafler le tube en l’expofant à une plus forte chaleur, jointe à la difficulté de le frotter quand il eft fort chaud, a fait que je n'ai pas tenté d'augmenter davan- tage par cette voye, le reflort de l'air intérieur, & j'ai ima- giné de me fervir de la maniére fuivante, J'ai fait faireun globe de cuivre creux d'environ 10 pouces de diametre, à ce globe étoit foudé un tuyau de 3 pieds de Tong, recourbé par fon extrémité, le tout étoit très-exacte- ment foudé de foudure forte, & je me fervis de ce globe de cuivre, comme d’un éolipile, pour introduire de l'air & le comprimer dans le tube. Pour cet effet, le bout recourbé du tuyau de cuivre portoit une vis qui s’ajuftoit au robinet du tube de verre, & cette extrémité du tuyau étoit recourbée, afin qu'on eût la commodité de chauffer la boule de cuivre, & que fon tuyau étant horifontal, le tube de verre püt être: dans une fituation verticale, & qu'ainfi on püt diftinguer facilement les degrés de condenfation, par le moyen du petit Elatérometre dont nous venons de parler. Je pris d’abord toutes les précautions néceffaires, pour que l'air qui pañleroit de la boule dans le tube ne füt chargé d'aucune humidité, & pour cela je la fis bien chauffer d’abord fans y ajufter le tube de verre, &c en ayant fait fortir le plus d'air qu'il me fut poflible par ce moyen, je la retirai du few pour la faire refroidir, mais afm qu'il n’y rentrât qu'un air très-fec, je mis le bout recourbé du tuyau de cuivre: très- proche du feu jufqu'à ce que la boule fut entiérement re- froidie, & que par conféquent elle fut remplie de tout l'air qu'elle pouvoit contenir dans fon état naturel, je bouchaë enfuite exactement le tuyau jufqu'au moment que je fs Yexpérience. ‘Ayant alors débouché ce tuyau, j'y ajuftai le tube garni de fon robinet & de Elatérometre, & ayant mis la boule für le feu, je condenfai V'air dans. le tube jufqu'à ce que le 360 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE mercure fut defcendu de 27 lignes, c’eft-à-dire, précifément du double de ce qu'il étoit dans l’état naturel, je fermai alors le robinet, & je détachaï le tube du tuyau de la boule, je le frottai à l'ordinaire, & même beaucoup plus long-temps que je n’avois coûtume de faire, il n’acquit cependant qu'une très-médiocre élericité, je continuai à le frotter, mais fa vertu demeura toüjours très-foible; j'ouvris alors le robinet pour laiffer fortir l'air qui y étoit retenu, l'ayant enfuite frotté pendant quelques inftants, il recouvra fon électricité ordinaire, je refis trois fois de fuite la même expérience, & elle réuflit toujours de la même maniére. Je voulus voir ce qui arriveroit en Îa faifant dans l’obfcu- rité; lorfque l'air fut condenfé du double de Yétat naturel, j'eus beau frotter letube, je ne pus pas appercevoir la moindre lumiére, & il ne parut aucune étincelle lorfque j'approchois du tube les doigts ou le vifage, mais à peine eus-je fait fortir Yair condenfé, que le tube devint lumineux au moindre frot- tement, & que tous les autres phénomenes qui accompagnent Yélectricité reparurent comme à l'ordinaire. Il demeure donc pour conftant, que l'air comprimé dans le tube, nuit confidérablement à fon électricité ; J'avouë que je m'attendois à un effet tout contraire, & que je penfois avec M. Haukfbée, que fi le tube perdoit fon électricité Jorfqu’il eft vuide d'air, c’eft que la matiére électrique trou- vant plus de facilité à fe mouvoir par l'abfence de Fair, fe portoit en abondance dans l'intérieur du tube, & par confé- quent agifloit plus foiblement au dehors ; j'inferois de-là qu’en augmentant dans l'intérieur du tube la quantité de l'air, on multiplioit les obftacles qui s’oppofoient aux écoulements électriques, & que par conféquent leur aétion devoit fe porter au dehors, & faire un effet plus confidérable que lorf- que le tube ne contenoit que de Fair dans fon état naturel. Lorfque je trouvois que l'expérience étoit contraire à ma conjecture, je l'attribuois à la qualité de l'air humide ou gras que j'avois introduit dans le tube, maïs je ne puis rien foupçonner de femblable dans cette derniére expérience, j'ai pris D LE à "TR Te DES SCIENCE. 36r. pris toutes les précautions poffibles pour que Fair que j'y introduifois füt dénué de graifle & d'humidité » & cepen- dant l'électricité a été très-fenfiblement arrêtée, Peut-être dira-t-on que l'air qui fort de la boule de cuivre échauffée, porte avec lui quelques parties fulphureufes qui nuifent à l'électricité; mais comme ce n’eft-là qu'une conjecture faite au hazard, & que je n’imagine aucune maniére d'introduire de l'air dans le tube gui ne foit fujette à plus d’inconvénients que cette derniére, Je me contenterai de dire que l'air com- primé dans le tube nuit à l'électricité, puifque toutes les expériences concourent à me le prouver. Il eft vrai qu'il paroîït fort fingulier que l'air comprimé & l'air dilaté pro- duifent un effet femblable par rapport à l'électricité, & que cet effet foit précifément le contraire de ce qui arrive dans l'air libre; mais l'explication de ce fait tient peut-être à quelque principe qui ne nous eft pas encore connu, & loin d'être découragés par ces efpeces de contrariétés apparentes, cela nous doit animer de plus en plus dans nos recherches, nous prouver la néceflité de l'examen fcrupuleux des faits; & nous faire tenir en garde contre les conféquences que nous fommes fouvent tentés de tirer d’une expérience à une autre par le rapport & l’analogie que nous croyons trouver entrelles, & qui pourroient nous induire en erreur, parce que ce rapport nemous eft prefque jamais connu dans toutes fes parties, à Men. 17 3 94 mt S LZ 362 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE D'EL AC CRAN" D'EUPS DES SATELLITES DE JUPITER, Et des erreurs qui fe gliffent dans les Obférvations de ces Sarellires. Par M. MARALDE Es Satellites de Jupiter font fi éloignés de Ia Terre, qu'ils font invifibles à la vûé fimple, & ils nous pa- roiflent même très-petits avec les plus longues & les plus excellentes Lunettes ; l'angle que leurs images font au foyer de ces Lunettes, ne fçauroit être mefuré par le Micrometre dont on fe fert ordinairement pour mefurer les diametres des corps céleftes. Simon Marius, peu de temps après la découverte de ces Satellites, en détermina fort groffiérement la grandeur. On ne pouvoit pas alors avoir beaucoup de précifion. On ju- geoit du rapport des Satellites à Jupiter feulement par eftime & conjeélures; les Lunettes, qui venoient d'être inventées, n’avoient pas la perfection des nôtres, & ne pouvoient pas donner le moyen de déterminer la grandeur des Satellites qu'elles nous fourniffent aujourd'hui. On voit par nos Lu- nettes, les Satellites entrer fur le difque de Jupiter, & en {ortir ; ainfi en obfervant le temps qu'ils employent à entrer fur le difque de Jupiter, ou à en fortir, & le comparant à celui qu'ils mettent à le parcourir, lorfqu’ils paflent par le centre, on aura les diametres de ces Satellites. Il paroiït que feu M. Caffini a employé cette méthode pour trouver le temps de la demi-demeure des centres de ces Satellites fur le difque de Jupiter, & le temps qu’ils employent à entrer fur ce difque, & à en fortir, dont il nous a donné des Tables. I s'en eft fervi pour trouver le rapport du diametre du 1er Satellite au diametre de Jupiter, qu'on voit dans une Lettre Sn. ECS D'E'Ss" SCT EN CES 363 - écrite au P. Gottignés, imprimée à Bologne en 166 Fo IL eft très-diffcile de faire ces obfervations avec exacti- tude ; j'ai voulu effayer d'en faire, mais J'avouë que je n'y ai pas réuf. La lumiére de Jupiter les rend très-douteufes. On héfite pendant long-temps fi le Satellite touche le bord de Jupiter, & s’il eft entiérement entré fur le difque. J'ai fouvent perdu de vüë un Satellite qui n'étoit pas à moitié entré fur le difque, & je n'ai pû le voir à fa fortie que lorfqu'il étoit à moitié forti. Cependant on trouve plufieurs de ces obfervations dans les Regiftres de FObfervatoire, qui paroïfflent avoir été faites avec précifion. J'en rapporterai trois faites par feu M. Caffini, qui m'ont paru les plus pro- prés pour déterminer les diametres des Satellites. En 169$. Le 8 de Février, à 10h 46’ 20" le re Satellite touche le bord de Jupiter. 10 53 20 il entre entiérement, 13 13 21 il commence à fortir. 13 20 30 il fe fépare de Jupiter. Le 9 deFévrier, à 8 35° 30"le 2.4 Satellite touche Ie tp, bord de Jupiter. 8 45 15 il fe cache derriére le ifque. 11 45 o il eft à moitié forti, 11 49 35 il fort entiérement. Leo deFévrier, à 10h 1° $5"le 3.me Satellite touchoit | le bord de Jupiter. 10 11 45 ileftentré. 13 53 17 il commence à paroître. 14 5 23 il fe détache du bord de Jupiter. Jupiter étoit au temps de ces obfervations à 21° > du Lion, à 7 degrés du nœud defcendant des Satellites, On Zzi 364 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyarE voit par ces obfervations que le 1.€* Satellite a employé 7 minutes à entrer fur le difque de Jupiter, & qu'il yueft refté 2h 27'; que le 2d Satellite a été 9' 40" à entrer, & qu'il a employé 3h 4’ 20" à parcourir le difque, & que le 36 NRA ASTRA {ortir du difque de Jupiter, & qu'il a demeuré 3h 43" 38"; à l'égard du 4me j'ai conclu des Tables qu'il eft environ 1 $ minutes à entrer fur le difque de Jupiter, & qu’il lui faut $ heures pour le parcourir. Le temps que ces Satellites demeurent fur le difque de Jupiter étant divifé par le temps de leur entrée ou de leur fortie, donne pour le 1°", le 24 & le 4me Satellite 20 au quotient, & 18 un peu plus pour le 3m; d'où j'ai conclu que le diametre du 3° Satellite eft [a 1 8€ partie du diametre de Jupiter, & les diametres destrois autres en font {a 2omepartie, Pour comparer la grandeur de ces Satellites à la grandeur de la Terre, & à celle de la Lune, qui eft le Satellite de Ia Terre, il eft néceflaire de connoiître la grandeur de Jupiter, que divers Aftronomes ont donné différente, & comime la différence eft grande, je rapporterai l'obfervation dont je crois que M. Caffini s'eft fervi pour déterminer le diametre de Jupiter, car elle eft très-rare par rapport aux circonftances qui l’accompagnent. | En 1690, le 27 de Septembre, feu M. Caffini ayant mefuré la diftance entre les foyers d'une Lunette de 3 4 pieds, il la trouva de 404 pouces, & il remarqua que l'image de Jupiter comprile entre deux fils paralleles qui étoient au foyer de loculaire dreflés fuivant le cercle du mouvement journalier de Jupiter, entre lefquels il marchoit, touchant lun & l'autre, étoit précifément la ro partie d’un pouce, qui étant comparée à la diftance des foyers de la Lunette, donne par la Trigonométrie un angle de $ 1 fecondes qui mefure le diametre apparent de Jupiter. Cette Planete avoit été le jour précédent à 7h 1 8” du foir en oppofition avec le Soleil, & elle étoit très-proche de fon périhélie ; deux circonftances favorables pour obferver les diametres des Planetes : en toute autre fituation il faut avoir À DÂE: 519 ICE E AN GHE (9 365 égard, 1.° à leurs afpeéts avec le Soleil, car ils font plus où moins éclairés fuivant leur éloignement, mais le défaut de lumiére dans Jupiter ne peut jamais étre par cette raifon que comme dans la Lune un jour avant ou après fon plein, ou comme le finus verfe de 11 degrés, qui eft la parallaxe annuelle de cette Planete dans les quadratures. H faut avoir égard en fecond lieu à leur diftance à Ja Terre, car les dia- metres apparents des Planetes varient en raifon réciproque des diftances à la Terre. La variation du diametre de Jupiter peut monter jufqu'à 19"; car par les hypothefes de feu M. Caffini, la plus petite diftance de Jupiter à la Terre, qui eft dans l'oppofition avec le Soleil qui arrive dans le périhélie, eft à fa plus grande diflance qui eft dans la conjonétion avec le Soleil. qui arrive dans l'aphélie, comme 43450 à 70950, où comme 29 à 47 ; & fuppolé que ce diametre apparent foit de $ 1 fecondes quand il eft le plus grand, il fera de 3 2 fecondes quand il fera le plus petit, de forte que la variation qui peut arriver au diametre de Jupiter eft de 1 9: fecondes. Mais toute cette variation ne lui fçauroit arriver qu'en fix années, qui eft l'intervalle entre la conjonction qui arrive à l'aphélie, & l'oppofition qui arrive au périhélie ; cependant elle peut monter à 17 fecondes dans l’efpace de fix mois, qui eft entre l'oppofition de Jupiter avec le Soleil & fa conjonction, car dans cet intervalle de temps la varia- tion de la diftance de Jupiter à la Terre, en l'année que Jupiter eft dans fon périhélie, ef comme 43450 à 65637, ou environ comme 4 à 6; donc la variation de fon dia- metre fera comme 6 à 4, ou comme 51 fecondes à 34 fecondes. Comme la différence du lieu de Jupiter au temps de cette oppofition, au lieu de fon périhélie, n’eft tout au plus que de s degrés, & la diftance de Jupiter à la Terre ne varie pas fenfiblement par cet éloignement du périhélie, nous avons fuppofé que Jupiter étoit à fa moindre diftance de la Terre au temps de cette obfervation, & que le diametre obfervé étoit le.plus grand qu'il eft poffible. Zz üj j 366 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Or la moindre diftance de Jupiter à la Terre eft à a moyenne diftance du Soleil à la Terre, fuivant M. Caffini, comme 43450 à 11000, où comme 79 à 20, ou environ comme 4 à 1. Donc le diametre de Jupiter, vü d'une dif tance égale à la diftance moyenne du Soleil à la Terre, feroit de quatre fois $ 1 fecondes, qui font 3° 24". Mais le diametre de la Terre, vü de la même diftance, felon la détermination de feu M. Caffini, qui eft à lafin ” dela recherche de la Parallaxe de Mars, eft égal à la roome partie du diametre du Soleil, qui dans les moyennes dif tances eft de 32° 10", ce qui fait 19” -& pour le diametre de la Terre, d'où lon tire que le diametre de la Terre eft un peu moins de la rome partié du diametre de Jupiter. Nous avons trouvé que le diametre du 3° Satellite eft la 18e partie du diametre de Jupiter, & que les diametres des trois autres font la 2 ome partie de celui de Jupiter; donc Jeurs diametres font au moins la moitié de celui de la Terre, leurs furfaces font le quart de celle de a Terre, & les globes font la 8me partie du globe de la Terre. Mais on trouvera que les globes de ces Satellites font plus de fix fois plus grands que celui de la Lune ; car, fuivant M. Caffini, le diametre de la Lune eft au diametre de la Terre comme 27 à roo, les diametres des Satellites font la moitié du diametre de la Terre; donc le diametre de fa Lune fera aux diametres de ces Satellites comme 27 à so, les furfaces comme 729 à 2500, & les globes comme 19683 à 125000, c'eft- à-dire, comme 1 à 6, un peu plus ; d’où il paroît que ces Satellites font plus petits que la Terre, mais plus grands que la Lune. ” On a remarqué, &ileft rapporté dans plufieurs endroits des Mémoires de l'Académie, que la proportion des Satel- lites entr’eux ne fe trouve pas toüjours la même. Le 4me Satellite, qui le plus fouvent paroît plus petit que les autres, paroit quelquefois le plus grand ; le 3€, qui ordinairement paroît le plus grand, paroït quelquefois égal aux autres, & même plus petit. Ces Satellites paroiffent auffr plus petits, x 1, DPErsm: SION Em GES LEZ lorfqu'ils font proche de Jupiter, que quand ils en {ont éloignés, ce qui fut d’abord remarqué par Galilée ; dont on a attribué la caufe à a lumiére prochaine de Jupiter, qui offufque à notre égard celle des Satellites, comme fait la Lune aux Afres dont elle approche. Feu M. Caffini à de plus remarqué que le temps qu'un Satellite met à entrer dans le difque de Jupiter, ou à en fortir, ne paroît pas avoir toüjours la même proportion au temps qu'il met à parcourir le diametre de Jupiter, & la durée de limmerfion qui dans la même conjonction devroit étre égale à la durée de f'émer- fion, fe trouve fouvent inégale. Il eft vrai que l'obliquité de la ligne du mouvement d'un Satellite à la circonférence du difque de Jupiter, à mefure qu'un Satellite paffe plus ou moins éloigné du centre, caufe un peu de différence; comme auffi le défaut de lumiére d’un Satellite & de Jupiter, dont ils doivent manquer vers les quadratures avec le Soleil, comme nous avons dit ci-deflus. Müis ces caufes n'étant pas fuffifantes pour expliquer la diffé- rence confidérable du temps qu'un même Satellite met à entrer fur le difque de Jupiter & à en fortir, M. Caffini a cru pouvoir en attribuer une partie aux taches des Satellites, comme M. Godin l'a expliqué dans l'Hiftoire de l'Académie de 1694; il en rejette une autre partie fur la grande diffi- culté de déterminer précifément l'inftant des phafes de ces Satellites. Je fuis perfuadé que cette caufe eft La principale, & qu'il fe glifle, dans les obfervations des Satellites de Ju- piter, des erreurs qu'il eft impoffble d'éviter, & dont j'ai remarqué un effet très-fingulier dans les différences des Mé- ridiens qu'on conclut des obfervations des Immerfions des Satellites dans l'ombre, & de leurs Emerfions. La différence des Méridiens entre Greenwich & Paris, déterminée par les Etclipfes des Satellites de J upiter, réfulte fenfiblement plus grande par les obfervations des Immerfions des Satellites dans l'ombre que par les Emerfions, comme on peut voir par la comparaifon que nous avons faite des unes & des autres. Il n’y a pas de doute que la différence 368 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLE ne vienne des erreurs glifiées dans les obfexvations ; il paroît que les erreurs font dans les obfervations faites à Greenwich. Car puifque la différence des Méridiens qui réfulte des ob- fervations des Immerfions eft plus grande que celle qu'on conclut des obfervations des Emerfions, c’eft une marque qu'on a obfervé à Greenwich les Immerfions trop tôt, & les Emerfions trop tard. En voici la preuve. Greenwich eft plus occidental que Paris, & par conféquent on compte moins de temps dans le même inftant à Greenwich qu'à Paris, il faut donc fouftraire le temps d’une obfervation faite à Greenwich, du temps de la même obfervation faite à Paris, pour avoir la différence des Méridiens ; donc la différence fera plus grande, lorfque le temps obfervé à Greenwich fera moindre qu'il ne doit être, & elle fera plus petite, lorfque le temps cbfervé à Greenwich fera plus grand. Mais la plus grande différence des Méridiens réfulte des obfervations des Immerfions, donc le temps auquel on a marqué ces phafes à Greenwich a été moindre qu'il ne doit être, donc on a obfervé les Immerfions trop tôt, & la plus petite différence des Méridiens réfulte des obfervations des Emerfions, donc le temps auquel on a marqué ces phafes à Greenwich a été plus grand qu'il ne doit être, donc on a vü les Emerfions trop tard. Nous allons appliquer ce raifonnement à un exemple tiré des deux premiéres obfervations, afm de le rendre plus clair. En l'année 1677 on oblerva à Greenwich l’Immerfion du premier Satellite dans l'ombre de Jupiter le 1 6 de Juin à 14h 546", & à Paris à 14h 1 6’ 10", qui donne la diffé- rence des Méridiens de 10’ 24". Si au lieu d'avoir marqué à Greenwich lImmerfion totale à 14h s’ 46”, on eût vü le Satellite une minute plus tard à Greenwich, & qu'on n'eût marqué l’Immerfion qu'à 14h 6’ 46", la différence ne feroit que de 9" 24"; de même dans l'Emerfion du méme Satellite du 1 8 Septembre de la même année, fi au lieu d’avoir vû le Satellite à 1 1P 42° 56" à Greenwich, & à Paris à 11h 5146", ce qui donne 8’ so” feulement pour la différence des DES SCIENCES 365 es Méridiens, on eût vü le Satellite plûtôt à Greenwich, _& marqué l'Emerfion à 115 41° 56, on auroit eu la diffé rence des Méridiens de 9° so", à 26 fecondes près de celle qui réfulte des obfervations des Immerfions, au lieu qu'il y a une différence d’une minute 30 fecondes. Si on fuppole que les erreurs font dans les obfervations faites à Paris, & qu'on y applique le même raifonnement, on augmentera l'erreur dans la différence des Méridiens, au lien de Ia di- minuer. On m'a afluré qu'à Londres & aux environs Pair eft moins pur qu'à Paris, ce qui peut être une fource de ces erreurs. La différence des Lunettes pourroit auf y avoir quelque part ; car M. Caflini, étant à Londres en 1 698, obferva une Immerfion du 1° Satellite avec une Lunette de 1 6 pieds, pareille à celles dont on fe fert à l'Obfervatoire de Paris, & détermina par la comparaifon de l'obfervation correfpondante faite à Paris, la différence des Méridiens, entre Londres & Paris, de 9’ 41", & celle entre l'Obferva- toire de Greenwich & celui de Paris de 9’ 10", qui s’'accor- deroit à la différence moyenne qui réfuite de nos Obferva- tions comparées à celles qui font rapportées dans le Livre de l'Hiftoire Célefte de M. Flamfteed, telles qu'on les a marquées ci-deflous. OBSERVATIONS des E‘clpfes des Satellites de Jupiter ET faites à Paris, ; Avec les Correfpondantes faites à Greenwich. IMMERSIONS. D RSR ? Les mêmes Differ. Immerfons obfervées à Paris. obfervées des à Greenwich. Merid. Jours. He M. JS. 11677 Juin 16 14 16 10 Im. | Juillet 2 12 29 oo Im. 1680 OŒ. 21 14 56 48 Im. : O&. 23 9 25:44 Im. 1681 Oct. 26 12 39 46. Im. Mem. 1734: à Ataa RSR # 370 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Les mêmes Immerfons obfervées à Paris. obfervées à Greenwich. 1681 Nov. Les mêmes obfervées à Greenwich. JOIE) Jours. H. M. S. Ë ui à 1677 Sept. 18 11 51.46 Em. p.|18 11 42 56 | 8 50 Sept. 12708 "78% 30"Emr|2 8 9 40| 8 50 +682 Mars 15 10 12 40 Em.s.lis 10 3, 53] 8 47 1688 Sept. 6 9 46 7Em.T.| 6 6 40 | 9 27 1690 Nov. 9 9 5$ 20 Em.pr 8! 9 12 1691 Fevr. 13 6 42 14 Em.s 8 54 Dec. 19 11 55 15 Em.s 7 58 1693 Mars 4 s DSe2iEnT"P 9 31 1694 Mai 1 9 31 51 Em.p Pa A 1095 ANS IE 12 2) 13 ENT 8 26 1696 Juin 23 10 4 $s3 Em.p 8 13 1697 Avril 27 8 33 38 Em.p 8 13 Mait172230 6 386 Em.s 8 42 1707 Nov. 8 10 25 43 Em.p 9 15 D'E S 1S:CTEIN CIE: 37% SUR LES COURBES TAUTOCHRONES, Par M. FONTAINE. AR CoUrBE TAUTOCHRONE, j'entends une Courbe dont tous les arcs, comptés du point le plus bas, feront defcendus ou remontés dans des temps égaux. Je diftingue deux maniéres d'être T'autochrone, parce que quoique dans quelques hypothefes une même Courbe le foit en même temps des deux, ül doit y en avoir une infinité d’autres où elle ne pourra l'être que d’une feule. On 2 la détermination de ces Courbes pour quelques cas particuliers, mais on n’a point encore de Méthode générale pour toutes les hypothefes de pefanteur & de réfiftance, & voici en quoi confifte la difficulté. Soit la Courbe AMM B, on veut que cette courbe foit telle que tous fes arcs AM, A M, &c. foient parcourus en temps égaux, foit en montant, foit en defcendant, ou plus généralement on veut que les temps foient commune fonction donnée des arcs & des abfcifles correfpondantes. On voit d'abord que pour e ner une origine fixe aux abfciffes, il faut toüjours concevoir le corps partant de À, & que pour repréfenter la defdfite, au lieu que le milieu retarde, il n’y a qu'à imaginer qu’il accélere, & du refte naturellement on s'y prendroit ainfi, on com- menceroit par déterminer la vitefle dans un point quelcon- que "m de Farc AZ, pour avoir le petit temps de "en y; ayant ce temps, on en prendroit la FLuente, & on auroit le temps de À en w, on fubftituéroit pour les lignes 4, Aaza ji] 17 Février 1734» 72 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RôyALe Ap, les lignes AM, AP, & on auroit généralement pour | toute courbe le temps de À en A, on égaleroit ce temps à la fonétion donnée, & cette équation détermineroit la courbe AMM'B, mais 1.° il n'ya ‘que quelques hypothefes où l'on puille avoir la vitefle ; 2.° Quand bien même on auroit cette vitefle, on ne pourroit pas intégrer l'élément du temps. Dans les cas où lon peut avoir la vitefle, voyons ce que Mrs Newton & Bernoulli nous ont donné. Soit, en premier lieu, le milieu fans réfiftance, & foit 1æ force telle qu'on voudra, décrivésune courbe, telle que la partie de cette force qui retardera le long de fes petits côtés foit toüjours comme l'arc parcouru, cette courbe fera tautochrone.. Car foit l'arc à parcourir 444 — X, l'arc parcouru Am *, Farc que le corps parcourt actuel- sn dt Dust = à lement — x, la vitefie qu'a le corps en #1}, celle qu'il perd de » en p — y, le temps total de À en M—T, le temps écoulé de À enm—t, le temps préfent | B —=t, & foit la force — 2x, on ne aura (—nx).+—y, où xx My6 ps +—yy=0, sons ASS &” AC &y—r (X°— x°)°, donc ji 25e & VX — x HU a —: mais ÀL ï eft. uné, X°— x J (= fonction de dimenfion nulle de X & ti x; donc fi on avoit cette FLuente, & qu'on fubftituèt pour x, 4, on auroit 7° égal à une fonction de dimenfion nulle de #, c'eft-à-dire, à un nombre conftant. Soit en fecond lieu la réfifiance du milieu — 2, &. DE1 SN: SCA EN, CiEus)) if 378 foit Ia force égale à la gravité ordinaire = z, l'abicifie . Lu : ; verticale Ap—7; on aura /— É H). DE Ja Li OU 87) *—+)y—0, Sr n° MG Eee AU “x C }ÿ=—=0, ( par € j'entends le nombre dont le logarithme eft 1 ) ou LC PT ec ere Ta) 2 — 2 ot donc »=V2s CV ACT" 2)EL(C "y & => ERE Ve. Ve Ar AE pan + Pour que 7° foit un SE conftant, il faut r.° que la quantité précédente foit une fonétion de dimenfion nulle de deux autres fonctions ; 2.° que l’une de ces fonctions devienne l’autre, lorfque x deviendra — X, & que toutes les deux foient — 0, lorfque x & X feront — o. Gr LA . + Ars . K& _: Lea 27 FA À ; 2 Soitz= rx C + x, & on trouvera = #. C he V F<+X, F+x, FL(C Z) & FL(C &) 4 { n DE FLD fonétion de dimenfion nulle de (+= —C RE) que eft une — I SES X & de (5 , RE à EF A +y'y =o. Soit X— XY—/1X, x = dx, y —y=dy,x —x= 4x, ÿ—y=dy D R:Si: Let EN GES 375 Et on aura (px +yÿ)—(6px +) =d(gpx +) —o. Donc gpdx+gqxdx + ydy +ydy—0. Je fuppofe dx —çdX, & par @, j'entends une fonction de X & de x. Soit e—=y*, y—=A*, AZ=UX, &c. Donc dx—yx4 X. Pour avoir dy, je fais la proportion fuivante qui renferme les conditions du Probleme, FL (Ë) : FL(É) ::T{ ou (27) :T, où (#r). Ou, en divifant, dFL(+) : FL(S) ::mdX: X. Donc dEL (5) =" FL (E) Donc d(2) = "X (à), DÉS Pr UE UN Donc dy—yyd X— 22 & dy—yydX+ ayxd X — 2, Subflituons ces valeurs dans notre équation fluxio-différentielle, & elle de- Mes Ep JAH 840% AY) AE TE à. Où £ (gra) x + ie J'y 0. Faifons X que cette équation foit la même, terme à terme, que celle-ci, £ PX + y = o, & par-là nous aurons les deux équations fuivantes, À — 0, IT — p. Donc à x == 0! TX. 27 — Donc y—"M. Donc yx=Mx Donc p— Mx+N. Mais & doit être —o lorfque x—0, & —1 lorfque x —X: car au commencement du mouvement, la différence des arcs parcourus en temps proportionnels eft nulle, & à la fin elle eft égale à la différence totale des deux arcs. Donc N—0 & M—-. Donc g——+ & y— 7. Je fubfiitué ces valeurs dans la feconde équation, & elle devient 222 =, 2—2m 376 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Rorare où fi——2#)p—=gqx Donc fi—an) 228, & par conféquent {1 — 271) 1x —/1 — 2m) 173 Donc a de Eu + Donc px 718"; Le AT Donc enfin 7287154554 Si =—=\ot, on aura ezg—x", comme on le fçait depuis long-temps ; fi m—+, on aura 7 x, ou en général, fi nous guflions pris la fluente autrement, 7 x. ERXEM PE EC TT Suppofons à préfent que le mouvement fe fañle dans un Milieu qui réfifte en raifon de la vitefle, & qu'on veuille -une Courbe où tous les temps foient égaux, l'équafipn fera {—sp ny) $ =}, OÙ SX n* +} 0, & fa différence gpdx +-gqxdx ==nydx uxdy + ydy +) dy—=0. Subflituons pour dx & dx, dy & dy leurs valeurs, & nous aurons cette équation cy mis ETRXTE 2H))X + 29)) HA x 0, 8 (PET Frs nyx + D À X+yy=0, | 4 termes, comparés avec ceux de Ja premiére, don- neront AO & 222 — Si on-fuit ces re équations comme dans l'exemple précédent, on trouvera 7 = 6 2e, ExEempPpLe TITI Soit la réfiftance — _ , & qu'on veuille la Tautochrone de cette hypothele, équation fera {— 3p + =") = y, où gpx = y x+yy = 0, fa différence fera gpdx ega di y di yxdy y dy +ydy= 0, & après % Di us: SCIENCES M Ge & après la fubftitution on aura BPYX EIRE TV) XH2yyy HAYX 0, É Fiy+a , ,: cher toi ou BEST )x+(———) ) X+yy=0; EE DYER D 5 PF #98 VOIS & en comparant Ce ir & 5 =, donc 1° Où fx px TT — 0, &kdy = y} — D), mais il arrivera très- fouvent que les. deux équations fuxionelles qui dans les exemples précédents ont toüjours été comparables, ne le feront pas, alors if faudra, par te moyen de ces deux équa- tions, faire difparoître les y; & enfuite Touz étant donné, tâcher de déterminer autre par les méthodes ordinaires, & en rempliffant les deux conditions de 9. DES SCrENcCESs 379 SECONDE REMARQUE. Ileft évident que fi au lieu de l'équation des forces, on avoit toute autre équation entre le parametre À de la courbe AB, Y'abfcifie totale #, l'abfciffe partiale x & l'ordonnée y, en termes finis ou en fluxions, ïl eft évident que la méthode précédente pourroit également fervir non feulement à trou- ver ce que deviendroit FL { se ), mais toute autre fonction donnée de ces lignes (comme FL {yx) où FL PRET. ou, &c.) lorfque x deviendroit = *, ou réciproquement à faire que cette fonction devint une quantité donnée, x devenant — Ÿ, & qu'ainfi il peut y avoir une infinité de Problemes qui dépendent de cette méthode fluxio-diffé- rentielle, Bbb ÿ 26 Juin 1734 a W. les Mem. de l'Académie, an. 1729. p-22J. b 230 P: 23 . 380 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE ANALYSE: DE Su PL ASTRA Pa M. PETiIT le Médecin. ) Ar donné un Mémoire? fur la précipitation du Sel maria dans la fabrique du Salpètre, dans lequel j'ai dit P que la liqueur qui fournit le Salpêtre eft une leffive faite avec de l'eau paljée pluieurs fois fur des Cendres, ér des Plâtras brifés prefqu'en pouffiére. Les Cendres fourniffent un fel fixe. Les Plätras ont empreints de deux efpeces de fel armoniac, l'un nitreux, € l'autre falin ; ce qui fera prouvé dans un Mémoire que je donnerai fur cette matiere. Ce Mémoire et l’analyfe de l’eau-mere de fal- pètre, que je m'étois propolé de donner, j'y ai travaillé; mais jy ai trouvé tant de chofes à examiner, que je me fuis trouvé obligé de le divifer en trois parties. La premiére fera l'analyfe des Plâtras. La feconde fera un détail des expériences faites fur le Sel fixe de bois neuf & de bois flotté, & de plufieurs autres fels fixes de plantes capables de produire du falpètre avec l'imprégnation de Plâtras, & avec l'efprit de nitre. La troifiéme fera fur l'Eau-mere de Salpètre. Je vais donner Yanalyfe des Plâtras. IL s'agit d'abord de fçavoir fi le falpêtre fe trouve dans les plâtras, comme le croyent les falpêtriers, & comme ils ont fait croire au public, ou dans les cendres, ou bien s'il fe forme de la combinaifon des parties falines qui font contenuës dans lun & dans l'autre, & c’eft ce que nous pouvons découvrir par l’analyfe de lun & de l'autre. Les falpêtriers croyent que les plâtras contiennent du falpêtre, parce qu'ils en ont effectivement retiré fans le fecours des cendres, mais ils n'ont pas pris garde qu’ils avoient mis eux-mêmes le falpêtre dans les plâtras qu'ils avoient en réferve dans leurs hangars, & fur lefquels ils ont coûtume de jetter les écumes & les fondrilles de leur cuitte, & le plus fouvent leur eau-mere, Toutes ces matiéres contiennent beaucoup S'ersir Science saut M! Sa de falpêtre & de {el marin, qu'ils peuvent retirer fans le fecours -des cendres. Mais comme ce falpêtre ne leur paroïfloit pas fi beau que celui où l’on 2 employé la cendre, ils ont cru que cette cendre ne fervoit qu'à dégraifler les plâtras. Ainfi lorf. qu'on fe propole de travailler fur les plâtras, il ne faut pas en prendre chez les falpêtriers, il vaut mieux prendre immé- diatement ceux que l’on trouve dans les démolitions des maifons ; mais il y a un choix à faire. Les falpétriers difent que pour connoître les bons plâtras il faut en mettre fur la langue, & que ceux qui ont le goût piquant & falé, font les meilleurs. 11 faut joindre à cela que ces plâtras font un peu gris, & qu'étant mis en poudre & jettés fur les charbons ardents, ils produifent des étincelles de feu; plus ils en pro- duifent, meilleurs ils font. Ils ont outre cela une certaine onctuofité en les frottant entre les doigts, que les autres plâtras n'ont pas. On les trouve dans les vieilles maifons, dans des lieux bas, où le Soleil ne donne pas, & où l'on ne fait point de feu, & même dans les maifons de moyen âge, principalement fi on les prend des démolitions des murailles d'écuries & de latrines, & ce font de ces plâtras que j'ai choifis dans la maifon où je demeure, où l'on a été obligé d’abbattre une cloifon de plâtre qui féparoit l'écurie des latrines. J’& trouvé ces plâtras très-bons & très-propres à exécuter le deflein que j'avois d'en faire l'analyfe. J'ai pris douze livres de ces plâtras battus en poudre grof- fiére, je les ai mis dans une grande baffine d’étain avec 18 livres d'eau, je les ai fait chauffer fur un fourneau pendant 3 où 4 heures, en les remuant de temps en temps, pour tirer plus promptement la teinture des plâtras; je l'ai filtré par le papier gris. On peut fe difpenfer de la faire chauffer fi l'on weut; car foit que l'on faffe couler de l’eau froide ou chaude deffus ces plâtras en maniére de leffive, foit qu'on les mette tremper à froid dans des vaiffeaux de terre ou d'étain pendant 8 ou ro jours, en remuant les plâtras plufieurs fois dans la journée, on tire toujours la même teinture, qui eft'plus où moins forte felon la bonté des pltras, & felon la quantité ii 382 MEMoIREs DE L'ACADEMIE RoyaLe d’eau qu'on employe. Je l'ai fait de toutes ces maniéres, j'ai trouvé peu de différence dans la teinture qui eft ordinaire- ment jaune, tranfparente, amere & d'une légére äcreté. Sa pefanteur fpécifique eft pour l'ordinaire à celle de l'eau, comme 38 à 37, ou comme 32 à 31, & quelquefois comme 27 à 26. | Après bien des effais, j'ai tiré à plufieurs fois la teinture de so livres de plâtras avec 72 livres d'eau ; j'ai filtré cette teinture par le papier gris, je l'ai fait évaporer jufqu'à ce que jeme fuis apperçü qu'elle étoit bien chargée de parties falines*, ce qui eft marqué par une äcreté plus forte & une plus grande amertume, & la couleur rougeître; fa pefanteur fpécifique étoit à celle de l’eau comme 4 à 3; il y en avoit 4 livres, elle étoit limpide, gris-de-lin, je Vaï fait évaporer jufqu'à confiftance d'extrait liquide; car je n'ai pü la faire évaporer jufqu’à ficcité; mais lorfqu'elle a été refroidie, elle s’eft trouvée plus ferme que du beurre. Cette matiére fe réfout facilement à l'air en une liqueur qui a la confiftance de firop. Je l'ai filtrée, fa pefanteur efl à l'eau comme 5 à 3, & plus. Si l’on continuë de la laifler à l'air , elle s'imbibe de plus en plus de l'humidité de Yair, & diminuë de pelanteur fpécifique. C’eftavec cette im- prégnation que j'ai fait les expériences fuivantes. 1." Elle rougit le papier bleu d'un rouge pourpre. Ily ades imprégnations qui le rougiflent plus les unes que les autres, 2.° Mélée avec partie égale d’efprit de nitre, elle n'a produit aucun changement. La même chofe eft arrivée avec Jefprit de {el. 3+° J'ai mis une feuille d'or dans le mélange d’imprégna- tion & d’efprit de nitre, elle fe diflout en $ ou 6 minutes, ft on la remuë pendant ce temps-là. La liqueur étoit plus tranf£ parente deux heures après avoir mis cette feuille, qu'elle n'étoit auparavant. * C'eft le feul moyen de la faire | de nouveaux plâtras, l’on confome très-forre, & l'on n’en viendroit pas | meroit beaucoup de plâtras inutiles à bout, en reverfant plufieurs foisla | ment, & l’on perdroit 0 du temps. même imprégnation où teinture fur d'or, elle s'y eft difloute en 1 2 heurés, du moins elle a été rn DES SCtENCES . 383 3 J'ai misune feuille d'or dans le mélange d'imprégnation & d'efprit de fel, cette feuille s'eft difloute de même en $ ou 6 minutes. Je n'ignore pas que de très-habiles Chimiftes ont cru * que l'efprit de {el feul diflolvoit l'or, mais ils n’a- : 7 Fe TER voient pas pris garde apparemment que cet efprit de fel étoit ; 4 ie) tr peut. être fait avec du fel marin des falpêtriers. J'ai même 7° :102. pris de Fefprit de fel chés de fameux Chimiftes, qui diflol- voit l'or*. Mais M. Geoffroy & M. Boulduc ont apporté * Mm. 1715: à l'Académie , chacun en particulier, de l'efprit de fel qu'ils? ‘7: avoient fait eux-mêmes, qui na pü difloudre des feuilles d'or, quoiqu'on fait fait chauffer très-fort ; j'ai adjoûté de Timprégnation de plâtras à cet efprit de {el, qui a pour lors diflous les feuilles d’or. 4° J'ai fait diffoudre une feuille d'argent dans Fefprit de nitre, jy ai mêlé de limpregnation. Le mêlange s’eft troublé, il s’eft fait un précipité blanc dont une partie eft tombée au fond de la liqueur, & l'autre a nagé deflus. 5° Notre imprégnation s'efl coagulée avec partie égale d'huile de vitriol +, le mélange à fermenté avec une grande chaleur, & a donné des vapeurs rouges qui fentoient l’eaw forte, & en a donné pendant plufieurs jours toutes les fois que j'ai remué ce mélange. Si l'on adjoûte encore de l'huile devitriol, elle fermente avec chaleur & fumée, le tout de- vient plus liquide & fait un précipité très-blanc'au fond de la liqueur tranfparente. Si fon met une feuille d'or fur ce méhinge, elle fe diflout prelque par la vapeur qui s’en exhale. .…- J'ai fait le même*mêlange , j'ai mis de l’eau pour difloudre les fels, & retenir les vapeurs, je l'ai laiflé jufqu’au lendémaim, j'ai tixé la liqueur furnageante & claire, j'y aï mis une feuille divifée en une pouffiére très-menué b. * BuCette huile de: vitriol étoit con- B L’efprit de nitre ñe fait aucure centrée; & fa pefanteur fpécifique | effet fur le coagulum produit par étoiträwleau commune comme 28 | le mélange d’imprégnation de pli: à 15. -. ! tas avec l'huile de vitriol, il n’en 384 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare 6. L’imprégnation ne s'eft point d’abord mêlée avee l'huile de tartre par défaillance, & ces deux liqueurs fe font tenuës féparées *, il ne s’eft pour lors exhalé aucune odeur urineufe ; J'ai mêlé les deux liqueurs, je les ai bien remuées avec une verge de verre, le mélange s'eft coagulé en confi- ftance de beurre blanc, & avoit l'odeur urineule. Si on adjoûte à ce mélange un peu de diflolution de {u- blimé corrofif, on ne s’apperçoit plus d’odeur urineufe; la même chofe arrive, fi au lieu d’imprégnation on fe fert de diffolution de fel armoniac; fi l’on remuë très-fort le mélange, elle fe fait encore fentir, mais elle cefle en adjoütant de fa folution de fublimé corrofif: c'eft fans doute parce que l’efprit de fel & de nitre s'unit avec les fels volatils, & les empêche de s’exhaler; & une preuve de cela, c’eft que l'efprit de nitre ou de {el mis à la place de la folution de fublimé, produit le même effet, mais il fermente avec l'huile de tartre, & diffout le coagulum, puis il fe fait un précipité falin. Si on adjoûte de l'huile de vitriol au mélange de Fimpré- gnation de plâtras & d'huile de tartre par défaillance, le tout fermente avec une grande chaleur, il fe fait beaucoup de pré- cipité. L'efprit de nitre produit le même effet, mais il diflout le coagulum fans laifler de précipité, à moins d'y adjoûter beaucoup d’efprit de nitre. L'on demande la raifon pourquoi Je mélange d'imprégnation de plâtras & d'huile de vitriol, ou bien d'huile de tartre, produit un coagulum , je crois que cela fait. point du tout, ni fur la liqueur traniparente en particulier, ni fur le précipité. L'efprit volatil d'urine fermente très-fort avec le mélange d'imprégna- tion de plâtras & d’huile de virriol, mais fans produire beaucoup de cha- leur, tout le coagulum fe diflout, & ne laifle qu'un très-leser précipité. L'efprit de fel armoniac par la chaux n’a produit qu’un peu de cha- keur & de fumée , fans fermentation. Si lon adjoûte de l'huile de tar- tre au mélange d’imprégnation & d’huile de vitriol, il fe fit une grande fermentation , puis beaucoup de pré- cipite, * L’imprégnation eft tombée au fond de l'huile de tartre, parce qu’elle étoit plus pefante, fa pefanteur étoit à celle de l’eau commune, comme $ à 3, & celle de Phuile de tartre étoit comme 3 à 2, ainfi la pefanteur de limprégnation étoit à celle de l'huile de tartre comme $0 à 45, ou com= me 10 à 9. ne DES SCIENCES. 385 ne vient que de la quantité de parties falines que ces matiéres contiennent, mais principalement de la quantité de terre plà- treufe qui fe trouve dans limprégnation ; & ce qui le prouve très-bien, c’eft que fi l'on prend la diflolution de 1a matiére qui refte dans la cornuë dans laquelle on a diftillé l'efprit de {el armoniac avec la chaux, cette diffolution fait un coagulum très-épais avec l'huile de tartre par défaillance ; voici encore une autre preuve. Jai pris une once & demie de fel de chaux, c'eft cette matiére qui fe forme fur l’eau de chaux, je l'ai mis dans deux onces & demie d’efprit denitre qui a diflout ce {el avec chaleur & une grande effervefcence, il s’eft fait un préci- pité. J'ai adjoûté de l'eau, je l'ai filtrée & évaporée de maniére qu'elle étoit bien chargée de matiére diffoute, J'en ai mêlé avec l'huile de tartre par défaillance, je Yai bien remuée , elle eft devenuë épaifle comme du beurre, ce qui eft une feconde preuve que la partie terreufe eft la principale ma- tiére qui fait ce coagulum. On peut adjoûter à ceci que Fim- prégnation faît un coagulum avec les fortes diflolutions de vitriol d'Angleterre, de vitriol de Chypre, de vitriol blanc, & avec la diflolution d’alun, toutes matiéres qui contiennent beaucoup de terre. J'ai dit ci-deffus qu'il faut bien remuer le mélange d’impré- gnation & d'huile de tartre par défaillance, fans cela on ne feroit point de coagulum, ce que j'ai voulu expérimenter, J'ai mis de l’imprégnation dans un gobelet, j'y ai verfé partie égale d'huï'e de tartre, Je ne les aï point remuées, ces deux liqueurs fe font toûjours tenuës féparées fans fe mêler, on voyoit au contact des deux liqueurs une légére coagulation. Quinze jours après, Fimprégnation étoit féchée en un fe blanc qui n’avoit aucune âcreté, il avoit un goût de falpêtre terreux mêlé de lixiviel, j'en ai mis fur les charbons ardents, ï n'a jetté que quelques étincelles, & a bouilli : ce fel en fe formant, avoit laifé des vuides qui étoient entre des lames & des aiguilles , ce qui marque une criftailifation. J'ai mis de ce fel dans de l'efprit de nitre, il a fermenté comme du {el fixe de tartre, & a produit un peu de précipité falin. L'huile Men. 17 34 . Ccc 386 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE de tartre qui étoit au fond du gobelet, deflous le fel dont je viens de parler, étoit devenuë jaune & âcre, elle a fermenté avec l'efprit de nitre, comme ï huile de tartre ordinaire, & a fait un précipité falin. J'ai brouilié enfemble ce qui me reftoit d'huile de tartre, de fel & d’imprégnation dans le gobelet, pour voir fr j'en formerois un coagulum en forme de beurre, mais if ne s’en eft point produit, le {el eft tombé au fond de la liqueur jaune, & ne s’y eft point difiout. 7° Si lon méle de l'imprégnation avec partie égale de diflolution de fublimé corrofif, il n'arrive aucun changement, uelqu’agitation que vous donniés à ce mélange; mais fi on adjoüùte de l’huile de tartre par défaillance, le mêlange fe trou- ble, & en le remuant avec un ftilet ou verge de verre, ïl devient comme du beurre très-blanc *. Si on y adjoüte dela folution de fublimé corrofif, il devient oranger, & à force de le remuer il devient blancheître, & enfin fait un précipité blanc au fond de la liqueur tranfparente. Ainfi on ne fera pas étonné de voir que le mêlange d'huile de tartre & de folution de fublimé corrofif, qui devient d’abord oranger, devienne blanc après y avoir adjoûté de l'imprégnation de plâtras. On ne fent aucune odeur urineufe dans ces mélanges, à moins qu'on y ait mis trop peu de folution de fublimé, car pour lors cette odeur fe fait fentir en remuant très-fort & un peu long-temps le mêlange , mais on la fait cefler dans l'inftant, en y adjoûtant un peu de folution de fublimé, pourles raifons que j'ai dites ci-devant. 8.” On produit les mêmes changemens, fi au lieu d’huïle de tartre, on employe l'eau de chaux ; elle y a de même excité üne odeur urineufe, & toute la différence qu’il y a, c’eft que le mêlange ne devient pas épais, comme il devient avecl'huile de tartre, & que lorfque l’on mêle d’abord l'eau de chaux avec la folution de fublimé, & qu'on y adjoûte après cela * Cette expérience eft équivoque |. roit prouver que l’inprépnation con- par rapport à la blancheur qui y arri- | tient du fel armoniac , puifqu’on pro- ve, &fice n'étoit l'odeur urineufe | duit lamême blancheur avec la difio- que lon y apperçoit, cela ne pour- À fution de fel marin. | | DE SAS IGIAUE AN CES, 387 Timprégnation, le mêlange ne devient pas blanc avec autant de facilité, il faut plus de temps & plus de mouvement qu'a- vec l'huile de tartre *, 9." L'imprégnation deplätras a produit le même coagulum avec l'efprit d'urine, qu'elle a produit avec l'huile detartre par défaillance, mais elle n'a fait aucun coagulum avec l’ef prit de fel armoniac fait par la chaux, ce qui n’eft arrivé que parce que l'efprit d'urine étoit très-chargé de fel volatil, & que l'efprit de fel armoniac en contenoit peu. On s'imagine pour l'ordinaire que l’efprit volatil de {el armoniac ou d'urine, & leplus vif à Podorat & le plus pénétrant, eft plus chargé de parties falines, ce qui ne fe trouve pas vrai, car l'efprit volatil de {el armoniac, ou l'efprit d'urine par la chaux, eft plus pénétrant que l'efprit de fel armoniac par le {el fixe de tartre, qui eft-plus chargé de parties falines, & que lefprit d'urine fait fans aucun mélange. … 10.” Si on trempe dans l'imprégnation, du linge ou du papier, que l'on les laifle fécher, ce linge ou ce papier allumé fufe comme s’il avoit été trempé dans da difiolution de falpêtre, j JL paroït-par Ja 2.4e 3.me 4ime <.me 6,me ;7.me & r1o.me expérience que d'imprégnation de plâtras contient un fe] armoniac falin & nitreux. Car fi l'on fubitituë la diflolution _de felarmoniac falin, &.qu'on y adjoûte de l'efprit de nitre #pL'eau de chaux que j'ai em- | à peu devenoit -blanche-opaque en -ployée dans ces expériences, a été | refroidiffant, se/ étoit celui de M. faire avec une livre de chaux-&qua- | Boulduc. tre livres d’eau, & peloit plus que | J’obferverai encore que j'ai eu des T'eau, {a pefanteur fpécifique étoit à |, fublimés dont une partie s’eft tenuëé celle de l'eau comme 56 à 57. en diflolution à froid dans 12 parties La folution de fublimé corrofif | d’eau, d’autres dans 14, d’autres contient une partie de fublimé fur 1$ | dans 16 parties, plus ou moins: ces -parties d’eau , .quin’en a pas putenir || difolutiens étant faites dans la même davantage en diflolution à froid. J'ai | température d’air, les criftaux de fu- ‘eu des fublimés dont la diflolution | blimé font fort ditlérents, ily en a étoit tranfparente, chaude oufroide, | degrêles & longs depuis 2,3,4 lignes, . xeléroit ane du Frere Simon, Char- | jufqu’à 2 pouces ; il y en a d'autres itreux. J'en aï eu d’autres dontladif: | plus courts qui fe forment ‘en éven- folution étoit très-tran/parente pen- } tail, & cela arrive fuivant le plusou dant qu’elle étoit chaude , & qui peu l le moins de fublimé qui fe criftallife. Ccc i 388 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE empreint de fels volatils urineux à la place de l'imprégnation, elle produit dans toutes ces expériences les mêmes chan- gements, & toute la différence que j'y ai trouvée, c'eft que la diflolution de {el armoniac blanchit plus vivement & plus promptement avec la diffolution de fublimé, & elle ne fe coa- gule pas avec l'huile de tartre par défaillance, ni avec l'huile de vitriol, ni avec l'efprit d'urine, comme fait limprégnation de plâtras, parce que cette folution n’eft pas fi chargée de fel & de bitume que l'imprégnation de plätras. Piton de Tournefort ? a fait quelques-unes de ces expé- riences, par lefquelles il a reconnu que finfufion de plätras contient du fel armoniach, (fon infufion étoit très-foible, eu égard à celle que j'ai employée) mais je ne crois pas qu’il ait eu raifon de dire que cette infufion ou imprégnation contient un fel alkali fixe , parce que l’'infufion de noix de galles fait un coagulum avec cette imprégnation, & qu'elle en fait un avec l'huile de tartre par défaillance. Il n'a pas fait attention que linfufion de noix de galles fe trouble avec la folution de fel commun. On devroit dire par la même raïfon, que l'imprégnation contient de lalun , puifque l'huile de tartre par défaillance fe coagule avec la diffolution d’alun , & que l'imprégnation fe coagule avec lun & avec l’autre. L’imprégnation fe coaguleavecla diffolution devitriol verd, de vitriol bleu & de vitriol blanc, comme elle fait avec l'huile de tartre par défaillance ; dira-t-on pour cela que cette impré- gnation contient des efpeces de vitriol; ce qui eft d’ailleurs uue preuve affés certaine que ces fortes de coagulations fe pro- duifent par la quantité de fels qui fe trouvent dans les diflo- lutions. H dit que l'on fépare du fel marin de l'imprégnation ou in- fafion de plätras, & que l’on y reconnoit le falpêtre par le détonation. + Célebre par le nouveau fyfteme qu'il a donné fur la Botanique, & qui aété de cette Académie. P Dans la Préface de fon Hiftoire des Plantes des environs de Paris. D'E s'rSrotEinN-cariSmeil 38 Je n’y ai trouvé ni falpêtre ni felmarin, par aucun procedé, ä n’eft pas poflible d'en retirer des plâtras , à moins d'y ad- joûter un fel fixe; lon voit feulement que le linge ou le papier trempés dans limprégnation & féchés, ont fufé vive- ment fur les charbons ardents , mais ce n’eft point du falpêtre, c’eft du fel armoniac nitreux; on produit la même chofe avec le mélange d’efprit de nitre & d’efprit volatil d'urine fermentés enfemble; fi lon fait brûler du linge ou du papier trempés dans cette liqueur, il fe fait une déflagration très-vive. Si l'on fait évaporer jufqu'à pellicule le mélange d’efprit de nitre-& de {el volatil d'urine, on en retire des criftaux en longues aiguilles qui fe terminent en pointe; ils font quel- quefois formés par des pieces articulées, principalement dans les derniéres criftallifations : mais ces criftaux ne font pas hexagones, on ne peut les avoir bien fecs, ils fe fondent facilement à l'air, & encore plus facilement à la chaleur ; ils fufent très- vivement fur les charbons ardents. J'en ai mis fur une pelle que j'ai expofée au feu,les criftaux fe font fondus, puis ils fe font enflammés avec détonation; ils ne fulminent quelquefois pas fur la pelle, mais très-vivement fur les charbons ardents. I réfulte des expériences que je viens de rapporter, qu’il y a dans les plâtras un efprit de nitre & un efprit de fel, qui avec des fels volatils urineux forment un fel armoniac nitreux, & un fel armoniac falin, & c’eft ce que nousallons encore prouver par la diftillation de limprégnation de plitras. | Je me fuis porté d'autant plus volontiers à ce travail, que je m'étois apperçu que cette imprégnation contientun bitume qui fe fait fentir en faifant évaporer cette liqueur. Outre cela, j'avois lieu de croire qu'elle contenoit quelqu'autre ma- tiére avec le fel armoniac, & queje pourrois découvrir par La diftilation. à J'ai d’abord voulu voir quelle liqueur je retirerois en fai- fant diftiller limprégnation dans une cucurbite des plus hau- tes à un feu très-lent, mais il n'a diftillé que du flegme qui Ceci 390 MEMOIRES DE L'ÂCADEMITE RoYALE entoit le bitume; & après bien des effais, j'ai reconnu que plus je retirois de flegme, plus il avoit l'odeur de bitume, çe qui me faifoit préfumer que ce bitume étoit aufli volatil que l'eau, ou bien fi adhérent à l’eau, qu'ilne pouvoit s'en féparer, & ilm’a paru épal de diftiler cette imprégnation dansune cucurbite ou dansune cornuë. J'ai donc rempli une grande cornuë de verre d'impré- gnation qui n'étoit point évaporée, je l'ai mife dans le fable, jy ai joint un récipient fans le lutter, j'ai fait un feu lent, Hadiftié une liqueur claire tranfparente, ayant l'odeur de bitume & d'un goût très-defagréable. La liqueur quia diftillé le fecond jour avoit uneodeur de bitume plus forte, ce qui m'a obligé de lutter le récipient le troifréme jour. J'ai conti- nué de la diftiller pendant deux jours, il diftioit peu de chofe a nuit, car jy mettois feulement du charbon en me cow chant; & enfin le quatriéme jour je me fuis apperçu qu'il ne diftioitplus rien. Je voyois pourtant la matiére bouillir dans la cornuë, comme une bouillietrès-épaifle. J'ai cefléle feu ; da cornuë étant refroidie, je l'ai retirée du fable, & j'ai vä au fond de cette cornuë une matiére qui paroïfloit dure & jaunâtre. Je l'ai remife dans le fable, j'y ai lutté le même récipient vuide de la liqueur qu’il contenoit. Elle fentoit très- fort le bitume *, elle n'a fait aucun changement avec le vinaigre ni l'efprit de vinaigre, elle avoit lamême pefanteur ue l'eau commune. J'ai mis le feu au fourneau, je l'ai pouffé par degrésle plus fort que j'ai pu; les vapeurs fe font élevées fort rouges dans la cornuë & dans le récipient, dans lequel’elles ont eu de la peine à pafer. Ha diftillé peu de liqueur , les vapeurs ‘ont fubfifté toute la journée dans la cornuë & danse récipient,de maniére que je n’y découvrois ni {el ni liqueur. Ces vaifleaux * II m'eft arrivé dans cette occa- ‘ fon, ce qui eft arrivé à ceux qui ont voulu:adoucir l'eau de la mer, &la rendre potable ; en la faifant diftiller : mais ils n’ont pù empécher le bitume que l’eau de la mer contient, de s’é- lever avec l’eau, & c’eft ce bitume qui la rend d’un très-mauvais gens cæ qui ie fait foupçonner que le bi- tume quielt dans notre imprégnation, eft femblable à celui de l’eau de fa mérs. DES SCIENCES. 391 fe font éclaircis le foir; j'ai remarqué que le récipient s'e éclairci le premier, & que les vapeurs ont fubfifté encore quelque temps dans la cornuë, J'y ai vû un fl blanc, dont une partie s'étoit rangée & comme fublimée fur les côtés de la cornuë. Le tout étant refroidi le lendemain, j'ai retiré le récipient dans lequel il y avoit feulement cinq gros de li- queur, qui, à toute épreuve, s'eft trouvée de l'eau régale». J'ai mis de l’eau chaude dans la cornuë pour difloudre le {el blanc ; la diflolution étoit toute blanche comme du lait, ïl s'eft précipité une terre blanche au fond de la liqueur, qui eft reftée tranfparente. Je les ai féparés l'un de l'autre, j'ai bien lavé la terre, & après l'avoir féchée, elle ne m'a paru être que du plâtre b. La diflolution de ce fel étoit tranfparente & fans couleur, âcre & amere, avec une odeur aromatique. Si l'on frotte cette liqueur entre les doigts, on lui trouveune onétuofité fembla- ble à celle de F'huïle d’olive ou de l'huile detartre par défail- lance; elle eft très-pefante, fa pefanteur fpecifique eff à l’eau comme 1 1 à 6. " J'ai répété cette diftillation deux fois, mais je n’en ai retiré ue de l'efprit de nitre à toute épreuve, au lieu d'eau régale. J'en donnerai {a raifon, lorfque je parlerai ci-après de la difti- lation des plâtras dont je n'ai tiré que de l'efprit de nitre. Au refte, j'ai retiré dans les deux derniéres diftillations de l'imprégnation de plâtras, le même fel blanc, âcre & amer. Je me fuis imaginé que l'odeur aromatique qu'il avoit, ne lui venoit que d’un peu d’efprit de nitre ou d'eau régale mêlée avec du bitume qui n’eft que la vapeur rouge que l’on voyoit dans la cornuë, & qui n'ayant pû être pouflée dans lé récipient , eft retombée fur le fel qui étoit dans la cornuë; & voici des obfervations qui peuvent rendre cette idée vrai- femblable. 1° Ayant expofé cette liqueur à l'air, elle a perdu peu à peu fon odeur aromatique au bout de trois jours. = 8 M. Lémery.en a auffi tiré de l’eau l » C’eft.ce qui produit la magnéle régale. V. Mem.1717.p. 49« dans l’eau-mere. r 392 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 2.° Si l'on mouille du papier bleu avec cette liqueuravant qu’elle ait perdu fon odeur, ellerougit ce papier, mais elle ne le rougit plus lorfqu'elle a perdu fon odeur. 3° J'ai fait rougir un creufet entreles charbons ardents, jy ai jetté peu à peu fix onces d’imprégnation de plâtras évaporée autant qu'il a été poffible ; je l'ai calciné à blancheur, j'ai diflout, filtré & évaporé cette diflolution, elle n'avoit aucune odeur aromatique, parce qu'étant calcinée à l'air, le bitume a enlevé avec lui toute l’eau forte qu’il a pu enlever, & dont les acides ne font point bien unisavec les fels alkalis volatils; ainfi cette liqueur ne rougit point le papier bleu, & ne differe point de celle que j'ai retirée après la diftillation de la même imprégnation, & qui expofée à l'air, a perdu fon odeur aromatique *. L'une & autre de ces deux liqueurs ont produit les mêmes effets que l’imprégnation de plâtras avec les efprits de nitre & de fel qu'elles ont rendu capables de difloudre l'or. Elles ont fait le même coagulum avec Yhuile de vitriol, & la même fermentation. La chofe a été un eu différénte avec l'huile de tartre par défaillance, & avec l'efprit volatil d'urine; car quoiqu'il fe fafle le même coagu- um, il arrive pourtant une fermentation après le coagulum formé par le mélange de cette huile & de la diflolution de {el de plâtras, qui n'arrive pas avec le mélange de cette huile & de limprégnation de plâtras. L'efprit d'urine produit le même effet que l'huile de tartre avec ces liqueurs ; le coagu- um quieft très-blanc fe diflout par la fermentation, & le mélange devient liquide comme de la crème de lait; & enfin il fe fait un précipité blanc : cette fermentation n'arrive pour lors, que parce que les acides nitreux & falins {ont plus à *_J'airetiré du flegme de l’impré- n’étoit pe exactement bouchée, qui gnation de plâtras qui rougifloit bien rougit bien le papier bleu ; mais il le papier bleu, & qui avoit l’odeurde bitume. J'en ai mis pendant quinze jours à l'air dans un gobelet, ila perdu cette odeur; il rougir encorele papier bleu, mais pas fi bien. J’en ai, qui de- puis deux ans étoit dans une fiole, qui faut prendre garde que c’eft de l’efprit de nitre qui eft dans le flegme , & qui eft féparé des autres matiéres , au lieu que dans la diffolution de ce fel il n'y a plus d’efprit de nitre féparé , & que ce qu’il y en a s’évapore. découvert ardt DES SCIENCES, 393 découvert dans ce fef, que dans l'imprégnation qui contient du bitume. Cette diflolution de fel de plâtras a la même pefanteur que Fimprégnation deplâtras. Nous-examinerons la caufe de cette pefanteur en parlant de l'eau-mere. J’oubliois de dire que la diffolution du fel de plâtras, mélée avec la diflolution de fublimé corrofif, ne fait aucun changement; fi l'on y adjoûte de l'huile de tartre, le mélange devient oranger ; mais à force de le remuer il devient blinc, puis il fe fait un précipité blanc. $ . Voilà donc encore une fois les fels armoniacs nitreux & falins bien démontrés dans notre imprégnation de plâtras; & en conféquence, j'ai voulu voir fi le fel de plâtras pourroit fe fublimer comme le fel armoniac; j'en ai rempli la moitié d'une fiole; je lai mis dans le fable, & j'ai poufié le feu par degrés autant qu'il m'a été poffble; le fel s’eft fondu, & s’eft affaiflé en fe féchant ; il s’y eft formé plufieurs trous, d’où {ortoient des vapeurs qui avoient l’odeur d’eau forte, mais il ne s’eft fait aucune fublimation. : Après les expériences que je viens de rapporter fur l'impré- gnation de plâtras, j'ai voulu voir fi je ne retirerois point de l'eau régale de la diftillation de pareils plâtras. J'en ai mis 14 livres dans une grande cornuë de grès, que l'on à placée dans un fourneau de reverbere; on y a adapté un balon, on a mis le feu au fourneau à 8 heures du matin, que lon a augmenté par degrés jufqu'à 1 1 heures, c’eft-à-dire, pen- dant 3 heures: il y avoit déja beaucoup de liqueur diftillée, mais qui n'avoit produit aucune vapeur apparente. On a enfuite pouffé le feu le plus fort qu’on a pu, ce quia donné des vapeurs rouges jufqu'à 4 heures après midi qu’elles ont ceflé, & l’on n'a plus continué le feu ; on n'a retiré les vaifleaux que le fendemain; la cornuë s’eft trouvée fêlée, ce qui a caufé la perte de quantité de vapeurs, comme nous Yallons voir. Je caflai tout-à-fait la cornuë pour en retirer les plâtras, il y en avoit 9 livres 8 onces, & il n’y avoit que 2 livres Mem. 1734 . Ddd 394 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 14 onces de liqueur dans le balon, ce qui fait en tout 12 livres 6 onces; il y a donc eu 26 onces de perte, foit efprit, foit flegme. x Cette liqueur diftillée avoit l'odeur d'eau forte, mais foible, elle étoit à l'eau, pour la pefanteur, comme 6 1 à 60, ce qui m'a obligé de la déflegmer, & pour cela je lai fait diftiller dans une cucurbite, j'en ai tiré 24 onces 4 gros de liqueur qui n'avoit pas plus de pefanteur que de l'eau commune, & qui avoit une très-légére odeur d'efprit de nitre, elle n'a fait aucun changement au papier bleu, elle n’a caufé aucun mouvement avec lhuile de tartre par défaillance; il eft refté dans la cucurbite 2 1 onces 3 gros de liqueur qui fentoit bien lefprit de nitre, & qui a fermenté foiblement avec l'huile de tartre, elle a rougi le papier bleu, elle étoit à l'eau comme 2 3 à 20, elle n'a diflout ni l'or, ni l'argent, ni le cuivre. Je lai déflegmée encore une fois; j'en ai retiré 16 onces 2 gros ou environ, de flegme femblable au pré- cédent, mais qui avoit pourtant l'odeur d'efprit de nitre un peu plus forte, il eft refté $ onces de liqueur dans fa eucurbite, dont la pefanteur fpécifique étoit à l’eau comme 3 à 4, & qui, à toute épreuve, étoit de bon elprit de nitre*, il a bien diffout l'argent, mais il n’a point touché à For, j'ai mis quelques gouttes d’efprit de {el dans un gros de cet efprit, il a très-bien diflout l'or. J'ai leffivé les plâtras reftés dans la cornuë avec de l’eau bouillante, je l'ai filtrée, cette liqueur s'eft coagulée avec l'huile de tartre par défaillance, en beurre aflés ferme, elle n’a donné qu’une très-légére odeur d’efprit urineux. Elle s’eft troublée très-fort avec l’efprit d'urine, mais elle n'a pas pris la confiftance de beurre. Mélée avec l'efprit de nitre, elle a diffout Tor bien plus promptement que limprégnation de plâtras mêlée avec de pareil efprit. | Elle n’a point blanchi le mélange d'huile de tartre & * M. Boulduc a tiré de l’efprit de nitre des plâtras. W. /'Hiff. de l' Acad, de M. Duhamel, année 1696, pag. 416. à 417: DES :$ CiE:N c'es. 9: de fublimé, non plus que le mélange d’eau de chaux & de fublimé. . Enfin, j'ai fait évaporer jufqu'à pellicule, ce qui me reftoit de cette liqueur. Deux jours après, j'ai trouvé au fond de la liqueur une matiére qui n’avoit aucune figure déterminée, elle reflembloit à du fel de chaux, fans aucun goût, quoi: que la liqueur qui furnageoit füt d’un goût très-aner, falé, un peu âcre, & de couleur jaune, fa pefanteur fpécifique étoit à l'eau comme 7 à 6, la matiére terreufe n’a pû fe diffoudre dans fefprit de nitre, & le fel de chaux s'y eft diflout âvec fermentation. : | J'ai encore fait évaporer ma liqueur jufqu'à pellicule ; deux jours après, j'ai trouvé au fond de cette liqueur, de vrai fel marin, bien figuré, mais très-petit, falé, & en petite quantité, par rapport à d'autre fel qui y-étoit en bien plus grande quantité, & qui n'étoit point figuré, ce dernier fel n'étoit point fi falé, j'ai d’abord cru que c'étoit du falpêtre, mais outre qu'il n'en avoit pas la figure, c’eft qu’il n’a point fufé fur les charbons. IL s'agit de fçavoir pourquoi je n'ai retiré que de l'éfprit de nitre des plâtras, & de quelque diftillation d'imprégna- tion de plâtras, & pourquoi le fel marin que je n'ai retiré par aucun procedé de limprégnation de plâtras, qu'en y adjoûtant un fel fixe ; comment, dis-je, ce fel marin fe trouve tout formé dans la leffive des plâtras diftillée, 14° H faut obferver qu'il y a moins d’efprit de fel dans les plâtras que d'efprit de nitre, tous les plâtras n'ont pas la même quantité d’efprit de fel & d’efprit de nitre*, J'ai fait voir dans un Mémoire, que dans une cuite qui contenoit 350 livres de falpêtre, il fe trouvoit environ ‘150 livres de fel marin; preuve qu'il ÿ a beaucoup plus d'efprit de nitre dans les plâtras que d’efprit de fel. 2.° Que les efprits acides ne peuvent fe retirer par la diftillation des matiéres avec lefquelles ils font combinés, * Nous vérrons dans un autre Mémoire, une Analyfe qui m'a donné plus de fel marin que de falpêtre. Ddd ïÿ V. Mem. de l'Acad. 1 729, 231. © 232. 396 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE que par le moyen des matiéres fulphureufes & bitumineufes que lon y mêle, on le voit dans la diftillation de l'efprit de nitre & de l'efprit de fel, ou bien lorfqu'elles y font naturellement mêlées, & c'eft ce que l’on voit dans la diftit- lation du vitriol, & dans celle des plâtras & de l'imprégna- tion de plâtras. 3° Qu'il n'y a qu'une certaine petite quantité de matiére bitumineufe dans les plâtras & dans leur imprégnation, qui étant confommée par la diftillation d'une certaine quantité d'efprit, il ne peut plus s'élever d'efprit, quelque feu que Von fafle. On fçait que l'efprit de nitre a plus de facilité à s'élever que l’efprit de fel ; il y a apparence que la matiére bitumineufe s'unit plus facilement à l'efprit de nitre qu'à l'efprit de fel, & qu'elle s'éleve avec cet efprit ; ainfi s’il n’y a qu'une fuffifante quantité de bitume capable d'enlever l'efprit de nitre qui s’y trouve, il ne s’élevera point d’efprit de fel, quelque feu que fon fafle. Voilà pourquoi nous n'avons eu que de l'efprit de nitre dans la diftillation des plâtras, & de fon imprégnation, & c'eft ce que nous verrons dans la diftillation d’eau-mere & dans fa calcination. Il n'y a pas même toûjours affés de matiére bitumineufe pour enlever tout l'efprit de nitre, mais il s'en trouve aufli quelquefois plus qu’il n’en faut pour la quantité d’efprit de nitre, & pour lors äl s'éleve une portion d’efprit de fel, & produit de l’eau régale; mais s’il ne s’en trouve pas pour enlever de l'efprit de fel, cet efprit agité par un feu violent fe détache en partie des efprits urineux, & comme il manque de véhicule pour l'enlever, il fe mêle avec la terre du plâtre, il s’y unit, & forme un fel concret, & pour dire en un mot, un vrai {el “marin ; ainfi il peut fe faire que le fel marin que j'ai retiré de la leffive des plâtras diftillés, ne fe foit formé que pendant la diftillation. On ne manquera pas de me dire que fi lon fait diftiller des efprits acides, ils s’élevent, fans que pour cela on ait befoin d’une matiére fulphureufe pour les aider; cela eft vrai, mais fi ces efprits font adhérents à des fels fixes, à de a terre, à des fels volatils, ils ne s’éleveront point qu'il DES SCTENCES. 7 397. | n'y ait quelque matiére capable de les détacher de ces {els & c’eft ce que produifent les matiéres fulphureufes. Les vapeurs d'eau forte qui fe font élevées lorfque j'ai mêlé de Fhuile de vitriol avec l'imprégnation de plâtras, m'ont donné lieu d’efpérer que je tirerois de l’eau régale par la diftillation de ce mélange, puifque lon retire de l'efprit de fel du fel marin, en le mêlant avec l'huile de vitriol, J'ai mis dans une cucurbite de verre 10 onces d’impré- gnation de plâtras, évaporée autant qu'il a été poffible, J'ai adjoûté à cette cucurbite, qui pefe 11 onc. 6 gros 36 grains, un chapiteau tubulé, auquel j'ai adapté un matras pour récipient ; le tout accommodé fur un bain de fable, jai fait un petit feu pour liquefier limprégnation, puis j'ai verfé environ un gros d'huile de vitriol, ce qui a fait fermenter la matiére, puis j'en ai adjoûté peu à peu autant, à mefure que je voyois la fermentation cefler, jufqu'à 24 gros 3 6 grains, & à chaque fois je bouchois l'entrée du tuyau avec un bon bouchon de liege, mais peu à peu la matiére s'eft gonflée de maniére qu'elle a entiérement rempli la cucurbite, j'ai été obligé de retirer le peu de feu qu'il y avoit dans le fourneau, fans quoi la matiére auroit paflé dans le récipient, il s'eft élevé des vapeurs rouges qui ont rempli le chapiteau & le récipient, il a diftillé une liqueur, Les vapeurs rouges fe font prefque diffipées, la matiére s'eft affaiflée dans la cucurbite, J'ai remis du feu dans le fourneau, je ai augmenté aflés fort, les vapeurs rouges ont reparu, je l'ai continué jufqu'au foir; lorfque je me fuis apperçû qu'il ne diftilloit plus rien, j'ai ceffé le feu, les vaiffeaux font devenus froids, les vapeurs rouges fubfiftoient dans la cucurbite, Le chapiteau & le récipient, il y en avoit encore le lendemain matin; j'ai retiré le récipient, il contenoit 4 onc. 4 gros de liqueur qui, à toute épreuve, s'eft trouvée de leau régale, elle diffolvoit une feuille d'or en un quart d'heure, elle réduifoit ‘une feuille d'argent en un fédiment noirâtre. L J'ai déluté le chapiteau, j'ai trouvé encore des vapeurs rouges dans la cucurbite, qui pefe avec la matiére blariche Ddd 398 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare qui eft dedans, 7 onc. 2 gros, j'ai verfé de l'eau fur cette matiére, elle set difloute en une liqueur blanche comme du lait, je l'ai filtrée, la liqueur a paffé claire & tranfparente, il eft refté dans le filtre 3 onces 1 gros de terre blanche, j'ai fait évaporer la liqueur filtrée, je n'ai p la defécher, mais en la laiffant refroidir, elle s’eft réduite en une matiére gommeufe & dure, il y en avoit 33 gros, elle fe liquefioït à l'air & à la chaleur, de même que l’imprégnation de plâtras évaporée, peut-être que fi jy eufle mis une plus grande quantité d'huile de vitriol, j'en aurois retiré davantage d'eau régale. J'ai donc recommencé cette opération dans le même vaif- feau, avec des circonftances un peu différentes; j'ai d'abord mis dans la cucurbite $ onces d'imprégnation de pltras*, &c 4 onc. d'huile de vitriol peu à peu & alternativement par le tube du chapiteau, la matiére a fermenté, il s'eft élevé des vapeurs rouges, mais qui n’ont point paflé dans le réci- pient, je l'ai laiffé ainfi jufqu’au lendemain, fans faire de feu, & je n'ai rien trouvé dans le récipient ; j'y ai adjoûté $ onc. d'imprégnation, & j'ai mis le feu au fourneau à 7" du matin, je l'ai augmenté par degrés, j'ai encore mis 2 onc. d'huile de vitriol, les vapeurs fe font d’abord élevées, & ont paffé dans le récipient, la matiére ne s'eft prefque point rarefñée, comme il eft arrivé à l’opération précédente. Enfm lorfque je voyois les vapeurs diminuer, j'y adjoütois de l'imprégna- tion, de forte que j'ai employé dans cette opération 1 4 onc. $ gros d’imprégnation, & 6 onces d'huile de vitriol; j'ai continué le grand feu jufqu’à 8h du foir, parce que je voyois toûjours des vapeurs rouges dans la cucurbite & dans fon chapiteau ; j'ai trouvé le lendemain 10 onc. 6 gros d'eau régale dans le récipient, elle diffolvoit une feuille d’or dans une demi-minute, elle étoit à l'eau comme 6 + à $, ou comme 13 à 10. I eft reflé 8 onces 3 gros de matiére blanche dans la * Elle pefe avec l’Aréometre 29 onc. 66 grains, elle eft à l'eau comme 49 à 30, c'eft à peu-près comme $ à 3+ DES -S:CI EN C‘E Suit 399 cucurbite, il s’eft donc perdu 1 2 gros de parties fpiritueufes ii fe font diffipées; j'ai diffout cette matiére, je l'ai filtrée, il eft refté dans le filtre de la terre blanche qui, étant bien féchée, pefoit $ onc, 2 gros, il y avoit donc 3 onc. 1 gros de fel qui s'eft diflout dans l'eau, cette diffolution eft aigre- lette, elle eft à l'eau comme 10 + à 9 +, ou comme 24 à 19 ; elle rouyit le papier bleu, elle n'a point fermenté, ni fait aucun changement avec l'huile de tartre par défaillance, elle n'a point difiout For; étant évaporée jufqu’à pellicule, elle n’a point donné de criftaux bien formés, maisune matiére faline informe, Voici de l’eau régale que j'ai retirée du fel de plâtras, j'a pris 14 onces de forte diflolution de fel de plâtras, reftée après la diftillation d'imprégnation de plâtras, dont j'avois tiré de l'efprit de nitre, comme je l'ai dit ci-deflus ; j'ai mis cette diflolution dans une cornuë pofée au bain de fable, & y ayant mis un récipient fans le luter, je l'ai fait diftiler jufqus ce que j'aye apperçû la matiére en confiflance de firop épais & bien cuit ; j'ai ceflé le feu, il y avoit dans le réci- pient 4 onc. 2 gros de flegme limpide & fans couleur, if avoit l'odeur de bitume tirant fur celle d’eau forte, & qui a bien rougi le papier bleu; elle n'a produit aucun mouve- ment de fermentation avec l'huile de tartre; fa pefanteur fpécifique étoit à l'eau comme 2 1 7 à 2 1 6, elle n’avoit point de faveur *. Lorfque la cornuë a été refroidie, j'y ai verfé $ onces d'huile de vitriol qui, en la remuant, s'eft coagulée avec le fel de plâtras, & a commencé à jetter des vapeurs rouges ; je l'ai mis promptement dans le fable, j’y ai adapté un grand matras pour récipient, je l'ai luté tout d’abord, les vapeurs rouges ont rempli la cornuë & le récipient; quoiqu'il n'y eût point de feu, la cornuë s’eft échauffée fort bien par le mélange, je l'ai laiflée en cet état pendant deux heures : comme * J'ai mis r grain d’eaurégaleque | papier bleu que le flegme dont je Jairetiré dans F5 gros d'eau; ce | parle, je n’y ai apperçü aucune f:- mélange a rougi aufli vivement le | veux { 400 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE j'ai vû qu'il ne fe formoit aucune liqueur dans le récipient, j'ai mis le feu au fourneau que j'ai augmenté peu à peu; demi-heure après, il s'eft formé des gouttes qui ont diftillé, ce qui a continué pendant trois heures & demie, après quoi les vaifleaux fe font éclaircis, principalement la cornuë; j'ai augmenté le feu, mais malgré cela, il n’a plus rien diftillé; le lendemain matin, j'ai retiré mes vaifleaux, il y avoit encore des vapeurs rouges, je n'ai trouvé que $ onces de liqueur dans mon récipient, elle a diflout lor dans l’'inftant, cette eau régale eft à l'eau comme 4 à 3, elle eft couleur de gris-de-lin jaune, toutes mes autres eaux régales font verdâtres, tirant fur le jaune*. Il eft refté dans la cornuë 9 onces 2 gros de matiére blanche & dure, fur laquelle j'ai jetté 6 ou 7 onces d’eau prefque bouillante, pour faire difloudre le fel, je l'ai filtrée, & comme cette diflolution me paroiffoit très-pefante, car elle étoit à l'eau comme 4 à à 3, je l'ai confervée à part ; j'ai continué de verfer de l’eau prefque bouillante fur le refte de la. matiére, que j'ai eu de la peine à difloudre, car il a fallu beaucoup d'eau, & la rechauffer bien des fois; je l'ai filtrée, il eft refté une terre blanche que j'ai fait fécher fur le feu dans un creufet, il s’en eft trouvé $ onces, il y avoit 4 onces 2 gros de fel difiout dans l’eau, qui font 9 onces 2 gros qui, joint à 4 onces 2 gros de flegme, & $ onces d’eau régale que J'ai retiré, font 1 8 onces 4 gros; il s’eft donc perdu 4 gros de matiére volatile qui ne peut être que de l'eau régale, ou de fefprit de vitriol. Cette diffolution s'eft échauffée avec lhuile de wvitriol, mais rien de plus. * Lorfque l’on diltille l'imprégaa- tion de plätras avec l’huile de vitriol, Pinconvénient qu'il y a à craindre, eft la grande rarefaétion de la matiére contre laquelle on doit être en garde, parce qu'elle pafleroit dans le réci- pienr. Nous y avons remedié dans la feconde diftillation de cette imprégna- tion; nous n'avons point à craindre de gonflement ou rarefaétion avec le fel de plâtras dans cette derniére opé- ration, mais il faut prendre garde que la quantité des vapeurs qui ne fe réfolvent que difhcilement en liqueur, ne caflent les vaifleaux , c’elt pourquoi il faut bien ménager le feu, Elle pDiesrSio ft en éreisims IT ei - Elle n'a produit ni mouvement ni changement avee- Tefprit de {el armoniac. Elle a diflout une feuille d’or en ro minutes. Si l'on méle cette liqueur avec la folution de fublimé, il n'arrive aucun changement; fi l'on y adjoûte l'huile de tartre, il fe fait une fermentation vive, mais le mélange ne jaunit point, il fe trouble en blanc. Si l'on mêle l'huile de tartre par défaillance avec partie égale de diffolution de fublimé, l'on fçait que le mélange devient couleur de fafran, mais fi on y adjoûte peu à peu partie égale de notre diflolution, le précipité fe diflout, le mêlange devient clair & tranfparent pendant la fermentation, puis il fe fait un précipité blanc. J'ai fait évaporer la diflolution du fel, à Jaquelle il a fallu adjoûter beaucoup d'eau pour a difloudre, je l'ai fltrée, je Yai fait évaporer jufqu'à pellicule, il s’eft formé des criftaux longs d’une ligne jufqu'à une ligne & demie, fins comme des cheveux, ils étoient les uns fur les autres, fans aucun ordre, très-blancs, n'ayant prefque pas de faveur; ce {el wa ni fufé, ni petillé, ni bouilli fur les charbons ardents; j'ai fait difloudre ce fel, la diflolution a rougi vivement le apier bleu. J'ai fait évaporer une feconde fois ce qui reftoit de diflolution, elle a forméune efpece de gâteau de fel très- blanc, fans aucune figure déterminée. Voïlà notre Analyfe bien avancée, je puis même dire qu'elle eft entiérement faite. Par la décompofition de toutes les parties des plâtras, j'en ai tiré du flegme, du bitume, de 'efprit de nitre, de l'eau régale, & de la terre plâtreufe. Le bitume fe découvre par fon odeur, & par fa couleur jaune gris-de-lin qu'il communique à toute la matiére, il s'éleve avec le flegme, par un petit feu, & avec les efprits acides, mais il faut pour ces derniers un feu plus violent. YL femble parà qu'il y ait dans ce bitume une partie plus volatile que l'autre, mais à dire le vrai, ils font tous deux très-volatils, puifque fi on expole le flegme & les efprits à l'ai, le bitume s'échappe, il ne laifle pas même de fe Mem. 1734: Éd 7 402 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare difliper avec de temps dans des bouteilles bien bouchées. J'ai tâché de le féparer par l’efprit de vin, en réduifant l'imprégnation de pltras en une confiftance de beurre, mais il entraine des fels avec lui, qui fe diflolvent dans l'efprit de vin, en forte que je n'ai pü le féparer feul. Nous avons fait voir par nos expériences, qu'il y a des fels volatils urineux unis avec l'efprit de {el & l’efprit de mitre, & qui fe font manifeftés par leur odeur urineufe, & par la blancheur qu'ils ont produit dans le mélange de l’imprégna- tion de plâtras, du fublimé eorrofif, & de d'huile de tartre par défaillance ; il eft vrai que la blancheur ne paroït pas Î promptement, & n'eft pas fi vive, que lorfqu'on fe {ert de diffolution de fel armoniac à la place de limprégnation,, mais il femble que cela n'arrive que parce que les fels volatils font un peu embarraflés par le bitume, & ce qui le prouve bien, c'eft que la difiolution du fel de plätras, débarrafiée de ce bitume (car il y en refle très-peu) blanchit bien plus promptement que limprégnation de plâtras avec la folution de fublimé, & l'huile de tartre. J'ai tenté de retirer des fels volatils de cette imprégnatiom de plâtras, j'en ai pour cela mis 19 onces dans une cucurbite de verre qui contenoït 2 pintes + d’eau, je l'ai fait diftiller au bain de fable, j'en ai tiré 9 onces de fleyme couleur de tifanne, il n’avoit point d'odeur; lorfqu'on pouffe la diftil- lation un peu fort, le flegme qui diftille prend une odeur d'empireume. I eft donc reflé 10 onc. d'imprégnation qui, étant refroidie, étoit ferme, j'y ai adjoüté 10 onc. de diffo- lution de fel fixe de tartre, j'ai remis ma cucurbite au baïr de fable, & après avoir adapté un récipient, j'ai fait un fort petit feu, il n'a rien diftillé pendant une heure, après cela la matiére s'eft rarefiée, de maniére qu’il a fallu ôter entiérement le feu, elle seft élevée jufqu'au deffus de 1a cucurbite, mais elle ne s’eft point répanduë dehors, à caufe de fa vifcofité; la matiére a enfuite baïflé peu à peu, & s’eft tout-à- fait affaiffée, j'ai remis du few, elle s'eft encore rare- fée, mais pas tant, elle s'eft encore affaiflée tout-à-fait, j'ai ét un. mD'iETS : Se r € NC E SONT 40 pouité le feu pendant 4 heures, après-quoi j'ai cefé le feu voyant qu'il ne diftiloit plus rien. Le lendemain, j'ai trouvé dans le récipient $ onc. $ gros de liqueur limpide, couleur d'ambre, qui étoit à leau‘comme 18: à r 80, elle fentoit fort l’empireume, elle n'avoit aucun goût, & laifloit feule- ment une très -légére âcreté fur la langue. Elle fait fur le papier bleu à peu-près le même rouge- blafard, tel que le fait la diflolution de fel armoniac. Elle à blanchi le mêlange d'huile de tartre & de fublimé corrofif, de la même maniére que le fait limprégnation de pltras. La matiére qui eft reftée dans la cucurbite étoit blanche, compacte, dure & féche, qui étant leflivée & évaporée, a donné de beaux criftaux de nitre, & du fel commun, l'un & l’autre très-blanc. Je n'ai retiré aucun efprit volatil urineux, j'ai voulw voir fi je pourrois en retirer avec la chaux. J'ai mis une livre d’imprégnation de plâtras dans une grande cucurbite, pofée fur ur bain.de fable, jy ai mis un chapiteau & un récipient, fans les luter, j'ai fait diftiller cette matiére, j'en ai tiré 6 onces de liqueur, cette liqueur m'avoit aucune faveur, la derniére once qui a diftillé, a rougi le papier bleu, comme la diflolution de fel armoniac; ce que les autres n'ont pas fait; ce qui étoit dans la cucurbite avoit la con- fiflance d'extrait, ÿ y ai mêlé dans le même temps.une livre de chaux en poudre, il ne s’eft exhalé aucune odeur urineufe, quoique la matiére füt très-chaude, j'y ai luté un chapiteau & un récipient, j'ai pouflé le feu pendant $ heur. la matiére a diftillé fort lentement, je n'ai pü retirer que 2 onces de liqueur qui avoit une odeur d'empireume, mêlée d’efprit volatil urineux. Elle n’avoit aucun goût. Elle n’a point fait de changement au papier bleu. Elle n’a point fermenté avec l'efprit de nitre, mais elle a jetté des fumées épaifles qui fentoient l'efprit urineux, & ne s’eft point échauffée. Ece ij 404 MEMOIRES DE L'ACADEMIYE RoyaLE = Elle à fait de même avec l'huile de vitriol, mais elle s’eft échauftée. Elle a blanchi, comme de Îa crème, la folution de fublimé corrofif, & l’a renduë auffi épaifle, j'ai jetté fur ce mélange, de la diflolution de fel de tartre qui étant bien mêlée, le tout eft devenu blanc. ‘ La matiére reftée dans la cucurbite, étoit dure & très- blanche, elle peloit 23 onces, j'en ai retiré, par la lotion, 20 onces de terre très-blanche, il eft donc refté 3 onces de matiére faline difloute dans l'eau. Cette liqueur évaporée jufqu'à pellicule, & mêlée féparément avec l'efprit de nitre, l'efprit de fel, l'huile de vitriol, Fhuile de tartre par défaillance, & la folution de fublimé corrofif, a donné les mêmes chan- gements que la diflolution de fel de plâtras, mêlée avec les. mêmes liqueurs, & dont j'ai parlé ci-deflus. Fout ce que la chaux a produit dans cette diflillation, c’eft de donner une liqueur légérement urineufe, & point d’efprit acide. REMARQUE. J'ai dit à la page 3 89, que je n'ai trouvé ( dans les Plâtras } ni falpètre, ni fel marin par aucun procedé, & qu’il n’eft pas poffble d'en retirer, à moins d'y adjoûter un fel fixe; je n'ai pas prétendu qu'il n’y en avoit pas du tout, car il peut y en avoir, L'on connoit affés le falpêtre de houffage, j'en ai retiré moi-même de très-beau & detrès-vif, qui s’étoit formé fur des murailles & fur des pierres particuliéres : c’eft une chofe que j'expliqueraï dans fe Mémoire que je donnerai, en parlant de la formation du falpètre. L'on y verra la raïfon pourquoi Von ne retire point de falpêtre des Plätras, quoiqu'il puifie y en avoir; & pourquoi le falpêtre qui fe forme fur certaines pierres, eft beaucoup plus vif que tout autre falpêtre. \ F Ÿ æ or Q DES SCTENCES. 405$ PR OB LE M E. Quatre points ou quatre objets étant donnés Jur un plan, placés CONNUE O1 voudra , £TOuVEr un cinguiéme point duquel ayant tiré des lignes aux quatre objets, les trois angles formés par ces quatre lignes foient égaux, on dans tel rapport donné qu'on voudra. Par M. PITor. Te n'entre point ici dans la queftion de fcavoir fi les diftances vüës fous des angles égaux, paroiffent ou font jugées égales, il me paroït feulement que notre jugement R-deflus doit varier fuivant qu'il y à entre notre œil & ces mêmes diftances, plus ou moins d'objets interpofés. Pour réfoudre ce Probleme, il ne faut d’abord confidérer que trois des objets, & chercher les points d’où l’on puifle voir ces trois objets fous deux angles égaux. Ce Probleme eft toüjours indéterminé, mais le lieu en eft différent, fuivant les différentes fituations refpeétives des objets entre eux ; ce lieu peut être une ligne droite, une fection conique, une courbe du fecond genre, & plus généralement, une courbe du troifiéme genre. Lorfqu'il y a quatre objets, le Probleme eft déterminé, mais fa folution dépend entiérement de celui de trois; car ayant trouvé la courbe qui fatisfait à trois des objets quel- conques, on en laiflera un à volonté pour prendre le qua- triéme, & ayant trouvé, par fa même méthode, la nouvelle courbe pour ces trois derniers, le point où ces deux courbes fe couperont, réloudra le Probleme. Le cas le plus fnnple eft lorfque les objets font placés fur une ligne droite; ce cas me fut propolé par un de nos Mrs je le réfolus fans calcul, par une méthode très- fimple, bien différente, & moins compofée que les folutions que ee iij 28 Juillee 1734 Fig. 1. Fig. 2. 406 MEMOIRES DE L'ACADEMRE RoxALE M.'s Guinée & Ozanam ont données de ce mêmecas, Comme la folution générale que je donne ici, fuppofe ma méthode pour le cas fimple dont je viens de parler, j'ai befoin de commencer par cette méthode. Trois objets À, 2, C, étant donnés fur une ligne droite: pour trouver le point G, en. forte que les angles AG, BGC foient égaux, on formera fur les intervalles AZ & BC des triangles femblables & ifofceles ADB, BEC, ontirera la ligne EDF, & du point F pour centre, & du rayon FB on décrira le cercle BGH, qui fera le lieu de tous les points G, Car du point Æ pour centre ayant décrit le cercle CBG, & du point D le cercle À BG, ïl eft évident que les angles ADB, BEC, étant égaux, les angles à la cir- conférence AGB, BGC, font aufli égaux. Or, en faifant différents triangles ifofceles ADB, BEC, on aura diffé- rents points G, & la ligne BG fera toüjours divifée en deux également & perpendiculairement par FDÆ. Donc cette même ligne BG fera toüjours une corde du cercle BGH. Donc le cercle BGH eft le lieu de tous les points G. Si les angles AGB, BGEC, {ous lefquels on voudroit voir les trois objets À, B, C, étoient donnés, le Probleme feroit déterminé, on feroit fimplement les angles 4 DB, BEC, doubles des angles donnés AGP, BGC, Si on vouloit que les angles AGB, BGC, au lieu d’être égaux, fuffent doubles ou triples Fun de l'autre, ou géné- ralement dans tels rapports qu'on voudra, on feroit fimple- ment les angles ADB, BEC dans ces mêmes rapports. Ainfi on réfoudroit très-aifément cette queftion : 7rouver Le point d'où l'on peut voir trois objets fur une ligne droite fous deux angles donnés ! Pour réfoudre préfentement le cas général, ou dont les trois objets font placés indifféremment fur le plan, on joindra deux des objets quelconques par une ligne indéfinie, & on rapportera le troifiéme objet fur cette ligne; ainfr ayant joint À & C, par la ligne ZAC, il efb évident que fi l'on tire du troifiéme objet 2, une ligne à volonté BE 47, qui ÿ DES (SCIENCES 407 coupe AC en Æ, onpourra trouver fur cette ligne le point 4% d'où ayant tiré MA, MC, elles feront avec AZEB, les angles AMB, CMP égaux : Car il n'y a qu'à confidérer que les trois objets {ont À, £, C, faire comme au premier cas, les triangles femblables & ifofceles AGE, E FC, tirer FGH, & du point Æ pourcentre, décrire le cercle EMI qui fera tel, que de tous les points de fa circonférence, on verra les trois points À, Æ, & C, fous deux angles égaux. Mais entre tous les points de cette circonférence, il n'y a évidemment que le point 47, d'où lon puïifle voir les trois objets À, B, C, fous deux angles égaux. (On peut cepen- dant trouver une infinité de points #7, en tirant différentes lignes BEM, & opérant comme ci-deflus ; la fuite de tous ces points #7 formera une ligne courbe. Voici la maniére dont nous avons déterminé fon équation. Par les points B & M, on tirera les perpendiculaires BD, MP; foient nommées les données À D, a; D@b; BD, c; & les indéterminées DP, x; PM, y; ED,7; AH, u. APferaa—x; AË,a—7; EC,b+-7;: HE, a+u—7 Donc /E£—2u+2a— 27, & IP— 204 2a—7—x Cela pofé, les triangles femblables CFH, EGA, donneront CE, EH :: FG, GH, & les triangles femblables £FH, AGH donnent £A, AH :: FG, GH. Donc CE, EH :: EA, AH; ou, en termes analytiques, b+7.a+-u—7 1: 4— 7. u, ce qui donne une premiére équation but2qu—au—aa—2a7 +7 Les triangles femblables EDB, EPM donnent ED, z « DB, c:: EP, x—7. PM, y. D'où l'on tire une 2.4e équation 7y—cx—c7 Enfin les triangles femblables EPM, MP1 donnent EP, x—7. PM,3y:: PM, y + Pliu—2a—3y—x, ce qui donne une 3. équation JYHAX— 7 —20X #2 IUX — 27 H faut préfentement avec la 1.7 & la 3.me équation, faire évanouir l'indéterminée , & fubftituer dans la nouvelle équation, la valeur de 7, tirée de la feconde; & lon aura Fig. 1. 408 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare enfin, après les réduétions, l'équation de la courbe ay —2cxÿ — bccyy —2bcxxy + 2accxx=0 — by + 2acy + accyy + zabcxy | —2bcy}—2ccxyy 4-2acxxy —Haxxÿy —20cxy + 2abxyy —Dxxyy. Comme nous avons donné Ja méthode de trouver, par une opération très-fimple, tant de points 47 de Ia courbe qu'on voudra, il feroit très-inutile de chercher à la décrire par le moyen de fon équation. Cette équation renferme tous les cas poflibles; car fr, pour tomber dans le premier cas qui efl, comme nous avons dit, le plus fimple, on fuppofe BD nulle, alors les points B & E fe confondront avec le point D, & effaçant dans l'équation, les termes où BD, c, fe trouve, elle fe réduira 2ab x : x LS, rt 2abx 41%: à celle-ci xx —=yy, UT — xx —=J}s, fuivant que (a) eft moindre, ou plus grand que /b). Or il eft très-aifé de voir que cette équation eft celle du cercle BGH, ou du lieu de tousles points qui fatisfont au premier cas; car ayant donné aux lignes du premier cas, les mêmes dénominations qu'à celles du fecond, on aura A B— 4, DCE AT EU, DEN (CET Les triangles femblables CEF, BDF donnent CE, BD «: CF, BF: Mais CE. BD :: CB. AB. Donc CF. BF :: CB. AB ; ce qui donne en termes analytiques + 4-+-# .au::b.a; d'où lon tire AFu—-, & BF ab qui eft le rayon du cercle — -—, & l'équation du cercle 2abx fera 2 — xx —yy. Si À B avoit été plus grand que BC, le point F feroit tombé de Fautre côté, & l'équation 2abx du cercle feroit = — xx = y. Si SE à v né % L2 D'ESTÉETENCES 469 ” Si les trois objets forment un triangle ifofcele & 4 BC, alors les trois grandeurs 4, à & c feront égales, & l'on aura, en mettant a pour à & r, cette équation y} xx y—aax—04 — a ay. Nous pourrions faire plufieurs obfervations fur ce Pro- bleme, & en tirer beaucoup de Corollaires. METHODE NOUVELLE DE. TR O UV ER PAR OER AND T EC R-" DU POLE. Par M. GopDIn. T A hauteur de l'Equateur, ou, ce qui revient au même, L la hauteur du Pole fur lhorifon, lorfqu'on ne la veut connoître qu'à une minute près, n’eft pas difficile à déter- miner. Dés Voyageurs qui ne font que Voyageurs, avec des inftruments médiocres peuvent aller jufqu'à ce degré de précifion ; mais cela ne füfhit pas aux Aftronomes, & cet arc qui {e rencontre à chaque pas dans les calculs aftrono- miques, auxquels il fert très-fouvent de bafe, s’il n'étoit connu qu'à une minute près, répandroit un faux général, & fouvent des abfurdités dans les Théories. Cependant on ignore encore fi l'on peut s’aflürer, ou plütôt fi l’on connoît la hauteur du Pole d'un lieu à 20” près, d’un lieu même dans lequel on a la commodité de faire une longue fuite d'obfervations. M.': Caffini & Maraldi ont toüjours retenu la hauteur du Pole à 'Obfervatoire Royal, de 48° 50° 10", M. de la Hire l'a toüjours prife de 10" moindre. + Fixer la hauteur du Pole par les hauteurs méridiennes du Soleil & des Etoiles fixes, ou par la plus grande & la plus petite hauteur d’une Etoile toüjours apparente, c’eft, ans le premier cas, fuppofer entr'autres chofes, la hauteux Mem. 1734 . FFF 28 Juillet 1734 10 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE du Pole déja bien connuë, & dans les deux enfemble, une Table exacte des refraétions, fans compter des irrégularités dans quelques Etoiles fixes, & peut-être dans toutes, dont on s’eft apperçû fans les avoir encore limitées. Si j'oblerve, par exemple, la Polaire dans fes deux médiations au-deflus & au-deffous du Pole ( ce que l'on doit regarder comme une des meilleures maniéres de trouver la hauteur du Pole) quelle Table de refraétions choifirai-je? elles différent toutes entrelles. De plus, cette Etoile a des variations fmguliéres ; car au lieu de s'approcher réguliérement du Pole, elle femble quelquefois s’en éloigner, en forte qu’en divers temps, les obfervations donnent des hauteurs de Pole différentes, & cette différence va à plus d’une demi-minute. Que cela vienne du mouvement annuel de la Terre, ou fimplement d'une nutation de fon axe, ou de la variation des refractions en différents temps, c'eft ce qu'on ne fçauroit encore déci- der, & les obfervations faites jufqu'à préfent ne s'y accor- dent pas : ce qu'il y a de certain, c'eft que vers l'Equinoxe du Printemps, cette Etoile paroït plus bafle qu'elle ne devroit; que vers l'Equinoxe d'Automne, elle paroït plus haute; & qu'en général en diverfes années, fes hauteurs varient indé- pendamment de fa diftance au Pole, comme je le détaillerai dans un autre Mémoire. Ces réfléxions m'ont fait chercher une méthode de trou- ver la hauteur du Pole, qui fût exempte de ces incertitudes, & fur-tout qui ne fuppofit pas les refractions. Je n’en ai pas trouvé de cette nature qui fût directe, mais celle que Je vais donner en approche, & elle donnera la hauteur du Pole à s” près, dans les mêmes circonftances que j'employe. En voici une idée générale, en ne fuppofant point les ré- fraétions. Je choifis une des Etoiles circompolaires qui, dans fa plus grande hauteur méridienne, pate aflés près du Zénith, & foit par-là exempte des réfraétions, telle eft à mon égard Ja Luifante du côté de Perfée /æ, Bayeri) qui vient à 7° environ du Zénith. DE S!'S"'C'r EN Er 8, AT FTAvyant placé un Quart-de-cercle garni d'une Lunette en alhidade, dans le plan du cercle de 6 heures, le centre tourné vers le Pole, j'abferve l'Etoile dans fes plus grandesdigreffions apparentes du Pole, c'eft-à-dire, lorfqu’en parcourant fon parallele, elle vient à rencontrer le cercle de 6 heures; ce temps {e connoît aifément, foit par l'heure à peu-près, foit parce qu'elle paroît alors décrire le fl horifontal de la Lunette, devenu vertical par la fituation de l'Inftrument. Ces deux obfervations dans les deux digreffions donnent fur le limbe du Quart-de-cercle, un arc égal au double de 1a diftance de l'Etoile au Pole, dont la moitié étant Gtée de Ia plus grande hauteur méridienne de l'Etoile qui eft hors des ré- fiäétions, puifqu’elle pale à 7’ près du Zénith, donnera fa hauteur du Pole, fans avoir égard à l'effet des réfractions, Dans un lieu dont la latitude feroit moindre que 45°, il faudroit un arc plus grand qu'un Quart-de-cercle, & il faut auffi que l'inftrument dont on fe fervira, foit au moins du double de deyrés que le complément de la déclinaifon de l'Etoile dont on fe fert : par exemple, on ne pourroit pas faire ufage d’un Quart-de-cercle pour une Etoile qui n'auroit que 40 degrés de déclinaifon, parce que fà diftance au Pole étant de so degrés, fa double diftance, ou Farc compris entre fes deux digreffions, qui eft celui que l’on obferve, fera de 100 degrés. Mais parce que l'Etoile eft fujette aux réfraétions dans fes diverfes hauteurs fur l'horifon, l'arc entre fes deux digreffions ‘apparentes & mefuré fur l'inftrument, n’eft pas le véritable, Dans ces deux fituations, l'Etoile fouffre de part & d’autre deux réfractions égales qui élevant fuivant un vertical, di- minuënt l'arc total entre les deux digreffions véritables, & par conféquent la diftance de l'Etoile au Pole, en forte que “par cette méthode, la hauteur du Pole viendra plus grande -av’elle ne doit être. "Si Z eft le Zénith, P le Pole, AEC le parallele de TEtoïle, £P qui eft une portion du cercle FE 6 heures, Fff ij 412 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE fera la véritable diftance de l'Etoile au Pole; mais l'Etoile. étant en Æ, par exemple, dans fa plus grande digreflion, elle fera vûë à caufe de la ré- | fraction en un point Sdu ver- tical ESZ, & de même dans Vautre digreflion, & la moitié de l'arc obfervé fera SO, diffé- rent de ÆP. Voici de quelle maniére j'employe cet arc ob- {ervé SO à trouver l'arc ZP, & par conféquent la hauteur du Pole. SO eftune portion degrand cercle, puifqu'il eft formé par le plan prolongé du Quart-de- cercle dont on fe fert dans l'obfervation : de plus, il ef perpendiculaire à Z P, parce que fes poles font nécefaire- ment fur le cercle ZP, c'eft pourquoi le triangle ZSO eft rectangle en ©. Si, dans l'inftant que l'Etoile eft obfervée en S dans fa plus grande digreflion apparente, on prend fa hauteur aufli apparente fur l’horifon, le complément de cette hauteur fera ZS. On connoît donc dans ce triangle les deux côtés ZS, OS, outre l'angle droit, c’eft pourquoi l'on trou- vera l'angle SZ O. Suppofant maintenant la réfraétion Æ£S d’une certaine quantité, on aura Z £, & dans le triangle Z EP, rectangle en ?, connoiffant deux angles & un côté, on trouvera ÆP, diftance véritable de l'Etoile au Pole, qui, étant adjoutée à Z À, complément de la hauteur méridienne de l'Etoile, donnera Z P, complément de la hauteur du Pole. La folution exacte de ce Probleme, ne dépend donc que de là valeur £S de la réfraction, c'eft en la fuppofant de différente grandeur que l’on parviendra à une folution fort approchée; car fi, donnant à £S différentes valeurs, aflés différentes entr'elles, & beaucoup plus qu'elles ne doivent : DES SCcIïtENCE:Ss. PRES l'être, par tout ce que nous connoiffons des réfraétions, la hauteur du Pole vient à très-peu près la même, ia folution du Probleme fera aufli bonne que fr elle étoit directe. En . voici un exemple appliqué à des obfervations. Les 13, 15, 58 & 19 Novembre 1733, qui eft un temps propre pour lobfervation de la Luifante du côté de Perfée dans les circonftances que j'ai dites, j'obfervai cette Etoile dans fes plus grandes digreflions apparentes du Pole, auxquelles elle arrive vers les 6 heures du foir & du matin. L'arc total entre fes deux digreflions, fut trouvé de 82° 3° 19", fa hauteur apparente fur Fhorifon alors étoit de 34° 37° 28", & fa hauteur méridienne de 89° 5 3 ! Oo’. À * Dans le triangle rectangle Z SO, on connoït SO de 41° 1/39", & le côté ZS, complément de la hauteur obfervée eft auffi connu de $ 5° 22° 32", c'eft pourquoi on trouvera Jangle OZS de 52° 54° 39°. A OR S": 22! Gal 5 SOA TE r39 19817183113r D 0 0 UC PURE TAN S OZS. 52 54 39 990018392012 241589 150423 f9+ 143262 \; sg18 Lfm Le 7161 Suppofons maintenant qu'à la hauteur de 34° 37’ 28", où étoit l'Etoile dans le temps de fa plus grande digreffion, la réfraction l'ait élevée de 1” 25”, qui eft celle que donne … la Table de M. Caffini, on aura ZE de $5° 23° 57". Cela polé, dans le triangle rectangle Z EP, on connoît £Z, - & l'angle £ZP que l'on vient de trouver, c’eft pourquoi: on trouvera £P par l'analogie fuivante de 41°,2' 30", Fff ïj 4t4 MEMOIRES DE L'AGADEMIE Royaze A 90° o’ o" S. EZP.$2 $4 39 + 990183392012 101682 S ZE. $$ 23 57 299154572648 S EP. 41 2 30+ 498173066342 (£ 59685 \24184 6657 Or EP eft égal à PA, c'eft pourquoi fi de la hauteur méridienne de l'Etoile. . . . . . . . . . 89: 530! nn ioie LA aheser eo dun et: AE Mn » 4I 2 30+ Hi reftera pour a hauteur du Pole. 21248 59 30 Voilà le Problemeréfolu, en fuppofant la réfraétion de 125", à la hauteur de 34° 37° 28"; mais fi la réfraction étoit moindre ou plus grande, qu’elle fût, par exemple, de 1° 3 8", telle que M. de la Hire la donne à cette hauteur, voyons quelle différence il viendroit dans Îa hauteur du Pole; ou plütôt prenons deux réfraétions, telles que 1" $" & 145”, lune plus petite, & l'autre plus grande que celle que j'ai prife de 20°. En prenant la plus petite, on aura cette nouvelle analogie où £P vient de 41° 2° 18" + SE 90° o’ o” S EZP,$2 54 39 4 990183920112 101703 S ZE 55 23 37 909154282087 S EP. 41 2 184 r98172775802 PK: 199878 £E: 193512 \24189 6366 En prenant la plus grande réfration, on aura celle-ci où £P vient de 41° 2° 42°: z° DES SciENCESs. 4TS ST. pb 70 ic ! | à à ne A CU e E ETTE S ZE $$ 24 17 991548633147 S EP. 41 2 42% 98173356820 01530 $ 5290 ( 48364 6926 Ce qui donne 24" de différence dans la hauteur du Pole pour 40” de différence dans la réfraétion, c'eft-à-dire, 6" pour 10” de réfraction, qui eft touté la différence qu'il peut y avoir dans les Tables de Réfractions, conftruites par différents Aftronomes pour le! même lieu, à des hauteurs d'environ 40°. Cette incertitude fera moindre encore à des hauteurs plus grandes, & j'ai amené le Probleme à un point, fi je ne me trompe, affés important, qui eft de trouver la hauteur du Pole par le moyen d’une Etoile fixe, fans connoître fa déclinaifon, & en telle forte que l'erreur qui viendra des réfraétions mal connuës, foit diminuée de fa moitié. L Pour juger de ce que Fon gagne à éviter de fuppofer la déclinaifon de l'Etoile, il n'y a qu'à remarquer que celle de l'Etoile « de Perfée que j'ai choifie, & qui eft une belle Etoile de la feconde grandeur, eft très-différente dans nos meilleurs Catalogues. M. Maraldi donne cette déclinaifon pour le commencement de l'année 1734, de 49° 1° 40", & M. Flamfteed pour le même temps, de PH EEE Are la différence entr’eux, eft de 8’ 22”. I ne me refte qu'une remarque à faire, qui eft que Ia hauteur de l'Etoile, Jorfqu'elle eft dans fes plus grandes digreffions, n’eft pas fujette à erreur, comme on le pourroit croire d'abord, à caufe que dans cette fituation fa hauteur change très-promptement, au lieu que fon élongation refte CES La 24 24182 416 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyALE long-temps la même, de forte qu'il paroïtroit fort aifé de bien déterminer l'angle de fon élongation, mais fort difficile au contraire, de faifir fa hauteur dans le véritable inftant qu’elle eft dans le cercle de 6 heures; cependant, il eff fort facile d'y parvenir, il n'y a qu'à faire attention que de part & d'autre du Pole, cette hauteur doit être la même, & que les deux foient prifes dans des temps juftement éloignés de 12-heures. Aiïnfi, lorfque l'Etoile, par exemple, eft dans la digreffion orientale, il faut prendre fes hauteurs, au moins de minute en minute, & marquer l'heure, & faire la même chofe lorfqw'elle fe trouve à fa digreffion occidentale. On verra enfuite quelles font Îes hauteurs égales qui font éloignées lune de Fautre de 12 heures, & ces hauteurs feront les véritables qu'il faudra employer. Si, de toutes celles qu’on a prifes, il ne s'en trouvoit aucunes qui fuflent dans ce cas, on les y fera venir par le rapport des changements de hauteurs aux intervalles des temps, & cela ne peut produire aucune erreur fenfible. MEMOIRE Di Sy CE EN CES 417 MES UE OL ERI CE ‘ SUR EME RICTTEY D'E L'ANTIMOINE, SUR LE TARTRE E METIQUE, ET SUR LE KERMÉES MINERAL. Par M. GEOFFROYÿY. ’UsaGE du Tartre émétique, introduit avec fuccès 13 Novemb, dans la Médecine, lorfqu'il eft néceflaire de faire vomir 1734 les malades : celui du Kermès minéral, employé fagement par les grands Praticiens, pour cuire les humeurs, & les difpofer à une évacuation falutaire, feroient l'un & l'autre hors de tout foupçon (quand ils font ordonnés à propos )| fi ces deux remedes étoient préparés avec toutes les précau- tions néceflaires, & fi l'on fuivoit par-tout le meilleur & Ie même procedé; mais il arrive fouvent qu'un Tartre émétique donné à 3 grains, fait de grands effets, pendant qu'un autre émétique, préparé différemment, ne fera rien à 6 ou 7 grains; & cela dans des difpofitions à peu-près femblables de 1a part des malades. . ILen eft de même du Kermès minéral, l'un n’excite que très-peu de naufées à la dofe de 3 & 4 grains, l'autre fait vomir à un grain où un grain & demi, fans qu'on puifle attribuer cette différence d'effet au plus ou moins d'acide féjournant ou introduit dans leftomac. Une telle variété méritoit qu’on en examinât Ia caufe, puifque le Public y eft intéreffé. . J'airaffemblédeplufieursendroits douzeT'artres émétiques, & un pareil nombre de préparations de Kermès minéral, La maniére dont je les ai analifés, la différence de leurs produits, font en partie le fujet de ce Mémoire, & cette différence donnera une indication certaine, ou un moyen, Mom, 173 4: . Géeg 418 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLe de connoître l’eflet qu'on doit attendre de tel ou tel Erné.. tique, de tel ou tel Kermès, en fuppofant dans les malades des difpofitions à peu-près égales. Je propolerai à la fm du Mémoire, un autre remede bien fimple, qui peut être fubftitué au Kermès dans plufieurs cas, & fouvent avec un fuccès moins douteux. - L’Antimoine, dont on fçait que le Tartre émétique & le Kermès font deux préparations, eft un minéral compolé d’un peu de terre métallique facile à vitrifier, d'une portion affés confidérable d'acide vitriolique, & du bitume ou huile de la terre. Cet acide, joint au bitume, forme le foufre brûlant; foufre qui eft quelquefois f abondant dans l’Antimoine minéral, que fouvent il s’en trouve qui s'enflamme comme le foufre commun. C'’eft ce foufre uni à la terre métallique de l’Antimoine, qui fait voir dans ce minéral (lorfqu'il na fubi que les premiéres fontes fervant à le purifier) cette multiplicité d'aiguilles dont il eft compolé ; mais c’eft à l'acide vitriolique, uni au bitume, & formant le foufre commun, que ces aiguilles font düës, & non à la matiére huileufe feule. Car fi l'on fond du verre d’Antimoine avec un fimple phlogiftique qui n'ait point cet acide, comme le charbon de bois pulvérifé, on reffufcite ce verre en régule, qui n’eft pas aiguillé comme l’Antimoine, mais rempli de facettes ou de lames brillantes. Si au contraire, on employe le foufre commun pour reflufciter de femblable verre d’Antimoine, on trouve dans le creufet un Antimoine aiguillé, comme YAntimoine ordinaire, parce qu'on a rendu à ce minéral vitrifié tout ce qu'il avoit perdu pendant fa calcination, c'eft-à-dire, fon acide vitriolique, & cette graïffe de la terre, formant enfemble le foufre commun qui lui eft effentie pour être Antimoine. La preuve de l'exiftence d’une terre vitrifiable dans lAn- timoine, eft fa facilité à fe vitrifier, lorfque par la calci- nation on en a fait évaporer l'excédent de l'acide vitriolique & du phlogiftique qui interrompoient la continuité ow Rs OEM BIO EN ENTER Tattouchement des particules intégrantes de cette terre métallique. Ainfi il réfulte de ce que je viens de dire, que cette terre défunie ou divifée par beaucoup de foufre brülant, fait de J'Antimoine. Que la matiére inflammable étant enlevée en partie, en forte qu'il n’en refte que ce qu'il en faut pour conferver à l’'Antimoine une forme métallique, on a du régule. Que fi on enleve prefque totalement cette matiére in- flammable par une calcimation moderée, la terre métallique de FAntimoine prend la forme du verre lorfqu'on la met à un feu de fufion. + Qu'enfin, fr Fon poufle cette calcmation par degrés à un feu extrême, on a une chaux défanimée, ou une terre qui, quant à l'éméticité, n'a plus les proprietés ni les vertus de l'Antimoine, de fon régule, ou de fon verre. Il y a quelques Auteurs, du nombre defquels eft Kunckel, qui fuppofent dans l’Antimoine un principe mercuriel con- courant avec le foufre & la terre vitrifrable pour la formation de ce minéral. L’Auteur que je cite, indique même énig- matiquement, plufieurs voyes pour découvrir ce mercure :- mais je n'ofe admettre ce principe mercuriel, jufqu’à ce que pa quelque procedé hors de tout foupçon, je puifle me convaincre de l'exiftence d’un mercure coulant dans Y An- timoine. J'ai déja commencé, fur la foi de Kunckel qui étoit un excellent Artifte, quelques-unes des opérations par lefquelles on prétend obtenir, & mes expériences, fi elles - réuffiffent, me fourniront de quoi donner un autre Mémoire à la Compagnie. Quant à préfent, je ne reconnois que trois principes fe- condaires qui foient fenfibles dans FAntimoine, un acide vitriolique femblable à l'efprit de foufre , une matiére ful- phureufe, bitumineufe, huïleufe, ( il nimporte, pourvû qu'avec l'acide vitriolique elle puifle former un foufre com- mun;) enfin une terre métallique vitrifiable. + Lefoufrecommun n’eft point émétique, l'acide vitriolique, - L Gggi 20 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Ra plûpart des liqueurs huïleufes avec lefquelles ïl pourroit. produire du foufre, ne le font pas non plus. La chaux défanimée de l Antimoine n’excite aucune naufée : cependant de toutes ces matiéres combinées il fe forme un minéral; & de ce mineral, l'art extrait un régule, un verre, & d'autres préparations qui font violemment émétiques. Sid'on fait digerer du verre d’Antimoine pulvérifé dans du vinaigre blanc, jufqu'à ce que le vinaigre n’en tire plus de teinture ; fi l'on refond la poudre jufqu'à la vitrifier, qu’on la pulvérife de nouveau, qu'on la faffe digérer dans de nouveau vinaigre blanc, & qu'on répéte cela plufieurs fois; enfin, à la quatriéme ou cinquiéme vitrification, le verre fe trouvera noir, n'aura prefque plus de tranfparence , & ne fera plus du tout émétique, quoique les deux ou trois premiers le fuffené confidérablement. Tous les vinaigres précédents font émétiques à différents dégrés : les premiers font un peu plus falés que les derniers, qui femblent avoir un goût aftringent. Ils ont pris tous une teinture rouge en digérant fur ces verres pulvérifés ; ( mais fur toute matiére purement fulphureufe ils prendroient une femblable teinture, & ne feroient pas pour cela émétiques; ) il faut donc que l'huileux du vinaigre ait extrait la teinture d'un refte de matiére fulphureufe ou du phlogiftique con- centrée dans le verre d'Antimoine, & que Facide du même vinaigre ait corrodé ou diflout une portion de la partie ré- guline du verre, ou fi l'on veut, de cette partie aifée à régu- lifer. Or on fçait déja, & je vais faire voir que c’eft la partie réguline de Antimoine qui conftituë fon éméticité; c’eft- ä-dire, que cette éméticité eft réfidente dans un combiné quelconque de foufre compofé de très-peu d'acide vitrio- lique & d'une portion de matiére inflammable, unis à unes terre vitrifrable. Si cette terre a peu d’interftices remplis par le foufre, elle fera très-émétique, tel eft le verre d’Antimoine, qui eft une des plus émétiques de toutes les préparations de ce mineral. Si ces interftices font plus grands où plus multipliés, comme ils le font dans le régule qui contient plus D'E st $ c'1E Nic Es 421. de foufre que le verre, elle fera un peu moins émétique : enfin fi ces interftices font fi larges qu'il yait plus de foufre groffier que de cette terre vitrifiable, il n’y aura plus d'émé- ticité que par accident; comme dans l'Antimoine, qui ne fait vomir qu'à l’aide de quelque acide. . La principale raifon pourquoi l'Antimoine brut n’eft pas’ “émétique, c’eft que l'acide vitriolique y eft uni à un phlo- giftique onctueux avec lequel il forme un foufre groflier & bitumineux, qui lie fi bien les particules de la terre métallique, qu'elles ne peuvent agir dans l'eftomac fans un fecours étranger. Mais quand la plus grande partie de cet acide & de ce phlogiftique bitumineux eft enlevée par le feu ou par tout autre moyen; alors il ne refte dans le régule qu'un foufre capable d'expanfion, & par conféquent en état d’en- lever avec lui des particules de la terre métallique vitrifiable, qui par leur roideur peuvent irriter le genre nerveux, & exciter des contractions violentes; car je fuppofe que cette irritation eff la premiére caufe du vomifiement. . On m'objeétera peut-être que tout ce que je viens de dire fur l'éméticité de l’Antimoine, étoit en partie connu; cela peut être: mais je ne pouvois me difpenfer, par rapport à la fuite de ce Mémoire, de faire voir que le phlogiftique ou principe inflammable de ’Antimoine, n'eft émétique qu'au- tant qu'après avoir été dégagé de fon acide vitriolique, il eft uni à faterre vitrifable, c'eft-ä-dire, autant qu'il approche de la forme du verre, ou au moins de celle du régule: qu'ainfi plus le Tartre émétique & le Kermès contiendront de régule aifé à reflufciter, plus ils feront émétiques. Je vais pafler à des expériences. qui Je prouveront. J'ai employé une once de chacun des Tartres émétiques que j'ai raflemblés: je les ai broyés féparément avec pareil poids ou un peu plus de flux noir, compolé de deux parties : de Tartre rouge, & d’une partie de nitre calcinés enfemble: jai mis ces mélanges dans différents creufets faits en cone renverfé; je les ai tenus au feu de fonte, jufqu'à ce que les: fels fondus fe fuffent affaifiés & paruffent comme une huile Gggi 422 MEMOIRES DE L'ACABDEMIE ROYALE tranquille au fond du creufet. J'ai laifié éteindre le feu & refroidir les creufets : je les ai caflés, & j'ai trouvé le régule reflufcité, raflemblé au fond du creufet. Des plus foibles T'artres émétiques, j'ai eu par once depuis 30 grains jufqu'à un gros 18 grains de régule. De ceux d’une éméticité moyenne, un gros & demi: & des plus violents dans leurs effets, jufqu'à 2 gros ro grains? Les fcories de ces effais qui étoient jaunes d'abord, font devenuës vertes enfuite, puis elles ont noirci, & enfin elles { font miles en deliquium. L'action des plus forts Tartres émétiques dépend donc de la quantité du régule d'Antimoine que la crème de Tartre a difloute; & plus les préparations antimoniales fur lefquelles on fait bouillir la folution de la crème de "Tartre, approchent de la forme de régule ou de verre, plus le Tartre émétique eft violent, parce qu'alors l'acide végétal du Tartre agit plus immédiatement & diflout davantage de la partie émétique de lAntimoine. Si au contraire on met cette folution de Tartre bouillir avec l'Antimoine crud dont les parties régulines font enve+ loppées & défenduës par le foufre groflier, à peine cet acide agira-t-il deflus. J'ai fait broyer deux onces de crème de Tartre avec une: once d’Antimoine qui avoit été déja porphirilé : j'ai fait bouillir ce mélange dans une grande quantité d’eau pendant 18 heures: la liqueur ayant pris. une couleur jaunâtre & un. goût ftiptique approchant du vitriolique, je l'ai filtrée chaude par un double papier. La mafle reftée au fond du matras ré. pandoit une odeur fulphureufe. Cette imprégnation étant, évaporée, j'ai eu un criflal de Tarire qui à 2 grains na donné que quelques foiblesnaufées. ” J'ai pris une once de ce criftal de Tartre légérement em- preint de l’'éméticité de l'Antimoine, & je l'ai fondu comme les autres Tartres émétiques avec le flux noir, j'ai trouvé dans le creufet refroidi & café beaucoup de fcories jaunes: avec quelques petits grains épars de régule, mais fi menus: LA . . paAvañ nm Sin rt E nt CAES à (VERS & en fr petite quantité, qu'ils n’avoient pû par leur poids { raflembler au fond du creulet. Quoiqu'il foit évident par cette expérience que l'acide du Tartre agit fur l'Antimoine, & qu'il corrode un peu de fa partie réguline, cependant cette corrofion eft fi foible, qu'il n'eft pas poffble de raflembler par la réduétion les particules du régule enlevé par cet acide végétal : aufli eft-il certain que, quelque fine que foit la poudre de l Antimoine, cha- eune de ces petites parties refle toüjours enveloppée de fon foufre grofier, & ce foufre la défend & oppole un enduit à l'action de l'acide du Tartre. Heft donc prouvé que pour qu'un acide végétal devienne fufffamment émétique par fon féjour fur FAntimoine, il faut que ce minéral foit délivré, le plus qu'il eft poffible, de {on foufre groffier; qu'il foit réduit en un régule très-pur; & que plus il approchera de Ja forme du verre, fans addition d'aucune matiére étrangere qui en facilite la vitrification, plus lacide du Tartre enlevera, avec le foufre, de ces parties roïdes de la terre métallique que j'ai dit ci-devant être la caufe du vomifiement. Ainfr tout Tartre émétique qui aura été préparé avec le verre d'Antimoine & le foye d’Anti: moine lavé, qui eft une efpece de vitrification, fera beau- coup plus émétique qu'aucun autre. J'ai fait voir ci-devant par la quantité de régule contenu dans les différents émétiques dont j'ai fait la réduétion, qu'il n’eft pas indifférent de fçavoir à quel degré ce remede eft émétique, & qu'il peut arriver dans les campagnes de grands accidents de ces ordonnances de routine qui prefcrivent 4, 15 & 6 grains d'émétique pour faire vomir un malade. Si donc on jugeoit à propos de fuivre ma méthode pour con- noître à quelle quantité un émétique quelconque doit faire vomir, fans que le vomifflement foit fuivi d'accidents; voici une table tirée du produit de mes réduétions. J'ai choifi les deux extrêmes, c’eft-à-dire, le plus foible & le plus fort émétique, & j'y ai adjoûté celui qui m'a toüjours paru con- tenir la proportion la plus convenable de régule.. : 424 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Un Tartre émetique dont on réduit 3 2 gr&ins de régulé par once, en contient 4 grains par gros, & un dix-hui- tiéme de grain par grain; par conféquent il peut être regardé comme trop foible. Celui qui fournit deux gros de régule par once, en con- tient 18 grains par gros: c'eft un quart de grain par grain. H eft violent, à moins qu'on ne le donne en très-petite dofe. j Enfin, celui qui rend un gros & demi de régule par once, en contient 13 grains & demi par gros; c’eft trois feiziémes de grain par grain. Cette proportion eft bonne, & je fçais que ce dernier fait vomir fuffifamment à la dofe de deux grains ou deux grains & demi; c'efl-à-dire, en introduifant fix ou fept feiziémes de grain de régule dans l'eftomac. Quoique je fixe ici la quantité de régule contenuëé dans chaque grain d'émétique, relativement au produit total d’une fimple réduétion par le flux noir, je n'en prétends pas con- clurre que chaque grain de Tartre émétique non réduit, ne contienne précifément que la dofe de régule ci-devant mar- quée : je fçais qu'il en contient un peu davantage. Mais ce fürplus étant dans les fcories de la réduétion, il faudroit les difloudre dans de l'eau, & en précipiter la poudre commu- nément nommée foufre de l'Antimoine, puis réduire cette poudre par le flux noir, on en retireroit encore un peu de régule. J’abandonne cette réduétion pour rendre mon opé- ration fervant d'épreuve, plus aifée & moins longue. Examen du Kermeès minéral. Cette préparation, publiée par ordre du Roy en 1720, fe ‘fait par une ébullition de l’Antimoine dans de l'eau de pluye animée par la liqueur du nitre fixé par les charbons : c'eft Yalkaeft de Glauber : il fe précipite, après la filtration de la liqueur encore chaude, une poudre qui bien édulcorée eft le remede en queftion. Le Kermes a été regardé pendant un temps comme un foufre de l'Antimoine. Suivant cette idée, je l'ai examiné d'abord 113 DÛEs Sv SCIE NC À S 423$ d'abord par la déflagration, afin de fçavoir s’il ne brüloit pas différemment de l'Antimoine en poudre & du foufre doré d'Antimoine. J'ai fait rougir trois morceaux de porcelaine épaifle à un même feu; j'ai fait tomber fur l'un 10 grains d'Antimoine porphirilé; fur l'autre 10 grains de foufre doré d’Antimoine de la quatriéme précipitation, parce que c’eft le plus fin ; fur le troifiéme autant de Kermès bien choifi & haut en cou- leur. Le Kermès donne une flamme plus bleuâtre que les deux autres, il fe confume plus vite que le foufre doré de 'Antimoine, qui bouillonne en brülant comme l’Antimoine même ; ces deux derniers donnant des vapeurs ou une fumée beaucoup plus groffiére. L'odeur du Kermès dans cette ex- périence étoit moins fulphureufe & moins piquante que celle des deux autres. En continuant le feu, ces trois matiéres fe font évaporées, & ayant ceflé de fumer, l’Antimoine a laifé fux fa porcelaine une tache d’un brun rouge, ou couleur de café. Le foufre doré a laïflé une matiére rougeâtre parfemée de quelques points blancs. t : Quant au Kermès, il n’a laifé qu’une terre blanche, rare, fpongieufe, avec quelques petits points jaunes. J'ai dit que j'avois choiïfi un Kermès haut en couleur, parce qu'il faut faire remarquer que fi cette poudre rouge n’a pas été fuffifamment édulcorée par de fréquentes lotions d'eau, & que s’il y refte trop de fel alkali, elle perd fa cou- leur à l'air, & fe couvre d’une fleur ou couche blanche. J'ai même une mafle de Kermès de cette efpece qui eft devenu tout blanc, & qui en blanchiflant a perdu prefque toute fon odeur fulphureufe, ce qui fuppofe beaucoup de volatilité dans la partie fulphureufe de cette poudre; car le foufre de: cette préparation n’eft plus de la nature du foufre grofier de YAntimoine, parce que l'acide vitriolique en a été dénaturé par l'alkali du nitre fixé. Pour le démontrer, j'ai pris du Kermès très-édulcoré, une partie; avec cette poudre j'ai éteint dans un mortier de verre deux parties de mercure très- pur, que j'avois reflufcité fans diflilation du fublimé corxofif Mem, 1734 . Hhh 426 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE par la limaille de fer. Il s’eft formé de ce mêlange une poudre noire ou æthiops, comme quand on éteint le mercure avec Je foufre commun : cependant voici la différence. L'æthiops fait par le foufre commun eft une préparation qui donne toù- jours le cinabre artificiel par la fublimation. Si le Kermès eût été un foufre de même nature, c'eft-à-dire, s’il avoit eu un acide vitriolique libre d'agir, j'aurois eu de mon æthiops de Kermès un cinabre d'Antimoine. Cependant après l'avoir pouffé au feu dans une cornuë prefque jufqu'à la fondre, le mercure a paflé fans diminution de poids dans le réci- pient : il y a eu feulement à la partie du col de la cornuë fortant immédiatement du fourneau, un petit cercle rouge, mais qui n'étoit qu'une teinte prefque fans confiftance. J'ai trouvé au fond de la cornuë le Kermès fondu en plufieurs petites mafles détachées les unes des autres, d'une couleur plus obfcure que le foye d’Antimoine; quelques-unes étoient pleines de bulles d'air, & toutes étoient caflantes. Aucune de ces mafles n'avoit ni les aiguilles de l'Antimoine, ni les facettes du régule. Je crois que ce quia facilité cette fonte du Kermès, quoiqu'imparfaite, ou qu'on ne peut regarder comme une réduétion, c’eft la portion de fel alkali néceffai- rement exiflante dans cette poudre, mais qui n'eft pas fufhfante pour faire la revivification complette du régule, Toutes les mafles dont je viens de parler, étoient hériflées de petites aiguilles tranfparentes, roides & caffantes ; la voute de la cornuë étoit enduite d’une pouffiére blanche très-fine, parfemée en quelques endroits de petits tas de femblables aiguilles, prefque toutes rangées en étoile à plufieurs rayes; elles étoient plus apparentes près du col de la cornuë, où elles s'étoient arrêtées fur un enduit de pouffiére jaunâtre. Les différences de couleur de cette poufliére, & ces tas d’aiguilles fublimées n’ont été aifées à obferver que lorfque j'ai fait cette opération avec peu de matiére; car, quand j'en ai employé une plus grande quantité, le feu en fondant le Kermès, a fait élever une matiére beaucoup plus confufe & plus brune à la voute de la cornuë. DES SCT EN ER a 0 * Si donc on veut avoir du cinabre par le Kermès & le mercure, il faut ou y adjoüter un acide vitriolique, ou dégager celui qui a été faifi par l'alkali du nitre fixé, afin qu'avec la partie inflammable du Kermes, il puifle agircomme un foufre commun reproduit. Premier exemple. J'ai pris une once de Kermès, j'ai verfé deflus, en triturant, jufqu'à 1 6 gouttes d'huile de vitriol blanche & non fulphureufe; après une heure de trituration la poudre ne m'a point paru acide, enfuite j'y ai éteint petit à petit 4 gros de mercure purifié ; j'ai fait triturer pendant 15 à 16 heures, car le mélange a été très-long temps à prendre la couleur noire de l'æthiops ; enfin j'ai mis cét æthiops dans une cornuë, il a monté dans le col, du foufre jaune en petite quantité, enfuite une matiére fort noire & bitumineufe, le mercure a paflé coulant dans le récipient ; voyant qu'il ne montoit plus rien, j'ai augmenté le feu & fondu le fonds de la cornuë, & le lendemain j'ai trouvé à la voute & fur la furface de la mafñie reftée dans le fond, affés confidérablement d’un fort beau cinabre d’Antimoine, mais il a fallu un feu de fonte pour le fublimer. Secondexemple. Poux dégager l'acide vitriolique du Kermès embarrafé dans le {el alkali du nitre fixé, j'ai pris 3 parties ou 9 gros de Kermès, & 4 parties ou 12 gros de fublimé corrofif ( ce font les proportions de feu M: Lémery qui a fi bien analyfé l'Antimoine), j'ai mis ce mêlange dans une cornuë, & je l'ai pouflé au feu de reverbere; la diftillation m'a fourni du beurre d'Antimoine en liqueur, premiére preuve de fexiftance d’un régule dans le Kermès, puis du mercure reflufcité, & enfin du cinabre véritable d’Anti- moine; j'ai trouvé auffi au fond de la cornuë une matiére femblable à de l'Antimoine fondu qui auroïit un peu de fcories, la voute de la cornuë étoit tapifiée d’une farine ou. fleurs blanches d’Antimoine. ; If paroît par cette expérience que l'acide du fel marin qui étoit dans le fublimé corrofif, a abandonné fon mercure pour attaquer la partie réguline du Kermès, la difloudre, & Hhh ij 428 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE en faire du beurre d’Antimoine: il paroît aufli que ce régule réduit en beurre, a laïffé libre {a portion d'acide vitriolique qui étoit uni avant Fopération avec l'alkali du nitre fixé, avec la partie fulphureufe & avec la terre métallique de l'Antimoine, dans le Kermès ( car ce font-là les quatre ma- tiéres qui entrent dans le compolé de cette poudre ) ; & qu'alors cette portion d'acide vitriolique dégagée en partie de ces liens, a repris la proportion de phlogiftique qui lui convenoit pour fe régénérer en foufre.commun, & s'élever en cinabre, en s’uniflant au mercure. J'ai pris la mafle du fond de la cornuë, & 'ayantréduite par le flux noir, j'ai eu 42 grains de régule de mes 9 gros de Kermès employés dans cette expérience; c'eft-à-dire, un grain un tiers par gros de Kermès. Comme j'ai répété douze fois la précédente opération toute entiére fur douze Kermès différents, les pro- duits dela réduétion ont varié; car j'ai trouvé deux Kermès qui n'ont rendu par le flux rédudtif jufqu'à deux grains un huitiéme de régule par gros de poudre mife à l'épreuve. Auffi ce Kermès dont le régule eft fi aifé à reflufciter, eft-il le plus émetique de tous. A ces produits de régule reflufcité, il faut adjoûter la portion de régule qui a pafé dans le beurre d’Antimoine, & celle qui eft reftée dans les fcories de fa xéduétion. | Pour prouver encore qu'il ny a point de foufre commun dans le Kermès, où du moins que s'il en refte encore fous la forme de foufre commun, il eft en trop petite quantité pour s'élever en cinabre avec le mercure; j'ai mis dans une cornuë uné demi-once de Kermès bien lavé fans aucune addition , j'ai conduit le feu par degrés, & à une chaleur aflés douce, il s’'eft formé au col de la cornuë un cercle jaune; c'étoit un véritable foufre; mais il étoit en auffi petite quan- tité que le cercle rouge fans confiftance de ma premiére ex- périence du Kermès trituré avec le mercure. J'ai donc fait voir que le Kermès & le mercure joints en- femble ne peuvent donner du cinabre qu'à laide d’un acide vitriolique, ou par le fecours du fublimé corrofif. Voyogs Dh SUIS CURE NC CES 429 ce qu'il produira avec l'acide vitriolique concentré dans Îe mercure. J'ai mis dans une cornuë un gros de turbit minéral broyé avec autant de Kermès, la cornuë ayant été placée au feu de reverbere, il eft forti d'abord un peu de flegme infipide, enfuite il s'eft dépolé ou attaché au col de la cornuë une vapeur d'abord blanche, puis jaune, enfuite rouge-pâle, & enfin rouge-foncé, comme du cinabre. Ce rouge a bruni dans la partie du col la plus expofée au feu. Les parois intérieures de la cornuë fe font enduites d’une couche jaune & rouge, & fur cette couche fe font fublimées des houppes ou flocons d'aiguilles pareïlles à celles dont j'ai déja parlé. En ôtant le récipient, il eft forti une odeur fulphureufe très-pénétrante. J'ai retiré du récipient $ 2 grains de mercure reflufcité, & la cornuë ayant été coupée, j'ai trouvé au fond une mafle divifée en plufieurs parties, toutes paroïffant mé- talliques, quant à la couleur, mais fpongieufes & hérifées de petites aiguilles blanches & brillantes. Ainfi dans cette expérience l'acide vitriolique du turbit aabandonné fon mercure, pour fe faifir ou attaquer le phlo- giftique, l’alkali & la partie métallique du Kermès, une partie de cet acide s'étant unie au phlogiftique, s’'eft régénérée em foufre brülant, ce font les cercles jaunes du col & de la voute de la cornuë ; car en ayant un peu détaché, je l'ai vû brüler comme du foufre. De ce foufre régénéré, une partie s’eft jointe à quelque portion de mercure, & s’eft fublimée en cinabre, du moins le cercle rouge m'a paru en être de véri- table: enfm le refte de cet acide s’eft concentré avec la partie réguline, & c'eft lui qui a fait végéter toutes ces aiguilles dont les maffes du fond de la cornuë paroïfloient hérifiées. Le mème acide vitriolique du turbit trouve dans 1e mer- cure précipité rouge de quoi fublimer une autre matiére qui n'eft niun cinabre, ni un fublimé corrofif. Quoique l'expé- rience que je vais lire femble ne pas appartenir à ce Mémoire, non plus que celle qui la fuivra, j'ai cru cependant qu'elles méritoient d'y avoir place. Hhh üj 430 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE J'ai mis dans une cornuë un mélange d'un gros de turbit minéral & d'un gros de précipité rouge, ces deux matiéres ont donné d’abord un acide qui étoit nitreux à l’odeur & au goût, enfuite il eft venu une odeur fulphureufe très-forte, qui ne peut avoir fa fource que dans le phlogiftique du mer- cure , ou dans celui de l'efprit de nitre, il n'importe. Il a paffé dans le récipient un gros & 24 grains de mer- cure, le refte s’eft fublimé au col de la cornuë en un fel mercuriel blanc, qui n’eft pas un fublimé corrofif, mais un turbit fublimé, puifqu’il ne fe diflout pas dans l'eau, & qu'il y jaunit comme le turbit minéral. Le turbit minéral mis feul dans une cornuë, ne m'a rendu par gros que 3 1 grains de mercure coulant , encore a-t-il fallu pouffer le feu jufqu'à fondre la cornuë, au fond de la- quelle il eft refté une tache blanche qui avoit pénétré la fub- flance du verre; & dans le col j'ai trouvé fublimé un peu de foufre jaune régénéré apparemment avec le phlogiftique du mercure & une matiére blanche compacte que l’eau ne diflout ni ne change point de couleur, non plus que la tache du fond de la cornuë. Ce fublimé blanc indifioluble eft, felon Kunckel, le fel qui étoit dans l'huile de vitriol, & que le mer- cure a eu la force d'élever; ne feroit-ce pas auffi ce qu’il ap- pelle en plufieurs endroits le Jel des métaux ! cax felon le même Auteur, ce fel eft dans l'huile de vitriol. Le précipité rouge pouffé à grand feu, fe reffufcite de lui- même fans addition, cela eft connu : il rend par gros depuis 65 jufqu'à 66 grains de mercure : il refte dans le fond de la cornuë une terre grife rougeître, & il paroït dans le col trois cercles, rouge, jaune & blanc. Le même précipité étant diftillé à un gros avec poids égal de Kermès bien lavé, il en fort une liqueur acide fulphureufe; il paroït à la voute & au col de la cornuë une très-petite teinte rouge, & il fe refufcite 6 $ grains de mercure. Le mème précipité rouge ayant été diftillé avec l'Anti- moine crud porphirifé au poids d’un gros de chacun, le mer- cure s'eft reflufcité moins vite que dans les deux expériences D'E S :SC1IENCHES,: 437 précédentes, parce que les fleurs qui s'élevoient de l'Anti- timoine étant très-abondantes, les parois intérieures de a cornuë en devenoient moins lifles, & par conféquent les vapeurs mercurielles glifloient deflus plus difficilement. Ce- pendant ayant raflemblé tout le mercure, j'en ai eu 66 grains bon poids. Ainfi il eft évident par ces trois expériences, que dans un gros de précipité rouge il n'y a que 6 à 7 grains. d'acide du nitre. Revenons au Kermès; j'ai fait voir que cette poudre qu'on a pû regardercomme un foufre, eft la partie métallique même de l'Antimoine, puifqu’on en peut retirer un beurre d’Anti- moine & un régule, mais le foufre brûlant de l’Antimoine a changé de nature. L’alkali du nitre fixé a formé avec lui un hépar fulphuris qui fe trouve divifé & fufpendu dans la di- queur pendant ébullition qui doit extraire le Kermès. On {çait que l'hépar fulphuris a la vertu de difloudre tous les métaux, même l'or, lorfqu'on les fond avec lui. II eft vrai que dans la préparation du Kermès par ébullition, ce n’eft pas un hépar fulphuris en fufion; cependant rien n'empêche que fimplement diflout dans l'eau, il ne puifle attaquer la partie métallique de FAntimoine, & cela eft fi vrai que fi lon charge l'eau de pluye de trop de fel alkali, s’en précipite un Kermès dont on réduit par le flux noir beaucoup plus de régule que lorfqu’il a été préparé par une liqueur moins âcre. Donc le Kermès n'eft autre chofe qu'un hépar fulphuris chargé de la partie métallique de lAntimoine, mais cette putie métallique y eft divifée en particules extrêmement déliées; plus ces particules feront fines, moins le Kermès fera émétique. Ainfi après qu'on l'a préparé, en fuivant le procedé publié par ordre du Roï, qui eft le meilleur de tous, fi on veut avoir un Kermès qui n’agifle que comme fondant, ” fans exciter de naufées, il faut en prendre un gros, le mettre dans un matras aflés grand, verfer deflus 4 livres + d'eau, & y difloudre 2 gros + de nitre fixé qui ait été auparavant diflout, filtré, évaporé, & réduit en forme féche, pour le dépurer d'un fédiment affés confidérable qu'il laifle fur le filtre, 32 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare enfin le faire bouillir, il fe précipitera une terre grife avec la portion du régule ka plus groffiére; & en furvuidant la liqueur, & la laiflant refroidir, on aura un Kermès très-fin, très-rouge, beaucoup plus für que celui de la premiére pré- paration, quand on ne veut pas qu'il fafle vomir, car ce Kermès corrigé ou rectifié ne peut jamais devenir émétique que par accident. Il eft vrai que par cette rectification on en perd près de fa moitié. Quant au Kermès non-rectifié, comme il arrive fouvent qu'on en trouve qui n'eft pas préparé avec toutes les précau- tions néceffaires, pour que la partie réguline y foit fuffifam- ment divifée & atténuée, je crois qu’on peut en toute füreté, lui fubftituer l'Antimoine lui-même, préparé comme je vais le dire. j I faut prendre de f Antimoine de Hongrie en petits pains, le choifir en belles aiguilles brillantes, le pulvérifer & le tamifer, puis le faire broyer avec de l'eau fur un porphire, jufqu'à ce qu'il ne craquette plus fous la dent ; enfuite on le met dans une jatte pleine d’eau, on brouille l’eau avec une fpatule de bois, & après avoir laiflé dépofer la poudre la plus groffiére pendant 12 ou 1 $ fecondes, on furvuide l'eau par inclination, en la verfant fur un ou plufieurs filtres, on prend Ja poudre fubtile qui eft reftée fur ces filtres, & on Îa fait fécher dans une étuve; quand elle eft bien féche, on la broye de nouveau fur le porphire, en adjoûtant un ros de fucre candi en poudre bien féche, fur une once de poudre d’Antimoine, & l'on continuë de broyer jufqu’à ce qu'en applatiflant un peu de a poudre avec un couteau, on n'y apperçoive au grand jour aucun brillant, alors elle eft préparée pour l'ufage. H y a déja long-témps qu'on a vanté l'Antimoine en poudre comme un excellent remede contre les maladies du poumon, & comme un bon fondant dans l'afthme, & dans plufieurs autres maladies. En 1674, Kunckel reflentant des douleurs très-aiguës dans le bras droit, confulta Sennert Médecin de Wirtemberg, fils C2 < DESTBICTrTENCES fils du fameux Sennert, qui lui confeilla l’ufage de lAnti- moine, il en prit pendant un mois, & fut guéri. En 1679, le même Kunckel eut encore recours à l'An timoine porphirifé, pour de vives douleurs de goutte dans les mains & dans les pieds. Il en fit faire des tablettes avec e fucre rofat, & fut guéri. Ces tablettes antimoniales font encore connuës dans quelques villes d'Allemagne, fous le nom de Tablettes de Kunckel. Si mon témoignage peut être ici de quelque poids, j'ofe affürer que l'ufage de ce minéral en poudre fubtile, eft un remede fouverain pour les enfans rachitiques ou noués, & pour tous ceux qui ont des glandes obftruées. Il réuffit aflés bien dans les enfants tourmentés par les vers, & j'ai vû des femmes ayant des fleurs blanches, qui, après les remedes généraux, ont été bien guéries par lufage de cette poudre; mais on ne doit la donner dans le commencement qu'en fort petite dofe, comme d’un grain, & quoique TAntimoine ne foit point émétique par lui-même, ül eft bon cependant de joindre à fa poudre 3 ou 4 parties de uelque alkali, comme des yeux d'Ecrevifle ou autre. On augmente les dofes par degrés, & lon peut aller ainfi juf- qu'à 8 ou 10 grains par jour. Si l'on augmentoit les dofes de ce minéral avec trop de précipitation, il exciteroit des mouvements dans les entrailles, purgeroit ou donneroit des naufées. If faut avoir auffi la précaution de deffendre aux malades, lufage du vin, à moins qu'il ne foit très-mur, du vinaigre, & de tout autre acide, même des potages où l’on auroit mis des herbes acides, comme l'ofeille, &c. I réfulte de tout ce que j'ai 1û dans ce Mémoire, 1.° Que l’'éméticité de l’Antimoine eft dans fa terre métallique vitrifiable ( ce que les Chimiftes fçavoient déja). Que le Tartre émétique ne fait vomir que parce qu'il eft chargé de beaucoup de particules groffiéres de cette terre: Qu'en le réduifant par le flux noir, on peut fçavoir à quel degré il eft émétique. 2.° Que le Kermès eft un hépar fulphuris qui a diffout, Mem. 173 4 s'Tii 434 MEMOIRES DEL'ACADEMIE ROYALE mais plus fubtilement que ne fait l'acide du Tartre, me portion de cette terre métallique : Qu'on peut rectifier Le Kermès pour le rendre fimplement fondant & diaphoretique; Enfin qu'on peut fubflituer au Kermès, une poudre fubtile de l’Antimoine. DE LA PERPENDICULAIRE ,. A LA MERIDIENNE DE PARIS, Prolongée vers l'Orient. Pa M CAssiIn1 N° US avons rendu compte à l'Affemblée publique d’après la Saint Martin de l’année derniére, des opéra- tions que nousavions faites pour prolonger la Perpendiculaire à la Méridienne de Paris du côté de l'Occident, & des avan- tages qui en doivent réfulter, non-feulement pour la per- fection de la Carte de la France, mais auf pour la navigation en général, où il eft abfolument néceffaire de connoïtre le rapport des degrés de longitude à ceux de latitude, ÏL s’agifloit enfuite de prolonger cette même Perpendieu- laire du côté de l'Orient jufqu’aux bords du Rhin, pouravoir à l'égard de Paris, toute l'étenduë de la France de FOrient vers l'Occident, de la même maniére que l'on avoit déja déterminé par la Méridienne fa longueur du Nord vers le Midi, depuis Dunkerque jufqu'aux Pyrenées. | Cet ouvrage dont M. le Controlleur général avoit formé le projet l’année derniére, conformement aux Mémoires qui m'avoient été communiqués par M. Malet de l’Académie Françoife, & dont l'exécution, fuivant ce qui avoit été .pra- tiqué jufqu'alors, fembloit être réfervée pour les temps de paix, n'a p être retardé par les guerres qui font furvenuës depuis qu’on Favoit commencé, parce qu'il fuffit qu'une en- treprife {oit agréable au Roy & utile à d'Etat, pour que le DE S'S C8 EN CES Mt D Miniflere concourre unanimement à la faire exécuter, fans que d'autres affaires qui paroiflent plus preflantes puiflent empêcher d'y donner toute l'attention qu'elle mérite, Ainfi je reçûüs ordre du Roy de me difpofer à ce voyage pour le printemps de cette année avec Mrs Maraldi, Abbé de laGrive, Chevalier, le Roy, & deux dé mes fils. Nous partimes de Paris le dernier du mois de May de cette année. Comme M. Picard avoit dans fa mefure de la Terre, déterminé du côté de lOrient deux bafes, l'une de Brie- Comte-Robert à la Tour de Montjay, & Fautre de cette Tour à Dammartin; nous jugeâmes devoir les employer tou- tes les deux pour former nos triangles, afin que f1 les objets nous manquoient d’un côté, nous puflions continuer de l’autre fans aucune interruption, & fans être obligés de revenir fur hos pas, comme il nous étoit arrivé l'année derniére aux envi- rons de Verneuil. I devoit encore en réfulter deux avantages confidérables; le premier de comprendre par ce moyen & dé- terminer une plus grande étendué de pays. Le fecond, de véri- fier lés mefures obiervées fur une bafe, par celles qui auroient été déterminées fur l'autre, lorfqu'on viendroit à fe réunir, Nos premiéres obfervations furent à Brie-Comte-Robeït, qui eft le terme le plus méridional des deux bafes que nous voulions employer : nous allâmes de-là à la tour de Montjay, qui eft environnée par des ruines d'anciens bâtiments qui émpèchent d’obférver au rés-de-chauffée. IL étoit donc à fouhaiter de pouvoir monter fur cette tour, non-feulement “pour y déterminer le troifiéme angle de plufieurs triangles qui devoient s’y réunir, mais auffi parce que M. Picard n’avoit pas marqué l'endroit où il y avoit fait élever un fignal en forme d’une piéce de bois grofhe de paille, pour s'y diriger; “ce qui laifloit quelque incertitude fur fa diftance précife au “élocher de Brie-Comte-Robert. I ne refte plus préfentement ‘qu'environ la moitié de cette tour en forme de croiffant, ê elle étoit dès l'année 1 669, en fr mauvais état, que M. Picard ne jugea pas à propos que l'on s’exposât une feconde fois au danger qu'il y avoit d'y monter. ; iii 6 MEMOIRES DE L'ACADEMIE* ROYALE Ces difficultés n’empêchérent pas plufieurs de nos M.rs d'y faire leurs obfervations fur fon fommet, & même à deux reprifes différentes, pour déterminer la pofition de divers objets que l'on n’avoit pas apperçüs la premiére fois. Nous continuâmes enfuite nos obfervations jufqu'à Meauxoù nous commençâmes à nous partager pour former des triangles, les uns vers le Midi, à l'égard de la Perpendiculaire, & les autres vers le Nord. On alla pour cet effet à Dammartin dont il étoit néceffaire de connoître la diftance exacte à la tour de Montjay, qui étoit la feconde bafe que nous devions employer. M. Picard y avoit fait fes obfervations dans le pavillon ovale du Château de cette ville. Mais il avoit reconnu par la fuite que le milieu dé ce pavillon étoit difficile à diftinguer, lorfqu'on le regar- doit de certains endroits, ce qui lui fit avouer qu'il avoit eu raifon de tenir pour fufpeéts les triangles qui y aboutifient. Pour éviter de pareils inconvénients, nous primes le parti de faire nos obfervations dans le clocher de la Collégiale de Dammartin, qui domine fur le Château , & fe voit de tous les environs à une grande diflance, fans qu'on puifle s'y mé- prendre. C'eft fur cette nouvelle bafe du centre de fa tour de Mont- jay au clocher de Dammartin, que nous commençâmes à former nos triangles du côté du Nord. ; Le pays paroifloit plus découvert que du côté du Midi où fe trouvoit la forêt de Crefly qui couvroit une grande partie de l’horifon ; cependant après y avoir formé quelques trian- gles, ne s'étant plus trouvé d'objets remarquables vers le Nord, nous fümes obligés de nous réunir à ceux que l’on avoit prolongés du côté du Midi jufqu'au clocher de Doue à la diftance de Paris de 3 131 5 toiles. Le premier triangle que lon forma enfüuite, nous donna deux bafes fur lefquelles nous continuâmes nos opérations, de la mème maniére que nous les avions commencées, les unes du côté du Midi, & les autres vers le Nord jufqu’aux confins de la Brie avec la Champagne, où nous nous réunimes encore une feconde fois. DE sn rS CN EN ecsioma A3. * Ce fut à où nous commençâmes à rencontrer des bois qui s'étendoient du Midi vers le Nord, & nous couvroient divers objets remarquables aux environs de la Perpendicu- lire, tels que la tour du Mont- Aimé qui fe voit de divers endroits de la Champagne à une très-grande diftance. Après avoir donc fait diverfes tentatives inutiles fur les clochers des environs qui paroifloient les plus éminents, nous primes le parti d'aller dans ces bois chercher quelques arbres du fommet defquels on püt découvrir le clocher de Cham- paubert qui paroifloit le mieux difpofé, & la tour du Mont- Aimé, & ayant choifi celui qui fe trouvoit le plus près de la direction de ces deux objets, on fit placer un fignal en forme de drapeau blanc qui fut obfervé en même temps de Champaubert, Mont-Aimé & du clocher d’Allemant, & qui nous donna la diftance entre ces objets avec à peu près la même précifion que fi l'on avoit pü les obferver immédiate- ment les uns des autres. Nous étions alors à la diftance de Paris d'environ 60 mille toifes, & comme Îe pays y étoit découvert, nous y pliçämes un poteau fur la Perpendiculaire par la méthode qui avoit déja été pratiquée en pareille occafion, en mettant un fignal dans la direétion commune de endroit où l'on avoit calculé qu'il devoit fe trouver fur cette Perpendiculaire. Ce lieu s’eft rencontré un peu au-delà du village d'Onifeux à la diftance de 3 3 34 toiles de la tour du Mont-Aimé. Nous formâmes enfuite dans les plaines de Champagne divers triangles d’une affés grande étenduë, qui fe vérifioient lun l'autre, & nous trouvàmes encore le moyen de placer une pyramide fur la Perpendiculaire à la diftance de 80 mille toiles, par une méthode un peu différente de la premiére ; car comme les objets que l'on découvroit des environs, tels que Chälons, Nôtre-Dame de lEpine & l'arbre du Mont de la Fourche, étoient à une trop grande diftance, pour qu'on pütappercevoir du lieu où devoit être la pyramide, les diffé- rents fignaux que l'on auroit dû faire de ces divers endroits pour fe mettre dans la direction requife, on eut recours à la Tii üj 8 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaALeE méthode de déterminer la fituation d’un lieu mconnu, er obfervant de ce lieu les angles de pofition entre trois objets dont la diftance entreux eft connuë. Ayant ainfi établi la pofition de deux lieux près la Perpendiculaire, il fut enfuite fort aifé de déterminer le point qui étoit à la diftance cher: chée de 80 mille toifes, qui fe trouva à l'Occident de la riviére de Marne entre Châlons & Vitry-le-François, près du chemin qui conduit de Cheppe à Vefigneux. Nous continuâmes enfuite nos opérations jufqu’aux fron- tiéres de la Lorraine, qui fe trouvent un peu en-deçà de 100 mille toifes mefurées fur la Perpendiculaire, & nous arrivä- mes à Bar-le-Duc, d'où ayant informé Madame la Ducheffe Regente du fujet de notre commiffion, Son Alteffe Royale donna ordre à fes Officiers de nous y laïfler vaquer libre- ment dans fes Etats, ce qu’elle renouvella enfuite par des ordres plus précis, lorfqu'elle eût reçü des lettres que M. le Garde des Sceaux lui en écrivit de la part du Roy. Ce fut vers ces endroits que le pays commença à être prefqu’entiérement dépourvû d'objets, ce qui nous obligea de placer divers fignaux dans les lieux les plus éminents, pour continuer nos triangles. Nous parvinmes ainfi jufqu’à la Meufe, au bord de laquelle il y a plufieurs chaînes de montagnes couvertes de bois dans une étenduë de 7 à 8 lieuës du Nord au Sud, fur 2 à 3 de largeur. Nous fûmes donc obligés de parcourir ces bois en divers fens, faifant monter fur les arbres les plus élevés pour découvrir fi l’on pouvoit appercevoir les objets à l'entour, Enfin, après plufieurs jours de recherche, nous en trouvimes un placé fur une petite butte, du fommet duquel un de nos Meffieurs découvrit avec une Lunette du côté de l'Occident, la butte d'Ifoncourt qui étoit un de nos points déja déter- minés, & du côté de l'Orient divers objets propres à con- tinuer nos triangles. Mais il lui fut impoffible d'appercevoir un fignal que l’on avoit élevé fur la butte de Sorbé vers l'ex- trémité méridionale de ces bois, ce qui paroifloit néceflairé pour lier nos triangles. ; DES SCIENCES. 439 . FH y avoit à la diftance d'environ $ oo toifes de cet arbre, une ancienne Chapelle du Château de Trognon que l'on avoit vûüë du fignal de Sorbé, & d'où lon appercevoit du côté de l'Orient les mêmes objets que du fommet de l'arbre; mais on ne pouvoit point découvrir de-là la butte d’Ifoncourt, ce qui formoit la même difficulté pour da continuation des triangles, qui demandent que d'un objet en avant, on en puifle reconnoître deux dont la pofition eft déja déterminée, Dans ces circonftances, nous examinâmes la fituation du terrein, & nous reconnümes qu'entre notre arbre qui étoit prefqu'à l'extrémité occidentale des bois, & la Chapelle, il y avoit un terrein uni fur lequel on pouxroit mefurer une bafe d’une dongueur fufhfante pour déterminer exaétement 1a diftance de l'arbre à la Chapelle. Nous fimes donc élever deux fignaux , un fur le fommet de arbre, & autre fur les ruines dela Chapelle, afin d’avoir des points précis auxquels on pût { diriger; & ayant mefuré par deux fois une bafe de 118toifes, &mis des piquets à fes extrémités, nous obfer- vâmes de-là avec un Quart-de-cercle les angles entre ces fignaux, par le moyen defquels on calcula leur diftance pré- cife ; ce qui joint à la direction du fignal de Yarbre à l'égard de celui de Sorbé obfervé de la Chapelle, nous donna 1x diftance de cette Chapelle au fignal de Sorbé, avec une pré- cifion à peu près de même que fi on avoit vû de-là la butte d'Ifoncourt, ou du fommet de l'arbre 1e fignal de Sorbé, puifqu'il eft aifé de faire voir qu'il ne peut pas y avoir eu fur cette diftance qui eft de 1 $03 6 toifes, une erreur de plus d'un pied, qui doit par conféquent être négligée. Cette détermination étoit même préférable à celle que Yonauroit eué, fi l'on avoit vü du fommet de l'arbre le fignal de Sorbé, parce que n'étant pas poffible d'y obferver off n'auroit pû déterminer que deux angles de chaeun des trois triangles qui y aboutiflent; au lieu que par la méthode que nous avons pratiquée, il n’y a eu à la Chapelle de Trognon qu'un feul angle de conclu, & tous les autres ont été obfervés, de même que ceux de tous les triangles que l’on avoit formés 430 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royaze juiqu'alors, ce qui en rend la mefure beaucoup plus précife. Nous allâmes du Château de Trognon au moulin du vil- lage de Brulé près de Toul, qui eft dans une belle expoft- tion. On voyoit de-là les montagnes des Vofges qui féparent Ja Lorraine d'avec l’Alface, entre lefquelles les plus apparentes font celles de Thaun qui fe reconnoiflent avec évidence, à caufe qu’auprès de la plus élevée nommée X grand Thaun où Donon, y en a une autre plus baffe qui fe termine en pointe. Nous commençämes dès-lors à déterminer leur pofition à l'égard des objets aux environs; & comme nous prévimes que ces montagnes pourroient bien changer de figure, & former différents afpe@s , fuivant les différents endroits d’où on les obferveroit, nous envoyâmes pofer un fignal fur le lieu le plus éminent, afin d’avoir un point fixe auquel on pôt toüjours fe diriger fans craindre de s’y méprendre. Nous continuâmes enfuite nos opérations par le moyen de divers fignaux, jufqu’à Vic qui eft une ville de la dépendance du Roy, enclavée dans la Lorraine. Nous étions alors à la di- flance de près de 1 60 mille toiles de Paris, & ayant reconnu que le terrein où devoit fe rencontrer la Perpendiculaire à cette diflance, étoit dans la demi-lieuë qui a été cédée au Roy de part & d’autre du grand chemin de Mets à Strafbourg, nous profitämes de cettefituation pour y élever une pyramide de pierre de taille furmontée d’une fleur de lis, & laifier au milieu des Etats de la Lorraine un monument durable de ouvrage que nous y avions executé par ordre du Roy. Nous employâmes pour cet effet une méthode encore un peu diffé- rente de la premiére, en mefurant fur le terrein une bafe de 186 toiles pour fuppléer au défaut d'un objet dont il auroit été néceffaire de connoître la fituation, pour déterminer de- f la direction du lieu où devoit être cette pyramide. Nous allämes de Vic à Morhange où nous trouvâmes l'horifon couvert de bois du côté où il auroit été néceffaire de découvrir quelques objets pour continuer nos triangles. Onauroit pù pratiquer une méthode femblable à celle qui avoit réufli en pareilles occafions, qui étoit de pofer des G fignaux EE D E S,S Ch1'E N CE S. 441 À fignaux fur les arbres les plus élevés de ces bois. Mais fur ce que les habitans nous aflürérent que plus nous avancerions, plus nous trouverions de bois à traverfer; nous primes le parti d'aller faire nos obfervations fur la montagne de Thaun, après avoir été reconnoître une tour que l’on avoit apperçüë des fignaux de Delme & de Vic, & que nous jugeämes être près de Phalfbourg. Cette tour fe trouva être la plus éminente des trois que l'on appelle d Haut-Bar, près de Saverne, & d'où l’on découvre Strafbourg & divers objets tant de l’Alface, que dela Lorraine, Avant que d'y faire nos obfervations, nous jugeâmes à propos d'aller fur la montagne de'Thaun, & nous partimes de Phalfbourg pour nous y rendre. Quoique cette montagne n’en füt éloignée que de 1 $ à 1 6 mille toifes, nous employä- mes un jour & demi à y arriver par des chemins ou plütôt des fentiers au travers des bois prefqu'impraticables, & con- pus feulement par des chafieurs qui en font les feuls guides. - Nous parvinmes cependant, quoiqu'avec beaucoup de . peine, à y faire tranfporter notre plus grand Quart-de-cercle, parce qu'il étoit d'une grande importance d'apporter toute la précifion poffible dans les obfervations que nous projet- tions d'y faire. Nous ne pûmes d’abord reconnoïître du fom- met de cette montagne, aucun des objets d’où nous Favions apperçüë, ce qui nous fit prendre le parti d'y obferver le foleil à fon pañlage par le Méridien, pour déterminer le point du Midi fur Fhorifon, & nous diriger par ce moyen aux objets dont la pofition étoit connuë par rapport au Méridien; mais il nous fut impoffible ce jour-là d'en appercevoir aucun. Nous primes fur cela la réfolution d'envoyer faire des feux aux objets qu'il étoit néceflaire de diftinguer, de même qu'on lavoit pratiqué autrefois dans la mefure de la terre, quoiqu'à des diftances beaucoup moins grandes; & pouren retarder le moins qu’il fût poffible l'exécution, nous fimes partir dès le lendemain matin deux perfonnes en pofte, l'un pour le moulin de Brulé, & l'autre pour le fignal de Delme, avec ordre d'y faire des feux, dans le premier de ces endroits Mem, 1734 +. KKK 442 MEMOIRES DE L'AÂCADEMIE ROYALE pendant trois jours confécutifs, & dans le fecond pendant quatre jours, afin de pouvoir les appercevoir des lieux où nous jugions devoir faire nos obiervations, Nous retournâmes le lendemain fur {a montagne par un temps beaucoup plus ferein que le jour précédent, & nous eùmes la fatisfaétion d'y voir aflés diftinétement le moulin dé Brulé & le fignai de Delme. Le premier de ces objets étoit à la diftance de $ 1300 toifes qui excede le quart de celle de Strafbourg à Paris, & il parut un peu avant le cou- cher du Soleil comme un fil très-délié. H occupoit à peine $ fecondes dans la Lunette, quoique fon diametre extérieur qui avoit été meluré de 20 pieds, eût dû paroître à cette diftance au moins de 13 fecondes; mais tel eft l'effet des objets qui ne font point éclairés, lefquels vôs de loin, paroiffent plus petits qu'ils ne le devroient être, tout au contraire des objets lumineux dont Île diametre ap- parent paroït plus grand, comme on le verra dans la fuite. Le fecond objet qui étoit formé par deux arbres qui fe touchoient & avoient chacun 7 à 8 pieds de diametre, n'étoit qu'à la diftance de 37 500 toifes, & on avoit plus de peine à le diftinguer. A l'égard des autres objets d'où l'on avoit apperçû cette montagñe, comme ils étoient moins élevés e les précédents, il fut impoffible de les reconnoître, quoi- qu'ils en fuffent plus proches, parce qu'ils étoient confondus avec le terrein. Nous obférvâmes ce jour-là le Soleil à fon coucher lorf- qu'il touchoit l’horifon, & ayant déterminé en cet endroit Fabaiflement de l'horifon qui étoit de 44’ 40", nous calcu- lâmes fon amplitude occidentale & l'angle que le point de Oueft devoit faire avec le moulin de Brulé que nous trou- vâmes à peu près de même que par la fuite des triangles, ce qui étoit une preuve que la Perpendiculaire à la Méri- dienne que nous avions prolongée jufques-là, ne s’étoit pas écartée fenfiblement de fa direction qu’elle devoit avoir. Nous retournämes encore fur la même montagne le troi- fiéme jour, qui étoit celui où les feux devoient commencer, D'E 5/18 C1 æ NN CES 443 dans le deflein d'y pañler la nuit pour les obferver; car il étoit très-eflentiel pour la précifion de nos opérations, de reconnoître avec une entiére évidence fi c’étoïent les mêmes objets que ceux que nous avions apperçüs le jour précédent. Nous déterminämes en attendant, les angles de pofition en- treun grand nombred’objets, d'un côté dans la Lorraine, & de l'autre dans l'Alface, où l'on voyoit Strafbourg & plu- fieurs villes ou villages jufqu’aux montagnes Noires qui font au-delà du Rhin; & pour n'avoir rien qui nous cachit lho- rifon, nous fimes abbattre tous les arbres qui nous en empé- choient la découverte. On obferva par ce moyen la pofition d’un fignal en forme de drapeau blanc que quelques-uns de nos Meflieurs étoient allé faire placer fur la montagne de Nole, que l’on nous dit être à quatre lieuës de-là, & de laquelle on nous aflüra que lon voyoit une partie de la Lorraine & de lAlface : car comme il nous fut impoffible de découvrir du lieu où nous étions, la tour du Haut-Bar qui étoit cachée par plufieurs chaînes de montagnes , il nous paroifloit néceffaire de dé- terminer la fituation de quelqu'autre objet pour continuer nos triangles, au cas qu'on ne püt pas trouver quelqu'ex- pédient pour nous lier avec cette tour. Nous ne laïflämes pas de remarquer dans la direction où elle devoit fe trouver, un autre château fort éloigné qui dominoït au-deflus des montagnes qui nous la cachoïient , que nous jugeâmes pouvoir fervir à notre deffein, & dont nous déterminämes pour cet effet l'angle de pofition à l'é- gard de Strafbourg. Nous apperçümes encore ce jour-là vers le coucher du Soleil aflés diftinétement, le moulin de Brulé de même que le fignal de Delme, & y ayant dirigé les Lunettes de deux de nos Quarts-de-cercle, nous attendi- mes la nuit pour obferver les feux que l'on y devoit faire. En effet, une heure après le coucher du Soleil, nous com- mençämes à appercevoir celui de Delme, & quelques mi- nutes après celui de Brulé, que nous eûmes la fatisfaétion de trouver aflés exaétement au centre de la Lunette, faifant avec Kkk 444 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE celui de Delme le même angle que nous avions déterminé pendant le jour. Is paroifloient à la vüë fimple à peu-près de la grandeur de Mars, lorfque cette Planete eft en oppolition avec le Soleil où fon diametre apparent eft d'environ 4o fecondes, mais dans la Lunette, ils occupoient à peine, à ce que nous pûmes en juger, celle de 12 à r$ fecondes, faifant en cela l'effet des Etoiles fixes qui ont leur lumiére en elles-mêmes, fans l'emprunter d'aucun Aftre, & dont les Lunettes n'augmen- tent pas la grandeur apparente dans la même proportion que celle des Planetes. La largeur du feu que l'on avoit fait au moulin de Brulé, étoit d'environ 10 pieds, d’où il réfulte qu'il n’auroit dû paroître à cette diftance que fous un angle de 6 à 7 fecondes, au lieu qu'on Favoit vû de 1 2 à 1 $ fecondes, par la Lunette qui augmentoit par conféquent deux fois fa grandeur. H fit cette nuit, qui étoit entre le 30 & le 31 Août, un très-grand froid par un vent de Nord, & nous obfer- vâmes le matin le point de l'horifon où le Soleil fe leva dans les montagnes Noires, de même que nous avions fait la veille à fon coucher aux environs de T'oul. La montagne de Thaun qui, comme nous l'avons dit ci-deflus, fe diftingue des autres du côté de la Lorraine, eft encore remarquable par des monuments anciens & bas-reliefs qu'on y trouve en aflés grande quantité; ce qui a donné lieu à la tradition populaire & fabuleufe du pays, que c’eft à où Pharamond a été enterré. IL étoit d’ailleurs important d'en connoître Ia fituation exace, parce qu’elle fe trouve aux confins de trois Etats, qui font l’Alface, da Lorraine, & la Principauté de Salms, dont on nous affüra qu'on avoit marqué les limites par le moyen d’une borne triangulaire qui a été placée au milieu des bois. Comme cettemontagneeft une des plus élevées des Vofges, nous y obfervâmes le 28 Août, fur les 2 heures après midi, Ja hauteur du mercure dans le Barometre, que nous trouvimes par deux fois de 24 pouces 6 lignes, moins grande de 3; DES STCHÉ'E NS CHE SO AU Aa pouces + que fa hauteur moyenne au niveau de la Mer; d’où il réfute, füivant les regles que l’on a données dans les Mémoires de l'Académie de 1703 & 1705, que fa hauteur eft de 570 toifes au defius du niveau de la Mer. Nous fimes auffi le même jour au foir, au village de Ravon-fur-plaine, qui eft au pied de cette montagne, à la diftance d'environ une lieuë de fon fommet, l’obfervation du Barometre, dont nous trouvämes la hauteur de 2 $ pouc. 1 1 lig. ce qui donna l'élevation de ce village fur le niveau de la Merde 304 toiles, moindre de 266 toifes que fur le haut de la montagne. Après avoir terminé nos obfervations fur la montagne de Thaun, quelques-uns de nos Meffieurs retournérent à Nole, pour y faire élever un fignal que l'on pût appercevoir de loin, & y obferver pendant le jour & la nuit, les mêmes objets qu'on avoit apperçüs fur le T'haun, & nous prîmes le cheminde Saverne, où nous n'arrivâmes que le fur-lendemain, ayant employé près de deux jours entiers à faire cette tra- verfe qui n'eft que de 14 à 1 $ mille toiles en, droite ligne. Nous allâmes le lendemain fur la tour du Haut-Bar, qui n'en eft éloignée que de trois quarts de lieuë, dans le deffein d'y obferver les fignaux de Delme & de Vic, d'où nous lavions apperçüë, mais nous ne pûmes reconnoître que très- foiblement celui de Delme, auquel nous dirigeimes le foir la Lunette de notre Quart-de-cercle, pour y voir le feu que lon y devoit faire exprès le quatriéme jour. Nous obfer- vâmes, en attendant, la pofition de diverfes villes ou villages, tant dans la Lorraine, que dans Alface, & nous reconnümes le même objet que l'on avoit apperçü de Thaun, à peu-près dans {a direétion de notre tour, & que nous apprimes étre le château de Lichtemberg, qui en eft éloigné d’environ 6 lieuës. La nuit étant furvenuë, nous eûmes encore la fatisfi- étion d'appercevoir le feu qu’on avoit fait au fignal de Delme, qui rafoit le fil vertical de la Lunette un peu à gauche en apparence, ce qui pouvoit faire une différence d'environ s à 6 fecondes dans l'angle que l'on avoit obfervé pendant le jour, ce que nous crûmes devoir négliger. KKK i 446 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE On avoit cependant obfervé du fignal de Ja montagne de Nole, la pofition de Strafbourg, mais la diftance de cette montagne à celle de Thaun que l'on avoit employée pour bafe, & que les gens du pays jugeoient être de 4 lieuës, à caufe de la longueur des circuits qu’il falloit faire pour y arriver, ne s’étoit trouvée que de 3423 toiles, & par conféquent trop petite pour déterminer avec précifion la fituation de Strafbourg. I étoit donc à fouhaiter de trouver quelque expédient pour pouvoir lier la tour du Haut-Bar avec le fignal de Thaun, avec la même précifion que fr ces objets avoient pü s'appercevoir lun de l'autre. Voici celui que l'on employa, & qui eut tout le fuccès qu'on en pouvoit attendre. Comme on avoit vü du fignal de Thaun, & de Ia tour du Haut-Bar, le château de Lichtemberg, on alla à ce château pour y obferver ces deux objets qui étoient, de même qu'on les avoit jugé, à peu-près dans la mémedireétion dont on ne les trouva éloignés que d’un angle de $ 4 minutes. On auroit pô, par le moyen de a diftance de ce château à la tour du Haut-Bar, trouver l'angle que l’on auroit dû obferver du fignal de Thaun entre Strafbourg & cette tour, ff elle avoit été vifible de ce fignal. Mais pour une plus grande précifion on alla fe placer dans l'endroit où le fignal de Thaun & la tour du Haut-Bar paroifloient dans la Lunette fous un même vertical, & comme ce lieu étoit dans un fond, où on auroit eu de la peine à appercevoir le fignal qu'on y auroit fait, parce qu'il fe feroit confondu avec le terrein, comme on Yavoit expérimenté en pareilles occafions, on donna ordre d'y faire un feu qu'on alla obferver la nuit fuivante, de la tour du Haut-Bar. On eut, par ce moyen, l'angle entre ce feu & la tour de Strafbourg, dont le fupplément à deux droits devoit être précifément égal à celui que le fignal de Thaun auroit dû faire à l'égard de cette tour, s’il avoit été vifible. Ainfr par le moyen de divers feux pendant la nuit, nous fommes parvenus à déterminer fa fituation des objets les plus importans de nos mefures, puifque les trois triangles où on ESA DES SCIENCES. 7 les a employés, comprennent eux feuls plus du tiers de la diftance de Strafbourg à Paris. Après avoir achevé nos obfervations à Lichtemberg & à Haui-Bar, nous allimes à Strafbourg où nous obfervâmes fur la tour de l2 Cathédrale , d’où la vüë s'éténd de côté & d'autre le long du Rhin à une grande diftance, & n’eft bornée du côté de la France que par les montagnes des Vofges, & du côté de l'Allemagne que par les montagnes Noires. Ceite tour eft fameufe par fa belle ftrudure, & fur-tout par fa hauteur, qui furpañle toutes celles qui ontété conftruites en Europe, & nous en mefurâmes géométriquement la hau- teur qui fut trouvée de 440 pieds au-deflus du pavé de TEglile, à peu-près de même que feu M. Einfenfchmid l'avoit autrefois déterminée; ce qui, pour en donner une idée aflés jufte, furpafle deux fois 1a hauteur des tours de Nôtre-Dame de Paris. On obferva de la plate-forme qui eft élevée für e rés-de- chauffée d'environ 3 o toifes, la hauteur apparente du fommet de la montagne de Thaun de 48’ au-defius de l'horifon, ce qui, au moyen de fa diftance connuë de 22563 toiles, donne la hauteur véritable de cette montagne au-deflus du rés-de-chauflée de l'Eglife, de 438 toiles. Ainfi fuppofant qu'elle füt élevée au-deffus du niveau de la Mer de s70 toiles, comme on l'a trouvé par l'obfervation du Barometre, il fuit que la pente des eaux du Rhin dont le niveau n’eft que de quelques toifes plus bas que le rés-de-chauffée de l'Églife, doit être de près de 1 30 toiles, ce qui eff à raifon d’une toife par lieuë , eu égard aux divers contours que les eaux de cette riviére font‘obligées de faire avant que d'arriver à la Mer. Les triangles principaux que nous avons employés pour “prolonger jufqu'à Strafbourg la Perpendiculaire à la Méri- dienne de Paris, ne font qu'au nombre de 2 9, Ce qui vient de la grande étenduë de la plüpart de ces triangles, dont il n'y.en a pas un feul où les angles foient fort aigus & moindres de 20 degrés, ce qui contribuë beaucoup à leur précifion. Ayant calculé par la fuite de nos triangles la diftance de 48 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Paris à Strafbourg, nous trouvons qu'elle eft de 205120 toiles en ligne droite, & de 20499 2 toifes mefurées fur da Perpendiculaire à la Méridienne de Paris, dont Strafbourg eft éloigné de 7326 toiles vers le Midi. Cette Perpendiculaire traverfe le Rhin entre Strafbourg & le Fort-Louis, dont l'on jugea à propos de déterminer la fituation que l'on a trouvée à la diftance de 21 $ 600 toiles, mefurée fur la Perpendiculaire à la Méridienne, dont le Fort- Louis eft éloigné de 6000 toiles vers le Nord. On détermina enfin de cette derniére ville, de même que de la tour de Strafbourg, un grand nombre d'objets remar- quables, tant en-deçà qu'au-delà du Rhin, tels que Offem- bourg où étoit alors campée notre Armée, la tour de Bihel, &c. Cette tour qui eft fur une montagne dans une belle expofition, s’eft trouvée 2442 toiles au Nord de la Perpen- diculaire à la diftance de Paris de 221312 toiles, & c'eft le terme le plus oriental de nos mefures. Nous les avions terminées l’année derniére du côté de l'Occident à la tour de Frehel fur les côtes de Bretagne, qui étoit éloignée de Paris de 175850 toifes. Ainfi la Perpen- diculaire à la Méridienne de Paris occupe de l'Orient vers l'Occident près de 400 mille toifes, que nous avons mefurées dans l’efpace de deux campagnes. H ne reftoit plus pour l'entiére perfeétion de nos opéra- tions, que de trouver un terrein uni où lon püt mefurér une bafe & comparer fon étenduë avec celle qui réfultoit de la fuite de nos triangles. Nous allâmes pour cet effet avec M. Herteinftein célébre Mathématicien dans l'Univerfité de Strafbourg & Profefleur royal de l'Ecole d’Artillerie, dans une plaine qu’il nous avoit indiquée, où après l'avoir parcouruë en divers fens, nous jugeâmes qu'on pouvoit mefurer une bafe depuis le clocher de la Wantznaw jufqu'à la jonétion de deux grands chemins qui vont de Strafbourg l’un à Haguenau, & l'autre au Fort- Louis. À yant donc fait dreffer un fignal dans cedernier terme, pour pouvoir le reconnoïtre du clocher, nous plaçimes divers + | DES ScrEeNceEs. 449 | divers piquets dans la direction commune de ces deux objets, & nous mefurämes de la maniére qui a été pratiquée en pareille occafion, la diftance entre les deux termes de a bafe , ayant fait la réduction néceflaire à caufe d’une maïfon qui empêchoit de mefurer direéétement la diftance du clocher de la Wantznaw au piquet qui en étoit le plus proche. Cette bafe s’eft trouvée de 3 34r toifes 3 pieds, & ayant obfervé à fes extrémités divers objets compris dans nos triangles, tels que le clocher de Strafbourg, la tour du Haut- Bar & le fignal de Thaun, elle fut déterminée de 3 342 toifes 2 pieds avec une différence feulement de $ pieds de a melure actuelle. Comme cette bafe peut être très-utile pour lever la Carte ‘de PAlface avec précifion, nous y fimes placer un poteau de bois de chêne de 9 pieds de hauteur, avec les Armes du Roy & une infcription au-deffous, où eft marquée fa diftance au centre du clocher de la Wantznaw. Pour en conferver la mémoire, M. le Maréchal du Bourg a bien voulu faire pofer une borne de pierre de $ à 6 pieds auprès de ce poteau, & donner les ordres néceflaires pour que les Communautés des environs ayent foin de l'entretenir dans l'état où nous l'avons placé. Pendant que nous étions occupés aux opérations géomé- _triques, nous ne perdions point de vüë les- obfervations aftronomiques qu'ilétoit à fouhaiter de pouvoir faire vers les “extrémités orientales de la France, pour les comparer aux géométriques, & connoître le rapport des degrés de longi- tude à ceux de latitude. | Mat | Ce fut dans ce deffein que lorfque nous fûmes à Saverne, je pris les devants pour aller à Strafbourg y obferver quel- ques Eclipfes des Satellites de Jupiter qui devoient encore arriver avant la conjonction de cette Planete avec le Soleil, dont elle approchoït. Mais le temps qui depuis notre départ avoit été le plus fouvent couvert & pluvieux, comme on n'a euque trop d'occafions de le remarquer par l'intérêt que Le Siege de Yon -prenoit aux affaîres publiques, ne nous permit pas de Philifbourg. Mem. 1734 4 450 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare faire ces obfervations, du moins avec l'exactitude requife.. Au défaut de ces obfervations, nous avons celles que few M. Einfenfchmid célébre Mathématicien de Strafbourg y a faites, & que M. Herteinftein fon digne fuccefleur nous a com- muniquées, telles qu’il les avoit déja envoyées à M. de Mairan pendant notre voyage, pour en faire part à l'Académie. Ces obfervations ont même l'avantage fur celles que nous aurions pû faire, que l’on ne peut pas les foupçonner d'avoir été accommodées à aucune hypothefe. Entre ces obfervations, il y en a plufieurs d'Eclipfes du Soleil, de la Lune & des Satellites de Jupiter. Nous nous arréterons à ces derniéres, parce qu'on les juge plus propres pour déterminer avec exactitude la différence des méridiens. des lieux où elles ont été faites. La premiére eft une émerfion du premier Satellite de Ju- piter du 28 Août 1699, qui comparée à celle qui avoit été faite par M. de la Hire & mon pere, donne fuivant celle-ci, la différence des méridiens entre Strafbourg & Paris. de 22° 18" d'heure, & fuivant l'autre de 21° 56”. | La feconde eft auffi une émerfion du premier Satellite de: Jupiter du 2 $ Septembre de l’année 1700, qui étant com-. parée à celle qui avoit été faite à Paris par M. de la Hire, donne cette différence de 22° 8". à Quoique M. Einfenfchmid paroiffe préferer la différence des méridiens qui réfulte de l'obfervation de mon pere, & la dé: termine de 22° 20", ainfi qu'il s’en explique dans ces termes : Cum differentia meridianorum inter Parilios à Argentoratum mihi fere pro certo explorata fit 22° 2 0". Cependant pour ne pas donner la préférenceaux obfervations qui femblent favorifer le fentiment que j'ai fuivi jufqu'à préfent {ur la figure de la Terre, j'ai cru devoir prendre un milieu entre ces différentes déterminations, & établir cette différence de 2 2° 1 1” d'heure ou 5 degrés 32° 45", ce qui s'accorde mieux à ce qui réfulte d’une autre obfervation de l’émerfion du premier Satellite de Jupiter obfervée à Strafbourg & à Nuremberg le 17 Août de l'année 1700, de laquelle M. Einfenfchmid fe {ert poux D ES SET IE IN C'EMS AST conélurre la différence des méridiensentre Paris & Strafbourg de 22° 10" d'heure, oude $4 32° 30" Calculant la longueur du parallele de Strafbourg com- prife eritre cette ville & la Méridienne de Paris, on la trouvé de 205 roo toifes ayant égard à la réduction qu’il convient de faire à caufe des montagnes fur lefquelles on a fait les obfervations. Divifant cette diftance par SUN "OR aura la longueur de chaque degré fur le parallele de Strafbourg de 37066 toifes. Calculant dans l’hypothefe de 1 Terre fphérique, le degré de longitude pour la latitude de 484 3 s' qui eft à peu-près celle de Strafbourg, on le trouve de 37745 toifes, plus grand de 680 toifes qu’on ne l'a déterminé par les opérations géométriques comparées aux aftronomiques. Ainfi fuivant ces obfervations, la grandeur du degré de lon: gitude eft plus petite que fi lon fuppofe la Terre fphérique. … Onaurcit trouvé la grandeur du degré encore plus petite de 300 toiles que par la comparaifon précédente, fi l'on avoit fuppofé la différence des méridiens entre Strafbourg & Paris, telle que l'a établie M. Einfenfchmid, ce qui s'accorde avec aflés de précifion à celle que lon a trouvéé du côté de Occident par les obfervations faites à Paris & à Saint-Malo: mais nous nous arrétons à la détermination précédente, parce que dans les obfervations qui paroiffent avoir été faites avec üne égale précifion, il eft toûjouts plus für de prendre une moyenne entrelles, que de donner la préférence à celles qui s'accordent mieux à nos hypothefes. Nous avons remarqué dans le Mémoire précédent que fuppofant la Terre de figure elliptique, dont le plus grand axe pañle par les Poles, telle qu’elle réfultoit des obfervations de la Méridienne, les degrés de longitude doivent être plus petits que dans l’hypothefe fphérique. Ainfi toutes ces obfer- vations faites, tant du Midi vers le Nord, que de l'Orient vers l'Occident de Paris, s'accordent à donner à a Terre Ia figure d’une ellipfe allongée vers les Poles, ce qui, filon ne le regarde pas comme une preuve complette, doit du moins être un grand préjugé en faveur de cette M Car quand Lili 452 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE même on voudroit choifir entre les obfervations que j'ai rapportées, celle qui paroït lui être le moins favorable, &c füivant laquelle la différence des méridiens n'eft que de 2 1" 56", ou 5429’, on aura toûjours la grandeur du degré de longitude fur le parallele de Strafbourg, plus petite de 340 toifes que dans l'hypothele fphérique, ce qui doit être très-fenfible fur toute la circonférence de ce parallele. Nous avons auffi fait à Strafbourg un aflés grand nombre d’obfervations de hauteurs méridiennes, du Soleil & d’'Etoiles. fixes, qui toutes, à la réferve d'une feule, concourent à donner la diftance entre le parallele de Paris & la Perpen- diculaire à la Méridienne, plus grande qu'elle ne le devroit être fuivant l'hypothefe fphérique, & femblent favorifer le fentiment de la Terre allongée vers les Poles. Mais comme ces obfervations ne s'accordent pas à la hauteur du Pole de Strafbourg, déterminée par M. Einfenfchmid, nous n'avons pas cru devoir afléoir aucun jugement fur nos propres obfer- vations, jufqu'à ce que cette hauteur ait été déterminée plus exactement dans l'Obfervatoire que les Magiftrats de Straf- bourg font conftruire prefentement fur une tour de la ville qui y avoit été déja deftinée. Après avoir achevé nos obfervations à Strafbourg & aux ‘environs, nous avons pris la route de Metz pour établir la pofition de cette ville & de diverfes autres qui étoient aw Nord de la Perpendiculaire, & dont nous avions obfervé. quelque direction, en formant nos triangles, & nous avons terminé nos opérations à Reims, après avoir déterminé la potion de cette ville & de la plus grande partie de celles qui font de côté & d'autre de la Perpendiculaire, même à une affés grande diftance, de même que des bourgs, villages & autres objets qui peuvent fervir à lever avec précifion Îes: Cartes particuliéres des Provinces de Brie, Champagne, Lorraine & Alface, que nous avons traverfées dans le cours. de notre voyage. EL /Fe DES, SCIENCE S 45% RE duR. QU ES DOC TA OUR INT S CT. KR "RENSS SECONDE PARTIE. Par M. WinsLow. À Fu si la premiére Partie de ces Rétnard il je m'étois borné aux Montres fimples, c’eft-à-dire, à ceux qui le font fimplement par conformation extraordinaire, ou par défaut. Je vais confidérer dans la feconde Partie les Monftres compolés, c’eft-à-dire, ceux qui font doubles, triples, &c. foit en total, foit par portions, comme par quelque organe confidérable, vifcere, &c. Je commencerai par les deux exemples qui ont donné occafion à ces Remarques, & dont je n'ai pas achevé l’examen dans la ‘premiére Partie, pour des raifons y alléguées, fçavoir, exemple du Faon à deux têtes, & celui de la Fille à deux ventres & quatre extrémités inférieures. Immédiatement après ces deux exemples, je pro- duirai les deux, qui, dans les Mémoires de Académie ont été fpécialement employés pour foûtenir les deux différents _ fyftemes ; fçavoir celui de M. Duvernay de 1706, & celui : de M. Lémery de 1724. Après quoi je rapporterai en abbrégé, fuivant l'ordre de la premiére Partie, les autres exemples qui fe trouvent dans l'Hiftoire & les Mémoires de l'Académie, &c. - 1 Examen anatomique du Faon à deux Têtes, envoyé pay , CES JU, 4 ” P ordre du Roy, dont l'extérieur à été décrit dans la * premiére Partie de mes Remarques fur les Monffres. H fuffit ici de rapporter fuccinétement de la premiére Partie de ces Remarques, que les deux têtes étoient pofées LU ‘e 454 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RôyaLE fur un feul col; que l'une des têtes étoit fituée prefque dans l'attitude ordinaire en haut; que l'autre étoit placée latéra- lement , étant jointe par la partie latérale inférieure du côté droit de fon occiput, à la partie latérale inférieure du côté gauche de Pocciput de la tête fupérieure; que le col étoit plus court qu'à Fordinaire & un peu incliné à droite; que les deux têtes étoient jointes par dehors, jufques vers le milieu des jouës voifines; que les mâchoires inférieures des deux têtes étoient également mobiles, & formoient avec les fupérieures deux bouches, dont chacuné avoit une langue à l'ordinaire. J'ai averti dans la premiére partie, à la fin de [a defcrip- tion de l'extérieur de cet animal, que je m'étois contenté d'en examiner les têtes en particulier par l'anatomie, & de m'attacher principalement dans cet examen à ce que les parties communes aux deux têtes préfentoient de plus fingu- lier. Je remis alors pour la feconde partie de ces Remarques le détail de la diffection, parce que j'en avois deftiné la pre- mire uniquement pour les Monfîres fimples, & la feconde pour les Montres compolés. Avant la diflection je fis d’abord deffiner le Faon entier, & enfuite fes deux têtes à part dans des attitudes différentes, comme onles voit dans les trois premiéres Figures. PF GUUIR € "TE Le Faon entier avec fes deux Têtes, vû du côté gauche de Yanimal. - a, la Tête fupérieure, ou droite. b, la Tête latérale, ou gauche. c, Oreille droite de la Tête fupérieure. d, Oreille gauche de la Tête latérale. e, l'Oreïlle commune aux deux Têtes. ff. j, ha livrée du Faon. EbaPe, 0 RUE TER Le Col avec les deux Têtes, vü du côté droit, a, b,c, d, e, comme dans la Fig. L D HS, S GIE N CE s 455 cb D CH à La: bu ds © ! Les deux Têtes vüës en plein, pour montrer le fond dou- ble de l'Oreille commune. a, b, c, d,e, comme dans a Fig. I. f; ligne faillante qui partage de creux de cette Oreille en deux fonds. 7 8 8, la direction de chaque fond d'Oreilles vers Les Têtes. Après avoir fait deffiner Fextérieur du Faon, j'en ouvris le bas-ventre où je ne trouvai rien de fingulier. Les efto- macs que ces animaux ont de commun avec les ruminants étoient vuides, de même que les inteftins grêles ; les gros inteftins étoient très-remplis; le foye, la rate, les reins, la veflie, & luterus ( car c’étoit une femelle) n'avoient rien d'extraordinaire. . La poitrine & les parties y renfermées étoient auf dans l'état naturel d'un feul animal, même celles qui répondoient aux deux têtes; fcavoir, la trachée artere & l'œfophage. Ces deux tuyaux gardoient leur fimplicité & leur ftructure ordi- naire tout le long du col. I n'y avoit qu'un Brynx & un pharynx, placés l'un devant l'autre, comme on les trouve communément dans un feul animal. Le col étoit compolé de plufieurs vertebres, toutes fimples, même la premiére, quoiqu'elle füt articulée avec les deux têtes. J’avois fait obferver dans la premiére partie de ces Remarques, que le col étoit court, plus courbé qu'à Pordi- naïre, & un peu incliné; c’étoit à l'extérieur qu'il paroifloit “ainfi : mais l'ayant difléqué, je trouvai que la difpofition des vertebres en étoit la caufe, étant arrangées un peu en S romain, par deux courbures en contre-fens, dont l’une dé- pendoit en particulier de la quatriéme vertebre, qui étoit comme écrafée entre la troifiéme & 1a cinquiéme, de forte que les vertebres repréfentoient en cet endroit plütôt un pli ou angle, qu'une courbüre en arc. | La moëlle renfermée dans le canal de ces vertebres, depuis 456 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLe la premiére inclufivement jufqu'à la derniére, n’étoit que fimple comme à l'ordinaire, & fans aucune marque de com- pofition extraordinaire. FIGURE. LV. Voulant profiter du temps ordonné pour la diffeétion, je ne fis pas grande attention aux mufcles que les deux têtes avoient communs avec le col unique ; & ayant trouvé à peu-près dans l'état ordinaire les mufcles propres de ce col, de même que les mufcles fterno-thyroïdiens &fterno- hyoïdiens, comme auffi les petits mufcles propres du larynx, & les différentes portions charnuës du pharynx; je détachai de ces deux têtes les mâchoires inférieures avec les deux langues, le larynx, & le pharynx, conjointement enfemble. Je plaçaï enfuite ces parties de maniére que les mentons (a, b) avec les langues /c, d,) étoient en haut, & que les grofies branches des mâchoires inférieures /e, f, g, h,) de même que la trachée-artere, avec l’œfophage, étoient en bas. J'examinai en cette attitude l’un & l'autre côté des deux mâchoires, & l'un & l’autre côté des parties qui y répon- doient, en commençant par le côté qui regardoit le devant du col, & qui eft repréfenté dans cette Figure IV, dont (ac, ) marquent le menton & la langue de la tête droite, (b,d,) le menton avec la langue de la tête gauche, /8,) la trachée-artere, & / 9,) l'œfophage. J'y découvris d'abord Ia bafe d’un feul os hyoïde /i,i), fes deux cornes /4, 4); les deux grandes appendices qui fe trouvent ordinairement dans ces fortes d'animaux , comme dans le Mouton, &c. je découvris le devant d’un feul pha- ryhx (1,2, 3,4, ); le devant d'un feul larynx / 5, $,); dont je ne marque ici que les mufcles crico-thyroïdiens (6,6), &les mufcles thyro-hyoïdiens /7, 7, ). | Cette bafe de l'os hyoïde, dont la forme & Ia fituation devant le larynx étoient comme à l'ordinaire, portoit deux mufcles bafogloffes /p, 4,), lun /p) pour le côté gauche de la langue fupérieure ou droite, & l'autre / 4) pour la langue 4 { D HS ISTICML EN CM rs 457 “angue latérale ou gauche. Je n'ai pas trouvé les deux autres mufcles bafioglofies à l'oppofite de ceux-ci; mais j'y trouvai entre les deux langues près de leurs bafes ou racinesun plan de fibres! charnuës tranfverfalement courbes & fans aucune apparence d'attache à d’autres parties. Ce plan mufculaire, exprimé dans la Fig. IV. par / a) & dans la Fig. VI. par (4), m'a paru ténir lieu des bafoglofles que je n'avois pas trou- vés, & qui devoient répondre aux bafiogloffes /p, 4,) dela Fig. IV. . Attenant le milieu de la partie antérieure de la même bafe de Fos hyoïde /5, i,) étoit pofée verticalement une petite cloi- fon cartilagineufe /w) qui donnoit attache à quatre mufcles genio-hyoïdiens /r, r,s, 5, ), deux pour chaque tête, & me parut par conféquent tenir lieu d'un autre os hyoïde. Le plan charnu où mufculaire / x), dont je viens de parler, y étoit comme collé, mais fans apparence de vraye attache. … On voit dans là Figure, au côté de cette cloïfon cartila- gineufe, un petit vaifleau tronqué (A) pañler par le deflus de la bafe de l'os hyoïde en fe recourbant. C’eft l'extrémité fupé: rieure d'une artere carotide extraordinaire, dont il fera parlé ci-après, & dont la continuation eft interrompuë dans a Figure, pour ne pas dérober à la vüë ce qu’elle auroit caché par fon trajet. kiwcbrtslotesb ob Des deux grandes appendices hyoïdiennes //, m) chacune portoit une efpéce de mufcle kerato-gloffe. L’appendice du côté droit //) portoit le mufcle kerato-gloffe droit /4) de Ia tête fupérieure, & lappendice du côté: gauche portoit le mufcle kerato-glofie /o) de a tête latérale. SH) fl 1(4 ; Z,) marquent ‘une petite portion antérieure : d'un mufcle mylo-hyoïdien fort fingulier, dont'la plus grande portion-a été eMmportée, pour ne/pas cacher au Deflinateur les parties qui en auroient été couvertes. Ce mufcle mylo- hyoïdien appartenoit au grand'os hyoïde5,i, 4,4), & fes attaches latérales, au lieu d’être aux portions latérales ou branches de la mâchoire inférieure d’une feule tête ; étoient d'un côté à la branche droite de la mâchoire de la tête Mem. 173 4 . Mmm 458 MEMoIRESs DE L'ACADEMIE Royare fupérieure, & de l'autre côté à la branche gauche de Ja mâ- choire inférieure de la tête latérale. Je n'ai pas trouvé le mylo-hyoïdien des côtés oppofés ; mais au lieu de cela je trouvai un plan large & mince de fibres charnuës qui alloïent d'une mâchoire à l’autre, comme on verra ci-après dans la Figure VI. Les deux corps olivaires /x, y,) qui paroiflent immédiate- ment au deffous de la portion du mufcle mylo-hyoïdien /z,7) font les glandes fublinguales de lune & de fautre langue. Elles fe touchoïent immédiatement par la moitié poftérieure de leur volume, & même y paroïfoient en partie confon- duës enfemble. Elles m'ont paru chacune tenir lieu de deux pour chaque langue, n’en ayant pas trouvé d'autres ; & c'eft peut-être de cela que dépendoit la grofleur extraordinaire de ces deux-ci. I y avoit quatre glandes maxillaires /£,r, u,u,) deux pour chaque tête, comme à l'ordinaire. Deux de ces glandes, fçavoir /r, #,) font ici repréfentées hors de fituation, & les deux autres (4, u,) dans leur fituation naturelle. ÉRIC U RIES LV. I! n'y avoit que trois arteres carotides pour les deux têtes, dont deux étoient latérales, & une étoit mitoyenne & anté- rieure. Les deux latérales /r r, 1 2,) étoient placées à peu- près à l'ordinaire le long de chaque côté du col. La-caro- tide du côté droit alloit au côté droit de la tête fupérieure, & la carotide du côté gauche alloit au côté gauche de la tête latérale. La carotide mitoyenne ou antérieure r > ) montoit par une route extraordinaire direétement devant la trachée artere & le larynx, & fe glifloit enfuite entre les bafes ou racines des deux langues à côté de la petite cloifons cartilagineufe /w) de la Figure IV. jufques fous la rencontre ou union des deux têtes, où fon extrémité (A } fe divifoit pour le côté gauche de la tête fupérieure, & pour le côté droit de la tête latérale. Ces trois carotides partoient d'un &onc commun fort court fr 0). D E:8, : S\uÈL:EN CES A$9 FicuRrEe VL Cette Figure marque les se. du côté oppolé au côté repréfenté dans la Figure IV, ceft-à-dire, du côté de k proximité des deux mâchoires inférieures. Les mentons (a, b,) avec les langues /c, d,) font ici tournés en haut, tomme dans la Fig. IV, & les branches /e, f; 3, 4) des deux mâchoires inférieures font tournées en bas, mais à contre fens de la Figure IV, par rapport à leurs parties latérales. ‘La branche ff) eft du côté gauche de la tête fupérieure ou droite. La branche 4) eft du côté droit de la tête latérale ou gauche. Ces deux branches /f, #,) étoient bien près lune de l'autre, principalement en arriére, La branche /e) eft du côté droit de la tête fupérieure ou droite, & la branche /2) eft du côté gauche de la tête latérale ou gauche. J'avois coupé & emporté la groffe portion où moitié poftérieure «“ branches (f; h,) pour mettre à découvert les parties que -jé vais décrire. ; Les fibres tranfverfales, & en partie un peu courbes /i), qu'on voit ici entre les portions des branches coupées /f, 4, ) & qui font attachées par leurs extrémités à lune & à l’autre de ces branches, font celles que j'ai dit dans l'explication de la Figure IV, avoir trouvées au lieu d'un mufcle mylo- hyoïdien, qui devoit répondre au mylo-hyoïdien 7, 4) de cette Figure IV. Ces fibrés /i) avoient cela de particulier, qu’elles pa- _xoïfloient être uniquement attachées aux mâchoires, & d’être réciproquement d'une continuité entiére, fans la moindre apparence de tendon mitoyen; elles étoient plus courtes que celles du mylo-hyoïdien /7, ,) de a Fig. IV, & cela à caufe de la proximité des deux mâchoires en cet endroit; ce plan charnu n'étant attaché qu'aux feules mâchoires, ne “pourroit pas être nommé mylo-hyoïdien , mais fimplement myloïdien. F Les fibres courbées en contre-fens /4) que l’on voit im- médiatement au-deflous de celles-là, font les mêmes qui font Mumnm ij - 460 MEMOIRES DE L’ACADEMIE RoyALE exprimées dans la Figure IV. par /& ), & dont j'ai dit dans l'explication de cette Figure IV. qu'elles ne paroifloient pas attachées à la petite cloifon cartilagineufe /w) qui paroïfloit tenir lieu d'os hyoïde. Sous la coupe des branches maxillaires coupées /, f,) entre les racines ou bafes des deux langues, on voit defcendre deux mufcles /7, m,) lun du côté gauche de la tête fupérieure, & J'autre du côté droit de la tète latérale, & s'unir comme en pointe à l'extrémité d’un os fort délié /, o,). Cet os délié /», o,) m'a paru être une efpece d’appendice hyoïdienne, & tenir lieu des deux grandes appendices qui devoient être pareilles à celles de l'autre côté /p,p,). Les deux mufcles //, m,) font pareils aux deux mufcles kerato- glofles de ces grandes appendices, excepté qu'ils font joints enfemble à une feule appendice. I faut obferver que cet os délié qu'on peut ici appeller l'appendice hyoïdienne commune, n'étoit pas collé ou attaché | immédiatement au pharynx, comme la repréfentation op- > tique de la Figure le pourroit faire penfer. Il en étoit écarté à peu-près de fa même façon que les appendices /p, 4,), ou appendicices hyoïdiennes ordinaires ; & par fa fituation fym- métrique il répondoit à l'endroit de l'union des deux têtes. À la racine ou bafe de chaque langue, on voit une fof- fette (r, r,) qui eft le conduit de chaque bouche à un feul pharynx commun. Les deux grands trous (5, 5,) font des ouvertures, par lefquelles ce pharynx commun communique avec le fond des narines de chaque tête. Le refte (444) qui eft après ces ouvertures, eft le corps du pharynx vû par derriére. L'œfophage /t) & la trachée /4) font auffi re- préfentés ici par leurs faces poftérieures. Le tendon mitoyen des fibres charnuës du pharynx eft, pour la plus grande partie, caché dans cette Figure par l’appendice hyoïdienne com- mune /#,0,). Le dedans de la cavité de ce pharynx étoit tout fimple, & l'épiglotte, la glotte, &c. y étoient aufli dans la conformation ordinaire d'un feul animal. aa A 1 C0 Eu So ÉLO AE HN, CHRy Speo M si FT GQUuIRE VILA PS1 Les deux crânes unis enfemblè, vüs de.front. en, plein, dans la même attitude que j'ai donnée aux deux têtes entiéres dans la Figure IL oo de x aD SA Cesicrânes étoient unis PER de MAnICES que, le trot auditif externe du côté gauche de la tête fupérieure touchoit de pr ès le trou auditif externe du côté droit de la tête laté- rale: les apophyfes pierreufes de ces côtés fe touchoient auffi Fm l'autre tout au long. Les parties latérales de ces mêmes côtés des deux os occipitaux y manquoient. a, le Crâne fupérieur. 1. AT Vo a b, le Crâne latéral. c, YOs occipital fupérieur. d, YOs occipital latéral. * Mines à tas f l'union des deux Occiputs. - gr gr Tunion des deux Os temporaux, & Laoene ou la proximité des deux conduits auditifs ex- ternes, auxquels répondoient les deux fonds de loreille commune, repréfentés dans la Fi ig. IL h, lOrbite gauche du Crâne fupérieur. i, TOrbite droite du Crâne latéral. | FIGURE VITE Les mêmes deux crânes vüs par leurs ais, mais dans wne attitude oppofée à celle de ka Fig. VIL | : Les partiés latérales de-ces côtés des.os- De, c'eft- à-dire, la partie latérale droite de Vos occipital de la tête fupérieure, &. la partie latérale gauche de los occipital de la tête latérale, formoient enfemble un feul grand trou occipi- tal, comme à l'ordinaire; de forte qu'au bord'de ce grand trou, il n'y avoit que deux apophyfes condyloïdes, comme dans un fujet fimple. L’ apophyle condyloïde droite, appar- tenoit à l'occiput de la tête fupérieure, & l'apophyfe con- dyloïde gauche appartenoit à l'occiput de la tête latérale. Ces deux apophyfes condyloïdes étoient articulées avec 1z M mm ii 462 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royarr premiére vertebre du col, de la même maniére & avec Ia même fimplicité que les apophyfes condyles d’un feul os occipital ordinaire font ‘articulées avec la feule premiére vertébre d'un fimple fujet, ) Les deux os occipitaux n’avoient qu’une feule bafe, qui fe terminoit en deux allongements bafilaires, dont fun ré- pondoit à los fphénoïde d’une tête, & l'autre à l'os fphé- noïdé de l'autre tête. Explication de la FIGURE IX. a, le Crâne fupérieur. b, le Crâne latéral. c, Os occipital du Crâne fapérieur, d, Os occipital du Crâne inférieur. e, f, Yunion des deux Occiputs. 8, 8, L'union des deux Os des Temples, & l’adoffément des deux Os petreux, dont l’un eft le gauche du Crâne fupérieur, & l'autre eft le droit du Crâne latéral. 4, YOïbite gauche du Crâne fupérieur. i, lOrbite droite du Crâne latéral. 4, lOrbité droite du Crâne fupérieur. 1, TOrbite gauche du Crane latéral. m, l'Apophyfe pierreufe droite du Crâne fupérieur, n, TApophyfe pierreufe gauche du Crânie latéral. 0, le grand trou occipital commun des deux Grânes p, TApophyfe condyloïde droite de FOcciput fu- rieur. 4, TApophyfe condyloïde gauche de l'Occiput latéral, r,r, la Bafe commune des deux Occiputs, > 5, l'allongement occipital où bafilaire du Crâne fs _périeur. ne r, Yallongement occipital ou bafilaire du Crâne latéral. 2, Vos fphénoïde du Crâne fupérieur, x, Os fphénoïde du Crâne latéral. DES SCIENCES! 463 RÉFLÉXIONS. "AA Pour juger que la formation de ce Faon à deuxtètes puifle être rapportée au fyfteme des Monftres par accident ou confufion, il faudroit s’imaginer, ou que deux germes en- tiers {e fuffent trouvés directement l'un à côté de l'autre, & réciproquement euflent été comprimés de maniére, qu'à exception des têtes, les deux moitiés voifines du refte de leurs corps euflent été tout-à-fait détruites; qu’à leur place les deux moitiés oppofites fe fuflent unies pour compoler enfemble de nouveau un feul tronc ou corps entier avec les extrémités à l'ordinaire, & que les deux têtes qui feroient reftées prefque entiéres, fe fuflent accommodées fur un feul col; ou il faudroit s'imaginer que par une telle rencontre -& par une telle compreflion, tout le corps de l’un, excepté la tête, eût été détruit, & que cette tête échappée eût été unie à la tête du corps entier. Ni lune ni Fautre de ces deux idées me paroiffent s’ac- corder avec les obfervations que je viens de rapporter fur 1a diffetion de cet animal. La premiére idée, fçavoir celle de la confufion des moitiés oppofées par la deftruétion des moi- tiés voifmes , pourroit avoir quelque vraifemblance quant à Yextérieur du corps, eu égard au rapport réciproque & fym- métrique des deux côtés oppofés; mais pour peu qu'on en : confidére bien, & avec une exacte connoïffance anatomique, les parties internes , fur-tout celles qui {ont folitaires & fans fymmétrie, celles qui font creufes & remplies de fluide, & encore plus celles qui font mobiles &plus ou moins flottantes, comme l’œfophage, le cœur, leftomac, les inteftins; cette idée paroïtra par lesraifons détaillées dans la premiére Partie de mes Remarques, non-feulement infoûtenable, mais elle paroîtra outre cela capable d’induire à l'erreur, en ce qu'elle pourroit donner lieu de s’imaginer qu’un tel ou tel corps en- tier, foit d'homme, foit d'autre animal, quoiqu'un corps fimple en apparence, 4 été origimairement compolé de deux ; gar ce qu'on s'imagineroit être arrivé à la plus grande partie 26% MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare dé deux corps, comme dans ce Faon, pourroit de même arriver à deux corps en total, puifqu'on trouve aufli des Montres avee une feule tête fur deux troncs bien conformés féparément l'in de l'autre, comme on en trouve avec deux têtes fur un tronc. La feconde idée, felon laquelle, par la rencontre & par la compreflion réciproque dedeux germes, Jun en feroit refté tout-à-fait entier, pendant que autre feroit détruit jufqu’à la feule tête qui feroit unie à la tête du corps entier; cette idée, dis-je, eft auffi infoûtenable que la précedente; car, par exemple, dans le cas préfent, elle ne s'accorde nullement avec la difpofition & la diftribution par- ticuliére des trois arteres carotides de ceFaon. Le col étoit. fimple dans fa ftructure , comme left ordinairement celui d'un feul animal ; des vertebres, la moëlle épiniére, la trachée, Yofophage, la plus grande portion du larynx & du pharynx, toutes ces parties y étoient dans leur fimple conformation ordinaire. Cependant les deux carotides latérales : qui mon- toient fur les côtés d’un feul col comme à l'ordinaire, ne vont pas comme à l'ordinaire toutes deux à unie feule tête; mais au ‘dieu de. cela, pendant que l'une pañle fur le côté d'une tète qu'on fuppoferoit appartenir. originairement au corps entier, l'autre pafle fur le côté oppofé de la tête qu'on fappoleroit être le refte d'un autre corps détruit ; & au lieu que la tête accefoire auroit quelques ramifications de Ja caro= tide voifine de la tête du corps-entier, il fe trouve ici une carotide mitoyenne, qui après un paflage extraordinaire par- devant la trachée & le larynx , fe partage pour les deux têtes, comme fi cette carotide mitoyenne & extraordinaire avoit été formée par union ou confufion de la carotide droite d'un col, & de la carotide gauche d'un autre col, ce que dans le col de notre Faon la fimple ftructure des autrespar: ties de ce même colexpolées ci-deflus, paroît démentir, für- toutcelle des: vertebres, celle de Ja trachée, celle de l'œfo- phage, & celle de leurs dépendances. mr : Ces deux idées ne s'accordent pas non plus dans le cas préfent avec la ftructure de la bafe commune des deux os occipitaux, DES F'SLCÎT ENN CRENS: 465 ccipitaux, ni avec la formation du grand trou occipital & des apophyfes condyloïdes voifines, ni avec l'articulation de ce double occiput fur une feule vertebre fimple. Le fyftème general de confufion porteroit d’abord ceux qui ne font pas affés au fait de la ftructure, à penfer & à dire que les os oc- cipitaux des deux crânes s'étant rencontrés obliquement l'un à côté de l'autre, les portions voifines de ces deux os ont été détruites de maniére que la moitié du grand trou occi- pital d'un crâne avec Fapophyfe condyloïde de {a même moitié, & la moitié réciproque du grand trou occipital de Yautre crâne avec fon apophyfe condyloïde, ont formé en- femble par leur union accidentelle un feul grand trou occi- pital avec deux apophyfes condyloïdes, comme à l'ordinaire d'un feul os occipital & d’un crâne fimple. Mais le détour extraordinaire qu'auroient fait, felon cette idée, les portions latérales de lun & de l'autre crâne, pour former un feul grand trou occipital femblable à celui d'un feul crâne ordinaire, reftera toûjours extrémement difficile à expliquer felon le fyfteme des accidents, fur-tout la correfpondance exacte du grand trou occipital de ces deux têtes avec le grand trou d’une fimple vertebre, & d'expliquer la connexion articulaire des condyles oppofés de deux diffé- -xents os occipitaux avec les cavités de cette feule vertebre. Car il faudroit pour cela ou s’imaginer que toute 1a lon- -gueur du corps de ce Faon eût été formée par les moitiés latérales de deux corps, ce qui paroît tout-à-fait impoffible pour les raifons expolées ci-devant; ou il faudroit s’imaginer que, par exemple, le condyle droit de la tête fupérieure de ce Faon eût refté comme à l'ordinaire articulé avec Ja cavité arti- culaire droite de la feule premiére vertebre, & que la cavité articulaire gauche de cette même vertebre eût refté vuide, . fans être endommagée par la deftruétion du condyle gauche -de la même tête fupérieure, fans l'être par celle du condyle droit de la tête latérale, & par celle de leurs ligaments, &c. & que le condyle gauche de la tête latérale ayant quitté fa connexion avec la vertebre détruite du corps perdu, eût été Men, 17 3 4 . Nnn M 266 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE articulé de nouveau avec a cavité gauche de la même pre- micre vertebre du corps reftant. Mais je répéte encore ici que pour peu qu'on foit au fait de la vraye ftruéture de ces parties, & qu’on fe donne la peine de bien comparer en. détail l'extraordinaire avec l'ordinaire, on fentira une extrême difficulté d'expliquer par le fyfleme des accidents la con- nexion & Farticulation des deux têtes de ce Faon avec la. premiére vertebre de fon col. M. de Reaumur a confervé dans fon cabinet depuis plu- fieurs années une double tête de Veau, dont il a vû lui-même tout le corps en vie. Elle eft pour la plus grande partie femblable à la tête double du Faon du Roy, principalement par rapport à l’occiput commun, au grand trou, aux condyles, à la bafe commune de l’occiput, & à la bifurcation de cette bafe en deux allongements pour les os fphénoïdes des deux. têtes, comme on le peut voir Fig. X, & XI. Explication de la F1GURE X. qui repréfente les Crânes de la double Tére de Veau, vié de fronr. a, a, l'union des deux Crânes. &, b, les Orbites voifines. c, c, le bord des Orbites de l'autre côté. d, d, l'endroit de l'union, où la partie latérale des Os occipitaux, une grande partie des Os temporaux voifins, avec leurs apophyfes pier- reufes, &c. manquoient tout - à -fait. e,e, les Zygoma. Explication de la FicurE XI. qui repréfente la même double Tête renverfée 7 vue par fes bafes. a, le grand Trou occipital commun aux deux Crânes.. B,b, l'union des deux Os occipitaux. €, c, les Apophyfes condyloïdes, dont lune eft la droite k d'une Tête, & l'autre la gauche de l'autre Tête. d, d, les Apophyfes pierreufes, lune d'an côté, & l'autre de l'autre côté de chaque Tète.. | Di ES: SIC/TE.N C,E.Ss _ 467 æ, la bafe commune des deux Os occipitaux. . f, l'allongement occipital commun de ces Crânes. g, 8, les Orbites, &c. 5 4, 4,k,h, les fofles nafales. “1 i, l'union de deux Zygoma tronqués. ï Je reviens aux autres parties des deux têtes du Faon. La flruéture, arrangement & lufage des deux os hyoïdes, de même que les attaches de leurs mufcles, ne me paroïfient pas non plus s’accorder avec le fyfteme des accidents. L’os hyoïde /i,i,k,k,) qui par f ftrudure & fon arrange- ment, reffemble à un os hyoïde ordinaire d'un feul animaf, fert ici à deux têtes, ayant deux différents mufcles bafo- glofies /p,q4,), un pour la langue de chaque tête. La petite cloïfon cartilagineufe {w.) quej'ai regardée comme un hyoïde imparfait, foütenoit d’un côté les genio-hyoïdiens /r, r,) de lune des têtes, & foûtenoit auffi de l'autre côté les genio= hyoïdiens / s, s,) de l'autre tête. | On pourroit, felon le fyfteme des accidents, s'imaginer que los hyoïde /5, i,k,k,) a été formé parles moitiés de deux différents os hyoïdes, & que la petite cloifon /w.,) a été formée irréguliérement & imparfaitement par les autres moitiés de ces mêmes os hyoïdes; mais outre que je ne vois nullement comment pour cet effet ces quatre mufcles genio- glofles fe feroient rencontrés, Ia feule attache des quatre mufcles génio-hyoïdiens me paroît tout-à-fait contraire au fyfteme des accidents, felon lequel cette cloïfon ou ce faux hyoïde ne devoit {ervir d'attache qu'à deux genio- hyoïdiens, & les deux autres genio-hyoïdiens devoient être attachés à la bafe du grand os hyoïde (5, i, ) attenant lattache des -bafo-ploffes /p, g,). . La connexion fymmétrique d’un feul Jarynx & d’un feul pharynx avec ces autres parties ft extraordinairement doubles “& fi extraordinairement tranfpofées, fait encore plus paroïître a difficulté de ce fyfteme dans le cas préfent. Car la diffi- -culté me paroît ici plus grande que dans la connexion d'une eule vertebre avec les moitiés de deux. os occipitaux. Mais Nan ij 468 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE il faut être entiérement au fait de la ftructure & de la difpo- fition de toutes ces parties, & avec cela fe donner la patience de comparer en détail l'extraordinaire avec l'ordinaire. A l'égard de Fos grêle /»,) Fig. VI. qui porte les deux mufcles /m”,1,), on pourroit avec quelque vraifemblance , expliquer fon origine par la confufion de deux grandes appendices hyoïdiennes qui, fans une telle confufion acci- dentelle, auroient été pareilles à celles de la Fig. IV. //,m, ). Le confrontement des mufcles de cet os grêle /,) Fig. VI. avec ceux des grandes appendices / 7, m, ) Fig. IV. pouxroit encore favorifer le fyfteme, quoique la diftribution de ces quatre mufcles bien examinée, pourroit en rendre l'appli- cation difficile. Le mylo-hyoïdien commun /7,7,) dela Fig. IV. le faux mylo-hyoïdien /i) de la Fig. VI. Le bafio-glofle unique & imparfait (a ) de la Fig. IV.& /4) dela Fig. VI. ces trois plans mufculaires bien examinés par rapport à leur ftructure & à leur connexion extraordinaires confrontées felon toute l'exactitude anatomique avec la ftruéture & la connexion ordinaires des mufcles mylo-hyoïdiens & des mufcles bafro- gloffes, me paroiflent prefqu'aufii incompatibles avec le fyfteme des Monftres par accident, que la fituation renverfée des vifceres du Soldat des Invalides, dont j'ai rapporté l'hi- étoire dans la premiére Partie de ces Remarques. LE Réflexions far l'hifloire anatomique de la Fille à deux ventres à quatre extrémités inférieures , rapportée dans la premiére Partie de ces Remarques. Voici une récapitulation très-courte des particularités de cette hiftoire. Le bas du dos du demi-corps étoit au bas du fternum de la grande Fille; de forte que le devant du ventre & des extrémités du demi-corps regardoit directement le devant du ventre & des extrémités de la grande Fille. L'efto- mac, le duodenum, le jejunum & une partie de l'ileum de DESNSCIENCES. : | 469 h grande Fille étoient fimples & d’une conformation natu- relle. L'autre partie de l'ileum étoit bifurquée ou divifée en deux branches, dont lune continuoit fa route ordinaire dans la grande Fille, l'autre alloit au ventre du demi- corps, Le lobe gauche du foye de la grande Fille n’étoit pas mince comme à l'ordinaire, mais gros comme une efpece de Iobe droit, & il y avoit à la face inférieure ou concave de ce lobe gauche une véficule du fiel, outre la véficule ordinaire du lobe droit. Ces deux véficules étoient à peu -près pareilles en conformation & en fituation ; & alloient toutes deux au duodenum à peu de diftance lune de autre. Il n’y avoit dans le ventre du demi-corps, outre les vaifleaux & les nerfs, que la branche de l'ileum bifurqué de la grande Fille, avec le refte des inteftins, les reins, les ureteres & la veflie. Le rectum s’ouvroit dans la vefie, & la veffie fe terminoit par une efpece d’anus en maniére de fente, par où fortoient la matiére fécale & l’urine mélées enfemble. [1 n’y avoit aucune marque de fexe, ni en-dedans, ni en-dehors. Les hanches, les fefles & les jambes de ce demi-corps étoient bien con- formées & d’un embonpoint ordinaire par la feule graifle, fans la moindre trace de mufcles ou de fibres charnuës. Les os étoient dans leur état naturel, entre lefquels & la peau il y avoit tout au long dans le corps graifieux une diftri- bution de vaifleaux fanguins & de nerfs. Il eft encore à propos de faire fouvenir que la grande Fille fentoit les im- reffions faites extérieurement fur la peau du demi-corps. Selon le fyfteme des Monftres par confufion, on diroit pour expliquer tout ceci, que de deux fujets qui fe feroient rencontrés de front dans leur premiére conformation, l'un auroit, par quelque contrainte, compreffion ,. ou autxe acci- dent, été détruit jufqu’à la moitié inférieure du-bas-ventre, de forte qu'il n’y en auroit refté que la. moitié inférieure de ce bas-ventre avec une portion de l'inteftin ileum, &c. &t les extrémités inférieures après la deftruétion totale de la tête, des extrémités fupérieures, de toute la poitrine, du diaphragme, du petit lobe ou lobe gauche du foye, de Nan iij 470 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Veftomac, du duodenum, du jejunum, de la premiére por- tion de l'ileum, & de la moitié fupérieure du bas-ventre, pendant que l'autre fujet feroit demeuré dans fon entier, excepté le petit lobe ou lobe gauche du foye, & la petite portion de l'épigaftre, où étoit l'union du demi-corps avec le corps entier. Ceux qui ne font pas entiérement au fait de la ftruéture & dela connexion des parties, ou qui ne fe donnent pas la peine de tout examiner, pourront trouver cetteexplication très-fatisfaifante & très-naturelle ; mais ceux qui font en état d'examiner à fond les difficultés fuivantes, ne a trouveront peut-être pas de même. ( 1. Diffculté. M faudroit, felon le fyfteme de la confufion, s'imaginer que le fobe gauche du foye du grand fujet ait été originairément le lobe droit du petit fujet, & que par la deftruétion du lobe gauche de un & de l'autre, leurs 1obes droits avec leurs véficules biliaires auroïent été confondus, & auroient formé enfemble un {eul corps de foye avec deux véficules. | Li-defflus on pourroit d'abord demander comment cette portion du foye du petit fujet auroit échappé la violence de l'accident que l'on fuppofe avoir détruit non-feulementtoutes les parties qui étoient immédiatement au-deflus d'elle, mais auffi plufieurs autres confidérables qui étoient immédiate- ment au-deflous. Mais voici ce qui me paroît inexplicable par le fyfleme. Les deux corps s'étant rencontrés de front, les petits lobes des deux foyes fe feroient par cette rencontre mutuellement détruits, & les gros lobes de ces mêmes deux foyes fe feroient réunis latéralement enfemble & auroient formé dans le grand fujet comme un feul foye, dont le deflus & le deflous, de même que le droit & le gauche, n'auroient pas d'abord paru beaucoup différents d’un foye ordinaire, & dont l'extraordinaire auroit été d’avoir lelobe gauche plus gros qu'à l'ordinaire, & d’avoir deux véficules. Mais fans parler d’autres circonftances, la fituation & l'at- titude de la véficule de ce lobe gauche étoient à l'égard du 25 ATDMEMSMEMENRE Ni: CE SMA I] 47% grand fujet, pareilles à da fituation & à l'attitude de la vé- ficule du lobe droit; c’eft-à-dire, le fond de la véficule gauche ou extraordinaire étoit en devant, & le col de cette véficule étoit en arriére, comme l’étoient le fond & le cof de la véficule ordinaire du côté droit. Pour expliquer ceci felon le fyfteme des accidents par rencontre & par confufion de deux fujets originairement féparés & entiers; il faudra s’imaginer, ou que la fule véfi» cule extraordinaire ait été déplacée en contre-fens, en même temps que le lobe eût refté comme il étoit avec le bord’an- térieur placé vers le dos du grand fujet, & le bord poftérieur vers le devant; ou il faudra s’imaginer que tout ce lobe avec la véficule , ait été dans cette rencontre de front, tourné en fens conforme au grand fujet, & à contre-fens à l'égard du petit. Cette difhculté me paroît un vrai nœud gordien dans le fyfteme des Monftres par confufion. 11. Difficulté. L'infertion du canal cholidoque gauche où extraordinaire dans le duodenum du grand fujet, à peu de diftance du canal cholidoque ordinaire, comment feroit-elle arrivée felon le fyfteme des accidents? & fuppolé que ce canal ait quitté le duodenum anéanti du petit fujet, comment Vextrémité de cet inteftin auroit-elle pañlé jufqu'au duodenum . du grand fujet par le grand intervalle que la rencontre de front avoit laiflé entre le canal cholidoque du petit fujet, & le duodenum du grand? Pour répondre quelque chofe à cette difficulté, il faudra: revenir ou à la tournure de la véfieule, ou à celle de toute. a mafle du lobe avec la véficule, c’eft-à-dire, à la premiére difficulté, à laquelle je ne vois pas ce qu'on pourra répondre avec folidité. 111. Difhculré. Va bifurcation de l'inteftin ileum ne parott gueres moins difficile à expliquer felon le fyfleme des acci: dents. Auroit-elle été formée par la confufion des moitiés: longitudinales de deux inteftins pareils qui, dans la füite,. auroient été débarraflés de leur union ou confufion, & auroient formé féparément deux inteflins ou deux branches: C2 72 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoOyALE d’inteftins pareils ? On pourroit même tenter d'étendre cette idée jufqu'aux deux jejunums, & aux deux duodenums , & de trouver par-à un moyen d'expliquer comment s'eft formée l'infertion de deux cholidoques dans un feul duo- denum. Mais pour peu qu'on réfléchifle fur les circonvolu- tions en contre-fens, fur les croifements vagues, & fur les différents intervalles changeants des inteftins de deux fujets qui fe rencontreroient directement de front, on verra qu'elle ne peut pas avoir lieu. I paroîtroit peut-être plus fimple, felon le fyfleme des accidents, d'expliquer la bifurcation de l'inteftin ileum, par l'application de embouchure du pareil inteftin tronqué du petit fujet à une ouverture latérale arrivée à l'inteftin entier du grand fujet. Mais alors il faudroit auffi expliquer comment cette ouverture latérale feroit arrivée à l'inteftin entier, & par quelle méchanique proportionnée à leur ftruélure, deux ouvertures flaches de deux canaux, pareïllement flaches &c flottans, auroient refté tenduës & fans fe plifler, pendant qu'elles s’unifloient par leurs circonférences. IV. Difficulté. Ces deux Sujets étant unis de front, & vis-à-vis l’un de l'autre, les vaifleaux & les nerfs du côté droit de lun communiquoient immédiatement avec les vaifleaux & les nerfs du côté gauche de l'autre, quoique les troncs de ces vaifleaux & de ces nerfs de l'un fufient auffi éloignés de ceux de l'autre, que les vertebres de l’un étoient éloignées des vertebres de l’autre. On aura de la peine à expliquer par le fyfleme des accidents, ces communications en contre- fens, fur-tout celles des grofies branches, d'autant plus que dans le petit fujet, la moëlle épiniére, l'aorte, & a veine, cave ont été, pour la plus grande partie, détruites & perduës, V. Difficulté. Tousles organes internes du fexe manquoient dans le petit fujet, nonobftant que l'endroit où ils devoient fe trouver, fçavoir le baffin, ne paroïfloit pas avoir efluyé la moindre compreffion, & avoit fon étendu£ naturelle, De plus, il n’y avoit pas la moindre apparence de mufcles ou de fibres charnuës dans toute l’étenduë des extrémités inférieures | du D #5: 49) C/IE: NC ES 473 du mème fujet, quoique la conformation externe en fét très-naturelle, & tout-à-fait pareille à celle d’un fujét bien charnu & bien nourri. Cette belle conformation externe dépendoit uniquement d’une graifle qui, par la feule diffé- rence d’épaifleur, foûlevoit différemment la peau, & faifoit paroître les fefles, le pli des fefles, le gros des cuifles, & le gras des jambes dans la forme ordinaire de l'embonpoint de ces parties, & par conféquent il n’y avoit aucune mar- que de deftruétion par compreffion. Ces deux défauts bien -examinés & confrontés avec les circonftances qui les accom- pagnoient, me paroiflent encore très-difficiles à expliquer par le fyfteme des accidents, conformément à 1a vraye ftruéture & à la connexion ordinaire des parties. Je ne parlerai pas ici de l’'infertion extraordinaire du rectum dans la veffie, ni de ouverture extraordinaire de cette veflie par un anus informe, n'y trouvant pas tout-à-fait les mêmes difhcultés de les expliquer par le fiffeme des accidents. ECT Remarques fur le Memoire de M. Duvernay, donné à | l’Academie en 1706, au figet de deux Enfants joints enfemble. 1. C'étoit deux mâles. Ils étoient joints ou unis par la partie inférieure de leurs troncs, de maniére qu’étant couchés tout au Îong fur leur dos, les têtes terminoient la longueur du total, & les cuiffes de l'un croifoient avec les cuifles de Yautre. L'union de ces deux corps étoit en devant marquée fur la peau par une efpece de raphé ou coûture, qui alloit tranfverfalement depuis un côté jufqu'à l’autre, & dans ce tra- ‘jet, où font pour l'ordinaire les os pubis, on ne fentoit aucune -partie offeufe ni cartilagineufe. Leur union en arriére fe trou- Yoit à la rencontre des quatre fefles par un pli tranfverfal, qui diftinguoit les deux fefles de l’un d'avec les deux fefles del’au- tre. IL y avoit au milieu de la couture un nombril commun à tous deux , & au milieu du pli entreles quatrefeffes, à la place Men. 1734. * Ooao 474 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE, de l'anus qui y manquoit, étoient les parties naturelles de l'un & de l’autre. Les deux cuiffes de chaque côté étoient rplus:re- culées en arriére que de coûtume dans leur articulation avec es os des hanches. Réfléxion. Eu feulement égard à cette conformation .ex- terne, iln’y auroit pas grande difficulté d'admettreicile fyfte- me des accidens, & de s’imaginer que ces enfans avoient été joints enfemble par une confufion accidentelle, &.que les os pubis, qu'on ne fentoit pas dans leur place ordinaire, avoient été détruits parleur rencontre dans cette confufion. (Cepen- dant par la diffection tous les quatre os pubis, c'eft-à-dire, des deux os pubis de chaque «enfant, ont été trouvés dans leur entier, & unis à l'ordinaire avec les autresos dechaque baffin ; mais les os pubis de chaque enfant, au lieu detenir fermement enfemble fur le devant par une connexion cartilagineufe, étoient extrémement écartés de côté & d'autre, d'une maniére qui me paroît inexplicable par le fyfteme des accidents. 2. Ces deux enfans avoient été renfermés fous les mêmes membranes, & n'avoient qu’un feul cordon ombilical & un feul placenta. Les membranes de leur enveloppe commune étoient plus fortes & plus épaifles qu'à l'ordinaire, le placenta étoit plus grand & plus épais, & le cordon ombilical plus gros. Ce cordon étoit compolé d'un ouraque, de deux veines & deitrois arteres, l’un des enfants en ayant deux, & l'autre n'en ayant qu'une. Réfléxion. On conviendra fans peine que deux enfants avoient befoin d’un placenta plus grand'& plus épaisqu'àl’or- dinaire ; mais de penfer que ce-placenta a été formé para con- fufron de deux placentas originairement féparés, la moindre attention fur laftruéture d’un feul cordon qui en dépend , pour ne pas parler de celle des membranes, m'en empêche. Caril faudroit pour céla s'imaginer que ce cordon unique a été for- mé par l'union de deux cordons flottans, dont chacun , com- me on fcait, doit pareillement être compofé tout au long de trois ou quatre vaifleaux contournés en maniére de rampe, & pleins de fang. Il faudroït encore s’ imaginer que dans les deux D'ES US CONE No Son iN 47g placentas originaires, le cordon-de chaque n’a pas été dans le milieu; car ce feroit par cette inépalité qu'on expliqueroit la! largeur extraordinaire du placenta, fans néantmoins pouvoir auflienexpliquer l'épaifleur par cette inégalité. En un mot, la formation d’un tel cordon flottant para rencontre & l'union: de deux pareils cordons flottans, me préfente à peu près: lai même difficulté que j'ai expolée ci-devant fur la formation d'un inteftin par la confufion de deuxinteftins. . Les ospubis de chaque enfant étant extrémement écartés. &c éloignés de leur fituation naturelle, comme j'ai dit ci-deflus,, ceux deT’unétoient attachésà ceux de l’autre par des ligaments extraordinaires, très -courts &très-forts, qui permettoient aux deux baflins un mouvement en'maniére de charniére, de forte que par ce moyen onpouvoit alternativement écarter & un peu rapprocher ces deux enfans l'un de l'autre. Réflésion. Je ne comprends pas comment on peut expli- quer par le fyfteme des Monftres accidentels, 1e grand écarte: ment des os pubis; pourquoi par la rencontre des deux germes ces os n'ont pas plütôt été détruits, ou courbésen dedans, que renver{ésen dehors fi extraordinairement; comment ces mé- mes parties étant par ce détour prefque pofées de champ, fe font f1 heureufement rencontrées par leurs bords naturelle- ment très-minces, fans que les unes euffent gliffé fur les au« tres, comme s'explique M. Duvernay, & enfin d’où font pro- venus ces nouveaux ligaments. 4. La couture tranfverfale qui marquoit für la peau l'endroit de la jonction des deux enfans, étoit au-dedans garnie tout au long depuis une extrémité jufqu'à l’autre, de plufieurs fibres tendineufes extraordinaires; & le pli qui diftinguoit les feffes de l'un d'avec les fefles de l'autre, étoit au- dedans attaché à une bande lisamenteufe extraordinaire, très-forte &:épaifle, quipar fes extrémités étoit attachéeaux deux ligaments courts, par lefquels les os pubis de l'un étoient attachés aux os pubis de l'autre. - Réfléxion. Le fyfteme de la confufion ne me paroît pas pou- voir ‘expliquer dx fabrique de ces deux bandes particuliéres ; Ooo ï 476 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE fur-tout en ce qu'elles font à contre-fens de toute matiére f- breufe qui fe trouve pour lordinaie à ces endroits & aux environs. s- Les mufcles droits du bas-ventre de l’un & de l'autre en- fant, au lieu de s'accompagner bien près, depuis la pointe du fternum jufqu'au pubis, fe féparoient en leur trajet par un détour vers les os pubis écartés, où ils étoient attachés; de forte quel’écartement de ces quatre mufcles formoit une efpece de lozange, dont l'intervalle étoit rempli par une expanfion particuliere de l’aponevrofe des autres mufcles du bas-ventre. Par ce dérangement les mufcles obliques étoient devenus droits, ce que M. Duvernay avoit oublié dans fa defcription; mais Îa figure l’exprime afés. Réfiéxion. M n'y auroit pas grande difficulté d'adopter ici le fyfteme des accidents, fi on ne faifoit pas une attention parti- euliére à la ftruéture naturelle des gaines de ces mufcles droits, & à la compofition de la ligne blanche. 6. Les inteftins grêles de l'un & de l'autre enfant fe joi- gnoïent par leurs extrémités, & aboutifloient dans un inteftin commun , qui par le dehors étoitcommeuneefpece de colon, & avoit à un de fes côtés un petit cœcum avecun petit appen- dice vermiforme, mais étoit au-dedans garni de valvules con- niventes, comme un inteftin grêle. Cet inteftin commun après avoir fait deux courbüres en contre-fens, s’ouvroit dans un autre inteftin plus long, qui avoit deux coœcums & deux ap- pendices, & qui après quelque trajet fous les inteftins grêles , s'ouvroit d’une maniétre fort bifarre dans une double veffie très-charnuë, qui fervoit de cloaque commun aux matiéres fécales & aux urines de l’un & l'autre enfant, dont les uretres étoient extraordinairement larges. Il y avoit à l'endroit de l'union de {a double veffie avec les deux urethres de côté & d'autre, deux paires de mufcles extraordinaires, lefquels par un double croifement oblique de leurs fibres, repréfentoient deux X romains mis à côté l'un del’autre, & unis enfemble par leurs extrémités voifines, de forte qu’il en réfultoit une elpece de lozange, qui renfermoit dans fon intervalle le cof 1AYDIENSMMTCENLE NN: C'EIS z. commun de la double veflie, & paroifloit pouvoir faire {1 fonction d’un fphinéter très-extraordinaire. Réfléxion. Je répéte ici la difficulté que j'ai marquée ci-deflus à l'article II. de cette feconde partie de mes remarques, à Toccafion des inteftins de la fille à deux bas - ventres. Mais je demande de plus ici, comment on pourroit expliquer par le fyfteme des accidents, la formation d’un troifiéme coœcum & d'un troifiéme appendice, & la formation de ces deux paires de mufcles nouveaux fi extraordinairement fitués. 7- Les veines méfaraiques des deux inteftins communs, dont je viens de parler, fe déchargeoient immédiatement dans la veine-cave inférieure. On fçait que dans l'état ordi- naire les veines méfaraiques compofent un tronc commun fous le nom de veine-porte, & que ce tronc après une dilata- tion -particuliére, fe ramifie de nouveau, & aboutit par fes derniéres ramifications à de pareilles ramifications dont les troncs appellés veines hépatiques, fe déchargent enfin dans ‘a veine-cave. Réfléxion. Une tranfplantation, pour ainfi dire, fi étrange, fi éloignée, & même fi contraire à l'état ordinaire de l’œco- nomie animale , une telle tranfplantation de tronc en tronc, tous deux remplis de fang, je ne vois aucun moyen d'en fuivre les traces par le fyfteme des accidents, pour peu qu'on foit au fait de Ja ftruéture naturelle, & qu’on veuille fe donner la peine de la confronter ici avec la ftruéture extraordinaire. 8. Je laifle les autres particularités de f’hifloire de ces deux Enfants, auxquelles j'applique les mêmes difficultés. Car enfin parmi toutes fortes de dérangement , de tranfpof- tion, de complication de parties, foit par accident, foit par artifice, qu'on rencontre dans l’homme, dans les animaux, dans les arbres, les plantes, &c. où il eft évident que ces païties ont été dans un état ordinaire avant l'accident & avant Far- tifice; on y trouve toûjours quelques traces de leur forma- tion, comme je le ferai voir dans un autre lieu par des exem- ples très-bifarres, tirés de la Chirurgie & du Jardinage. Je remets pour le réfultat général la conclufion du Mémoire de Oo ii 478 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE M. Duvernay, qui n’eft pas entré dans le détail de toutes ces difficultés que je viens d’expofer. L V. Remarques fur le Mémoire de M. Lémery, donné & l'Académie en 1724, au fier d'un Enfant à deux têtes. ‘1. C'étoitun Enfant né à fept mois & demi de groffeffe. IF avoit deux têtes bien conforméesen tout, placées l’une à côté del'autre, & pofées chacune fur un col propre. Ces deux cols particuliers paroïffoient à l'extérieur fe joindre endefcendant, & ne former qu'un feul col'unique & commun. Le refte de tout le corps ne paroifloit à l'extérieur que très-fimple &: d’uné conformation ordinaire, excepté la poitrine qui étoit fort large, & les parties naturelles de deux fexes fituées non à côté l'une de l’autre, comme les têtes, mais dans un même lan vertical. Par la diffeétion on y découvrit plufieurs chofes extraor- dinaires, comme on verra dans les articles fuivants. Réfléxion. La conformation externe de cet Enfant à deux: têtes porteroit très- naturellement ceux qui ne connoiffent: pas à fond la ftruéture, la fituation & la connexion des parties: internes dans leur état ordinaire, à juger qu'il a été formé par deux germes originairement féparés qui, par quelque compreflion accidentelle à leur rencontre latérale, auroient erdu chacun depuis la partie inférieure du col, la moitié collatérale de tout le refte du corps, & auroient été réunis en un feul corps par les moitiés oppofites. Cette idée me paroît devoir, même indépendamment de l'examen anatomique: d'un tel fujet, faire peine à ceux qui confidérent le déran- gement inexplicable que les parties devroient fubir par une: telle confufion. Je vais fuivre pas à pas lexpofition anato- mique de la ftruéture interne de ce foetus, & je marquerai fi chaque article mes Réflexions. 2. Ï! y avoit deux épines ou colomnes vertébrales entiéres: Re — À Dr ESC .T EN. CE, S 47. depuis fa bafe des crânes jufqu’à l'extrémité des coccyx fituées à.côté l'une de l'autre, & bien près l'une de l'autre. Les douze vertebres dorfales de chaque épine ou colomne portoient fur les côtés oppofés douze côtes entiéres qui par le devant fe joignoient à un flernum.commun, -& ces mêmes vertebres portoient fur des -côtés les plus voifins douze fragments où petites portions,de côtes qui,parla rencontre & l'aflemblace de leurs-extrémités, formoient une tefpece de faufie épine entre les deux vrayes-épines. I[ y avoit.en haut, comme à l'ordinaire, deux-omoplates, deux clavicules deux bras avec des reftes.des deux extrémités fupérieures. H y avoit en bas un feul baffin commun avectoute la fuite ordinaire des deux extrémitésinférieures. Au lieu des os facrum &.des COCCYX, onne voit dans la Figure qu'unefuite uniforme.devertebres toutes pareilles à celles .des lombes, avec.cette feule diffé- rence qu'elles diminuent en volume, à mefure quelles ,de- viennent inférieures. | Réfléxion. La jonction artificielle de deux fquelettes ordi- naires, qu'on auroit placés l’un à côté.de l’autre, après.en avoir «emporté da plus -grande portion des.côtes des.côtés voifins avec les:omoplates, les os des hanches, &tout le-refte desex- trémités fupérieures &c inférieures de.ces mêmes côtés; .cette jonction, dis-je, que M. Lémery a très-ingénieufement ex- pofée, paroît d'abord le moyen le plus fimple & leplusnaturel d'expliquerla formation de la charpente offeufe de ce fœtus, par la confufion de deux charpentes offeufes originairement toutes entiéres, & appartenantes chacune à un corps tout entier. Ce moyen pourroit fans grande difficulté favorifer le fyfte- medes accidents par rapport à.cet article, fi par la mémevoye les autres chofes extraordinaires quife rencontrent dans 4a conformation de ce fœtus, pouvoient être expliquées avec autant de facilité & avec autant de vraifemblance, que des deux.épines, &c. comme M. Lémery:paroît le prétendre,.en difant, que l'examen des parties internes we démentoit point les idées que les parties externes lui ayoient fait naître. 480 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 3- I yavoit dans la poitrine de ce fœtus deux poulmons entiers, c'eft-à-dire, quatre grands lobes, avec quatre troncs de bronches & deux trachées, qui répondoient à l'ordinaire aux deux cols, &c.oupour mieux dire, il y avoit dans chaque côté de la poitrine un poulmon entier avec fes deux grands lobes, deux troncs de bronches & une trachée. Réfléxion. Cet article paroît encore pouvoir favorifer à peu près aux mêmes conditions que celui des deux épines, le fyfteme des accidents, ou des monftres par confufion. Mais les difficultés qui y font contraires, me paroïflent encore plus confidérables ici par rapport à la éonformation bifarre du cœur monftrueux & unique, mais principalement par rapport à la route extraordinaire des groflesartéres & veines entre ce cœur & les poulmons, & par rapport à la diftribution des aortes & des veines-caves, comme je vais faire voir dans les articles fuivans. 4. Ce cœur étoit unique, placé au milieu de la poitrine, & femblable à une gibeciere. I ne formoit qu'un feul ventricule, qui avoit deux embouchures, une ä droite, & l’autre à gauche, de chacune defquelles partoïent deux troncs d’artéres, qui fe portoient un peu fur les côtés, & dont l’un étoit fupérieur à l'autre. Le tronc fupérieur étoitun tronc d’aorte, & l'inférieur étoit un tronc d’artére pulmonaire ; de forte que de ce ventri- cule unique fortoient quatre troncs d’artéres, fçavoir deux aortes & deux artéres pulmonaires; une aorte & une artére pulmonaire du côtédroit; l'autre aorte & l'autre artére pulmo- naire du côtégauche. H n'y avoit pour toute oreillette qu'une poche membraneufe, fituée à la partie poftérieure du ventricule, & qui fe continuant fur la bafe du cœur, formoit une efpece de cul-de-fac entre les quatre artéres. Elle ne faifoit avec le ventricule qu'une même cavité, & recevoit par fa partie fupérieure, du côté droit, la veine-cavefupérieure, qui feglifloit entre les deux troncs d’ar- téres du côté droit. Elle recevoit auffi par fa partie inférieure la veine-cave inférieure, & par fes deux côtés deux troncs de veines pulmonaires. I y avoit au bas de la veine-cave fupérieure, + 5 EMA EN Cie S 48n fupérieure, non feulement des valvules triglochines, mais il y avoit encore fur les côtés de cette veine deux petites cloifons qui la féparoient des deux artéres du côté droit, &: qui paroifloient pouvoir faire l'office de valvules, quand le fang étoit poufié de bas en haut. Voilà le précis de lexpofé de M. Lémery. Il en conclut, que ce cœur unique & monftrueux étoitun compofé de deux cœurs confondus enfemble par une preffionaccidentelle, &c. que chaque moitié de ce compolé étoit originairement le cœur de celui des deux fœtus, qui étoit du même côté de cette moitié; & que le cœur unique ainficompolé, faifoitici “office de deux cœurs. M. Lémery prend pour preuve convaincante de l'union de deux cœurs, Îes deux troncs d’artéres qui partoient de cha- que côté de ce cœur unique, en prétendant que la diftribu- tion de deux troncs à droite, & de deux à gauche, défrgnoit dans ce compofé la moitié qui en appartenoit à chaque fœtus. - I finit ainfr fon Mémoire : Comment deux cœurs ori- ginairement féparés auroient-ils pû n’en faire plus qu'un feul, fi les cloifons qui les féparoient ne fe fuflent ouvertes, & n'euflent permis à ces deux cœurs de s'appliquer immédia- tement lun contre l’autre, & de s'unir intimement? Réfléxion. M. de Fontenelle dans fon Hifloire au fujet de Yunion de deux fquelettes, felon l'idée de M. Léméry, dit que des yeux anatomifles y trouvoient fürement les traces de ce qui étoit paflé. Mais j'avouë que jufqu’à prefent les miens ne les ont pas pü troüver par rapport à ce cœur & à fes dépendances, ni même par rapport aux vifceres du bas- ventre. Voicideux difficultés qui entr'autres m'en empêchent. Premiére diffculre. M faudroit, felon l'idée de M. Lémery, s'imaginer que deux fœtus ori ginairement entiers, feferoient: trouvés à côté l'un de l'autre, & qu'ayant été mutuellement: comprimés par accident, les parties laterales voifines de l'un & defautreauroient d'abord été détruites jufqu'’à la rencontre des deux cœurs. Mais je ne vois pas comment les deux moi- tiés, ou grands lobes de poulmon, qui dans la rencontre. Men 17 34: + Ppp 482 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE d'une telle attitude latérale fe feroient trouvés entre les deux cœurs, auroient plus réfifté à leur deftruction par leur com- preffion mutuelle, que les autres parties naturellement plus fermes qu'eux, comme les os, les mufcles, &c. La difficulté me paroît d'autant plus grande, que, felon l'expreffion du Mémoire de M. Lémery, les deux côtés de la poitrine étoient occupés par deux poulmons entiers, ce qui marque que les deux grands lobes voifins étoient auffr entiers que les deux lobes éloignés. Je ne n''arrète pas ici à la figure qui accompagne ce Mémoire, & dans laquelle les deux grands lobes voifins font pour la plus grande partie cachés par les deux autres grands lobes; ce qui a été apparemment fait ex- près pour mieux faire voir ka diftribution des gros vaifieaux du cœur. Seconde difficulté. On fçait que dans l'état naturel ou ordi- naire le cœur humain eft à peu-près d’une figure conique, applatie par un côté, arrondie par la bafe & par la pointe. On fçait qu'il eft couché à plat dans le péricarde fur le dia- phragme, que fa pointe eft beaucoup plus tournée à gauche qu'en devant, & fa bafe beaucoup plus à droite qu'en arriére ; en un mot, que fa fituation eft prefque tranfverfale. On fçait la difpofition de la cloifon des ventricules, celle des deux ouvertures de chaque ventricule, celle des oreillettes, & enfin celle des gros vaifleaux. J'ai examiné autant qu'il m'a été poffible, toutes fortes de coupes de deux cœurs femblables, & de leurs oreillettes, &c. non pas tant en prétendant pouvoir trouver un affemblage de différentes portions de deux cœurs qui imitât entiérement la compofition du cœur monftrueux dont il s'agit, qu'en efperant trouver au moins quelques petites traces de rapport entre ces portions, à peu-près comme on en peut trouver dans les combinaifons extraordinaires, foit artificielles, foit notoirement accidentelles, de quelque partie d'animaux ou de plantes, même dans les combinaifons les plus bifarres. Mais il m'a été impoffble d'en trouver ici, & je n'entrevois aucun moyen d'y parvenir, en examinant avec de vrais yeux DES $S:CTEN C'E:s 483. anatomiftes. Les tentatives par difleétion & par figures ex- primeroient plus évidemment la difficulté, que la defcription, H eft bon d’avertir que je parle ici des cœurs femblables en conformation : car fi l’un des deux étoit conformé à l'ordinaire, & l'autre conformé à contre-fens, comme l'étoit celui du Soldat des Invalides, dont j'ai parlé dans la premiére Partie de mon Mémoire, je n’y trouverois peut- être pas tant de difficulté; mais auffi alors la conformation originairement extraordinaire d’une partie, rendroit entié- rement inutile tout ce qu'on pourroit avancer en faveur de k conformation accidentelle du total. Les deux petites cloifons qui, au bas dé la veine-cave fu+ périeure, outre les valvules triglochines ordinaires, étoient fur les côtés de cette veine, & a féparoient des deux arteres du côté droit, étoient certainement des parties furnumé- raires, dont il ne fe trouve ni traces ni apparence dans l'état ordinaire. Elles étoient même organifées, puifqu’elles ont paru à M. Lémery pouvoir faire l'office de valvules, Ainfi voilà dans un même fujet, parmi & outre les parties dont la conformation extraordinaire eft cenfée être acciden. telle, d’autres parties extraordinaires & furnuméraires, dont on ne peut attribuer ou rapporter la formation à aucun acci- dent, & qu'on eft par conféquent obligé de regarder comme réellement originaires. : . Les deux arteres pulmonaires, après avoir fait un peu de chemin fur les côtés, fe partageoient chacune en deux, pour les deux grands Jobes de chaque pouimon entier. -: Les deux aortes formoient chacune deux arteres carotides, une artere fouclaviere, un canal de communication avec l'artere pulmonaire du même côté, une artere axillaire; & enfin ces deux aortes formoient chacune de fon côté une aorte defcendante, laquelle alloit fe loger avec la pareille aorte defcendante de l’autre côté, dans une finuofité formée par la fauffe épine, où les deux aortes defcendantes s’anafto- mofoient enfemble, & ne formoient plus qu'un ul tronc Pppi 484 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE commun qui fourniffoit les divifions & fubdivifions d'arteres comme dans l’état naturel. { Réflexion. Pour placer latéralement aux deux côtés de fa bafe de ce cœur compolé, les deux gros troncs d'arteres, & y placer chaque tronc d'aorte au-deflus de chaque tronc d’artere pulmonaire, il faudroit s'imaginer dans le cœur ori- ginaire du fœtus gauche une portion ou coupe, non-feule- ment très-bifarre, mais encore très-défavantageufe par fe tournüre, pour pouvoir en imaginer l'union avec le reftant de l'autre cœur. Mais à l'égard des gros vaifleaux du cœur droit, ou celui du fœtus qui étoit à droite, il me paroît impoflible d'imaginer le tronc de l'aorte, le trone de l’artere pulmonaire, & le canal de communication contournés & diftribués, comme il le faudroit felon lexpofition de M. Lémery, & flon la Figure qui les reprefente, à moins que ce cœur droit ou du côté droit ne fût originairement formé à contre-fens, comme j'ai dit ci-deflus, par rapport au côté droit du cœur monftrueux. 6. Au-deffous de chaque tête, étoit un pharynx fuivi d'un œfophage, qui defcendoit dans la poitrine commune le long des parties latérales externes de l'épine particuliére qui ré- pondoit au col d'où il venoit. Ces deux œfophages, lun à gauche, & l'autre à droite, alloïent enfuite percer les parties latérales du diaphragme, & fe terminoient par deux eftomacs, un de chaque côté, qui occupoient auffi les parties latérales de la région fupérieure du bas-ventre. Chacun de ces eflomacs formoit un arc ou demi-cercle, & ils entouroient par-R le foye, à l'exception de fa partie fupérieure, de maniére que la petite courbüre de chacun re- gardoit le foye, & la grande regardoit les fauffes côtes. Ils fe terminoient chacun par un pylore au-deflous du foye, & il partoit de chaque pylore un petit bout d’inteftin; de forte qu'il y avoit deux pylores avec deux bouts d’inteflins. Ces deux bouts ou portions fe réunifloient bien-tôt en un canal commun, qui {e portoit de la région épigaftrique dans le DES SCIE NC ris 485 flanc droit, & après avoir fait fes circonvolutions à l’ordiz naire, aboutifloit entre les deux releveurs de l'anus. Réfléxion. Si Von examine attentivement & avec toute l'exactitude anatomique la difpofition de ces deux œfophages, de ces deux eftomacs, & de ces deux bouts d'inteftin, qui apparemment tenoient lieu de deux duodenums, on trouvera, fi je ne me trompe, fur l'œfophage du côté droit, fur l’efto- mac du même côté, &fur le bout d’'inteftin qui en dépend, la même difficulté que j'ai fait remarquer ci-devant fur le côté droit du cœur monftrueux, fur les gros vaifleaux, & fur le canal arteriel de ce côté; fçavoir, 1.2 que fa fituation extraordinaire de ces parties, telle qu'elle eft ici, n’eft pas concevable, fans y fuppofer une organifation tout-à-fait à contre-fens. 2.° qu'une telle organifation ne pouvant être expliquée par aucun accident, paroît réellement originaire. L’aboutifiement des deux petits bouts d'inteftin à un fimple canal inteftinal très-long, & la formation de toute la fuite des différentes circonvolutions flottantes d’un tel canal, par la confufron accidentelle de deux pareils canaux ori ginairement féparés, me paroïflent encore auffi peu favorables au fyfteme des accidents, que l'inteftin bifurqué de a Fille à un corps & demi, l'inteftin commun aux deux Enfants joints enfemble, & le cordon ombilical unique des deux Enfants {éparés, dont les hiftoires font rapportées ci-devant. 7- Le foye étoit au milieu de la partie fupérieure du bas- ventre entre les deux eftomacs, & dans lefpece de cercle qu'ils formoient autour ; il n’étoit point divifé en lobes, fa partie fupérieure, au lieu d’être dans le bas-ventre, & au- deflous du diaphragme, comme le refle de fon volume, traverloit la portion tendineufe du diaphragme, & occupoit la partie inférieure de la poitrine, où elle étoit fortement attachée au péricarde; la veine ombilicale lui fervoit auffi de igament comme à Fordinaire. Réfléxion. S'H n'y a point d'inconvénient d’idmettre dans un même fujet, deux fortes d'extraordinaires, lune par acci- dent, & l'autre d’origine, on ne feroit pas grande difficulté Pppii 486 MEMoIREs DE L'ACADEMIE Royare de Jaiffer au fyfteme des accidents, la formation de ce Foye extraordinaire, d'autant plus que dans l'expolé, il n'eft pas fait mention de conduits biliaires, ni de veine-porte, qui auroient peut-être donné lieu de juger autrement. V. Après ces quatre exemples détaillés des Monftrescompofés, mon deflein étoit de donner un abrégé chronologique de tous les autres, dont l’Académie a pris connoiflance, & dont plufieurs font affés favorables au fyfleme des accidents, d’autres y paroiflent contraires, & quelques-uns très-équi- voques. Mais comme on peut, par le moyen des Tables de M. Godin, de cette Académie, trouver affés facilement tous ces autres exemples, je me contenterai d'en rapporter deux que j'accompagnerai d’autres femblables, tirés de notre célébre Riolan, & y joignant quelques-uns qui n'ont pas encore été inférés dans les Mémoires de l’Académie. 1705. Par M. Littre. Une Matrice partagée intérieure- ment en deux cavités latérales, par une cloifon mitoyenne, auxquelles deux cavités répondoient extérieurement deux convexités très-diftinétes ; le refte de l'extérieur du corps de cette Matricé étoit fimple & uniforme comme à l'ordinaire; chacun des deux fonds n’avoit qu'une trompe, &c. laquelle étoit avec le refte de fes accompagnements, du côté oppofé à l'autre fond, & il n'y avoit rien de tout cela aux côtés voifins de ces deux fonds. Réflexion. Ce n'eft pas le feul exemple d'une Matrice double. Riolan, dans fon Anthropographie, en rapporte deux exemples, l'un d’une femme difléquée dans les Ecoles des Lombards en 1599, & l'autre qu'il avoit lui-même difléquée en 1 61 5. En parlant de la premiére, il dit : Urerus fepto medio divifus erat ; & de l'autre: Ab orificio externo ufque ad fundum duplex erat Matrix , mediano pariete [ecreta; reliquæ partes genitales fimplices erant, ac Ji fuiffet unicus uterus Cela me paroît auffi difficile à expliquer par le fyfteme des accidents, que le contre-fens des vifceres du Soldat des Die s17S 10 AE M CHE rs 487 Invalides, & la formation des parties furnumeraires bien organifées, dont il y a tant d'exemples bien averés, comme de fix doigts, de huit vertebres du col, de treize côtes, de différents mufcles, &c. tels que les mufcles peétoraux extra- ordinaires, dont M. Dupuy, Médecin de Rochefort, a com- muniqué lhiftoire à l Académie en 1726. M. de Fontenelle dans fon Hiftoire, au fujet de l'obferva- tion de M. Littre, dit avec grande raifon, que les difpofitions extraordinaires des parties internes doivent faire naître aux Médecins des cas imprévus, qui rompent toutes les mefures de l'art. Il applique fa réflexion au cas de fuperfétation, & un peuaprès : Comment, dit-il, cette matrice double at-elle pü être l'effet d’un accident fortuit du développement! il eft diffi- cile de fimaginer, répond-il. Seroit-ce, continue-t-il, qüe deux œufs femelles fe feroient attachés enfemble, & que toutes les parties de fun auroient péri, excepté fa matrice, qui par conféquent fe feroit trouvée double dans le fœtus ré- fultant de ce mélange? Cette fuppofition, répond encore M. de Fontenelle, paroït un peu forcée. - En 1723 M. Geoffroy communiqua une obfervation fur deux enfants unis l'un à l’autre par un nombril commun, de forte que le tout enfemble n’étoit que deux moitiés de deux corps unies par le plan inférieur de chacun. Ces deux moitiés étoient pofees du même fens, & les têtes qui terminoient le tout, étoient tournées en même tems, ou vers le haut, ou vers le bas, &c. On a vü ce monftre déja âgé de trois femaines bien vivant. Ces deux enfans avoient deux nourrices; ils tétoient & mangeoient de la bouillie avec beaucoup d'appetit & un grand air de fanté : quelquefois lun tétoit, pendant que Yautre dormoit; ils ont été tous deux baptifés, & nommés Jeanne. . Si des monftres à deux têtes, comme celui-ci, dit M. de Fontenelle là-deflus, vivoient aflés longtemps, il feroit curieux d’obferver la différence des penfées & des volontés des deux têtes, & comment le monftre total fe prendroit à les accorder , ou à les facrifier les unes aux autres, a 488 MEMoOIREs DE L'ACADEMIE RoYyALE Réfléxion. Je rapporte cet exemple en partie, à caufe defa - reflemblance avec celui de M. Duvernay, en partie pour don ner, en attendant mieux, quelque fatisfaction au fouhait de M. de Fontenelle, par deux exemples tirés d’une diflertation latine de Riolan, fur un monftre né à Paris en 1 60 5, laquelle fe trouve à la fin de fon Anthropographie. Voici fes propres paroles : /1 Anglia non procul ab Oxonia natum eff monftrum biceps , quatuor manibus donatum , fed ventre unitum , à” partibus inferioribus unicum. Ex iflis gemellis uno vigilante , alter dormiebat; dum hic lætam faciem offenderet , ille triflis 7 mæflus apparebat; quindecim dies vixére, Jed alter unico die alteri fuperviit. Memorabilis ef? hifloria monftri cujufdam in Northumbria orti, quod ventre cohærebat, gemino capite, quaternis manibus , fed infe- riores partes communes habebat. Id Rex diligenter &° erudiendum € educandum curavit, ac maxime in muficis, qua inre mirabiliter profecit, quin à varias inguas edidicit, 7 variis voluntatibus duo corpora fecum difcordia diffentiebant , ac interdum litigabant , cum aliud alteri non placeret ; interdum veluti in commune confulrabant. Îllud etiam in illo memorabile fuit, quod cum inferné crura lumbive _offenderentur, utrumque corpus communiter dolorem fentiret ; cum vero fuperse pungeretur , aut alioqui læderetur , ad alterum corpus tantüm doloris fenfus perveniret; quod difcrimen in morte fuit magis perfpicuum. Naïn cum alrerum corpus complures ante alterum dies extin@tum fuiffet, quod fuperfles fuit, dimidio fui computrefcente paulatimcontabuit. Vixit id monffrum annos viginti odlo, ac deceffrr, adminiffrante rem Scoticam Joanne Prorege. » C'eftà-dire : En Angleterre, pas loin d'Oxford, naquit » un Monftre à deux têtes, & ayant quatre mains. IL étoit » joint par le ventre, & unique par rapport aux parties infé- » rieures. Tandis que l'un de ces deux jumeaux veilloit, Fautre » dormoit; & lorfque le vifage de lun montroit de la gayeté, » l'autre paroifloit trifle & mélancholique. Ils vécurent quinze » jours, l'un n'ayant furvécu l'autre que d'un feul jour. » On raconte auffi une hiftoire mémorable d’un Monftre né » dans le Northumberland, lequel étoit joint par le ventre, » ayant deux têtes & quatre mains, mais il avoit les parties: infcrieures .. D'EZS@SACDT.E N!C ENS 489 inférieures communes. Le Roy le fit élever & inftruire avec foin, & fur-tout il lui fit apprendre la mufique; non-feulement il y fit des progrès merveilleux, mais il apprit encore plu- fieurs langues. Ces deux corps ne s'accordant pas, àvoient des volontés différentes, & fe querelloient quelquefois quand ce qui plaifoit à l’un ne plaifoit pas à l'autre; quelquefois auffi ils prenoient confeil un de Fautre. Ce qu'il y eut de plus remarquable, fut que lorfqu’on leur faifoit mal aux cuifles où aux reins, l'un & l'autre reffentoit de la douleur; mais lorf. qu'on piquoit, ou qu’on faifoit autrement mal à l’un des deux aux parties fupérieures, il,n’y avoit que l’un des deux qui le fentoit. Cette différence fut encore plus évidente à la mort; . car l’un des deux corps étant mort plufieurs jours avant l'autre, le furvivant dépérit peu à peu, à mefure que l'autre moitié de lui-même pourrifioit. Ce Monftre vécut 2 8 ans, & mourut fous le gouvernement de Jean, Vice-Roy d'Ecofle. | En 1733, M.ie Cardinal de Polignac a fait voir à la Compagnie, deux petits Veaux joints enfemble par leurs poitrines & par le derriére de leurs têtes; de forte que la fituation des deux têtes par rapport à celle des deux troncs étoit telle, qu'en regardant direétement le milieu du dos de Tun, on voyoit tout-à-fait à plein & en même temps les parties latérales, ou le profil des deux têtes, & en regardant lune des deux têtes direétement de front, on voyoit tout à la fois les deux côtés ou le profil des deux troncs & de toutes leurs parties. Il n’y avoit aucun moyen de diftinguer exté- rieurement auquel des deux troncs appartenoït chaque tête; lune étoit plus difforme que l'autre, & avoit au haut du front une efpece de cavité quadrangulaire, dans laquelle les deux yeux étoient placés fort près l'un de l'autre, & en partie cachés par les bords de la cavité /Woyés les Fig. X11. XIII. © XIV). La difpofition de ces deux Veaux étoit en cela à peu-près comme celle du Fœtus humain, dont M. de la Condamine à donné la defcription & la figure dans les Mémoires de cette année. , Son Eminence à encore fait voir à la Compagnie deux Men. 17 34 . Qgqgq 490 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE petits Pigeons, dont chacun avoit deux têtes unies enfemble par les parties latérales de leurs crânes. Ces deux Monftres étoient tous deux d'une même mere, l'un étoit né un mois après l'autre. Dans l'un de ces petits Pigeons, les deux têtes étoient chacune articulées avec un petit col particulier, & ces deux petits cols formoient enfuite un feul col commun pofé fur un ful tronc, dont toutes les autres parties étoient fimples &à l'ordinaire, comme celles d’un feul & unique tronc. Les deux têtes de l'autre petit Pigeon étoient articulées fur un feul col comme les têtes du Faon du Roy, & du petit Veau de M. de Reaumur, dont il eft parlé au commencement de cette Partie. Woyés les Fig. XV. XVL XVI. à XVI. Réfléxion. La difficulté me paroïît ici en général fembla- ble à celle que j'ai marquée dans l’examen du Faon du Roy, & du Veau de M. de Reaumur; mais en particulier elleme paroït beaucoup plus grande par rapport à la difpofition atérale des têtes des petits Veaux ide M. le ‘Cardinal, & de celles du fœtus humain de M. de la Condamine. M : fr . Mem. de ltead 1784 pl. 27.pag.#90. NS ASS À FARM RRENTEEN ANA RAIN N K\\ AN à KA \\ \ Qi SLA \} AE inonnesu del st Var. de Lead 3584 pl 28 par ge Men. de ladi734 pl 9. pag 450 Fig. VT iiy | . de lAcad 2734 pl. 30. pag 49. Mode Cid 5734 pl 30 pag ge Fig. MI (hu vo | { il { \ LAS A À Ll (HE NN LE Me. de l'Acd.:784 pl. 32 pag.490 . (7 | A: 4 : k | Men. de Cle L78g PL 33 pag ps . | PE | (ji) 1 7 1 04 É 1e4 4 É 8 j # # a j | / k 4 ; 71 ; j : 4 NW, | NW HR # UN), Pimonnan La à Mem. de Lead 133 pL33. pag.g90 ; An Le Ltcad.1784., pl. 33 PAT 490 : É | = se 2 ee [ — = : S ur ee Æ KNS27777 ue = = > Z À ( = è - ; Ÿ LEE É © TLCELOU 7 / ÈS Z £ > n S È— à 2 X : Y j \ . s TT, : . = ES Ÿ api = LÀ s N, = —= | = À ; LE ee : \ 4 Fe ; Z —Z: A ee A = £ = à E, = == = —— Lg XI I \l Fig XVI | F'g XVIII Pimsanas del er Rule DES SCIENCES . 491 _ QUE L'OBLIQUITE DE L'ECLIPTIQUE diminuë, àr de quelle maniére ; ET QUE LES NOEUDS DES PLANETES font immobiles. Par M. GopDi. E traiterai ici ces queftions aftronomiquement, & fans Affmblée m'embarrafler d'aucune Théorie phyfique, foit en dé- pie é duifant immédiatement des obfervations ce que j'aurai à 3 :. À 4 établir, foit en faifant des hypothefes dont on verra l'accord avec les obfervations. , Quelque précifion que feu M. de Louville ait apportée dans fon Mémoire fur la diminution d’obliquité de 'Eclip- 444 Erdir. tique, qu'il détermine d'une minute en 100 ans, il y a Z#/. 1719: toüjours deux raifons de douter de la certitude de cette dé- termination : la premiére, à caufe qu’il employe les mêmes réfractions, telles que nous les avons ici, pour corriger les obfervations des anciens Aftronomes, faites en différents temps & en différents lieux. La feconde eft que fa hauteur du Pole à Marfeille, qui eft le principal fondement de fon “examen, ne paroît pas bien certaine, elle a été donnée encore par d’autres Aftronomes, M.r's Gaflendi, Caffini, de la Hire, & il y a entre eux environ 4 minutes de différence. Pour éclaircir ces difficultés, j'ai crü qu'il étoit mieux d'employer des obfervations récentes, faites avec l'exactitude 0 de l’Aftronomie moderne, & dans les mêmes lieux, ou dans différents, mais dont les réfractions fuflent connuës. Celles que je choifis pour fondamentales, furent faites, en 1655, à Bologne, par feu M. Caflini, au gnomon de S.t Pétrone qu’il venoit de conftruire; l'obliquité de l'Eclip- . tique qui en réfulte, eft de 23° 29° 15". è * Oril eft certain, par toutes les obfervations faites à Paris : Qqq ij 492 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE & en d’autres parties du monde, ces derniéres années, depuis 1730, que cette obliquité eft à préfent de 23° 28’ 20", fans qu'il y ait peut-être $ fecondes d'erreur. Elle a donc diminué de $ $ fecondes en 80 ans, ou, à très-peu près, d'une minute en 90 ans. Par-à on repréfentera les obfer- vations des Aftronomes modernes, M.'s Richer, de la Hire, Roemer, Bianchini, de Louville, à $ fecondes près. On trouvera, par exemple, pour n'en citer que deux dont les conditions font connuës, & que M. de Louville n'a point citées, que cette obliquité a dù être en 1681 de23°29', telle que M. de la Hire l'a trouvée alors à Paris. Qu'en 1706, elle a été de 23° 28’ 41”, comme elle réfulte des obferva- tions de M. Roemer, faites à Coppenhague. Puifque l'angle de l'Ecliptique & de l'Equateur diminué, il faut que l'un de ces deux cercles s'approche de l'autre. Si Yon fuppole que ce foit Equateur qui s'approche de l'Eclip- tique, ou que dans le fyfteme de Copernic, l'axe de Ia ré- volution diurne de fa Terre devienne peu à peu perpendi- culaire au plan de fon orbite, en ne confidérant que ce qui doit arriver jufqu'à la confufion des deux cercles, ou, ce qui eft la même chofe, jufqu’au parallelifme exaét des deux axes de la révolution diurne & du mouvement annuel; il eft évident que les Etoiles fixes, indépendamment de ce qui doit réfulter de leur mouvement en longitude, changeront leur déclinaifon par les loix fuivantes. 1.° Les Etoiles dont la latitude & fa déclinaifon font de même dénomination, toutes deux boréales, ou toutes deux auftrales, augmenteront en déclinaifon, fi leur latitude eft plus grande que leur déclinaifon, & au contraire, frelle eft plus petite, leur déclinaifon diminuëra. 2.° Si la latitude & la déclinaifon font de différente dénomination, les Etoiles diminuëront de dédclinaifon juf- qu'à devenir nulle; après quoi cette déclinaifon prendra a même dénomination que la latitude, & fera fujette à la premiére loy. Or on peut fçavoir fort exaétement quel doit être le DAME SLCA EAN een is 1 M das changement d'une Etoile fixe en déclinaifon, en vertu de fon mouvement en longitude qui eft connu, & de fa décli- naifon une fois obfervée : Donc en prenant une telle ob- fervation pour époque, on aura dans la fuite un fort bon moyen de reconnoitre fi a déclinaifon des Etoiles fixes fubit d’autres changements que ceux qui leur arrivent par eur mouvement en longitude; & par conféquent fi l'Equa- teur s'approche de l'Ecliptique, ou celui-ci de l'autre. Dans ce fecond cas, la déclinaifon des Etoiles fera telle que le mouvement en longitude la doit donner, mais leur latitude changera, au lieu que dans le premier cas elle eft toüjours la même, & la déclinaifon obéit à deux caufes de variation. Je fuppofe ici que l'axe de ce mouvement, foit de lEclip- tique, foit del'Equateur, paffe par les points des E quinoxes, parce que je ne vois rien encore qui m'oblige de le fuppoler autrement fitué. On voit bien d'abord qu'il ne paffe pas par les points qui répondent aux Solftices, puifque l'obliquité diminuë, & que celle de ces points que nous prenons pour la plus grande, devroit toüjours êtrela même. D'où il fuit, que s'il eft vrai, comme plufieurs Sçavans l'ont cru, qu'Herodote* ait voulu dire d'après les Egyptiens , que l'Ecliptique eût été autrefois perpendiculaire à Equateur, fon obliquité pré- fente de 23° 28' nous prouve que ce mouvement ne fe fait pas fur des points plus éloignés des Equinoxes, que de 23° 28’; mais fans faire aucune attention à cette prétenduë tradition, je fuppofe Faxe de ce mouvement placé comme j'ai dit, & je vois que toutes les obfervations & les raifonne- ments aftronomiques concourent à l'y fixer : on én va voir une partie dans la fuite. Si les Anciens nous avoient laiffé des obfervations exactes de la pofition des Etoiles fixes, & fur-tout en déclinaifon, Teur comparaifon avec les nôtres décideroit aujourd’hui lequel des deux cercles s'approche de l'autre : mais celles que rap- porte Ptolémée * les feules qui nous reftent de l'antiquité, ne font pas propres à nous éclaircir fà-deflus. Tantôt elles favo- rifent une opinion ; elles font, par exemple, approcher Qqqi * Hifi. Ub. 24 ed hac non videtur dixife. Vid. Pompon. Melam lib. 2 eum Vadiant omment. page mir SS. RE caflorii Homo- centr. Ject. . cap. 8. Riccrol, Almag. novum, 1. 1.Pe 10 Sa * LD Na Almagefl, 494 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLe J'Équateur de FEcliptique immobile, & tantôt l'opinion contraire : pour plus de précifion, j'ai corrigé ces déclinai- fons rapportées par Ptolémée, en cette forte. Il eft vraifem- blable que cet Aftronome les a déduites de leur hauteur méridienne adjoûtée ou fouftraite de la hauteur del’E‘quateur à Alexandrie, qu'il a toüjours fuppofée dans fon Almagefte de 59° 2'; mais M. de Chazelles la trouva en 1692 de $ 8° 49: Par-là les déclinaifons boréales de Ptolémée font trop petites de 13’, & les auftrales trop grandes de la même quantité ; mais comme cela ne me donnoit aucun éclaircifie- ment, j'ai pris un autre chemin. Suppofant & corrigeant les déclinaifons que Ptolémée rapporte, dont lobfervation Jui a été plus facile que toute autre, & fuppofant auffi l’obli- quité de l'Ecliptique de fon temps, telle qu'elle rélulte de celle d’aujourd’huy augmentée de 1’ en 90 ans, & prenant enfin le lieu des Étoiles, comme il réfulte auffi des obferva- tions modernes, j'ai cherché quelle devoit être {a latitude de ces Etoiles fixes; & comparant cette latitude avec celle qu'elles ont aujourd'hui, j'ai reconnu que la plüpart s'ac- cordent à donner à l'Ecliptique le mème mouvement que demande la diminution de fon obliquité depuis Ptolémée jufqu'à nous. Ce même argument qui eft très-fort, a été employé par Progymnafn. T ycho le premier pour le même fujet : mais parce qu'il 5. 1.7-233- prend les déclinaifons des Etoiles telles que Ptolémée les Œubms. donne, & qu'il fuppofe l'obliquité de l'Ecliptique trop grande de plus de $”, la même qui a été donnée par Era- tofthenes, mais deux fiécles avant J. C. & trois & demi avant Ptolemée; & enfin queles latitudes qu'il donne à ces Etoiles, tirées de fes propres obfervations, n'ont pas la précifion des nôtres, il étoit néceflaire de rénouveller cet argument, & de lerevêtir de toutes fes circonftances les plus conformes aux faits que nous connoiffons. En voici un exemple fur l'Etoile appellée /4 claire de Almag. nv. lAïgle, qui eft une de celles que Riccioli regarde comme #27.#42: peu favorables à cètte hypothele, D ES:N9 CLEAN CES 9 Sa déclinaïfon, fuivant Ptolémée, eft de s” 50’boréale; yadjoûtant 13", elle viendra de 6°. 3’. Par mes obferva- tions de la longitude de cette Etoile faites en 1732 & 1733, & le mouvement connu des Etoiles fixes, elle étoit du tems de Ptolémée en 5° 33° %, & par conféquent fort proche du colure des Solftices, ou du lieu de la plus grande variation en latitude; l'obliquité étoit alors de 2 3° 46', d'où l’on trouvera la latitude decette Etoile de 29° 43’ & environ 10"; mais cette latitude eft aujourd'hui de 29° 24' 30", elle a donc diminué depuis Ptolémée jufqu'à nous, de 18’ 40"; & fi lon a égard à l'effet de la réfraction fur la déclinai- fon de l'Etoile, cette diminution fera encore un peu moin- dré : mais la diminution de l'obliquité de l'Edliptique eft pour le même temps de 17' 40", d'où lon voit que cette Etoile, prefque placée fur le colure des Solftices , a diminué fa latitude de Ia même quantité à peu-près que l'obiiquité de lEdcliptique, commeil a dû arriver, f1.ce.cercle s’eft efledi- vement approché de l’'Equateur. Jufqu'ici ce fentiment me paroït très - probable, étant confirmé de la même maniére par leplus grand nombre des Etoiles dont la déclinaifon a été obfervée par Ptolémée : mais il en réfulte deux conféquences remarquables, qui fer- viront de preuves completes de ce fentiment, fi ces confé- uences fe trouvent conformes aux obfervations. Lapremiéreeft,queles plus grandes latitudes des Planetes, ou l'inclinaifon de leurs orbites doit changer; la fecondeeft, que leurs Nœuds afcendans étant tous dans les fix premiers Signes du Zodiaque, ils doivent indépendamment de toute autre caufe, rétrograder parrapportaux F'quinoxes confiderés comme fixes, plus ou moins les uns que les autres, fuivant leur fituation particuliére .& l'angle des orbites. Un feul driangle que l’on réfoudra pour chaque Planete en fera la preuve, & l'on trouvera, en fuppofant les Nœuds des Planetes & leur inclinaifon à lEcliptique pour la fin de cette année, comme les. donne da Table fuivante /4), & que ces Nœuds font fixes par rapport aux Etoiles; que 100 ansavant, c'eft- 496 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE à-dire, au premier Janvier 1 63 $ , ces Nœuds & ces Inclinai- {ons étoient comme les donne la feconde Table /2). Nœuds en 1734 Inclinaifon en 1734. Tab. (A). Sp ic2 tr. Ts Èbe Cheat 120 ©, H Fit 423 A EE .:36: 3% EL GS pr TÉL 7 PO 1. 20 RU 2Z LES UE Nœuds en 1634. Inclinaïfon en 1634. Th: (B). ci RSR o" ÿ 7° 10! 48" 9, 1436 30.H 21, 28 @ 17 47 0 V I ,SOÛT.S L PRE AE VIA PRE 120 D'2202 10 CIEL SAME NO D'où l'on voit que les Nœuds ont retrogradé en 100 ans depuis 1634 jufqu'en 1734. . Celui de %$ 64e CAT 1 TIERS 1) AGE 0. LATE LADA b:.:20 o a Mais ce mouvement rétrograde n’eft tel, qu’en fuppofant les Nœuds fixes par eux-mêmes, & que les points Equinoc- tiaux foient immopiles aufi : cette derniére fuppofition qui eft faufie, étant rectifiée, change le mouvement relatif des- Nœuds, & les fait avancer fuivant l’ordre des Signes, à caufe que le mouvement de préceffion des Equinoxes fe faifant contre l’ordre des Signes, ïl fait parcourir en apparence en 100 ans à chaque point du Cielun arc de 1° 24° 3 5" beau- coup plus grand qu'aucun de ceux que nous venons de trouver, que les Nœuds devoient parcourir en rétrogradant. Par là on trouvera que les Nœuds afcendans des Planetes étoient au commencement de l'année 1 63 $ comme il fuit, Tab, /C). - Nœuds Re Di-ES4 SAC AE CAES 497 Noœuds en 1634. = Mouvement en 100 ans depuis 16344 Lo E à 55 40" v 1’ 235" 20"! CRE 6120 2 7102 48 a 16 28 30 $ I 7.24 % 6 44 20 S 42 40 D 21 S 20 % I S 40 Ces Nœuds comparés à ceux de 1734, de la Table /4), donnent le mouvement pour 100 ans, comme il paroït par la même Table /C), d'où le mouvement annuel fe déduit | par les Tables modernes. Différence. pour S y 12"! Fi 22 O0 A 438"— Q 44 20 de 40, 0 I 40 — go 40730 ST Te AO LR 10 AE OU TA 9 9 36 + D 39 24 pm ONE 32 36 — Parmi ces mouvements annuels déduits de hypothefe des Nœuds fixes, & de la diminution d’obliquité del'Ecliptique, . ceux de Venus & de Mars s'accordent à ce qui en a été déter- miné ci-devant par les Aftronomes, en conféquence des ob- fervations immédiates : je puis donc fuppofer qu’à l'égard de Tab. (C): ces deux Planetes cette théorie de leurs Nœuds eft vraie, puif- que ce que j'en déduis s'accorde avec les obfervations. Il ne paroît pas qu'il en foit de même des Nœuds de Mercure, Jupiter & Saturne. LesT ables aflronomiquesles pluseftimées donnent de mou- vement annuel au Nœudde Mercure 1°2 $", & je ne le trouve -que de ; 1" 12°"; la différence eft prefque de 34", ce qui eft fort confidérable. Mais ileft certain que l'on a pris jufqu’à pre- fentce mouvement beaucoup plus prompt qu'il n'eft en effet ; le moyen de s’en convaincreeftde comparer la Conjonction écliptique de cette Planete avec Je Soleil, obfervéeen 172 3» avec une femblable obfervée en 1 63 1 par Gaffendi : il en réfulte un mouvement annuel de 1° 1 6", déja plus petit de 9" que celui des Tables aflronomiques. Mais fi, au lieu de Mem. 1734 RTE f Page 259. Memoires de l’Acad. 1 70 6. ?. 61. Mem. Acad. 4704.p.3 06 Alnageff. 8 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE lobfervation de Gaflendi qui ne fut pas complette, on compare celle de 1723 à celle qui fut faite en 1 690, l'une & l’autre avec exactitude & par les Aftronomes de l’Aca- démie, on trouvera, comme M. Caffini la rapporté dans nos Mémoires de 1723, que ce mouvement annuel n'eft que de 53", à moins de 2° près du mien. De même je donne au Nœud de Jupiter un mouvement annuel de 25" 36", les Aflronomes modernes ne lui en donnent que 14”, je nefçais fur quel fondement ; car finous employons à cette recherche la méthode ordinaire, qui eft de comparer deux lieux du même Nœud dans des temps fort éloignés, nous trouverons le mouvement que je lui attribue confirmé. La conjonétion de Jupiter avec une Etoile fixe de la conftellation du Cancer, obfervée 241 ans avant J.C. & rapportée par Ptolémée, eff la plus célébre & la plus pro- pre pour ce deflein. Feu M. Maraldi qui a calculé lui-mème cette obfervation, en a conclu que le Nœud de Jupiter étoit alors en 24° 43° H: mais le même M. Maraldi trouva ce Nœud en 1693 en 7° 20° %.Doncen 19 34 ans le Nœud avoit avancé fuivant d'ordre des Signes, de 12° 37',ce qui donne pour le mouvement annuel 2 3" 30"",à 2" 6" prèsde ce que j'ai déterminé. Enfin, j'ai donné au Nœud de Saturneun mouvement an- nuel de 39" 24", au lieu qu'on le croit communément de 1° 12”, près de 33" plus grand. Je me fers encore ici d’un examen fait par M. Maraldi des obfervations anciennes. Par celles de Tycho faites en 1 s 9 2, lorfque Saturne étoit proche de fon Nœud, ce Nœud fe trouveen 21° 5. M. Maraldi le trouva en 1 696 en 22° 10° du même Signe. Donc en 104 années il avoit eu un mouvement direct de 1° 8’, ce qui donne pour le mouvement annuel 39" 1 $'", à r0"" près de ce que j'aitrouvé. Si l'on compare de même ce qu’en dit Ptolémée en des termes fort generaux,avecl'obfervation de 1 696, on trouvera ce mouvement annuel feulement de 1 2" plus grand que par les obfervations de Tycho; mais comme il n'y a aucune D'ES S CLENCESs 499. précifion dans ce qu'en dit Ptolémée, on ne doit pas Sy arrêter. Oril faut remarquer, & cela eft vifible, que ce mouve- ment des Nœuds des Planètes ne doit pas être récherché par les obfervations anciennes comparées aux modernes, car comme il n'eft que relatif & occafionné par le mouvement del'Ecliptique en déclinaifon, qui va couper l'orbite des Pla- netes en différents points, il fuit que ce mouvement nedoit pas être le même en différents intervalles de temps. Il n’y a que Jupiter & Saturne, mais le premier principalement, pour lefquels cette méthode puifle être d’ufage, à caufe de la fi- tuation particuliere de leur Nœud proche du commencement del'Ecrevifle, & à caufe de leur peu d’inclinaifon. Mercure, par exemple, dont l'inclinaifon eft fort grande, n’a fon Nœud qu'au 1 5 .° degré du Taureau; c'eft pourquoi les obfervations les moins éloignées font des plus propres pour trouver les mouvements de fes Nœuds. En général on voit bien que ces mouvements feront inégaux en différents temps, & par conféquent plus les ob- fervations feront éloignées, plus elles donneront d’inégalités, à moins que le mouvement annuel ne foit fi petit que ces inégalités deviennent en quelque façon infenfibles, & c’eft ce qui arrive particuliérement dans le Nœud de Jupiter, dont le mouvement annuel eft le moindre. Cette théorie au contraire eft fort commode & fort exacte pour reprélenter la pofition des Nœuds dans les temps les plus reculés. Par exemple, elle donne très-bien le lieu du Nœud de Jupiter pour l'année 241 avant J. C. tel qu'il a été calculé par M. Maraldi fur l’obfervation rapportée par Ptolémée. L'intervalle entre ce temps-là & le nôtre, étant de 1975 ans, le mouvement de préceflion des Equinoxes a été de 27° 50’ 31": c'eft pourquoi fi l'Ecliptique eût toûjours eu la même obliquité qu'aujourd'hui, le Nœud de Jupiter fuppolé fixe & à préfent en 7° 27' 5, eût été alors en 20° 23° 31" H ;maisäcaufe du changement d'obliquité de 1°en 90 ans, fon obliquité étoit alors de 23° 50° 17", a] oo MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE d’où l’on conclut que le Nœud de Jupiter étoit aufiralors en 25° 28° 30" H. L'obfervation calculée le donne en 24° 3’ du même Signe; la différence n’eft que de 45' + dont la théorie le donne trop avancé. Si l'obliquité ne diminuë que d’une minute en 100 ans, comme M. de Louville l'a penfé, le Nœud fe trouvera en 23° 48 38"H, moins avancé de 54 22° que par le calcul tiré de Fobfervation; d’où lon voit qu’afm de repré- fenter parfaitement cette oblervation, telle qu'elle a été calculée par M. Maraldi, il fufhiroit de fuppofer que l'obliquité de l'Ecliptique change d’une minute en 94 ans. Si l'on examine maintenant de quelle maniére la théorie communément reçüë du mouvement des Nœuds de Jupiter, & les Tables aftronomiques les plus exactes, repréfentent cette obfervation, on verra que celles de M. de la Hire, par exemple, mettent alors ce Nœud en 29° 3515", à prefque 5° de l'obfervation, tandis que felon les mêmes Tables, le Nœud de Jupiter ne parcourt ces cinq degrés à l'égard des points équinoétiaux qu'en près de 12$0 ans. Cet accord fi fingulier entre les conféquences tirées de la diminution d’obliquité de l'Ecliptique pour la théorie des Noœuds des Planetes, & celles qui ont été déduites des ob- fervations, fans égard à cette vüë, prouve qu'en effet l'Eclip- tique s'approche, & non pas l'Equateur; car en fuppofant d'abord, comme j'ai fait, les Nœuds fixes, & que ce foit TE quateur qui s'approche de l'Edliptique, ces Nœuds n’au- ront d'autre mouvement que celui que nous remarquons dans les Etoiles fixes. Ils avanceront donc tous également, & de 1° 24° 35" en 100 ans; mais les obfervations & les Tables aftronomiques leur donnent un mouvement fort différent dans le même temps, par rapport aux Equinoxes, plus grand aux uns, & moindre aux autres. I s’enfuivroit donc que les Nœuds feroient mobiles, retrogrades dans certaines Planetes, comme Venus, Mars & Jupiter, & directs. dans les deux autres, Mercure & Saturne ; ce que je ne crois pas devoir être admis fans de bonnes preuves, La maniére D'EXS MST CURE INT CEE: soi dont je conçois ces mouvements fournit peut-être encore Texplication d'un phénomene qui a paru mériter attention: M. de Fontenelle l'expofe ainfi dans l'Hiftoire de l’Académie de 1706. « Le mouvement des Nœuds des Phinetes pour- roit bien n'avoir pas toüjours la même direétion, mais re- trograder quelquefois, & avoir des efpeces de vibrations irréguliéres. A l'égard de la Lune (continuë M. de Fontenelle) cela eft conftmt, M. de la Hire croit en être für pour Saturne; peut-être dans les autres Planetes, les irrégularités du mouvement des Nœuds font-elles moins fenfibles. On à cru remarquer à peu-près la même chofe dans les Noœuds de Venus, mais cela ne vient que de ce qu'on à trouvé le mouvement annuel, par des obfervations fort proches, plus petit que celui qu'on trouvoit par d’autres ob- fervations plus éloignées, comme il a dû arriver en effet fuivant ma théorie. ; A l'égard des inclinaifons des Orbites, elles varieront aufi un peu, mais je ne trouve pas de différence fenfible entre l'inclinaifon de 1734; & celle de 1 634; i n'y a que Mercure où cette différence va à r' 12”. I faudra toüjours y faire attention dans la fuite. .) Memoires de - l’Acad. tome X, Pe 213: Puifque les hypothefes que j'ai faites ci-deflus, & que les calculs que j'en ai déduits, s'accordent fi bien avec les obfervations, je crois pouvoir en tirer les quatre conféquences fuivantes. 1.” Que l'obliquité de l'Ecliptique diminué. - 2.° Que ce mouvement fe fait fur les deux points des Equinoxes. 3. Que c'eft l'Ecliptique qui s'approche de f'Equateur. 4. Enfin, Que les Nœuds des Planetes ont aucun mouvement propre, mais qu'ils paroiïfient avancer fuivant la fuite des Signes, mégalement en différents temps. Quelques Aftronomes avoient déja foupçonné ces Nœcuds fixes, mais fans autre fondement, du moins que je fçache, ue le peu de différence du mouvement de ces Nœuds à celui des Etoiles fixes, ou de la préceflion des Equinoxes. Rrr ii : Srreer. Affron, Carolin. p. 34% Ü ad Le, edit, Noribere. Whifion Pret. Affron.p.1 94 502 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE Ici ces quatre points {e lient naturellement enfemble, & paroifent auffi bien prouvés que le comporte la nature des connoiflances aftronomiques. On verra une autre fois l'effet qui réfuite de ces mêmes hypothefes pour le mouvement des Aphélies. Je n’ai voulu examiner ici que les Nœuds, & même le Nœud afcendant feulement; car le Nœud def. cendant pourroit bien, en fuivant la même loi, n'avoir pas les mêmes nombres, & il n'eft pas für que les Nœuds d’une Planete foient oppofés l'un à l'autre. Dans Saturne & dans Venus, il femble par quelques obfervations faites depuis un fiécle & demi, que la ligne des Nœuds ne pafle pas par le Soleil; mais c'eft une chofe à examiner dans la fuite, & ce que j'ai dit ici des Nœuds en général, fera fort utile à cet examen. Dies Si 1$ C1 EN CES 503 SIXIEME MEMOIRE SORTE C TIICITE" Où l'on examine quel rapport il y a entre l'E ‘ledricié, 7 la faculté de rendre de la Lumiére, qui eff commune à la plipart des corps éleétriques, à ce qu'on peur tnférer de ce rapport. Par M. pu Far. ï be ne parlerai point dans ce Mémoire de tout ce qui fe trouve dans un grand nombre d’Auteurs fur la Lumiére des corps électriques, il me faudroit pour cela remonter à ces temps où la Phyfique remplie de fables admettoit des pierres précieufes qui rendoient dans lobfcurité une lumiére égale à celle d’un flambeau allumé; beaucoup d'exagération, des faits véritables, mais mal rédigés, & quelques circon- flances obmifes dans le récit de ces faits, ont vraifemblable- ment donné lieu à ces récits merveilleux, dont on a embelli 4 defcription de l'efcarboucle & des autres pierres de fem- blable nature. Nous nous en tiendrons à des expériences plus récentes, & à des faits plus pofitifs, & nous n’examinerons la Lumiére qu'en tant qu'elle fera liée à l'Electricité, fans parler des autres phofphores qui n’y ont point de rapport, ou du moîns dans lefquels nous n'y en connoïflons point. Otto de Guerike que nous avons cité fort au long dans le premier Mémoire, a remarqué que la boule de foufre fur laquelle il a fait un f grand nombre d'expériences fnguliéres par rapport à l'Electricité, étoit lumineufe lorfqu'elle étoit frottée dans Tobfcurité. Boylea fait un petit ouvrage intitulé Adamas lucens , dans lequel il y a plufieurs faits finguliers, mais celui de tous qui a traité cette matiére avec le plus d'exaclitude, eft Haukfbée, Page 5 49 Efper. Fifico- mecan.in Firent. 4716.p.19: 504 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE | & comme fon objet principal étoit de confidérer la lumiére des corps par rapport à leur électricité, nous allons donner une idée des principales expériences qu'il a faites à ce fujet. J'ai eu tant d'attention à citer dans mes Mémoires précé- dents fur l'Electricité, & principalement dans le premier de tous, les Auteurs defquels j'ai tiré quelques expériences, que jecroyois être à l'abri de tout reproche à cet égard; ce- pendant j'ai appris que quelques perfonnes, fur les leétures que j'ai faites dans les Aflemblées publiques, ont jugé que j'avois eu deflein de m'attribuer les découvertes de plufieurs Auteurs; je réitére donc aujourd'hui les proteftations que j'ai faites à ce fujet dans mon troifiéme Mémoire. Comme j'ai entrepris de traiter avec quelque détail une matiére qui jufqu'à préfent ne l'avoit été qu'imparfaitement, & pour ainff dire, en paffant, par divers Auteurs, j'ai été forcé d'employer les expériences de ceux qui m'ont précédé ; mais ce n’a jamais été dans la vüë de me parer de ce qu'elles ont de neuf & de fingulier, puifque j'ai toûjours cité les Auteurs d’où je les ai tirées; s'il y en a d’autres que j'aye cru m'être propres, & qui {e trouvent dans quelques Auteurs dont je n'aye pas eu con- noiflance, on me feroit injuftice de croire que j'ai voulu cacher la fource d'où je les ai tirées, & je puis affürer que mon filence ne viendra que de ce que je les aurai ignorés; car je n'ai pas même négligé de rendre la juftice qui étoit dûë aux perfonnes qui m'ont donné verbalement quelques avis dont j'ai profité, & je fuis perfuadé que cette juftice que l’on rend fait infiniment plus d'honneur que n’en pourroit faire la découverte même. Après cette courte apologie que j'ai cru nécefaire, je reviendrai aux expériences d'Haukfbée. H a frotté dans le vuide fur une étoffe de laine une boule de verre creufe, elle a donné d'abord une belle lumiére pour- pre, qui a blanchi & diminué d'éclat à mefurequ'ila laïffé ren- trer l'air dans le récipient; ce qu'il y a de très-fingulier, c’eft que refaifant la même expérience une feconde fois avec la même boule de verre, cette lumiére pourpre n'a pas paru, mais ayant repris une autre boule, elle donna pour la agé ois HD! ESS /CAEIN cris sos: fois feulement, une femblable lumire, après quoi elle {fut toûjours blanche comme il étoit arrivé avec la premiére boule; en forte qu'il paroît que le verre peut s’'épuifer de la matiére propre à produire cette lumiére purpurine, au lieu que toutes les autres expériences concourent à prouver que le verre, ainfi que tous les autres corps électriques, ne dimi- nuent point de vertu, quelque nombre de fois & quelque temps qu'ils ayent été frottés. Ia imbibé enfuite, premiérement d’efprit de vin & en- fuite de diflolution de nitre Ja laine fur laquelle fe faifoit le frottement, pour voir fi cela apporteroit quelque change- ment à l'expérience; mais cela n’a pas empêché la lumiére de paroître en forme d'éclairs; il eft vrai que le mouvement qu'il imprimoit à la boule de verre, étoit fi rapide, que la laine en. étoit échauftée au point d’être brülée. Le globe dont nous avons parlé dans les Mémoires précé- Page jo dents, étant ‘vuide d'air & tourné rapidement fur fon axe, /tivanres. devient très-lumineux dans tout fon intérieur, lorfqu'on appuye légérement la main fur fa furface extérieure, & la: lumiére n'en eft ni plus confidérable ni plus vive lorfqu'on appuye la main beaucoup davantage, & que par conféquent le frottement devient plus fort; cette lumiére eft dans le même cas que nous avons déja remarqué à l'égard du tuyau;. il n'en fort point de ces parties brillantes qui s’attachent aux corps voifins, comme il arrive lorfque f'intérieur du globe: ou du tube eft rempli d'air dans fon état naturel, & ce qui eft aflés fmgulier, c’eft que dans un ni dans l'autre cas, {a chaleur du tube n’augmente pas fenfiblement fa lumiére. . M. Haukfbée a ajufté Fun dans l'autre deux récipients Cy-: lindriques, en forte qu'au moyen de deux différentes rouës, femblables à celle que nous avons décrite dans le premier! Mémoire, on pouvoit les faire tourner féparément ou en femble, foit du même fens, foit en fens contraire: il y avoit: auffi un robinet ajufté à chacun de ces récipients, pour:pou- voir pomper l'air de un indépendamment de l’autre, & il asremarqué que fi l’on pofe la main fur le récipient extérieur, Mem. 1734 S {1 Page 46 Page js: Page » 6. Page 100. Page 9 6. LL 506 MEMOoIRESs DE L'ÂACADEMIE ROYALE tandis qu'il eft tourné rapidement, la lumiére qui en fort va s'appliquer fur la furface du récipient intérieur, mais que cette lumiére eft beaucoup plus vive fi les deux récipients tournent à la fois, foit que ce foit du même fens ou en fens contraire. La même chofe arrive quoique le récipient intérieur foit vuide d'air. On peut voir dans l’auteur mème tout le détail de cette expérience, fi l’on n'en a pas une idée affés claire par la de- {cription abrégée que je viens d’en faire, mais je n’aurois pas pà l'expliquer plus nettement fans copier tout ce qui eft dans le livre même. Ce font-là les principales expériences qu'a fait M. Haukfbée fur la lumiére des corps dont l'électricité eft celle que nous avons appellée vitrée; voici maintenant celles qu'il a faites fur ceux de l'électricité réfineufe, ou fur les uns & les autres compris &, pour ainfi dire, confondus dans la même expérience. H à frotté très-rapidement dans le vuideune bouled’ambre fur de la laine, elle a donné une belle lumiére & beaucoup plus vive & plus abondante qu'elle n'avoit fait étant frottée dans l'air libre auffr fortement & avec la même viteffe. Le foufre frotté dans l'air libre lui a donné très-peu de lumiére,, & dans le vuide il n'y en a eu aucune. Un cylindre de gomme lacque tournant rapidement fur fon axe dans l'air libre, a donné beaucoup de lumiére lorf qu'il a appliqué deflus un morceau de flanelle, mais ilen a donné beaucoup davantage lorfque ç'a été la main; cette lumiére partoit de l'endroit où fe faifoit le frottement, & fe répandoit fur tout le cylindre; elle difparoifoit dans l'inftant que le mouvement cefloit, & il ne fe détachoit point de ces parties brillantes, qui dans les expériences faites aveele verre, vont s'appliquer fur les corps voifins. La lumiére produite: par le frottement du même cylindre fur la laine danse vuide, étoit beaucoup plus vive que dans l'air libre; em forte qu'il a remarqué dans l: gomme lacque prefque tous les pheno- menes qu'il avoit obfervés dans l'ambre. Voicimaintenant une expérience qui tientaux deux éleétri- cités combinées enfemble, & qui, fuivant qu'elle eft décrite DES \SiCIEN CE 6. 507 par M. Haukfbée, paroit un des plus étranges paradoxés qui fe puifle imaginer en phyfique. I a pris un globe de verre de fix pouces de diametre qu'il a enduit intérieurement de cire d'Epagne, à l'exception des Poles où il avoit réfervé un efpace de 3 ou 4 pouces fans y mettre de cire; en ayant enfuite pompé l'air, & f’ayant ajufté fur la machine ou tour dont nous avons parlé, il fit les obfervations fuivantes: à peine y eût-il appliqué la main pour occafionner le frotte- ment, qu'il apperçût, malgré l'obicurité, d'image & la figure diftinéte de toutes les parties de fa nain peinte fur la furface concave & intérieure de la cire d'Efpagne, en forte que cette cire fembloit être devenuë tranfparente, & qu'on peut même dire qu'elle l'étoit réellement ; car il voyoit fà main précifé- ment comme s’il ny eût eu que le verre feul fans aucun enduit de cire d'Efpagne ; il a obfervé de plus que la cire n'étoit pas moins tranfparente dans les endroits où l’enduit étoit plus épais, que dans Îes autres; elle 'étoit pareïlement dans quel- ques parties qui s’'étoient un peu écartées du verre en fe re- froidifiant, mais la lumiére étoit moins vive en ces endroits que dans le refte du globe. Cette tranfparence qui faïfoit que la main appliquée extérieurement fur le glebe paroifloit peinte en-dedans, étoit d’une efpece finguliére, car on ne voyoit pas cette image de la main en regardant fur les en- droits du globe enduits de cire, ïl falloit regarder dans l'in- térieur du globe par les deux endroits où il n’y avoit point de cire, & alors on voyoit diftinétement l’image de da main peinte fur la cire de la maniére que nous venons dede décrire. La couleur de cette lumiére étoit la même que s’il n'y eût eu que le verre feul, maïs ayant daïffé rentrer dans le globe un peu d'air, la lumiére cefla de paroître dans les parties enduites de cire, & continua dans celles où ül n’y avoit que le verre feul. | Ù Voilà les principales expériences que j'ai trouvées dans les Auteurs fur la lumiére des corps éleétriques, car je ne parle point des phofphores qui font en très-grand nombre, mais qui n'ont aucun rapport à l'éleétricité; je piste": Tdi 1j Page 107: 508 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE la liaifon que peuvent avoir entr'elles ces deux propriétés finguliéres, & pour fuivre dans cet examen le même ordre que dans les autres Mémoires, je confidérerai féparément les deux efpeces d'électricité dont j'ai reconnu & démontré Yexiftence, & je vais commencer par rapporter quelques obfervations fur la lumiére des corps électriques réfineux. Si l'on prend un morceau d’ambre, de gomme copal, de cire d'Efpagne, ou de foufre, & qu'on le frotte dans lobf curité, ilen fort de la lumiére, & ces quatre matiéres m'ont paru en donner prefque également & de la même maniére, lorfque les morceaux dont je me fervois étoient à peu -près de la même forme & de la même grofleur. Si donc on prend une boule, ou, pour plus de commodité, une pomme de canne d’ambre, & qu'on la frotte par deffus avec la main, on apperçoit entre l'ambre & la main une lumiére continuë pendant le frottement; mais fi après l'avoir légérement frottée deux ou trois fois, on enleve fubitement la main de deffus fans la gliffer, & qu'enfuite on approche le doigt du bord de cette pomme, fans même la toucher, on voit un petit cylindre d'une lumiére très - vive qui fort de lambre, va frapper le doigt, & retournant du doigt à l’ambre, fe fépare fur la furface en rayons brillants difpofés en forme d’éventail, & difparoït dans l'inftant. Si, au lieu d'appliquer le doigt au bord de la pomme d'ambre, on le pofe au milieu en- deflus, la lumiére fait le même mouvement; mais en retour: nant du doigt fur lambre , les rayons fe difpofent en foleïl qui a pour centre l'endroit où le doigt a été appliqué. Lorfque j'ai répété cette expérience plufeurs fois de fuite, il eft fouvent arrivé qu'il n'étoit pas néceffaire de frotter F'ambre pour exciter cette lumiére, & qu’il fufifoit de frapper deflus un peu fortement avec la main, & de la relever bruf quement fans la glifler fur ambre. Quelquefois, au contraire, la lumiére ne paroïfloit que difficilement en frottant avec la main, & en ce cas je me fervois d'un morceau d'étoffe de laine, & l'expérience réuffifloit de la même maniére lorfque j'approchois le doigt: il ya toute apparence que ces variétés s D'EIS4S: CL EUN: CES \ . Séÿ dépendent de quelque humidité ou graifle qui fe rencontre dans la main, car j'ai fouvent vû que je ne pouvois exciter de à lumiére avec le creux de la main, tandis qu'avec la paume ou le bout des doigts, cela réufffloit parfaitement, Lorfqu'on trouve de ces fortes de difficultés, le plus court eft de fe fervir d’une étoffe de laine ou de foye, car en s’ob- ftinant à frotter avec la main on s’échauffe, & cela nuit d’au- tant à la réuflite de l'expérience. Voici maintenant quelques circonftances qui accOMpPa- gnent cette expérience, qui n'ont point encore été obfervées, & qui méritent attention. Lorfque la pomme d’ambre a été frottée, j'ai quelquefois attendu jufqu'à deux minutes pour en approcher le doigt, & l'éclat de lumiére s'eft fait à l'or- dinaire, mais il a été moins vif, & lorfque j'ai attendu plus long-temps, il ne s’en eft point fait du tout. Si au lieu d'approcher de l'ambre frotté le doigt ou la main, je me fer- vois d'un morceau de laine, de foye, de papier, ou de quel- que autre corps femblable, il ne fortoit de ambre aucune lumiére, ou s’il en paroïfloit quelquefois, elle étoit fi foible qu'on avoit peine à lappercevoir. La même chofe arrivoit dorfque j'approchois de ambre un autre morceau d’ambre, de copal, de foufre, &c. Ce font donc les corps électriques ou plutôt ceux qui ont le plus de difpofition à le devenir, qui ne font point fortir de l'ambre frotté cette lumiére qui paroït fi l'on en approche le doigt; on voit combien ce fait a de rapport avec la plüpart des expériences que nous avons décrites dans les Mémoires précédents. Nous y avons vû que les corps les plus propres à devenir électriques par eux- mêmes, étoient ceux qui le devenoient le moins par com- munication, ici ces mêmes corps ne font point fortir la Iu- miére des corps électriques réfineux, tandis que les autres le font, même fans y être appliqués immédiatement. Pour que le rapport füt exact, il falloit que la foye, la laine, l'ambre & les autres corps femblables étant mouillés, c'eft-à-dire, étant dans la difpofition la plus contraire à l'électricité, il falloit, dis-je, qu'ils fiflent le même effet que SfT ü 10 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE le doigt; c'eft effectivement ce qui arrive, & lorfqu'après avoir frotté de l'ambre, de la copal, du foufre, &c. j'em ai approché quelqu'un de ces mêmes corps, ou quelque corps que ce foit mouillé, il en eft forti l'éclat de lumiére de même que fi j'en avois approché le doigt ou la main ; enfin les métaux rendent d’analogie entiérement complette. Nous avons vüû par les Mémoires précédents, que les métaux font les corps les moins propres à devenir électriques par eux-mêmes, & qu'en même temps ce font ceux qui le deviennent le plus facilement par communication , ils doivent donc par cette même raifon faire fortir la lumiére des corps électriques; c'eft en effet ce qui arrive, & il n1'a paru que le choix des métaux étoit à peu-près indifférent, mais l'expérience la plus frap- pante en ce genre, eft de frotter un morceau de copal ou autre corps femblable, & d'en approcher enfuite une canne à pomme d’ambre, on voit que fi l’on applique ambre fur la copal, il n’en fort point de lumiére, & qu'elle paroît en- fuite fi Von en approche la virolle d'or ou d'autre métal qui joint la pomme à la canne; car il eft à remarquer que lorfque le corps électrique eft frotté de maniére à pouvoir donner de la lumiére, fr on le touche avec une de ces matiéres que nous avons reconnu n'être point propres à la faire paroître, cela ne le dépouille pas de la faculté de donner de la lumiére, & qu’elle paroît auffi-tôt qu'on vient à en approcher le doigt, un métal, &c. en forte que l'on peut encore adjoûtér aux principes que nous avons établis, celui-ci: que les corps réfineux ayant été rendus éleétriques par le frottement, f Yon en approche les corps les moins propres à devenir élec- triques, ils en font fortir de la lumiére, & qu'au contraire les électriques réfineux ne le font point. Quoique j'aye parlé en général de tous les corps dont l'électricité eft réfineufe, il s’en faut beaucoup néantmoins que la lumiére qu'ils rendent foit accompagnée des mêmes circonftances, & il y a fur ce fujet plufieurs obfervations curieufes à faire, mais ce détail qui feroït immenfe, & qui paroïtroit aujourd'hui de*peu d'importance, deviendra | DA Es Suiv 9, CTIENN €: EI & sit vraifemblablement un jour plus facile, & peut-être fort inté: reffant lorfque cette matiére fera connuë plus parfaitement. On peut dire la même chofe des corps, dont l'électricité eft celle que nous avons appellée virée; quoiqu'ils faffent tous à ‘ peu-près les mêmes effets par rapport à l'électricité, & qu'il n'y ait prefque de différence que par le plus ou le moins de force de cette vertu, les phénomenes qui les accompagnent par rapport à lalumiére font très-différents; ceux dontla vertu électrique eft foible, ne rendent point de lumiére, ou du moins elle eft fi peu confidérable, qu'elle ne fubfifte que dans le frottement, & en ce cas la matiére dont on { fert pour frotter, empêche qu’on ne l'apperçoive, maïs comme nous fçavons que la faculté de rendre de la lumiére eftunefuiteañtés ordinaire de l'éleétricité, & que nous avons vû dans le pre- mier Mémoire que tous les corps folides, ou qui peuvent être frottés, font capables d'éleétricité, on peut conjecturer qu'ils le font auffi de rendre de la lumiére ; mais ce fait n'eft pas affés important en lui-même, pour qu'on fe donne toute la peine i feroit néceflaire pour le vérifier; il nous refte un aflés grand nombre de faits curieux à obferver dans les corps dont B lumiére peut ètre très-fenfiblement excitée, pour quenous puiffions négliger ceux-là , ou du moins les remettre à un autre temps. Nous avons parlé dans les Mémoires précédents de 11 In: miére que rend le verre dans différentesexpériences, nous en dirons encore quelque chofe dans la fuite; mais je dois com mencer par les pierres précieufes qui me paroiflent, à pro- portion de leur volume, être plus lumineufes que toutes les autresmatiéres que j'ai eflayées. Je n’en ai trouvé aucune qui ue rendit de la lumiére étant frottée, maïs avec des varietés dont il n'a été impoflible de déméler la caufe, parce que fou- vent elles fe rencontrent dans des pierres de même nature & de même efpece. J'ai, par exemple, trouvé des diamants, qui idant qu'on les frotioit fur une étoffe de laine, ou autre matiére femblable, paroificient entourés d’une lumiére tran- _ quille qui les fuivoit dans tout le niouvement qu'on leur Pré; 512 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE donnoit, & qui difparoïffoit fi-tôt qu’on cefloit de les frotter. D'autres ne font pas fenfiblement lumineux tandis qu’on les frotte, mais fi, après les avoir frottez, on vient à glifier le doigt ou longle deflus, on en voit fortir de petites étincelles brillantes ; il y en a fur lefquels il fufht de pafler le bout du doigt, & qui à chaque fois qu'on le pañle, donnent une lu- miére douce &tranquille, fans éclats ou étincelles, qui fem- ble fuivre le doigt, & s'évanouit fitôt qu'il ne touche plus la pierre; d'autres en les frottant de la même maniére, confer- venf cette lumiére 4 ou $ fecondes; en forte querecommen- çant à paffer le doigt deflus, lorfque leur lumiére s'affoiblit; ils paroiflent donner une lumiére prefque continué & unifor- me. Enfin il y en a qui frottez fur {a laine, la foye, &c. s'impreignent d'une lumiére qu'ils confervent pendant plu- fieurs minutes. On trouve dans l'Hiftoire de Ÿ Académie de l'année 1707, diverfes expériences. faites par M. Bernoulli, & M. Caflini, fur plufieurs corps durs frottés contre le verre & les diamants; mais ces obfervations n'ont aucun rapport à l'électricité, ainfi nous n'en parlerons point préfentement. Si lon examinoit un plus grand nombre de diamants, peut-être y trouveroit -on encore d’autres variétés ; mais comme on ne finiroit point fi on vouloit s'arrêter à toutes les circonftances qui méritent attention, je vais feulement rendre compte de quelques faits que Boyle rapporte dans le Traité intitulé Adamas lucens, dont nous avons parlé plus haut, & qu'il a obfervés fur un diamant qu'il croyoit alors être le {eul qui eût cette propriété; il en a cependanttrouvé d'autres depuis qui faifoient à peu-près le même effet, mais ildit en avoir eflayé plufieurs inutilement, ainfr quelescriftal de roche; cependant j'ai obfervé que le criftal de roche, &c: tous les diamants & autres pierres précieufes tranfparentes: ont donné de la lumiére de quelqu'une des maniéres dont je viens de parler à l'égard des diamants. _: | Le diamant dont s'eft fervi M. Boyle étoit long de 4 lignes: & un peu moins large, il avoit une table aflés grande, il étojt: d'ailleurs d'une vilaine eau, & avoit un nuage blanchâtre qui } DES SD CM EN CES 1 ué qui occupoit environ le tiers de la pierre, il l'examina aù microfcope, & n'y trouva rien de fingulier. Ce diamant confervoit fa lumiére après avoir été frotté, en forte que l’agitant dans l’obfcurité avec vitefle, on voyoit une traînée de lumiére continué ; étant expolé de fort près à la flamme d’une bougie, & enfuite tranfporté dans l’obfcurité, il confervoit une lumiére fenfible,: mais plus foible que celle qui étoit excitée par le frottement : j'ai tenté cette expérience fr un grand nombre de diamants, & j'en ai trouvé plufieurs qui faifoient le même effet, & dont quelques uns ont con- ervé dans l'obfcurité une lumiére fenfible pendant plufieurs minutes. | M. Boyle a obfervé de plus, qu’appliquant ce diamant fur un fer chaud, ou letenant quelque temps preflé fur fa main, ou quelqu’autre partie de fon corps échauffée, il rendoit un peu de lumiére, mais très-foible. A yant eflayé fi le diamant, après avoir été rendu lumineux par quelqu'un de ces moyens différents du frottement, avoit contraété quelque vertu élec- trique, ila trouvé qu'il n'en avoit aucune, ce qui femble prouver que cette lumiére eft d’une autre nature que celle qui accompagne l'électricité que nous avons appellée vitrée. _ Ha auffi cru remarquer quelque différence dans la vivacité de la lumiére de ce diamant, fuivant la couleur de l’étoffe fur laquelle il étoit frotté, en forte qu'elle étoit plus brillante fur une étoffe blanche que fur une noire. La lumriére étoit pareit- Iement excitée en le frottant fur divers autres corps, comme du bois, de la fayence, de la corne, &c. ï . Ayant rendu ce diamant lumineux par Je frottement, il la plongé dans l’eau, & enfuite dans diverfes autres Jiqueurs, comme f’efprit de vin, les efprits acides, Les liqueurs alkalines, &c. & il y a confervé fa lumiére; mais ayant tenté de l’'exciter fous l’eau même, en y plongeant un mor- ceau de bois, & frottant le diamant deflus, il n'a pas pu y réuffr; il a auffi obfervé que lorfqu'il avoit été mouillé, ül … falloit le frotter beaucoup plus long-temps pour exciter f& lumiére; cependant il lui eft quelquefois arrivé de le rendre Men 1734: Ttt si4 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE ün péu lumineux en le tenant quelque temps plongé daris Yeau chaude. I a éprouvé qu'on pouvoit exciter fa lumiére fans le chauf fer, hi le frotter, en le preflant fortement fur un morceau dé fayence, où en appuyant brufquémient un poinçon d'acier cotre Ja table du diamant; mais il eft aifé de juger que toutes ces maniéres de le rendre luraineux, ne le faifoient point de- venir électrique, ce qui prouve de plus en plus la différence que nous avons déja fuppofée entre là matiére de l'éleétricité & celle de cetteefpece de lumiére. | J'ai fait avec foin la plüpaït de ces expériences, & elles m'ont toutes réuffl à peu-près de la même maniére qu'à M. Boyle, avec cette différence, que jé nai jufqu'à prefent trouvé aucun diamant qui ne rendit de la umiére étant frotté; toutes les autres pierres précieufes qué j'ai eflayées en ont rendu aufli, ainfr que jé l'ai déja dit; maïs le plus ou moins de lumiére ne dépend ni de la beauté, ni de la groffeur de fa pierre : j'ai frotté pendant affés long-témps deux très - gros diamants de l’eau la plus belle & à plus féche, ils n’ont pris qu'une lumiére affés foible qu'ils ont confervée pendant très- peu de temps, mais qu'ils n'ont pas perduë en paflant deffus un linge mouillé; ils n'avoient l'un & l'autre qu'une très- médiocre éleétricité : un troifiéme diamant d'une auffi belle eau, mais taillé d'une façon extraordinaire, qu'on nomme à Y/ndienne, où en puits, étoit très-lumineux pour peu qu'on le frottit, il étoit auffi très - électrique; cependant je ne con- nois entre ces diamants d'autre différence que celle de Ja taille, fes deux premiers ayant une très-grande table, & le dernier layant fort petite, mais étant très- élevé & très- profond. Je n'ai pas ofé chauffer les deux premiers à la flam- me, craignant de ne les pas chauffer aflés également à caufe de feur grande étenduë, & qu’il ne leur arrivät quelque ac- cident; mais je juge par lanalogie dès autrés expériences quie j'ai faites, qu'ils n’auroient contracté que très -difficile- ment de Ja lumiére, & qu’en ce cas même elle auroït été très-foible, mais j'ai chauffé fe troifiéme à à flamme d'une DITES AS CAE IN CHEB Mr DES bougie, & l'ayant tranfporté dans l'obfcurité, il a paru en- touré d'une lumiére très-vive & à peu-près femblable à celle des vers luifants. La même chofe eft arrivée à un petit diamant bleu, & à un diamant jaune d'une groffeur aflés confidérable : mais cette forte de lumiére n'ayant aucun rap- port à l'électricité, puifque tous ces diamants dans le temps qu'ils rendoient le plus de fumiére ; n'avoient aucuné at- traction fenfble, je me contenterai de dire préfentement que plufieurs diamants, quelques pierres précieufes, le criftal de roche, & plufieurs autres corps qu'on ne s’'aviferoit pas de foupçonner, étant expofez à la Hamme, ou à la chaleur, ou au Soleil, ou même à la feule lumiére du jour, quoiqu'à l'ombre du Soleil, ainfi que je l'ai éprouvé, y acquierent une lumiére qu'ils confervent dans lobfcurité pendant un temps affés con- fidérable; ce Phénoméne nouveau mérite une attention par- ticuliére, & peutfaire le fujet d'un travail très-curieux, mais qui né paroît pas avoir de rapport à l'objet aétuel de nos recherches. Les Auteurs qui.ont dit que certaines pierres précieufes , & en particulier le diamant ; éclairoient-dans l’obf curité, étoient peut-être beaucoup mieux fondés qu'on ne Ya cru jufqu'à préfent. Qu'une perfonne ayant demeuré quelque temps dans un lieu obfcur, & ayant par:conféquent k prunelle fort dilatée, y ait vü apporter un diamant qui auroit été expolé pendant quelques minutes au Soleit, ou à quelqu'autre chaleur équivalente ;ou fimplement à la lumiére du jour, elle aura certainement vü ce diamant lumineux; & comme ç’aura été fans deflein que ce diamant aura été ex- . pofé au Soleil, ou à la lumiére, on n'aura pas imaginé d'at- æribuer ce fait fingulier à une caufe aufli legere, & on aura pénfé, ou que les diamants font lumineux par eux-mêmes, “ou que c'en eft une efpece;particuliére à laquelle on a donné Aenom d’efcarboucle, dont par la fuite on a embelli a defcrip- tion & exageré les propriétés. | aibiau J'adjoûterai encore que fi: quelqu'un veut tenter ces:expé- riences fur le peu que j'en ai dit, 1 y trouvera des variétés ‘furprenantes, dont iln’eft pas temps de de maintenant £ Jtti 16 MEMGIRES DE L'ACADEMIE ROYALE l'éclairciflement ; j'ai voulu feulement indiquer les principaux faits fur lefquels je compte fonder quelque jour un nouveau travail, & tàcher en même temps de faire naître à quelqu'un l'envie d'y travailler auffr de fon côté, perfuadé que rien neft plus propre à augmenter les connoiflances que nous avons en Phyfique, que le concours du travail de plufieurs rfonnes fur une même matiére, mais il eft temps derevenir à l'électricité vitrée. : J'ai effayé un grand nombre de diamants, & quoique tous ayent été rendus éleétriques par le frottement, & qu'ils ayent tous donné de la lumiére, il y a eu des différences très = confidérables dans leurs effets, dont il eft difficile de pouvoir affigner la caufe; ce que je puis feulement dire en général, c'eft que les plus gros diamants, comme du poids de 70 à 80 grains, ne font ni plus élefriques, ni plus lumineux que les petits; que même la beauté & la netteté du diamant ne paroîït pas y rien faire, mais la façon dont il eft taillé n’eft pas auffi indifférente : j'ai toüjours trouvé que ceux qui font plats & ont une grande table, font moins électriques & moins lumineux que les brillants élevés. Les diamants de couleur méritent une attention particu- liére; de tous les jaunes que j'ai eflayés, je n'en ai trouvé qu'un qui ne füt que médiocrement électrique ; tous ont été très-lumineux : un très-beau diamant fleur de pêcher ren- doit une lumiére confidérable dès le premier frottement, 8 étoit électrique, mais moins que les jaunes; un verd n’a pris que difficilement de la lumiére, & cependant il étoit plus électrique que le précédent ; un diamant bleu d'une afés ande étenduë, mais rempli de points & de glaces, n’a point donné de lumiére fenfible étant frotté, il en fortoit feule- ment quelques étincelles, lorfqu'après l'avoir frotté on en approchoit le doigt, cependant il étoit très-électrique; enfm un diamant couleur d’amethyfte faifoit les mêmes effets, tant par rapport à la lumiére, que par rapport à l'électricité; Jadjoüterai que tous les diamants dont je viens de parler étoient brillantés : je les ai frottés fur différents corps, fans y DES SCIENCES. S17 avoir remarqué de différence bien fenfible, non plus que par rapport à la couleur de l’'étoffe fur laquelle je les frottois, quoique M. Boyledife y en avoir remarqué. Lesexemples quenous venons de rapporter fuffifent pour faire voir que la-faculté de rendre de la lumiére n’eft pas: tellement dépendante de la vertu éle@trique, qu'il n’y ait des corps de même nature & de même efpece, dontles uns font plus lumineux & moins électriques, & les autres au contraire plus électriques & moins lumineux; d’où il réfulte que quoique ces deux propriétés paroiflent extrémement hées l'une à l’autre, elles ne tiennent pas cependant à la même caufe; & on peut apporter une preuve bien fimple & bien décifive de cette différence, qui eft que, fi l’on frotte un diamant capable de devenir électrique & lumineux, & qu'après l'avoir frotté on le mouille, ou que fimplement on Thumecte avec l'haleine, fa vertu électrique fe trouve anéan- tie fur le champ, mais fa lumiére fubfifte auffi long-temps e s'il n'avoit point étémouiilé. 7 J'ai fait les mêmes expériences fur toutes les efpeces de pierres précieufes, mais les varietés qui en réfultent n'ont rien d’aflés déterminé, pour qu'on puifle fçavoir s’il les faut at- tribuer à la couleur, à la taille ; à la dureté, ou à quelque autre caufe moins connuë ; ainfi je n’entrerai dans aucun dé- tail à ce fujet, & je me contenterai d'adjoûter aux autres principes découverts dans les Mémoires précédents, celui-ci: que la lumiére excitée par le frottement n’eft pas tellement liée à l'électricité, qu'elle ne puiffe fubfifter lorfque cette derniére propriété eft anéantie par le moyen de l'humidité. : Je ne rappellerai point ici les expériences dont nousavons parlé dans les Mémoires précédents par rappoït à la lumiére qui accompagne toûjours l'électricité du verre, mais jobfer- verai que ce Phofphore fi connu qui fe fait en vuidant d'air un matras dans lequel il y a du Mercure, eft une nouvelle preuve de la différence réelle qu'il y a entre la matiére qui fert à l'électricité, & celle qui occafionne la lumiére; car fi Yon frotte ce matras dans l'obfcurité, il devient tout à la fois Ftt ii 518 MEMOIREs DE L'ACADEMIE Royare électrique & lumineux ; fr au contraire on fe contente d'agi- ter fortement le Mercure, il devient lumineux, comme l’on. fçait, mais il ne contracte pas la moindre électricité. La lumiére qui accompagne électricité n'eft pas toüjours une fimple lumiére, elle eft quelquefois un: feu réel & fenfi- ble, comme nous l'avons vü dans l'expérience que j'ai rap- portée à la fin de mon troifiéme Mémoire; il eft bon de la remettre fous les yeux en peu de mots, parce qu'elle tient à d’autres faits avec lefquels elle concourt pour l'établifiement d’un autre nouveau principe. | On fufpend une perfonne fur des cordes de foye, ou, ce qui revient au même, on la fait monter fur une planche qui eft fupportée par des pieds de verre, de cire, de foufre, dé gomme lacque, &c. aflés élevés pour que les écoulements éleétriques foient trop éloignés du plancher & des autres corps {olides, pour pouvoir être détournés; on approche de cette perfonne le tube rendu éleétrique, fans néantmoins qu'il foit néceflaire de la toucher, cela fuffit pourl'environ- nér d’un tourbillon de matiére éleétrique qui fe manifefte par tous les effets rapportés dans mon troifiéme Mémoire; mais celui de tous qui me paroît le plus furprenant, eft que lorfqu'une autre perfonne approche la main de celle qui eft ain fufpenduë, il fort de la partie du corps de cette der- nicre, la plus proche de la main qu'on en approche, une étincelle de feu accompagnée d'un bruit très-fenfible, & d'une lumiére plus vive de beaucoup que celle qui paroït dans toutes les autres expériences de l'électricité; cette lumiére eft même, comme nous l'avons dit dans le Mémoire déja cité, accompagnée d'une douleur femblable à une picqueure ou à une brülure, dont les deux perfonnes font également affectées; & j'ai fait une obfervation qui eft conforme à ce que nous avons vû plus haut, c'eft qu'un morceau d'ambre, de verre, ou de tout autre corps naturellement électrique; ne fait point paroître cétte étincelle, il faut que ce foit une matiéré fa plus contraire qu'il eft poffible à l'éleétricité, com- me un corps vivant, un morceau de métal, de glace, toute forte de matiére mouillée, &c, à BE iSL TS, CLIEUN. CES. s19 : : Un animal vivant fufpendu de a même maniére, fait pré- ‘cifément les mêmes effets; mais fi c’eft un animal mort, il me paroît plus d’étincelles, on ne voit qu’une lumiére pile & uniforme qui paroît fortir de ce corps lorfqu’on en approche a main. je Le corps vivant d’un homme, ou d’un animal, eft donc entouré d'une Atmofphére, dont la matiére eft capable d’al- Jumer, pour ainfi dire, & de réduire en feu actuel la lumiére ‘qui accompagne l'électricité vitrée. Je n’ai pas eu la com- modité de faire la même expérience fur l'électricité réfineufe, parce qu'elle eften général plus foible, & que d'ambre, qui eft le corps en qui elle eft la plus forte, fe trouve rarement en aflés gros morceaux pour pouvoir faire un effet auffi con- fidérable que cela feroit néceffaire pour réuflir danscette ex- “périence; mais je fuis perfuadé que cela arriveroit de même “qu'avec le tube, fr-on fe fervoit de quelque corps ‘qui eût à eu-près autant de vertu électrique. J'ai fait depuis peu une autre expérience, qui prouve qu'il faffit pour produire ces étincelles brûlantes, de rendre élec- trique un corps vivant, foit que ce foit par lui-même qu'il le “devienne, où par la communication du tube, ‘oude quelque autre corps éleétrique. J'ai pris un Chat, dont j'ai rendu de h- poil fort électrique, en lui pañlant à plufieursreprifes la main fur le dos; lorfqu'eñfuite j'approchoiïs mon autre main de fes pattes, de fon nés, ou‘deifes ‘oreilles, il en fortoit de pa- reilles étincelles accompagnées de bruit &de douleur que 1e Chat paroïloitreflentir très -vivement, par l’impatience qu'il marquoit de s'enfuir , &'queje fentoisauffi de mon côté dans ‘le doigt ou dans la main. _ Cette expérience, quoique très-fimple, ne laïfle pas de: réuffir aflés difficilement; tous les Chatsme deviennent pas auffi électriques les uns que les autres, :céla dépend de la ru- _déffe, ou de la douceur de leur poil, ifaut:choïfir'ceuxdont le poileft le plus'rude ; il faut deplas qu'il faffe froid &fec, . “& pour mieux réuflir, il faut pofér HetChat für du taffetas, “ou quelque autre étoffe de foye, ou fur quelque matiére 520 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE réfineufe, afin que le tourbillon électrique demeure plus abondant autour de fon corps, & ne foit point détourné par les corps voifins. Je ne doute point que la même expérience ne puifle fe faire de beaucoup d’autres façons, & peut-être que l'effet en feroit encore plus fenfible; peut-être même pourroit-on porter ce feu jufqu'à embrafer les corps com- buftibles. Dans un fujet auffi rempli de faits nouveaux & finguliers, il eft permis de hafarder des conjefures; je crois -donc que c’eft un feu réel, ou une matiére très-propre à le devenir, qui fort des corps électriques ; que cette matiére fortant d'un corps entouré d’une Atmofphére trop peu denfe, ou à laquelle il manque peut-être des parties grafles ou ful- hureufes, elle ne produit qu'une lumiére tranquille; que fortant du verre dont Atmofphére, Iorfqu’il eft rendu élec- trique, eft chargée de parties fulphureufes que l'on fent très- diftinétement à l'odorat, elle produit des étincelles qui frap- pent le vifage ou la main très-fenfiblement, mais ne font pas affés embrafées pour qu'on en fente La chaleur ; & qu'en- fin lorfque cette matiére environne un corps vivant, foit qu'elle en forte par le frottement, foit qu'elle y vienne par la communication & l'appproche du tube, ou de quelque autre corps électrique, elle trouve dans PAtmofphére de ce corps un aliment convenable qui l'embrafe, & Ia fait devenir un feu aétuel capable de brüler & de caufer de fa douleur. Ainfi il eft très-poflible qu'on trouve quelque moyen de le réduire à un point d'activité capable d'allumer des corps combuftibles, foit en enveloppant le corps animé de quelque matiére fort féche & combuftible, & en raffem- blant quelques-unes des circonftances les plus propres à augmenter l'action de ce feu, foit de quelque autre maniére que l'on peut imaginer, fi l'on trouve que ce fait mérite qu'on fe donne la peine de le fuivre & de s’y arrêter, H nous refte à éxaminer l'effet des deux éleétricités jointes enfemble; nous avons rapporté au commencement de ce Mémoire une expérience finguliére de M. Haukfbée dans ce genre, qui confifte à faire tourner fur fon axe un globe de VeITe TD ESS CAVE NC: Es: dégr -verre enduit intérieurement de cire d'Efpagne, & dont l'air eft exaétement pompé. J'ai fait cette expérience avec grand foin, & elle eft effectivement une des plus bellesde celles qui concernent la lumiéré des corps électriques. Pour enduire de cire d'Efpagne l'intérieur de ce globe, il ne faut que la pulvérifer, & après l'avoir introduite dans le globe, le tourner fur fon axe au-deflus d’un réchaut plein de feu; on fait par ce moyen appliquer la cire aux endroits que Ton juge à propos. À mefure qu'elle fe refroidi, elle fe dé- tache du verre en plufieurs endroits, ce que l'on voit par les lames d'air qui s'y introduifent, & les couleurs d'Iris qui en réfultent, & même elle s'éclatte & fe fend en divers fens, mais tout cela ne nuit en rien à l'expérience. Ayant ainfi préparé ce globe, j'en pompai l'air le plus exactement qu'il me fut poffible, & je le fis tourner fur fon axe avec beaucoup de rapidité.par.le moyen du tour décrit dans mon premier Mémoire ; à peine eus-je appliqué la main deflus, qu'il parut beaucoup de lumiére dans l'intérieur du globe, elle étoit plus vive dans la partie où ma main étoit appliquée, que dans toute autre, & elle y étoit continué ; il fe formoit outre cela des éclats de lumiére qui paroifloient partir de cet endroit, & s’élançoient de toutes parts dans l'intérieur du globe. Jufques-à ces phénomenes font très-peu différents de ceux qui arrivent avec le globe vuide d'air fans étre enduit de cire d'Efpagne, mais voici ce qu’il y avoit de plus fngulier, & que M. Haukfbée avoit regardé comme un des plus furprenants paradoxes qu'il y eût en phyfique ; c'eft qu'en regardant dans le globe par un endroit qu'à deffein je n'avois point enduit de cire d'Efpagne, on y voyoit une image de la main que je tenois appliquée fur le globe, & que cela faifoit le même effet que fi ma main eût été lumineufe, & la cire d'Efpagne aflés tranfparente pour qu'on la vit à travers. Un peu de réflexion me fit connoître la raifon de ce phe- momene;. j’obfervai que lorfque j'appliquois le bout de mon doigt fur la furface du globe, cela excitoit en-dedans une Mem. 17 34 , Vuu 522 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE lumiére qui fortoit de la cire d'Efpagne dans le feul endroit où mon doigt étoit appliqué: lorfque j'appliquois ma main toute entiére, la lumiére fortoit pareïllement de tous les en- droits où ma main touchoit le globé, mais comme dans Yintervalle de mes doigts le globe n’étoit point frotté, (car je le fappofe toûjours tournant fur fon axe) ; il s'enfuit qu'il ne paroifloit point de iumiére vis-à-vis cet intervalle, non plus qu'au-delà du contour extérieur de ma main, & par conféquent l'image de la main & des doigts étoit exaéte- ment figurée par la fumiére qui, partant de tous fes points d'attouchement & traverfant la cire, fe faifoit voir au-dedans du globe. Lorfque j'appuyois médiocrement la paume de Ia main fur le globe, les plis naturels qui y font & les principaux traits ne portoient point fur le globe, ce qui caufoit une ombre vis-à-vis ces traits, & par conféquent les deffmoit aflés correctement fur cette image lumineufe de la main; mais lorfque j'appuyois plus fortement fur le globe, ces ombres difparoifloient, toute la paume de là main étoit lumineufe, & il n’y avoit plus de fenfible que le contour extérieur qui demeurant oblcur, formoit toüjours une image lumineufe de la maïn; ainfi ce fait fe réduit à prouver qu'un globe enduit de cire d'Efpagne intérieurement & vuidé d'air tournant fur fon axe, fi l'on vient à le toucher extérieure- ment, il part de tous les points d'attouchement une Jumiére qui pale à travers la cire d’Efpagne & paroît dans l'intérieur du globe. J'ai déja rapporté dans mon troifiéme Mémoire qu'une plaque de cire d'Efpagne n'empêche point l'action des corps électriques, & que le tube attire & repoufle des feuilles d’or à travers cette plaque; on voit que c'eft ici le même fait, & que, quoique les pores de la cire d'Efpagne ne foient point permeables à la lumiére ordinaire, ils le font néantmoins à la matiére de l'électricité, & lorfque cette ma- tiére eft lumineufe, comme dans l'expérience préfente, il en réfulte les faits que nous venons de décrire. J'ai appuyé fur le globe pendant fà rotation, dek laine, D'Es/S ce NC Es s23 du papier, du linge, de la foye ; la laine & le papier n’ont donné aucune lumiére, le linge très-peu, & la foye da- vantage, mais aucune de ces matiéres n'a fait, à beaucoup près, aufli bien que la main; les corps durs comme Îe bois, les métaux, &c. n'ont rien fait non plus, il faut une matiére fouple, & qui occafionne un frottement, tel que celui qui cft néceflaire dans les autres expériences de l'électricité, J'ai enduit un pareil glôbe de gomme lacque pure, & les effets n’en ont point été différents, quoique cette gomme füt tranfparente; j'en ai enduit un autre de foufre, mais le foufre diminuë de volume en refroïdiflant, ce qui fait déta- cher l’enduit entiérement, & ïl fe brife orfque l’on vient à faire tourner le globe. J'ai fait les mêmes expériences avec des tuyaux de verre, mais les différences font peu confidé- rables, & ne m'ont pas paru pouvoir nous rien apprendre de plus fur le fait de la lumiére, ni de l'électricité, ainfi je n’en rapporterai ici aucune. : el Je fnirai donc ici ce Mémoire qui eft le dernier des fix que je n''étois propofé de faire dès le commencement de mon travail fur cette matiére, & dans chacun defquels j'avois formé le plan d’examiner quelques-unes des principales pro- priétés de l'électricité; quoique cet examen ne nous ait pas donné la connoiffance des caufes phyfiques & primordiales de l'électricité, il nous à néantmoins conduit à découvrir plufieurs principes inconnus jufqu’à préfent, qui fimplifient confidérablement la théorie de électricité, & qui {erviront à avenir de bafe & de fondement à ceux qui voudront faire de nouvelles recherches fur une matiére f1 féconde, & fur laquelle il y a, flon toutes les apparences, encore un grand nombre de découvertes à faire. Voici en peu de mots quels font ces principes dont on trouve le détail & les preuves, tant dans ce Mémoire que dans les précédents. 1.9 Tous les corps qui font dans fa Nature font fufceptibles 2.° Mémoire - d'éleétricité, à l'exception des métaux & des matiéres qui eus ne font pas de confiftence à pouvoir être frottées. Vuui 3. Mémoire fur lElectri- cité, © Mémoire fur l'Electri- cité, 524 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 2 Tous, fans exception, même les liquides, deviennent éleétriques par communication, la flamme feule ne le devient point, & n'eft point attirée par les corps életriques. 3-° Les corps naturellement éleériques font les feuls qui le puiflent devenir par communication étant polés fur un appui où bafe de métal, de bois, ou d'autre matiére qui n'eft que peu ou point électrique; & aycontraire, ils le deviennent moins que tout autre fur une bafe difpofée à l'électricité. 4° Les matiéres naturellement éleétriques interpofées entre le tube & les feuilles d’or, ou autres corps legers, laiffent pañler les écoulements électriques, au lieu que toutes les autres matiéres les interceptent. 5° Les électriques font les moins propres de tous à tranf mettre au loin l'électricité, & les corps mouillés font les plus propres. 6.° Le plus grand vent ne détourne point les écoulements électriques, que l'on fait communiquer au-delà de 1 2 50 pieds au moyen d'une corde ou de quelqu'autre corps continu. 7. Les corps de même nature s’impreignent de l'éleGri- cité, ou l'interceptent à peu-près en raifon de leur volume. 8. Il fort des étincelles brülantes d'un corps vivant rendu éleétrique par la communication du tube, & cette lumiére ne caufe aucune fenfation de douleur, f elle {ort d'un corps inanimé. 9. IT y a deux électricités différentes & diftinétes l’une de l'autre, fçavoir, la vitrée & Ia réfineufe, dont l'une attire les corps repoulfés par l’autre. ps rep P 10. Les corps éleétriques attirent toûjours &indiftinéte- ment tous ceux qui ne le font point, & repouffent au con- traire tous ceux qui font doués de celle des deux éledricités qui eft de même efpece que la leur. Des /o4' Enr eisuiN Ga : 131.0 L'air humide & chargé de vapeurs, nuit à l'eétri- 5° Mémoire cité, de quelque nature qu'elle foit, & diminue confidéra- As - blement fes effets. - 12.0 Les corps électriques placés dans le vuide, y exer- cent leur action, mais la matiére de l'électricité fe porte plûtôt dans le vuide que dans le plein, en forte qu'un tube où un globe vuidé d'air, ne fait d'effet fenfiblé que dans fon intérieur. Ces deux derniéres obfervations avoient déja été faites par M.rs Boyle, Haukfbée & Gray, mais avec quelque différence, comme on le peut voir dans le Mémoire cité ci-deflus. 13.° L'air condenfé dans l'intérieur du tube paroît nuire autant que l'air rarefié aux effets extérieurs de l'électricité, 14.° Tousles corps dont l'éleétricité eft un peu confidé- 6.° Mémoirs rable, foit qu'elle foit vitrée ou réfineufe, font lumineux, fur l'Eleéti- avec quelques différences néantmoins dans la lumiére qui ‘A eft excitée par le frottement. | 15-° La matiére de cette efpece de fumiére n’eft pas 1a même que celle de l'éleétricité, l'une de ces deux propriétés pouvant fubfifter mdépendamment de l'autre. 1 6.° Enfin les corps réfineux , quoiqu’opaques, donnent un libre pafage à la lumiére, lorfqu'elle émane de la matiére électrique, ou du moins qu'elle en eft accompagnée, ainff qu'on vient de le voir dans la derniére expérience de M. Haukfbée. Voilà les principes, ou, fi l'on veut, les faits fimples & primitifs auxquels fe peuvent réduire toutes les expériences fur P'Ele@ricité, qui font connuës ;le nombre de ces principes diminuera vraifemblablement à mefure que lon parviendra à une connoiflance plus exacte de cette merveilleufe pro- priété de la matiére, qui jufqu'à préfent n’étoit indiquée que par quelques expériences très-compliquées qui Favoient fait Vuu ii $26 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE juger particuliére à certaines matiéres, & dépendante de circonftances bifarres, & dans lefquelles il ne fe trouvoit prefque rien d'aflüré ni de pofitif. Aujourd'hui c’eft peut- être une qualité de la matiére en général dépendante de prin- cipes invariables, aflujettie à des loix exactes, & qui peut influer beaucoup plus que nous ne penfons, fur l’œconomie du globe ; mais faute d'avoir été confidérée dans ce point de vüé, nous n'en avons que des connoïffances fuperficielles ; j'efpere que nous n’en demeurerons pas R, & je fuis perfuadé e les Amateurs de la Phyfique ne négligeront pas un champ fi fertile, & pour ainfi dire, un nouveau monde, dans lequel il ce vraïfemblablement tant de découvertes intéreflantes à faire. DES, S GIEIN CES, | Sax. | PROBLEME. Une Courbe érant donnée, trouver celle qui [eroit décrire par le fommer d'un Angle dont les côtés roucheroient conri- nuellement la Courbe donnée; & réciproquement la Courbe . 2° A 12 2 / qui dois être décrite par le fommer de l'Angle, étans donnée, trouver celle qui fera touchée par les côtés. Par M. FONTAINE. E Probleme direct n’a aucune difficulté, aufi n’eft-ce 1 1 que de l'inverfe dont ül fera ici queftion. Nous aurons befoin, pour le réfoudre, de fçavoir trouver des Courbes dont les points pris deux à deux ayent une relation donnée ; & comme M. Newton donna en 1 697, dans les Journaux de Leypfick, une méthode pour cela, nous commencerons par la rappeller ici en forme de Lemme. LEMME L Suppofons qu'on demande une Courbe BAZN qui ait fa propriété qu'exprime l'équation y°+y—4* (Ap—x, PM=y,pN=y) puifqu'à chaque point p de labcifie ordonnée a deux valeurs, équation à la courbe BMN aura cette forme y*+Qy+R=—=o (Q & R font des quan- tités compofées de x & de conftantes) ; & en réfolvant cette équation, on aura ÿ=—7Q — Ke Q—RE =—1Q+VIQRj —IQ—R+QVIO—R & y°—1:Q—R—Q v£ Q°—R, donc par la condi- Q°—42° tion donnée Q°—2R=—=a, & par conféquent R— î ainfi toutes les courbes exprimées par l'équation y* + Qy | ru 0 dans hiquelle on pourra donner à Q telle Fig. 2. 528 MEMOIRES DE L'AGADEMIE ROYALE valeur qu'on voudra en x, auront la propriété demandée, & on ne fçauroit avoir de ces courbes une équation plus générale; fi la relation donnée étoit entre trois ordonnées, alors on prendroit une équation du 3 ® & c'eft de quoi M. Mufchembrock nous avertit lui-même, comme nous allons voir. L’Aurore Boréale du 6 donna encore une lumiére méri- dionale toute femblable à la lumiére feptentrionale. Avant que de parler de l'Aurore Boréale du 24, & de celles qui l'ont fuivie prefque fans interruption jufqu'au 7 Juin, » Me voilà parvenu, dit M. Muffchembroek, à une Aurore Boréale la plus longue, &, pour aïnfi dire, la plus opiniâtre que j'aye jamais vuë, ayant vraifemblablement duré pendant l'efpace de 1 5 jours, quoiqu'il y ait eu deux jours dans cet intervalle (fçavoir le 3 & le 6 Juin) où elle n'a pas été vifible. Ce n'eft, adjoûte-t-il, qu'avec beaucoup de cir: confpection qu'il faut obferver l'Aurore Boréale dans ces temps-ci, à caufe de la Lumiére Zodiacale, qui pourroit fort aifément tromper ceux même qui y font les plus exercés, s'ils n'avoient pas d’ailleurs des indices #anifeffes de l Aurore Boréale. Depuis quelques années» continuë le fçavant Profefleur « que j'obferve ce Phénomene avec attention, j'ai appris à le difcerner & à le prévoir pendant le jour, & le préfaige ne men a pas trompé jufqu'ici; non que je puifle connoître la matiere Boréale pendant que le Soleil eft encore fort élevé, mais feulement lorfqu'il commence à . s'approcher du couchant, & qu'il n'eft tout au plus qu'à une quinzaine de degrés fur l'horifon; car fi l'on voit alors vers le Septentrion des nuages bleuâtres, comme s’il alloit tonner, on peut s'aflurer qu'ils contiennent de la matiére Boréale, Mais je connois encore mieux cette efpece de nuages, que Je ne les puis décrire, &c. | I pafle enfuite à la defcription de l'Aurore Boréale du 24 Mai, dont la lumiére s’étendoit à 40 degrés au-deflus de l'horifon, & qui a continué fous différentes formes, juiqu'au 7 Juin inclufivement. DDdd ii 2 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE Dans le mois de Juin, M. Muffchembroek n'a vû Ÿ Aurore Boréae que le 24. Elle étoit rranquille, mais fa lumiére s'étendoit jufqu'au Zénith, entre le Septentrion & le Levant: c'étoient des nuages très-legers & fort interrompus. En Juiller, le Phénomene a paru le $, le 7, & peut-être le 8. Ce dernier eft douteux, à caufe de la lumiére de Ja Lune qui entroit dans fon premier quartier. Celui du $ fe montra vers les heures du foir, parmi fa pluye & le tonnerre. Le 6 Août, il y eut, felon toute apparence, une Aurore Boréale tranquille, qui fe manifefta fur tout l'horifon par des nuages lumineux difperfés çà & là. Maïs le 7 de ce mois elle ne fut pas équivoque, & elle confiftoit de même en des nuages interrompus & difperfés vers la partie occi- dentale du Ciel, ce qui rend d’autant plus vraifemblable l'apparition du jour précédent. Elle parut auffi le 0. M. Muffchembroek a vü 4 Aurores Boréales dans le mois de Septembre à Utrecht, fçavoir, le 21, le 25, le 27 & le 29; jai aufii obfervé les deux derniéres auprès de Paris, comme il a été rapporté ci-deflus. Celle du 2x étoit méri- dionale, n'ayant prefque vers cette partie du Ciel où elle étoit fort lumineufe, & où elle s'étendoit, qu'environ 20 degrés d'amplitude, avec la même hauteur fur l'horifon. Celle du 25 étoit au Nord, au Couchant, & au Midi: l'une & l'autre ont été mêlées de pluye. Dans celle du 27, M. Muffchembroek remarqua des colomnes ou verges qui s’éten- doient du Septentrion au Midi, paralleles entr'elles, & à Yhorifon, virgæ parum ducentes , copiofæ, breves; exporrelæ omnes à Septentrione ad Auflrum, érc. & il n'avoit, adjoûte-t-il, jamais vû un femblable Phénomene. Je fuis bien trompé fi ce n’eft là ce que j'ai obfervé quelquefois, & que j'ai défigné par des bandes, ou grandes traïnées blancheâtres difpolées en côte de melon, &qui s'étendent depuis un côté du Ciel jufqu'au côté oppofé fur l'horifon, où.elles femblent concourir. Voyés-en des exemples ci-defius au 18 Février, p. 569, & dans les Mémoires de l'année derniére, pp. 486 & 49 1; DIE S SER EN CES ” s8z éar ce qui eft dit ici de leur parallélifme pourroit bien tomber fur leur partie fupérieuré vers le Zénith, ou à quek que diftance de leurs points de concours vüs ou préfumés fur lhorifon, lorfqu'il eft affés découvert pour. cela; & il peut faire que Fhorifon d'Utrecht ne l'étoit pas. L’Aurore Boréale du 29, que je n'ai obfervée à Paris que fur fà fin, depuis 1 1h jufqu'à environ 11h24, fut vûë un peu après xoh à Utrecht; elle y parut occuper la plus grande partie du Cüiel: cependant M. Auffchembroek ne Xa met qu’au nom- bre des rranquilles, n'Y ayant remarqué aucune émiffion de jets de lumiére. Ce n'eft pas ce que j'en aurois jugé, en la voyant encore fr marquée à {on dernier quart d'heure, M, Muffchembroek adjoûte qu'il fembloit y avoir dans ce Phé- homene un mouvement aflés lent de l'Eft à l'Oueft. Mais J'ai fait obferver ailleurs combien cette apparence peut être trompeufe, foit par la matiére qui s’flemblé d'un côté, tandis qu'elle fe diffipe de l'autre, foit par celle qui s'allume, ou qui vient à être éclairée, & qui ne Vétoit pas aupara- vant, &c. H n’y a prefque pas eu un jour ferein dans le mois d'O&o- bre. M. Muffchembrock wa pas laïflé d'y obferver $ Aurores Boréales, le 1, le 2, le $, avec une très-grande pluye, le 6 & le 14. Pendant cette derniére, qui étoit foible, & qui paroifloit entre le Nord & l'EfF, il vit une couronne autour de la Lune, qu'il trouva avoir exaétement 44 degrés par fon diametre intérieur. Le refte de l'année ne lui à fourni que 2 Aurores Bo- téales; fçavoir le 19, & le 25 Décembre, Aurores Boréales obfervées à Peterfbourg, pendans les mois de Septembre, OGobre, &7 Novembre, par M. Delife. Entre plufiéurs Aurores Boréales obfervées à Peterfbourg par M. Dclife, & dont il a bien voulu me faire part, il y éna 18 des mois dé Seprembre, Oltobre & Noyembre de cetie 584 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare année. Je les adjoùte ici avec leurs defcriptions, telles qu'elles m'ont été envoyées, & fur lefquelles on peut d'autant plus compter, que, comme M. Delifle me Vapprend dans une de fes Lettres, il a fait placer une efpece de Quart-de-cercle azimuthal fur le haut de fon Obfervatoire, dans le feul deflein de bien déterminer la grandeur, les pofitions, & toutes les apparences de ces Phénomenes. IL rapporte une de ces apparences bien finguliére, du $ Oétobre à 3 heures du matin, après une Aurore Boréale qu’il y avoit eu lé foi de la veille. C’étoit une lumiére très-vive qui avoit Fair de la queuë d’une Comete obliquement couchée au-deffus de Yhorifon, & qui, felon la figure qu'il m'en a envoyée, & la comparaifon que j'en ai faite avec l'état actuel du Ciel fur le Globe, devoit fe trouver précifément dans le plan de l'E- quateur Solaire par le milieu de fa longueur. Si cette bande de lumiére avoit été placée à l'Orient, on ne douteroit point que ce ne fût la Lumiére Zodiacale, qu'on fçait devoir pa- roître le matin en Automne; mais elle étoit à l'Occident, Du refte, il paroït par les Phénomenes qui ont été vûs à Peterfbourg en Oétobre, que le Ciel y a été pendant çe mois beaucoup plus ferein qu'à Paris. Ler à 2 Septembre 1734, à Peterfhourg. Le 1 & 2 Septembre 1734, il a paru de foibles Aürores Boréales indécifes, depuis 10 heures environ du foir, avec quelques traits ou jets de lumiére verticaux au Nord-Oueff, fans arc lumineux, ni forte lumiére dans ces Aurores. Celle du 1 a duré prefque toute la nuit; au moins le 2 au matin elle étoit encore vifible avant la lumiére du Soleil. Celle du 2 au foir a été plus foible, & n'a pas duré fi long-temps. Le 3 Septembre 1734. Le 3 Septembre, il a encore paru une Aurore Boréale, depuis le foir après le crepufcule, mais fans traits de lumiére. H n’y avoit qu’un arc lumineux femblable au crepufcule élevé de quelques degrés, & ayant un fegment obfeur à l'ordinaire qui ’ a 18 DES SCI:E'N CES qui lui fervoit de bafe; mais ce fegment & la fumicre qui le bordoit ne paroifloient pas parfaitement circulaires. Is étoient défigurés un peu au Nord-Eft. Le tout étoit élevé de peu de degrés, & s’eft abbaiffé vers le milieu de a nuit, de forte qu'il a difparu peu après une heure du matin, le 4 Septembre. Le 8 Séprembre 1734. Après quelques jours de temps couverts, il paroifloit le 8 Septembre au matin, un peu devant le crépufcule, vers les 3 & 4 heures, un refte d’Aurore Boréale indécife qui s’élevoit encore de 8 à 9 degrés. Le 18 Septembre 1734. La nuit du 18 au 19 Septembre, äl y 2 eu une affés grande Aurore Boréale, dont les nuées n’ont laiflé voir Le 18 au foir jufqu’à 8° 2 qu'une fumiére aflés élevée indécife ; mais vers les 1 1 heures du foir, il y avoit dés jets de lumicre fort hauts, & le matin du 19, à 4P L environ, on n’en voyoit plus rien, autant qu'on Îe pouvoit difcerner au travers des nuées dont prefque tout le Ciel étoit couvert. Le 23 Septembre 1734. Le 23 Septembre au foir à 8h s', il paroifloit comme un faifceau de Lumiére Boréale au deffous des Pléïades, ayant 2 à 3 degrés de largeur, & 5 à 6 degrés d'étenduë, en fe perdant infenfiblement depuis la bafe qui étoit la plus Jumi- neufe, & qui n'étoit élevée que de 2 ou 3 degrés fur l'ho- rifon. Il paroifloit en même temps une autre grande bande Jumineufe qui commencoit à droite de la tête du Bélier, & qui pañloit au deffous de la luifante de l'Aigle. Cette lumicre n'avoit que 2 degrés environ de largeur dans fes extrémités, & 10 où 12 dans fon milieu. À 8h 20' la premiére lumiére s’élargit beaucoup en forme de gerbe, & eft dirigée vers l'Etoile Polaire. Elle a si6 degrés de largeur, & eft longue de 10 à 12 degrés. Les Mem. 17 34 . EEee A À 86 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Pléiades font fur fon bord vers le Midi. L'autre bande s'efface prefqu'à 8h 22°. y La lumiére au deflous des Pléiades eft reftée la même jufqu'à 8h 33" prefqu'aufl brillante qu'aucune Lumiére Bo- réale. Le Ciel étoit ferein par-tout, & il n’y avoit aucune autre lumiére, pas même au Nord : lhorifon étoit un peu fombre au deflous de cette lumiére jufqu'à la hauteur de 2 ou 3 degrés. À 8h 35’ la lumiére a commencé à s'affoiblir en s'éloi- gnant des Pléïades, & reftant dans une même fituation à Végard de l'horifon. A 8h 3 8' elle eft très-foible. A 8h 40° elle n'eft pas encore diffipée. Depuis, jufqu'à 8° 43’, au lieu de fe diffiper, elle s'eft un peu rallumée par deux reprifes différentes. A 8 47’ cette lumiére ne paroït plus, mais immédia- tement après, il paroifloit au Nord plufieurs rayons fans fegment, peu élevés, & en petit nombre. Il en parut encore quelques-uns de même à 10P, & puis le tout s'eft réduit à une Lumiére Boréale indécife, qui fe perdoit infenfiblement depuis l'horifon jufqu'à la hauteur de 8 ou 10 degrés, & cela jufqu'à 1 r heures du foir. Le fegment boréal s'eft enfuite élevé peu après jufqu'à Ja hauteur de 8 ou 10 degrés qu'il avoit atteints à minuit & demi, mais il déclinoit confidérablement, c'eft-à-dire, ‘d'environ ro degrés du Nord vers l'Oueit, ce dont on n'a pô s'affürer exactement, n'ayant fait cette eftime qu’à la vüë fans inftruments. Le 24 Septembre, à 4 heures du matin, il ne paroifloit plus rien au Nord ni ailleurs que le crépufcule ordinaire au Nord-Eft. : Le 24 Septembre 1734. Le 24 Septembre, dès les 8 heures du foir, il a paru au Nord de confidérables jets de lumiére fort étroits, & qui montoient fort haut : il n’y avoit point de fegment obfcur ni d'arc lumineux. Le lendemain à 4h du matin, le Ciel Dirishn$ioAuEIN erB;anaM 687 étant très-ferein, comme il l'a été toute la nuit, il n’y avoit plus aucune Lumiére Boréale. La fatigue des obfervations de la veille précédente m'a fait coucher ce foir-là de bonne heure, ce qui m'a empêché d’obferver tout le progrès de cette lumiére boréale de la nuit du 24 au 2 $ Septembre. Le 29 Septembre 1734. Le 29 Septembre au foir, entre 7 & 8 heures, il pa- roifloit un rayon de lumiére étroit en forme de lance. La tête de cette lumiére, qui étoit fous les nuées, étoit dans le Taureau vers les Plérades : de-là cette lumiére alloit un eu en s'élargiflant. Sa fituation étoit oblique à l'égard de lhorifon. Elle laifloit les plus bafles Etoiles de Perfée au deflus d'elle, & les touchoit prefque. Sa longueur étoit d'en- viron 3 o degrés, & fa largeur d’un degré au plus. Cette lu- ” mire étoit fort foible, fur-tout à fon extrémité la plus élevée: L'on a vû le même foir & {a nuit une Aurore Bo- réale indécife dont je n’ai pas obfervé la durée ; mais les nuées dont le Ciel a fouvent été couvert en auroient bien troublé lobfervation. Le 30 Septembre 1734. La nuit du 30 Septembre au premier Oétobre il y a eu une Aurore Boreale que je n’ai pas obfervée. Le x Oétobre 1734. La nuit du r au 2 OGobre, le Ciel étant extrêmement ferein, il a paru une petite Aurore Boréale fort peu élevée, & indéterminée pendant la plus grande partie de la nuit. Le 4 Odobre 1734. © Le 4 OGtobre au foir, il paroifloit une petite Aurore Bo- : réale vers les 9 heures fans fegment , avec des raÿons. Le 5: à 3 heures du matin elle étoit fans rayons & mêlée de nuées; * mais il y avoit à lOueft une lumiéré très-vive, qui avoit Yair de la queuë d'une Comete dirigée vers le point du Ciel EEee ïij * Cette de- fcription a été ajoûtée d’après une figure qu’il yavoitici, & conformément acequien aété dit ci-deffus, P. 584. 588 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE RoyaALE qu'occupoit alors la Planete de Saturne, à obliquement à l'ho- rifon dans le même Jens, &7 à peu-près felon la même inclinaifon que le plan de l'Ecliptique auquel elle étoit prefque parallele du côté du Sud *, ë Le 6 O&obre 1734. Le 6 O&obre, à 3 & 4 heures du matin, il paroifoit une Aurore Boréale avec un fegment obfcur élevé feulement de quelques degrés. Le fommet de ce fegment déclinoit aufli de quelques degrés à l'Oueft. E Le 14 Oüobre 17314. Le 14 O&obre au foir, il y a eu de 7 à 8 heures de fort belles apparences d’une Aurore Boréale, remarquable par des portions d'arcs fort lumineux & fort étroits, mais fort in- terrompus, & fort changeants par leur fituation. Il y en avoit des portions élevées jnfqu'à la hauteur de 30 à 40 degrés. IH n'y a point eu de fegment obfcur, mais feulement quelques traits verticaux de lumiére, qui s'élevoient jufqu'à 15 à 20 degrés de diftance du Zénith. Le 16 Odobre 1734 au marin. Le 16 O&tobre, à 2 heures du matin, il paroïfloit une grande Aurore Boréale compolée d'un fegment obfcur. élevé d'environ 20 degrés par fon fommet, qui déclinoit confi- dérablement vers lOueft. Ce fegment étoit bordé par un arc Jumineux de plufieurs degrés de largeur, qui fe perdoit infen- fiblement. Cet arc s’eft enfuite élevé confidérablement, & s'eft divifé, & il a paru des traits de lumiére avec des ondu- lations. Les parties de Farc lumineux qui s’élevoient & fe détachoient, avoient la figure de petits cintres furbaiflés, & aux extrémités la lumiére étoit plus vive & plus large. Ces arcs pouvoient avoir 40 degrés dans leur plus grande étenduë pofée horifontalement. Il ne paroifloit plus rien à 3 heures du matin. DES Sciences: |! 589 Le 16 O&tobre 1734 au forr. Le 1 6 Oftobre au foir après le Crépufcule, il a paru un grand arc circulaire fort large, & fe perdant infenfiblement, fon fommet pafloit par les Etoiles de la tête de la grande Ourfe ; il fe terminoit du côté de l'Occident environ fous le vertical d'Arcturus, & du côté de l'Orient fous le vertical de la Lune qui fe levoit alors; c'étoit vers 8 heures. I] y avoit au-deflous de cet arc un fegment obfcur, mais qui n’étoit pas fort fombre. Le tout n'a pas duré long-temps; une heure après, toute cette apparence étoit fort diminuée, & à 9° du {oir environ il n’y avoit plus rien. Le 17 O&tobre 1734. Le 17 Oétobre au foir, il y a eu une fort grande Aurore Boréale qui, à 6h+, étoit élevée jufqu'aux Etoiles les plus baffes du quarré de la grande Ourfe. H y avoit un grand feg- ment obfcur & deux arcs lumineux fort larges, principalement le fupérieur. Le tout a duré plufieurs heüres. Le 20 Olobre 1734. Le 20 Oétobre au foir, il paroïfloit une Aurore Boréale plus baffe que celle du 1 7, elle avoit auffi un fegment obfcur qui n'étoit pas bien terminé. Sie Le 26 Novembre 1734. = La nuit du 26 au 27 Novembre, il a paru une petite Au- rore Boréale élevée de quelques degrés; elle me paroifloit un peu décliner vers l'Oueft; elle étoit tranquille, formée par une fimple lumiére au-deflus d'un fegment obfcur, mal terminé, ic EEec ii 3 Février 1734 so MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE Mi ET HT Où DAME D'OBSERVER LA VARIATION DE L'AIGUILLE AIMANTEE EN MER. Par M. Gopin. S' étoit toujours poffible d'obferver les Aftres à l’horifôn toutes les fois qu'ils y arrivent, je ne crois pas qu'il y eût de meilleure méthode d’obferver la variation de l'Aivuille aimantée en Mer, que la méthode ordinaire desPilotes, reéti- fiée fur les remarques de M. Bouguer, & dans laquelle on fe ferviroit d’une Bouflole qui, fuivant M. de la Condamine, porteroit un Cercle divifé, pofé de chan fur le bord de la Rofe, enforte qu'il y en eût une moitié en deflus, l'autre moitié en deflous, ce qui me paroît adjoûter à cet inftru- ment une perfection confidérable. Dans ce cas, les pinnules ou filets verticaux doivent être d'une telle étenduë, qu'on puifle par leur moyen vifer à lhorifon, tant en deflus de la Role pour un des côtés du Ciel, pour l'Eft par exemple, qu'en deflous pour l'Oueft. Dans les deux cas, le même filet vertical dirigé à l’Aftre, marquera fur l'un des demi-cercles : gradués, le degré de la Rofe auquel répond l'aftre à fon lever ou à fon coucher, à compter depuis la pointe de la Fleur-de-Lys; & fçachant l'amplitude de cet aftre, on aura la variation à la maniére ordimaire, ce qui ne demande qu'un feul obfervateur. Mais cette méthode, la meilleure de toutes fans contredit, eft prefque toûjours impraticable, faute de pouvoir obferver les Aftres à lhorifon, & même fort fou- vent le Soleil qui y eft enveloppé de vapeurs. I feroit donc utile de pouvoir fe fervir des Aftres dans d’autres fituations, & d'en dédüire commodément la variation. Voici pour cet effet un moyen qui ne dépend que d'une Addition fort fumple faite au Compas ordinaire de Variation. _ DES SCIENCES | $ot Je fuppofe qu'on fçache ’heuré en Mer. On peut la connoitre par le lever, & le coucher du Soleil, même avec aflés de précifion ; on peut encore prendre des hauteurs cor- refpondantes, en fe fervant du Quartier Anglois ; enfin on la peut avoir par une fimple obfervation de quatre Etoiles, dont deux foient dans un-même vertical vers Orient, & les deux autres dans un même vertical vers l'Occident : car cette obfervation qui ne demande qu'un à-plomb & des Tables d'Afcenfion droite & de Déclinaïfon des Etoiles, f elle fe peut faire en Mer, donnera en même temps la hauteur du Pole & l'heure de l'obfervation. Le calcul en eft effedti- vement un peu long ; mais comme l’obfervation fe peut faire à terre avec précifion, qu'elle ne demande aucun appareil d'Inftruments, & qu’elle peut être répétée autant de fois que Ton voudra, & être fort utile en bien des occafions, lorfque les autres moyens manqueroient, j'ai cru la devoir adjoûter ici à la fuite de la Méthode d’obferver la Variation. Mais fi l’on connoït l'heure par le lever ou 1e coucher du . ” Soleil, on pourra auffralors obferver a variation : cela eft vrai, mais la méthode de l’obferver à toutes les heures du jour ou de la nuit n’en fera pas moins utile. Je fais une Bouflole où Compas de Variation dont la Rofe foit évidée intérieurement, autant qu'il eft poffible, & dont la circonférence foit divifée en degrés. M. de la Conda- mine s’en {ert auffi dans fa Méthode, du moins dans certains cas, & il remarque que la Bouflole en devient plus légere, & peut être plus agile. Je tends un fil un peu au defius, qui pafle par le milieu de la chape. Dans la Boîte je mets une Glace de Miroir qui en occupe tout le fond. Je dis qu'avec une telle Bouflole, & connoiffant l'heure, on obfervera aifément la variation toutes les fois qu'il y aura quelque Aftre vifible fur l'horifon, à quelque hauteur & en quelque azimuth qu'il foit. Mais il eft plus facile de le prendre lorfqu'il eft au Méridien : or on fçait, par des Tables ou toutes calculées, ou très-aifées à calculer, à quelle heure chaque Afîre, chaque Etoile doit pañler par le Méridien; s92 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE donc puifqu'on connoît l'heure, on fçaura le moment auquel cette Étoile fera effectivement dans ce cercle. Alors tournant la Bouflole à l'Etoile, de maniére que fon image peinte fur le Miroir du fond foit coupée par l’image du fl, ce fil repréfentera exactement la Méridienne du lieu, & dans cet inflant on remarquera à quel degré du cercle de la Rofe le même fil répond , ce qui donnera tout d’un coup la varia- tion par la différence de ce degré à r 80 , dont la dénomi- nation fera aifée à reconnoître par le fens de la divifion de la Rofe. Cette méthode, comme on voit, ne demande que l'heure par quelque moyen qu'on la connoiffe ; elle n'a pas befoin de la hauteur du Pole fi heure eft donnée indépendamment, elle n’eft point fujette aux refractions, elle peut être répétée un très-grand nombre de fois de fuite, enfin un feul obfer- vateur lui fuffit. Elle fe peut encore pratiquer dans tous les autres Azimuths, mais alors ül faut connoître la Latitude du lieu & l Azimuth de l’Aftre, ou l'angle qu'il fait avec le Méridien. On peut Favoir par un calcul fort court, en connoiflant l'heure de fon paflage par le Méridien & fa déclinaifon, ce que les Ephémérides donnent & l’heure de lobfervation, mais il feroit très-aifé de faire une Table qui évitât ce calcul. On peut auffi fe pafler de connoître l'heure, & cepen- dant trouver affés précifément le temps auquel une Etoile pafle par le Méridien, & en conclure enfuite tous les Azi: muths dans lefquels on voudra prendre l'Etoile pour obferver la variation. : ‘ Voici maintenant la méthode de trouver la Latitude & l'heure fans autre inftrument qu’un à-plomb. Soit P le Pole, Z le Zénith, ZP, Z D, deux verticaux quelconques ; foïent CD deux Etoiles dans un même ver tical du côté de l'Orient, & AB deux autres Etoiles dans un autre vertical vers l'Occident dans le même inftant. Dans le Triangle PAC étant donnés PA, PC, & l'angle compris CPA, on connoîtra AC & les angles fur AC; De même | Dir Se rrNCErS $93 fnème dans le Triangle PBC on connoît PB, PC, & l'angle compris CPB, donc on connoîtra BC &r les angles fur BC, Dans le Triangle BAC on connoït donc AC, BC, & l'angle compris ACZ, qui eft la différence entre les angles PCB, PCA, donc on connoîtra BAC, dont le fupplément fera l'angle ZAC, Or Otant cet angle de l'angle PAC, ïf reflera l'angle PAZ. < Dans le Triangle PBD on connoît PB, PD, & Yangle compris BPD, on connoïtra donc BD & l'angle CBD ; c'eft pourquoi dans le Triangle CBD, connoiflant les deux côtés CB, BD, & angle compris, on aura l'angle BCD, dont le fupplément ZC£, diminué de l'angle ACP, donnera angle Z AC. Or dans le Triangle ZC À, on connoît le côté AC, & les angles faits fur le côté en C & en À, donc on connoîtra les côtés ZA, ZC, & l'angle CZA. Enfin dans le Triangle PAZ, on connoît AZ, PA, & Yangle PAZ, donc on connoîtra PZ, complément de 1a latitude du lieu. f Maïs dans ce même Triangle on connoîtra auffi l'angle’ APZ, qui eft l'azimuth de l'Etoile 4. Or par-là on con- noîtra l'heure en connoiffant lafcenfion droite de l'Etoile à l'égard du Soleil, & par conféquent à quelle heure elle doit paffer par le Méridien. Suppofons, par exemple, qu'à l'heure de lobfervation une Horloge quelconque, une Montre, par exemple, ait marqué 6h 3 0° après-midi; que l'angle APZ, réduit en heures, ait été trouvé de 2h 5 s', & que l'Etoile foit à l'Occident ; donc l'Etoilé#4 à paffé par le Méridien 2h $ $” avant l'heure de lobfervation, c’eft-à-dire, à 335 après-midi. Mais fi par le calcul des Afcenfions droites, cette Etoile à dû pañler par le Méridien à 3P 45’, il fuit que la Montre de laquelle on s'eft fervi, retarde fur le temps vrai de 10". Donc le temps vrai de lobfervation étoit à 6h 40° après-midi. : J'ai obmis ici plufieurs attentions ou corrections dont jaurois pû groflir cet Ecrit, & dont on feroit un très-bon Men. 173 4 à FFfF 12 Janvier 3735: MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyArE ufage dans lobfervation de la Variation en Mer, parce que je fuppofe qu'on les remarquera, en y faifant la moindre attention. OBSERVATIONS ME TEOROLOGIQUES FAITES PENDANT L’'ANNE'E M DCCXXXIV. Pa M MARALODTI. Obférvations fur la quantité de Pluye. FE: y a long-temps qu'il n'y a eu d'année auffi pluvieufe que l'année 1734 ; elle eft Ia plus pluvieufe qu'il y ait eû depuis 1720, cependant la pluye n'a pas été aufii abon< dante qu'aux années où on.a commencé. à faire les Obfer- vations Météorologiques , & où on avoit déterminé une année commune à 1 9 pouces. La quantité de la pluye tombée en 1734 a été de 17 pouces 6 lignes +, ce qui approche de l'année commune, qu'on a été obligé de réduire der- niérement à 17 pouces+. Voici le détail de la pluye tombée chaque mois. l pouc.._ lign: pone: Jignz En Janvier... 1 22] EnJuilet,...... 31€ Février. à se O9 AOÛt....e.se © 10% Mars... 1 5* Septembre ... © 2% Avril...) 5 : 1 O&tobre..... r 11 Mai. ........ L 114 Novembre ... o 8 Jui ee dune 1 T | 2% Décembre... 2 9+ 7_10$ «9 8% _ Donc Ia fomme totale de la pluye eft de 17 pouces 6 lignes +. La pluye tombée dans les fix premiers mois a été de 7 Mem . de Cacad.1734 . pl. 37 pag. DES SCIENCES pouces 10 lign. +, moindre de 1 pouce o lign. £ que celle ui eft tombée dans les fix derniers mois, qui eft de 9 pouces 8 lignes +. Elle a été diftribuée fort inégalement dans les fix derniers mois ; le feul mois de Juillet en a fourni autant e les trois mois fuivants, Août, Septembre & OGobre, J'ai vü plufeurs Riviéres qui ont débordé au commence- ment de ce mois, comme la Marne, 1a Meufe & la Mofelle, aux bords defquelles la plus grande partie des fourages a été perduë. Le vent a toüjours été pendant ce mois au Sud, tirant tantôt veiïs l'E, tantôt vers l'Oueft. La pluye du mois de Décembre à été auffi très-abondante, elle a été de 22 pouces o lignes ?, IL y a eu fur {a fin de ce mois des vents de Sud-Oueft très-violents, &le 25 de ce mois il y a eu un grand orage avec des éclairs & tonnerres. Obfervarions Jur le Thermometre. L'hiver a été très-modéré, le plus grand froid na fait ‘defcendre la liqueur du Thermometre ordinaire qu'à 23 de- grés +, & celle du Thermometre de M. de Reaumur à 9.9 6 degrés, le 23 & le 24 de Janvier, par un temps couvert & un grand vent de Nord-Eff; mais le vent s'étant calmé le 25, la liqueur de lun monta à 24 degrés +, & celle de l'autre à 6 +, &le 28 du même mois elle étoit dans le premier à 28 degrés, & dans le fecond à 999. I paroît que le plus grand froid de l'année 1734 efl arrivé, fuivant les Thermo- metres, le 30 de Novembre. La liqueur du Thermometre ordinaire eft defcenduë ce jour-là à 22 degrés +, & dans celui de M. de Reaumur à 094+ ; elle avoit été le 29 à 24 degrés + dans le premier, à 997 dans le fecond. La chaleur de l'Eté n’a pas été fort grande, les mêmes Ther- mometres ont marqué la plus grande chaleur au commen- cement de Septembre. Le 6 de ce mois, à 3 heures après midi, la liqueur de l’un eft montée à 76 degrés, & celle de Fautre à 102$ + par un vent d'Oueft. Le 7 elle étoit à 72 degrés dans le plemier, & à 1024 dans le fecond, mais FFff ÿj 96 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE le 8 elle étoit montée à 75 degrés dans lun, & à 10251 dans l'autre. ; Jur le Barometre. Le Barometre a marqué la plus grande élévation du Mer- cure le 9 de Février à 28 pouces 6 lignes, le 1 6 du même mois à 28 pouces 6 lignes + par un temps couvert & un vent de Nord-Eff ; il a été plufieurs jours avant & après à 28, pouces 5 lignes +, enfin ils’eft foûtenu à une grande hauteur pendant fes mois de Janvier & de Février. Le même Barometre a marqué la plus petite hauteur Je 26 & le 27 de Décembre à 26 pouces 1 r lignes par un temps couvert & pluvieux, & un très-grand vent de Sud- Oueft qui a regné pendant la plus grande partie de ce mois. Déclinaifon de l’Aïguille aimantée. J'ai obfervé le 13 de Mai 1734, avec une Aiguille de 4 pouces, la Déclinaifon de l Aiman de 1 $° 3 5’ au Nord- Ouett. M. Buache l'a obfervée le r .er de Décembre avec une Aiguille de 6 pouces de 1 $° 40”. Dir So SCALE N.CE $0?. ADDITION au Mémoire qui à pour titre Nouvelle Maniére d'obferver en Mer la Décli- naifon de l’Aiguille aimantée. ÆExtrair d'une Lettre de M. DE LA CONDAMINÉ, de Saint-Domingue, le r$ Juilles 1735. P ENDANT notre traverfée de France à la Martinique & à Saint-Domingue, nous avons eu le loifir de faire Texpérience de mon nouveau Compas de Variation. M's Godin & Bouguer, mes compagnons de voyage, en ont paru fort contents, & le préférent à tous ceux dont on fe fert Mer, particuliérement pour lebfervation des Am- plitudes horifontales, ce qui eft fon ufage principal & le plus ordinaire. MH fait très-bien fon effet, & eft d’une grande commodité, en ce qu’il ne demande qu'un obfervateur, & qu'il n’a pas befoin comme les autres d'être continuellement dirigé vers le Soleil, auquel il fuffit de l’expofer. Les Pilotes, : qui n’approuvent gueres ce qui a un air de nouveauté, lui donnent unanimement la préférence fur leur Compas de Va- ration, & ont trouvé celui-ci d'un ufage facile & commode, Si leur fuffrage eft de quelque poids, c’eft fur-tout dans les choles de pratique ; vous pouvés voir de quelle maniére s'exprime dans fon Certificat le S.' Auroy, ancien Pilote, Vice-Amiral des Vaifleaux du Roy, qui étoit embarqué avec nous. J'avois craint que lorfque le Soleil ne feroit pas bien net à l'horifon, ce qui arrive affés fréquemment, on ne pût pas obferver faute de pouvoir diftinguer ombre du Stile, & javois fongé à me fervir en ce cas d’un Verre convexe pour raflembler les rayons, & former une ombre fenfible. Mais l'expérience m'a fait connoître qu'en fe plaçant à l’oppofite du Soleil, on peut toñjours & fort aifément remarquer à quel degré du rebord vertical répond le Stile ou le Pivot, FFÉ£f ii 898 MEMOIRES DE L’'ÂACADEMIE ROYALE en leur faifant couper en deux également Îe difque du Soleil levant ou couchant. Lorfque le Soleil eft brillant, on a de choix d'obferver ou de cette maniére ou par ombre, on des deux maniéres tout à la fois. L’expérience-m'a encore appris qu’on peut auffi obferver directement la variation avec ce Compas par le moyen des Etoiles fixes, en les prenant au Méridien, & remarquant alors à quel degré du rebord vertical répond le Stile ou le Pivot. La feule difficulté en ce cas confifte à bien éclairer les degrés de la Rofe ou du rebord fans préfenter la lumiére aux yeux de lobfervateur qui bornoye l'Etoile par le Stile vertical ou par le pivot, felon que le rebord vertical gradué eft fupérieur ou inférieur au plan de la Rofe : on comprend bien que les Etoiles les plus proches de lhorifon font les plus commodes & les plus propres pour cette obférvation. On trouve des Boufloles toutes faites de cette nouvelle conftruétion à Paris, Quai de l’'Horloge, chés le Sr le Maire fils, au Quartier Anglois; il les met en état d'être tranfportées par terre. Corrections 7 Additions pour le Mémoire inrirulé Nou- velle Maniére d’obferver en Mer la déclinaifon de VAiguille aimantée, 14. Novembre 1733. Page 446. ligne €. après ces mots , tout le fecours qu'on en doit attendre, Adjoätes, peut-être n'eft-ce qu'à limper- fection de l'Inftrument dont on fe fert en Mer pour obferver la Variation, qu'il faut s'en prendre, fi on n’a encore pü tirer aucun avantage, pour la connoiflance des longitudes en Mer, de l'ingénieux Sifteme des Courbes de Variation de M. Halley. Ligne ro. Ce n'eft probablement pas. Lifés, & ce n'eft probablement pas. Ligne 19. Le mérite de ce. qui a paru d’excellent fur cette matiére. Lifes, le mérite de tout ce qui a paru fur cette imatiére, S è NN DEN" S € JEUNE. 599. Page 447, ligue 3 3. On peut voir ce qu'en ont dit M. de Radouay, &c. Lifés, On peut voir ce qu'en ont dit le P. Feuillée dans fon Journal d'Obfervations, Îe P. Laval dans fon Voyage de a Louifiane, M. de Radouay, &c. Page 448, ligne r. Je me contenterai d’obferver qu'outre les défauts auxquels on peut remédier, &c. Lifés, Je me contenterai de rapporter ici les termes dont fe fert l'illuftre M. de la Hire, en parlant des Boufloles de Vaifleau en général, celles de Mer font fi groffiéres qu'on ne peut allés s'étonner comment on s'y fe poursla conduite d'un Vaiffeau, mais on n'a rien de meilleur ni de plus commode. Mem. de l' Acad. 171 6. p. 6. Ouire les défauts auxquels on peut remédier, &c. Ligne 4. après ces mots, dans fon état prefent. Adjoïtés, tel à peu-près que le font les Compas de Variation de con- ftruction Angloife. Ligne 14. M ne fuffit pas que chaque obftivation inftan- tanée foit jufte en elle-même, fi elles ne font pas exaétement contemporaines. Lifés, il ne fuffit pas que les deux obfer- vations foient juftes en elles-mêmes, fi elles ne font pas fimultanées, DA ADIeRe FIN. © # Cox 100 gr” PA LL