g Fois RE ff PINTEE FA He ARS DENT HITE 4 SIREN Y TAN œil RER MAMSTOTIRE L'ACADEMIE HR OY À L'E DES SCIENCES. DRE Re ANNEE MD CC X: LI Avec les Mémoires de Mathématique & de Phyfque, | pour la même Année. Tirés des Roepillres de cette Académie. D DE DIMPRIMERIE ROYALE M D CC X LIN: pe tonne HISTOIRE, PHYSIQUE GENE RALE. | S: UR'les Tourbillons Cartéfiens. AE : 2e BE 1 ; Diverles Obfervations de Phyfique & d'Hifloire Naturelle. JT. Sur le rapport des différens degrés de fluidité des Liquides. 1 x à II. Sur l'Eyaporation: de\LEaw 3 17 ji III. Zrombe obfervée fur le Lac de HE res 20 D IV: Enfant beaucoup plus grand que ne eninte Jen âges ‘ar! ; V. Rouille finguliére. 22 | VI. Aifloire Naturelle de la France E nireñiale. 23 | de” VII. Dents de Lamie. 25 7 - VIII. Cachalot échoué près de Baïonme: 26 IX. Crapaud mâle Accoucheur de la fémelle. 28 X. Infetes qui fe multiplient fans accouplement, & par la feule fécondité de chaque individu. 32 XI. Animaux coupés partagés en plufieurs parties, à qui fe reproduifent tout entiers dans chacune. “ipment te 33, XII. Cire blanche de la Chine. , 35 XIIT. Ruiffeau inflammable. 36 XIV. Fontaine fans fond, de Sable. 37 ANATOMIE Sur le fiége de l’Ame dans le Cerveau, 39 TABLE, Sur la réunion des Fraélures des Os. 45 Sur de nouvelles Artères à Veines Ymphatiques. 47 Sur l'Organe immédiat de la Voix à de [es différens tons. 5 x Sur les mauvais effets de l'ufage des Corps à baleine. 56 Diverfes Obfervations Anatomiques. TL. Sur la Strudure cellulaire du Corps vitré. 6o Il: Obfervations [ur la Cornée. -68 HE-Svr les Noyés. 71 IV. Hifloire d'une maladie fingulière de la Matrice. 74 V. Cure extraordinaire d'une Paralyfe. 75 VI: Relächement des Mufcles des Bras, à de la Téte. 76 VII. Conformations finguliéres. 76 CC MOITE Moyens de congeler l’'Efprit de Vin, é7 de donner aux Huiles grafes quelques-uns des caratlères d'une Huile effentielle. 7 8 Théorie chymique de la teinture des E’roffes. 79 Sur un Etain préfenté à l'Académie. 81 BOTANIQUE. Sur une efpèce d'Ouate ou de matière cotonneufe trouvée au Jond d'un Etang. "85 Recette pour garantir les Chevaux de la Piqüre des Mouches. 8 6 ARITHMETIQUE. Sur les Echelles Arithmétiques. | 37 TABLE. sneneemnenennmenmnnn o ALGEBRE.. 14 Sur le Cas irrédutible du troifieme degré, 89 Sur une Régle d'Algébre que Defartes sous à donnée dans fa Géométrie, à qui a été critiquée par quelques Auteurs. 92 Sur le nombre des Racines Réelles ou maginaires, Réelles pojitives ou Réelles négatives, qui Je trouvent dans les Equations de tous les degrés. 95 (GEOMETRIE. Sur divers Elémens de Geométrie | publiés cette année par des Membres de 7 "Académie. à 96 © aSur la Jauge des. Tonneaux. d CA 00 +1 ” L _ASTRONOMIE. Sur la hauteur apparente du Tropique du Cancer, d für la détermination du Solffice d'Eté. 2 ee Sur le troifième Satellite de Jupiter. NS ET : i Sur le Calcul infinitéfimal des Différéhèes dans. la Trisononiétfie {phérique, par rapport à l'Affronomie. 115 Diverfes Obfervations Aftronomiques. I. Sur la Théorie de Saturne. 120 IL. Sur un Satellite aperçésauprés de la Planète de Vénus. à 244 RAS £ III. Sur les Antipodes. 1 128 . IV. Projet pour l'invention des Longitudes. 131 V. Eclipfe de Lune du 17 Janvier 1741. 133 NI. Soleil yé Elliptique à une hauteur confidérable far l'Horigon.134 «à ij M T AB LE GEOGRAPHIE Er HYDROGRAPHIE. Cartes Géographiques à Hydrographiques. 135 Cartes des Côtes méridionales de Terre-neuve, rc. 141 NL AC A AS NA ONULEE, Sur un Problème de Dynamique. 143 Sur les Inflrumens qui affortiffent la Machine Pneumatique. 4 5 Sur la conffruétion d'un Pendule qui ne puiffe s'alonger par la chaleur, ni fe raccourcir par le froid. 147 Divers Mémoires & Obfervations de Méchanique, T. Sur Les Forces Motrices des Corps. 149 II. Sur Le jet des Bombes. 153 III. Sur Le roidiffement à le relâchement alternatifs des Cordes qui tirent un Fardeau. 155 IV. Surles différentes matières dont on peut fabriquer du Papier. 1 $ 9 Machines à Inventions approuvées par l'Académie en 1741: 163 Eloge de M. Petit, Médecin. 169 Eloge de M. le Cardinal de Polignar, 180 ANT st <. FR HO DOCS Ÿ Soc é OC % OK Ci SK Y. ASE (Il FA EN EN ENERNENEN SA LES MEMOIRES. ÉFLEXIONS fur la Théorie du troifiéme Sarellie de Jupiter. Par M. MARALDI. Page r Moyens de eat l'Efprit de Vin, à de donner aux Huiles _grafles quelques-uns des caradières d'une Huile effentielle. Par M. GEOFFROY. II Sur le Cas irréducible du troifième degré. Pa M. Nicoze. 25 7 heorie Chymique de la Teinture des EF toffes. SECOND MÉMOIRE. Par M. HELLOT. 38 Démonffrations À la Régle de Defcartes, pour connoître le nombre des Racines pofitives & négatives dans les E‘quations qui n'ont point de Racines imaginaires. Par M. TAbbé . DE GuA. 72. Obfervations fur la réunion des Fradures des Os. PREMIER Mémoire. Par M. bu HAMEL.. (,,: 97 Sur la hauteur apparente du Tropique. du ee obferée en 1740 avec un Seéleur de fix pieds de rayon. Par M. Cassini: DE THurry. 113 Obfervations Jur les Remedes de ML Siephens, pour la Pierre. mi : SECOND MÉHoIrE. Pax M. ie 123 # ji T AB LE Sur la détermination des Solflices. Par M. CASSINI DE T'aurry. 128 Obfervations Botanico - Méréorologiques pour l'année x 74 0e Par M. pu HAMEL. 149 Sur les mauvais effets de l'ufage des Corps à baleine. Pax M. Winsr'o w. 172 2 « Mémoire dans lequel on examine par voie d'expérience, quelles font les forces € les directions d'un ou de plufieurs Fluides renfermés dans une même Sphère qu'on fait tourner fur Jon Axe. Par M. Abbé NozLeT. 184 Obfervations par lefquelles on täche de decouvrir la partie du Cerveau où l’Ame exerce Jes fonctions. Px M. DE LA PEYRONIE. 199 Formule fur les Echelles Arithmétiques. Pax M. DE BUFFON. 219 - hd ' « Obfervations fur la réunion des Fra@ures des Os. SzcoND MÉMOIRE. Pa M. pu HAMEL. 232 Calcul des Différences dans la Trigonométrie fphérique. Par M. l'Abbé DE LA CAILLE. 238 Sur des Pierres de Fiel finguliéres. Pax M. MoRAND. 261 Extrait des Obfervations dr Opérations qui ont été faites dans le bas Languedoc, pendant les mois de Mai &7 Juin de l'année 1740. Par M. Piror. 544 265$ Problèmes de Dynamique, où l'on détermine les Trajeétoires © les viteffes d'une infinité de Corps mis en mouvement au- soir d'un centre immobile. Par M. DE MoNTIGNY. | g 280 TABLE "Expériences fur la force du Bois. SEcoND MÉMorrE. Par M. DE BUFFON. 292 Obfervations Jur l'étendue & la hauteur de l'Inondation du mois de Décembre 174 0. Par M. BuACHE. 335 Sur les Inflruments*qui font propres aux expériences de l'Air. TROISIÉME PARTIE. Par M. l'Abbé NoLLET. ? 338 Moyens de confiruire un Pendule qui ne puife point s'alonger par la chaleur, ni fe raccourcir par le froid. Par M. CASSINI. 363 Obfervations fur de nouvelles Artères à Veines Ymphatiques. Par M. FERREIN. 371 Sur un Inffrument propre à jauger les Tonneaux 7 les autres vaiffeaux qui fervent à contenir des liqueurs. Par M. Camus. .\ 385 : Remarques fur l'afcenfion droite d'ArGurus. Par M. LE Monnier le Fils. 403 De la formation de la Voix de l'Homme. Pax M. FERREIN. ë 4 O 9 Infrudtion fur la manière de faire les Expériences rapportées dans de Mémoire précédent. 430 Elipfe de Lune obfervée le 1 3 Janvier 1 74 0, à l'Hermitage qui eff fur la montagne de Sainte-Vicoire, à trois lieues . à l'orient d'Aix en Provence. Par M. l'Abbé DE LA CAILLE,, . 433 Recherche du nombre des Racines Réelles ou Imaginaires, Réelles pofitives ou Réelles négatives, qui peuvent fe trouver TA BL FE. , dans les Equations de tous les degrés. Pax M. l'Abbé DE GUA. 435 Obfervations Météorologiques faites à l'Obfervatoire Royal pen- dant l'aunée 174 1. Pax M. MARALDI 495 Mémoire fur un Fœtus monffrueux. Par M. GOURRAIGNE, de fa Société Royale de Montpellier. 497 HISTOIRE PR ass PA ir L'ACADEMIE ROYALE AE SMS CL EAN CE, $. Année M. DC CXLI. HOXOOMOHOOHOMOOMOHOMOOMOOMOOMOOHOKCM : PHYSIQUE GENERALE. SUR LES TOURBILLONS CARTE SIENS. Y Abbé de Moliéres, & M. l Abbé Nollet ont V. les M. fait cette année diverfes expériences fur les P- 14: KI forces & les directions d’un ou de plufieurs fluides renfermés dans une même fphère qui 1 tourne fur fon axe, relativement au fyftème des Tourbillons. L - Avant que de parler des expériences de M. l'Abbé Nollet, qui font le principal fujet de cet extrait, nous allons donner. Hifl. 1741. A 2 HisToiRE DE L'ACADEMIE ROYALE une hiftoire fuccinéte de ce qu'on avoit tenté avant lui fur la mème matière. Képler avoit pris garde que les corps:légers , tels que les pailles & les fétus, qui viennent à rencontrer un tournant d'eau, y étoient bien tôt entrainés au centre de la circula- tion; & la raifon qu’il en donnoit, étoit que l’eau fe trouvant plus pefante que ces corps, & tendant avec plus de force à gagner les extrémités, ou à fuivre fa tangente du cercle, devoit repouffer vers le centre tout ce qu'elle rencontroit de plus léger qu’elle. Mais Képler, au lieu de tirer delà, comme a fait Defcartes, une explication méchanique de la Pefanteur, employa ce mème raifonnement à rejetter tout méchanifme de ce phénomène. Il aima mieux d'attribuer à-une caufe in- trinsèque, à une vertu naturelle attractive, tant par rapport à la terre, qu'aux autres fyftèmes ou afflemblages de matière de Yunivers; & cela, difoit-il, parce que les corps terreftres font certainement plus pefans que l’éther qui les environne, & qui circuleroit autour d’elle : raïfonnement qui pèche & qui porte à faux par bien des endroits, puifqu'on y fubftitue Y'eflet à la caufe, & qu'on y regarde déja comme pefans des corps qui ne doivent le devenir que par le mouvement ou par l'impulfion des uns fur les autres. D'ailleurs, l’eau des tour- nans ne circule prefque jamais dans des cercles , elle décrit plütôt des fpirales qui vont aboutir à un centre, où il y a même quelquefois un enfoncement , lorfqu'elle s'engouffre dans quelque cavité. Aiïnfi il n’eft pas étonnant dans tous ces cas, que les corps légers qui furnagent, foient entrainés vers le centre du tournant, & ils y font en effet plutôt en- trainés que chaflés par voie d’impulfion, & par la force centrifuge de l'eau. H n'eft pas vrai encore que des corps plongés dans un fluide circulant, ne doivent céder à fa réac- tion vers le centre que par leur légèreté, ils le doivent aufft par le moins de mouvement qu’on leur fuppofe, & par le repos mutuel de leurs parties entr’elles. Quant à l'ufage que Defcartes a fait du principe rejetté pa Képler, il ef trop connu, & il a été trop fouvent DES SCIENCES. 2 expliqué dans cette hifloire, pour nous y arrêter. II n’eft queftion ici que d’une expérience que Defcartes avoit indi- quée, mais qu'il n'a point faite, fçavoir, de la rotation d’un globe plein d'eau, dans lequel nageroient plufieurs petits corps folides, ou même fluides, & tels que quelques bulles d'huile ou d'air. C’eft, dit M. l'Abbé Nollet, un juge que ce Philofophe s’étoit nommé lui-même. S'il l'a trouvé dans ces derniers temps, ceux qui le lui ont procuré ne feront pas accufés d’avoir corrompu ce juge en fa faveur. Dès la troifième année de l'établiffement de cette Aca- démie, c’eft-à-dire, en 16 69, la grande queftion de la Pe- fanteur des corps y fut agitée ; & l’Attraétion mutuelle des uns vers Îes autres, telle que quelques Philofophes {a con- çoivent aujourd'hui, n’y manqua pas de partifans. M. de Roberval toüjours antagonifte de Defcartes, après avoir ex- pofé modeftement les raifons qu'il avoit de douter que nous fuflions jamais en état de connoître la caufe de ce phéno- mène, à l'égard duquel, ajoûtoit-il, nous ne fommes peut: être que comme des aveugles à l'égard des couleurs, fe dé- termina en faveur d’une force interne & innée dans les corps, qui en réunit les parties & les détermine à s’affembler autour d'un centre commun. M. Frénicle s’éoigna peu de ce fenti- ment, & il admit l’Attraétion comme une verts conférvatrice que l’Auteur de la Nature avoit impriméeà tous {es êtres corporels. Mais M.'s Buot, Perrault & Hugtèns s’opposèrent fortement à toutes ces vertus attractives, innées & confer- vatrices ; ils ne voulurent admettre que les i M bons, quelle: qu'en fût la caufe, pour principe de la defcentée des graves vers le centre de la Terre; & ils proposèrent diverfes expé- riences pour en démontrer la poffbilité. M. Huguens qui a toûjours cru qu’il falloit raifonner de tous les effets natu- rels d’après des caufes méchaniques & intelligibles, ou Lien renoncer à toute efpérance de jamais rien ‘comprendre dans la Phyfique, fut un de ceux qui infiftèrent le plus en faveur de la théorie des T'ourbillons, & l’on peut dire qu'il fe la rendit propre par tout ce qu'il y ajoûta de nouvelles vûes pour Ai 4 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE l'éclaircir & pour la rectifier. Il fit voir dès-lors à l Académie une expérience mieux aflortie à ce fyflème que les tournans d’eau dont nous venons de parler, quoiqu’encore bien im- parfaite. Il ajufla fur un pivot un vaifieau cylindrique à fond plat, rempli d’eau jufqu'à une certaine hauteur ; il jetta dans cette eau plufieurs petits brins de cire d'Efpagne concaffée, dont la pefanteur fpécifique eft tant foit peu plus grande que celle de l'eau, & après avoir fait tourner quelque temps le vaifleau fur fon axe, il l'arrèta fubitement pour laiffer à feau. feule le mouvement acquis par la rotation, & l’on vit tous les brins de cire fe raffembler en peloton autour du centre. Nous ne nous étendrons pas fur cette expérience, qui eft rapportée dans fa plüpart des Traités de Phyfique, & qui a vrai-femblablement enfanté toutes celles qui font venues de- puis. M. Huguens lui-même ne fut pas long-temps à s'aperce- voir de ce qu'elle avoit de défelueux, fur-tout dans l’applica- tion qu'on en fait aux Tourbillons de Defcartes. Il remarqua que la rotation ne s’y faifant pas fur un centre unique, mis, pour ainfi dire, fur une infinité de centres rangés en ligne droite ou fur l'axe de rotation, foit du cylindre, foit du Tour- billon quelconque, ïl falloit néceflairement que la matière chaflée par le fluide vers cet axe, s’y rangeât autour en petit cylindre ou en fufeau, & par conféquent que fi certe mé- chanique avoit lieu, il faudroit que la matière qui forme le Soleil & les Planètes fe füt rangée de même fur les axes de Teurs Tourbillons. C’eft ce qui l’obligea, comme on vit de- puis dans fonfBraité de la Pefanteur, à imaginer que la matière éthérée dont l'effort centrifuge caufe la Pefanteur, tournoit en tous fens, & fur une infinité de grands cercles, autour du point central de chaque Tourbillon. Par ce moyen la ma- titre du Soleil ou de fa Planète étant également chaflée de toutes parts vers ce point, elle fera contrainte de s’y aflem- bler fphériquement. Mais M. Huguens n’en fit point l’ex- périence, qui feroit en effet d’une exécution très-diffcile, par cette multiplicité d’axes fur lefquels il faudroit faire tourner le fluide autour d'un même centre, DIESYIS ICE EIN CES $ + Cependant M. Saurin peu fatisfait de ce mouvement en tous fens de la matière éthérée de M. Huguens, & plus _ étroitement attaché aux T'ourbillons de Defcartes, donna en 1703, au Journal des Sçavans, un Mémoire dans lequel il fait voir que fpéculativement parlant, un fluide qui cir- cule autour d’un feul axe, & dans un globe creux d’où il ne peut s'échapper, devoit fans cefle être repouffé perpendi- culairement par les parois intérieures, & réagir vers le centre, Il étendit & orna cette idée dans un Mémoire qu'il lut à une affemblée publique de l'Académie, & qu'on peut voir dans le volume de 1709. Ea réponfe qu'il fait aux difficultés de M. Huguens fur cette matière, porte encore fur quel- ques-unes de celles de M. Newton. * 2. Il faut compter parmi les expériences qui ont été entre- priles en faveur des T'ourbillons céleftes, celles que fit M. Saulmon en 1712 & 1714*, quoiqu'il eût pour but que de conftater les différentes viteffes des couches du fluide, conformément à la règle de Képler, fur les temps périodiques des révolutions des Planètes autour du Soleil, IL fe fervoit d'un grand baquet cylindrique, comme avoit fait M. Huguens, avec cette différence, que ne s’agiflant pas ici directement d'expliquer la caufe de la Pefanteur, maïs feulement les diffé- rentes vitefles des corps qui nagent à peu-près dans le même plan d'un grand cercle de fa fphère, ou entre les limites affez étroites d’une même zone, les induétions qu’on en pouvoit tirer à cet égard, devoient être beaucoup plus léoitimes que celles qu'on en avoit tirées par rapport à la Pefanteur. M. Saulmon y déterminoit Feau à tourner par le moyen d’une canne, le vaifieau demeurant immobile, parce que, comme: à l'avoit obfervé , lorfqu’on fait tourner 1e vaifieau fur un pivot, toutes les parties de l'eau, & les corps plongés dedans, achèvent leurs révolutions en des temps à peu près égaux. Mais malgré toutes les précautions de M. Saulmon, l'expé- rience demeura infuffifante, elle ne put repréfenter tes mou- vemens des Planètes dans le Zodiaque, & elle y fut même quelquefois contraire. : By * V. PHift & les Mém. de ces années. 6 HisToIRE DE L'ACADEMIE ROYALE On en eft venu bien tard à l’expérience du Tourbillon fphérique par le moyen d’un fluide renfermé dans un globe de verre creux, & tournant fur fon axe. C'étoit pourtant la feule décifive fur les Tourbillons de Defcartes, fi quelque expérience Île pouvoit être dans une matière où il eft fi diffr- cile à l'art d’imiter la Nature; car nous ne parlerons pas de quelques expériences qui avoient été faites fur les Tourbillons confidérés fous d’autres afpeéts que celui de la Pefanteur. M. Bulffinger ci-devant Profefleur de Phyfique de l'Aca- démie Impériale de Péterfbourg, & aujourd'hui Confeiller Privé de $. A.S. M. le Duc de Wirtemberg à Stutgard , eft le premier que je fçache, qui nous ait donné quelque chofe diexact fur la matière dont il s'agit. Ses expériences accom- pagnées de réflexions fçavantes & judicieufes , fe trouvent dans le premier tome des Mémoires de l’Académie de Pé- terfbourg, & il en réfulte que les corpufcules de matière, ou les bulles d’un autre fluide quelconque, plongés dans celui qui remplit le globe tournant, fe rangent autour de. fon axe, non en noyau fphérique, mais cylindrique, felon: la penfée de M. Huguens : ce qui donne occafion à M. Bulffinger de faire quelques remarques fur la démonftration de M. Saurin, qu'il ne croit pas applicable aux Tourbillons effe@ifs, & tels qu'ils peuvent exifter dans la Nature, Refte l'expérience qu'exigeoit l'hypothèfe de M. Huguens, d'un fluide tournant en tous fens dans de grands cercles de la fphère. En tous fens, il n’eft pas permis d'en efpérer l'exé- cution; mais on peut en faire l'eflai en y employant d’abord: deux mouvemens dont les direétions fe coupent à angles droits. M. Bulffinger qui nous a encore donné la defcription d'une. femblable machine, dans l'excellente pièce qui remporta {e Prix propolé par l'Académie en 1728, fur la caufe phyfique de la Pefanteur, dit en avoir vü le jeu en petit, & fur le modèle. que lui en avoit fourni un de fes amis; mais elle n’étoit pas. encore achevée en grand, lorfqu'il fut obligé de nous en- voyer fa diflertation. Cependant il en a détaillé & démontré DES ScIENCESs. 7 deseffets d'après des principes de Méchanique & d'Hydrofta- tique, qui lui perfuadent qu'étant bien exécutée , elle répré- fentera le phénomène deh'Pefanteur däns fhypothèle des Tourbillons ; c’élt-à-dire, que les particules de matière plon- gées dans le fluide foûmis à cetté double rotation, s'afféine bleront autour de fon centre, & y formeront un noyau fphérique: C’eft auf par l’hypothèfe des Tourbillons que M. Bulffinger explique la Pefänteur, ‘& il eroit qu'on ne doit abandonner une idée fi naturelle qu'à la denière ex- trémité, Enfin, M. l Abbé de Moliéres ayant entrepris de rétablir es Tourbillons-de Deftcartes, en tant que formés par la révo- lution d'un fluide autour! d'un feul axe ; & après avoir publié divers ouvrages fur &e fujet, voulut l'année dernière & dans celle-ci, en faire voir‘ da poffibilité & les effets, par rapport à la Pefanteur, dans un globe rempli d'eau, & tournant verticalement fur un axe horizontal. Il avoit li auparavant un Mémoire où if attaquoit dés difficultés de-M.'s Huüguens & Bulffinger contre fe T'ourbillon réfultart d'én feul'niouve: ment autourde l'axe. Toutes les ex périénées qui en failoient naître un noyau cylindrique lui dévenoïétit fufpetes, ou lui paroïfloient mal exécutées, & les loix du imotivemént qui lui étoient communes avec ‘cés deux: Géoïnètres , de: voient, felon lui, dontier en éetté éccafion des réfuhats tout conträires aux conclufions de cés Aüteuÿs. Pers -1M. l'Abbé de Moliéres prit doit un globe de verre creux rempli d'eau, où il enférma une bulle d'air, feulement d’une où deux lignes de diamètré; car la petitefle de cette bulle, & le rapport dé lon diamètre à celui du ballon où du Tour- billon faétice entroient dans {à théorie ; & ayant faït tourner le globe de la manière que nous venons de dire, par le moyen du tour fur lequel on à coûtume’ de l'ajuftér, on vit en effet quelquefois la petite bulle, où quelqu’autre portion d'air encore plus petite, que la pretiière agitation de l'eau avoit détachée de celle-ci, fe retirer vérs le centre: Cepèr-! dañt} comme d'air n'eft jamais faris quekqu'adhéfion aux corps] 8 HisToiRE DE-L'ACADEMIE RoYyaLE où il s'applique, la petite bulle qu'on vouloit faire aller au centre, s’arrêtoit fouvent aux parois intérieures du globe, & fur-tout vers fes poles, aux extrémités de l'axe de rotation, où la force centrifuge du fluide qui devoit la repouffer au centre, étoit moins grande. Pour arracher du verre, il faloit quelquefois & pour un moment, incliner un peu cet axe, qui auroit dû être toûjours exactement horizontal ; après quoi la bulle d'air s'arrétoit à la vérité quelquefois au centre du globe, ou, vers le milieu de l'axe, mais encore & auffi fou- vent, à un autre de fes points quelconques, & elle remon- toit au pole oppolé, fi l'on ne rétablifloit pas promptement Ja pofition horizontale ; pofition dont on ne pouvoit guère s’aflürer parfaitement. Cependant M. Abbé de Moliéres pre: noit pour preuve de fon fyflème, tous .les cas où la bulle d'air paroifloit avoir été chaflée vers le centre par Ja rotation du fluide, & n'attribuoit tous les cas contraires qu'à l'impér feétion des inflrumens, & aux difficultés inféparables de Tex- périence, Mais F Académie fous les yeux de qui cette expé- rience fut faite & répétée, n'en jugea pas de même. La plus grande partie de ceux qui en furent témoins, trouvèrent que la bulle d'air paroïfloit indifférente à fe porter vers quelque point que ce füt de l'axe, & que fi.elle affectoit de fe fixer à lun des poles, ce n'étoit que par les raifons que nous venons d'en, donner; en un mot, que l'expérience n'indi- quoit dans le fluide circulant qu'ime force axifuge, qui ne pouvoit par conféquent imprimer pat fa réaction , une ten- dance centrale aux corps plus légers qu'on y'avoit plongés, : M. l'Abbé Nollet, qu'on fçait être très -exercé dans Ja Phyfique, expérimentale, fe déclara non feulement contre Yexpérience de M. l'Abbé.de Moliéres, & contre les in+ ductions que M. l'Abbé de Moliéres en, tiroit ; mais aufit contre les principes fur, lefquels il les avoit fondées. Il fit. voir à l'Académie la même expérience fous d’autres faces, & il y lut quelque temps après le Mémoire qu'il donne au-, jourd'hui. M. l'Abbé de Moliéres repliqua, comme par, provilion, & en attendant qu'il püt traiter Ja matière ue ond, DES SCIENCES. fond. II foûtint que les expériences & les obfervations que M. l'Abbé Nollet & lui avoient faites, démontroient à l'œil, qu'outre la force axifuge incidente, & qui ne pro- cédoit que du poids des parties de l’eau, il y avoit dans le Tourbillon fphérique une force centrifuge ou plûtôt cen- trale qui en réfultoit ; que c’étoit cette force qui contraignoit la bulle d'air d'aller au centre du globe, & d’y féjourner malgré la tendance qu'elle a vers le pole, lorfque l'axe du Tourbillon neft pas exaétement horizontal; & qu'à plus forte raifon fe maintiendroit-elle au centre, fi lon pouvoit toûjours conferver à l'axe fa fituation horizontale, & ôter à la bulle fon adhéfion, & à l’eau, qui tient lieu ici de matière éthérée, fa pefanteur. Il feroit à defirer en effet qu'on pût y employer des matières exemptes de toute pefanteur fpé- cifique, & qui n’euflent de tendance quelconque que ce qu'elles doivent en recevoir du méchanifme propofé, Il fau- droit prefque opérer fur un petit monde féparé du grand, & pouvoir y répandre le mouvement & la vie. On voit aflez par tout ce que nous venons de dire, quel a été le but du Mémoire de M. l'Abbé Nollet, & quel en peut être le réfultat. Il a examiné les effets rapportés ci- deflüs , féparément, dans chaque cas, & dans le concours de toutes les circonftances qui contribuent à les produire, & il en a donné raifon d’après l'expérience & par le-raifon- . nement; il a fuivi la petite bulle d'air de M. l'Abbé de Mo- liéres dans toutes les pofitions qu'elle prend fur l'axe du Tourbillon ; il a montré fur-tout que la pofition centrale de cette bulle ne fçaufoit jamais être dûe à la force centrifuge & réaétive du fluide circulant où elle nage, & qu'en quel- que parallèle où tranche verticale qu'elle fe trouve, elle doit y refter, lorfque l'axe eft exactement horizontal; parce que toutes les tranches d’eau contigues ayant à pareille dif- tance: de l’axe des forces centrifuges’ égales, on ne voit aucune caufe qui puifle déterminer la bulle d'air à pafñier d'une tranche ou d'un parallèle à l'autre. Et à l'égard de l'objection fondée fur le poids de l'eau, ou de fa tendance Hifl. 1741 « B 10 HISTOIRE DE L’ACADEMIE ROYALE vers le centre de la Terre, bien différent de celui du globe ui renferme cette eau, il y répond, en ce que lorfqu'on dit tourner le globe fur fon axe, toutes les parties de l'eau font en équilibre entr'elles, & que leur pefanteur ne change rien à leur mouvement de rotation. Comme il ne s’eft pas borné à la feule expérience de M. T Abbé de Moliéres, il a fait entrer dans le globe avec l'eau lufieurs autres matières folides ou liquides, par exemple, de l'huile de Térébenthine colorée, & en aflez grande quan- tité pour pouvoir occuper & couvrir toute la place de l'axe de rotation. Le mouvement rapide de l'eau divife bien tôt cette huile en une infinité de petites bulles, qui, cédant à la force axifuge du fluide qui les emporte, viennent fe ranger autour de l'axe. C'eft ordinairement en cylindre, quelquefois en conoïde, en fufeau, & aflez fouvent fous une forme de bobine ou de cylindroïde évafé à fes extré- mités; mais ce n’eft jamais en forme de noyau fphérique, ni en rien qui approche d’une fphère. Ces expériences ont été faites en préfence de l'Académie, & devant des Com- miffaires nommés par elle, & que M. l'Abbé Nollet avoit eu la délicatefle de demander. Enfin il a voulu faire l'expérience du globe tournant en même temps fur deux axes qui fe coupent à angles droits, & le fuccès en a été très-différent de celui qu’en attendoit M. Bulffinger. Tout cela eft expolé en détail & fort clairement dans le Mémoire de M. l'Abbé Nollet. - Cependant nous devons avertir que M. l'Abbé de Mo- liéres étoit bien éloigné de fe rendre à toutes ces preuves expérimentales contre les Tourbillons. Il prétendoit toû- jours qu’elles tourneroient en leur faveur étant mieux appro- fondies, & dégagées des circonftances étrangères qui en changent l'effet à nos yeux ; mais fa mort arrivée l'année füivante 1742, avant impreflion de ces Mémoires, a. terminé la difpute, DE IS MB AGIT EIN CHEUSs :! *f Ous renvoyons entièrement aux Mémoires Les Obfervations Météorologiques de M. Maraldi, V.les M. pour la préfente année 1741. F°400E Les Obfervations Botanico -Météorologiques de M. du p. 149. Hamel. Les Obfervations fur l'étendue & la hauteur de l’Inonda- p. 335. tion du mois de Décembre 1740, avec un‘Plan de la ville de Paris, relatif à cette inondation ; par M. Buache. DIVERSES OBSERVATIONS | D, EN LP HYS LOK.E ET D'HISTOIRE NATURELLE, ke Sur le rapport des différens degrés de fluidité des Liquides. L x Mt qualités fenfibles des corps ne font pas feulement difficiles à connoître en elles-mêmes & dans ce qu’elles ont de méchanique, indépendamment de nos fens, elles “font encore un fujet de recherche très-difficile par rapport à leurs intenfités, ou à l'évaluation de leur quantité & de leur force plus ou moins grande, C’eft ainfi que la quantité ou l'intenfité du Son & de la Lumière, ont fait de tout temps des problèmes de Phyfique auffi curieux que mal-aifés à ré- foudre. La dureté & la mollefle, la folidité & la fluidité, qualités convertibles, comme la grandeur & la petitefle, & prelque toûjours relatives à fa réfiftance que nous éprouvons en voulant diviferdes corps, ne font ni plus faciles à déter- miner, ni moins dignes de la curiofité du Phyficien. Elles fmblent même avoir un rapport plus immédiat à nos be- foins que les autres, par les lumières que leur mefure exacte B ij 12 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE peut fournir fur le différent degré d'aétivité de diverfes fubftances employées dans la Médecine. C'eft dans ce point de vüe que M. le Monnier Médecin, fils & frère d'Académicien dans cette Compagnie, & digne émule de fes parens, a cherché une méthode pour déter- miner les différens degrés de fluidité des Liqueurs, & qu'il a préfenté à l'Académie le Mémoire dont nous allons rendre compte. M. le Monnier définit le Fluide, un corps dont les parties font fi peu liées entr'elles, qu'elles cèdent à la moindre force qui tend à les défunir, & fe mettent aufli-tôt en mouve- ment au milieu les unes des autres. II avertit cependant que cette définition ne doit pas être prife à la rigueur, puifque l'expérience nous apprend, que quelque peu de liaifon qu'il y ait entre les parties d'un fluide, il leur en refte toüjours affez pour fe faire appercevoir, & pour apporter une ré- fiftance fenfible à leur féparation. Le défaut d'adhérence ou de ténacité entre les parties d'un fluide faifant le caractère effentiel de la fluidité, & le fluide parfait ne pouvant être que celui où ladhérence & fa ténacité feroient nulles, on voit clairement qu’une liqueur fera d'autant plus fluide, que l'adhérence entre fes parties fera plus petite. M. le Monnier s’abftient fagement d’entrer dans la difcuf fion épineufe de ce qui produit cette adhérence de parties, foit preffion de la part d’un fluide ambiant plus fubtil, foit attraction quelconque ; il ne s’agit ici que d’en déterminer la quantité. Ce fera la mefure qu'on cherche. Newton seft fervi d’un Pendule, qu'il a fait ofciller dans différens fluides, pour déterminer la réfiflance de différens milieux au mouvement des corps qu'on y a plongés, & ila conclu de fes expériences, que les milieux , ou ce qui eft ici la même chofe, les fluides, réfiftent à peu-près en raifon de leur denfité. I trouve, par exemple, que felon fa règle la réfiflance de l'eau eft à celle de l'air à peu-près en raifon de 85oà 1; mais il a fenti que cette règle n'avoit pas lieu MAS IS IC RE NN CE nl 13 à l'égard des milieux ténaces, qu'il avoue réfifter plus que d’autres de même denfité. Ainfi, ajoûte-t-il, l'huile froide réfifte plus que l'huile chaude, celle-ci plus que l'eau com- mune, & l'eau commune plus que l’efprit de Vin. Il laiffe donc entrevoir ici une manière de déterminer les degrés de ténacité des liqueurs, puifque dans celles qui font égale- ment denfes ou de même pefanteur fpécifique, les réfiftances du pendule feroient proportionnelles à leur ténacité, Le même Philofophe donne ailleurs une méthode plus pofitive pour découvrir la réfiftance qui réfulte de la ténacité des parties d'un fluide, fçavoir, en y faifant tomber d’une même hauteur ‘des corps fpécifiquement plus pefans les uns que les autres, & ‘en comparant les temps effectifs de leurs chûtes à ceux que donneroit la théorie dégagée de cette circonftance. - M. le Monnier convient de l'excellence de ces méthodes pour découvrir la réfiftance des milieux ; maïs il les juge peu praticables pour eftimer les différens degrés de ténacité entre les parties intégrantes des liqueurs. Elles en exigent, elon lui, une trop grande quantité, & qui doit être au moins ‘de 5 à 6 pieds cubiques. : Voici la méthode qu'il leur fubflitue, & qui peut faire connoître le degré de fluidité que l'on cherche, dans telle quantité de liqueur qu'on voudra. 2 Ia pris une bouteille fphérique de verre d'environ 4 pouces de diamètre; il y a faigfouder vis-à-vis du centre deux “petits tuyaux de verre d'environ trois lignes de diamètre, & qui communiquent avec le dedans de la bouteïlle, I à fait rétrécir à la lampe des Emailleurs l'orifice extérieur d’un de ces tuyaux, jufqu’à ce que fon ouverture füt tout au plus d'un 12. de ligne, l’autre tuyau demeurant tout -à-fait ouvert ; pour laiffer une entrée libre à fair, fans quoi la iqueur, qu'on devoit mettre aufi par-là dans la bouteille, #m’auroit pu couler par le petit orifice. H a rempli fucceffive- -iment cette bouteille de différentes liqueurs, & l'ayant fituée « perpendiculairement à l'horizon, par rapport à l'axe indiqué “par les déux tuyaux, lorifice rétréci fe trouvant en embas, B ijj 14 HISTOIRE DE L'ACADEMIE Royare il a -obfervé avec un Pendule à fecondes, en combien de temps toute la liqueur s’écouloit par cet orifice, Chaque goutte de la liqueur qui fort de la bouteille s'écoule en vertu de fa pefanteur fpécifique & du poids de toute la mafle du fluide fupérieur qui la prefle, l'axe ou les deux tuyaux étant fitués verticalement. Donc fi les parties intégrantes des liqueurs étoient abfolument dénuées de téna- cité ou d’adhérence entr'elles, les temps de l'écoulement entier des quantités égales feroient réciproquement pro- portionnels aux pefanteurs ou gravités fpécifiques. Mais en même temps que la gravité fpécifique de la liqueur entraine fes gouttes en embas, la ténacité de fes parties les retient unies à la maffe qui lui eft contigue, & aux bords du verre, dont elle tend à fe détacher, jufqu'à ce: qu'enfin la goutte ainfi fufpendue, foit devenue aflés grofle pour que fa pefan- teur l'emporte fur fon adhérence, & la détache entièrement de l'orifice qui la retenoit. Où il eft aifé de remarquer que les gouttes qui font partie des liqueurs plus ténaces, font toûjours plus grofles avant leur chûte, que celles des liqueurs plus fluides. La goutte reftera donc plus ou moins long- temps fufpendue à lorifice du tuyau rétréci, felon que fa ténacité de la liqueur dont elle fait partie, & dont elle doit fe féparer, fera plus ou moins grande. ‘ Donc dans les liqueurs de même gravité fpécifique, les temps de l'écoulement feront en même raifon que leurs ténacités, & dans celles de gravité fpécifique & de ténacité différentes, ces temps feront en raifon compote, inverfe des gravités, & directe des ténacités. D'où l'on voit que les ténacités font direétement comme les produits des temps de l’écoulement, par les pefanteurs fpécifiques, & enfin les degrés de fluidité réciproquement comme ces produits. ! D'après cette méthode & les expériences faites en confé: quence, M. le Monnier a dreflé une Table où font exprimés les rapports de différentes liqueurs les plus connues, & qui €ft partagée en $ colonnes. La première de ces colonnes contient les noms des DES SCIENCES. où liqueurs confidérées dans leur différent état de condenfation & de raréfaction ; la feconde indique le degré de chaleur correfpondant de ces liqueurs, tel qu'il a été pris fur le Thermomètre à mercure de M. Delifle, & réduit à la gra- duation du Thermomètre de M. de Réaumur; & 1a troi- fième marque le temps de l'écoulement. On voit dans la quatrième la pefanteur fpécifique & actuelle de chaque liqueur, comme elle fe trouve au moment de l'expérience ; Veau d’Arcueil fuppofée d'un poids quelconque exprimé par 1000, en eft le terme de comparaifon. La cinquième colonne donne enfin le rapport des fluidités, dont l'eau d’Arcueil eft encore la commune melure. IL paroît par cette Table que la fluidité du vin de Bour- gogne, par exemple, eft un peu moins grande que celle de l’eau, & ne va qu'à environ 996 ee ; celle de l'huile d'Olive n’eft que de 45 =; celle de l'huile de Noix, 2000 de 122 ie ; de l'huile de Lin 1 49 SE &c. L’efprit de 000 ? 000 ? Vin & l'huile de T'érébenthine, qui par leur grande facilité à s'évaporer, femblent être ft fluides, n’ont pas cependant des fluidités bien différentes de l’eau commune, celle de Jun n'étant que d'environ 1098, & celle de l'autre de 1009; encore ces liqueurs, quand elles ont été mifes en expérience, étoient - elles un peu moins froides que l'eau. Enfin, les liqueurs minérales, telles que le Mercure & l'huile de Vitriol, qu'on ne fçauroit appeller ni aqueufes ni huileufes, ont des degrés de fluidité bien au deflous de celui de l’eau & de Thuile, le Mercure ne donnant que 1 3 4 degrés de fluidité par rapport à l’eau, que nous fuppofonsen avoir 1000, & l'huile de Vitriol ne paflant guère 60 de ces mêmes degrés. Nous ne toucherons que fuccinétement quelques objec- tions qu'on pourroit faire contre la Méthode de M. le Mon- nier, & qu'il s'eft faites lui-même pour la plüpart. Le tuyau inférieur d’où la liqueur découle par un très- petit orifice, tombe dans le cas des tuyaux capillaires. Ox 16 Hisrorre DE L’AcADEMIE Royarr on fçait que J'adhéfion des liqueurs au verre, ou leur afcen- fion dans les tuyaux capillaires de verre, diffère quelque- fois confidérablément en différentes liqueurs, & apparem- ment aufli dans la même liqueur, foit par la température actuelle où elle eft, foit par celle de Fair qui l'environne. D'où il fuit, qu'il reftera toûjours dans le tuyau inférieur une certaine quantité plus ou moins grande de liqueur, qui fe refufera à l’entier écoulement. Mais il eft clair qu'il n’y a qu'à tenir compte de ce refle, par rapport à la mafle totale, ou mieux encore, qu’à prendre la fin de l'écoulement à J’en- droit du tuyau, où l'on aura éprouvé auparavant que la liqueur dont il s'agit, dans l'état donné, fe foûtient par la fimple adhéfion. Et l'on préviendra même une partie de cet inconvénient en faifant toüjours l’expérience à peu près dans la même température d'air. La température que M. le Mon- nier a choifie par préférence, eft celle de 2 degrés au deffus de la congélation. Quant aux changemens que la froideur ou la chaleur des liqueurs pourroit caufer à la capacité de la bouteille qui les contient, par le rétréciflement , ou par la dilatation du verre, ils ne fçauroient apporter ici d'erreur fenfible, pourvû qu'on ne remplifle pas entièrement la bouteille, & que la quantité de liqueur qu'on y met ne foit réglée que par le poids, comme l'a pratiqué M. le Monnier. Mais l'élargiflement , ou le rétrécifflement que la même caufe doit preduire en pareils cas, fur le petit trou du tube inférieur par où la liqueur découle, nous paroït de plus grande conféquence, & nous ne voyons pas par quelle voie on pourroit y remédier. Nous remarquerons feulement que cet inconvénient n’a lieu qu'à l'égard de la même liqueur dans fes différens états, & n'influe point fur la plüpart des réfultats de la Table, où les liqueurs font confidérées à un même degré de chaleur. La gravité fpécifique & relative de chaque liqueur dans fes différens états, entre néceflairement, comme nous l'avons vü, dans le produit qui conflitue le degré de fluidité des liqueurs. Aufli M. le Monnier a-t-il pris grand foin de Ia bien MAMNID ES SCT E N CE 5. 1% bien déterminer. H s'eft fervi pour cela de la balance hy- droftatique décrite dans plufieurs Auteurs modernes, & à aquelle il a ajufté, au lieu du poids de verre folide qu'on a pieds d'ouverture; celles qui font à ro pieds en dec? de l'œil, un peu au deffous, n’en ont que 4 de longueur & 2 3 de largeur; ainfi c'eft principalement la queue de ce Poiflon, comme on le fçait d'ailleurs, quiuifert fe mou- voir & à fe conduire dans l'eau. ONE * Ce Cachalot a fourni une prodigieufe quantité de Sperha- éétiy d'une-beauté admirable. Lé Spena:ceti n'eft'autre cholé Di 28 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE que la cervelle de l'animal préparée fous la forme de cette drogue. On a rempli dix barriques de la cervelle & du cervelet. de celui-ci, quantité que la préparation réduit ordinairement à la moitié ou au tiers. On lui trouva dans l’eflomac une. groffe boule, du poids d'environ 7 livres, quidut prife pour de l'Ambre gris; c'étoit une fubftance aflez molle, & d’un rouge clair Jorfqu'on la retira du corps de l'animal; elle avoit une odeur defagréable & approchant de celle du Poiflon corrompu; mais en s'obftinant à la fentir, cette odeur Pa- roifloit bien tôt furmontée par une autre qui approchoit de celle de Ambre gris. Un marchand qui prétend s’y con- noître, a acheté la boule entière 650 livres, ne doutant point que dans peu d'années, & en fe defféchant, elle ne perdit. fa couleur rouge & toute fa mauvaife odeur, pour prendre entièrement la couleur & l’odeur de F Ambre gris, ce qu'il aflure avoir déja éprouvé plufieurs fois ; & il eft vrai que depuis quelques mois feulement que cette fubftance a ététirée du corps du Poiflon, elle a pris une couleur plus brune, &. une odeur fort femblable à celle de lAmbre gris. M. de la Peyronie a fait voir à la Compagnie, des échan- tillons du Sperma-ceti préparé, qu'on a tiré de la cervelle de ce Cachalot, & qui a paru fort beau, & auffi de ce vrai. ou prétendu Ambre gris dont nous venons de parler. M. de la Peyronie eft cependant bien.éloigné de croire que Ambre. gris prenne fon origine dans le corps de ce Poiflon ; il pen : au contraire que fi l’on en trouve quelquefois dans l’'eftomac. de ces animaux, c'eft parce qu'ils l'ont avalé ; car voraces comme ils font, que n’avalent-ils pas? Le refte du corps du Cachalot de Baïonne n'étoit prefque: que du lard ou une graiffe, dont on a fait beaucoup d'huile. IX. Crapaud mâle Accoucheur de la femelle. 1! feroit à fouhaiter pour quelques Leéteurs, que ce que mous avons à dire dans cet article, püt regarder les Colombes, LS DES SCIENCES. 2 & les Tourterelles, plütôt qu'une efpèce d'animaux qu'on ne voit ou qu'on n'imagine ordinairement qu'avec horreur. Mais l'imagination & les yeux du Phyficien ne font pas fr délicats, ils font accoûtumés à voir la Nature agir bien diffé- remunent de ce que nos goûts & nos préjugés voudroient lui prefcrire, & partager fouvent avec diftinétion les ani- maux les plus vils en apparence, & les plus hideux. Les Crapauds font un genre particulier dans la claffe des amphibies, & quoiqu'amphibies, ils fe divifent en aquati- ques & terreftres; parce que ces derniers qu’on divife encore en grande & petite efpèce, quoique nés dans l'eau, n’y paflent que les premiers jours de leur vie. C’eft du Crapaud terreftre de la petite efpèce dont nous avons à parler, d'après le Més moire que M. Demours Médecin eft venu lire à la Come pagnie fur ce fujet. . L’occafion de ce Mémoire eft un de ces heureux hafards dont les Naturaliftes feuls peuvent connoître le prix. Sur le foir d'un grand jour d'Eté, M. Demours étant dans le Jardin du Roi, apperçut deux de ces Crapauds accouplés au bord d'un trou que formoit en partie une grande pierre qui étoit au deffus. La curiofité le fit approcher pour voir quelle étoit la caufe des mouvemens qu'ils fe donnoient. Deux faits éga- lement nouveaux le furprirent ; le premier étoit l'extrême difficulté qu'avoit la fémelle à pondre fes œufs, de manière qué fans un fecours étranger elle ne paroifloit pas pouvoir les faire fortir de fon corps; le fecond , que le mâle travail- loit de toute fa force, & avec les pattes de derrière, à lui arracher fes œufs. | Pour bien comprendre Ja méchanique de cet accouche ment, il faut fçavoir, r.° Que les pattes de ces animaux ; tant celles de devant que celles de derrière, font divifées en: plufieurs doigts. C’elt par le moyen- de ces doigts que le: mâle tiroit les. œufs du fondement de 1a fémelle: 2.° Que les. œufs fortent du fondement de-1a-fémelle, parce que le réceptacle dans lequel ils font contenus jufqu'au: temps de la ponte, s'ouvre à la partie LE du refums. : if. o HisToiRE DE L'ACADEMIE RoY4aLe 3.° Que les Crapauds s’accouplent comme les Grenouilles, c'eft-à-dire, que le mâle monté fur le dos de la fémelle, l'embraffe avec fes pattes de devant : la feule différence qu'il ya, eft que le mâle des Grenouilles a les pattes de devant aflez longues pour embraffer entièrement la fémelle, & pour entrelafler fes propres doigts au deflous les uns avec les au- tres ; au lieu que les pattes du Crapaud mâle étant beaucoup plus courtes, il ne peut les joindre de même, elles n’at- teignent qu'aux côtés de la poitrine de la fémelle, où il les applique quelquefois fi fortement, qu'il y furvient une in- flammation avant que les deux animaux fe féparent. 4 Enfin, que les œufs de cette efpèce de Crapauds font renfermés chacun dans une coque membraneufe très ferme, dans laquelle eft contenu l'embryon, & que ces œufs qui font oblongs, & qui peuvent avoir deux lignes de longueur, font attachés les uns aux autres par un court filet très-fort; ils forment une efpèce de chapelet, dont les grains font diftans les uns des autres d'environ la moitié de leur longueur. Ces conformations étant bien entendues , il y a lieu de croire que la fémelle fait beaucoup d'effort pour fe procurer la fortie du premier œuf; mais dès qu'il eft forti, c'eft au mâle à faire le refte. C’eft alors qu’il commence à exercer fa fonétion d’Accoucheur, & il s'en acquitte avec une adrefle qu'on ne foupçonneroit pas dans un animal qui paroît fr engourdi. Celui-ci avoit déja tiré le fecond œuf, lorfque M. Demours arrêta fur lui fes regards, & il redoubloit fes efforts pour tirer le troifième. Le premier œuf étoit engagé entre les deux doigts du milieu de fa patte droite de derrière, par le filet qui l'attachoit au fecond, & c’eft en allongeant cette patte qu'il tendoit le cordon du chapelet vis-à-vis le fonde- ment de la fémelle, qui pendant ce temps-là reftoit immo- bile. I tâchoit auffi de fe faifir du cordon avec la patte gau- che, & il en vint à bout après plufieurs tentatives. Cepen« dant la préfence de l'obfervateur ne l'embarraffoit pas peu, & lui caufoit fans doute bien des diftractions ; car tantôt il: s'arrétoit tout court, & alors il jettoit fur ce curieux importure: DES SCIENCES. 3 desregards fixes qui marquoïent fon inquiétude & fa crainte; tantôt il reprenoit fon travail avec plus de précipitation qu'auparavant, & un moment après il paroiffoit indécis, s’il devoit continuer ou non. La fémelle marquoit auffi fon em- barras, par des mouvemns qui interrompoient quelquefois le mâle dans fon opération. Mais enfin, foit que le filence & Yimmobilité du fpeétateur euflent diflipé leur crainte, foit que le cas fût preffant, le mâle reprit fon ouvrage avec la même vigueur, & toûjours avec de nouveaux fuccès. La curiofité de M. Demours avoit encore un autre objet; il obfervoit attentivement fi, à mefure que le mâle tiroit les œufs, il ne les arrofoit pas de fa liqueur féminale; car c’eft par un femblable arrofement, comme le rapportent plufieurs Auteurs, que les œufs de ces animaux aquatiques & am- phibie$ font fécondés, & en particulier les œufs des Gre- nouilles. C’eft ainfi, felon Swammerdam, l'un des plus fa- meux Naturaliftes de ce fiècle, qu'après un accouplement d'environ 40 jours, la Grenouille mâle féconde les œufs de la fémelle au moment qu’elle les a pondus. Mais comme M. Demours n'appercevoit rien de pareil aux deux Cra- pauds accouplés, & que l'endroit où ils fe trouvoient étoit un peu fombre, il fe détermina à les mettre fur fa main. L'ouvrage fut encore interrompu pendant quelques inftans, & repris enfuite comme auparavant; mais le mâle ne donna jamais le moindre figne de ce que l’obfervateur s'attendoit à découvrir par fes yeux, ou à fentir fur fa main où il les tint un quart d'heure. Swammerdam avoit remarqué que le mâle de la Gre-: nouille aide auffi à la ponte de {a fémelle; mais il paroît que c’eft d’une manière moins fuivie, moins parfaite, moins décidée que le Crapaud, & telle enfin qu'on ne voit pas clairement que ce fecours y foit abfolument néceflaire. Ce- m'eft peut-être qu’en lui ferrant les côtés dans ce moment ;, . car la fémelle de la Grenouille accouche fort vite de tous fes œufs, &, comme dit le même Naturalifie, 4n0 impetu Swamn.T. 2, omuia ejaculatur. 808: * V. l'Hift. de1699.p.4. de En p. 48. de1724. P-34° » Histoire DE L'ACADEMIE ROYALE C'eft dommage que quelques Naturaliftes qui ont pris extrêmement à cœur de nous perfuader que c'eft aux Ani- maux que nous devons originairement nos Arts mécha- niques & libéraux, ainfi que nos Sciences les plus fublimes, la Géométrie, la Dialectique, la Métaphyfique même, & fur-tout la Médecine, n'ayent point eu connoiflance du fait que nous venons de rapporter ; ils en auroient tiré fans doute, & très-direétement, l'art des Matrones & des ‘Accoucheurs. X. Anfedtes qui fe mulriplient fans accouplement, & par la feule fécondité de chaque individu. Il y a des accouplemens d’Infectes qui ne peuvent être apperçus, quoique très-réels, parce qu'ils commencent & qu'ils saccompliflent en des lieux cachés & impénétrables à nos regards. Il y en a d'autres qu'on ignore & qu'on n'a point vûs, faute d’avoir appris à les voir, & de connoître les temps & les circonftances où ils pourroïent être obfervés. Mais quelque difficulté qu'il y ait à découvrir la manière dont certains Infeétes s’accouplent, & quelque diverfité qu'il règne dans leurs accouplemens , tous les Naturaliftes mo- dernes fembloient s'être réunis à regarder le concours.des individus pour la propagation de chaque efpèce, comme une condition indifpenfable, & comme une de ces loix géné- rales qu’on n’avoit point encore vû enfraindre à Ia Nature, Si quelques efpèces d'Animaux avoient paru devoir s'y fouf- traire, c'étoient celles des Hermaphrodites ; mais il a été remarqué dès les premières années de cette Hifloire *, que les Infeétes hermaphrodites les plus connus, tels que les Limaçons & les Vers de terre, n'étoient pas moins foümis à cette loi, quoiqu'avec des modifications & des variétés particulières. Voici cependant une exception à la loi générale, & une exception qui pourra vrai-femblablement être fuivie de plufieurs à DES SÈIENCES. 33 plufieurs autres M. de Réaumur donna il y a quelques années lhiftoire d’une efpèce d’Infecte fort commun à Ia campagne & dans nos jardins, appellé Puceron ; petit animal vivipare qui s'attache aux bourgeons, aux fleurs & aux jets des Plantes, fouvent aîlé, & quelquefois fans ailes. M. de Réaumur foupçonna dès-lors fur plufieurs indices qui auroient fuff à un obfervateur moins habile & moins exercé à douter, que les Pucerons accouchoient fans avoir eu d’accouplement ni aucune forte de commerce entr'eux, ou avec quelqu’autre Infecte quelconque de grandeur fenfible. Il tenta les moyens de s'en affurer; mais divers accidens ayant fait pénir les Pucerons tenus en folitude, avant qu'ils fuffent parvenus à l'âge où ils mettent des petits au jour, il en écrivit à plu- fieurs de fes correfpondans pour l'Hifloire Naturelle, en les exhortant à répéter cette expérience avec toutes les précau- tions qu'elle demandoit. M. Bonnet de Genève s’acquitta le premier de cette commiflion délicate, & vérifia le fait par mille obfervations qui n’exigeoient pas moins de patience que de fagacité; & enfin M. de Réaumur s'en eft pleine- ment convaincu lui-même fur des Pucerons de la fleur de Pavot. Il ne nous a encore rien communiqué là-deffus que verbalement, mais il nous en promet le détail dans un de fes volumes fur les Infectes. Nous allons voir une fécondité encore plus fingulière. son Animaux coupés à partagés en plufieurs parties, à” qui Je reproduifent tout entiers dans chacune. L’Hifloire du Phœnix qui renaît de fes cendres, toute fabuleufe qu'elle eft, n'offre rien de plus merveilleux que la découverte dont nous allons parler. Les idées chimé- riques de la Palingénéfie ou régénération des Plantes & des Animaux, que quelques Afchymiftes ont cru poffible par Taflemblage & la réunion de leurs parties effentielles, ne tendoient qu'à rétablir une Plante ou un Animal après fà Hif. 17410 E 54 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE deftruétion ; le Serpent coupé en deux, &e qu'on a dit fe rejoindre, ne donnoit qu'un feul & même Serpent; mais voici la Nature qui va plus loin que nos chimères. De chaque morceau d'un même animal cotipé en 2, 3, 4, 10, 20, 30, 40 parties, &, pour ainfi dire, haché, il renaît autant d'animaux complets & femblables au premier. Chacun de ceux-ci eft prêt à fubir la même divifion, & à renaître de même dans fes débris, & ainfi de fuite, fans qu’on fçache encore où s'arrêtera cette étonnante multiplication. On voit par-là, qu’à la tête féparée du refte de fon corps, doit revenir un côrps femblable à celui qu'elle a perdu; que la queue recouvrera de même un corps & une tête, & que les tron- çons intermédiaires vont s’accroître de part & d'autre par l'addition de nouvelles parties, & fe terminer enfin par une queue & une tête toutes femblables à celles qu'on leur avoit enlevées, & qui appartiendront déformais à d’autres indi- vidus. Si l'animal.eft coupé en deux, par exemple, felon fa longueur, de manière que les deux moitiés n'étant pas encore entièrement féparées, demeurent unies par une extré- mité de fon corps, vers la queue, ou vers la tête, il en vient un Monftre à deux têtes ou à deux queues. Et tout cela quelquefois en vingt-quatre heures, ou en un petit nombre de jours. "Cette découverte eft dûe à M. Trembley qui fait aétuel- lement fa réfidence à la Haye en Hollande, & c’eft par M. de Réaumur, à qui M. Trembley en avoit écrit, que l'Aca- démie en a été informée. L'expérience ne fut faite d’abord que fur une petite efpèce d’Infeéte ou Ver, de deux ou trois lignes de longueur, qu'on trouve ordinairement dans l'eau où croît la lentille de marais. M. de Réaumur l'appelle Polpe, parce qu'il fe termine par une des extrémités de fon corps en plufieurs pieds ou bras, & Polpe d'eau douce, pour le diflinguer des Polypes marins. Comme les mouve- mens de cet animal font fort lents, M. Trembley douta fi c'étoit un vrai animal ou une plante: ce doute accom- pagné de toutes les Jumières d'un fçavant Näturalifle & de DES SÉTENCES. détails très-curieux, fit le fujet de fa première lettre, & ce n'a été qu'après avoir fçu l'avis de l’Académie, & avoir réitéré bien des fois les mêmes expériences, qu'il s’eft enfin rendu à cette efpèce de prodige, Cependant M: Bonnet & Lyonnet, autres obfervateurs habiles, & correfpondans de M. de Réaumur, l'un à Genève, l'autre à la Haye, ten- tèrent la même expérience fur d’autres efpèces de Vers aqua- tiques, parmi lefquels ils en trouvèrent plufieurs qui avoient la même propriété. Ils purent aufii s'en convaincre plus fa- cilement, & d’une manière plus fenfible, fur des Vers aflez longs, & qui avoient encore cet avantage, qu'on ne pouvoit douter que ce ne fuffent de vrais animaux, leurs mouve- mens étant très-vifs. M. Lyonnet en découvrit une efpèce d'environ 3 pouces + de longueur, & de la groffeur à peu-près d'une chanterelle de violon, & c'eft fur cette efpèce qu'il pouffa la divifion jufqu'à 30 ou 40 parties. On peut juger que M. de Réaumur n'étoit pas demeuré oifif fur les progrès d’une découverte fi digne d’exciter fa curiofité, & qui tenoit en quelque forte à fon domaine: c’eft lui qui en a rendu l Académie témoin oculaire, & avec l'Académie, la Cour & la Ville, qui dans le fiècle éclairé où nous vivons, diffèrent peu des Sçavans à cet égard. Nous laiflerons au lecteur à tirer fes conféquences, & à fuivre les réflexions & les nouvelles vûes qu'un tel phéno- mène eft capable de faire naître fur la génération des Ani- maux, fur leur reflemblance extrême avec les Plantes, & peut-être fur des matières encore plus élevées. 1 l : Cire blanche de la Chine. M. Geoffroy a reçu une lettre du P. d'Incarville, Jéfüite, écrite de Canton le 1 $ Janvier de cette année, dans laquelle ce Père lui marque que la Cire blanche de fa Chine vient de petits Vers que l'on trouve fur un arbre dans une Province de cet Empire. Ils f nourriffent fur cet arbre, * E ïj 36 Hi1STOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE on les y ramafle, on les fait bouillir dans de l'eau, & ils rendent une efpèce de graifle qui, étant figée, eft la Cire blanche de la Chine. Cette lettre contient quelques autres particularités d'Hiftoire Naturelle, fur lefquelles M. Geoffroy efpère recevoir une plus ample inftruétion. XI LE Ruffeau inflammable. » Feu M. Raoul Confeiller au Parlement de Bordeaux ap- prit à M. de Réaumur, par une lettre du mois de Juillet de l'année dernière, qu'il y avoit dans le Prieuré de Trémolac de l'ordre de Clugny, à $ lieues de Bergerac, un ruifieau inflammable & brûlant ; ce qui fut découvert il y a4 ans par un voleur d'Ecrevifles, qui, pour mieux appercevoir les trous où elles fe cachent, fe fervoit de torches de paille allu- mées. Tant que cet homme marcha fur le gravier du lit prefque horizontal de ce ruiffeau, le feu ne prit point à l’eau de la füuperficie ; mais étant arrivé à des endroits plus inégaux & parlemés de creux, il fut bien étonné de voir que l'eau senflamma, au point qu’il en eut fa chemife brûlée. C’étoit une flamme bleuâtre. M. l'Abbé d'Alème alors Prieur de Trémolac en fit répéter l'expérience deux ou trois. fois, & elle réuffit toüjours de même. On peut croire avec beaucoup de vrai-femblance qu'il eft tombé & qu'il s’eft affemblé dans ces endroits creux, quelque limon chargé d’une matière ful- phureufe, aflez en mouvement pour s’exhaler au travers & au deflus de l'eau, & pour y prendre feu à la moindre approche d’une flamme étrangère. H s’en faut bien que la fameufe fontaine brûlante de Dau- phiné mérite ce nom à auffi jufte titre que le ruiffeau de Trémolac, puifqu'elle fe réduit, du moins aujourd’hui & depuis fort long temps, à un fimple terrein bitumineux fans eau, où l'on voit quelquefois une flamme errante & légère, #y. ME, fort femblable à celle de l'eau-de-vie allumée *, er & l'Ac.r Pe6 21: DES SCIENCE Ss. 37 er X I V. Fontaine fans fond, de Sablé. M. le Marquis de Torcy nous a communiqué une rela- tion en forme de lettre, qui lui a été adreffée pour l'Aca- démie, fur une Fontaine curieufe qui eft auprès de Sablé en Anjou, & qu'on appelle /4 Fontaine fans fond, parce qu'en effet ceux qui l'ont fondée n’y ont point trouvé de fond, & que, felon la tradition du pays, plufieurs beftiaux qui y font tombés n'ont jamais été retrouvés. C’eft une efpèce de gouffre de 20 à 2$ pieds d'ouverture, fitué au milieu & dans la partié a plus bafle d’une lande de 8 à 9 lieues de circuit, dont les bords élevés en entonnoir def- cendent par une pente infenfible jufqu'à ce gouffre, qui en eft comme la citerne. La terre tremble ordinairement tout autour, fous les pieds des hommes & des animaux qui mar- chent dans ce baffin. I[ y a de temps en temps des débor- demens qui n'arrivent pas toüjours après les grandes pluies, & pendant lefquels il fort de la fontaine une quantité pro- digieufe de poiflon, & fur-tout beaucoup de brochets truités, d'une efpèce fort fingulière, & qu'on ne connoît point dans le refte du pays. Il n’eft pas facile cependant d'y pécher, parce que cette terre tremblante & qui s’affaifle au bord du gouffre, & quelquefois aflez loin aux environs, en rend Vapproche fort dangereufe. Il faut attendre pour cela des années sèches, & où les pluies n’ayent pas ramolli d'avance le terrein inondé. En général il y a lieu de croire que tout ce terrein eft comme a voûte d'un lac qui eft au deffous. L'Académie qui porte par préférence fon attention für les curiofités naturelles du Royaume, mais qui veut en même temps que ce foient de vraies curiofités, a jugé que celle-ci méritoit une plus ample inftruction. Elle avoit chargé M. de Bremond parent de M. l'Abbé Auvé, de qui nous vient la relation, de s'informer plus particulièrement de certains faits: E ij La 38 H1STOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE & de quelques circonflances, qui pourront plus fürement faire juger de la fingularité de cette fontaine : maîs une longue maladie, & la mort de M. de Bremond arrivée dans l'intervalle de cette recherche & de l'impreflion de cette Hifloire, ayant arrêté les vaftes & utiles’ projets de cet Aca- démicien, nous n'avons pas voulu priver le public de ce que nous fçavions déja fur la Fontaine de Sablé, ni manquer loccafion de donner à M. l'Abbé Auvé cette petite marque de notre reconnoiflance. : dates SCIENCES. 39 40:0:0/0:0:0:0.0:0:0:0:0:0:0:0/0:010:0:0:0:00:0:0/0:0:0:0:0/04 ANATOMIE. MR LE SIEGE, DEL AME DANŸLE CERVEAU. D quelque manière que l’on conçoive ce qui penfe en V. les M. nous, il eft certain que les fonctions en font dépen- P* 199: dantes de l’organifation & de l'état aétuel de notre corps pendant que nous vivons. Cette dépendance mutuelle du Corps & de ce qui penfe dans l'Homme, eft ce qu'on ap- pelle l'union du Corps à de l’Ame : union que la faine Phi- lofophie & la révélation nous apprennent êtfe uniquement l'effet de la volonté libre du Créateur. Du moins n'avons- nous nulle idée immédiate de dépendance, d'union, ni de rapport entre ces deux chofes, corps & penfée. Cette union eft donc un fait que nous ne pouvons révoquer en doute, mais dont les détails nous font abfolument inconnus : c’eft à la feule expérience à nous les apprendre, & à décider fur toutes les queftions qu'on peut propoler fur cette matière. Une de ces queftions des plus curieufes, des plus intéref- fantes & la feule dont il s’agit ici, eft de fçavoir fi l’Ame exerce également fes fonctions dans toutes les parties du corps auquel elle eft unie, ou s'il n’y en a pas quelqu'une à qui ce privilège foit particulièrement attaché, & quelle eff cette partie ; de manière que fes bleffures ou fa deftruction emportent néceflairement la ceflation ou l'interruption des fonctions fpirituelles , tandis que toutes les autres parties peuvent être altérées ou détruites, fans que le Sujet cefñle de raïfonner & de fentir. Nous difons & de fentir, parce que: tout ce qui s'appelle fenfation, voir, entendre, &c. n'ap- partient pas moins à l Ame que la faculté de recevoir des idées, de les comparer & de raifonner ; quoique, felon le , “à 40 HisToiRE DE L'ACADEMIE Royaze langage ordinaire, ce-ne foit prelque jamais qu'à ces der- nières qu'on accorde le nom de penfée. Les fenfations n’ex- priment, il eft vrai, que des manières de penfer très-confufes, ou des modifications purement paflives du Sujet penfant, tandis que les penfées proprement dites femblent en être l'action ; mais ces modifications font réellement aufi incom- patibles avec l'idée du corps, que les fpéculations métaphy- fiques les plus fubtiles & les plus p des. S'il y a donc quelque partie dans le corps humain d’où partent nos pen- fées & nos fenfations, ou plütôt à laquelle toutes les affec- tions corporelles & tous les mouvemens unis pa inftitution à nos penfées & à nos fenfations aillent aboutir, comme à une efpèce de foyer ou de commun organe, c'eft cette partie que nous appellerons 4 fiége de l "Ame. © La premicre idée qui s’eft préfentée aux Philofophes fur ce füjet, a été fans doute, que Ame ne pouvant être par fa nature plus en un lieu qu'en un autre, & à la rigueur n’oc- cupant aucun lieu, il falloit en vertu de fon union intime avec le corps, l’imaginer comme répandue dans toutes fes parties, toutes étant capables de fentiment. Et s'il y avoit quelque préférence à donner à une portion de notre corps lütôt qu'à l'autre, pour en faire l'organe immédiat des opé- rations de l’Ame, il femble que ce devroit être au genre nerveux, puifque les nerfs font la fource & les inftrumens du mouvement & du fentiment, & qu'ils fe diftribuent par tout le corps, depuis leur origine dans le cerveau jufqu'aux extrémités les plus reculées. Mais c’eft un fait connu & que mille exemples ne permettent pas de révoquer en doute, que les nerfs d’une partie du corps, telle qu'un bras ou une jambe, peuvent être coupés, & la partie abfolument retranchée, fans que l’on ceffe d’y éprouver ou d’y rapporter les mêmes fen- fations, les mêmes douleurs, que fi elle fubfiftoit encore. II faut donc néceflairement reconnoître qu'il y a dans le corps humain quelque lieu privilégié, où l'Ameexerce fes fonétions, & où les corps qui viennent frapper celui qu’elle anime, vont auffi l'affecter, &, pour ainfi dire, la frapper elle-même. La Le ‘1 + Ce DES SCIENCES : La queftion du fiége de l'Ame , réduite à fes véritables termes, n’eft donc pas l’objet d'une recherche vaine, mais elle eft très-difficile à réfoudre. Nous ne nous arrêterons point aux*opinions de ceux qui ont placé ce fiége hors du Cerveau, dans le Cœur, par exemple, dans l'eftomac, & même dans la mafle du fang ; trop de faits en atteftent la fauffeté. Le Cerveau feul eft aujourd'hui & depuis long temps en poffeffion de fournir matière aux conjectures des Philofophes & des Anatomiftes fur ce fujet ; mais parmi tant de parties qui compofent le Cerveau, laquelle choifirons-nous pour donner le mouvement aux autres, & pour en faire le fiége des fonétions de f Ame? Defcartes set déterminé en faveur de la Glande pinéale, Willis Anatomifte Anglois, célèbre fur-tout par fon Traité du Cerveau, Va mis dans les Corps cannelés, & il n’y a pas de partie dans ce vifcère à laquelle quelqu'Auteur n'ait attribué la même prérogative. Quelqu'un a donc nommé ou rencontré la partie du Cerveau qui eft véritablement le fiége de l'Ame; mais rencontrer ainfi la vérité & fans preuves fufhfantes, c’eft deviner & non pas découvrir. M. de la Peyronie qui s’eft appliqué il y a long-temps à cette recherche, & qui en avoit donné une ébauche à fa Société Royale de Montpellier dès l'année 1709, l'a pré- fentée cette année-ci à l'Académie des Sciences, avec plus d'ordre & d’étendue, & l'a appuyée d’un ff grand nombre de preuves & d’obfervations tant anciennes que nouvelles, qu'on peut regarder fon Mémoire fur ce fujet, comme un nouvel ouvrage. Après avoir bien établi l'état de cette queftion délicate, & avoir pris les précautions qu’elle pouvoit exiger, il place le fiége de l’Ame dans le Corps calleux, çe petit corps blanc un peu ferme & oblong, qui eft comme détaché de la maffe du Cerveau, & que lon découvre quand on éloigne les deux hémifphères l'un de l'autre, leurs faces internes étant contigues & fimplement couchées fur Jui par leurs bords inférieurs. c Hifi. 1747. F 42 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Ce n'eft ni fur l'infpection de la partie, ni fur fa ftruéture: particulière, qu'il Jui accorde cette noble fonétion, le Corps calleux n'ayant rien par lui-même de plus analogue avec {a penfée & le fentiment que toute autre partie du Cerveau & qu'une matière quelconque, mais d'après les faits, par voie d’exclufion, & en montrant que les bleffures ni la deftruétion entière d'aucune des autres parties de ce vifcère n’influent point fur les opérations de l'Ame, tandis que celle que nous en avons nommé fiége, ne fçauroit être affectée le moins du monde, fans que ces opérations ne foient troublées, ou qu'elles ne ceffent totalement. L'on voit affez que cette mé- thode & cette efpèce de démonttration indirecte étoit la feule: u’il convenoit d'employer en fémblable matière. L’exclufion ayant été donnée à tout ce qui n'eft pas le Cerveau, on a dû chercher d’abord fi c’eft dans toute fon étendue que le Cerveau conftitue le fiége de l’Ame; mais pour fe convaincre du contraire, il ne faut que fe rappeller une infinité d'exemples de Cerveaux altérés, pourris, gan- grénés dans prefaue toute leur fubflance, fans que la raifon & le fentiment en aient fouffert, ces mêmes fonétions s’exé- cutant encore dans tous ces cas avec la même force, la même promptitude & la même vivacité que dans l'état de fanté, La déperdition même d'une grande partie de {a fubftance du Cerveau, comme on fa vü après certaines bleffures ou après certaines opérations chirurgiques, n’a pas empêché les malades de raifonner, de fentir & de vivre comme aupara- vant. M. de la Peyronie a ouvert plufieurs de ces Cerveaux altérés ou défectueux, dont les Sujets n’avoient cepéndant éprouvé aucune des fuites ficheufes qu'il fembloit qu'on en devoit attendre. L’Ame ne réfide donc pas dans toute Fé- tendue du Cerveau. Venons-en au détail, & commençons par la Glande pinéale: Defcartes qui avoit beaucoup obfervé en Anatomie, qui avoit fait une attention toute particulière à la nature & aw méchanifme de nos fenfations, & qui a été auffi le premier des Philofophes qui nous en ait donné une notion exaéte,, DES'SCIENCES, 43 qui‘ait ramené les qualités fenfibles des corps à leur vérita- ble principe, avoit jugé cette glande plus propre qu'aücune autre partie, à être l'organe des fonctions de f Ame. Elle ef unique, & comme fufpendué au milieu des ventricules du Cerveau par deux filamens nerveux & flexibles qui lui per- mettent de fe mouvoir en tout fens, & par où elle reçoit toutes les imprefions que le cours des efprits ou du fluide quelconque qui coule dans les nerfs, y peut apporter de tout le refte du corps ; elle eft entourée d’une infinité d’artérioles, tant du Lacis choroïde que des parois intérieures des ventri- cules, où elle eft renfermée, & dont les plus déliées tendent vers cette glande. C'eft du moins par ces circonftances & par cette fituation avantageufe, que Defcartes, & après lui quelques Anatomiftes, ont cru que la Glande pinéale étoit 1e véritable fiége de f Ame & l'organe commun de toutes nos fenfations. Mais enfin on a découvert que la Glande pinéale manquoit dans certains Sujets, ou qu'elle y étoit entièrement oblitérée, fans qu'ils euflent perdu l'ufage de {a raifon & des fens; elle a été trouvée pétrifiée dans quelques autres dont de fort n'avoit pas été différent, & M. de Ja Peyronie l'a vüe pourrie dans une femme de 28 ans, qui avoit confervé la raifon & le fentiment jufqu'à Ja fin de fa vie. 11 remarqua auffi dans de même Sujet quelques autres parties du Cerveau, telles que des Nares & les Téfles, dé- truites par da pourriture ; preuve que celles-ci ne font pas non plus deftinées à être le fiége de Ame. Nous en dirons autant des Corps cannelés malgré leur ftruc- ture fingulière ; les obfervations de feu: M. Petit Médecin, fe réuniflent avec celles de M. de la Peyronie, pour mon- trer que ces Corps ne fçauroient être le centre de nos fen- fations ou le Senforium commune, ainfi que appelle Willis, qui le plaçoit dans cette partiel Les couches des nerfs optiques qui ne font que des pro- tubérances des nerfs qui fervent à la vifion, le Cervélet & toutes les autres parties intérieures de la tête, excepté le feul Corps calleux, paflent en xrevûe de la même manière, c’'eft- F ij 44 Histoire DE L'ACADEMIE ROYALE à-dire, que M. de la Peyronie apporte une foule d'exemples où l'on voit que les maladies les plus marquées & les plus dangereufes de ces parties n'ont point interrompu les fonc- tions de l Ame, ni même quelquefois attaqué celles de Ja vie. La conféquence après cela ef aifée à tirer en faveur du Corps calleux, & elle eft d'autant plus légitime, que par une faite contraire d'exemples auffi formels que les précédens, cette partie paroît être plus conflimment liée avec l’exer- cice de la raifon & des fens. Ce que M. de la Peyronie s’eft attaché à prouver de la manière la plus folide. Comme il y a long-temps que l'éfprit & la main tra- vaillent chez lui de concert pour éclaircir cette fameufe quettion, &. qu'il a été attentif à faifir tout ce qui pouvoit y conduire, il n'a manqué ni d'oblervations ni d'exemples. Ïl fait voir que dans tous les cas, foit de bleffures acciden- telles, foit de maladies internes, le Corps calleux ne fçauroit être atteint, comprimé ou vicié par quelque caufe que ce puifle être, fans que les étourdiffemens, l'affaiflement des membres, la léthargie, le délire & la ceffation totale des fonctions de l'Ame ne s'enfuivent ; & il y a tel de ces cas parmi ceux qu'il rapporte, où ces fonctions étoient alterna- tivement & comme à volonté de la part du Chirurgien, fufpendues ou rétablies, felon qu'avant ou après le panfe- ment, le Corps calleux fe trouvoit gurchargé ou délivré de la matière étrangère qui s’amafloit & qui féjournoit fur un des côtés de fa furface. C’eft M. de la Peyronie lui-même qui faifoit l'opération, & qui a vû ainfi plufieurs fois la raifon & le fentiment du malade s'éclipfer & reparoïre. Il conclud donc, & il eft mal-aifé de ne le pas condlurre avec lui, d’après toutes les obfervations & tous les faits que mous venons d'indiquer, que le Corps calleux eft véritable- ment cet organe primitif de la raifon & des fenfations, auquel tous les autres ne font, pour ainfi dire, que porter le réfultat de ce qui fe pafle chez eux, & les impreffions qu'ils ont reçues des objets, en un mot, le fiége de l'Ame. Cette théorie peut éclairer celle des maladies & des pes SCIENCES. 45 dérangemens du Cerveau, & déterminer par conféquent les fecours qu'on eft en état d'y apporter. Tout eft lié dans {a Nature, & il feroit difficile d'y trouver quelque découverte à faire qui ne füt que curieufe, & qu'avec le temps de nou- veaux points de vûe, de nouveaux faits, ou quelqu'autre découverte ne puffent rendre utile. SUR ILANMRE UNTFON. DES FRACTURES DES OS. N a vû dans l'Hifloire de 1739 *, que les Os des Animaux, dans les alimens defquels on avoit mêlé de Ja racine de Garence, fe coloroient en peu de temps d'un rouge plus ou moins vif, & quelquefois auffi vif que du Carmin. Cette fingularité, dont la première connoiffance eft dûe au hazard, ayant été obfervée par M. Belchier Chi- rurgien de Londres, & communiquée à l'Académie par M. Sloane Préfident de la Société Royale, M. du Hamel Ja jugea digne d’une plus ample recherche ; il en répéta les expériences avec grand foin, & fur un grand nombre d'animaux de tout âge. Le réfultat de ces obfervations fut, 1. Queles Os des jeunes animaux fe coloroient beaucoup plütôt que ceux des vieux. 2.° Que les progrès de la tein- ture des Os, & l'offification même, étoient d'autant plus prompts, que les animaux croifloient plus vite & parve- noient en moins detemps à leur grandeur ordinaire. 3.° Que quand on fupprimoit la Garence des alimens d'un animal dont les Os avoient acquis ainfi la couleur rouge, cette cou- leur difparoifloit peu-à-peu, & que les Os redevenoient blancs. 4° Que ce rétablifiement des Os dans leur couleur “naturelle, fe faifoit par la {uperpofition des couches blanches fur les couches rouges, à melure que la couleur de celles ci saffoibliloit, & difparoifloit enfin entièrement. Nous rappellons ces premières obfervations pour mieux V. les M, p._ 97- & 222: * p. 26° “faire fentir quelle a été leur fécondité entre les mains de . F üj * V.PHift, de 1711. P. Sie 46 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoyALE M. du Hamel. Elles l'ont conduit aux plus importantes dé. couvertes {ur le développement & la formation des Os, fur la caufe & fur la guérifon de leurs maladies, & principa- lement fur la réunion de leurs Fraétures, qui fait le fujet des deux Mémoires qu'on trouvera dans ce volume. C'eft le commencement d’une théorie plus étendue qu’il prépare fur la même matière; mais d’une théorie toüjours fondée [ur de nombreules expériences, & très-applicable à la pratique. L'Anatomie, la Chirurgie & Îa Phyfique même, dans ceue partie de l'Hiftoire Naturelle, ne peuvent qu'en retirer de grands avantages. On avoit penfé jufqu'ici que la réunion des os fraéturés fe faifoit par l'effufion du fuc ofieux, qui, venant à couler dans les interftices de la fraéture, en rejoignoit les bouts à peu-près comme la colle rejoint les parties d'un morceau de bois rompu : penfée fi naturelle & fi analogue à ce que l'art nous enfeigne, qu'il n'eft pas étonnant qu'on s’y fût arrêté, Mais M. du Hamel prouve par un nouvel enchaînement d'obfervations & d'expériences, que c'eft le Périofte feul qui réunit les os. Cette membrane fe tuméfie d'abord & s'épaiffit, elle devient enfuite cartilagineufe & enfin ofleufe, ce qui forme le cal, ou cette efpèce de virole qui entoure l'en- droit rompu, & qui en aflujettit les parties. C’eft en fuivant pas à pas cette offification & cette réunion, que M. du Hamel s’eft convaincu de la route que tenoit la Nature pour y arriver, route qui ne s'écarte pas du méchanifme qu'on peut remarquer dans la réunion des parties rompues des arbres & des plantes. Quoique le Corps humain foit le fujet propre de l’Anato- mie, on fçait cependant de quelle utilité eft la diflection des brutes, par la comparaïfon qu'on fait de leurs vifcères avec ceux de l'Homme. Cette comparaifon étoit en ufage dès le temps de Galien. Mais une autre efpèce d'Anatomie comparée, celle des Végétaux, a été encore cultivée par les Modernes; & Von peut voir à cette occafion dans l'Hiftoire de l’Aca- démie*, combien la génération & Îa ftructure de ces deux DES SCIENCES, 47 efpèces de corps vivans, les Plantes & les Animaux, fe reffemblent. M. du Hamel qui a beaucoup étudié l'une & Yautre, avoue que ce font fes recherches fur la réunion des arbres rompus, qui l'ont conduit à l'utile & curieufe dé- couverte qu'il nous donne aujourd’hui fur la formation du cal dans les fractures des os. L’Ecorce des arbres eft leur Périofte, leurs parties ligneufes font leurs os. Or, comme M. du Hamel le fera voir plus particulièrement dans Îa fuite, c’eft par un alongement de l'écorce que la fraéture ou la plaie de l'arbre eft remplie, & non par l'alongement de fes fibres ligneufes, ou par leffufion du fuc nourricier qui. fuinte de leurs bouts rom- pus. L'écorce fe tuméfie, s’épaifit fur la plaie, & elle y forme enfin un cal tout femblable à celui qui fe fait fur les os par l’offification du Périofte, Quand ces fortes d’analogies fe trouvent foûtenues d’au- tant d'obfervations & de recherches réitérées que l'eft celle- ci, elles deviennent de fürs guides pour les Phyficiens; car enfin la Nature n’eft pas moins fimple ni moins uniforme dans fes procédés, que variée dans fes ouvrages. SUR DE NOUVELLES ARTERES ET VEINES LYMPHATIQUES. Ï ES découvertes qui nous intéreffent le plus, font celles y. les M. qui fourniffent des vûes générales, ou qui tiennent de p:371- plus près aux principes fondamentaux des Sciences. Telles font en Anatomie, celles qui ont rapport à la flruéture ou à l'ufage de tous les organes du corps animé. -L'Anatomie ne connoifloit autrefois dans l'œconomie ani- male de fluide univerfel que le fang, mais la Phyfiologie où la Phyfique du Corps humain en fuppofoit deux autres, l’un étoit l'efprit animal ou vital, l'autre une rofée ou lymphe nourricière qu'on croyoit renfermée dans les extrémités: des vaïffeaux qui doivent porter le fang du centre à la: 48 Histoire DE L'ACADEMIE RoYyALE circonférence. Des Médecins célèbres firent dans la fuite une découverte à jamais mémorable dans l’Anatomie, ce fut celle des Vaiffeaux lymphatiques & de la liqueur qu'ils con- tiennent. Ces vaifleaux font de véritables veines qui re- çoivent de toutes les parties du corps une liqueur limpide, & qui la verfent par des troncs remarquables dans les réfer- voirs du chyle, dans le canal thorachique, &c. La connoiflance des Veines lymphatiques donna lieu d'imaginer auffi des Artères d'un genre nouveau, deftinées à recevoir la férofité ou la Iymphe du fang, en laïflant la partie rouge dans les vaiffeaux fanguins. M. Boerhaave qui eft celui qui a donné le plus de crédit à ce fyflème, fe crut en droit de fuppofer autant de différens genres d’artères qu'il y a de liqueurs dans le Corps humain ; mais cette opi- nion, quelque poids que pôt lui donner un nom fi fameux, n'a pas enlevé tous les futfrages ; l’Anatomie n'a reconnu conftamment jufqu'ici, que les Artères qui portent le fang dans toutes les parties du corps. Et d’ailleurs, il n'étoit pas paturel de penfer que fi les Artères Iymphatiques exifloient, elles euffent échappé aux recherches de tant d'habiles Anato- mifles, qui ont paru depuis qu'il en eft queflion, & fur- tout dans un temps où l’ufage du Microfcope & des injec- tions anatomiques eft devenu fi familier. Les partifans des Artères Iymphatiques répondoient qu'on n'avoit pu les obferver à caufe de leur extrème petitefle, & de plus, parce qu’il n'eft pas facile de les diftinguer d'avec les vaiffeaux fanguins ; tous les petits vaifleaux, quelle que foit la liqueur qui les remplit, vüs au Microfcope, paroiïflant à peu-près de la même-couleur & comme criftallins: mais ce ce n’eft-là qu’une raifon de pofñbilité & non d'exiftence. On voit donc que l'idée des Artères lymphatiques n'a été jufqu'ici qu'une hypothèfe dont on a pu fe fervir pour expliquer des faits connus, mais non pas pour développer ceux qui étoient cachés. En un mot, l’Anatomie qui n'ad- met de véritables preuves que le témoignage des fens, n’avoit pas encore prononcé fur cet article ; mais les Sciences exactes profitent DES SCIENCES. 49 profitent quelquefois des conjectures les plus hafardées : if y a peu de découvertes importantes que l'imagination n'ait faifies ou efHeurées d'avance ; & la queftion dont il s’agit en fournit un exemple. ù M. Ferrein a enfin découvert & conflaté l'exiftence des Artères lymphatiques, & avec elles de nouvelles Veines lymphatiques qui les accompagnent. Il regardoit l’idée de ces artères comme une hypothèfe qui n’avoit aucun fondement, lorfqu'il obferva dans l'intérieur de la matrice une manière de velouté blancheñtre & extrémement mince, qu’il examina en différens temps & en différens états. La comparaifon qu'il fit de toutes fes obfervations‘lui donna lieu de juger que ce velouté n’étoit en effet qu'un tiflu de vaiffeaux lymphatiques artériels & veineux ; mais tout cela étoit encore fort éloigné d'une démonftration anatomique. Il apperçut enfuite fur le haut de l'œil d'un Chien un appareil de vaifleaux qui le frappa ; c'étoit un nombre confidérable de petits tuyaux ra- mifiés à la manière des artères & des veines, & pleins d’un fluide qui avoit toutes les apparences du lymphatique. Ils lui parurent très-diflérens des Veines lymphatiques déja connues, & il ne pouvoit guère les foupçonner d’être autre chofe que les artères mêmes dont il s’agit. Il apperçut ces mêmes tuyaux dans une autre occafion; mais il lui fut imporñfible dereconnoître leur origine, & d'éclaircir les difiicultés qu’il avoit à ce fujet. II revint donc à a matrice, & y fit de nouvelles tentatives, qui lui dévoilèrent enfin le fecret que la Nature fembloit cacher depuis fi Iong temps. La finefle extrême de ces vaifleaux ne les empêcha pas de fe montrer pour ce qu'ils étoient, & avec des ramifications tout-à-fait femblables à celles des artères ordinaires. Ce ne fut pas ce- pendant fans beaucoup de peine que M. Ferrein vint à bout & de les bien voir & de s’aflurer de leur véritable nature: mais que ne furmonte-t-on point en des occafions fi inté- _ réfflantes, & où l'avancement d’une Science que l’on chérit, Vutilité publique & les mouvemens les plus légitimes de : Yamour propre concourent à nous animer? Hifl. 1741. G o HisroiRe DE L'ACADEMIE ROYALE H reftoit à M. Ferrein de faire voir aux autres ce qu'il s'étoit démontré à lui-même. Il avoit pris garde que les objets à demi-tranfparens regardés avec une forte loupe, paroifient d'ordinaire plus diftinétement fur un fond noir que fur des couleurs claires, & il fe rappella que /'Uvée, cette tunique de l'œil qu'on a ainfi nommée, parce qu'elle reflemble à un grain de raifin noir, fe trouvoit par-là très-propre à faire paroître les vaiffeaux diaphanes qui la tapiflent. L'Uvée des enfans eft préférable pour cela à celle des hommes faits, & l'Uvée des yeux bleus ou bleuâtres à celle des yeux noirs. M. Ferrein tira donc de l'orbite l'œil d’un Sujet âgé de fix ans, mort depuis environ 24 heures ; il enleva la partie antérieure de fa fclérotique ou la cornée, pour mettre la Choroïde & l'Uvée à découvert; il regarda ces deux mem- branes de front, avec une lentille de 5 lignes de foyer. La Choroïde lui offrit une quantité extraordinaire de vaifieaux fanguins ; il n’en vit aucun dans l'Uvée, mais il y découvrit, & avec une efpèce de raviflement, une multitude innom- brable de vaifleaux blancheâtres & tranfparens, qu'il ne put douter qui ne fuffent les nouvelles Artères lymphatiques tant defirées. C’eft principalement fur cette partie qu'il en a dé- montré l’exiftence à l'Académie, leur origine, leur progrès & leurs ramifications, femblables à celles des artères fan- guines, & difpofées d'une manière qui n'eft pas moins mer- veilleufe. On trouvera dans fon Mémoire un détail curieux & exact de tout ce qu'il faut obferver pour appercevoir clairement ces tuyaux, auffi-bien que les nouvelles Veines lymphatiques, & une idée générale de la difpofition naturelle des vaif- feaux fanguins avec les Iymphatiques, & les fécrétoires du corps. Il a touché en pañfant & par la liaifon des matières, quelqu’autres points d’Anatomie qui peuvent paffer pour au- tant de découvertes particulières. Tel eft le nouvel anneau de la Choroïde, un réfeau de vaifleaux fanguins dans cette membrane, &c. , On fent aflez combien la connoiflance certaine d’une DES SCIENCES. 1 nouvelle efpèce de tuyaux dans une Machine hydraulique, telle que le Corps animal, doit fournir de nouvelles vües, tant par rapport à fon œconomie, qu'aux moyens de remé- dier à fes dérangemens. SUR L'ORGANE IMMEDIAT DE LA VOIX ET DE SES DIFFERENS TONS 15 femble qu'on ait été un peu trop févère à l'égard des V. les M. Anciens, lorfqu’on les a repris d’avoir comparé l'organe P-:4°9: de la Voix humaine à une Flûte. Il w’eft pas vrai-femblable qu'ils ayent entendu autre chofe par-là, finon que cet organe étoit fait à peu-près comme cet inftrument, & que lun & l’autre agiflent ou donnent leurs tons par le moyen de Pair ou du vent qui pafle par leurs cavités: & en effet, la trachée artère eft un tuyau par où pale l'air qui vient des poumons, & fa tête ou le Larynx qui la termine du côté de la gorge, & au milieu duquel eft la petite ouverture ou fente qu'on nomme /7 Glotte, reprélente aflez bien la tête & l'embouchure de la flûte à bec. IF eft vrai que dans . la flûte le vent qui produit le fon, eft pouflé de l'embou- chure vers l’autre extrémité du tuyau, & que c'eft tout le contraire dans l'organe de la Voix; en quoi il n'eft pas poffible que les Anciens non plus que fes Modernes ayent jamais erré; mais il y a tout lieu de croire que les uns & les autres fe font trompés, quand ils ont cru que l'organe de la Voix n'étoit, à proprement parler, qu'un inftrument à vent, comme la flûte, le flageolet ou le hautbois. M. Ferrein fe trouve là-defius d’une opinion très-diffé- rente, &, fi l'on veut, très-paradoxe, mais fondée en même temps fur des expériences dont il fera difficile d’éluder la conclufion. L'organe de la Voix eft felon lui, un inftrument à corde & à vent, & beaucoup plus à corde qu'à vent, Yair qui vient des poumons & qui pañfe par la Glotte, n'y faifant proprement que office d'un archet fur les fibres G ïi 2 Histoire DE L'ACADEMIE ROYALE tendineufes de fes lèvres, que M. Ferrein appelle Cordés vocales où Rubans de Ja Glotte. C'eft la collifion violente de cet air & des Cordes vocales qui les oblige à frémir, & c’eft par leurs vibrations plus ou. moins promptes qu'elles rendent différens tons, felon les loix ordinaires des inftrumens à cordes. Ces deux fortes d’inftrumens de Mufique, à corde & à vent, diffèrent entr'eux, en ce que dans les uns le fon dé- pend & de leur conftruétion & de la matière dont ils font faits, tandis qu'il ne réfulte dans les autres que de leur fim- ple conftruétion. Dans les premiers, tels que la viole, le claveffin , les cloches, la qualité de la matière influe fur la nature du fon, parce que c’eft des vibrations de cette matière, prefque toüiours fenfibles à la vüe ou au toucher, que dépendent le fon & les différens tons qu'on en tire: au lieu que les feconds ne fonnent ou ne rendent tel & tel fon, qu'en conféquence de leurs dimenfions, des ouvertures, des fentes & des bifeaux qu'on y a ménagés, & par le moyen defquels les parties toniques de l'air font différem- ment agitées & miles en contraction. Aïnfi les métaux les - plus mous comme les plus durs, l'ivoire, le bois, le carton mème & la cire, y produifent à peu près les mêmes effets; & ce phénomène, quelqu’extraordinaire qu'il paroifle, fe trouve conflaté par l'expérience. C’eft que le fon que ren- dent la plüpart des inflrumens à vent, & fur-tout les flûtes, n'eft point dû aux vibrations totales & fenfibles de la ma- tière qui les compofe. On peut émoufler ces vibrations à volonté, les interrompre & les arrêter entièrement par la preffion, ou par quelqu'autre caufe que ce foit, fans que le fon de l'inftrument change fenfiblement de force ni de nature. Et s’il y a fà deflus quelques diftinétions délicates, & quelque choix à faire pour la perfection de ces inflrumens, c'eft un détail de pratique dans lequel nous n'entrerons point ici. L'organe de la Voix de l'Homme & des quadrupèdes, eft au contraire, felon M. Ferrein, un inftrument à corde, mais un inflrument à corde que le vent fait agix en qualité d’archet» DhENS MAS ACUINE | IN] C: HE) 1S: 53 M. Dodut, qui eft celui de tous les Modernes qui a le ie ls Mém, plus travaillé fur la Voix humaine, fur {es différens tons, & l'Ac. années 700,170: fur le méchanifme que la Nature y emploie, a admis, ou ‘704 ? a plütôt na pas exclu les frémiffemens des païties infenfibles des lèvres de la Glotte; mais il paroït par le réfumé de tout ce qu'il en adit, & qui, felon M. Ferrein, diffère peu de ce qu'en avoit déja dit M. Perrault, qu'il ne les a admifes que comme accefloires, & non comme caufe principale. Ce font, felon M. Dodart, les différentes ouvertures dont la Glotte eft fufceptible, qui confituent cette caufe, fçavoir, les grandes ouvertures pour les tons graves, & les petites pour les tons aigus. C’eft ainfi du moins que M. de Fontenelle dans fes extraits, & les Auteurs qui font venus depuis, & qui ont traité la même matière, l'ont entendu. Mais fans nous embar- rafler davantage de ce qu'on a cru jufqu'ici, voyons ce qu'il convient de croire, & quelles font les preuves que M. Ferrein apporte de fon fentiment. À : Comme il n'y a que deux Rubans ou Cordes vocales à Ia Glotte, & qu'elles y font fenfiblement de la même longueur, il eft vifible qu'elles ne fçauroient fuffire à donner cette mul- tiplicité de tons hauts & bas dont la Voix humaine eft capa- ble, à moins qu'elles ne foient prolongées ou accourcies, ou, ce qui reviendra au même, plus ou moins tendues. Mais leur longeur ne peut changer que par voie de diftenfion ou de contraction ; donc toute la différence des tons en graves & aigus, fera düe au plus ou moins de tenfion des fibres téndineufes de la Glotte, & l'air qui viendra à être pouffé des poumons dans la trachée artère, & à frôler contre les bords de la fente étroite qu’elles y forment, ne produira des tons plus ou moins aigus, qu’autant que ces fibres, ou ces cordes qu'il met en vibration, fe trouveront plus ou moins tendues, & qu'elles feront par-là des vibrations plus ou moins promptes, indépendamment du plus ou du moins d'ouverture de la Glotte. + Voilà ce qui doit arriver, felon M. Ferrein; mais eft-ce Ià ce qui arrive? IL n’y a pas aflurément de meilleure manière G ii 27 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE de le juflifier & de réfuter le fyftème de M. Dodart, que de mettre cet effet fous les yeux, en donnant, par exemple, différentes ouvertures à la Glotte avec une même tenfion des Rubans, ou au contraire différentes tenfions avec la même ouverture, ou enfin une plus petite ouverture avec une moindre tenfion, & au contraire. Dans le premier de ces quatre cas, il faut que le ton demeure le même, quoique l'ouverture change; dans le fecond, ce doit être le contraire, il faut que le ton change, malgré une ouverture de Glotte conftante; & dans le troifième ou le quatrième, il faut que le ton qu'on vient d'entendre avec une tenfion & une ouverture données, devienne plus aigu par une plus grande tenfion, malgré une plus grande ouverture, ou au contraire plus grave, malgré une tenfion & une ouverture plus petites. Or c'eft ce que M. Ferrein a éprouvé de mille manières, tant fur Yhomme que fur divers animaux, avant que de compofer fon mémoire, & c'eft aufi ce qu'il a fait voir à l Académie aflemblée, & à plufieurs de fes Membres en particulier. Il prend une trachée artère détachée du cadavre avec fon Larynx, il fouffle dans la trachée, tenant en même temps les Rubans de la Glotte plus ou moins bandés, & l’on entend la Voix humaine ou animale hauffer & baifler de ton, ou demeurer fur la tenue, dans toutes les circonftances que nous venons d’énoncer. Ce qui eft digne de remarque, & à quoi fans doute l'on ne fe feroit pas attendu, en accordant même à M. Ferrein tout ce que fuppofe fon fyftème, c’efl que les différentes Voix que donne cette expérience, changent peu de nature, & qu'elles font encore très-reconnoiffables. Le mugiflement d’un Taureau, le cri d’un Chien qui fouffre, &c. s’y font par- faitement diftinguer. Cependant combien y manque-t-il de parties capables de modifier & de caractérifer ces Voix? Plus de palais, de dents, ni de lèvres ; le Larynx même arraché de la gorge de l'animal, a été pour l'ordinaire très-mutilé, om a retranché dans quelques-uns l'épiglotte, & tous les mor- ceaux de cartilage qui environnent ou qui couvrent la Glotte, DE NS MSG RE NL GEI S. 5 & les Cordes vocales, pour mieux voir le jeu & les vibra- tions en effet vifibles de ces cordes : & malgré tous ces retran- chemens la Voix de chaque animal y conferve encore prefque tout ce qui la diftingue de celle des autres animaux. Enfin, M. Ferrein a fait voir que les Rubans tendineux qui bornent la Glotte à droite & à gauche, fonnent comme les Cordes fonores, & qu'ils ont les mêmes propriétés qu'elles. I montre par fes expériences, comment les Cordes vocales peuvent rendre enfemble & féparément différens tons; com- ment on peut accorder, par exemple, l'octave aigue de l'une, avec l'ottave grave de l'autre; comment on peut partager ces cordes fuivant leur longueur, & faire fonner leurs parties, leurs moitiés, leurs tiers, &c. Dans l'animal vivant ce font ceux des cartilages du Larynx, où les bouts des Cordes vocales font attachés, qui tirent ou qui relâchent ces cordes. M. Ferrein découvre par l'ana- tomie de ces parties, Îles articulations & les mufcles qui leur donnent le mouvement néceflaire, & il vamême jufqu’à montrer la manière de s'aflurer par le taét dans l'Homme vivant, non feulement de la réalité, mais encore des degrés de ce mouvement, & de juger à peu-près de la différence des tons qui én doivent réfulter, C’eft en tirant ces mêmes cartilages dans les expériences, & en imitant leur jeu naturel, qu’il fait varier les tons des Larynx dont il fe fert. : H annonce en finiflant, un nouvel organe qu'il a décou- vert indépendamment de ce qu'on vient de voir, & qui donne certaines différences particulières de la Voix. Il aflure même qu'il y a tel animal qui fait entendre naturellement les deux Voix qui dépendent de ces deux organes, & qui font à plus d'une oétave l'une de l'autre; mais il n’en parlera que dans un autre Mémoire. Ce qu'on appelle voix fauffes dans le chant, vient com- munément du défaut d'oreille plûtôt que d'aucune défec- tuofité dans l'organe de da Voix. Il faut convenir cependant qu'il y a des voix fauffes par elles-mêmes, & la théorie que nous venons d'expliquer en rend Ja caufe & la poffbilité V. les M. P- 172. XV les Mém. de l'Ac.1 740, P&! 53: 56 Histoire DE L'ACADEMIE RoYyALE très-fenfibles. H fuffit pour cela d'un petit manque d’uni- formité dans le tifiu, la tenfion, l'élafticité, ou enfin dans les longueurs des deux Cordes vocales, & que la différence qui s'y trouve ne foit pas harmonique, qu'elle foit au con- traire de faux accord ou incommenfurable. SUR LES MAUVALSAMEERETS DE L'USAGE DES CORPS A BALEINE. E Mémoire que M. Winflow nous a donné cette année fous ce titre, eft une fuite de fes Réflexions anito- miques fur les infirmités qui arrivent au Corps humain, à l'occafion de certaines attitudes & de certains habillemens *: fource de maux d'autant plus dangereufe, que l’on eft com- munément moins en garde contrelle, & qu’elle tient à un defir de plaire qui l'emporte fouvent fur l'amour même de la fanté. Ce qui eft certain, & dont on fera convaincu par la lecture du Mémoire de M. Winflow, c'eft que les Corps à baleine peuvent caufer & caufent en effet très-fouvent aux femmes & aux jeunes perfonnes qui en font ufage, des incommodités ficheufes, & des maladies qu'on attribue or- dinairement à de tout autres caufes, qu'on traite par-là fans fuccès, & qui deviennent quelquefois incurables. M. Winflgw avoit obfervé dans plufieurs femmes & filles de condition, que les côtes inférieures fe trouvoient plus bafles, & les portions cartilagineufes de ces côtes plus cour- bées que dans les hommes & les enfans, & dans les femmes & filles du bas peuple. Il jugea que cette différence ne pou- voit être mife fur le compte de la Nature, qui ne connoît certainement point de ces diflinétions d'état, ni venir d’au- cune autre circonftance étrangère, mais feulement de l’ufage fréquent & habituel des Corps forts, qui font d'ordinaire extremement ferrés par embas, & qu'on fait porter ainfr , aux DES SCIENCES. s7 aux jeunes perfonnes pour leur donner ou pour {eur conferver ie que felon la mode préfente on appelle une belle taille, Les réflexions qu'il fit {ur cet ufage lui fournirent bien tôt da folution de plufieurs difficultés qu'il s’étoit formées fur {a ‘aufe de certaines indifpofitions locales, & de certaines in- firmités.qu'il avoit remarquées dans les femmes accoûtumées à porter des Corps à baleine. Il conçut que les inteftins violemment preffés de, bas en haut devoient comprimer d'eflomac, de foie &'la rate, les poufler fortement contre de diaphragme, & :non feulement forcer ce mufcle à fe voûter plus que ne le demande la refpiration, mais encore retarder ou empêcher le mouvement des différentes parties néceflaires à la refpiration. La refpiration génée par le ferre- ment des côtes inférieures &: par la voûte forcée du dia- phragme,, trouble la circulation du fang dans le cœur & dans les: gros vaifleaux qui en dépendent, & d'autant plus que da prefion de l'aorte defcendante & de la veine cave inférieure, retient en partie le fang dans les gros vaifieaux fupérieurs, non feulement dans ceux de la poitrine, mais auffr dans ceux de la tête & du cerveau, & y occafionne une efpècei de regorgement, qui, felon les différentes dif pofitions du Sujet, peut occafionner des palpitations, des polypes, des maladies pulmonaires, des maux de tête, des wertiges, des anevrifmes, & même tôt ou tard l’apoplexie, La compreffion de l’eftomac, du foie &:de la rate’ produira des accidens plus ou moins ficheux par rapport aux nerfs, aux-glandes méfentériques, à la route du chyle, aux reins, à la veffie &:aux autres parties contenues dans la capacité du‘bas ventre. Du genre nerveux offenfé naîtront les foi- bleffes ; les fuffocations, vulgairement appelées vapeurs, les tremblemens, les difpofitions à la. paralyfies &c. :! Voilà, felon M. Winflow, les accidens ‘plus ou moins ficheux que les Corps à baleine doivent occafibnner par leur-partie inférieure & moyenne, felon que lufage qu'on en fait eft plus outré ou plus continu, & cela en tant qu'ils font plus roides, plus étroits, & qu'ils étranglent, pour ainft Hif. 1741: s8 Histoire DE L'ACADEMIE Royare dire, davantage la partie du corps à laquelle ils font appli- qués. On croiroit après cela que leur partie fupérieure étant toûjours évafée & plus large, ne fçauroit être nuifible; mais on va voir que M. Winflow y découvre des inconvéniens qui, pour être moins à craindre, ne Jaïflent pas de devoir être évités. Les échancrures des Corps au deffous des bras, & qui répondent à peu-près au creux de l'aiffelle, brident violemment deux mufcles, fçavoir, le grand peétoral & le grand dorfal, qui forment le creux de l'aiffelle, & qui fervent aux principaux mouvemens des bras; le tranchant & les bords de ces échancrures ferrent aufi les vaifleaux & les nerfs axillaires, de manière que quelques perfonnes en ont les bras rouges, & fouvent tout livides, avec plus ou moins d’en- gourdiflement, & qu'elles ne peuvent les étendre en avant. D'ailleurs les épaulettes, ces bandes qui pañlent par defus l'épaule, reculent tellement les moignons des épaules que les extrémités antérieures des clavicules au haut du flernum, deviennent quelquefois par-là très-faillantes, & font comme prêtes à fe déboïter, ce qui paroît fur-tout aux perfonnes maigres. Enfin M. Winflow explique par-là un phénomène qui avoit fort embarraffé le célèbre Riolan; cet auteur qui étoit premier Médecin de la Reine Marie de Médicis, & qui vivoit par conféquent dans un fiécle où l’on fçait que les Corps étoient encore plus en ufage parmi les femmes du grand monde que dans celui-ci, avoit obfervé que la plüpart de ces femmes avoient l'épaule droite plus’ groffe & plus charnue que l'épaule gauche; & il ne fçavoit, comme il l'avoue dans un de fes ouvrages d’Anatomie, à quoi attri- buer cette différence. Il penfa d’abord que ce pouvoit être l'effet du mouvement du bras droit, qui étant plus fréquent que celui du bras gauche, tirailloit & écartoit l'omoplate de ce côté, & en dilatoit les mufcles, en y faifant couler le fuc nourricier & les efprits en plus grande abondance. Mais cette caufe qui peut agir jufqu'à un certain point, pourquoi ne fe manifefte-t-elle pas de même, ou par des effets encore plus marqués dans les femmes du bas peuple & dans les MD'E SV SIC TENCES. s9 hommes? 11 faut donc néceflairement en venir à quelque ‘circonftance qui foit propre aux fujets dont il s'agit, & c’eft “ce que M. Winflow trouve dans abus des Corps à baleine. Les perfonnes accoûtumées à en porter, ne laiffent pas de remuer pour l'ordinaire beaucoup plus le bras droit que le bras gauche; la partie de ces Corps qui fe termine au deflous de l’aiflelle, & la bande qui pafle par deffus l'épaule ‘du bras droit, fe doivent donc relächer peu à peu par le fréquent mouvement de:ce bras, & beaucoup plus que du côté gauche; 1après quoi il n’eft pas furprenant que la matière dela nutrition & de Faccroiflement y coule & s’y arrête en plus grande abondance que dans l'épaule gauche, où tout ft plus contraint &plus refferré. T1 n'y a pas d'apparence que cette difformité foit fi fenfible aujourd’hui. Si elle l'étoit, M: Winflow n’auroit pas fans doute manqué de le dire, & ce n'eût pas été un des moindrés motifs dont il auroit pu accompagner fes confeils falutaires. N°: renvoyons entièrement aux Mémoires LN Les Obfervations de M. Morand fur les Remèdes de M.le Stephens, pour. fa Pierre. L’Ecrit du même fur des Pierres de Fiel fingulières. = Morgagni premier Profeffeur d’Anatomie dans l'U- . niverfité de Padoue, publia l’année dernière plufieurs ouvrages d'Anatomie, en deux: volumes: in -4.° dont M. Morand a du un extrait détaillé à l'Académie, & dont voici dettitre: ri celeberrimi, Antonii Maria Valfaive, opera, hoc ef, tratatus de Aure\humana,,: editione> lac: quarta accuratiffime defcriptus, tabulifque archetypis exornatus, à" differtationes Añid- tomicæ que nano prinäm prodeuht,ad colon inteffinum, ad arte- Tiam magnam ,ad'accefforios' nervos, ad oculos, ad fuffafiones, rad remum fuvcenturiatorum excretorios dudlus attinentes, tabulis Stidem iluftrate, Omnia recenfuir, dr Auétoris vitam, fuafque ad traflatum & différtationes epiflolas addidit pi” Joannes 1] V. les M. P. 123. p-. 261. 4." édition de Traité de l'O- reille, de Valfal- va, Üc. Ÿ di- vers ouvrages de M. Morgagnis 6o Histoire DE L'ACADEMIE ROYALE Baptifla Morgagnus. La plüpart de ces lettres de M. Morgagni font autant de diflertations fçavantes & curieufes, qui, excepté Ja huitième, n'avoient point encore paru; & elles rempliflent la plus grande partie du premier volume, & tout Je fecond. Cet excellent recueil contient une critique judicieufe de plu- fieurs Auteurs d’Anatomie qui ont écrit fur fes mêmes fujets, fans en excepter le célèbre Valfalva qui avoit été Maître de l'Auteur, des defcriptions plus exacles des parties que celles qu'on en avoit, des éclairciflemens qu'on ne trouve point ailleurs, & quantité d’obfervations fur l Anatomie comparée. M. Morgagni y cite fouvent les Anatomiftes de l'Académie des Sciences, dont ïl fait partie depuis l'année 173#, en qualité d'Aflocié Etranger. On trouvera ici plufieurs découvertes de M.'s Duvernay, Méry, Littre, Winflow, Petit Chirurgien, Petit Médecin, Morand & Hunauld, indiquées ou rapportées en preuve, avec l'éloge qu'elles méritent. DIVERSES OBSERVATIONS ANATOMIQUES. | I. : Sur la Stru@ure cellulaire du Corps viré. |) M Demours, dont nous avons parlé dans un des articles . de l'Hifloire Naturelle, & qui eft connu par fon fça- voir & fon habileté dans le traitement des maladies des Yeux, eft venu lire cette année à l'Académie, trois Mémoires fur Yanatomie de l'Œil. Dans le premier de ces Mémoires il démontre anato- miquement la flruéture cellulaire du Corps vitré. I prouve dans le fecond, que la Cornée tranfparente n’eft point une continuation de a Sclérotique, comme. on l'a cru jufqu'à préfent. Le troifième contient plufieurs expériences d'où il D'ESsUSICUTE NICIE:Ss | 61 fuit que Jescellules du Corps vitré communiquent les unes axée les autres. Nous ‘allons rendré: compte de ces'itrôïs Mémoires, & Fe mous attacher à: l'ordre -dans' lequel ils ontiété Iûs 4 Y Académie, nous parlerons du troifième à fa fuite du premier, commene faifant qu'une continuation du même fujet. 1 L'organe de la Vüe fur lequel les Anatomiftes, les Philo- fophes & les Phyficiens femblent s'être exercés à l'envi, & uisen effet n'eft pas môins néceflaire pour l'inftruction, la conduite & l'ornement del'efprit de Homme, que pour la confervation de fon-corps, fournit encore & fournira fans doute long-temps-une ample matière à nos recherches & à mos découvertes: Entre-lès ‘parties qui compofent cet organe; ion: fçait qu'il y'a trois Humeurs où füubftances ren- fermées: dans:le globe de l'œil; antérieure ou la première eft l'humeur aqueufe; la feconde, improprement appellée humeur; puifqu'elle eft plûtôt folide que fluide ; eft da Crif- talline, ou fimplement le Criftallin, éfpèce de: dentille ou‘de loupe; & la troifième qui tient un milieu entre fa folidiré & ha: fluidité, ‘eft l'Humeur vitrée! Ce qu'elles ont de commun eft dedaiffer parleur tranfparence un libre paffage à la lumière; & par leur: configuration d'en réuni les rayons fur la Rétine & fur la Choroïde qui tapiflent le fond de l'œil, & qui conftituentf l'organe immédiat de la vifion.! #,L'Humeux witréesou le Corps vitré} qui (fait Fobjet du Mémoié de M. Demotrs, remplit beaucoup plus dés trois quarts de’ lwrcapacité ‘du globe de l'œil, &°confifte felon plufieurs. Modernes; en: un amas’de AR formées par la membrane Hyaloide’ ou Tunique vitrée, & pleines d’une Hiqueur:femblable à fhumeur aqueufe ; d'autres prétendent que: c'eft un tiflu/de vaiffeaux de différens genrés. Quoi qu'ien foit, c'eft un affemblage de! petites membranes où de petits vaiffeaux, & d’une Jiqueur qui les remplit, ou qui en occupe les iriterflices qui donne à l'Humeur vitrée plus econfiftance que n’en a l'humeur aqueufe; & qui la rend amoïinsocoulante, M4 Demours examine tous’ des: différens H ii 6 Histoire DE L'ACADEMIE RoYyaLE fentiméns qu'on a eus, là-detlus avant que de nous expofer le fien. ; Riolan ef le premier qui ait dit que la tunique hyaloïde jettoit dans toute la fubflance de la malle vitrée quantité d'alongemens , defquels dépendoit l'elpèce de folidité qu'of appercevoit à cetté humeur, & que ces alongemens que M. Winflow appelle c/ulaires, & qu'il dit êtresune. conti- nuation, de la lame interne de là Tunique vitrée, étant-rom pus, l'Humeur vitrée proprement dite fe montroit avec toute fa uidité, & paroifloit femblable à Humeur aqueufe, Hovius prétend au contraire, & M. Boerhaave femblé être de ce fentiment, que le Corps vitré eft formé d’un amas de vaiffeaux de différent'genre renfermés. dans lamem: brane hyaloïde, & dont l'arrangement eff, dit-il, merveil, leux. Il affure avoir fait cette découverte à la faveur d’uné nouvelle injection préparée chymiquement : mais Hôvius ne dit point ni en quoi confifte cette injeétion, ni de quelle manière il s'y eft pris pour en remplir les vaifleaux |du Corps vitré. ere tritt tr tn WE : Le premier de ces deux fentimens oppofés n'eft qu'uné conjecture dont perfonne n'a donné jufqu'ici aucune preuve fufhfänte, & cette conjeéture feroit même détruité par là prétendue découverte d'Hovius, fr cet Auteur méritoit affez de confiance. Le fecond eft une pure imagination: Hovius a beau diré dans fon Traité Dé circulari lumorum motu in Oculis, qu'il y a vû par le fecours de: fon injection: chy: mique, que le Coïps vitré étoit un! amas de nerfs extrêmes ment tranfparens, & de vaifleaux nevro-lymphatiques qui entrent par un côté & fortent par l'autre, fans prefque fouf: frir de divifion; ôn né l'en a pas cru fur fa parole, non-plus que Waldfchmiedt Médecin Allemand, qui avance avec plus de raifon, que ce Corps eft un compofé de cellules parallés | Iépipèdes, M. Morgagni dont l'autorité feroit bien d'un autre poids, a dit auffi qu'il étoit vrai-femblable que l'Humeur vitrée fût contenue dans la membrane hyaloïde, à peux près de la même manière que le fuc: du raifin eft-contenx DIEISMS OPEN CES. 63 dans un grain de ce fruit; mais ce fçavant Anatomifle avoue én même temps que ce n'eft que par conjeéture qu'on parle des cellules du bris vitré, & qu'il ne connoît perfonne qui les ait démontrées. Or conjeéturer ou foupçonner, même dorfqu'on rencontre la vérité, n'eft pas démontrer ni dé- couvrir, quoique ce.foit toûjours une chofe louable & infi- niment propre à faire naître des découvertes. M.:Winflow dit en parlant du Corps vitré, qu'on en : découvre la fhudture:cellulaire "en! le mettant tremper dans une liqueur aigrelette & légèrement coagulante ; mais il ne fpécifie pas quelle eft cette liqueur. H lindiquera fans doute dans ouvrage qu'il doit publier fur les diflections & les préparations anatomiques, En attendant, M. Demours à fait tremper des Corps vitrés dans des liqueurs aïgries par tous Jes'acides minéraux} & il n'a ‘pas trouvé que ce moyen füt fuffifant pour pénétrer dans la ftruture de ces Corps. Tout ce qu'il a remarqué, c’eft que lorfqu'on les plonge dans une liqueur acide, ils y perdent un peu de leur tranf parence & deviennent plus fermes. Or ce changement n’in- dique pas plus des cellules que des vaifleaux, ou toute autre conftruction. La même chofe arrive au Criftallin & à la Cornée lorfqu’on les fait tremper dans des liqueurs acides, & l’on fçait cependant que la ftruéture de ces parties n’eft pas cellulaire. 1 -:M: Morgagni après avoir examiné des Corps vitrés qui aVoiént trempé dans de l'eau rendue acide par le mélange du jus de citron, à deflein de découvrir la ftruëture intérieure de ces Corps, n’a pas été plus heureux, & il n'ofe même aflurer qu'il ait vû aucune portion de la membrane hyaloïde. Enfin l’Auteur des Eflais Anatomiques imprimés depuis peu, dit en parlant du Criftallin, quelques recherches qu'on ait. faites fur fa ffrudlure, on peut dire: qu'elle w'efl pas mieux développée que celle du Corps vitrée. "0 | #11] y a cependant un moyen bien facile de saffurer de 1a ftruéture de cette partie ; mais ce qui eft fimple & facile nee préfente pas toûjours le premier, & il n’eft pas éton- 64 HISTOIRE DE L'ACADEMIEXROYALE nant qu'un tel moyen fût réfervé aux recherches d’un Ana- tomifte qui a tant d'intérêt à connoître l'organe de la Vüe, Une s'agit, dit M. Demours, que de faire geler un œil: Jorfqu'on ouvrira en deux cette partie ainfi préparée, on trouvera l'Humeur vitrée gelée par petits glaçons qu'on féparera facilement les uns des autres. Si l'on préfente la pointe d’uneaiguille à cataraéte ou de tout autre inftrument, à la furface des glaçons ; ‘on: foülevera des portions d’une membrane extrèmementrtranfparente , & plus forte qu'on n'auroit ofé de croire. > V'E8 j Sri Voilà déja une manière bien fimple de démontrer anato- miquement les productions où :extéenfions de Ja: membrane hyaloïde & la ftructure cellulaire du Corps vitré. Mais M. Demours n’en eft pas refté là. I a examiné avec foin-la forme & la difpofition des glaçons de l’Humeur vitrée, pour avoir une jufte idée de da forme & de la difpofition des cellules qui les contiénnent ; connoiffance, dit-il, très-utile pour fixer le diagnoftic de certaines maladies des yeux, & fur lefquelles on ne trouve rien danses Auteurs; car ilne perd pas de vûe le motif principal de fes recherches. I a obfervé 1:° Que les glaçons qui font fitués vers la furface du Corps vitré, font les plus gros de tous, & que les autres diminuent de grofleur à mefure qu'ils s'en éloi- gnent. 2.° Que les plus gros de ces glaçons font applatis plus longs que larges, affez régulièrement difpofés en! ma- nière de rayons autour du centre de la partie poflérieure du Criftallin, & plus épais par leur extrémité extérieure quépaï ceile qui eft tournée vers le Criftallin. 3.° Que les glaçons qui font fitués à la partie antérieure du Corps vitré, font les moins gros de tous, & paroiffent fous la forme de petits polyèdres, ou folides:taillés à plufieurs faces, dont la figure n’eft point régulière, non plus que celle de tous les autres. C'eft d’abord fur des yeux de Bœuf & de Mouton que M. Demours fit cette obfervation en 1734, &il fa répéta quelques jours après fur des yeux Humains. Toute la diffé: rence qu'il rémarqua dans ces dérniers, c'eft que les glaçons qui HAPDES SCTENCES. $ qui étoient fitués vers la partie antérieure de Humeur vitrée, “étoient à proportion beaucoup plus petits que dans l'œil de Bœuf, & qu'ils n'excédoient pas la tête d’une très - petite épingle : il apperçut auffi une grande quantité de bulles d'air d'inégale grofleur, répandues parmi les glaçons. Ces bulles d'air peuvent fervir à démontrer bien facilement les produc- tions cellulaires de la lame interne de 1a Tunique vitrée. If n'y a pour cela qu'à comprimer la membrane qui retient l'air, ou l’ouvrir avec {a pointe d’une aiguille à cataracte. Pour bien obferver toutes ces chofes il faut avant que d'ouvrir un œil gelé, le tenir pendant une demi-heure ou une heure dans un air tempéré, ou ne le difiéquer que lorf£ que le dégel commence ; fi l'on vouloit l'ouvrir pendant qu’il eft fortement gelé, on auroit plus de peine à obferver 1a forme des glaçons de l'Humeur vitrée, parce que la preffion de ces glaçons les uns contre les autres étant alors très-grande, ils ne fe féparent pas fi facilement. , M. Demours finit'ce premier Mémoire par un aveu fort ordinaire aux vrais Sçavans, c’eft qu'il y auroit encore bien des connoiffances à defirer pour perfectionner fa découverte, & qu'il ignore fi les ceHlules du Corps vitré communiquent ou ne communiquent pas entr'elles; mais nous allons voir que de nouvelles recherches le mirent bien tôt en état de s'éclaircir fur cet article qui fait le fujet de fon troifième Mémoire. On fçait que le Corps vitré tiré de fes enveloppes laifle. échapper la liqueur qu'il contient, 1a même chofe arrive lorfqu'on lécrafe entre les doigts; mais la première de ces expériences eft équivoque, puifqu’on peut foupçonner que dans ce cas le Corps vitré ne laifle échapper fa liqueur que parce qu'en le tirant hors du globe de l'œil, on en a déchiré la membrane; & fi la feconde avoit lieu, on en pourroit auffi conclurre que les grains d’une grappe de raifin qu’on auroit écrafé entre fes mains, & dont on auroit exprimé la liqueur, communiquoient entr’eux. M. Demours ayant regardé fans deflein quelques Corps. Hif. 1741, I 66 Hisroire DE L'ACADEMIE ROYALE vitrés qui lui refloient dans un vale, avant que de les jeter comme inutiles, fut furpris de la mollefle d'un de ces corps qu'il avoit mis dans uné liqueur acide. Il fe rappella qu'il Javoit tiré Ja veille d’un œil de Bœuf fans en détacher 1e criftallin, & qu'après en avoir ouvert fuperficiellement la tunique, il avoit pouflé de l'air dans cette ouverture par le moyen d’un tuyau à fouffler, pour tâcher de foûlever quelque portion de la lame externe de la membrane hyaloïde, ce qui lui avoit réufli quelquefois. Ce Corps vitré.lui parut beau- coup plus mou que ne doivent l'être ceux qu'on met tremper dans une liqueur acide fans en ouvrir la tunique, c'en étoit affez pour faire foupçonner que ce qui s’en étoit perdu, pouvoit s'être échappé par l'ouverture faite à la membrane hyaloïde, & pour fuppofer la communication des.cellules du Corps vitré; mais ce n'étoit encore là qu'une conjeéture, & quoiqu'elle ne fût pas fans fondement, elle ne fuffifoit pas pour prouver cette communication des cellules entr'elles. If falloit de nouvelles expériences qui ne laïflaffent là-deflus aucun doute. M. Demours en a donc fait un grand nombre, parmi lefquelles nous choifirons celles qui paroiffent les plus décifives. 11 répéta d’abord celle dont nous venons de parler, & qui a donné lieu à toutes les autres. Pour cet effet il tira avec beaucoup de précaution le Corps vitré d’un œil de Bœuf fans en détacher le criftallin, & il le mit dans une liqueur acide après avoir ouvert fuper- ficiellement la Tunique vitrée; au bout de 24 heures de macération il le trouva confidérablement plus mou. En fup- pofant que la membrane ne füt ouverte que dans un endroit, il étoit naturel de conclurre de la molleffe de ce corps, qu'il avoit non feulement perdu une partie de l'humeur contenue dans fes cellules, mais encore que ce qui s'en étoit échappé, étoit forti par l'ouverture faite à fa tunique, ce qui fuppofe nécefluirement une communication des cellules du Corps vitré entr'elles. Il ne manquoit à ce raifonnement que d'être confirmé par des expériences dans lefquelles on ne püt pas foupçonner MD'ES, SCIENCES 67 que le Corps vitré füt ouvert en plus d'un endroit ; celle ‘qui fuit eft de nature à ne laiffer là-deflus aucun fujet de doute. M. Demours a tiré d'un œil de Bœuf très-frais, le Corps vitré envéloppé de la Rétine & de 1a Choroïde fans en détacher le Criflallin, & ayant ouvert dans un feul endroit toutes les membranes, c’eft-à-dire, la Choroïde, la Rétine & la Tunique vitrée, il a mis cette mafle dans de l'eau rendue acide par le moyen de quelques gouttes d'huile de Vitriol ; après 24 heures de macération if a trouvé cette maffe diminuée d'environ un fixième de fon poids, d'où if conclut que ce qui s'étoit échappé de x fiqueur contenue dans fes cellules, étoit forti par l'ouverture faite à fa tunique. Mais comme les cellules qui répondoïent à l'endroit qui avoit été ouvert, ne pouvoient pas contenir cette quantité de liqueur, il s'enfuit que les cellules voifines de celles qui avoient été ouvertes, s'étoient auffi vuidées, ce qui fuppofe néceffairement une communication entr’elles. Il reftoit encore une expérience à faire, c'étoit de voir fi le Corps vitré contenu dans fes enveloppes, & mis dans Veau commune fans en ouvrir la Tunique, diminueroit de poids, & l'expérience a fait voir que le poids de ce corps demeuroit le même. Dans toutes les expériences que nous venons de rapporter, l’Auteur a toüjours préféré des yeux d'animaux aux yeux humains ; car ces derniers font ordinairement trop flétris lorfqu'ils parviennent entre les mains des Anatomiftes, &'ils font par-là peu propres à des expériences où il faut que le Corps vitré n’ait rien, ou prefque rien perdu de fon poids. Nous paflons, pour abréger, plufeurs obfervations accef- foires qui n’ont aucun rapport à la communication dés cellules du Corps vitré entr'elles; mais il y en a une qui mérite quel- qu'attention. L'on fçait que le Corps vitré plongé dans une liqueur acide y perd quelque chofe de fa tranfparence. M. Demiours a toüjours remarqué que l'opacité qui furvenoit à, ce Corps étoit plus grande à la partie antérieure, & fur-tout vers le’ li 68 HisToiRE DE L'ACADEMIE ROYALE centre du chaton qui reçoit le Criflallin, que dans tout le refte de la mafie. Pour rendre raifon de ce fait particulier, il faut fe rappeller ce que nous avons dit ci-deflus dans extrait du premier Mémoire, fçavoir, que les cellules du Corps vitré font beau- coup plus petites vers la partie antérieure de Ja Mañfe vitrée, & fur-tout aux environs du chaton, que par-tout ailleurs. Cela pofé il n’eft pas difficile de comprendre pourquoi, quand on plonge le Corps vitré dans une liqueur propre à Jui faire perdre fa tranfparence, l'opacité qui lui furvient, eft toûjours plus grande vers la partie antérieure de ce Corps. Les cellules y étant beaucoup plus petites, les portions membraneufes qui forment ces cellules y font en plus grand nombre, & comme c’eft la Tunique vitrée qui perd fa tranf- parence par l'action de la liqueur acide, l'endroit où cette membrane eft plus multipliée & où elle préfente plus de furfaces, doit réfléchir une plus grande quantité de rayons. de lumière, & paroitre par conféquent plus opaque. IT. Obfervations fur la Cornée. Voici maintenant un précis du fecond Mémoire de M. Demours fur la ftruure de l'Œil. Les Anatomiftes donnent le nom général de Cornée ou de Sclérotique, à cette membrane dure & épaiffe qui forme la coque de l'œil, & qui fert d'enveloppe commune à toutes. les parties qui concourent à la formation de cet organe; mais ils la diftinguent en deux portions inégales, lune def quelles, & qui eft la plus petite de beaucoup, ils nomment Cornée tranfparente. C’eft F'antérieure, & celle à travers hquelle on voit la Prunelle & llris. Ils appellent l'autre Cornée opaque, & ils s'accordent tous à regarder la Cornée tranfparente comme une continuation de celle-ci. Cepen- dant pour plus de briéveté & de clarté, nous ne qualifierons du nom de Corgée que la première, fçavoir, la Cornée / ” * DE.S. 940 ALE, NC ES 9. tranfparente, & nous referverons celui de Sclérotique pour la feconde. : - Frappé des différences fenfibles qu’on apperçoit entre ces deux membranes, M. Demours s’eft toùjours défié du fen- timent généralement reçu fur ce fujet; & il penehe à croire ue M. Winflow a eu le même doute, lorfqu'il s’eft exprimé ainfi dans fon Expofition Anatomique, La Cornée tranfpa- zente paroît étre une continuation de la Sclérotique ou Cornée opaque, quoique d'un tifu différent. La Cornée en effet eft auffi diaphane que le criftal le plus pur, & ne reçoit que des Vaifleaux lymphatiques: la Sclérotique au contraire eft opaque & parfemée de Vaifieaux fanguins. La Cornée peut fe divifer en plufeurs lames, il n’en eft as de même de la Sclérotique; & ce qui fait encore une différence confidérable, la première fe gonfle beaucoup & promptement par la macération, ce qui n'arrive point à la feconde. La Cornée dans l'Homme & dans Ia plüpart des animaux eft un fegment de fphère ou approchant, dont le diamètre eft plus petit que le diamètre de la Sclérotique. Dans les Oïfeaux la Sclérotique eft formée par l’aflem- blage de plufieurs lames offeules, longues, étroites, difpofées felon la direction de l'axe du globe, & artiftement ajuftées les unes à côté des autres: elle eft cartilagineufe dans des. gros Poiflons ; la Cornée au contraire ef membraneufe, & ne fçauroit être une continuation de ces lames offeufes ou de ce dur cartilage. Enfin on peut ajoûter à tous ces différens caractères, que f. la Cornée n’étoit que la Sclérotique même devenue tranf- parente à la partie antérieure du globe de l'œil, l'endroit qui en fépare la partie opaque de la partie diaphane fouffriroit plus de variation qu'on n’en obferve entre ces membranes: ceft-à-dire, que la Cornée n’auroit pas aufli conftimment à peu de chofe près le même diamètre dans tous les Sujets de même efpèce. D'ailleurs quelle feroit la caufe mécha- jé 70 Histoire DE L'ACADEMIE RoyarE nique qui rendroit toûjours auffi tranfparente que le criftal une portion régulière & déterminée de la Sclérotique, qui et une membrane opaque? ds - Ces raifons ont toüjours fait douter M. Demours que ces deux parties fuffent une continuation l'une de l'autre, & diverfes expériences qu'il a faites, l'ont enfin convaincu que la Cornée & la Sclérotique font deux membranes dif- tincles, mais fortement unies enfemble par un tiflu fibreux . très-fin & très-ferré. I! a fait macérer pendant Tong temps des yeux d'Hommes & de différens Animaux dans l'eau commune, où il les a laiflés jufqu'à ce qu'ils commençaflent à fe corrompre ; & les ayant enfuite fufpendus à un fil, il les a plongés pendant un demi-quart d'heure dans l'eau bouillante. Par le moyen de cette préparation, il a féparé fans peine & avec le manche du fcalpel, la Cornée d'avec la Sclérotique; & il'a apperçu le tiflu fibreux qui unit ces deux membranes. Il a remarqué auffi que le bifeau que forme la Sclérotique à l'endroit où elle s’unit à la Cornée, fe trouve après cette préparation creufé en gouttière. Le racorniffement furvenu à cette membrane par la chaleur de l'eau bouillante, produit cette différence. Du refte M. Demours remarque fort bien que la Cornée ne repréfente point à la rigueur un feyment de fphère, comme on le dit communément, mais qu'elle fait portion d’un fphé- roïde un peu alongé, ce qui eft, dit-il, une fuite néceffaire de la difpofition des mulcles droits qui compriment l'œil felon la direction de fon axe, & qui le tirent en même- temps vers le fond de l'orbite, conformément aux obferva- tions & au fentiment de feu M. Petit Médecin, qui avoit beaucoup travaillé fur la figure & fur les dimenfions des paties de l'œil. Le fçavant P. Scheiner a connu il y a plus d’un fiècle, que la Cornée n’étoit pas fphérique ; mais il fa compare au fommet d'un fphéroïde parabolique ou hyper- bolique. M. Demours ajoûte encore ici fes réflexions fur les DES SCIENCES 71 Jumières qu'on peut tirer de tous ces faits pour le traîtemen des maladies des Yeux, maïs c'eft un détail qu'il ne fait que toucher fuccinétement, en attendant que les exemples lui en apprennent davantage, IIL Dar les Noyés. _ Depuis que Becker, & après lui Mrs Littre * & Senac** ss V. l'Hift. ont fait voir que ce n'eft point à force d’avaler de l’eau que F 2e 7" les Noyés périffent, il n’eft plus queftion que de fçavoir com- , +V.THif. ment ils font fuffoqués. Becker veut que ce foit par la raré- de 1725. faction de air dans le Poumon ; M. Littre par le défaut p- 12: d'air feulement, ne comptant pour rien de peu d’eau écu- meufe qu'on y trouve, puifque felon lui les Pulmoniques, des Afthmatiques & les Hydropiques ont le poumon bien plus embarraflé qu'il ne peut l'être par cette petite quantité de liqueur, & ne laïflent pas de vivre. M. Senac croit auffi que c'eft par de défaut d'air & de refpiration que les Noyés meurent ; mais il conçoit en même temps que la trachée artère qui ne peut recevoir que de l'air, s'ixrite à l'approche de l'eau, entre en convulfion, & caufe à l'animal qui fe noie des ruptures de vaifleaux pulmonaires, comme on voit qu’il arrive aux Patiens qui meurent de la queftion télle qu'on la donne à Paris. v1Le fait une fois conftaté que les Noyés ne périffent point par l'eau qu'ils avalent, mais par la fuffocation, il feroit également curieux & utile de fçavoir en combien de temps un Homme qui fe noie, peut perdre la vie, C'eft fur quoi M. Petit Bachelier en Médecine, fils de M. Petit Médecin dont on-trouvera l'Eloge à la fin de cette Hifloire, eft venu lire fes expériences & un Mémoire à l'Académie. I] a retenu fous l’eau des Animaux de différente efpèce, & même des Infectes à limitation de M. de Réau- mur, & il en a trouvé de ces derniers, tels que les Hanne- tons, qui font reveuus après une pareille épréuve de 40 à 5° heures. 2 Histoire DE L'ACADEMIE RoyaLe Il n'en eft pas de même à beaucoup près des Oifeaux & des Quadrupèdes. Les Poules , les Poulets, les Pigeons, les Moinéaux mis en épreuve, y perdent la vie en moins de 3 ou 4 minutes. Les Canards y ont vécu jufqu'à 8 ou ro minutes, & même jufqu'à un quart d'heure, ce qui n'eft pas difficile à comprendre, quand on fçait que leur trachée artère à l'endroit où elle fe divife en bronches, devient ofleufe, & y forme une poche remplie d'air. Les Quadru- pèdes tels que les Chiens & les Chats ont expiré en deux minutes, ou tout au plus tard en 2 +. De ces expériences réitérées & faites avec foin, & de la conformité qu'il y a des parties de la refpiration dans THomme & dans les Quadrupèdes, M. Petit fe croit en droit de foupçonner qu'à la rigueur l'Homme ne vivroit pas plus long-temps fous l'eau que les Animaux dont nous venons de parler, s’il y étoit retenu de la même manière. Mais s’en- füit-il de-à qu'il foit inutile de fecourir les Noyés, de les retirer de l'eau lorfqu'ils y ont été plufieurs minutes ou même plufieurs heures? C'eft ce que M. Petit n’a garde de conclurre, & voici les raifons qu'il en donne. 1.” Les Hommes qui fe noïent fe donnent toüjours ma- chinalement des mouvemens qui les font revenir à la furface de l’eau, où ils refpirent par reprifes, & où ils fe remettent pour des inftans à peu près dans l'état naturel. M. Petit a imité ces refpirations momentanées , & en a fait l'effai fur des Chiens qu'il retenoit fous l'eau pendant une minute, & qu'il laïfloit alternativement revenir au deflus & s'y dé- battre. Il en a trouvé qui vivoient encore fort bien après ro à 12 minutes qu'ils avoient été ainfi plongés & replongés. 2.° On fçait que les Plongeurs employés à la pêche des Perles, reflent quelquefois jufqu'à 1$ minutes & plus au fond de la mer fans perdre la vie, & que c'eft vrai-fembla- blement parce qu'ils font avant que de plonger une grande infpiration , & qu'ils retiennent enfuite cet air aufli long- temps qu'il leur eft poffible ; ce qui leur facilite le paffage du fang du ventricule droit au ventricule gauche du cœur, en quoi DE Sr S no APE NI V. les M. P-11. * V.les M. de 1739. p. 275. & gate CH 'Y MM E: MOYENS DE CONGELER L'ESPRIT DE VIN, Et de donner aux Huiles graffes quelques-uns des caractères d'une Huile effenrielle. E fameux Remède Anglois pour la Pierre, donné au public par Mlle Stephens, a produit plufieurs Mémoires dans l'Académie, foit pour en conftater & en difcuter les effets, foit pour en établir & en examiner la compofition. M. Morand qui pratique depuis Jong temps la Taille avec fuccès, & qui donna en 1728 un Traité fur celle qu'on nomme du Æaut- appareil, n'en a pas été moins porté à faifir le moyen d'épargner aux Malades une fi dangereufe opération. Îl nous a là des dénombremens raifonnés & bien circonftanciés des effets merveilleux que le Remède de M.le Stephens a déja opérés en Angleterre & en France, & il prépare là deffus un plus grand ouvrage à mefure que les faits & les obférvations s'accumulent. On fent de quel poids doit être en pareille occafion le fuffrage d'un habile Litho- tomifle. M. Geoffroy qui travaille aufli fur ce Remède, & conjointement aveé M: Morand, mais qui l'envifage plus particulièrement du côté de la Pharmacie & de la Chymie, nous en donna il y a deux ans * Panalyfe par décompofition & récompofition ; & il a tâché non feulement de le rendre plus für & plus fimple, mais encore moins dégoütant. Le principal agent de ce Remède, parmi les différens ingré- diens qui le compofent , eft le Savon d’Alicante, qui n'eft, comme on fcait, autre chofe qu'une efpèce d'Amalgame durci d'huile d'Olive & du fel alkali de la Soude. Ces deux fub- flances & 1 plüpart de celles qui leur font analogues, les FA SET Æ-N.C ES. 79 Huiles grafles & eflentielles, & différentes fortes de Sels foûmis aux opérations Chymiques, modifiés & combinés de mille façons différentes, & felon toutes les finefles de l'Art, font encore le fujet du Mémoire que nous indiquons ici, & qui indépendamment du Remède, contient plufeurs obfervations Phyfiques très-curieufes. THEORIE CHYMIQUE | DELA" TEINTURE DES ETOFFES A Théorie des Teintures n'eft pas moins intéreffante pour la Phyfique, & fur-tout pour la Chymie, que pour le Commerce. M. Hellot qui avoit déja commencé il y a un an de traiter cette matière en Chymifte Phyficien, & en homme inftruit des pratiques de l'Art, & de l'importance de cet Art pour le commerce du Royaume, a continué cette année de nous donner fes réflexions & fes expériences fur ce vafte fujet, dans le même efprit & felon la même méthode. Son Mémoire de 1740, après quelques préliminaires, traitoit du Bleu; celui-ci qui en eft une fuite, traite du Rouge & du Jaune. Comme ce font toüjours des recherches & des détails de même nature, & expofés avec beaucoup de clarté, nous renvoyons le leéteur au Mémoire même, C’eft proprement à M. Colbert & aux Règlemens faits fous fon Miniftère, que font dûs les grands fuccès des T'ein- tures en France. Les Règlemens donnés en 1 667, & lIn£ truétion publiée deux ans après par fes ordres, pour pro- curer aux Etoffes de nos manufactures des couleurs qui réfiftaffent à l'air, commencoient à n'être plus exécutés, & à caufer un préjudice fenfble dans cette partie de notre Commerce, lorfque M. Orry Contrôleur général crut qu'il étoit néceflaire de charger un Phyficien de f Académie des Sciences du foin de revoir cet Art, d'en rétablir les prati- ques conformément aux vües de M. Colbert, & de le porter, sil eft poffble, à un plus haut point de perfe&tion. L'art de V. les M, P. 38. 80 H1STOIRE DE L'ACADEMIE RoYAL£ la Teinture avoit été jufque-là entre des mains méchaniqués, qui ne fçavent faire communément que ce qu’elles ont déja fait, la tête qui les doit conduire manquant prefque toû- jours des connoiffances accefloires & des principes fonda- mentaux, feuls capables d'en varier & d'en étendre les opé- rations. M. du Fay fut nommé en 1731, par Arrêt du -Confeil, pour travailler fur ce plan, & pour fournir au fage Emule de M. Colbert, toutes les inftruétions dont il auroit befoin pour le faire exécuter ; car la réforme des abus qui s'étoient introduits dans les Teintures, demandoit qu'on y portât une double lumière, celle du Magiftrat & du Miniftre, & celle du Phyficien & de lArtifte même, ou d'un Phyfi- cien capable d'entrer dans tous les détails de l'Artifte. M. du Fay avoit déja fait en 1733 un afez grand nombre d’ob- fervations & d'expériences fur ce fujet, & il procura dès- lors un Règlement utile à la fabrique des Tapifieries, & concernant la Teinture des faines filées qu'on y emploie. En 1737 il en occafionna un autre pour la Teinture des laines fervant à la fabrique des étoffes, ou à la T'einture des étoffes mêmes déja fabriquées. If n'étoit plus queftion que de décrire l'Art en général; mais la mort nous enleva en 1739 ce digne Académicien. M. Hellot nommé à fa place en 1740, a répété avec foin prefque toutes les expé- riences de fon prédéceffeur, & y a ajoûté les fiennes. II s'eft attaché particulièrement à expliquer par des principes reçus de tous les Chymiftes, la caufe de la ténacité des couleurs qu'on appelle de bon teint, & de la non tenacité de celles qu'on nomme de mauvais teint, où qui ne réfiftent ni à l'air ni à l'action des fels qu'on emploie à leurs épreuves. Les deux Mémoires qu'il nous a Iûs fur ce fujet, & dont nous venons de parler, font le premier fruit de fes travaux, & feront fuivis de l'art entier des Teintures. SUR DE S'S'CTENCES. . 8x S-UR UNE TF'AILTIN PRÉSENTE A LACADÉMIE. OO n'admet guère de nouvel établifiement de quelque importance dans le Royaume, touchant les Manufac- tures & les Arts, fans que l'Académie ne foit confultée aupa- ravant fur les utilités qu'on en peut attendre, & fur la pro- teétion qu'il convient d'accorder à ceux qui le propofent. Mais fi l’Académie fe fent honorée par cette confiance de la part du Gouvernement, nous pouvons aflurer que de fon: côté elle n'oublie rien pour tâcher de a mériter de plus en plus, par le foin qu’elle prend de s'inftruire à fond des ma- tièreS fur lefquelles on lui demande de prononcer. II y à telle de fes décifions que l'on trouve rapportée ici en peu de mots, & qui a coûté des recherches & des difcuffions im- - menfes aux Commiflaires qu’elle nomme à ce fujet, & fur le rapport defquels elle doit régler fon jugement. M.': Geoffroy & Hellot nous fourniflent de quoi en donner un exemple, dans le Mémoire qu'ils ont 1ü à la Compagnie, fur un Etain préfenté à M. le Comte de Maurepas, pour en établir une nouvelle fabrique de vaifleaux avec privilège exclufif, & dont ce Miniftre avoit renvoyé l’examen à l’Académie. II s'agit de fçavoir fi ce métal, que le S.' Jean-Baptifte-Nicolas de Kemerlin dit être de fa compofition, « eft dépouillé de fon alliage; s’il eft véritablement plus pur & d'un meilleur ufage que celui dont on fe fert ordinairement; & fi, pour le dépouiller de cet alliage, .on n’emploie point quelque com- pofition capable de nuire à la fanté de ceux qui fe ferviroient de vaiflelle faite de cette matière. » On ne peut douter que pour fe mettre en état de donner ces éclairciflemens, il n'ait fallu employer différens moyens, & faire bien des opérations fur le métal qui en eft l'objet. Ce n'eft que par une longue fuite d'expériences qu’on peut parvenir à connoître ce qui entre dans la compofition des Hifi. 1741 a À A n À f * V.les M. de 1738. P: 103. 82 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE mixtes ; les fubftances métalliques fur-tout, étant d’un tiffu plus ferré, plus lié, plus ténace que les végétaux & les ani- maux, exigent un travail plus long & plus obftiné. Mais entre les métaux, l'Etain eft un des plus diffciles à traiter lorfqu'on veut en reconnoître la pureté. L'Or & l’Argent, par exemple, font ailés à éprouver, en ce que leur parfaite décompofition ayant été jufqu'ici impoñlible, on peut toù- jours féparer aifément de leurs parties propres les matières hétérogènes qui s’y mêlent. Un des meilleurs moyens de s’aflurer de Ia pureté de l'Etain, eft de le calciner; car on fçait que la chaux de l’Etain, ou la Porée, cette efpèce de cendre qui refle à la place de ce métal après la calcination, eft d'autant plus blanche qu'il eft plus pur. L'Académie a vü des preuves de cette vérité, lorfque M. Geoffroy l’un des deux Commiffaires nommés à l'examen dont il s'agit, fut il y a trois ans un premier Mémoire fur l’Analyfe de V'Etain *. Les chaux qu'il fit voir alors à la Compagnie, & qu'il a confervées à l'abri des impreffons de l'air, ont fervi aujourd'hui de pièces de com- araifon. Outre la calcination de l'Etain du S. de Kemerlin, M.rs Geoffroy & Hellot en ont fait la preuve par la Pierre d'Effai des Potiers d'Etain, efpèce de petit moule de pierre de Tonnerre, où l’on fait couler ce métal fondu, pour examiner la couleur qui lui vient à la fuperficie après fon réfroidifie- ment. Cet eflai, le feul qui foit en ufage chez les Potiers d'Etain de Paris, quoique fort douteux, a indiqué cependant à nos deux Chymiftes la route qu’ils devoient tenir pour imiter l’'Etain du S.r de Kemerlin, & par conféquent pour donner leur avis fur fa pureté. Is fe font auffi fervi du marteau des Planeurs pour fçavoir fi l'Etain propolé fe forge aufli bien ou mieux que l'Etain fin des Potiers qui eft en ufage pour la vaïflelle; & de la lime pour connoître quelle couleur il perd à Fair, après ce fimple déchirement de fa furface, avant qu’on lui donne un poli plus parfait, Le. NIMDIE SV S CITE N CE S. 83 Le même Etain a été pelé dans l'air & dans l’eau, à l'imi- tation de ce que pratiqua Archimède fur la fameufe Cou- ronne du Roy Hieron, pour l'indication de fon alliage, au cas que ce metal en eût, en comparant fon poids à celui des Etains connus. On l'a diffout dans une eau régale affoiblie, pour fçavoir s'il ne s'en précipitoit rien de fale, comme cela arrive aux Etains communs & alliés de plomb, & cette même diffolu- tion appellée Compofition dans l’art de la Teinture, a été em- ployée enfüuite avec un bain de Cochenille fait à l'ordinaire, pour juger par la vivacité de {a couleur écarlate qu’elle don- neroit à du drap, fi cet Etain eft plus pur que tout autre: car ce n’eft qu'avec une pareille diflolution d'Etain le plus pur qu’on peut faire le bel écarlate, On a mis tremper de cet Etain dans de Ia diffolution d'Or, pour voir auffi par la couleur pourpre que l'Etain fait prendre à Ja diflolution de ce métal, fi l'Etain dont il s’agit, eft auffi pur qu'un Etain qu'on fçavoit l'être beaucoup. I a été fondu dans un même vaifleau & au même feu avec trois autres Etains, l'un reconnu pour être pur, l'autre fimplement pour bon, & lautre pour mauvais, afin de fçavoir combien il réfifloit plus que les autres à l'aétion du feu. is, On n'a pas dédaigné de confulter quelques Potiers d'Etain des plus habiles, & de faire en leur préfence une partie des opérations dont nous venons de parler. Enfin M: Geoffroy & Hellot ont affez bien imité l'Etain du S.r de Kemerlin pour fe déterminer fur ce qu'ils avoient à en dire. Toutes ces épreuves, ces diverfes expériences, & plufieurs autres faites & répétées plufieurs fois, accompagnées de toutes les précautions, & même de tous les calculs dont elles étoient fufceptibles, ayant été rapportées à l’Académie dans le plus grand détail, la Compagnie a jugé que Etain préfenté à M. le Comte de Maurepas par le S.' de Kemerlin, bien loin L ÿ 84 Histoire Dr L’'ACADEMIE RoYyALE d'être comme l'Etain d'Angleterre en arme, dépouillé de tout alliage, en a mème plus que l'Etain fin des Potiers, puifqu'il pèfe davantage; car on fçait que Etain eft de tous les métaux le plus léger. La couleur de fes chaux apportées à l'Affemblée par les Commiflaires, démontre auffi qu’il n’eft pas pur, puifqu'elles n'ont pas la blancheur de l'Etain d’An- gieterre non allié. Cependant l'Académie croit qu'il peut être employé utilement à fabriquer de la vaiffelle, fans que ceux qui s’en ferviront en ayent rien à craindre pour la fanté, & qu'il a encore cet avantage fur l'Etain fin des Potiers, de ne point laifler appercevoir de cuivre, & d'être un peu plus difficile à fondre. \ DES SCIENCES 85 DO000000000000000 00000 BOTANIQUE. SUR UNE ESPECE D'OUATE Ou de MATIERE COTONNEUSE trouvée au fond : d’un Etang. U° amas d'eaux dormantes qu'on nomme l'Eang de Petre, à une lieue & demie de Metz, s'étant trouvé defféché par des accidens qu'il feroit inutile de rapporter, les habitans des environs furent. extrémement furpris d'en voir le fond tout couvert d’une matière blanche & cotonneufe, tout-à-fait femblable à de l'Ouate : il fut fait là-defus quan- tité de raifonnemens, & l’on ne manqua pas d'en concevoir de grandes efpérances pour le commerce du pays. M. Lamy de Bezanges Commiflaire d’Artillerie, qui étoit fur les lieux, en écrivit à M. de Valliere, & lui envoya une defcription exacte du phénomène & du local, avec des échantillons de la matière en queftion, pour être communiqués à l’Académie, Ces échantillons ayant été confidérés attentivement, même avec le Microfcope, on a reconnu que la matière blanche qui les compofe, obfervée pour la première fois fur le fond de l'étang de Petre, au mois d'Avril de cetté année, & confif. tant en des filets très-déliés, n’eft autre chofe que Îa plante appellée Conferva, commune dans les eaux dormantes, dont elle tapifle ordinairement le fond. Cette plante n’eft en effet qu'un amas prodigieux de filets noueux & déliés qui de- meurent verds tant qu'ils font dans l'eau, mais qui blanchiffent plus ou moins à l'air ou au Soleil, dès qu'ils font à fec. Mrs Bernard de Juffieu & Hellot ont obfervé foigneufement 1a même plante après l'avoir tirée des baffins du Jardin du Roi, ils l'ont fait deffécher & blanchir à l'air, & l'ayant examinée L ij 86 H1ISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE au Microfcope, & comparée avec l'Ouate de l'étang de Petre, ils l'ont trouvée entièrement femblable à celle-ci. Quant aux efpérances que cette découverte avoit fait naître, elles ont paru peu fondées, les filets de la Conferva étant trop fragiles & trop friables pour être employés avec fuccès à aucune forte de manufactures. RTE) CHERMIRNE Pour garantir les Chevaux de la Piqüre des Mouches. "Académie ne dédaigne jamais de defcendre des fpécu- lations les plus fublimes jufqu’aux plus petits détails lorfqu'ils font utiles. M. d'Ons-en-Bray nous a fait part d’une recette aifée, & qui lui a fort bien réuffi pour préferver les Chevaux en voyage de la Piqüre des Mouches. Prenés des feuilles de Noyer ou des écales de Noix, empliflés- en un chauderon, mettés de l’eau par deflus, & faites bouillir le tout pendant un bon quart d'heure. Il faut avant que de partir & de harnacher les Chevaux, foit le matin, foit l'après- midi, les bien bouchonner avec ces feuilles ou ces écales, ou avec une éponge trempée dans cette décoétion, qu’on ne peut faire trop forte. Les Mouches qui viendront fur ces Chevaux y refteront peu & ne les piqueront pas. ARITHMETIQUE. SUR LES ECHELLES ARITHMETIQUES. I: eft évident que la Progreffion décuple ou déñnaire qui règne dans notre Arithmétique & dans la manière de compter de tous les peuples connus de la Terre, n’a d'autre fondement que les dix doigts de nos mains, & que fr nous avions eu plus ou moins de dix doigts, douze, par exemple, ou huit, la numération fe feroit faite felon la progreffion duodénaire où oéloénaire. Ariftote qui a touché quelque chofe de cette recherche dañs fes Problèmes, nous apprend cepen- dant qu'il y avoit dans la Thrace un peuple qui ne comptoit que par la Progreflion quaternaire. C’eft-à-dire, qu'après avoir compté 1, 2, 3 jufqu'à quatre, exprimé dans ce cas & en chiffres Arabes, par l'unité avec le zéro, on repre- noit la Progreflion, & on comptoit autant de fois quatre qu'il le falloit pour exprimer tout nombre qui ne pañoit pas quatre fois quatre ou feize, & ainfi de fuite jufqu'à quatre fois feize, &c. de la même manière que nous en ufons à l'égard des unités des dixaines, centaines, mille, V. les M. p.219 &c. ce qui, réduit à nos chiffres, feroit écrit de cette ma=. nière, 10 pour quatre; 100 pour quatfe fois quatre ou feize ; 1000 pour quatre fois feize ou foixante- quatre ; 13 pour 7; 122 pour vingt-fix; 2312 pour cent quatre- vingt - deux : car ce dernier exemple exprime deux fois foixante- quatre, plus trois fois feïze, plus une fois quatre, plus deux unités, ce qui fait en tout cent quatre-vingt-deux; comme il feroit deux fois mille , trois fois cent, une fois dix & deux unités, & en tout deux mille trois cens douze felon l'Arithmétique dénaire. Que fi au lieu de la Progref- fion quaternaire on ne vouloit employer que la binaire, il * V. PHit. de 1703. p. 53. »* V.PHift. de 1726, p-36. 88 HisToiRE DE L'ACADEMIE RoYyALr n'y auroit alors dans la numération par chiffres que des unités & des zéro. Ainfi 10 ne feroit que deux, 1 1 trois, 100 quatre, 101 cinq, 1000 huit, 1010 dix, 10000 feize, &c. Cette Progreflion dans l’Arithmétique, la plus fimple de toutes les Progreffions pofñbles, auroit felon M.rs Leibnitz & de Lagny*, de fort grands avantages pour cer- taines recherches curieufes & difhiciles ; maïs elle féroit très- incommode dans l'ufage ordinaire, par la quantité de carac- tères qu'elle exigeroit pour de petits nombres. La duodé- naire feroit peut-être, toutes compenfations faites, la plus utile par le nombre de fes divifeurs, deux , trois, quatre, fix; mais pour s’en fervir avec nos chiffres, il faudroit né- ceflairement y ajoûter deux nouveaux caractères pour les nombres dix & onze qui feroient dès-lors au rang des unités. Au deflus de la Progreflion duodénaire, il n’y a que celle de vingt-quatre qui eût un divifeur de plus, fçavoir, huit ; mais celle-ci devient embarraffante par le nombre de carac- tères qui entreroient dans fon rang des unités. Cependant il n'y a aucune de ces Progreflions qui, à certains égards, ne puifle être préférable à toutes les autres, & qui n'ait fon utilité particulière de théorie ou de pratique. Parmi les pro- priétés qui leur font communes, on doit compter celle qui a été d'abord remarquée du nombre neuf, fçavoir, que tous fes multiples exprimés à la manière ordinaire, le font toûjours par des chiffres dont l'addition fait neuf, ou un multiple de neuf, & que ces chiffres tranfpofés de plufieurs manières différentes redonnent encore des nombres multi- ples de neuf*. Car il eft clair que ces propriétés n’'appar- tiennent au nombre neuf dans l’Arithmétique dénaire, qu'en tant qu’il eft le pénultième de la Progreflion ou de la fuite naturelle des nombres jufqu’à dix. De manière que dans la Progreffion quaternaire ce ne feroit plus neuf qui auroit ces propriétés, mais trois; & que dans celle de douze ou de vingt-quatre, ce feroit onze ou vingt-trois. Il feroit donc très-commode pour de femblables recherches, & fur- tout lorfqu'il s’agit de grands nombres, d’avoir une Formule, par HAANDAE S: 9 QC IE; N CE S 89 par de moyen de laquelle on pût ramener promptement ces nombres à l'Algorithme ou à l'expreffion de l'efpèce d’Arith- métique, de Progreffion ou d’Echelle dont on veut faire ufage. C'eft ce que M. de Buffon a cherché, & qu'il nous donne ici fous le titre de Formule fur les Echelles Arithmétiques. socooconnocnocon0oo00000e A LGEBR E. SUR LE CAS IRREDUCTIBLE DU TROISIEME DEGRE- L ya grande apparence que les Arabes, qu’on croit être les V. les M. inventeurs de l’Algèbre, n'ont pas connu l'extraction des P- 25- racines des Equations pafé le fecond degré; du moins eft-il certain que Lucas Paciolus, dit del Burgo, qui tenoit l'AI- gèbre des Arabes, & qui l'a fait connoître en Europe dans un Livre intitulé, Summa de Arithmetica, proportioni, é propor- tionalità, imprimé à Venife en 1494, n'a pas été au delà du fecond degré. Cardan eft vrai-femblablement le premier qui, environ 70 ans après Lucas del Burgo, ait pouffé l'extrac- tion des racines jufqu’aux Equations cubiques ou du troifième degré; mais ce qui eft remarquable, & qui fait honneur à * Cardan, c'eft qu'il ne fut arrêté dans cette recherche que par une difficulté qui arrête encore les plus fubtils Algé- briftes : cet écueil eft le cas où l’Equation a trois racines réelles, toutes trois inégales & venant fous une forme in- commenfurable, Ce Cas appellé Trréductible, quoiqu’on n’en puifle pas dé- montrer l'irréduétibilité, eft donc devenu en Algèbre ce qu'eft en Géométrie la Quadrature du Cercle. On voit claire- ment qu'il y a dans l’'Etendue, dans le Monde intelligible qui fait l'objet immédiat des Géomètres, un quarré égal à fa furface du Cercle, une ligne droite de même longueur que M Hiff, 1741. 90 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE {a circonférence qui termine le Cercle; mais on ne fçauroit afligner la valeur exaéte de ce quarré ni de cette ligne. On n'efl pas moins certain qu'une Equation du troifième degré, qui tombe dans le Cas irréductible, a trois racines réelles; mais on n'a fait jufqu'ici que de vains efforts pour exprimer ces racines en termes connus, on n'a pu changer en réelles affignables les grandeurs imaginaires que préfente fa formule, & fous lefquelles les racines réelles de l'Equation fe cachent. On a trouvé cependant des réfolutions fi approchantes, & de la Quadrature du Cercle, & du Cas irréduétible, que les Mathématiques mixtes & pratiques en tirent prefque le même avantage qu'on pourroit attendre d’une détermination rigou+ reufe. Ce n'eft que dans leur partie fpéculative que la Géo- métrie & l’Algèbre en fouffrent; mais on voudroit bien enfin Jeur ôter cette efpèce de tache. Eh que ne doit-on point tenter en effet, pour procurer toute leur perfeétion à deux Sciences par elles-mêmes fi utiles à l'efprit, la clef de tant d’autres, & fr chères à ceux qui les cultivent! Une des plus belles méthodes qu'on y ait employé de nos jours, eft celle des Series ou Suites infinies de termes croiflans ou décroiflans, fous une certaine loi, & qui appro- chent de plus en plus de [a grandeur inconnue qu'on cherche. M: Leibnitz & Newton, & avant eux Mercator & Jacques Gregory, ont enfeigné la manière de réduire fous une pa- reille forme les quantités quelconques qu'on ne peut con- noître autrement, &, dans certains cas favorables, de /ommer tous les termes de ces fuites, ce qui donneroït la valeur com- plète de l'inconnue. L'art de découvrir ces fortes de cas, ou d'y ramener ceux qui en paroiflent les plus éloignés, par le moyen de quelque transformation qui les préfente fous une nouvelle face fans en changer la nature, foit en elle-même, foit relativement à quelque rapport connu, eft tout ce que l'Algèbre moderne peut pratiquer de plus ingénieux, & fouvent de plus difficile. M. Nicole a eflayé de réfoudre le fameux Cas irréduétible par cette dernière méthode. JLLDiE.s SICIENCES 9x La Formule de Cardan eft compofce de deux parties; fa première partie ef la racine cubique de la fomme de deux grandeurs, dont une eft réelle & l'autre imaginaire; & la feconde partie eft a racine cubique de la différence de ces deux mêmes grandeurs. Il avoit toüjours paru furprenant qu'une grandeur qui doit être réelle, fût exprimée par un compofé de quantités réelles & de quantités imaginaires; on fentoit bien qu'il falloit que les quantités imaginaires fe détruififient mutuellement, mais perfonne que nous fçachions, n'avoit montré la manière de faire évanouir ces quantités imaginaires. C’eft-là cependant Je premier pas qu'a fait M. Nicole dans cette recherche, en deux Mémoires qui furent imprimés dans le Volume de 1738 *. Il y étoit parvenu par le moyen d'une formule algébrique, qui ne contient plus à la vérité de quantités imaginaires, mais où il entre une fuite compofée d'une infinité de termes dont il n'a pu trouver da fomme par aucune des méthodes connues. Ce qu’il donne cette année eft la manière de trouver des for- - mules qui expriment ces fommes de termes pris de quatre en quatre. Le Problème eft réfolu, par-là, mais feulement dans ‘un cas particulier,.dont nous tâcherions vainement de donner ici une plusample intelligence aux lecteurs qui ne font pas en état de s’en inftruire dans le Mémoire même. I nous fuffit d'avoir fait entrevoir ce premier rayon delumière, qui mous conduira peut-être à un plus grand jour. La recherche dont il s'agit, eft également délicate, longue & pénible parles détails de calcul qu’elle entraîne, elle ne demande pas moins de courage que de génie & de fçavoir; mais heureufement M. Nicole y apporte tout ce qu'elle demande, &,nous fait _efpérer qu'il la fuivra fur le:même plan. M ij * pe 97e & 244 CE HisTorre DE L'ACADEMIE ROYALE SUR UNE REGLE D'ALGEBRE Que Defcartes nous a donnée dans [a Géométrie, à qui a été critiquée par quelques Auteurs. V. les M. J: s'agit dans cette Règle de déterminer le nombre de LAN ap Racines pofitives & négatives que contient une Equation, par l'infpeétion des Signes plus & moins qui en féparent les termes, de manière qu'autant de fois que ces deux différens Signes s’y trouveront placés alternativement, autant y aura- t-il de Racines vraies ou pofitives ; & au contraire, autant de fois que le même Signe plus ou moins s'y trouvera répété confécutivement, autant y aura-t-il de Racines faufles où négatives. La Géométrie de Defcartes eft de tous fes ouvrages celui qu'on eût cru devoir être le plus à Fabri de la critique, par les rares & fublimes découvertes qu’il renferme, toutes démontrées ou fufceptibles de démonftration. Mais on ne s'élève pas impunément au deflus de fes contemporains, on n'excite point l'admiration fans faire naître l’envie, & l'envie qui a les yeux ouverts fur les moindres défauts, fçait toûjours les fermer ou s'aveugler à propos, pour ne pas voir des qualités éminentes qui la forceroient d'admirer. Inventeur & Réformateur, Defcartes auroit-il évité les traits de la jaloufie? IL eft vrai qu'il les a bravés, & qu'à l'égard de fa Géométrie, il s’eft même attiré à deflein la critique de fes jaloux, par la manière fuccinéte & peut-être un peu obfcure dont il a traité cette Science, lui qui dans tous fes autres écrits a donné l'exemple d’une méthode & d’une clarté jufque- À inconnues. Mais par un raffinement d'amour propre dont les plus grands hommes ne font pas toüjours exempts, il voulut en cette occafion préparer des tortures à fes adver- faires, les égarer & leur faire fentir fa fupériorité. Cepen- dant il fe propofoit quelquefois, comme il l'avoue dans fes. lettres, de refaire cet excellent ouvrage, & de l'éclairciy en: AAVOD E1S2S:0 4 EN CE 5 93 faveur des lecteurs ; mais je vois, difoit-il enfuite, qu'ils font la plépart fi malins, que j'en fuis entièrement dégoté. Si cette difpofition d’efprit fut peu louable dans un Phi- lofophe tel que Defcartes, il en a été puni durant fa vie & après fa mort. Les progrès de faGéométrie, de fon Algèbre fur-tout, & de fon Analyfe, comprifes fous le mêmetitre, en ont été plus lents, & des Géomètres dont il n’auroit pas dû méprifer le fuffrage, fe font fondés fur fon obfeurité pour le taxer d'erreur. Les uns: ne l'ont pas entendu, lesautres ont affecté dene le pas entendre, & tous ont été copiés & füivis fans examen, par la foule ignorante & péu attentive. I n'eft pas jufqu'à M. de Fermat qui n'ait fait quelquefois. d’affez mauvaifes objections à Défcartes, & particulièrement fur la Règle qui apprend à connoître le nombre des Racines pofitives & négatives d'une Equation. Mais parmi les Sçavans du fiècle paflé, nul n’a monté plus: d’ardeur pour ôter ‘à Defcartes 1 gloire de l'invention dans cette partie, que le fameux Wallis Profefleur de Géométrie à Oxfort, & Auteur d'un Traité hiftorique d’Alpèbre qu'il fit:paroître vers 1a fin de ce mème fiècléi Si don en croit Wallis, .c’eft à Harriot fon compatriote que font dûes\prefque:toutes les décow- vertes d'Analyfe & d'Algèbre qu'on attribue:communémens à Defcartes. Il n’eft forte d'induétions forcées qu'il ne mette en œuvre pour. nous le perfuader ; &: cette fameufe Règle qui donne ici matière à nos réflexions;;il Ja-trouve claire- -ment contenue dans celles de l'Algébrifte Anglois, qui avoit écrit quelques années auparavant : c’eft delà, dit-il, que Defcartes l'a tirée. Cependant comme il. s’en faut beaucoup: que cela ne foit clair, & qu'en effet on ne trouve rien:dans: l'ouvrage du prétendu Inventeur qui puifle favorifer cette ‘penfée, Wallis pafle quelqués chapitres après, de fes con- sjectures fur Auteur de:la Règle à l'examen. de la Règle même ; :& alors oubliant tout ce qu'il én avoit dit, & ne :doutant plus qu’elle ne-foit de Defcartes ; réconnoiffant même; formellement qu'elle n’eft point dans Harriot, il rie: :Sattache plus qu’à la contredire, 8x à montrer qu'elle eft fauffe M iÿ 94 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE ! & erronée. La raifon qu'il en donne, eft que cette Règle n'a point lieu lorfque l'Equation contient des Racines imagi- naires; ce qui eft tès-vrai, mais qui par malheur pour le Critique avoit été vifiblement fous-entendu, & fuffifamment indiqué dans l'endroit où elle eft énoncée, fans compter ue les Racines imaginaires étant d'une toute autre efpèce que celles dont il étoit queftion , il nveft pas étonnant que les Equations quien contiennent, fortent de la Règle. Quand un homme comme Delcartes a voulu n'être pas clair, on pourroit préfumer qu'il en a aflez dit pour ne laiffer aucune prife contre lui, & l'on devroit du moins pefer foigneufe- ment toutes fes paroles avant que de le critiquer. Mais c'eft ce que Wallis, écrivam d'ailleurs très-eflimable & d'un pro- fond fçavoir, n’a point fait; & voilà vrai-femblablement où f'a conduit un zèle national qui l'animoit dans cette recherche, & qui fe manifefte en toute occafion dans fon ouvrage. Une émulation plus éclairée & l'amour de la vérité en- gagent aujourd'hui M. l'Abbé de Gua à prendre la défenfe de Defcartes contre Wallis, & contre tousiles autres Auteurs anciens & modernes qui ont attaqué la Règle dont il s'agit. Ce n'eft pas la première fois que M.l'Abbé de Gua fe dé- clare en faveur de ce Philofophe & fur pareille matière: il avoit déja publié un ouvrage qui a pour objet l'excellence de J'Analyfe Cartéfienne, & un grand nombre d'ufages inconnus auxquels cette Analyfe peut être appliquée, même avec plus ide fuccès que les nouveaux calculs. de l'Infini. Ce qu’il donne sréfentement:enveft comme une fuite, &'une fuite d'autant plus utile qu'iline s’eft pas borné à juflifier la Règle de Def- cartes ‘par ‘de ifimples induétions tirées des paroles de ce Philofophe & -du fond de chofe : quelques Auteurs tels -que Schooten le: P. Preftet de l'Oratoire, & de/P. Rabuel Jéfüite l’avoient: déja fait avant lui; quoiqé'avec moins de Force; mais M. l'Abbé de Gua la développe, il la rappelle à fes principes, &, ce que perfonne n'avoit encore fait, ül Aa démontre en rigueur. Ilen donne même deux démonftra- ‘ions différentes ; la première qui eft la plus étendue.& la DES SCIENCES. 9 plus directe, contient des divifions & des fubdivifions de cas, poufiées plus loin qu'elles ne le font communément dans les démonftrations Algébriques. La feconde dépend en partie d'une application fingulière de la Géométrie à l'Aluèbre. Mais l'une & l'autre exigent un appareil de Lemmes & de Théorèmes dans le détail defquets nous nous difpenferons d'entrer. A EU SUR LE NOMBRE DES RACINES Récelles ou Inaginaires, Réelles pofitives ou Réelles négatives, qui fe trouvent dans les Equations de zous les degrés. M l'Abbé de Gua qui nous a encore donné ce Mémoire À VA. fur les Racines algébriques des Equations, y embraffe, comme on voit par ce titre, un champ beaucoup plus vafte que dans le précédent. I! le divife en deux parties dont la première eft purement bhiftorique, la feconde contient fes propres recherches. Non feulement M. l'Abbé de Gua con- tinue dans la première à relever la gloire de Defcartes en matière d’Algèbre & d’Analyfe, mais il s'attache encore à faire fentir tout ce que ces Sciences doivent à Viete digne pré- -curfeur de Defcartes dans cette partie, & à quelques autres Auteurs, tant François qu'Italiens & autres, auxquels Wallis toûjours animé du même efprit pour fa patrie, n’avoit pas rendu plus de juftice qu’au Philofophe François. C’eft un morceau d'Erudition Mathématique qu’on peut oppofer à THifloire de Wallis fur ce fujet. M. l'Abbé de Gua y prend T Algèbre dès fa naïffance en Europe, c’eft-à-dire, vers a fin du quinzième fiècle, & il en fuit de 1à tous:les progrès juf- qu'à nos jours. La feconde partie du Mémoire renferme des éclaircifiemens utiles & curieux fur les Règles d’Algèbre déja connues, & des idées nouvelles fur d'application qu'on en peut faire aux Equations du 3.me & du 4.me degré, m pa" 2 +2 Lu V. les M. P- 435: 96 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 10:0:0:0:0,0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0! G E OM ER RS SUR DIVERS ELLE MENS DE GEOMETRIE, Publiés cette année par des Membres de l'Académie, EF premiers principes de la Géométrie font fi analogues à l'efprit humain, & fr près de ce qu’on appelle le fens commun, qu'il ne faut qu'un peu d'attention pour les dé- couvrir, ou du moins pour les faifir dès qu'ils font préfentés d'une manière intelligible. Aïinfr tous les livres d'Elémens de Géométrie ont fait des Géomètres, ou en ont pu faire, de quelque manière qu'ils fuffent conçus, & cela dans tous les temps, à compter depuis Euclide jufqu’à nos jours. Parmi ce grand nombre de propofitions élémentaires que ren- ferment ordinairement les Traités qu'on en donne, il n’y en a guère qu'une douzaine qui foient comme la clef de toute la Géométrie, & qui étant une fois bien comprifes & retenues, fous quelqu’afpect & dans quelqu’ordre que ce puiffe être, fourniffent de quoi s'élever par degrés jufqu'aux vérités géo- métriques les plus compofées. Cependant l'ordre le plüs na- turel & l’enchaînement des principes dans une Science aufi conféquente que la Géométrie, ne fçauroient être négligés fans qu'il n'y ait à perdre pour ceux qui veulent l'acquérir; & ne füt-ce que pour en donner le fpeétacle à l'efprit dès l'entrée, il fera toûjours utile d’en rédiger les Elémens fous la forme la plus fimple qu'il foit poflible, & la plus approchante du progrès ordinaire de nos idées. Auffi les plus grands Géo- mètres n'ont-ils jamais dédaigné de cultiver la partie élémen- taire de la Géométrie, & d’en donner des Traités felon la mé- thode qu'ils ont jugé la plus conforme à leurs vûes, & felon le but qu'ils fe font propolé en faveur des commençans, foit pour la fimple théorie, foit pour la pratique, foit par FRE a 14 DES SNC: TIR NeCYES 7 à la conduite de l'efprit dans la recherche de a vérité. Lés Géomètres qui font venus après le renouvellement des Lettres en Europe, n'ont donné pour la plûpart que les Elémens d'Eu- clide traduits, expliqués & commentés; ce qui, indépendam- ment de tout ce qu'on peut dire en faveur de l'ordre qu'Eu- clide y a obfervé, fe trouve encore avoir cela de commode, que comme les Auteurs ne citent prefque jamais qu'Euclide lorfqu'ils ont à citer quelque propolition élémentaire, on peut s'en rappeler d'autant plus aifément l'énoncé, qu'on a étudié dans des élémens plus conformes aux fiens. Barrow, Tacquet, Defchales, & plufieurs autres beaucoup moins anciens que les premiers Reftaurateurs des Sciences Mathématiques, & auffi recommandables par la clarté de leurs Ecrits que par leur . fçavoir, ont auffi adopté la diftribution des Elémens d’Euclide; f Mais enfin l'ordre des idées qu'on a cru fort différent de celui d'Euclide, a prévalu fur la commodité des citations & fur les avantagesattribués à l'ancienne méthode, & l’on n'a fait aucune difficulté de fuivre de nouvelles routes. Sans compter que la Géométrie étant beaucoup plus répandue aujourd’hui & d'un plus vafte champ, & les propofitions élémentaires qui reviennent le plus fréquemment, fe réduifant, comme nous avons dit, à un fort petit nombre, tout Géomètre eft cenfé les avoir préfentes, & la citation du livre où elles font démontrées devient fuperflue. Les Elémens de Géométrie fe font donc multipliés, & ont pris une infinité de formes différentes, felon l'efpèce de fyftème que chaque Auteur s’eft fait fur cette matière, 11 y a des Elémens dans lefquels on à joint au Théorème ou au Problème fondamental, les applica- tions qu'on en peut faire à diverfes parties des Mathématiques mixtes, à la mefure du Terrein & aux Arts. Mais nous n’en connoiflons point dont la méthode confifte à remonter des applications, de l'ufage, & des befoins au Théorème ou: au . Problème fondamental, & de 1à aux Axiomes ou premières vérités qui font la bafe de la démonftration. C'eft fur ce dernier plan que M. Clairaut a donné cette annéedes Elémens de Géométrie au Public. Il a fuivi en cel Hifl, 1741. «NN 08 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoyALE fans doute le procédé des premiers inventeurs. Les Hommés ont eu des befoins, & ils ont tâché d'y fatisfaire long-temps avant que de remonter aux vérités de pure fpéculation. Les connoiflances fecondaires les plus immédiates ont fait d'abord leur objet, & les fuccès ayant excité leur curiofité, autre befoin à fatisfaire, & qui n'eft pas fe moins preffant pour les efprits d'une certaine trempe, la Géométrie & la plüpart des Sciences qui en dérivent ou'qui la fuppofent, ont avancé & ont enfin été réduites en corps & en règle. Dans les Elémens ordinaires on débute, dit M. Clairaut, par un grand nombre de définitions, de demandes, d’axiomes & de principes préliminaires, qui femblent ne promettre rien que de fec au Lecteur. Les propofitions qui viennent enfuite ne fixant point l'efprit fur des objets plus intéreffans, & étant d’ailleurs difficiles à concevoir, il arrive communément que les commençans fe fatiguent & fe rebutent avant que d'avoir aucune idée diftinéte de ce qu'on vouloit leur enfeigner. La nouvelle méthode de M. Clairaut fauve ces inconvéniens par fa facilité, & en tenant toûjours l'imagination du Lecteur remplie de quelqu’objet curieux ou utile. Le plan en eft exé- cuté d'une manière très-propre à en faire fentir les avantages. M. l'Abbé de Moliéres a pris une route fort différente, & qui eft comine l’inverfe de celle qu'on vient de voir, dans les Elémens de Géométrie qu'il a publiés fous le titre de Traité fynthétique des lignes du premier €" du fecond genre, ou Eémens de Géométrie dans l'ordre de leur génération. Ces lignes font la Ligne droite, le Cercle, V'Ellipfe, la Parabole & Y'Hy- rbole. Ce qui caraétérife cet ouvrage eft l'attention que M. l'Abbé de Moliéres a eu de ne point s’écarter de cet ordre qu’il annonce. On ne voit encore ici qu'un premier tome, qui doit être fuivi de plufieurs autres, & qui contient fept leçons dans lefquelles il ne confidère que ce qui peut être conçu & démontré par le feul fecours de la Ligne droite, & fans l'intervention d'aucune courbe, non pas même du Cercle. C'eft apparemment le premier ouvrage de cette mature avec cette étendue qui ait jamais paru, & où, parmi ANAVDNETS T8 CEE IN CES. 'e plus de deux cens figures qu'il contient, on ne trouve pas un arc de Cercle, fi l’on en excepte une feule, où il nous femble que l'auteur auroit pu s'en pañler. Il le poufle cependant juf- *qu'aux Plans & aux Polygones, jufqu'aux Solides, aux Cubes, aux Prifmes, aux Pyramides & aux Polièdres. M. l'Abbé de Moliéres eft fi rigide fur la méthode qu'il s’eft prefcrite, qu'il ne veut pas même admettre d'abord cette demande énoncée ou fuppofée dans la plüpart des livres d'Elémens de Géométrie, fçavoir, qu'il foit permis d'imaginer une Ligne droite tracée fur le papier ou fur un plan, moyennant quoi on fe propofe d'en déduire toutes les autres propofitions, & de réfoudre toutes les queftions qu’on peut faire fur ce fujet. La feule idée d’un fil tendu lui donne tout ce dont if a befoin pour démontrer les propofitions élémentaires de Ia Ligne droite indépendamment du plan. On peut voir dans fa préface les raifons qu'il a eues de s’en tenir'ainfi à l'ordre de génération, ou, comme il l'appelle encore, à l'ordre gé- néalogique. I y examine en même temps plufieurs autres _queftions importantes fur la méthode qu'on doit fuivre dans ces fortes d'ouvrages ; par exemple, s’il convient d’appliquer le calcul algébrique aux Propofitions & aux Problèmes élémen- taires de Géométrie. Il n’y a pas de doute qu'on ne Ie puiffe dans plufieurs cas, &c que cet exercice ne foit utile, pourvû qu'on fe foit fait auparavant une habitude de la méthode géométrique proprement dite, par la feule infpection des figures, & {ur l'idée fimple de l'étendue : mais il n’eft nulle- ment convenable que des Elémens de Géométrie, deftinés par conféquent à donner les premières notions de cette Science, foïent démontrés autrement que par la Géométrie même, & qu'avec toute la rigueur & la précifion poffibles. L’Analyfe de Defcartes fr univerfellement & fi juftement applaudie, eut bien tôt le fort des chofes les plus excellentes, on en abufa. Tout, jufqu'aux Eéméns de Géométrie, füt séduit en Analyfe fpécieufe, & la Synthèfe tomba prefque dans le mépris. Cet abus eft connu aujourd’hui, grace aux grands maîtres qui l'ont attaqué; mais l'on trouveroit peut- N j # Pemberton, A view of fr Jfaac Newtons Phiophy. 106 HisTOiRE DE L'ACADEMIE RoyaLE être encore plus d'un Géomètre, qui, faute d'habitude, ne fçauroit fuivre ou donner une démonftration purement fynthétique, fans beaucoup de difficulté. Ceux qui font dans le cas pourroient en convenir fans honte après le grand Newton : il fe plaignoit, dit un de fes amis & de fes plus fameux difciples *, de ce que dans fes premières études de Mathématique, & avant que de s'être aflez familiarifé Ja manière de démontrer des Anciens, fi belle & fi lumineufe, il s'étoit appliqué à l'Algèbre & à la leture des Auteurs qui J'ont employée en Géométrie, & il avouoit en avoir fouvent fenti les inconvéniens dans la compofition de fes ouvrages. Enfin M. l'Abbé de Ja Caille Profefleur de Mathématique au Collège Mazarin, nous a auffi donné des Elémens de Géométrie dans les Leçons élémentaires de Mathématique, qu'il a fait imprimer à l’ufage de fes Ecoliers. Ces Elémens font précédés d'un petit Traité d'Arithmétique & d’Algèbre, le tout fort fuccinétement, & relativement aux explications que M. l'Abbé de Ia Caille doit y joindre de vive voix. On peut dire en faveur de ce nombre & de cette diverfité d'Elémens de Géométrie qu'on voit paroître, qu'il règne auffi tant de variété dans les efprits, dans leur manière de concevoir & de retenir, dans leurs vües & dans leurs difpo- fitions actuelles, qu'on ne fçauroit leur préfenter lés mêmes wérités fous trop de formes différentes. SUR LA JAUGE DES TONNE AUX. LFP des parties de la Géométrie des plus difficiles eft la Stéréométrie ou la mefure des Solides, fur-tout lorfqu'ils font terminés par des furfaces courbes. C’eft prin- cipalement de ceux-là que nous allons parler ici. La diff- culté de cette mefure participe non feulement de celle des furfaces planes curvilignes, fouvent impoffible en rigueur, Jorfque les courbes qui les renferment ne font pas quarrables, comme, par exemple, le Cercle, l'Hyperbole, &c, mais Des Sc Ur N° CE ss. OT elle a éncore fes difficultés particulières. Tel Solide peut être engendré par fa révolution d’une courbe quarrable, dont fa * cubature fera impofhble à caufe de cette révolution ou de la rotation qui le fait participer du Cercle. Aïnfi un Conoïde parabolique ne peut être cubé exaétement, quoique la Para- bole fa génératrice puifle être quarrée. La Stéréométrie exige auffi dans la réfolution de fes Problèmes & dans fes dé- monftrations, des lignes & des plans tracés ou imaginés dans le Solide, dont l'aflemblage eft lui-même quelquefois aflez difhcile à imaginer, & encore plus à rapporter ou à projeter fur le papier qui n’eft qu'un plan, Cependant lorfque les Solides font ou réguliers ou renfermés par des furfaces dont les courbes génératrices font connues, on en vient füre- ment à bout, c'eft-à-dire, qu'on en a la valeur exacte ou approchée, & aufli approchée que l'on veut, foit par {a Géométrie ordinaire, foit par celle de l’Infini & par le calcul Différentiel & Intégral. Mais fi les Solides font irréguliers & xenfermés par des furfaces curvilignes dont les génératrices oient inconnues, il vient alors outre les difficultés précé- dentes, celle d'imaginer un afflemblage de plans, ou la fur- face courbe, ou les diverfes furfaces courbes capables de pro- duire la figure la plus approchante qu'il eft poffible de celle du Solide donné. C'eft dans ce choix & dans cette efpèce d'arbitraire que l'adrefle & la fagacité du Géomètre peuvent fe montrer. Ce n'eft pas tout encore, il faut le plus fouvent & lorfque les befoins ordinaires de la vie s'y trouvent inté- reflés, que cette manière de déterminer {a valeur & le contenu du Solide qu'on demande, foit réduétible à quelque méthode facile, ou à des Formules, ou à des Tables dont Tufage.foit à la portée de gens qui font pour l'ordinaire très- eu Géomètres. ‘ C'eft-Rà l'objet de ce qu'on appelle la Jauge ou 1e Jau- geage en général, dont celui des Navires, tant par rapport à eur charge qu'aux droits du Roï & de l'Amirauté, & celui des Tonneaux par rapport au commerce des Vins, des Huiles, &c. font les principales branches. On peut voir dans N ii * V.THift. P: 43: * V. les M, p:227e * p.76. 102 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE l'Hifloire & dans les Mémoires de 1721* &de1724*, ce ui fut décidé par l'Académie fur le jaugeage des Navires, lorfque S. A. R. M. le Régent & le Confeil de Marine fui firent l'honneur de la confulter fur ce fujet ; & dans l'Hiftoire de 1726* il eft fait mention d'une méthode de Jauge pour les T'onneaux, préfentée par M. de Gamaches frère de V Aca- démicien, où cette matière eft traitée avec beaucoup d’exac- titude & de fçavoir. | La jauge des Tonneaux qui eft celle dont il s’agit pré- fentement, ne roule pour l'ordinaire que fur leur capacité totale, & les fuppofe entièrement pleins. Il feroit cependant commode & utile en bien des occafions de connoître fa quantité de liqueur qu'ils contiennent lorfqu'ils n’en font pleins qu’en partie, ce qui fait un cas difficile par les différens Segmens dont il exige la Cubature. Képler le propole ce cas, dans une Sréréométrie des Tonueaux qu'il fit imprimer en s 61 5 : il exhorte tous les Géomètres à le réfoudre, & nom- mément Snellius qui étoit un des plus fameux de ces temps- A. Mais nul ne l'ayant encore réfolu d'une manière fatis- faifante pour la pratique, le P. Pézenas Jéfuite, Profefleur d'Hydrographie à Marfeille, a travaillé fur ce fujet, & a en- voyé à M. le Comte de Maurepas un Mémoire intitulé, Solution d'un Problème propofé par Képler fur les proportions des fegmens d'un Tonneau coupé parallèlement à fon axe. Ce Miniltre m'ayant fait l'honneur de me le communiquer & de m'en demander mon avis, je crus cet ouvrage. digne d'être préfenté à l'Académie, tant par l'utilité dont il peut être; que par la manière fçavante dont il eft écrit. En voici le précis tel qu'il réfulte du rapport que les Commiflaires nommés en ont fait, & le jugement qu'en 2 porté la Compagnie. Le P. Pézenas fuppofe avec la plüpart des Géomètres qui ont traité de la Jauge, que la moitié du Tonneau coupé perpendiculairement à fon axe, ne diffère pas fenfiblement d'un Conoïde parabolique tronqué. Mais f1 l'on coupe un. Conoïde parabolique par un plan parallèle à fon axe, la fec- tion fera toûjours une parabole qui aura le même paramètre | DES SCIENCES. 103 que Ja parabole génératrice du Conoïde: donc un fégment de Tonneau pris parallèlement à fon axe, ou le vuide que aile une moitié de Tonneau couché felon fa longueur, & qui n’eft pas entièrement plein, pourra être confidéré comme rempli par les plans d’une infinité de portions de paraboles, ui toutes ont le même paramètre que celle qui auroit en- gendré par fa révolution le Conoïde tronqué qui repréfente la moitié du Tonneau. Ces portions de paraboles décrot- tront depuis le plan qui pañle par l'axe jufqu'à celui qui touche le fommet de la courbure du T'onneau ou le bon- don; & ce font ces fuites de paraboles décroiffantes que le P. Pézenas emploie pour trouver la folidité des différens fegrnens d’un Tonneau. De manière que connoiflant la lon- ueur du Tonneau, les diamètres des fonds & du bouge, c'eft-à-dire, du milieu ou de la partie la plus enflée, & Ia partie du diamètre du bouge occupée par le liquide, ce qu'on peut toüjours très-aifément connoître, on aura par le moyen d’une Table drefée fur cette théorie, la folidité du fegment vuide que l'on cherche. Il à joint ici cette Table en trois colonnes calculées pour des Tonneaux dont les dimenfions auroient différens rapports. On juge bien que tout ceci n'a pu fe faire fans y employer bien de la Géométrie & du calcul. Aufli s'en trouve-t-if beaucoup dans ce Mémoire, & du calcul Différentiel & Intégral dont l'ufage paroît être très-familier au P. Pézenas. H ne seft pas contenté de démontrer la folution du Problème & fa méthode aux yeux des Géomètres, il a voulu en faire voir la certitude aux plus ignorans. Pour cela il a fait plufieurs expériences, deux defquelles font rappor- tées ici. Dans la première {es différences qui {e trouvent entre l'épreuve & le calcul font fort petites, & dans la fe- conde elles le font encore davantage ; de forte qu'il n’eft _ pas douteux que par ce moyen on n'approché extrêmement, & même autant qu'on voudra, de la cubature ou de {a valeur du Paraboloïde propolé. On a doutéfeulement fi la pratique qui en réfulte, quelque facile qu'elle paroïffe avec le fecours mo4 HisToire DE L'ACADEMIE RovALe des Tables, le feroit cependant affez pour ceux qui font chargés de jauger les T'onneaux ; & ce doute communiqué au P. Pézenas nous a valu un fecond Mémoire de fà part, où, par le moyen d'un quartier de réduction très-ingénieux, il lève les difhcultés qui pouvoient arrêter les Jaugeurs les moins inftruits fur la pratique de fa méthode, Du refle rien ne prouve mieux l'importance du Problème & la néceffité d'une réforme fur ce fujet, que ce que le P. Pézenas rapporte d’un riche négociant de Marfeille à qui les erreurs du Jaugeage causèrent 30 ou 40 mille francs de perte fur des Huiles qu'il avoit fait venir du Levant l'année du grand hiver. [n’y a rien Rà dont on doive être furpris quand on fçait en quoi confifte la Jauge de Marfeille : on voit au contraire par l'examen qu’en a fait le P. Pézenas, qu'elle ne peut être que très-fautive, & par-là très-ruineufe dans le commerce, foit pour l'acheteur, foit pour le vendeur. Elle eft fondée fur la fuppofition que les T'onneaux font des cylindres qui ont pour bafe le grand cercle qui pañle par le bondon, ce qui eft vifiblement faux, & qui peut caufer une telle erreur dans leur mefure, que faifant les deux dia- mètres du milieu & des bouts en raifon de 10 à 8, pro- portion ordinaire des Tonneaux de Marfeille, le premier fegment trouvé par la Table des Jaugeurs de cette ville, eft à celui qu'on auroit dû trouver comme 17 eft à 1. Il eff vrai que quelques-uns de ces Jaugeurs plus intelligens, voyant que leur Table s'écartoit fi énormément de l'expérience, ont pris le parti de diminuer d’un tiers les premiers fegmens, & d'agir par eftime d’après différentes épreuves qu'ils en ont faites ; mais leur eflime manque abfolument à l'égard des fegmens qu'ils n’ont pas éprouvés. Ainfi il en faut né- ceflairement venir ou à un nombre prefqu’infini d'expé- riences, ou à une méthode fixe & lumineufe, telle que nous a paru être celle du P, Pézenas. Combien y a-t-il à faire encore dans les Villes & dans les Etats les mieux policés, pour remédier aux abus que lefprit de routine & une coû- tume aveugle entretiennent ! Quelques < D'ESSIcTENCES. 160$ - Quelques mois avant que le P. Pézenas nous envoyät fes recherches fur la Jauge des Tonneaux pleins & vuides en partie, l'Académie avoit été confultée fur le Tarif de Ia Jauge des Tonneaux en général, & telle qu'on la pratique à Paris. M. Camus lun des Commiflaires nommés par la Compagnie à cet examen, conçut dès-lors l'idée d'un /nffru- ment propre à jauger les Tonneaux à les autres vaifleaux qui cription & les ufages. Les figures qu'on a attribuées jufqu'ici à nos Tonneaux par voie d'hypothèfe, peuvent être réduites à trois efpèces de Solides connus. On à regardé le Tonneau comme l'aflemblage de deux Cones tronqués qui fe joignent par leurs grandes bafes. Ou comme. deux Troncs de Paraboloïdes aflemblés de même par leurs plus grandes bafes ; c’eft la manière dont nous avons vü que le P. Pézenas le confidère. Ou enfin comme un Sphéroïde elliptique alongé & tron- qué par fes deux bouts ou fommets, perpendiculairement à fon axe, qui eft la figure fous laquelle M. de Gamaches le confidère dans le Mémoire dont nous avons parlé ci-deflus. M. Camus n’admet aucune de ces figures. Il rejette Ia première, celle qui réfute des deux cones tronqués, comme s'éloignant trop fenfiblement de la figure des Tonneaux ; fa feconde qui en approche davantage, lui paroît défectueufe en ce qu'elle repréfente le Tonneau comme tranchant par fon milieu; & la troifième pèche {lon lui, en ce que les douves du Tonneau y auroient leur plus grande courbure à , V. les M. P: 355. fervent à contenir des liqueurs, dont il nous a donné la def- leurs extrémités, au lieu que c’eft à leur milieu qu'elles font q GATE le plus courbes. 7 4 - L'on let «Il a recours cependant à la Parabole comme le P. Pézenas; mais il prend cette courbe en un fens tout différent. Il fappofe qu’elle porte par fon fommet fur le bondon, d'où:il imagine que fes deux branches s'étendent de part: & d'autre jufque vers le milieu de chaque moitié du T'onneau, après quoi elle termine comme droite ou tangente jufqu’à chacun des fonds; & c’eft par la révolution de cette ligne mixte fur l'axe Hiff. 17410 106 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoYyALr même du Tonneau, qu'il imagine que ce vaifleau eft formé, comme s’il réfultoit d'une infinité de douves de cette figure. La Verge ou la Baguette Pithométrique, ou, comme on l'appelle communément, /4 Jauge ou le Bâton de jauge eft V'inf- trument dont fe fervent les Jaugeurs-jurés pour mefurer 1a continence des Tonneaux. Ce bâton, qui eft ordinairement de bois, & quelquefois de fer, eft quarré ou à quatre faces, de 4 à 5 lignes de largeur, & de 4 pieds 2 ou 3 pouces delongueur, qui eft la longueur de la Pipe, le plus grand des vaiffeaux en ufage pour contenir des liqueurs. L'une de fes faces eft divifée felon fa longueur en pieds, pouces & lignes; les autres font marquées de divifions relatives aux différentes efpèces de Ton- neaux les plus ufités dans les pays du commerce: de manière que le Jaugeur ayant pris avec fa jauge une, deux ou trois des principales dimenfions du T'onneau d’efpèce donnée, par exemple, fa profondeur ou fon diamètre vis-à-vis le bondon, & fa longueur, il peut déterminer la capacité de ce Tonneau. L'inftrument ou le Bâton de jauge de M. Camus eft d’une conftruction très-différente, & d'un ufage plus für & plus univerfel. Il fert à mefurer la capacité des Tonneaux fuppofés non feulement de la figure que nous avons vû ci-deffus que M. Camus leur attribue, mais de figure connue quelconque, Coniques, Paraboloïdes à deux Conoïdes oppofés, Ellipfoïdes, Cylindriques, Parallélépipèdes, &c. & cela avec beaucoup d'exactitude & d'expédition. Auffi eft-il chargé dedivifions fondées fur une hypothèfe moins variable & plus générale, ll fervira également à mefurer la liqueur renfermée dans les vaiffeaux qui ne font pas tout-à-fait pleins; ce qui manque de la liqueur pour les rendre pleins, ou le vuide qui en réfulte pouvant aifément être réduit à quelqu'une des figures tron- quées dont il eft parlé ci-deflus. Par exemple, fi le Tonneau qui n’eft pas plein eft pofé verticalement fur un de fes fonds, ä eft clair que la partie vuide qui fe trouvera au deffus vers Yautre fond, fera un Cone ou un Conoïde tronqué, &c. Tous détails qu’il convient mieux de lire dans le Mémoire même que dans un extrait, Le & D à DES Sci New toy He PM PMR RER MEME ME ME he ASTRONOMIE. SUR LA HAUTEUR APPARENTE - DU TROPIQUE DU CANCER, ÆEt Jur la détermination du Solffice d'Eté. É UELQUE rapport qu'ayent entreux ces deux Pro- V.les M. NZ blèmes ? & quoique l'un puifle beaucoup aider à la Le ru folution de l'autre, ils font pourtant très-différens. Dans le premier il s’agit de déterminer en degrés la diftance du Tropique à l’Equateur, & d’avoir par-là l'inclinaifon ou l'obliquité de l'Ecliptique. Dans le fecond ïl faut trouver en païties de temps le moment où le Soleil arrive au Solftice, c'eft-à-dire, l'inftant où la déclinaifon du Soleil qui augmen- toit auparavant, cefle d'augmenter & commence à diminuer: ce qui fournit l'époque des mouvements folaires, la grandeur de l'année, & fait la bafe des Tables folaires. Ces deux Problèmes ont cela de commun, & ils font lun & l'autre d'autant plus importans, que ce qui en fait l’objet eft devenu le terme de comparaifon, & la mefure de tout ce qu'on a remarqué de femblable dans les autres corps céleites; car c'eft à l'Ecliptique qu'on rapporte les inclinaifons des orbites des Planètes & la déclinaifon des Fixes, & c'eft par la révolution annuelle da Soleil ou de la Terre, qu'on mefuré la plüpart des autres révolutions ou Périodes Aftronomiques. Ï feroit donc étonnant que depuis tant de fiècles que les plus fameux Aftronomes travaillent à perfeétionner ces deux Elémens de la fcience du Ciel, on ne fût point parvenu à les bien connoître. Et en effet, fi l'on vouloit fe contenter de la précifion que nos pères y defiroient, il femble qu'on pourroit s’en tenir à ce que les obfervations modernes nous O ïj * V.lHift. de 1716. p.48. 108 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE en ont appris, fur-tout depuis qu'on a trouvé l'art d'appli- quer les Lunettes & le Micromètre au Quart-de-cercle: Mais ce qui pourroit pafler en un temps & à certains égards pour une précifion {crupuleufe & fuperflue, ne fe trouve être fouvent dans la fuite & fous d’autres afpeéts, que l'ébauche groffière de ce qu'exigeroient les nouvelles vües que cette précifion a fait naitre. C’eft-là le progrès naturel des Sciences ou plûtôt de l'elprit humain. L'obliquité de lEcliptique nous en fournit un exemple remarquable. On eft für aujourd’hui de connoïître cette obli- quité à une demi-minute près; mais que fera-ce s’il s’agit d'y découvrir une variation qui ne va pas à une feconde par an? Combien d'années, ou quelle fineffe d’obfervation ne fau- dra-t-il pas pour la conftater? On fçait que M. le Chevalier de Louville, après avoir comparé les déterminations qui avoient été données de l’obliquité de l'Ecliptique depuis en- viron deux mille ans, en avoit conclu qu’elle diminuoit d'une minute en 100 ans, de manière qu'en moins de 140000 ans lEcliptique fe confondroit avec l’Equateur *. Un fyftème fi hardi ne pouvoit manquer de trouver des contradicteurs; il en trouva aufli dans des Aftronomes du premier ordre. M. Caffini & de la Hire alléguèrent d’aflez fortes raifons pour le rejeter, ou du moins pour le rendre douteux. Les Anciens, difoient-ils, n'avoient que des inflrumens fort imparfaits, ils ignoroient totalement les Réfraétions Aftro- nomiques ; que conclurre après cela de leurs obfervations fur un mouvement fi lent, fi imperceptible, & qui ne peut fe manifefter que par une différence angulaire d’une minute en 100 ans ? Cependant cette différence prife fur de grandes mafles de temps ou fur un grand nombre de révolutions, & en tant qu'elle tombe toüjours du même côté, & qu'elle donne prefque toûjours la diminution d'obli- quité de l'Ecliptique, n’a pas laiflé de former un puiflant préjugé en faveur du fyftème de M. le Chevalier de Louville; fans compter que plufieurs obfervations modernes ont paru depuis le confirmer. Mais cette diminution d'obliquité eft- DES SCIENCES 100 elle continue? n’y auroit-il pas une efpèce de libration qui la feroit varier tantôt en un fens & tantôt dans l'autre ? ou enfin ne feroit-elle pas accidentelle &'plütôt phyfique qu'aftronomique ? .… C'eft ce qui vrai-femblablement ne pourra être décidé de long temps, & qu'après un grand nombre d'obfervations. En attendant, M. Caflini de Thury nous donne les fiennes fur ce fujet, & fur la détermination du Solftice d'Eté, pour Tannée 1740. Elles ont été faites avec un excellent inftru- ment de 6 pieds de rayon, & elles concourent à lui per- fuader que lobliquité de l'Ecliptique augmente depuis quel- ques années, après avoir diminué, & après avoir été, pour ainfi dire, ftationnaire pendant quelques autres. Elle étoit il y'a dix à douze ans de 23428’ 20", & M. de Thury fa trouvée de 23° 28° 32" en 1740. A l'égard du Solftice d'Eté de 1a même année, il a dû arriver le 21 Juin vers les 11h $r ou $1°+ du matin, M.de Thury ne fe contente pas de rapporter fà-deffs fes pro- pres obfervations, quoique faites avec grand foin, il y ajoûte celles de M. Caffini fon père, & celles de M. le Monnier fils ; il les compare toutes avec les réfultats de l'excellente méthode que M.'s Flamftéed & Manfredi ont publiée fur ce fujet, & il laïffe enfuite au leéteur à juger de la préférence ‘qu'on peut donner aux unes plütôt qu'aux autres. M. le Monnier qui avoit travaillé fur a même matière en 1738, & qui s’étoit fervi de lafcenfion droite des fixes, comparée avec celle du Soleil avant & après le Solftice, pour en conclurre le moment, nous a donné cette année fes re- marques, & de nouvelles obfervations fur l'Afenfion droite .d'Aréurus & de quelques autres Etoiles, en réponfe à quel- .ques réflexions qu’on avoit faites à l Académie fur fes ob{er- “vations de 1738. L La difficulté de déterminer le moment folfticial, vient de ce que la différence en déclinaifon & les différentes hauteurs du Soleil quelques jours avant & après le Solffice eft prefque infnfble, & à plus forte raïon l'eft-elle quelques heures ou O iÿ * Pol. Aln. Lx c 2, V. les M, P- I. 110 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE quelques minutes avant & après, autour du Solftice: c'eft ce qui oblige d'avoir recours à diverfes méthodes indirectes. Il y a grande apparence que les Anciens fe contentoient d'ob- ferver fimplement ces hauteurs, & qu'ils ne pouvoient les avoir que fort imparfaitement par le moyen de leurs Armilles ou anneaux Aftronomiques. La plus célèbre & la plus an- cienne de ces oblervations dont nous ayons connoiffance, eft celle qui fut faite à Athènes par Méton & Euétémon, & qui étant réduite à nos époques, répond au 27 Juin de l'an 432 avant l'Ere Chrétienne, &, comme on le conjecture d'après quelques circonftances, vers les cinq heures du matin; car l'heure n’eft pas marquée dans les Mémoires qui nous en reftent, il eft dit feulement que c'étoit le matin; ce qui pouvoit pañlér alors pour une affez grande exaétitude, Du moins eft-il certain que du temps de Ptolomée *, c’eft- à-dire, près de fix cens ans après, on ne pouvoit, de l'aveu de cet Aftronome, s'aflurer d’avoir l'heure folfticiale qu'à environ un quart de jour plus ou moins. L'erreur feroit confidérable aujourd’hui, avec tous les fecours anciens & modernes que nous avons, fi lon s'y trompoit d’un quart d'heure. SUR LE TROISIEME SATELLITE D,E:. JUMP Pe F£ S Satellites des Planètes telles que Jupiter & Saturne, indépendamment de leurs utilités aftronomiques & géographiques, en ont encore de purement phyfiques, & font peut-être de tous les corps céleftes, ceux qui ont le plus fervi à nous faire connoître le vrai fyftème du Monde. Leurs révolutions périodiques autour de leur Planète principale, leurs Eclipfes où Immerfions dans fon ombre, tout-à fait femblables aux Etclipfes de 11 Lune par l'ombre de la Terre, ont achevé de nous convaincre mieux que n'auroient pu faire tous nos raifonnemens, que la Terre & les Planètes ont DES SCIENCES. 117 à peu-près le même fort dans l'Univers, & que par conféquent il y 4 plufieurs Terres comme la nôtre, qui roulent felon les mêmes loix autour du Soleil, & la plüpart plus vaftes, &, à plufieurs égards, mieux partagées que celle que nous habitons. Mais un des plus grands avantages que nous ayons retirés de la découverte des Satellites & du calcul de leurs Eclipfes par rapport à la Phyfique, a été de nous aflurer que la pro- pagation de la lumière n'eft pas inflantanée comme l'avoient pené les plus célèbres Philofophes des derniers temps, & de déterminer par leur moyen la vitefle de cette propagation. La propagation non inftantanée de la lumière fe déduit de Yaccélération & du retardement apparens des Eclipfes d’un même Satellite, par le temps que la lumière emploie à tra- verfer Forbe annuel, felon que la Terre eft en conjonétion ou en oppofition avec Jupiter & leSoleil; car il eft évident que fi la lumière ne {e répand pas en un inflant indivifible lorfque nous fommes plus éloignés de Jupiter de tout le diamètre de Torbe annuel, limmerfion & l’'émerfion du Satellite doivent fe faire fentir plus tard à notre œil, de tout le temps que la lumière emploie à parcourir ce diamètre, ce qui va à environ 22 minutes. L'irrégularité qui en réfulte dans le retour des Eclipfes des Satellites, eft ce qu’on appelle leur feconde Inégalité, qu’on peut nommer aujourd’hui à jufte titre, l'Inégalité ou l'Equation de la fumière; car l'Equation en Aftronomie eft la quantité additive ou fouftractive, ou la correction qu’exigent les lieux ou les mouvemens obfervés des Affres, pour être réduits en moyens ou en réels par ra port au centre de fa Terre ou à celui du Soleil. Aiïnfi voilà une Equation aftronomique d’une efpèce toute nouvelle & abfolument inconnue aux Anciens. » M. Roëmer, qui en eft regardé comme l'inventeur, parce qu’il Fa toûjours conftamment foûtenue, en fit part au Public dans le Journal des Sçavans du 7 Décembre 1676, après en avoir [à une difértation à l'Académie le 22 Novembre précédent. Il paroït cependant par l'Hiftoire 112 Histoire DE L'ACADEMIE ROYALE #* p.148. latine de M. Duhamel *, que feu M. Caflini en avoit eu l'idée avant ce temps-là, & qu'il en avoit publié dès le 22 Août 1675 un petit Ecrit devenu très-rare, & dont M. Duhamel rapporte la teneur. C'eft le premier Satellite de Jupiter, le mieux connu de tous, qui fut d'abord l'occafion & prefque toüjours l'objet principal de l'Equation de la Lumière; car quoique la même théorie doive s'étendre à tous les Satellites, les difficultés & les irrégularités particulières que lon trouva dans les trois autres, empéchèrent qu'on n’y réconnût l’Equation de Ja Lumière: le fecond fur-tout y parut fi contraire, que M. Caffini & après lui feu M. Maraldi, fe crurent fondés à a rejeter, ou à la tenir du moins pour très-douteufe; ils aimèrent mieux en attribuer leffet à des caufes purement aftronomiques, telles, par exemple, que l'inclinaifon ou l’ex- centricité des orbites de ces Planètes fecondaires. M. Maraldi écrivit mème formellement & à diverfes reprifes contre l'idée * V. les M. de M. Roëmer fur ce fujet *. LR 707: pe. Mais M. Maraldi neveu du précédent, & petit neveu de È 4 SU feu M. Caffini, ayant repris le fil de leurs obfervations, & 1729, p. y ayant ajoûté les fiennes, n’a pas jugé comme eux de Îa 393- feconde Inégalité des Satellites. La jufte réputation que ces deux grands Aftronomes fe font acquife & les liens du fang n'ont pu le retenir dans un fentiment qui fe trouve démenti aujourd’hui par les obfervations les plus ingénieufes &cles plus * v.rHin. exactes. L’Aberration des Fixes *, découverte par M. Bradley de 1737. de la Société Royale de Londres, & conftamment attribuée PS à la propagation fucceffive de la Lumière, s'accorde fi par- faitement avec la théorie de M. Roëmer fur le retardement & l'accélération des Edlipfes des Satellites, qu'il n'eft pas poffible d'y méconnoître la même caufe. M. Maraldi donna l'année dernière un Mémoire fur la durée des Eclipfes du fcond & du troifième Satellite de Jupiter, d’après les ob- fervations qu'il en avoit faites en 1739 & au commen- cement de 1740, avec des réflexions fur le mouvement du fecond Satellite. I donne préfentement de nouvelles obfervations | DES SCIENCES. trz obfervations fur les Eclipfes & fur le mouvement du troi_ _ fième. Le premier Satellite de Jupiter, par cela même qu'il en eff le premier ou le plus proche, ne permet jamais d’obferver qu'une des phafes de fes Edlipfes, fon Immerfion dans l'ombre, ou fon Emerfion, & par conféquent nous n’en fçaurions obferver la demeure; car l'ombre de J upiter nous étant toû- jours oppofée, tantôt plus & tantôt moins, tantôt d’un côté & tantôt de l'autre, nous né fçaurions voir la partie de cette ombre ou de la bafe du cone qu'elle forme tout proche du difque éclairé de la Planète. Or Le premier Satellite eft toû- jours renfermé dans les limites de cette partie de l'ombre qui nous eft cachée ; ainfi nous ne voyons que fes Immer- fions pendant que la Terre parcourt une moitié de lorbe annuel, & fes Emerfions lorfque la Terre parcourt l'autre moitié. Il feroit cependant très-avantageux d’avoir la durée des Eclipfes, non feulement parce qu’elle double 1e nombre de ces fortes d’obfervations, mais encore parce que c’eft en comparant la plus Jongue & la plus courte durée des Etclipfes d'un Satellite, que l’on en conclut l'inclinaifon de fon orbe fur l'orbe de fa Planète principale: élément de calcul très- important dans la matière dont il s'agit. Ce que nous venons de dire du premier Satellite de Jupiter, a lieu pour le fecond, fi l'on en excepte quelques cas particuliers qui font très-rares. puA . Mais le troifième offre à l’ébfervateur tout ce qu'il ya de plus favorable pour éclaircir Les difficultés qu'on a faites contre l'Equation dela lumière. Ses Eclipfes ne font pas à beaucoup près auffi fréquentes que celles du premier & du fecond, mais il y €n a un grand nombre dont on peut voir le commencement, la fin & la durée. Il eft vrai que le quatrième l'emporteroit fur celui-ci: par cet avantage qui lui vient de fon plus grand éloignement de Jupiter, mais fes Eclipfes font plus rares. Pour fe faire une idée du réfültat de cette compenfation, il n'y a qu'à voir que dans cette année 1741, par exemple, on trouve 4 5 Eclipfes. du se Hifi, 1741: 114 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoyALE parmi lefquelles il y en a 33 qui donnent l'immerfion & l'émerfion, & 12 feulement qui ne donnent que l’une ou Yautre de ces deux phafes. Il eft vrai que le 4.me Satellite n’a dans toute l’année que deux Eclipfes qui foient dans ce dernier cas, mais aufh n'en a-t-il que 18 en tout. À quoi l’on peut ajoûter que la demeure dans l'ombre ou fa durée des Eclip{es du 3.m€ Satellite étant ordinairement plus courte que la durée des Eclipfes du 4umt, parce que fon mouvement eft plus prompt, & plus prompt en plus grande raifon que les gran- deurs des diamètres du cone d'ombre, qui répondent à leurs orbites, l’obfervateur doit avoir plus fouvent la faculté de voir fur un même horizon ou dans une même nuit, le com- mencement & la fin des Eclipfes du 3.me Satellite de Jupiter que du 4.me Ainfi M. Maraldi eft fondé à dire que le 3.me eft de tous les Satellites de Jupiter celui qui fournit le plus de moyens d'éclaircir & de conflater la théorie dont il s'agit. La difficulté eft de démêler le retardement qui appartient à la propagation fucceflive de la Lumière, & celui qui n’a pour caufe que l'inclinaifon des orbites ou quelques autres irrégularités. Le peu d'inclinaifon de l'orbite du premier a rendu d’abord le retardement de la Lumière très-fenfible & non équivoque. La grande inclinaifon du fecond au con- taire a fait confondre les deux caufes, & a donné lieu, de foupçonner quelque chofe d équivalent, mais d'inconnu à l'égard du premier. M. Maraldi fit voir l’année dernière que le fecond Satellite eft fujet à une inégalité fynodique, qui monte à 24 minutes de temps, tantôt additive, tantôt fouf- traétive, & que la variation de 'inclinaifon de fon orbe pouvoit produire dans fes Eclipfes une inégalité de 22 mi- nutes, qui eft, comme nous l'avons dit, le plus haut point où puifle aller le retardement caufé par la propagation fuc- ceflive de la Lumière. Une compenfation fi jufte de la nou- velle Equation & qui n’avoit pas échappé à feu M. Maraldi, étoit fans doute très-capable de le confirmer dans fes idées contre l’'Equation de M. Roëmer. C'eft à travers toutes ces difficultés, qui fe compliquent encore avec quelques D f DES SCIENCES. ais apparences purement optiques, telles que l'étendue & l'in tenfité de Lumière des Satellites dans leurs phafes, dont M. de Fouchy donna la théorie en 173 2, que M. Maraldi a entrepris de démêler & de conftater l'Equation de la Lu- mière. Il a calculé à ce deflein près de 300 obfervations d'Eclipfes du troifième Satellite de Jupiter, & ceft d’une partie de ces obfervations qu’il nous donne ici la Table rela- tivement à l'inclinaifon de lorbe de ce Satellite, fes nœuds étant fuppofés à 144 3 o’ du Lion & du Verfeau, & le demi- diamètre de l’ombre vû du centre de Jupiter à la diftance de l’orbe, de 34 44". Si la propagation fuccefhive de Ia Lumière eft réelle & fenfible à la diftance de Jupiter, comme on ne peut plus en douter aujourd'hui par l'obfervation des Fixes, il faut nécef- fairement que fes effets fe mêlent dans les Eclipfes des Sa- tellites vûs de la Terre, & toute théorie où ces effets n’en- treront pour rien, fera défeétueufe ; mais l’art de les indiquer fürement & de les évaluer dans tous les cas parmi ce grand nombre d’autres circonftances qui fe confondent avec eux & qui les font fouvent difparoître, ne fera le fruit que d'une infinité d’obfervations & de travaux. SUR LE CALCUL INFINITESIMAL Des différences dans la Trigonométrie fphérique, par rapport à l’Aftronomie. Ans les Mathématiques mixtes, telles que l'Afrono- . les M mie, il fe préfente à tout moment dés recherches très- p. 238. délicates à faire pour.en rectifier ou ‘pour en fimplifier Ja pratique; ce font autarit de nouvelles théories qui {e con- fondent avec la fcience même par leur commun objet qui “ft la juftefle, la facilité & Ja promptitude des opérations. Les opérations aftronomiques confiftent dans les obfervations immédiates, & dans les calculs qui endonnént les. réfüultats. Pi 116 HisTo’Re DE L'ACADEMIE ROYALE On voit aflez que quelqu’exactes que foient les obfervations, il n'eft pas poflible qu'il ne s'y glifle quelqu’erreur, foit par Vimperfeétion des inftrumens qu'on y emploie, foit par la foiblefle de nos organes, pour qui même des inftrumens trop parfaits & pouflés jufqu'à un certain degré de finefe pour- roient devenir inutiles. À l'égard des calculs ils font par eux- mêmes & fpéculativement parlant, infaillibles, en tant qu'ils dérivent des opérations arithmétiques ; mais leur réfultat eft plus ou moins fufceptible d'erreur, par la nature des cas auxquels on les applique, par les hypothèfes fur lefquelles ils font fondés, par le différent afpect fous lequel on confidère les obfervations qui en font la matière, & enfin par la mé- thode plus ou moins lumineufe qui en conduit les pas. L'art de démêler les fources d'erreur, d’en évaluer les effets, & d’affigner les cas & les circonftances où erreur eft plus ou moins grande, &, s'il eft permis de le dire, lus ou moins commiflble, feroit prefque art de nous en affranchir s'il pouvoit arriver jufqu'à un certain degré de perfection & être appliqué à toutes les Sciences. Mais ce n'eft guère que dans les Mathématiques qu'on peut fe later de l'introduire avec quelque fuccès. | I y a environ 3 0 ans qu'un des plus profonds Géomètres. * Roger Cotes, d'Angleterre *, compofa dans cet efprit & principalement en à l'âge d 5 faveur des Aftronomes, un Traité qui a été imprimé avec fes as. 77 Œuvres pofthumes, & qui a pour titre, Effimation des erreurs dans les Mathématiques mixtes, par les variations des parties des Triangles plans € fphériques. Maïs outre que ce livre eft affez rare, il,eft peut-être encore plus difficile à entendre, par A la manière concife, pour ne pas dire obfeure, dont il eft écrit. Ainfi M. l'Abbé de la Caïlle que fon application à YAftronomie théorique & pratique met tous les jours en état de fentir les befoins des Calculateurs en cette fcience, à jugé avec raifon que ce’ feroit rendre un grand fervice à plufieurs d’entr'eux, d'extraire, d’éclaircir & d'étendre toutes les formules du Traité dont nous venons de parler, qui ont rapport à l'Aftronomie, ou, ce qui revient au mème, à l& Re DES SCIENCES. 117 réfolation des Triangles fphériques, & dont il a auffi fait voir Yufage & l'utilité par des exemples choifis. On imagine ici que deux côtés du Triangle ou deux de fes angles, ou un angle & un côté demeurant conftans, un autre côté ou un autre angle varie continuellement & à chaque inftant d’une quantité, où par une différence infiniment petite; ce qui appartient au calcul différentiel, & qui fait le fond de la méthode & de la théorie; mais la pratique fera difpenfée “d’avoir recours à ce calcul, par les formules ou fimples ana- logies que M. l'Abbé de a Caiïlle ÿ a fubftituées, & qu'il a réduites à la forme ordinaire du calcul purement trigonomé- trique, communément plus familier aux Aftronomes. C’eft-Jà véritablement travailler pour le Public, & perfectionner l'art, qui ne fera jamais fi parfait que quand il exigera moins d’induftrie & de, fçavoir de la part de l’Artifte. Ous renvoyons aux Mémoires L'Eclipfe de Lune obfervée le 1 3 Janvier 1740, à YHermitage qui eft fur la montagne de Sainte- Victoire, À trois lieues vers l'Orient d'Aix en Provence, par M. l'Abbé de la Caïlle, loffqu'il travailloit avec M. de Thury à fa véri- fication de la Méridienne de l'Obfervatoire prolongée juf- qu'aux extrémités de la France, M de Maupertuis a donné cette année fon Difcours fur . la Parallaxe de la Lune. C’eft en partie le fruit & la fuite des fameufes obfervations du Nord. Cet ouvrage à pour but, 1.° L'ufage qu'on peut faire de la mefure de quelques arcs de la furface de là Terre, pour perfectionner la Géo- graphie & la Navigation ; 2.° L'utilité qu'on peut tirer des expériences di Pendule, pour déterminer es quantités & les directions de la Pefanteur fur différens points de la Terre; 3.° Et enfin la manière dont on doit fe fervir des dimen- «fions du Globe terreftre pour perfectionner la théorie de da Lune. M. de Maupertuis y ajoûte un abrégé où extrait des opérations qui ont été faites à Torneé pour la mefure | P üf Y. les M P:433": PARALLAXE e 14 Lune, 118 HisroirEe DE L'ACADEMIE RoYaALE du degré du Méridien auprès du cercle Polaire, & de quel- ques expériences fur la Pefanteur, telle qu'on la déduit des différentes longueurs du Pendule à différentes Latitudes. La Parallaxe de la Lune n'eft autre chofe que l'angle fous lequel feroit vü le demi - diamètre de a Terre obfervé du centre de la Lune, ou, ce qui revient au même, l'angle que formeroient les rayons vifuels dirigés au centre de la Lune par deux obfervateurs, dont l'un feroit fur la furface, & l'autre au centre de la Terre. De ces deux lignes, de l'angle compris & du demi-diamètre de la Terre qui en ef la bafe, réfulte un triangle dont deux côtés quelconques, & un des angles étant donnés, on aura le troifième côté & les deux autres angles. D'où il eft clair que la diftance de la Lune, le demi-diamètre de la Terre & l'angle Parallactique font trois quantités réciproques, qui étant connues deux à deux, four- niront toüjours de quoi connoître la troifième qu’on cherche, Auffi confond-t-on quelquefois dans le langage aftrono- mique la diftance de la Lune, foit optique, foit réelle, avec fa Parallaxe, en tant que celle-ci renferme Ia fuppofition ou la connoiffance du demi-diamètre terreftre. Tant qu’on a confidéré la Terre comme une Sphère fen- fiblement parfaite, on n’a point cru que Ja Parallaxe de Îa Lune pôt recevoir d'autre variation que celle qui lui furvient par les différentes diftances de cet Aflre à la Terre, felon qu'il eft à fon Apogée, à fon Périgée ou à fes diftances moyennes ; parce qu'alors.Je demi-diamètre terreftre eft une grandeur conftante. Mais dès que la fphéricité parfaite n’a plus lieu, & que la Terre devient, comme on le penfe aujour- d’hui, un Sphéroïde, foit oblong,-foit applati vers les Poles, il eft évident que {a Parallaxe lunaire variera encore à raïfon des différens demi-diamètres terreftres qui foûtendront l'angle Parallaétique, & qui doivent être pris depuis le centre juf- qu'au point de la furface du Sphéroïde ou eft placé l'obfer- vateur : car ces demi-diamètres ne fçauroient être égaux entre eux fi ce n’eft fous l'Equateur, ou de part & d'autre fous de “#mblables Parallèles ; ils varient fur tous les autres points, DES SCIENCES. 119 : On voit par-là combien l’obfervation de la Parallaxe lunaire exige aujourd'hui de nouvelles attentions, & com- bien les conclufions qu'on en peut tirer par rapport aux diftances de la Lune, on à la grandeur & à la figure réci- proques de la Terre, fuppofent de fineffe dans la théorie &c dans les calculs. A peine cependant s’appercevra-t-on de cette complication dans l'ouvrage dont il s'agit, par la brièveté & la netteté des démoritrations qu'il contient. M. de Mau- pertuis y confidère la Terre fous la forme du Sphéroïde applati qu'il seit fi bien acquis le droit de préférer à tout autre; & c'eft à la fuite & en conféquence de cette hypo- thèle qu'il réfout les principaux Problèmes que renferment les trois objets qu'il s'étoit propofés. UorquE depuis le renouvellement des Sciences en \Z Europe on ait vû paroître une infinité de Recueils d'obfervations aftronomiques, il n’y en a que trois ou quatre qui, par le nombre & l'importance des obfervations qu'ils contiennent, ayent mérité le titre d'Hiffoire Célefle. Le pre- mier ouvrage qui ait été donné fous cette forme eft un Recueil des obfervations de Tycho-Brahé; il ne manque à la Machine Célefle d'Hévélius, que Le nom, d'Hiftoire pour faire le fecond; l'Hifloire Célefle Britannique de Flamftéed {era le troifième;. &.enfin.nous aurons le quatrième dans l'Hifloire Céleffe ou Recueil de toutes les obfervations, affronomiques faites par ordre du Roy, & qu'on pourroit juftement qualifier d'Hiftoire Célefte Françoife, dont. Ms le Monnier vient de nous donner. le.premier Volume, Il y embrafle tout ce qui fait l'objet de ces fortes d'Hif: toires, Paflages des IPlanètes par le Méridien, ÆEdlipfes de Soleil & de Lune, Immerfions &-Emeïfions des Satellites, Diamètres apparens. des Aftres, Occultations des Fixes par la Lune, Longitudes, Latitudes, Afcenfions droites & Cata- logues d'Etoiles, &c. depuis l'année 1666, qui éft celle de Tétabliffement de Académie, jufqu'en 1 68 5 inclufivément, où fe termine ce premier Volume, ‘1 HISTOIRE CÉLESTE. 120 HisTOIRE DE L'ACADEMIE RoyALE La plûpart de ces obfervations, quoiqu'employées peut- * être fous différens points de vûe par les Auteurs qui les ont faites, démeuroient éparfes & comme enfévelies dans des Recueils informes ou dans les anciens Regiftres de 'Aca- démie. C’étoient les pièces juftificatives de plufeurs réfultats auxquels elles avoient fervi de bafe, & qu'on refervoit én mème temps pour d’autres befoins à venir. M.ïs Picard, Auzout, Caflini, Roëmer, de la Hire, & en dernier lieu le Chevalier de Louville, nous ont laïflé des richeffes im- menfes dans ce genre, mais qu’il n’étoit pas aifé de recueillir d'une manière utile pour la poftérité, fans beaucoup de tra- vail, de choix & de lumières. C’eft ce que l’on verra dans le Difcours préliminaire qui eft à la tête, & encore mieux par Yexécution de ce vafte projet, DIVERSES! OBSERVATIONS ASTRONOMIQUES. IL. Sur la Théorie de Sururne. A Théorie d’une Planète confifte dans la connoiflance de tout ce qui peut fervir à déterminer fes mouvemens vrais ou apparens, en quelque temps qu’on les demande ; fes Con- jonctions, fes Oppofitions & fes Configurations quelconques par rapport à la Terre, au Soleil & aux autres Planètes; la durée de fes révolutions autour du Soleil & de la Terre; fes différentes diftances, & par conféquent la figure, la grandeur & l'excentricité de fon orbite ; fes Anomalies ou Irrégularités, foit optiques, foit réelles ; 1e Lieu de fon Aphélie & de fon Périhélie, de fon Apogée & de fon Périgée, &c. autant d'articles de la Théorie de Saturne, fur lefquels M. Abbé de la Caille Profeffeur de Mathématique au Collége Mazarin, eft venu lire fes remarques à la Compagnie. ; L'Oppofition T0 DES SCIENCES 121 L'Oppoñition de Saturne avec le Soleil, arrivée le 24 Janvier de cette année, fuivant l'obfervation que M. l'Abbé de la Caille en avoit faite lui-même à l'Obfervatoire Royal, a été l'occafron de tout ce qu'il nous a donné fur ce fujet. Quoique. la Théorie de cette Planète foit la plus facile de * toutes à déduire immédiatement dés obfervations, c’eft celle cependant qui peut fournir le plus de doutes. Cette facilité vient de ce que Saturne eft de toutes Îes Planètes fupérieures celle dont on peut avoir le plus fouvent des pofitions indépendantes de fa feconde Inégalité, c'eft-à- _ dire, dont les Oppofitions arrivent le plus fouvent : car if n'y a guère plus de 378 jours d'intervalle entre deux de ces Oppofitions, au lieu qu'entre celle de Jupiter il ÿ a 400 jours, & qu'il fe pale 2 ans & 5 0 jours entre celle de Mars. On appelle première Inégalité d’une Planète, F'irrégularité apparente du mouvement qui naît de fa révolution autour du Soleil, en tant qu'on imagine l'Obfervateur placé dans cet Aftre, & feconde Inégalité celle qui fe complique avec fon mouvement vû de la Terre. L’Aftronomie n’eft, à pro- prement parler, que la Science des apparences céleftes réduites au calcul; ce qui s'y mêle de caufes réelles & méchaniques, neft pas oublié par les Aftronomes quand ils font aflez heureux pour le découvrir; mais ce n’eft, à la rigueur, que Yaffaire de la Phyfique. La facilité de déduire la Théorie de Saturne des obferva- tiôns immédiates, vient encore de ce qu’on peut obferver 29 points de l'orbite de Saturne pendant une feule de fes révolutions, au lieu qu’on n’en peut obferver que 11 de Jupiter, & que Mars fait fouvent une révolution entière fans qu'on puifle obfèrver une feule de fes Conjonétions avec le Soleil; car c’eft par le moyen des Conjonétions, des Aphélies, & autres femblables points importans marqués fur la route _ de ces vafles corps, qu’on peut le mieux déterminer la nature “& la quantité de leur mouvement. - Enfin cette plus grande facilité eft fondée fur ce que Saturne ne parcourant d'une Conjonétion à l'autre qu'environ - Hif, 1741. Q 122 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 13 degrés & demi de fon orbite, il eft aifé de connoître fon vrai lieu pour un inflant quelconque compris entre plu- fieurs obfervations d'Oppofitions confécutives ; ce qui donne l'équivalent de plufieurs obfervations immédiates qu'on au- roit faites dans l'Aphélie & le Périhélie de cette Planète, dans fes diftances moyennes, dans fes, Nœuds, c'eft-à-dire, aux ” points où fon orbite coupe l'Ecliptique, & dans fes limites qui font les points les plus éloignés de fes Nœuds & de l'Ecliptique. Voici préfentement les principaux doutes qu'on peut for- mer fur la Théorie de Saturne, & dont la difcuffion fait le fujet du Mémoire de M. l'Abbé de la Caille. be 1.” Si la ligne qui joint les Nœuds de cette Planète pafle par le Soleil, ou, ce qui eft la même chofe, fi l'angle de l'inclinaifon des Limites vü du Soleil eft le même de part & d'autre vers l’un & l'autre Pole. Car la plüpart des Phyficiens qui ont appliqué la Géométrie à l'Aftronomie, regardent cette égalité comme certaine; mais il femble que M. de la Hire ait obfervé le contraire, puifque dans fes Tables Aftro- nomiques , il fait la diftance ou l'angle d’inclinaifon des Limites boréales vü du Soleil, plus petit de 3'+ que celui de l'inclinaifon des Limites auftrales. = 2.° Si le mouvement de cette Planète n’eft pas confidé- rablement altéré lorfqu’elle approche de fa Conjonétion avec Jupiter, comme il fuit des nouvelles Théories phyfiques. 3.° Si le mouvement de fon Aphélie eft uniforme comme dans les autres Planètes principales, foit qu’on le fuppofe réel, foit qu’on l'attribue à la Préceflion des Equinoxes. Sur le premier de ces doutes M. l Abbé de la Caille fe dé- termine pour l’affrmative ; il croit que l'hypothèfe de M. de. la Hire ne peut fubfifter, & que les angles d’inclinaifon des Limites auftrales & boréales de Saturne font égaux. Cépen- dant comme le nom d’un fi grand Aftronome méritoit bien qu'on ne rejetât pas fon opinion fans un examen approfondi de tout ce qui pouvoit la favorifer ou la combatire, M. l'Abbé de la Caille s’eft acquitté de ce devoir à l'avantage du lecteur. DES SCIENCES. 122- Quant à la feconde difficulté fur le trouble que 1a Con- jonction de Saturne avec Jupiter peut apporter à fon mou- vement, M. l'Abbé de la Caille penfe qu'il eft réel, & il le prouve par les obfervations. On fçait que cette idée eft dûe au célèbre Newton, & qu'elle eft fondée fur l'attraction mutuelle que les deux Planètes doivent exercer l'une fur l'autre, avec d'autant plus de force qu’elles font plus pro- ches. Le plus important étoit de confiater le fait, après quoi il fera permis à chacun, felon fes lumières, d'expliquer l'at- traétion, cet effort réciproque de deux corps l'un fur l'autre, où par une vertu purement métaphyfique, où par une im- ulfion dont le méchanifme nous eft encore inconnu. Cepen- dant M. l'Abbé de la Caille croit pouvoir conclurre de tout ce qu'il rapporte fur ce fujet, que cette caufe d'altération au mouvement de Saturne eft peu fenfible, & qu'elle ne peut empêcher qu’on n'établifle des hypothèfes exaétes du mou- vement de cette Planète. ne penfe pas de même fur le troifième doute qu'il s'étoit propolé d'examiner, fçavoir, fi le mouvement de l'Aphélie eft uniforme. Il croit qu'on ne peut abfolument ni rejeter ni admettre cette uniformité, & que c'eft-là en même temps le plus grand ou le feul obftacle à la perfeétion des Tables de Saturne. Mais nous nous difpenferons d'entrer dans les curieux détails que M. l'Abbé de 1a Caille nous a donnés fur cet article comme fur tous les autres, & d'autant plus qu'ayant été reçu quelques mois après à l'Académie, il pourra lui- même, s’il le juge à propos, faire part au public de fon Mé- moire, en le joignant à ceux que l’Académie fait imprimer tous les ans ; on peut avoir remarqué ci-deflus * qu'il a déja joui de ce privilège dans ce même Volume. I eft certain par les obfervations modernes comparées avec celles des Anciens depuis environ deux mille ans, que . e mouvement de Saturne paroît fenfiblement ralenti, tandis que celui de Jupiter s’eft accéléré. Ce feroit matière à une grande & belle recherche que de fçavoir fi cette circonftance Q i …- * pp. I1$e & 117: 124 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE entre comme caufe ou comme effet dans les irrégularités. dont nous venons de parler. IL Sur un Satellite aperçu auprès de la Planère de Vénus. La Terre a un Satellite qui eft la Lune, Jupiter environ: cinq fois auffi loin du Soleil que la Terre en a quatre, & Saturne près de deux fois auffi loin que Jupiter en a cinq, fans compter l Anneau qui lui tient lieu de plufieurs Satellites, pour l’éclairer pendant la nuit. L’efprit fyftématique, la com- modité des analogies & le penchant que nous avons à faire agir la Nature felon nos vües & nos befoins, n'ont pas manqué là-deflus de perfuader à bien des Philofophes que les Satellites avoient été donnés aux Planètes les plus éloignées du Soleil, comme un fupplément à fa lumière affoiblie par l'éloignement, & qu'ils leur avoient été donnés. en d'autant plus grand nombre qu'elles étoient plus éloignées de cet Aftre. Mais la Planète de Mars vient rompre la chaîne de l’analogie, étant beaucoup plus loin du Soleil que nous, & n'ayant point de Satellite, du moins ne lui en a-t-on pu découvrir aucun jufqu'ici, quelque foin qu'on fe foit donné pour cela. A l'égard des Planètes inférieures, Vénus & Mer- cure, on a cru qu'elles n’en avoient point & qu'elles n’en devoient point avoir, étant beaucoup plus proches du Soleil que la Terre; elles font auf le plus fouvent confondues dans fes rayons, & cette circonftance n'augmente pas peu la difficulté de découvrir ce qui les environne. Cependant feu M. Caflini aperçut en 1686 auprès de Vénus, quelque chofe qui avoit toutes les apparences d'un Satellite; c’eft dans fon Traité de la Lumière Zodiacale qu’il le rapporte. Il venoit d’obferver cette Lumière le 28 Août à 4 heures 1 $ minutes du matin, lorfqu'en regardant Vénus par une Lunette de 34 pieds, il vit à trois cinquièmes de fon diamètre vers l'Orient, une mire informe de toute autre: nt | MMENS SNL LE LIN" C LE 5. 125$) efpèce, & qui fembloit imiter la phafe actuelle de Vénus, dont le difque étoit échancré du côté de l'Occident. Le diamètre de ce Phénomene étoit à peu-près égal à la quatrième partie du diamètre de Vénus. M. Caffini l'oblerva pendant un quart d'heure, après quoi il ne le vit plus, fans doute par la clarté du jour ou du crépufcule, qui étoit grande. I! ajoûte que le 25 Janvier de l'année 1 672, il avoit vü une appa- rence toute femblable depuis 6 heures $ 2 minutes du matin . jufqu’à 7 heures 2 minutes, où la clarté du crépufcule {a fit évanouir, Vénus étoit de même en croiffant & le Phénomène auffi ; de manière que quelque réfervé que füt M. Caffini fur les nouveautés aftronomiques, il ne put s'empêcher après ces deux obfervations, de douter du moins fi ce ne feroit point là. un Satellite de Vénus, d'une confiflance moins propre à réfléchir la lumière du Sokil que fa Planète principale, & qui auroit à peu-près la même proportion avec Vénus que la Lune a avec la Terre. M. Grégori en parle plus affrma- tivement dans l'endroit de fon Aftronomie phyfique, liv. 6, où il examine quelles feroient les apparences du Ciel vû de Vénus, & if croit plus que vrai-femblable d’après les deux obfervations de M. Caffini, que c’eft en effet un Satellite de cette Planète. Ce quieft füurprenant, c'eft que quelques recherches que M. Caffini ait faites depuis en divers temps, pour achever une découverte de fi grande importance, n’a jamais pu y réuflir, & nul autre Aftronome que nous fçachions, dans l'efpace de $4 ans, n'a pu voir ce Phénomène après lui, non pas même M. Bianchini célèbre par fes découvertes fur la Planète de Vénus, quoiqu'il y ait employé d'excellentes Lunettes de Campani de plus de 100 pieds de longueur. Voilà où l'on enétoit fur le Satellite vrai ou apparent de Vénus, lorfque M. Short Ecoflois, également habile à conf- truire des T'élefcopes & à s'en fervir pour les obfervations aftronomiques, revit enfin l’année dernière ce Satellite, f c'en.eft un, dans les mêmes circonftances & avec les-mêmes: phales que M. Caffini a décrites. C’eft ce que j'appris au: Q üij, 126 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE commencement du mois de Janvier de cette année, par M, Cofte auteur de la Traduétion du livre de l'Entendement Humain de Locke, & de plufieurs autres ouvrages; j'en fis part à l'Académie, & cette Compagnie me chargea de m'in- former plus particulièrement de cette obfervation & de fes fuites, & de lui en rendre compte, Mais par malheur la nou- velle apparition du Satellite de Vénus, trop femblable en cela aux deux premières, n’a pas été plus conflante. M. Short n'avoit pu encore le revoir au mois de Juin dernier. Son obfervation fut faite à Londres le 3 Novembre 1740 au matin, avec un Télefcope par réflexion de 1 6 + pouces An- glois, & qui augmentoit 50 à 60 fois le diamètre de l’objet: M. Short aperçut d'abord comme une petite Etoile fort proche de Vénus, fur quoi ayant adapté à fon Télefcope un plus fort Oculaire & un Micromètre, il trouva la diftance de la petite Etoile à Vénus de 10 minutes 20 fecondes. Vénus paroiffant alors très-diftinétement & le Ciel étant fort ferein, il prit des Oculaires trois ou quatre fois plus forts, & il vit avec une agréable furprife que la petite Etoile avoit une phale, & la même phafe que Vénus; fon diamètre étoit un peu moins que le tiers de celui de Vénus, fa lumière moins vive, mais bien terminée ; le grand Cercle qui pañloit-par le centre de Vénus & de ce Satellite, qu'il feroit difficile de qualifier autrement, faifoit un angle d'environ 18 à 20 degrés avec l'Equateur, le Satellite étant un peu vers le Nord, & précédant Vénus en Afcenfion droite. M. Short le confi- déra à différentes reprifes & avec différens Télefcopes, pen- dant l'efpace d’une heure de temps, jufqu’à ce que la lumière du jour ou du crépufcule le lui ravit entièrement. Ces circonftances font tirées d’une lettre de M. Turner, écrite de Londres le 8 Juin à M. Cofte. Un Corps célefte fi difficile à apercevoir de la Terre, ne paroït point être fait pour nous, & lon ne fçauroit guère fe défendre d'en conclurre qu'il eft donc deftiné à éclairer un autre Monde & d’autres Habitans. L’analogie à cet égard, prife en général, ne laifle rien à defirer. DE SU SICTE N CE S. 127 Mais nous remarquerons ici qu'elle pourroit n'être pas ff bien fondée cette analogie, à l'égard du nombre des Satellites, qu'on croit devoir être d'autant plus grand que la Planète principale eft plus éloignée du Soleil. Nous avons déja vü qu'elle fe démentoit par rapport à la Planète de Mars plus éloignée que nous, & qui n'a pourtant pas de Satellite, & voilà qu’elle fe dément encore à l'égard de fa Planète de Vénus moins éloignée que nous, & qui en a un aufli gros -que notre Lune. Mais fans nous arrêter à des exceptions qui pourrojent encore ètre douteufes, éxaminons la chofe en elle-même. La nuit d’une Planète, toutes chofes d’ailleurs égales, doit être cenfée d'autant plus profonde que fon jour a été plus brillant; car le paflage de l'un à l'autre en fera d'autant plus marqué. Donc fi les Planètes de Vénus & de Mercure ont des Habitans, & fr nous jugeons de leurs befoins par les nôtres, commele fuppofe Fanalogie en queftion, une ou plufieurs Lunes leur font d'autant plus nécefaires pendant la nuit, qu'ils font plus proches du Soleil & qu'ils ont été plus éclairés pendant le jour. Ce fera, comme on voit, tout le contraire pour les Planètes plus éloignées, pour Jupiter, par exemple, qui eft environ $ fois plus loin du Soleil que nous; fa lumière ou fon illumination pendant le jour étant en raïfon inverfe du quarré de fa diftance, fe trouvera par-là environ 2 5 fois plus foible que celle que nous recevons. La nuit de Jupiter fera donc à cet égard 25 fois moins obfcure que Ja nôtre ; car le jour & Ia nuit ou un moindre jour, font pour les mêmes yeux des quantités purement relatives. D'un autre côté les 4 Lunes de Jupiter, les $ Lunes de Saturne & la partie éclairée de fon Anneau ne feront point une compenfation à la foible lumière du jour lorfqu'elles paroîtront pendant le jour; car leur lumière réfléchie étant, toutes chofes d’ailleurs égales, proportionnelle à la lumière directe du Soleil, elle fera éteinte en préfence du Soleil, comme l'eft celle de notre Lune. Ainfi de quelque façon que lon tourne la raïfon de convenance alléguée à ce fujet, on y trouvera peu de folidité, 128 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Les analogies & les caufes finales ont cela d’utile qu’elles font un nouveau motif de curiofité & d'attention pour les obfervateurs. Hors de-là, & vü notre ignorance dans les fecrets & les intentions de la Nature, elles font fuperflues & elles deviennent même nuifibles fi elles nous empêchent d'obferver ce qui peut les contredire. Combien eft-il donc plus à propos de s'en tenir aux faits connus, & de ne partir que du méchanifme de la Nature, pour en conflater ou pour en expliquer les Phénomènes ? Nous avons remarqué ailleurs que les Planètes inférieures, telles que Vénus & Mercure, devoient être toüjours ceintes & enveloppées plus ou moins de Ja matière zodiacale ou atmofphère folaire. Or fi cette matiére eft Jumineufe par elle-même, l’obfcurité des nuits de ces Planètes en fera beaucoup moindre. Mais fi avec cela les Planètes inférieures ont des Satellites, cette même matière, lumineufe ou non lumineufe, dont leurs Satellites ne feront pas moins envi- ronnés qu'elles, pourra, felon toutes les viciflitudes d'étendue & de denfité auxquelles on fçait qu’elle eft fujette, devenir pour nous une fource d'erreur & d'incertitude dans Îes appa- ritions imparfaites ou peu durables de ces Satellites. N'oublions pas encore en faveur de l'exiftence du Satellite de Vénus, qu'il pourroit bien y avoir ici quelque chofe de femblable à ce qu’on remarque dans le $.me Satellite de Saturne, auquel, après bien des obfervations, on a été obligé de reconnoitre une période d'augmentation & de diminu- tion de lumière qui le rendoit vifible dans fa plus grande digreflion occidentale, & invifible dans l'orientale, D DE Sur les Anripodes. On appelle Antipodes les Habitans ou les lieux de Ia Terre diamétralement oppolés, qui font dans des parallèles également éloignés de l'Equateur, & dans deux moitiés oppofées du Méridien. On ajoûte communément que les Antipodes . RE T. DES SCIENCES 12 Antipodes ont même viciffitude de faifons en fens contraire, même Îongueur réciproque de jours & de nuits, & mêmes degrés de chaud & de froid de la part du Soleil en des faïfons oppofées; ce qui n’eft pas abfolument exact, en ce que le Soleil eft plus près de la Terre lorfqu’il eft dans l'hé- mifphère auftral & que nous avons l'Hiver, que lorfqu’il eft dans l'hémifphère boréal & que nous avons l'Eté; & de plus, en ce que l'année n’eft pas partagée également par les faifons, le Soleïl faifant 8 à 9 révolutions de plus dans l’'hé- mifphère boréal que dans l'auftral, ce qui peut produire en effet des faifons fenfiblement différentes, quoiqu'univoques. Ce qu'il y a de plus propre aux Antipodes & en quoi feule ment nous les confidérons ici, c’eft d’être dans des lieux diamétralement oppofés entr'eux fur 1e Globe T'erreftre ; de manière qu'ayant mené une perpendiculaire ou une verticale à un lieu quelconque, & qui par conféquent pañle par le Zénith de ce lieu, l'endroit oppofé de la furface du Globe que cette verticale prolongée ira couper, en foit l'Antipode: Tout le refte n’eft qu'accefloire à cette idée, dans la fuppo- fition énoncée ou tacite de Ja Sphéricité de la Terre : car fr la Terre n'eft point une Sphère, fi c’efl un Sphéroïde ellip- tique, applati, ou alongé vers les Poles, il n'y a plus d'An- tipodes réciproques. C’eft-à-dire, par exemple, qu'ayant mené une ligne par le Zénith de Paris & par le centre de cette Ville qui eft dans fhémifphère boréal, cette ligne ira couper lhémifphère auftral en un point qui fera l’Antipode de Paris, mais dont Paris ne {era pas l'Antipode ; ainfi l'éga- lité réciproque de pofition, de latitude, de jours & de nuits dans les hémifphères oppolés à fix mois de différence, & tout ce qu'on a coûtume de renfermer dans l'idée des Anti- podes comme inféparable, ne left plus, & doit effeétivement. en être féparé dès que l’on déroge à la Sphéricité de la Terre. JL ne faut à la vérité qu'un peu d'attention pour s'en con- vaincre; mais enfin nous ne fçavons pas qu’on y eût penfé, & M. le Breton de Falaife en Normandie, qui nous a envoyé cette remarque, mérite qu'on lui en faffe honneur. Hifl, 1 741: 330 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Tout ceci eft fondé fur cé que la Sphère, ou, pour fim- plifier cette Théorie, le Cercle eft la feule figure régulière que tous les diamètres paflans par fon centre coupent à an- gles droits. Donc en toute figure terminée par une autre courbe, dans l'Ellipfe, par exemple, la perpendiculaire menée à un de fes points ou à fa tangente, excepté les deux axes qui répondent ici à la ligne des Poles, où à un diamètre quel- conque de l'Equateur, ne fçauroit pafler par fon centre ni aller rencontrer la partié oppofée du Méridien elliptique à angles droits. Donc le Nadir de Paris n’eft pas le Zénith de fon Antipode, & réciproquement; & fi lon élevoit au milieu de Paris une colonne bien perpendiculaire à la furface de la Terre, elle ne feroit pas dans la mêmé ligne que celle qu'on éleveroit pareillement au point Antipode de Paris ; mais elle en déclineroit par un angle plus ou moins grand, felon que YEllip{e ou le Méridien elliptique différeroit plus ou moins du Cercle. La latitude de l'un & de l’autre de ces deux points différera donc en même raifon, & conféquemment la lon- gueur dés jours & des nuits des mêmes faifons, &c. Les lieux fitués à fun & Fautre Pole ou fur l'Equateur en font exceptés, parce que dans le premier cas c’eft un des axes de l'EHipfe qui joint les deux points, & que dans le fecond il s’agit toûjours d’un Cercle dont l'autre axe de YEllip{e eft le diamètre; le Sphéroïde quelconque applati où alongé étant toûjours imaginé réfulter de la révolution du Méridien elliptique autour de l'axe du Monde. Les nouvelles connoiffances qui ne confiflent le plus fou- vent qu'en des limitations où des correétions des-anciennes, €ntraînent néceflairement des diftinétions délicates dont on ne s'étoit pas avifé, & il eft toûjours utile d’attacher des idées exactes à des noms dont la fignification étoit autrefois plus où moins étendue, . DES SCIENCES 131 IV Projet pour l'invenrion des Longitudes. L'Académie a examiné cette année un ouvrage qu'elle connoifloit en partie depuis long temps, par les tentatives dont il eft le fruit. C’eft un projet de M. de la Croix ancien Ecrivain principal des Vaifleaux du Roï, pour la découverte des Lonpgitudes, tant fur mer que fur terre, par le moyen de l'inclinaifon & de la déclinaifon de l’Aiguille aimantée. : Les pratiques qu'on y propofe pour la folution de ce fameux & important Problème, font fondées fur un fyftème magnétique, peu différent de celui de M. Halley, fçavoir, qu'il fort continuellement par deux points oppofés du Globe Terreftre, fouvent fort éloignés des Poles du Monde, une matière magnétique qui circule de l'un à l’autre de ces points, & qui décrit autour du Globe, par ce mouvement, des Méridiens tout femblables aux Méridiens T'erreftres propre- ment dits; mais il y a cette différence entre les Poles imagné: tiques & les Poles du Monde, que ceux-ci font immobiles, & que les autres changent de pofition. Si lon imagine que les Méridiens magnétiques foient coupés à angles droits par un grand Cercle, qu’on pourra nommer leur Equateur, & par des parallèles à ce Cercle, comme les Méridiens Terreftres font coupés par l'Equateur du Monde, & les Méridiens céleftes par l'Ecliptique & fes parallèles ; de cet aflemblage de Cercles autour du même Globe, les uns appartenans à la Sphère célefte, & les autres à la Sphère magnétique, naîtront néceflairement autant d’interfettions réciproques. 1C'eft par ces interfeétions & par des angles qu’elles font entr'élles, que M. de Ja Croix fe ‘propole de trouver les Longitudes, & qu'il les trouvera en effet, ft fon hypothèfe eft conforme à la Nature, & fi les ‘eux Boufloles dont il fe fert, l'une d'inclinaifon, l’autre de déclinaifon, peuvent donner avec affez de jufteffe les angles Sous defquels ces-deux différens.ordres de Cercles fe coupent, R ij 132 HisroiRe DE L'ACADEMIE RoYALE & le lieu du Pole magnétique fur la Terre; car il ne faut plus pour cela que réfoudre quelques Triangles fphériques, & employer à peu-près les mêmes opérations que s'il s'agifloit de déterminer l'afcenfion droite d’un Aftre, fa latitude & fa déclinaifon étant données. Les changemens & les variations que le mouvement des Poles magnétiques doit caufer dans les inclinaifons de l'Ai- guille aimantée, n’embarraffent pas M. de la Croix, il prétend que ces inclinaifons font conflamment les mêmes à même diflance du Pole magnétique; d’où il tire une manière affez aifée d’avoir la pofition de ce Pole par obfervation : car pre- nant l'inclinaifon de l’Aiguille en plufieurs endroits différens, & choififlant deux à deux ceux où f'inclinaifon fe trouve la même, le grand Cercle qui coupe perpendiculairement la ligne qui joint ces deux lieux, ira pafler par le Pole magné- tique, & plufieurs obfervations de cette nature étant répé- tées en différens lieux de la Terre, il en réfultera néceffaire- ment, felon l'hypothèfe, une interfection commune de tous ces grands Cercles, qui déterminera le lieu du Pole qu'on cherche. C'eft donc aux obfervations réitérées à effeétuer ce que promet lhypothèle, & à juftifier l'hypothèfe même par leurs fuccès. Mais peut-on fe flater d’avoir jamais des obfervations affez exaétes, ou, ce qui revient ici au même, des Bouffoles d’inc'inaifon fufceptibles de toute la juftefle requife pour cela? M. de la Croix a agi du moins comme s’il ne le révo- quoit pas en doute; il a fait & refait des Boufloles de plus en plus conformes à fes vües & à fes principes. M. le Comte de Maurepas Miniftre de la Marine, toûjours prêt à feconder les vües utiles, a envoyé des ordres dans tous les ports du Royaume pour faire des épreuves de ces Boufloles, felon le plan qu'en avoit prefcrit M. de la Croix. Ces épreuves ont été plus ou moins favorables au fyflème, mais toûjours affez pour ne pas rebuter l’Auteur. Enfin il a compté dans ce dernier ouvrage avoir mis fon projet & les inftrumens qu’en exige l'exécution, au point de mériter l'approbation de DES SCIENCES. I l'Académie; & l'Académie l’a accordée à fes travaux & à fés lumières, avec les fages reftriétions que demandoit une matière {1 compliquée & fi délicate. Ve E'clipfe de Lune du 1. Janvier 1741. Cette Eclipfe n'ayant pu être obfervée à Paris à caufe du mauvais temps, nous donnerons ici un précis de l'obfervation qui en a été faite à Upfil, & qui nous a été communiquée par l'Obfervateur même, M. André Celfius Profefleur en Aflronomie, Secrétaire de fa Société Royale de Suède, Cor- refpondant de l’Académie Royale des Sciences, Penfionnaire du Roi, & ci-devant Adjoint aux Académiciens envoyés en Laponie pour les obfervations de la Figure de Ia Terre. À 118 27° 15" {a pénombre de la Terre commencoit à paroître fur le bord de la Lune à travers quelques nuages. A 11h 29° 39", commencement de l'Eclipfe, mais dou- teux à caufe dés nuages qui augmentèrent à tel point que le dique de Ja Lune en fut entièrement caché jufqu'à minuit 35° 57", où elle parut éclipfée de 6 doigts 29 minutes. Al 1° $5" après minuit la tache de Grimaldi com- mence à {ortir de l'ombre. A 1h31" 28" Mer des humeurs hors de l'ombre. À 1h 50° 46" Tycho dégagé de l'ombre. A 26 12° 31" on voyoit confüfément le bord de Ja Lune à travers l'ombre; &: 1’ 20" après il eft douteux f c'eft l'ombre ou la pénombre qui le couvrent. La grandeur de l'Eclipfe a été jugée de 6 doigts 43 min, vers le Midi. - : GULE 1e . Dans toute cette Eclipfe l'ombre de la Terre a paru bien terminée, & f1 épaifle qu'on n'apercevoit aucune tache à ‘travers. | | .… L'obfervation a été faite avec une Lunette de 8 pieds de ongueur ; & à laquelle on avoit appliqué le Micromètre de M. Graham, en bte : | >] R ie * V.l'Hift. P« 23. 134 HISTOIRE DE L'ACADEMIE Royare V L Soleil vi Elliprique à une hauteur confidérable fur l'Horigon. Le 1 o Décembre decette année, environ un quart d’heuré avant midi, le Ciel étoit chargé d’une efpèce de brouillard à travers lequel on voyoit le Soleil rougeätre & dépouillé de fes rayons, mais fort bien tranché. Ce Phénomène ayant attiré mon attention m'en fit bientôt apercevoir un autre beaucoup plus extraordinaire. Le difque du Soleil étoit fen- fiblement elliptique quoiqu’à la hauteur de 17 à 1 8 degrés; hauteur où les Réfraétions aflronomiques connues & régu- lières font toûjours fort au deffous de ce qu'il faudroit qu'elles fuflent pour produire une telle apparence. Le grand axe de l'Ellipfe étoit parallèle à F'horizon, comme il left toû- jours en pareille rencontre ; mais je ne fçaurois dire pofiti- vement de combien il pouvoit furpaffer le petit axe qui lui étoit perpendiculaire, ne me trouvant pas dans ce moment en lieu propre ni avec les inftrumens néceffaires pour m'en aflurer. J'eus recours à une eftime groffière : j'imaginai cet Aîftre partagé en fix tranches égales parallèles à l'horizon, 3 au deflus & 3 au deflous du centre, & il me fembla par ce moyen que l'excès du grand axe fur le petit pouvoit bien aller à la moitié d’une de ces tranches. J'obfervai ainfi pen- dant près d'un quart d'heure à diverfes reprifes, felon que le brouillard qui s’épaiffiffoit de temps en temps me le per- mettoit ; après quoi le Soleil me fut entièrement caché par ce même brouillard. Un femblable Phénomène rapporté en 173 3*, fut regardé comme très-rare; mais celui-ci doit l'être bien davantage , car le Soleil n'étoit dans le premier qu'à environ 10 degrés au deflus de l'horizon, & dans ce dernier le Soleil qui approchoit du Méridien, doit avoir été de 7 à 8-degrés plus élevé. Nous ne répéterons pas les Réflexions phyfiques & aflronomiques qui ont été faites fur ce fujet dans Je Volume cité ci-deflus. £ OA le] 1e):1e7 (el-Ler-te} {er Te GEOGRAPHIE ET HYDROGRAPHIE. CARTES GEOGRAPHIQUES. ET HYDROGRAPHIQUES. pr 1E eft fouvent obligée de porter fon juge- A_iment fur des matières qui, fans fortir de la fphère des Sciences & des Arts qu'elle a pour objet, exigent cependant des connoiflances de pratique peu communes dans une Compagnie de Sçavans. La Guerre & 1a Marine la mettent quelquefois dans ces cas. Auffi l’Académie a-t-elle eu grand foin de tout temps de fe choifir des Sujets. habiles dans ces profeflions, & qui joignant une longue pratique à la théorie, fuflent en état de lever des difficultés pour la folution def- quelles la théorie toute feule ne fuffit pas. M. le Chevalier d'Albert Capitaine des Vaiffeaux du Roi, outre ce qu'il _ peut nous communiquer de lumières fur la Navigation & a manœuvre des Vaifleaux, difpofe d'un tréfor dont il fçait parfaitement {e {ervir, & dont l’Académie auffi bien que le public; peuvent tirer de très-grands avantages ; je veux parler du Dépôt des Cartes, Plans & Journaux de la Marine, qui lui fut confié en 1734. H employa d'abord des Pilotes inteligens au dépouille- ment des matériaux immenfes qui étoient entre fes mains, &c ayant partagé fon travail avec M. Bellin Ingénieur du Roi & Hydrographe de la Marine, Commis au Dépôt, il ne tarda pas à faire paroître les fruits de ce travail. Dès l’année 3737 M. le Chevalier d'Albert préfenta à l’Académie une Carte réduite de la Mer Méditerranée, en trois feuilles, 136 HisrotRe DE L'ACADEMIE RoyatE avec une analyfe & une comparaifon de celles dont on s’étoit fervi jufqu'alors. : En 1738 il donna une Carte particulière de Archipel, d'autant plus utile qu'elle eft en grand Point, & que cette partie de la Méditerranée fe trouvant trop petite dans la Carte générale, ne pouvoit repréfenter dans le détail qu’exige la Navigation, le nombre prodigieux d'Ifles qui s'y ren- contrent. L'année 1738 n’étoit pas finie, qu'on vit fortir du Dépôt une autre Carte fous fe nom d'Océan Occidental, compre- nant les côtes d'Europe fur l'Océan depuis le 5 2.me degré de latitude feptentrionale, celles d'Afrique jufqu'à l'Equa- teur, & celles de l'Amérique qui leur font oppofées. En 1739 parut une fuite de cette Carte que M. le Che- valier d'Albert nomma Océan Méridional, & qui renfermoit les côtes d'Afrique depuis le 6.me degré de latitude fep- tentrionale jufqu'au Cap de Bonne-Efpérañce, & celles de Amérique depuis Caïenne jufqu'au détroit de le Maire & la Terre de Feu. I fit voir à l'Académie en 1740,un morceau plus con- fidérable & peut-être moins connu que les précédens, quoi- qu'en général il foit plus anciennement connu, une Carte réduite de l'Océan Oriental ou Mer des Indes, qui comprend les côtes d'Afrique depuis le Cap de Bonne-Efpérance juf- qu'à la Mer-rouge, avec les Ifles de Madagafcar, de Bourbon, de France, &c. & les côtes d’Afie depuis la Mer-rouge jufqu’à Canton dans la Chine; où l’on trouve les côtes inter- médiaires des Péninfules en deçà & au delà du Gange, & toutes les Ifles adjacentes. II accompagna cette Carte d’un Mémoire fur fa conftruétion, où il fait fentir l'extrême différence qu'il y a de toutes les pofitions qu'il a adoptées, avec celles que les Cartes Hollandoifes & Angloifes donnent des mêmes parties. Le réfultat de cette comparaifon eft que la Carte dreflée fur les Mémoires du Dépôt de la Marine, tient un milieu entre celles des Hollandois & des Anglois ; & toutes ces différences font conflatées par des obfervations immédiates er RE ns MÉMIO6eTENCE S N37 immédiates auxquelles il ne paroït pas qu'on puifle rien oppofer. Par exemple, la Carte Hollandoife de Pieter Goos dont les Navigateurs font ufage, met Canton au 1 34."° degré 30 minutes de longitude, à compter du Pic de Ténérif; ce qui revient à 1 1 6 degrés 20 minutes à l'Orient du Méridien de Paris; mais les obfervations aftronomiques faites à Canton ou à Pékin dont on connoît la pofition longitudinale par œapport à Canton, déterminent celle-ci à 110 degrés 40 minutes; d’où il fuit que la Carte de Pieter Goos erre en excès de longitude, de $ degrés 40 minutes fur cette pofition. Si Ton prend les Cartes Angloifes qui paffent aujourd'hui pour les meilleures, quoiqu’elles ne foient point réduites, & que par conféquent on ne puifle y prendre de juftes mefurès pour naviger dans les traverfées un peu longues, on trouvera après les réductions néceflaires, que ces Cartes placeroient Canton au 104. degré de Paris, ce qui diffère en défaut de la vraie fituation, de 6 degrés 40 minutes. On voit donc que les Hydrographes Anglois, pour éviter l'erreur des Caïtes Hollandoifes, font tombés dans une erreur contraire & encore plus confidérable. Enfin dans cette année 1741 M. le Chevalier d'Albert nous a donné une Carte réduite des Mers comprifes entre les côtes occidentales de l'Amérique, & les parties les plus orientales de l'Afie, Mers qu'on défigne communément par le nom général de Mer Pacifique ou du Sud. Cette Carte ne demandoit pas de moindres éclairciffemens que les pré- cédentes, & n'étoit pas moins fufceptible d’inftructions im- portantes & curieufes fur toutes les parties qui la compofent. IL l'a donc accompagnée de même d’un Mémoire qui mérite T'attention des Navigateurs & de tous ceux qui s’intéreflent à la perfection de la Géographie & de l'Hydrographie. Après avoir rendu compte dans ce Mémoire des raifons qui l'ont empêché de changer la graduation ufitée des Cartes Marines réduites dans la fuppofition de la Terre fphérique, il pafle à l'examen des connoiflances qu’on a Fe jufqu'ici Hi 17471. * V. les M. de 1720. p.381. 138 HisToiRE DE L'ACADEMIE RoYyALE de la Mer du Sud. On fera furpris de voir combien les Cartes de cette Mer, publiées en différens temps & par les Navi- gateurs & les Géographes de différentes Nations, s'éloignent du vrai & font peu d'accord entr'elles. Les Efpagnols ont trop reflerré la Mer du Sud, les Hollandois ont voulu l’é- tendre, mais ils l'ont encore renfermée dans des limites trop étroites, les Anglois l'ont trop étendue. Herrera à qui nous devons l'Hiftoire du nouveau Monde dans la defcription Géographique qu'il en a donnée, & dans Ja Carte qui eft à la tête de cette defcription, ne met que 1 2 5 degrés de Longitude entre Lima & Manille, au lieu de 162 degrés qu'il doit y avoir. Une erreur de 37 degrés paroît d’abord fi peu poffble, qu’on a cru qu'Herrera avoit facrifié {es connoiflances aux vues politiques de fa Nation, qui étoient de faire tomber les Philippines & les Moluques dans la partie de la Terre dont le Pape Alexandre V I. avoit donné la conceffion au Roi de Catille par la Bulle de 1493, en conféquence de la fameufe ligne de Démarcation qui régloit les prétentions des Rois de Caftille & de Portugal au fujet des nouvelles découvertes. Mais il nous femble qu'on a fait tort à la bonne foi de l'Hiftorien Caftillan, en faifant trop d'honneur au fçavoir géographique de fon fiècle. Il n’y a qu'à voir à quel point on étendoit en ce temps-là le conti- nent de l'Afie au delà de fes véritables bornes, pour com- prendre qu’on a pu & même dû, en conféquence, rétrécir exceflivement les Mers de l'Amérique qui lui font conti- gues, & où l’on avoit bien moins navigé que fur les Mers qui font en decà entre e double continent d'Amérique & ceux d'Afrique & d'Europe. En voici un exemple frappant que nous emprunterons de M. de l'Île, Avant ce fameux Géographe les Cartes ordi- naires & fur-tout celles de Sanfon, plaçoient la Terre d'Y éço au Nord de la Mer du Sud, & l’étendoient tellement vers V'Eft qu’il refloit à peine de là jufqu'à la prétendue Ifle de Californie, $ à 6 degrés d'intervalle; cependant on ne peut douter après toutes les preuves qu’en a données M. de l'Ifle #, DES SCIENCES. 139 que la Terre nommée d'Yéço ne foit au Nord du Japon à environ 90 degrés de la Californie, c’eft-à-dire, 85 degrés ou 1700 lieues plus éloignée que ne la donnoient ces Cartes, J'avoue que les pofitions & les bornes de Ia plüpart des Terres & des Mers dont parle Herrera, pouvoient être moins incertaines de fon temps que n'étoient les limites orientales de l'Afie ; mais aufli ne s’y eft-il trompé que de 37 degrés, & cette erreur ne pouvoit guère manquer de naître de la précédente. + En général on a toûjours attribué trop d'étendue aux par- ties connues de la Terre, & trop peu à celles qui ne l'étoient pas, & où l'imagination ne pouvoit fe fixer fur rien de déterminé. La Géographie de Piolomée en fournit mille exemples, & celle des fiècles fuivans jufqu’à la découverte des Satellites de Jupiter, & à l'heureufe application qu'on a faite de leurs Eclipfes à la recherche des Longitudes Ter- reftres, n'a pas été plus parfaite à cet égard. On fçait auf que lorfque Chriftophe Colomb aborda ffle Efpagnole ou de Saint-Domingue, il fe perfuada que c'étoit da véritable Cipango ou Zipangri de Marc-Paul Vénitien, qui n'eft autre chofe que Fffe du Japon ou Mpon. Car comme il comptoit avoir laïffé cette Ifle bien loin derrière lui à l'Orient, il crut lavoir retrouvée en navigeant vers l'Occident, & avoir fait le tour de cette partie du Globe qui la féparoit en ce fens du lieu de fon départ : méprife énorme dont cet iuftre voyageur n'eft peut-être jamais bien revenu, & fondée fans doute fur l'erreur des Géographes de fon temps qui plaçoient le Japon infiniment plus loin vers l’Eft qu'il ne devoit étre, Une partie de ces préjugés qui fubfiftoient encore orfque Herrera écrivoit fon Hifloire, & l'imperfection des Mappe- mondes qu'il avoit pu confulter, fuffoient , à mon avis, pour rendre cet Hiflorien excufable d'avoir trop rétréci cette partie de la Terre aux dépens de laquelle on avoit trop élargi des autres, ou devoient du moins de mettre à couvert du reproche de prévarication dont quelques Au- teurs l'ont chargé, de | Si 140 HisToiREe DE L'ACADEMIE RoYALE Pour revenir à la Carte de M. le Chevalier d'Albert, & à a comparaifon qu'il en a faite avec celles des Efpagnols, des Hollandois & des Anglois, nous remarquerons après fui que les feconds avoient encore fait la Mer du Sud trop étroite de 7 degrés, & que les derniers au contraire lui avoient donné trop d'étendue ; ce que M. le Chevalier d'Albert juftifie encore par les pofitions réciproques de Manille & de Lima. Manille, felon les Cartes de T'ornton, lun des meilleurs Hydrographes d'Angleterre, eft fituée à 116 degrés 30 minutes à l'Orient du Méridien de Londres, ou 1 14 degrés $ minutes du Méridien de Paris. La pofition de Lima fur la Carte d'Amérique publiée en 1700 par M. Häalley, revient à 78 degrés 40 minutes de Longitude occidentale du Méridien de Paris. Comparant donc ces deux pofitions, il en réfulte 1 67 degrés 20 minutes de différence en Longitude, entre Manille & Lima, ce qui fait une diftance de ÿ degrés 20 minutes de plus que celle que nous donne Ta Carte de M. le Chevalier d'Albert. Tous les autres points de cette Carte & des précédentes, ont été ainfr placés par des obfervations immédiates, ou pat le réfultat de plufieurs ebfervations indirectes. Cette efpèce de critique, ce choix de pofitions entre toutes celles que donnent les divers Routiers ou Journaux des Navigateurs, ces combinaifons, ces compenfations délicates de l'excès qu'on trouve d'un côté & du défaut qui fe rencontre de l'autre, font tout ce qu'il y a de plus difcile en Géographie, & ceft malheureufement ce qui eft le plus fréquemment néceflaire ; car malgré tous les fecours que nous avons au- jourd'hui pour nous procurer des déterminations aftrono- miques, ces déterminations. font encore en trop petit nom- bra pour la defcription exaéte de la Terre. C'eft à la fuite des temps de les multiplier, ou à la fagacité du Géographe d'en étendre la certitude fur tout ce qui n’eft que de pure induction, par un enchaïînement de faits & de conféquences, dent l'afflémblage & Faccord parfaits font l'ouvrage de plus. fieurs fiècles. DES SCIENCES, 144 CARTES DES COSTES MERIDIONALES DE TERRE-NEUVE, &c, #A À Buache avoit préfenté à l’Académie en 17 3 6,uneCarte : .des Côtes méridionales de l'Ifle de Terre-neuve, de T1fle Royale, de la partie du Grand-banc où fe fait la pêche de la Morue, & de toutes les Côtes, Ifles & Mers comprifés entre le 43.me & le 49. degré de Latitude Nord, & en- wiron les 49.me & 64.m€ degrés de Longitude occidentale de Paris. Cette Carte faïfoit partie de celle qui avoit été donnée en Angleterre par M. Popple trois années auparavant; mais elle en étoit très-différente. dans cette même partie, par un nombre prodigieux de corrections qui en changeoïent entièrement les pofitions. Ce font ces changemens que M. Buache nous redonne eette année, d’une manière auffi abrégée qu'inftruétive, en traçant fur fa Carte de 1736 ou fur une autre fort femblable, le trait de toutes les pofitions correfpondantes de la Carte de M. Popple, qu'il a diftinguées par la gravüre, &, ce qui eft peut-être nouveau en Géogra- phie, par la couleur imprimée avec la Carte même. On voit donc ici d’un coup d'œil ce qu'un long difcours expliqueroit à peine. M. Popple a fait tousices pays beaucoup plus occi- dentaux que ne les avoient fuppofés les autres Cartes données avant lui, fur-tout les Cartes Hollandoifes, & plus qu'ils ne: doivent l'être en effet. Par exemple, il a placé le Cap de Raz environ 8 degrés 20 minutes ou 1 20 lieues plus Oueft qu'il ne l'eft dans les premières, & 4 degrés 10 minutes feulement ou 60 lieues plus loin que ne l'a fixé M. Buache d’après l’examen qu'il en a fait. Une telle variété fur la fituation d'un point fr important dans la navigation de cette partie de l'Amérique, doit engager les Navigateurs à le dé- terminer avec foin, & montre en même temps la néceffité S if 142 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE d'en vérifier la pofition par de bonnes obfervations aftro- nomiques. On en peut dire autant du Cap Breton dans l'Ifle Royale, & de quelques autres points de l'entrée du Golfe de Saint-Laurent. La pofition de l'Ifle de Sable, plus célèbre par les naufrages qui s'y font faits que remarquable par {a gran- deur, ne diffère de celle de M. Popple que d'environ 1 degré 20 minutes. Ainfi fon voit que ce tranfport général de Terres & de Mers vers l'Occident au delà de leur véritable fituation, par rapport aux Côtes d'Europe, varie encore ici infiniment dans fes parties, & ne devenoit par-là que plus difhcile à rectifier. DES SCIENCES. 143 RAR AN AS ARR — Fe 0 2-2 22e 2 2 2-2 22.0; ST TT TI ST TT DT ET LT LT LT ET TT MECHANIQUE. SUR UN PROBLEME DE DYNAMIQUE, L: nom de Dynamique qui eft depuis peu en ufage parmi les Géomètres François, & dont M. Leibnitz s’eft fervi le premier, fignifie cette méchanique fpéculative & fublime qui traite des forces motrices & actives des Corps. Selon M. Leibnitz le méchanifme de l'Univers & celui des ouvrages de l'Art ne diffèrent pas dans leurs principes. La Pefanteur, difoit-il, & l'Elafticité qui font les deux grands moyens qu'emploie la Nature dans la produétion de fes divers phé- nomènes , peuvent être expliquées méchaniquement comme nos machines ordinaires, & le doivent être par le mouve- ment de la matière Ethérée; mais , ajoütoit ce Philofophe, le mouvement primitif des Corps, cette force qui leur a été imprimée par le Créateur, & qui agit conftamment en eux, s'y trouve différemment limitée & modifiée par les circonf- tances de leurs chocs réciproques. L’art de démêler, d’éva- luer toutes ces différences & d'en affigner les effets, il le nomma Dynamique. Les Méchaniques, la Statique, & ce qu'on appelle communément la Science des Forces mou- vantes, n’en diffèrent qu’en ce que les forces ou les puiffances y font quelquefois confidérées en fimple pouvoir d'agir, ou même comme pañlives ; au lieu que le véritable objet de 1a Dynamique eft, comme nous l'avons dit, la théorie des Forces actuellement agiffantes. A mefure que les Sciences s'étendent & qu'on vient à les envifager fous de nouveaux afpeéts , il eft utile qu'on leur impofe de nouveaux noms pour en mieux caractérifer les parties. C’eft enfüuite aux Ecrivains fages & intelligens d’en ufer avee fobriété. Soit un anneau verticalement attaché à la furface d'une V, les M, p.280, 144 HisroiRe DE L'ACADEMIE Royare table horizontale, par un point fur lequel il puiffe tournéf comme centre. Soit cet anneau enfilé par une baguette ou verge inflexible, qui y glifle librement felon fà longueur, & qui foit chargée à fes extrémités ou à tels autres points quelconques de chacun de fes bras, de part & d'autre de ce centre, d’un ou de plufieurs corps de mafle connue, à l'infini. Si l'on imagine que cette baguette vienne à être frappée ou mife en mouvement de quelque manière que ce foit autour de l'anneau dans lequel elle peut glifier ou tourner, ou glifier & tourner tout enfemble, il eft évident que cha- cune de fes extrémités, chacun de fes points, & par con- féquent chacun des Corps dont elle eft chargée, décrira ou des lignes droites, ou des cercles, ou des courbes d’une autre efpèce; fçavoir, des lignes droites qui fe confondront avec fon axe, fi la direétion du mouvement qui lui a été imprimé eft {lon fa longueur; des cercles, fi l'impulfion lui étant per- pendiculaire ou oblique, le mouvement communiqué aux Corps qu'elle porte ne produit en elle que la fimple rota- tion fans la faire glifler dans l'anneau; car en ce cas, qui eft celui où les forces centrifuges fe balancent de part & d'autre, les rayons vecteurs ou les parties des bras de la baguette chargées de ces Corps demeureront conflimment à même diftance du centre du mouvement. Enfin tous les points de la baguette décriront des courbes différentes du cercle fi elle glifle & tourne en même temps, felon toutes les combi- naifons que peut recevoir ce mouvement compolé. IL s'agit de déterminer les viteffes qu'auront tous ces Corps mis ainfr en mouvement, & les lignes droites ou courbes qu'ils dé- criront autour du centre immobile de la rotation. On fent affez de quelle difficulté eft ce Problème. M. de Montigny l'a réfolu par le calcul différentiel & intégral, le feul vrai-femblablement qui puifie atteindre à de pareilles queftions, où les courbes mêmes qui en réfultent ne font ‘guère exprimables que par des équations différentielles. I s'eft fervi auffx du Principe de la confervation des Forces vives; Principe plus ancien que ces Forces, & que M, Huguens a US DES SCIENCES. 145 mis le premier en œuvre dans fon Traité des Pendules ap+ pliqués aux Horloges, mais qui a été depuis défigné fous ce nom par de fameux Géomètres, qui ont füivi la doctrine des Forces vives de M. Leibnitz, à laquelle if leur a paru favorable. Il ne fignifie autre chofe, finon que dans tous les cas où plufieurs Corps agiffent les uns fur les autres, foit par le choc, étant fuppofés à reflort parfait, foit par des fils où par des verges inflexibles qui les tiennent attachés, & qui les tirent ou les entraînent, la fomme des produits _ de leurs maffes par les quarrés de leurs vitefles, fera toûjours une quantité conftante. Aufli ce même principe a-t-il été fouvent employé par d’autres Géomètres fameux : qui re- jetent formellement les Forces vives, ou qui n'ont point voulu entrer dans 1a difcuflion de cette célèbre difpute, dont il peut ètre aifément féparé. Du refle il feroit inutile d'avertir que dans l'énoncé du Problème de M. de Montigny on doit concevoir l'anneau autour duquel fe font tous les mouvemens, comme un point, a baguette comme une ligne fans largeur, les maffes qui y {ont fixement attachées, comme autant de petits corps dont tout le volume feroit réuni au point de cette ligne où ils font attachés, & que dans toute cette recherche on fait abftraction des frottemens. Ce font les conditions ordinaires de ces fortes de Problèmes qu'il faut toüjours commencer de réfoudre fous «ce point de vüe fimple &. purement mathématique, pour en venir enfuite, lorfque le cas le requiert, à l'examen des circonflances phyfiques qui les accompagnent. SUR LES INSTRUMENS QUI ASSORTISSENT LA MACHINE PNEUMATIQUE. 2 | ES inventeurs dans es Sciences ou dans les moyens de les acquérir & de les perfectionner, jouiffent à peu- près des mêmes honneurs, Le fameux Boyle n’eft pas plus Hif. 1747. V. les M, p.338. % V.les M. de 1740. pp. 385. & 567: 146 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoyALE connu par fes excellentes recherches dePhyfique, de Chymie & d'Hifloire Naturelle, que par la Machine du Vuide ou Pneumatique qu'il a inventée ou feulement perfeétionnée, & à laquelle plufieurs Sçavans ont donné le nom de Machine Boyliéne. En effet, combien de connoïffances utiles &.cu- rieufes cette merveilleufe Machine ne nous a-t-elle pas pro- curées ? M. l'Abbé Nollet obligé par profeflion à faire un grand nombre d'expériences, & defirant donner aux inftru- mens qui fervent à produire cette extrême raréfaction de l'air qu’on qualifie de Vuide, toute la perfeion dont ils font fufceptibles, a remonté jufqu’à l'origine de la Machine Pneu- matique, en a parcouru toutes les formes & examiné ce qu'il y a d'avantageux dans les unes & de défectueux dans les autres. Il rendit compte à l'Académie de cet examen année dernière * dans deux Mémoires, dont le premier traite en général des Inftrumens propres aux expériences de Y'air ; le fecond regarde particulièrément la conftruétion d'une nouvelle Machine Pneumatique de raréfaction à deux corps de Pompe, & celui-ci roule fur les Inftrumens dont il con- vient d’aflortir la Machine Pneumatique, pour en rendre Fufage plus für & plus commode. Mais ces détails d'une méchanique induftrieufe doivent être Iüs dans le Mémoire même. On y trouvera de nouveaux moyens pour opérer avec exactitude & avéc facilité dans les expériences du Vuide qu'on connoifloit déja, & de nouvelles vües fur quelques autres non moins importantes, qui n'ont pas encore été exé- cutées. Telle eft celle qui a pour objet la nature & la quantité des matières hétérogènes dont l'air de notre Atmofphère eft chargé. Il feroit difhcile à la Phyfique expérimentale de s'exercer fur quelque chofe de plus intéreflant pour nous que l'Elémerit dans lequel nous vivons & que nous refpirons fans cefle. M. l'Abbé Nollet ne fe flatte pas qu'on puiffe fi-tôt en avoir une connoiïflance parfaite; mais les procédés qu'il indique pour cela doivent porter à feflayer, & nous autorifent à ne pas défefpérer du fuccès. DES SCIENCES. 147 SUR LA CONSTRUCTION D'UN PENDULE Qui ne puiffe s'alonger par la chaleur, ni fe raccourcir par le froid. Epu1s l'ingénieufe application du Pendule aux Hor- loges, dûe à M. Huguens, la Méchanique fembloit n'avoir plus rien à faire pour donner à ces Machines toute 1a perfection dont elles font fufceptibles. En effet, à ne confi- dérer que ce qu'elles tiennent du pur méchanifme, & abftrac- tion faite des altérations que les caufes phyfiques & acciden- telles peuvent y apporter, on ne voit pas qu'il leur manquât rien pour nous procurer une exacte mefure du temps. Peut- être même n'ofa-t-on d'abord y defirer rien au delà. Mais comme les befoins & les defirs croiflent à mefure qu'ils font fatisfaits, on n’a pas joui long-temps de ces admirables Hor- loges, déja plus régulières dans leur marche que le Soleil même, fans leur demander quelque chofe de plus. On a voulu que par un principe interne & méchanique elles fuflent en état de prévenir tous les dérangemens que Ia chaleur ou le froid peuvent caufer à leur mouvement : car on fçait que la chaleur raréfie & dilate les métaux, que le froid au contraire les condenfe & en accourcit toutes les dimenfions, & que les vibrations du Pendule font par rapport à leurs durées en raifon inverfe des quarrés de {es longueurs. D'où il fuit que par cette feule circonftance phyfique l'Horloge ou la Pen- dule doit avancer en Hiver & retarder en Eté ; ce qui peut aller à plus d'un quart de minute de différence par jour entre ces deux faifons de l'année, dans un climat tel que le nôtre, & ainfi à proportion dans les faifons moyennes. M. Graham fameux Horloger de Londres, Membre de la Société Royale, eft le premier qui ait tenté avec quelque fuccès de remédier à cette caufe d'irégularité dans les Tij V. les M, P- 363: 148 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Horloges. Son idée qui eft très-ingénieufe & qu'on peut voir dans les T'ranfactions Philofophiques, année 1726, n.° 392, doit être regardée comme la fource de toutes celles qu'on a eues depuis fur ce fujet, quoique très-différentes; car il fuffit fouvent de fçavoir qu'il y a un moyen d'arriver au but, pour en imaginer bien tôt de plus fürs & de plus commodes. Une expérience que le célèbre M. Muffchenbroek a mife dans tout fon jour, fçavoir, que le cuivre & fur-tout le laiton ou cuivre jaune, fe dilate beaucoup plus par la chaleur que le fer, a fourni la manière, jufqu’ici la plus exaéte & la plus facile, de procurer aux Horlogers cette rectification qu’on eur demande. M. Julien le Roy, l'un des plus habiles Hor- logers de Paris, a déja conftruit fur ce principe des Horloges très-juftes dont il préfenta le modèle à l Académie en 173 8. JL applique au deffus de Ia boîte qui en contient le rouage, un tuyau de laiton au haut duquel eft frxement attachée une verge de fer où il fufpend celle du Pendule, & qui, en vertu de la différente dilatation des deux métaux, fert à foûlever & à raccourcir celle-ci lorfqu’elle eft alongée par la chaleur, ou à l'abaiffer & l'alonger lorfqu’elle eft raccourcie par le froid. Sur le fronton de la boîte eft un Cadran dont les divifions relatives aux impreffions du froid & de la cha- leur de l'air fur l'Horloge, font parcourues par une aiguille qui en indique les changemens. L’Artifte femble avoir voulu nous mettre fous les yeux & la caufe & les effets qu'il avoit en vüe dans fon travail; ce qui peut être utile, tant pour régler la machine, que pour s'en fervir avec plus de connoiflance. Mais voici la même invention projettée fur un autre plan. Comme ce tuyau de cuivre qui s'élève perpendiculaire- ment au deflus de la Pendule, doit avoir plus dé 4 pieds + de hauteur, & pourroit caufer quelqu'embarras ou quelque difformité dans les lieux où l'on fouhaiteroit la placer, M. Caffini a imaginé une autreconftrucion, qui eff tout-à- fait exempte de cet inconvénient. C’eft à la verge même du Pendule qu'il applique les deux métaux, par une ou deux LI (DE s'1SNC T1 EN CE S 149 contre-verges de cuivre, dont les dilatations & Îles condenf{a- tions agiflent en fens contraire à celles de h verge de fer du Pendule, & y produifent le jeu que nous venons de décrire dans la Pendule de M. le Roy. Ainfi la caiffe ordinaire qui foûtient la boite de l'Horloge, & qui en cache les poids &c es cordes, cachera également la verge du Pendule & toute cette méchanique, qui ne devient par-là que plus conforme à l'ouvrage de la Nature qu'elle eft deftinée à combattre. La conftruction que propofe M. Caflini ne touchant qu'à la verge du Pendule fans rien changer à fa fufpenfiom ni aux autres pièces de l'Horloge, a encore cet avantage, qu'on peut l'appliquer aifément & à peu de frais, aux Pendules toutes faites que l’on avoit auparavant. N Ous renvoyons entièrement aux Mémoires L'Extrait des Obfervations & Opérations qui ont été | faites dans le Bas-Languedoc pendant les mois de Mai & de Juin de l'année 1 740, par M. Pitot Directeur du Canal Royal de cette Province. Les Expériences de M. de Buffon fur la force du Bois, qui font fuite d’un Mémoire qu'il donna année dernière fur le même fujet.. DIVERS MEMOIRES ET OBSERVATIONS DE MECHANIQUE, L Sur les Forces Morrices des Corps. N° fiècle, ainfi que les beaux fiècles de Rome & de la Grèce, peut compter des Philofophes parmi fes. plus grands Poëtes. M. de Voltaire a préfenté cette année à l'Académie un Mémoire intitulé Doutes fur la mefure des T üj V. les M, pe 265: p. 292: > p.7 250 HISTOIRE DE L'ACADEMIE Royare ‘Forces motrices © fur leur nature, où il paroît être fort au fait de la fameufe queftion des Forces vives, ce qui n'et pas commun, & avoir médité avec fuccès fur Ja nature du Mouvement, ce qui eft encore plus rare. Ces deux points de vüe, l'un plus particulier, l'autre plus général, font l'objet & a divifion de fon Mémoire. La première partie contient une expofition abrégée des principales raifons qui ont été données, & qui prennent ici une nouvelle forme, pour prouver que les forces actuelles des Corps en mouvement font comme leurs quantités mêmes de mouvement, c'eft-à-dire, en raifon de leurs fimples vitefles multipliées par leurs mafles. C’eft ce qu’on appelle l'Opinion commune où Cartéfiéne, & c’eft auffi celle que M. de Voltaire a adoptée en oppofition à celle des Forces vives de M. Leibnitz, qui fait la force des Corps comme leurs mañles multipliées par les quarrés de leurs vitefles. Sur quoi l'on peut voir l'Hifloire de 1728 *, « Une preflion quelconque en un temps, ce font les paroles de M. de Voltaire, peut-elle donner autre chofe qu'une viteffe, & ce qu'on appelle une Force? Si une preffion en un temps ne peut donner qu'une force, deux preffions dans le même temps ne donneront-elles pas fimplement deux vitefles & : deux forces? Donc en deux temps une preffion produit ce que deux preffions égales font en un temps, elle donne deux de vitefle & deux de force; car 2 multiplié par 1, eft la même chofe que 1 multiplié par 2. Donc fi de deux Corps égaux le premier fait le double d'effets de l'autre, c'eft qu'il a double viteffe, & s’il fait le quadruple d'effets avec deux de vitefle, c’eft qu'il agit en deux temps. Donc fi Yon veut que la Force foit le produit du quarré de la vitefle par la mafle, il faudra qu'un Corps avec double vitefle opère dans le même temps une action quadruple de . celle d’un Corps égal qui n’auroit qu'une viteffe fimple : ce qui eft contradiétoire, même felon la doétrine des Forces vives. Donc tous les cas où cette contradiction d’une vitefle double qui agit comme 4 paroît fe trouver, doivent être DES SCIENCES. 15€) décompofés & ramenés à la fimplicité de cette loi inviolable, par laquelle 2 de vitefle ne donne qu'un effet double de x de vitefle, &c. C'eft en procédant ainfr par les idées les plus fimples que M. de Voltaire pafle aux cas plus compofés & qui exigent plus de calcul. Le temps fi inféparable de l'aétion des Forces, & que les partifans des Forces vives voudroient bien en féparer, fait la bafe de tous fes raifonnemens. C’eft en vain qu'on ne feroit mention que de la vitefle, le temps y rentreroit néceffairement avec elle, puifque, felon la notion la plus fimple qu'on puifle donner de la vitefle, ce n’eft autre chofe que l’efpace divifé par le temps : c'eft-1à fon effence réduite à fes moindres termes, c’eft la Formule des Géomètres. S'il y a un cas où {a Force paroiffe être comme le quarré de la viteffe, c'eft fans doute dans le choc des fluides, qui agiffent en eflet en raifon doublée de leur viîtefle. Mais s’il eft démontré, pourfuit M. de Voltaire, que les fluides n’a- giflent ainfr que parce qu'en un temps donné chaque parti- eule n'agit qu'avec fa mafle multipliée par fa fimple viteñe, reftera-t-il quelque doute fur l'évaluation des Forces mo- trices? Or il ne faut qu'un peu d'attention pour s’apercevoir de cette vérité. Les parties d’un fluide en mouvement contre un plan fe fuccèdent fans cefle, il agit donc & en raifon de leur vitefle & en raifon du temps; les viteffes font comme les temps : donc il doit agir en raifon doublée ou des viteffes ou des temps, de cela feul que chacune de fes parties agit à chaque temps donné, en raifon de fa maffe multipliée par fa fimple vitefle. M. de Voltaire infifte encore beaucoup fur les pertes ou les extinctions fucceflives de la Force dans les mouvemens retardés, où elles font inconteftablement proportionnelles aux fimples vitefles, & dont il eft évident que la fomme ne peut être aufli qué proportionnelle à a Force primitive même & totale, qui seit enfin confumée par ces pertes contre les obftacles continuels qu’elle avoit à farmonter. 152 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE La feconde partie du Mémoire confifte en des réflexions qui fous le nom modefte de doutes fur la nature de la force & du mouvement, ne laifleroient pas de fournir encore de très-fortes preuves contre l'opinion que l'Auteur combat. Ce font de ces obfervations lumineufes tirées du fond du fujet, & auxquelles toute démontftration bien ordonnée doit fe rapporter, principalement lorfqu'il s'agit de queftions Phyfico - mathématiques. Une méthode fort ordinaire aux Géomètres qui ont à réfoudre un Problème, c’eft de le confidérer comme déja réfolu, &, par l'infpection des lignes, des quantités ou des rapports qui le conftituent, d’en trouver réellement la folu- tion. La Force motrice des Corps confidérée ici en raifon des fimples vitefles multipliées par les mafes, fournit de même à M. de Voltaire de quoi définir ce qu’elle eft mathé- matiquement parlant, c’eft-à-dire, en tant que capable de plus & de moins; car c'eft fur fa quantité & non {ur fa nature métaphyfique, que roule {a queftion des Forces vives. Cependant les réflexions générales & métaphyfiques de M. de Voltaire”s’appliquent quelquefois fort heureufement à la théorie particulière. S'il eft bien prouvé, dit-il, que ce qu'on appelle Force motrice eft le produit de Ia fimple vitefle par la mafle, ne fera-t-il pas moins mal-aifé de parvenir à connoître ce que c'eft que cette Force! D'abord fi elle eft 11 même dans un Corps qui n'eft pasen mouvement, comme dans le bras d’une balance qui eft en équilibre, & dans un Corps qui eft en mouvement, n'eft-il pas clair qu’elle eft toüjours de même nature, & qu'il n’y a point deux efpèces de Force, lune #orte & l’autre vive, dont l’une diffère infiniment de l’autre? à moins qu'on ne dife auffi qu'un liquide eft infiniment plus liquide quand il coule, que quand il ne coule pas. Il avoit remarqué que l'ancienne manière d'évaluer les Forces, l'hypothèle Cartéfiéne ou Newtoniéne, car Newton, Defcartes & toute l'Angleterre s'accordent ici parfaitement, rend une raifon pleine & entière de tous les cas auxquels Ra Force DIES,SCTENCE S 157 Ja Force femble être le quarré du produit de la viteffe par la mafle, tandis que la nouvelle manière ne peut en aucun fens rendre raifon des effets proportionnels à la fimple vitefe. Nous n'entrerons dans aucun détail fur les queftions purement métaphyfiques qui font le principal füjet de cette féconde partie du Mémoire; leur liaifon avec la queftion dont il s’agit dépend prefque toüjours de la connexion qu'elles ont dans leur totalité, & avec des fyftèmes de Philofophie _dont l'explication -nous meneroit trop loin. On en jugera par le fimple énoncé de celles-ci; par exemple, fi la maffe & le mouvement fufhfent pour opérer ##Force motrice des Corps! S'il n’y faut pas ajoûter l'ertie de la matière? Si le principe de cette Force n’eft pas dans la gravitation, foit que, la gravitation ait elle-même une caufe phyfique, foit qu'elle n'en ait point ? Si la quantité de Force & de mouvement - augmente ou diminue dans l'Univers, ou fi elle eft toûjours la même? Si la permanence des Forces ne feroit pas une beauté de plus dans la Nature &c. A l'égard de cette dernière queftion M. de Voltaire ne penfe pas que les Philofophes foient plus fondés à dire que la permanence de {a quan- tité de Forces eft une beauté nécefaire dans la Nature, que s'ils difoient que la même quantité d’efpèces, d'individus, de figures, &c. eft une beauté néceffaire, l'E." Sur le jet des Bombes. M. l'Abbé Deidier aujourd’hui Profefleur Royal de Ma- thématique à l'Ecole d’Artillerie de la Fère, & connu par de fçavans ouvrages de Mathématique qu'il a donnés au public, a préfenté à l'Académie une rouvelle Méthode pour trouver quelle force on doit donner à une Bombe ou à un Boulet, & fous . quel angle d'élévation ou d'abaiffement on doit tirer pour attein- dre un But fitué au deffus ou au deffous de la Batterie. Cette Méthode qui confifte à faire paffer par deux points donnés Al 1741. V * V.les M. de1731. P° 297: 154 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE une Parabole dont l'axe foit vertical, réduit tout d’un coup les cas où le but eft fitué au deflus ou au deflous dé la Batterie à ceux où il eft dans le niveau; après quoi M. l'Abbé Déidier fe fert des Règles de M. Blondel pour les cas du niveau, M. Blondel peu content de tout ce qui avoit été publié ou qu'il avoit publié lui-même fur ce fujet dans fon Traité du Jet des Bombes, propola autrefois le Problème à lAca- démie. M.'s Buot, Roëmer & de la Hire en donnèrent de fort belles NU Homes ; mais comme ces folutions demandoient plufflurs analogies & fa connoiffance de plu- fieurs angles ou finus, & qu'elles étoient par-là trop em- barraffantes pour la pratique, M. Guinée, le P. Reynaud & quelques autres Géomètres de la Compagnie venus long- temps après, réduifirent ce Problème à des Formules par lefquelles {a difficulté & le travail font beaucoup diminués. On peut voir auffi la folution très-concife que M. de Maupertuis en a donnée dans ce genre *, & qui renferme cependant tout ce qu’on peut defirer fur cette matière. Mais M. l'Abbé Deiïdier voulant encore épargner aux Canonniers ou aux Bombardiers & à ceux qui les conduifent, le foin d'évaluer ces Formules, ou d'en avoir toûjours des Tables avec eux, a réduit toutes leurs opérations à-prendre le tiers d’une ou de deux grandeurs connues, moyennant quoi tous les cas du jet des Bombes ou du tir du Canon fe trouvent ramenés à la pratique de M. Blondel pour le feul cas où le but eft au niveau de la Batterie. Et comme il n’y a point de Bombardier qui ne puiffe prendre le tiers d’une quantité donnée, & à qui les pratiques de M. Blondel ne foient connues , la Méthode de M. l'Abbé Déïdier ne peut que leur être utile, & devient d'un ufage infiniment commode par fon extrême fimplicité, D'E SL: SHC LE N° CE 155 | PE Sur le roidiffement à le relâchement alrernatifs des Cordes qui tirent un Fardeau. Parmi des éclairciffemens que M. Fénel Chanoïne de ‘Sens nous a envoyés fur fa pièce n.° 27, qui a pour devife, Quando non poteff. fieri id quod vis, id velis quod fieri poffit, & qui a eu FAcceffit pour le prix que l'Académie a diftribué cette année fur le Cabeftan, il fe trouve une obfervation curieufe fur Le relâchement & le roidiflement alternatifs des cordes qui traînent un fardeau. Comme cette obfervation peut étre utile tant pour ceux qui voudront travailler à Yavenir fur le Cabeftan, qu'en général pour ceux qui s’ap- pliquent aux Forces mouvantes, l'Académie a jugé à propos qu'il en fût donné un extrait dans fon Hifloire. M. Fénel ayant fait faire un grand Cabeftan fur lequel il employoit des cordes de $ pouces de pourtour, ou d'environ 19 lignes de diamètre, & qui étoient très-longues, on atta- cha à l'extrémité de ces cordes un grand Traïneau chargé de pièces de fer & de plufieurs groffes pierres. Le Cabeftan viré par quatre hommes, amena Îe Traîneau avec une fr grande facilité, que les hommes couroient en tournant plûtôt qu'ils ne marchoiïent. Et comme M; Fénel vouloit éprouver toute la force de fa Machine, il engagea fix ou fept per- fonnes qui étoient avec lui, à monter fur le Traîneau par deflus tous les poids dont il étoit déja chargé. Ces perfonnes s'aperçurent que le Traîneau n'avançoit que par accès ou par facades, & non d'un mouvement continu. I monta alors lui-même fur le derrière du Traîneau, & prenant une perche qu'il fichoit en terre à chaque fois que le Traîneau s'arrétoit,: il remarqua, 1.” Qu'en effet le Traîneau n’avançoit pas d'un mouvement continu, mais par accès & par fecoufles, quoi- que le Cabeftan tournät fans cefle & extrêmement vite; & afin qu'on ne croie pas que l'inégalité du terrein étoit. Tunique caufe de cet effet, il avertit que cela fe pafloit fur Vi 156 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE une Peloufe verte, dans une grande allée de jardin très-unie: 2.° Que les facades qu'on éprouvoit fur le Traîneau de- venoient d'autant plus courtes que la corde diminuoit davan- tage de longueur. 3° Que pendant les plus grandes longueurs de a corde, le Traîneau parcouroit fept à huit pouces à chaque accès, après quoi il s’arrêtoit fenfiblement, & que cet efpace diminuoit par degrés jufqu'à n'être que d’un pouce, & encore moins lorfque le Traineau approchoit du Cabeftan. 4° Que les intervalles de temps qui fe trouvoient entre les accès du Traîneau, étoient d'autant plus longs, que les efpaces parcourus pendant les accès étoient plus grands, & qu'enfuite ces intervalles diminuoient de manière qu'à la fin, & le fardeau étant tout proche du Cabeftan, les accès ou les efpaces parcourus fe confondoient prefqu’entièrement, & donnoient à ceux qui étoient fur le Traïneau, la fenfation . d'un mouvement prefqu'’uniforme & continu. Comme M. Fénel trouva cette Obfervation nouvelle & remarquable, il fit réitérer l'épreuve deux ou trois fois, & elle eut toûjours le même fuccès. Mais ce ne fut pas tout, ayant eu la curiofité d'examiner ce qui fe pafloit dans la corde pendant la marche du Trai- neau, durant fes accès & fes repos alternatifs, il trouva qu’elle étoit dans un trémouffement continuel, plus fenfible vers fon milieu que par-tout ailleurs, & qui fe faifoit hori- zontalement, verticalement & prefqu'en tous fens avec beaucoup de variété. Il ne falloit qu'y appliquer la main pour s'en convaincre : mais on y remarquoit fur-tout un balan- cement, de haut en bas, & de bas en haut, c’eft-à-dire, de véritables vibrations verticales qui furpafloient de beaucoup tous les autres, & avec lefquelles on ne laïffoit pas cependant de difcerner tous fes petits tremblemens. Ce qui étoit encore remarquable, c’eft que le Traïneau m'avançoit que dans Île temps précifément que la corde baïf fit, ou que fa vibration verticale s’approchoit dela Terre, & jamais quand elle haufloit, M. Fénel réitéra cette expérience —— DES SCTENCES. LEA plufieurs fois en préfence d’une perfonne très-intelligente, & la fit remarquer à tous ceux qui lui aïdoient à faire l'épreuve de fon Cabeftan. I! ne put mefurer exactement la durée des vibrations, ni la diftance des accès par lefquels le T'raineau avançoit, ne s'étant point préparé pour cela en fe tranfportant fur les lieux, & n’ayant pu recommencer depuis les mêmes expériences. : Quoique l'explication du fait ne foit pas à beaucoup près aufli importante à fçavoir que le fait même, nous ne laife- rons pas de rapporter fà-deflus ce que nous croyons de plus vrai-femblable. 1. Le plan le plus uni en apparence n’eft, phyfiquement parlant, qu'un tiffu de rugofités fur lefquelles un Corps pefant quelconque ne peut glifler fans y éprouver un frottement qui exige une certaine force pour être furmonté. 2.° Nul Corps ne peut être mis en mouvement avec toute la vitefle de celui qui le poufle ou qui le tire, que par un effort pro- portionné à fa mafle ou à fon poids. D'où il fuit, dans le cas pofé, que la corde fouffrira une tenfion & une extenfion confidérables , avant qu’elle puifle tirer du repos & mettre en branle le fardeau qu’elle doit traîner ; car ce fardeau eft comme engrainé par les inégalités de fa partie inférieure avec les inégalités & les petits monticules du terrein, & if ne fçauroit s’en dégager fans les brifer ou fans être foûlevé en partie avant que de gliffer par deflus. 1] commencera donc à fe mouvoir & à marcher vers le Cabeftan où il eft tiré & qui eft fixe, par une efpèce de faut & de facade, dès que l'équilibre fera rompu, c'eft-à-dire, dès que la force du roïdiflement de la corde viendra à furpafer la réfiftance de tous ces obftacles, du poids & des frottemens. Or il eff clair que cette efpèce de faut ne peut fe faire fans une accé- lération fenfible du mouvement du fardeau vers le Cabeïtan, & d'autant plus fenfible que la réfiftance aura été plus fongue & plus forte. Il n’eft pas moins évident que de cette accélération du fardeau vers le Cabeftan doit naître un relâchement fubit dans la corde, & de ce relichement un prompt abaïffement V ii 158 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoYALE de toute cette partie de la corde par fon milieu, ou, comme on l'appelle, par fon ventre. Et voilà fa facade ou fa vibration de haut en bas, dont la vitefle multipliée par fon poids doit favorifer le mouvement, &, pour ainfi dire, la chûte du fardeau vers le Cabeftan. La facade ou vibration de la corde de haut en bas fera naturellement fuivie d’une vibra- tion de bas en haut, à la manière des cordes qu'on a pin- cées fur un inflrument de mufique, & celle-ci, comme fa fort bien remarqué M. Fénel, doit être d'autant moins forte pour tirer le fardeau, qu'au lieu d'agir en conféquence du poids de la corde, comme la précédente, elle eft même retar- dée par ce poids qu'elle a à vaincre. C’eft auffi dans l'inter- valle de ces deux vibrations contraires & pendant la dernière qu'il y aura un repos ou un retardement dans le fardeau, & d'autant plus long que l'accélération avoit été plus grande. Mais le virage du Cabeftan allant toüjours, & la corde venant à recevoir une nouvelle tenfion & une nouvelle extenfion, il s’enfuivra un accès femblable à celui que nous venons de décrire, & par les mêmes caufes, & ainfi de fuite. Les effets en feront feulement plus fubits ou de moindre durée, parce que la longueur de cette partie de la corde comprife entre le fardeau & le Cabeftan diminue toûjours en appro- chant de ce point fixe, & que, comme on fçait, les vibra- tions font proportionnées en durée à la longueur des cordes qui en font le fujet. 3 J'ai fouvent obfervé de femblables vibrations dans Ja corde d'un bac, lorfque par fa longueur & par fon poids, ou que n'étant pas affez tendue, elle s'enfonce dans le milieu, d'une rivière. Car quoique le mouvement d’un fluide tel que l'eau, femble devoir être uniforme au même endroit de fon cours, il y a toüjours cependant mille caufes d'irré- gularité qui font que la corde qu'il pouffe & qu'il tend, ne fçauroit demeurer précifément dans le même état de tenfion & d'équilibre. Ainfi les bouts de cette corde qui font hors de l'eau depuis la furface de Ia rivière jufqu'aux poteaux où ils font attachés fur fes rives, doivent être & D'EVS DS CU EN CE S. 159 font en effet dans un branle & un mouvement perpétuel de vibration qu'il eft très-aifé de remarquer. Je ne fçais pas mème fi un pefant fardeau fufpendu en l'air pendant qu’on le foûlève par des poulies ou des mouffles, ne laifferoit pas apercevoir quelque chofe de femblable, quoique moins fen- fible, dans {a corde qui le foûtient. Quant aux vibrations partiales ou aux frémiffemens qui fe font fentir dans la corde lorfqu’on y applique la main, elles font un effet néceffaire de fon élafticité & du tremble- ment général & en tous fens que les vibrations totales oc- cafionnent dans fes parties infenfibles, ainfi qu'il arrive aux cordes Sonores des inftrumens de Mufique, où l'on croit même que ce frémiflement eft la principale caufe du fon. E V. Sur les différentes Matières dont on peut fabriquer € du Papier. Quoique Te Mémoire dont nous allons rendre compte tienne à plufieurs connoiffances d'Hifloire Naturelle, & fur- tout de Botanique, nous le rangerons cependant fous la clafle de la Méchanique & des Arts, en ce qu'il a pour but de- perfectionner & d'étendre une Manufacture des plus impor- tantes du Royaume. C’eft M. Guettard Médecin de la Faculté de Paris, fort verfé dans da Botanique & dans l'Hiftoire Naturelle, qui l'a préfenté cette année à l’Académie. Le Papier que fon fabrique dans nos Manufadtures, eft fait ordinairement avec dés. Zrapeaux où vieux haillons de toile de Chanvre ou de Lin, autrement appellés Chiffons. De la finefle, de la confiftance plus ou moins grande de ces chiffons, & des préparations différentes qu'on leur donne, dépend la différence de nos Papiers, foit en finefe, foit en force, foit en blancheur. On s'eft appliqué jufqu'ici à perfectionner la fabrique du. Papier fait avec des chiffons; mais il ne paroît pas qu'on f foit mis en peine de s’en procurer avec d'autres fubftancess. 160 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Depuis quelques années cependant d'habiles Phyficiens ont tâché d'étendre les vües que l’on pouvoit avoir fur a Pa- _peterie: ils ont propofé d'examiner fi avec l'écorce de cer- tains Arbres, où même avec du Bois qui auroit acquis un certain degré de pourriture, on ne pourroit pas parvenir à faire du Papier; mais nous ne fçavons pas que perfonne jufqu'ici eût entrepris ce travail. M. Guettard eit le premier qui ait formé le projet de le fuivre, & il s’y eft porté d'autant plus volontiers, qu'après quelques légères tentatives il a cru pouvoir en attendre une utilité plus prochaine. Avant l'invention de notre Papier, qui n’eft pas bien ancienne, on en faifoit en Orient avec le chiffon de toile de Coton, & avant celui-ci les Evyptiens préparoient la feconde écorce d’une efpèce de Chien-dent connu fous le nom de Papyrus, dont ils tiroient du Papier, & dont le notre a retenu le nom. Plufieurs Auteurs rapportent encore que l'on fa- brique une efpèce de Papier avec l'écorce de certains Arbres, dans quelques lieux de l'Amérique & au Japon. Mais de tous les Peuples de la Terre celui chez qui le Papier paroïît être le plus ancien, & à qui l’on pourroit par conféquent en attribuer l'invention avec plus de fondement, ce font les Chinois. Is en ont de temps immémorial, & de très-beau. Is y emploient le Chänvre, le Coton, la Soie, & des écorces d'Arbre dont la principale eft celle de Bambou. Le célèbre P. Parrenin qui a fait part à l’Académie de mille curiofités naturelles de la Chine, toûjours accompagnées de fes judi- cieufes & fçavantes réflexions, n’a pas oublié de nous parler des Arts qu'on y cultive avec le plus de fuccès, & parmi lefquels celui de la Papeterie tient un des premiers rangs. Il y a dix à douze années qu'il m'envoya plus de quarante fortes de Papier Chinois, toutes curieufes par quelque cir- conftance particulière. On y voit des feuilles d'une très- grande beauté, & fur-tout d'une grandeur à laquelle toute l'induftrie de nos Ouvriers n’a pu encore atteindre. Le Papier de la Chine a auñii cet avantage qu'il eft plus doux & plus uni que celui d'Europe : le pinceau dont les Chinois fe fervent £ DES SCIENCES. 161 fervent pour écrire, ne pourroit couler fur un fond tant foit peu raboteux, & y finir certains traits délicats. . M. Guettard a donc été obligé de faire entrer dans le plan de fon ouvrage, l'examen de toutes les matières dont on a fait du Papier, foit en différens temps, foit en différens pays, ou de celles qui leur font analogues, & qu'on trouve en France & dans les autres pays de l'Europe. é Le chiffon de toile de Chanvre ou de Lin, n’eft qu'un tiflu de fibres ligneufes de l'écorce de ces deux Plantes, que les lefives & les blanchiffages ont débarraflé de plus en plus de la partie fpongieufe que les Botaniftes appellent Parenchyme. M. Guettard a d’abord examiné fi ces fibres ligneufes n'é- tant encore que dans l'état où elles portent le nom de f/affe, ne donneroient pas du Papier; car par-là on rendroit utiles les Chenevotes mêmes ou le tuyau de la Plante dont Ia filafe a été féparée, & il eft plus que probable que les filaffes d'Aloès, d’Ananas, de Palmiers, d'Orties & d’une infinité d’autres Arbres ou Plantes, feroient fufceptibles de la même préparation. La filafle de Chanvre fimplement battue a pro- duit une pâte dont on a formé un Papier aflez fin, & qui pourroit fe perfectionner. Mais il faut avouer que nous ne ae pas auffi riches en Arbres & en Plantes dont on puiffe aifément détacher les fibres ligneufes, que le font les Indiens de l'un & l’autre Hémifphère. Nous avons cependant FAloès fur certaines Côtes: en Efpagne on a une efpèce de Sparte ou de Genêt qu'on fait rouir pour en tirer la filafle, & dont on fabrique ces cordages que les Marins appellent Sparton; on en pour- roit donc tirer du Papier. M. Guettard en a fait avec nos Orties & nos Guimauves des bords de la Mer, & il ne défefpère pas qu'on n’en puifle faire avec plufieurs autres de nos Plantes ou de nos Arbres même, fans les réduire en filafle. Le raifonnement qui l'avoit conduit à fabriquer du Papier immédiatement avec la filaffe, lui a fait effayer d'en tirer de même du Coton, & il y a réufli. Il vouloit s’affurer parà Hi. 17471. X 162 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE fi le duvet des Plantes étrangères pouvoit donner par lui- même une pâte bien conditionnée, pour travailler avec plus de füreté fur les duvets de celles qui croiflent chez nous, telles par exemple, que les Chardons, ou fur celles qui, quoiqu'étrangères, viennent fort bien dans notre Climat ; comme l'Apocyn de Syrie, &c. La Soie de nos vers à Soie eft d’un ufage trop précieux, & n’eft pas encore affez abondante chez nous pour être employée immédiatement à la fabrique du Papier; mais nous avons une efpèce de Chenilles qu'on nomme commune, & qui ne mérite que trop ce nom, qui file une très- grande quantité de Soie. C’eft fur cette Soie, tout au moins inutile jufqu’à aujourd’hui, que M. Guettard a fait fes expériences, & avec plus de fuccès qu’il n'eût ofé l'efpérer. Le Papier qu'elle lui a donné, a toute la force & toute la beauté qu’on pourroit defirer; il ne lui manque qu'un peu plus de blancheur, qu'il ne fera peut-être pas impoflible de lui procurer par d’autres préparations. Que ne fournit point la Nature quand on fçait mettre en œuvre fes moindres préfens, & tirer parti de ce qu'elle fembloit n'avoir fait naître que pour nous nuire! Rien ne diftingue mieux les Peuples policés des Peuples barbares. Du refte M. Guettard ne s’eft pas propofé d’avoir toû- jours par ces moyens & avec toutes ces matières, d’auffr beau Papier que celui dont nous nous fervons pour nos écritures & pour l'imprimerie : on en fabrique tous les jours. dans nos Manufactures qui lui eft fort inférieur, & qui ne- hifle pas d'être de grand ufage dans le commerce. Il a voulu: feulement nous faire fentir les avantages que nous pourrions retirer à cet égard, d’une infinité de fubftances que nous rejetons comme inutiles, DES SCIENCE Ss. 163 MACHINES ET INVENTIONS APPROUVE'ES PAR L'ACADEMIE EUN MAD) CE CALE de Genfane déja connu de l Académie & du Public . par plufieurs ouvrages de Méchanique qui ont eu du fuccès, a préfenté cette année à la Compagnie un Mémoire contenant Îa defcription des quatre Machines fuivantes, fçavoir : I. Un Niveau conftruit de manière que fes pièces eflentielles font à l'abri de l'action du vent. Il confifte principalement en un Perpendicule chargé de deux miroirs un peu inclinés à la verticale, & fur lefquels les objets de dehors viennent fe peindre à travers deux ouvertures garnies de glaces qu'on a ménagées à une boîte bien clofe qui renferme le tout, &c. Quoique les Niveaux à miroir ne foient pas une invention nouvelle, celui-ci a paru cependant fort bien imaginé par rapport au but que l’Auteur s'y propole; & l’on a cru en même temps que ce Niveau pourroit être auffi exact qu'aucun autre de pareil volume. I I. Une Machine deftinée à mefurer par une feule flation, de petites diftances inacceflibles. TIL Une manière d'employer fans roues, & par le moyen d'un tuyau garni d'un pifton & d’une double foûpape, l'eau d'une fource qui auroit une certaine chûte, pour faire mouvoir des Pompes. L'idée a paru nouvelle, & pouvoir être mife utilement en pratique. In'£ Un moyen de fubflitüer aux Manivelles coudées, des efpèces de Lantérnés qui, avec des aiguilles garnies de plans X i 164 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE inclinés qu'on leur oppofe, font jouer alternativement, éga- lement & fans aucun faut les Pompes auxquelles on les applique, comme M. de Genfane l'a exécuté avec fuccès aux Mines de Pontpéan en Bretagne. Cette Machine pourra principalement être employée toutes Jes fois que les Mani- velles coudées auxquelles on la fubflitue, feroient de difficile. exécution, ou exigeroient des fommes confidérables pour être conftruites. V. L'incendie arrivé au Louvre le 24 Mars de l'année der- nière 1740, a réveillé l'attention du Public fur les moyens de prévenir de femblables malheurs, ou d’en rendre les fuites moins funeftes. Dans cette vüe, on n'a rien imaginé qui püt être plus für ni plus expéditif, que de fe procurer dans chaque maifon à la Ville & à la Campagne, une ou plufieurs Pompes capables de remédier fur le champ au défordre, Alors quelques pintes d'eau dardées à propos fur l'endroit embrafé, feront fürement plus d’eflet que des muids d’eau qu'on y jetteroit après que l'incendie eft devenu plus confr- dérable. Le même M. de Genfane nous a encore préfenté un projet de Pompes très-propres à remplir ce deflein, & dont l'exécution eft fimple, facile & de médiocre dépenfe: en voici h conftruétion. Deux corps de Pompe font placés à côté Yun de l'autre dans un bacquet qui leur fournit l'eau, & communiquent tous deux à un réfervoir fermé de toutes. parts. Ce réfervoir eft plein en partie de l'eau que les Pompes y fourniffent & en pârtie d’une quantité d'air, qui étant comprimé par l'eau que les Pompes y chaflent, la comprime aufli à fon tour, & la force à s'échapper par un tuyau qui trempe dans l'eau & qui lui donne iflue vers le côté où la main de celui qui dirige la Pompe veut la porter; car ce tuyau eft formé d’un cuir flexible qui fe termine par une efpèce de cannule de métal. Les piftons des Pompes font mûs avec des balanciers qui font levés & abaiffés par les dents. d’une lanterne, à l'axe de laquelle eft attachée une manivelle- que l'on fait tourner à Ja main. Ces fortes de Pompes qui | DES SCIENCES. 16 agiflent par le reflort de l'air étoient déja connues*; mais une Machine peut être regardée comme nouvelle, ou par ce qui en fait le fonds, ou par la forme qu'on lui donne re- lativement à certains ufages auxquels on la deftine, & celle- ci eft dans ce dernier.cas. Du refte M. de Genfane a calculé qu'une de fes Pompes müe par un feul Homme, pouvoit élever à 3 5 ou 40 pieds de hauteur environ $ 3 pintes d’eau par minute. VI Un modèle de Cheminée de M. de Lagny, dans lequel il procure le moyen d'y éteindre le feu en tant la commu- nication de l'air extérieur & de celui de la chambre avec le tuyau. I met une Plaque de fer au haut de l’intérieur de la Cheminée & une autre en bas, placées horizontalement, & portant chacune deux tourillons ou gonds. On fait haufer où baifier la Plaque d'en haut par le moyen d’une petite chaîne qui pale fur une poulie appliquée fur le devant de la Cheminée & qui defcend jufqu'en bas, en forte que Ia Plaque puifle fermer exactement toute l'ouverture quand on tire la chaîne. La Plaque qui eft en bas vers le manteau de la Cheminée peut aifément être abaïflée ou hauffée avec la main ou avec un bâton à crochet. Il n’y a pas de doute qu'il n’entende mettre un quarré ou quadre de fer, tant en “haut qu'en bas, afin que les Plaques puiflent bien joindre contre, & ne laifler aucun paflage à l'air. Cette manière * V. es M. de 17254 P-35- d'éteindre le feu des Cheminées a paru fort bonne, extrème- . ment fimple, & nullement embarraffante. VIL Un Eit pour les Malades & Impotens, dans lequel on: a ménagé plus de commodités qu'en aucun autre. qui foit connu ; inventé par le S.* Hannot Ménuifier.. VIIE Un Moulin propolé par les S.rs Claude-François & Jean-Claude du Boît frères, deftiné à être mü, foit. par la. force du vent, foit par celle de l'eau, Comme Moulin à vent, & par fa forme extérieure, il! Le) X iij, 166 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE eft aflez femblable à ceux qui font connus fous 1e nom de Moulins à la Polonoile ; mais il en diffère à plufieurs égards. Car 1.° dans les Moulins à la Polonoife les plans des ailes font dirigés vers l'axe ou arbre vertical de la roue ailée, & font continués jufqu'à cet axe où fe trouve la feétion commune de toutes les ailes; au lieu que dans le modèle de M.': du Boft les aïles font un angle de 2 2 degrés + avec les rayons de la roue, & fe terminent en dedans à une cir- conférence de moitié plus petite que celle de cette roue, de manière que la roue elle-même eft faite à peu-près comme les cages ou tours rondes des Moulins à la Polonoife. 2.7 Dans les Moulins à la Polonoife l'arbre de 1a roue eft d’une feule pièce, & toutes les parties de cette roue étant fermement arrêtées à l'arbre, elle fe meut néceffairement toute entière; au lieu que la roue du Moulin de M. du Boft eft divifée en trois parties dans fa hauteur, & ces trois parties fe peuvent mouvoir féparément, ou deux enfemble, ou toutes trois à la fois, ou s'arrêter par le moyen de trois freins difpofés à cette intention. Ainfi l'on pourra ménager à volonté la force du vent, & empêcher que les meules ne foient emportées avec trop de rapidité. 3.” L’inclinaifon des aïles de la roue aux rayons, & le vuide qui eft au milieu en forme de cylindre ou de tour creufe, fait que le vent peut frapper le plus d'ailes qu’il eft pofñble, & que prefque tout le vent réfléchi fous différens angles d’incidence eft mis à profit, ce qui permet à la roue de tourner, fi l'on veut, en plein air & fans le fecours de Ja tour extérieure où elle eft renfermée ; avantage que l'on n'a pas dans les Moulins à la Polonoife qui ont été imaginés jufqu'ici. La roue de ce Moulin fe trouve donc par-là & par la tour qui lenvironne, à l'abri des accidens que peu- vent caufer de violens coups de vent ; autre propriété que n'ont pas les Moulins à la Polonoife ordinaires, dont les volans font expofés à toute la violence du vent, & font fouvent emportés par des ouragans. Du refte le Moulin de Mrs du Boft a, comme tous les DES SCIENCES. 167 autres Moulins à la Polonoife, l'avantage d’une meule atta- chée à l'arbre de la roue & fans aucun engrenage, d'où il réfulte beaucoup moins de frottemens & un entretien plus facile. … Comme Moulin à eau, la roue de celui-ci fe trouvant entièrement fubmergée, fera à l'abri des accidens caufés par les glaces ou par les autres corps flottans qui viendroient la choquer. Aufi M.r du Boft propofent-ils de placer ces roues moitié couvertes à l'iffue, par exemple, des arches d'un Pont, & derrière une de fes piles; au moyen de quoi Farbre même feroit totalement hors d'atteinte. De plus on feroit difpenfé d'élever Ia roue dans les grandes crûes d'eau, pendant lefquelles ce Moulin iroit aufi-bien que dans les hauteurs d'eau médiocres. I eft vrai que fi ces Moulins font à l'abri des glaces & des inondations, ils ne feront prefque d'aucun ufage dans les grandes fécherefles & les bafles eaux; car quand une fois la roue commencera à fe découvrir, elle perdra d'autant plus de fa force qu'il demeurera plus de parties de fà hau, teur à fec. Mais malgré cet inconvénient, & quoiqu'en général les roues horifontales des Moulins à eau ne foient pas nouvelles, l'Académie a jugé que ce Moulin pouvoit devenir très-utile par la conftruétion de fa roue & par la difpofition de fes ailes, fur-tout fi l'on a attention à ne le placer que dans des endroits où il y ait toûjours un courant d'eau affez profond pour en tenir la roue fubmergée, & fi l'on prend les pré- cautions néceffaires pour empêcher que le retardement de Ja rapidité de l'eau, caufé par cette roue, n’occafionne des atterriflemens qui en géneroient ou en arréteroient le mou- vement. I X. Un Moulin à bras & portatif de M. Manfrd Architeéte. du Roi, & Membre de l'Académie d’Architedture. Ce: Moulin qui ne diffère des Moulins ordinaires que par le peu d'efpace qu'il occupe & par la difpofition des parties 168 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE qui le compofent, eft établi dans une efpèce de cage de charpente de $ pieds de longueur fur 4 pieds de largeur. Deux manivelles font tourner un effieu de fer qui porte un rouet de bois, & ce rouet eft engrené dans une lanterne dont l'axe fait tourner une meule de 3 piéds de diamètre, Dans deux expériences qui en ont été faites , quatre hommes qui fe relaient deux à deux, ont moulu trois boiffeaux de froment en 25 minutes; d'où lon peut conclurre que ce Moulin moudra près de huit boiffeaux de pareil grain par heure; ce qui, en bien des rencontres, peut être d’un grand fecours. Il n’eft pas moins important pour le public d’être informé de tous les avantages qu’il peut tirer des anciennes inventions & des richefles qu'il pofiède, que d'en acquérir de nouvelles. X. L'Art d'imprimer des Tableaux ou des Eftampes colorées. Cet Art que le S.r Chriftophe le Blond fe propofe d'exercer, & pour lequel il a déja obtenu en 1739 des Lettres patentes portant privilège exclufif pour 20 années, a paru d’une grande utilité par rapport aux Livres d'Anatomie, de Bota- nique & d'Hifloire Naturelle, où lon pourra repréfenter les objets avec leurs véritables couleurs. Ce qu’il y a de fingulier, c'eft que tout cela s'exécute avec trois planches, & avec les trois couleurs Rouge, Jaune & Bleu, qui par leur mélange produifent toutes les autres couleurs. E’LOGE M nt 10:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0/0:0:0!0:0/0:0:0:0; L * un | HUVDIES:, SV, I EN C E s. 169 : 11 FE LOGE D E M. PETIT, Médecin. Rançois Pourrour Du PETIT naquit à Paris le ._ 24 Juin 1 664, de parens qui étoient dans le commerce, & qu'il perdit étant encore enfant. Les perfonnes qui furent chargées de fon éducation trouvèrent en lui un obftacle prefqu'invincible à fes premières études, un défaut de mé- moire qui fe montroit également par la difficulté d'apprendre, & par celle de retenir. Ce ne fut qu'à force de travail & _ par les foins de quelques*uns de fes Maîtres, dont il ne laiffa pas de gagner l'affection, qu'il fit fes bafles clafles. I éprouva les mêmes difficultés en Seconde & en Rhétorique; fa mémoire toûjours indocile ne le fervoit pas mieux pour es règles de Poëfie & pour les préceptes d'Eloquence, qu’elle avoit fait pour les mots latins & pour les leçons de Gram- maire ; mais il s’obftinoit de méme à les étudier, comme par preflentiment de ce qui devoit les füivre. C’eft de cetté manière laborieufe & tardive que M. Petit vint à bout d'ap- prendre aflez de Latin & de Belles-Lettres pour pouvoir monter en Philofophie. La Logique & la Métaphyfique par où l'on a coûtume de commencer la Philofophie, n’eurent pour lui aucune forte - d'attrait; il ne voyoit encore là que des mots à apprendre. Mais enfin la Phyfique parut, & à fa vûe toutes les facultés de l'ame du jeune Etudiant s’ouvrirent pour la recevoir; fon elprit faifit, à mémoire garda tout ce qui lui fut préfenté par la Phyfique, & il fe trouva tout à coup une facilité à . comprendre & à retenir, dont la découverte fut fans doute da plus flatteufe qu'il ait faite de fa vie. C'eft donc à {a Phyfique, mais à la Phyfique de Defcartes, & à Ja partie expérimentale de cette Phyfique, que M. Petit Hifh 1747. Y 170 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoyALE fut redevable d’une fi heureufe révolution; car il lui falloit des expériences, des faits & du méchanifme; & toute autre manière de philofopher eût été encore pour lui un langage inintelligible. C’en étoit fait de notre Académicien s'il avoit rencontré la Philofophie d’Ariflote, telle qu'on la diétoit en ce temps-là; mais heureufement il trouva dans le Collége de Beauvais, où il étudioit, un Profefleur de Philofophie Cartéfien, & de plus, aflez hardi ou aflez adroit pour en- feigner les Principes de Defcartes, malgré les défenfes ex- prefles qu'il y avoit alors fur ce fujet. M. Petit n'eut pas plütôt fini fes études, qu'il lui prit envie de voyager. La modicité de fon revenu ne l'arrêta pas; il fçavoit déja en tirer parti avec ordre & économie. Il par- courut ainfi prefque toutes les Provinces du Royaume, & une grande partie de la Flandre, & toûjours en Phyficien, obfervant par-tout la Nature, & recherchant avec foin le com- merce des Sçavans qui l’avoient obfervée; car des Sçavans, felon lui, c’étoient des Phyficiens ou des Naturaliftes, & fur- tout des Cartéfiens. Il ne voyoïit rien hors delà qui meritât ce titre; & il eft vrai que fi quelqu'un pouvoit être excu- fable de borner ainfi le fçavoir au feul objet de fes recherches & la faine Philofophie à fes opinions particulières, M. Petit Teût été plus qu'un autre, après l'efpèce de miracle que la Phyfique Cartéfiéne venoit d'opérer en fa perfonne. Le peu qu'il avoit appris d'Hiftoire Naturelle, de Chymie & d’Anatomie au Collége de Beauvais, avoit fait une grande impreffion {ur fon efprit, & le rapport que ces connoiflances ont naturellement avec la Médecine, avoit lié par préférence avec des Médecins. Un de ceux avec qui la liaifon devint le plus intime, & dont il retira auffi le plus d’inftruétion, fut M. Blondin établi à la Rochelle, bon Cartéfien, qui avoit une Bibliothéque choifie, un Jardin de Plantes médicinales, & un Cabinet de Curiofités naturelles. M. Blondin lui apprit Offéologie fur un Squelette humain, lui montra la pofition des Vifcères, l'anatomie du Cerveau, celle des Yeux & de Oreille, tant fur l'Homme que fur divers Animaux, & finit DES SCIENCES. 171 par lui confeiller de fe faire Médecin. M. Petit y étoit déja aflez porté, & il fe détermina aïfément à embrafer une profeflion dont l'étude & lexercice s’accordoiïent fi bien avec fes occupations les plus chéries. Il partit pour Montpellier vers la fin de 1687 ; année où M. Chirac, devenu depuis fi célèbre, & Membre de l’Académie des Sciences, com- mençoit d’enfeigner dans cette ville les différentes parties de la Médecine. M. Petit les étudia fous lui: il trouva du . temps encore pour y faire un cours de Chymie, & ayant enfin reçu le bonnet de Doéteur, il revint à Paris en 1690, âgé de 26 ans. . Deux grands Maîtres donnoient alors des leçons pu- bliques dans le Jardin du Roi. M. Duverney y enfeignoit Anatomie, & M. de Tournefort la Botanique; pendant que feu M. Lémery, qui ne fe diftinguoit pas moins dans {a Chymie, enfeignoit cette Science avec un applaudiffement général dans fon propre Laboratoire, & y attiroit une foule d'Auditeurs de tous états. M. Petit fut affidu aux Cours tant publics que particuliers de ces trois Hommes fameux, "& s'acquit bien tôt leur eftime & leur amitié; il difléquoit, äl opéroit & il herborifoit tour à tour avec eux. Il voulut ‘auffi être particulièrement au fait de {a Chirurgie, c'eft-à- ‘dire, fe mettre en état de la pratiquer; car c'étoit [à fa manière d'étudier les théories fufceptibles de pratique. Et foit qu'il eût infpiré le même goût à M. de T'ournefort, ou que M. de Tournefort fentit aflez par lui-même combien il importe au Médecin de connoître à fond les opérations chirurgiques, ils allèrent tous les deux pendant fix mois faire les panfemens des bleffés à l'Hôpital de la Charité. Les années 1 69 1 & 169 2 fe paflèrent dans ces exercices. C'étoit le fort de la guerre commencée en 1688, & la Flandre, où Louis XIV en perfonne venoit d’affiéger & de prendre Namur, en étoit le principal théatre. Une armée de cent mille hommes y offroit abondamment à M. Petit de quoi mettre en œuvre fes connoïffances, & en mêmé temps de quoi les augmenter. Il fe préfenta ue aller fervir 1 172 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE dans les Hôpitaux du Roi deftinés à cette armée ; il fut agréé, & il partit le 1.* d'Avril 1693. La bataille de Nerwinde & le fiége de Charleroi fuivirent de près fon départ. Il fut d’abord établi dans l'Hôpital de Mons avec M. Brifleau Médecin qui en avoit la direction, & qui lui céda peu de temps après plufieurs malades pour lefquels il fut couché fur l'Etat. I fut chargé à diverfes reprifes de l'Hôpital de Namur, & il étoit enfermé dans cette Place lorfque les Alliés en firent le fiége & la reprirent fur la France en 1 69 5; il pafla enfuite à l'Hôpital de Dinant. Par-tout il donna des renves de fon zèle, de fon défintérefflement & de fa capa- cité. Des blefiés & des malades fans nombre lui étoient amenés de toutes parts, & il montroit parfaitement par fon exemple, combien il eft à defirer dans ces occafions pref- fantes, que le Médecin & le Chirurgien fe réuniffent ou ne faflent qu'un, à la manière des Anciens. M. Petit procura mille biens fous cette double fonction. La grande connoïflance qu'il avoit acquife des Plantes & des Drogues médicinales, & plus encore fon inflexibilité à n’en fouffrir que de bien conditionnées dans les Hôpitaux qui lui étoient confiés, n’y furent pas moins utiles; mais elles pensèrent le perdre plus d’une fois. Parmi les Commiflaires & les Entrepreneurs pour l'achat & l'entretien des remèdes & des vivres dans les Hôpitaux d'armée, il ne fe rencontre que trop fouvent des hommes qui facrifieroient fans pitié à leur intérêt des milliers d’autres hommes, l’armée & l'Etat. M. Petit qui étoit devenu leur fléau, ne pouvoit manquer de fe voir bien tôt expofé à leurs traits. On tenta tous les moyens. de noircir fa conduite, ce qui n'étoit pas facile, ou du moins de traverfer fes deffeins, de l’inquiéter & de le rebuter ; mais il eut le bonheur de trouver des Supé- rieurs éclairés, qui reconnurent fa probité & qui louèrent fa févérité ; les Commiflaires infidèles ou fufpects furent chañlés. Toüûjours protégé, fecondé par M.': de Bagnols & Voifin, l'un Intendant de la Flandre, l’autre du Hainaut, & tous deux fi capables d'entrer dans des vües utiles, M. Petit B'EsSs SCtTENCESs. 173 faifoit établir dans les Hôpitaux mêmes des Laboratoires de Chymie & des Chambres d’Anatomie ; il exerçoit en même temps {es Elèves à connoitre les Plantes, à les cueillir & à les préparer dans la faifon & dans les circonftances les plus convenables, foit pour en tirer des remèdes , foit pour les garder & en faire un fujet d'étude. C’eft ainfi qu’il aflem- bla dès-lors & qu'il deflécha un grand nombre de Plantes, qui firent le commencement d'un Herbier de trente gros Volumes in-folio qu'il a laiflés. - I revint à Paris après la Paix de Ryfwick en 1697, & fl fe rendit l'année fuivante au camp de Compiègne où il fut chargé des malades avec M. Prouvenza Médecin Infpec- teur des Hôpitaux, & comme lui grand amateur de la Bota- nique. M. Petit reçut de M. Prouvenza dans cette occafion & dans plufieurs autres, des marques d’eftime & d'amitié qu'il voulut reconnoître d'une manière conforme à leur commun penchant. I! s’étoit engagé de nouveau à fervir dans les H6- pitaux de Flandre, lorfque la fucceffion à la Couronne d'Efpa- gne ralluma la guerre en Europe. Comme il s’acheminoit vers Ruremonde où il avoit été appellé, & qu'à fon ordinaire il hérborifoit fur fa route, il aperçut au bord d’une petite rivière tout proche de Wert dans le Comté de Horn, une Plante dont les feuilles étoient de la couleur du Plantin, maïs d’une figure fort différente. L’ayant examinée de plus près, il Fa trouva aufli d'un caractère qui ne reffembloit à aucun des Genres rapportés dans les Inflitutions de Botanique, & il la nomma fur le champ Prouvengalia. Wen a nommé une autre Damiia, du nom de M. Danti d’Ifnard, Membre de cette Compagnie, qui lui avoit beaucoup aidé à la compofition de fon Herbier. C’eft ainfi qu’en ont fouvent ufé les Aftro- homes en faveur de leurs amis ou de leurs protecteurs, lorf- qu'ils ont découvert quelque nouvel objet dans le Ciel; & fi lon eft fenfible à voir tranfmettre fon nom à la poftérité, on doit aflurément être flatté de le trouver écrit fur des monumens fi durables. * M. Petit demeura à Ruremonde, à Bruxelles & dans Yi 174 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoyaLE quelques autres villes des Pays-bas pendant tout le cours de cette guerre, & il nous fuffira de dire qu'il s’y acquitta de fes devoirs comme dans la précédente ; même application à fervir, à s'inftruire & à inftruire ceux qui fervoient fous lui ; mêmes fuccès fuivis des mêmes éloges. IL fe fixa enfin à Paris après la paix d'Utrecht en 1713, & ilsy mariaen 1717. Content d'une petite fortune qui étoit moins fon ouvrage que la fuite naturelle de fes fervices, il ne fongea nullement à l'augmenter, & à fe faire dans cetté Capitale des pratiques utiles que fa réputation lui eût attirées s'il avoit voulu l'accompagner de quelques foins. Mais l'étude du cabinet, la Phyfique & les expériences l'emportèrent {ur les foilicitations de la Fortune. Réfolu déformais de confacrer tout fon loifir à ce premier objet de fes inclinations, & comptant s'en être acquis le droit par fes travaux paffés, if tourna uniquement fes vües & fes defirs vers l’Académie des Sciences. C’eft là en effet qu'il alloit retrouver non le Carté- fianifme, mais l’efprit de Defcartes, l'amour des expériences, & toute lardeur que ce Philofophe fit paroïtre pour s’en procurer le fecours, fa circonfpection dans leur choix, fa manière de les expliquer & de raifonner fur les Phénomènes de la Nature, toûjours par le feul méchanifme, foit qu'il s'y montre, foit qu'il s’y cache; en un mot l'efprit de doute & de difcuffion qui caraétérife fon immortelle méthode & cette Académie : ou plütôt c’eft là que M. Petit alloit voir Defcartes préféré par les uns, Newton par les autres, & plus fouvent Defcartes aflocié à Newton, à Leiïbnitz, à Ariftote même, & à tous les grands génies dont les méditations & les veilles ont enrichi l'efprit humain de quelque nouvelle connoiffance. I! fe préfenta donc pour entrer à l'Académie en 1722, il y fut reçu, & trois ans après il y obtint la place de Penfionnaire Anatomifte vacante par la Vétérance de M. Duverney. Une vie prefque toüjours ambalante & des fonétions jufqu’ici oppofées au recueillement néceflaire pour la com- pofition des ouvrages, n'avoient pas empêché M. Petit de DES SCIENCES. 217$ publier en 1710 trois Différtations en forme de Lettres, qui furent imprimées à Namur fous le titre de Lettres d'un Médecin des Hôpitaux du Roï à un autre Médecin de fes amis, H n’en fit tirer que 200 exemplaires, ce qui a rendu cet ouvrage infiniment rare, & qui nous engage à en donner une idée. C’eft un petit in-4.° rempli de faits, d’obfervations & d'expériences, qui peint parfaitement les occupations parmi lefquelles il a été enfanté & dont il eft le fruit. La première, & fans difhculté la plus importante de ces lettres, contient un nouveau fyflème du Cerveau. Ce fyflème a pour objet l’entrelacement de plufieurs nerfs ou filets mé- dullaires, qui partent de la moëlle alongée, & qui paflent obliquement de lépaifleur de lune de fes portions latérales dans l’épaifleur de l’autre portion. L’Auteur démontre a nécefité de cette méchanique par cinq obfervations princi- pales accompagnées d’un grand nombre d’autres, & il en établit la réalité par l'infpeétion même de la moëlle alongée, dont il donne des figures d’après les diffeétions qu'il en a faites. Ce n’eft pas feulement de nos jours que cet entrelace- . ment de nerfs a été foupçonné & admis par d’habiles Ana- tomifles; Caflius & Arétéus, très-anciens Médecins, & qui vivoient vers le commencement du premier fiècle, ont cru que les nerfs s'entrelaçoient à leur origine, & fe croifoient de manière que ceux du côté droit pafloient au côté gauche, & ceux du côté gauche pafloient au côté droit. Eh! comment expliquer fans cela cet accident fi ordinaire après certaines bleflures, où certains coups reçus à un côté de la tête font prefque toüjours fuivis de la paralyfie du bras ou de la jafnbe du côté oppofé. Mais il y a loin fouvent du fimple foupcon & de la raifon de convenance, à la vérification & à la certi- tude du fait. C'eft en ce fens, & M. Petit en avertit lui- même, qu'on peut bien appeller nouveau un fyffême qui n'avoir paffé jufqu’alors que pour une conjeélure dans 1 ‘efprit de quel- ques Auteurs, & qui eft préfentement fondé fur des preuves folides, & fur une ftruéture du Cerveau qu’il nous 2 dévoilée, C'eft en effet le témoignage que lui rendent nos plus habiles 176 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Anatomiftes, & c'efl principalement fur ce témoignage, & en confidération de cette découverte que M. Petit fut reçu à l’Académie des Sciences. Sa feconde Lettre n’eft prefque qu’une fuite de Ja première. I y traite encore du Cerveau; il examine d’où viennent les efprits qui produifent le fentiment, s'ils partent du Cervelet, ou feulement de quelqu'endroit de la moëlle alongée. Ce fluide fubtil, cette efpèce de matière éthérée capable de fe porter avec rapidité du Cerveau dans les parties pour y pro- duire le mouvement, ou des parties dans le Cerveau pour y exciter les fenfations, eft ce que tous les Anatomiftes ont nommé efprits animaux, Quelques-uns les compofent d’Air & de Nitre, quelques autres les font confifter en des cor- pufcules falins volatils de la nature de l'efprit de Sel armo- niac, ou volatils fulfureux, tels que ceux de l’efprit de Vin, & enfin il y a eu & il y a encore d’habiles Anatomiftes qui en ont totalement nié l'exiftence : ample matière aux expériences chymiques fur le fang des Animaux, & fon peut s’'aflurer que M. Petit ne les a pas épargnées. Elles le conduifent prefque toüjours à la négative, ou pour le moins au doute & à l'incertitude fur toutes ces queftions. Ses ex- ériences ne font pas plus favorables au fyflème des acides & des alkalis, qu’on l'avoit engagé à examiner par cette autre queftion : S /es efprits animaux fermentent avec quelque partie du fang pour faire la contraéfion des mufcles, à fi cette partie du fang efl acide ou alkaline ! Rien ne lui paroît plus fufpect que les raifonnemens fondés fur ces prétendues fermenta- tions d’acides & d’alkalis dans le Corps humain, ni plus dan- gereux que de s’en faire un principe dans la pratique des. maladies. Il préparoit ainfi, & peu s’en faut qu’il n’annonçât la chûte d'un fyflème entièrement banni aujourd’hui de a Médecine, mais qui régnoit encore alors avec toute l'autorité d'une opinion à la mode. La troifième Lettre a pour but l’établiffement de quel- ques nouveaux genres de Plantes où fa Prouvengalia & Ta Dantia ne font pas oubliées, & une critique de quelques endroits MARMDRE IS "ABC EE N-C:E S 177 endroits des Elémens ou Inflitutions de Botanique de M. de Tournefort qui étoit mort depuis deux ans, & dont M. Petit reconnoît toûjours les rares talens & la fupériorité dans cette Science. Nous pañlerons plus fuccinétement für les ouvrages qu'il a fait imprimer avec nos Mémoires, qui font entre les mains de tout le monde. Ces ouvrages font cependant affez confidérables par leur objet & par leur nombre, La Phyfique expérimentale, l Ana- tomie, la Chymie, & même un peu de Phyfique raifonnée & fyflématique, y paroiffent tour à tour. Ce qu'il a fait {ur Tafcenfion des liqueurs dans les tuyaux capillaires, & fur la . caufe des végétations falines, eft de ce dernier genre. Mais la plus grande partie des Mémoires qu'il a donnés depuis fon entrée à l'Académie, roule fur {a defcription anatomique des Yeux de l'Homme & de divers Animaux, fur les dimen- fions exactes & portées à une précifion fcrupuleufe des par- ties qui les compofent, fur la nature, les caufes & l'opération de la Cataracte, & en général fur tout ce qui concerne Îa méchanique de l'Œil & la Vifion. Iavoit imaginé & fait conftruire un Ophhalmomètre, inftru ment deftiné à mefurer les parties de l'œil, & plufieurs autres Machines pour conflater ce qu'il avançoit für toute cette matière, ou pour diriger la main de ceux qui ont à opérer fur cet organe délicat. Une des plus importantes à ce deffein étoit un globe de verre creux repréfentant au naturel un œil dont le Cryftallin eft cataraété : car on fçait aujourd'hui, & M: Petit n’a pas peu contribué à mettre ce fait hors de doute, que ce que l'on appelle communément la cataracte, & qu'on attribuoit autrefois à une pellicule membrancufe qui fe for- .moit dans l'œil, n’eft prefque jamais qu'une altération ou une maladie du Cryftallin, un épaiflifiement, & l'opacité qui s’en enfuit. Ce que l'âge a coûtume d'ôter de clarté à {a vie, ne vient auffi pour l'ordinaire, felon M. Petit, que du chan- gement arrivé à cette partie qui fe colore de plus en plus; & il nous fit voir un jour dans une de nos Affemblées, quarante Hif. 1741, 178 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE ou cinquante Cryftallins de tous âges, dont la fubftance alloit de plus en plus en jauniffant, & la tranfparence en diminuant par degrés infenfibles depuis l'enfance jufqu'à l'extrême vieillefle. C'eft donc fur cette partie qu’il faut opérer, c'eft Je Cryf taïlin qu'il s’agit d'abattre, non cette prétendue membrane qui n’exifte prefque jamais. Or l'œil artificiel dont nous venons de parler, & qui eft fort grand, a été conftruit de manière qu'avec une aiguille proportionnée on y fait toute l'opération de la Cataracte, & qu'on voit au travers du verre la courbe qu'il faut faire décrire au Cryftallin en l’abattant, - pour n'endommager que le moins qu’il eft poflible les parties qui l'environnent. Aidé par tant de fecours, armé de tous ces infrumens que la connoiffance exacte des parties lui avoit fuggérés, aimant d’ailleurs à opérer, & s'y étant exercé toute fa vie, on peut juger que M. Petit ne dédaïgna pas de pratiquer lui- même fes leçons. I mit la main à l'œuvre, & ce fut prefque toüjours avec le fuccès qu'on en devoit attendre, & qu'il s'étoit préparé par fes foins-& par fes recherches. Il en a eu quelquefois pour témoins des perfonnes aufii illuftres par leur fçavoir, que refpectables par leur dignité. Au mois d'A- vril 1726 étant à Frefnes chez M. le Chancelier, il abattit en fa préfence les Cataraétes à une fille âgée de 60 ans qui y étoit venue de Meaux; la malade fut parfaitement guérie en trois jours, elle s’en retourna à cheval, & elle voit encore aujourd’hui. Malgré ces fuccès M. Petit fe rendoit chaque jour plus difficile à entreprendre l'opération de la Cataracte, & dans fes dernières années il ne la pratiquoit guère que fur les pauvres, à qui il procuroit, avec la vüe, tous les fecours que fa compaf fion naturelle & la charité chrétienne pouvoïient lui infpirer ; car outre mille inconvéniens, quelquefois inévitables, qui fe rencontrent dans cette opération par Îa difpofition acciden- telle des malades, leur peu d’exactitude à obferver le régime qu'il avoit coûtume de leur impofer, l'en avoit fouvent rebuté, DES SCIENCES. + 179 Sa théorie & fa méthode fur ce fujet furent attaquées par M. Hecquet dans fon Traité des maladies des Yeux, & dans quelques autres Ouvrages de ce fçavant Médecin. M. Petit répondit folidement à fes objections par des Lettres qu'il fit imprimer en 1729, & qui ne contiennent d’ailleurs qu'une extenfion & une explication de ce qu'il avoit avancé là- deflus dans les Mémoires de l'Académie. Sa manière d'écrire étoit négligée & fans aucun agrément, il n'avoit jamais fü ou voulu favoir ce que c'étoit que de limer un ouvrage; il auroit peut-être trop regretté le temps qu'il en coûte, & il faut convenir que le genre auquel il _s'étoit principalement attaché, avoit peu à perdre par ces fortes de négligences. Renfermé dans les faits, il dénombroit & il détailloit, rarement il difcutoit; occupé à découvrir & à voir, il rapportoit ce qu'il avoit vü, & dans l'ordre qu'il Javoit vû, toüjours avec beaucoup de fidélité & de candeur; - car il aimoit fouverainement la vérité, & il ne fouffroit qu'avec peine tout badinage qui lui paroifloit Ia blefier, quelqu'ingénieux qu’il pût être. Le 3.me Juin de cette année il tomba malade d’une hernie qu'il avoit depuis long temps. Le 8.me jour de fa maladie on lui fit une opération qui dura 16 minutes, & qu'il fouffrit avec une conftance peu commune. Il mourut le 1 8 du même mois avec des fentimens de religion & de piété dont la naïffance n’étoit point dûe aux approches de la mort, mais à la conviction des vérités qui avoient fait la règle de fa vie. | De quatre enfans mâles qu'il avoit eus de fon mariage il ne refle que l'aîné qui-a embraffé Ja même profeflion que fon père, & qui nous a déja donné des preuves qu’il pourra un jour lui fuccéder dans cette Compagnie, La: z ÿ 180 HiSTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE È + JEQRE n'æ ee Sens SI BA ETOSCUE DE M. LE CARDINAL DE POLIGNAC: EzcHioR DE PoLiGNaAc, Cardinal Prêtre de l'Eglife Romaine, du titre de Sainte Marie des Anges, Abbé de Corbie, d'Anchin, de Bonport, de Mouzon & de Bégard, Archevêque d’Auch, Primat de la Novempopulanie, Commandeur des Ordres du Roi, naquit au Puy capitale du Vélay en Languedoc, le 1 1 Octobre 1661. Il étoit fecond fils de Louis- Armand Vicomte de Polignac, Marquis de Chalancon, Gouverneur du Puy, Chevalier des Ordres du Roi, & de Jacqueline de Beauvoir-Grimoard-de-Roure fa troifième femme. La Mailon de Polignac étant une des plus connues & des plus illuftres du Royaume, nous nous difpenferons d'en re- lever ici l'ancienneté, l'éclat & les alliances. Six mois après que M. le Cardinal de Polignac fut venu aw monde, il éprouva le fort de quelques-uns des plus fameux héros de l'antiquité, & il en courut tous les dangers, il fut expofé. IL étoit nourri à la campagne : fa nourrice qui étoit fille, & qu'une première faute n'avoit pas rendu plus fage, en fit une feconde. Dans cet état qu'elle ne put long- temps cacher, frappée de tout ce qu'elle avoit à craindre, elle s'enfuit vers la fin du jour & difparut, après avoir porté Yenfant fur un fumier, où il pafla toute la nuit. Heureufe- ment c’étoit dans la belle faifon ; on le retrouva le lendemain, fans qu'il lui fut arrivé aucun accident. Son corps formé par les graces, l’efprit, la vivacité jointe à la douceur que cet enfant fit bien tôt paroître, ajoütèrent des motifs plus folides à l'intérêt qu’une femblable aventure faifoit naître en fa faveur, & le rendirent infiniment cher à fs parens.. M. le Vicomte de Polignac, qui le deftinoit à : HSANDAEUS SEULE NC E,S, rQr l'Eglife; lamena de bonne heure à Paris, & {e mit d'abord au collége de Clermont aujourd'hui de Louis le Grand. Le jeune Abbé de Polignac s'y diftingua dans fes premières études, & fur-tout dans fes Humanités. On le fit pañer enfuite au collége d'Harcourt, pour y apprendre la Philo- _ fophie: c'eft là que fes heureufes difpofitions achevèrent de fe montrer de la manière la plus brillante. «I étudioit fous un Profefieur célèbre, mais ancien & abfolument dévoué à la philofophie d’Ariftote. Cependant Abbé de Polignac apprit qu'il y avoit une autre philofophie dans le monde, celle de Defcartes ; il fe mit au fait de cette philofophie, & ilen faifit toutes les beautés. Les principes de Defcartes étoient alors formellement profcrits dans les écoles _ du Royaume, où il étoit ordonné en même temps de n’en- feigner que la philofophie d’Ariftote ; mais ni cette raifon, ni les efforts redoublés de fon Maître pour le ramener au Péripatétifme, ne purent obfcurcix la lumière qui avoit brillé à fes yeux. IL céda feulement, en ce qu'il voulut bien s’en- gager à foûtenir dans fes thèfes les deux:philofophies.en deux jours confécutifs.. Le Profefleur avoit auffi'exigé que, celle | de Defcartes pañleroit la première, croyant qu'il auroit été trop dangereux de finir par-là, & de renvoyer les auditeurs avec une impreflion récente de la doétrine prétendue erronée qu'on fçavoit être très-féduifante dans la bouché de: l'Abbé de. Polignac; car fon éloquence étoit déja formée & fe dé- celoit par mille traits. Le fuccès de ce double.acte public fut des plus éclatans ; les fyflèmes de Defcartes & d’Ariftote y parurent l'un après l'autre, comme on l'avoit demandé, -&tous deux dans leur plus beau jour ; ils furent défendus … autant que chacun pouvoit l'être ; la prédilection. du Répon- dant ne s'y fit fentir que, par la force des.raifons-qui da jufii- fioïent; &c il montra dans cette occafion.tant d'équité, de xetenue & de favoir, qu'il reçut des éloges de l'un & de autre parti, & qu'en ce fens il réunit tous les fuffrages. uLes thèfes de Théologie que M. l'Abbé de Polignac foûtint quelques. années après en Sorbonne, nelui fixent pas : iij, 182 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE moins d'honneur : il y avoit mis en tête ces mots, qui fe trouvent fi fouvent dans l'Ecriture en parlant des Rois de Juda, Æxcelfa abfluht ; pax où il faifoit allufion à tout ce que venoit d'ordonner, ou que préparoit alors Louis XIV pour l'établiflement de l'unité de religion dans fon Royaume: c'étoit vers l'année 1683 deux ans avant la révocation de l'édit de Nantes. Tant de connoiffances déja affez approfondies, dont une excellente mémoire lui afluroit la pefieffion, & dont il fa- voit parler fans oftentation & avec grace, fe firent bien tôt admirer parmi les gens de Lettres & dans le grand monde, & lui gagnèrent l'eftime & l'amitié de tout ce qu'il y avoit de plus diflingué par le mérite & par la naïflance. Le Car- dinal de Bouillon, qui fut des premiers à lui en donner des marques, le mena à Rome en 1689, après la mort d’Inno- cent XI. Ile fit entrer avec lui dans le conclave, & il l'em- ploya non feulement à l'élection du nouveau Pape Alexandre VIII, mais encore dans l’accommodement des différends qui régnoient alors entre la France & la Cour de Rome, & que ce Cardinal étoit chargé de terminer. Ces différends, dont les uns {embloiïent intérefler les droits de la Tiare, & les autres la police de Rome, par les franchifes du Palais des Ambafladeurs , avoient été poufés fort loin du vivant d'Innocent XI, & n'étoient pas aifés à pacifier. Le Roi y avoit encore envoyé le Duc de Chaulne dans le même deflein ; mais Sa Majefté étant informée de la capacité de l'Abbé de Polignac, de l'eflime & du crédit qu’il s'étoit acquis dans Rome, déclara qu’Elle vouloit auf qu'il eût part à la négociation. Se diftinguer parmi les ex- cellentes têtes qui habitent cette Ville fameufe, ou qui s’y raflemblent du monde entier, dont à certains égards elle n'a pas ceflé d'être {a capitale ; parmi des gens tout occupés de mille intérêts différens, & exercés dans la politique Ia plus profonde & la plus raffinée ; au milieu d'un Etat qu'on croiroit être un compofé de plufieurs Républiques, & où, quoique le pouvoir appartienne à un feul, chaque Prince ne k : a k: + | mens SCT E NrCiE:S. 19% faifle pas d'avoir fa Cour & fon autorité particulière; s’y faire goûter, s'y faire aimer, combien de difcernement, d'art & de prudence, que de talens naturels & acquis fuppole un tel fuccès! C'eft pourtant ce qu'avoit fait M. F' Abbé de Polignac à l’âge de 28 ans, & dès fon premier voyage à Rome. Alexandre VIIT qui étoit un des meilleurs efprits _ de fon fiède, & qui avoit fouvent des conférences avec le jeune Négociateur , difoit de lui, Je ne fçais comment il fait, il ne me contredit jamais, il eff toijours de mon avis, à cependant c'eft ordinairement le fien qui prévaut. i Les affaires ayant été heureufement terminées, & les arti- cles de laccommodement étant dreflés, l'Abbé de Polignac revint à la Cour pour les propoler à Sa Majefté; & c’eft alors que ce Monarque lui rendit un témoignage en apparence tout contraire à celui du Pape, mais qui ne peignoit pas moins bien fon caractère. /e viens, dit-il, au fortir d'une longue audience qu’il lui avoit donnée, d'entretenir un homme, &7 un jeune homme, qui n'a tofjours contredit, 7 qui m'a tofjours plu. En effet M. le Cardinal de Polignac garda toûjours fa politique & tout fon art pour traiter avec les autres Princes, & n'employa jamais que {a candeur & fon zèle pour le bien: de l'Etat, en parlant à fon Roi. De retour en France Ÿ Abbé de Polignac y partagea d’a- bord fon loifir entre l'étude & les amis illuftres qu'il s’étoit faits. Ilentra enfuite dans le Séminaire des Bons-enfans, en 1692; mais le Roi l'en tira en 1693 pour l'envoyer en. Pologne, en qualité de fon Ambaffadeur. Jean Sobieski, que fes grandes aétions avoient élevé fur le: trône, régnoit encore; mais fa fanté chancelante & qui dépé- rifloit tous les jours, faifoit prévoir les troubles qu'une va- cance prochaine ne manqueroit pas d’exciter pour l'élection: de fon fuccefeur. Il étoit de l'intérêt de la France, attaquée par les princi- pales Puiffances de l'Europe liguées contrelle depuis cinq: à fix ans, d'empêcher qu'un Prince dévoué à fes ennemis n’obtint fa Couronne de Pologne. Le Roi Sobieski la devoit 184 HisTOIRE DE L'ACADEMIE RoYALE en partie aux puiflans offices de Louis XIV, & Louis XIV auroit eu lieu de croire que les trois fils de ce Prince en con- ferveroient une jufte reconnoiflance, f1 depuis quelques années le Prince Jacques, leur aîné, n’eût pris des engagemens avec la maifon d'Autriche, en époufant la Princefle Palatine de Neubourg fœur de lImpératrice. La Reine de Pologne, Marie d’Arquien, étoit née Fran- çoife; mais elle s’étoit cru dégagée de tout devoir envers fa patrie, depuis qu'elle étoit montée fur le trône. Cependant Louis XIV touché des vertus de Sobieski, confervoit toûjours la même affeétion pour ce Prince & pour fa famille, & auroit fouhaité qu’au défaut de l'aîné de fes fils, dont la partialité pour l'Empereur étoit trop déclarée, il fût poflble de procurer la Couronne à l'un des deux cadets, lorfque le Roi leur père viendroit à décéder. Dans ces circonftances, & inftruit des intentions de Sa Majefté l'Abbé de Polignac partit pour a Pologne vers la fin du mois de Mai 1 69 3. H efpéroit y trouver un puiflant parti en faveur des cadets; mais la nation indifpofée contre l'ainé, regardoit l'exclufion qu'elle lui donnoit d'avance, comme une raifon valable contre les deux autres. I fallut donc, pour fe conformer aux conjonétures pré- fentes, travailler fur un nouveau plan. Il y travailla {1 heu- reufement, que le trône étant venu à vaquer, il eut non feule- ment afez de crédit pour en éloigner tout ennemi du nom François, mais il put encore fans trop de préfomption, con- cevoir l’efpérance flateufe de mettre cette Couronne fur la tête d’un Prince de fa Maïfon de France. II en écrivit au Roi deux jours après la mort de Sobieski, c'eft-à-dire, le 29 Juin +696, & fon projet fut approuvé : projet d'autant plus difficile à exécuter, qu’il fe préfentoit en même temps fur la frontière, un compétiteur à la tête d’une puiffante armée, menaçant d’un côté ceux qui lui refuferoient leur voix, & de d'autre promettant mille avantages à la République, & faifant goûter d'avance par fes largefles, une partie de ce qu'il promettoit. Dénué DES! SCTENCES. 185 Dénué de tous ces fecours, l'Abbé de Polignac parvint cependant à faire élire & proclamer Roi de Pologne M. le Prince de Conti. Mais pour foûtenir cette élection, & réunir les fuffrages divifés entre ce Prince & l'Eleéteur de Saxe, dans un pays où l'unanimité décide, non la pluralité, où la liberté eft telle, qu'un particulier mal intentionné peut faire man- quer l'affaire la mieux concertée & la plus utile, ne fût-ce que pour montrer qu'il a part au gouvernement, il falloit combattre & furmonter le parti oppofé avec les mêmes armes qui avoient été employées pour lui concilier des amis. Quoique la France ne foïit pas moins puifiante par fes richefles que redoutable par fes armes, éloignée de la Po- logne, & ne pouvant faire pafler que lentement dans ce Royaume les fommes que l’Ambafladeur avoit demandées, elles y arrivèrent trop tard, & l’éloquence du Miniftre ne put fuppléer à leur défaut. La guerre, qui en avoit retardé Y'arrivée, retarda pareillement celle du Prince de Conti: fa route par mer avec peu de vaiffeaux, exigeoit néceffairement des précautions pour éviter les efcadres d'Angleterre & de Hollande, & entraînoit par-là mille inconvéniens & de longs délais. If n'étoit plus temps quand il débarqua à l'Abbaye d'Oliva près de Dantzick qui fe déclara contre lui par plu- fieurs actes d’hoftilité, & dont les autres Villes de Prufle imitèrent l'exemple. Ce Prince fut donc bien tôt obligé de fe rembarquer. L’Abbé de Polignac contraint auffi de fe re- tirer, demeura quelque temps dans la Poméranie citérieure, à Stettin ou aux environs, & ne revint en France qu’au com- mencement de l'année 1698, après avoir perdu tous fes’ équipages & tous fes meubles, qui lui furent enlevés par les Dantzickois. Le Roi fe crut obligé de témoigner qu'il étoit mécontent de la conduite de fon Ambaffadeur, & lui commanda de fe retirer dans fon Abbaye de Bonport. Ce n'eft pas aux Sujets à pénétrer dans les motifs fecrets des réfolutions de leurs Maîtres. L’Abbé de Polignac pouvoit juftifier fa conduite, & par le compte exaét qu'il avoit rendu | Hifl. 1741: Aa 186 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE de l’état des affaires, & par les ordres précis qu'il avoit reçus; mais puni par un Roi juite, il fe crut coupable, & n’attendit que de fa feule bonté, ce qu'il auroit cru pouvoir attendre de fa juftice. Ce fut dans cette retraite que rendu à lui-même, il entre- prit d'écrire ce Poëme fameux , qui n’a encore vü le jour que par les copies qui s'en font échappées dans le public: ouvrage que la religion & l'amour de Ja vertu lui infpirèrent, que fa philofophie lui diéta, & que fes talens admirables & déja exercés pour l'Eloquence & pour la Poëfie, ornèrent de mille beautés utiles au deflein qui le lui fit entreprendre, en un mot le Poëme de F'Awilucrèce, dont nous parlerons bien tôt plus au long. Le Roi d'Efpagne Charles IT étant mort le 1.7 Novem- bre 1700, les nouvelles de cette mort & du teftament de ce Prince, où Philippe Duc d'Anjou étoit déclaré héritier univerfel de la Monarchie d'Efpagne, pénétrèrent bien tôt jufque dans la folitude de l'Abbé de Polignac toüjours animé des mêmes fentimens pour fa patrie & pour fon Roi. II écrivit à Louis XIV, re, ff les profpérités de Votre Majefté ne mettent point fin à mes malheurs, du moins me les font-elles oublier. Ils finirent cependant fes malheurs, il fut rappellé en 1702, & il reparut à la Cour avec plus d'éclat que jamais, par les marques de bonté fingulières avec lefquelles il fut reçu de S. M. La difgrace jette je ne fai quoi de touchant fur les grandes vertus & les qualités éminentes, foit par le contrafte des chofes qui devroient fi peu être enfemble, foit qu'elle épure les unes, & qu'elle ajoûte aux autres : aufft n'eft-if pas étonnant fous un Prince vertueux, qu'à la difgrace fuccède quelquefois une augmentation de faveur. La place d’Auditeur de Rote étant venu à vaquer par li promotion de l'Abbé de la Tremoille au Cardinalat le 17 Maï 1706, le Roi la donna à l'Abbé de Polignac. On fçait quelle eft à Rome la confidération de ce Tribunaf, & le rang que ceux qui le compolent, tiennent à cette Cour, sr Ft DES! SICIENCES. F 083 Douze Prélats y décident fouverainement des matières be- néficiales de prefque toute la Catholicité, & fouvent même des affaires civiles qui y font portées par appel. L'Abbé de Polignac, qui n'étoit encore que médiocrement verfé dans les queftions du Droit Civil & Canonique, fe fit un devoir de les étudier à fond, devint un excellent juge, & fa répu- tation déja établie dans toute l'Europe, & particulièrement en Italie, s’accrut de ce nouveau titre. Le Cardinal de la Tremoille qui étoit demeuré à Rome chargé des affaires de la Cour de France, eut pour lui les mêmes fentimens que le Cardinal de Bouïllon, & le fit entrer auffr dans plufieurs de fes négociations. Clement X I qui occupoit alors le Saint Siége, & qui joignoit l'amour des Belles-ettres à une folide piété, Fhonora d’une amitié ten- dre ; le Cardinal de la Tremoille en fût bien profiter dans plus d’une occafion délicate, mais il en faifoit honneur à _ LAbbé de Polignac auprès du Roi, tandis que l'Abbé de Polignac écrivoit de fon côté, que le fuccès des affaires dont on l'avoit chargé, étoit entièrement dû au crédit & à Fhabileté du Cardinal de la Tremoille. Sa Majefté fut fen- fible à une efpèce d’émulation fr rare entre des Miniftres ; & qui tournoit toûjours à l'avantage de fon fervice. Elle en parla, & lon: fait de quel prix étoient en pareille rencontre les paroles de ce grand Roi. | Jufte eflimateur du mérite Louis XIV connoïfioit trop parfaitement celui de Abbé de Polignac, pour en borner la récompenfe à la place d’Auditeur de Rote ; dès-lors il le deftinoit à des emplois encore plus importans, & fe pro pofoit de lui ouvrir le chemin aux plus hautes dignités. Après trois années de féjour à Rome, M. l'Abbé de Polignac avoit eu permiflion de revenir en France pour mettre ordre à fes affaires, très-dérangées par les dépenfes & parles pertes qu'il avoit faites en Pologne. Le Roi lui avoit accordé des repréfailles fur les vaiffeaux Dantzickois, fecours: trop cafuel, & qui ne put réparer les dommages quertant d’accidens lui avoient caufés. IL étoit. encore à Ia Aa ij 188 HISTOIRE DE L’ACADEMIE ROYALE Cour en 1710, lorfqu'il fut queftion de tenir de nouvelles conférences en Hollande, pour finir une guerre fanglante que la fucceffion à la Couronne d'Efpagne avoit excitée, Le Roi nomma le Maréchal d'Uxelles & l Abbé de Polignac fes Plénipotentiaires à Gertruidenberg, où ceux des Efats géné- raux des Provinces-unies devoient fe trouver. Le moment marqué pour la paix n'étoit pas encore arrivé; mais quelqu'infruétueufes que fuflent ces conférences, la fagefle & la fermeté de l'Abbé de Polignac n’en furent pas moins eftimées. Comme l'entière reftitution de la Monarchie d’Efpagne, avec des circonftances encore plus dures que la reftitution même, faifoit le principal objet des Alliés, l Abbé de Poli- gnac envoya au Roï un mémoire détaillé, où il montroit par de très-fortes raifons, qu'il falloit courir les plus grands rifques, & braver les plus ficheux événemens , plûtôt que d'abandonner l'Efpagne fous de pareilles conditions. Cet avis ne manquoit pas de contradiéteurs qui infiftoient fur la néceffité d'abandonner l'Efpagne, & fur l’état où fe trouvoit actuellement la France, tant au dedans qu’au dehors du Royaume. C'eft cependant le parti que prit le Roï; if rappella fes Plénipotentiaires, & les conférences furent rom- pues. Les plus heureux fuccès couronnèrent une réfiftance fr héroïque; les armes de Louis XIV & celles de Philippe V, fon petit-fils furent prefque par-tout victorieufes ; l'Empereur Jofeph mourut ; l'Angleterre auparavant fi animée contre la: France, fut la première à feconder fes defirs ; les affaires générales changèrent de face, & la paix fut propofée à des. conditions plus équitables. On établit les conférences pour en traiter à Utrecht, & Yon en fixa l'ouverture au 12 Janvier 1712. L’Abbé de Polignac fut encore un des Plénipotentiaires que 4e Roi nomma pour y aflifter de fa part, quoiqu'il y eût peu d’ap- parence qu'il püt y refter jufqu’à l'entière conclufion des Traités. La raifon en étoit auffi honorable qu'avantageufe pour M. l'Abbé de Polignac. Sa Majefté lui avoit donné DES SCIENGES. 189 une marque éclatante de fon eftime, en témoignant au Roi d'Angleterre Jacques ITT qui étoit encore en France, qu'il lui feroit plaifir d'accorder à cet Abbé fa nomination au Cardinalat. Deftiné à la pourpre, le cérémonial attaché à cette dignité ne lui permit pas de demeurer Plénipotentiaire en fecond jufqu'à la fignature de la Paix, qui fe fit avec 1a France le 11 Avril 1713. D'ailleurs le Pape avoit {a dé- licatefle de ne pas vouloir rendre publique fa promotion pendant qu’il feroit en pays proteflant. Créé Cardinal le 18 Mai 1712 il fut donc réfervé in perto jufqu'au 30 Jan® vier 1713, où il fut déclaré; & il ne reçut Ia calotte qu'en chemin pour la France, comme on en étoit convenu, & en pays catholique : elle lui fut remife auprès d'Anvers le 10 de Février fuivant. IL obtint dans la même année la charge de Maître de fa Chapelle du Roi; mais il s'en démit en 1716, & l'Abbé de Breteuil, depuis E vêque de Rennes, lui fuccéda. Le feu Roi ne vécut pas aflez pour donner à M. le Car- dinal de Polignac d’autres marques de fon eftime; mais fon: augufte Succefleur y a fuppléé. * Ne diffimulons point cependant que dans les commen- cemens de ce glorieux règne & durant la Régence, M. le 7,, y DË- Cardinal de Polignac eut ordre de fe retirer dans fon Abbaye cembrer7 18. d'Anchin ; mais imitons en même temps fon refpectueux filence fur les ordres fuprèmes. Il fut rappelé trois années: après, & les idées que de femblables événemens peuvent faire naître, furent entièrement effacées par les graces dont fon rappel fut fuivi. Innocent XIIT étant mort le 7 Mars 1724, M. le Cardinal de Polignac alla à Rome pour l'éleétion du Pape: . Benoît XIII, & il y demeura 8 ans chargé des affaires de France. Comme il s’agifloit principalement alors de matières: de Doctrine, dont il ne nous convient pas de parler, nous: dirons feulement qu'il y employa tout ce que fon zèle &: : fes talens conciliateurs étoient capables de lui infpirer, tant pour la pureté de la foi, que pour la paix de l'Églife. Aw Aa ii}, 190 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE commencement de 1726, il fut nommé à l’Archevéché d’Auch; il revint en France dans le mois de Juillet 1732, & fix mois après fon retour le Roi le fit Commandeur de l'Ordre du Saint Efprit, où il avoit été aflocié, & dont if avoit eu permiflion de porter les marques dès l'année 1728. C'eft pendant ce dernier féjour à Rome, & peu de temps après la naïffance de Monfieur le Dauphin, qu'il donna fur la place Navone une de ces fêtes fuperbes, où la profufion, de concert avec le goût, apprend aux nations étrangères quelle eft l'opulence d'un Etat, par la magnificence de {es Miniftres. Nous ne nous arrèterons pas davantage fur les négociations de M. le Cardinal de Polignac, ni fur les événemens de fa vie qui s'y rapportent. Tout ce qui le regarde en qualité d'homme public, appartient à l'Hifloire de France, & doit en faire une des parties les plus intéreffantes. Mais nous allons confidérer dans l'homme particulier, un Philofophe fublime, orné de tout ce que la belle Littérature a de plus excellent. M. le Cardinal de Polignac n'étoit pas demeuré oifif pen- dant les deux ou trois années de fa retraite à Anchin. Bien différent de ceux qui, après avoir foûtenu le poids des affaires, fuccombent à lennui du repos, il füt toûjours fe faire des occupations également utiles & agréables. L’Anti- lucrèce qu’il avoit commencé à Bonport, vint une feconde fois à fon fecours. II l'avoit déja beaucoup retouché & aug- menté, mais il s’agifloit encore d'y ajoûter des livres entiers, d'y inférer un grand nombre d'expériences curieufes, & plu- fieurs découvertes qui étoient venues à fa connoiffance depuis quelques années, &, nous ofons le dire, depuis qu'il étoit entré à l'Académie des Sciences; car perfonne n’honora ja- mais, nos affemblées d’une affiduité plus flatteufe, perfonne n’y fut jamais plus attentif, foit pour y puifer, foit pour y. répandre des lumières. Auffi Antilucrèce, que l'on croiroit être l'ouvrage des trois célèbres Académies qui fe glorifient decompter M. le Cardinal de Polignac parmi leurs membres, DES S'CLHENCE.S 191 & que toutes pourroient réclamer par les différens genres de beauté dont il brille, nous appartiendra-t-il toüjours de préférence, par la partie philofophique qui y domine, qui le caractérife & qui en fait la bafe. Tächons donc d’en donner une idée exacte, autant du moins que les bornes prefcrites à ce difcours pourront le permettre. L’Antilucrèce eft un Poëme Latin, du nombre de ceux qu'on appelle Didadiques, parce qu'ils ont pour but d’en- feigner des vérités importantes, ou quelqu'art utile à la vie. I! eft écrit en vers héroïques. I füt d’abord compofé en fix livres, & il l'a été depuis en neuf. Le neuvième livre, qui n’a jamais été achevé, ni peut-être commencé, quoique les principaux matériaux en fuffent tout prêts, étoit deftiné à des éclairciflemens fur divers endroits de ceux qui le précèdent. Le Poëme tel que nous l'avons, confifte donc en huit livres complets, qui font de mille, douze ou treize cens vers chacun. : Le titre d’Antilucrèce montre aflez que cet ouvrage a été fait pour combattre à armes pareilles la Philofophie de Lucrèce, ou, ce qui eft la même chofe, celle d'Epicure, que ce Poëte avoit adoptée avec la plüpart des conféquences dangereules dont elle eft fufceptible. M. le Cardinal de Polignac difoit volontiers quelle avoit … été Y'occafion de fon Poëme. En revenant de Pologne il | s'étoit arrêté quelque temps en Hollande, l'y avoit eu plu- fieurs entretiens, plufieurs difputes avec le fameux Bayle, dont le Dictionnaire critique paroifloit alors depuis peu. On fçait de quelle manière les argumens d'Epicure, de Lucrèce & des Sceptiques, contre les vérités les plus importantes de la Religion & de la Morale, ont été célébrés & mis en œuvre dans ce Dictionnaire. Ils ne furent pas diflimulés dans cette occafion, & dès-lors M. le Cardinal de Polignac forma le projet de les réfuter; ce qu’il exécuta pendant fon exil à TAbbaye de Bonport. Ce n'eft pourtant pas à Bayle qu'il s'adrefle dans fon Poëme fous le nom Quintius, ainf qu'a fait Lucrèce dans celui de rerum Natura à égard de Memmius 192 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Romain d'une famille illuftre; mais c’eft, comme nous fça2 vons encore, à un homme de qualité, & de beaucoup d'efprit, qui a été connu par quelques ouvrages, & avec qui M. le Cardinal de Polignac fe trouvoit lié d'amitié. Ces craintes prétendues vaines & puériles, dont le Poëte Latin veut délivrer fon ami, l’auteur de l’Antilucrèce fonge à les rétablir utilement dans le fien. Il emploie enfuite tout ce que la Poëfie a de plus fublime & de plus pathétique, our lui faire goûter ce que la faine philofophie a de plus confolant. Ici il foudroie le vice, {à il peint avec amour des vertus dont, fans le fcavoir, il étoit le modèle. L'homme dans fon état naturel, vile & imperceptible partie de l'Univers, environné d’élémens qui concourent à le détruire, attaqué par fes femblables, en proie aux bêtes féroces, fans reflource dans fes maux, fans appui dans fes adverfités, c’ef là l'objet: que notre Poëte philofophe préfente à l'homme même, pour lui faire defirer un proteéteur, & pour le rendre attentif à des preuves qui vont le convaincre qu’il en a un, le plus fage & le plus puiflant de tous, l’Auteur même de la Nature, De femblables préliminaires font le fujet du premier livre. Les livres fuivans ont aufli pour but, mais fous d'autres afpets, de préparer les voies qui conduifent à la grande vérité, qu'on ne trouvera traitée à fond que dans le feptième & le huitième, ou de diffiper les nuages qui en obfcurcifient l'entrée. Cette vérité eft l’exiftence d'un premier Eftre, intel- ligent, & jufte rémunérateur. Qu'on n’aille point imaginer fur cet expofé & fur quel- ques autres endroits de ce difcours, qu’il s’agit ici peut-être de Théologie & de vérités révélées qui paflent les limites que nous avons dü fagement nous prefcrire. La matière de l'Antilucrèce eft, comme nous l'avons dit, purement philo- fophique, par conféquent de notre reflort, & traitée comme elle auroit pu l'être au milieu d'Athènes & dans le Portique, fr lon y avoit connu les méditations de Defcartes, ou fi l'efprit humain y avoit été plus âgé de deux mille ans: en un mot la Religion, quoique nommée en cent endroits, m'eft ici proprement rudes: (CRU: ir Re." À) DÉS SCIENCES 193 . proprement que dans l'intention. Ce feroit une pétition de au principe, fi elle avoit été employée dans les moyens, puifque … da connoiffance d’un premier Eftre par les feules lumières de la raifon, précède, felon l’ordre des chofes, la connoiflance e ce qu'il nous a révélé. Le vuide, l'efpace éternel & infini, parfemé feulement d'atomes ou corpufcules indivifibles qui s’y meuvent par eux-mêmes, & dont la rencontre fortuite produit tous les Phénomènes de l'Univers, les diverfes tendances de ces atomes vers tels ou tels points deefpace, le hazard enfin, ce mot vuide de fens, & donné pour maitre du Monde, font autant de dogmes Epicuriens, qu’il falloit réfuter, ou, pour me fervir de l'expreffion du Poëte, autant de monflres qu’il falloit abattre, & qu'il frappe en effet de tous les coups ui leur furent jamais portés, & de nouveaux encore plus redoutables. Le Cartéfianifme le plus rigide & le mieux conçu, brille dans le développement de ces queftions, qui …__ exigent, comme on fçait, une clarté & une précifion toutes …. paiticulières. On peut dire même que nulle autre Philo- fophie avant Defcartes, n'en avoit fait de vraies queftions, fi pour les rendre telles il faut y apporter des idées intel- ligibles. Mais ce qu'il y a de furprenant dans ce Poëme, & qui left encore plus par l’adrefle de l'exécution que par la har- diefle du deffein, c’eft qu’en traitant ces matières l'auteur a fà y amener prefque tout ce que la Phyfique, la Cofmo- graphie & l'Hiftoire Naturelle offrent de plus remarquable; y décrire les Arts méchaniques les plus ingénieux ou les plus utiles, y faire entrer la Fable, y rappeller l'Hiftoire, & toü- jours avec une élégance qu’on ne trouve que dans Virgile, | ou dans ce même Lucrèce dont notre Poëte s’eft déclaré | Tantagonifte. Les tours les plus nobles & les plus variés, les tranfitions les plus heureufes, les figures les plus capables de foûtenir ou de réveiller l'attention, les comparaifons les plus juites & les plus inftruétives y font pafler fucceflivement fous les yeux mille objets divers, comme par une efpèce Hifl. 1747. & 194 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE d'enchantement. C'eft ici, il faut l'avouer, que la grande & fublime Poëfie l'emporte infiniment fur la Profe dogmatique la plus élégante. Celle-ci ne produira jamais que des leéteurs, celle-là fait des fpectateurs; elle attache l'efprit, elle remue Yame. Ce n'eft pas le Cardinal de Polignac que vous écoutés dans fon Poëme, c'eft le fpectacle même de la Nature où vous afliftés avec lui. Les grands Poëtes de l'antiquité & quelques modernes nous ont donné des exemples de cette importante illufion; mais f1 l’Antilucrèce vient à voir le jour, comme il le verra fans doute par les foins d'un illuftre ami à ui M. le Cardinal de Polignac l'a Confié en mourant, j'ofe aflurer qu’il en fournira une preuve éclatante. De la réfutation des Atomes & du Vuide, & de toutes les propriétés chimériques dont la Philofophie Epicurienne les avoit revêtus, l'auteur pañle à l'origine du Mouvement, qu'il démontre n'être pas effentiel à la matière, & n'avoir par conféquent d'autre caufe que l'Auteur de la Nature. Il traite enfuite de la fpiritualité de l'ame, de fa diftinétion d'avec le corps, de la fimplicité & de l'unité de fon être, qui la rendent indeftruétible à tout agent naturel. La queftion de l'ame des bêtes, l'une des plus épineufes de la Philofophie, quand fa Philofophie eft deflinée à pré- parer la Religion, fe préfente ici naturellement, & ne pou- voit être paflée fous filence. Elle eft accompagnée, en forme d'objeétion, & par le favant artifice dont nous avons parlé, de tout ce que l'Hiftoire Naturelle nous apprend de plus curieux des mœurs, des rufes & de l'induftrie des animaux. Le principe interne, penfant, ou machinal, qui les fait agir, n'y eft pas traité avec moins d'art & d'intelligence; difcuf- fion également curieufe & fublime. M. le Cardinal de Polignac, tout Cartéfien qu'il étoit, n'avoit jamais été bien décidé fur ce point. Il fentoit par- faitement les avantages du pur machinifme des bêtes, & combien on applanifloit par-là de difficultés; mais il voyoit en même temps ce machinifme expofé à de grandes ob- jeions. Le parti qu'il avoit coûtume de prendre dans ce ! DES SCIENCES. 195 confié de fentimens contraires, étoit de montrer que dans l'un & l'autre cas la fpiritualité de notre ame n’en étoit pas moins certaine, & qu'en abandonnant le refte aux profon- deurs d’une Sagefte dont nous ne connoïtrons jamais les fecrets, cette vérité & fes dépendances n’en pouvoient re- cevoir aucune atteinte. C’eft là aufli le parti qu'il prend dans fon Poëme. On voit pourtant qu'il penche vers le machi- nifme; mais il l’abandonne, il le laifle indécis, pour fe ren- fermer dans fon véritable fujet , fachant qu’en toute efpèce de guerre, on n'eft jamais fi fort que lorfqu'on embraffe moins de terrein à défendre. Le tour de fes Vers tient beaucoup de celui de Virgile, fon Poëte favori, qu’il poflédoit & qu'il a imité en plufieurs endroits, mais imité en Auteur original, & comme Virgile a imité Homère. Sa reflemblance avec Lucrèce eft plus appa- rente, parce qu fl en emprunte plus fréquemment les traits ; mais elle eft, à mon avis, moins réelle; & ces traits qu'il en emprunte, c'eft le plus fpuvent pour les lancer contre lui-même, avec plus de force qu’ils n’en avoient en partant de cet adverfaire. * Je n'ai vû nulle part un ftyle, qui à l'élégance & à Ja no- blefle joigne tant de clarté, fi ce n'eft peut-être encore dans Virgile. Mais trop femblable à fon modèle en un feul point, M. le Cardinal de Polignac a eu, comme ce grand Poëte, le malheur de ne pouvoir mettre la dernière main à fon ouvrage. Nous n'avons pas trouvé parmi les copies de l'An- tilucrèce qui nous ont été confiées, l'article des expériences de Newton fur la Lumière, non plus que celui de Ia règle de Képler fur la révolution des Planètes, & plufieurs autres grands morceaux que M.de Cardinal de Polignac nous avoit fait l'honneur de nous communiquer , & qui vrai-fembla- blément n'ont jamais été mis à la place qui leur étoit def- tinée. Il a dit auf plufieurs fois qu'il avoit affez de maté- riaux pour étendre l'Antilucrèce jufqu’à dix, & même jufqu'à douze livres, : Bbi 396. HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Nous ne croyons point cependant que ce qui refloit à faire dans ce Poëme, pour l'achever ou pour l'embellir, foit * capable de rien Ôter aux éloges qui lui font düs, ni à la gloire de fon Auteur, Il en eft peut-être de ces fortes d'ouvrages non achevés, mais portés au point où fe trouve actuellement celui-ci, comme de ces tableaux admirables dont parle Pline, & qui, felon ce favant connoifleur, n'en étoient que plus admirés, de cela même qu’ils étoient demeurés imparfaits. Saifis d'une douleur tendre à la vüe de ces chef-d'œuvres de l'art, aux- quels la mort trop prompte de leurs auteurs a ravi les der- niers traits, nous leur prétons ce qui leur manque, nos regrets fuppléent à nos defirs ; nous lifons {ur l'ouvrage toute la penfée du génie qui l'a conçu, nous y voyons toutes les beautés qui alloient éclorre fous les mains de f'ouvrier; & ces mains expirantes qui nous femblent y être encore atta- chées, en rehauflent le prix à nos yeux. L’Antilucrèce ne fut pas plütôt annoncé après le retour de M. le Cardinal de Polignaé'de fon Abbaye de Bonport, que tout ce qui compofe le monde favant, s'empreffa d’en obtenir la lecture, d’en tirer des copies ou même de le tra- duire. On va voir que ce monde n'exclud pas ce qu'il y à de plus grand, ou qui approche le plus du trône. Madame la Duchefle du Maine, dont l'efprit infiniment cultivé & . également digne de l'être, n’eft borné en aucun genre de connoiflances, voulut être inftruite de celles qui étoient contenues dans lAntilucrèce, & de la manière dont elles y étoient traitées. L’Auteur le lui traduifit verbalement d’un bout à Fautre. M. le Duc du Maine fit plus, il mit par écrit une traduction de tout le premier livre, & l'offrit à cette Princefle par une élégante épitre dédicatoire ; & nous pou- vons aflurer avec connoiffance de caufe, que le préfent étoit digne de celle à qui il fut offert. M. le Duc de Bourgogne, ce Prince fi chéri de la France, & dont les lumières & les. vertus brillent encore dans l’augufte Monarque qui lui doit le jour, voulut avoir des conférences réglées avec M. le 4 HUUDUES SICILE NCES, 197 …_ Cardinal de Polignac fur fon Antilucrèce, après avoir donné à a lecture de cet ouvrage toute l'application qu’il mérite par lui-même & par fon objet. Le feu Roï lui en entendit parler avec tant d'éloges, qu'il parut defirer d'en connoître plus particulièrement les beautés ; ce qui engagea M. le Duc de Bourgogne à le traduire, f1 ce n’eft en entier, du moins en partie. > L'hiftoire littéraire de M. le Cardinal de Potignac, ainft que fa vie politique, nous fourniroit plufieurs autres ouvrages latins & françois, tant en vers qu’en profe, dont nous ferions en état de parler, mais dont nous n'entreprendrons pas même l'énumération. T'els font divers morceaux qui ont pré- cédé lAntilucrèce, & qui rouloient auffi fur des matières philofophiques; des harangues, des plaïidoyérs, des mémoires, & fur-tout un nombre prodigieux de lettres & de dépêches, parmi defquelles il s’en trouve plufieurs qui peuvent pafler pour des chef- d'œuvres de politique & d’éloquencé. Cette collection d’Antiques, Marbres, Porphyres, Bronzes, Statues, Bufles, Bas-reliefs qu'il avoit fait revivre, & dont il avoit orné fon Palais, après les avoir retirés de deflous . les ruines de_cette Ville autrefois maîtrefle du monde, ville: qu’il connoiffoit dans toutes fes époques, comme s’il y avoit vécu dans tous les temps, fera éternellement honneur à for .goût pour les beaux arts & à fon érudition. L'un & l'autre ont été relevés comme ils méritoient de l'être, dans une- Académie qui a lérudition & les beaux arts en partage. Plufieurs autres particularités de fa vie, plufieurs faits que- nous pourrions encore entaffer ici & que nous fupprimons ; rempliroient fans doute l'éloge d’un homme ordinaire, mais: il faut néceffairement abréger dans celui d’un homme auffr rare que M. le Cardinal de Polignac. « Ï avoit atteint l’âge de quatre-vingts ans. Sa bonne confti-- …._ tution, fa fobriété, & fa vie uniforme depuis que fes affaires &c la difcuffion importante d’un procès concernant fon-diocèfe,. le retenoient à Paris, fembloient lui promettre de plus longs: jours. Cependant fa fanté s'affoiblifloit confidérablement- Bb iij 198 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE depuis quelques années. Il fut attaqué d'hydropifie vers le milieu du mois d'Oétobre dernier, & il mourut le 20 Mo- vembre de la même année 1741. I conferva toute fa raifon dans le cours de fa maladie, il jouit de toutes fes lumières jufqu'au dernier foupir, & fes lumières furent accompagnées de tous les fentimens qu'elles étoient capables de faire naître, & qui ne l'avoient jamais abandonné. I avoit été reçu à l'Académie Françoife en 1704, à P Aca- démie des Sciences en 1715, & à celle des Belles Lettres en 1717: I! aimoit fouverainement fa nation & fon Roi, & il s’oc- cupoit fans cefle des moyens d’affermir ou d'augmenter leur gloire. Les Sciences & les Arts, les Savans & les Artiftes lui étoient chers à ce titre, & par eux-mêmes; çar les grands talens ne marchent point fans une forte inclination pour tout ce qui fe rapporte à leur objet. Sa converfation étoit douce, amufante & infiniment inftruétive, comme on le peut juger par tout ce qu’il avoit vü dans le Monde & dans les différentes Cours de l'Europe, par les grandes affaires qui avoient roulé fur lui, en un mot par tout ce qu'il favoit, ayant frappé, pour ainfi dire, aux bornes de l’efprit humain confidéré par tous fes côtés. Le fon de fa voix, & la grace avec laquelie il parloit & prononçoit fa langue, achevoient de mettre dans fon entretien une efpèce de charme, qui alloit prefque jufqu'’à la féduétion. L'univer- falité de fes connoiffances s’y montroit, mais fans deflein ni de briller ni de faire fentir fa fupériorité. H étoit plein d'égards & de politeffe pour ceux qui l’écoutoient, & s'il aimoit à fe faire écouter, on fe plaifoit encore plus à l'entendre, par tout ce qu'il y avoit d’excellent, de curieux & d'utile à recueillir de fa converfation. Sa mémoire ne le [aiffa jamais héfiter fur un mot, fur un nom propre, ou fur une date, fur un pañlage d'auteur , ou fur un fait quelqu'éloigné ou détourné qu'il pût être; elle le fervoit conftimment, & avec tout l'ordre que la méditation peut mettre dans le difcours, MAMIBÆS SCIENCES 199 Son éloquence dans les grandes affaires, dans les délibé- rations, dans des dépêches importantes & raifonnées, ou telle . qu'on la trouve en plufieurs endroits de fes écrits, fe dévelop- . poit par degrés, & avançoit toüjours fans fe hâter, d'abord douce & infinuante, mais pleine de force en approchant du but. Cicéron s’y faifoit fentir avant Démofthène. Une autre efpèce d’éloquence plus indépendante de l'art, celle qui fe montre & qui éclate tout-à-coup dans les cas imprévus, pe manquoit pas à M. le Cardinal de Polignac. Nous avons de lui plufieurs traits qui en font foi, & de ces reparties heureufes qui marquent également le coup d'œil vif de l'efprit, & l'élévation du cœur. La connoiflance & le fentiment qu’il avoit de notre igno- rance fur l’étendue & les limites des forces de la Nature, pouvoient le rendre favorable un moment à certains faits extraordinaires, qu’une difcuflion exacte ne manque guère de faire évanouir; mais s’agifloit-il de philofopher, d’exa- miner & de difcuter foigneufement de femblables faits, per- fonne n'étoit plus ferme que lui fur les grands principes du raifonnement, ni plus rigide obfervateur des loix de la bonne Critique. | Les deux fameux fyflèmes qui partagent aujourd’hui les Sçavans, faifoient par préférence le fujet de fes entretiens, lorfqu'il fe trouvoit avec des perfonnes capables d'en rai- fonner. Defcartes & Newton mis dans la balance, il ne faut as demander de quel côté elle penchoït entre les mains de M: le Cardinal de Polignac. Zélé Cartcfien par choix, par habitude & même par principe de religion, le Newtonia- nifme, tel qu'il le concevoit, lui avoit toûjours paru dan- gereux par fa conformité avec les points fondamentaux de la Phyfique d'Epicure. ]] s’en déclaroit ouvertement, & la dif «pute fur ce fujet, non plus que fur toute autre matière, ne lui » déplaifoit pas. Mais quelque conflant qu'il fût dans fes fen- F P UE d timens, il ne les défendoit jamais avec la moindre aigreur. 1 déduifoit fes preuves, il expoloit fes objections avec ordre, - paifblement, & du ton dont il femble que parleroit la raiton LA < # dit à FE Le 200 Husr. DE L'AcAD. ROYALE DES SCIENCES même ayant à s'expliquer ici-bas par des organes humaïns. On pouvoit hardiment le contredire, .on auroit pu même … le convaincre, fans déchoir un moment de fa familiarité & de fà bienveillance. À I avoit une inclination marquée pour l'Agriculture, cet art utile, fi propre à nous rappeler le fouvenir des mœurs antiques, & il l'entendoit, comme il paroît par plus d'un endroit de fon Poëme. H s'étoit procuré depuis quelques années dans Paris & tout joignant fon Palais, un vafte enclos, où il alloit tous les jours dans la belle faifon, & où il cultivoit d’excellens fruits & des plantes rares: c’eft [à auffi qu'il fe plaifoit à philofopher avec fes amis. Enfin, car ce n’eft pas un avantage à pafler fous filence, M. le Cardinal de Polignac a été un des hommes du monde le mieux fait & de Ja plus grande mine, on ne pouvoit qu’en être frappé en l’abordant. Je ne fçai quoi d’altier & de relevé caractérifoit fes traits, une noble hardieffe fembloit les ani- mer; mais il ne prenoit pas plütôt Ja parole, qu'à cet air impofant fuccédoit un air de bonté & de douceur qui diffi- poit toute crainte, & n'infpiroit que fa confiance avec le refpect. Son ame étoit alors véritablement peinte fur fon vifage : ame grande, généreufe & tranquille, qui a toüjours ufé libéralement de fes tréfors, ainfi que des biens de la fortune, fans les compter, & prefque fans les connoître, 2m = 7. ERA N DE A IN j ——— IMEMOIRES “ MATHEMATIQUE DE PHYSIQUE, PRES RD ES RE G L ST RE S de l’Académie Royale des Sciences, | | # | De l'Année M. DCCXLI. | | AOE PSE EE AT I ONS Sur la Théorie du troifiéme Satellite de Jupiter. Pa M MARALDI. Î l'on confidere le grand nombre des éléments 17 Juin qui entrent dans la théorie des Satellites de 1741. Jupiter, & la difficulté de les déterminer avec quelque précifion , on ne fera point étonné 4 - que cette théorie foit encore fi éloignée de fa — péieclion, & qu'on n'ait point encore pu découvrir fi la Men. 7 741. 2 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE | feconde Equation du premier Satellite eft commune aux trois autres. Aufli-tôt que M. Caflini eut découvert cette inégalité, il crut qu'elle pouvoit être l'effet du mouvement fucceffif de la lumiére, comme il Fexpliqua par un Ecrit qu’il publia en ce temps-là, & que M. du Hamel a inféré dans fon Hiftoire de l’Académie, page 148 ; mais n'ayant pu repréfenter par cette inégalité les mouvements des trois autres Satellites, il abandonna cette hypothefe, que M. Roemer adopta depuis, & à qui on en attribue ordinaire- ment la découverte. Mais fi l'aberration que M. Bradeley | a découverte aux Etoiles fixes, & qui a été confirmée par les obfervations de plufieurs Aftronomes, eft l'effet de {a lumiére, joint au mouvement de la Terre, que les Phyficiens regardent comme la preuve de fon mouvement fucceffif, on ne peut plus fe difpenfer d'admettre dans la théorie des Eclipfes des quatre Satellites, la feconde Equation du pre- mier, & elle doit être conforme à cette hypothefe. Il y a tout lieu de croire que fi on ne l'a point apperçue aux trois derniers Satellites, c’eft qu'elle a été confondue avec d’autres irrégularités que nous ne connoiffons point. J'ai fait voir l'année derniére que le fecond Satellite eft fujet à une in- égalité fynodique, qui monte à 24 minutes de temps, tantôt additive & tantôt fouftraétive, & que la variation de l'incli- naifon de fon Orbe, capable de produire dans les Eclipfes de ce Satellite une inégalité de 22 minutes, comme M. Maraldi mon oncle, la fait voir dans les Mémoires de l'Académie de 1729 , nous empèchoit de découvrir la caufe & les régles de Ia prétendue inégalité ; car la variation de l'inclinaifon augmente ou diminue la durée des Eclipfes,+&c par conféquent accélere ou retarde l’Immerfion & l’'Emer- fon, qui font les phafes qu'on obferve plus fréquemment. Comme on ne peut obferver qu'une de ces phales dans les Eclipfes du premier Satellite, & rarement les deux dans le fecond , fi on ne connoït point exactement la durée des Eclipfes, on n’eft pas plus en droit, dans la comparaifon que l’on en fait avec les Tables, d'attribuer la différence que DES SCIENCES. 3 l'on y remarque, plütôt à une caufe qu'à une autre. Cette confidération nous prouve que les obfervations du troifiéme Satellite font préférables à celles des trois autres, pour conftater Equation de la lumiére. Ce Satellite eft Le feul dont on puifle obferver la durée des Eclipfes tous les ans, & en connoître plus fouvent la variation. Ainfi nous avons jugé à propos de commencer par cet examen ; nous vérrons enfüite quelle doit être l’'Equation de la lumiére, fuivant l’hypothefe de M. Bradeley ; enfin nous montrerons comment elle s'accorde avec les obfervations. Quelle que foit la caufe de la variation de la durée des Eclipfes du troifiéme Satellite, c'eft aux limites des plus grandes latitudes qu'elle eft plus fenfible. Nous avons prouvé par quelques-unes de ces obfervations, dans un Mémoire de 1732, qu'elle avoit toujours diminué depuis 1 69 1 juf- qu'en 1727, & nous avons rapporté l’année derniére une obfervation du 23 Août 1739, qui confirme cette dimi- nution. J1 s’agit de voir préfentement ce qu’elle a été avant l'année 1 6 9 1 ; mais nous n'avons aucunes obfervations faites auffi proche des limites que celles que nous avons rapportées en173 2, Voici comment nous avons cru pouvoir y fuppléer. Après l'examen des caufes de la variation de la durée des Eclipfes du troïfiéme Satellite, nous avons conjeéturé en 1732, quelle pouvoit venir de lInclinaifon, comme mon Oncle l'avoit penfé du fecond Satellite, & nous avons … déterminé l'Inclinaifon de fon Orbe pour Fannée 1 69 1 dé 340o° s”, pour l'année 1715 de 34 $’ 35", & pour l'année 1727 de 3912’ 5". Rien ne nous empêche de le fuppofer encore dans ce Mémoire, & nous pourrons par ce moyen fubftituer la recherche de 1a variation de l’Inclinaifon à celle de la variation de la durée des Eclipfes. Dans cette fuppo- fition, fi à durée des Eclipfes diminue, fInclinaïfon doit croître, & au contraire fi la durée des Etclipfes augmente, Tnclinaifon doit diminuer. Aiïnf le lieu des Nœuds des Satellites & le diametre de la fetion de l'ombre de Jupiter dans ombre du Satellite étant donnés, on peut trouver À i MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE lInclinaifon par toutes les obfervations de la durée de fes Eclipfes, & la comparer à celle que nous avons déterminée en 1732. Nous aurons foin cependant de ne nous fervir que des obfervations éloignées des Nœuds de 45 degrés, & au de-là, parce qu'à cette diftance une erreur d'une minute de temps dans la durée des Eclipfes, en produit une de 4 minutes de degré dans l’Inclinaifon, qui augmenteroit à me- fure que les obfervations feroient plus proches des Nœuds. Nous avons trouvé trois obfervations avant 1 69 1, propiss pour cette recherche. La plus ancienne eft du r 1 Mai 1673, où la demi-durée de l'Eclipfe a été trouvée de 18 7’ 40", Jupiter étant à 1 64 20” de la Balance, éloigné par confé- quent du Nœud defcendant des Satellites, de 614 50’, ce qui donne f'Inclinaifon de 34 16’ 42". La feconde obfer- vation eft du 24 Novembre 1678, où la demi-durée de lEclipfe fut obfervée de 1" 20" 0”, Jupiter étant à 4445! du Bélier, éloigné du Nœud afcendant de $od 1 s', par cette obfervation nous avons trouvé FInclinaifon de 34 1 3" 13", Par une autre obfervation de 1 687, nous l'avons trouvée de 295724". On voit par ces trois obfervations, que la durée des Eclipfes du troifiéme Satellite n’a pas toüjours été en diminuant, il y a apparence qu'elle a été aufli courte avant 1673 qu'elle l'a été en 1739, puifque nous avons trouvé par l'obfervation de 1 673 l'Inclinaifon de 34 1 6° 42" égale à celle que nous avons trouvée en 1739, qui eftde 34 17° 35". Mais quelle eft la progreflion de la variation de l'Inclr- naifon ? a-t-elle une période? On n’oferoit le conclurre des obfervations que j'ai rapportées. Si l'Inclinaifon n’eft pas conftante, & fr elle eft la caufe des variations que nous avons remarquées dans la durée des Eclipfes, elle auroit autant di- minué dans l'intervalle de 1 4 ans, fçavoir depuis 1673 juf- qu'en 1 687, qu'elle a augmenté dans l'efpace de 5 2 ans, fça- voir depuis 1 687 jufqu'en 1739. On ne fçauroit concevoir une telle irrégularité, & je fuis perfuadé que l'Inclinaifon n’eft pas la feule qui fait varier la durée des Eclipfes des Satellites de Jupiter. Parmi les caufes qui peuvent la faire varier, je DE SU OC T'EÏN C E S. s ne doute point qu'il n’y en ait auffr d'Optiques, telles que celles dont M. de Fouchy a donné Ia théorie en 78 2% Mais nous ne pouvons pas les appliquer ici, parce que nous me connoiflons point la grandeur de ce qu'il appelle la moindre partie vifible du Satellite, nous connoiffons encore moins l'intenfité de la lumiére, & par conféquent nous ne pouvons pas calculer leurs variations. C’eft pourquoi dans l'examen que nous nous fommes propofés de faire des obfer- vations du troifiéme Satellite, pour conftater l'Equation de la lumiére, & dans la certitude où nous fommes de Ia varia- tion de la durée de fes Eclipfes, dont nous ne connoiffons jufqu'à préfent d'autre caufe que le changement d'Inclinaifon, nous avons calculé l'Inclinaifon de fon Orbe par autant d’obfervations que nous avons pu trouver, en fuppofant les Noœuds fixes, & Île diametre de Ia Édion de l'ombre de Jupiter dans l'Orbe du Satellite, tel que nous l'avons donné en 1732; & ayant conftruit des Tables de la demi-demeure du Satellite dans l'ombre fuivant différentes Inclinaifons, nous nous en fommes fervis dans le calcul des obfervations, füi- vant que nous avons jugé que devoit être l’Inclinaifon, & fuivant que des obfervations précédentes ou fuivantes de 1a durée des Eclipfes nous l'indiquoient. Voici ces obfervations, TABLE des Olfervations des E‘chipfes du troifiéme Satellite de Jupiter, par le efquelles on a cakule l Anclinaifon de fon Orbe, les Nœuds étant Juppofés à 1 44 3 0 Le Lion € du Verfeau, © le demi-diametre de l'ombre de 34 44". Dates des Immerfions & Emerfions. & Emerfions. Inclinaifon. des Eclipfes. au N Heures des Immerf. Durée | Diftance œud. = 10 17 so" >h [2 4 [2 1673.11 Mai..... . 12 33 11 Em ER 15/21"/6145$0"|34 16 42 8 46 40 Im. : 46 40 Im. 1678. 22 eee DE Lip eo 40 O150 15 |3 13 13 nu LES 15 10 DS HD TE ia, 2 7- 11 Mars. MEN A AE RE 0 |62 29 [2 57 34 À ii 6 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Dates des Immerfions | Heures des Immerf. Durée Diftance & Emerfions. & Emerfons. des Eclipfes. NE [nclinaifon. OR CS NE rheralnre sénat lt: 49256046 ( a — sr Im. 1693. 19 Février. .. x {2 À 12 20 37 Im. 1698. 4 Avril.) 429 oERS FRE s2 sn 2 1702. 6 Décembre SE 10 Im. 1353 29 Im. 15 55 26 Em. 2 56 Im. 4 37 En. = = CR 朜iab bb Oo CR NI un Ou bin Wu DES SCIENCES 7 Dates des Immerfions | Heures des Immerf, Durée |Diflance & Emerfions, - & Emerfions. des Eclipfes. N:A d EN ea 1727. 12 Août... à Peterfbourg. 1728. 6 Avril... 1732- 1 Février... CR 5 8 o 10 13 3 $ 4 5 Comme lon n'a reconnu jufqu'à préfent aucune excen- tricité au troïfiéme Satellite, nous avons fuppofé dans tous ces calculs le demi-diametre de l'ombre de Jupiter dans lOrbe du Satellite, conftant, parce que la variation qui lui pourroit arriver de celle des diametres de Jupiter & du Soleil, ne monte qu'à 2 5" de l'Orbe du Satellite. ÎL nous refte pré- fentement à déterminer l’Equation de la lumiére fuivant lhypothefe de M. Bradeley. Cet Aftronome a découvert par les obfervations de plu- fieurs Etoiles, de quelque grandeur qu'elles foient, que la vitefle de la lumiére eft à la viteffe annuelle de la Terre, comme le rayon eft au finus de 20 fecondes & +3; d'où je conclus que dans le temps que la lumiére parcourt le rayon d’un cercle, la Terre parcourra le finus de 20 fecondes du même cercle. Mais la Terre parcourt par fon moyen mou- vement l'arc de 20 fecondes de l'Orbe annuel, qu’on peut prendre pour le fnus même, en 8’ 13"; donc la lumiére employera 8° 13" à parcourir le rayon de lOrbe annuel, Mais Jupiter eft plus éloigné de la Terre de tout le diametre de l'Orbe annuel, lorfqu’il eft en conjonction avec le Soleil, que lorfqu’il eft en oppofition; donc l'E‘quation de la lumiére 8 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE étant o à l’oppofition (car c'eft en partant de-là qu'elle commence à {e faire appercevoir ) elle fera 16’ 26" à la conjonction, au lieu que M. Caffini ne l'a fuppofée que de 1x4" 10". Mais comme les conjonétions & les oppofitions arrivent tantôt plus près de la Terre, tantôt plus loin, à êaufe de l’excentricité de Jupiter, il fuit de Ja même hypo- thefe une feconde Equation de la Jumiére, qui étant o au érihélie, doit être de 4’ 6" Z à l’aphélie, car l'excentricité de Jupiter eft de so 1 2 parties, dont le diametre de l'Orbe annuel eft 20000, qui eft à 12 parties près le quart du diametre de l'Orbe annuel. Nous avons conftruit deux T'a- bles de ces Equations, qu'on peut appeller de la premiére & de la feconde Equation de fa lumiére ; la premiére eft diftribuée pour tous les degrés de la diftance de Jupiter au Soleil, & la feconde pour tous les degrés de l'anomalie de Jupiter. Nous allons voir comment elles s'accordent avec les obfervations : mais je dois avertir auparavant, que dans le calcul des obfervations je me fuis fervi d’une T'able de la premiére Equation des Conjonétions, calculée fuivant la théorie de Jupiter de M. Caffini ; celle qu’il a fait imprimer dans fes Tables, & qu'il a empruntée de mon Oncle, fait les Equations plus grandes que fuivant fa théorie : nous verrons fi mon Oncle a eu raïfon de les augmenter. Voilà "les précautions que nous avons cru devoir faire précéder au calcul que nous avons fait des obfervations du troifiéme Satellite, pour conflater l'Equation de la lumiére, voici en peu de mots le réfultat. J'ai calculé environ 300 obferva- tions du troifiéme Satellite ; la premiére eft du 1 6 Septem- bre 1669, & la derniére eft du 24 Février de la préfente année 1741, ainfi de l’une à l'autre il y a 72 ans, qui font fix périodes de Jupiter. Pour nous conformer aux Tables de M. Caflini, nous ferons commencer ces périodes au fixiéme Signe de lanomalie, de Jupiter, car c'eft là qué commence fa Table des Equations des Conjonéions ; nous avons les obfervations de cinq de ces périodes complétes, où nous avons remarqué que dans les fix premiers Signes de ces « périodes, à / : PRIE SAS CIE UN. CE S. 9 périodes, qui font les fix derniers de l'anomalie de Jupiter, fe calcul corrigé par Equation de la lumiére s'accorde beau- coup plus avec les obfervations, que fi on négligeoït cette Equation, & qu'après cette correction il refte encore une inégalité additive qui, lorfqu'’elle eft plus grande, monte à 12 ou 14° environ, ce qui arrive ordinairement dans les huitiéme & neuviéme Signes de lanomalie de Jupiter. Elle feroit fouvent de plus de 20 minutes, fi on népgligeoit les Equations de la lumiére ; nous avons plufeurs obfervations qui la demanderoient de plus de 2 $ minutes. Cette inégalité paroît commencer au fixiéme Signe de lanomalie de Jupiter, & finir au douziéme, puifque dans ces Signes elle eft plus petite, ou d’une dénomination différente. Dans les fix derniers Signes de ces périodes, qui font les premiers de l'anomalie de Jupiter, l'inégalité qui refte après les corrections de la lumiére, eft fouftractive, mais moindre de quelques minutes que n’eft l’additive dans les autres Signes, cé qui indiqueroit que l'Equation de Ia lumiére eft encore trop petite, ou que les époques des moyens mouvements ne font pas exactes ; fans les corrections de Ia lumiére, cette derniére inégalité feroit fouvent additive, il eft vrai auf que fouvent le calcul approcheroit plus des obfervations, mais il paroît plus naturel que fi après ces corrections il refte quelqu'inégalité, elle foit additive pendant fix Signes, & fouftraétive pendant fix autres, & égale dans les uns & dans les autres. La dénomination de cette derniére inégalité eft la même que celle du centre de Jupiter, ou des Equations des con- jonctions des Satellites, ce qui montre que mon Oncle a eu raifon d'augmenter ces Equations, & nous feroit foupçonner une excentricité au troifiéme Satellite comme au quatriéme. Nous n’oferions cependant lavancer, parce que les obferva- tions de 1676, 1677 & 1678, &celles de 1738, 1739, 1740 & 1741, qui ne font point comprifes dans les cinq périodes, y font totalement contraires. Dans les premiéres années, fcavoir 1676, 1677 & 1678, Jupiter étant dans . ®s B Mem 1741. io MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE les troifiéme, quatriéme & cinquiéme Signes d'anomalie, l'inégalité a été additive, & la plus grande qu'on ait jamais obfervée. Dans les obfervations des derniéres années, fça- voir1738,1739, 1740 &1741, l'inégalité a été fouftrac- tive dans les fixiéme, feptiéme & huitiéme Signes d’anomalie de Jupiter ; cependant cela ne nous empèchera pas d'admettre FEquation de la lumiére, & de l'employer dans les calculs du troifiéme Satellite : j’efpere qu'on trouvera dans la fuite la caufe des autres irrégularités de ce Satellite. Pour prouver ce que nous avons dit ci-deflus, il fau- droit rapporter toutes les obfervations & leurs différences avec les Tables, ce qui occuperoit trop de place dans ce Mémoire. Nous réfervons les obfervations pour un ouvrage particulier, où nous les donnerons avec celles des trois autres Satellites. 10 } a INT L7 La . Jentement. DES SCIENCES. TT MOYENS DE CONGELER L'ESPRIT DE VIN, Er de donner aux HUILES GRASSES quelques-uns des caraëtéres d'une Huile effenrielle. Par M. GEOFFROY. ae je lus à la fin de 1739 mes obfervations fur le Remede de Mille Stephens, je donnaï une ana- lyfe du Savon par décompofition & récompofition. Une partie de cette analyfe avoit été faite par le moyen de l'Huile de Vitriol; maïs j'ai reconnu depuis qu'il n’eft pas néceffaire, pour parvenir à cette fin, d'employer un acide fi fort, & qu'un acide beaucoup plus foible fuffit. En effet, le Vinaigre diftillé ordinaire, fubftitué à l'Huile de Vitriol, fait de même la féparation du Sel & de l'Huile, à la vérité un peu plus Cet acide végétal ayant digéré quelque temps fur 2 onces 2 gros de Savon blanc d’Alican, en a féparé une once 4 gros $4 grains d'Huile d'Olive trèsHimpide. Le refte de ce compolé, folide avant l'expérience, eft le Sel alkali de la Soude, qui, comme je l'ai dit dans le Mémoire précédent, ne fçauroit aller qu'à 3 gros 18 grains, parce qu'il faut prefque la même quantité d'humidité pour donner à ce Sel yne forme de Sel criftallifé. Mais fi lon veut qu’il foit plus concentré ou moins aqueux dans la Soude même, telle que des Savonniers l'employent dans la compofition de leur Leffive, quelque réduction que lon faffe de la quantité de ce Sel, on trouvera toüjours, en examinant ce que j'ai dit dans le Mémoire déja cité, qu’il doit y avoir dans 18 gros de Savon, au moins 2 gros de flegme ou d'humidité. Le Vinaigre, dans la nouvelle"décompofition du Savon, principal ingrédient du Remede Anglois, m'a paru confirmer Bi 20 Mai 1741. 12 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE ce que j'ai déja dit, qu'un malade dans l’ufage de la Tifane, & qui en boit par jour trois demi-feptiers chargés de 2 onces 2 gros de ce Savon, prenoit au moins une once 4 gros 49 grains & demi d'Huile d'Olive, & trois gros ou environ de Sel de Soude, mélangé ou uni avec une petite portion de Chaux. Cette vérification n’étoit pas le principal objet de mon travail. Je cherchoiïs fi je ne pourroïs pas découvrir la raïfon de la confiftance de ce corps, compolé d’une Leffive de Sels & d'une Huile. On fçait que les principaux caraétéres de l'Huile en gé- néral, font de ne fe point mêler à l'eau, de la furnager ou de fe précipiter au fond, comme le font certaines Huiles diftillées ; de diffoudre le Soufre commun, de former du Savon plus où moins liquide, lorfqu'on la mêle avec des alkalis fixes mis en liqueur ; de fe mêler avec toute autre matiére grafle, foit qu'on fait exprimée, foit qu'on l'ait diftillée ; de donner quand on la brüle, une flamme plus ou moins claire, & une fuye plus ou moins abondante , à proportion qu'elle eft plus ou moins pure. Cette différence de pureté rend auffi l'Huile différemment inflammable, felon une obfervation rapportée à la fin de ce Mémoire. L’Huile faite par expreffion ou par ébullition, fe diftingue des Huiles effentielles, & même des matiéres purement réfi- neufes, en ce que naturellement & fans préparation, elle n'eft pas difloluble dans Efprit de Vin, quoique capable d’inflammabilité; elle en differe encore, en ce que les Huiles effentielles mélées-avec l’eau, montent dans la diflillation, & que c’eft même un moyen de les rectifier, au lieu que les Huïles graffes laiflent monter l'eau toute feule, & reftent au fond de l’Alembic. Ainfi il faut qu'il y ait dans ces Huiles, connues fous le nom d’Auiles graffes, telles que l’Huiïle d'Olive, d’Amandes, de Lin, de Noix, de Chenevis, &c. quelque matiére qui s'oppof& à leur union avec l’eau & avec les efprits ardents, quelque corps du genre des Gommes, qui défend la partie NES of MABPENSUISYCUT EN © Eis 13 purement Huile, de l'action de l'Efprit de Vin, comme à fon tour la partie.qui n’eft que huïleufe ou inflammable, défend la gommeule de l'action diflolvante de l'Eau, fans quoi il fe feroit une union aflésprompte de l'Huile d'Olive, par exemple, avec l'une ou l'autre de ces deux liqueurs. Mais la féparation de ces deux matiéres de différent ca- raétére, qui compofent l’'Huile dont je parle, eft extrême- ment difhcile, & je n'ai pu réuflir jufqu’à préfent à les avoir féparément l’une de l’autre, en forte que l'une des deux fût feulement difloluble dans l'Eau, & l’autre feulement dans lEfprit de Vin. Si j'y parviens dans la fuite, comme je l'efpere, je pourrai dire avec plus de certitude qu’à préfent, ue les Huiles communes, non eflentielles, ne font autre chofe que des Gommes-réfines réfoutes, femblables ou de même genre que nos Gommes-réfines féches qui font diflo- lubles en Partie par l'Eau & en partie par un Efprit ardent. En attendant, les inductions qu'on peut tirer de certaines expériences, femblent autorifer ce fentiment fur la réunion de deux matiéres de différent caraétére dans une même Huile commune ; car fi on diftille l'Huile d'Olive ou quelqu’autre huile grafle fur {a Chaux vive, on retire par la diftillation une huile beaucoup plus ténue, & qui, comme les Huiles eflentielles , fe diflout & difparoît dans l'Efprit de Vin, parce que la Chaux a retenu dans fes pores la partie gommeufe ou mucilagineufe de lhuile, foit comme plus groffére ou comme plus fixe, & qu'elle n’a laïflé pafler que la portion purement inflammable, parce qu'elle eft la plus ténue ou la plus volatile. Toute huile grafle qu’on unit par digeftion ou par ébul- lition à une leffive de Sel alkali, concentrée & fort cauftique, fait du Savon ; mais toute huile graffe ne le donne pas en forme folide, comme le Savon d’Alican, de Genes, &c. L'Huile de Lin, par exemple, ne fournira jamais qu'un Savon liquide avec un, Sel alkali, quelque forte qu'en foit la lefive. En voici, à ce que je crois, la raifon, c’eft que l’Huile de Lin ne fe grumele & ne fe coagule point au froid; B iij 14 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE au contraire l'Huile d'Olive & l'Huile de Ben, qui ceffent d’être liquides au moindre froid, donnent aifément un Savon folide, quand elles ont été fuffifamment difloutes ou divifées par une leffive de Sel alkali, avec laquelle on les a fait bouillir ou digérer pendant du temps. La caufe de la congélation de ces huiles, plus prompte qu'aucune des autres, ne m'eft pas encore affés connue pour que je rifque de l'expliquer : peut-être que d’autres expé- riences que je médite, me la feront découvrir. Ainfi je me contente, quant-à-préfent, du fait; & ce fait, c'eft-à-dire, cette facilité que l'huile a de fe congeler, paroït être d’au- tant mieux fa principale caufe de la folidité du Savon, que fi l'on fait difloudre dans une lefive alkaline, même inca- pable de {e criftallifer, comme eft celle de Potafle pure & de Chaux vive, quelque matiére inflammable qu'on puifle re- garder comme une huile naturelle, mais MP qu'elle en foit dure, caffante & même friable, on a en trois ou quatre heures de fimple digeftion, un véritable Savon qui n'a befoin que d'une digeftion un peu plus longue pour être auffi folide que le Savon d’Alicante. Ce fait appartient à un Mémoire que M. Hellot donnera dans quelque temps fur la Cire végétale de la Caroline & de Ia Louifrane. On peut encore faire concourir comme caufe de Ia fo- lidité du Savon ordinaire, la portion terreufe de la Chaux qui, étant entrée dans la leffive forte des Savonniers, s’eft mêlée avec l'huile pendant l’ébullition, comme auffi la pro- priété particuliére qu’a le Sel alkali de la Soude de fe criftal- lifer au froid, & de perdre aifément fon humidité. Ainfi le Savon d’Alicante eft compolé de deux matiéres principales, qui féparément ceffent d’être liquides quand le froid les fur- prend ; & de la proximité de leurs parties divifées, infiniment petites, & chacune congelée féparément, il réfulte un tout ou une mafle qui, de liquide au feu, devient compacte au froid, qui n’eft pas féche au toucher,comme le Sel le feroit s'il étoit feul, mais grafle & onétueufe, parce que ce font des particules huileufes d’une petitefle extrême, mélées avec - DES SCIENCES. I des criftaux falins auffi petits ou peut-être plus petits qu'elles, Divifés cette mafle en des lames très-minces, évaporés-en l'humidité à une chaleur douce, ces lames perdront leur onctuofité, & deviendront friables, parce qu’alors e Sel de la Soude qui a été expolé à la chaleur, a perdu fon humi- dité, & s'eft calciné ou réduit en une farine encore plus fine qu'il ne l’étoit étant criftallifé, & cette farine recotvrant les particules huileufes qui font aufli en partie defféchées, le tact n'en reçoit plus l'impreflion précédente de douceur & d'onétuofité. On peut fe convaincre par le Microfcope, que cette explication n'eft pas fimplement imaginée. L'Huile d'Olive feule fe mêle avec d’autres huiles : le Sel alkali diflout ou divife ces liqueurs grafles, mais le Savon qui réfulte du mélange de l'huile & du Sel alkali, n’eft plus diffout dans les huiles. J'y en ai tenu de ratiffé bien mince pendant plus d’une année, fans qu’il y ait reçu la moindre altération. Le Sel alkali qui n’eft plus en diflolution dans le Savon formé & compact, s'y trouve en affés grande quan- tité pour empêcher que huile avec laquelle il eff joint, ne s'uniffe de nouveau avec d’autres huiles graffes : pour diflou- dre ç compofé, il faut une liqueur plus fubtile, & elle- même compofée de différentes fubftances. Le même fel qui l'empêche de fe mêler aux huiles, empêche auffi fon huile de brüler, car pour peu qu'on frotte un papier de Savon, on lui Ôte la facilité qu’il a de s’enflammer à la lumiére d'une bougie. Le Savon fe fond & s'étend dans l’eau comme une ma- tiére mucilagineufe : plus l'eau eft pure, mieux il s’y mêle fans fe grumeler, & ïl {a fait paroître blanche ou laiteufe. Si c’eft une eau crue, qui contienne quelque portion d’acide vitriolique, il ne fait que s’y divifer en flocons neigeux, in- également fufpendus dans le liquide ; c’eft pourquoi 1e Savon peut fervir à faire connoître affés bien la fimplicité ou la pureté de l’eau d’une Riviére, d’une Source, &c. car pour peu que cette eau contienne d'acide, cet acide faifit une partie de l'alkali du Savon, & alors la proportion convenable & CR 16 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE néceflaire entre l'huile & le fel, pour faire un vrai Savon, n'étant plus telle qu’elle doit être, la diftribution uniforme de ce compofé ne fe fait pas dans une telle eau comme dans une eau qui ef pure. Jamais le Savon ne fe diflout dans l’eau, de quelque pu- reté qu'on la puifle concevoir, fans la teindre d’une couleur laiteufe & opaque ; par conféquent il ne s’en fait pas une diflolution auñi parfaite que le feroit celle d’un métal dans l'acide qui lui convient. La raifon en eft que l'eau, fuppofée pure, étant un diflolvant homogene, ne trouve dans le Savon qu'une feule matiére qu'elle puifle diffoudre parfai- tement, c'eft-à-dire le fel. La partie huileufe, qui n’y eft que divifée, n’a point changé de nature, puifqu'on la peut faire reparoître par un acide, & par conféquent ayant con- fervé fon caractére d'huile, elle demeure incapable d'union avec l'eau. Le Savon fe fond moins bien dans le Vin blanc que dans Eau, quoique le Vin diflolve certaines Gommes réfineufes que l'Eau ne diffout pas. Cette petite différence me paroît devoir être attribuée à l'acide tartareux ou végétal qui eft dans le Vin; or puifqu'il fera prouvé par les expériences füivantes, que l'acide opere la defunion de ce compo, il s'enfuit que fi dans le Vin blanc l'huile du Savon ne fe fépare pas aufli facilement que dans d’autres circonftances dont il fera parlé, c’eft que cet acide n'y efl pas aflés abon- dant, mais qu'il fuffit cependant pour empêcher que la dif- folution du Savon ne fe fafle avec une forte d'égalité, comme la plus petite quantité d'acide répandue dans de l'eau, fait paroître le Savon grumelé, L'Eau de vie, qui contient pour l'ordinaire moitié d’efprit inflammable, & dont l'autre moitié, qu'on regarde comme fon flegme, eft encore mêlée avec une matiére huileufe très-abondante & légerement faline, diffout le Savon beau- coup mieux que l'Eau, & encore mieux que le Vin blanc, Cependant cette diflolution eft toüjours un peu laiteufe, Mais {1 dans trois onces & demie de bonne Eau de vie, on met "A +3 MAT S CU ENT CE si 17 et feulement un gros de criftaux de Soude pour alkalifer fon flegme huileux, alors elle tiendra en difiolution par- faitement limpide, jufqu'à une once deux gros de Savon : bien blanc, & elle reftera en cet état tant que le vaifleau fera affés bien bouché pour que le fpiritueux de la liqueur ne puifle s'évaporer. Les grands froids font perdre à cette liqueur une partie de fa fluidité, & on y apperçoit une forte d'épaifliffement , lequel difparoït quand les chaleurs * reviennent. Si l'Eau-de-vie fimple paroît un peu daiteufe quand elle a diflous le Savon, c’eft parce qu'elle eft trop aqueufe, ou parce qu’elle contient d’elle-mème une portion d'huile qui lui donnoit déja une teinte jaunâtre. En y ajoûtant du Sel de Soude, on préfente à fon acide tartareux un alkali, il s'en forme un Sel moyen réfont, qui eft limpide, & l'Huile de l'Eau-de-vie rentre alors plus aifément dans la partie fpiri- tueufe, parce qu'il n’y a plus d'acide qui l’en empèche. Une preuve que c’eft l'acide qui s’oppofe au mélange parfait de l'huile avec la partie fpiritueufe inflammable, c'eft ue fi l’on met dans de l'Efprit de Vin acidulé, ou dans un efprit acide dulcifié, une certaine quantité de Savon, la di- vifion des matiéres différentes qui compofent ce mixte, fe fait prefqu’aufli facilement que fi l'on verfoit de l'acide pur fur du Savon diffous. La partie flgmatique de la liqueur diflout le Sel alkali du compolé, l'acide l'attaque, & la plus grandé partie de l'huile furnage. Ce qu'il y a de plus fingulier à obferver dans les expé- riences que je viens de lire, c’eft que quand on fait fondre du Savon: dans de l'Eau, on a toûjours une liqueur nu parce qu'une ‘infinité de petites parties opaques &:indiffo- lubles dans cette liqueur, y font fufpendues, & empêchent la tranfmiffion libre des rayons de la lumiére. Mais ces mêmes parties, apparentes dans Eau, paroïflent infiniment moins dans l'Eau-de-vie. C’eft donc la partie fpiritueufe de cette liqueur inflammable qui les tient en diffolution, & cependant cette même: partie fpiritueufe n’eft pas capable de Mem. 1741. 18 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE diffoudre l'Huile d'Olive, quand elle n’a pas été unie pré- cédemment à un Sel alkali, ou quand elle n’a pas été féparée du Savon par un acide végétal ou minéral. Car quoiqu'après cette féparation fa couleur foit la même, cependant elle a acquis une partie des propriétés d’une Huile eflentielle, c'eft- à-dire, qu’elle eft beaucoup plus inflammable, qu’elle donne moins de fuye, enfin qu'elle s'unit dans l'inflant à l'Efprit de Vin ; à la vérité elle ne monte pas avec l'Eau dans a diftillation comme le font les véritables Huiles effentielles. IL faut donc attribuer la caufe de cette limpidité du mélange de l'Eau-de-vie & du Savon, à la difpoñition aétuelle des particules de l'Huile, à leur divifion en des atomes infini- ment petits, & vraifemblablement à ce que la partie gom- meule où mucilagineufe de l'Huile ayant été diffoute dans le flegme de l'Eau-de-vie avec le Sel alkali, le refte de cette huile eft devenu plus fubtil, plus homogene, &-par confé- quent plus propre à fe difloudre totalement dans l'efprit inflammable de la liqueur. L'Efprit de Vin diflout les Huiles effentielles, & ne diffout pas les Huiles faites par expreflion ou par ébullition, à moins qu’elles n'ayent été purifiées, fubtilifées par les opérations dont j'ai parlé, & qu'un intermede terreux n'ait retenu leurs parties groffiéres dans la diftillation, ou qu'un Sel alkali uni À la Chaux, n'ait produit le même effet. L’Efprit de Vin {e charge auffi des Sels alkalis volatils, & de quelques Sels moyens volatils, comme le Sel volatil du Vitriol de M. Homberg, connu fous le nom de Se/ fédaif; il s’unit de même en partie aux efprits volatils urineux, qui font des Mo réfouts ; il fe joint très-aifément aux efprits acides, même aux Sels volatils acides, tels que le Sel volatil du Succin, mais jamais il ne fe mêle avec les Sels alkalis fixes, fecs ou liquéfiés, à moins qu'ils n’ayent été violem- ment alkalifés par le feu, ou encore mieux, à l'aide du prin- cipe inflammable de quelque Minéral avec lequel on les a tenus long-temps en fufion ; car alors l'Efprit de Vin en tire une teinture âcre & mordicante : la ZinGura acris de DES SCIENCES. 19 M. Stahl en eft un exemple. Si l'on voit quelquefois le Sel de Tartre ordinaire, la Potafle , la Cendre gravelée, fe dif- foudre dans l’Efprit de Vin, ce n’eft alors que parce que cet efprit eft aqueux , car il n'y a que fa partie flegmatique qui puiffe en faire la diffolution, & qui refte liquide avec eux au fond du vaifleau au-deffous de la partie fpiritueufe in- flammable. Mais quand le Sel alkali & l'Huile ont été unis enfemble par ébullition, quand on en a fait du Savon, qui n'eft, pour ainfi dire, qu’un amalgame des deux, alors l'Efprit de Vin les diflout, & en apparence fi parfaitement, que trois onces de cet efprit peuvent tenir en diflolution un gros de Savon blanc, & même plus, fans que la limpidité de cette liqueur en foit aucunement altérée. Ï{ eft vrai qu’il faut aïder cette difflolution par une chaleur aflés vive, laifler refroidir la liqueur, la décanter, & la tenir dans une Bouteille bien bouchée. Si lon débouche la-bouteille, & qu'on laïffe éva- porer la partie {a plus inflammable & la plus volatile de l'Efprit de Vin, on verra le Savon fe précipiter peu-à-peu, & former des efpeces de criftaux floconneux, compofés de filets longs & foyeux, pofés parallelement les uns fur les autres, comme le fil d’Amianthe le plus fm. Cette diffolu- tion du Savon n'eft pas, comme je l'ai dit, une deftruétion de fes parties, puifqu'on peut les en retirer de nouveau, comme on retire le Mercure & l’Argent de Ia diflolution de ces deux métaux qu'on auroit amalgamés avant que de les diffoudre. Le Savon ne perd pas même fon odeur, quoi- que divifé en parties infiniment petites dans un liquide qui a une odeur encore plus pénétrante que 1a fienne, Cependant, avec le fecours d’un acide, on acheve de donner à l'huile graffe & groffiére du Savon, la perfection dont j'ai déja parlé ; on la convertit en Huile, qui a les principaux caracteres de l’'Huile éthérée. I n’y a qu'à verfer fur la diflolution précédente de l'Efprit de Vitriol jufqu’à agréable acidité, il fe précipitera pendant la digeftion une matiére faline diffoluble dans l'eau. Décantés la liqueur qui, Ci 20 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE après cette précipitation, conferve encore fa limpidité; verfés deffus deux fois autant d'eau, le mêlange deviendra laiteux, & l'huile fe féparera. Cette huile qui, avant que d’entrer dans la compofition du Savon, refloit dans F'Efprit de Vin fans s'y mêler, eft difloute en un inftant par cet efprit ardent, lor{- qu'elle a été purifiée comme je viens de le dire. Quand j'ai diflout feulement un gros de Savon blanc dans trois onces ou 24 gros de bon Efprit de Vin, je décante cette diflolution dans une Fiole cylindrique que je bouche bien, La liqueur eft parfaitement limpide, fans aucune teinte, & extrémement fluide. Cependant je la puis condenfer affés vite en une mafle aufli tranfparente que fi elle n’avoit rien perdu de fa fluidité, & qui paroït comme un cylindre {olide du plus beau Criftal. Je l'ai fait voir en cet état à plufieurs perfonnes de l’Académie qui, à ce que je crois, s'en reflouviennent. Pour que cette congélation fe fafle comme je viens de la décrire , j'expofe la Fiole à Fair dans un temps froid où le Thermometre feroit feulement à 2 degrés au-deflus du terme de la congélation, ou bien je l'enfonce un peu dans de la neige; en 10 ou 12 minutes j'ai le coagulum tranfparent & uniforme, ceft-à-dire, fans aucun glaçon qui le traverfe. Il ne faut pas laifler prendre à la liqueur un degré de froid trop vif, ni qu'elle en foit frappée trop brufquement, parce qu'alors le cagulum auroit une couleur laiteufe, & devien- droit opaque. On peut expliquer ce phénomene de différentes maniéres. Tant que l'Efprit de Vin fe trouve dans un air tempéré, il conferve le degré de fluidité qui lui eft propre, & en cet état les particules des matiéres qui compofent le Savon, y étant divifées & fubdivifées prefqu’à l'infini, elles fe tiennent fufpendues dans le liquide, fans qu'on y puifle appercevoir aucune opacité, comme l’Argent & le Mercure, exaétement diffouts dans l'Eau-forte, n’alterent pas fa limpidité ; mais lorfque dans mon expérience la liqueur vient à diminuer de volume, en fe condenfant par le froid, les particules du Savon fe rapprochent, & deviennent alors plus apparentes x NPSDME SAS ICT SE IN CES. 21 qu'elles n'étoient auparavant dans cette liqueur, quand elle avoit fon premier volume. I feroit peut-être plus fimple de n’attribuer qu'à l'huile du Savon la caufe de cette congélation diaphane par un froid modéré, & de lopacité occafionnée par un froid plus vif, L'Huile d'Olive, ainfi que l'Huile de Ben, font de toutes les huiles grafles celles qui fe congélent le plus vite au froid. Ainfi comme l’'Huile d'Olive n'eft que divifée dans P'Efprit de Vin, chacune de fes petites parties refle tranfparente tant que le degré du froid n’eft pas aflés fort pour leur faire. perdre leur diaphanéïté, mais qu'il left feulement affés pour arrêter la rapidité de leur mouvement. S'il furvient un froid trop vif ou trop fubit, chacune de ces petites parties, glo- buleufes, ou de telle figure qu’on voudra, fe congéle ; & comme toute huile congelée eft opaque, tous ces petits corps ayant perdu leur tranfparence, la liqueur totale ne paroït plus que d’une couleur laiteufe. Quand cette diflolution du Savon ne reçoit de l'air qu'une impreflion de froid mo- dérée, ou moyenne entre le degré de chaleur néceflaire à a fluidité de l'huile & le degré de froid qui la grumele, fa congélation fe fait & fe diftribue plus également, & toute la liqueur prend uniformément une forte de folidité prefque femblable à de la Colle de poiffon difloute dans de l'eau bien claire. Une raifon aflés forte qui peut faire attribuer cette congélation de la totalité de la liqueur à la feule huile du Savon, c’eft que quand on tient long-temps ce coagulum, devenu opaque, au grand froid, il paroît fenfiblement fe refferrer, & même il exprime des gouttes d'Efprit de Vin qui reprennent la fluidité & la tranfparence qui leur font propres. L'expérience ne réuflit pas de même avec l’Eau-de-vie, . parce qu'étant beaucoup plus aqueufe , la diflolution du Savon s’y fait différemment que dans VEfprit de Vin, & l’on ne peut parvenir à faire un coagulum un peu femblable au précédent, qu'en augmentant confidérablement la quantité du Savon; alors ce qui en paroît coagulé, doit être regardé comme une efpece de précipitation, C iij 22 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE If faut vraifemblablement le concours du Sel alkali, & encore plus celui de l'acide qui fépare l'huile du Savon, pour changer le caraétére des huiles grafles & communes, & les convertir en une efpece d'Huile éthérée, car l'Efprit de Vin feul ne fait pas cet effet. J'ai fait digérer pendant plufieurs mois de l’Huile d'Olive & de l'Efprit de Vin, mis à parties égales dans un même vaiffeau. J'ai vû l'huile s’éclaircir, & perdre fa couleur jaune , fans que l'Efprit de Vin parût fe teindre. Le mêlange fut au bout de quelque temps d’une tranfparence ft uniforme qu’on auroit cru qu'il n'y avoit qu'une feule liqueur , & il falloit remuer le vaifleau pour s'aflurer qu'il y en avoit deux, dont l'une furnageoit l'autre, Malgré cette dépuration apparente , l'huile confervoit fon goût gras; peu-à-peu elle prit une odeur rance, & l'ayant expolée au froid, elle s’y grumela fort vite, & fe congela comme elle faifoit auparavant. Ce n’eft pas le Sel alkali feul qui prépare l'huile à être féparée pure par un acide ; les matiéres calcinées terreufes, même métalliques, font le même effet. On a déja remarqué ce que j'ai dit de fa dépuration d'une Huile grafle par le moyen de la Chaux vive ; j'ajoûterai que fi l'on fait cuire, à la maniére des empltres, une livre de Litharge bien broyée & bien lavée, avec deux livres d’Huile d'Olive, & qu'on ait l'attention d'entretenir dans le vaifleau affés d’eau pour em- pêcher le mélange de fe brûler, on remarquera, pendant que l'huile s'incorpore avec la chaux du Plomb, qu'il s'en éleve une fumée dont l'odeur eft femblable à celle du Savon. Lorfque la cuiflon eft achevée, on a une mafle blancheître, qu'on pourroit appeller un Savon métallique, puifqu'elle a plufieurs des propriétés du Savon ordinaire, & qu'il ne lui manque prefque que celle de fe fondre dans l'eau, à laquelle elle ne fait que communiquer un goût gras. Si l'on fait bouillir cette maffe huïleufe & métallique dans . de lEfprit de Vin, & qu'enfuite on l'y laïfle tranquille pendant quelque temps, on y voit paroître une pellicule grafle, partie furnageant la liqueur, partie adhérente aux DES) S COLEN CES 2 parois du vaifleau. Filtrés cette liqueur pour l'avoir limpide, & l'expofés à un froid de deux degrés ou environ, elle deviendra trouble, ce qui n'arrive pas à une diffolution du Savon ordinaire dans l’Efprit de Vin. Mais dans l'expérience fuivante , la bafe de ce Savon métallique, ou ce qui lui a donné fa folidité, eft une matiére indifloluble dans da partie flegmatique de lEfprit de Vin ; ce font donc les petites _ parties de {a Litharge, nageantes dans ce liquide, qui en alterent la limpidité. Il faut les faire difparoiître en les diffol- vant : pour cela, il n’y a qu'à y ajoûter fuffifante quantité de Vinaigre diftillé, à mefure que cet acide attaque la Li- tharge , la liqueur totale s'éclaircit, & l'on voit l'huile fe féparer des parties métalliques calcinées avec lefquelles elle étoit unie ; elle prend peu-à-peu le haut de la liqueur, & elle y reparoît beaucoup plus tranfparente qu'elle n’étoit ori- ginairement. Séparés-la avec un Siphon, de nouvel Efprit de Vin la difloudra. Si l'on fubftituoit l'acide du Vitriol au Vinaigre diftillé, on fépareroit de même de la mafle précédente une huile difloluble par un efprit ardent ; mais l'acide vitriolique, au lieu de difloudre la chaux du Plomb, la précipiteroit, parce que l'Huile de Vitriol ne diflout le Plomb que quand elle eft extrêmement concentrée ; encore faut-il la chauffer juf qu'à la faire bouillir. On fépare encore une huile difloluble de Ia mafle hui- _ Jeufe & métallique, fans la diffoudre d’abord dans l'Efprit de Vin. I n’y a qu'à la faire digérer dans du Vinaigre dif- tillé, le Plomb sy diflout peu-à-peu , l’huile le quitte, & s'éleve claire & limpide à la furface de cette liqueur acide. Il paroît par toutes ces expériences, que les matiéres violemment calcinées, font propres à s'unir avec les huiles, & à prendre corps plus facilement avec celles qui fe con- gélent aifément au moindre froid, qu'avec celles qui reftent fluïdes ; que les acides décompofent les mélanges favon- neux, quelque parfaits qu’ils puiffent être; que pour ôter aux … huiles par expreffion la matiére mucilagineufe ou gommeule b 24 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyALE qui les empêche de fe joindre à l'Efprit de Vin, il faut les faire pafler au travers de ces matiéres calcinées ; qu'il n’im- porte pas qu'elles foient falines, terreufes ou métalliques pour produire cet effet ; que par ces mêmes expériences , . on a lieu de foupçonner que la matiére qui a été féparée, n'étoit pas inflammable, puifque les huiles qui en font déli- vrées, en deviennent plus fubtiles, fe diffolvent dans l'Efprit de Vin, prennent feu beaucoup plus aifément qu'auparavant, & rendent beaucoup moins de fuye. On a encore la preuve de l’éxiftence de cette matiére hétérogene par un moyen plus fimple. If n'y a qu'à mettre une livre d’'Huile d'Olive, tirée nouvellement d’un tonneau plein, dans une Lampe de fer blanc qui ait une longue fur- face, y plonger une mêche un peu longue, de 40 à 50 fils de coton fin, ajuftant le lumignon de maniére que lorfqu'il fera allumé, fa flamme ne fafle point de dard pointu, il brûlera 28 à 3 0 heures fans qu'on le mouche & fans donner de fumée. Eteignés-le au bout de ce temps, & laïflés Ja Lampe expofée à l'air pendant trois femaines ou un mois; alors rallumés ce lumignon, dont vous aurés coupé le bout noir avec des cifeaux, il ne brülera pas plus d’une heure fans s'éteindre, & deviendra plus dur que du charbon. Examinés l'huile de la Lampe, vous y trouverés deux fortes de ma- tiéres, lune condenfée prefque comme du Succin, l'autre un peu plus liquide, mais beaucoup moins qu'elle ne l'étoit quand elle étoit nouvelle. Ainfi ce qu’il y avoit de groffier & de non inflammable dans l'huile, s'en eft précipité, & la mèche fe trouvant, pour ainfi dire, obftruée par cette ma- tiére épaifle, elle ne peut plus pomper la partie inflammable, comme elle le faifoit quand l'huile étoit bien fluide. Ce font ces deux matiéres, féparées l'une de l’autre naturellement & fans aucun fecours étranger, qu'il faut examiner, pour avoir une entiére certitude que les Huiles faites par expreffion, ne font que des Gommes-réfines liquides, ainfi que j'ai cru pou- voir le dire dans ce Mémoire. NO A sito SUR DES SCIENCES. 25 SUR LE CAS IRREDUCTIBLE DU TROISIEME DEGRE. Par M. NicoLeE. à : I en 1738 deux Mémoires fur cette matiére, qui 6 Mai font imprimés dans le Volume de cette année-là. L’un 1747. de ces deux Mémoires contient la maniére de réduire à des quantités réelles, la formule algébrique que Cardan a donnée il y a près de deux fiécles. Cette formule de Cardan exprime la plus grande des trois Racines dont eft compofée une Equation du 3.m° degré, dans le cas où ces trois Racines font inégales, réelles & incommenfurables. Tous les Géometres fçavent que cette formule de Cardan renferme un mélange de quantités réelles & de quantités imaginaires : ces quantités imaginaires qui entrent dans l'expreffion d’une grandeur qui doit étre réelle, avoient toû- jours été un fujet de fcandale. J'ai montré dans le Mémoire dont je parle, qu'en éten- dant en Suite infinie, chacun des deux fignes radicaux qui entrent dans la formule de Cardan, il en réfultoit deux Suites infinies ; que chacune de ces deux Suites étoit compofée de termes alternativement réels & imaginaires, & que tous les termes imaginaires qui étoient pofitifs dans l’une de ces Suites, étoient négatifs dans l'autre; par ce moyen toutes les quan- tités imaginaires fe détruifant, la formule de Cardan ne fe trouvoit plus compofée que de quantités réelles. Mais quoique j'eufle fait cette réduction en quantités réelles, je n'étois parvenu qu’à une exprefion algébrique qui -contenoit une Suite compofée d’une infinité de termes. . Depuis ce temps-là, en examinant cette Suite, dont tous es termes font alternativement pofitifs & négatifs, j'ai vu qu'ils étoient les mêmes que ceux de la puiffance # d'un Mem. 1741. D 26 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE binome pris de deux en deux, & que la premiére partie de ce binome étoit une quantité algébrique compofée d'un numérateur & d'un dénominateur, la An partie étant l'unité. Tous les termes pofitifs de la Suite qu'il faut fommer, font donc ceux de la puiffance » de ce binome pris de quatre en quatre, fçavoir les 1, $, 9, 13, &c. termes. Et tous les termes négatifs de cette Suite font aufli ceux de la même puiflance du même binome pris auffi de quatre en quatre, à commencer par le 3.m€ terme, fçavoir les 3, 7, 11,15, &c. termes. La réfolution compléte du fameux Probleme du Cas irré- ductible, fe réduit donc à trouver les formules générales qui expriment les fommes des termes de la puiflance » de ce binome pris de quatre en quatre. | Mais quoique jufqu’à préfent j'aye employé bien du temps à la recherche de ces formules, je ne fuis encore parvenu à les trouver que dans un cas particulier, c’eft celui où il y a égalité entre le numérateur & le dénominateur de la quan- tité algébrique qui exprime fa premiére partie du binome; alors cette premiére partie devient l'unité, & le binome eft 1 —+-1. Or on fçait que toutes les puiflances de ce binomé font exprimées par les bandes perpendiculaires du Triangle arithmétique de M. Pafcal. On verra donc dans ce Mémoire, la maniére de trouver les formules qui expriment les fommes des termes pris de quatre en quatre d’une bande perpendiculaire quelconque du Triangle arithmétique de M. Pafcal. Ces formules étant trouvées, il ne faut plus que les fub- flituer à la place de la Suite infinie qui entre dans l’expref- fion à laquelle on avoit réduit le Probleme du Cas irréduc- tible, & mettre dans cette expreffion, pour le rapport des coefhcients de l'Equation du 3.m° degré qu'on vouloit ré- foudre, celui qui réfulte de l'égalité entre le numérateur & le dénominateur de la quantité algébrique dont on a parlé. Tout cela étant fait, on a la Racine de l'Equation du 34m degré qu'on cherchoit pour ce cas particulier feulement, Mmes SION EN Un .s, 27 qui contient cependant une infinité d'Equations qui y font renfermées, & dont les trois. Racines font réelles, inégales & incommenturables. J'ai fait voir dans les Mémoires de l'année 1738, p. 100, que l'expreffion de l'une des trois Racines de toute Equa- tion du 3."° degré, qui ft [29 {349 —:5r)] + ÿ [+9 À {za —#p")] peut fe réduire dans le &s où - p’.eft plus grand que Lg, à cette autre expreffion 2 AD AR PAU STAND QRE = 44 P GE ps IF ABETETEE (En AA +. HN Te ter. MN AE 8 EPS EP UE = V— ; ‘au’ Lo — vG TA art rs) V- 1715 non +q—=a, & V{ 77 3 —_}#gq) —b, cette expreflion devient #4 FAP ASE + (+ —V— 1)°] , où en faifant encore 3 —=#, elle devient 4° x [(<- + Vi) + (5 —V—1)"]; qu'en élevant chacun de ces binomes à la puifflance #, cette quantité devient (5) — XI HE XH—2 X A3 x (+) T4 12.34 VAÿ HXH—I X HS a jn—6 nxn—ixt=7,, fa) TS 207% ar 6 x (+ F T2. 8 x (= : LR ri &c a —— pa e . 3.2-.-:1Q dans laquelle il n’y a plus de grandeurs imaginaires, La queftion du Cas irréduétible fe réduit donc à trouver la fomme de cette Suite. Pour rendre cette Suite plus fimple, foit fuppofé a—b, -elle deviendra | À [ass I HXH—I F HXH—=IXN—2X 3 RE ee A — 1.2 1.2.3: 4 1217.16 HXR—IX:0—7 XI Xr55H—9 HXH—IX.. HAT 2 x + EE ET OS nt GRR de ES ; 2... 152,610 1274.12 RH ANS ME 13 HXH—IX. 15 : 1.244. 14 l 1 2.2 216 ëc “dont tous les termes font ceux d'une bande perpendiculaire Di 28 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE quelconque du Triangle arithmétique de M. Pafcal, pris de deux en deux, à commencer par le premier terme. Soit donc conftruit ce Triangle arithmétique CR OR OÙ F0 SOU ECS CHE PRET PONT CREME Pen » 203: 4006 00007. 8,911, 10.1 XF. 12, 1.3. 6.10. 15.21.28. 36. 45. 55« 66. 1: du 10, 20. 35. 56. 84. 120. 165. 220. 1. $- 15: 35-70. 126. 210. 330, 495. 1, 6.21. 56. 126. 252. 462. 792. 1. 7.28. 84. 210. 462. 924. 1. 8. 36.120. 330. 792. I. 9. 45.165.495: TL OASIS 22 0: 12 Tr 66 1. dI2. x" xs CE 78. 286. TN: 1287. 1716. 1716. 1287. 715: 286. 78- 13: 1. 1. 14. 91. 364. 1001. 2002. 3003. 3432 3003. 2002. 1001. 364. g1. 14. 1. 1. 10 16: 16. 105$. 120. 455 560. 1365. 182€. 3003. 4368. 5005. 8008. 6435. 11440. 6435. 12870. $005: 11440. 3003. 8008. 1365. 4368. 455 1820. 10$. $60o. LS T20: © 16. Je On fçait qu'une des propriétés de ce Triangle eft que la premiére bande perpendiculaire 1+-1.....— (141). La 2.de EH 2 L'oscsososooss soso; = ) it). La 3406 13 + 34 1 css see (1H) La Same 1 Sropiot 54 1... — (11) La Gme 1H Gris +201 5+ 641... = (1), La 7m 1723 +3 +217 Hi (1). Et enfin que la bande perpendiculaire exprimée par », fera ( ( La 4e 144 6H 4 1 ne = (1H) ( ( GE) =(i+1) IH + + RXH—IXA—2 122.3 HXI—IXH—2XA—3 HXH—IXH—2XN—3XA#—AÀ4 —————__—_—_—_—_—_—_—_— a 1.2.3, 4 Yates 1.2... ..1— 6 7 Je 2° 3-45 HXA—IXA—2 XX... 0—S TAXI X. LE Re GE Or comme les termes 1, 3, 5,7, 9, 11, 1 3, &c. de cette DES SCIENCES. 29 derniére Suite, font ceux de la Suite qu'il faut fommer pour réfoudre le Cas irréduétible dans la fuppofition de 4—#, & que les termes de celle qu'il faut fommer pour réfoudre ce Probleme, ont alternativement les fignes plus & moins, la queftion fe réduit à trouver la fomme des 1, 5,9, 13, 17,21, 25, &c. termes d'une bande perpendiculaire quel- conque, & d’en retrancher la fomme des Dos LL 19, 23, 27, &c- termes de la même bande perpendiculaire, c'eft-à-dire, qu'il faut trouver la fomme des termes d’une bande perpendiculaire quelconque, pris de quatre en quatre. La premiére fomme à trouver fera compolée des 1, 5, 9, 13, 17, 21,25) &c. termes de cette bande. La feconde fomme fera compolée des 2, 6, 10, 14,18, 22, 26, &c. termes. La troifiéme, des 3, 7, 11, 15,19, 23,27, &c. termes. Et la quatriéme, des 4, 8, 12, 16, 20,24, 28, &c. Si l'on prend ces fommes de 4 en 4, depuis la premiére bande jufqu’à la 19.°, on aura pour la premiére bande Dane ss se DES ARAE Aee es eletete CEA O2. ECC RARE Kb sbro NE ENT O—I2F. EL ee Ten lelsre ete ADO IE Si mt lee 12. PSE DAALE CES CLOIE Anateale MO tete 4 — 28 FA CNEIRRNE (É BEr PE (AMOOE DO Biarsete le 1042 (HERMIONE TO. eee AAdIgi bi D MO SEE 20N— 12? DA Es ele tetes DIOAeleele = te 28.1 1.15 Bee 2e lat 36 =27: CCR EE UNE CHINE HA PO 64 = 25 DE, ane ele 3 Ge so. ve 136... 120...,.. 120 — 2? DOME... .. 256. .ee0e 272 ee » » e 25 1Oaereere 240 —2" Din ie le 496...... SR Baise ONE 496 = 2". DRM tale OO 2Etete le 1024. ROSIOE eee TOZAN—D Er pue PONT 2016..... 2080..... 20804 2%, AE lee 4096..... 4032..... 4096..... 4160 = 2'+ : Fons 8256 + 8128..... 8128..... 8256 — 2" .. 65536... 65792... 65736.... 65280 — 2'°, 19%, ,.130816...131328...131328.,.130816 — 2". ‘ 30 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE Si l'on examine les nombres qui compofent ces quatre colonnes, on trouvera qu'ils fuivent la loi marquée dans cette Table. ps (2) +(2)" : (2) +(2)" ] 4 4 2 LE ] es LA (ee ata L1 4 4 (2) —(2)° (2) +(2)° 3 LA] 4 4 GG à a) 4 .. 4 4 (2) — (2) (2) — (2)? S+ 4 4 6 (2)° (2) —(2)# LAC RE] 4 4 G7+G)e GP) 7° LA] 4 4 CE (+) (2) 4 4 ()+ (2) (2) + (2) 2e 4. 4 TR (2)° (2)° + (2) 4- FE 2) —1(2}6 2)" 2)6 = 3 (2) {2} (2) + (2) 4 4 Me (2)? —(2)7 (2) 4 4 (2) 3— (2) )— (2) 13: .. 4 ni () (4—0) 14 .. 4 4 J Se .. (2)5+(2)5 ei (2) 4 4 MOO) 4 (On NO r0 4 (Y+ 4 (G)5— (2) € G)°— (2) € 2)" —() 15 CE. GE (2) L ; HOLFTO | Te EUR = (2) 3, : (2)'44+ (2) = (2)*. # (e)5 + (2) Re (je cd à J DES SCIENCES 33 DR QL e MPeR a, ee ” 16... 4 . 4 # 4 G] 4 = (2) L b}7+6 G7+U) 76. (76) LL 17° .. Dr d 4 ° 4 ° 4 F4 (2) . : {a} E}9 + (2) } {2} (232 (2)°° +4 Un FRE se y 4 4 VAE AU OR — (2) e LE) ue 1 G)?+6)7, HG EULER 4 4 4 MR 0) LOL, 4 4 # LL 2) — (2) Ë OO k (2)°+ 6)" à 16 .. 4 4 4 ë (2)? {2)2—()2 (2) 220 4 ° 4 4 n+1 « ni n +1 Hors) —(:) 2 (2) (2) 2 eh) () 2 n+2 n +2 (2) uen, CREME + (2) 7 ni +1 n+H1 n+r 6) (3) 2 3 +4) mp2 aus edje (2h: D ae oder n +1 nu +x n+}1 s (2) 2 ....— (2) 3 ....— (2) = n+2 n+2 + (2) ? (REA RETS HE — (2) = + ns n# HU) 2 ee) cit) à Le 3 O sm ase (2) URI, DIRE — (2) = “ 4 + Cette loi ef telle dans chaque colonne, qu'à commencer au 3."° terme de chacune d'elles, & dont les quatre pris enfemble, forment la 3.me puüiflance de 1-1, qui eft la premiére des puiflances de 1 +1 qui ait quatre termes ; cette loi, dis-je, efl telle, que depuis le 3.° jufques & - compris le 1 0.me, depuis le 11° jufques & compris le 1 8.m6, 32 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE & depuis le 19. jufques & compris le 26.me, & ainfi de fuite à l'infini, en les prenant de huit en huit, ces huit termes ont pour formules générales les huit formules qui font écrites au-deffous de chaque colonne. En forte que fi l’on demande le 2 1.me terme de chaque colonne, ce qui eft la même chofe que les quatre fommes qui rélultent des termes de Ja 2 r.me bande perpendiculaire du Triangle arithmétique pris de quatre en quatre, il faut d'abord de 21 en retrancher 2, à caufe que la loi ne com- mence qu'au 3. terme, il refte 19 ; enfuite il faut ôter de ee nombre, 8 autant de fois qu'il eft poffible, il reftera 3, ce qui indique que les 3.m°s formules m1 Lis 4 MT n+» ha) a} Sue, te)" —(:) ? s (2)"#(:) ? OREOQLE 4 + 4 : + qui font écrites fous chaque colonne, font celles dont il faut fe fervir pour le cas propolé. Si donc on fubflitue 21 pour #, dans ces formules, on (2)*—(2)"* (2) —(1)" (2) + (2)"° (2)°+(2)" aura 4 + quatre nombres 523776.523776.524800. 524800. Si l'on demande le 1 04."€ terme de chaque colonne de 104, il faut ôter 2, il refte 102 ; il faut enfüite divifer 102 par 8, il vient 12, & il refle 6. Ce nombre 6 in- dique les 6. formules qui font fous chaque colonne. nez n +2 / Ces formules font nn e).. pl" “(GR dans lefquelles fr on fubfitue 104 pour #, il viendra ALTER SRE RE D? LENS pour les quatre 4 4 5 4 quantités qui réfultent de {a 1o4.me bande perpendiculaire du Triangle arithmétique, dont les termes font pris de quatre en quatre. Mais on a montré que pour réfoudre le cas irrédu@tible dans l'exemple propofé de 46, il falloit ôter d'un terme quelconque —, OÙ CEs # « HONTE SAS ICT EN Ce Es 32 quelconque de la premiére colonne, le terme correfpondant de Ja troifléme colonne. . Si donc des huit formules de a premiére colonne on ôte _ Jes huit formules de la troifiéme, on aura ee 7-1 A—1 2x (2) =— (2): : sn) “à M —— (2) ni H—1 Rest)" = (2) * oi : Lt | ; Mint , ?==Æ() * sou (2) ext et (2) 2 n +2 LA Mex (2) =# (2° 2-1 A1 MAG) = (2) o #10 D'où lon voit que ces huit différences fe réduifent aux A1 n. MOSS (2) #2 (2)4 0. A1 . La premiére H (2) * convient à toutes les bandes impaires du Triangle arithmétique, car on voit qu'elle réfulte des y.re 3.me 5.me & 7.me formules. LA Les deux autres HE (2) ? & o conviennent à toutes es bandes paires du même Triangle, puifqu'elles réfultent des L'A ” à SA \ aime q,me G,me & 8.me formules, où il eft encore à remar- ñ _quer que fa premiére + (2) * de ces deux derniéres, con- vient aux bandes paires 2, 6, 10, &c. & que la féconde zéro, convient aux bandes paires 4, 8, 12,-&c. | Mem, 1741, E 20" x 34 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE On voit donc par tout ce qui vient d'être dit, que les : quatre fommes qui réfultent de l'affemblage de tous les ter- mes, pris de quatre en quatre, d'une bande perpendiculaire du Triangle arithmétique, ou, ce qui revient au même, que les quatre fommes formées par l'affemblage de tous Îes termes de la puiflance » de la quantité 1-1 ou 2, pris de 4en 4, que ces quatre fommes, dis-je, font telles, que la différence de la premiére à la troifiéme, pour toutes les puiffances impaires, E—1 fera (2) * , & pour toutes {es puiffances paires, que LA cette différence fera (2) * ou zéro. Si donc on reprend la quantité I HXN—I L HXA—IXN—2 XN—3 RXRA RDS TEE) TEE 7 1.2...6 HXN—IX.. 7 OX Xe. 1—9 HXH—I Xe HIS ER UE 7 AN" Ur dt Qt ee peer 142.4. 12 ss. H—13 } HXH—IX...1$ &c. dont on a vû que la fomme devoit fournir la folution du Cas irréductible dans la fuppofition de a —&, ou de + —=V(3p —+94q), & que lon fubftitue pour la fuite 27 NY fa valeur (2) = qui fuppofe que * eft un nombre im- A—1 Hi pair, on aura 20x (2) * —#"x(2) * , ou en mettant + +1 pour #, fa valeur =, on aura 9/4 x (2) ? —ÿ/b x ÿ/4; & en mettant encore pour #6, fa valeur {2 p°— +44), on aura Ÿ[4 V#/-5p —+4q)]. Mais de ce que d'un quart d'heure je F'ai retiré, exprimé & laifé refroidir ; puis’j'ai ajoûté au même bain 24 grains deGarence-grappe : . après qu'elle a eu fourni fon teint à cette eau encore em- ü preinte des fels, j'y ai fait tomber \20 gouttes d’une diflo- {ul » M Aution de Bifmuth faite dans parties égales d'eau & d’efprit _ déNitre, puis jy ai replongé le drap. Au bout de demi- … heure je l'ai retiré, exprimé & lavé; il étoit d’un cramoifi … prefqu'auffi beau que s'il eût été fait avec de la Cochenille, de & même il avoit affés de fond ou aflés de couleur unie pour refter en cet état. Cependant, pour voir ‘quelle feroit Îa … différence en augmentant la teinte, je le replongeai dans le même bain, je continuai de le faire bouillir encore un “ quart d'heure, & je l'eus d’un pourpre affés vif. Ce pourpre, . qui eft une découverte en teinture, & qui fournit à la — Chymie des conféquences dont il fera parlé dans un autre l article de ce Mémoire, ayant été éprouvé par le débouilli … de l'Alun, s'y avive & s’'embellit ; & à celui du Savon, ül … refte d'un rouge beaucoup plus beau que les rouges ordinaires | de Garence. ; . Si je garde pendant plufeurs jours le drap humeété de À rs = fon bouillon de Tartre & d’Alun, qu'enfuite je le teigne dans … uün bain de Garence fimple & fans fels, felon la méthode - —… ordinaire, jufqu'à ce qu'il ait pris une couleur canelle vive, … & qu'enfuite J'ajoûte à ce bain de la même difolution de — Bifmuth, je n'aurai qu'une couleur de marron & point de » pourpre; ce qui fait voir combien il faut être exaét en dé- crivant les procédés de Teinture, & que c’eft par ce défaut … d'exaétitude que tous les Livres qu'on a publiés fur cet art, ont été jufqu'à préfent inutiles, parcé qu'on a négligé d'y’ Mem 1741. G KERMES. so MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE indiquer des circonftances de manipulation abfolument né= ceflaires pour réuffir dans la couleur qu’on y cherche. Dans cette féconde expérience le drap a pris trop de fels, ils ont peut-être féjourné trop long-temps deflus, & dans la teinture il n’y en avoit pas, & principalement d'Alun, qui pût pré cipiter fa terre avec le Bifmuth fur le teint de la Garence, précipitation qui s’opere par l'adftriétion de cette racine. Je me fuis peut-être trop étendu fur la pratique des teintures que l'on fait avec la Garence, mais j'ai cru devoir le'faire pour être plus court dans les articles qui fuivent. Le Kermès eft une Gale-infeéte qui croît, qui vit & qui multiplie fur l//ex aculeata cocci glandifera. C. B. P. On le trouve dans les Garrigues des environs de Vauvert, de Ven- demian & de Narbonne, mais en plus grande quantité en Efpagne, du côté d’Alicante & de Valence. Les payfans du Languedoc le viennent vendre tous les ans à Montpellier & à Narbonne, aufli-tôt qu’ils en ont fait la récolte. Ceux qui l'achetent pour l'envoyer à l'étranger, l'étendent fur des toiles, & ont foin de l'arrofer avec du Vinaigre pour tuer des vermiffeaux qui font quelquefois dedans, & qui produi- fent une poudre rouge, qu’en Efpagne fur-tout, on fépare de la coque, après l'avoir laiflé fécher, en la pañlant par un tamis. On en fait enfuite de groffes balles, & on met au milieu de chacune, dans un fac de peau, de cette poudre, au prorata de la quantité que toute la partie a produite, afin qu'en vendant les balles à différents particuliers, chacun ait fa portion de cette poudre. J'ai cherché de cette poudre à … Paris, mais je n’en ai pu trouver chés aucun marchand. On envoye ordinairement ces balles à Marfeille, d'où on les fait pafler dans le Levant, principalement à Alger & à Tunis, où lon affüre qu'on fait un grand ufage du Kermès dans la teinture. Cet infecte, que quelques Teinturiers qui s’en fervent « encore, appellent graine, parce qu'il en a la figure, a {ervi autrefois à faire cette couleur rouge qu’on appelloit Ecarlate de France. Les draperies rouges des anciennes Tapifieries LETTRE MM SUSErTENCES. de _ font teintes avec cet ingrédient, & leur couleur, qui dans 74 elques Tapifieries a jufqu'à 200 ans d'ancienneté, n’a refque rien perdu de fa vivacité. On connoît à préfent tte couleur fous le nom d'Ecarlate de Venife, parce qu’elle … y eft extrêmement en ufage, & qu'on y en fait plus qu'en “ Gucun autre endroit de l'Europe. Le goût en a pañé en ance & dans la plüpart des autres pays, parce qu'elle a ectivement moins de feu, & qu'elle eft plus brune que . Jécarlate moderne à laquelle on eft accoûtumé ; mais elle a … für elle l'avantage de fe foûtenir plus long-temps, & de n'être point tachée par la boue & par les liqueurs acres, … Voici de quelle maniére on doit faire cette écarlate de Graine, qui n’eft plus guére en ufage que pour les Laines déftinées aux tapifieries. On commence par ébrouer la Laine … filée, c'eft-à-dire, que pour 20 livres, on met dans la chau- : 1 diére un demi-boifieau de Son, enfermé dans un fac, avec … Ja retire de l'eau, on l’exprime, ou on la laïfle égouter : 4 pendant ce temps-là on prépare le bouillon, qui eft com- pofé d'environ un quart d'eau fure & de trois quarts d’eau y riviére, dans laquelle on met 4 livres d'Alun de Rome & 2 livres de Tartre rouge. Quand ce bain eft bouillant, ton y plonge les écheveaux de Laine, les tournant de temps temps fur les bâtons qui les enfilent, & au bout de deux Heures on les leve, & les ayant exprimés foiblement, on les enferme dans un fac de toile qu'on porte à la cave, où on . es laiffle cinq ou fix jours, comme on a fait l'étoffe préparée … pour le rouge de Garence. Le fixiéme jour on prépare un “nouveau bain d'eau de riviére la plus claire, & lorfqu’elle mence à être tiéde, on y jette 1 2 onces de Kermès pul- érifé, pour chaque livre de Laine, au cas qu’on veuille une ate bien pleine ou bien fournie de couleur. Si 1e Kermès t trop vieux, il en faudroit au moins livre pour livre. — Quand le bain commence à bouillir, on y met la Laine, qui _ doit être encore humide : en cas qu'on l'eût laiflé fécher,, G ij 2 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE il faudroit l'humecter de nouveau dans de l'eau tiéde ; ce qui eft une régle générale pour. toutes les couleurs, parce que fi on mettoit les Laines ou les étoffes, féches, dans les bains de teinture, jamais elles ne prendroient la couleur éga- lement. Après que la Laine aura refté une bonne heure dans ce bain, où l’on doit avoir tourné & retourné les écheveaux autour de leurs bâtons, on la laïffera égouter , on l’expri- mera & on la lavera en eau courante. Le Teinturier peut profiter du refte de fon bain encore coloré, ce qui s'appelle une fuite, & y teindre d’autres Laines préparées par le bouillon des fels comme les précédentes, en des couleurs qui feront des nuances dégradées de la premiére. On peut donner un peu plus d'éclat à cette couleur, qui eft rouge de fang, en* pañlant la Laine dans un bain d'eau plus que tiéde, où lon a fait fondre une petite quantité de Savon. A la vérité, le Savon la rofe un peu, c'eft-à-dire, lui donne un petit œil tirant fur le cramoifi, mais elle en eft plus belle, L’Eau- forte mife en petite quantité fur le bain de Kermès, ou encore mieux la Compofition pour l'écarlate, dont il fera parlé ci- après, rend la couleur encore un peu plus agréable, mais alors elie eft fujette à tacher à la boue. Ce qui rend le rouge de Kermès auffi folide que celui de la Garence, c’eft qu'il eft appliqué fur une Laine préparée de même par des fels qui réfiftent à l’action de Yair & du Soleil : c’eft auffi vraifemblablement parce que cet infeéte s'étant nourri de fa féve d’un arbrifleau aftringent, a con- fervé cette propriété de donner plus de reflort aux parois des pores de la Laine pour fe refferrer plus vite & plus for- tement, quand elle fort de l'eau bouillante & qu'on l'expofe à l'air froid. Que ce foit par cette raifon, ou parce qu'il fe fait avec les aftringents une précipitation de la terre de « YAlun, j'ai remarqué que toutes les racines, les écorces, « les fruits & les autres matiéres qui ont quelqu'adftriction, donnent toutes des couleurs de bon teint, en les employant “ avec l'Alun & le Tartre crud. Il fera encore parlé de cette” précipitation dans l'article de Ja Cochenille. i 4 À 4 4 ; J ; / AHÉODMENS AS ICAI EN CE S 53 … On peut faire une écarlate moins brillante que celle de Ja Cochenille pure, en mettant dans le bain moitié Kermès, moitié Cochenille, & ajoûtant un peu de Compofition. La … couleur en eft plus folide que celle de {a Cochenille feule, … mais auffi elle n'eft pas fi belle. C'eft cette couleur qu’on “…. nomme Æcarlate demi-graine. La plüpart des Teinturiers …. n'étant. plus dans l’ufage d'employer le Kermès, lui fubfi- " tuent la racine de Garence, qui leur coûte moins, lorfqu'ils ont des demi-écarlates à teindre. En employant le Kermès feul avec a Crême de Tartre & la Compofition, fans ajoûter d’Alun, on a en un feul bain un canelle vif, au lieu d’un rouge, par la raifon ci-devant dite, que les acides réduifent les rouges en parties fi ténues, que la plüpart échappent à la vüe. Mais fi on pafle ce canelle dans un bain d’Alun, on fait reparoître une partie de ce | rouge. : . Avec Ia Crême de Taïtre, Ia Compoftion & l'Alun, ce : “ dernier mis en plus grande quantité que les deux autres, le …. Kermès donne une couleur de lilas. … Si à l'Alun & au Tartre on fubflitue le Tartre vitriolé, “ & qu'on ajoûte la Compofition, on a un gris d'agathe, dans « Jequel à peine apperçoit-on un peu de rouge, parce que acide de la Compofition a trop divifé le rouge de l'ingré- dient colorant, & que le Tartre vitriolé ne contenant point … da terre de l’Alun, n’a pu raffembler fufhfamment d’atomes + rouges. Mais ces gris d'agathe tiennent aux épreuves, parce … quelle Tartre vitriolé eft un fel dur, qui, comme le T'artre … crud, ne fe calcine point aux rayons du Soleil, & ne peut être diffout par l’eau de a pluye. FA … Le Sel de Glauber employé avec le Kermès, détruit en- … tiérement fon rouge, & donne un. gris terreux qui ne tient. DRRpis aux épreuves, parce que ce fel ne réfifte, ni à l'eau, qui (eo très-vite, ni aux rayons du Soleil, qui le réduifent … aifément en pouffére. Le Vitriof vert & le Vitriol bleu, fubftitués féparément à … TAlun, mais employés avec le criftal de Tartre, détruifent | G iÿ De le en RES PE. er NES 4 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE parellefient ou voilent la couleur rouge du Kermès par leurs parties métalliques. Dans ces deux expériences, le Kermès agit comme le feroit la Noix de galle ou le Sumach, & par conféquent il précipite le Fer du Vitriol vert, qui * teint le drap en gris-brun, & le Cuivre du Vitriol bleu, qui teint le fien en olivâtre. Quand à la place du Vitriol bleu je mets une diflolution de Cuivre dans l'Eau-forte, j'ai auffr une couleur olivâtre ; ainfi la précipitation du métal eft fuffamment démontrée. ® Le Vitriol blanc de Goflar, dont la bafe n’eft pas encore exactement connue, étant employé avec le criftal de Tartre, change le rouge du Kermès en violet; & fi à ce Vitriol blanc je fubititue la teinture rougeître, extraite de la mine de Bifmuth par le moyen de l'Eau-forte & enfuite par le Sel commun, ce qui fait l'Encre fympathique finguliére fur la- quelle j'ai donné un Mémoire en 1737, j'ai un violet fem- : blable, feulement un peu plus foncé. Cette identité de cou- eur met fur la voye pour trouver la bafe du Vitriol blanc. Car comme la teinture de la mine de Bifmuth, qui donne Encre fympathique bleue, ne fait cet effet que parce qu'elle contient la matiére bleue du Smalt & une petite portion de Bifmuth, il eft très-vraifemblable que le Vitriol blanc qui, avec {e Kermès, donne un violet à peu-près femblable, ne fournit cette teinte bleue au rouge du Kermès que parce qu'il contient auffi une certaine quantité de ce Smalt & de Bif * muth, que l'acide fulfureux, vague dans les entrailles de la terre, a extraite de cette mine ; & Von a d'autant plus de raifon de le croire, que tout le Vitriol blanc qui vient de . Goflar, eft tiré d’une Mine qui fournit du Plomb, del’Ar- fénic, du Bifmuth & plufieurs autres matiéres dont les récré ments, fondus enfuite avec le Sable & un Sel alkali, fe vitrifient en une mafle bleue qu'on nomme le Sufre. Pour augmenter encore le vraifemblable de ces conféquences, j'ai fait un eflai de teinture avec l’Alun, la crême de Tartre & 1e Kermès ; j'ai ajoûté au bain une certaine quantité de dif folution de Bifmuth, & j'ai eu un violet encore plus vif que f. le violet donné par l’Encre fympathique, si À pe “ Jpeis s S'CrTENCESS. 55 Toutes: es fois qu’on employe avec le Kermès des acides hi mis en trop grande quantité, foit acide du Vitriol, du Nitre n du Sel commun, le-jus de Citron ou le Vinaigre, même " Eau fure, on fait difparoître, comme je lai déja dit, le uge des particules colorantes, & l'on n'a que des canélles . vifs, ou des canelles tirants fur Yaurore. Les fels alkalis fixes détruifent pas de même ce rouge, mais ils le rofent & le pe dé en forte que le drap fe trouve teint d’une couleur … de lilas terne. . Ce feroit trop allonge cé Mémoire que de décrire fépa- . rément les réfultats des so expériences que j'ai faites avec ” cet ingrédient, différemment altéré par des fels & des diflo- “rs métalliques : elles ne feroient pas même d'une grande … utilité pour l'art de la Teinture, puifqu'un grand nombre des _ couleurs qu’elles n'ont fournies, peuvent fe tirer beaucoup _pls aifément des i ingr édients communs ou moins chers que 4m Kermès. Je pañle à l'article de la Cochenille. L PA ARE Cochenille fine, qu'on nomme #4effeque où Te/calle, k. fe un infeéte dont on fait une récolte confidérable dans le lexique. Les naturels du pays & les Efpagnols, qui n’ont . que de petits établiflements, le cultivent, c'efl-à-dire, qu'ils | ont-foin de le retirer de deflus la plante qui Je nouriit, … avant la faifon des pluyes. Is font mourir & fécher ce qu 1 … ont deflein d'en vendre, & confervent foigneufement le à selle, pour le faire multiplier quand la mauvaife faifon eft _ pañée. Cet infeéte fe nourrit & fe multiplie fur une efpece d'Opuntia, qu'on nomme Zopal. Il peut fe conferver dans un lieu fec pendant des fiécles entiers fans fe gâter, & j'en ai une petite quantité qu'on a envoyée d’Amfterdam avec | toutes les preuves requifes de 1 30 ans d'ancienneté ; cepen- ant cette Cochenille eft auffi entiére que fi elle arrivoit de mérique, & fait en teinture le même effet & une Co-. henille nouvelle, Es . La Cochenille Jybeffre où Anal ane nous vient auffi de ox FR lera-cruz. C’eff dans {es Bois du Nouveau Mexique que | éstndiens vont Ja chercher. L'infééte s'y noumit, y croit, s COCHENILLE* $6 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE y multiplie fur les Opuntias non cultivés qui y font en abon- dance. Il y eft expoé, dans la faifon des pluyes, à toute + Yhumidité de l'air, & il y meurt naturellement. Cette Co- chenille eft toüjours beaucoup plus menue que la Cochenille fine ou cultivée ; fa couleur eft meilleure ou plus folide, mais elle n’a jamais le même éclat, & d'ailleurs il n’y a pas beaucoup de profit à l'employer, puifqu'il en faut quatre parties, & quelquefois plus, pour tenir lieu d’une feule partie de Cochenille fine. On trouve aufli quelquefois à Cadix de la Cochenille avariée : c’eft de la Cochenille fine qui a été mouillée de l'eau de la mer, à l’occafion de quelque naufrage, tel que celui de la Flotte de la nouvelle Efpagne au Canal de Ba- hama en 1734. Ces fortes d'accidents en diminuent confi- dérablement le prix ; car comme le Sel marin rofe le teint de la Cochenille, celle-ci ne peut fervir qu’à faire des pour- pres, qui encore ne font pas des plus beaux. Ï{ s’eft pour- tant trouvé un particulier en 173 5 , qui avoit le fecret de lemployer prefqu'aufli avantageufement pour l’écarlate que h Cochenille la plus faine. Ce fecret n'eft pas difficile à découvrir, mais il en faut laiffer jouir l'inventeur, & ne pas le priver de la récompenfe qu’il en peut efpérer dans des temps où l'on en auroit befoin. L'écarlate couleur de feu, connue autrefois fous le nom d'E"carlate de Hollande , aujourd'hui fous celui dE carlate des Gobelins, & dont Kunckel attribue la découverte à un Chy- mifte nommé Xwfler, et la plus belle & da plus éclatante couleur de ja teinture ; elle eft aufli la plus chere, & l'une des plus diffciles à porter à fa perfection. On ne peut même guére déterminer quel eft ce point de perfection ; car indé- « pendamment des différents goûts qui partagent les hommes. fur les couleurs, il y a auffr des goûts généraux, pour ainfr dire, qui font que dans un temps des couleurs font plus à. la mode que dans d’autres. Ce font alors ces couleurs de: mode qui font des couleurs parfaites. Autrefois on vouloit # des écarlates pleines , foncées, d'une couleur que la vüe. fapportt # em HARMND EST SICAHILEIN CE s7 upportâtaifément, Aujourd'hui on les veut orangées, pleines due dont l'œil ne puiffe foûtenir l'éclat. Je ne déci- tderai point lequel de ces goûts mérite Ja préférence, mais je vais donner la maniére de {es faire d’une façon & de l'autre, "& de toutes les nuances qui tiennent le milieu entre ces “extrémités, ce qui dépend de la quantité de l'acide, ou de ce qu'on nomme la Compofition. Il n’y a point de Teinturier qui n'ait une recette parti- culiére pour faire l'écarlate, & chacun eft perfuadé que la fienne eft la meïlleure. Cependant {a réuffite ne dépend que du choix de la Cochenille & de l'eau qui doit fervir à Ja teinture, & aufli de la maniére de difloudre l’Etain qui entre dans la Compofition; car ce métal, mal choifi ou diflout fans précaution, eft fouvent la caufe du peu d'éclat d’une écarlate, faite d’ailleurs avec tous les foins poffibles. Comme c'eft par cette diflolution qu'on donne la couleur vive de feu au teint de la Cochenille, qui fans cette liqueur acide feroit naturellement de couleur cramoifie, je vais donner la ma- niére de préparer la Compofition qui m'a le mieux réuffr. Je prends 8 onces d’'Efprit de Nitre, qui eft toüjours plus pur. que l’Eau-forte commune & de bas prix, employée ordinairement par les Teinturiers. Je m'aflüre par les mé- thodes connues des Chymiftes, qu'il ne contient point d'acide witriolique. J’affoiblis cet acide nitreux en’ verfant deflus 8 onces d’eau de riviére filtrée : j'y diflous peu-à-peu une demi-once-de Sel ammoniac bien blanc, pouren faire une Eau régale, parce que, comme on le fçait, 'Efprit deNitre n'eft pas le diffolvant de l'Etain. Enfin j'y ajoûte 2 gros feulement de Salpètre de la troifiéme cuite. On pourroit fe fupprimer, mais je me fuis äpperçu qu’il contribuoit à unir la … couleur, c’eft-à-dire, à la faire prendre plus également. Dans mn cètte Eau régale affoiblie je fäis difloudre une once d’Etain d'Angleterre en larmes, que j'ai grenaillé auparavant ; mais “jene fais tomber ces-petits grains d'Etain dans le diflolvant, quelles uns après les autres, attendant que les premiers foient diflouts avant que d'en méttre de nouveaux, afin d'éviter la Mem, 1741. H 58 MEMoIREs DE L'ACADEMIE ROYALE perte des vapeurs rouges qui s’éleveroient en grande quan- tité, & qui fe difiperoient fi la difflolution du métal fe failoit trop précipitamment. Ces vapeurs font néceffaires à conferver, &, comme Kunckel Favoit obfervé de fon temps, elles contribuent beaucoup à la vivacité de la couleur, foit parce que c'eft un acide qui s’évaporeroit en pure perte, foit qu'elles contiennent un fülfureux qui donne de l'éclat à la couleur. Cette méthode eft beaucoup plus longue, à la vé- rité, que celle des Teinturiers, qui verfent d’abord eur Eau- forte fur l'Etain grenaillé, & qui attendent qu'il fe faffe une vive fermentation, & qu'il s'en éleve beaucoup de vapeurs, pour Paffoiblir par l'eau commune. Quand mon Etain eft ainfi diffout peu-à-peu, la Compofition de l'écarlate eff faite, & la liqueur eft d’une belle couleur de diflolution d'Or, fans aucune boue précipitée ni fédiment noir, parceque je me fers d’un Etain pur, fans alliage, & tel qu'il coule dès Ja premiére fonte de fa mine dans les fourneaux de Cornouailles, au lieu qu'il eft rare de trouver de lEtain à petit chapeau qui ne laifle pas de fédiment noir au fond du vaifeau. Cette diflolution de l'Etain , très-tranfparente quand elle eft nou- vellement faite, s’épaiflit & devient laiteufe & opaque dans les grandes chaleurs de l'Eté. La plüpart des Teinturiers font dans l'opinion qu’alors elle eft tournée, &c qu'elle n'eft plus bonne à rien. Cependant j'ai reconnu que la mienne, malgré ce défaut, faifoit l'écarlate aufli vive que fi elle füt reftée limpide. De plus, dans les temps froids elle reprend fa pre- miére tranfparence ; ce qui, à la vérité, n'arrive pas ff exactement à la Compofition qui n’a pas été préparée avec les précautions que j'ai indiquées. I eft néceflaire d'avertir qu'il faut tenir cette diflolution dans un grand flacon bouché d'un bouchon de criftal. En fuppofant qu’on ait de Ia Compofition déja préparée, il faut, pour teindre un drap blanc en écarlate, le bien hu- meer d'abord, en le mettant dans de l'eau de riviére un peu plus que tiéde pendant un bon quart d'heure, puis le retirer, lexprimer légerement & le garder humide, afin qu'il HAS E SM SIG ORE AlctE sl sg fe teigne plus uniment. Il faut auffr de l’eau de riviére {a plus pure pour tirer le téint de la Cochenille : on n'y réuffi- roit pas de même avec de f'eau de puits, ou avec toute autre eautcrué & gypieule. Il eft même affés convenable de pré- Ù parer Veau de riviére, pour peu qu’elle foit fufpecte, en met- tant dans la chaudiére un fac de toile blanche, rempli de Son de froment, ou de quelque racine douce & mucilagi- neufe, comme de Guimauve, ratiflée & coupée par tranches. * If faut environ une once & demie de Cochenille fine, pulvérifée & paflée par un T'amis fin, pour teindre une aulne de drap blanc, humecté comme on vient de le dire, & que je fuppofe du poids de 2 livres ou environ lorfqu'il eft fec. Cette dofe de Cochenille s'employe en deux fois, fçavoir, un tiers pour le bouillon qui prépare le drap, & lui donne en mème temps une couleur de rofe vive, & les deux autres tiers pour da rougie où fecond bain qui acheve de le teindre. On pourroit, à la rigueur, faire de l'écarlate en un feul bain, mais j'ai reconnu qu'elle n’én fort pas fi parfaite. Pour le bouillon, on met dans une chaudiére d'Etain fin 30 à 40 pintes d’eau de riviére ; lorfquw'elle eft un peu plus que tiéde, on y'ajoûte 2 onces de Creme de Tartre bien pulvérifée & 4 gros de Cochenille-en poudre fme, on brouille bien l'eau du bain , & aufli-tôt qu'elle eft prête à bouillir, on y ajoûte 2 onces au moins de Compofition. Elle change tout d'un coup la couleur du bain, qui, de cramoiïfi brun qu'il étoit, devient de couleur de fang artériel. Auffi-tôt que le bain a commencé à bouillir, on y plonge le drap, & on l'y tourne & retourne pendant une heure & demie, après quoi on Ie leve, on l'exprime, & on le lave dans l'eau froide, Dès \ cette premiére préparation, il eft d’une couleur de rofe très- . vive, & l'eau du bain, qu'il faut jetter, n’eft prefque plus | colorée. Pour la rougie, on reémét dans la chaudiére d’Etain la même quantité d’eau que la premiére fois, une once dé Cochenille pulvérifée, qu'on remue bien jufqu'à ce que le bainWfoit fort chaud, enfaite on ‘y ajoûte une once ou une once & demie de Compofition, & ordinairement point de H ij 6o MEMOIRES DE L'ÀACADEMIE ROYALE Criftal de Tartre, parce que le drap en a retenu fufffamment du premier bouillon pour affürer la teinture, Lorfque l'eau de ce fecond bain commence à bouillir, on y replonge le drap, & on l'y fait bouillir jufqu'à ce qu'il ait pris toute la couleur de la Cochenille, & que l'eau n'ait plus qu'une cou- leur de paille ; ce qui va à une demi-heure ou trois quarts d'heure. On le leve alors, & on l'évente pour le refroidir fubitement, afin de condenfer les fels, puis on le lave à la riviére. Quelques Teinturiers ajoûtent dans la rougie une demi-once d'Amidon, qu'on a bien délayé auparavant dans de l’eau chaude; mais cette matiére colante s'applique quel- quefois inégalement fur le drap, & empêche le teint de Ja. Cochenille de s’y dépofer uniment, ce qui le fait paroître: de couleur plus vive dans des endroits que dans d’autres: ainfi on peut fupprimer cet ingrédient avec avantage. Un drap teint, comme je viens de le dire, a du fond, paroît nourri de couleur, & la vûe peut la fupporter fans fe fatiguer. Si on met plus de Compofition que la dofe ci-devant indi- quée, on a une écarlate plus jaune ou plus couleur de feu, qui fait de la peine à regarder long-temps, qui fe brunit afés vite à l'air, & qui a encore un défaut plus confidérable, c'eft que la Laine ‘eft tellement altérée par le trop d'acide, que le moindre effort déchire le drap. Les demi-écarlates fe font de même que les écarlates : ils ne font pas fi beaux, mais ils font plus folides, parce qu'on y met une partie de belle Garence avec deux parties de Cochenille. Mais pour avoir le même vif que trois parties de Cochenille donneroient, f. on l'employoit feule, on ajoûte un peu plus que la dofe ordinaire de Compofition, €e qui diminue la bonté de l'étoffe, & la rend un peu rude au toucher. Par conféquent il vaudroit beaucoup mieux to- lérer dans les écarlates de mode qui ont cette couleur jaune - qui plaît tant depuis quelques années, une petite quantité de Zerra merita, laquelle, avec la Cochenille, donne un couleur de feu fort vif, quoique peu folide, que de permettre d'altérer le drap-par une trop grande quantité d'acide. DES SCIENCES 6r Quant à la théorie de cette couleur, je crois qu'on peut Ja concevoir ainfi. La Cochenille infufée ou bouillie dans. de l'eau pure, donne une couleur cramoifie tirant fur le pourpre; c’eft fa couleur naturelle. Mettés de cette infufion dans un verre, & verfés deflus de l’Efprit de Nitre bien pur, goutte à goutte, vous éclaircisés tellement cette couleur, qu'après avoir paflé par différentes nuances, elle deviendra jaune ; fi vous en mettés encore, à peine vous appercevrés. vous qu'il y ait eu originairement du rouge dans la liqueur du verre : ainfi j'ai cru devoir dire que l'acide détruit ce rouge, & qu’en le diflolvant il le divife en des parties fi ténues, que l'œil ne peut plus les appercevoir. Si dans l'expé- rience vous employés de Facide vitriolique , les premiers changements de la couleur vous donneront des nuances pourprées, puis des couleurs de lilas claires, enfin des cou- leurs de chair päles. Ce bleuâtre qui fe mêle au rouge pour faire du pourpre, peut venir d'une petite portion de Fer dont toute huile de Vitriol eft rarement exempte. Dans le bouillon de l'écarlate on ne met pour tout {el que de la Creme de Tartre ; on n’y ajoûte point d'Alun comme dans le bouillon des autres couleurs, parce qu'il roferoit la teinture. Cependant il faut une matiére terreufe blanche, une chaux, qui, avec les parties rouges de Ia Co- chenille, puifle faire une forte de Lacque, laquelle s'enchâffe dans les pores de la Laine à l'aide du Criftal de Tartre. On trouve cette chaux blanche dans la diflolution d’un Etain bien pur. Qu'on faffe l'expérience de cette teinture dans quelque petit vaiffeau de terre verniflée, & lorfque la Co- chenille a communiqué toute fa teinture à l’eau. chaude’, qu'on y verfe de la Compofition goutte à goutte, & qu'on examine avec une loupe ce qui fe pafle à chaque inftillation de goutte, on verra qu’il fe forme un petit cercle blancheître où fe fait une fermentation aflés vive, & lon appercevra a chaux d’Etain, qui fe fépare d’abord blanche, fe teindre prefque fur le champ de la couleur vive dont le drap fera teint dans la fuite de l'opération. Pour preuve que cette H ï 62 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE chaux blanche de l’Etain eft néceflaire à cette couleur, c'eft que fi on employoit la Cochenille avec l'Efprit de Nitre feul & le Criftal de Tartre, on auroit un fort vilain cramoift. Si l’on fe fervoit de la diflolution de quelqu'autre métal dans le même acide, comme de Fer ou de Mercure, on auroit du premief, un gris de cendre foncé, & du fecond une couleur de marron jafpée, fans qu'on püt appercevoir dans fun ni dans l'autre aucun veftige du rouge de la Cochenille. Or comme après ce que je viens de dire, il eft très-raifonnable de fuppofer que la chaux blanche de lEtain ayant été teinte par les parties colorantes de Ia Cochenille que l'acide du diflolvant a avivées, il s'en eft formé une efpece de lacque terreufe, dont les atomes fe font introduits dans les pores de la Laine, dilatés pendant la chaleur de l'eau bouillante : on peut croire auffi qu'ils s'y font maftiqués avec le Criftal de T'artre alors diffout, & que ces pores s'étant contraétés fort vite par le froid fubit communiqué au drap en l’éventant, ces particules colorées s'y trouvent fuffifamment enchäflées pour être de bon teint. Si par la fuite Y'air leur fait perdre leur premiére vivacité, cette perte n’efl pas toüjours la mème en tous lieux ; elle eft relative aux matiéres hétérogenes dont Y'air eft empreint. On {çait par expérience qu’à la campagne, & fur-tout dans les lieux élevés, un drap écarlate conferve beaucoup plus long-temps fon œil vif que dans les grandes villes, où les vapeurs alkalines urineufes font plus abondantes. De même la boue de la campagne, qui, hors des grandes routes, n’eft ordinairement qu'une terre délayée par l'eau des pluyes, ne tache pas l’écarlate ainfi que la boue des villes, où il y a des matiéres urineufes, & fouvent beaucoup de Fer diflout, comme dans les boues de Paris. Or on fçait que toute matiére alkaline détruit l'effet d'un acide. C'eft par cette raifon que fi l'on fait bouillir un morceau de drap écar- late avec une leflive de Cendres ou de Potafie, on rend d'abord cette couleur pourprée, & en continuant de le faire bouillir, on l'enleve entiérement, parce qu'il fe fait avec le Sel alkali & le Criftal de T'artre, ainfi que je l'ai déja dit, un AVR ET IS AC EN CES 63 Tartre foluble que l'eau diffout & détache aifément de deffus le drap. Tout le maftic des parties colorantes eft détruit alors, & elles rentrent dans la leflive des fels. Je n’ajoûterai ici des trente expériences que j'ai faites avec ka ‘Cochenille, que celles qui font les plus finguliéres. Le Zinc, par exemple, diflout dans l'Efprit de Nitre, en convertit le rouge en ardoifé violet. Le Sel de Saturne mis à la place du Criftal de Tartre, fait un lilas. Le Tartre vitriolé fait par la Potañle & le Vitr talk détruit 1e rouge de la Cochenille, & ne donne qu'un gris d’agathe. Le Bifmuth diflout en Efprit de Nitre, puis mis dans un vaifleau de Fer blanc avec un bain de Cochenille, fait un lilas terne ; le même, en vaiffeau de Cuivre, donne un gris de tourterelle fort beau & fort vif. La diflolution de Cuivre dans FEfprit de Nitre, fait un sine fale. * Celle d’Ar gent de coupelle, une couleur de cannelle un peu fauve. La Cochenille & 'Arfénic donnent un cannelle un peu plus vif que le précédent. : L'Or diffout en Eau régale, donne une couleur de marron vergetée, qui fait paroître le drap comme s’il eût été fabriqué avec des Laines de différentes couleurs. - : Le Mercure diflout par V'Efprit de Nitre, fait à peu-près Je même effet. Le Sublimé corrofif brüle & détruit le drap. / Le Sel de Glauber, feul, détruit le rouge de la Cochenille, comme fait le Tartre vitriolé, & donne comme lui un gris agathé, mais qui n'eft pas de bon teint. » Enfin, {a teinture éxtraite de la mine de Bifmuth, con- » wertit le rouge de la Cochenille, comme celui du Kermès, en un pourpre violet prefqu’ auffi beau que fi l'on eût appli- qué ce rouge fur un drap précédemment teint en bleu célefte, Chacun de ces effets fimguliers demanderoit un grand nombre d'expériences pour one d'en découvrir la caufe; 1 2 64 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE mais je prie qu'on me difpenfe, dt À pat de ces détails, qui ne finiroient pas s'il falloit rapporter dans ce Mémoire tout ce qui a été fait à leur occafion. Gomme- On peut employer auffi le rouge de la Gomme-lacque à LACQUE. faire des écarlates, & fi elles n’ont pas tout l'éclat de l'écar- late faite avec la Cochenille feule, elles ont l'avantage d’avoir plus de folidité. La Gomme-lacque la plus eftimée pour les teintures, vient de Siam; c’eft la plus riche en couleur : elle doit être adhérente à de petits bâtons ou branches d'arbres. JL faut la choifir {a plus rouge intérieurement, & le plus tirant fur le noir à l'extérieur. Il paroît par l'examen particu- lier que M. Geoffroy en a fait, que ce ne peut être qu'une forte de Ruche approchant en quelque façon de celles que les Abeilles & d’autres infectes ont coûtume de travailler. Quelques-uns l'employent pulvérifée & enfermée dans un fac de toile pour teindre les étoffes ; mais cette méthode eft mauvaife, car il pafle toûjours au travers des mailles de la toile quelque portion de la Gomme-réfine qui fe fond dans l'eau bouillante de la chaudiére, & qui s'attache fur le drap où elle tient fi fort, quand il eft refroidi, qu'on eft obligé : de le gratter avec un couteau. D'autres la réduifent en poudre, & Ia font bouillir dans l'eau : après qu'elle y a rendu toute fa teinture, ils laiffent refroidir le bain. La partie réfineufe fe dépofe au fond : on décante l'eau colorée, & on la fait évaporer à l'air, où pour l'ordinaire elle s'empuantit, & lorfqu’elle a pris une confif- tance de cotignac, on la met dans des vaifleaux pour Ia conferver. Mais fous cette forme il eft affés difhcile de déterminer au jufte la quantité qu'on en employe. C'eft ce qui m'a fait chercher le moyen d'avoir cette teinture féparée de fa gomme-réfine, fans être obligé de faire évaporer une fi grande quantité d’eau pour l'avoir féche & la réduire en poudre. Je fupprime le détail de tous les effais que j'ai faits avec l’eau de chaux affoiblie, avec la décoction du cœur d’Agaric, avec la décoétion de la racine d’Ariftoloche ronde, recommandée pour cela dans un ancien Codex de la Faculté : de Médecine 4 CL I DES SCIENCES. s de Médecine de Paris, parce que l'eau laiffe bien à la vérité une partie du teint qu'elle a tiré, fur le filtre où je la verte, mais elle pafle encore trop colorée, & il faudroit l’évaporer ‘pour avoir toute la teinture ; c'eft cette évaporation que je voulois éviter. Aiïnfr j'ai eu recours à quelqu’autre racine mucilagineufe qui ne donnât point de teinture à l'eau, mais dont le mucilage püt retenir les parties colorantes, & reflât avec elles fur le filtre, La racine de grande Confoude eft ce qui jufqu'à préfent m'a le mieux réuffli. Je lemploye féche & en poudre groffiére, & j'en mets un demi-gros par pinte d’eau, que je fais bouillir un bon quart d'heure, enfuite je Ja pafle par un linge, & je la verfe très-chaude fur de fa Gomme-lacque pulvérifée & paflée par un tamis de crin. Elle en tire {ur le champ une belle teinture cramoifie. Je mets le vaifleau en digeftion pendant 12 ou 15 heures, ayant foin d'agiter fept ou huit fois la Gomme qui fe tient au fond. Enfuite je décante l'eau chargée de la couleur, dans un vaiffeau affés grand pour que les trois quarts puiflent refter vuides, & je le remplis d’eau froide. Je verfe deffus quelques gouttes d'une forte diflolution d'Alun de Rome : le teint, devenu mucilagineux par la préparation précédente, fe précipite; & fi l'eau qui le furnage, paroïît encore colorée, J'ajoûte quelques gouttes de fa diffolution d’Alun pour ache- ver la précipitation, ce que je continue jufqu’à ce que l’eau qui furnage le précipité, foit auffi décolorée que de l'eau ordinaire. Quand le mucilage cramoifi s’'eft bien affaiflé au . fond du vaïfleau, je tire l’eau claire avec un fiphon, & je verfe le refle fur un filtre de papier pour achever de l'égouter, & le faire fécher enfuite au Soleil. Si 1a premiére eau muci- lagineufe n’avoit pas tiré tout le teint de la Gomme, c’eft- … à-dire, fi cette Gomme n'étoit pas reftée couleur de paille, “il faudroit verfer deflus de la nouvelle décoétion de grande Confoude toute bouillante, & répéter tout ce qui a été fait pour la'premiére extraction de fa teinture. De cette maniére, je fépare toutes les parties colorantes que la Gomme-acque peut fournir ; 8 comme je fais fécher Men, 1741. I 66 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE enfuite cette teinture extraite pour la pulvérifer, je fçais ce que cette Gomme m'en a rendu, & je fuis plus für auffi des dofes que j'employe dans la teinture des étoffes, que ne font ceux qui fe contentent d'évaporer l’eau teinte en confiftence d'extrait, parce que celui qui fera refté le plus humide, fera le moins colofant. Une Gomme-lacque bien choifie, déta- chée de fes bâtons, ne donne de teinture féche & réduite en poudre qu'un peu plus du cinquiéme & un peu moins du quart de fon poids. Ainfi il n'y a pas un avantage fi grand que bien des gens fe l'imaginent, à employer à la place de la Cochenille. Mais on peut, pour rendre fa cou- leur écarlate plus folide qu’elle ne l'eft ordinairement, l'em- ployer dans le premier bain ou bouillon, & fe fervir de Cochenille pour la rougie. Si l’on veut faire de l'écarlate avec le teint de Ja Lacque, extrait felon ma méthode & mis en poudre, il y a une pré- caution à prendre pour Îe délayer, qui eft inutile quand on fe fert de la Cochenille, parce que fi on le mettoit, comme elle, dans l’eau du bain prête à bouillir, if fe pañleroit plus de trois quarts d'heure de temps en pure perte pour le T'einturier, avant qu'il füt entiérement diflout. Ainfi, afin d'aller plus vite, je mets [a dofe de cette teinture féche, que j'ai deffein d'employer, dans un grand vaifleau de Fayence ou d’Etain fin : je verfe deflus un peu d’eau chaude ; & lorfqu'elle eft bien humectée, j'y ajoüte la quantité néceflaire de Com- pofition pour l'écarlate, agitant le mêlange avec un pilon de verre. Cette poudre, qui paroiffoit d’un pourpre fale & foncé, prend alors en fe diflolvant , un rouge couleur de feu extré- " mement vif. J'en verfe la diflolution dans le bain, où j'ai mis fondre d’abord le Criftal de Tartre, & auffi-tôt que Yeau de ce bain eft bouillante, j'y plonge le drap, l'y faifant tourner & retourner jufqu’à ce qu’il foit teint. Tout le refte de l'opération n’a rien de différent de celle qui donne l’écar- » late par la Cochenille. Je crois avoir obfervé cependant | que l'extrait de la Gomme-lacque, préparé felon ma mé- thode, fournit environ un neuviéme de teinture plus que la DENSN STE TE NICE. S 67 Cochenille, au moins plus que celle dont je me fuis fervi our faire cette comparaifon. Si l'on fubftitue au Criftal de Tartre & à la Compofition quelque fel alkali fixe ou de l'eau de chaux, le rouge vif de la Gomme-lacque fe convertit en couleur de lie de vin. Si à la place de ces altérants on employe le Sel ammo- niac feul, on a des couleurs de cannelle ou de marron cair, felon qu'il y a plus ou moins de ce fel. Mais toutes ces expériences ne conduifent à rien d’utile pour la Teinture, puifqu'au lieu d’embellir la couleur rouge de la Lacque, qui eft ce que l’on doit chercher, elles la changent de telle forte, qu’on ne tire de cette drogue de prix que des couleurs communes & ternes, qu'on tireroit à bien meilleur compte des ingrédients les plus communs. On peut faire la même réflexion fur toutes les expériences faites avec la Cochenille, & que j'ai ci-devant rapportées. Cependant il n’eft pas difficile d’appercevoir que toutes ces expériences, inutiles pour le Teinturier, ne font pas méprifables pour le Phyficien qui chercheroit la caufe de ces changements dans les couleurs matérielles; & le peu que j'en ai dit, fuffit pour faire voir que cette matiére eft une des plus fécondes qu'on puifle traiter. Le Coccus Polonicus eft un petit infeéte rond, un peu Coccuys moins gros qu'un grain de Coriandre. On le trouve adhé- Pozomicus, rent aux racines du Pohygonum cocciferum , plante nommée Kofmaczeck par les Polonois, qui eft la même que le Po- Sonum Germanicum incanum flore majore perenni de Rai, & que M. de Tournefort a nommée Alchimilla gramineo folio majore - flore. Selon M. Brey, on trouve cet infecte en abondance dans le Palatinat de Xiovie, voifin de Ukraine, vers les Villes _de Ludnow, Piatka, Stobdyfzcze, & dans d’autres lieux dé- ferts ou fablonneux de l'Ukraine, de la Podolie, de la Vol- hinie, du grand Duché de Lithuanie, & même dans la Prufle . du côté de Thorn. Ceux qui en font la récolte, fçavent que c'eft immédiatement après le Solftice d'Eté que le Cocus eft mûr & plein de fon fuc purpurin. Ils ont à la main une l'ij 68 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE petite bêche creufe, faite en houlette, & qui a un manche court : d’une main ils tiennent la plante; ils la levent de terre avec l’autre main armée de cet inftrument, ils en déta- chent ces petites bayes ou infeétes ronds, & remettent la plante dans le même trou pour ne la pas détruire, ce qu'ils font avec une grande dextérité. Ayant féparé le Coccus de fa terre par le moyen d'un crible fait exprès, ils prennent garde qu'il ne fe convertifle pas en vermifieau. Pour l'en empécher, ils larrofent de vinaigre, & auffi quelquefois d’eau la plus froide, puis ils le portent dans un lieu chaud, mais avec des précautions, ou l'expofent au Soleil pour 1e fécher lentement, parce qu'un defléchement trop prompt leur feroit perdre leur belle couleur. Quelquefois ils fé- parent ces petits infectes de leurs véficules, en les preffant doucement avec l'extrémité des doigts; alors ils en forment de petites mafles rondes. Il faut faire cette expreffion avec beaucoup d’adrefle & d'attention, autrement le fuc colorant feroit réfout par une trop forte compreflion , & la couleur pourpre fe perdroit. Les T'einturiers achetent beaucoup plus cher cette teinture réduite en mafle, que quand elle eft encore en grains. Bernard de Bernitz, de la Diflertation du- quel j'ai emprunté une partie de ce que je viens, de dire, ajoûte qu’autrefois les Seigneurs Polonois qui avoient des terres dans l'Ukraine, affermoient avantageufement la récolte du Coccus aux Juifs, & le faifoient recueillir par leurs vaffaux ; que les Turcs & les Arméniens qui achetoient cette drogue des Juifs, s’en fervoient à teindre la Laine, la Soye, les crins & les queües de leurs chevaux; que les femmes Tur- ques s’en peignoient les extrémités des doigts d'une belle couleur incarnate ; qu’autrefois les Hollandoïis achetoient auffi le Coccus fort cher, & qu'ils l'employoient avec moitié de Cochenille ; que de la teinture de cet infeéte on pouvoit avec la Craye lavée, faire une Lacque aufli belle que la Lacque de Florence, & qu’on en préparoït un beau rouge pour la toilette des Dames en France & en Efpagne. , Soit que toutes ces propriétés foient exagérées, foit que DES SCIENCES. 69 le Coccus qu'on m'a envoyé de Dantzick fût éventé ou trop vieux, je n'ai jamais pu en tirer, en le traitant ou comme le Kermès, ou comme la Cochenille, que des lilas, des couleurs de chair, des cramoifis, plus ou moins vifs, & je n'ai pu parvenir à en faire de l’écarlate. D'ailleurs celui que jai employé, a coûté prefqu'auffi cher que la belle Coche- nille, & ne fournit pas la cinquiéme partie de Ja teinture que rend cet infecte du Mexique. C’eft apparemment pour cette raifon que le commerce de cet ingrédient eft extré- mement tombé, & qu'on ne le connoïît plus que de nom dans la plüpart des Villes d'Europe qui ont quelque répu- tation pour leurs teintures. La Cochenille à pris le deflus, & à fait abandonner toutes ces autres drogues qui lui font inférieures. Je ne donnerai point le détail deSvingt-quatre expériences que j'ai faites, parce que j'ai fuivi à peu-près les mêmes procédés qui ont été décrits dans les articles précédents, & il fuffit, à ce que je crois, de faire voir à la Compagnie la Carte des Echantillons. H me refte, avant que de finir ce Mémoire, à dire quelque chofe des effais que j'ai faits pour aflürer le mieux qu’il eft pofhble, la teinture rouge que les Teinturiers du petit teint font avec les différentes efpeces de bois connus fous le nom général de bois de Bréfil, & qui, felon leur méthode ordi- maire, eft toûjours de faux teint. Prévenu que ce défaut doit être imputé au manque de fels dont ils épargnent la dépenfe, fe contentant de mouiller les étoffes , fans les faire bouillir avec le Tartre & l’Alun, avant que de les mettre dans la chaudiére où eft leur teinture de Bréfil, j'ai effayé la méthode du bon teint, & je puis prefque me flater d’avoir réuffi ; au moins un des eflais de rouge que j'ai faits avec le Fer- mambouc , a réfifté à l'air pendant trois mois du mauvais temps de FHyver dernier fans rien perdre de fa couleur. Si ‘un autre effai, fait de même, réfifte à l’aétion du Soleil de Eté prochain, ce fera fans contredit une découverte très- utile pour da T'einture, & alors j'en rendrai le procédé public; I 70 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE car il y a grande apparence que ce qui aura réuffi avec un de ces bois, réuflira de même avec tous les autres bois de ture, quels qu'ils foient. k Je puis encore ajoûter qu'il eft poffible de faire avec l'Or- feille des Canaries, des rouges réfiflants à l'air, prefqu’aufft beaux que ceux qu'on nomme demi-écarlates. Ces deux arti- cles font réfervés pour un autre Mémoire, qui fervira de fupplément à celui-ci. DU, LA UNE. J'ai peu de chofe à dire fur cette couleur : les ingrédients qui la donnent, ne font pas rares; prefque toutes les Plantes qui ont des fleurs jaunes la fourniflent, & même ordinaire- ment de bon teint, en fuppofant cependant que l'étoffe ait été préparée par le bouillon d’Alun & de Tartre. Les plantes le plus en ufage, & dont la couleur eft regardée comme la plus folide, font la Gaude, la Sarrette, la Géneftrole, le Fenu Grec & le bois jaune. La Gaude eft de toutes, celle qui eft le plus généralement employée, quand on veut un jaune vrai : la Sarrette & la Géneftrole font meilleures pour les Laines ou étoffes qu’on deftine à mettre en verd, parce que leur couleur naturelle tire un peu fur le verdâtre, Le Fenu Grec & le bois jaune donnent des nuances un peu différentes. Mais en variant la dofe des fels, la quantité de l'ingrédient colorant & le temps de l’ébullition, on peut faire de chacune de ces plantes, des nuances à l'infini. J'en ai une preuve dans les effais que j'ai faits avec la fleur de Jirga aurea Canadienfis, qui deviendra utile à Fart de la Teinture, f quelqu'un fe met en devoir de la cultiver & de a multi- plier : je crois même qu'il pourroit y trouver un profit confidérable, La couleur jaune fe traite comme les rouges de Garence; ainfi il eft inutile d'entrer dans des détails qui ne feroient que des répétitions. De toutes les expériences rapportées dans ce Mémoire, il réfulte, & je le répete, que fans les Sels qui font en ufage HAVE :S2$8.C 1 EN GE s. 71 dans l'art de la T'einture, il n’y a point de couleur ténace ni {olide ; qu'il faut que les pores des fibres ou filets de Ia Laine dont on a fabriqué les étoffes, ou dont on doit les fabriquer, foient nettoyés, aggrandis, enduits, puis refferrés, pour que l'atome colorant y foit retenu, pour ainfi dire, comme un diamant dans le chaton d’une bague ; que fi l'on examine par le microfcope, un brin de Laine teinte & un brin de Laine non teinte, mais bien nette, on y appercevra une différence extrèmement fenfible, qui ne peut guére être attribuée qu'à cette méchanique ; qu’il n’y a point d’ingré- dient colorant, de la claffe du bon teint, qui n'ait une fa- culté aftringente, plus ou moins grande ; que cela fufhit pour en conclurre aflés vraifemblablement, qu’il fe précipite une portion de la terre de l’Alun ; que cette terre, avec les fucs colorants, forme une efpece de Lacque, peu différente de celle des Peintres, mais infiniment plus fine ; que les ingré- dients de faux teint peuvent devenir plus ténaces , en leur fourniffant l'aflriétion qui leur manque, par quelque drogue qui en ait abondamment, & qu'alors le bouillon de Tartre & d'Alun rendra leur teinture beaucoup plus folide ;. que dans les couleurs où lon ne peut employer l'Alun, il fui faut fubftituer un autre corps qui fournifle à ce fuc colorant une bafe aufli blanche que celle de F'Alun ; que Etain pur donne cette bafe dans la teinture en écarlate ; que lorfque tous ces petits atomes de Lacque:terreufe colorée fe font introduits, pendant & par l'ébullition, dans les pores dilatés du fujet , l'enduit tartareux qui les tapifle, fert à y maftiquer ces atomes ; & qu’enfin le refferrement des pores occafionné- par de froid, acheve l'opération, en les y retenant fi obfti- nément, que rien ne peut plus les en détacher. Se Juillet 1741 72 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE DEMONSTRATIONS DE) LA REGLE DE DESCARTES, Pour connoître le nombre des Racines pofiives &r négatives dans les Equations qui n'ont point de Racines imaginaires. Par M. l'Abbé DE Gua. ESsCARTES a donné fans démonftration, à Ja page 108 de fa Géométrie (édit. de Paris, an. 1705.) la fameufe Régle que j'entreprends de démontrer dans ce Mémoire, & qui eft tout à la fois, & très-utile, & très-fimple. On connoft de ceci, dit cet Auteur, combien il peut y avoir de Racines vrayes €7 combien de fauffes en chaque Equation, à Jeavoir, il y en peut avoir autant de vrayes que les fignes + à — s'y trouvent de fois être changés , à" autant de faufles qu'il s'y trouve de fois deux Jignes +, où deux fignes — qui s'entrefuivent , &c. Ces mots {/ peut y avoir, que Defcartes répete deux fois dans cette propofition, évitant au contraire conftamment l'expreffion ÿ/ y a, marquent aflés qu'il n'a pas regardé la Régle qu'il avoit découverte, comme abfolument générale, & qu'il a vü au contraire qu'elle devroit feulement avoir lieu , lorfque les Racines que les Equations peuvent avoir, feroient toutes réelles. j Pour fe convaincre de cette vérité de fait, qu’il n'eft pas inutile de conftater,, ainfi qu’on le verra plus bas, il pourroit fuffire de rapprocher ici deux autres propofitions du même ouvrage ; dans l’une, qu'on trouve à la page 106, & qui eft la premiére où l’Auteur ait parlé du nombre des Racines, il s'exprime ainfi : Sçachés donc qu'en chaque Equation autant que la quantité inconnue a de dimenfions , autant peut-il y avoir de diverfes Racines, c'e -à-dire, de valeurs de cette quantité ; & dans l'autre, page 117, où il donne l'idée des quantités imaginairés, DES ScTENCES imaginaires, il s'énonce en cette forte : Au refle tant les vrayes Racines que les faufles ne font pas tojours réelles , mais quelque- fois feulement imaginaires, c'eff-à-dire, qu'on peut bien en imaginer toijours autant que j ai dit en chaque Equation, mais qu'il n'y a quelquefois aucune quantité qui correfponde à celles qu'on imagine. Ces trois paflages raflemblés prouvent fans doute que Defcartes a diftingué le nombre des Racines qu'une Equa- tion a en effet, c'elt-à-dire, felon lui, le nombre de fes Ra- cines réelles, du nombre de Racines qu'une Equation peut avoir en général, dans lequel fe trouvent comprifes auf fes Racines imaginaires. On ne peut donc conclure de fa Ré- gle, qu'une Equation quelconque a le nombre de Racines pofitives ou négatives, défigné par cette régle, qu'autant que cette Equation a réellement toutes les Racines qu'elle peut avoir en général, & eu égard à fon degré, c'eft-à-dire, qu'autant w'elle n’a point de Racines imaginaires. D'ailleurs les Racines imaginaires ne font, à proprement parler, ni pofitives, ni négatives, & ainfi l'énoncé de la régle deviendroit contradiétoire, fi lon vouloit que cette régle s'étendit aux Equations qui renferment des Racines imagi- naires ; car dans ce cas le nombre de Racines, tant pofitives que négatives, qu'elle fourniroit en fomme, feroit évidem- ment plus grand que le nombre de Racines pofitives ou négatives, que l'Equation auroit en effet. Mais fi ces induétions femblent l'une & l’autre affés juftes ; il n'étoit pas néantmoins abfolument néceflaire, pour juflifier Defcartes, d'entrer dans un pareil détail, puifque cet Auteur s'eft expliqué lui-même dans la fuite fur ce point d'une maniére précife. Je trouve cette explication dans la 77.me Lettre du troifiéme Tome. Sa féconde objelion, dit Defcartes dans cette Lettre, en parlant de Fermat, ef? une fauffeté ma- nifefle ; car je n'ai pas dit dans l'art. 8 du 3° Livre ce qu'il veut que j'aye dit, à fçavoir qu'il y a autant de vrayes Racines que les fignes + à — fe trouvent de fois changes, ni n'ai eu aucune intention de Île dire : j'ai dit feulement qu'il y en peut autant avoir, à j'ai montré expreffement, art, 17 du 3.%° Livre Mem 1741 ] MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE (c'eft l'endroit que nous venons de citer fur les Racines ima= ginaires) quand c'efl qu'il n'y en a pas tant, à fçavoir, quand quelques-unes de ces vrayes Racines font imaginaires. Pourra-t-on voir fans étonnement que long-temps après un éclaircifie- ment aufli formel, divers Auteurs dont nous parlerons tout- à-l'heure, ayent imputé à Defcartes d’avoir étendu fa régle aux Equations qui n'ont point toutes leurs Raëïines réelles? Quelque nombre de Difciples & de Commentateurs qu’ait eu ce grand Géometre dans f’efpace de près d’un Siécle, il paroît néantmoins que perfonne n’eft encore parvenu à dé- montrer la régle dont nous parlons. Ce fait eft attefté en particulier par le célébre M. Wolf, à qui l'hiftoire des Ma- thématiques eft fi bien connue, & par l’illuftre aveugle M. Saunderfon , de la Société royale de Londres, & Profefleur de Mathématiques à Cambridge, dont louvrage pofthume ne paroît que de l’année derniére. Tertium hoc Theorema, dit M. Wolf au chap. $ de fon Analyfe, art. 330, quod Har- riottus per inducfionem invenit, nemo hattenis demonffrare potuit. (Harriot eft un Auteur Anglois, poftérieur à Viete, & an- térieur à Defcartes). Pour M. Saunderfon, il s'exprime ainfi dans fes Eléments d'Algébre : * Cette régle eff attribuée commu- nement à notre compatriote Harriot, qui a êté fans contredit le premier inventeur des propriétés générales des Equations qui ont été données jufqu'ici (il veut fans doute parler de celles qu'il a données jufque-là dans fon Livre, & encore cela n’eft-il pas véritable, felon que je le ferai voir ailleurs) o qui pourront l'être dans la fuite. Mais quel que foit celui qui l'a imaginée le * This rule is ufually afcribed to | whoever confiders the immenfe nums our contryman Harriott, who was | ber ofcafes that mut neceflarily come undouhtedly the firft difcoverer of | under confideration in a demonftra- thofe general properties of Equations | tion of this nature, will not be very hitherto delivered, or tothe delivered. |: ready to attempt it univerfally. . On Buc whofoever it was that fit hit | the other hand it feems much more upon it, this is certain that he left not | probable that this rule was found out demonftration of it, nor have i ever 1! by experience than from any reeula met with one in any treatife ofAlge- |: inveftisation of it... .. Page 683 bra, that has hitherto fallen into my | Of che elements of Algebra by Nic. hands, though moft of them make | Saunderfon. mention of the rule, And indeed. DES SCIENCES, 75 premier, àl eff certain qu'il n'en a point laifé de démonffration ; je n'en ai même jamais trouvé aucune dans les différents Traités d'Algébre qui font tombés jufqu'ici entre mes mains, quoique la plépart de ces Traités faffent mention de la régle. En effer, fi L'on confidere le nombre immenfe de cas auxquels il faudroit faire attention dans une démonftration de ce genre, on n'aura pas grande envie de la chercher généralement... D'ailleurs il paroït plus que probable que cette régle a été trouvée plitôt par expé- rience ou obfervation ; que par des recherches methodiques. Si nous penfons comme ces deux Profefleurs au fujet du fait dont il eft ici principalement queftion, nous ne jugeons pas de même qu'on doive attribuer à Harriot la découverte de la régle qu'on donne communément à Delcartes. Au contraire, après avoir fü le Livre d'Harriot avec toute Yattention poflible, nous n’y avons rien trouvé qui eût véritablement rapport à cette régle, de forte que nous nous croyons obligés à rétablir, pour ainft dire, Defcartes dans _ la poffeffion qu'on voudroit injuftement lui ravir. . C'eft fans doute le 41.e chapitre du Traité d'Algébre de Wallis, qui a été l'occafion de l'erreur de M. Wolf & de M. Saunderfon. On fçait que ce Traité eft en partie hifto- rique. On n’ignore pas non plus que Wallis n'a rien oublié dans cet ouvrage, pour arracher en quelque façon à Viete & à Defcartes leurs découvertes algébriques, dont il fe plaît au contraire à revêtir Harriot fon compatriote. C’ef dans cette vüe qu'il a placé au chapitre 4r.me, où fe trouve l’hiftoire d'Harriot, prefque tout ce que 'Algébre & lAnalyfe con- tiennent de plus intéreffant. I[ y fait donc mention de notre régle, qu'il déduit par une efpece d’induétion , des exemples d'Harriot ; mais il oublie, fans doute à defein, - de remarquer que cette induction ne fût jamais apperçue de l’Auteur dont il parle. I fe fert même dans la fuite, de de cette expreflion, de horum priore Cartefum confentientem habemus, pour donner à entendre que Defcartes n’avoit fait en cela que copier Harriot, & il le marque plus expreflé- ment peu après çn ces termes : Cm itaque Cartefius, in K i 76 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Geometria fua, à fola forfan infpectione cafuum ab Harriotto enumeratorum hanc fine limitatione habet regulam .…... omnind erratum efl : outre qu'il fuppofe encore ici que Defcartes a cru fa régle générale pour toutes fortes d'Equations, hanc fine limitatione habet regular, & plus bas, abfque cautione illa perperam omiffa, quant interponere debuiffet, quoique, felon que nous l'avons déja prouvé, rien ne foit moins fondé que ce reproche. Pour réfuter Wallis fur Particle dont il eft ici principa- lement queftion, nous ne nous fervirons que du témoignage de Wallis lui-même, & de Wallis parlant dans le mème ouvrage. Il contefte dans l'endroit que nous venons de citer, que la régle pour le difcernement des Racines appartienne à Defcartes; plus bas, au chapitre $ 3, page 21 5, il continue à la vérité de profcrire cette régle, à caufe de fon prétendu défaut de limitation , mais commençant alors à fe contre- dire, il ne fait plus difficulté de la donner à fon véritable auteur : Cm autem, dit-il en parlant de la régle de Defcartes pour réfoudre les Equations du 4.m° degré, oc unicum efle dico quod in Harriotto non habetur, vel expreffis verbis, vel ipfo oculo confpicuum, hanc excipio regulam quam habet Cartefius pro affimando numero radicum ...…. Cartefianum utique hoc ef, Jed falfum eff, habetque Harriottus regulas certiores ; derniére aflertion qui certainement eft encore peu exaéte, ainfi que j'aurai occafion de le prouver dans un autre ouvrage, Wallis au refte n’eft pas le feul qui ait attaqué la régle que nous nous propofons de démontrer. Le Journal des » Sçavants de l’année 1 684, nous apprend à la page 250, que Rolle la taxoit auffi de faufleté : Z/ feroit à fouhaiter, lifons-nous dans ce Journal, que cette régle, qui eff en effet très-commode, füt auffi certaine que quantité d'autres que cet Auteur a données ; mais M. Rolle, ayant eu occafion de l'exa- miner, a obfervé qu'elle n'efl pas générale, € ayant communiqué Jes obfervations à Meffieurs de l’Académie royale des Sciences, ces Meffieurs font demeures d'accord qu'il y a plufieurs cas où elle ne [e trouve pas véritable. Le Journalifte donne enfuite MDYE:s SCIENCES. 77 deux exemples de ce genre; mais comme dans ces exemples il fe trouve des Racines imaginaires, on voit que la diff- culté de Rolle étoit la même que celle de Wallis, & qu’elle naifloit du mal-entendu dont nous avons fait mention au commencement de ce Mémoire. C'eft ce que remarqua fort bien le P. Preftet de 'Oratoire, dans la 2.4 édit. de fes Elém. Liv. 8, p. 362. Cet Auteur avoit précédemment jugé fufhfante une efpece de preuve par induction qu'il avoit donnée de la régle en queftion ; mais ayant depuis reconnu fon erreur, il crut devoir en convenir ubliquement : il faifit donc cette occafion pour répondre à Wallis & à Rolle, & il le fit en donnant à la régle le fens que nous lui avons donné. C’eft en effet le même que Schooten avoit déja anciennement fixé en ces termes: Æo- tandum hæc concernere Æquationes quæ producuntur ex fuis Radicibus in Je invicem dudis, &c. ( Voyés la Géométrie de Defcartes, édit. de 1659, page 28 5). C'eft femblablement celui que les autres Commentateurs, & en particulier le P. Rabuel Jéfuite, ont conftamment fuivi depuis ; enfin, ce qui devroit fur-tout avoir fait cefler depuis long temps toutes -difputes fur ce fujet, c’eft celui que Defcartes ayoit déter- miné lui-même dans le paflage de fes Lettres que nous avons cité plus haut. La remarque de Rolle inférée dans le Journal des Sçavants & la réponfe du P. Preftet ne pouvoient manquer de ré- veiller l'attention de l'Académie. Elle vit avec furprife que le premier de ces deux Auteurs lui attribuât fes propres penfées, & elle crut devoir le defavouer. Duhamel, qui en étoit alors Sécrétaire, fit donc mention dans fon Hiftoire, de l'Obfervation de Rolle, que ce Géometre avoit, dit-il, communiquée à la Compagnie avant que d'en être membre, & il ajoûta que l’Académie ayant chargé Caffini & de Ma Hire d'examiner fa critique, ils. avoient rapporté que Schooten avoit déja fait la même remarque, mais que cet Auteur prétendoit que Defcartes même n’avoit pas donné a. régle pour générale. K iij 78 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Depuis ce temps l'illuftre M. Halley eft le feul Auteur de ma connoiflance qui ait continué de prendre la régle -de Defcartes dans un fens diflérent de celui qu'on doit lui donner. Au refle, quoique ce fçavant Anglois ne fe foit point affés garanti de l'erreur où l'entrainoit l'autorité de ceux qui l'avoient précédé, on ne peut pourtant pas le foupçonner, ainfi que Wallis fon compatriote, d'avoir embraflé cette opinion par un motif peu jufte ; il avoit donné dans les Tranfactions Philofophiques du mois de Mai 1 694 à Viete, Auteur François, tous les éloges qu'il mérite, & dans l'ou- vrage dont il eft queftion maintenant, & qui fe trouve à fa fin de l’Arithmétique univerfelle, édit. de 1732, fous ce titre, de numero Radicum, i reprend Defcartes, mais comme il eft permis de reprendre un grand homme; if lui applique, ainfi qu'à Harriot, qu'il reprend auffi, & avec plus de raifon, ce vers d'Horace, Quandoque bonus dormitat Homerus, & il conclut en ces termes, Fallit itaque regula Cartefii ubi tot veras dari Radices. ..... pronuntiat , frufira etiam in commen- tariis fuis fpalma hoc excufante Schootenio. Sans doute que la décifion de l'Académie n'étoit point encore parvenue à la connoiflance de M. Halley, lorfqu'il compofoit te Mémoire dont ces paroles font extraites. Mais fi cette décifion a dû en effet fixer le fens véritable de la Régle de Defcartes, n’auroit-elle pas dû en même temps exciter de plus en plus les Géometres à chercher une dé- monftration rigoureufe de cette régle, au lieu de fe contenter de la déduire par induction, comme on doit préfumer que Defcartes l’avoit fait, ou de l’infpeétion feule des Equations numériques, ou de la formation des Equations Algébriques par la multiplication de leurs Racines fuppofées connues ? Un filence fi conftant fur une vérité qu'on pouvoit deformais regarder prefque comme un principe, & dont cependant on n'appercevoit point encore l'évidence, n’étoit-il point en quelque forte peu honorable pour les Mathématiques? Ce font-là les confidérations qui ont fur-tout contribué à m'’ani- mer dans ma recherche, & je leur dois principalement les D'ESMIS CII EN CE S. 7 deux Démonftrations différentes que ce Mémoire renferme. La premiére de ces Démonflrations fera plus longue, mais plus directe que l'autre; j'ai cru ne la devoir point obmettre, ce qu'elle contient des divifions & des fubdivifions de cas pouffées plus loin qu'elles ne le font communément dans les Démonftrations d’Algébre. Quant à la feconde, elle a fur-tout l'avantage de dépendre en partie d’une application aflés finguliére de la Géométrie à l'Algébre. Cette applica- tion, que je regarde comme un principe fort fécond, me fervira en particulier dans un autre Mémoire, où je lui don- nerai plus d’étendue, à découvrir des régles générales pour connoître le nombre des Racines réelles où imaginaires, pofitives ou négatives, dans une Equation quelconque, en fuppofant néantmoins, fi la propofée eft d'un degré au deflus du quatriéme, & qu'elle ne doive avoir ni toutes fes Racines réelles, ni toutes fes Racines imaginaires, qu’on fçache ou réfoudre ou conftruire les Equations de degrés inférieurs. PREMIERE .DEMONSTRA TION DE LA RÉGLE DE DESCARTES. LEMM_E. Une Equation quelconque n'ayant que des Racines réelles, Ji Ton prend dans cette Equation trois termes confecutifs, dont le premier ©7 le dernier ayent le même figne, à7 dont les coëffcients > foient refpectivement F, G & H, leurs expofants étant tels qu'on voudra, le quarré du coëffcient intermédiaire G fera néceffairement plus grand que le redtangle FH des deux coëfficients extrémes. DÉMONSTRATION. Soit lEquation propofée celle qu'on voit à la Figure premiére ; qu'on écrive de fuite au deffous d'elle toutes les progreffions arithmétiques afcendantes qu’on apperçoit dans cette Figure, de façon que la premiére de ces progreffions ayant commencé au 1. terme de la propofée, la feconde au 2.4, la troifiéme au 3.me, & ainfi de fuite, on parvienne Fig. 1° E Bo MEMoiRes DE L'ACADEMIE ROYALE enfin à une où l'unité fe trouve précifément placée fous Æ, le premier des trois coëfficients donnés ; & qu'on écrive de même au deflus de la propolée, mais dans un ordre con- taire, c’eft-à-dire, en allant de droite à gauche, toutes les autres progreffions arithmétiques qu'on voit encore dans la Figure, jufqu'à ce que l'unité s'étant éloignée continuelle- ment & de plus en plus du dernier terme de la propofée, elle fe trouve enfin précifément au deflus de 7, le dernier des trois coëfficients donnés. Cela étant fait, fi lon multiplie chaque terme de la pro- pofée par chacun de tous ceux qui lui correfpondent dans toutes les progreffions, tant fupérieures qu'inférieures, on appercevra fans peine: 1.” Que le produit qui viendra de cette multiplication n'aura que trois termes , lefquels feront correfpondants aux trois termes de la propolée, qui auront eu F, G, H, pour coëfficients ; car tous les autres termes de ce produit, s'il pouvoit en avoir d'autres, auroient zéro pour un de leurs facteurs, & ainfi ils doivent néceflairement s’évanouir. 2. Que fi de ce produit on forme une Equation nou- velle, le premier terme de cette nouvelle Equation aura pour coëfficient F multiplié fucceflivement par tous les facteurs compris dans ces deux progrefions (1, 2, 3..&c.m"), (3+..&c.n—— m—2, n—m—1,n—m), c'eft-à-dire, par tous ceux qui font placés dans la ligne verticale où fe trouve Z: De mème le coëfficient du fecond terme de cette Equa- tion fera compolé de G, & de tous les faéteurs compris dans ces deux progreffions (2, 3......&c. m, m1), (2,3. &c. n—m——2,n—m—1), lefquels fe trouvent dans la même verticale que G. Et enfin le coëfficient de fon dernier terme fe formera de A, & de tous les facteurs placés directement ou au defus, ou au deflous de Æ, c'eft-à-dire, de tous ceux que com= prennent ces deux progreflions ( 3..... &c. #1, m1, M2), (1,2, 300 RC — m2). La "': CR D ‘77. «æ D CC er SAC EX CE ss. &r La nouvelle Equation prendra donc néceffairement cette forme … (n2.30.. &c.m). (34. &Cm—m—2.n—m—1m—m). Fat DE (223... Gcm. mi). (2.3... &C.n—m—2 .n—m—:). Ga ME (3... &em.mti.m #2). (1.2.3... &c. 7—m—2). HE" — 0. Mais comme les facteurs 3, 4, 5... &c. "m font com- muns à toutes les progréflions inférieures, & que de même les facteurs 3, 4, 5..: &c. 7——m—2 font communs à . toutes les progreffions fupérieures, on pourra par confé- quent divifer à la fois les trois termes de cette Equation par tous les faéteurs compris dans ces deux progreflions (3, 4, s-..&c.m), (3,4, 5... &c. n—m— 2), aufli-bien que par x” ”" *, ce qui la réduira à cette forme un 2,#—m—in—m, Fxtiimr2n—m—i.Gam—i.m+2.1.3, H— 6: Et la divifant encore par le nombre 2, commun à tous fes termes, & Ôtant de fon expreffion le faéteur inutile 1, on' parviendra à cette derniére forme n—m—1.n—m, Ex+imæs .n—m—i, Gr mi, m+2. H—0: Or l'Equation propofée n'ayant que des Racines réelles, celle-ci qui n'eft que du fecond degré, ne pourra manquer d'avoir aufli fes deux Racines réelles ; car il eft démontré - dans plufieurs ouvrages, & en particulier dans l’Analyfe dé- montrée du P. Reyneau, que fi une Equation quelconque n'a que des Racines réelles, & qu’on la multiplie terme à terme, & fucceflivement par les termes correfpondants de différentes progreflions arithmétiques defcendantes jufqu’à zéro, ou afcendantes depuis zéro, de façon qu’à chaque multiplication elle perde fucceffivement & par ordre un de fes derniers, ou un de fes premiers termes, cette Equation ne peut acquérir par de pareilles multiplications aucune Racine imaginaire. Cette propriété fuit néceffairement de ce que les Racines d'une Equation quelconque, multiplié L Mem 1741. Led 82 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE terme à terme par les termes correfpondants d’une progref- fion arithmétique de l'efpèce qu'on vient de décrire, font toüjours les limites ou des Racines que la propolée elle- même auroit eues avant cette multiplication, ou bien de ces mêmes derniéres Racines élevées à l'expofant négatif — 1 ; & elle pourra aufli fe déduire du troifiéme des T'héoremes qui doivent fervir à notre feconde Démonftration de Ja Régle de Defcartes. On aura donc par la nature des Equations du fecond degré, dont les termes extrêmes ont le même figne, & dont toutes les Racines doivent être réelles, 2 L COR EEE Dee RE n MT en à GP DNS à I à MX M2 » FEB RAT pee Lt , G° > FH. MHz. 1m Mais m1 eft plus petit que#-+-2, & femblablement n— m1 eft plus petit que —m", & par conféquent + TT eft plus petit que 1. Donc à fortiori 1 x G°, ou G° eft plus grand que 7H..,C.Q.F.D. SCT OULUICE: La Démonftration que nous venons de donner de ce Lemme, a beaucoup de rapport à d’autres que deux illuftres Géometres Anglois, M.rs Mac-Laurin & Campbell ont em- ployées dans des ouvrages qu'on trouve, & dans les Tranf actions philofophiques, & à la fin de la derniére édition de l'Arithmétique univerfelle de Newton : comme néantmoins ces deux Auteurs ne s'étoient pas propofés précifément de tirer de leurs principes la même vérité que nous venons de démontrer dans ce Lemme, & dont nous aurons immédia- tement befoin dans la fuite, il n’auroit pu par cette raifon nous fufhire de les citer, & c'eft ce qui a fait que nous avons eru devoir nous étendre de nouveau fur ce fujet, quoique- femblable à celui qu'ils avoient déja traité. Nous avons aw xéfte tâché d'y répandre plus de jour qu'ils n'avoient fait. COROLLAIRE. … * Lés mêmes chofés que ci-deflus ayant toujours lieu, … p étant de plus une quantité quelconque, & n'ayant aucun - égard aux fignes + & —; fi l’on fuppolepF > G, il s'en- —._ {uivra néceflairement que p G fera aufli > À. Ca par le Lemme GG > FH, ou pGG >pFH, ou MD je « G F - (divifant des deux côtés par GH) LE > 25 : or 2e EU —… puifque par fa fuppoñition pF > G. Donc à plus forte raifon Ré fera > 1, c'eft-à-dire, que pG fera > AH. Fra Q.F.D. RE DÉFINITIONS. - Nous appellerons dans la fuite, du nom générique de … Combiraifon de figne, Yaffemblagé de deux termes confécutifs - quelconques d’une Equation propofée, foit qu'ils foient … joints par lé même figne dont eft précédé le premier d’en- » treux, foit qu'ils le foierit par le figne coritraire. De Le terme de la Combmaifon qui y féra fitué vers Ia “gauche, en fera nommé l'Antécédent, & on nommera l'autre de Confequent. l … Si l'Antécédent & le Conféquent ont le même figne, fa Combinailon s'appellera Permanence, & fi les fignes de f An- | técédent & du Conféquent font différents, on nommera Ia - Combinaifon Variation. Que fi l'un des térmes de la Com- - binäifon manquoit, alors on pourtoit fuppofer à ce terme manquant un Coëfficient infiniment petit, pofitif, ou négatif, Li mme Variation ou comme Pertinence. THEOREME IL S l'on multiple une Equation quelconque, dont toutes les cines Joient réelles, par un binome quelconque xp, dont oh terne Joit politif, ainfi que le Premier, il y aura préci- fement autant de variations de Jigne dans le produit, qu'il y en aura eu dans la propofée, 4 Lij MNDES SeTENCES 83 regarder en conféquence indifféremment {a Combinaifon Fig. 2. 84 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE DÉMONSTRATION. Soit l'Equation propolée celle qu'on voit à la Figure feconde, & on obférvera d’abord que chaque terme du pro- duit aura été formé par la combinaifon de la propofée au deflous du conféquent de laquelle il fe trouvera ; de plus, que pour le former il aura fallu multiplier l'antécédent de cette combinaifon par p, & fon conféquent par x, de façon qu'un terme quelconque du produit, lequel proviendra d’une des permanences de la propofée, ne pourra manquer d’avoir le même figne que les deux termes de cette permanence; & par conféquent tant que les permanences auront lieu dans Ja propofée, en allant de gauche à droite, c’eft-à-dire, tant que tous les termes de la propofée continueront d’avoir le même figne +-, autant de temps auffi les permanences auront-elles lieu dans le produit, & il ne paroïtra jufqu'alors aucune diverfité entre le produit & la propolée, eu égard au nombre des variations ou des permanences. : Soit donc Fx°7" — Gx°7"7" Ja premiére variation de Ia propofée, comptant toüjours fes termes de gauche à. droite, & il pourra naître trois cas; le premier, que pÆ° foit — CG, le fecond que p F foit < G, & Ie troïfiéme que PFfoit >C. Or il eft d’abord facile d’appercevoir que le premier de ces trois cas doit être regardé comme compris dans les deux autres, c'eft-à-dire, que l'égalité parfaite de p F'avec G doit ici être confidérée comme une inégalité d’un excès ou d’un défaut infiniment petit. En effet l'égalité parfaite de pF & de G devroit évidem- ment faire manquer un des termes du produit : elle intro- duiroit donc néceflairement dans ce produit deux combi- naifons qui ne pourroient être nommées variations ou per- manences qu'autant qu'à la place de zéro, coëfficient du terme manquant, on fubftitueroit un infiniment petit négatif ou pofitif, regardant l'égalité comme imparfaite. Re. Muis il s’agit ici de comparer le nombre des variations: en: £ LE NL . | THÉIBTENSIISS CUT EN CIE .s. 8 du produit avec le nombre des variations de [a propolée, & ainfr toute combinaifon, foit du produit, foit de là pro- pofée, doit y être confidérée ou comme variation ou comme permanence. I eft donc néceflaire que nous regardions en effet l'égalité comme imparfaite, & ce ne fera qu'après avoir prouvé qu'il doit y avoir autant de variations dans le pro- duit que dans a propofée, p F'étant ou < G, ou > G, que mous pourrons conclurre que la même chofe devra encore arriver , fi l'on fuppofe pF = G. Dans le fecond cas où p F' eft fuppolé < G, le terme du ‘produit fitué précifémenit au-deffous de Gx"—"—", fera néceflairement de même figne que Gx””—". Donc, puif- que GX" a le figne —.,, il fe trouvera dans le pro- duit une variation précifément au deflous de celle qu'on aura fuppofce dans la propofée, & ainfi il n’y aura encore aucune diverfité entre le produit & la propofée, eu égard au nombre des_ variations. Mais fi p F'eft > G, ce qui fait le troifiéme & le dernier -des cas que nous avons diftingués ci-deflus, alors la varia- … tion Fx" ”—Gx""" de la propofée fera fuivie ou FES à q' Q 1 D d'une permanence — Gx°"" — Hx""—*, ou d'une nouvelle variation — GX" HT, Si elle left d'une permanence, le terme du produit qui ( proviendra de la variation Fax Gr" aura à a vérité le figne +, mais celui qui proviendra de la perma- nence—G x" —Hx"" * aura le figne —, & ainfr une des combinaïfons de la. propofée s'étant changée dans le produit de variation en permanence, la combinaifon fui- vante de la propofée fe changera à fon tour de permanence en variation, de façon qu'il reftera encore jufqu'à préfent un même nombre de variations dans le produit & dans fa propofée. è Mais fi a premiére variation de Ia propofée F x" — Gx°7" 7 eft immédiatement fuivie d’une autre varia- tion — Gx°7 "+ Hx° "7, alors le terme que n£ :' . . . . . “… cette feconde variation introduira dans le produit, ne pourra. L ii 86 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE manquer d’avoir le figne — ; car dans ce dernier cas les ter- mes fx”, Hx" "TE, extrêmes entre les trois Fx""#, Gx"—", HT" ayant le même figne, & p F étant par hypothefe > G, pG fera à plus forte raïfon > #7, felon le Corollaire du Lemme que nous avons démontré ci-deffüs; & par conféquent des deux variations confécutives qu'on aura fuppofées dans la propofée il n'y aura que la premiére qui dans le produit puifle fe changer en permanence; &c par un raifonnement femblable, quelque nombre de varia= tions confécutivés qu'on puifle fuppofer dans la propolée, on prouvera qu'après la multiplication il n’y en aura jamais eu qu'une d'elles qui dans le produit ait pu fe changer en permanence. Or, ou bien ces variations confécutives de Ja propofée : aboutiront enfin à une permanence, & cette permanencé devant par les raifons rapportées ci-deflus, fe changer dans le produit en variation, elle rétablira encoré l'égalité entré les nombres des variations du produit & de la propofée, de façon qu'on pourra appliquer de nouveau fur une autre fuite de combinaïfons de {a propofée les mêmes raifonnements que nous avons déja faits fur la premiére, & ainfi de fuite en fuite. Ou bien les variations, foit de Ia premiére fuite, foit de toute autre, continueront dans la propofée jufqu’à fon der- nier terme, & par conféquent le pénultiéme terme du pro- duit, c'eft-à-dire, celui qui fera précifément au deflous du dernier terme de la propofée, aura néceflairement un figné différent de celui du dernier terme de la propofée, felon qu'on peut le conclurre de ce qui a été dit ci-deflus. Maïs le produit finit au dernier terme de la propofée, multiplié par p, & ainfr les derniers termes du produit & de fa pro- pofée ne peuvent manquer d'être de même figne ; il naîtra donc de là dans fe produit une variation à laquelle il n’en répondra point dans la propofée, & qui rétablira encore dans ce dérnier cas l'égalité parfaite entre les nombres dés variations du produit & de li propolte. €. Q.F. D. Î DES SIC TU E-N € E.5 87 CoROLLAIRE. Le nombre de permanences que pourra avoir le produit dont il a été queftion dans le Théoreme précédent furpañera toùjours d’une unité le nombre de permanences de la pro- polée ; car 1.” le nombre des termes du produit doit fur- pafler d’une unité le nombre des termes de la propolée, &_ par conféquent le nombre des combinaifons du produit doit furpaffer auffi d’une unité le nombre des combinaifons de la propofée. 2.” Toute combinaifon eft néceflairement ou variation, ou permanence. 3..° Enfin il y a précifément, felon le Théoreme que nous venons de démontrer, autant de va- … riations dans le produit que dans la propofée. Donc, &c. FTHEOREME IL S lon multiplie une Equation quelconque, dont toutes les Racines foient réelles, par un binome quelconque x — p, dont Le fecond terme foit négatif, le premier étant au contraire pofitif, ile trouvera autant de permanences dans le produit que dans da propofée. * DÉMONSTRATION. Elle feroit femblable à celle du Théoreme précédent, à Fexception qu'il faudroit dire ici des permanences ce qu'on. a dit dans ce dernier Théoreme des variations, & récipro- ._ quement. | : …. Que s'il paroît trop long de revenir fur toutes les divifions j | & fubdivifions de cas qu'on a été obligé de parcourir dans- — ka démonflration précédente, en voici une d’un autre genre “qui fuppofe la premiére, & dont on pourra fe contenter. … Qu'on change de + en —, & de — en + les fignes “de tous les termes pairs, foit du produit, foit de la propolée, & par-là 1.° dans chacune de ces deux Equations toutes- les permanences fe changeront en variations, & toutes les “variations en permanences. 2.° Les Racines de l'une & de l'autre deviendront de négatives pofitives, & de pofitives. % D LT DO US Le 88 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE - : négatives, ainfi que l'enfeignent les régles les plus communes de l'Algébre. 3." Le produit, après avoir été changé, rez préfentera celui qu'on auroit pu former en multipliant la : propofée changée, non par x—p, mais par xp; & par M conféquent, felon le Théoreme premier, le nombre des , variations du produit changé doit être le même que ceui des variations de la propofée changée. Mais nous venons d'obferver que les nombres des variations du produit changé 2" & de la propolée changée doivent être les mêmes que les nombres des permanences du produit non changé & de la propofée non changée. Donc, &c. 0,2 OSMTMANTIRNE: Le nombre des variations de ce dernier produit furpaflera d’une unité le nombre des variations de la propofée, THEOREME IIlL QUI CONTIENT LA REGLE DE DESCARTES. LE aide 0 tt Une Equation quelconque dont toutes les Racines font réelles, « en a autant de pojitives qu'elle a de variations, € autant de uégatives qu'elle a de permanences. DÉMONSTRATION. T On peut conclurre facilement des Corollaires des deux Théoremes précédents que, fi fon multiplie par xp M une Equation quelconque dont toutes les Racines foient réelles, elle acquiert par cette multiplication une nouvelle M permanence, & que de même elle acquéreroit une nouvelle variation fr on la multiplioit par *—p. Or une Equation de cette efpece peut être fuppofée formée par la multipli- cation d'autant de binomes dont le dernier terme foit po- fitif, ou d’autant de permanences fimples qu’elle a de Racines négatives, & d'autant de binomes dont le dernier terme foit négatif, c'eft-à-dire, d'autant de variations fimples qu’elle a » de Racines pofitives. Donc, &c. SECONDE + NAME SIC HE NN CiEie 89 4 SECONDE DEMONSTRATION n . DE LA RÉGLE DE DESCARTES. THEOREME IL Si tous les termes d'une FE”. guation Ont le même k jgne, ou que quelqu’ un de ces termes ayant géro pour coëfficient , ils puiffent … au moins tous être uppoes de même J'e jgne, il fera généralement m yrai que cette Equation ne pourra avoir de Racines réelles po- _Jitives, Joit qu'elle puiffe, ou qu'elle ne puiffe pas avoir des Racines | imaginaires. A - DÉMONSTRATION. . Toute valeur pofitive qu'on pourroit donner à x ttes … roit évidemment en ce cas le même figne à tous les termes - de la propolée : par conféquent elle ne pourroit opérer que les termes fe détruifant les uns les autres, leur fomme fût … —0o. Donc il ne peut rélüufter aucune valeur pofitive réelle pour x de la fuppofition que la fomme de tous les termes de la propolée foit — 0, c'eft-à-dire LA Ja pete ne À; peut avoir de Racines réelles pofitives, C HQE D:2 !° THEOREME IL be Qr on rétabliffe dans la propofée tous les termes qui pour- roient y manquer, en leur donnant à chacun un coëfficient infini- ment 0e accompagné de l'un des deux Jignes à volonté; de 1ç0n qu'elle Je trouve avoir par-là autant de combinaifons erminées qu'elle aura de Racines. Qu'on multiplie outre cela propofée terme à terme par une progreffion arithmétique , dont l'unité Joit la différence , à” dans laquelle géro Je trouve Jous une les termes de la variation à détruire. Je dis qu'on pourra toéjours uppofer qu'il [e Joit détruit par cette opération une des variations de la propofée à volonté. Démonsrnarion Soit Fx°—Gx"7" la variation à détruire, & qu'on ve au-deflous la partie de progreffion 1, 0. Cette pro- greffion continuée portera néceffairement Je terme négatif Mem 1741 90 MEMoIREs DE L'ACADEMIE ROYALE | — 1 fous le terme de la propofée qui fuivra immédiatement — Gx'7"', & que nous pouvons nommer Æ/x"7*. Cela pofé, il pourra arriver deux cas, fçavoir que À foit pofitif ou négatif. Dans le premier cas la propofée auroit eu deux varia- tions confécutives, & à ces deux variations de la propofée il répondroit dans le produit une variation & une perma- nence, foit qu’on fupposit pofitif le coëfficient zéro de fon terme manquant, correfpondant à G, foit qu’on fupposât ce coëfficient négatif. Dans le fecond cas, & fi l'on fuppofe pofitif le coëfficient zéro dont nous venons de parler, ce qu'on eft évidemment en droit de fuppofer, il viendra dans le produit deux per- manences, au lieu d'une variation & d’une permanence qui fe trouvoient dans la propèfée ; ainfi dans ces deux cas, & n'ayant égard qu'aux deux combinaifons que nous avons confidérées, on peut toüjours //ppofer avoir détruit par la multiplication la variation de la propofée qu'on avoit deffein de détruire. Et quant aux autres combinaifons de la propofée que nous n'avons pas examinées, elles ne peuvent fe changer dans le produit de variation en permanence, ou de permanence en variation, puifque les deux termes de chacune d'elles doivent avoir pour multiplicateurs des nombres de même figne. Enfin il eft évident qu'on auroit pu faire un raifonne- | ment femblable, fi la variation à détruire avoit été — Fx° + Gx°T", au lieu d'être Fx"—Gx°T" ; il auroit fallu en ce cas fe {ervix, non de la partie de progreffion 1, 0, mais de la partie de progreflion o, 1, & elle auroit porté le terme négatif — 1, non fous le terme de la propolée qui auroit fuivi la variation en queftion, mais fous celui qui l'auroit précédée, CoROLLAIRE: Par conféquent une Equation quelconque où fe trouvent un nombre # de variations, peut être multipliée par # pro- greflions arithmétiques, telles qu'il en réfulte un produit où | DES ScrErNcCées. o1 | tous les termes puiflent être füppofés de même figne, & ui, felon le T'héoreme premier, ne puiffe avoir de Racines réelles poñitives. THEOREME IIL “ Soit la propofée abx ex ex”... + de 0, … ion la multiplie terme à terme par les termes correfpondants de NU la progreffion — 0, —N HI, —Nn+#2, —n+ 3... dc n étant un nombre entier quelconque, & que le produit réfultant, dr réduit Ini-même en Equation ait un nombre x de Racin® be réelles pofitives , la propofée n'en pouvoit avoir au plus qu'une » nombre x+-1 de pareilles. DÉMONSTRATION. … Qu'on fuppofe y égal à la fomme des termes de Ia pro- … pofée multipliée par x”, &. il eft d'abord évident que y repréfentera l'ordonnée d'une Courbe de l'efpece qui eft re- préfentée dans la Figure troifiéme, c’eft-à-dire, telle qu'aucune . de fes ordonnées ne la puifle rencontrer en plus d'un point, …. & que fa premiére ordonnée en foit afymptote. De plus, on appercevra facilement que cetté Courbe ne pourra cou- per fon axe, c’eft-à-dire, avoir une ordonnée — o du côté … dés x pofitives, qu'aux points que pourront déterminer les … Racines réelles & pofitives de la propolée ; & enfin elle ne … pourra avoir de Maxima, du côté des x pofitives, qu'aux « points déterminés par les Racines réelles pofitives de l'Equa- …. tion provenante de la multiplication terme à terme de la pro- pofée par les termes correfpondants de la progreflion arith- MMÉTIQUE — 7, — 141, — 1 +2... &c mais l'infpeétion be ! | » ette Courbe ne fauroit avoir un nombre 7-1 d'inter- fetions avec fon axé, du côté des x pofitives, qu'elle n'ait au moins un nombre r de Maxima, du côté dés x pofitives. …. Donc la propofée ne fçauroit avoir un nombre r + 1 de Racines politives réelles, fans que l’Equation réfultante du produit n'en ait au moins un nombre de pareilles. Donc FN ÿ M ii ule de la Figure de la Courbe en queftion, prouve que y. Four»; 92 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE celle-ci en ayant un nombre r, celle-là n'en peut avoir au plus qu'un nombre —7r + 1. Il eft prefqu'inutile d’avertir ici que les contingences de la Courbe avec l'axe doivent être prifes pour deux inter- fections infiniment proches, & entre lefquelles on peut toû- jours concevoir un Maximum ; que les contingences accom- pagnées d’inflexion doivent être prifes pour trois interfec- tions infiniment proches, entre lefquellés on doit concevoir deux Maxima, &c. I fufiira, pour fe rendre cette vérité fenfible, de jetter les yeux fur la Figure quatriéme. SCHOLIE “… De mème que nous avons prouvé dans le dernier Théo- reme que la propofée ne pouvoit avoir qu'une Racine pofitive de plus que Equation faite du produit de Ja pro- pofée, multipliée terme à terme par une progreflion arith- métique quelconque ; de même auffi aurions-nous pu faire voir qu'elle ne pouvoit avoir qu'une Racine négative de plus que cette derniére Equation. Or'il s'enfuit de-là, 1? que Y'Equation faite du produit peut avoir deux Racines imagi- M naires de plus que la propolée, & non davantage, 2.° que fi cette Equation a une Racine de moins que la propofée, ce qui arrive lorfque le zéro de la progreffion par laquelle on doit multiplier tombe fur le premier ou fur le dernier terme de {a propofée, en ce cas la nouvelle Equation doit avoir précifément autant de Racines imaginaires que la pro= pofée, ce qui comprend la Propofition dont nous avons fait ufage dans le Lemme de {a premiére Démonftration. COROLLAIRE. En général, la propofée étant multipliée par un nombre s de progreffions arithmétiques quelconques, fr le dernier produit n’a qu’un nombre de Racines pofitives réelles, la propolée n'en pouvoit avoir au plus que r+-5. “ TE EVONRIE ME FEV: La propofée ne peut avoir plus de Racines réelles pofitives … que de variations. | HIODNE. SAS IC AE N CE S . 93 DÉMONSTRATION. Soit s le nombre des variations de la propofée, & Ia multipliant par un nombre s de progreflions arithmétiques convenables, on parviendra, ainfi qu on l'a prouvé dans le Corollaire du Théoreme fecond, à un produit qui, étant réduit en Equation, ne pourra avoir aucune Racine pofitive | réelle. Donc, felon le Corollaire du Théoreme troifiéme, … la propoiée n'en JÉRPIES avoir au plus qu un nombre = e jus 5, où # Ce Q. F. D THEOREME V. tp propofée ne peut avoir plus de Racines réelles prie que de | peritanences. 3 ne ne Qu'e on change de + en —, & de — en -+- les fi ignes tous les termes pairs de Ia de & toutes les com- *binaifons de la pr opofée fe changeront par-là de permanence m variation, & de variation en permanence, ainfi que nous vons déja obfervé dans le fecond Théoreme de la pre- iére Démontftration. De plus, quoique la propofée puifle à préfent des Racines imaginaires, ce que nous ne fuppoñons point alors, il n'en fera cependant pas moins vrai que toutes fes Racines deviendront de pofitives négatives, & * de négatives pofitives , puifqu’après le changement elle aura pour Racines les valeurs de —x, & non celles de x, comme K uparavant. Or après le changement elle ne pourroit, fui- .vant le dernier Théoreme, avoir plus de Racines pofitives | réelles que de variations. Donc avant le changement elle . me pouvoit avoir plus de Racines réelles SERRES que de ermanences. C. Q.F.D. | THEOREME. VIL ! ‘Qui CONTIENT LA RÉGLE DE DESCARTES. y la propofée n'a que des Racines réelles , elle en aura nE- … ceffairement autant de pofiives qu'elle ‘aura de, variations; &t, | autant de négatives qw'elle aura de } permañences, 94 MEMoYREs DE L'ACADEMIE RoYALE DÉMONSTRATION. La propofée, fuivant la fuppofition, ne peut avoir de Racines imaginaires ; & ainfi elle doit avoir autant de Racines réelles, pofitives ou négatives, que de combinaïfons. Mais ar le T'héoreme quatriéme, elle ne peut avoir en général plus de Racines pofitives réelles que de variations. Donc elle ne peut avoir moins de Racines réelles négatives que de permanences. De même la propofée ne pouvant en général, felon le Théoreme cinquiéme, avoir plus de Racines réelles négatives que de permanences, on prouvera que, puifque dans la fuppofition préfente elle n’a point de Racines ima- ginaires , elle ne peut avoir moins de Racines réelles pofi- tives que de variations. Donc la propofée, dans la fuppo- fition préfente, ne peut avoir ni plus ni moins de Racines pofitives que de variations ; & femblablement elle ne peut avoir ni plus ni moins de Räcines négatives que de perma- nences. Donc elle devra avoir exaétement autant de Racines pofitives que de variations, & autant de Racines négatives que de permanences. C. Q. F. D. COROLLAIRES DE LANRECLÉ DE DES CARTES. CoRoOLLAIRE JL S'il manque quelque terme dans la propofée, & que refti- tuant fucceflivement ce terme manquant, en lui donnant d'abord + 0, & puis —— o, pour facteur, ces deux refti- tutions fucceflives faffent naître dans la propofée des nom- bres différents de variations & de permanences, ce fera une marque qu'il y aura néceffairement dans la propofée des Racines imaginaires. En effet, fi lon vouloit fuppoler de plus dans ce cas que la propofée püt avoir toutes fes Racines réelles, cette nouvelle fuppofition conduiroit, au moyen de la Réole de Défcartes, à deux conclufions fur le nombre des Racinès, qui féroient contradictoires l'une à l'autre. Donc &c. } mataceh ob ee Len En € TUE 2: DES SCi1ENCES. 95 F COROLLAIRE Il. …_ S'il manque dans une Equation quelconque plufieurs ter- . mes de fuite, ou contigus, l’Equation aura au moins en ce … cas deux Racines imaginaires. La démonftration peut fe déduire du Corollaire précédent. F2 CoRoOLLAIRE IIL || Et files termes manquants d'une Equation ne font point Q confécutifs, mais que les deux termes voifins d’un de ces …. termes manquants ayent le même figne, en ce cas l'Equa- …. tion aura encore néceflairement des Racines imaginaires. . La démonftration de ce Corollaire eft auffi contenue dans (Ih Ie Corollaire premier. ni: CoROLLAIRE IV. - Et fi les transformations qui font propres à faire man- + quer un terme quelconque de Ia propofée, en augmentant | 5 d’une quantité réelle & convenable, devoient faire manquer auffi un des termes immédiatement voifins, ou bien devoient donner le même figne aux deux termes immédia- tement voifins, la propolée ne pourroit manquer encore ‘ Janvier il gela'aflés fort pour énipéther on pôt travailler à la terre, & les ve furent chargés de beaucoup de givre. “Le 4 le temps s’adoucit un peu, & le S “il tomba une pluye de douce qui diffipa tout le givre, & qui dégela la terre 152 MEMOIRES DE L’ACADEMIE ROYALE en quelques endroits ; mais if y en eut d'autres où il refloit encore de la gelée au fond de la terre. - La nuit du $ au 6 la gelée reprit fi fort, que dès le 6 on pouvoit traverfer les bleds à cheval & même en voiture fans enfoncer. Voilà ce qu'on appelle véritablement un faux dégel, qui mettoit beaucoup de bleds dans les circonftances en apparence les plus ficheufes ; car, comme nous l'avons dit, 1.’ les terres étoient très-humeclées, quantité de piéces de bled étoient à moitié couvertes par des mares d’eau. 2. Beaucoup de bleds ne faifoient que lever, & il y en avoit qui ne l'étoient pas encore. 3.” La gelée prenoit tout d'un coup très-vivement. 4° IL y avoit des endroits où le bled étoit entre deux glaces. o + Enfin il n’y avoit point de neige qui pût mettre ces bleds à l'abri; néantmoins cette gelée dura tout le mois de Janvier, & fut même affés forte le 9, le ro & le 1 1 pour faire defcendre le Thermometre de M. de Reaumur à, 10 degrés + au-deflous de Ia congélation. RENE Tout le mois de Février la gelée continua à peu-près de la même force; fur la fin cependant la chaleur du Soleil qui commençoit à s'élever fur lhorifon, dégeloit fur le haut du jour la fuperficie de la terre, mais elle regeloit la nuit, ce qui formoit un verglas qu’on fçait être ordinairement très- préjudiciable aux Végétaux. IL: y avoit des jours où le temps paroïfloit s’adoucir, il fortoit des murailles un peu d'humidité qui fe congeloit à leur furface, puis il tomboit un peu de neige, & bien-tôt u le froid devenoit aufli vif qu'auparavant. Il: y.a eu des endroits où il s’eft confervé un peu de neige fur les bleds, mais dans d’autres, & en particulier aux environs de Pluviers, le Soleil faifoit fondre le peu qui en étoit tombé, & la terre reftoit .entiérement découverte, ce qui. fait que le Gibier n’a point fouffert. Le Cependant DES ND CHE UNIC.E S. T52 Cépendant la durée de la gelée & les autres circonflances que j'ai rapportées, cauloient beaucoup d'inquiétude ; les fermiers -alloient vifiter leurs terres, & n'y appercevoient pas plus de bled que fi elles n’avoient pas été enfemencées ; en fe mettant à terre les meilleurs yeux appercevoient feulement un peu de verd qui étoit au milieu de quelques feuilles mortes, | Mais que devoit devenir cet atome de verdure après le dégel? Pour eflayer de le découvrir, on leva à grands coups de pioche des mottes de terre, on les mit dans des Caves, & quand elles furent dégelées, on apperçut à chaque brin de bled une petite racine vive & un peu de verd, d’où on conclut que les bleds n'étoient pas péris. La conféquence étoit bonne, elle a été conftatée par l'événement ; mais le bled doit taler pendant l'Hiver, il doit 4 poufler beaucoup de racines en terre, & il fe doit former “ une efpece d'oignon ou une groffeur à l'endroit où les … feuilles fe joignent aux racines ; tout cela n'étoit point, & - on verra dans la fuite que c’eft à une des caufes de la mé- diocrité de la récolte. MARS —._ Environ le 4 de Mars il s'éleva un vent de Nord très- | froid, qui parut faire plus de tort à plufieurs de nos plantes, nn &particuliérement à nos jeunes Cyprès, que n'avoient fait les gelées précédentes. , Le 9 Mars le vent tourna au Sud, il tomba une petite …. pluiefme, & la terre fe dégela très-doucement, il plut très- … peu. L’humidité ne fut pas auffi confidérable qu'elle l'eft … ordinairement dans les vrais dégels, les murailles ne fuerent —_ prefque pas. Peut-être eft-on redevable de 11 confervation | d de bien des chofes à la douceur de ce dégel, car il eft “certain que les defordres que produifent les gelées, dépen- —…. dent beaucoup des dégels ; nous en avons rapporté beaucoup … d'exemples en 1 738 dans le Mémoire que nous avons donné 14. M. de Buffon & moi fur les effets des gelées d'Hiver & du \p: Mem 1741, | VE Dr ot a 154 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Printemps, & je ne crois pas devoir négliger de rapporter une obférvation de même genre, que le hafard nva fournie, cette année. On avoit oublié une quantité de Pommes aflés confidé- rable dans un grenier, où elles n’étoient en aucune façon à l'abri de la gelée. I n’eft pas douteux qu'elles ont été près de deux mois dures comme des pierres, & gelées jufqu’au cœur; cependant à la Pentecôte elles étoïent auffi belles & auffi faines que celles qu'on avoit confervées avec beaucoup de foin dans la fruiterie. IL'eft bon de remarquer que ces Pommes étoient d’une efpece qui a toüjours un goût de fauvageon, & qui fe garde très-long-temps ; car peut-être la Reinette & d’autres efpeces de Pommes plus délicates auroient-elles été plus endommagées par la gelée. On juge bien que les produétions de 1a campagne étoient très-retardées, les ouvrages l’étoient auffi, & au 1 $ du mois il n’y avoit prefque point de terres labourées pour les Mars; cependant les fermiers ayant augmenté le nombre de leurs chevaux, & le temps ayant continué à être au beau, prefque toutes les terres ont été femées à temps, il y a même eu des fermiers qui ont retourné quelques-unes de leurs piéces de bleds qui étoient dans des fonds, pour y mettre de l'Orge, dont la récolte leur a été plus avantageufe que celle de leurs meilleures piéces de bleds. Malgré le dérangement des faifons, on a vû des Hirondelles les premiers jours de Mars, mais il en eft mort beaucoup faute de nourriture, ce qui n’eft pas feulement arrivé aux environs de Paris & de Pluviers, maïs encore en plufieurs Provinces éloignées, fuivant les obfervations qui en ont été envoyées à M. de Reaumur. C'eft vers la fin du mois qu'on a commencé à bien connoïtre les defordres que la gelée avoit occafionnés; j'ai cru devoir les rapporter ici un peu au long en faveur de ceux qui prennent plaifir à cultiver & à multiplier des Ar- bres & des Arbuftes de toute efpece. Cette partie d’Agricul- ture eft trop louable & trop utile à la Société, pour qu'on LA 5% re o ; MOTS E ScrENCESs. ja néglige de prêter des fecours à ceux qui l'ont choifie entre tant d'autres qui, comme les Fleurs, n'ont que l'imufement pour objet. Ceux qui veulent élever des Arbres, ou rares dans ce pays, ou étrangers, ont ordinairement pour guide une petite brochure, qui a pour titre, Catalogue des Arbres & des Ar- Bufles qui fe peuvent élever en pleine terre aux environs de Paris, On a compris dans ce Catalogue fans diftinction les Arbres qui paflent communément l’Hiver en pleine terre fans être endommagés par la gelée, quoiqu'on n'apporte aucune pré- caution pour les en garantir, & ceux qui ne le paflent qu'à de bons abris & avec quelques précautions. L'Hiver qu'on vient d'effuyer, étant un fort Hiver, fans cependant être de ces Hivers rares à qui rien ne réfifte, tel que celui de 1709, jai cru qu'il étoit très-propre à faire diftinguer les Arbres & les Arbuftes qui ne craignent point les grands Hivers, de ceux qui ont befoin de quelques précautions pour les fupporter ; & pour donner quelque chofe de plus certain, j'ai réuni ici les obfervations que M.': de Buffon & Bernard de Juflieu ont faites au Jardin du Roy, celles que le Frere Philippe, Chartreux, a faites à Paris dans les Jardins de fa Maïlon, & celles que j'ai faites dans les nôtres aux environs de Pluviers. Outre les arbres des Forêts & des Vergers qu'on fçait € réfifter à prefque tous les Hivers, en voici une aflés grande quantité qui n'ont point non plus été endommagés par a - Jongue gelée du dernier Hiver; le Xylofteon, l'Agnus caftus, lErelle, les Thymelea, les Tuïa, les T'érébinthes, les Ta- marifques, le Liége, les Spirea, les Sabines, les Ramnoïdes, 156 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE ou Liére de Canada, le Bonduc, les Lauriers-cerifes & Îles Lauriers-francs, qui ont été un peu à l'abri du vent ; les gros Tulipiers du Jardin du Roy n'ont pas fouffert, mais les jeunes font morts aux Chartreux ; il en a été de même des Lauriers-tulipiers. Je n’ai perdu aucun arbre de Judée, quoi- que j'en eufle de fort petits, il en a été de même au Jardin du Roy, cependant il en eft mort plufieurs jeunes aux Char- treux ; les gros Pins n'ont pas fouffert, mais des petits font prefque tous morts, j'en ai feulement réchappé quelques-uns de ceux qu'on appelle ie Pin maritime ; V Arboufier, moyen- nant une légere couverture, a réfiflé dans le Jardin des Char- treux, mais il eft mort dans celui du Roy, jufqu'aux racines, qui ont repouflé au Printemps; les gros Barba-Jovis ont ré- fifté au Jardin du Roy, mais les petits ont péri & au Jardin du Roy & aux Chartreux ; tous les Chévrefeuilles, même celui qui eft toùjours verd, ont réfifté, ils ont feulement perdu beaucoup de menues branches. Les Cedres du Liban qui étoïent en place depuis plufieurs années, ont bien réfifté, mais les jeunes des Chartreux qui étoient nouvellement plantés, ont péri ; les Grenadilles ont péri feulement jufqu'au rés de terre, il en a été de même du Coriaria, cependant il y a eu quelques pieds qui ont péri entiérement. Les jeunes pieds d’Alaterne & ceux qui avoient été replantés, font morts, mais les gros pieds ont réfifté. Les Jafminoïdes de la grande & de la petite efpece, étant en efpalier & bien en racines, ont feulement perdu quelques branches; il en a été de même du Genêt d’Efpagne, de l'Emerus & du Jafmin blanc, mais le Jafmin jaune commun & celui d'Italie n'ont pas fouffert. Quelques Azedaracs font morts entiérement, & d'autres n'ont perdu que leurs branches; les pieds de Futet qui étoient un peu gros, n'ont pas fouffert, mais les jeunes font morts jufqu'aux racines ; l'arbre de Cire eft mort jufqu'aux racines. Les Oliviers qui étoient en efpaliers & un peu couverts, n'ont pas péri, mais les autres font morts ; les Grenadiers en efpalier n’ont pas fouffert ; plufieurs Lauriers Alexandrins: font morts, il en a été de même des Cenefons de Virginie, DES SCIE N CE S, ‘7 LesLauriers- hyms ont perdu plufieurs de leurs branches ; » les Figuiers qui n'ont pas été couverts, ont perdu beaucoup “ de jeune bois, fur-tout ceux qui donnent des Figues vio- _ Jetes; plufieurs. Jardiniers les ont cru gelés jufqu'aux racines, » & les ont coupés, mais ils ont eu grand tort, car les nôtres » & ceux des Chartreux ont bien repouflé, & ont même - donné du fruit dans les deux faifons. Quelques jeunes poufies de gros Cyprès ont été gelées, mais les jeunes ont beaucoup “ fouffért, j'en ai perdu plus de fix cens. On fera peut-être Ÿ: furpris de me voir former de grandes pépiniéres d'un arbre - qui a eu le malheur de déphaire, qu'on. prétend porter Jennui par-tout où il eft, & qu'on a banni de tous les jar- dins ; mais outre qu il ne me paroïît pas aufi defagréable : qu on le dit, je lui ai reconnu des avantages finguliers qui m'ont fait foubaiter. d'en avoir beaucoup. On fçait que les pieux de Chêne, d'Orme, de Charme, de Frêne, de Sapin, &c. périflent très-promptement au rés …. deterre, & c’eft cet entretien onéreux qui a fait abandonner “ les contrefpaliers en beaucoup d'endroits ; or j'ai reconnu qu'un pieu de Cyprès en peut ufer au moins fix de Chêne “ les uns après les autres, car j'ai entr'autres la clôture d’une I Melonniére qui eft encore fort bonne, quoiqu'elle ait été — faite en 1709 avec des Cyprès gelés, & que quelques-uns des poteaux qui la forment, ne foient pas plus gros que le x bras, encore y at-il plufieurs de ces poteaux auprès def. _ quels il ya prefque toûjours eu des couches de fumier, ce “ qui certainement avance beaucoup la pourriture, J'ai cru ne devoir pas négliger de rapporter cette propriété » du Cy près, qui peut le rendre utile en bien des occafions. * Je reviens aux defordres de la gelée. … Les Charmilles anciennement plantées n'ont point I fouffert, mais prefque toutes. celles qui avoient été plantées “avant la gelée, font mortes jufqu'au rés de terre. Les … Myrtes, les Lauriers-rofes, les Romarins, les vieux pieds | . deThym, les Ciftes font tous péris ; il eft réchappé auf - très-peu d’Artichaux.. 4 Y üÿ 158 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Voici quelques conféquences qu'on peut tirer de ces obfervations. Premiérement, les jeunes arbres font plus tendres à Ja gelée que ceux qui font plus gros, je ne dis pas que les vieux, car ceux-ci fouffrent quelquefois beaucoup des grandes gelées ; donc quand on veut élever des arbres qu'on fçait être tendres à la gelée, il faut les tenir dans des Serres ou à de bons abris jufqu'à ce qu'ils foient un peu gros. Secondement, les arbres nouvellement plantés font plus fujets à être endommagés par la gelée, que ceux qui n'ont point été replantés depuis plufieurs années ; c'eft une obfer- vation que j'ai fouvent faite, & qui m'a déterminé à ne planter qu'au Printemps des arbres qui peuvent fouffrir de grandes gelées. Enfin nous avons dit dans le Mémoire que nous avons donné en 1738, où nous avons examiné les effets de la gelée fur les Végétaux , que les gelées d'Hiver faifoient plus de defordres dans les endroits qui étoient expofés au vent de Nord; j'ai fait la même obfervation cette année, car j'ai remarqué que les arbres qui étoient abrités du vent de Nord par quelques Buis ou par quelques murs, avoient été moins endommagés que les autres. L Plufieurs vieilles fouches de Vignes font entiérement mortes. H y a eu bien des oignons de Safran de gelés, cependant ce n’eft pas ce qui a fait le plus de tort à cette plante, c'efl que les oignons n'ont pu fe former pendant Hiver. Pour concevoir.ceci, il faut fçavoir que tous les ans l'oignon qu'on … a mis en terre, meurt, & qu'il s’en forme trois ou quatre jeunes au-deflus, qui fe nourriflent de fa fubftance & de rem- placent ; or c’eft à la fin de l’Automne & pendant l'Hiver que ces oignons fe forment : la continuité de la gelée y ayant fait obftacle, ils ne fe font formés qu'au Printemps, & ils font reftés gros comme des Avelines, au lieu qu'ils aurojient dû être trois ou quatre fois plus gros, & ces petits oignons ne paroifloient pas pouvoir donner de fleurs l’'Au- tomne fuivante. DES SCIENCES. 159 “ Pendant tout le mois il a toûjours fait froid, il eft tombé « peu de pluie, mais feulement de temps en temps quelques 4 ondées de grèle & de neige, en‘un mot ce qu'on appelle des giboulées. | AVR UE Î. …_ La fécherefle, les ondées de neige, de grêle & de pluie … froide, les vents d'Oueft, de Nord & de Nord-oueft & le … froid ont continué jufqu'au 20. Le Soleil échauffoit les « endroits qu'il éclairoit, mais il fai{oit froid à ombre, & il - geloit prefque toutes les nuits, aufli rien ne profitoit à la | campagne. « Le 6, il n'y avoit encore que les fleurs des Ormes qui - fuflent forties de leurs boutons. … Leo, les boutons de deux Maronniers d’Inde, que je “ connois depuis plufieurs années pour être des plus hâtifs, “ S'ouvrirent, & en refterent Îà, les feuilles ne s'épanouirent - que beaucoup de temps après. … Le r1, on entendit le Roffignol chanter, quoique le froid - fût toûjours incommode, |n Le 20, on entendit le Coucou. M Le 21, le vent tourna à l’'Eft, & le temps devint fort “doux : alors les Amandiers, les Abricotiers , les Pêchers & … les Pruniers Mirabolans fleurirent, mais bien-tôt de froid revint aflés vif pour qu'on füt obligé de fe chauffer comme “ en Hiver, & tous ces arbres refterent long-temps en fleur. “ Cependant ces temps froids & fecs n’avançoient pas les … Bleds, & ne faifoient pas lever les Avoines qui avoient été « femées dans la pouffére ; pour la même raifon herbe ne … poufloit ni aux champs ni dans les prés, & on étoit obligé … d'affourer tous les beftiaux comme en Hiver, ce qui a voccafionné une grande confommation de bled, & a fait périr plufieurs Moutons & beaucoup d’Agneaux ; cependant “vers la fin du mois les Avoines leverent, &les Pruniers i 160 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoOYALB M AÀ I Jufqu'au 24 de Mai le vent s'eft prefque toüjours tenu entre le Nord & l'Oueit, les ondées de neige & de grêle & le fioid ont continué ; néantmoins les Seigles commen- cerent à épier. Le 12, on entendit un bruit confidérable qui fortoit d'une nuée, & prefque dans l'inftant il tomba de la grêle, dont la plupart des grains avoient près de deux pouces de longueur fur un pouce de largeur, & un peu moins de demi- ouce d'épaifleur. Ces grains formoient pour la plüpart une lentille ovale qui étoit bordée par un collier de petits grains ronds qui étoient gros comme des pois : heureufement que cette grêle ne dura qu’une demi-minute, & qu'il n'en tomba guére que quatre grains par chaque pied en quarré ; ainff cile ne fit pas beaucoup de tort aux biens de la terré, ce furent les vitres qui en fouffrirent le plus. Il vint enfuite des gelées affés fortes pour endommager beaucoup les Vignes, & bien des épis de Seigle furent gelés par la pointe. Les Bleds n'avançoient prefque pas, & pa- roifloient même fouffrir, fur-tout dans les terres blanches de Beauce, qui pañlent pour les meilleures. Cependant les Abricotiers, les Amandiers & es Péchers qui avoient refté Jong-temps en fleur, étoient défleuris, . leurs fruits étoient noués, & quoiqu'ils ne prifient point de grofleur, ils paroïfloient en bon état. Ceux qui connoiffent les Abeilles, fe perfuaderont vo- lontiers que la rigueur & la durée de l’Hiver fuivies du froid & du vilain temps du Printemps, leur devoient être très- contraires. Comment aller chercher leur vie par le froid qu'il faifoit? & quand elles auroient pu braver les rigueurs de la faifon, qu'auroient-elles trouvé? il n’y avoit prefque” point de fleurs à la campagne ; aufli n'y a-t-il eu que les forts paniers, ceux où il y avoit beaucoup de Mouches & de Miel, qui ayent fubfifté. | Enfin vers le 2 5 Mai il commença à ne faire plus froid, on … DIE S «S CF EN CE S 161 on fortit alors les Orangers, ils étoient en fort bon état & bien garnis de feuilles, ce qui n'eft pas furprenant, car on {çait que quand les ferres font bonnes, l'humidité fait plus de tort aux Orangers que le froid. Pendant le courant de ce mois une Maladie épidémique … très-ficheufe fe répandit dans tout le Royaume, c’étoient | \ véritablement des fiévres malignes, vermineules, qui, dans quelques endroits que j'ai été à portée d'examiner, s’annon- çoient comme des peripneumonies, & fans que les fymp- “… tomes paruflent très-fâcheux, les malades étoient emportés en deux ou trois jours ; cette maladie a principalement attaqué les pauvres gens, dont elle a fait mourir un nombre _ prodigieux. FOUT. … Quoique le temps fût fort adouci, il y a eu peu de cha- “ leurs pendant tout le mois de Juin, & les nuits étoient #toûjours fraîches ; s’il faifoit deux ou trois jours de chaleurs, | elles étoient fort vives, il fe formoit de l'orage, il tonnoit, … il gréloit, & la fraicheur revenoit. | … Les menus grains étoient fort beaux, quoiqu’un peu tardifs, . es Bleds ne promettoient pas tant, ils étoient clairs & fort - retardés; cependantquelques jours de beau temps firent des merveilles à la campagne, & on efpéroit encore une récolte _ pañfable. - À Tégard des fruits, on n'efpéroit point de Poires, ni de … Ghnd, ni de Frêne, médiocrement de fruits rouges, un peu … plus de Prunes & d’Amandes, beaucoup d’Abricots, de « Pèches, de Pommes, de Noix & de Noifettes; les légumes, … Pois, Féves, Lentilles venoient à merveille. Vers la mi-Juin il s’'éleva un vent brûlant qui deffécha en un jour toutes les feuilles de nos Peupliers; ils refterent affés long-temps fecs comme ils le font en Hiver, enfüite ils poufferent quelques feuilles nouvelles qui les regarnirent | en partie. LA] n È # …. Le 25 il y eùt un orage terrible qui commença À … Mem 1741. , 162 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Orléans, & qui s’étendit jufque dans la haute Champagne, faifant de grands defordres par-tout où if pafloit ; plufieurs Paroifles de notre voifinage, qui fe font trouvées dans le fort de la nuée, ont été entiérement ruinées, les Bleds & autres grains abfolument anéantis, les Vignes ébourgeonnées jufque fur la fouche, nombre d'arbres arrachés ou rompus, l'écorce des jeunes étoit meurtrie; quatre ou cinq Moulins ont été enlevés de deffus teurs bourdons & culbutés au loin ; le Clocher de la Cour-Dieu a été renverfé par une bour- rafque de vent fi violente, qu'il n’auroit pas touché au toit fi le vent ne lui avoit pas manqué quand if fut plus bas que le faîte de l'Eglife ; des beftiaux & des hommes qui étoient ‘aux champs, ont été bleflés par la grêle, & il y a eu du gibier de tué, Les grains de grêle n’excédoient pas la groffeur d'une pétite noix mufcade, mais ils étoient lancés avec tant d’im- pétuofité par des tourbillons de vent épouventables, qu'ils brifoient tout ce qu'ils rencontroient. La grêle & le vent étoient accompagnés du tonnerre, qui a fait auffi quelques defordres. Dans quelques endroits qui n’avoient pas efluyé le fort de l'orage, on a eflayé de couper les bleds pour les laifler . repoufler ; ils ont repouffé en effet, quelquefois trois petits tuyaux au lieu d’un, mais ces tuyaux ne portoient que de petits épis dans lefquels il n’y avoit point ou très-peu de grains. A une demi-lieue de l'endroit où l'orage a été le plus violent, on ne fentoit pas le moindre vent, on entendoit eulement fortir de la nuée un bruit femblable à celui des carrofles qui roulent fur le pavé. CRE ELLES Pendant tout ce mois les nuits continuerent à être fraî- ches, il y eut encore de temps en temps des nuées de grêle. qui fuivirent à peu-près la même route que le grand orage, & plufeurs Paroiffes en fouffrirent. {11e | VRPE SNS CHEN CE S 163 “ Dans beaucoup d'endroits les Vignes blanches, c’eft-à-dire, Ÿ celles qui portent du Raïfin blanc, furent plus endommagées - par la coulure qu'elles ne Favoient été par Ia gelée. On n'a pu faire les Foins que vers la fin du mois, tant f toutes les productions de 1 terre étoient retardées, encore Jherbe étoit-elle très-courie, & il s'en faut plus de la moitié “ qu'on ait eu autant de foin que l’année derniére. Vers ÿ 4 du mois il vint quelques brouillards fecs qui rouillerent « beaucoup de bleds ; or on fçait que les bleds rouillés ne 4 profitent prefque plus. —._ Plufieurs efpeces d’Infeces ont été fort rares cette année; “_{croïit-ce que la rigueur de l’Hiver auroit fait périr leurs …. œufs? ou les fraïcheurs du Printemps & de l'Eté auroient- … elles empêché beaucoup d'œufs d’éclorre ? auquel cas ils £ pourroient bien n'être pas péris, &Ëtre reftés en état d’éclorre … l'année prochaine. À. Quoi qu'il en foit, il y a eu un peu moins de Hannetons — & de Cantarides qu'à l'ordinaire, encore moins de Chenilles, … de Grillons & de Sauterelles. $ Depuis cinq ou fix ans il y avoit dans le clos des Char- Mtreux de Paris dés Mouches noires qui faifoient périr les I feuilles tendres des Poiriers à mefure qu’elles fortoient des “boutons, elles s'attachoient particuliérement aux Poiriers de “virgouleufe, qui reftoient prefque tous les ans dépouillés de “leurs feuilles jufqu’à la féve d’Août ; on n’y a pas vû cette année une feule de ces Mouches. … Mais vers le 1 5 du mois toutes les feuilles des Ormes fe trouverent AOELT Jo prodigieufe quantité de petits Vers “bruns qui mangerent tout le parenchyme de ces feuilles, qui “en très-peu de temps devinrent brunes comme celles qui ont fous les arbres en Hiver ; ils defcendirent au pied des F rmes pour fe métamorphofer, & ils y formoient des tas maflés confidérables pour qu’on eût pu les ramaffer à poignée. dant cet intervalle vint la féve d’Août qui produifit de vellesfenilles:, & les Ormes reprirent un peu: de verdure, a enfuite fervi de pâture à des Searabées que les vers X ij 164 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE bruns dont nous venons de parler, ont produits, & malgré le froid de l Automne ces Scarabées ont fubfifté une bonne partie de cette faifon. AOUST. Au commencement de ce mois les Bleds n'ayant pas encore leurs épis formés, il vint quelques jours de chaleur, des rayons de Soleil très-vifs qui jaunirent beaucoup les fro- ments, qui jufque-là avoient prefque toüjours été à l'ombre & au froid ; le grain ne pouvant plus recevoir affés de nour- riture, refla, comme difent les fermiers, retrait ou échaudé, & quand on vifitoit les épis, on trouvoit un tiers de leur longueur qui étoit vuide, & les deux autres tiers ne conte- noient que des grains mal nourris. On commença la moiflon des Bleds vers Ha fin du mois par un temps pluvieux & froid : les Bleds coupés, de même que ceux qui étoient verfés, germoient aux champs, quel- qu'attention qu’on eût ; on les ferroit fort humides, & on étoit à la veille de voir tous les grains périr à la campagne. SEPTEMBRE. Heureufement il vint un peu de beau temps au commen- cement de ce mois, on ferra aflés à propos {es Orges & les Avoines, mais il ne faifoit pas aflés chaud pour les Bleds, & pour m'exprimer comme les fermiers, on les ferroit un peu gourds. L La moiflon n'a été entiérement finie que vers le 20 ou w le 25 ; cette moiffon étoit bien tardive, puifque quelque- fois tous les grains font engrangés avant le 10 d'Août : ce- pendant j'ai appris qu’il y avoit très-certaineément dés grains fur terre dans le Boulonois les premiers jours de Novembre, quand les premiéres neiges font tombées, & il y a eu beau- coup de Velces qui n'ayant pu meurir, ont pourri dans les’ champs. Revenons aux environs de Pluviers. Dans le temps de Ja moiflon, les pailles étoient prefqu'auffi noires que le font DES SCHENCES 165 “ordinairement les chaumes qui font reflés aux champs juf- ‘qu'à la Touffaints ; les pailles étoient auffi fort courtes, ce _neft pas toüjours une preuve qu'il y aura peu de grains, - on verra dans l'article fuivant qu’il y en a eu effectivement très-peu cette année. - Je ne fçais fi on en a été redevable à la continuité des ù… gelées, mais les bleds ont été affés nets de mauvaifes herbes, … il n'y a eu que le Centinode ou la Renouée qui eft venue cette année plus abondante & plus haute que je ne l'ai en- core vüe. La graine de cette plante ne fait point de tort —…._ aux bleds; quelques fermiers même ont fçu tirer parti de cette herbe, ils l'ont fait faucher & faner pour fuppléer aux fourrages qui leur manquoient ; d’autfes, au lieu de la fau- “ cher, en ont nourri pendant affés long temps une grande - quantité d'Oyes. Cette efpece de Melons hâtifs qu'on appelle A#lons des Carmes, n'ont meuri que pendant le courant de ce mois ; —… & ce qu'il y a de fingulier, c'eft qu'ils fe font trouvés tous …. très-bons, mais les Melons ordinaires n’ont point réufli. OCTO B RE. … Le temps ayant été aflés favorable pour les Jabours dans … les mois de Septembre & d'O&tobre, on a beaucoup avancé ces fortes d'ouvrages, & fi quelques femailles ont été re- . tardées, ce n’a été que par la difficulté qu'on a eue à battre “. Jes grains, comme je vais le faire fentir, en rapportant l'état où ils fe font trouvés dans les Granges quand on eft venu à les battre. * J'ai dit qu'après l'Hiver les Bleds m’avoient paru près d’un … quart plus clairs qu'ils ne le font ordinairement, ce qui pou- …. voit venir, ou de ce que les femailles ayant été très-difficiles “ à caufe de l'abondance des pluyes qui étoient tombées en _ Automne, une partie du grain femé fe feroit perdue, ou de … ce qu'une partie du bled feroit morte pendant l'Hiver, où _ enfin de ce que le bled avoit peu tallé, & c'eft cette der- … niére raïon que je crois la meilleure; ainfi près d'un quart . X ii 166 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE moins de tuyau & une paille fort courte. Voilà pourquoi if y avoit dans les Granges la moitié moins de tas que l'année derniére. On efpéroit que ce petit tas rendroit beaucoup en grain, mais on s'efl trompé, au lieu que 12 à 14 gerbes rendent ordinairement une mine de grain, il en falloit 30 cette année. On en fentira la raifon fi on fe fouvient que nous avons dit qu'à prefque tous les épis il y avoit un tiers de leur longueur qui étoit vuide, & que dans le refte le grain étoit petit & retrait. Ce n'eft pas tout, on fçait que les grains retraits rendent beaucoup en fon & peu en farine, auffi quatre mines de bled nouveau ne fournifloient-elles pas plus de farine que trois de bled vieux. Enfin nous avons fait remarquer que ces bleds avoient été ferrés gourds, il s'enfuit qu'ils doivent moins boire d’eau quand on les pétrit, & c’eft encore un déchet dont les Bou- langers s’apperçoivent bien. Nous avons dit auffi que les fermiers avoient eu beaucoup de peine à battre le bled pour leurs femailles ; on en doit fentir la caufe, puifqu'on fçait qu'il a fallu beaucoup battre de gerbes pour avoir la quantité de grain qui étoit néceflaire pour les femailles ; outre cela le grain tenoit extrémement dans les épis, qui fe brifoient fous le fléau plûtôt que de l'abandonner, comme il arrive ordinairement quand les bleds font retraits. La récolte ayant été médiocre, il auroit fallu prefque vuider fes Granges pour avoir le grain néceflaire pour les femailles, ce qui auroit été fujet à de grands inconvénients, il ne feroit plus refté de fourrages pour les beftiaux. Pour prévenir cet inconvénient, plufieurs. fermiers en tendus ont pris le parti de ne faire battre les gerbes qu'à moitié & fans les délier, puis ils les ont fait entaffer dans un autre coin de la Grange, dans le deffein d'achever de les. battre à net peu-à-peu pendant le refte de f’année. Par cette pratique ils ont retiré le meilleur grain pour femer leurs Ÿ : k DES SCIENCES. 167 - terrés, ils auront toujours de la paille fraîche pour leurs * chevaux, du petit bled pour leurs agneaux ; & fans doute … que ces gerbes qui auront été ainfi remuées, fe deffécheront & fe battront plus aifément, fur-tout s’il vient des gelées … pendant l'Hiver. “ Malgré la peine qu'on a eue à battre les bleds, prefque … toutes les terres ont été emblavées avant la S.t Martin; & “ comme elles étoient bien meubles & fuffifamment humides, n il y avoit lieu d'efpérer une belle levée, IL n’y a eu que les terres fortes qui n'ont pu être entié- rement enfemencées que quinze jours ou trois femaines plus “tard, à caufe des pluyes & des neiges qui font tombées vers … 1e 10 de Novembre. Il y a long-temps que nous n'avons parlé des Vignes, & » ce n’eft que parce qu'il n’y avoit rien à en dire. La matu- rité des Raïfins, comme toutes les autres produétions de la » terre, étoit très-retardée, les Raifins commençoient à peine “ à rougir à la fin de Septembre. Vers le 9 d'Oftobre il …— vint des gelées affés fortes pour la faifon, elles dépouillerent » prefque toutes les Vignes & fanerent les raifins ; on les laïffa … néantmoins aux Vignes jufqu'au 15 où au 20, qu'on fe … détermina à les couper, voyant qu'ils ne meurifloient point, … ils étoient cependant extrêmement verds. Prefque tout le … monde a eu la précaution de faire deux vendanges, mettant “dans une cuve les raïfins les moins verds, & les autres fous le prefloir pour en faire du vin prompt. | + Les cuvées de raïfins triés ont été bien long-temps à S'échauffer ; quelques-uns pour les engager à bouillir, ont fait rougir des pavés, qu’ils ont jettés dans leurs cuves, d’au- tres y ont jetté de la chaux vive, d’autres ont fimplement couvert le deflus de leurs cuves. Nous n'avons employé aucun de ces moyens, que nous “ croyons inutiles ; nos vins ont refté dans la cuve près de “ trois femaines, & après ce temps ils n'étoient pas fr cuvés “qu'ils le font quelquefois au bout de huit jours. Je parlerai — dans le mois de Décembre de la qualité de ces vins. \ LU * der DA DE EE péen, re … 168 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE NOVEMBRE. . Les Safrans commencerent à fleurir quelques jours avant la fête de la Touflaints, & la veille de cette fête, tel qui avoit cueilli une livre & demie de fleurs, en efpéroit autant le jour fuivant, mais le vent accompagné de pluyes empêchà de les cueillir, & elles furent perdues. Le vent tourna au Nord, & refta entre le Nord & le Nord-oueft pendant une quinzaine de jours, il gela affés fort pour la faifon, il tomba de la neige, & les arbres furent très-chargés de givre, ce qui interrompit la fleuraifon du Safran, & la moitié du mois fe pafla fans qu’il parût une feule fleur ; enfin le temps s'étant adouci, les fleurs repas rurent quand on n'en attendoit plus, & on en a cueilli pen- dant quinze jours, à la vérité en petite quantité, car tel qui l'année derniére avoit recueilli 14 à 15 livres de Safran, n’en a eu cette année que 2 livres quelques onces, encore n'a-t-il pas été à beaucoup près fi beau à caufe des mauvais temps qui font venus quand on a fait la récolte. Les gelées qui font furvenues au commencement de ce mois, faifoient craindre pour la levée des bleds. J'ai fait voir au commencement de ce journal que cette inquiétude étoit frivole, mais il étoit très-raifonnable d'appréhender qu’on ne püt achever les femailles ; heureufement le temps seft adouci, & on les a achevées avant a fin du mois. 3 J'ai parlé dans l'article précédent de l'état où fe font trouvés les bleds dans la Grange, il eft à propos de dire ici quelque chofe des Orges & des Avoines. Les Orges ont été des meilleures, & feront d’un grand fecours pour la fubfiftance de la campagne. Les Avoines, quoique très-baffes, étoient fort grénées, mais le grain en étoit léger, & ne nourrifloit pas bien les chevaux. Je n'ai point encore parlé des Chanvres, c’eft cependant une plante qui fait un des principaux revenus de quelques Villages de notre Province. Il y en a eu de gelés dans le Printemps ; d’autres n’ont pu meurir parfaitement, les gelées qui DES SCIENCES. 169 … très-tendres. … On conçoit aifément qu'une année froide & orageufe . + comme celle-ci, n'a pas été propre pour les Abeilles, elles ont peu travaillé l'Eté & l’'Automne, elles ont été attaquées . de dévoiements qui ont fait périr prefque tous les paniers. + L'année n’a pas non plus été favorable pour les Arbres #oreftiers, ils ont peu pouffé, & la féve à eu fi peu de vigueur, que beaucoup d'arbres nouvellement plantés n'ont poufié qu'à la féve d'Août, & il en eft mort bien plus qu'à : l'ordinaire; le bois des bourgeons n’a pas bien meuri, il ne _seft pas aoûté, comme difent les Jardiniers, c'eft pourquoi “Les Ofiers n'ont point de force, ils fe rompent très-aifément : pour cette même raifon les Pépiniéres ont été long-temps en féve, de forte qu'on a écuflonné des Pêchers dans les pépiniéres des Chartreux de Paris les premiers jours de Na- vembre pendant que la terre étoit toute couverte de neige; L “ces écuflons paroïffent néantmoins être en bon état. …_ Les Châtaignes étoient fort petites, & le peu qu’on en a - recueilli ayant meuri fort tard, il y en a eu beaucoup de _ gelées. ï —. : Mais ce qui prouve bien à quel point l'année a été tar- …dive, c'eft qu'on a cueilli des Pêches fur les efpaliers juf- … qu'après la T'ouffaints. Les gelées qui ont perdu les Vignes, … obligerent de cueillir les Pêches, qu'on mit dans la Fruiterie, A4 elles fe font confervées fort belles jufqu'à la moitié du mois dé Décembre. D'abord elles étoient fort ameres, & n'étoient fupportables qu'en compottes, elles font enfuite £ devenues pâteufes, & enfin la pourriture qui avoit com- “… mencé auprès du noyau, a gagné tout le fruit, & en général on peut dire qu'il n'y a eu que les Pêches qui ont meuri en “Septembre, qui ayent été paflablement bonnes. L'année n’a pas feulement été tardive pour fes Végétaux, mec Va auffi été pour les Animaux ; car beaucoup de Per- dreaux n'étoient pas plus forts à la fin du mois de Septembre …._ Mem.1741. . | 170 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE | qu'ils le font fouvent à la fin d'Août, de même les Coœ lombiers fe font garnis fort tard de Pigeonneaux, & ils en ont été garnis fort long-temps. Enfin tout le courant du mois a été très-favorable pour planter des arbres. DECEMBRE: En général, pendant tout ce mois le vent a été très- violent, variant entre Le Nord-oueft & le Sud-oueit : les « pluyes prefque continuelles qui venoient avec autant d’abon- k dance que les orages d'Eté, rendoient le dedans des maifons î aufli humide qu'il left ordinairement dans les grands dégels. 4 Ce temps à duré jufqu'au 20 de Décembre, que le vent « s'étant porté au Nord, il eft venu de la gelée, & il eft tombé un peu de neige le jour de Noël ; il tomba le matin une pluye qui occafionna un fi grand verglas, qu'on ne pouvoit fe foûtenir ,mais le lendemain le vent étant tourné M au Midi, les murs commencerent à fuer prodigieufement, « & il tomba, ainfi que les jours fuivants, une quantité pro- digieufe d’eau qui étoit pouflée par un vent très- violent. La campagne étoit couverte d'eau, la Riviére d'Eflonnes qui borde nos terres, déborda , elle couvrit les chauffées & q inonda les Moulins, & l'eau qui s’'égouttoit de la Forêt d'Or- éans dans cette Riviére, étoit f1 abondante, qu'eile a refté. Jong-temps débordée, & qu'elle a diminué fort lentement.’ La prodigieufe humidité qu'il a fait, abondance d'eau qui eft tombée, a fait écrouler une quantité prodigieufe de murailles. g Comme le mois de Novembre à été aflés froid, il y. avoit bien des bleds qui n'étoient point levés, & qui ne. font fortis de terre que quand le vent a tourné au Sud-oueff; ils ont très-bien profité, & font devenus fort beaux, l'herbe, paroït feulement un peu fine, ce qui vient ou de ce qu'ils font fort drus, ou de ce que la terre étoit fort battue, & “on concevra pourquoi ils font fi drus, fi on fait attention que le grain qu'on a femé, étoit petit & retrait ; car il ef ° di ; ae nl vs ri el & DIRES ONCLIVE, NL CE Se, 171 évident qu'il en tenoit beaucoup plus dans la main des {e- meurs. On auroit donc pu, dira-t- -on, diminuer un peu la fémence ; cela eft vrai, mais on n’a pas ofé le faire, le bled n'étoit pas beau, & lon appréhendoit qu'il n'y en eût beaucoup dont le germe füt mauvais. On fouhaitera fans doute fçavoir quelle ‘eft Ia qualité des Vins dont nous avons parlé; pour fatisfaire à cette queltion, j'en diftinguerai de quatre efpeces. ; La premiére regarde les EE qui ont été cuvés & faits avec les Raifins les plus mûrs, qu'on avoit triés dans le temps de la vendange ; ce vin eft fort clair, il a une affés belle couleur, & eft aflés bon, pour l'année. Les vins de la feconde efpece font ceux qu’on a faits fur de prefloir & fans cuver, avec les Verjus. ou Raifins très- - yerds dont on avoit trié les mürs ; ces vins, fi l'on peut appeller de ce nom un foible verjus, n'ont point du tout de couleur, cependant ils font moins troubles, & n'ont pas un … goût f1 defagréable que celui dont nous allons parler. Nous mettons pour la troifiéme efpece les vins qu on 4 faits avec les Veri jus, mais qu ‘on a fait cuver ; ces vins font » fort troubles, & ont un goût très-defagréable. . Enfin la quatriéme efpece de vins eft de ceux qui ont . été faits avec les Raïfins murs & les verds mélés erismblen #7 ont.un peu de couleur, mais ils n'éclaircifient À l'égard des vins faits avec du Raifin blanc, Cet plétée « de bon verjus que du vin. IL ne faut pas oublier de remarquer que ceux qui ont vendangé immédiatement après la gelée, ont fait de meilleur » vin & en plus grande abondance que eux qui ont laiffé les raifins aux Vignes pendant quinze jours ou trois femaines, _& que ces petits vins fe font confervés à merveille; on en a bu en 1742 qui avoient perdu de leur verdeur & pris 4 un peu de qualité. Les grands vents, les fraîcheurs & les humidités extrêmes du mois de Décembre n'ont prefque point occafionné de‘ umes. AS Y ÿ \ 22 Mars 31741, 1732 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE SUR LES MAUVAIS EFFETS D'E: L'USAGE DES CORPS À BALEINE. Par M WinsLo w. re le Mémoire que j'ai donné à l'Académie fur les inconvénients, infirmités & maladies qui arrivent au corps humain à l’occafion de certaines attitudes & de certains habillements, j'avois mis au nombre de ces habil- Iements les Corps ou Corfets à baleine & la chauflure haute des femmes. Je m'étois contenté de dire fur le premier arti- cle, que nos Anciens avoient déja fait obferver en général les inconvénients & les mauvais effets qui par le ferrement exceflif des corps à baleine arrivent aux Vifceres du bas- ventre, jufqu'à blefler même, à eftropier & à étouffer le fruit des femmes enceintes. Les réflexions que j'ai faites depuis fur des circonftances particuliéres que j'ai rencontrées, en examinant de près les maladies locales du Bas-ventre & de la Poitrine, m'ont en- gagé à m'étendre là-deffus par les obfervations fuivantes. J'ai trouvé pour l'ordinaire aux filles & aux femmes les côtes inférieures plus abaiflées & courbées en bas, & les portions cartilagineufes de ces côtes, plus recourbées qu'aux hommes; je n'ai pas trouvé cette différence à proportion aux enfants de l’un & de l’autre fexe, ni mème aux adultes parmi le petit peuple. C'eft ce qui m'a porté à regarder . cette conformation comme non naturelle, & à l'attribuer au long ufage des corps ou corfets forts à baleine, qu'on a foin de ferrer & de rétrécir peu-à-peu dans la jeunefle, &. enfuite de plus en plus jufqu’au dernier degré où ils puiffent être fupportés à mefure qu'on avance au de-là de la jeunefe, afin de fatisfaire à la faufle idée de l'agrément d'une taille DES SCIENCES. 173 fort déliée. Pour comprendre les inconvénients & les mau- vais effets de cette efpece d’habillement, il ne faut d’abord qu'en confidérer la fabrique, la forme & l'application , & envifager en même temps les parties, tant internes qu'ex- ternes, non feulement du bas-ventre, mais aufli de la poi- trine, qui par-là font comprimées les unes contre les autres, & dont l'état naturel change à la fuite d’une telle com- preflion, de forte que les principales fonétions de l'œconomie animale deviennent à la fin plus ou moins altérées ou dé- pravées, felon les différentes difpofitions perfonnelles ou individuelles. , On donne à ces corps ou corfets à baleine beaucoup de roideur par en bas, & en les appliquant on commence par en bas à les ferrer, ce que l’on continue enfuite jufqu'en * haut, & cela par différentes reprifes. Ainfi on lace, ou plütôt en fangle d’abord à force de poing, toute la circonférence du bas-ventre qui répond aux intervalles des fauffes côtes & des hanches, & cela fr fortement, que les hanches quel- ‘quefois forment des portions de gros bourlets. Par-1à on force les extrémités des faufles côtes vers en bas &en de- dans, on met de plus en plus en preffe le bas de l’épiploon, la plüpart des intetins grêles, le méfentere, fes glandes, fes vaifleaux, même les lactés, fes nerfs, la tête du colon, Yautre extrémité de fon arc, les reins. Tous ces vifceres ainfi preflés, pouffent l'arc du colon en haut, & compriment en bas la veflie, le reétum & les autres parties voifines; & cela d'autant plus que ces parties qui font naturellement bornées en arriére & des deux côtés par des os, le font artificiellement en devant par la roideur de la portion infé- rieure du corps fort à baleine. Cette portion eft encore tenue roide & comme en bride, en partie par une pareille portion en arriére & vis-à-vis, formée par la jonction des extrémités roides par lefquelles on a commencé le ferrement du lacet, & en partie par une piéce accefloire de bois, &c. ‘qu'on appelle Pufque, placée tout au long en devant. Enfuite on fait monter le lacet avec la même violence jufqu'environ , Y ii 174 MEMOIRES DE T'ACADEMIE ROYALE à la hauteur du creux des aiffelles. 1 faut ici fe r'appeller la forme de ces corps baleinés. Ils font étroits en bas, évafés par degrés en haut & en devant, & applatis en arriére, de forte qu'on pourroit les comparer à une efpece de hotte fendue par le côté plat, & échancrée de côté & d'autre par en haut. Ainfr comme cette partie du corps à baleine efk encore proportionnément étroite, elle force auffr les côtes voifines en dedans & en bas, met pareillement en prefle entre ces côtes & les vertebres, le foie, la ratte, l'eflomac, le pancreas, l'épiploon, les premiers contours des inteflins grèles, le fommet de l'arc du colon, & comprime encore les uns contre les autres ces vifceres, dont la plüpart étoient déja pouffés en haut par les inteftins, que la partie inférieure du corps à baleine avoit fait monter, On comprend aflés qu'alors le diaphragme concourt à cette compreflion, étant lui-même forcément pouflé en haut par les vifceres ainft foûlevés. Ce n'eft pas encore tout : quoique le haut de cette partie moyenne du corps à baleine foit évalé en devant, il femble que le refte de fa partie fupérieure foit exempt de pareils défauts. Les échancrûres qui embraflent le creux des aifelles, & les piéces qui paffent fur le moignon des épaules, en ont auffi leur part, de même que les deux baleines fortes qui regnent tout le long des deux rangées d'œillets par où on lace, & qui tiennent l'épine du dos roide comme une feule piéce. Ces échancrüres font pour l'ordinaire ff étroites, que non feulement la peau qui borde le creux des aiffelles eft toute rouge par leur impreflion, mais encore les deux mufcles qui forment ce creux, fçavoir, le grand pectoral & le grand dorfal, font par-là très-gènés & comme étranglés par une corde. Enfin les épaulettes, qui de toutes les parties de ces corps à baleine paroiffent les plus douces & les plus mollettes, font difpofées comme des efpeces de brides, qui tiennent les extrémités voifines des clavicules abaiflées & fi fort reculées, que les autres extrémités de ces os deviennent faillantes fous le creux de la gorge, & ; DE s' SlcTÆEn c:E.s 17$ comme prêtes à être difloquées. Ces brides ne reculent pas - feulement les clavicules, elles reculent & abaïflent auffi le haut des omoplates , pendant que les angles inférieurs de ces deux os font applatis & tellement comprimés en arriére par le doffier du corps à baleine, que la peau qui les couvre en eft toute rouge & comme meurtrie. On prétend par-là dégager le devant de la poitrine, tenir les épaules reculées, & donner au dos une forme platte, le tout dans l'idée de procurer une belle taille ; par-là néantmoins les vertebres font forcées, la courbüre naturelle de l’épine du dos eft effa- cée, les côtes fupérieures font pouffées en avant avec le fter- num, dont la portion moyenne s'avance plus ou moins fans . réfiftance à caufe de la forme évafée du haut de ces corps à baleine, pendant que la portion fupérieure de cet os eft retenue par fa connexion avec les clavicules, & que la por- tion inférieure avec la pointe xyphoïde eft bornée par l'en- droit le moins évafé de ces corps à baleine. Il paroït même que par cet endroit évafé du devant des corps à baleine, 1a Heconde , la troifiéme & la quatriéme côte de chaque côté de la poitrine, font prefque les feules dont le mouvement €ft alors libre dans la refpiration, car la premiére côte de chaque côté eft naturellement comme immobile, & toutes les autres côtes au deflous de la quatriéme de chaque côté, font arrêtées par le refte du corps à baleine. If femble auff que par-là ces côtes fupérieures acquiérent plus de mobilité qu'à l'ordinaire, & que les mouvements de refpiration dans wi cet état gênant deviennent fi confidérables & fi apparents ou évidents au haut de la poitrine, On peut encore par la même raifon foupçonner dans cet état quelqu'inégalité de la circulation du fang pulmonaire, les parties inférieures des poulmons étant alors comprimées, & quelque portion de leurs parties fupérieures étant plus élargie. On peut même foupçonner un défaut femblable, quoique d'abord & pen- dant quelque temps très-imperceptible, dans le principal organe de la circulation du fang. … Plus je fais réflexion fur ces compreffions, ces dérange- 176 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE ments, ces tortures & ces meurtriflures, & plus je confidere en même temps les maladies chroniques & les infirmités lentes qu'on voit arriver fréquemment aux filles & aux femmes d'une certaine condition, mais très-rarement aux petites gens & aux payfannes, fur-tout en me rappellant les différentes circonflances que j'ai obfervées, après avoir examiné plufieurs de ces infirmes avec toute l'attention poffble ; plus, dis-je, il me paroît évident qu'il en faut attribuer la premiére origine à fa compreffion que le long ufage de ces corps à baleine a caufée aux différents vifceres ; par exemple, la jaunifle, à la compreffion du foie ; les maux d'eftomac, les naufées, les vomiflements, la mauvaife di- geftion, à celle du ventricule & du duodenum ; les päles couleurs, à celle des glandes 1ymphatiques ; le dérangement, l'excès & le défaut de toutes les efpeces d’évacuations natu- relles, à celle de leurs organes particuliers ; enfin les obftruc- tions, les tumeurs, les duretés, les fchirrofités & les fchirres même, à la compreffion fucceflivement meurtriflante des glandes méfentériques, du pancreas, de l'épiploon, du foie, des ovaires, & des autres parties internes du bas-ventre, par le ferrement de ces corps à baleine. Ce n’eft pas toüjours aux parties feules du bas-ventre que fe bornent les mauvais effets de leur compreffion ; celles de la poitrine & de la tête en ont affés fouvent leur part. La contrainte du diaphragme & fes mouvements bornés par la réfiftance des parties du bas-ventre comprimées, occafionnent tôt ou tard différents maux de poitrine, de la difficulté de refpirer, des affections pulmoniques. Le ferrement des gros vaifleaux fanguins du bas-ventre & le tiraillement des plexus méfentériques, par la même compreflion de fes vifceres, caufent aux gros vaifleaux du cœur & au cœur même des accidents très-fâcheux, des palpitations, des anévrifmes, des polypes, des fyncopes, &c. On peut encore atiribuer à ja même comprefion des gros vaiffeaux fanguins du bas-ventre, comme aufli à celle des plexus nerveux, des glandes & des vaiffeaux lymphatiques de cette capacité, le battement extraordinaire | é “4 4 less Ci EN CES. 177 _ extraordinaire & le gonflement des arteres carotides, les - …_ grofleurs vagues des veines jugulaires & des glandes de la — gorge, l'évacuation abondante, plus ou moins périodique, de la falive & des férofités gluantes par une efpece de dé- gorgement des glandes falivaires, des glandes du pharynx . & des glandes œfophagiennes, que j'ai remarquée dans les …._ perfonnes incommodées de fchirrofités du bas-ventre, & qui m'ont avoué avoir été pendant la jeunefle très-ferrées par ces corps à baleine. 4 Ces incommodités fe forment lentement, & il y en a É qui ne deviennent fenfibles qu'après des années, & quelque- fois long-temps après qu'on a quitté ces corps ou corfets 3 qu'on avoit portés préfque habituellement dès la jeuneffe, für-tout les tumeurs indolentes des fchirrofités & des fchirres, lefquelles ne fe font pour l'ordinaire fentir qu'étant parye- «_ nues à un certain volume palpable, à moins qu'elles ne 1 deviennent douloureufes avant ce degré d’étendue, & qui » méantmoins pendant tout le temps qu'elles ont été imper- ceptibles, ont occafionné différents defordres dans l’œcono- mie animale. Les divers degrés de lenteur ou d'accélération “de ces incommodités dépendent en partie de la différente maniére de vivre, en partie de la différente difpofition per- fonnelle, & en partie de la ceffation alternative de l’ufage de ces corps pendant les nuits. C'eft à peu-près comme les — corps aux pieds & les durillons qui fe forment par l'impref- … fion des fouliers étroits, & principalement par les chaufiures pointues, & qu'on ne fent qu'après qu'ils font fort avancés, “ & qu'ils commencent à caufer des douleurs. Faute d’avoir - apperçu & connu aflés tôt ces incommodités cachées, leur & caufe primitive, & ce qui les entretient actuellement, il eft arrivé qu'on a pris pour effentielles les maladies qui dans « le fond n'étoient qu'accidentelles, & qui dans la fuite, après - un long ufage inutile de plufieurs remedes, ont ceffé promp- “ tement par l'interruption de l’ufage de ces corps à baleine. « J'ai même vü des douleurs habituelles & infupportables du {creux de l'eftomac & de la région épigaftrique d’une jeune > Men 1741. Z 2e. CC « # 178 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE demoifelle, cefler en peu de temps par le feul changement de forme que j'avois confeillé de donner à fon corps à ba- leine, fçavoir de le rendre mollet & de le lacer par devant, en laiflant un grand intervalle entre les deux bords. I fufit à tout connoifleur de la ftruéture du corps hu= main & de la vraie œconomie animale, d’être averti de ces faits, pour pouvoir expliquer très-diflinétement en détail toutes les indifpofitions internes qui en dépendent. Voici ce que j'ai oblervé fur les inconvénients & les mauvais effets que ces corps à baleine produifent aux parties externes. Les épaules forcément reculées par les piéces ou brides qu’on appelle épaulettes, & la contrainte du haut des bras par les échancrüres trop étroites par devant & fous le creux des aiflelles, font des impreflions très-nuifibles aux mufcles du bras dont j'ai parlé ci-devant, & en compriment les gros vaifleaux & les cordons des nerfs brachiaux. L’altération de Ja couleur de la peau, qui quelquefois en devient prefque violette tout le long des bras, prouve affés l'étranglement de ces vaifieaux par les brides de ces épaulettes, & par les bords étroits de ces échancrüres, qui outre cela ferrent douloureufement les mufcles du haut des bras, & en même temps gênent, empêchent & fuppriment une bonne partie de leurs mouvements. C’eft ce qui paroïît évidemment aux yeux de tout le monde, quand les perfonnes ainfi génées, font aflifes, par exemple, à table, & qu'elles veulent avancer un bras pour atteindre à quelque chofe un peu éloignée, vis-à-vis d'elles ; car alors elles font obligées, pour y pou- voir atteindre, de faire avec tout le corps au deffus des hanches, comme avec un corps de bois, un certain demi- . tour, & en même temps une efpece de pente oblique ou en biaifant, ce qui quelquefois paroît plütôt un air affeté que l’impuiffance de faire autrement. À l'égard de la com- preflion du deflus des hanches par le bas de ces corps à baleine, je n’ai pas encore aflés examiné les inconvénients qui en peuvent réfulter tôt ou tard aux cuifles, aux jambes & aux pieds par la communication des vaiffeaux, des nerfs, &cs 1 DÉPENS MSICA EN CES 179 Il-y en a peut-être qui fe rencontrent avec ceux dont j'ai arlé dans un Mémoire que j'ai donné en 1740, à l'occa- Page 9. Fe des Talons hauts de la chaufiure des femmes. Cet abus de ferrer ainfi le corps des filles, eft1rès-ancien, puifqu'il en eft fait mention dans les Comédies de Térence, & que Riolan, premier Médecin de la Reine Marie de Mé- dicis, & Doyen du College royal & de la Faculté de Méde- cine de Paris, en parle dans fon Manuel Anatomique, à Riolan. Enchir. l'occafion d'une incommodité qu'il dit arriver aux filles en Het Es, 6 France, principalement à celles de la Noblefie ; fçavoir, | qu'elles ont fouvent l'épaule droite plus élevée & plus grofle que Ja gauche, de forte qu'on en trouve à peine dix entre cent qui ayent les épaules bien conformées ; & après avoir marqué la difficulté d’en trouver la caufe, il la cherche par - plufieurs endroits, fçavoir entr'autres, fi c’eft parce que le mouvement du bras droit étant plus fréquent & plus fort, Tomoplate eft tiraillée & écartée, & que par-là les mufcles sélevent & la font avancer ; ou parce que les nourrices en “ apprenant aux enfants à marcher, les foûtiennent ordinaire- ment du bras droit; ou parce que les méres ont coûtume de faire abaiffer les épaules à leurs filles, , & de leur ferrer étroitement le corps pour le rendre menu, &c. de forte que les parties inférieures étant trop preflées, celles d’en-haut augmentent en volume, & font avancer ou faillir les épaules ; ou, dit-il à la fm, c'eft,un vice de conformation par le dérangement de l'épine du dos. d'il jf … I paroit très-fingulier que Riolanreftraigne cette incom- modité aux demoifelles de la France, d'autant plus qu’il avoit » été lui-même aflés long-temps dans les pays étrangers à da : Auite de la Reine, pour avoir puy remarquer les mêmes défauts & les mêmes caufes dont, il: fait mention, excepté . lerferrement du bas de la poitrine, dontla.mode dans ce - temps-là peut-être n’étoit pas f vulgairé, & ivétoit guére en ufage que parmi la Nobleffe; mais ce ferrement du bas de la poitrine, par lequel il dit que le haut devient plus ample, ne pouvoit pas feul être da caufe de ND d'une ij 180 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE épaule plûtôt que de l'autre, & la façon des corps où corfets dans ce temps-là ne faifoit peut-être que ferrer en bas, fans rien gêner en-haut. I y avoit long-temps que j'avois [u cette remarque de Riolan, mais je n’y avois fait une attention particuliére que depuis quelques années, après avoir examiné les défauts de la taille de plufieurs jeunes demoifelles qui avoient porté habi- tuellement ces eorps à baleine, & dont la plüpart avoient l'épaule & l'omoplate du côté droit plus larges, plus épaifles & plus faillantes que celles du côté gauche. J'ai cependant idée d'avoir vû le même défaut feulement du côté gauche. J'ai outre cela trouvé à quelques-unes en même temps l'épine du dos plus ou moins détournée, quoique très-légérement. Pour bien comprendre comment les corps à baleine peu- vent caufer cette inégalité des épaules, il faut fe rappeller ce que j'ai dit ci-devant à l'occafion de leur forme & de leur application; fçavoir, qu’en arriére, à l'endroit qui couvre le dos, on les fait étroits, plats & roides, afin de mettre par-là les omoplates en prefle, & de rendre le dos bien applati. A peine attend-on à préfent l'âge de cinq ou fix ans: pour les appliquer de cette façon. Mais qu'en arrive+-il? d’abord les deux épaules naturellement égales, font également com- primées par la premiére application de ces corps, & par-là également empêchées de prendre croiffance. Peu-à-peu le plus de mouvement d’un bras que de l'autre, & pour l'ordinaire plus du bras droit que du bras gauche, force & dégage par degrés la portion du corps à baleine qui y ré- pond, pendant que, par linaction ou le moins de mouve- ment de l'autre bras, la premiére forme de l'autre portion du corps à baleine refte comme elle étoit; de forte que par-là. Fomoplate qui s'eft fait un peu plus d’efpace, prend nour- riture, pendant que l'autré refte comme étranglée. Cet élar- giffement d'un côté plus que de l'autre, eft imperceptible les trois, quatre ou cinq premiers mois, au bout defquels, & quelquefois plus tard, on change les corps à baleine. La même chofe arrive à proportion pendant qu'on porte le a DES 9 'C TE N CE Ss 181 fecond corps, & la croiflance de l'épaule la moins compri- mée va fon train en même temps felon la force de chaque tempérament. À la fin la croiflance de cette omoplate où épaule moins génée prend le deflus & fe fait appercevoir ; ce qui arrive principalement quand on ne change ces corps que de fix mois en fix mois, délai qui fait quelquefois encore un plus grand tort aux,autres parties, tant internes qu'externes, des enfants qui croiffent naturellement bien. Malgré tout cela les défenfeurs intéreflés de la fabrique de ces corps, & ceux qui font trop de cas de la prétendue belle taille, en appelleront à l'expérience journaliére pour en prouver l'utilité, & même la néceflité ; 1.° parce que fans ces corps à baleine, plufieurs ont de la peine à fe foû- tenir dans une attitude droite; 2.° qu'avec ces corps on a fouvent prévenu les difformités qui arrivent à plufieurs qui mont pas voulu s’y aflujettir; 3.° on m'a objeété que ce n'eft que par le moyen de ces corps qu'on remédie aux . difformités déja arrivées, & que pour cela je les ai approuvés & confeillés moi-même; 4.” qu'ils obligent les jeunes per- fonnes de fe tenir continuellement droites, & leur procu- … rent la belle taille. Voici mes réponfes : (1.) Ce n'eft qu'après qu’on a porté pendant un certain temps ces corps, qu'on a de la peine à fe foûtenir fans eux ; ce qui arrive, parce que les mufcles vertébraux & les autres mufcles qui fervent à foûtenir l’épine, font, par l'ufage ha- bituel de ces mêmes corps, continuellement forcés d’être dans l'inaétion pendant le jour, le dos étant alors foûtenu par la roïdeur des baleines, indépendamment de l'adion de fes mufcles, & ils reftent de même dans Finaétion pendant da nuit, étant alors portés & foûtenus par le lit. C’eft ainft que ceux qui ont été obligés d’être alités long-temps, même fans maladie interne, ont après cela beaucoup de peine à fe foûtenir & à marcher, parce que les mufcles qui fervent à cet ufage, ont été fi long-temps dans l'inaétion. On peut y ajoûter la compreffion continuelle de la portion inférieure "dés mufcles facro-lombaires par ces corps, qui leur caufe ïÿ 182 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE une efpece d'engourdiffement imperceptible, & les rend plus ou moins incapables de foûtenir l'épine du dos fans le fecours des mêmes corps. (2.) Quant aux difformités & aux dérangements de l'épine, des épaules, des hanches & du devant de la poi- trine, il eft certain que l'application des corps à baleine proportionnés à chaque perfonne, eft fouvent le moyen le plus efficace d'y remédier, ou de les diminuer, ou d'en em- pêcher l'augmentation, & par conféquent très-néceflaire, comme je l'ai confeillé moi-même à plufieurs avec fuccès; mais il n'eft pas moins certain qu'il y a des cas où l'on peut y remédier par d’autres moyens, comme je l'ai auflt expérimenté. Ainfi cette néceflité eft à peu-près pareille à celle de porter des bandages pour les defcentes, des bottines pour les difformités des jambes & des pieds, &c. comme des moyens appropriés pour ces incommodités, & dont il fe trouve, au grand préjudice du public, prefqu'autant, pour ne pas dire plus de fimples artifans que de vrais artiftes. J'en ai vû des preuves très-fatales. (3-) Ce que je viens de dire fur la néceflité dans les cas actuels de ces incommodités, je le dis auffi fur la prétendue utilité générale de les prévenir. If n’y a point d'utilité, & il y a encore moins de néceffité où il n’y a point de dif pofition par la foiblefe des parties, ni occafion ; par exem- ple, l'habitude d'une mauvaife contenance, la délicatefle de ceux qui font expolés à de grands mouvements. C'eft ainfr que les jeunes gens qui apprennent à monter à cheval, font obligés de porter un bandage pour prévenir les defcentes, & que les courriers fe fanglent pour éviter les incommo- dités que les fecouffes violentes du cheval pourroient occa- fionner ; & dans ces cas le vrai artifte eft encore néceflaire, & le fimple artifan très -dangereux. (4) La derniére raïfon qu'on allegue pour plaider a caufe de ces corps forts, eft que par-là le corps devient droit aux enfants dans l’âge de leur premiére croiffance, fe conferve droit dans les âges plus avancés, &c acquiert enfuite DES SCIENCES. 183 la flabilité d’une belle taille. Mais que l’on examine tout . Je petit peuple & les gens de la campagne dans tout 1e . Royaume, que lon cherche parmi d’autres Nations entiéres hors du Royaume, même hors de l'Europe, parmi les autres parties du Monde, jufqu'aux Sauvages, on y trouvera par- tout que fans ces corps à baleine, & même fans quelque moyen équivalent , tous les enfants en général s’élevent bien formés, bien droits, & paflent tous les âges fuivants fans aucune diflormité, fans le moindre dérangement de la vraie conformation naturelle ; je dis la vraie conformation natu- elle, car celle qu'on préconife tant parmi nous, ne left pas, elle eft purement artificielle & contre nature, de même que tout ce qui en dépend, fçavoir, la forme de la poitrine comme en pointe, le ventre enfoncé, le dos applati, les épaules reculées , les clavicules forcées, les côtes en partie - abaïffées, en partie recourbées, en partie pouffées en avant, le fternum prefqu’en bafcule, les vifceres du bas-ventre en prefle, ceux de la poitrine gênés, & le refte des dérange- ments internes & externes dont j'ai parlé. C’eft avec ces. » dépravations de la vraie ftructure du corps humain & de fà vraie beauté naturelle, qu’on fait acheter fi cherement par Pufage indifcret & l'application difproportionnée de ces » corps à baleine, Îa prétendue belle taille. Qu'on ne dife pas que quantité de perfonnes n’en ont pas fenti ces inconvé- nients, ni n'en ont point été incommodées ; c’eft par uné habitude de jeunefle, par la force du tempérament joint à. Finterruption de cet habillement, par le repos de la nuit, - qu'elles y ont réfifté, & qu'elles y réfifteront pendant un. certain temps, dans le cours duquel néantmoins fe forment » infenfiblément les prémices de toutes ces incommodités dont jai parlé, lefquelles dans la fuite après coup, & fouvent - même après une longue ceflation du mauvais ufage de ces. fortes de corps & corfets, ou fe manifeftent les unes plus. - es autres moins, ou font périr fans fe manifefter.. GO" 184 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyALE ML MOT RE; Dans lequel on examine par voie d'expérience, quelles font les forces è7 les directions d'un ou de plufieurs Fluides renfermés dans une méme Sphere qu'on fait rourner fur fon Axe. Par M. l'Abbé NOLLET. 1) ayant entrepris d'expliquer Îa pefanteur des corps par la force centrifuge d’une matiére fluide qu'il fuppofoit circuler autour de notre Globe, & voulant appuyer fon hypothefe fur quelque fait qui pût en faire fentir “Lettres de Def. la poffibilité, imagina de faire tourner fur fon axe une Sphere cars ; tome 3. creufe, de quelque matiére folide, & remplie de petits corps Let. 32. au P. Merfenne, édit. 1725. p. 482. fpécifiquement plus pefants les uns que les autres. Il pré- tendoit que ceux qui auroient le plus de mafle, ayant, à vitefles égales, plus de force centrifuge, obligeroient les autres à s'approcher du centre de leur mouvement, & qu’on verroit prendre à ces derniers la forme d'un noyau fphérique, qui indiqueroit par fa figure la direétion des forces aux- quelles ces petits corps obéifoient. Cette expérience ingé-. nieufe ne fut alors qu'indiquée, c’eft un Juge que ce Philo- fophe s'eft nommé lui-même dans une affaire de Syfteme: s'il ne l'a point fait prononcer de fon temps, c'eft peut-être qu'il comptoit un peu trop fur une décifion favorable à fon opinion ; cependant bien avant qu'on en vint à l'exécution, M. Huyghens & plufieurs autres Phyficiens avoient prévü que ce fait ne répondroit pas aux vües de celui qui F'avoit comme cité d'avance ; & enfin M. Bulfinger, dans un Mé-. moire qui a remporté le prix de l’Académie en 1728, rapporte qu'il a fait tourner fur fon axe une fphere de verre remplie d'eau, avec de petits corps, les uns plus légers, les autres plus pefants que ce fluide, & dans Ja fuite du même Mémoire 6 h 7 MES SCIENCES. 185 Mémoire il reconnoït que le réfultat de cette épreuve n'eft point conforme à la penfée de Defcartes, & que la pefanteur ‘des corps vers le centre de la Terre ne peut être expliquée par un tourbillon de matiére fluide qui circule feulement en ‘un fens. Comme on a toûjours confidéré cette expérience du Globe de verre plein d’eau, relativement au point de vüe » qui l'avoit fait imaginer, on s’eft contenté d'y voir qu’elle “ étoit contraire à l'opinion Cartéfienne, & l’on a fupprimé da plüpart des détails étrangers, ou qui n'avoient point un rapport immédiat à cet objet ; cependant comme ces cir- conftances, faute d’être fuffifamment obfervées ou entendues, pourroient donner lieu de rappeller en preuve un fait dont … J'infufffance a été reconnue, & que d’ailleurs elles peuvent — donner une jufte idée des forces centrales & de leur action en certains cas, J'ai cru qu'il ne feroit point inutile de les » raflembler dans ce Mémoire. La machine dont je me fuis fervi pour faire tourner le Globe de verre, eft une Table à trois pieds, plus longue que large, qu'on peut aifément mettre de niveau par Îe moyen de trois vis qui fervent à la caler. Cette Table porte . un fecond plan, qui eft repréfenté par la Figure 1'e, & qui s'y joint par deux charniéres À, B, par le moyen defquelles il peut s'élever par un bout pour former un plan incliné à la l'able. € eft une vis qui pafle dans une rainure à jour, pratiquée à la portion de cercle D, élevée fur l'extrémité - de la Table, & qui fert à fixer l'inclinaifon du plan mobile, M En Æ & en F s'élevent deux montants qui font affemblés en haut par une piéce cintrée, & dans lefquels on peut mouvoir de bas en haut le chaflis qui porte la roue, ce qui donne la liberté de tendre la corde plus ou moins. On a fixé en G un pilier qui porte à fon extrémité fupérieure une vis & un écrou à oreilles pour fixer une équerre de fer, dont Ia partie horifontale eft ouverte en forme de …couliffe, afin que la partie verticale qui eft percée en haut pour recevoir l'axe du Globe, puifle avancer & reculer Men, 1741. Aa ! 186 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE parallelement à la Table. Cette précaution étoit néceffaire, parce que le Globe de verre porte à l'un de fes poles deux poulies de différents diametres, dont il faut que chacune puifle être placée vis-à-vis & felon le plan de la grande roue. Enfin 41, eft une rainure à jour qui reçoit la queue d'un autre pilier prefque femblable au précédent, & qui s'arrête avec un écrou en deffous ; & afin que cet écrou ne nuife point à l'inclinaifon du plan mobile, on a percé la Table vis-à-vis, & autant que a rainure dont on vient de parler : ces deux piliers foütiennent le Globe de verre par fes deux poles, & la grande roue qu'on fait tourner avec une manivelle, lui communique fon mouvement par une corde qui embrafle l’une ou l'autre des poulies. Woyés la M Figure 24€, qui repréfente toutes ces piéces affemblees. Une mafile d’eau contenue dans une Sphere de verre, peut être confidérée de deux maniéres différentes, & toutes deux néceflaires pour faire entendre ce qui réfulte de fon mouvement de rotation. 1. On peut la regarder comme un affemblage de cercles paralleles enfilés par le même axe, cet axe étant la ligne droite que forment entr’eux tous les centres de ces différents cercles hr 42513 5 Sur 7 Figures 7" 2.” On peut fe repréfenter cette même eau comme une infinité de Spheres creufes enveloppées les unes dans les autres, & qui décroiffent en diametre jufqu'au centre com- mun. Pigure 4€. Quand on commence à faire tourner le Globe de verre fur fon axe, fa furface intérieure qui eft folide , venant à frotter la premiére couche d’eau, lui imprime une partie de fon mouvement; mais la viteffe étant plus grande à léqua- teur & aux parties voifines que vers les poles, & la couche qui reçoit le mouvement, étant fluide, fes parties obéifient aux différents degrés de force qui les entraînent, & cette premiére {phere d'eau ne fe meut pas toute en même temps. Cela s'apperçoit aifément, lorfqu'avec l'eau on a mis un peu d'huile colorée ; car dès que la boule vient à tourner, le # = DES SCIENCES. 187 petit fegment d'huile fe déchire, pour ainfi dire, & fe divifé en un grand nombre de petits globules, Le mouvement fe communique donc ainfi de couche en couche jufqu'au centre, mais avec des vitefles qui ne font point -d’abord dans des rapports convenables pour faire mouvoir toute la maffe à la maniére d’une fphere folide ; car 1.° comme le mouvement commence par la circonfé- rence, les parties de chaque parallele qui en font les plus prochaines, précedent d'abord les autres, & ce qui formoit le rayon KL M (Fig. s."*) dans le fluide en repos, de- vient une ligne courbe 4/7 A7 dès la premiére révolution. 2.° Le mouvement fe communique à l'eau par le frotte- ment de la furface folide du verre qui la renferme, mais les zones qui terminent tous les cercles de part & d'autre de-. puis l'équateur jufqu’aux poles, ne décroiffent pas à beau- coup près autant que les quantités de matiére fur lefquelles … elles agiflent; ainfi le mouvement fe tranfmet plus vite aux | parties qui avoifment les poles, qu'à celles qui font aux _ énvirons du centre de la fphere. Par la même raïfon, fi le verre & l’eau avoient acquis ün mouvement uniforme qui les fift tourner fur leur axe commun comme un corps folide, il eft certain que cette üniformité ne fubffteroit pas fi l'on venoit à augmenter ou | à diminuer la viteffe du Globe de verre; car celui-ci agi- * roit, par exemple, fur le cercle NO, / Fig. 3."t) par un frottement immédiat de fa furface qui eft folide, pendant » qu'il ne cauferoit prefqu’aucun changement à PQ, de même - diametre, qui continueroït de fe mouvoir dans un fluide qui a prefque la même viteffe que lui. Mais fuppofons le cas d'un mouvement uniforme dans toute la male; c'eft à la vérité fuppofér ce qui n'arrive pas ordinairement à la rigueur , car la fphere de verre ne tour- ant pas toûjours fur fes vrais poles , & le fluide qu’elle contient , ayant une péfanteur qui concourt avec fa moitié “de fa révolution verticale, pendant qu’elle s’oppole à l'autre, | ile fait des fecouffes préfqu'inévitables, qui ne permettent À à ij 188 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE que rarement cet accord de vitefles qui peut feul faire tourner le verre & l'eau à fa maniére d'un folide ; ajoûtés qu'il eft affés difficile que le moteur imprime un mouvement égal affés long-temps pour le tranfmettre à tout le fluide; mais ce qu'on ne peut exécuter rigoureufement, on l'a par approximation, & cela fufht. En fuppofant donc cette uni- formité de mouvement, toutes les tranches ou cercles d’eau paralleles à l'équateur, auront des forces centrifuges parti- culiéres, d’où il réfultera une force axifuge pour toute la mafle. L'expérience confirme ce raifonnement ; lorfqu’on fe fert d’une eau qui contient quelques parcelles de matiére plus légeres qu'elle, ou lorfqu'on y mêle un peu d'huile de thé- rébentine colorée, que le mouvement divife bien-tôt en petits globules, tous ces corpufcules moins denfes qu'un pareil volume d’eau, cédant à la force axifuge du fluide qui les emporte, s'approchent de l'axe de la révolution com- mune, & l’enveloppent dans toute fa longueur, en formant un corps dont le diametre & la figure varient fuivant la valeur relative de la force axifuge de l'eau, & les rapports : qu'ont entr'elles les forces centrifuges particuliéres d'où ils réfultent. Ordinairement c’eft un cylindre, tantôt c’eft un conoïde, quelquefois un fufeau, aflés fouvent c’eft un corps plus enflé aux extrémités qu'au milieu, & jamais une fphere, pas même rien qui en approche. On ne peut donc pas dire que la force axifuge du fluide fe convertiffe en force centrifuge commune à toute la male; car fi cela étoit, il paroîtroit bien fingulier que les petits corpufcules obligés de céder à cette force, ne priflent jamais entr'eux une figure telle qu’elle devroit réfulter de fon a&tion & de fa direction, je veux dire, que jamais ils ne paruffent follicités à fe raffembler de toutes parts vers le centre com- mun, comme on auroit lieu de le penfer fi lon voyoit au moins quelquefois qu'ils prifient une forme fphérique, ou qui en approchät. L'exemple qu’on pourroit citer d’une petite bulle d'air qui DE 60/8001 IE NN, CE 8, 18 paroît en certains cas chaflée du pole au centre du Globé, & que lon y contient fous une figure fenfiblement fphé- rique ; cet exemple, dis-je, ne répond point à mon ob- jection, c’eft un cas particulier qu'on oppoferoit en vain à des expériences conftantes, parce qu'il dépend d’un concours d'accidents, & qu'il n’eft lui-même qu’une fuite nécefaire des principes qu'elles prouvent, comme je me propofe de le faire connoître par la fuite de ce Mémoire. Examinons donc ce qu'il doit arriver à une bulle d'air qui fe trouvera renfermée dans une fphere de verre pleine d'eau, que nous fuppoferons d’abord, pour plus de fimplicité, fe mouvoir toute enfemble, l'axe de la révolution étant horifontal. La petite bulle en queftion fe trouvera néceffairement dans le plan de l'équateur mème, ou dans celui de quelqu'un de fes paralleles. Si l'eau fe meut affés rapidement pour l'emporter & pour Yobliger à circuler en même temps qu'elle, ou à peu-près, la petite bulle reçoit une force centrifuge qui differe de celle du volume d’eau correfpondant comme fa denfité, c’eft-à- dire, qu'elle en a beaucoup moins, & peu-à-peu elle eft portée au centre du cercle, non par une force pofitive de fa part, mais parce qu'elle eft obligée de céder la place qu'elle occupe fucceflivement, à tous les petits volumes d’eau femblables qui font entr'elle & le centre de la révolution, & qui, en raifon de leur mafle, ont une force centrifuge prévalente. Maïs la même raïfon qui fait que la force centrifuge de Teau, à vitefles égales, eft exceflivement plus grande que celle de l'air, fait auffi que l'air tend fortement à s'élever au deffus de l’eau ; d’où il fuit, $ 1.” Que quand la bulle d'air, en circulant, fe trouve dans les rayons inférieurs à l'axe, fa légereté refpeétive concourt “ avec a force centrifuge de l'eau pour la porter au centre … du cercle qu’elle décrit. 2." Que quand au contraire elle fe trouve dans les rayons fupérieurs, cette même légereté Ja défend contrees efforts À a ii 190 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE de l’eau qui tend à la déplacer, en s'éloignant du centre, & rétärde fa chûte vers le centre. Auffi l'expérience fait-elle voir que quand l'air circule avec l'eau, il arrive bien plus promptement à l'axe : deux caufes alors concourent au même effet, la Iégereté refpective aidée par la force centrifuge de l’eau pendant la moitié de fa révolution, & l'augmentation de vitefle qui, quoiqu'égale pour les deux fluides, produit dans leurs forces une diffé- rence qui eft à l'avantage du plus denfe. Une chofe qu’on ne doit j jamais perdre de vüe ici, ceft que cette efpece de force qui amene la bulle d'air au cen- tre du cercle, ne dépend nullement de Ia colonne PR, (Figure 3.) qui eft entre cette bulle & la paroi du verre: que cette colonne Jupérieure foit plus longue, qu'elle foit plus courte, pourvü qu'elle fe meuve avec la même viteffe que le refte, comme nous le fuppofons, toute fon aétion fe porte dans une direction oppofée à celle que doit fuivre notre bulle d'air ; mais cette force réfide toute entiére dans la colonne inférieure PS, dont l'extrémité concourt pour la même place avec une particule de matiére moins denfe, & qui ne lui oppofe pour toute réfiftance que fon excès de légereté, ou une force centrifuge toüjours beaucoup rubis que la frenne. C'eft pour cette raïfon fans doute qu'une bulle d'air ou d'huile, quand elle eft un peu groffe, paroït toüjours applatie par deffous, | j I! fuit de cette remarque ( & l'expérience Je confirme) que dans quelque parallele que fe trouve Ia bulle d'air: elle doit y refter fr l'axe du Globe eft bien horifontal, parce que tous les plans collatéraux ayant des forces centrifüges égales à pareilles diftances de l'axe, & les deux efpeces deréfiftance que l'air a à leur oppofer, je veux dire fa légereté & fa force centrifuge, sil circule, étant également foibles dans un. endroit comme dans l'autre, on ne voit aucune caufe qui puifle déterminera bulle d'air à-paffér d’un parallele à l’autre; auffi quand'elle y pañle, apperçoit-on aifément que cela vient {il 1 L & | DES SCcrENCESs. 191 des écoutés ou de a pofition du Globe, ou de l'inégalité du mouvement. Il fuit encore de la même obfervation que la forme du vaifleau eft tout-à-fait indifférente, en fuppofant, comme nous faifons, le mouvement uniforme & conftant ; la réaction de fes parois ne change rien à la force centrifuge de chaque cercle ; quelque figure qu'on leur donne, la force axifuge ne fouffre aucune converfion. Quoique cette conféquence m'ait toûjours paru fort évidente, j'ai cependant voulu m'en aflürer encore par une expérience décifive, Au lieu d’un Globe je me fuis fervi d'un Verre conique, repréfenté par la Figure 6m, je l'ai fait tourner fur fon axe, tantôt avec de l’eau & de l'huile colorée, tantôt avec de … eau & une petite bulle d'air ; fi la force axifuge du fluide { l: h k | : L avoit dû recevoir quelque changement relatif à la figure du vaifleau , elle auroit dû {e diriger vers la bafe, & les globules d'huile ou la petite bulle d'air me f'auroient indiqué, mais je n'ai rien apperçu que ce que je m'attendois d'y voir, les … matiéres les plus légeres fe font toûjours rangées dans l'axe, .& n'ont affecté aucune place de préférence. Conduifons maintenant la bulle d'air dans un point de rie, & que ce point foit, par exemple, le centre de l'équa- teur. Si la bulle eft fort petite, elle y paroït fenfiblement fphérique, parce que les caufes qui lui font prendre cette “forme dans un fluide en repos, ne cedent que très-peu à “ celles qui lui feront changer vifiblement de figure lorfqu'elle _ fera plus grofle. En effet, quand elle a plus de volume, elle “ paroit allongée comme une olive, parce qu'étant alors plus * flexible, elle fe conforme à la preflion du fluide, dont les * colonnes exercent fur elle une réfiftance perpendiculaire à … fon axe; ce qui la rendroit parfaitement cylindrique, fi fon excès de égereté, l'adhérence de fes parties, & une certaine “preflion qui vient de la plénitude du fluide ambiant, ne “changeoient quelque chofe aux effets de {a caufe principale, pro pour la figure. - Quant au déplacement, l'expérience apprend que la bulle 192 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE d'air demeure dans le point de l'axe où elle fe trouve d'abord, tant qu'il eft bien horifontal, & que le mouvement eft bien uniforme ; mais que fi l'on éleve un peu l’un des poles, elle ne manque point de fe porter à l'endroit le plus élevé, & en voici la raifon. La bulle d'air étant dans un point de l'axe quelconque, eft retenue par la force centrifuge, & felon Ia direction des rayons dont elle occupe le centre commun, de maniére que n'ayant aucune force à leur oppofer, puifqu'on fuppofe que fa légereté eft vaincue, elle ne peut pas s'élever dans le plan de fon cercle, ni dans celui d'aucun autre parallele, s’il tourne avec la même vitefle; mais il n’en eft pas de même des points de l'axe qui avoifinent celui dans lequel elle eft, pour pafler de l'un à l'autre l’air ne trouve d'autre réfiflance que le frottement, & ce frottement cede à fa légereté, fi laxe eft fuffifamment incliné à l'horifon. L'expérience confirme encore cette raifon, car fi l'on fubflitue à cet air une goutte d'huile, ou quelque corps qui approche davantage de la denfité de l'eau, cette légereté à qui j'attribue le déplacement , fe trouve trop foible à pareil degré d'inclinaifon, ou elle ne produit rien, ou elle agit plus lentement. Ainfi notre bulle d'air dans l'axe incliné à l'horifon, fe meut à peu-près comme dans un tube plein . d'eau , ou de quelqu'autre liquide en repos, & quand une fois elle eft parvenue au pole, elie y refte conftamment par la même caufe qui l'y a fait aller, & autant de temps que les autres circonftances fubfiftent. De-l il s'enfuit que fi l'on mettoit dans l'axe incliné un corps plus pefant que l'eau, au lieu de fe porter au pole « le plus élevé comme le globule d'air, il fuivroit une route toute oppofée en obéiffant à fa pefanteur ; je me fuis affuré de cette conféquence par un fait qui mérite d'être rapporté. J'ai enfermé dans mon Globe plein d'eau une petite boule de cire, au centre de laquelle j’avois enfermé un grain de plomb qui la rendoit un peu plus pefante que l'eau ; je J'ai amené peu-à-peu dans l'axe, en tournant plus lentement lorfqu'elle Hi DES ScrENCESs. 19 … Joïfqu'elle étoit dans les rayons fupérieurs, afin que fa pefan- teur l'emportât für fa force centrifuge ; lorfqu'elle fut parfaite- ment concentrique à l’un des cercles paralleles à l’équateur, elle tourna comme lui fur fon axe, & quelque vitefle que … jimprimafle au fluide, ma boule de cire ne fe déplaça point “ tant que l'axe du Globe fut bien horifontal. Et pourquoi fe feroit-elle déplacée! fa force centrifuge étoit en équilibre avec elle-même, puifque tous fes rayons étoient homogenes “ & de mêmelongueur, & que tousles points de l'axe du Globe — étoient indifférents pour fa pefanteur; mais cette derniére È circonftance venant à cefler par l'élévation d’un des poles, & elle fuivit bientôt cette inclinaifon, & fe porta vers l'endroit * le plus bas fans quitter l'axe. — Jufqu'ici nous avons fuppolt que Ia fphere de verre & i ce qu'elle contient, n'avoient qu'un mouvement commun, — de maniére que les révolutions périodiques de l’équateur & - de fes paralleles fe faifoient toutes en même temps; mais f Yon vient à rallentir le mouvement du fluide, en diminuant ou en arrêtant le Globe de verre, il eft certain que les viteffes - ne diminueront point également en temps égaux pour tous … les paralleles, & que ceux qui font les plus près de l'équateur “continueront pendant quelques inftants à fe mouvoir fans un … retardement fenfible, pendant que ceux qui font voifins des …. poles fouffriront des accélérations ou des retardements con- $ idérables, comme nous l'avons obfervé au commencement de ce Mémoire, & comme l'expérience le confirme. Car Û DES orfqu'on a mis dans l’eau du Globe des parcelles de matiére | plus légere en fuffifante quantité, & qu'on leur à fait pren- dre une forme cylindrique autour de l’axe, en donnant à î tous les cercles une viteffe à peu-près égale, fi Yon arrête f ou qu'on rallentiffe Ja fphere de verre, le cylindre ne manque « point de fe dilater par les deux bouts, ce qui prouve très- “évidemment que la force centrifuge de Feau qui refférroit . ce particules dans un moindre efpace, diminue comme la | a qui eft plütôt rallentie aux poles qu'ailleurs. h 44 Par la même raifon une bulle d'air ou tout autre corps 4 Mem. 1741: Bb 194 MEMOIRES DE L’ACADEMIE ROYALE léger abandonne fa place en pareil cas, & s’éleve au defus de l'axe, & fi la figure du vaifleau ou quelque fecoufle dans le fluide le détermine à prendre une ligne oblique, il f trouvera dans des paralleles d'un plus grand diametre, où la vitefle, & par conféquent la force centrifuge, s’eft mieux confervée, & alors il fera rabaiflé vers l'axe & dans un point plus voifin du centre de la fphere. Lorfqu'on a déplacé la bulle d'air, & qu’elle eft au deflus de l'axe dans le voifinage du pole, fi lon rend au Globe de verre fa premiére vitefle, cela feul peut faire aller cette par- celle d'air vers le centre de la fphere, car les viteffes dans le fluide fe rétabliflent par où elles ont commencé à s’affoiblir, c'eft-à-dire, que les cercles les plus près des poles font plus commandés par la furface du verre; ainfi les forces centri- fuges prennent des accroiffements qui pañlent de cercle en cercle jufqu’au centre de la fphere, & qui follicitent la bulle d'air à fuivre la direétion de leur progrès. Si la colonne TV, (Figure 7€) a plus de force centrifuge en X, qu’elle n'en a en Ÿ, il eft évident que la bulle d'air qu’elle follicite, tendra à l'axe par une ligne oblique qui l'approchera du centre de la fphere. Enfin c’eft une chofe certaine que le fait dont il s’agit, m'arrive pas toüjours, & qu'il n'arrive jamais quand le mou- vement du fluide perfévere uniformément ; plufieurs cir- conftances peuvent le faire naître, la forme du vaifleau, les fecouffes dans le fluide, l'inégalité du mouvement, findli- haifon de l'axe, &c. ainfi lon peut dire que ce renvoi de la bulle d'air au centre de la fphere, n'eft qu'un accident ” qui ne prouve nullement la converfion de la force axifuge ou force centrale. En vain prétendroit-on que dans la pratique de ces expé- riences les réfultats ne font pas tout ce qu'ils pourroient être, à caufe du poids de l’eau qui rappelle toûjours la maffe entiére vers le centre de la terre qui eft hors du Globe de verre, tandis que le mouvement de rotation donne aux parties une tendance qui a rapport au centre de ce même Globe qui * “ 1H [87 A LCR RÉEL : % Ye ré #& Ve Des Sciences 195 Les renferme ; car il eft aifé de prouver que quand on fait tourner fur fôn axe certe fphere de verre pleine d’eau, les parties du fluide font en équilibre entrelles, & que eur pefanteur ne change rien à leur mouvement de rotation : ÿ cette propolfition eft fondée fur les principes les plus connus de l'Hydroftatique, & l'expérience {a confirme. Soit (Figure 9. me) une coupe du Globe plein d'eau, felon le plan de fon équateur, l'axe qui pafle au centre G@ étant porté par les deux extrémités, il eft évident que quand le Globe tourne, toute la circonférence folide À BCD), eft auffr foûtenue, & que toutes fes parties font en équilibre fi elle … eft par-tout d'une même nature & d’une égale épaifleur. Si la lame circulaire terminée par cette circonférence étoit une matiére folide, on pourroit dire la même chofe de tous les cercles concentriques qu'on y pourroit concevoir, foit qu'ils fuffent en repos, foit qu’ils tournaffent fur leur centre commun. Mais fi cette lame eft un fluide dont les parties foient femblables entr'elles, je dis que la fluidité de la matiére contenue fous la circonférence folide 4 BCD, ne change . rien à l'équilibre de ces parties, dans le cas du repos (tout le monde en convient) ni dans celui de Ja rotation, comme oi vais le prouver. Quand la circonférence folide À BCD, tourne fur fon centre, & que le mouvement s’eft uniformément diftribué … Atout le plan fluide qu'il renferme, fi quelque « chofe pouvoit ke … interrompre ou empêcher l'équilibre dont il s'agit, ce feroit fans doute la pefanteur dont la direélion eff alternativement favorable & contraire au mouvement d'un volume quel- çconque pris dans la mafle, comme F, & confidéré pendant une révolution entiére ; mais il eft aifé de voir que tout étant foûtenu par la circonférence qui repréfente les parois du vaifleau, la pefanteur qu'on pourroit objeéter, n'eft plus qu'une pefanteur relative, dont les rapports font toüjours Done l'équilibre, en quelqu’endroit de fon orbe qu’on imagine le volume Æ. Si, par exemple, il eft en e ou en#, Bb ij 196 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE fa pefanteur le follicite à defcendre vers D, mais cet effort eft vaincu par la réfiftance d'une colonne d’égale denfité, & foûtenue en D. Quand le volume Æ décrit la moitié de fon orbe ei4, la pefanteur concourt avec fon mouvement circulaire, & tend à laccélérer, mais une pefanteur égale tend auffi à re- tarder l'autre demi-orbe 4/4, & comme l'orbe entier eft compofé de parties femblables à Æ, qui ne peuvent ni fe pénétrer ni fe comprimer, on ne voit pas que la pefanteur puifle rien changer à leur mouvement de rotation, ou les empècher de circuler réguliérement; voilà ce que dit la théorie, voici maintenant ce que dit l'expérience. : Ce que je viens de dire du volume 7, deviendroit fans doute d'une évidence parfaite, fi on pouvoit le diftinguer fenfiblement de la mafle dont il fait partie pendant fa rota- tion, & qu'on le vit fe tenir conftamment dans un cercle concentrique à la circonférence folide A BCD, car il eft certain que pendant fa révolution, s’il obéifloit plus à à pefanteur dans un temps que dans un autre, fon orbe de- viendroit excentrique à G&, & ne feroit pas même parfaite- ment circulaire ; mais que ce foit le volume F lui-même, ou bien un autre corps, pourvû que la pefanteur fpécifique foit la même que celle de l’eau, les effets ne doivent-ils as être femblables? J'ai donc fubftitué à F une petite boule de cire colorée & préparée de façon qu'elle étoit en équilibre dans l'eau, & je lui ai vü décrire des cercles fenfiblement concentriques à l'axe d’une fphere de verre remplie d’eau, dans laquelle je Vavois mife, & que je faifois tourner le plus uniformément qu'il m'étoit poffible; on ne peut donc pas dire que la pefanteur abfolue de leau foit un obftacle aux effets qui doivent réfulter de fa force axifuge lorfqu'on la fait tourner dans un Globe de verre, tel que celui qui a été employé dans les expériences qui font le principal objet de ce Mémoire, Pendant que j'étois occupé à ces expériences, j'ai voulu m'aflürer d'un fait que M. Bulfinger a fuppofé dans le “IH DES SCIENCES. 197 . Mémoire que j'ai cité ci-deflus. IL paroît que ce Phyficien, “ pour expliquer les phénomenes de fa pefanteur, a voulu … préndre un milieu entre le Tourbillon Cartéfien qui lui pa- … roifloit infufffant, & celui de M. Huyghens, à qui l'on re- … prochoit de n'être pas aflez conforme à cette fimplicité qui \- caractérife la Nature. … Après avoir imaginé dans le même fluide une double circulation autour de deux axes qui fe couperoient à angles » droits, il a penfé, comme Defcartes, à rendre fon idée plau- fible par une expérience; il fe propofe de faire tourner le Globe plein d'eau fur quatre poles, de maniére que les deux M. rotations s’achevent en même temps : l'effet qu’il en attend, … eft que des corpufcules plus légers que l'eau, au lieu de fe ranger dans un axe, comme il arrive dans le cas d’un feul M mouvement, { raflembleront au centre du Globe, & Y - formeront un noyau fphérique. f Defcartes, en propofant fon expérience, avoit laiflé à otation du Globe de verre par un modéle en petit, mais nous ne voyons pas qu'il ait été plus loin. . Le point le plus important n'étoit cependant pas de avoir {1 le Globe pourroit tourner en deux fens à la fois, il s'agifloit bien plütôt d'apprendre ce qui s’enfuivroit dans - Ie fluide qu'il contenoit, f1 ce double mouvement fe tran£ mettroit à l'eau, & fi les corps légers feroient chafés au » centre? M. Bulfinger la prétendu & fuppofé, mais j'avoue » que les raifons fur lefquelles il s'appuie, n’ont pu diffiper (les doutes que j'ai toûjours eus fur le fuccès de cette expé- rience. Je l'ai faite enfin, en appliquant à ma machine de otation un Globe de verre qui tournoit fur fes poles dans un grand cercle de cuivre, pendant que ce cercle lui-même …tournoit fur celui de fes diametres qui coupoit à angles droits if 198 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE l'axe de la premiére rotation, comme il eft repréfenté par la Figure 8.me, & à peu-près comme M. Bulñnger avoit pro- jetté de le faire, avec cette différence cependant qu'ayant mis une double poulie à l'un des poles du Giobe, je pouvois, en failant pafler la corde fur la plus petite ou fur la plus grande, varier les vitefles des deux rotations; voici les réfultats, 1.” Quand les deux rotations fe font faités avec des viteffes égales, & que l'un des deux axes étoit horifontal, les corps légers qui étoient dans l'eau du Globe, fe font rangés fans différence fenfible dans ce dernier axe, comme s'il n’y eût eu qu'un feul mouvement. 2.° La rotation de l'axe horifontal ayant la même viteffe, & celle de l'autre étant augmentée d'un tiers, je n'ai apperçu aucun changement dans les effets. 3.” Dans l'un & dans l'autre cas, lorfque j'arrétois le Globe de verre, & que les deux axes de rotation étoient dans une fituation horifontale, il m'a paru que le cylindre formé par les corps légers quittoit fa fituation pour fe diriger à peu- près vers les 45 degrés. 4° Quand j'élevois obliquement, ou même verticalement, celui des deux axes qui a coûtume d'être dans le plan de Yhorifon , le cylindre formé par les corpufcules légers ne changeoit point de fituation, mais il fe convertifloit en cone renverfé, ce qui eft une fuite de la légereté refpective. se” Enfin, de quelque maniére que j'aye varié cette ex- périence, foit par le rapport des vitefles entre les deux mouvemens du Globe, foit par la fituation des axes, je n'ai jamais apperçu aucun figne fenfible d'une force qui dirigeñt les corps légers au centre. Je me borne ici au fimple récit des faits, pour fixer feule- ment les idées fur une expérience qui a partagé les opinions, tant qu'elle n’a été que projettée, & je remets à examiner dans un autre Mémoire, ce que cette double rotation operé, tant par rapport aux différents points de la fphere de verre, … que fur les parties du fluide qu’elle renferme, & fur les corp égers qui lui cedent. , LT RE a ! 1 pla. page 19 8 UE =) Sc rm eg - _— Mem. de l'Acad. 17 42. pl. 5.page198. | | £ } | ATTINNTNS CNP Mem. de l'Acad. 17#1.pl 5.page198 l £ s.* L’Ame eft unie au corps ; par les Joix de cette union lame agit fur le IPS; & le corps agit fur lame. Quel le point. du corps où s'exécute imédiatement ce commerce réci- que! C’eit ce point, ce lieu, ce oyer, cet inftrument que je cherche s'ce Mémoire, & que j'appellerai Jiége de l’Ame, à l'exemple de ernel*, Vanhelmontt, Defcartes, Bartholint, Bohniust, Diamerbrock:, lancard ©, Bayles, Bergerush, Mn Lancifi, &c. * = (a) Je lus en 1709 à la Société Royale des Sciences de Montpellier, x: , 9. a 2. î L on, D rue pa. 283. DES SCIENCES. 199 EMB'SE R VATIONS Por lefquelles on tâche de découvrir la partie du —._ Cerveau où l’Ame exerce fes fonctions. * Par M. DE LA PEYRONIE. TT VIFFÉRENTES obfervations que j'avois faites il y a n. long-temps fur des maladies du Cerveau /a) m'ont conduit infenfiblement à découvrir l'ufage de quelques parties e ce Vifcere. Encouragé par ce fuccès j'ai efpéré qu’une bite plus nombreufe d'obfervations de même genre con- “frmeroit mes premiéres idées; je me fuis même flaté qu'il rroit naître de là de nouvelles connoiflances qu’on n’au- xoit pu acquérir que difficilement par d’autres voies. Je vais me fervir aujourd'hui de toutes ces obfervations comme ne efpece de fil pour me guider jufqu’au lieu où l'Ame srce immédiatement fes fonétions. un Mémoire contenant. fix obferva- tions fur des maladies de tête, dont la premiére m’avoit fait naître l’idée, qu'il ne féroit pas impoffible de dé- couvrir par la voie de l’obfervation le lieu du cerveau où l’ame exerce fes fonctions. On trouve l'extrait de ce Mémoire dans le Journal de Tré- voux'; cet extrait donne clairement Vidée de mon projet, mais ce n’eft qu'un extrait, & dans lequel on ne fait, pour ainfi dire, qu’indiquer mes obfervations; c’eft ce qui m'engage à en donner ici le détail qui n’a point paru. Au refte avec ce peu d’obfer- vations je ne pouvois alors qu’ébau- cher cette matiére délicate & obicure. J'en ajoûte dans ce Mémoire un grand nombre de nouvelles qui confirment les fix premiéres, & qui ne feront pas bornées à cette feule utilité, 5 Avril 1709, page 609: 200 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE à nos fens, anime cependant leurs reflorts les plus fecrets; eft, pour ainfi dire, couverte de voiles épais qui la rendent impénétrable, Plus on a travaillé à montrer l'ame à l'ame même, plus on a cru devoir la regarder comme inacceflible, & fi elle a pu s'élever jufqu’aux objets qui l'environnent & qui lui font étrangers, elle a trouvé des barriéres qui ont arrêté fes efforts lorfqu'elle a tâché de fe replier fur elle-même pour parvenir à fe connoître. La Nature auroit-elle voulu en effet nous interdire une connoiffance fi fatisfaifante, & nous en priver pour toüjours? Quoi qu'il en foit de cette conjecture, nous ne pouvons douter que lame & le corps ne foient unis par les liens les plus étroits, & qu'en conféquence des loix fecretes de cette union les changements qui arrivent à l'une de ces fubftances ne faffent conftamment impreflion fur l’autre. Mais cette communication eft elle-même incompréhen- fible : tout efprit femble devoir effentiellement fe dérober aux atteintes des corps, & tout commerce réciproque entre des fubftances fi différentes par leur nature paroït en quelque forte contradictoire. S'il n’eft pas permis de pénétrer ces myfteres, c’eft-à-dire, de percer jufqu'à la nature de l'ame, ni jufqu’aux loix de fon union avec le corps, on peut au moins eflayer de découvrir le fiége ou le premier inftrument de fes opérations. Les Phi- lofophes de tous les fiécles Pont tenté, & il n’eft perfonne qui ignore leurs différentes opinions fur ce fujet. J'ai entrepris la même recherche avec cet efprit de doute que doit infpirer la vraie philofophie, & je n'ai d’abord trouvé dans les écrits de ces Auteurs aucun de ces faits qui mettent, pour ainfi dire, le fceau aux vérités phyfiques. J'avoue qu'on a déja placé le fiége de lame dans toutes les parties du corps, & même dans la mafle du fang : Il n’y a en particulier dans le cerveau aucun recoin où on ne J'ait fuppofé, & il eft par conféquent impofñble que la partie du cerveau dans laquelle lame ‘exerce immédiatement fes fonctions, ait échappé à ceux qui nous ont précédé; mais les preuves fur lefquelles on a jufqu'ici appuyé toutes ces opinions, DES SCIENCES. 201 opinions, n’ont aucune force: ainfi ceux que le hazard à u conduire au fiége de l'ame ne l'ont point véritablement HMS ils l’ont feulement deviné, & ils ne nous ont tranfmis fur ce fujet que de fimples conjeétures. . « If faut certainement fuivre une route différente pour nous . conduire avec quelque füreté dans la recherche du fiége de … l'ame: c'eft d'obfervations en obfervations que nous devons . remonter jufqu'à ce premier organe; ce n’eft que par un enchaïînement de faits puifés dans la Nature qu'on peut développer un pareil myftere. - . If feroit inutile de chercher les r.ers organes des fenfations . & des mouvements dans d'autres parties que dans les nerfs. . Mais l'ame eft-elle répandue dans tous ces tuyaux dont Ja ftruéture nous eft encore fr cachée? Ne fçait-on pas au - contraire que ceux qui ont perdu quelque membre, foit par “ accident, foit par une opération chirurgique, croient fentir … des douleurs dans les membres mêmes qui ne fubfiftent plus? & ainfi n’eft-on pas obligé de remonter au cerveau pour y - chercher les premiers organes des fonctions de l'ame? . … D'un autre côté par quelle voie parvenir à déterminer plus . précifément ces réduits fecrets? Île fentiment ne nous apprend . rien de leur fituation : lame, comme nous l'avons dit, ne _ fçait en effet quel eft le lieu où elle opère; les inftruments - auxquels elle eft attachée par des liens dont elle ne fçauroit : … par elle-même fe dégager, lui font entiérement inconnus ; . elle ne peut les fentir, ni les voir, ni les connoiître. Voicile feul moyen que nous ayons pour cela. Suppofons que toutes les parties du cerveau ayent été détruites, & qu'il n'en foit refté qu'une feule : fi après la deftruétion de ces * parties la raifon fubfifte, fi les facultés de lame ne font nul- lement altérées, il eft évident que le fiége de l'ame n'étoit - point dans ces parties détruites, & il faut néceflairement le placer dans la partie qui refte. Ce fera donc par la voie xclufion que nous commencerons à connoître cette partie ii eft le premier inftrument de {a fubftince penfante, ou, € qui eft la même chofe, le fiége qu’elle occupe. Cette voie eviendra encore plus lumineufe, fi, par des obfervations Mem, 1741: Cc Premiére Obférvarion, nouvelle, Seconde Offirvation, aouyelle. 202 MEMOIRES DE L'ACADEMYE ROYALE conflantes, nous fommes affürés que la partie qui refte après la deftruétion des autres n'eft jamais altérée que les facultés de l'ame ne foient troublées ou abolies ; or c'eft ce que nous pr'ouverons par un grand nombre d’obfervations. I eft certain d'abord que l'ame ne réfide pas dans toute l'étendue de la fubftance du cerveau : nous allons entrer dans un détail de faits décififs qui établiront cette vérité, Un payfan âgé de 1 8 ans reçut un coup de pierre fur le pariétal droit ; cet os fut fraéturé; les efquilles ouvrirent a dure-mere & bleflerent le cerveau ; le jeune homme, qui avoit été renverfé par le coup, refta deux jours fans coñnoiflance. En retirant les efquilles dans le premier panfement, & en remédiant en même temps au delordre des os, on ramafñla, outre beaucoup de fang caillé, une très-grande cuillerée des débris de la propre fubftance du cerveau. Le malade fut fecouru à propos, & il guérit fans qu'il lui reflät aucun reffentiment de fa blefiure. Un homme de 30 ans fit une chûte fur le front; la pre- miére table de l'os coronal fut fimplement fêlée, mais la nature des accidents détermina à trépaner le malade. L'ouverture du crâne découvrit des efquilles de la feconde table, qui avoient ouvert la dure-mere & bleflé le cerveau. Le fecond jour la portion de la fubftance du cerveau, qui répondoit à l'ouverture du crâne, fe gonfla & s’échappa à travers le trou du trépan. Pendant dix jours le malade perdit à chaque panfement envi- ron la grofleur d’une noïfette de la fubftance du cerveau, ce qui fit en tout la quantité de près de deux cuillerées de cette fubftance. Le malade guérit fans qu'il lui reflät aucun accident, Ces deux obfervations prouvent que les parties qui entrent dans la compofition du cerveau ne font pas toutes abfolu- ment néceffaires pour la vie, ni pour les fonétions de l'ame /4). Je n'en rapporterai pas dans le corps de ce Mémoire plufieurs autres que j'ai faites, ou que j'ai trouvées dans différents (b) On peut tirer encore deux | fieurs le croient, & fi les filets qui autres conféquences de ces deux pre- | partent de ces glandes, conduifenrt les miéres obfervations; 1 .° que fi la fub- | efprits dans la fubitance blanche de ftance corticale eft un amas de glandes | Vintérieur du cerveau, il faut que le qui filtrent les efprits, ainfr que plu- | refte de la fubftance grife ou cortcale DES & fes filets ou tuyaux excrétoires fuppléent au défaut de ceux qui peu- vent être détruits par des bleflures, … àbcès, &c. & fourniffent une quan- … rité fufffante d’efprits pour toutes les mu. fonctions de l'ame & du corps, ainfi qu’il'arrive dans les maladies du foie; car, quoiqu’une grande partie de ce vifcere ait été pourrie, détruite ou en- » Iévée par des opérations chirurgiques, ou autrement, ce qui refte du foie fournit aflés de récrément pour fup- pléer au défaut de ce qui manque. … 2.° Que les filets nerveux qui partent des glandes ne font pas deftinés à porter directement & immédiatement ans toute l’étendue du corps les ef prits néceffaires pour le mouvement ni pour le fentiment. Si cela étoit, les parties du corps qui étoient auparavant animées par les filets nerveux qui ont été enlevés dans les deux cas qu’on …… vient de rapporter auroient été pri- …. vées de leurs fonctions: cependant … elles ont fubfifté telles qu’elles étoient avant que la fubftance du cerveau eût été, altérée. On a enlevé une grande portion de cette fubftance, fans qu'il foit arrivé aucune paralyfie; d’où il paroît qu’on pourroit conclure que ces filets de nerfs, qu’on peut » appeller prémitifs, vont former le tjffu compacte de la fubftance blanche de à 1 du cerveau, du cervelet, de la moëlle allongée & de celle de …. l'épiné, & que ces parties font les prin- … cipes des nerfs fécondaires, qui font les vrais nerfs qui portent immédiatement 4 mouvement & Je fentitnent dans … toutes les parties du corps. : SCTENCES. ‘Auteurs, & qui font voir que de très-grandes portions de la fubftance corticale, & même de la fubftance médullaire ayant été enlevées ou détruites, Îles malades ont fouvent guéri, ou que ceux qui n'ont point guéri ont confervé juf- —. qu'à la mort les fonctions des principales parties du corps & …. toutes celles de l'ame). Après avoir comparé toutes ces 203 (c) « Une Demoifelle .… . alloit dans une charretté, qui vera fi mal- « heureufement pour elle, qu’une des & ridelles lui entra dans la tête du côté « droit, caffa en plufieurs piéces l'os « appellé Breguia, déchira la dure- & mere & la pie-mere, & caufa un « épanchement de la propre fubftance & du cerveau. La Demoifelle, relevée cc de deflous la charrette, marcha 15 à 20 pas, après quoi elle tomba « en foibleffe & perdit connoiffance & pendant quatre heures. L’épanche- « . ment de la fubftance du cerveau « continua les fix premiers jours, & ce il fe fit un très-prand écoulement de & férofité ; tout cela cela le feptiéme « jour, & il parut un füngus qui fe « formoit entre les deux membranes, & & qui fur traité felon les régles ordi- «& naires. Pendant les quinze premiers jours la malade tomboit dans des «æ affoupiffements profonds & dans « des rêveries,. &elle eut un flux de & ventre peu violent; la fiévre lui « dura quinze jours, & enfin elle a ce été parfaitement guérie par les fieurs € Piat & Eufmont Chirurgiens de « Chartres » Elle a vécu fans que la privation. de Ja fubftance épanchée du cerveau ait caufé aucune léfion dans les fonétions de l'ame. Une femme foutfroit beaucoup & depuis long temps d'une migraine; elle meurt, on l’ouvre & on trouve le cerveau du côté droit corrompu & plein de fanieb. Il n’elt pas dit * Acadéniüe des Sciences, année 1 7 0 6. ps 294 PB Saxonia prrb. praët. pag. 1. cap. 1 . Sepule. Anat, Bonet, tom. 111. obferv. 3 pag. 41 2e . ñ Cci mat 204 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE obfervations, je crois qu'on fera convaincu que l'ame ne réfide pas dans toute l'étendue de Ja fubftance du cerveau rife collettivement. Elle ne réfide pas non plus dans la glande pinéale ; on que cette femme ait eu d’autres acci- ents qu'une douleur ou migraine au côté droit de la tête. Un homme de 30 ans périt après avoir fouffert de cruelles douleurs de tête ; on l’ouvrit, on trouva à l’en- droit de fes douleurs une portion confidérable du cerveau gangrénée ©, L’obfervation ne parle d’aucuneléfion dans les fonctions de l'ame. Un homme eit Eleffé à la tête, on le croit guéri, il fort; le lendemain il meurt fuhitement dans une attaque d'épilepfe; on trouva la moitié du cerveau fphacelé 4. On le croyoit guéri lorfqu'il mourut ; donc il jouifloit pleinement des fonétions de lame. Glandorpius.a và un cerveau fpha- celé<, & les feuls accidents dont il fait mention, ne font que des accidents d'épilepfie. Un homme eft bleffé à la tête, il refte neuf femaines à guérir des con- tufions qu’il y a reçues ; prêt à fortir de l'hôpital, il fe couche, s'endort & meurt ; on l’ouvre, on trouve le cerveau pourri jufqu’à la hauteur des ventriculesf. Il y à lieu de croire qe dès que la pourriture approcha u corps calleux, l’homme mourut fubitement. Un Soldat eft bleffé d’un: coup de lance ju'que dans la fubftance du cer- veau : au bout de fept femaines, fe croyant guéri, il fert fes camarades ; quelques jours après il meurt fubite- ment dans les convulfions ; on trouva « Sepuk. Anar. Bonet. oBf. 7. pag. 76. tom... 4 Philip. Salmur. c. 3. obferv. 22. + Sepuic. Anar. Bonet. obf.23. pag. 283.11. 1 Sepulc, Anat Bonet. 1. 111. obferv. 4.5, 9. Pa£. 3 1 8. Joannes Georg, Greifhus io Miféel, curiofis anvi 670. une portion du cerveau pourrie, corrompue & détruites. Il paroifloit jouir d'une très-bonne fanté peu de temps avant que de mourir. Un homme de 40 ans fit une chûte, on le trépane, par ce fecours on le guérit d’une attaque de phré- néfie, & on calme divers autres acci- dents dont il étoit attaqué, au point que le quinziéme jour il a la tête en- tiérement libre, qu’il prend des nour- ritures, & que la févre paroît prête à cefler; malgré cela le malade meurt prefque fubitement ; le lendemain on l'ouvre, on trouve le cerveau fphacelé jufqu'auprès des ventriculesh. Un noble Vénitien fut bleffé à Ja tête, la plaie du cerveau étroit longue de deux travers de doigt, & profonde de trois, il eut de violents accidents; cependant il guérit malgré la déper- dition de Ja fubitance du cerveau. Un homme, nommé Alphonfe de Bologne, reçut un coup à la tête par lequel il perdit une très-grande quan uté de la fubftance du cerveau, & fu ! guéri fans qu’il lui-reftât le moindre accident !. Un domeftique du Marquis de Salces perdit par un coup de chan- delier qu’il reçut à la tête une portion très-confidérable de la fubftance du cerveau ; fa maladie fur accompagnée de très-grands accidents ; cependant il guérit. 8 Off. Samuel. Cofleri Med. Amfielodamenfis in Mifcell. curiofis. $. 6. pag. 330 » Jepule. Anar, Bone. tom. 111. obferv. 23. ag. 2 #6. à. Échenchis of. pag. 1 9. Nicol. Maffa t. 2. if. 11. ÆEpift À Franc, Arceus Gb, 1, cap. €, de Cu, vule: D ES SCIENCES. 20$ à fonvent vû cette glande pétrifiée ou abcédée /4 ). On à ouvert des fujets où on ne la point trouvée /e). Je Yai vû pourrie dans une femme de 28 ans: les vates & les tefles étoient pourris de même; cette femme jouifioit pourtant d'une aflés bonne fanté, à quelques étourdifiements près & quelques éfonnements de téte qui étoient de peu de durée, & qui dépendoient fans doute du féjour du fang, lequel ne circuloit pas librement dans le cerveau, parce que le torcular Galeni éoit un peu comprimé par la tumeur, fur-tout lorf qu'elle fe gonfloit plus qu'à l'ordinaire ; d’ailleurs la malade ne perdit qu'avec la vie lufage de la raifon & des fens. | Cela nous fait voir qu'il faut chercher le fiége des fonc- tions de f'ame ailleurs que dans la glande pinéale, dans les nates & dans les refles (f). Nous ne trouverons pas non plus Finflrument de ces fonctions dans les corps cannelés, quoi- qu'un Anglois de grande réputation * y ait placé le /enfo- : , … _(d) On a fouvent trouvé cette lande abcédée ou pétrifiée. Dans le héâtre de Bonet, tome 11, p: 309, on lit ce qui fuit: Fredericus ol hanc glandulam pinealem petrifica- "tan vidit, tres calculos in eadem re- rium commune, peut- ère à caufe de la fingularité de leur fonctions de l'ame euffent fouffert au- cune léfion, quoique la glande pinéale für pétrifiée, & dans la troifiéme les fens fe font éieints, non par le vice de la glande pinéale, mais par le vo- fume de la tumeur, qui, dans cet »yerit celeberrimus Ruifchius, in the- |‘ état, comprimoit. néceflairement le faur. anatom. quint. Séd mirabilius eft quod jai didum “nobis) communicavit prclariffinus Carolus Drelincurtius, runc Lugduni sin Baravüs Profiffor primarius, quod- ge obfervaverar in virgine circirer * 20 annis, quæ pofiquam dira Ctpha- Zæa Jemeffri difcruciara fuiffèt, ac » tandem occæcata, ac deinceps fenfibus * orbata, in mediis planéhbus morrem obierar ; ipfi fcilicet pinealis glandula non tantum faxeu. fuit ,.fed etium ad » ovi gallinacei amplitudiném excreve- » vas qua fua mole nervorum opticorum — thalumos, necnon reliquos tandem ner- —… vos lerhfice compreffir. — : Dansiles deux premiéres ohferva- ions il n’eft point marqué que les corps calleux. - (e) Un enfant vécut quinze ans; après fa mort on lui ouvrit le crâne, + onrne trouva aucun vellige.de glande pinéale, mais une pierre dans le ven- tricule droit du cerveau ,. & il y avoit dans ce vifcere plufieurs autres vices auxquels on dût attribuer l’imbécillité & les autres accidents dans lefquéls l'enfant mourut *. (f) Une fille de 12 ans fut tour: mentée pendant 4 mois de douleurs tés-vives dans la tête, qu'elle rappor- toit à la future coronale; elle mourut fans d’autres accidents ; on ouvrit la tête, & l’on trouva un abcés fitué fur- les rares & fur linfundibuhnn. » Jrpule. Anar, objerv. pag: 257: 143 Le Cc ü, Troifiéme Obférvation, ancieune. * Willis. Quatrième (Obférvation, ancienne. Cinquiéme Obfervation, æouvelle. 206 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE ftruéture ; il auroit été détrompé s'il avoit été témoin des obfervations qui fuivent. Un homme de 1 8 ans, qui fut fujet pendant quatre années à des mouvements d'épilepfie, en avoit eu trois attaques la premiére année ; l'année fuivante il en eut fept ou huit, & les deux derniéres il en avoit jufqu'à deux ou trofs par mois; il Jui furvint enfin une fiévre maligne dont il mourut. L'ou- verture de fa tête nous fit voir les vaifleaux du cerveau di- latés & pleins de fang ; j'apperçus plufieurs grains glanduleux qui avoient groffi, & qui tapifloient le dedans du finus lon- gitudinal ; enfin je découvris une hydatide ou un grain lym- phatique endurci & de la groffeur d’une féve fort applatie, qui occupoit prefque le milieu du corps cannelé du côté droit; une partie de ce corps cannelé formée par l'entrelacement de la fubftance grife avec la blanche étoit effacée & avoit fait place au corps étranger. Aucune des fonétions de l'ame n'avoit été altérée, le malade n'ayant eu d'autres accidents que des mouvements épileptiques & un commencement de paralyfie au côté gauche. n homme de 30 ans reçut un coup d'épée au grand coin de l'œil droit, & ce coup pénétra dans le cerveau ; il : perdit connoiflance fur le champ, mais bien-tôt après la connoiflance revint ; il fut paralytique du côté gauche ; il fouffroit de temps en temps des douleurs de tête, tantôt plus vives, tantôt moins vives; il traîna deux mois avec {a fiévre lente, & finit par le marafme ; la maigreur ou plütôt le defféchement fut plus grand du côté gauche que du droit; dans le cours de fa maladie il eut toûjours la raifon & lufage des fens parfaitement libres. L'ouverture de fa tête nous découvrit un abcès fitué fur toute l'étendue du corps cannelé droit, & qui anticipoit fur la couche du nerf optique du même côté ; près de la moitié de cette couche étoit détruite par l'abcès qui étoit defcendu vers la bafe du crâne, au point que le corps cannelé & lerefte de {a couche du nerf optique, étoient extrèmement déprimés, & s'éloignoient confidérablement de la voûte. Enfin l'abcès # DES SCIENCES. 207 —…. sétendoit encore quelques lignes au delà dela circonférence …—. extérieure du corps cannelé, dans la fubftince blanche qui paroît en fortir /g). Si l'ame réfidoit immédiatement dans les corps cannelés, ou dans les couches des nerfs optiques, fes fonétions n'auroient-elles pas été interrompues ou fupprimées dans ces deux derniers cas? cependant élles étoient libres. L’obfervation fuivante va nous montrer que les fonctions de lame ne dépendent pas non plus du cervelet. Un homme de 30 ans, qui pañloit depuis dix ans pour mélancolique hypocondriaque, fe plaignit par intervalles, pendant les trois derniers mois de fa vie, de pefanteurs & de douleurs de tête confidérables, principalement vers le cer- velet ; les douleurs s'étendoient fur tout le col & un peu au delà des épaules ; deux jours avant fa mort il eut des mou- vements convulfifs dans tous les membres durant environ une demi-heure ; au fortir de cet accident il fe porta mieux qu'il n'avoit fait depuis long temps ; le calme dura pendant deux jours, au bout defquels il périt dans de nouveaux mouve- “ ments convulfifs qui ne durerent qu’un quart d’heure, On trouva tous les vaifleaux fanguins du dedans de Ia tête pleins d'un fang plus noir & plus épais qu'il ne left … ordinairement ; le finus longitudinal fupérieur étoit tapifié Sixième Offervation, anciens. _ en dedans & au dehors de petits grains glanduleux ; le plexus | choroïde qui flotte dans les ventricules antérieurs, étoit par- femé de grains de Ja même nature & de la même groffeur; ce plexus nageoit dans une lymphe graffe & abondante, qui … (g) Dans latête d'un Officier dont le jugement fut fain jufqu’au dernier moment, « on a trouvé un abcès de » la longueur de trois pouces fur deux > de largeur, & du moins deux de’ > profondeur; le pus étoit dans le > proceffus externe, & étoit contenu » par la partie fibreufe ou médullaire > qui couvre les corps, cannelés ex-' “» ternes où inférieurs, qui étoient tous confumés » 2, . # Onatrouvé dans un homme qui = M, Prriir Médecin, dans fes tres d'un latin des bépisaux du Fe a confervé le fentiment, même du « côté droit dont il étoit paralytique, « &qui a eu le jugement fain DER C toute fa maladie, Ja protubérance & | antérieure qui, contient les corps « * cannelés internes & fupérieurs, les « moyens & les externes ou inférieurs, ce diffoute &. réduite en une matiére « | de lie de vinP». Il ne paroïfloit pas. que cette partie eût été gonflée, & qu'elle füt devenue plus grofe qu’elle. J'étoit naturellement. b M, Perir Médecin, daus les mémes letpress 208 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALr avoit beaucoup dilaté ces deux ventricules, mais fur-tout les cavités ou enfoncements fitués derriére les couches des nerfs optiques. La glande pinéale avoit le quadruple de fon volume ordinaire, elle étoit livide & pleine d’un pus gri- fâtre ; la glande pituitaire étoit fort gonflée, & prefloit les arteres carotides au point que ces arteres, au deflous de la comprefion, avoient un diametre triple de leur diametre naturel ; on voyoit des diftributions des vaifleaux fanguins très-confidérables dans la fubitance blanche du cerveau ; if n’y avoit aucun changement dans le refte de ce vifcere. Il n’en étoit pas de même du cervelet; le plexus choroïde du quatriéme ventricule n'étoit qu'un amas de glandes fort onflées & dures ; il y en avoit quelques-unes au milieu defquelles on trouvoit un petit noyau de fuppuration ; elles étoient collées enfemble par leurs vaifleaux & par leurs membranes ; la réunion de ces glandes formoit une tumeur dure, environ de la grofeur d’un œuf de poule, qui occu- poit la place du cervelet, lequel n'étoit plus qu'une mem- brane glaireufe de l'épaifleur d’une ligne, & qui enveloppoit la tumeur; les péduncules étoient extrèmement applatis, & n’avoient prefque point de confiftance. Le corps étranger, foit par fa figure, foit par fa fituation, avoit preffé & beaucoup diminuée volume des sates, destefles, celui des cordons qui vont des tefles au cervelet, & les cor- dons qui vont du cervelet à la moëlle de l'épine pour former la plume à écrire; enfin toute la portion de la moëlle allon- gée qui s'étend depuis l'anus & la vulve jufqu'à la moëlle de l'épine, étoit fort applatie ; les arteres vertébrales étoient pref- fées par cette tumeur, comme nous avons dit que les carotides l'étoient par la glande pituitaire, mais les golfes l'étoient bien davantage; auffi tous les finus de la dure-mere qui vont s’y dé- ® gorger, étoient-ils fort diftendus par le fang qui y féjournoit, Si le cervelet ou fes péduncules, la bafe de la moëlle allongée, la portion médullaire ou blanche, que nous avons trouvé altérée dans ce dernier cas, étoient le fiége de l'ame, fes fonc tions n’auroient-elles pas été interrompues? cependant elles ont toutes fubfifté jufqu’au dernier moment de {a vie dans un état APPEL ASC I EN CES 20 at parfait, le malade avoit même le fentiment très-vif, Cette obfervation «ft confirmée par celle que rapporte M. Petit, Médecin *, d'un Soldat qui reçut un coup de . moufquet : « La balle avoit traver{é la partie gauche du cer- . velet, & pénétré jufque dans le lobe poftérieur de l'hémi- | fphere gauche du cerveau ; pendant les quarante-trois heures | que le Soldat vécut, fon jugement étoit quelquefois bon; il 1 répondoit pour Îors avec connoïiflance à ce qu’on lui de- - mandoit ; fe fentiment étoit fi vif par tout le corps, que … lorfqu’on le touchoit en quelque partie, il la retiroit auffi-tôt. - Si le cervelet étoit le fiége de l'ame & du fentiment, ce malade auroit-il eu quelquefois le jugement bon ? auroit-il répondu avec connoiflance à ce qu'on lui demandoit, & auroit-il paru plus fenfible qu’on ne l’eft naturellement ? If | * Dans la!r."t de fes trois Lettres imprimées a Namur en 1710. . 1 …_ … (h) « M. Lieutaud, Profeffeur » Royal de Médecine à Aix, a en- » voyé à M: du Hamel un corps . > offeux d'environ un pouce de lon- ». sueur fur un demi-pouce de largeur, » & de figure irréeuliére, trouvé dans » lecôté droit du cervelet d’un jeune … > homme de 18 ans, épileptique, —…. > mais qui ne l'étoit que depuis quel- ques années * ». L’obfervation ne dit … pas qu'il y ait eu aucune Iéfion dans É à ne de l’ame. mm" Aroléfcens ab ingenri trabe ab alto … cadente in capite percuffus fiit cum fra@ura 7 depreffione offis parietatis atis fquamis £7 vulnere merhodicè mcurato verfüs diem feprinum. ingens y a d’autres exemples qui confirment ceux-ci /4). - : 1 réfulte des obfervations que nous venons de rapporter, “ que les fonctions de l'ame ne dépendent point du cervelet, mn de fes péduncules, de fes cordons, des sates, des tefles, de un Ji glande pinéale, des corps cannelés, des couches des nerfs S optiques ; elles ne paroïflent pas moins indépendantes des fer totius corporis, potiffimunn vero capitis, 7 pectoris: eryfipélas fuper- venit. Dieundecimo obiir. Notandum quod numquam febricitavit, neque de- liravit nifi'paucis horis ante obituin. Refeélo poft mortem cranio, in- flammatæ apparuere meninges, ê7t cerebellum corruprum. Un enfant de 8 ans mourut d’un hydrocéphale qu’il avoitdepuis un an; après qu'on l'eut ouvert, on trouva Ie cervelet endurci ; Ie côté droit l'étoit plüs que lautre , il peloit 4 onces; & le gauche une once & demie; le quatriéme ventricule étoit oblitéré <. On ne dit pas que cet enfant eût perdu lufage de Ja raifon, ni d'aucune des fonétions de l'ame. Pb Boneti Sepule. p. $ fr . obf. Fantoni el. 9: © Æphémér. d'Allemagne, D.111, A. 1V: obf 59. p.147: Jeg. Sepriene Olfervation, ancienne. Huiriéme Olfervarion, ancienne, 210 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE croutes, cordons ou filets de a fubflance médullaire qui environnent l'anus & la vulve, ni de la bafe de la moëlle allongée, ni enfin de la fubflance corticale du cerveau, puifque* ces fubftances peuvent être altérées, détruites ou enlevées fans aucune léfion dans les fonctions de l'ame. L’exclufion de toutes les parties du cerveau & du cervelet, que nous venons de citér, ne nous force-t-elle pas d'établir le fiége de lame & de fes fonctions dans le corps calleux, qui eft la feule partie de ce vilcére à laquelle nous n'avons pas donné d’exclufion. Cette opinion, adoptée par des Auteurs d’une grande réputation, mais qui n’avoit été jufqu’ici ap- puyée que fur dés foupçons & fur de fimples conjeétures, & dont nous venons äù conträire de donner une efpece de dé- monftration indirecte, peut encore être confirmée par des obfervations & des expériences directes, & qu'il feroit diffi- cile de contefter. En voici une de cette elpece. Un homme de 32 ans avoit commencé un an avant fa mort à avoir par intervalles des abfences, & à varier; il étoit fujet à des pefantéurs de tête & à des étourdiflements très- confidérables, qui n'étoient pas continuéls ; il avoit des jours entiers de relâche ; dans fes bons moments il confervoit toute fa mémoire, mais au bout de fix mois il la perdit totalement; quelque temps après, fes abfences & fes variations tournerent en afloupiflements très-confidérables, fes fens s'affoiblirent peu-à-peu, il en perdit entiérement l’ufage, & tomba dans un affoupiffement léthargique dans lequel il mourut. Nous trouvames la partie fupérieure du corps calleux prefqu’entiérement détruite par une lymphe épaiflie & à demi-fuppurée ; la portion reftante de ce corps étoit mécon- noillable par le defordre & la confufion qui y regnoient /i) ; (i) Un Payfan eft bleffé au co- ronal derriére la paupiére fupérieure de l’œil gauche ; le fepriéme jour la plaie paroit tout- à - Bt cicatrifée ; dans le temps qu’on le croit guéri, il tombe dans un grañd affoupifièment G augmente pendant quelques jours, qui lui ête l'ufage de la raifon & de tous les fens; il meurt, on trouve toute la fubftance du cerveau qui cou vre les ventricules, -entiérement tour- née en pus*. Il n'eft pas poffible que le corps calleux eût échappé à un parcil defordre. * Sepulc, Anar. Boner. obf. 3 #. p. 1 Ca, t, Li Cr: Hortius, tom, 11, lib. 2, ob, 4. ; Æ |dhdpfens , Sic-ME NC ES. 211 . Je refle du cerveau étoit comme à l'ordinaire, excepté qué … fes vaifféaux étoient plus pleins de fang qu'ils n’auroient dû » Têtre; nous en avons cependant trouvé de plus gonflés encore à des perfonnes qui n'ont pas eu le moindre des accidents . qu'avoit l'homme qui fait le fujet de cette obfervation ; il eft donc raifonnable d'attribuer ces accidents au defordre qu'on a trouvé dans le corps calleux, & c'eft ce qui va être encore confirmé par l’obfervation qui fuit. | . = Un homme de 50 ans perdit la mémoire deux ans avant fa mort, & fut fujet alors à de légeres pefanteurs de tête & à des étourdiffements peu confidérables ; il avoit de temps en temps des douleurs de tête très-vives; dans la force de - Îa douleur, il ne pouvoit raifonner, & lorfqu'il en fortoit, . fenfible uniquement aux objets préfents, il ne pouvoit fe - rappeller ce qui lui étoit arrivé la veille ou le jour même, - &il ne fe reflouvenoit pas mieux de ce qui lui étoit arrivé dans fa jeunefle; peu-à-peu les pefanteurs de tête & les étour- . difféments tournerent en afloupiflements ; quelques mois —. après, l'afloupifiement augmenta, les fens s'afloiblirent, & … enfin le malade en perdit entiérement l'ufage, Durant le cours . de ces accidents il avoit été fujet de temps en temps à des —._ mouvements d'épilepfie qui duroient une heure entiére ; il … toit aufli plufeurs fois tombé dans le délire. ÿ - Après fa mort mous. trouvames dans Ja portion de l'hé- . mifphere droit du cerveau qui répondoit à la hauteur de . l'union de la future fagittale avec la coronale, un abcès formé …. par une fuppuration crue, de la nature des matiéres froides; - cet abcès plongeoit dans le corps alleux, une très-grande . partie de cette fubftance méduilaire n’étoit plus blanche ni - ferme comme elle auroit dû l'être, elle étoit dlafarde & fans confiftance ; le dérangement s'étendoit jufqu'à 1a croute médullaire qui va du corps calleux aux couches des nerfs |. optiques & derriére les corps cannelés ; de côté droit du | corps calleux étoit plus altéré .que le gauche4}, mais il . (4) Un Solda, âgé de 3oans, | il @& plaint ides douleurs qu'il ‘ent fujet. au: vin, fe ibleffe plufeurs | danscetteipartie tombe dans l’imbé- de fuite au fommet de Ja tête; | cillité, &cpérit.dans les convulfions; d ij Nruviéme Olfervation, - ancienne. Dixiéme Oljen ation , ancienne. 213 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE n'y avoit point de paralyfie. Le rapport qu'il y a entre Îes dérangements du cerveau dont nous avons parlé dans les deux derniéres obfervations, & qui ont été fuivis à peu-près des mêmes accidents, ne nous conduit-il pas à penfer que c'efb dahs le corps calleux que l'ame exerce fes fonctions, & que ce corps eft le fiége du fentiment? Mais voici une obfervation bien plus finguliére, & qui confirme les deux précédentes. Un jeune homme de 16 ans fut bleffé d’un coup de pierre au haut & au devant du pariétal gauche ; os fut contus & ne parut point fèlé ; il ne furvint point d'accidents jufqu'au vingt- cinquiéme jour, ce qui fit qu'on n'eut en vüûe dans les panfements que de procurer F'exfoliation de los; le malade commença alors à fentir que l'œil droit s’affoiblif= foit, & qu'il étoit pefant & douloureux, fur-tout lorfqu'on le prefloit ; au bout de trois jours il perdit Ja vüe de cet œil fulement ; il perdit en même temps l’ufage prefqu'entier de tous les fens, & il tomba dans un affoupiflement & un affaif fement abfolu de tout le corps. On fit des incifions, on découvrit une très-légere fèlure à la table extérieure ; on fit trois trépans ; la dure-mere fut débarraflée de quelques efquilles de la table interne qui la prefloient ; Ja durée des accidents, un peu de lividité & la grande mollefle de la dure-mere déterminerent à l'ouvrir. Parmi environ 3 onces + de matiére fort épaifle & de mauvaife qualité if fortit quelques flocons de la propre fubftance du cerveau. La quantité de matiére que fournit l'abcès nous fit penfer qu'il devoit avoir environ le volume d’un œuf de poule, & on jugea par la direétion d’une fonde applatie & arrondie par le bout en forme de champignon, qu’on nomme Meningophylax , auffi-bien que par la profondeur de l'endroit où cette fonde pénétroit, que, lorfqu'on l'abandonnoit légerement, elle étoit foûtenue par le corps calleux, à côté de la faux. Dès que le pus qui pefoit on trouva dans fa tête, fous le côté | très-puant *. Ce pus ne pouvoit avoir gauche de la fontanelle, un abcès | féjourné fans avoir preffé le corps cal. de la groffeur d’un œuf d’oie, & | leux, & l'avoir altéré. un autre de Ja groffeur d'un œuf de * Ephémér. d'Allemagne, D. 11. An. VB. pigeon, qui fournirent un pus vert | #74: page 263. | fur le corps calleux fut vuidé, laffoupiffement cefla, la vûe & la liberté des fens revinrent ; les accidents recommençoient à mefure que la cavité fe remplifloit d’une nouvelle fuppura- . tion, & ils difparoifloient à mefure que les matiéres fortoient; . Tinjection produiloit le même effet que la préfence des ma- tiéres; dès que j'en rempliflois la cavité, le malade perdoit {a railon & le fentiment, & je lui redonnois l’un & l'autre en pompant l'injeétion par le moyen d'une feringue. Je crus ap- percevoir plufieurs fois qu’en abandénnant fur le corps calleux le Meningophylax à fon propre poids, les accidents fe re- nouvelloient, & qu'ils difparoifloient dans l'inftant que je le retirois. Au bout de deux mois le jeune homme fut parfaite. ment guéri, il eut la tête entiérement libre, & ne reffentit plus la moindre incommodité, quoiqu'il eût perdu une por= tion très-confidérable de la fubftance du cerveau //). + Cette obfervation confirme les précédentes, comme nous … J'avions annoncé, & elle établit le fiége du fentiment dans - le corps calleux. » Mais peut-on raffembler trop de preuves pour porter Ia Zumiére dans la difcuffion d'une matiére fi obfcure? Voici encore une obfervation qui n’a pas été fi heureufe pour le malade, mais qui ne prouve pas moins que le corps calleux . eft le fiége des fonctions de l'ame. : Un enfant de 8 ans reçut par une chûte un coup au pariétal droit, à côté de Ja fontanelle. L’os fut confidéra- blement fracturé: on eut recours au trépan, & quoique les efquiiles qui prefloient la dure-mere euflent été enlevées “…_ par cette opération, l'enfant eut toûjours les mêmes acci- dents que le jeune homme dont nous venons de parler ; da 1 … (1) Un homme fut bIeffé au fom- | enfüuite un tremblement ; ontint quel- et de la tête par un inftrument de | que temps le malade fu‘pendu par les Lo étroit pointu , & qui y. étoit en- pis , la tête en bas, l’ahcès fe vuida,. tré perpendiculairement, ce qui donna | l'accident finit, la raifon & l’uface des “heu à un abcès fitué à la partie fupé- | fens revinrent, & le malade guérit*; M meure: du cerveau; la matiére que cet | Cette façon de vuider le pus n’eft pas —ahcés contenoit ne pouvant fe vuider, | fi commode que celle de la feringué M anive un accident d’épilepfie avec | que j'ai employée. une roïdeur de membres, &il furvine |: » scenchis offérv, 4. par. 1 9. Ê ‘à Dd ii DES SCIENCES. 21% Ongiéme Obfervatior, nouvelle, Dougiéme Obfervation, uouvelle. 214 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE dure-mere ne parut que légerement altérée; cependant l'affou- piflement continuel d'où on ne pouvoit tirer le malade qu'en le fecouant rudement, & dans lequel il fe replongeoit dans le moment, & la durée des accidents me déterminerent à ou- vrir la dure-mere, parce que je foupçonnoiïs un épanchement dans le cerveau, tel que-celui que j'avois trouvé dans le cas précédent ; mais n'ayant apperçu aucun épanchement fous la dure-mere, & la furface du cerveau n'ayant paru altérée en aucune façon, je ne pouffai pas plus loin mon opération. L’en- fant mourut au bout de trois mois, ayant totalement perdu pendant le dernier mois l’ufage de tous les fens & de la raifon, Après la mort je trouvai dans la fubftance du cerveau, à un demi-pouce de profondeur, fous l'incifion que j'avois faite à la dure-mere, un abcès qui des deux côtés avoit altéré une affés grande étendue de la furface externe du corps calleux ; le côté droit étoit plus altéré que le gauche. Je m'apperçusalors, mais trop tard, que fi lorfque j'avois ouvert la dure-mere, j'avois plongé, comme j'en avois eu en effet le deflein, une lancette dans le lieu où j'avois foupçonné un abcès dans le cerveau, j'aurois peut-être fauvé la vie à cet enfant ; ce qui fait voir que ces obfervations ne font pas fimplement curieufes, mais qu'elles peuvent être outre cela très-utiles I réfulte de ces obfervations que la perte du fentiment & de la raifon doit être attribuée au vice du corps calleux ; mais nous avons feulement prouvé que les vices de fa partie fupé- rieure ou extérieure de la fubftance calleufe étoient fouvent la caufe de ces dérangements : nous allons voir qu’une altéra- tion beaucoup plus légere ou une fimple preffion dans la face interne & antérieure de cette fubftance entraine conftimment & plus rapidement les mêmes defordres. Un homme de 6o ans fentit vers l'intérieur du côté gauche de Ja tête une douleur vive & fubite, dont il fe plaignit par un grand cri; il perdit connoiïffance, elle lui revint bien-tôt après : à mefure que la connoiffance revenoit, il s’appercevoit d’une foiblefle dans les membres du côté droit, à laquelle faccéda une vraie paralyfie, du même côté feulement ; {a | DES OCIENCEÉES 21 … paralyfie devint parfaite; le malade perdit enfuite peu-à-peu — J'ufage des fens internes; il traïna deux ou trois jours, au bout —. defquels il mourut. On lui fit dans ce court efpace de temps plufieurs faignées, on lui donna l'émétique & les autres remedes indiqués pour cette efpece de maladie. A lou- verture du cérveau nous découvrimes un caïllot de fang gros comme un œuf de pigeon, fitué dans le corps cannelé … gauche; la bafe de ce caïllot de fang étoit large; il s’élevoit … de façon qu'une grande partie de la face interne, moyenne «…. & antérieure du Corps calleux en étoit comprimée. Dans » ce cas le corps calleux étoit preffé dans fa furface interne | ou inférieure, au lieu que dans les cas précédents il l'étoit dans fa partie fupérieure ou extérieure. . Unhomme de 2 ans fe plaignit d’une douleur intérieure — & vive, répondant au côté droit du devant de la tête, fur [Mn Jéquel il porta d'abord 14 main ; la douleur ne fut vive qu'un inftant ; elle devint fupportable, & dura une demi- […. heure; au bout de ce temps-là le malade perdit fucceffive- | 3 ment l'ufage de tous les fens; le fentiment s'émoufia au ” dv = ds. - vement du cœur & de la refpiration ; celui du cœur étoit - fort foible, & celui de la refpiration fort géné; on n'eut le … temps de faigner qu'une feule fois ; les efprits ne purent …. tre ébranlés par les remedes les plus aétifs qu'on puifle — employer dans ces occafions, & le malade mourut au bout … de trois heures. | L'ouverture du cadavre nous découvrit un caïllot de fang « fort dur, de la groffeur & de la figure d’un œuf de poule, fitué » à la partie moyenne inférieure du lobe antérieur de hémif » phere droit du cerveau, & qui répondoit à l'endroit où le … latérale droite du corps calleux étoit prodigieufement applatie r la preffion extraordinaire de ce corps étranger; il ny Oit pas le moindre vice apparent dans le refte du cerveau. n homme de 40 ans fe plaignit d’une douleur de tête RU |" vive & fübite au côté droit, à peu-près au même endroit vi: Treigiéme Obfervation, nouvelle. M point qu'après une heure fon corps fut réduit au feul mou- » malade avoit porté la main ; la partie antérieure"inférieure & | Quatorçieme Obfervatior, nouvelle, Quingiéme Obfervation , rouvelle. 216 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLr que nous avons indiqué dans l'obfervation précédente ; il eut fur le champ une paralyfie aux pieds, aux jambes & aux cuifles du côté gauche, qui l'empêcha de fe foûtenir ; la paralyfie s'étendit enfuite peu-à-peu jufqu'aux bras du même côté; il perdit la connoiflance; on la lui redonnoit quelque- fois en le fecouant très-fort ; il vécut quatre jours; le dernier jour la paralyfie du côté gauche fut parfaite aufli-bien que l'abolition des fens ; le corps cannelé droit parut beaucoup plus élevé que le gauche, fans qu'il fût extérieurement en- tamé : en l'ouvrant, on y trouva un caillot de fang plus dur & plus épais dans la partie antérieure que dans la pofté. rieure. Il y a lieu de croire que la léfion du corps cannelé avoit donné lieu à la paralyfie, & que l'élévation du caillot de fang, en preffant la face interne du corps calleux, avoit été caufe de la perte des fens, dont l’ufage fubfifte malgré la deftruétion des corps cannélés, comme nous l'avons déja démontré. Je finirai par deux obfervations que j'ai faites à peu-près dans le même temps fur deux hommes âgés d'environ 40 ans, lefquels après avoir fouffert pendant quelques jours d’une douleur gravative fur le devant de la tête, y fentirent fubite- ment un élancement vif vers la partie latérale gauche, & qui répondoit au milieu de {a future qui joint l'os coronal avec le pariétal. Ils perdirent l’un & l’autre peu-à-peu la connoif- fance, & tomberent dans un afloupiflement léthargique; on leur fit de grandes faignées, ils furent purgés avec l'émétique, on leur donna des remédes fpiritueux ; malgré ces fecours, Jun d'eux mourut le 3.m° jour fans être forti de fa léthargie. On trouva à celui-ci, entre le corps cannelé gauche & le corps calleux, un gros caïllot de fang fec, dur & d’un rouge vif, qui prefloit la face interne latérale gauche du corps calleux; if n'yeut point de férofité dans les ventricules du cerveau. La connoiffance commença à revenir au fecond au bout de trente-fix heures de fon accident, mais peu-à-peu, ainff qu'il lavoit perdue; cependant malgré la continuation des remedes, & contre l'efpérance de guérifon qu'avoit donnéele | retour EL - HABMDNE ST IS ICTENN CE 8 217 … retour de la connoïflance, le malade mourut le $.me jour. … On vit à ce dernier, entre le corps cannelé & le corps calleux, un caillot de fang plus petit que celui qu'on avoit . trouvé à l'autre; les ventricules antérieurs du cerveau étoient - pleins d'une liqueur femblable à celle que fourniffent cer- . taines faignées après lefquelles, les parties rouges du fang fe rapprochant les unes des autres, & laiflant échapper la féro- fité, il fe forme ainfi un caillot dont le volume eft très-petit . par rapport à la quantité de fang qui eft fortie du vaifleau. … 1 y a lieu de croire que le caillot placé à l'endroit que nous » avons dit, avoit fourni cette férofité, & avoit à proportion + diminué de volume. N'eft-il pas outre cela vraifemblable … que dans ces deux derniers cas la preflion que le corps calleux fouffroit par la préfence des deux caillots de fang fut caufe - de la perte de a raifon? Dans le premier cette faculté ne & rétablit point, parce que le caillot de fang s’étoit durci fans fe fondre, & qu'ayant confervé fon volume, il avoit … continué de prefler également le corps calleux jufqu’à la mort; au lieu que dans le fecond le caillot s'étant en partie fondu, ! _ &'ayant diminué de volume au bout de trente-fix heures, » il cefla de gêner le corps calleux, & ce fut fans doute Ja | Hiberté de cet organe qui rendit la raifon au malade, & qui a ui fit conferver jufqu'à la mort. De toutes ces obfervations il paroît qu’on peut conclure que le corps calleux eft le fiége des fonctions de l' Ame. » Cetteopinion eft encore appuyée d'un grand noinbre d’au- . tres faits répandus dans les écrits de divers Obfervateurs (m). » Enfin je n'ai jamais vû ni fu dans aucun Auteur que, le ES D de oh rss Ü - .(m) « Un homme avoit la fub- | ment les caillots des ventricules anté- -» ffance du cerveau & du cervelet | rieurs du cerveau, qui, en preflant molle & fort imbibée d'eau, beau- |’ la face interne du corps calleux, ren- >» coup d’eau épaifle & fanguinolente, | doient l'homme comme hébété, & n>.ou du fang noir & caillé, répandus | Je jettoient le plus fouvent dans l’af- lanstousles ventricules; de-la venoit foupiflement. qu'il étoit comme hébété, & le plus |: On ouvrit un Baron Italien, qui uvent afloupi*». C’étoientapparem: À-étoit mort après avoir été hébété pen- LA Acniénie Royair des Séisuees, année 3 7 0 4) dant long temps, & fans avoir donné 26. aucune marque de raïfon dans fes Men, 1741. Ee Seiziéme Olfervation, nouvelle, 218 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE corps calleux étant lézé, les fonétions de l Ame nayent été abolies & le fentiment éteint, ou au moins que ces fonc- tions n'ayent été plus ou moins altérées. Ce font donc de nouveaux préjugés bien favorables, & peut-être même des preuves direéles fufffantes pour établir le fiége des fonétions de l'Ame dans le corps calleux. a@ions; on trouva une tumeur dure dans le cerveau au deflus du corps çalleux b. Un Gentilhomme eut pendant deux ans l'efprit aliéné ; il devint én- fuite hébété; il ne demandoit point de nourriture, & il n’en prenoit point qu'il n’y füt forcé ;, il dormoit conti- nuéllement, & fi on l’interrogeoit, il répondoït par des mots fans fuite ;, il mourut au bout de 6 mois; on trouva, en féparant les deux hémifpheres du cerveau, une tumeur ronde fur le corps calleux,, de la groffeur d’une pomme médiocre, qui reflembloit à une glande fchirreufe, charnue & fungueule®,, &c. Un Prêtre devint fubitement im- bécille, & mourut bien-tôt après d’a- Bite on trouva au deffüs du corps calleux quelques veflies rondes, blan- cheâtres, pleines d’une humeur pi- tuiteufe d, Un Maréchal reçut un coup de pied de cheval au: bas du coronal ; il tomba dans un grand afloupiflement, & perdit prefqu’entiérement la raifon ; il arrachoit l'appareil de fa plaie, il f levoir, il fe blefloit, & enfin il b Obfers® 29. pag. 63. Sepule. Anar. Boret. ton. 1. Vid, Hiflor. integre Tir. dementis lefione. Ek Sepule. Anar. Bonet. tom. 1. obf.3. p.25 6. larerus obfervationun Hb. 1. pags 3. À Sepulc. Anar. Bonet. toni. 1. 0b[.123 p, 2.59% “Dors, Peuarolus, pars. 1.-abfèrr. 1 7 AU mourut; on lui ouvrit la tête; on trouva un abcès dans les ventricules, qui caufoit fans doute l’afloupiffement & la perte de la raïfon, & c'étoit | apparemment par la preffion du pus. contre l'intérieur du corps calleux <. Un enfant de 6 ans reçut un coup de piftolet à la tête ; il vécut 1 8 jours pendant lefquels il perdit par la plaie une prodisieufe quañtité de la fub- ftance du cerveau ; il continua néan- moins à avoir comme auparavant lufage du fentiment & de la raïfon; quelques heures avant fa mort il tom= : ba en léthargie fans perdre entiérement * Ja connoiflance, & fans cefler de ré- pondre aux queftions qu'on lui faifoir, On l’ouvrit; la portion de cerveau qu’on trouva,n’étoit que de la groffeur d’un petit œuf. L'auteur de l’obferva- tion f remarque qu’on peut conclurre: de-là « que toute la fubitance du cer- veau n’eft pasauffi importante qu'on ce le croit, & que l'ame, qui doitréfider « dans la! partie la plus folide de ce « vifcere, ne reçoit point d’atreinte < du dérangement de toutes les parties « i étoient forties ». D. Billorius in Zodiaco Medic.Gall,pag.1 8 r.anno 1676. D. Billotius > Janv, 1676 € Marger. Biblior. Chirurg. Corn: Sralparts Vander- WieL, Ê JL, Billor Chirurgien-Juré de Bordeaux. r s DES SCIENCES. 219 Par M. DE BUFFON. Our nombre dans une Echelle donnée, peut être exprimé par une fuite nn GX tb er TR TT R, &ce … x repréfente la Racine de Echelle arithmétique, » la plus haute puiflance de cette Racine, ou, ce qui eft la même … chofe, le nombre des places moins 1. 4, b, c, d, font les | oëficients, ou les fignes de la quotité. Par exemple, 1738 dans l'Echelle décimale donnera x—=10, n—4—1=3, L: #1, b=7, c c3, d=S$8 ; en forte que DNA Rnb ct BE, di fra 14107 7.10° + 3.10 + 8.10°— | 10004700 +30 + 8—1738. : L'expreffion de ce même nombre dans une autre Echelle rue fera Do ce) rt)" a (ets) | 11 +r(xy)" T3 &e. y repréfente la différence de la Racine de Echelle pro+ . pofée, & de la Racine de l’Echelle demandée ; y.eft donc . donnée, auffi-bien que x. On déterminera v, en faifant le + nombre propolé ax’, be +, x, dx &c égal y)" où AB" ; car en paffant aux logarithmes, * LA || onauav— 73. Pour uses les coëfficients #1, p, gi Ee ij 220 MEMOIRES DE L'ACADÈMIE ROYALE il n’y aura qu'à divifer le nombre propolé À par /. x y)”, & faire m égal au quotient en nombres entiers; enfuite di- vifer le refte par /x y)", & faire p égal au quotient en nombres entiers ; & de même divifer le refle par (x y)", & faire 4 égal au quotient en nombres en- tiers, & ainfi de fuite jufqu’au dernier terme. Par exemple, on demande l'expreffion dans Echelle arithmétique quinaire du nombre 1738 de l'Echelle dé- maire a—10,)—=—5, A= 31738, B—$} donc Log. 1738 3: 2400498 Log. $ o.6989700 Je divife 1738 par 5, ou 625, le quotient en nombres entiers eft 2—m», enfuite je divife le refte 488 par 5’, ou 125, le quotient en nombres entiers eft 3 —p, & de mème je divife le refte 1 13 par $*, ou 25, le quotient en nombres entiers eft 4— 9, & divifant encore le refte, 13 par 5', le quotient eft 2 —7, & enfin divifant le dernier refte 3 par $-=17, le ge eft 3—5 ; ainfi le nom- bre 1738 de l'Echelle dénaire fera 23423 dans l'Echelle arithmétique quinaire. — 4 en nombres entiers. V—= On demande l'expreffion du même nombre 1738 de Echelle dénaire dans lEchelle arithmétique duodénaire Log. 1738 Log. 12 — 3 en nombres entiers. Je divife 1738 A0; 2, A7 BTS don LME 2400498 TT 1.0791812 par 12°, ou 1728, le quotient en nombres entiers eft 1 — " ; enfuite je divife le refte ro par 12°, le quotient en nombres entiers ef o—p, & de même je divifle ce * xefle 10 par 12°, le quotient en nombres entiers eft encore o— 7, & enfin je divife encore ce refle ro par 12°, le quotient eft 10 —r; le nombre 1738 de l’Echelle dénaire fera donc 100 X dans Echelle duodénaire, en fuppofant que le caractere 4 exprime 10. | ons S CNE ANr-Q ES 1: 7] 229 . _… Si l'on veut avoir l'expreffion de ce nombre 17 38 dans - TEchelle arithmétique binaire, on aura y—8, B— 2, É 116.04 Log: 1738 = 3-2400498 : MOT Log: l'an @ x el3010300 — Je divife 1738 par 2'°°, ou 1024, le quotient 1 — "1, nf “puis je divife te refte 714 par 2°, ou $12, le quotient 1 —p; de même je divife le refle 202 par 2°, ou 256, le quotient o — 3 ; je divife encore ce refte 202 par 27, ou 128, le quotient 1 —r; de même le refte 74 divifé par 2°, ou 64, donne 1—5, & lé refte 10 divifé par 2’, ou32, donne o—7, & ce même refte ro divifé par 24, + ou16, donne encore 0 —4; mais ce même refte 10 di- NH vifé par 2°, ou 8, donne v—1, & le refte 2 divifé par 2°, —_ ou4, donne w—0o; mais ce même refte 2 divifé par 2', …— donne w—1, & le refte o divifé par,2°, ou 1, donne le “ quotient7—0. Donc le nombre 1 73 8 de l’'Echelle dénaire . fera rroxroo1o10o dans l'Echelle binaire ; il en fera de . même de toutes les autres Echelles arithmétiques. —= 10 en nombres entiers. Ee üf 222 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE 0°B SE R PF ANTET OURS SUR LA REUNION DES FRACTURES' DES" 0® Second Mémoire. Par M. pu HAMEL. Epurs la lecture du Mémoire où j'examinoïs comment fe faifoit la réunion des os rompus dans les animaux vivants, ou, ce qui eft la même chofe, comment fe formoit le cal qui opere cette réunion, j'ai eu occafion de faire quel- ques expériences qui ont rapport aux différentes propofitions que j'ai établies dans ce Mémoire, La plüpart de ces obfervations ne ferviront à la vérité qu'à faire voir que les accidents qui accompagnent les frac- tures, s'expliquent fouvent très-naturellement par les prin- cipes que j'ai établis dans mon premier Mémoire. IL faut avouer que des preuves de ce genre auroient bien peu de force fi elles étoient feules, mais elles en acquiérent quand on ne les emploie que pour en étayer d'autres qui, exaéte- ment parlant, pourroient s'en pafler. Ce ne font cependant pas des preuves furabondantes, car en Phyfique on en a rarement autant qu’on defireroit. Je dis dans le Mémoire que je viens de citer, que le périofte fe tuméfioit fur les fraétures, & pour faire fentir que cette obfervation n'avoit rien d'oppofé à ce qui arrive le plus communément, je fis remarquer que les parties mem- braneufes qui font de la nature des aponévroles & des tendons, fe tuméfioient ordinairement lorfqu'ellesavoient fouffert quel- qu'irritation, & je rapportai l'exemple des boffes qui viennent à la tête ou à l'os des jambes lorfqu’on s’y eft heurté. J'ai depuis remarqué des perfonnes qui avoient des grof- feurs ou des boffes au front ou aux jambes, & plufieurs m'ont | HOPENSTSetTENCES 223 —… affüréquecétoit les reftes de quelques coups violents qu'elles * avoient reçus dans leur jeunefle. « - J'ai manié ces boffes, qu'on auroit prifes pour des Ioupes — haiflantes, & il m'a paru qu’elles ne réfidoïent pas feulement « dans les parties molles, mais qu'H y avoit en ces endroits üne éminence à Fos du front ou au fbia. . qu'il n'étoit pas rare de trouver dé ces éminencés fur lés os que je viens de nommer. —…._ On fçaït done que les coups de tête qui font affés violents “…. pour produire une contufion au périofte, mais qui ne le » paroïfoient pas aflés pour endommager l'os, font toûjours … füivis d'une tumeur, que quelquefois cette tumeur ne fe —…. diflipe pas entiérement, & qu'il refte fur los contus une . éminence ofleufe. …_ N'eft-il pas naturel de penfer, après ce qui a été dit dans —._ mon précédent Mémoire, que fé périofte s'étant tuméfré à … loccafion d'un coup, il y 2 quelques lames qui fe font - offifiées comme il s'en offifie fur les fractures, & que ce font “… cés lames qui produifent les éminences offeufes dont je parle! —…. | Quand un enfant s'éft violemment frappé à la tête, on - a coûtume d'envelopper un morceau de plomb dans un linge, . &de Fappuyer fortement far Fa contufion par lé moyen _ d'un bandage. RE sq Er o | bien-formée, on en arrête le progrès. . Cette précaution que les Nourrices ont accoûtumé de » prendre, me fournit Foccafion de rapporter une obfervation finguliére qui a été faite pendant que j'étois à Rochefort, par M: de la Haye Chirurgien Aïde:major de 1 Marine, “« & Démonftrateur d’Anatorñie dans ce Port. —…._ Dans la vûe de vérifier ce que j'avois dit fur la réunion Im dés fractures, M. de là Haye caffa la jambe à plufieurs -Pigeonneaux, & en fit la réduétion, mais il y en eut un dont il affujettit le membre rompu avec deux atelles qu'il «avoit creufées avant que de faire la rupture, de fiçon qu'elles J'en ai parlé à plufieurs Anatomiftes qui m'ont aflüré _ …8i l'on prend cette précaution avant que la boffe foit 224 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALe comprimojient exactement & dans toutes fes parties le meme bre atiligé; huit jours après la rupture il tua ce Pigeonneau pour examiner en quel état étoit fa jambe, j'affiflai à la dif fection qu'il en fit, & nous fumes furpris de ne trouver aucunes tumeurs au périofte, ni aucune difpofition à la ré- union, tout étoit dans le même état que fi le membre avoit : été rompu dans l'inftant. I! eft-naturel de penfer que c’eft l'exaéte compreffion qui avoit empêché le périofte de fe tuméfier, & qui avoit en même temps retardé la formation du cal, & cette idée eft d'autant plus vraifemblable que nous examinames fur le champ d’autres Pigeonneaux auxquels M. de la Haye avoit rompu les os dans le même temps, & auxquels on avoit fait la réduétion fans la précaution que je viens de rapporter, & nous trouvames le périofte tuméfié fur le lieu de la frac- ture, & le cal qui commençoit à fe former, précifément comme je l'ai rapporté dans mon premier Mémoire. Une forte compreffion qui peut être employée utilement pour remédier aux bofles qui viennent à la tête, lorfqu'on s y eft frappé, eft donc capable pour la même raifon d'em- pêcher la tuméfaétion du périofte, & de retarder la forma- tion du cal, c’eft un fait qu’il eft bon de ne pas ignorer. … J'avoue néanmoins que je n'avance ceci qu'après une feule expérience, que je n'ai pas encore été à portée de répéter. J'avois déja remarqué dans mon premier Mémoire, qu'on couroit rifque de faire tomber le membre rompu en gan+ grenne quand on ferroit trop l'appareil; & ce que je viens de dire peut faire craindre qu'une compreffion trop forte n'empêche la formation du cal. On convient qu'on n'applique les bandages fur les frac- ”tures, que pour.affujettir le membre dans la fituation où on Ya mis par la réduétion. j Les fratures du crâne qui fe réuniflent fans le fecours d'aucun bandage, «en font une preuve. Voici quelques ob{er- vations connues de M.rs Dupuis, Médecins de la Marine à Rochefort, & de tous les Chirurgiens de ce département, que DES SCIENCES. 225 qui prouvent que des fraétures confidérables fe peuvent réunir fans le fecours d'aucun bandage. s PREMIÉRE OBSERVATION. + Nicolas Mulot, Matelot de Caen, embarqué fur le Bateau Ja Providence, commandé par Jean Guillebert, fut apporté à Hôpital. Il avoit une fraéture compléte au tibia & au pé- ‘ronée de la jambe droite; le lieu de la fracture étoit à la “partie inférieure proche la partie moyenne, elle avoit été occafionnée par un grapin qui en échappant, luï avoit donné “contre Îa jambe : il eft aifé de juger qu'il y avoit contufion _ & gonflement. …. M.de la Haye fit la réduétion avec une machine de fon invention, qui fait l'extenfion & la contr'extenfion, & qui “reftant attachée au membre malade, le tient dans une exten- fion modérée jufqu'à ce que la réunion foit parfaite. Lorfque la réduction fut faite, M. de la Haye mit pour - tout appareil une compreffe fimplement aflujettie, fans être . ferrée par une bande qui avoit tout au plus deux aunes de - Jongueur. Il diminua alors l'extenfion, qu'il conferva feule- - ment aflés forte pour contrebalancer d'effort des mufcles, … Le malade ne fouffrant pas trop, on ne leva l'appareil qu’au « bout de douze jours ; le Chirurgien-major qui y étoit pré- - ent, trouva tout en fr bon état, qu'il doutoit que les os euffent été fraéturés. ; —. Le 3o.mc jour M. de la Haye Ôta a machine, & tout “…._ étoit dans l'état naturel, excepté à la face poftérieure du « tibia où il y avoit une grofleur, qu'on diffipa par une petite comprefle, épaifle néanmoins, qu'on aflujettit un peu for- * tement fur la tumeur. + I commença à marcher au bout de quarante jours, néan- - moins jf ne fortit de l'Hôpital que le 22 Mai, n'ayant pas — trouvé d'occafion de le renvoyer chés lui. ba. E SECONDE OBSERVATION. Un Matelot fut apporté à l'Hôpital de Rochefort avec | Mem 1741 4: JRURE 226 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE une fraéture au bras, accompagnée d’une contufion conff- dérable faite par un auban, qui en échappant du haut du mât lui tomba fur le bras. On mit après la réduétion un appareil convenable à Ja partie malade, ayant eu attention que le bandage ne füt pas trop ferré; mais le gonflement ayant augmenté, & s'étant étendu à tout l'avant-bras jufqu’au bout des doigts, on lâächa encore plus le bandage ; le lendemain le gonflément étoit encore augmenté, & il paroifloit des fliétaines livides; pour lors M. de la Haye fe détermina à ôter tout-à-fait le bandage pour mettre fur la partie un cataplafme réfolutif arrofé d'eau- : de-vie camphrée. Il efl bon de remarquer que toutes les fois qu’on le panloit, on étoit obligé de lever le bras, mais enfuite on le couchoit fur un oreiller bien étendu, le malade avoit toute l'attention qu'il falloit pour ne point changer la fituation de fon bras, aufli a-t-il guéri parfaitement. TROISIÉME OBSERVATION. J'ai vû quelque chofe de plus fingulier, quoique le même: fait foit arrivé plufieurs fois, c'eft une Chienne qui fe rompit la cuifle en tombant d’un premier étage par une fenêtre, elle a pendant plufieurs jours traîné {à jambe derriére elle; plufieurs fois même en defcendant le degré, la jambe malade tomboit de marche en marche, comme fi c’eût été un mor- ceau de linge; au bout de quelques jours les mufcles reprirent leur ation, & au lieu de laifler traîner fa jambe, elle la troufloit, & marchoit à trois pattes. Malgré ces accidents & fans le fecours d'aucun bandage: fa cuifle s’'eft guérie, & je l'ai fait voir à M. Ferrein, fe tenant fur fes jambes de derriére prefqu'aufli bien qu'elle le faifoit auparavant, & le cal eft fi petit qu'on a peine à diftin- guer la jambe qui a été rompue. Je n'allegue pas les faits que je viens de rapporter, dans: la vûe de prétendre qu'il ne faut point affujettir les membres‘ rompus par aucun bandage, loin de cela, je crois que les: bandages bien faits font prefque toûjours les feuls moyens: DES SCIENCES. 227. qu'on puifle employer pour aflujettir les membres rompus dans la fituation où on les a mis par la réduétion, attention —. qui eft beaucoup plus importante pour FHomme & pour les autres animaux qui croiflent lentement, que pour ceux qui, comme les Chiens, ont acquis toute leur crûe en moins d'un an; car fürement Ja régénération des os fe fait plus promptement dans ceux-ci que dans les autres. Mais je penfe qu’on doit éviter autant qu’on le peut, de trop comprimer “ l'endroit de la fracture, jufqu’à ce que la tumeur du périofte … fe foit bien formée ; car quand cette tumeur commence à _ Soffifier, & qu'elle diminue de groffeur, alors on peut com- …. primer un peu plus le lieu de {a fraéture, car il m'a paru … que le cal en devenoit plus uni & moins gros. …. De bons Praticiens recommandent à la vérité de ne - pas trop ferrer l'appareil, & n’emploient que des atelles de leur intention eft de ne point interrompre la circulation par —…. une compreffion trop forte, ce qui feroit tomber le membre “. en fphacel; ainfi c’eft toute la longueur du membre affligé “—. qu'ils recommandent de.ne point trop comprimer : ils ont bien raïfon, mais fi une trop forte compreflion empéche la —…._ formation du cal, il faut de plus faire fon poffible pour que 1e lieu de la fraéture foit le moins comprimé qu’il eft poffible ; … la Machine de M. de Ja Haye eft bien propre à remplir cette “ intention pour les fractures de la jambe & de la cuifle, & “on en imaginera pour les autres parties quand on fera bien . perfuadé de fon utilité. — En m'entretenant fur cette matiére avec M. Hunauld, il . me fit remarquer qu'Hippocrate recommande de ne pas beaucoup ferrer l'appareil immédiatement après la réduction, . mais de le ferrer davantage quelques jours après. II eft pro- … bable que ce grand Médecin ne fçavoit pas ce que la com- . préflion pouvoit produire à l'égard du périofte, mais cet —. excellent Obfervateur avoit fürement remarqué que cette … précaution étoit avantageufe. * La Motte recommande de ne point trop ferrer le bandage : Ffi “ carton au lieu des atelles de bois qu’on employoit autrefois; . q ploy «< Traité complet de Chirurgie de la Morte, t. 3. Pr 296. * M. Per, maladie des Os, d.1.p.34J- 228 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE pour éviter les douleurs, & que le membre ne tombe en mortification ; mais il dit que fi l'appareil efl trop lache, la matiére du calus s'éleveroit trop au deflus de la fracture, Après ce que j'ai dit, on voit bien qu'on préviendra cet inconvénient, en ferrant l'appareil lorfque le périofte fera tuméfié & avant qu'il foit endurci. Je reviens au Pigeonneau de M. de la Haye, il ne s’étoit donc point formé de tumeur fur la fraéture, mais il y en avoit une confidérable à l'articulation qui étoit au deflus de la frature. Etoit-elle occafionnée par la compreffion du membre rompu, ou par un tiraillement que le ligament capfulaire avoit fouffert lors de la rupture, ou dans le temps de la réduétion, ou enfin quand on a appliqué l'appareil? c'eft ce que je n'oferois décider, mais il m'eft arrivé ‘plu- fieurs fois en difléquant mes Pigeonneaux d'expériences, de trouver de femblables tumeurs aux articles ; & ce qui me fait croire que ces tumeurs venoient d’un tiraillement que javois fait fans deflein au ligament ou à la membrane cap- fulaire, c'eft qu'on fçait que quand une luxation a été ac- compagnée d’une forte contufion, quoiqu'on Fait réduite promptement & avec facilité, il y furvient une anquilofe, à moins qu'on n'en ait un foin tout particulier *, J'ai vû à la campagne plufieurs de ces tumeurs que des Bailleurs avoient eflayé inutilement de réfoudre avec du beurre frais & de l’eau-de-vie, qui fe font entiérement difi- pées par les décottions émollientes, les douches domeftiques & un exercice modéré; affürément fi l'on négligeoit ces fortes de luxations, il s'y formeroit des anquilofes, car quand le périofte eft tuméfié, il tend toûjours à l'offification : peut-être pourroit-on dire la même chofe des autres membranes, on a vû offifiées les cellules médullaires & quelques produétions de la dure-mere dans les anfraétuofités du cerveau, on a vû offifiées des portions de la faux, de la pleure, du pé- ricarde, des vaifleaux fanguins, des tendons, & je crois qu'il y a quelque lieu de foupçonner que ces offifications ont été précédées de quelque gonflement analogue à celui qui DES SCIENCES. 229 arrive au périofte dans les cas dont nous venons de parler. ._, J'ai dit dans le Mémoire déja cité, & tout le monde en . convient, que quand on cafloit {a jambe à un jeune animal, Ja réunion fe faifoit bien plus promptement & bien plus … | intimément que quand c’étoit la jambe d’un vieil animal qui «_ avoit été rompue : en parlant alors des jeunes animaux, Javançai qu'à l'endroit de la fradture, quand la réduétion . avoit été bien faite, il fe formoit fouvent une maffe d'os dans daquelle on ne pouvoit plus reconnoître les bouts de l'os ompu, que le périofte interne s’offifioit quelquefois, & que d'os qui n'avoit pas acquis toute fa dureté, mais qui étoit «dans un état moyen entre los & le cartilage, fe greffoit, pour ainfi dire, avec l'os du cal ou avec les nouvelles couches . offeufes qui viennent de l'offificatiomt du périofte, & que le - “tout ne formoit qu'une mafle; enfin je fis remarquer que —._ Jos étant mince, le périofte interne & le périofte externe («qui fe tuméfioient dans l'endroit de la frature, & qui fe Wu prolongeoient entre les bouts d'os rompus, pouvoient fe —… joindre & fe coller un à l'autre. On peut rechercher dans … mon Mémoire ce que j'ai dit de plus à ce fujet, car je ne … xapportérai que ces généralités qui fufhfent pour m'expliquer —. fur l'expérience que j'ai à rapporter : fa voici. - Je pris un Agneau âgé d’un mois ou de fix femaines, je voulus lui cafler la jambe, mais elle plioit, & quoique . mjeufle eu la précaution de la faire porter à faux fur l'angle …. un peu obtus d'un morceau de bois, je fus obligé de la forcer en différents fens pour parvenir à la rompre ; elle rompit enfin, & quand elfe fut rompue, je la pliai encore de côté ” & d'autre pour tirailler le périofte, & cela dans-la vüe de — le faire tuméfier davantage, {ur le champ je fis-la réduétion que j'aflujettis par un bandage. … Je fis tuer cet Agneau au bout de deux mois, & je trou- …. vai fur la fraéture un cal très-uni & peu éminent, ce qui . me me furprit point, parce que tout étoit conforme avec …. ce que j'avois déja obfervé fur d’autres Agneaux, mais je fciai … Xos rompu en long pour retrouver les bouts du vieil es:qui Ef iij 230 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE avoit été rompu, & il ne me fut pas poffible de le diflinguer de ce qui avoit été formé depuis la fraéture; le canal de Ia moëlle étoit même rempli, feulement vis-à-vis le lieu de la fraéture, par une maffe d'os; ceci à la vérité s’accordoit avec ce que j'ai avancé dans mon premier Mémoire, L'os de mon Agneau avoit plié; donc il étoit encore mol, & de là pouvoit venir l'union du cal avec l'os rompu. Les tiraillements que j'avois faits au périofte, avoient occafionné une tumeur confidérable, ce qui avoit pu donner lieu à l’offification du périofte interne, & produire l'oblité- ration du canal de la moëlle. Müis enfin l'os qui étoit endurci dans le temps de la frac- ture, me paroifloit devoir fe diftinguer de celui qui s'étoit formé depuis, & néanMoins je ne pouvois le reconnoître. | Dans l'embarras où j'étois, voici le raifonnement que je fis : aflürément l'os qui s’eft formé depuis la fraéture, ne doit pas être aufli dur que celui qui l'étoit auparavant; d’un autre côté il femble qu’un os qui eft moins endurci fe doit difloudre plus aïfément par les lefives que celui qui aura acquis prefque fa parfaite dureté: voilà donc un moyen de retrouver le vieil os que je cherchois; il ne s’agifloit que de faire bouillir Jos de mon Agneau dans une leflive un peu forte, & de le retirer de temps en temps pour ne difloudre que le cal; j'exécutai cette expérience avec la moitié de l'os de mon Agneau, & je vins à bout de détacher peu à peu tout le cal qui s'en alloit par grains, & l'os fe fépara précifément à l'endroit de la fra@ure, ce qui me fit diftinguer affés bien les extrémités qui avoient été rompues, & que je cherchois. L'autre moitié du même os étant reftée à l'air pendant un an, on a aufli diflingué, à la vérité aflés obfcurément, le vieil os d’avec celui qui s’étoit formé depuis la frature, parce que celui-ci s’étoit un peu plus retiré en fe defféchant que celui qui avoit été formé auparavant. On ordonne quelquefois la douche pour diffiper des grofleurs qui reftent fur des fraétures, ce remede a fouvent réufli, mais quand on l'a donnée fans ménagement, il eft | DES SETENCES. | 28 . quelquefois arrivé que le cal s’eft tellement amolli que l'os * réuni s’eft féparé de lui-même dans l'endroit de Ia fracture : … voili l'eau de là douche qui produit à peu-près fur le cal - £ même effet que la leffive que j'ai employée. « Il me reifte à rendre compte d’une obfervation qui m'a —. été communiquée par M. de là Peyronnie, la voici. _ Un homme qui travailloit à abattre des arbres dans Îles avenues de Verlailles, eut le malheur d'être culbuté par um de ces arbres qui lui cafla le fémur précifément à l'endroit où le col de cet os fe joint au corps ; un Chirurgien en … fit la réduction le mieux qu'il put, M. de {a Peyronnie alla - vifiter ce pauvre homme, & trouva les chofes auffi bien - difpofées qu'elles pouvoient l'être: cet homme vécut quel- . ques mois dans fon lit, & mourut d’une maladie qui m’avoit + aucun rapport à fa blefiure. … Le Chirurgien qui avoit fait la réduction, détacha la - partie du fémur qui avoit été rompue, & la porta à M. - de la Peyronnie qui me Îa remit quelque temps après, - Moici ce que M. de la Peyronnie me fit remarquer fur cet res qui étoit prefque fec. À 1. On voyoit que les deux parties de cet os avoient été —…. remiles très-exaétement l’une vis-à-vis de l’autre, mais que de Chirurgien m’avoit pas pu les faire toucher l'une à l'autre, - il s'en falloit environ deux lignes. … 2. On fçait que le fémur eft fpongieux vers fon extré- - mité fupérieure, & que la fubftancétcellulaire eft recouverte: » par une lame offeufe aflés mince ; or on voyoit à la partie - extérieure & au bord de la fracture un bourrelet ofleux affés. —… inégal qui formoit des efpeces de plis, & qui paroïfloit être » une fuite de l'offification du périofte. 3.° On appercevoit des endroits où l'os étoit life, uni, & où n'étoit point le bourrelet dont je viens de parler. .… Je crois que ces endroits font ceux où le périofle s’étoit _ détaché de os; d’où il fuit que l'organe qui doit, fuivant 232 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE © 4° De la partie cellulaire de l'os il s’élevoit des produc- tions offeufes qui partoient des plaques qui forment la fub- ftance cellulaire, & les productions dont je parle, s'étendant à peu-près également des deux bouts de los rompu, fe joignoient lune & l'autre en quelques endroits, & y for-’ moient une réunion, à la vérité très-peu folide, & qui pro- bablement n’auroit jamais pu affermir aflés bien cet os pour que l'homme affligé eût pu être en état de fe fervir de fa jambe. Je crois que les productions offeufes qui faifoient cette efpece de réunion, venoient du périofte qui revêt les lames ofleufes du tiffu cellulaire. Je ne rapporte pas cet exemple pour confirmer ce que j'ai avancé fur les fractures, mais j'ai cru qu'il n'étoit pas inutile de faire remarquer que toutes les circonftances de cette fracture finguliére fe peuvent expliquer naturellement par les principes que j'ai établis dans mon premier Mémoire. Plufieurs habiles Anatomiftes que j'ai cités dans mes Mé- moires, n'ont fait part d'un grand nombre de faits pareils qui s'expliquent au mieux dans mes principes, & qui par conféquent pourroient être employés pour confirmer ce que j'ai avancé fur la formation du cal: je ne les rapporterai point, dans l'appréhenfion de devenir ennuyeux ; mais comme mon unique objet eft de chercher la vérité, je ne dois pas diffi- | muler qu'il y a quelques faits de Chirurgie qui m'ont été propofés par des gens fort habiles dans cet Art, & qui fem- blent indiquer que quand le périofte manqueroit fur une portion d'os, la Nature auroit encore d’autres reffources pour la réparer : voici quels font ces faits. 1.” Quand une portion d'os eft cariée, les Chirurgiens, dans la vüe de faciliter l'exfoliation, perforent l'os en plu- fieurs endroits, c’eft-à-dire, qu'ils font en différents endroits de la carie, des trous avec un trépan perforatif; on dit qu’on voit bourgeonner par ces trous des houppes charnues, que la carie fe détache plus promptement, & que quand les feuillets cariés fe font détachés, la plaie fe ferme & fe guérit, 2.° On DES SCIENCES. 23 -2.° On prétend que quand un pariétal a été bleffé, fr on le découvre du cuir chevelu, des mufcles, des aponé- vrofes, & qu’on rugine l'os, ce qui doit enlever le périofte, on voit qu'il fe forme au bord de la plaie des bourrelets qui gagnent peu à peu & recouvrent l'os, mais on apperçoit auffi des points charnus qui fortent du corps même de l'os. . Mon état ne me mettant point à portée de voir des malades, je n'ai pû fuivre de pareilles plaies, & je men rapporterai volontiers aux Maîtres de l'art, pourvü qu'ils fe tiennent en garde contre leurs préjugés, & qu'ils veuillent examiner la chofe avec toute l'attention & le difcernement dont ils font capables ; néanmoins je les prie d’obferver : 1. Que fi lon perfore l'os entiérement, la membrane médullaire doit produire fous la carie la régénération de los. 2.” Que fi la carie eft vers les extrémités où les lames offeufes font très-minces, il eft prefqu'impoffible que ces lames ne foient percées en entier. 3.° Que la même chofe arrivera fi lon perfore un os qui ait un diploé: | 4° Qu'il faut que ces obfervations foient faites fur des animaux âgés, parce que, comme nous l'avons dit, Îes.os des jeunes fujets tiennent encore de la nature du périofte qui leur a donné naiffance, ce que je prouverai encore dans d'autres Mémoires. 5. Comme les extrémités des os des adultes font de Ia mème nature que la partie moyenne des os des enfants, ce . que je prouverai ailleurs, la même chofe leur arrivera. 6.° If faut obferver fi fous la carie qui fe détache, il fe forme un nouvel os; car s’il ne fe formoit que des chairs, cela ne feroit rien au fujet que je traite. . 7° Suppolé qu'il fe forme de nouvelles lames offeufes fous la carie, il-faut examiner fi elles ne partent pas des bords |. de la plie; car alors ce pourroit être le périofte qui fe feroit allongé fous la carie à mefure que l’exfoliation fe fait, À 8.” I] faut prêter attention aux mêmes circonftances pour Dee ui regarde le fecond fait, car le pariétal a un diploé, la Mem. 1741. Gg 234 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE lame fupérieure eft quelquefois très-mince, même dans des fujets avancés en âge; outre cela il faut être bien certain qu'on a enlevé tout le périofte, & même les lames offeufes nouvellement formées & qui font encore tendres : cet article eft important, je vais eflayer de le faire fentir en rapportant uné expérience fort finguliére que j'ai faite fur des arbres. On fçait que fi l'on enleve fur le tronc d'un arbre un morceau d'écorce, cette plaie ne fe referme que par f'allon- gement de l'écorce qui fe fait par les bords de fa plaie : néanmoins dans le temps de la féve j'ai enlevé tout autour de plufieurs jeunes arbres un anneau d’écorce qui avoit en- viron trois pouces de largeur ; j'ai fur le champ paflé le tronc de ces jeunes arbres dans des tuyaux de verre que j'ai bien maftiqués au deflus & au deflous du cylindre ligneux qui étoit dépouillé d'écorce ; j'ai encore couvert le tuyau de verre d’un morceau de toile qui empéchoit que le Soleil ne defféchät la plaie, & j'ai vü une nouvelle écorce bourgeonner principalement de la partie fupérieure de la plaie; la nouvelle écorce fe formoit auffi fur plufieurs endroits du cylindre ligneux qui étoit découvert. Cette obfervation reflemble beaucoup à celle du pariétal dont je viens de parler; & quoi- qu'on voie fortir une nouvelle écorce des fibres ligneufes, on ne Jaifle pas d’être très-fermement perfuadé que c'eft l'écorce des arbres qui fert principalement à la réparation de leurs plaies. J'ai fait fur cette même matiére beaucoup d'obfervations, mais que je fuis obligé de réferver pour un autre Mémoire, dans lequel j'effaierai de faire appercevoir dans quelles circonftances le corps ligneux peut produire üne nouvelle écorce. 9.° Je ne dois pas négliger de faire remarquer que j'ai toûjours parlé dans mes Mémoires de ce qui arrivoit à des os qui étoient naturellement fains, & qui n’avoient à fe guérir que de maladies d'accident; car fi par l'effet de quelque maladie les os pérdoient leur dureté, s'ils devenoient mols, comme on l’obferve quelquefois, je ne fçais pas alors ce qui leur arriveroit. DES SCIENCES 235$. .… Je crois appercevoir des moyens d’éclaircir les doutes que | je viens de propofer, & j'informerai l’Académie de ce que m'auront appris mes expériences, mais dès à préfent je puis - promettre de donner dans peu un Mémoire qui jettera un grand jour {ur la queftion dont il s’agit. Depuis la leéture du Mémoire précédent , j'ai eu con- noifiance d'un Livre intitulé: Anatome Mytuli, Authore Antonie de Heide, Amflelod. r 6 84. qui rapporte les obfervations fui- vantes fur la formation du cal qui réunit les os rompus. Ad calli materiam à generationis modum illufirandum fe- Oëfervat. j ;. quentia experimenta à me in Ranis inflituta funt, que ut facilius percipiantur, flrucluram Ranini cruris in quo occupatus fui, his Figuris ob oculos ponere vifum efl. Hec Figura extremum poflerioris cruris binis partibus conflans repræfentat (Figura 1) AB enim media pars eff inter extremum pedem Bc, & partem corporis trunco reliélam. În parte (Fig. 11) AB, fub cute ocurrunt mufeuli À, B, C, D, E. Tres priores cuti funt contigui, duo ver reliqui off F G cohærent. Hoc os inflar fflule concavum eff, medull& refertum , circa , medium foramine flylum HX continente pertufum. In hac Figura III occurrit prediflum os tribus exterioribus mufculis denudatum, [ed duobus reliquis tetlum , Brevi pofiquam \\ fradum eff. Extrema frada mufeulis abbreviatis extra conmmunem À ineam tracla funt, aded ut os folito brevius fit. Circa mufculos |" jferé nihil evafati fanguinis confpicitur. \F Figura 1V repræfentat pradiélum os in alia Rana 24 horas | poff fratluram , cute non item mufculis fpoliatum. À, B,C, D, | - E,F,G, eff lamina evafati à concreti fanguinis extenfa multis UN Jacinis feré per totum articulum, mufculos, fratfuramque obte- “ gens, © huic connexa : hujufmodi lamina à me obfervata eff in omnibus cruribus Raninis fractis, dummodo aliquot horæ effent praterlapfe ; in omnibus tamen non eff ejufdem formæ, quia eva- Jatus Janguis ufquedum fluides eff, variam figuram aflumere poteff. Hoc tamen feré obfervatur femper quod extremis offis fra adhæreat. Hinc circa calli generationem mutationi hujus cruentæ laminæ maximé attendendum putabam. Tertio die hæc Gp Ur 236 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE lamina erat parum mutata ; quinto die fefe minorem dr firmiorem offendebat , habens in quadam Rana formam à magnitudinem Figur. V, À, B,C. Deinceps feptimo , duodecimo à decimo- fexto diebus, examinata fenfim durior &r pallidior evadebat, ut vigefimo feptimo die cartilaginea effet. Elapfis quatuor menfibus, frac offis, extrema tam duro callo in quem lamina cruenta mutata videtur, conglutinata erant, ut primo intuitu in majorem molem extenfa viderentur ; accuratiore tamen invefligatione calli materiam offis fuperficiei adnatam effe patebat, quod facilius ex Figura VI percipitur. Hic habes viri os femoris À, B, C, cafu fratlum eo modo ut fradluræ extremum alterum cutem pertunderet ; ægro poff ali- quot menfes mortuo, Chirurgi os carne fpoliatum theatro anato- mico concredidere , quod elapfis quibufdam aunis hoc modo con- flitutum inveni. Frañuræ extrema D E non in eadem Knea , [ed fibi invicem païallela ferè jacent , aded ut os debito brevius fit. Spatium extrema inter necnon ca laté ambiens , occupatur callb AFLE PHD, g duritie, albedine à poris ab offe haud differt, medulle deflinata cavitas in utroque extremo patula efl. Prater innumera minuta foramina, majora KLR confpicua funt. Porro #ulta tubercula à finus in fuperficie occurrunt. Quamvis initio callus offi aded arélè connexus videretur, ut aliquis eum pro tumefatlo offe falutaret, diligentiori tamen curä ab offe abradi potuit fine offis lafione. VX Y Z eff fragmentum offis e vulnere agro vivente extra. Ex bis experimentis forfan probatur callum generari e fan- guine evafato, cujus fluidis particulis fenfim exhalantibus reliquum offis formam affumit, quod promoveri potefl ab halitu ex offis fra extremis deciduo. Ce que Verduc dit dans fa Pathologie chirurgicale eft fr femblable à ce que je viens de rapporter de Heïde, qu'il y a tout lieu de croire que Verduc n'a fait que traduire Heiïde. Affürément je ne fuis point d'accord avec les Auteurs que je viens de citer, fur l'origine de la membrane qui efb DAPUSAASAGIÆENN C'EST 537 deftinée à former le cal ; mais l'exiftence de cette membrane eft bien établie par leurs obfervations, de même que le progrès de fon endurciflement, & ils s'efforcent lun & l'autre de prouver que les extrémités d’un os rompu font affujetties par une virole ofieufe. Ainfi les obfervations de Heide, de même que celles que rapporte Verduc, s'ac- cordent avec les miennes fur un article important. La Figure VII repréfente la tête du fémur rompu, dont il eft parlé dans le précédent Mémoire : on y peut remarquer a, le corps de l'os. Bb, le lieu de Ja fracture. ccce, des produétions ofleufes qui viennent du périofte. dd, des endroits où los étoit life, & où l'on n'apper- cevoit pas les productions offeufes dont je viens de parler. - ee, productions du tiffu fpongieux. Gg ïÿ 238 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE CALCUL DES DIFFFRENCES DANS LA TRIGONOMETRIE SPHERIQUE. Par M. l'Abbé DE LA CAILLE. E ne prétends pas dans ce Mémoire fubftituer les For- mules du calcul différentiel aux calculs Aftronomiques ordinaires, auxquels l'invention des Logarithmes a apporté une facilité & une fimplicité peut-être auffi grandes que celles que la nouvelle analyfe a apportées dans la Géométrie; car quoique le calcul de l’Infini foit fans comparaifon plus com- mode que celui de l'ancienne Algebre, il ne laifle pas ce- pendant d'être quelquefois trop fubtil pour être à la portée du commun des Calculateurs, ou trop compliqué de fignes, de puiffances & de radicaux, &c. Mon deffein eft feulement 1." de faire voir par des exemples, qu'il y a une maniére très-fimple qui a déja été comme propofée depuis longtemps, mais qui eft trop peu connue, ou trop peu pratiquée, d’em- ployer les méthodes de l’analyfe des Infiniment petits pour calculer les petites Equations qu’on eft prefqu'à tout moment obligé de faire, tantôt pour les appliquer aux obfervations ordinaires, tantôt pour réduire les mouvements céleftes appa- rents aux mouvements vrais, & réciproquement, tantôt pour diftribuer les petites inégalités caufées par quelque mouve- ment dans la pofition des Cercles de la Sphere, &c. 2.° De montrer que faute de fe fervir de ces régles, la plüpart des Aftronomes font obligés de chercher les petites Equations dont j'ai parlé, par des voies indirectes, & par conféquent trop embarraflées. 3. De donner les formules générales & les plus fimples de ce calcul, avec leur ufage. 4. De marquer les précautions qu'il faut prendre Jorf- N | «Acad. des Seienc. 1741. Pay. 238. P! «Acad. des Seienc 1741 Pag.238 PL6. Basseporte del 4 DES SCIENCES. 239 « qu'on s'en fert, & de faire voir jufqu'à quel point on peut — fuppofer que des quantités fenfibles font infiniment petites. - On peut dire que la plüpart de ceux qui font verfés dans le calcul aftronomique, font précifément dans le même cas “où étoient les anciens Géometres avant l'invention de l'a- - nalyfe de l'infini. Chaque probleme coûtoit beaucoup de … peine, paroifloit même fouvent infoluble, & fi à force d’ha- … bileté on en venoit à bout, la folution étoit ordinairement “ trés-limitée, & le changement d'une dés conditions obligeoit "quelquefois à recommencer tout le travail. S'agit-il, par … exemple, de trouver la différence que caufe le mouvement … du Soleil en déclinaifon entre le midi vrai & le midi conclu par l'obfervation des hauteurs correfpondantes du Soleil ? “quelques-uns calculent deux fois l'heure que chaque hauteur “donne, en faifant entrer dans le fecond calcul la différence à “du mouvement en déclinaifon, & prennent pour l’Equation …cherchée, la moitié de la différence entre ces heures. Cette … méthode eft exacte & aflés fimple, mais elle eft indireéte, en ce qu'elle ne fait pas connoître d’où dépend f Equation. “M. Picard, M. Roëmer & M. de la Hire avoient inventé “chacun des échelles ou figures particuliéres pour trouver “graphiquement cette correétion. On trouve auffi dans les deux derniéres éditions des Tables aftronomiques de M. de 1 Hire, une méthode affés compliquée pour calculer cette “Equation, dont l'Editeur a donné une Table fort ample, mais qui n'eft pas exacte, fur-tout vers les Equinoxes & le cercle de deux heures, où on trouve des erreurs qui, quoi- “qu'aflés petites en elles-mêmes, font trop confidérables, eu égard à la fübtilité avec laquelle elle paroît calculée, puifque les tierces y font marquées, & à l'importance qu’il y a de dçavoir précilément heure vraie par {a méthode la plus érale & la plus directe qui foit pratiquable en Aftrono- ie; c'eft néanmoins fur cette Table que la plüpart des fervateurs ont corrigé jufqu’à préfent leurs obfervations, les occafions où l'extrême précifion étoit néceflaire, » ieft bien confiant cependant qu'il y 4 une certaine À = . 240 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE méthode, Ja plus direéle de toutes, pour trouver cette Equa- tion, & il ne faut pas être grand Géometre pour voir que ce petit mouvement du Soleil en déclinaifon influant fur fon mouvement en afcenfion droite fuivant un rapport déter- minable, la méthode la plus naturelle de toutes confifte à faire entrer immédiatement ce rapport dans le calcul. Ayant travaillé quelque temps à chercher une méthode générale pour trouver tout d’un coup ces fortes d'Equations par la voie la plus fimple & la plus direéte, je fuis tombé fur un excellent livre de M. Cotes, intitulé Harmonia menfurarum, dans lequel on trouve un Traité qui a pour titre: Æffimatio errorur in mixtä Mathefi. Le but del Auteur eft de déterminer les limites des erreurs inévitables dans la pratique de la Géométrie & de l'Aftronomie, en les regardant comme des différences infiniment petites; comme, fi un Inftrument ne donne la hauteur d'un Aftre qu'à une minute près, il marque le rapport qu'aura cette minute d'erreur avec l'incertitude de lheure déduite de l’obfervation, par un calcul dont il fup- pofe tous les autres éléments exacts. Après avoir Iü avec plaifir ce Traité, il me fut facile d'en appliquer les régles aux méthodes que je cherchois; car en regardant les Parallaxes, les Réfractions, la Préceffion des Equinoxes, les Aberrations & tous les petits mouvements, comme des erreurs d’obfervations, j'en ai déduit des mé- thodes de calcul fi fimples, que j'ai cru devoir en rapporter quelques-unes, afin qu’elles fervent d'exemples pour trouver les autres dans le beloin. + Comme le livre de M. Cotes eft affés rare én ce pays-ci, & que d’ailleurs fes régles font conçues en dix-huit Théo- remes d’une maniére fort générale, je les ai réduites en vingt- quatre formules ou analogies, comme on les voit ici, après y avoir fait plufieurs additions confidérables pour fimplifier ou pour diverfifier les rapports, afin que l'on puife choifir parmi les quantités que l'on compare aux différentielles, celles qui font déja connues, & que par ce moyen on épargne le calcul; car quoique ces rapports foient un peu compolés, | il arrive MES SIC EN CES . 247 . il arrive fouvent qu'ils deviennent beaucoup plus fimples - dans certains cas, comme je le ferai voir dans les exemples que je rapporterai. . Ces formules ont cet avantage de donner prefque toû- jours fans calcul le maximum & le minimum de chaque Equa- tion, ce qui eft d’une utilité merveilleufe pour déterminer . des circonftances où il faut faire l’obfervation, afin que les erreurs inévitables n'y influent que le moins qu'il eft poffible. Je ne rapporterai pas ici les démonftrations de ces régles qui font expofées très-clairement dans le livre de M. Cotes, . je vais faire voir feulement de quelle maniére elles y font . démontrées. Pour cela foit dans le Triangle fphérique ABC, - angle À conftant, aufli-bien que fon côté adjacent A C. Que le côté AB devienne AD par le moyen de la diffé- rentielle BD. Par l'angle C, menés CD, & décrivés le petit arc BE, en forte que CB—CE; il eft clair que ED eft la différentielle de BC, & qu'à caufe du Triangle BED, …… rectangle en E, BD eft à DE, comme le rayon au finus . de l'angle DBE, complément de l'angle ABC, à caufe de Tangle droit CBE, & c'eft 1à la premiére formule. - Il eff évident auff que fr on prolonge CB en F, en forte - que CF foit de 90 degrés; FG, mefure de la différentielle de l'angle BCA, eft à BE, comme le rayon au fmus de BC; - mais BE eft à DE, comme la tangente de l'angle BDE où CB A eit au rayon; donc FG x SBC—BE x Ry. - —7.B x DE; donc FG: DE::7.B:SBC, c'eft-à-dire, « la différentielle de C eft à la différentielle de BC, comme . la tangente de l'angle B au finus du côté BC, & c’eft la cinquiéme formule ; il en eft ainfi des autres. — Suppofant donc dans un Triangle fphérique quelconque - ABC, que deux de fes parties à volonté font conftantes, on trouvera dans la Table qui eft à la fin de ce Mémoire, le rapport de la différentielle d’une de chaque variable avec - les côtés ou les angles de ce Triangle. é Mem, 1741, Hh Fig. 14 Fig. 2, 242 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Ufages de ces Formules. Ler ExEmPLE. Pour trouver la méthode de calculer l'E qua- tion des hauteurs correfpondantes, je confidere que dans le Triangle fphérique Z PS où Z eft le Zénith, P le Pole du Monde, S Z le complément de la hauteur du Soleil obfervée, S P la diftance du Soleil au Pole, & Z PS l'angle qui fert à connoitre l'heure de l’obfervation, les côtés ZS & ZP font conftants, & qu'il n’y a que la différentielle de S P qui fafle varier l’angle au Pole. Je trouve donc par la 1 6.° formule, que cette différentielle S P eft à celle de l'angle SP Z comme le finus de Z P à la tangente de complément de l'angle ZS P ; d'où je conclus que la méthode cherchée confifte à calculer d'abord l'angle au Soleil compris entre le vertical & le cercle de déclinaifon, pour faire enfuite cette analogie: Comme le finus de complément de la déclinaifon du Soleil, A la tangente de complement de l'angle du vertical & du cercle de déclinaifon ; Aïnfi le mouvement du Soleil en déclinaifon dans la moitié de l'intervalle du temps entre chaque obfervation correfpondante, À la différence de diflance du Soleil au Méridien. Cette différence réduite en temps eft l'Equation cherchée, additive quand Ia hauteur du Pole étant boréale, 1e Soleil eft dans l'Ecrevifle, le Lion, la Vierge, la Balance, le Scorpion & le Sagittaire, & fouftraétive dans les autres Signes*, ce fera le contraire fi la hauteur du Pole eft auftrale. * M. Euler a donné dans les Mém. de l’Académie de S.t Péterfbourg, tome 8, page 48 7 fuiv. (qui n’a paru qu’en 1742) une formule où il cs aæc2ZPS x 84PS Co-t. ZP Cot. PS , RSR (5 TPS — ps? Il prétend qu’elle eft beaucoup plus fimple que celle de M. de la Hire; on pes la cal- culer en cette maniére qui eft un peu plus commode que celle qu'il a apportée pour exemple. 1. Réduifés en degrés le demi-intervalle de temps entre deux obfervations correfpondantes, ajoûtés le logarithme de cet arc en degrés & minutes au loga- rithme des fecondes du mouvement en déclinaifon pendant le demi-intervalle, 4 DES SCIENCES. 24% Ce qu'il y a de fingulier, c’eft que M. de la Hire propofe cette même méthode dans {es Tables, & que ni lui ni {on Editeur ne paroiflent en avoir fait aucun ufage. » C'eft fur ce principe que j'ai calculé très-exaétement des Tables de ces fortes d'Equations, que j'ai mifes fous deux . formes différentes entr'élles, & différentes de celles qu'on a coùtume de leur donner; car il eft bon de remarquer que lorfqu'on veut avoir cette correction dans la rigueur, il ne faut pas fuppofer, comme on le fait ordinairement, qu'elle - eft la même lorfque le Soleil eft dans le même parallele, ce . qui féroit vrai fi l'A pogée étoit dans le Colure des Solitices, - & quoique la plus grande différence monte à peine à + de _ fecondede temps, elle ne laiffe pas d'empêcher que ces’ Tables ne foient parfaitement exacles, ce qui ne coûte qu'un peu - plus de peine au calculateur, & contente tout le monde; … Ja vraie forme qu'on leur doit donner, eft de mettre dans - la colonne verticale à gauche les fignes & les degrés de fa longitude vraié du Soleil, & dans la colonne hori‘ontale fa- . périeure les intervalles des temps comme à l'ordinaire, . Une autre forme qui n’eft pas fi fcrupuleufeément exacte, > mais dont l'erreur ne peut monter à + de feconde, eft de . mettre dans la colonne verticale, au lieu de a longitude du _ Soleil, tous les degrés de fa hauteur apparente depuis 8 degrés jufqu'à 5 6 ; elle a cet avantage fur la précédente, qu'il n’eft » pas néceflaire d’avoir en main des Tables pour connoître le | vrai lieu du Soleil. Je compte inférer ces Tables dans V'in- » troduétion aux nouvelles Ephémérides pour dix années, que . je fais imprimer adtuellement. ñ F & de la fomme de ces logarithmes ôtés le logarithme conftant 2.82930, Je refte fera un logarithme A. 2.° Du logarithme de la tangente de la hauteur du Pole, ôtéscelui du finus du demi-intervalle, & cherchés en décimales la valeur du refte. …. 3-° Du logarithme de la tangente de la déclinaifon du Soleil, êtés celui de la tangente du demitintervalle, & cherchés en décimales la valeur du rette. … à 4.° Oxés le fecond relte du premier, & ajoûtés le logarithme de’ la diffé- nce au logarithme A, le refte fera le logarithme des tierces de l'Equation cherchée, & réduite en temps. j ; Hh ij da Fig. 3. 244 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Ifme ExEMPLE. 7rouver la maniére de réduire les diflances apparentes des Etoiles à la Lune, à leurs diflances véritables, d réciproquement. Il y a deux chofes qui empêchent d'obferver immédia- tement les arcs de diftance vraie des Etoiles à la Lune, fçavoir, la Réfraction qui rapprochant du Zénith tous les objets céleftes, paroît les rapprocher les uns des autres, & par conféquent diminuer leurs diftances; & la Parallaxe de la Lune qui par un effet contraire rapprochant cet Aftre de lhorifon, le fait voir plus écarté des Etoiles qu'il n’eft réelle- ment lorfqu'elles font plus élevées que la Lune, & le fait paroître plus proche des Etoiles lorfqu’elles font plus baffes, ou à la même hauteur que la Lune. Soient deux Etoiles E, S, placées fur les verticaux ZH, ZR. Soient EL, SL leurs diftances apparentes à la Lune L, placée fur le vertical ZK. Soit pris fur ce vertical l'arc L/ égal à la Parallaxe de a Lune moins la Réfraétion, qui conviennent à la hauteur apparente LK fur l’horifon HKR, les arcs E/, S/ feront les vraies diftances de la Lune aux lieux apparents des Etoiles ; confidérant donc d’abord que le Triangle ZEL a le côté EZ & l'angle EZL conftants, parce que Îa Réfraction ni la Parallaxe n’alterent point les azimuths, je cherche fa différence que L/ produit fur l'arc E/, & je trouve par la premiére formule, que /Z L : 4EZ :: Rayon : Co-finus ZLE. D'où il fuit que cette diffé- rence dépend de l'angle à la Lune compris entre le vertical ZK & l'arc de diftance LE, & qu'il faut employer la mé- thode fuivante. I faut 1.° obferver la hauteur apparente de la Lune & des Etoiles dans le même inftant où on obferve leurs dif- tances, ou la déduire des obfervations faites immédiatement avant & après, ou enfin du calcul. 2.° Il faut tirer des Tables Aftronomiques Ia Parallaxe de la Lune qui convient à fa hauteur apparente LK; on la trouvera calculée de deux jours en deux jours dans mes Ephémérides, ‘1 DES ScrENCcESs. 245$ 3° Il faut calculer l'angle ZLE à la Lune entre fe Fig. 3. Zénith & le lieu apparent des Etoiles, ce qui eft facile $ _ parce qu'on connoït par obfervation les trois côtés L E, . _diftance obférvée de la Lune à l'Etoile, EZ, diftance de Etoile au Zénith, LZ, diftance apparente de Ja Lune au Zénith; enfüite on fera cette analogie : | | | Li 1 | 1} Comme le rayon Au co-finus de l'angle Z.LE; Ainfi la Parallaxe moins la Réfraction À la différence entre la diffance apparente de l'Etoile à la Lune, . . & la diflance vraie de la Lune au lieu apparent de l'Etoile. IH eft clair qu’il faut faire la même opération pour réduire . Ja diftance apparente SL à la diftance vraie S/, & que cette …. différence ainfi trouvée, eft fouftractive dans le premier cas, “ parce que l'Etoile E eft plus haute que la Lune, & addi- . tive dans le fecond, parce que l'Etoile S eft plus proche de un Jhorilon. _ Ces diflances ainfi corrigées ne font pas encore les vraies, parce qu'on n'a pu avoir égard à l'effet de la réfraction des Etoiles S, E: pour cela il faut prendre fur le vertical Z H, …_. par exemple, l'arc Ee égal à la réfraction qui convientà , . la hauteur EH, & ayant mené e/, qui eft la vraie diflance - cherchée, il faut calculer fa différence avec EL, par la même formule que la précédente ; ceft pourquoi ayant | trouvé l'angle LEZ entre l'arc EZ du vertical, & l'arc . EL de Ja diflance à la Lune, il faut faire cette analogie: Comme le rayon Au co-finus de l'angle LEZ ; Ainfi la Réfradion de l'Etoile E Ç | À la différence entre EA & el - __ C'eft aïnfi qu'il faut réduire toutes les obfervations de - Tycho, d'Hevelius & de Flamfteed, qui ont été faites avec . dés Sextants, & qui font publiées dans {eurs Hiftoires Céleftes. 4 HR ii Fig. 4e 246 Mémoires pe L'’AcADeMIE ROYALE [llme Exempse. Trouver le mouvement des E'hiles, caufé par la préceffion des E'quinoxes. Le mouvement apparent & uniforme que fa préceffion des Equinoxes fait appercevoir dans les Étoiles, ne fe fais fant qu'en longitude, fait varier inégalement leurs afcenfions droites & leurs déclinaifons, On à loin de marquer dans les Catalogues ces variations, qui fe trouvent ordinairement en calculaint l'afcenfion droite & la déclinaifon de chaque Etoile, tant pour la longitude & li latitude de l'époque, que pour un degré de plus en longitude, Voici par nos formules la voie directe de les calculer, Dans le Triangle PpE où P eft le pole de l'Equateur, p celui de l'Ecliptique, E le lieu d'une Etoile, dont la lon= inde prife depuis le colure des Solilices, eft melurée par fe complément de l'angle EpP, cet angle étant variable de 50" par an, tandis que pP & Ep font conflants, on trouvera la différentielle de l'angle pPE de l'afcenfion droite par la 1 3.6 formule, dp: dP::SPEXxR:SpE x CofE::SpxR:SP x Cof E:: SPEXTE:SP x S Pr. & la différentielle de la déclinaifon par la 1 $.e analogie, dp:dPE::RxR:SpEXxSE::RXxR:S PpxSP. D'où il fuit que pour faire ces calculs, où tout au moins celui de la premiére formule, il faut d'abord chercher l'an= gle pEP à l'Etoile entre les cercles de latitude & de décli= nailon, & faire les analogies fuivantes: Comme le produit du rayon par le co-finus de la déclinaifon de l'Etoile, Au produit du co-finus de fa latitude par le co-finus de l'angle à l'Etoile ; ‘ Ou bien, Comme le produit du rayon par le finus de la longitude prife depuis le colure des Sulflices, NR DES SCIENCES. 247 … Au produit du finus de l'aftenfion droite prife de même, par de co-finus de l'angle à l'Etoik ; …. Ou enfin, fi on ne connoît que l'afcenfion droite & la dé- un clinaifon de l'Etoile: … Comme le produit du co-finus de la déclinaifon par la tangente | de l'angle à l'Eoile, … Au produit du finus de l'afcenfion droite, prife depuis le colure des Solflices , par le finus de l'obliquité de l'E‘chptique ; Ainfi la précefion des E‘quinoxes, Au mouvement de l'Etoile en afcenfion droite, Il ef clair que quand l'Etoile fera dans l'Ecliptique ou dans … les colures, cette analogie deviendra beaucoup plus fimple. : Comme le quarré du rayon Au produit du co-finus de la latitude de l'Etoile par le finus de l'angle à l'Etoile ; . Ou bien, ce qui eft plus commode: Comme le quarré du rayon … Au produit du finus de l'obliquité de l'E‘cliptique par le finus de l'afcenfion droite prife depuis le colure des Solflices ; Ainfi la préceffion des E'quinoxes, Au mouvement de l'Etoile en déclinaifon. Par ce dernier mouvement l'Etoile étant dans le Capricorne, le Verfeau, les Poiflons, le Bélier, le Taureau & les Gémeaux, augmente fa déclinaifon Boréale, & diminue fa déclinaifon Auftrale; au contraire, dans les autres Signes elle diminue fa déclinaifon Boréale, & augmente fa déclinaifon Auftrale, … Je dois faire remarquer ici, 1.° que fi j'avois füivi feu- . lement les régles de M. Cotes, il m'auroit fallu employer … angle à l'Etoile dans cette feconde analogie, ce qui eft un - calcul de plus à faire. 2.° Que fi on fuppofe l’obliquité . moyenne de l'Ecliptique de 2 3° 28’ 40", & la préceflion Fig. 4e 248 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE des Fquinoxes de $0" 0°” par an, on aura un logarithme conftant 3.077433, auquel il ne faudra qu'ajoûter le lo- garithme du finus de Fafcenfion droite de l'Etoile prife de- puis les Solftices, & la fomme (en ayant té le rayon) fera le logarithme des fecondes & tierces du mouvement annuel en déclinaifon. | Cette régle nous apprend trois chofes; 1.° que ce mou- vement eft toujours le même dans le même cercle de dé- clinaifon, ou que toute Etoile qui a même afcenfion droite, a le même mouvement en déclinaifon ; 2.° quele plus grand effet de la préceffion des Equinoxes fur la déclinaifon des Etoiles, eft toûjours fur le colure des Equinoxes ; 3.° qu'il ne peut furpafler 19" 5 5" par an *. IVe ExEMmMPLE. Calculer l'effet de la variation de Tobliquité de l'Echptique fur les afcenfions droites à les décli- naifons , les longitudes ér les latitudes. ; Prefque tous les Aftronomes , depuis 1 680 jufque vers 1730, ont fuppofé l'obliquité de l'Ecliptique conftante de 23° 29° 0", & en conféquence ils ont publié leurs obfer- vations, & les longitudes & latitudes des Aftres, calculées d’après cette hypothele ; mais depuis qu'on y a trouvé une variation inconteflable , il eft certain que tous ces calculs ont befoin d'une correction , foit qu’on fuppofe que cette obliquité ne fafle que diminuer, foit qu'on lui donne une variation dépendante de la pofition du nœud de la Lune, ou autrement. Connoiflant donc la différence entre la vraie obliquité au temps de l'obfervation & l'obliquité fuppofée dans le calcul, on trouvera la correction de cette maniére, Dans le même Triangle PpE , le côté PE & l'angle EPp. * Ceft fur ce principe que j’ai conftruit en une demi-page une Table du mouvement des Etoiles en déclinaifon, caufé par la préceffion des E‘quinoxes, & cette Table eft beaucoup plus exaëte, plus commode, & dans un certain fens beaucoup plus ample que celles que.M. Sharp s’eft donné la peine de calculer indireétement de $ en $ degrés de longitude & de latitude, & qui occupent quatre pages in-folio dans le 3."° tome de lHiftoire Célefte de M. Flamfteed = cet Aftronome ne fçavoit pas que ce mouvement dépend uniquement de laf= geufion droite. $ ‘ étant DES SCIrENCESs. 249 . étant conflants, parce que l’obfervation des afcenfions droites _& des déclinaifons eft indépendante de l’obliquité de FE- » cliptique, on’ aura par la feconde formule, À : Comme la co-tangente de la latitude de l'Affre, Au Jinus de fa longitude prile depuis le colure des Solfiices ; Ainf la différence d'obliquité de TE clptique, À la différence des longitudes. * L'obliquité vraie étant plus petite que la fuppolée, il faut … Ôter cette différence de la longitude calculée, l'Aftre étant dans le Bélier, le Taureau, les Gémeaux, la Balance, le » Scorpion & le Sagittaire, & l’ajoûter dans les autres Signes ; » il faut faire le contraire, fi l'obliquité vraie eft plus grande que la fuppofée. … Et par la premitre formule on aura, Comme le rayon Au co-finus de la longitude de l'Affre, prife depuis le colure des Solflices ; ; 4 Ainfi la différence d'obliquité Bi À la différence de latitude. # Cette différence eff additive, forfque lobliquité fuppofée . eft plus grande que la vraie, & que l'Aftre eft dans le Bélier, … Je Taureau, les Gémeaux, l'Ecrevifle, le Lion & la Vierge, avec une latitude Boréale, ou dans les autres Signes, avec » une latitude Auflrale; & elle eft fouftractive dans la même 4 hypothefe, lorfque l'Aftre eft dans le Bélier, le Taureau, les - Gémeaux, l'Ecrevifle, le Lion & la Vierge, avec une lati- -tude Auftrale, ou dans les autres Signes, avec une latitude - Boréale. Ce fera tout le contraire fi l'obliquité fuppofée eft plus petite que la véritable. æ Ces deux analogies font extrèmement commodes, en ce qu'elles nexigent d’autres données que la longitude . même & la latitude de l’Aftre ; ce qui fait qu'on pourra aifément corriger toutes les longitudes & les latitudes qui Mem 1741. Ti Fig. 2. 250 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE ont été publiées, & dont on a fupprimé les obfervations des afcenfions droites & des déclinaifons. Ï eft clair que par les mêmes formules on peut calculer l'effet de cette variation fur l'afcenfion droite & fur la dé- clinaifon d’un Aftre, calculées d'après fa longitude & fa la- titude qui auroit été connue indépendamment, & qu'il ne faut que fubflituer les termes de longitude & de latitude, à ceux d’afcenfion droite & de déclinaifon. Ces analogies peuvent encore fervir pour calculer les différences qu'il y a entre les afcenfions droites & les dé- clinaifons, les longitudes & les latitudes, dont on a inféré des Tables fort amples dans la derniére édition de l'Hiftoire Célefte de M. Flamfleed, & qui ont été conftruites en fup- pofant l'obliquité de l'Ecliptique de 23° 29’, & celles qu'on doit trouver en la fuppofant plus petite ou plus grande d’une quantité donnée, Un autre ufage très-confidérable, & qui a quelque rapport au Calcul Intégral, eft de trouver les éléments mêmes des Equations ou des angles & des arcs fphériques, par le moyen des différences données ou obfervées, je vais éclaircir ceci par quelques exemples. É Puifque Equation des hauteurs correfpondantes dépend de l'angle au Soleil entre le vertical & le cercle de décli- naifon , fi J'obferve combien de temps le Soleil emploie à monter ou à defcendre d’une certaine quantité, comme de 40 ou 50’, ou feulement d’une quantité égale à fon dia- metre , alors dans le Triangle Z PS, les côtés ZP & PS étant conftants, & les différentielles de ZS & de P étant connues, on trouvera, en renverfant la 1 5." analogie, la valeur de l'angle ZS P avec une précifion plus que fufhfante: on dira, Comme le temps (réduit en degrés, que le Soleil a employé à monter ou à defcendre de 40 ou 5 0’, ou de fon diametre) multiplié par le finus de complément de [a déclinaifon, Efl au quarré du rayon ; ü DES SCcrENCES. ETS. Ainfi ces 40 ou $o', ou bien le diametre du Soleil, … Au finus de l'angle du vertical © du cercle de déclinaifon. PI da faire enfuite comme «ci-deflus: …. Comme le finus de complément de la déclinaifon du Sols) 7 A la tangente de complément de cet angle ; Ainfi le mouvement en déclinaifon À la différence de diflance au Méridien. Cette méthode eft univerfelle & fort commode, en ce qu elle ne fuppole prefque rien de donné, c’eft-à-dire, ni da hauteur du Pole, ni la diftance du Soleil au Méridien à _ heure de Éobfervations ni même la hauteur du Soleïl, + éléments néceffaires pour calculer cette Equation dans toutes les autres méthodes. J'ai vérifié fa précifion par un très-grand nombre d'ob- … fervations faites en différents endroits du Royaume , ê& | calculées en deux maniéres, & j'ai trouvé à peine une demi- - feconde de différence, ce qui vient de ce que la diflance du Soleil au Pole n'étant jamais plus petite que de 66 degrés? - Farc PS eft toüjours approchant de 90 degrés, condition … néceflaire pour la précifion de’la premiére de ces deux ana- - logies, ainfi qu'il eft marqué dans les formules. l Lorfqu'on compare une Comete ou un autre Aftre à Dore petite Etoile voifine inconnue, & dont on n a ni . le temps ni la commodité de déterminer la pofition, il ne . fuffit pas de prendre des alignements à des Etoiles voifimes, - à moins qu'elles n’en foient fort proches ; car il arrive fouvent (quand on eft obligé de remettre à une autre faifon la dé- _termination du lieu de l'Etoile) qu’à caufe qu’elles changent de pofition par rapport au vertical auquel on les rapporte . naturellement, on eft dans la fuite incertain fi on ne confond pas une Etoile avec une autre. Pour prévenir cet inconvé- 4 \nient, fi on a un Quart-de-cercle en main, & une Horloge [Mr bien réglée au temps vrai, il faut prendre deux hauteurs — de cette Etoile, qui ne different entr'elles que de 40 à 50’, 4 Ti i 252 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE & marquer les inftants auxquels ces hauteurs auront été prifess on fera enfuite le calcul fuivant par la même formule, Comme le produit de l'intervalle du temps (écoulé entre les deux hauteurs, & réduit en degrés) par le co-finus de la hauteur du Pole du lieu, Eff au quarré du rayon ; Ainfi la différence des hauteurs obfervées, EJl au finus de l'agimuth de l'Etoile pour l'inflant moyen entre ceux des obfervations des hauteurs. On aura donc lazimuth de Etoile & fa hauteur à un inftant donné, ce qui fervira à trouver à très-peu près fon afcenfion droite & fa déclinaifon, comme fçavent les Aftronomes. Enfin, pour ne me pas étendre davantage fur des chofes trop aifées, il eft clair que par ces formules on peut trouver non feulement les maximum & les minimum des Equations ou des erreurs, comme je l'ai fait voir dans les exemples que j'ai rapportés, mais même les cas où ces Equations font aux plus grandes ou aux plus petites dans un rapport donné. Je fuppole, par exemple, qu'on veuille fçavoir dans quel degré d’afcenfion droite le mouvement des Etoiles en dé- clinaifon, caufé par a préceflion des Equinoxes, eft à cette préceflion en longitude dans le rapport de 1 à 4; ileft clair d'abord que puifque le plus grand mouvement annuel en déclinaifon eft de 19" $ 5", la valèur de g ne doit pas fur- pafler 2 +, afin que le probleme foit poflible. Subitituant donc 9 & 1 à dp & à dPE dans la 1 5.me formule, on auraRxR:SPpxSP::q:1. Donc SP=—. aïnfi fi on veut fçavoir à quel degré d’afcenfion droite le mouvement annuel en déclinaifon eft de 1 2", il faut Ôter le logarithme de 1 2” de celui de 50", reftent o.61979, qui expriment le rapport donné, ajoûter ce refte au logarithme 9-6003 1 du finus de l'obliquité moyenne de l'Ecliptique, | à DES SCIENCES, 253 & ôter la fomme 10.22010 de 20.00000, double du - logarithme du rayon, le refte 9.770900 eft le logarithme du finus de 37° 3', diftance prife fur Equateur depuis le - Cercle de déclinaifon de l'Etoile jufqu’au plus proche colure des Solftices; ce qui fait voir que toute Etoile quias2° 57, 127° 3°, 232° $7, 307 3° d’afcenfion droite, a 1 2" de mouvement annuel en déclinaifon. Je fuppofe que pour déterminer immédiatement les Ré- fractions en obfervant les hauteurs apparentes d’une Etoile » dont la déclinaifon foit connue, je veuille fçavoir dans quel cas l'erreur de 2" de temps, par exemple, n’en caufe que 7" + de degré fur la hauteur calculée d’après l’obfervation : . par un même raifonnement je trouverai qu'il faut que cette Etoile ait 22° 19° d'azimuth, quelle que foit fa hauteur ou fa déclinaifon. Ou bien fi je veux fçavoir de quelle Etoile il faudroit fe fervir, afin que l'erreur de 2" de temps n’en caufit qu'une de “… |10” de degré dans la Réfraction pour une hauteur donnée, . comme de 18 degrés, je trouve par un calcul à peu-près _ femblable, que cette Etoile doit avoir 48°43" de déclinaifon, . telle qu'eft à peu-près celle de la Claire de Perfée. À l'égard de la précifion des calculs faits fur ces analogies, il eft clair qu'elle fera d'autant plus grande que les différences approcheront plus de l'infiniment petit. C’eft pourquoi il . feroit peut-être bon d'ajoûter à chacune une formule qui … donnût fes limites des erreurs réfultantes de chaque fuppo- - fition, qui déterminät, par exemple, quelle doit être 1a - grandeur de la différentielle A B, pour avoir la différentielle _ BC à une feconde près; mais ces formules féroient trop . compliquées. pour en faire facilement l'application, c’eft . pourquoi à leur place je marquerai tous les cas extrêmes, » c'eft-à-dire, ceux où les différentielles feront dans une pro- portion exacte, & où par conféquent un prolongement d'un … côté ou un aggrandiflement quelconque d’un angle donnera, ar l'analogie de la formule, la différence précife qu'il aura _— caufée fur les autres côtés ou angles du Triangle, & les li i Fig. Se 254 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE cas où une différentielle quelconque donnera avec le moins d'exaétitude la variation qu'elle aura caufée. Voici comment j'ai déterminé tout cela. Soit, pour la premiére analogie, le Triangle A BC, dans lequel le prolongement BD du côté AB, caufe dans le côté BC une variation qu'on cherche. 1. Il eft évident que fi BC eft un arc de 90°, l'arc perpendiculaire Be coupera C D, de forte que Ce fera auf de 90°, & que e D fera exaétement la variation demandée, quelque grand que foit BD ; & qu'enfin dans le Triangle rectangle BeD, on aura cette analogié exacte, le rayon eft au fus du prolongement BD, comme le finus de DBe, com- plément de l'angle À BC, eft au finus de la variation De D'où on conclud que dans la 1.."° formule, quelque finie ou quelque grande que foit la variation de AB, elle donnera exactement celle de BC, lorfque cet arc fera de 90°, quel que foit l'angle ABC. 2.° Mais fi l'arc B C étant moindre que de 90°, l'angle ABC eft droit, cette 1." formule fait voir que BC eft conftant, quoique cela ne foit vr:i que lorfque B D eft réellement infiniment petit; car fi BD eft une quantité fenfible, if eff clair qu'ayant mené l'arc CD, & pris deffus Ce—CB, cette quantité différera fenfiblement de CD, & que la différence De fera à la différence B D, comme le finus de l'angle D Be au finus de l'angle BeD, c’eft-à-dire, comme le co-finus de l'angle fur la bafe d’un Triangle ifofcele BCe, (dont les côtés égaux font CB, Ce, & dont l'angle au fommet eft égal à la variation de l'angle ACB, caufée par le prolongement BD, & trouvée par la $.me formule) eft à fon finus; ou, ce qui revient au même, la différentielle de AB eft à la différentielle de BC, comme la tangente de l'angle fur la bafe de ce Triangle ifofcele, eft au rayon, Or l'angle für la bafe d'un Triangle ifofcele fphérique, dont l'angle au fommet eft conftant, eft d'autant plus petit que les côtés égaux de ce Triangle font petits ; donc dans la 1.'e formule l'angle A BC étant droit, la différence de BC Re * 14 DES SCIENCES. 25 … fra d'autant plus grande, que BC fera un plus petit arc. - 3.” Si le côté BC & l'angle A BC font moindres que de9o”, alors la variation trouvée par la 17e formule fera DE, qui eff la partie d'un arc D P, menée du pole P de l'extrémité B de l'arc BC, & déterminée par l'arc perpen- diculaire BE, dont le pole eft auffi en P, au lieu que la véritable variation eft De, partie de l'arc CD, déterminée par l'arc de grand Cercle Be qui forme le Triangle ifofcele CBe. La variation trouvée eft donc plus petite que la vé- ritable, dans le rapport de DE à De. Or il eft très-difficile de déterminer ce rapport en termes fimples, parce que dans le changement du Triangle BED au Triangle BeD, il n'y a de conftant que BD. Cependant fr à caufe que D P eft fort proche de DC, . on fuppofe que la différence entre DE & De foit ed, & - que le Triangle D Ze foit rectangle en 4, alors la feconde - différence e d croîtra comme le finus de l'angle e B4 par - rapport à Be pris pour rayon, c’eft-à-dire, elle croïtra en même raifon que le co-finus de l'angle fur la bafe Be du - Triangle ifofcele CBe, comme je viens de le faire voir. … Or le complément d’un angle für la bafe d'un Triangle ifo- … fcele eft d'autant plus grand, que les côtés de ce Triangle font … plus petits, l'angle au fommet étant conftant : donc dans 1a 1.7€ formule le côté BC & l'angle ABC étant plus petits … que de 90”, l'erreur de la variation de BC eft d'autant plus … grande que le côté BC eft un plus petit arc, & que l'angle . ABC approche plus d’être droit. . Voici donc ce qu’il faut faire pour conftruire une Table, . 11 faut chercher la plus grande Équation par les formules différentielles, calculer enfuite cette Equation par la Trigo- nométrie, & comparer les deux réfültats pour en avoir la différence, qu'on pourra négliger fi elle eft infenfible, & qui montrera qu'il faut fuivre {es voies indirectes ordinaires f elle eft confidérable. … . Par exemple, voulant calculer 11 Table des Equations LE: des hauteurs correfpondantes, je trouve. que le plus prompt Fig. s. 256 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE mouvement du Soleil en déclinaifon eft lorfqu'il eft dans l'Equinoxe du Printemps, & qu'alors le plus grand angle du vertical & du cercle de déclinaifon eft dans le cercle de fix heures. Suivant les T'ables du Soleil, fon mouvement en déclinaifon depuis midi jufqu’à fix heures du foir, eft de 5° s”29"", & l'angle du vertical & du cercle de déclinaifon eft à Paris de 41° 9’; j'en conclus par la 1 6.me formule, que l'Equation eft de 27° 7°". Pour le vérifier, je réfous un Triangle fphérique dont les trois côtés font la diftance du Pole au Zénith 41° 9" 0", la diflance du Soleil au Zé- nith 90° o’ 0", & la diftance du Soleil au Pole 90° 5° 55" 29", & je trouve l'angle au Pole de 89° 53° 13" 10°; Hi d’où je tire l'Equation de 27" 7°+, précifément comme » TES par l'autre maniére. FORMULES. L’Angle À & fon côté adjacent A C étant confants. L'dAB:4dBC::R: Co :: TB: SB. Remarques. L'arc BC étant de 90 degrés, l’analogie eft toûjours exacte, quelque grandes que foient les différentielles de AB & de BC, pourvû qu'alors on faffe S. 4AB : S. 4BC :: R : Co-[.B. Plus l'arc BC fera petit & l’angle A BC approchant du droit, moins l'analogie fera exacte. Mais quand B fera droit, on aura exactement R : Co-f. BG :: Co-f. dAB : Co-f. CD. Si le Triangle eft rectangle en À, on pourra aïnfi repréfenter la formule dAB:dBC::R:Co-f. B :: Co-t. AB : Co. BC::7.BC:7. AB. IL ZAB:4B::7.BC:SB::7:BCx5.BC: SACxSA. Rem. Plus l'angle B fera petit & l'arc BC approchant du droit, moins l'analogie fera exacte. IL dAB : 2C::8.BC: SB :: S°BC:SAXxS AC 1119 À x SA CES EE, Rem. Cette formule ne fera exacte que dans les mêmes circonftances de la premiére. Quand l'angle B fera droit, on aura exactement R: S. BC :: Co-t. dAB ; Co-t. dC, quelque grandes que foient les différentielles. IV. DD h1BSerEnx ces 257 _ IV. dBC:dB::T.BC : TB :: Co.B : Cor. BC. —. : Rem. Cette formule fera toûjours affés exacte, excepté dans Île cas où B approcher: d'être droit ; & lorfqu'il le fera, pour avoir un rapport … exact, il faudra faire S (BC+4BC):S.BC;:R:S(B+4B). … V. ABC: dC::SBC:TB:SAx SAC: TBx SE. - Rem. Cette formule ne fera exacte que dans les conditions de Ja | miére, parce que fon rapport en eft compofé. - Quand BC fera de 90 degrés, on aura exactement 7. /B C : S.dC …. :: R : Cor. B, quelque grandes que foient les différentielles BC ou C, & quel que foit l'angle B. VI. dB : dC:: Cof. BC :R::S.BC : Z.BC. Rem. L'angle B étant de 90 degrés, l'analogie eft exacte, quelque … grande que foit 4C, pourvû qu'on fafle S. dB : S. dC : : Co-f. BC : À. Plus l'angle B fera petit & l'arc BC approchant du droit, moins le rapport fera exact. —.. L'angle A étant droit, la formule peut être exprimée de Ia forte, « dB: 4dC::Cof.BC:R:: Co. C: Tang. B :: Cot.B:7.C. L'Angle À & fon côté oppofé BC étant conftants. Mu VII ZAB:4AC :: Cof.C : Co-[B :: Cof. AB x S. AB : — Co-f. AC x Cof.BC x S. AB : Cof AC x SAC — Co-f. AB x Cof.BC x 5. AC. | Rem. Cette formule fera d'autant plus exacte que BC fera plus grand; que les angles B, C, feront d'autant plus éloignés d’être droits que BC w{cra plus petit, à moins que AB n'approche fort d'être égal à AC. VIIT. ZAB:dB::RxS.AB:T.C x Cof. AC :: T. AC x Co. C:R x SB :: T. AC x Cof.BC —S. AC x Cof. AB : SB x S AC x S AB :: 7. AC x 5. AB : Z.C x S, AC. ‘M ( … Rem. Cette formule eft d'autant moins exacte que la différentielle eft plus grande, à caufe de Ia complication des termes. IX. dAB : dC::T.AB:7.C :: Cox.C : Cor. AB. EE, du Plus AB & C approcheront de 90 degrés, plus il faudra que [M BC en approche, afin que Ia formule foit exacte. I Men. 1741: Kk 258 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLe ' Quand B fera de 9 0 degr. on aura exactement Cor. dAB: Co-t.dC RCE: $ Si le Triangle eft rectangle en A, la formule deviendra ZAB : dC :: S. AC: R, X. dAC:dB:: T. AC : Z,B :: Co4.B : Co+. AC. Rem. Plus AC & B approcheront de 90 degrés, moins la formule fera exacte, à moins que AB n'approche auffi de 90 degrés. Quand C fera de go deg. on aura exactement Co-r. d AC : Co-t.dB 5: R : S. AB. Le Triangle étant rectangle en A, la formule devient ZAC : dB :: S. AB : K. | XI ZAC : dC::R x SAC: T.B x Co-f. AB :: T.AB x Cof.B : R x SC. Rem. La compofition de ces termes ne rend les différentielles exactes qu’autant qu'elles font petites. XIL 4B : 4C :: Co-f. AC : Co-f. AB :: Co-f B x T. AB x S BC+ Co-f.BC : À. Rem. Cette formule fera d'autant plus exacte que B fera plus grand; que les côtés BC & AB feront d'autant plus éloignés de 90 degrés que B fera plus petit, à moins que B n'approche fort d’être égal à C. Les deux côtés AB, AC, étant conftants. XIII ZA : dB:: SBCxR:S AC x Cof.C :1 RS x SA : SB x Co-f.C :: 5. BC x T.C : S. ACA x SC: ZCx IA: SPBRSC: SBCRIE : SB x S AB :: SBC x x C: SACxXxR :: S° BC: Co-f. AB — Co-f AC x Co. BC. Rem. Dans cette analogie le rapport fera d'autant plus exact que AC & BC approcheront de 90 degrés. XIV. dA : dC:: 5. BC x R: S AB x Co-[B ::R x SA : SC x CofB :: S BC x 7.B : S AB 2 SR ::7:.B. x LBC : SAC x SC: ER ) DES SCIENCES. 259 14 x SA:SCx SRB ::$*BC : Co-f AC R DT ARMCE RC à A Cette analogie fera d'autant plus exacte que AB & BC appro- chcront plus de 90 degrés. XV. dA : dBC::RxR:SACxSC::RxR : S AB x SB :: Co-fec. C : S. AC. Plas AC & BC approcheront de 9 0 deg. plus cette analogie fera exacte. XVI. dB: 4BC::Co-.C : SBC::R x Cof.C:S.A xSAB::RxR:T.C x SBC::Co.C x SB Cot. AB Cot. BC : SA x SAC :: Ac ABC ( mp : Arc 45° 0". : Plus AC & BC approcheront de 9 0 deg. plus cette analogie feraexaéte. XVIE dB :4dC::7.B:7.C :: Co-r,C : Co-.B. Cette analogie fera toûjours affés exacte. XVIII 4BC : ZC :: S BC : Co-.B:: SA x SAC :Co-[BxR::SBCxZB:RxR::SA x S. AB : Co-1,B x S.C :: Ar ACB (-2*ÀC sure JS. ACB 0-1. o / EE JT : Arc 45° 0°. Plus AB & BC approcheront de 90 deg. plus le rapport fera exact. Deux Angles A d B, étant conftants. MU XIX. AB : ZAC ::R x SC: S.B x Co-fBC::R x S AB : S AC x Co-f. BC. Rem. Plus B & C approcheront de 9 0 deg. plus le rapport fera exact. . XX. dAB : dBC::R x SC:SA x Co-f. AC ::R ES x S. AB : S BC x Co-f. AC. W“…. Plus À & C approcheront de 90 deg. plus Ie rapport fera exact. Quand À fera droit, on aura A B : 4BC :: 5. C. : Co-f. AC. Kk ÿ Cab” | 2:60 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE XXI dAB:dC::RxR:SBXxSBC::RxXR : SA x S. AC :: Co-fec. BC : SB :: Co-fec. AC : SA. : Rem. Plus À & C approcheront de 9 o deg. plus l'analogie fera exacte, A étant droit, on aura /AB : dC:: R : S. AC. XXIL ZAC :4BC::7.AC :7:BC :: Co.BC : Co. AC. Rem. Cette analopie fera toûjours exaéle, tant que ZAC, 4BC pour- ront être fuppofées des lignes droites. Quand le Triangle fera rectangle en A, on aura AC : dBG :: Co-f. € : R. XXIIT ZAC : 4C :: Co4.BC : SC::R x Co-f BC : S AB x S A. Plus B & C approcheront de 90 deg. plus Ie rapport fera exact. XXIV. dBC : dC :: Cot. AC : SC ::R x Co-. AC : S AB x S. B. Plus À & C approcheront de 90 deg. plus Ie rapport fera exact. sd 4 METRE ii . Mem. de LAcad. 1741. pt 7. pag.260. DES SCIENCES. 261 SUR DES PIERRES DE FIEL STNGULIFRES. Par M. MoORAND. L eft très-ordinaire de trouver dans la Véficule du Fiel des concrétions bilieufes en forme de Pierres, dont les variétés, quant au nombre, à la figure, à la coule & au volume, ont été obfervées par les Anatomiftes; mais il en _ eftune efpece qui n'a, ce me femble, été décrite par per fonne, & qui m'a paru mériter de l'être. Pour établir en quoi cette efpece particuliére differe des « autres, il faut fe rappeller qu'en général les pierres de Fiel d: font faites d’une bile épaifie, durcie peu à peu, & appliquée » par couches concentriques autour d’un noyau très-petit qui à 3 eft fait de la même matiére, avec cette différence que ce n’eft ‘à Lu un aflemblage de plufieurs grains diverfement figurés. … Ce noyau environné de bile s’incrufte infenfiblement dans ‘ ha Véficule du Fiel, comme la plüpart des Pierres urinaires _ dans la Veffie, & cette compofition eft démontrée par la . coupe de ces deux fortes de pierres, chaque portion coupée …. donnant la facilité de compter les couches plus où moins n os dont ces pierres font formées, de Ia circonférence » au centre occupé par le noyau. / Woy. Planche De Fig. 6.) Les pierres urinaires ne font pas toutes de même, plu- » fieurs n'étant faites que de fables ammoncelés irréguliérement, » mais il paroït que les pierres de Fiel connues jufqu'à préfent, Mu gardent en général cette uniformité dans leur compofition; … celles que je vais décrire, & qui font objet de ce Mémoire, » font différentes de l'efpece connue, & différentes même ‘à ee elles. M. Geoffroy en a fait voir une à l’Académie, & n ai préfenté une autre. +. Kk ij 262 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE M. Geoffroy apporta dans une de nos Affemblées la moitié d'une pierre de Fiel coupée en deux, & qui, à en juger par la forme du morceau, étoit ronde & un peu oblongue ; ce morceau (Fig. #.) qui a one lignes de diametre, donne la coupe intérieure de la pierre, & l'on woit qu'elle eft faite de deux fubftances différentes; l’extérieure ou l'écorce, épaifle de deux lignes & demie, efl compofée de petits grains jaunätres dont il y a deux couches diftinétes, le centre ou noyau qui eft fort petit, eft fait de la même matiére, mais entre le noyau & l'écorce eft une autre fubftance d’une cou- leur de blanc-fale, luifante & arrangée par côtes pofées de- bout, de façon que la furface large ou le dos de ces côtes regarde l'écorce, & que la partie mince ou le tranchant regarde le noyau. A l'afpect de cette pierre je me reflouvins qu'en faifant l'ouverture d'un Cadavre, j'en avois trouvé une qui m'avoit furpris par fon brillant, & dont toute la furface extérieure avoit la même couleur que celle de M. Geoffroy en dedans. Je l'avois confervé entiére avec foin, je fus curieux de voir fi fa compofition intérieure ne feroit pas la même que celle qui avoit été obfervée dans la fubftance luifante de la pierre que je viens de décrire, & je la coupai en deux. Ma conjeéture étoit jufte, ma pierre /Fg. 7.) fe trouva faite entiérement de cette fubftance arrangée par côtes de- puis la circonférence jufqu'au centre, où elle eft un peu obfcurcie par quelques rayons de couleur brune ; fans quoi, cette pierre qui eft tranfparente à l'écorce, le feroit prefque dans toute fon épaiffeur : elle eft ronde, un peu applatie fur deux faces, & a 9 lignes + de diametre dans fon grand axe, L’obfervation que je donne, établit donc trois efpeces de pierres de Fiel différentes par leur compofition; fçavoir, celles qui font faites par couches à l'ordinaire /Fig. 6.) celles que j'appelle faites par côtes (Fig. 7.) & celles qui tiennent des deux premiéres, & où l’on diftingue féparément des . couches & des côtes (Fig. 8.) DES SCIENCES. 263 _ Nous reconnoiffons que ces trois éfpéces font du même % re, c'eft-à-dire, que ces trois fortes de pierres font toutes faites de bile, & que commetelles elles font fufcéptibles des expériences connues qui en établifient le caractere principal, Mais fi l’on veut expliquer la caufe de 1a différence ob- fervée dans leur ftructure, on fera obligé de fuppofer que les parties qui entrent dans la compofition de la bile, fe décompofent quelquefois ; alors on en conclura aflés natu- rellement que du différent aflemblage des parties décompo- ‘fées il doit réfulter des concrétions différentes. Les pierres de Fiel qui font faites par côtes font vrai- femblablement les plus rares, & elles font reconnoiffables au brillant de leur furface, à leur tranfparence & à une forte de reflemblance avec un morceau de blanc de Baleine un peu terne. 1] paroït au moins qu’on doit examiner de plus près celles qui fe trouveront avoir ces marques, pour en découvrir la ftrudture intérieure; il faut auffi obferver que le luifant de ces pierres diminue peu à peu, & peut-être fe perd-il tout- à-fait avec le temps. Ces pierres ayant un caractére extérieur qui les diftingue, il femble qu’elles n’ont pas dû échapper aux Anatomiftes, n'y ayant rien de ff commun que de trouver des pierres de Fiel. Felix Platerus en a apperçu, mais il a dit fimplement Ofrsar. qu’il avoit trouvé dans le Corps humain & dans les Animaux 7: # des pierres de Fiel brillantes, de couleur d'argent, & d’autres de couleur d’or: {7 veficula Fellis non folim in humano cor- pore, fed à in animalibus deprehendi calculos , nunc argenteo, aunc aureo colore fplendentes. Si lon faifit l'idée naturelle qui fe préfente, en difant que la bile peut fe vitrifier, on féroit difpofé à croire que ceux qui l'ont dit, ont été frappés par le luifant, ou même le tranfparent qu'ils ont pu appercevoir dans quelques pierres de Fiel; mais cela ne fuffit pas pour établir l'efpece finguliére 264 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE que j'ai décrite, & il me femble que l'analogie de {a vitrifi- cation avec la formation de ces pierres n’eft pas foûtenable. Si je n’entreprends point de l'expliquer, j'efpere au moins que mon obfervation engagera les Anatomiftes à couper toutes les pierres de Fiel qu'ils rencontreront, la plüpart fe contentant ordinairement de les garder entiéres comme des curiofités d'Hiftoire Naturelle. H y a même un grand nombre de variétés dans les pierres de l'efpece commune, ou à noyau, qui n’ont pas été remarquées, & que je raffemble actuellement. EXTRAIT J'monneaz d'eudp : = = = - Tinerncaa d'elle Des cuEnNcEs 26 | EXTRAIT DES OBSERVATIONS 64 ET OPERATIONS à Qui ont été faites dans le bas Languedoc, pendant les mois de Mai à7 Juin de l'année 1740. Par M. PI1TOoT. TJ YAns le bas Languedoc, entre Beaucaire, Aigues-mortes NA & Maugnio, il y a environ 30 mille arpents de … marais qu'une Compagnie fe propofe de deflécher, & de faire des Canaux de Navigation depuis Beaucaire jufqu’à 4 Aigues-mortes, & d'Aigues-mortes aux Salins de Pécais & - à l'Etang de Maugnio. A … Le defféchement de ces marais paroît depuis long temps … un objet fi confidérable, que depuis près de 300 ans ïül “seit préfenté en différents temps & différentes époques, des articuliers qui ont voulu l'entreprendre; mais ils ont été irêtés par des obftacles & des inconvénients qu'il feroit trop - long de rapporter ici. 5354 “ : La Compagnie qui fe propofe aujourd’hui de deflécher ces marais, trouve aufli de grands obftacles, tant par rapport à la füreté des falins de Pécais où il y a actuellement un … fonds de 52 millions de Sel pour les Fermes du Roi, que “par rapport aux oppofitions de l'Ordre de Malthe & d’un grand nombre de Seigneurs, de Villes & Communautés -Voifinés de ces marais : cette affaire étant très-importante & . très-confidérable dans le Languedoc, il fut arrêté par me élibération des Etats de cette Province, du 1 2.me Janvier 7490, qu'il feroit fait une vérification, tant fur la poffibilité dit defléchement & des Canaux de Navigation propofés; e fur les rifques pour les falins de Pécais, les oppofitions &c les craintes des Communautés, &c. ' . En conféquence de cette délibération, M. l'Archevèque … Men 1741. 24 Mars 1741e 266 MEMOIRES DE L’ACADEMIE ROYALE de Narbonne, comme Préfident-né des Etats de Languedoc, ayant bien voulu jetter les yeux fur moi, & me demander pour affifter à cette vérification, je partis de Paris le 18 Avril 1740, pour me rendre à Montpellier, & de-là à Aiïgues-mortes. Je ne rapporte ici que les principales remarques & obfer- vations que J'ai faites pendant le cours de Ja vérification. Toute la côte de la Mer du bas Languedoc, principale- ment du côté d’Aigues-mortes, eft un pays plat & bas, dont une grande partie eft encore en étang, une autre partie en marais, & le refle en terres labourables ou terres cultes, très-bafles, & par cette raifon fort fujettes aux inondations. A la premiére infpeétion de ce pays, il m'a paru que ces terres labourables & ces marais n'ont été formés que par les dépôts des fables, des limons & créments des riviéres du Rhône, du Viftre, du Vidourle, &c. Les dépôts prefque continuels de ces riviéres ont comblé & reculé les bords de la Mer. Tout le monde fçait que le Roi S.: Louis s’em- barqua à Aïgues-mortes pour la Terre-Sainte, lan 1269; ce qui a fait penfer que depuis ce temps la Mer s'étoit retirée & avoit baïffé. Mais il eft aifé de reconnoître & de voir évidemment que les fables & les limons entraînés par les riviéres ont formé une nouvelle plage, diftante de celle du temps de S.t Louis, de 3 à 4 mille toifes; à cette nou- velle plage les vagues & l'agitation des hautes Mers ont amoncelé les fables & ont formé des dunes: on voit encore près d’Aigues-mortes les dunes de l’ancienne plage. Prefque tout l'efpace que la Mer a laiffé entre l’ancienne & la nouvelle plage, eft refté d’abord en étang, tels font les étangs d’Aigues-mortes, de Maugnio, &c. les dépôts de fable & de limon des riviéres, dans le temps de leurs grandes eaux, diminuent continuellement ces étangs, tant en éten- due qu'en profondeur : les étangs d’Aigues-mortes n’ont guére qu'environ 3 pieds de profondeur, & l'étang de Maugnio 3 ou 4 pieds. Les parties comblées de ces étangs font changées d'abord DES SCIENCES, 267 en marais, & ces marais deviennent dans la fuite des terres labourables ou des prairies. On ne trouve pas dans toutes ces terres la moindre petite pierre, ce qui eft encore une preuve que ces terres ne font que les limons & créments des riviéres. If eft très-important d'empêcher que ces fimons & cré- ments n’achevent de combler & d’atterrir les étan gs d’Aigues- mortes, parce que Îles falins de Pécais fitués au milieu de ces étangs, tirent, pour ainfi dire, toute {eur nourriture pour les faunaifons ou formation des Sels, des eaux de ces étangs. On les diflingue en plufeurs étangs particuliers, tels font l'étang du Repauñet, celui du Repos, de la Ville, du Roy, du Commun, des Planes, des Caïtives, de la Marette, &c. Il y a encore le Rhône mort de la Ville, & le Rhône mort de Saint-Roman, qui font comme de grands & larges Canaux; il me paroît que ces Rhônes morts font deux anciennes em- bouchüres & braffiéres du Rhône, qu'on a nommées R/hônes morts, parce que le Rhône a autrefois ceflé de couler par ces endroits-là, les atterriflements ayant entiérement comblé leurs iffues & communications avec la Mer. En effet, la plüpart des fleuves & des riviéres charient prefque conti- nuellement des fables & des terres, prolongent & comblent Jeurs embouchüres dans la Mer; leurs eaux trouvant enfuite plus de pente d’un autre côté, changent de lit & forment une nouvelle embouchüre. Tous ces étangs d’Aigues-mortes ne communiquent plus avec {a Mer que par une ouverture de 25 toiles de large, faite à la plage qu'on nomme le Grau du Roi, excepté les temps des plus hautes Mers, que les vents de Mer qui viennent du côté du Sud , qu'on nomrrie vents marins, foufflent avec violence: car dans ces temps …. orageux la Mer pañfé entre les dunes & en plufieurs endroits de la plage, & vient fubmerger, pour ainfi dire, les étangs qui font hors des digues de l'enceinte & enclos de Pécais. » Comme la Mer Méditerranée n'a prefque point de flux n & reflux, on prétend que fa plus grande hauteur où elle eft élevée aux côtes du bas Languedoc par lesvents märins, Li ïj 268 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE n'eft que de 3 pieds à 3 pieds}, ce que nous n'avons pas été à portée d'obferver nous-mêmes. L'enclos des falins de Pécais a environ 10 mille toiles de circonférence, fçavoir, 9 mille toifes de digues & envi- ron mille toifes de dunes qui fervent de remparts & de digues; les digues ont depuis $ jufqu'à 7 pieds de hauteur, & depuis 10 jufqu'à 1 $ pieds de couronnement, leur talus eft à peu- près égal à Ja hauteur. Cet enclos renferme trois étangs, des Planes, du Roy & du Commun, avec tous les falins, excepté celui de Saint-Jean qui appartient à l'Ordre de Malthe. Les eaux de ces étangs intérieurs fervent aux faunaifons, & comme elles ne fufifent pas, l'on en tire des étangs exté- rieurs par des marteliéres, qui font des ouvertures que l'on ouvre & ferme par des portes à couliffes. Pour les faunaifons on fait pafler une partie des eaux des étangs fur des partenemens ou terrein uni & applani, où elles s’évaporent en partie, s'y préparent à l'ardeur du Soleil, & lorfqu’elles y font devenues rougeätres, ce qu'on appelle être en rame, on les éleve par de petits puits à roue fur les tables des falins, l'évaporation s’acheve fur ces tables, le Sel s'y congele & s’y cryftallife; on ramafle ce Sel pour le porter fur les entrepôts, & le mettre, comme on dit, en camele, qui font de grandes mafles ou piles en forme de prifme triangulaire; on laifle le Sel ainfi en pile ou mafle pendant fix ou fept ans avant que d'y toucher pour le tranfporter dans les Greniers du Roy. On prétend que le Sel nouveau eft trop piquant & trop âcre, & qu'il faut le laïfler pendant tout ce temps en mafle, où il perd cette trop grande âcreté. Les Entrepôts de Sel, qu'on nomme aufli Æntrepôts de vente, doivent être élevés d'une certaine hauteur au deflus des eaux des plus grandes inondations. On nous a affüré que ces hauteurs étoient déterminées par des Réglements & Ordonnances du Roy, elles font cependant bien différentes les unes des autres. Nous en avons trouvé qui étoient élevés de $ pieds ou environ au deffus du niveau des eaux des DES SCIENCES. 269 étangs, & d’autres d'environ 2 pieds & demi feulement. Dès que je vis en général la fituation des étangs d’Aigues- moïites & de Pécais, leur communication des uns aux autres & avec la Mer, je jugeai que leurs niveaux devoient être à peu-près les mêmes que le niveau ordinaire de la Mer, ce que je vérifiai par des coups de niveau que je donnai de la furface de la Mer à celle des étangs, & de la furface des étangs des uns aux autres. En effet, les eaux de tous ces étangs fe tiennent, pour ainfi dire, en équilibre entr'elles & avec celles de la Mer. Cet équilibre ou ce niveau eft fouvent interrompu par les vents de terre ou de mer, par les eaux plus ou moins abondantes que la grande robine d’Aïigues-mortes amene _ dans ces étangs, & par leurs communications étroites aux pécheries & aux marteliéres. ’ … Les eaux de la grande robine d’Aigues-mortes viennent ordinairement en partie de la riviére du Vidourle, par le canal de la Radelle, des eaux de la riviére du Viftre, & de celles du canal du Bourgidou; c'eft auf par la grande _ robine que les eaux d’une partie des marais s’écoulent dans les étangs & à la Mer. . Comme il n’y a prefque point de pente, les eaux de a grande robine coulent d'ordinaire fort lentement du'côté ‘de la Mer, elles font quelquefois dormantes, & alors leur niveau eft le même que le niveau de la Mer; mais Jorfque da Mer eft élevée par les vents marins, la grande robine ‘coule en fens contraire, les eaux de la Mer viennent à Aigues- mortes, d'où elles vont fe répandre & inonder une grande _ “partie des marais jufqu’à environ 1 $ mille toifes de la Mer. » -I y a un repaire contre une affife du pont d'Artois à Aigues- . :mortes, par le moyen duquel on voit à tout moment Îa . “hauteur des eaux au deflus du niveau ordinaire de la Mer. . - Les différents marais qu’on fe propofe de deflécher, font + mommés marais fupérieurs, marais inférieurs, marais de la . Souterane, du Courtet, de Saint-Laurent, du Caïilar, de Haloïa, de Lunel, &c. Les marais fupérieurs commencent Li ii 270 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE à environ $ mille toifes au deflous de Beaucaire, & à 22 mille toifes de la Mer; leur longueur eft à peu-près de 6 mille s cens toifes, leur largeur eft fort inégale depuis $ cens juf- qu'à 3 mille toiles. Les marais inférieurs ont environ 6 mille toifes de fon- gueur, & 2 mille de largeur moyenne, la Souterane à près de 9 mille toifes de long, & 7 à 8 cens de large, C'eft dans ces marais inférieurs qu'il y a de ces terres tremblantes qu'on nomme 7rantalieres & Levrons, dans lef- quelles on enfonce fans peine des perches de 1 $ à 20 pieds de long, & où l'on dit qu'il s'enfonce quelquefois des Bœufs qui difparoiflent entiérernent. Ces marais ne produifent actuellement que des herbes paluftres, des rofeaux, des joncs, du bois tamarin & autres Plantes marécageufes ; on y voit cependant quantité de Chevaux & de Bœufs qui s'y élevent & nourriffent pendant toute l'année, Hiver & Eté. Ces animaux errent par troupes çà & là dans les marais; les Bœufs fur-tout n’entrent jamais dans des étables, ils ont prefque continuellement les pieds dans l’eau, & réfiftent à la piquüre des groffes Mouches & autres Infeétes, dont la quantité eft prodigieufe en Eté. Ces Bœufs font d’une efpece particuliére, noirs & fauvages; & quoiqu'il foit dangereux de les approcher, les fermiers & payfans ont cependant l'adrefle de les ramener & aflujettir à la charrue. Nous avons nivelé Ia hauteur de Ia furface des eaux de ces marais au deflus du niveau ordinaire de la Mer, & la pente des riviéres, avec un bon niveau de M. Huguens. Quoique ce niveau foit à double lunette, pour donner en même temps Les coups de niveau de l'avant & de l’arriére, nous avons pré- féré de ne nous fervir.que d’une feule lunette, en renverfant le niveau à chaque flation. On ne peut fe fervir de deux lunettes qu'avec des attentions extrémement pénibles & déli- cates, au lieu qu'avec une feule lunette on ne rifque rien en prenant certaines précautions. La principale de ces précautions eft de donner les coups de niveau de l'avant & de l'arriéreà DES SCIENCES. 271 diftances parfaitement égales, car par ce moyen on fauve les erreurs caufées par les réfraétions, & on n’a pas befoin de corriger & réduire le niveau apparent au vrai niveau. Ï1 ÿ a plus, en mettant les points de mire, de l'arriére & de l'avant à des diftances parfaitement égales, on fauve même l'erreur de l'inftrument, fuppofé que l'axe prolongé de la lunette ne foit pas parfaitement dans la direction du niveau apparent; car la lunette reftant dans fa même fufpenfion, fi fon axe hauffe ou baiffe d’un côté, il hauflera ou baïfiera de la même quantité de l’autre côté, à diftance parfaitement égale. Nous avons donné, autant qu’il nous a été poflible, chaque coup de niveau de 1 $o ou 200 toifes de chaque côté, ainfi chaque ftation du niveau étoit de 3 ou de 400 toiles. Comme il n’y a pas de niveau plus parfait que celui de Veau tranquille & dormante, je fouhaitois de trouver les . marais pleins d’eau, afin d’abréger confidérablement les opé-. . rations du nivellement, en marquant des points ou repaires autour des bords de l'eau des marais. Heureufement uné » grande pluie prefque continuelle depuis le 25 jufqu'au 28 …. Mai, caufa une inondation ; le 29 au matin je me rendis à la + Tour Carbonniére à une demi-lieue d’Aigues-mortes, pour Im voir l'effet des eaux, leur cours ou chüûte dans les marais : je kn vis que les eaux débordées de la riviére du Vidourle, venant «des bréches du côté de Tamaniguiére & de la Gaze du Roi, … couloient fur les marais de Saint-Laurent ; que la viteffe avec I. laquelle ces eaux pañloient fous les 48 arches de la chaufiée —… de Saint-Laurent, étoit de 3 à 4 pieds par feconde; après mu quoi ces mêmes eaux rencontrant celles de la riviére du Viftre, … faïloient, pour ainfi dire, rebroufler chemin aux eaux du - Viftre, en les refoulant avec elles dans les maraïs de la Soute- | ane, & fe répandre fur une étendue de marais de plus de 4 lieues de longueur, tant que la vüe pouvoit porter, ce que … jobfervai encore l'après-midi du haut de la Tour de Conftance — à Aïgues-mortes avec une bonne lunette. … Le lendemain 30 Mai les eaux avoïent ceflé de couler, 1: clics étoient tranquilles & dormantes : dans cet état je jugeai 272 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE qu'elles étoient parfaitement de niveau, mais pour nous en convaincre, nous nivelames l'intervalle entre les eaux au pont d’Artois à Aigues-mortes, & celles des marais à la Tour Carbonniére; cet intervalle eft de 1620 toifes. Nous ne trouvames qu’une ligne de différence que les eaux du Bour- gidou au pont d'Artois étoient au deflus de celles des marais à fa Tour Carbonniére; en effet, les eaux ne coulant d'aucun côté, étoient ce jour-là dans une efpece d'équilibre, & une ligne de différence n’eft point fenfible fur une fi grande diftance : or au moyen de notre repaire du pont d'Artois, qui, marque la hauteur du niveau ordinaire de la Mer, nous reconnumes qu'au moment de notre nivellement les eaux étoient à ce Pont à 26 pouces au deflus du niveau de la Mer; donc le niveau des eaux des marais à la Tour Carbonniére étoit le même jour à 26 pouces au deflus du niveau ordinaire de la Mer. La hauteur du niveau des eaux des marais au deffus de celui de la Mer étant ainfi connue; je partis le 3 1 Mai avec M. Dafté Ingénieur, & M. Daidé Confeiller à fa Cour des Aides de Montpellier & Syndic des Propriétaires des Salins de Pécais, pour aller marquer des repaires autour des marais à Villard, Saint-Sebaftien, Franquevaux, Efpairan, &c. Voici un autre moyen dont je me fervis pour abréger les nivellements. Depuis l'éclufe de Silveréal jufqu'à Aigues- mortes il y a plus de 10 mille toifes de canaux, ou plütôt deux canaux qui communiquent enfemble, fçavoir, le canal de Silveréal & celui du Bourgidou. Je demandai de tenir l'éclufe fermée un certain temps, pour rendre les eaux de ces. canaux dormantes, & par conféquent de niveau, ce qui don- noit tout d’un coup le nivellement de plus de 1 0 mille toifes . d'intervalle; mais je n'ai fait aucun ufage de ce nivellement, parce que les portes d’éclufes laiffoient échapper un peu d'eau; je n’en parle ici que comme d’un moyen dont on peut fe fervir utilement dans quelques autres occafions. De tous nos nivellements, dont je n’expofe ici qu’un petit abrégé, & des points de fonde des hauteurs ou profondeurs sn des : DES !S C-IE-N C'E 5. 273 . des eaux d’une grande partie des marais, nous avons trouvé le fond de ces marais différemment élevé au deffus du niveau - ordinaire de la Mer; à quelques-uns cette hauteur au deflus _du niveau de la Mer eft de 6 ou 7 pieds, à d’autres de 2 ou 3. pieds, & à d’autres de quelques pouces feulement. L'un des principaux objets de notre vérification a été celui de la riviére du Vidourle, tant par rapport à la füreté des falins de Pécais, que par rapport à la pofñbilité du defléchement des marais & aux rifques d'inonder les terres des Commu- nautés voifines de cette riviére, par l'exécution des ouvrages qu'on propole d'y faire. Cette riviére defcend des mon- tagnes des Cévennes du côté de Saint-Hippolyte, fes eaux fe répandent dans les marais & les étangs. Dans le temps des grandes pluies elle amene un fi grand volume d'eau, & avec tant de rapidité, qu’en fept ou huit heures de temps ces eaux s'élevent quelquefois au pont de Lunel & au deflous jufqu’à Saint-Laurent, à plus de 20 pieds de hauteur au deflus du niveau de fes baffes eaux ordinaires ; & quoiqu’elle foit rete- nue dans fon lit par des digues de 20 à 25 pieds de hauteur, -elle inonde fouvent les terroirs des Communautés de Lunel, Marcillargues & de Saint-Laurent. La raifon de ces fré- quentes inondations vient principalement de ce que le lit . de cette riviére eft trop étroit & trop étranglé, fa pente eft fort inégale; dans ‘certains endroits les eaux paroiflent dor- mantes, & dans d’autres au contraire il y a des chûtes où les eaux defcendent avec une très-grande vitefle : or comme les volumes d'eau font par-tout en raifon réciproque des vitefles, il s'enfuit que les eaux s’élevent beaucoup dans les endroits qui ont le moins de pente. - On propolé de jetter cette riviére dans l'étang de Mau gnio, & d'élargir extrèmement fon embouchüre, par plufieurs raifons importantes; 1.° pour qu’elle ne porte pas une trop . grande quantité d’eau douce dans les étangs qui font autour » dés falins de Pécais, ce qui feroit très-nuifible aux faunaifons + où formation des fels; 2.° pour.que ces mêmes étangs ne …. Loïent pas comblés & atterris par Ja grande quantité de limons L à Mem, 1741 dati Mr 274 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE & créments dont les eaux de cette riviére fe chargent en defcendant des montagnes; 3.° enfin pour éviter, en donnant une grande largeur à fon lit vers fon embouchüre, que ces eaux foûtenues dans ces parties baffes ne caufent de plus fréquentes inondations aux terroirs des Communautés fupérieures. La riviére du Viftre n’eft ni fort confidérable ni fort à craindre; la fontaine de Nimes eft la principale fource de cette riviére, prefque toutes fes grandes eaux fe répandent actuellement dans les marais. Le Rhône a été regardé avec raïfon comme l'ennemi le plus redoutable des falins de Pécais, on en a reffenti une épreuve funefte en 1706, qu'une grande inondation de ce fleuve fubmergea prefque tous les fels qui étoient fur es en- trepôts de vente; mais depuis 17 1 2 que le Rhône s'eft fait une nouvelle embouchüre par le canal des Launes, fes grandes eaux ont fi fort diminué, que l’on a prefqu'oublié que ces inondations foient à craindre pour les falins; fes digues font un peu trop négligées. Pour connoître toute Ia pente du Rhône depuis Beaucaire jufqu'à Aigues-mortes & à la Mer, à caufe du canal propolé de navigation, nous avons nivelé l'intervalle entre Aïgues- mortes & Beaucaire, en marquant & conftatant des marques ou repaires de diftance en diftance, dont les hauteurs relatives. des uns aux autres nous ont fait connoître les hauteurs entre les repaires extrêmes. Au moyen de la différence de hauteur entre les repaires extrêmes, on peut connoître à tout moment la hauteur des eaux du Rhône à Beaucaire au defius du niveau ordinaire de la Mer. Les principaux repaires que nous avons confiatés, font ceux du pont d'Artois à Aigues-mortes, de la Tour Carbon- niére, de la Tour Danglas, de Villard, de Saint-Sebaftien, de Franquevaux, du pont d'Efpairan, du pont de Saint-Gilles, du pont d'Arles près de Bellegarde, de la Tour de Maïllane & du quai de Beaucaire. La diftance de Beaucaire à Aigues-mortes eft de 23 mille toifes; nous avons trouvé que la hauteur du couronnement L DES SCIENCES. 275 du quai de Beaucaire au deflus du point qui marque le niveau ordinaire de la Mer au pont d'Artois à Aigues-mortes, eft _ de 24 pieds 8 pouces 6 lignes. ; - Plus les eaux d’un fleuve font hautes, ou plus ce fleuve eft enflé, & plus la pente de fes eaux jufqu’au niveau de la Mer eft grande; ainfr lorfque l'on dit que la pente d’un fleuve, . depuis un tel endroit jufqu'à la furface ou niveau de la Mer, eft de tant, il faut fçavoir fi l'on prend cette pente dans le temps des grandes, ou des moyennes, ou des bafles eaux de ce fleuve. La différence entre la hauteur des grandes & des bañes eaux du Rhône à Beaucaire, eft d'environ 1 6 pieds; cette différence étoit plus confidérable avant l'ouverture du canal des Launes. ; : Ayant trouvé par notre nivellement que le couronnement du quai de Beaucaire étoit élevé au.deflus du niveau de la Mer de 24 pieds 8 pouces 6 lignes; lorfque les eaux du Rhône font à cette hauteur à Beaucaire, leur pente jufqu’à la Mer eft aufli de 24 pieds 8 pouces 6 lignes; mais les baffes eaux font à environ 9 pieds au deffous du couronnement du même quai, & les grandes eaux à 6 où 7 pieds au deflus: donc la pente du Rhône de Beaucaire à la Mer dans le temps des bañles eaux, n’eft que d'environ 1 s pieds 8 pouces, & au contraire dans le temps des plus grandes eaux cette pente eft d'environ 3 1 pieds. Le Rhône n'a prefque plus de pente vers fes embouchüres: On fçait que c’eft le fleuve le plus rapide que nous ayons en France; mais il perd cette rapidité au deflous d'Arles, où fes eaux {€ divifant en deux & en trois branches, s'étendent & - coulent à la Mer fur une pente prefqu'infenfible: or comme . elles ne font plus reflerrées dans un lit trop étroit, elles ne S'élevent pas beaucoup dans les temps des plus grandes eaux, Nous avons trouvé à l’éclufe de Silveréal, que la différence …. entre les plus baffes & les plus grandes eaux du petit Rhône “ nétoit que de 6 pieds & demi, pendant que cette différence … et à Beaucaire de 1 6 à 17 pieds, Mm ïj 276 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Le lit du Rhône eft trop reflerré & étranglé entre Beaucaire & Tarafcon, ce qui fait que fes eaux s’y élevent beaucoup. Nous avons reconnu par notre nivellement, que la plus grande partie des 1 $ ou 16 pieds de pente que nous avons trouvée depuis le niveau de ces baffes eaux à Beaucaire jufqu’à la Mer, fe trouve depuis Beaucaire jufqu'à 2 ou 3 lieues au deffous ; paflé Arles le Rhône coule, comme nous avons dit, dans un pays plat & bas, qui vraifemblablement n’a été formé que par les dépôts & créments de ce fleuve. En général, la pente du Rhône eft fort inégale & fon lit fort raboteux ; il fait beaucoup de ravage le long de fes bords, tantôt d’un côté, tantôt de l'autre, dont il ronge & emporte les terres, ce qui fait dans la fuite des temps changer fon lit en quelques endroits : je lui ai vû emporter des efpaces confidérables de terre où il y avoit de beaux jardins. On fe garantit en partie de ces ravages, en faifant des jettées de pierres qu'on nomme paliéres ou épis ; ces paliéres ou épis en garantiffant d’un côté, nuifent fouvent d'un autre, en détournant le cours ou le fil de l’eau. Pour juger des travaux nécefaires pour contenir & em- pêcher les ravages d'un fleuve rapide, tel que le Rhône, il faut joindre à beaucoup d'expérience beaucoup de connoif- fance de la théorie du mouvement des eaux; combien de fois n’a-t-on pas fait des travaux inutiles & même très- nuifibles? Combien de fois n’eft-il pas arrivé des defordres & des dommages confidérables que lon auroit aifément évités par quelques petits ouvrages, en s’y prenant de bonne heure? Les ravages de l’eau font prefqu'auff prompts que ceux du feu. Lorfque le lit d’un fleuve eft uni & égal, on voit couler fes eaux en nappe tranquille fans bouillonnements; mais Torfque le fond ou lit, & les bords font raboteux, pleins de rocs, de pierres ou de cailloux, on voit par-tout des tour- billons d’eau, des bouillonnements & des courants irréguliers en tous fens; une partie des eaux étant détournée de leurs directions par les pierres & autres inégalités, il en réfulte des DIE-S SCTENCES, 277 mouvements compolés qui fe fuccedent les uns aux autres, & forment ces tourbillons & ces bouillonnemerits. Si l'on ne voit des tourbillons & des bouillonnements que dans certains endroits feulement, on n’a qu'à faire fonder “un peu au deflus de ces endroits, & l’on trouvera quelques groflés pierres, quelques troncs d’arbres ou autres inégalités. Le Rhône, dans le temps de fes grandes eaux, coule avec tant de rapidité que fes eaux entraînent des cailloux que lon: voit & que l’on entend defcendre & rouler fous les eaux ; mais au deflous d'Arles, où, comme nous avons dit, le Rhône n’a prefque plus de pente, ces cailloux difparoiffent, on n'en voit pas un feul. On me dit dans Île pays que perfonne n'avoit pu deviner ce que tous ces cailloux deviennent, ce qu'on auroit découvert aifément, pour peu qu'on eût voulu y faire attention. Tous ces cailloux s'arrêtent du côté d’Arles & de Fourques, où les eaux, faute de pente, n’ont plus la force de les entraîner, les premiers arrêtant & fervant de barriére aux fuivants; de forte qu'il fe forme bien-tôt en différents endroits des tas ou amas de ces cailloux, qui font couverts par les fables & les limons que les eaux dépofent, Ces amas de cailloux ainfi couverts de fable & limon, forment comme des atterriflements & de petites ifles; en effet, en. faifant fonder & fouiller à ces fortes d’atterriflements, on ne trouve que des cailloux dans le fond. On fait encore une petite queftion, d’où vient qu'en cer- tains endroits on ne trouve que du fable, & prefque par-tout ailleurs du fimon & de la terre? A quoi il eft facile de ré- pondre, que les grandes eaux étant d’abord chargées de fable & de limon, le fable, comme le plus pefant, fe précipitoit & dépoloit le premier; or les eaux en diminuant, laiflent à … fec & à découvert certains endroits où il n’y a encore que dw … fable de dépolé. | “ La queftion de fçavoir s'ileft plus avantageux de retenir … des eaux d'un fleuve ou d’une riviére par des digues, ou aw {Mn contraire de laiffer fes bords libres & fes grandes eaux fe ré- Lt pandre fur les terres, n’eft pas fi aifée à décider ; car fi d'u # Mm if 278 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE côté les digues garantiffent les terres d'être inondées, d’un autre côté elles font caufe fort fouvent que les eaux s'élevent plus haut, & fi les eaux forcent malheureufement les digues & y font des bréches, leurs ravages font bien plus confidé- rables : les eaux paflant avec rapidité &. violence par ces bréches, creufent, emportent les premiéres terres qu'elles rencontrent, & y font quelquefois des tranchées profondes qui les dégradent. En nediguant point une riviére, on profite encore des limons & créments que ces grandes eaux dépofent fur les terres inondées, ce qui les engraifle & les fertilife extrêmement. En général, on ne peut décider cette queftion fans avoir égard aux circonftances & à la fituation du pays; les digues peuvent être très-avantageufes dans certains en- droits, pendant que dans d’autres il vaut beaucoup mieux n'en point avoir. Le Rhône & les riviéres du Viftre & du Vidourle n’ont point de digues dans leurs parties bafles ni vers leurs embou- chüres; les inondations de ces riviéres dans les marais, & celles des eaux de la Mer qui viennent par le Grau du Roi, font très-falutaires aux environs d’Aigues-mortes, pour em- pêcher que l'air ne foit infecté par les eaux croupiflantes & corrompues des marais, des foflés & des bords des étangs. Nous avons dit que toutes les fois que les vents marins ou de Mer regnent, les eaux de la Mer entrent par le Grau du Roi, & viennent inonder les marais des environs d’Aigues- mortes, ce qui arrive en toute faifon de l’année, au lieu que les inondations des riviéres n'arrivent prefque jamais en Eté, temps auquel les eaux corrompues infeétent l'air; mais depuis 12 à 15 ans que le Roi a ordonné de recreufer & d'ouvrir ce Grau, la corruption des eaux en Eté & en Automne eft infiniment moindre, & Fair par conféquent beaucoup moins mal-fain. On voyoit autrefois, c'eft-à-dire, avant Fouverture du Grau, les habitans d’Aigues-mortes & des environs avec un teint pâle & livide, les fiévres en faifoient périr un grand nombre, Ce mauvais air caufé par les eaux croupiffantes & corrom- | DES! SCIENCES 279 À pues, regne encore aujourd’hui du côté de Maugnio, de Pero & jufqu'à Frontignan; tout le long des étangs & des marais plufieurs villages font prefque déferts, ce qui vient en partie de ce que le canal des étangs interrompt la communication » des eaux: les maux augmentent & fe multiplient à mefure que le nombre des habitans diminue, parce que moins il y a d'hommes, & moins on travaille pour ouvrir & recreufer les foflés, pour donner de l'écoulement aux eaux croupiffantes. - Je finis par une petite obfervation. Etant dans les marais —…._ de Laloüa, à 4 ou 500 toiles de l'étang de Maugnio & * environ une lieue de la Mer, je vis fur la terre & fur les Plantes comme une efpece de gelée blanche, il faifoit cepen- dant très-chaud dans le mois de Juin après midi; je trouvai que c’étoit du Sel marin très-vif & très-piquant, ce qui me fit penfer que vraifemblablement ce Sel étoit monté à une petite hauteur avec les vapeurs qui s’'élevent des eaux de la Mer ou de l'étang, & que la pefanteur de ces particules . ou parcelles de Sel les faifoit bien-tôt précipiter en forme _ de gelée blanche. Cette obfervation eft connue, quelques » Obfervateurs en ont parlé, ainfi je ne la rapporte que pour confirmer ce qui en a été dit. RTS Sr Mars 1741. Fig. 1. ’ 280 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE PROBLEMES DE DYNAMIQUE, Où l'on détermine les Trajectoires à7 les viteffes d’une infinité de Corps mis en mouvement autour d’un centre immobile. Par M. DE MONTIGNY. PR O'B°L'E"M'E"E Eux mafles données 4, M, font attachées à une baguette inflexible & très-déliée À, S, M; cette baguette enfile & remplit la capacité d’un petit anneau S, fixé fur un plan horifontal, l'anneau peut tourner fur fon axe, & la baguette peut fe mouvoir librement autour du centre immobile #, elle peut auffi couler à travers l'anneau, fes extrémités s’approchant & s'éloignant du point S; cette baguette étant en repos fur le plan, on la met en mouve- ment autour du centre S, & l'on propofe de déterminer les vitefles & les trajetoires des mafles À, AZ 1. On fuppofe que le plan eft parfaitement poli, que la baguette eft aflés déliée, & l'anneau aflés mince pour que leur inertie devienne infiniment petite par rapport à celle des mafles À, M; on donne les diftances de ces mafles, leurs vitefles initiales & Ja premiére pofition de Ia baguette lorfqu’elle eft encore en repos. 2. La turbination de la baguette produit dans les maffes À, M, une force centrifuge avec laquelle elles tendent à s'éloigner du point S'; fi ce centre eft placé entre les deux mafles, leurs forces centrifuges feront oppofées; fi elles font égales, le point S de {a baguette reftera néceflairement en repos, & les mafles À, 47, décriront des cercles autour de ce point. 3. Mais fi la force centrifuge eft plus grande du ds u ‘- “ \ ‘400 DES SCIENCES. 281 du point À, par exemple, ou'fi les deux mafles font de ce _ même côté, alors le point À de [a baguette, accéléré par la différence ou par la fomme des forces centrifuges, s’éloi- gnera du point $. De ce mouvement & de la turbination de la baguette il réfulte un mouvement compolé, avec le- ‘quel les points À, 1, tracent les courbes 4 A£, MR, dont on propofe la détermination. 4. Il eft vifible qu'ayant déterminé Ja trajeétoire & 1a vitefle d’un point quelconque de la baguette, on aura les vitefles & les trajectoires de tous les autres points. J'emploie dans 11 folution de ce Probleme le principe de la confervation des Forces vives, principe généralement reçu des Géometres, & dont ils ont fait tant d’heureufes applications. s: SOLUTION. Soit æ pu la premiére pofition de Ia … baguette, & le lieu d'où le corps À commence à fe mouvoir … avec la vitefié donnée /f) dans la direétion à f perpendi- culaire à la baguette; du point &, du rayon Sa, que l'on m… décrive le cercle « PX. ._O Soient Aa, Mm les côtés contemporains des courbes . que tracent actuellement les corps À, M7; AM, a m deux - pofitions de la baguette, infiniment proches. Ayant décrit … du centre S, les petits arcs A7, m5 ; j'appelle Sa (a), au — ou AM(m), a P(x), SA (y), on aura SM=—m— y. “. Soit /W) la viteffe actuelle du corps À dans le côté Aa, » [U) la vitefle du corps A7 dans le côté M1. » G. Aucune force étrangere n’agit fur la baguette lorf- » qu'elle eft une fois en mouvement, ainfi la fomme des Forces “vives, c'eft-à-dire, des produits de chaque mafle par le quarré de fa vitefle actuelle, eft une quantité conftante pendant tout “le mouvement, ce qui donne 3 + AV? + MU = Conf. 7. Je décompofe la vitefle du corps À fur les directions “Ar, ra, & j'appelle /”) fa vitefle angulaire dans le petit “marc Ar; (v) fa vitefle dans le rayon vecteur, c’eft-à-dire, Mem 1741. Nn 282 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE Fig. 1. dans la petite ligne ra; cette vitefle v eft commune aux deux mafles, & leurs vitefles angulaires font comme leurs diflances au cenire du mouvement, ainfi la vitefle angulaire re du corps #7, eft . LATE 8. Comme les vitefles [, u, vu, décrivent en même temps les trois côtés du Triangle reétangle À ra, elles font entr’elles comme ces côtés, & lon a W—=# + vw; PE on a de même Vi EPA jen ? 9. Subflituons ces valeurs dans l'Equation que nous a donnée la confervation des Forces vives, nous aurons LA + Mn] + + (AM) = Conf 10. Donc en prenant les différences LAÿ + Min—y)] dE) tra À (43 —M (m—y)]dy\ 0. + 2(A+ M, v dv 11. La force qui accélere les mafles À, 7, dans la direction du rayon vecteur ou de la baguette, eft l'excès de la force centrifuge du corps À fur celle du corps 47, c'eft- mister At M (m— à-dire, je EE nm E d à Là divifée par la fomme des maffes, fait l'incrément de la vitefle, ce qui donne LA —M (in —3)] dy=(A+ M) vd. 13. Et nous aurons, en fubftituant cette valeur de (A +- M) v d® dans l'Equation différentielle qui précede, LAÿ + Mm—3)]d() +4 2 [47 —M{m—3)] dy 00 14 Si dans le premier terme de cette Equation lon appelle X le premier facteur, & le fecond 47, elle fe ré- À duit à cette forme, XdZ+2ZdX=o, 4 12. Cette force multipliée par le petit temps / DA D dan poor DES SCIENCES. 283 2dX AE dzZ En Au ee … 15. D'où l'on tire en intégrant, DEN EN RTS _ & paflant aux nombres, K es À =) où Ze; fée x Faber c'eft-à-dire, er — ° K / Done HAT genre AU RER DT X - Aÿ+M(nm—y)* 16. Pour déterminer la conftante X, on a cette condition à remplir, #—f lorfque y—a, ce qui donne k=< [a +M(m—e)]. 17. On a donc Ia vitefle angulaire, DL x AN mn, te Aÿ+M(m—3} +18. À préfent il eft aifé de déterminer Ja viteffe dans le rayon vecteur, au moyen de l'Equation que nous avons eue /art. 9.) entre # & v. Si l’on fubftitue dans cette Equa- . tion lexpreffion de la viteffe angulaire, on aura PME F LA — M (m—a)] (A+ M) v =C— À TA DS — 19. On a fuppofé que le corps À au commencement … du mouvement partoit du point & dans la direction & f; per- - pendiculaire à la baguette; qu'ainfi la vitefle étoit nulle … lorfque y étoit — 4, cette condition détermine la conftante, RL: CT x dat M (m—3)], . qui, füubflituée dans l'Equation précédente, donnera la viteffe —…._ dans le rayon vedeur, f y HE Ac+M(m—a)° AË+M(m— a) ; Br M A+M A Er re pe Pres n ij Fig. Le — Fig, r. 284 MEMOIREs DE L'ACADEMIE ROYALE 20. Soit au point /’le centre des Forces vives: forfqué la baguette eft fur & y ; au point @ le centre des Forces vives lorfqu'elle eft fur AM. Soit SF=F, Sp —d@, on aura, fuivant le Théoreme b donné par M. Daniel Bernoulli au 2,4 volume des Mém. de Acad. de Péterfbourg, page 208, a à A+ M (m— a) a A Émm Prar mm Fa A+ M (m—y) = "l A+M ) “ 21. Ainfi Ja vitefle angulaire, #— fs, . a ?* & la vitefle dans le rayon vecteur, üù — LF V{i— Je VE a ? , 22. Subflituant ces valeurs dans es Equations que nous’ avons eues /art. 8.) entre les vitefles, on aura les vitefles des corps À, M, dans les courbes & AE, u MR, = Lx (CE + —7) Fix F ; 2 - ra = Lx ny) +9 F1]; 5 is dy | 23. Le petit temps 4/=——, on aura donc Ie temps que le corps À emploie à parcourir Farc & À, _ ady A FFF) + Confl. 24 Les petites lignes Ar, ra, font comme les vitefles : : dx = qui les décrivent en mème temps, Ar= 2; ainfr * Dans un fyfteme de corps qui tournent en‘emble autour d’un point fixe, on appelle Le centre des Forces vives, un point où la fommie des mafles niques & la vitefle du fyfteme geftant la même, les Forces vives fe- pont confervées. b La diftance du centre des Forces vives au centre du mouvement, efË moyenne proportionnelle entre les dif: tances du centre du mouvement aux centres de gravité &d’ofcillarion. © De mutua relarione centri virium, centri gravitatis 9° centri ofcillatio- nis, Demonfirationes Geometricæ. DES" SCIENCES. » L LS de d'A EE ME PE and Donc dx — ct PVR Cette Equation exprime la nature de la di + E, elle * eft réduite aux quadratures, la variable @ n'étant ere que de y & de conftantes. 7, où dx = REMARQUES. Soit que l’on fafle y— 0, ou y —o© dans l'expreflion … de la vitefle angulaire (art. 1 5.) AÏHM (m y)" D EUR Elle devient nulle dans l'un & autre cas; ainfi pendant que le corps À s'éloigne du centre, fa vitefle angulaire augmente jufqu'à un certain point au-delà duquel elle commence à diminuer. Pour trouver le lieu de fon maximum, on aura par les —._ méthodes ordinaires, TE Ky ei AE Mdr) = © ) : Ce qui donne, en différenciant & divifant par dy, > Ay+Mi(m—y) —24y —2My(n—y). FA D'où l’on tire J—= "mn = U—= _ La vitefle angulaire étant nulle lorfque y devient infini, … 1 feule vitefle qui refte à la baguette, eft dans la direction du rayon vecteur ; que l'on fafle En co dans l'expreffion e cette vitefle (art. 19) | Enr A LT ane SI FNAC x VTi— (mes /] - el an A+ M (m—a)° : . (R: elle devient v—=V( 7 —), égale à la « vitefle angulaire du centre des Forces vives au commence- » ment du mouvement, \ Naiï 285 Fig. r. Fig. 1, Fig. 2. 286 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Et fi l'on fait dv — 0, on aura —1! Ge Tr 91 ou 2[4y7—M(m—y)] dy = 0. D'où l'on tire y = Tr, qui donne le point où Îa viteffe dans le rayon vecteur, eft un maximum ; alors le centre de gravité des deux mafles pañle au centre du mouvement. PROBLEME Il Solution générale du Probleme précédent. Plufieurs mañles 4, 2, C, M, N, &c. quel que foit leur nombre, étant attachées à la baguette, & mifes en mouvement autour du point «$, on demande leurs vitefles & leurs trajeétoires. 1. Tout étant préparé comme pour la folution du Pro- bleme précédent, j'appelle AB (6), AC (c), AM (my), AN (n), &c. 1 On aura SB—=y—6, SC—y—c, &c. SM=m—y, SN—n—7y, &c. ” Soit /P) la viteffe aétuelle du corps À dans le côté 4a, (Q@) la vitefe de B, (R) la vitefle de C, (5) la vitefle de M, (T) la vitefle de N, &c. 2. La confervation des Forces vives donne cette Equation AP+BQ+CR+MSHNT + &c.— Conf. 3. Soit /u) la vitefle angulaire du corps À, (v) | vitefle dans le rayon vecteur, commune à toutes les mafie A, B,C, M, N, &c. Les vitefles angulaires font comffie : les diflances au centre, celle du corps 2 eft 2 _ u, celle ns A . Le i dc, — u, & la vitefle angulaire de M, = AE celle de N, = FRA » F D. DES SCIENCES. 287 _ 4 On aura donc PF = + v", Fig. 2, = (2— Made, de. R=(——) +, (=) à +, Ta UE RE LOS CURE 2 T =(—) Lu —- D , &C. s- Subflituant toutes ces valeurs dans lEquation précé- _ dente, on aura À +86 — 0) + Ch —d + M (ny) + Ni —3) + ec. Fes +(A+B+C+M+N-+ &c.) v° 6. Donc en prenant les différences BG + Co Mn—) + No) + Be] d(E) Be LARG 4) + Che) M (my) —N(n—y) —&c] dyf = + à +2(AHB+C+M+N+&c) vdv 7 La baguette eft accélérée dans la direction a par la “. différence des Forces centrifuges, que l'on fuppofe être plus | grandes du côté du point À, que du côté du point M. _ Cela polé, la force accélératrice eft 7 Ar S >? —b 2 Pr ONE, M—Y 2 H—Y 2 — + B FR. + C Er — M TT rer — &c. On aura donc L LAB 60) + CG) Min) Nr) — 8e] dy (A + B+ &ec.) vd. 8. Subftituons cette valeur de (A+B+C+-&c.)vdv dans l'Equation différentielle qui précede, elle devient D BG + Ch + Mn) NU) + &c] dE) ER 457 LAy+8 60) + C5) —Mim—y) —Nin—y) — &c] d) ! ! 288 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Fig 2% 9. Cette Equation s'integre par Logarithmes, & l'on en tire DE ER AP + BG + Ch —c) + Mn) + Nip) + &e. 10. On détermine la conftante Æ, en exprimant cette condition, que la vitefle v—f lorfque y —a, elle donne K= L [40° + B(a—b) + C{a—c) +M(m—e) +&c.] 11. Ainfi la vitefle angulaire Ps A+ B(a—b} + C(a—c) +M(m—a) + N(n—a)" + &c. EX AB ECO Mn} Nr D} ae 12. Cette valeur étant fubflituée dans l’Equation entre les vitefles & v à l’article $ de ce Probleme, on aura CR Len nn nr ne NE Pa A +By—b}+Chy—c) + M(n—y) + &e. = (A+ B + C+ &c.) v°. 13. Pour déterminer ici la conflante, il faut fçavoir ce u'étoit la viteffe & au commencement du mouvement, elle dépend de l’impulfion que lon donne à la baguette. Si la baguette eft frappée par le côté, c'eft-à-dire, en un point quelconque entre fes extrémités, quelle que foit la direétion du coup, les mafles 4, 8, M, &c. fortiront du repos dans des directions perpendiculaires à la baguette, & Ja vitefle fera nulle. Mais en frappant une des extrémités de la ba- guette, on peut, outre le mouvement de turbination, lui donner une viteffe initiale dans fa propre direction. Soit /g) cette vitefle, & nous aurons V—g lorfque J = a; ice condition remplie, on trouve Conf = (A+ B+ C+&c)g + À x [Aa°+ B (a—b} + Ca — 0) + &c.] 14 Et par conféquent la viteffe dans le rayon vecteur, =V[s F Aë+B(a—b)} + Cfa—c) + &c. A+ B{a—b} +C{a—c) + &e M EXT RRRRIMEE té A+ BE + C(y—c) + cl 15. Soient DES SCIENCES. 289 . x. Soient aux points Æ & @ les centres des Forces Fig. 2. vives SF—=F, So —o, on aura | y, Ad+B(a—b + Cac) + M(m—o)"+ &c. F=VN A+B+C+M+ &c. 2 am Ap+B(y—b) +C(y—c)" + M(m—y)" + &c. it A+B+C+M+ &c. }. 1 6. Et les expreffions des viteffes fe réduiront à celles-ci, fre 14 a ?* La vitefle angulaire . ...u — . La viteffe dans le ray. ve. v = V[g" + LF fi 1: . 17. Que l'on rempliffe avec ces valeurs les Equations …. defarticle 4, & l’on aura les vitefles actuelles des mafles À, B , C, M, &c. F* F 2 2 Z 2 P=N£ dre Pre / HET L 2 F: F: Q=nÉ x = +9 —F)+f] : F* FE 2 2 2 2 1 RE x) + EF) +8]. S—= &c. 18. L'élément du temps d— +. & par conféquent dy 84= f— 9 ——— © 9% Conf. SAT 6-4 4 … 19- Les vitefles # & v décrivent en même temps les petites lignes Ar, ra, elles font donc entr'elles comme ces audy vy F° fdy ne. J F = 2 2 2 L, EVE x LE —r)+5] = On connoît par cette derniére Equation la naturë dé Men, 1741, _ Oo lignes, & lon a dx — 3 ou dx = 290 MEMOIRES DE L’ACADEMIE ROYALE Fig. 2. la courbe & AE, & le Probleme eft réfolu dans fa plus grande généralité, REMARQUES. Dans ce Probleme, comme dans le précédent, la viteffe angulaire du corps À devient infiniment petite lorfque ce corps eft au centre du mouvement & lorfqu’il en eft infi- niment éloigné, Pour déterminer entre ces deux points ex- trêmes le lieu du maximum, on aura 2 Ky AP +R + CP +M (ny + Ec c'eft-à-dire, en prenant les différences, & divifant par X4y, Aÿ +8 G—ÿ + Ch) + Min) + Ni) + &c. =? [A + By —b) + Cy (y— + My (m—3) =0) + Ny(n—)) + &c:] ou By—-2Bbly+ Bb —=Ay +2By —2Bby SH Cy—2Ccy +Cé +2Cy —2Ccy. +Myÿ— 2 Mny + Mr +2 My — 2 Mmy. +Nÿ—2Nry+ Ni +2Ny—2Nny. + &c. + &c. D'où l'on tire = etre, Lorfque y — co, la viteffe dans le rayon veéteur, la Teule qui refte à toutes les mafles, devient égale à la vitefle M initiale du centre des Forces vives, SE 2 1e A+ B(a—b)} +C(a—c) + &c. “ VV + + AHB+C+M+ &c . 4 Par lEquation fuivante on déterminera le lieu de Ia 4 baguette lorfqu'elle s'éloigne du centre avec une plus grande à À Le S NN 5e ÿ È Ÿ “ È à. Jimonneau Peudp. u + OS à qe ee à + Men. de (Head d17g1 er 290. DS R ÿ * PS Y G X SN Ÿ à È S I 4 | pes ScrENCES. 297 … vitefle, c'eft-à-dire, le point où la viteffe dans le rayon Fig 2. - vecteur atteint fon maximum, d : itre \ ( A PO TONER + M(m—y) + ec. D'où lon tire en divifant par 2 dy, Ay+B—b)+Cÿ—c)—Mi(m—y)—N(n—y)— &c —o. De Dex Bb+Cc+Mm+Nrn+&c. nee A+B+C+H-M+EN+&c. ‘ A 0: Et l'on voit que Ia vitefle des mafles, pour s'éloigner du centre de leur mouvement, ne peut jamais être plus grande qu'au moment où elles circulent autour de leur commun centre d'inertie, Lin} nie. Oo ï 292 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE BA ER L'EUN LRERS TOUR L'ASAURUOCE DO CROP Second Mémoire. Par M. DE BuFFon. E pañfle maintenant au détail de mes expériences dont le Mémoire précédent qui a été Iü à Ja rentrée publique de l’Académie, ne donne qu'une idée aflés imparfaite; & pour mettre de l’ordre dans les différentes parties que j'ai à traiter, je vais commencer par les expériences que j'ai été obligé de faire préliminairement & avant celles de la Force du Bois. J'ai d'abord recherché quels étoient la denfité & le poids du bois de Chêne dans les différents âges, quelle proportion il y a entre la pefanteur du bois qui occupe le centre, & la pefanteur du bois de la circonférence, & encore entre la pefanteur du bois parfait & celle de Faubier, &c. M. du Hamel m'a dit qu'il avoit fait des expériences à ce fujet; Yattention fcrupuleufe avec laquelle les miennes ont été faites, me donne lieu de croire qu'elles fe trouveront d'accord avec les fiennes. Le 31 Mars 1734, j'ai fait tirer un bloc du pied d'un Chèëne abattu le même jour, & ayant polé la pointe d’un compas au centre des cercles annuels, j'ai décrit une cir- conférence de cercle autour de ce centre, & enfuite ayant pofé la pointe du compas au milieu de l’épaifleur de l'aubier, J'ai décrit un pareil cercle dans l'aubier; j'ai fait enfuite tirer de ce bloc deux petits cylindres, lun de cœur de Chêne, & l'autre d'aubier, & les ayant pofés dans les baffins d'une bonne balance hydroftatique, & qui penchoit fenfiblement à un quart de grain, je les ai ajuflés en diminuant peu à peu le plus pefant des deux, & lorfqu'ils m'ont paru parfaitement DES SCIENCES. 29 en équilibre, je les ai pelés, ils pefoient également chacun 371 grains ; les ayant enfuite pefés féparément dans l'eau, où je ne fis-que les plonger un moment, je trouvai que le morceau de cœur perdit dans eau 3 17 grains, & le mor- ceau d’aubier 344 des mêmes grains. Le peu de temps qu'ils demeurerent dans l'eau, rendit infenfible a différence de leur augmentation de volume par l'imbibition de l'eau, qui eft très-différente dans Îe cœur du Chêne & dans l’aubier. Le même jour j'ai fait faire deux autres cylindres, l'un de cœur & l’autre d’aubier de Chêne, tirés d’un autre bloc ris dans un arbre à peu-près de même âge que le premier & à la même hauteur de terre, ces deux cylindres pefoient chacun 1978 grains ; le morceau de cœur de Chêne perdit dans l'eau 163$ grains, & le morceau d’aubier 1 784. En comparant cette expérience avec la premiére, on trouve que le cœur de Chêne ne perd dans cette feconde expérience, que 307 ou environ fur 37 r, au lieu de 3 171; & de même, que l'aubier ne perd fur 37 1 grains, que 3 30 au lieu de 344, ce qui eft à peu-près la même proportion entre le cœur & Yaubier : la différence réelle ne vient que de la denfité diffé rente tant du cœur que de l’aubier du fecond arbre, dont le bois en général étoit plus folide & plus dur que le bois du premier. Trois jours après j'ai pris dans un des morceaux d'un autre Chène abattu le même jour que les précédents, trois cylindres, lun au centre de l'arbre, l'autre à la circonférence du cœur, & le troifiéme à l’aubier, qui peloient tous trois 975 grains dans l'air, & les ayant pefés dans l'eau, de bois du centre perdit 873 grains, celui de la circonférence du cœur perdit 906, & l'aubier 938 grains. En comparant cette troifiéme expérience avec les deux précédentes, on trouve que 371 grains du cœur du premier Chêne perdant 317 grains+, 371 grains du cœur du fecond Chêne au- roient dû perdre 307 grains à peu-près, & 371 grains du cœur du troifiéme Chêne auroient dû perdre 332 grains 2 peu-près; & de mème, que 371 grains Fes du premier o ii 294 MEMOIRES DE L’ACADEMIE ROYALE Chène perdant 344 grains, 37 r grains de l’aubier du fecond Chène auroient dû perdre 330 grains, & 371 grains de l'aubier du troifiéme Chène auroient dû perdre 3 5 6 grains, ce qui ne s'éloigne pas beaucoup de la premiére proportion, la différence réelle de la perte tant du cœur que de l'aubier de ce troifiéme Chêne venant de ce que fon bois étoit plus léger & un peu plus fec que celui des deux autres. Prenant donc la mefure moyenne entre ces trois différents bois de Chène, on trouve que 371 grains de cœur perdent dans l'eau 3 19 grains + de leur poids, & que 371 grains d'aubier perdent 343 grains de leur poids; donc le volume du cœur de Chène eft au volume de f'aubier comme 319 +: 343, & les mafles comme 343 : 319+, ce qui fait environ un quinziéme pour la différence entre les poids du cœur & de l'aubier. J'avois choiïfi pour faire cette troifiéme expérience un morceau de bois dont les couches ligneufes m'avoient paru affés égales dans leur épaiffeur, & j'enlevai mes trois cylindres de telle façon que le centre de mon cylindre du milieu qui ” étoit pris à la circonférence du cœur, étoit également éloigné du centre de l'arbre où j'avois enlevé mon premier cylindre de cœur, & du centre du cylindre d’aubier ; par-là j'ai re- connu que la pefanteur du bois décroit à peu-près en pro- greffion arithmétique ; car la perte du cylindre du centre étant 873, & celle du cylindre d’aubier étant 938, on trouvera en prenant la moitié de la fomme de ces deux nombres, que le bois de la circonférence du cœur doit perdre 90 5 +, & par l'expérience je trouve qu'il a perdu 906; ainfi le bois depuis fe centre jufqu'à la derniére cir- conférence de l’aubier, diminue de denfité en progreffion arithmétique, Je me fuis aflüré par des épreuves femblables à celles que je viens de donner, de la diminution de pefanteur du bois dans fa longueur ; le bois du pied d'un arbre pefe plus que le bois du tronc au milieu de fa hauteur, & celui de ce milieu pefe plus que le bois du fommet, & cela à peu-près DES SCIENCES, 295 en progreflion arithmétique tant que l'arbre prend de fac- croiflement ; mais il vient un temps où de bois du centre & celui de la circonférence du cœur pefent à peu-près également, & cet le temps auquel le bois eft dans fà perfection. Les expériences ci-deflus ont été faites fur des arbres de foixante ans, qui croifloient encore tant en hauteur qu'en groffeur ; & les ayant répétées fur des arbres de quarante-fix ans, & encore fur des arbres de trente-trois ans, j'ai toûjours trouvé que le bois du centre à la circonférence, & du pied de l'arbre au fommet diminuoit de pefanteur à peu-près en progreflion arithmétique. Mais comme je viens de l'indiquer, dès que les arbres ceflent de croître, cette proportion commence à varier. J'ai pris dans le tronc d’un arbre d'environ cent ans trois cylindres, comme dans les épreuves précédentes, qui tous trois pefoient 2004 grains dans l'air; celui du centre perdit dans l'eau 1713 grains, celui de la circonférence du cœur perdit 1718 grains, & celui de l'aubier 1779 grains. Par une feconde épreuve j'ai trouvé que de trois autres cylindres pris dans le tronc d’un autre arbre d'environ cent dix ans, & qui pefoient dans Vair 1 122 grains, celui du centre perdit 1010 grains dans l'eau, celui de la circonfé- rence du cœur 997 grains, & celui de l’aubier 1023 grains. Cette expérience prouve que le cœur n'étoit plus la partie la plus folide de l'arbre, & elle prouve en même temps que T'aubier eft plus pefant & plus folide que celui des jeunes arbres. J'avoue que dans les différents climats, dans les différents terreins, & même dans le même terrein, cela varie prodi- gieufement, & qu'on peut trouver des arbres fitués aflés heureufement pour prendre encore de l'accroiffement en hauteur à l'âge de cent cinquante ans; ceux-ci font une exception à la régle, mais en général il eft conftant que le bois augmente de pefanteur jufqu'à un certain âge dans la proportion que nous avons établie; qu'après cet âge le bois 206 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE des différentes parties de l'arbre devient à peu-près d'égale pefanteur, & c’eft alors qu’il eft dans fa perfection; & enfin que fur fon déclin le centre de l'arbre venant à s’obftruer, le bois du cœur fe feche faute de nourriture fuffifante, il devient plus léger que le bois de Ia circonférence, & cela à proportion de la profondeur, & de la différence du terrein & du nombre des circonflances qui peuvent prolonger ou raccourcir le temps de laccroiffement des arbres, Ayant reconnu par les expériences précédentes Ja diffé- rence de la denfité du bois dans les différents âges & dans les différents états où il fe trouve avant que d'arriver à fa perfection, j'ai cherché quelle étoit la différence de fa force, aufi dans les mêmes différents âges; & pour cela j'ai fait tirer du centre de plufieurs arbres, tous de même âge, c'eft- à-dire, d'environ foixante ans, plufieurs barreaux de 3 pieds de longueur fur un pouce d'équarriflage, entre lefquels j'en ai choifi quatre qui étoient les plus parfaits, ils pefoient 1. 2.4 as PR barreau. onces onces ences onces 37 18 16 15 26 329 265, 267, 26. Is ont rompu fous la charge de 3 oI QE 2 89", amer, 27 alive, Enfüite j'ai pris plufieurs morceaux du bois de 1a circonfé- rence du cœur, de même longueur & de même équarrifage, c'eft-à-dire, de 3 pieds fur un pouce, entre lefquels j'en aï choifi quatre des plus parfaits, ils pefoient d È e Cul 2. 3: 4. onces onces onces onces 26 20 14 1r: 2S Gas 25 32» 25:33 25 33° ls ont rompu fous la charge de 2 (SE 2 s on, 2 si, 2 $ 37% Et de même ayant pris quatre morceaux d’aubier, ils pefoient Aer X < E tIWD ETS S'CTENGES. 297 Dar. de | S 1.7 2£ 3 4° barreau. ohces onces onces onces 2< 5 2A 31 2 4, 26 24, 2# $ 32» #32) & T2» #52 Is ont rompu fous la charge de 2481, 4 Paz", 24,10 2 5 o!lv, Ces épreuves me firent foupçonner que la force du bois pourroit bien être proportionnelle à fa pefanteur, ce qui s'eft trouvé vrai, comme on le verra par la fuite de ce Mémoire. J'ai répété les mêmes expériences fur des bar- reaux de deux pieds, fur d’autres de 18 pouces de lon- gueur & d’un pouce d'équarriflage. Voici le réfultat de ces expériences. Barreaux de deux pieds. d = nu 2. 3 4° Poids. Cents. 172, 1621, 16%, 1621 Circonfér. 153%, 154, 15 En ESS Aubier. .. 1427, 142%, 1424, 1422 Charges. Centre..: 439, 4 285, 415, Loi Circonfér. 356, 3 so »" 346," "AG + Aubier... 340, 334, 325$, 316. ss Men. 1747 Pp I faut remarquer que comme l'arbre étoit affés gros, Le bois de la circon- férence étoit beau- “coup plus éloigné du Vois du centre que de celui de l'aubier, 298 MEMorres Dr L'ACADEMIE ROYALE Barreaux de dix-huit pouces. 1, 2 d Abe Lh n Poids. onces onces onces onces Centres: r4 ie io 26, 83e, O0 - Le - 16 13 8 4 Circonfér. 123) 12 32 1235; 12 55e = 27 23 18 16 Aubier,.. 1155; 115; 1152; T1 33e Charges. Centre... 488%, 24861", 478" 4y7yir, Circonfér. 460, 451, 443, 441. Abies. "410, 0043007 ee Gi NEERSE Barreaux d'un pied. 1.® 2 d 3 L 4 © Poids. Gers onces onces [ Pre < 1 9 6 = Centre. : 81, 85; 835, 8 . 7 2 4 Circonfér. 8-2, 72, 72, 72. Aubier. .. 732 PAR 7» 65. Charges. Centre. 764%, 7ér, Wyoït, | 7er Circonfér. 721, 700, -693, 698. Aubier, . . «668,1 14 6sais © Éisr MOTS En comparant toutes ces expériences, on voit que laforce du bois ne fuit pas bien exactement la même proportion . DES SCIENCES, 299 _ que fa pefanteur; mais on voit toüjours que cette pefinteur _ diminue, comme dans les premiéres expériences, du centre à la circonférence. On ne doit pas s'étonner de ce que ces expériences ne font pas fufhfantes pour juger exaétement de la force du bois ; car les barreaux tirés du centre de Yarbre font autrement compofés que les barreaux de la cir- conférence ou de l'aubier, & je ne fus pas long-temps fans M'appercevoir que cette différence dans la pofition, tant des couches ligneufes, que des cloifons qui les unifient, devoit influer beaucoup fur la réfiftante du bois. J'examinai donc avec plus d'attention la forme & Ia fituation des couches ligneufes dans les différents barreaux tirés des différentes parties du tronc de l'arbre ; je vis que les barreaux tirés du centre contenoïient dans le milieu un cylindre de bois rond, & qu'ils n'étoient tranchés qu'aux arêtes ; je vis que ceux de la circonférence du cœur for- moient des plans prefque paralleles entr'eux avec une cour- büre aflés fenfible, & que ceux de l'aubier étoient prefque abfolument paralleles avec une courbüre infenfible. J'obfervai _ de plus que le nombre des couches ligneufes varioit très- confidérablement dans les différents barreaux, de forte qu'il y en avoit. qui ne contenoient que 7 couches ligneufes, & d'autres en contenoient 14 dans la même épaifleur d’un pouce. Je m’apperçus auffi que la pofition de ces couches ligneufes, & le fens où elles fe trouvoient lorfqu’on faifoit rompre le barreau, devoient encore faire varier {eur réfif tance, & je cherchai les moyens de connoître au jufte la proportion de cette variation. - J'ai fait tirer d’un même pied d'arbre, à la circonférence - du cœur, deux barreaux de trois pieds de longueur fur un pouce & demi d’équarriffage, chacun de ces deux barreaux contenoit 1 4 couches ligneufes prefque paralleles entr'elles. Le premier pefoit 3 liv: 2 onc.+, & le fecond 3 liv. 2 onc.<. J'ai fait rompre ces deux barreaux, en les pofant de façon que dans le premier les couches ligneufes fe trouvoient pofées horifontalement, & dans le fécond elles étoient Pp i 300 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE fituées verticalement. Je prévoyois que cette derniére po- fition devoit être avantageufe; & en effet le premier rompit fous la charge de 8 3 2 liv. & le fecond ne rompit que fous celle de 972 livres. J'ai de même fait tirer plufieurs petits barreaux d'un, pouce d'équarrifflage fur un pied de-longueur ; fun de ces barreaux qui pefoit 7 onc. +2, & contenoit 12 couches ligneufes pofées horifontalement, a rompu fous 784 livres; Jautre qui peloit $ onces, & contenoit aufli 12 couches ligneufes polées vertitalement, n'a rompu que fous 860 livres. De deux autres pareils barreaux dont le premier pefoit 7 onces +, & contenoit 8 couches ligneufes, & le fecond 7 onces +7, & contenoit aufli 8 couches ligneufes, le pre- mier dont les couches ligneufes étoient pofées horifontale- ment, a rompu fous 778 livres, & l'autre dont les couches étoient pofées verticalement, a rompu fous 828 livres. J'ai de même fait tirer des barreaux de deux pieds de Jongueur fur un pouce & demi d'équarriffage. L'un de ces barreaux qui pefoit 2 livres 7 onces-=, & contenoit 12 couches ligneufes pofées horifontalement, a rompu fous 1217 livres, & l’autre qui pefoit 2 livres 7 onces+, & qui contenoit aufli 12 couches ligneufes, a rompu fous 1294 livres. - Toutes ces expériences concourent à prouver qu'un bar- reau ou une folive réfifte bien davantage lorfque les couches. ligneufes qui le compofent, font fituées perpendiculairement ; elles prouvent auffi que plus il y a de couches ligneufes dans les barreaux qu'on compare, & plus la différence de la force de ces barreaux dans les deux pofitions oppolfées eft confidérable. Mais comme je n’étois pas encore pleinement fatisfait à cet égard, j'ai fait ces expériences fur des planches mifes les unes contre les autres, & je les rapporterai dans la fuite, ne voulant point interrompre ici l’ordre des temps de mon travail, parce qu'il me paroit plus naturel de donner les chofes comme on les a faites. D'ES SCIENCES. 3o1 Les expériences précédentes ont fervi à me guider pour celles qui doivent fuivre ; elles m'ont appris qu'il y a une différence confidérable entre la pefanteur & la force du bois dans un même arbre, felon que ce bois eft pris au centre ou à la circonférence de l'arbre; elles m'ont fait voir que la fituation des couches ligneufes faifoit varier la réfiftance de la même pièce de bois. Elles m'ont encore appris que le nombre des couches ligneufes influe fur la force du bois, & dès-lors j'ai reconnu que les expériences qui ont été faites jufqu'à préfent fur cette matiére, font infufhifantes pour déterminer la force du bois ; car toutes ces expériences ont été faites fur de petites pièces d’un pouce ou un pouce & demi d’équarriffage, & on a fondé fur ces expériences le calcul des Tables qu'on nous a données pour la réfiftance des poutres, folives & pièces de toute groffeur & longueur, fans avoir fait aucune des remarques que nous avons énon- cées ci-deflus. = Après ces premiéres connoiffances de Ia force du bois, qui ne font encore que des notions aflés peu complétes, Jai cherché à en acquérir de plus précifes ; j'ai voulu m'aflürer d’abord f1 de deux morceaux de bois de même longueur & de même figure, mais dont le premier étoit double du fecond pour a grofieur, le premier avoit une réfiftance double, & pour cela j'ai choifi plufieurs morceaux de bois pris dans les mêmes arbres & à la même diftance du centre, ayant le même nombre d'années, fitués de la même façon, avec toutes les circonftances néceflaires pour établir une jufte comparaifon. J'ai pris à la même diftance du centre d’un arbre quatre morceaux de bois parfait, chacun de 2 pouces d’équarriffage fur 1 8 pouces de longueur, ces quatre morceaux ont rompu fous 3226, 3062, 2983 & 2890 livres, c’eft-à-dire, fous la charge moyenne de 3040 livres. J'ai de même pris _ quatre morceaux de 17 lignes, foibles d'équarriffage, fur la I" même longueur, ce qui fait à très-peu près la moitié de I. grofleur des quatre premiers morceaux, & j'ai trouvé qu'ils Ppüj 302 MEMOTRES DE L'ACADEMIE ROYALE oht fompu fous 1304, 1274, 1231, 1198 livres, c'eft- à-dire, au pied moyen, fous 1 2 5 2 liv. & de même j'ai pris quatre morceaux d'un pouce d'équarriflage fur la même longueur de 18 pouces, ce qui fait le quart de grofleur des premiers, & j'ai trouvé qu'ils ont rompu fous 526, S17, 500, 496 livres, c'eft-à-dire, au pied moyen, fous 10 livres. Cette expérience fait voir que la force d’une pièce n’eft pas proportionnelle à fa groffeur, car ces grofleurs étant 1, 2, 4, les charges devroient être $10, 1020, 2040, au lieu qu'elles font en effet $10, 1252, 3040, ce qui eft fort différent, comme f'avoient déja remarqué tous les Auteurs qui ont écrit fur la réfiftance des Solides. J'ai pris de même plufieurs barreaux d'un pied, de 18 pouces, de 2 pieds & de 3 pieds de longueur, pour re- connoître fr les barreaux d’un pied porteroient une fois autant que ceux de 2 pieds, & pour m'aflürer fi la réfiftance des pièces diminue juftement dans la même raifon que leur longueur augmente. Les barreaux d’un pied fupporterent au pied moyen 765$ livres, ceux de 18 pouces $00 livres, ceux de 2 pieds 369 livres, & ceux de 3 pieds 23 0 livres. Cette expérience me laifla dans le doute, parce que les charges n’étoient pas fort différentes de ce qu'elles devoierit être; car au lieu de 765, 500, 369 & 230, la régle dw levier demandoit 765, s10, 382+& 255 livres, ce qui ne s’éloïgne pas aflés pour pouvoir conclurre que la réfiftance des pièces de boïs ne diminue pas en même raïfon que leur longueur augmente ; mais d’un autre côté cela s'éloigne aflés pour qu’on fufpende fon jugement, & en effet on verra par la fuite que l'on à ici raïfon de douter. J'ai enfuite cherché quelle étoit la force du bois en fup= pofant Ia pièce inégale dans fes dimenfions, par exemple, en la fuppofant d’un pouce d’épaiffeur fur un pouce + de Fargeur, & en [a plaçant fur l'une & enfuite fur l'autre de ces dimenfions, & pour cela j'ai fait faire quatre barreaux d'aubier de 1 8 pouces de longueur fur r pouce + d’une face} & fur 1 pouce de Pautre face; ces quatretbarreaux pofés DES ASC ME NC ES 307 fur la face d'un pouce ont fupporté au pied moyen 723 liv. & quatre autres barreaux tout femblables pofés fur la face d'un pouce + ont fupporté au pied moyen 935$ livres 2, Quatre barreaux de bois parfait pofés fur la face d’un pouce ont fupporté au pied moyen 775, & fur la face d’un pouce 4 998 livres. Il faut toüjours fe fouvenir que dans ces expé- riences j'avois foin de choifir des morceaux de bois à peu- près de même pefanteur, qui contenoient le même nombre de couches ligneufes pofées du même fens. Avec toutes ces précautions & toute l'attention que je donnois à mon travail, j'avois fouvent peine à me fatisfaire ; je m'appercevois quelquefois d'irrégularités & de variations qui dérangeoient les.conféquences que je voulois tirer de mes expériences ; & Jen ai plus de mille rapportées fur un regiftre, que j'ai faites à plufieurs deffeins, dont cepen- dant je n'ai pu rien tirer, & qui m'ont laifié dans une in- certitude manifefte à bien des égards. Comme toutes ces expériences fe faifoient avec des morceaux de bois d’un pouce, d’un pouce + ou de 2 pouces d'équarriflage, il falloit . une attention très-fcrupuleufe dans le choix du bois, une égalité prefque parfaite dans la pefanteur, le même nombre dans les couches ligneufes, & outre cela il y avoit un in- convénient prefqu'inévitable, c'étoit l’obliquité de Ia direc- tion des fibres, qui fouvent rendoit les morceaux de bois tranchés les uns d’une couche, les autres d’une demi-couche, ce qui diminuoit confidérablement la force du bois; je ne . parle pas des nœuds, des défauts du bois, de la direction trop oblique des couches ligneufes, on fent bien que tous ces morceaux étoient rejettés fans fe donner la peine de les mettre à l'épreuve; enfin de ce grand nombre d'expériences . que j'ai faites fur de petits morceaux, je n’en ai pu tirer rien d'aflüré que les réfultats que j'ai donnés ci-deflus, & . je n'ai pas cru devoir hazarder d'en tirer des conféquences . générales pour faire des Tables fur la réfiftance du bois. … Ces confidérations & les regrets des peines perdues me 1 déterminèrent à entreprendre de faire les expériences en ‘ ; È ti ( RIRE ONG SITE TEST ET PPT Pa a PRTRENET TS 1 Expérience, quite Expérience. 304 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE grand ; je voyois clairement la difficulté de l'entreprife, mais je ne pouvois me réfoudre à l'abandonner, & heureufement j'ai été beaucoup plus fatisfait que je ne l'efpérois d'abord. Le 3 Mars 1740, j'ai fait abattre un Chène de 3 pieds de circonférence, & d'environ 25 pieds de hauteur, il étoit droit & fans branches jufqu’à la hauteur de 1 $ à 16 pieds; je l'ai fait fcier à 14 pieds, afin d'éviter les défauts du bois caufés par l’éruption des branches, & enfuite j'ai fait fcier par le milieu cette pièce de 14 pieds, cela n'a donné deux pièces de 7 pieds chacune; je les ai fait équarrir le lende- main par des Charpentiers, & le fur-lendemain je les ai fait travailler à fa varlope par des Menuifiers, pour les réduire toutes deux à quatre pouces jufte d’équarriflage ; ces deux pièces étoient fort faines & fans aucun nœud apparent; celle qui provenoit du pied de l'arbre pefoit Go livres, celle qui venoit du deflus du tronc peloit 5 6 livres ; on employa à charger la premiére 29 minutes de temps, elle plia dans fon milieu de 3 pouces + avant que d’éclater; à l'inflant que la pièce eut éclaté, on difcontinua de la charger ; elle continua d’éclater & de faire beaucoup de bruit pendant 22 minutes, elle baiffa dans fon milieu de 4 pouces +, & rompit fous la charge de 5350 livres. La feconde pièce, c'eft-à-dire, celle qui provenoit de la partie fupérieure du tronc, fut chargée en 22 minutes, elle plia dans fon milieu de 4 pouces 6 lignes avant que d'éclater, alors on ceffa de la charger; elle continua d'éclater pendant 8 minutes, & elle baiïffa dans fon milieu de 6 pouces 6 lignes, & rompit fous la charge de 5275 livres. Le 7 Mars 1740, dans le même terrein où j'avois fait couper l'arbre qui n'a fervi à l'expérience précédente, j'en ai fait abattre un autre prefque femblable au premier, il étoit feulement un peu plus élevé, quoiqu'un peu moins gros, fa tige étoit aflés droite, mais elle laifloit paroître plufieurs petites branches de la groffeur d'un doigt dans la partie fupérieure, & à la hauteur de 1 7 pieds elle fe divifoit en deux groffes branches ; j'ai fait tirer de cet ci deux olives MRPUS PAS CAEN CES. 20%: olives de 8 pieds de longueur fur 4 pouces d'équarrifiage, & je les aï fait rompre deux jours après, c'eft-à-dire, im- . médiatement après qu’on les eut travaillées & réduites à Ja _jufle mefure; a premiére folive qui provenoit du pied de Tarbre pefoit 68 livres, & la feconde tirée-de la partie fupérieure de la tige ne peloit que 63 livres: on chargea cette premiére folive en 1 $ minutes, elle plia dans fon milieu dé 3 pouces 9 lignes avant que d'éclater ; dès qu'elle eut éclaté on cefla de charger ; la folive continua d’éclater pen- dant ro minutes, & elle baïffa dans fon milieu de 8 pouces, après quoi elle rompit en faifant beaucoup de bruit, fous le poids de 4600 livrés. La feconde folive fut chargée en13 ‘minutes, elle plia de 4 pouces 8 lignes avant que d'éclater, & après le premier éclat qui fe fit à 3 pieds 2 pouces du milieu, elle baïfla de 11 pouces en 6 minutes, & rompit au bout de ce temps fous la charge de 45 00 livres. Le même jour 7 Mars, je fis abattre un troifiéme Chêne voifin des deux autres, & j'en fis fier la tige par le milieu; on en tira deux folives de o pieds chacune de longueur fur 4 pouces d'équarriffage ; celle du pied peloit 77 livres, & celle du fommet 71 liv. & les ayant fait mettre à l'épreuve, la premiére fut chargée en 14 minutes, elle plia de 4 peuces o lign. avant que d'éclater, & enfuite elle baiffa de 7 pouc.+, _& rompit fous la charge de 4100 livres; celle du des 4e la tige, qui fut chargée en 12 minut. plia de $ pouc.+ “éclata, enfuite baïffa jufqu'à 9 pouc: & rompit net fous la ‘charge de 3950 livres. Ces expériences font voir que le bois du pied d'un arbre «eft plus pefant que le bois du haut de la tige; elles apprennent auffi que le bois du pee eft plus fort & moins flexible que . celui du fommet.! - Le 9 Mars 1740, j'ai choifi dans : même canton où avois déja pris les arbres qui m'ont fervi aux expériences précédentes, deux Chènes de mêmetefpèce, de même grof- “eur, & à peu- près femblables en tout ; leur tige avoit 3 pieds ‘de tour, & n'avoit guére que 11 à 12 pieds de hauteur Mem, 1741. Qq TIL.e Expériences TV. Expériences Ve Expérience. 306 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE jufqu'aux premiéres branches ; je les fis équarrir & travailler tous deux en même temps, & on tira de chacun une folive de 10 pieds de longueur fur 4 pouces d'équarriflage ; l'une de ces folives peloit 84 liv. & l'autre 8 2 ; la premiére rompit fous la charge de 3625 livres, & la feconde fous celle de 3 600 livres. Je dois obferver ici qu'on employa un temps égal à les charger, & qu'elles éclaterent toutes deux au bout de 1$ minutes; la plus légere plia un peu plus que l'autre, c'elt-à-dire, de 6 pouces +, & l'autre de $ pouces 10 ligrres. Le 10 Mars 1740, j'ai fait abattre dans le même endroit deux autres Chènes de 2 pieds 10 à 1.1 pouces de grofleur, & d'environ 1 $ pieds de tige, j'en ai fait tirer deux folives de 12 pieds de longueur & de 4 pouces d’équarriffage ; la premiére pefoit 1 00 liv. & la feconde 98 ; la plus pefante a rompu fous la charge de 3050 liv. & l'autre fous: celle: de 2925 liv. après avoir plié dans leur milieu, la premiére juiqu'à 7, & la feconde jufqu'à 8 pouces. Voilà toutes les expériences que j'ai faites fur des folives de 4 pouces d'équarriflage ; je n'ai pas voulu aller au de-là de la longueur de 1 2 pieds, parce que dans l'ufage ordinaire les Conftruéteurs & les Charpentiers n’emploient que très- rarement des folives de 1 2 pieds {ur 4 pouces d’équarrifiage, & qu'il n'arrive jamais qu'ils fe fervent de pièces de 14 ou 4 s pieds. de longueur, & de 4 pouces de groffeur feulement. En comparant la différente pefanteur des folives em- ployées à faire les expériences ci-deflus, on-trouve par la premiére de :ces expériences, que le pied cube de ce bois. peloit 74 div. #, par la feconde 73 £, par la troifiéme 74,. par la quatriéme 74 =, & par la cmquiéme 74 EE «à qui marque que le pied cube de ce bois peloit en nombres moyens 74 liv. 3: En comparant les différentes charges des pièces avec leur: longueur, on trouve que les pièces de 7 pieds de longueur fupportent 5 313 livres, celles de 8 pieds 45 50, celles de -9 pieds 4025, celles de 10 pieds 3612, & celles de à DES SCIENCES 307 12 pieds 2987; au lieu que par les régles ordinaires de 1a Méchanique célles de 7 pieds ayant fupporté 5 3 13 livres, celles de 8 pieds auroient dü fupporter 4649 livres, celles de 9 pieds +121, celles de 10 pieds 3719, & celles de 12 pieds 3099 livres; d'où l’on peut déja foupçonner que la force du bois décroit plus qu’en raifon inverfe de fa lon- gueur. Comme il me paroïfloit important d'acquérir une certitude entiére fur ce fait, j'ai entrepris de faire les expé> riences fuivantes fur des folives de $ pouces d’équarriffage, & de toutes longueurs depuis 7 pieds jufqu'à 28. Comme je m'étois aftreint à prendre dans le même ter- rein tous les arbres que je deflinois à mes expériences, je fus obligé de me borner à des pièces de 28 pieds de lon- gueur, n'ayant pu trouver dans ce canton des Chênes plus élevés; j'en ai choifi deux dont la tige avoit 28 pieds fans grofles branches, & qui en-tout avoient plus de4s à so pieds de hauteur, ces Chênes avoient près de $ pieds de tour au pied ; je les ai fait abattre le 14 Mars 1740, & les ayant fait amener le mème jour, je les ai fait équarrir le lende- main, on tira de chaque arbre une olive de 28 pieds de Æongueur fur 5 pouces d'équarriffage; je les examinai avec attention pour reconnoître s'il n’y auroit pas quelque nœud ou quelque défaut de bois vers le milieu, & je trouvai que -ces deux longues pièces étoient fort faines : la premiére peloit «364 livres, & la feconde 360; je fis charger {a plus pe- ‘fante avec un équipage léger, on commença à 2h Sy 388 -3 heures, c'eft-à-dire, au bout de 5 minutes, elle avoit déja Iplié de 3 pouces dans fon milieu, quoïiqu'elle ne fût encore “chargée que de $oo livres; à 3h 5’, elle avoit déja plié de -7 pouces, & elle étoit chargée de ro00 livres; à 3h 10° lle avoit plié de 14 pouces fous la charge de 1 500 div. “ .cnfin à 3% 12 à 13 elle avoit plié de 18 pouces, & elle _étoit chargée de 1800 liv. dans cet inftant la pièce éclata violemment, elle continua d’éclater pendant 14 minutes, & ._ baïfla de 25 pouces, après quoi elle rompit net au milieu “fous ladite charge de 1800 livres. La feconde pièce fut Qqi VI. Expérience, VF Ie Expérience, 308 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE chargée de la même façon ; on commença à 4h 5’, on Ia chargea d'abord de $ 00 livres, en $ minutes elle avoit plié de $ pouces; dans les cinq minutes fuivantes on la chargea encore de 500 liv. elle avoit plié de 1 1 pouc. +; au bout de ÿ autres minutes elle avoit plié de 18 pouces fous la charge de 1 500 livres, deux minutes après elle éclata fous celle de 1750 livres, & dans ce moment elle avoit plié de 22 pouces; on cefla de la charger, elle continua d'éclater pendant 6 minutes, & baifla jufqu'à 28 pouces avant que de rompre entiérement fous cette charge de 1750 livres. Comme la plus pelante des deux pièces de l'expérience précédente avoit rompu net dans fon milieu, & que le bois n'étoit point éclaté ni fendu dans les parties voifines de la rupture, je penfai que les deux morceaux de cette pièce rompue pourroient me fervir pour faire des expériences fur la longueur de 14 pieds ; je prévoyois que la partie fupé- rieure de cette pièce peferoit moins, & romproit plus aifé- ment que l’autre morceau qui provenoit de la partie infé- rieure du tronc, mais en même temps je voyois bien qu'en prenant le terme moyen entre les deux réfiftances de ces deux folives, j'aurois ‘un réfultat qui ne s’éloigneroit pas de la réfiftance réelle d'une pièce de 14 pieds prife dans un arbre de cette hauteur ou environ. J'ai donc fait fcier le refte des fibres qui unifloient èncore les deux parties, celle qui venoit du pied de l'arbre fe trouva pefer 185 livres, & celle du fommet 178 liv. +; la premiére fut chargée d’un millier dans les $ premiéres minutes, elle n'avoit pas plié fenfiblement fous cette charge; on l’augmenta d’un fecond millier de livres dans les $ minutes fuivantes, ce poids de 2 milliers la fit plier d’un pouce dans fon milieu, un troi- fiéme millier en cinq autres minutes la fit plier en tout de 2 pouc. un quatriéme millier la fit plier jufqu'à 3 pouc. +, -& un cinquiéme millier jufqu'à $ pouc. +; on alloit conti- nuer à la charger, mais après avoir ajoûté 250 aux cinq milliers dont elle étoit chargée, ïl fe fit un éclat à une des arêtes inférieures , on difcontinua de charger, les éclats \ DES SCIENCES. 309 _continuèrent, & la pièce baiffa dans le milieu jufqu'à 10 . pouces avant que de rompre entiérement fous cette charge de 5250 livres ; elle avoit fupporté tout ce poids pendant 41 minutes. + On chargea la feconde pièce comme on avoit chargé Ia premiére, c'eft-à-dire, d’un millier par $ minutes; le pre- mier millier la fit plier de 3 lignes, le fecond d’un pouce 4 lignes, le troifiéme de 3 pouc. le quatriéme de $ pouces 9 lignes; on chargeoit le cinquiéme millier lorfque la pièce éclata tout-à-coup fous la charge de 4650 livres, elle avoit plié de 8 pouces ; après ce premier éclat on ceffa de charger, la pièce continua d’éclater pendant une demi-heure, & elle baïfa jufqu'à 1 3 pouces avant que de rompre entiérement fous cette charge de 465 0 livres. | _… La premiére pièce qui provenoit du pied de l'arbre avoit porté 5250 livres, & la feconde qui venoit du fommet 4650 livres, cette différence me parut trop grande pour ftatuer fur cette expérience, c'eft pourquoi je crus qu'il falloit réitérer, & je me fervis de {a feconde pièce de 28 pieds de la fixiéme expérience; elle avoit rompu en éclatant à 2 pieds _du milieu du côté de la partie fupérieure de la tige, mais Ja partie inférieure ne paroiffoit pas avoir beaucoup fouffert _ de la rupture, elle étoit feulement fendue de 4 à 5 pieds de longueur, & la fente qui n’avoit pas un quart de ligne d'ouverture pénétroit jufqu'à la moitié ou environ de l'é- paifleur de la pièce ; je rélolus malgré ce petit défaut, de la mettre à l'épreuve, je la pefai & je trouvai qu'elle pefoit 283 livres; je la fis charger comme les précédentes, on commença à midi 20 minutes, le premier millier la fit plier _ de près d'un pouce, le fecond de 2 pouces 10 lignes, le troifiéme de $ pouc, 3 lignes, & un poids de #5 o liv. ajoûté _ aux trois milliers la fit éclater avec grande force, l'éclat fut _ xéjoindre la fente occafionnée par la premiére rupture, & {a . pièce baiffa de 1 $ pouces avant que de rompre entiérement . fous cette charge de 3 1 solivres. Cette expérience m'apprit à me défier beaucoup des pièces qui avoient été rompues Q aq ii VIIL.e Expérience. 310 MEmoIREs DE L'ACADEMIE ROYALE ou chargées auparavant, car il fe trouve ici une différence de près de deux milliers fur cinq dans la charge, & cette différence ne doit être attribuée qu’à la fente de {a premiére rupture qui avoit afloibli la pièce. - Etant donc encore moins fatisfait après cette troifréme épreuve que je ne l'étois après les deux premiéres, je cherchai dans le même terrein deux arbres dont la tige pût me fournir deux folives de la même longueur de 1 4 pieds fur $ pouces d'équarriflage, & les ayant fait couper le 17 Mars; je les fis rompre le 19 du même mois; une des pièces peloit 178 liv. & l'autre 176; elles fe trouvèrent heureufement fort faines & fans aucun défaüt apparent ou caché; la pre- miére ne plia point fous fe premier millier, elle plia d’un pouce fous le fecond, de 2 pouces + fous le troifiéme, de 4 pouc. + fous le quatriéme, & de 7 pouc.+ fous le cin- quiéme ; on fa chargea encore de 400 liv. après quoi elle fit un éclat violent, & continua d’éclater pendant 2 1 minut. elle baifla jufqu'à 1 3 pouces, & rompit enfin fous la charge de 5400 livres. La feéconde plia un peu fous le premier millier, elle plia d'un pouce 3 lign. fous le fecond, de 3 pouc. fous le troifiéme, de $ pouces fous le quatriéme, & de près de 8 pouces fous le cinquiéme, 200 livres de plus la firent éclater ; elle continua à faire du bruit & à baifler pendant 18 minutes, & rompit au bout de ce temps fous la charge de 5200 livres. Ces deux derniéres expériences me fatis firent pleinement, & je fus alors convaincu que les pièces de 1 4 pieds de longueur fur $ pouces d'équarriflage peuvent portér au moins $ milliers, tandis que par la loi du levier elles n’auroient dû porter que le double des pièces de 28 pieds, c’eft-à-dire, 3 600 livres ou environ, J'avois fait abattre le même jour 17 Mars, deux autres arbres dont la tige avoit environ 1 6 à 17 pieds de hauteur fans branches, & j'avois fait fcier ces deux arbres en deux parties égales, cela me donna quatre folives de 7 pieds de longueur fur $ pouces d'équarriflage; de ces quatre folives je fus obligé d'en rebuter une qui provenoit de Ja partie #, DELSA SICPRIE NC. E 5 311 inférieure de l'un de ces arbres, à caufe d’uné tare aflés confidérable, c'étoit un ancien coup de coignée que cet arbre avoit reçu dans fa jeunefle à 3 pieds ? au-deflus de . terre; cette bleflure s’étoit recouverte avec le temps, mais la cicatrice n'étoit pas réunie & fubfiftoit en entier, ce qui faifoit un défaut très-confidérable, je’ jugeai donc que cette pièce devoit être rejettée. Les trois autres étoient aflés faines & n'avoient d'autre défaut, finon d'avoir été, la premiére tirée du pied, & les deux autres du fommet des arbres; Îa différence de leur poids le marquoit affés, car celle qui venoit du pied peloit 94 livres, & des deux autres, l'une peloit 90 div. & l'autre 88 liv. + Je les fis rompre toutes trois le même jour 19 Mars, on employa près d’une heure pour charger la premiére; d'abord on la chargeoit de 2 milliers par $ minutes, on fe fervit d’un gros équipage qui peloit feul 2500 liv. au bout de r$ minutes elle étoit chargée de 7 milliers, elle n'avoit encore plié que des lign. Comme Ja difficulté de charger augmentoit, on ne put dans les $. minutes fuivantes la charger que de 1 $oo livres, elle avoit. plié de 9 lignes; mille livres qu'on mit enfuite dans les s. minutes fuivantes, la firent plier d’un pouce 3 lignes ; autres. mille livres en $ minutes lamenerent à 1 pouce 1 r lignes, encore mille livres à 2 pouces 6 lignes; on continuoit de- charger, mais la pièce éclata tout-à-coup & très-violemment- #ous da charge de 11775 livres, elle continua d’éclater avec -grande violence pendant 10 minutes, baifla jufqu’à 3 pouces: 7 lignes, & rompit net au milieu. La feconde pièce qui pefoit 9 0 livres fut chargée comme Ja premiére; elle plia plus aïfément, & rompit au bout de -35 minutes fous la charge de 109 50 liv. mais il y avoit: un petit nœud à la face inférieure qui avoit contribué à 1a: faire rompre. » La troifiéme pièce qui ne pefoit que 88 liv. + ayant été . chargée en s 3 minutes, rompit fous la charge de 11275 live Fobfervai qu'elle avoit encore plus plié que les deux autres, - maison manqua de marquer exactement les quantités dont: IX.e Expérience. X.e Expérience, . 312 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALe ces pièces plièrent à mefure qu'on les chargeoit. Par ces trois épreuves il eft aifé de voir que la force d’une pièce de bois de 7 pieds de longueur, qui ne devroit être que quadruple de la force d'une pièce de bois de 28 pieds, eft à peu-près fextuple. Pour fuivre plus loin ces épreuves & m'aflürer de cette augmentation de force en détail & dans toutes les longueurs des pièces de bois, j'ai fait abattre, toüjours dans 1e même canton, deux Chènes fort clairs dont 1a tige portoit plus de 25 pieds fans aucune groffe branche; j'en ai fait-tirer le 22 Mars 1740 deux folives de 24 pieds de longueur fur $ pouces d'équarriflage ; ces deux pièces étoient fort faines & d’un bois liant qui fe travailloit avec facilité. La premiére pefoit 310 livres, & la feconde n’en peloit que 307; jeles ai fait charger avec un petit équipage de $ oo livres par $ minutes, la premiére a plié de 2 pouces fous une charge de 500 livres, de 4 pouces + fous celle d'un millier, de 7 pouces + fous 1 500 liv. & de près de r1 pouces fous 2000 liv. la pièce éclata fous 2200, & rompit au bout de $ minutes après avoir baiflé jufqu’à 1 $ pouc. La feconde pièce plia de 3 pouces, 6 pouces, 9 pouces+, 13 pouces fous les charges fucceflives & accumulées de $00, 1000, 1500 & 2000 livres, & rompit fous 2 1 2 5 liv. après avoi baiflé jufqu'à 1 6 pouces. ' 11 me falloit deux pièces de 12 pieds de longueur fur s pouces d'équarriflage pour comparer leur force avec celle des pièces de 24 pieds de l'expérience précédente; j'ai choift pour cela deux arbres le 23 Mars, qui étoient à la vérité un peu trop gros, mais que j'ai été obligé d'employer faute d’autres; je les ai fait abattre le même jour avec huït autres arbres, fçavoir, deux de 22 pieds, deux de 20, & quatre de 12 à 13 pieds de hauteur; j'ai fait travailler le lende- main ces deux premiers arbres, & en ayant fait tirer deux folives de 1 2 pieds de longueur fur $ pouces d'équarriffage, Jai été un peu furpris de trouver que l'une des folives pefoit 356 div. & que l'autre ne peloit que 138 liv. je n'avois pas DIE SNS CTIENN CHE ST: re pas encore trouvé d’aufli grandes différences, même à beau- coup près, dans le poids de deux pièces femblables, je penfai d’abord, malgré l'examen que j'en avois fait, que l'une des pièces étoit trop forte & l'autre trop foible d'équarrifiage ; mais les ayant bien mefurées par-tout avec untrouflequin de Menuifier, & enfuite avec un:compas courbe, je:re- connus qu’elles étoient parfaitement égales ; & comme elles étoient faines & fans aucun défaut, je ne laiflai pas de les faire rompre toutes deux, pour reconnoître ce que cette différence de poids produiroit. On les chargea toutes deux de la même façon, c'eft-à-dire, d'un millier en cinq minutes ; la plus pefante:plia de +, ?, 11,22, 4,57 pouces dans les $, 10,15, 20, 2$ & 30 minutes quon employa à la charger, & elle éclata fous la charge de 6050 livres, après avoir baiflé jufqu'à 13 pouces avant-que de rompre abfolument. La moins pefante des deux pièces plia de +, 1,2, 32, 53%, dans les 5, ro 15, 2io& 25 minutes, & elle éclata fous la charge de 5225 livres, fous “aquelle au bout de 7 à 8 minutes elle rompit entiérement: on voit que la différence eft ici à peu-près aufli grande dans les charges que dans les poids, & que la pièce légère étoit très-foible. Pour lever les doutes que j'avois fur cette expérience, je fis tout de fuite travailler un autre arbre de 13 pieds de longueur, & j'en fis tirer une folive de 12 pieds de longueur fur $ pouces d'équarriffage ; elle fe trouva pefer 1 54 livres, & elle éclata après avoir plié de $ pouces 9 lignes fous la charge de 6100 livres. Cela me fit voir _que les pièces de 12 pieds fur $ pouces peuvent fupporter “environ 6000 livres, tandis que les pièces de 24 pieds me portent que 2200, ce qui fait un poids beaucoup plus fort que le double de 2200 qu'elles'auroient dû porteripar la Moi du levier. J[ me reftoit pour me fatisfaire fur toutes es circonftances de cette expérience, à trouver pourquoi dans un même terrein il fe trouve quelquefois des arbres, dont le bois ef fr différent ien pefanteur & en réfiftance ; J'allai pour le découvrir, vifiter le lieu, & ayant fondé le Mem, 1741. Rr 314 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE terrein auprès du tronc de l'arbre qui avoit fourni la pièce légère, je reconnus qu'il y avoit un peu d'humidité qui féjournoit au pied de cet arbre par la pente naturelle du lieu, & j'attribuai la foibleffe de ce bois au terrein humide où il étoit crû, car je ne m'apperçus pas que la terre füt d'une qualité différente, & ayant fondé dans plufieurs endroits, je trouvai par-tout une terre femblable, On verra par l'expé- rience fuivante, que les différents terreins produifent des bois qui font quelquefois de pefanteur & de force encore plus inégales. * XLe J'ai choiïfi dans le même terrein où je prenois tous les Expérience. arbres qui me fervoient à faire mes expériences, um arbre à peu-près de la même grofleur que ceux de l'expérience néuviéme, & en même temps j'ai cherché un autre arbre à peu-près femblable au premier dans un terrein différent ; la terre eft forte & mêlée de glaife dans le premier terrein, & dans le fecond ce n’eft qu'un fable prefque fans aucun mélange de terre. J'ai fait tirer de chacun de ces arbres une folive de 22 pieds fur $ pouces d'équarriflage ; la pre- miére folive qui venoit du terrein fort, peloit 281 livres; l'autre qui venoit du terrein fablonneux, ne pefoit que 232 livres, ce qui fait une différence de près d’un fixiéme dans le poids. Ayant mis à l'épreuve la plus pefante de ces deux pièces , elle plia de 1 1 pouces 3 lignes avant que d'éclater, & elle baïfla jufqu'à 19 pouces avant que de rompre abfo- lument, elle fupporta pendant 18 minutes une charge de 2975 livres; mais la feconde pièce qui venoit du terrein fablonneux, ne plia que de ÿ pouces avant que d'éclater, & ne baifla que de 8 pouces ? dans fon milieu, & elle rompit au bout de 3 minutes fous la charge de 23 solivres, ce qui fait une différence de plus d’un cinquiéme dans la charge. Je rapporterai dans la fuite quelques autres expériences à ce fujet; mais revenons à notre échelle des réfiftances fuivant les différentes longueurs. XIIe De deux folives de 20 pieds de longueur fur $ pouces Expérience. d'équarriffage, prifes dans le même terrein & miles à = DES SCTENCES. 315 l'épreuve le mème jour , la premiére qui peloit 263 livres, fupporta pendant 10 minutes une charge de 3275, & ne rompit qu'après avoir plié dans fon milieu de 16 pouces 2 lignes ; la feconde folive qui pefoit 2 so livres, fupports pendant 8 minutes une charge de 3 175 livres, & rompit après avoir plié de 20 pouces +. J'ai enfuite fait faire trois folives de x o pieds de longueur & du même équarrifflage de $ pouces, la premiére pefoit 132 livres, & a rompu fous la charge de 7225 livres au bout de 21 minutes, & après avoir baiflé de 7 pouces +; la feconde pefoit 1 30 livres, elle a rompu après 20 mi- nutes fous la charge de 7050 livres, & elle a baïfé de 6 pouces 9 lignes; la troifiéme pefoit 1 28 livres Z, elle a rompu fous la charge de 7100 livres, après avoir baiflé de 8 pouces 7 lignes, & cela au bout de 18 minutes. En comparant cette expérience avec la précédente, on voit que les pièces de 20 pieds fur $ pouces d'équarriffage peuvent porter une charge de 3225, & celles de 10 pieds de longueur & du même équarrifiage de $ pouces, une charge de 7125, au lieu que par les règles de 1a Mécha- nique elles n’auroient dû porter que 645 0 livres. - Ayant mis à l'épreuve deux folives de 1 8 pieds de Jon- gueur fur $ pouces d'équarriffage, j'ai trouvé que la pre- miére pefoit 232 livres, & qu'elle a fupporté pendant 17 minutes une charge de 3750 livres, après avoir baiflé de 17 pouces, & que la feconde qui pefoit 231 livres, a füpporté une charge de 3650 livres pendant 10 minutes, & n'a rompu qu'après avoir baiflé de 1 $ pouces. Ayant de même mis à l'épreuve trois folives de 9 pieds de longueur fur 5 pouces d'équarriffage, j'ai trouvé-que la premiére qui pefoit 118 liv. a porté pendant $ 8 minutes une charge de 8400 liv. après avoir plié dans fon milieu de 6 pouces; la feconde qui pefoit 1 16 livres} a fupporté pendant 46 minutes une charge de 8325 liv. après avoir plié dans fon milieu de $ pouces 4 lignes: & la troifiéme qui pefoit 1 x 5 Liv. a fupporté pendant 40 minut. une charge Rr ij XIIe Expérience. XIV.< Expérience. xavre Expérience. XVIe Expérience, XVIL.e Expérience. 316 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE de 8200 livres, & elle a plié dans fon milieu de $ pouces: Comparant cette expérience avec la précédente, on voit que les pièces de 1 8 pieds de longueur fur $ pouc. d'équar- riflage portent 3700 livres, & que celles de 9 pieds portent 8308 livres+, au lieu qu'elles n'auroient dù porter, felon les règles, que 7400 livres. Enfin ayant mis à l'épreuve deux folives de 1 6 pieds de longueur fur $ pouces d'équarriffage, la premiére qui pefoit 209 liv. a porté pendant 17 minutes une charge de 4425 livres, & elle a rompu après avoir baïflé de 1 6 pouces; la feconde qui pefoit 205$ liv. a porté pendant 1 $ minutes une charge de 4275 livres, & elle a rompu après avoir baiflé de 12 pouces +. Et ayant mis à l'épreuve deux folives de 8 pieds de lon- gueur fur $ pouces d'équarriffage, la premiére qui peoit 104 liv. porta pendant 40 minutes une charge de 9900, & rompit après avoir baïffé de $ pouces; la feconde qui pefoit 102 livres, porta pendant 30 minutes une charge de 9675 liv. & rompit après avoir plié de4 pouces 7 lignes. Comparant cette expérience avec la précédente, on voit que la charge moyenne des pièces de 1 6 pieds de longueur fur s pouces d'équarriflage, eft 43 5.0 liv. & que celle des pièces de 8 pieds & du même équarriflage eft 9787 +, au lieu que par la règle du levier elle devroit être de 8700 liv, H réfulte de toutes ces expériences que la réfiftance du bois n’eft point en raifon inverfe de la longueur, comme on fa cru jufqu'ici, mais que-cette réfiftance décroit très- confidérablement à mefure que la longueur des pièces aug- mente, ou fi l'on veut, qu'elle augmente beaucoup à mefure que cette longueur diminue; il n'y a qu'à. jetter les yeux fur Ja Table ci-jointe pour s'en convaincre, on voit que la charge d’une pièce de x o pieds eft le double &un neuviéme de celle d'une pièce de 20 pieds; que la charge d’une pièce de 9 pieds eft le double & environ le huitiéme de celle d’une pièce de 18 pieds; que la charge d'une pièce de 8: pieds eft le double & un huitiéme prefquejufte de celle DES AS CHEN CES. 327 d'une pièce de 1 6 pieds ; que la charge d'une pièce de 7 pieds eft le double & beaucoup plus d’un huitiéme de celle de 14 pieds, de forte qu'à mefure que la fongueur des pièces diminue, la réfiftance augmente, & cette augmentation de réfiftance croit de plus en plus. On peut objecter ici que cette règle de augmentation de la réfiftance qui croît de plus en plus à mefure que les pièces font moins longues, ne s’obferve pas au de-là de Ia longueur de 20 pieds, & que les expériences rapportées ci-deflus fur des pièces de 24 & de 28 pieds prouvent que la réfiftance du bois augmente plus dans une pièce de 14 pieds comparée à une pièce de 28, que dans une pièce de 7 pieds comparée à une pièce de 14, & que de même cette réliftance augmenté plus que Îa règle ne le demande dans une pièce de 12 pieds comparée à une pièce de 24 pieds; mais il n’y a rien là qui fe contrarie, & cela n'arrive’ ainfi que par un effet bien naturel, c’eft que la pièce de 28 pieds & celle de 24 pieds, qui n'ont que $ pouces d’équarriflage, font trop difproportionnées dans leurs dimenfions, & que le poids de la pièce même eft une partie confidérable du poids total qu'il faut pour la rompre, car il ne faut que 1775 livres pour rompre une pièce de 28 pieds, & cette pièce pèfe 362 livres. On voit bien que le poids de Ja pièce devient dans ce cas une partie confidérable de la charge qui la fait rompre ; & d’ailleurs ces longues pièces minces pliant beaucoup avant que de rompre, les plus petits défauts du bois, & fur-tout le fil tranché, contribuent beau- coup plus à la rupture. Il feroit aifé de faire voir qu'une pièce pourroit rompre par fon propre poids, & que la longueur qu'il faudroit fuppofer à cette pièce proportionnellement à fa groffeur, n'eft pas auffi grande à beaucoup près qu’on pourroit l'ima- giner ; par exemple, en partant du fait acquis par les expé- riences ci-deflus, que la charge d'une pièce de 7 pieds de. longueur fur $ pouces d'équarriflage eft de 11525, on goncluroit tout de fuite que la charge d’une pièce de 1 4 pieds. r iif XVIIL.e Expérience. XIX.° Expérience. 18 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE eft de 5762 livres, que celle d'une pièce de 28 pieds eft de 2881, que celle d'une pièce de 5 6 pieds eft de 1440 livres, c'eft-à-dire, la huitiéme partie de la charge de 7 pieds, parce que la charge de 5 6 pieds eft huit fois plus longue ; cependant bien loin qu'il füt befoin d’une charge de 1 440 livres pour rompre une pièce de 5 6 pieds fur $ pouces feu- lement d'équarriffage, j'ai de bonnes raifons pour croire qu'elle pourroit rompre par fon propre poids. Mais ce n'eft pas ici le lieu de rapporter les recherches que j'ai faites à ce fujèt, & je pañle à une autre fuite d'expériences fur des pièces de 6 pouces d'équarriflage depuis 8 pieds jufqu'à 2a pieds de longueur. J'ai fait rompre deux folives de 20 pieds de Jongueur fur 6 pouces d'équarriflage, l'une de ces folives pefoit 377 livres, & l'autre 375 ; la plus pefante a rompu au bout de 12 minutes fous la charge de $o25 livres, après avoir plié de 17 pouces; la feconde qui étoit la moins pefante, a rompu en 11 minutes fous la charge de 4875 liv. après avoir plié de 14 pouces. J'ai enfuite mis à l'épreuve deux pièces de 10’ pieds de Jongueur fur le même équarriflage de 6 pouces, la premiére qui pefoit 1 88 livres, a fupporté pendant 46 minutes une charge de 11475 livres, & n’a rompu qu’en fe fendant jufqu’à l’une de fes extrémités ; elle a plié de 8 pouces : la feconde qui pefoit 1 86 liv. a fupporté pendant 44 minutes une charge de 1 1025 livres, elle a plié de 6 pouces avant que de rompre. Ayant mis à l'épreuve deux folives de 1 8 pieds de lon- gueur fur 6 pouces d’équarriflage, la premiére qui pefoit 334 livres, a porté pendant 16 minutes une charge de 5 625 livres; elle avoit éclaté avant ce temps, mais je ne pus appercevoir de rupture dans les fibres, de forte qu’au bout de deux heures & demie voyant qu’elle étoit toüjours au même point, & qu'elle ne baïfloit plus dans fon milieu, où elle avoit plié de 1 2 pouces 3 lignes, je voulus voir fr elle pourroit fe redrefler, & je fis ôter peu-à-peu tous les a HAEPS TS ICE NN: CE 319 poids dont elle étoit chargée ; quand tous les poids furent - enlevés, elle ne demeura courbe que de deux pouces, & le lendemain elle s’étoit redreflée au point qu'il n’y avoit que 5 lignes de courbüre dans fon milieu. Je la fis recharger tout de fuite, & elle rompit au bout de 1 $ minutes fous une charge de 5475 livres, tandis qu'elle avoit fupporté le jour précédent une charge plus forte de:2 s o livres pendant deux heures & demie. Cette expérience s'accorde avec les précédentes, où l’on a vû qu’une pièce qui a fupporté un grand fardeau pendant quelque temps, perd de fa force, même fans avertir & fans éclater. Elle prouve aufli que le bois a un reflort qui fe rétablit jufqu'à un certain point, mais que ce reflort étant bandé autant qu'il peut l'être fans rompre, il ne peut pas fe rétablir parfaitement. La feconde folive qui pefoit 3 3 1 livres, fupporta pendant 14 minutes Ja charge de $ Soolivres, & rompit après avoir plié de 10 pouces. Enfuite ayant éprouvé deux folives de 9 pieds de Ion- gueur fur 6 pouces d'équarriffage , la premiére qui pefoit 166 Liv. fupporta pendant $ 6 minutes la charge de 13450 livres, & rompit après avoir plié de $ pouces 2 lignes; Îa feconde qui pefoit 1 64 livres +, fupporta pendant $ 1 mi- nutes une charge de 12850 livres, & rompit après avoir plié de $ pouces, : J'ai fait rompre deux folives de 1 6 pieds de longueur fur 6 pouces d'équarriffage , la premiére qui pefoit 2 94 livres, M a fupporté pendant 26 minutes une charge de 62 solivres, & elle a rompu après avoir plié de 8 pouces; la feconde qui pefoit 29 3 livres, a fupporté pendant 22 minutés une charge de 6475 livres, & elle a rompu après avoir plié de 10 pouces. : Enfuite ayant mis à l'épreuve deux folives de 8 pieds de Tongueur fur le même équarriflage de 6 pouces, la premiére folive qui péfoit 149 livres, fupporta pendant une heure 29 minutes une charge de 15700, & rompit après avoir …_ baiflé de 3 pouces 7 lignes; la feconde folive qui peloit. X X.e Expérience. XXI.e Expérience, XXII.e Expérience, 320 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 146 livres, porta pendant 2 heures $ minutes une charge der535olivres, & rompit après avoir plié dans le milieu de 4 pouces 2 lignes. Ayant pris deux folives de 14 pieds de Jongueur fur 6 pouces d’équarriflage, la premiére qui peloit 255 livres, a fupporté pendant 46 minutes la charge de 7450 livres, & elle a rompu après avoir plié dans le milieu de 1 o pouces; la feconde qui ne pefoit que 254 liv. a fupporté pendant une heure 14 minutes la charge de 7 Sooliv. & n'a rompu qu'après avoir plié de 1 1 pouces 4 lignes. Enfuite ayant mis à l'épreuve deux folives de 7 pieds de longueur fur 6 pouces d'équarriflage, la premiére qui pefoit 128 livres, a fupporté pendant 2 heures 10 minutes une charge de 19250 livres, & a rompu après avoir plié dans le milieu de 2 pouces 8 lignes; la feconde qui peloit 1 26 livres Z, a fupporté pendant une heure 48 minutes une charge de 18650, elle a rompu après avoir plié de deux pouces. Enfin ayant mis à l'épreuve deux folives de 12 pieds de longueur fur 6 pouces d'équarriflage, la premiére qui pefoit 224 livres, a fupporté pendant 46 minutes Îa charge de 9200 livres, & a rompu après avoir plié de 7 pouces; la feconde qui pefoit 221 livres, a fupporté pendant 5 3 minutes la charge de 9000 livres, & a rompu après avoir plié de $ pouces 10 lignes. J'aurois bien voulu faire rompre des folives de 6 pieds de longueur pour les comparer avec celles de 1 2 pieds, mais il auroit fallu un nouvel équipage, parce que celui dont je me fervois étoit trop large, & ne pouvoit pañfer entre les deux tréteaux fur lefquels portoient les deux extrémités de la pièce. En comparant les réfultats de toutes ces expériences, on voit que la charge d’une pièce de 10 pieds de longueur fur 6 pouces d'équarriffage eft le double & beaucoup plus d'un feptiéme de celle d'une pièce de 20 pieds; que la charge d’une pièce de 9 pieds eft le double & beaucoup plus ‘# DRE EN LSVCAL EN € !E 321 plus d'un fixiéme de celle d’une pièce de 18 pieds; que [a * charge d'une pièce de 8 pieds eft le double & beaucoup plus d’un cinquiéme de celle d'une pièce de 16 pieds; & enfin que la charge d'une pièce de 7 pieds eft le double & beaucoup plus d’un quart de celle d’une pièce de 1 4 pieds fur 6 pouces d’équarriffage ; ainfi l'augmentation de la ré- fiftance eft encore beaucoup plus grande à proportion que dans les pièces de $ pouces d'équarriflage. Voyons main- tenant les expériences que j'ai faites fur des pièces de 7 pouc. d'équarriflage. J'ai fait rompre deux folives de 20 pieds de Jongueur xyyrre fur 7 pouces d'équarriflage, Ja premiére de ces deux folives Expérience. qui peloit sos livres a fupporté pendant 37 minutes une charge de 8550 livres, & a rompu après avoir plié de 12 pouces 7 lignes; la feconde folive qui pefoit 500 Liv. a fupporté pendant 20 minutes une charge de 8000 livres, & a rompu après avoir plié de 12 pouces. Enfuite ayant mis à l'épreuve deux folives de 10 pieds de longueur fur 7 pouces d'équarriffage, la premiére qui pefoit 254 livres a fupporté pendant 2 heures 6 minutes une charge de 19650 livres, & elle a rompu après avoir » plié de 2 pouces 7 lignes avant que d'éclater, & baiffé de 13 pouces avant que de rompre abfolument ; la feconde folive qui pefoit 252 liv. a fupporté pendant une heure 49 minutes une charge de 19300 livres, & elle a rompu après avoir plié de 3 pouc. avant que d'éclater, & de 9 pouc. avant que de rompre entiérement. J'ai fait rompre deux folives de r8 pieds de longueur x y. fur 7 pouces d'équarriffage, la premiére qui peloit 45 4 liv. Expérience. : a fupporté pendant une heure 8 minutes une charge de 9450 livres, & elle a rompu après avoir plié de $ pouces 6 lignes avant que d'éclater, & de 1 2 pouces avant que de rompre; la feconde qui pefoit 450 liv. a fupporté pendant | ‘54 minutes une charge de 9400 livres, & elle a rompu _ après avoir plié de s pouc. 1 o lign. avant que d’éclater, & . €nfuite de 9 pouc. 6 lign. avant que de rompre abfolument. Men 1741. 14 sf LH XX V.< Expérience. XXVI.< Expérience. 322 MEMmoIREs DE L'ACADEMIE ROYALE Enfuite ayant mis à l'épreuve deux folives de 9 pieds. de longueur fur le même équarriflage de 7 pouces, la pre- micre {olive qui pefoit 227 liv. a fupporté pendant 2 heur. 45 minutes une charge de 22800 livres, & elle a rompu après avoir plié de 3 pouces une ligne avant que d'éclater, & de $ pouces 6 lignes avant que de rompre abfolument ; la feconde folive qui pefoit 225 liv. a fupporté pendant 2 heures 1 8 minutes une charge de 21900 livres, & elle a rompu après avoir plié de 2 pouces 1 1 lignes avant que d'éclater, & de $ pouces 2 lignes avant que de rompre entiérement, J'ai fait rompre deux folives de 16 pieds de Jongueur fur 7 pouces d'équarriffage, la premiére qui pefoit 406 liv. ‘a fupporté pendant 47 minutes une charge de 1 1100 liv. & elle a rompu après avoir plié de 4 pouc. 1 0 lignes avant que d’éclater, & de 10 pouces avant que de rompre ab{o- lument ; la feconde qui peloit 403 livres, a fupporté pen- dant $5 minutes une charge de 10900 livres, & elle a rompu après avoir plié de 5 pouc. 3 lign. avant que d’éclater, & de 1 1 pouc. 5 lign. avant que de rompre entiérement. Enfuite ayant mis à l'épreuve deux folives de 8 pieds de longueur fur le même équarriflage de 7 pouces, la pre- miére qui pefoit 204 livres a fupporté pendant 3 heures 10 minutes une charge de 26150 livres, & elle a rompu après avoir plié de 2 pouces 9 lignes avant que d'éclater, & de 4 pouces avant que de rompre entiérement ; la feconde {olive qui pefoit 201 liv. + a fupporté pendant 3 heures 4 minutes une charge de 25950 livres, & elle a rompu après avoir plié de 2 pouces 6 lignes avant que d’éclater, & de 3 pouc. 9 lign. avant que de rompre entiérement. J'ai fait rompre deux folives de 14 pieds de fongueur fur 7 pouces d'équarriffage, la premiére qui peloit 3 5 1 Liv. a fupporté pendant 41 minutes une charge de 1 3 600 liv. & elle a rompu après avoir plié de 4 pouc. 2 lignes avant que d'éclater, & de 7 pouc. 3 lignes avant que de rompre; la feconde folive qui pefoit aufli 3 5 1 Liv. a fupporté pendant \ - TODEVS IS CIE N CE 5. 323 58 minutes une charge de 12850 livres, & elle a rompu après avoir plié de 3 pouc. 9 lign. avant que d'éclater, & de 8 pouces 1 ligne avant que de rompre abfolument. Enluite ayant fait faire deux folives de 7 pieds de longueur fur 7 pouces d'équarriflage, & ayant mis la premiére à l'épreuve, elle étoit chargée de 28 milliers lorfque tout à ‘coup toute la machine écroula, c'étoit la boucle de fer qui avoit caffé net dans fes deux branches, quoiqu’elle füt d’un bon fer quarré, de 18 lign. & de grofleur, ce qui fait 348 lignes quarrées pour chacune des branches, en tout 69 6 lign. de fer qui ont caffé fous ce poids de 28 milliers qui tiroit perpendiculairement ; cette boucle avoit environ 1 0 pouces de largeur fur 13 pouces de hauteur, & elle étoit à très- peu près de la même groffeur par-tout. Je remarquai qu’elle avoit caflé prefque au milieu des branches perpendiculaires, & non pas dans les angles où naturellement j'aurois penfé qu'elle auroit dû rompre ; je remarquai auflr avec quelque furprife, qu’on pouvoit conclurre de cette expérience qu’une ligne quarrée de fer ne devoit porter que 40 livres, ce qui me parut fi contraire à la vérité, que je me déterminai à faire quelques expériences fur la force du Fer, que je rap- porterai dans la fuite, Je n'ai pas pu venir à bout de faire rompre mes folives de 7 pieds de longueur fur 7 pouces d’équarriflage. Ces expériences ont été faites à ma campagne, où il me fut _ impoflible de trouver du fer plus gros que celui que j'avois employé, & je fus obligé de me contenter de faire faire une autre boucle pareille à la précédente, avec laquelle j'ai fait le refte de mes expériences fur la force du bois. Ayant mis à l'épreuve deux folives de 1 2 pieds de lon- gueur fur 7 pouces d'équarriffage, la premiére qui pefoit 302 liv. a fupporté-pendant une heure 2 minutes la charge de 16800 liv. & elle a rompu après’avoir plié de 2 pouc. 1 1 dignes avant que d’éclater, & de 7 pouces 6 lignes avant que de rompre totalement ; la feconde folive qui peloit 301 liv. a fupporté pendant $$ minutes une charge de f ij XXVIL.< Expérience, XXVIIL.e Expérience, 324 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 15550 livres, & elle a rompu après avoir plié de 3 poue. 4 lignes avant que d’'éclater, & de 7 pouces avant que de rompre entiérement. En comparant toutes ces expériences fur des pièces de 7 pouces d'équarriflage, je trouve que la charge d’une pièce de 10 pieds de longueur eft le double & plus d’un fixiéme de celle d’une pièce de 20 pieds ; que la charge d’une pièce de 9 pieds eft le double & près d'un cinquiéme de celle d’une pièce de 1 8 pieds ; que la charge d’une pièce de 16 pieds eft le double & beaucoup plus d'un cinquiéme de celle d'une pièce de 8 pieds ; d’où l'on voit que non feulement l'unité qui fert de mefure à l'augmentation de la réfiftance, & qui eft ici le rapport entre la réfiflance d’une pièce de 10 pieds, & le double de la réfiflance d'une pièce de 20 pieds ; que non feulement, dis-je, cette unité augmente, mais même que l'augmentation de la réfiftance accroiït toù- jours à mefure que les pièces deviennent plus groffes. On doit obferver ici que les différences proportionnelles des augmentations de la réfiftance des pièces de 7 pouces font moindres en comparaifon des augmentations de la réfiftance des pièces de 6 pouces, que celles-ci ne font en compa- raifon de celles de $ pouces, mais cela doit être, comme on le verra par la comparaifon que nous ferons des réfif- tances avec les épaifleurs des pièces. Venons enfin à la derniére fuite de mes expériences fur des pièces de huit pouces d’équarriflage. J'ai fait rompre deux folives de 20 pieds de Iongueur fur 8 pouces d'équarriffage ; la premiére qui pefoit 664 livres, a fupporté pendant 47 minutes une charge de 11775. livres, & elle a rompu après avoir d’abord plié de 6 pouc.+ avant que d'éclater, & de 1 r pouces avant que de rompre abfolument ; la feconde folive qui pefoit 660 livres+, a fupporté pendant 44 minutes une charge de r1200livres, & elle a rompu après avoir plié de 6 pouces jufle avant que d'éclater, & de 9 pouces 3 lignes avant que de rompre entiérements DENIS S'CTE'N C'£'S, 325 Enfuite ayant mis à l'épreuve deux pièces de 10 pieds de longueur fur 8 pouces d'équarriflage, la premiére qui pefoit 331 livres, a fupporté pendant 3 heures 20 minutes 1a charge énorme de 27800 livres, après avoir plié de 3 pouces avant que d'éclater, & de $ pouces 9 lignes avant que de rompre abfolument ; la feconde pièce qui pefoit 33olivres, a fupporté pendant 4 heures $ ou 6 minutes fa charge de 27700 livres, & elle a rompu après avoir d'abord plié de 2 pouces 3 lignes avant que d'éclater, & de 4 pouc. s lignes avant que de rompre. Ces deux pièces ont fait un bruit terrible en rompant, c'étoit comme autant de coups de piftolet à chaque éclat qu'elles faïfoient, & ces expériences ont été les plus pénibles & les plus fortes que j'aye faîtes ; il fallut ufer de mille précautions pour mettre les derniers poids, parce que je craignoïs que la boucle de fer ne caflât fous cette charge de 27 milliers, puifqu'il n’avoit fallu’ que 28 milliers pour rompre une femblable boucle. J'avois me- furé la hauteur de cette boucle avant que de faire ces deux expériences, afin de voir fr le fer s’allongeroit par le poids d'une charge fi confidérable, & fi: approchante de celle qu'il falloit pour le faire rompre; mais ayant mefuré une feconde fois fa boucle, & cela après les expériences faites, je n'ai pas trouvé la moindre différence, la boucle avoit | comme auparavant 12 pouces + de Jongueur, & les angles étoient auffi droits qu'auparavant. Ayant mis à l'épreuve deux folives de 1 8 pieds de lon- gueur fur 8 pouces d'équarriflage, la premiére qui pefoit 594 livres, a fupporté pendant $4 minutes la charge de +43 5oo livres, &elle a rompu après avoir plié de 4 pouc. + avant que d'éclater, & de ro pouces 2 lignes avant que de rompre ; la feconde folive qui peloit $9 3 livres, a fupporté pendant 48 minutes la charge de r2900 livres, & elle à “ rompuaprès avoir plié de 4pouc. 1 ligne‘avant que d’éclater, M &de 7 pouces 9'lignes avant que de rompre abfolument. J'ai fait rompre deux folives de r 6 pieds de longueur fur 8: pouces: d'équarriflage ; la premiére de ces folives’ qui Sf ii XXIX.e Expérience: XXX.e Expérience, IXXXI.° Expérience. XXXIL.e Expérience. 326 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE peloit 528 livres, a fupporté pendant une heure 8 minutes la charge de 16800, & elle a plié de $ pouces 2 lignes avant que d'éclater, & de 10 pouces environ avant que de rompre ; la feconde pièce qui ne peloit que 5 24 livres, a fupporté pendant $ 8 minutes une charge de 1 5950 livres, & elle a rompu après avoir plié de 3 pouces 9 lignes avant que d'éclater, & de 7 pouces 5 lignes avant que de rompre totalement. Enfuite j'ai fait rompre deux folives de 14 pieds de longueur fur 8 pouces d'équarriffage ; la premiére qui pefoit 461 liv. a fupporté pendant une heure 26 minutes une charge de 20050 livres, & elle a rompu après avoir plié de 3 pouc. 10 lignes avant que d'éclater, & de 8 pouc. + avant que de rompre abfolument; la feconde folive qui pe- foit 459 liv. a fupporté pendant une heure + la charge de 19500 livres, & elle a rompu après avoir plié de 3 pouc. 2 lignes avant que d’éclater, & de 8 pouces avant que de rompre entiérement. Enfin ayant mis à l'épreuve deux folives de 12 pieds de fongueur fur 8 pouces d’équarriflage, la premiére qui peloit 397 livres, a fupporté pendant 2 heures $ minutes la charge de 23900 livres, & elle a rompu après avoir plié de 3 pouces jufle avant que d'éclater, & de 6 pouc. 3 lign. avant que de rompre; la feconde qui peloit 395 liv. +, a fupporté pendant 2 heur. 49 min. la charge de 23000 liv. & elle a rompu après avoir plié de 2 pouc. 1 1 lign. avant que d'éclater, & de 6 pouces 8 lignes avant que de rompre entiérement. Voilà toutes les expériences que j'ai faites fur des pièces de 8 pouces d'équarriflage. J’aurois defiré pouvoir faire rompre des pièces de 9, de 8 & de 7 pieds de longueur, & de cette même groffeur de 8 pouces, mais cela me fut impoffible, parce que je manquois des commodités néceflaires, & qu'il m’auroit fallu des équipages bien plus forts que ceux dont je me fuis fervi, & fur lefquels, comme on vient de le voir, on mettoit près de 28 milliers en \ “ DES SCIENCES. 327 équilibre; car je préfume qu'une pièce de 7 pieds de Tongueur © für 8 pouces d'équarriffage auroit porté plus de 45 milliers. On verra dans la fuite fi les conjectures que j'ai faites fur la réfiflance du bois pour des dimenfions que je n'ai pas éprouyées, font juftes ou non. Tous les Auteurs qui ont écrit fur la réfiflance des Solides en général, & du bois en particulier, ont donné comme fondamentale la règle fuivante: La réfiflance eff en raifon iuverle de la longueur, en raifon direfte de la largeur, à en raïon doublée de la hauteur. Cette règle eft celle de Galilée, adoptée par tous les Mathématiciens, & elle feroit vraie pour des Solides qui feroient abfolument inflexibles & qui romproient tout à coup, mais dans Îes Solides élafti- ques, tels que le bois, il eft aifé d’appercevoir que cette règle doit être modifiée à plufeurs égards. M. Bernoulli a fort bien, obfervé que dans la rupture des corps élaftiques une partie des fibres s'allonge, tandis que l'autre partie fe ‘raccourcit, pour ainfi dire, en refoulant fur elle-même. Voyés Jon Mémoire dans ceux de l'Académie, année 1 Z0$- On voit par les expériences précédentes, que dans les pièces de même groffeur la règle de Ia réfiftance en raifon inverfe de la longueur s'obferve d'autant moins que les pièces font plus courtes. Il en eft tout autrement de a règle de Ia ré- fiftance en raïfon directe de la largeur & du quarré de Ja hauteur; j'ai calculé a Table feptiéme à defein de m'affürer de la variation de cette règle, on voit dans cette T'able les réfultats des expériences, & au-deflous les produits que donne m…._ cette règle; j'ai pris pour unités les expériences faites fur … les pièces de s pouces d'équarriffage, parce que j'en ai. fait un plus grand nombre fur cette dimenfion que fur les autres, On peut oblerver dans cette Table que plus les pièces font Mn courtes & plus la règle approche de la vérité, & que dans Mn les plus longues pièces, comme celles de 1 8 & de 20 pieds, … cle s'en éloigne; cependant à tout prendre, on peut fe fervir . de la règle générale avec les modifications néceflaires poux calculer la réfiftance des pièces de bois plus groffes & plus 328 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE longues que celles dont j'ai éprouvé la réfiftance ; car en jettant les yeux fur cette feptiéme Table, on voit un grand accord entre la règle & les expériences pour les différentes groffeurs, & il règne un ordre aflés conftant dans les diffé- rences par rapport aux longueurs & aux grofleurs, pour juger de la modification qu'on doit faire à cette règle. On trouvera dans le volume fuivant la fuite de ce Mémoire. TABLES DES EXPE RTENCES SUR LA FORCE DU BOIS. PREMIÉRE TABLE, Pour les pièces de quatre pouces d'équarrifflage. Poid + loyé Flèches Longueurs oids h SMPS EMPOYE | Ge Ja courbüre des des Charges. É des pièces = 1 charger dans l'inftant où pièces. pièces. les pièces. elles commencent à rompre. nl Livres, Livres. Heures. Minutes. | Pouces. Lignes. 60 5350 56 5275 68 63 A on a lu lp ww | 0 = x Oo co SECONDE DES SCIENCE s, af r SECONDE Tagze, Pour les pièces de ang pouces d'équarrifage. Temps Flèches depuis de la courbûre le premier éclat avant jufqu’à l'inftant que d’éclater, de la rupture. Pouces. Lignes. 330 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE TROISIÈME TABLE, Pour les pièces de fix pouces d'équarriffage. : Temps Flèches Longueurs Poids depuis de la courbûre Charges. Ar 7 des des Je premier éclat avant . À jufqu'à l'inftant que d'éclater. PES: IERES: de la rupture. ET Pieds. Livres. Livres, Heures. Minutes. Pouces. Lignes, On n'a pas pu obfer- ver la quantité dont les! pièces de 7 pieds ont lié dans leur milieu, 2 caufe de l'épaifieur de: Ja boucle, L: 3:8 I 12 I 10 ET a AMEN o SI 46 44 31 CRE o © 27 22 DES SCTENCES 331 QUATRIÉME TABLE, Pour les pièces de fépr pouces d'équarrifage. Temps Flèches « depuis de la courbûre . le premier éclat avant - jufqu’à l'inftant de la rupture. essence Heures. Minutes. que d’éclater, Pouces. Lignes, 332 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE * CINQUIÉME TABLE, Pour les pièces de huir pouces d'équarriffage. Longueurs Poids Temps Flèches Charges. depuis de la courbüûre des des = le premier éclat avant juiqu'à l'inflant que d'éclater, ièces. ièces. P P | de la rupture. Livres. Pouces. Pieds. Livres. Heures. Minutes. Lignes. b 50 58 DES SCIENCES. 333 INSLATÉME TABLE, Pour les charges moyennes de toutes les expériences précédentes. Long. GROSSEURS. pièces. Æ ÿ 6 7 8 pouces. pouces. pouces. pouces. pouces. Pieds. Livres. Livres. Livres. Livres, Livres. a ——— ©5312 | 11525 | 18950 4550 | 97871] 15525 | 26050 4025 83082] 13150 | 22350 À À 3612 7125 11250 19475 2987+| 6075 9100 | 16175 AURIRE l_s300 | 7475 13225 AN HAIPATEE 4350 6362:| 11000 2 ÉCRN EN | 3700 $562:| 9425 < anale 3225 4950 8275 334 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE SJSEPTIÉME TABLE. Comparaifon de la réfiflance du bois, trouvée par les expériences À "mu R , . . 1 précédentes , à de la réfiflance du bois fuivant la règle que cette réfiflance efl comme la largeur de la pièce, multipliée par le quarré de [a hauteur, en fuppofant la même longueur. JVota. Les Aflérifmes marquent que les expériences n’ont pas été faites GROSSEURS Long." D Mer np Ro im six pièces. pouces. | pouces. pouces. pouces. pouces. | — Livres. Livres. Livres, Livres. 5312 18950 [*32200 (49100 7 11525 3 , 9 476495 59 19915] 31624; 4559 x) 15525 | 260$0 |*39750 8 RE 707: 169125] 268562 | 400892 . 4025 830819 13150 223 5.0 *32800 hu 39 3% 143564] 227985 | 34031 2OT2Te Ut É 11250 27750 d 3648 eus 12312 29184 2987+ 9100 23450 hi 31104 ad ; 104973 248832 7475 19775 7 HA RE 4 oi $100 8812: 208898 j 6362: 16375 16 MR 1350 À DS 16% É 5562:| 9425 13200 Ch Don à cs ce 00 1 core) 63935] 101525 | 151553 SR MESURE 3225 4959 8275 11487: 55725] 8849+- DES SCIENCES. 335 OBSERVATIONS Sur l'étendue à la hauteur de l Inondation du mois de Décembre 1 740. Par M BuacuE s: VE rapporté fur le Plan général joint à ce Mémoire, D les différents Plans particuliers fur lefquels j'ai marqué prefque jour par jour les différentes étendues de l’inondation; fuivant que je l'avois obfervée moi-même dans les lieux les plus importants; & comme il n’étoit pas poffible que je me trouvafle par-tout en même jour, j'avois commis des perfonnes pour faire des obfervations que j'ai vérifiées auffi- tôt qu'elles n'ont été remifes. La feule infpection du Plan fait voir quelle a été fétendue de ce débordement lors de la plus grande hauteur des eaux ; cette étendude eft exprimée par des hachures depuis fon extrémité jufqu’au bord de la Rivière. Au de-là eft une ligne ponétuée qui défigne l'étendue jufqu'où leau a pénétré par deflous terre, & a rempli es caves. La premiére ligne, ou celle qui termine les hachures; donne le niveau de la furface du fol, & la feconde peut nous conduire à imaginer en gros quelle doit être {a nature de l'intérieur du terrein, parce qu'entre les endroits où les caves n'ont pas été remplies d’eau, il s’en trouve dont le ._ fol eft moins élevé que celui de quelques autres endroits où l’eau a cependant pénétré ; ce que l’on peut attribuer à des bancs fouterrains de glaife, de tuf, ou même de roche, dont ces endroits font probablement entourés. * Quant à la plus grande hauteur de l'eau, je lai prife … plufieurs fois chaque jour avec la plus grande attention, & nr) 7 Janvier 1741 36 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE même, lorfque la chofe m'a été poflible, en divers endroits un peu diftants les uns des autres. Par là comparaifon des différentes obfervations que j'ai faites le 25 Décembre à midi, à 2 heures & à 6 heures du foir, & le 26 à 7 heures du matin, jointes à l'information que je fis le 26 à l'Hôtel de Ville où j'avois fait des obfer- vations ces deux mêmes jours, le temps de la plus grande hauteur doit avoir été le 25 à 9 heures du {oir. Comparant cette plus grande hauteur du 25 Décembre . à 9 heures du foir avec celle du 2 Mars 171 1, prife fur une marque gravée fur l'intérieur de la porte du Bureau des Forts du Port S.f Paul, j'ai trouvé une différence de 6 pouc. dont la hauteur de l'eau en 1740 a furpaflé celle de dan 1717, . J'ai préféré cette marqué de la hauteur de l'eau en 1711 à plufieurs autres qui fe trouvent en différents endroits, mais qui font miles avec moins d'intelligence, & qui laiflent quelques incertitudes fur le lieu précis auquel l'eau étoit parvenue. | | . On a marqué fur la Pile qui fépare la premiére & la fe- conde Arche du Pont-Royal une efpèce d'Echelle placée du côté intérieur ; cette Echelle eft divifée en pieds, & fub- divifée en demi-pieds. Joignant la quantité dont l'eau avoit diminué le 2 Janvier 1741 avec la hauteur à laquelle elle touchoit alors fur cette Echelle, je trouve que lors de Ja lus grande hauteur elle a dû répondre à la divifion de Echelle, qui marqueroit 2 $ pieds 3 pouces. En 17419, année dans laquelle les eaux furent très-baffes, Veau touchoit feulement à la divifion qui répond à 2 pieds 3 pouces de l'Echelle : ainfi c'eft une différence de 23 pieds entré cette moindre hauteur dé 1.7 19 & la plus grande de 1740. En 173 1 l'eau fut encore plus baffe qu'en 1719, ce qui donne une différence encore plus confidérable entre la plus grande hauteur & la moindre. : Auirefle les divifions de cette Echelle ne commencent pas à la ligne du fond de Ja Rivière auprès du Pont-Royal, mais Mem. del'Acad. des Saences 1741 pars AVERTISSEMENT, La parte du Plan chargee de k chures ondécs dérigne Litendué dure ran que la Rivicre occupa dans Lei es, Ruër ct Maisons qu'elle nonde lors de la plus grande elevation des ea arrivce le 26. de decembre. Les parties ombrées de la même for mais détachées du Litde la Riviere üdiquent ls Licux innon dés par la ÆEgoutr. Cmnarqués par unie Btoile] Les deux Lignes porñctuces entr lesquelles on a mis des hachures plu bles qui setendent audela du Ter ra (nnonde montrent J'urqu'ou lu a penctre par dessous brre ta rempl der Caves, ce qui dnits entendre du tem auquel Le débordement étoit comme ir Statonnanc.Car immédiatem pres e et] pendantsa diminution presque toutes \) Les Qwes de la Ville ontete remplies. “Abe . & Antoine nv de lille d 18 Les Barnabitter. as UT QUES. | FGeneucye dis 4rdenr. 7. S-Germam Lil. f SHcques de LBouchenk Le Cloitre def Denus Le La Chartre à écéinnm Echdle ue 6€ Lomin de ire entreriry qu'une parte deser my supp Lens par nation de La Ville DU COURS DB LA SEINE DANS LA TRATARSER lan £a Observations futes Par Phil. Bu l'étendue & da hauteur de l'nnonda du mois de Decembr Cr ] NS Ps rain que la Riviére occupa dans ler acer, 1 t-Maurorur qu'elle innenda, lus grande élevation dar and] 5. de décembre Le la méme force de la Rivrés Liux inondés par ler Egoukr, Crarquas par une Btoile] Les deux Lignes ponctu larquellar on a mis der h Gblar que s'étendent au - run innonde montrent moi LA) Le pénctré par desrour tre ca remple ar Queer, ce qu deitu ntendre du tem auquel le débordeme d'atonnaire Que imn 8 Christophle S‘Cromx LD de La Chartre Æyans trouver. Li DE SANSME F'E NT CES. {3 mais feulement à celle qui répond à la furface du banc nommé le Nœud d'aiguillette, qui fe trouve entre la demi- lune du Cours & Chaillot. Ce banc étant un des endroits où la Rivière a le moins de fond depuis Paris jufqu'à Rouen, il eft très-important de fçavoir combien il y a d’eau au deffus ; c’eft pour cet objet que cette Echelle a été conftruite, & que le Maitre du Pont-Royal fait fçavoir aux marchands de Rouen quelle eft la hauteur de l'eau au deffus de ce banc de Chaillot. On voit par-là que pour avoir par cette Echelle 1a véritable hauteur de la Rivière au deffus du fol de fon lit ; il faut y ajoûter la différence qui fe trouve entre le fol du fond au Pont-Royal & celui du banc du Nœud d'aiguillette, Cette différence eft de 14 pieds, dont le deflus de ce banc eft plus élevé que le fol de la Rivière fous l'Arche du mi- lieu du Pont-Royal, 36 Juin 1740 -338 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE SUR LES INSTRUMENTS QUI SONT PROPRES AUX EXPERIENCES D'.E: "ELA dk: TROISIEME PARTIE. Des Inffruments qui affortiffent la Machine Pneuma- tique de Raréfaition. Par M. l'Abbé NOoLLET. peine la Machine du Vuide fut-elle inventée & connue, que les Phyficiens s’emprefferent d'en faire ufage ; la découverte des principales propriétés de l'air encore toute récente, la fit regarder avec raifon comme un moyen d'apprendre bien des nouveautés, & on a vü depuis que cette idée avantageufe étoit bien fondée. On fe contenta d'abord de l'employer telle qu’elle étoit en fortant des mains de Boyle & de Papin qui l'avoient déja perfeétionnée ; mais lenvie de fçavoir dans une matière auffi intéreflante aug- mentant de plus en plus après les premiers progrès, donna lieu -à de nouvelles vûes ; l’induftrie vint au fecours du zèle & d’une louable euriofité, on imagina plufieurs façons d'opérer, différents procédés avec lefquels la Machine du Vuide devint, ou plus généralement applicable aux expé- riences de fon genre, ou capable d’opérer d'une manière plus prompte, plus commode ou plus füre, ce qu’elle n’avoit fait jufqu'alors qu'imparfaitement, & avec beaucoup de peine de la part de celui qui s'en fervoit. Ce font ces nouveaux moyens ou ces additions utiles que j'entreprends de décrire ici, afin de les faire connoître à ceux qui pourroient en avoir befoin, & pour leur épargner les foins & le temps que cette recherche m'a coûtés. Je ne DE SNS ROLE N CE Re me donne point pour l'inventeur de tous ces Inftruments auxiliaires, la plüpart font dûs à la fagacité de quelques Philofophes d’un mérite connu, à qui j'aurai foin de les attribuer quand il en fera queftion : mes propres béboins m'en ont fait imaginer plufieurs, & l'ufage m'a fait connoîtré ce que je devois changer ou ajoûter à ceux que je n'ai point inventés. Parmi ces différentes Machines il y en a qui font d’un ufage plus fréquent ou plus général, d’autres ne conviennent qu'à quelques expériences particulières. Je traiterai d’abord & plus amplement des premières, comme étant les plus importantes ; & je me contenterai d'indiquer une partie des autres, & de les faire connoître par une defcription moins étendue. _ : On peut rappeller au premier rang certaines pièces qui font partie des Machines Pneumatiques que j'ai décrités dans les Mémoires de l’année 1740 ; telles font les Platines que l’on peut ôter, & par le moyen defquelles on conferve le vuide dans un Récipient, fans être obligé de le laïfler appliqué à la Machine Pneuniatique ; les Bofres-a-cuirs qui fervent à tranfmettre les mouvements dans le vuide; 1e Rouet ou la Machine dé rotation avec laquelle on donne à ces mouvements tranfmis tel degré de viteffe que l’on veut, fans laïffér rentrer l'air extérieur. Toutes ces pièces que j'ai décrites précédemment, font autant d’appendices dont Ia Machine du Vuide à été augmentée, qui ont étendu fon ufagé à différentes fortes d'opérations, ou bien à un plus &rand nombre de la même efpèce, & on ne peut difcon: venir de leur utilité & des facilités qu’elles offrent à ceux qui ont à travailler dans ce genre d'étude. 6 Mais de tous les Inftruments qui s’emploient avec 12 Machine Pneumatique aux expériences de l'air raréfié, il en éft peu qui foient auffi utiles, & dont on ait auffi fréquem- ment befoin , que celui qui mefure le degré de raréfation: Dans toutes les épreuves qui fe préfentent à faire, il ne fuffit pas toûjours de diminuer la denfité de l'air d’uné Vuiïj 40 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE quantité quelconque, il importe fouvent de fçavoir dans quel rapport on l’a mis avec celui de l’atmofphère, & on tra- vailleroit en aveugle en pareil cas, fi l'on n'avoit pas quel- que règle pour s'en affürer. C’eft une des chofes dont la néceffité s’eft fait fentir bien-tôt à ceux qui ont fait ufage de la Machine du Vuide ; je vais examiner les moyens que Von a employés jufqu'ici pour cet effet, & j'indiquerai celui qui m'a paru le meilleur. Jnffruments propres à faire connoître à quel degré l'air a été raréfié avec Ta Machine du Vuide. __ Le mouvement du mercure dans le Baromètre, univer- fellement reconnu comme un effet immédiat de la preffion plus ou moins grande de l'air, a paru le moyen le plus propre à indiquer le degré de raréfaction qu'on fe propoloit de connoiître ; & en eftet fi le mercure n'eft élevé à 27 ou à 28 pouces dans cet Inftrument que par la preflion de Fair, lorfqu’il fera renfermé fous un Récipient, & qu’on le verra baifler, ce fera fans doute une marque qu’on a diminué la denfité de l'air qui s'oppoloit à fa chûte, & les différents degrés d’abaiflements dans le tuyau défigneront avec pré- cifion de combien fair du Récipient eft raréfié. | Ce moyen reçu d'abord & avoué de tout le monde comme le meilleur, fut employé depuis en différentes fa- cons. La plus fimple de toutes fut auffi celle qu'on pratiqua la première, on plaça le Baromètre dans le vaifleau même où l'on faifoit le vuide ; mais foit qu'on y renfermät le tuyau tout entier, foit qu'on n’y mit que la partie inférieure en laifflant excéder le refte, l'opération étoit peu commode, & on étoit expofé à de fréquents accidents. Ces inconvénients firent abandonner cette première application du Baromètre, & on donna la préférence à une invention fort ingénieufe que je crois devoir attribuer à M. Papin, au moins paroît-il être le premier qui l'ait mile en ufage ; au lieu d’enfermer dans le Récipient la partie DES SCIENCES. 347. inférieure du Baromètre, comme ont fait ceux à qui il a paru trop incommode de fy faire entrer tout entier, ce Phyficien imagina d'y faire pañler feulement le bout fupé- rieur du tube qu’il laïfla ouvert, pendant que le refte placé - perpendiculairement fous la platine, plongeoït par fon autre “extrémité dans un vafe qui contenoit du mercure en fufi- fante quantité ; ainfi ce tuyau ouvert de part & d'autre plongeant d’une part dans un réfervoir, & de l'autre ré- pondant à un vaifleau dans lequel on fait le vuide, eft, à proprement parler, une Pompe afpirante dans laquelle le mercure eft élevé par la preflion de l'air extérieur, à me- fure que l'on diminue la denfité de celui qui eft contenu dans le Récipient. On ne peut difconvenir que cette pratique ne foit plus commode que la première, & fujette à moins d'accidents ; cependant pour en tirer tout l'avantage qu'elle promet, if faut faire attention à deux chofes ; 1.” que le mercure & le tube foient toüjours bien nets, & celui-ci d’un diamètre aflés grand, afin que les frottements ne faffent point trop d'obftacle aux efforts de l'air extérieur ; 2.° que l’on foit aflüré par un Baromètre de comparaifon de la jufte hauteur . à laquelle s'éleveroit le mercure, fi la denfité de Fair étoit réduite à zéro dans le Récipient, comme on fuppofe qu'elle left dans la partie fupérieure d’un Baromètre. Si l’on néglige la première de ces précautions, on court xifque de raréfier l'air du Récipient plus qu'on ne s’eft pro- polé de le faire ; car fr le mercure trouve de la difficulté à fe mouvoir dans le tuyau, cet obftacle empêchera qu'il ne s'éleve autant que lui permettroit de le faire la différence qu’on à fait naître entre les deux airs qui répondent aux deux extrémités du tuyau, l'air extérieur & l'air du Récipient ; & - Terreur fera juftement plus grande dans le cas où elle fera le plus à craindre, c’eft-à-dire, quand on voudra faire des expériences fur un air peu différent de fon état naturel. I fera pourtant affés difficile d'entretenir le même Inftru- ment long-temps net, parce que toutes les fois qu’on fait ; RQ HE Lite 34% MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE rentrer l'air dans le Récipient, & par conféquent dans le tuyau, qu'on doit confidérer comme s'il en faifoit partie, il y porte des vapeurs grafles & humides dont il fe charge en pafñlant ou par le corps de la pompe ou par le robinet, La feconde attention que j'ai recommandée, n'eft pas moins néceflaire que la première; car fi l’on ne connoît point toute la valeur aétuelle du poids de Fair extérieur, comment fçaura-t-on ce qu'il faut en déduire pour la ré- fiftance de celui qui refte dans le Récipient, ou, ce qui eft la même chofe, le rapport qu'il y a entre feurs différentes denfités? Mais fi l'on veut s’en affürer par un Baromètre, il eft néceflaire de rappeller un fait qui eft bien connu en Phyfique, c'eft que les colonnes de mercure ne s'élevent également dans ces fortes de tubes, que quand les diamètres font égaux. Ainfr par l’Inftrument dont il eft ici queftion, Yon ne jugeroit pas comme il faut du degré de raréfaétion de l'air, en le comparant même à un Baromètre, à moins qu'on ne fe füt affüré auparavant, ou de l'égalité, ce qui feroit le mieux, où du rapport de leurs diamètres. De ces deux premières applications du Baromètre à la Machine du Vuide, lune a le mérite d’être fimple, mais on doit avouer qu'elle eft incommode ; l'autre embarrafle moins l'expérience & le vaifleau dans lequel elle fe fait, mais elle exige des attentions & de l'entretien : M. de Mairan qui par fa propre expérience en a fenti les défauts, nous en a procuré une troifiéme qui eft plus heureufe, car elle a toute la fimplicité de la première, & n'exige point les mêmes foins que la feconde. Il paroïît même qu'on auroit pu jouir plûtôt de cette invention, fi lon avoit fuivi de “plus près les procédés de Boyle, & fi l'amour de la nou veauté n’avoit point fait tomber dans un païfait oubli ce que ce Philofophe a pratiqué en pareïl cas. L’Inftrument dont il s'agit, peut fe placer dans toutes fortes de Récipients fans aucun embarras, & c’eft par l'abaiffement du mercure vers fon niveau que l’on juge immédiatement & fans aucune comparaifon, du degré auquel l'air eft raréfié. Dis S"SIeUT EN ce se 343 ‘Ceux qui ont mis cette invention en ufage dans ces der- niers temps, ont reconnu comme moi les avantages qu'elle a fur celles du même genre qui ont été connues jufqw'ici ; mais plufieurs ne fentant point affés les principes fur lefquels elle eft fondée, ou bien parce qu'ils ont ignoré ou négligé certains phénomènes, dont les caufes concourent à faire baifler le mercure, ont péché dans la conftruétion de lInf- trument , & en ont fait une règle faufle, ou une mefure uivoque : c'eft pourquoi non feulement je le décrirai tel qu'il eft forti des mains de fon auteur, mais je dirai en peu de mots ce que l’on a eu en vüe en le conftruifant, & les précautions qu'on doit prendre pour le faire tel qu’il doit être. M. de Mairan ayant confidéré que dans la plüpart des expériences du Vuide on ne commençoit à confulter le Baromètre d’épreuve que quand fair étoit fort raréfié, & que la colonne de mercure n’étoit plus élevée que de quel- ques pouces au deffus de fon niveau, a jugé avec raifon qu'en pareil cas un Baromètre dont on auroit retranché une grande partie, rendroit le même fervice, & que le tube étant, par exemple, réduit à 4 pouces de longueur, le mer- cure commenceroit à baifler lorfque l'air feroit aflés raréfié pour faire perdre au Baromètre entier 23 pouces Z de fa _ hauteur moyenne ; que l’on pouvoit par conféquent fuppri- mer cette longueur fuperflue de tuyau fragile & embarraffant dans un grand nombre d’occafions. | Mais ce retranchement fi commode doit fe faire fans aucun préjudice aux qualités eflentielles : M. de Mairan a fans doute prétendu que le Baromètre tronqué ne cefferoit pas d’être un bon Baromètre, qu'il feroit dans l'air raréfié ce que doit faire dans l'air libre celui qui a toute fon éten- due ; ainfi l’on doit être foigneufement*attentif à procurer au mercure toute la mobilité poffible, & à écarter toutes les caufes étrangères qui pourroient ou favorifer laétion de l'air fur la furface du réfervoir, ou diminuer fon effet. * Ü ne füffit donc point de prendre au hazard'un petit 344 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royarr tube de verre fcellé par un bout, renflé par l'autre, & re= courbé comme on le voit en la Figure 1'e, & d'y faire couler du mercure jufqu'à ce qu'il paroïfle plein, comme ont fait plufieurs de ceux qui ont voulu profiter de cette invention : je ferai voir, en traitant exprès des Inftruments météorologiques, qu'il faut s'y prendre autrement pour conftruire un Baromètre, fi l'on veut qu'il ait les qualités requifes. Je dirai feulement ici que fi lon fe contente de faire couler du mercure dans un tube, il y refle toùjours de l'air attaché aux parois du verre, ou divifé en petites bulles dans le mercure même ; par fucceffion de temps cet air gagne la partie fupérieure du tuyau, car peu-à-peu celui qui tient aux parois, céde aux fréquents frottements de la colonne de mercure qui s’y meut, & les petites bulles ré- pandues dans fa mafle fe dilatent & gagnent le haut par leur excès de légèreté, quand le vuide s'y fait par l'abaiffe- ment du mercure : cet air enfin tend à fe dilater, & fes efforts concourent avec le poids de la colonne ; ainfi quand elle baïfle, on n'eft point en droit de prendre cette dimi- nution comme la jufte mefure de la raréfaétion de l'air opérée par la Machine Pneumatique. Mais s’il y a de l'air au deffus du mercure dans le tuyau; ne s’en appercevra-t-on pas d'abord fi la quantité en eff, confidérable? & s'il y en a très-peu, doit-on le regarder comme un défaut de quelque conféquence? S'il s'agifloit ici d'un tube dont la longueur excédât 2 pieds, & dans lequel il reftät un efpace de 3 ou 4 pouces au deflus du mercure, comme font les Baromètres ordinaires, il eft vrai qu'en l'inclinant un peu on s’apper- cevroit aifément fi quelque partie d'air un peu confidérable en occupoit la partie fupérieure ; il eft encore vrai que s'il ny en avoit que tfès-peu, on ne devroit pas en craindre beaucoup les effets, parce que cet air ayant tout lieu de s'étendre dans la partie du tube qui refte vuide, ne feroit point une oppofition fenfible à Falcenfion du mercure. : : Mais il n'en eft pas de même à l'égard du Baromètre tronqué DES SCIENCES. tronqué: comme il eft entiérement plein, s’il fe trouve de Fair en la partie d'en haut, cet air exercera tout fon reflort contre la colonne de mercure, & ajoûtera au poids de ce fluide une nouvelle puiflance pour contrebalancer {a preffion de Fair qui répond à la bafe. Une autre fource d'erreur qui peut encore en impolfer, c’eft que fi le tube eft capillaire ( & il en a encore fenfible- ment les propriétés quand il n’a qu'une ligne + de diamètre) le mercure, comme l'on fçait, fe comportant dans ces fortes de tuyaux tout autrement que les autres liqueurs, fe tiendra plus bas qu'il ne feroit, s’il n'obéifloit qu'à fon poids mis en équilibre avec l'air raréfié, C'eft pour avoir été trompé par ces différents effets, qu'on a quelquefois attribué à des Machines Pneumatiques des perfeétions qu’elles n'avoient pas réellement, & qu'elles ne pouvoient pas même avoir, comme de faire defcendre le Baromètre à fon niveau ou au deflous ; je dis des per- fections qu'elles ne pouvoient pas avoir, car en les fuppo- fant faites avec la plus févère exactitude, on fçait qu'elles ne peuvent que raréfier l'air, qu’elles ne réduifent point fa denfité à zéro. C'eft pour cette raïfon fans doute que M. Boerhaave dans fa Chymie, en confidérant les différents milieux réfiftants felon l’ordre de leur denfité, diftingue le vuide de Boyle de celui de Toricelli, à qui il donne le premier rang. IH eft donc auff peu poffible de faire def- cendre le Baromètre à fon niveau par la feule action de cette Machine, que de faire naître l'équilibre entre quelque chofe & rien. Hiu me Pour prévenir les inconvénients dont je viens de parler, & pour’être en droit dé compter les degrés de raréfaétion de aix par la mefure de l’äbaïflement du mercure dans le Baromètre tronqué, fans avoir égard à aucune autre caüfe, je conftruis cet Inftrument de la manière qui fuit. A, B,C, (Fig. 2.4c) eft un Siphon renverfé, dont Ie tuyau a par-tout 2 lignes 1 de diamètre, fcellé hermétique- ment en C} & ouvert de toute fa largeur en 4; je dié Mem. 1741. Xx 346 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE qu'il a par-tout le même diamètre, pour faire entendre qu'en le pliant en B, il faut avoir foin d'éviter les étrangle- ments, afin que cette finuofité ne nuife point au mouvement du mercure. Je fais couler dans la branche CZ, du mercure bien purifié, & que j'ai fait bouillir pendant quelques minutes pour en dégager Fair. Quand cette jambe du Siphon eft preque remplie, je la pale fuivant fa longueur à travers la flamme d’une Lampe d’Emuailleur, ou fur des charbons ardents, & je fais ainfi bouillir le mercure jufqu'à ce que je n’y apperçoive plus aucune bulle d'air qui l'interrompe. Je le aile un peu refroidir, & j'acheve de l'emplir ju qu'en D, obfervant toûjours d'en faire fortir l'air que j'y apperçois, en chauffant cette partie avec ménagement, & en y introduifant un fil de fer fort mince. Enfuite fur une rondelle de plomb qui a environ un pouce de diamètre & ou 6 lignes d’épaifleur, j'attache perpendiculairement une petite règle de bois mince, large de 9 à 10 lignes, & couverte d'un papier blanc collé, comme le repréfente la Figure 3e; j'y préfente le Baromètre pour marquer la fur- face inférieure da mercure par la ligne £ F, & l'extrémité fupérieure de la colonne par G H ; je divife l'efpace com- pris entre ces deux lignes, en deux parties égales par ZÆ, je partage la moitié GH, /K, en pouces & en lignes, & j attache le Baromètre, comme on le voit Fig. 4me, Après avoir détaillé, comme j'ai fait ci-deflus, les dé- fauts de conftruétion que j'avois remarqués dans cet Inftru- ment, il eft inutile que je m'étende davantage fur ce qu’on doit attendre de fon exactitude, fi l'on fuit le procédé que je viens d’expofer ; le mercure employé plus pur dans un tuyau plus large & plus égal, aura des mouvements plus libres, & les deux branches étant de même diamètre, n’au- ront rien qui tienne du tuyau capillaire. Quant à la longueur du Baromètre tronqué, dans la plüpart des expériences où il eft néceflaire, il fuffit qu'il ait 2 ou 3 pouces au deflus de la: ligne du niveau 7; mais DÉEVSRS ACT EN € ES 347 comme il coûte peu d'en avoir plufieurs, & qu'on peut avoir befoin de connoiïtre au jufte l'état d’un air moins ra- réfié, ïl eft bon d'en faire qui ayent 6 à 7 pouces de mar- che; ils pourront encore être enfermés fous de grands Ré- cipients; & pour ne rien laifler à defirer fur cette matitre, je finirai cet article par la defcription d'un Baromètre d'épreuve qui a toute fon étendue, & qui s’ajufle fans embarras & dans le moment qu'on en a befoin, à des Ré- cipients de différentes capacités. MN (Fig. je) eft un Tube de verre qui a 30 pouces de longueur & 2 lignes de diamètre intérieur, rempli de mercure purifié, & avec les précautions énoncées ci-deffus ; il eft plongé dans un petit vafe de verre OP, qui a inté- rieurement 14 lignes de diamètre au plus large, & qui contient du mercure jufqu'en OP. L'un & l'autre font atta- chés enfemble par une petite zone de peau mince, liée d’une part au Tube, & de l'autre au col du petit vafe, de forte que le tout confidéré comme on le voit en la Figure s°, eft un véritable Baromètre. La partie inférieure fe renferme dans une boîte cylindrique de verre { Fig. 6) qui a environ 2 pouces de diamètre & 3 pouces de hauteur, fermée par en haut d’un couvercle de cuivre dont le fond eft percé au centre, & furmonté d'une virole dans laquelle on fait pañler le Tube pour y étré cimenté; des deux côtés de da virole & fur le fond on à fixé deux petites platines de cuivre À, S, auxquelles on attache une petite règle de bois couverte de papier, qui porte Îa gradation. L'autre bout de la boîte eft fermé pareillement par un couvercle, dont le fond eft auffi percé au centre, & porte une virole T° qui eft extérieurement une vis propre ‘à S'ajufler aux Récipients qui font préparés, comme on l'a dit, pour recevoir les boîtes-à-cuirs. Poyés Li Figure 7e, 7 Comme cet inftrument ne doit {ervir que dans les occa- fions où Fair fera peu raréfié, la colonne de mercure ne baiflera jamais d'une quantité affés grande pour changer fenfiblement la hauteur de la furface du mercure dans le X x ij 348 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE réfervoir, dont le diamètre eft fort grand relativement à celui du tuyau, c'eft pourquoi on pourra négliger l'élévation de la bafe, en comptant les degrés d'abaiflements du mercure par les gradations de la planche. Si les Baromètres d'épreuve font connoître à quel degré Y'air eft raréfié, ils ont encore un autre mérite, en ce qu'ils font très-propres à indiquer fi la Machine Pneumatique avec laquelle on les emploie, eft exacte ou défectueufe ; car fr le mercure ne refle pas conftamment auffi bas qu’on l'a fait defcendre, c'efl une marque certaine que l'air rentre dans le Récipient, à moins qu'on n'y ait renfermé des matières qui en fourniffent. Moyen que l'on peut employer commodément pour faire le Vuide en fort peu de remps. En lifant les expériences qui ont été faites par quelques Phyficiens fur la durée de la vie des Animaux dans le vuide, & en général toutes celles où il a fallu tenir compte du temps aufli-bien que de l’état des corps placés dans un air fort rare, il m'a toüjours paru qu'il manquoit à leurs ré- fultats un degré de juftefle & de précifion fans lequel elles perdent fouvent beaucoup de leur mérite. Sur trois minutes, par exemple, qu'on accufe, quand j'ai tout lieu de croire qu'il y en a une de plus ou de moins, quel cas puis-je faire d'une telle expérience, fi la mefure du temps y eft une chofe abfolument néceffaire ? c’eft pourtant la circonftance où je me trouve toutes les fois que je lis qu'il arrive telle ou telle chofe à un corps, quand il eft tant de temps dans le vuide; car foit qu’on date du premier coup de pifton ou du dernier, Fexpreffion eft faufle, & je demeure d'autant plus incertain, que j'ignore le temps qu'on a mis entre l'un & l’autre. C'eft pour donner lieu de conftater des faits où il reffe de pareilles incertitudes, & pour faciliter des épreuves dont on feroit peut-être dégoûté par la crainte de les trouver Dirisu 1S 01 EN Ce 11! 349 trop difficiles dans l'exécution, que j'expoferai ici un moyen que j'ai imaginé pour raréfier l'air promptement, & qui me réuffit tout au mieux quand je puis me fervir d’un petit vaïfleau, ou que je n’ai pas befoin d’une raréfaétion pouflée à fes derniers degrés, & on peut dire que ce font les cas les plus ordinaires. + Le procédé dont il s'agit ici eft fort fimple, on le peut Suivre fans embarras, il ne caufe aucune nouvelle dépenfe à quiconque eft en pofleflion d’une Machine Pneumatique femblable à l'une de celles dont j'ai donné Ia defcription *; & pour donner une idée de l'effet & de la promptitude avec laquelle il s'exécute, l'ufage que j'en ai me met en droit d'aflürer qu'en une fecondé de temps tout au plus, on peut faire defcendre le mercure à moins d’un pouce de fon niveau dans un Récipient capable de contenir un Pigeon. Voilà ce qu'on peut faire fans fe jetter dans de nouveaux frais; mais on feroit davantage s’il en étoit befoin, en fuivant la même voie avec quelque dépenfe de plus qui ne feroit pas con- fidérable. | 11 faut appliquer à li Machine Pneumatique le Récipient Je plus grand qu'on ait, c’eft-à-dire, un de eeux qui ont environ 9 pouces de diamètre fur 10 ou 11 de hauteur, ouvert par le haut, & garni d’une virole de cuivre avec un fond comme pour recevoir une boîte-à-cuir. Sur ce grand vaifleau il faut établir une des platines mobiles dont nous avons parlé au fujet de {a Machine Pneumatique fimple, avec fon robinet, comme il eft repréfenté dans a Fig. 8me, & fur cette platine un cuir mouillé & un Récipient le plus petit que pourra le permettre expérience qu’on aura à faire. Le canal du robinet doit avoir au moins 2 lignes 2 de diamètre, & la clef doit être percée comme celle de Ja Ma- chine Pneumatique fimple, c'eft-à-dire, qu'outre le trou # (Fig. 9.) qui la traverfe diamétralement, & qui eft auffi large que le canal, elle eft encore percée d'un petit trou oblique FF qui communique avec un autre YZ qu'on a pra- tiqué dans l'axe, & qui ne doit point atteindre le trou Æ. X x üj XV les Mén, de l’Ac,1 740, PTT 07e 359 MEMOIRES DE L'ACADEMIE-RoYALE lout étant difpofé comme on le voit Figure 8me, if'faut fermer le grand Récipient avec le robinet, & raréfier fair qu'il contient, juiqu'à ce que le Baromètre d'épreuve foit auffi près de fon niveau qu'il eft poffible de l'en approcher; fi on place enfuite un Récipient for la petite platine, & qu'on ouvre la communication entre les deux vaiileaux, on conçoit bien.que l'air du dernier {e partagera entre les deux capacités fuivant le rapport qu'elles ont enu'elles, & avec prefque toute la vitefle d'un reflort qui fe débande, &‘d'un fluide à qui on a ménagé un paflage aflés libre, I eft vrai que pour arriver à ce premier effet, il en coûte l'évacuation d'un grand vaifleau, qui eft affés pénible, elle le feroit même trop, fi l'on avoit beaucoup d'expé- riences de cette efpèce à faire de fuite, & s'il falloit à cha- que fois répéter le même travail ; mais j'ai prévenu cet inconvénient par la conftruétion du robinet. Quand on voudra lever de deflus fa platine le Récipient dans lequel s’eft pañlée l'expérience, c'efl-à-dire, le plus petit, il faudra bien fe garder de rendre Fair par le robinet de la Machine Pneumatique, car on voit bien que le grand vaiffeau fe rempliroit d'air, & que pour une feconde opé: ration il faudroit recommencer fur nouveaux frais tout ce qu'on a fait pour la première ; il faudra feulement tourner la clef du robinet de communication de manière que le trou JF regarde la petite platine, alors l'air extérieur ren- trera dans le petit Récipient par le canal Z Y, & donnera Ja liberté de l’ôter, le plus grand confervera fon état, & pour recommencer l'expérience, il fufhra de donner quelques coups de pifton, afin d'évacuer la petite quantité d'air qui s’y fera introduite par la communication des deux vaifleaux. ( Si l’on avoit à faire quelqu'épreuve pour laquelle il ne fût pas fuffifant de raréfier l'air autant qu'il eft poffible de le faire avec cette préparation, il ne s'agiroit, comme on voit, que d'être muni d'un plus grand vaifleau ; mais il y aura bien peu d’occafions où l’on ait befoin d’une raréfxtion d'air pouflée auffi loi, & où on ne puifle même fouffrie + DÉS'SCIENCES. 351 une moindre différence que celle ‘dont j'ai fait mention entre les capacités des deux Récipients. - Le moyen que je viens d'indiquer, met à portée non feulement de raréfier Vair prefque fubitement, mais encore de prévoir & de régler d'avance fon degré de raréfaétion ; car il ne s’agit pour cela que d'employer des vaiffeaux dont les capacités foienten rapports connus, & on pourra variér aifément ces rapports fans être obligé d’avoir un grand nombre de Récipients de différentes grandeurs, en mettant dans le plus grand quelque corps folide qui ÿ tienne plus ou moins de place. Difpofrion d'Inffruments commodes pour examiner une portion d'Air prife au hazard ou'avec choix, foir — dans l'atmofphère, foit dans un lieu rempli à deffein ® de vapeurs ou d'exhalaifons connues. EAP Dans la plüpart des expériences que l’on a faites fur l'air avec la Machine du Vuide, il femble que lon ait prefque borné fes vües aux feuls effets de fa pefanteur & dé fon reflort; il en.eft peu, en comparaifon des autrés, dans lef- quelles on l'ait confidéré comme un fluide mêlé avec d’au- tres, matières, pour fçavoir ce qu'il eft ou ce qu'il n’eft pas en conféquence de ces parties étrangères. C’eft pourtant fon état ordinaire d’être ainfr mêlé, & sil nous eft utile de connoîïtre les propriétés inféparables du milieu dans 1equef nous paflons notre vie, rien n’eft plus digne auffi de notre attention que d'apprendre, s'il eft poflible, ce que nous devons craindre ou attendre de fes qualités accidentelles. La difficulté fera fans: doute de les connoître, & de fçavoir aw jüfte d'où ellés dépendent ; mais nous fommes redevables à Pexpérience de tant de connoiffances auxquelles il femble qu'on n'eût jamais dû prétendre, que nous ne devons dé- fefpérer de rien. Ayant depuis long temps tourné mes vües vers-cette partie de la Phyfique, j'ai cherché des moyens qui puffent 352 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare faciliter mon travail; j'en ai trouvé plufieurs dans les Auteurs : qui ont écrit fur ce fujet, & nommément dans l'excellent ; ouvragé de M. Halles, qui a pour titre, Analyfe de l'Air. Mais comme ces procédés n’ont prefque rien de commun avec la Machine du Vuide, je les regarde comme étrangers à mon objet préfent, & pour me renfermer dans les bornes de mon titre, je décrirai feulement ceux qui ont un rapport direct avec la Pompe Pneumatique. - En conflruifant les Inftruments dont je vais parler, je me fuis propofé de les rendre tels, qu'avec leur fecours on pût appliquer à fa Machine du Vuide fucceffivement ou en même temps, plufieurs portions d'air, dont les rapports faffent toûjours connus, foit pour la quantité, foit pour la denfité, foit pour la température ; j'ai voulu de plus que ces males d’air foûmifes à l'expérience, ou comparées enfem- ble, ne tinflent rien des vaifleaux qui doivent les renfer- mer, & que tout ce qu'elles pourroient contenir de matières étrangères fût connu. | Pour remplir la première de ces conditions, j'adapte, à la Machine Pneumatique une platine de cuivre garnie d'un bord, comme celles dont j'ai parlé ci-deflus, longue d'un pied, large de 6 pouces, dont le plan repréfenté par la Figure rome, eft terminé par deux lignes paralleles & par deux dei- cercles. : 5 À 4 pouces + de diflancé du centre de cette pièce, dans le grand & dans le petitaxe, on a pratiqué trois vis percées A, B, C, qui excèdent le plan d'environ + de pouce, & femblables à celle de la platine fixe.: Au revers de la même pièce eft une grande virole ronde ou triangulaire DE (Fig. 1 1 €) -Qui a un-pouce + de bau- teur, & dont le fond percé en F en forme d’écrou }, peut s'ajufter à la Machine du Vuide. Cette efpèce de boite doit être exactement foudée de toute part, & renfermer dans fa circonférence les petits canaux formés par les trois vis 4, BG Fin - Sur la platine que je viens de décrire, j'établis deux Récipients BEs SerrNicE’s ETS A Récipients de’capacités connues ; dont l'intérietir peut com- muniquer avec laPompe par 4-8 B;:commeion le peut voir par da Fig: rame.:cLes vaifléaux de cette efpèce {ont d’une forme à pouvoir êtré aifément lavés, féchés;:efluyés autant de fois qu'il-en féra befoin ;-& pour:empècher que le plan qui-leur fert de bafe necprocure quelqu'humidité au-volume d'air qu'ils renferment; au lieu de les y:appliquer-avec des cuirs-mouillés: ou graiflés donton'fe fert-ordinairement, il faut } après les avon' placés immédiatement fur le cuivre bien net, les y luter par le moyen d'un cordon de cire ramollie avec un peu de térébenthine, &cicela fatisfait autant qu’il eft poffible à la feconde-condition, c'eft-à-dire, qu'avec ces précautions l'air qu'on renferme nescontracte du vaifleau que ce qui peut s'exhaler di vaifleau même :ou-de:la bafe, Ees chofes étant ainfr:difpofées il-eft évident que Ia pompe agit également & dans le même, temps fur. deux portions d'air dont il eftaifé de comparer les quantités par les capacités des Récipients ; 1e Baromètre d’épreuve dont on à donné la 'defcription ci-deflus {Æg»7:"°) placé. en C (Fig: 122€) peut apprendre pendant tout le-temps dé l'expé- rience queh eft le degré aétuel de raréfaétion , & on peut s’aflürer de la température par un Thermomètre placé dans le lieu où l’on opère, ou dans le.Récipient même fon avoit dieu de croire que cela füt néceflaire. :, | Si l'on n'avoit jamais à éprouver que l'air de l'atmofphère, tel qu’il eft dans fon état naturel, les Récipients pourroient être de ceux que j'ai nommés 4,boutons, 8 qui font toûjours fermés par le haut; mais fouvent on voudra que cette por- tion d'air qui doit faire le fujet de l'expérience, foit-plus ou moins pure qu'on ne le:trouve naturellement ,-on voudra qu'il foit préparé & plus connu: que celui qu’onrenferme au ‘hazard quand on pofe le vaiffeau fur la platine ; c'eft pourquoi j'emploie ici des Récipients ouverts & garnis de robinets, comme on le voit en la Figure 12m, ce qui donne lieu-de les remplir de tel air qu'on voudra quand on les aura-éyacués.. ; ton erios Es D Men 1741. Et Yy ” 354 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE Comme il eft important que ce nouvel air qu'on intro- duit, foit tel qu'on le croit être, & qu'il ne contracte rien dans fon paflage, on ne peut trop recommander de tenir fort court le canal de chaque robinet, & de le nettoyer fou- vent, ainfr que le:trou de la clef qui en fait partie. Cette première préparation qui met en état de faire agir la pompe également fur deux portions d'air, ne pérmet pas qu'on les compare en mêmertemps par les différences: de denfité ; il pourroit arriver cependant qu’on eût befoin d’une telle comparaifon, & c’eft pour en donner les moyens que je propole de faire ce qui fuit. Ajuftés fur une petite platine ronde un Récipient fem- blable à ceux de Ia Figure 1 2€, avec les précautions & de la même manière que je l'ai prefcrit ci-deflus /Fig: 1 r 4) joignés la platine par f vis G au robinet 4, & mettés un Baromètre tronqué dans le vaifleau G 2, ou bien un grand Baromètre d’épreuve au lieu du robinet 7, felon le degré de raréfaction dont vous aurés befoin. Heft évident que le robinet de communication # don- nera la liberté de laiffer agir la pompe autant & f1 peu qu'on voudra fur l'air du vaiffeau G Z, & qu’on pourra mettre fa denfité en tel rapport qu'on voudra avec celui du Réci- pient À de l'autre part. S'il eft queftion d'éprouver une mafle d'air préparée à deffein, qu'on aura chargée de quelques vapeurs ou d’exha- laifons connues, on pourra faire cette préparation dans une grande cloche, ou dans quelque vaiffeau équivalent, qu'on fera communiquer avec un des Récipients par un canal de verre. Mais pour être bien certain que la portion d'air qu'on éprouve ne contient que ce qu'on y a introduit, ou bien pour reconnoître par voie de comparaïfon fr elle eft pure, ou fr elle contient quelque chofe d’étranger, il feroit à fou- haïter qu'on püt avoir un air fans mélange, pour le préparer avec connoiflance, où pour confronter {es effets avec ceux d'un air mélangé ou moins connu. On ne peut guère fe ES — ë DES °S'CrENCESs. 55 promettre dé purger uné|maffé d'air avec tant d'exaftitude, qu'elle ne contienne plus qué fés partiés prôpres, & qu'elle foit parfaitement homogène; mais on peut la rendre moins impure, & lui ôter uné grande partie deslexhalaifons ‘ou dés vapeurs qu'elle renferme, & on aura par appro%imation ce quil ft peut-être impofñlible d'avoir d'une manière complète. | | 1Quelques Phyficiéns, pour avoir un ait moins humide que l'atmofphère, l'ont filtré avec füccès à travers du fel dé Tartre ou de ‘quelqu'autré alkali fixe. D'autres qui ne fe propofoient point de lui procurer ce degré de féchereffé, ont aflés bien réuffr én le favant dans eau pour lui faire perdre les foufres, les fels & fés autres matières dont ils Le foupçonnoïent d'être chargé. En joignant les déux procédés ‘enfemble, j'ai penfé qu'on: pouvoit aflés bien purifier l'air, & je vais décrire 1es Inftruments que j'emploie, foit pour remplir un vaifleau d'air purifié, foit pour yÿ introduire un air préparé | | F'2COIS 913 AB (Fig. 13%) Et une planche Tongue d'environ 3 pieds, laïge dé 1 4 pouces &’palfle d'énviron ro lignes: epréféntée felon fon plan par la Fig: 1 4me, elle eit ouverte à jour par deux trous ronds, dont lüh marqué C, de 4 pouces de diamètre, eft garni én fon botd d'n'pétit bourlet ‘étoffe, & autre D eft de Ia grändeur convenable pour ecéVoir la virole D E de la platine ovale: Y Fig. 1 3.me) 2) Cétte plnche lenfermée & retenue fikément entre /Tes ‘deux platines {celle des Récipients &cëlle de la Machine Paeumatique) forme de part & d'autre un tablette de 1 3! à r4 poucés de fargeur &'de longueur, für laquelle 'étblis es vaïfleaux qui doivent communiquer avec les Récipients, d'une manière plus folide que s'ils étoient pofés fur des füp- ports féparés AIM LH HE) 01 33y$ Su HT : ._Æ cft un grand Récipient de verre dans'TéQel ‘oh'pré- pare une mafle d'air, én y faïfant brüler quelque matière, Ou dutrément ; ce valfieau eft ouvert en fa partie fupérieuré, &' garni d'une Vitolé de cuivié avéc'un fond” dans lequel Y y ij 6 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE le fiphon de verre F G eft ajufté par fa garniture de cuivre qui eft à vis; la jambe la plus longue du fiphon eft garnie en G d'une virole dont le fond eft excédent , & porte en fon milieu un petit bout de canal qui entre: life dans celui du robinet, & qui s’y joint exactement avec. un cercle de cuir interpolé, & un cordon qui retient les deux pièces attachées l'une à l'autre. 1K:eft un globe de verre qui a 6:à 7 pouces de dia- mètre, ouvert aux deux poles & garni en Z d’un bouchon à vis avec épaulement, ou d’un bouchon de verre femblable à ceux des flacons: IL eft auffi garni en 47 d'un couvercle de cuivre dont le fond eft ouvert & furmonté d’une virole de même métal, & percé pour recevoir un petit tube de verre qui a 2 ou 3 lignes de diamètre intérieur, & renflé en V comme la boule :d’un petit. Thermomètre à laquelle on a: pratiqué plufieurs petits trous. O P et un autre globe plus petit que le précédent, avec lequel il communique. par un canal de verre qui eft cimenté d'une part à la virole A7, &de l'autre à une boîte de cui- vre O qui entre à vis fur, la garniture du petit globe, & qui s’y joint ayec un cercle de cuir. Le fiphon Q R eft joint en ? & en 7, comme celui de l'autre part left en Æ° & en G. Ces vaifleaux étant difpofés pour être ajuftés enfemble, comme on le voit en la Figure 1 3e, je remplis d'eau de pluie diftillée Le globe IX prefqu'entiérement, & je mets dans l'autre du coton neuf, ou des petits morceaux de linge blanc de lefive que j'ai trempés dans une forte diffolution de fel de Tartre, & que j'ai fait bien fécher enfuite ; je joins mes deux vaifleaux enfemble,. & je: les mets en état de communiquer avec Îe Récipieut L par le robinet 7 lorf- qu'il fera ouvert. : IL eff ailé de voir qu'avec cette préparation, fi l'on fait le vuide le plus parfait qu'il foit poffible, en ÆZ ou en $, & qu'on ouvre le communication F7 ou T, on fera pafler dans - DE SUaS CL E NICE S::.! 3x les Récipients l'air préparé en Æ, ou bien celui de l'1tmo- fphère, qui en entrant par #7, & fe divifant en NV en petits globules, dépofera dans l'eau du premier globe une bonne partie des corps étrangers qu'il porte avec lui, & perdra enfuite dans le fel de T'artre de l'autre globe Fhumidité qu'il aura contractée dans cette première lotion, &-on aura ainft une portion d'air fur la pureté duquel il femble qu’on doive plus compter que lorfqu'on le reçoit immédiatement de Y'atmofphère. Ne pourroit-il pas même arriver qu’en procédant ainfr, Teau du globe examinée avec foin après plufieurs expériences femblables fift connoître ce qu'il y avoit d’étranger dans l'air qu'elle aura lavé? Si on pouvoit l'efpérer (& pourquoi ne le pourroit-on pas!) je voudrois qu'on portät {es vûes jufqu'à en connoître, au moins par approximation, a quan- tité pour une portion d'air donnée : fi l’on fçait une fois la capacité de la pompe, & qu’on fe donne la peine de compter les coups de piftons, en laiflant le robinet du Récipient ouvert, on fçaura combien on a lavé d'air, & on pourra le comparer avec le dépôt qu'il aura fait dans l'eau, s’il en fait un qui foit aflés fenfible pour être mefuré. ‘Quoique la Figure repréfente les deux procédés enfemble, pour peu qu'on y fafle attention, lon voit bien que fi on avoit fait le vuide en S & en , on ne pourroit pas, en ouvrant les deux robinets 7° & F, avoir d’un côté de V'air pur, & de l’autre un air préparé en Æ. Quand on a befoin d’une telle comparaifon, il faut fuivre le procédé que j'ai ‘indiqué ci-defflus, pour comparer en même temps deux mafles d'air de différentes denfités. Je dois avertir auffi que quand on veut purifier l'air, il ne faut pas le faire paffer dans l’eau & dans le fel de Tartre avec trop de vitefle, il faut ouvrir le robinet 7° modéré- ment & à plufieurs reprifes pour donner plus de temps à l'opération. Yy ii 8 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 35 Moyens qu'on peut employer pour faire paffler dans le Vuide d'autres fluides que l'Air, 7 pour tenter © des mélanges où l'on voudroir que l'Air n'eür poine de part. J'ai indiqué ci-deffus une manière d'opérer par laquelle toutes fortes de corps fe trouvent prefque fubitement placés dans un air fort rare; on pourroit donc, en fuivant le même procédé , faire le vuide autour d'un vafe ouvert & rempli d’une liqueur quelconque, ou bien raréfier l'air en la ma- nière ordinaire autour d’un vaifleau fermé & fixé, dont le bouchon tenu par fa tige d'une boîte à cuir pourroit être Ôté quand on le jugeroit à propos. De ces deux partis qu'on peut également prendre en plufieurs occafions, fr on choifit le dernier, on ne doit point oublier de mettre Ia liqueur qu'on veut éprouver, dans un vaifleau affés folide pour réfifter aux efforts de l'air intérieur, qui pourroient bien le faire crever quand il ne fera plus contretenu par celui du dehors, | De quelque façon qu'on opère, fi la bouteille eft pleine, on doit s'attendre que les particules d'air contenues dans {a liqueur en fe dilatant la répandront en partie, & c'eft une précaution qu'on doit prendre, de placer fe vafe qui la con- tient, dans un autre vaifleau qui reçoive ce qui en fortira, fi on a intérêt de ne le point pérdre, ou fi on craint qu'il n’endommage la Machine. Mais ni l’un ni l’autre de ces moyens ne pourra convenir quand il fera néceffaire d'introduire une liqueur dans le vuide peu-à-peu où à plufieurs reprifés, quand il faudra l'y faire tomber goutte à goutte ou autrement fur quelques matières, & qu'une chûte plus ou moins violente entrera pour.quélque chofé dans le deffein qu'on fe fera propolfé. C'eft pour fatisfaire à ces différentes vüûes, que je propofe l'opération fuivante. Le Récipient dans lequel on doit raréfier l'air, porte en Des SCIENGES. s9 fa partie fupérieure un robinet dont le canal aboutit au col d’un autre vaifleau de verre placé verticalement, & qui contient la liqueur qu’on a deflein d'introduire dans le vuide, Ce dernier vale peut avoir telle figure qu'on voudra, mais il eft à propos qu’il foit rétréci par le haut en forme de goulot, pour être garni d’une virole de métal dans laquelle on ajuftera un bouchon de pareille matière, à la manière des clefs de robinets, & qui en doit faire la fonétion. Cette clef fera percée fur le côté & dans l'axe par deux trous com- municants d'une ligne de diamètre, & on en fera un fem- blable à Ia virole, qui puifle correfpondre à celui de la clef, quand il en fera néceflaire. Ces différentes pièces jointes enfemble par des vis & par des anneaux de cuir interpofés, comme il eft repréfenté par la Figure 1 me, le robinet de communication X étant fermé, fi on met une liqueur dans le vaifleau d'en haut, & qu’on fafle le vuide dans le Récipient, en ouvrant le canal de communication , lon y fera néceffairement pafler cette liqueur qui tombera fur tout ce qu'on aura jugé à propos d'expofer à fa chûte. H eft prefqu'inutile de dire qu'on pourra rendre l’écou- lement continu ou intermittant, en ouvrant & en fermant alternativement le robinet de communication, & qu'on en pourra modérer la quantité ou la vitefle, en bouchant en partie l'extrémité du canal avec une plume, du coton, ou toute autre chofe équivalente. Mais il n’eft pas hors de propos d’avertir qu'on pourra auffi rendre la chûte de da liqueur plus violente par degrés qu’elle ne le feroit naturellement fr elle n’obéiffoit qu'à fon propre poids, & c’eft pour cet effet que j'ai pratiqué un autre robinet Ÿ à la partie fupérieure du vafe qui contient la liqueur ; pour peu qu'on y réfléchifie, on concevra que c'eft un moyen bien fimple pour joindre la preffion de Yatmofphère au poids de da liqueur; & comme il eft aifé de ne point laifler rentrer autant d'air qu'il en faudroit pour remplir le vuide caufé par l'écoulement, on doit convenix 360 M£MoïREs DE L'ACADEMIE ROYALE que la preffion peut être augmentée & diminuée à volonté fur la furface. Avec la préparation que je viens de décrire, on peut bien, comme on voit, introduire des liqueurs dans un lieu où l'air foit fort raréfié, mais on ne peut point empêcher qu'elles n’y portent avec elles celui qu'elles contiennent ; & comme c’eft le propre de l'air de fe dilater & d'abandonner les corps dans lefquels il eft retenu quand leur furface n’eib plus comprimée par fatmofphère, les liqueurs en entrant dans le vuide le font cefler en partie par une infinité de globules d'air qui les quittent. S'il s’agifloit donc d’éprouver des mélanges où l'air ne dût point avoir de part, foit comme milieu, foit comme putie, on ne pourroit point fe flater de réuflir en intro- duifant les liqueurs enfemble ou fucceflivement de la ma- nière que je viens d’enfeigner, il faudroit, s’il étoit poflible, qu'elles fuffent parfaitement purgées de l'air qu'elles con- tiennent, & qu'on les mélât dans un lieu où il n’y en eût point. Les moyens que je vais indiquer ne fatisferont point à ces deux conditions dans toute leur étendue, mais ils mettront en état de tenter tout ce qui m'a paru poflble en pareil cas. M.Muffchembroeck me fit voir il y a quelques années dans fon Laboratoire une petite Burette fufpendue en baf- cule, qui me parut très-commode pour des expériences de ce genre; je l'ai imitée à très-peu de différence près, & en voici la defcription. La Figure 1 6e repréfente une petite Fiole de verre faite en poire, qui a environ 2 pouces de diamètre fur 4 de Jongueur ; le col eft garni en dehors d’une virole de métal qui eft fixée avec du maftic, & qui eft percée de deux petits trous diamétralement oppofés. Le col de la Fiole garni comme on vient de le dire, entre avec aifance dans un petit chaflis de cuivre /Fig. 1 7. cr 1 8%) qui a 2 pouces + de longueur, & dont les deux grands côtés font traverfés au milieu par deux vis dont les pointes DIESS, Sic IE N c:E s. 361 pointes forment deux pivots qui entrent dans les trous de la virole, & fur fefquels la Fiole fe meut ; & afin qu'elle ne fe cafle point en retombant brufquement fur la traverfe inférieure du chaffis, elle eft reçue {ur un fil de foie qui eft tendu un peu au deflus & parallélement à cette traver£e. : Le chaffis glifle & tourne fur une tige ronde AB, & s'arrête par le moyen d'une vis C dans la direction & à la. hauteur qu'on juge convenables. * Au bas de la tige eft une efpèce de clou Z à tête plate, qui entre quarrément dans une pièce à coulifle (Fig. T9.) & qui peut fe fixer avec un écrou à oreilles D à telle diflance qu'on veut du centre Æ. Pour faire ufage de cetté invention, après avoir monté deux Burettes, comme celle de la Figure 1 8me, fur la pièce à coulifle que la Figure r 9e repréfente, j'établis le tout für la platine de la Machine Pneumatique, & je l'y retiens fixe- ment, faifant pafler la vis du centre par le trou Æ, für quoi je ferre la petite platine que repréfente la Figure 2ome, & qui fert à porter le vafe dans lequel on veut faire le mélange, Je mets dans les Burettes les liqueurs qu'il eft queftion de mêler fans air, & je les couvre d’un Récipient garni d’une boîte à cuir, dont la tige porte à fon extrémité une petite patte qui fait avec elle un angle droit, ainft qu'il eft repré- {enté par la Figure 2 1me, Enfuite je raréfie V'air Le plus qu'il eft poffible dans le Récipient, & je le laïfle en cet état pendant quelque temps, pour donner lieu à l'air qui eft dans des liqueurs de fe dégager ; je réitère les coups de piflon jufqu'à ce que je n'apperçoive plus de globules, alors je fais defcendre la tige de la boîte à cuir, de manière que la petite patte fafle in- cliner celle des Fioles que je veux vuider ta première, & je fais la même chofe pour l'autre. En parlant du Baromètre d'épreuve, j'ai dit qu'il indi- quoit d'une manière infaillible fi la Machine Pneumatique avec laquelle on l'employoit, étoit exacte ou défeétueufe ; Me. 17410 Zz 362 MEMOIRES DE L’ACADEMIE ROYALE & en eflet fi le mercure baïffé vers fon niveau n'y demeure pas conflamment, on peut conclurre avec certitude que Pair rentre dans le Récipient, mais on demeure incertain fur. l'endroit où eft le mal, & l'on a quelquefois bien de la peine à le découvrir; on pourra s'en aflurer fort ailément, en introduifant dans le vuide une quantité d'eau fufifante pour couvrir la platine à la hauteur de 2 ou 3 pouces, car alors les builes d'air qu'on appercevra fenfiblement , indi- queront au premier coup d'œil l'endroit qui feur donne un pafage. 1 ET Be ep mn (rs | Ve | Sn à TT LELELELT ET CTP EPP A d'imonnca P4 bp “ pe % po A A. a LM qin | | | | D | I | UT Fr plil h F F € | DIES .S CTENCES 363 ere FT rhinite à MOYENS DE CONSTRUIRE UN PENDULE Qui ne puiffe point s'allonger par la chaleur, ni fe raccourcir par le froid. A - Pa M Cassinr. C° MME les Horloges à Pendule font fujettes à avancer ou à retarder, fuivant les divers degrés de froid & de chaud, M. Julien le Roy a imaginé un moyen de remédier à cet inconvénient, en appliquant au deffus de la boîte de Ja Pendule un Tuyau de cuivre avec une barre de fer au dedans, qui y eft fufpendue par le haut, & qui, à caufe de la différence entre la dilatation de ces deux métaux, fert à raccourcir la Verge du Balancier pendant qu'elle eft allongée par la chaleur, & à l'allonger au contraire lorfqu'elle eft raccourcie par le froid. | Cette invention a eu tout le fuccès qu'on en pouvoit efpérer, fuivant l'expérience qu'on en à faite depuis qu’elle a été mife en exécution; mais comme Îe tuyau de cuivre qui eft au deflus de la Pendule doit avoir plus de 4 pieds 1 de hauteur pour faire l'effet requis, ce qui peut caufer quelque embarras dans les lieux où l’on fouhaite de la placer, & empêche que le tout ne foit renfermé dans une boîte pour la garantir de limpreffion du dehors, on a penfé à d’autres méthodes fondées fur le même principe, pour faire en forte que la Verge du Balancier fe conferve toûjours de la même longueur, fans que le chaud ou le froid puifle caufer aucune variation fenfible dans la durée de fes vibrations. Comme le moyen de conferver aux Pendules le plus de régularité qu'il eft pofüble, eft un objet des plus inté- reflants pour l Aftronomie, puifque c'eft de-là que dépend VAS) 6 Mai 1741° 364 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLr principalement la précifion des obfervations, j'ai cru devoir en propofer quelques-uns qui m'ont paru plus fimples que ceux qui ont été exécutés jufqu'à préfent, ou du moins qui font venus à ma connoiflance ; je les juge d'autant plus avantageux, qu'ils peuvent s'appliquer à toutes les Pendules qui ont été conftruites jufqu'à préfent, & même à peu de frais, fans qu'on foit obligé de rien changer dans leur in- térieur, Soit pour cet effet AB une Lame ou Règle d'acier mince, vûe de profil, entiérement femblable aux verges de Pendule, d'environ 34 pouces de longueur fur 3 à 4 lignes de lar- geur & d’une ligne d’épaifleur, à laquelle foit appliquée une Règle de cuivre CE, auffi vüe de profil, de mème largeur & Cpaiffeur, & de 28 pouces de Jongueur, laquelle y foit arrêtée fixement à fon extrémité fupérieure au point D, à la diflance de 6 pouces ou environ du point À de Ja fuf- penfion du Pendule. Soit enfin une autre Verge d'acier SO qui foûtient la Lentille, de même largeur & épaiffeur que la Verge À B, & qui puille glifler librement le long de cette Verge, au moyen d’une ou de plufieurs chapes de cuivre ou de fer, telles que GA, MN, arrêtées fixement fur la Verge de cuivre CE en G & en A7, & qui embraffent toutes les Règles, de manière qu'elles ne puiflent pas s'écarter les unes des autres. | On appliquera à l'extrémité inférieure de ces Verges une autre chape TR P qui puifle tourner verticalement autour d'un pivot À attaché fixement fur la Verge de fer AB, & lon pratiquera, tant par devant que par derrière, des rai- nures 7° & P dans fa direction de 7 P, afin que les pivots T'& P attachés fixement fur les Verges CE, SO, à la dif- tance l'un de l'autre, telle qu'on la déterminera dans fa fuite, puiflent s'élever ou s'abaifler librement lorfque ces Verges viendront à s’allonger ou à fe raccourcir par l'eflet du chaud ou du froid. On fuppofe que la chape 7 P ait été placée d’abord dans une fituation horifontale dans le temps que Fair étoit tempéré, D AOC: Nc ETS, 36$ Il eft évident que s'il ne furvient aucune variation dans la température de l'air, le Pendule fera des vibrations égales autour du point À de fufpeñfion , 1e pivot P foûtenant la Verge SO à une hauteur conftante.- "14 © Mais lorfque par l'effet de la chaleur, par exemple, toutes les Verges viendront à s’allonger, celle! de cuiy:e CE, dont la dilatation eft plus grande que celle dé Hä portion DB de Ja Règle de fer AB, auprès de lhiquellé elle eft appliquée, la ‘débordera d’une quantité telle què PE, ce qui abaiflera [e pivot 7, & obligera le pivot P de: s'élever fuivant le rapport de la diftance ie ces pivots ; d’où. il fuit que la Verge JO qui foûtient la Lentille, & qui peut gliffer librement Je long de la Règle de fer AB, s'élevera &raccourcira a diflance du point 4 au point O0; ‘aquelle avoit'été aug- mentée d’une certaine quantité par da dilatation du fér. Le contraire arrivera par l'effet du ftoïd qui raccouréira la Verse de cuivreC£, & augmentera la diftänce du point A au point O, qui étoit devenue nes petite “al lorfc 4e l'air étoit tempéré. La longueur de fa Verge ide cuivre © E étant dénhée, de même que le rapport de la dilatation du fer à celle du ‘cuivre, il s'agit de déterminer quelle’ doit être la diflance | entre les ne T, R, P, pour que l'élévation ou labaiffe- ment caufé par l'excès’ de Ja dilatatioh du cüivre fur celle du fer, foit d’une quantité égale à l'allongement ou raccour- ‘ciffement du Pendule produit Fes l'eflet du chaud où du froid, Soit AO quimefure la longueur du Pendule plus fe demi- diamètre de la Lentille, qu’on fuppofera de 39 pouces; CZ une Verge de cuivre de 27 pouces de longueur depuis le point C où elle eft arrêtée fiement à la Ver ge de fer AR, jufqu'à fon pivot en / ; O Q la quantité dont le Pendule s’eft allongé par l'effet de la chaleur ; HR l'allongement de la portion EH de la Verge de fer AH depuis le point Æ juf- qu'au point À, & /T celui de la Verge de cuivre CZ Suiyant les expériences qu'on a faites pour déterminer Z z ii] Fig. Ze Fig. 3° 366 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE le rapport de la dilatation du fer à celle du cuivre, on Fa trouvé. comme 1 0 à 17: on aura donc HR à IT, comme to .à17, ow 27 à,46. Donc JF excès de l'allongement de la Règle de cuivre C1 fur celle de fer ER, eft à HR, comme 19 à 27. Mais les dilatations des diverfes Règles de fer étant fuppolées proportionnelles à leur longueur, © Q eft à AR, comme AO eit à LH, c'eft-à-dire, comme 39 pouces font à 27. Donc T eft à OQ, comme 19 à 39; d'où il fuit qu'il faut placer les pivots ?, À, T,, à une diftance lun de l'autre, telle que TR foit à RP, comme 19 à 39; car TR étant à RP, comme 7 à VF, on aura 7 V à VF, comme 19 à 39 ; mais 7 eft à0Q, comme 19 à 39; donc FF ou PX qui melure la quantité dont le Pendule AO a été élevé au deffus du point À par l'effet du levier caufé par l'excès T° de la dilatation du cuivre fur celle du fer, eft égal à COQ qui mefure la quantité dont toutes les Verges de fer qui compofent le Pendule AO ont été allon- gées par le mème degré de chaleur, ce qui eft requis pour conferver l'égalité de fes vibrations. Il en arrivera de même par d'eflet du froid, avec la diffé- rence que l'excès du raccourciflement du cuivre fur celui du fer contribuera à allonger le Pendule d'une quantité égale à celle dont il s’étoit raccourci. On voit que dan la conftruétion de ce Pendule on peut faire la Verge SO qui foûtient la Lentille, de telle longueur qu'on voudra, fans que cela puifle caufer aucune altération dans la durée des vibrations. On peut aufli pratiquer un autre moyen pour rendre uni- formes les vibrations des Pendules, en plaçant une Règle de cuivre BD), telle qu'elle eft repréfentée dans la 3m Figure, entre la Verge de fer AC, à laquelle eft fufpendu le Pen- dule & la Verge SO qui foûtient la Lentille. On arrêtera fixement la Règle B D à la Verge AC par fon extrémité inférieure D, & on y appliquera vers fon extrémité fupérieure une chape 7°? qui embraffera toutes les Règles, & pourra tourner verticalement autour du pivot 4 DES SCIENCES. 367 attaché fixement fur la Verge AC. On pratiquera fur cette chape, tant par devant que par derrière, dés rainures en R & en P dans la direétion de TP, afin que les pivots À & ? attachés frxement far la Règle RF & fur la Vérge SO, puiflent s'élever ou s'abaifler librement , dorfque ces Règles Viéndront à s’allonger ou à fe raccourcir: ce qu'on peut auffi exétuter en plaçant le pivot À qui eff fur la Règle de cuivre, au deffous de la chape 7P, & le pivot P qui et fur la V erge SO, au defius de cette chape. Enfin on .embraffera toutes ces Règles par une ou plufieurs chapes, télles que. GA & AIN, de fer ou de cuivre , arrêtées fixement {ur le plat de la Règle de fer AC, & conflruites de manière que ces Rè- gles puiffent glifier librement les unes fur les autres fins pou- voir s'en écarter. : Il éft évident que la Règle de cuivre 2 D s'allongeant par l'effet de la chaleur depuis D jufqu'en À, . d'üne plus grande quantité que la partie Z°C de la Vérge, de fer AC qui lui étoit égale dans état de l'air tempéré, \ le pivot À s'élevera, & obligera le pivot ? de s'élever fuivant de rapport de TP à TR ; d'où il fuit que le Pendule SO qui peut glifler librement, dans les chipes GA, MN, s'élevera dans la même proportion, & raccourcira la diflance entre es points À & ©, laquelle avoit été augmentée par l'effet de - da chaleur. ; y! 2 Le contraire arrivera par l'effet du froid, [auquel cas. la Règle de cuivre DR venant à fe raccourcir d'une plus grande quantité que la Verge CT, le pivot À qui foûtez noit la chape dans une fituation horifontate lorfque{ l'air étoit tempéré, s’abaiflera » & le pivot 2 qui foûtenoit le Pendule defcendra par le poids de la Lentille, ce. qui aug: mentera là diftance 4O. entré les extrémités du Pendule qui avoit été raccourci par le froid, APARETILI : Si l’on veut déterminer quelle longueur on doit donner à la Règle de cuivre BD, pour. que les diflances entre les pivots P, À, T, foient égales entrelles, cequi eft plus facile pour l'exécution : Fig. 4. Fig. S. 68 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoïALE Soit AO fa mefure du Pendule depuis le point de fufpen- fion À jufqu'à l'extrémité inférieure O de la Lentille qui eft de 39 pouces ou environ; foient aufli C4 & DJ les deux Règles de fer & de cuivre depuis les points € & D où elles font arrêtées fixement, jufqu’aux pivots Æ & 7, lorfque Yair eft tempéré ; O0 Q Ja quantité dont tout le Pendule s’eft allongé par l'effet de la chaleur ; Æ/7° l'allongement de la Verge de fer CH, & TR celui de la Règle de cuivre DZ Il eit évident que lorfque la Règle de cuivre D7 fe fera allongée de 7 en À, la Verge PO qui foûtient la Lentille, fe fera élevée par l'effet du levier au deflus du point , d'une quantité PX qui doit être égale à l'allongement OU Q du Pendule caufé par, la chaleur, pour que fes vibrations foient d’égale durée. Suppofant donc, comme ci-deflus, le rapport de Ja dila- tation du cuivre à celle du fer, comme 17 à 10, on aura IR moins HT ou RV, excès de la dilatation de la Règle de cuivre D 1 fur celle de fer CH, ft à HT comme 7 ft à 10 : mais à caufe de Z°R qu'on a fuppofé égil RP, PX eft double de RV'; on aura donc PX où O0 Q eft à HT, comme 1 4 eft à 10. Mais les dilatations des diverfes Règles de fer étant proportionnelles à leur longueur , 0Q ou PX eft à HT, comme AO dt à CH. Donc 14 eft à 10, comme A0 longueur de tout le Pendule fuppofé de 39 pouces ‘efk. à CHou DI, qu'on trouvera de 27 pouces 1 0 lignés-quimefurent la longueur qu'on doit donner à la règle de cuivre DZ pour faire l'effet requis. On peut encore employer un moyen bien fimple pour remédier aux variations du Pendule caufées par le chaud & le froid, qui confifte à placer une Règle de cuivre BD entre la Verve derfer AC qui eff fufpendue en À à fon extré- mité fupérieure, & la Verge SC quitporte la Lentille. :2 La Règle de cuivre BD aura 56 pouces ou environ de Jongueur, & paflera librement au travers de la Lentille, de mèêmeque la Verge AC à laquelle elle fera arrètée fixement en CD, | La Verge DES SCIENCES 369 Ta Verge SO qui foûtient la Lentille, fera terminée à fon extrémité fupérieure par une vis qui entrera dans un _écrou BE qui pofera en 2 fur la Règle de cuivre BD, & foûtiendra le Pendule auquel on donnera par le moyen de cet écrou la hauteur requife pour battre {es fecondes. ‘On voit aifément que la Verge DB de cuivre fe dilatera ou fe raccourcira par le chaud ou le froid d’une plus grande quantité que la Verge de fer AC à laquelle elle eft attachée en CD, & obligera la Verge de fer SO qui foûtient la Lentille, de s'élever ou de s'abaifler d’une quantité qui eft mefurée par l'excès de [a dilatation du cuivre fur celle du fer, qui doit être double de celle qu'on a trouvée dans l'exemple précédent ; d’où il fuit que la Règle de cuivre BD doit être de 5 5 pouces 8 lignes, comme on le déterminera immédiatement, en faifant, comme 7 eft à 10, ainfi AO 39 pouces eft à AC 55 pouces 8 lignes qui mefurent {a longueur qu'on doit donner à cette Règle pour faire l'effet JEquis. ? On peut faire en forte que ce Pendule ne puiffe point être altéré par l'impreffion du froid & du chaud, & déter- miner en même temps avec aflés d’évidence le rapport de Ja dilatation du cuivre à celle du fer, en perçant les Règles BD, SO, par des trous T, À, P, &c. près les uns des autres, où l'on appliquera fucceffivement des clavettes pour : foûtenir la Verge du Balancier à une hauteur telle que fes wibrations foient toüjours égales dans le plus grand chaud comme dans le plus grand froid. Dans cet état la Verge de cuivre DB, depuis fon extré- mité inférieure © jufqu'au point À, que l’on a trouvé être celui de Ia fufpenfion, fera à la longueur du Pendule fup- pofé de 39 pouces, dans le rapport de la dilatation du fer à l'excès de la dilatation du cuivre fur celle du fer. Comme dans la conftruétion de ce Pendule les Règles de fer & de cuivre déberdent la Lentille, ce qui peut n’être pas agréable à la vüe, on peut rendre égales les vibrations du Pendule fuivant le même principe, en appliquant contre Mein 1741: Aaa 70 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Fig. 6. la Verge de fer AB une Règle de cuivre C7 de 28 pouces, à l'extrémité fupérieure de laquelle on attachera une autre Règle de fer £F qui foûtiendra à fon extrémité inférieure une feconde Règle de cuivre LP, qui portera la Verge SO ar le moyen d'une clavette PR qui la traverfera en P. I eft évident que la première Verge de cuivre C7 s'étant dilatée d’une plus grande quantité que la portion XB de la Verge AB, à laquelle elle répondoit lorfque l'air étoit tempéré, fe fera élevée par l'effet de [a chaleur au defus du point Æ comme en €, & que la feconde Verge de cuivre PL qui eft appuyée en ZL fur la Verge de fer £F qui eft égale à ÆB, fe fera allongée d’une quantité égale à celle dont la première s'étoit élevée, & qu'ainfi, toutes: proportions gardées, il en réfultera un effet égal à celui du: Levier qu’on avoit propolé pour rendre égales les vibrations: du Pendule, Fl14. pag.870. A F6.| / l'Aead , 1742: . Mer. de 4 DSP A dl ur CR eee RL gp SE que AL J'imonraut fes DES SCtrENCESs, 377 OBSERVATIONS SUR DE NOUVELLES ARTERES NET VEINES LYMPHATIQUES Pa M FERREIN. Es vaiffeaux du Corps humain font communs à toutes EL les parties, ou propres à quelques-unes ; les feuls vaifleaux communs dont on ait jufqu’ici conftaté l'exiftence, font les Artères, les Veines & les Lymphatiques ordinaires ou Bartholiniens, connus de tout le monde depuis près d'un fiècle. Les Phyficiens en ont fuppolé plufieurs autres, tels font les vaifleaux nerveux, abforbans, adipeux, les artères lym- phatiques, &c. mais tous ces vaifleaux n'ont été regardés jufqu'ici que comme des êtres Jflématiques que l'Anatomie ne fçauroit adopter, parce qu’elle ne reconnoît d'autre guide que la démonftration & le témoignage des fens : les-füppo- fitions pouvant bien fervir de matière à nos raifonnemens, mais non pas de principes à nos connoiffances, Je n'avois jamais pris parti fur ces queftions, lorfqu’une obfervation nouvelle me força prefqu'à reconnoître l'exif. tence des vaifleaux artériels deftinés à conduire la Iymphe : je fuivis cette obfervation, je fis des recherches exactes, & je découvris enfin les artères lymphatiques, leur origine, leurs diftributions, avec de nouvelles veines lymphatiques qui les accompagnent. Ce n’eft pas la première fois que les hypothèfes ont fourni matière à des découvertes, ou plütôt qu'elles font devenues elles-mêmes des découvertes : on fçait, & nous l'apprenons dans a Différtation d'Afellius fur les Veines laétées, que de grands Anatomiftes avoient admis T exiflence de ces vaifleaux long-temps avant que ce Médecin les eût découverts : Les vérités qu'on ne fait que foupçonner Aaa ij 3 Juin 1741 Gay. Afeli Hiflor. vafor. Chyli, cap. 1 Ze L 1 372 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE pe font pas des vérités pour nous, elles n’ont droit ni de régler nos vûües, ni de fixer nos jugemens, & l’Anatomie n'a jamais mis au rang des inventeurs ceux qui ont imaginé ou même deviné, mais uniquement ceux qui ont trouvé & démontré. Avicenne, lun des plus célèbres Médecins Arabes, pré- tend que les Ligamens, les Tendons, & grand nombre d’autres parties, fe nourrifient d’un fuc blancheître, connu chés les Anciens fous le nom d'’humor innominatus, où infitus,, & chés les Modernes fous celui de Zymphe. Cette liqueur, füivant Avicenne, n’eft qu'un fang dépouillé de fa couleur ;: elle remplit les extrémités capillaires des vaiffeaux deftinés à porter le fang dans ces parties. Ce fentiment a réuni les futfrages des Médecins qui ont paru jufqu’au milieu du der- nier fiècle, on peut même dire qu'il a trouvé depuis ce temps-là des feétateurs illuftres ; je mets dans ce nombre tous ceux qui penfent que le fang perd fa couleur rouge dans les artères les plus déliées-: ce qui peut en avoir fait naître l'idée, eft l’état de certaines parties enflammées, com- parées à leur état naturel. L'inflammation découvre dans 1e blanc de l'œil une infinité d'artères & de veines qu'on ne pouvoit diftinguer auparavant ; fur cela voici comme on + raifonné : fi tous ces vaiffeaux étoient naturellement pleins d’une liqueur rouge, pourquoi ne fe laifleroient-ils pas appercevoir ? pourquoi le blanc de l'œil ne feroit-il pas lui- mème rouge ? comme cela n’eft point, on doit , ce femble; penfer que la plüpart des ramifications qu’on voit dans le: blanc de l'œil enflammé, ne charient naturellement qu'une liqueur blancheâtre ou Iymphatique. Cette idée a frappé nombre de Phyficiens, & fait naître deux principales hypo- thèfes. Lewenoek, Ruyfch & plufieurs modernes penfent avec Avicenne que Île fang change de couleur dans les vaif- feaux les plus déliés. D’autres ont mieux aimé fuppofer des Artères d'un genre nouveau, deftinées à recevoir des vaif- feaux fanguins la portion blanche ou lymphatique du fang. M. Boerrhave croit que. chaque liqueur a fes artères parti- DE Sin SHC NeceE 18 ; - 373 culières deflinées à la. charier : il admet donc des artères Door, Be fpiritueufes, adipeufes, mucilagineufes, falivaires, biliaires, $. 246. 7 lymphatiques, &c. Plufieurs Médecins fe font déclarés pour ces dernières : M, Helvétius en parle beaucoup au fujet de linflammation, & M. Falconet fonde fur leur ufage la théorie de la nourriture du Fœtus, mais aucun d'eux n’a cru qu'il fût permis de compter fur les promefles de Murs Vieuflens & Hovius. . Vers le commencement de ce fiècle ces deux Auteurs formèrent un projet dont l'exécution feroit glorieufe à, lAnatomie ; ce futide mettre à la portée des fens tous ces. objets fins & délicats que la Nature femble avoir pris plaifir à nous cacher, & que l’ Anatomie eft forcée d'abandonner aux conjectures, aux hypothèfes : ils entreprirent donc de dé- montrer ce que les autres hommes fe contentent d'imaginer, comme font, la première origine des tuyaux fécrétoires de la graifle , de la'bile, de l'urine & des. autres liqueurs ; Ja firuéture anatomique des fibres, leur réfolution en vaiffeaux fenfbles, la naiffance & le progrès des vaiffeaux abforbans 4 &c tant d'autres myflères.de eette nature. Les artères lympha- tiques ne furent. pas oubliées, les fibres de la matrice, du criftallin, &c. en font, fuivant eux, autant d'exemples. Pour voir la plüpart de ces merveilles, M. Vieufèns propole Ia coction, le defléchement des parties, &c. & M. Hovius une prétendue injection chymique dont il fe réferve le fecret. Je ne poufie pas plus loin ce détail , je me contente de faire remarquer ici que ni M. Ruyfch, du Verney, Morgagni, Winflow, Heifter, ni aucun des autres Anatomiftes qui ont vécu depuis cette époque, ou qui vivent encore aujourd'hui, n'ont rien vü qui approche de toutes ces chofes : je n’en excepte pas même les partifans des artères lymphatiques, bien loin de regarder l'exiftence de ces artères comme un fait démontré en anatomie, ils ne penfent pas même qu'on puifle jamais réuffir à les obferver. Rien n’a. plus fervi à les accréditer que le fuffrage de M. Boerrhave : if affüre néan- Did moins qu'elles font invifibles , &! c’eft-1à l'idée qu'en ont, Aaa ii ET = se RES ERREETe" mm 374 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE tous ceux qui les admettent : on les conçoit, difent-ils, d'une finefle & d'une tranfparence qui les dérobent à fa vûe, aidée mème des meilleurs verres ; d’ailleurs ces verres peu- vent faire prendre le change, par exemple, fi l'on place Ja partie entre la lumière & l'œil, on ne peut plus compter für ce qu'on apperçoit, de petits objets, comme des poils, des filets de fang, paroiflent tanfparens, criftallins, &, pour ainfi dire, Iymphatiques : on ne fçauroit plus diftinguer les différens genres de fluides, ni par conféquent les difié- rens genres de vaifleaux deftinés. à les conduire. { en eft de mème de l’inflammation & des injections, elles n’offrent que des vaifleaux fanguins, du moins, fi les apparences ne trompent pas ; comment pourroient-elles donc nous faire voir que certaines artères portent la 1ymphe, 8 nous dé- montrer anatomiquement leur exifténce ? On ne fçauroit même tirer des conféquences légitimes de inflammation de la conjonctive fur laquelle on s’eft principalement étayé, En effet, on fuppofe qu'il n’y a naturellement qu'un très- petit nombre de vaifleaux fanguins dans le blanc de lœif, mais il eft certain que la diflection de cette partie faite avec attention, en découvre une multitude : ceux qui font infenfibles quand on regarde avec les yeux nuds, devien- nent fenfibles lorfqu’on s'aide du fécours des verres, & leur nombre fe multiplie toûjours de plus en plus à melure que ces verres grofliffent davantage. On a beau dire que la conjonétive feroit rouge dans l'état naturel, fi tous les vai£ feaux qu'on y voit dans linflammation contenoient ordi- nairement du fang : cela feroit vrai fi le blanc de l'œil étoit purement & uniquement compofé de ces mêmes vaif feaux, car la couleur du tout doit tenir de la couleur des parties, lorfque ces parties font les feules dont ce tout eft formé ; mais cette condition ne fe trouve pas dans le blanc de l'œil, on ne l’a même jamais fuppofce : il peut done avoir une couleur très-différente de fes vaifleaux ; quelque nombreux qu'ils foient, feur quantité feule ne fufht pas pour effacer le blanc de l'œil, s'ils ne fe gonflent au point DES: SCIENCES. 37 d'effacer auffi les interflices qui les féparent naturellement. Les adverfaires des artères Iymphatiques oppofent enfin ce qu'on voit arriver tous les jours en conféquence d’une hritation paflagère de l'œil. Une inflammation commence & finit, un nombre infini de vaifleaux paroiflent & dif paroïflent prefqu'en un moment, & il n’eft pas raifonnable de penfer que les artères lymphatiques fe remplifient & fe vuident alors avec tant de promptitude. . Ces réflexions fufhfent pour juitifier ceux qui ne veulent pas réconnoître l’exiftence de ces vaifleaux, ou qui refufent de prendre parti {ur cette matière. J'étois moi-même du nombre des derniers, lorfqu’une obfervation imprévüe chan- gea ma façon de penfer : je me fouvenois d'avoir remarqué à Ja furface interne de a matrice une manière de velouté blancheâtre & affés tranfparent ; ce velouté eft fi mince, que fouvent il m'a été impofhble de l'obferver : je l’avois exa- miné attentivement dans deux ou trois cas où il fe pré- fentoit d'une manière plus diflinéte qu'à d'ordinaire ; bien différent du blanc de l'œil, il m'avoit été impoffible d'y reconnoître aucune trace de vaifleau fanguin. J'eus occafion d'ouvrir le cadavre d’une femme qui étoit morte dans le temps des règles : l'examen de la matrice me fit renarquer un changement fingulier dans prefque toute l'étendue du velouté; ce n'étoit plus qu'un affemblage ou une efpèce de lacis de vaifleaux artériels & veineux pleins de fang, les. différentes ramifications de ces. vaifleaux fe préfentoient d'une manière nette, diftinéte, & très-éloïignée de {a confufion qu'on voit régner dans la plûpart des inflamma- tions : je ne reconnus aucune fubflance particulière dans Vinterftice de ces vaifleaux, & je fus pleinement convaincu -qu'il n’y en avoit point. Voici donc les conféquences que je tirai de toutes ces obfervations : la première fut que le velouté de la matrice n'eft lui-même qu’un afemblage de vaifleaux artériels & veineux ; 11 feconde, que ce velouté étant naturellement blancheître & diaphane , le fluide qui: soule alors dans les tuyaux qui le compofent, eft aufli blan-- 376 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE cheître & diaphane, & non pas un fluide rouge ou du fangs car un objet uniquement formé de vaifleaux pleins de ce dernier, paroiîtroit néceflairement lui-même rouge : la troi- fième & dernière conféquence fut que de pareils vaifléaux rempliffent l'idée qu'on doit avoir des nouveaux lympha- tiques, ou qu'ils ne font eux-mêmes que les lymphatiques dont nous parlons. Je {çais la différence qu'il y a d’un rai- fonnement à une démonftration anatomique, cependant celui-ci me parut au moins aflés convaincant pour m'en- gager à faire des recherches, & je ne crus pas qu'il fût abfolument impoñfible d'arriver à une découverte ; j'étois animé par l'importance du fujet. Les opérations les plus mer- veilleufes & les plus fecretes s'exécutent dans les extrémités des vaifleaux artériels, & il s'agifloit de fçavoir fi ceux qui conduifent Le fang, font les feuls que la nature ait formés, ou fi la Iymphe n'a pas aufli les fiens. Qu'on fouille tant qu'on voudra dans les nouveautés du fiècle paflé, j'ofe dire, & je n'en ferai pas defavoué, qu'on en trouvera peu qui doient capables de fournir autant de lumières que feroit Ja découverte de ces artères. Convaincu de cette vérité, je ouillai dans un grand nombre de cadavres, je n'oubliai pas de chercher les vaifleaux dont je croyois que le velouté de la matrice étoit formé : le fuccès ne répondit pas à mon attente, & j'avois abandonné ce travail, lorfqu’en examinant d'œil d’un chien, je vis paroître dans le tifiu celluleux qui eft fous la conjonétive, un nombre confidérable de vaiffeaux criftallins fort déliés & fort diflinéts, pleins d'une liqueur diaphane ; ils s’avançoient depuis le haut de Ia fclérotique jufqu’à une ligne du bord de la cornée, en jettant des rami- fications nombreufes : comme ils ne me paroïfloient pas noueux & garnis de valvules, l'idée des nouveaux Iympha- tiques fe réveilla en moi; j'examinai d'autres yeux, je ne trouvai plus ces vaiffeaux. Je cherchaï dans l'homme, je réuffis enfin à les voir dans un fujet âgé de 1 $ ans ; ils étoient moins diftinéts que dans le chien, mais d’ailleurs difpofés de la même manière : je voulus m'attacher à leur origine, A DES SCIENCES. 377 origine, les foins que je pris pour cela furent inutiles; cette obiérvation n'a pas été pouflée plus loin. C’en fut aflés cependant pour piquer ma curiolité & pour m'engager à d’autres recherches fur les artères lymphatiques. Je revins au velouté de la matrice, ce fut d’abord fans fuccès ; mais après plufieurs tentatives je découvris enfin ce que je cher- chois depuis fong temps. Le microfcope me fit voir dans ce velouté grand nombre de tuyaux blancheîtres extrême- ment fins, ramifiés à la manière des artères & des veines ordinaires ; je découvris, en un mot, avec le plaifir que la curiofité & l'importance du fujer m'avoient préparé, les nou- veaux lymphatiques dont j'étois fr occupé. Je les vis enfüuite pour la feconde fois dans la matrice d'une fille âgée de 25 ans, mais je ne puis m'empêcher d’avouer qu’ils paroifloient moins diftinctement, & qu'ils n'ont échappé dans toutes les autres occafions : cependant leur exiftence dès-lors fut pour moi une vérité anatomique dont je ne pouvois douter, car je m'étois bien aflüré que de microfcope ne me irompoit . pas; mais pour faire connoître au public les nouveaux lym- phatiques, il falloit les découvrir dans des parties où ils fuffent vifibles en tout temps & pour tout le monde. Je fçavois qu'on diftingue mieux les parties d’un objet à demi-tranfparent, lorfqu'on le place fur un fond noir & Javois-reconnu que cette difpofition fe trouve dans l’uvée dés'enfans : je tire donc de l'orbite l'œil d'un fujet âgé de fix ans, mort depuis environ 24 heures ; j’enlève la partie antérieure de Ja fclérotique & la cornée, pour mettre fa choroïde & l'uvée à découvert ; je les regarde de front, les yeux armés d'une lentille de ÿ lignes de foyer, la choroïde m'offre une quantité extraordinaire de vaiïffeaux fanguins ; je n'en vois aucun dans luvée, mais en revanche j'y dé- couvre, &, sil m'efk permis de le dire, avec une efpèce de raviflement, une multitude innombrable de vaifleaux blancheâtres & tranfparens, que je ne pus douter être les nouveaux Iymphatiques tant defirés : ils étoient d’une finefle €xtraordinaire, mais tous avec cela fi diflincts & difpolés Men, 1741. 378 MEMoIiREs DE L'ACADEMIE ROYALE d'une manière fi régulière, qu'on ne peut rien imaginer de plus frappant ni de plus merveilleux. Curieux de vérifier & de fuivre mon obfervation, j'examinai enfuite un grand nombre d’yeux humains, les uns frais & les autres plus ou moins flétris : je n'y vis pas feulement ces vaifleaux, je découvris leur origine, leurs différences, leurs ramifica- tions, &c. ) Comme la curiofité ne peut manquer d'inviter les Ana- tomifles à vérifier un fait de cette nature, je juge à propos d'entrer ici dans un détail qui ferve à conduire les obfer- vateurs comme par la main. Dans cette vûe, qu'il me foit permis de pofer pour préliminaires les faits fuivans, dont une partie n'a pas été aflés développée. : I. La choroïde confidérée indépendamment de Yenduit noir qui la tapifle, paroït d'un rouge très-vif*, particulié- rement dans les enfans, à caufe de la quantité prodigieufe de vaifleaux fanguins qui l'arrofent : il n’en eft pas aïnfi de Yuvée, j'ofe aflurer qu'elle n’en a point de vifibles ; je fçais que plufieurs Anatomiftes lui en ont attribué un grand nom- bre. Je ferai voir dans la fuite la caufe de cette erreur. IT. La face interne de l'uvée eft couverte d'un enduit noir, qui fe détache très-fouvent quand on laife flétrir l'œil d'un cadavre. III. En examinant l'uvée à travers le jour après la fé- paration de. l'enduit noir, j'ai conftamment obfervé qu'elle eft d’un tiflu tranfparent dans les yeux bleus ou bleuâtres, comme font prefque tous ceux des enfans, mais qu’elle eft opaque dans les yeux noirs, feuille-morte, &c. IV. J'ai découvert entre la fclérotique & la choroïde un corps annulaire très-diftinét & très-aifé à féparer de ces deux membranes ; il eft formé d’une fubftance grisâtre, & il embrafle circulairement la choroïdeprès du grand cercle de l'uvée : je le nomme l'ammeau de la choroïde. * On peut reconnoître par-là que M. Ruifch s’efltrompé, en s’imaginant que le fang n’étoit pas, rouge. dans les, artères de. la choroïde, fanguinemr rubicundum non gerunt , ce font fes termes. Ruyfch epift. problem, 12. sxplicatione Tabularum: DES SCIENCES. 379 V. La carotide interne fournit un petit tronc qui fuit le nerf optique : ce tronc arrivé dans l'orbite laiffe échapper de petites arières qui percent enfuite la fclérotique. VI. Après ce trajet, la plüpart de ces artères fe partagent d'abord en deux branches ; l'une fe répand dans la lame externe de la choroïde, l'autre fournit féparément à la lame interne, comme on peut l’obferver par les injections & par de fecours des verres. On ne peut rien voir de plus mer< veilleux que le réfeau formé par la réunion de leurs diffé rentes ramifications : plufieurs paflent fous l'anneau de la choroïde, & vont en partie accompagner les _. du se ment ciliaire jufqu'au bord du criftallin. VIE Parmi les petites artères qui percent Ja félér btiqu on en voit le plus fouvent deux qui s’avancent entre fa fclérotique & la choroïde pour aller former le cercle arté> riel: ce cercle fe trouve dans l’homme entre l'annèau de fa choroïde & la circonférence de l’uvée. : Tout cela étant fuppolé, fi l’on veut voir diftinétement les nouveaux lymphatiques de l’uvée, on choifira des yeux bleus oubleuâtres, on les tirera de l'orbite, & ayant fait ünéincifion circulaire à la-fclérotique, on féparera fa portion antérieure du refte du globe pour mettre l'iris à découvert} alors on n'aura qu'à regarder avec un verre Jenticulaire Fuvée par dehors au grand jour, de façon que la lumièré tombe prefqu'à plomb fur Fobjet, on ne pourra: manquer de voir une forêt de vaiffeaux blancheâtres & ‘diaphanes ; ce font les nouveaux Iymphatiques. Leurs troncs extrêmes ment déliés & nombreux partent du grand cercle, ou de Ia circonférence de luvée, d’où ils vont vers le petit cercle : après demi-ligne de chemin: ils commencent à produire une quantité prodigieufé de ramifications qu'on voit placées les uñes au deffus ou à côté des autres, à peine laiflent-elles quelques éfpaces fort étroits ; on croiroit que l'uvée en: eft entiérement formée ; les divifions & fubdivifions font avec les troncs d'où elles viennent, des angles aigus tournés prefque tous: du) côté-de fa pronelle : ka ii des troncs s avancent Bbb ij 380 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE en ferpentant jufqu'au bord ou prefque jufqu’au bord de cette ouverture; J'ai fouvent compté depuis le grand jufqu’au petit cercle de l’uvée dix & douze ferpentins, qui rendent fouvent ondée la furface de l'iris. Les branches primitives prennent en partie une route différente; plufieurs croifent les troncs voifins, & vont fe répandre à droite ou à gauche, mais ces branches fourniflent elles-mêmes des rameaux dirigés vers le centre de luvée. Cette multitude de vaifleaux eft dif pofée avec un ordre & une fymmétrie merveilleufe. Les troncs paroiflent de la grofieur des petits filamens qui forment le coton non filé. On ne fçauroit croire, fans Tavoir éprouvé, qu'avec cette extrême petitefle ils fe pré- fentent aufli nettement qu'ils de font : ce qui furprendra davantage, eft qu'ils ne paroïffent guère moins diftinéts dans les yeux déja flétris que dans les autres, mais ils ne . #y montrent pas avec le même calibre, la même fraicheur, ni dans le même nombre. En revanche on y fuit plus aifément les diftributions d’un même tronc ; elles font plus confufes dans les yeux frais à caufe de leur nombre. Enfin ces vaifleaux font encore très-vifibles dans l'œil d'un homme vivant, mais il eft mal-aifé d'y reconnoître lés divifions & fubdivifions. Les verres convexes de 6 à 8 lignes de foyer m'ont paru les plus commodes pour cette recherche: la lumière du Soleil eft la plus favorable. Au refle, quoique Îles nouveaux lymphatiques foient les mêmes dans les yeux noirs, feuille-morte, &c. que dans les yeux bleus, il n’eft pas aifé de les fuivre, à moins que d'employer des moyens dont je parlerai ailleurs au fujet des couleurs de Piris. À : Lorfque l'uvée à perdu lenduit noir, fl. faut eouvrir d'une enveloppe la fclérotique pour empêcher Je jour de pénétrer & d'éclairer le dedans du globe, l'obfcurité répare en partie la perte de l’enduit noir. rotin Nous avons encore deux points importans à examiner ges points font l'origine & les différences de-ces vaifleauxs . DES SCrENCESs. 387 Les injections fines pouflées avec force dans a carotide interne, portent plus ou moins dans les nouveaux Iympha- tiques de l’uvéé; ceux qui reçoivent l'ijeétion fe préfentent alors fous la forme de vaifleaux fanguins. Ces injectiohs ne ferviront donc qu'à les déguifer aux yeux de ceux qui ne font pas inftruits ; mais ces lympha- tiques étant unie fois connus pour tels, l’injeétion fera d’un grand ufage, lorfqu'il s'agira de découvrir leur origine, leurs différences, &c. J'ai trouvé qu'ils font de deux fortes, les uns artériels, les autres veineux : les premiers viennent immédiatement du cercle artériel ; Ja liqueur injeétée par J'artère carotide, porte dans celle qui accompagne le nerf optique, de-là dans les arrérioles qui percent la fclérotique, enfuite dans le cercle artériel, & enfin dans quelques artères Jymphatiques ; il ne faut alors qu'une loupe d’un pouce de foyer pour: voir diftinétement la naïflance de ces artères. H n'eft donc pas exaétement vrai que la première origine des vaifleaux fécrétoires foit toüjours invifible ; les artères Iymphatiqués. font de vrais fécrétoires, &nous venons dé! voir leur origine, : :: no di 1 <1Les nouvelles veines Ilymphatiques pañlent fous lecercle artériel, elles vont:fe rendre dans les veines fanguines de 14 choroïde, je l'ai vû diftmétement après. avoir fait plufieurs tentatives; c’eft de tous ‘les faits que j'ai rapportés, celui qui n'a donné le plus de peine. J'en ai pris beaucoup pour injecter les veines de lœit,:& pour faire porter la liqueur dans: les veines Iymphatiques : ce n’eft pas fans effort qu'elle pafle même dans les. artères “tymphatiques ; celles qui l’ad- mettent, font toûjours peu nombreufes en comparaifon des autres. - ReHpi fiy£ :LTele .eft l'hiftoire des nouveaux vaïfleaux de l'uvée ; il yalieu/de croire-qu'ondes avoit apperçus fans les connoître, &ü peut-être plus d'une fois: L'idée des Fibres que plus d'un ; 7 fac. Tu: iluftre Anatomifte ont: attribuée + à la face antérieure de: 40.fg. 8 à 9: Fuvée, ne fcroit-elle-pas fondée là:deffus ? Les vaifleaux Ca ie . Bb iij l 5 Ruyfeh Epif, probl. 13 7 1 Je 382 MEMOJIRES DE L'ACADEMIE ROYALE fanguins que M. Ruyfch b reconnoït dans cette membrané, & dont il parait avoir entiérement ignoré l'origine, ne font fans doute que ces mêmes artères lymphatiques, ou, pour parler plus exactement, quelques-unes de ces artères déguilées par l'injection dont elles étoient remplies; on pourroit penfer la même chofe des vaitleaux fanguins que M. Hovius dit avoir vüs dans l'uvée du mouton & du veau: c’eft ainfi que de grands Anatomiftes avoient , je ne dis pas connu , mais apperçu les veines laétées , 1e:canal thorachique, les lympha- tiques Bartholiniens, qu'ils en avoient même publié des def criptions long-temps avant qu'on les eût découverts, Après ce que nous avons dit, l'exiflence des nouveaux lymphatiques, que communément l'on croit invifibles, de- vient un fait réel dans f Anatomie : les obfervateurs qui ont paru juiqu'ici fe repofer fur l'idée de leur invifibilité, nous fourniront vraifemblablement d'autres découvertes fur ce fujet ; en les attendant, voici l'idée qu’on doit s'en faire, On fçait que le fang eft compolé de deux fubftances, lune lymphatique, tranfparente & concrefcible, l’autre rouge & globuleufe; elles roulent enfemble dans les troncs artériels & dans les branches qui confervent encoreun certain:calibre, mais elles fe féparent l'une de l'autre dans les capillaires. Tandis que les globules vont avec peu de véhicule par la méme route jufqu'aux extrémités des artères fanguines; d'où ils reviennent par les veinés congénères, la partie lym= phatique enfile des tuyaux plus déliés, dont le diamètré intérieur eft plus petit que celui des globules rouges ; ces tuyaux fe djvifent à la manière des artères ordinaires pour faire la diftribution de la lymphe, & ce font-là les artères 1ymphatiques. TOUS Cette lymphe eft reprife, au moins en partie, par de petits tuyaux dont la réunion forme. des troncs veineux prefqu'aufli déliés que ceux des artères lymphatiques ; ils aboutiflent dans les veines fanguines lesplus voifines, où la lymphe: fe réunit de nouveau avec la partie rouge du te! d.d& « | DES SCrENCES. . 38% fang. Ces petits troncs veineux font les nonvelles veinés lymphatiques qu'on doit bien diftinguer des lymphatiques Bartholiniens où anciennes veines lymphätiques, dont les troncs, infiniment plus confidérables que les précédens, fe terminent après un long trajet, dans les vaifleaux chylifères, ou dans les veines fouclavières. oqyt Nos yeux'ne font pas affés fins pour voir là préfière oïigine des veines Iÿmphatiques, mais on né peut guère douter que les unes & les autres ne foient formées par le prolongement des artères lymphatiques, l'exemple des artères & des veines fanguines en eft une preuve convaincante, On doit penfer la même chofe des tuyaux fécrétoires particuliers. comme font ceux de la filive, de Purine du fuc pancréas tique. Ces fucs ne fe forment pas de’ fx partie rouge du fang, ils fe prennent fur là portion blanche ; c'eft donc aux artères fymphatiques qu’il appartient de fournir les canaux deftinés à les recevoir & à les conduire. IL eft à préfent certain par expérience, que la partie rouge du fang entre quelquefois dans les’ artères 1ympha- tiques. 1.” Nous avons vü celles de là matrice dilatées & remplies de fang. 2.°° J'ai fait la même obfervation fur l'uvée, en difléquant des yeux enflammés extérieurement & intérieurement, mais le nombre des Iymphatiques qui avoient admis du fang, n'étoit pas la centiéme partie de. ceux qui n'en avoient point. La moitié, un tiers même de ces vaifleaux pleins de fang füffroit pour faire paroître rouge Tuvée d'un homme vivant qui a les yeux bleus; c'eft ce qui n'eft jamais arrivé, malgré tous les fignes d’inflammation interne, dans nombre d’ophthalmies que j'ai examinées. Le fang que les artères Iymphatiques ont reçu, pafle enfin dans les veines lymphatiques ou dans les vaiffeaux fécrétoires particuliers qui naiflent de ces artères ; en voici. des preuves : 1.° en ouvrant des cadavres encore frais j'ai: fouvent trouvé dans les Iymphatiques bartholiniens une lymphe teinte de fang, lorfque les parties d’où ils viennent, 384 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE étoient enflammées ; c'efl ce qu'on voit principalement dans ceux qui forment le réfeau que j'ai découvert fur toute a furface du poulmon, & que j'ai décrit dans un Mémoire + 7. l'Hifoire communiqué à l'Académie en 1733*. 2.° On a reconnu de l'a 1733, de tout temps que les excrétions de fang ou mélées de fang pags 8. ne fuppofent pas toüjours une folution de continuité, qu'elles {e font fouvent par les routes naturelles, & conféquemment par celle des vaifleaux fécrétoires ; les règles des femmes, les fueurs de fang & plufieurs autres font fans doute de ce nombre. Nous ne finirions point fi nous voulions fuivre toutes les idées raifonnables que la connoiffance des Artères Lym- phatiques fournit par rapport à l'ŒÆconomie animale & aux caufes des Maladies ;, le peu que nous avons dit, fuffit au deffein que nous nous étions propofé. SUR DES SCIENCES 38$ SUR UN INSTRUMENT PROPRE_A JAUGER LES TONNEAUX, ÆEt les autres vaiffeaux qui fervent à contenir des liqueurs. Pa M. Camus. L INSTRUMENT dont je vais donner la conftruction #1 & l'ufage, eft un Bâton avec lequel on mefure les différens diamètres & la longueur d’un vaifleau propofé, & qui donne par fa gradation, fans aucun calcul, la capacité de ce vaiffeau. C 1 * Quoiqu'on fe ferve depuis très-long temps de bâtons femblables en quelque chofe à celui que: je propole, & qu'on ait eu à Paris une communauté de Jaugeurs qui jau- geoient avec ces bâtons, on n’en connoît point la conf: tuction, & leur ufage eft un fecret que‘les Jaugeurs ont tonfervé fidellement à eur communauté. * La commodité de ces bâtons a fait fouhaiter aux mar chands qui commercent les liqueurs & aux fermiers du Roy qui en retirent des droits, d’avoir un inftrument femblable pour connoître au jufte la capacité dés Tonneaux. Les marchands ont fait faire des bâtons appellés J?fes; qu'on introduit dans {es tonneaux par le bondon, & avec lefquels on mefure, pour aïnfi dire, diagonalement les dif tances qu'il y a du bondon aux extrémités inférieures des fonds. » ct Ces bâtons étant divifés en mefures, qui, à les prendre depuis l'extrémité du bâton, font les racines cubiques d’une progreffion arithmétique, & qui font numérotées ,par les térmes de cette progreffion, font voir tout d'un coup la "capacité du tonneau, fi le tonneau eft femblable à celui fu lequel la velte a été conftruite, 11 ES AMAR Men. 1741, Ccç 386 MEMOIRES DE L’ACADEMIE ROYALE 7 La Velte fuppofe donc que tous les tonneaux font fem- blables ; & en effet, comme ils le font à très-peu de chofe près dans une même province, on peut, fans craindre de commettre une erreur fenfible, fe fervir de la velte dans fa province où elle a été vérifiée fur les futailles qui y font en nfage; on peut même s'en fervir dans les autres provinces où l'on fçait que la figure des futailles eft à peu-près fem- blable, quoique les capacités en foient différentes. Mais il y a des provinces où la figure des tonneaux eft fi différente de celle pour laquelle la velte a été faite, & il eft fi aifé d’altérer la capacité d'un tonneau fans rien changer à la diflance qu’il y a de fon bondon à l'extrémité inférieure de fon fond , que l'on conunettroit des erreurs aflés confidé- rables , fi l'on fe fervoit indiftinétement de la velte pour mefurer toutes fortes de tonneaux. La velte ne doit donc pas être regardée comme un inftru- ment propre à mefurer fürement toute efpèce de tonneaux, é& il faut avoir recours à quelqu'autre moyen dans les villes, - comme Paris, où l’on amène de tous les pays des liqueurs dans des tonneaux de figure extrèmement différente. Comme le bâton des Jaugeurs eft propre à mefurer des tonneaux de toute efpèce, les Fermiers du Roy qui lèvent des droits {ur les liqueurs, ont fait faire une jauge à limi- tation de celle des Jaugeurs ; mais foit que cette jauge ait quelque défaut dans fa conftruétion, foit que les Commis négligent quelques précautions dans l’ufige qu'ils en font, elle paffe pour être moins exaéte que celle des Jurés-jaugeurse Quoi qu’il en foit, comme la conftruction & l’ufage de cette jauge ne font connus que de très-peu de perfonnes, qui en font encore un myftère, le public n'a rien gagné à fon invention, & n’eft pas plus en état qu'il étoit de s'aflürer f on lui rend juftice fur la quantité de liqueur qu'on lui vend, & fur les droits qu'on lui fait payer. Ces confidérations m'ont excité à travailler für la Jauge, & j'ai conftruit un Bâton avec lequel on peut, fans aucun: calcul, trouver la capacité de toutes fortes de tonneaux. DES SCcrEeNcEs 387 Conftruttion de la Jauge. La Jauge que je propol, eft relative à Ja pinte de Paris, qui contient 48 pouces cubes. Pour confiruire, ma jauge, j'ai fuppof que Ja pinte étoit un cylindre de $ pouces 9 lignes -£L de diamètre fur une hauteur de 1 pouce 9 lign.-£.. J’aurois pu prendre tout autre cylindre de même capacité, mais celui-ci m'a paru plus commode. i : La divifion de la Règle qui fert à mefürer les diamètres, commence donc à 69 lignes 6 de fon extrémité , & la divifion du bâton qui fert à melurer les longueurs, com- mence à 2 1 lign.-£ d’un point qui peut être regardé comme l'extrémité du bâton, mais qui eft à 46 lignes du bouton, parce que l'on compte 46 lignes pour les faillies. des jables & les épaifleurs des fonds dans les tonneaux ordinaires, Entre 69. 61 lignes, diamètre d’une pinte, & 696. tr Fig. 1. lignes, diamètre de 100 pintes, J'ai pris 999 moyennes proportionnelle, que j'ai marquées fur l'échelle des diams- tres, & que j'ai numérotées de 5 ‘en $ par des-termes de Ja progreflion arithmétique, ©. $ , 10. 1 Ses. 1000,€n - mettant O au premier terme 69. 61 lignes, & 1000 au dernier terme 696. 1 lignes. Entre 2 1. 8 lignes, longueur d'une pinte, & 2180 lign. Fig. 2, Jongueur de 100 pintes, j'ai pris auffi 999 moyennes pro- portionnelles géométriques, & j'ai numéroté de 5 en 5 les termes de cette progreflion, par les termes de la progreffion arithmétique, OS, 101$: 20 ses. 1000, En mettant zéro au premier terme 21.8 lignes, .& 1000 au dernier 21. 80 lignes. {a Les divifions de mes deux règles étant les termes de deux progreflions géométriques, & des nombres par defquels je les ai,cottées, étant lestermes dedeux-progreffions arithmé- tiques, il eft clair que les numéros de mes divifions font les logarithmes des divifions même, ou iplûtôt des diflances de ces divifions à l'extrémité de chaque règle, pnshohnde EIIETEN RE < — SE Ccci Fig. 3. 288 MEMÔIRES DEIL'ACADEMIE RoYALE Le bâton a une rainure dans laquelle eft logée une règle ui y coule : deux côtés de la règle font divifés, & le bord de la rainuré eff aufli divité. Je vais expliquer ces trois divifions. #o lie jé boïd de fa raitiure eft dvi, à commencer de fon ‘extrémité où eft zéro, en parties égales de grandeurs quel ‘conques, numérotées de 10€n 10, qui font deftinces à re- préfentei les logarithmes dônt j'ai parlé, foit: FE Les dia- mètres, foit pour les longueurs. ) Un'côté de la règlé eachée dans: la vainure en auffi di- Nifé en paities écales de mème grandeur que celles du bord de la rainure, & ces parties de divifions font faites pour epréfenter les logarithmes des ne ce fn qu'on aura à mefurérs ©} 0 2 Enfin le côté füpérieur où Hier de la able eft divifé en parties inégales, numérotées des nombres des feptiers &c pintes qui répondent aux logarithmes marqués fur le premier côté Voici comment cette divifion eft faite. Le diamètre d’un cylindre de 1 00 pintes, fa hauteur étant 24.8 lignes; eft numéroté pr r 000, qui eft fon logarithme, ou, ce qui revient au-même, la longueur d'un cylindre de 100 pintes, dont le diamètre eft 69:61 comme celui d’une pinte, eft numéroté par fon logarithme 1000 fur l'échelle des longueurs ; ainfi jai placé ro0 pintes ou 12 feptiers “4 pintes fur le deflus de la règle mobile, à l'endroit où ré- pond le logarithme r 000. Le nombre r 00 pintés m'étantdonné avec fon logarithme (1000, j'ai placé les autres nombres de pintes par le moyen de la table des Jogarithmes, en faifant pour chaque nombre de pintes que j'ai voulu placer, cette proportion, Comme le logarithme de 100 pris dans les tables, eft à 1000, vis-à-vis lequel on a placé 100 pintes ; 6 * inf le logarithme du nombre de pintes que j'ai voulu placer, eft au numéro de la divifion, à côté duquel j'ai pise) ce nombre ds pintess 2 A À F d ANÏDÉE PSM ST COIE: NTIC Ets. 389 Pat cette proportion lon voit que je n’ai pris que la moitié des 4 premiers chiffres des nombres artificiels des tables, en fupprimant le point, & que ces moitiés m'ont donné les numéros des divifions vis-à-vis lefquels j'ai placé les termes de la progreflion naturelle des pintes. Ujage de l’Inflrument. + L'ufage de l'inftrument dont je viens de donner la conf- wuction, eft extrèmement facile, lorfque les vaiffeaux qu’on propofe à mefurer font cylindriques, parce que la pinte fur laquelle il a été conftruit, a été regardée comme un cylindre ; mais comme Îes tonneaux qui font le principal objet de la jauge, n'ont pas la figure d'un cylindre, je vais examiner fi on ne peut pas Îes rapporter à quelques figures Qui ayent avec le cylindre un rapport facile à trouver. Juf- qu'à préfent on n'a rapporté les figures des tonneaux qu'à jrois efpèces de folides connus. LA 1.” On a regardé le tonneau comme deux cones trons qués, oppolés par leurs grandes bafes. + 24° Il a été confidéré comme deux troncs de parabo- loïdes, oppofés par leurs plus grandes bafes. F4 3." Enfin on l'a regardé comme un elliploïde allongé & tronqué par les deux bouts perpendiculairement à fon axe de révolution, % | : If eft évident que la première figure eft celle des trois qui eft la plus éloignée de la figure d’un tonneau. Le fecond folide en approche davantage, mais il a le défaut de repré- fenter le tonneau comme s'il étoit tranchant par le cercle de fon milieu. Enfin le troifième folide eft défe‘ueux, en .ce que les douves du tonneau auroient leur plus grande courbüre à leurs extrémités, au lieu que c’eft dans le milieu qu'elles font le plus courbées, de forte qu'en calculant le ton- neau fuivant cette hypothèfe, on lui pourroit attribuer plus de capacité qu'il n’en a véritablement. Connoiffant les dé- aüts:de -ces trois figures, j'en ai cherché une-quatrième plus conforme à la courbure que les tonneaux paroiffent avoir. : Ccc ii Fig. 4 Fige d 390 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE Une douve ABCDE qui auroit la courbüre d'une tête de parabole dans fa partie moyenne, qui répond à la moitié B D de Ja longueur du tonneau, & qui feroit droite dans fes parties reftantes AB, DE, n'a paru exempte des in- convéniens que j'ai trouvés dans les trois folides auxquels ceux qui ont traité de Ja jauge ont cru devoir rapporter les figures des tonneaux ; car avec une telle figure la douve aura {à plus grande courbüre dans fon milieu, & repréfen- tera aflés bien celle que l’on connoît aux tonneaux. Je me fuis donc arrêté à cette courbûre comme à celle qui me pouvoit donner la capacité que je devois trouver, ou dont Je devois approcher fans erreur fenfible. PROBLEME. Etant donnés, la longueur intérieure GF du tonneau, Jon diamètre CN pris dans le milieu de [a longueur, 7 le diamètre AM de fon fond, trouver [a capacité lorfque les douves ABCDE ont dans leur partie moyenne BD qui répond à la moitié de la longueur du tonneau, la courbäre d'une parabole dont le fommet eff enC, & que les bouts BA, D E, des mêmes douves font des tangentes à la parabole. SOLUTION. Soit G1—1, Cl=—a, AG—&, on aura CL—a—b, & par hyp. BK=+1; ainfi prolongeant AB jufqu'à l'axe de la parabole en O, on aura KL— KO & KC—:KO —21XL, & par conféquent LC —:CL=—= $, Le fegment parabolique BK C fera donc + BX x KC . Le point ? de l'axe où répond Ie centre de gravité P de ce fegment, donnera CP=ÈiCK= =: 1x a—b ainfi on aura /P— EE. Prenant # pour le rapport de Ia circonférence au dias mètre, on aura la circonférence décrite par le point P=2# : DEN SUUSAIC RE N CE S. 392 # se ; ainfi le XLR engendré par la révolution du Rue BKC, fera == L(Baa—Cab— 268). Le cylindre dés par la révolution du rectangle 27, mx BKx(BH) ; mais BX —+{1, & (BH)° = (2+E } ste gaa+qab+bb 1, 4 PSE En 9 , ainfi le cylindre en- gendré par la révolution du rectangle 7 fur l'axe GF, Piecrmensnn Enfin le trone de cone ere par la révolution du trapèze AGHB, eft m x _e x [(BA) + BH x AG + (AG}]; mais =— — 1 & (BH) + BH x AG (AG): —htque sets | 2 = stone, ainfi le tronc de cone engendré par La DE du trapèze AGÇHB eft pes (Es rea ht) Ajoûtant enfemble ces trois folides de che mil on aura, après avoir tout réduit au même dénominateur, ml RE Eee pour la capacité du demi-tonneaus Ce qu'il falloit trouver. COROLLAIRE I. Donc fi lon fait Z égal à à Ja longueur entière G F dt tonneau, on aura la capacité du tombeau entier É4aa + 37 eh + 34bb = Nr Mate ea gr tres DE E ) L CoROLLAIRE TL 6 b 4 JT: 1. 8 (Re ) eft le quarré du rayon | moyen. du tonneau, 392 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE REMARQUES. 1. En confidérant le tonneau comme deux troncs dé : cones, on trouveroit pour fa folidité m / (==E2=+° —- ” 2. En le confidérant comme deux troncs de parabo+ loïdes, on trouveroit fa folidité = #17 ete) 3.° En le confidérant comme un ellipfoïde allongé & tronqué par les deux bouts, on auroit fa folidité = ml (HET). ; 4.° En donnant à fes douves la courbüre d’une parabolé dans leur milieu, & les faifant droites par les bouts, ñous Cgaa+ 37ab+34bb avons trouvé #11 ( TE ). s-” À ces quatre formules j'en ajoûterai une cinquièmé qui heureufement eft extrémement conuuode dans la pra< tique, elle donne la folidité du tonneau — "1 / /{a* bb). Dans ces cinq formules le quarré du rayon moyen eft entre les crochets. Examinons maintenant dans différens rapports du grand diamètre au petit, quelles différences il y a entre les quarrés des rayons moyens ‘E Lorfque le grand rayon eft ro, & lé petit 9; Les deux cones tronqués donnent....... 1904 3m Les deux cones paraboliques tronqués, ... 90. 5o. Quarë L’ellip{oïde tronqué donne ....,..... +. 93. 66. du rayon # 3 . moyen. La courbüre mixtiligne que je propofé.... 92 5o. Pb) vedette 93: 2 DES SCIENCES 393 PARLE: +11 “Lorfque le grand:rayon eft 10, & le petit 8, Les deux cones tronqués donnent. ...... CSI ae à cones paraboliques tronqués. ... 82. Quâss L’ellipfoïde tronqué donne. .......... . 88. du rayon La courbüre mixtiligne que je propofe ... 85. 45. moyen: OC PPRESUEE rec: entr cree 86: 25: TITL Lorfque le grand rayon eft 10, & le petit 7, : Les deux cones tronqués donnent . . . :.…. VEUT Ms FE cones paraboliques tronqués. . .… 74e 50Ù -Ouane L'’ellipfoïde tronqué ....... HER BILLES S3. du Rayon La courbüre mixtiligne ............... 79: OA EE Et Wfatbb). sn... PAU LR 73. S. , is eme Lorfque le grand rayon eft 10, & fe petit 6, Les deux cones tronqués donnent. ...... 65. 33. rh cones He AuiEue tronqués.... GS. Qué L’ellipfoïde tronqué. .... bé bio sean 78. 66. du Rayon La courbüre mixtiligne .............. CE OCT ee not REV albert PER Li MES Comme les douves courbées en parabole dans leur mi- lieu, & droites dans leurs deux bouts, ont évidemment 1a figure que les tonneaux affectent le plus ordinairement, ce feroit cette figure qu'il fudroit prendre fi la formule qui yient de cette figure pour fa capacité d’un tonneau, étoit commode dans la pratique; muis cette formule : . . . . # 1( Ggaa+ ;7ab+ 340 b LT Spas - ciens différens, ainfi les opérations qu'elle demande, ne peuvent point fe faire avec la promptitude qu'on fouhaite Men, 1741, Ddd ) a trois termes avec des coëffi- 394 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyALE dans l'art de jauger, il faut donc avoir recours à une autre formule. Quoiqu’on puifle rejetter les deux cones tronqués & les deux paraboloïdes tronqués, comme donnant trop peu pour le quarré du rayon moyen, & qu'on puifle auffi rejetter l'ellipfoïde tronqué par la raïfon oppolée, pour s'en tenir à la figure qui donne la formule #//a4*bb) pour le quarré du rayon moyen ; comme on peut rencontrer des tonneaux où ces figures conviendront mieux que tout autrés, qu'il y a des vafes qui font réellement de ces figures, & qu'il y en a même de cylindriques, je donnerai les méthodes pour jauger les cylindres, & pour trouver les capacités des ton- neaux fuivant les cinq formules que j'ai rapportées. N PROBLEME IL Jauger un Cylindre. Mefurés le diamètre du cylindre avec l'échelle des dia- mètres, & la longueur du cylindre avec l'échelle des Ion- gueurs. Enfuite tirés la règle mobile jufqu'à ce que le numéro du diamètre vienne à l'extrémité de fa rainure. Enfin cherchés fur le bord de Ia rainure le numéro de Ja longueur, vous trouverés vis-à-vis ce numéro la quantité de feptiers & de pintes que contient le cylindre. On peut aufli tirer la règle mobile jufqu'à ce que le numéro de Ja longueur vienne à l'extrémité de la rainure; alors il faut chercher le numéro du diamètre fur le bord de la rainure, & vis-à-vis ce numéro on trouvera la quantité de feptiers & de pintes contenus dans ce cylindre. Par cette opération, la diftance qu’il y a depuis le zéro de la règle mobile jufqu'au numéro qu'on a trouvé fur le bord de la rainure, eft a fomme des logarithmes de la fection du cylindre & de fa longueur ; ainfr le nombre de feptiers & de pintes qui convient à cette diflance, eft le produit de la feétion & de la longueur, & eft par conféquent la capacité dueylindre. €. Q. FT. DES SCIENCES 395 PROBLEME IL : Jauger un Tonneau enflé par Jon miken ; er prenant por le guarré de Jon rayon-moyen- Y(a*bb), c'eff-a-dire, la racine cubique de la quatrième puifjance de [on grand rayon, multipliée par le guarré de. Jon, petit rayon. : SOLUTION. Le grand & le petit diamètre étant mefurés avec l'échelle des diamètres, ajoûtés au numéro du petit diamètre les deux tiers de la différence qu il y a du numéro du petit au nu- méro du grand, & prenés cette fomme pour le numéro du diamètre moyen, c'eft-à-dire, pour le logarithme de la Fons tion moyenne du tonneau. Mefurés aufli la longueur intérieure du tonneau avec l'échelle des longueurs. Enfin ayant tiré la règle mobile jufqu’à ce que le numéro du diamètre moyen vienne à l'extrémité de la rainure, cherchés fur le bord de Ia rainure le numéro de la longueur, vous aurés vis-à-vis ce numéro, fur le deflus de la règle mobile, la quantité de feptiers & de pintes contenus dans le tonneau. DÉMONSTRATION. Prenant / pour fignifier Logarithme : Le numéro du grand diamètre eft.… / maa. Le numéro du petit diamètre ..…... / mbb. … Les deux tiers de leur différence. 21 mag? lnbè étant ajoutés au numéro............. Tmbs, on aura le numéro du diamètre moyen.. + 2/maa her 1]mbe, Et pañlant de ces logarithmes à leurs nombres, la fection du diamètre moyen fera 3//m°a*) x (mt BB) = m ÿ/(a*bt}, & par conféquent V (bb) ef le quarré du rayon moyen Le) CA ete Ddd ji Fig. Fig. Fig. W] & Le 3 Me: | ue où 6 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE Par le refte de l'opération l’on a ajoûté le logarithme de la feétion moyenne avec celui de la fongueur du tonneau; ainfi on a dû trouver au bout de la fomme la capacité du tonneau en feptiers & pintes fur le deflus de la règle mobile, CG Q.F. D. PROBLEME IIL Jauger un vaifean qui a la figure de deux Conoïdes parabo- hiques tronqués. SOLUTION. Quoique les tonneaux n'ayent pas la figure du vaiffeau qu'on propofe de jauger, je ne laiferai pas de donner 1x façon de jauger un tel vaifleau, afin qu'on ne croie point que l'inftrument que je propofe, foit incapable de jauger les tonneaux confidérés comme deux conoïdes paraboliques. 1. On mefurera le plus grand diamètre avec l'échelle des diamètres ; on mefurera aufli la longueur avec l'échelle des longueurs, & ayant tiré la tringle mobile jufqu’à ce que le numéro du diamètre foit à l'extrémité de la rainure, on cherchera le numéro de la fongueur fur fe bord de la rai- nure, & vis-à-vis ce numéro on trouvera la capacité que la pièce auroit fr elle étoit un cylindre qui eût pour diamètre le plus grand diamètre mefuré, 2.° On mefurera le petit diamètre, & ayant tiré Ja tringle jufqu'à ce que le numéro du petit diamètre foit à l'extrémité de la rainure, on chercher: encore fur la rainure le numéro de la longueur, & lon trouvera vis-à-vis ce nu- méro fa capacité qu'auroit fe vaifleau s'il étoit un cylindre qui eût pour diamètre ce petit diamètre. 3.” Enfin on prendra la moitié de la fomme de ces deux capacités, & cette moitié fera fa capacité du vaifleaw propofé. Cette opération eft évidente, car la capacité du vaiffeau, propofé eft un moyen arithmétique entre deux cylindres de même fongueur que le vaifleau , dont l'un aurojt pour a 14700 LENS PS À'E IN: CE 397 diamètre le plus grand diamètre dut vaifleau propofé, & dont Yautre auroit pour diamètre le plus petit diamètre du même vaifleau. | PROBLEME IV. Jauger un vaiffeau conique. SOLUTION. Mefurés le diamètre de la bafe du cone avec l'échelle des diamètres, & la hauteur du cone avec l'échelle des longueurs ; enfuite ayant tiré à l'extrémité de la rainure le numéro du diamètre, comme on a toüjours fait, cherchés fur le bord de fa rainure le numéro de la hauteur du cone, vis-à-vis ce numéro vous trouverés une capacité qui fera triple de celle du cone ; aïinfi en prenant le tiers de cette capacité, on aura jaugé le cone. . Pour prendre le tiers de la capacité, J'ai mis fur le fecond bord de la rainure un chiffre 3 éloigné du bout de la rai- nure d'une quantité — 7/3 ; ainfi ayant amené le numéro de la capacité triple vis-à-vis ce numéro 3 , on trouvera fur ha tringle vis-à-vis le bout de la rainure, une eapacité qui ne fera que le tiers de la première, & qui fera par confé- quent celle du coñe propolé. PROBLEME V. Jauger un vaifleau qui a la figure d'un Ellipfoïde trongué par les deux bouts. ‘ SOLUTION. : La fetion moyenne du vaiffeau propolé eft » (EEE), ainfi ce vaiffeau doïit être jaugé:en deux fois. 2. Ayant mefuré le plus grand diamètre & Ja longueur du vaifleau avec leurs échelles, tirés la tringle jufqu'à ca ue le numéro du plus grand diamètre foit vis-à-vis?, & cherchés fur le bord de Ja rainure lé nüméro de Ia longueur, vous aurés vis-à-vis ce nurméro la capacité; de la première: partie du vaifleau, Fig. Fo Fig. z, Fig, 3 439% MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royarr 2.° Ayant mefuré le petit diamètre, tirés la tringfe juf= qu'à ce que le numéro de ce diamètre foit vis-à-vis le 3 ui eft fur le fecond bord de la rainure, & cherchés fur de premier bord le-numéro de la longueur, vous trouverés à côté de ce numéro la capacité de la feconde partie de la pièce. DÉMONSTRATION. 1° Le numéro ou logarithme du grand diamètre étant vis-à-vis + ou log. +, le numéro qui eft à l'extrémité de la rainure, eft le logarithme de la plus grande feétion, moins 24ada ou le logarith. de +; ainfi ce numéro ef le log. de "1 de 2 dé la plus grande f&ion, & la capacité qu'on a trouvée, eft au bout de la fomme des logarithmies des deux tiers dé la plus grande feétion & de la longueur du vaifleau , ainfi cette capacité eft le produit des deux tiers de la plus grande fection & de la longueur, & répond par conféquent à on L (. un ) 2.° Le numéro du petit diamètre, ou le logarithme de la petite fection étant vis-à-vis 3, le numéro qui eft au bout de la rainure, eft le logarithme de la petite fetion moins le log. de 3, il eft donc le logarithme du tiers de la petite feétion ; ainfi la feconde capacité qu'on a trouvée, eft au bout de la fomme du logarithme du tiers de la petite feétion & de Ja longueur du vaifleau, & par conféquent cette ca- pacité eft le produit du tiers de cette fection & de la lon- gueur, car ce produit eft la feconde partie du vaïffeau qui répond à me). vu PROBLEME VI. Jaïger un vaiffeau confidéré comme deux Cones tronquès} ‘sppolés par leurs plus grandes bafes. dés MÈi SOLUTION. La capacité de ce vaifleau eft m7 (EEE) où DES $SerEnNcEs 399 m 1 [(a-+ 8)°—a 0] ; ainfi on le peut jauger en trois fois ou en deux fois; nous allons Île jauger en deux fois. sm Pour jauger la partie m1 (ET), on. ajoûtera enfemble la longueur du grand diamètre avec la longueur du petit, & ayant rapporté cette fomme fur l'échelle des diamètres pour en avoir le numéro, on tirera a tringle jufqu'à ce que ce numéro foit vis-à-vis 3; on cherchera enfüite le numéro de la longueur fur le bord de Ia rainure, & l'on trouvera vis-à-vis ce numéro la capacité de la pre: mière partie de Îa pièce. 2.° Pour jauger la feconde partie #/ TE , on me- furera avec l'échelle des diamètres le plus grand & le plus petit diamètre, &t on. prendra un numéro moyen arith- métique entre leurs numéros, & ayant amené.ce numero moyen pris fur la tringle, vis-à-vis 3, on cherchera fur le bord de Îa rainure 1e numéro de la longueur, & vis-à-vis ce numéro on aura la feconde partie de {a capacité, laquelle étant négative, doit être retranchée de la première. La démonfration de cette opération eft trop femblable à la précédente pour nous y arrêter. PROBLEME VIL Jauger un Tonnean dont la capacité ef exprimée f 1, 64aa+3mab + 34bb \'t . FH T WU ea tn bu ne 2) SOLUTION. vt » La formule de Ia capacité du vaifleau propofé ayant trois termes, on jaugera le tonneau à trois fois. | 1." Ayant mefuré la longueur & le plus grand diamètre avec leurs échelles propres, on amenera le numéro du dia- mètre pris fur la tringle, vis-à-vis le numéro 235 écrit fur le fecond bord de la rainure, & cherchant fur le premier : bord fe numéro de la longueur ; on aura vis-à-vis ce numéro k première partie de la capacité du tonneau, 4oo MEMoIREs DE L'ACADEMIE RoyALE 2. Ayant mefuré le petit diamètre, on prendra un numéro. moyen arithmétique entre le numéro du grand & celui du petit, .& on tirera la tringle jufqu'à ce qué ce numéro moyen foit vis-à-vis 225, & cherchant le numéro de la longueur fur le bord de Ja rainure, on trouvera vis- à-vis la feconde partie de la capacité de la pièce, 3. Enfin ontirera la tringle jufqu'à ce que le numéro du petit diamètre foit vis-à-vis 2, & cherchant le numéro de la longueur fur le premier bord de la rainure, on trou- vera vis-à-vis ce numéro la capacité de la troifième partie du tonneau. ' Il eft évident que ces trois parties de capacité étant ajoûtées enfemble, leur fomme fera la capacité entière du tonneau. . La démonftration de cette pratique eft encore la même, car les diftances du bout de la rainure aux nombres 25 É ; ; sp 235, 155, font les logarithmes de ces nombres. DA PR O0.B LE M E, VAIITL Jauger un Ellipfoïde, quel qte foit le rapport de Jes deux axes, — SOLUTION. st Ayant mefuré le diamètre du plus grand cercle, & la longueur de laxe qui eft perpendiculaire à ce cercle, chacun avec fon échellé propre, tirés la tringle jufqu'à ce que le numéro du diamètre foit vis-à-vis le nombre à marqué fur le fecond bord de la rainure, & cherchés fur le premier bord le numéro de l'axe, vous trouverés vis-à-vis ce numéro a capacité du fphéroïde elliptique. Ses . La démonftration eft encore la même, car le folide de Fellip{oïde eft #1 (7. JL eft évident que cette opération convient auffi à la jauge d'une fphère, car la fphère eft un ellipfoïde dont l'axe eft égal au diamètre de l'équateur. | Si fellipfoïdg n'étoit point un fphéroïde, & f toutes $ ‘ les fections fl EI SMALL Nr Q Si So 14 3 M 404 les feétions perpendiculaires. à à l'axe ou longueur étoient des ellipfes, on prendroit un: moyen, arithmétique . entre les numéros:des deux axés de &-plus grande feétion,.& l’on tireroit il uingle judqu'à. ce que ce numéro moyen füt xis-à-vis +, enfuite on chercheroit Ie numéro de la longueur perpendiculaire à à cette fection fur le premier bord, de. Ja xainure, & vis-à-vis ce numéro on trouveroit la capacité de felliploide. non fPhéroïde, - 1uoq «13h49 à mo sibust : PROBLEME. x. Hu] cab VJ it 191 , À danger des Pr. alléléipèdes. T. "SOLUTION... -1On'peut j jaugèr Les parallélépipèdes en deux manières. -1/1.? :On>melurera deux dimenfions du parallélépipède “propofé;! avec d'échelle des diamètres, & l’on prendra.une moyenne arithmétique entre les numéros de ces dimenfions. On mefurera,auffi la troifième dimenfion avec l'échelle des Aongueurs, enfuite jon tiréra; comme pour le cylindre, Ja tringle jufqu'à à ce que le numéro moyen des deux premièrés * dimenfions foit à l'extrémité de la rainure, & cherchant fur le côté du bord de Îa rainure le numéro de la troifième dimenfion, lon aura Le, à-vis ce numéro une capacité qu'il faudra multiplier Par ++ + ou par #2 pour avoir celle du parallélépipède ; mais on s'épar gnera la multiplication, en apportant la capacité trouvée à l'extrémité de la rainure, car on aura RE la capacité demandée vis-à-vis une divifion cottée 1 ou +22 k ur le fecond bord de Ia rainure. La démonftration de cette opération eft femblable aux précédentes, & eft fondée fur ce que la divifion marquée + ou +22 eft éloignée du 2 de Îa rainure d’une diftance qui ef Je logarithme de +# ou de 422. 2.° On peut mefurer “a trois dimenfions du parallélé- pipède propolé, avec l'échelle des longueurs, alors il faudra tirer Ja tringle jufqu’à ce qu'on ait le numéro d'une dimen- fion au bord de Ia rainure, & tirer encore la tringle d’une Mem 1747, Ece 402 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE quantité égale au numéro de la feconde dimenfion, ce qui eft facile ; car ayant remarqué fur le bord de la rainure le numéro de la feconde dimenfion, l'on peut aifément tirer à l'extrémité de la rainure le point de Ia tringle qui eft vis- ‘Avis ce numéro : enfin on cherchera fur le bord de la rai- nure le numéro de la troifième dimenfion, & vis-à-vis on trouvera la capacité en huitièmes de pintes, c'eft-à-dire, qu’il faudra compter les feptiers pour pintes, & les pintes pour des huitièmes de pintes. La démonftration de cette opération eft fondée fur ce que l'unité des mefures des longueurs eft de 21. 8 lignes, qui eft le côté d’un cube de 6 pouces cubiques, ou de la huitième partie d'une pinte. J'aurois pu ajoûter un plus grand nombre de Problèmes, pour faire voir que la Jauge que je propofe, eft un inftru- ment propre à mefurer tous les folides dont on peut avoir les expreffions ; mais je crois que les folides dont je me fuis propolé d’avoir la capacité, fuffifent pour donner une me des opérations qu'il faudroit faire pour jauger d’autres olides, | Le de l'Acad.r7gr. pli. f\ 3 f + Ë LUE 53 5 ii 34 Ë : à HAE Pag-#02 cd 5 Mer, de L'Acad. rrg1 pli DNE:S} $C I'E N CE Ss. 403 REMARQUES | Os rs: SLR L'ASCENSION DROITE D'ARCTURUS. “er Par M. LE MonNNtER le Fils. OMME:on a Îà il y a quelques jours dans l'aflemblée de J Académie diverfes réflexions au fujet des Obferva- tions aftronomiques publiées dans fes Mémoires de l'innée 173, j'ai cru devoir des calculer de nouveau, ou plûtôt les comparer à celles que j'aï continué de faire pendant ces trois dernières années. Je ne parlerai point ici des différences en afcenfion droite entre le Soleil & Aréturus , obfervées le 20 & le 2 1 Juin 1738 ; c'eft aux Aftronomes à fe décider fur le choix de celles qui ont été faites fuivant deux méthodes différentes, pour en déduire le vrai moment du Solftice d'été; d'ailleurs les différences qui en réfultent ne paroïffent peut- être-pas aflés confidérables pour nous y arrêter, Toute 13 queftion roule donc principalement fur la fituation d’Arc- turus, que l’on auroit füuppolé trop avancé-dans le Ciel : c’eft du moins ce qui s'enfüivroit d'un calcul fondé fur quelques obfervations qui donneroient, felon M. de Thury, le vrai tems du Solftice d'été à 6h 3 6’, au dieu de 6P 23 que nous avions établi, .en limitant l'afcenfion droite d'Arcturus. Cette dernière détermination de l'heure vraie du Solftice n'étoit fondée, comme l'on voit, que fur les réfultats des deux pre- mières tentatives qui furent faites en 1 738 pour déterminer la fituation de cette Etoile, que nous jugeames pour lors n'être pas bien éloignée de fa vraie pofition dans le Ciel, en fixant {on afcenfion droite au 2 1 Juin à 210° 560". Je trouve préfentement qu'au lieu de fuppofer l'afcenfion droite d’Ar@urus plus petite que je ne l’avois faite, il faudroit au contraire l'augmenter d'environ un huitième de minute, On voit donc par-là qu’au lieu de prendre 6h 36 pour le Eee ï 23 Août 174 le 404 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE tems vrai duSolftice, il faudroit au contraire qu'il füt-arrivé avant 6h23"; mais il refte à expofer.les principaux motifs qui m'ont déterminé deux fois confécütives à augmenter l'afcenfion droite de cette Etoile, en un mot pourquoi je 'ai faite dans l'Hiftoire Célefte de r 5" plus grade que felon le 1er effai qui en a été publié dans les Mém. de l'Acad. & qui n'étoit fondé que fur quelques -obfervations correfpon- dantes faites environ 2 $ jours avant & après le Solftice d'été, Pour cet effet nous rémonterons d’abord'à l'origine toutes ces recherches. Pour peu que lon veuille réfléchir fur l’état préfent de l’Aftronomie, il eft certain qu'il n'y a perfonne qui ne fente a néceflité (fur-tout après les nou: velles découvertes qui ont été faites fur les mouveméns apparens des Etoiles depuis!environ 20 ans) de rétablir par de nouvelles & par les plus exactes obfervations les vraies fituations des Etoiles fixes dans le Ciel. En vain voudroit-on fe fervir de celles de Mrs de Ja Hire & Flamfleed : ces ob- fervations, quoique faites avec de fort bons inftrumens, ne peuvent guère nous donner les afcenfions droites des Etoiles que pour la fin du dernier fiécle, car il y a telle Etoile obfervée depuis 1 680 jufqu'à 1 690, dont l'afcenfion droite corrigée & réduite à l’année 1740, differe de plus de 2° de la véritable afcenfion droite. Ayant donc remarqué que c'étoit aux Etoïles fixes de Ja 1.'e grandeur que les Aftronomes comparent le plus com- munément {e Soleil & toutes les Planètes, pour en déduire leurs vrais mouvemens en longitude, & par conféquent les équations de leurs orbites, je me préparai dès Je commen- cement de 173 6 à rechercher celles de Sirius & d'Aréturus; mais m'étant bientôt apperçu qu'il y avoit trop de diffi- cultés à établir les afcenfions droites de ces deux Etoiles, en les comparant immédiatement avec le Soleil, je m'attachai auffi-tôt après mon retour de la Lapponie, à rechercher celles de Procyon & de la Luifante de l’Aiïgle : ces deux Etoiles font fituées d'une manière plus avantageufe, parce que vers les Equinoxes, lorfque le mouvement du Soleil en TAUPE 51 M Süé AÊE WE 5.0 mIM 26 déélinaifon eft ve én'ptutidétérminer très comes miodérrient leursodiférehoesc depañlagéé du Méridién avant otilaphèsile Sôlell;:celquiilftfncite dersratiquer er plèià fois! 6ù par + pt = So M POrntE al’ Ocviderty: ôu par feurspaffapes oblervés aux filets verticaix de Ja lunette imimiôbile d'un Arélmural de Graham, Mineneft pas demême deSiius 82d'Aréturus éipalement l'erreur/que lon <ôniimer dens/les déclinaifons du Soft éblèrvées qui doit ifluer le plus für Pafcenfion droite de l'Etoile que l'ôn'véut alors établir Quattd de:Soleif pafle-dans la-même ouverture de lunette-qu'Aréturus le 2 4 Mai oule 10 Juillet, fonmouvementdiurne.n'eft alors que: 10 der 3 à r 1 minutes, c'eftè-dire, environ lamoitié decelui u’on obferye vers les Equinoxé ; mais plus on approche É du Sôlftice d'été) plus une même erreur darls-1es déclinaifohs-! obfervées doitlinfluer fur: les'afcenfions droites. II pourroit donc artivér qu'au liéu‘de déterminer les afcenfions droites à quelques fecondes près, comme céla fe pratique vers Les‘ : Equinoxés, on ne les connoftroit peut-être, en y'employant toûjours la même méthode, qu'à.quélques minutes près, fi, , Yon n'obfervoit que $ ou 6 jours ayant & après le Solftice. .. C'eft pour cette raifon:qu'il,vaut mieux. rechercher. - —'afcenfion droite d'Aréturus, en comparant cette Etoile avec Procyon ou la Luifante déŸ Aïgle. Voici du moins de quelle manière j'y ai procédé, On trouve dans les Mémoires de 1738 * & dans l'Hiftoire Célefte les principaux-réfultats » pue 359, fur l'afcenfion droite de Précyon: Après lavoir vérifiée trois années de fuite, j'ai rechérché en même téms non feulement \ l'afcenfion droite de la Luifante de l'Aigle qui en'eft éloignée J AJ AI 2 2 d'environ 183°, mais je me fuis appliqué fur-tout à con- noître. fa différence en afcenfion-.droite. avec Procyon. J'y Eee iij 406. MEMOBRES:DB ACADÉMIE ROYALE ai empléyéprémièrement-des, hauteurs égales ou correfpon: dantes, obfervées à différentes fois 8c-fur-tout en plein jour, le 18 &le 2x Septembre 73 7-HJeirne fuis férvi auffi de lu nettes fixes lou murales dünt j'avois vérifié un grand nombre de fois la fituation) par rapport au Méridien;; enfin j'ai vérifié toutes.ces obfervations par plus de vingt paflages/obfervés. à ladunette mobilé autour defonilaxe horifontal, &i fembloit qu'après tant. de vérifications: il né devoit,plus,refter.aucun doute für les, afcenfions,droites.de ces deux Etoiles ; mais de plus ayantiéomparé cinq fois Aréturus|avec fa Luifante de l'Aigle par.des hauteurs. égales -ou:correfpondantes, & deux fois avec Procyon; il ia paru que j'avois un aflés grand nombre dé, préuves évidentes pour, augmenter fafcenfion droite d'Aréturus d'environ+ de minute, .ç'eft pourquoi je V'ai fixée au 1.5" Janvier 1740 à:21 0 "15 7 no" 41 ) Obfervations * faites pour déterminer li différence en ‘afenfion droite entre l'Etoile Procyÿon & la Luifante déF'Aigle.s L 110 oran te eule démarrent pi tu ato) don Le 1 8;Septembre 1737 au matin, hauteurs correfpondantes. toc | i i Paf au Méridien, ;Paflage de l'Aigle àl'Orient : de Procyon . ; à l'Occid. à 7" 33'44"À à7h4415"# dufoir. / Pr et 1 Ainf puifque 23h 56’ 12“ 513 58"2,37°50", ,00" ph 53" 36"% 7" 33/45". gaf/del Pendule répondoicnt e- ; évolution du Ciel $ 14,152 137 S04+100P, 9 53.134 44% 360 deg on qouye qui pr $ 18 31 38 20+100, t9 48 58 SEX droite apparente entre ces deux s 22 27 ‘38 50 - 00 * 9 45 OT: 448 L'viles, 183 degr: 06’ 19%: | $ 22 503 38 $0+100 9/44 37% 44 RÉ — =- Le 21 Septembre 1737 au matin, bi à l'Occident Procyon à l'Orient: Paflage au Méridien sè 24! s3"x 40° 20! 00! } 9"20/ 02" 7" 22! aigle : 15-25 08 | 40 204100, -9 19,37+ rasé $ 37 $l# 41 40 00 9 06 54 22%. $ 33 19 41 404100 9 06: 26 22% CR ——— * Ces obfervations auroïent dé! être rapportées dans les Mémoires de l'année 173 8, Page 346; mais on voit perfuadé paur: lors qu'il Jufffoir d'en donner un extrait. “DIE SI18,@ 1 EN C°E18,:)1 (407 110Le même ijour: au oir, : 2 4:22 1 fs up 222 r1aporent À | Dpæe 110 1 A POccidenr 2! Plage aù Méridièn TS Dh ‘ol $7'L0 gro) 360! DK Bat go" i 72 3070 ele ga" tas 2e ‘oo Hiligidm dé. 1 < 2l 1g8 ll 146 91834 1045 40 noouiBNgy m4 0 s4 re 60190064 , 49 4gomT1000 ,281656:43%# : 211 5155 220 164 123710 46109 : 00) 853.10 |; 533 our 6,1311%))r#6 005100, 8 52 27e 2: SE. *C’eft pourquoi füppofant que la Pendule retardôjt; chaque, jour de.37 47" 2 fur la Fo ütion Es E toile fixes, er Se AREAS du nié & du matin, on doit conclure la différence en afcenñon droite apparente éñtre Procyon & la LEuifante de l'Aigle, de 183° 647" 4 Prenantun milieu, & ayant égard. à Jeurs aberations, &. à la préceflion,des E‘quinoxes;, on a leur vraie différence en afcenfion droite au 1.6" Juillet 1738, de 183° 6’ 28/2. IMINENAIENUUeTEE 5:119. OVIOIGOY ETIQVÉ ZUON 91 l pit DDETIDOND RO TOUL LA 00: 21100100 HD 2OILIIES 10 11117 -Obfervations faites pour déterminer la différence en afcenfion droite entre Aréurus. à la Luilante de l' Aigle, | Le 7 Juillet 1738 au foir, hauteurs correfpondantes, . à l'Orient” | k Aréturus À ne à POccident Paffage au Méridien "37 15", 155930" 007. Bhs4ns2"? | 7hidoge 537 28 ,55 30+50 85440 oi 541431, 5600 00 80261 | og"! $ 41 $$ 56 0o+50 8 50 144 o4È ï Le sit jour: au foir, & le 8 Juillet au matin, ‘ AlOren l'Aigle “à l'Occident Paffage au Méridie Fe gp 15/5 32050 00 alor 46” | 12h49 302 . 9 37 25 32 $04+$50 4 01 36% 304 79 AO ME 133 201168" 96 9"18£1 314 9 40 $47. 33 20450 3 58 09 031$ *Notés que 23° 56! 19” de Ja Pendule! répondoient alors à 36090! 64! c’elt pourquoi delon .ces; obfervations: la différence en, afcenfron droite ‘apparente entre Arélurus & Ia Luifante de l’Aïgle auroit été de 83° 34° 28"2, mais corrigée par l’aberration, la vraie différence en afcenfion droite, 83° 34! 1 5”: Comme on a déja publié dans les Mémoires de l’année 1738 les obfervations des hauteurs correfpondantes de l'Etoile ArGurus, obfervées le 20 & le 21 Juin, on croit “408 MEmëifEs BE L'ACABEMIEÉ ROYALE qu'il eft inutile de les répéter ici ; maïs onavoittrôuvé pour dors par.desnhauteurs corefpondantes de l'Aigle. obfervées EU près minuit ;, lermoment du-paflage de l'Aigle au Méridien le 2 1 Juin awmatin &1P $4':18" de:Ja Pendule, ce qui donnoit jour «hflérence>en afcenfion droite appa- rente «entre les deux Etoiles, 83/3434, ou-plütôt 27" ayant'égard à l'abértation® On-peut donc'conclürre par ces remières obfervations1a différénce ‘en afcénfion droe entre “ésÆEtoiles Aréturus & la Laïfante de l'Aïgle, de 83°34'20" 22 110! UD. znoNE volé DS 1194901409 ,29x1) 691107 1 25 nc Sr ol UE Pad RÉÉMUNT AUS A7 20e 53 «1 smubios 200 r0 tend .Cette.méthode de déterminer les différences en afcenfion droite dés Aftres ñoûüs à toûjours paru la plus certaine, für- _‘tout Jorfque nous avons obfervé en plein jour les hauteurs, “ant orientales qu'occidentales, ce qui n’avoit pas encore été “tenté jufqu'iei: Il eft vrai qu'on äuroit pu parvenir à connoître ees différencesen afcenfion droite avec bien moins de peine, à moins que les.rayons du Soleil ne léchauffent inégalement en plein jour, fi.par hazard ils viennent à tomber deflus, ou plütôt Jorfque cet inflrument n'eit pas renfermé dans une chambre obfcure.,, : 6:12. 4er On remarquera que le mouvement d’Aréturus en afcen- fion droite pour trois années, efb de 2' 2" +, & que le Cata- dogue de Flamffécd. donne la différence.en afcenfion, droite “entre Procyon & la Luifante de Aigle, de r‘4 trop petites se al ra: + 51019 HEC DE: sh 1$ CE FN) CE 15 409 DE LA FORMATION DE LA VOIX D'E ML" H C0 M M'E Par M. FERREIN. | Ron de la flructure & du jeu de tous les organes , orenb, du Corps humain eft du reflort de l’Anatomie; l'Ana- 1741. tomie eft une des principales parties de la Médecine, on ne doit donc pas être étonné qu’un Médecin ait fait des re- cherches fur la formation de la Voix humaine : d’ailleurs ces recherches ne fe bornent pas à de fimples fpéculations ; les vérités qu'elles préfentent à la Phyfique ont Jeur utilité par- ticulière dans la Médecine. L'organe de la voix a fes maladies ; ha voix elle-même eft fujette à des accidens dont la connoiffance fert à fixer en bien des: occafions des attentions & les vües d’un Mé- decin ; & c’eft, s'il m’eft permis de le dire, dans les décou- vertessdont je vais rendre compte, qu'on peut puifer les principes de cette connoïffance. » L'inftrument de la voix de l’homme a été comparé aux mL flûtes, aux jeux à bizeau de l'orgue, &c. Le larinx fitué au Dos haut: du col en eft le principal organe, l'air en eft la ma- de le voix us tière, le poumon eft regardé comme le foufflet, la trachée- pue. artère comme le porte-vent; on confidère enfin l'effort de Aa poitrine fur le poumon comme le poids dont on charge de: foufflet de l'orgue. La théorie de la voix eft peut-être le fujet de phyfique Fius lequel les Anciens & les Modernes ont été le moins partagés ; c'eft un même langage depuis plus de deux mille ans, & il femble que M. Dodart, membre illuftre de cette Académie, a diflipé tous les doutes qui auroient pu naître fur ce fujet. Je ne viens point offrir de nouveaux commentaires fur rx Topinion des Anciens, je veux montrer au contraire que L'organe de L: Mem 1741, Fff la voix eft un inftrument à corde & à vent. * Les PP. Mer- fenne à Kircher. ITI. Deux diffé- rens genres d’inftrumens de mufique. æro MEMOIRES DE L'ACADEMIE: ROYALE leur théorie eft peu d'accord avec la Nature, & préfenter un. inftrument nouveau également inconnu aux Anatomiftes & aux Muficiens. Il y a des inflrumens à corde, tels que le violon, le clavecin; il y en a d’autres à vent, comme la flûte, l'orgue, mais on n’en connoît point qui foient à corde & à vent tout à la fois : cet inftrument, l’objet des vœux de deux grands hommes*, je l'ai trouvé dans le corps hu- main. Cette découverte eft fondée fur les expériences que j'ai faites; maïs avant que de les rapporter, je crois devoir donner une idée des inftrumens auxquels on a comparé celui de la voix, & de la doétrine qu’on a füivie jufqu’ici. On convient parmi les Phyficiens que les inftrumens de mufique fe réduifent prefque tous à deux genres /a) : les uns tirent leurs propriétés de la nature, de la roïdeur, des dimen: fions, &c. de la mritière dont ils font faits, telles font les cor- des fonores, les cloches, &c. les autres au contraire, comme les flûtes, les flageolets, les jeux à bizeau de l'orgue; tirent ces propriétés de la figure & de l'étendue de leurs cavités, :° Les premiers ne fonnent jamais fans être agités de trem- blemens fenfibles ; leur fon s'éteint au moment qu'ontarrête ces tremblemens, il change fuivant la qualité des matières, on les diflingue même au fon qu’elles rendent : on nefçauroit changer la longueur, la largeur & l’épaifieur de ces matières fans faire varier le fon & le ton. H n'en eft pas de même des flûtes & autres inftrumens du fecond genre ; on‘peut les prefler fortement (4), on peut les couvrir-de plomb, d’ar- gent, on peut leur donner indifféremment l’épaiffeur d’une ligne ou d’un pied, on peut enfin employerttous fes moyens propres à changer ou à éteindre les vibrations, fans altérer en rien le fon & le‘ton ; da diverfité même des matières’eft incapable de le faire, il eft du moins très-diffeïle à l'oreille d'y reconnoitre quelque différence /c), je m'en fuis affüré par moi-même. Des flûtes d'orgue faites de cuivre, d’'étain, (a) V. Perrault, Effais de Phyfig. Perrault au même endroit, Traité du Bruit, part. 2. chap. 7. (&).. Voy: Merfènne,. Flarmonie Æuler, Tentam.novætlieor. Mulicæ. univerfelle,.Uiv. ,s. 7 6, en divers {b) Voy. Jur tous ces faits AA endroiss; Perrauk, ibid. Euler, ibid. D ES ISCHENEE s ATX de plomb, de carton, m'ont fait entendre le même fon & le mème ton avec le même degré de force ; il faut écouter de fort près & prêter une oreille très-attentive, il faut les faire fonner d’abord les unes après les autres, & les comparer exactement pour en juger d’une autre manière ; on sy trompe même fouvent avec ces précautions, & l'on s'y trompe toüjours fi on les néglige; on croit alors entendre un feul & même tuyau, fans pouvoir foupçonner aucun changement à cet égard /4. Tout ce que nous venons de dire, fert à établir deux vérités importantes. ‘La première eft que dans les cordes fonores, les timbres &autres inftrumens du premier genre, les vibrations du folide font efentielles à la.produétion du ‘fon (€), au lieu qu'elles ne fervent en rien au fon des flûtes, - (4) Larlongueur de ces tuyaux rife depuis la-bouche, eft d’un pied, le diamètre eft de 13 à r41ignes : f Ton fe met à ‘la juite portée de cet inftrument ou dans une autre cham- Pre, les différences les plus délicates échappent, je n’en ai pu fentir au- cune. Il. y:a même quelque chofe de fort fingulier dans celles qu'on ob- ferve en les étudiant de plus Fe c'eft que le fon du tuyau de plomb eft.un peu plus net & -plus moël- leux, que les autres ; celui de car- ton l'emporte encore à cet ésard fur celui de cuivre & d’étain ; ce dernier eft Je moins bon de tous, cela, peut dépendre, des différences inévitables dans'la conftruction. On fçait que dans les tuyaux de même matière & de même grandeur, fouvent le fon eft fimple dans l’un , & accompagné de fon oétave dans l’autre ; ici plus fec, plus aipre; plus perçant; là plus doux, plusnet, plus moëlleux ; jun bizeau plus .ou moins faillant , une furface lus,ou moins unie, un peu de pouf- ière , le changement de tems, tout enfin peut produire de pareils effets; le tuyau de carton devient fenfible- mentplus fourd entems humide. Au refle j'ai entendu jouer le S." Belle= jambe, d'Etampes, fur une flûte de terre qu’il a faite lui-même, &qui ne ditfere en rien des flûtes ordinaires par Ja qualité, la force & l’agrément du fon. i,, Je: pourrois rappeler ici les expé- riences rapportées 1 .° par M. Perrault au füujet des flûtes d’argent, d’yvoire, decuivre, de bois, de plomb, de car- ton { Zraité du Bruir, p. 2. ch..7.) 2.9 Par le P. Merfenne au fujet des trompettes d'argent, de fer, d’étain, se bois, delaiton (Harmonie univerf. iv. S. prop. 11. p.227) & au fujer des are RER AU d'étain, debois, Fe fer, de carton, de cire, de jume (bid. iv. 6.prop.s.p.221. br rop. 1 8. p. ESA Fosse enfin ajoûter ce que dit M. Euler dans fon Tentamen novæ theoriæ Muficæ, & faire voir l'accord de/leurs expé- Hences avec les miennes: (e) C’efbpour:cela qu'ils doivent raffembler l’élafticité & la flexibilité jointes à une certaine roïdeur, qui les rendent capabléside prêter .& de fe reméetre promptement : les corps trop 1} TV. Expofition du fyftème qui a réoné juf- qu'ici. 412 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE des flageolets, des jeux à bizeau de l'orgue, &c. Je fçais que M. Perrault & quelques Phyficiens modernes ont voulu modifier cette propolition ; ils n’ont garde d'attribuer à:ce dernier genre d'inflrumens les ébranlemens qu'on découvre fi fenfiblement dans les premiers, & dont ils reconnoiflent d’ailleurs la néceflité,, mais, ils leur prêtent des vibrations infenfibles, des vibrations qui n’ébranlent que les particules de la furface, des vibrations enfin fuppofées, inutiles & in- compatibles avec les phénomènes de ces inftrumens, comme de fçavans Phyficiens /f) l'ont démontré avant moi. La feconde vérité eft que les cloches, les cordes fonores & tous les inftrumens du premier genre nous font entendre le fon de l'or, de Fargent, du cuivre, &c. dont ils font faits, mais qu'il n’en eft pas ainfi des flûtes, des fifHets, &c, les matières qu'on emploie pour les faire, Îe bois, le plomb, Fétain, l’yvoire, ne fervent pas plus au fon de ces inftrurnens que les forêts & les vallées au bruit de l'écho. Ces matières n'ont d'autre ufage que celui de former des cavités, ou de préfenter des furfaces favorables à certains mouvemens de l'air (g) ; Fargent fonne dans une cloche, mais non pas dans une flûte (car on en fait quelquefois de ce métal): ce font des faits avoués de tous les Phyficiens /4). = On n'a jamais cru que l'organe de la voix humaine füt capable de fonner comme Les timbres, les cordes fono- res, &c. on l'a toüjours comparé aux flûtes, aux flageolets, aux jeux à bizeau dé l'orgue. Ce que difent R-deflus les An- ciens neft pas moins formel que ce qu’en ont dit de nos jours Mrs Perrault & Dodart. C'eft un point qui paroït décidé par le confentement unanime de tous les fiècles, & Iongs & trop.grèles ont rarement cette roideur ; on peut leur donner ce qui leur manque, & les mettre en-état de fonner par le moyen de la tenfion, & c'eft cé: qu’on fait.dans les infrumens à corde. (f) Voyés Euler; ibid: (g). Je n’examine pas fi c'eft un mouvement de toure la colomne; ou feulement des parties soniques de l'air; fuivant l’ingénieux fyftème de M:de Mairan, qu’il feroit aifé d'accorder avec nos principes. Woyés les Mem. de l'Acad:1777. p. 1: êT fiv. (h} Vs Merfenne, Kircher, 7 principalement Perraule dans l'en-- droit que j'ai déja cité, DES SCIENCES. 41 lon ne fçauroit, ce femble, penfer autrement , lorfqu'on vient à examiner l'organe qui fait, dit-on, la partie prin- cipale de l'inftrument. On trouve dans le farinx même une voûte en fiers-point, dont la clef laifle une fente horifontale, longue de 8 à 10 lignes, & profonde d’une ligne au plus ; cette fente eft connue fous le nom de gbotte : Yair que nous refpirons n’a pas d'autre pañlage ; les portions de la voûte qui terminent cette ouverture à droite & à gauche, font appellées Ævres de la glotte'; on Va comparée à la fente de l'embouchüre des flûtes ou à celle des jeux à bizeau de l'orgue, & confidérée comme l'organe effentiel de la voix, mais comme un organe paflif, uniquement propre à gêner le pañlage de l'air, fem- blable à cet égard aux fentes de rocher que Pair traverfe en fifant. On a donc jugé que la voix n'étoit que le fon _de l'air Jancé impétueufement dans l'air qui repofe /i), ow brifé par les obftacles qui s’oppofent à fon cours. C’eft pré- cifément le fyftème que M. Dodart adopte dans fon dernier mémoire fur fa Voix {4), & qu'il croit pouvoir démontrer par l'exemple du fifHement humain ; il eft vrai qu’il joint quelquefois à cette caufe le frémifiement que M. Perrault; fon illuftre maître, attribuoit aux particules infenfibles de 1a : furface des#lütes & des lèvres de la glotte, mais ce pré- tendu frémifiement ne vient qu'en fecond, il eft étranger à l'idée générale de fon fyftème & à Fexplication qu'il donne des phénomènes; & fon auteur paroït le défavouer en plus d'un endroit {/). (1). Galen. palfim; Fabricius, de faringe, vocis organo ; Cafferius, de organo vocis. | (4) Mémoires de l Académie; Gi707 p-73- 7 fui. (1) tenir beaucoup à ces'vibrations des arties infenfibles que la plûpart des Phyficiens de fon tems admettoient dans les flûtes ou autres inftrumens fmblables, & par conféquent dans M. Dodart n’a jamais paru. Ja circonférence de la glotte; ïl les fuppofe néanmoins dans plufieurs en- droits de fes mémoires, mais dans d’autres. il femble qu'il feroit aflés porté à s’en éloigner, & principale- ment dans fon mémoire de 17017; V. les Mém. de l'Acad. ann, 1707; p.74: V. auffi les Mém. de l'année 1700, depuis la page 241; jufqu'& la pape 257, avec la note N. pag. 272 07287. à F££ ü V. Réfutation de ce fyftème. 414 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE M. Dodart croit aufii après Ariftote, Galien , Boëce /m), &c. que les tons aigus de la voix dépendent du rétrécifle- ment de la glotte & des degrés de la vitefle de l'air caufée par ce rétréciflement : cette opinion a pour elle le fuffrage de tous les Auteurs qui ont écrit depuis deux mille ans, & un grand nombre de preuves qui forment le fond principal des mémoires de M. Dodart. Les plus grands Phyficiens de nos jours regardent les preuves rapportées par ce fçavant Médecin, comme autant de démonftrations. On 2 attribué la force du fon de la voix à Ia dilatation de la glotte & à la quantité d'air lancé par cette ouverture; l'autorité des Anciens & les raifons de M. Dodart fe réu- niflent encore en faveur de ce fentiment. Cette théorie, quoique foûtenue de l'autorité des Anciens & des Modernes, ne m'a point frappé; jy ai trouvé des difficultés infurmontables, & malgré ma vénération pour l'Antiquité, malgré le refpect que doit infpirer le nom des célèbres Auteurs qui l'ont adoptée, j'ai ofé en douter ; j'ai fait plus, je me fuis mis en état de faire voir qu’elle pèche dans le principe & dans des conféquences. En effet, on compare la glotte à la fente des flütes, des jeux à bizeau de l'orgue, &c. elles ont, dit-on, l'une & autre les mêmes ufages : jy confens, & j'en conclus évidemment que la glotte n’eft pas l'organe de la voix, car il eft certain que la fente des flûtes & des tuyaux d'orgue n’eft ni l'inftrument, ni une partie eflentielle de l’inftrument proprement dit ; Ja flûte traverfiére n'en a point, l'ouverture des èvrés du joueur y fupplée : cette fente fert uniquement à diriger l'air fur le bizeau, fans contribuer én rien par elle-même à la pro- duttion du fon. Le rétréciflement de la glotte & la vitefle de air ne font pas plus propres, même dans ce fyfième, à expliquer Ja.diverfité des tons de da voix. M. Dodart & ceux qui Yont précédé, ignoroient que les fentes des flûtes, des (im) . On peut ajoûter Fabricius, Caflerius, le P. Merfenne, Kircher, Perrault, & une infinité d’autres, D ENSMSECI MIN CES 415 flageolets, des tuyaux d'orgue, &c. ne font ni monter ni defcendre le ton, quelque changement qu'on fuppofe dans leurs dimenfions ; le diamètre même des tuyaux y contribue fi peu /), que l'un des grands connoiïfleurs en ce genre compte pour rien la différence qui en réfülte /o). La part qu'on donne à la viteffe de Fair dans la pro- duction des tons n’eft pas mieux fondée. Ariflote croyoit que les fons aigus de tous les corps confiftent dans cette vitefle /p), il fit l'application de cette doétrine aux tons de la voix /q) : perfonne ignore aujourd’hui la fauffeté du principe, malgré les efforts que M. Dodart à faits pour le renouveller /r). Il y a donc lieu de s'étonner qu’on n'ait pas apperçu erreur d’une conféquence qui tient de fr près à ce principe. Les exemples tirés des inftrumens à vent n'ont rien d'impofant que la manière dont M. Dodart les préfente. II eft vrai que fouvent les inftrumens compris fous le genre de flûtes, montent à l’oétave par un vent forcé /5), mais ils y montent .de même par un fouffle prefqu'infenfible, je Yai éprouvé fur les flûtes d'orgue; d'ailleurs ces oétaves n’ont aucun rapport avec Ja fuite des tons de Ia voix humaine. Il eft encore vrai qu'indépendamment des oétaves, ces tuyaux montent auffr comme par nuances à mefure qu'on uffe le vent, mais cette différence eft fi peu confidérable qu’elle échappe aux oreilles peu attentives. Je confentirai néanmoins ; ft lon veut, que toutes ces raifons foient comptées pour rien, & que les différens degrés de vitefle de Fair puiflent produire tous les degrés imaginables d’'aigu & de’grave; mais on fçait que la force du fon des infra mens! à vent augmente par celle de Yair & par. fa vitefle, \hfr) a Voyés lb expériences du-Pal ! Ci) Hidens SNA 6 ‘Merfenne dans fon Harm. univerf. (r): Mém. de Acad. an. 1707. LUATE (52 Les tuyaux d’orgué fort courts (c) Euler, Tentam.novætheor. à proportion de leur diamètre, & Muficæ- ceux dont la bouche éft fort haute, (p} Ariflotel, de gencrat. animal. ne font pas füujets à oéfavier, quelque D. S> Ê vent qu'on püife leur donner: VI. L'inftrument de la voix com- paré à une viole, 416 MEMoIREs DE L'ACADEMIE ROYALE il eft donc certain que les oélaves, que les fons aigus qui dépendent de cette vitefle feront conflamment plus forts, plus pleins & plus éclatans que les fons graves, fans que cela puifle être autrement /f), & je ne connois point d'exemple qui ne jufifie l'univerfalité de la règle : les tons de la voix feroient donc dans le même cas, s'ils dépendoïent de cette caufe; on ne pourroit faire monter le fon fans le forcer, ni le faire defcendre fans l'affoiblir. Cette réflexion fuffit elle feule pour anéantir toutes les induétions qu’on a voulu tirer de quelques faits préfentés fous des couleurs différentes. Ces obfervations m'ayant découvert les défauts du fyftème qui a régné jufqu'ici, j'ai cherché une théorie qui pût mieux expliquer le méchanifme admirable qui produit tous les [ons différens qui charment nos oreilles. L'examen du larinx m'en a d'abord fourni l'idée. J'ai cru trouver dans les lèvres de 1a lotte des cordes capables de trembler & de fonner comme celles d’une viole; j'ai regardé Fair comme l'archet qui les met en jeu, l'effort de la poitrine & du poumon comme la main qui fait promener l'archet, & je me fuis fervi de :ce principe pour expliquer la force du fon de la voix, la diver- fité de fes tons, & beaucoup d’autres phénomènes dont la caufe avoit paru jufqu'ici fe dérober à nos connoiflances ; je me fuis même cru en droit d’ôter à la glotte le titre d’organe de la voix, pour en revêtir les cordes dont j'ai parlé. Mais comme je fçais que l’Académie ne fe contente pas de vrai- femblances, j'ai voulu, avant que de propofer mon idée, Y'établir fur des expériences certaines. L’entreprife étoit diffs cile : tout le monde croyoit, & M. Dodart 'avoit aflüré*, qu'on ne pouvoit rendre l'organe de la voix humaine vifible en ation, ni le faire fonner quand if n’eft plus animé par le principe de la vie, cependant je réfolus de le tenter. Je pris un cadavre, je foufflai à plufieurs reprifes de bas en haut dans la trachée-artère, le larinx fut muet en cette occafion. (t) À moins qu’à force de pouffer le vent, ces oétaves ou ces fons aigus ne viennent à excéder la jufte portée de l’inftrument. * Voy. les Mem. de l’ Acad. année 1707. p. 60, 7 Je DES:SCIENCES. 417 Je fis réflexion dans la fuite que la voix ne demande pas ‘vi feulement un vent plus fort, mais encore un nouveau degré Ein de rétréciflement dans le larinx : je pris celui d’un chien, des animaux je rapprochai les lèvres dela glotte /4), & je foufflai forte- Près 1 morte ment dans la trachée-artère ; à ce coup l'organe parut s’ani- mer, & fit entendre, je ne dis pas feulement un fon, mais une voix éclatante, plus agréable pour moi que les concerts les plus touchans. J'avois un cadavre humain deftiné à des ufages publics, je ne pus m’empècher de le facrifier à mon impatiente curiofité, elle fut pleinement fatisfaite ; les moyens dont j'ai parlé, ayant été mis en œuvre, le Jarinx du cadavre ré- pondit par un éclat qui étonna les affiftans, & c'eft, je penfe, la première fois qu’on ait vû pareil phénomène : ces expériences ont été fouvent répétées avec le même fuccès. La voix du bœuf, celle du cochon, &c. fe font encore fait diftinguer par la force & par la qualité du fon qui les ca- ractérifent. Après ces expériences, je tournai mes réflexions fur les inftrumens à vent connus en mufique, & j'en tirai des conféquences peu favorables au fyftème reçu de tout tems; je me repréfentai les dimenfions. de ces inftrumens réduites à celles de la glotte & de fes lèvres, à l'étendue de quelques lignes, & je compris évidemment qu’ils ne pourroient rendre qu'un fon extrêmement foible & aigu en comparaifon de ceux que ces larinx venoient de me faire entendre, ils alloient à luniffon d’un tuyau long de plufieurs pieds. J’avoue que les cordes fonores placées dans ce point de vüe ne préfentent pas des idées plus juftes, mais un inftrumént à corde & à vent tout à la fois ne pourroit-il pas réunir des perfections que ces inftrumens n’ont point féparément ? & ce prodige eft-il au deffus des forces de la nature? Voilà Tidée qui me frappa; mais avant que de la fuivre, je voulus éprouver d'abord s'il étoit vrai que l'élargiflement de la … (2) Voyés Pinfiruéfion qui eft à la fuite de ce mémoire, fur la manière de faire ces expériences. Men 1741 Ggg VIT. Expériences i détruifent Je fyftème reçu touchant les caufes qui pro- duifent la force de la voix, 1X Ce qui caufe Ja force du fon de la voix. X. Erreur du fyfème reçu touchant les caufes qui pro- duifent les {ons aigus dela voix, 418 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE glotte réglât la force: du fon, comme ‘on fa cru depuis Ariflote. Je repris donc mes expériences, j'examinai l'effet des différens degrés d'ouverture de la glotte, & je découvris au contraire que l'éclat de fa voix augmentoit beaucoup par le rétréciflement, & qu’il dimiinuoit par l'élargiflement. Après m'être fatisfait là-deflus, je donnaï un vent tantôt plus fort & plus rapide, tantôt plus foible & plus lent, & je vis ce que la raifon & l'exemple des inftrumens n'avoient déja fait comprendre, c'eft-à-dire, que la force du fon dé- pendoit auffi de celle du vent: L'une & l'autre fuivoient fenfiblement la même proportion. | Le rétréciflement de! la glotte & la vitefle de Fair font donc les deux différens moyens, & je puis dire les feuls que la nature emploie pour augmenter l'éclat de la voix, & pour aller du premier au dernier degré de fon éntenfité. Toutes les expériences. que j'ai faites, s'accordent parfaite- ment à cet égard, & la moindre eft capable de convaincre les plus incrédules. Cette découverte füffit pour anéantir tout ce que les Anciens & les Modernes ont avancé fur la caufe des fons aigus de la voix ; on ne peut plus les attribuer au rétrécifie- ment de la glotte & à la viteffe de l'air, l'éclat de la voix en dépend, & ces deux effets ne fçauroient être le produit de la même caufe; les fons aigus (car il n'eft pas inutile de le répéter) feroïent néceflairementt plus pleins & plus forts que les fons graves. Quoiqu'il foit impofhble d'éluder Ja force de cette dé- monftration, je ne laïfférai pas de joindre ici les expériences que je fis au fujet du fyfème qué je combats. Pour m'aflürer sil étoit vrai que l'élargiffement ou le rétréciffement de la glotte, que le vent plus ou moins pouffé donnât les variations de ton, je pris des larinx d'homme & de chien, je foufflai par degrés dans la trachée-artère, je ferrai de même la glotte, j'obfervai toutes les gradations imaginables ; la force du fon varia à l'infini, fans que le ton fouffrit aucun changement confidérable, ou qu'il fuivit à DIE si" Sc 1hE Nic tE 180111! Aron cet égard aucune règle : fouvent la voix fe foûtient au même degré d'aigu ou de grave, fouvent elle morte d’un demi- ton, quelquefois d’un ton /x) ; une dilatation exceffive, un fouffle extrémementifoible, l'ont fait monter auffi plus d'une fois. Fout.ce qu'il y a de conflant là-deffus, c'eft que le reflerrement de la glotte &:a vitefle de l'air n’ont’ jatnais pu changer tant foit peu le ton, fans augmenter confidéra- blement la force du fon. DRNAEIND HAN TON Je voulus chercher-la caufe-des différences dont j'ai parlé, XX. voici ce que j'obfervai par rapport aux effets de ce rétré- remarquable. ciflement & de’cette vitefle. L'an gêné dans fon pañage, preflant les lèvres de la glotte du dedans au dehors, les forçoit de s'étendre, de fe courber & dé s'écarter l’une de Tautre, & je vis que le fonmontoit plus où moins fenfi- blement, fuivant que la diftenfion étoit elle-même plus ‘ou moins confidérable: C’eft ainfr qu'une corde plie fous l'ar- chet, & qu'elle peut monter plus où moins fuivant-le degré de force qui la prefle. Cette expérience a été faite, à ma prière, par un des plus grands maîtres que nous ayons en mufique /y). 31} On voit combien ces obfervations font favorables au XII. fentiment que j'avois embraflé, & que tout nous invite à ii tourner nos vües du côté des inftrumens à corde. Il -eft en étonnant que perfonne n'ait eu cette idée : la première inf D acnt à peétion des lèvres de la glotte de l’homme, & plus encore corde. de celle du chien, auroït dû fuffire pour la faire naître. Le bord de chaque lèvre eft une {efpèce de ruban large d’une ligne, couvert d’une membrane très-fine /7). ‘Ce ruban (x) Onfe reffouviendra que ces! un demi-ton lorfqu’on tient les cordes expériences ont été faitesfurlelarinx fort lâches, quoique la gradation de l’homme & du chien ; la différence qu’on obferve en renflant & en adou- peut être plus où moïins grande dans ‘ciffant le fon, rende ordinairement d’autres. Woyés linftruélion qui eff “cette différence infenfible à l'oreille. & la fuite de ce mémoire.» : (x?! Dans le'cochon cette mem- (y) M*+Mondonville, maître de brane eff beaucoup plus épaifle, elle mufique & violon de la Chapelle & formefeulele ruban, car le plan ter- de la Chambre ‘du Roy. Il à trouvé dineux manque. É que cette différence pouvoit aller à - 4 ‘ , Gegsi 420 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE tendu horifontalement eft arrêté par les deux bouts ; il eft formé de fibres tendineufes très-élaftiques, la glotte eft l’in- tervalle qui fépare les deux rubans ; l'action de l'air qui la taverfe ne peut fe déployer que fur eux, d’où j'ai conclu que cette action devoit exciter dans les rubans, je ne dis pas précifément un frémiflement ou une vibration des par- ties infenfibles /a), mais des vibrations totales, & les faire fonner comme les cordes des inftrumens de mufique ; ce n'étoit qu'un raifonnement, je voulois des démonftrations, x111 j'eus recours aux nouvelles expériences : ce furent d'abord Preuves tirées plufieurs tentatives inutiles, mais enfin je m'avifai de retran- des vibrations dec subans ten- Cher du Jarinx tout ce qui pouvoit m'empêcher de voir dineux, diftinétement les lèvres de la glotte, je le fis enfuite fonner,. & dans le tems qu'il faifoit entendre un bruit confidérable, je lexaminai au grand jour, les yeux armés d’une loupe ;. le fuccès paffa mon attente, j'y découvris, & fi je l’ofe dire, avec une efpèce de raviflement, les vibrations totales des subans tendineux, femblables à tous égards à celles des cordes d’un clavecin ou d’une viole ; j'en croyois à peine mes yeux, mais malgré leur extrème promptitude, elles fe firent appercevoir d’une manière fi claire & fi diftinéte que la loupe ne fut plus néceflaire, & que tout le monde peut aifément voir la même chofe ; l'image tracée par ces vibra- tions femble effacer la cavité de la glotte. J'ai vérifié cent fois l’obfervation fur le larinx de l’homme, du chien, du cochon, &c. je ne crains pas de le dire, ces ébranlemens font auffi apparens & prefqu’aufi confidérables que ceux des cordes d’un clavecin. Puifque les rubans tendineux ont des mouvemens fem- blables à ceux des cordes, & des mouvemens aufli prompts (aa) Plufeurs Phyficiens ont fuppofé un frémiffement ou un mou- vement des parties infenfibles dans es flûtes & autres inftrumens dont la matière ne fonne pas, parmi lefquels on a compté l'organe de la voix, mais 3 leu ont refufé ces vibrations sosa/es qu'on remarque fenfiblement dans les cordes & dans toutes les matières qui fonnent : ces dernières font les feules qui nous intérefent ; les autres font un être fuppoié, & d’ailleurs fort étranger à l'objet que nous nous pros - polons ici, DES SCIENCES. 421 & auf confidérables, ne doit-on pas croire qu'ils fonnent aufli de même, & que le fon de l'un eft indépendant de celui de l'autre? cela fuit néceffairement de l’obfervation que nous venons de faire, Mais comme les anciens préjugés laïffent prefque toûjours quelque tache dans l'efprit, je veux bien qu'on ne s'en fie qu'à l'oreille. Voici les moyens que j'ai imaginés pour cela. Je prefle du bout du doigt /&) ou je ferre avec des pin xjy. cettes les rubans tendineux ; leurs vibrations & le fon qui Preuvestirées: en eft l'effet, ceflent dans le moment. Au Je me contente enfuite de fixer une partie, la moitié, nouvelles, par exemple, ou le tiers de la longueur des rubans ; l’autre portion monte aufli-tôt à l'oétave, à la quinte, &c. fuivant les règles connues des inftrumens à corde. Je faifis le point du milieu, je le fixe, je partage en‘un mot les rubans en deux portions à peu-près égales ; ces deux portions tremblent alors féparément, & font entendre en même tems leur fon à l'oétave aigue du fon de la totalité, Si les portions font inégales, lune monte au deflus, & l'autre s'arrête au deffous de l'oétave.. Je fixe l'un des rubans dans toute fa longueur, tantôt le droit, tantôt le gauche ; celui qui eft en liberté tremble vifiblement, & fe fait entendre féparément, quelquefois même fur un ton différent de celui de l'autre. J'arrête tout-à-fait l'un des rubans que j'appelle À, & je me borne à examiner l'effet des expériences précédentes fur _e ruban 2 confidéré en particulier ;: elles ont encore le même fuccès, fi je fixe la moitié ou le tiers de ce ruban B, Fautre portion donne l’oétave aigue, la quinte, &c. fi je fixe feulement le milieu, les deux moitiés tremblent, fonnent à l'octave du fon de la totalité. | Je cherche enfuite à marier enfemble & à comparer les différens fons de ces deux rubans ; dans ce defein, après les avoir fait fonner féparément, & avoir étudié leur fon en particulier, je les mets tous deux en liberté; le fon devient: (ob) Voyés linfiruétion qui eft à la fuite de ce mémoire. eu G gg ik XV. L'inftrument de la voix com- paré au clave- cin. 422 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE beaucoup plus fort, & l'on croit y déméler ceux qu’on avoit étudiés auparavant. Je fais agir en même tems la totalité du ruban 4, & environ la moitié du ruban B, que j'ai déja entendus fépa- rément, & qui font à l’octave ou prefqu'à Fodtave l’une de Yautre ; c'eft alors un accord dans lequel l'oreille la moins expérimentée en harmonie diflingue nettement les deux fons fimples qui lavoient frappée auparavant. Enfin je fépare, je détache toutes les parties qu’on pour- roit foupçonner avoir quelque part au fon de la voix ; je laïfle uniquement les rubans attachés par les extrémités aux cartilages du larinx & par un bord feulement à la membrane qui tapifle la voûte de cet organe; les rubans rendent en- core le même fon avec le même degré de force. On peut faire fur eux toutes les expériences dont j'ai parlé, le fuccès en eft toujours le même. Je fais plus, je fépare entièrement l'un des rubans dans toute. longueur, de manière qu'il ne tient à rien que par k vouts, comme les cordes des inftrumens de mufique ; la totalité, la moitié du ruban fonnent comme auparavant êc donnent les mêmes phénomènes. Quand on fait ces expériences, on ne peut manquer d'appercevoir, d'admirer même le rapport qui règne entre les vibrations & le fon des rubans tendineux. Ce fon frappe ou ceffe de frapper l'oreille au moment qu'on voit com- mencer ou finir les vibrations : s'il vient à monter d’une quinte, d'une oétave, on obferve que les vibrations font beaucoup plus promptes ; s’il devient plus fort ou plus foible, on voit augmenter ou diminuer la grandeur des vibrations. En un mot, l'œil découvre avec facilité prefque tous des changemens qui arrivent par rapport au fon & au ton. Ces rubans, que je nommerai dans la fuite cordes vocales, peuvent donc être comparés aux doubles cordes ifochrones du clavecin : la glotte n’en eft que l'intervalle. Le vent qui choque les cordes vocales, fait la fonétion des plumes qui pincent celles du clavecin ; la colomne d'air qui poufle celui DES SET EN C'E 6. 423% qui précède dans la glotte, tient lieu du fautereau qui fait monter la languette & les plumes ; enfin l'action de la poi- trine & du poumon fait l'office des doigts & des touches qui élèvent le fautereau. J'avois promis un inftrument à vent & à corde tout à fa fois, cet engagement eft rempli : on vient de voir un corde pneumatique plus varié dans fes fons & plus harmonieux que tout ce que l’induftrie humaine a pu imaginer. Les expériences précédentes fuffifent pour conftater l’exif- tence de cet inftrument, & pour démontrer que la glotte ou fente du larinx ne mérita jamais le titre d'organe de la voix ; que ce titre appartient uniquement aux rubans ten- dineux, & qu'enfin ces rubans ne font que deux cordes fonores d’un nouveau genre. Les changemens de la voix par rapport à l'aigu & au grave font un prodige fur lequel M. Dodart a épuifé fon X VI. Les tons de a voix ne font admiration. autre chofe que On voit, après ce que nous venons de dire, que les diffé- “ae Fa rens tons ne font autre chofe que le fon grave ou aigu des vocales. cordes vocales, car il eft certain que fa bouche & le nez n’ont aucune part à ce changement. Le nombre des vibra- tions règle le ton des cordes fonores, une quantité double en tems égal donne l’octave & les autres accords à proportion. Mais quel art eft capable de monter celles du larinx fur tous les tons & fur toutes les parcelles imaginables de ces tons? On ne fçauroit foupçonner que trois moyens, le premier feroit de partager ces cordes, ou de n’en laïfer agir qu’une partie, la moitié pour loétave aigue, le quart pour fa double octave, &c. ce qui eft évidemment impraticable, Le fecond moyen feroit la contratfion volontaire des cordes vocales, mais cette contraction eft une propriété réfervée aux fibres char- nues, & ces rubans n'ont rien qui en approche. Le troifième & dernier moyen, le plus fimple & le plus aifé de tous, eft Yalongement ou plûtôt la diffenfion produite par l'alongement 4 XVII. La diverfité es tons de la des cordes vocales, en fuppofant des puiffances qui les tirent voix eft cée par la diflen- fion & l'alon- ement des ru- Li tendineux. Expériences fur cela, Démonftra- tion tirée de l'Anatomie, 424 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE en fens contraires, c'eft le feul méchanifme qu'on puifle imaginer avec quelque vraifemblance. Nous allons voir par une expérience frappante combien cette caufe eft propre à produire la variété des tons de la voix. Je fépare le larinx d’un homme ou d’un chien indiffé- remment, je faifis avec les doigts ou avec des pincettes l'extrémité poftérieure des rubans tendineux, & je les tire d'avant en arrière, ils font forcés de s’alonger & de fe ten- dre, je fais alors fonner ce larinx, & je confidère le mouve- ment des rubans ; je vois diftinétement que la promptitude de leurs vibrations augmente avec la tenfion jufqu’à ce que leur vitefle exceflive les dérobe enfin à la vüe, j'entends au même inftant leur fon qui monte à la quarte, la quinte, l'octave, fuivant le degré de tenfion des cordes vocales & le nombre de leurs tremblemens. Si je tire inégalement ces cordes, elles quittent luniflon, elles jouent différentes parties, tantôt fur de bons accords, tantôt fur de mauvais. Ces effets font conftans ; le ton monte par Ia diftenfion, foit qu'on élargiffe ou qu'on rétrécifle la glotte pendant l'expérience, foit qu’on augmente ou qu'on diminue la force du vent. Un ruban détaché dans toute fa longueur, tenant uni- uement par les deux bouts, monte de même à mefure qu'on le diftend. La tenfion acquile par lalongement de deux ou trois lignes n'a paru fufhre pour remplir toute l'étendue de Ja voix humaine. L'artifice que nous venons de mettre en œuvre, ne fait qu'imiter celui de la nature. J'ai découvert que les cartilages du larinx tirent les bouts des cordes vocales en fens oppofés, qu'ils les tendent par ce moyen, & les font monter à tous les degrés de l'étendue de la voix : ce n'eft pas une con- jeéture, mais un fait conftaté par ceux qui fuivent. Premier DES S'CTENCES 42$ Premier fair anatomique. Les cordes vocales vont horifontalement d’avant en ar- rière, elles tiennent par le bout antérieur au cartilage fcuti- forme qui fait le nœud de la gorge, & par le bout pofté- rieur aux cartilages aryténoïdes. Jécond fait anatomique. Le cartilage fcutiforme a un mouvement propre & vo- Jontaire d’arrière en avant /c), comme tout le monde peut s'en convaincre par a difleétion du larinx. Les cartilages aryténoïdes en ont un autre d'avant en arrière, moins étendu que le précédent, mais connu de tous les Anatomiftes. Troifième fait anatomique. ‘À Ja faveur d’un tel mouvement, ces cartilages tirent les cordes vocales en fens oppofés , le fcutiforme d’arrière en avant, & les aryténoïdes d'avant en arrière. Les cordes s’alongent donc & fe tendent à proportion : la quantité de cet alongement peut aller à deux ou trois lignes dans les grands mouvemens. . I n’y a point à raifonner ni à deviner fur tout cela, ce font des faits qu'on peut voir aifément fur les pièces d'un cadavre. La conféquence eft évidente : on vient de s’afürer par expérience, 1.” que ces cartilages tirent en fens oppofés les extrémités des cordes vocales; 2.° qu’ils les alongent fuivant tous les degrés compris dans l'étendue de deux ou trois lignes; 3.° qu’ils les tendent à proportion ; 4.° qu'une diftenfion _ pareille fuffit pour faire monter le ton de la voix jufqu'aux derniers intervalles de fon étendue. Il eft donc évident que les tons aigus font l'effet de la diftenfion des cordes vocales (c) Le cartilage fcutiforme eft - décrivant un arcde cercle; il fe porte _æppuyé à droite & à-gauche fur le tantôt d'amière en avant & de haut cartilage annulaire ;‘il fe meut fur cés : eh bas, 6 tantôt en fens contraires, + appuis comme autour d’un centre, en Men. 1741. ; Hhkh Autre expé- - rience fur le même fujet, Expérience fur l'homme yivant. 426 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE caufée par le mouvement de ces cartilages. Les tons graves dépendent des caufes contraires. Dans le deffein de rendre cette vérité plus fenfible, s'il eft poffible, je fais fonner le larinx du bœuf, du chien, du cochon, &c. & pour imiter cette fuite de tons différens qui caractérifent les plaintes, les cris qu'ils font fouvent entendre, je fais mouvoir les cartilages du larinx pour tendre ou re- lâcher plus ou moins les cordes vocales ; par-là j'exprime le mugiffement du bœuf, les plaintes du chien, les cris perçans du cochon, & fouvent d’une manière qui imite parfaitement la nature même, Quoiqu’on ne puiffe rien ajoûter à la certitude & à Vévi- dence de ces faits, je vais encore donner les moyens de s’en aflürer dans l'homme vivant, & d'y découvrir la méchanique que je viens d'expliquer. Si on porte les doigts fur le nœud de la gorge, on fent que le cartilage fcutiforme fe meut d’arrière en avant dans les tons aigus, & d'avant en arrière dans les tons graves ; mais voici un moyen plus für encore & plus exact, & qui ne laïfle rien à defirer là-deflus.. J'enfonce le bout du doigt dans un creux qu'on rencontre au deffous du nœud de la gorge ou du cartilage fcutiforme ; ce cartilage ne fçauroit fe mouvoir d’arrière en avant, & alonger les cordes vocales fans rétrécir ce creux & fans preffer un peu le doigt : voilà précifément ce qui arrive en faifant cette expé- rience ; on ne peut faire monter Ja voix d’une octave, d'une tierce, d’un feul intervalle, fans faire fentir au doigt les effets. de ce mouvement, c'eft-à-dire, les nouveaux degrés de pref- fion. On éprouve au contraire, en baïflant le ton, que ce cartilage fe meut en fens côntraire, & qu’il rend au doigt fæ première liberté ; on fent enfin l'alternative de ces mouve- mens dans les cadences. Cela pofé, mettons à côté le larinx d'un cadavre, faifons-lui rendre le fon dont nous avons trouvé capable, & donnons à fon cartilage fcutiforme le même mouvement que nous venons de lui trouver en nous examinant nous-mêmes : qu'eft-ce qui arrive en confé- quence? mêmes effets de part & d'autre ; le mouvement LE SIMSUG IAE NICE Es. 427 qui rétrécit le creux; où qui preffe le bout du doigt, haufle leton d'une tierce, d'une octave, dans lemort comme. dans de vivant; le mouvement oppofé le-fait defcendre,, Tel-eft le méchanifme de la Nature dans Ja produétion des tons; il ne:fuffit pas feulement pour -rémplir détendue dela voix pleine, mais encore celle du fauflet.& d’un petit filet de voix que:nous entons für le fauflet.. ls 35 : Paffons en>montant d’une de cés voix, à l'autre; füivons par degrés conjoints tous leurs intervalles felon d'ordre dia: tonique, Chaque ton; chaque demi-ton fera fentir au doigt le mouvement du cartilage & le rétréciflement du creux dont Jai parlé Une chofe bien remarquable, c’eft que ni le paflage d'une voix à d'autre, ni les ports de voix, ni le riré, ni les lumes; ni les fanglots, rien en un mot ne fçauroit déranger ce mouvement; ou lui-faire quitter l'échelle des tons. Sion tient férme fuxune même note dans quelque circonftance que cé foit, en paffant, par exemple, de Ja voix pleine au fauflet, lé cartilage s'arrête pendant toute la tenue, prêt à partir au premier! chingement de ton; on peut avancer 1à- deflus un paradoxé-des plus finguliers , c'éft qu'un homme qui aurbit perdu l'ouïe, Ipourroit connoître, à quelque chofe près, de combien la: voix monite ou defcend, il n’auroit qu'à porter le doigt dans le ceux pour juger de Ja quantité du mouvement de ce:cartilage. & de la diftenfion des cordes vocales: jrs Bibl ail à zoûf -. Ce que nous venons de dire füffit pour méttre en évi- dence da caufe de cette variété prodigieufe de:tons & d’ac- cords qui font Fobjet principal de la Mufique ; Ja délicateffe, la juftefle & la promptitude des mouvémens qui la produi- fent, font admirables, tout dépend d'un alongernent & d'un raccourciffement dont des différences: font rrenfermées, dans les bornes de deux où trois lignes. Cette petite étendue fait, pour ainfi dire, le:manche de finftrument. . ::. : Un Mathématicien éélèbre divife l'oétave en 3 0 1 parties, qu'une voix -jufte, conduite pm une oreille firie, peut aifé- ment entoriner. ny a rien que-de très:ordi ve yne Voix Hhh jj XVIIF Merveiile de la Nature dans la produétion des tons. up,e L'inftrument de la voix com- paré à un inf trument peu gonnu, 428 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE qui va à trois oétaves, en comptant les tons forcés au deffous de la voix pleine & au deflus du fauflet ; ce font donc 903 parties de ton qui doivent être marquées dans ce petit efpace par dés divifions & des fubdivifions qui leur foient propres. L'imagination les confond, mais la nature fes diftingue ; elle choïfit le point néceflaire pour chaque parcelle de ton, & elle paffe de l'une à l'autre avec une juftefle qu'il eft difficile de concevoir, & avec une rapidité que l'oreille a bien de la peine à fuivre. A la faveur d'un mouvement fr fimple en lui-même, deux petits rubans remplacent tout ce qu'il y a, que dis-je! tout ce qu'on pourroit imaginer de cordes ou de tuyaux dans l'étendue de trois otaves du clavecin ou de l'orgue : nous voyons à la vérité qu’un feul tuyau fuffit dans quelques inflrumens pour un certain nombre d'intervalles, mais {a divifion des tons y eft très-bornée ; d'ailleurs combien de fecours empruntés ! quelle diverfité dans les coups de langue du joueur, quelle variété dans le mouvement des lèvres, quelle combinaifon dans l'action des doigts, quelle conten- tion enfin dans le jeu de tant de mufcles ! que faudra-t-il donc, ou plütôt que ne faudra-t-il pas pour tous les tons & pour toutes les parties imaginables des tons de Îa voix? Cependant deux cordes, trois cartilages & quelques petits mufcles font cette grande manœuvre: cela fuffit à la nature pour exprimer toutes les différences qu'on peut concevoir dans la parole, dans la déclamation , &'dans ce que les diffé- rentes parties de {a mufique vocale ont de plus recherché, Après tout ce qu'on vient de dire, il eft aifé de voir que les inftrumens à vent les plus propres à l'harmonie, ne fçauroient être comparés à celui de la voix ; les flûtes, les trompettes, les jeux à bizeau de orgue n’y reffemblent en rien : en un mot, un inftrument à corde & à vent eft encore inconnu en mufique ; mais ce qu'on ne fçauroït découvrir parmi les chef-d’œuvres de l'art, je le trouve au milieu des jeux de l'enfance, c’eft un ouvrage fait en trois minutes. -_ On taille deux pièces de bois, longues dé trois ou quatre . ie D'ESNu Soc 12E N C ES. 429 pouces , larges d'autant de lignes ; on les couche en long l'une fur l'autre, de manière qu'elles laiffent une fente qui reflemble un peu à fa glotte ; cette fente, dans toute fa longueur, eft féparée en deux par le moyen d’un petit ruban arrêté par un bout & pendant par l'autre, on met l'inftru- | ment entre les lèvres fans l'enfoncer plus avant dans {a bouche, le fouffle le plus léger excite dans le ruban des vibrations très-fenfibles à la vûe, comme je l'ai fouvent obfervé. Ces vibrations produifent un fon aflés perçant, qui imite quelquefois la voix d’un petit enfant : on prend avec les doigts le bout pendant du ruban, on tire pour le tendre & le faire monter à l'aigu ; on le lâche au contraire pour le faire defcendre. Il n’y a point de ton ou de partie de ton dont il ne foit capable, c’eft donc un inftrument à corde & à vent comme celui de la voix : le méchanifme de la production des tons eft le même de part & d'autre. Quelque vil'que paroïfle cet inftrument , j'ai cru que Yavantage qu'il a de reflembler à celui de la voix, & de contribuer à éclaircir fes ufages, méritoit cette defcription. La nature agit par les voies les plus fimples ; elles n’ont pas à nos yeux ce brillant faftueux que nous admirons dans Îes ouvrages de art, nous n'en jugeons que par nos fens, qui ne peuvent nous en repréfenter toutes les beautés. La méchanique du vent appliquée aux cordes fonores eft une fource de prodiges, c’eft elle qui fait que des cordes qui n'ont pas un pouce de longueur, font capables de rendre un fon mâle & vigoureux à luniflon du C-fo/-ut du clavecin. J'en donnerai la démonftration dans un autre mémoire ; j'expliquerai les caufes qui font octavier la voix de certains animaux, & quelquefois celle de l’homme. Je développerai l'origine de fes variétés dans les différens âges, dans les diffé- rens fexes, & même dans ceux qui n’ont point de fexe. Avant que de finir, je me crois obligé de faire une xx: reftriétion à laquelle on ne s'attend pas, c’eft que les cordes Scéond org vocales ne font pas l'organe de toutes les efpèces de voix; °°" """ telles font une certaine voix du gofier, & un fauffet de Hhh iij 430 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE même nature. Les gens que nous entendons chanter dans les rues de Paris, & au lutrin dans nos provinces, ne font fouvent aucun ufagé ni de la glotte, ni dés cordes vocales que nous avons décrités ; ils fe férvent d’un nouvel organe que j'ai découvert, & dont j'ai eu grand foin de conftater: l'exiflence. Je connois des animaux qui font agir en même tems ces deux organes, & on diftingue dans cet accord deux différentes voix qui font à plus d'une: oétave l’une de l'autre. Ce font des faîts qui ferorit éclaircis dans’ un autre mémoire, d’une manière à lever tous les dbutes. INSTRUCTION Sur la manière de faire les Expériences rapportées : dans le Mémoire précédent. P OUR faire fonner Îe larinx, il faut ferrer avec Ie pouce & l'indice des cartilages aryténoïdes l'un contre l'autre, & fouffler de bas en haut dans la trachée-artère à la faveur d’un tuyau de 4 ou 5 lignes au moins de diamètre. La poitriné a peine à fournir au Jarinx du bœuf , du cochon, &c: & je me fers alors d'un foufflet femblable à celui des Emailleurs. Lorfque je veux donner un plus grand degré de tenfion aux cordes vocales, & faire monter le fon de la voix, je preffe le cartilage fcutiforme fur fa partie antérieure du cartilage annulaire, & j'imite par-là fon jeu naturel. Woy. la page 425, avec la note (c), à la p. 426 du mémoire. On a quelquefois de la peine à bien rencontrer pour tirer la voix du larinx de cochon; enrevanche bien fouvent elle imite fi parfaitement la nature, qu'il feroit impoffible de la diftinguer de celle d'un cochon vivant qu'on bat & qu’on fait crier à outrance, & je n’y ai jamais mieux réufi qu'avec un larinx qui trempoit dans l'eau depuis plus de dix jours. Lorfqu'on veut voir les vibrations des cordes vocales, il faut retran- cher du larinx toutes les parties qui font au deflus d'elles. Pour faire plus commodément la plûpart des expériences rapportées dans le mémoire, on aura une machine fort fimple, compofée d'une petite planche de bois & de trois bâtons hauts de 8 pouces, fichés per- ‘péndiculairement dans la planche; chaque bäton porteune cheville mo- bile fur fon axe comme celles d'un violon. Je fufpens le larinx par le moyen de trois fils affés forts qui fe roulent chacun autour d'une che- ville, & qui tiennent par l'autre bout, l'un à la partie antérieure du lerinx, vis-à-vis l'extrémité des cordes vocales, le fecond au catilage D''EYS.NS/C'IMELN CE s. 437 aryténoïde droit, & le troifième au cartilage aryténoïde gauche; ces fils fervent à tirer en fens contraires les cordes vocales , à les tendre toutes deux également ou inégalement, & à les foûtenir dans tel degré de tenfion qu’on veut leur donner. J’enfile auffi les deux cartilages aryté- noïdes avec une aiguille fur laquelle on les fait enfuite couler pour Îles rapprocher ou les éloigner, & mettre la glotte au point de rétrécifflement ou de dilatation qu'on peut fouhaiter, Lorfque je veux arrêter les vibrations, & faire ceffer le fon d'une corde ou d’une partie de la corde, comme dans les expériences des pages 421 & 422 du mémoire, je faifis cette partie avec de petites pincettes de fer blanc, ou de bois, qui meurtriffent moins que les autres, & je me fers alors des larinx d'homme, de chien, de cochon, &c. Ceux des jeunes animaux qui croiflent encore, m'ont paru beaucoup moins bons que les autres. Comme Ia glotte du cochon eft fort longue & la dépenfe d'air très-confidérable, fouvent je Îa raccourcis en faifant un point d’aiguille près des cartilages aryténoïdes. Quand les cordes vocales font inégalement tendues, celle qui fonne aigu refte quelquefois immobile. Une portion de ces cordes, une moitié qu’on voudra faire monter à l'oétave, fonne auffi d'autant plus difficilement qu’elle a moins de longueur, cependant cela me réuflit à l’Académie fur le larinx du chien dès la première tentative, quoique ces moitiés ne fuffent que d'environ 3 lignes, & que je n’euffe pas le fecours de la machine ; mais le Jarinx du cochon qui a les cordes vocales beaucoup plus longues & même plus mobiles, vaut mieux en cette occafon, fur-tout quand if s'agit d'accorder le fon de la moitié, par exemple, ou des deux moitiés de l'une avec le fon de la totalité de l’autre (Way. les expériences de le page 422 du mémoire). Le plus fouvent on y réuffit du premier coup, :& même à tous les coups, comme il arriva en faifant ces expériences: «devant M. le Comte de Caylus, M. le Marquis de Gouvernet, & quel- ques-uns des membres des Académies des Sciences & des Belles-Lettres ; & dans une autre occafon, en préfence de M. de Nicolaï, premier Pré- fident de Ia Chambre des Comptes, de M. de Fouchy, de cette Acadé- mie, & bon juge en pareille matière, & de pluficurs curieux. Les deux fons, l’un à Foctave grave, l'autre à l'oétave aigue, étoient même dans ces deux occafions forts & perçans. Dans toutes ces expériences, quand. on doute fi l’une des cordes, ou fi une partie des cordes fonne, il eft aifé de fçavoir à quoi s’em ‘tenir, il fuffit d’y jetter les yeux, on voit fi elle s'agite, ou fi elle cft fans mouvement. Voyés la page 422. Dans le cours de ces expériences j'ai remarqué plus d’une fois des: effets bizarres en apparence, mais dans le fond toüjours foûmis aux mêmes règles : 1.° Nous avons fait obferver que la force de la voix augmente par celle de l'air & par le rétréciffement de la glotte, ou, ce qui revient au même, par l'approche mutuel des cartilages aryté- 432 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE noïdes { Voy. la page 418 du mémoire), c'eft que l'air a plus de prife fur les cordes vocales, & qu'il leur imprime des mouvemens plus confi- dérables ; par la même raifon cet air femblable à un archet, faifant courber ces mêmes cordes, & les écartant l’une de l’autre, doit augmen- ter un peu leur tenfon, & faire monter le ton en forçant le fon, foit que d'ailleurs il le faffe monter d'une quantité fenfible ou infenfible (page 419.) J'avois fait plus d'une fois cette expérience fur des larinx d'homme & de chien, fans fixer les cartilages auxquels les cordes vo- cales font attachées : je n’avois remarqué nul changement fenfible dans le ton ; mais je lai répétée depuis ce tems-là fur des larinx dont les cartilages étoient arrêtés fur la machine par le moyen des fils, cela m'a donné le plus fouvent la différence d'un demi-ton, quelquefois d’un ton, &c. On voit aifément pourquoi le fuccès n’a pas été le même dans ces deux cas, c’eft que les cordes pouvoient céder à l'effort de l'air dans Te premier & non pas dans le fecond, parce que leurs extrémités étoient fixées dans celui-ci. 2.° J'ai fait remarquer dans 1e mémoire un effet bien différent de celui dont nous venons de parler : quelquefois le ton monte par Îa dilatation de la gioite & par la lenteur du mouvement de l'air (page 419); c'eft ce qui arriva plufeurs fois en faifant les expé- riences devant M.'s de Mairan, Nicole & Camus, de cette Académie; le rétréciffement de la glotte & la viteffe de l'air firent toñjours def- cendre le ton, & au contraire la dilatation de l’une & le peu de mou- vement de l'autre le firent monter très-fenfiblement. La raifon eft que les cordes vocales n'étant pas d’elles-mêmes auffi libres & aufi mobiles que celles des inftrumens ordinaires, ne cèdent fouvent qu'en partie, lorfque le vent n'a pas affés de prife fur elles : quelquefois le bord inférieur eft en repos , quelquefois les extrémités n’agiflent pas, parce que ces endroits font plus génés que le refte, Dans le premier cas, c’eft une corde plus grêle qui fonne; dans le fecond, c'eft une corde plus courte. Il en eît de même lorfque les cordes vocales forment enfemble des angles trop aigus, & que Îles vibrations n'ont pas un efpace fufifant, de manière qu'elles fe nuifent ou s'arrêtent mutuellement, fur-tout lorfqu’elles font fort confidérables. TH ef inutile de dire que ces expériences fuppofent un peu d'habitude avec la mufique-pratique & quelque connoiffance de Ja théorie des inf- trumens à corde & à vent ; j'en ai rappellé les principaux chefs dans le mémoire (pag. 410, 411, 412, 414 Ÿ' 415). * Au refte le creux dans lequel j'ai dit qu’on pouvoit porter le doïgt pour juger de la tenfion des cordes vocales, n’eft que l'efpace qui fe trouve entre les cartilages fcutiforme & annulaire (pag. 426, 427) L)/3 70 FCLIPSE Ééhun… à;-é. DES ScirrNeESs. 433 a ECLIPSE DE LUNE Obfervée le 13 Janvier 1740, à l'Hermirage qui efl fur la Montagne de Sainte-Vidoire, à trois lieues à l'orient d'Aix en Provence. Par M. l'Abbé DE LA CAÏILLE, J * A1 obfervé cette Eclipfe avec une lunette de 7 pieds de longueur. La Lune étoit d’abord dans une,brume fort épaifle, qui a! duré jufque vers les dix heures & demie, tems auquel le Ciel s'eft éclairci parfaitement. Les tems vrais de cette obfervation ont été marqués à une excellente Pen- dule. de M. Julien le Roy, elle étoit réglée depuis un mois par des hauteurs correfpondantes du Soleil, À S8"46 50° du foir, commencement incertain à caufe de Ie ume. 8 53 53 Képler ne paroît plus. 8 59 o l'ombre à Mare Humorum, 9 2 34 on ne voit plus Skikardus. 9 3 50 on ne voit plus Copernic. 9 9 37 on ne diftingue plus Tycho. La brume eft fi épaifle, qu’on ne voit plus aucune tache évidemment. 3 | 9 43 oo onne voit plus Aare Crifium. 9 50 25 immerfion totale de la Lune, aflés exacte, 9 50 50 on ne diftingue plus le bord de la Lune, 11 38 16 commencement de l’émerfion. 31 38 30 l’émerfion eff certainement commencée, &l’ombre eft fort bien terminée. 31 42 27 Grimaldi commence à fortir, 11 42 $2 il eft forti. 11 45 16 Galilée fort. 11 47 3 Képler commence à paroître, 11 48 15 il eft forti. Men 1741 Ii EL 22 Mai 1743 434 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE + sat ça 14" Mare Humorum fur le bord deTombre. 11 $7 34 Mare Humorum totalement hors de l'ombre, 12 1 18 Copernic paroit. 12 4 29 il eft forti. 12 8 13 Tycho au bord de l'ombre. 12 9 13 il eft entièrement hors de l'ombre, 12 16 58 Manilius ef forti. 12 20 $ Menelaïüs ef forti. 12 24 54 Mare Serenitatis hors de l'ombre. 12 33 32 Mare Neclaris hors de l'ombre, 12 38 37 Mare Crijum eft fortie. ” 12 43 33 l'Eclipfe paroïît finie. 12 43 56 l'Eclipl eft certainement finie. A 12h 7 je remarquai que quoique l'ombre de la Terre fût fort bien terminée, elle paroifloit cependant courbée vers le milieu en forme d’un angle fphérique de 140 à 1 50 degrés. A 1 2h 3 0’ cette apparence ne fubfiftoit plus, l'ombre paroifloit très-bien projettée. Cette Eclipfe na pu être obfervée à Paris à caufe du mauvais tems. Pour l'y réduire, il faudra retrancher 1 2” $ 8° de toutes les phafes précédentes. C'eft la différence exacte des Méridiens de Paris & de cet Hermitage, qui réfulte des obfervations immédiates & des opérations géométriques. On en peut voir le détail dans le Livre que M. de Thury vient de publier fur la vérification de la Méridienne de l'Obfer- vatoire, dans toute l'étendue du Royaume. DES" SICLENCES:: 1 435 “RE CHE ROCHE DU NOMBRE DES RACINES REELLES OU IMAGINAIRES, BEELLES, POSITIVES ou REELLES NEGATIVESs Qui peuvent fe trouver dans les E‘quarions de tous les degrés. Par M. l'Abbé DE GuA. Lusreurs habiles Géomètres ont déja écrit fur 1a À matière que j'entreprends de traiter ; mais quoique ces Auteurs aient fait fucceflivement fur ce fujet des découvertes importantes, les règles qu'ils nous ont laiflées n’ont cepen- dant pas l'avantage d’être tout à la fois exactes, générales, & aufli fimples qu'elles pourroïent Pêtre. C'eft cet ouvrage imparfait que je me propofe de porter, s'il m'eft pofüble, à la perfection dont je le crois fufceptible. Je diviferai ce mémoire en deux parties. La première contiendra un abrégé hiftorique des règles ui ont été imaginées jufqu'à aujourd'hui pour déterminer le nombre des Racines ;, je ferai mention à cette occafion de a plûpart des autres découvertes de l’Analyfe, & je tâcherai en même tems de remphir l'engagement que j'ai pris dans mon dernier mémoire, de détruire l'opinion que Wallis pa- roît avoir voulu établir, que c’étoit à Harriot, auteur An- -glois, plütôt qu'à Viete & à Defcartes nos compatriotes, ‘qu'on en étoit principalement redevable. =. Dans la feconde, j'expliquerai les règles que j'ai trouvées ‘pour déterminer le nombre des Racines, réelles ou imagi- aires, réelles pofitives ou réelles négatives, dans une Æquation d'un degré quelconque ; je comparerai ces règles à celle que M.Stirling a donnée pour doi: le nombre ii i 436 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE des Racines imaginaires, & avec laquelle elles ont affés de rapport ; enfin j'en ferai l'application aux Equations du 3.me & du 4.me degré, & dans le dernier de ces deux degrés leurs réfultats fe trouveront un peu différens des règles qu'on a eues jufqu'à préfent. PREMIERE PARTTE: Luc Paciolo, Cordelier Italien, connu auffi fous le nom de Frater Lucas à Burgo anti Sepulchri, a été le premier qui ait rendu publiques les règles d'Algèbre /a), que les Arabes & les Maures avoient apportées dans l'Efpagne, & qui de là s’étoient répandues dans tout le refte de l'Europe /4). (a) Je n’examine point fi Platon eft en effet le premier inventeur del A na- Iyfe, felon que Théon paroît l'avoir cru. Je ne rechercherai point quel progrès pouvoient y avoir fait ou Dic- phante ou d’autres Auteurs anciens, qui, felon que Pappus nous l’apprend, s’y étoient principalement appliqués; Euclide, par exemple, Apollonius, Ariltée, Ératofthène & Pappus lui- même, non plus que Mahomet ben Mufa ou Geber & les autres Arabes cités par Wallis. Je me borne à ce que nous. ont laiffe la-deflus différens Au- teurs qui ont écrit depuis le renou- vellement des Mathématiques en Eu- rope. Or, me reflerrant dans cet efpace dé tems, ce que j’avance ici fur l’AI- gébre eft abfolument certain ; car on ne connoît perfonne qui ait donné des règles de cette fcience avant Paciolo. Ne pourroit-on pas même en dire autant de l’Arithmétique, puifque le traité que Jean Sacrobofco, ou Halifax compofa en 1232, felon Voflius, a toüjours refté manufcrit (b) J'embrafle ici avec Wallis le fen- timent le plus commun. Je fçais néan- moins que quelques Auteurs Italiens, trop jaloux peut-être de la gloire de leur nation, ont prétendu que Léo- nard de Pife avoit été s’inftruire dans FArabie même, & qu'il en avoit apporté immédiatement en Italie l’A- rithmétique & l’Algebre. Cette opi- nion eft fur-tout fondée fur l'autorité de Tartaglia, qui s'exprime en ces termes : Me ffato anchor referto da piu perfone, ch’un Leonardo Pifano trafporto la prattica di quefle tre Jienze, ovver difcipline, Arithmetica, Geometria, ed Algebra di Arabia in Lralia ; perche effendo ftato un tempo in quelle bande, ed havendo ottima- mente imparato la prattica di dette tre fcienze, ed effendo por alla patrie ritornato, compofe una degna opera in la prattica di tai diftipline, la qual opra giamai è flata dara alla luce. &c. Tartagl. Gen. Trat. di num. Par. 1. p. 1. fol. v.° Vineg. 1556. Pour Cardan qui étoit Italien, aïnf que Tartaglia, il garde le filence fur cet article en particulier, & voici ce qu’il fe contente de dire : Ææc ars olim à Mahomete Mofis Arabis filio initium fumpfit : etenim hujus rei lo- cuples teftis Leonardus ; reliquit au- tem capitula quatuor cum fuis demon- ffrationibus quas nos locis fuis adfcri- beinus. Poft multa verd temporum in- tervalla tria capitula derivativa ad- dita illis funt incerto Autore, quæ ta- men cum principalibus à Luca Paciolo pofita Junt. Demum... &c. Card. initio Art, magn, Ball, 5 5704. + DES SCIENCES .. 43% L'ouvrage de ce religieux, compolé en mauvais Italien, & qui a pour titre Z2 divina proporzione della Difciplina Ma- thematica, a été imprimé à Venife en caraétère Gothique Van 1494, 32 où 33 ans feulement après la découverte de l'art de l'imprimerie, & un an avant qu'on commencit à fe fervir du caraétère Italique. On en fit dans l’année 1 09 en ce nouveau caractère une feconde édition, qui a été Îa dernière; de forte que par fon ancienneté ce Livre eft de- venu aujourd'hui extrêmement rare, fur-tout en de-çà des Monts. On y apperçoit, pour ainfi dire, les premières traces de la détermination du nombre des Racines des Equations, L’Auteur, dont les recherches analytiques fe bornent à 1a folution des Equations du fecond degré, & qui ne connoît d'utiles à cette folution que les feules Racines réelles pofi- tives, regarde comme infoluble le cas où les trois termes de Equation auroient le même figne, & fe trouveroient placés du même côté du figne d'égalité ; d’où il s’enfüivroit que l'Equation ne pourroit avoir que des Racines négatives, 11 ne fe propofe donc en tout que trois cas à réfoudre, & il donne la folution convenable à chacun d’eux dans autant de flrophes de mauvais vers techniques Latins, qui com- prennent quatre vers chacune. Les deux premiers de ces cas pourroient s'exprimer par les formules fi'ivantes, xx + 4x bd, xx—ax+ 06, & Paciolo affigne à chacun une Ra- -.cine feulement ; ce qu'il doit faire en effet dans fes prin- _cipes, puifque ces deux cas ont, comme on fçait, l’un & Jautre une Racine réelle pofitive & une Racine réelle néga- tive. Quant au troifième cas, qui pourroit étre repréfenté -par cette formule xx-+-4—4x, il lui donne deux folu-- tions, felon qu'on le peut voir par les vers dont j'ai parlé, & dont voici les derniers : r 2 z At Ji cum numero cenfus radices æquabit,. fr. Le terme conftant, 3+ Le terme qui renferme k Racine 2. Le terme où fe trouve le quarré linéaire. de la Racing cherchée,. Hii ii 438 MEMOIRES DE L'ACADEMTE ROYALE \ Drachites d.quadrato deme fi Medictatiss. | ne it À Hijis, et fier radicein Pr lrale-ye A vba médiis ; fic cenfis cofla potefer. Le Le terme conflant. Ÿ', srLe coëfficient de la Räciné linéaire, ” 6. Au lieu de fpererit. 7. Le coëfficient de la Racine linéaire. ! 8. Au lieu de à rerum dimidio, 9.-La Racine du quarré propolé, oë Ja Racine cherchée. Fi Ce n'efl pas néanmoins qu'il penfe que dans ce cas fa folution foit toüjours poffible ; il détermine au contraire les conditions qui le rendent réo/uble, dans une remarque qu'on trouve après la diffinc. 8, du $.me trait. p. 147, fol. ve de la première édition, & à laquelle il a donné pour titre, Notandum utiliffimum ; cax Les titres de cet ouvrage font en Latin, quoique l'ouvrage mème foit en vieux langage de Romagne, aflés femblable au Napolitain /c). A juger du mérite de Paciolo par les feules règles dont nous venons de parler, on pourroit dire qu'à cela près qu'il ne connoifloit pas quel parti on pouvoit tirér des Racines négatives, il auroit donné un traité affés exact des Equations du premier & du fecond degré. Mais s'il na point ignoré que les Equations pouvoient avoir plus d'une Racine, il s’en faut. bien qu'il ait connu toute l’étendue des ufages de cette découverte : au contraire, dans le cas des deux Racines réelles pofitives, il paroît douter que les deux Racines puiflent l'une & l'autre fatisfaire géné- ralement à la queftion propofée /d), & il eft encore moins (c) Elperche ancora, dit-il dans cette remarque, & da fapere, quando el cenfo el numero fe nie a le cofe, recata che fia la equazione a un cenfo, fel numero qual fi trova in la detta equazione, felnon è minore o veramente eguale al quadrato de la mita de le cofe, il cafo effère infolu- bile, e per confèguente detto agoua- £gliamento non polfe ayvenire per alcun modo, come avverria chi diceffe, éro= va mi uno munero che fopra il fuo guadrato poftovi 7, ovvero 8, owvero gualunch’altra quantità mopgiore di 6+, faccia quanto el detto numero molriplicato per 5, dicorqueflo effère anpoffibile, perrocche tu porriar, . « ra (4) Sicchè, dit-il, l'uno e l’altra modo fatisfa el tema, Ma a le voke 1 DES So CINE NC ES. 439 excufable de penfer comme il le témoigne ailleurs, ‘que TAnalyfe doive fe borner aux règles feules qu'il donne pour les Equations du fecond degré, où pour celles des degrés fupérieurs, qui par quelques transformations fimples feroient réductibles au fecond /e). Au refle, quoique nous ayons dû reprendre ces deux fautes dans le Livre dont nous parlons, fi l’on juge néanmoins de cet ouvrage à d'autres égards, & fur-tout relativement au tems dans lequel il a été écrit, nous conviendrons fans peine avec Raphaël Bombelli /f), qu'il mérite de grands éloges. Outre les élémens précieux d’Algèbre & d’Analyfe qu'on a vû qu'il contenoit, il comprend encore un traité d'Arithmétique fort étendu, & qu'on peut même regarder Li ehave larverita.a l’uno modo, a le volte, a l’altro ; el, perche fe cavando la radice del ditto remanente, de la mita de Le cofe non fatisfaceffe al tema, é tu la ditta radice aggiongni a la mnita de le cofe, e averai el quefito ; e mai fallura che a l’uno di di doi modi non fia fatisfarto:el que- Sito, cioe giongnendola, oyvero cavan- dola del dimeccamento. de, le cofe. .… &c. Et plus bas.il ajoûte : Æ mai avvirra che a l'uno o l’altro modo aion venga el'quefito; purche (come di fopra l’ho detto) lo numero che Ji aocompagna con -lo-cenfo Jia minore ovvero eguale al quadrato de la ira der le cofe. .…. &c.…. Ibid. (e) : Le quali:cofe, ce font fes” termes, Je perfettamente conofcerai {com ho detto) fénza dubbio a ciaf- cuña quiflione propofta porrai rerta vifpofta dare ; einaiite potra occor- rere cafo. del ,quale fin ora Lo intel- lecto, humano n’abbia potuto ayere otizia , del’ qualé mediante'alcuno _de le fei date regole, ovvero capitoli, Obvero de lor proporgione, ovvero pro- æorgionalita non poffi expedire ; Li squali capitoli ( maljime li tre comt- paf) .rurri ju fondati in fi la Jandla verita de 145 * e 6 conclufione et il . NM 1 del fecondo, ed à quelli doi tutfe Le guiffiont che nai poffino a loperante Pervenire a modo derto fi pofjono rex dorre... &c. ... Ibid. .(f) Cet Auteur, dans la préface de fon Algèbre, dont nous parlerons plus bas, parle de Frère Luc de cette Aorte : 27 quale in vero’ { febben fa Jcrittore trafcurato,\e perci0 conunife qualch’errore ), non dimeno egli il primo fa che Luce diede à quefta Jcienza, anchorche alcuni fieno che fe ne facciano cavagliéri, ed a fe attri= buifcano tutto l'onore, malvagiamente accufando 1 pochi érrori del frates e tacendo l’opere ue bone. .: &c. Le Géomètre que Bombelli a ici le plus en vüe, eft fans doute Tartaglia, qui, à la fuite du paffage que nous avons déja rapporté de lui à la note (4), ajoûte: La qual opra (di Leonardo Pifano) giamai à flata data in luce, e\dicono che la caufa di quefto' procefla perche frate Luca Paciolbo (come che ancora’ hit medefimo in piu lnoghi tefhifica ) né ricolge rurtè à fiori, el interpofe nell’opra fua : ma per quanto ho:vifo, e difcorfos lui” veli interpofe Jenga ordine ak CURO + » + ne ECs 5? 440 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE comme complet, quoique ce foit le premier qui ait été im primé, & que Auteur, lorfqu'il la compofé, n'ait guère pu être aidé que des manufcrits de Sacrobofco & de Léonard de Pile /g). La première découverte marquée qui fe foit faite dans PAnalyfe depuis Luc Paciolo a été celle de Ja formule géné- rale pour la réfolution des Equations du troifième degré. Si nous en croyons Jérôme Cardan, Médecin de Milan /4); c'eft principalement à Scipion Ferrei, Profefeur de Mathé- matique à Bologne, que nous en fommes redevables. Cet Auteur rapporte encore qu'environ 30 ans après que cette (g) Voyés ce qui a été dit aux mortes (a) & (b). (h) Cardan au 4.€ ch. de l’édit. de Lyon 1663, p. 262, s'exprime en ces termes : Werum temporibus aoffris Scipio Ferreus Bononienfis ca- pitulum cubi T rerum numero æqua- dium invenit .….. Hujus æmularione AVicolaus Tartaglia Brixellenfis, ami- eus noffer, cm in certamen cum illius difcipulo Antonio Mar. Florido ve- niffer, idem capitulum ne vinceretur änvenit,.…,.. qui mihi illam mulris recibus exoratus tradidit. Et plus FA chap. 2 : Scipio Ferreus Bo- nonienfis, jam annis abhinc triginta Jfèrime, capitulum hoc invenit, tradidit vero Ant. Mar. Florido Veneto, qui, eüm in certamen cum Nic. Tartaglia Brixellenfi aliquando veniffer , occa- Jionem dedit ur Nicolaus invenerit, 7 ipfe, cüm nobis rogantibus tradi- diffet Juppreffä demonftratione, freti hoc auxilio demonftrationem quæfi- vinus, eamque........ 1 avoue, après le premier pañlage, avoir été aidé dans la recherche de cette dé- monftration par Louis Ferrari de Bo- Jogne fon écolier. Au refte Tartaglia parle lui-même de cette difpute avec Antoine Mar. Fiore dans fon 25. dialogue, en date du 10 Décembre 1536, avec Maeltro Zuanne dé Tonnini ; il nous y apprend qu’ils y étoient convenus, Fiore & lui, de configner chacun 30 problèmes entre les mains d’un Notaire, pour être échangés refpecti- vement, fous condition qu’apres 40 ou $ o jours celui qui en auroit réfolu Je plus feroit réputé le plus habile, & outre cela qu'il recevroit de l’autre un petit repas par problème : ofræ non fo che puocho di fcotto che limi- zafli per opni quefito. Fiore qui fe vantoit, pour faire peur à Tartaglia, per farmi paura, qu’il fçavoit réfou= dre cette équation x? + px=4» prétendant que le fecret lui en avoit été enfeigné 30 ans avant par un grand Mathématicien , prit le parti de ne propofer que des problèmes qui en dépendoient , au lieu que Tartaglia Jui en propofa de toute efpèce ; pour faire voir, dit-il, che io era univerfale, e ch'el mio fondamento non era ne în una, ne in due, ne intre mie par= ticolari invenzioni o fecreti. | 1 Tout cela fut exécuté, & il arriva, fi nous en croyons Tartaglia, qu'ayant trouvé la veille la réfolution de l’'E- ete dont nous parlons, il répon= it en deux heures de tems à toutes les. queftions de fon adverfaire, & !. SNL qu'il Le remplit ainfi de confufion. découverte DES SCIENCES. 44 découverte eut été faite, Antoine-Marie Florido, ou Fiore, Véñnitien de nation, difciple de Ferrei, & à qui celui-ci lavoit communiquée, eut quelques difputés de fciences avec Nicolas Tartaglia de Brefle, un des plus grands Arithméti- ciens & Algébriftes de fon fiècle. T'artaglia, par les efforts qu'il fit pour répondre aux différentes queftions de Florido, qui n'étoient embarraffantes qu'autant qu'on n’avoit point connoifflance d’une pareille formule, vint lui-même à bout de la découvrir ; & foit qu'il s’'imaginät que la poëfie dont on s'étoit fervi autrefois pour envelopper les réponfes obf- cures des oracles, feroit propre auffi à cacher les myftères de l'Aloèbre, foit que l’'eflime qu’il avoit pour fes propres produétions, les lui fift juger dignes d'être exprimées d’une manière noble & peu commune, il renferma l'énoncé de fa règle en trois tercets Italiens, que Nunez, auteur Efpagnol, appelle du nom de Soero, & que voici : Quando ch'el cubo con le cofe appreffo AS agguaglia a qualche numero diftreto, Trovami dui altri differenti in effo, Da poi terrai queflo per confueto, | = Ck'el lor prodotto fempre fi eguale AT tergo cubo dalle cofe neto, El refiduo poï tuo generale Delli lor lati cubi ben Jottrato Varrà la tua cofa principale. Ce qui fe peut rendre en cette forte : Æ'tant donnée cette Equation x°Æ-px=—=q, décompofés la quantité conffante de l'Equation en deux autres, dont le produit Joit égal au cube du tiers du coëfficient de l'inconnue linéaire ( problème qui dépend de la réfolution d'une Equation du fixième degré réduétible au fecond), & la différence des Racines cubes de ces deux parties de la quantité confiante, ou de l'homogène de comparaifon , fera la Racine que vous cherchés, pourvñ que vous ayés attention. de Mem. 1741, Kkk 442 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE mettre dans cette expreffion avec le figne + la Racine dont 1 faut Jouflraire, avec le figne — celle qu'il faut Jouftraire. Quoiïqu'une règle d’Algèbre écrite en vers ne paroille pas deflinée à refler fecrette, néanmoins ce ne fut que fur les prières réitérées de Jérôme Cardan, que Tartaglia fe détermina à lui communiquer ces trois tercets. Fartaglia ajoïte même qu'il ne le fit qu'après en avoir exigé par {er- ment la promefle /;) que fa découverte ne feroit point di- vulguée. Cela fuppolé, il a eu raifon d’accufer, comme it l'a fait, Cardan de peu de fidélité à tenir fa parole : car celui-ci donna bientôt après dans fon Ars magna la règle en queftion ; fous prétexte que lui ayant été communiquée fans démonftration, H étoit parvenu à la démontrer ; & aflurant en mêmetems, comme nous l'avons déja remarqué, que l'invention primitive en appartenoïit à Ferrei, de qui Florido fon difciple avoit apprile. Tartaglia au contraire ne paroifloit point penfer que lorf que Florido lui avoit propofé fes différens problèmes du troifième degré, ce Géomètre füt lui-même en état de les (1) On a déja vü dans la dernière note l’aveu de Cardan au fujet des prières qu’il lui avoit fallu faire pour avoir communication de la règle dont nous parlons. E‘coutons-le maintenant dans un dialogue où Tartaglia Pin- troduit parlant avec lui fur ce fujet, & qui eft le 24.mc; c’eft Nicolas: c’eft-à-dire Tartaglia, qui commence : Baffa, dit-il, che in queflo non vi ho voluto credere. Maître Jérôme ou €ardan répond : Lo vi gare... ... -....e da real gentilhuomo, non Jolamente da non publicar giammai éale vofira invenzione, fe mai me Le infégnate, ma ancora vi prometto, ed impegno la fède mia.,....... <........da notarmele in ziffera, acciocche da poi la mia morte alcuno aon le poffa intendere : fe mel voleti and credere, fe non lafciateli ftare. Et ce n’eft qu'après ce ferment que Tartaglia dit fes tercets, qui font en tout au nombre de huit, & où font compris les trois que nous avons. rapportés. La Lettre que Tartaglia attribue à Cardan, dans la queftion 3 6."€ con- firme ces fermens d’une manière fin- gulière. Dans la même queftion il intro- duit Cardan lui difant en réponle au reproche qu'il lui faïfoit de paroître vouloir manquer à fa parole: Ancora circa a l'altra parte dico che zaya- riati a dire che aveti intefo che voglia dar fora l’arte magna, e che voglie dar fora li voffri capitoli .…. Quanto al pentirvi havermi dato quel voftro capitolo, per quefto nom ini muoyo per vofîre parole a niuna co[a contra da fede vi promifr. 3 DES" IS CCIENCES 443 réfoudre {4 ): I fut donc outré d'entendre aflurer qu'il ne faioit que partager une invention qu'il prétendoit lui appar: tenir en propre: H regarda cette allégation comme une efpèce de reproche de plagiat, & il s'en plaignit fl amèrement, que Nunez parlant de lui, & voulant faire comprendre, d'un côté quel cas il faifoit de la découverte qu'il sattribuoit, & d'un autre combien if étoit piqué qu'on la lui conteflit, n'héfite pas de dire qu'il paroifloit en'‘avoir perdu l'efprit //). Je ne fçaurois cacher ici que le reproche de plagiat pou- voit tomber fur T'artaglia avec quelque vraifemblance. Bom- belli, auteur prefque contemporain , nous le peint comme (4) À Ta quelt. 28 du Liv. des Inventions, page r 12, il dit à M: Zuanne dé Tonnini : Voi non havevr altra cértezza che il mio avverfario aveffe tal fecreto, falvo per avermi cofi propoflo 20 caf? che mi condu- cevano a quel dificultofo paffo; la qual cofa non vi fa certo che lui ävefe , over fapeffe tal fecreto; per- che molti fopliono fpeffe volte per confutar 1} fuo avverfario proponere delle quiffioni che loro medefimt non de intendono ; ne le fapriano rifolvere, Jiccome feffi vor a me...&c. Et à la queft. 14, il dit à la même per- fonne : Circa cio V1 dévrefli arroffire alquanto a proponere ad altri quello che vor METRE non intendefi, é fingere de intenderlo per farve repu- gare un gran che. (1) El qual fe aquexa tanto, y habla' con tanta paffion che parefce äver perdido el fefo, p.33 4: fol. v.° Etplusbas : F fi effo aff es no vuiera da tener rañta gloria con figo por le invencion defta regla ; porque habla zanto, en ella, y encareca la tanto Che haze faftidio, p.339. fol. v.° Rien au refte n’et plus capable de donner. une idée jufte du cas que Tartaglia faifoit de fes propres pro- duétions, qu’une épitre dédicatoire qu'il'adrefé à Henri VIIL Roï d’An- gleterre. Idira cemonarque qu'ayant appris en 1 537 les grands préparatifs É fa Soliman Le) Le des Turs faiz oit pour venir fondre fur la Chré- tienté, il fe dépêcha d'achever un petit ouvrage intitulé Ze Bornbardier, comme pour l’oppofer aux efforts de Soliman : Ma pit fentendo io l’anno 1577 Con quanto gran préparamento Ji moveva Soliman Imperador dei Turchiper infeftar lanoftra chriftiana relligione, compoffi con gran celerità Jopra a tal materia ur operma, quelle publicai acciothe tai mie par- ticulari invenzioni ft aveffero a fperi- mentare, vedere, e confiderare, fe di quelle Ji poteva cavar qualche bon coffrutto in beneficio e difenzion de. quella. E quanturnque, ajoûte-t-il, de tal cofa non ne feguiraffe altro per vari accidenti (ne manco io me ne curai, perche ral guerra in fumo Ji rifolfe) non di meno tal ina operinæ à provocato varie qualità di perfone, e la imaggior parte non volgare, ma di fuprenio ed alto ingeono\a trava- gliar mi di nuoyo con altri varë quefiti. Une meilleure preuve encore de fa fufffänce, c’eft la devife qu'il a mife à la tête de fes ouvragés. On y voit ün lion qui tient dans fes pattes de dévant un dragon dont il fe joues avec ces'mots + /Vor puo nuocéer mn Bpnité à fortezze. KKK 444 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE un homme inquiet, qui par la jaloufie qu'il avoit de fa réputation des autres, fe permettoit de parler d'eux d'une manière peu mefurée, & l’on fçait qu’une pareille difpofi- tion a fouvent des fuites injuftes /") ; Nunez affure de plus pofitivement qu'il s'étoit attribué plufieurs inventions des Anciens, & en particulier les Livres de Ponderibus de Jordan, dont il fe trouvoit un exemplaire dans la Bibliothèque de Saint Viétor de Paris /n ). Malgré cela on a rendu juftice à Tartaglia, au moins en partie, c'eft-à-dire qu'il a été regardé comme auteur de Ix formule, concurremment avec Ferrei. Les Auteurs pofté- rieurs, fi on en excepte Jérôme Cardan, fe font feulement _ xeftreints à ne point donner à cette découverte, quelqu'im- portante qu'ils l'aient jugée, des éloges aufli emphatiques que lui en donnoit Tartaglia lui-même. Pour Cardan, qui penfoit y avoir eu quelque part, parce que, felon que nous l'avons déja obfervé, il avoit démontré & rendu publique dans fes propres ouvrages la formule que Tartaglia s’étoit contenté de lui enfeigner fans démonflra- tion ; il en a parlé auffi avec une efpèce d'enthoufiafine : Rem fane, dit-il, pulchram © admirabilem, cüm omnem humanam (m) Allhora egli (Tartaglia) pen- Java haver dato honorato faggio di Je, quando che di alcuno haveffe Jparlato ; 11 che offèfe quafi tutn à nobili intelletti, vedendo com'eeli e del Cardano, e del Ferrario ftraparli, ängeoni a queffi noftri rempi pit toflo divini che umami. Bomb. pref. di Ale. (a) Y Lo peor es que [e haze in- ventor di otras reglas muy antisuas, e communes, que todos tenrmos. Dize que en el anno ÿ ? 6, la noche de fan Martin, la qual fefla dige que cayez entonces en fabato, fantafli- cando en el lecho, quando non potia dormir, hallo cap. generale al cap. de cenfo de cubo y cubos yguaks a aunero, y para otros cap. de Las mifmas dignitades ( cette hiftoire fe trouve en effet dans Tartaglia, Livre des Inventions) ffendo effa dotrrina muy commune, la qual trahe fray. Lucas, y de lt qual todos havemes ufado antes que eË ral cofa fantafti- cafe. Nun. pag. 339, fol. v°. Et plus haut, pag. 334, fol. v.® Mas pues eflo Nic. Tärtalea tanta celava los fus invertos ; y tanto pefar ricebia porque otres los diuulyaffe, pueflo que confeffaffe aver los depren- dido, no. vuiera da attribuir à fe los libros de Ponderibus de Jordano, los guades. pufo per obra fuya en-el di- cho.libro fuyo de las invenciones, los quaks libros de Jordano yo tengo efcriptos a mano, y fueron tranflados de la breria di S, Viétor de Paris. DIEnSnaS CT IEAN €:E18; 445 fubtilitatem , omnis ingenii mortalis claritatem .ars hæc longe Jar peret, donum profecto cælefle, experimentum auten virtutis animo- rum atque aded iluftre sut qui hec atfigerit, nihil non intelligere “poffe Je credat. Card. ars magn. tom. 4. pag. 222. Ce n’eft pas néanmoins que cet Auteur ne connût par- faitement que l'ufage de cette formule étoit limité; il avoit même porté fes. recherches jufqu’à vouloir découvrir à quel point il l'étoit. On fçait que lorfqu'une Propofée quelconque du 3:me degré doit, avoir tout à la fois trois Racines réelles, ces Racines ne font données par la formule dont je parle, & qu'on nommé communément la formule de Cardan, que fous des expreffions. imaginaires. Or :Cardan avoit établi pour principe, lorfqu'il traitoit de la réfolution des Equations du 24 dégré, que tout Problème dont la folution ne pouvoit conduire qu’à des effeétions impraticables, étoit impoffible dans fon énoncé : Semper autem pro regula generali in ho tratlatu toto eff obfervandum quod cüm ea que præcipiuntur fieri son poffunt, #ec illud quod proponebatur fuit, nec effe potuit,. Et ainfi il paroîtroit s'enfuivre de-là qu'il auroit dû regarder comme abfolument impoflible, da-folution du cas dont nous parlons, & qui bien-loin d'être en effet impofñlible, fe conftruit au contraire en Géométrie de trois façons diffé- rentes, 103 48 À Cependant il avoit apperçu qu'alois même il arrivoit fouvent que l'addition d'un,certain cube, faite à propos à chacun des deux membres de lEquation, donnoit à ces deux membres un divifeur linéaire commun, & qu'abaiffant ainfi le degré de FEquation, elle fournifloit les moyens de: la réloudre. Hbbn IL s’attacha donc à difcerner généralement les cas où une telle addition pourroit fe faire, ou bien, ce qui eft la même chofe, ceux où fa Propofée pourroit avoir: des. divifeurs rationnels, & où par conféquent il feroit poffible d'exprimer algébriquement les Racines d'une manière plus fimple que: a formule ne les exprimoit Mais Quant aux cas dont da folution ne peut {e fimplifier Kkk üj 446 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE par les méthodes qu'il décrit dans ce Livre, il ne prononce pas s'ils ont, où s'ils n'ont point de Racines, ni en quel nombre ils peuvent en avoir; de forte qu'on peut réduire à ces cinq chefs ce qui fe trouvé, où ce qu'il y a à defirer daris cet Auteur fur fe nombre des Racines : matière qui fait actuellement l'objet particulier de nos recherches. 1. Hne connoïît point, non plus que Paciolo, Fufage des Racines réelles négatives. | 2.° H wa point commis la faute que nous avons re- marquée dans l'ouvrage de ce Religieux, au fujet des Equa- tions du 2.4 degré, qui peuvent avoir deux Racines réelles pofitives : il dit au contrairé formellement qu’en ce cas sam aagregatum quant refidutm eff-rei aflimatio. .” "If détermine fort bien (dans fes principes) la Racine des Equations du 3.me degré, dont le fecond terme eft éva- noui, lorfque ces Equations n'en peuvent avoir qu'une de réelle, c'efl-à-dire que, fr elle eft négative, ik n’en affigne aucune, & fr elle eft pofitive, il en donne la véritable valeur. 2° Pour les cas où les trois Racines doivent être toutes enfemble réelles, il ne les examine qu'autant qu'ils peuvent être réduits aux degrés inférieurs, & ce n’eft que dans cette fuppofition qu'il entreprend de déterminer le nombre des Racines réelles & pofitives ; encore ne donne-t-il pas pour cela des règles abfolument générales, 5-"" H réduit aflés généralement à la formule où le fecond terme eft évanouiï les principales des autres formules qu’on peut imaginer dans le 3.m° degré. Raphaël Bombelli, de Bologne, qui n'étoit pas de beau- coup poflérieur à Cardan, & dont nous avons eu déja occa- fion de parler, au fujet des jugemens qu’il a portés de Luc Paciolo & de Tartaglia, paroït être tombé dans l'erreur de Paciolo, que Cardan avoit néanmoins évitée /o) ; mais cela n'empêche pas que fon Algèbre imprimée à Bologne en 1579, (o) I dit, page 262, liv. 2 de volta, bencha di rado, il reflante non fon Algèbre, édit. de 15704 /Ma Jerve, ina benfi la fomma fempre. ayvertifcaft che nei quefiti alcunæ D'E.S S CIE N° CE 5 … 447 ne foit un Livre excellent, & qu'on n!y remarque différentes découvertes qui n’avoient point encore paru jufqu'alors. - Enipremier lieu c'eft dans cet ouvrage qu'ontrouÿe pour la première fois-le calcul.des Radicaux.!) | - En fécond lieu, Bombelli ft Je prémier qui ait fait entrer dans les calculs les Racines: impoffbles : il 4es appelle piu: di meno; où bien meno di meno, comme s'il vouloit dire, Racines pofitives ou négatives d’une quantité négative , & il réfout par leur moyen le cas impoflible du 24 degré {p}). : 13.7 Après avoir perfeétionné (p«292, © fuiv.) Les règles qu'avoit données Cardan pour réconnoître f les Equations du 3.me degré n’ont point de divifeur numérique, & ayant trouvé néanmoins que ces règles ne font pas générales , if applique ici fes expreflions des Racines impoflbles : if tire les Racines cubes irrationnelles des deux-binomes ration nels que contient la formule de Cardan ( ce qui eft toûjours praticable lorfque la Propofée admet des divifeurs), & ajoû- tant enfemble les deux Racines irrationnelles & impoffibles trouvées , leur fomme qui devient rationnelle & pofüble, repréfente la Racine cherchée. | 4" Bombelli donne aflés au long (page 3 $ 3: & füiv.) la folution des Equations du 4.me degré, dans lefquelles e‘2.4 & le 3,me terme manquent tout à la fois. Hobferve (P.352À qu'entre les Problèmes du g.me degré l’iophante paroït n'avoir eu envûe que là folution de ceux qui fe peuvent réduire à .ces fortes d'Equations, employé de Racines cubiques ; cet auteur n'ayant jamais & if a de plus attention d'avertir que les règles qu'il donne dans cet endroit ne font . (P) Ibid. Æ quefto asguagho- Mento non Ji puo fare, Je non in queffo modo fophifäco. Cavif 20 d: 26 refla meno. 4 : il Juo lato à di meno 2, & queflo fi cava , ë Ji ag- £tumge alla meta delli tanti, che fara 4. Pi di meno due, ovvero 4 meno di méno due ; -e ciafcuna di quefle quantita da fe fara la valura del Tandos 1 , ” ” Il eft vrai qu’il ajoûte incontinent après une régle qui me paroît où peu intelligible, ou mauvaile, & que voici: V7 e parimente un altromnodo Jophiffico, che non fi potendo cavar 1 20 del 16, fi Jommino fa 36 ; i£ Juo lato à 6, e quefto fi aps nee alla meta delli santi fa 10, e queftæ 10 6 meno, ed à yalura del tanto. 4,8 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE point de lui, mais qu'elles ont été découvertes par L. Ferrari de Bologne, qui avoit vécu quelque tems auparavant. 5.” Enfin on trouve à la page 3 69 un morceau plus pré- cieux que tout le refte.: C’eff la fameule règle-que cet auteur a inventée pour réfoudre: les Equations du 4. degré, dont le fecond terme eft évanoui, en ajoûtant des deux côtés de YEquation, une quantité de cette forme 27x*+-99, pour faire du re", qui eft fuppofé ne contenir que x*; un quarré parfait ; & pouvoir enfuite déterminer 4 par la fappofition que cette lettre foit propre à faire auffi un quarré parfait de ce que devient l'autre membre de Equation après l'addition de la même quantité 29x°+-99 ; règle qui à la vérité n’eft expliquée ici que fur des exemples rationnels, &avec un peu de confufion, mais qui n'en eft pas moins bonne & moins fûre, & qu'on regardera à jamais commeüne des principales découvertes qui fe foient faites dans les Mathématiques. el étoit l'état de Algèbre & de l’Analyfe, lorfque la France vit naître dans fon fein François Viete, ce grand Géomètre, qui lui fit feul autant d'honneur que tous les Auteurs dont nous venons de faire mention en‘avoient fait enfemble à d'Italie. Ce que je pourrois dire ici à fon éloge feroit certaine= ment au deflous de ce qu'en ont dit déja depuis long tems les Auteurs les plus illuftres, même parmi les Anglois, dans la bouche defquels ces louanges doivent être moins fufpectes de partialité que dans celle d'un compatriote. M. Edmund Halley, de la Société royale, & de cette Académie, en parle en ces termes : Ac primus quidem ingens ille Algebræ hodiernæ repertor ac reflaurator Francifcus Vieta, amnis abhinc circiter centum , methodum generalem aperuit pro educendis radicibus ex æquatione qualibet ; eamque fub titulo de numerofà poteftatum ad Exegefin Refolutione publico donavit, ubique, ut ait, obfer- vando retrogradam compofitionis viam ; hujufque vefligiis infiflentes Hanriottus, Ongtredus, aliique, tam zoffrates quam extranei, quæ- cumque de hac re fcriptis mandarunt, à Vietä defumpta debent agnofcere. V. es Tranfa&, phil. n.° 190. art, 2. an. 1 687. Ce OMG ue — DE SÙ SCrENCE s 449 Ce témoignage, quelqu'avantageux qu'il foit pour Viete, eft à peine égal à celui qu'Härriot rend au même auteur dans la préface du Livre qui porte pour titre, Arris analyticæ Praxis. Vir darifimus, dit Harriot de Viete dans cette préface, € ob infignem in [cientiis mathematics peritiam Gallice gentis decus, ..... non tam Analyfin réflitutam quäm propriis inventio- nibus autlam & exornatam, tanquam novam © fuam nobis tradidiffe videtur. .…. Magnus ille in Anabticis archite@us. … (Exegeticé) . . .. demum inventé fafluofum illud 7 univerfale problema Juum, nullum non probleme Jokere, fidenter affeverare potuit. :.. Novam artem potits, ut ditum eff, magnä faltem ex parte fecifle, quèm veterem reflituife non immerird cenfendus eff : éloges d'autant plus remarquables en cette occafion, qu'on les lit à la tête de ce même ouvrage où Wallis a prétendu appercevoir les découvertes les plus importantes qui fe foient faites dans l'Analyfe, quoiqu'il lui eûtiété facile de les trouver prefque toutes dans Viete, à qui elles appartiennent en effet pour la plüpart, On peut entr'autres en compter fept de ce genre. La première, c'eft d'avoir introduit dans les calculs Les let: tres de l'alphabet, pour défigner même les quantités connues. : Wallis convient de cet article, & il explique au chap. 1 4 de fon traité d’Algèbre l'utilité de cette pratique. La feconde, c'eft d'avoir imaginé prefque toutes les trans- formations des Equations, aufi-bien que les différens ufages qu'on en peut faire pour rendre plus fimples les Equations propofées. On peut confulter Hà-deffus fon traité de Recogni- tione Æquationum, à Ja page o 1 & fuivantes, édit. de 1 646, aufli-bien que le commencement du traité 4e Emendatione - Æquationum, page 127 & fuivantes [4 ). _ La troifième, ceft la méthode qu'il a donnée pour reconnoître par la comparaifon de deux Equations qui ne - {q) Je me contente de citer ict qu'ainft on peut facilement y avoir Viete & les Afiteurs poltérieurs, fans recours, ce qui auroit été plus diffi- m'arrêter à en rapporter au long les cile à l'égard de ceux dont j'ai parlé paflages, parce que leurs ouvrages font … jufqu’à préfent, & dont j'ai donné par entre les mains de tout le monde, & cette raifon quelques extraits. Mem. 1741: Lil 450 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE différeroient que par les fignes, quel rapport il y a entre chacun des coëfliciens qui leur font communs, & les Racines de l’une & de l’autre. Il appelle cette méthode Syncrifis, & il l'explique dans le traité de Recognitione, page 1 04 & fuiv. La quatrième, c'eft l'ufage qu'il fait des découvertes pré- cédentes pour réfoudre généralement les Equations du 4.me degré, & mème celles du 3.m€. Voyés le traité de Emenda- tione, Pas: 10 T 149. La cinquième, c’eft la formation des Equations compo- fées, par leurs Racines fimples, lorfqu’elles font toutes pofi- tives, ou la détermination de toutes les parties de chacun des coter de ces Equations, ce qui termine le Livre de Emendatione, page 1 5 8.- La fixième & la plus confidérable, c'eft la Réfolution numérique des Equations, à limitation des Extraétions de Racines numériques, matière qui fait elle feule l'objet d’un Livre tout entier. Enfin on peut prendre pour une feptième découverte ce que Viete a enfeigné de la méthode pour conftruire géométri- quement les Equations, & qu'on trouve expliqué page 22 9 & fuivantes. Quoiqu'un fi grand nombre d’inventions propres à Viete dans la feule Analyfe, l'aient fait regarder avec raifon comme le père de cette fcience, nous fommes néanmoins obligés d'avouer qu'il n'avoit pas beaucoup avancé dans la partie dont il eft principalement queftion dans ce mémoire. Il ne s'étoit attaché à reconnoître combien il pouvoit y avoir dans les Equations de Racines de chaque elpèce, qu'autant que cette recherche entroit dans le deflein qu’il s'étoit propofé d’affigner en nombres les valeurs ou exaétes, ou approchées de ces Racines. Il ne confidéra donc point les Racines réelles négatives, non plus que les Racines impoflibles, que Bom- belli avoit introduites dans le calcul, & ce ne fut que par des voies indirectes qu’il vint à bout de déterminer;#lorfqu'il en eut befoin, le nombre des Racines réelles pofitives. L'illuftre M. Halley lui fait même avec fondement quelques reproches DfersmScrÉ E Nr Ce E _4$SE fur les règles qu'il donna pour cela après la prop. 1 8. du Livre qui a pour titré, de aumerof& Poteflatum Refolutione, & où il laifle croire que fi dans x/—ax°+bx—c—o, aa et plus grand que 4, il y a toüjours trois Racines réelles, ce qui emporteroit que les Equations du 3." degré, où le fe- cond terme eft évanoui, devroient avoir trois Racines réelles toutes les fois que leur troifième terme feroit négatif. Poyes les Tranfaë. philofoph. num. 1 90. art. 2. ann. 1 687. Ce que Viete avoit obmis de faire au fujet du nombre des Racines, Harriot qui vint bientôt après, le tenta inuti- - lement dans fon Artis analyticæ Praxis. L'idée qu’on doit fe former de cet ouvrage eft précifément celle qu’en donne fa préface, dont nous avons déja parlé; car pour celle qu'on pourroit en prendre par la lecture du traité d'Algèbre de Wallis, elle ne feroit point du tout jufte. Non feulement ce Livre ne comprend point, comme Wallis voudroit l'infinuer, tout ce qui avoit été découvert de plus intéreffant dans l'Analyfe lorfque Wallis a écrit; on peut même dire qu'il mérite à peine d’être regardé comme un ouvrage d'invention. Les‘abrégés qu'Harriot a imaginés dans J'Algèbre, {e rédui- fent à marquer les produits de différentes lettres, en écrivant ces lettres immédiatement les unes après les autres (car je ne m'arrêterai point à obferver avec Wallis qu’il a employé dans les calculs les lettres minufcules au lieu des majufcules). I n'a point fimplifié les expreffions où une même lettre fe trou- voit plufieurs fois, c’eft-à-dire, les expreffions des puiffances, en écrivant l'expofant à côté : on verra bientôt que c’eft à Defcartes qu'on doit cet abrégé, ‘ainfi que les premiers élé- imensdu'calcul des puiffances; découverte qui en étoit la fuite naturelle, & qui a été depuis d’un fi grand ufage. Quant à l'Analyfe, de feul pas qu'Harriot me paroiffe ‘proprement y avoir fait, c'eft d’avoir employé dans la for- ‘mation des Equations du 3.me & du 4.me degré, les Racines négatives, & même des produits de deux Racines impofibles, -ce que n'avoit point fait Viete dans fon dernier chapitre de Emendatione ; encoré trouve-t-on ici une faute, c'eft que Lil ij 452 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Y'auteur forme les Equations du 4.medegré, dont les quatré Racines doivent être tout à Ja fois impofñlibles , par le pro- duit de be aa—=o, & df+ aa—o, ce qui n'eft pas aflés général, les quatre Racines ne devant pas être tout à Ja fois fuppoftes des imaginaires pures, mais tout au plus deux imaginaires pures & deux mixtes imaginaires. C’eft en comparant les propolées avec les différentes for- mules, ou canoniques, ou dérivées que donne une pareille formation, qu'Harriot prétend dans fa cinquième feétion être en état de déterminer le nombre & lefpèce des Racines; mais entre plufieurs Equations canoniques ou dérivées, dans les termes defquelles la fucceflion des fignes fe trouvera {a même que dans la propolée, quelle fera celle à laquelle on devra comparer celle-ci? ou, pour me fervir des termes de l'auteur, quelle fera fon équipolente? c’eft ce qui n'étoitpoint aifé à décider, excepté dans les Equations du 3.m°€ degré qui m'auroient point de fecond terme. Les formules de pareilles Equations ne font point en trop grand nombre ;. & auffi fçavoit-on long-tems avant Harriot, que le paflage du poflible à l'impoffble dépend alors de la condition que le cube- du tiers du coëfficient du 3."€ terme foit égal au quarré de la moitié du coëfficient du quatrième. - Harriot a voulu déduire de-là par analogie des règles pour ‘déterminer dans les Equations du 4.m€ degré le nombre de Racines pofübles, pofitives ou négatives, que ces Equations peuvent renfermer ; mais outre que la faute qu'il avoit com- mife dans la formation des Equations à quatre Racines ima- ginaires devoit influer ici, on pourra indépendamment de cela conclurre facilement de tout ce que nous dirons dans cet ouvrage, que ces prétendués règles, même avec le commen- taire que Wallis y a ajoûté /W fes œuv. vol. 2. p. 17 1. €r fuir.) font abfolument infufhfantes. Nous avouons cependant que dans la pratique de Ÿ Æxegetice numerofa, qui eft ici expofée plus clairement que dans Viete, l'auteur détermine mieux que Viete ne l'avoit fait, le nombre des Racines réelles pofitives. I] n’eft prefqu'aucune fcience qui n'ait dû au grand Def- 11 NDPEISMSULCUNUE NT C ES . 4S% œartes quelque degré de perfection ; mais l Algèbre & l'Ana-. 1ÿfe lui font encore plus redevables quetoutes les autres. Hiprofita commeHharriot, qu'il fuivit de près, & dont vrai- femblablement il n’avoit point lû le Livre, de ce que Viete avoit découvert dans ces deux fciences, & il les poufla beau- coup plus loin: Non feulement il marque , ainfi qu'Harriot, les produits de deux lettres, en les écrivant à la fuite une de l'autre ; il a ajoûté à cela 'expreffion: du produit de deux polynomes, enfe férvant du figne de la multiplication, & en tirant une ligne fur chacun de ces polynomes en parti- culier, ce qui foulage beaucoup l'imagination: C’eft lui qui a introduit dans FAlgèbre les Expofans, & qui a donné les principes élémentaires de leurs calculs, felon que nous l'avons déja obfervé. C'eft lui qui a imaginé le premier des Racines aux Equations, dans les caäsmême où ces Ra- cines font impofhbles, de façon que les imaginaires & les réelles rempliflent Je nombre des dimenfions de la propole. C'eft lui quica donné le premier des moyens de trouver les. limites: des: Racines des Equations qu'on ne peut réfoudre exacternent. Enfin il a beaucoup ajoüté aux effections géo- métriques de Algèbre (que Viete nous avoit laiflées, en déterminant ce que c’eft que les Lignes négatives, c’eft-à-dire, celles quirépondent aux Racines des Equations qu'il nomme faufls, & en enfeignant à multiplier & à divifer les lignes les. unes par les autréss/Woy, le commencement de fa Géométrie. ) 11 forme, comine Harriot, les Equations par la multipli- cation, de leurs Racines fimples, & fes découvertes dans. TAnalyfe pure fe réduifent principalement à deux. La pre- mière , d'avoir enfeigné par la règle que j'ai démontrée dans mon mémoire précédent ,-combien il fe trouve de Racines pofitives ou négatives dans les Equations qui n’ont point de Racines imaginaires. Je ne répéterai point ici ce que j'ai dit déja pour prouver que cette règle Jui appartenoit, & qu'on. Tavoit accufé mal-à-propos de s'être trompé à ce füujet. La feconde, :c'eft l'emploi qu'il fait de deux Equations: du 2,4-depré à coëfliciens. indéteñminés, Le former par: if, MEMOIRES DE L'AÂCADEMIE ROYALE leur multiplication une Equation qui puifle être comparée terme à terme avec une propofée quelconque du 4,e degré, afin que ces comparaïlons différentes fourniffent la détermi- nation de toutes les indétérminées qu'ilavoit priles d'abord, & que la propolée fe trouve ainfi décompofée en deux Equa- tions du 2.4 degré faciles à réfoudre par es méthodes qu'on avoit déja pour cet effet {Voy. fa Géo. p:8 9. édit:) d'Amft. an. 649:). Cet ufage des indéterminées eft fi :adroit. & fi égant, qu'il a fait regarder Defcarte# comme l'inventèur de la méthode des Indéterminées : car c’eft cette méthode qu'on a depuis appellée & qu'on nomme encore aujourd'hui proprement V'Analyfe de Defcartes ; quoiqu'il faille avouer que Ferrei, Tartaglia, Bombelli, Viete fur-tout, &c après lui Harriot, en euflent eu connoiffance. Pour l'Analyfe mixte, c’efl-à-dire, l'application de l'Ana- Iyfe à la Géométrie, elle appartient prefqu'entièrement à Defcartes, puifque c'eft à lui qu'on doit inconteftablement les deux découvertes qui en font comme la bafe. Je parle de la détermination de la nature des Courbes par les Equa- tions à deux variables /p. 26.) & de la conftruétion gé- nérale des Equations du 3.me & du 4.me degré /p. 95.) Si Von ajoûte à cela les folutions élégantes qu'il a données de tant de Problèmes qui avoient arrêté jufqu'alors tous les Géomètres, l'idée de déterminer la nature des Courbes. à double courbure par deux Equations variables /p. 74.) , la méthode des Tangentes, qui eft comme de premier pas qui fe foit fait vers les Infiniment petits /p..46.), enfin la dé- termination des Courbes propres à réfléchir ou à réunir par réfraction en un feul point les rayons de lumière; application de l'Analyfe & de la Géométrie à la Phyfique, dont on n'avoit point vü jufqu'alors d’auffr grand exemple : fi on réunit toutes ces différentes productions, quelle idée ne fe formera-t-on point du grand homme de qui elles nous vien- nent! & que fera-ce en comparaifon de tout cela que le peu qui reftera à Harriot, lorfque des découvertes que Wallis lui avoit attribuées fans fondement dans de chap. 53 de fon + DES:SCIEN CES .} 455 Algèbre hiftorique & pratique, on aura ôté, comme on le doit, ce. qui appartient à Viete ou à Defcartes, fuivant l'énumération que nous en avons faite ? à Pour revenir maintenant à l'objet particulier de ce mé- moire, nous obferverons qu’outre la détermination du nom- bre des Racines vraies ou faufles, c’eft-à-dire, pofitives ou négatives, dans les Equations de tous les degrés qui n’ont point de Racines imaginaires, Defcartes a mieux déterminé qu'on. n'avoit fait jufqu'alors, le nombre & l'efpèce des Ra- cines des Equations quelconques du 3.m° & du 4.me degré, foit au moyen des remarques qu'il a faites fur fes formules algébriques, foit en employant à cet ufage différentes ob{er- vations fur fes conftruétions géométriques. Ce dernier ouvrage, qu'il avoit néanmoins laïffé imparfait, a été perfectionné depuis peu-à-peu par différens Auteurs, Deébaune, par exemple, jufqu'à ce que Filluftre M. Häalley y ait mis, pour ainfi dire, da dernière main dans un beau mémoire inféré dans les Tranfact. philof. N.° 190. art, 2. an, 1687, & qui porte le titre fuivant : de numero Radicum in Æquationibus Sohidis ac Biquadraticis ; five 3. ac 4“ po- telatis, earumque Limitibus tratlatulus. Je ne n'arrête point, de peur de paroître trop diffus, ni à faire un extrait détaillé de ce mémoire de M. Halley, ni à remarquer les fautes qui avoient échappé fur cette matière aux Auteurs qui l'avoient précédé à compter depuis Defcaries ; je ne dis rien non plus ni de quelques approximations qu'on doit à cet auteur, à Raph{on, & fur-tout à M. de Lagny, ni d’une règle du P, Preftet, que j'aurai occafion de rapporter plus bas, & je pañle aux découvertes qu'ont faites fur le nombre des Racines M.rs Newton, Colin-Mac-Laurin, George Campbell & Stirling, tous Anglois de nation, & qui font les feuls dont je me pro- pofe encore de parler ici ; car la fcience dont je fais une hiftoire fommaire, & qui avoit d'abord commencé à être traitée en Îtalie avec tant de fuccès, femble en quelque forte avoir paflé depuis fucceffivement en France & en Angleter- re, pour recevoir en différens fiècles, dans ces deux royaumes, différens degrés de perfeétion très-importans. 456 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Il y à une tellé connexion entre la Phyfique & 1es Ma« thématiques, que les Auteurs qui devoient faire le plus de progrès dans la première de ces deux {ciences, ont été aufit ceux qui ont le plus perfeétionné l'autre. L'exemple que Def- cartés noùs en a donné, n'eft pas plus remarquable que celui que Newton va nous en fournir, Quoique ce dernier auteur füt né dans un tems où l’Analyfe paroïfloit déja prefque parfaite, cependant un fi grand génie ne pouvoit manquer de trouver à y ajoûter encore. a donné en effet fucceflive- ment dans fon Arithmétique univerfelle 1.” une règle très- élégante & très- belle pour reconnoître les cas où les Equa- tions peuvent avoir des divifeurs rationnels, & pour déter- miner dans ces cas quels polynomes peuvent être ces divi- feurs ; 2.° une autre règle pour reconnoître dans un grand nombre d’occafions combien il doit fe trouver de Racines imaginaires dans une Equation quelconque ; une troifième pour déterminer d'une manière nouvelle les limites des Equations ; enfin une quatrième qui eft peu connue, mais qui n'en eft pas moins belle, pour découvrir en quel cas les Equations des degrés pairs peuvent fe réfoudre en d’au- tres de degrés inférieurs, dont les coëfficiens ne contiennent que de fimples Radicaux du premier degré. A cela il faut joindre l'application des fraétions au calcul des expofans, l'expreflion en fuites infinies des puiflances entières ou fractionnaires, pofitives ou négatives d’un binome quelconque, l'excellente règle connue fous le nom de Reégle du Parallelogramme , & au moyen de laquelle Newton afligne en fuites infmies toutes les Racines d’une Equation quelcon- que; enfin, la belle méthode que cet auteur a donnée pour interpoler les féries, & qu'il appelle Aerhodns differentialis. Quant à l'application del Analyfe à la Géométrie, Newton a fait voir combien il y étoit verfé, non feulement par les folutions élégantes de différens problèmes qu’on trouve, ou dans fon Arithmétique univerfelle, ou dans fes prin- cipes de la Philofophie naturelle, mais principalement par fon excellent traité des Lignes du 3.m ordre, dont j'ai eu occafion DIEMASAQAEIN CEE: M sx 6ccafion de remarquer les principales beautés: dans un Livre que j'ai donné au public'ilyoa deux ans. 5: !: “10 Ces différentes découvertes fuflifoient pour immortalifer Je grand Géomètre qui-en efl l'auteur; cependant elles con tribuent à peine à faire juger .de fon mérite dans-tes Mathé- matiques, & il n'eft, pour ainfi dire, connu que:par d’au- tres découvertes plus importantes &:d'un-genre encore plus élevé, par fon calcul des. Fluxions,: par: fon traité !de la Quadrature des Courbes, &. par l'ufage qu'il à fait dans fes principes de lun & l'autre de ces deux ouvrages pour dé- couvrir la gravitation univerfelle , & déterminer par-1à les loix du fyftème du Monde. 1E iqn : > Entre tant d’inventions, mathématiques, qui, lui :appar tiénnent, il n’en_eft qu'une qui aitmappoït à l'objet: de ce mémoire, .c’eft celle où.ilenfeigne à déterminer en plufieurs rencontres combien une Equation propofée a de Racines imaginaires. Lsupenno btp annous bol . Cette règle, que Newton avoit donnée:fans démonftra- tion, M4": Colin-Mac:Laurin &:Campbell l'ont démontrée Fun & d'autre dansides Tranfactions philofophiques, &cils: Font outre cela beaucoup perfectionnée , fans que néanmoins ils foient venus à bout d’enfeigner rien de -tout-à-fait gé- néral fur cette matière. L'ouvrage de M..Mac-Laurin eft fur-tout remarquable par) le: travail dont il ‘eft rempli; par les difficultés immenfes que l’auteur a-eués;à furmonter, & par la multiplicité des moyens: qu'il a tentés &employés. pour parvenir à découvrir les, règles qu'il cherchoit. Mais quoique les règles de ces deux auteurs, ainfi que celle. de Newton, paroïflent imitées de celle que Defcartes avoit, donnée avant eux, pour déterminer le:nombre des Racines pofitives & négatives dans les Equations qui n'ont point, de Racines. imaginaires, cependant aucun d'eux n’a entrepris de démontrer la règle même de Defcartes. s Quant à la règle de M. Stirling, qui confifte à fuppofer la fomme des termes de [a Propofée égale à y, & à donner à la Propofée autant de Racines imaginaires, outre le nombre Mem. 1741. | _ Mmm 458 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE qu'en a l'Equation des maximums de la Courbe que cela forme, qu'il arrive de fois que les ordonnées qui corref- pondent dans cette Courbe à deux maximums immédiate- ment voifims, foient de même figne, cette rèyle a aflés dé rapport avec celles que je vais donner ; je n'en parlerai donc plus au long qu'à li fin de ma feconde partie, d'abord après que: j'aurai expliqué ma propre méthode; parce qu'on féra alors mieux en état de fentir ce que M. Stirling & moi pouvons avoir de commun & de différent fur ce fujet, & jé me contenterai, en finiffant cette première partie, d'obferver ici que tous les Auteurs modernes n’ont eu en vüe de déter- miner que le nombre des Racines imaginaires, qu'ils ne l'ont même fait que par dés règles approchées, non exactes, ou peu fimplés, au lieu ‘que je vais d'abord déterminer exaéte- ment dans la feconde partie de ce'mémoire, frune Equa: tion quelconque propofée a des Racines imaginaires, &c cela fans réfoudre aucune Equation, ce que je ne vois pas qu'on püt faire, même ‘en fuivant la méthode de M. Stirling ; & enfuite cette Equation ayant en effet des Racines imagi- naires, je ferai voir en quel nombre peuvent s’y trouver de telles Racines, aufli-bien que les Racines réelles pofitives & réelles négatives, ne fuppofant autre chofe pour cela, finon qu'on fçache réfondre les Equations du degré immédiatement inférieur à célui de la Propofée. Or je me crois fondé à regarder cette pratique comme ce qui fe pouvoit découvrir de plus fimple dans cette matière. | SECONDE PARTIE. Soit faite y égale à la fomme des termes d'une équation déterminée quelconque propofée, dont x foit l'inconnue, & on formera par-là une équation indéterminée entre x & y, dont le lieu fera une de ces courbes que Newton a nommées de genre parabolique, & qui ont deux branches paraboliques infinies, fituées une à la droite & l'autre à la gauche de l'origine, tenant l’une à Fautre, & dont la der- _nière direétion eft parallèle aux y. Or il eft évident par la: DE: sm 19 Ch E NC E:s; 459 figure de cette courbe /Woyés les Figures 1 dr 2. ) TE 1. Qu'elle coupera fon axe précilément en autant de points que la propofée aura de racines réelles. -: 2.? Que le nombre de fes interfeétions avec l'axe ne pourra furpafler tout au plus que d'une unité le nombre des maximyms réels, que nous diftinguerons ici des minimums ; çar il eft impoflble qu'entre deux interfetions il n'y ait au moins un maximum réel, même.en ne faifant point'attention aux #inimums, b: Hetnomons Li abri 3.” Comme l'équation propre à déterminer les! diftances de l'origine à chaque maximum ou ‘minimum , eft celle qu’on peut former en égalant à zéro la:première différentielle de la propolée, & que cette équation eft nécéffairement d’un degré inférieur au moins; d'une unité au degré:de la ‘pro- polée, il s'enfuit de-là que la propofée ne peut ‘avoir toutes fes racines réelles qu'autant que l'équation faite en égalant à zéro la première différentielle de 1x propofée aura auffi toutes fes racines réelles, & qu'autant que les racines de cette dernière équation ne pourront aboutir dans la Figure ci-jointe qu'à des-maximums, & non à des minimums, * 4° Réciproquement fi la première différentielle de’ fa propolée a toutes fes racines réelles, & que ces racines aboutiflent toutes dans la figure à des maximums, & aucune à des minimums, toutes les racines de la propofée feront néceflairement réelles, oy iline pourra y'en avoir aticunes d'imaginaires. En effet;! puifque dans la figure y ne peut avoir.qu’une valeur, & que-cette lettre en à perpétuellement une, il s'enfuit de-là qu'entre deux maximums confécutifs, & qui ne feroient féparés l'un de l’autre par aucun minimum, il doit néceflairement fe trouver uné interfeétion|; de plus il doit s'en trouver encore une avant de premier maximum} & une après le dérnier maximum ;: pour que les deux bran- ches de la courbe puiflént, comme elles ie doivent ,'s'éléver eu s'abaiffer à l'infini, fans avoir paffé paraucun winimun. 5 Il eft facile de s’appercevoir que chaque paire de mm ij 460 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE | racines imaginaires de Ja première différentielle de [à pro- polée doit faire naître une paire de racines imaginaires dans la propofée, puifque fans cela le nombre dés ‘interfeétions de la courbe avec l'axe furpañleroit de plus qu'une unité le nombre des maximums réels >; &'de même que ‘chaque minimum défigné par une des racines réelles de la première différentielle doit faire évanouir deux interfe@tions de a courbe avec l'axe, rendant l'un des deux maximums voifins inutile à l'augmentation du nombre de ces interfeétions , 8e qu'ainfi chaque racine réélle de la première différentielle qui aboutira dans la courbe à un minimum, doit faire naître auff dans la propofée une paire de racines imaginaires. 6.° Enfin chaque paire de racines imaginaires de la pro: pofée devra faire naître dans la première différentielle ou une paire de racines imaginaires, ou ‘une racine réelle qui aboutifle à un #inimum ; car la courbe étant continue, ‘il ne peut difparoître deux de fes interfeétions avec l'axe que le maximum, compris entrelles deux & un des deux maximums voifins ne-difparoifle en même tems:/Fig.7.}, où bien que le maximum compris entrelles deux ne fe-change en mini= mun ( Fig, 4. ). Or on peut conclurre:de“là généralement la règle fuivante. Ft le PURE MON IE- RE RUE GE RS Il ya précifément dans la propolée autant de paires de racines imaginaires qu'il y a dans la/prenrière différentielle (inférieure d’un degré à la propofée) 1° de paires'de racines imaginaires, 2.° dé racines réelles qui aboutiflent à des minimums. Cette première règle, qui eft affés reffemblante à celle de M. Stirling, emporte; comme nous l'avons déja obfervé, que la propolée aura toutes fes racines réelles, lorfque toutes les racines de la première différentielle étant réelles, aucune d'elles n’aboutira dans la courbe:à dés minimums ; & qu'elles aboutiront toutes au contraire à des maximums réels. fi DES SctrEeNcEs. 461 REMARQUE I. I faut obferver que les points d’inflexion parallèles à l'axe, doivent être regardés ici comme le fyflème d'un 14- Ximum & d'un minimum infiniment rapprochés (Pig. j), que les ferpentemens infiniment petits parallèles à l'axe doivent être confidérés comme le fyfème de deux maximums & d’un Minimum , où bien de deux minimums & d’un #aximum infi- niment rapprochés /Fg. 6 & 7): felon que dans ces points la courbe tourne à f'axe fa concavité ou bien fa convexité, & ainfi des points finguliers de toutes les efpèces. (Voyés dB deffus ce que j'ai dit dans le Livre qui a pour titre, Ufages de l’Analyfe de Defcartes, page 85.) REMARQUE IL Pour pouvoir faire ufage de Ia règle précédente, énoncée dans les termes que nous venons d'employer, il faut avoir des moyens de diftinguer, au moins dans les courbes para- boliques dont il eft ici queflion, les maximums des minimums. Or {a propriété commune du maximmm & du Minimum étant que dans ces points dy — o, ïl eft aifé de fe convaincre de plus que ce qui diftingue le maximum du minimum, c'eft que dans le maximum y & ddy doivent être de figne diffé- rent, ou, ce qui eft la même chofe, que le produit yddy doit y être négatif; au Jieu que ce produit doit être pofitif, & que fes produifans doivent être de même figne dans les. minimums. En effet dans les Mmaximums la courbe tourne à l'axe fa concavité ; d'où il s’enfüit que felon que y & dy y font fuppofés de même figne , ou de figne différent, il faut que dy & ddy foient au contraire refpectivement, ou de figne différent, ou de même figne,, ce qui rend y & ddy de figne différent dans les deux cas, & par conféquent aufi dans le cas où dy feroit égal à zéro, lequel eft moyen entre les deux premiers, ou, fr l’on aime mieux, tient tout à la: fois des deux, & en fait pour ainfi dire la nuance. * Et réciproquement dans les minimum, la courbe et Mu m iij 462 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE convexe vers fon axe, & ainfi felon que y & dy y feront fuppofées de même figne, ou de figne différent, dy & ddy feront auffi refpectivement de même figne, ou de figne diffé- rent; y & ddy feront donc eflentiellement de même figne dans l'un & l’autre cas, & par conféquent aufli dans le cas moyen, où dy deviendra = o. Ceite obfervation peut fervir à changer l'énoncé de a règle précédente en celui-ci : 11 y aura dans la propolée autant de paires de racines imaginaires ; 1.° qu'il y en aura de telles dans la première différentielle, 2,° qu'il arrivera de fois que les racines réelles de la première différentielle étant fubftituées dans le produit de la propotée par fa feconde différentielle, elles rendront ce produit pofitif. Or comme par fa même raifon la première différentielle devra avoir autant de paires de racines imaginaires, 1.° qu'il y en aura de telles dans la feconde différentielle, 2.° qu'il arrivera de fois que les racines réelles de la feconde diffé- rentielle étant fubftituées dans le produit de la première différentielle par la troifième, elles rendront ce produit po- fitif, & ainfi de fuite de toutes les autres différentielles, il s'enfuit qu'on peut généralement conclurre de-là la règle fuivante, qui fera la feconde, SECONDE REGLE. Il ne peut y avoir de racines imaginaires dans la propofée qu'autant qu'une de fes différences étant fuppofée égale à zéro, le produit de la différence immédiatement fuivante par la précédente, pourra être pofitif, & il y aura dans la propofée autant de paires de racines imaginaires qu’une telle chole pourra arriver de fois. REMARQUE IIE Ï faut obferver que fi le produit des différences qui fui- vent & qui précèdent celle qui eft égale à zéro, fi ce pro- duit eft aufir égal à zéro, ce qui arrivera lorfque deux diffé- rences confécutives de la propole feront tout à la fois égales 7 À ST E 7 = u DES SCIENCES. 463 à zéro, alors ce même produit pourra être cenfé pofitif, & il y aura néceflairement dans la propofée deux racines imagi- naïres ; en effet il fe trouvera en ce cas un point d’inflexion parallèle à l'axe, c'eft-à-dire un #inimum (Voy. Remarg. 1.1), ou dans la courbe défignée en égalant la propolée à y, où dans celle qu'on pourroit défigner en égalant la première différence de la propofée à y, ou dans celle qu'on pourroit défigner en égalant la feconde différence de la propofée à y, ou... &c. ce qui donnera néceffairement deux racines imaginaires à l'une des équations faite en égalant à zéro lune des racines de Ia propofée, & par conféquent aufli à la propofée elle-même. Que s'il arrivoit deux fois de fuite que les produits des différences qui fuivroient & qui précéderoient celle qui eft fuppofée égale à zéro, fuffent eux-mêmes égaux à zéro, c'eft: à-dire, fi trois différences confécutives de la propofée étoient tout à la fois égales à zéro, alors il y auroit dans la propofée, ou deux racines imaginaires, où quatre racines imaginaires, felon que le produit des deux différences qui fuivroient ou qui précéderoient immédiatement ces trois-là, feroit, ou négatif, ou pofitif; car c’eft-là la condition qui fait tourner Vers l'axe, ou Ja concavité, ou la convexité, dans le ferpente- nent infiniment petit de la première efpèce, qui appartient alors à l'une des courbes dont nous avons parlé tout-à-l’heure, c'eft-à-dire, que c'eft celle qui donne à cette courbe, ou bien un #inimum, où bien deux #inimums. (Woy. Remarg. 1 .°) En général fi un nombre pair quelconque 2 de diffé- rences confécutives de la propofée peuvent être fuppofées tout à la fois égales à zéro, cela défignera dans la propofée 2n racines imaginaires ; mais fi le nombre des différences confécutives de la propofée qui peuvent être fuppofées tout à la fois épales à zéro, eft impair, & repréfenté par 2747, cela défignera dans la propofée, ou 2#, ou 22-—+-2 racines imaginaires, felon que le produit des deux différences qui précéderont & qui fuivront toutes celles qui peuvent être tout à la fois fuppofées égales à zéro, deviendra par la même 464 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE fuppoñition négatif, ou pofitif, ou bien, felon que ces deux dernières différences deviendront par la même fuppofition de figne différent, ou de même figne : c'eft une fuite de la nature des inflexions & des ferpentemens infiniment petits d'ordres fupérieurs, qui font cenfés contenir plus où moins de finuofités évanouiflantes, felon qu’ils font d'un ordre plus ou moins élevé REMARQUE IV. J'ai démontré dans mes Ufages de l'Anahfe de Defcartes, que fi l’on fubftituoit dans une équation déterminée quel- conque 7—<+-p à la place de x, les différens termes de la transformée, à commencer du dernier, ou en allant de droite à gauche, contiendroient en p & en 7 les mêmes fonétions ou les mêmes polynomes que contiendroïient en x & en dx les différences de la propofée, y compris la propofée elle- même, fuppofé qu’on eût divilé la feconde de ces diffé- rences par 2, la troifième par 2 & par 3, la quatrième par 2, par 3 & par 4, &c. Or de ce principe & des propofitions ue nous venons de démontrer il s'enfuit que fi on trans- ne une propofée quelconque par l'addition d’une indé- terminée à fa racine, & qu'on détermine enfuite cette in- déterminée, en la fuppofant propre à faire manquer quel- qu'un des termes de la transformée, il devra y avoir dans cette transformée des racines imaginaires ( & par conféquent il y en aura eu auffi de telles dans la propofée) toutes les fois que la même détermination de l'indéterminée qui fera propre à faire manquer un terme, fera propre auffi à rendre de même figne les deux termes qui feront immédiatement voifins du terme manquant, vers la droite & vers la gauche. Et il y aura dans la propofée autant de paires de racines imaginaires qu'une pareille chofe pourra arriver de fois. : : Il y aura auffi néceffairement dans la propofée deux ra- cines imaginaires, fi la détermination de l'indéterminée fait manquer tout à la fois dans la transformée deux termes confécutifs, il y en aura quatre, fi cette détermination fait manquer ee DT GARE DE eg PNR PIE DA DIENSMISIGURLE Nc E s. 465 manquér tout à la fois quatre termes confécutifs, fix fi elle en fait manquer fix.... &c. Et de même fr cette détermination fait manquer tout à la fois trois termes, cinq termes, fept termes confécutifs. ...&c. il y aura infailliblement, foit dans la transformée, foit dans la propofée, 2 ou 4, 4 ou 6, 6 ou 8....&c. racines imaginaires, felon que les deux termes immédiate- ment voifins des termes manquans vers la droite & vers la gauche, auront par cette même détermination de l'indéter- minée, ou des fignes différens, où un même figne. Et à plus forte raifon toutes les propofitions précédentes auront lieu, s’il manque dans la propofée un, deux, trois termes confécutifs... &c. En effet il y aura alors dans l’une des courbes qu'on peut défigner en égalant à y l'une des différences de la propofée, ou une inflexion, ou un ferpen- tement infiniment petit, fitués vis-à-vis de l'origine. Enfin il ne peut y avoir, foit dans la transformée, foit dans la propofée, que le nombre précis de racines imagi- naires que ces règles indiquent. On peut fe rappeller que j'avois déja fait voir par d’autres moyens, dans mon mémoire précédent, foit au corol. 4, foit au fcholie, qui font à la fin, qu'il y avoit nécefaire- ment des racines imaginaires dans les équations toutes les fois que les caractères que je viens de décrire avoient lieu; .mais les moyens dont je me fervois alors ne fufhfoient, ni pour déterminer combien il devoit y avoir dans les équa- tions de racines imaginaires, ni pour prouver qu'il ne pou- voit y avoir des racines de ce genre que lorfque de pareils caractères aurojent lieu ; ce que je viens de démontrer maintenant, REMARQUE V. .: On doit obferver que fi une équation quelconque doit avoir toutes fes racines réelles, on pourra fe convaincre qu'elle doit en effet les avoir toutes de cette forte, fans qu'il foit néceffaire poux cela de réloudre aucune équation; Men, 17414 Nan 66 MEMOIRES DE L'ACADEMHIE ROYALE il faudra d'abord pour cela multiplier fucceffivement chacune: des différences de la propofée, à commencer de la-dernière,. par la différence fupérieure de deux degrés, & faifant enfuite ce produit moins une indéterminée 7 égal à zéro, on com- binera l'équation qui réfultera de cette fuppofition avec celle qu'on peut former de la différence mitoyenne, en égalant fimplement cette différence à zéro, c'eft-à-dire, que de ces deux équations nouvellement formées, on en déduira une troifième où la lettre x ne fe trouvera plus, dont la lettre r fera inconnue, & que j'appellerai, pour abréger, l'équation en». J'ai donné dans mes Ufages de l’Analyfe de Defcartes des moyens fort fimples de-déduire ainfi généralement une équation de deux autres qui contiendroient une lettre de plus qu'elle ne doit en contenir. Or il eft facile d'appercevoir que chaque équation en » doit être du mème degré que l'équation faite de la diffé- rence mitoyenne correfpondante, & qu’elle doit avoir toutes fes racines réelles, fi celle-ci n’en a que de réelles : car la lettre exprime ce que devient le produit des deux diffé. rences voifines de la mitoyenne, lorfqu’on fubflitue dans ce produit, à la place de x, les racines de l'équation formée de la différence mitoyenne. Cela pofé, il faudroit examiner 1.” fi Ja dernière équation. en 7, qui doit être du 1." degré, donneroit une valeur de r- négative, première condition néceffaire pour que la propofée. ait toutes fes racines réelles; 2.° il s’enfuivroit de-là que léqution faite de l'antépénultième différence, & qui eft du 2.1 degré, auroit fes deux racines réelles, ce qui donneroit auffi deux racines réelles à la pénultième équation enr, qui cft auffi du 2.4 degré ; 3.° on examineroit fi cette équation en du 2.4 degré auroit fes deux racines négatives, ou fi tous fes termes y auroient le figne + , feconde condition néceflaire pour que a propofée n'ait que des racines réelles ; 4+° il's'enfüivroit de-là que l'équation faite de la différen- tielle du 3.me degré n'auroit aufli que des racines réelles, ou: que l’antépénultième équation en 7, qui eft aufli du 3.me DES SCIENCES, 467 degré, n'auroit femblablement que des racines réelles; son ‘examineroit fi cette antépénultième équation en r n'auroit que des racines négatives, ou ff elle auroit par-tout le figne +... &c. Or, en füuivant ce procédé, on s'appercevra fans peine qu'il peut fe réduire à la règle fuivante. TROISIEME RÉGLE. Si tous les termes de toutes les équations en r, déduites de la propofée, ont le figne +, la propofée aura toutes fes racines réelles ; mais {1 quelqu'un des termes de quelqu'une des équations en 7 a le figne — , il y aura néceflairément en ce cas des racines imaginaires dans la propofée. EXEMPLE. Soit propofée x*+ px 9—0o. Pour avoir l'équation en r, il faut fubflitüer la valeur de x prife de la prémièré différence, fçavoir ——2 p, à la place de x dans 2X°-+2px “27 —r=0, cé qui donnera +pp—pp+2q—r Zo,our—2q+-1pp==0, dont le fecond terme fera, - ou ne fera pas de même figne que le premier, felon que +pp fera, ou >, où < que 7; de forte qu'on peut en conclurre que les racines de la propoféé commenceront à être imagi- naires, lorfque 4 cominéncera à être > £pp}; d'où il s'en- fuit que fi 4 eft négatif, il ne pourra y avoir dans la propofée que des racines réelles. Je m'en tiens à cet exemple, pour ne point anticiper ici fur les applications que je dois faire dans peu de mes Méthodes aux Equations du 3.me & du qume depré, REMARQUE VE - Si après avoir examiné une propofée quelconque de fa manière que je viens de décrire, on trouve qué cette pro- pofée n’a que des racinés réelles, Ja règle de Defcartes fera connoître alors combien cette propofée a de racinés poli- tives &népatives; &' comme ce n'eft je dans ce cas que nn i} 468 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE la règle de Defcartes peut être d'ufage, on peut dire que tant qu'on n'y a pas joint celle que nous venons d'enfeigner, elle ne pouvoit être que beaucoup moins utile qu'elle ne le fera dans la fuite. Que fi par cet examen on trouvoit que la propofée n'a point toutes fes racines réelles, nos deux premières règles ferviroient en ce cas à reconnoître combien la propofée doit avoir de racines imaginaires. I eft vrai qu'il paroîtroit du premier coup d'œil qu'on pourroit le découvrir fans réfoudre d'équation, parce qu'il fuffit pour s'en aflurer, de reconnoître fi les racines réelles pofitives de la plus haute équation en r, répondent à des racines réelles dans l'équation faite de la première différence; mais pour reconnoître cela même, au moins généralement, je ne vois pas qu'on puifle fe pafler de la réfolution de l'équation faite de la première différence, & je ne le con- jeéture qu'après avoir donné à cette matière l'attention la plus férieufe, & y avoir beaucoup travaillé. Voici cependant une règle particulière pour déterminer dans les équations d’un degré pair, & dont la première différentielle a toutes fes racines réelles, les conditions qui rendent toutes les racines imaginaires ; en effet foit le degré de l'équation 2», il eft facile d'appercevoir qu'il devra en ce cas y avoir dans la courbe #— 1 maximums & # minimums, & de plus que toutes les y correfpondantes aux maximums où minimums feront néceffairement pofitives. Sup- pofons la valeur de y en x, diminuée de y, — o, & com- binons cette équation avec la première différentielle, il nous viendra de-là une équation en y du degré 2»—1, dont les racines marqueront toutes les valeurs de y convenables aux maximums où minimums, & dans laquelle nous ferons par conféquent en droit de fuppoler les coëfficiens alterna- tivement pofitifs & négatifs. Faifons en effet cette nouvelle: fuppoñtion, & il en réfultera les conditions cherchées. Enfin fi on a trouvé qu'il y a dans la propofée quelques racines imaginaires, & qu'ayant déterminé le nombre de: APE SMASLICOAL.E NT CT 160 11] 469 ces racines imaginaires, il ne refle plus qu'à déterminer combien parmi les racines réelles il y en a de pofitives & de négatives, on commencera, pour venir à bout de le découvrir, par fe rappeller 1. Que dans les courbes ci-deflus il ne peut manquer d'y avoir une interfeétion de l'axe avec la courbe entre deux maximums confécutifs quelconques, de forte que deux maximums confécutifs, placés du côté des x pofitives, par exemple, défignent toüjours une racine réelle pofitive dans la propolée. 2.° Chaque minimum ne rend qu'un maximum inutile à Vaugmentation dunombre des interfeétions ; d’où il s'enfuit que le fyftème de fept maximums & de deux minimums, paï exemple, placés du côté des x pofitives, ne défigne dans fa propofée qu'autant de racines réelles pofitives qu’en défigne- roit le fyflème de cinq maximums confécutifs, placés du même côté, c’eft-à-dire, que cela ne fuppofe néceffairement dans {a propofe que quatre racines réelles pofitives. 3.° M faut obferver que dans toute équation qui n'a que des racines imaginaires, le premier & le dernier terme font néceflairement de même figne. Je ne m'arrête pas à la dé- monftration qu'on en donne communément: outre que cette preuve n’eft, à proprement parler, qu'une induétion , on: y emploie avec: cela des expreflions d’imaginaires, qui, quoique générales, comme nous le prouverons plus bas, pourroient néanmoins mainténant être foupçonnées de man- quer de cette qualité. C’eft au moyen des courbes dont j'ai déja fait mention ci-deffus, que je vais démontrer en deux mots cette vérité. . Je fuppofe pour cet effet la fomme de tous {es termes de la propofée égale à y, & la courbe qui répondra à cette égalité ne pouvant par hypothèfe couper fon axe, fera fituée en entier d'un même côté de l'axe (Fig. 3.) ; ce qui fera que fes deux branches iront néceffairement en même fens, & que toutes fes ordonnées feront de-même figne.. Mais le dernier terme de la propofée doit être repréfenté par lordonnée Nnn ii 470 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE qui répond à x*=—=0; & fon premier térme doit l'être par les ordonñées qui répondent à x = 00. Donc. ..&c. De-là il s'enfuit que fi on divife une propofée quelconque par le produit de toutes fes racines réelles, il viendra enfin un quotient où le premier & le dernier termeauront le même figne, & que par conféquent le dernier terme du produit de toutes les racines réelles aura le même figne que le dernier terme de la propofée. Or de tout cela on peut déduire la règle fuivante, qui fera la dernière, QUATRIEME REGLE. Pour connoitre combien il y a de racines réelles pofitives & réelles négatives dans les équations qui ont des racines imaginaires en nombre déja déterminé, :1.° on réfoudra ou on conftruira l'équation qu'on peut former de la première différence de la propofée, & on examinera de plus fi cha- cune des racines réelles de celle-ci défigne des #aximums ou des minimums dans les courbes ci-deflus. 2.° I devra y avoir dans la propofée autant au moins dé racines réelles pofitives que marquera le nombre des maximums xéds-aboutiflans à des x pofitives, moins celuides minimums réels qui y aboutiront auf, & il ne pourra y en avoir qu'une de plus, & de même des racines réelles néga- tives ; mais sil y a dans la propofée une racine réelle pofi- tive de plus qu'on n’en trouvera par-là , if ne peut y avoir de racine réelle négative de plas, ou réciproquement ; de forte que par le moyen que nous indiquons ici, il fera facile de connoître à une près les fignes de toutes les racines réelles de Ja propofée, & par conféquent auffi le figne qu'auroit le dernier terme du produit de toutes les racines réelles: de la propofée, à l'exception de celle dont le figne n'eft pas encore déterminé. 3. Comme on connoït d’ailleurs le figne du produit de toutes les racines réelles de la propofée, figne qui, fuivant ce qu'on a vû, doit être le même que celui du dernier terme de h propofée, on divifera, fun par fautre, les fignes LYONELSMAS ICQ UEEN CIE LS: 473 des deux deriers termes.dont je viens de parler, & le figne contraire à celui quiproviendra de cette divifion., fera celui . GE EEE MAI 515 Loco 1 XE MP LE. L “1 ! J Soit propofée l'équation duqme degré x% == 8 x —10X* 24H10 0, l'équation qu'on peut for- mer de fa première différence, fe réduit à #7—2x°—5 x += 6— 0, qui a les trois racines réelles HI, 2#53, —2, entre lefquelles il n'y a que da racine -+- 3 qui porte à un minimum. On peut donc conclurre de-Rà, 1° qu'il y a dans Ki propofée deux racines imaginaires & deux. racines réelles. 2° 1Y ayant une racine négative qui porte à uv aximum , 82 n’y en ayant point qui portent à.des minimums, s'enfuit que la propofée a: au moins une racine réelle négative; iinais on ne fçauroit conclurré femblablemient qu'elle ait de racine réelle pofitive;, parce que du côté ‘des x pofitives il fe trouve tout à la fois uni maximum & un minimum. 3.° Le figne +- du dernier terme de la propofe étant divifé par. lé figne + du dernier termie de la racine négative déja trouvée, il vient -p-;1ce ‘qui prouve que la féconde racine réelle de la propofée doit encore être négative. { Fig. 4.) ÆxEMmPLE Il Soit imaginée une-équation du 48. degré, & fuppofons qu'ayant réfolü celle qu'on ‘peut former de fa-première diffé- rence, qui doit être du 47.me degré, on luitait trouvé 24. racines imaginaires, 6 racines réelles pofitives &c 1.7 racines réelles négatives; de plus, que parmi les pofitives il yyeniait une, & parmi les négatives trois qui portent à des ninimums, on conclüra deHà, r.” qu'il doit y avoir dans da propolée 24. #8, ou 32 racines imaginaires. 2.° Qu'il doit:y avoir au moins $ ——1, où 4 racines réelles pofitives, & de même F4—=3, où 11 racines réelles négatives, ce qui fait en tout 47 racines de déterminées déja. 34° Pour déterminer ie figne de la 48.me, on remarquera Que dans le produit 47% MEMGÏRES DE L'ACADEMIE RoyALE des 15 racines réelles déja déterminées le dernier terme devroit avoir le figne 4, parce qu'il y a un nombre pair de racines pofitives, &on conclura de-là que fi le dernier terme de la propofée eft pofitif, la 48,me racine à déter- miner doit être négative, au lieu que S'il eft négatif, cette dernière racine doit être pofitive. SCHOLIE GÉNÉRAL. Les règles que_je viens de donner font fondées-fur une efpèce d'application de la Géométrie à Y Algèbre, dont on pourroit trouver la première ébauche dans les ouvrages qui traitent des Limites Dioriftiques, c’eft-à-dire, des racines égales des équations, comme ceux de Debaune; mais on en apperçoit plus particulièrement l'idée dans une Lettre de Collins au Docteur Wallis, inférée dans les Tranfactions philofophiques, qui contient des penfées générales fur quel- ues imperfections de l’Algèbre, & qui eft en date du mois de Mai 1684,N.° 159. Cetauteur s'exprime en ces termes (page 20.) Et pourquoi ceci ne feroit-il pas probable, puifque le courbe, ou le lieu; quelle que puiffe étre l'équation, forme des arcades dentelées * ? Quoique ce pafage ifolé, comme if left, même dans la Lettre dont il eft tiré, foit peu intel- ligible, cependant il paroït que Collins y a eu en vüe la courbe parabolique qu'on peut former en égalant à y tous les termes d’une propofée quelconque. L'illuftre M. Stirling a approfondi davantage Ja même idée, & il a employé le premier dans fon E‘numeration des Lignes du troifiéme ordre, chap. 6, les courbes paraboliques à La détermination du nombre des racines imaginaires dans les équations déterminées, fans qu’il ait cependant étendu fes règles jufqu’à la détermination du nombre des racines réelles pofñitives & réelles négatives. IL n’a point obfervé comme nous la différence qu'il y a entre les maximums & les minimums , & il fe contente de remarquer que toutes Îles fois que les ordonnées corxefpondantes à deux maximums * Malés indented poïches, immédiatement DES SCIENCES. 47% immédiatement voifins font de même figne, cela fait naître dans la propofée une racine imaginaire, prenant le terme de maximum pour fignifier en général des maximunis & des mini- mums, On voit donc qu'il y a d’abord cette différence entre la feule règle que M. Surling a découverte, & la première de celles que je viens de donner, que M. Stirling fubftitue dans la propolée deux racines confécutives de l’équation faite de la première différence, pour voir fr après ces deux fubftitu- tions la fomme des termes de la propofée aura, ou un même figne, ou des fignesdifférens ; au lieu que je fubftitue une feule & même racine de l'équation faite de la première différence /& dans fa propofée & dans fa feconde différence, pour voir f après la fubftitution la fomme des termes de la propofée & la fomme des termes de fa feconde différence auront un même figne ou des fignes différens, & je tire de-là dans cette première règle précilément les mêmes conclufions que M. Sürling a tirées dans la fienne. Or j'efpère qu’on con- viendra fans peine que la difficulté qu'on peut trouver à re- connoître dans une équation réfolue algébriquement quelles font les racines qui font confécutives à d’autres, fufhroit déja pour faire donner à ma première règle quelque préférence fur celle de M. Siürling. Je ne m'arrêterai point à obferver que M. Stirling n'a pas fait attention aux cas où il fe trouveroit dans la courbe des inflexions ou des ferpentemens infiniment petits de différens ordres, & où, fans les remarques que j'ai faites, il feroit facile de tomber dans l'erreur, foit dans la pratique de fa règle de M. Stirling, foît dans la pratique des miennes. Je ne ferai pas remarquer non plus que M. Stirling n’a pas déduit de fes principes une règle analogue à ma feconde. Mais ce qui mérite plus d'attention, c'eft 1.” que la règle que j'ai donnée pour difcerner les maximums des minimums eft nouvelle, & peut être regardée comme utile. : 2.° Que de la manière dont M. Stirling a confidéré les chofes, on ne pourroit décider fi une équation quelconque a toutes fes racines réelles qu'après avoir réfolu une équation Mem. 1741. +. Ooo 474 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE du degré inférieur d'une unité à celui de la propofée, au lieu que j'ai tiré de mes principes une troifième règle, que je ne vois pas qu'on püt pareillement tirer des fiens, pour s'aflurer de ce fait, fans qu'il foit néceflaire de réfoudre aucune équation ; règle d'autant plus utile, qu'elle a été fuppofée depuis un fiècle dans l’ufage qu'on a pu faire de la fameufe règle de Defcartes. 3.” Qu'en fuivant la théorie de M. Stirling, il ne paroît pas qu'il fût poffible de profiter, comme je l'ai fait, de l'analogie qui fe trouve.entre les différences de la propofée & les coëfficiens des termes de la transformée qui auroit pour racines celles de la propofée augmentées d’une indé- terminée quelconque. Or c'eft par cette analogie que je fuis venu à bout de démontrer généralement la règle dont j'avois parlé à la fin de mon dernier mémoire, & qui eft purement algébrique, puifqu'il n’eft plus queftion dans fon énoncé, ni de courbes, ni de maximums où de minimums, ni de différences. 4° Enfin, que par les principes de M. Stirling, & même par ceux que j'avois établis au commencement de cette feconde partie, je n'aurois pu déterminer qu'à une près les fignes des racines réelles dans les équations qui ont des racines imaginaires, fi je n’avois ajoûté, pour déterminer tous ces fignes, les dernières des obfervations d’où j'ai dé- duit ma quatrième règle. APPLICATION DES RÈGLES PRÉCÉDENTES aux Equations du croifième degré. Soit propofée l'équation générale du 3.me degré, dont le fecond terme eft évanoui, x *+-px + 9—o. Pour avoir la dernière des deux équations en r qui conviennent à cette propolée, il faut fubftituer zéro (valeur de x tirée de la feconde différence ) à la place de x dans’ 18x°+6p—r—0, ce qui donner —6p—o, équa- tion dont le fecond terme aura toüjours le figne — tant DES SCIENCES. 475 que p fera pofitive, & qui défigne par conféquent qu'il y aura en ce cas dans la propofée deux racines Hpaginaires. En effet cela ne peut manquer d'arriver, puifque {a pro- pofée n'ayant point de fecond 1ermie » fon premier & fon troifième terme ont le même figne. / Voyés mon mémoire Précédent page 72 de ce volume, &r celui-ci Page 46 5.) Pour avoir l'autre équation en r, il faut fubftituer à fa place de x fa valeur tirée de 3x*+-p— 0, que donne Ia première différence de la propolée, il faut, dis-je, fubftituer cette valeur dans 6x*-+ 6 px° + 6 IX—r=0, & on viendra par-là à l'équation du fecond degré en r, 9H 3 x Sppr+ 4 x 4pf— 0. TT AN Pag Or rfi p eft pofitive, cette équation ne pourra avoir de terme négatif, & elle ne défignera par conféquent aucune racine imaginaire. En effet, la première équation enr à déja fait voir que dans ce cas il y avoit néceffairement deux racines imaginaires dans la propofée, & if ne peut y en avoir plus de deux dans Le troifième degré, : Müis fi p eft négative, la partie 4 x 27p qq du dernier terme de la dernière équation en r deviendra népative, & le dernier terme fera Iui-même négatif fi 4 x 27pgq eft plus grand que 4 x 4pf, ou, ce qui eft la même chofe, fi +99 e® plus grand que -L p?. Enfin il ne pourra y avoir qu'en ce feul cas de terme négatif dans la feconde équation en 7, ou cette feconde équation ne défignera qu'en ce feul cas dés racines imaginaires dans-la propofée. Or comme on ne peut tirer que deux équations en r d'une propofée quelconque du 3-"e degré, il s'enfuit de-à généralement que es équations du 34e degré, dont le fecond terme eft évanoui, ont des racines imaginaires en deux cas feulement : le premier, quand le coëfficient de leur . troifième terme eft pofitif ; le fecond, quand ce coëfhcient étant négatif, le cube de fa troifième partie eft plus petit que le quarré de la moitié du quatrième terme. | Ooo ÿ 476 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Quant aux racines réelles, leur figne eft toûüjours très- aifé à déterminer dans le 3. degré; car 1.0 fi l’on a trouvé par les règles précédentes que la propofée n'a point de ra- cinés imaginaires, ces fignes fe connoîtront par le moyen de la règle de Defcartes, en mettant au lieu du terme man- ‘quant un Zéro précédé indifféremment du figne +- ou du figne —. 2.° Si la propofée doit avoir deux racines ima- ginaires, le figne de la feule racine réelle qu'elle peut avoir en ce cas fera contraire à celui de fon dernier terme. / Voy. les obfervations qui précèdent ma quatrième règle). (APPLICATION DE MES REGLES aux Equations du quatrième degré. Soit maintenant propolée l'équation générale du 4.m< degré x**+ px°+ gx +450, dont le fecond terme eft pareïllement évanoui, cette équation doit fournir trois équations en 7, l'une du premier, l’autre du fecond, & la dernière du troifième degré ; fçavoir, La première ...... 7—p—o. La feconde ... 81rr—+ 9 x 16p°r+8 x 8pf—0o. —+8x27pq. La troifième enfin ( fi l’on réduit fes coëfficiens. en puiffances des nombres premiers qu'ils contiennent) — 26spt + z (23'ps + 24p6 +27 35piq°s 27 +26 x Et XP Hax(—253spgt Der d TPS L ’ + 35g4 — 24311 ptgs +27 PT A SirTs + 25 p° q° Hat 3t pq +39 Or, felon que nous l'avons démontré, la condition qui zend réelles toutes Les racines de la propolée, & fans laquelle = % DE SY SMEPIMEUN C'E 8 47T ces racines ne fçauroient être tout à Ja fois réelles, c’eft que tous les termes des trois équations en r que nous venons de rapporter foient pofitifs. On aura donc les conditions fuivantes pour que toutes les racines de la propofée foient réelles. 1.9 Que p foit négative, ce qui fe tire de la première équation en r. Fi 2.9 Que 8p° foit en même tems plus grand que 27 g°. Cette condition fe tire du dernier terme de Ja feconde équa- tion en r, lequel, fi l'on y fuppofe p négative, fe change en 8 x (8p}—27q"); & il faut remarquer que le fecond terme de la feconde équation en r ne fournit point de condition, parce qu'il a le figné +, & qu'il ne contient d’ailleurs que le quarré p° ; expreffion qui ne fçauroit de- venir négative dans aucune fuppofition. 3 Le fecond terme de Ia troifième équation en 7. après y avoir fuppolé p négative, donnera pour condition ÉSAER pie 24P ne pourroit manquer d'arriver fi s étoit une quantité négative. | que l'expreffion plus grande que s, ce qui 4° Suppofant de même p négative dans fe quatrième : , (Bpi— 279") x (2p— 99°) terme, il faudra que l'expreffion 22-7272) * (2707) à f P 8 x (Bpt—27pg) foit plus grande que s, ou bien que + p°— me >s. Or f l'on fuppofe outre cela s pofitive, on pourra conclurre à plus forte raifon que Lp° fera > 5 : mais fi s eff négative, ce qui changera la condition en celle-ci, ST IP <5, & fi on fuppofoit de plus s < p°, on pourroit tirer de-là de nouveau notre feconde condition 8p? > 274. Il s'enfuit encore de cette condition que fi 9 g° étoit plus grand que 2p°, ce qui pourroit { faire, pourvû que a quantité 27 4° fût entre les limites 6p? & $p?, 5 devroit Ooo ii — 478 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE alors avoir néceffairement le figne —, & que fa quantité > 2z 2p°. Enfin on remarquera que les deux dernières conditions peuvent fe réduire à celles-ci 8 p x {35— pp) > 27 q° & 3px(2pp—85) > 27q. 5.2 Si l'on fuppofe encore p négative dans le quatrième & dernier terme de la derniere équation en r, ce dernier terme fe divifera alors par 8p}— 27 9°, &le quotient fera 3 abfolue devroit être au deflus de 2 S—5ips + Eps— Ep g 4 9 2 2 4 HDI — 559 Ou bien, fous une autre forme, + * [99 + pp —365) — 5 (pp+125} quantité qui, f1 on la fuppofe — 0, marquera la condition propre à rendre égales deux des racines de la propofée, puif- que la quantité dont elle eft un des faéteurs étant égalée à zéro, marqueroit les conditions où y ddy & dy devien- droient tout à la fois — 0, & que l'autre faéteur 8 p? — 27 q° égalé à zéro, marque de fon côté celles où 4dy & dy deviennent tout à la fois = o. Selon les principes qu'ont établis les PP. Preftet & Reyneau, le premier à la fin de fes nouveaux élémens de Mathématiques, livre 9, & le fecond dans fon Analyfe dé- montrée, livre $, il faudroit, pour s'aflurer de la même chofe, fuppofer tout à la fois réelles & pofitives les trois racines de l'équation ME SE TEST UNE © —45f" qu'ils nomment, après Defcartes, Ia réduite de Ia propolfée, dont Ja racine ff marque le quarré de la fomme de deux quelconques des racines de la propofée, & dont enfin la DES U SLCLINE IN C'E 5. 479 transformée fans fecond terme, .ou, pour me fervir de l'expreffion du P. Preftet, la préparée eft PY— Ip y —Zp AP CNE de rar Li Or Ia réalité des racines de cette réduite fuppoferoit d'abord négatif le troifième terme —2p° — 45 de la préparée ; d'où il s'enfuivroit que fi 5 étoit négative, cette quantité devroit être plus petite que -=p° 2.9 La feconde condition de la réalité des racines de cette même transformée rendroit pofitive fa même quantité ue nous avons trouvée dans notre cinquième condition. D'ailleurs le figne +- que devroient avoir tout à la fois les trois racines de la réduite, .donneroit alternativement les fignes + & — aux coëfficiens de la réduite; d’où s’enfui- vroit pour troifième condition que p feroit négative, & pour quatrième que +pp feroit plus grand que 5. La troifième condition eft ici Ja même que notre première, & étant employée dans la feconde, elle rend celle-ci parfaitement femblable à notre cinquième. Pour la quatrième des condi- tions qu'on peut déduire des principes des PP. Preftet & Reyneau, & qui eft renfermée dans ma quatrième, elle eft inutile f1 5 eft négative, de mème que la féconde le devient lorfque s eft au contraire poñitive : mais de ces deux conditions jointes enfemble, on peut conclurre que la quantité de s pofitive ou négative doit être entre ces deux limites +p° & — -L p*, Il y a, comme on voit, cette différence entre les con- ditions des PP. Preftet & Reyneau & celles que mes mé- thodes m'ont fournies, que je trouve par mes obfervations la condition 8p° > 274q°, qui ne renferme que p & 9, que ces deux auteurs ne trouvent point, & qui augmente le nombre des miennes. Or bienoin que ce foit-là un défaut, comme on le pourroit croire d'abord, c'eft au contraire un avantage, parce que dans plufieurs exemples 480 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE où le P. Preftet ne fçauroit découvrir les racines imaginaires fans avoir recours à la dernière condition s—21ps"...&ec. la plus difficile à calculer, je les découvre néanmoins fans en venir à cette condition. Pour fe convaincre de cette vérité, il fuffira d’obferver que dans l’un des deux cas où le P. Preftet ttouve toutes les racines réelles, fçavoir lorfque p étant négative, s eft pofitive, fa condition 5 < +p° eft contenue dans ma quatrième, & qu'ainfi il faut que mes premières conditions aient plus d’étendue, au moins dans ce cas, que les premières du P. Preflet. En effet, foit propofée x**— 4x 5 x + 2 —0o. Comme 8 p° eft ici moins grand que 27 q°, la première de ces quantités étant — 512, & la feconde — 675, je conclus de mes méthodes, & fans avoir recours à la con- dition 5° —+ps*, &c. que la propofée a des racines ima- ginaires. Or s étant pofitive, puifqu'elle eft égale à + 2, & cette quantité étant d'ailleurs plus petite que pp ou 4, les méthodes du P. Preftet ne feroïent découvrir les imagi- naires qu’en ayant recours à fa condition 5— 2 p 5°... &c. très-difiicile à calculer. Cette différence de mes règles à celles des PP. Preftet & Reyneau m'avoit fait foupçonner d’abord qu'il pourroit être échappé quelque faute à ces auteurs ; car indépendamment même de toutes les démonflrations que j'ai données ci-defus, on ne fçauroit penfer que 8p° > 274q° ne foit véritablement une condition de réalité pour toutes les racines de a pro- polée, puifque c'eft une des deux conditions qui rendent réelles toutes les racines de fa première différentielle. Pour éclaircir ce doute, j'ai examiné fcrupuleufement toute la théorie des deux auteurs dont je parle, & je n’y ai remarqué que deux chofes fuppofées fans démonftration, que la règle de Defcartes dont le P. Preftet en particulier fait ufage, & un autre principe qu'ils emploient tous deux, fçavoir que toute racine imaginaire, de quelqu'efpèce qu'elle foit, peut s'exprimer de cette forte x + à + 7 V—i = o,i&l marquant MES STONE ic Ets 4871 marquant des quantités réelles; mais en approfondiffant ce principe, je l'ai trouvé vrai, & on fe convaincra en effet facilement qu’il l'eft par ces trois réflexions. D ARINE: 2 v De ex F4 «a La première, que Va = ne ARR xV—I, . ce qu'on trouve aifément, en fuppofant V— «4 — # + # | PAPE & déterminant enfuite les indéterminées »# & n par la contradiction qu'il y auroit que des quantités réelles fufent égales à des imaginaires. La feconde, que toute racine impaire de J/——r, ou, ce qui eft la même chofe, toute racine impairement paire de 2n%k 1 4An+2 —1, par exemple 4 , ou bien —1 » peut s'expri- 2n—+1 2n—+1 mer aufli de cette manière Vy= ; & comme J/_; 2n-#1 eft égale à — 1, il s'enfuit de-là que Ve eft égale à l'imaginaire fimple /—+. La troifième, que toute racine d'un mixte imaginaire peut, au moyen des fuites infinies, fe décompoler en une quantité de cette forme f RE, f & g marquant des quantités réelles, La démonftration qu'il feroit facile de tirer de-là, du ” principe fuppolé par les PP. Preftet & Reyneau, prouveroit en même tems la vérité des règles du P. Preftet ; car pour le P. Reyneau il s’eft un peu écarté dans les fiennes de fes propres principes. On peut donc aflurer en général que lorfque toutes les racines d’une équation quelconque font réelles, & les conditions du P. Preftet, & les miennes doi- vent toutes avoir lieu ; mais que fi quelques-unes des fiennes” ou des miennes manquent, l'équation a dès-ors des racines imaginaires ; & il fera toûjours à propos de s'aflurer de mes Men 1741. Ppp 482 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE premières conditions, auffi-bien que de celles du P. Preflet qui font faciles à calculer, avant d'en venir à ma cinquième, qui m'eft commune avec lui, & dont le calcul eft plus difficile, obfervant néanmoins que fi on a déja fait ufage de mes premières conditions, la condition + pp >s du P. Preftet devient alors inutile. Si l'on trouve par-là que toutes les racines font réelles, la règle de Defcartes fufhra, comme on l'a déja dit à la 4.me remarque, pour découvrir combien il y en aura de pofitives & de négatives : mais fi es quatre racines ne doivent point être tout à la fois réelles, ou bien on le connoitra par les conditions tirées de la troifième équation en , ou bien ce fera par les deux premières conditions tirées des deux pre- mières équations en r; ce qui revient évidemment à cette autre alternative, ou bien la première différentielle de la ropofée, qui eft du 3.me degré, aura toutes fes racines réelles, ou elle en aura deux imaginaires. Dans le premier cas il faudra examiner, au moyen de fa règle de Defcartes, fi la dernière équation enr, qui doit avoir alors toutes fes racines réelles, aura deux racines négatives & une pofitive, ou bien deux racines pofitives & une néga- tive; car le fecond terme devenant négatif fans le troifième, il feroit aifé de démontrer que le quatrième ne fçauroit le devenir; & puifque l’un des termes a d’ailleurs par hypo- thèfe le figne —, il s'enfuit de-là qu’il ne peut manquer d'y avoir au moins dans équation, & une permanence de fignes, & une variation de fignes. Si la dernière équation en ravoit deux racines négatives & une pofitive, on concluroit de-là qu'il devroit fe trouver: dans la courbe dont nous avons déja parlé plufieurs fois, deux maximums & un minimum, & par conféquent deux inter- fections avec la ligne des x; d'où il s’enfuivroit que la pro- ofée devroit avoir deux racines réelles & deux racines ima- ginaires : & fi la troifième équation en r avoit au contraire deux racines pofitives & une négative, cela prouveroit qu'il y auroit dans la courbe deux minimums & un maximum, & un x 4 » es. DES SCTENCES 483 que'par conféquent la propofée auroit quatre racines ima- ginaires. Dans le fecond des cas diftingués ci-deffus, lequel ne fup- pofe à la courbe qu'un maximum, ou‘un minimum feulement, la propofée aura ou deux racines imaginaires feulement, ou quatre racines imaginaires, felon que la courbe aura ou un maximum, où un minimum. De plus r devra toüjours être négative dans le maximum, & pofitive dans Le minimum ; & par conféquent fi l’on parvenoit à démontrer qu'à des va- leurs imaginaires de x, tirées de la première différentielle, il ne peut pas répondre des valeurs réelles de, il feroit dès- lors prouvé que fa confidération du figne du dernier terme de la troifième équation en r fufhroit feule pour s’aflurer du nombre des racines imaginaires de la propofée. Mais com- ment fçavoir qu'il ne puifle pas correfpondre des valeurs de r réelles à des valeurs de x imaginaires, provenantes de la première différentielle de la propofée égalée à zéro? & ‘par conféquent quel fonds y auroit-il à faire fur une pareille méthode ? Pour füppléer à cela, 1 .° j'obferverai que la valeur de x, ‘convenable à un maximum, devenant imaginaire, l'y corref- pondante doit le devenir auffi. En effet fuppofons le con- traire, & foit 4 la quantité réelle que deviendra ly corref- pondante. Îls’enfuit donc de-là réciproquement que y étant fuppolée égale à 4, x devroït avoir pour valeur une des “deux racines imaginaires que nous fuppofons à la première “différentielle x?* px++7—o; mais les valeurs de x, dans la füppofition que y foit égale à 4, font donnéés ‘évidemment par l'équation x**- px + gx s— 0. —k Donc‘les deux équations x** + px + gx#+s— 0 "& x *+ px +7 —0o, doivent dans nos fuppofitions “avoir une racine imaginaire commune, les léttres p, , 5, #, marquant dans ces équations des quantités réelles & données. “Or la feconde de ces deux équations eft évidemment la Pppi 484 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE différentielle de la première ; d’ailleurs lorfqu'une équation propofée quelconque & fa différentielle ont une racine com- mune, cette racine eft alors racine double de la propofée, & elle eft donnée par les coëffciens de la propolée, fans aucune extraction de racine; de forte qu'elle ne peut être imaginaire fi ces coëfhciens font tous réels. Donc il n’eft pas poflible qu'à une valeur de x égale à une des racines imaginaires de la première différentielle de la propofée il réponde dans la courbe parabolique convenable à la pro- pofée une y réelle. 2." I s'enfuit donc de-là que fi on réduifoit l'équation à la courbe parabolique x**+ px gx+ so, &la première différentielle de a propofée, ou bien l'équation des maximums où minimums de la courbe, fçavoir x?*- px —+ +9 —=0,en une feule équation, où x ne fe trouvât plus, & dont y füt l'inconnue, cette réfultante en y ne pourroit avoir toutes fes racines réelles qu’autant que l'équation des maximums Où minimums x? *4 2 p X*+- 790 auroit auffr les fiennes toutes réelles, & par conféquent fi l’on fuppofe à celle-ci deux racines imaginaires, il faudra que celle-fà, c'eft-à-dire la réfultante en y, en ait de fon côté deux imaginaires, ou n'en ait qu'une feule réelle, laquelle fera d'ailleurs, felon qu'on la démontré plus haut, d'un figne contraire à celui du dernier terme. 3° On conclura enfin de-là qu’en fuppofant toûjours deux racines imaginaires à la première différentielle de la propofée, fi le dernier terme de la réfultante en y eft outre cela pofitif, la propofée aura en ce cas deux racines réelles & deux racines imaginaires, au lieu que fi ce dernier terme de la réfultante en y étoit négatif, la propofée auroit alors quatre racines imaginaires. J ne nous refte donc plus, pour déterminer dans le cas que nous examinons maintenant les conditions des deux racines imaginaires & des quatre racines imaginaires, qu'à chercher le dernier terme de cette réfultante en y, ou au moins le figne tds dim. 1e - Dé LSlSe CEILEULNL C ES 485 de cè terme. Or pour le faire d’une manière abrégée, rappel- lons-nous ce que nous avons dit plus haut, que le poly- nome 5° ps"... &c. denotre cinquième condition des racines réelles, fi on le fuppoloit égal à zéro, feroit la con- dition qui donneroit des racines égales à la propofée, c’eft- à-dire, qu'il exprimeroit alors {a réfültante de la propofée EE px gx so, & de fa première différentielle x + ipx + +g—0o. Mais cette dernière réfultante ne doit différer de la réfultante de x**+ px gx + s—0 & x *+:px++g—o, qu'en ce que s— y dans celle-ci eft repréfenté par l’s de l'autre. Donc fi l’on fübftitue s—y à la place de 5 dans le polynome ci-deflus, il doit maître de cette fubftitution la réfultante en 3. Enfin il s’en- fuit encore de-là que le dernier terme que nous cherchons de cette réfultante en y, n'eft autre chofe que le polynome ci-deflus, pris négativement. Donc fi ce polynomne, après y avoir fubftitué les valeurs _pofitives ou négatives de p, g, s, propolées, fe trouve négatif (nous fuppolons toûjours deux racines imaginaires à la première différentielle de la propofée), en ce cas Ia ‘propofée aura deux racines réelles & deux racines imagi- naires ; mais fi dans les mêmes fuppofitions ce polynome fe trouve pofitif, la propofée aura alors quatre racines ima- ginaires ; de forte qu'on peut toüjours dans le 4.me degré déterminer le nombre des racines réelles de Ja propolée, Zorfqu'elles ne le doivent pas être toutes, fans réfoudre même une équation du 3. degré, & n'employant à cela, ou bien que fa règle de Defcartes, fi p eft négative & 8 p2 > 27 g', ou bien que la confidération du feul polynome s’—+p"s"... &c. de la cinquième condition ci-deflus, s'il arrive, ou que p foit pofitive, ou que 8p? foit < 27 4°. + La réduite de Defcartes ne pouvant, dans les cas dont il €ft ici queftion, avoir trois racines réelles & pofitives, puif- _que par hypothèfe les quatre de la propofée ne font pas . tout à la fois réelles, le P. Preftet prefcrit d'examiner fi cette À 1 Pppiü 486 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE réduite auroit, ou deux racines imaginaires & une réelle pofitive, ou bien deux racines réelles négatives & une pofi- tive; car puifque fon premier terme f° & fon dernier — 7* ont des fignes différens, elle ne fçauroit avoir une ou trois racines réelles négatives. Dans le premier cas la propofée devroit avoir deux racines réelles & deux imaginaires, & dans le feécond les quatre racines de la propofée devroierit être tout à la fois imaginaires. Qu'on fe repréfente donc la transformée fans fecond térme de la réduite, ou la préparée ; fçavoir, | PX— Ep y — Ep} = 0, —4#s) + ps 2 pat | & il fera aifé d'en conclurre pour condition du premier cas, ou bien que — +;p"— 45 foit une quantité pofitive ( ce qui feroit d'abord impofñble fi s étoit pofitive), où bien que le polynome dont nous avons parlé ci-deflus, & qui eft un multiple de fa différence du cube du tiers du pre- mier coëfhicient de cette transformée au quarré de {a moitié de fon fecond coëfficient, foit une quantité négative ; & pour conditions du fecond cas, 1.° que —+p°— 45 foit une quantité négative, 2.° que le polynome ci-defus foit pofitif, 3.0 ou bien que p foit pofitive, ou bien que p étant négative, p° — 45 le foit auffr. Je ne crois pas devoir m'arrêter autant que j'ai fait dans le cas des quatre racines réelles, fur les différences qui fe trou- vent entre les méthodes que le P. Preftet a données depuis long tems pour diflinguer les cas de deux racines imaginaires & de quatre racines imaginaires, & celles que je viens de ‘donner pour les mêmes effections ; j'obferverai feulement que fi les réfultats du P. Preftet & les miéèns font un peu différens les uns des autres, cette différence ne doit point pré- _venir ni contre les règles du P. Preftet, ni contre les miennes. En effet, un préjugé pareil ne fçauroit être légitime qu'au cas que nos conditions fuflent de véritables équations, au lieu ÿ Fr sc 43 Vng Van | Vas à + ( “ DES SCcrENcEs, 487 qu'elles ne font (pour me fervir de ces termes) que des excès ou des défauts dont la quantité n’eft pas déterminée, On peut même dire qu’il étoit nécefaire que nous euffions le P. Preftet & moi au moins deux conditions différentes, puifqu'il ne fait ufage d'aucune qui ne contienne que p & q, au lieu qu'en fuivant ma théorie, J'emploie 8 pi > 27.4, dont la vérité ne fçauroit être conteftée, & qu'il faut qu'il fupplée à cela en ajoûtant aux conditions, P.négative, &, S—3ps"... &c. pofitif, qui nous font communes, une autre condition différente de celle que j'y ajoûte auffi de mon côté. Auffi eft-il très-vrai, je le répète, que les équations du 4." degré ne fçauroient avoir ou quatre racines réelles, ou deux racines réelles & deux imaginaires, ou enfin quatre racines imaginaires, qu'autant que toutes les conditions que donne le P. Preftet & que je donne moi-même pour, ces. trois cas, ont lieu { l’une de ces deux chofes emportant né- ceffairement l'autre), & de plus, que lorfque lune des, conditions du P. Preftet ou l'une des miennes pour l’un de ces, trois cas manque, ce cas en particulier ne fçauroit, avoir lieu, Pour déterminer maintenant le figne des deux racines. réelles, lorfque la propofée n'en peut avoir que deux de cette efpèce, j'oblerverai d'abord que dans ce cas les deux réelles feront évidemment, ou de figne différent, ou de ème figne, felon que le dernier terme de a propolée. 2 ou négatif, ou pofitif; mais dans ce dernier cas com . ment,connoître fi les deux racines réelles doivent être toutes deux pofitives, ou toutes deux négatives ? il faut pour cela avoir recours à ma dernière règle {Voy. ci-deffus, p. 470.) qui nous apprendra que le figne de ces deux racines réelles doit être contraire à celui de la lettre g- En effet il ne pourroit fe préfenter ici que deux cas tout au plus, fçavoir, que la première différentielle eût, ou bien tois racines réelles, ou bien deux racines imaginaires & une réelle. Le premier de ces deux cas doit être exclus ; Car, &-étant alors néceflairement négative, il devroit donc y 488 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE avoir dans la première différentielle & des permanences d’un même figne & des variations de fignes, c'eft-à-dire, que cette première différentielle devroit avoir des racines de Fun & de l'autre figne; mais fi la courbe parabolique qui ne peut avoir que trois MAXIMUMS OÙ minimums, à deux "a- ximums & un minimum, le minimum doit s'y trouver placé entre les deux maximums. Donc dans le cas dont nous par- Jons, les diftances de l’origine aux deux maximums propre- ment dits feroient de figne différent. Donc à plus forte raifon les diftances de l’origine aux interfeétions de la courbe & de la ligne des x ou les deux racines réelles de la pro- ofée devroient être de figne différent. Donc il n'eft pas poffible dans ce cas que les deux racines réelles foient de même figne, & ainfi il ne faut pas y faire attention main- tenant. Dans le fecond cas, qui eff, comme on voit, le feul qu'il faille confidérer , & où la première différentielle eft fuppofée’ avoir deux racines imaginaires, il eft évident que la feule racine réelle qu'elle a, & qui défigne néceffairement un maximum proprement dit, doit être du figne contraire à celui de 7. Donc à plus forte raifon l'une des racines réelles de la propolée doit être du figne contraire à celui de 4. Donc puifque les deux racines font fuppofées de même figne, ou que s eft fuppofée pofitive, ces deux racines doivent être lune & l'autre du figne contraire à celui de 49 .....: CONTRER Cette propofition fe démontreroit auffi fort facilement par les principes des PP. Preftet & Reyneau. En eflet Ia propofée {e formeroit alors de x Hi +4V—1—=o;, SEE 7 LT FES = 0,, à = DES Oo, ER —1—o, & 7 devroit être fuppofée plus petite que à Or le coëfficient = 2; x (/1—+ 44), qui, felon cette forma- tion, repréfenteroit 4, froit, ou négatif, ou pofitif, felon qu'il y auroit eu, ou—;, ou +5, dans les deux équations fimples réelles, c'eft-à-dire, felon que les racines de ces équations VTT DES ScrENcEes 489 équations fimples réelles féroïent ou pofitives ou négatives. Donc... &c. Je dois ajoûter ici que les démonfirations du P. Preftet, mème en y joignant celle de l'un des deux principes qu'il avoit fuppofés, ne paroiffent quelquefois un peu plus fimples que les miennes, qu'à caufe qu'elles font déduites des pro- priétés des équations du 4.me degré, au lieu que les miennes ne font autre chofe qu'un cas particulier d’une théorie géné- rale, lequel fe trouve par des circonftances qui lui font pro- pres, fufceptible de quelque fimplification. Pour mieux faire fentir cette vérité, je donnerai en finiflant ce mémoire, une méthode pour déterminer e nombre des racines, tirée, comme la précédente, de la confidération des courbes paraboliques , maïs particulière au 4° degré, qui par cette raifon fera plus fimple que celle que je viens d'expliquer, & qui me conduira à des réfültats conformes aux règles du P. Preftet, Soit décrite / Fe. 9 & ro. ) la courbe qui éft le lieu de cette équation y x + px + gx ts. Il eft facile d'appercevoir en premier lieu que la diftance de l’origine au fommet de Ia diredtrice des } doit être égale à s. En fecond lieu, que fi l'on changeoit {a direction des x, & qu'on les prit parallèles à a tangente de ce fommet, chaque x feroit alors divifée en des portions égales à droite & à gauche par la directrice des y; d'où ä s'enfuit que a directrice des y divife la courbe en deux portions fituées, l’une à fa droite, autre à fa gauche, parfaitement femblables l'une à l'autre. En troifième lieu, qu’il ne peut y avoir que deux inflexions dans la courbe, & qu'il y en aura deux, ou qu'il n'y en aura point du tout, felon que p fera pofitive ou négative. En effet, fi on fuppofe ddy — 0, il viendra x x — — +P Donc puifque la courbe n'a d'ailleurs que deux branches infinies, dont la dernière direction eft La même, & qui vont en même fens, elle ne pourra être que de l’une des deux formes qui font repréfentées dans Les Figures o & 10, Mem, 1747, Q qq 490 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE PREMIER Cas, où l'on fuppofe p négative, ér' où la Qu efl femblable asgelle de la Fig. 9. * La diflance de l'origine à la rencontre F des tan- ges des points d'inflexion avec l'axe, fera évidemment égale à à s+--5pp, & par conféquent la diflance du fommet à ce même point F fera égale à pp: de mème la diftance de Forigine à la rencontre T° ‘de l'axe & de la double tangente GT'F des deux extrémités G & F de la courbe, fera égale à 5 — +pp (cette double tangente GT F étant néceflairement parallèle à celle du point S). ° Toute droite qui croifera l'axe au deffous de F en Y, ne pourra rencontrer la courbe qu'en deux points, fitués V'un à droite & l'autre à gauche du point F, & ainfi on ne pourra imaginer aucune tangente de la courbe qui pafle par le point F. Mais les droites qui croiferont l'axe entre S & Y'en @ pourront rencontrer {a courbe en deux ou en quatre points, felon qu'elles feront, ou extérieures aux deux tangentes qu'on peut mener du point © & d’un même côté à la courbe, ou comprifes entre ces deux tangentes, & dans ce dernier cas il y aura trois interfections d'un côté de l'axe & une de l’autre côté. Pour les droites qui croiferoient l'axe entre S & T'en 0, elles rencontreroient fa courbe en deux ou en quatre points fitués moitié d’un côté de {a courbe, moitié de l'autre, felon qu’elles feroient ou tout à la fois inférieures aux deux tangentes menées du point o à la courbe, ou fupérieures à l’une de ces tangentes. Enfin les droites qui couperont l'axe au deflus de T'en w, ou bien rencontreront la courbe en deux points fitués d'un même côté de l'axe, ou bien ne la rencontreront point du tout, felon qu'elles feront inférieures à lune des tangentes menées du point w, ou qu'elles feront tout à la fois fupé- rieures à ces deux tangentes. Suppofant ces propriétés, dont on pourroi donner facile- ment la démontftration, en employant les principes que j'ai € Pétag :2 ASE DES SCIENCES. 491 établis dans les w/ages del Analyfe de Defcartes, imaginons deux triangles, dont les trois côtés foient fuppofés pour le pre- mier dans la direétion des y, dans la direction des x & dans celle de la tangente au fommet, que j'appellerai la direction des abfüffes principales, & pour le fecond dans la direction de la ligne des y, dans la direction d'une quelconque des tangentes qui pafle par l'origine & dans la direétion des mêmes abfcifles principales. Soient de plus les: trois côtés de ces deux triangles nommés refpectivement.”, m1, 1, & Y,&, 1, & en appliquant encore ici Îes principes du Livre dont je viens de parler, 1.0 on verra facilement que 2" J q c me doit être égal à gg. 2.0 Par Ia réfolution d’une équation du 2.4 degré feulement, qui, fi on y changeoit a en 7, ne feroit autre chofe que le polynome 5° — +ps*..... &c. égalé à zéro & ordonné par rapport à 7°, on trouveroit que = doit être égal à x[—p. (pp—365) E (pp 125). V{ppHi2s)]. - Or il s'enfuit de tout cela r.° que fi s eft négative, & plus grande que = pp, c'eft-à-dire, fi l'origine de la courbe ef fituée en V’au deflous de la rencontre de l'axe & des deux tangentes des points d’inflexion, la propofée aura alors néceflairement deux racines réelles & deux imaginaires. . 2.0 Si s eft négative, mais plus petite que pp, c'eft- à-dire, fi l'origine de 1a courbe eft fituée en O entre la ren- contre F de l'axe & des deux tangentes aux points d’inflexion, & le fommet 7, & s'il arrive de plus que 74 foit ou plus grande que 2 x [—p./pp— 365) + {pp +125). V{pp + 125)], ou plus petite que Z x [—p.(pp— 365) — (pp+125).V(pp+ 125], expreffions qui feront néceflairement toutes deux réelles & pofitives, alors la pro- pofée aura deux racines réelles & deux imaginaires ; mais ft la valeur de 49 fe trouve être plus petite que 2; x [ —p. (PP—365) + (pp+12s). V{pp+125)], & Qqqi 492 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyALE plus grande que x [—p . (pp— 365) — (pp+135). V(p p + 125)], la propolée ne pourra manquer alors d'avoir quatre racines réelles. 3." Si s eft pofitive & plus petite que +pp, c'efl-à-dire, fi l'origine de la courbe eft fituée en o entre le fommet S & la rencontre T° de l'axe & de la double tangente GT F aux deux extrémités G & F de la courbe, en ce cas, felon que g q fera ou plus petite ou plus grande que Æ x [—p. (pp—365) + (pp+ 125) . V(pp+125)], qui eft la feule valeur de 7 qui fe trouve alors pofitive, la pro- pofée aura dans ces deux hypothèfes, ou quatre racines réelles, ou bien deux racines réelles & deux imaginaires. ‘4° Enfin fi s eft pofitive & plus grande que 2 pp, c'eft-à-dire, fi l'origine eft fituée ‘en au deffus de 7°, {a propofée aura, ou bien lee. Ad réelles & deux imagi- naires, ou bien quatre racines imaginaires, felon que gg fera ou plus grande ou plus petite que la même quantité que nous venons de rapporter, fçavoir # x [—p. (pp—36:) + (pp+ 125) . V(pp+125)], qui eft encore en ce cas la feule valeur de TER qui fe trouve être pofitive. SEcoND CAS, où l’on fuppofe p poitive, 7 où par conféquent la courbe eff fans inflexions, © Jemblable à celle de la Figure 1 0. En ce cas où il y a néceffairement dans la propofée au moins deux racines imaginaires, 1.° fi s eft négative, la propolée aura deux racines réelles & deux imaginaires. 2° Mais fi s eft pofitive, la propofée aura ou bien deux racines réelles & deux imaginaires, ou bien quatre racines imaginaires, felon que 7g fera, ou plus grande, ou plus petite que x [—p.(pp—36s) + (pp+ 125). V(pp+129)], qui eft encore en ce cas la feule valeur de = qui fe trouve pofitive. I eft évident par le détail où nous venons d'entrer, que D'E:S: SC IE N'C-:E,5. | 49% les conditions que nous donne cette méthode, ne diffèrent de celles du Père Preftet qu'en ce qu'au lieu de fuppofer 1e polynome 5? — +p 5°... &c. pofitif ou négatif, nous avons. füppofé ici le quarré gg tantôt plus petit, "tantôt plus grand que l'expreflion + x [——p.{pp—36s)...&c.]. Or puifque gg moins cette expreflion eft la racine de s?— ps"... &c. égalé à zéro, & ordonné par rapport à g°, il s'enfuit de-là que ces deux fuppoñitions doivent étre équivalentes. JL n’eft que le feul cas de p & 5 négatives & 5 < pp qui püût faire quelque difhculté, parce qu'on a vû . qu'alors 7g devoit avoir une valeur moyenne entre les deux expreffonsirrationnelles : mais auffi en ce cas s— + ps*.. &c. donne également [HE %p.(pp—36s)]|* 3 Û Ï < 5 (pp-+125/7. Or le premier cas emporte 99 < + x[—p. (pp—365)+(pp+125)"], & le fcond gg> *ler-@p—3659 —(pp+12s/°]: Il eft facile au refte d'appercevoir que la confidération des courbes des Figures 9 & 10, pourroit encore nous fournir des moyens de diftinguer parmi les racines réelles combien il y en a de pofitives & de négatives; mais nous. ne trouverions rien de plus fimple là-deflus que ce que nous avons déja établi, fçavoir, que fi les racines étoient toutes réelles, la règle de Defcartes feroit connoître le nombre des pofitives ou dés négatives, que s’il n’y en avoit que deux de réelles, elles feroient ou de fignes différens ou de même figne, felon que s feroit négative ou pofitive, & enfin dans ce dernier cas le figne commun aux deux racines réelles feroit contraire à celui de g. Je ne vois donc point qu’il puifle me refter maintenant autre chofe, fmon à faire voir, comme je l'ai annoncé plus haut, que ce feroit s’abufer que de prétendre trouver dans Harriot des principes fuffifans pour déterminer le nombre: des racines dans les équations de degrés fupérieurs au troi-- fième ; or après toutes les obfervations que ce Mémoire: Qqa ü 494 MEMOÏRES DE L'ACADEMIE ROYALE contient, je penfe, malgré l'autorité de Wallis / Voyez 2.4 vol. de fes œuvres; page 1 71), qu'il fufhra pour cela de mettre ‘ici ge les yeux des lefeurs les paroles mêmes d'Harriot: Due æquationes, dit-il au commencement de fa cinquième feétion, fmiliter graduate à fimiliter afede, quarim coëfficiens vel coëfficientia, f! plura Jint, 7 homogeneum datum unius, coëfficienti, vel coëfficientibus | ér homogenco dato alterius, in fimplici inæqualitatis, majoritatis [cilicet &r minoritatis, habitudine conformia funt, æquipollentes in fequentibus appellandæ Just, quod fic rurfs interpretandum eff, quaf æquali radicume numero pollentes .…., & il ajoüte enfuite..... in conformitate igitur inter æquationum communium © canonicarum coëfhcientia © homogenea data inflituendä, aquationum communium coëfr- cientia © homogenca formali canonicarum partitioni fimiliter par- tienda funt, dr fimiles utrinque partes Jumende, Jervara, in par- tium habitudine æflimandä, homogeniæ lege. MEM.ACAD.1741 DES SCIE NCE:S.. 495 OBSERVATIONS METEOROLOGIQUES FAITES A L'OBSERVATOIRE ROYAL TR © PENDANT L'ANNEE M DCCXLI Pa M MARALDL Obfervarions fur la quantité de la Pluie. pour." digas |! d EN Janvier. 1 “1Z En Juillet..... 2, 9 —Février....0 8% | :Août...... 0e , 0x Mars... o 32 : Séptembre.. 2 $ 5 Avril..... O 2 Octobre. ... © 7 Matos TX UNE : Novembre.. o 82 Juin. .sse 1.4 Décembre... o 8 4 10% 7 112 … La quantité de la pluie tombée à lObfervatoire en 1741 a donc été de 12 pouc. 10 lign. ce qui marque une année sèche. La pluie tombée dans les fix premiers mois n’a été que de 4 pouc. 10 lign. 2, & celle des fix derniers mois a été de 7 pouces! 11 lignes +. port La pluie du mois d'Avril qui contribue beaucoup à labon- dance des foins, n’a été que de 2 lignes. En. effet la récolte en a été très-médiocre, mais elle a été un peu réparée par les regains qu'on a faits en automne, & qui font venus après la pluie du mois de Septembre. L Sur le Thermomètre. Le froid de l'hiver de 1741 wa pas été grand, La liqueur deW’ancien Thermomètre eft defcendue le 26 de Janvier par un tems ferein & calme à 18 parties; celle du Thermomètre de M. de Reaumur, qui eft à côté de celui-ci, à 74, & celle de l'autre, qui eft expofé au nord au dehors de la Tour, à 84, 4; 496 MEMOIRES BE L'ACADEMIE RoyALE Le premier -avoit-été à 2342 Je 25 de Janvier par un tems demi-couvert & un grand vent de nord-nord-eft, & celui de M.de Reaumur, expolé en dehors, à 54, Ces Ther= momètres ont à peine marqué la congélation pendant les mois de Février, de Mars & d'Avril, de forte que les Arbres fruitiers & la Vigne étoient fort avancés à la fin d'Avril, & une petite gelée qui eft venue la nuit du 30 d'Avril au rer de Mai & la nuit fuivante, les a beaucoup endommagés. Les mêmes Thermomètres ont marqué la plus grande chaleur de l'été le 7 & le 8 d’Août, car le premier de ces Thermomètres qui le matin du 7 d’Août vers le lever du Soleil, étoit à 614+, eft monté après midi à 73 +; celui de M.deReaumur, expofé en dehors, à 24 +, & le 8 d'Août après-midi ils étoient, l'un à 75424, & l'autre à 274, Sur le Baromètre. . Le mercure du Baromètre s’eft foûtenu à une grande hau- teur pendant toute l’année 1741 ; il a été à 28 pouc. 7 lign. le 18 Février, & à 28 pouc. 6 lign. + le 23 Novembre, par un grand brouillard. Il a été plufieurs fois à 28 pouc. 6 lign. par différens tems; fçavoir, le 1 3 &le 1 4 de Février par un tems couvert & un petit vent de fud-eft, le 19 du même mois par un grand brouillard, ‘fes 1 1, 12, 1 3 & 1 8 de Mars par un tems ferein & un vent de nord-nord-eft, les 23, 24 & 25 d'Avril par un tems ferein & un vent de nord-oueft, les 22, 23 & 26 novembre par un grand brouillard, enfin le 11 de Décembre par un grand brouillard. Sa moindre hauteur a été à 27 pouc. 5 lign.2 le 19 Septembre, & à 27 pouc. 6 lign. + le 20 du même mois par un tems pluvieux. Déclinaifon de l’ Aiguille aimantée. J'ai obfervé plufieurs fois pendant l'année 1741 Ja décli- naifon de ’ Aiman avec une aiguille de 1 2 pouces, & je l'ai trouvée de 1 54 3 5 ou 40” vers le nord-oueft. rEd* MESSIEURS CEE DES SCIENCES 497 MESSIEURS DE LA SOCIETE Royale des Sciences établie & Montpellier, ont envoyé a l’Académie l'Ouvrage qui fuit, pour entretenir lunion intime qui doit être entre elles, comme ne faifant qu'un feul Corps, aux termes des Statuts accordés par le Roi au mois de Février 1706. MEMOIRE SUR UN FŒTUS MONSTRUEU X. Par M. GOURRAIGNE, % E fieur Biroufte Maître Chirurgien de Saint-Jean-de- 32 Fos, fut appellé le 28 Février 1739, à Montpeyroux, diocèfe de Lodève, pour y accoucher la femme d'Etienne Jourdan: il ne d’eut pas plütôt délivrée d’un Foœtus avec fon arrière-faix, que le pied d’un autre fe préfenta: cet Accou- cheur eflaya de le tirer; n'ayant pu y réuffir, il l'arracha -mort avec un, crochet, Le premier Fœtus avoit la grandeur & Ia groffeur natu- relles, fa couleur du placenta étoit auffi naturelle, & il pefoit 39 onces. Î[ manquoit au fecond Fœtus prefque la moitié du corps, fon placenta étoit blanc, & ne pefoit qué 7 onces. La mère fut bien tôt rétablie de fes couches, & elle jouit d’une bonne fanté, ils DR Age Rrr 498 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyarE Le fieur Biroufle porta ce fecond fœtus à M. de Berna alors Intendant de cette province, & Préfident 14 même année de la Société, qui l'envoya à la Compagnie, & fut préfent à l'ouverture qui en fut faite à l'Affemblée du jeudi 9 Avril, afin qu'on examinät avec plus d'exaétitude, tant les parties internes, que les externes de ce Monftre. La Société me chargea d'en faire la diflection. Je rapporte dans ce Mémoire ce que je trouvai de parti- culier dans ce Montre, & que je fis voir à la Compagnie. Ce Monfre n'étoit guère différent que par le fexe, de celui qui naquit à Bologne au mois d'Avril de l'année 1720, dont on trouve la defcription & la figure parmi les œuvres de Valifneri (vol. 2. part. 3. chap. 2.) Le notre étoit un fœtus mâle, dont il ne reftoit qu'un peu plus de la moitié du corps, fçavoir, les deux extrémités inférieures & une partie du tronc, qui finifloit en cone fort émouflé, à 2 pouces ou environ au deffus de lombilic. Entre cette extrémité & lombilic il y avoit une petite mafle de chair de 27 lignes de contour à fa bafe, fur 3 lignes de hauteur, couverte de cheveux auffi épais & auffi longs, qu'ils le font à la tête d'un enfant qui vient de naître. Ce qui reftoit de ce fœtus avoit 8 pouces 7 lignes de longueur; depuis l'extrémité du cone jufqu'à lombilic, 23 lignes; de ombilic à la partie inférieure du pubis, 2 pouces +, & chaque extrémité inférieure avoit 4 pouces. Le contour du corps au deflus de l'ombilic étoit de 11 pouces, & au deflous de 14; celui de la cuifle étoit de 6, & celui de la jambe de 4. Les pieds étoient de Ia grandeur ordinaire aux enfans qui viennent de naître; le gauche étoit tourné en dedans, & le droit en dehors. Le gros orteil & les deux füuivans étoiént féparés, les deux autres ne paroifloient point au piéd droit, au pied gauche ils n'étoient marqués que par une efpèce de rainure d'environ le tiers d'une ligne de profondeur. Le cordon ombilical avoit la groffeur & Ia longueur k. SCT; ii DES SCIENCES. 499 faturelles ; je trouvai à fa fürface extérieure près de l’ombilic, un corps glanduleux de couleur grisâtre, & de la groffeur d'un gros pois. La verge & Îe fcrotum étoient en place, ayant leur gran- deur ordinaire; je n’y trouvai point de tefticules. L’anus étoit ouvert. à Après avoir confidéré ce monftre dans fes parties exté- rieures & en avoir pris toutes les dimenfions, j'examinai avec la même attention les intérieures. Après avoir ouvert fuivant toute fa longueur ce qui reftoit du bas ventre, je n’y vis ni foie, ni rate, ni épiploon, ni eftomac, ni mézentère, ni pancréas, ni aorte, ni veine-cave. Pour m'aflurer s’il ne reftoit pas quelque portion des inteftins, j'introduifis une fonde dans l'anus, que je portai fans réfiftance tout le Tong de la partie antérieure du corps des vertèbres ; la fonde s'étant arrêtée, je fis une incifion fur fon extrémité, que je continuai de haut en bas, & par là je découvris tout le reétum & une petite partie du colon, qui tous enfemble avoient environ 8 pouces de longueur & 4 lignes de diamètre : les parois de ces inteftins étoient fort minces & fort unies in- térieurement. Ce conduit étoit fermé à fa partie fupérieure, par l'adofflement & l’union des membranes dont il étoit compolé, & par l'autre extrémité il fe terminoit à l'anus. Ces inteftins étoient attachés fuivant toute leur longueur & par Jeur partie poftérieure, au corps des vertèbres, par le moyen d'un tiflu cellulaire; fe refle étoit engagé dans une efpèce de membrane fort fpongieufe. ! Aux deux côtés & vers la partie fupérieure de ces intefins je trouvai un petit corps rouge de figure d’un‘haricot, de 5 lignes de longueur & d'une ligne + de largeur, fur + de ligne d’épaifleur. Celui du côté gauche étoit placé environ 2 lignes + plus bas que celui du côté droit. Ne doutant point que ces deux corps ne fuffent les reins, je difféquai un corps fpongieux qui étoit entr'eux & la vefñie, pour découvrir les uretères, que je trouvai un de chaque côté engagés dans ce corps fpongieux, qui ju de la partie rr ij goo MEMOIRES DE L’ACADEMIE RoyazE concave de ces reins, alloïent chacun s'ouvrir à la même hauteur, dans la partie la plus large de la veflie. L'uretère droit avoit environ 1 5 lignes de longueur, & le gauche un peu moins de 13. ? Les petits reins, outre leur membrane propre, étoient encore couverts de la membrane adipeufe, mais beaucoup moins graifleufe que dans l'état naturel; car je n'y trouvai que quelques petits pelotons de graifle, le refte étant fim- plement membraneux. Je ne trouvai point de reins fuccen- turiaux, ni de tefticules, quelques recherches que j'aie faites dans les aines & par-tout ailleurs. La vefñe étoit dans fa fituation naturelle, mais d'une figure extraordinaire; fes parois étoient fort épaifes , fa fur- face intérieure fort ridée, & fa cavité fort petite : vers fon milieu & en montant elle fe rétrécifloit & finifloit dans l'ouraque, que nous fimes voir creux dans prefque toute fa longueur, mais dont la cavité diminuoit peu à peu jufqu’à un pouce de lombilic, où il ne paroïfloit être que ligamenteux. Je découvris fans difleétion quelques vaifleaux dans le bas ventre. Pour m'aflurer de leur origine & des endroits où ils alloient fe diftribuer, j'ouvris le cordon ombilical fuivant toute fa longueur, & j'y trouvai fans autre préparation fa veine & les deux artères ombilicales, dont la fituation & Ia groffeur étoient prefque naturelles. La veine ombilicale ayant fait environ demi-pouce de chemin en jettant quelques rameaux dans le bas ventre, fe divifoit en deux branches, dont l'une alloït du côté droit & l'autre du côté gauche, jettant auffi de petits rameaux. Ces -deux branches maîtreffes parvenues vers la partie inférieure & latérale du corps des dernières vertèbres des lombes, fe divifoient en plufieurs autres branches plus petites, dont les unes alloient en haut, les autres vers le milieu du corps, & les autres du côté de la veffie : ces dernières après avoir jêtté plufieurs rameaux dans le baffin, qui alloient fe perdre dans la partie inférieure de la veflie & du rectum , fe divifoient æncore en plufieurs autres branches. Trois des plus petites - DOEN SV SCIE N C.E s. sor: fortoient du bas ventre à fendroit par où pafent le nerf, l'artère & la veine crurales : ces mêmes veines ne pañloient pas le genou, & jettoient en defcendant quelques rameaux qui alloient fe perdre dans les chairs voifines. Les autres branches au nombre de deux, plus grofles que les précé- dentes, après avoir donné quelques petits rameaux, fortoient de chaque côté du baflin avec le nerf fciatique. Chacune de ces branches fe partageoït en plufieurs autres, qui accom- pagnant les divifions des nerfs fciatiques, alloïent dans toutes les chairs de la cuifle, & fur-tout à fa partie poftérieure, dans toute la jambe, & fe perdoient dans le pied. - Les artères ombilicales fe divifoient à peu-près de même que les deux maïtrefles branches de la veine ombilicale par des ramifications qui fuivoient aufli les mêmes routes, & dont les extrémités, ainfi que celles des veines, fe perdoient dans les chairs & dans la peau. H ne reftoit de l'épine que les quatre vertèbres inférieures des lombes, avec la moitié de la première & tout l'os facrum. Ce refte de la première étoit folide; pour fçavoir s’il en étoit de même des autres, je la brifai, & par là je découvris le canal fpinal, qui étoit entièrement fermé par la moitié de la première vertèbre. La moëlle qui étoit enfermée dans ce canal, avoit fa grof feur ordinaire enveloppée dans fes membranes. I{ partoit de cette moëlle le même nombre de nerfs, & auffi gros que dans l'état naturel, qui alloient fe diftribuer aux parties qui: étoient refkées dans le bas ventre, aux chairs & aux tégumens. A Ja faveur d’un petit trou que je découvris dans la petite mañle de chair couverte de cheveux, & fituée entre l’extré- mité fupérieure de ce monftre & fon ombilic, j'introduifis un ftylet fur lequel j'incifai, & je fis voir que ce conduit qui avoit environ 2 lignes de longueur, fe terminoit dans un efpace vuide prefque rond, de 2 lignes de diamètre, formé .par deux petits os fort fpongieux & un peu convexes, tapifié intérieurement d’une forte membrane. Ce conduit s’ouvroit