tt HA Hi HE FT es Fe ; RRHÈEES ee de ee SIT - = pe “ 0 +? F + Ce) . à + pa | L . V7 7e _ HISTOIRE L'ACADÉMIE 5 OYALE DÉC ITENCES. ‘ANNÉE M. DCCLXXII. Seconde Partie, Avec les Mémoires de Mathématique & de Phyfique, Aa 7 pour la même Année, Tirés des Repiftres de cette Académie. A DE L'IMPRIMERIE ROYALE, M-DCCLXXVE bd Ên sn à mas CE Tr A B L s POUR L'HISTOIRE. PHYSIQUE GÉNÉRALE. 4, UR un Infete qui s'attache à la Chevrette ..... Page 1: Sur l'Animal Porte-mufc. ................. PAEIR EH Sur la comparaifon des différentes Toifes qui ont fervi à :. ae des Degrés Térreffres.. ‘.............. TVR 8 Sur la defrution du Diamant par le feu. ........... 13 Sur la pefanteur fpécifique des Corps. ....... ones 30 Sur le Varech...... Lio le ts tte fs tetetotate à 0e à SENTE L: Sur la Jupériorité des Pièces d'Artillerie, longues &r folides , fur les Pièces courtes & légéres .............:... 44 Sur la variation © Pinchinaifon de l'Aiguille aimantée s6 ANATOMIE. Sur les changemens qu'éprouve l'os appelée Canon, dans certains Quadrupédes .............…............. 62 Sur les fecours qu'on peut tirer de l'Art, pour corriger ou prévenir les difformités de la taille, JF dans l'enfance, foit dans un âge AANAE Te R tetes lan e lielelslatieeiyte SON Date ie 68 Sur l'Anatomie des Oifeaux......... EU CE = 072 Obfervations Aunatomiques . . . + PEUT SE MERE PSN : 1772. ÎL Partie. * jj TABLE. CHAPITRE: 86 Sur l'ufage de L Efprit-de-vin dans l'Analyfe des Eaux minérales. 127 À LG E BRIE Sur le Calcul intégral, à fur le Syflème du Monde... 87 Sur la manière de diflinguer à priori, /4 réalité 7 le fi fa igne des racines des Equations Li STE RL AR een FA 20 89 À: .T :R:O;:N4O MATE. Sur l'Affronomiie des Indiens. .............. ce: T0 Sur un Voyage fait en Portugal & à Madere....,.. 112 Eloge de M, Buache. ..,,,........ RO LÉ: N Ref eN à 000 PA 2 POUR LES MÉMOIRES. 41 UR la pefanteur fpécifique des Corps. Premier Mémoire. Bar NT RTS ONE Ptetete ee PR ee ANETE Et Page 1. Sur un Infedle qui S'attache à la Chevrette. Px: M. Fouceroux DEMDONDAROÏM eee AA EE ER RE te = 29 Olfervations de Vénus, dans [a plus grande digreffion, & Obfervations de Jupiter, dans fon oppofition avec le Soleil ; faites à l'Olfervatoire Royal en 1772. Pax M.JEAURAT. 35 Déefcription de plufieurs Bouffoles qui font établies dans le parc de Denainvilliers, pour obferver les variations de l'Aiguille aimantée, tant en déclinaifon qu'en inclinaifon. Pa M. Du LS TOME TE RC ATIE sole ce el Second Mémoire fur le Vurech. Par M. FoUGEROUX DE BonDARON CT) TILEERI ER Re... ler 55 Mémoire touchant la fupériorité des Pièces d'Artillerie longues € folides, fur les Pièces courtes 7 légères, dc. Par M. le Marquis DE VALLIÈRE....ss.......... SOAZ Suite du Voyage fait par ordre du Roi, en 175 3, en Portugal à Madére. Seconde Partie. Sedion première. Par M. DER ORDRE nee Le AET i Le PAS PT pi as 115 Suite du Voyage fait par ordre du Roi, en 1 753, en Portugal à à Madère, Seconde Partie. Sedion Jeconde. Par le MEME ee 2 10 à serre oser orne eee 145 TAB; PE: Premier Mémoire ur l'Inde, particulièrement fur quelques points de l'Affronomie des Gentils Tamoults. Par M. LE GENTIL, 179 Suite du Premier Mémoire fur l'Inde, Par le même... 1 90 Obfervations ur l'Animal qui porte le Mufc, &r fur fes rapports avec les autres Animaux. Par M. DAUBENTON.. 21 $ Suite du Premier Mémoire fur l'Inde. Par M, LE GENTIL. 221 Recherches fur le Calcul intégral, à fur le Syflème du Monde. Par M DE AT PLAGESL ENS LES e ne ve 100 8191048 = RIDE Ménoire dans lequel on propofe une Méthode pour déterminer le nombre des racines réelles à des racines imaginaires des équations, &’c. [Par M. Dionis DU SÉJOUR..... 377 Suite des Recherches fur les variations. de l'Aimant. Par M. LEUMONNEER SEE ee feaeaiairie see MED Remarques fur la Carte fuédoife de l'inclinaifon de l'Aimant. Par le mêmes line nenentx niet e verte MON r x . . Réponfe à quelques Remarques critiques . relatives à un fait configné dans un de mes Mémoires, c. Par M. DE LaASssonE. 465$ Mémoire où l'on prouve la néceflité de recourir à l'Art, pour corriger ©" prévenir les difformités de la taille, dc. Par M: ROMA ET ER ss Rene one aa Chem ... 468 Remarques fur la Toife - étalon du Chärelet, ec. Par M. De LA"CONDAMIMNE: : 554; 270 2e: ets. 82 Mémoire fur le changement qu'éprouve l'Os de la partie des pieds de certains Quadrupèdes, appelé le Canon. Par M. Fou- GEROUX DE BONDAROY.: 4. issssessivie. $02 TABLE. Mémoire Jur l'Élimination. Par M. VANDERMONDE. 516 Additions aux Recherches fur le Calcul intégral à fur le Syflème du Monde. Par M. DE LA PLACE......... 533 Mémoire fur l'ufage de l'Efprit-de-vin dans l'anahfe des Eaux minérales. Par M. LAVOISIER........ dep SS5 Premier Mémoire [ur la deffruélion du Diamant par le feu. Par DANANOESMERE ES RENE NP En Second Mémoire Jur la deflruéion du Diamant, dre. Par le MÉRLE aisle las iésiatseaghet ee pee 60 cote SO Premier Mémoire pour Jervir à l'Anatomie des Oifeaux. Par RO DR PL Le Annee se ea à «OL Mémoire fur les Anaflomofes. Par M. LA Fosse, de la Société Royale de Montpellier .............. 634 ERRATA POUR L'HISTOIRE DE 1772. 11 Pari, se s, ligne 26, celle, lifez celles. Page 65, ligne 24, y périrent, Éfez périrent, Page 76, ligne pénultième, fur elles - mêmes : au milieu de Ieur longueur, ôtez les deux points, & les mettez après le mot longueur. Page 82, ligne 30, & dans le jambier extérieur, ôtey &. Page 83, ligne 28, Salzmaun, lifez Salzmann. Page 108, ligne 26, après ces mots, de a Lune & de l'ombre, ajoutez & la conjonction. HISTOIRE ET I 77 (GES 3 Ÿ HISTOIRE L’'ACADÉMIE ROYALE D'ES:::S CLE N'C E S. Année M. DCCLXXII. Deuxième Partie. + ESS ESS ESS TS ESS, © PHYSIQUE GÉNÉRALE. SUR. UN INSECTE QUI S'ATTACHE À LA CHEVRETTE. pa VIEN nef t-êt lus avantaveux au proorès V.les Mém (c seros ' peut- étre: plus LE se pr gres : , ?R%@ des Sciences, que la deftruétion des préjugés, & P°8° 22: Ar? pie , A û 11 l'Académie n'épargne pas même ceux qu'une faufle apparence de vérité lui auroit fait adopter en quelque forte, en les inférant dans fon Hiftoire ou dans fes Mémoires: Hiff, 1772. 11° Partie, A + * Vo. Hife 1722:pr 19 2 Hi1STOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE en voici un de cette efpèce dont la deftruétion eft dûe aux recherches & aux obfervations de M. Fougeroux. On lit dans l'Hiftoire de Académie de 1722 *, que M. Deflandes fon Correfpondant, ayant entendu dire, fur les côtes de Bretagne, où il étoit alors, que les foles étoient produites par une efpèce de petite écrevifle de mer, qu'on nomme chevrette, crevette, & en quelques endroits falicoque, voulut voir ce qui avoit pu donner lieu à cette étrange opinion; pour s’en éclaircir, il mit dans une baille ou baquet pleine d’eau de mer, des foles & des crevettes, & dans une autre des foles fans crevettes, les foles parurent également frayer dans les deux bailles, mais il n'aperçut de petites foles que dans la baille où il y avoit des crevettes; dans une autre-obfer- vation, il trouva, entre les pieds de chevrettes nouvellement péchées, plufieurs petites veflies collées par une matière vifqueufe, dans lefquelles on voyoit au microfcope une efpèce d'embrion qui avoit l'air d'une fole, il n’en fallut pas plus pour lui perfuader que les veffies qu'il avoit vues étoient des œufs de foles, il n'eft pas rare de trouver des animaux qui donnent à d’autres le foin de couver & d'élever leurs petits, & les crevettes lui parurent non les mères, mais les nourrices des foles. Voilà donc le merveilleux Ôté, du moins M. Deflandes s’en flatta, il s’étoit cependant encore trompé, & M. Fou- geroux ayant eu occafion, dans un Voyage qu'il fiten 1771, fur les côtes de Normandie, de répéter ces obfervations, il trouva, par un examen plus réfléchi , que les crevettes n'étoient ni les mères ni les nourrices des foles, mais la proie d’une autre efpèce d'animal que M. Deflandes avoit pris pour de jeunes foles. Ce qui avoit commencé à donner à M. Fougeroux des foupçons {ur lexaditude de l'obfervation de M. Deflandes, étoit que tous les pêcheurs l’afluroïent, qu’en raclant le fable du rivage, on y trouvoit du frai de (oies: il y avoit donc des foles qui pouvoient éclore fans le fecours des crevettes, & çn ce cas, de quelle utilité pouvoient leur être ces dernières, MEN SLNSUCUINEN NL CE S. 3 & n'étoit-il pas très-naturel de penfer que fi M. Deflandes avoit pu voir réellement quelques œufs de fole attachés aux pattes & au ventre des crevettes, celles-ci les avoient ranaflées en fe promenant fur le fable ? Pour s'éclaircir fur cette matière, M. Fougeroux fe fit apporter des crevettes foupçonnées de porter de jeunes foles, & voici ce qu'il remarqua. Les chevrettes foupçonnées d’être chargées de jeunes foles ont, fur la plus grande écaille, du cafque, un renflement bien marqué; en levant cette écaille, M. Fougeroux y trouva l'in- fecte plat que M. Deflandes avoit pris pour la jeune fole, & que fon M. Fougeroux, on ne peut confondre avec elle fans avoir Fefprit préoccupé, il reflemble beaucoup plus au coquillage nommé l'efcabrion, dont il diffère cependant, en ce qu'il n'a point, comme ce dernier, de coquille articulée. M. Fougeroux détacha l'infeéte avec quelque peine du corps de la chevrette, & voici ce qu'il y remarqua ; cet animal eft figuré en cœur, une extrémité de fon corps eft arrondie, & autre eft terminée en pointe; en regardant l'animal en deflous, on aperçoit près de la partie arrondie, qui eft vraifemblablement fa tête, un mamelon ou trompe, femblable à celle des infectes fuçeurs; le ventre de l'infeéte eft aplati & le dos un peu concave, tout le tour de fon corps eft garni de crochets avec lefquels ïl fe cramponne fur le corps de la crevette, aux dépens de laquelle il vit, & ïl demeure emprifonné de la forte fous fon écaille, jufqu'à ce que la crevette foit prife ou mangée par quelqu’autre poiffon, alors il partage fon infortune & périt avec elle. Sous le ventre de Finfete, on obferve plufieurs bandes écailleufes, fous chacune defquelies on trouve, en les foulevant, un petit qui, vu à la loupe, paroït de même armé de crochets, & compofé de plufieurs anneaux. Pour examiner plus facilement cet infeéte dans ces différers états, M. Fougeroux prit le parti d'aller lui-même à la pêche des crevettes, & voici ce qu’il remarqua; tant que les infectes font petits, ils s'attachent aux pattes & à l'eflomac de la À ij * Théol. des Infeëles, trad de A, Lefer, tome Î, édition 1742:Pr 1441 V. les Mém. page 215. 4 Hisroïre DE L’ÂCADÉMIE RoYALE crevette, ils ne cherchent à fe fourrer fous le cafque, que Jorfqu'ils font devenus grands, & vraifemblablement quand: ils ont déjà travaillé à la multiplication de leur efpèce, ils font alors dans toute leur groffeur, & ne cherchent cet afyle que pour y vivre tranquillement, fans que la chevrette puiffe les détacher par fes fecoufles. M. Lyonnet avoit très-bien remarqué * combien les- recherches de M. Deflandes, fin ce point d'Hiftoire Naturelle, étoient imparfaites, il eft bien démontré aujourd’hui par celles: de M. Fougeroux, que l'animal pris par M. Deflandes pour une jeune 4 men eft pas une, & qu'il ne donne point naïflance aux foles, puifqu'il ne change point de forme durant fa vie, & qu'il produit des petits, qui, non plus que Jui, ne reffemblent en aucune manière aux foles; qu'il faut remettre ces dernières dans la chfle des poiffons qui dépofent leur frai fur le fable, & les chevrettes dans celles des animaux chargés d’infectes incommodes qui les fucent. L'exemple de: M. Deflandés doit apprendre aux Phyficiens avec combier dé foin & d'attention on doit examiner les faits qui paroiffent fortir de Ha règle générale. SUR L'ANIMAL PORTE-MUSC. Ï: ne paroît pas que l'efpèce de parfum que nous connoif- fons fous le nom de Mufc, ait été d’un ufage fort ancien, du moins en Europe. Les Naturaliftes Grecs & Latins n’en font aucune mention dans leurs Écrits, & ce n’eft guère que vers le viri fiècle de lEre chrétienne que Sérapion a donné une idée de cette fubflance, & de l'animal qui la produit; jufque-Rà on ne la connoïifloit que parce qu'en avoient dit quelques auteurs Arabes, encore affez peu anciens, il ne faut pas même en étre trop étonné. L'animal Porte- mufc vivoit trop loin de l'Europe, & dans des contrées alors trop éloignées de fon commerce, pour que les Européens puflent en avoir connoiflance, on ne le trouve que dans les DES WSNIGAINE N'ICLENS $ royaumes de Boutan & de Tunquin, à la Chine, dans la Tartarie Chinoife, & dans quelques parties de la Tartarie Mofcovite, fur-tout aux environs du lac Pai/al Il a donc dù être très-difiicile aux Naturaliftes de claffer cet animal, aufli a-t-il été comparé au Chevreuil, au Bouc L au Cerf, au Chamois, à la Gazelle, au Chevrotin, fans pouvoir déterminer exatement le genre auquel il appartenoit, Heureufement pour les Naturaliftes, on fit préfent à M. le Duc de la Vrillière, d'un de ces animaux vivant, & ce Miniftre Académicien , qui chérit les Sciences & s’'intéreffe à leur progrès , invita aufflitôt M. Daubenton à l'examiner, & à en donner la defcription à l'Académie : voici ce qu'il y remarqua particulièrement. Le Porte-mufc répand une très-forte odeur de mufe qui fe répand à une aflez grande diftance, pour déceler d’aflez loin l'animal dans fa retraite, il a dans fa figure & dans fes attitudes beaucoup de reflemblance avec la Gazelle, le Che- vreuil & le Chevrotin, & pour le moins autant de légèreté, de fouplefle & de vivacité dans fes mouvemens, qu'aucun de ces animaux; mais le Chevrotin eft celui de tous auquel, à la grandeur près, il paroît être le plus légitimement comparé par les deux défenfes ou longues dents canines qui tiennent à la mâchoire fupérieure, & fortent d’un pouce & demi hors des lèvres, dans une fituation abfolument oppofée à celle des défenfes du fanglier. Ces dents font une efpèce d'ivoire comme celle du Babirouffa, & de plufieurs autres animaux , mais leur forme eft très-particulière, elles reflemblent à des petits couteaux courbes, dirigés obliquement de haut en bas, & de devant en arrière; on préfume qu'elles ont cette fituation, pour permettre à l'animal de couper des racines de la grofleur du doigt, dont il fe nourrit; mais il eft probable qu'il les emploie encore à bien d’autres ufages. Les animaux favent faire ordinairement tout l'ufage poflible des organes qui leur font accordés. Le Porte-mufc n’a point de cornes, fes oreilles font Jongues, % Mémoires & l'Acad, Imp, ae Péterfboure, some 1Y, 6 HiSTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE droites & très-mobiles, fes deux défenfes & les renflemens qu'elles caufent aux lèvres, lui donnent, lorfqu'on le voit de face , un air fingulier qui le diftingue de tout autre animal ue du Chevrotin. Son poil eft mélangé de teintes de brun, de fauve & de blanchitre, ces teintes même paroiffent changeantes, parce que les poils ne font colorés qu'à leur extrémité, blancs dans le refle de leur longueur; cette propriété au refte lui eft commune avec beaucoup d’autres animaux; fes oreilles font mélangées de blanc & de noir, & il avoit une étoile blanche au milieu du front, mais M. Daubenton foupçonna que cette étoile n'étoit qu’une livrée qui devoit difparoître avec l'âge, & cela, parce qu'il n'avoit pas vu cette étoile fur deux peaux de cet animal données au Jardin du Roï, par M.“ la Comteffe de Marfan, à laquelle elles avoient été envoyées des Indes, par M. l'abbé Gallois, aux foins duquel l'Hifloire Naturelle doit plufieurs curiofités venues par fon moyen du fond de l'Orient. Le mufc eft renfermé dans une poche placée fous le ventre à l'endroit du nombril, du moins M. Daubenton la-t-il trouvée dans cette fituation fur une des peaux envoyées par M. l'abbé Gallois, elle paroïfloit avoir eu au moins un pouce & demi de diamètre: elle avoit au milieu un orifice très- fenfible, duquel M. Daubenton tira du mufc très-odorant, & elle étoit revêtue de poils blanchâtres, très-légèrement teints de fauve. Dans la defcription que donne M. Gmelin, de cet animal *, il place cette poche au-devant & un peu à droite du prépuce, car cet organe, de même que les défenfes, eff particulier au mâle, & la femelle eft abfolument privée de lun & delautre. M. Daubenton n’a pu en vérifier la pofition fur le Porte-mufc vivant, il n'a vu que de petites éminences fur le milieu de fon ventre, mais il na pu les obferver d’aflez près, parce que l'animal ne fe laïffoit pas approcher, & qu'on n’auroit pu le faifir fans rifquer de le blefler. Quoique la fituation de la poche du Porte-mufc le diftingue de tout autre animal; ce caractère n’eft rien moins que fufh{ant DITS IOMCLIPELN CIE. S 7 pour déterminer fa place parmi les quadrupèdes ; beaucoup d’autres animaux, tels que le Pecari, le Caflor, la Civerre, ont, comme lui, des poches qui contiennent une matière odorante. Il a donc fallu que M. Daubenton cherchät d'autres caractères pour affigner la claffe d'animaux à laquelle appartient le Porte-mufc, & voici ceux qu'il a trouvés, tant par l'inf- pection de l'animal vivant, que par la leéture des defcriptions que quelques Naturaliftes en ont données. Les caractères extérieurs qu’il y a obfervés, font les pieds- fourchus, les deux longues dents canines, & les huit dents incifives de la mâchoire de deffous , fans qu’il y en ait aucune dans celles de deflus, tous ces caraétères le rapprochent beaucoup du Chevrotin, duquel il diffère cependant par la grandeur, celui-ci n'ayant qu'environ fix pouces de haut, tandis que le Porte-mufc a au moins un pied & demi de hauteur, il en diffère encore par le nombre des dents molaires, qui font au nombre de fix de chaque côté dans le Porte-mufc, & dont le Chevrotin n’a que quatre; il en diffère aufli par la poche qui contient le mufc, & par la couleur du poil. : M. Daubentfon n’a pas aperçu de queue au Porte-mufc vivant, M. Gmelin a trouvé, fur trois individus de cette efpèce, un petit prolongement charnu d'environ un pouce de long, qui en tenoit lieu ; M. Grew a obfervé ce même prolongement de deux pouces de longueur, mais il ne s’eft pas afluré s’il contenoit des vertèbres. M. Ray regarde comme douteux que le Porte-mufc rumine, cependant M. Gmelin lui a trouvé, en le difléquant, les organes de la rumination, & fpécialement les quatre eftomacs, dont le premier a trois convexités, comme celui des animaux fauvages qui ruminent : fi on joint à ce caraétère les défenfes du Porte-mufc, on trouvera que le Chevrotin eft celui de tous les animaux auquel il reffemble le plus, au cas que ce dernier rumine, comme il y a tout lieu de le croire. I auroit été facile de décider la queftion de la rumination; V. les Mém, page 482. 8 HISTOIRE DE L'AÂCADÉMIE ROYALE fi le Porte-mufc de M. le Duc de la Vrillière avoit vécu, mais fa mort a privé de la poffibilité de faire cette obfervation, & peut-être beaucoup d’autres extrêmement curieufes; if réfulte feulement du voyage de cet animal en ce climat, dont il n'avoit pas paru fort incommodé, qu'avec du foin & de l'attention, nous pourrions efpérer de naturalifer en France plufieurs efpèces d'animaux qui deviendroient un objet d'agrément, & peut-être de commerce. ue D''RSLLCA COMPARAISON DES DIFFÉRENTES TOISES Qui ont fervi à la mefure des Degrés Terreftres. prise duquel nous avons à rendre compte dans cet article, eft un phénomène fingulier dans l'Hiftoire de J Académie , c’eft un Mémoire de M. de la Condamine, lù par cet Académicien en 1758 , oublié depuis par fon Auteur, & retrouvé deux ans après fa mort; fobjet qu'il y traite a paru affez intéreffant à l'Académie, pour qu'elle fe hätât de le publier. Perfonne n’ignore les travaux entrepris par l'Académie, dès les premières années de fon inflitution, pour parvenir à la connoiffance de a grandeur & de la Figure de la Terre ; qu'elle a eu enfin, de nos jours, la gloire de déterminer. La première de ces opérations eut l'année 1668 pour époque, elle fut exécutée par M. Picard, qui mefura tout Yefpace compris entre le tertre de Malvoifine & Amiens; par une fuite non interrompue de grands triangles , qui partoient tous d’une bafe de 5663 toiles, mefurée dans la plaine de Long-boyau , depuis le moulin de Villejuive jufqu'au avillon de Juvifi, La toife de laquelle fe fervit M. Picard, étoit celle du Châtelet, dont on venoit de réformer étalon; non content d’avoir pris un très-grand foin pour y rendre fa toile conforme, [l | mers 2S :C L'E NICE rs, L * conforme, M. Picard voulut en conftater la mefure d’une manière encore plus invariable, en mefurant fur cette toile même, la longueur du pendule fimple, qui bat les fecondes fous le parallèle de Paris; il ajoute que la toile dont il s'eft fervi, fera très-foigneufement confervéé à l'Obfervatoire , pour y avoir recours en cas de befoin. Si cette dernière condition eût été remplie, il n'y auroit point eu d’ambiguité; toutes les mefures poftérieurement faites, Vauroiïent été avec des toifes bien étalonnées fur celle de M. Picard, & elles parleroient , pour ainfi dire, toutes la même langue, mais malheureufement ce dépôt a été mal confervé, & la toife de M. Picard eft abfolument perdue. Lorfque M. Caffini & de la Caille entreprirent, en 1739 & 1740, de vérifier la longueur de la Méridienne de France, depuis Dunkerque jufqu'à Collioure, ils partirent de Paris fans mefurer de nouvelle bafe, ayant feulement lié leurs triangles à celle de M. Picard ; arrivés à Bourges ils mefurèren“ une bafe pour vérifier leurs opérations, & furent très-furpris de trouver cette nouvelle bafe notablement plus courte, par leur mefure aétuelle, qu’elle ne Pétoit par le calcul des triangles appuyés fur la bafe de Villejuive de M. Picard; l'exactitude de leurs opérations les porta à foupçonner cette dernière . bafe de n’avoir pas été mefurée aufii exattement qu’on avoit cru jufqu’alors, mais M. Caflini le père, auquel ils communi- quèrent leurs foupçons, n’en voulut rien croire, & ce ne fut qu'après qu'ils eurent une feconde fois recommencé toutes. leurs opérations & tous leurs calculs, qu'il crut devoir vérifier de nouveau la bafe de M. Picard, qu'il trouva en effet plus courte d'environ une toife par mille, que ne l'avoit donnée M. Picard ; il recommença trois fois la mefure, & trouva toujours la même diflérence ; il en parla alors à l'Académie, qui nomma des Commiflaires pour vérifier de nouveau cette bafe avec la plus grande authenticité ; maïs avant cette dernière mefure, M. Caflini en fit en particulier une quatrième, & toutes donnèrent la même différence. : Les perches qui fervirent à cette mefure de M. Caflini, Hi. 1772, 11° Partie. B 10 HisToiIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE avoient été fcrupuleufement étalonnées fur deux toifes de fer. dont une avoit appartenu à feu M. de la Hire, & celles de: la mefure faite par les Commiffaires de Académie, l'avoient: été fur la toife qui avoit été employée en Lapponie ; il réfultoit. donc de l'identité des melures que la toife de M. dela Hire, & celle du Nord, étoient fenfiblement égales, & que celle qu'avoit employée M. Picard, en différoit environ d’un: millième. Cette différence qui ne va pas à une ligne, pouvoit venir de plufieurs caufes, il eft très-poffible que l'étalon du Châtelet, compofé d’une barre de fer, avec deux talons, expofé à: toutes les injures de l'air, attaché à l4 muraille avec des clous, qui auront pu lui occafionner de Falongement en les frappant, dont les talons ont peut-être été frottés plufieurs fois pour les dérouiller ; il eft très-pofhible, dis-je, qu'un tel étalon. quoique fuffifant pour les ufages ordinaires, n'eüt pas gardé exactement fa melure primitive, peut-être même n’avoit-on’ pas trop cherché à lui procurer cette exactitude : on ignore: d'ailleurs dans quelle faifon if avoit été conftruit, & à quel degré de chaleur on avoit étalonné la toife de M. Picard if eft du moins certain qu'elle étoit plus courte d'environ un: millième, que celle qui a fervi à la mefure du Degré de: Lapponie, & que celle de M, de la Hire qui lui étoitégale;; & fi on en pouvoit douter, la mefure du. pendule propolée: par M. Picard, confirmeroit encore cette aflertion, &. prou-- veroit l'erreur de la toife de M. Picard, qui a obligé de donner: moins. de toifes au Degré, que cet Aftronome ne lui en: avoit afligné. Des cinq toifes qui avoient fervi aux opérations de la: Mefure de la Terre , en voilà donc une légitimement rejetée, Les quatre autres font, celle qui a fervi à la mefure du Degré du méridien près de Équateur; celle qui-a fervi à la mefure du Degré du méridien proche le Cercle polaire; celle qui a fervi. à M. de la Caïlle pour mefurer un Degré du méridien, dans: la partie auftrale, au cap de Bonne-efpérance; & enfin celle qui a fervi aux célèbres obfervations du Pendule, faites par Dés iS ci LE N-cirS IE M. de Maïran : nous ne parlons pas de celle de M. de [a Hire, employée par M. Caflini, elle eft identique avec la toife du Nord. Ces quatre toifes étant aéluellement exiflantes, il a été facile de les comparer : & voici quel a été le rélultat de la comparaifon ; en prenant pour terme de comparaifon, la toife examinée en 1735, par l’Académie, & qui a fervi au Pérou; celle du Nord s'eft trouvée plus courte d'environ un vingtième de ligne, on peut même en afligner la caufe; cette toife ayant été mouillée de l’eau de la mer dans le naufrage du Vaïfleau où elle fe trouvoit au retour, il eft très-vraifemblable qu’elle aura été rouillée, & que cette quantité prefque imperceptible, dont elle eft plus courte, ne vient que de ce qu'on en a enlevé en la dérouillant; cette petite quantité même ne doit avoir influé en rien fur l'opération, le naufrage qui Fa caufée n'étant arrivé qu’au retour, & par conféquent, eu égard à la mefure du Degré, celui du Nord & celui du Pérou ont été mefurés avec la même toile. La toile de laquelle M. l'abbé de la Caille s'eft fervi pour la mefure d'un Degré du Méridien au cap de Bonne- efpérance, avoit été faite par le feu fieur Langlois, qui l'avoit étalonnée avec le plus grand foin, fur le même étalon qui avoit fervi à fixer li longueur précife des toifes employées au Pérou & en Lapponie, & qui étoit en fa poffeflion; cette toife ne fe trouve plus, mais on peut aflez compter fur Jexactitude de ce célèbre artifte, très-exercé d’aïlleurs dans les travaux de cette efpèce, pour être für que cette toile étoit A Haftembeck, qu'auroit-on pu faire, sil avoit fallu attendre que l'ennemi fût à cinq cents toiles pour tirer fur lui ? on lui auroit laiffé le moyen de former, fans rifque, une colonne formidable que les feux de front, d’écharpe & de revers, que la portée des pièces longues permirent de prendre fur lui, mirent en déroute, nous procurant une victoire complète, prefque fans aucune perte, La prééminence des pièces longues, fur les pièces courtes, fe trouve donc abfolument prouvée, tant à raifon de leur folidité, qu'eu égard à leur plus grande portée, à leur jufteffe dans le tir, à la médiocrité de leur recul, &c. mais à tous ces avantages, M. de Vallière ajoute une réflexion, c’eft qu’elles procurent encore de Féconomie ; les pièces de quatre longues font avec avantage office des pièces de huit courtes, & celles de huit longues, celui des pièces de douze courtes; ïl s'enfuit donc que dans un train d’Artillerie de pièces anciennes, il faut plus d’un tiers de poudre, & un tiers de poids de boulets moins que dans un équipage de cette Artillerie prétendue légère, & qui exige cependant un beaucoup plus grand nombre de chevaux & de voitures. En vain les partifans de la nouvelle Artillerie objeéteront-ils à M. de Vallière, que la portée de cinq cents toiles eft plus que fufhfante, que l’excédant de portée n’eft qu’une fuperfluité plus que compenfée par la promptitude avec laquelle fe manœuvre la nouvelle Artillerie; qu’au-delà de cinq cents toifes on ne peut porter que des coups incertains; & qu'enfin, il faut, avec fes ennemis, fe battre à armes égales, fi lon ne veut ètre battu, c. An.1772. ag. 64. MIT. ver ri se — Fig14 DÉS ONCIT EUN CE S: 55 Oui, répond M. de Vallière, fi l’on n’en a pas de meilleures, mais fion en pofsède qui, à fept ou huit cents toiles, attei- gnent vigoureufement l'ennemi, & mettent le défordre dans fes troupes, comme il pourroit faire dans les nôtres à cinq “cents toifes, faudra-t-il attendre qu'il foit arrivé à cette diflance! tandis qu'avec une Artillerie-meilleure que la fienne , on peut, avec fécurité, lempècher d'arriver à la diflance où il pourroit nuire, & de plus, le fatiguer avant qu'il puifle nous atteindre & rompre les troupes qu'il voudroit faire avancer ; il y a plus, le retranchement de matière qu'on a fait dans les pièces courtes, les rend bien plus fufceptibles de s'échauffer, -& les empêche de pouvoir foutenir fong-temps un feu vif & continu, fi néceflaire dans bien des occafions. Telles font les judicieufes réflexions puifées dans la plus faine théorie, & appuyées de près de cinquante années d’expé- riences, que M. de Vallière a cru devoir dépofer dans les regiftres de l'Académie; mais pour ne rien laïfler à defirer, il a terminé, à la prière de l'Académie, ce Mémoire, par un tableau qui contient Ja comparaifon de l'ancienne & de la nouvelle Artillerie, à nombre égal de pièces, & qui fait voir combien la dernière augmente les embarras, Je nombre de voitures, de chevaux, de conduéteurs, & eombien elle eft plus difpendieufe. 11 en réfulte que l’ancienne Artillerie réunit en fa faveur la plus grande Jjufteffe du tir, & fous -un moindre degré d’élévation, l'étendue des portées & Ja force néceflaire aux eflets ; la fimplicité dans a conftruétion & dans le fervice, foit qu'on tire à barbette, c’eft-à-dire à découvert, ou à embrafures, le moindre embarras dans lès marches , la folidité néceffaire à la füreté & à la durée, la légèreté réelle, l'économie de la poudre, celle du terrein pour les reculs, celle de la dépenfe ; & enfin les fuccès confirmés par une longue expérience à la guerre; que de motifs poux la conferver ! | V. les Mém. P: 457: ES T0 Par re 1772, Mém Page 157 56 HiISToiIRE DE L'ACADÉMIE RoYArE SUR LA VARIATION ET L'INCLINAISON DE L'AIGUILLE AIMANTÉE. M. LE MONNIER a rendu compte, dans la première partié des Mémoires de cette année *, des attentions fcrupuleufes avec lefquelles il s'étoit afluré de la variation de l’Aïguille à Paris, & de la comparaifon qu’il en avoit faite, avec quelques autres obfervations faites en baffe Bretagne : mais voici quelque chofe de bien fingulier ; M. Maraldi, de cette Académie, des obfervations duquel l'exactitude eft bien connue, a obfervé avec deux boufloles différentes, 8 degrés de différence entre la variation obfervée à Périnaldo , dans le comté de Nice, & celle qui a été obfervée dans le mème temps à Paris. Cette énorme différence a piqué la curiofité de M, le Monnier, il a recherché dans les obfervations anciennes, les différences obfervées entre les variations à Paris & dans Îles différentes villes d'Italie ; & pour s'affurer que cette différence ne venoit pas des obfervations de Paris, il les a comparées avec celles de Londres, & cette comparaifon lui a donné une marche aflez conftante. Venons aux obfervations d'Italie; en 1670, felon M." Auzout & Picard, la différence de variation entre Rome & Paris, étoit de 45 minutes; en 1695, felon M." Caffini & de la Hire, cette même diflérence étoit de 42 minutes; veut-on remonter plus haut, Varenius & Crefcentius la donnent, lun en 1602, & l'autre en 1610, égale à Rome & à Paris, c'eft-à-dire, de huit degrés à PEft, comme elle étoit alors ; la variation étoit donc très-peu différente à Paris & dans toute fltalie; voyons ce que donnent des obfervations plus récentes, en 1756 M. de la Condamine obferva à Notre- Dame de Lorette Ja variation de l'Aiguille de 15 degrés 3 $ minutes, différente de celle qui fut alors obfervée à Paris, d'environ 2 degrés, ce qui fe rapproche de lobfervation yécemment faite par M. Maraldi, mais n'en donne cependant que PR PE DÉRASMESL CR E Nr ESRI Sy que le quart de la différence qu'il a obfervée : on trouve * * re dns que la variation avoit été obfervée à Périnaldo de 8 decrés Pre en 1696, tandis qu’elle n'étoit que de 7 à Paris; comment :699,p.521 expliquerune aufi grande différence que celle que M: Maraldi vient d'y trouver ? fuppofera-t-on quelque mine de fer dans les montagnes qui avoifinent Périnaldo ? mais il vaut mieux remettre au temps & aux obfervations , l'explication de ce phénomène, que de s'efforcer d'en deviner la caufe, c'eft auffi ce qu'a fait M. le Monnier. À Écrit dont nous venons de parler , il a joint des V- nai remarques {ur la carte Suédoife , de l'inclinaifon de l'aimant, 8° 4°" publiée par M. Wilcke en 1768 ; cette carte eft une carte réduite, qui comprend les deux hémifphères, jufqu'à la mer glaciale au Nord, & jufqu'au cap Horn au Sud. Il feroit certainement à defirer que les obfervations de Pinclinaifon de aiguille aimantée fuffent plus multipliées, il en rélulteroit vraifemblablement bien des connoiflances, qui mèneroient peut-être un jour, finon à celle de la caufe phyfique des phénomènes de Faimant, du moins à celle des phénomènes généraux en cette matière, & de la manière dont ils fe particularifent. Dans la difette où nous fommes de bonnes obfervations fur cette matière, on ne pouvoit certainement faire mieux que de rafiembler fur une même carte, toutes celles que nous avons; feu M. Halley avoit eu cette idée pour les variations horizontales, & l'avoit exécutée en 1700 ; mais il n’y avoit encore que Muffchenbroëck qui eût penfé à raffembler, dans une même carte, toutes ces obfervations d’inclinaifon, ce n’eft cependant que de cette manière qu’on peut parvenir à fe former une idée de l'action du magnétifme dans les différentes parties de notre globe; tous ceux qui s'intéreffent à l'avancement de la Phyfique, doivent donc applaudir au travail de M. Wilcke, mais en même temps que M. le Monnier s’acquitte de cette dette, en publiant de nouveau cette carte, il a cru devoir y joindre quelques réflexions relatives à des erreurs dans lfquelles il femble que foit tombé M. Wilcke, & il propofe Hiff. 1772. 11 Partie, H Ÿ. Tes Méms Page 4 58 Histoire DE L'ACADÉMYE Rovazre en même temps les obfervations à faire pour éclairer tous es doutes. 11 les propofe avec d'autant plus de raifon, qu'il croit d’un côté que l’Auteur de cette carte n’a été conduit à ces erreurs, que par la fuite du fyftème des quatre pôles magné- tiques, qu'il femble avoir adopté, & que M. le Monnier ne croit pas, à beaucoup près, aflez folidement établi, & que de autre les aiguilles d'imclinaifon qu’il propofe d'employer , font exemptes de plufieurs défauts qui altèrent la jufteffe des aiguilles ordinaires ; lx flexion ,; par exemple, que la pefanteur occafionne dans les aiguilles, lorfqu’elles font près: de la fituation horizontale, eft fi bien compenfée par le moyen qu’il propofe, que le centre de gravité ne fort point de la verticale. A l'aide des obfervations que propofe M. le Monnier, & de quelques polfitions qu'il a ajoutées à la carte, & fur-tout l direction actuelle de la ligne fans déclinaifon qui pañfe par Kola, au eap Comorm, & jufque dans la nouvelle Hollande , on pourra beaucoup éclaircir cette importante matière, jufqu'ici fi peu connue. Tandis que M. le Monnier s'occupoit de mettre dans un certain ordre les obfervations connues de l'aimant , M. Duhamel travailloit à établir, à fa terre de Denainvilliers ,. des bouffoles capables d’en procurer de très-exaéles, tant fur la déclinaifon que fur linclinaifon de l'aiguille aimantée ; dans la vue d'éloigner fes boufloles de tout fer, il les a foigneu- fement écartées .du bâtiment, & les a placées dans les différens bofquets de fon parc. Nous n’entrerons point ici dans les détails de conftruétion que M. Duhamel a expolés dans fon Mémoire, où ils font accompagnés de figures qui en facilitent beaucoup f'intelli- gence : nous nous contenterons de donner une idée de ce que cet exact Obfervateur a cru devoir y ajouter, pour rendre les obfervations plus précifes. Ces bouffoles font au nombre de fix, quatre de déclinaifon , & deux d’'inclinaifon. La première eft conftruite fuivant l’idée de M. Antheaume, * Vy. Hif. publiée par l’Académie en 1750 *, que M. Duhamel a 8750, pe DES SCIENCES. 9 “employée par préférence, pour donner le plus de us poffble à fon aiguille ; elle eft comme toutes les autres dont nous allons parler, établie fur un pilier de pierre de taille, dans da conftruétion duquel on a foigneufement évité d'em- ployer ni brique ni mortier de ciment, de peur qu'un peu de fer contenu dans l'argile, & revivifié par la cuiffon, ne pôt agir fur les boufloles & les déranger ; cette aiguille n'a que fix pouces de longueur. Celle de la feconde bouffole a quinze pouces de Jongueur, un pouce de large, & une ligne d’épaifleur ; ces dimenfions dui ont été données par M. Duhamel , parce qu'ayant remarqué que des barreaux un peu forts, prenoient, en les aimantant, plus de vertu que les autres; il a voulu voir fi dans une aiguille de ce volume, il y auroit plus à gagner du côté de la force magnétique qu'à perdre fur fa mobilité, & comme dans une largeur aufii grande, il pourroit y avoir des parties qui s'aimantant plus que Îes autres, feroient détourner l'aiguille de fa direction, il a pris le parti de la mettre fur le champ. Il a même pouffé l'attention jufqu'à ôter la glace qui couvroit cette bouffole, pour obvier aux dérangemens qu'on foupçonne que peut cauler l'électricité, & à y fubftituer un fort cuton, percé vis-à-vis du limbe, & dont l'ouverture, en cet endroit, étoit fermée par une lame de corne très- tranfparente. Pour être même plus für de fon fait, M. Duhamel a fait conftruire une bouffole avec une aiguille de même grandeur, mais extrêmement légère, il s'eft trouvé, par l'expérience, que l'aiguille pefante étoit au moins auffi fenfible que fa légère. Pour avoir, avec plus de précifion, la quantité de variation des aiguilles, M. Duhamel a employé un moyen très- ingénieux ; il a fait faire une caifle oblongue de pierre, qui repréfeute une portion d'une grande bouffole, & l'a fait placer fur un pilier de pierre à peu-près dans la direction de l'aiguille, c'eft-à-dire, faifant, avec la Méridienne, un angle d'environ 20 degrés à l'Oueft ; les deux bouts de cette caïfie font fermés H ij «60 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE :par'des glaces, &: il ya mis une aiguille large ; de quatorze pouces de longueur, compofée de deux lames mifes de champ, qui fe touchent -dans toute leur longueur , excepté au milieu où elles font courbées pour recevoir la chape, & cette longue aiguille porte à fa partie fupérieure deux pointes très-déliées , qui fervent comme de. pinnules. A cinquante-deux pieds de diftance, & dans la direction de la longueur de cette bouflole , il a fait élever perpendicu- lairement à cette direction, deux piliers qui fupportent une pierre, dans la face antérieure de laquelle eft encaftrée ure forte barre de fer de fix pieds de long, fur fix pouces de krge, fur laquelle ÿ a fait marquer les degrés d'un cercle, qui auroit pour centre le pivot de la bouflole : ces degrés ont un pied , & font divifés en 60 minutes; il eft évident qu'en pointant à travers les glaces des extrémités de la boîte, par les deux pinnules de faiguille, on a le point où le rayon vifuel fe termine fur le limbe, & que la grandeur de fes divifions ne permet pas de craindre d'erreur fenfible. Les deux dernières bouffoles font d’inclinaifon , les pivots de leurs aiguilles roulent fur deux feuillets d'agate très- polis, pour en diminuer le frottement, & la boîte verticale qui les enferme, eft attachée fur un plateau rond horizontal qui peut tourner fur un autre plateau attaché à la pierre ; le but de cette conftruétion tient à un principe d'expérience, connu de tous ceux qui ont travaillé fur l'aimant ; une boufole d’inclinaifon ne donne la véritable élévation du pôle magné- tique, que lorfqu’elle eft placée exactement dans le plan du Méridien magnétique, ou ce qui revient au même, fur la ligne de variation ; or cette ligne eft variable, il falloit que la bouflole la püût fuivre, & c’eft pour cela que M. Duhamel a rendu le plateau qui la porte mobile fur un centre, il y a ajouté un index, & au plateau fixe une divifron qui indique la pofition dans laquelle on place la bouffole ; ces deux dernières ne diffèrent, qu’en ce que l'aiguille de lune eft bien plus légère que celle de l'autre, & il en eft arrivé ce qu’on devoit naturellement attendre : l'aiguille légère éprouvant DPESS SICILE NACAiBS 2:11 67 moins de frottemgnt , a éprouvé plus de variations que l'autre. ! Tout cet appareil, au refte, a plutôt pour but d’obferver exatement les variations diurnes & accidentelles qu'on commence à remarquer dans les boufloles, que de fixer Ia quantité de la variation ordinaire. I{ s’en faut bien que tous les phénomènes de f'aimant nous foient encore connus, & on ne peut que favoir gré à ceux qui, comme M. Duhamel, n'épargnent aucun foin pour porter {e flambleau de l'expérience dans cette obfcure recherche, Si V.les Méme page 502. 62 HisTOiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE SUR LES CHANGEMENS QU'ÉPROUVE L'OS appelé le Canon, dans certains Quadrupédes. N trouve dans l'étude de FAnatomie des exemples fans nombre d'Os qui s’uniffent & qui {e foudent enfemble, les futures du crâne & les épiphyfes des os longs en fourniffent d’affez frappans, mais on n'en connoiffoit aucun de deux os longs fimplement contigus dans le fœtus, qui s’uniffent peu de femaines après fanaiffance , & finiflent au bout de quelques mois par former un feul os; la cloifon offeufe formée par les parois réunies des deux os, fe trouvantentièrement détruite, La connoiffance de ce phénomène fingulier eft dûe aux recherches de M. Fougeroux, il a lieu dans les os de la jambe de tous les animaux à pied-fourché, que nous con- noiffons , fi cependant on en excepte le Cochon & le Sanglier, qui font, pour le dire en paffant, les feuls de cette claffe qui ne ruminent point, du moins parmi les animaux de nos contrées: voici les remarques que M. Fougeroux a faites fur ce fujet, & principalement fur les bœufs & fur les moutons. Dans les fœtus de Vaches & de Brebis, l'avant-dernière portion de Îa jambe, à laquelle les pinces font articulées, & dont los fe nomme Canon, eft compofée de deux os longs cylindriques, ayant chacun leur périoite, leur canal médullaire MB EE NICE: NU 6; & leurs épiphyfes, alors ces os font féparés Fun de l'autre ; peu de temps après que les épiphyfes font devenues adhérentes aux os, ceux-ci fe foudent eux-mêmes & deviennent adhé- rens, de façon qu'il eft impoñlible alors de les féparer ; fi dans cet état on les fcie tranfverfalement, on voit encore diftinétement , dans l'intérieur, les deux canaux médullaires féparés par une cloifon offeufe, formée par la réunion des parois des deux os qui fe font foudés; quelques mois après cette cloifon devient plus mince, elle ne forme plus qu'un tiflu réticulaire; & enfin elle difparoît entièrement d’abord dans la partie moyenne de l'os, & enfuite vers les épiphyfes; alors les deux os n’en forment plus qu'un, fans garder d’autre veflige de leur premier état, qu'un filon affez profond à la partie antérieure ; ce fillon étoit connu des Anatomiftes, mais ils étoient bien éloignés d'en pouvoir afligner la caufe : examinons, d’après M. Fougeroux , la marche de la Nature dans cette opération. Les deux os deftinés à former, par leur réunion, los du canon d’un bœuf, {font dans le fœtus de cet animal, gros chacun comme un tuyau de plume; ces os commencent à fe réunir, environ quatre femaines après la naiflance, alors la capacité des deux canaux médullaires eft moindre qu'elle ne fera par la fuite ; mais lorfque la réunion eft achevée, & que la cloifon commence à fe détruire, ce qui arrive à l'âge de neuf à dix femaines, pour lors le canal médullaire qui va devenir unique, a toutes les dimenfions qu'il aura dans le bœuf devenu adulte. M. Fougeroux sen eft afluré par des obfervations, répétées. Ce fait mérite une attention particulière , il eft affez géné- ralement reçu parmi les Anatomiftes, que dans les os longs , le canal médullaire augmente en grandeur , tant que croît l'os; lobfervation de M. Fougeroux introduit néceffairement une exception à cette règle, puifque dans le bœuf los du canon. a acquis à dix femaines toute Ja largeur du canal médullaire ,. qu'il aura dans l’âge le plus avancé de l'animal, il augmente plus alors qu'en épaifleur; ce même os qui à dix femaines, 64 HisTotRE DE L'ACADÉMIE Royarr n'avoit qu'environ deux lignes d'épaifleur, en acquiert jufqu’à fix dans le bœuf devenu adulte. Plufieurs queftions fe préfentent ici à réfoudre, la première eft de favoir comment fe fait cet épaifliflement de los; la feconde eft de déterminer comment fe détruit la cloifon ; & la troifième, de favoir.comment les deux gaines médullaires qui renfermoient la moëlle dans les deux os réunis, n’en font plus qu'une après la deftruétion de Ia cloifon. Pour réfoudre la première queftion, M. Fougeroux a mis en œuvre les connoiflances données par M. Duhamel & par M. Hériffant, fur la formation des os & fur leur décom- potion ; il a mis pour cela dans un acide adouci, un jeune os moitié d'un canon de veau non encore réuni, feu M. Hériffant a fait voir que l'acide diffolvoit la matière crétacée ui fait la dureté de l'os, en épargnant la partie membraneufe qui en forme, pour ainfi dire , le canevas. L’os que M. Fou- geroux avoit mis en expérience, étant ainfi décompofé ul trouva que les lames ‘offeufes, réduités par ce moyen à leur état primitif de membranes, contournoient exactement tout le cylindre de l'os. Il fit la même expérience fur un os femblable ; mais déjà réuni avec fon voifin, & dans lequel on voyoit encore la cloifon, mais diminuée d’épaifleur, & qui commençoit à fe perdre, Cet os ayant été décompolé par le moyen de l'acide affoibli, M. Fougeroux en examina foigneufement les couches mem- braneufes : &:voici ce qu'il. y remarqua. Les lames extérieures enveloppoient. entièrement tout le cylindre offeux, mais il n'en étoit pas de même des lames internes, elles étoient moins fortes aux endroits où fe trouvoit la cloifon, & on voyoit à l'endroit où cette cloifon avoit été ou étoit encore, une défunion dans les fibres, telle que pourroit l’offrir une étoffe dans laquelle la trame ou la chaîne feroient interrompues fur quelques fils. Ù Ces obfervations donnèrent à M. Fougeroux une folution aflez plaufible des deux premières queftions ; en effet, fi lon veut DES SCIENCES. 65 eut fuppofer que les ‘os longs augmentent Îeur épaiffeur par l'addition de nouvelles couches extérieures , & que l'agran- diflement du canal médullaire , fe fait par l'extenfion des lames offeules internes ; il eftaifé de comprendre que les nouvelles mes offeufes qui revêtent les deux cylindres extérieurement , interceptent le paflage de la matière crétacée dans la cloïfon intermédiaire, & que les lames internes s'étendant en même temps pour augmenter le canal médullaire, elles diftendent les fibres de la cloifon, en diminuent l'épaifleur; & que cette cloifon ne recevant plus d’ailleurs de matière crétacée , elle doit diminuer toujours, & enfin s’anéantir. I n’eft peut-être pas auffi facile d'expliquer comment fes deux gaines médullaires n’en font plus qu’une dans toute la partie où la cloifon eft anéantie : cette gaine devenue unique dans l'animaladulte, {e féparant yers les épiphyfes où la cloifon fubfifte toujours ; M. Fougeroux a conflaté ces faits, mais il n'en a pas trouvé jufqu'à préfent de raifon plaufible, & c’eft un problème dont il propofe la folution aux Anatomiftes. Toutes ces obfervations n'indiquant pas encore aflez clairement à M. Fougeroux, comment fe faifoit la réunion de ces deux os en un, il réfolut de faire d'autres expériences, en introduifant entre les deux os une lame de plomb avant leur réunion; cette opération étoit très-délicate, & plufeurs jeunes agneaux qui y furent foumis, y périrent; cepeñdant Yadrefle de M. Dupas, Chirurgien de Pithiviers, & les foins qu'il fe donna pour les panfemens, en fauvèrent trois defquels M. Fougeroux fait mention dans ce Mémoire : voici le rélultat des expériences. Le premier de ces animaux fut opéré deux jours après fa naïflance : on tenta d'introduire une lame de plomb mince entre les deux os qui devoient compofer los du canon d’une des jambes de derrière , l'animal fut foigneufement panfé, & la plaie guérit heureufement. Deux mois après M. Fougeroux le fit tuer, & il examina los du canon de Ja jambe opérée, auquel l'os femblable de l’autre jambe , auquel on n’avoit pas . touché, fervoit de pièce de comparaifon. Hift 1772, 1L° Partie, I 66 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE Dans cette dernière, les deux os étoient déjà réumis, & n’en paroifloient former qu'un feul, mais en le fciant, M. Fougeroux y trouva la cloifon dans toute l'étendue de Los, elle étoit feulement un peu diminuée d'épaifieur, Dans la jambe à laquelle on avoit fait l'opération, M. Fougeroux trouva que l'expérience wavoit pas réufli comme il le defiroit, au lieu d’avoir placé la Jame entre les deux os, on avoit ouvert un: des deux o5, fans le percer de part en part, l'ouverture fe tiouvoit un peu à côté de la cloifon ; l'os étoit beaucoup plus épais à Fendroït où il ayoit été piqué, & il s’étoit formé une mafle d’offification qui bouchoïit prefqu'entièrement le canal, & fe confondoit avec la doifon, en un mot, M. Fougeroux ne remarqua dans cet os, que ce qu'on remarque dans les os piqués ou fraéturés)& ilnen put tirer aucune inflruétion fur ce qu'il defiroit favoir. Dans cette circonflance, il crut devoir répéter l'expérience; Fagneau qui en fut le fujet fut opéré, comme le premier, deux: jours après fa naiflance, l'ouverture fut plus large, la lame de plomb plus grande, elle fut placée, autant qu'orr le püt, à l'endroit où l'on jugeoit que devoit étre dacloifon, & on. laifla l'animal vivre; jufqu'à trois mois; ayant alors été tué, on examina l'os du canon de la jambe faine,:& celui de la jambe fur laquelle l'opération avoit été faite. & Dans la première los du canon avoit prefque entièrement perdu fa cloifon, du moins dans laspartie moYenne ; Mais dans la jambe opérée, le canal médullaire étoii prelqu'entières ment rempli par une nouvelle fubflance offeule, occalionnée par le corps étranger introduit dans l'os, & la cloifon , fi elle y exiftoir encore ;; étoit fi bien confondue dans cette. maffé, qu'il étoit impofhble de l'y diftinguer. M. Fougeroux voyant donc que l'interpoftion des lames de plomb ne lui pouvoit donner aucune connoiffance, de fa manière dont s'opéroit la.réunion des deux os,ih penf que fi cette réunion: & la déftruction de: la-cloïfon, s'opéroïent par la preflion des deux os l'un contre l'autre, en emportant vue partie de lun des deux os, il n’y auroit plus de préfhon CAT OM RMNID IC L'E NE: 4 RL dans cét endroit, & que la cloifon ne s'y, détruiroit pas, tandis qu’elle fe, détruiroit dans le refte de lose I fit donc rulever de lun des deux ‘os di canon d’un agneau, né depuis vingt-quatre où trente. heures, une portion d'environ huit lignes, [à plaie fut. panfée foigneulement jufqu'à l'entière guérifon , & on Jaifla! vivre l'animal environ fix mois, il ne fut tué qu'au bout de ce temps : & voici œqu'ofrit l'examen de fs jambes. | Le canon du pied fain avoit prefqu'entièrentent, perdu fa cloifon, on n'en apercevoit de veftiges qu'au. voifinage des deux épiphyfes, encore étoient-ils trés-minces. Dans l'autre jambe ; la partie emportée de l'os s'étoit régé- nérée, mais ceîte partie reproduite étoit moins épaifle que le refle de Pos; la cloïfôn étoit prefqu'entièrement détruite dans lé haut, mais au-deflous ‘de la, plaie, elle étoit reftée beaucoup plus longue & plus épaifle que dans l'autre jambe : on voyoit aifément que la plaiesfaite à los, avoit nui à la deftruétion de la cloïfon, & que peut-être même la cloifon eût fubfiflé fans la régénération de la partie d'os emportée. Quelque variées qu'aient pu étre les expériences de M. Fougeroux, elles ne lui ont pas encore dévoilé le fecret de la Nature dans cette réunion de deux os en un: maïsen attendant que de nouvelles tentatives qu'il fe propof de faire, & qu'il invite les Anatomiftes à eflayer de leur côté, aient pu l'éclairer fuffifamment fur ce point, il penfe-que la Nature dans cette occafon ne écarte pas de fon plan général; que les os contigus ont une facilité très-grande à fe réunir; que dans ceux qui doivent conferver du mouvement les uns avec les autres, elle y a interpofé une graifle particulière qu’on nomme finovie, &:que lorfqu'elle manque ; ce qui arrivé dans quelques maladies, les deux 05 ne manquent pas de fe fouder, &. peut-être, avec le temps, n’en formeroient plus qu'un ; & qu'enfin la’graifle dont les porcs abondent eft vraifem- blablement Pobftacle qui empêche, dans cette efpèce, les deux os du canon de fe réunir en un, comme ils font dans tous: les autres animaux à pied-fourché que nous connoiffons: 1j V. les Méêm, p. 468. 68 HisTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE on pourroit peut-être s'imaginer que lingénieux moyén employé par M. Duhamel, de teindre les couches d’os des animaux avec la garance qu'on méle dans leur nourriture, auroit pu être utilement employé dans cette occafion, mais on fe tromperoit en le croyant, il ne s'agit pas ici, comme dans l'expérience de M. Duhamel, de l’accroiflement des os, mais de leur deftruétion; & d’ailleurs, comment mettre à cette nourriture des animaux aufli Jeunes que ceux que M. Fougeroux a employé, & qui ne vivoient prefqu'encore que du lait de leurs mères. Mais quoi qu'il en foit, fobler- vation & le travail qu'il a fait fur cette matière, offrent une nouvelle carrière aux recherches des Anatomiftes, | SUR LES SECOURS QU'ON PEUT TIRER DE L'ART, Pour corriger ou prévenir les difformités de la taille, Joit dans l'enfance, foit dans un âge avancé. La jufle proportion des membres & l'élégance de la taille ont été regardées, par prefque tous les peuples policés, comme des avantages, & tous en ont fait affez de cas, pour chercher les moyens de fe les procurer. Ils auroient été bien plus animés à cette recherche, s'ils avoient fu combien de maux peut caufer le dérangement de l'épine dans le corps animal, que ce dérangement peut arriver à tout âge, & que Fart offre des moyens de s’en garantir ou de le réparer; c'eft à la difcuflion de tous ces points. qu'eft deftiné le Mémoire de M. Portal, duquel nous avons, à rendre compte. | Pour peu qu’on foit au fait de la ftruéture du corps humain; on fait quel rôle y joue l’épine ou colonne vertébrale, plufieurs mufcles y ont leurs attaches ; elle feule maintient les différentes capacités du corps dans la proportion qui leur eft néceffaire,. DES US C TE IN: C'E'S, 64 & le moïndre dérangement, dans cette partie, peut produire des accidens quelquefois mortels, & toujours d'autant plus graves, qu'on n'en foupçonne pas même la caufe, & qu’on tourmente inutilement le malade par des remèdes incapables de le guérir. | M. Portal en rapporte plufieurs exemples très-fmguliers : nous nous contenterons d'en citer quelques-uns; croiroit-on, par exemple, que le déverfement de l'épine eut pu caufer des douleurs dans les cuifles? cependant un fait rapporté par Marcus Aurelius Severinus, ancien Profefleur d’Anatomie à Naples, fait voir la poffbilité de ce fait, & que la Dame qui en fut le fujet, ne fut guérie de fes douleurs, que lorf qu’on eut opéré le redrefflement de fon épine ; une autre fe plaignoit d’une douleur vive au bout du pied gauche, trois ou quatre heures après avoir mangé, & n'avoit pu être guérie de fes douleurs par aucun remède; l'ouverture du cadavre après fa mort, fit voir que fes douleurs n’avoient d'autre caufe que le déverfement de Fépine, & la compreffion, que les fauffes côtes dérangées par ce déverfement, & l'inteftin colon, lorfqu'il étoit plein, faifoient fur les nerfs lombaires. Non-feulement le dérangement des vertèbres peut produire des douleurs & des maladies organiques. par le déplacement des parties qui en dépendent, mais ces maladies peuvent devenir très-graves, & quelquefois même mortelles. IL eff vrai cependant qu’elles ne vont que bien rarement à ce point lorfque le dérangement de lépine eft arrivé dans l'enfance ; alors les nerfs, les mufcles & les vifcères, encore très-flexibles, fe proportionnent en quelque façon dans leur développement , au dérangement de la charpente offeufe, & le fujet n'éprouve que des incommodités fupportables ; mais quand le dérangement de l’épine arrive dans Fâge plus avancé, & auquel toutes les parties ont pris leur accroifflement & leur folidité, alors elles éprouvent des tiraillemens & des com- preflions capables de produire les accidens les plus ficheux; & d'interrompre ou d'altérer toutes les opérations de Féco- nomie animale. 76 HisTOIRE DE L'ACADÉMIE RoYALE ur Maïs ce déverfement de l'épine eft-il poffible dans un âge avancé? oui fans doute, nous allons, d’après M. Portal, conftater le fait par quelques obfervations , puis nous tentérons d’afligner les caufes de ce dérangement. éésils Une Dame de Province âgée d'environ quarante-huit-ans, d'une bonne conilitution, & d’une’ aflez belle taille, étant venue à Paris, il y a peu d'années, y tomba malade d’une fièvre putride, dont la convalefcence, fut très - longue , M. Portal qui l'avoit vue pendant fa maladie, apprit fix mois après qu'elle étoit devenue boflue, & tellement inclinée. du côté droit, que fa tête & fa poitrine y penchoient confi- dérablement, & qu'elle ne pouvoit marcher fans fe foutenir l'épaule avec une béquille, if examina, & ayant trouvé que la caufe de ces accidens n’étoit que le déverfement de l'épine, il effaya d'y remédier par une machine, dont le point d'appui étoit une ceinture de buffle, & qui, au moyen d’une tige furmontée d’un croiffant bien rembourré & pañlé fous le bras, foutenoit l'épaule; & comme il auroit peut-être été difficile de la faire revenir tout d’un coup à la hauteur con- venablé, la tige avoit une crémaillère, au moyen de laquelle cette réduction fe fit peu-à-peu; on aïidoit l'effet de cette. machine par dés friétions faites, tantôt à fec, tantôt avec des liqueurs fpiritueufes dans lefquelles on avoit diflous du favon, elle reprit fon embonpoint, & n'eut, en aflez peu dé temps, befoin que d’un corps ordinaire pour maintenir fa taille, encore le quittoit-elle lorfqw'elle fe couchoit. La même chofe arriva quelque temps après à une vieille fille qui fervoit chez un des Élèves de M. Portal, mais celle-ci n'eut pas befoin de machine, l'ufage d’un corps ordinaire qu'elle prit par fon confeil, fuffit pour Ja mettre en état de continuer fes fonétions, on Un noble Napolitäin fut fubitément attaqué d’une douleur : vers l'un des deux 05 ifchion ou de la hanche, qui l'empêchoit de marcher librement ;'on effaya beaucoup de remèdes inuti- lement: Severinus, dent noûs avons parlé, fut appelé, & trouva de ‘ lus ° : . RAS NN PES ICir EN CE € £ | r fa recherche, que la caufe de tout ce défordre, étoit le déplacement des vertèbres qu'il travailla à redreffer. On trouve dans les Œuvres de M. Morgagni , un autre exemple plus funefte , des fuites que peut avoir le dérangement del'épine, celui qui en fut le malheureux fujet, mourut après . avoir été affligé de deux tumeurs confidérables, & de con- vulfions violentes ; à l'ouverture du corps , on trouva que ces ficheux accidens n’étoient düs qu'au déverfement de l'épine. Le déverfement latéral des vertèbres lombaires , produit . des phénomènes encore plus fmguliers; le tiraillement du mufcle pfoas qui a fon attache dans le voifinage , & qui fert au mouvement de la cuifle, fouvent celui des nerfs, caufent au malade une difhculté de marcher fans tenir la cuiffle un peu fléchie, fouvent la compreffion que les vertèbres-& les fauffes côtes déjetées font fur des nerfs, caufent des ftupeurs & des engourdiffemens dans les endroits où ils fe rendent: en un mot, il eft une infinité de maladies fâcheufes»& d'incommodités défagréables, qu’occafionnent le déverfemert de l'épine, &:qu'on ne s'aviferoitpas de lui attribmer. . Mäis quelle peut être la caufe ‘du: dérangement de l'épine dans des perfonnes qui l'ént toujours eue très-croite,. & qui mont efluyé aucun accident qui ait pu la courber ? ©" La flruélure de cette partie, bien examinée par M. Portal, lui a fourni la réponfe à cette queftion. ë L'épine ou colonne vertébrale eft compofée de trente vertèbres polées les unes fur lès autres, & féparées néanmoins. par des cartilages intermédiaires; elles. font foutenues par un ligament commun qui les revêt toutes, & par des ligamens particuliers, & de plus, les mufcles du dos qui y ont leurs attaches , achèvent de les maintenir dans leur pofition. + HI réfulte évidemment dé-cette ftrudure, que fi quelques- uns de’ces agens font altérés, il eft impoflible que la polition des vertèbres ne le foit aufli; c’eft effectivement ce qui arrive, & nous allons voir que l’âge les altère tous. 2° H eft de fait qu'à mefure qu'on avance en âge, les 7% HISTOIRE DE L'ACADÉMIE RofALE figamens fe raccourciflent; or ce raccourciflement ne peuf avoir lieu fans tirer l'épine en avant, parce que le ligament antérieur eft beaucoup plus fort que les poflérieurs ; 2.° les cartilages intermédiaires perdent, en fe defféchant, une partie confidérablé de leur épaifleur, les vertèbres fe rapprochent l'une de l'autre, & pour peu que l'épaifleur de ces cartilages {e trouve plus diminuée d'un côté que de l'autre, il en rélulte néceffairement une flexion dans l'épine; 3.° enfin les mufcles du dos qui devroient, en ce cas, agir avec plus de force pour contenir les vertèbres, plus difhciles alors à mouvoir, parce qu'elles font plus ferrées, perdent au contraire une partie de leur force, & agiflent moins vigoureufement ; en forte que toutes les caufes concourant à faire courber Fépine en avant, & quelquefois fur le côté, äl eft très-rare que ce dérangement n'ait plus ou moins lieu dans un âgeavancé, & que fouvent il ne caufe des maladies dangereufes. C'eft donc principalement dans ce cas qu'il faut aïder Ja Nature, foit par des machines, foit par de fimples corps baleïnés; maïs il faut bien f fouvenir que ces machines ou ces corps ne doivent pas être tous faits de même, & que leur forme doit être appropriée à la maladie de chaque fujet qu'on a à traiter. Toutes ces dilcuflions feront l’objet d’un fecond Mémoire, que M. Portal fe propofe de donner fur cette importante matière, Il fuit encore de ce que nous venons de dire, qu'à moins d'une menace de dérangement, les corps baleinés font aflez inutiles dans l'enfance & dans la jeunefie, les mufcles alors font dans leur force, & les ligamens ont toute leur foupleffe ; mais non-feulement ils font alors inutiles, ils font encore nuifibles par linaétion dans laquelle ils tiennent les mufcles du dos, qui en oblitère les mouvemens, en forte que lorfqu’on veut les quitter dans un âge plus avancé, ce que ne manquent pas de faire beaucoup de Dames , on rifque de s’expofer à la courbure de Fépine, & à tous les inconvéniens qu'elle peut occafionner ; il faut donc, quand on eft accoutumé à l'ufage ges corps, le continuer. Mais DIETSMSICHI EE N'C'E ss 73 Mais pour tirer pour la fanté tout le parti poffible de l'ufage des corps, même dans lenfanceou dans la jeuneffe, il faudroit confulter plus qu'on ne fait la flructure du corps humain, pour ne la pas contrarier. La poitrine eft naturellement plus large par le bas que par le haut, & les corps tendent à lui donner une forme toute oppofée; le bas-ventre eft naturel- lement plus faillant que la poitrine, ou tout au moins à fon niveau ; les corps tendent à le rendre moins faillant, fur-tout par le bas, ils repouffent par ce moyen les vifcères, & les refoulent contre le diaphragme qui, de fon côté, s'élève dans la poitrine, & gène les poumons ; l'épine, dans une perfonne bien faite, doit avoir quatre courbures , & les corps tendent à la mettre en ligne droite, de-à une infinité de dérangemens dans l'économie animale, de compreflions & de maladies organiques, fouvent dangereufes & quelquefois mortelles, qu'on éviteroit en fe conformant un peu plus aux yues de la Nature. On ne trouble pas impunément fes opérations. SUNR L'ANATOMIE DES OISE AUX FF Re comparée a toujours fait une grande partie des occupations des Anatomiftes, fi quelque chofe en effet eft capable de découvrir en certains points le fecret de la Nature, c’eft la manière dont elle a été comme forcée de varier les parties analogues dans les différentes efpèces, pour les rendre propres aux ufages particuliers auxquels elles font deftinées; c’eft dans cette vue que le fcalpel des Anatomiftes s'eft fi fouvent exercé fur les quadrupèdes, dont la ftruéture eft plus rapprochée de celle du corps humain ; mais on étoit fort en arrière fur les Poiflons & fur les Oifeaux. M. de Vicq- d'Azyr a entrepris la difcuflion de fun & de fautre objet; il avoit communiqué fon travail fur les Poiffons, à l'Académie, avant même qu'il en fût Membre, & elle lavoit publié dans Hifl. 1772. 11° Partie, K V. les Mém, page 617, * Voy, Sar, Ér, Ti VII, Pr 2331 *X Voy, ana solle&, T. 111, FAC DE Cuee Pariie. 74 . HISTOIRE DE L’'ÂACADÉMIE ROYALE le vii" volume des Savans Étrangers *. Il lui a depuis donné celui qu’il a fait fur les Oifeaux, dont le Mémoire duquel nous avons à rendre compte, contient le plan général, & les deux premiers articles de l'exécution, favoir ; une partie de l'hiftoire du fquélette & des mufcles : nous allons effayer de préfenter une légère idée de fun & de l'autre. Belon a décrit le fquelette des oïfeaux, & dans la vue de mieux remarquer ce qu'il avoit de commun avec l’homme & les autres animaux, & ce en quoi il en difiéroit, il l'a redreffé fur fes pieds ; ce moyen fi fimple & fi ingénieux étoit certai- nement le plus propre de tous à produire feffet qu’il defiroit, mais il s’eft contenté de nommer les pièces qui compofent ce fquelette, fans décrire les variétés qui fe trouvent dans les différens oifeaux , fans entrer dans aucun détail fur leur mécanifme, & fans parler des mufcles qui doivent leur donner le mouvement. L'Académie, dès les premiérs temps de fon inftitution, s'étoit occupée de la diffeétion des oifeaux : on trouve dans la collection de fes Mémoires avant 1699 *, des defcriptions très-bien faites de plufieurs oifeaux, mais on s’y eft prin- cipalement attaché aux vifcères, & a ftruéture des mufcles paroït y avoir été extrémement négligée ; d’autres favans Anatomiftes ont fuivi la même carrière, mais ils femblent tous avoir formé le deflein de négliger abfolument l'anatomie des mufcles, à peine en trouve-t-on quelques veftiges dans leurs ouvrages. Borelli qui traitoit fpécialement du mouvement desanimaux, femble être celui dans les ouvrages duquel on devroit trouver plus de détail fur les mufcles des oifeaux, if s'eft pourtant f peu étendu fur cette partie, qu'il n'en a décrit que deux dont il a déterminé lation , & qu'il a comparés à ceux de homme ; mais malgré la fubtilité du calcul qu'il a employé, il n’a pu parvenir à expliquer convenablement laétion du vol, & if n'a pas traité, d'une manière plus fatisfaifante, le marcher des oifeaux, le jeu de leurs côtes, & celui de leur fternum. Stenon feroit, de tous les Anatomiftes , celui qui auroit D ENSNS ICI E AN: CES. 75 approché le plus près du but en cette partie, s'il n'y avoit des embarras qui rendent fon travail prefque inutile ; il a décrit les mufcles de l’Aiïgle ; & comme ceux de tous les oifeaux {e reflemblent, une nouvelle defcription deviendroit inutile, s'il n'avoit trop multiplié les mufcles de quelques parties, s'il n'avoit prefque par-tout négligé de les comparer avec ceux des quadrupèdes; & fi au lieu de diftinguer feulement ces mufcles par des nombres, il leur avoit donné des noms, ou les mêmes, ou à-peu-près femblables à ceux qu'ont dans l’homme &les autres animaux, ceux auxquels ils font analogues. Ces défauts rendent fes defcriptions d’ailleurs très-détaillées, prefque inutiles, en forte que la matière peut être regardce comme abfolument neuve, & il eft, felon la remarque de M. de Vicq-d'Azyr , bien fingulier que dans un fiècle où l’on connoît jufqu'aux moindres mufcles de la Chenille, ceux des Oifeaux ne foient pas mieux connus ni mieux décrits. Pour réparer cette efpèce d’omiflion, M. de Vicq-d’Azyr a entrepris de les décrire, & de les comparer à ceux de lhomme & des quadrupèdes, defquels ils tiennent lieu dans les oifeaux. On juge bien qu'il ne s'eft pas impofé la loi de difléquer indiftinétement tous les oifeaux. Ceux qui font au fait des ouvrages de la Nature, favent qu'elle les a rangés fous de certaines claffes dans lefquelles on reconnoit un certain fyflème de ftrudure qui fe rencontre , avec très-peu de différence , Wfns tous les individus qui les compofent, en forte que quelques-uns des êtres de ces clafles, une fois connus, donnent infailliblement la connoiflance de tous les autres dela même claffe ; c’eft auffi la voie qu'a pris M. de Vicq-d’Azyr. Perfonne ne connoît mieux les caractères diftinétifs de ces claffes, que les Naturaliftes, c’eft pour cela que M. de Vicq a concerté fon travail avec M. Daubenton , de cette Académie, plus à portée que qui que ce foit de l'aider dans cette circonftance: ils ont établi neuf grandes familles qui comprennent tous les oifeaux connus. 5 Cette divifion une fois établie, il a choifi dans chacune des K i 76 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE familles, quelques individus qui, au moyen de leur grofeur ; ou de quelques qualités particulières, puflent donner plus de prile à fes recherches. Les fujets choifis par M. de Vicq ont été dans la première famille, le Perroquet & le Coucou; dans la feconde, le Chat-huant & la Chouette; dans la troifième, Y'Aigle, l'Épervier & la Bufe; dans la quatrième, qu’on peut diviler en deux ordres, la Corneille & le Gros-bec pour le premier, l'Hirondelle & la Méfange pour le fecond; dans la cinquième, le Coq & le Pigeon; dans la fixième, la Grue & la Bécafle ; dans la feptième, la Poule-d’eau; dans la huitième, le Plongeon, lOie & le Canard; dans la neuvième enfin, FAutruche & le Cafoar. La méthode que M. de Vicq a cru devoir adopter, pour la defcription des mufcles, eft celle d’Albinus, elle éloigne tout préjugé fur leurs ufages ; elle préfente les parties par ordre, & fixe leur fituation, & fur-tout elle favorife beaucoup la connoiffance des rapports anatomiques, qui font, comme nous l'avons dit, le principal but qu'il s'eft propofé dans cette recherche. Cette méthode confifle à divifer le corps animal en un certain nombre de régions : on conçoit aifément que cette divifion n'eft nullement arbitraire, & qu’elle doit ètre faite de manière que chaque région comprenne tous les mufcles deftinés à un certain ufage, autrement on retomberoit infailli- blement dans la confufion; c’eft ce qui a engagé M. de Vicq à partager le corps des oïifeaux en vingt-quatre régions, qui comprennent féparément tous les mufcles deftinés à exécuter les diflérens mouvemens dont ils font fufceptibles; il n’en examine que trois dans ce Mémoire, qui, comme on voit, n’eft que le commencement d’un travail très-étendu, & ces trois ue la région thorachique antérieure, la région de 1a chvicule, & celle de lomoplate, La région thorachique antérieure s'étend depuis l'extrémité antérieure du fternum, jufqu’à la poftérieure, & de chaque côté, jufqu’au pli que font les côtes fur elles-mêmes; au milieu de leur longueur un des os de cette partie le plus remarquable PI. HT, FE Grue Jp. Mem. de LAe.R des Je. An 1772. Fag. 76 ?1. 1, 2° arke Fonvis del, Possir dl. D'E'S ASICHAEIN CE 77 ëft le flemum , à caufe de fa crête très-faillante qui fe diflingue. dans tous les oïifeaux , & qui l'a fait comparer à la quille d'un navire ; les côtes qui s’y joignent dans fa partie latérale ont dans cette articulation un mouvement aflez marqué; on y obferve de plus une apophyfe en forme d’anfe, & vers les parties latérales deux autres apophyfes, que M. de Vicq nomme claviculaires. Quoique ce que nous venons d’expoler, exifle dans tous les oïifeaux, il ne faut pas croire que tous ces os foient précifément de la même forme dans tous, on y obferve des variétés aflez remarquables, & M. de Vicq rend un compte exact de celles qu'il a rencontrées; il paroît en général que le flernum des oïfeaux ; très-différent de celui de l'homme, ne doit cette différence qu'à la néceflité de voler qu'ont ces animaux , & s'en rapproche d’autant plus, qu'ils font deftinés à faire moins d’ufage de leurs ailes. On retrouve dans cette région les mêmes mufcles que dans lhomme, mais variés & appropriés à la fonction du vol, tant pour leur grandeur , que pour ieur force & leurs différentes infertions. Dans l'homme, par exemple, l'omoplate eft fufcep- tible de certains mouvemens, & ces mouvemens s'exécutent par le moyen de certains mufcles, & fur-tout du petit pectoral, qui y ont des attaches; dansles oifeaux, au contraire, où cette partie doit être fixe pour réfifler aux eftorts du grand . peétoral, ces mêmes mufcles ont leux attache à l'os de l’humérus, des mouvemens duquel ils augmentent confidérablement la force. On obferve dans les oifeaux un mufcle particulier qui ne _ fe trouve point dans Fhomme, & que M. de Vicq-d’Azyr nomme "moyen pecoral ; lufage de celui-ci eft de tirer en deffous la partie de l'aile qui répond au bras de l'homme, & de donner au mouvement de l'aile le développement & lhorizontalité; par ce moyen, le moignon des oifeaux fe trouve le plus à nu & le plus léger poflible, ce qui contribue à placer le centre de gravité de l'oifeau, le plus avantageu- fement poffble, ‘ 78 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE RoYyALeE … La région de la clavicule eff la feconde de celles que M: de Vicqexamine dans ce premier Mémoire, elle renferme tout l'efpace compris entre les deux clavicules. Ces deux os varient peu dans les différentes efpèces d'oifeaux, ils s'appuyent fur les deux extrémités d’un os, connu fous le nom de fourchette, Cette difpofition permet aux clavicules des oïifeaux un léger mouvement qui facilite beau- coup l'aétion du vol, & procure en même temps aux clavicules la faculté de fe replacer par le reffort des branches de cet os; auffi cet os de la fourchette efl-il bien plus libre, bien plus élaftique & bien plus ifolé dans les efpèces qui font un grand ufage de leurs ailes, comme, par exemple, dans l'Aigle, que dans celles qui ne s’en fervent pas pour voler comme T Autruche & le Cafoar. On trouve dans cette région, un mufcle fouclavier ; interne & un externe, le premier eft comme un accefloire du pettoral moyen, & le fecond eft celui du grand pectoral; ce mufcle eft unique dans fhomme, ou fon principal ufage eft très-différent , il y fert à des mouvemens qui auroient été très-inutiles dans les oïfeaux; aufli les attaches de ces deux fouclaviers y font-elles différentes de celles du fouclavier unique de homme. À ces mufcles s’en joignent encore plufieurs autres qui femblent moins deftinés à produire des mouvemens, qu'à aflujettir les clavicules & l’amoplate avec la plus grande füreté, ces deux os ne pouvant Fêtre trop pour réfifler aux efforts confidérables qui tendent à les déplacer. La troifième & dernière région du corps des oifeaux, que M. de Vicq-d'Azyr examine dans ce Mémoire, eft celle de Yomoplate; elle comprend la face fupérieure & inférieure de cet os, & l'efpace contenu entre fon bord interne & l’épine; c'eft peut-être de tous les os des oifeaux, celui qui diffère le plus de fon analogue dans l’homme; il eft droit, alongé, étroit, un peu courbé vers le bas, légèrement concave en deffus, prefque égal en deflous, & tranchant dans fes bords; cette flruéture eft, à peu de différence près, la même dans tous les oifeaux. DES ISICA EN CNET. 79 Ce changèment de figure tient, comme nous le verrons dans un moment, aux ufages auxquels fomoplate ef deftinée, & qui dans lhomme & dans les oïifeaux font bien différens; c’eft auffi la raïfon pour laquelle on trouve dans cette région du corps, des mufcles qui n’exiftent point dans l'homme, & que ceux même qui font analogues à ceux de l'homme, paroiffent y avoir des ufages fouvent différens. Le mufcle, par exemple, qu'on nomme #rapéze dans lhomme, fe retrouve dans les ajfeaux, mais avec des diffé- rencestrès-marquées, & qui femblent dépendre de limmobilité que nous avons fait voir, que cette dernière avoit chez eux. Il s'en trouve un particulier que M. de Vicq nomme fus- Jcapulaire , qui a plufieurs de fes fibres continues avec le trapèze, & avec celui duquel nous parlerons dans un moment qui tient lieu de celui qui, dans homme, fe nomme grand dor/al; ce mufcle s’insère à la partie inférieure & interne de la tête de l'humérus, il fert à tirer le bras en arrière & un peu en defius, il le rapproche de lomoplate, & s’il eft élevé, il l'abaiffe avec aflez de force. Comme lomoplate des oifeaux n’a ni crête ni épine, on n'y trouve point les deux mufcles connus dans l'homme fous le nom de fus-épineux & fous-épineux ; le mufcle connu dans Fhomme fous le nom de grand dorfal, fe retrouve dans les oïfeaux, mais bien plus petit, & divifé en trois parties, dont une s'attache à l'épine, une à la pointe de lomoplate, & la troifième à lhumérus au-deflous de fon articulation fupérieure, & cette dernière fert à porter le bras en dedans & en deffus. Un autre mufcle eft deftiné à étendre la membrane pofté- rieure de Faile, ce mufcle eft très-petit, & dans quelques oïfeaux, fait partie du grand dorfal, il eft aidé dans fa fonétion par deux autres mufcles qui appartiennent à la quatrième région. Le dernier des mufcles de la région de lomoplate, eft celui que M. de Vicq nomme /ous-fcapulaire, & qui tient lieu de celui qui, dans l’homme, eft connu fous le nom de grand dentelé, fon ufage eft d’éloigner un peu lomoplate de l'épine, 80 HiISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE de la maintenir dans une diftance déterminée & de a fixèr; il eft aidé dans cette fonétion par la portion fcapulaire du grand dorfal, ce qui le rapproche encore du mufcle grand dentelé. Ce que nous venons d'expofer, met M. de Vicq en état de déterminer l'ufage de l'os de la fourchette dans les oifeaux, &. de donner une raifon très-plaufible de Ja grande longueur & du peu de largeur de lomoplate dans ces animaux. L'ufage de Ja fourchette eft d'empêcher que les deux clavicules, qui font jointes à fes extrémités, ne puiffent s'écarter ou s'approcher plus qu’il ne faut, & de leur laifler cependant, par fon élafticité, une efpèce de vibration très- utile dans l’action du vol; elle fournit aufir, par l'ouverture de fes branches, un paflage commode pour la trachée artère, pour fes mufcles internes & inférieurs, pour l'œfophage, & pour fa dilatation qu’on nomme poche, & enfin une infertion néceflaire au grand peétoral, dont il dirige l'action. A l'égard de la figure longue & étroite de lomoplate : voici, felon M. de Vicq, quelle en eft la raifon ; deux mufcles très-forts font deftinés aux mouvemens de l'aile, ces mou- vemens s'exécutent dans la cavité articulaire, creufée dans l'angle commun de la clavicule & de l'omoplate ; ces mufcles tendent donc par leur action à déplacer ces deux os : la clavicule eft, comme nous l'avons vu, très-folidement arrêtée; il falloit donner à l’autre branche du levier recourbé une force égale, & empêcher que l'effort des peétoraux ne lui fit faire la bafcule, & c’eft à quoi l'Auteur de la Nature a pourvu en augmentant fa longueur ; l’omoplate de l'homme qui n'avoit pas les mêmes eflorts à {outenir, n'avoit pas befoin de cet alongement. ! ‘ Tel eft le précis très-abrégé des obfervations de M. de Vicq, fur les trois premières parties de l Anatomie des os & des mufcles des Oifeaux. Ekes font bien propres à faire defirer Ja fuite qu'il promet de ce travail intéreffant. OBSERVATIONS D'ELS Sac TE NC E € Br OBSERVATIONS ANATOMIQUES, I. . + Pi le cadavre d’un enfant mort à la fuite de convul: fions aflez vives, peu après fa naïflance, M. de Vicq-d’Azyr trouva dans la poitrine une tumeur confidérable ; voulant en connoître la nature, il ouvrit-le bas-ventre & s’aperçut que le foie étoit déplacé, & formoit une hernie confidérable au travers des fibres droites du diaphragme; cette tumeur très- volumineufe rejetoit le poumon tout-à-fait à gauche, & elle avoit eu d'autant plus de facilité à le déplacer, que dans le fœtus le poumon n'eft pas développé; le fac herniaire qui contenoit une partie confidérable du foie, étoit plus étroit à fon entrée qu'au fond, en forte que ce vifcère y étoit comme étranglé ; aufii les veines & les conduits biliaires y étoient-ils gonflés outre mefure, cette portion étoit mollafle & comme fpongieufe, & la véficule du fiel vide & aflaiflée, La veine ombilicale étoit très-diftendue & relevée vers Vorifice du fac herniaire. Cette tumeur étoit fr confidérable, & occupoit une fi grande place dans la poitrine, qu'elle devoit même gêner le cœur dans fes mouvemens, &'ceft-là vraifemblablement 1a caufe de la mort de l'enfant; le cœur déjà très-gêné dans fes mouvemens, a reçu une nouvelle gêne à la naïflance de l'enfant par l'entrée de l'air dans le poumon, les organes de la refpiration & ceux de la circulation fe font oppofés de mutuels obflacles par la gêne où les tenoit la tumeur : de-là des convulfions & la mort. M. de Vicq a recherché dans les auteurs Anatomiques ; s'il ne fe trouveroit point d'exemple de cette conformation, Paré, Sénac, Faucon, Morgagni, font mention de vifcères abdominaux paflés dans le thorax à.la fuite de plaies du diaphragme ; Morgagni même cite un eftomac qui avoit paflé le long de l'œfophage dans le thorax; Stéhélin & Soltius ont if 1772. IL Partie, L 8» HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE vu des déplacemens ä-peu-près pareils à celui qui fait le fujet de cette obfervation; mais aucun na donné le détail des parties intéreffées, ni la manière par laquelle cette efpèce de hernie avoit caufé la mort du fujet. C’eft ce qui a engagé l'Académie à publier lobfervation de M. de Vicq-d’Azyr avec toutes {es circonftances. ie Le même M. de Vicq trouva dans un cadavre qu'il alloit difféquer, la jambe fléchie fur la cuiffe & le pied extrêmement étendu; cette attitude peu naturelle excita fa euriofité, il crut d’abord pouvoir l'attribuer à quelque défaut de mouvement dans les articulations, mais ayant fait mouvoir la cuifle dans la cavité cotyloïde, & la jambe dans le pli du genou, il trouva ces mouvemens dans l'état où ils devoient être, & il fallut chercher ailleurs la caufe de cette attitude fingulière. Dans cette vue il ouvrit la peau de a cuifle pour découvrir Fétat des mufcles, mais il fut bien furpris de ne trouver au-deffous qu'un tiflu graifleux & fibreux qui les remplaçoit tous, du moins fi on en excepte un petit nombre, & if s’affura que tous ceux de cette extrémité avoient fubi la même métamorphofe. Elle ne s’étendoit cependant qu'à la partie inférieure, les mufcles du dos, & même le grand feflier, étoient dans leur état naturel, mais tous les mufcles fitués au-deflous étoient ou détruits ou tellement pâles, qu'on n'y remarquoit plus aucune rougeur ; les aponévrofes même avoient perdu cet air luifant & fatiné qu’elles ont naturellement ; cette différence étoit fur-tout marquée dans le tendon du #riceps tribial, & dans celui du fafcia lata, dans la portion fciatique du demi- nerveux & du biceps, dans les extenfeurs des doigts 7 du pouce; & dans le jambier antérieur, on retrouvoit encore quelques fibres dont la direction étoit marquée, les autres étoient fr parfaitement détruits, qu'à peine pouvoit-on en trouver quelques veftiges en les cherchant dans la place qu'ils avoient dû occuper ; le tiflu même du nerf paroifloit plus mou qu'il DEVIS ACT PINSCRENS. 83 n’eft ordinairement, l'artère étoit offeufe en quelques endroits ; mais ce que l’état de cette partie offroit de plus curieux, étoit la manière nuancée dont s’étoit fait le changement de la fibre mulculaire en tiflu cellulaire : on voyoit parfaitement cette dégradation dans le mufcle appelé Z cowturier, en l'examinant depuis fon infertion à los des îles jufqu’au tibia: l'extrémité fupérieure confervoit encore une partie de fon premier état, tandis que l'inférieure étoit abfolument con- fondue avec la graifle qui environne le genou. Cette graifle qui remplaçoit les mufcles, étoit fi parfaitement moulée dans leur place, que le membre recouvert de la peau paroifloit dans fon état naturel. Le fujet de cette obfervation étoit vieux, & M. de Vicq n’a trouvé, dans les grandes cavités, aucune caufe à laquelle il ait pu attribuer ce fmgulier accident; les perquifitions qu’il a faites lui ont appris qu'il s'étoit long-temps également fervi de fes deux jambes, mais qu'après une maladie, le côté gauche s'étoit de plus en plus afoibli fans fe déformer ; de façon qu'il avoit été à la fin contraint de marcher avec une béquille, ce qu'atteftoit en eflet l'impreffion que cet inftrument avoit laifée à l’aiflelle de ce côté. I étoit affez naturel que M. de Vicq recherchât dans les Auteurs, les exemples de femblables accidens qui pouvoient s’y trouver , & voici quel a été le fruit de fes recherches. Ariftote dans l’hiftoire des Animaux, dit formellement, que la chair fe change en graïfle quand elle reçoit trop de nourriture. Parmi les Anatomiftes modernes, Salzmaun dans fa Differ- tation fur laltération & le défaut de plufieurs mufcles, dit avoir vu les fibres charnues écartées, & pour ainfi dire écrafées par un amas de graifle; Leuwenhoëck cité à ce fujet par M. Haller, a vu la graifle en faire autant, même à l'égard des tendons; Albinus après avoir confidéré le mufcle en général, dit ces propres paroles : Pinguedine ità diflenditur aliquando ut reliqua mufculorum fuffocet, tendines verd pinguedini tam facilé nou cedunr Cette efpèce de deftruétion des mufcles L ij 84 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE par la graifle, n’eft donc pas tout-à-fait inconnue, mais elle eft très-rare, & on les voit bien plus fouvent détruits par Yatrophie ou le défaut de nourriture, la paralyfie, la fuppu- ration, que par la graifle; auf M. Haller, dit-il, de cet accident, #7 morbis rarum in monffris vulsare vitium eff. De cette obfervation il réfulte : r.° que la fibre mufculaire peut, par un vice particulier, être réduite à un fimple canevas non contraétile : il paroît que cette maladie eft aux mufcles, ce que le ramolliffement eft aux os; dans l'un le fuc ofleux plus délayé, ef tranfporté dans d’autres couloirs; dans Yautre la fubftance élaftique &irritable eft altérée, & le tiflu qui lui eft propre efl ablolument changé : 2.° que le défaut de mouvement accélère beaucoup le progrès de la maladie, car le fang étant néceflaire à l'aétion mufculaire, ce fluide sy porte avec d'autant plus de force, que l'exercice eft moindre: 3.° que dans le cas particulier dont il s'agit, les mufcles poftérieurs de la jambe ayant plus long-temps confervé leur force à caufe de leur épaifleur, le pied dont ils font les extenfeurs devoit être refté étendu, & que les mufcles de la cuifle avoient dû réfifter. plus long-temps à leur deftruction, & c'eft auffi ce qu'a montré la diffeétion : 4.° que la fibre mufculaire dépouillée de fa partie rouge, & paroiffant continue avec la fibre tendineufe, fait voir évidemment que les fibres des mufcles & celles des tendons, font précifément de même nature, quoique Muys ait avancé le contraire: 5.° que dans Pefpèce de déforganifation , qui fait le fujet de cette obfervation, la graiffe contenue dans les mufcles, n’en divife ni n’en écarte les fibres, comme Albinus & M. de Haller l'avoient avancé, mais qu’elle eft contenue dans les petites cellules & entre les élémens de la fibre mufculaire devenue blanche, très-diflérente, en cela, de la graifle qui accompagne les mufcles dans l'état ordinaire, qui eft dépofée entre les trouf- feaux de fibres charnues ; il femble qu’elle remplace une autre fubftance qui manque, & que, fuivant la doétrine de Kaw, Boërhave, elle ait tranfudé par les ouvertures d’une infinité d'artérioles deflinées, dans état naturel, à porter des fues DES TANCNT'E NNACSE 5. 85 dans les mufcles, & qui, fuivant l’obfervation de M. Haller, en contiennent d'autant moins, qu’elles contiennent plus de igraifle : 6.° Enfin, qu'à ce canevas qui n'eft plus ni contractile ni irritable, il ne manque peut-être qu'une plus grande quantité de fang ou une certaine difpofition pour le recevoir convenablement; & qu'enfin dans un mufcle bien conftitué, le fang eft peut-être principalement deftiné à la fecrétion.. d’une matière douée d’une élaflicité particulière, dont tous les phénomènes de Firritabilité dépendent. Ce ne font encore ici que des conjeétures, mais ce n'eft que dans les dérangemens de l'ordre ordinaire de la Nature, qu'on peut efpérer de trouver la connoïflance de certaines parties de fa marche ordinaire, qu'elle femble avoir voulu dérober à nos recherches, &. 86 HiSTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE GI MIRE V.les Mém. No us renvoyons entièrement aux Mémoires : ave 465. RUE à HIS : . Res 473 L'Écrit de M. de Laffone, intitulé : Reponfe à quelqnes Remarques critiques, relatives à un fair configné dans un de mes Mémoires, imprimé parmi ceux que l'Académie a publies pour l'année 1757: AL GORE E SUR LE CALCUL INTÉGRAL, ET SUR LE SYSTÈME DU MONDE, E Calcul intégral a toujours été regardé comme un des plus importans objets de l’Analyfe : on fait que dans le nombre des équations différentielles qui font foumifes à ce calcul, il y en a dont l'intégration abfolue eft poffible, & d’autres qui ne peuvent s'intégrer que par approximation. C'eft à faciliter l'intégration de ces dernières , qu’eft deftiné le Mémoire de M. de la Place, duquel nous avons à rendre compte : on doit à M. de la Grange les premières recherches fur cette matière, & depuis M.” d'Alembert & de Condorcet ont donné des méthodes très-ingénieufes pour le même objet. Celle que propole ici M. de la Place, confifte à faire varier les conflantes arbitraires dans les intégrales approchées, il feroit peut-être difficile d'en donner une idée plus jufte & plus détaillée fans calcul; nous croyons donc devoir inviter le Lecteur à recourir au Mémoire même, ou à un Éclaircifie- ment que l’Auteur a joint à l'errata de fon ouvrage : nous nous contenterons de faire obferver ici deux grands avantages que cette nouvelle méthode nous paroît avoir. Le premier eft d’être extrémement fimple, & de donner, avec la plus grande facilité, les intégrales approchées qui exigent des calculs très- compliqués, par les méthodes déjà connues ; le fecond eft de faire difparoïtre, par une feule V. les Mém. pages 267 & 533: * Voy. Savans ÆEïran, T. VII, M0 371 883 HisTorre DE L’'ACADÉMIE RoYALE équation , les arcs de cercle, quel que foit d’ailleurs le degré d'approximation. Pour rendre plus fenfibles les avantages de la nouvelle méthode, M. de la Place fapplique à la détermination du mouvement des Planètes, il donne une théorie complète de leurs inégalités , tant féculaires que périodiques, & il démontre que, dans le fyffème de l'attraction Newtonienne, leurs moyens mouvemens, & par conféquent leurs moyennes diftances au Soleil font invariables. Ce réfultat, au refte, n'eft pas nouveau ; M. de fa Place y étoit déjà parvenu par une autre méthode, dans un autre Mémoire imprimé, dans le vir.° volume des Savans Étrangers *; mais celle dont il fait ufage ici eft beaucoup plus fimple; d'ailleurs ces deux différentes méthodes conduifant au même réfultat, il en réfulte un degré de certitude auquel il eft difficile de fe refufer, & cela étoit d’autant plus néceflaire, que tous les Géomètres qui, avant M. de la Place s'étoient occupés de cette recherche, avoient trouvé une variation féculaire dans les mouvemens moyens des Planètes. : M. de la Place recherche enfuite & détermine le mouve- ment des Planètes, en fuppofant qu’elles fe meuvent dans un milieu très-peu réfiftant pendant un temps quelconque illimité, ce que perfonne n’avoit fait encore; enfin, dans une addition à fon Mémoire, il recherche 4 priori la figure que doit prendre un fphéroïde homogène de révolution ; infiniment peu différent de la fphère, pour être en équilibre en vertu de fattraction mutuelle de toutes fes parties, & de fa rotation autour de fon axe de révolution. L’analyfe Ja conduit, pour déterminer la figure du Méridien, à une difkrentielle d’un degré infini, & dont l'équation à lellipfe eft une intégrale particulière ; il parvient à exclure du cas de l'équilibre, un grand nombre de figures, mais if n’ofe aflurer, malgré cela, que la figure elliptique foit en ce cas la feule figure poflible ; au refte, fi les recherches de M. de la Place ne l'ont pas conduit à donner une détermis nation précife & générale de la figure du Méridien , dans le | fphéroïde D'E S'IS' CTL/ENNTE E 5 89 fphéroïde propolé, elles lui ont toujours fait connoître la loi de la pefanteur , & l'ont mené à ce théorème remarquable, favoir; que fur un fphéroïde homogène , quelle que foit fa figure, pourvu qu'elle tienne le fpheroïde en équilibre, la variation de la pefanteur de l'Equateur au Pôle, fuit précifement la même loi que fur le fphéroide elliptique homogène. M. de la Place ne pouvoit pas faire voir plus clairement l'utilité de la méthode qu'il propofe, que par l'application heureufe qu'il en a fait à l'important objet de la théorie des. Planètes & de leur figure. SCO RTNE CA MANIÈRE DE DISTINGUER À PRIORI, la réalité &7 le figne des racines des Equations. Eire ÉMIE a déjà été deux fois occupée de cet objet; y.1es Mém. la première à l’occafion d’un Mémoire là par M. l'abbé de Gua p. 377- en 1743 *; & Ha feconde relativement à un Ouvrage de» paye Hi. M. Fontaine. 1743 pages La méthode employée par M. l'abbé de Gua n'a rien de ?° ? ?”' commun avec celle dont nous avons à parler ici d’après le Mémoire de M. du Séjour; M. l'abbé de Gua emploie dans le fien la confidération des lignes paraboliques, & l’on y voit briller ce génie vraiment original qui fait regretter aux Algé- briftes de ne connoître qu'un petit nombre de fes productions. La méthode de M. du Séjour a plus de rapport à celle de M. Fontaine, elles s'appuient toutes deux fur les mêmes principes; mais la marche des deux Académiciens eft diffé rente; tous deux cherchent les conditions qui doivent avoir lieu entre les coëfficiens d’une équation propofée , dans le cas où deux facteurs de fyflèmes deviennent femblables ; cette condition trouvée, M. Fontaine en conclut que la fonction des variables , alors égale à zéro, eft politive pour un des fyflèmes, & négative pour l'autre, & il détermine, par un Hiff, 1772. 11° Partie, M 90 HisToIRE DE L'ACADÉMIE RoYALE exemple particulier, celui des fyftèmes où elle eft politive, & celui où elle eft négative : cette méthode fuppole que la fonétion eft continuellement du même figne dans chacun des deux fyflèmes, toujours pofitive dans lun, & toujours négative dans l'autre; M. Fontaine ne démontroit pas cette propofition générale, mais il eft aifé de voir, en y réfléchiffant, que, puifque la condition trouvée eft une fonétion rationelle des coëfficiens de la propofée, elle eft auffi une fonction femblable de toutes les racines, & que, puifqu'elle devient nulle au point où fe confondent deux fyftèmes qui embraffent un certain nombre de racines de Féquation , elle le fera également lorfque la même condition aura lieu pour les com- binaifons femblables des autres racines de l'équation. Il faudra donc que les faéteurs ne puiffent changer de figne, fans que le fyftème de racines ne change de forme; l'identité qu'on fuppofe entre deux fyflèmes d'un certain nombre de racines, ne peut donc, étant appliquée aux autres combinaifons fem- blables de racines, produire que des identités de fyftèmes abfolument femblables à ceux qu'on a confidérés; & en effet, il ne peut y avoir aucun changement de figne qui ne change la forme des racines de l'équation fous le point de vue où on les a examinées. Par exemple, fi le faéteur de la fonction, qui fe rapporte au fyftème, change de figne lorfque les racines paffent de l'imaginaire au réel, il faut qu'aucun faéteur de la fonction ne change de figne , que quand des racines paflent de l'imaginaire au réel : de même fi le fateur change de figne lorfqu’une racine de Féquation en change auff, il faut que tous les autres facteurs ne puiflent changer de figne, fans que des racines de l'équation n'en changent en même temps ; il feroit aifé de prouver qu'il y a des cas où cela arrive néceflairement, & d’autres où cette condition ne peut avoir lieu. ÿ Ce que nous venons de dire, fembleroit devoir détruire toute la théorie de M. Fontaine, mais il eft toujours facile, d’après la condition cherchée, d'exprimer en fonction des racines, la quantité dépendante des coëfficiens qu’on fuppofe D (SONO LCL EU NN, CE: 6 gt devoir être pofitive dans un fyftème, & négative dans l'autre, & il le fera toujours dans chaque cas de favoir fi cette dif. pofition eft légitime ou non ; ainfi la méthode de M. Fontaine fournit elle-même le moyen de la corriger lorfqu’elle en a befoin. Il y a donc des cas où la fonction trouvée n’a pas conftam- ment le même figne dans le même fyftème de facteurs, & M. Fontaine en a obfervé d’autres où élle étoit du même figne pour les deux fyftèmes. .: Ainfi, pour que cette méthode fût générale, il faudroit que toutes les fois qu’une fonétion égale à zéro, lorfque les deux fyflèmes fe confondent, n’eft pas conflamment pofitive dans un fyftème, & négative dans l’autre; il exiffit une autre fonction qui eût ces propriétés, & non-feulement M. Fontaine n'a pas prouvé cette propofition; mais un très- grand Géomètre, M. de la Grange, a trouvé plufieurs cas particuliers où une telle fonction paroït ne pouvoir pas exifter. Mais comme Îes exceptions ont précifément {a même caufe que nous avons développée ci-deflus, il arrivera que la méthode de M. Fontaine donnera elle-même le moyen de reconnoître à priori, quels peuvent être les cas exceptés, & qu'ainfi elle n'induira jamais en erreur lorfqu'on faura lemployer avec précaution : nous avons cru néceflaire de donner ici cette légère idée de la méthode de M. F ontaine, pour mettre le leéteur à portée de juger en quoi elle diffère de celle de M. du Séjour. Quoique celle-ci foit fondée fur le mé e principe que celle de M. Fontaine, cependant elle en Lire abfolument par la manière de trouver des fonctions qui font zéro lorfque deux fyflèmes fe confondent, & dans celle de vérifier fi elles doivent être continuellement pofitives dans un fyftème, & négatives dans l'autre. La marche que fuit M. du Séjour ne peut égarer , il ne part d'aucune hypothèfe générale, &: dans chaque cas, il cherche, par une méthode directe & füre, le figne des M ij 92 HisToiREe DE L’'ACADÉMIE RoYaALeE quantités qu’il confidère ; fa méthode le conduit à des fonctions qui contiennent des radicaux pairs De telles fonétions peuvent devenir imaginaires, & alors on ne peut les regarder ni comme pofitives, ni comme négatives; M. du Séjour analyfe ce cas en particulier, & trouve les conditions qui conviennent alors pour les difiérens fyflèmes de faéteurs, dont le cas eft fufceptible, il n’a appliqué fa méthode qu'aux équations des troifième, quatrième & cinquième degrés; le Mémoire inféré dans ce Volume ne contient même que celles du troifième & du quatrième; celles du cinquième feront l'objet d’un autre Mémoire. Il feroit à defirer que M. du Séjour démontrât que, lorfqu'il s’agit feulement de [a réalité des racines des équations, ül exifle toujours une fonction nulle lorfque les racines paffent de l'imaginaire au réel, pofitive lorfqu'elles font réelles, & négative quand elles font imaginaires; car il nous paroît que fans cela on peut faire à cet égard contre la généralité de cette méthode, la même objettion que contre celle de M. Fontaine; aufli l Auteur ne la donne-t-il pas comme générale, il fe borne à obferver que lui ayant réufir pour le cinquième degré, dont la folution générale n'eft pas connue, il eft probable qu’elle s'étend à tous les autres. Peut-être faudroit-il qu'il l'appliquât aux équations du fixième & du huitième degré; en effet, fi l'on étoit parvenu à bien diftinguer entr'eux les cas de toutes les racines, celles de quatre & de huit imaginaires, & femblablement celles de deux & de fix imaginaires, il deviendroit très-probable que la méthode pourroit s'étendre à un nombre quelconque pairement pair, ou impairement pair de racines, ou imaginaires ou négatives. Il eft vrai que le travail feroit immenfe, mais il y a long-temps que les Mémoires qu'a donnés M. du Séjour, ont prouvé qu'il ne pouvoit être rebuté, ni par la longueur, ni par la difhculté du Calcul. e-TÉSEE ES" DIR IS UISUE AE UN CCE & 93 SUR L'ASTRONOMIE DES INDIENS. | Les le féjour de près de deux ans, que M. le V.lesMém, Gentil a eu occafion de faire à Pondichery, il apprit P2Se 169: que les Brames, qui font la première Tribu, ou comme ils la nomment la première Cafk de ces Peuples, pratiquoient plutôt qu'ils ne la cultivoient, une certaine partie de l’Aftro- nomie ; c'en fut aflez pour piquer fa curiofité, & pour l'engager à rechercher quelles étoient feurs méthodes, & jufqu'où ils avoient pu pénétrer. {ne lui fut pas auffi aifé qu'on pourroit peut-être fe l'imaginer de réuflir dans fon deffein : {a préfomption & le myftère font dans l'Inde, comme dans l'Europe, le partage de l'ignorance, & il lui fut extrêmement difhcile d'entrer dans quelque commerce avec ces efpèces d’Aftronomes Indiens, dont nous allons eflayer, d’après M. le Gentil, de prélenter une idée. La prefqu'ile de Inde, en-deçà du Gange, eft habitée par deux Nations très-difiérentes; la côte occidentale l’eft par les Malabars qui lui ont donné leur nom, & la côte orientale nommée aufli la côte de Coromandel, Yeft par les Indiens Tamouits. * Ceux-ci ne font pas originaires du pays, ils difent qu'ils viennent du Tanjaour & du Maduré, leur langue eft effe&i- vement la même qu'on parle dans ces royaumes, & très- HiSTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 9 différente de celle des Malabars ; ils ont en quelque forte civilifé les anciens habitans du pays qui vivoient en Sauvages dans les bois & les forêts, avec lefquels ils ne font aujourd’hui qu'un corps de Nation; mais ils leur ont fait payer cher ce fervice, car ces gens forment encore aujourd’hui la dernière Cafe ou Tribu de cette nation; ils y font dans le dernier mépris, & employés aux plus vils travaux , fans qu'ils puiffent jamais efpérer de {ortir de cet état d’aviliflement, parce que, fuivant leurs loix, le paflage & les mariages d’une Cafle à l'autre font abfolument défendus. Ces Tamoults adoroient anciennement une Divinité qu'ils nommoient Baourh , ce prétendu Dieu a paru à M. le Gentil fi femblable au Sommonacodom des Siamois, & à l'idole Foë des Chinois, qu'il ne doute point que ce ne foit Ja même Divinité ; quoi qu'il en foit, les Brames qui vinrent dans le Tanjaour & dans le Maduré, y apportèrent leurs Idoles, leur Religion & l’Aftronomie, & renverfèrent les autels du Dieu Baouth. On n’a rien de certain fur le temps de l'arrivée des Brames dans le Tanjaour & le Maduré ; les Tamoults conviennent feulement que fous le règne d’un de leurs Rois, qu'ils nomment Salivagena où Salivaganam , H fe fit une très-grande réforme dans l'Aflronomie , fcience à laquelle ce Prince accordoit une grande faveur ; auffi fon règne a-t-il fait, chez les Indiens, une époque aufli fameule que fétoit celle de Nabonaffar chez les Chaldéens; M. le Gentil a tiré du calcul des Brames, que l'année de la mort de ce Salivagera , répondoit à l'an 78 de l'Ere Chrétienne; M. Holwell la place à l'an 79; il en réfulte inconteflablement qu’il y a feize cents quatre-vingt-dix-huit ans que les Bramesétoient établis dans cette partie de Inde, & qu'on y favoit déjà calculer des Écliples de Soleil & de Lune ; les Peuples qui habitoient alors nos contrées , étoient bien éloignés d’en pouvoir faire autant; mais auffr, foit caufe phyfique occa- fionnée par le climat, foit caufe morale, les Brames qui nous avoient précédés de tant de fiècles, n’ont pas avancé depuis ff Jong-temps d'un {eu pas, & font maintenant infiniment éloignés \ DE lSIMSNCNIME N'IC El s. 95 du degré de perfection auquel l'Aftronomie a été portée en Europe. Il y a plus, la perfuafion où ils font qu'ils n’ont plus aucun progrès à faire en cette partie, met un obftacle invincible au progrès de leurs connoïffances ; ils ne font aucune obferva- tion aftronomique, ni aucune recherche, ils regardent celles que nous faifons comme une fuite de notre ignorance, & peñfoient que le foin que M. le Gentil prenoit de s'informer de leurs principes, étoit une preuve qu'il n’étoit venu que pour s'inftruire avec eux d’une Science qu'il fgnoroit; il eft vrai cependant, que les prédictions qu'il leur fit de apparition & de la réapparition, après le paffage par le périhélie, de Îa Comète de 1769, fit prendre aux Brames une idée un peu plus avantageufe de fon favoir; mais ils n’en furent ni moins vains, ni moins myftérieux avec lui, & il n'en put tirer d’éclairciflement, que fur cinq points de leur Aftronomie, qui font l'ufage du gnomon , la longueur de Fannée, la préceffion des Équinoxes, la divifion du Zodiaque en vingt-fept conftellations, & le calcul des Ecliples du Soleil & de la Lune : nous allons examiner fucceflivement tous ces points. Le gnomon eft fans doute le plus ancien inftrument d'Aftronomie ; il eft tout naturel que les premiers qui ont travaillé à l’Aftronomie folaire , & à régler par conféquent la longueur de l'année , fe foient fervis des ombres méridiennes. des corps, dont les variations font en eflet le figne le plus. frappant du mouvement du Soleil en déclinaifon. Il paroït, par un paflage d'Hérodote, que les Chaldéens: faifoient ufage de cet inftrument, mais il ne dit point de quelle façon ils s’en fervoient; la manière dont les Brames l'emploient peut fervir à réparer cette omiffion, car il eft très-probable qu'ils ont tiré leurs connoiffances aftroncmiques des anciens Bracmanes, qui les tenoient certainement des Chaldéens. Les Brames fe fervent du gnomon pour tracer la ligne Méridienne, lorfqu’il s’agit d'orienter une pagode, car ces le] efpèces de temples doivent, fuivant leur religion, l'être 96 HisToIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE régulièrement, & M. le Gentil s’eft afluré qu'ils l'étoient effectivement. | Le fecond ufage qu'ils font du gnomon eft la recherche du plus ou moins de longueur des jours, comparés à celui de l'Équinoxe : on conçoit aifément que la Iongueur de ombre équinoxiale à midi, eft la tangente de la diftance de l'Equa- teur au zénit, ou, ce qui revient au même, de la hauteur du pôle, & que cette hauteur une fois connue, fournit les élémens néceffaires pour avoir la longueur des jours à l'entrée du Soleil dans chaque fione, ou même à tel point de chaque figne qu'on voudra le fuppofer. Cette manière de déterminer la latitude eft, comme on voit, affez groflière; cependant M. le Gentil defireroit que les Brames euflent fait beaucoup de ces obfervations, il eft certain que l'extrême difhculté de difcerner le terme de l'ombre les rend incertaines, mais l'erreur qu’elle occafionne eft toujours à peu-près la même, & les différences de latitude obtenues par ce moyen, peuvent être regardées comme exactes ; en forte qu'une feule latitude étant bien obfervée, il eft facile d’en déduire celles de toutes les autres, avec une pr'écifion afflez approchée pour la Géographie; au moins cette méthode eft-elle plus exacte que celle qu'on fait par l'eflime des routes parcourues. Comment en eflet, compter fur des routes faites par des Voyageurs, qui fouvent dorment dans leur palanquin, & dont les porteurs vont d’un pas très- inégal, & s'arrêtent de temps en temps, plus ou moins Jlong-temps pour fe repofer ; auf M. le Gentil ne fait aucun cas des Cartes de l'intérieur du pays, toutes faites de cette manière, & il a recueilli, avec foin, toutes les obfervations des ombres équinoxiales qu'il a pu avoir pour déterminer la pofition de quelques villes, fur laquelle il croit pouvoir compter ; au refte, cette défeétuofité dans les Cartes n’a lieu que pour l'intérieur de la prefqu'ile; les côtes font très-bien repréfentées dans les Cartes marines, & fur-tout dans celles du Neptune oriental, publiées par M. Daprès de Mannevillette. La durée de l'année folaire, dont fe fervent les Indiens Tamoults DES ISUC LE N)c'E!s CA Tamoults eft, felon eux, de 3651531" 15", matsil ya ici deux obfervations à faire; la première, qu'ils comptent leurs jours aftronomiques d’un lever du Soleil à l'autre lever, ce qui, dans de plus grandes latitudes, pourroit les rendre inégaux, mais ne produit chez eux prefque aucune erreur, à caufe de la proximité où ils font de l'Equateur ; 2.° qu'ils ne partagent pas comme nous cet intervalle en vingt-quatre parties, leurs heures font au nombre de foixante: ils partagent enfuite chaque heure en 60, chaque minute en 60”, en forte que les 15h 31° 1 5 doivent fe réduire, fuivant notre façon de compter, à 6h12" 30"; mais il faut obferver que Jannée des Brames eft Jydérale, c'eft-à-dire, comptée depuis la jonétion du Soleil à une étoile, jufqu'à fon retour à la même étoile; & comme, felon eux, le mouvement des étoiles, fuivant la fuite des fignes, eft de 54” par an, il faut encore Ôter 2 1°3 6” pour la partie du cours du Soleil qui répond à cet efpace, pour avoir l'année tropique ou mefurée par le retour du Soleil à un des points équinoxiaux, ce qui la donne de 365i 5" 50" 54”, de deux minutes feulement plus grande que celle que les Aftronomes admettent aujourd’hui, mais plus petite d'environ 4} minutes que celle d'Hipparque, adoptée par Ptolémée ; les anciens Brames connoifioient donc la longueur de année folaire, beaucoup mieux que ces deux célèbres Aftronomes. Is partagent, comme nous, l'efpace annuel en douze mois; dont le premier répond à notre mois d'Avril. Ces mois font inégaux comme les nôtres, mais ils le font bien plus fingulièrement; les nôtres font toujours compofés de jours entiers, les leurs contiennent des jours, des heures & des minutes, & il paroït que ces divifions inévales répondent au temps que le Soleil met à parcourir chaque figne ; ceux qui ont établi cette divifion avoient donc con- noiflance de l'inégalité du mouvement du Soleil, & ne fe bornoient pas à celle des périodes ; leur femaine eft, comme la nôtre, de {pt jours : chacun de ces fept jours porte le if. 1772. 11° Pariie, 98 H1STOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE nom d'une planète, & cela précifément dans le même ordre que lesnôtres. Jufqu'ici M. le Gentil navoit eu à rechercher les vérités aftronomiques, que fous la forme bizarre & obfcure que les Aftronomes Indiens donnent à leur calcul : nous allons maintenant le voir occupé à les déméler dans amas de fables dont il a plu aux Brames d'envelopper, ou plutôt de défigurer leur chronologie. Le monde, felon eux, doit durer 4 millions 320 mille ans, defquels il y avoit déjà 3 millions 887 mille 870 ans d'écoulés en 1762. Ils partagent, comme les Grecs & les Latins, la durée du monde en quatre âges, dont le premier a commencé à Ja création, & a duré 1 million 728 mille ans: ils le nomment l'âge d'innocence, Le fecond a duré un quart moins que le premier ; c'eft- à-dire 1 million 296 mille ans. Le troifième a duré un tiers de moins que Île fecond ; c'eft-à-dire 864 mille ans. Le quatrième, dans lequel nous vivons, ne doit durer que la moitié du troifième, c’eft-à-dire 432 milleans, defquels il y en avoit en 1762, 4 mille 863 ans d'écoulés; ils le nomment dge d'infortune, ou en leur langue calyougam. 1! ne faut que jeter les yeux fur de telles affertions, pour en reconnoitre le ridicule & la fauffeté, mais il a fallu que M. le Gentil employät toute fa fagacité & toute la connoif- fance qu'il avoit des anciennes périodes aftronomiques, pour découvrir ce qui avoit pu donner lieu à un calcul fondé fur des faits manifeftement fabuleux, & qui cependant fervoit en quelque forte de bafe à leur calcul aftronomique : voici le fil très-délié qu’il employa pour fortir de ce labyrinthe. I fe reffouvint que les Brames connoiïffoient, dans les Étoiles, un mouvement en longitude de 54 fecondes pañan; il foupçonna que tous ces âges prétendus du monde pouvoient bien n'être qu'un certain nombre de révolutions de lÉquinoxe; DE STASACII EN CES 99 & en éffet, il trouva que tous ces nombres étoient divifibles par 24 mille, qui, en fuppofant læpréceffion de 54 fecondes par an, fait une révolution entière de l’Équinoxe; d’où il fuit que ces âges ne font que des périodes aftronomiques , qu’on peut faire remonter aufli loin qu'on voudra, & qui n'ont aucun rapport, ni à l'époque de la création, ni à fa durée future de l'Univers. Outre les périodes dont nous venons de parler, les Brames en ont encore deux autres qui dérivent vraifemblablement de à même fource, puifqu’elles font elles-mêmes des divifeurs exacts de fa grande période de 24 mille ans; la première eft de foixante ans, l'autre de 3 mille 600 ans; la première leur fert à marquer les faits les plus mémorables, ou les époques de feur hiftoire; mais il ne faut pas s'imaginer, qu'avec le fecours même de ces périodes qui devroient y jeter tant de certitude, elle en foit moins embrouillée; l'ignorance toujours myftérieule, & l'envie de fe réferver à eux feuls la connoif- fance de tout ce qui peut avoir trait à l'Aftronomie, les a engagés à donner à leurs nombres des dénominations & des origines fi peu relatives à leur objet, qu'il a fallu que M. le Gentil ufit de toutes fes connoïffances pour reconnoître leur véritable fource & leur véritable ufage ; il eft vrai qu’ils en font punis par la longueur que ces formes bizarres jettent dans leur calcul, qu'il fait voir être, dans certains cas, cinq ou fix fois plus long qu'il ne feroit fans cela; mais ils ont auffi l'avantage de ne laïfler pénétrer leurs myftères à perfonne, peut-être ne les pénètrent-ils pas trop eux-mêmes; car quoique leur Aftronomie foit très-bonne en elle-même, les Brames, qui n'en ont qu'une pratique aveugle & bornée à un petit nombre de cas, font aflez paffablement ignorans, & n'en impofent au peuple que par ce faux air de myftère qu'ils favent jeter fur leurs opérations. Revenons à nos périodes & à leur véritable origine. Les Etoiles avancent annuellement, felon les Brames, de 54 fecondes, elles avancent donc en foixante ans, de s4 minutes, & en 3 mille 6oo ans, de 54 degrés; c'eft-là le , N ï 400 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE principe de toutes feurs périodes, la première année forme le premier cycle, le fecond eft foïxante fois plus long, & le troifième foixante fois plus long que le fecond. Il ÿ a même bien de l'apparence que le cycle ou grande année de 600 ans, cité par l'hiftorien Jofephe, & f1 bien accueilli par. Jean-Dominique Caffini, eft encore une fuite de la période de 24 mille ans, produite par la préceflion annuelle de 54 fecondes, puifqu'elle la divife exaétement & fans fration: on peut dire la même chofe des périodes Chaldaïques de 600 & de 3 mille 600 ans, rapportées par Bérofe, elles paroïflent eflentiellement les mêmes que celles des Indiens, du moins fi on en retranche les abfurdités ajoutées par les Brames, touchant l'ancienneté & la durée du monde, & celle de leur dieu Brama, qui ne méritent que d’être mis au rang des fables les moins pourvues de vrai- femblance. Mettant à part toutes ces rêveries, il réfulte cependant de Yexamen de M. le Gentil, que du temps de Sahvaganan , c'eft-à-dire, au premier fiècle de l'ère chrétienne, la période de foixante ans étoit en ufage chez les Brames & les Philo- fophes de l'Inde; qu'elle n'y étoit point alors regardée comme une nouveauté, & que, comme elle dérive de a grande période de 24 mille ans, fondée fur la préceffion annuelle de l'équinoxe de 54 fecondes, il eff clair que les fages Indiens connoifloient cette préceffion, lorfqu'Hipparque ne faifoit que la foupçonner ; ils la connoifloient même plus exactement que Ptolémée qui la faifoit, on ne fait pourquoi, d’un degré en cent ans; les 54 fecondes des Brames la donnent d'un degré en foïxante-fept ans, & nos plus exactes obfervations la déterminent d’un degré en foixante-dix ans. I y a donc une grande apparence que ces connoïffances aftronomiques avoient pris naiflance dans un pays plus au Nord de lAfie; car il faut avouer que l'extrême chaleur du climat de l'Inde, ne permet guère aux habitans cette appli- cation fuivie qu'exigent les recherches Mathématiques ; qu'elles s'étoient enfuite répandues de proche en proche chez DES SCIENCES, Iof les Chaldéens & chez les anciens Bracmanes : que ceux-ci aufli myftérieux que les Brames, qui fe difent en defcendre, avoient gardé pour eux-mêmes ces rélultats, fruits, comme on voit, d'un long travail qu'ils n'avoient pas fait, & que Hipparque & Ptolémée n’en font pas moins inventeurs, pour avoir déterminé depuis, ce que les Bracmanes avoient fi bien tenu caché. Il réfulte encore, qu'en accordant à ces anciens Afiatiques un degré de confiance, que le peu de leurs connoiflances, que les Brames en ont tran{mis, femble mériter, il eft très- vraifemblable, que la durée dé l'année folaire eft aujourd’hui un peu plus courte, & la préceffion des équinoxes un peu plus lente, qu'elles n’étoient de leur temps; il femble même que les Brames sen foient aperçus, car dans leur calcul des Écliples, dès qu’ils ont obtenu ce qui répond à la longitude moyenne du Soleil & de la Lune , ils Ôtent de ces nombres une quantité conftante; il eft très - vraifemblable que les Éclipfes, feules obfervations qu'ils faflent, parce qu’un motif de religion les y force, leur auront fait remarquer que leurs Calculs ne cadroient plus avec les obfervations, & qu'ils n’ont pas trouvé d'autre moyen d'y remédier, que cette fouftraction è qui eft pour eux une vraie équation empyrique, dont ils ignorent entièrement la caufe & la raifon. Telles font les connoiffances aftronomiques des Brames dans cette partie qui concerne les révolutions des corps céleftes. Voyons préfentement jufqu'où ils les ont portées dans la connoiffance des Étoiles & des Conftellations. Ils connoiflent , comme nous, le Zodiaque qu'ils nomment en leur langue, Sodi mandalam ou Cercle des affres , ils le divifent, comme nous, en douze parties, qui reviennent à nos fignes; & ce Zodiaque, dont la divifion femble remonter à une très-crande antiquité, paroît avoir un grand rapport avec le Zodiaque Egyptien, du moins quant aux fignes, car les Conftéllations ne font pas toujours formées des mêmes toiles, il n’y a, quant aux noms, de différence bien marquée, 102 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE que dans le Capricorne, qui eft repréfenté dans le Zodiaque Indien, par une efpèce de poiflon. "La connoiflance qu'ils ont de fa préceflion de l'équinoxe, leur fait admettre, comme à nous, deux Zodiaques, lun fixe & purement intellectuel , & l'autre compolé des Conftella- tions, & qui avance tous les ans vers lorient de $4 fecondes ; mais les Aftronomes Européens & les Brames ne font d'accord que jufque-là ; nous comptons les mouvemens céleftes, à partir du premier point du Zodiaque fixe & intellectuel, & ils les comptent du premier point du Zodiaque mobile ou étoilé, ce qui exige, comme on voit, une opération de plus pour connoitre le lieu de ce premier point dans le ciel. Quoique ce calcul foit extrêmement fimple, & n'exige que deux ou trois opérations d’Arithmétique très-faciles ; les Brames, fuivant leur coutume, l'ont fi bien embrouillé, que pour le faire à leur manière, on eft obligé d'employer onze ou douze opérations, & de fe donner beaucoup de peine pour en trouver le rapport aux mouvemens céleftes. = Outre la divifion du Zodiaque en douze fignes, les Brames le partagent encore en vingt-fept parties, qu'ils nomment Confiellations ou lieux de la Lune, comptés dans les douze fignes ; il femble que les premiers Auteurs de cette divifion aient eu en vue d'en introduire deux, lune qui repréfentit le mouvement du Soleil pendant un mois, & lautre qui répondit à celui dela Lune pendant un jour; le mouvement de cette dernière étant beaucoup plus prompt que celui du Soleil, il eft affez naturel de croire qu'il a aufi été remarqué le premier, qu'on aura cherché à déterminer les Étoiles auxquelles elle paroïfloit répondre chaque jour, & que la voyant, au bout de vin gt-fept jours, reparoître aux environs des mêmes Étoiles, ils auront claflé ces Étoiles en Conftel- lations pour les reconnoiître & pour s’en fouvenir. Ces Conftellations ne font défignées, dans le Catalogue qu'a rapporté M. le Gentil, que par le nombre des Etoiles qu'elles contiennent , & ce qui eft affez fingulier , c'eft qu'elles ng contiennent pas, à beaucoup près, toutes celles que nous _ DENS A SNOUINE NI C'ENMS: 103 connoiffons dans le Zodiaque, & en contiennent beaucoup d’autres qui n'y font pas comprifes. M. le Gentil penche à croire que les inventeurs de ce Zodiaque, qui a précédé certainement de beaucoup celui qui a été divifé en douze fignes, étant dépourvus d’inftrumens, ne comparoient la Lune aux Etoiles, que par le moyen des alignemens ; ce fentiment même fe trouve appuyé par l'efpèce de planifphère qu'a rapporté M. le Gentil, dans lequel toutes les Étoiles fe trouvent liées entr'elles par des lignes qui pouvoient faciliter cette opération; cela fuppofé, lorfqu'ils ne trouvoient dans le Zodiaque que de petites Etoiles, ils en alloient chercher plus loin qui fuffent plus brillantes; ce qui fait qu'on ne trouve dans ce Zodiaque aucune des Étoiles des Poiflons, & peut-être auffi peu de celles du Cancer, qui font fuppléées par celles de l'Aigle, du Dauphin, de Pégafe & d’Andromède. Ce Zodiaque eft vraifemblablement, comme nous l'avons dit, beaucoup plus ancien que le Zodiaque Égyptien ; le Bélier du Zodiaque Indien, eft non-feulement compofé des trois Étoiles de la tête du Bélier, mais il comprend encore celles de la Mouche, deux du Triangle, & le pied auftral d’Andromède; or, ces trois Conftellations font vifiblement très-modernes, relativement à ce Zodiaque, & il y a bien de l'apparence que les anciens Aftronomes ne les avoient inférées dans le premier figne de leur Zodiaque, que parce que dustemps de fa rédaction, ces Etoiles fe trouvoient, felon la remarque de M. le Gentil, avoir à peu-près la même afcenfion droite que la première Etoile du Bélier & les points équinoxiaux : nous difons la même afcenfion droite , car dans ces premiers temps de l’Aftronomie, on ne la diflinguoit pas trop de la longitude, & on ne faifoit guère attention qu’au mouvement diurne ou en afcenfion droite. Lorfque les Sciences pafsèrent de lorient de f’Afie dans lOccident, les Aftronomes mieux inflruits par plufieurs fiècles d'obfervations, réformèrent ce Zodiaque qu'ils avoient reçu des Orientaux , & en retranchèrent les Étoiles qui xo4 HiSToiRe DE L'ACADÉMIE RoYaALr s'éloignoient trop du cours des Planètes; ces Étoiles demeuz rèrent fans être claflées jufqu’au temps des Grecs qui s’en emparèrent, pour ainfi dire, dans la vue d'y faire lire à la poftérité l'hiftoire de leurs principaux héros; aufli voyons- nous qu'à l'exception d'un petit nombre de Confléllations, dont la dénomination eft affez moderne pour n'être ignorée de perfonne, comme Antinoüs, la chevelure de Bérénice, &c. toutes les autres font abfolument relatives à l'Hifloire ou à la Mythologie Grecque, & ne paroïflent pas même remonter au-delà de l’expédition des Argonautes. Nous ne pouvens quitter cet article, fans faire obferver combien il eft furprenant que ces anciens Aftronomes aient pu, fans inftrumens, & avec des obfervations vraifemblable- ment aflez groflières, obtenir le degré de précifion que nous admirons dans les Élémens que les Brames nous ont confervés; c’eft encore une preuve de l'ancienneté de cette première Aftronomie, puifqu'il faut que le grand intervalle écoulé entre les obfervations comparées , ait fuppléé au défaut des inftrumens qui contribuent tant aujourd'hui à la juftefle & à la précifion des nôtres. L'Aftronomie des Brames a pour but principal, le calcul des Éclipfes ; la prédiction de ces phénomènes, qui tiennent à a religion du pays, eft un des moyens dont ils fe fervent pour s’attirer la confiance & le refpect des peuples. Les Brames de la côte de Coromandel où étoit M. le Gentil, fe fervent, pour le calcul des Éclipfes, d’une méthode qu'ils nomment en leur langue vaquiam, c'eft-à-dire nouvelle ; ceux du Bengale en emploient une autre qu'ils nomment fittandum, c'eft-à-dire ancienne. M. le Gentil n'a pu {e procurer aucune connoifflance de cette dernière ; ainfi nous ne parlerons que de la nouvelle qui eft feule en ufage fur la côte de Coromandel. Les Brames ont, comme nous, une partie du calcul des Écliples commune aux Edclipfes de Lune & de Soleil, & qui fert, pour ainfi dire, de préparation aux unes & aux autres, Les temps pour lefquels ils calculent font toujours complets; & ils DE IST SCADE NIQ Es 105 & ils rècherchent le lieu du Soleil ou de Ja’ Lune pour la fin de la journée complète, ou pour le lever du Soleil du jour fuivant, parce que leur jour ne commence ni à midi ni à minuit, mais au lever du Soleil. L'époque depuis laquelle ils comptent leurs moyens mou- vemens, eft celle du commencement du quatrième âge ou du calyougam ; ce commencement prétendu remonte 31 mille 102 ans au-delà de l'Ére chrétienne, il éft donc facile d'y réduire nos années , en y ajoutant cette quantité conflante de 3 mille 102 ans; & pour favoir quel rang tient l'année propofée dans la période de foixante ans, on divife cette fomme par 60, & fans avoir égard au quotient, le refte indique année complète de la période qui précède celle pour laquelle on calcule. En multipliant ce nombre par la durée de l'année folaire que nous avons dit être de 365i 15" 31° 15", on aura le nombre des jours écoulés depuis le commencement du calyougam, on en Ôtera 2j 8h Si” 15", parce que cet âge avoit commencé le fecond jour de la femaine à cette heure, & divifant le furplus par 7, le refte de la divifion indiquera lesjour de la femaine; M. le Gentil donne un exemple de l'application de toutes ces règles, au calétil de l'Éclipfe totale de Lune, du 23 Décembre 1768. Cette première opération faite, ils travaillent à rechercher l'âge de la Lune. | Pour cela, il faut commencer par trouver à quel point du Zodiaque étoilé, doit répondre le Soleil dans le temps donné; lannée aftronomique des Brames commence à l'entrée du Soleil dans la conflellation du Bélier, ou au 1. Avril, car dans leur façon de divifer le Zodiaque & l’année , les fignes ont la même valeur que les mois; les degrés, la même que les jours ; les heures, la même que les minutes : d’où il fuit que fi fon Ôte du temps trouvé depuis l'époque, le temps écoulé jufqu’au, 1. Avril, le refle deviendra la longitude moyenne du Soleil, en changeant feulement fa dénomination des mois en fignes, celle des jours en degrés, celle des heures en minutes, &c. Hifl. 1 772. 11° Partie, O 106 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE ils appliquent enfuite à cette longitude moyenne, une équation calculée pour chaque mois, de huit jours en huit jours, & ils obtiennent le vrai lieu du Soleil, & fon mouvement diurne pour le temps propolé. Le liéu de la Lune eft extrêmement facile à trouver, ils fe fervent pour cela de quatre périodes, au moyen defquelles ils trouvent des jours femblables en valgur, à ceux du Soleil dont nous venons de parler, & qui, comme eux, fe réduifent en fignes, degrés, minutes & fecondes , ils fuppofent qu'au bout de la quatrième période , qui eft de 248 jours, la Lune revient au même point du ciel; les périodes fervent à diviler fucceffivement le temps écoulé depuis Fépoque : on multiplie enfuite les quatre quotients qu'on a obtenus par quatre autres périodes, les produits qui en réfultent, joints à ce qu'on trouve dans une Table du mouvement journalier de la Lune, dans la période de 248 jours, & qui répond au refte de l# quatrième divifion, donnera le lieu de la Lune. Ce lieu a encore befoin de deux corrections, l’une qui dépend du mouvement journalier de la Lune dans les différens points de la période, & l’autre qui paroît être produite par la différence du na du lieu & de celui de Trvalour pour lequel les Tables ont probablement été faites. Le lieu de la Lune étant alors connu, on en ôte celui du Soleil, & ce qui fe trouve au-delà dé fix fignés étant connu, on le réduit en parties du mouvement diurne de la Lune au Soleil, & ona, au moyen d’une rèple de trois, qu'ils font probablement, fans le favoir, l'inftant de l'oppofñition ; & pour en être plus fürs, ils recommencent, pour ce moment, le calcul des lieux du Soleil & de la Lune, pour voir s'ils fe trouvent réellement diftans de fix fignes. Le lieu de la Lune, celui du Soleil, & l'inftant de lop- polition étant trouvée , il faut avoir la latitude de la Lune, & pour cela le lieu du nœud afcendant. Ce nœud afcendant de la Lune fe nomme en leur langue, Ragon-floutham ou lieu de Ragon, cax c’eft le nom qu’ils donnent à ce ferpent qu'ils difent devoir dévorer la Lune dans {es DES PICHNE NC ES 107 Éclipfes; c'eft-A vraifemblablement l’origine dela dénomination de Tére & de queue du Dragon, qu'on a depuis donné * & u’on donne encore dans la plupart des Traités élémentaires d'Aftronomie aux nœuds afcendant & defcendant de la Lune : par quelle fatalité une abfurdité de cette efpèce a-t-elle pu fe conferver jufqu’à nous au milieu des débris de tant de chofes utiles, dont nous regrettons aujourd’hui la perte! Les Brames trouvent le lieu de ce nœud, comme celui de la Lune, au moyen d’une période qui ramène, au bout d’un certain nombre d’années, le lieu du nœud au même point du ciel; en Ôtant le lieu du nœud de celui de la Lune, ils trouvent la diftance de la Lune à fon nœud; & comme cette diftance règle la quantité de l'Eclipfe, ils la nomment Patona-chandren où Lune offenfée par le ferpent ; le complément à fix fignes de cette diftance, donne l'argument de la latitude avec lequel on {a trouve dans une Table calculée. Pour avoir préfentement la grandeur de l'Éclipfe, il faut trouver les demi-diamètres de la Lune & celui de l'ombre ; la recherche du demi-diamètre de la Lune tient à un principe aflez fingulier, ils fuppofent toujours ce diamètre la vingt- cinquième partie du refte de fon mouvement journalier, divifé par 2 5, ce qui effectivement s'éloigne peu delPhypothèfe elliptique fimple. Par la même raifon, le diamètre de a Lune qui a un rapport néceffaire avec la parallaxe, puifque lun & autre dépendent des diftances de cet aftre à la Terre, peut, en le multipliant par un certain nombre, donner à peu-près le diamètre de l'ombre : nous difons à peu-près, car dans le calcul ordinaire & exact, le demi-diamètre du Soleil eft un … élément néceffaire, & ce demi-diamètre n’eft pas conftant; mais les Brames n’en favent pas davantage, le nombre par lequel ils multiplient le diamètre de la Lune eft $, & le diamètre de l'ombre qu’ils obtiennent par ce moyen, & auquel ils ajoutent, comme nous , une minute pour l'augmentation que caufe latmofphère, eft affez exaét pour l'ufage qu'ils en font. Le demi-diamètre de l'ombre -& celui de la Lune, étant O ïj * Voyez Longomontam Affron. Dam édit, in-4. de 1622, page 161: 108 HisSToIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE connus, ils en font, comme nous, la fomme, & en Ôtent la latitude pour avoir la grandeur de l Écliple, qu'ils réduifent enfuite par un calcul aflez fimple en parties du diamètre de la Lune. Jufque-là notre calcul & le leur ne diffèrent pas efféntiellement, & leur méthode n'offre rien de bien remar- quable. Mais Particle fuivant dans lequel ils recherchent les inftans ‘du commencement & de la fin de l'Éclip@, préfente une fingularité hiflorique que nous ne devons pas paffer fous filence. Tous ceux qui font au fait du calcul aflronomique, favent ue Jorfqu’on a déterminé la latitude, le diamètre de ombre & linftant du milieu de l'Écliple, il fe forme un triangle rectangle, compofé de la latitude, de fa fomme des deux demi- Mere de la Lune & de ose & de la partie de fon orbite, comprife entre le point où ef le centre de la Lune au moment de fon contaét avec ombre , & celui où il fera au milieu de l'Éclipfe, & que ce dernier côté s'obtient, en réfol- vant le triangle, par le calcul ordinaire de la Trigonométrie. Les Brames qui ne paroïffent avoir aucune connoiflance de ce calcul, s'y. prennent d’une autre manière, ils carrent la fomme des démi-diamètres de l'ombre de la Terre & de celui de la Lune, & da latitude, ils ôtent le carré de l'un de celui de l’autre, & tirent la racine carrée du refte qui leur donne la partie de l'orbite de la Lune, comprife entre lattouche- ment de la Lune & de l'ombre. Il ne faut pas beaucoup examiner ce calcul, pour voir qu'il eft abfolument fondé fur la aüarante- fphèmie propofition d'Eudlide, où lon prouve que le carré de l'hypothénufe de tout triangle rectiligne rectangie, eft égal à la fomme du carré des deux autres côtés: la Géométrie étoit donc cultivée .chez des très-anciens Aftronomes, dont les Brames tiennent leurs méthodes, & cette propofition, dont on a fait honneur à Pythagore, qui, peut-être l'avoit trouvée de {on côté, étoit . connue dans l'Afie, & on y en faifoit ufage bien des fiècles DINETS ONG TUE IN GE LS. 109 avant ce Philofophe. Telle eft en général la méthode employée par les Brames pour calculer les Eclipfes de Lune : voyons préfentement comment ils s'y prennent pour calculer cellés du Soleil, bien plus compliquées que celles de la Lune, à caufe des parallaxes dont ils n’ont aucune connoiffance. Nous ne répéterons point ici ce que nous avons dit de leur manière de trouver les lieux du Soleil & de la Lune, & l'inftant de l’oppofition ; ce calcul eft abfolument le même dans les Éclipfes de Soleil & de la Lune, fi ce n’eft que dans les dernières, on calcule pour le moment de Foppofition, & dans les premières pour linflant de la conjonétion. H eft bon, avant tout, de fe rappeler que les Brames ne comptent pas comme nous la longitude du Soleil, en partant de linterfection de l'Équateur & de l'Écliptique, mais du premier point,de la conflellation du Bélier; il faut donc réduire le lieu du Soleil au premier point du Zodiaque immobile, que la conftellation du Bélier précède aujourd’hui de plufieurs degrés, & cela d'autant plus, que leur année ‘commence toujours à l'entrée du Soleil dans cette conftel- lation, tandis que l'Équinoxe précède ce moment de dix- huit à dix-neuf Jours. Nous venons de dire que les Brames ne paroifloient avoir aucune connoiflance de leffet que produit la parallaxe de la Lune dans les Éclipfes de Soleil, ils en tiennent cependant compte fans le favoir; mais avant que d’expofer cette opération, il ne fera peut-être pas inutile de donner une très-légère idée de la manière dont on remédie à l'effet de la parallaxe dans le calcul des Éclipfes de Soleil, lorfqu'on n’emploie pas la méthode des projections inventée par Jean - Dominique Caffini. Le demi-diamètre de Ia Terre ayant un rapport très-fenfible avec fa diftance à la Lune, il en réfulte néceffairement qu'un fpectateur placé fur un point de fa furfice, ne voit pas la Lune répondre au même point du ciel où la verroit un fpectateur placé au centre. C'eft cependant pour ce fpeétateur placé au centre, que 110 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE le calcul donne le lieu de cette Planète, qu'on nomme le vrai lieu, & il faut le réduire au lieu apparent où la voit le fpectateur placé à la furface. Pour cela, on calcule quelle eft la hauteur du Soleil au moment de la conjonétion, & on voit de combien la parallaxe qui affecte la Lune, l'abaïffe à cette hauteur; on décompofe enfuite cette parallaxe, pour voir combien elle a fait varier le lieu de cette Planète en longitude & en latitude , & on a, pour ce moment, fon lieu apparent, ou tel que le voit le fpectateur placé fur la furface de la Terre. Il eft bon de remarquer que l’écliptique ayant toujours une moitié de fon cercle au-deflus de l'horizon, le 00." degré de cette moitié, fe trouve coupé perpendiculairement par un vertical, & que par conféquent la parallaxe qui ne fait qu’abaifler la Lune, ne changera pas fa longitude fi elle fe trouve dans ce degré, & la changera d'autant plus qu'elle en fera plus éloignée. Ceci fuppofé, voyons comment les Brames, fans s’en apercevoir, font entrer la parallaxe de la Lune dans le calcul. Is ne cherchent pas, comme nous, la pofition de ce 90." degré de l'écliptique, maïs bien celle du degré de ce même cercle , qui fe trouve à l'horizon au moment de Ka conjonction, ce qui revient abfolument au même, & y com- parant le lieu du Soleil à ce moment, ils obtiennent fa diflance à lun ou à lautre, au moyen de laquelle ils trouvent la différence entre le point de la conjonction, & le milieu de lÉclip{e, ou pour parler plus jufte, la différence entre la conjonction vraie. & la conjonction apparente, caufée par la parallaxe de longitude, & ils réduifent le lieu du Soleil & celui de la Lune à cette dernière. La conjonction apparente étant déterminée, ils calculent, comme pour les Éclipfes de Lune, le lieu du nœud auquel ils ajoutent pour les Ecliples de Soleil, la préceffion de léquinoxe, & recherchent, comme pour les Éclipfes de Lune, la latitude ; mais cette latitude a befoin d’être corrigée par la parallaxe, & ils ont un calcul particulier pour trouver cette correction, par le moyen de la différence entre l'heure du ES SUG LIEN CE s. III milieu de lÉdipfe, & celle du pañage du Soleil au Méridien. Cette correction étant appliquée, ils obtiennent aifément la grandeur de FÉclipfe, par un calcul affez femblable à celui par lequel ils obtiennent celle des Éclipfes de Lune, il n’y a de différence, que la fubftitution du diamètre du Soleil à celui de l'ombre ; le calcul du commencement & de la fin, ne diffèrent pas non plus fenfiblement de celui par lequel ils obtiennent le commencement & la fin des Eclipfes de Lune. Il eft évident que par ce moyen les Brames n’obtiennent que des corrections en afcenfion droite & en déclinaifon , au lieu de celles en longitude & en latitude qu'il faudroit avoir, mais il ne paroiflent avoir aucune idée de ces dernières; & c’eft-B vraifemblablement ce qui rend leur calcul défectueux plus que l'erreur de leurs périodes qui paroïffent affez juftes. Celle de deux cents quarante-huit jours, fur-tout, dont ils font ufage pour obtenir le lieu de la Lune, a femblé à M. le Gentil digne d’une attention particulière; il paroït qu’elle eft abfolument fondée fur l'hypothèfe elliptique fimple, & que les Aftronomes qui Font imaginée, ont fuppofé, pour plus de facilité, l'apogée de la Lune immobile, en attribuant à cette Planète le mouvement de l'apogée; par ce moyen, fi l'on fuppofe, par exemple, la Lune à fon apogée, au midi du 1.” Janvier, elle y fera encore le $ Septembre à midi, qui fera le deux cents quarante-huitième jour; mais ce qui eft fingulièrement digne de remarque, c’eft qu'en prenant la vingt-cinquième partie du mouvement diurne de la Lune, dans les différens points de la période, ils obtiennent affez précifément le diamètre de cette planète ; car quoique ce calcul ne foit pas abfolument exact, il eft cependant vrai qu'il approche beaucoup de la précifion dans le feul cas où lhypo- thèfe elliptique fimple peut être employée; c’eft-à-dire, dans les fyzygies, qui font les feuls points où les Brames le confidèrent, De tout ce que nous venons de dire, on eft en droit de conclure qu’il n'y a aucune nation Orientale, fans même en excepter les Chinois, fi vantés par leurs anciennes connoif- * Voyez anc, Mém, de l’Ac, Tome VIII, V.les Mém. pages 115 & 145. * Vo. Hif. 1768,p.10 4: YI2. HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE fances en Aflronomie, chez laquelle on trouve autant de veftiges de l'antiquité de cette Science, que chez les Indiens; mais tout femble tendre à prouver que les Brames ne pofsèdent aujourd’hui que les débris d’une Science cultivée avec fuccès, long-temps avant l'Ere Chrétienne. I y a grande apparence qu'on doit attribuer à la ‘chaleur du climat, Yindolence qui les a empêchés de faire le moindre pas en avant pour perfectionner des connoiïflances dont ils font dépofitaires depuis tant de fiècles, & qu'ils tiennent vrai- femblablement d’un peuple afatique plus feptentrional ; aufi les Indiens ‘Tamoults aflurent-ils que les Brames viennent originairement du Nord : la théorie de la Lune, dont ils fe fervent fans la connoître, ne peut être que le fruit de méditations profondes, dont ils ne paroïflent guère capables, elle eft du moins infiniment plus favante que les règles aftronomiques dont fe fervent les Siamois, que M. de la Loubère rapporta au retour de fon voyage, & que le célèbre Jean-Dominique Caffini a fi ingénieufement expliquées *. SUR UN VOYAGE FAIT EN: PORTUGAL ET À MADÈRE. NE avons rendu compte en 1768 * d'un Voyage fait par M. de Bory, pour déterminer la pofition des caps Finiftère & Ortégal : nous avons à parler ici d’un autre Voyage du même Académicien, dans la double vue de déterminer a pofition de quelques points importants de la côte du Portugal & celle de Madère, & de faire lobfervation de f'Éclipfe de Soleil du 26 Octobre 1753, qu’on foupçonnoit pouvoir être totale dans ces parages. Ce double but exigeoit un double appareil d’inftrumens, puifque l’obfervation de f'Éclipfe demandoit que les diamètres du Soleil & de la Lune fuffent obfervés avec précilion ; dans cette DDUSLUISMOCNIUES NECHESS) 113 cette vue M, de Bory crut devoir joindre aux inftrumens qu'il avoit portés dans le premier voyage, un héliomètre de a conftruétion du fieur Canivet, adapté à une lunette de douze pieds, dont les verres étoient du fieur Georges. Le Vaiffeau fur lequel s'embarqua M. de Bory, fut la Frégate du Roi /a Cométe, & il s'y trouvoit avec M.” les Chevaliers de Goimpy & de Diziers-Guyon, qui devoient participer à fes obfervations. I paitit de Breft le 20 Septembre 175 3, & mouilla devant Lifbonne le 3 Oétobre ; M.le Comte de Bafchy, Ambafladeur de France, informé par la Cour du projet de M. de Bory, en avoit déjà informé le Miniftre Portugais, & les pafleports néceffaires auroient été expédiés dès le même jour, fans l'abfence du Roï, qui avoit été pafler quelques jours à Mafra, château bâti par le Roi Jean V, mais ils le furent peu de jours après, au retour de ce Prince, & Don Jofeph de Carvallo fon Miniftre, leur procura toutes fes facilités poffibles pour exécuter leur projet. Les Officiers François partirent donc de Lifbonne le 13 Oobre pour fe rendre à Aveiro , leur voyage fe fit, partie en chaloupe fur le Tage, & partie dans des chaifes à deux, traîïnées par des mulets, & qui font les voitures ordinaires du pays; il eft bon d’obferver ici deux chofes, la première, que le Tage, qui, à fon embouchure, reçoit les plus grands vaifleaux, ne peut, à quelques lieues au-deflus, recevoir que des canots & des bateaux plats, parce que fon grand volume d'eau ne lui vient que de la mer ; & la feconde, que Jorfqu’on voyage par terre en Portugal, il faut porter avec foi des lits, des provifions & des uftenfiles de cuïfine, parce qu’on ne trouve, dans es lieux où on s'arrête, que le pain & le couvert, ils arrivèrent le 19 à Aveiro. Cette petite ville ef fituée dans la province de Beira, fa pofition eft très-agréable, elle a un port peu profond, mais für, & des falines affez abondantes, qui font féparées de la haute-mer par une langue de fable élevée, le ruifleau qui y paile peut fe remonter en bateau cinq ou fix lieues dans les Hif, 1772. 11f Partie, P 114 HIisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE terres; on y trouve communément des gens qui favent affez bien parler françois ; un de ces derniers nommé Don Juan d'Egues, s'étoit procuré plufieurs volumes des Mémoires de cette Académie, & les avoit étudiés : efpèce de phénomène, fi l'on fait attention que la philofophie d'Ariftote n'étoit pas encore bannie du Portugal. Le calcul de l'Édipfe de Soleil la donnoit totale à Aveiro, & M. de Bory & fes Aflociés, n'avoient que le temps de fe préparer à l’oblervation ; ils commencèrent par vérifier leur inftrument, dont l’efreur fut trouvée de 42 fecondes dont il augmentoit les hauteurs ; plufieurs hauteurs méridiennes de la Polaire, de quelques autres étoiles, & du bord fupérieur du Soleil, leur donnèrent la hauteur du pôle d'Aveiro, de 404 38! 20". Les deux jours qui précédèrent l'Écliple , is prirent plufieurs hauteurs correfpondantes du Soleil, pour avoir la marche de leur pendule, qui fe trouvaretarder de 48 fecondes par jour. Le 26 Oobre, jour de l'Édliple, arriva enfin, & il arriva accompagné d’un fort beau temps, M. de Bory & fes Affociés , perfuadés que lÉclipfe devoit être totale à Aveiro, s’occu- pèrent à mefurer , avec l'héliomètre, les diamètres du Soleil , mais cette opération qui leur devint prefque inutile, parce que l'Éclipfe ne fut pas totale dans cet endroit, dont Ja pofition étoit probablement mal connue, leur fit encore manquer l'obfervation du commencement de l'Éclipfe , qui anticipa de quelques minutes l'inftant marqué dans le calcul. L'Édipfe ne fut pas abfolument totale, & elle offrit aux Obfervateurs un phénomène fngulier; dans un inftant aflez Voifin du milieu de l'Éclipfe , les cornes fe trouvèrent fubi- tement dans une direction contraire à la précédente, effet cependant très-naturel, & dont la raifon fe préfente d’elle- même, L'obfcurité fut aflez grande pour laïfler apercevoir Jupiter & Mars, mais pas aflez pour empêcher d'écrire avec un crayon, elle avoit à peu-près l'apparence d'un beau cré- pulcule, qui eft à la moitié de fa durée; ils n'aperçurent \ TE, D''EMSRNSMOMRIEUNNCÉE is; Y1$ aucune trace de l'atmofphère folaire, ce qui reftoit de lumière étoit apparemment encore aflez grand pour l'effacer. L'obfervation de cette Écliple fournit aux obfervateurs fe moyen de reconnoitre l'erreur des Tables & la longitude d'Aveiro; ils la comparèrent, pour cela, à celle qui avoit été faite à Paris, par M. de Thury, fuivant la méthode indiquée par M. de la Caille *; l'erreur des Tables dans le fens de la longitude, fut trouvée de 2’ 9",4, & la différence de longitude géocraphique entre Paris & Aveiro, de 4317" d'heure, ou 10449" 15", dont Aveiro eft plus occidental que Paris. M. de Bory & fes Affociés n'ayant plus rien à faireà Aveiro, en partirent dès le 30 Octobre, & prirent, pour retourner à Lifbonne, la route qui leur oflroit à voir le plus de chofes intéreflantes. Les villes du Portugal ne renferment ordinairement point d'édifices plus remarquables que les Couvents, & ils doivent prefque tous leur fondation à quelque vœu fait dans des occafions périlleufes , par les Rois de Portugal. La première que M. de Bory trouva fur fa route, fut celle de Coimbre, fituée fur le Heuve Munda, autrefois le féjour des Rois de Portugal, avant qu'ils leuffent tranfporté à Lifbonne, & maintenant le fiége de la première Univerfité du royaune ; fondée pat Denys, furnommé X Libéral & le pére de la Patrie, . Cette ville contient le célèbre monaftère des Religieux de Sainte-Croix, fondé par Alphonfe Henriquez, premier Roi de Portugal, pour des Chanoines réguliers de Saint-Aupuftin, X Pay, les Mém, 1744 ». Page SEC unis depuis par le Pape Benoît XIV, aux Chanoines de . Saint-Jean de Latran. * Ces Religieux obfervent exactement la clôture , & ne fortent jamais ; cette loi leur a été impofée par le Père Gafpard de Govéa leur réformateur, & Miniftre, quoique fans titre, du Roi Jean V. Cette clôture devenue chez eux un point efientiel de leur règle, les a engagés à cultiver les Sciences, & il en eftréfulté Pij 116 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE un prompt avancement qui s’ef fait fentir de proche en proche à toute la Nation : leur Général eft, par fa place, Chancelier de l'Univerfité, & en 1753 il en étoit encore Recleur , par la nomination du Roi. M. de Bory eut l'avantage d’être conduit dans tout l'intérieur de cette magnifique maifon, par M. Magalhaëns, ou comme le prononcent les Portugais, Magellan , dernier defcendant de celui qui a donné fon nom au détroit du Sud del Amérique, alors Chanoïine régulier de cette maifon, dont il eft forti en 1744, en vertu d'un Bref du Pape Benoït XI V, & qui eft actuellement réfidant à Londres où il eft Membre de la Société royale, & que l’Académie compte au nombre de fes plus dignes Correfpondans. De Coimbre, M. de Bory alla à Baralha, où les Domini- cains ont un magnifique couvent; ce couvent eft l’accom- pliffement d'un vœu fait par le Roï Jean I”; au moment de donner la bataille d’Afubarotta, il promit de fonder, pour l'Ordre de Saint-Dominique, le plus beau monaftère qui fut dans le monde, & il choifit, après la viétoire, le lieu de Baralha, qui étoit dans le voifnage où il fit bâtir une ville à laquelle il donna, en mémoire de cet évènement, le nom de Baralha, & un magnifique monaftère, dont Féglife pafle pour être la plus haute qui foit en Portugal : on y admire encore a falle du Chapitre, elle eft carrée, & a cinquante-fix pieds de côté, & la voûte en arc de cloître fe foutient fans pilier : on aflure que l’Architeéte appelé Mathieu Fernandes, qui avoit manquée plufieurs fois, étant enfin venu à bout de la fermer, voulut coucher pendant quatre mois fous la clef de la voûte, pour faire voir qu'il n’en craïgnoit plus la chute. Cette églife avoit été deftinée pour la Re des- Rois ; mais ces Princes, en transférant leur fiége de Coimbre à Lifbonne, ont auffi transféré leur fépulture de chez les Domi- nicains de Baralha, chez les Jéronimites de Belem, où elle eft aujourd'hui : on y voit cependant encore à Baralha quelques-uns de leurs tombeaux, & entrautres celui du Roi Jean IT, mort en 1495. PENSANT D EN C ES 117 De Baralha, M. de Bory alla vifiter un autre couvent nommé A/cobaca, deflervi par cent cinquante Bernardins, & fondé en 1135, par le Roi Alphonfe Henriquez, après la victoire qu’il remporta à la célèbre bataille d'Ourraque, fur cinq Rois Maures; évènement qui fut fuivi de l'érection du Portugal en royaume ; car jufqu’alors fes Souverains n’avoient porté que le titre de Comites. On voit dans l'églife de ce couvent quelques tombeaux de Rois de Portugal, entr'autres celui de Pierre le Jufticier, & un monument très-fimple & fans infcription, qu’on aflura les Officiers François être celui de la malheureufe Inès de Caftro, maïitrefle, puis femme de ce Prince, ce qui contredit formellement tous les hiftoriens François & Portugais, qui difent tous que Don Pedre fit faire à Inès un tombeau magnifique. La route que faifoit M. de Bory le conduifoit naturellement à Caldas, lieu ainfr nommé à caufe d’une fource d'eau chaude qui s’y trouve, & fur laquelle eft bâti un très-bel Hôpital, fondé en 1488, par la Reine Léonore de Portugal, femme de Jean 11, rebâti en 1747, & fini en 1750, par les ordres & aux dépens du Roï Jean V. Ces eaux font très-renommées par la fingulière propriété qu'elles ont de guérir les maladies vénériennes les plus invé- térées, les paralyfies, & généralement toutes les maladies qui attaquent les nerfs ; elles font affez abondantes pour que leur écoulement fafle continuellement tourner un moulin placé à deux cents pas de leur fource; elles font claires, cependant fi on les fait repofer dans un réfervoir, elles y dépofent une boue noire & épaifle, & fi on les reçoit après cela dans un autre baffin, elles y dépofent un fédiment blanc, & femblable à de la chaux. Les eaux de Caldas agiflent ou intérieurement lorfqu'on les boit, ou extérieurement lorfqu’on s’y baigne; & ces bains font de deux efpèces, lun de l'eau claire ou courante, & l’autre de la boue noire. Pour compoler ces derniers bains, on prend cette dernière dans le réfervoir, & on la délaie avec l'eau même de la fource, on y fait entrer les malades, 113 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE & quand ils y ont refté aflez de temps, ils vont fe laver dans le bain clair; il s’exhale de cette eau une vapeur chaude & fulfureufe, qui noircit en peu d'inflans les métaux & les galons. De Caldas, après une journée de marche fort rude, M. de Bory & fes Collègues arrivèrent au monaftère royal de Mafra. Ce couvent a été, comme tous ceux dont nous venons de parler, établi à Voccafion d'un vœu; les Religieux de Saint-François, de la province d’Arrabida, deftroient d’avoir un hofpice à Mafra, mais le Confeil de Confcience leur en refufoit la permiffion; un de ces Religieux fachant le defir wavoit Jean V de fe voir des enfans, ofa lui en promettre s'il fondoit à Mafra le couvent que fes Frères defiroient : ce Prince en fit le vœu, & fes defirs ayant été accomplis, il y bâtit d'abord l'hofpice qui lui avoit été demandé, mais il n'en demeura pas là, & voulut y élever un monument qui furpañt l'Efcurial en grandeur & en magnificence : trois cents Capucins fans barbe y font logés auffi magnifiquement que le Monarque, qui partage ce Palais avec eux, & qui peut loger la Reine, les Infans & toute fa Cour. La Chapelle qui partage en deux ce vafte édifice, a été commencée en 1717, & finie en 1730; elle eft de la plus grande magnificence, le marbre y eft prodigué, & la beauté de l'ouvrage répond à la richefle des matériaux ; le dôme , dont la légèreté furprend, a cent foixante-feize pieds de hauteur, & les clochers deux cents feize pieds ; Pun deux contient un des plus beaux carillons de toute Europe; c'eft dans cette Chapelle que font ces belles grilles faites à Paris en 1733, par le fieur Deflriches : malheureufement les ornemens & les vafes facrés ne répondent pas à la richefle de l'édifice ; il femble qu'on ait voulu placer dans lé bâtiment, la magnificence qui devoit être fur les Autels, & qu'on y ait fubflitué la pauvreté & la fimplicité que la règle de Saint-François exigeoit qui füt dans le refte de l'édifice : on peut monter fur le haut de V'églife, où l'on trouve des terrafles de brique, d'où lon a la vue la plus étendue, DENIS SLCUILE CNNCUELS, 119 Le parc de Mafia eft très-grand, & renferme une longue fuite de montagnes, il eft ordinairement très-abondant en gibier , mais. quand M. de Bory y alla, il étoit dénué d'arbres. De Mafra à Lifbonne ïl y a un très - beau chemin ; le premier objet qu'on trouve fur cette route, eft le château de Ceintra, bâti par le Roi Emmanuel, & qui a fervi, prefque de nos jours, de prifon à Alphonfe V après fa dépo- fition, & au haut du capla Roque, qui joint cet édifice, un couvent de Jéronymites. Près de Ceintra eft un couvent de Capucins qu'on nomme le couvent doublé de liège, parce que ce couvent étant taillé dans le roc, on a, pour prévenir Îes mauvais effets de l'humidité, doublé tout l'intérieur de liége; il eft fingulier de voir, à quatre lieues les uns des autres, des Religieux du même Ordre, logés les uns dans un magnifique Palais, & les autres dans une efpèce de tanière : ce contrafte fingulier n'étoit pas échappé à M. de Bory. Du haut du cap la Roque, on aperçoit les bois voifins de Ceintra & de Colares; c'étoit au milieu de ces bois à Pinhra verde, que le célèbre Don Juan de Caftro s’étoit retiré à fon retour des Indes, & où ce Héros s’occupoit à défricher fa demeure, & à y pratiquer des terraffes, qui en font encore aujourd'hui lornement ; cette montagne du cap la Roque eft abfolument compofée de pierres placées les unes fur les autres fans aucun ordre, & telles qu’elles pourroient étre, f un volcan les eût jetées de fon fein. De Ceintra à Lifbonne il n’y a plus que quatre à cinq lieues; on trouve le long du chemin plufieurs Quintes ou maifons de campagne, dont la plus belle eft celle de M. l'abbé de Mendoça, Secrétaire d'État; entre toutes les raretés dont cette fuperbe maifon abonde, on admire fur-tout une grotte abfolument compofée de criflal de roche & de porcelaine du Japon. M. de Bory arriva à Lifbonne le 7 Novembre, dèsle 13, lui & fes Collègues eurent une audience du Roï, dans laquelle 120 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE ils lui rendirent compte de leur Voyage, & lui demandèrent le paffeport néceflaire pour être reçus dans les îles Açores & à Madère ; ce paffeport leur fut délivré le 18, par M. l'abbé de Mendoça, & ils mirent à la voile le 26 Novembre. Dès le 4 Décembre ils eurent la vue des îles de Sainte- Marie & de Saint-Michel des Açores, le Pilote Portugais, que leur avoit donné M. l'abbé de Mendoca, s'étoit toujours fait beaucoup plus de l'avant que les Officiers François, & cependant on vit encore la terre bien plutôt qu’il ne comptoit, ce qui venoit probablement de la mauvaife pofition de ces îles fur les Cartes, & prouve bien la néceflité de les rectifier. Le banc de Roches, appelé les Fourmis. qui fe trouve entre ces deux îles, n’a pas paru plus exaétement placé dans les Cartes, elles le mettent trop près de Saint-Michel, & il fe trouve réellement dans le Nord-eft de Ia pointe du même nom de l'ile Sainte-Marie, il rétrécit beaucoup le canal entre les deux îles, qui, fans cela, auroit environ dix-huit lieues de large. Jufque-là M. de Bory n’avoit pas eu à fe plaindre des vents, ils cefsèrent bientôt de lui étre favorables, ïls fe rangèrent dans le Sud & le Sud-oueft, & la mer devint bientôt impraticable, il trouva cependant moyen d'aller à terre à l'aide d’un Pilote du lieu, mais il ne put y tranfporter aucun inftrument; & les temps devenant de jour en jour plus mauvais, & la mer plus groffle & plus dangereule, M. de Chefac fe trouva forcé de faire voile pour Madère, n'ayant pu tirer d'autre fruit de la croifière involontaire qu’il avoit faite autour de l'ile de Saint-Michel, que la détermination de la pofition du banc des Fourmis, & d’une vigie nommée la Baleine, qu'il place de 35 minutes plus au Nord que ne Je font les Cartes ; il feroit bien à defirer qu’on fit un voyage dans cet archipel, on pourroit en tirer de grands avantages pour la Navigation. A mefure que nos Obfervateurs s'éloignoient des Açores, en tirant vers le Sud, la violence du vent diminuoit, la mer devenoit plus douce, Le ciel plus ferein, & l'air moins froid ; en Des LS CIENCES, 121 ‘en un mot, on commençoit àsreffentir lagréable température qu'on éprouve au voifmage des vents alilés ; c'eft probable ment à ce voifinage que Madère doit en grande partie l'agré- ment de fon climat. M. de Bory découvrit cette île le 2 1 Décembre après avoir eu connoiffance de celle de Porto-fanto, qui en eft peu éloignée & des trois iles appelées Défertes, qu'on aperçoit quand on vient à Madère, par la partie de l'Eft; maïs les vents ne lui permirent pas de gagner la rade de Funchal, capitale de Ile, avant le 23 Décembre, Dès le 24, M. de Bory fe rendit à Funchal, où il re- joignit M.* de Goimpy & de Diziers qui l'avoient précédé ; ils avoient préfenté les ordres du Roï de Portugal, dont ils étoient chargés, à M. le Comte de Saint-Michel, Gouverneur de Madère, & avoient , de fon agrément, choifi une maifon propre pour les obfervations , fituée à peu-près au milieu de l'efpèce de croiflant que forme, en cet endroit, le rivage de la mer. L'ile de Madère a dix-fept ou dix-huit lieues de Jong, fur fept à huit de largeur, elle a tant de montagnes, qu'on peut dire qu'elle n’eft elle-même qu'une montagne coupée d’un grand nombre de précipices ; feulement du côté du midi, fa pente s’adoucit & fe termine en une plage au bord de la mer; c'eft au bas de cette pente, & dans une plaine longue & étroite, qu'eft bâtie la ville de Funchal, capitale de lIfle : cette ville eft arrofée de deux ruifleaux qui lui fournifient une eau excellente; mais dans les grandes pluies & dans les fontes de neïge, ces ruifleaux deviennent des torrens qui mettroient la ville en danger, fi on n’avoit pratiqué dans les rues des canaux pour conduire ces eaux fauvages à la mer ; elle eft entourée d’une fimple muraille, mais à chaque extré- mité de la plage eft un fort garni d'artillerie, & elle a à YOueft une citadelle élevée, conftruite, cômme le refte des fortifications, -par les Efpagnols. L'ile de Madère eft très-peuplée, on y compte au moins fept mille habitans, elle ne pourroit pas leur fournir du blé Hif. 1772. ÎL* Partie, Q 322 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE RoYyALE pour plus de trois mois: l'abondance de fes excellens vins fupplée; les Anglois qui en enlèvent la plus grande partie, laïfient en échange du blé & des ouvrages de leurs manu- factures ; Madère en reçoit encore de l'île de Saint-Michel, très-fertile en cette denrée; cette dernière fournit encore à Madère une grande quantité de beftiaux. La rade de Funchal eft ouverte, mais elle eft de bonne tenue, le fond en eft de fable vafart, il y a beaucoup plus d’eau dans des endroits que dans d’autres, ce qui annonce un banc fait en dos d'âne, qui va en augmentant du côté de la terre, comme du côté du large; on peut efluyer dans cette rade, fans aucun rifque, les plus violens coups de vent venant de la terre, mais on doit fe garder des vents qui viennent du large, ils rendent la mer d'une gtofleur terrible, & on doit appareiller promptement fi on veut éviter le naufrage : on aflure cependant que des Navires y ont bravé ces vents, & que ceux qui ont été brifés, ne l'ont été que par la faute de leurs cables ou de leurs ancres. Le voyage à Madère m'étoit entrepris que pour y faire des obfervations qui puffent fervir à conftater la pofition de cette Ifle, & toutes les reconnoïflances que les Vaïfleaux peuvent avoir à fon approche. De ce nombre étoit la variation de lAïguille aimantée, elle fut trouvée à bord du Vaifléeau mouillé dans la rade, de 11445". Par un grand nombre de hauteurs méridiennes du Soleil & d’Étoiles, prifes avec un fextant bien vérifié, la hauteur du pôle'a été trouvée à Funchal de 324 37’ 40". Les obfervations qui ont fervi à en déterminer fa fongitude ; font deux immerfions du premier fatellite de Jupiter, une du troifième, & une occultation d’une Étoile voifme de À du Taureau par la Lune, leur réfultat moyen place Funchal à 18 16° 40" à l'occident de Paris. Quoique ces obfervations fuflent plus que fuffifantes pour déterminer la longitude de Funchal; cependant M. de Bory o » » & fes Collègues crurent devoir y en employer d’autres d'un DESLSGUENCES, 123 enre différent; c'eft-à-dire, les obfervations des diflances de la Lune au Soleil & à des Étoiles, & comme M. de Bory entre à ce fujet dans une difcuffion aftronomique qui peut être d'une très-grande utilité à ceux qui feroient dans le cas d'employer cette méthode; nous avons cru que le Lecteur feroit peut-être bien aife d'en trouver ici une légère idée. La rapidité du mouvement de la Lune qui parcourt fur fon orbite environ 13 degrés par jour, eft telle, qu'une différence de 2 minutes de degré dans fon lieu apparent, répond à 4 minutes de temps, ou à un degré de longitude. Sur ce principe, les Aftronomes ont imaginé de déterminer le lieu de la Lune par obfervation pour un inftant donné fous le Méridien inconnu où l’on eft, & de trouverenfuite par le calcul l'inftant auquel, fousun Méridien connu, elle aura dû fe trouver au même point; la différence entre ces deux inftans donnera celle des Méridiens. On peut obtenir le lieu de la Lune par trois moyens ; le premier eft par l'heure obfervée de fon paflage par le Méridien ; cette heure fe détermine à terre, ou directement au moyen d'un quart-de-cercle mural placé dans le plan d’un Méridien, ou par des hauteurs correfpondantes : on voit aifément que la première manière eft impoflible à fa mer; nous en difons autant du paflage de la Lune par un vertical connu, voifin du Méridien ; cette méthode facile à terre, ne peut être d'aucun ufage dans un Vaifieau. Les hauteurs correfpondantes ne font pas imporñfibles à prendre dans un Vaifleau , mais elles exigent quelques attentions que ne demandent pas celles qu’on prend à terre; dans ce dernier cas, il fuffit de les prendre vers le cercle de fix heures, ou au moins le plus loin du Méridien qu'il eft poflible, fans tomber dans les vapeurs de Fhorizon ; mais à Ja mer, il faut quelque chofe de plus, il faut les prendre Jorfque la Lune eft entre $ & 15 degrés de hauteur; plus haut que 15 degrés, l'horizon de la mer feroit trop obfcur & ne fe diflingueroit pas aflez ; plus bas que 15 degrés, la hauteur de la Lune feroit trop & trop inégalement affecte par là Qij 124 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE réfraction : on doit obferver cette même règle lorfqu’on veut déterminer le lieu de la Lune par une hauteur abfolue, à moins que l'opération ne fe fit dans le crépufcule ou de jour, cas où l'horizon feroit toujours aflez éclairé. Quant aux diftances de la Lune au Soleil ou à des Étoiles connues, il eft évident qu'après le Soleil, auquel on doit, autant qu'il eft poffible, comparer la Lune, on doit donner a préférence aux Étoiles Zodiacales ; mais entre celles 1x même, il y a un choix à faire : on doit prendre de préfé- rence celles qui font dans la perpendiculaire à la ligne des cornes ; c’eft-à-dire, à très-peu-près dans le plan de l'orbite de la Lune, parce qu’alors on a, fans aucun calcul, {a diflance en longitude de la Lune à l'Etoile. : Au défaut de celles-à, on prendra d'autres Étoiles, même de celles qui font hors du Zodiaque; maïs dans ce cas il faudra prendre, le plus promptement poffble, la diflance de la Lune à deux Étoiles différentes : enfm, fi l’on eft maître du temps de l'opération, il faudra choiïfir celuï où le mou- vement propre de la Lune fur fon orbite fera le plus vif. Les calculs néceffaires pour déduire le lieu de la Lune de ces obfervations, font expliqués dans prefque tous les livres d’Aftronomie qui ont été publiés depuis dix-huit ou vingt ans, & notamment dans l'État du Ciel de 1755, publié par M. Pingré, & dans le Difcours qui eft à la tête du cinquième volume des Éphémérides de M. de la Caille. De toutes les méthodes dont nous venons de parler, la feule à laquelle s’'arrêtèrent nos Obfervateurs, fut obfervation de la Lune & de quelques Étoiles au même fil d’une lunette placée dans un vertical proche du Méridien ; ils prirent, de ceite manière, le pañlage de la Lune & de plufieurs Étoiles des Hyades, dont elle étoit aflez proche, mais ils attendent, pour faire ufage de cette obfervation, une Carte des Hyades fur laquelle on puifle füréement compter. Avant de finir cet article, nous devons donner une idée des obfervations que M, de Bory & fes Collègues fwent à Madère fur les vents, DES US C/T:EIN CE s 125 Le vent de Nord-eft eft celui qui règne le plus ordinai- rement dans l'intérieur de file; dès qu'il eft décidé, voici ja route qu’il tient dans la rade qui eft à fon Sud; au Soleil levant, le vent d'Ef fe fait fentir; à midi on a la brife de TOueft; & le foir le calme ou le vent de terre. Le vent de Nord-eft amène des nuages qui, ne pouvant pañer au-deflus des montagnes de l'ile, ni de celles des Défertes qui ne font guère moins élevées, s'y arrêtent, & ces terres embrumées font un figne infaillible de beau temps. Si au contraire la brume fe diffipe, on peut étre afluré que le vent va fouffler du Sud, mais ce dernier vent ne dure ordinairement que trois ou quatre jours, parce que le vent alifé n'étant qu'à 4 degrés de Madère, & foufflant dans une direction oppofée , l'aliment manque bientôt au vent de Sud, il fe fait un calme, & le vent de Nord-eft reprend jufqu'à ce qu'un orage ou quelqu'autre caufe ramène le vent de Sud... Les obfervations étant abfolument finies, fes Obfervateurs fe rembarquèrent le 11 Janvier, & mirent à la voile pour Lifbonne , où leurs ordres leur enjoignoient de fe rendre. Le mauvais temps les obligea de faire le tour de l'ile par lOueft, & ils en profitèrent pour en relever toutes Îles pointes, ils la perdirent de vue le 13 au foir, &le 16 au coucher du Soleif, ils aperçurent le cap la Roque, à dix lieues d'eux, dans l'Eft quart de Sud-eft du monde. Ce cap qui eft très-élevé, raffemble toutes les vapeurs que le vent de Nord-eft, très-fréquent dans ces parages , amène avec lui & il en eft prefque toujours enveloppé, mais cette enveloppe qui fe remarque auffi facilement que le cap, ne empêche pas de fervir de point de reconnoïffance. M. de Bory, après l'avoir reconnu, entra dans le Tage, dont l'entrée n'eft pas extrémement facile. Le courant de cette rivière fufpendu par le flot montant, y a formé vers fon embou- chures deux bancs appelés cachopes, qui ne laiffent que deux pañles, dont celle du Sud même, qui eft la plus fréquentée, 126 HisToirE DE L’ACADÉMIE ROYALE eft affez étroite ; ils la franchirent cependant, & le 20 ils étoient mouillés à Lifbonne, fous le palais du Roi. Lifbonne, capitale du royaume de Portugal , eft comme Ja ville de Rome, fituée fur fept montagnes, & cette fitua- tion fingulière , fait qu'elle préfente le plus agréable fpeétacle à ceux qui la voyent des Vaifleaux mouillés dans le Tage, elle contient une infinité d’édifices & plufeurs belles places, la plus remarquable eft celle qui porte le nom de place du Palais, & où fe fait le couronnement du Monarque à fon avènement au trône. On y admire encore fon aquéduc, re- marquable par fa longueur, qui eft de plus de deux lieues, & par la hauteur & la hardieffe des arches qui le foutiennent en quelques endroits. M. de Bory auroit bien defiré profiter de loffre que lui avoit fait M. le comte de Bafchy, de placer fon obfervatoire portatif, fur la terrafle de fon hotel, pour faire à Lifbonne, No obfervations aftronomiques ; mais le peu de folidité de cette terraffe, & la violence du vent qui arrêtoit à chaque inftant fa pendule, ne le lui permirent pas; il fe rembarqua le 12 Février, & arriva le 21 dans la rade de Breft. Les côtes occidentales de Bretagne, font terminées par un banc, qui permet de fonder & de trouver fond aflez avant en mer, & long-temps avant qu'on puifle apercevoir les côtes. M. de Chefac, qui commandoit l'Efcadre , voulut connoître extrémité de ce banc , & fit pour cela jeter le plomb à une aflez grande diflance , pour voir à quelle diftance on commenceroit à trouver fond ; il réfulte de toutes fes obfervations, qu’à cinquante lieues & demie dans lOueft, quart du Sud-oueft, s degrés à l'Oueft de l'ile d'Ouefant, on commence à trouver le fond à quatre-vingt-quinze brafles, ce qui fixe l'étendue du banc de ce côté, & fournit un point afluré de reconnoifflance. Cette utile détermination peut être regardée comme un fruit furnuméraire du voyage des Officiers-obfervateurs, RC pES EME SMSTCNE NC ES Er SUR L'USAGE DE L'ESPRIT-DE-VIN dans l'Analyfe des Eaux Minérales *, 18e Eaux minérales font des remèdes que la Nature offre tout. préparés, & qui produifent des effets admirables: mais pour pouvoir les adminiftrer avec fuccès, il faudroit fouvent connoître de quels ingrédiens elles font compofées, & c’eft un fecret qu’elle s'eft rélervé; c’eft à l'art qu'il appartient de le lui arracher, par une analyfe favante & exacte; il eft feulement étonnant que ce ne foit que depuis environ cinquante ans que les Chimiftes aient pris cette unique voie, de s’aflurer de ce que contenoient ces eaux , & d'éclairer ainfi la Médecine fur les difiérens ufages auxquels elle peut les appliquer. Une des grandes difficultés de cette analyfe, eft d’en {éparer les différentes fubftances qu'elles contiennent, & d'en purifier les fels qu'on en retire, qui font fouvent imprégnés d’eau- mère, de matières extractives ou de parties bitumineufes. C'eft donc un fervice effentiel que rend M. Lavoifier, que de donner, pour cette féparation , une méthode qui, à la vérité, n’a pas l'avantage d’être abfolument neuve, puifqu’elle eft depuis long-temps entre les mains des Chimiftes, mais de laquelle ils n’ont ni fenti l'importance, ni tenté de faire une application fuivie; elle eft fondée fur la folubilité des fels dans lefprit-de-vin, & M. Macquer eft le premier qui, ayant raflemblé le peu de connoiffances fur cette matière, qui fe trouvoient dans différens Auteurs, ait entrepris de la rappeler à un examen réfléchi, & fondé fur des expériences * Cet article auroït dû naturelle- | imprimé qu'après que les premieres ment être placé avec la Chimie à | feuilles de l’Hiftoire ont été tirées, Jaquelle il appartient, mais le Mé- | il n’a pu être mis que dans cet moire de M. Lavoïfer n'ayant été | endroit, V. les Mérm: Pins 55e 28 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE fuivies ; c'eft de ce travail publié dans la Collection acadé- mique de Turin, qu'eft parti M. Lavoifier, & il a reconnu que, quoiqu'il n'y eût qu'un certain nombre de fels qui puiflent fe difloudre dans fefprit-de-vin bien déflegmé, la plupart des autres devenoient diflolubles par ce menftrue lorfqu'on laffoibliffoit avec une certaine portion d'eau, & qu'il étoit même pofhble, dans bien des cas, de proportionner tellement les dofes, que le mélange püt diffoudre un fel fans en attaquer un autre : eflayons de préfenter une légère idée de fes expériences. I a fait huit différens mélanges d’efprit-de-vin & d’eau diftillée, tous dans des proportions difiérentes, & il a examiné ; Yadtion de chacurd’eux, foit à froid, foit à chaud fur diffé- rentes efpèces de fels, & il eft réfulté de cet examen : 1.0 Que le fel marin & le nitre, lorfqu'ils font à bafe terreufe, fe diflolvent avec une grande facilité dans l'efprit- de-vin: 2.° Que le même efprit-de-vin feul ne diflolvoit, ni le fl marin ordinaire, ni lalkali de la foude, ni le fel marin à bafe de fel d'Epfom, ni le {el d'Epfom lui-même, mais qu'if enlevoit au fel de Glauber fon eau de criftallifation, & le réduifoit en une poudre fine: 3° Qu'une partie d’efprit-de-vin , mêlée avec deux parties d’eau, difflolvoit à chaud une aflez grande quantité de fel marin, fans qu'il fe fit, par le refroidiffement , aucune criftallifation : 4 Que le fel de Glauber ne fe diflout jamais à froïd dans tout mélange où il entre plus d’efprit-de-vin que d’eau, mais qu'il s'en diffout une quantité notable, quand ce mélange eft chauffé jufqu'à bouillir, & que la totalité eft bientôt criftallifée de nouveau, dès que la liqueur fe refroïdit, fur-tout, fi on emploie deux parties d’efprit-de-vin contre une de fel de Glauber : s.” Le fe! d'Epfom, foumis à laétion du même diffolvant, offre les mêmes phénomènes , fi ce n'eft qu'il y eft moins foluble, & que files deux fls de Glauber & d'Epfom y avoient " r” DÉS SCIE NC'E:Ss 129 avoient été mis enfemble, le dernier fe criftalliferoit avant : l'autre, & à un moindre degré de refroïdiffement. Le temps n’a pas permis à M. Lavoïfier de foumettre encore aux mêmes épreuves, tous les fels que nous connoif fons, & il a cru d'autant plusnéceffaire de publier les Obfer- vations dont nous venons de parler, que les fels qui en font le fujet, font prefque les feuls que Fanalyfe faffe découvrir dans les Eaux minérales. En eflet, pour peu qu'on veuille fe rappeler les principes les plus inconteftables de fa Chimie, on verra que ces eaux ne peuvent prefque contenir d’autres fels que ceux dont nous venons de parler : eflayons d'en donner la preuve. Il eft aujoud’hui prefque univerfellement reconnu par les Chimiftes, qu’il n’y a que deux acides minéraux, le virriolique & le marin. L'acide nitreux eft regardé comme étranger au règne minéral, & ne paroiït différer de l'acide marin, que par la jonétion de quelques parties, foit animales, foit végétales, que la putréfaétion néceflaire à fa formation y peut faire pañler. ” Il eft vrai que de nos jours on a éffayé d'introduire un autre acide minéral fous le nom d’acide phofphorique ; maïs malgré les raifons ingénieufes & plaufibles qui ont été apportées pour prouver fon exiftence, elle n’a pas encore le degré de certitude requis pour mettre ce nouvel acide au nombre des vrais acides minéraux ; d’ailleurs, quand il en exifteroit d'autres que les acides vitriolique & marin, les fels qu'ils formeroient feroient probablement infolubles, & ne fe pour- roient par conféquent trouver dans les eaux minérales. Il faut donc, relativement à cet objet, s'en tenir aux deux que nous venons de nommer ; & cela polé, il n’eft pas difficile de faire voir que le nombre des fels charriés par les eaux minérales, ne peut être confidérabke, Un acide ne peut former un fef neutre, s'il n’efl joint à une bafe métallique , calcaire , ou terreufe , ou alkaline. Voyons donc les compofés de cette efpèce, qui peuvent fe trouver dans les Eaux minérales. « Hiff. 1772. 11° Parrie. R 130 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE Premièrement , prefque aucun des demi- métaux, n’eft difloluble par l'acide vitriolique, à moins qu'il ne foit très- concentré & bouillant ; or il ne fe trouve jamais en cet état dans les entrailles de la terre, on ne doit donc trouver dans les eaux minérales, ni mercure, ni antimoine , ni cobalt, ni bifmuth diffous par Facide vitriolique. Les métaux blancs ou lunaires, c’eft-à-dire, l'or, l'argent, le plomb & létain, font de même indiflolubles par l'acide vitriolique ; on ne trouvera donc dans les Eaux minérales, aucun vitriol d’or, d'argent, de plomb, ni d'étain. Le fer & le cuivre font les feuls qu'il puiffe difloudre à froid; auffi les vitriols qui ont pour bale ces métaux, fe trouvent-ils communément dans les eaux minérales; on en peut dire autant de l'acide marin, toutes les diffolutions des mêmes fubftances par cet acide, filon en excepte le fer & le cuivre, ne {e font qu'avec une extrême diff- culté & par des procédés dont on peut être für que la Nature n’a pas fait les frais: on ne doit donc pas efpérer de trouver dans les Eaux minérales , aucun fel produit par la combi- naifon des fubftances que nous venons de nommer, & des deux acides vitriolique & nitreux; examinons préfentement les autres fubftances avec lefquelles ils peuvent en s'y joignant, former des fels neutres, diffolubles dans ces eaux. Le règne minéral, n'offre que trois alkalis, celui de fa foude, l'alkali terreux ou terre calcaire , & la bafe du fel d'Epfom, on y pourroit joindre la bafe de lalun , fi elle étoit plus certainement connue, & fi on la trouvoit plus commu- nément dans les eaux minérales, où il eft très-rare de la rencontrer. Or de la combinaifon des deux acides minéraux avec les trois alkalis, il ne peut fe former que fix fels, favoir; la félénite, le fel de Glauber, le fel d'Eplom, le fel marin, le fel marin à bafe terreufe, & le fel marin à bafe de fel d'Epfom : ce font auffi les feuls qu'on trouve communément dans les Eaux minérales. Pour donner un exemple de la manière dont on peut appliquer lefprit-de-vin à l'analyfe des Faux minérales , if a choifi l'eau de la mer, comme la plus compliquée de toutes il eftici repréfenté vu en deflus; c’eft-à-dire que l’on voit la partie de l'infeéte apparente lorfqu’on lève l’écaille du cafque de la chevrette; 4, fa tête; D, fa queue; il a fur les côtés de petits crochets 7,2, 7, 7, qui fervent à le tenir adhérent au corps du cruflacée. Fig. 4. L'infecte vu fur l’autre face que nous appelons le ventre ; €, e fatête ; E fa queue. On y voit du côté de la tête des mamelons ou fuçoirs qui dénotent fa bouche ; « fa bouche. ù Fig. 5. L'infede vu fur le dos, comme dans la figure 3, mais un . peu de côté pour mieux apercevoir les crochets 1,2, 3, 7 qui font autour de l'animal ; Æ repréfente un de ces crochets defliné féparément. Fig. 6. La queue /D, fig. 3) de l'infecte, mais beaucoup groffie pour offrir plus de détails ; F° des lames ou feuillets qui font féparés dans le milieu, & qui dans un temps de l’année recouvrent um petit infecte. Fig. 7. Cette queue dont on a enlevé les feuillets pour examiner l'infeéte G qu’elles recouvroïent. On voit fur ce petit infecte qu'elles couvroient, plufieurs crochets qui deviennent apparens depuis que les lames font enlevées. Fig. #. Ce petit infecte féparé , vu de ce même côté avec fes crochets, dont deux les plus près de fa queue font plus longs. Fig. 9. Ce même petit infeéte vu en deffous, eu égard à Ia pofition qu'il occupoit (fig. y) ; il eft compofé de neuf anneaux Z, & eft terminé par une partie moins épaifle, & comme voilée, L. LA DES SCIENCES, 35 OBSERVATIONS DE VÉNUS, DANS SA PLUS GRANDE DIGRESSION, Et Obfervations de JUPITER, dans fon oppofition avec le Soleil; faites à l'Obfervatoire Royal en 1772. Par MAIRE U R' À T. mural où j'ai fait mes obfervations, ne vaut pas, à beaucoup près, celui dont M. Caffini fe fervent habituellement & affidûment. Le leur a 6 pieds de rayon; & fon plan eft peut-être auffi exaétement qu'il foit poffible dans le plan du Méridien. Le mien n’a que $ pieds de rayon, &. le feul point de fon limbe qui foit fenfiblement dans le plan du Méridien, eft celui de la hauteur de 49 degrés: il a été placé en 1682, par les foins de M.” D. Picard & de la Hire; & pour en faire ufage avec fruit, il m'eft effentiel d'en vérifier par des hauteurs correfpondantes lexacte pofition à l'égard du plan du Méridien: or, c’eft ce que j'ai commencé de faire , en comparant, avec M. Caffini le fils, plufieurs midis obfervés à nos deux muraux, & cela les jours où d’ailleurs il avoit été pris des hauteurs correfpondantes du Soleil. Cette vérification de mon inftrument, fi importante pour la füreté de mes Obfervations, n'a pas, à beaucoup près, été faite aflez de fois pour que j'y puiffe compter beaucoup ; mais l'eflentiel eft que j'ai obtenu à cet égard une précifion fuffifante pour les Obfervations que je donne dans ce Mémoire, & préalablement à toutes vérifications de la déviation de mon mural. Voici, quant au moment préfent, la détermination fur laquelle j'ai fait fonds dans mon Mémoire. 36 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE CORRECTIONS EN DEGRÉS. Ed Hauteurs. | Déclinaifons | Corrections CORRECMIONS à faire à mon mural, pour les afcenfons droites| obfervées. RATER De. PA S. 60. o|B. 18. sol+ 2, o Too ro 60: 30 19. 20 MT de ér. o 19. Sol+'2. 15 hs TON E 61. 30 20. 20|+ 2. 22 Degrés. 4 E 62. ,0| * 20. $o|+ 2. 30 10. + 11,5} 62. 30] 21.20|+ 2. 37 15. + 10,9 63. of. 21. So|+ 2.45 20. 1052 63:30| 22.:20|+ 2. 52 L 2:1$e y LOTS 6% , 0 22. $0|+ 3. .0 30+ +. 8,9 6%. 30 2134120 |-+i3e 7 35e + 8,2$ 65. o 23 SO|+ 3. 15 FAR 65.:30| :124:,20|+:3 21 re 66. o| 24. s0o|+ 3. 27 50. — 0.8 66. 30| 25. 20|+ 3. 33 DIS —. 38} 67. o| 25. 5o|+ 3. 39 6o. on 8,3 67. 30 26. 20|+ 3: 45 65. — 12,7 68. o[ 26. sol+ 3. 51 Ace TT I71 68. 30| 27. 20|+ 3. 57 CC D mn 69., o 27: .50|+ 4. 3 69.,30|. 28. 20|+4 9 ‘ 70. o| 28. sol+ 4.75 QE RE PR 2 CREER J'ajoute que mon inftrument donne les hauteurs vraies, en retranchant , non-feulement comme il convient, l’eflet de’ {a réfraction, maïs aufli la quantité conftante 5 7 fecondes : alors la hauteur vraie étant comparée à la hauteur de l'Equa- teur, 419 9° 46", on a, comme dé raifon, les déclinaifons cherchées. “ Comme mon mural a une déviation confidérable, il eft évident que n'ayant pas toujours été le maître de comparer au Méridiçn les Planètes obfervées avec des Étoiles connues Di ES SIC E Né Es : YA qui fuffent dans le même parallèle il/étoit indifpenfable que je corrigeafle de l'erreur; de mon inftrument les afcenfions droites oblervées: aufli: n'ai-je. pas, manqué de faire à mes Obfervations ces corrections dont je, me, fuis procuré la connoiïflance: & immédiatement à côté de chaque afcenfion droite obfervée, j'ai mis da. correction particulière que j'y- ai faite; ce qui fait que dans ce Mémoire, non-feulement je donne les:Obfervations telles qu'elles: ont été faites, mais aufliles quantités dont je lés ai corrigées, & dont j'ai conclu les- vraies afcenfions droites chérchées. , Ayant aufli réduit les déclinaifons marquées par linftru- ment aux déclinaifons vraies, j'ai, déduit du tout les lieux géocentriques obférvés. De plus, ayant calculé ces mêmes lieux géocentriques avec les Tables publiées par M. de la Lande dans la feconde édition de fon Aflronomie, j'ai. déduit l'erreur des Tables, tant en longitude qu'en latitude : alors, j'ai trouvé par un milieu pris entre les différentes Obferva- tions, que les Tables de Vénus à 454 1828" d'élongation., & à 8f 174 227 30” d'anomalie moyenne, différoient du vrai de — 30” en longitude héliocentrique, & de — 1 Se en latitude héliocentrique ; & que les Tables de Jupiter différent du vrai à 4 204 37/ 14" d'anomalie moyenne, dé + 2’ 45" en longitude héliocentrique, & de — 31”en latitude héliocentrique. Pour mes huit Obfervations de J upiter, dont la dernière a été faite 6F 3 $’ avant l'oppoñition, l'erreur de mon inftrument en afcenfion droite a été nulle, parce que Jupiter & les deux Étoiles à du Capricorne, auxquelles ila été conflamment comparé, pafloient tous trois dans le même champ de la lunette, Quant aux Obfervations de Vénus, celles du 20 & du2r Avril ont aufli été dans le cas de n'être aflujetties à aucune correction, par rapport à l'afcenfion droite, parce que Vénus étoit très-près du même parallèle de € du Lion; mais en Mai la correction en afcenfion droite a été jufqu'à 1’ 7" en plus, & le 15 Juin elle a été de 7! 7° en moins, comme le marquent mes calculs, t du Lion, en Avril 1772, Connoiflance des Temps, année 1769, p. 20 3. 33 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE De mes vingt-une Obfervations de Vénus faites en Avril, en Mai & en Juin, il eft à remarquer que celle du 7 Mai eft propre à rectifier les Tables quant à l'inclinaifon de Vénus, parce que le Soleil étoit dans le nœud de cette Planète (Affronomie de M. de la Lande, article 1 3 $ 7), & que l'Oblfer- vation du 2 Juin eft propre à fixer le lieu de l'aphélie, parce que (Aftronomie de M. de la Lande, art. 7 318), Vénus étoit prefque dans fa plus grande dicreffion; mais je réferve ces difcuflions de théorie pour un Mémoire particulier que je donnerai dans peu, & où je difcuterai même les Obfervations de Flamfteed, faites dans des circonftances pareilles , & propres à fixer les principaux élémens de la théorie: & je ferai en forte de décider, autant qu'il me fera poffible, la queftion du vrai mouvement de l'aphélie de Vénus; favoir, {1 effectivement M. de la Lande a fait ce mouvement trop grand, comme on eft prefque tenté de le croire d'après M.* Halley & Caffini. Enfin je termine ce Mémoire par les Obfervations que voici, & qui font, comme je l'ai dit, accompagnées de leurs calculs & des conféquences que j'en ai tirées. Pofiion apparente des Étoiles qui ont fervi à déterminer les lieux géocentriques de Vénus, obfervés en Avril, en Mai en Juin 1772. Afcenfion droite..........,.,.. 1soë 59° 55° Déclinaifon boréale.....,....,.. 24. 32. 33 Hauteur de l’inftrument........ ru. 65. 43 44e Correction des hauteurs apparentes. … —: | 0. 57e Correction de l'inftrument en degrés s pour l'afcenfion droite. ........ A3 42% a Afcenfion droite... ...:.....,.4.. 1654 29° 39° d\du Lion’en Mai 1772, Ÿ Déclinaifon boréale. ............ 21. 46. 10 Connoifance des Temps, 4 Hauteur de l'infrument. ......... 62. 57 17. année 1704, Ps 09e Correction de l'infrument en degrés pour l'afcenfion droite. ...,..,. + 2, 45 D'EMNSAISUCAINENN CE si 39 > f'Afcenfion droite... ...... 4... 2114 20° 8° Arëurus, en Mai 1772. \ Déclinaifon boréale. ....... ARC 20e 24+ 37e Connoiffance des Temps, 4 Hauteur de l'inftrument.......... 61. 33e 37e année 1703, Pe 93» Correction de J'inftrument en degrés, pour l'afcenfion droite. ,........ 4 2. 22, ë : : ’ . « précédente du Bouvier, Afeenfion HROIG ee tir tie à 279 DIET AS TA déterminée par A du Lion Déclinaifon boréale... ........ Sad. l2./45. & par Ardlurus Correction de l'inftrument en degrés, 4 pour l’afcenfion droite. + 4 9%! Selon le Catalogue des Étoiles fixes de feu M. l'Abbé de la Caille, & felon la Connoiffance des Temps, ame 1770, page 160, e du Bouvier a une afcenfion droite plus grande d'une minute que celle que je donne ici; peut-être cette différence eft-elle une erreur provenant de celle que jai aflignée à mon inftrument : c’eft ce que j'examinerai lorfque je vérifierai de nouveau la véritable pofition de mon mural. Quant à la variation de la dédinaifon d’Ardurus, M. de la Lande m'a averti que dans fon Catalogue des Étoiles fixes, page 213 de la feconde édirion de fon Affronomie, & pour l'efpace de dix années, à VErS 1750 — 3° 14,0, — 2° 14°,0. il faut lire 4 vers 1770 — 3. 13,6, + & non pas — 2. 13,6. vers 1800 — 3. 12,9, — 2e 12 ,9e 40 MÉMOIRES DE L’'ACADÉMIE ROYALE OBSERVATIONS de Vénus faires au mural de ., M. PICARD, à l'Obfervaroire Royal de Paris, en 1772. H M S|HM S 2. 40. 288. 4. .8 41. 4218.10: 25 W D R D à O m #4 À D st 6 b 9 _ RépucrTioN RÉDUCTION DES PRINCIPALES OBSERVATIONS DE VÉNUS. TEMPS VRAI Afcenf, droite | Goreaion | Afenfion droite Déclinaifon vraie des Obfervations de Vents si deV énus, corrig. de Vénus - D'E (VME,/NÇU«S: Re? SU de l'erreur corrigée de l'erreur Année 1772, non corrigée. |linftrument.| de l'inflrument. | de l'inflrument. HMS D Den 1 SE SMS EM 5 20 Avril. 2.43. 52| 69. 52. 25| + © 69. 52. 25/24. 15. 26 B. PH sie ee 2 45+ 5] 71. 6.45| + o | 71 6. 45124. 27. 16 B. 4- Mai. 3. 0. 6 Hi72 1267 Ts TAG o. 12: B. SRE SR T- + 72 88.25. 8126. 2. 40 B. Gé: srFo re A+P6anteS ob l26. 4. 39 B. ECC TA 3let3) + 67 | 90, S1. 45126. 5.49 B. Os NI + 67 2. 4. 58126. 6.29 B. SA: DAS +25 | 93-17. 54126. 6. 29 B. 2Gz«s me 23e 16, HUIONII3. 1.25|24. 30. 7 B. BDs en à 3° 17. HONOR 20. 56. : 6 B. CASA PME OM — 12 120.26. 1/23. 4. 33 B. 3+ 6. — 40 |126. 20. 20|21. 34. 20 B. RS A R2E SCZPURS 237. 20 19. 33: 44 B. CA1Z CUL des Obférvations de Vénus, ér Détermination de | erreur des Tables Û de la feconde édition de l’Affronomie de M. de la Lande. TEMPS VRAI Longit. géocent. Latit.géocen. SELLES ANOMALIE des Obfervations obfervée rte moyenne DE VÉNUS. de Vénus, * boréale. en longit. enlatit. | DE VÉNUS. : H M S Se D. MS |n m 5 s £ [Se D. M. S 20 Avril. 2.43. 44 2*.11.42.17|\2. 3.48) — 76 EE CONCET ANE 21-..:.2. 44 $412.12. 51. O|2. 6. 32} — 31 | — 12 6. 10.13.12 4 Mai. 3. o. 612.2 .28:29/2.135; 51h06 | = 14 NO ONE D: Ste à 3. 1. 82.28. 34. 42 HAE 7 ee D T7 | 2:30. COPIE à 3° 2°11/2:29.40.4312. 36. So) — 18 | — 18 |. 4. 164 4 Pie 3+ 31113 0.46, 312.38. 6] — 12 LEZ ASS 2e UT S 8....:3. 4.103. 1. 52.20 F'D27 PO E R6 2 028. 2 Ann 3. Se 913: 2:57: 532.140: 40 ES 00. 4. Zee s 8 3-16. 3513.20. 52.19 PA 32h20) TT P 6 6. ‘ro, 37 292-0393: 17.221323. 52.472. 37. 25 SR 2 vr. 7 7 2 Juin., 3. 17. 43 3-27: 48. 15/2. 30.15 23511 LS 18: (7. 72. 30 8.....3.16. 36/4. 3-28. S|2.14. 56] — 46 | — 12 |8. 23. 8. 59 US+-.+: 3. 12.49/4. 9.40. 17 146.481 — 56 | — 13 lo. 8. 21:57 Men. 1772. IL° Partie, F 42 MÉMOIRES DE L'ACADÈMIE ROYALE POSITION apparente des deux étoiles & du Capricorne, qui ont Jervi à l'obfervation de l'oppofition de Jupiter avec le Soleil, du 19 Août 1772. +: d Afcenfon droite. ...,:...... 3o14 16° 1° a précédente du Capricorne. Dédclinaifon auftrale. . ....... RAM OT Le . d 4 LA a Capricorne Ÿ rer ur droitenmietelihsrfion 10230 12276 Déclinaïifon auftrale, . .,..,.. 13. 13. 52 OBSERVATIONS de Jupiter, faites au mural de l'Obférvatoire Royal de Paris, en 1772. Jours TEMPS DE LA PENDULE POUR LES PASSAGES AU MÉRIDIEN. des PR, 5 a précedente æ& fuivante CENTRE Obfervations. LR } du Capricorne. du Capricorne. DE JUPITER. 11 Août..| ro" 36° 51" | ro 37 14"| 12h 36° 51" 12 ER 10:37 Intro: GB 301 r2:1522537 HE) eLpeitle 10. 29. 22 | 10. 29. 45 1241282423 AE AT EM DORA MS Ado 22-1017 NL 2 AIO RSS NO De date 10:18 OMINTOS 18.352414 12. 15040 TA ire OU 10. 14 2 10. 14. 48 TZ MEN O ro De HO NTO AT TOITS UT Æ 1241 72 12 Terme ete LOL MNOUS DOS ME7.5"2 0 T2 PAM CALCUL DES OBSERVATIONS DE JUPITER, Re sens ue, + ee 7 Ed EE TEMS VRAI Afcenf. droite Déclinaifon Longit. géocent. | Lat. géocen. des Obfervations de Jupiter. obfervée obfervée obfervée chfervée Année 1772: de Jupiter. de Jupiter. de Jupiter. de Jupiter. Auftrale. rt Août. à 12937 TN TX REA à 12° 33: 13-0652 HS 24 26218 13-10. 52 LISE à 12.20 13-16. 32 Auftrale, © FN à 12.16 13.19.22:|% D M S|D. M. « ME à 12.11 13-22. 12 |10.27. 58.16|1:n5.2 HOPPPES à 12 13:25-.2.|60.27.50.18|1.15:30 MORE à 12. 13227 52,| 10.27. 42.22|1. 1536 à La Pres k DEs SCTENCES 43 RÉSULTAT des Obfervations de Jupiter. Oppofñition obf. de Jupiterle 19 Août 1772 ,à 18h 38° 30", Temps vrai. } à 18. 41.40,Temps moy. Longitude héliocentrique obfervée........... 10! 274 40° 10° Calculée felon M, Wargentin........... s.. 10. 27. 42. 5e Galculée/felon! mess Tables ."..../2 44e 104 à. 10. 27. 43. 30. Erreur des Tables de M. Wargentin.......... + 2. 45 Erreur des mierfnes. ... .. ie Lol. » ee ae UT + 3. 20. Latitude géocentrique obfervée, auftrale.......,..... FIÈUS CC ee Latitude héliocentrique , déduite de l’obfervation auftrale.. 1. o. Latitude calculée, felon M. Wargentin, auftrale...... 0. 59: 48» Erreur des Tables de M. Wargentin, en latitude Ænfin Jupiter avoit alors pour anomalie moyenne, felon M. Wargentin.....,.,,.. Pete AR Or 27e AL SCION MOI. . es es 0e eos o use sseseuese de 20: 43e 30e 4% MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE DESCRIPT LAN De plufieurs BOUSSOLES qui font établies dans le parc de Denainvilliers, pour obférver les variations de l' Aiguille aimantée, tant en déclinaifon qu'en inclinaifon. Par M. Du HAMEL. GT ME en 1744, on parloit beaucoup d'un procédé par lequel un Médecin anglois, nommé M. Knight, procuroit une très-grande force magnétique à des barreaux d’acier trempé dur, j’eflayai d'apprendre quel étoit fon procédé; mais mes tentatives furent inutiles : feu Milord Duc de Richemont m'écrivit même que M. Knight étoit fi éloigné de vouloir publier fa méthode, qu'on ne tireroit pas fon fecret , quand même on le chargeroit de guinées. Ne pouvant elpérer d'obtenir le mot de l'énigme que le Docteur Anglois pro- pofoit aux Phyficiens, je tentai de le deviner ; heureufement Je me rappelai des expériences que j'avais faites il y avoit quelques années', avec M. Lemaire fils,’ Ingénieur pour les Inflrumens de Mathématiques ; elles me mirent fur fa voie, & dès-lors je crus apercevoir une route qui devoit me conduire à la réfolution du problème Phyfique qui excitoit ma curiofité. Rs Mes efpérances fe font réalifées, puifque je fuis parvenu à faire des barreaux d'acier, au moins aufi chargés de la vertu magnétique que ceux qui nous étoient venus d’An- leterre , comme on le peut voir dans le volume des Mémoires de l’Académie, publié en 1745. Comme il feroit fuperflu de répéter ici ce qu'on peut trouver à l'endroit cité, je me contenterai, pour en rafraichir la mémoire, de rapporter un feul fait : le voici en peu de mots. Si lon touche avec une pierre d’aimant un barreau d'acier DE SVS CHEN CE, 4; qui ait, fi l'on veut, deux pieds de longueur, on remarque que la plus grande force magnétique de ce barreau, eft à l'extrémité par laquelle on a fini la touche; & fi l'on fcie avec de l'émeri pour ne point caufer d'ébranlement, deux ou trois pouces de l'extrémité de ce barreau, on trouve qu'il a beaucoup plus de force que ce qui enrefle; de forte qu'on peut, en cet état, le comparer aux petits barreaux qui nous avoient été envoyés d'Angleterre. Je n’en fuis pas refté-à, & plufieurs perfonnes engagées, par la découverte que nous venons d'annoncer, fe font occupées de faire des barres magnétiques. M. Antheaume s'étant joint à moi, qui étois pourvu d'excellentes barres magnétiques, de deux pieds fix pouces de longueur, nous fommes parvenus à remplir fupé- rieurement une feconde propriété qu'avoient les aimans artificiels de M. Knight, elle confifte à employer ces aimans artificiels avec plus de fuccès que les naturels, pour communi- quer aux aiguilles des boufloles une grande force magnétique. Nous avons fait, de plus, des faifceaux magnétiques d’une grande force, & des aimans artificiels en ces de fer à cheval. M. Fabbé Carron, nous en a fait voir un exécuté fuivant: mon principe, qui pefoit neuf livres, & qui portoit plus de quatre-vingts livres; M. Antheaume de fon côté a imaginé des moyens de diminuer le frottement des aiguilles de bouffoles fur leur pivot; ces moyens font repréfentés (g- 15 2 & 3}. M. Antheaume,;, pour,empêcher que ces aiguilles tès-mobiles ne fuflent volages ,a collé fous la rofe , de petites ailes de papier très-kégères, qui ayant de la peine à divifer Yair, empéchoient les trop grands mouvemens de cette rofe. .… J'abrège tous les détails qu'on trouve dans les Mémoires de l'Académie, année 1750 ; mais je crois devoir rapporter encore un moyen très - ingénieux. & fort fimple, que M. Antheaume a employé pour faire des barreaux magnétiques , fans le {ecours d'aucun aimant, ni naturel ni artificiel : voici une idée fort abrégée de fon procédé, M. Antheaume remarqua qu'en plaçant un barreau de fer, tel qu'il foit, dans la direction de faxe magnétique, il acquéroit une très-petite force 46 MÉmôires DE L'AcADÉMIE ROYALE magnétique, qui fe réduifoit à avoir des pôles qu’on connoît en préfentant ce barreau à une aiguille aimantée : cette vertu, à la vérité, n'eft que paflagère, & elle ne fubfifte plus quand on Ôte le barreau de l'axe magnétique ; mais M. Antheaume a fu profiter de cette légère impreffion de magnétifme pour en confervant le barreau dans l'axe magnétique , frotter affez long-temps de petites verges de fer, groffes comme de fortes broches à tricoter, aux deux bouts defquelles il attachoiït une mafle de fer, comme feroit un étau à main. Par ce moyen il a rendu les broches capables d'attirer de petites parcelles de limaïlle ; & en formant, avec un nombre de ces broches, un petit faifceau qui lui a fervi à toucher des broches un peu plus grofles, il eft parvenu, par degrés, à faire des aimans artificiels très-bons : voici encore un fait qui me paroît mériter de trouver place ici. M. Antheaume defrant avoir un faifceau magnétique comme les miens, nous cherchames chez un Marchand de fer, des barreaux d'acier d'Angleterre, le plus parfait qu'il nous fût poffible; après les avoir fait limer & réduire aux dimenfions que nous defirions, comme nous voulions les avoir fort durs, nous les portames chez un Ouvrier qui faifoit des noix pour des moulins à café, lui recommandant de les tremper en paquet le mieux qu'il lui feroit poffble, ce qu'il exécuta: mais quelle fut notre furprife quand nous vimes qu'avec nos meilleurs barreaux, nous ne pouvions leur procurer qu’une force magnétique très-foible ; nous les mimes rougir dans une cheminée, au milieu du charbon de bois, & nous les trempames à l'ordinaire dans de l’eau froide ; alors ils reçurent très-bien la vertu magnétique. Oferoit-on, pour expliquer ce fait fi fingulier, dire que par la trempe en paquet, on avoit furchargé cet acier de foufre, & qu'on l'avoit prefque réduit à état de la mine de fer qui ne con- tracle point la vertu magnétique? Mais je n'écarte de mon objet qui confifte à décrire les bouffoles qui m'ont fervi poux mes obfervations. Ces boufloles font établies chaçune fur un pilier de pierre ! DES SCrTENCES, 47 de taille, dans différens bofquets du parc de Denainvilliers. Il y en a quatre de déclinaifon, & deux d’inclinaifon : je les diftinguerai par les chiffres Romains I, II, III, IV, V, VI. Toutes ces aiguilles font faites avec de l'acier d'Angleterre, trempé dur, & touchées avec nos barreaux ; ainfi elles avoient une grande force magnétique : le pivot qui les fupporte, eft reçu aux unes dans des chapes d’agate bien travaillées, & aux autres dans des chapes de cuivre bien écroui :; on a fait en forte que les aiguilles de déclinaifon fuffent parfaitement de niveau, après avoir été aimantées. Toutes ces attentions devant rendre nos aiguilles très-fnfibles , il étoit d'autant l plus important d'empêcher qu'aucune caufe extérieure ne pût les faire varier ; ainfi, pour prévenir que le fer, quieft toujours dans les bâtimens , ne dérangeñt leur vraie direction, nous les avons placées dans différens bofquets fur des piédeftaux de pierre de taille, évitant d'employer dans leur conftruction, ni brique ni mortier de ciment, de crainte qu'un peu de fer revivifié par la cuiflon, ne püt agir fur nos aiguilles : -voilà des confidérations. générales, parlons maintenant de chacune de ces bouffoles en particulier. La figure 1.‘ repréfente une petite bouffole de déclf- naïfon , dont l'aiguille eft foutenue füuivant le fyflème de M. Antheaume, dont nous avons parlé plus haut, a eft une boîte de cuivre qui renferme l'aiguille. & fon couvercle. >. La figure 2 repréfente cette boîte coupée verticalement par fon axe. b le couvercle: à le corps de {a boîte dans laquelle on “voit l'aiguille pofée fur fon pivot, dont nous donnerons dans A fuite la defcription. Cette aiguille qui n’a que fix pouces de longueur, eft donc renfermée dans une boîte 4, fous une glace qui ef recouverte par le couvercle 4 ; de plus, pour qu'elle foit plus à l'abri de l'humidité, cette boîte eft encore recouverte d’une calotte de cuivre cc; en 4 eft une charnière, & en e une ferrure entièrement de cuivre, même les reflorts & la clef. Le Numéro E.°7 Numéro II. 48 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE dofferet de pierre f eft deftiné à recevoir la, calotte, pour que quand on ouvre, la charnière 4ne foit point fatiguée. Moyennant ces attentions, l'aiguille eft parfaitement à couvert de humidité; auft depuis plufieurs années qu'elle eft en cet état, elle n’a pas été attaquée de la rouille : il nous refle maintenant à expliquer la difpofition que nous avons donnée au fupport de l'aiguille, pour qu’elle füt très-mobile. Au milieu & au fond de la boîte a repréfentée par AB (fig. 3), À sélève bien à-plomb un petit pilier de cuivre C D: au centre de la partie fupérieure D de ce pilier eft un petit trou pour recevoir la pointe d'en bas du fufeau de cuivre Æ£ F'; & afin que ce fufeau fe place exaétement dans la verticale, on a ajouté à la moitié de fa hauteur, quatre balanciers femblables à ceux marqués G (fig. 3), ayant foin d’ajufter tellement les petits poids G&, que les deux pointes ÆE F du fufeau fuffent exactement placées dans la verticale : on pole fur la pointe F du fufeau, la chape A de l'aiguille TK, qui fe termine en pointes à fes deux extrémités; néanmoins pour pouvoir obferver les degrés avec encore plus d’exactitude, j'ai attaché fur l'aiguille, avec de la cire, deux fils d'acier très-fins LL, qui approchent tout près du limbe où font marqués les degrés. Par cette difpoñition, s'il y avoit un petit arêt en F', elle tourneroïit fur l'autre pivot marqué E, & cette aiguille eft en même temps très-fenfible & très- mobile, puifqu’en lui préfentant fucceflivement à ‘75 pieds de diftance, les deux pôles d’une de nos grandes barres, la direction de Faiguille change de place. La figure repréfente une plus grande bouffole de déclinaifon , elle eft établie dans un autre bofquet fur un pilier de pierre de taille AB: pour recevoir l'aiguille qui a quinze pouces de longueur, nous avons fait éreufer dans une pierre de liais bien dure, une cuvette C (fig. 4, 5 & 6), qui a feize pouces de diamètre en dedans , & quatre pouces de rofondeur ; fur les bords de cette cuvette, qui ont un pouce & demi d'épaifleur, eft ménagée une feuillure pour recevoir une DADAÉ ISSN T ÉINIC'E CS 49 une glace fous laquelle eft un limbe d'argent qui porte les divifions ; au centre de cette cuvette s'élève le ftyle £ /fg, 7), pour fupporter l'aiguille HH, qui a 1 $ pouces de longueur, 12 lignes de hauteur verticale, & une ligne d'épaifieur. Ceci demande quelque éclairciflement. Comme nous nous étions aflurés qu'un barreau d'acier un peu fort prend plus de force magnétique, qu'un qui feroit plus léger, il nous reftoit à connoître {1 cette augmentation de force eft plus confidérableque ce qu'on doit perdre par les frottemens qui font affurément plus grands quand on emploie des aiguilles pefantes que lorfqu'on en prend de légères. Pour favoir à quoi nous en tenir, & afin de mettre en com- paraifon deux aiguilles, dont l'une feroit pefante, & l'autre très-légère, j'ai beaucoup augmenté les dimenfions de l'aiguille muméro IL Mais comme nous avons remarqué que dans une règle d'acier d'un pouce de largeur, il fe rencontroit des filets qui font plus durs, & pour ainfi dire plus acier que d’autres, nous avons foupçonné que ces parties dures prenant plus de force magnétique que les autres, donneroient une fauffe direétion à l'aiguille fi elles fe trouvoient placées diagona- lement dans la longueur de notre large aiguille. Pour éviter cet inconvénient, nous avons pris le parti de placer nos aiguilles fur fe champ, comme on le voit en D {fig. 7); & au milieu ou au point D, la règle A H étoit creufée en forme de gouttière pour recevoir la chape, dont l'ouverture conique répondoit exaétement au milieu de l'épaiffeur de fa règle : il eft fenfible que s’il y a des filets d'acier plus durs les uns que les autres, ils ne peuvent pas produire une erreur confidérable , puifque l'aiguille n’a qu'une ligne d’épaifleur *. * Comme on 2 foupçonné, & ce n’eft peut-être pas fans raifon , que l'électricité pouvoïit cauferles variations qu'on remarque dans les aiguilles, je me fuis propofé d’ôter la glace qui re- couvre mon aiguille, & qui pourroit retenir l’éleétricité; j’aï donc mis à la lace de cette place un fort carton bien attu , qui étoit ferme comme une Mén, 1772, 11° Partie, planche; j’y aï fait une ouverture vis- à-vis le limbe d’argent qui portoit les degrés : j'ai couvert cette ouverture avec un morceau de corne très-tran(- parente. On verra , lorfque je Ni terai les variations de toutes ces bouf- foles , que celle-ci n’en a pas été plus exempte que les autres. G Numéro III, Numéro IV. so MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE E (fig. 7) eftle ftyle; FF repréfente le fond de la cuvette qui eft folidement fcellée fur le pilier AB /f3. 4). L'aiguille eft tenue à couvert de fa pluie, & même de Fhumidité de Fair, par une glace qui recouvre toute Îa cuvette de pierre, & qui eft {cellée dans la feuillure avec de la cire; & en outre par un couvercle de cuivre G {fig. 4}, qui joint exaélement l'extérieur de la cuvette de pierre, bien entendu qu’on l'ôte lorfqu'on veut obferver. On a, comme à la bouflole, numéro 1°" attaché avec de Îa cire aux deux extrémités de cette aiguille, des pointes d'acier très-déliées HH (fig. 7), qui indiquent très-précifément les degrés gravés fur le limbe d'argent qui eft fous la glace. L Pour m'aflurer laquelle des deux aiguilles, favoir une pefante , telle que celle que je viens de décrire, & une autre très-légère , feroit la plus avantageufe pour connoitre les variations, j'ai fait faire, avec toutle foin poflible, une aiguille très-légère, pas plus grofle qu'une broche à tricoter ; elle a été placée dans un bofquet particulier fur un pilier de pierre de taille. Mais pour éviter-de multiplier inutilement les figures ; je ne l'ai pas repréfentée fur la planche; le peu que je viens de dire étant fuffifant pour en donner une idée jufte ; & on verra par le détail de nos obfervations, que l'aiguille pefante eft au moins auffi fenfible que la légère : je dois feulement prévenir que celle-ci n'a que 7 pouces de longueur. Pour connoître encore plus fenfiblement les variations des bouffoles, j'ai fait établir dans un bofquet féparé une bouflole de déclinaifon, dont les degrés marqués fur le limbe, ontun pied & font divifés en 60 minutes. Il en faut donner la defcription. La figure 8 repréfente la pofition de cette grande bouflole relativement au limbe ; A eit la boîte où eft renfermée l'aiguille ; 2 eft le limbe qui en eft éloigné de $2 pieds. La ligne pondluée NS indique la direction nord & fud, elle eft coupée à angle droit par la ligne ÆO qui eft orientée eft & oueft, & Ia ligne AB défigne la déclinaifon actuelle de l'aiguille ; le limbe - o ne s'étend pas jufqu'aux lignes nord & oueft, parce qu'on DENIS CNE NN CNE TS) s1 Ta placé à l'endroit où fe font, depuis nombre d'années, les variations : fi elle venoit à excéder l'étendue du limbe, nous ferions obligés de l'augmenter ou de le changer de place, mais probablement cela n'arrivera pas. L'aiguille /fg. 9) de cette bouflole a 14 pouces de longueur , elle eft formée par deux lames qui fe touchent exaétement, excepté au milieu de leur longueur, à l'endroit C où elles font courbées fur leur plan pour recevoir la chape dans laquelle doit entrer le ftyle qui fupporte l'aiguille. Les deux lames forment donc, par leur réunion, une feule aiguille, comme on le voit en D: on aperçoit vers l'extrémité de cette aiguille, deux pointes d'acier a à très-déliées qui s'élèvent perpendiculairement; elles fervent de points de mire, comme nous le dirons dans la fuite. Cette aiguille eft établie dans une gouttière de pierre de liais Æ (fig: ro), qui repréfente la bouffole vue en plan, fans fon cou- vercle de pierre de liais, qu'on voit en f (fig. 11 © 12). b (fig. 1 1) eft le fond de cette gouttière qui eft encaftrée d’une partie de fon épaifleur dans la pierre de taille qui forme le deflus du pilier 46, fur lequel eft pofée la bouffole, comme on le voit à la fgure 1 1 qui repréfente le pilier coupé par une ligne parallèle à l'aiguille ; on la voit dans fa longueur pofée js fon pivot, qui eft au-deffus de ?, comme elle eft repréfentée en plan à la figure 10 ; la hauteur ab (fig. 11) de ce pilier eft de 4 pieds; fa largeur e d de 22 pouces: on voit donc dans cette figure la coupe de la gouttière de liais encaftrée dans la pierre de taille, qui fait le couronne- ment de ce pilier, & l’on aperçoit comment faiguille eft placée fur fon pivot dans cette gouttière, ainfi que les fils d'acier qui fervent de points de mire, pour, par la prolongée de la ligne depuis À jufqu'à B (fig. 8), apercevoir à quelle divifion du limbe répond le plan de l'aiguille, Les deux bouts de cette gouttière de liais font fermés par des glaces enchäffées & maftiquées dans un cadre de menuiferie , qui joint la partie intérieure de la gouttière de liais ; & pour intercepter le paffage, non-feulement à l'humidité, mais même à fair, on a enduit l'épaifleur du cadre qui entre | Gi 52 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE dans Ja gouttière de liais, d’une couche de cire & de fuif, de forte que fi l’on remplifloit d’eau la gouttière, elle ne fe videroit pas. Quoique cette gouttière ait un couvercle de pierre de liais qui fait faillie d’un pouce tout au pourtour de la gouttière deliais, dont les bords font reçus dans une feuillure creufée dans le couvercle, ainft qu’on le voit à la figure 12; j'ai en outre mis aux quatre angles du pilier de pierre de taille quatre forts montans de bois, retenus par des traverfes affem- blées à tenons & mortaifes avec les montans ; toute la partie d'en haut qui renferme la bouflole eft garnie de panneaux de menuiferie qui forment un petit toit G, comme on le voit à la figure 12. Aux deux bouts ff de cette menuiferie (fig. 11), font deux petits volets vitrés, à charnière de: cuivre; car on ouvre ces volets quand on veut obferver, il n’y a que les glaces au bout de la gouttière de liais qui reftent en place, & au travers defquelles on fait les obfervations. Pour tenir cette bouflole encore plus à l'abri des impreffions de l'air, nous avons rempli l’efpace qui eft entre la gouttière: de liais & la menuiferie avec de Fétoupe, que nous avons: bien foulée ; enfin, le tout eft recouvert d’une toile biem ferrée, enduite des deux côtés de plufieurs couches de rouge broyé à l'huile, H (fig. 13) eft le limbe fait d'une bande de pierre de: liais très-dure, dans laquelle, fur la face oppofée aux divifions, eft noyée & fcellée en plâtre une forte barre de fer: comme elle eft à $2 pieds de l'aiguille, il n’y a point à craindre qu'elle influe fur fa direction ; la face de devant de ce limbe ef divifée par degrés, qui ont chacun 1 pied de largeur , & chaque degré eft fubdivifé en minutes. Cette bande de pierre a 6 pieds de longueur , fur 6 pouces de largeur. I eft vrai que, rigoureufe- ment parlant, le limbe qui eft droit devroit être courbe ; maïs on aperçoit aifément qu'une portion de cercle de 6 pieds d’étendue, & qui eft à 52 pieds de fon centre, s’éloignant peu d'une ligne droite, il ne peut pas y avoir une différence fenfible dans la projection du rayon vifuel. On voiten X /fig. 1 3 14),comment ce limbe eft foutenu Des eS:ie ER BUNIG-E,S $3 par deux piliers de pierre de taille, dont le haut eft entaillé de quelque chofe de plus que l'épaiffeur du limbe, qui en outre eft fermement aflujetti dans fon entaille par de forts crampons de fer; la hauteur de ces piliers eft de 3 pieds 6 pouces, leur grofieur eft de 8 pouces en carré, non compris la faïllie du focle & celle du couronnement : il y a des perfonnes qui ont la vue aflez bonne pour, en prenant la direétion de l'aiguille , apercevoir fur le limbe les degrés où elle répond. Mais comme plufieurs n’ont pas la vue aflez étendue pour cela, un aide qui eft auprès du limbe place Findicateur ZL à l'endroit que lui prefcrit celui qui fe dirige fur les points de mire ; avec ce fecours , il n’y a perfonne qui ne puiffe obferver très-exaétement les variations de cette bouffole. Les figures 1 5 à 1 6 repréfentent une bouffole d’inclinaifon ; elle eft formée du cercle de cuivre AA, qui a 1 pouce? ‘de largeur, il porte de chaque côté une traverfe femblable à BB (fig. 1 5),qui fert à foutenir axe de l'aiguille aimantée CC; le limbe À À, a à chacun de ces bords une feuillure pour recevoir une glace qui y eft maftiquée, pour tenir à : l'abri de l'air & de l'humidité l'aiguille aimantée CC (fig. 1 5); les fupports Z 2 font fous la glace, & les divifions font gravées dans l'intérieur du limbe de cuivre 4 À. L’axe de l'aiguille repofe fur deux feuillets d’agate bien polis, il y a en outre deux pareils feuillets qui font placés verticalement pour que les deux bouts de l'axe ne reçoivent aucun frottement. Le limbe À À eft tenu dans une fituation verticale, par une forte pièce de cuivre D D ffig. 1 ;), à laquelle ileft foudé; cette pièce de cuivre eft en outre foudée fur un plateau rond de cuivre EE (fig. 15 à 16), onle voit en plan à la figure 16, indiqué par les mêmes lettres qu'à la figure 1 j ; ce plateau porte à fa circonférence un index Æ, dont nous allons dire l'ufage. Il faut concevoir que le plateau Æ peut tourner fur la pièce GG (fig. 16), qui eft fermement attachée par des vis #1, à la pierre de taille formant le couronnement ‘du pilier qui foutient*cette bouffole & ce plateau fixe; GG porte des divifions par deurés & demi-degrés. Pour apercevoir l'ufage de ces divifions , il faut fe rappeler: Numéro V. $4 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE que les aiguilles des bouffoles d’'inclinaifon ne marquent exactement l'élévation des pôles magnétiques, que quand.on met l'aiguille d'inclinaifon fur la dédinaifon indiquée par les aiguilles de déclinaifon. On y parvient, à notre bouflole, en mettant l'index Æ fur le degré de déclinaifon indiqué par les autres bouffoles ; & comme cette déclinaifon varie, il étoit néceffaire de rendre le plateau Æ mobile : je ferai feulement remarquer qu'il faut que l'index F foit placé exaétement dans le même plan que l'aiguille CC, & je Vai mis à un autre endroit, parce qu'il n'auroit pas pu être aperçu, fi je l'avois mis fous le limbe À À, qui eft fa vraie place. Cette bouffole eft fux un pilier & couverte d’un dôme de cuivre entièrement femblable à celui de la première bouffole de déclinaifon fg.. r.7° Outre la bouflole d’inclinaifon que je viens de décrire, nous en avons placé une feconde dans un autre bofquet, qui ne diffère de la première, que parce que l'aiguille eft beaucoup plus légère. On verra par le détail de nos obfervations, que toutes les deux ont varié; mais la légère plus que l'autre, apparemment parce qu’elle éprouvoit moins de frottement. Il eft vrai que cette bouffole légère , au lieu d’être couverte par une calotte de cuivre, left par une cage de glace; mais je m'aperçois pas que cette différence puiffe influer fur les variations des bouffoles : je dois prévenir que, quoique j'aie orienté toutes mes boufloles fur une bonne méridienne, mon but n’a pas été de fixer plus exaétement qu'on ne fait ordi- nairement, les variations vraies, mais d’obferver, avec le: plus de précifion qu'il me feroit poffible , les variations acci- dentelles des bouffoles, tant d’inclinaifon que de déclinaifon. Il eft bon d’être prévenu que la bouflole 2.” 2‘ fur la planche, comprend les figures 1,2, 3; celle cotée 77, com- prend les figures 4, 5, 6 © 7; que celle cotée 777, eft une bouflole de déclinaifon légère, qui n’eft pas repréfentée fur la planche; que celle n° IV, comprend les fieures 8, 9, 10,117, 12,13 14; quela boufole d'inclinaifon #.° W, comprend les figures 1 5 à 16; & celle ».” V1, efturie bouffole d’incli- paifon légère qui n'eft pas marquée fur la planche. COR LOS DES SCIENCE s. | 55 nn SECOND MÉMOIRE SUR LE VARECH Par M. Fouceroux pr BoNDparoy & TILLET, OUS avons donné dans le premier Mémoire, M. Tillet & moi, les obfervations que nous avons faites par ordre du Roi, fur les côtes de Normandie, au fujet des effets pernicieux qu'on prétendoit, dans le pays de Caux, être produits par la fumée du Varech p lorfqu'on brûle cette plante pour la réduire en foude. I! étoit eflentiel que nous nous bornaffions, dans le premier compte que nous en rendions, à expoler ce qui intérefloit le plus le Gouvernement, & ce qui devoit être le motif principal de nos recherches ; il nous tardoit aufli de détromper fur des inconvéniens que l'on avoit attachés à cette fabrique, par un défaut d'examen aflez approfondi ; enfin, il étoit flatieur Pournous, en rendant juftice à fa vérité, de pouvoir efpérer que nous donnerions une folidité & une confiflancé durable à une branche de commerce confidérable & utile à l'État, qui avoit effuyé des chocs en différens temps. Cependant les obfervations que nous avions faites pour déméler la vérité, nous ayant conduits à l'examen de plufieurs faits curieux, concernant lhiftoire de ces plantes, & nous en ayant appris d’autres qui tendent à les rendre plus abon- dantes fur nos côtes, & par conféquent qui concourent à augmenter la fabrique de la foude > NOUS avons cru devoir les communiquer à l Académie dans ce fecond Mémoire. Nous nous propofons donc ici de réunir les obfervations fur les plantes apelées Varech, Vraicq, Jar où Goëmon; & après avoir décrit différentes efpèces que l'on brüle pour les réduire en foude fur les côtes de Normandie, nous parlerons 56 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE de leur accroiffement fucceffif, & de leur reproduétion /a): On y verra une queftion réfolue, & qui pouvant mettre à portée de réformer un article de Ordonnance concernant la récolte du Varech, méritoit de notre part une grande attention (). On demandoit depuis long-temps sil eft plus avantageux pour la reproduélion du Varech, de couper cette plante, ou s'il convient plutôt de l'arracher; nous efpérons que le Miniftère pourra fe décider d'après des expériences que nous avons répétées en différens endroits ; elles feules peuvent conduire avec füreté pour appuyer la loi fur des fondemens inébranlables, Lieu où croît cette Plante àr fes différentes efpèces. On donne indifféremment le nom de Varech, Vraicq ; dans d'autres pays, de Sur ou Goëmon, à des plantes de plufieurs efpèces, qui pour végéter & fe multiplier, doivent être baignées par l'eau de la mer, ou continuellement dans les bas-fonds, ou au moins deux fois en vingt-quatre heures, par les retours fucceflifs de la marée; car il n'en vient point dans les parties élevées des côtes, qui ne font lavées que dans les grandes marées. Nous avons même remarqué que la pouffe du Varech fur de grands fonds, ou fur les parties qui fe découvrent feulement dans les grandes marées, eft plus prompte & plus vigoureufe que celle du Varech placé fur les rochers qui reftent à fec tous les jours. On trouve ces plantes fur des fonds, ou de roches ou de galet, feulement quand ces dernières pierres roulées, font (a) M. Fougeroux, l’un de nous, | deffins pour un ouvrage particulier. avoit defliné les plantes de Varech, (b) L'Ordonnance de la Marine, du mais leur multiplicité auroiroccafionné | mois d’Août 1681, titre X, de la des frais de gravures, & l’obligation où | coupe du Warech ou Vraicg, Sar ou en auroit été de les réduire fous un | Goëmon, emploie toujours le mot de petit format, l’a engagé à réferver ces | couper. adhérentes D IS NS GA L'EUN NC ES. 7 adhérentes au fond, & qu'elles y font retenues par du fable battu. Nousen avons vu qui fembloient porter immédiate- ment fur le fable, mais en les examinant plus attentivement, & en faifant fouiller, on voyoit que fous ce fable étoit le fond de roche qu'il recouvroit, & que Îa racine de {a plante enfablée, portoit fur fa pierre. Les digues, les jetées en bois, fes vaiffeaux qui ont féjourné quelque temps dans un port, en font fouvent couverts au-deflous de la ligne d’eau; enfin, on trouve le varech fur les coquilles, ou fur toutes autres fubftances qui font retenues à un fond folide, & qui peuvent être baignées par l’eau de fa mer, fans être emportées par la vague. Nous prévenons cependant que l'on ne trouve plus de varech, quand on fait draguer dans des endroits profonds. Les grandes efpèces de varech que lon emploie particu- lièrement à la fabrique de {a foude, ne fe foutiennent fur leurs tiges, que lorfqu’elles font couvertes d’eau; car lorfque la mer découvre Île rocher qui les porte, elles font couchées deflus, & tapiflent entièrement la pierre. Comme le varech vient fur la pierre, fur la bafe des falaifes on fur des roches qui s’en font détachées, on conçoit que lon ne doit point le trouver fur les côtes plates & fablonneules ; auffi eft-il moins commun dans la Méditerranée, où lon peut aborder dans prefque toutes les anfes. Donnons une idée de ce qu'on appelle falaifes. La mer eft bordée, depuis la côte de Picardie, dans le pays de Caux & dans la haute Normandie, par des montagnes, dont le fond eft une pierre de la nature de la craie, coupées, le plus fouvent à pic, & élevées au-deflus du niveau des hautes marées, à Mers de 250 pieds, à Dieppe de 200 , à Fécamp de 312 à 350 pieds /c). Les pierres qui compofent ces montagnes, femblent être retenues de diftance en diftance par des lits ou chaînes d’un (c) Mers, eff le dernier village de la | la Normandie. Le Tréport fitué de côte de Picardie, proche la rivière de | l’autre côté de la rivière eft le premier la Brefle, qui fépare la Picardie de Bourg de la Normandie. Mém. 1772. 11° Partie. 53 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE caillou brun , qui forment des lignes horizontales & parallèles, le plus fouvent éloïgnées les unes des autres, de deux à trois pieds feulement. Il s'écroule (& fouvent au rifque de ceux que le travail conduit le long de ces montagnes) particulièrement dans les dégels, ou après de grandes humidités, des parties confidé- rables de ces falailes, qui en tombant, roulent dans la mer. C'eft fur la bafe de ces falaifes , qui s'étend affez loin dans la mer, ou fur ces grofles mafles éboulées, que s'attache de varech ; il y vient fouvent en fi grande quantité, & les plantes font fi proches les unes des autres, que les pierres en font entièrement couvertes. ‘ Nous verrons dans un moment que, dans les fucus qui fervent particulièrement à la fabrique de la foude, les uns font adhérens à la roche par un large pédicule { Planche I, fe 6,70 8) qui forme un empatement, & il prend la figure de la petite pierre fur laquelle croît la plante /fg. 8); d’autres ont pour racines des efpèces de grifles qui les retien- nent au rocher /P/ 11, fig. à 6 © 17): nous citerons ces diffé rences à mefure que nous parlerons des efpèces de fucus. Quoique les tiges de ces fucus foient ployäntes & qu'elles obéiffent à la lame, ces plantes font quelquefois emportées, fottent fur l'eau, & font jetées par la mer fur fes bords. Certaines efpèces dont la bafe du pédicule eft moins large, & a moins de prife fur le roc, ou qui étant parvenues à leur dernier terme d’accroiflement ont plus de longueur, étant plus expofées à la force de la vague, fe caflent aïfément, font fujettes à être emportées par les flots, & à être jetées fur le rivage. Nous avons dit dans le premier Mémoire /Mem. de l'Acad. année 1771, P« 325) que ce varech d’échouage eft fouvent aflez abondant fur une des côtes de la baffle Normandie pour fournir les engrais d’une année à dix-neuf villages voifins. Il y a certaines anfes où la mer en eft couverte; les cables des vaiffleaux en font fi chargés qu’on a peine à les tirer. Ces plantes de mer font de bien des efpèces, & nous ne nous propofons pas d'en donner ici une hiftoire complète. : Di ISEUST CUIR EN C'E 5. 9 Pour n’en point omettre, il faudroit avoir fait draguér dans différens fonds qui ne découvrent jamais & dans différens mois de l'année; car l’on fait qu’il y a des plantes particulières à ces fonds, que quelques-unes n’ont acquis toute leur per- fection que dans certaines faifons & au bout d’un certain temps. Nous nous bornerons à parler ici de celles dont on fait ufage fur les côtes de Normandie pour la fabrique de la foude. EsPÈècEs de Fucus que l'on brüle en Normandie pour la fabrique de la Soude. N.° à feuille de Chêne. NE à veflies. RACINES a empatement. : P à véficules. ou qui a des nœuds 1. ÆFucus five alga latifolia major dentata, Raï, Synopf. 3, ou Fucus fronde dichotomä Jérratä ad apices tuberculatä. Linn. Spec. plant. ] 2. Fucus five alga marina anpuflifolia, veficulas habens. Raï. Reaumur, Mém. de Acad. année 1711. ° 3. Fucus five Quercus marina, veficulas habens, C.B. pin. Fucus fronde dichotomä integrä, caule medium folium tranfcurrente, veficulis verrucofis terminalibus. Linn. Spec. plant. 2. ribus, per intervalla difpofitis. Morif. Hift. Oxon. part. III. Ævcus caule compreffo, dichotomo medio ramorumin veficulam dilatata, Linn. Spec. plant, ® 4 Fucus maritimus, véficulis majoribus fingula- Noueux N° 5. Fucus in ligulas longas, anguflas, &7 fübro. BAUUES à lacets. tundas divifus, Reaum. Mém. de l’Acad, FRE année 1711. un petit N° G. Fucus anguflifolius, veficulis latis filiquarum empatement. à filque. æmulis. Raï, Hift, p.73 ; ou Fucus caule tereti ramofiffimo , pedunculis alternis veficulis oblongis acuminatis. Linn. Spec. plant. H ij RACINES en griffe au lieu d'empatement. Numéro 1.°! 60 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE N° 7. Fucus arboreus, polychides, caule plano é à main. tortuofo, Hift. de Académ. année 1711. Raï, Hift. pag. 75. N° 8. Fucus folio fingulari , longiffimo, lato; in medio ru90f0. Raïï, Synopf. 6. Le Baudrier, Hift. de l'Acad. 1711. Baudrier. Les quatre premières plantes que nous venons de nommer, fervent particulièrement à la fabrique de la foude; elles font en plus grande quantité que d'autres fur les côtes de Nor- mandie, & connues pour y donner le plus de foude & de meilleure qualité. Le Numéro 1.” eft commun fur les côtes de Picardie, & principalement fur celles de Normandie. M. de Reaumur qui l'a obfervée fur les côtes d'Aunis & de Poitou, l'a décrit & fait graver dans les Mémoires de / Acad. de l'année 171 1. Nous nous appuierons fouvent pour les détails de la frudifi- cation de ceux qu’en a donné cet habile Phyficien. La feuille {d) de cette plante eft grafle, épaiffe & dentelée; chaque découpure de cette feuille a quelque reffemblance avec celles du chêne, ce qui l'a fait nommer par des auteurs Quercus maritima. (Voyez PI Z, fig. 5 & 9). La plante dans la mer eft d'un vert brillant, qui s'éteint & devient plus fombre à mefure qu’elle fe sèche, & qu’elle a été privée d’eau; chaque divifion de la plante eft plus ou moins large, les bords en font toujours dentelés, mais plus ou moins profondément ; une nervure principale la partage fuivant fa longueur, elle eft en relief fur lune & l'autre des furfaces de la feuille. /Voy. PI I, fig. 3 & 5). Cette plante dans fon premier état n'a que la grandeur d'une litue, (fg. 1, a), qui fort de fa graine. Cette feuille divifée à fon extrémité fupérieure s'étend & produit de nouvelles (d) Nous nous fervons du mot | & de nouvelles divifions de la même feuille, quoique nous convenions, qu'à | feuille. Nous développerons cette idée parler plus ftriétement, la plante ne | dans Ja fuite de ce Mémoire. foit formée que par des découpures , M) Et SMISLOCNT E INUCLE Si 61 découpures, (fig. 1,2, 3 & 4) ; toute la plante n'eft donc formée que par des divifions de la premiére feuille; ces feuilles toujours divifées en deux parties, ont fervi aux Botaniftes de caractères pour partager les fucus ; & ceux à deux divifions ont été mis dans la Dychotomie. L'extrémité de la feuille eft plus ou moins large, & plus ou moins arrondie, elle fe termine par une fimple denteiure, ou le plus fouvent , étant dentelée profondément, la nervure partage également la feuille; ces différences font autant de variétés dans cette efpèce. Les feuilles de cette plante font garnies de filets blancs, rafflemblés en efpèce de houpes, & difperfés çà & là; ces aigrettes très-apparentes fur le varech frais, font un plus bel eflet encore, lorfqu'on les examine baignées par l’eau de la mers Ils forment, en fe féparant , une houpe blanche agréable, (PI 1, fs à 9,xx) M. de Reaumur a regardé ces filets comme les fleurs mâles de la plante, il avoue cependant n'avoir jamais vu leurs extrémités garnies de fommets, comme le font la plupart des étamines fécondantes; mais on connoît diflérentes fortes d'étamines. 11 y en a qui paroiffent n'être que des filets, & qui font cependant des fommets, comme dansle Riccia & V'Anthoceros de Micheli. Ces plantes étant auffi des fucus, il y a tout lieu de croire qu’elles doïvent reffembler à nos fucus marins, par les parties de la fruétification. Nous avons trouvé plufieurs de ces plantes vers le mois de Septembre , dont les feuilles étoient garnies, à leurs extrémités, de petits tubercules refflemblans aux capfules des graines, qui font plus apparents dans la plante fuivante, où nous nous propofons de les examiner. Ce fucus a une tige ronde, ployante, foutenue fur 1a pierre paï un fort empatement, {PL 1, fig. 6, 7 & 8). On fait que les feuilles concourent ; dans toutes les plantes, à favorifer leur végétation, mais leur néceflité eft encore plus prouvée pour l'accroifiement des fucus marins; & il femble, comme nous le dirons plus bas, qu'ils tirent leur nourriture Numéro 2. 62 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE principalement par ces productions, lempatement de a tige fervant plutôt à les retenir au rocher fur lequel ils végètent. La plante parvient ainfi à fa perfection dans fefpace d'une année ou deux, & acquiert la hauteur d’un pied, de deux ; & même de trois dans les bas-fonds. Nous avons remarqué que les plantes.en vieilliffant perdent de leur adhérence aux rochers; & les Ouvriers qui font la Soude, prétendent que la mer, dans ce temps, les enlève facilement de deflus la roche; & que cette caufe, en produifant le dépérifflement des anciennes plantes, concourt à leur renouvellement. On trouve fréquemment fur les côtes de Normandie le varech Numéro 2 ; dans certains cantons il eften plus grande abondance quele Numéro 7°”, Ce varecha des veffies plus ou moins grofles au bout des feuilles ; a plante a la feuille plus ou moins épaifle, unie, fouvent point dentelée, & plus ou moins large ; ce font encore autant de variétés /fig. 1 0). Quelques auteurs, & M, de Reaumur dans fon Mémoire, année 1711, Ont penfé que les Numéros 1 &:2 étoient les deux individus; ils ont cru que l'Alga marina latifolia Raïi, étoit le mâle, tandis que la plante à veffies placées à l'extrémité des branches que nous examinons maintenant, étoit l'individu femelle. Les veflres que nous difons fe trouver à l'extrémité des branches de cette plante, font plus ou moins renflées , elles font fimples ou fourchues, & ont deux ou trois cornichons, (fg. 10 & 12); fi l'on regarde à la loupe l'extérieur de ces veflies, on y voit de petites afpérités (fig. r r, d,e), dont les fommets font furmontés de courts filets. Lorfque cette plante eft reflée long-temps hors de l’eau," il fuinte de ces boutons une liqueur jaunâtre, qui a une odeur diflérente de celle de la plante. Si l'on coupe ces’grofles veffies au fortir de l'eau, on voit que ces boutons font attachés fig. r 1,1,g) à Yenveloppe générale du fruit, &que toute fa capacitéeft remplie d’une liqueur gélati- neufe, plus ou moins épaifle & tranfparente, fuivant que la plante eft plus proche de fa maturité. Ray avoit regardé ces boutons comme les graines de la plante, mais M. de Reaumur D Æ STS:C/T EM CE & 63 penfe que ce font les capfules qui contiennent les femences de cesplantes /fg. 17, g). Lorfque l'on écrafe ces veflies, elles font un bruit fous les pieds en s’éclatant. Quelquefois cette plante, au lieu d’avoir des vefhes à Textrémité de fes feuilles, n’a-que des boutons peu éminens; celles-là feroient une variété dans l'individu fémelle, & nous avons dit, en parlant de la première plante, que nous avions découvert fur certains pieds à l'extrémité de leurs feuilles, des tubercules ou boutons entièrement femblables à ceux de Yefpèce à grofles veflies que nous examinons maintenant ; quoique la partie inférieure de ces feuilles, fut auffi garnie de filets blancs, que M. de Reaumur regarde comme caracté- rifant l'individu mâle. Ces pieds feroient donc des herma- phrodites, qui, comme d’autres végétaux, auroient fur da même planté des fleurs mâles & des fruits; & cette obfervation auroit échappé à la fagacité de M. de Reaumur. / Voy. PL I, 8: 5). Souvent Fon trouve les fucus dont nous parlons avec des véficules globulaires, un peu aplaties à lendroit où elles font attachées aux plantes, & difperfées çà & là fur les ramifications de la plante. Nous les avons défignés, d’après les auteurs qui en ont parlé, fous le n° 3. Ces véficules font plus ou moins groffes, elles font creufes & ne contiennent qu'un réfeau compofé de filamens fins, déliés & tranfparens, (fig. 13,h, i). Ces véficules 4 qui contiennent de l'air, feroient -elles deftinées à foutenir la plante, en la rendant beaucoup plus légère que le volume d'eau qu'elle déplace? Les plantes qui ont des fruits, où ces véficules fe trouvent en plus grande quantité, font auffi celles qui ont le plus befoin de ce fecours, Nous éprouvons des difficultés pour fixer avec füreté dans les végétaux terreftres, les vraies efpèces & les diftinguer des variétés; elles doivent fe multiplier encore, quand ïl s’agit d'établir les mêmes diflintions entre des plantes marines. Nous ferions difpofés à ne regarder ces trois varech que comme des variétés, parce que nous avons trouvé fur la Numéro 3. 64 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE même racine fix tiges, dont une étoit le varech à feuille den: telée avec des filets ou houpes fur les feuilles, une autre tige avoit des véficules répandues fur les feuilles; enfin des tiges qui outre ces véficules avoient encore des veflies au bout de leurs branches; mais nous convenons qu'ici chacune de ces tiges pourroit être provenue d'une graine particulière, qui s'étant dépolée fur un empatement d'une vieille plante, auroit aïnfr donné Îieu à leur réunion. Nous croyons que l'on ne peut mieux comparer Îa fruétification de ces varech, qu’à celle d’une plante décrite par M. Marchant, dans les Mémoires de l'Académie, année 1711, fous le nom de #thophiton terreftre, digitatum, nigrum ; avec la feule différence qu'au Ærhophiton de M. Marchant, les fleurs mäles font au bout des branches, & que les fleurs femelles font répandues fur le refte de la plante, au lieu que les fleurs font pofées tout différemment dans les fucus marins que nous examinons. Nous indiquons ceci pour mettre fur la voie ceux qui defireroient d'étudier plus particulièrement la façon dont fe multiplie le varech, & les différentes efpèces de vraies plantes marines. Ces plantes graffes, & principalement celles qui font garnies de veflies, permettent difficilement que l'on marche deffus, & ce n’eft pas fans courir les rifques de tomber, que Von parcourt les rochers qu'elles recouvrent. Donati, Æffai fur 'Hifloire Naturelle de la mer Adriatique, traduit de l'Italien, La Haye, 17 j 8, dit que les plantes marines diffèrent des terreftres dans les parties de leur fruétification, en ce que dans les premières le principe d'où elles dépendent, confifte en un fluide mucilagineux, tandis que dans les der- nières le principe fécondant eft fous [a forme de pouflière régulière. Nos obfervations ne nous mettent pas à portée de décider comment font fécondées les parties femelles des fucus de mer, mais il paroît hors de doute que les femences font humectées par cette liqueur gluante ou ce mucilage, & c’eft encore une occafion d'admirer la fagefle de la Providence, qui dans certains végétaux, DEL MS CURE UN GE S: 6s végétaux, & principalement pour les facus de mer, a pourvu la graine d’un mucilage qui la rend adhérente aux rochers fur lefquels elle doit germer & croître, tandis qued’autres graines terreftres font en pouflière, ou ont la forme de grains ailés qui font emportés par le vent ou arrondis, qui roulent fur la terre, ou pointus & épineux pour s'arrêter & s’accrocher vers les endroits où ces grains, étant recouverts de terre, germeront & fe multiplieront fans le foin du Cultivateur, ou au moins en lui épargnant les précautions pour les femer. Nous ne parlerons point de l’une & de l'autre de ces plantes fur lefquelles il fe trouve des feuilles qui, ayant été piquées par quelques infeétes où un peu mangées par d'autres animaux, font devenues monftrueufes : celles-là s'alongent extraordinairement, ou prennent des formes plus ou moins fngulières. Nous avons trouvé fur ces varech, différens polypiers : ils fe placent ou le long de la tige de ces plantes, ou fur une des feuilles; un de ces polypiers occupe un efpace circulaire, qui a affez la forme d’un bouton : lorfqu'on lob- ferve à la loupe dans l'eau de la mer, on reconnoit qu'il eft compofé de plufieurs loges en tuyaux, d’où il fort un polype dont la tête eft furmontée de filets. M. de Juffieu l'a décrit dans les Mémoires de l'Académie, année 7 742; Petiver l'avoit nommé willepora arenofa Anglica, & Dillenius Efcara. Nous avons auffr vu fur le varech un autre polypier qui garnit une grande partie de Ia plante, & dont les loges font plus alongées qu'au premier & ont aflez la forme d’un fabot, avec deux petites pointes fur ouverture de la loge. M. de Juffieu l'a auffi décrit (Mém, de l'Académie, année 1742), & il avoit éténommé par Imperati, porus cervinus; c’eftle Jucus telam aut fericeam textur& æmulans de Ray, parce que fouvent au lieu de s'attacher comme ici à une plante étrangère, le polypier entier, étant compofé de deux plans de loges pofés Jun fur l'autre, reflemble, par la forme qu’il prend, à un fucus ; ce qui l'a fait ranger par ces Auteurs, dans la claffe Mëm. 1772, IL Partie, I 66 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE des végétaux. M. de Reaumur l'a décrit /Mém. Acad. année 1712, page 42) fous le nom de coralhne. La côte de la baffle Normandie par fa difpofition, rend le varech d'échouage très -commun; on en employe une grande partie à faire de la foude, & il s'y rencontre, plus fouvent qu'ailleurs, des varech de bas-fonds de plufieurs efpèces, qui ne font pas également bons au travail de la foude; d’ailleurs nous avons déjà dit qu'il y avoit des efpèces de fucus, communes fur une côte & qui ne fe trouvoient pas fur d’autres. L'efpèce fuivante, 7.” 4, eft aflez généralement répandue aux environs de Cherbourg, pour être employée avec d’autres à la fabrique de la Soude; elle y eft connue fous le nom de Robert: cette efpèce eft ordinairement peu branchue, formée dans fon étendue par la divifion de deux branches ; fa tige menue eft un peu aplatie, & elle a des nœuds ou de grofles veflies qui divifent ces branches de diftance en diftance, elles font terminées par de petites feuilles charnues ; fa racine eft en empatement moins large qu’au quercus maritima. Le nodofus qu'a fait graver M. de Reaumur dans les Mémoires de l'année 1712, ne nous a pas paru femblable à celui-ci (voyez planche 11, fig. 23 à 24); nous croyons en avoir trouvé deux variétés, ibid, M. de Reaumur a décrit les fruits d’un nodofus, maïs ayant été à portée de voir un fruit différent de celui dont if a parlé {/ Mém. Acad. année 1712, page 28) nous l'avons fait graver ici. C'eft une mafle charnue 7, 7 peu renflée, fillonnée & relevée de petites éminences /voyez planche IE, fig. 23 &r 24). Ce fruit eft ordinairement placé au bout des branches, ou ce font des feuilles qui fe gonflent & forment des veffies ; dans quelques efpèces ces veflies femblent être portées par un long pédicule. Il s'attache fouvent à ce fucus yne plante parafite, compofée de filets fins & doux fous les doigts, d'une couleur violette fombre prefque noire. L'efpèce de fueus que l'on a nommée /acers, eft aufir très- commune fur les côtes de Normandie, elle vient encore D! ESS: CIE NICE S 67 dans les bas-fonds, & par conféquent fait fouvent partie du varech d'échouage (pl. 1, fig. 14). La tige de cette plante a peu de longueur ; au-deflus de la racine, on remarque une forte de chapeau {planche IL, 5,t,t, fig. 18 & 19), qui caractérife cette efpèce. Quelques-uns de ces fucus ont plufieurs tiges (fig. 19) & chaque tige a fa foucoupe 5,1, t), ou cette efpèce de chapeau, placé un peu au-deflus de la racine ; les feuilles qui font fouvent d’une longueur fingulière donnent par leurs foudivifions multipliées beaucoup d’étendue à cette plante. J'ai deffiné une des ramifications de cette plante vue à la loupe; l’on y découvre de petits fuçoirs que M. de Reaumur a déjà remarqués, & qui font les capfules des graines de ce fucus (planche I, y, fig. 14). Il fe rencontre encore aflez fréquemment parmi les varech une efpèce #.” 6, dont la plus grande longueur eft d'environ 10,12ou 15 pouces; elle eft compofée d’une & plus fouvent de plufieurs tiges, qui partent d’un même empatement de racines (p/ 11, fig. 20 à 21), fa feuille eftmince & alongée; la plante porte aux extrémités de fes branches, des fliques (fig: 22, l,m,n,0,p,gq), plus ou moins longues & comme compofées d’articulations. Au premier coup-d’œil, on feroit tenté de croire que les graines de cette plante vont fe trouver dans l'intérieur de ces filiques, qui dans quelques-unes font divifées par diflérentes cloifons "1, #, & reflemblent beaucoup extérieurement aux enveloppes des femences de plufieurs plantes terreftres, mais ce feroit inutilement qu'on chercheroit des graines dans Yintérieur des filiques, on n’y voit que des filamens déliés » qui s’entrelacent entre chaque cloïfon , & qui reffemblent à ceux que nous avons décrits en parlant des veflies difperfées fur les feuilles propres à une efpèce de varech, 1.° >. Nous avons repréfenté cette filique ouverte & les filets qui font entre chaque dloifon (planche T1, fig. 22, n). Ces filiques font cependant le fruit de cette plante, & les graines y font placées dans l'enveloppe extérieure; il eft aifé de les y voir principalement fur celles où l’on découvre quelques boutons li 68 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE aflez femblables à ceux que M. de Reaumur a décrit dans lefpèce de fucus à grofles vefñes, 7° 2 (voyez planche 11, fig. 22,1). Quelques-uns de ces fucus ont les articulations de leurs filiques plus où moins apparentes à l'extérieur, & les unes font arrondies par leurs extrémités, d’autres font furmontées d’un court filet o,p, n. On trouve fur les côtes de Normandie, & fur-tout dans les bas-fonds le »” 7; ce fucus (planche 11, figure 17) eft ordinairement fur une forte tige ronde ou aplatie, qui eft furmontée d’une efpèce de palette, divifée enfuite comme les doigts d’une main; fa racine # fe fépare en plufieurs ramifications ou efpèces de griffes qui s’accrochent au rocher, & l'y retiennent avec beaucoup de force. La couleur de ce fucus eft d’un jaune-clair. Il y a plufieurs variétés dans cette efpèce; fouvent la plante n’a qu'une tige, & les divifions de la palette ne commencent qu'après un efpace large, qui reflemble à la paume de la main: ces divifions ou lanières font plus ou moins longues, & en plus ou en moins grande quantité. Ray la nommé fucus arboreus polychides, edulis ; lorfqu'il eft jeune, il laiffe dans la bouche une faveur aflez agréable, & les Irlandois mâchent cette efpèce. M. de Reaumur a décrit les fleurs de cette plante, mais il n’a point vu de femences. Meém. Acad. 1712, page 24. Les environs de Cherbourg offrent une variété dans cette efpèce qui n’a pas encore été décrite; cette plante diffère du pobychides commun, dont la palette fe divife en plufeurs lanières par la tige qui, dans cette variété eft plate; on voit vers la racine, des bourfes renflées attachées à la tige, qui, dans l’eau , font le plus fingulier effet, & qui par leurs finuofités, reffemblent affez à ce qu'on nomme /a fraife, dans le veau, ou aux plis du méfentère. On trouve aufi le fucus, n° 8, qui prend la forme d’un ruban, ce qui lui a fait donner ce nom, ou celui de baudrier, parce qu'il reflemble à une lanière de peau; il eft plus ou moins large, uni ou bien godronné, & d’un vert d'olive ou bigarré de vert & de jaune : ce fucus a quelquefois quatorze D' est: C'T EN G:E s 69. ou quinze pieds de longueur {voyez pl. 1, fig. 1 5). Sa racine eft en grifles terminées fouvent par des efpèces de fuçoirs, ou des parties peu renflées. M. de Reaumur /Mém, Acad, année 1712) a décrit les fleurs mâles de cette efpèce & n'a point vu la graine; il nous a paru que les capfules des graines font le long de deux lignes nerveufes qui partagent ces feuilles fuivant leur longueur, & voifines de quelques parties renflées qui font plus où moins apparentes fur des efpèces de ces fucus, & fur-tout lorfqu'elles fortent de la mer, ou qu'on les y obferve, quand, dans les grandes marées, la mer étant très-bafle, permet d'approcher du lieu où croiffent ces plantes. Nous avons dit que nous ne décririons ici que les efpèces que l'on brüloit pour les réduire en foude; cependant nous devons faire mention d’un fucus parafite qui fouvent s'attache à d’autres fucus & végète fur ceux-ci; cette efpèce a les feuilles larges d'environ cinq à fx lignes, & fouvent chaque pied n’eft compolé que d’une feuille, mais plufieurs pouffent près les unes des autres ; elles font ordinairement rougeitres ou couleur dé lie-de-vin: nous avons trouvé ce fucus parafite fur le vrai varech ou fur le baudrier, c’eft celui que T'ournefort a appelé fucus laucæ folio. Quelques perfonnes le mangent en falade. 6 On trouve encore fur les côtes de Normandie plufieurs efpèces de fucus, mais dont quelques-unes n'ayant point affez de parties folides, fe réduifent à prefque rien en féchant, ou d’autres plantes qui étant trop petites, ne fervent point à la fabrique de la foude. On ne les prend que lorfqu’elles font voifines de quelques-unes des efpèces que nous venons de décrire, & feulement en arrachant ces dernières plantes utiles. Dans ce nombre font , l'uva oblonga, plana, undulata, mem- branacea, viridis. Flora Suec. 1156, & le fucus pumilus Dicho- tomos , fegmentis ex und parte gibbofis, ex alter excavaris, Raïi, Synopf. app. 31. Enfin, parmi les fucus, on voit plufieurs efpèces de corallines, & différens polypiers dont nous ne parlerons pas ici, parce 70 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE que nous avons prévenu que nous ne prétendions pas faire l'hiftoire entière & complète des plantes & polypiers de nos côtes. Comment pouffe le Varech à feuilles de Chêne, convient-il mieux de l'arracher que de le couper ! En traitant de la multiplication du varech, ce feroit le lieu, fans doute, de parler du développement des graines de cette plante; mais nous avouons que le premier moment de leur naïflance , a échappé à toutes nos recherches; ainfi pour ne point hafarder, nous n'ajouterons rien à ce que M. de Reaumur en a ditdansles Mémoires de l'Académie, ann. 1711, & nous renvoyons au travail de cet habile Phyficien. Ces fucus jeunes font, ou fur l’empatement des racines de vieilles plantes arrachées, où on les voit poufler ( & c’eft le plus grand nombre), fur des roches à des endroits où il n'exifte plus de racines, & fans doute ceux-là viennent de graines. Nous avons vu vers le mois d’Août des rochers entièrement couverts de plantes, qui en naiflant étoient auffi proches les unes des autres, que pourroient l'être fur une couche, des laitues qui fortiroient de leurs graines; on conçoit que ces pieds s’éclaircifient, & que le nombre de ces plantes diminue, les plus fortes étouffant les plus petites. { Woyez pl. I, fig. 7, a, b). à Nous avons déjà dit en décrivant la première & la feconde efpèce de varech, que dans ces deux fucus, la feuille très- petite dans fon origine 4, b, s’élargit par fon extrémité & le découpe en deux parties; la tige s'alonge, les productions de la plante ne font que des développemens de cette première feuille, qui toujours en fe partageant en deux, donnent de nouvelles découpures, & forment une grande plante. /Foyez meer fig 23ber 4). Cette loi eft générale pour la plupart des fucus dont nous avons donné ici la defcription, il n’eft pas befoin de dire D'HisLIS CIr-ENN CE s 71 qu'ilne faut pas comprendre dans ce nombre les fucus po/ychides & le baudrier 1.” 7 & 8, mais elle a fon application aux efpèces appelées chêne de mer, dont on fe fert principalement pour faire de la foude; la plante parvient à fa perfection fuivant les ouvriers, au bout d'un an, quoiqu'elle puïffe croître ou au moins fubfifter pendant trois ou quatre années. Il y a quelquefois fur une racine des feuilles qui donnent Porigine à plufieurs plantes, mais plus communément il n’y a qu'une tige fur chaque empatement. Sur le même rocher & près d’un grand pied de varech, on en voit d’autres qui font encore jeunes & petits; les ouvriers (ainfi que nous Fallons dire) ont grand foin de ménager ces derniers, en faifant la récolte des grands varechs. Les veflies ou les fruits du varech qui font à l’extrémité des branches, ne paroiffent que lorfque la plante a acquis une certaine grandeur : nous les avons vus dès le mois d'Avril Pour les véficules que nous avons dit fe trouver difperfées fur les feuilles d’une efpèce, on les voit dès que la plante a des feuilles formées, & de grandeur à pouvoir les porter. Les gelées gâtent les grandes plantes en les déracinant ; il eft encore conftant que les fucus pouffent pendant l'hiver, & dans cette morte faifon, les petites plantes fe forment un empatement de racines, & ne font que de foibles productions en comyaraifon du printemps ou de l'été, qui font bien plus favorables à leur végétation. Nous prévenons ici que les ouvriers qui font en Normandie la foude avec le varech, arrachent les plantes, quoiqu'un article de l'Ordonnance prefcrive de les couper: on a tenu la main à l'exécution de la loi, jufqu'à ce que les ouvriers de cette province aient repréfenté, qu'is ne coupoient le varech qu'au détriment de la multiplication de la plante, & depuis on a fermé les yeux fur la façon dont ils en faifoient la récolte. Les ufages pour la façon de récolter le varech, varient; dans d’autres provinces, au lieu de l'arracher (comme nous venons de dire qu’on le faifoit en Normandie), on le coupe avec une faucille, 72 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Nous n'ignorions pas que fouvent les préjugés entraïnent aifément les gens dénués de connoiflances, & il étoit de notre devoir, d'examiner fi l'intérêt ne conduiloit pas ceux qui font la foude, au détriment du bien général; enfin fr engagés par l'appät d'un gain apparent pour une année, ils ne le facrifioient pas à l'avantage qu'ils en auroiïent pu eux- mêmes tirer par la fuite. Nous avons donc premièrement écouté les ouvriers, ils nous ont fait voir qu'il leur en coûtoit plus de temps & de peine pour arracher que pour couper ces plantes , car (comme nous l'avons dit) elles tiennent fortement à la pierre, & fouvent en les enlevant avec la force néceffaire, on emporte des morceaux de pierre qui tiennent aux racines, & il faut enfuite les ôter, avant de brüler les plantes pour les réduire en foude; on récolteroit donc ces fucus beaucoup plus promp- tement, en les coupant aveé la faucille; mais un grand avantage attaché à la façon d’arracher les plantes, c’eft qu'au mois d'Avril, on ménage avec le plus grand foin, des pieds trop jeunes, pour être alors employés, & qui {e trouvent le long & près des grands : ceux-là donnent lieu à une feconde récolte vers le mois de Septembre de la même année. Les ouvriers ajoutoient encore à cette première raifon, qu'ils s’étoient convaincus que les pieds coupés ne poufloient plus, qu'ils pourrifloient, & que fion les coupoit près de leurs extrémités fupérieures, qu'ils ne faifoient plus que de foibles productions, & nuifoient à la pouffe des jeunes plantes voifines, qui feroient devenues beaucoup plus belles, ils nous faifoient voir quelques extrémités de tiges , qui, s'étant caffées à la dernière récolte en voulant les arracher, n’avoient point pouflé & commençoient à pourrir. I! convenoit donc de déterminer le vrai fur un objet auffi important : lon avouera que lon pouvoit déjà avoir quelque confiance, en ce qu'avançoient des gens accoutumés à voir ces plantes; mais eux-mêmes font d'avis différens dans la Normandie & la Bretagne, quoique fur les mêmes efpèces de plantes, Nous | D ES S"C'IE N'C'E'S. 93 Nous choïfimes donc vers la fin d'Avril, deux endroits éloignés lun de l'autre de plufieurs lieues, en préférant un terrein le mieux garni en varech (quercus maritima) & celui le moins expolé à être endommagé : nous fimes marquer un efpace, & nous le divifames en trois parties; dans la première, le varech fut arraché entièrement; dans la feconde, on en coupa plufieurs rangées à deux pouces de lempatement de la racine, d’autres à quatre; & les dernières rangées aux trois quarts de fa hauteur. Enfin dans la troifième & dernière partie, nous laïflames le varech, en recommandant qu'on le refpectät, & dans le deffein de pouvoir (fila mer ne l'emportoit pas ) juger du temps où le varech des endroits qui découvrent, peut croître & refter fur la roche, fans fe détruire de lui-même ; ce moyen nous paroifloit le plus propre à décider le temps de fa crüe: des circonflances que nous ne pouvions prévoir, nous ont empêché de prononcer fur ce dernier article ; maïs nous pou- vons faire part de nos obfervations, recueillies dans ces deux endroits diflérens , elles ferviront à décider, s’il eft plus avan- tageux en récoltant le varech, de le couper ou del'arracher. A la fin de Septembre, la partie dont nous avions arraché les plantes au mois d'Avril, étoit garnie de nouvelles, qui avoient autour de 2 à 3 pouces de hauteur, & le 2 $ Novembre, le varech avoit environ 6 pouces, & quelques pieds étoient déja crus de plus de 9 pouces. Celui qui avoit été coupé ayant été examiné à la fin de Septembre, nous reconnumes qu’il étoit encore dans le même état que dans le mois d'Avril où on Favoit foumis à l'expé- rience. On fe fouviendra que les tiges des premières rangées avoient été coupées aflez près de leurs racines, celles -[à étoient dans le même état, Îles tiges avoient pris une couleur plus noire, & principalement leur extrémité près de la partie coupée. On voyoit feulement çà & là quelques pieds qui étoient venus de graines, & éloignés des tiges dont nous venons de parler. Mén, 1772, 11° Partie, K 74 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE La feconde rangée de ces plantes coupées à 3 & 4 pouces de leurs racines, n’offroit rien de différent des premières ; feulement quand on n’avoit pas coupé des feuilles latérales, on y voyoit une houppe de nouvelles feuilles qui ne paroif- foient pas devoir donner de belles produétions. Le 25 de Novembre, ces tiges coupées étoient entièrement fanées, & ilne s'eft trouvé, dans tout le carré réfervé pour cette expé- xience, qu'un feul pied coupé, fur la racine duquel on ait vu une nouvelle tige d'environ un pouce & demi de hauteur attachée à fon empatement, & ceci nous donne occafion de remarquer que les facus s’attachent indifféremment fur tous les corps ; les jeunes pieds de femence peuvent fe trouver polés fur un empatement de racines anciennes, comme fur d’autres parties du rocher; mais ayant déja dit que les pieds en vieilliffant perdent de leur adhérence à la pierre, il eft à craindre que les empatemens, en fe détachant , n’emportent les jeunes pieds qui feroient crüs fur les racines. Les faits fe font préfentés de la même manière dans fun & l'autre des deux endroits deftinés à cette expérience. Si lon fe rappelle que les ouvriers, pour confirmer leur façon de penfer , nous failoient voir que la plupart des pieds qui avoient été cafés, en voulant les détacher de deflus les rochers , fe pourriffoient fans donner aucune produétion. Enfin, fi lon joint à ces remarques une réflexion tirée d’après la peinture que nous avons faite de la quantité de plantes qui couvre les bords de 1a mer, & les rochers que l'eau baigne dans les marées (même dans les endroits où depuis plufieurs années, on arrache conftamment ces plantes ) ; ne fera-t-on pas obligé au moins, d'avouer que ce moyen employé dans la Normandie pour récolter le varech, n'eft point nuifible à la multiplication de ces plantes ; & nos obfervations ne peuvent-elles pas encore conduire à penfer qu'il eft même plus avantageux d’arracher le varech que de le couper, & que les ouvriers demandoient, pour le bien, & pour concourir à une plus grande multi- plication de cette plante utile, qu'on ne fuivit pas lOrdon- nance qui prefcrit de le couper ? D'IEVSMS IG EN CE: 75 Si lon confidère que la plupart des fucus , & principalement ceux à feuilles de chêne, font le développement fucceffif d’une première feuille, qui par de nouvelles divifions forment a plante; que la plante entière, ainfi que s'explique M. de Fontenelle en rendant compte /Æiff. Acad, année 1710, P. 72) des ôblervations M. le Comte Marfli , eft plutôt une efpèce de racine, entourée de toutes parts de l'élément propre à lui fournir la nourriture convenable, & qu'ainfi ces plantes, plus qu'aucune autre, femblent devoir particulièrement leur principe de végétation à l'eau de la mer qu'elles pompent ou reçoivent plutôt par leurs feuilles que par leurs racines ; on concevra aifément comment en coupant les feuilles, & ne Jaiffant que la tige, on nuit effentiellement à la production de la plante. EXPLICATION DES FIGURES PARA ANCCAHU EU Al Feux 1. à. Le guercus maritima n." 1, a fa première crüe, # un peu plus grand, c plus grand encore; l’échancrure que l'on voit à l'extrémité des plantes 4, €, indique la première divifion qui doit fe faire dans ce varech. Fig. 2. Ce varech affez grand pour que l'on puiffe y voir Ia divifion de deux feuilles. Fig. 3. Le même varech dont les divifions fubféquentes font indiquées par des nervures. Fig. 4. Le quercus maritima, avec pluñeurs divifions auxquelles on a { donné le nom de feuilles. Fig. 5. Un fragment de feuille du quercus maritima , fur laquelle on voit en xx les poils que M. de Reaumur a regardés comme ‘les étamines de Ia plante ; à l'extrémité de cette feuille’, il y avoit auffi des boutons qu'il croyoit contenir les graines. Fig. 6, 7 & 8. La racine du.guercus maritima n°” 1, 2 & 3, elle forme un empatement, & s'attache fur la roche ou les cailloux qu'elle embraffe, comme on le voit fig. 8. Fig. 9. La feuille du quercus maritima n° 1, avec les poils qui dénotent l'individu mâle. Kij 76 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Fis, 10. L'extrémité de la feuille du quercus maritima n.° 2, avec de groffes vefies à deux cornichons, & qui el regardé comme l'individu femelle. Fig. 11. La peau de ces veflies & la veffie coupée, vues à la loupe avec ‘les tubercules de qui contiennent les graines Ze ÆFio. 12. Une veflie à trois cornichons. à Fig. 17° Le varech n° 3, à véficules; h ces véficules ; z la véficule ouverte, & dans laquelle on voit un réfeau très-fin. Fis. 14. Le varech LOTS appelé lacet; y un fragment de la feuille qui porte Îa graine. Fig. 15. Le varech 7.° 8, nommé #audrier, Quand ce varech eft frai= chement cueilli, on voit fur la feuille des parties plus relevées & différemment colorées, PREMAUN CURE ME TARNIE Fiv. 16. La racine du varech ».° 8, Ia tige eft ronde. 5 £ Fig. 17. La racine du varech ».° 7, la tige de celui-ci eft plate; Ia tige imite la figure de la paume de la main, & fe partage enfuite en plufeurs lanières: l'extrémité des racines eft en fuçoirs. Fig. 18. La racine du varech ».° $, appelé lacet, avec le chapeau 5, qui eft ordinairement à l’origine de la tige. Fig. 19. La racine du lacet ».° $. Quand la plante a trois tiges, il s'y trouve auffr trois foucoupes ou chapeaux ste. Fig. 20. La racine du varech ».° 6, à filiquese Fis. 27. Cette racine avec un petit empatement, 8 P P Fig. 22. Les filiques /, m, », 0, p, g de cette efpèce de varech 7.° d; certaines font comme articulées m, & divifées par des cloi- fons z; les unes font terminées par une partie arrondie 2, d'autres font pointues p, g. Fig. 23. Une variété de l'efpèce 7.° 4, connu fous le nom de zodofus ; r fon fruit. | Fig. 24, Autre variété du nodofus; rrr fon fruit porté par un Iong pédicule. Les nœuds de cette variété font concaves vers leurs centres, & relevés par les bords. soon 6 HE 37 eces DNEMSWIS GUN EN CE s. 77 M ÉMOIRE TOUCHANT LA SUPÉRIORITÉ DES PIÈCES D'ARTILLERIE longues è7 folides, fur les Pièces courtes 7 légères ; & où l’on fait voir l'importance de cette fupériorité a la Guerre. Par M. le Marquis DE VALLIÈRE. T y avoit environ trois fiècles que toutes les Nations policées, travailloient à l'envi, à perfeétionner leur Aïrtillerie, lorfque feu M. de Vallière fut chargé de travailler à la perfection. de la nôtre, comme il avoit déjà travaillé à la perfetion du Corps defliné à fon fervice. Notre Artillerfe alors s'étendoit depuis la pièce de 33 livres de balle, jufqu’à celle du fauconneau de + de livre; & on avoit, outre cela, des pièces courtes & légères depuis le calibre de 4 livres jufqu'à celui de 24 livres, particulièrement deftinées pour la guerre de campagne. Ce ne fut point arbitrairement & fur des conjedures vagues, que M. de Vallière fe détermina dans la réforme importante qui lui étoit confiée. I avoit vu pendant les vinot-huit dernières années du règne de Louis XIV, les effets & les inconvéniens des différentes Artilleries de FEurope; & il les avoit médités à loifr, pendant la longue paix dont jouit la France, au commencement du règne de Louis X V. Ce fut d’après cette longue étude qu'il conçut le projet fi fimple & fi fécond d’une feule Artillerie réduite à cinq calibres, depuis 4 livres jufqu'à 24, qui tous étoient propres à l'attaque & à la défenfe des Places, & dont les trois premiers, combinés fuivant les circonftances, l'étoient parti- culièrement pour la guerre de campagne; de forte que dans le befoin, les Places pourroient fournir aux Armées & les Armées aux Places. En conféquence de ce premier point de 78 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE vue, M. de Vallière détermina la longueur des pièces, par celle qui leur étoit néceflaire pour fervir dans des embrafures: propriété indifpenfable dans l'attaque & la défenfe des Places, qui devient fouvent néceffaire pour la guerre de campagne, & qui fournit une longueur avantageule pour le pointement, la force & la portée des coups; il donna à ces pièces toute la folidité dont fa longue expérience lui avoit fait connoître la nécefité, tant pour la réfiftance & la durée des pièces, que pour la fécurité de ceux qui feroient employés à leur fervice. Quant aux afluts & autres attirails, il eut particulièrement égard à leur folidité & à la facilité de leurs conftruétion & réparation: il négligea l'agrément du coup-d’œil, aujourd'hui fi fort à la mode. Ces cinq calibres de canons fuffifoient alors, parce que k France n’avoit pas encore adopté le fyflème de l'affociation indifloluble de lArtillerie avec lInfanterie. L’Aïtillerie concertoit fes manœuvres propres avec celles de lInfanterie & de la Cavalerie, mais elle ne les affimiloit pas à celle d'aucun de ces deux Corps; elle préféroit les pofitions les plus avantageufes, à des difpofitions fymétriques à tant de pièces par bataillon, lorfque, à l'exemple des Etrangers, au lieu de perfectionner notre Taétique, nous nous détermi- names à lui donner ces faux appuis; les pièces de 4 courtes, appelées à la Suédoife, remplifloient cet objet; elles étoient déjà introduites parmi nous; mais l'expérience de guerre ne leur ayant pas été favorable, elles n'étoient propres qu'à cet ufage, auquel on ne pouvoit employer commodément de meilleures pièces plus longues & plus pefantes. Le fyflème des pièces courtes & légères, s'eft accrédité danse nord de l'Europe, au point de l'adapter, non-feulement aux pièces de Régiment, vu, difoit-on, la commodité de pouvoir les manœuvrer à bras, mais encore aux pièces des calibres fupérieurs qui ne {e peuvent plus manœuvrer à bras. Les partifans de cette nouvelle Artillerie ont ofé même con- tefler la fupériorité des pièces longues, fur les pièces courtes & légères, de même calibre; & toutes les fois qu'ils fe font DIE SOSNCIT EE N'C'E S 79 vus forcés dans un retranchement fi peu foutenable, ils ont recouru au fubterfuge de dire, que cette fupériorité efl inutile à la guerre; & quand on les force dans ce fecond pofte, ils rentrent dans le premier. Si le préjugé tient chez eux à trop de racines pour céder aux preuves que je vais accumuler de leur double erreur, j'efpère au moins qu’elles fufhront pour toutes les perfonnes qui cherchent uniquement la vérité, & qui ont aflez de difcernement pour la reconnoître. À, RIT CH LLE GER E MI ER. SUPÉRIORITÉ des Pièces longues, fur les Pièces courtés de méme calibre. Supériorité de portée. Quanr on voit que conflamment le fufil porte plus loin que le piftolet ; quand on apprend , par une tradition uniforme, que les coulevrines portoient plus loin que les autres pièces ; comment peut-on douter que les pièces plus longues portent plus loin ? Pour éluder la force de la comparaïfon du fufil au piftolet, on abufe de la maxime qu’il ne faut pas conclure du petit au grand. On conviendra bien que les effets ne paroiffent pas toujours croître ou diminuer exactement dans la même proportion que croit ou diminue la caufe qui les produit, mais il n’eft pas moins inconteflable que toutes les fois que Îa caufe augmentera, l'eflet augmentera dans quelque proportion que ce puifle être, & diminuera réciproquement, plus où moins, fuivant les circonflances incidentes, lorfque la caufe diminuera, comme il s’annullera par la ceffation abfolue de la caufe. En effet, les Auteurs les plus célèbres qui ont travaillé à établir les principes de FArtillerie, Robins, Euler, d'Arcy & d'Antoni, font d'accord qu’on peut ici conclure, du petit au grand, puifqu'ils ont fait a plupart de leurs expériences avec de petits canons femblables à ceux de fufls & de piftolets, 80 MÉmotres DE L'ACADÉMIE ROYALE Pour infirmer la feconde comparaifon (de la coulevrine), on oppofe des exceptions peu approfondies à des faits innom- brables ; & on dit qu'un morceau de deux pieds & demi de longueur étant emporté par-le boulet, de l'extrémité de Ja volée d’une pièce extrêmement longue, il fe trouva qu'après cet accident, la même pièce chafloit fon boulet plus loin qu'auparavant ; mais la nature même de l'accident prouve que l'ame de cette pièce n'étoit pas droite, & que fa courbure occafionnoïit au boulet, un choc qui devoit retarder fa vitefle, avant que cet obftacle füt emporté. La coulevrine de Nanci, dit-on, encore, portoit moins loin que des pièces plus courtes ; on peut répondre 1.” que les défauts de cette pièce, exceflivement longue, ne concluent rien contre les plus grandes longueurs actuellement en ufage : 2. que Îa furprife même qu'a caufée cette pièce, & les recherches qu'on a faites fur fes défauts de portée & de juftefle, prouvent aflez qu'on étoit bien convaincu que les pièces plus longues, quand elles font bien faites, doivent avoir plus de portée & plus de jufteffe; & que l'on regardoit le défaut de ces deux qualités, comme un figne certain & non équivoque de quelque vice réel, quoique caché dans la conftruétion de la pièce : 3.° fi on confidère combien il étoit difficile, pour fondre une pièce auffi longue, de faire tenir le noyau affez bien afluré dans un moule proportionné à cette longueur excefive, pour que la chute & le bouillon- nement du métal en fufion, ne le puflent ébranler ni déranger; on conviendra que l'ame de cette pièce ne pouvoit être bien droite. Pour faire illufion aux perfonnes peu inftruites, on avance ue les avantages attribués aux pièces longues, étoient fuppofés de preuve, & qu'on n'avoit fait aucune expérience pour les conftater. Compte-1-on donc pour rien les expériences de guerre fans nombre qui leur ont conftamment confirmé cette fupériorité ? Ne font-elles pas, au contraire, la vraie pierre de touche en pareille matière, & les feules décifives ? En effet, combien d'opérations & d'épreuves ont réuffr un D'AEMS IS CEUENNIICLEUS, 81 un jour fapérieurement dans des exercices particuliers d’une École, qui, répétées le lendemain, ont manqué, quoiqu'on eût, en apparence, obfervé les mêmes précautions; quelquefois du matin à l'après-midi ! Rien de plus difhcile que de faire bien, des expériences; celles de l'Artillerie peut-être plus que toute autre. Que de variations dansla poudre & dans {es effets! Dans la poudre, quoique fabriquée dans les mêmes manu- fatures, foit par la qualité des falpêtres, plus ou moins rafinés, du charbon plus ou moins pulvérifé, du foufre plus ou moins pur, du mélange plus ou moins égal ; foit par fon inflamma- bilité plus ou moins complette, à raifon du plus ou moins de ficcité. Quelle différence ne fait pas une compreflion plus ou moins exacte du boulet contre la poudre, un peu plus ou moins de vent au boulet, le plus petit défaut dans fa fphéricité ! que d’inconvéniens de la part de la température de l'air; s’il eft fec le matin, humide l'après-midi; de chaud s’il devient fubitement froid ; fi le vent vient en face, en arrière ou de côté, ne doit-on pas s'attendre à autant de variations dans les effets ? Ce qui réuffit à la guerre, réuflira par-tout; mais ne réuflira pas toujours à la guerre, ce qui aura réuffi ailleurs. Ce n’eft pas que l'on doive blâmer des expériences bien méditées, faites fans prévention & avec le defir de trouver la vérité, favorable ou non à un fyflème qu’on aura adopté d'avance. J'obferve feulement, qu'autre- ment elles ne pourroient fervir qu'à étayer ou établir de fauffes opinions; confirmer l'erreur ou détruire les connoiffances déja acquifes; & que c’eft avec la plus grande réferve qu'on y peut donner fa confiance, jufqu'à ce qu’elles aient reçu le fceau de l'épreuve faite à la guerre, feule décifive de leur utilité Y a-t-il en effet quelqu'un affez peu inftruit de Fhiftoire de l’Artillerie, pour ignorer les efforts qu'ont faits à l'envi, les différentes nations de l’Europe pour la per- feétionner, & les réfultats de leurs opérations ? Entre un grand nombre d'expériences qu'on pourroit leur citer, on choifira celles que fit faire M. de Montecuculli, dont la répu- tation & les ouvrages font connus de tous les militaires. Mém, 1772. IL Partie, L 82 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE H fit fondre, dit-il dans fes Mémoires, quantité de pièces de degrés en degrés, depuis da plus courte jufqu'à la plus longue; depuis la plus légère jufqu'à la plus grofle; & il fit tendre enfuite, d’efpace en efpace, depuis la plus petite diflance jufqu'à la plus grande, un grand nombre de toiles, l'une derrière l'autre, en travers dans la ligne du coup. I fit encore tirer plufeurs coups contre une terre plus ou moins épaiffe, afin de juger à Tœil, de la réfiftance, de la juflefle & de la force des pièces, & de connoïtre de plus, l'étendue & le genre de la ligne que Je boulet auroit tracée dans l'air. C’eft d'après ces épreuves qu’il conclut que lArtillerie trop légère, ne peut faire un grand effet, qu'elle recule trop, qu'elle s’échaufle en peu de temps, qu'elle ne tire pas toujours jufte, &c. & que les coulevrines auxquelles il donne depuis 32 jufqu'à 36 calibres de longueur dame, fervent pour porter loin. Il eft vrai que ce grand homme blime auffi l'Artillerie trop grofle & trop pelante ; mais à en juger par celle qu'il adopte, il eft clair que ce blime eft bien éloigné de tomber fur la nôtre. Quelque fondé que lon püt être à croire que feu M. de Vallière, l'auteur de la célèbre Ordonnance de 1732, qui a blanchi au milieu des feux de l’Artillerie, & qui a eu part, dans la longue carrière de fa vie, à plus de foixante- dix fiéges où batailles, fût capable de former une excellente Artillerie; on ne citera point fon autorité aux partifans du nouveau fyflème. I ofoit dire, après des expériences faites à l'aife, un terrein choïfr, dans la tranquillité d’ume école, en temps de paix, dont il favoit occuper le loifir à des recherches utiles pour perfectionner lAïtillerie, qu'on n'en pouvoit encore bien juger que dans une guerre véritable & vigoureufe, Hs ne manqueroient pas de dire que toutes ces expériences anciennes ont été mal faites, & que les effets de guerre ont été mal vus. Paflons donc aux plus favans d’entre les modernes qui ont traité cette matière, tant par l'expérience que par le calcul. M. Robins établit pour fa feconde maxime pratique réfultante de fa théorie expérimentale, que fi deux pièces du même DRASS C1 N CE .« 83 calibre , mais de différente longueur, font chargées de Ja même quantité de poudre, la plus longue imprime plus de vitefle à fon boulet que la plus courte, Il cite à ce fujet l'expérience faite avec une coulevrine de Co calibres de longueur, laquelle réduite à 20 calibres, ne put faire pénétrer fon boulet qu'à la moitié de la profondeur où il s’enfonçoit avec la pièce de 60 calibres, quoiqu'avec la même charge. . M. le Chevalier d'Arcy, de l'Académie Royale des Sciences, qui a répété en France, avec la plus grande exactitude, les expériences de Robins, & qui a employé encore de nouveaux moyens pour les vérifier, a trouvé conflamment que les coups les plus foibles d’un canon de 6 pieds , furpañloient les plus forts d’un canon de 4 pieds de même calibre, quelque petites que fuffent les charges, pourvu qu’elles fuffent les mêmes pour lun & l'autre canon, & qu'on eût tiré fous le même angle, Le célèbre M. Euler, qui a porté le flambeau des Mathé- matiques le plus avant dans l'Artillerie, a démontré que la charge étant Ja même , la viteffe imprimée au boulet eft d'autant plus grande, que la pièce contient plus de fois fon calibre dans toutes les longueurs admiflibles dans la pratique. M. d'Antoni, Directeur de l'école d'Artillerie de Turin, Fe a donné un fi bel Ouvrage fur les principes de l'Artillerie, ous fe titre d'Examen de la Poudre, regarde d’abord, comme incontéflable , la fupériorité de portée des pièces plus longues ; il la prouve par le raifonnement qui fe trouve confirmé dans Ja fuite de fon Ouvrage, par des expériences, quoique faites dans d’autres vues. Ainft fa théorie d'accord avec l'expérience, a démontré que les pièces plus Jongues impriment plus de vîtefle à leurs boulets à charge égale : on convient que la portée n'eft point Proportionnelle à cette viteffe initiale, à caufe de la réfiflance de l'air; mais 1° on ne peut au moins difconvenir que la” portée ne foit plus grande, dans quelque rapport que ce foit, pour ceux d’entre les boulets de même calibre qui reçoivent la plus grande viteffe primitive ; 2.° fous fhorizontale & les L ij 84 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE degrés voifins, cette force non épuifée à la première chute, produira des ricochets très-étendus, aufli utiles au moins que les coups de plein fouet. Mais, diront les défenfeurs du nouveau fyflème, dans les expériences & les démonftrations citées, on n’a point eu égard aux ingénieux moyens que lon a découverts pour retrouver dans les pièces courtes, l'égalité e portée avec les pièces longues de même calibre; nous y parvenons , 1.” en donnant un demi-degré ou + de degré d’élévation de plus à nos pièces; 2.° en diminuant le vent de leurs boulets; 3.° en vous obligeant d'augmenter celui des vôtres beaucoup au-delà de ce que prefcrit l'Ordonnance de 1732. Pour excufer ce qu'il y a de révoltant ( dans cette troifième prétention fur-tout), ils difent avoir trouvé, quelque part dans nos Arfenaux, des boulets qui avoient beaucoup plus de vent que ne prefcrit Ordonnance de 1732; mais en fuppofant que ces boulets ne fuffent, ni d'un calibre étranger, ni antérieur à l'Ordonnance de 1732, peut-on fe fervir d’une infraction pour attaquer une Ordonnance ? Quelle loi dans l'Univers pourroit fubfifter, fi l'infraction étoit un titre pour ne la plus reconnoitre ? , Aucune Nation faifant ufage des armes à feu, n'a ignoré u’on augmentoit leurs portées, en augmentant le degré d’élévation de la pièce, & en diminuant le vent des boulets. De quel droit prétendent-ils s’arroger le privilége exclufif d'employer au fervice de leurs pièces, des moyens connus de tout le monde, avec lefquels, toute pièce ancienne, de tout calibre indiftinétement , fera affurée d'augmenter, & fa force & l'étendue de fa portée ? Si la fimple expofition de ces miférables fubterfuges, ne fuffit pas pour en faire voir le ridicule, j'ajouterai 1.° que lorfque augmentation du degré ne fera point défavantageufe pour l'effet qu'on fe propofe, la pièce longue pourra la prendre, comme la courte, & n’en confervera pas moins fa fupériorité fur celle-ci; mais lorfque cette augmentation de degré fera défavantageufe , aucune des deux n’en doit faire ufage; 2.° j'en dirai autant de la diminution du vent : l'avantage qui en réfulte n'appartient DES MASLCUR EMNICAENS. 85 pas plus aux pièces courtes qu'aux longues; & quand celles-ci emploient ces boulets concurremment avec les pièces courtes, elles confervent toujours, ainfi que dans le cas précédent, leur fupériorité primitive, & acquièrent en proportion une - nouvelle augmentation de portée. On n’imagine pas que ce foit à titre d’inventeurs de cet expédient, que les zélateurs de la nouvelle Aïtillerie, pré- tendent s’en fervir feuls, & en interdire l'ufage à tous autres. Dès le temps de Louis XIII, on avoit réduit en France le vent à une ligne pour le calibre, même de 7 livres 4 onces, & pour tous ceux au-deflous; & M. de Vallière, dès 1747, avoit envoyé des ordres aux forges, pour faire, à une ligne de vent, les boulets des pièces dites de 4 livres, & ceux desautres calibres à proportion. Ce feroit donc à tort qu’on les donneroit pour les inventeurs de cette réduétion de vent; & quand ils le feroient, comment peuvent-ils fe diffimuler , que cet avantage devenu commun aux pièces longues, aufli-bien qu'aux pièces courtes, non-feulement conferve conftamment aux premières la fupériorité décidée fur les dernières, mais encore que la pièce longue peut bien mieux profiter de cette diminution de vent que la courte, parce que le fluide élaftique de la poudre enflammée , retenu par ce moyen plus long-temps dans l'ame de la pièce plus longue, continuera encore dans ce furplus de longueur, fes preffions redou- blées contre la furface poftérieure du boulet, & le chañera par conféquent bien plus loin ? La diminution de vent n'appartient donc pas plus de droit que de fait à l'Artillerie raccourcie, Supériorié de Jufleff. La fupériorité pour la jufteffe du tir des pièces longues fur les pièces courtes du même calibre, tirées à charge égale & fous le même angle, ne fera pas plus difficile à démontrer. La comparaifon du fufil au piftolet du même calibre, tirés à même charge l'un & l’autre, & avec les mêmes attentions, a déjà prouvé que la longueur du canon donnoit au fufil, 86 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE toutes chofes étant égales d’ailleurs, une fupériorité de portée très-confidérable fur celle du piftolet. La même expérience démontre aufr complètement la fupériorité de la juftefle du tir des pièces longues; & fi fenfiblement, que l'on regarde comme un prodige d'adrefle peu commun, d'atteindre avec - un piftolet un objet médiocrement éloigné, que la perfonne fa ioins expérimentée au maniement des armes, atteindra fans peine du premier coup, avec un fufil. Cette expérience journalière & connue de tout le monde, paroïtroit feule devoir convaincre toute perfonne dépouillée de prévention; mais les épreuves faites en grand, je veux dire avec des pièces d’Artillerie, ne peuvent laifler aucun doute aux per- fonnes de bonne foi les plus prévenues. Feu M. le Maréchal de Saxe qui avoit vu faire ufage des pièces Suédoifes dans les guerres d'Allemagne, voulut, lorfque le feu Roi lui confia le commandement de fes Armées, les employer une campagne. La légèreté de ces pièces, qui fembloit offrir plus de facilités pour le tranfport & pour les manœuvres, étoit un appt féduifant qui leur avoit concilié une grande faveur dans le Nord, & donné une réputation dans l'Europe. Mais ce Général trop éclairé pour que fa prévention tint chez lui long-temps contre l'évidence, ne tarda pas à reconnoître les défauts eflentiels de cette légèreté illufoire, lorfqu'il eût vu par lui-même, les effets bien fupé- rieurs de nos pièces longues de même calibre, tant pour fa ortée & la force, que pour la juftefle des coups & leurs effets deftructeurs: aufli déclara-t-il qu'il ne vouloit pas qu’on mit plus de dix de ces pièces courtes dans fon équipage d’Artillerie à la campagne fuivante, & revendiqua les pièces de l'Ordonnance de 1732. En eflet, nos pièces longues, d’après cette Ordonnance, ont plus de juilefle, tant du côté du pointement, que du -côté du tir. 1.° Elles ont plus de jufteffe du côté du poin- tement, car il eft démontré qu'entre des inftrumens femblables, celui qui a le plus long rayon, fans fortir des bornes de la vifion diftinéte, eft le plus jufte; le canon a d'autant plus APBIENE:: 19 CIE NC:E-S. 87 befoin de longueur pour obtenir la jufteffe, qu'il n’a pas, ni ne peut avoir, comme Îes inftrumens de Mathématiques, le fecours des pinnules. I! eft donc fenfible que la même déviation du rayon vifuel vers la bouche de la pièce courte, donneroit à quatre ou cinq cents toifes, une erreur qui feroit très-confi- dérable; il faut donc convenir que les pièces plus longues, ont plus de juftefle du côté du pointement. 2.° Elles ne l'ont pas moins du côté du tir; car les pièces ont d'autant plus de juftefle du côté du tir, que leurs coups. font plus rafans & que leurs boulets, s'écartent moins de la direction du but. Or, les pièces longues ayant plus de portée, toujours à égalité de charge, ont encore, à raifon de Fimpreffion du mouvement qui a perfévéré plus long-temps dans l'excédant de la longueur, plus de viteffe ; leurs boulets arrivent plus promptement au but, & les effets de la pefanteur étant comme les carrés des temps, il s'enfuit que moins de temps mettra un boulet à parcourir un efpace donné, moins fa pefanteur l'aura fait décliner de fa ligne de mire : les coups feront plus rafans & on n'aura plus befoin que d’un angle moindre, pour compenfer l'effet de la pefanteur. On ne fera plus dans le cas de chercher au hafard, & par l'eflimation feulement, l'angle néceffaire pour faire arriver le boulet, qui, avec les pièces courtes, ne peut atteindre le même but, qu'à la faveur d'un plus grand angle, à la fin de fa chute, en plongeant, après avoir perdu prefque toute fa force, & n'ayant guère plus que celle de la pefanteur, qui lui ôte même celle de faire ricochet. | Ainfi la longueur de la pièce diminue deux caufes prin- cipales de l'incertitude des coups, qui font, l'élévation de la pièce & l'eflet de la pefanteur : & par conféquent la pièce plus longue a plus de jufteffe du côté du tir: & comme on a fait voir qu'elle avoit le même avantage du côté du pointe- ment, il s'enfuit que le raifonnement-eft d'accord avec l'ex- périence, pour lui adjuger la fupériorité de jufteffe. Je penfe que ce que je viens de dire, doit fuffire à quiconque ne cherche qu'à s’aflurer du vrai. 88 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE On s'attend bien que les défenfeurs des pièces courtes repliqueront, qu'au moyen d'une haufle mobile qu'ils ont adaptée à leurs pièces, ils ont paré fi bien à cet inconvénient, qu'ils fe font procuré même, s'il faut les en croire, la fupé- riorité de juftefle. Pour vouloir trop prouver, on ne prouve rien; fi la haufle mobile étoit capable de procurer un fi grand avantage par elle-même, en l'adaptant à la pièce longue, qui n'en feroit pas moins fufceptible que la pièce courte, celle-là en acquérant un nouveau degré de perfeétion & de fupériorité fur elle-même, l'acquerroit dans la même proportion fur celle-ci. Mais il faut confidérer, 1.” que la hauffe mobile, tant pour la pièce longue que pour la courte, eft un mauvais inftrument; 2.° qu'elle ne peut fervir prefque jamais qu'à faire tirer, lorfqu’on ne devroit pas tirer; 3.° que fon opé- ration eft toujours tâtonneufe & fouvent impofhble. J'ai dit, 1.° que la haufle étoit un mauvais inflrument, parce qu'à la guerre fes mouvemens feront fouvent embarraffés par Ia rouille , la pouffière & la boue qui s’y introduiront; & parce que fa fragilité la rendra fujette à fe faufler & à fe brifer, étant maniée par des mains grofflières, avec la précipitation qu'excitent lardeur du combat & la vue du danger. J'ai dit, 2.° qu'elle ne peut fervir prefque jamais qu’à faire tirer, lorfqu'on ne devroit pas tirer, parce que l'effet de Ja haufle eft de donner de Pélévation à des pièces qui en ont peut-être déjà beaucoup par leur conftruétion: or les boulets tirés de cette manière, n'agiflant que fur le point où ils tombent en plongeant, & faifant peu ou point de ricochets, ne pourront rencontrer l'ennemi que par le plus grand hafard ; & quand ils le rencontreront, ne blefferont guère qu'un homme. Il vaudroit donc mieux, généralement parlant, conferver les munitions pour le moment où elles feront plus utiles. J'ai dit, 3.° que fon opération eft toujours tâtonneufe & fouvent impoffible ; en effet, pour en ufer utilement, if faudroit pouvoir obferver la chute du premier boulet, afin de donner en conféquence plus ou moins de degrés de hauffe, felon que le boulet feroit tombé trop près ou trop loin. Mais vis-à-vis de DES SCTENCES. 89 de lennemi, fait-on de combien le boulet eft tombé trop près ou trop loin? D'ailleurs les portées ne font-elles pas fujettes à varier? & pour atteindre une ligne de trois honimes de profondeur, par la fimple chute du boulet, il faut la plus grande précifion. Que de tätonnemens pour vaincre ces dif- ficultés ! & peut-on fe flatter de les vaincre? Maïs fi on ne peut pas obferver la chute des boulets, comme il arrivera très - fréquemment, fi l'ennemi eft en mouvement ; f on Y eft foi-même; n’eft-il pas évident que les moyens de régler ces tâtonnemens deviennent impraticables, & que par confé- quent l’ufage de la haufle devient impoffible? Je crois avoir folidement établi la fupériorité des pièces longues, fur les pièces courtes, tant pour la portée que pour la juftefle; je penfe avoir mis dans la plus grande évidence la frivolité & linfufffance des moyens par lefquels on a prétendu retrouver dans les pièces courtes une égalité de portée & de juftefle avec les pièces longues: moyens qui n'en impoferont à aucun Militaire éclairé, encore moins à | aucun Officier d’Artillerie expérimenté, & qui, bien appréciés, feront fi fon veut, des expédiens ingénieux & adroits pour défendre une mauvaile caufe, mais qui, dans le vrai, ne font qu’un aveu forcé de l’infériorité des pièces courtes. IL n'eft qu'un point feul fur lequel on ne peut malheureufement leur refufer une fâcheufe fupériorité, c’eft celle du recul. La théorie feule nous apprendroit que les pièces courtes &. légères ont plus de recul que les pièces longues de même calibre, & à même charge, pour trois raifons; la première, parce que la poudre enflammée leur imprime plus de viteffe en arrière, à proportion de leur plus de lésèreté; on fait que lexplofion de la poudre enflammée agit dans tous les fens, tandis qu'elle chaffe le boulet en avant du côté de la bouche, elle repoufle la culaffe en arrière avec la même impétuofité. La pièce courte étant plus légère que la pièce longue de même calibre, il eft tout naturel qu'a même charge de poudre, elle recule plus loin que la pièce fongue dont le poids oppole plus de réfiftance; la deuxième, parce que la pièce courte Mém, 1772. IL Partie, M 2 95 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE efluie moins de frottement fur le terrein, dans le rapport de cette même légèreté; la troifième, parce que l'efieu de fer fouffre moins de frottement dans le moyeu dont le dedans eft garni de boîtes de cuivre, fuivant le nouveau fyftème.. L'expérience confirme pleinement la théorie, puifque dans des épreuves faîtes à Grenoble, on a trouvé que le recul des pièces du nouveau modèle étoit plus que triple de celui des pièces de fancien. C'eft un inconvénient, il eft vraï, que la pefanteur énorme de l’Artillerie; on conviendra que ce feroit un très- grand bien, fi on pouvoit l'alléger encore, fans en altérer la valeur & fans lui faire rien perdre de fes avantages; mais quel- que pefante qu’elle foit, avons-nous à nous plaindre, lorfque nous la comparerons à la baliftique des Anciens? On ne pouvoit fabriquer une partie de leurs machines que fur les lieux, fous les yeux des ennemis: une fortie d’une ville afégée, détruifoit par le feu, fans reflource & en moins d’une heure, le travail .de plufieurs mois. Nos pièces d’Artillerie, quelque pefantes qu'elles foient, plus mobiles que les machines des Anciens, font toujours tranfportables; & à combien d’ufages de plus ne font-elles pas employées! Les avantages infinis que nous en retirons, nous dédommagent amplement des difficultés qu'il nous refte à furmonter, à raifon de cette pefanteur.. Nous avouons cependant avec franchife que, quelqu’in- férieures que foient ces difficultés à celles des machines des Anciens, elles ne font encore que trop confidérables, pour ne pas porter la plus grande attention à éviter tout ee qui eut, ou Îles augmenter, ou les multiplier. C'eft-là fans doute queles défenfeurs de la nouvelle Artillerie, exalteront la prétendue légèreté de leurs pièces. Qui croiroit que c’eft précifément cette nouvelle Artillerie qui éprouve elle-même, & fait éprouver à toute une armée, l'embarras de fa pefanteur ? En voici la preuve ; leur Artillerie eft plus légère, difent-ils, elle vole; des hommes la portent fans le fecours de chevaux, par-tout où Fon veut. Soit, mais tout au plus pour la pièce de quatre, car il eft prouvé, par les De Se l'E NICE 6 CE eflais faits dans les exercices même, où l’on a tous les fecours à fouhait, que la manœuvre à bras eft impraticable pour Jes calibres fupérieurs , pour peu que le terrein offre de difficulté. D'ailleurs, quand même cette Artillerie feroit tranf- portée avec plus de facilité, quels feront fes effets comparés avec ceux des pièces longues ? On peut déja le conclure de ce qui précède, & on le verra plus amplement détaillé dans la feconde partie de ce Mémoire. Or la mobilité d’une mauvaife pièce qui ne fert à rien, ou à peu de chofe, & qui occupe la place d’une autre qui feroït beaucoup d'effet, loin d’être un avantage dans une armée , n'eft qu’un embarras de plus & une reflource de moins ; en eflet, perfonne n'ignore qu'un des plus grands embarras d’une armée, eft de faire marcher YArtillerie avec fes munitions, chaque pièce, petite ou grande, exigeant que {es munitions foient portées dans une voiture féparée, attelée ordinairement de quatre chevaux. Or, les partifans de la nouvelle Artillerie ne font point de myftère de dire ouvertement, dans leurs Écrits, qu'en vertu de cette grande légèreté, ils augmenteront au moins d’un quart, ou d'un tiers, le nombre de leurs pièces dans un équipage de campagne. Si au lieu de cent vingt, cent trente, fuppofons cent cinquante pièces de l'ancienne Artillerie, ils en mettent deux cents de celle foi-difant légère, dont la majeure partie fera de gros calibre, au rebours de l’ufage ancien, où le gros calibre étoit la plus petite proportion dans un équipage, croit-on que cette Artillerie qui, avec fa lévèreté, fomme toute, ne peut aller plus vite que fes munitions, fans lefquelles -elle devient nulle; croït-on, dis-je, qu’elle fera moins embarraffante & plus facile à conduire dans une longue marche, fur une grande route, qu'un équipage de l'ancienne Artillerie qui fera meilleure, fans contredit, quoique moins nombreufe, fur-tout en gros calibre, & dont la file fera d'un quart, & même d’un tiers plus courte. Qu'importe qu'on puifle porter cette Artillerie à bras, fi fes munitions doivent marcher de concert, qu'apparemment on ne pro- pofera pas de faire porter auffi à bras par des Soldats? Que de M ij 92 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE peine un: jour de bataille pour porter, placer cette multitude: immenfe de pièces de Régimens ! Eh combien d'elles tota- lement inutiles, ou qui ne fervent qu’à confommer, en pure perte, des munitions précieufes, & qu'à faire du bruit fans effet, ne pouvant tirer que vis-à-vis trois hommes de hauteur ; dont c'eft un grand hafard , fi un feul en eft atteint, tandis que trois ou quatre batteries de pièces longues, placées avantageu- fement pour tirer d'écharpe ou de flanc fur des corps entiers, ou fur une ligne, décideroient fouvent du fort d’une bataille ? Dira-t-on que cette multitude de pièces oifives, qui ne marchent qu'avec leur approvifionnement ou munitions , quelque légères qu'elles foient, ne foit pas une furcharge inutile, & par conféquent embarraffante pour une-armée? Leur légèreté n'eft donc qu'un véritable leurre. Mais fi les pièces courtes du nouveau fyflème, ne peuvent être au pair avec les pièces longues du même calibre de l'Ordonnance de 1732, & ne peuvent, dans f'occafion, remplir ces mêmes: fervices, encore incomplètement, fans fubflituer un calibre fupérieur; n’eft-il pas vrai, à la lettre, que l'Artillerie prétendue légère eft intrinféquement & de fait plus pefante que l'Ar- tillerie de lOrdonnance de 1732! Qu'il faille fubftituer la pièce de 8 courte à celle de # longue pour en égaler les effets, il ne faut pas croire que: ce Pit une fimple fuppoñtion , il y a peu d'Officiers d’Ar- tillerie qui ne foient convaincus de ce fait; mais ce qui tranche décifivement toute efpèce de doute, eft une pièce dont perfonne ne peut fufpeéter la fidélité, l'exactitude & Fauthenticité. C’eft un Mémoire raifonné fur les épreuves de: la nouvelle Aïtillerie , faites à Strafbourg, de M. Leduc, Officier de mérite & éclairé, nommé par le Roï pour y aflifter en qualité de Commiffaire de Sa Majefté, & qui, d'après ces expériences, dont le procès-verbal eft connu, conclut qu’il falloit abandonner la pièce de 8. courte, & la remplacer par notre ancienne pièce de 4.. Or, s’il eft vrai, comme on n’en peut douter, que l'Ar- tillerie nouvelle, poux être au pair avec l'ancienne, & rendre D'ESNWSCEE N°C'E S CE: fe même fervice que les pièces longues, doive fournir le calibre de 8 court, où fuffhfoit celui de 4 long, & foit forcée d'employer celui de 12 court, où celui de 8 long feroit fufffant, non-feulement ce calibrefupérieur fera, à la lettre, intrinféquement plus pefant * que la pièce longue du calibre inférieur , mais il faudra que la pièce courte s'approvifionne du double de munitions , au moins d’une moitié en fus, # on veut qu'elle tire autant de coups que la longue, ou elle aura moitié, ou au moins un tiers moins de coups à tirer que la pièce longue; & on appelle cela une Artillerie légère ! Dieu veuille que nos ennemis la confervent à jamais, & le Ciel nous préferve de les imiter ! Une fois avouée par Îes panégyriftes de la nouvelle Aïtillerie, ou du moins une fois démontrée la fupériorité de nos anciennes pièces longues, fur les courtes nouvelles, pour da portée, pour la juftefle du tir, & même pour la légèreté 8: la facilité des tranfports, on auroit lieu de croire la difeuffion terminée, & la queftion décidée fans retour ; mais il n’en ef pas ainfi, ils prétendent que toutes ces fupériorités , fuffent- elles, difent-ils, réelles, font inutiles à la guerre, & que la nouvelle Artillerie a plus qu'il n’en faut, à tous égards, pour fatisfaire à tous les cas qui peuvent fe rencontrer ; c’eft ce que nous allons examiner dans l'article fuivant ! APR L CLÉ SE CO N.TD: Importance de la Supériorité des pièces longues. 2.° Si fe théâtre de la guerre s'éloigne des frontières, il faudra, dans le nouveau fyftème, tranfporter deux équipages complets d’Artillerie, lun pour les fiéges , & autre pour la guerre de campagne. Dans l'ancien fyftème , il fuffifoit d'ajouter quelques pièces de 16 & de 24, à des pièces de campagne, qui font propres à toutes efpèces de guerre. Qu'on * Voyez à la fin de l’addition à ce Mémoire, le poids des pièces des- trois calibres, tant anciennes longues, que nouvelles courtes, tant montées. fur (& avec ) leurs affûts, que feules fans leurs affüts. 94 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE RoYaLrE compare l'embarras, la dépenfe , la différence eft énorme ! 2.° Si la guerre fe fait fur les frontières, l'embarras & fa dépenfe ne feront que diminués. A chaque fiége qui fe pré- fentera, il faudra faire venir toute l’Artillerie de fiége, parce que l’Artillerie de campagne de l'armée affiégeante, ne peut entrer en batterie : dans l'ancien fyflème, celle de l'armée feroit une partie confidérable de celle de fiége. 3.° Si quelqu'avantage remporté, ou un mouvement volon- taire de l'ennemi met dans le cas d’attaquer une Bicoque, qui exige cependant des batteries, faudra-t-l sy morfondre pour attendre l'arrivée des pièces qui puiffent fervir dans des embrafures, & que l'ennemi pourra peut-être intercepter ? Non, dit-on, ce fera un cas prévu , & on aura eu foin de fe pourvoir d’Artillerie propre à cet ufage : on répond qu'on pourra fouvent être furchargé de cette Artillerie, pendant toute une campagne, fans trouver la circonflance favorable de l'employer; & tout ce qu'on peut conclure de ceci, c’eft qu'il feroit bien plus avantageux d’avoir une Artillerie de campagne avec laquelle on püt, fur le champ, faifir les circonftances heureufes. 4° On conftruit quelque ouvrage, foit pour défendre une tète dé pont, foit pour s'aflurer d’un paffage important, foit pour fortifier un camp, ou même un champ de bataille; mais le canon de campagne de la nouvelle Artillerie eft trop court, ilne peut fervir dans des embrafures ; on fera, fans doute, encore venir de l’Artillerie de fiége de ces places de dépôt ! 5 Quand les circonftances qui ont exigé ces pièces longues, feront paflées, qu'en fera-t-on ? Les renverra-t-on aux places de dépôt ? Ce feroit un mouvement perpétuel, difpendieux , embarraffant & fouvent dangereux, & ces inconvéniens augmenteroient à mefure qu'on s’éloigneroit de ces places de dépôt, car on n’eft pas maître d’en avoir à fa portée qui foient füres. Si on vouloit garder ces pièces, on furchargeroit une Artillerie déjà trop nombreufe, & on tom- beroit dans des embarras beaucoup plus grands que ceux qu'on prétendoit éviter par lArtillerie nouvelle. IDE SNS CIEN CES CES 6.° Combien de fois la fupériorité de force que donnent les pièces longues , ne fera-t-elle pas avantageufe pour rompre, percer, renverfer les obftacles qu'oppofe l'ennemi , comme colonnes de troupes, retranchemens, abatis, &c. effets qu’elles produiront d'autant plus promptement, qu'elles y joindront la jufteffe du tir; & combien de fois le fuccès à la guerre dépend-il de la promptitude de exécution ! 7 Toutes les fois qu'on combattra, Artillerie contre Aïtillerie, quel avantage n’aura pas fur l'autre, celle qui aura en fa faveur la fupériorité de force, de portée & de jufteñe, dirigée avec intelligence? C’eft ce que l’Artillerie françoife a conflamment éprouvé dans les guerres précédentes , & notam- ment à Berg-op-zoom où M. le Maréchal de Lowhendal commandoit. Ïl y avoit plufieurs femaines que la tranchée étoit ouverte, la Place approvifionnée d’une Ârtillerie formi- dable, répondoit à nos feux fur le front de l'attaque avec une vivacité fans égale. Une de leurs pièces démontée par hafard par des coups trop directs, étoit bientôt remplacée par une autre qui ne donnoit pas le temps d'apercevoir le vide de la première. Un feu réciproque, continuel & des plus vifs devenoit meurtrier. Le fiége menaçoit de tirer en longueur. On aperçut le défaut. Des coups direés, tirant de face contre une ligne où font rangés plufieurs objets, n'en peuvent heurter qu'un feul; & s'il y a plus de vide que de plein, il doit y avoir des coups fans nombre de perdus. On prolongea a première parallèle de droite & de gauche, & en embraffant un plus vafte terrein , des deux extrémités où Yon plaça deux batteries, lune de huit pièces à la droite de l'attaque & fix mortiers, l’autre de trois pièces & quatre mortiers à a gauche, on fe trouva pofté avantageufement pour tirer, non-feulement obliquement, ce qui efttoujours favorable pour rencontrer plus d'objets, mais encore pour tirer prefque de flanc ; moyen le plus deftruéteur de tous les obftacles qu’on veut ruiner. On ne fut pas long-temps à en voir l'effet, Deux jours pañlés, il ne fut plus queflion des feux de la place au front de l'attaque, L'ennemi avoit une bonne Artillerie, 2 06 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE la nôtre ne lui cédoit en rien. Tant que nous ne tirions que directement, nous combattions à armes égales; la pofition n'étoit-pas plus avantageule pour lun que pour l'autre, le combat eût duré long-temps. Nous n’eumes pas plutôt occupé deux poftes qui procurèrent une direction favorable pour lArtillerie, que la chance tourna ; deux batteries éteignirent feules des feux que n’avoient pu éteindre, pendant plufieurs femaines , les nombreufes batteries qu'on leur avoit oppofées. Nouvelle preuve , comme la bien reconnu le Roi de Pruffe, que ce n'eft pas la quantité d’Aïtillerie, ni même la bonne feulement, qui fait prendre des villes & gagner des batailles, mais que c’eft de la bonne difpofition & de la dire“tion bien entendue d’une bonne Artillerie , que l'on doit attendre le fuccès, & non pas du nombre qui, trop grand, nuit toujours plus qu'il ne fert. Si la réuflite dans les fiéges dépend moiïns du nombre des pièces d'Artillerie, que d’une jufte direction de leur feu , il n'eft pas moins vrai que dans les batailles, nonobflant le changement fucceffif des pofitions, qui font au contraire fables & permanentes dans les fiéges, ce n’eft qu’autant que lon faifira des direétions heureufes pour tirer de flanc, s'il eft poflible, ou au moins d'écharpe fur les troupes ennemies, qu'on doit elpérer de tirer parti, même de la meilleure ÂArtillerie ; on en a eu une preuve non équivoque à l'affaire de Dettingen, où une feule batterie qui fuivoit l'ennemi, en fe conformant à fa marche, tua plus de monde que n'euflent fait toutes Îles autres batteries enfemble. Que réfultet-il de ces faits notoires? Que quiconque mettra fa confiance dans une nombreufe Aïtillerie, füt-elle auffi bonne que la courte eft mauvaife, fera déçu dans fes efpérances, s’il ne connoît pas les avantages d’une bonne pofition, & s'il ne fait pas, ou ne peut pas fe la procurer ; & que quiconque connoîtra ces avantages, fe gardera bien de s'embarraffer inutilement d’une Artillerie trop nombreufe, mais adoptera toujours celle qui fera du meilleur fervice. C'eft ce qui a bientôt fait reconnoître {e peu d'utilité des pièces DES SCIENCE s. 97 pièces à la Suédoife, qui font des pièces courtes, & de fait, incapables de produire les eflets des pièces longues. I fut fait, en 1740, à Strafboure, en préfence de M." les Maréchaux de Broglio & d’Asfeldt, des épreuves pour comparer la vivacité du feu, entre Ja pièce à la Suédoife, que la nouvelle de 4 repréfente aujourd'hui, & la pièce de 4 ordinaire; on reconnut que par minute, la pièce courte tiroit onze coups, contre neuf de fa longue ; mais que la première s'échauffant plus vite, il falloit interrompre fon feu, pendant que l'autre continuoit encore fon fervice fans avoir befoin d'être rafraîchie, Si indépendamment de cet inconvénient, ( dont on fent mieux l'importance dans le moment d’une action) on con- fidère qu'il ne faut pas fe flatter que l’on puifle tirer aufii pr'omptement en prélence de lennemi, qui ne manqueroit pas, par fon feu, d'y mettre obflace: & que de plus, quand on le voudroit, la feule fumée permettroit à peine de tirer cinq à fix coups par minute: il fera toujours plus utile de tirer avec des pièces du calibre de 4, de bonne conftruétion, qui ont de Ja portée, de la juflefle & de la réfiflance, & qui fervant encore à beaucoup d’autres ufages, ne rempliflent que plus fupérieurement les feuls cas particuliers où les pièces courtes pourroient être de quelque fervice, rendent fuperflu l'ufage des pièces courtes, dont la plus grande vivacité eft abfolument inutile dans la pratique, &-diminuent les embarras de fa multiplicité des différentes conftructions. 8.” Toutes les fois qu'il fera queftion de défendre ou de tenter le paflage d’une rivière; dans la défenfe, il s'agit 1.° de maïtrifer par fon canon l'embouchure des autres rivières qui tombent dans celle que l’on défend, parce que c’eft ordi- naïrement fur celles-[à que l'ennemi fait fes préparatifs en fecret & en füreté, & c'eft par elles qu'il débouche ; le canon le plus propre à s'y oppoler, n’ef-ce pas celui qui a plus de portée & plus de juftefle dans le tir? La comparaïfon qu'on fit à ce fujet en 1744, en préfence de l’armée com- mandée par M. le Maréchal de Coigny, des pièces de 4 Mém. 1772. IL Partie. N 98 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE longues , avec celles à fa Suédoife, ne laifle aucun doute; Ce Général ordonna qu’il feroit placé fur la rive gauche du Rhin dix pièces de 4, pour battre le confluent du Necker & couler à fond les bateaux qui s'y préfenteroient : M. le Comte de Balincourt, depuis Maréchal de France, demanda des pièces à la Suédoïfe; M. de la Gaucherie, officier de mérite, fun des Commandans de lArïtillerie, repréfenta qu'elles ne rempliroient pas Fobjet qu'on s'étoit propolé : on employa des pièces à la Suédoife & des pièces de 4 longues; les boulets des premières n’arrivoient au terme marqué, que fous un angle trop ouvert, plongeoient & ne ricochoïent point; ceux des pièces de 4 ordinaires, portoient fous un degré beaucoup plus bas, beaucoup au-delà de ce terme, & faifoient plufieurs ricochets après la première chute fur la furface de Feau; toute l’armée en fut témoin. I s'agit 2.° quand l'ennemi fait fon embarquement fur le fleuve même, de le battre pendant qu'il s'approche de Fautre bord, pendant Fembar- quement & pendant le trajet. La fupériorité de portée fervira pour le premier cas; la fupériorité de jufteffe pour tous les trois. Veut-on pafler à l’autre bord en préfence de l'ennemi? Fobjet de l'artillerie de l'armée qui tente le pañlage, doit être de balayer tous les obflacles qui fe préfentent à l'autre rive, tant artillerie que troupes ; n'eft-il pas évident que les pièces longues ayant plus de portée & de jufteffle, peuvent opérer plus efficacement cet effet? & foixante ou quatre- vingts toifes de portée de plus ou de moins font-elles, en ce cas, un objet indifférent? 9. Si une armée ou un corps de troupes vouloit en obliger un autre, par la canonnade, d'abandonner un pofte inabordable, quel avantage ne donneroïent pas les pièces fupérieures en portée, à l'armée qui auroit le bonheur de les avoir? Le fuccès n’en dépendroïit-il pas totalement! On pourroit parcourir toutes les aétions de guerre, on trouveroit par-tout quelques-uns des avantages des pièces longues. J'en viens à l'action principale qui eft la bataille. 10.” Quand les colonnes de larmée ennemie arrivent MO SNSIL TE NICE 5 99 fur le champ de bataille, fi le Général projette de les attaquer avant qu'elles aient fait leurs difpofitions, il ordonnera de les canonner pour les troubler & les retarder. Comme elles ne fe font point encore étendues en une ligne mince, à trois hommes de profondeur, elles offrent un but fuffifant pour les canonner avec fuccès, fielles font à moins de mille toiles de diflance; car les pièces de 4 longues à 4 degrés, & les calibres fupérieurs à 3 degrés portent à cette diftance, y compris les ricochets qui font plus propres que les coups de plein fouet pour troubler les manœuvres; les pièces courtes, à même diftance, ne pourroient porter que fous un trop grand degré d'élévation qui les priveroit du ricochet, & ne feroit tomber le boulet que fur un point, & par conféquent fur un feul homme, fi par hafard il s’y rencontroit. Si l'ennemi fe forme & s'avance, les pièces courtes pourront tirer avec quelque fuccès, mais alors les pièces longues commenceront à prendre des directions obliques qui feront un bien plus grand effet, de forte que l'ennemi étant à 400 toiles, la pièce longue pointée fous une obliquité qui forme fur la ligne du front de armée ennemie un angle environ de 30 degrés, pourra mettre, à charge égale, à chaque coup, fept à huit hommes, & peut-être plus hors de combat, s'ils font ferrés à l'ordinaire, pendant que la pièce courte tirant direétement, comme on le propole, n'en peut mettre au plus que trois. Si elle veut prendre, dans ce cas, la manière de tirer de la pièce longue, fon boulet n'arrivera point; s'il arrive, ce ne fera qu'à la faveur d'un degré d’élévation plus confidérable ; par con- féquent il ne tombera que fur un feul point, en plongeant, & fans ricocher. I eft même tel degré d'obliquité, celui de 10, auquel Ia pièce longue peut d’un feul coup mettre quinze à dix-huit hommes hors de combat: que fera de mieux à cette diftance, la cartouche à balle tant vantée? De plus, la pièce,courte pointée direétement, doit opter entre tirer fur le canon, ou fur les troupes; la pièce longue moyennant le tir oblique, pourra fe propofer ce double but toutes les fois que le canon ennemi débordera fa ligne; ä! pourra atteindre N ij 100 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE lun & l'autre du même coup, ou l'un au défaut de l'autre, rarement les manquera-t-on tous deux. Mais ce n'eft pas le tout. Une batterie de pièces longues, capable de porter à mille toifes, peut, au gré du Général, réunir tous fes feux fur telle partie de la première ligne de l Armée ennemie, par où il lui plaira de faire commencer l'attaque, rompre cette ligne, y mettre le défordre & porter li confufion jufque dans les feconde & troiïfième lignes, aflurer la marche des attaquans, qui dans ce trouble auront peu à redouter les coups directs des pièces courtes de lennemi. Pendant que ceux-ci achèvent avec l'activité fr caractériftique de la Nation d'enfoncer un corps déjà ébranlé jufqu’à la troifième ligne, cette même ÂArtillerie change un peu fa direction, répète far une autre partie de la même ligne, la plus voifme, la même manœuvre; & promenant ainfi fucceffivement fes feux fur le reftant de la ligne, non-feulement empêche les Bataillons ennemis de fe fecourir réciproquement, mais donne jour à de nouveaux affauts & prépare à de nouvelles attaques: voilà le véritable office de l'Artillerie dans les batailles; & c’eft ainfr qu'i lui convient de protéger l'Infanterie françoife, & abandonner le refte à fa-valeur. Si on ajoute à tout cela le défavantage qu'ont fouvent les pièces courtes de ne pouvoir faifir des pofitions favorables que préfente le local, les unes parce qu'elles font trop éloïgnées pour leur portée, les äutres parce qu'elles font trop étroites pour leur recul; il faudra convenir de bonne foi, que les pièces lévères & raccourcies, font bien moins propres pour un jour de bataille que pour un exercice de parade. Les batailles de Raucoux, de Dettinghen & d'Haftembeck fourniflent des preuves mémorables de ces vérités; dans la première, M. le Maréchal de Saxe, qui voyoit une colonne fe former & venir à lui, employa des pièces longues du calibre de 16, qui décidèrent bientôt du gain de Ia bataille. De quelles reflources eût été f'Artillerie nouvelle, quoique contre des troupes feulement, dans une circonftance où ce Général, qui ne manquoit pas d’Artillerie de Campagne D EMISSION 'EINUC: ES. 101 jugea s'affurer mieux la victoire, en préférant un calibre de fiège! A la bataille de Dettinghen, commandée par M. le Maré- chal de Noailles, lorfqu'on commença à apercevoir à plus de fix ou fept cents toiles, le projet que l'Armée Angloile avoit de s'aflembler dans la plaine de Dettinghen pour livrer la bataille ; qu'euffent fait, à cette diftance, les pièces minces & çourtes de la nouvelle Artillerie, que confommer en pure perte beaucoup de munitions fans atteindre l'ennemi? Inca- pables par leur peu d’épaifleur, d'augmenter fans rifque, la charge modique de poudre à laquelle leurs partifans les ont reflreintes pour ménager leur foiblefle, plutôt que pour faire une frivole économie de poudre, elles n'euflent fait que du bruit & point d'effet; obligées de s'élever de plufieurs degrés pour obtenir leur plus grande portée, chacun de leurs boulets, lancé dans fa courfe en l'air, à une grande élévation, n’eüt pu dans fa chute, tomber, encore par hafard, que fur un feul homme au plus, fans pouvoir ricocher, Quelle différence des pièces longues, même d'un calibre inférieur! Une feule batterie, placée dans une direction avantageufe, dont la manœuvre aufli fimple qu'ingénieufe, eft rapportée dans nos Mémoires de l'annee 1765, par un feu rafant, dirigé fous un angle modique, rompit toutes les mefures des Anglois & leur fit perdre béaucoup de monde. On voit bien fenfiblement par cet exemple, que comme a obférvé le Roi de Prufle, revenu depuis long -temps du préjugé de la nombreufe Artillerie, il agit moins pour gagner des bataillés d'en avoir une très-nombreufe qui ne fait que multiplier les embarras, que d’en avoir une bonne & des Ofhciers intelligens. Combien de temps n’eût-on pas perdu à la bataïlle d'Haf iembeck, gagnée par M. le Maréchal d'Eftrées, s'il eût fallu attendre, pour tirer, que l'ennemi eût approché à cinq cents toifes; il avoit conçu le projet d'attaquer notre ligne par colonnes & de fe former ainfi à une diflance confidérable À de plus .de fix à fept cents toifes. Qu'eût fait à un pareil 102 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE éloignement une Ârtillerie courte, oifive par économie, ou par impuiffance? Une Aïtillerie qui ne doit pas, fuivant fes partifans, tirer de plus de cinq cents toiles, eüt laïfé croître cette colonne formidable, & lui eût donné le loifir de fe former à laife, & fans la moindre inquiétude. Que firent les pièces longues ? on s’aperçut par les mouvemens de l'ennemi, de fon deflein, avant qu'il eût commencé à l'exécuter: on prit fur lui des feux de front, d’écharpe, & de revers, qui le défolèrent; & plus il s'opiniâtroit à forti- fier fa colonne, plus il éprouvoit les feux meurtriers de notre Aïtillerie, qui, en les multipliant & en les avançant fans interruption, mit l'armée ennemie dans une déroute totale, & nous procura une victoire complète fans perte de notre part. Je me flatte que les perfonnes qui ne cherchent que le vrai, qui auront à ce Mémoire, même avec quelque pré- vention, ne laifléront pas d’en conclure que lArtillerie de l'Ordonnance de 1732, réunifloit toutes les qualités que nous avons détaillées, dont le concours eft néceffaire pour former une bonne Artillerie; qu'elle étoit réduite à la plus grande fimplicité , fi defirable dans tout objet compliqué, difpendieux & embarraffant, & que l'adoption que l'on avoit faite des obufiers ne laïfloit rien à defirer pour toutes les occafions où il convient d'employer de lArtillerie. Je crois avoir démontré la fupériorité des pièces longues fur les pièces courtes, non-feulement du même calibre, qui font bien loin de foutenir la comparaifon, mais aufli fur celles du calibre fupérieur. * J'ai prouvé cette prééminence de la pièce longue, tant à raïifon de fa folidité, qu'eu égard à l'étendue de fa portée, à fa jufteffe dans le tir, à la médiocrité de fon recul, à la. fimplicité de fa conftruéion, à celle de fes affüts, & à la facilité de faire réparer en tous lieux, & par toutes fortes d'ouvriers, les accidens qui peuvent furvenir, quoique plus rarement qu'aux pièces courtes : enfin relativement à léco- nomie, puifque les pièces de l'ancien caïibre de 4, faifant DIE SH S CiL'E N'C-E:Ss 103 l'office (& fupérieurement) du calibre de 8 nouveau, le 8 ancien pareillement fourniffant complètement le fervice du nouveau de 12; il s'enfuit qu'il faut dans un équipage d’Aïtillerie, compofé de pièces longues anciennes, un tiers ( on pourroit dire moitié) moins de poudre, un tiers moins pelant de boulets; en un mot, beaucoup moins de chariots, de voitures , de charretiers, de chevaux que dans un équipage de la nouvelle Aïtillerie, prétendue légère, fi celle-ci veut paroître égaler le fervice de Fancienne. Quant à l'importance de cette fupériorité a l'armée; qui auroit jamais imaginé qu'on eût ofé la mettre en problème, encore moins la combattre férieufement? Cependant les parti- fans du nouveau f;ftème, dans l'impuiflance où ils fe trouvent réduits de prouver une égalité de valeur & d'effets entre leur Artillerie courte & notre ancienne longue, veulent paroître aujourd’hui n'avoir difcuté la parité de ces avantages que par furabondance de preuves, & par un effet de leur perfuafion intérieure, & nullement comme néceflaire au foutien de leur fyftème-pratique ; ils la croyent d’une aflez légère importance pour les autorifer à propofer de fubftituer leur nouvelle Artillerie à la nôtre, & pour confentir, mais par grâce, à abandonner cette fupériorité. « Elle eft, difent-ils, inutile; vos pièces tirent à plus de 1000 toiles? nous ne voulons tirer qu'à 500 toiles; vos pièces tirent, à une grande diftance, auffi jufte que les nôtres à $00 toiles; la juftefle de cette diflance nous fuffit; on ne doit pas tirer au-delà. À 500 toifes nous fommes égaux, c'en eft affez. L'excédant eft une fuper- fluité qui ne feroit que nous embarraffer. Et fi tant eft que ce foit un avantage, n'eft-il pas plus que compenfé par celui que procure la grande célérité, avec laquelle marche & manœuvre notre Artillerie? » Mais de quelle autorité, & fur quelle garantie, les défenfeurs du nouveau fyflème établiffent- ils cette règle? Peut-on ordonner à l'ennemi d'approcher à 00 toifes, lorfqu’il fera pofté à 600! Reftera-t-on fpectateur oifif de fes travaux & de fs manœuvres, jufqu'à ce qu'il lui plaife de s'approcher de 100 toifes encore? « Au-delà de 104 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE » s00" ,dira-t-on, on ne porte avec l'Ariillerieé d'aujourd'hui, »en ufage dans toute l'Europe, que des coups incertains z » mais de près, ce feu fera bien plus vif. Il faut avec fes ennemis fe battre à armes égales fous peine d’être battu », D'accord, fi on n’en a pas de meilleures. Mais fi l'on en pofsède qui lancent des coups meurtriers de plus foin, & qui atteignent vigoureufement l'ennemi ; qui à 7 ou 800 toifes mettent le délordre dans fon monde, comme il pourroit faire dans le nôtre à 500 toifes; doit-on attendre qu'il foit approché à cette diftance où fon feu fera aufli meurtrier contre nos troupes, que le nôtre contre les fiennes, tandis qu'on a le loifir avec une Artillerie meilleure que la fienne de le prévenir avec une entière fécurité, & de lui rendre impraticables les approches du point où il fe trouveroit en pale de pouvoir mefurer fon Artillerie contre la nôtre; pendant que l’on aura encore l'avantage avec des batteries de pièces longues qui le prendront de flanc ou d'écharpe, non-feulement de l'empêcher d'arriver à 500 toiles, d’où if ourroit nous nuire, mais encore avant qu'il puifle nous atteindre, de fatiguer & mème de rompre les troupes qu'il oferoit faire avancer! Combien d'exemples pourroit-on citer où fon a été redevable de la viétoire à la folidité de nos pièces longues pour foutenir long-temps, fans interruption, un feu continuel dans une action animée : à leur longue portée, qui met autant d'hommes hors de combat par les ricochets, que par les coups de volée: à leur juftefle pour le tir, qui eft indifpenfable pour démonter des batteries & éteindre des feux meurtriers, d’où dépend fouvent le fort d’une action? Quelle reflource offrent dans tous ces cas des pièces qui, de l’aveu de leurs panégyrifles, ne commencent à tirer jufte qu'à 500 toifes? Voilà ce que nous a, jufqu'à ce jour , appris l'expérience de près de cinquante années, pendant lefquelles nous avons été fucceffivement, mon père où moi, chargés de la direction générale de l'Artillerie, fous l'autorité du Miniftre; & ce que - DYENSHASVÈNR'E NICE ro$ que nous avons conflamment obfervé, tant par nous-mêmes, que par les comptes qui nous étoient rendus. C'eft à ces vérités importantes, ainfi qu’à la bonne difcipline qui avoit été établie dans le Corps Royal d’Artillerie, que nous avons dû, mon père & moi, les fuccès dans l'Artillerie, dont le feu Roi a eu la bonté plufieurs fois de nous témoigner fa fatisfaction. Ces vérités nous furvivront; elles peuvent dans des temps s’obfcurcir : le penchant affez naturel dé tous les hommes pour des nouveautés féduifantes, peut faire illufion à notre Nation, comme ïl la fait dans une partie : du Nord de l'Europe; c'eft pour prévenir ce malheur que j'ai cru que le devoir de la place de confiance que j'ai eu Jhonneur d'occuper depuis mon père, dans le Corps Royal d’Artillerie, & que j'ai encore celui de remplir actuellement, exigeoit aujourd'hui de moi de raffembler ces vérités fous un point de vue, pour les dépoler dans les archives de l’Aca- démie, deflinées à conferver & à tranfmettre à la poftérité la mémoire de ce que les travaux & les recherches dans les Arts & les Sciences, ont pu faire découvrir d’utile & d'intéreffant pour le bien public. x Ma carrière s'avance , mais quoique ma fanté foit afloiblie par les peines & les fatigues que j'ai efluyées, mon dernier foupir n'en fera pas moins confacré au fervice du Roi. Après avoir eu l'honneur de fervir fon Aïeul pendant plus de quarante-cinq ans; quand la reconnoiflance des bienfaits que nous en avons reçus, mon père & moi, ne m'obligeroit pas à fervir fon augufte Petit-fils avec le même zèle, une nouvelle ardeur ranimeroïit bientôt un corps altéré par de longs travaux, fr j'étois aflez heureux pour employer ce qui me refte de jours à vivre, à quelque chofe qui püt être utile à un Monarque, qui, dans l'âge où communément lon ne s'occupe que de fes plaifirs, n'en a d'autre que celui de protéger fes fujets & d’affurer leur tranquillité, & ne connoît de peines que les obflacles qui s’oppofent au bonheur de fon peuple ou qui le retardent. J'ai cru dans ce moment ne pouvoir lui donner de témoignage Mém, 1772, 11* Partie. 106 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE plus expreflif de mon entier dévouement pour fa Perfonné facrée, & du vif intérêt que je prends à fon bonheur préfent & à venir, que de réunir dans un Ecrit les points capitaux, reconnus tels par une longue fuite d'expériences à la guerre, qui ont acquis à l’Artillerie françoife cette fupériorité avouée même des Étrangers ,| faute defquels elle décherroit bientôt de fa prééminence. Ces obfervations font trop intéreffantes pour la gloire de ce Prince, trop importantes pour le falut de FEtat, pour Fhonneur du Corps Royal d’Artillerie, pour celui de ma Patrie & pour le bien du fervice, pour ne pas aflurer leur fort, en les confignant dans des archives refpectables. Dans quel dépôt, en effet plus facré , pouvois-je remettre une collection de vérités précieufes & avouées par tout ce que nous avons connu d'Ofhciers plus favans & de perfonnes plus intelligentes dans le Corps Royal d’Artillerie, que nous avons recueillies dans le cours de plus de quatre-vingts années d’études, d'expériences, de méditations & de pratique à la guerre? Je fais, eh qui l'ignore? que chaque particulier eft idolätre de fon opinion, & la prend prefque toujours pour l'évidence. Mais traitera-t-on d'opinions d'un particulier des vérités cherchées pendant des fiècles , trouvées de concert par tant de perfonnes éclairées dans le Corps Royal, reconnues & confirmées par les fuccès conftans de la pratique, & fans avoir jamais été démenties pendant une fi longue fuite d'années? Qui pourra dire, après de pareilles recherches, que l'on a pris l'ombre de la vérité pour la vérité même? Tél a été le motif qui m'a infpiré ce Mémoire: D'ENSIN IS) CTI IESN CES, 107 ADDITION au Mémoire précédent , par laguelle on verra, en comparant les deux Artilleries , même à nombre égal, de combien l’Arrillerie légère augmente les embarras, le nombre des voitures, des chevaux, àc. à la dépenfe, dont on a defiré avoir un détail. J’AE expofé dans mon Mémoire, le point de vue qui avoit dirigé la réforme de PArtillerie Françoife en 1732, qui étoit d'avoir une Artillerie qui fût en même-temps propre pour la guerre de fiéges & la guerre de campagne. De-l réfultoient plufieurs avantages très-importans, outre celui de l'économie. 1.” De n'être jamais obligé de fe furcharger d'un double équipage, un pour les fiéges & l'autre pour la guerre de campagne; 2.° de fe trouver toujours en mefure vis-à-vis de toutes les circonftances qui fe préfentent dans la guerre de campagne, comme attaque ou défenfe de redoutes, châteaux, ou autres poftes fortifiés ; 3e de pouvoir dans le befoin tirer des places une Artillerie propre pour l'armée, & jeter promptement dans des places menacées , un fupplément d’Artillerie, en même temps qu'on y jette un fupplément de troupes. Pour donner un tableau de comparaifon de l'ancienne Artillerie avec la nouvelle, qui puifle préfenter une idée jufte de la différence confidérable qu'il y a entrelles, & de la grande fupériorité à tous égards de la première fur a feconde, il eft bon de fe rappeler, que les partifans du nou- veau fyftème, en vertu de la légèreté de leurs pièces, dont on peut connoître la valeur par lexpolé que j'en aï fait, pré- tendent en augmenter confidérablement le nombre, dans les équipages de campagne. Il n'eft pas inutile d'ajouter que les pièces courtes de Ja nouvelle fabrique, à raifon même de ce qu'elles contiennent moins de métal, font plus légères, ont un recul double & O ï 108 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE triple, & par conféquent fe tourmentent beaucoup dans leurs affüts, ce qui oblige à y faire des réparations continuelles, & fouvent à des rechanges; nonobflant la prudente pré- caution qu'ont les peuples qui les emploient, de diminuer la charge de poudre ufitée pour le même calibre; précaution fage, qui découvre, if eft vrai, fa foibleffe de ces pièces, nuit (il n’eft pas befoin de le dire) à l'effet, mais néceffaire pour les faire figurer un peu plus long-temps, & leur faire durer la campagne, sil eft poffible. Il eft vrai qu’ils auroient peine à perfuader que s'ils en ufent ainfi, ce n'eft que par une louable économie, & pour ménager une quantité de poudre dont leurs pièces ont le merveilleux avantage, dit-on, de n'avoir pas befoin, pour produire les mêmes effets que les longues, avec une charge plus forte. Enfin , il eft effentiel d’expofer le principe fur lequel ona, jufqu'à préfent, formé un équipage de campagne, avec Fancienne Artillerie de pièces longues, des trois calibres de 12, de 8 & de 4. L'ufage confirmé par l'expérience & par d'heureux fuccès, a appris à employer environ un feptième du calibre de 12; le double du calibre de 8, & à peu-près les trois cinquièmes en pièces de 4. Les partifans de la nouvelle Artillerie, au rebours , com- polent leurs équipages de quatre cinquièmes des deux plus gros calibres, favoir; deux cinquièmes du 12, deux cin- quièmes du 8, & feulement un cinquième du calibre de 4. Ce mépris qu'ils font de leur calibre de 4 employé dans une ft foible proportion , ne femble-t-il pas annoncer un aveu de fon inutilité, ou du moins de fon peu de reffource, & combien fouvent ils prévoient devoir fe trouver forcés d'employer du 8, où l’Artillerie ancienne n’employoit que du 4, & de fe fervir de leur 12, où le 8 ancien fufffoit ? Qu'on joigne à ce procédé le projet qu'ils forment (appa- remment qu'ils en reconnoiffent la néceflité) d'augmenter, de beaucoup, le nombre des pièces d’Artillerie du parc; nous fommes bien en droit de ne vouloir pas entrer en comparaifon D'ERISASICHE NICE S 109 à nombre égal. Mais pour prouver que nous n'avons rien avancé au hafard, en difant que leur Artillerie légère, eft de fait, à la lettre, & intrinféquement plus pefante, plus embar- raflante, & (nous ne l'avons pas dit encore) infiniment plus difpendieufe que l'ancienne ; nous allons faire la comparaifon à nombre égal, fans cependant renoncer au droit que l'équité nous donne de réclamer un autre calcul qui fuivra le premier. Les partifans de la nouvelle Artillerie demandent pour une armée de cent bataillons, deux cents pièces de canon. Jamais armée Françoile ne mena une pareille Artillerie en campagne ; mais pour foutenir la comparaifon, nous allons former un équipage pareil en nombre, & d'après les principes reçus & ufités dans le Corps Royal d’Artillerie, & le mettre en parallèle avec cette Artillerie étrangère. Comparaifon de deux Ariilleries du Parc, pour une armée de cent bataillons, avec leurs chevaux Tr leurs voitures. Combinaifon dans les principes de la nouvelle Artillerie, dans prncIp le fyflème des Puiffances du Nord, d'un équipage de deux cents pièces d'Arillerie, dites égères. Voitures, | Chevaux, 80 pièces de 12, à fept chevaux & à trois voitures de munition chacune. ...,....... HR eicre 240. 1520. 80 pièces de 8 à cinq chevaux & deux voitures.. 160. | 1040. 40 pièces de 4 à trois chevaux & une voiture... 40. 280. 200 pièces, 440. | 2840. ——— 1 moe FE 110 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Combinaifon en pièces longues de l’ancienne Artillerie, en nombre égal à la combinaifon précédente. Voitures, | Chevaux, 39 pièces de 12, à neuf chevaux & trois voitures. 90. 630. 60 pièces de 8, à fept chevaux & deux voitures. 120. 1000. 7o pièces de 4 longues ordinaires, à quatre chevaux & une voiture. .......... a x MONT nc 70. 560. 40 pièces de 4 légères à trois chevaux & une voiture*,. 40. 280. 200 pièces. 320-111 2470. ce RECEROMERSRT I eee RES VOL TIAET. Voitures, | Chevaux: ‘Artillerie légère, 200 pièces................ 440. | 2840. Aïtillerie ancienne, 200 pièces............. 320. | 2470- 370. RER S Différence touts le L'Artillerie des Étrangers, foi- difant légère , exige donc pour un équipage de deux cents pièces de canon, cent vingt voitures, & trois cents foixante-dix chevaux de plus que notre ancienne, pour un pareil équipage compolé aufli de deux cents pièces des trois calibres. Or on n’a jamais mené dans une armée Françoife de cent bataillons, deux cents canons, non compris ceux que depuis quelques années, on a donnés aux Régimens; rarement un équipage de campagne excède-t-il cent trente ou cent quarante au plus. Mais pour accorder aux partifans de lArtillerie étrangère, tout l'avantage poffñble dans la compa- raifon, voici un calcul pour un équipage de notre ancienne Artillerie fur le pied de cent cinquante pièces. * Sinous mettons ici quarante pièces | étions engagés de mettre en parallèle, de 4 léoères , ce n’eft pas que nous y | & prouver nos aflértions ; l'équipage reconnoiffions d'utilité particulière ; | étant déja bien fufifant, en état de mais les regardant comme fuperflues, | faire face à tout évènement, & de fatif- nous ne les avons employées que pour | faire à tous les cas poflibles de la com- compléter le nombre de 200 que nous | pétence d’une Artillerie de campagne. DES SCiENCESs. ART Combinaifon d'un Équipage de cent cinquante pièces de l'ancienne Artillerie, comparé à celui de deux cents de pièces légères. Voitures, | Chevaux, 20 pièces de 12 à neuf chevaux & trois voitures. 60. 420. 40 pièces de 8, à fept chevaux & deux voitures, 80. 600. 7o pièces de 4, à quatre chevaux & une voiture. 70: 560. 2 0 pièces à la Suédoife à trois chevaux & une voiture, 20. 140. 230. 1720. —— PRÉ D MUNL CT AIT, Voitures, Chevaux, Artillerie légère, 200 pièces........,,.... 440. 2840. Aïxtillerie ancienne, 1$0 pièces............ 230. 1720. HIHÉTENCE s mine opens site obei se lolo ls 2e Giete ete à 1120. L’Artillerie des Étrangers ou légère, furpaffe donc dans cette combi- naïifon, notre ancienne, de deux cents dix voitures fuperflues, de onze cents vingt chevaux, & de quantité d’attirails & de munitions qui ne le font pas moins. Quelle légèreté ! Il refte à donner une idée de l'économie de Ia poudre: voici l'état des charges de tous les calibres de campagne, tant de l’ancienne que de la nouvelle Artillerie, Anciennes | Nouvelles, Pièces, MÉcesennr A folie lle le ere rerette le liée sé, 4: DE RE M EP ARE ALES A MEME Ps 3° 2 2 de/4iordinaire,. 1-27. PASS SEULE Die 12 ea la Suédolle PR PERTE Re Ro POUT 1 Or, nous avons fait obferver que fa nouvelle Artillerie des Étrangers, pour égaler les effets de notre ancienne, étoit obligée d'oppofer le calibre de 8 , pour égaler nos anciennes pièces de 4, & d'employer le 12, pour remplacer nos pièces de 8; ainfi, où nous dépenfons 2 livres de poudre, les Étrangers 113 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE en dépenferont 2+; & ils feront les frais de 4 livres, où nous ne faifons que ceux de 3, non compris l'augmentation d’une moitié en fus du poids des boulets de la pièce de 12 fubftituée à la 8 longue, & du double de la pièce de 8 courte, à la place de celle de 4 longue. Quelle économie ! k ’ k Poids de l'affüt feul | Poids de la Pièce Pièces de 4. Poids du métal |avec Jon avant- train, | [ur fon affüt complete Anciennes. .+.. 1280 ee 2438. Nouvelles... ... 1210 0er 8 10e Différence. . .. 69 moins... 619 moins. Pièces de 8, ‘Anciennes. ...* A ASONOEER Nouvelles... .. TARDE Différence... .. 900 moins. . 248 plus... -652 moins, Pièces de 1 2. Anciennes-lh41l32002e ie net 17006 4... | 4060 Nouvelles.:1.,.%1-/0 1800... 41 195441... | ,3754 Différence... .| 1400 moins... 188 plus...| 1212 moins. AE en EEE On voit par ce tableau , qu'avec tout ce qu'on a pu imaginer pour alléger ou plutôt énerver les pièces anciennes, on n'a pas pu parvenir à porter l'allècement d’aucuns des calibres à un quart feulement, & que la diminution ne roule, entre calibres égaux de l'ancienne & de la nouvelle Artillerie, que d’un peu moins d’un quart à environ un cinquième du poids de chaque pièce montée fur fon aflüt complet. Mais comme nous avons obfervé & démontré que cette comparaifon de calibre à calibre ne peut avoir lieu dans la pratique, où, + C’eft à la pièce nouvelle qu’il faut appliquer la diminution ou laugmen- tation des poids, défignées par ces mots moins, plus, fauf quelques différences inévitables de poids dans la conftrution des affûts & la fonte des pièces, tant de l’ancienne que de la nouvelle Artillerie, pour DES SCIENCES 113 pour faire quelque comparaifon de fervice, il faut oppofer le calibre fupérieur des pièces lécères au calibre inférieur des pièces longues, on compare dans le tableau ci-deffous les pièces de 4 longues à celles de 8 courtes, & celles de 8 longues à celles de 112 légères; & il fera évident que lArtillerie annoncée comme légère eft à la lettre intrinféquement plus pefante, & par . ürcroît, prodigieufement multipliée en nombre de pièces. Comparaifon des Pièces de 4 anciennes avec les nouvelles de Ÿ, à de 8 anciennes avec celles de 72 nouvelles. } 4 Poids de l'affir Poids de la Pièce Poids du métal, complet, Jiir Jon affit compter, MécodeÆaneiens NM Hr50.. 1... 1289.41 NU 2438. Pièce de 8 nouv..| r200...... rÉATOM 2927. A RL Cu RS TRE Différence. . . . so plus. .. 489 plus. (a) Pièce de 8 ancien.| 2100...... 3579 Pièce de 12 nouv.| 1800...... 3754 =—— Différence. . .. 300 moins. 475 plus... 175 plus. (2) + 4h MN ee Us Poe 57 2) : (@) Non compris le poids du double de boulets pour pouvoir tirer autant de coups que la pièce de 4, & non compris l’augmen- tation de la charge de poudre (Voyez le tableau des charges de poudre), fans compter d’autres attirails pour les rechanges qui font plus fréquens à l’Artillerie légère. (&) Item, Non compris moitié en fus du poids des boulets, l’auo- mentation de poudre, &c. ZLongueurs d'Ames des pièces, tant anciennes que nouvelles, dans Les trois calibres qui influent fi confidérablement [ur la portée. pieds. pouces, lignes, Ancientcsie MIO NUS Ur 3 Pièce de 4.... Nouvelles, ...,.. 43 NE Différence... 2e 27/09 Anciennes... ... 7ZNTON I Pièce de. ,8..,.. JNouvelles. «..., 5. 4 € Différence. ... 2. 5$. 6 Mén. 1772. IL Partie, P 114 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE pieds, pouces. lignes, ANnCIENNESuer « se | Be 8. 1 BU de nee L Nouvelles. ..... GAME NI Différence. 4.41 12 16.04 Laquelle de ces deux Artilleries réunit en foi les avantages. & les qualités effentielles, incomparablement fur l'autre! favoir, la jufteffe dans le tir, & fous un moindre degré; l'étendue dans les portées, la fimplicité dans les conftruétions & dans: les fervices, foit qu'on tire à barbettes ou à embrafures ; le moins d’embarras dans les marches & dans Îles actions, Îa. folidité relative à la fûüreté autant qu'à la durée, la force néceflaire aux effets, la légèreté réelle, économie de 1& poudre, celle du terrein pour les reculs, celle de dépenfe. fuperflue, & les fuccès confirmés par l'expérience à la guerre? DES SCIENCES. 115 SOPPENDIUV VOYAGE FAIT PAR ORDRE DU ROZ EN 175$ 3: à la côte de Portugal èr 4 l'ile de Madère. SA CO NE PA. R'TT'E: SECTION PREMIÈRE. RELATION hiflorique d'un Voyage fait par terre à Aveiro, bourg de la province de Bira dans le royaume de Portugal, pour y obferver l'Eclipfe de Soleil du 26 OGobre 1753; à d’un autre Voyage à l'ile de Madère, pour en déterminer la polition Aflronomique. Paz M. DE Born. A'RAU CALE PREMIER. JSiyet du Voyage. 1 pofition du cap Finiftère influe beaucoup fur celle de cette partie de l'Europe que baigne la mer Océane jufqu'au détroit de Gibraltar. Si ce cap a été, fur les Cartes, trop avancé dans la mer, le refle de la Carte a dû fe reffentir de ce défaut. Tandis que je cherchois à faire naître les occafions de m'en aflurer par de nouvelles obfervations, qui puffent con- firmer celles que j'avois faites précédemment, M. / Monnier, de cette Académie, me fit part du projet qu'il avoit formé d'aller obferver l'Éclipfe du Soleil du. 26 Oétobre 1753, dans lendroit des côtes de Portugal où elle devoit étre Pi LA l 1176 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE centrale. Il me propoloit d’être de la parties mais les ordres de Sa Majefté ayant fait préférer par cet Aftronome le voyage de Fontainebleau à celui de Portugal, je formai wa plan d'obfervation. Il me parut naturel de profiter de fà circonflance de l'Éclipfe pour lier enfemble différens points de cette Carte occidentale du continent d'Efpasne, & pour y joindre l'île de Madère, dont la pofition exaétement connue, peut rectifier beaucoup d'erreurs dans la Navigation. Les iles Açores ne font, jufqu’à préfent aflujetties x aucune obfervation aftronomique: il étoit donc important de les comprendre dans le travail que je propofois. Plein de cette idée & dela part que devoit avoir dans cette entreprife, l'Académie de Marine, qui ne peut point perdre de vue la perfetion de la Géographie & de la Navigation, Je prélentai un Mémoire au Minifière; je demandai l'armement d’une frégate, pour tranfporter dans les endroits indiqués des Académiciens marins, qui fuffent chargés d'y faire les obfervations néceflaires. Le but de M. le Monnier étoit purement aftronomique :: quoique ce Savant füt perfuadé que la Lune n’a point d’at- mofphère bien fenfible, cette queftion cependant lui paroifloit: problématique par le calcul de l'Éclipfe totale de 1724, dont il eft fait mention dans les Tranfactions philofophiques de l'année 1739. Son zèle pour les progrès de l'Aftronomie,. l'engageoit à entreprendre un nouveau voyage pour lever les doutes que l’on pourroit avoir à ce fujet. 2 Voyant que cet Académicien étoit obligé d'abandonner Fexécution de fon deflèin, je crus que l'on pourroit y fup- pléer, & je repréfentai qu'outre l'utilité première & fenfible que l'on retireroit de ce voyage par la détermination de quelques points importans, on pourroit raifonnablement fe promettre un autre avantage; que peut-être on s’aflureroit pofitivement fi la Lune a une atmofphère. J'avançois que cet éclaircifiement ne feroit pas fimplement: curieux, qu'il feroit connoître le degré de précifion dont font: fufceptibles les occultations des Étoiles fixes par le Euner, BIENS SICAI EN CIE S. F17 puifqu'il eft évident que la réfraction que les Fixes foufriroient à l'approche de cette Planète, fi elle a une atmofphère, peut produire quelque changement dans ces obfervations, qui font hi fort recommandées pour la détermination des Longitudes terreftres. Le Miniftère approuva mon Mémoire, & il fut décidé : que lon armeroit à Breft la frégate du Roï /4 Comére, de trente canons; qu'elle feroit commandée par M. de Cheñc, Capitaine de Vaifleau, Commandant des Gardes de Ja Marine, & Membre de l Académie de Marine; que je ferois partie de l'État-major, aufli-bien que M." les Chevaliers de Goimpy & de Diziers-Guyon, Enfeignes de Vaifleau; & que nous ferions chargés de la partie aftronomique. Dans le même temps, M. de l'Ifle publia des Calculs exals de la trace de l'ombre de la Lune fur l'Efpagne © le Portugal, dans l'Éclipfe de Soleil du 26 Odobre 1753, faits [ur les Tables de M. Halley, par M. Libour. Parmi les endroits qu'indiquoit cet Académicien pour être ceux auxquels on verroit cette Éclipfe centrale, Aveiro, bourg du royaume de Portugal, & Cartagène, ville de celui. d'Efpagne, étoient à chaque extrémité de la route de l'ombre fur ces Royaumes. En conféquence, le Miniftère donna à M. de Chefac des inftruétions qui portoient que M. de Goïimpy, de Diziers & moi, nous irions à Aveiro, & M. de Chabert reçut ordre de fe rendre à Cartagène. IL étoit néceffaire de profiter des deux points extrêmes, & le moindre avantage qui pou- voit en réfulter étoit de conclure la largeur de ce continent; c'étoit auf un moyen de plus pour faire évanouir les foup- çons que l’on peut former fur l’atmofphère lunaire. . Les inflrumens que j'avois portés deux ans auparavant fux la côte d'Efpagne , étoient bien fufffans pour les opérations dont j'étois chargé alors, mais celles que j'allois faire en exigeoient d'autres. Il falloit mefurer exactement les diamètres du Soleil & de la Lune: pour cet eflet, je fis faire un héliomètre pour une lunçtte de 12 pieds, d’après le Mémoire 118 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE de M. Bouguer, imprimé parmi ceux de l'Académie, année 1748, & un micromètre pour une lunette de 6 pieds. Ces inftrumens faits par le fieur Canivet, & les verres par le fieur George Faïné, étoient fort bons les uns & les autres. ARTICLE DEUXIÈME. Départ de Breff, arrivée à Lifbonne. Munis de tout ce qui nous étoit néceflaire, nous partimes de Breft le 20 de Septembre, & nous mouillames devant Lifbonne le 3 d'Oétobre. L'ancre n’étoit pas encore jetée, que M. de Chefac m'en- voya chez M. le Comte de Bafchi, Ambaffadeur de France en-cette Cour. Il étoit informé du fujet de notre voyage, & il en avoit déjà prévenu les Miniftres de Sa Majeité Très- Fidèle, qui lui avoient paru difpolés à favorifer notre projet : vraifemblablement notre pafleport eût été expédié fur le champ, fi le Roï n’eût pas été alors à Mafra, château bâti par le roi Jean V. Sa Majefté en revint peu de jours après. Dans une audience particulière accordée aux Officiers de /a Cométe , il nous honora d’une gracieufe réception; il parut s'intéreffer au fuccès de notre voyage: il ajouta même qu'il vouloit qu'on lui rendit compte du réfultat de Fobfervation de l'Éclipfe du Soleil : enfin il accorda avec beaucoup de bonté à M. le Comte de Bafchi la permiffion que lui demanda cet Ambafña- deur pour que nous fiffions des obfervations Aftronomiques aux îles Açores & de Madère. Le 13 Octobre, jour de cette audience, M. Sébaftien- Jofeph de Carvalho d'Iveira, depuis Comte d'Oeyras, & à préfent Marquis de Pombal, alors Secrétaire d'État de la guerre & des aflaires étrangères , nous expédia fort poliment la permiflion néceflaire pour aller à Aveiro, I ne s’'agifloit plus que de faire les préparatifs néceffaires pour le départ. Ils furent bientôt prêts: nous avions befoin DES SCLENCE s Tr d'un compagnon de voyage qui entendit bien la langue du pays; M. le Comte de Bafchi nous aflocia M. l'abbé Garnier : cet Abbé qui a été enfuite Aumônier de la chapelle de France , joignoit à l'intelligence du Portugais plufieurs autres connoif. fances qui pouvoient nous être utiles. ARTICLE TROISIÈME. Départ de Lifbonne pour Aveiro. Les voitures les plus en ufage en Portugal, font des chaifes à deux places, attelées de deux mulets, & affez douces, quoique fans refforts. Le 1 3 Octobre nous fimes partir deux de ces chaïles, qui avoient ordre de nous attendre à Valada, village à 12 lieues de Lifbonne, & nous nous embarquames le 14 au foir dans une chaloupe fur laquelle nous remontames le Tage à l'aide d’une marée. Nous fumes alors par nous-mêmes qu'à quelques lieues au-deflus de Lifbonne, ce fleuve qui recevoit les plus grands vaifleaux cefle d'être navigable pour d’autres bâtimens que pour des canots, & même pour des bâtimens plats. Les eaux qui le grofflifient font celles de la mer, & c’eft-là fans doute fa raifon pour laquelle le courant de ce fleuve, pendant le reflux, eft très-foible; bien différent en cela de plufieurs rivières moins confidérables, mais que l'on ne peut remonter contre leur courant. Nos mulets portoient nos inftrumens & les provifions. indifpenfables lorfqu'on voyage dans un pays où lon ne trouve que le pain & le couvert. Il ne faut pas oublier de fe munir de lits, d’uftenfiles de cuifie & même de fel. Le jour de l'Édlipfe approchoit; il étoit néceffaire que: nous nous rendiffions à Aveiro le plus tôt poffible, Nous ne pouvions faire d'autre remarque que celle qu'offie aux yeux des voyageurs la vue d'un pays plus ou moins cultivé, A la feconde journée nous fortimes de l'Efhamadure pour entrer dans les montagnes de la province de Beira: ce changement eft fenfible. L'Eflramadure , province de la Cour 120 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE & de la Capitale, eft peuplée & cultivée, les chemins y font très-beaux. Dans les montagnes de la province de Beira, les chemins font difhciles, le terreïin eft de peu de rapport, & la pauvreté des villages RAR celle des habitans. On eft deux jours à traverler ces montagnes que l'on quitte à quatre lieues de Coimbre ; la campagne des environs de cette ville eft riante & dédommage l'œil de l'aridité fati- gante de la province d’où lon fort. M. Patern Gordon, dans fa Géographie, place à huit lieues de Coimbre une fontaine célèbre, & qui engloutit tout ce qui touche la furface de fes eaux, comme on la fouvent expérimenté. On remarque effectivement une belle fontaine dans le territoire d'Alcadebeque, village à deux lieues de Coimbre : elle déborde dans certains temps; alors elle couvre une affez grande plaine qui eft auprès. On prétend qu'elle communique avec une petite rivière voifme, & que Ton a trouvé dans celle-ci des bois jetés dans la fontaine peu de temps auparavant. Le temps ne nous a pas permis de vérifier cette communication. ARTICLE QUATRIÈME. Arrivée à fèjour à Aveïro. LE 19 Oë&tobre, nous arrivames à Aveiro. M. Sébaftien de Caftro, de l’illuftre Maïfon de ce nom, & fils du Gou- verneur de la province de Beira, nous fit l'accueil que font à des Etrangers ceux qui, fans aucune jaloufie de Nation, s'intéreffent fincèrement aux travaux utiles. Le peuple ne pouvoit concevoir que des François n’euflent dans ce voyage d'autre projet que celui d’obferver une Éclipfe de Soleil ; mais les gens d’un certain ordre, quoiqu'en petit nombre à la vérité, admiroient la protection conftante que le Roi accorde aux Sciences. Grâces aux foins de M. de Caftro, nous obtinmes des Dominicains la permiflion de faire notre établiffiement dans une Quinte, ou Maïfon de campagne, appelée #iraflores, ï qui D'ESUSPCAIEN CE S x2r qui leur appartient à une portée de fufil de la ville, & qu'ils nous prétèrent fort gracieufement. Une falle quarrée, & qui n'étoit bornée par aucune de fes faces, fut celle que je choifis. Au-deffous eft une longue galerie ouverte au Nord, qui conduit à un périftile couvert & à un affez grand appartement. M. le Chevalier de Goimpy & M. le Chevalier de Diziers fe déterminèrent à établir leur obfervatoire dans ce dernier endroit. Par un hafard qu'on ne pouvoit prévoir, nous étions, conformément au texte du Mémoire de M. de ffle, tout près © dans le Sud d'Aveiro. Mais malheureufement notre pofition n'étoit pas la plus exacte, & au lieu d’une Édclipfe totale, nous n’eumes qu'une Éclipe partiale de Soleil; ainfi nous fumes privés de la vue de ces phénomènes curieux qu'on ne peut obferver que dans une Éclipfe totale. Nous ne pouvons donc en retirer d'autres fruits que de déterminer la différence des Méridiens entre Paris & Aveiro, ar l'obfervation de la même Édcliple faite à Thury, qu'on a eu la bonté de nous communiquer; cette différence eft de Oo L3'ir7 Nous dirons aufli que cette Éclipfe a dû commencer à Aveiro à 7h 27’ 3", qu'elle y a fini à 10h 1° 4", & que fa grandeur a été de 11 doigts 33° 45”. Aveiro, petite ville de la province de Bcira, eft fort agré- ablement fituée fur un petit ruiffeau appelé Vouga, près du bord de la mer à l'extrémité d’une plaine étendue & bien cultivée; elle a un port peu profond, mais très-für; il fe partage en une quantité confidérable de canaux: ceux-ci forment des falines aflez abondantes, & c'eft ce qui confti- tue la principale richefle des habitans : ces falines font fépa- rées de la haute mer par une langue de fable élevée ; la coupure de cette langue de fable eft l'entrée du port; il y a une barre fur laquelle la mer brife, prefque toujours avec violence: c'eft-à qu'eft l'embouchure du ruiffleau d’Aveiro; on peut le remonter en bateau, jufqu'à cinq ou fix lieues dans les terres. Mém, 1772. 11° Pare, Q 122 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Cette partie de la côte du Royaume de Portugal, forme un golfe dangereux, depuis le cap Aondego, juiqu'à celui de la Roque. On l'évite avec d'autant plus de raïfon, qu'il ne préfente d'autre port que celui de Porto, port de marée, & par conféquent d'une reflource peu aflurée; les marins nomment ce golfe, le Cimetière des Anglois. La ville d'Aveiro eft peu commerçante & peu habitée, le luxe n’a point encore corrompu les mœurs de fes habitans, qui font pauvres, fimples & fort honnêtes pour les Etrangers. Il eft aflez commun d'y entendre parler françois ; on y trouve quelques perfonnes, qui, fans en être jamais forties, ont appris notre langue & la favent aflez bien. Elles fe font procuré nos bons livres, & même Îles Mémoires de cette Académie. I y en avoitun, AZ. Juan d'Egués, qui en avoit plufieurs volumes, qui les avoit étudiés; ce qui doit être regardé comme une chofé merveilleufe , fr on fait attention que la Philofophie d’Ariftote n'étoit pas encore bannie du Portugal. C’eft dans une églife de cette ville que font enterrés François de Tavora & Jeanne fa femme, qui en 1592, en ont réédifié une chapelle; ce nom eft encore plus connu depuis l’exécrable attentat commis, il y a quelques années, fur la perfonne du Roi de Portugal, ARTICLE CINQUIÈME. Départ d'Aveiro pour Lifbonne. Le 30 Oftobre, nous quittames Aveiro, & nouschoïfimes, pour retourner à Lifbonne, la route qui devoit nous offrir le plus de chofes intérefflantes à voir. Les villes ne renferment point d’édifices plus magnifiques que les couvens, & ceux-ci, comme l'on fait, doivent prefque tous leur fondation à des Princes, qui, pour obtenir quelque grâce du Ciel, faifoient vœu d'établir une maifon où lon glorifiit le Seigneur. Coimbre, grande ville fituée fur le fleuve Munda, autrefois D mi CO LE INC ES ‘122 le féjour des Rois de Portugal, & maintenant celui d’une Univerfité, a un Monaflère célèbre , c'eft celui des Religieux de Sainte-Croix; il a été fondé par Alphonfe Henriquez , premier Roi de Portugal, pour des Chanoiïnes réguliers de Saint-Auguftin, de la Congrégation de Sainte-Geneviève, & maintenant unis par le Pape Benoît XIV, aux Chanoines de Saint-Jean de Latran. Avant cette union , ils avoient été réformés par le Père Gafpard de Govéa : ce Religieux, Miniftre de Jean V, quoique fans en avoir le titre , & qui de fa retraite gouvernoit le royaume avec autant d'autorité que fon couvent, forma & exécuta le hardi projet d'ôter à fes frères la liberté de {ortir, & par-là il leur a rendu, auffi-bien qu'à fa Patrie, un {ervice fignalé. Convaincus de la néceflité de bien employer leur temps, üs cultivent les Sciences avec fuccès ; ils lifent les ouvrages de Newton. De la clôture perpétuelle des Chanoines dé Sainte- Croix, il a réfulté un changement très -avantageux pour les études, & qui s’eft fait fentir dans le Portugal, où les Sciences ont efluyé la même révolution que dans le refte de l'Europe. ; Leur folitude ne les prive pas de la fociété des Etrangers; ils exercent lhofpitalité avec beaucoup de noblefle, & ils nous parurent avoir pour les François un amour franc & fincère. Leur Général eft par fa place, Chancelier de FUni- verfité, & cette année il en étoit Recteur, par la nomination du Roi. Denys , furnommé Ze Libéral, à le père de la Patrie, eft le fondateur de cette Univerfité, la première du Portugal, & une des plus célèbres de l'Europe. Les nouveaux édifices ajoutés aux anciens font magni- fiques , M. Magalhaens , alors Chanoine de Sainte-Croix, & maintenant Correfpondant de cetie Académie, fut chargé de nous montrer les curiofités du Monaftère & la Bibliothèque de 'Univerfité ; il s’en acquitta avec beaucoup de complaifance & de politeffe, En 1744, il a obtenu du Pape Benoît XIV, Q ij. 324 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE un Bref pour fortir de fa Congrégation, & après avoir voyagé en différens endroits de l'Europe, il réfide & cultive à Londres les Arts & les Sciences. De Coimbre nous fumes à Baralha, où les Dominicains ont un fuperbe couvent, fondé par Jean I”; ce Monarque rêt à donner, contre le Roiï de Caftille, aufll nommé Jean I”, la bataille d’Aljubarotta, fit vœu de fonder, pour l'Ordre de Saint-Dominique, le plus beau monaftère qui fût alors dans le monde : il gagna la bataille le 14 Août 1385, & il choifit dans le voifinage un lieu dont ül fitune ville , fous le nom de Batalha ; ce monaftère eft de la plus grande folidité, tout eft voûté; la falle Capitulaire en eft le morceau le plus curieux; c'eft un carré de 56 pieds 8 pouces fur chaque côté , furmonté d'une voûte à plein ceintre (en arc de cloître) qui fe foutient fans le fecours d’aucune colonne. L’Architecte, appelé Mathieu Fernandés , eut de la peine à réuflir ; plufieurs fois les pierres tombèrent , à la fin il en vint à bout, & pour faire voir qu'il ne craignoit plus un pareil accident, il coucha fous la clef de la voûte pendant quatre mois de fuite. Il s’eft fculpté lui-même dans un coin de cette falle. Sa : femme, fes filles & lui font enterrés au bas de l'églife, qui eft, ainfi que fon portail, d'Architecture gothique. Elle pañle pour être la plus haute du Portugal; on fe promène facilement fur fon comble, qui eft de pierre de taille, & bordé d’un parapet fur lequel on a élevé de petits dômes, qui font de loin un effet agréable. Baralha devoit fervir de fépulture aux Rois de. Portugal ; mais ces Rois en transférant leur fiége de Coimbre à Lifbonne, ent fubftitué au Couvent de Baralha, celui de Belem, bâti pour des Jéronymites, par le Roi Emmanuel, le plus grand des Rois qui ont occupé le trône du Portugal. Cette deflination de Baralha n'ayant point changé tout d’un coup, on y voit les tombeaux de beaucoup de Princes, entr'autres celui du Roi Jean IF, mort en 1495, fon corps eft embaumé : on n'ouvre fon maufolée que très-rarement, D'E-Ss /S/G TE !N-CE s 125! & toujours la nuit, pour éviter le mauvais effet de l'air chaud. On l'ouvrit pour nous, & nous fumes les maîtres de toucher ce corps; nous trouvames à {a peau de la molleffe, de Ja flexibilité, & même une certaine fraîcheur. Ce Prince étoit fort grand; pour le placer dans fon cercueil, on fut obligé de lui rompre les os des jambes. De Baralha nous fumes dans un autre couvent, celui-ci appellé Alcobaca, fut fondé en 1135, par le Roi Alphonfe Henriquez, après la célèbre journée d'Ourraque, dans laquelle il défit cinq Rois Maures. C’eft à cet évènement mémorable qu'il faut rapporter l'éreétion du Portugal en royaume. Jufques alors fes Souverains n'avoient porté que le titre de Comtes. Des Bernardins, au nombre de cent cinquante, occupent le couvent d’Alcobaca ; leur églife eft gothique, longue & étroite ; elle a été deftinée pendant quelque temps à être la fépulture des Rois : on y en voit plufieurs tombeaux , tels que celui de Pierre le Jufticier, & un fimple cercueil de pierre fans fculpture, fans ornement & fans infcription; on nous aflura que c'étoit celui de la malheureufe Inès de Caftro, qui avoit été femme & maïîtrefle de Pierre le Jufticier. Cependant tous les Hiftoriens François & Portugais, difent que Don Pedro fit faire à Inès un tombeau magnifique. La route que nous faifions nous mena à Caldas, lieu qui tire fon nom d’une fource d’eau chaude, fur laquelle on a bâti un hôpital; ces eaux font trés-renommées par fa fingulière pro- priété qu’elles ont de guérir les maladies vénériennes les plus invétérées , les paralyfies, & généralement toutes les maladies qui attaquent les nerfs ; elles font affez abondantes pour faire tourner perpétuellement un moulin fitué à deux cents pas de la fource ; elles font fort claires, cependant fi on les fait féjourner dans un réfervoir, elles y dépofent une boue noire & épaïfle ; forties de-là, elles laiflent encore un autre fédiment , celui-ci eft blanc & refflemble à de la chaux. L'hôpital de Caldas fondé en 1488, par la Reine Dona Léonore de Portugal, femme de Jean I[, & Sœur du Roi Emmanuel, a été rebâti en 1747, & achevé en 1750, par 126 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE les ordres & aux dépens du Roï Jean V; outre les falles féparées pour chaque fexe, il y a des chambres honnêtes deftinées aux malades qui, allant prendre les eaux, ne trouvent pas de logement dans les auberges. Ces eaux agiffent de deux façons différentes, ou intérieu- rement lorfqu'on en boit, ou extérieurement lorfqu’on S'y. . baïgne. | Il y a deux fortes de baïns, l'un de Feau claire & cou- rante, l'autre de la boue noire dont j'ai parlé On prend cette dernière dans le réfervoir & on la porte dans une falle où on la délaie avec l'eau mème de la fource: on y fait entrer ceux qui font attaqués depuis long-temps du mal dont ils veulent guérir ; au fortir de la bouëé ils vont fe laver dans l'autre bain. Il s’exhale de cette eau une vapeur chaude & fulfureufe qui porte d’abord violemment au nez; mais cela fe pañle promptement en fe frottant le vifage avec cette eau. La vapeur noircit en peu d'inflans les métaux & les galons. De Caldas nous arrivames , après une journée de marché fort rude, au monaftère royal de Mafra. Les Religieux de Saint-François, dela province d’Arrabida, defiroient avoir un hofpice à Mafra; le Confeil de Confcience leur en refufoit la permiflion depuis quelques années. Le Frère Antoine de Saint-Jofeph faghant le defir que Jean V avoit de fe voir des enfans, en promit à ce Prince s’il fondoit à Mafra le couvent que fes frères defiroïent. Jean V en fit le vœu: d'abord ce ne fut qu'un hofpice, maïs infenfiblement le Roï voulut élever un monument qui furpaffàt l'Efcurial en grandeur & en magnificence. Trois cents Capucins fans Barbe y font logés auffi magnifiquement que le Monarque, qui partage ce Palais avec eux, & qui peut y loger la Reine, les [nfans, les Princes & toute fa Cour. La chapelle partage en deux ce vafte édifice, dont Ia première pierre fut pofée le r8 Novembre 1717; Ja chapelle fut confacrée le 22 O&tobre 1730 : fa longueur entière eft de deux cents quatre-vingt-douze pieds : elle eft extrêmement b'E SUIS CL'IEUN CE 9 127 riche : Je marbre y eft prodigué; cette pierre que le pays produit en abondance eft parfaitement travaillée, les ouvriers du Portugal manient le cifeau avecune grande adreffe. Le quartz n’y efl pas moins commun que le marbre ; il contient une quantité d'argent aflez confidérable, La coupole à un air de légèreté, de délicatefle & de folidité qui furprend. La hauteur du dôme eft de cent quatre- vingt-feize pieds, celle des clochers de deux cents feize ; un d’eux renferme un des plus beaux carillons de l'Europe. C’eft dans cette chapelle que font ces belles grilles de fer faitesà Paris en 1733, par le feu fieur Deftriches : les vafes facrés , tout ce qui fert au Service Divin, & les ornemens ne répondent point à la magnificence de la chapelle ; les uns font de cuivre fimplement tournés, & les derniers font de foie, fans or ni argent. Si on monte au haut de l'édifice on-fe promène fur de vafles terraffes faites en briques, d’où lon a une vue extrémement étendue, Le parc de Mafra eft très-grand, il renferme une longue chaîne de montagnes; il a beaucoup de gibier, mais alors il étoit dénué d'arbres. Pour arriver à Lifbonne ilnous falloit paffer par Ceintra, où les Rois de Portugal ont un palais bâti par le Roi Emmanuel, qui fervit de prifon à Don Alphonfe V après fa dépofition. Ceintra eft au pied du cap de la Roque, appelé autrefois le Promontoire de la Lune. Près de Ceintra eft un couvent de Capacins, doublé de liège ; on le nomme ainfi, parce qu'il eft tout taillé dans le roc, & que pour prévenir les mauvais eflets de l'humidité, . inféparable du rocher, tout l'intérieur eft couvert de liége. La fimplicité de cette Maifon, fait un contrafte parfait avec la magnifiçcence du palais de Mafra; des Religieux du même ordre habitent lun & Fautre. Une rampe aufli douce que le terrein a pu le permettre, conduit à un couvent de Jéronymites, placé fur la pointe la plus éleyée du cap la Roque; la vue en ef très-étendue, mais elle feroit fort trifte, fans les bois qui ornent les coteaux 4 128 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE voifins de Ceintra & de Colares; cette verdure, la feule du pays, en eft d'autant plus délicieufe. C'eft au milieu de ces bois & à Pinhra Verde, que le fameux Don Juan de Caftro avoit établi fa retraite au retour des Indes, où il avoit fait des exploits fi merveilleux; ce Héros dégoûté du monde, fe plailoit à défricher fa demeure, & à pratiquer dans le rocher des terrafles, qui en font encore aujourd’hui lornement. C’eft cette montagne du cap Ia Roque, que l'auteur des Mémoires pour les Voyageurs, dit être compofée de pierres fans liaifon & toujours prêtes à fe féparer; elles font effle&i- vement placées les unes fur les autres fans ordre ni fymétrie, & telles qu'elles pourroient être, fr un volcan les eût vomies de fon fein. De Ceintra à Lifbonne, on compte quatre à cinq lieues d’un beau chemin, le long duquel on rencontre beaucoup de Quintes ; la plus belle, Ps contredit, étoit celle de M. l'Abbé de Mendoça; ce Secrétaire d'État avoit. fu raffembler dans la fienne tout ce que l'art & le goût peuvent fournir. Un des morceaux des plus curieux étoit une gratte toute de criftal de roche & de porcelaine du Japon. Si on veut fe procurer une ample connoiflance du royaumé de Portugal, on n'a qu'à confulter le Dictionnaire Géogra- phique & Topographique du P. Cardofo, dont il n’avoit encore paru que deux volumes i1-folo. L'auteur entre dans le plus grand détail & nous l'avons trouvé d’une exactitude fingulière pour les endroits que nous avons examinés, ARTICLE SIXIÈME, Départ de Lifbonne pour les {les Açores à7 de Madere. Nous arrivames à Lifbonne le 7 de Novembre; le 13 nous eumes de Sa Majefté Très-Fidèle une audience femblable à la première; nous lui rendimes compte du voyage que nous venions de faire, M. le DES SorENe Er <. 129 M. le Comte de Bafchi renouvela fes follicitations pour Yexpédition du pafléport dont nous avions befoin pour être réçus dans les iles Açores & de Madère. M. l'abbé de Mendoca, Secrétaire d'État de la Marine & des pays d’Ou- tremer, s'y prêta avec fes grâces ordinaires, I1 fit choifir le meilleur Pratique de ces iles, lui ordonna de s'embarquer fur notre frégate: le pafleport fut figné le 18 Novembre, mais le vent ne nous permit de mettre à la voile que le 26 du même mois, É La traverfée fut aflez belle, & le 4 Décembre nous vimes les îles de Sainte-Marie & de Saint-Michel. Notre Pilote Portugais, plus habitué que nous à ces fortes de voyages, s’eftimoit beaucoup plus près de terre que nous; cependant on la vit encore plus tôt qu'il ne comptoit. Cette erreur de navigation, qui vraifemblablement doit être rapportée à la mauvaife fituation de ces îles für les Cartes, prouve fa néceflité de faire à lune d'elles, une bonne obfer- Vation de Longitude. Entre Sainte-Marie & Saint-Michel, eft un banc de roches appelé les Jourmies ; les Cartes font en erreur par rapport à ce danger ; elles Le placent trop près de Saint-Michel: if eft véritablement à quatre lieues dans le Nord-eft de fa pointe du même nom de Sainte-Marie. I] rétrécit confidérablement le canal entre ces deux iles, qui fans cela auroient dix-huit lieues de louvoyage ou de largeur. Le vent ceffa bientôt de nous favorifer, il fe rangea dans la partie du Sud & du Sud-oueft , il rendit la mer groffe : quelqu’envie que M. de Chefc eut de me mettre à terre, pour y faire les opérations dont j'étois chargé, il fallut attendre au 6 Décembre: ce jour-là, quoique le vent fût conflant, la mer étoit moins groffe qu'à lordinaire, & on Put y mettre un canot: je m'y embarquai, Je faifois route pour la ville, lorfque je rencontrai une chaloupe de file qui étoit fortie aux fignaux.* que l'on fait ordinairement # Ces fignaux confiflent À tirer des Coups de canon, à mettre la flamme Lém, r 772: IL Partie, 130 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE pour faire venir un bâtiment de la côte fur pr on eft, Je me mis dans ce bateau, & mes guides, fürs de leurs marques, gagnèrent avec précaution un canal étroit & court que la Nature a pratiqué entre plufieurs rochers: ce canal conduit à un petit baflin fait avec art, où l’on trouve un débarquement très-für & très-commode. Quelque agitée que foit la mer au large, on ne fent jamais fa violence dans ce petit baflin; il peut contenir une centaine de bateaux pêcheurs. | La ville où je débarquai, s'appelle Punta Delgada; dès que j'y eus mis pied à terre, je fus conduit chez le Com- mandant, c'étoit un vieillard vénérable ; je lui montrai mon pañléport; pénétré du plus profond refpeét, à la vue des ordres de Sa Majefté Très-Fidèle, il m'aflura que je ferois le maître de m'établir, où, & quand je le jugerois à propos. Après quoi, je retournai promptement à bord de la Frégate, qui étoit reftée fous voile. Le mouillage eft fort près de la ville; on n'y laifle donc jamais tomber l'ancre, que lorfque le vent vient de terre, & ceux qui y font mouillés doivent toujours être prêts à appareiïller fi le vent fouffle du large , parce qu’alors la mer eft extrèmement grofle. Cette raifon rend la navigation de ces îles fort dange- reufe l'hiver, & comme dans cette faifon les vents aban- donnent rarement la partie du Sud & celle de l'Oueft, le commerce y eft interrompu pendant les mois de Décembre, Janvier & Février, & alors on tire prefque toujours les bateaux de pêche à terre. . Nonobftant cela, je me flattois de pouvoir le lendemain retourner à la ville avec les inftrumens dont j'avois befoin, mais cette attente fut vaine; dans la nuit même le vent força confidérablement, la mer devint agitée, & huit jours confécutifs d’un aufft mauvais temps, firent perdre l’efpérance & le pavillon de la Nation dont on eft; mais ce dernier eft pliffé dans Îe fens de fa largeur & guindé dans cet état au haut du bâton de pavillon : cela s’appelle mettre fon pavillon en berne, MURS MEUL E NC E.f 137 du débarquement. La lame déjà forte, le jour que j'avois été à terre, devoit l'être bien autrement, & ïl falloit une femaive de tranquillité pour rendre la côte acceflble; il n’étoit pas naturel de {e flatter que le temps deviendroit bientôt favorable à l’exécution de notre projet. M. de Chefac fe trouva donc forcé d'y renoncer & de faire route pour l'ile de Madère, où {es ordres l'appeloient. Pour ne pas perdre fon temps dans fa croifière involontaire autour de l'ile de Saint-Michel, il chercha à tirer de fon Pratique Portugais des connoïifiances fur fa pofition; l'éclair- le calme lui fuccède, & le vent de Nord-eft reprend fes forces ,. jufqu'à ce que quelqu’orage ou une autre caufe dans la lifière du vent alifé, faffe reparoître le vent du Sud. DES ScrEenNcEs. æ&r * Nous avions choifi, pour vérifier notre fextant par Îe renverfement, un point éloigné de quatre lieues fur ces Défertes, fi fouvent couvertes de vapeurs; cette circonflance rendoit plus rares les momens de notre opération; nous y avons pourtant réufli, & l'erreur de la lunette perpendiculaire, qui, en 1751, étoit en plus, a diminué fucceflivement, & elle étoit alors en moins de o’ $0". Le même endroit étoit trop remarquable pour ne pis favoir, par fon moyen, fi le cheveu tomboit fur od 0 6", quand la lunette centrate & l'alidade étoient pointées fur le même objet, & nous vimes que quand les lunettes étoient parallèles, & leur centre dirigé au même point, le cheveu tomboit fur o4 19/ 0”. Par des expériences réitérées, mous nous étions aflurés qu'il y avoit cinq fecondes & demie d'intervalle entre l'inftant auquel on voyoit le feu d’un coup de canon tiré à bord de la Comet, & celui auquel on entendoit le bruit; c'eft-à-dire, que cette frégate étoit à 9512 toifes de diflance de notre obfervatoire, ou un tiers de lieue, ARTICLE HUITIÈME. Départ de Madere > arrivée à Lifbonne ; départ de certe ville 2 retour à Brefl. Nous n'avions plus d'obfervations à faire dans cette île : ous retournames tous à bord le 1 1 Janvier, & M. de Chefac mit à la voile le lendemain, Le vent variable du Sud au Sud- fud-eft le détermina à faire le tour de l'ile par fa partie occidentale ; cette manœuvre, & celle de ranger la côte de fort près, nous en fit relever les différentes pointes l'une par l'autre; nous eumes auffi occafon de remarquer que cette ile eft par-tout. extrêmement élevée, mais qu'elle paroît Yêtre encore davantage dans fa partie feptentrionale : on n'y aperçoit aucune habitation, elle n'a point de mouillage ; bien différente, en cela, de la bande du Sud, qui offre: 142 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE beaucoup de maifons de campagne, plufieurs villes, & quantité d'endroits propres à jeter l'ancre. Les pointes les plus remarquables que nous voyions font celles de 'Oueft de la baie de Funchal, & celle de Sol; elles font Oueft, Nord-oueft & Eft-fud-eft du monde: celle-ci & celle du Jardin Nord-oueft-quart-d’oueft & Sud-eft-quart-d’eft: celle du Jardin & celle de Marazillo font Nord-oueft-quart- nord & Sud-eft-quart-fud: cette dernière & celle de Pargo, Nord-nord-oueft & Sud-fud-eft. La pointe de Pargo eft la plus occidentale de l'ile; entre elle & celle de Marazillo eft un ancrage qui porte ce dernier nom. Au-delà, l'ile s’arrondit & tourne vers le Nord -eft, Ia première pointe que l'on aperçoit eft celle de 7Zriffan : dans l'Eff-nord-eft, & à un quart de lieue d'elle eft un petit flot, - puis enfin nous relevames une pointe, qui par celle de Triftan reftoit à l'Eft-quart-fud-eft 3 degrés Sud. Les ordres de M. de Chefac lui enjoïgnoient de fe rendre de nouveau à Lifbonne: notre route fut donc dirigée pour le Portugal: le 13 Janvier au foir, nous perdimes de vue Vile de Madère, & le 16 au coucher du Soleil nous aper- çumes le cap la Roque dans l'Eft-quart-fud-eft du monde, à dix lieues environ. Le Tage coule fous un climat dans lequel le vent eft variable : cependant celui d'Eft ou de Nord y fouffle plus fréquemment qu'aucun autre : le Soleil n’y eft prefque jamais obfcurci par les nuages, & les nuits y font fort belles. Le feul cap la Roque, qui eft très-élevé, raffemble fur fa tête les brouillards & les vapeurs que le vent du Nord-eft chafe devant lui, & ïl s'y forme une enveloppe épaifle que les marins nomment chapeau du cap la Roque, Quoique ce chapeau empêche fouvent de bien diftinguer ce cap, il n'indique pas moins fürement le lieu où il eft: fi ce chapeau difparoiït , c’eft un indice de vent d'Oueft; celui d'Eft tempère la grande chaleur que produiroit le Soleil fur une terre décou- verte, & toujours échauflée des rayons de cet aftre. DES SCrEN CE Ss. 143 H fouffle quelquefois avec une fi grande force qu’il rend Yentrée du Tage fort difhcile. Le courant de cette rivière repouflé par le flot, a produit à fon embouchure deux bancs appelés cachopes ; ces deux bancs & la rive du Nord font deux pafles ; la petite eft la feptentrionale, la grande eft celle du fud: il y a louvoyage dans celle-ci feulement: obligés d'y donner, nous vimes qu'il pouvoit y avoir entre les cachopes qui la forment, deux tiers de lieue de diftance, & que pour les doubler contre le vent il falloit un fort fong temps; nous y parvinmes cependant, & le 20 nous étions mouillés à Lifbonne fous le Palais des Rois. M. le Comte de Bafchi me permit de placer fur la terrafle de fon hôtel, un obfervatoire portatif * que j'avois embarqué; mais cette terraffe, faite de planches très-minces & placée fur quatre traverfes, étoit fi mobile qu’elle communiquoit à mon obfervatoire un ébranlement confidérable. Le vent, toujours conftant du Nord-eft, arrêtoit ma pendule, prefque à chaque moment; ainfi je n’ai pu profiter du féjour que nos ordres m'obligeoient de faire dans cette Capitale. Le froid extrême du refle de l'Europe s’y faifoit fentir; il geloit prefque toutes les nuits dans cette ville, où lon ne fe fouvenoit pas d’avoir vu de gelée, Lifbonne, fituée fur fept montagnes, comme la ville de Rome, préfente un fpeétacle fort agréable à ceux qui la voient des vaifleaux mouillés dans le Tage. Les curiofités qu'elle renferme, & que j'ai prefque toutes vues, mériteroient qu'on en fit une defcription exacte, & qui püt remplacer un Ouvrage affez infidèle, qui a pour titre, Defcription de Lifbonne. Beaucoup d’édifices ont été renverfés l'année d’après par le tremblement de terre; beau- coup aufli y ont réfifté. Un des plus beaux monumens eft fans contredit fon aqueduc; il eft remarquable par fa longueur, puifqu’il amène les eaux de plus de deux lieues, mais plus encore par fa largeur, & par la hauteur prodigieufe de quelques * Voyez fa defcription dans le volume de l'Académie de 1770; p. 612; . 144 Ménmoïres DE L'ACADÉMIE ROYALE arches que la fituation du terrein a obligé de faire; aflez près de la ville, et un foffé profond creufé par les eaux, qui quelquefois y paflent comme un torrent: on a voulu faire pafer l'aqueduc par cet endroit; on y a conftruit plufieurs arches, dont la principale a, depuis la corniche jufqu’en bas, cent quatre ou cent fix pieds; cette arche ainfi que les fix plus voifines, a une voûte à tiers-point. Lifbonne a beaucoup d'Églifes, de Palais & quelques Places; la plus belle s'appelle la Place du Palais; c'eft dans cette place que fe fait le Couronnement du Monarque à fon avènement au Trône. L'objet de notre voyage rempli, nous appareïllames de Lifbonne le 12 Février, & le 21 du même mois, nous étions dans Îa rade de Breft. M. de Chefac, perfuadé de l'importance qu'il y auroit à connoître l'extrémité du banc qui donne la fonde près des côtes de Bretagne, faifoit jeter le plomb de fort bonne heure. La première fonde fut de quatre-vingt-quinze brafles, fond de fable gris, très-fin & vafeux. Par les routes réduites depuis ce fond, jufqu'à ka vue de l'ile d'Oueflant, on a été certain qu'elle fe trouvoit à cinquante lieues & demie, dans l'Oueft-quart-fud-oueft $ degrés Oueft de cette fe. SUITE DOBFSMNÉCATIENN C'E’S: 145 VIII ES DU VOYAGE FAIT PAR ORDRE DU ROÏT, EN 1753; a la côte de Portugal à a l'ile de Madère. Se É),C OSNBPEESP..A.R-TA FE S'ECANTO N'SE CON DE, Qui comprend l’'Obfervation de P Éclipfe de Soleil, faite à Aveiro, à les Obfervations de Latüuude 7 de Longitude à l'ile de Madère. Par M. DE Box. PAR TERC LEE LPNRME ME LE R: OBSERVATIONS pour la Latitude d'Aveiro. | Le étoit indifpenfable de connoitre la hauteur du Pôle du lieu où nous avions été envoyés, & cette opération devoit être accompagnée de celle de la vérification de notre inftrument. Pour n'avoir aucun reproche à nous faire fur la connoif- fance de l'erreur de la lunette perpendiculaire , la feule que nous ayons employée, nous avons eu recours à la méthode du renverfement & à celle des hauteurs méridiemnes d’Étoiles, prifes dans une même nuit, les unes dans le Nord, & les autres dans le Sud. 1. Vérification par le renverfemenr. Le 28 Oëtobre, le temps fe trouvant favorable, dans l'après-midi nous pointames notre lunette fur une élévation Mém. 1772, IL* Partie, 146 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE très-remarquable , fituée au milieu des montagnes de l'Eft, & éloignée de quatre lieues au moins. Nous trouvames que l'inftrument étant droit: Le fil-à- plomb battoit fur. ............... du BRU: 20 L'inftrument renverfé, le cheveu battant fur le centre. 91. ro. 55 Somme... eheteeleiele- melelaforele AO EE PT RP Moitié. «mess sense EUUéo D IMEZE Diflance à 904............... POIRUTUTE. MSC ARE Telle eft l'erreur dont l'inftrument haufloit, 2. Recherche de l'erreur de la même lunette par des hau- zeurs méridiennes d'Etoiles, prifes dans le Nord à dans le Sud, dans la nuit du 28 au 29. Les hauteurs méridiennes de la Polaire, dont il eft queftion ici & dans la fuite, font les hauteurs de cette Etoile, lorf- qu'elle étoit au méridien fupérieur. Hauteur méridienne de la Polaire. ........... He A2 ANSE Réfra on EEE CERr SRE Rte SIL afets Re ET Hauteur apparente de Ia Polaire. ................ 42. 40. 1! Complément sm... eee ee VA 7e TO SO Hauteur méridienne de Rigel......... MT era 40. 53 10 RICFAEDTO Net ete Eee ee IIS ete nel ie ianele RE COTE Hauteur apparente de Rigel............. Nr lee | 4o. Sarre Complément............. ROMA ER eva NEO 58 Somme des complémens.......... Hérs oil PNU0 7 7 Déclinaifon de la Polaire. . ... De ce à > RO 7e De CLS Déclinaifon de Rigel...................... HAN ONTZ Diflance vraie des deux Étoiles. .............. 09020027 DTAECE ODICTVÉE eee ec ehetole ele diner 100 2/7. 002 Diférence che TENS EN CRE EICTS M EU EL VOL . 10: ;, tie Moitié ou erreur dont la lunette baïffe. ....... bot DO ONIERS C'eft cette erreur que nous appliquerons aux hauteurs DEN SR CI UN IC LE 5 147 méridiennés que nous allons rapporter. Nous avertiflons que le réfultat des obfervations étant commun aux trois obfer- vateurs, nous ne fpécifierons point à qui chacune en particulier peut appartenir. Le 23 Odoôre 1753. Hauteur méridienne du bord fupérieur du Soleil..... 384 5° o" Déclinaifon méridionale du centre du Soleil. ....... PT 34e 192 Donc, hauteur du pôle...,................., 40. 38. 10 Le 24 O&obre. Hauteur méridienne du bord fupérieur du Soleil. . ... 137 44e 5 DDÉCHTAUDRIAMIICRINEE Sete che ele serais sleleie late le Fie Le sl II. 55. 49 Donc, hauteur du pôle. .... PRE a 2 def + MAO 78.29 Hauteur méridienne de la queue de Ja Baleine. ..... Boriauss Déclinaifon méridionale ...,,.. HR onD EE nee T9. 120.40 Donc, hauteur du pôle....... SUR LHARE ions 40, 38. 6 Le 25 Ofobre. Hauteur méridienne de la queue de la Baleine. ..... 30. 3. 45 Donc, hauteur dulpélen.. 4.44... 10 Et °. 40 37 56 Le 26 O&obre. Hauteur méridienne du bord fupérieur du Soleil....., 37e | 2 30 Méchnaifon du véentre. 1.0 NC, 28 12:137- LI Donc-Mhanteurdu pôle. MELON. A2 E 40. 38: 2 Hauteur méridienne de la queue de Ia Baleine. ....., METRE Donc, hauteur du pole... 1... ..". nets cie 240 27-1050 Le 27 Odobre, Hauteur méridienne de Fomalhaut......,...,... 18. 30. 20 Déclinaifon méridionale. ..........,..,,..,... oo. 30 S5. 22 DONCPAMAUTEURAUNPOIC 2e eee eelel-ielele sels ielale DAT Re Hauteur méridienne de la Polaire. .........,.,... LENCO DÉCAMPS IT. 28 Muln a , FAR Te SSD TO Donc, hauteur du pôle. .... SA RAGE _ 40. 38. 39 f48 MÉMOIRES DE L'ÂACADÉMIE ROYALE. Le 28 O&obre 175 3. Hauteur méridienne du bord fupérieur du Soleil. ..... 361 21/08 Déclmaifon sie. NES Ne ARE. 13 17. 39 Donc, hauteur du pôle...,....,............ 40. 38. 39. Hauteur méridienne de la Polaire ........,....... A2 TS Hauteur du pôle........................... 4o. 38. 37 Hauteur méridienne de Rigel.................. 40. 53. 10 Déclinaifon méridionale. ........ M AR RARTS 8. 30. 12 Hauteur du pôle........:................... 40. 38. 31 Hauteur moyenne du pôle. ................... 40. 38. 20 ARTICLE DEUXIÈME. Recherche de la marche de la pendule par des hauteurs correfpondantes du bord fupérieur du Jobeil, Le Mercredi 24. Hauteurs, Le matirs Le foir, Î Somme. 24320 | 96 15° 5413" oo 59" {24h 16° 53" | où 24. 30 17. S |2. 59. 42 47 24, 40 18. 18 58: 31 49 24 $0 19+ 31 $7+ 16 47 25% © 20. 44 5,621 .6 so Midi MOYEN «es A A NT HERE EAU o. Équation....................... + alt ne M M ES CO 0. Le Jeudi 25. Hauteur, Le matin Le foir. Somme. 24 30° | 9" 18° 2328 5648 124 760 np" Équation.. «.....1.41.010, AO E oure + MUR VERS ce TE Eire ©. Midisviai Le 247.00 ET, o. DH ENCORE Mec etre Moirié, 8" 26": 23 24% La 29e Moitié, DIEM SN NONGNEÉE IN CIC AE: S, 149 Le Samedi 27. Hauteurs, Le matin, Le foir, Somme, Moirie, 200 33 4802 28 ra nl24lr2t 2" lon, 67 1” 2ÉAO 35* 9 | 36. 54 3 2 26. 30 36. 29 35e 32 2 1 26. 40 37+ 46 34. 14 o | o 26. 50 39. 6 2064 o (0) 27e" 0) 40. 28 300 S () o NUAHHIOYENRS HS LEE ENT e etrrehesetete 2 OHÉCRNOrE Équation Sole diet lai Li eeteistRl=telupe à + I14+ IMrdtevanAelees lee DAEPL 25 Ga 2 Ta ONE NES Midi vrai le 24...... M RU RER o. 8. 39 Différence pour 3 jours.........,... O2. 24 pour I jour............. Oo o. 48 Midi vraile 25.................. © 7 so RSC ICT EM OO ER UE MAO N IGN Différencehpourk24jours 1-12. /o re 35 POUr I Jour... ...... O0. 47 + Nous fommes donc fondés à fixer le retardement de notre pendule à 48 fecondes par jour. ANR FLCIE ET R OLS TE ME, Olfervarion de T Éclipfe de Soleil, du 26 O&obre 1753. LA nuit avoit été fort belle, & vraifemblablement nous en euflions pañlé une grande partie à obferver des hauteurs méridiennes d'étoiles, {1 nous n'avions craint de nous fatiguer la vue, & de nous mettre par-là hors d'état d'examiner, avec la dernière attention, le phénomène important que nous attendions. Le 26, le Soleil parut vers 6" 40/ du matin; fon lever fut pur, ferein & précédé d’un petit vent de*fud-eft, préfage du temps le plus favorable. Perfuadés que cette Éclipfe feroit totale, nous commen- çames dé bonne heure à mefurer, avec l'héliomètre , les 150 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE diamètres du Soleil, & nous remarquions, avec foin, que la différence confidérable qui s'y étoit trouvée d’abord entre le vertical & l’horizontal, s’'évanouifloit à mefure que cet aftre en montant fe dégageoit des vapeurs de Fhorizon. Nous ne rapporterons point ici la grandeur de ces diamètres; nous nous flattions qu'ils pourroient nous être de quelqueutilité, nous avons été trompés dans notre attente, & l'exactitude que nous apportions à cette opération nous a de plus fait manquer le commencement de FÉcliple. A 7" 30° la Lune avoit déjà échancré le Soleil; cet inftant arrivoit plus tôt que nous n'avions compté. Le voyant pafié, nous mefurames différentes phafes avec le micromètre ajufté à la lunette de 6 pieds. En voici le détail: les temps font des temps vrais. A7 41° 11" la partie lumineufe étoit égale à 2226 2 part. du micr, DTA D AE ele le re ele lenaltel ste Le enstee tee Ui4 0200 es CNE COPINE ETC EMEIETE tee te see TEITIO e DÉC nd ete seat Sono Dr. à 1074 + SA MANI D nRe eie ... à 986<. SAAB EE eee ti- Etc er ral ADIL Eee 8. 29. 36 la Lune empéchoit de diftinguer les bords du diametre horizontal. Le froïd alors augmenta fenfiblement : un thermomètre deftiné à en connoître le degré avoit été rompu dès la veille, & quelques jours auparavant des tuyaux de baromètre avoient eu le même fort, A8 32° 14" la partie lumineufe étoit égale à 511 + parties. D UE E NRC à 0 OI MEEMENEM AC Onda bee Rice (Ile AE ele à 149 Le milieu de lÉclipfe , temps fort difficile à bien diftinguer, nous échappa, & vers 8h 46'+ nous vimes les cornes faire un mouvement fubit, & fe trouver tout d’un coup dans une direction différente de la précédente; ce moment fut celui de {a diminution de l'Éclipte. Bla Din Ces D'EMSMESNCQIITE Nu CES, 151 ‘La remarque que nous venons de faire eft pourtant une preuve bien authentique que nous étions près du terme où l'on devoit voir l'Éclipfe annulaire. Pendant la plus grande obfervation, J upiter & Mars parurent fort clairement : les oifeaux alloient fe coucher ; cependant on put toujours écrire facilement avec un crayon, & l'obfcurité refflembloit feulement à un beau crépufcule qui eft vers fon milieu. C'étoit alors que l'atmofphère folaire eût pu fe faire aper- cevoir; mais il n'en parut aucune trace: on fait qu'elle ne peut être vue que pendant la totalité d'une Éclipfe. Celle-ci, depuis le mouvement des cornes, diminuoit fenfiblement : la clarté du jour revenoit fort vite Nous mefurames les phafes qui fuivent. À 8h 54 33" la partie lumineufe étoit égale à 45 x 3 De 5. 53 cu. .... risessesses. à 923 On ne pouvoit encore mefurer aucun diamètre du Soleil. parties. 4 bin w| . 9+ 17. 73 la partie lumineufe égale à 1268 Z parties, CSN APN OT PCOCEEMER TUE DAAON ARTE doter Cle BE à 2335 Enfin la Lune étoit prête à difparoître: nous nous atta- chames uniquement à en bien marquer le moment, & nous Vavons fait avec la plus grande exactitude. M.° de Goimpy & de Diziers, munis chacun d’une lunette de 12 pieds, étoient dans l'appartement qu'ils avoient choifi: leur pendule étoit réglée fur la mienne. M. de Goimpy détermina la fin de l'Eclipfe à 10" 8° 10”, & M. de Diziers à 10h 8° 2”. Pour moi, placé aflez loin de ces Meffieurs, je l'ai obfervée, comme M. de Goimpy, à 10" 8’ 10”. Nous examinames pendant quelque temps l'endroit par où la Lune étoit fortie, pour découvrir fon apparence; nous n’aperçumes rien pendant l'obfervation, qui s’eft faite avec des verres colorés; les 152 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE bords des deux luminaires ont toujours été bien terminés, & fans aucun mouvement d’ondulation. La fin de l'Éclipfe fe réduit en temps vrai fur Île retar- dement journalier des 48 fecondes qu avoit ma pendule , & {ur le midi vrai conclu le 26-Odobre à 0° male Le 28 O&obre 1753. Fin de l’Éclipfe à la pendule........ MAR de TOR TTOE A midi, la pendule avançoit de......, SM IE Tan Première correction. ........... sta pes ul TONNES À io la pendule avançoit plus qu'a midi de.... où o° 4” Donc, fin de V'Éclipfe, en temps vrai, felon M. de GoimpyLe Hoi ER ele Cite De TO ARTE SElbniNendemDiziérse nie ee cree rec LOC DIE ” Si lon compare la phafe obler te 8h 54 ss aux trois phales obfervées à 8h 32/ 14”,à 8h; 747 & à 8° 4o' 44", on concluera le milieu fe l'École à 8h 44 3° temps vrai. 1 2 A midi, nous mefurames très-exactement avec Île micro- mètre, le diamètre vertical du Soleil, & nous le trouvames égal à 2906 parties, ce qui, pour chaque doigt, donnera 242 + parties. On nous a communiqué lobfervation de la même Éclipfe, faite à Thury par M. de Thury: nous nous en fervirons pour connoître lerreur des Tables, & la différence des Méridiens entre Paris & Aveiro. Nous avons fuivi la méthode donnée par M. l'abbé de la Caille, dans fon Mémoire fur le Calcul des projections en général, qui fe trouve dans les Mémoires de Académie Royale des Sciences, année 1744, pages 191 © fuivantes. Comme nous n'avons pas obfervé le commencement de lÉdipf, nous fuppofons la latitude de la Lune, & nous ne cherchons que l'erreur des Tables en longitude; elle eft de 2° 9"yde Le lieu DÉS 70 NC TE. NC ES: 153 Le lieu du Soleil à à fin de PÉcliple étoit 7° 39 "454 & celui de la Lune 7° 34 3’ 4". La conjonction vraie fera arrivée, felon l'obfervation de Thury, à 10h 41’ 17", temps moyen; la Lune étant dans 73411" 36" de fon orbite, & 7341026" für l'Écliptique. Sa latitude de 34 58" boréale, & l'argument de latitude 20 25 2 La hauteur du point culminant à Aveiro , fera de 484 51”: fa déclinaifon od 3 1’ aufrale : le nonagéfime de l'Écliptique 1624 6: fa hauteur 52% 52”. La fomme des demi- diamètres du Soleil & de la Lune, HE Nr EE Avec ces élémens, nous trouvons pour différence des Méridiens entre Paris & Aveiro, 43° 17" de temps, dont Aveiro eft plus occidental, ou 104 49° 15". ARTICLE QUATRIÈME. Obférvations de Latitude & de Longitude faites à Funchal, capitale de l'ile de Madère. Vérification de la Lunette perpendiculaire. Nous faifons encore ici précéder les obfervations de latitude, par les opérations que nousavons faites pour connoître l'erreur dela lunette perpendiculaire, & nousavons également employé les deux méthodes connues. 1 Recherche de l'erreur de a Lunerre perpendiculaire Par le renverfement, \ Le $ Janvier, nous choifimes fur l'extrémité feptentrionale de la Déferte la plus méridionale, un point fort remar- quable ; il étoit fitué à l'horizon, & éloigné de plus de trois lieues ; le temps concouroit à la certitude de notre opération. Mén, 1772, 1L° Partie. U 354 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE L'inftrument droit, le fil partant du centre battoit fur 894 s5$’ © L'inftrument renverfé, le fil battant fur le centre... 9o. 3. 24. Somme. ile ee isled ee sapipialeie aie soseiains e à 179. 58. 24e MONT ed ae» nipiaeite ua AE MATE ER, EVER 89. 59. 12, Diflance à god o’ o" ou erreur de l'inftrument. . 0. 48. L'erreur eft fouftractive, parce que Finfrument hauffe AE * Recherche de l'erreur de la même Lunerre, par des “Ro méridiennes d'Étoiles , prifes fort exattement, les unes dans le Nord, les autres dans le Sud, le même jour dr pendant le crépufcule, le 8& Janvier. Hauteur méridienne de la queue de la Baleine. .... 384 3 20° Réfraction........... RE rat Ce E + FAT Hauteur corrigée. .......s.ss.seuvs de ae p.00 Fe 2005 Complément... .................. PE OS Sr. 57-2510 Hauteur méridienne de fa Polaire (au mérid. fupér.)... 34. 41. oo Réfraction. ...., LC EAN AC 0 AE — 1.124 Hauteur corrigée. ............ MEN TRES ss 03413936 Complément........ Oo'e Pate EN Et 55- 20. 24 Somme des complémens............ root sc H67el NES Déclinaifon méridionale de la queue de la Baleine... 19. 21. 0Q Déclinaifon feptentrionale de la Polaire. . . .. .. ces 97: 5 à Diflance vraie des deux Étoiles ................ 107. 20. O DIRE NDENÉE ner bemeesise ce se 107% 18.140) Différence hs: ssl MALUS SORTE À 1. 41 Moitié ou erreur d'inftrument, fouftractive. . ...... 0. 50+ Nous appliquons cette erreur de o’ $ 0" à toutes les hauteurs méridiennes du Soleil & d'Étoiles qui flment D) ES IS CIE N CE $s 15$ ARTICLE CINQUIÈME. OBSERVATION de Latiude. Le 25 Décembre 175 3. Hauteur méridienne du bord fupérieur du Sokeil. .... 34" 16° 20" Déclinaifon méridionale. .......... sssssesse 23e 24 39 Hauteur du pôle. ..,.......,..... ses. 32 37+ 26 Le 26 Décembre. Hauteur méridienne du bord fupérieur du Soleil. .... 34. 18. ro Déclinaifon méridionale ......,,,,,..,,.,.... 23. 22. 33 Hauteur du pôle ..............,.,.,......4 32. 37. 42 ns Hauteur méridienne de la Polaire. .............. 34+ 41. 0 Déclinaifon feptentrionale. ...,..,.....,,,,...., 87. 59 o Hauteur du pôle... ...... tsséesssesroseee 32 37. 46 RS Le 27 Décembre. Hauteur méridienne de l’auftrale au pied du Lièvre. ... 34. 52. o Déclinaïfon méridionale. .......,,........... 22, 32. 15 Hauteur (di pôle. 4 s6 sois 20 5 2 0 88e 1 o.. 32e 37e 58 RS Le 28 Décembre. Hauteur méridienne du bord fupérieur du Soleil. ... 34 23 55 Déclinaifon méridionale. . ... ROSE NEC susssess 23e T6. $7 Hauteur du pôle.....,... DL RSS HONTE AL de 2 PERS Le 29 Décembre. Hauteur méridienne du bord fupérieur du Soleil. .... 34. 27. 15 Déclinaïfon méridionale. ................. A NUI7 2 Me... let. ssssrs 32e 37e 45 SR S Le > Janvier 1 754: Hauteur méridienne du bord fupérieur du Soleil. ... 34 $1. 20 Déclinaifon méridionale. ......,,,.,.,.:..,. 22 49+ 40 SUR ein its sion es 9 9.604 0 0 0 32° 37 24 "4 3 U ï 356 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Hauteur méridienne de la queue de la Baleine...... 384 3° 30" Déclinaifon méridionale. ...... abs Mt te TO 21000 Hauteur'du pôle :......2.44% ane 408 0 RC ORE CITRE Ole |: Hauteur méridienne de Rigel..:........ AE 48. 53. 40 Déclinaifon méridionde.................... 8-130 112 Habteur/duipole:. LR LEE RTS SEC OP LT 32. 37. 50 Hauteur méridienne de Sirius... .:..,,,........ 4. OO. 40 Déclinailon auftrale.. . : :...,....., ORNE PLACE T6. 23. 44 Hauteur duApole EL RE EE eee 32: 437023 Le 4 Janvier 1754. Hauteur méridienne de 1a Polaire. . ..... PRES à 34 4Te © Hanfeuridu pole: CE RRE es Le 32+ 37.40 Hauteur méridienne de Sirius. ...,........,,... 41. O0. 30 Hauteur du pôle.......................... 22.1 37149 Le $ Janvier. « Hauteur mérid. de la queue de la Bal. (pend. le crépuf.) 38. 3. 20 Hauteur du pole ROC EE RARE 32-5374 Hauteur mérid. de Ja Polaire (pendant le crépufcule).. 34. 41. oo Hauteur du pôle... ....... A RUN S EN Mie 22H A Le 6 Janvier. Hauteur mérid. du bord fupérieur du Soleil. ...... %$. 11. 40 Héciipulon nréndionale.. ae tte elle le ose ere 22. 28. 49 Hauteur du pôle.......... M IR ENG Ep OM Hauteur méridienne de la queue de Ja Baleine. .... 738. 3- 20 ÉD pole Re ANR IR Ne Ent 32 .h317e10415 Hauteur méridienne de la Polaire. ........ = cie NID A AUTO Hauteur du pole: 24 see se se elemiete bo 22-0745 Le 7 Janvier. Hauteur méridienne du bord fupérieur du Soleil.... 35. 19. 40 ! Déclinaifon méridionale. ....,,.,........ UT 2 21. 2 Hauteunda pôles . + «eu eosenmnoossscovessee 32 (37022 ER RE RE D BIS AS ICOL'E N:CE.S. 157 Le 8 Jawier 1754 Hauteur méridienne du bord fupérieur du Soleil. . .. 354 27 40” Déclinaïifon méridionale. ....... FC ISO se 22. 13° 10 Hauteur du pôle.............. Serie ls 1032. 137-1033 Hauteur méridienne de la Baleine. ........ 4,‘ He 38 3.20 Hauteur méridienne de la Polaire... ...........: 34. 4I. oO Etneutidn phle ts CR PRRNERE GER ER Lis Se 73 3231370 45 Plus grande hauteur du pôle,........... ob 832 37-058 Plusipetite. . .{. .LE. ... Nash mt dr eat 32.857022 Moyenne ou hauteur vraie. ........ UE ES 732. 37. 40 Nous avons cru devoir rapporter ces vingt-deux obfer- vations, telles que nous les avons faites, malgré les différences que lon a pu remarquer entr’elles. Nous en agiffons ainft pour faire yoir notre diligence, notre exactitude & notre candeur,, & nous pouvons aflurer que cette dernière qualité nous eft extrémement précieufe. ARTICLE SIXIEME. Obférvarion de Longitude. QUOIQUE nous ayons tenté plufieurs obfervations d’efpèce différente pour connoître la longitude de Funchal, nous ne rendrons compte ici que de celles par lefquelles nous déter- minons la différence des méridiens entre cette ville & Paris. Elles fe réduifent à quatre, favoir; trois immerfions des fatellites de Jupiter, & une occultation de l'étoile g des Hyades derrière le difque de la Lune. Nous les plaçons dans cetarticle felon leur ordre chronologique, & nous les réduifons en temps vrais ; les deux articles fuivans feront deftinés au réfultat qui provient de ces quatre obfervations, 158 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 1. Zmmerfion du L° Satellite, le 28 Décembre 1753. Hauteurs correfpondantes du bord Jupérieur du Soleil pour régler l'horloge. Le 27 Décembre 175 3. Hauteurs, Le Matin. Le Soïr. Sortime, Mhoirié 27% 20° |rok 22° 42° [2 24° 44" |24h 47° 26" |oh 23° 43" 27. 40 25. 46 21. 40 26 43 28. o 29 . © 18. 31 l 31 45: 28. 20 31e 9 15. 18 27 435 Midis moyen & vrai........... EE + O. 23e 44. Le 28 Décembre. Hauteurs. Le Matin Le Soir, Sommes 23% 40° |9s 51° 17" 2h 55° 19" [24h 46 36” 24 © 53 55 SATA gd 2? 24 20 56. 22 $0. 13 35 Midi moyen........,......... es = Équation.. .. . ... eus one aies .. INTIME NS eee elle reel = ete Midiivralie 272 e eee sets Différence, . . . ... AG 0 NME 107 uo'aU27 . Le 28 Décembre, le temps étoit affez beau, j’obfervai une immerfion du premier fatellite dans l'ombre de Jupiter, à 18h 37" 50" à la pendule, M. de Diziers la obfervée 4 fecondes plus tard, & M. de Goimpy, comme moi; ils avoient chacun une lunette de 12 pieds, & moi une de 1$ pieds. Nous avons employé les mêmes lunettes pour les obfer- vations fuivantes. Vers la fin de lobfervation il a paflé un petit nuage rare, qui peut répandre fur lobfervation un doute de 8 à 10"; il s'eft diflipé à 37’ 58", & certainement alors on ne voyoit plus le fatellite. DRE SU SI CULE N C.E s 159 Hauteurs correfpondantes du bord fupérieur du Soleil, pour regler l'horloge. Le 29 Décembre 1753: Hauteurs, Le Marix, Le Soir Somme, M virié, 23° 40°! 9° 50° 29° | 2% 55° 17"|24045" 46*| où 22° 53” 24 0 53: 5 52« 41 46 53 24: 20 55: 39 59 o 39 493 25. © |10. oo. 59 45: 41 40 so MIO Moyen. UM ssssess ©. 22. $1+ Équation. ..... Re PA NOE ARepAES he. 12 Midi Vraie cou tssssssssssss © 22. SO Air ee RENTE MMM ne DR. T7 Diférencenre se cn URL Te o: 2 et eee Sur ce retardement de 2 7”, nous chercherons l'heure vraie de limmerfion du 28 Décembre. Le 28 Décembre, Heure de l'immerfon à Ia pendule. ..... vosssss 18h 37° so” Le 29 à midi, la pendule avançoit de. ..,..... ….. 22. SO Premiere correction. 215 M0 RL Ut sesese 18 155. 0 Le 28,2 18" elle avançoit plus qu'à midi, de ..... — o. 6 Donc, heure vraie de l'immerfon, felon M. de Goimpy ENT OM ORAN D'ou ee 218 NOR AENENE 18. 14. 54 Le $ Janvier 17 S4 2. Une occulation de l'étoile g des Hyades derrière le difque de la Lune. Le Zodiaque de Senex, que nous confultions tous les jours, nous apprit qu'une des étoiles voitines de À du Taureau fe trouvoit, ce jour-là, fort proche de la Lune: nous en mefu- xames cflettivement quelques diflances avec le micromètre, 160 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE puis nous jugeames qu’elle feroit éclipfée; cela nous fit aban- donner toute autre obfervation, pour nous attacher à déter- miner exaétement fon immerfion ; nous y parvinmes, & à 9" 13’ 54”, je la vis fe cacher; M. de Goimpy & M. de Diziers la perdirent à 9" 13° 57". Nous attendimes en vain fon émerfion; des nuages nous la dérobèrent. | M: Elle étoit entrée fous le difque de la Lune, entre Scbi- kardus & Mare humorum. “ , Nous avions chacun une lunette de 12 pieds, & J'air étoit tranquille. Le 6 Janvier 1754. 3 Une Inmerfion du L° fatellite de Jupiter. Le ciel étoit pur, l'air calme, Jupiter & fes bandes paroifloient fort clairement ; cette planète approchoit de fon méridien, M. de Diziers, avec une lunette de 12 pieds, a vu cette immerfion à 14h 24 23”; & moi avec une lunette de 15 pieds, je fai vue à 14h 24’ 18" de la pendule. Recherche du temps vrai de ces deux Obfervarions. Ma pendule sétoit arrêtée dans la nuit du 4 au s$ Janvier; cet accident lui arriva plufieurs fois dans la journée du 5. Enfin, jugeant que lébranlement de la maifon qui nous fervoit d’obfervatoire , pouvoit l'avoir mife hors de fon échappement, je touchai à la vis de régie, & depuis ce moment elle a marché fans interruption. Ainfi pour connoître les temps vrais de ces deux obfervations , nous aurons recours aux hauteurs correfpondantes prifes les 6 & 7 Janvier, & pour plus d’exactitude, nous y ajouterons celles du 8 Janvier. L Hauteurs D'ES SCTEN CE s 161 Hauteurs correfpondantes du bord Jupérieur du Soleil, Flauters, 24: zO 25. 40 26% o Le 6 Janvier 1 AS 4 Le Matin, Le Soir, Somme, Moiié, 23° 20°| 9" 11° 52":] 2h 30° 47": 23" 42° 40" [rit 51° 20" 19. 242 23. 172 42 21 29. 50= 12. S1 2 42 21 32 342 10. = 42 21 PEER EE TEN Midi, moyen tas NEA. Lure ant Pre ST? E Équation «be PONT. nie Me ee pe RO NS A Midi raie cie es due re-er AU sole telet Late Ie Sr:NT 6) Hauteurs, PAL 0 24. 20 24 40 25° 40 Hauteurs, 24 30 Z4+ 49 26.010 25. 10 Mém. 1772, IL Partie, Le 7 Janvier, Le Marin, 9h EX 38" n8-MWoZ 20. 41 + 28, 291 Midi moyen... Equation. , Différence, .,,.. ee v ele mie ciel sente o. 28 h PR ne, Le 8 Janvier, Le Marin, Le Soir, Sommes Moitié, 9 18° 4"!| 2h 22° 412123" 40° 46" [11 5° 23° 19. 172 21. 242 42 21 21. 49 HER De 42 21 23. 122 17+ 342 47 23% Mid moyen. 009. 2 SAN. 10 II. 50. 22 Équation,..,...,,, rires er NO] à un. | h # "1 202000 Le Soir, Somme, Mhoitié, 23° 41° 48" |rrt 50° 54” 23: 35> 45 522 21. 41 46 53 13e 142 45 52% Se se se. e Mn en ces LI CO. ex DORÉ EE OU EEE OS CE NE 9) MOLOPON MB II. 50. 48 Fabre Sa aber aol s hote latte da IT. SI. 16 162 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE MI NVraNa’. 4e ele see o ele asso me ec ce L'IR SO NTIO" MidP rade 7 CS RS ee ee 11° 150: 48 Hiificrence ste ete mis ere dar DE S'NERe 0. 30 Ce retardement eft aflez conforme à celui que lon a remarqué précédemment, & nous nous en fervirons pour déterminer les temps vrais de loccultation de l'étoile & de limmerfion du premier fatellite de Jupiter. Le $ Janvier 1754 Temps de l'occultation à la pendule. ....,.,,,.,4.4: oh r3' s4" À midi, la pendule retardoit de. .........,....... SG À 9 heures elle retardoit plus qu'à midi de......... 0. 104 Donc, heure vraie de l’occultation de l'Etoile... .,... 9. 22. 202 Le 6 Janvier. Immerfon du premier fatellite à la pendule........, 14h 24° 18° A midi la pendule retardoit de. . ... set Re 8. 44 A l'heure de l’obfervation, elle avoit retardé de...... O7 Donc, heure vraie de limmerfion du premier fatellite.. 14. 33. 19 Le 8 Janvier. A4 Une Immerfon du 111°-Satellie dans l'ombre de Jupiter. Le ciel étoit ferein, Jupiter & fes bandes paroïfloient à merveille; nous fuivions parfaitement le troifième fatellite, dont la lumière fort afloiblie nous annonçoit qu'ilalloit bientôt difparoître. I étoit en cet état, & nous comptions 11° 19° $2" à la pendule, quand il a pañlé un petit nuage, qui, fans faire perdre la planète de vue, a ôté celle du fatellite. À 11h H'uiSASVCA FAN CE. V 63 20! 16", le nuage étoit diflipé, & le fatellite né paroiffoit plus. Nous avons eftimé cette immerfion à 11" 20’ 2" de la pendule. Malgré Ja circonftance de ce petit nuage, qui paroît Ôter de la confiance à cette obfervation, nous fa produifons, parce que nous fommes fürs de ce que nous rapportons, & que par la comparaifon que nous en faifons, avec les obfervations su l'on nous a communiquées, nous trouvons la même ifférence en longitude que par nos autres obfervations. Recherches du temps vrai de cette Obfervation. Nous en déduifons le temps vrai par des hauteurs corref pondantes du 8 & du 9 Janvier. Le 9 Janvier 175$4. Hauteurs, Le matin, Le foir. Soniie. Moiie, 25% 30° [9h24 23215" 19"223% 39° 43" [rrh go sie 25- 40 25: 373] 14 42 42 'L 25. 50 26. $5< 12.457 42 s£ 26. © 29, 353| 10. 62 42 st Midi moyen...........#.%.:.:.% 11h49" s1” Équation se Le je PR PE Pa gr EM © Ce 4 NUIT Crete clalelete fe © BÈË nr. 11. 49. 46 Midi vrai le 8....... CRIE 11. 50. 18 Diforences lee eee re H'oahyshs o. 32 EE Le 8 Janvier. Immerfon du III. Satellite à Ja pendule . He DID 20e TIIZ A midi , la pendule retardoit de............ Jo 9. 42 A l'heure de l'obfervation , €lle-avoit retardé de... MORT 6 Heure vraie de l'immerfion du III, Satellite. . .... 11. 30. o , 164 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ARTICLE SEPTIEME, Déérminarion de la Longitude de Funchal, par les trois Zonmerfions des farellites de Jupiter. CEs trois immerfions n’ont point eu de correfpondantes en Europe; mais le 1.4 Janvier 17 54, M. l'abbé de la Caille a obfervé à l'île de France une immerfron du premier fatellite de Jupiter à 1217! 48", & une dutroifième à 12h 32/46". Comme ces obfervations ne font éloignées que de peu de révolutions, de celles que nous avons faites à Funchak, il nous fera aifé de conclure la différence des méridiens entre cette ville & Paris, après nous être toutefois aflurés de la longitude de l'île de France, par rapport à Paris. Par un milieu entre neuf obfervations de M. l'abbé de la Caille, & fept faites par M. d’Après de Mannevillette, au même endroit, on trouve que l'ile de France eft fituée à 3° 40° 35° à l'Orient du méridien de Paris. Là-deffus on pourra conclure la détermination fuivante: Nous tirerons des Tables de M. Wargentin, les révolutions du premier & du troifième fatellite, dans l'intervalle compris entre les obfervations. Le 28 Décembre TPS Immerfon du 1." Satellite, obfervée à Funchal.... 18h 14 54” Ajoutant pour deux révolutions . ...... BHOUES I Ar issues immerfon aura dû arriver à Funchal le 1.‘ Janvier à à k f L’ fi dû : Funchal le 1. Janv g% 59 Elle a été obfervée à l'ile de France le 1°" Janviera.. 12. 7. 48 La différence entre l'ile de France & Funchal fera... 4. 57. 49° La différence entre Paris & l'ile de France eft...... 3. 40. 35 ‘Donc, entre Funchal & Paris , elle fera.......... Te MAT DE SAS ANC FE INT © Ets. 16$ Le 1° Janvier 1754 Immerfion du I.‘' Satellite obfervée à l'ile de France. 12h 7 48" A joutant pour trois révolutions , ....... S jours... 7. 23., 3 L'immerfion aura dû arriver à l'ile de France le 6 Janv.à 19, 30. sr Elle a été obfervée à Funchalà.....,..:..... ses. 14.033 19 La différence entre Funchal & l'ile de France, fera. .. EPA AECRr La différence entre Paris & l'ile de France eft. ...... 3e 40+ 35 Donc, entre Paris & Funchal, elle fera,,..,....,.. A6 57 Immerfion du III.° Satellite obfervée à l'ile de France. 12. 32. 46 Ajoutant pour une révolution. .....:.. 7jours... 3. 54. 38 Elle aura dû arriver à l'île de France le 8 Janvierä.... 16. 27. 24 Elle a été obfervée à Funchal le 8 Janvier a........ 11. 30. o La différence entre Funchal & l'ile de France, fera... 4. 57. 24 La différence entre Paris & l’île de France eft..:,..,. 3- 40. 35 Donc, entre Paris & Funchal, elle fera. .....,... I. 16. 49 La différence moyenne entre ces trois déterminations, fera. .,... A EE OUTRE: ARLES) DULTLENE. Dérermination de la Longitude de Funchal, pour l'occulration de g du Taureau, derrière le difque de la Lune, le ÿ Janvier 1754. CETTE obfervation n’a point été faite à Paris, où cette Étoile ne devoit point être éclipfée; fi les nuages ne nous avoient pas dérobé lémerfion, nous euflions pu trouver directement l'erreur des Tables en longitude & en latitude. Mais le même jour, M.le Monnier a obfervé à Paris le paffage du premier bord de la Lune au méridien à 8h 57’ 58" temps vrai. La hauteur du bord inférieur de la Lune étoit à 8h 59'4", de 57% 59! 32"+, fon diamètre étoit de 32/8”. La Lune fut auffi tout de fuite comparée à Aldebaran , don l'afcenfion droite apparente étoit 6542735". 166 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Le lieu de l'étoile g avoit été exaétement déterminé en 1751, par le même Aftronome , à longitude au moment de l'obfervation eft de 641 6' 10", & fa latitude de 34 42/ 40" auftrale. Nous réduifons le TRES vrai de lobfervation en temps moyen, & nous avons 9" 28! 33". Si nous fuppofons une heure de différence de méridiens entre Paris & Funchal ; nous aurons à Paris pour première hypothèfe 10h 28/ 33", & pour feconde hypothèle ro!" 38 33”. Nous faifons enfuite le calcul des parallaxes en longitude & en latitude , & noustrouvons pour chaque hypothèfe , les élémens que nous allons donner. 1," Hypothefe, 2,* Hypothefe, Heure moyenne de l'obfervation à Paris. 10" 28° 33” |ro" 38° 33” Temps moyen à Funchal........., 1424 184 175 Longitude moyenne du Soleil. ..... 201$, 230022 Point de l'Équateur au Méridien. . ... C7 22e Lo Boat A lAInATREE ET LM teie eue 69+ 14 O0 Angle de l'écliptique & du Méridien... 81. 14 o Déclinaifon du point culminant...,.. 21. 52. o Hauteur du point culminant. ........ 79. 15. o Hauteur du nonagéfime. : .......... 7O+ 53% © Longitude vraie de la Lune ......... 63. 52. 8 [63 57° 49" Diflance vraie au pôle de l'écliptique. .. 93. 17. 8 193. 17. 31 Diflance de la Lune au nonagéfime... 7. 1. © | 6. 56. o Parallaxe en longitude. ...,....... CPP 1 0710150 Parallaxe en latitude. . ...,.,...... 13. 49 13. 49 Longitude apparente de la Eune. . ..,. 63- 45. 7.163 so: 53 Latitude apparente de la Lune. ....,. 1120 57 AT 0 Longitude de l'Étoile SE BE E SERRE IEEE 64, 6. 10 |64. 6. 10 Tattude de l'E tone. "MR nine 34240 12. 420140 Différence des longitudes apparentes . ce QeU2 6, 5 Ti5 07 Différence des latitudes apparentes. ... o. 11. 41 11. 18 Donc, diflance apparente. senmehi Oe 24n 4 19. 05 Nous dirons à ht 4! 59"7;, différence de 24' 4'"+ à D ES SICHEN CES. 167 19" 05", font à r0'0" de temps, différence entre Jes deux hypothèles, comme 3’ 1”, différence entre le demi-diamètre de la Lune, & la diftance apparente 19/ 05" dans la feconde hypothèle, font, à 6’ 3” que les deux’ luminaires avoient encore à parcourir pour être éloignés lun de l'autre du demi- diamètre de la Lune. En ajoutant ces 6’ 3" à 10h 38! 33°, heure moyenne pour la feconde hypothéfe à Paris, on aura 1 oh 44 36" pour heure moyenne dans cette ville, tandis que lon comptoit à Funchal 9" 28/ 33"; la différence des méridiens fra 1" 1 6/ EU fi lon prend un milieu entre ce réfultat & celui qui provient de la première obfervation du premier fatellite, on aura 1h 16’ 40", dont Funchal ef fitué à l'occident du méridien de Paris, ce qui fait 194 10’ 0”. ARTICLE NEUVIÈME. TL ne nous refteroit plus rien à dire fur la pofition de l'ile de Madère, fi le P. Laval n'avoit publié en 1728, dans fon Voyage à la Louifiane, des obfervations qu'il avoit faites en 1720 à Funchal, dans la maifon des RR. PP. Jéfuites. Cet Aftronome, pages 21 © fuiv. fixa la latitude de fon Obfervatoire à 324 37! 53"; il étoit éloigné de cent cin- quante toifes du bord de la mer: nous. en étions environ à trente toifes , & nous avons conclu notre htitude de qe 37! 40". La différence entre nos deux réfultats eft trop légère pour en parler. Les Il n’en eft pas de même de la détermination de Ia longitude de Funchal; le P. Laval la conclud, page 245, derl 7° 45"; ce qui fait, entre lui & nous, 8’ 5 5” de temps. I compare une émerfion du premier Satellite qu'il a obfervée Je 9 Avril à oh 6’ 32”, temps vrai, avec une émerfion du même Satellite obfervée le 2 Avril à Paris à 8h 176 27% & avec une autre émerfion du même Satellite obfervée à Marleille par le P. Feuille, le 9 Avril1720,à 10h 26/ 49”. La pendule du P. Laval, réglée le 8 Avril par une feule hauteur correfpondante du bord fupérieur du Soleil, pourroit LL 168 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE l'avoir induit en erreur. Mais fans chercher les caufes du défaut vifible de l'obfervation du P. Laval, nous nous con- tenterons de dire, que trois immerfions de fatellites, & une occultation d'étoiles, faites par trois Obfervateurs à la fois, doivent donner à notre rélultat un degré de précifion que ne peut avoir celui du P. Laval. On fait de plus que le méridien de file de Fer, pañle à peu-près par celui de Madère; felon nos obfervations, Funchal fera fitué à 0% 50’ o” à l'orient du méridien de l’île de Fer, ce qui doit être conforme à la pofition que lui avoient donnée nos meilleurs Géographes, fans être encore guidés par les Obfervations aftronomiques. PREMIER DES SCIENCES. 169 PuRME M TER MÉMOIRE SUR L'INDE, PARTICULIÈREMENT SUR QUELQUES POINTS DE L'ASTRONOMIE DES GENTILS TAMOULTS:; Sur Pondichery à fes environs. Par M LE GENTI£t. ASTRONOMIE des Brames & des Indiens Tamouits, qu'on peut appeler Affronomie Indienne, ne doit pas fe confondre avec l’Aftronomie Indienne des Siamois, dont M. Caflini nous a donné les règles dans le ////1° Volume des Mémoires de Académie ; une eft très-différente de l'autre, & les règles ne font pas les mêmes: je prie le Leéteur d’en voir la preuve dans la fource elle-même: au refte, l'Aftronomie Indienne des Siamois, eft un morceau très - bien fait, très- curieux & digne du grand Maître de qui nous le tenons. Le féjour de vingt-trois mois que j'ai fait à Pondichéry, m'a fourni l'occafion de prendre fur l'Inde plufieurs connofliances , que j'ai cru pouvoir piquer la euriofité des Européens; mais fi ce que j'ai recueilli fe réduit à peu de chofe, je puis au moins certifier la vérité des faits que je rapporte. Je dois me borner dans ce Mémoire à ceux qui font du reflort de l'Académie. I eft fort difficile à un Voyageur de fe procurer dans TIndoftan, les éclaircifiemens qu'il defire. Les Brames auxquels, comme mieux inftruits que le refte des Indiens, il ef obligé d'avoir recours, ne fe prêtent aux queftions qu'on leur fait, que de la plus mauvaife grâce, accompagnée fouvent de Fair du plus grand mépris, ce qui vient autant de leur ignorance mm * Une partie de ce Mémoire a été Iüe à Ja rentrée publique d’après Päques, le 21 d'Avril 1773, Mém, 1772. 1° Partie, 4 vw ÿ u Ÿ 170 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE de l'état des Sciences en Europe, que de l'opinion qu'ils ont de antiquité de leurs connoiflances, & de leur préjugé de te , . , J 5 religion. J neft pas jufqu'aux gens dont vous vous fervez dans vos affaires, vos propres domeftiques Gentils, qui n’aient pour vous, en vous tendant la main pour recevoir leur faire, le plus fouverain mépris. IEP Les Brames ont beaucoup de reflemblance avec ces Prêtres Égyptiens dont Strabon nous a laiffé le portrait. « Un certain Chœremon, dit-il, qui cultivoit l'Aftronomie, ayant accom- pagné le Commandant Æ/ius-Gallus dans fon voyage en Égypte, les Prêtres fe moquèrent prefque de lui, tant ils étoient pétris d'isnorance & de préfomption. On voyoit encore, continue Strabon, les maifons où Eudoxe & Platon avoient tenu leur domicile ; en effet, ces deux Philofophes firent un voyage en Égypte, & furent en commerce de fociété, pendant treize ans, avec les Prêtres Égyptiens. Ceux-ci poffédoient la fcience des Aftres; mais ils s’en réfervoient le fecret, & ne vouloient en aucune façon communiquer leur favoir; cependant à force de patience, de prières & de complaifances, nos Philofophes apprirent d'eux quelques préceptes, mais ces barbares en cachèrent bien davantage. » Les Brames ne font guère plus communicatifs aux Étran- gers que ne l'étoient les Prêtres Égyptiens; ils ont la même répugnance à faire des Élèves. Un Indien ou Gentil peut quitter fon culte; il lui eft libre, par exemple, de fe faire Chrétien où Mahométan; on fe contente, pour toute punition, de lexclure de fa cafte ou tribu. Mais un Mahométan ou quelqu'autre habitant que ce foit, quelque religion qu'il pro- fefle, ne peut embrafier celle des Brames ou des Indiens; elle eft exclufivement attachée à la naiffance, c’eft une efpèce d'héritage; de forte que pour être Gentil de religion, il faut être né Gentil. _ On ne doit donc pas s'étonner fi des gens nés, nourris & élevés dans ces principes, ne cherchent point à fatisfaire Di Et SU IS AC E IN C'E° s 171 ceux que la curiofité porte à s’adrefler à eux pour s'inftruire de leurs mœurs, coutumes, cérémonies & religion. Cette difficulté que j'entrevis dès le commencement de mon arrivée à Pondichéry, & que je trouvai en effet par la fuite, fait que je regarde encore l’Indoftan comme un pays bien neuf pour nous, & fort difficile à connoître. IH faudroit pour en avoir une connoiffance, telle que celle que le Che- valier Chardin nous a laïflée de la Perfe, y pafler un grand nombre d’années, & y dépenfer des fommes immenfes; car les Brames aiment beaucoup l'argent. Un feul homme même ne feroit pas fufhifänt, & ne pourroit embrafler tout le pays; il faudroit que de favans Voyageurs fe difperfaffent dans différentes provinces, qu'ils agiffent de concert, qu'ils fuflent en correfpondance; fur-tout il feroit néceffaire qu'ils pofié- daffent à fond la langue favante, pour lire les livres Indiens, autrement on ne recueillera jamais que très -peu de faits ; encore reftera-t-il bien de l'incertitude. Ces confidérations font caufe que j'ai mieux aimé ne mettre dans mes journaux que quelques faits fuffifamment avérés. On fait que la prefqu'ile en deçà du Gange qui fe termine au fud par le cap Comorin, a la côte de Coromandel, où eft fitué Pondichéry à lorient, & la côte de Malabar à l'occident. Les Indiens dé ces deux côtes, font diftingués, comme tous les autres peuples de lIndoftan, en différentes caftes ou tribus. La côte de Coromandel eft habitée par les Tamoults ou Tamulaires en francifant le mot, quoique nous les confon- dions fouvent fous le nom de Malabars, avec les habitans de l'autre côte. Les Tamoults fe difent tous originaires du Tanjaour & du Maduré; leur langue eft la même, & la langue des Mala- bars, qui font de l'autre côté de la prefqu'ile, à l'oueft, eft tout-à-fait différente. Les Tamoults fe font répandus 1e long de la côte du Carnate, & dans l'intérieur des terres ; ils fe font même rendus Y i 172 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE les maîtres du pays, & en ont en quelque forte affujetti les peuples, en les engageant par la force de la perfuafñon à quitter les bois où ils vivoient, difent les Tamoults, à la manière des brutes. De cette façon les Tamoults font venus à bout de les tirer de leurs forêts, & de les civilifer un peu; mais ils font malgré cela reftés dans un état de mépris fi grand aux yeux de leurs bienfaiteurs, qu'ils s’eftimeroient peut-être plus heureux au fond de leurs forêts : ces gens font aujour- d’hui partie de la Nation, & compofent la plus bafle & la plus vile cafle, connue fous le nom de Parias, que l'on n'emploie que dans les plus vils travaux ; elle ne peut fe flatter de jamais fortir de fon état d’aviliflement ; les caftes font immifcibles. Les Tamoults fe difent très-anciens à la côte du Carnate: ils adoroïent anciennement un Dieu qu'ils nommoient Baouth, & ils m'ont affuré qu’il y a encore quelques Indiens qui, en fe cachant , reconnoiflent cette Divinité, & qui lui rendent leurs hommages. Le Dieu Baout a une fi grande reffemblance avec Ie Dieu Sommonacodom des Siamois, & le Dieu Foë des Chinois, qu'on ne peut guère douter que ce ne foit la même Divinité; c'eft ce que nous aurons occafion de vérifier dans la fuite, comme aufli d'examiner fi les Indiens ont porté leur culte en Chine, ou fi ce ne féroient point plutôt les Chinois qui étant venus commercer anciennement à la côte de Coromandel, en auroient emmené avec eux en Chine, le Dieu ZBaouth, comme l'aflurent les Tamoults. Les Tamoults aflurent aufli qu'ils tiennent des Brames lAftronomie & leur religion aétuelle, & que les Brames font venus de la partie du nord, dans le Tanjaour & le Maduré; mais ils ne peuvent dire, ni dans quel temps, ni de quelle partie précifément du nord ils font venus. Ils ajoutent que c’eft par leur éloquence & par leur auftérité, que les Brames font venus à bout de renverfer le culte qu'on rendoit au Dieu Baouth, & de chafler fes Miniftres; nous ne parlerons ici que de leur Aftronomie. D ei iSN AS ACL NE INT GE s 173 De l'Affronomie des Indiens Tamoutts. Selon les Tamoults, l'époque de l'arrivée des Brames dans le Maduré & le Tanjaour, n’eft pas bien ancienne, mais felon eux une époque de mille ans eft affez récente. Au refte, ils ne difent rien de cette époque ; feulement ils conviennent qu'il y eut une réforme dans l’Aftronomie, fous le règne d’un Roi, qu'ils nomment Saivagena où Salivaganam : ce Roi Salivaganam eft fans doute le même dont parle M. Holwell, connu des Bengalis, fous le nom de Succadit ; {a mort fut une nouvelle époque pour les Gentils; il mourut, felon M. Holwell, Fan 79 de Jefus-Chrift. {Ævenemens Hifloriques, chap. IV, p. 24, édit. d'Amflerdam, 1768). Salivagena aimoit, dit-on, beaucoup l'Aftronomie; cette fcience prit tant de faveur fous fon règne, que l'époque de Salivagena eft aufli fameufe dans fInde parmi les Tamoults, que celle de Nabonaflar left chez les Chaldéens. Or, felon le calcul que m'en ont donné les Brames & les T'almouts en 1769, il y avoit alors feize cents quatre-vingt-onze ans que Salivagena étoit mort. La mort de ce Prince tomberoit donc Fan 78 de J. C. ce qui femble prouver que dès ce temps-là les Brames étoient dans cette partie de Finde, & qu'on y favoit déjà calculer les Édlipfes de Soleil & de Lune, dans un temps où le nord de FEurope étoit encore plongé dans les ténèbres de l'ignorance & de la barbarie. Mais quels progrès n'a pas faits depuisce temps, lAflronomie parmi nous, tandis que les Brames font aujourd'hui ce qu'ils étoient du temps de Salivaganam, il y a dix-fept cents ans! Et foit qu'on doive attribuer cette indolence à des caufes phyfiques, telles que le climat; foit que des caufes morales y aient part, il eft certain que les Brames ne penfent point à étendre leurs connoiflances, & tous ceux que j'ai vus, m'ont paru peu curieux de perfectionner leurs calculs , ne faifant pour cet effet aucune obfervation aftronomique, ni aucune autre efpèce de recherche. Ils s'imaginent même que celles que nous faifons chez eux font une fuite de notre ignorance , & de ce =S 174 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ue nous venons pour nous inftruire chez eux dans une ee que nous ne connoiflons point en Europe. Us font leurs calculs aftronomiques avec une viteffe & : une facilité fingulière, fans plume & fans crayon, ils y fup- pléent par des cauris (efpèce de coquilles } qu'ils rangent fur une table, comme nos jetons, & le plus fouvent par terre. Cette méthode de calculer m'a paru avoir fon avantage, en ce qu'elle eft bien plus prompte & plus expéditive que fa nôtre, mais en même temps elle a un très-wrand incon- vénient ; il n’y a pas moyen de revenir fur fes calculs, encore moins de les garder, puifqu'on efface à mefure qu'on avance. Si on s'eft, par malheur, trompé dans le réfultat, il faut recommencer fur nouveaux frais. Mais il eft bien rare qu'ils fe trompent. Ils travaillent avec un fang-froid fingulier , un flegme & une tranquillité dont nous fommes incapables, & qui les mettent à couvert des méprifes que nous autres Européens ne manquerions pas de faire à leur place: il femble donc que nous devons, les uns & les autres, garder chacun notre méthode ; il femble que Ja leur ait été faite uniquement pour eux. Leurs règles de calculs aftronomiques font en vers énigma- tiques qu'ils favent par cœur; par ce moyen js n'ont pas beloin de tables de préceptes. Au moyen de ces vers qu'on leur voit réciter (comme nous faifons nos formules) à mefure qu'ils calculent, & au moyen de leurs cauris, ils font les calculs des Éclipes de Soleil & de Lune avec la plus grande promptitude. Cet ufage d’Aftronomie théori-pratique , réduite en vers, eft fans doute une fuite de fa molleffe naturelle à ce climat, qui ef fi chaud , qu'il agit fur les fonétions du corps & de l'ame, en mettant l'un & Vlautre dans une forte d’anéantiffement qui les rend incapables d’une trop longue application. C'eff, fans doute, dis-je, par cette raïfon, que les Brames, pour plus de facilité, & pour fe moins fatiguer lefprit (les vers fe retenant facilement) fe font fait cette méthode. Peut-être aufli ont-ils eu leur intérêt en cela, qui eft d'avoir une Dh ENS UCI E; MCE! s 175 langue énigmatique qui foit ignorée du refte du monde, ou pour le moins, entendue de peu de perfonnes; & comme avec cela ils font les Miniftres de la Religion & des Princes, il eft aifé de fe figurer toute l'étendue du pouvoir de cette cafle fur les peuples. } Leurs Tables du Soleil & de Ia Lune font cependant écrites fur des feuilles de palmier, toutes taillées fort propre- ment, de la même grandeur: ils en font de petits livrets auxquels ils ont recours quand ils veulent calculer une Éclipfe; ils fe fervent alors d'un petit ftylet ou poinçon , avec lequel ils tracent fur ces feuilles tous les caraétères qu’ils veulent. Ce poinçon forme un trait léger mais apparent, en déchirant la pellicule légère qui recouvre la feuille. Ce que j'ai pu apprendre de l’Aftronomie des Brames fe réduit à cinq points principaux. L'ufage du gnomon, la longueur de l'année, la préceffion des équinoxes, la divifion du Zodiaque en vingt-fept conftel- lations, & le calcul des Éclipfes de Soleil & de Lune. De l'ufage du Gnomon chez les Brames. La première chofe que j'ai remarquée dans l’Aftronomie des Brames, eft l'ufage du gnomon : cet ufage leur eft une des plus anciennes pratiques de l’Aftronomie; on ne peut pas même fe figurer que ceux qui les premiers ont travaillé à l’'Aftronomie folaire, & à régler par conféquent la longueur de l'année, ne fe foient fervis des ombres méridiennes des corps; car c'eft le figne le plus apparent & le plus frappant du mouvement du Soleil vers fun & Fautre pôle. Les Chaldéens , Jong-temps avant les Grecs, obfervoient avec le gnomon. On peut voir ce que dit à ce fujet Héro- dote dans fon Euterpe; mais Hérodote ne nous apprend point comment ils s’en fervoient ; & quoique tout le monde fache ce qu'on entend par gnomon, il y a dans la façon de s'en fervir par les Brames, quelques circonflances dignes de curiofité, qui peuvent nous donner une idée de la manière dont les Chaldéens faifoient ufage du gnomon; car il y a 176 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE bien de l'apparence que les Brames de nos jours tirent feurs connoiffances aftronomiques des anciens Bracmanes, & ceux-ci des Chaldéens. Le gnomon fert aux Brames à tracer la ligne méridienne, à orienter leurs pagodes, & enfin à trouver de combien la longueur d'un jour quelconque de année, pris hors des équinoxes, excède la durée du jour de l'équinoxe, ou eft plus petit que ce mème jour. Ces Aftronomes ne font leur opération du gnomon que le jour de l'équinoxe. Voici quelle eft leur méthode. Ils difent que le jour de l’équinoxe le Soleil eft au milieu du monde; & que là où eft cet Aftre, les corps ne font point d'ombre. Ils cherchent donc le jour que le Soleil a douze fignes, ou o fignes (nous enfeignerons ce calcul, Jeéion 11, article 17 du calcul des Écliples de Soleil). Ce calcul une fois fait, on égalife ( dit la méthode) un terrein, & on le met de niveau. Au milieu, on plante à plomb une règle ou perche quelconque, dont la Jongueur eft arbitraire, mais qui doit être divifée depuis le terrein jufqu'au fommet, en douze parties égales qu'on nomme argoulanr, (c'eft-à-dire ongles, pouces ou lignes) & chacun de ces pouces eft fubdivifé en foixante parties qu'on nomme chevi-angoulam, (feconds pouces ) ; on obferve enfuite la plus petite ombre du Soleil, & on mefure la longueur de cette ombre en parties du gnomon qui fert d'échelle, Cette longueur de l'ombre du gnomon, pour un lieu donné, fera toujours la même, difent les Brames, pour le lieu où elle aura été une fois obfervée. Lorfque les Brames veulent bâtir une pagode, & que la Divinité à laquelle cette pagode doit être dédiée, leur a fait révéler fes ordres, & l'endroit qu’elle aflectionne plus parti- culièrement, ils emploient l'opération du gnomon ; pour lors ils décrivent de fon pied un cercle, & par le moyen .de deux points d'ombre ils tracent une ligne méridienne qui fert à orienter la pagode & les pyramides dont elle eft ornée. Dans D ESSOR EN CES 177. Dans toutes les pagodes, l'édifice eft une efpècé de quarré dont les côtés regardent les quatre parties du monde. Les pyramides des pagodes font en général des morceaux curieux, quoique d’une architecture bizarre aux yeux d'un Européen : elles font fort élevées, dans la forme de célles d'Égypte, furchargées d’ornemens dans le goût de ceux de nos églifes gothiques; & elles fervent de portail & d'entrée au temple. Je me fuis donné la peine de mefurer & de prendre la direction de celle de Viinour, petite ville Indienne à deux lieues à l'oueft de Pondichéry ; j'ai trouvé que les quatre faces de ces pyramides regardoient exactement les quatre points cardinaux. On me demandera fi les Brames corrigent la Méridienne, à caufe du changement du Soleil en déclinaifon dans l'inter- valle de temps des deux points d'ombre, pris le matin & le foir , fur-tout le jour de l'Équinoxe. Les Brames, il eft vrai, ne font point cette correction; ils ne la connoiffent même pas. Au refle, cette correction, calculée pour la latitude de Pondichéry, pour le jour de l'Équinoxe, & pour 7 heures environ d'intervalle du matin au foir, efttout au plus de 3"+, quantité trop petite pour être aperçue fans quart-de-cercle ; ce qui fait même une exactitude bien fufhfante dans une infinité de cas. J'ai dit que l'obfervation. de la longueur de l'ombre du nomon, fervoit aux Brames à calculer la différence afcen- fionnelle; & voici leur procédé. Is favent, par exemple, qu'à Tirvalour, ville de la dépen- dance du roi de Tanjaour, à trente lieues au plus dans'le fud de Pondichéry, cinq lieues à Toueft dé: Negapatnam, la Jongueur de lombre du gnomon, eft, le jour de léqui- noxe, de 144 parties, dont le gnomon en contient 720; Hs multiplient 144 par 20, & divifant le produit 2880 par 60, ils trouvent 48 minutes d'heure; c'eft cé qu'ils ap- pellent adi-chara-vinady, 2 wi. | Hs partagent après cela l'adi-chara-viucdy, en cinq parties; Mém, 1772, IL Partie. 178 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyaALeE ils prennent quatre de ces parties que l’on nomme madéhia- chara-vinady ; W fera, dans cetexemple, 38/2. Enfin le tiers de ladi-chara-vinady, ou de 48 minutes, donnera 16 minutes; ce qu'ils appellent l'antia-chara-vinady.… Ils retiénnent ces trois nombres, & ils les arrangent dans leur mémoire, de façon que le premier nombre 48 répond au premier figne ; le fecond nombre 38 au fecond figne; & 16 au troifième figne, comme dans la Table fuivante. TABLE INDIENNE de la différence afcenfionnelle, ou bien, valeur des fignes de Bouja. Los er ne veiée eg us ne re SIG:NES. | MINUTES D'HEURE. O+. oo. 1. 48. 2e 38. 2. 16: Cette opération étant faite, lorfqu’on veut avoir le temps de la demeure du Soleil fur fhorizon, pour un jour donné, on calcule la longitude du Soleil pour ledit jour, & on prend fa diftance à l’Équinoxe; cette diftance s'appelle Æ Bouja, & fert d'argument pour trouver, avec le fecours de la Table précédente, la différence du jour propolé, avec le jour de Équinoxe. Si l'argument eft moindre qu'un figne , on calcule la partie proportionnelle, en prenant 48 minutes pour différence de o figne à un figne. Et fi l'argument eft un figne jufle, on prend 48 minutes, on ajoute cette différence. à 30 heures, depuis le 12 Mars Indien jufqu'au 12 Septembre; on la fouftrait, au contraire, depuis le 1 2: Septembre jufqu'au 12 Mars, lorfque l'ombre du bâton (Gnomon ) eft tournée du côté du nord; car fi ombre du bâton étoit tournée au fud, ce feroit tout le contraire. D ES,:$ CRE N:C,E 179. Si l'argument eft de deux fignes, on ajoute enfemble les deux différences qui répondent à 1° & à 2°, &fi l'argument eft entre le premier :& le fecond figne, on calcule la partie proportionnelle, en prenant 33'+ pour difirence du fecond figne, & on ajoute cette partie proportionnelle à 48 minutes; on opère de même pour trois fignes. - Les obfervations des Brames fe réduifent à ce que nous venons de voir; cette opération leur eft indifpenfable, puif- qu'elle entre dans le calcul des Édlipfes de Soleil &, de Lune. Par exemple, danstlEclip{e du 17 O&tobre 1762, dont noûs, donnerons le calcul ci -après, le vrai temps. de Ja conjonction dela Lune au Soleil, felon les Tables Indiennes, fut à 219 48 30", à compter du lever du Soleil; la lon- gitude, du Soleil, &. celle de la Lune étoient alors de 6f 224,34! 59"; la. diflance du Soleil à léquinoxe; le plus proche eft donc 224,34 50". Je dis, un figne ou 30 degrés eft à 48 minutes, comme 224 34 59”; font à un quatrième terme qui féra.36" 8": Otant ce quatrième, terme de 30 heures qui.-expriment la durée du jour de l'équinoxe,, on aura 29h 2352" pour: la demeure du Soleil fur l'horizon de T'irvalour, le 17: d'Oobre. " fHOQ AL 2, Ce: que je viens. de dire que les Brames avoient, ratiqué pour Tirvalour,.ils l'ont fait pour un grand nombre d’autres villes de l'Inde. La T'able fuivante indique quelques-unes de ces milles, avec la longueur.de l'ombre du gnomon, telles qu'elles m'ontété communiquées parle Brame établi à Tirvalour; fa lon- gueur du gnomon étant fuppofée de 1 2 doigts ou 720 parties. 19,159 LD sh ) : piib gil ; 2HOUS J} Maduré 144 Lo #.ndgsen . sd +, Tirvalour. .. ... Édepsiste ct Le. 22,24 è 11Cangivaron. 1 11: BRL 20. 497 0. Papa n CAB QUE « dl Phi LUS AN 3:004 : R Siéeylis: dela dite AOUERR SLRUND 330 : Oüchilipatnam . 12,4... dt 105,20 11H tel 4 À > 2 VA q i .H feroit à fouhaiter qu'on, püt recueillir un grand nombre " OLTE : JE : ZR 1] HBRIIUOR 20 PILE J Î i Zi 186 MÉmMoirEs DE L'ACADÉMIE ROYALE de ces obfervations; ce feroit fans doute un bon moyen, en y joignant de bons itinéraires, de faire une Carte de l’In- doftan , meilleure que tout ce que nous avons encore fur ce pays; car, de s'en rapporter uniquement aux Itinéraires, pour un aüfhi vafte pays que lIndoftan, & où cent lieues ne font, pour ainfi dire, qu'un point dans une ligne, il ne faudroit pas que je fufle au fait de la façon dont on eflime les ftiné- rairés, pour y ajouter foi. Je crois être en état d'avancer qu'il n'a pas encore paru une Carte exacte de l'Inde. Où pourrions-nous en effet trouver cette Carte ? Dans Strabon & dans Ptolémée: écoutons ce que Strabon nous dit au fujet de la connoiffance que les Romains avoient alors de l'Inde. « L'Inde, dit Strabon, dans l'argument du Zvre XV de fa » Géographie, eft fort loin d'ici, & peu de Romains l'ont vue; » Ceux qui y ont été n'en ont vu qu'une partie, &’rapportent » prefqué tout par ouï-dire; ce qu'ils ont vu, ils ne l'ont vu » qu'en courant & à la façon-des militaires. Par cette raifom, » ils ne rapportent pas la même chofe des mêmes lieux, quoi- » qu'ils aient écrit fur l'Inde, comme fur: des chofes ‘vues & »-examinées avec foin: Il y en a d’autres, continue Strabon, > qui pour s'être trouvés dans la même expédition, tels que » Ceux qui ont accompagné Alexandre” dans ifà ‘conquête de » Inde; ‘n'en font pas moins contradictoires 'ddns ‘les faits qu'ils rapportent #4 1 friucils 11395 3m L'Inde étoit donc fort mal connue'dü temps! de Strabon; & fe perfuadera-t-on que Ptolémée la connût bien mieux? : - La carte de l'Tnde de Guillaume delle, publiéeen 1705, eft, fans nulle difhculté, la meilleure qui eût encore paru. Depuis ce célèbre Géographe, la Géographie n’a fait aucuns progrès dans: cette partie. Les dernières guerres de Findoflan, commencées fous M. Dupleix ;: nous ont, à la vérité, procuré des Cartes géo- graphiques de quelques parties de l'Inde ; mais je doute que ces cartes foient plus exactes que celle de Guillaume de l'Ifle: j'ai vu à. Pondichéry une de ces cartes qui avoit été faite fur des Mémoires & Journaux qu'avoit procurés l'expédition, br DES Set EN CES 187 envoyée dans le Décan, par M. Dupleix. Cette carte avoit été faite dans le goût de celles dont parle Strabon. J’étois fur le point de me procurer une copie de celle dont je parle: je crus inutile de me charger d'un pareil ouvrage pour le montrer en France, lorfque j'eus découvert les fondemens qui avoient fervi à conftruire cette carte. Je fus inftruit de fort bonne part, que lorfque les différens points marqués dans le Journal, & ceux füs par des ouï-dire ( comme parle Strabon) furent placés, il refta vers le milieu de {a carte un grand efpace vide à remplir, qu'on ne put boucher faute de matériaux ; il auroit fallu, pour le faire, une province auffi grande que la Picardie ou la Normandie. L'auteur qui ne s'attendoit pas à cela, fut obligé de faire prêter les points de fa carte, & d'étendre leur diftance refpeétive. C’eft donc de notre temps, à peu-près comme du temps de Strabon; & peut-on fe figurer qu'une carte de l'Inde, faite par les itinéraires, foit bonne, quand on fait la manière dont on compte À itinéraires ? On eft affis, & le plus fouvent couché dans fon palanquin , & porté par des Bouées, qui tantôt vont vite, tantôt lentement, & fe repofent de temps en temps: on fuppofe cependant que ces Bouées font un certain nombre de coffes par heure. Lorfqu'on fe met en route on s'endort bientôt, fur-tout fi c’eft l'après-dinée, car rien n’y porte davantage que la chaleur du pays, fouvent aidée & favorifée du repas & du mouvement du palanquin; on croit, malgré cela, favoir, lorfqu'on eft arrivé, la quantité de coffes que l'on à faits, foit par le moyen de fa montre, foit en s’en rapportant à fes Bouées, ou aux gens de l'endroit où on s'arrête; mais tout cela peut-il donner une bonne diflance refpedtive? Sans compter que les cofles font des mefures qui varient autant & plus que ne le font nos lieues, peut-on fe flatter ,au bout de quarahte ou de cinquante journées de marche de cette efpèce, d’avoir la pofition exacte des deux points extrêmes de fa route? C’eft ainfi que fut faite la carte que je vis, qui alloit de Pondichéry à Aurengabad, 182 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Je fais que lon m'objeétera que la carte de M. de FIfle; dont je viens de parler, doit être fujette aux mêmes défauts à peu-près que cette carte que j'ai vue. Je ne peux pas difconvenir que M. de fIfle a dû fe fervir de l'eftime qu'il aura trouvée, ou dans Jes Voyageurs, ou qu'il aura eue par des correfpondances dans l'Inde, &c. mais ce célèbre Géo- raphe étoit doué d’une fagacité unique pour combiner enfemble les différens matériaux dont il vouloit compoler une carte ; il avoit des reflources que nous ne connoiflons pas. Ce qu'il y a de vrai, c’eft que fa carte de l'Inde, & celle de la côte de Coromandel, eft encore la meilleure que je connoiffe, malgré fes défauts. Je confeillerois done de s'en tenir à cette carte, & d’en corriger les points à mefure qu'on en découvrira de défectueux. | Je n’entends parler ici que de l'intérieur de FInde: nous avons exactement le gifement de toutes les côtes de cette vafte péninfule, & la pofition géographique de prefque tous les principaux points de ces côtes. Les cartes farines de M. d’Après font ce que je connois de plus correét en ce genre. Remarques fur les Obfervarions des Brames. Je trouve qu'il y auroit trois corrections à faire aux Obfervations des Brames fi on vouloit Îles employer avec quelque fuccès. La première vient de la faufle fuppoñition qu'ils font; favoir que le Soleil, le jour de léquinoxe, eft au milieu du monde; ce qui n'eft pas exactement vrai. Le Soleil n’eft véritablement au milieu du monde, à Finftant de midi, pour un dieu donné, que lorfque l'équinoxe arrive à midi compté au Méridien du lieu donné : alors les corps ne font point d'ombre, là où efl le Soleil. Il eft cependant vrai que l'erreur fur le moment où arrive l'équinoxe, en peut à peine caufer une de 10 à 1 L minutes dans là hauteur du Soleil; ce qui ne fait que trois lieues ou trois lieues & demie d'incertitude fur le lieu. | * La fecondé correction vient de la réfraction; mais, elle { \TOB HSUISICNL'E NrCE:Sc 1 13 eft prefque infenfible ici; puifqu’elle va à peine à 45 fécondes de degré pour les provinces feptentrionales de lIndoftan : pour le Décan & les autres provinces méridionales de Ja Péninfule, la réfraétion eft au-deflous de 30 fecondes. La troifième correction feroit peut-être la plus confidérable ; maïs il ef fort difhcile de l'apprécier : elle confifte dans l'erreur de. lobfervation. Ileft certain que les Anciens trouvoient les ombres des corps, trop grandes de beaucoup. I fufit, pour s’en con- vaincre , d'ouvrir Strabon ; on verra que les latitudes déduites dés obfervations du gnomon , fuppofent toutes que l'on a obfervé les ombres: trop grandes; & cela provient, comme lon fait, de ce qu'il eft impoffible de difcerner le terme de ombre & de la lumière ; mais aufli les Anciens péchoient par le même excès dans toutes les obfervations, & ces obfer- L vations donnent affez bien les différences en latitude. En reclifiant donc la latitude d’un dés lieux obfervés ; on peut avoir avec une 1précifion. aflez approchée, & prefque fuffi- fante pour la Géographie, la pofition des autres points. Voilà comme j'entends que les obfervations des Brames, faites dans Inde avec le gnomon, & recueillies en aflez grand nombre, contribueroient à rectifier la carte de l'Inde. C'eft aufii de cette façon que j'ai établi la latitude des fix villes dont le Brame de Tirvalour m'a donné les Obferva- tions que j'ai rapportées plus haut. J'ai calculé premièrement la différence en latitude de ces villes, comme fon voit ci-après: Maduré.. ..... A ERU code cb Ne : ù 3 Tirvalour..... sensor ne ARE PAPE. ME ton. darelene eue Le 8 a 0e I Ni Z 35° Clef... 2 ii ta se BE Le LE hs 4 ï 2 1P Te 26: ‘ ÉCOUTANT LA Lt clou cet Ne ÿ g Ouchilipatnames «\8 6e de de e6 +4 ee car A Jai pris enfuite Cangivaron pour exemple. Cette ville, de la dépendance du Carnate, ft entre -Pondichéry. & LL 184 Mémoires Dr L'ACADÉMIE ROYALE Madrafpatram, fa diftance à l’une & à l'autre de ces deux villes eft très-connue, fur-tout depuis la dernière guerre. Les Ingénieurs qui ont fervi dans cette guerre, m'ont unanime- ment affuré, que de Pondichéry à Cangivaron, on compte en droite ligne, dix-huit lieues; de Cangivaron à Madraf- patnam, dix-fept; & qu'enfin de Cangivaron au bord de la mer, en ligne droite, on comptoit onze lieues & demie. Ces diftances refpectives font aflez petites pour ne pas craindre des erreurs bien grandes; pour calculer la latitude de Cangivaron, d’après ces fuppofitions, on fera attention au gifement de la côte, parce que Madrafpatnam & Pondi- chéry, quoique placés fur le bord de la mer, ne font pas pour cela fous le même méridien. La côte à Pondichéry fait avec le méridien un angle de 3 34 45" à l'efl. Ces principes une fois établis, je trouve que la diftance de Pondichéry au pied de la perpendiculaire, tirée de Cangji- varon au bord de la mer, eft de 41'-#.%; l'angle à Pondichéry, entre Cangivaron & la Méridienne, de $4 19°+ à l'eft. CANGIVARON. La diflance à V'Eft de la Méridienne étoit de.... * ot 5° La diflance à la perpendiculaire au nord, de..... o. 53. +& J'ai obfervé la latitude à Pondichéry, de.#.,.,.. 11. 56. oo! Yiajoutant.l. . 4. ue tee dlosele anne 10e 15136, 48: On a pour Ja latitude de Cangivaron, ....,,... 12. 49. 48. Selon M. de Pfle..,..,.,.. HO ENS 2 polo tiety D Ter 5 6 11:06 Selon M. d'Anville.,,,,,,.., retirées fit TciicOr 208 M ADURÉE. Selon l’obfervation des Brames,.,.,.::.,,.,,.., 9. $s6 oo. Selon M:de l'Mle, ..,. ee rinole sain Ce cieitis ee MU0S SO OS SELOnPMAdEAUVHIC ee, Re arriere lens DS OIQE TIR V:A-L-0-0'R Selon l'obfervation des Brames.,..... ŒMs.2 UE TO. 42. 13e Solont Me -deffifle 2199, 10,, 8, JP, SMS lo: La Carte DES S ICITE N CE s 185! La Carte de M. de l'Ifle eft défectueufe en ce point, en ce qu'il met Tirvalour à l’oueft de Tranguebar ; mais cette ville eft à l’oueft de Negapatnam, c'eft-à-dire, fept lieues environ plus au nord que Tranguebar. Je ne trouve point Tirvalour für la Carte de M. d'Anville. Selon M. Daprès, la fatitude de Negapatnam eft de 104 30’; Tirvalour eft de quelques minutes plus nord que Negaptnam. t Cet accord eft bien fuffifant pour juftifier ce que j'ai avancé plus haut, qu'on pourroit parvenir à rectifier la Carte de lIndoftan, fi on pouvoit joindre à de bons Itinéraires, les obfervations de la longueur de l'ombre du gnomon, faites par les Brames dans les endroits où ils font établis. Les trois villes fuivantes ont été calculées felon la même méthode; elles ne font fur aucune de nos Cartes françoiles, je n'ai par conféquent pu les comparer. PR ES ire dieser sde re T2 20 001 D'OCENIANe cle ele des le Se oeil 7 I 7 OnchiDpAtpAMAE ER. » se ee ce Son 2200: 2 5e De la longueur de l'Année felon les Brames ; de la divifion qu'ils affignent au jour Affronomique ; des Mois Ê7 des Jours. Après avoir parlé de lufage du gnomon chez les Brames, il me femble naturel de pafler à la longueur de l'année, à la divifion du jour aftronomique, des mois & des jours; c'eft la feconde chofe que j'envifage dans l’Aftronomie Indienne. L'année des Brames eft folaire, &. de 36515" 31" 15"*; ils comptent le jour aftronomique d’un lever du Soleil à l'autre lever, & ils divifent cet intervalle en foixante parties qu'ils appellent /eures; dans l'heure ils comptent foixante minutes, & dans la minute, foixante fecondes ou clins-d'œil, * Je parle d'heures, de minutes & fecondes Indiennes, Mén, 1772, ÎL* Partie, Aa 186 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE Ils nomment la nier dans leur langue, veinary, & la feconde taipare, Donc les 1 5" 31° 15", dont la longueur de l'année excède, felon les Brames, > ÉGjoure. fe réduilent à 6P 12’ 30" Européennes; c'eft ce que nous pouvons appeler Z'année Jydérale des ReMDEs mais parce que les Étoiles avancent, {elon eux, de 54 fentes tous les ans, d'occident en orient, on trouve (en fuppofant encore avec eux le mouvement journalier du Soleil d’un degré) qu'il faut Ôter 21 36", pour avoir se que nous appelons l'année tropique ou éauinomile de 365) 5" 50° 54". Cette détermination eft de deux minutes feulement He grande que celle que les Aflronomes admettent aujourd'hui pour la longueur de l'année; mais elle eft plus petite de 4’, ou environ, que celle d'Hipparque adoptée par Ptolémée, qui fuppofoit l'année beaucoup trop longue. Par conféquent les anciens Brames connoïfloient [a longueur de l'année folaire, beaucoup mieux que ne l'ont connue Hipparque & Pole: Les Brames partagent lannée, ou les 365i 15h 31° 15" dont elle eft compolée felon eux, en douze mois; de façon que le mois d'Avril, ou celui qui y répond, eft le premier mois de l’année aftronomique des Indiens. Ces mois n’ont pas tous la même durée; le mois de Juin eft le plus long de tous, & le mois de Décembre le plus court. Mundi ape DA TRE TEE Décembre. 0601 BAT A BE ‘… 29 20. 53: Ce: qui: fait de différence. :.... 2. ps. 45. Cette différence fuppofe que les Aftronomes qui les pre- miers ont travaillé à cette méthode Indienne, ont connu l'apogée & le périgée du Soleil; c'eft-à-dire, qu’ils ont remar- qué que le Soleil retardoit ce mouvement dans le mois de Juin, & qu'il laccéléroit au contraire pendant le mois de Décembre; qu'il employoit par conféquent plus de temps à parcourir le figne des Gémeaux que celui du Sagittaire. DIE SIA SIG AE NC E 15 187 La longueur des autres mois eft en propor tion de celle des mois de Juin & de Décembre, ou comme le temps que le Soleil met à parcourir les autres fignes du Zodiaque. TABLE L.°* De la durée que les Brames donnent à chaque mois, à à chaque figne du Zodiaque. Sittre NOR T IE 4 3045.32 0 Vayaley. . , Le 314024. 11240 oO Any. H 31636.138:: o AUX eh - atte G 328125 0 Avany Q JT, PLOb: lo! Pivattaffy. , . ..| Septembre. ..:. ty 30:27. 22% oO Arbafly,. .,,.. Oo at 2 2DANSHN TE ‘0 Cartiguey. , ... Novembre. .... nl 29N30.124# 0 Margajy. . ,... Décembre... ... ÿ 2920.53 O MARS ep NUJAnUICE LA. 1 % 202u257. | LÉ À HE SAME DIRECTE RE INSERT 29248-24510 gangouny FER. Mars. 1 2 RC 30. 20:.21+ IS Pirée des dONE MOIS ee em de AC MRUSONE N PAP TE Aaij 3838 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE TABLE IT. De la fomme des Mois complers pour trouver le commencement de chaque Mois. SIGNES Mois. J HU MTS Y Avril ÿ Mai FRABBSETEN 30 515 32. 0. I JE NE NME TUE here de 62. 19. 44. 0 Cr DSL SERBE . 93+ 56. 22. o. [9] AOÛT Pole ie M ielbler bte raie 125. 24+ 34 O. ny Septembre. ..........| 156. 26144 o a Octobre 1.1 NT 8 654 TÉNO m Novembre, ...... ...| 216.48. 15. 0 Décembre eee 246. 18. 37. 0 % JAMIE e cle, 275+ 39: 30. 0 CS FÉVR e Scie 305% 16.146. Lo X MES CP RO ET à PE 334+ 55. 10 © Y NES MES MONO : 7365 TS NA TRES La femaine des Brames comprend fept jours; mais il faut remarquer que dans leur langue, ils n'ont point de termes pour exprimer le mot Semaine. Ms comptent les jours du mois par les fept Planètes; & d’une manière affez fingulière; car ils commencent par Vénus, de Vénus ils paflent à Saturne, de Saturne au Soleil, &c. Ils fuppofent un zéro à Vénus, à Saturne l'unité, le nombre deux au Soleil, &c. comme l’on voit dans la Table fuivante. DES SCIENCES TABLE des Jours de la Semaine, felon 189 les Brames, Soucra-varam. . ... Jour de Vénus. ...| Vendredi... ..... ô: Sany-varam.. ++ [Jour de Saturne. . .| Samedi. ....,... à Aditta-varam ..... Jour du Soleil... .| Dimanche. . ... . 2e. Soma-varam. . . . . . | Jour de 1a Lune... und {parent 3. Mangala-varam. . . .|Jour de Mars. . Mardi ui Sie 4e Bouta-varam. ,. ... Jour de Mercure. . . | Mercredi, ....... . Brahafpati-varam. . . | Jour de Jupiter . . . | Jeudi. ....... 6. ! Cette difpofition eft indi calculs, comme nous le verrons ci-après. Selon les Interprètes dont je me fuis {erv Vénus répond à notre vendredi. fpenfable aux Brames pour leurs i, le jour de x9a Mémoirgs DE L'ACADÉMIE ROYALE 122 * 1” * + — WCT CEND'U PREMIER MÉMOIRE SUR L'INDE, Par M. LE GENTIL. De la Durée du Monde è7 de fes différens âges felon les Brames ; de la Préceffion des Equinoxes, à” des Époques qui fervent à calculer les mouvemens du Soleil à de la Lune. Ve ce que difent les Brames. Ils affurent que le monde doit durer 4 millions 320 mille ans, dont il y avoit déjà 3 millions 897 mille 870 ans d'écoulés en 1762. Ils partagent la durée du monde en quatre âges. j Le premier a commencé à la création, &°a duré 1 million 728 mille ans. Hs l'appellent l'âge d'innocence. Le fecond a duré un quart de moins -que le premier; favoir, 1 million 296 mille ans. Le troifième a duré un tiers de moins que le: {econd; favoir 864 mille ans. | Enfin, le quatrième eft celui dans lequel nous vivons; il ne durera que la moitié du troifième; favoir, 432 mille ans. Jis l'appellent l'éve d'infortune, où calyougan, de caly, époque, & de ougan, infortune, En 1762,le quatrième âge ne comptoit encore que 4 mille 863 ans. I! lui reftoit de durée 427 mille 137 ans, Les Brames ont grand foin d'endormir les peuples avec ces préjugés, & de les infinuer aux enfans dans les écoles. Ces différens âges font rapportés de même dans M.” l'abbé Bannier & le Malcrier ( 6° vol. des Cérémonies Religieufes } & dans la grammaire Tamulaire du P. Conftance-Jofeph DE St CAL'ENN © ES. 191 Befchio, Jéfuite Italien, Miffionnaire, imprimée à Tran- guebar en 1 728, de laquelle j'ai apporté un exemplaire. Ces Auteurs traitent ces nombres de rèveries, de contes & de fables: ils ont certainement raifon, quant à ce qui regarde la durée du monde; mais ils n'ont trouvé, ni les uns, ni les autres, la folution de ces nombres, qui fervent cependant d'époque aux Brames, généralement pour tous leurs calculs aftronomiques. " Cette prétendue durée du monde, & celle de fes différens âges, me parurent aufli, dans les commencemens, fi groffiè- rement forgées, & les nombres tellement employés au hafard, que je fus quelque temps fans daigner me donner la peine d'examiner d'où ils pouvoient provenir. Le maître que j'avois pris me les rappelant fouvent en faveur du fyflème des Indiens fur leur antiquité, je me rappelai de mon côté que dans les calculs que j'avois faits fous fes yeux, des Éclipies du Soleil, il m'avoit fait fuppofer un mouvement dans les . Étoiles, de 54 fecondes par an; je foupçonnai dès-lors que tous ces âges pouvoient bien être un certain nombre de . révolutions de léquinoxe. Je ne fus pas long-temps à m'en aflurer; je trouvai donc devant mon maître, que les quatre âges de la durée du monde, dont les Indiens fe vantent avec tant d'emphafe, ne font que des périodes aftronomiques u'on peut faire remonter à l'infini; car fi-tôt que les Brames Doit la préceflion des équinoxes de $4 fecondes par an, la révolution du ciel entier fera de 24 mille ans. Or, les âges rapportés ci-deflus font tous divifibles par 24000; d'où il fuit que ce font autant de périodes du mouvement des Étoiles en longitude. _ Cette efpèce de découverte ne parut pas faire grande impreffion fur mon maître, & encore moins fur un autre Brame ; foit qu'il le fit exprès, foit qu'il fût dans le préjugé comme le refte du peuple. Ma miflion, à Pondichéry , s'étant répandue dans une partie de l'Inde, & fur tout le long de la côte, ce Brame étoit venu de Tirvalour, proche de Karical, à trente lieues dans le fud de Pondichéry, pour mé 192 MÉMoiRes DE L'ACADÉMIE ROYALE. voir, à ce qu'il me dit. Il s’imagina peut-être que je devois être une efpèce de Brame dans ma nation; car chez eux, aucune famille que celle des Brames ne peut fe mêler d'Aftro- nomie. Les Indiens s'en rapportent avec une confiance aveugle à ce que leur difent ces Brames fur tout ce qui a rapport à cette fcience. Ces Brames, comme je l'ai déjà dit, nous regardent, nous autres Européens, prefque comme des Sauvages qui n'ont point ou prefque point de connoïffances; fiers de leur cafte, de leur ancienneté & de leur favoir, ils ont pour les Euro- péens beaucoup de mépris. Is ont de la peine à fe figurer que nousayons des connoillances, des Univerfités, des Académies, comme ils en ont dans plufieurs villes, fur-tout à Bénarés dans le Bengale, la plus célèbre Académie de tout l'Indoftan. Malgré leur mépris pour nous, & la foible idée qu'ils ont de nos connoiffances ; quoique ce Brame qui étoit venu me rendre vifite de fi loin, témoiïgnât la plus grande indifférence en voyant mes inftrumens d'Aftronomie ; quoiqu'il parüt très-peu flatté de l'explication que je lui donnai de l'ufage du quart-de-cercle pour les obfervations Aflronomiques, cependant ma prédiction, au fujet de la Comète qui parut en Août & Septembre 1769, le frappa ; elie fit la même fenfation fur l'efprit de tous les Indiens de Pondichéry. J'avois annoncé, dans le courant du mois de Septembre, que cette Comète, après qu'elle auroit ceflé de paroïître le matin vers la fin du mois, reparoîtroit vers la mi-Oétobre à fept heures du foir, & qu’on la verroit la queue tournée en fens oppolé à celui qu’elle avoit lorfqu’on la voyoïit en Septembre. Nous la revimes en effet pendant deux à trois jours; mais les mauvais temps qui furvinrent bientôt, m'empêchèrent de continuer de l’obferver. Je reviens à nos périodes, Outre celles dont je viens de parler, les Brames en ont encore deux autres : l’une de foixante ans, l'autre de trois mille fix cents ans, Celle de foixante ans étant révolue, ils recommencent à compter: elle leur eft d'un grand ufage pour marquer les faits on époques les plus mémorables de fur. + \u D'EÉPSISIC-T EN CE & 193 Jeur hiftoire. ls enveloppent le tout d'un voile fi myftérieux, qu'il eft impoflible d'y rien entendre, fi l'on n'a pas la clef des nombres. Ils le font fans doute pour en ôter la connoif- fance au vulgaire. Je vais en donner un exemple. J'ai parlé d’un renouvellement de lAftronomie dans Inde, fous un Roi qu'ils nomment Sa/ivaganam ; & que la mort de ce Prince tombe à l'an 78 de J. C. En voici le calcul: Multipliez, difent-ils, 22 par 60, & vous aurez...... 1320. Ajoutez-y l'année courante. .... TIRER PERTE 22e la fomme fera.........-.. BC HE achete be Ajoutez-y encore. . .....- me ee octobre Lane 00249: la fomme fera... ... “EU che DATE 1691. Donc, il y a feize cents quatre-vingt-onze ans ( j'écrivois ceci à la fin de 1769) que Salivaganam , le reftaurateur de JAftronomie, eft mort. Il eft aifé de voir que le produit de 22 par 60, indique qu'il s'eft écoulé vingt-deux périodes de foixante ans, depuis là mort de Salivaganam ; vingt-deux que l'on ajoute enfuite eft l’année courante de la même période de foixante ans; mais d'où peut provenir le nombre 349? Dans ce nombre, on trouve cinq périodes de foixante ans, plus, la fraction +, qui indique que Salivaganam eft mort la onzième année de la période de foixante ans. Les Brames ne pou- voieñt-ils donc pas donner une autre forme à leur calcul? Sans doute, ils le pouvoient; mais ils aiment à parler d’une manière myftérieufe & cachée; or il y a du myftère dans le nombre 349, & voici comment: prenez, difent-ils, le nombre 9; prenez enfuite le vedam, ajoutez-y le feu, vous aurez 349. Or il faut favoir qu'il y a quatre livres du vedam, &, felon eux, trois efpèces de feu; il faut de plus être au fait de leur façon de ranger ces nombres. T1 faut donc prendre , felon leur méthode, 1.° le nombre. ... 9. 2. le vedam défigné par le nombre............. sise Did 3° le feu défigné par le nombre. ......... 5 SERIES co 3 Latormeaite "200" D PO OPEN SIC 349 Mém. 1772. 11° Partie, Bb 194 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Prefque tous leurs calculs aflronomiques font ainfi voilés. Nous en verrons bientôt un exemple remarquable dans le calcul de la préceflion des équinoxes. Le cycle de foixante ans des Brames, a cela de particulier, qu'il divife fans fraétion le nombre 24000. Ainfi, ce cycle ‘eft un partage de la grande période de 24 mille ans. Je remarque encore que la grande année de fix cents ans, citée par Phiftorien Josèphe, & célébrée à fi jufte titre par Domi- nique Caflini, divife exactement & fans fraétion la grande période Indienne de 24 mille ans. Aïnfr, la grande année de Josèphe eft un partage dela grande période de 24 mille ans. Sur ce principe, la grande période de 24 mille ans, renferme quatre cents périodes ou cycles de foixante ans, & -quarante périodes de fix cents ans. Les Étoiles avançant, felon les Brames, par année, de....... $4 cles ont eDIOO MANS ste piete let el-eieseharciefols celle ee NE &en 3690 ans s....seseseeseeee naine on cl Voilà le principe ou la fource de ces périodes de foixante ans, & trois mille fix cents ans. Les Brames prennent la première année pour un cycle; le fecond eft foixante fois plus grand que le premier; le troifième foixante fois plus grand que le fecond. C'eft peut-être là auffi l'origine des périodes Chaldaïques de foixante ans, & de trois mille fix cents ans que l’on trouve dans les fragmens qui nous ont été confervés, de Bérofe, auteur Chaldéen , qui vivoit environ trois fiècles avant J. C. Je fais bien que l’on m'objeétera que les années de Bérofe ne peuvent être des années de trois cents foixante-cinq jours; que c'eft le {entiment général de tous les plus favans Chro- nologiftes ; que moi-même, dans ma Diflertaiion fur la valeur du Saros, (Mémoires de l’Académie, année 1756) j'ai dit que le Saros de Bérofe ne pouvoit s'entendre de trois mille fix cents années folaires, parce qu'il y auroit eu des Rois qui auroient régné plus de foixante mille ans folaires , fans compter les années qu'ils auroient vécu avant que d’avoir été Rois. DES SCIENCES. 195$ Me croyant aujourd'hui mieux inftruit que jé ne l’étois en 1756, lorfque je donnai mes remarques fur la valeur du Saros, je ne fais point difficulté de prendre un autre fentiment ; je penfe donc que la période de foïxante ans de Bérofe, & celle de trois mille fix centsans, font les mêmes que celles dont fe fervent aujourd’hui les Brames, fondées fur des années folaires de trois cents foixante-cinq jours, & fur une préceflion des équinoxes de 54 fecondes par an. Je place le refte au nombre des réveries & des abfurdités que fefprit des hommes enfante fi fouvent. Les Brames ne nous débitent pas des chofes moins ridi- cules & moins abfurdes, au fujet de leur Dieu Brama, que le fait Bérofe au fujet des anciens Rois de Babylone. Les Brames difent que Brama doit vivre cent ans, & que les 4 millions 320 mille ans de la durée du monde, ne font ue la moitié d’un jour de ceux de Brama, dont trois cents RMS cinq jours font une année; ils comptent que ce Brama peut avoir actuellement une cinquantaine de ces efpèces d'années. Mettant toutes ces rêveries à part, il eft hors de doute que dès le règne de Sulivagaram, c'eft-à-dire , dans le premier fiècle de FEre Chrétienne, la période de foixante ans étoit en ufage chez les Brames & les Philofophes de FInde; d’où Jon peut inférer qu’elle étoit connue long-temps avant; & comme cette période dérive du grand cycle de 24 mille ans, fondé fur le mouvement des étoiles de 54 fecondes par an, on en peut conclure, avec affez de vraifemblance, que la préceflion des équinoxes eft connue de #emps immémorial dans l'Inde ; & que les Sages de l'Inde s’en fervoient déjà dans leurs calculs aftronomiques ; lorfqu'Hipparque, cent vingt-huit ans avant J. C. ne faifoit que la foupçonner ; il y a plus, cette quantité de $4 fecondes par an, s'accorde beaucoup mieux avec les obfervations de nos jours, que ne le font celles de Ptolémée, qui eft venu près de trois fiècles après Hipparque; & en effet, Ptolémée fuppofe (fans trop favoir pourquoi ) que les étoiles font un degré en cent ans. Selon les Brames le Bb ij 196 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE mouvement des étoiles n'eft que d’un degré en foixante-fix ans & huit mois ; nous le trouvons par nos obfervations, à très-peu près, d’un degré en foixante-dix ans. Voyons actuellement comment les Brames établiffent l'épo- que des mouvemens du Soleil & de la Lune, parce qu'ils fuppofent que ces aftres font partis tous les deux en même temps du même point. Nous avons vu que les Étoiles avancent, felon ces Philofophes, en unhans: dei er ln NAT SM ET eee Mecr. en 60 ans de...... RM EL: L RAR OU RES. Loire HR AH St rte &-en 3660: ans de.. «5m... 22 ee te BONE AA La différence de $ 4 degrés à 3 60 degrés , ou de 3 mille 600 ans, à 24 mille, eft 20 mille 400 ans; ils partent de à pour leur époque Ils fuppofent donc que 20 mille 400 ans avant l'époque de l'âge d’infortune, (que nous appellerons comme eux dans nos calculs Caougam) tous les aftres étoient en conjonction dans le même point du Ciel. Or, ces 20 mille 400 ans & 3 mille 6oo, leur différence à 24 mille, font divilibles par 600 ; donc lorfque les Brames difent que 20 mille 400 ans avant l'époque Cayougam , le Soleil & la Lune étoient en conjonétion, ou répondoient au même point du Ciel, c'eft comme s'ils difoient que trente-quatre révolutions de fix cents ans, avant l'époque Cahougam, le Soleil & la Lune répondoient au même point du Ciel; donc les Brames fe fervent (fans doute, fans le favoir ) de la grande année ou période de fix cents ans, dont on voit quelques veftiges dans Josèphe ; & comme la révolution entière des étoiles, fuppofée par eux de 24 mille ans , renferme un certain nombre de périodes de fix cents ans, ne peut-on pas con- jeturer que les anciens Chaldéens avoient eu connoiffance du mouvement desétoiles en longitude, connu de nos jours, fous le nom de préceffion des équinoxes ; tous ces nombres ont un trop grand rapport les uns avec les autres , pour penfer que le hafard y ait la moindre part ; ces connoïffances auront vrai- femblablement pris naïflance dans quelque coin de FAfie, s DhEIs /$81C24'E NcEs. 1971! & fe feront enfuite répandues de proche en proche; elles fe feront peu-à-peu perdues, par une fuite néceffaire des révolu- tions qui détruifent toutes les chofes humaines. Les anciens Bracmanes ou Brames en auront confervé quelques veftiges ; & comme ces Philofophes fe font toujours renfermés chez eux ; qu'ils font peu curieux d'éclairer les autres hommes, il n’eft pas étonnant fi ces fecrets aftronomiques ne font pas fortis de leur famille, & f Hipparque & Ptolémée n’ont rien fu de ces précieufes connoïffances. Qu'il me foit permis de conclure, qu'il y a bien de Fap- parence que les Brames calculent aujourd’hui fur des mou- vemens céleftes, établis Tong-temps avant eux, foit par les Chaldéens, foit par les anciens Bracmanes, dont les Brames eux-mêmes femblent defcendre ; qu'il eft pareïllement très- vraifemblable que la longueur de année folaire eft un peu plus courte aujourd’hui qu'elle n’étoit du temps des premiers Chaldéens, & la préceflion des équinoxes plus lente. Cette idée me paroît d'autant moins déraifonnable, que je ne vois pas pourquoi les mouvemens céleftes feroient toujours les mêmes; & quoique ceux dont fe fervent aujour- d’hui les Brames, foient beaucoup plus exaéts que ceux dont fe fervoient Hipparque & Ptolémée, ils ne repréfentent cependant pas aflez exactement les phénomènes de nos jours; je veux dire fes Éclipfes. Les Brames s’en font, fans doute, aperçus il y a déjà bien des années. En effet, nous verrons que lorfqu’ils ont extrait de jeur époque les nombres qui fervent à calculer la longitude moyenne (fi on peut l'appeler ainfi) du Soleil & de la Lune, ils Ôtent de ces nombres, une quantité conftante, fans que j'aie pu favoir la raifon de cette opération. Je conjeéture que les motifs de religion, les feuls qui, comme je: le dirai dans la fuite, les font veiller aux obfervations des Éclipfes du Soleil & de la Lune, auront été caufe qu'ils fe feront, à la longue, aperçus que leurs calculs ne cadroïient point avec les apparences; & ils n’auront peut-être pas pu trouver d'autre moyen d'y remédier, qu'en Ôtant de la longitude moyenne du Soleil & de la Lune, une certaine quantité qu'ils 198 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ont crue capable de remédier au défaut de leurs Tables dans les temps des oppofitions & des conjonétions de la Lune; car comme ils n'obfervent jamais la Lune hors de ces deux points, peu leur importe que leurs Tables foient en défaut ou non hors le temps des fyzygies. TABLE des Années de l'ère Chrétienne, auxquelles rénondent celles de la période de foixante ans des Brames, &7 de l'époque Calyougan. ASNUN IEUE S 1 ANNÉES de de la l'Époque Cabongam, Période de Go ans, REP ES ARRETE 3600 FAI ON loin 1e) ON arrete 4662 Ie EN N2 An lle CRETE CRAN AA RO ES AGEN AE 4864 . select ee DA: So HE 4865 . A Me NO as MR GER 4866 . TC et: 1 ae, LECTER 4867 . ROAD MAUR ME IE S 4868 . SARL 8 SOLE here 4869 FFE OA sets) 4070 Le CET 10 RE RTS) set Rod II PTE Non ON TE TE 12 Il eft néceffaire d’avertir que cette Table repréfente des années complettes ; ce qu'il eft important de favoir pour les calculs de la longitude du Soleil & de la Lune, & pour les Éclipfes. Par exemple, pour calculer l'Éclipfe de Lune du 23 Décembre 1768, il faut prendre l'année de l’époque Calyougam, qui répond à l'année 1767. C'eft 48 69 ; mais avant que d'en venir à ce calcul, il faut parler des fignes du Zodiaque. DES SCIENCES, ‘199 Du Zodiaque à des vingt-fept Conffellarions où Lieux de la Lune, comptés dans les douze Signes, felon les’ Brames, Les Brames connoïffent le Zodiaque; ils le nomment Sodi-mandalam, qui veut dire cercle des aftres, de Mandalern, cercle, & Sodi aftres. Ils divifent ce cercle des aftres en douze parties ou fignes auxquels ils ont donné des noms, dont il feroit fans doute fort curieux d’avoir la vraie figni- fication. J'ai bien fait tout ce qu'il m'a été poffible pour me la procurer ; mes interprètes me Font donnée, mais rien ne m'aflure que ce foit la véritable origine de chaque mot. I eft certain que la divifion du Zodiaque en douze fignes, fe perd dans lantiquité; & en effet, cette divifion en douze parties a dû fuivre de fort près la divifion de l'année en douze mois : on fe perfuade aifément que les premiers Aflro- nomes, foit qu'on les fuppole nés en Afie, foit qu'on les fafle {ortir de l'Egypte, auront travaillé à reconnoître la route du Soleil & de la Lune dans le Ciel, en remarquant les étoiles dans le voifinage defquelles ces deux aftres pañloient ; mais il n'eft pas naturel de croire qu'ils fe foient rencontrés dans l'Inde & en Egypte, à donner les mêmes noms aux mêmes étoiles; & comme le remarque très-bien le P. Palu, (Mémoires de Trévoux, Avril 1737, page 6 56) au fujet des confiellations d'Orion, des Hyades & des Pléïades , les in- terprètes ont fubftitué au hafard des noms dont on ne voit point le rapport avec ceux de la langue originale. Le Zodiaque des Brames paroît avoir beaucoup de rap- port avec celui des Égyptiens, quant aux noms de fignes, car il y a dela différence dans les conflellations. Par rapport aux fignes, je n'en ai remarqué de bien réelle, que dans Île Capricorne que les Brames n'ont point. Le mot Mucaram de k langue Brame, qui répond au mot Capricorne, fignifie efpèce de poiffon. Les Brames n’ont point le Sagittaire ; c’eft-à-dire, ce 00 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE monftre, moitié homme & moitié cheval, qui dance une flèche par le moyen d'un arc. Le mot Dhanoulfou veut fim- plement dire une flèche. Pareillement ils n’ont point le Verfeur-d’eau ; le mot Coumbam ne veut dire autre chofe qu’une couche, ou vafe à mettre de l'eau. Eñfin, Tolam auquel mes interprètes ont fubflitué le mot Balance, défigne une balance à la Romaine. L'on voit donc que la différence entre le Zodiaque Indien, & le Zodiaque Égyptien, n'eft bien fenfible que dans le figne du Capricorne. Noms des Signes du Zodiaque dans la langue des Brames. Mecham (efpèce de chien marron)... .. Sorbig ue Bélier, Urouchabam (Bœuf}................:... Taureau, Mitounam ...... ASE SC SE D'OR +... Gémeaux, Carcallakam SE GENE E SAR EE: .. Écrevifle. Simham, -- Viet a'atate OR La ASE Ne Tone Canny (fille). ..........,,.0.. 440010 0 Vierge. TOME EEE LH RETAL Hyde Ris 0Balance Wrouchikam "eee MES. Meet ea. SCOIDION Dhanoullon ete PEN SG els. diliies. MibIEGhe: Maraamin cuits seusesessses.... Efpèce de Poiffon. Coumbam ...,... 2 let re te at tetes tie COUCHES NMinames Eee UE rie EUNE. PACE Poiffon. J'aurois donné ces noms, écrits avec les caractères Ta- moults, fi j'avois penfé qu’ils puffent fervir à mieux définir les fignes de ce Zodiaque; mais je ne le penfe pas. Je me contenterai de les dépofer dans la Bibliothèque du Roi. Les Brames admettent, comme nous, deux efpèces de Zodiaque; l'un fixe & immobile, qui commence au premier point du Bélier ; l'autre avance tous les ans dans le Levant d'une certaine quantité, qu’ils eftiment être de $4 fecondes. La longitude du Soleil fe compte toujours, felon les Brames, à partir DES YSICMIEUNTCOES 201 à partir du premier point du Bélier de ce fecond Zodiaque, ou Zodiaque mobile. Voyons la méthode de calculer la longitude de ce premier point. La période de 3 mille 600 ans, produit du cycle de foïxante ans par lui-même, comme je lai dit plus haut, retranchée de {a grande révolution, fuppofée de 24 mille ans, donne l'époque 20 mille 400 ans; ils fuppofent donc que 20 mille 400 ans avant le commencement de Fäge d'infortune, {e Soleil & la Lune, non-feulement étoient dans le même point du ciel, comme nous avons vu, mais en outre, que le Zodiaque mobile a recommencé fa révolution; c'eft comme s'ils difoient que 20 mille 400 ans avant le commencement de l'âge d’infortune, la révolution de 24 mille ans a dû recommencer ; par conféquent la révo- lution où nous.fommes a dû recommencer encore 3 mille 600 ans après la première année de l'âge d’infortune ; donc en 1763, il y avoit douze cents foixante-quatre ans que cette période avoit recommencé; & par conféquent le premier degré du Zodiaque mobile des Brames, répondoit au premier point du Zodiaque fixe, l'an 3600 de l'époque Calyougam ; ce qui répond à lan 498 de l'Ere Chrétienne, différence de 1264 à 1762. Pour trouver aétuellement la longitude du premierpoint du Zodiaque mobile pour une année donnée de l'époque Calyougam , rien n’eft plus aifé; mais le calcul des Brames eft f: enveloppé que (l'époque exceptée) on ne voit pas du premier coup -d’œil, d’où proviennent les autres nombres qu'ils emploient. On demande la longitude du premier degré du figne du Bélier, mobile pour le 1 7 Oétobre de J'Ere Chrétienne 1762. Cette année répond à l'année complète 4863 de l'époque Calyougam. Rien weft fi fimple que ce calcul, en fuivant lexplica- tion que je viens de donner. Il ne s’agit que de prendre la différence de l'époque Caougam 4863 à 3600,& la Mém. 1772. Îl° Partie, Ce 262 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE multiplier par $4 fecondes; or, cette différence eft 1263 ans, qui multipliés par 54 fecondes, donnent 68 mille 202 fecondes, qui font.......... LERR AE SEE À AUS ARTE 184 56° 42° ajoutez pour fix mois........,............., ©. Oo. 27. VOUS AUREZ 12 la delete ielel=lehe so ee A CAS ROS À la place de cette opération, qui eft bien fimple, voici ce que vous font faire les Brames : Époque Calyougam............. D ON On 0 7e OteZ RE OS SNS À APE PEL LORS ART E: .. 3179 TS OT RE e Bo nie Meier re tu ete MA AO 2e ôtez encore, s’il eft pofñible, comme ici............ 1413. Mirefte et: MER a ete REX RE RELACTE lee multipliés par ......... erereese Mate detailed a de ce HÉVICNti Rs SN A Stiore orehel ll: RAT el 81 3. Ajoutez-y........ RE (te NS TANT e (le lobe OI de 2020: da fomme eft.. :...... tee ARASTEN IAE 508789 Divifez cette fomme par 200, le quotient 18 exprimera les degrés; sil y a du refle (comme ici 189) ils fe font multiplier par 60; ce qui donne 11340; divifant encore ce produit par 200, on a les minutes; c'eflà-dire 56. S'il fe trouve encore un refte (comme ici 140 ) ils le multiplient encore par 60, & divifant le produit 8400 par 200, ils trouvent 42 fecondes. Ils ont donc 18% 56° 42”. Multi- pliant après cela les fix mois complets par 270 tierces, & divifant le produit par 60, ils trouvent 27 fecondes à ajouter. [ls trouvent donc, par une longue fuite d'opérations, 184 57 9”, la même quantité que j'ai trouvée par une feule opération. D ES :S"C 1 EUN € 51S 203 TABLE qui repréfente la forme du calcul de la préceffion des Equinoxes par les Brames. Époque CCS OCT I RENE BE METRE 4863. 204 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE J'ai dit que année où a recommencé, felon les Brameés, Ia période de 24 mille ans, & celle de foixante ans, répond à l'an 498 de l'Ere Chrétienne. Or, la longitude de la première étoile du Bélier, an 498 de J. C. étoit, en fuppofant la pré- ceffion de so fecondes, de 124 18” 10":ces 124 18° 10" expriment la quantité dont les Brames diffèrent d'avec nous pour la longitude du premier point de leur Zodiaque. Mais parce qu'ils font la préceflion de 4 fecondes plus grande ; favoir de $4 fecondes; la différence, en 1762, aura été moindre qu'en 498, de 14 24’ 16": elle deviendra nulle au bout de 9 mille 808 ans, ou à peu-près; après cette époque, cette même différence ira toujours en croiflant jufqu'à ce qu'elle foit de fix fignes, ou de 180 degrés. II faudra pour cela 162 mille ans. Pour le calcul des éclipfes de Soleil, les Brames fe fervent d'une Table intitulée, Table de la valeur des douze fignes. Cette Table efbdifférente, felon les latitudes pour lefquelles on calcule ; elle m'a paru conftruite avec art, & a pour bafe une autre Table intitulée, de Ja valeur des douge fignes pour le milieu du monde; c’eft-à-dire, fous l'Équateur. Nous avons vu que le jour que le Soleil entroit dans léquinoxe, les Brames fuppofoient qué cet Aflre étoit au milieu du monde. D ES \91G 1 EN C fs. ‘205 NON LEE. De la valeur des 12 S ignes pour le milieu du monde. ED NP SIGNES. Min, Es rt RS ni Y 278. 2. (1 299. 3° IL 32 3: 4. So 32 3° s: [9 299: ( np 278. 7e Fes 278. 8. nm 299: 9. ÿ 423- 10. % 32 3 11e ES 299 12 XC 278 Je n'ai pu favoir fur quels principes cette Table eft fondée. Les Brames la tiennent fäns doute de la même fource d’où ils ont tiré leurs autres élémens. Néceffairement elle fuppofe ‘obliquité de l'écliptique. La différence de valeur du premier figne & du troifième eft, dans cette Table, de 46 minutes d'heure Indienne, ou 18 minutes Européennes. Or, en fuppofant lobliquité de Vécliptique, même de 25 degrés, je ne:trouve la différence que de 16 minutes Européennes. La Table précédente étant fuppofée, les Brames trouvent la valeur des douze fignes pour une latitude donnée, en fuppofant encore la longueur de l'ombre du gnomon le jour de l’équinoxe, pour cette latitude. C'eft fur ces principes que la Table fuivante pour la lati- tude de Tirvalour a été calculée. Je prends pour exemple Tirvalour, parce que je donne ci-après le calcul de l'écliple 206 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE de Soleil du 17 Oétobre 1762, pour la latitude de cêtte Ville. VAN BYINE IT. De la valeur des 12 Signes pour la latitude de Tirvalour. SIGNES. PT, Te Y: 2 Le] 3 X 4 | s OS DE ] 6. np 7e 2 8. m 9 » ro. % V1 ES 12. IL Cette Table n’eft qu'une répétition de la première, dont on a Ôté, & à laquelle on a ajouté, felon les titres, les quantités que l'on trouve à côté pour Tirvalour. Pour favoir actuellement d’où proviennent ces quantités, voici la façon dont les Brames les ont calculées. J'ai dit qu'ils ont trouvé que la longueur de ombre du ftyle pour Tirvalour, étoit, le jour de l'équinoxe , de deux doigts & 24 minutes; qu'ils multiplioient cette quantité par 20; & qu'ils en divifoient le produit par 60: que le quotient 48 étoit la différence afcenfionnelle qu'ils cher- choient. Les. Brames prennent la moitié de cette différence, ou 24 minutes; c'eft ce qu'il faut ôter, felon eux, de là Table de la valeur des fignes fous l'Equateur, pour avoir celle qui doit répondre à la latitude de Tirvalour, & au premier figne, DUR SANS ICAUE Nr CE re: L 207 Pour le fecond figne, ils enfeignent de préndre les # de la différence afcenfionnelle 48 minutes; or, les # de 48 minutes font 19’ 2; c'eft la quantité qu'il faut ôter de celle qui répond à l'Équateur, pour avoir celle qui con- vient au parallèle de Tirvalour, & au fecond figne. Enfin, pour le troifième figne ils enfeignent de prendre le fixième de la différence afcenfionnelle 48 minutes; or, te fixième de 48 minutes eft 8 minutes; c’eft la quantité qu'il faut Ôter de la valeur déterminée fous l'équateur, pour avoir celle qui répond au parallèle de Tirvalour, & au troifième figne. Ces quantités deviennent additives depuis le quatrième figne jufqu'au neuvième, après lefquels elles reprennent le figne négatif. ? Les Brames, outre cette divifion du Zodiaque en douze fignes, telle que nous venons de le voir, le partagent en vingt-ept parties, qu'ils appellent conffellations, ou lieux de la Lune, comptés dans les douze fignes; de façon que chaque figne du Zodiaque eft compofé de deux conftellations & un quart de conflellation. Divifez 360 degrés par 27 degrés, le quotient donnera’ 134 20’; or, le quart de 1 aË 20° eft 3% 20’; donc, deux fois 134 20'& 3% 20", font 30 degrés, ou.un figne entier. Il femble que les auteurs de cette façon de divifer le Zodiaque, aient eu intention d'en former deux, un pour la Lune, & l'autre pour le Soleil. Peut-être même la divifion du Zodiaque, ou plutôt l'origine des conftellations du Zo- diaque a-t-elle commencé de cette manière. Je ferois très- porté à le croire. Le mouvement de la Lune eft beaucoup plus fenfible que celui du Soleil, ce qui, me fait juger que ceux qui fe feront les premiers appliqués à la recherche du mouvement des Aftres auront commencé par le mouvement de la Lune. Ils auront remarqué les étoiles auxquelles elle paroifloit répondre chaque jour; & comme après vingt-fept jours révolus, elle reparoifloit encore à peu-près aux environs des mêmes étoiles, ces premiers Aftronomes auront donné ne 208 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE des noms à ces étoiles, pour les reconnoître, & pour s'en- tendre entr'eux. Ces vingt-fept conftellations des Brames font marquées dans le ciel par des étoiles, & c’eft une des chofes qui m'a paru la plus curieufe dans F'Aftronomie Indienne, qui prouve en faveur de li grande ancienneté des conftellations du Zodiaque; car on trouve ici une différence fingulière entre les étoiles qui compofent les vingt-fept conftellations des Brames, & celles qui entrent dans les douze fignes. Pour moi je crois qu'une partie du Zodiaque Égyptien a été compolée fur ces vingt-fept conftellations, & qu'on aura fupprimé, par exemple, du Bélier les étoiles qui paroïfloient être trop éloignées du cours du Zodiaque, comme nous le verrons. Ces vingt-fept conftellations des Brames, ou feux de la Lune que l’on compte dans les douze fignes, pour me fervir de leurs termes, ont chacune un nom particulier dont je n'ai pu favoir la fignification ; mais que je rapporterai tel qu'il m'a été donné. Je pañlai plufieurs foirées à reconnoître ces conftellations. La fngularité que je remarquai dans le figne du Bélier, me fit redoubler d'attention pour les autres; il m'en manquoit dix à douze; les mauvais temps me furprirent au milieu de mes veilles ; je tombai malade. Lorfque je devins convalefcent mon Brame s’en étoit allé, ‘je partis de mon côté. H'eft vrai qu'il me laifla les configurations, fi on peut les appeler ainfi, de ces conftellations, leur nom, & le nombre d'étoiles que renferme chacune en particulier; malgré cela je ne peux pas aflurer les avoir bien reconnues, parce que beaucoup de ces conftéllations, comme on Île remarquera, fortent de notre Zodiaque : les configurations, d'ailleurs, ne font pas affez reflemblantes, comme on peut voir dans la figure, TABLE nr | figure 3. D'ÉTAT EN QE s! 209 TABLE des viner-fèpe Conflellarions des Brames. des trois de la ceinture d'Orion; ce font les trois dans le cou d'Orion, iqure 5. » YF: À {ffoupati, fix Étoiles. Cette conftellation eft défignée par fix Étoiles, favoir , les trois de la tête du Bélier, deux du Triangle (46) & la Luifante du pied auftral d'Andromède (y); fige 1. Mile Trouvadirey , Étoile, io Cette conftellat na qu'une Étoile ; c'eft « d'Orion » fige 6 IE VE. Barany, trois Étoiles. Pounarpouffam, fix Etoiles. Cette conftellation eft défignée par fix Étoiles; je crois que ce font les étoiles des Gémeaux Eyvan, & l'étoile x qui n’eft d'aucune conf. tellation, & qui eft très -voifine de l'Écliptique SÎZe 7e V'Telur, Pouffam, cinq Étoiles. Cette conftellation eft défignée par cinq Étoiles 5 Je crois que ce font les étoiles Tilge, des Gé- Meaux, fo. 8. I X. Cette conftellation eft défignée par trois Étoiles; ce font les trois principales de Ja Mouche, très- vifibles à la vue fimple, fig. 2. j Li 2 . Cartiguey, fept Étoiles. Cette conftellation eft compofée de fept Étoiles; ce font les Pléïades, F-VS Rohany, cinq Étoiles. Cette conftellation eft défignée par cinq Étoiles ; ce font les Hyades, figure 4. ÂAhiliam, quatre Étoiles. Cette conftellation eft défignée par quatre Étoiles qui forment un quarré Jong; je crois que ce font V. Mroucafricham , trois Étoiles. les deux têtes des Gémeaux, & les deux de Ja tête du Lion um &e, gure 9. Mém. 1 772, ÎL* Partie, D 4 Cette conftellation eft défignée par trois Étoiles très-vifi bles, au nord 210 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Suite des wngr-fept Conflellarions. X. Makant, quatre Étoiles. Cette conflellation eft défignée | par quatre Étoiles en, zig-zag; je crois que ar les quatre de Ia crinière du Eion anyË, fig. 10. EX VILe Pouram, deux Etoiles. XII Qutram, deux Étoiles. Ces deux conftellations font dé- fignées par quatre Étoilesqui forment un quarré long, dont deux appar- tiènnent à la XI.‘ conftellation, & les deux autres à celle-ci; je crois que ce font Bd 80 du Lion, fig. 11. TEINTE EE Affam, beaucoup d'Étoiles. Cette conftellation eft défignée par un paquet d'Étoiles en forme de triangle ifocèle, ou de pyramide ; il y a bien de l'apparence que c'eft a gerbe de blé, autrement cheve- lure de Berenice, fs.” 12. X TV. : Sirrirey, deux Étoiles. j lé conftellation n’a que deux Étoiles; je crois que c'eft € & dde la Vierge, un CORP E X V. Syady, une Étoile. Cette conflellation n'a qu'une Étoile; je crois que c’eft l'épi de la Vierge, fig. 14. X VI. Viffakan, douze Étoiles. Cette conftellation eft défignée par douze Étoiles; mais je m'ai pu Ja reconnoître, malgré la configu- ration que j'en ai, fig. 15. II y a bien apparence que ces Étoiles, pour la plupart, font de la Balance; peut -être quelques-unes font -elles hors de ce figne: en ce cas, il eft bien difficile de deviner, ou plutôt d’eftimer laquelle, entre plufieurs Étoiles, dont on n'a ni la grandeur , ni la configuration exacte, eft celle qu'il faut choïfir. ON Te Anoucham, fix Étoiles. Cette conftellation a fx Étoiles, qui font du Scorpion; malgré cela, | & ma configuration, je n'ai pu les reconnoître, fig. 16. ENNEMI. Quettey, quatre Étoiles. Cette conftellation eft défignée par quatre Etoiles; ce font, à ce que D ES S'CIVE NN CE & 211 Suite des viugr-fept Conflellarions. je conjecture, eu € de la queue du Scorpion, & une autre au-deflous ; elles font fort près toutes les quatre & dans la même ligne droite, fig. 17. XI X. Moulam , quatre Étoiles. Cette conftellation eft défignée par quatre Étoiles; ce font les quatre de l'extrémité de Ia queue du Scor- pion, 1Xav, fig. 18. X X, Pouffadam, deux Étoiles. NS IX TS Outradam, deux Étoiles. Ces deux conftellations font dé- fidiées par quatre Étoiles qui for- ment un quarré long, dont deux appartiennent à la vingtième conf- teliation , & les deux autres à la vingt-unième; je crois que ce font %d'Antinoüs & x du Capricorne, d'üne part; {x du Sagittaire, de l'autre part, fig. 19. XXII. Tirouvonam, trois Étoiles. La vingt-deuxième conftellation eft défignée par trois Étoiles que je n'aurois pas foupçonnées; ce font les trois étoiles de l'Aigle, fig. 20. X X STE Avouttam, plufieurs Étoiles, Cette confiellation eft défignée par plufeurs Étoïles; ce font celles qui compofent le Dauphin, fig. 21. XXI V. Chatayam, une Etoile. Cette conftellation eft un paquet de plufieurs Étoiles qui forment à la vue fimple une nébuleufe que l’on trouve en menant une ligne de Ia dernière de Îa tête du Dauphin (y) a l'étoile « de Pégafe, un peu au nord de cette ligne, à côté de deux autres Étoiles, & un peu plus près des Étoiles du Dauphin que de celles de Pégale, fig. 22. X XV. Pourattady, deux Étoiles. X X VI. Outrettady, deux Étoiles. Ces deux conftellations font dé- fignées par quatre Étoiles qui for- ment un grand quarré; « & B de Pégafe, pour la vingt-cinquième; & d'Andromede & y de Pégafe pour celle-ci, fig. 23. Ddi ‘272 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Suite des vingr-fèpt Conflellarions. XX VII. nommons le:lien des Poiffons ; de 2 façon cependant que la principale, Rebady, plufieurs Étoiles. marquée «, les deux précédentes &, Cette conftellation eft défignée | » &o, ne font point comprifes dans par une efpèce d'arc qu'ils imaginent | cette vingt-feptième conftellation, dans le ciel; ceft ce que nous | foure 24. Je ne fache pas que nous connoïffions rien de plus ancien que ces vingt-fept conftellations; je le repète, la divifion. du Zodiaque; en douze fignes, n’eft vraifemblablement venue qu'après celle-là. I eft certain que la Lune faifant treize fois & demie environ le tour du Zodiaque, contre le Soleil une fois, il aura été bien plus facile aux premiers Aftronomes de reconnoïître fon mouvement, que celui du Soleil; pour cela ils fe feront fervis d’alignement. pour fe reconnoître; & comme parmi les Etoiles du Zodiaque, il s'en trouve de fort petites, qui font à peine fenfibles à la vue, ils en ont cté chercher d’autres aux environs qui fuflent plus apparentes. De plus, ces premières obfervations fe faifant, comme je viens de le dire, par des alignemens ; il eft encore certain qu'en fe fervant d’Etoiles un peu plus éloignées, ils meluroieie mouvement de la Lune avec plus de précifion. C'eft fans doute la raïfon pour laquelle je ne trouve aucune des Étoiles du Verfeau & des Poiffons (je pourrois pent-étre ajouter du Cancer) parmi les vingt-fept conftellations des Brames ; ils n’ont employé que les plus apparentes du lien des Poiflons, lefquelles forment une efpèce de pied de Bœæff, & font allés chercher. plus loin des Étoiles plus apparentes pour y comparer la Lune ; &.ces Etoiles font celles de l’Aigle, du Dauphin, de Pégafe & d'Andromède ; de forte que leur Zodiaque commence à ce que nous appelons la Téte du Bélier, le Triangle & la, Téte d'Andromede, & finit, à peu de chofe près, à cette dernière conftellation. On peut conjeéturer , par ce que je viens de dire du Zodiaque des Indiens, & de leurs vingt-fept conftellations, DUENSINSRGITIE2N) GHE Se 213 que ce Zodiaque eft beaucoup plus ancien que le Zodiaque Égyptien; & en effet, prenons, pour le faire voir, le figne du Bélier; ce figne eft compolé, comme les autres, de deux conftellations & un quart. H comprend non - feulement les trois étoiles de la tète du Bélier Egyptien & Grec, mais encore celles qui font au nord de ces trois étoiles, c'eft-à- dire la Mouche, deux du triangle, & le pied méridional d'Andromède ; ces trois conftellations font tout - à - fait modernes, comme lon fait : il ya donc bien de l'apparence que dans le temps où les Sciences paffèrent de lorient de VAfie dans l'occident, les Aftronomes de ce temps auront réformé le Zodiaque qu'ils avoient reçu des Orientaux, c'eft- à-dire qu'ils auront retranché des fignes du Zodiaque les étoiles qui s’'éloignoïent un peu trop du cours des Planètes, comme dans cet exemple, toutes les étoiles au nord de la tête du Bélier : ces étoiles une fois abandonnées feront reftées pendant long-temps fans être claflées, jufqu'à ce que les Grecs, peuple très-nouveau, aient paru fur la fcène du monde, & que la folie les ait pris de vouloir que la poftérité lüt dans le ciel l'hiftoire de leurs principaux Héros, &c. J'ai cherché les raifons qui ont pu déterminer les premiers Aftronomes à faire entrer dans leur figne du Bélier, par exemple, les Étoiles qui font aujourd’hui partie du triangle & de la conftellation d'Andromède; outre ce que j'en ai déja dit, voici de plus ce que j'ai trouvé. _ En fuppofant le mouvement des Etoiles en afcenfion droite, tel que les Aflronomes modernes l'admettent ; la première Etoile du Bélier, & la luifante du pied auftral d'Andromède, font les feules Etoiles remarquables de cette partie du Ciel qui aient pu fe trouveren mênie témps dansles points équinoxiaux; en effet, je trouve dix-huit cents trente ans pour la première du Bélier, & dix-huit cents foixante pour le pied d’Andromède; la différence ne va pas à un demi-degré. Il eft vrai que ces deux Etoiles diffèrent de 11 degrés en longitude ; mais dans les pre- mières années de l Aftronomie, dans l'enfance de cette Science, on ne diftinguoit pas la longitude de l'afcenfion droite, & 214 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE on ne faifoit attention qu'au mouvement diurne, ou en afcenfion droite. Je donne ici une Planche qui repréfente les figures des - vingt-fept conftellations des Brames : j'ai fait defliner & graver ces figures, exactement conformes & pareilles pour la grandeur, à celles que je conferve, de la propre main de mon Interprète; on y remarquera une chofe fort fngulière, ce font des lignes tirées d’une Etoile à l'autre; ces lignes font de même dans l'original; c’eft, à mon avis, une preuve que les premières Obfervations fe faifoient par des alignemens. Ïl paroîtra d’abord fort extraordinaire que des obfervations, en apparence fi groflières , aient donné la précifion que nous admirons dans les Hlémens d’Aftronomie des Anciens, & que les Brames nous ont confervés; c'eft encore une preuve de l'ancienneté de l'Aftronomie: la grande diflance ou le grand intervalle qui fe fera écoulé entre les obfervations de comparaifon, aura fuppléé au défaut des Inftrumens qui contribuent, de nos jours, à la juftefie des obfervations. J'ajouterai encore que les Pléïades font ici au nombre de fept, quoiqu'il n’y en ait véritablement que fix de vifibles aujourd’hui à la vue fimple. ser ce Gi RSR : ns Mt né mit iii “Hot D Les 27 Constllalions où leux de da Lune dans les 12. Signes selon les Bramer. 2 rte À Momide Le Rd Je. An-s773-Pa-u4 LV: y Cour Jun » Æosvrier del DNEPSIMSRONTIEUN QUE s 215$ OPEN EUR AUTUT ON S SUR LANIMAL QUI PORTE LE MUSC, Et fur Jes rapports avec les autres Animaux. . Par M D'AGBENTON. p.° DEUR forte & pénétrante du Mufc eft trop fenfible, pour que ce parfum n'ait pas été remarqué en même- temps que l'animal qui le porte; aufli leur a-ton donné à tous les deux le même nom de A4ufc. Cet animal fe trouve dans les royaumes de Boutan & de Tunquin, à la Chine & dans la Tartarie Chinoife, & même dans quelques parties de la Tartarie Mofcovite. Je crois que de temps immémorial il a été recherché par les habitans de ces contrées, parce que fa chair eft très-bonne à manger, & que fon parfum a toujours dùû faire un objet de commerce. Mais on ne fait pas en quel temps le Mufc a commencé à être connu en Europe, & même dans la partie occidentale de l'Afie. H ne paroît pas que les Grecs ; ni les Romains aient eu connoif. fance de ce parfum, puifqu'Ariftote ni Pline n’en ont fait aucune mention dans leurs Ecrits. Les auteurs Arabes font les premiers qui en aient parlé. Sérapion donna une defcrip- tion du Porte-mufc dans le huitième fiècle. Depuis ce temps, déjà fort éloigné, un grand nombre d'Auteurs ont décrit cet animal : on l'a comparé pendant plus de dix fiècles au Chevreuil, au Bouc, au Cerf , au Chamois, à la Gazelle, au Chevrotain, fans pouvoir déter- miner fon genre, & afligner fa vraie place parmi les autres quadrupèdes. Nous ferionsencore dans la même incertitude, & il y a toute apparence que de long-temps on n'auroit pu éclaircir ce point intéreflant de F'Hiftoire Naturelle, fi M. le Duc de 216 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE la Vrillière navoit eu la bonté de nous faire voir le Porte- mufc vivant. Jamais on n'en avoit amené en France. C’eft un préfent qui méritoit, par fa rareté, d’être envoyé du fond de lAfie, & d’être offert à un Miniftre qui favorife toutes ‘ les Sciences, & l'Hiftoire Naturelle en particulier, autant par fa propre inclination, que par fon zèle pour l'utilité publique. J'ai vu, au mois de Juillet, le Porte-mufc /fg. 1) dans un parc de M. le duc de la Vrillière, à Verfailles. L’odeur du mufc qui fe répandoit de temps en temps, fuivant la direction du vent, autour de l'enceinte où étoit le Porte- mufc, auroit pu me fervir de guide pour trouver cet animal. Dès que je l’aperçus, je reconnus dans fa figure & dans fes attitudes beaucoup de reffemblance avec le Chevreuil, la Gazelle & le Chevrotain, aucun animal de ce genre n'a plus de légèreté, de foupleffe & de vivacité dans les mouvemens que le Porte-mufc. Il reffemble encore aux animaux rumi- nans en ce qu'il a les pieds fourchus, & qu'il manque de dents incifives à la mâchoire fupérieure. Mais on ne peut le comparer qu’au Chevrotain pour les deux défenfes ou longues dents canines qui tiennent à la mâchoire du deflus, & fortent d'un pouce & demi au-dehors des lèvres. La fubftance de ces dents eft une forte d'ivoire, comme celle des défenfes du Babirouffa , & de plufieurs autres efpèces d'animaux ; mais les défenfes du Porte-mufc ont une forme très-particulière, elles refflemblent à de petits couteaux courbes, placés au-deffous de la gueule, & dirigés abliquement de haut en bas, & de devant en arrière ; leur bord poftérieur eft tranchant. Quelques Auteurs ont comparé ces dents aux défenfes du Sanglier, pour l'ufage que le Porte-mufc en peut faire; leur fituation a fait aufli préfumer qu'elles fervent à couper des racines qui font de la groffeur du doigt, & qui font la principale nourriture du Porte-mufc; mais je crois qu'il s'en fert à différens ufages, fuivant les circonftances où il fe trouve, foit pour couper des racines, foit pour fe foutenir dans des endroits où il ne peut pas trouver d’autres points DE SLSICMEN, GES A Le 4 points d'appui; foit enfin pour fe défendre ou pour attaquer. Plus on obferve les mœurs des animaux, plus on les voit employer, dans le befoin, toutes les parties de leur corps qui peuvent leur fervir. Le Porte-mufc n’a point de cornes; les oreilles font longues, droites & très-mobiles; les deux dents blanches qui fortent de la gueule, & les renflemens qu'elles forment à la lèvre fupérieure, donnent à la phyfionomie du Porte-mulc, vu de face /fig. 2), un air fingulier qui pourroit le faire diftin- guer de tout autre animal, à l'exception du Chevrotain. Les couleurs du poil font peu apparentes; au lieu de couleurs décidées, il n’y a que des teintes de brun, de fauve & de blanchâtre, qui femblent changer, lorfqu'on regarde Yanimal fous différens points de vue, parce que les poils ne font colorés en brun ou en fauve qu'à leur extrémité; le refle eft blanc, &paroït plus ou moins à différens afpects. La teinte blanchâtre domine fur les poils les plus longs, parce qu'ils s'écartent davantage Îles uns des autres, & par conféquent laiflent paroître plus de blanc: cette apparence de changement dans les couleurs du poil n'eft pas particulière au Porte-mufc, on la voit fur tous les animaux qui ont différentes couleurs fur un même poil; il y a du blanc & du noir fur les oreilles du Porte-mufc, & une étoile blanche au milieu du front, Cette étoile me paroït être une forte de livrée qui difpa- roîtra lorfque l'animal fera plus âgé; car je ne l'ai pas vue fur deux peaux de Porte-mufc qui m'ont été adreflées pour le Cabinet d'Hifloire Naturelle du Jardin du Roï, par M. le Monnier, Médecin du Roi, de la part de M.* la comitefle de Marfan : ces deux peaux ont été envoyées des Indes par M. l'abbé Gallois, qui a déjà rapporté plufieurs fois en ce ‘ pays-ci des chofes curieufes & utiles, de la Chine & d’autres contrées de l’orient; les deux peaux, dont il s'agit, m'ont paru venir d'animaux adultes, fun mäle & l'autre femelle ; les teintes des couleurs du poil y font plus foncées que fur le Porte-mufc vivant que je viens de décrire, I y a de plus, Mém. 1772, 11° Partie, Ee 218 MÉMOIRES DE L’'ACADÉMIE ROYALE fur la face inférieure du cou, deux bandes blanchîtres ; larges d'environ un pouce, qui s'étendent irrégulièrement le long du cou, & qui forment une forte d’ovale alongé, en fe rejoignant en avant, fur la gorge, & en arrière entre les jambes de devant. Le poil a près de troïs pouces & demi fur quelques parties du corps; on l'a comparé à des tuyaux de plumes, parce qu'il eft en partie creux; mais il étoit inutile de prendre un objet de comparaifon fi éloigné; ce poil ne me paroît pas différent de celui de plufieurs animaux ruminans. Le mufc eft renfermé dans une poche placée fous le ventre, à l'endroit du nombril. Je n'ai vu fur le Porte-mufc vivant que de petites éminences fur le milieu de fon ventre: je n'ai pu les obferver de près, parce que animal ne fe laifle pas approcher, & qu’on ne pourroït pas le faifir fans rifquer dé le bleffer: la poche du mufc tient à l’une des peaux envoyées par M. l'abbé Gallois, mais cette poche eft defléchée; il m'a paru que fi elle étoit dans Fétat naturel, elle auroit au moins un pouce & demi de diamètre. I y a, dans le milieu un orifice très-fenfible, dont j'ai tiré de la fubftance du mule, très-odorante & de couleur rouffe. La poche eft revêtue de poils blanchâtres, très-légèrement teints de fauve, fur-tout à la pointe. M. Gmelin ayant obfervé fa fituation fur deux mâles, rapporte dans le 7° vol. des Mém. de l’Académie Impériale de Péterfbourg, que cette poche étoit placée au- devant, & un peu à droite du prépuce. Le Porte-mufc diffère de tout autre animal, par la poche qu'il a fous le ventre, & qui renferme le mufc; cependant, quoique ce caractère foit unique par fa fituation, il'me paroît peu important pour PAnatomie comparée; il ne contribue nullemént à déterminer la place du Porte-mufc parmi les Quadrupèdes, parce qu'il y a des fubftances odoriférantes qui viennent d'animaux très-différens du Porte-mufc. Je pourrois citer beaucoup de ces animaux, car j'en ai décrit un grand nombre qui ont des poches, où il fe fait une fécrétion de fübftances odoriférantes, folide ou liquide dans différentes MD Æ'S1D\CÎTIEUN GPS 219 parties du corps, comme le dos du Pécari, le prépuce du Caftor, le deflous de lanus de la Civette, dont l'odeur a tant de rapport à celle du Mulc, qu'on a donné à ce parfum le nom de Mufc d'Afrique; cependant, il y a prefqüe autant de différence entre la Civette & le Porte-mufc, qu'entre un Chat & un Chevreuil. Les caractères extérieurs du Porte-mufc, qui indiquent fes rapports avec les autres Quadrupèdes, font les pieds- fourchus , les deux longues dents canines, & les huit dents incifives de la mâchoire du deffus, fans qu'il y en ait dans celle du deffous. Par ces caractères, le Porte-mufc reffemble plus au Chevrotain qu'à aucun autre animal; il en diffère, en ce qu'il eft beaucoup plus grand, car il a plus d’un pied & demi de hauteur, prife depuis le bas des pieds du devant jufqu’au deflus des épaules, tandis que le Chevrotain n'a guère plus d'un demi-pied. Les dents molaires du Porte-mufc font au nombre de fix de chaque côté de chacune des mâchoires ; le Chevrotain n'en a que quatre. Îl y a auffi de grandes différences entre ces deux animaux, pour la forme des dents molaires & des couleurs du poil. La poche du Mufc fait un caractère qui n'appartient qu'au Porte-mufc mäle ; la femelle n’a ni poche de mufc, ni dents canines, fuivant les obfervations de M. Gmelin, que j'ai déja cité. Le Porte-mufc que j'ai vu vivant, paroît n'avoir point de queue. M. Gmelin a trouvé, fur trois individus de cette efpèce, au lieu de queue, un petit prolongement charnu, long d'environ un pouce. La plupart des Auteurs qui ont décrit cet animal, & qui en ont donné la figure, ne font aucune mention de cette partie ; mais d’autres ont fait repré- fenter le Porte-mufc avec une queue bien apparente, quoique fort courte. Grew dit qu’elle a deux pouces de longueur ; maïs il n’a pas obfervé fi cette partie renfermoit des vertèbres. Dans la defcription que M. Gmelin a faite du Porte- mule, les vifcères m'ont paru reflemblans à ceux des animaux ruminans, fur-tout les quatre eftomacs, dont le premier a trois Ee ij 220 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE convexités, comme dans Îles animaux fauvages qui ruminents Si l'on joint ce caractère à celui des deux dents canines dans la mächoire du deflus, le Porte-mufc reflemble plus, par ces deux caractères, au Cerf, qu'à aucun autre animal ruminant, excepté le Chevrotain, au cas qu'il rumine, comme il y à lieu de le croire. Ray dit qu'il eft douteux que le Porte-mufc rumine. Les gens qui foignent celui que j'ai décrit vivant, ne favent pas s'il rumine: je ne Faï pas vu aflez long-temps pour en juger par moi-même, mais je fais, par les obfervations de M. Gmelin, qu'il a les organes de ia rumination, & je crois qu’on le verra ruminer. On faura auffi par la fuite s’il produira du mufc dans ce pays-ci. J'efpère qu'il y vivra, parce qu'il eft bien foigné , parce qu'il a réfifté à la fatigue du tranfport, & que notre climat eft au moins aufli bon que celui de la Tartarie Mofcovite, vers le lac Baïkal, autour duquel on trouve le Porte-mufc, fuivant le rapport de Corneille Lebrun & de M. Gmelin. On ne fait pas aflez de tentatives pour naturalifer, dans notre climat, des animaux étrangers & utiles, ou des races mieux conditionnées que celles que lon a déjà. La Nature fe prête à ces fortes de migrations d'animaux, comme aux tranfplantations des végétaux, lorfqu’on fait la ménager, en ne lui donnant pas de trop grands obftacles à furmonter, par rapport aux différences des climats, du fol & des alimens. | MOPLE he Mem. de Le: R: dass Je An.1772 Lg. 220. PL. VI. 2 = Foster del, Li Li x D ES SctEN CE S$s 221 MOPTE DU PREMIER MAMEMOIRE SUR L'INDE Par M. LE GENTIL, Méthode en ufage parmi les Brames de la côte de Coromandel, pour calculer les Éclipfes de Lune. ETTE méthode s'appelle Vaguiam , qui veut dire souvean, - dans la langue des Brames ; elle eft en ufage dans une grande partie de l'Inde. A Benares, dans le Bengale, les Brames emploient une autre méthode ; on la nomme, dans leur langue, Sittandum, c'eft-à-dire, ancien: j'ai fait ce que j'ai pu pour me la procurer, mais inutilement. Les Brames fuppofent dans leurs calculs, les années com- lettes, & les jours complets. Quand ils calculent le lieu du Soleil & de la Lune, ils le font toujours pour la fin de la journée, ou pour le moment du lever du Soleil du jour fuivant. Je prendraï pour exemple Féclipfe totale de Lune du 23 Décembre 1768, qui fut vifible à Pondichéry , pendant toute fa durée: & que j'obfervai avec beaucoup de foin, mais dont on n'a vu à Paris que la fin. Les calculs que je rapporte font faits avec le dernier fcrupu'e , ils ont été refaits plufieurs fois; je les ai toujours trouvés exactement conformes à une feconde, & feconde & demie près avec l'original, que jai de la main de mon interprète, qui la mis dans le plus grand détail & le plus grand ordre. Ce calcul eft renfermé dans feize opérations, comprifes fous trois Sefions. Je conferve les trois Sections ; mais je diminue le nombre des opérations, parce que j'ai vu qu'on le pouvoit faire, fans nuire à la clarté que j'ai voulu répandre dans cette méthode. 223 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYAfE SECTION PREMIÈRE, Pour trouver le Chouddhadinam, Les Brames entendent par le Chouddhadinam , les jours complets écoulés depuis l'époque Ca/yougam , jufqu'au temps propofé inclufivement ; c'eft ce qu'ils calculent en cette manière. 1.” Trouver les années écoulées depuis l'époque Calyougam, Jufqu'au commencement de l'année propofée ; ainfi que l'année de la période de foixante ans, J'ai dit qu'en 1761 complet, il s'étoit écoulé, felon les Brames, 4 mille 863 ans de l'époque du quatrième âge; la différence des deux façons de compter, eft 3 102: cette diflé- rence doit toujours nous fervir pour réduire nos années à Ja façon de compter des Brames, & elle eft toujours additive. L'année propofée pour lÉclipfe eft 1768, ou 1767 complet. Y ajoutant 3102, on a 4869 pour l'année pro- pofée, felon la façon de compter des Brames; ainfi lÉdliple €ft arrivée dans l'année courante 4870, qui répond à l’année courante de lEre Chrétienne 1768 : on trouve ci-devant une Table toute faite, de cette réduction pour dix années ; on peut étendre cette Table auffi loin qu'on le jugera néceffaire. Pour favoir à quelle année de la période de foixante ans répond année 4869 de lépoque Calyougam, divifez ce nombre par 60, & fans avoir égard au quotient, remarquez le refle 9; ce nombre 9 indique que l'Éclipfe eft arrivée dans la dixième année de la période de foixante ans. DES SCIENCES. 223 >° Trouver les Heures, Minutes & Secondes, écoulées depuis l'époque Calyougam, yufqu'au dernier momens de l'année propofte, lequel fera en même temps le com- mencement de l'année courante. | Multipliez l'année complète. . ...... .Ù 4869. ooûù 00° 00° par la longueur de l’année folaire. . .... 365 SN Te TS le produit fera... ....31......... + 1,778444 30: 564 15 ôtez-en la quantité conftante. ......... 2e OST SES detreitens . RL I LORS r,77 8440.22 1500 fera le temps écoulé que l'on cherche, Divifez le nombre de jours par 7, il reftera le nombre 1, qui exprime un jour complet; ce nombre répond, dans la Table des jours de la femaine, au Samedi ; donc lannée* fuivante 4870, a commencé le Samedi 22h $’ 00” après le lever du Soleil, dans ledit jour de Samedi. Si lon vouloit favoir quel jour de la femaine commencent les autres mois de l'année, il faut ajouter la valeur de ces mois prife dans la Table première, qu'on trouve ci-devant à l'article de la longueur de l'année, &c. Par exemple, je veux favoir quel jour de la femaine a commencé le mois de Mai. A l'inflant du commencement du mois d'Avril. ..... 1 22h 5° j'ajoute Ja valeur de ce mois..... HAE RO ES + 3Or 55° 32 Hfomme ef... 4... nee come os se rise 32e 17° 37 Divifant 32 par 7, le refle 4 indique que le mois de Mai a commencé par un Mardi. Pour avoir le jour par où a dû commencer le mois de Juin , on fe rappellera qu'il eft refté 4j 17h 37° qui indiquent que le mois a commencé un Mardi 17" 37° après le lever du Soleil. ONF RE En: sente nent hAiNryh 2 cenfuite lidurée de /Maitde.....44,.,,... eus 3124: 12 la fomme DB AH OH OBS EE PREUVES 35° 4Te 49 #24 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE Divifant 35 par 7, il ne refle rien; ce qui fait voir que le mois a commencé un vendredi 41h 49’ après le lever du Soleil. 3.° Trouver les Jours, Heures, Minutes èr Secondes, écoulées depuis l'époque Calyougam, yufqu'au mois de Novembre complet de l'année courante 4870; ce qui fera auffi le commencement du mois de Décembre. Au nombre que l’on vient de trouver... 1,778442i 22h 5° 00" ajoutez la valeur des huit fignes écoulés (vous la trouverez dans la Table feconde intitulée, de La fomme des mois), vous aurez pour 8 fignes, ou 8 mois...., 246. 18. 37. o0 d fomme eft..... CO EN OS s»:. 1,778688. 40. 42. 00 C’eft la quantité que fon cherche; divifez actuellement le nombre des jours par 7, refle 2 : voyez dans la Table des jours de la femaine, le nombre 2 y répond au Dimanche; donc le mois de Décembre de l'année courante 4870, a commencé un Dimanche 40 42’ oo" après le lever du Soleil. K. 4 Trouver ce qu'il faut ajouter pour avoir le 12 de Décembre compler. Le mois de Décembre de l’année courante 4870 a com- mencé, comme nous l'avons dit, un Dimanche 40h 42/ 00" après le lever du Soleil, Pour avoir le 12 complet au fever du Soleil, moment où commence le 13; prenez le com- plément de 40h 42’ 00" à Goh, vous aurez 19h 18" 00". x Ames eue -emplescaepssees ee 0I)77/0000/4O "42H00 ajoutez. ....,... ss... 12. 19. 18. 00 VOUS AUIEZ. . er sensne.sorsc.e 17778701. O0. O0. 00 c'eft ce que lon appelle Chouddhadinam , jours purs, fimples ou entiers de Chouddha, qui fignifie purs, & dinam jours. Dans roues suis EE N°CE 225$ Dans cét exemple, j'ai fuppofé la réduétion faite, de notre Façon de compter, à celle des Brames; c’eft-à-dire que j'ai fuppofé que l'Écliple eftarrivée le 1 2 du mois de Décembre Indien. Pour trouver foi-même cette réduction, on fait que l'Éclipfe eft arrivée le 23 Décembre, & que le mois de Décembre a commencé chez les Indiens par un Dimanche. Cherchez dans les Éphémérides, entre le 7 & le 14 de Décembre inclufivement, vous trouverez que le 11 fut un Dimanche ; ajoutez un jour, parce que l’année fut biflextile felon notre façon de compter; donc, le 23 Décembre répond au 12 Indien. GET TON "SECONDE. Pour trouver le Dithy. Par le drhy, les Brames’ entendent lâge de la Lune ; or, toutes les opérations de cette feconde feétion mènent à connoître cet âge. 1.” Trouver le Souria-floutham, gui fignifie mor-à -mos le lieu du Soleil I faut ici fe rappeler quatre chofes : La première, que la longitude du Soleil fe calcule toujours, felon cette méthode, pour le moment du lever de cet Aflre. La feconde, que cette même longitude fe compte dans les conftellations du Zodiaque, & non dans les fignes du Zo- diaque; c'efl-à-dire, que pour calculer le lieu du Soleil, les Brames partent du premier point du Zodiaque mobile. La troifième, que l'année aftronomique des Brames com- mence à l'arrivée du Soleil dans la conftellation du Bélier, le 1. du mois d'Avril. La quatrième, que les fignes ont la même valeur que les mois, & les degrés la même que les jours; les heures, minutes & fecondes de la journée la même valeur que les minutes , fecondes & tierces du mouvement du Soleil, ou de fa longitude. Cette réduétion ne doit pas furprendre, puifque l'on compte ici 60 heures dans un jour, aufli-bien Mém. 1772, 11° Partie. 226 MÉMOIRES DE L'ACADËMIE RoYÂLE que 60 minutes pour le mouvement moyen du Soleil dans un jour. Donc, le mouvement moyen du Soleil eft d'un degré par jour, felon les Indiens; d’une minute par heure, &c. Ces principes une fois pofés, voici le procédé des Brames. Le temps propolé eft le 12 de Décembre complet, ow le 13, o" o’ avant le lever du Soleil. Depuis le premier d'Avril jufqu'à cet infant il s’eft donc écoulé 8 mois 12i 19h 18’, Or, tout ceci change de dénomination, & devient 8° 124 19! 18"; c'eft ce qu'on peut appeler la longitude moyenne du Soleil, à laquelle les Brames font une petite correction, qu'ils nomment Yoguiathy, pour avoir le vrai lieu du Soleil. TABLE des Brames pour l'Équation du Soleil, É quariaN| ÉQUATION | ÉQUATION pour pour pour ÉQUATION la première |la deuxième] la troifième pour le refte du Mois, huitaine huitaine huitaine du Mois, du Mois, | du Mois, 17. 25. ATEN M. XC |Mars.... 7e = y Avril... 16. 22 D] Mai. 22 = H uin..... 25. — |Juillet... 22. = A |Aoùt.... 15. = np |Septembre. 6. — æ |Octobre…. 3: Le m [Novembre. 9 + 3 |[Décembre. I. + | #H° Janvier. uen. 249: 8. + ss |Février. .. 6 2e + “ DES *S UC L'E N° CES. 227 -_ Cette Table eft conftruite de façon qu'on n'y trouve l'équation que de huit jours en huit jours. Pour cette raifon, les Brames fuppofent au haut de chaque colonne D 17; 250 voici la manière de s’en fervir, * Siles degrés du figne courant font au-deffous de 8 ou moindres que 8, il faut prendre les minutes de l'équation qui répondent à la première huitaine, & faire cette analogie. Huit jours font au nombre des minutes de la première huitaine; comme les degrés, minutes & fecondes du figne courant, font à un quatrième terme, qui fera l'équation que l'on cherche, additive ou fouftractive, felon les lignes + où —. Si les degrés du figne courant font au-deflus de 8, & moindres que 16, on prend; 1.°les minutes de la première huitaine, on les met à part, & on les garde; 2.° on fouftrait huit jours ou huit degrés du nombre de degrés du figne courant, & avec le refte on fait l'analogie que l'on vient de voir; 3. on ajoute le quatrième terme au nombre de minutes de la première huitaine que lon a mife à part. La fomme donne l'équation que l'on cherche. Si les degrés du figne courant font au-deflus de 16, & moindres que 24,on prend, 1.° les minutes dela première & feconde huïitaine, on en fait une fomme que lon garde; 2.° on retranche 16 degrés du lieu du Soleil, après quoi Ton opère comme ci-deflus, & de même lorfque les degrés du figne courant font au-deffus de 24: c'eft-à-dire qu'il faut toujours ajouter enfemble les équations qui répondent aux huitaines écoulées, pour les joindre à celle qui convient à la huitaine courante. Lorfque le Soleil eft dans la Balance, ou Jorfqu'il a pafié le 8 d'Oftobre, comme l'équation change de figne, il ya une attention à faire pour tout le refte du mois; il faut d'abord ôter du lieu du Soleil les deux minutes de l'équation qui convient à la première huitaine, & opérer fur le refte comme ci-deflus. Dans l'exemple propofé, le Soleil eft dans 8 124 19/ 18". je trouve dans la Table 10 minutes, qui répondent aux Ffi)j 228 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE huit premiers jours du mois; enfuite j'ôte 8 degrés de 124 19/18", reftent ra 19’ 18". Je dis enfuite, 8 jours ou 8 degrés font à 1 1 minutes qui répondent, dans la Table, à la feconde huitaine, comme 4% 19’ 18" font à 5’ 57", qui mis avec les 10 minutes de la première huitaine, donnent 15’ 57” pour équation du Soleil: ajoutant ces 15° 57" à 8f 124 19'18",ona le lieu vrai du Soleil dans 8° 124 35' 15". *” La forme de la Table, pour l'équation du Soleil, eft fort fngulière; on ne voit pas d'abord fur quel principe elle a pu être conftruite ; on voit feulement qu'elle eft faite pour corriger une fauffe fuppofition que font les Brames dans le calcul du lieu du Soleil: ils fuppofent en effet les jours du mois égaux en durée; ce qui n'eft pas vrai, même felon leurs principes. Is font, par la même raifon, obligés de corriger le mou- vement journalier du Soleil. Ils ne fe fervent jamais des mouvemens horaires. Calculant toujours pour le moment du lever du Soleil, ils fe fervent du mouvement diurne qu'ils appellent mouvement journalier. Pour avoir celui du Soleil, ils appliquent à fon moyen mouvement l'équation qui con- vient au jour propofé. Dans l'exemple préfent, on prend dans la Table, 11 mi- nutes, qui répondent à la feconde huitaine du figne courant: divifant ce nombre 11 minutes par 8, on trouve 1° 22"+3 équation qu'il faut ajouter à 1 degré où 60 minutes, pour UT avoir le mouvement journalier du Soleil de 61 22"+. 2. Trouver le Chandra-floutham , wor-à-mot le lieu de la Lune. La longitude de la Lune eft très-aifée à trouver, & demande peu de temps. Pour la calculer, les Brames ont quatre périodes avec le fecours defquelles ils trouvent des jours femblables en valeur à ceux du Soleil, qu’ils convertiffent par conféquent en fignes, degrés, minutes & fecondes. La quatrième de ces périodes DHENSMMSNCÉIMERNT OUE 1 :S: 229 eft de deux cents quarante-huit jours. Cette période révolue, les Brames fuppofent que la Lune revient au même point du ciel. Périodes Lunaires des Brames, qui leur fervent de divi[eur, Jours, Première période. ...... teresssesessssss. 1600984 HÉCOHUC DÉHOdE =Tersisfe tete Elec tete hele te = cle 12372. HroeMmEMEÉnOe re dos css se 3031. Quatrième périodes ER ER ct 0... 107 248. Périodes Lunaires des Brames, qui leur fervent de multiplicateur, Mois, Jows, H. M, Première période. ....... COOP CETTE SÉCORHEADENIOUE ee blepe lesions ee les 9. 27. 48 10 HROMEMENPENOER isetets etes cle aies DM 2e Te RIRE Quatrième période. .:........,.... 00. 27. 44 6 Ces périodes étant fuppofées, divifez, difent les Brames ; le chouddhadinam pax les quatre divifeurs, ou périodes lunaires données. Cette divifion s'opère de la manière fuivante: après avoir divifé le chouddhadinam par la première période lunaire donnée , divifez encore ce qui refle par la feconde période : cette feconde divifion achevée, divifez encore le refte par la troifième période; & enfin le’ troifième refte, divifez-le par la quatrième période donnée: cette opération vous donne quatre quotiens; multipliez-les par les quatre autres périodes ou multiplicateurs donnés, vous aurez quatre produits que vous ajouterez enfemble, Il peut arriver que lorfqu'on eft parvenu à la troifième divifion, le quotient de cette troifième divifion eft un Zéro ; mais comme zéro ne fe peut multiplier, on met zéro pour le troifième produit. 3 Si après la quatrième divifion vous avez un refte, cherchez avec ce refte dans la Table qui a pour titre, Mouvement jour- ualier. de la Lune, pendant la période de 248 jours, ce qui répond à ce refte; ajoutez - le aux quatre réfultats, donnés, 230 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE & vous aurez la longitude de la Lune. Cette longitude fera exprimée en mois, jours, heures & minutes; mais ces mois vaudront autant que des fignes ; les jours vaudront des degrés, &c. comme dans le calcul du lieu du Soleil. Voici les noms que les Brames donnent aux quatre quotiens; & pour exprimer le produit de ces quotiens par les périodes données, ils difent: chaque vedam vaut une période lunaire; chaque raffam une période, &cc. RAA Eee eee este lee re tete Se 14 atlas SLT ee Satis teleierese RUDte ENS Le IDévarame Are Re le lolelelete ae ee à « 0e Dans l'exemple propofé, nous avons trouvé le chouddhadinam de 1778701 jours. Si nous faifons les opérations énoncées ci-deffus, nous aurons les quatre quotiens 1: 14::1:5$, qui multipliés par les périodes données ci- deflus, on aura les produits tels qu’on les voit dans la Table fuivante. TABLE du Calcul de l'âge de la Lune felon les Brames. 1600984. 1° période. 1778701. sh A 1 Vedam = 7f 28 0° 7 12372. 2.° période. 177717: 12372. 14 Rafam = 6. 29. 14. 20. pr CA | 3031. 3.° période. PA def 1 Gaam = 11 7 31. 1. 4509. 3031. 1478. 248. 4.° périodes 160 RES NA 18. 40.50 238 jours de tefte.....=— 8. 19. 46 o. Donc, longitude de la Lune... QOPME ERTT AIT 7 Des \SICLE NC:E s 234 Les Brames l’appellent fandradrouvam, qui veut dire, terme, total, but. À cette longitude ils appliquent deux corrections. La première fe trouve dans la Table fuivante: on fa prend avec la longitude du Soleil. Cette correction eft toujours additive. Les fignes + & — que lon voit à côté ne regardent que la troifième colonne, qui marque la variation d’un jour à l’autre. Cette Table eft tout-à-fait fmgulière par le titre que lui donnent quelques Indiens. Ils prétendent que c'eft une réduction de différence de méridiens; cette Table eft en effet intitulée : Différence en longitude du premier Méridien qui eff an milieu de l'ile de Ceylan, pour Tirvalour, à quatre lieues à l'oueff de Négapatnam, ville maritime aux Hollandois, dans la côte de Coromandel, Tel eft le titre de cette Table que je conferve dans mes manufcrits, écrit de la main mêmede mon Interprète. J'ai aufli eu cette Table d’une autre fource; mais elle commence par le mois d'Avril; & le titre ne dit rien de plus que ce que lon voit ci-après. ’ : 232 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE TABLE dont Je fervent les Brames pour corriger la Longiudée de la Lune. MINUTES MOIS continues MINUTES | SECONDES & POLE f pour pour les Mois SIGNES. LA chaque Mois. | chaque Mois. Defandragalé, Andragalé. Andravihelé, Janvier ec 29tee Février. 1er. Ma6ott Mars tail" 2 mer Avril....|...15.... Masse A0 0 ie le Jun ste 07e Juület-2. |: 482: AGE ES Entrer Lot E Te Septembre.|..,17....|... OËtobre,: Aire 22e lle Novembre.|,.:28.... Décembre. |... 30.... EN CE ttthtti eu Ÿ 3b3OÛH X+ x # » D Nb Ou nu Là EL Um Dans l'exemple préfent, nous avons trouvé la longitude du Soleil de 8f 124 35’ 15". L'équation qui répond dans S Lg Ro q q pos la Table à 8 mois ou 8 fignes complets, eft de 28 minutes. DR Ce On trouve dansla même Table l'équation pour un jour ou pour un degré, de 4 fecondes additives, ce qui donne 48 fecondes pour 12 jours, & 2" 21” pour 35° 15”; donc l'équation pour la longitude de la Lune eft de 28° 50", on fupprime les tierces quand elles font au - deffous de 30; lorfqu'elles font au-deflus, on les fupprime également, mais on ajoute une feconde. On 2 trouvé Ia longitude de la Lune de........ 2f 17% 11° 58" Jfajoutantl'équation.. 4... 0,...... ee. 20060 on ale lieu de la Lune, 1° corrigé de. ........ 2. 17. 40. 48 La J D'EfS IS (CI EN CES: 233 La feconde équation ou correétion de la longitude de a Lune fe trouve ainfi. Dans la Table intitulée, di} Mouvement journalier de la Lune, pendant la période de 248 jours; vous trouverez avec le refle de la quatrième divifion (238). Le mouvement journalier de Ia Lune de..... ss... 840" Prenez auffi fon mouvement moyen de.............. AO Otez l’un de l’autre, la différence eft.......... vie ose 11 49e Remarquez bien cette différence; fi elle appartient au moyen mouvement de la Lune, ou bien fi, comme dans l'exemple préfent, la différence eft du mouvement journalier, prenez le quotient de la quatrième divifion (dans l'exemple préfent s), multipliez-le par 32 tierces, vous aurez 160 tierces, qui multipliées par 49 minutes, différence trouvée ci-deffus entre le mouvement vrai & le mouvement moyen de la Lune, donneront 7840 tierces, qui font 2’ 10” 40. II faut ajouter cette corregtion à la longitude de la Lune, lorfque la différence trouvée appartient, comme dans cet exemple, au mouvement journalier de la Lune; fi la différence eût été du mouvement moyen, il eût fallu fouftraire l'équation. Fieu dela Lune, 1-° corrigé : .. :".... . 4! +... 2° 174 40° 48° 2.° correction additive........ Prod le Dussthies 2 ÈTT COL T 4250 3 Trouver le Dithy-antham, c'ef-à-dire / âge de la Lune compler. Donc, longitude vraie de Ia Lune... ...,.., C'eft ce que nous appelons linftant de loppofition. De la longitude de Ia Lune................ 27 42 SO oz longitude du Soleil. =... ..:.,.,.... 8.012. 2ISSUES Pniérencesett..: 4... note ie $+ 7 44 ou 185% 7 44"; divifez les 1854 par 12, le quotient 15 indique lâge de la Lune complet où fon oppofition, & le furplus 54 7 44, fait voir que la Lune eft déjà avancée dans fon décours. Réduifez ce furplus en tierces, vous aurez Mém, 1 772. 11° Partie, Gg 234 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 1 million 107 mille 840 tierces qui vont fervir de dividende. Du mouvement journalier de la Lune.....:...... 840 00" 00" ôtez celui du Soleil de. ....,..:.... rite ii. UT 22-020 lerrelle fera de le Need need iele 778. 37. 30 AJOUCZ ter rte dot sf dostnsoni s Te & IVOUS AUTEZ « «6. ere ele res eee o 18180 21e) ele s4:.. 778. 38. 00 réduifez le tout en fecondes, vous aurez 467 1 8 fecondes. Ces opérations finies, divifez la diftance de la Lune au Soleil réduite en tierces, par la différence du mouvement de la Lune au Soleil, réduite en fecondes, le quotient donnera des heures. Plus, multipliez le refte par 60, & divifez le produit par le même divifeur, le quotient exprimera des minutes. Plus, multipliez le refte, s’il s’en trouve, par 60 , & divifez par le même divifeur; le quotient exprimera des fecondes ; le refle fe néglige. Otez les heures, minutes & fecondes, ‘que vous aurez trouvées, de 60 heures, le refte donnera le moment de l'âge complet, c'eft-à-dire, la fm du quin- zième jour complet de la Lune; ou enfin, felon nous, Vinftant de Foppofition. La raifon de cette opération, & pourquoi les Brames en- feignent de toujours fouftraire la quantité trouvée, eft parce qu'ils fuppofent la diflance de la Lune au Soleil, plus grande que fix fignes ; c'eft-à-dire que dans leurs exemples, la Lune eft toujours fuppofée avoir paffé le terme de fon âge com- plet, & par conféquent fon oppofition ; car fi on trouvoit que a diftance de la Lune au Soleil fût moindre que fix fignes , il faudroit refaire le calcul pour le jour fuivant. DES SCIENCES. 235 Suite du Calcul de l'âge complet de la Lune pour l'exemple préfent. 1107840" 93436 173480. I4OI 54 33326. 60. l46718. 46718" 23 heures. 1999560. |42 minutes, 186872. 130840. 93436° 37404+ 60. |46718. 2244240. [+5 fecondes. 186872. 375520: 373744 1976. Quoïque les Brames enfeignent de poufler le ealcul juf- qu'aux fecondes , ils fe contentent ici des minutes d'heures pour réfultat; cette exactitude eft fuffifante pour eux , puifque 30 fecondes d'heures Indiennes, ne font que 12 fecondes Européennes , & que le Soleil ne fait, felon les Brames, qu'une feconde de degré par minute d'heure Indienne ; donc l’âge complet de la Lune, ou fon oppofition au Soleil, eft arrivée 23h 43' avant le lever du Soleil pour le 13 Décembre, ou bien le 12, 36h 1 8/ après le lever du Soleil. H faut aduellement calculer la longitude du Soleil & celle de la Lune, qui conviennent à l'heure trouvée, afin de voir fi la différence eft de fix fignes juftes. Gi 236 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE L'heure trouvée ci-deflus eft 23 42° 43" avant le lever du Soleil pour le 13; ce qui fe change en 23" 43" de degré. Avec la Table de l'équation du Soleil, calculez l'équation qui convient au 12 Décembre pour 23’ 43", & vous trou- verez 33 fecondes additives; les ajoutant à 23' 43", vous aurez 24/ 16” qu'il faut ôter de la longitude du Soleil trouvée ci-deflus. $ Or, la longitude du Soleil trouvée ci-deflus eft de.. 8f 124 35° 15” Otante te mette NN ee ie eee ER 24. 16 Donc, longitude du Soleil pour le moment de l'oppoñition. ..................:..44..% 8. 12. 10. 59 Pour avoir la longitude de la Lune pour le même inftant, faites cette analogie. Le mouvement journalier de la Lune de 840 minutes, eft à 6o heures, comme 23" 43' eft à un quatrième terme, que vous trouverez déxstuaz/aits appliquez-y la première correction que vous trouverez de 1 feconde pour 24’ 16”, & vous aurez 5432’ 3", qu'il faut ôter de la longitude de la Lune trouvée ci-deflus. Or, la longitude de la Lune trouvée ci-deflus eft de 2f 171 42° 59° Otant cle ehete e Melelale cles Léo hraube eee S-N32 003 on 2 la longitude de Ia Lune pour le moment de Foppoñition. 1... te... lee 2. 12. 10. 56 Longitude du Soleil. ...... NI Eee LÉ NT2 NT OS Comme ces deux lieux ne diffèrent que de 3 fecondes, & & que dans aucun cas la diffèrence n’eft jamais que de quelques fecondes , les Brames fe contentent d’égalifer, comme ils difent, les deux longitudes , ils appellent cette opération Oubaya-floutha-famfcaram , concordance des deux lieux. Pour cet eflet, ils ajoutent ici 4 fecondes au lieu de a Lune, 1 feconde au lieu du Soleil, & r minute à l'heure fuppofée ; donc le vrai moment de l’âge complet de la Lune eft arrivé le 12 Décembre 36h 1 8 après le lever du Soleil. : 2 [ d ’ ”n Le Soleil & la Lune étant dans. ...........9 8 12° 11° 00 25112514; (Oo DELSA S OUR E NC. 5 2437 SECTION TROISIÈME, Dans laquelle on enfeigne tous les calculs qui ont rapport à l’Éclipfe. 1. Trouver le Ragon-floutham. C'eft ce que nous nommons /e lieu du nœud afcendant de a Lune. Ragon eft le nom du Dragon où Serpent, que les Indiens fe figurent qui veut dévorer la Lune, & qui leur fait faire, pendant les Éclipfes, toutes les extravagances que la plupart des Voyageurs ont vues, & nous ont décrites. C'eft-à l'origine de la queue & de la tête du Dragon, que lon trouve dans les anciens Livres d'Aftrologie. Les Tamoults racontent , au fujet de ce Dragon, une affez plaifante hifloire. Je ne la place point ici ; parce que j'ai cru qu’elle appartenoit plus à l'article qui traite de la religion des Indiens, qu'à ce Traité d’'Aftronomie. Pour avoir donc le complément du nœud, multipliez le choudd'hatinam par. ................ 600. AIOUÉCEMAUIPTO QUES EST (2 at ol RENAN PAU AU CRURE 1758576; mezictout par. Ne, MERE LES EN 339618. Le quotient divifé par 12 donnera des fignes ; plus, mul- tiplrez le refte par 30, & divifez par le même divifeur , le quotient donnera des degrés; plus, multiphiez le refte par 60 , & divifez par le même divifeur, le quotient donnera des minutes; plus, multipliez le refte par 60, & divifez par le même divifeur, le quotient donnera des fecondes : l’on peut voir le calcul ci-après. 238 MÉMOIRES DE L'A CADÉMIE ROYALE Tage repréfentant le calcul du lieu du nœud afcendant de la Lune. Chouddhadinam..…. 1778701. 600. 1067220600. 1758576. 1068979176. 1018854: Ajoutez... 50125. 339618. 1616337. 1358472. 2578656. 2377326 201330. 30. 6039900. 3396718. 2643720. 2377326. 2398920. 2377326. 21594 60. 1295640. 1018854. 276786. Le complément du nœud, eft donc de Ft le nœud afcendant dans......,.. 12. 339618. 4147 fignes. 24 | 262. 24 3 fignese 339618. 17 degrés. | 339618. 47 minutes. 339618. 4 fecondes. 3x7 2 8. 12. 12e 56 DES SCIENCES. 239 Pour avoir le lieu du nœud pour l'inflant de l'âge complet de la Lune, il faut faire cette analogie. Le mouvement du nœud en 60 heures (191f) eft à 6o heures, comme la différence trouvée ci-deflus (23° 43’) entre l'inflant de l'op- pofition & celui du 12 Décembre complet, eft à un qua- trième terme qui donne 1” 15" à ajouter au lieu du nœud, qui devient par conféquent 8f 124 14! 11". Les Brames corrigent cette époque, en y ajoutant conftam- ment 40 minutes; donc le lieu du nœud afcendant étoït alors 812% 5411". 2. Trouver le Vichepam. C'eft ce que nous nommons /a latitude de la Lune. Dinde lune "Rene. .0ne.ste....0121 12071. 00° ôtez le lieu du nœud.........,.,......,... 8. 12.:54. 43 vous aurez le patona-chandren. . . .. rm ee 0$. 29. 46. 49 Patona-chandren, veut dire la Lune offenfée du Dragon, de Pat, Serpent, ona, offenfer, & chandren, Lune. Prenez le complément à fix fignes du Patonachandren, pour avoir le Bouja de43/ 1 1". C’eft ce que nous pouvons appeler l'argument de la latitude ; le Bouja étant la diftance de {a Lune à fon nœud le plus proche ; avec le Bouja vous trouverez dans la Table le Vichepam, ou la latitude de la Lune, de LATE APTE 4° Trouver le Mana-yog-artham. C’eft ce que nous appelons /4 fomme des demi-diamètres de l'ombre © de la Lune : on trouve cette fomme en calculant. 1. Le chandra mandalam, c'eft-à-dire le diamètre de la Lune. Chandra mandalam fignifie proprement cerde, orbite de la Lune. Divifez le mouvement journalier de la Lune (840/) par 25; plus, multipliez le refte par 60 & divifez-par 25, vous aurez le chandra mandalam ou diamètre de la Lune 3 3° 36". 240 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 2. DE chaya mandalam, C’eft le demi-diamètre de ombre. Multipliez par $ le diamètre de la Lune 33" 36”, vous aurez, en y ajoutant le maya chaya, (1) 85 minutes. 3.° Ajoutez le diamètre 33" 36”, la moitié de la fomme fera le mana-yog-artham (fomme des demi-diamètres de la Lune & de l'ombre) de 59" 18”. 4 Trouver le Grahana-pramanam. C'eft la grandeur de l'Éclipfe. De la fomme des demi-diamètres. . ...... SC oc 597 T8 0D4- Ôtez la latitude. ....... QUE DANSE 208 PRIT Au 3 T7 ercite elite... - elec cheats Bo DS Be 56. oo. 12 ou 201612 tierces. C’eft un dividende. Réduifez aufli en tierces le diamètre de la Lune 3 3’ 36”, pour avoir un divifeur qui fera de 120960 tierces; la divifion achevée, vous aurez I au quotient. Multipliez le efte, 80652, par 60, & divifez le produit, 4839120, par le même divifeur 120960, le quotient fera 40. Le refle, 720, peut fe négliger. Donc la grandeur de l'Éclipfe, dans l’exemple préfent, a dé être d’un entier & #2.° de l'entier ou 8 doigts, c'eft-à-dire de 20 doigts juftes. s Trouver le Grahana-calam, c'efl-à-dire le temps de l'Eclipfe. ] Par ce temps de lÉclipl, les Brames entendent [a demi- durée; d’où ils tirent le commencement & la fin. Ils appellent le commencement grahana fparfa calam , & Jparfa fignifie ta, Ws nomment la fin grahana mocqua calam , & mocqua fignifie la délivrance. C'eft comme s'ils difoient, temps du taf de l'éclipfe, & temps de la délivrance de l'éclipfe. Vous ces mots tiennent chez eux à ces anciennes fuperftitions avec DES SCtENGES. 247 avec lefquelles ils endorment les peuples, qu'un dragon ou grand ferpent cherche à dévorer la Lune. Le commencement & la fin de FÉclipfe font, felon les Brames, des temps ordinaires de l'Éclipfe, comme appartenans à toute forte d’Eclipfes; limmerfion & l’émerfion (comme dans l'exemple préfent) font des temps extraordinaires. La durée de l'Éclipfe fe trouve ainf: Quarrez le demi - diamètre de l'ombre & de Ia Lune «59 18";-quarrez également la latitude de Tà Lune 3° 18”, & vous aurez. ..... eee s'rietele 35100 20% 248: &..... DRE E TEE ss. ste e 10. 53. 24 Ôtez l'un de l’autre, il refte..... SE can AE 3505+ 36: 00 Tirez-en la racine quarrée, elle eft de 59°" 12" 20”. Réduifez-la en quartes, pour avoir un dividende de 12 “millions 788 mille 640 quartes. Nous avons trouvé ci-deflus, la différence du mouvement journalier de la Lune au Soleil, de 778’ 37" 30”, qui font 2 millions 803-mille so tierces, & qui fervent de divifeur. Achevez l'opération comme vous avez fait les précédentes ; & vous aurez au quotient 4P 34" pour le grahanar-tha-calam, ou la demi-durée de l’Éclipfe. Par un calcul femblable, vous parviendrez à trouver le temps de la demeure. dans l'ombre. Du demi-diamètre de l'ombre.......,.,.,:..,.. 85’ oo" âtez le diamètre de la Lune,.,........... 2e B de 30 MNMÉRCO Ge. e e RAR III ok SI. 24 prenez-en la moitié .....,.,.. TE OM E +, 125: 42 quarrez-la pour avoir. ....... repli el erite 660.-29,24 Ôtez-en le quarré de la latitude. ....,,,,..,,,,..5 10: 53,24 LE TS CRRRRERERERE Toto doit = noel 649. 36,00 cxtraÿez 4 racine quarrée : : : 25542. o 25: 29,00 qui font. $ millions 504 mille 400 quartes pour dividende, Le divifeur eft toujours. le même,. c'eft-à-dire 2 millions 803 mille 50 tierces. Mém, 1772. L° Panies Hh 242 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE Achevez l'opération, & le quotient donnera l'añtacarartha: calam , ou la demi-durée de lobfcurité totale de 1" 5.8’. Les Brames confondent, dans leurs calculs, le moment de l'oppofition avec celui du milieu de l'Écliple. Is n’ont point appris à diftinguer ces deux temps, ou-bien ils l'ont oublié. Donc en fuppofant loppofition le r2 Décembre à....... veteerereesseserers.e 360 78 on aura le commencement à..... torneesesersessse 31e 44 Timmerfion totale à.....,.... Leere shoes te A IE Lee 34. 20 l'émerfion. 2.:....... ... SE OR ER TP E ErL AT A ENCE . 38. 16 HÉROS HR TES MES TA TAE s.... 40e 52 Pour réduire ces heures, il faut fe rappeler que la façon de compter des Brames eft d’un lever du Soleil à l’autre lever. Il faut donc actuellement chercher le temps que le Soleil refte: fur l'horizon le 12 Décembre pour le parallèle de Tirvalour.. En fuivant la méthode des Brames, que nous avons expliquée plus haut, vous trouverez que le 12 Décembre, le jour eft à Tirvalour, de 28h 23°, & que le midi arrive à 14} 11/45 fur ces principes vous trouverez que e commencement de l'Éclipfe eft arrivé après le coucher A SDIERR A ane» à Sens L'OD. et 36 218 lMMETNORAL ee ane IRON AE RIBEEL $e 57. lémenona rene HER re LLUES de NON CERTA DÉCO CE EE CC CN ERA LE MAS RSS 12. 29 durée de OST NOM SENTE sur BAT Cor Pot durée de RObPeRnTE Lot AE EAU NE Et 3- 56 Convertiflant ce-temps en heurés Européennes (voyez. l& Table ci-après), on a le.commencementà. :. 2, , 1 ire dede EE 20 24? Pimmerfion à...... JR RAR RER sono 2e 22. 4G den Ser ere Lu, BAL SOS RER RTS à 3+ 10. o@ d'émerfdnait. us 2015000 Looprllie RSR CEE 3. 57 48 DES SCrENCrs IN BEA Durée de Éclipfe.............:...,......,7 %k 39 12 Durée par les Tables de Mayer. ..,...,,,,....... 3: 3$. oo ane | Différence........, Se Ve ITA CUS ARTEPE LA UE OU 4+ 12 Durée de l'obfcurité totale. ....,,,....,...... .. Nerrracs Le calcul des Tables de Mayer, donne......... css. 1. 38. 45 Différence... ....1.. sietel à left e Vers RTE RE RARE : 3e 45 Grandeur de l'Éclipfe. BHO CRT AE DT +.:. 20 doigts. Par les Tables de Mayer .......... css. 20. 25M La longueur du jour étant le 12 Décembre à 7#rvalour {comme nous l'avons dit) de 28h 23" Indiennes, ou de 11h 21" 12" Européennes, on trouve que le Soleil doit fe coucher ce jour-là, pour le parallèle de Tirvalour, à 5? 38! 48". Ajoutant à cette heure les momens de l'Éclipfe réduits en heures Européennes, on a Pommiencement à oem MU AUTO! TO OO SNS opera sost 843 24 Pénedion 2... el DIU ME MURS ee 9e 38. 24 RTE TL I LI AI ARMES Se tresses. 10. 40. 12 Le tout calculé pour le méridien de Tirvalour: or Tirvalour ef d'environ cinq lieues plus occidental que Negapatnam , ville appartenante aux Hollandois, à peu de chofe près, fous le même méridien que Pondichéry. | La même Éclipfe, calculée par les Tables de Mayer, m'a donné les phafes fuivantes : commencement à...... tesstosee te ressesess 1630 45 immerfon ECURIES PRE RE à TUARÉ RARE LE AO ET OO DE TA QRE PRE AT . . . . D . D Lee] . Ci] VA F1 AMIS RE RO OR ST EE RSR EL EE PE EC OA Ce calcul, comparé avec celui des Brames, donne la différence en longitude entre Paris & Tirvalour.. .. St 32! 40" Y ajoütant pour la différence entre Tiryalour & Pon- SE NS ENS ENTREE COCA CEE sessssse © I. Oo —_——— AO emo e encsralthe dr 3 33° 49° Hhij 244 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE pour Ja différence des Méridiens.entre Paris & Pondichéry, j'ai FLO ES RES lee d'a Mau Sables Un oise ÇE 10° 6” Donc, l'erreur des Brames, dans cet exemple, eft de... 23: 43 qui en produifent à peine 1 3 dans le lieu de Ia Lune. Les Brames font beaucoup moins éloignés de la vérité our la durée de l'Éclipfe, que pour f'inftant précis des autres phafes. Leur accord avec l'obfervation. pour la durée, eft encore digne de remarque. Durée de l'É clipfe. Différence. Selon . Brames,..| 3" 39° 12° PS Obfervée . .... s.10903246090 Selon M. Mayer. ..| 3: 35: 00 ur Durée de l'obfcurité. Différences Selon lés Brames...| 1h 35° oo PAR WOeIVÉC scene 1. 38. 30 4.2 ‘os. ‘25 Selon M: Mayer...| 1. 38. 45 6° Trouver le Grahana-diq, ’eff-à-dire, le vhumb de vens par lequel commence à finit l'Eclipfe. Pour favoir le côté du difque de la Lune par où l'Éclipfe doit commencer & finir, il faut voir ce qu'il refte de différence du patonachandren, où argument de latitude /voy. fe, 111‘, article 11). Si ce refte eft entre o figne & 6 fignes, la latitude fera outra vichepam, c'eft-à-dire latitude boréale ; YÉdipfe commen- cera au fud-eft & finira au fud-oueft. Si le refté eft entre 6 fignes & 12 fignes, la latitude fera dagchana vichepam, c'eft-à-dire latitude aüftrale; lÉclipfe commencera au nord-eft & finira au nord-oueft. Mais fi le refte eft o figne, 6 fignes ou 12 fignes, fans aucunes autres parties de degrés, minutes, &c. où s'il ny avoit que: peu de différence, comme ‘feroit un degré, en DE plus ou en moins, à l'oueft. Dans l'exemple préfent, nous avons trouvéle paronachandren de 5f 291 17’; & comme la différence pour avoir fix fignes eft très-peu de chofe, l'Éclipfe a dû commencer à l'eft & finir à l’oueft. Nous avons encore calculé, felon la même méthode; TÉclipfe centrale de la Lune du 30 Août 1765 que je vis, & que j'obfervai à lIfle-de-France par le temps le plus ferein. En voici les réfultats bien vérifiés, & calculés jufqu'à la précifion des fecondes. D CE N CIE # 24$ s lÉclinfe commenceroit à left & finiroit Année complète felon le Calendrier Romain. ....:....,.. 1764. Ajoûtez la différence conflante.......... ssrefEr tar lee 79 102: Année complète de l'époque Calyougam. ......, elles. 4866: de Ia période de 60 ans, la......... ss rvdton EUte D de 6. L'époque Cayougam 4866, multipliée par la longueur de Vannée (365) 15" 31° 15”), donne pour Îa réduétion............,...... 1777448i 44h 22° 30° Ôtez Îa quantité conftante.......... 2 2.8: 5% LS HET OCR aie se 17773406. 35+ 31e 15 pour quatre mois complets, depuis Avril, ajoutez ..... Dar tsbR io votre nai none 125. 24. 34. 00 vous aurez Îles jours écoulés depuis. l’époque Calyougam jufqu'au 1. d'Août...... 1777472 OO. Se 15 Les jours étant divifés par 7, il refte 4, indiquant que le mois d'Août a commencé par un Mardi. Cherchez, dans le calendrier Grégorien, entre le 7 & le 14 d’Aoùût 1765, vous trouverez que le 13 fut un Mardi. Par conféquent le 30 d'Août répond au 18 Indien. Donc l'Écliple eft arrivée le 18 d'Août, felon la façon de compter des Brames, un Vendredi. Le OR le dune - «2e o à T7 27472 OO SOLS" Ajoutez. ..... RTE A et aic des ru taste td 17+ 59: 54. 45 LA TON M Re ra 0. 1777490. O O O 246 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE complets, depuis l'époque Calyougam jufqu'au 17 d'Août complet de l'année courante 4867. Longitude moyenne du Soleil.......... 4x7 sos A DEAR Équation fouftraclive. . . .. AUS SUEDE 39: 44 50 Longitude vraie du Soleil. ........... AN. C2 CO NS Et fon mouvement journalier de....,... 00. 58. 7. 30 ne Pour la Longitude de la Lune. On trouvera 1. Vedam....... eee UPS C OR AIRE OC 14. Raffam............ Ce 2D TA 202100 1. Calam...,......... TT Te le AC 1. Devaram, ... .. O. 27. 44 6 0 19. Refte....... acc el 16) ri ENDIEMe Le lieu de la Lune non corrigé... ... ee TO 21: 2022100 Première correction additive.....,...... DO VO AA 1. Lieu de la Lune comigé. ......... 10. 21. 40. 18. Oo Seconde correction additive...,.....,.. © ©, O. 17. 36 2.° Lieu de la Lune corrigé. .... a+ pose 104 21: 407 35 30 Et fon mouvement journalier de....... 824. Diftance de la Lune au Soleil.......... HAE DNENEErRE Donc l'oppoñition eft pañlée, & les 44 20° 25" 41" de plus que les 15 jours, ou - de plus que fix fignes, répondent à.... 20h24 4810 Complément à 6o heures... .......... 39:35 31 Donc l'oppofition eft arrivée. ......... : 39° 35. 51 après le lever du Soleil pour le 18. Longitude du Soleil pour ce moment.... 4f 17% o0 23" 58" Longitude de la Lune................ TO. 17. O0, 21.) 54 DiTérEncEr SAN a ae te MA SE à (2 611000 M2 2 RE SE SE AE | Ajoutant 2" 6" à la Longitude de Ia Lune, o. 2 à celle du Soleil, Et.... 2. o à l'heure, on aura la concordance des lieux du Soleil f RdeMaalinnen Seth alarme le 4 174 00° 24% 10 Etle vrai momentde l'oppofition, après le lever du Soleil, 39" 35. 53 DES ScrEeENcEs 247 Pour le nœud. On trouvera. .... ARS SU PET AN SET LÉ ado x4" PIUS/MAIEOMECEION =... ce - mets O0. O. 40. ©. oO Donc, lieu vrai du nœud........,...., 10. 17. 4+ O0. 14 Et Ia latitude de Ia Lune de........,.. 0. 00. 18. 4. so Refdametre de Eure. 22%. sersee O2 2205700 NO Le demi-diamètre de F'ombre.......... 0. 83. 24. oo. 0© Et la fomme des demi-diamètres........ o. 58, 10. 48. o 1 D'où l’on tirera Le commencement de l'Éclipfe à.............. PONS ARE TMMENONNA MES se cire eines asie 37+ 37. 48 L'émerfionta si. 2. Neue linN a trente 41933. 58 I 6 FPS OM Or TE ninaihugs musee 44e 9 22 La longueur du jour fera de....... LH Ces Oe- 31. 17 00 Donc, commencement après le coucher du Soleil... 3. 45. 24 DIMENMONIA Se eee elles metals 6. 20. 48 MOUCHE ER ER ee ne EE AC SRE, Sex éMEMOn AL IN ere r sellette 10. 16. 58 LMI PE RENAN EN HE SE RER RAR à 12.1 522122 j En heures Européennes, Commencement après le coucher du Soleil, ...... 120 TO AREAS: :e ANT NI NE RAR RTE 2. 32. 19 MEHR ieeiee soluce cie PIRE SERLLQER %+ 102133 néon as. 1. Pi LL PRE MESA 4+ 6. 47 OT De fin le spi nat RP TMIE sets LT LCR HS ORNE RE MR x 38 47 SOMME ere nn EN HÉROS PACE SE 3. 40. 36 Différence. . ... AS NP OI Ne VAT rs iv Usa nes 2 Durée de Fobfcurité. ::::..., CO ee LEE Peso Fe 34e 28 Selon Mayen 20e. SU | onle clelsleie ce tre QE Diféreucen 4e RSR PLATE NE NRC TR pl Comparées à l'obfervation, 248 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROTALE Durée de l'Éclipfe, - x b: Différences Selon les Brames. .................. 213004771520 JE Obfervée. see. Piste nteiese 02:00 026 ME Selon M. Mayer. ,..s..sesesssesss. 3° 40 36 Durée de l'obfcurité, ; Différences Selon les Brames- 07e ci sele lois eteititie 18 34 28" 1 gr Obferv Éd AR RES Lee Lier I. 42. 16 A ñ Selon-Ms Mayer eee. .... ss. I. 42, 41 fc ; Duigts. La grandeur de l'Éclipfe, felon les Brames.......... TN Selon M::Mayer.. 4 à onu eo 6 à 4 ettetetete see ea de 22007 Différences. ele lea mlotste So 6 sal At OURS Cane 146 Longueur du jour pour le parallèle de Tirvalour, le L HO A GUESS ENE ANUE PACE Do SE OV 3xe 17 00” En heures Européennes. .......,............. 12. 30. 48 Donc, coucher du Soleil à Tirvalour.......,...... 6. 15. 24 Ajoutant l'heure du milieu de FÉclipfes. ....,:.:..% 3. 19. 33 x P ———————————à Milieu de l'Éclipfe AADUVAIORT Eu es eee aiere ace. 000 AA Y ajoutant pour Pondichéry.................., ©. I. 00 Milieu de l'Éclipfe à Pondichéry.. «ses... De 35e 57 Différence des méridiens entre Pondichéry & l'ile de France (occidentale }..............., > 1,1:120.28 Donc, milieu de l’Éclipfe à l'ile de France. ...:.... SAT 2T JE Larobiené at 2e HAS se soie SES + Donc, erreur des Brames......... co... soie 22. 24 qui en font environ treize dans le lieu de la Lune; & l'Écliple 4 commencé à l'eit de la Lune, & a fini à l'oueft, ATÉTHODE DES SCIENCES. 249 Méhode dons [e fervent les Brames de la côte de Coromandel pour calculer les Eclipfes de Soleil, appliquée à l' Eclipfe du 17 Otobre 1702. Le calcul des Éclipfes de Soleil eft plus long & plus com- pliqué que celui des Écliples de Lune, parce qu'il faut y faire entrer les parallaxes ; or les Brames ne les connoiffent point : nous allons voir le calcul qu'ils y fubftituent. * On propofe de calculer l'Éclipfe du 17 Ofobre 1762: Ce calcul fera divifé comme celui de la Lune, en trois fections. Dans la première, on traitera du chouddhadinam où des jours écoulés depuis calyougam jufqu’au jour propofé. La feconde traitera du dihy ou âge de la Lune; c’eft-à- dire, de fa conjonction au Soleil. Dans la troifième, on parlera du grahanam, ou des temps de l'Éclipfe. SECTION PREMIÈRE. Trouver le Chouddhadinam. Daxs la Table intitulée: des années de l'Ée Chrétienne ; qui répondent aux années de l Époque calyougam, prenez celle qui répond à l'année cômplète 1761 , vous trouverez 48 6 2 ou bien ajoutez 3102 à l'année complète 1761, comme vous avez fait pour les Éclipfes de Lune, & vous aurez 4863 ans de l'époque cakougam. Réduifez cette époque en jours à raifon de 365j 15" 31/15", vous aurez, pour le commencement de l'année courante, 17762 soi 48h 57’ 30", Dans la Table de la valeur des mois de l'année, prenez ce qui s’eft écoulé pour fix mois complets, ou depuis le 1. A vrif juiqu'au 1° Odtobre, la fomme donnera 186i 54h 6' à ajouter, & vous aurez le nombre de jours, d'heures, de minutes & fecondes écoulées depuis l'époque calyougam , jufqu'au 1.° Oétobre de l’année courante 4864, 17764371 43" 3" 30". Ayant divifé le nombre de jours par 7, le refle $ | Ii = Mém, 1772. 11° Partie, 250 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE indique un Mercredi par où commença le mois. Cherchez dans le Calendrier grégorien , entre le 7 & le 14 Octobre 1762, vous trouverez que le 1 3 fut un Mercredi ; par confé- quent le 17 Oflobre répond au 4 indien : donc lÉclipfe eft arrivée le 4 Octobre, felon la façon de compter des Brames, un Dimanche. Ajoutez donc 4 jours à l'époque trouvée ci-deffus, & vous aurez 1776441) 43" 3° 30"; & comme la fomme des heures pañle 30, fupprimez-les, & ajoutez un jour, ce qui vous donnera le chouddhadinam de 1776442 jours, ou jours écoulés depuis l'époque calyougane jufqu'au Æ; du mois d'Octobre ou arbaffj. SECTION DEUXIÈME. Trouver le Dithy. Les préceptes pour trouver Île dithy ou l'heure de a con= jonction de la Lune, font les mêmes que pour l'oppofitions On aura donc, ‘7 Le lieu du Soleil, ou Souvia-Sthoutam, de..: 6° 4415 53” Son mouvement journalier, de..........,.. = $9+ 45 Le lieu de la Lune, ou Chaudra-Sthoutam, de.. 6. 12. 29. 26 Son mouvement journalier, de.......,...... 835. Enfin Ja Lune fera naïffante, puifque ces 30 jours feront accomplis, & que la conjonétion eft paflée. On trouvera qu'elle a dû arriver le 4 à 211 48”. 2.° En fuivant ici les mêmes préceptes que pour l’oppofition; on trouve Le lieu de a Lune, pour le 4, à 214 48’,de 6 34 37° 44" 13 Et le lieu du Soleil dans. ........:,.. No ÉRNIZ NS O7: 20 Différence. . +. Lt Pere METIRRT SRE RRTE 6. 20 Faifant la concordance de ces deux lieux, on aura le moment de la conjonction de {a Lune au Soleil à 21" 48° 30", & le lieu du Soleil & de la Lune, de... 6 3° 37! 50! DES SCIENCES. 257 SECTION TROISIÈME. Du Grahanam, ou de PÉclipfe. 1. Trouver l'Ayanangfam. CE terme eft compolé de deux mots, ayanam, qui fignifie courle; & angfam, membre, atome, &c. Aurefte, je n’ai pu favoir la vraie fignificatron des termes que les Brames emploient dans leurs calculs des Eclipfes de Soleil, ceux qui font communs aux deux Eclipfes; on en trouve l'explication dans le calcul des Éclipfes de Lune. Le lieu du Soleil & de la Lune que l'on vient de trouver, font pris, comme nous avons dit, non du premier point du figne du Bélier, maïs du premier point de la conftellation du Bélier, qui eft en avant de plufieurs degrés; c'eft pourquoi, les Brames réduifent ici cette longitude du Soleil à celle du premier point du figne du Bélier, en fe fervant de la méthode expliquée ci-deflus, à l'article du Zodiaque: c’'eft ce qu'ils appellent trouver l'ayanangfam. Or, nous avons trouvé que le 27 Oûtobre 1762, la conftellation duBélier étoit en avant, felon les Brames, de....4.......%. of 181 57° 9" les ajoutant au lieu du Soleil. . ..:......... 6. 3 37. $0 D URI, er seersesmes : 166122134159 pour la longitude du Soleil, prife du premier point du figne du Bélier; ce qui s'appelle l'ayana-fouria-floutham. Les Brames diflinguent, comme fon voit, l'entrée du Soleil dans la conftellation du Bélier, de fon arrivée à léqui- noxe; c'eft à quoi ils ont grande attention lorfqu'ils veulent obferver avec le gnomon. L'entrée du Soleil dans la conftellation du Bélier, com- mence l'année des Brames, comme nous l'avons dit, de façon que cette même entrée eft toujours fixée au 1% Avril. Au contraire, l'entrée du Soleil dans l'équinoxe arrive, felon leurs. calculs, vers le 12 Mars; ce qui fait actuellement dix-huit à dix-neuf jours de différence, HN f Ii ï - Lx 252 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE Hs calculent pour le 12 de Mars la longitude du Soleil & l'ayanangfam, où préceflion des équinoxes ; ils ajoutent Jun avec l’autre. Si la fomme donne 12 ou o fignes, c’eft le moment de léquinoxe; mais fi la fomme eft moindre que 12 fignes, ou plus grande que, o fignes, on recommence le calcul pour un où deux jours avant ou après le 12 Mars; & par une partie proportionelle, on trouve la quantité qu’if faut ajouter pour avoir 12 fignes ou o fignes, & par confé- quent l’équinoxe. 2 Trouver le Lengna-ftoutham. Par ce précepte, les Brames m'ont paru enfeigner le moyen de trouver le point de lécliptique qui eft à l'horizon au moment de la conjonétion. Ils ont, comme nous l'avons dit, une Table de la valeur de chaque figne pour le lieu où ils font établis, & pour la latitude duquel ils calculent. Nous avons donné cette Table pour la latitude de Tirvalour : or cette . Table eft exprimée en minutes d'heure feulement, c’eft pourquoi ils fe contentent de réduire en minutes d’heure feulement le temps de la conjonction. Dans l'exemple préfent on a pour le temps de la conjonction réduite, 1 308 minutes. Prenez dans la Table intitulée, valeur des 12 fignes pour le latitude de Tirvalour, fa valeurtdu-hüitième figne.r.4r.r. intra tételetetete 7 D00 da valeur du neuvième......... ARE UE JET 1331 Li Naleure du eme RL ER EEE NA ARPETR ENT ajoutez enfemble ces valeurs, vous aurez. ..... MALE 964 . Si le Soleil eût été dans 8 fignes juftes, ces 964 minutes feroient la valeur dont il faudroit fe fervir; mais comme il n'eft que dans 6! 224 34! 59", il s’en faut de 74 25’ 1" qu'il n'ait 7 fignes. I faut donc ajouter la partie proportionnelle qui convient à 7d 25° 1", en prenant 302 (valeur du 6.f figne) pour différence. On trouvera pour quatrième terme 74 minutes, lefquelles ajoutées à 9 64 minutes, donnent 1038. L'heure, de la: conjonétion eft. .:1.....,..20: 0, 4. T3 08 ôtant l'un de l'autre, iireflen. un 4004.00 de 270 DES SCIENCES, 253 C'eft-à-dire que le 10° figne eft levé, plus 270 minutes d'heures dé l’onzième figne. Pour réduire ces 270 minutes d'heure en degrés de figne, on prend dans la Table, 280 (valeur de Fonzième figne) pour différence, avec laquelle on forme la proportion fuivante; 2008-1308 :: 2701200670" Par conféquent, le point du Zodiaque, qui eft alors à Thorizon, felon les Brames,.eft 10! 284 ss’ 43". C'eft le lengna - floutham. La raifon pour laquelle on ne prend point, dans cet exemple, de valeur de figne, pañlé le 1 0°, eft qu’il faut toujours faire en forte que la fomme des valeurs foit moindre que la fomme qui provient de la conjonétion réduite en minutes. 3. Trouver Le Nata-Naliguey. Par ce précepte, les Brames enfeignent le moyen dé trouver la différence entre la conjonétion & le milieu de l'Éclipfe. De Lengna-Stoutham (précepte 2°)......... 10f 284 s5° 43° Ôtez l'Ayana-Souria-Stoutham (précepte 1.7)... 6. 22. 34. 59 HUreflesst ae : RL UE: Deals las fibre ae Me l6- 20, 4 Multipliez le nombre des fignes par $, & le nombre des egrés, minutes & fecondes par 10 , le produit, s'il eft moindre que 1 5, fervira pour l'opération; ce fera ce produit qu'on emploiera : s'il eft plus grand que 15, Ôtez-en 15, & Topération s’achevera avec le refte, Dans cet exemple, le produit eft........ 2714100000 DM. dE sioue o1é 0 RAGE plan Polo rs en refte..... 0 CAC OSCAR orient 6. 3. 00. oo Cette opération eft une efpèce de réduétion en afcenfion droite, puifqu'elle eft fondée fur ce que 360 degrés font égaux à 60 heures, 30 degrés à $ heures; un degré égal à Jo minutes d'heure Indienne, 2sX MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyaLE 1 D EPA A INDE SANS ANR QUE EN AS no 20h o° OTEZe nt steel la tete De ele à cie euh N Sole IN etes ser te NOIRE féreffe ele «ser no a ee 37e) e Cotisations efe RACE Doi72 Multipliez par........... LUS SR aille 4te "Nate HIDE fe produit donne...................... AIO + 84 24 qui, réduites au même terme, ce CORAN D see. 5064 Divifez cette quantité par. .....ses.sssss.ss.e.. 1468 Le quotient donnera des heures: multipliez le refle par Co, & divifez encore par 1468, le quotient donnera des minutes, &c. comme l'on voit ci-après. Calcul de la différence entre la conjonétion à le milieu de l'Éclipfe pour l'exemple préfenr. . 5064. 1468. +404 3 heures. 660. 60. : PASRE A | . 39600. [ET 2936. 26 minutes, 10240. 8808. 1432. 60. 85920. 246 | 7340. 58 fecondes, 12520. 11724 Donc le nata-naliguey, ou la différence entre la conjonction & le milieu de l'Écliple fera, dans cet exemple, de 3 26! 58". Cette différence s'ajoute à fheure de KR conjonétion ; DES SC1ENcESs 25$ Torfque le Soleil eft à l'occident; elle fouftrait au contraire , lorfque cet aftre eft à lorient du méridien. On 2 trouvé Ia conjonétion ä.....,.,......,,.. 21% 48" 30" ajoutant....... ANTON RE D COLOR É 3. 26. 58 on a le milieu de l'Éclipfe de eee ee Re srsrese 25 15. 28 Les Brames appellent ce terme ambana-parvanta-naliguey. Calculez aétuellement la longitude du Soleil pour le moment du milieu de l'Éclipfe, ce que vous obtiendrez aifément en prenant avec fon mouvement journalier, 59 45”, le mou- vement qui convient à 3"26/ 58", & que vous trouverez de 3'25”. | La longitude du Soleil, réduite au moment du milieu de F'Écliple fera done de 6f 224 3824". Calculez pareillement {a longitude de fa Lune pour le moment du milieu de FÉclipf; ce qui fera facile, en vous fervant de fon mouvement Journalier de 835$ minutes, & Vous trouverez fon mouvement pour 3h 2 6’ 58", de47'47". La longitude de la Lune réduite au moment du miliew de l'Écliple, fera donc de 6123d22'46". 4 Trouver le Ragou pour l’Ambana-parvanta-naliguey c'eft-à-dire le nœud afcendant pour le moment du milieu de l'Eclipfe. Les préceptes font les mêmes que pour Foppofition , ave la feule différence qu'il faut ajouter (pour les Ecliples de Soleil) l'ayanang{am (la préceffion ) à fa longitude du nœud, Dans cet exemple, on trouvera Le complément du nœud de.....,,,.....: rrf IC NOR TON ca Donc, le nœud afcendant........ sesssse. OO Ile 56. 39 ‘Ajoutez pour la réduction à l'heure de Ia conjonét, o. ©. ©. z POUR MFEQUAMOM. 4, 512 06,572 tssesse © ©. 40. © pour la précefion. :, ,,..,,........... rh duo. une s7.le 9 Re Vous aurez la Longitude du nœud, de.., vers er Je 33e 59 256 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE 5 Trouver le Avanaty. Par ce précepte, les Brames enfeignent le moyen de trouver une quantité qui, comparée avec la latitude de la Lune, donne la grandeur de 'Éclipfe; & voici leur procédé qui eft aflez fingulier. Il faut premièrement trouver la durée du jour propolé. Nous avons enfeigné les moyens d'y parvenir, & nous avons trouvé en même temps que le 17 Oétobre le Soleil refte fur l'horizon de 7Tirvalour CETTE DEAD sheiate ee slelabale sn mie sie se DIOP2S EE TEMOIHES eee tcleiete re haine RTE DÉS 14. 41. 56 indique l'heure à laquelle le Soleil pafle au Méridien. De l'heure du milieu de l'Éclipfe............... 2 ENTIER oteztlibeuretdemidin Een male sie els sets 14. 42. 56 Hiréefte 20e RD EN elle ta ele jet aY se Lo: a axe fs hs Le 10. 32-142 Réduifez-les en partie de l’Équateur; ce qui vous OI a MAUR Dee PAIE ER Rat ele an 25 T2 00 Ajoutez-les au lieu du Soleil pour le moment du milien ‘de 'Édipfe: ..:-.:.........,..: 6. 22.038. 24 {a fomme fera........ DACHHIDE TE HE TRAME 8. 25. 50. 24 Secondement, faites le bouja, c'eft-à-dire, cherchez la diftance du Soleil au plus proche équinoxe ; Pour cet effet, Ôôtez 6 fignes de............. 1257 5002248 Ie bouja fera de... ... Momo ours sels re. 2e 25-050. 24 Cherchez dans la Table intitulée, de la différence afcenfion- nelle, ou valeur des fignes de bouja, vous aurez Pour le premier figne......... MAPS con OC 48 pour le fecond.......... ARE toc 06 100 TANT 38 11 1{0mme dONNE: ::- se see doc ie(ielelele BLUE LÉ 86 Si le bouja eût été de deux fignes jufles, ces 86 minutes {eroient la valeur dont il faudroit fe fervir; mais comme il eft 1DRBS, SCIE N CE 5. 257 eft de 2f254 ç0' 24", ïl eft plus grand que 2 fignes, de 254$50’24"" 11 faut donc ajouter la partie proportionnelle qui convient à 259 $o’ 24", en prenant 16 (valeur du troifième figne) pour différence ; & on fera la proportion fuivante : 304 : 16".:: 25d so" : 14/. Le quatrième terme (14/) ajouté à 86, donne 100 minutes; c'eft le chara-vinaliguey. Il faut bien faire attention fi le bouja eft du nord ou du fud; c'eft-à-dire, fi la diftance du Soleil au plus proche équinoxe eft depuis le12 Mars Indien, jufqu’au r2 Septembre, ou depuis le 12 Septembre jufqu’au 12 Mars. Dans l'exemple préfent, le bouja eft du fud. Mültipliez le chara-vinaliguey. ES ÉRO NEC Peer PAM E 100’ Par...,..,.......,, air ee ei » Ù mec VO OO CRISE 6 Nos aurez ex a see EU De à else cri 600 j = Multipliez encore Patate le erelritaie teens St dy RE 69 le produit done PU mit ch el x: MÉDOC EP 36009 Divifez par 144, & vous aurez 250. Troifièmement, à l'achacharam. . ........ soso. 114 14° AJOULEZÉ GES etes à 22 SIA vd dçsrers Ets RE ae 250. 00 Doublez Ia fomme........ nn ET - OPEL TEE re. 364. 14 Et vous aurez. . .:... HUM RER ele ieio a etai a fe LE 2 AE + 728. 28 Divilez par 25, vous trouverez. ...,,,,,,,....... 2 S €es 29° 8" font le avanary. 6. Trouver Le Viqchepam , C'eflà-dire la latitude de La Lune. Du lieu de la Lune pour-le moment du milieu de l'Éclipe Et SE ne HET EN NT NE 61 234 22° 46" ôtez le ragou ou lieu du nœud.............. LME So refle le fouja ou Ia diftance de la Lune au nœud, de 5. 21. 48. $6 Ôtezdes dent. Le POS DEA NES snstorcses 6 O. © ao YOUSs aurez. . .. MS Ar inbhenle NON DNT: 4 Meém. 1 772. Ji Partie, Kk 258 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Cherchez, avec cet argument dans la Table, la latitude de la Lune, vous trouverez 38" 34". Cette latitude eft boréale, parce que le bouja eft du nord; c'eft-à-dire, que la diflance de la Lune à fon nœud eft moindre que 6 fignes. Quand le vigchepam & l'avanaty font du même rhumb de vent (cela veut dire de la même dénomination } on les ajoute; mais s’ils font l'un nord & l’autre fud, ou de différens rhumbs de vents, on en prend la différence. Dans l'exemple préfent, Le vigchepam eft de......... nssssssssessss 38° 34" nord. L'avanaty eft de... .. D'éNF CUT dériesr 29. 8 fud. Hetdinérence toits AREMMENTARIRNTE LL TEA FPS na dénelne 7 Trouver le Grahana-pramanam, ou la grandeur de l “Échpfe. Prenez le mouvement journalier du Soleil. ..,..,..... 59" 45° multipliez-léspar 4 4.544005 sut enrrene $ VOUS aurez . . .:.. DS SPORT Oe 298. 45 Divilez par 9 pour avoir le diamètre du Soleil de....... 33. 12 Prenez auffi le mouvement journalier de la Lune de. .... 4835: Divifez par 25 pour avoir le diamètre de la Lune de ..... 33: 2 Ajoutez enfemble ces* diamètres , la fomme fera ........ 66. 36 Prenez en iiimoitié. eee Cie AS En do alors 33. 18 ôtez l'avanaty (précepte $)........... MN er As 9.120 vous aurezipourireite. "#1" DEA rio pra ch éro AMEN Réduifez en tierces & divifez par le diamètre du Soleil réduit en fecondes, vous aurez. ......,.... +5 00 ÿ920"| PE êtez la quantité conftante. ................:. de: VOUS aurez. st. RD OMRI. FIS JACIaUi. DIU : EST C'eft la quantité du Soleil qui doit être Te ce qui répond à 7 doigts 48 minutes. 8.° Trouver le Grahanartha- calam, c’eff-à- dire la demi- durée de "Éclip 8. C'eft le commencement & la fm. Les Brames, pour les NE ENS ENLE MAc:E Si 259 calculer, n’y emploient pas plus de façons que pour l'éclipfe de Lune. Du quarré de la moitié de la fomme des diamètres. .... 3892004" Ôtez le quarré de l'avanaty. ........ DE SPACT OTC ICT Er tee 320356 Mibeferat sfr act DÉCOR EAN ANA ES JEP UE e rs... 3571648 Tirez la racine quarrée. .... DEL CES SA RMI L RTE 113400" Du mouvement journalier de la Lune ..,.........,..,. 835 oo" Ôôtez le mouvement du Soleil. ........ SISIERAIE EX s9. 4$ RERO NE AL ER RER Mr SONT: PASEULES ou -bien 46 mille $1$5 fecondes. Divifez par ce nombre la racine quarrée ci-deflus 113 mille 400 tierces, & vous opérerez en tout comme vous avez fait pour l'éclipfe de Lune. L3 MORE docs. Sutlihettie ble piel à chocs)» bieidy 113400” #5 26 Névlisezhoerefe th TD nIA TS ge. 12850. La demi-durée de l'Éclipfe fera donc de........ A LAN. MC ART 4 Le milieu ayant été calculé pour, ............. PRE CP NE) Onaurdie commencement. fu 20. do vtiens . 22. 49. 28 dla fase ds. PARTS ARENA NE CT 27. 41e 28 La durée du jour ayant été trouvée comme ci-deffus, de 219.142 31152 on, aura le midi à... Je lispinte sie © saone ls ES r+ Id 41. 56 & par conféquent le commencement de l'Éclipfe dans Taprés=midit.mtse 2 00.. OU PADIOBSIe ONE COMME LE D LGA MERE à EVANS AULSES AE PAS Re EE A SRE REA ete evene hou one Le D D RE Ge OUEAEE Durée ide l'Échple.e. +... due. à LAS OR at. V4: 152.00 & l'Éclipfe commencera par la partie du nord-oueft, & finira par le fud-eft du Soleil, En heures Européennes. Commencementua ses, «24 Slaretell 2 131. CE LCUIRRE BORA CHE MGR ERRE ut onlsta se RO TL EE SRI) VAL | 132125 Hunt DRE ME AND lt érabisre aie Los A2 Sie Se II. 49 Düurderde Mécates Hu nl bu se 1. 56. 48 260 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Me fera-t-il permis de conclure qu'on ne trouve chez aucune autre nation Orientale que chez les Indiens, pas même chez les Chinois, dont il femble cependant qu'on ait pris plaifir à nous vanter les anciennes connoïflances en Aftrono- mie, des traces aufli évidentes de l'antiquité de cette Science! Tout femble concourir à prouver que les Brames ne pofsèdent aujourd'hui que les débris d’une fcience qui a été cultivée avec le plus grand fuccès, bien des fiècles avant J. C. Le climat de l'Inde, comme je l'ai déjà remarqué, eft fi chaud que les Brames, depuis tant de fiècles qu'ils exiftent, n'ont pu faire le moindre pas en avant pour perfeétionner une fi belle fcience : les débris qu'ils en confervent (peut-être encore avec aflez de peines) leur viennent d’un climat plus tempéré : peut-être eux-mêmes font-ils originaires de ce climat, tel qu'il foit. Les Tamoults, à Pondichery, m'ont dit que les Brames venoient du nord {voyez page 172). Les reftes de cette Aftronomie m'avoient paru, par ces raifons, très-précieux à recueillir, Il y auroit, fans doute, matière à faire des remarques curieufes & intéreflantes fur cette Aftronomie: maïs les diffé- rentes autres parties du Journal de mon voyage m'ont occupé jufqu'a ce moment, & m’occupent encore à un point que je ne peux rien tenter fur cette partie avant d'avoir mis fin au refte de ma narration. Je dirai feulement, en paflant, que la théorie de la Lune, telle que les Indiens l'ont aujourd’hui, toute imparfaite qu'elle eft encore, eft certainement le fruit de méditations profondes, auxquelles les Brames de nos jours me paroïflent bien éloignés de vouloir & de pouvoir fe livrer. La période de 248 jours, qui d’abord ne paroït pas réfléchie, a beaucoup de reflemblance avec notre hypothèfe elliptique fimple. Il n'a paru que les Aftronomes qui font les Auteurs de cette période ont fuppofé, pour plus grande facilité, l'apogée de la Lune immobile, & qu'ils ont attribué à la Lune le mouvement de l'apogée; en effet, fi l'on fuppofe MPESSUU SAC UE NT CE se rt 26r la Lune apogée ; par exemple, le 1.% Janvier à midi , il eft certain qu'au bout de 248 jours elle fe retrouvera encore apogée à midi. Il faut de plus obferver une chofe digne de remarque; c'eft que les diamètres apparens de la Lune, que Jon tire de la période de 248 Jours des Brames, cadrent aflez bien avec ceux que l’on déduit de lhypothèfe elliptique fimple : car, quoique le diamètre de la Lune ne foit pas , rigoureufement parlant, la vingt - cinquième partie de fon mouvement diurne; .cependant il eft vrai de dire qu'il en approche beaucoup dans le cas où l'on emploie lhypothèfe elliptique fimple pour repréfenter le mouvement de la Lune dans le temps des {yzygies, le feul point, comme je l'ai fait obferver, dans lequel les Brames confidèrent le mouvement de la Lune; en forte .qu'aucun autre nombre que 2$ ne fatisfait aufli-bien à la queftion. [left aifé de fe convaincre de cette vérité, en comparant les diamètres de la Lune tirés de fon mouvement Journalier pendant Ja période de 248 jours des Brames, avec ceux que donnent M. Caffini & Halley, dans leurs Tables pour le temps des fyzygies. TABLE du mouvement journalier de la quatrième période , ou de deux cents quarante-huir jours de la Lune. Difér. Jours Min. 1. 2 Là 3 726% : 4 733" s. 742e 6. 755$ 770 7e 11 8. 7$4e 9 800. 10. 816% S29+ 262 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Suite de la Table du mouvement Journalier de la Lune. | Différ. | | Difiér. Jours. Sig. Des. Mix Sig. Deg. Min Min. 20. 8.128.129. 0. 4: 49 21. 9. Ile 42. ne TGS 2e] APE 22 9. 24. 40. o. 28. 58 TE 29 | NEC 7-25: MAIDEN EE | 720 24+-| 10. 19. 52. ideas Vigite NN 275 al Tin EE tMo 2H SUR HI ZA 2IGN Lors 84 96 25 DNS 2 Sali7é 27e IN LI 2624 324 Te 6er AE 28. 0118-1216: 34152 14° 783° 2 9. Oo. 20. 30. 29-128: 47. 0408 30: 1.Maree À. tie Sas CTES QU: To ADAM PRETAEVIE Li 32 I. 27e 23e 2 no. ga ap: 33- | 2+ 10. 5. 24 59. | 55 34: 22123 EE ES OISE 3 AINOE 621.136: 12% 36. CCE 77e 7e Se ES Dre AS NASA 7e 23e GO MINE 38. 4e 174 15 BANG, Les. ILE 39. CL N20 8: 195 404 10346 40. ST eNes. 0. "822 TON NES 4e Se 2ig MST Durban Cire 42 6. 14. 10 9. 29. 24. | 795 43- NME 108: 2,488 12772; A4 |yaae. ge. mO:, 24. 1300! [#28 45 AN ACENEN) LS EE MM SCCIES NA RE 25 46. 8-Mro-Nso: | 1182: (140.0N8 110739: A7. Bat fde 17e Le OR EN COR 48. On 7e 0219. POTENTIEL 49. 9. 20.35. CNE SAT 01 |E sos | #r0o: 13.26: DU E7S lor7e | ILES Sr, ro: 16.0 2: À A0, 2 2e N ER 52, |. :10. 28. 26. 0 2,1 ONE 278419 NS 1 2 2e NA 64 ON EE TE 3. 10.251300 NNTTES DIM IS UC LE NAC;: ES, 26; Suite de la Table du mouvement Journalier de la Lune. 3. T0." 513: 6. 28. 10 DEA UT: Fasnasese lei HN GA 74446..33- B45 A PAT SZ 8.tu8- 432.11 0P4rs NES ENS Où B. 244465 8000820 Eee 9. 7: Mio, MIRE 6. 4. 26. pa Re 124 6. 18. 45. 10. 4. 797* HAS INE 10. T6. au 7e 17e 13. 10..29. 766 BNP A7 Ryr LTS . | 752 DEN TOUTE Eu. 29-458. ||L742 8. 28.147. 0.110.143. 117232 9.(12.f ro. D:28.#F5- 11075 0. 2$.158. 1,400 0 lt RONDS SAONE ON AN NE 10. 20. 48. D.R2 40105 0.11 NA TI 3+ 14 2106. 45 6.110834 I NTSCERO 2050 109 7e 414846 T1. 27.36. 3. 42.426.114 RTAPERD B-:25..x4e | #7 ODA 2e ne cz IL T AE I. 3. 46. ACGTe A CARE Te MIS2 0 Be 4.126. ,3720IM 1: 20/78. 50.01. 120 2e UT 0-50: S-.24. 42 844 2.122080 6.178. ,89. 11.857 BNC 6.23 108MLÉT 3+ 19 54. 7.736 ||.559 ANNEE : Fear ON LE SE 4e 17. AR ARE 852 À SÉATIER 8-215::26. 11.54 122 ST - RO: DR Va 6: ||) 814: 123% 5. 29.134. DE Gune d|, 828 124. oc e. Pb: -ho. tr. || 8% 125 6,128. 10. HO. FRANS Se | 2290 26% MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Suite de la Zable du mouvement Journalier de la Lune. 10. To dede 10. 1-0210> [Be II. 2h iLT 22. ne Dee AT 8 o. ARS" o. HS NT o. AUS: De A. TN pe CRETE de pe ALL EE 2 se U2 01 7e 2, OS AT 6. 27-156. - CRE AD 00 Ta 26. 24: Se TO: (29: 169 24-0213° NOTA DAT 22e 10. 17 40. 11-1021. HP ERPICR HONTE CHROME O. 19. 18. D 90 co SN | N ex aa à | 2 Le ve 9. 25. 49. Le 221. LT. 20-10 LAN TO LA EU 222, TN 2 GEI EEE tos.21,2900|N783 22 3. “ 725° FE CU IN E A 2440008 2 729" 11..16:#34.1/|.7%# 225. 2. 738 I. .2/8.,46- 1|N 4215 226. 2: 749 On TO-052.114 227. 3e SONATA | 228. 3° Dee A USB 0 | AS 229. 4e OS APE RPC 230, 4 Suite DES SCIENCES. 265 Suite de la Table du mouvement Journalier de la Lune. Des. Min. Sec. Deg. Min. Sec. Ed, 4 43 10. | 46. 53. 2, 9. 29. CE SI. 32. SOLE PARLE 24) SN BEL 4e | 18. sr. 15: 60/43; ab |n23-(32: 14 | 65. 19. 6. | 28. r4. 15. | 69. 54. ZA 2 0 5se 16. | 74. 24. de Br do: 174 | 78. sd 9 | 42 19. 18. | 83. 24» Nota. La Table ci-defus à été imprimée fur l'original de Ia main de mon Interprète ; je n'ai rien voulu changer à la forme, ce qui fait qu'il y a une petite attention à faire pour les différences; il faut toujours prendre celles qui font mifes aprés le jour donné; cela vient de ce que tous les jours font complets, & qu'il n’y a point ici de (oo) à la tête de la Table, parce que dans. le calcul du lieu de la Lune , il ne peut jamais refler (0) après la quatrième divifion, Les Brames fuppofent le mouvement moyen journalier de la Lune de 791 minutes. Mém, 1772. IL* Partie, LI 266 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE TABLE pour convertir TABLE pour convertir Les heures Indiennes en Les heures Européennes Européennes. en Îndiennes. P Heures, FH. Heures, Ainutes. Minutes, Secondes Secondes, Tierces, Tierces, I. . 2e 2e 3 . 3. 4 $ . 4 6. 5« 7. 8. 6. i 9. 7e TO. 8. 9 . IO. 20. 3 Oe 4 O:. 59: 60. MES SICUTIE NC E s. 267 RE CH'ERCHES SURLE CALCUL INTÉG R AL ERT. SUR LE SYSTÉME DU MONDE. Pa M. DE LA PLACE. T: E me propofe de donner dans ce Mémoire, une nouvelle Méthode pour intégrer par approximation les équations différentielles , avec une application de cette méthode au mouvement des Planètes premières. Cette matière, l'une des plus intéreffantes de toute l’analyfe, a déjà donné lieu à des recherches très-profondes ; heureux fi celles que je préfente ici aux Géomètres peuvent mériter leur attention! C'eft principalement dans l'application de l'analyfe au fyftème du monde, que l'on a befoin de méthodes fimples & convergentes pour intégrer par approximation les équa- tions différentielles ; celles du mouvement des corps céleftes fe préfentent en effet fous une forme fi compliquée, qu'elles ne laifient aucun efpoir de réuflir jamais à les intégrer rigou- reufement; mais comme les valeurs des variables font à peu- près connues, on imagina de fubftituer à leur place, les quantités connues dont elles diffèrent toujours fort peu, plus une très - petite quantité; & en négligeant le quarré & les puiffances fupérieures de cette nouvelle indéterminée, on réduifit le Problème à l'intégration d'autant d'équations diffé- rentielles linéaires qu’il y avoit de variables. Il ne reftoit plus ainfr qu'à intégrer ces équations; or les Géometres imagi- nèrent pour cela différentes méthodes, dont la plus ingénieufe me paroît être celle des coëfhiciens indéterminés de M. d'Alembert. Ayant ainfi une première valeur approchée des variables, on fubftitua dans les équations diférentielles , au LI ij 268 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE lieu de chaque variable, cette valeur, plus une très - petité indéterminée, dont on négligea le quarré & les puiflances fupérieures, & en continuant d'opérer ainfi, on eut une feconde, une troifième , &c. valeurs approchées. Cette méthode, analogue à celle de Newton, pour déterminer par approximation les racines des équations numériques, fe préfenta naturellement aux Géomètres, qui réfolurent les premiers le Problème des Trois-corps; appliquée à la recherche du mouvement de la Lune, elle avoit l'inconvénient de donner dans la feconde approximation des arcs-de-cercle, dans le cas même où il étoit démontré qu’il ne devoit point y en avoir; mais on parvint à les faire difparoître par difiérens moyens. Lorfque la Planète n'a qu'un Satellite, la méthode que nous venons d’expoler eft fuffifante; mais quand elle en a plufieurs, ou lorfqu'il s'agit de déterminer le mouvement de deux ou d’un plus grand nombre de Planètes autour du Soleil, on trouve par la feconde approximation , des termes du même ordre que ceux qui réfultent de la première, tandis qu'on les fuppofe d’un ordre inférieur. M. de la Grange eft le premier qui ait fenti & réfolu cette difficulté par une analyfe fublime, dans fon excellente pièce fur les inégalités des Satel- lites de Jupiter, & dans le rome [11 des Mémoires de Turin. M." d'Alembert & de Condorcet ont depuis donné des méthodes fort ingénieufes pour le même objet; celle que je propofe ici eft, fr je ne me trompe, abfolument nouvelle & d’ailleurs très - utile, lorfque les variables font fonétions de quantités périodiques & d’autres quantités croifflantes très- lentement, ce qui eft le cas de toutes les queflions relatives à l’Aftronomie-phyfique. Elle confifte à faire varier les conf. tantes arbitraires dans les intégrales approchées, & à trouver enfuite par l'intégration, leurs valeurs pour un temps quel- conque. Cette méthode conduit à des équations fort fimples & très-faciles à intégrer, quel que foit le nombre des variables, & c’eft-là un de fes principaux avantages. J'en ai donné uné idée fort fuccinte dans le Volume de l'Académie pour DES SCtENCE s. 269 V'année 1772, L°® partie, page Cs1. Je vais La développer ici avec plus d'étendue, & l'appliquer au mouvement des Planètes.’ Les Exemples fuivans la feront mieux entendre que des généralités toujours difficiles à fair, Éegx E Mr Lie .& Soit propolé d'intégrer l'équation différentielle “bi = 1 2H: Sante Ne Col. 24 (1). a étant fuppofé fort petit & 24 conftant. J'intègre d'abord 3 dy : , celle-ci, 5 © Y — 0; ce qui donne parles méthodes CONNUES, ÿ — P .fin.f + g.coff; p & q étant deux conflantes arbitraires que je détermine au moyen des valeurs dy de y & de =, lorfque £ — o; c’eft l'expreffion de ÿ» en y fuppofant 4 — o. Soit maintenant, = p-fn.i + q + cof.! + &7, & l'équation (1) donnera, en négligeant les quantités de l'ordre &°, DZ 2uV# D P h 7 q gr tie ca QE gratos fin.t cof. 3 date . cof.? ; d’où l’on aura en inté rant, 8 ERA WA Fa et Li ; = k -L,cof. { +- : «{.fin.Z = - fin. 3 4 sg “of. 37; il eft inutile d'ajouter ici de nouvelles conflantes » parce qu'elles font déjà renfermées dans Ja première valeur de y; partant, on aura [-2 & ii Ft er, gt.] fin. + [9 + Va pt] . cof. / æp æq 16 16 Je fais enfuite dans l'équation (OL MERE 1, T'étant conftant ; elle devient à? DE F2 = ayat(2T + 21); (2). — -cof. 37 -fin, 34 nr < 270 Mémoires DE L'ACADÉMIF ROYALE & l'on trouvera en l'intégrant, en portant la précifion jufqu'aux "+ quantités de l’ordre « inclufivement, & en ajoutant les conf tantes arbitraires de manière qu’elles coïncident avec celles de l'équation (2), lorfque a = 0, gt] in(T + tr) = [Pr + pt] + cof. {T + 1.) PR T (3). tie (3 Tire: 44 æ.'q 16 + [9 + — — .cof. (3 T + 3 ‘p & ‘q étant deux nouvelles conftantes arbitraires que je déter- x dy : mine au moyen des valeurs de y & de CA Jorfque 2 = LI On pourroit fimplifier un peu le calcul, en füubftituant tout de fuite dans l'équation (1), au lieu der, T + 1, & en parvenant ainfi à l'équation (3); car l'équation (2) peut aifément s’en déduire, en y faifant T' = 0; partant, 1, VEND ICE Pr à Si l'on avoit a — 0 fon auroit, en comparant les équations (2) & (3), p = p, g —= g: Donc, p ne diffère de p & q de 7, que de quantités de lordre «; foit donc, D = p + dp 'g = qg + Ng, dp & Ag étant de Vordre æ; cela polé, fi lon retranche l'équation (2) de Véquation ( 3), après avoir fubftitué dans celle-ci £ — 7, au lieu de 1 ,onaura,en négligeant Les quantités de ordre &’, 0 — } Apr Se T.q].fint+ [99 — n T.p].cof.f, équation qui à caufe de r variable & de T fuppofé conftant, { partage dans les deux fuivantes, 5 Phi Ti gi (4). dg = Tops (5). DES SCIENCES. 271 . , . a r On voit aïinfi que p & g font fonétions de ae 7; pour . . . (4 * déterminer ces fonctions, foit TT *, On aura, comme Von fait, . dp #2 d0p PPT RP = PA, + Te a rc : nylen J dq ’ x ddq 2 g—=I + te RUE: ie ur “+ Ce partant s dp a d0p Sn AMP EREE Potier pis recbniiée, 43È dq x° ddq : RG X 5 3 A NETEr ins. 5 Ce les équations (4) & (5) deviendront ainfi, en négligeant » 1: :2 . . A les quantités de Fordre x°, ou, ce qui revient au même, en comparant les termes multipliés par x, dp Gisr48 dgq ELLE DEUCE ne q; (6). DA IT P; (7). Pour intégrer ces deux équations, je fais. p — fe“®, & — ge"*, e étant le nombre dont le logarithme hyperbo- lique eft funité, & f & n étant conftans; en fub{lituant ces valeurs de p & de 4 dans les équations différentielles (6) & (7), on aura, fa — g, & gn — f, d'où lon tire 4 — = 1; partant, on aurap — fe" + ‘fe *, & g = gé + ge *; de plus on ar fn £; pee RIRE y donciip — fe 4 + 'f.e ADD ARE a a ee L en g—fe# —'f.e 4 , f & ‘fétant deux nouvelles conflantes arbitraires; ce font les expreffions de p & de q, après le temps 7, ou, ce qui eft la même chofe, les valeurs de p & de ‘7; maintenant, fi l'on fubftitue dans l'équation (3) ces valeurs de‘ p & de g, & que lon y fuppole : — 0, elle deviendra 272 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE æ ; Yi , s—= fe + .[inT + co. T'— ——. fin. 377 = << .cof 37] (o} LTD +'fe 4 [in T — cofT — ein. 37 En me —— cof. 377] c'eft l'expreflion de y, après le temps quelconque 7, en négligeant les quantités de Fordre a’. Si l'on vouloit porter la précifion jufqu'aux quantités de l'ordre &°, on le feroit d’une manière femblable, en faifant . . . ll varier les nouvelles arbitraires f & ‘f. On pourroit parvenir encore à l'équation /&) de cette manière, je reprends l'équation (2), M (P Eee qi) .fin.t ee (q jeceetent ; 21}e æp aq — Te cr ET sg 6e. 36 & j'obferve que puifqu'on a négligé les termes de l’ordre «, on peut fubftituer dans les termes de l'ordre à, au lieu de p & q, d'autres quantités p & ‘g, telles que leurs différences d'avec p & g, foient de l'ordre «, en forte que ‘p & ‘7 feroient conftans, fi l’on avoitæ — 0 ; je fuppofe donc 'p & ‘q tels que l'on ait, pP—p= qu &'g—q— — Pt l'équation ( 2) donnera x : F a.'p æ.'"q = p'fni + gro EE sfn.3 7 — .cof. 34; = œ de plus, on aura comme précédemment, en faifant— De oh 2 PRE De RCTIUEE PAU Free À ë x — P: d’où l'on tirera l'équation DB: SONCAENN CE & : , 273 LA — 1 a L 2 PCT IA . [int 4 cof. 1 — era LE El ater .cof. 31] 2 + fe + « [int — co — — . fin 3 1 + — .cof. 31] la mème que l'équation /c). Quoique de cette feconde manière, le calcul foit plus fimple, cependant je préférerai dans la fuite la première qui me paroît plus directe. EXEMPLE IL Soit encore l'équation différentielle dy 2 a te = 2) Min 37; (#)u F7 > "on en intégrant d'abord celle-ci, — + y — 0, on aura, 3 —=P.fint + g.cof.t, p & q Étant deux conflantes arbitraires dépendantes des valeurs de y & de a lorfque AIN On fera enfuite y —p .fin.t + q.cof. { + a 7, & l'équa- tion (8) donnera, en négligeant les quantités de l'ordre a’, dd SRE M 7" RE Hi coût + fin + fin. 3e + EE fin, $t— ET .cof. 51; d'où on tire en intégrant, - F 1» 9°). 3 2 LE fut mar ET P1 SNS À fin. Si 38 . cof,S 4 partant, . = + 1 ft + [7e EE A co 1 € P+T gt RTE or Lis OT fin. st» (9). + — cons Mém, 1772. IL Partie. Mm T, HOOVER 274 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Si l'on fait préfentement dans l'équation (8),:= T4, elle deviendra 7 y = eÿ fin (T + 19, & en rép on aura, = [hp +'e. Pa MES NME D fer] of (RE) Dr A (ro). Le. IT fn $S(T + 1) D: NE Dors “coS (FE + 8,2 P & ‘4 étant deux uouvelles conftantes arbitraires dépen- dantes des, valeurs de y & de D ae F2" "08 Si lon avoit æ —=.,0', on'auroit D — p &.q — donc ‘p &'q ne diffèrent de p & de q que de quantités dé l'ordre a; foit donc 'p = p + dp,& 'q = q + Ag, on aura, en comparant les équations (9) & (10), & négligeant les quantités de l’ordre &°, LAN ? F2 EYaRT +) d\p = Os _ Sy \q eh, ere AE d'où lon voit que p & g font fonctions de a T'; foit a 3 (4 , , p: » & l'on aura comme dans l'exemple précédent, = D — 2pq; LL =p—ÿ; Itipliant 1 E 5e — : = P g ; en MultP ant la premiere de ces équations par V — 1, & en lajoutant & Ja retran- chant fuccefliyement de la Éa on formera les deux fuivantes, =p—ÿ+2pqV—i=(p+ Vi ol M 2 AL PEER — =p—f{ —2pq;V—1=(p—qV—1} DES SCtLENCES, | à3z$ Soit p+qV—i—=s V—i,&p—qV—i SV —i1, on aura ‘ ds" LE dg 4 4 dp ! dx Le VE dx ? ds dq dp ses — ue SAUT Ê CUT ATAT TEE V dx ds" * ds 2 Tr’ . donc — D rie TOR ii — (5°) ; en difkérentiant x cette dernière équation, on aura dds - Ds u: . ds —___ — EP —— — ; ==; "EE 4% DEMOTTETI 1 54 V{ 2x /; ds 7 dds 2 SOS ;HIE donc ee 5 — 25 05, & en intégrant, 3 Ds à Pret Mr — &@ — 25, a étant une conftante arbitraire; : « ès partant, — — dx, & h + LE dura x; CE CL L & a étant arbitraires ; de-là on aura 5, = par conféquent : F aT p & gen x, & reflituant au lieu de x fa valeur ge on aura les valeurs de "y & de ‘7, & l'équation (10) donnera, en y fuppofant £ —"o, J ph ‘g-cof. T — «. NS CE fn3T + ae ET in ST LE a me LL c'eft l'exprefion de y, après le temps quelconque 7'; toute {a difficulté fe réduit donc à intégrer la quantité or elle n’eft renfermée dans aucun des cas connus “dans lefquels le binome x” 0x {a + bx")? eft intégrable ; car, - , Æ MH I pour cela, il faut, comme l'on fait, que et LOU M mij 276 Mémoires DE L'ACADÉMIF ROYALE MHT . . . Ë —- p, foient des nombres entiers, ce qui n'a poiné lieu pour fa quantité, D5.{a — “FAO Exeme EL TE Que l'on propofe encore d'intégrer l'équation, Es ddy : O— + y — T4 w'; (ur). On intègrera d'abord celle-ci, Ddy CT OR + y — /; ce qui donne, y=l+ p.fn £ 4 g cf. f; p & gq étant des conftantes arbitraires que je détermine au moyen des valeurs de y & de . , lorfque r— 0; je fais enfuite, = PTE Pefnt + g-cof.f + &7; & fubflituant cette valeur de y dans l'équation (11), elle donne, en négligeant les quantités de l'ordre «', & en intégrant, .cof., 2£ 1 ce LP+p+) g —p 2 6 LE = fin. 22 + pt. cof.t — Jqt fin. f; donc, 3 nef + (q + alpt) . co t; (12). + a. AE ,cof. 21 + Fe .fin. 24 Que l'on faffe préfentement dans l'équation (r1), 1—=T+ 1,, T étant fuppolé conftant, elle deviendra, dy Fe d'où lon tirera 6n l'intégrant, & négligeant les quantités O— + y —1l+ ap; D SUIS CURE NC ES. 277 de l'ordre +’, ER bee he g0n ns = T set 1.) +(g—+al.pat,).cof. ( T+ #8) + ere . cof. (2T +21) (13). TA MT ie 2e ) 3 ’p & ‘q étant deux nouvelles conflantes arbitraires que je à s dy détermine au moyen des valeurs de y & de Boat lorfque H— 0. Préfentement, fi fon avoit a — 0, on auroit p = p, "g = g; donc, p & ‘7, ne difièrent de p & de 7 que de quantités de Fordre a; foit donc, P=PpP+ Ip, & qg — + \g Si lon compare les équations (12) & (13), on aura, comme dans l'exemple précédent, en négligeant les quantités de l'ordre &’, Sp = — alT.q, & Ng = alT.p; d'où fon voit que p & 4 font fonétions de &/T'; foit ae/T —= x, & Yon aura, | = —g & 5 —p; en intégrant cette équation, on aura, p—=e.cof. (x+ m), & q — e.fin (x + ©), e & æ étant deux nouvelles conftantes arbitraires que fon: déterminera au moyen des valeurs de p & de 4, lorfque * — 0; on aura donc, P = € .cof. (IT + &);'q — e.fn. (a 1T + æ), & Féquation (13) donnera, en y fuppofant z — o, 3=1l— ET + e.fn[ T{1+ al) + œ| — < ct[a fi al) +20]; 278 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE c'eft l'expreflion de y après le temps quelconque 7, en négligeant fa quantité de l'ordre «”. Si l'on veut pouffér l'appraximation jufques aux quantités . de l’ordre «’, on fera, RS Ni al = 2] 2 ae of. [21/1 + al) + &] + az, & l'équation (11) donnera, en négligeant les quantités de ; dz : : l'ordre «, o ee + g — 20 — él 18e/? e? EL Gun ff nie e 0 te] + él.cof. [21/1 + al) + 2%] . e —< cfn [34/4 + al) + 38]; partant ,.en intégrant, &cen négligeant les quantités de l'ordre æ, on aura, Z =— 20 + él MS en auf) ete 12 + <= «cof [24(1+ al) + 29] — 7 fn Gr frs 210 #30. & y la — +2) EE) MERE e.fin [ (1 + al) + ©] 2 (18el° e CS Er tt Hal) + æ]\(r4). — J — [= — =] -cof. [24/1 se al) + 2æ| _— = fn. [31/1+ al) + 39] e & æ, dépendans des valeurs de y & de . lorfque 0: DLES ASC L'E NICE s 279 Que l'on faffe prélentement comme ci-deflus, 1 — T +- 1, dans l'équation (11), & lon trouvera de la même manière que nous venons de conclure l'équation (14). æ.'e? 9 =l— al — + 2.034 &,'e.°l 2 +'e fn [(T+ 1,)(1+al) + ‘æ CN 7; Con T+ 1)(1+al) + ‘œ] æ.'e Hs era — [ = Les ].cof. [(2T + 1,)(1+al) + 2e] ae fin. [(3T + 31,) (1 + al) + 32] *e & ‘æ dépendans des valeurs de y & de 2, lorfque 7, — 0; or, fi on' négligeoit les quantités de l'ordre «°, on auroit vifiblement ‘e — 6e, & æ — æ; donc, ‘eéne diffère de e, & ‘æ de #, que de quantités de l'ordre «’; foit donc, 'e — e + de, & ‘= — æ' + SN &; cela: pofé, les équations (14) & (15) donnent, en les compa- rant, & en négligeant les quantités de lordre a”, d'e .fin. [r(1 —+ al) + >| + ed\æ . cof. [t(2 —+- al) —+ 7] = — — (18e + Se3)T ,.cof.[i/1 + al) +]; d'où lon tire, e Je 0, & Ja —— “(187 + 56). T; (16) partant, e eft conftant, & # eft fonction de Ce 2 2 Lai LS per es) :T-- gl 6 se) :T; en nommant donc — x cette quantité, on aura, de : Ma dT fe cr er : 5 —— EC. 2 & l'équation (16) donnera en comparant les termes multi- LE Lkcs - pliés par x, eu, partant, a = — x + 6, 8 étant une nouvelle conftante arbitraire que l’on déter- minera au moyen de h valeur de æ, lorfque x = 0; 280 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE donc, Je ls Le AL AR 2 2 3 æ — 0 — = (tal + Se) T,; l'équation (15) deviendra par confquent en y fuppo- BH — 0, LI a*e? ER le 2 dl? + RDS) —+- e fin. [ T(i ali — 5e) + o] —#Æ.(1—2al)et[27 (à LE ETES PE y= l— al — a°e 272 2 SUR fin. [37(1 + al — al — ae) + 38]; c'eft aux quantités près de l'ordre +, la valeur’ de y, après le temps quelconque 7; on pourroit, en fuivant ce procédé, continuer aufli loin que l'on voudroit l'approximation. IL La méthode de Farticle précédent confifle, comme l'on voit, à déterminer à chaque approximation les conftantes arbitraires, de manière à faire difparoître les arcs de cercle, lorfque cela ëft poflible; mais au lieu de répéter cette opéra- tion autant de fois qu'il y a d'approximations , on peut d'abord intégrer l'équation différentielle, en confervant les arcs de cercle, & en pouffant la précifion jufqu'aux quantités de l'ordre auquel on veut s'arrêter; enfuite, on n'aura plus befoin que d'une feule opération pour faire difparoïtre les arcs de cercle. Développons cette méthode, & pour cela, confidérons l'équation différentielle, Cp) : 0 + y — l' + ay; (11). que nous venons d'intégrer, Comme je ne veux porter la précifion que jufqu'aux quantités de ordre & inclufivement, je fais ° J=r+ a + d7', gen fubftituant cette valeur de y dans l'équation (11), & comparant | DES IOCTEN CES 28r €omparant féparément les termes fans 4, ceux de l'ordre «, & ceux de l'ordre &°, j'ai les trois équations fuivantes, ddz ha pd ne TIRE 0 ETS T x 2 Fe Sn AN ER == #0; ddg"" me ISA — 10; ce qui donne, en les intégrant fucceflivement, Z —=l+ pin t + q co ft; 2 —=—+(2l+p + g) —lqt.fin. + ipt.cof.s RP Car Lys .fin.2f; z = 1 + pr + 9] + fin.t. [gr (A8F + sp+sg) —2plt#] — coût. [pr 18 Psp + sg) +igl ti] Rp EE pe RE LE, ii a" + «of 21.[/. EI pe 2pq "4 APRIL RENE Per) . cof. 31; partant D al. Rise A + fin. 2. “MES rar ‘ + cof. :. [7+ api — —- ".A8r asc tt] G AE rate (PR : He cot21.[ EE + M RE ap.(39 — P) &°q.(5° — 3p°) Mrs 3 + TT un cf. 37 p % gq étant des conflantes arbitraires que je détermine au moyen des valeurs de y, & de 4 , Jorque +-— o. Mém. 1772, 11° Pariie, R Nn \ 282 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Si lo fait préfentement dans l'équation (1:),4= 741, on aura en fintégrant, y=l—a.fr — «/].(2Ë + D + 9) + fn(T+i,).[p — alqt SP sp + sg) = 'p Fr] æ.’q.1, ‘ SE 12 HO cf (T+t).[g + alipr a*.'p.t, , 2 122 1 2 Cr 2, 2 SF + Sp + sg) — —'g lt] afin. 2/7 +1). P:'q 2a'"4p."qil a{p—"ÿ) (ape nee En en Ha.cof2(T +1), PR A TT (0 ae pq. T [EE + 0 Lu nn 27 a 14 3 de RE ne EN og 9 TA dr + IT à coû 3 (T + 1. ) p & ‘g Étant deux nouvelles conftantes arbitraires dépendantes ; x dy à Le des valeurs de y, & de Er lorfque 7, — 0. On peut , fans intégrer une feconde fois, conclure l'équation (V), de l'équation /W), en changeant dans celle-ci, p en 'p, g en ‘4, ten £,, excepté fous les finus & les cofinus, où l'on doit écrire 7 + #,, au lieu de z Si lon compare maintenant dans les équations (F) & (V''), les coëfficiens de fin. , & de cof. ?, on aura, en obfeys vant qué : — 7 + #, les deux équations, "p— al qi, + Be (BP Hs pH sig) — — “DIE pa (T4) [ge G8P + Sp + 5d/] — —- OT OLTEE ps DELSA SUCILE NC E & 283 PANNE 2 2 LIN ENST NO AO =g+a(T+t) Up O8 sp + 57) — 2 1- 11 D + y=T+ a .[T SR _ 2 111 2 1 dy + [TS + Ty — 4 “ 7 TR + [TT .p + &c.] + &c. T, T', &c. étant des fonctions rationelles & entières de finus &: de cofinus de cette forme, fin. G#, cof. Gt. Soit y = 7 + ag + eg + &ec & l'on awa en comparant féparément les quantités fans «, celles de Vordre «, celles dé ordre a, &c. les équations différentielles De SUSNC À E N°c'E à 285 Sn RENE TE dT 2 1 1 r 17 d HE + hz =TI HT < Cp F 1 PES 7 1 FA Pise s TRUE 2 ri FE 4 — TZ + ù 21 —+ 04 : ” HTC + &c. &c. Ces équations feront au nombre de # + +1, filon veut poufler l’approximation jufqu'aux quantités de l’ordre «”, inclufivement; on les intégrera facilement par les méthodes connues, én confervänt les arcs-de-cercle, & l'on pourra, pour plus de fimplicité, rejeter des valeurs de 7', 7, &c. les termes de la forme 6. fin. 1, & G,cof. Ar, 6 étant conftant; car je fuppofe que dans la valeur de 7’ on ait le terme G.fn. 4r; comme on peut ajouter à l'intégrale de l'équation différentielle en 7 le terme X.fin. #t, Xétant arbitraire,on pourra prendre À égal à — GC; & dans ce cas, le terme fin. #4 difparoit. À la vérité, de cette manière, 7', 7", &c. ne renferment point de conflantes arbitraires ; mais comme 7 en renferme deux, la valeur de y les renfermera pareillement ; partant, elle fera complète; on aura ainfr pour y une expreffion de cette forme, DE s[ EE" .(ap + 'aq) a. (ap + apg+"ag) 3 —=fin.ht. + a. (ap + &c.) + &c.] + [EX + &c.] —+ @c. : PNA MB PUR (dP | +. (bg + bpg + bp) + cof. Ar. +. (bg + &c.) + &c.] > + À + f.[ 4H &e He Ce R étant fonétion de ,.de finus & de cofinus, 286 MÉMoIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Préfentement , ft lon fuppole dans léquation /x}) à I—= T +5, on aura en lintégrant, pt, [ LH {ap +'aq )+ &c.] 3 = fin. À (T +- 2 + [A &c.] + &c. in) g+t, [A+ (bg +'bp')+ &c.] (x (+ cof. À (T +- 2 + 1".['H+- &c.] Ce LR’ + &c p' & gq', étant deux conflantes arbitraires que je détermine dy 3 au moyen des valeurs de y, de lorfque ?, — 0; L R' étant ce que devient À, lorfqu'on y change p en p', g en g', & ten 1, excepté fous les finus & Les cofinus, où ül faut écrire, 1 + 1, au lieu de; filon compare maintenant les deux valeurs précédentes de y, on aura, en obfervant quet = T + 1, & égalant féparément les coëfficiens de fin. At, & de cof. At. p+(T+t).[K + a.(ap +'aq) + &c.] + (T4 it) ,[X + &e] | + &c =p+i.[KX + a.(ap + 'ag) + &c] + 1 UX + &c] + &c. q +— (T+i) AZ + a.(bq + 'Dp) + &c.] + (T+ 1) .[A + &ec.] + &c. = gg +1.[H + a.fbq +'bp) + &c] + 1°.['4 + &c] EC, Je fais dans ces deux équations 4 — 0, & j'obferve sl 1 J que lon a (P): (F2: DE S SCHEN CE s 287 èp VIE ddp PS PEN TT etes + &e. s ; dp ; Le D g > q EE es DE er Ur Tu + &c. . L ul : è Subftituant ces valeurs de p' & de 4’, dans les deux équations précédentes, on aura, en comparant féparément les termes multipliés par 7, les deux fuivantes ; ee à + a.(ap + ‘ag + à. (ap + apq + ‘ag) + (ap, + &c) == &c. (y. EH a .(bq + ‘bp) ie e( 09 = pq + bp} + dfbf + &c) + &e. (K?. il ne s’agit donc plus que d'intégrer ces deux équations ; or voici pour cela, la méthode qui n'a paru la plus fimple. Soit, P—=r+a.(fr + 'frs + fs) + &.(fr + &c.) + &c. = + a.{g$ + 'grs + gr) + d'.(gs + &c) + &c. en différentiant, on aura, 7 Un + a.f2fr + fs) + &c] He LU fr +2.) + &e] à ds g ; _. = 7 [1 + 'af2gs + en) &c.] + ae [l'es 2 en) &c.] , < dp dq fubflituant , au lieu de Pig Tr Sr &cces valeurs dans les équations /4) & (h'}, on aura deux équations de cette forme. . | 288 MÉmoiREs DE L'ACADÉMIE RoYALE fr + a.{afr + fs) + &c] ds : 2 IE NF æilr fr + 2.f5) + &c] = K + a.(ar + 'as) + d'.(mr + &c) + &c ee [r + a.(2gs + 'gr) + &c.] d) L 2 + a. ——.[( gs + 2igr) + &c.] = H+a.fbs + 'br) + à .(ns + &c) + &c Je multiplie la première par le coëfficient de _ de la feconde, & la feconde par le coëffcient de = de la première, & je les retranche l'une de l'autre, ce qui donne une équation de cette forme, _ Li acer es) +&c] =M+a(er+'es) +&c en divifant cette équation par 1 + a (cr 'cs) + &c & réduifant le fecond membre dans une fuite afcendante, par rapport à &æ, en ne portant la précifion que jufqu'aux quantités de l'ordre 4” inclufivement, on aura une équation de cette forme, è 2 = M+a.(Gr+'és) Ha (OH rs HG) Be. on aura, par un procédé entièrement femb'able, une autre équation de cette forme, ds à 2 — NH a (ns 'Ar) + e, (ASH AUS HAT) + Bee M, N,6,'6,'6, &c. À, 'À, À, &c. font fonctions de f, DL OS, LAURE Maintenant, pour n'avoir que deux équations linéaires, je forme les fuivantes. Cr toN ce Aro ENrA au moyen defquelles on déterminera f, ‘f, &c. g, ‘g, &ec. comine o, @ — o, &c. où x — o, &ec. Il |] MES LS CUVE Noc:E 289 comme on porte la précifion jufqu'aux quantités de ordre 4” inclufivement, il eft aifé de voir que ces équations font au nombre {n — 1).{n + 4); mais on peut saflurer aufli très-facilement que le nombre des indéterminées f, ‘f, &c. g, g, &c. eft également /n — 1). (1 + 4) : d'où il fuit qu'il y a autant d'inconnues que d'équations; cela pofé, on aura, _e — M + «.(6r + ‘Gs) ds 1 en Æ Nyse rh: 2r) équations très-faciles à intégrer. à | A; ant ainfi les valeurs de 7 & de s, on concluera aïfément celles dep & de g, & fuftituant ces valeurs dans l'équation /#/"), & y fuppofant # — 0, on aura, aux quantités près de Vordre 4°", la valeur de y, après le temps quelconque 7, Telle eft, fi je ne me trompe, la méthode da plus générale & la plus direéte pour intégrer, par approximation , les équations différentielles. En fuppofant dans les équations /f) & (f"), —0;, & en y fubftituant au lieu de p', p + T7 Cre & au lieu de g', 4 + TS + &c. on a fimplement comparé les termes multipliés par 7, & on a négligé ceux qui le font par 7°, 77, &c. ce qui a donné les équations (4) & (#°). M eft en effet vifible que les coëfficiens de 7, œux de 7, &c. doivent être égaux féparément; de-là il fuit que les valeurs de p & de 7, que donnent les équations (ln) & (h), fatisfont aux équations qui réfulteroient de la comparaifon des coëfhciens de 7°, 7°, &c. dans les équa- tions /f) & (f' ). M feroit difficile de le démontrer d’une manière directe; mais on voit que cela doit être. Il arrive ici la même chofe que dans l'application du caleul infinité- fimal, où lon néglige les quantités infiniment petites d’un ordre fupérieur à celles que lon compare, bien certain que les équations auxquelles on parvient, fatisferoient aux équa- tions réfuliantes de Ja comparaifon des ordres fupérieurs. Mém. 1772. ÎL° Partie O o 290 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE TIIL © Jufqu'ici, jé n'ai confidéré que les équations différentielles à deux variables ; celles que j'ai intégrées dans Particle 1,7 font fort fimples, & par cette raifon elles étoient propres à faire entendre cette nouvéllé méthode; mais les fuivantes, qui, traitées par les méthodes déjà connues, conduiroient à des calculs impraticables, en feront fentir l'avantage , par la facilité avec laquelle elle donne leurs intégrales approchées ; comme ces équations font à peu-près du même genre que celles du mouvement des Planètes, je vais les confidérer ici avec étendue. Je fuppofe que on ait entre les # variables y, y',y""...", les # équations, (o)y +-2.(0,1).y".cof/g — g)t ; (0,1) dy" f s + 2. 7 “fin(g — 9 )t è 2 11 11 + + 9 J. == 22e sure dr 00 cof.{q —q )t (0,2) dy" (n +2. 7 + fin.(q — q)t + &c. (1)y + 2.(1,0) .y .cof.fg —q')t a Lin. (g — q )t HG) = aa) (gg) h8): cp de fin.(g"—g)t + &c. . ones 3e )y'-2.(2,0) «9. cof. (g—g')t + &c. EC + &c. (o), (o,1), (0,1),(0,2), (0,2), &c. (1), (1,0), &c. (2) &c. étant des coëfficiens conftans quelconques, DES SCIENCES : 295% AE. d’abord les équations, Ér 1,2 Min Se +gy=0, + (9) y = 0, &e. ce qui donne, = h.fin.gt + /. cof. is y À fine get+l .cof.g'e 1, &c. 4, #, &c. 1, l','&cc. étant As conftantes ares que je détermine au moyen des valeurs de y, ——, "pp LATE lorfque # — o. Je fais enfuite, 7 —= À fingt + l,cofgt + az; = M. gt + T4 cof. get + az; &c. Je fubftitue ces valeurs dans les équations /#), en négli- geant les quantités de l'ordre «’; elles donnent, + + gr—=2g.fin. gr. 10) k + k°[(o,r) — (o1)] HA [(o,2) — (0,2)] + &c} + 2g.cof, ge. $(o) { + '.[(o,1) — (0,1)] + ,.[(0,2) — (0,2)] + &ct + [or} + (o,1)1-29-[h°.fin. (29° — g)e + l'.cof. (29 — g)f] + &c On formera des équations analogues pour Z,T, &c on aura donc en intégrant & ajoutant & 7 à la valeur précédente de y, = her. | ( () JF .[(o,1)—(0,1)] + li [(o,2)—(0,2)}+-&c. lg. fin. gt D a ] A" [(02)— 0,2)]+-&ce [Becof. gr d (A. = 4 = IE RSR PE M Aro 29. (4—9) + l'iot(2g —9 1 ser e 0,2 + &C Ooij 292 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Si lon fuppofe maintenant dans les équations /Y), t— T+1,,& qu'onlesintècre, on trouvera facilement, 3 = Satan. [(o}/+7 .[(or)—(o;r)] + [(o,2)—(0,2)]+&c. |? fi g(T'+ 1.) +f0 ur. [(o}H+%. [(osr)—(0,1)] HA [(o,2)—(0,2)]-&c. |? cof.3(T+t,) PAS ae mate) ARLES ÉRnrfe gg) (TP) 24 (184 | + cof. (29° — 9) . (T + 1,)] + &c, "4,1, 4, TT, &c. étant des conflantes arbitraires dépendantes r dy 1 y? des valeurs de y, no. dar #488ca dorlque f" —=, 0507, fi l'on avoit «a -— 0, on autoit 4— #4, 11 'h—#', &c donc ‘4 ne diffère de #4, ‘7 de /, &c. que de quantités de l'ordre &; foit donc "4 = 4 + A4, 1 = 1 + SJ, &c & lon aura en comparant les équations /A), & (A), & en négligeant les quantités de l'ordre a’, D1—= — aT.$(o)4 + #'.[(o,1) — (0,1)] + A"[(o,2) — (0,2) ] + &c? J'é — aT.$(o)7 + l'.[(o,1) — (o,1)] + Te [(o,2) — (0,2) ] + &c. Soit «TT — x; k & I feront, comme l’on voit, fonétions de x, & lon aura: dk CE 204 . INTEMNE .— + &c dx 132 dx d7/ 4? d0/ CINE 1 © . — + &c dx 12 d x donc en comparant les termes multipliés par x, on aura MUENS AOC ÉSEN; Ci ELs, i 29% Re Not) Co, 1) ] + [".[(0,2) — (0,2)] + &e = (0) — .[(o1) —(1)] — }",[(0,2) — (0,2)] — &e. on trouvera de la même manière, = (Gi) +1.[(ro) — (1,0)] + 1 ,[(,2) — (1,2)] + &e = — (14 — 4 .[{(10) — (1,0)] — À", [(r,2) — (1,2)} — &e. nb (Ne ét Do] se + l'.[(2,1) — (2,1)] + &c ss —= — (2)4"— h .[(250) — (2,0)] — [(2,1) — (2,1)] — &e. I ne s'agit plus maintenant que d'intégrer ces équations, & pour cela on fera, ainfi que M. de la Grange la pratiqué dans un cas à peu-près femblable (voyez fon excellente Pièce fur le mouvement des nœuds, & l'inclinaifon des orbites des Planêtes ). h — D .fn.{(fx + ©), 1 —=.b .cot.(fx + &), Bo E'.f8.(fx + ©), l = &c. &c, & l’on aura les 7 équations FE —{(0)5 + 4'.[(0,1) — (0,1)]+2".[(0,2) — (0,2)] + &ec, FE = (1)5 + 8.[(1,0) — (1,0)] +8".[(1,2) — (1,2)] + &c PP = (2)8+ 8 .[(2,0) — (2,0)] + 8 .[(2,1) — (21)] + &c, &c, (F7. 294 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ou o—8.[ (o)— f.]+8.[(o,1)— (0,1)]+6".[(0,2) — (0,2)] + &c. o—=86.[(1,0)— (1,0)]+8".[ (1)— f J+8"[(t2) — (1,2)] + &c. (>). o—6.[(2,0) — (2,0)]+ 0". [(2:1) — (2,1)] +8 (2)— f 1+ 80 &c. de ces équations, on en tirera une en f; les Géomètres ont donné pour cet objet des règles générales (voyez l’/nrro- dudion à l'analyfe des lignes courbes de M. Cramer, & les Mémoires de l'Académie, pour l'année 1764, p. 292) ; mais comme elles ne me paroifient avoir été jufqu'ici démontrées que par induétion, & que d’ailleurs elles font impraticables, pour peu que le nombre des équations foit confidérable ; je vais reprendre de nouveau cette matière, & donner quelques procédés plus fimples que ceux qui font déjà connus, pour éliminer entre un nombre quelconque d'équations du premier degré. I V. Je fuppofe que l'on ait entre les # inconnues w, w', m', &ce les # équations o == ‘au + ‘hou —h ‘c.u + &c o = ‘ap + ‘bu + ‘ou + &c o — ape + bu + cou + BG &Ce Les nombres 1, 2, 3, &c. placés à gauche des lettres a,b,c, &c étant ce que je nommerai dans la fuite indices de ces lettres; on déterminera aïnfi l'équation de condition qui doit avoir lieu entre les quantités ‘a, ‘b, ‘ce, &c. ‘a, db, &ce 3a, &c. pour que les équations précédentes foient poflibles. Lorfque dans un produit tel que ‘à.*c.%b.fa, dont les indices fuivent la loi des nombres naturels, 1, 2, 3, 4, une lettre telle que 2, précède une autre lettre dont elle eft pré- cédée dans l'ordre de l'alphabet, j'appelle cela variation, &c ee DHMSINSUC LE NIC E £ 295 un terme 4 d'autant plus de variations que cela peut arriver de plus de manières; par exemple, dans le terme ‘9.*c.50 a, à précède c, b, a, dont il eft précédé dans l’ordre de l'alphabet, ce qui forme trois variations; c, précède / & a, ce qui donne deux variations , & D précède a, d'où réfulte une variation ; ainfi ce terme renferme fix variations; cela pofé, formez toutes les permutations poffibles entre toutes les lettres 4, D, c,d,e, &c. & dans chaque permutation, donnez l'indice 1 à la première lettre, l'indice 2 à la feconde, l'indice 3 àla troifième, &c. enfuite faites précéder chaque permutation du figne + file nombre des variations y eft nul ou pair, & du figne — fi ce nombre eft impair; en égalant à zéro la fomme de tous ces termes, vous aurez l'équation de condition demandée. Cette règle eft dûe à M. Cramer, mais elle peut étre fimplifiée par le procédé fuivant, que M. Bézout a donné dans l'endroit cité des Mémoires de l’Académie. Écrivez la lettre a, & avec cette lettre & 1a lettre 4, formez toutes les permutations poffibles, en écrivant d’abord la lettre à, la dernière, enfuite l'avant-dernière, & changeant de figne, lorfque à change de place, & vous aurez +-4b — ba. Avec ces deux permutations & la lettre c, formez toutes les permutations poffibles, en écrivant d’abord dans chaque terme la lettre c, la dernière, enfuite l'ayant - dernière, & ainfi de fuite: & changeant de figne toutes les fois que c change de place, & vous aurez ER DT EE COR Pa DEN Da bras Che Combinez de Ia même manière toutes ces permutations avec la lettre /, & ainfi de fuite, en employant autant de lettres qu'il y a d’inconnues w, m', &c. cela pofé, donnez dans chaque terme l'indice 1 à la première lettre, l'indice z à la feconde, l'indice 3 à la troifième, &c. en égalant à zéro la fomme de tous ces termes, vous aurez l'équation de condition demandée, 296 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Cette règle eft, comme l'on voit, d'un ufage fort com mode, & il eft facile de s’affurer qu’elle retombe dans celle de M. Cramer. Cela eft d’abord évident pour les deux per- mutations + 40 —— ba;fi onles combine préfentement avec la lettre «, il eft aifé de voir qu'en écrivant dans ces deux termes Îa lettre c la dernière, le nombre des variations dans chacun d'eux ne changera pas, aufli confervent-ils le même figne qu'ils avoient; mais fi dans ces termes on écrit la lettre c l'avant - dernière, le nombre de leurs variations eft alors augmenté d’une unité, & fuivant la règle, ils changent de figne; d’où ïl fuit généralement que les termes dont le nombre des variations fera zéro ou pair, auront le figne + & les autres le figne —. D'ailleurs, le nombre des termes dont l'équation de condition eft formée, eft, fuivant les deux méthodes , égal à 1.2.3... 7, sil y a » lettres; & tous ces termes font différens les uns des autres; donc l'équation de condition fera*la même dans les deux cas. Nous allons préfentement démontrer la règle de M. Bézout, comme étant la plus fimple. Si au lieu de combiner d’abord la lettre a avec la lettre 4, enfuite ces deux-ci avec la lettre c, & ainfr de fuite; c’eft- à-dire, {1 au lieu de combiner les lettres 4, b,c, d,e, &c. dans l’ordre a, b,c, 0,e, &c. on les eût combinées dans l'ordre a, c, b,d,e, &c.oua,0,6,c,e,&c. ou a,e,b,c, à, &c. ou &c. je dis qu'on auroit toujours eu la même quantité à la différence des fignes près. Pour démontrer ce Théorème, nommons en genéral, r4ful- tante, la quantité qui réfulte de l’une quelconque de ces combinaifons, en forte que la première réfultante foit celle qui vient de la combinaifon fuivant l’ordre a, b, c, d,e, &c. que la éconde refultante foit celle qui vient de la combinaifon, fuivant l'ordre 4, c,,9,e, &c. que la troifième refultante foït celle qui vient de la combinaifon, fuivant Vordre a, à, b, c,e, &c. & ainfi de fuite; cela polé, il eft clair que toutes ces réfultantes renferment le même nombre de termes, & préciflément les mêmes, puifqu’elles renferment tous les termes qui DES SCIEN OC E,s. 297 qui peuvent réfulter de fa combinaifon des x lettres 4, 8, c, d,e, &e. difpofées entre elles de toutes les manières poffibles ; il ne peut donc y avoir de différence entre deux réfultantes, que dans les fignes de chacun de leurs termes; or, il eft vifible que la première réfultante donne la feconde, fi l’on change dans la première 4 en c, & réciproquement c en À; mais ce changement augmente ou diminue d'une unité le nombre des variations de chaque terme; d'où il fuit que dans la feconde réfultante , tous les termes dont le nombre des variations eft impair, auront le figne +, & les autres le figne —; partant, cette feconde rélultante n'eft que la première, prile négativement. Il eft vifible pareïllement que la feconde réfultante donnera le troifième, en y changeant c en D, & réciproquement; or, ce changement augmente ou diminue d'une unité le nombre des variations de chaque terme; donc les termes dont le nombre des variations eft zéro ou pair dans la troi- fième réfultante, auront le figne +, & les autres le figne — ; de-à on concluera généralement que fi fon nomme 2 la première réfultante, À" {a feconde, R" la troifième, &c. on Are or RE ROME EME H fuit delà que fi dans la première réfultante, on change aenb,& réciproquement, ou a en €, & réciproquement, ouaend, & réciproquement , &c. on aura toujours fa même réfultante, à la différence des fignes près; car l'échange de a en b, & de ben a,ue fignifie autre chole, finon qu'au lieu de combiner + a à — ba, avec les lettres c,0,e, &c. on combine — a b +- b a avec ces mêmes lettres, ce qui donne la première réfultante prife en — ;‘pareillement, Téchange de 4 en c, & de c en 4, indique qu’au lieu de combiner + ac —- ca avec les lettres D, D, e, &c. on combine avec elles — 4c + ca, ce qui donne fa feconde rélultante prife en —, ou la première prife en +-, & ainfi de fuite. Y fuit encore du théorème précédent, que, fi dans fa première rélultante, on écrit 4, ou ç, ou D, ou &c. par-tout Mém 1772, 11° Partie, Pp 298 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE où eft a, cette réfultante fera identiquement nulle; car je fuppole que l’on écrive c au lieu de a, la première réfultante eft égale, par ce que nous venons de voir à la troifième, c'eft-à-dire à celle qui réfulte de la combinaifon fuivant ordre a, c, b, D, e, &c. or, en combinant d’abord les deux lettres a, & ec, on a + ac — ca; fi lon combine ces deux termes avec la lettre 4, enfuite ceux-ci avec la lettre 0, &c. il eft vifible que la quantité qui en réfultera deviendra identiquement nulle, en écrivant c, au lieu de &, parce qu'alors ac — ca, devient identiquement nul. Je fuppofe maintenant que lon ait les trois équations, PERS ni 17 O— au + bu, + cp, Da DRE A Co re le ES le CO EU? Ai je forme d’abord fa réfultante des trois lettres 4, 8, c, fuivant l’ordre 4, b, c, ce qui donne, af bic — 'afcb + "cab —"béasc 4-éca —"c/ ba, ou la Doc cb] a [ed bc] 4.0 [he —'et0]; je multiplie enfuite la première des équations précédentes par bc — *c.34, la feconde par ‘cb — ‘bic, la troifième par ‘bc — ‘cb, & je les ajoute enfemble, ce qui donne, Oo —p.['ad("hc — °c) + ae b — 1B3c) + a. ('bEc — *c#b)] + LEE =) + (ob — be) + b(°bEe —"c2b)] Hp le (hie — cb) + (ob "D 5e) + 0 (bc —'c D); or, il fuit de ce que nous venons de voir, que les coëffciens de w & mu”, font identiquement nuls, puifqu’ils ne font que la réfultante des trois lettres 4, à, c, dans laquelle on écrit B, ou c, par-tout où eft a; donc, on aura pour l'équation de condition demandée. o = "a. ("hic — cb) + °a. (ob —"b5c) + 34. ('hèc — cb); c'eft-à-dire, la réfultante de la combinaïfon des trois lettres mérns SUCANE NNC:E S 299 a, b,c, égalée à zéro. On démontreroit la même chofe, quel que foit le nombre des équations. Pour montrer lanalogie de cette matière, avec Pélimina- tion des équations du premier degré, je fuppofe que lon ait les trois équations, ‘a.u dé: bu guqui eg PE Pet ah E IPN eu D — au + VON ER TSS Je multiplie, comme ci-devant, la première par (bic —"c3b), la feconde par (‘cb —"b3c),& la troifième par (hie—"cb), je les ajoute enfemble, & j'obferve que les coëfficiens de y, & de x", font identiquement nuls dans l'équation qui en réfulte ; d’où je conclus, p(hse — CU) + pfeb — bc) + y [bc — "c.*h) nr POV PROPRES PE 'RRPRNLT EP BP PAP LT HE PEL TT IE on voit donc que le numérateur de expreflion de u, fe forme du dénominateur, en y changeant 4 en p; on aura enfuite m' ou w'', en changeant dans l'expreffion de x, a en b, ou en c, & réciproquement; mais en changeant dans le dénominateur de 4, a en b, & réciproquement, on a toujours, par ce qui précède, la même quantité, au figne KE — &R nateur de y, en ce qui revient au même, la première réfultante des trois lettres a, b, c; K fe formera de — R, en ÿ changeant à en p}; partant — K, fe formera de À, en y changeant Ÿ enp; donc w' — er RE lexpreflion de x’ eft réduite au même dénominateur que. celle de w, & les numérateurs de ces deux expreflions fe forment du dénominateur commun À, en y changeant a enp pour w, & ben p pour '; on démontreroit de fa même manière que l'expreffion de #” a À pour dénominateur, & que fon numérateur fe forme de À, en y changeant cenp, Ppij , R étant le dénomi- près; donc la valeur de x’ fera ; ainfr 300 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE & cette règle a généralement lieu, quel que foit le nombré des équations. Voici maintenant un procédé fort fimple qui peut conft- dérablement abréger le calcul de l'équation de condition entre les lettres 4, b, c, &c. Je fuppofe que vous ayez deux équations, OÙ 4 RUES POUR J'ai c- 0 .lus écrivez + a b, & donnez l'indice 1 à la première lettre, & l'indice 2 à la feconde ; l'équation de condition demandée, fera Nan Ba — 0: Je fuppofe que vous ayez trois équations ; écrivez + ab, combinez ce terme avec la lettre c de toutes les manières poflibles, en changeant le figne de chaque terme chaque fois que « change de place, vousaurezainfi +-abc—acb+-cab; donnez dans chaque terme l'indice 1 à la première lettre, l'indice 2 à la feconde, l'indice 3 à la troifième, & vous aurez + ‘'afbèc — ‘afcib + ‘cab; cela polé, au lieu de + ‘a.*b.?c, écrivez + (‘ab — *b.'a) c; au lieu de — ‘a.c.b, écrivez — (a .b —"b.a) *c; & au lieu de ++ ‘cab, écrivez + (ab — D Ja) .'c; l'équation de condition demandée fera o— fa b—"b fa) Se — (ab —" ba) fc + (ab — 0 Sa) ce Je fuppofe que vous ayez quatre équations, écrivez + abc — acb + cab, & combinez ces trois termes avec la lettre D, en obfervant 1.° de n'admettre que les termes dans lefquels « précède d ; 2.° de changer de figne dans chaque terme toutes les fois que d change de place, & vous aurez + abcd — acbd + acdDb + cabdD — cadb +- cdab; donnez enfuite l'indice 1 à la première lettre, l'indice 2 à la feconde, &c. & vous aurez +'a bi) —'af cb 0 +'a cdd ea bd —'e ab + ce D ab; D'ES-SCIENCE S. 301 cela polé, au lieu de + ‘a.fb.?c.f0, écrivez = tab — ba) VPLASO — 39.“c), & ainfi des autres termes, & l'équation de condition fera o— *f'afb—"ba).(et — fc) — (ab —"ba). (ct — te) + (atb ba). (en = 03c) + (aib ha). (6% — 4e) — (fab — #8#a).("c?0 — 3) + (añb — 3bfa).(fe 7 — TE Je fuppofe que vous ayez cinq équations, écrivez les fx termes + abcd — acbd + &c. relatifs à quatre équations, & combinez - les avec la lettre e de toutes Îles manières poflibles, en obfervant de changer de figne chaque fois que e change de place ; donnez enfuite l'indice 1 à {a première lettre de chaque terme, l'indice 2 à la feconde, &c. . cela pofé, transformez chacun de ces termes dans un autre fuivant la méthode que nous venons de prefcrire pour les équations à trois & à quatre inconnues ; ainfi au lieu du terme + ‘ac bte, écrivez + (ab — ‘ba). (ce. 0 — 0%) fe; en égalant à zéro la fomme de tous ces termes, vous aurez l'équation de condition demandée. Lorfqu'on aura fix équations, on combinera les termes + abcde — abced + &c. relatifs à cinq équations ec la lettre f, en obfervant 1.° de n’admettre que les termes dans lefquels & précède f; 2.° de changer de figne lorfque f change de place; on transformera enfuite, par la règle pré- cédente, chaque terme dans un autre compofé du produit des trois facteurs, chacun de deux dimenfions & de deux termes, & l'on aura l'équation de condition demandée; if en fera de même pour un nombre quelconque d'équations. H eft aifé de voir qu'en effeétuant les multiplications , les termes qui en réfulteroient feroient tous différens les uns des autres, en forte que par ce procédé on n’a aucun terme inutile; on voit d’ailleurs qu’il abrège confidérablement le calcul de l'équation de condition. I faut préfentement la démontrer, & pour cela nommons /À) l'équation de condition 302 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE qu'il donne, & R, celle qui réfulte des méthodes de M." Cramer & Bezout; nommons de plus dérangemens, les cas dans lefquels b précède a, où c précède 9 , où e précède Fac en forte qu'il y ait d'autant plus de dérangemens dans un terme, que cela y arrive de plus de manières ; cela pot, ïl eft clair, d'après la formation de / R), que cette quantité renferme tous les termes de À}; car (À) renferme 1.” toutes les combinaifons poffibles entre 4, d, c, &c. dont le nombre des dérangemens eft nul; 2. toutes les combinaifons dont le nombre des dérangemens eft 1; 3.° toutes celles dont le nombre des dérangemens eft 2, & ainfi de fuite; donc /R) renferme tous les termes qui peuvent rélulter de la combi- naifon de » lettres a, &, c, &c. & par conféquent cette équation renferme les mêmes termes que À ; d’ailleurs chaque terme de /R) a le même figne que fon correfpondant dans À. L.° Cela eft évident pour les termes dont le nombre des déran- gemens eft zéro, puifqu'ils font formés de la même manière dans les deux équations; 2.° ceux qui ont un dérangement, ont des fignes contraires aux premiers, & cela a pareïllement lieu dans À, puifqu'en changeant ? en a, & réciproquement, ou d'en c, & réciproquement, ou &c. le nombre des varia- tions augmente où diminue d'une unité, & partant, le figne de chaque terme efl différent; 3.° les termes qui ont deg dérangemens, ont des fignes contraires à ceux qui n'en o qu'un, ce qui à lieu également pour À, & ainfi de fuite ; d'où lon voit que l'équation (R) eft identiquement la même que l'équation À. On peut aifément déterminer le nombre des termes de Féquation (R); car celui de l'équation À étant 1.2.3...1; 1" eft pair, chaque terme de /R) fera le . ñ . produit de — facteurs de deux termes, ce qui donnera, 2 A . 2 « . . 2 après avoir effectué les multiplications 2 termes; donc; fi l'on nomme 9, le nombre des termes de /R), on aura, L.) après les muitiplications, 9.2 ? termes qui, conune nous BHENS IIS AC AE IN C Es. 303 l'avons vu, font tous diflérens ; partant, /R) étant égale à R, n _ 1:2.3,..7 ON aura 7.2 1:2+3-.%; dONC g — ; on 2 2 trouvera par le même raifonnement que fi » eft impair, MON ir pere n— 1 On peut réduire encore de la manière fuivante l'équation R en termes compofés de facteurs de trois dimenfions ; pour cela je défigne par {abc) la quantité _ abc — acb + cab — bac + bca — cha, & par fa b) la quantité ab — ba, & ainfi de fuite; par (‘afb#), j'indiquerai la quantité /ab c) , dans les termes de laquelle on donne 1 pour indice à la première lettre, 2 à la feconde, & 3 à la troifième; par /'4.°b), je défignerai la quantité /ab), dans les termes de laquelle on donne 1 pour indice à la première lettre, & 2 à la feconde; & ainfi de fuite. Je fuppofe maintenant que vous ayez trois équations, Féquation de condition fera, o — ('a.b.c). Je fuppofe que vous ayez quatre équations; écrivez +- abe, ‘& combinez ce terme de toutes les manières poflibles avec _1a lettre à, en obfervant de changer de figne lorfque d change de place, ce qui donne +- abc0 — abdc + adbc— Dabc; ‘donnez l'indice 1 à la première lettre, l'indice 2 à lafeconde, &c. & vous aurez + ab D — af De Re ao be — 'abéc; au lieu du terme + ‘a.0.%.%9, écrivez + f'afbc) f); au lieu de — ‘a.b39.#c; écrivez — f'afb#c),39, & aïinfi de fuite, & vous formerez l'équation de condition o — ('afb.%) fo — f'aib$c) 0 +4 (abc) — f'aëb*c) "D. Je fuppofe que vous ayez cinq équations , combinez les termes + a 060 — abde + &ic, relatifs à quatre équations 804 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE avec la lettre e, en obfervant 1.° de n’admettre que les termes dans lefquels D précède e; 2.° de changer de figne lorfque e change de place, & vous aurez MD coe——-taboce = tahoer 1 16%c donnez l'indice 1 à la première lettre, l'indice 2 à la feconde, &rc. & vous aurez + ‘abc ae ab dc e 4 nb) ec 4 Bei enfuite, au lieu de + "abc te, écrivez - (abc). (de); au lieu de — ‘all. D#cSe, écrivez — (‘a bic): (de), & ainfi de fuite; & en égalant à zéro la fomme de tous ces termes, vous formerez l'équation de condition demandée, Je fuppofe que vous ayez fix équations, combinez fes termes + abcDe — &c. relatifs à cinq équations avec la lettre f, en obfervant 1.° de n’admettre que les termes où e précède f; 2.° de changer de figne lorfque f change de place; donnez enfuite 1 pour indice à la première lettre, 2 à la feconde, &c. & au lieu d’un terme quelconque tel que ad bec ff, écrivez (abc). (Def), & ainfr des autres termes, & en égalant à zéro la fomme de tous ces termes, vous aurez l'équation de condition demandée. Si vous avez fept équations, combinez les termes + abcdef — &c. relatifs à fix équations avec la lettre g, de toutes les manières poflibles; pour huit équations, com- binez les termes relatifs à fept avec la lettre , en n’admettant que les termes dans lequel g précède #, & ainfi du refte. On décompoferoit de la même manière l'équation À en termes compofés de facteurs de 4, de $, &c. dimenfions. We Je reprends maintenant les équations />) de l'article LIT, & j'obferve que l'équation de condition qui en réfulte eft du degré #, par rapport à f; car il eft ailé de voir, par J'article précédent, qu'elle renfermera le terme [(o)—f1-[(1) —f1.[(2) —f]...[(4 —3) =, lequel DiEtsm Sent E NC Es. 305 lequel eft du degré # par rapport à f, & ce terme eft celui qui renferme la plus haute puiflance de f. Soient ff. f, &c. les » racines de cette équation de condition; il eft vifible que les équations /ÿ ) de l'article 111 étant linéaires, leur intégrale complète fera h = D .fin(fx +) +'d fn (fx +") +8 fin (fx +'s) + &c. DD -cof. (fx —+- a) —+- ‘D .cof.({ fx + "æ) + D col (fx + as) + &c KE — L'fin. (fx + &) +0 fin. (fx + a) + fin (fx + sm) + &c. D = b'.cof(fx + m) + .cof(fx + as) + &c. R° —= "fin. (fx + a) + &c. &c. b,'b, *b, &ec. db, ‘b', &e. D”, &c. =, mr, &c. étant des conftantes arbitraires, telles que db & ae, b'& am, b'& æ, &c. . dépendent de la même manière de f, que'b&'æ, b & w, D" & ‘æ, &c. dépendent de f, ou que ‘d & ‘æ, &c. dépendent de ‘f, & ainfi de fuite. Soient A, H', &c. L, L', &c. les valeurs de 4, #', &c. 1,1”, &c. à l'origine des intégrables que je fuppofe commencer avec x*, on aura, H —= 0 fin. + "0 fin. © y D fin. -+ &c. H' = D'.fino + 0'.fin © +0 fine + &c. nat | (. = D tofæ + 'b .cof'æ +6. cof."e + &c. LE co +6 lof += &c. &c. On aura ainfi 2», équations; mais on formera #2 — 1, fyftèmes d'équations femblabies à celui des équations (>) de l'art. III, en prenant fucceflivement au lieu de f, b, db, &c. les quantités f, ‘b, ‘b', &c. ou *f, b, ‘b', &c. ou ?f, &c. Si Mém. 1772. 11° Partie, Qq 306 Mémoires DE L’ACADÉMIE ROYALE dans chaque fyftème on élimine f, f, f, &c. on formera n.({n — 1), équations entre b, b', &c. ‘b, ‘b', &c. ‘b, &c. lefquelles étant ajoutées avec les 2 précédentes, donneront nn + n, équations entre les #7 + #, indéterminées, æ, æ, &c. b,b, &c. b, ‘D’, &c. En fuivant les méthodes ordinaires d'élimination, on tomberoit dans des calculs impraticables ; mais M. de la Grange a donné dans la pièce déjà citée, fur le mouvement des nœuds dr l'inclinaifon des orbites des Planètes, une très-belle méthode pour éliminer dans un cas à peu-près femblable ; comme elle me paroît être ce qu'on peut trouver de plus fimple, je vais l'expoler ici en peu de mots, pour difpenfer le leéteur de la chercher ailleurs. Soit, H — (o).H + H.[(0,1i) + H°.[(0,2) — (0,2) ] + &c. ) ) Le fro)] ] + &c. = — » b — En fübftituant dans la première de ces équations , au lieu de H, H', &c. leurs valeurs tirées des équations (T), on aura, H, = fin. ®.$(0).8 + L'.[(o,1) — (0,1)] 2 8". [(o2) = To,2)] + &él —Æ fin æ:$(0). 8 "8" .[(0,1) — (0,1)] + 8". [(o,2) — (0,2)] +&c.} + &c. Or, les équations (>) de Var. 111. donnent, LOAESE or) (o,1)] + &c — fê; ve He Df(o,r) — (o,1)] + &e = F0; D'ÉEUSMHESNCAI EN ICE :S, 307 Donc, H. = f.b. fins + Fo bfin eo + "D fine + E&c. & de-Rà on conclura A”, A", &c. en marquant d’un, de deux &c. traits à droite, les lettres à, ‘4, &c. de lexpreflion de H. Soit pareïllement, se | O k + È o D (0,1) (0,2) — (0,2) ] + &c: H' = (1).4' + H .[(1,0) — (r,0)] (52) — (12)] + &c. & l'on trouvera de la même manière, H. —=f".b.fin. + Pda + "fine + &c En continuant d'opérer aïnfr, on formera les », équations P— b.fin. © + b fin. © + VUE nee EN doA H =f .b.fn.e + bin +-f.0 fine + &c. H —=f".b.fn. + F0 fin. © +-"f". 0 .fin. Lite, Lim Mébeeet ‘D .fin. m + &c. SA RAS ERNEST Re ML Il faut préfentement KR: de ces équations, les valeurs de b.fin.æ, b.fin.æ,&c. on peut imaginer pour cela difiérens moyens; en voici un fort fimple, dont j'ai déjà fait ufage ailleurs. Je multiplie la première des équations précédentes par” f, & j'en retranche la feconde; je multiplie la feconde ñn par “— f, & j'en retranche la troifième, & ainfi de fuite, ce qui donne 77 f.H — H — bfinæ.("—f— f) + bfine.(" f—f) + &c.. HT (TT T) in "fH=H= f.bfine.(Tf— f) + fine. f—f) + &c.. HT ne. (ff) &c. Q qi 308 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Je multiplie pareillement la première de ces équations par *—"f, & j'en retranche la féconde ; je multiplie la feconde par " #f, & j'en retranche la troifième, & ainfi de fuite, ce qui donne ee Pa Te M pr 2 bielle Eee 0 +! &c. RS TT NON ce + À = fh fn. f — f).( TT f — f) —+ &c HR 77 Dee ee TPE TR PR) &c. Je multiplie la première de ces équations par * —f, & j'en retranche la feconde, & ainfi de fuite, ce qui donne FAST RES PR TREE dr AE LES n TIR 1520) HSE Ne dee 17 — H=l ne. (ff (TS) (A) Re. &c. De-kà il eft aifé de voir que fi lon nomme 6 Ja fomme de toutes les racines ‘f, f 5f, &c. y la fomme de tous leurs produits deux à deux; À fa fomme de leurs produits trois à trois, & ainfi de fuite, on aura PA te LE FH ty HN EE AE re NP TN TROT EN. À 0) Mn On aura, ‘b.fin. æ, ‘b.fin.‘æ, &c. en changeant fuccefi- vement dans cette valeur de & .fin. æ, f en ‘f, f, &c. & réciproquement ; on aura de la même manière, PR H',_, — 6 H,, + 7H", 2, — &ec. . fin, AE nn RE ne F— A — TI 8e « He — &c b' fin. w ZE = Pret, &C. DID ETS CT EUN CES 309 & on en condlura ‘D. fin. ‘æ, ‘' .fin.æ, &c. ‘D. fin. 'æ, D", fin. “æ, &c. en y changeant fucceflivement fen LL &t & réciproquement. De plus, il eftaifé de voir par la nature des équations /T.), qu'il fufht pour avoir 6. cof.æ de changer dans lexpreffion précédente de b.fn.s, 4, H', &c. en L,, L\, &c défignant donc par L, _,, L,__,, &c. des fon@tions en L, L', &c. pareilles à celles de H,_,H,_, &cen H,H",&c. on aura LE AG Ep Lier. = céres /1 ne b.cof.æ — PDP FL de, ; & de-l on conclura facilement ‘4. cof.'æ, ‘b . cof. æ, &c. b'cof.æ, &c. Les quantités 6, y, À, peuvent fe déterminer aifément de cette manière; foit D ne LU Co Ouah 0. y ec — 0 Yéquation dont les différentes racines font f, ‘f, ‘f, &c. on ‘ aura, en divifant cette équation par x Fe RÉ at A x T À hi Grec, — où donc, en multipliant cette dernière équation par x — f, & la comparant terme à terme à la première, on aura Cf =: pH A + fy — À; &tc ou C—0— ff; y —= 8 — Cf; x = 0 — fy; &c. Quant au produit (f — ‘f).(f — ‘f),&c. on le déter- minera facilement, en confidérant que l'équation x — OX + Ax" — — &c. — o, peut être mile fous cette forme, {x —f) (x —"f) (x —"f). &c. — 0; en forte que /x — f) (x — ‘f), &c. = x" — 0. + &e Soit * — f + «, & étant fuppofé infiniment petit, & l'on aura, en négligeant des quantités de l'ordre «° & divifant par &, f—N.f—- een f'—(n—3)80.f— + (0 —2).8.f" 7 — &c. MEN dr dr, 310 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Maintenant, on aura AR UN fin. &.cof.& f 1° + b.cof.æ fn. afT + &c. —= D.cof.æ'.cof.« Ti — D.cof.® .fin. CE Li EE. Donc, l'équation / à” ) de Particle IT1 donne, en y fuppofant PT UO, Dee b.fin. © .fin.(9 + af) .T+ b.cof. æ . cof. (g + af hat. + "0 fin @.fin. (g + af) T + b .cof. æ cof.{q + a f) ur —+ &c. 2 age [(or) +(o1)] b'fin. @.fin. (2 —-qg-af) .T 29.(1 — 9) + b'ecof. mr. cof. (2 g —q-af) 2; CC C'eft la valeur de y, après le temps quelconque 7° Si lon vouloit porter la précifion jufqu’aux quantités de l'ordre «°, on feroit varier les nouvelles conftantes arbitraires H, H}, &c. L, L', &c. comme nous l'avons fait dans Varticle 1°” VE : On pourroit encore étendre aux équations à un nombre quelconque de variables, la méthode que nous avons donnée, article 1], pour une équation différentielle à deux variables ; je fuppole en eflet que l'on ait les deux équations, By T + 0 [Ty + TUE TE TU. dy" ] t dt + [TV + &c] + &c. dy" + (RFI =S + a. [Sy HS" are RARE ÿ 4 NT EE dt dr ee a [ST (y)? + &c.] + &c T, T', &c. S, S' &c. étant des fonctions quelconques rationnelles & entières de finus & de cofinus; on fera, PUY + ag hp Bic Yu + au + du" + Bec & l’on trouvera pour y & pour ÿ deux expreflions de cette forme, DES INONCNDIE NC E S 311 He 20 ES Ve PA ag + A PM y = fin. ht. ab + R DUR g+t[H+a(bg + "bp + "big +°b/p) + &c.] + &c. ee [ee CM + à (cïp+ eg + "cp + #9) + &e.] + &c. : +R, PEUT g+t[N+a(eïg+'ep + ep + ep) + &c] + &c, Pr 4: PA: ve g étant les quatre conftantes arbitraires des dy dy" , & Sas , . Jorfque * — 0; de-à on tirera par la méthode de l’article cité, les quatre équations, valeurs de y, y, = K'+a.(ap+'a.g + ap + ag) + &.(tap + &c.) + &c = H +a.(bg + "bp + "bg +6.'p) + &.(#6.9 + &c) + &ec — =M+a.(cp+ "cg + "cp + .q) + &c Fer. =N +a.(e'g+ 'eïp +'e.g + %,p) + &c Pour intégrer ces équations, on fera, p=r+a.(fer + fs + fr + fs) + a. (fr + &c) + &c. qQ—=s—+a.fgs + &c) + &c. P—=T + a. (mr + &c.) + &c. g = 5 + &c. En fubfituant ces valeurs de p, dr Pr q, dans les quatre équations précédentes, on formera par la méthode du mème article, quatre équations linéaires entre r, 5, r, & ‘5; d'où on aura, comme dans l’article cité, les valeurs de BARS, après le temps quelconque 7, aux quantités près de l’ordre ET TIRE 312 MÉMoIRESs DE L’ACADÉMIE ROYALE NL La méthode précédente d'intégrer par approximation les équations différentielles, en faifant varier les conftantes arbitraires des intégrales approchées, eft, fi je ne me trompe, très-féconde dans l'analyfe; pour en donner un ufage fort étendu, je fuppofe que lon ait une équation diflérentielle, d'un ordre quelconque, entre 7, #, p, g, &c. Of, étant fuppofé conftant, & p,g, &c. étant des quantités qui croiflent fort lentement; on intègrera d'abord cette équation, en regardant p & 4 comme conflans ; je fuppofe que l'intégrale foit z — ft,p,q;, &c. a, b, &c.); a, b, &c. étant des Mi ù conftantes arbitraires dépendantes des valeurs de 7, — L D \ p . , , . LE , &c. à l'origine de l'intégrale que je fixe lorfque : — 4. Cette valeur de 7 pourra être employée, fans erreur fenfible, pour une valeur de #, fort grande; car les variations de p, g, &c. étant fuppofées de l'ordre «, fi fon regarde 4 comme infiniment petit, il faut fuppofer à : une valeur infinie, pour que les quantités qu'on néglige, en regardant p, g, &c. comme conftans, puiflent devenir fenfibles; mais lorfque # eft infini, ces quantités peuvent être finies; ainfi le problème qu'il s’agit de réfoudre, eft d'avoir une expreffion de 7, telle que les quantités de l'ordre 4, qu'on y néglige, ne puiflent devenir finies, après une valeur de infiniment grande. Pour cela, je fuppole r — 4 + T, T étant extrêmement grand, mais tel cependant que dans cet intervalle, les valeurs de p, g, &c. foient encore peu fenfibles; on peut faire ufage de Fexpreflion 7 = @ (f,p, q, &c. a, b, &c.), depuis t— À, juiqu'à 4—/#-+ TT, Si fon vouloit avoir la valeur de 7, pour un intervalle plus confidérable; par exemple, lorfque 1 — + T4 +, on auroit 7 —=@ (+ T1, p',g, &c. a, b', &c.); p', qg', &c. a', b', &c. étant ce que deviennent p, g, &c. a, b, &c. après l'intervalle T'; cette nouvelle valeur de 7 peut être employée fans erreur fenfible, depuis DES SICNRE N'C'E s 313 depuis #4 — 0, jufqu'à 4 — 7", T° étant tel que dans cet intervalle, les variations dep, 4, &c. foient encore fort petites ; en continuant d'opérer ainfi, & prenant les valeurs de 7, 1.° depuis — , jufqu'à = 4 + T: 2.° depuist— 4 + T, jufqu'à 4 +T+T ; 3 depuist—#+T +7", jufqu'à 4 =4+T+T +4 T", &c on aura lexpref- fion de 7, pour une valeur quelconque de #; mais il faut, à chaque opération, déterminer. les nouvelles conftantes arbitraires a, b', &c. a'', b', &c. qu'elle introduit ; or, de la même manière que les conftantes arbitraires 4, b, &c. dz DZ &c MARNE lorfque t— À; de même, les conftantes arbitraires a', b', &c. doivent fe déterminer au moyen de ces valeurs, lorfque 4 = T7: foit donc, ue —— —= p.(r,p, qg, &c. a, b, &c.), dr fe déterminent au moyen des valeurs de 7, 2 11 —— Nour) pig Ecran b) :éc.), &c. On aura, à fa fm de Fintervalle compris entre : — 4 PT; z = PU HT, p, q, &c a, b, ee.) D A Tip, las Se la, (ee, dr: 20 LES — NOTE HT pr a Nat; &c.), &c. & au commencement de fintervalle compris entre : — == MORGAN EN FA z—= PH T, p, g, &ec. a', b', &c.), FR PhRHT, p, 41 ŒCRATD, CC2), ? De = Ou (h HT pl g, &c a, d, &c). &c. Mém. 1772, IL* Partie, Rr 314 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 2 A \ Ces valeurs de 7, = , &c. font les mêmes à la fin du premier intervalle, qu'au commencement du fecond; on aura donc les équations, o.(h + Tip, ag, &c à, b, &c.) — p.h+T pr gr &c a, D, &c.); Dh+T,p,9q;, (SR PME To | = P.(h+T, P' gr &C 4, 0,1%); &c. Si P, 4 &c. étoient invariables, on auroit 4a—= 4, b— 4", &c. foit donc p' —p +, q Tite 94 &ce Pp, dy, &c. étant des quantités extrêmement petites de lone {oit de plus, a —=a Sa, bp DE MPEc da, db, &c. feront de l'ordre dp, 7, &c. les équations /a) donneront, cela pofé, en négligeant les quantités de l’ordre dy”, 0, — p.(=E) + S9 ea ie + Ja (2) + Ab (p L 2p + 4 + 5 Te e ÆF + 2[ 5 L'équation (6) donnera, par un procédé femblable, en y faifant —— — 4, & en y fubflituant, au lieu de 0 0 v, fa valeur tirée de l'équation précédente. , ds LORPENRE SH M o s ° 2p" ‘ : +29 [6 + 2/ a ] IX. DANS TISNCITEUN €.E s 32É ie. @ Du mouvement des Planètes autour du Soleil, en négligeans leur action les unes fur les autres. Je fuppofe un nombre indéfini de Planètes P, P', P", &c. _circulantes autour du Soleil, & que lon néglige leur action les unes fur les autres ; foit S la mafñle du Soleil, & concevons cet aftre immobile au point S'; fi lon tranfporte en fens contraire à la Planète P fon action fur le Soleil, elle fera SE r . MEET? AN ps . follicitée vers S par une force égale à >, d'où l'on tire Aa +ss) (S+ P).18 (S+ P).se* J'—=0, À = — ——— , &L"— — RS Ai +ss)* A æ+ss)T on aura ainfi les trois équations, xp ddu ÿ-F 2 more Ds dt———; PPT LT = ET — 0; + Ni JE ? Ffi+ss)* ? étant le petit fe‘teur décrit par le rayon vecteur r, durant l'élément du temps D, la première de ces trois équa- tions nous apprend que les aires décrites par les rayons vecteurs font proportionellés aux temps; la troifième-équation donne en l'intégrant, s — ay .fin.{® + a), «y & = étant deux conftantes arbitraires; & la feconde donne n e- VIi+ss) + m, cof.(® + 6); m & € étant conftans & arbitraires. L’expreffion de 5 montre que l'orbite eft dans un plan invariable, dont la tangente d'inclinaifon au plan fixe eft «y, ce qui d’ailleurs eft vifible. Je fuppofe donc que le plan fixe foit celui de cette orbite, 3 LEE Ta OnVauTRSs =" laps (41 }"S ect | Soit sf, le moyen mouvement de P autour du Soleil; ‘en forte que on ait @ égal à #7, plus à une fonétion de quantités périodiques, on aura 27 = 360 — 2; donc, P', P”, &c. les quantités 7 & a, on aura T° — H 217T.a* S + P puifque T — ED ON AURA = — &h = VS + Pa. — dé)] —=ua.(i — té); DES, SCIENCES. 323 partant, “ $ not Lo Pour déterminer en ?, je fuppofe l'origine des angles +, & nt, à l'aphélie, en forte que la Planète parte de ce point au premier inftant de fon mouvement, on aura € — 0; foit ® — nt + à7 + d.7 + &c« on aura, en réduifant cof. (® + «), ou, cof. (nr + 47 + dg + &c.), & = , en fuites afcendantes par rapport à «, fi — ae) dP — n0t + adZ + 07 + &c. 1 — 2ae çof. nf + 24.6 + &c. Dr —+ 2d.eZ fin A6 e a? 2 —— .cof. 2718 De-Rà je conclus, en comparant enfemble les termes de l'ordre «, ceux de l'ordre &, &c. d7 = — 2endt.cof. nt; 07 — n0t.[26 + 2e67.fin. nt + — .cof. 271]; &ce en intégrant ces équations, & faifant enforte que 7, 7, &c foient nuls avec #, on aura Z—= — 26.finnt; 7 —ié.fin2nt; &c donc . ® — nf — 2ae.finnt + Le fin. 2nt + &c. Pour déterminer préfentement r en £, j’obferve que l'équa- * rÙ tion dt — Fr donne Ad afr—a#]* ÿ : = Miss = —— — ————;, LES. à [r—aue,cof, nt + 5 ae? ,cof. 21: + &c,]* d'où je conclus ae a° y = e Ta. [1 + — + ae co. nt — —— «cof. 21 + &c.]: Si, lorfque — o, la Planète au lieu d’être à fon aphélie, étoit plus avancée de fa quantité «; en nommant 8, l’'anomalie Sfi 324 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE moyenne correfpondante à lanomalie vraie €, on a, par ce qui précède, . € — 0 — 2ue.fin 0 + £.de. fin 20 + &c & p— 0 + nt — 2ue .fin (nt + 8) idée .fin2/nt + 8) + &c & fi la ligne fixe d'où lon commence à compter l'angle @, au lieu d’être fur la ligne des apfides, eft moins avancée que l'aphélie d'un certain angle Z, en forte que Z foit la longitude de laphélie, on a Q—=IÎ1+0+ nt — 2ue.fin. { n1+ À) + ide. fin. (ant + 20) &c Gr a. [it œe .cof. { nt À) — ss . cof. {2nt+- 2Ù) +&c.] Je fuppofe maintenant que lon veuille rapporter le mou- vement de la Planète à un autre plan très-peu incliné à celui de fon orbite, & paffant par le centre du Soleil; je nomme "@ & r, la longitude de la Planète & fon rayon vecteur dans l'orbite réelle, & @ &r, ces quantités dans lorbite projetée ; les expreflions que nous venons de trouver pour eg & r, le rapportant à l'orbite réelle, font les valeurs de ‘g & de ‘r; il faut préfentement en condure g &r en #. Pour cela, je fixe l'origine de ç & de ‘@ fur la ligne des nœuds ; on a ‘7 cof. ‘® — r. cof. @ : de plus, = rV(i + 55 ), & nous avons trouvé précédemment s —ay. fin. ?; foit p — 'p + g, q étant néceflairement fort petit; équation ‘r. cof. ‘® — r.cof. ®, donnera Vi +55) . cof.'® — cof. (‘® + q); donc en négliceant le quarré de 7 & la quatrième puiflance de 5, on aura gefim ® — — + 55.cof. p; on peut fuppoler dans cette équation, ‘p —®, & en y {ubftituant au lieu de fin. g, s fa valeur —, on aura dy = — 3 YS eco 9 = — + dY «fin 29: DES SIENE NC'E 4 325$ F l'on néglige les quantités de l'ordre &, on peut fuppofer dans cette équation @ — #1 + æ, œ étant la diftance moyenne de a Planète à fon nœud, lorfque :— 0; donc — PR — + dy .fn (211+ 2æ) = 1+ DHnt— ae. fin ( nt+4+ 0) L&c« — 3 SV fin (2nt+2e); 1 exprime ici la diflance entre l'aphélie de la Planète & le nœud de fon orbite; foit L la projeétion de cet angle, ou, ce qui revient au même, la diftance entre le nœud & la projeétion de l'aphélie, on aura par ce qu'on vient de voir, 1=L+H£E y. fin. 2L; fuppofons enfuite qu'au lieu de fixer l'origine de @ fur la ligne des nœuds, on la fixe fur une droite moins avancée de l'angle A, en forte que la longitude du nœud foit 4, on aura : P—H+L + + éy.fin2L | +0 nt—2ae fin (ut + 0) + &c. Je fais pour abréger, H+ L+ ie y .fn 2L — A. Maintenant l'équation ‘7 = r. (1 + ss) donne T— T—4a. dy +ia.dy .cof {2n1 4 2 œ) + &e, enfuite l'équation 5 — &y. fin. @, donne S—ay.fin (ut + e) + &c; donc on aura pour déterminer le mouvement de la Planète fur le plan fixe, les trois équations, $ — À + Ô nt — 2ue. fin. / nt + 8) + : EF Tn: (2n1+ 20) +&e — x LY fin (2 nt+2a); f—=a.fr Heron de cof.{ nt+ 8) — — .cof. (21420) +&c, +. or(20+2)] = &y . fin (nt) + &c. 326 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE a étant le demi-grand axe de l'ellipfe décrite par la Planète! ou, ce qui revient au même, fa moyenne diftance au Soleil; e, fon excentricité; y, la tangente de fon inclinaifon fur le plan fixe; À étant la longitude de la projection de Yaphélie, augmentée de + y". fin. 2 L; L étant égale à a longitude de cette projection, moins celle du nœud; 8 & æ étant les moyennes diftances de la Planète à fon aphélie & à fon nœud, lorfque — o. Si l’on vouloit avoir les valeurs de 7',@', 5"; r',@",5", &c. relatives aux Planètes P”, P”, &c. il fuffiroit de marquer d’un trait, de deux traits, &c. les lettres a, e,0, y, A, ®,". X. Du mouvement des Planères autour du Soleil, en ayant égard à leur action les unes fur les autres. Je reprends les équations (7), (8) & (9) de l'art. VIII, 2 fre c+ f4'.rdr à (7) dÉTCNCPE r 20r {e+f4".ror) k A Lee meme tar ue a0 2 le) ds ds dr s.(c4fV'.rd1) SY 4 Eee ui 2x TER AU dE SANTE RE 00) Au moyen defquelles il faut déterminer le mouvement de la Planète P; pour cela, il eft néceflaire de connoître les forces +, L', L”', dont elle efl animée; or, cette Planète eft d’abord attirée vers le Soleil par une force égale à ———— ; Fh+ss) ” de plus, elle attire le Soleil avec une force égale à rar & puifque nous cherchons le mouvement relatif de la Planète autour du Soleil, il fiut confidérer cet aftre comme immobile, & tranfporter à la Planète en fens contraire, la force ————; (+55 ainfi cette Planète fera attirée vers S par une force égale à BEST SIC EN CE 327 _SÆP m(i+ss) 1 rayon vecteur, & tendante à éloigner P de S, & l'autre perpendiculaire au plan fixe, & tendante à élever la Planète — (S + P) . ; en la décompofant en deux, l'une parallèle au au-deffus de ce plan, on aura, pour la première, LE , | rfi+ #5)" —(S+P).s è 3 (fi +ss* Imaginons enfuite une autre Planète P', pour laquelle nous nommerons @', r & 5’, ce que: nous avons nommé ®, r &s pour P; foit ‘v la diftance de P à P'; P'attirera P avec & pour la feconde, P° L L4 une force égale à Ep il faut décompofer cette force en deux, lune perpendiculaire au plan fixe, & l'autre parallèle à la projection de la droite ‘v fur ce plan ; or, la première P', & la feconde ft égale à 7 74 L rs —7r.s eft égale à y? $ _ en nommant 7, la projection de v'; fi l'on décompofe cette dernière force en deux autres, l’une parallèle, & lautre perpendiculaire à r, on trouvera pour la première, *. cof. /p'— @) — "fin. fp— « 1, lduue te &pour la féconde, =? .P”, v UV La Planète P° attire le Soleil avec une force égale à P! À . Fer) il faut donc tranfporter cette force en fens contraire à la Planète P; & fi après l'avoir ainfi tranfportée, on la décompole en trois, l’une perpendiculaire au plan fixe, l'autre parallèle à , & la troifième parallèle au plan fixe & per- Pins: pendiculaire à r, on trouvera pour la première — =? U Fr. +s"s")" P'.cof, (1 — 9 [3 pour la feconde, — s, & pour la troifième, JO+si50 P'.fin. {9 — +) fr), + ss)" — 328 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoïYALE Si lon marque de deux traits, de trois traits, &C Îes lettres marquées d’un trait dans l'expreflion des forces pré- cédentes, on aura les forces réfultantes de l'action de tant d’autres Planètes, P", P", P”, &c, qu'on voudra; raffemblant donc toutes CES forces, on aura S + P ne P°.[r'.cof. /p'— g) —r] Lie P'.cof. (g" —p} “ni Pis) L CH sS)E S PE. fr" cof(p'"—p) —r] P'',cof. (g""—#) PE ae CP (+s is") + &c. Ÿ' = P'fin.(8 —@) [ Jr LR EE L'—— (S+E).s DR eu un, P's' p" M Fos Fo Ps pt re partant, on aura P'er dt.fin.(e— 9).[ PT A : 1 d® = — — HET u CP(+s:s) (10), P'rdtfin.(g"—e)[ = — Sur ER èdr g FE Di Dre. hf À Æ y CF (+s,.s) 5 F3 ; (ti) Le S+P LP, Peas .cof. /g*—9)] " P'.cof. (p'—) : — "7 +R" &c. F(i+ss* We C(+ss)T ; CPirdefin (g—9) (= ere my). dent ne Ve es Ê Grass | # fs 7 + PT. &c. (12)4 ï LI Pa ?P' re [ss cof. g— o)].[ lt — .&c. Ci + ss )* XL DE TSJUS CN EN CE s 329 X I Les Obfervations nous ont appris que les Planètes fe meuvent dans des orbites prefque circulaires & peu incli- nées les unes aux autres, & que les perturbations que ces corps éprouvent en vertu de leur action réciproque, font prefque infenfibles, puifque leurs mouvemens font à très-peu près les mêmes que fi le Soleil feul agifloit fur elles. I faut donc que leurs maffes foient extrêmement petites relativement à celle du Soleil; ainfi nommant du, du, du”, &c. les rapports des mafles de P, P', P”, &c. à celles du Soleil, je confidérerai ces quantités comme infiniment petites, & je négligerai leurs quarrés & leurs puiflances fupérieures, en forte que dans les expreflions de @, r, s, je n'aurai égard qu'aux termes de ordre Su, ce qui donne pour ces variables, des expreffions de cette forme, Q—M+EM du + Mu" + &c T IN PRNE D EE Nr die Mt xc (>). Q ee Q'.du ar Q".du" 2e &c. On peut fuppofer du" = 0, du" — 0, &c. & déter- miner dans cette fuppoñtion 41", N', Q'; car M", N", Q", M", &c. peuvent s'en déduire aifément en y chan- geant les quantités relatives à la planète P', dans celles qui font relatives aux planètes P", P°", &c. Cela pot; Il |] Ss Si lon avoit du" — o, ou, ce qui revient au même, P° — 0, les équations (10), (11) & (12) fe changeroient dans celles-ci; dp € Fire: F ; (13) E ddr « WEP == ie 5 —— oo I èr, r F(s SRE , ( 4). = dùs 2dsdr cs , ) Tati rdt # ; ( tir Ces équations font celles qui auroient lieu, fi les Planètes Mém, 1772. IL* Partie, T't 330 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE n'agifloient point les unes fur les autres; feurs intégrales font donc par l'art, IX; p—A+ô0Hut— 2ae fin ({ n1+ 8) + À dé fin. (2nt+ 28) + &c. — +éy fin (21142) «2e? a°y° : LR rene +aexco.({ nt+ 8) à a°e* .cof. (2nt1+20)+&c. 2,2 AE cé . cof. (211 2%)] s—ay fin (nie) + &ec a étant très- petit. Ces trois valeurs de @, r & s, femblent renfermer fept conftantes arbitraires À, e, 0, a, n, y, æ, quoiqu'il ne puiffe y en avoir que fix, fe mouvement du corps P étant déterminé par trois équations différentielles du fecond ordre; mais il faut obferver qu'il exifte (art. IX) entre x & a, une : À AN ë A +? À relation exprimée par cette équation, 1 — T7» ce qui réduit les deux arbitraires » & a, à une feule ; de plus, quoique la conftante arbitraire c, de équation (13) ne paroïfle pas entrer dans les valeurs de @, r & 5, elle y eft cependant implicitement renfermée en vertu d’une équation qui exifte entre c, a, e, & 7; en effet, puifque l'on a, r°0® — cot, fi lon nomme 7, le temps d’une révolution entière de P, on aura cT — fr°0@; mais il eft vifible que fr°0@, eft égal au double de la furface de l'orbite projetée de la Planète; or cette furface eft à celle de l'orbite réelle, comme le rayon eft au cofmus de linclinaifon de Vorbite fur le plan fixe; donc, fi l’on nomme 'Æ, la furface de l'orbite projetée, on aura en portant la précifion jufqu'aux quantités de l’ordre «a, DINENS MUSICIEN C Es. 330 A CUP (x MON AA TR - (i+ay) =arx L[i—idé — Léy]=LcT; a7.47 mais par l'art, IX, T — 72 donc c=Va.(S+P)].(1—iéé—léy) — nd.[i—téé—1è)] Les expreffions précédentes de @, r & 5, fatisfont aux équations (10), (11) & (12), lorfqu'on y fuppofe Ju'— 0, du'— 0, &c. Ce font par conféquent les valeurs de AZ, N & Q des équations (>). Pour déterminer préfentement 47’, N° & Q', il faut différencier les équations (13), (14) & (15) par rapport à 9, & leur ajouter les termes multipliés par 2", dans les équations (10), (11) & (12), ce qui donne l'y DU de zcdr P Do eus d ru (16) à 10}. da Aer anni el (si + ss)? _ àd.dr 2cd\e 3 c*d\y 2.(S+ EP) dr mon. OPEN 2064 RATER AE S+P).sh 4 | — Er 2 [T0 1. in. (9 — g)x 4 ; hi ] ge P' b (17) "y? Pass)? € P'.cof. (g" — 9) C}.(0 +ss)t Ttij En — fr. cof, (@ — ?)] == — ee re + —— .frot.fin. (eg — @) ee 2332 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE d0,.d\s - :_! 2dr.0d\s 205.0 dy d1° r. dr? ro es 2scdc 4c?sd\r rt rt “Tr VU à 2cP's : ] (18). r# DCE EE pr #12 fes con om — — NS [s cof. (( )] : [ PE 5 ] I faut préfentement tirer de ces équations, les valeurs de dc, do, dr & Ÿs. X IT. & étant ici fort petit, je n'aurai égard qu'aux quantités de Vordre &, & parmi les termes de cet ordre, je ne confidérerai que ceux qui peuvent produire dans fa valeur de d®, des uantités de la forme d'u" .&.htt, d'où réfulteroit une équation Éculaire dans le moyen mouvement de la Planète; ces termes méritent conféquemment une attention Soon an or il eft aifé de voir à l'infpeétion des équations (16) & (17), que fi dans le développement de rDr.fin(® — Q) [= — 1], (0 + ss") il y avoit un terme tout conflant, il en produiroit un dans la valeur de dr, de la forme Su’ .ft, & dans la valeur de S, un de la forme du gti; il faut donc dans le déve- loppement de cette quantité, porter Ja précifion jufqu'aux quantités de Fordre &; mais on peut n'avoir aucun égard aux termes de cet ordre, qui feroient multipliés par des finus ou des cofmus. I eft aifé de voir pareïllement qu'il eft inutile d’avoir : aux termes de l'ordre &, dans le développement de : * PE col. fp" — 9) co. 2. = ; + (@ &] fi + 559% LR foit donc DUT ASC AABINICRE 6 33% de — dui[x + ax + dG.nntr], dr = adp'.[y + aÿ + d'Aasnt], Ds (dép M" On fubflituera ces valeurs dans-les équations (16), (17) & (18), en obfervant 1.° de fubftituer par-tout, au lieu de p,r,s; ®,r,s, leurs valeurs tirées des équations /a) de Varticle précédent ; ce qui eft évidemment permis, puifqu’on néplige ici les termes de l'ordre (dx); 2.° au lieu de P', de fubftituer Ju’. &, nn ; car en négligeant les quantités de l'ordre Ë Ai P L d on à — — nn, & du “= —* 3.° au lieu de c LB, & S LA d'écrire #.&. (1 — +&.é — + &#.y); on comparera enfuite féparément les termes fans a, ceux dé l'ordre «, ceux de l’ordre &; l'équation (16) en donnera donc trois autres entre x, x & 6; l'équation (17) en donnéra trois entre 3,7 & À; & l'équation (18) en donnera une en 7. Les fubftitutions précédentes n’ont de difficultés que celles qui peuvent venir du développement de DURE il ne fera donc pas inutile de faire quelques remarques à ce fujet. XIE ‘v exprimant la diftance de P à P', on a, comme il eft facile de s’en aflurer, D —r—2rr cof. (g —@) + (fr) + (res —rs}; donc 2 REY Di 0) ap Or 1 s ui ++ (ST fi ——— | = 2rr'.cof./®" —@) _+ HT) + (rs —rs) 2rr ? er em {Voyez la premiére pièce de M. Euler fur Jupiter à Saturne, ou le premier volume du Calcul intégral de cet illuflre Auteur), foit, pour abréger, on aura 334 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE hi + CL )$ fr — quo. (& — »)]* + B,.cof. 2/9 —®) + 8. cof.3/0 — @) + &c —b + Bof fe" —) HO BEI H+1 +3 4 2 ANT ANT TIENNE CE D nm on ON ant mn DEP DAC NET ir 2 IC ur 3 MæHr +2 LR -T —_T— Hi MH +3 H+4 CNE Re A+ En) pi ani V4: 4 6 ‘a BH UH2 M3 HA HHS +6 & & + à . 4 . 4 . 6 TE round + Ce Ayant ainfi b & b,, on aura b,, b,, &c. au moyen des équations fuivantes , pe 2umb.q— 26, HO te 2/54 __(h+r)b,.q—4b, Le (m—3).3 - ouai (h+2)b, .q—68, (7); #7 (m=4).4q b __(h+3)bhq—8 0, RU l09 & généralement, PR (B+HSs— 2). bn .9—2(5— 1) 2x F NT (m—s).q ‘ les quantités , b,, b,, &c. font fonétions de la variable 7: & puifque nous avons befoin de porter dans certains cas la précifion jufqu'aux quantités de lordre &, & que les variations de g font de l'ordre «, il faut réduire 4, b,, &c. en fuites afcendantes par. rapport à &: foit donc 49 = 4 2 « 2aa° + a", À étant conftant & égal à Ts, ON aura (a) DES SCtENCES. 335 BG) (E) + (5) + Be 2 Je e ÿ . ), &c. étant ce que deviennent , _ _ &c, Jorfqu’on y fubftitue 4, au lieu de 4, on aura pareïllement =) + eh (EE) + EL. (EE) + &c. ï b, B,—=(b.) + ak’. (RE) + 8e. . > 204 Il ne s’agit donc plus que d’avoir les valeurs de n'" &c. « 1,2 », LCR —, &c. or l'équation dg = b+b,.cof. (p—p)+ b,.cof.2 (pe) + &ci G+ CR -[r—g.cof 69 donne en la différenciant par rapport à q, m. cof, (g'— 9) C+ 8) [1 9. cof. (6 —9)]* .[r—g.cof.(g — 9)] partant, m.cof. (g'—@).[b+ b,.cof. (e°—9) +6,.cof. 2. (ge — 9) + &c.] ME tee pre (RP —?)+&c dB à5, ; dB, } Se roi (ni - cof. (? MIN 7: .cof, 2. (g— 9) +&c.] De-là en faifant les multiplications & réduifant les produits de cofinus en cofinus, on aura, en comparant féparément les coëfficiens conftans, ceux des cofinus de l'angle g — , & de fes multiples, AAA b 26, Es, — H nt fr: | D , SAN Le ne QU ane AP ne 2e ne A À = : D, B dp, “2 26, 2 . Mrs b ne Ho + Trait MEN € 25 25, = à, ton nan EEE &c. 336 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYaALr Au moyen de ces équations & des équations (7. ), on aura 26, db, db 28, a &c, Jorfqu'on connoïîtra = DL AC 57° © Ona pa ce ui précède, à caen Cie) a récède = -———— ; an q P » A (B—2)q , P L À dE, 2ub 2upub b à — : FÉES (m—3)3 m—2 à db, 26, $ d5 A re POUR h—32 h—2 on aura donc les deux équations 206 b 6, Cut bb, + g: Tag db, " : . PR Er PE NC Bee d'où l’on tirera db B,.(p—1)+i1ubq A 20e 2 (1 — 91) $ dB, 2umbq+b.{mgg—1), dos. g(1 — 3414) inf déterminé 2, ZE, 2, &ec. en 8, 8, 8., & ayant aïnfi déterminé Sr nv 5» Gcren b, 8,4 Ce on en conclura facilement par {a différentiation, les valeurs = 2 Dh, de RIT E &c. & en Me g en #, on aura 1 db (b}, (6, (b.), PARA n (+ Dr BE Ce (sg &ce . 22 foit = =- == i, ce qui donne #4 — —7 , ON aura, cela pofé, dans le cas de n — +, I — — me mir Lt er” b = = Gers NE PRO “al . (6 = À: . 1+ii PA ee lai AE ja ges 6) DES D ee 337 A pre À À Lu 46 = D 7 pe NE RD An = 1) d° mu) H43he. si y Sa nerrmniit Sorel et er wi 1+ it pete peer (es 5 (€, L 6.(b,).(1+ ii) — 7.(0,).8 8./,).(1 +iÿ —o9.(h)i. Re M (E)—= NIPERS ONF ; &ce la loi de ces termes eft trop vifble pour les continuer plus loin ; on aura enfuite, ri | (CP Ca 71 pi 30i( di)" (RER ET OT AE 6, so æi Grip ain, dq TT ft — ii} ai,(1 — ii) À ne. __ 64).fi+ü).(r 71 ht (b,).(i +). Di HAE | 29 PE if — ii} 28 ,(1 — ii): de k équations ( /) donnent en les différentiant, LE F) —4. (= =). Me Ce 2) 0 + RËts 3 EEE TN 26, dq Ji ce AM Et Er LEE 70 HE) : si 5 gi T4 dB, (<= L) = 8 Ch) a+, 4.0). + ip) 9 LR 7é 7 7 og /” &c. la loi de ces termes eft trop vifble pour les continuer plus loin; enfin on aura db __ 34. + 268 + 3).(1 + ii) RE ane QD .(i — 18 + it) fr + ii) MALUS HE , Mém. 1772, IL° Partie. Uu 338 MÉMoiRes DE L'ACADÉMIE ROYALE 20, ) LM (,2.160 it — 152 ./1 + ii)" + 2.(1 + it]. fr + ii) dg* RTE gs (fr — ii)# . 3.(b).(3 + i.{n — 185 + i4) ET: L af — it à CUS TRS ET 0 me La ce Lu ni Dur 1 Cao 48 UT Ce Gr 724 es LU a fa —éi)# (B,) [220.54 90. ,(1 + Hi) + sa (1 +4] fa + ii) DIR qi, (r — ii)t TEE X I: V. 11 faut préfentement développer les différens termes des équations (16), (17) & (18) de larrick X7, & pour faciliter ce calcul, il ne fera pas inutile d’avoir fous les yeux les formules fuivantes, . fin. (a + d) + .cof. (a — b) — .cof. (a + b) —- +.fin. (a — B), +.cof.{(a + b), +.cof (a — b), fin. &.cof. d fin. a.fin. cof. a. cof. à We hje Dm I I fin. (z + a) fin. 7z + &.cof. Z — fin 7 — cc. cof.(Z —+- à) == hcof.z =—— difin Zè— = -cof. 7 + &c. on trouvera, cèla pofé, en portant la précifion jufqu’aux quantités. de l'ordre &°, & ne confervant parmi les termes de cet ordre, que ceux d'où peut réfulter une équation féculaire dans le moyen mouvement de la Planète 2. ae.fii—3) 1 + = .cof. (nt +0) 1 + 2 œ'ee (2—11.Î+ 2.) ; . cr ; Na pat NOAUT EMA LEE EE 2) +6) + ps A+ TT Re) 1 + ii 3 C7 MEET = .cof. (Nt—nt+ a — 5); 2 1—+ 0 : n on aura enfuite, 4 ——°"—, DES SCIENCES. 339 de péme .cof. (nt + À) ide. TE .cof. (ut nt + 0'— À) rs. tac: LT vcof (ut + 8) ri en of. (n't—nt+ 0 — ©); partant, ee .cof. (nt — nt +8 — 8); De-à, on condlura, en faifant pour abréger, An ANR A tn Bi AA Vi& OA EM EE 1e a Era = UU), [(b) —+(b.)1.fin.(nt— nt + B) RP (Pie) 2 2h d + + = [6,)— (6) ]fin.2 (nt — ni + B) fui TT )+ si. [0,)—(b) fin. 3(nt— nt + B) + &c. RE [(b)—+(b)1.cot. (nt— nt + B) + 2ae.i.fin. (nt + . +-2.[(6,) —(b)] .cof2{nt— nt+ B) ns fre M VELO) Ml ret3 (6e nt B) ere + 2, cof(nt+ 8) [) —+0,)1 fin. (n't— nt + B) 1 + Û Cm &c. pu) fin. (nt—nt+ B) ai (= à) æe En ï — ac co. (nr +6) ) +3: [GS — —(À) ].fin.2(nt— nt + B) + D fr 1+ 8) 1 + ai —+- &c, 15. Toast ter GW.[(8)— (8,1 MU ( (6) — 1h.) Uuij SU re 340 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE TA LC e 4 = 20 Me ne ST des )] A + fa, + a) OT hi +iÿ 224 ee if — ii) dd, RNA EEE En PL) Cort O + iÿ# Soit 158 1 ai, (1— 3 pit k : k Een eu B,. fi — RIDE dd 204, MANE EETE Nes BANTS JR 3 ii : DST ARE 40 +i) LAN. ri ; [5 —1()=L C = 2i.[1(8,) — +(b,)] Ca M I &c. DEL (GONE (ET = 2. +) 2 2 ARTE i(ii— 2 h L iii 3) 1 DH (6) (+ RE RG. 27 2.(1 +) (3 + ti) 1.(ii— 2) F tr, (ii— 1) ï 24, ; db, ee bb) Î ste age EG) Ce fix) 24 1 /08, 1/1 —ari) EL NL (BE (BI 2 {1 + ii RO - db, - d6, i. (a — 2ü) ; 3 RE et 0 EE Com AC) On aura Fe define 9) 1 (Ccof(nt—nt+B)+r Ccof2/nt—nt+B) a ONE LC Bar or + RE ci Dies, SicTEN CES. 341 fi By: 0) = D —C ï ae nn Ale ntEEe B—1) "D & ?C ï + ———— .cof.(2nt— nt + 28 +6) 2n— nn D — 'C 1 — ae.4 te «col (2nt— 3 nt+28B—06) | 2D + C 1 pes .cof.(3nt— 2nt+ 3 B+ 6) D — °C ï Manu «cf. (3nf—4nt +3 B—0) + &c EN GT 1 2 1 rs ecof (2 t—: nt+ B +6) C = E ' op f ut — PB — 8) E+'C f, 1 B : Une DE NOR (UE pe 2e + 8") FA *X Lure 4 : 1 ae He — ccof. ( dt — 2nt + 2B — À) |. E + 2 «col. (AN E — 301 + 3B ee 6) 4n — 37 E — °C — + - Can HT or (2nt — 3nt + 3B —0) + &c + dec Ki finV + yy.Lt.finU; foit encore, ; (6) — 26 sp BG) — il 6) KI G)] =", 2(b,) — 2i.[10) + 24 0)] = °F, L4,)] = °F, 30) — 3i.[:40,) + 2 cr es. Vu fi 2) 3(1 + é) ae EVER Vi 2) 2(1 +511) &c. 3ir CT EC 3(1 +) zic s(1+i) 37 EN) &c. MÉMOIRES DE on ROYALE (2) 342 b ————— ( ) + pe ; Sr. ii (x MAN DES naar (its) pt ji .(b PR Lou ess méruid * Îi er Vo LLA F (iii) dé, Le 2 (b,) TE a+ü) ù Gr? 2 : ; (1 1) db, 3 LOIR] = PE EG) +0)" E(ii= 1) BE, F, B(r— ait) .(b) + Ce ‘a 1 20+iÿ (Ë = Er, (és è me i.(ii—1) 26, ë, (EAU. à (8) + fi +iiÿ “fa? HAREZ AU) 0) EU) += (ii) 26, î, RUES (D) + ter ne y : î (ir) db, : .H6)420,1— PESTE «[ (5 +2(5)1 = A, on trouvera a.[r—r .cof. /p" — des En. — F+'F.cf. (wt—nt + B) vu} —+- EL F,cof. 2. (ut— nt —+ B) + + SF cof. 3. (nt— nt + B) + &c. 2G.cof.{nt.+ 8) LÉ (CG+'F) .cof.( n't + B +1) + (G-—"F).cof({ ni—2nt+ B—01) + (GA — &c. 2 344 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYyaLe 2(b).fin(nt + @) +20) 4+ (0) — telles font les valeurs de MNT , AUX quantités alu dr près de l'ordre «. Déterminons préfentement ces valeurs aux quantités près de Fordre 4’. Mém, 1772, 11° Partie, | X x 346 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE XVL Pour cela on fubftituera dans l'équation (17) de l'article XI, au lieu de r, ad u'.{y + ay); on négligera les quantités de lordre 4°, & on oblervera que, par la nature de y, les termes fans & doivent fe détruire réciproquement ; de cette manière, en sn PU abréger, er L D Not = ) Æ 2% — GR'F+— 20 [ Re ar ce =) ALES LE ee G—'F— — res [LE +] DO) — CH GA E ET ne La ro SAN D OR en — CH C—F : Re Le F2 fe Gr—3n) nn * [+ °F += —. rc] Mibes a (Den Che 0 MOI À ES LL TRE FSI in 12 der (3n'—3n) mm © [ 3 °F += .+.C] D Ve A 0e CG &c. 2m Fe Qi Li CS CS ENS EREES F Je neE RACE NA CE oi CE — "CO + AH — °F &c. AC rRE d'— 21n DIENSM SACA EN CE S. 347 on aura l'équation fuivante © — _ + any + 27e.(F + G).cof. {nt + 0) Hé cof, (nt — B +) + nue. Îcof.( n1 + B +8) + nne.'T,cof.{ nt— 2nt+ B —1:) + nneL.cof.(2nt— n+2B +0), + nne l.cof.(2nt — 3 nt + 2 B — 5) + une À,cof.(3nt — 2nt + 3 B +04) —+ une Sl,cof.(3nt — ant + 3 B — 56) = OC: —2une . H,.cof.( nt + 8) — une. L,cof.{2nt — nt + B +8) ea une L,cof.{znt — aut + 2B + #) — nne L,.cof( nt — 2nt + 2B — à) — &c. | d'où en intégrant, on aura Yÿ—=— (F + G).ent. fin (nt +) + +.'Le'.nt.fn{ ut— B +6) + —"— .cof. ( PT Ou Si EE —- -cof. ( PRESSE B—+) + —- «cof. (2nt— nt+ 2B +1) une.5] Lu se cof. (ant — 316 —+- 2B —+ + &c X xij ON TTD. 348 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE z2nn.e. H 1 1 .cof. ( nt+6') at . cof. (2nt— nt + B +) L anne .?L Gr —2n% —mn nne .+L &c. Maintenant, fi l'on fubflitue au lieu de D @, d'u’. (x ax"), dans l'équation (16) de Vartick X1; que lon néglige les quantités de l'ordre 4, & que lon confidère que par la nature de x, tous les termes fans «& difparoiflent d'eux-mêmes, on aura, en faifant pour abréger, .cof. (3nt— 2nt+- 2B +0) .cof. ( n't— 2nt+ 2B—Û) — Ce Pr à 3un 1 1 27 AL zun.l M— (ni —n)—nn Ë [ Ft Her Gi nn (C— VE Pa) GE — Re ne cu 3 Les 3un = I 27 M ER RNA. 0) _M=— (é — 2) — un [ er Hi Was .(C ii ] (r'— 20) — ne CRUE ne 27 (D FFE EE En EUX = (1 rt gs re 3nn . > 2H : 2nn.°1l “M=— (22 —2n) —nn [ z Fr n'—n + c] (an— n)°— nn 7 Le ï 7 ERA nee pere (le mA amet ONU 3 4 TD 327 n 2 EAN MORE 2nn°l M = (en—an) mn" L 2 Br HEIN (e (pa —3n)"— 18 DO + 4 &c 2nn."L Lg de À 2 ie (22 —n) — nn RE 20 — 7 ‘(E ci Lou TRA DER FE 2 Lee ann.3L 2 ñ VA ME eee fee Et C) 2nn.+L # 3 ns CRE East QUE veh CE. HSE D L un 1 N=— (an nn — - n—an (CE (9) DEUST SIGÎT EN CE s. 349 on aura = —= 2 nFecof.(nt +8) +2 ne(F+-G).n1 fin. (nt+-8) ï 3", H ï ' — Lenntfin. (nt— B 4-8) + a. cof. (n1+-8') en. M,cof( n1+ B +0) + en. Micof.( nt — 2nt + B — 5) en Micof.(2nt — nt+ 2B + 8) en AT. coff2nt — 301+ 2B — 4) —+t\éc, + eu. Nocof.(2nt— nt + B + &') + en. 'Ncof( nt + # — B) one "N.cof.({3nt — 2nt + 12B + &') —+ en ÎN,cof.{ n't — 2nt + 2B — à) —+ &c. Enfin, fi dans l'équation (18) de l'article X°1, on fubflitue, au lieu de Ds, æ7Au', que l'on néglige Îes quantités de l'ordre «°, & que lon fafle pour abréger, 5 2.(n' n" : 1 24 x AFS (ni — LE [ RE UE A —n (CA n'—n ir AC + +) — 7; BD n.(3n — n!) 27 Re PE (# — n } _— !1n [ te D —n (C— 7] Hs (C5) — LE [2 (h) + (8) 5; 2nn 1 I 1 Rares À ÉNER Ferro rat Dr à nÙ & Oo AE D nfgn— an) pie RL = (n— 20 — un Tr Mn ane C] ñ + C— (6) + 6,1, da. &c. 350 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE On trouvera, cela polé, o = + rytnnr. "P.fin.({ n1+ B + ©) + 117 P.fin.( n't—2nt+ B—®) + nny SP .fn.(2n1— nt+2B+-2) —+uny SP .fin(2nt—3nt+28—©) —+ &c. à SX ee .(b,) .fin(nt + &) +hunyi [+ — 2 (b)] fin /n't + s) OMR ./h D fnn( mt BU e) je mt (b) fn (art n1+ B+ +) niy (b — mt .[fin(ç3nt—2nt + 2B + x) — fin{nt—2it + 2B — x)] si Le [fin (qnt— nt + 2B + a) =— fin. eh + 3B — #)] CCR d'où en intégrant, 0” aura 1. (b : TE ——- .nt.cof. (at —— æ) —— (b,).nt.cof. (nt — B + a) er — .y.'P.fin. (nt + B + +) Da ep Va Pfin{nt — 2nt + B— #) + &c AVAL TE : ë .d Ayant ainfi les valeurs de dr, Le 2, & Ps, aux quantités près de Vordre «°, il nous refte à déterminer les DIR AS SNCF 'E NO Es. 351 x termes de l'ordre a’, & proportionnels à 7, dans les expref 4 DEA Al P£ fions de — & d\r, parce que de-là dépend, comme nous l'avons déjà obfervé, l'équation féculaire du moyen mouve- ment de la Planète; or, fi dans l'équation (17) de l'arr, XI, on fubftitue au lieu de Dr, ad. (y+ ay + a. ut), au lieu de d'5, fa valeur trouvée dans l'article précédent, & que lon ne conferve que les termes de l'ordre 4’, propor- tionnels à #; il eft clair d'abord que les termes fans &, & ceux de l'ordre & difparoïtront d'eux-mêmes en vertu des valeurs précédentes de y, & de y ; de plus, on trouvera par un calcul fort fimple, À, = eg « fin V. [24 — «:L] +yY -imUVi[2L— à .5.(b)]; enfuite Féquation (16) de Far. X1, donne en y fübftituant au lieu de do, du. {x + ax + 6. nutt), & ne confervant parmi les termes de lordre «, que ceux qui x font proportionnels à #, GE M er um PS PECLEUIX] +yy -imU.[+.i(b)—2i.L]; il eft vifible que le terme &*du'.Gunri, donne l'équation féculaire du moyen mouvement de Ia, Planète, & comme cette inégalité eft la plus effentielle à déterminer, il ne fera pas inutile de chercher à la mettre fous la forme la plus fimple dont elle eft fufceptible. Pour cela, j'obferve que lon a par ler, X1V, cofus taf ne let 7 NET ET PR A Ac so "TE or, fi l'on fubftitue au lieu de (Bb), ( Ge Da FH ), leurs valeurs en /b) & (b,), trouvées dans Var. X111, on aura L' = +i.(b,); partant & 5. /b) — 2. L—o; ce qui réduit déjà l'expreflion de G à celle-ci, G—ee fin V.(E.L—EI.K); de plusona L—2C—2E + CH —"F; 352 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE & en fubflituant, au lieu de C, E. 'H, &'F, leurs valeurs en (b) & [b.), que lon tirera Élément des articles XIII & XV, on trouvera L = 3i(b) — (b,).(1 + ü); on trouvera de la même manière, RUN ET 0) ALT, 7 7 d'où l'on tire 6 — o, c’efl-à-dire, que l'équation féculaire du moyen mouvement de la Planète eft nulle, au moins en ne pouflant lapproximation que jufqu'’aux quantités de Vordre « y". Nous verrons ci-après, qu'elle feroit encore nulle, en ayant égard aux termes de Fordre ad"; & comme les quantités des ordres & Ju’ & æd'u' font déjà excefli- vement petites, on peut en conclure que l'athion réciproque des Planites, les unes fur les autres, n'a pu Jenfi Gblement altérer leurs moyens mouvemens, depuis le temps au moins , auquel on a commencé à cultiver l’Affronomie, jufqu'à nos jours ; réfultat analogue à celui que j'ai trouvé par une autre méthode dans 5 Savans étrangers, année 1773, page 216. Xe NT ET, Reprenons maintenant les valeurs de 97 & de LEP en y ajoutant les valeurs de r & de s, trouvées ci-deflus dans la fuppofition de fx'— o, on aura a 2 e C2 vip po / RE") ee. FLO). du'.ent. fin. (nt+ 8) lat RUN ANA TAE + ee ent du .fin (nt—B+6) +; & s— «ay. fn (nt + &) ent d\u'.nt. cof. (ut ®) us ere Vunt.cof/nt—B+e)-+Z; JTE, DES NAS ICHIVEt N°C E 5; 354 Y & Z, étant des quantités périodiques qui ne renferment point d’arcs de cercle : or on a, fin. (nt—B+0)—fn. (nt+0+6—05—823) = fin, (nt+ 0 —V)— co. V. fin. /nt+04) fin: JA coL (u£ —+- 6), parce que W— B — 0° + 0 far. XIV); de plus, on trouvera facilement F4 G—— };.{b.); on pourra done ainfi mettre l'expreffion de r fous cette forme, Ia. fe re.nt d\ufin V[(b )/i+ ii) —31(0)T x 1 ——(b,)8q cof. 44 +ne. + a 0 HE. cof VPa[(B)(r +) —3i()] (ER PR LE je. neiee.fin VIE-É(b)—3(6,)(1-#+ii)] a 4 + dunt.yy fin. U. 5 (b,) +Y on aura pareillement en confidérant que B— > + © —= U (ar. XIV), sa. [y .5.(b, )du'. ne. fin. U]x # " fin.[eæ + #1 (4 +02 a à. (= ps cf U)]-+Z. En confidérant les mafles des Planètes, comme étant extrêmement petites par rapport à celle du Soleil, il eft vifible que chacune d'elles décriroit très -fenfiblement une orbite elliptique à chaque révolution, & qu'ainfi leur action réciproque ne pourroit être fenfible, qu'autant qu'elle altéreroit à la longue les élémens de ces elliples, c’eft-à-dire, la moyenne diflance de Ja Planète au Soleil, la pofition de fon aphélie & de fes nœuds, fon excentricité & fon ‘inclinaifon : or il eft vifible que l'augmentation de l'excentricité après le temps r, fera zac .nt,dp.finW,[(b,)(1 + ii) — 3i()], Mém, 1772. 11° Partie. * id 354 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE de forte qu'après le nombre c de révolutions, Faugmentation de l'équation du centre qui pour les Planètes eft à très-pew près le double de l’excentricité, fera ae .c. 3601. du'.finV.[(6,)(1+ii)—3i.(0)]; il eft aifé de voir pareïllement que le mouvement direét de Faphélie fera c.360.du".f 2. (6) 4. ccof. P.[(B, Jr +5) 35. (B)IE que la diminution de l'inclinaifon de l'orbite fera Lee: ie ti & que le mouvement rétrograde des nœuds fera d : i(b,) &ÿ :, ë, 5360 . Mt. Er al * ) » cf UT. Pour ce qui regarde la variation du grand axe, on peut déja conclure qu'elle eff nulle, de ce que le moyen mouvement de la Planète refte conftamment le même ; car nous avons démontré précédemment que les quarrés des temps des révolutions périodiques font comme les cubes des grands axes; par conféquent fi, après plufieurs fiècles, les grands axes des orbites devenoient plus ou moins grands, les révolutions deviendyoient moins ou plus rapides. Il fuit de-à ue les termes proportionnels au temps qui fe rencontrent dans lexpreflion / F) de r, ne font düs qu'aux variations 2 “4 & (a 2 ae L'44 a° a°.3° des quantités , qui fe trouvent dans la valeur de 7, lorfqu'on fuppole Ax'— 0; c’eft en efet ce: ee que le calcul confirme; car la variation de , €ft égale à celle de ae, multipliée par æe, c’eft-à-dire, égale à —a'ee .ntSu, fin V.[2.i()—i(b)(i+ü)]; À “ a? .7* pareillement la variation de — PE eft + 3 .eyy .i(0) An .nt. fin U; or, ce font-là les termes proportionnels au temps qui fe DES SCIENCES 355 tencontrent dans lexpreffion de 7; donc la quantité 4, qui exprime la moyenne diflance de fa Planète au Soleil dans lorbite réelle, refte toujours conftante. XIX : 29 Les articles précédens donnent les valeurs de r,5, & = n L « = , 2 dp aux quantités près de l'ordre &; & de la valeur de = ON peut très-facilement conclure celle de ®; maïs ces expreffions renferment des arcs de cercle, & ne peuvent fervir confé- quemment que pour un temps limité; il eft donc effentiel de les faire difparoître, toutes les fois que cela eft pofible, & ceft ce quon peut faire d’une manière extrêmement fimple , par la méthode expofée au commencement de ce Mémoire ; mais avant que de donner ce calcul, il ne fera pas inutile de faire quelques remarques fur le degré de précifion des approximations précédentes. J'obferve d’abord que fi fon vouloit obtenir de nouveaux termes proportionnels aux temps, dans les expreffions de 7 & de +. il faudroit pouffér Fapproximation jufqu'aux quantités de l’ordre &*\y'; les Géomètres qui auront fuivi Vanalyfe précédente, s'en affureront très-aifément à l’infpec- tion des équations (16), (17) & (18) de l'article X1, De plus, comme Jupiter & Saturne ont des mafles affez confi- dérables, pour qu’on puiffe regarder, par rapport à elles, Au comme de lordre æ°, il eft indifpenfable alors d’avoir égard aux termes de Fordre A/u'}; or, en confidérant les équa- tions (10),(11) & (12) de l'article X, on verra facilement que les termes de l'ordre 4\/u'}°, ne peuvent produire aucun terme proportionnel au temps dans la valeur de 7, ni dans 2? LE] - » mn) . celle de —, & qu'il faut pour cela porter lapproximation jufqu'aux quantités de lordre & A\/u); d'où il fuit que généralement, l'équation féculaixe du moyen mouvement Yyi 356 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE des Planètes eft nulle, au moins aux quantités près de Tordre at Ju’. J'obferve enfuite que parmi les termes de ordre &, il ne s’en trouve aucun dans les expreflions de 7 & de s, de la forme &°.K,t.cof. (nt + g), & qu'ainfi les variations trouvées dans l'article précédent, pour 'inclinaifon & lexcen- tricité de l'orbite, font exactes, aux quantités près de l’ordre &?, & que celles du mouvement des nœuds & des aphélies, le font aux quantités près de l'ordre &°, par où l'on voit qu'elles font fort approchées. Confidérons maintenant un argument tel que cof. g{n' «1 — nt + B), étant un nombre entier quelconque, on verra aïfément qu'il faut porter la précifion jufqu'aux quantités de l’ordre a, pour en retrouver un pareil; & fi lon confidère un argu- ment tel que æ&e.cof. (n .t = 2nt + B — 86), on verra qu'il faut, pour retrouver fon pareil, porter la précifion jufqu'aux quantités de Fordre «; de-li, on peut conclure généralement que le même argument ne peut être reproduit que par les quantités des ordres &°, «ÿ, af, &c. S'il fe trouve, pour la première fois, parmi les termes des ordres &”, &*,a*, &c. ou par les quantités des ordres &”, a’, a”, &c. s’il fe trouve, pour la première fois, parmi les termes des ordres & , &?,a, &c. bg, es Je reprends maintenant les équations de l'article XVI71. CT Cat de L'— à + œe.cof. (n8+8) — ae.(F + Ghlu'»x et: nl ‘ ent.fin. (nt + 0) + RENE nt du »x fn. (nt — B+ 0) + Fr. s— ay. fin. (n1 + ®) ay.1(b,) + «du À. nr uw .nt. cof. (nt + x) th, ! ; — <= usnt.cof.(ut—B+a)+Z; Mist SiciE Nici'Es: 357 & j'obferve que l'on a pour 7%, une équation de cette forme, 2p niet 226n1 cof. (nt 6) +2aen.(F+-G).nt.fn. (at +8) —L.ae' .nnt .fin{nt— B +6)+X: X, Ÿ & Z, étant des quantités périodiques, ou qui ne renferment point d’arcs de cercle; or fi fon nomme e, la diftance réelle de la Planète P, à fon aphélie; 8, B', &c. les angles compris à l'origine du mouvement entre les projeétions des Planètes P, P', &c. & la ligne fixe d’où Jon commence à compter les longitudes ; on aura, en négligeant les quantités de l'ordre &', 8 — À +; de plus, on a par Far. XIII, 8— e + 20e . fin. €; donc, 1— B — A+ 2ac.fn. (B — A): or on a fart. XIV), B — À — A + 6 — 6: donc, à B— B'— B+2ae . fin. (B,— A')}— 2 æe fin. (B— A): on aura ainfi, cof. g (nt—nt+ B)—=cof q(n1—m1+B'—2B) È fin. (nt— nt B; — B,); on a de plus, en négligeant les quantités de l'ordre «, cof. (at + 9)=cof. (nt B — A)—co. À .cof. (nt + B ] + fin. À fin. (nt + B) fn. (ut +-8)—=fn. (nt+B—A)—co. À. fin. (nt + B) — fin. À .cof. {nt + B } fn. (nt — B +0) —fin. (nt B,— A) —cof A’.fin. (n1+B) — fin. À’, cof. (nt + B ) fn. V— fin. {4 4) — fn À’, cof. À —fin. À.cof. A. 2aeq.fin.{B, — A) L ere à 353 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Nommons enfuite €, C', &c. les diftances des nœuds de P, P', &c. à la ligne fixe, à l'origine du mouvement, & nous aurons, en népligeant les quantités de l'ordre &, nanll: : MU => 1? & fin.(ot+ ©) fn. (nt+ B—C )—=cof C fin. (nr + B ) — fin. C .cof./nt+ 8.) cof. (nt+-® ) —=cof. {nt B,—C,)—=cof.C, .cof. {nt-+ B}) + fin. C . fin. (11+-B.) cof. (nt—B+4+ a) —=cof(nt+B—C')—=cof.C'.cof. (nt + B) —+- fin. C'.fin. (ut + B} fin. U — (art, XIV), fin. { À A +8 —0— + &) fin. (B; da — B. + æ) = fin. (C; — C) fin. C' . cof. C — fin. C . 6; } cela pofé, on verra facilement que les expreffions précédentes eu —— œ—— à ; de r,5, &—+—, peuvent être miles fous cette forme, = f. s vs 4 AREA —ac".fin. À’. nt SN TT cntedu PER E AE A ETS 7 L —ae".cof. A. — . d'une TA. Z ac fin. À —a.cof. A.(F+G).du'nt sin. 29) £ — à. duentee.[fin. A’.cof. À — fin. À .cof. 4'].[1i(4,)—+.(b) (: +ii)] + à. du'entyy +2. (8,) [fin. C*.cof. C, — fin. €. cof. C] + &c. + Q + ac.fin Alu. R +ae.cof. À . du'.°R + ae. fin. 4°. du .°R + ae’. cof. 4°. du'.?R i.(b) du" s= fin. (ut+B).[ay.cof C+ay.fin. C, . RE rs À(b,)du —«y.fin. C, nn —çof(ut+ B,).[ay.fin.C—ay.cofC, . _— nt ; | i.(b)du +ay.cofC, . ra D 59 SLCUENCE.Ss 359 + ey im CS, + my + cof. G's"S + æy - fin. CSS + æy . cof. C'uAS = n— 20 .é0t/ir #8) - [ae co A+ ae fin. À. (F4 GC). Suinr 1 1 2L r — œe'.fin À'. —— d'un] —24.fn. (nt B).[ae.fin A—ue.cofA. (FH G) Su nt D, + œe'.cof. À. N\uut] = TX + œe fn. À NE ES ee: Co À 3x + a6". fin À EX + œe'. cof. A SX OR, ;R, &cs LS &c. XX Sc. étant des quantités périodiques qui ne renferment point les conftantes e, &', &c. A, À, &c. C,C’, &c/on peut obferver que À, 4', &c. peuvent être ici confidérées comme exprimant les diftances des projections des aphélies de P, P', &c. à la ligne fixe, & C, C',&c. comme exprimant Îles diftances de leurs nœuds à la même ligne. Préfentement, fi l'on nomme # le moyen mouvement durant le temps 7 d’une Planète ui circuleroit autour du P : en Soleil, à une diftance que je prends pour l'unité, & que l’on faffe: «2.(b,)Du'ont=(o,1) .u; LCD (Hi) — 35. (6)] An ent = (o71).0; que l'on repréfente par (0,2) .z, (0,2) hi -(053) .H, C0 [= (0,3) -4; &c. les mêmes quantités relativement aux Planètes P", P'", &c. foit de plus, ae fin A — p}; «œe .cof. À Dig > æ&e fin À — pr aæe'.cof. 4 — q: &c. &c. ay .finC =}; «y -cof. C » 7 ; - ay fin. C” nl k'; ay . cof. E? = &c, ec, 360 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE on aa —=p + gay —= À + F, & les trois équations précédentes deviendront, ah Len 0) fin. (nt+B.) [p +- (o,1).gu— (0,1) .q'u] r— a. +of(n+B,) [g— (o,1).pu+(0,1).p'l + (or) [p'g—pg1+ (ou [MH] + Q—+p MR + 9 du .'R + pu ÊR + gun JR; fi fin. fat + B).[/+# (0,1).4u —(o,1).l'u] +4 Qu 'S+ Lu S — cof(nt+ B).[h—(o,1)./u +(0,1).l'a] + A Au JS HT Au. Ss M n— 200fin. (nt + B,).[p + (o1).qu—(0,1).q' 4] + A + pd SX + g du À — 2n.cof {nt + B,).[g — (0,1) .pu +-( 0,1).p'u] + pp IX + g Au SX; Pour faire difparoître les arcs de cercle de l'expreffion de7, je fais, en fuivant l'efprit de la méthode expolée au commen: cement de ce Mémoire, è — Li EE er CE me ù LI ILE — — (o,1).p + (o,1).p da d e] - dk 2? I atomes] Ex (o,1).(pg — gp) l. ae Et or) HPMSRET) enfuite, pour faire difparoïtre les arcs de cercle de la valeur de 5, je fais IV. DES SCIENCES. 36r IV = (o1)# — [ons du VE or Nr: du enfin, pour faire difparoître les arcs-de-cercle de Ia valeur dp . : de re MR À os Er) 7 ù EU IY 7» _. = — (o,1)p SE (o,r)p", équations qui rentrent dans les deux premières. : ; ; : à L'équation III donne, en y fubfituant au lieu de 7 ; pr = à 04 D ah Sat} —L., 57 377 leurs valeurs tirées des équations I, II, IV. 2 LS +, & V, _. —— ©, ce qui indique que la variation de Ja moyenne diflance eft nulle, comme nous l'avons déjà obfervé; on aura donc les quatre équations == = g-[(o,1) + (0,2) == (0,3) + &c.] — (S1).7 — (02). — (03)9" — ge D = — P:Î(1) + (02) + (0,3) + &e] + (01).p + (02).p" + (0,3) .p"" + &ce. — re, À E(o,1}, (op) &c.] + (o,1).7 + (o,2). 7 LE &e = = hE]{o,1) EE (0,2) &c.] — (0,1).4 — (0,2) 44" — Be, Maintenant fi l’on regarde fucceffivement les Planètes P’, P", &c. comme troublées par l'aétion des autres, & que l’on — nomme (Lo), (1,0), (1,2), (1,2), &c, pour ?”; (2,0), (2,0), Mém, 1772. 11° Partie, Z z 362 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE (2,1), (2,1), &c. pour P”, &c. des quantités analogues à celles que nous avons nommées, (o,1), (0,1), (0,2), (0,2), &c. HO P, on aura les équations sd 2) + &e]—(1,0) .q—(1,2).7 — &c p'.[(Lo)+(12)+&c]+(1,0).p+(1,2).p"+&c. 7 (x SN Ro ,0) ./ + &c. FL on + &c.]— ce En intégrant ces équations, on aura les valeurs de p, g, k, 1,p; ? &c. & en les fubftituant dans les expreflions de r,s &- © , on effacera les arcs-de-cercle qui fe rencontrent dans ces Pas : I eft vifible que les équations prégédentes font renfermées dans celles dont nous avons donné l'intégrale / art. 711), en forte qu'il ne peut y avoir aucune difficulté fur cet objet; mais il ne fera pas inutile de faire la remarque fuivante. Pour intégrer les équations précédentes, on y. fübftituera, fuivant la méthode de l'arr. 211, au lieu de p, p', &c. bn. (fx + æ), b. fin, (> + æ), &c. & au nu de 7, g, &c- + cof. (fe ne œ ), b'. cof. (fx + #), &c. & aura les équations, f6 —=8b .[(o:) + Hot to 17 -MNEENee fr — LI — ce (50) + (12) + &a]— (10) 8— (1,2) d°— &e. : [ (2,0) + (2,1) + &c] — (2,0) b — (2,0) L — &e. H fuffit ici de confidérer les équations relatives à p, p', &c. gr qd, &c. puifque les valeurs de 4, 4, &c. /, 4 &c. s'en Des SCIE N°c:Ers. 363 déduifent en changeant dans 9, g', &c. p, p', &c. es quantités (o,1), (0,2), &c. (1,0), &c. en (0,1), 0,2), &c. (1,0), &c. Les équations précédentes en donnent une en f, du degré n, Si y a » Planètes; or fi cette équation renferme des racines imaginaires, il entre néceflairement des quantités exponentielles dans les valeurs de p, g, &c. & comme ces quantités peuvent aller croiflantes à Finfini, la folution précédente ne peut avoir lieu que pour un temps limité: il feroit donc très-important de s’aflurer fi l'équation en f, peut renfermer des racines imaginaires, & en quel nombre elles peuvent y exifter. Cette difcuflion me paroît digne de toute l'attention des Géomètres ; je me contenterai ici d’obferver que,. lorfqu'on ne confidère que deux Planètes, comme on l'a fait jufqu'à préfent dans la théorie de Jupiter & de Saturne, l'équation en f a toujours deux racines réelles; caronaalors, FE = (o,1) B— (0,1). 8 fb = (1,0) L'— (1,0).6, d'où lon tiré À Da 0 À PU ff— [(uo)+(o,1)]f—(1,0).(0,1)—(1,0).(0,1), équation dont il eft vifible que les deux racines font toujours réelles. &-X. BE Détermination des Inégaliiés féculaires du Mouvement des …Aphélies à des Excentricués de Jupiter à de Saturne. Il nous refteroit préfentement à appliquer la théorie précé- dente aux différentes Planètes ; mais la longueur déjà trop grande de ce Mémoire m'oblige de renvoyer ces applications à un autre temps; je me bornerai donc ici à déterminer les inégalités féculairés de Jupiter & de Saturne, & parmi ces inégalités, je ne confidérerai que celles du mouvement des aphélies & des excentricités, M: de la Grange ayant traité Zzij 364 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE dans le plus grand détail, celles qui font relatives au mou: vement des nœuds & à linclinaifon de leurs orbites : les mafles de ces deux corps font tellement grandes par rapport à celles des autres Planètes, & leur pofition dans le fyftème folaire eft telle qu'on peut, fans craindre aucune erreur fenfible, confidérer à part leur action réciproque. Je reprends l'équation ff— Une) +(o1)]f=(x0).(0,1) — (10).(0,1). Pour en avoir les racines, il faut connoître (0,1), (1,0), (0,1) & (r,0); or foit P Jupiter, & P' Saturne; que l’on défigne par #11 le moyen mouvement du Soieil, & que l’on fañe = ——— , mt, on aura (arr. XX), 1000000 a (or) = EL). (0) —E . (0)] An = ; _ 1000000 a b;) d'u Y LE (1,0) = à rraie ( = | EU 1000000 + (a')* : 2 À LR Co) = TL) (6) EC ES 1) & (b.) étant ce que deviennent /b) & (b,), lorfqu'on y change 4 en 4', & réciproquement; or on trouvera faci- lement parler. X711, 6) = 0, & 6) = EE.) Lr)=—— ne .(b,) due — (Lo) =<+ . e : = - (or) = (277. _. .(o;r)s à aufe de _ nt 4 = JE ; on aura fémblablement,. + n° L J —— (Lo) =. (ot); de forte qu'ayant une fois (o;1) & (o,#), on en: conclura facilement (1,0) & (1,0). DES SCIENCES. 365$ Suivant les Tables de Halley , le mouvement fculaire de Jupiter eft de 10926257 fecondes, & celui de Saturne eft de 4398126 fecondes ; d’où lon tire _ = 0,402528; partant, log. LA ge are — 0,263469 ; enfuite on a { Voyez les Savans érrangers, année 1773, page 212), (6) = 0,35292, C6, 0, 52578; de plus, du — —"— ; de-là je conclus, 3021 (0,1) — 6,6007, 1) = 431295 enfuite, du — - partant, 1067 ; (1,0) — 13,7988, (1,0) =—=,09!0:162; on a donc l'équation JF — 203995 .f — — 521958, dont les deux racines font. = 17,3998, J = 2,9998; maintenant, fi fon néglige, comme cela eff ici pérmis, les quantités de l’ordre «’, & que l'on prenne pour plan fixe, celui de Fécliptique, au commencement de 1750, & pour point fixe d’où l’on commence à compter les longitudes, Ra pofition de léquinoxe du printemps à cette époque’, . l'angle À exprimera la longitude dé la projection de l’aphélie de Jupiter, & Fangle À', celle de la projection de l'aphélie de Saturne ; or en a fuivant les Tables de Hälley, pour le commencement de 1750, 366 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyALE BueEE 61,163 #0 46"; de — 0,048218, A° = 8° 29% 39° 58", ae = 0,057003. Soient 47 & H' les valeurs de p & de p'; L & L', celles de y & de q' à cette époque, on aura FH; ue, LA H\=rétisfe.. À! — 0,008842, — — 0,057002, L — ae .cof, À — — 0,047400, L'— ae cf. À — — 0,000663. Maïs on a les quatre équations H = b fn. & —+ 0 .fin. ‘æ, H' —= L'fintéttg Difn 2, L' — b.cf.® = col æ, L' = L',çof.s + ‘b'.cof. 'w; enfuite on a f.b = (0,1). 6 — (és}256; PE = ton. Lo T) 2; donc fi l'on fait ; | H. = (0,1).H — (o,1).H, L, = (o;1}u£ — (o,1) .L'; on aura | H = fb.fin © + f.'b.fin'æ, L, — f8.cof. & —+ d "b.cof.æ'; or on trouve H ,— :0,:8748, L, = — 0,31001. “De on formera les quatre équations — 0,008842 = 6. fin. TG —- "b.fin. Æ, sd 0,18748 — 17,3998, b.fin. æ + 2,9998 .'b'fin. æ, DHELS.. S CR'E N;C-E,8 367 ‘— 0,047400 — b .cof. æ + ‘D .cof. 'æ', — 0,31001—17,3998. b.cof.# + 2,9998 .'L'cof.'æ; ce qui donne befin ma — 0,014861, b.cof. m ——0,01165;4, b.fin ‘æ— — 0,023703, ‘b.cof'æ ——0,035746. Des deux valeurs de b.fin.æ & de b.cof.æ, je conclus æ — 12846 &b — 0,01888 5 ; enfuite des deux valeurs de'b.fin.'æ, & de ‘'b.cof'#, je conclus ‘æ — 33423000 "b — — 0,042 EE ; enfin les équations fb—(0,1).8—(o,1)4'; fB— (0,1). 8— (0,1). ; donnent b,— — 0,047286, D — — 0,035808. Si lon nomme préfentement x le nombre entier ou frac- tionnaire d'années écoulées depuis l'origine du mouvement que je fixe au commencement de 1750; on aura JU 226 SO LE, TA 3 ,8880%7 donc Pb — 0,018885 .fin. [22°,550.x + 1284 67 — 0,042891.fin. [| 3",888°x + 334 33], A 0,018885$ .cof. [22",550.x + 1284 6] — 0,042891.cof.[ 3",888.x + 334 33], p — — 0,047286.fin.[22”,550.x + 1284 6] —. 0,035808.fin. [ 3”,888.x + 334 33'], g — — 0,047286.cof.[22",550.x + 1284 6'] — 0,035808.cof[ 3",888.x + 334 33/1: maintenant on a @'é —p + g & ae = Y{p + g); d’où fon conclura ae—V[(0,018885) + (0,042891)—2.(0,018885)x (9,042891).cof(18",662 .x + 944 33')]; 368 Mémotres DE L'ACADÉMIE ROYALE on aura pareïllement ae —V[(0,047286)+ (0,03 5808) + 2.(0,47286)* (0,035808).cof.(18",662.x+ 94% 33')]: partant la plus grande excentricité de Jupiter fera — 0,01888$ —+ 0,042891 — 0,061776; & la plus petite fera — 0,024006; de même la plus grande excentricité de Saturne fera 0,083094, & la plus petite fera 0,011478; la période de cette variation eff déterminée par l’équation 18",662.x — 180, ce qui donne x — 34723; partant elle eft de 34723 années. Quant au mouvement des aphélies, on fe rappellera que A exprime la longitude de la projection de faphélie de Jupiter, & que l'on a AUS LAN Efin. (fa + @) + ‘fin. (‘fu + =) : tange TT g — bco.(fu+ @) + ‘bcof. (fu + æ) ? d'où l’on tirera à caufe de ‘b > b, 80 ee EE fe | f— Ta + Pie | B — 7 in [24/—fu2 « — 2e] + in 3 at 3e gel: — CC, #. étant un nombre entier quelconque. (/ Voyez pour la démonfration de cette fuite, l'excellente pièce de M. de la Grange , fur le mouvement des næuds); on aura donc 1888 A=miiBol 33t33— ga = 0e BR: € 18885 » Fe ï Te — 5.57 fn2(18"662,x 4 94331 — +. Cu) fin. 3 [18”662.x-+ 94% 33] — &c. Pour déterminer "1, j'obferve que lon 2, lorfque x — 0, — = fin. [18”,662.x + 944.33] 2 D'PIS IS ACTENNTO ES 369 A —= 6f 104 33' 46"; d'où il eft aifé de voir quem—= 15 partant, 1888 f RENE [18,662 ,x + 8413 3/] _ AE ESD AZ 213933 — : + 37,888.x . — &c. On trouvera pareïllement 35808 A — m.180d + 12846 — ae fins [18",662 ,x + 041331] + 22",550.x + &c, Or, x étant zéro, on a À —= 8 20d 30! 58"; on aura donc »# — 1: ; partant 808 ÿ ; A'—= 30846 + 22",550.x —ein[1 8”,662.x+ 0443 3] —&e. De-l il fuit que le moyen mouvement de laphélie de Jupiter eft 3,888 :x, & que celui de Saturne eft 22”,550.x. On pourroit réduire en degrés, minutes & fecondes, les coëfliciens de finus des valeurs de À & de À’, & déterminer par ce moyen ces quantités; mais il paroït beaucoup plus fimple de faire ufage pour cela des équations, tang. À — Re , & tang. À — un. ainfr, nous croyons pouvoir nous difpenfer d'entrer dans aucun détail à ce fujet, X XIT. Du mouvement des Planètes dans un milieu réfiffant Cette matière a déjà été favamment difcutée par plufieurs Géomètres, mais ils ont tous fuppolé les variations produites par la réfiftance du milieu extrêmement petites; & aucun d'eux n’a recherché ce que deviendroient les orbites des Planètes après un temps quelconque extrêmement grand. Comme fi méthode expofée au commencement de ce Mén, 1772, 11° Partie, Aaa ) 370 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Mémoire, donne une folution fort fimple de ce Problème, je vais la préfenter ici en peu de mots. Re: Je négligerai l'action des Planètes les unes fur les autres, & je confidèrerai le Soleil comme immobile, ou tel au moins que léther qui l'environne, fe. meuve avec lui; or il eft démontré que cet éther, s'il exifte, ne peut être qu'un fluide extrêmement rare, en forte que fa réfiftance eft infenfible dans l'intervalle d’un petit nombre de révolutions. Les Planètes décriroient conféquemment à chacune de leurs révolutions, à très-peu-près, une elliple; après un temps quelconque, elles décriroient encore très-fenfiblement une orbite elliptique. Si l'effet de la réfiftance de la matière éthérée eft remarquable, ce ne peut donc être que parce qu'elle doit altérer à la longue les élémens de cette elliple, c'eft-à-dire, la moyenne diftance de la Planète au Soleil, fon moyen mouvement, fon excen- ticité & la pofition de fon aphélie. Je vais ici déterminer ces variations quelques grandes qu'elles foient. Pour cela je fuppolerai, conformément à ce qui exifte dans la Nature, 1.° que la force centrale eft en raifon réciproque du quarré de la diftance; 2.° que la réfiftance de léther eft proportionelle à fa denfité, multipliée par le quarré de Ia vitefle de la Planète. Cela polé, foit, comme précédemment, r le rayon vecteur de la Panète, @ l'angle que forme ce rayon vecteur, avec une droite invariable prife fur le plan de l'orbite; S + P la fomme des mafles du Soleil & de la Planète ; foit de plus, ds l'élément de la courbe; 2 r l'élément du temps; _ fera la vitefle de la Planète. Repréfentons par F./ —) la loi de la denfité de l'éther, aux différentes diftances du . Li . 2 Soleil; du.T.f qe a x, Expriméra la réfiflance que la planète éprouve, Ju étant ici un coëfficient conflant & extré- mement petit, dépendant du volume de la planète & de la denfité de la matière éthérée, à une diftance donnée. Si l'on décompofe maintenant cette réfiftance en deux, lune fuivant le rayon vecteur, & l'autre perpendiculairement à ce rayon, DES, SUC LE NC E S. 371 ans L dsèr on aura, pour la première, — Ju.T/ As ar NGC |POUE ï rds5dp F4 la feconde, — du.Tr./ = 4: ans de cette manière, les quantités que nous avons nommées 4 & 4’, dans l'article VIT, deviendront, en faïfant — — } 2 ds d = — (S+P).ù + Sur. (ue 1 dsd® À le du Tes A mais on peut, en négligeant les quantités de l’ordre Au’, mettre dans les termes multipliés par fu, au lieu de or, _ s ou = (art, IX), & Ton aura = —(S+ PP) + AuT(s) Fi, _ ; V = — JuT.(u) Fu. - Ÿ : 2, l'équation EP NE Ée ls ait "el alu + 2/4. — trouvée dans l’article V111, deviendra donc, en néoligeant les quantités de l’ordre du, Du S+P 2(S+ P) D CN SEL À ME = —— 7} —du.fos.T(u);(h), d® étant conftant, & # étant, par Particle IX, égal à VI(S + P).a(1 — à .é)], a étant le demi-grand axe, & ae, l'excentricité de l'ellipfe que la Planète décriroit dans Thypothèfe de fu — 0; l'intégrale de féquation (4) eft, par le même article, lorfque fx = 0, ar te 1—ae.cof. /p +e) RE acer 1 mais fi l'on fuppofe que Ju n'eft pas nul, il faut différentier À aai) 372 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE »7 . ddu + P 5 l'équation o — ge HE — xs —, par rapport à #, SP) & y ajouter le terme — enr e du.fos.T.(u); ce qui donne, y S+ P Où— = + Ju — 2. _ du.[dos.T(u); or ds — Vfrdog or), &T (4) =T.[ Re ee), ( afi— a.) de-à on aura, en réduifant en féries, .(S+ 2 a a fo) Mae [A9 + B fin. (@ + €) + Cfin.2 (+ e) + &c.]: cette férie fera d'autant plus convergente que æ&e fera plus petit; mais &e étant toujours moindre que Punité, elle convergera dans tous les cas, fur-tout après les intégrations;, on aura donc 20. du 0; + d'u du.[49 + B.fin. /® + 6e) + Cifin.2 (+ e) + &c.]; partant 1 du = du.[Ap — ie «D.cof. (EP + €) — _ fin, 2/0 + €) — &c.]; & HE RL * 2 —«,é) ) B afi—a + dus ]x d\u.C 3 d'où il eft aïfé de condure que faphélie de la Planète eft immobile, mais que fon grand axe & fon excentricité font cof. (PE) — “fin. 2 (? + €) — &c. DES SNCUTIE NN CLE 373 affujettis à des inégalités proportionnelles au temps, durant un grand nombre de révolutions. Pour faire difparoitre les arcs de cercle de l’expreffion de v, foit Ju. — 7, & Von aura, fuivant notre méthode, les deux équations de pe) 4107 2 0 Taie) 2 À, & B font fonctions de a, & de we; ainfi en intégrant . les deux équations précédentes, on aura a & e, en fonction de .7, à Je fuppofe que l'on veuille avoir ces quantités en fonction de , on fubftituera dans 7, au lieu de @, fa valeur, nt — 2uœe.fin {nt + 8) — &c. trouvée article 1 X; on pourra même négliger les quantités périodiques , & lon aura 27 — du.nd0t; de plus, on a À Ë V(S P À par le même article, » — Mar ; foit donc VE dut, V(S + P) = x, & l'on aura 1 A rer l= EN d # “te B ou Re Le ssl! dx toute la difficulté fe réduit donc à déterminer À & PB; or; cela paroît très-difficile en général, ainfr nous nous bornerons au cas dans lequel l'excentricité eft fort petite, & nous négligerons fon carré & fes puiffances fupérieures ; dans ce cas on aura 374 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE fPsT (= rd@.T (4); OS fa, | EEE M an LE en exprimant + _ par ['(4) ; donc aeaT({-—) Jos.) = ar. (=) .0 + fn. (e +5) —ae.T(=) donc > fe +? ar! (= ); D RS Pr mais on a farce IX Juice a = + ; partant AZ 2 IE); BE ar (5) — TE) on aura donc les deux équations D.(—) —— 2.T(—) d x 4 C2 æe ï TOUT d.( œ ÿ, TRUE .[ar.(=—) _— PA ds | partant da ee nn dx ra CS [ar (=) + Tr (= nd Puifque nous fuppofons e très-petit, il faut que la valeur de + foit telle, qu'elle refte toujours fort petite, fans quoi la folu- tion précédente cefferoit d’avoir lieu après un certain temps; mais elle fera exacte dans tous les cas où l’excentricité va en DES SCIENCES. 375 décroiffant: or, je dis que ces cas font ceux de la Nature: car s’il exifle autour du Soleil, un fluide extrémement rare, fa denfité doit diminuer à mefure qu'on s'éloigne de cet aftre; ainfi la fonétion F (u) doit être telle qu’elle augmente avec 4; partant 0 # L'{u) eft toujours du même figne que D} c'eft- ä-dire que I" {4) eft une quantité pofitive; ainfi la valeur de de . . + eft négative, Je fuppofe la denfité de l'éther proportionelle à — ;on aura F/u) — x"; donc T'.(—) =; on aura ainfi Da. a" — — 19»+; PAGE RER EL c'e: 2 a = [f — (2m + 1)/.x] *"+*, f étant une dx.(m+ 1) ER PRE PEER TV f—-hn+i)s Mm+Tr confiante arbitraire; de-là je conclus _. == d’où je tire en intégrant, e— hf — (om i).x] "re; # étant une feconde arbitraire: on déterminera f & # au moyen des valeurs de a & de æe lorfque x — o. Pour déterminer le moyen mouvement de la Planète, depuis une époque donnée, j'obferve qu’en nommant y ce moyen mouvement, on auroit VISE SJ * = Atknt— A + LEE) PER tres = ; a* a° du fi a étoit conftant ; À eft une conftante arbitraire qui exprime la valeur de Y, lorfque x — o; maintenant on aura > par la méthode de l'article VII, en faifant varier a, aie da ù À É dx 376 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE en intégrant, 3 0 — A— H + — —f[— = A H + — sd a d'u a .dw * | : : SET Ed Ace S ace VTE (2m + 1)x] TT & fi l'on fubftitue au lieu de À fa valeur tirée de cette * dernière équation, dans celle-ci y = À + ; a du on aura 1 Hi fe A, } — H anse 00 Te (2m + 1).x] ami à je fuppofe y — 0, lorfque x = 0, on aura H — f(2m— 2) du cf te partant FA VE (z2m+ 3) ie EE IRL I x 2m 1 Lena D F —#)] L MÉMOIRE Mem. de le. R. des Se. An.1772.229 376. Pl. VI. F. de G. Jul. DE SL S CÂLIEUN CES. 377 MÉMOIRE Dans lequel on propofe une Méthode pour déterminer le nombre des racines réelles à des racines imaginaires des équations, à" le figne des racines réelles, par la Seule infpetfion des conditions entre les coëfficiens des différens termes de ces équations. Par M. Dronis pu Séjour. tr) LE but que je me propofe dans ce Mémoire, eft d'expofer une méthode au moyen de laquelle on puifle déterminer le nombre des racines réelles & des racines imaginaires des équations, par la feule infpection des condi- tions entre les coëfficiens des différens termes de ces équations. Plufieurs Géomètres du premier ordre, M." Euler, de Gua, Fontaine, la Grange, &c. fe font propofé le même objet: je faifis avec empreffement l'occafion de rendre à leurs travaux tous les hommages qui leur font dûs. J'ai cru cependant que la route que j'ai fuivie, étoit aflez différente de celle qu'ils ont embraffée, pour pouvoir offrir ces recherches à l Académie; d’ailleurs on peut regarder cette théorie, comme une fuite de mon Mémoire fur le Cas irrédudible, Ià en 1766, & imprimé dans nos recueils pour année 1768. (2.) Je n'ofe pas me flatter de pouffer ce travail auffi loin que je le defirerois; je crains d’être arrêté par des longueurs de calculs, & par la multitude des combinaifons qu’il faudra embrafler , lorfque le degré de l'équation que l’on difcutera, deviendra plus élevé; mais il m'a femblé que ce que fon démontre pour les degrés inférieurs, fert à réfoudre les queftions analogues pour les degrés fupérieurs. Ainfi donc, quoique mes recherches ne paffent pas le cinquième deoré, je ferois tenté de croire que la méthode eft générale, ou qu'il n'y en a point à efpérer fur ce fujet. On doit regarder, Mn, 1772. 11° Partie, Bbb 378 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ce me femble, ce genre de travail, comme un enchaînement d’idées telles, que les connoiflances fur les degrés inférieurs: fervent à difcuter les degrés fupérieurs. (3:) Lorfqu’on a déterminé le nombre des racines réelles d'une équation, il refte à connoître le figne de ces racines. La méthode a de l’analogie avec celle par laquelle on déter- mine la nature des racines de l'équation. Cette queftion fera partie des recherches que je me propole d'examiner dans ce Mémoire. Principe fur lequel la Théorie eff fondée. (4.) Tout faiteur imaginaire d'une équation peut étre repré- enté par x — a — 2 En ï Dans ce facteur, à étant réel, à eft effentiellement ou une quantité réelle, ou une fonétion imaginaire non divifible par V— 1. Si à étoit une fonction imaginaire divifible par ÿ — 1, le facteur de l'équation feroit réel. Ce principe eft trop connu des Géomètres, pour ne pas me difpenfer de le démontrer. Corollaires du Principe précédent, à transformations qu'il faur faire fubir en confèquence à la propofce. .) Si dans l'équation générale d'un degré quelconque, Von fubflitue à + 4 ÿ— 71, à x & à fes puiflances, que Fon partage le réfultat, en deux équations, lune formée de tous les termes multipliés par ÿ — 1, & l'autre formée de tous les termes qui ne font pas multipliés par J4—— 1, où aura deux équations qui équivaudront à la propolée, & que je nommerai déformais Réultantes de la propofee. Je défignerai lune de ces équations par léquation (æ), & l'autre par l'équation (£). (6.) Si lon donne maintenant une valeur arbitraire à 4, poñtive ou négative, pourvu toutefois qu'elle foit réelle, que Yon fubftitue cette valeur arbitraire de 4, dans une des deux réfultantes, par-exemple, dans la réfultante (@), on aura la valeur DES SCIENCES : 379 de & corrélative à la valeur de 4 ; fi l'on fubflitue enfuite ces deux valeurs dans l'autre réfultante , l’on aura la relation entre les connues, propre à déterminer léquation particulière du degré propolé, qui a pour faéteur x — 4— by —1— 0; a &b étant les valeurs déterminées précédemment. Si 4 eft réel, a racine de l'équation fera imaginaire. Si 4 eft une fonction ima- ginaire divifible par y—1, le faéteur x — a—6y—1—o fera réel. Si & eft une fonction imaginaire non divifible par V—1, le fateur x — a— by — 1 — 0 fera imaginaire. Comme les valeurs de à, aïnfi que nous le ferons voir par la fuite, font toujours données par des expreflions de &; b eft une fonétion imaginaire non divifible par V— 1, lorfque la valeur de L° renferme elle-même une imaginaire; B eft une fonction imaginaire divifible par ÿ— 1, lorfque 4 ne renferme point d'imaginaire, mais eftune quantité négative. Queflions que l'on peut réfoudre au moyen des transformations précédentes. (7.) On peut réfoudre plufieurs queftions au moyen des trans- formations précédentes. Étant donnée une valeur arbitraire de a, on peut demander la valeur corrélative de 4, & larelation entre les connues, propre à déterminer l'équation particulière du degré propofé qui a pour faéteur x — a— by — 1 — 0; a étant la valeur arbitraire déterminée précédemment, ainfr qu’il a été énoncé dans le $. 6. (8.) On peut auffi demander la relation entre les connues, propre à déterminer l'équation particulière du degré pro- poié, qui a pour racine une certaine valeur. Soit À cette racine ; on aura alors a + b ÿ— 1 — #, d’où l’on tire d—2ad + N+ b— 0. Cette nouvelle équation combinée avec les deux réfultantes, réfoudra le Problème. L'on déter- minera de plus les valeurs particulières de à & de b, qui fatisfont à la queftion. (9) On peut enfin, étant donnée une équation particulière, Bbbij B80 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE demander les valeurs de a & de &, qui entrent dans le fateur X—a— by — 1— 0, racine de la propofée: (10.) Si lon pouvoit réfoudre ce dernier Problème, on auroit la folution de l'équation; mais il eft aifé de démontrer que fi, au moyen de l’une des deux réfultantes /«) ou /B), on élimine, par exemple, la quantité à dans l’autre réfultante, on retombera dans une équation qui ne contiendra que la quantité a & des connues, mais qui aura toutes les difhcultés du degré propofé. On ne feroit donc que fubftituer une difficulté à une autre difficulté du même genre, comme il étoit aifé de le prévoir. Quant à la méthode pour déterminer quelle doit être la relation entre les connues, pour que la propofée ait une certaine racine à, quoique le procédé du $. & réfolve la queftion, il eft beaucoup plus fimple de fubftituer direétement A à x dans la propolée. (11.) Si les deux dernières queftions paroïfient abfolu- ment fuperflues, puifqu’elles n'apprennent que ce que lon peut favoir par des méthodes plus fimples; il n'en eft pas de même de la première queftion. Pour en faire fentir luti- lité, fuppofons qu'au moyen d’une des deux réfultantes (æ) ou (8), on puiffe déterminer les fuppofitions particulières fur a, qui rendent les valeurs de à réelles, d’imaginaires qu'elles étoient auparavant, ou réciproquement ; que lon porte ces valeurs dans l'autre réfultante, il eft évident que lon en conclura la relation entre les connues, qui a lieu lors de ces points de pañlages. Suppofons de plus que lon puifle démontrer que toutes les équations qui font en-decà ou au-delà de cette propriété, ont leurs racines réelles ou imaginaires, on aura par la feule infpeétion des connues, un fymptôme pour déterminer fi telle ou telle équation a fes racines réelles ou imaginaires, fans être obligé de réfoudre cette équation; fymptôme qu'il eut été peut-être difficile de découvrir autrement. Le développement de la méthode rendra plus fenfibles ces raifonnemens qu'il nous fufht d'indiquer. DES SCIENCES. 381 Du degré où doit monter la quantié D, dans chacune des réfulianes (x) & (BR), au moyen de la transformation que l'on fait fubir à l'équation propofée. (12.) Pour avoir l'idée du degré où doit monter la quantité #, dans chacune des réfultantes («) & (8), au moyen de la transformation que nous avons preicrit de faire fubir à l'équation propofée; foit ADR DA 14 DEUX A OE une équation d’un degré quelconque. Dans cette équation, je fubititue a + 0 — 1, à x & à fes puiflances, & j'ai m m mat" by— x Dome Ans 0e x ==") nn 2 Li 1,2 EX | mm—sm—2.a" T3 y— 3 — 1.263 mimi .m—2m— 3 a" #4 —+ : a TT ol Mere Le r 1.2.3. A eV LOUER m—2.at— 3by— NU emders dr MED 1 Wa m—am— 3m 4 a" SD V— x 2 ———— 1.2.9 mn means hat 2 064 gp" —: M m2 AT ram snar lb. w + Eee + V(—3) e de ee m— 3." #bV— x m—3.m—4 a" 5 b? A © — ——— ——— 1 1.2 m—3.m— 4 m— 5.0" 6 BV à 1263 MEET = te Po EU st PE MONET ET rt Mr)", 1:20304 AT TE — ec. (13.) Maintenant ou # eft un nombre pair, ou c’eft un nombre impair. Si " eft un nombre pair, W— 1)" fera égal à 1, ainfi que W{— 1)" 7", V(— 1)” — #, &c. Dans le développement de x”, la plus haute puiffance de à qui puifle être multipliée par WV— 1, fera donc 4” — *, Par la même raifon, dans le développement de x” —*,la plus haute pui 332 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE fance de &'qui puiffe être multipliée par /— 1, fera 8” T3, Dans le développement de x” 7, la plus haute puiffance de à qui puiffe être multipliée par V— 1, fera pareiïllement 8" 7, Dans le développement de x” + & de x* 75, la plus haute puiflance de 2 qui puifle être multipliée par y — 1, fera 8" —* & ainfi de fuite pour les autres puiflances de x. Et comme les termes multipliés par y — 1, ne font que de deux en deux, dans la réfultante formée de tous les termes multipliés par ÿ/— 1, les puifflances de b, feront 4" —", DT DET 7, éconau pluioe DT, ue DUT ee puifque toute l'équation fera divifible par &. On voit donc que cette réfultante que je défignerai fous le nom de réfultante (B), ne renfermera, par rapport à , que les difficultés du LA m x » 4 = ‘ . degré — — 1. Quant à l'autre réfultante que je défignerai fous le nom de réfultante (a), comme les puiffances de 2 qu'elle contiendra feront 4”, 8" —?, 87 4, 87 6, elle aura les difficultés du degré =. (14.) Si m eftun nombre impair, les quantités ÿ/— 1)", V— 1)", V(— 1), &c. feront égalesà HE 1Y— 1, & les quantités ÿ/— 1)" 3, y{— 1)" 5, &c. feront égales à H 1. On trouvera donc par une analyfe à peu-près femblable à celle du paragraphe précédent, que dans la réful- tante (8), formée de tous les termes multipliés par ÿ— 1, les puiffances de b, feront 4”, 8°, 8" —#, &c. ou plutôt 8" ',8" 3, b" 5, &c. puifque toute l'équation fera divi- fible par 6. Cette réfultante ne renfermera donc par rapport à &, que les difficultés du degré = : il en fera de même de la réfultante (æ). 15.) On peut voir que les valeurs de à, qui entrent dans les réfultantes (&) & (8), font les puiflances paires de b, de forte que la réfolution de ces équations donne des valeurs de 2°. Soient ®, @1, @2, &c. ces valeurs de &; on AUDE EE Ve, D A Va, b = EE po DÉS SctrTENCcESs. 383 V— p V— 1 UM = ou, ce qui revient au même, d — + Let b = + lard —+- g = ENSe Par la fuppoñtion, x — # 4 dy — 1; donc x —= a VD, x = a +4 V— Qi, x — a = V— 92; d'où lon voit que x ne peut étre réelle, qu'autant que @,@1,-@p2, &e, font des quantités politives, & que par conféquent 4, 6, b, font des quantités imaginaires. (16) Quoique x ne puif être réelle qu'à moîns que ne foit imaginaire, il ne s'enfuit pas pour cela que 2 étant imaginaire, x foit eflentiellement réelle. Comme ce que je dirois ici en le féparant de l'exemple, pourroit n'être pas entendu, je ferai voir, lors de la difcuffion du quatrième: degré, dans quel fens on doit entendre cette reftriction. Application des principes précédens au troÿfième degré, (17.) Je ne n'arrêterai pas à appliquer {es principes pré- cédens au fecond degré, qui ne préfente aucnne difficulté ; je pañle tout de fuite au troifième. Soit # + px + g — 0, l'équation générale du troifième degré. Dans cette équation, je fubftitue à 4 4x à x & à fes puiffances ; & j'ai à caufe de D + ED — 1 — a — Py — 1, MT GE DŸ —— +, + À + zbV — 1 — 348 — EY — 1 + ap + BpV — 1 = ml Donc (a) à — 3a8 + ap + g — 0; (BR) Ê — 3ù — p — 0. Ce font les deux réfultantes de la propofée. 384 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE (18.) Si dans la réfultante («) l'on élimine b* au moyen de la valeur que lon tire de la réfultante (8) ; on aura (y) 2448 + p) — q = 0. Je nommerai déformais cette équation , /a réfolvante, parce w’en eflet elle ferviroit à réfoudre la propofée, fi elle-même étoit foluble. Je ferai voir dans la fuite que, pour le troifième degré, cette réfolvante renferme les mêmes difficultés que la propofée. On peut remarquer aufli, conformément au S. 14, que les deux réfultantes (&) & (8), ordonnées par rapport à /, ne renferment que les difficultés du degré 3 — 1. z De la conduion qu'il doit y avoir entre les connues , pour que l'on puiffle fappofér à — © dans le fatteur x— a — by — 1 — © de la propofée. (19.) Dans la réfultante /RB), la plus petite valeur que lon puifle donner à 4, eft de fuppofer a — 0; 4 a pour valeur correfpondante, b — + Vp. Si l'on porte ces valeurs dans l’équation (4), on tire 9 — 0: c’eftla condition entre les connues qui répond à la fuppoñition de a —= 0. La fuppofition de a — o & de — + yp eft donc correfpondante à celle de g—=0. Mais puifque DESEE Vp, BV — 1 = 2H V — p; & comme d'ailleurs lon a en général x = a H bV — 1; x EV—p—o, eft un des facteurs de l'équation; ce qui eft conforme à ce que fait voir la feule infpeétion de la propofée. En effet, la fuppofition de 9 — o réduit cette propofée à x? + px — 0; d'où on tire x —= 0, & x — = ÿ — p, comme ci-deflus. De la limite des valeurs que l'on peut donner à à, pour que b foir une quantité réelle, & que par conféquent la propofée ait des racines imaginaires. (20.) Après avoir déterminé ce qui réfulte de Ia fuppo- fition de a — o, examinons la limite des valeurs que lon peut MES Ste EM CÆ 0 uL it 300. peut donner à a, pour que 4 foit une quantité réelle, & que par conféquent la propolée ait des racines imaginaires. Je vois d'abord que de la réfultante (8) /S. 17) l'on tire b— + (3 + p). Donc, fi p eft pofitif, on peut donner à a toutes fortes de valeurs pofitives ou négatives, & la valeur de à que l’on tirera de l'équation (8) fera toujours réelle; & comme toutes les valeurs poflibles de 4, combinées avec les valeurs corrélatives de b, épuifent toutes les combi- naifons poffbles entre p & g; on voit que fi p eft pofitif, la propofée aura toujours deux racines imaginaires, quelle que foit d’ailleurs la relation entre les conftantes p & 9; c'eft ce que l'on favoit déjà. , De ce qui a lieu lorfque p eff négatif. (21.) Lorfque p eft négatif dans la propofée, la quantité b— + V(3à + p) n'eft pas eflentiellement réelle, & par conféquent la propofée n'a pas effentiellement deux racines imaginaires. Cela dépend de la relation entre 3 &° & p. NH eft même aifé de voir qu’à l'inftant où b pañle de l'imaginaire au réel, ou réciproquement, on a 3 À +4-p=—=0, ES ant que a eft moindre que + da , OU, ce qui revient au même, tant que 3 É+p eft uné quantité négative, à eft imaginaire, & l'équation a deux racines réelles; lorfque 4 furpafe = , & que par conféquent 3 & + p eft pofitif, à eft réel, & l'équation a deux racines imaginaires. Lors du point de pañage, M0 (22.) Dans la réfultante /«) du $. 17, fi l'on fubfitue o à 8, 4 mr EAN: en ve pe V4 mr à à, elle deviendra 3 VÉERSESS : , EE —————— + q — o;ouen élevant au quarré F pour ôter Fambignité du figne, — 4p — 279 = 0: Mém, 1772. ÎL* Partie, Ccce 386 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE C'eft fa condition qui a lieu entre les conftantes lorfque les valeurs de à tirées de la réfultante (8) paflent du réel à l'imaginaire, ou réciproquement, & par conféquent, lorfque deux des racines de la propofée paffent de l'imaginaire au réel, ou réciproquement. On voit donc (ce que l'on favoit déjà d’ailleurs) que le pañage des trois racines réelles de l'équation du troifième degré, à l'état des deux racines ima- inaires, & d’une feule racine réelle, fe fait par les équations dans lefquelles 4 p? + 27 g — ©. Et comme dans ce cc, b—0o,& a = VE: on a alors Cle = V Dis — 0, pour deux dés faéteurs de l'équation. Paragraphes dans lefquels on démontre que l'équation a [es trois racines réelles lorfque 4p° + 27 eflune quantité négative ; que l'équarion à au contraire une racine réelle 7 deux ima- ginaires , lorfque 4p° + 27 d eff une quantité pofirive. (23.) I ne fuffit pas de déterminer quelle condition a lieu lors du pañage des trois racines réelles de l'équation , à l'état d'une racine réelle & de deux racines imaginaires, fi cette même condition ne peut rien apprendre fur la nature des racines dans les autres cas. Qu'importe en effet de favoir que lorfque 4p° + 27g — 0, deux racines pañlent de l'état réel à l'imaginaire, ou réciproquement, s'il eft impoñlible de démontrer généralement que dans toutes les équations dans lefquelles, par exemple, 4p + 27 g fera une quantité plus grande que zéro, c'eft-à-dire, pofitive, deux des racines feront imaginaires ; que dans les équations au contraire dans lefquelles 4p? + 27q fera une quantité négative, les trois racines feront réelles. Examinons donc cette nouvelle queflion. (24) Puifque de la réfultante. (8) du $. 77, l’on tire B— + y(3à + p), on voit que ne peut être réel, & que par conféquent la propofée ne peut avoir de racines DES SCcTENCES : 387 imaginaires qu'autant que 3 4 —- p furpañle zéro, & que par conféquent , (ET a pre == "0, y étant d'ailleurs une quantité pofitive. De cette dernière J—P équation l'on tire & — . Si dans la réfultante («) 3 du S. A lon fubftitue à 4° fa valeur 3Ë + p, elle deviendra (2) 2a(4à + p) — Re ou en élevant au quarré, (3) 48 (a + pp — jf =. . — 2 4y —#p Mais 4 à — its si "2 4 + p = : ; donc + 2 LÉ EE as me — 1 — o; ou, ce qui revient Ft 3 4 au même, (4) 414 30) 7 4 ad © (25-) De cette dernière équation, l'on tire généralement Ap+-27q —=4) (47 — 3p}. Soit que y foit une quantité pofitive ou négative, (4y — 3p}° eft une quantité eflen- tiellement pofitive; le figne de la quantité 4p? + 274 dépend donc du figne de y; mais /$. 24) la propofée ne peut avoir de racines imaginaires qu'autant que y eft pofitif; donc, la propofée ne peut avoir de racines imaginaires que . lorfque 4p° + 27 g° eft une quantité pofitive. (26.) Si lon fuppofe y négative, /4y — 3p}° n’en fera pas moins une quantité pofitive; mais fon multiplicateur y fera négatif; 4 y {4y — 3p}° fera donc une quantité négative; mais /$. 24) la propofée a toutes fes racines réelles lorfque y eft négatif ; donc, la propofée a fes trois racines réelles, forfque 4p° + 27q eft une quantité négative. La condition de 4p? + 274, pofitif ou négatif, eft donc un véritable fymptôme propre à déterminer fi les racines de l'équation font toutes réelles, ou fi l'équation a une racine réelle & deux imaginaires. Ccc i 388 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Remarque fingulière fur la condition de 4p? +- 274 0 (27) L'équation (4) du $. 24 donne lieu à une remarque affez fingulière fur la condition de 4p? + 279 = 0. On favoit bien que la condition de 4pÿ + 279 — 0 a lieu lorfque deux des racines du troifième degré pañlent du réel à l'imaginaire; mais on ignoroit, ce me femble , que cette condition a lieu dans une autre circonftance. En effet, puifque l'équation (4) du $."24 repréfente toutes les relations poffbles entre p, 4 & y, on peut demander queile doit être la valeur de y pour que 4p? + 27g — 0. On a pour condition 4y/4y — 3p} — 0; d'où lon tire y = 0, & 4 — 3p — 0. La condition de y — o appartient bien au pañage de l'état réel de deux des racines de équation à l'imaginaire. En effet, dans l'équation (1) du $. 24, fi Fon EL , valeur qui, fuppofe y — 0, on aura a = {$. 21) convient au point de paflage des racines réelles aux racines imaginaires; mais certainement, il n'en eft pas de même de la valeur de y — nn. En efet, fi dans l'équation (1) du $. 24 Von fubflitue 2 —p— V{p + 12» \ OU — == + 27 . D'où lon a conclu que lors des équations de paflage, Yon avoit pour condition entre les conftantes /$. 71), (D) + 12 — p + 36pr — LE — 0; ou [1 G) + + p — 36pr + 21 Mém. 1772, 11* Parti. 1 0, I d4to MÉMOIRES DE L’'ACADÉMIE ROYALE — p+ vf + 27) CAES. D RASE Suppofons donc en général & — z FH ou, ce qui revient au même, z PI PNEUEE CS Ghé = EEE, Il eft bien évident que cette expreflion repréfentera toutes les valeurs de 4 poflibles; de forte que pour retomber dans les valeurs de 4° dont il a été queftion au commencement de ce paragraphe, il ne s'agira que de fuppofer y — 0, ou y —= — 7. Si on fubftitue cette valeur de à, dans la réfolvante (y) du S. 53, & que lon fuppole, pour abréger le calcul, | (4) z = 6y + Vip + 12r), on en conclura la relation fuivante, (5) 42—3c{p +i2r) —p + 36pr— relation qui devient l'équation (1), par la fuppoñition de J—=0, & par conféquent de 7 = V{p + 127); & qui En V(p°+12r) 27 9° 2 0; devient l'équation (2), par la fuppofition dey — ÿ & par conféquent de 7 = — y{p°-+- 127). Entrons dans quelques détails. (79:) Il eft aïfé de voir que f z = v{p + 12r), l'équation (5) du paragraphe précédent, devient Mie 12r)* — p + 36pr — T7 = Pour déterminer fi d’autres fuppofitions fur 7 ne pourroient pas conduire à la même équation, foit en général, 4Ÿ — 31 + 12r) — p + 36pr — 279 279 2 = (p + 127) — p + 36pr — on aura : (1) 40 — 3 cp + 127) — (p + K2 9) — 0;° eus ASC: LE, NC ES AI équation que l’on fait déjà être divifible par 7 — /p° + 12 D Si l'on exécute la divifion on aura pour quotient [2z + (p + 12 r)°T. L'équation (5) du $. 78, fe réduit donc à + ar — p + 36pr — ZE — 0, dans deux cas; lorfque 7 = (p° + 12r)°, & lorfque Re LE Mais (S. 78, équation (4)), 2 6y = 7 — V{p + 12r), & (S. 78, équation (3)), t= — 2 —p+vVp + ar) + 6 EE ones la condition 2! 277 Hi — p + 36pr — 7 —o, à donc lieu entre les conftantes, dans deux cas; 1.” lorfque D — p + V{p + rar = bp + ATEN 0, Bi emata me 20 pt + san) (pP+iar)" 2 lorfque 7 = — PE, y —=— ———. ap (p 4139)" 12 No — paflage des racines réelles aux racines imaginaires de l'équation. Le Ed cas appartient à une circonftance particulière dont nous parlerons (S. 82). (80.) On trouveroit, par une analyfe entièrement fem- blble, que la condition . Le premier cas appartient au 33 2 (p + i2r) + p— 36pr + — —o, 2 lieu entre les conftantes dans deux cas; 1.° lorfque A je, Eau 0e 5 —p — Wfp* + 12r 4 & 2 P (e ) È Fffij 412 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 2 = 3 + Lérfque Ne Tes Mr à OCT ERA ele zZ 12 & —ap+ fé +unt 1Z . Le premier cas appartient au paflage des racines réelles aux racines imaginaires de léquation. Le fecond cas appar- tient à une TRE particulière dont nous parlerons (S: 82.). (8 1.) Si lon vouloit déterminer pareïllement dans quelles circonflances la condition entre les connues fe réduit à 2 2 74 Pne 2 — » il eft aifé de voir PREND PTE que dans ce cas Féquation (5) du $. 74, donneroit pour condition, 3 a ES (1) 48 — 33(p + 12r) = o. De cette dernière équation, combinée avec les équations (4) & (3) du $. 78, l'on tire Min sun P C'EST 6 EE EE (P° % ns SE fpt aan) z se QT Ep — 2)x DE à | jo ie sd ne Re A a SEE" 3 + 12r)* (* Gran) = y = (3 +); pu EU de 12#7 À 12 Équations qui déterminent ces cas particuliers. Remarque fingulière [ur le quatrième degré, analogue à celle à du $. 27, fur le troifième degré. (82.) Les circonftances fimgulières des $. >9 & 80, lors defquelles la condition entre les connues, correlpondante au paffage des racines réelles aux imaginaires, a lieu, quoique D'ENS IS CNE N'CE's 413 les racines ne pañfent pas du réel à l'imaginaire, méritoient d’être remarquées. Elles font entièrement analogues à une remarque femblable que nous avons faite fur le troifième degré (S. 27). Dans ces cas finguliers, les connues atteignent {a condition par laquelle les racines paffent du réel à fi maginaire, mais fans cependant que les équations qui ont cette propriété, puiffent être réputées éguations de paflage. Nous reviendrons Îur cette remarque. 3 3 Relation entre les valeurs de à, & les quantités (p° + 12 FA 2717 1 Sp 36pr + , relativement à leurs propriétés d'être pojitives ou négatives, (83-) La feule valeur de 7, par laquelle {a quantité 27 9° 3 fe 12r)* — p + 36pr — pafle du pofitif au négatif, eft 7 — (P° + 12r)°;car7 —— CP + 127)x qui conduit également à une valeur nulle de (p° + 12 Je — p + 36pr — 7 , ne répond pas au point de paflage des racines réelles aux racines imaginaires du quatrième degré, ainfi que nous le ferons voir dans la fuites Pour déterminer maintenant la relation entre la quantité . 2 = 3 27 9° (P + 12r) — PP + 36pr FREE relativement à fa propricté d’être poñitive ou négative, & la nature des racines de l'équation du quatrième degré, foit 2 Hal pt Bar) en: Si l'on fubftitue cette valeur dans l'équation (5) du £. 72, elle deviendra, 414 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE G) +2) + off + 1ar)9 +12 (p+ rar) +4 —p + 36 pr 71 —o (84.) Si lon fuppofe maintenant À poñitif. Comme fa quantité p® + 127 eft pofitive, d'après la remarque du S.75; 9(P +i2r) dH12 (p+i2 rN+ab, fera pofitif, Mais (S. 8 3, équation (2)) pere ME DS tbe ——9(p+12r)f— 12 (p + 12r)° LAN, Donc, dans la fuppofition de A pofitif, la quantité (P + 12r)° — p + 36pr > TE fera négative. (85) L'on a vu /Sf. 78, équation (4)), qu'en général 6y—y—Vv(p +i2r),&(S.78, équation (3)), que & — =r+{(p#tar)?+6 ; donc, dans la fuppofition ë dez =(p + 12 r) + d\'; Yon a à la fois 6y— ?, & == + y /p + d\ A = UE ee . Donc /p + 12 2e je —p+36pr — 771 eft une quantité négative , lorfque 2 —= + Y acte PTS d\ : LE à MS Re Re een , d\ étant d'ailleurs une quantité pofitive.. LE % CA z (86.) Lorfque Ê —= EE — , d\étant — p+v{p+ 121) AT £ 7 . 2 d’ailleurs une quantité pofitive, 4° furpañle 2 —p+ vpÿ + ur) Donc, lorfque à furpañle , la quantité DPMOSICRUE NC: E’s. 415$. + 12 r)* —p+ 36pr — — eft effentiellement négative. (87-) Puifque l'équation (2) du $. #3 peut fe mettre fous la forme fuivante, Ge) p =hoaar)" plie 36pr = + PTaN sp + 12r)Fs il eft évident que fi lon fuppofe A négatif, la quantité 27 9° 3 + ten 277 Koh tee (P 12r)°—p + 36pr — fera effentiellement S sun —p+vp J pofitive. Mais à caufe de à — DEAR EE ! f À eft négatif, «° fera eflentiellement plus petit que — Vr° . —1p + V(p" 7, Donc fi & eft moindre que 7, ka quantité /p° + 12r)° RE PR CE ge 4 P P ER k eft effentiellement pofitive. (88.) On démontreroit, par des raifonnemens analogues, que : — pp + 127) NU je f à furpañle ——"—"; la quantité /p + 127) 279 2 + pp — 36 pr + eft effentiellement pofitive; $ = p— v(p & que fi a eft moindre que à fe ss , 3 27 q° la quantité /p* à SR ELU SES a quantité /p° + 12r) Hp 36 pr + F efl effentiellement négative. Confirmation des réfultats précédens, au moyen d'une conflruétion géométrique. (89) Quoique les réfultats précédens n'aient pas befoin pour être fenfibles, d’être repréfentés par une courbe, j'ai cru qu'il ne feroit pas inutile d'en remettre l'enfemble fous les Fig. CE 416 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALe yeux, & de repréfenter, par une fuite continue de points, ; “T z la relation entre les différentes valeurs de /p° + 12r)° — pp + 36pr — —° » & les racines correfpondantes des équations du quatrième degré. Rien n’eft plus fimple que la folution de cette queftion. Soit en effet (a (p + 12r)* — pp + 36pr — 3 fi dans l'équation (5) du $. 78, l'on fubftitue — p+1 2r)* 277 à — pp} + 36pr — , ON aura 2: (Mag —37(p rar) =fp + 127) +0; équation qui fatisfait au Problème. (90.) L'équation précédente ne donne pas précifément la relation entre x & les racines de l'équation; elle donne la relation entre # & 7. Mais les équations (3) & (4) du $. 78 font voir qu'il y a entre a & 7 la relation fuivante =) A 6 PAT Cette dernière équation donne donc la relation entre z & a. L'équation (2) du $. 49, donne la relation entre 7 &4; on a donc la relation entre & les racines de la propofée. (ir == (9 1.) Si lon prend pour lignés des coordonnées, les droites POP, MO M; que le point O foit l'origine de ces coordon- nées; la droite O P Ia ligne des abcifies 7 ; la droite OM a ligne des ordonnées ; & que l'origine © foit telle que lon ait à ce point z— 0, & par conféquent /équation (1) $. 90), PR EL . Si de plus, lon mène parallèlement à la ligne POP, les droites pp, ææ, telles que, lors des interfeétions #,m,m",m",m",m",m,de la courbe, avec les droites PP, pp, æ#, les ordonnées 2 {oient refpectivement g: « z égales à zéro, à (p + 127r)°, & à 2 (p° + ee ette DES SctrENCPps. 417 Cette conftruction fera repréfentée par la fig. 9; & le lieu . Béométrique de l'équation (2) du f. 8 9, fera une parabole cubique, qui a des branches infinies paraboliques, dans 1a direction de la ligne des ordonnées. (92) L'équation (2) du $. 89, fait voir que les conditions que nous avons impofées aux valeurs de 4, pour mener les droites PP, pp, xx, fuppofent que, lors des interfections de ces différentes droites avec la courbe en queftion, les relations entre les conftantes de l'équation du quatrième degré, font refpectivement 3 2 Pare Pre RÉ pr, PRE CE 27É 2 pre 5 "0; PH ae D 36 pr + LL 0 (93.) Suppofons d’abord z plus grand que V{p° + 12 r). ans l'équation (2) du f. #9, les valeurs de feront négatives, & la courbe s’'étendra au-deffous de la ligne POP des abfcifies. Les quantités (p +12 DE — p + 36pr— ZT donc négatives (équation (1) S. #9). Nous remarquerons ici, qu'à caufe de l'équation (1) du $. 90, & fera alors plus grand que RP SP , feront 6 (94) Soit z — V(P + 127), & par conféquent . {équation (1) S. po), d— ns 22 correfpondante de # dans l'équation (2) du $. £9, fera u—= 0. La courbe coupe la ligne des abfcifles au point "1; 3 & l'on a pour condition (S+ 89, équation (1)), PH 12)" — p + 36 pr — TT — 0. 2 + La valeur (95+) Soit z —3Vprun & par conféquent 2 (équation (1}, S- 90), Fi es 5 SL dti 127) ME Mém. 1772. 11° Partie. Ggg Fig. 9. 418 MÉMOIRES DE L’'ACADÉMIE ROYALE valeur correfpondante de z, dans l'équation (2) du $. 89, fera u — (p° +- 12°. La courbe coupe alors ($. 91) la ligne pp au point #'; & lon a Je condition ($. 89, équation (1)), p — 36pr + Ce Ue V{p + 115) 2 (96.) Soit z — » & par conféquent e * — 2p + V/p + 127 (équation (1) S. nee: == EE ET EU valeur correfpondante de 7 dans l'équation (2) du S. 89, 3 È fera — 2 (p + 12r)*. La Hi vient alors toucher la ligne #æ ($. 91), au point m'" où elle s'arrête; & lon a pour condition {S. 39, équation (1)), (p + 12 1)? _27É +p—36pr+ ———= 0; c'eft un des cas finguliers dont nous avons parlé / SF. a) (o7.) Soit z — o, & par conféquent /égu. (1) S. 90), TE ; {a valeur correfpondante de dans l'équation (2) Pt du $. #9, fera u — (p° +- 12 r) À. La courbe coupe alors (S: 91) la ligne pp au point #"; & l’on a pour condition (S. 89, equation (1), = ©. (98°) Soit 7 — = "0", & par conféquent z (équation (1) $. 90), à = TAPER correfpondante de z dans l'équation (2) du $. 89, fera u — 0. La courbe touche alors /$. 91) la ligne Pp au point m'', où elle s'arrête; & l'on a pour condition /$. 89, équation (x )), (p + 12 r)—p+ 36pr— 2e 2105 c’eft un des cas finguliers dont nous avons parlé f$. 82), DES SCIENCES. 419 (99.) Soit z — Pro A EN IE par conféquent (équation (1), S.90), à — Eater + La valeur correfpondante de # dans l'équation (2) du f. 89, fera u — fp + 12 n°. La courbe coupe alors {$. 9 r), la ligne pp au point m°; & l'on a pour condition (S. 89, équation (1 )) Ï P— 36pr + —— (100.) Soit z = — ff + 12 r?, & par conféquent (équation (1), $. 90), à — RP TO le Loloux 6 correfpondante de z dans l'équation (2) du $. 89, fera 1—2{p + 12r)° . La courbe coupe alors (S. g1) la - ligne xx au point #°; & lon a pour condition /$. 89, équation (1 )) : P° + 12r)° + p — 36pr == — =, 06 A 2 (xo1.) Si l'on fuppofe enfuite 7 plus petit que—/p +127), & par conféquent (équation (1) $. 90), & plus petit que pv + ur) : ; Ja valeur correfpondante de z dans l'équation (2) du $. 89, furpañera 2 /p* + 12 r)°. La courbe s'étend au-deflus de la ligne xx, & lon a alors déquaïion (1), S. 89) la quantité aa) + p — 36pr + 2 égale à une quantité négative. w! | (102:) On voit par-là que lorfque z eft plus grand que V(p°+ 12 r), & que par conféquent (équation (1) S.90), é eft plus grand que port ot run ti , des deux quantités Ggegi 420 MÉMOIRES DE L’'ACADÉMIE ROYALE Era pp TE, & (+ 121) 2 27 9° 3 + p— 36 pr + la première eft négative, & la feconde eft pofitive. 3 Lorfque 7 — (p° + 12r)*, & que par conféquent Pa PEN EET., la quantité /p* + 12r)* 27 q° 2 — pp + 36pr — pafle du négatif au poñitif ; & la quantité /p° + 12 r)* + p — 36pr A2 refte pofitive. Lorfqu'enfin 7 = — (p + 12 r)°, & que par conféquent (équation $, 90), à — ar la 27 9° 2 quantité ({p + 12r)° + p— 36 Pr+ pañle elle-même du pofitif au négatif, On peut remarquer auffi, conformément à ce qui a été dit (S. 82), que les conditions entre les connues, correfpon- dantes au paflage des racines réelles aux racines imaginaires, peuvent avoir lieu, fans que pour cela les racines paffent du réel à l'imaginaire, ou réciproquement. Ce font les conditions correfpondantes aux points #°', m, Des racines des Equations particulières du quatrième degré dans lefquelles les conffantes ont les combinaïfons déter- minées dans les $. 95, 96, 97, 98 & 99. , (103.) Nous avons donné {$. 73) les racines des équations particulières du quatrième degré, par lefquelles les racines paflent de l'état réel à Pimaginairé; c'eft-à-dire, celles relatives aux fuppofitions des $. 94 & ro0. Si Yon vouloit avoir les racines des équations particulières du quatrième degré, dans lefquelles les conftantes ont entre DEP PS" CNLIEUN © Es: 421 elles, les combinaifons déterminées dans les Se95: 96,97) 98 & 99, on parviendroit aux réfultats fuivans, Dans la fuppoñition du $. 9, M MU RU Pa) V( 1 3° (par) a Van" + 3 tpfp rar) *] }); 12 EN LPS EE) 12 Dans la fuppoñition du f. 96, ne Sp (ras + V( . ) y TH (rar a vtr apr ta9 À 24 y, 12 Rond » 44 hp haanre) 12 y Tr 135) V{ap'ap (pion) À — 341] ). Dans la fuppofition du f. Fu) A M) V (EE ) = TE) 2 =) Dans k fuppofition du £, 98, x + (true ) y (entre rar) rave raplthtsn 4), 12 —— y(_=irbæunt) 12 EE 9 es al mL en 6 em d/e s Ba) y, 14 422 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Dans la fuppofition du $. 99, —2p— 3" (p+uir)* ) 12 += + V( cu =ÿ ge ap+3 (+ 2 Be AE ot M dm 8 EN 12 MORUES PP A 12 y ste tr re n'ces vai stagirnantl 12 (104) On pourroit appliquer à ces dernières détermi- nations, des remarques analogues à celles du $. 74 Conditions entre les valeurs de Ÿ, & les racines de la propoée, relativement à la propriété de ces racines d'être ou toutes réelles, ou toutes imaginaires, ou en partie réelles à: en parie imaginaires. (105.) J'ai déterminé dans les paragraphes précédens, fa relation entre les valeurs de 4°, & les quantités /p° +- 1 21)° — p} + 36pr — Er » & (P + 12r)° = L] LS pP— 36pr + 74 d’être pofitives ou négatives. Afin que l’on puifle conclure la nature des racines de léquation, par l'infpection du figne des quantités précédentes, il ne s’agit que de démontrer que les conditions qui ont lieu entre les valeurs de &#, & ces dernières quantités relativement à leurs propriétés d’être pofitives ou négatives, ont également lieu entre les valeurs de æ, &les racines de la propofée, relativement à la propriété de ces racines d’être ou toutes réelles ou toutes imaginaires, ou en partie réelles, & en partie imaginaires. Hs : (106.) Pour y parvenir, je fuppole une équation de: cette forme, , relativement à leurs propriétés Di En Su SAC E NTC ES 423 G) Gé + pf = (4a + p} — 4r + 4e; d’où lon tire (2) 3Ë + pr + e — o. Il eft bien évident que fi € eft une quantité politive, dans les expreffions de à du $. $5, V[ {4 + pf — 4r] fera moïdre que 2 4 + p. Si au contraire e eft une quantité négative, V[ {4e + p} — 4r] fera plus grand que 24 —+- p. Suppofons en général, comme dans le f. 78, 2 — p + V(p + rar) + 6y (3) « RP eo Si lon fubflitue cette valeur dans l'équation (2) du préfent paragraphe, elle deviendra (4) e + yf39 + VE + 127r)] = 0; d'où l'on peut conclure d'abord que : — 0, & que par conféquent (équation 1), (2 & + PJ =(4é pur, lorfque y — 0, & lorfque y = — M Pen o A ; c'eft- à-dire (équation 3 ) lorfque à — prés, & lorfque À — RQ énen paleuts 6 de &# ont lieu {$. 94 & 100) lorfque les quantités +izr —p+ 36pr + TZ! 2 277 2 , &(p+i2n* EE pi 36pr + , pañlent refpeétivement, fa première du négatif au pofitif, & la feconde du poñitif au négatif. | (107.) Dans l'équation (4) du paragraphe précédent, fi Von fuppofe y pofitif, la quantité e eft eflentiellement négative. « devient enfuite pofitif, fi l’on fuppofe à y une valeur négative V(p + 117) plus petite que ; « redevient enfin négatif, fi l'on fuppofe à y une valeur négative plus grande que lis LL 424 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYaALE On peut conclure de-là que dans les expreffions de à du £. sy, °y[(4 + p} — 4r] eft moindre que 24 + p, lorfque les valeurs de y font compriles entre y —= 0 ONE =, ou, ce qui revient au même, lorfque les valeurs de & font comprifesentre à — Lane 4 M Le PES A1) |. pass ttbtite fattre “circonE 6 tance, les valeurs de € font eflentiellement négatives, & par conféquent (f. 106), V[{4a + p}f — 4r] fera plus grand que 24 + p. Voyons quelle conféquence on peut tirer de cette recherche. Paragraphes où l'on démontre que les équations du quatrième Brap fi Ÿ degré, relativement auxquelles les quantités (Hi) FPE 36pr + 72, Jont l'une pofitive &7 l'autre négative, ont deux racines réelles 1 deux racines imaginaires, v (108.) Les quatre valeurs de 4, qui fervent à réfoudre l'équation du quatrième degré, font 176. És (1)8—=+Vy( te mn ne es 2 +p+V a 3 —4r] ONE Re res [4e +p) #17 GE + VENTE er, (4 = VE ET) (109.) Si dans les _expreffions précédentes de 4, on fuppole les valeurs de 4° éliminées au moyen de l'équation Al 21. Ne pit ff +12) + Gy ASS TEL PE DS DE a — & que DES SCIENCES, 425 & que de plus y foit pofitif; on a vu / $. 107), que Vl(4aa+p} — 4 r ] furpafle 2 à + p. Donc, quelle que foit la valeur de 24° + P; les valeurs (1) 4, (2) 8 du S$, 108, font réelles, & les valeurs (3) 4, (4) 4 du même paragraphe, font imaginaires. Mais lorfque y eft pofñtif, «* furpañle MP 09, & des deux quantités : L ; 27 (Rte 36267) (pin) op — 36pr#+ LL, la première eft négative, & la feconde eft pofitive (Se 86. & 88). Donc, lorfque des quantités précédentes, la première eft négative & la feconde eft pofitive, l'équation dans laquelle cette propriété a lieu, a deux racines réelles & deux racines imaginaires, (1 10.) Nous avons vu pareïllement /$. r07) que, fi lon donne à y une valeur négative plus grande que — VI (4 4° + p}° — 47] furpañle encore 2 4° + p. Les valeurs (1) 6, (2) & du $. z 0 8, font donc eflentiellement réelles, & les valeurs ( 3) 8, (4) &, font eflentiellement imaginaires. Maïs lorfque } a une valeur négative plus grande V{p+ ar . que ET. à eft moindre que , —p—v(p"+s2r) 16 € LI & des deux quantités 3 Harpe 36pr PE (p° +12 r)? + pi — 36pr+2#., ñ la première eft; pofitive & la feconde. eft négative, /$. 87 & 48). Donc, lorfque des. deux quantités Mém. 1772. IL Partie, Hhh 426 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYyALr 3 2 en oi nat mo D Aimé LA & 3 . (p+Ha2r) + p— 36pr+ 72, la première eft pofitive & la feconde eft négative, l'équation dans laquelle cette propriété a lieu, a deux racines réelles & deux racines imaginaires. (111) Donc en général /S. 109 & 1 10), fi des quantités 3 Sr (Hair) — p + 36pr — TZ, & "703 à spa 6 —,- 1379 (par) Hp —36pr + —, l'une eft pofitive & l'autre eft négative; l'équation du quatrième degré a deux racines réelles & deux racines imaginaires. Paragraphes où l'on démontre que les égnations du quatrième degré relativement auxquelles les quantités (pH i2r)i — p+ 36 pr — <—-., & (p° + 121)? p — 36 pr + 7, P P SR © sn font toutes deux pofitives , ont effentiellement leurs racines on toutes réelles, ou toutes imaginaires. —p+ Y(p'+i12r) +6y 6 # fi Yon fuppofe à y une valeur comprile entre y = 0, & TZ, on a vu {$. 107), que V[(4a + p) — 47] eft moindre que 2 4° + p: Les valeurs de 2 du f. 108 peuvent alors être toutes quatre réelles, ou toutes quatre imaginaires. Elles font réelles, fi d'ailleurs 2 & + p eft une quantité pofitive; (112.) Dans l'équation a° — ? — DES SCIENCES. 427 elles font imaginaires, fi 2 & -p eft une quantité négative. Mais lorfque les valeurs de y font comprifes entre y — o, —Vv(p" + 12r) Eve , les valeurs de a* font comprifes 3 —p+ V(p+rir) . —p—Vv(p+i2r) entre — TPE. A D » ou, ce qui revient au même, ces valeurs font moindres que — v(r —p— V(pærir) , donc /$. 87 & 88), les quantités 277 2 2 (PH 127) PE 36 pr — & (pH 12 r) + p — 36pr+ 7 font eflentiellement pofitives. (113) Donc les équations du quatrième degré relati- vement auxquelles les quantités 379 2 Z Soaar)f s6ipn HS ; &(p+ir) +p — 36pr + 7 font toutes deux pofitives, ont eflentiellement leurs racines toutes réelles ou toutes imaginaires. Elles font toutes réelles, lorfque d’ailleurs 2 &* + p eft une quantité négative ; elles font toutes imaginaires, lorfque 2 4 +- p eft une quantité = Sas H ne s'agit plus maintenant que de trouver un ymptôme relatif à cette dernière fuppofition. Quant au cas où les quantités EH in —p + 36pr — 27< 2 Cu 2 3 & (pf + 127) + p — 36pr + 27 feroient toutes deux négatives , il ne peut avoir lieu. Hhhij 428 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Paragraphes dans lefquels on démontre que dans les mêmes circonflances que ci-deffus (S. 113), ls racines de l'Equation font toutes imaginaires, lorfque p ef une quantité pofiive. (114) Puifque par la fuppoñtion fondamentale du Mémoire, a eft une quantité eflentiellement réelle, 2 4° eft effentiellement pofitif. 2 & + p eft donc eflentiellement une quantité pofitive, lorfque p eft pofitif. Donc dans les mêmes circonflances que ci-deflus, les valeurs de 2 font toutes réelles, & par conféquent les racines de l'équation font toutes imaginaires, lorfque p eft une quantité pofitive, (115.) I ne peut y avoir d'incertitude que lorfque p eft négatif; puifqu'en effet 2 4° peut alors être une quantité politive, fans que 24° + p foit pofitif ; lorfque, par exemple, 2 a* eft moindre que p. Paragraphes dans lefquels on démontre que les racines de l'Eguation font routes imaginaires , même lorfque p eff une quantité négative, quand d'ailleurs Ÿ — 4x fl une quantité négative. (116) I y a un cas où p étant négatif, & 26 + p étant pareillement négatif, toutes les racines de l'équation font cependant imaginaires ; c’eft lorfque p° — 4reft une quantité négative. En eflet, puifque par la fuppofition, 2 4° +- p eft une quantité négative, fi lon introduit dans le calcul, une équation de la forme fuivante, ()2#+ p + Ë =; la quantité Ë fera eflentiellement pofitive. D'ailleurs p + eft eflentiellement négatif, puifqu'autrement 4 feroit une quantité imaginaire, ce qui eft contraire aux fuppofitions fondamentales de ce Mémoire. Au moyen de léquation D ES SIC NE N'ES. 429 (1), fi lon élimine la valeur de 4° dans les expreflions de d* du $. fs, elles deviendront 26 —=—È+V[4Ë (pH) + p — ar, 26 ——È—VI4Ë (p +) +p— ar]. & eft effentiellement pofitif, ainfi que nous venons de le dire; p + € eft négatif; donc 46 (p + C) eft négatif. P° — 4r eft auffi négatif par la fuppoñition: donc le radical renferme la fomme de deux quantités négatives. Les valeurs de &* renferment donc des imaginaires. Toutes les racines de Ja propofée /$. € & 58) font donc imaginaires. Nous avons vu /f. (3), que cette fuppofition ne pourroit avoir lieu qu’autant que feroit ou imaginaire, ou égal à zéro dans la propofée. Paragraphes dans lefquels on démontre que dans les mêmes circonffances que ci-deffus (S. 113), & lorfque d'ailleurs p efl une quantité négative, © p — 4r une quantité pofitive ; les racines de 1 équation font toutes imaginaires quand la fonction P — 4pr + _ eff une quantité pofiive; & que ces , ’ * > 3 : g° racines font toutes réelles, quand la fonéion PAPE ef une quantité négative, (117) Le fymptôme du £. 1 r 3, apprend bien que lorfqu’il a lieu, toutes les racines de l'équation font ou toutes réelles où toutés imaginaires; mais il faut encore avoir un fymptôme particulier pour déterminer dans lequel des deux cas on eft précifément. Nous avons déjà déterminé ce fymptôme pour un très-grand nombre de circonflances ; il ne s'agit plus que de difcuter le fymptôme particulier pour le cas où p étant négatif, p — 4r eft une quantité pofitive. (118) Pour y parvenir, dans la réfultante y US. 53, Jélimine 4 au moyen de l'équation (1) du. $. 116, dans laquelle je ne fuppoferai plus que € foit effentiellement pofitif, & cette rélultante devient 430 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE G)p—apr+ Lab (tp) —6(p—ar). D'où l’on voit que quand Ë — o, on a pour condition entre les connues, (2) — 4pr + +=. IL s’agit d'examiner maintenant fi cette dernière fonétion change de figne par les mêmes fuppofitions qui font pafler la quantité 24° + p, du pofitif au négatif. (119.) L’équation (1) du paragraphe précédent fait voir que la fonction p — 4pr + + eft égale à zéro dans deux cas différens; lorfque ë — 0, & lorfque 4a(Ë+p} + p — 4r = 0. Ge = ar © les +. 4 2 LA quantité imaginaire, puifque par la fuppoñition — p° + 4r eftune quantité négative , & qui par conféquent ne peut avoir lieu dans notre queftion ; car alors, à caufe de l'équation (1) du $. 116, à, & par conféquent 4, renfermeroit une imagji- naire, ce qui eft contraire aux fuppofitions fondamentales du Mémoire. La fonction p — 4pr + = n'eft donc égale à zéro que lorfque Ë — 0. Cette fonction ne change donc de figne que lorfque & change de figne. Mais, à caufe de2a + p —— Ë,la quantité 2 + p change de figne dans les mêmes circonftances; le figne de la fonétion De cette dernière équation lon tire £ —= P — apr + & eft donc très-propre à déterminer le figne de 24 + p. ( 120.) Puifque d’une part [ S. 116, équation (1)] 24 +-p=—Ù; & que d'une autre part [ S. z 1 8, équat.(1)], P— apr = —aû(é + pl — Ep — ar); DES SCIENCÉS. 43t qué de plus dans cette dernière expreflion {Ë + p)° eft une quantité eflentiellement pofitive, attendu que c’eft un quarré; que d’ailleurs, par la fuppofition, p — 4r eft pofitif; on voit que 24° + p a le même figne que la s 123 q à . - , : quantité p°— 4pr-+ ——. Mais les racines de la propofée font toutes quatre réelles, fi 2 4°+- p eft une quantité négative;elles font toutes quatre imaginaires, ft 2 4° + p eft une quantité poñitive. Donc les racines de la propofée font toutes quatre : £ 3 4 Le : réelles, fi p — 4pr + —- eft une quantité négative. Les racines de la propofée font toutes quatre imaginaires, fi p — 4pr + ee eft pofitif. Paragraphes dans lefquels on démontre que dans les mêmes circonffances que ci-deffus (S. 113), & lorfque d'ailleurs p ef une quantité négative, © p— 4x une quantité poifive , il n'eff pas neceffaire d'avoir recours au [ymptôme du paragraphe précé- dent; que la fontiion p —— 4pr + ce ne peut être que négative ; à" que par conféquent les racines de l'équation ne peuvent étre que toutes réelles, (121.) Quoique dans les circonftances/. r r 3) & lorfque d’ailleurs p eft une quantité négative, & p° = 4r une quantité pofitive, nous ayons donné un fymptôme pour déterminer fi toutes les racines de la propofée font réelles ou fr elles font imavinaires, il n’eft pas néceffaire d’avoir recours à ce fymptôme, & il eft facile de démontrer que dans ce cas, la fonction p — 4pr + É ne peut être que négative; & que par conféquent les racines de l'équation ne peuvent être que toutes réelles, 432 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE (122.) Pour y parvenir, on fe rappellera /$. 120), quela fonétion p? — 4pr + + ne pourroit être pofitive, qu'autant que 2 & + p feroit une quantité pofitive, & par conféquent, qu'autant que dans l'équation 2 & + p + Ë— 0, la quantité G feroit négative. On fe rappellera pareillement {$. 109, 110 © 112), que la propofée ne peut avoir fes quatre racines de même nature, c’efl-à-dire, toutes quatre réelles , ou toutes quatre imaginaires, que lorfque dans l'équation —p+V(p+iir) + 6y I. 3 cft d’ailleurs une quantité négative. Donc, pour que la propofée püt avoir fes quatre racines de même nature, & (1) 2 = 7 2 qu'en même temps la fonétion p? — 4pr + , püt être pofitive dans les fuppoñitions dont ïl s’agit, il faudroit que quand p° — 4r eft politif & que p eft négatif, Ë & y puffent être négatifs à la fois; or c'eft ce qui n'a pas lieu En effet, fi dans l'équation (1) du préfent paragraphe , on élimine 4° au moyen de fa valeur & — LS ; on aura, après toutes les réduétions, (par —apêé—3 (GHz) —8py — 3 (Ë + 2y)° eft effentiellement négatif; p eft auf négatif par la fuppoñition. p — 4r ne peut donc être pofitif, qu'autant que les deux quantités € & y, ou au moins l’une des deux eft pofitive. Donc; fi on fuppole que y eft négatif, ce qui eft effentiel pour que les quatres racines de l'équation foient de même nature, il faut que & foit pofitif, Donc, dans le cas que nous confidérons la fonction pP—apr+ _ ne peut être que négative; & par conféquent les racines dé la propolée ne peuvent être que toutes quatre réelles, | Remarques DES ANS /O I E NICE ZE 433 Remarques fur les Equations dans lefquelles p + 125% eff une quantité négative. x x (123.) I n’y auroit rien à ajouter à.ce que j'ai dit fur le quatrième degré, sil n’y avoit point une clafle entière d'équations qui ne font point comprifes dans les recherches précédentes. Ce font celles dans lefquelles p° + 12 r eft une quantité négative. En effet j'ai prefcrit, pour déterminer la nature des racines d’une équation du quatrième degré, d'examiner fi les fonctions 3 Qi 2 3 = 74 PORN Fee PE pr 3 ble Ë LE 279 (pair pt 36pr ie, font pofitives ou négatives. Mais fi p° + 127 eft négatif, les fonctions précédentes font imaginaires. Les fymptômes dont il a été queftion jufqu'ici, ne paroiffent donc pas s'appliquer à ce genre d'équations. (124.) Pour entendre à quoi tient la difficulté, on fe rappellera que pour déterminer la nature des racines des équations du quatrième degré, j'ai fuppofé que l’on avoit en Port ne =p+V(p + rar) + 6y : général © — RE IS IE OU expreflion qui ne renferme pas la quantité 7. On fe rappellera pareillement que les équations particulières par lefquelles les racines paflent du réel à l'imaginaire, ou réciproquement , & que j'ai nommées /S. 7 5), équations de paflage, font celles relativement V(P + 12r) 3 féquent, celles relativement auxquelles, ARE auxquelles y — 0, ouy— — , & par con- =pHEV pH rar) ——— . La méthode détermine donc la relation qui doit exifler entre a,p &r, pour que k propolée puiffe-être une équation de pallage. Mais cette première condition ne fuffit pas; & c’eft alors fa valeur de 4 qui détermine, fi la propofée dans laquelle Mém. 1772. 11° Partie. l'ii - 434 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE a, p &r font conditionnés ainfr qu'il convient pour qu’elle puifle être une équation de paffage , eft réellement une équation de paffage. Mais il eft évident qu'il y a une infnité de rela- tions entre p & r, qui ne peuvent jamais appartenir à. des équations de paf[age, quelle que foit la valeur que lon fuppofe d'ailleurs à 7. Ce font celles qui rendent imaginaires l'expreflion | — p HE V(p + 127) = — dans lefquelles la quantité p* + 12 r eft négative. , C'eft-è-dire, toutes les relations a = Paragraphes où l'on démontre que les équations dans lefquelles p°+ 127 ff une quantité négative , ont effenriellement deux racines réelles, à deux racines imaginaires. (125) Puifque toutes les relations entre p & r d’où il réfulte que F —+- 12 r eft une quantité négative, ne peuvent jamais appartenir à des équations de paflage, quelle que foit d’ailleurs la valeur de 7 ; dans toute équation où p+ 12r eft une quantité négative, les racines ne peuvent jamais changer de nature, par des fuppoñitions particulières fur g ; car autrement ces fuppofitions particuliéres appartiendroient à des équations de paflage, ce qui eft contraire à fhypothèfe. La nature des racines eft donc toujours la même, quelle que foit d’ailleurs la valeur de 7. H fuffit donc, pour connoître généralement la nature des racines de ces équations, dans tous les cas pofhbles, de les déterminer dans une certaine fuppofition prife à volonté fur la quantité . Parmi toutes ces fuppofitions également permiles, la plus fimple eft fans contredit celle où 79 — 0. Elle réduit l'équation générale du quatrième degré, à {a forme fuivante, # + px ro; qui a pour racines, — V(p® — 47) — p + V(p° —4r) ue qu P À as NÉ MT = A0 - ). C'eft la nature de ces dernières racines qui va déterminer celle des racines de toutes les équations dans lefquelles p° + 1217 eft une quantité négative. DES: SCTENEES. 435$ (126.) Puifque par la fuppofition »,P + 12r eft une quantité névative , il eft évident que dans la propolée, r eft négative; p® — 4r eft donc une quantité pofitive plus grande que p. Donc V(p — 4r) furpaile p; & des quatre valeurs de x du paragraphe précédent , deux font eflentielle- ment réelles & deux font imaginaires, quels que foient d’ailleurs la valeur & le figne de p. Donc, les équations dans lefquelles p + r2r eft une quantité négative, ont eflentiellement deux racines réelles & deux racines imaginaires. ( 127.) Quoiqu'aucune des équations dans efquelles p + 12r eft une quantité négative, ne puifle être une équation de paffage; on ne doit pas exclure pour cela toutes celles dans lefquelles p* + 127 — o. Il y en a une qui dans ce dernier cas peut être comprife parmi les équations de paflage,; c'eft celle relativement à lquelle a valeur de g eft déterminée par la condition fuivante, G) H2p 72pr Æ 27f -ou plutôt, à caufe que d’ailleurs p° + 127 (2) Es 8p° —+ 27 — 0. Cette dernière condition ne peut avoir lieu, qu'autant qué dans la propolée, la valeur de p eft négative; car autrement, g feroit imaginaire. IL II (128.) On voit aufii que comme dans ce cas particulier, des deux fonctions dont il faut déterminer le figne pour en conclure la nature des racines de la propofée /$. 111 © 113), lune eft pofitive & l'autre eft négative, l'équation par- ticulière dans laquelle p° + 12 r — ©, & qui d’ailleurs eft équation de paffage, a deux racines réelles & deux racines imaginaires, 436 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE. Récapitulation fommaire de ce qui vient d'être démontré, relativement à la méthode pour déterminer la nature des racines des équations du quatrième degré. (129.) Ce que nous venons de démontrer relativement à la méthode pour déterminer la nature des racines des équations du quatrième degré, fe réduit à ceci. Soit Rp + gx Hr—= o, une équation quelconque du. quatrième degré. Soient de plus, | Z : 27 9° LD + 127)° — pp + 36pr — 2 72 1E 3 37 + 127) + pp — 36pr + 3 2 3 deux fonétions dont on déterminera le figne ; ou, ce qui revient au même, relativement auxquelles on conftatera fi elles font pofitives ou négatives. Si de ces deux fonctions l'une eft pofitive & l'autre eft négative, la propofée a deux racines réelles & deux racines imaginaires. Si ces deux fonctions font toutes deux pofitives, la propofée a fes racines, ou toutes quatre réelles, ou toutes quatre imaginaires. Les racines font toutes imaginaires, lorfque d'ailleurs p efl une quantité pofitive; ou même, lorfque P étant négatif, p° — 4r eft une quantité négative. Les racines font toutes réelles, lorfque d’ailleurs p étant une quantité négative, p — 4r eft une quantité pofitive. Le cas où ces deux fonctions feroient toutes deux négatives, ne peut avoir lieu. (130.) Quand p + 12r eft une quantité négative, la propofée a effentiellement deux racines réelles & deux xacines imaginaires, DES USECALIEUN CE 437 Méthode pour déterminer le Jigne des racines réelles des équations du troifième à du quatrième degré, par la feule anfpection des conditions entre les conflantes. (131.) Pour terminer ce que j'ai à dire fur le troifième & le quatrième degré, il me refle à donner la méthode propre à faire connoître le figne des racines réelles de ces équations. Quant aux racines imaginaires, comme elles n'ont, à pro- prement parler, aucun figne , ou que du moins leur figne me paroît indiférent ; je me borneraï à déterminer ce qui eft relatif aux racines réelles. Je commence par le troifième degré. Déermination du figne des racines réelles des équations du troifième degré. (132.) Pour entendre ce qui va fuivre, on fe rappellerg (S. 17), 1° que + px + A0 repréfente l'équation générale du troifième degré; 2.” que cette équation transformée fuivant les principes du $. 4, conduit aux deux réfultautes luivantes /S. 17). (æ) à — 3aÙ + ap + qg = 0; (8) À — 3à — p — 0; 3.° que des deux réfultantes (æ«) & (B) Yon a tiré (S. 18) la réfolyante 2448 + p) — 4 = 0; 4 que les trois racines du troifième degré font, d’après les mêmes principes, (i)x = a+ DV — 1, (2)x—=a— by — 7, CAN 4% On fe rappellera pareillement que lorfque 3 4° + p eft une quantité négative, l'équation a fes trois racines réelles (S. 21); que lorfqu'au contraire 3 4° + p eft une quantité politive, l'équation à une racine réelle & deux racines imaginaires, Voyons ce que l’on peut tirer de ces prémices. 438 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE (133) Puifque dans l'équation x? + px + q9 = 0, le fecond terme, c’eft-à-dire, celui qui feroit affecté de #, manque; on voit d'abord que la fomme des racines de l'équation eft nulle. On a donc dE by ir Ha V x << ge d'où l'on tire (2}02a 2 got J'obferve en fecond lieu, que puifqu'en général /équar. (B)), LE EVGé + p; on 4 BV—i EN — 38 — p}. Si donc lon veut déterminer quelle doit être a valeur particulière de 4, pour que 4 — 6 — 1, l'on aura a = HE V(— 3 — p); d'où l'on tire (2)4Ë + p = o. = + “pi LE, , c'eft-à-dire, Tant que z eft moindre que tant que 44 +- p eft une quantité négative, by = x an 4 2 furpafñle a ; lorfqu'au contraire a furpafle == c'eft- P q pa , à-dire, lorfque 4 & + p eft une quantité pofitive, by — # eft moindre que a. T'irons les conféquences de ces principes. Paragraphe dans lequel on démontre que, lorfque l'équation du troifème degré a une racine réelle à deux racines tmaginaires, la racine réelle à effentiellement un figne contraire à celui de la quantité q dans la propofée. (134) Lorfque la propofée à une racine réelle & deux racines imaginaires, la quantité 3 & + p ($.2 1), & à plus forte raifon la quantité 44° + p, font eflentiellement pofitives. Mais de l'équation (y) du $. r 32, Von tire ais q Gb re DES SCHENCES. 439 La valeur de a qui entre dans les expreffions (1) & (2) de x du f. 132, a donc le même figne que la quantité 4 dans la propofée. Mais à caufe de l'équation 2 4 + 4 — o, a" qui détermine la racine réelle de la propofée, à un figne contraire à a, La valeur réelle de x a donc un figne contraire à celui de la quantité 4 dans la propofée. Paragraphes dans lefquels on démontre que lorfque l'équation du troifième degré a [es trois racines réelles, deux de ces racines ont cffentiellement le même figne que la quantité q dans la propofée, àr la troifième racine efl de figne différent. (13 5-) Lorfque toutes les racines de l'équation du troifième degré font réelles, Ia quantité 3 a° +- p eft eflentiellement négative ($. 21). Mais il eft évident que 34° + p peut être négatif, fans que pour cela 4 4 + p foit névatif. Donc lorfque toutes les racines de l'équation du troifième degré font réelles, la quantité 4 & + p peut être fuppolée indifféremment ou pofitive ou négative. Nous remarquerons feulement que fi 4 & +- p eft une quantité pofitive, by — 1 eft moindre que 4 /S. 133), & que par conféquent les valeurs (1) & (2) de x du $. 732 ont toutes deux le même figne que a. Si au contraire 44 + p eft une quantité négative, BV — 1 eft plus grand que a /S. 133); & quel que foit le figne de a, des deux valeurs (1) & (2) de x du $, r 32, lune eft eflentiellement pofitive, & l'autre négative. (136) Suppofons d’abord que 44 —- p eft une quantité pofitive; à caufe de Féquation (1) du $. 7 34, les valeurs de a qui entrent dans les expreffions { 1 ) & (2) de x du S. 1 32, & par conféquent /S. 1 32 à 1 3 3),les valeurs (1) & (2) de x, auront le même figne que la quantité 7 dans la propofée. Mais à caufe de l'équation 24 + a — o, la troifième valeur de x du S. 1 32, aura un figne diflérent que cette même quantité q; la propofée aura donc deux racines réelles de même figne que la quantité g, & une racine de figne différent. 440 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE (137) Suppofons maintenant que 44° p eft une quantité négative. Les valeurs de a qui entrent dans les expreflions (1) & (2) de x du S. 132, auront (/S. 134) un figne différent de celui de la quantité 4 dans la propofée; & la troifième valeur de x aura le même figne que cette quantité 4. Mais comme alors /$. 1 33) bV — 1 furpañle a; quel que foit le figne de a, une des valeurs (1) & (2) de x du S. 1 32 eft effentiellement pofitive & l'autre négative, &c par conféquent l'une a le même figne que 7 dans la propofée , & l'autre un figne différent. Donc encore dans ce cas, la propofée a deux racines réelles de même figne que 4, & une racine de figne différent. (138.) Donc, en général, Jorfque l'équation du troifème decré a fes trois racines réelles, deux.de ces racines ont eflentiellement le même figne que la quantité 4 dans la propofée, & la troifième racine eft de figne différent. Dércrmination du figne des racines réelles des équations du quatrième degré. (139.) Pour entendre ce qui va fuivre, on fe rappellera (S.51) 1° que x px + qgx+r—0, repréfente l'équation générale du quatrième degré. 2.° Que cette équation transformée d’après les principes du ‘$. 4, conduit aux réfultantes fuivantes [$. sr © F2 (a) a—6# PHË+p— lt p+ag+r=0; (B) 4è—4aûf + 2ap + q — 0; (ar) 2 E—pl—;3 É—ép+r—=o: 3° Que des deux réfultantes (æ) & (8) lon a tiré [S- 53) la réfolvante, (y),4 7 [as AE d = 4. Que les quatre racines du quatrième degré font, d'après les mêmes principes, (1) SciENCES. 44t DES (1) xX—=a Hb VV — 3x, (2) x—=a —bDV — 71, (G) x= a+ vV — 1, (4) x—=a — LV — 1; & & / étant d'ailleurs déterminés par les équations fuivantes,; Dore y 2émetués pire sr, 2 & (6) ML "( the +p} — ar] ); ou (7) b — W 24 TS + p) — 4r] dk & (8) Hess l 28 +p+ eu à (5 Que puifque dans l'équation + pY + qxX Hr=o, le fecond terme, c’eft-à-dire celui qui feroit affecté de x, manque, la fomme des racines de l'équation eft nulle ; que par conféquent, DD eu RO Ge QD NE AS de DV x = dy d'où lon tire HA I A NO De la correfpondance entre les quantiés a, à, D, b'; à de la véritable forme des quatre valeurs de x du paragraphe précédent. (140.) Ce que lon vient d’expofer dans le paragraphe précédent, life de l'incertitude fur la correfpondance entre les quantités a, a’; b, & V'. En effet, puifque les’ valeurs de à, L' peuvent être déterminées au moyen des équations (5) ou (7), (6) ou (8) du $. 139, & que d’ailleurs rien ne fixe le choix particulier que l’on doit faire de ces valeurs, Mém. 1772. IL* Partie, KKkk 442 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE il pourroit refter quelque nuage fur la correfpondance entre les quantités dont il vient d’être queftion. Cette incertitude fe levera facilement par les réflexions fuivantes. (141.) De la réfultante (8) du $. 139, Von tire 7 (1) 4 3(2F — 24 — p) ? De la réfultante (« 1) du même paragraphe, l'on tire {$. fs), () 28 = 2 + p ÆE Vl(aé + p} — ar] L'équation (1) du préfent paragraphe devient donc = q BAR me rer ( 142.) Nous remarquerons que dans la dernière équation du S.r41r, V[(4d + p} — 4r] eft une quantité effentiellement réelle. Car fi c'étoit une quantité imaginaire; 1.° la quantité a feroit imaginaire, ce qui eft contre Îa fuppofition fondamentale du Mémoire; 2.° {$. 1417 équation (2 )), &* feroit imaginaire, & par conféquent les quatre racines de l’équation feroient imaginaires; or ce cas ne fait point partie des recherches préfentes , puifqu’il s'agit uniquement de déterminer le figne des racines de l'équation, lorfqu’elles font réelles. (143.) L'équation (3) du f. 147, démontre qu'il faut diftinguer le «as, où dans la propolée, g eft politif, d'avec celui où 4 eft négatif. Si q eft pofitif; à la valeur pofitive de a, répond Ia valeur fuivante de b;, RE 38 + p+ V[{(4a + p} — 47] ' 2 & à la valeur négative de a, répond la valeur fuivante de #?, A dm LL Si g eft négatif; à la valeur pofitive de a, répond la valeur fuivante de 6, gro en aù + p— V[f4ai + p}° — 47] 2 » Mais iSiGÉ E N-C.E & 443 & à la valeur négative de 4, répond la valeur fuivante de 4’, EM na M lee —— 2 e (144) En réuniffant toutes les remarques précédentes, on verra facilement que fi dans la propofée, 4 eft une quantité pofitive, les quatre racines de l'équation du quatrième degré, ont pour expreflion — 34 —p— V[/4a + p}" — ar] Le (i)jx = + a = ù a — V( 2 Caron al A 159, 2 Î L G)x = — a + ET 2 or ga —p+ vita + p} — 47] rs (4x = — « (145.) Si q eft négatif, les quatre racines de l'équation du quatrième degré, ont pour expreffion (1) “NL TES pee V( —:4a I YA +p}" — 47] }, G)x=+a— VE 0 AT y, D: — 22 — p—V[(4a F— Ar Gjx=—a+Y( P [4 + P) ia Qu 0 Ve, (146.) On peut remarquer la correfpondance des quatre valeurs de x des $. 144 à 145. La première valeur du I. 144, ne diffère que par le figne, de la quatrième valeur du $. r45. I en eft de même de la feconde valeur de x du $. 144, comparée à la troifième valeur du $. 145; & ainfi de fuite, si D EN | Kkkij 444 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Paragraphes dans lefquels on détermine les cas où la valeur de à qui eme dans l'expreffion de x des paragraphes précédens , furpaffe, égale , ou efl moindre que la quantité comprife fous Le radical. (147.) Pour déterminer le figne des racines de Péquation du quatrième degré, il eft effentiel de connoître précifément dans quel cas fa valeur de a qui entre dans l'expreflion de x des paragraphes précédens, furpafle, égale, ou eft moindre que la quantité comprife fous le radical. En effet, fi « étoit moindre que le radical, ce feroit le figne du radical qui décideroit du figne de la valeur de x. Si au contraire a étoit plus grand que le radical, ce feroit le figne de a qui décideroit du figne de x. Cette confidération doit fuffre pour faire fentir l'importance de la queftion. (148.) Afin de réfoudre la queftion dont il s’agit, je fuppofe une équation de la forme fuivante, {+ ne i d'où l'on tire (Gé + u(4aË Hp) +7r— 0; G)e — ns rs en AN EE" De LS Je remarque que fi x eft une quantité pofitive , & eft moindre que le quarré de la quantité radicale qui entre dans lexpreflion de x}; a eft par conféquent moindre que cette quantité radicale. Si au contraire w efkune quantité négative, æ eft plus grand que la quantité radicale. Il faut donc déterminer dans quel cas w eft une quantité pofitive, & dans quel cas x eft une quantité négative. (149.) Quant au cas où w feroit égal à zéro, & où, par conféquent, a feroit égal à la quantité radicale qui entre dans Yexpreffion de x, il ne peut avoir lieu dans le quatrième degré; puifqu’alors /$. 148, équation (2), on auroit r — 0; ce qui abaifleroit la propolée, du quatrième degré au troïfième, D ES SCIENCES. 445 Paragraphes dans lefquels on examine ce qui à lieu lorfque q — © dans la propoffe. (250:) Nous avons démontré /$, 743), que relativement aux difcuffions dont il s'agit, f faut diflinguer le cas où dans la propofée, g eft pofitif, d'avec celui où g eft négatif, Il paroît donc naturel d'examiner d'abord ce qui a lieu dans le point de paflage, c'efl-à-dire lorfque 43 — o. (151.) Si lon fuppofe 3 — o dans la propolée, elle fe réduit à x + px + r — o. Cette équation réfolue par les méthodes du fecond degré, donne pour valeurs de x, x — + VE 8 ), —. —— ARE Mer 2) Nous avons difcuté /$. ;7) la nature de ces racines, dans toutes les fuppofitions poffibles fur p & fur r. Nous avons fait voir que fi r eft négative, quel que foit d’ailleurs de figne de p, la propofée a effentiellement deux racines réelles & deux racines imaginaires. Si r eft pofitive & p pofitif, les racines de la propofée font toutes imaginaires. Si 7 eft pofitive & p négatif, les racines de fa propolée, font toutes réelles ou toutes imaginaires; toutes réelles, fip° furpañe 4 r; toutes imaginaires, fip° eft moindre que 47, Nos ajouterons feulement que dans tous les cas, le nombre des racines réelles politives eft égal au nombre des racines réelles négatives, Ainfi donc, fi la pro- polée a quatre racines réelles, deux de ces racines font pofitives, & deux font négatives ; fi la propofée n’a que deux racines réelles, une de ces racines eff pofitive & l'autre eft négative. Paragraphes dans lejquels on examine ce qui à lieu lorfque q 4? pofiif dans la propofée. (152) Si dans la propofée, q eft une quantité pofitive, Ton a vu /$. 144) que les quatre racines du quatrième degré ont pour expreflion . 446 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Gi} be ae do TRS ce RS AUS 2 2 © ms D = V a entre Ghx=+ à — v(— TE F ee © EME Y PL LAN Gjx= — a + En res EP 4 ñ AU v ( a }* La. 14 r] ‘ Gjx= — a — VEN 4 is D'où l'on voit que pour juger du figne qu'auront fes valeurs de x, il fuffit de s’en aflurer pour une valeur pofitive quel- conque de a; & par conféquent il faflira de fubftituer pour a, une quantité pofitive quelconque, dans les expreffions (1), (2), (3), (&); & le figne qu'obtiendront es quatre réfultats, {era le figne des valeurs de x, dans l'équation propofée. (153) Quant aux valeurs de w, ona /S. 148) (Ke = = FA Pen Mio _. er EEE #1 Ge = = 4 —r + ae er cas PT La première répond aux valeurs (1), (2) de x du paragraphe précédent; la feconde répond aux valeurs (3) & (4) de x du même paragraphe. Examen de ce qui à lieu, lorfque q étant pofitif dans le propofée, x à p font également pofiifs. (154) J'obferve d'abord que fi r eft pofitive dans Ja propolée, V| {4 + p}°— 4r] eft moindre que 4 & + p: Le figne des deux valeurs de # du paragraphe précédent, dépend donc du figne de la quantité — 44 — p; d'où Von voit que fi p eft d'ailleurs pofitif, les deux valeurs de x font négatives. On doit donc conclure /$. 148) qu'indif- tinctement, fn Rp 4 z aupañfe 7/ né NE er “a mien DSC A 'E NC Ets. 447 Des quatre valeurs (1), (2), (3), (4) de x du $. 152, les deux premières font donc politives, & les deux dernières font négatives; pourvu toutefois que ces valeurs foient réelles. II faut maintenant rapprocher ces rélultats, de ce qui a été démontré fur la nature des racines de l'équation. _ (155) Nous avons dit {$. 129), que fi l'on prend les deux fonctions fuivantes, (+21) — p + 36pr — 2L., 274 2 3 (pH 12r) + p — 36pr + & que relativement à ces fonétions, l'on conftate fi elles font pofitives ou négatives. Si de ces deux fonétions, l’une eft poñitive & l'autre eft négative, la propofée a deux racines réelles & deux racines imaginaires. Si ces deux fonétions font toutes deux pofitives , la pro- pofée a fes racines, ou toutes quatre réelles, ou toutes quatre imaginaires. Les racines font toutes quatre imaginaires, lorfque d’ailleurs p eft une quantité pofitive. Les racines font toutes réelles , lorfque d’ailleurs p étant une quantité négative, p° — 4r eft une quantité politive. Le cas où les deux fonétions feroient toutes deux néga- tives, ne peut avoir lieu. Nous ne parlons point ici du cas où p étant négatif dans Ja propolée, & les fonctions précédentes étant toutes-deux pofitives, p — 4r eft une quantité négative. Les quatre racines de l'équation font alors imaginaires {$. 129). Mais comme ce cas ne peut avoir lieu /f. r r 6), qu’autant que 4 eft égal à zéro dans la propofée, & qu'il a été difcuté parti- culièrement {$.1$50 € 1 5 1),il eft inutile de le rappeler ici. ° » (156.) Puifque dans la fuppoñition dont il s'agit, p ef poñitif, il eft d’abord évident, d’après ce qui vient d’être dit, que la propofée a ou fes quatre racines imaginaires, ou au moins deux de fes racines imaginaires. Si les quatre racines font imaginaires, c’eft-à-dire, fi les deux fonctions 448 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE du $. z5$ font toutes deux pofitives, il n’y a rien À chercher, attendu que nous ne confidérons que le figne des racines réelles. Il ne peut donc y avoir d'incertitude que dans le cas où deux des racines feroient réelles; c’eft-à-dire, dans le cas où des deux fonctions du $. r 55, Vune feroit poft- tive & l’autre feroit. négative. (157.) Ce dernier fymptôme, lorfqw'il a lieu, apprend que des quatre valeurs de x du $. r 52, deux font réelles & deux font imaginaires ; & il n’eft plus queftion, pour avoir le figne des racines réelles de la propolée, que de. décider lefquelles des deux valeurs ou (1) & (2), ou (3) & (4) font réelles, lefquelles font imaginaires. Or cette décifion ne préfente aueune difhculté. Car, puifque p & r font pofitifs, par la fuppofñition, & que on fait d'ailleurs que des valeurs ou (1) & (2), ou (3) & (4), deux font réelles & deux font imaginaires; il eft facile de voir, par la feule infpection de ces valeurs, que les racines imaginaires font efientiellement les racines (1) & (2), & que les racines réelles font les racines (3) & (4); puifque la quantité qui fe trouve fous le radical que renferment ces deux dernières valeurs, eft, fi je puis m'exprimer ainfi, plus pofitive que la quantité qui fe trouve fous le radical que renferment les valeurs (1) & (2). Mais par l'hypothèfe, a furpañfe — da ts S RL mer ); le figne des valeurs (3) & (4) de x eft donc déterminé par le terme — 4; les valeurs réelles de l'équation font donc négatives. (158) Donc, lorfque 4 étant pofitif dans la propofée, p & r font également pofitifs, & que de plus le fymptôme du $. 155, a fait voir que cette propofée a deux racines réelles, ces racines font négatives, Examen DES SCIENCES. 449 Examen de ce qui à lieu lorfque q étant pofif dans La propofée, x eff pofitive à p négarif. (1 59:) Si reft pofitive dans la propoée, il eft évident que V[(4& + p} — 4r] eft moindre que 4 + P- Le figne des deux valeurs de # du $. 153, dépend donc du figne de la quantité — 44 — p. Mais quand p eft négatif, la quantité — 4 à —— p n'eft plus effentiellement négative, comme dans le cas où p eft pofitif. Cela dépend du rapport entre 44° & P. … (160.) Si — 44 — p eft une quantité négative, les deux valeurs de x du f. 153 font négatives, & lon à indiftinétement, f, 148, a Lurpañé (TEE ED TEE 2 n° — 49 ), 2 a furpañe (LEE pa ÿ> Les valeurs (1) & (2) de x du ç. 152, font donc pofitives, & les valeurs (3) & (4) font négatives. (61) Si rage — P étoit une quantité pofitive, les deux valeurs de y du $. r ÿ3 froient pofitives, & Von auroit indiftintement S..148, “img mr p — Via + p} — 4] a moindre que y/ © —<— , . — RE 4 2 CRE r a moindre que ÿ/ EE Er — 4] 5) Les valeurs (1) & (3) de x du £.r j2 feroient pofitives ; & les valeurs (2) & (4) feroient négatives, (162.) On voit par-là que, fi les quatre racines de Ja propofée font réelles, ce que l'on connoîtra par les fymptômes du $. 155, deux de ces racines feront pofitives, & deux feront négatives. Si les quatre racinés font imaginaires, il n’y a rien à déter- miner, puifque nous confidérons uniquement le figne des Mém. 1772. 1L° Partie, Lil 450 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE racines réelles de la propofée. Au refte ce cas, ainfi qu'il 4 été dit $. 755, fe réduit à la fuppoñition où g feroit égal à zéro dans la propofée. (163.) Si deux des racines de la propofée font réelles, & deux font imaginaires, les valeurs réelles de x ne peuvent manquer d’être les valeurs (3) & (4) du $. 152; puilque la quantité qui fe trouve fous le radical que renferment ces deux dernières valeurs, eft, fi je puis m'exprimer ainfi, plus pofitive que la quantité qui {e trouve fous le radical que renferment les valeurs (1) & (2). C'eft donc le figne des valeurs (3) & (4) de x du $. r 52, qui détermine alors le figne des racines réelles de la propofce. (164.) Pour déterminer dans ce cas, le figne des valeurs (3) & (4) de x du $. 152, on ne doit point oublier que nous avons démontré $. 142, que (4a + p}j —4r eft une quantité effentiellement pofitive. Donc fi lon fuppofe une équation de la forme fuivante (AR AN PR En na, dans cette équation € fera effentiellement pofitif. (r65.) De l'équation (1) du paragraphe précédent, Fon tire 4 +p= + V(4r +); 4—= —p#vy(ar + e). Si l'on fubftitue ces valeurs dans les expreffions de x du $. 153, dles deviendront, “ ou (1) — mes ru (2) lan Var + €) + € e 2) 2 Zz où (3) L vfar mt) 6 Var +) +e << ———— , Î (4) & nue \ Pour fixer laquelle des deux combinaifons ou (r) & (2),i DES Sc1ENCESs. 45 où (3) & (4), a véritablement lieu, je reprends ‘équation (y) du $. 139. (y) 4é[(4é + p} — 41] — j — 0. Dans cette équation, je fubititue à /4 & + p} — 4r, & à 4a’, leurs valeurs, & l'équation (y) fe transforme dans les deux fuivantes 9 GE = —p + Var + 9, O2) <= — p — Var + 4. La première répond aux valeurs (1) & (2) de x, la feconde répond aux valeurs (3) & (4) de w. (166.) Puifque par la fuppoñition, € eft pofitif, que r eft poftive & p négatif, il eft évident que l'équation (y1) donne efléntiellement des valeurs réelles de q; & que ‘équation (72) ne donne des valeurs réelles de 7, qu'autant que — p — V{4r + e) eft une quantité pofitive, c’eft- à-dire qu'autant que p° — 4r eft une quantité pofitive. Mais lorfque p eft négatif , & que p — 4r eft une quantité pofitive, les quatre racines de l'équation font réelles /$. z 5 5). Donc l'équation (2) ne peut donner des valeurs réelles de 7, que lorfque les quatre racines de Ja propofée font réelles. Donc, lorfque deux des racines font feulement réelles, la feule équation (y1) donne des valeurs réelles de g; donc, alors, les feules valeurs (1) & (2) de x du $. 165, ont lieu; donc, x eft négatif; donc, a furpalfe EE 8 47), es deux racines réelles de équation font donc alors négatives. Examen de ce qui à lieu lorfque q étant pofirif dans la propofée, v eff négative, à p pofitif ou négatif. (167:) Si r eft négative dans la propofée, il eft évident que V4 + p} — ar] eft Wsnosilemens plus grand | Li 452 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE que 4 a + p. Des deux valeurs de x du S. 153, la première eft donc négative, & la feconde eft pofitive; & Fon à ; : À a plus grand que (= 2 pas EE 7, — 2 — p + V[{4r + p} — ar] ) 2 Des quatre valeurs de x du $. 152, la première & la feconde font pofitives, la troifième ef pofitive, & la quatrième eft négative; pourvu toutefois que ces valeurs foient réelles. Donc, files quatre valeurs font réelles, ce que l'on connoîtra par les fymptômes du £. 15 f,trois des racines{font pofitives & une feulement eft négative. (168.) Si deux des valeurs font réelles, & deux font ima- ginaires , les valeurs réelles de x ne peuvent manquer d’être les valeurs (3) & (4) du $. 1 52; puifque, ainfi qu'il a déjà été remarqué plufieurs fois, la quantité qui fe trouve fous le radical que renferment ces deux dernières valeurs, eft plus pofitive, fi je puis m'exprimer ainfi, que celle fous le radical que renferment les expreffions (1) & (2) de x. Des deux racines réelles de léquation, l'une eft donc pofitive & autre eft négative. Si les quatre valeurs font imaginaires, il n’y a rien à déterminer, puifque nous confidérons uniquement le figne des racines réelles de la propofée. a moindre que Y{ Paragraphes dans lefquels on examine cé qui a licu lorfque q ff négatif dans la propofée. (5 69.) IT nous refle maintenant à examiner ce qui a lieu lorfque 4 eft négatif dans la propofée. Ce nouvel examen ne préfente aucune diflculté, après da remarque que nous avons faite /$. 146), fur la correfpondance des racines pofi- tives de Féquation dans ce cas, avec les racines négatives de cette même équation, dans Fhypothèfe de 4 pofitif; & réciproquement, j DES S'CtENCE's 453 (170.) Cette remarque fait voir tout de fuite que, fans entrer dans un grand détail, on aura facilement le figne des racines pour toutes les fuppoñitions fur p & r, En effet, dans ce cas, ona pour les valeurs de x (S. 145), TRE PR ro et AN 2 E'é = LA + a — (== TES +?) se , —2À — pp y|/44 À — 4r Grx——a+y 2 is + r) y, ap (té + p) — y] À PE 2), (4) x — & pour valeurs de w, A4 pH pl — 4] CREME EP E Ar Ve + ph} — 47] (2h Re ES ON One La première de ces valeurs de y, répond aux valeurs (1) & (2}de x, & la feconde répond aux valeurs (3) & (4) dire Examen de ce qui à lieu, lorfque q étant négatif dans la Propolëe, v & p font pofirifs. (171.) J'obferve d'abord que fi 7 ef pofitivé dans fa propolée, V[ (4'a* + ph 4r] efl moindre qué 4a + p. Le figne des deux valeurs de æ du paragraphe précédent, dépend donc du figne de — 4 — p; & comme p eft pofitif, les deux valeurs de y font négatives, On doit donc conclure / $. 148) qu'indiftintement a furpañfe 4 EURE As ie ME 7. a furpaffe Vs Vlad + pp an pr 2 Des quatre valeurs (1}, (2), (3), (4) de x du $. 730, les deux premières font donc pofitives & les deux dernières font négatives, pourvu toutefois que ces valeurs foient réelles, 454 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Mais il fuit du $. 156, que dans le cas dont if s'agit, la propofée a, ou fes quatre racines imaginaires, ou au moins deux de fes racines imaginaires. Si les quatre racines font imaginaires, c'eft-à-dire, fi les deux fonctions du $. F5. font toutes deux politives, il n'y a rien à chercher, attendu que nous ne confidérons que le figne des racines réelles. If ne peut donc y avoir d'incertitude que dans le cas où deux des racines feroient réelles, c'eft-à-dire, dans le cas où des deux fonctions du £. 15 5, l'une feroit pofitive, & l'autre feroit négative, (172.) Ce dernier fymptôme, lorfqu’il a lieu, apprend que des quatre valeurs de x du $. 170, deux font réelles, & deux font imaginaires; & il n'eft plus queftion, pour avoir le figne des racines réelles de la propofée, que de décider lelquelles des deux valeurs, ou (1) & (2), ou (3) &.(4) font réelles, lefquelles font imaginaires. Or cette décifion ne préfente aucune difficulté ; & les racines réelles font effentiellement les racines (1) & (2), puifque la quantité qui fe trouve fous le radical que renferment ces valeurs, eft fi je puis m'exprimer ainfi, plus pofitive que la quantité qui fe trouve fous le radical que renferment les valeurs (3) & (4). Mais par l'hypothèle, sd —p# Mae + pl — 41] AIS) PS ue 1e Le figne des valeurs (1) & (2) de x eft donc déterminé par le terme + a; les valeurs réelles de l'équation font donc pofitives. (173) Donc, lorfque g étant négatif dans la propolée, p & r font pofitifs, que de plus, le fymptôme du $. 755 a fait voir que cette propofée a deux racines réelles, ces racines font pofitives. Examen de ce qui à lieu lorfque q étant négatif dans la propofée, x eff pofiuve à p négauf. _ (x7æ) Si g eft négatif dans la propofée, r pofitif & p négatif, on démontrera par des raifonnemens analogues à ceux LArDAENSMSLCE N CE 8 455 des $ 159, 160,161, 162,163, 104, 165 & 166, que fi les quatre racines font réelles, deux feront pofitives & deux feront négatives. Si deux des racines font réelles & dèux font imaginaires, les deux racines réelles feront pofitives, Examen de ce qui à lieu, lorfque q étant négatif dans La Propolée, + eff négative, & p poftif ou négatif. (175.) Si g eft négatif dans la propofée, » négative & p pofitif ou négatif, on démontrera par des raifonnemens analogues à ceux des f. z 67 © 168, que fi les quatre valeurs de l'équation font réelles, ce que lon connoîtra par les fymptômes du f. 1 ÿ$, trois des racines feront négatives, & une fera pofitive. Si deux feulement des racines font réelles, lune de ces racines fera politive, & l'autre fera négative, Récapitulation fommaire de ce qui vient d'ére démonrré fur Le figne des racines réelles des équations du troïfième à du quatrième degré. (176.) Ce que nous venons de démontrer relativement au figne des racines réelles des équations du troiflième & du quatrième degré, fe réduit à ce qui fuit. Pour le troifième degré, (177-) Suppofons que Féquation générale du troifième degré foit repréfentée par KA 4 Ph 9 150 À Si l'équation à deux racines imaginaires & une racine réelle, c'eft-à-dire, fi 27 Ÿ 4 p’elt une quantité pofiive, la racine réelle a eflentiellement un figne contraire à celui de la quantité 4 dans la propole. Si l'équation a fes trois racines réelles, c’eft-è-dire, f 27 j + 4p et une quantité négative; deux des racines ont eflentiellement le même figne que la quantité g dans la propolée, & la troifième racine eft de figne différent, 456 MÉmoiRes DE L'ACADÉMIE ROYALE Pour le quatrième degré. (178.) Suppofons que l'équation générale du quatrièmé degré foit repréfentée par É Hp + gx Hr—= oO: Si r & p font pofitifs, la propofée ne peut avoir que deux racines réelles, quel que foit d'ailleurs le figne de 7; & les racines réelles font négatives, fi 4 eft pofitif; les racines font poñitives, fr g eft négatif. Si r eft pofitive & p négatif, & que les quatre racines de la propofée foient réelles ; deux de ces racines font pofitives, & deux font négatives, quel que foit le figne de g. Si r étant pofitive & p négatif, deux feulement des racines de la propofée font réelles ; les deux racines réelles ont un figne contraire à celui de y dans la propolée. Si r eft négative & p pofitif où négatif, & que les quatre racines de la propofée foient réelles; trois des racines réelles ont le même figne que 7 dans la propofée, & la quatrième racine a un figne contraire à celui de g. Si r étant négative & p pofitif ou négatif, deux feulement des racines de la propolée font réelles; lune de ces racines eft pofitive, & autre négative, quel que foit le figne de g. (179) Quant au cas où g feroit égal à zéro dans fa propofée ; comine il a été complétement difcuté /$. 151), foit relativement à la nature, foit relativement au figne des racines, nous rénvoyons à ce paragraphe. Nota. La longueur de ce travail © la quantité d'autres matières qui doivent trouver place dans ce Volume, m'obligent de remettre à une autre année, la publication de la Juire de ce Mémoire. SUITE 2€ Porte Mem. de lAc.R. des Je An.1772 Lag. 455.1. LX, DRENS (Ye LE NI C: Es : ESA SUITE DES RECHERCHES - SUR _ LES VARIATIONS DE L'AIMANT, Aux chaînes des Montagnes en Normandie à d'abord | dans l’Apennin. Par M. LE MONNIER. M. MaARALDI ayant trouvé avec deux boufloles, une très-grande différence entre Périnaldo, au comté de Nice, & Paris, quant à la variation de l'Aimant; il neft guère poffble de fe refufer à fuppofer quelques caufes extraordinaires dans le magnétifme, ou quelque proximité de fer dans un lieu fitué fur lApennin & entouré de collines: Périnaldo eft d’ailleurs très-élevé au-deffus de la mer, puifque le baromètre, dans fa hauteur moyenne, n’y marque, felon M. Maraldi, que 26 pouces au-deflus du niveau. Non-feulement ce qui a été obfervé autrefois à Lorette, à Naples & à Rome, & par Gaffendi à Aix & à Marfeille, détruit la grande différence que lon trouve aujourd’hui dans les variations obfervées, comme je vais l'expofer tout-àl’heure ; mais d'ailleurs j'ai fait voir, il y a au moins fix mois, dans un Écrit que j'ai là à notre Aflemblée, qu'entre Paris & Londres, la différence n’a jamais paru au - delà de 3 degrés dans le xv1.”° fiècle, & qu'aétuellement elle ne va pas au- delà d’un degré ou d’un degré &, demi; ce qui eft bien éloigné de 8 degrés qu’on trouve dans les variations de V'aimant entre Paris & Périnaldo. En 1 670, felon M.” Auzout & Picard, 24£à Rome, & 142 à Paris Enfin à Rome, en 1695, felon M.” Caffini, 7 degrés à f'églife Saint-Pierre, ou 74+ ailleurs, & felon M. de la Hire, 64 48" à Paris. Varenius , au chap. 38 de fa Géographie, donnela variation Mém. 1772. ÎL° Partie, Mmm 458 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE dé lAimant, à Paris en 1610, de 8 degrés, & dans le livre intitulé Nautica Mediterranea de Crefcentius, publié à Rome en 1602, on trouve pareïllement qu’elle n'étoit que de 8 degrés dans l'Eft, ce qui s'accorde avec ce qu'on lit au chap. vI1 de fa Magie naturelle de Baptifla Porta, Napo- litain, lequel dit qu'en Italie, vers 1530, comme fur tous les cadrans qu'on apportoit d'Allemagne, la variation de FAimant étoit réputée de fon temps de 9 degrés à V'Eft. II paroît donc évident que fur la fin du xvi.”* fiècle, la varia- tion étoit la même en ftalie qu'à Paris *, à très-peu de chofe près. Voyons préfentement ce qu’elle a dû être en ces derniers temps: la variation de l'aiguille eft depuis cent ans Nord-oueft , comme lon fait; ceft-à- dire, en fens contraire. Or, M. de à Condamine, à la fm d'Avril 1756, déclare Favoir trouvée à Notre-Dame de Lorette, de 1 54 35': on trouve fon obfervation dans nos Mémoires de l’annee Juivante; j'aurois bien fouhaité qu'elle eût été obfervée à Rome, ou bien qu'il y eût eu quelque vérification plus ample, foit par amplitude occidentale , foit par quelqu'azimuth dans loueft de Notre-Dame de Lorette. Quoi qu'il en foit, on trouve en effet que M. de la Condamine l'a établie en ce lieu, pour cette année-là de 2 degrés précifément moindre qu'à Paris, ce qui fe rapproche un peu de lobfervation faite tout récemment par M. Maraldi, quoiquon ny aperçoive encore que le quart de la diférence, ou des 8 degrés qu'on trouve entre Périnaldo & Paris. On remarquera qu'en 1 695, au mois d'O&obre, elle étoit à Lorette, felon M.° Caflini, de 7 degrés, & à Paris, 64 48’ felon M. de la Hire. A cette occafion, je vais donner ici quelques autres éclairciffemens au fujet de quelques chaînes de montagnes; favoir, celles qui approchent le plus de nos côtes maritimes fur FOcéan. Je pale fous filence les détails topographiques des chaïrtes qui fe terminent fous le parallèle de Paris, aux mêmes côtes * Voyez Tome VII, anciens Mém. de l’Académie, page 514 mAROSUI SCA NICE :S.. | 459 maritimes, & dont on connoïit en général, outre leurs branches ou rameaux, celles qui fe prolongent jufqu'à Avranches, celles qui bordent la rivière d'Orne , enfin, une autre plus à l'E, mais parallèle au cours de la Dive: elles font très- élevées en plufieurs endroits, jufqu'à environ quatre-vingts toifes au-deflus du niveau de la mer, & j'ai trouvé cette année que le fommet de la forêt de Saint-Sever, où naît la fource de larivière de Sienne, n’eft que de cinquante-cinq toifes plus élevé que le Bourg de ce lieu. Or, la moyenne hauteur du baromètre a paru de vingt-fept pouces jufqu'ici au niveau du bourg de Saint-Sever. C'eft en ce lieu, ou quinze toifes plus haut, que j'at obfervé cette année au folftice d’Été, outre les réfractions, la variation de l’Aimant par les amplitudes orientales & occidentales du Soleil, & après en avoir réitéré plufieurs fois l'expérience, à l'aide des objets que j'avois reconnus dans l'horizon & où j'ai eu tout le loifir de pointer à diverfes heures du jour. Or, j'ai conclu fa variation de l’Aimant de 204 10’, ce qui eft un peu moins qu'on ne l'a obfervé à Londres au même temps; favoir 214 $’, & à peine d'un tiers de degré plus grande que celle que j'ai obfervée au mois de Mai à Paris. ; A la vérité, les deux degrés de différence entre Paris &' Londres, que M. Halley a établis fur la fin du dernier fiècle, font contredits par l'obfervation qu’en ont faite M." Flamftéed & Jacques Caflini d’une part, à Greenwich, fur la fin de l'hiver en 1698, ayant trouvé la variation de 7 degrés * Nord-oueft, puifque de Fautre part M. de la Hire a trouvé, MCE En Ollobre [77 TT" 7 40 O0 cesse 7e 40. Et en M Le 6. 48. HÉDÈ cons. RE pe Nord-oueft, ES eee ce ; + Hif. Cakfis, Tom. 11, die 22 Julü 74 25”. Mmm ij 460 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Enfin, dans la feconde partie du Zome VII des anciens Mémoires de l'Académie, page $ 371, je trouve fa variation de l'Aimant, à Périnaldo, de 8 degrés au Nord -oueft le 9 Janvier 1 696 : on l'avoit trouvéeà Gènes, vers Noël 1 695, de 9 degrés, & nonobftant les chaînes de montagnes, elle n'étoit à Périnaldo que d’un degré plus grande qu'à Paris; ce qui s'accorde avec ce que Porta & Bellarmatus ont reconnu au Nord-eft, en Italie comme en France, fur la fin du xv1." fiècle. DES ISIC DE N'C.E:S, 461: REMARQUES SUR DD ERA RIPOSTE DORE E ‘ D E L'INCLINAISON DE L'AIMA NT, Publiée à Siocholm dans le crimeftre de Juillet, des Actes de l'Académie, année 1768. Par M. LE MONNIER. Le peu d’obfervations exactes qui aïent été publiées 19 juillet jufqu'à ce jour, fur Finclinaifon de l'aiguille aimantée, nous 77°* ont peu inftruit fur la variation d’indinaifon de l'aiguille, & il feroit à fouhaiter d’ailleurs qu'on en répétât les obfer- vations dans les mêmes parties du monde où elle a été . obfervée au commencement de ce fiècle, parce que fi elle a paru prefque flationnaire à Paris ou à Londres & au détroit de Magellan, il ne s'enfuit pas qu'elle ait été fans variations fenfibles en d’autres parties dû monde. Je trouve, par exemple, qu'à Madère F'inclinaifon a été obfervée fur le vaifleau l'Endeavour, commandé par le Lieutenant Cook, de 74 18/+, en 1768, au lieu que la carte Suédoife de M. Wilcke nadmet que 6$ à 65 degrés +, & même dans la baie du Bon-fuccès, qui fait partie de la terre de Feu, au détroit de le Maire, la même année 1768, on ya obfervé l'inclinaifon de 684 1 5’, c'eft-à-dire, environ deux degrés plus petite que felon la carte adoptée aux anciennes obfervations. On ne peut donc pas ladmettre abfolument flationnaire vis-à-vis le détroit de Magellan, ni au ca Horn: cela ef vifible s’il n’y a pas d’erreur dans l'inclinaifon obfervée en 1710, par le P. Feuillée, en ces parages, & qui font, comme on fa dit, les feules obfervations que 462 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE RoÿALE M. Wilcke y ait employés. Il {eroit fur-tout bien nécefaire que l'inclinaifon de l'aiguille vers le Nord fût obfervée à Canton ; puifque fur la route tracée pour l'année 1700, dans le voyage fait à la Chine par M. Cunningham, on aperçoit au Nord-oueft de la nouvelle Hollande, en remontant vers : Java, des différences de 8 à 9 degrés d'avec celles qui ont été données par le Capitaine Ékeberg, Suédois, en 1766. Or, puifqu'à Canton qui eft par 23 degrés de latitude boréale, l'inclinaifon a dû y paroïître, au commencement du fiècle, égale à 10 degrés ou environ, & cela vers le Nord, comme je J'ai déjà dit, on auroit par-là quelque notice de la variation dans l'inclinaifon qui doit mieux fe reconnoître là où elle change de dénomination, que vers le cap de Bonne-efpérance & au détroit de Magellan où cap Horn, là où elle a paru avoir à peine une variation fenfible. H en eft de même à l'entrée de la mer du Sud. Le P. Feuillée l'ayant obfervée foigneufement à Lima & au Callao de 1844 vers le Sud par 12 degrés de latitude aufirale, au lieu que fous l'équateur, en 1741, elle a paru proche cette mer en deux diverfes ftations indinées de 10 à 1$ degrés vers le Nord. J'ignore pourquoi la carte gravée ou carte Suédoife manque à la Vera-Crux * & aux environs de Quito & de Cuença, à moins que l'Auteur n'eût eu quelques foupçons qu’il n'a pu réalifer dans ces mers, fur les variations de l'inclinaifon de l'aiguille, n'étant pas poflible de trouver pour une même époque, à la mer du Sud vis-à-vis du Pérou, le point où elle a dû être nulle vers 17 50. Ce qu'il y a de certain, c'eft qu’elle varie peu en déclinaïfon, puiiqu'au Callao , trente-quatre ans après le P. Feuillée, M." les Officiers efpagnols ont vu Feflet de la déclinaifon ou de la variation au Nord-eft, à peine augmentée, ou plus grande d'environ degrés; mais au contraire il y a bien de l'apparence, d’après les obfervations faites à Cayenne, à Quito & à Cuença, que l'inclinaifon y a dû diminuer pendant les mêmes intervalles de temps. ’ * 1769, luclin. à la Vera-Crux, 40 degrés 2. DES SCIENCES. 463 Ï n'eft pas pofhble de faire ufage d’une feule inclinaifon que M. de Bougainville rapporte comme ayant été faite dans le détroit de Magellan , où elle a paru de 114 11°, Quand on prendroit le complément de ce nombre, elle fe trouveroit au moins 104% plus grande que par les obfervations modernes faites fur l'Endeavour, vaïlleau de guerre, qui s’eft trouvé aux mêmes parages une année après M. de Bougainville. Au refte, on ne conçoit pas non plus pourquoi la carte Suédoife fuppofe depuis 1710, un changement de $ degrés dans Finclinaifon de l'aiguille fur la mer du Nord vers YAmérique feptentrionale, lorfque le P. Feuillée a repañfé de la Martinique en Europe : Auteur de cette carte fuppofe w'elle a augmenté dans toute Fétendue de la mer du Nord; il fe fonde fur les obfervations faites à Londres depuis 1 576; mais il paroît d’abord qu'elle eft prefque flationnaire par les obfervations de M. Graham, comparées à celles de Nortman ; & même il y a des preuves qu'à Londres depuis 172 3, jufqu’à ce jour, l'indinaifon a dû diminuer à peine, ainfi qu’à Paris depuis leretour du voyage fait par M. Richer en l'ile Cayenne; celui-ci a trouvé, il y a cent ans, Finclinaifon de l'aiguille à Paris de 75 degrés, ce qui a été vérifié avec l& même aiguille avant & après fon voyage, & il eft certain aujourd’hui que linclinaifon eft de 3 degrés plus petite; c'eft done tout le contraire de ce qu'a allégué M. Wilcke dans fes conjectures. M. Thibault de Chanvallon, dont les papiers font féqueftrés , m'a afluré avoir obfervé f'inclinaifon de l'aiguille en file Cayenne, ce qui donneroit la différence ou variation dans cette inclinaifon, depuis M. Richer , dont Finclinaifon obfervée en cette île, fe trouvoit de so degrés. La Carte Suédoife ne repréfente pas, à beaucoup près cette inclinaifon, ce qui détruit l'opinion de l’auteur fur la correction qu'il faut faire aux obfervations de l'année 1710, comme on l'a dit, fur la mer du Nord. Ce feroit, dis-je, encore une fois , tout le contraire de ce que l'auteur admet, & ne valoit-il pas mieux rapporter les obfervations de Cayenne dans fà diflestation 464 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE & prendre un milieu entre ce que le P. Feuillée a obfervé un peu plus à l'Eft à pareilles latitudes, pour établir enfin la pofition pour 1700, de la courbe magnétique qui doit paffer par Cayenne? Ayertiffement concernant la Carte Suédoife, On a fait graver cette Carte réduite, telle qu’elle a été publiée, & fans y rien retrancher ou changer abfolument ; quoique ce fut un efpèce de canevas qu'il eût fallu refondre en entier; mais il vaut mieux attendre que nous foyons dans le cas de recueillir un plus grand nombre d’obfervations fur l'inclinaifon de l'aiguille, Dans la partie fupérieure, à la droite de cette Carte, on a ajouté les villes de l'Empire Rufle, & fur-tout celles de Poe & de Sibérie, où la variation de aimant a été obfervée à l'occafion des deux pañlases de Vénus fur le Soleil, & on ne fera pas fâché de voir ajouter auffi la direétion actuelle de la ligne fans déclinaifon, qui pañle près Kola & le cap Comorin, aux-Indes orientales ; on a ajouté de plus, vers la gauche, les ftations au Pérou & à la nouvelle Efpagne, où l'inclinaifon de l'aiguille a été obfervée vers 1740 & en u769: RÉPONSE 2 “parte . Men. de UAcad.R. des Se. An.1772. P49- 464. PI XI. CARTE REDUITE D'HUDSON! T0 QUI INDIQ UE les Diverses Inclinasons alé Jakuërk AIGUILLE AIMANTEE . Par M Walcke , Juédors Novr. BRETAGNE en 1768. ; - FE ee SET E |; Ë x Ë LE DT MEXIQUE Ë More fe 4 < D = Fe fe 'HILIPPINES FU œwupour uo eu * os \ Terre de Diemen a aqèuw Pp vpn Explications des Routes et Observations ©—- Route de Cunningham, en 1700 . + Route du P Feuillee, en 1710 * *—- Route de la Caille en 1751 et 1754», —— Route du Capit. Bekberg, en 1766. — Retour du Capit. Eckberg , en 1767 . 7 - Hess SCLENCES 465 RÉPONSE a . Q NPEYS . À quelques Remarques critiques, relatives à un fait configné dans un de mes Mémoires, imprimé parmi ceux que l'Académie a publiés pour l'année 1757. x Par OMS PET ÉA;S SO: N'E. 6 NÉE dernière (1775) il parut un Ouvrage imprimé à Amflerdam, & qui s'eft vendu à Paris chez Didot, Libraire. Il eft intitulé, Zraité de la Diffolution des Métaux (a). En le lifant, j'ai trouvé dans le Chapitre où il s'agit des diflolutions d’Antimoine, des Remarques relatives à une Obfervation que j'ai détaillée dans un de mes Mémoires imprimé dans Île Recueil de ceux que l'Académie des Sciences a publiés en 1757. Dans ce Mémoire, où if s'agit principalement de la combinaifon de l'acide marin avec lantimoine, je parle d'un fel neutre particulier qui réfulte de cette combinaifon. Après en avoir examiné les principaux caractères, après avoir déterminé quelques traits de reffemblance qu’il me parut avoir avec le fel fédatif, & plufieurs propriétés par lefquelles il en difière effentiellement, fur-tout par fa bafe purement antimoniale; enfin après avoir recherché foïgneufement dans les ouvrages de Chimie déjà publiés, f: quelque Auteur n'en avoit pas déjà fait mention, je dis, en rapportant un pañlage tiré des anciens Volumes de l'Académie, & où il eft queftion de quelques obferva- tions faites fur lantimoine, que Hombert feul, Auteur de ces obfervations, fembleroit peut-être avoir entrevu cette matière faline; quoique ce qu'il énonce à ce fujet en quatre mots, ne puifle donner lieu qu'à un fimpie foupçon. Et je conclus en affirmant que nul Chimifte, avant moi, n'avoit {a L’Auteur eft M. Monnet. Mém. 1772. IL Partie. .. Nnn 2 » > ÿ > ÿ 466 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE RoYALE fait connoître auffi particulièrement cette efpèce de fel neutre antimonial. L'Auteur du Traité de la diffolution des Métaux , en exa- minant les détails que je donne de ce fel antimonial, & auxquels il joint fes propres obfervations , fait deux remarques principales que l’on peut regarder comme critiques ; lune des deux au moins a-t-elle bien ce caractère. « Notre fel, dit cet Auteur, (b), eft décrit (par M. de Laffone) comme femblable au fef fédatif; mais il n’y a que la reflemblance qu'il peut y avoir entre ces fels, à l'égard de leur configu- ration , qui peut avoir porté cet habile Médecin à le défigner ainfi. Vouloir y trouver d'autre conformité, ce feroit s’abufer groflièrement. » Or pour démontrer que je ne me fuis pas abufé auf roffièrement, que cela même ne m'eût pas été poflible, il me fuflit ici de renvoyer à tout ce que j'ai dit fur la formation & les caraétères du fel antimonial. Mon opinion fur la fimilitude des deux fels, comme fur leur différence, n'y eft pas équivoque. Voici l'autre objet de-critique beaucoup plus direét & plus décidé. « Remarquons, dit ce même Auteur du Traité de la Diffolution des Métaux (c), que M. Cartheufer , long-temps avant M. de Laflone, avoit très-bien obfervé & décrit ce fl ..... Ses obfervations là - deflus fe trouvent imprimées dans le fecond Volume de l'Académie d'Erford. On ne » fauroit trop, continue cet Auteur, multiplier ces fortes y Ÿ “ Ÿ d'obfervations , puifqu’elles établiffent un genre particulier de {el métallique très-différent de ceux qui réfultent des mêmes métaux pourvus de tout leur phlogiftique. Malgrél'importance de ces obfervations, il ne paroît pas que le commun de nos Chimifles y aient fait la moindre attention. Plufieurs livres de Chimie publiés depuis les obfervations de M. Cartheufer & Laflone n'en font nulle mention. » (b) Traité de la diflolution des Métaux, pages 252 7 253% (© Même Traité, pages 257 7 254. DES SCiENCESs. 467 Par fa double affertion que contient ce paflage rapporté en entier, il paroîtroit bien décidé que long-temps avant moi, M. Cartheufer avoit obfervé & bien décrit ce {el dans un Mémoire particulier, imprimé dans le fecond volume des A@tes de Académie d’Erfort; que par conféquent il eft le premier auteur de la découverte, & que je n'ai eu d'autre mérite, en publiant mes obfervations relatives au même objet, que d’avoir confirmé celles de M. Cartheufer, & long-temps après lui. Deux mots vont conftater les époques véritables, répondre à tout, & rendre à chacun ce qui lui appartient. Mon Mémoire où fe trouvent les faits en queftion, a été publié parmi ceux de l'Académie en 1757- Le fecond volume des Mémoires de l Académie d’Erfort, où eft confignée l’obfervation de M. Cartheufer, n’a été imprimé qu'en 1761, quatre ans après le premier; il n'ya pas eu d'autre édition, & M. Cartheuler n’a parlé de ce nouveau fel d’antimoine dans aucun autre de {es ouvrages antérieurs à celui-ci. H eft donc évident que j'avois fait connoître le nouveau fel d’antimoine, quatre ans avant que les obfervations de M. Cartheufer fur le même objet euflent été rendues publiques. L’'Auteur du Traité des Diffolutions Métalliques a donc ici bien peu confulté la vérité en affeétant deux fois, & d'un ton fi décidé, de me priver en faveur d'un autre Chimifte, d'une antériorité qui m'appartient d'une manière auffi inconteftable, & que j'ai droit de réclamer, en me difculpant aïnft devant l’Académie, d’une efpèce de plagiat qu'on a prétendu fans doute m'imputer, & qui, sil étoit réel, feroit toujours répréhenfible, n’eût-il été fait que par inadvertence, ou par négligence, ou par oubli. GLPAQTETT 3+%+ “GER IG" Nnnij 46% MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE M ÉMOTRE Où l’on prouve la néceffité de recourir à l'Art, pour corriger à prévenir les difformités de la taille qui furviennent dans un âge avancé; à où l’on démontre 0 > Ê / , le danger qu'il y a d'employer l'Art pour prévenir indiflinélement ces mêmes difformités dans le bas âge. PAR NC P CD RRRTAI SES L eft une beauté parmi les hommes, qui n’eft point de pure convention, & qui confifte dans la jufte proportion des membres du corps de chaque individu. Cette régularité eft d'autant plus précieule, que fa perte entraine ordinaire- ment celle de la fanté. Chaque homme eft donc doublement intéreflé à conferver cette beauté que la Nature lui refufe rarement, mais que des accidens lui dérobent trop fouvent, & qu'il perd quelquefois par la faute de ceux qui préfident à l'éducation de fon enfance. Je le ferai voir dans ce Mé- moire où je me fuis moins attaché aux agrémens du langage, qu'à la folidité des obfervations. L’utilité doit être le premier objet des travaux & des études du Médecin. On ne fauroit difconvenir que la régularité de la taille ne foit un des principaux objets de cette proportion qui fait la beauté & par conféquent la fanté du corps, qui en eft une fuite naturelle, La force des membres ne dépend pas feulement de celle de leurs mufcles, elle dépend encore de la difpofition des pièces offeufes qui la compofent. Dans le dérangement de lépine, la ligne verticale du corps & le centre de gravité changent de place, les mufcles qui couvrent cette épine, ou qui y font attachés, perdent leur direction naturelle pour en prendre une vicieufe : ils font obligés de fe contraéter plus violemment pour produire le même effet, {oit dans la marche, foit dans la ftation, Mi HMSANS UC, RE MUC ENS. 469 Aïinfi l'homme confume en pure perte une partie de fes forces, lors même qu’il manque de celles qui lui font néceffaires pour remplir les fonétions les plus eflentielles à la vie. La circulation du fang dans le cerveau eft plus où moins dérangée par la compreffion que les vertèbres cervicales exercent fur les artères ou fur les veines du cou; le cœur eft plus ou moins refferré & déplacé par les côtes; les poumons font comprimés & par les os de la poitrine & par le diaphragme. Aiïnfi ceux qui ont l'épine dérangée, AA DS plus où moins de la refpiration; & le fang & les efprits qui en émanent, font, pour ainf dire, _arrêtés dans leurs propres fources, Jufqu'ici l'état des vifcères du bas-ventre a peu fixé Fattention des Médecins. Cependant cet objet étoit bien digne de leurs obfervations : tantôt on trouve chez les hommes qui ont l'épine dérangée, le foie écrafé par la co- lonne vertébrale qui s’eft déjetée; tantôt c'eft la rate qui fouffre une pareille compreflion par la déviation de Y'épine, & plus fouvent encore l'eftomac preffé de toutes parts defcend ufqu'à lombilic ou plus bas; les inteftins changent aufr fouvent de place, & de toutes ces compreflions & déplace- mens, il furvient un grand nombre d’accidens, les uns plus ficheux que les autres. Que de jaunifles & de coliques les Médecins n’ont-ils pas eu à traiter, & qui provenoient de cette feule caufe? On lit dans les Éphémérides des Curieux de la Nature, qu'un boflu étoit obligé de rendre fes urines prefque à chaque pas qu’il faifoit, parce que les vertèbres de la portion lombaire de l'épine comprimoient Fun des reins, & en exprimoient la liqueur qu'il contenoit. Il eft conflaté par une obfervation du célèbre Marcus Aurelius Severinus, ancien Profeffeur d’ Anatomie à Naples, qu’une dame boffue reffentoit des douleurs très-vives fur une des cuifles, & qu'on ne la guérie qu’en foutenant fon épine. Madame 1a Comtefle de Roye dont j'ai donné fhiftoire à l’Académie, fe plaignoit de très-vives douleurs au bout du pied gauche, trois ou quatre heures après avoir mangé; on applique différens topiques fur l'endroit douloureux ; on prefcrit des 470 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE remèdes intérieurs, mais fans fuccès. L'ouverture du cadavre a fait voir que ces douleurs étoient produites par la com- preffion que l’inteftin colon & les faufles côtes faifoient fur les nerfs lombaires. Je ne finirois point, fi je faifois l'énumération de toutes les altérations qui font la fuite des dérangemens de l'épine ; je ferois voir d'après M. Haller, que les vaiflèaux fe plient & replient de diverfes manières; que fouvent le fang les dilate & les rompt; je prouverois d’après M. Morgagni, que les boffus font plus fujets à quelques hernies que-les autres perfonnes ; j'établirois d'après tous les Accoucheurs, que certaines difpofitions de l'épine rendent l'accouchement plus ou moins difficile, ou même impoñlible. En un mot, ïl feroit facile de démontrer que les dérangemens de l’épine troublent les fonctions de l'homme de diverfes manières, & que le moindre des inconvéniens, quoique fort grand, eft la gène qu'il éprouve dans fa marche. Il faut obferver que les accidens ne font pas également graves dans ceux qui font devenus boffus dans un âge tendre, que dans ceux qui le font devenus dans la fuite : plus les parties ont leur tiffu foible, lâche & flexible, mieux elles s’'accommodent aux diverfes courbures de l’épine : plus au contraire elles ont acquis de confiftance, & moins elles cèdent & obéiflent à l'épine, lorfqu'elle fe dérange. Nous nous fommes convaincus par l’obfervation, que quelque contournée que foit l'épine d'un enfant, ou d'un adulte, devenus boffus dans la jeuneffe, l'aorte l'accompagne tou- jours, & fe replie fur elle conformément à fes contours. Si des cavités de la poitrine l’une eft plus petite que l'autre, le poumon les remplit toujours également, au moins dans le bas âge; fes lobes croiffent à proportion de fefpace libre qu'ils trouvent. Les vifcères du bas-ventre qui n’ont point encore pris tout leur accroiïflement, s’infinuent dans les vides, & éludent la compreflion de lépine; la matière nourricière fe porte toujours où elle trouve moins de réfiftance, & fi elle ne D'HISISICRE N'CE'S M: 478 peut augmenter le volume des vifcères d’un côté, elle Jaugmente de l'autre, mais alors leur figure change; c'eft ce que j'ai obfervé fur des enfans boflus, fur des perfonnes qui l'étoient devenues dans un âge un peu plus avancé, je veux dire avant quinze où vingt ans; chez ces derniers, on trouve toujours la figure des vifcères différente de la figure naturelle ; mais elle eft toujours telle, que ces vifcères corref- pondent les uns aux autres, & qu'ils font placés de manière à remplir tous les interflices. Par cet arrangement qui eft, pour ainfr dire, devenu naturel par la fuite de l'âge, les fonctions font moins troublées; mais dans les adultes & dans les vieïllards qui deviennent boffus, lorfque les vifcères ont pris leur dernier accroiflement, les fymptômes produits par la déformation de l’épine, font plus graves & plus dangereux ; les vifcères ne fe déplacent qu'en fouffrant de rudes compreflions ; leurs ligamens font diftendus. Soit que les malades marchent, ou qu'ils fe tiennent debout, ils fentent des tiraillemens dans l'épine plus ou moins confidérables felon leur fituation. Les pièces qui compofent la colonne vertébrale, ne répondent _ plus les unes aux autres, & fortement preflées par le poids des parties fupérieures, elles tendent toujours à fe déplacer, & elles ne font maintenues dans leur pofition, que par les ligamens & par les mufcles. Mais avant que d’expliquer le mécanifme des boffes qui furviennent dans un âge avancé, avant que d'indiquer les moyens qu’il faut employer pour en prévenir d'augmentation, ou pour rendre les boffes fuppor- tables, il eft bon d'établir en faveur de ceux qui pourroient en douter, qu'il eft très-vrai qu'on peut devenir boffu dans un âge avancé. Obfervations fur un dérangement confidérable de la taille, Jurvenu dans un âge avancé, En 1767, une Dame de Province, ägée de quarante-fix à quarante-huit ans, vint à Paris pour des affaires particulières; élle avoit une fort belle taille, elle étoit d’une bonne confti- 472 Méñoiïres DE L'ACADÉMIE RoYALË tution, & jufque-là elle avoit fait ufage de corps aflez étroits : tout-à-coup elle fe fent faifie d’une fièvre putride; je la vis d’abord feul, enfuite avec M. Ferrein; elle fe releva de fa maladie, mais elle eut une convalefcence fort longue; je la perdis de vue, fix mois après j'appris qu’elle étoit reftée boflue & tellement inclinée, que fa tète & la poitrine pen- choient du côté droit, & qu'elle ne pouvoit fe foutenir qu'à la faveur d'une béquille ; fans ce fecours, elle tomboit toujours fur le côté. Je fus confulté de nouveau, & après avoir exa- miné la malade, je vis qu'on pouvoit facilement la redreffer aflez pour la remettre dans fon ancienne pofition, mais que la difficulté étoit de l'y maintenir, & de l'empécher de retomber. En conféquence j'imaginai de lui faire mettre fous l'aiflelle droite une efpèce de béquille cachée qui eût fon point d’appui fur les os des hanches du même côté, & je penfai que, l'équilibre rétabli dans la charpente offeufe, la malade pourroit marcher, & qu'alors les mufcles de l'épine n'étant point tiraillés, je pourrois plus facilement parvenir à leur rendre le ton qu'ils avoient perdu. Ce projet fut de diffcile exécution : la machine que j'avois imaginée, portoit fi fort fur les hanches, qu'elle meurtrifloit les chairs; je m'occupai à rendre le point d'appui plus doux, & je cœus qu'il falloit étendre l'épine par degrés; alors je fis faire une machine d'acier, compofée de deux pièces terminées en croiflant : le fupérieur arrondi & garni d'un couffinet portoit fous l'aiflelle, & Finférieur fut adapté à une ceinture de buffle très-fouple; une des extrémités de ce croiflant inférieur étoit au-devant du corps, l'autre en arrière, & les os des hanches au-deflous à deux travers de doigt du croiffant inférieur, de forte que les chairs ne pouvoient être meurtries. Chacun des deux croiflans portoit une tige & un cliquet adapté à celle-ci, pour éloigner plus ou moins ces mêmes croiflans, de manière qu'on püt relever épaule & la tirer par degrés. Cinq à fix femaines fuffirent pour la mettre dans toute fon extenfion; la Dame ne portoit point cette machine, lorfqu’elle étoit couchée, On fit hd (a Des SCitr NICE Ss 473 des frictions fur l’épine, tantôt sèches & tantôt avec des liqueurs fpiritueufes dans lefquelles on avoit diflout du favon & un peu de camphre. La Dame fortit; elle reprit fon embonpoint; & dans peu elle put être contenue à la faveur d'un corps ordinaire qu'elle reprit & qu'elle porta dans la fuite : toutes les fois qu'elle le quittoit, elle fe penchoit vers le côté droit, de forte que pour fe maintenir & pour marcher avec aifance, elle avoit befoin de ce COTpSe Autre Obfervation du méme genre. Une femme âgée d'environ foixante ans, domeftique d’un Anglois, étudiant en Médecine, fe courba extraordinairement dans l’efpace de deux ou trois mois; les vertèbres lombaires fe renversèrent de droite à gauche; celles du dos, de gauche à droite, &'les vertèbres cervicales parurent prefque dans leur fituation ordinaire. Cette femme marchoïit fans bâton ni béquille, & elle craignoit toujours de s’aflaiffer fur elle-même; l'Etudiant en Médecine, qui fuivoit mes Cours au Collège royal, me demanda mon avis fur ce cas; je confeillai l'ufage du corps ordinaire pour maintenir l'épine plus ferme ; on y recourut, & j'appris que*par ce moyen cette femme put remplir les fonctions de fon état. J'eufle pu joindre beaucoup d’autres obfervations à celles-ci : fi j'avois recueilli toutes celles qui m'ont été communiquées de vive voix par des Médecins célèbres ou par des perfonnes dignes de foi ; mais je me contenterai d'en rapporter quelques- unes que j'ai trouvées dans des ouvrages authentiques. Qu'on ouvre le volume de l'Académie des Sciences, annce uz$8, & on y trouvera & des exemples qui confirment ceux que nous venons de donner, & des préceptes généraux pour maintenir l'épine des vieillards. M. le Roi, l'un de nos refpettables Confrères, perfuadé de l'importance de cette matière, d’après des obfervations particulières qu'il avoit devers lui, m'a fort engagé à publier les miennes. Je le fais aujourd'hui avec d'autant plus de plailir, que je crois, comme Mém. 1772. 11 Partie, O oo 474 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE lui, le fujet utile & intéreflant. M. Winflow qui avoit été frappé des difformités de la taille, qui furviennent dans un âge avancé, difoit qu'il falloit donner des corps aux adultes & aux vieillards, plutôt qu'aux enfans. Ce grand Maître fondoit fon opinion fur fa propre expérience ; elle lui avoit appris que des adultes & des vieillards avoient tout d’un coup perdu leur belle taille, & étoient devenus boflus. Je vais rapporter un fait analogue au fujet. Madame de Montmorenci eft atteinte d’un cathare; bientôt fa taille fe déforme: elle confulte Ranchin, pour lors Chancelier de l'Uni- verfité de Montpellier. Celui-ci confeille l’ufage de quelques machines; mais leur application ne fut d'aucune utilité, Marc-Aurèle Séverin nous apprend qu'un noble Napo- litain, dont le corps étoit bien conformé, fe plaignit d’une douleur vers l'un des os ifchium, qui le génoit beaucoup dans 11 marche; on confeilla divers remèdes, & on accufa plufieurs caufes de ce mal; cependant les convulfions furviennent ; on faigne le malade du pied, mais fans fuccès. Severinus eft appelé, & examine l'épine, & il la trouve renverfée. Ce vice reconnu, il ne doute plus de la caufe de la douleur; if croit la trouver dans le déplacement des vertèbres; c’eft pour- quoi il confeille de travailler à les redretfer. Ce grand Médecin ne nous apprend pas quels furent les moyens qu'il fit mettre en ufage, ni quel en fut le réfultat: il en a cependant dit aflez pour nous prouver que l'épine la plus régulière peut fe déjeter, & donner lieu à des maladies ficheufes. En eflet, l’obfervation nous a appris que la plupart de ceux qui ont les vertèbres lombaires renverfées à gauche, fentent des tiraillemens dans laine, & quelquefois dans toute l'extrémité inférieure droite, tandis qu'ils fe plaignent d’une certaine ftupeur où engourdiffement dans l’aine & dans l’extré- mité inférieure gauche. Les vertèbres lombaires ne peuvent s'incliner, qu'elles n’étendent le mufcle pfoas du côté oppolé, & fi cette extenfion eft confidérable, les nerfs eux-mêmes font diftendus, parce qu'alors l'épine eft déviée. Il eft vrai que ceux qui font dans cette ficheufe fituation, ont le foin DES SCIENCES. 475 de fléchir la cuifle du côté oppolé à celui où s'eft fait le: renverfement des vertèbres lombaires, alors les douleurs font moindres, parce que le mufcle pfoas & les nerfs voifins ne font pas fi tendus. Ceux qui font ainfi boflus, retirent un autre avantage de cette flexion de la cuife; ils raccour- ciflent un peu lextrémité inférieure, & le boffu s'inclinant fur elle, ramène vers l'axe du corps les vertèbres qui s'en étoient écartées. Quant à l'engourdiffement de la cuiffe du côté vers lequel les vertèbres lombaires fe font déjetées, il eft la fuite de Ia compreflion que les vertèbres elles-mêmes & les fauffes côtes font fur les nerfs, & il eft continu ou inftantané, felon que les vertèbres lombaires font plus ou moins inclinées. Voici une autre obfervation rapportée par M. Morgagni; elle prouve qu'on peut devenir boflu dans un âge très- avancé, & lors même qu'on s’y attend le moins. Un homme, cardeur de chanvre de profeflion, âgé de quarante-deux ans, & aflez bien conftitué, fe plaint d’une élévation vers le cartilage xiphoïde; il confulte plufieurs perfonnes qui lui confeillent divers topiques; il en fait ufage, mais fans fuccès. Deux ans après fa tumeur augmente, & f vite qu'en peu de jours elle fut deux fois plus groffle qu'auparavant : de nouveaux accidens furviennent ; c’eft une tumeur & une douleur vers les vertèbres dorfales inférieures; lépine fe déforme ; des vomifilemens furviennent ; les urines font tantôt fupprimées, & tantôt elles coulent librement; les convulfions gagnent les extrémités fupérieures, tandis que les inférieures tombent dans l'engourdiffement. Le malade meurt dans cet état; on louvre, & on fe convainc que les deux tumeurs qui étoient furvenues au tronc étoient une fuite du déplacement du fternum & des vertèbres. Indépendamment des inflexions latérales de lépine, elle femble fe tordre quelquefois, & cette efpèce de torfion eft très- dangereufe; alors le cartilage xiphoïde & l'extrémité du fternum ne répondent plus aux os pubis, mais fe déjetent fur le côté, & une épaule fe porte plus en avant que l'autre. Or dans cette Oo ij 476 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyaLe elpèce de bofle, les parties molles fouffient des diftenfions cruélles, & le fujét a la plus grande peine de fe tenir debout; parce que Îles vertèbres, fi elles ne font pas enkilofées, ne trouvañt pas un point d'appui fufffant fur’ elles-mêmes, le prennent fur les ligamens & fur les mufcles: or comme ceux-ci font plus où moins flexibles, les fujets craïgnent toujours de s'affifler fur eux-mêmes, ou, comme je l'ai entendu dire, de fe plier en deux. Mais ce cas, il faut l'avouer, n’eft point ordinaire , les. autres genres de bofles qui fe font fimplement fur les côtes dans un âge avancé font plus communs & les dérangemens de l'épine. de devant en arrière font fr fréquens dans les vieilles “perfonnes qu’il n'eft pas poflible d'en donner des exceptions : il eft vrai que chez les uns la taille fe courbe: beaucoup plus vite que chez les autres, Les Médecins qui en ont recherché les raifons en ont propofé plufieurs bien différentes, mais n'ont rien dit d'inté- reffant à: ce fujet. Voici ce que lon peut établir R - deffus. Deux caüfes concourent au déplacement: de Y'épine dans ‘un âge avancé, c'eft le raccorniflement des lisamens antérieurs. des vertébrés & la foiblefe des mufeles du dos; par la fuite du temps, les ligamens de l'épine fe defsèchent & fe raccor- niflent, c’eft un fait dont chacun pourra s’aflurer, en jetant les Yeux fur épine des fujets de: divers âges, on verra que le grand Jigament antérieur s'offifie très-fouvent;! & alors il perd beaucoup, de fa longueur & ploie lépine en avant, Les petits ligamens qui font par-deflus, & qui ne s'étendent que d’une vertèbre à l'autre ; perdent aufr de leur longueur ; les véttèbres fe rapprochent intérieurement; aïnfi les trois;cour- bures de l'épine changent. Les vertèbresgombaires,- qui naturellement forment, lorfque le fujet eft debout, un:cylindre convexe en avant, ne forment plus qu'une colonne droite, la concavité des vertèbres dorfales augmente, & les vertèbres : cervicales font encore déjetées en avant: c'efk ce que,j'ai obfervé, je puis le dire, fur beaucoup de vieillards: Je fivois depuis long-tempsi que les membranes s'épaif- DES SCIENCES. 477 fifent, qu’elles fe retirent fur elles-mêmes avec l'âge, & que les vifcères membraneux, tels que l'eftomac & la vefie, fur-tout étoient moins amples chez les vieillards que dans les adultes ; on favoit que par la fuite des années, les ligamens caplulaires des articulations perdoient de feur fouplefie, & fe raccornif. foient ; & c’eft d’après la connoiflance de ces faits avérés des grands Anatomiftes , que je crus devoir interroger la Nature, pour favoir fi la caufe du renverfement de l'épine dans les vieillards ne qraei pas du raccorniflement des ligamens antérieurs de lépine beaucoup plus forts & plus nombreux que les poftérieurs ; l'analogie me le faifoit conjeurer, l’obfer- vation m'en convainquit. Or, comme:il y a trente vertèbres, & qu'outre le ligament commun qui les revêt toutes, il y a des ligamens particuliers, fi-nous fuppofons que chacun s’eft raccourci d’une quantité quelconque, lépine fera portée en avant pour faire perdre l'équilibre au fujet; de-1à vient que pour le conferver , les vieillards ont'coutume de fléchir les genoux lorfqu’ils font debout, & par cette flexion, ils reculent affez le bas du: tronc pour leur fervir de contrepoids. .… À proportion que les ligamens antérieurs de lépine fe defsèchent, les corps cartilagineux interpofés entre les vertèbres s'affaiflent,. les vertèbres s'approchent, & {a hauteur totale. dé l'épine diminue. De-là vient que certaines perfonnes font obligées de faire raccourcir leurs vêtemens à proportion qu'elles vieilliflent. Alors les mufcles du dos meuvent les. vertèbres avec beaucoup plus de difficulté; car le mouvement de celles-ci eft d'autant plus libre qu'elles font plus éloignées June, de l'autre par le corps catilagineux intermédiaire. Or , comme dans les jeunes gens, il eft plus épais qu’il ne 'eft dans un âge avancé , il faut pour que ces mufcles redreffent l'épine dans les vieillards, qu'ils emploient plus de force dans leur contraétion ; mais bien loin de le pouvoir, ils font in- capables de {e contracter auf puiflamment qu'ils le feroient. dans f’âge tendre. . Dans quelques fujets, cet affoibliffement a plutôt lieu que 478 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE dans d’autres: les mufcles du dos, comme tous les autres mufcles, perdent leur force à mefure qu'ils font diftendus; c'eft ce qui arrive dans les longues flexions de l'épine. Aïnfr les Gens de Lettres, certains ouvriers, tels que les Paveurs, & en un mot, tous ceux qui par état font obligés de fe courber fréquemment , perdent leur taille plutôt que les autres. L'exercice donne de la force aux mufcles & favorife leur accroiflement ; une preuve bien convaincante, c'eft que les perfonnes qui courent beaucoup, les Tourneurs.de profeffion, par exemple, ont ordinairement les extrémités inférieures plus groffes que les fupérieures, tandis que les Boulangers ont celles - ci plus groffes queles inférieures. Il eft très-important d’obferver que les perfonnes qui n’ont fait aucun ufage des corps, ont les mufcles du dos plus forts & plus volumineux que les autres. On peut même dire qu’on a peine à démontrer les mufcles du dos dans les femmes qui fe font diftinguées à porter des corps étroits; cependant les Dames moins jaloufes pour ordinaire de leur taille, lorfqu’elles font parvenues à un certain âge, abandonnent l’'ufage des corps ou en prennent de plus grands & de plus lâches, & comme alors les mufcles du dos font prodigieufement afloiblis, elles fe voûtent ou elles s'inclinent fur les côtés. Plufieurs qui font devenues boffues vers leur temps critique, rapportent la caufe de leur diftorfion à la ceffation du flux périodique, tandis que ce n’eft qu'à la ceflation de l'ufage des corps, ce qui prouve qu'il eft perni- cieux d'en faire contracter l'habitude aux enfans. Les mufcles font chez eux affez forts pour maintenir & pour mouvoir Fépine ; les bains froïds, l'exercice même & les fritions fur le dos pourroient fuffre à la redrefer ; maïs dans un âge avancé, les mufcles du dos, à force d’avoir été comprimés, & d’être reftés dans l'inaétion, font devenus incapables de maintenir le tronc en équilibre, En même temps que les mufcles fe font afloiblis, la poi- trine s'eft développée & s'eft portée en avant malgré les corps qui {a comprimoient, les vifcères de la poitrine & ceux du bas-ventre font devenus plus pefans, ce qui augmente la DES SciENCES. 479 propénfon qu'a le tronc de s'incliner en avant, & par conféquent laréfiftance que les mufcles du dos doivent vaincre pour le maintenir droit. H eft vrai que ce furcroit de réfiflance feroit immenfe pour les mufcles de l'épine les plus vigoureux ; aufi la Nature at-elle concouru à la diminuer, en augmentant les courbures de l’épine (car elle approche d'autant plus de la ligne droite que la poitrine eft petite, ceft un fait dont on peut fe convaincre, en examinant les troncs des fujets de divers âges); mais malgré ces reflources de la Nature, le tronc a plus de propenfon dans les adultes & dans les vieillards à tombér en devant que dans les enfans; ils ont donc un plus grand befoin de corps, & il n'eft pas douteux queles perfonnes qui ont malheureufement vieilli avec des corps, ne doivent en faire ufage toute leur vie; puifque la Nature ne peut plus fe fuffire à elle-même, il faut que l'art vienne à fon fecours. Une ancienne habitude mérite beaucoup d’être refpedée ; d’ailleurs à un âge avancé les corps ne peuvent plus s’oppoler à l'accroiffement des parties, les côtes & tous les os du tronc font affez fermes pour réfifter à la compreffion, pourvu toutefois qu'elle foit modérée; la poitrine eft développée, & les quatre courbures de l'épine bien formées. II n'en eft pas de même dans l'enfance, on a pris un corps lorfqu'’il falloit laïffer la poitrine libre, on a comprimé les côtes & le fternum en dedans, au lieu de faciliter leur accroiffement en dehors; les vifcères du bas- ventre ont été refoulés vers la poitrine. Ainfi par une manœuvre mal combinée, on a nui aux plus importantes fonétions de l'économie animale. Plufieurs per- fonnes font mortes de phtifie, d’autres de quelques fquires dans le foie, dans l'épiploon fur-tout, ou en un mot, dans quelqu'un des vifcères du bas-ventre. On a vu des fujets périr du vomiflement, par la compreffion que la pointe des corps, des bufques ou des bufquières avoient faite fur leftomac ou fur les inteftins. J'ai ouvert il y a environ deux ans le corps d’une fille de vingt à vingt-cinq ans, qui avoit péri d’atro- phie & de vomiflémens, & qui avoit porté des corps 480 MÉMOIRES DE L'ÂCADÉMIE ROYALE très-étroits. Je trouvai l'ileum tellement rétréci immédiatement au-deffous de l'ombilic, qu'à peine y pouvoit-on paffer une plume à écrire. Cette fille avoit la poitrine fort aplatie en “devant , & le fternum, chez elle, étoit courbé & déjeté en dedans. M. Morgagni nous a communiqué plufieurs obfer- vations analogues. Qu'on me permette de faire remarquer en finiffant, que la forme qu'on a donnée aux corps eft la plus bizarre qu'il foit poflible d'imaginer. La poitrine eft naturellement plus large en bas qu'en haut; c'eit pour ainfi-dire, une hotte renverfée, & les corps font faits au rebours ; le bas- ventre eft naturellement plus faillant que la poitrine; mais les corps produifent un eflet contraire, ils repouflent les vifcères & les refoulent contre le diaphragme qui s'élève dans la poitrine, & comprime les poumons. Lépine, dans l'homme le mieux fait, a quatre courbures de devant en arrière, & les corps tendent à lui donner la figure droite; de, forte qu'outre l'inconvénient de nuire aux plus grandes fonélions , ils ont encore celui de rendre boffues les perfonnes qui en font ufage, dans l'idée d'éviter, de corriger ou de guérir cette diflormité. Mais dans une perfonne qui a vieilli avec des corps, la Nature a réfifté à leurs mauvais effets, ou bien le maleft fait, & il en rélulteroit un plus grand d’en abandonner l'ufage ; c'eft pourquoi nous ne craindrons pas de le recommander, L'oblervation eft pour nous, & la théorie ne nous eft pas contraire. Les perfonnes même qui n’ont point fait ufage des corps doivent y recourir, fi elles ont de la foibleffe dans les mufcles du dos, ou que par quelqu’antre caufe, leur épine fe courbe trop vite: c'eft le feül moyen de prévenir un plus grand dérangement de Ja taille. Pourquoi ne pas foutenir l'épine lorfqu'elle a commencé à fe déjeter? IL eft vrai qu'il faut varier la forme & la folidité des corps fuivant les circonftances, & qu'il faut quelquefois leur fubftituer les machines. Par exemple, dans un renverfement de l’épine fur le côté, j'ai employé avec fuccès une feule machine d'acier fort légère & qui foutint l'épine ” Hem. de > lo. R: den Je. An.1772. Fa: 80 PISTE | il l Fe tn a til cl LEUR NT Jl (1 in AU à Ni Ÿ TL Doune Jap. À Mem. de Fosreer del. Flouaz Jeulp: D ES CT 'EN CES. 481 lépine & les épaules /4). Dans un autre cas où l'épine étoit plus inclinée de devant en arrière que fur les côtés, je confeillai lufage de deux croiflans /4). En général, je crois qu'on peut & qu'on doit varier les moyens de redreffer & de foutenir l'épine; mais ces objets font fufceptibles, & exigent même des détails dans lefquels je ne puis point entrer dans ce Mémoire. EXPLICATION DES FIGURES Pur ANR HLE LL F IGURE 1.“ À repréfente une machine dont on s’eft fervi avec fuccès, pour maintenir la taille d’une jeune perfonne qui fe courboit involontairement en avant quand elle n’étoit pas foutenue. Fig. 2. BB repréfentent la même machine hors de place & vue par dehors. Fig. 3. C, la même machine par-devant. = PTAUNNCEH Er: IT £ On voit dans la Figure 1.%* Ja machine À repréfentée dans Ja planche I, à laquelle on 2 adapté avec fucces, pour redreffer lépine, Ia portion cervicale, principalement une tige perpendiculaire 4, & un demi- cercle € mobile, qu'on afujettit à [a tête avec un ruban. La machine B (fig. 2), fervit à maintenir une vieille femme, qui ne pouvoit marcher fans béquilles : fon épine. étoit fingulièrement tombée fur les côtés. Fig. 3. La machine B de Ia figure 2, dont on voit mieux le dévelop- \ pement. {2 Voyez la première Planche. {b) Voyez la feconde Planche. Mém. 1772. IL‘ Partie, Ppp 29 Juillet 1759. 482 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE REMARQUES De © 0 D Eh: TOISE-ÉTALON DÜU CHÂTELET, Et fur les diverfes Toiles employées aux mefures des Dègrés terreftres à” à celle du Pendule à feconaès. Par M. DE LA CONDAMINE. "L me feroit ailé de prouver que fa toife du Chîtelet, fi on entend par ce nom une mefure certaine & fixe, n'a jamais exiflé; mais ce qui fufit pour le cas préfent, & dont tout le monde convient, c’eft qu’elle n’exifte plus aujourd'hui: M. de Mairan, le 24 Mai dernier, avertit l'Académie, que la barre de fer fcellée dans le mur au pied de l'efcalier du Chitelet, pour fervir d'éfalon à la toile, étoit altérée & fauffée, &. que fa longueur avoit changé. I ajouta que les Magiftrats à qui cette infpection eft commife, étoient convenus avec lui de s’en rapporter à l'Académie pour la reflauration de cette mefure publique. Il faut avouer qu'un étalon qui ne femble defliné qu'à fa vérification juridique des toifes ordinaires des Maçons, des Menuifiers, ou, fi l'on veut, des Architectes, ne paroït pas exiger des précautions bien fcrupuleufes. On fait que dans le toifé des bâtimens on néglige les lignes ; quelquefois même les pouces ne tirent pas à conféquence ; mais puifque Ton confulte l'Académie fur la fixation du nouvel étalon, fans doute on en attend une exactitude digne d'elle. Pour remplir ces vues, il faut commencer par convenir quelle eft la toife employée par l'Académie dans /4 mefure des Degrés de la Terre, & cet éclairciffement ne permet pas la plus levère négligence. La moindre erreur fur la longueur de la toife fe multiplie près de foixante mille fois fur la fongueur du Die st S CIE N C'ES 483 Degré du Méridien; un centième de ligne, fi nos fens aidés des inftrumens les plus parfaits peuvent atteindre jufaue-là, n'eft pas à négliger volontairement fur la longueur du pendule à fecondes, quand il ef poffble d'en tenir compte. Il en réfulte quelques différences dans la Figure de la Terre êc dans la théorie de la gravitation, Problèmes importans pour la Phyfique célefte. L'Aftronomie, la Géographie, la Navigation font donc intéreflées à la fixation de la toile de l’Académie. Il s’agit fur-tout de conftater les différences, s’il sen trouve, entre ls différentes toiles dont on s’eft fervi pour les mefures des divers Degrés, & de rapporter tout à la même mefure. $i j'ai paru vouloir retarder la décifion de cette queftion en demandant à lire.un Mémoire, ce n'eft que pour mettre F Académie en état de prononcer avec pleine » 4838 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE conftruite par le même ouvrier, & avec les mêmes précautions .que la première. Les deux toifes furent comparées enfemble dans une de nos Aflemblées, & l’une des deux refta en dépôt à l’Académie. C’eft la mème qui a depuis été portée en Lapponie par M. de Maupertuis, & qui a été employée à toutes les opérations des Académiciens envoyés au Cercle polaire ». Lorfque j'écrivois, en 1748, ce qui précède, & que je tranfcris littéralement de ma mefure du Méridien, je croyois que cette règle de fer, que j'appelle notre toife, étoit encore à Quito entre les mains de M. Godin, & j'ignorois qu'elle étoit à Paris depuis plufieurs mois. M. le Comte de Maurepas, alors Miniftre, de l'Académie, avoit écrit en 1747, à M. Jofeph de Juffieu , notre compagnon de voyage refté à Quito, & lavoit chargé, à ma requête, de retirer de M. Godin une copie de fes obfervations, notre toile, & les autres inftrumens de l'Académie, & de rapporter le tout en France, puifque M. Godin appelé dès 1747 à Lima, par le Vice-roi du Pérou, paroifloit s'être fixé dès-lors au fervice du roi d'Efpagne. M. de Juffieu, que la lettre du Miniftre atteignit au com- mencement de 1748, à cinquante lieues de Quito, dans la province de Canelos, prêt à s'embarquer pour revenir en France par la rivière des Amazones, revint fur fes pas à Quito, d’où il partit auffi-tôt pour fe rendre à Lima, dans le deflein d'exécuter les ordres du Miniftre /c). Il trouva M. Godin qui fe préparoit à revenir en Europe. Tous deux prirent la route de Buénos-aires par terre, après avoir embar- qué fur le vaiffeau /e Condé, prêt à faire voile pour la France, un quart-de-cercle, & notre toile renfermée dans fon étui. Ces inftrumens arrivés à bon port à la fin de 1748, ou vers le commencement de 1749, à l'adrefle de M. le Comte de Maurepas, furent portés, fans que j'en eufle connoiffance, au cabinet des machines de l'Académie, tranfporté depuis quelques années au Jardin royal des Plantes. M. Bouguer l'ayant fu, retira feulement le quart-de-cercle qui faifoit partie (©) Journal du Voyage à l’Équateur, 1751, page 217 d e DES SCIENCES. 489 de l'envoi, c'étoit celui dont il s'étoit toujours fervi pendant le cours du voyage. Trois ans & plus fe pafsèrent, à compter de cette époque, fans que j'entendifle parler de notre toife, jufqu'à ce qu'en ayant demandé avec empreffement des nou- velles à M. Godin, en 1752, à fon arrivée d'Amérique; j'appris avec furprife que la toife étoit en France depuis près de quatre ans. Je me donnai tous les foins néceffaires pour en faire la recherche; enfin elle fe trouva dans le garde- meuble du Jardin royal, en bon état, renfermée dans un étui de bois, folide & doublé de ferge, où elle avoit toujours été cohfervée, Je ne voulus point la retirer, je réitérai feulement ma demande pour la vérification de la toife de M." Caffini, confervée à l'Obfervatoire, & pour fa comparaifon à la nôtre, * Raïfons de préférence pour la toife de l'Equateur. Je fuppofe le même foin & la même adrefle dans tous ceux qui ont étalonné les différentes toifes entre lefquelles il s'agit de décider aujourd’hui: quand étalon du Châtelet fubfifteroit encore, il étoit fi groflièrement fabriqué & fi mal traité, qu'il ne feroit pas poffible de reconnoitre ni Las des prétendues copies étoit originairement la plus conforme au défectueux original. Il ne refte donc plus d'autre raifon de préférence entre ces diflérentes toifes, que celle de la priorité de date. La nôtre fut préfentée à l’Académie dans une aflemblée du mois d'Avril 173$, comparée & reconnue égale à celle que j'y laiffois en dépôt. Elle fut dès-lors adoptée par l'Académie, & perfonne ne réclama contre cette adoption. M. Godin, en l'ajuftant fur l’étalon du Châtelet, avoit remarqué le degré que marquoit le thermomètre de M. de Reaumur, c'étoit 1 3 au-deflus de la congélation, température moyenne, & la même à laquelle on à rapporté les dernières mefures pour la vérification de la bafe de Villejuive en 1756. La décifion de l’Académie portée depuis vingt-trois ans, ne doit être révoquée que pour de bonnes raifons. Dira-t-on # Cette toife du Pérou eft dans le cabinet de l’Académie (avril 1776): Mém, 1772. 1L° Partie, Qqgq 490 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE que notre toile, dans un fi long voyage, a pu fouffrir quelque choc & changer de longueur ? Je répondrois qu'indépen- damment des précautions avec lefquelles elle a: toujours été confervée, la règle qui la forme a de longueur environ deux pouces de plus que les fix pieds; qu’elle n’eft coupée àla mefure d’une toife, que fur la moitié de fa largeur, & que les deux talons excédens d'environ un pouce à chaque extrémité, Vont garantie de tout choc; que fes arêtes font encore vives, & n’ont jamais été rouillées, comme ïl eftaifé de s’en con- vaincre au premier afpeét. Une autre preuve qu’elle ne s’eft pas raccourcie, c’eft qu'elle eft plus longue que celle de M. de Mairan. Dira-t-on que les grandes chaleurs de la Zone torride peuvent au contraire lavoir alongée ? Cette conjecture ui n'a pas la moindre vraifemblance, eft détruite par des Da conftans. On n'ignore plus que le thermomètre ne monte pas ordinairement plus haut fous la Ligne que dans les plus grandes chaleurs en France; je puis aflurer que dans les dix années qu'a duré notre voyage, je n'ai pas vu le thernromètre de M. de Reaumur, en Amérique, pafler 29 degrés au-deflus de la congélation ; d’ailleurs j'ai la preuve directe, qu'une règle de fer expofée à une chaleur confidérable , reprend fa longueur ordinaire, dans les expériences que j'ai faites fur l'expanfion du fer par la chaleur, & que j'ai rapportées dans ma mefure du Méridien, page 78. En faïfantces expériences à Paris en 1749, j'avois expolé la toile du Nord, & non celle de l'Équateur, que je ne favois pas être revenue en France, au degré de chaleur indiqué par le thermomètre de M. de Reaumur, par $ 5 degrés au-deflüs de la congélation; chaleur plus confidérable que toutes celles auxquelles la toife de l'Equa- teur a été expofée; cette toife du Nord a repris fa longueur ordinaire : elle eft même tant foit peu plus courte aujourd’hui que la nôtre, à laquelle elle étoit égale, différence dont nous examinérons la caufe. Enfin notre toife entre aujourd’hui fans effort dans fon étalon, qui n'eft pas forti de Paris, & le remplit exactement, n'y a donc aucun prétexte pour fuppofer qu'elle a changé de longueur. DES SCIENCES. 49€ Cette même toife a fervi pour la mefure actuelle des quatre bafes fondamentales de nos triangles, aux deux extrémités de notre arc {voyez le Journal du voyage à l'Equateur). Nous avons, M.* Godin, Bouguer & moi, déterminé fur ces mefures la longueur d'un arc de plus de trois degrés du Méri- dien, & celle du pendule à Quito, par un très-grand nombre d'expériences, dont le réfultat s'accorde prefque dans le cen- tième de ligne; toutes ces mefures ont été confignées dans plufieurs Ouvrages depuis dix ans, tant par les mathématiciens Efpagnols nos compagnons de voyage, que par M. Bouguer & moi : elles ont été gravées fur le marbre & fur la pierre /d) en divers monumens , & fi quelques-uns ne fubfiftent plus, les livres imprimés & les Journaux en ont confervé la mémoire. Si la toife égale à la nôtre, ajuflée dans le même étalon & par le même artifte, füt reftée en dépôt à l'Académie, où je l'avois laiflée dans cette intention, elle eût fans doute fervi de modèle à toutes les toifes dont on a depuis fait ufage pour la mefure des Degrés en France & en Afrique ; mais M. de Maupertuis, en partant pour le Cercle polaire, un an après notre départ de Paris, m'écrivit qu'il ne balançoït pas à fe fervir de notre toife, pour que nous euflions une melure commune; il ne tint que trop fa parole ; n'ayant pas eu le temps de faire faire une nouvelle toife égale à la toife dépolée, il emporta celle-ci à Torneä, de l'aveu de l'Académie: nouvelle preuve que notre toife étoit regardée par l'Académie, comme celle à laquelle devoient être rapportées toutes les mefures poftérieures. Toife du Nord. Ainf, la toife même dépolée à l’Académie, & deftinée à retrouver la jufte longueur de la nôtre, fi dans le tranfport il lui füt furvenu quelques accidens, eft celle dont les Acadé- miciens du Nord ont fait ufage dans toutes leurs opérations; nous fommes par-là d'autant plus aflurés, que la longueur des (4) Anfcriptions laïiflées à Quito, à Tarqui & à Cotchefqui, &cc. Qqai 492 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE Degrés mefurés fous l'Équateur & fous le Cercle polaire, eft déterminée par une mefure commune. Il eft vrai que depuis que les deux toifes font revenues en France, on a cru trouver entr'elles, par une nouvelle com- paraifon, une légère diflérence , qu’on a jugée d’un vingtième ou d’un trentième de ligne (dont la toife du Nord eft plus courte), en attendant une détermination plus précife /e). Mais il eft plus que probable que cette différence n’eft furvenue que depuis la mefure du Degré qui coupe le Cercle polaire, & qu’elle provient du raccourciffement de la toife portée au Nord: & voici comment je le prouve. On fait que le vaifleau fur lequel elle fut embarquée, au retour, fit naufrage dans le olfe de Bothnie, la toife fut mouillée de l'eau de la mer; c’eft fur-tout aux extrémités & aux arêtes d’un fer limé que la rouille s'attache. Cette rouille n’a pu être enlevée fans que la toife perdit un peu de fa longueur ; elle doit donc nécef- fairement être un peu plus courte aujourd’hui qu'elle n'étoit en 1735, lorfqu’elle fut comparée à la nôtre. Elle left en effet, & c’eft une nouvelle preuve de leur égalité primitive; mais le changement furvenu à la toife du Nord, eft poftérieur à toutes les opérations faites en Lapponie; la bafe de 7000 toifes qui leur a fervi de fondement, a donc été mefurée avec une toile égale à la nôtre; la longueur du Degré du Nord, & celle de nos trois Degrés voifins de l'Équateur, ont doncété déterminées par une mefure commune. Les expériences fur la gravité faites par les Académiciens du Nord; leurs mefures du pendule à fecondes, & toutes les nôtres ont donc été rapportées à la longueur de notre toile, à laquelle la leur étoit alors égale. Tousces réfultats font publiés depuis vingt ans dans les livres fur la Figure de la Terre, de M.de Maupertuis & de M. Clairaut, dans la relation de M. l'abbé Outhier, dans la mefure du Degré entre Paris & Amiens, dans les («) Voyez le rapport des quatre Commifläires, inféré dans les Mémoires de l’Académie de l’année 1754,p. 178; & le Journal des opérations de M. le Monnier, imprimé au Louvre en 1757; page 8, ligne 11: Di SA SCA EN NBI S; 493 Ouvrages des Mathématiciens de l'Europe qui ont traité de cette matière, & dans les Journaux Littéraires de toutes les Nations. Toife de l'Obfervatoire ou des Degrés de France. Les Degrés du Méridien, mefurés en France, furpañlent en nombre la fomme des Degrés mefurés ailleurs, La toife avec laquelle ils ont été mefurés en France, a donc eu plus de part que toutes les autres à la mefure de la Terre, & mérite par conféquent la plus grande attention. En 1739 & 1740, M. Caffni de Thury & M. l'Abbé de la Caille vérifièrent de nouveau la Méridienne qui traverfe la France, & qui comprend 8 degrés & demi depuis Dunkerque jufqu’à Collioure, en pañlant par l'Obfervatoire royal. Ils par- tirent fans mefurer de bafe, & calculèrent d’abord tous leurs triangles d’après l'ancienne bafe de Villejuive à Juvifi, mefurée par M. Picard. Arrivés à Bourges, ils mefurèrent fur le terrein une nouvelle bafe pour vérifier leurs opérations. Ils la trou- vèrent , par leur mefure actuelle, notablement plus courte que par le calcul fondé fur la longueur qu'ils attribuoïent , d'après M. Picard, à la bafe de Villejuive. Alors, pour la première fois , ils commencèrent à foupçonner cette bafe d'erreur. Ce foupçon communiqué par eux à feu M. Caflini, ne fit aucune impreffion fur lui; prévenu comme tout le monde en faveur de l'exactitude de M. Picard, & perfonnellement intéreffé à croire exaétement mefurée une bafe qu'il avoit prife pour fondement de toutes les mefures de ancienne Méridienne , il rejeta d’abord toute l'erreur fur les opérations de M. fon fils & de M. Abbé de la Caiïlle. Iles exhorta l’un & fautre à revoir leurs calculs, & à répéter la mefure de leurs angles, & celle de leur bafe de Bourges. Tout cela fut fait : ils trouvèrent le même réfultat. M. Caflini fe vit alors obligé de vérifier à fon tour la bafe de Villejuive. Il ne s’y détermina qu’à la dernière extrémité: ce ne fut même qu'après lavoir mefurée trois fois, & l'avoir toujours trouvée plus courte que M. Picard d'environ une toife par mille, qu'il prit enfin fur lui d'en parler à l'Académie, & de demander MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 9 des Commiflaires pour en conftater contradiétoirement Ja mefure. Encore la répéta-t-il une quatrième fois en particulier, avant la cinquième mefure dont les Commiflaires nommés par l’Académie furent témoins. On fait ce qui s’eft paffé depuis, & les dernières vérifi- cations faites en 1756. S'il refle éneore quelque doute à cet égard ce ne peut être que fur le plus ou le moins; mais on s'accorde à conclure que M. Picard a compté trop de toifes dans fa bafe. Les quatre Commiffaires trouvent , comme M.° de Thury & de la Caille, que c'eft prefque une toife fur 1000 ou 56 toifes furle Degré, que M: Picard a compté de trop. Ils trouvent cependant la différence moins grande que M. de Thury, d'un dixième de toife fur la bafe; favoir, 5748 toiles 7 pouces & demi, au lieu de 5748 toiles tout jufle (f), ce qui fait une toife de moins fur le degré. M. le Monnier trouve que lerreur de M. Picard n'eft que de À de toife par mille & un peu moins, ce qui ne feroit que 42 toiles fur le Degré pour l'erreur dans la mefure géodé- fique de M. Picard , au lieu de $6 qu'ont trouvé les quatre Commiflaires. Les trois règles de fer de 20 pieds dont M. Caffini s’étoit fervi pour vérifier la bafe de Villejuive en 1740 , avoient été réglées avec deux toifes de fer confervées à l'Obfervatoire , dont l'une à quatre faces égales, avoit appartenu à feu M. de la Hire; la mefure de la même bafe par les quatre Commif- faires, dont le rapport eft imprimé (2), fut faite avec la toife du Nord, en 1756. Cette mefure s'accorde à un demi-pied près avec la mefure moyenne de M. Caflini, qui lavoit répétée cinq fois en 1740, & celle-ci fert de fondement à toutes les diflances conclues dans le Livre de la Méridienne de Paris, vérifiée. Cette comparaïfon tient lieu de la vérifi- cation ordonnée par la délibération de l'Académie, dont j'ai parlé plus haut, & de laquelle j'ai follicité plufieurs fois l'exécution, pour connoître le rapport de la toife de F'Obfer- (f) Voyez Mérid. vérif. page 3 6, & le rapport des Commiflaires, page 2 1. (g) Voyez le rapport des Commiflaires , imprimé in- 8° réimprimé dans les Mémoires de l’Académie, année 1754 ;-Page 1721 OÙ sisi ASC: LE NHC-E us. 495 vatoire, ou de M. Caffini, à la nôtre; puifque par la nouvelle mefure de 1756, exécutée avec la toife du Nord, on a trouvé le même nombre de toifes & de pieds à la bafe de Villejuive, qu'avoient trouvé feu M. Caflini & M. de la Caiïlle en 1740, avec leur toife ; il s'enfuit que la toife de TObfervatoire, avec laquelle les Degrés de France ont «té mefurés, ne diffère pas fenfiblement de la toife du Nord, & celle-ci, malgré fon raccourciffement, ne diffère aujourd’hui de la nôtre que d'un 25.° de ligne (la différence peut être vérifiée encore plus exaétement , ainfi que celle de l'une & l'autre de ces deux toiles à celle qui a fervi à la mefure des Deprés de France), qui ne produiroit que deux toifes & demie de différence fur la longueur du Degré, quand on négligeroit d'en tenir compte. La toife employée aux mefures des Degrés de France, peut donc être prife pour la nôtre. J'avoue qu'en commençant ce Mémoire, je ne fongeois qu'à prouver que la toife de l'Équateur, adoptée dès le mois d'Avril 1735, par l'Académie, & celle du Nord qui lui étoit parfaitement égale, lorfqu'elle a fervi à mefurer le Degré fous le Cercle polaire, étoient les originaux auxquels toutes les autres toifes employées poftérieurement, devoient étre rapportées, d'autant plus que feu M. Caffini, préfent lorfque nous préfentames notre toile à l'Académie en partant pour l'Équateur , & que nous en laïflames un modèle, ne parla point de la fienne, que nous aurions prife volontiers, n'ayant alors aucune raïlon pour préférer la nôtre. Ce n’eft qu'en examinant la chofe en détail, que j'ai reconnu, comme je viens de le prouver, que la toife de l'Obfervatoire, avec laquelle les Degrés de France ont été melurés, & de laquelle je defnois & craignoïs la comparaïfon avec la nôtre, en difléroit fi peu qu'il n'étoit guère permis d’efpérer un pareil accord de deux mefures qui n’ont pas été .conftruites fur un même talon; en forte que la réduction du Degré de France, pour les rapporter à notre toile, peut ètre négligée. Toife du Cap de Bonne - efpérance. M. l'Abbé de Ja Caïlle nous apprend, dans les Mémoires 496 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE de l'Académie, pour l'année 1751, que la toife qu'il avoit portée au cap de Bonne-efpérance, & dont il s’eft fervi pour la mefure de fes deux Degrés en 17 52, éroit vérifiée fur l'étalon du fieur Langlois, qui a fervi à fixer la longueur précife des autres toiles portées au Pérou à en Lapponie (h). Cette toile, apportée par M. de la Caille à l'Académie, en 1756, pour la comparer aux autres lors de la dernière vérification de la bafe de Villejuive, ne s'eft plus retrouvée; mais ayant été conftruite par le fieur Langlois, alors fort exercé dans ce genre de travail, & fur le même étalon que les toifes de l'Équateur & du Nord, lequel eft exiftant; on ne peut que fuppoler cette toife égale à la nôtre. Voilà donc quatre mefures des Degrés terreftres exécutées en divers climats, par neuf Académiciens, avec la même toile ou des toifes égales. Il ne faut donc plus demander laquelle des quatre eft a véritable; le choix entre la toile de l'Équateur, celle du Nord, celle de l'Obfervatoire & celle du Cap, devient indifférent, puifque leur longueur eft la même. Toife de M. de Mairan. IT nous refte à parler de la toife de M. de Mairan, très- connue de l'Académie. Elle n’a pas été employée aux mefures des Degrés de nos Académiciens ; mais elle eft célèbre par les expériences du pendule portées à la plus grande précifion, & dont M. de Mairan a rendu compte à l’Académie le 19 Novembre 1735. On y lit /i), que fa toife eft we règle de fer toute pareille à celle qui a été emportée au Pérou, à. dont on a laiffé le modele à l Académie, & qu'il l'avoit vérifiée fur l'étalon du Châtelet; mais foit que cette vérification ait été faite par une température d’air fort différente de celle de 13 degrés du thermomètre de M. de Reaumur, qu'obferva M. Godin, lorfqu'il compara la toife de fer que nous por- tames à l'Équateur, foit, comme il eft plus vraifemblable, que la différence vienne uniquement de la groflièreté de (a) Mémoires de l’Académie, année 175 1, page 433. fi) Mémoires de l’Académie, année 1735, page 157+ l'étalon; DES SCIENCES. 497 Pétalon , telle, comme je l'ai déjà remarqué, que le même Obfervateur, en comparant deux fois la même toile, trou- veroit des réfultats différens; la toife de M. de Mairan eft d'environ un dixième de ligne plus courte que la nôtre, par la confrontation immédiate qui en a été faite; elle a été jugée en 1756 d'un 15.° de ligne au moins plus courte que ha toife du Nord, qui dans fon état préfent eft plus courte d'un 2 5. de ligne que celle de l'Équateur. La toife de l Équateur eft donc plus longue que celle de M. de Mairan d'un 15 au moins, plus +, ce qui fait#- au moins, ou plus d'un 10, & par conféquent, que toutes celles qui lui font égales, & qui font confacrées par les mefures des Degrés du Méridien en Lapponie, en France & en Afrique, comme la nôtre par les trois Degrés mefurés en Amérique. CORAN CNE UNS OI OU. Après les faits que je viens d'expofer, qui fe font paflés fous nos yeux, que chacun peut fe rappeler, & dont les preuves par écrit font entre les mains de tout le monde, eut-on mettre en queftion quelle eft fa toife de l'Académie! La toife de l Académie eft fans contredit celle qu'ont employée dans leurs opérations les Académiciens chargés de la mefure des Degrés terreftres. Elle eft défignée fous ce nom dans tousles ouvrages des Mathématiciens de l'Europe; & c'eft ce même nom que M.* Hellot & Camus lui donnoient il y: a douze ans, dans leur rapport fur la vérification de l'aune /4/; il eft vrai qu’ils fuppofoient que la toife de M. de Mairan étoit égale, je l'ai fuppofé moi-même dans mon Mémoire fur la Mefure univerfelle (1) ; ÿ'ai depuis réglé la demi -toife que j'ai portée en Îtalie, fur a toife de M. de Mairan. Tant que celle-ci a paffé pour être égale à la nôtre, elle a pu être prife pour la toife de l’Académie : aujourd’hui que l'on fait qu'elle en diffère, elles ne peuvent plus être prifes l'une pour l'autre, - (A) Mémoïes de l’Académie, année 1746, page 610, . (1). Voyez les Mémoires de l’Académie, année 1747; page 499 Mém, 1772. 11° Partie, Rrr 498 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE quand il fera queftion de précifion. I y a moins d’inconvé- niens fans doute à retrancher trois ou quatre centièmes de ligne, fur la longueur du feul pendule de Paris, que M. de Mairan a rapporté à fa toife particulière, qu’à changer non-feulement les réfultats de toutes les expériences du pen- dule faites à Saint - Domingue, à Portobelo, à Panama, à Manta, à Quito, à Pitchincha, au Para, à Cayenne, à Torneñ & au cap de Bonne-efpérance, mais encore toutes les longueurs des Degrés mefurés en diverfes parties de la Terre, par neuf Académiciens chargés de ce travail par ordre du Roi. S'il y avoit des différences fenfibles entre les toifes dont les divers Académiciens ont fait ufage pour la mefure de leurs Degrés, au Pérou, en Lapponie, en France & au Cap, la toife que nous fimes approuver par l’Académie en 1735, & dont M. de Mairan reconnoït que nous laiflames le modèle, mériteroit la préférence, comme la plus authentique; mais j'ai prouvé que des quatre toifes employées par nos Acadé- miciens à la mefure de la Terre, trois font identiquement la même que celle de l'Équateur, & que la quatrième n’en diffère que d'une quantité qui peut être négligée. On peut donc dire que nous avons trois témoins, & même quatre, qui dépofent en faveur de la toife de l'Equateur; outre fon droit que je viens d'établir, elle a vingt-trois ans de poffeffion: Académie , après lavoir adoptée fans que perfonne y mit oppofition, ne peut aujourd’hui, fans tomber en contradiétion avec elle-même, en adopter une autre pour la fienne; fon premier jugement, s'il étoit rétraété, contre toute vraifem- blance, après un fi long temps, pourroit faire craindre que l feconde décifion ne fût pas plus irrévocable que la première. Je ne moppole point à ce que la toife du Châtelet foit étalonnée fur celle de M. de Mairan; mais en ce cas, il faudroit fe fouvenir que la toife du Châtelet ne fera pas exactement celle de l'Académie; cependant la réformation de l’étalon public ne doit pas fe faire au nom de f Académie, à moins que l'Académie n'emploie fa propre toife, celle qui a fervi à la mefure des Degrés. À | DES SCIENCES. 498 Des moyens de conferver la longueur de la roife de l’Académie. . Jne fuffit pas de conftater, par une nouvelle délibération, la longueur de la toife académique ; il s'agit encore de conferver cette toife d’une manière invariable. Un étalon de fer ou d'acier ne fuffit pas pour cela. Un autre moyen dont on devoit attendre plus de folidité, n’a pas été plus utilement pratiqué par feu M. Caflini. Aidé de M. F'abbé de la Caille, il avoit, en 1740, marqué fur des pierres très - unies qui font le pavé de la grande falle de l'Obfervatoire, où eft {= méridienne, la longueur de dix toiles que formoit l'aflem- blage des trois règles de vingt pieds, avec laquelle il vérifia depuis la bafe de M. Picard. Le trait qui terminoit les dix toiles fubfifte encore fur le carreau; mais l'autre terme de la mefure, un mur de fept pieds d’épaiffeur qui paroiffoit inébran- lable, s’eft féparé du pavé, & laifle un vide de plus d'une ligne. Pour mettre le nouvel étalon de la toife de l Académie à l'abri des injures des temps & des accidens, il faut qu'il foit non - feulement d’une feule pièce, mais d'une matière fur laquelle la rouille n'ait point de prife. On pourroit faire cet étalon de marbre, mais cette pierre n’eft pas affez dure; elle feroit fujette à s'ufer par le contact des mefures préfentées. Le porphyre eft une matière trop rare en France ; mais nous avons des granites en Normandie, fur lefquels la lime n'a point de prife. Les anciens obélifques Égyptiens, tranfportés à Rome, font de cette matière, & la plupart fe font confervés fains & entiers depuis près de quatre mille ans. J'eftime donc qu'au défaut du porphyre, le nouvel étalon devroit être creufé dans une table ou tablette de. granite. Deux faillies d’équerre & dont les faces intérieures En parallèles & polies, comprendroient exaélement la Jongueur de la toife de l'Académie. Les toifes de fer, ou d’autres matières, qu'on demande de plufieurs endroits de l'Europe où l'on projette de mefurer les Degrés, ou celles que fon enverroit déformais aux Académies.étrangères, feroient ajuftées Rrrij $Soo MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE fur cet étalon , fans qu'il y eût à craindre que dans plufieurs fiècles , i pût recevoir quelqu'altération; on y feroit entrer exactement une règle de fer, qui ferviroit au Châtelet de verge confervatrice, pour le nouvel étalon publiquement expolé ; fans préjudice d’un autre étalon pareil, que M. de Mairan propofe de renfermer & de laifler à la garde des Magiftrats, pour ne fervir qu'une fois l'année. Pour donner la facilité de prendre la longueur de Ia toife entre les pointes d’un compas, il feroit à propos de tracer avec le diamant fur la tablette de granite, une ligne fine parallèle à la longueur de l’étalon , terminée par deux points, & divifée au moins par les deux extrémités, en pouces & en lignes. On pourroit auffi, fur cette même ligne ou fur une autre voifine & parallèle, marquer la longueur du pendule. A cette occafion, je ne puis m'empêcher de remarquer que la circonftance préfente, où l Académie eft eonfultée pour réformer étalon de la melure publique, feroit très-favorable pour propofer l’ufage d'une mefure univerfelie fi defirable, & dont la moindre attention peut faire fentir les avantages /1). M. Mouton, Chanoine de Lyon, eft le premier, que je fache, qui propofa cette mefure tirée du pendule; ce fut en 1670 (n). H y a bien de l'apparence que fi cette idée heu- reufe, adoptée par M. Picard, en 1672 (dans fa Mefure de la Terre}; & par M. Huygens, en 1673 (de Horologio ofcillatorio), eût été connue dès 1668 , lors de la réformation de la toife du Châtelet, au lieu de raccourcir de $ lignes l'ancienne toife, comme on le fit alors, M. Picard, qui fut confulté fur cette toife, eût au contraire propofé de l'alonger, pour lui donner, par un changement à peine fenfible, une longueur double du pendule à fecondes. Il fuffifoit alors d'ajouter 9 lignes + à l'ancienne toife, pour rendre la demi- toile égale au pendule équinoxial qui bat les fecondes, & dont la longueur excède à peine 36 pouces 7 lignes; aujour- (nm) Voyez le Mémoire fur cette matière, dans le Recueil de l’Académie, année 1747+ (x) Obférvationes diam. Sol Lun, Lyon, publiées en 1670. DES SCTENCESs. sox d'hui que la toife du Chäitelet eft raccourcie de s lignes, il faudroit lalonger d’un peu plus de 14 lignes. Quoique ce changement de la toife puife paroître confi- dérable, les avantages de la mefure, que j'ai détaillés ailleurs, . fe feroient bientôt fentir. La réduction de toutes les mefure: de France à celle que je propofe avoit été agréée par le Gouvernement, fous le miniftère de feu M. Orry; & fiune mort prématurée n'eût enlevé M. du Fay, la demi-toife de France feroit aujourd'hui la mefure commune de toutes les Académies de l'Europe, en attendant qu'elle devint celle de toutes les Nations. Notes fur ce Mémoire. La propofition d'adopter Ja toife du Pérou, que faifoit M. de la Condamine en 1758, dans le Mémoire qui précède, n’eut pas d'abord d’exécution , par l’oppofition de M. de Mairan: mais le 16 Mai 1766, il y eut une Déclaration du Roi, rendue par les foins de M. Trudaine de Montigny, en exécution de laquelle M. Tillet, de l’Académie des Sciences, a fait faire environ quatre-vingts toifes femblables à celle qui avoit fervi fous l’Équateur , qu'on a envoyées, de même que l’aune de Paris & le poids de marc, au Châtelet de Paris & aux Procureurs généraux des différens Parle- mens: ainfi, la toife que M. de la Condamine décrit dans ce Mémoire, fe trouve multiplie actuellement & ne fauroit plus fe perdre. On Fa envoyée également en Guyanne, en Corfe, à Vienne en ‘Autriche, à Turin, à Florence, & M. Maskelyne a rapporté la mefure du Degré faite dans l'Amérique angloife , (Plilofophical Tranfatt. année 1768, p. 326). L’original de toutes ces toiles eft dépofé au cabinet de FA cadémie. Celle de M. de Mairan a été acquife par M. de la Lande, qui l'a trouvée d’environ un douzième de ligne plus petite que celle du Pérou , attuellement adoptée; mais on {e propofe de faire bientôt la comparaifon authentique & exacte de ces deux toifes avec celle du Nord, qui a fervi à la vérification de 1756, & qui eft entre les mains de M. le Monnier. PET 502 MÉMOIRES DE L’'ACADÉMIE Royazr ME AMOR E Sur le changement qu'éprouve lOs de la partie des pieds de certains Quadrupëdes, appelé le Canon. Par M. FoucEroux DE BoNDAROY. ‘A1 communiqué en 1758, à l’Académie, une Remarque fur le changement qu'éprouvent les os d’une partie des pieds des bœufs & des moutons, que Fon nomme canon, & je l'ai donnée au Public en 17 59, dans un Ouvrage que je fis imprimer, & qui a pour titre: Memoire fur les os, pour fervir de Réponfe aux Objelfions propofées contre le fentiment de M. Duhamel du Monceau, imprimé chez Guerin & Delatour. Ce fait fingulier, dont je vais parler, que j'ai le premier obfervé, méritoit d’être fuivi plus particulièrement. Avant de rapporter mon nouveau travail, je vais tranfcrire ce que j'ai dit dans les Mémoires que je viens de citer, fur ce changement dans Fos du pied de certains animaux. Dans les cochons parvenus à leur dernier terme d’accroif- fement, les pieds de ces animaux font terminés par quatre os longs, dont deux répondent aux deux pinces, les deux autres forment les phalanges de ce qu'on nomme l'argot. Dans les bœufs, vaches, moutons, &c. lorfqu’on examine lavant-dernière portion de la jambe de ces animaux, qui porte les pinces {a,pl. L”", fig. 1, 2, 3, 4 & 5), que l'on nomme le canon, avant que cette partie foit parvenue à fon dernier terme d’accroiflement, on la voit compofée d’un feul os (fig. 11), fur lequel paroît extérieurement un fillon 46, profond, qui n'a point échappé à M. Daubenton, dans la defcription qu’il a donnée de cette partie du bœuf /a); mais voici ce qui ma paru digne d’être remarqué, & qui n'avoit point été vu par les Naturaliftes & les Anatomiftes. (@) Hifloire Naturelle, Tome IV, page 527, in-4.° édit, 1753. Drs SCLENCESs. 503 Dans les fœtus des vaches & des brebis, dès que le canon (a, fig. 1), commence à prendre de la dureté, & que la charpente de l'animal fe charge de la fubftance offeufe, on le voit compolé (fig. 2, a) de deux os longs, cylindriques (a, fig. 3), Kparés l'un de l'autre (a, fig. 4), & revêtus d'un périofte épais qui enveloppe comme d’une efpèce de gaine ces deux os, mais que l'on a peine à diftinguer dans la partie intermédiaire où ces os fe touchent (fig. 8, b). Ces deux os augmentent en groffeur & en longueur /fg. 6, 7 & 8, a); les épiphyfes deviennent adhérentes. Nous ne fuivrons pas plus loin, & dans plus de détails, les progrès de cette oflifi- cation, mais nous dirons que dans ce moment les deux os dont nous venons de parler, peuvent encore fe fparer; & que quelque temps après, ces deux cylindres offeux qui avoient été f1 diftinéls, fe réuniffent dans leur partie moyenne; que cette réunion fe prolonge enfuite fur toute l'étendue des deux os, & qu'il eft impoflible pourdors de les féparer l'un de fautre. Si dans ce temps on fcie tranfverfalement l'os, on voit encore diftinétement dans fon intérieur (fig. 9) les deux cylindres, & au milieu la partie intermédiaire, qui, dans ce moment, forme une double cloifon. Quelques mois après, & à mefure que l'animal devient plus âgé, cette cloifon perd de fon épaïfleur (fig. 1 o); elle ne forme plus qu'un tifiu réticulaire, qui, avec le temps, s'évanouit entièrement. La cloifon fe perd, 1.° dans la partie moyenne de los; 2.° vers les épi- phyfes ; enfin cette partie du pied de ces animaux, après leur dernier terme d'accroiffement , n’eft plus compolée que d’un {eul os; & fi lon coupe tranfverfalement, dans cette circon£ tance, le canon, on n’y voit qu'une cavité intérieute / fig. 11): sil fubfifle quelque veftige dé fon ancienne forme, ce n’eft que dans un filon profond 4 4, fur la furface extérieure de cet os, qui a frappé les Natmraliftes, fans qu'il ait pu les inflruire de ce qui lavoit produit, de manñère qu'aucun n'avoit encore parlé des deux os qui formoient, dans le mier âge, cette partie des animaux à pieds fourchus. Le fquelette du corps humain eff peut-étre Le feul que l'on $04 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ait étudié depuis le fœtus jufqu’à l’état qui précède fa deftruc- tion. On s'eft affuré de quelques changemens qu’il éprouve ; on en a découvert dans les parties molles ; on a auflr trouvé de nouvelles offifications ou des changemens dans certains os, confidérés en différens temps de la vie; mais je crois que Jon n’a vu de comparable au fait dont nous parlons, que Ja deftruction de quelques cloifons offeufes dans la mâchoire & dans les finus de l'homme, qui s’efflacent avec le temps. Le changement confidérable que nous venons de décrire dans le canon des animaux à pieds fourchus, ne femble-tl pas nous promettre de nouvelles connoiflances, fi l’on étudioit plus particulièrement l'anatomie des animaux; & plus encore, filon examinoit, & fi l’on comparoit le fquelette d’un animal, dans différens âges, & dans les états par où il pañle pendant le court temps de fa vie! J'ai penfé que le fait fmgulier dont je viens de parler, méri- toit d’être fuivi, & je’me fuis propolé, 1.” d'examiner le plus de fœtus d'animaux à pieds fourchus qu’il me feroit poffible, pour juger s'il falloit reftreindre cette fingularité, ou la regarder comme prefque générale aux efpèces de cette clafle. 2. de m'affurer comment fe faifoit le changement dans ces os, qui originairement féparés, fe réunifient après, & n’en forment plus qu'un feul. Je croyois ce changement aifé à fuivre dans les pieds des quadrupèdes, & je me flattois qu’en augmentant nos connoiflances, je pourrois encore les rendre utiles à l'humanité, fans m'apercevoir que mes foibles lumières en Anatomie me faifoient labourer inutilement un champ où des perfonnes plus confommées auroient pu faire d’abon- dantes récoltes. Maintenant j'avoue que malgré des dépenfes & des foins; je ne puis expofer que des faits qui ne me conduifent pas à tirer des conclufions à l'abri de tout doute. Pour m'aflurer fi ce changement dans les os du canon; étoit feulement attaché à quelques efpèces de quadrupèdes de la claffe des pieds fourchus, ou s'il étoit général, ou prefque général à Ja claffe, je me fuis procuré le plus qu'il n'a D HT SAC ILE AN, CEE S. 505$ m'a été poffible de fœtus de ces animaux; & je puis affurer maintenant qu'il neft pas particulier à ceux des vaches &c des brebis, mais qu'il eft commun aux fœtus de la chèvre, de la biche, du daim, du chevreuil, de forte que ce fait femble fi général aux pieds fourchus, qu’on peut plutôt citer les efpèces de cette clafle qui y feroient une exception, comme les porcs, les fangliers. Sur quoi ileft bon d'obferver que les fangliers-porcs font les feuls dans la clafle des pieds fourchus, {au moins dans nos contrées) qui ne ruminent point. Je devois examiner cet os dans les différens états par où il paile avant d'arriver à fon dernier terme d’accroiffement, & comparer, avec le plus grand foin, tous fes changemens. Voici les remarques que j'ai faites en comparant la même partie du bœuf, & l'examinant en différens temps de fa vie. Le fentiment le plus général des Anatomiftes, eft que dans des os longs, le canal médullaire augmente en diamètre, tant ue los acquiert de l'épaiffeur ; mais je me fuis afluré que le canal médullaire dans los du canon, augmente feulement jufqu’au terme où la cloifon commence à fe difüper, C'eft environ neuf à dix femaines après la naiflance de Fanimal, que les os du canon font joints, & que la cloifon commence à s’anéantir ; alors le canal médullaire paroïît avoir, autant que lon en peut juger, les mêmes dimenfions qu'il aura, lorfque l'animal fera entièrement formé. Je m'en fuis afluré en fciant un jeune os dans fon milieu à égale diftance de fes épiphyfes, & un pareil os qui a pris fon accroiïflement à égale diftance de fes extrémités. Je me crois auffi fondé à dire que l'os du canon doit fon augmentation en groffeur à l'addition de nouvelles couches ofleufes qui recouvrent le cylindre, fans fe charger intérieu- rement de nouvelles lames offeufes qui rétréciroient néceffai- rement le diamètre du canal médullaire; ce qui ne s'accorde as avec le fait. | J'ai penfé qu'en décompofant los du canon dans le temps où la cloifon commence à s'évanouir, & dans le moment où elle perd de fon épaiffeur, il me feroit pofible de juger Mém, 1772. IL Partie. 506 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE (par la texture de la partie cartilagineufe de cet os privé de fæ terre qui lui donne du foutien ), comment cet os acquert fon épaifleur par l'addition de nouvelles couches qui contournent & enveloppent le cylindre. J'ai mis dans un acide adouci un des deux os, non encore réunis, qui dans le pied d’un jeune veau forment le canon. Les lames paroifleient fe fuivre également dans cet os, tant intérieurement que dans fon extérieur, & les lames tant internes qu'externes contournoient tout le cylindre offeux. J'ai coupé une portion d’un os d’un canon dans le temps où les deux cylindres ne faifant qu'un; on voyoit dans ce cylindre la cloifon qui, déjà diminuée d’épaiffeur, commen- çoit à fe perdre. J'ai mis cet os fe décompofer dans un acide afloibli, pour examiner enfuite le cartilage qui en forme la charpente; les lames extérieures contournoient entièrement le cylindre offleux; maïs intérieurement les lames n’étoient pas aufli fortes aux endroits où portoit la cloifon : on y voyoit des fibres qui fe portoient dans cette cloifon & dans toute l'épaiffeur de cet os. Les fibres n'étoient point liées auffi intimement ; on voyoit à l’endroit où étoit la cloifon diminuée d’épaiffeur, une défunion dans les fibres que je ne puis mieux comparer qu'à une étofle dont la chaîne ou la trame feroient inter- rompues fur quelques fils; & l’on remarquoit ce même dérangement dans les deux parties du cylindre offeux où portoit la cloifon. Si les os longs, à mefure qu'ils croiffent, devoient leur plus grande épaifleur à une addition de nouvelles couches offeufes qui fe fit feulement extérieurement, & fi le canal médullaire ne devoit fes plus grandes dimenfions qu’à l'exten- fion des lames offeufes internes, je crois qu'il feroit aifé de rendre raifon, & d'expliquer comment la cloifon diminue d'épaifleur, & comment elle fe diflipe entièrement. Les nouvelles lames offeufes qui recouvrent les deux cylindres extérieurement & qui interrompent le paffage de la matière terreufe dans la cloifon intermédiaire, celles internes qui DES SCIENCES 507 s'étendent & donnent au canal médullaire un efpace plus grand, expliqueroient clairement la diminution d’épaifieur de’ cette cloifon qui ne recevant plus de matière crétacée, & la nourriture qui lui eft propre, après avoir diminué ainfr d'épaiffeur, fe difliperoit entièrement, Cette manière de rendre raifon de ce fait, paroït conforme aux obfervations que je viens d’expofer. Voici encore une autre difficulté qui s'offre dans le chan- gement de ces deux os en un feul. Dans les premiers temps de la vie du bœuf, cette partie de fa jambe eft compofce de deux os remplis de moelle, Suivant les Anatomiftes, cette moelle a dû avoir fa gaine; mais dans la fuite cette cloifon s'étant perdue, & ne reflant plus qu'un canal médul- lire, il n'y a plus qu'une moelle contenue par conféquent dans une feule gaine. Comment ce changement s’eft-il fait? Eft-ce par un déchirement de ces deux gaines médullaires ? Combien de faits intéreffans. pourrions-nous apprendre, s'ils ne fe refufoient pas autant à nos obfervations? Je n'ofe pas prétendre expliquer ces faits ; je me borne à expofer les difficultés qui s'ofirent, à qui voudroit en donner des raifons. J'ai ouvert un os du canon d'un veau qui avoit la cloifon intermédiaire, & j'ai trouvé chaque canal rempli de moelle; j'ai fuivi cette moelle dans le même os d’un bœuf, & je n'ai vu qu'une moelle contenue dans une feule gaine, excepté vers l'épiphyfe fupérieure où la cloifon fubfifte toujours, & où los confervant les deux tuyaux, la moelle fe bifurque pour garnir les deux efpaces. L'obfervation & la comparaifon de ces os en difiérens temps de la vie du bœuf, l'examen de la partie molle de los & de fa charpente, dénuée de la partie terreufe qui en fait un corps folide, ne m'inftruifant pas autant que je le defirois, je réfolus de faire des plaies à de jeunes animaux vivans, pour découvrir comment s'opéroit cette mutation & ce paflage de deux os en un feul. J'ai cru devoir préférer des agneaux pris peu d'heures après leur naiflance, eu S ff ij I re Expérience. 508 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE choïfifant les plus vigoureux. Malgré mon exactitude à porter l'attention & les foins multipliés qu’exigeoient ces animaux délicats auxquels je faifois des bleffures, j'en ai perdu plufieurs. qui, étant morts peu de temps après les opérations, n’ont pu. contribuer à mon inflruction. Aufi n’en parlerai-je point ici ;. & fi ce travail a eu quelque fuccès, je le dois encore à M. Dupas, Chirurgien de la ville de Pithiviers, qui m'a aidé dans: ces expériences, & qui s'y eft prêté par le feul motif qu'il efpéroit augmenter nos connoiflances en Anatomie. Voici le raifonnement d’après lequel j'ai commencé ces. expériences ; je difois, la Nature prefque toujours conftante & régulière dans fa marche, a donné aux pieds des fangliers. & des cochons domeftiques deux os dont chacun répond à. une des deux pinces; elle en a auffi pourvu les moutons: & les bœufs, & je crois pouvoir préfumer que, fi ces deux os fe changent en un feul dans ces derniers animaux, ce changement pourroit n'être dû qu'à leur pofition, à leur preflion & à la contraction produite par les membranes qui recouvrent ces .0s. Si au contraire is ne fe réuniffent pas dans les porcs, fangliers, &c. j'augurois pouvoir penfer que la graifle empêche leur réunion immédiate; & en laiflant une libre circulation à la matière offeufe, elle donne naiïffance à l'exception que font ces animaux, à ce qui fe pafle aflez généralement dans les pieds des animaux à pieds fourchus. J'attendois que l'expérience, le meilleur guide & le plus für, détruisit ou me confirmât dans l'idée que j'avois pride. J'ai fait choifir dans le troupeau de mon fermier, un agneau de deux jours de naïflance, & qui paroifloit bien conftitué; je préféraï pour mon expérience un des pieds de derrière, parce que le canon eft plus long que celui des jambes de devant; l’autre jambe de derrière devoit me fervir d'objet de comparaifon. M. Dupas leva avec [a plus grande attention la peau, les tégumens, en gênant le moins qu'il étoit poffible les nerfs & les ligamens tendineux du pied; mon deflein étoit de pafler une lame mince de plomb entre les deux os du canon qui DA SW'SICHE N'C,E,S 509 devoient être encore tendres & non liés, je croyois qu'il étoit pofñlible de les féparer avec le fecours d'un fcalpel, & d’obliger les os de fe défunir aflez dans leur partie moyenne pour permettre qu'on introduifit cette lame entre les deux cylindres ofleux. Je defirois voir fi ce corps étranger, placé entre les deux cylindres, nuiroit au changement qui devoit sopérer dans cette partie: deux mois après, J'ai fait tuer Vanimal, & voici l’état où j'ai trouvé le canon de fon pied. J'ai difféqué premièrement le pied de derrière fur lequel on n'avoit point opéré, pour juger avec plus de certitude de l'état naturel de cet os, & par conféquent des changemens que l'opération avoit produit fur l'autre. Les deux os qui originairement formoient le canon, étoient réunis & extérieurement paroïfioient ne plus former qu'un feul os; mais en le fciant fuivant fa longueur, on pouvoit s’aflurer que la cloifon fubfiftoit dans toute l'étendue: de los; elle étoit feulement diminuée d’épaiffeur. J'avois féparé cet os longitudinalement, de façon que toute la cloifon: fe trouvoit fur une des divifions, tandis que l'autre partie étoit creufe & fans cloifon. J'ai examiné enfuite le pied que l’on avoit opéré / PI 11, fe. 1. à 2°, a ) ; expérience n’avoit pas réuffi, comme je lavois defiré. On avoit fait feulement une ouverture à l'un des deux cylindres, mai#qui ne avoit pas féparé de part en: pat, & louverture /4a) fe trouvoit un peu en dehors de la cloïfon. L’os étoit creufé, enfoncé dans cette partie, & la lame- que l'on y avoit introduite, au lieu de {e trouver placée, comme je l'aurois defiré, entre les deux cylindres, avoit fait feulement lofice d’une pointe ou d’un clou. … J'ai féparé ce canon longitudinalement; les os étoient réunis dans toute leur longueur, ainfi que je les avois: trouvés à l'autre pied du même animal; la cloifon étoit aufr épaifle, mais le cylindre offeux, à endroit qui avoit été piqué, étoit beaucoup plus épais; la cloifon létoit auflz davantage à cet endroit, & il s’étoit formé une offificatiors D nouvelle qui bouchoit prefqu’entièrement le canal d’un des me £xpérience, $10 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE deux cylindres à l'endroit où on l'avoit bleffé, que l'on reconnoifloit, comme je l'ai déjà dit, à la furface extérieure de los par un enfoncement / fig. 2, a). Cette offification nouvelle dans un des deux cylindres s'étoit jointe à la cloifon intermédiaire, & ne me donnoit aucune nouvelle connoiffance: j'y voyois ce qui arrive aux os, ou piqués ou fraéturés ; mais rien ne m'y apprenoit ce que feroit devenu la cloifon dont je voulois connoître la deftruétion ; je réfolus donc de répéter cette expérience, en faifant plus d'attention à l'endroit où l'on poferoit la flame, & en l'introduifant dans une plus grande ouverture; c'eft-à-dire, en faifant fon poffible pour féparer dans une plus grande étendue les deux os l'un de Jautre, & plaçant entre les deux une lame de plomb plus forte & plus large qué n'étoit la première; mon deffein étoit encore. dans cette feconde expérience de hiffer vivre plus de temps lanimal, avant de maflurer des changemens qu'auroit pu occafionner la lame. L'animal a été opéré deux jours après fa naiflance: on fit alors une plus large ouverture, & fon poffible pour placer la lame dans la partie moyenne de los, & à l'endroit où fon jugeoit que devoit être la cloifon intermédiaire, on y introduifit cette lame; trois mois après, je fis tuer l'animal, & voici l'état où je trouvai le canon de la jambe opérée (fig. 3), la comparant à celle di même animal à laquelle Je n'avois pas touché, La jambe faine avoit perdu prefqu’entièrement la cloifon; au moins cette cloifon ne fubfftoit plus dans la partie moyenne de Fos; le canal médullaire de celle dans laquelle j'avois introduit la lame de plomb, s’étoit prefqu’entièrement bouché par une nouvelle fubftance offeufe : le corps étranger introduit dans l'os, les eflorts que l'on avoit fait pour former une ouverture, & y interpoler la lame, avoient produit un dérangement / fig. 4) dans la fubftance même du corps de los. La cloifon, fr elle fubfiftoit, étoit au milieu d’une matière offeufe parmi laquelle il étoit impoflible de la recon- noître, Ces tentatives infrudueufes & qui m'avoient fait oies de à. DRUSUAS He NTE N € JE 6 str perdre piufieurs agneaux peu de jours après l'opération, me firent recourir à un autre moyen pour m'apprendre ce que devenoit la cloifon. Je regardai la lame placée entre les deux jeunes os du canon d’un agneau peu propre à m'inftruire de ce que devenoit la cloïfon, & de ce qui pouvoit la forcer de s'aniéantir. Je difois, ft le changement des deux os en un feul n’eft dû qu'à la liaifon étroite, qu'à fa preflion des deux cylindres ofleux par les membranes qui les environnent, en coupant dans le jeune âge une portion de lun des deux cylindres, & enlevant cette portion, la preffion d'un os contre fon voifin n’exiflant plus dans l'endroit coupé, la cloifon fubfiftera dans cet endroit, même dans l'animal parvenu à l'âge le plus &vancé, tandis qu'elle s'évanouira dans les parties de ces deux os que je laiflerai fubfifler. Je deftinai donc encore un agneau à mon inftruction, Nous facrifions tant d'animaux à notre fenfualité, je croyois les faire fervir plus utilement encore à l'humanité, C’étoit ce feul motif qui pouvoit.me faire furmonter la répugnance que j'avois à faire fouffrir ces animaux. M. Dupas fit cette opération fur un jeune agneau de vingt-quatre ou trente heures de naiflance ; il enleva une partie d’un des os du canon de cet animal, de la longueur environ de huit à dix lignes entre deux traits de fcie ; il voulut bien panfer la plaie de cet animal, & le conduire jufqu’à fon entière guérifon, ce qui exigea de grands foins: je les multipliois à mefure que le terme où il devoit fervir à mon inftruétion approchoit : enfin au bout de fix mois, je fis tuer l'animal; voici l'état où je trouvai cette partie du pied malade, toujours la comparant au pied de derrière auquel on n'avoit pas touché. Le canon du pied fain avoit perdu prefqu'entièrement & cloifon intermédiaire; elle ne fubfiftoit plus que d'environ cinq lignes vers l'épiphyfe fupérieure, & de fix lignes vers l jointure inférieure. Ces portions reftantes de la cloïfow IÏ1.e Expérience, $12 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE étoient très-minces ; les bords de Îa ‘portion fupérieure étoient réticulaires / fig. 6). L'os du canon de l’autre jambe s'étoit régénéré dans fa partie où une portion avoit été enlevée, la lame offeufe étoit plus épaifle dans la partie du nouvel os /fig. ÿ, a, b), & la cloifon vers lépiphyfe à l'articulation fupérieure de cet os, étoit à peu-près de la même longueur que nous l'avons trouvée fur los de la première jambe; maïs au -deffous de la plaie (b, fig. 7), la partie de la cloifon qui reftoit étoit beaucoup plus longue, plus épaiffle que l'os de l'autre jambe. Vers le bas de la plaie, il fubfiftoit encore des filets offeux longs, & qui ñe tenoient que foiblement à la portion de Fos qui avoit été endommagée; de forte que l'on voyoit aifément que la plaie faite à l'os avoit nuit eflentiellement , principa- lement au-deffous de [4 portion qui ävoit été emportée, à la deftruétion de la cloifon, qui peut-être encore a eu lieu d’une façon plus complète feulement depuis la régénération de la nouvelle portion du canon. J'ai dit que mes expériences ne me mettoient pas encore en état de prononcer fur la façon dont s’'évanouifloit cette cloifon intermédiaire ; mais en m’appuyant des obfervations des Anatomiftes fur [a régénération des os, en confultant ce qu'ont écrit M.” du Hamel & de Haller, fur leur for- mation, M. Hériffant, fur leurs parties. conftituantes; & en séfumant ce que j'ai obfervé fur ce même os plus ou moins jeune, comparé avec un os qui a acquis fon terme d’accroif- fement, je vois évidemment une circulation de la partie terreufe dans là fubftance cartilagineufe qui forme la char- pente de Fos. Dans le cas des deux os que j'obferve ici, la Nature n’eft point fortie de la route frayée, elle a mis deux os à l'animal, à qui elle avoit donné deux pinces ou deux doigts; mais ces deux os, par leur pofition, n'étoient point deflinés à conferver leur forme. Dans les parties où les os doivent conferver leurs liaifons & leur mouvement avec les os voifins, la fmovie fert à leur entretien; ici au contraire, il arrive que, lorfque ce qui eft néceffaire à l'entretien de ce mouvement DIV ASMOMER CE 513 Mouvement vient à manquer dans deux os qui font voifins, & qui font deftinés à être féparés, il fe forme une liaifon contraire à l’état ordinaire; & peut-être par la fuite ces os malades fe réuniroient-ils au point, comme ici, de ne faire ’un feul os. J'imagine que la preffion que doit éprouver cette cloifon intermédiaire par les nouvelles couches offeufes qui fe forment & qui donnent une plus grande épaifleur à ces deux os en les enveloppant, empêche la matière terreufe de circuler dans cette partie de ces os. La lame que j'ai introduite dans la feconde expérience entre les deux canons, a arrêté la’ circu- lation de cette fubftance terreufe, & ïül s’eft formé un amas de fuc terreux le long de la lame. Dans la troifième expé- rience, la plaie que j'ai faite à une partie du canon ayant oblitéré les paflages de cette fubftance crétacée, la cloifon a fubfifté plus long-temps au-deflous de la plaie. Ces expériences me paroiflent encore indiquer le chemin que parcourt la matière terreufe qui donne de la folidité aux os, & comment ils perdent leur confiftance, {orfque cette terre les abandonne. Quand on donne ouverture aux tuyaux qui lui fervent de pañlage, elle s’extravae en forme de concrétions organifées fi elle fe dépofe dans des lames de périofte déjà tuméfiées, & elle ne laïfle qu'un amas terreux fans organifation lorfqu’elle n’eft point diftribuée dans des membranes du périofte. Dans le cas des deux os que nous examinons, où de nouvelles couches offeufes contournent & enveloppent les premières déjà formées, alors la matière terreufe ne rentre plus dans k cloifon intermédiaire, & elle fe détruira avec le temps. i Que les Anatomiftes confultent les Mémoires dans lefquels M. du Hamel traite de la formation & de la régénération des os, il leur fera ailé de faire l'application de ce qu'il a dit à ce ui fe pañfe ici. L'on expliquera pour lors facilement comment £ fait la réunion des deux os du canon dans les animaux à pieds fourchus, & le changement de ces deux os en un feul, Men, 1772. IL Partie. M PE s14 Mémoires DE L'ACADÉMIE Rovare tandis que ce même fait contribuera encore à confirmer le entiment de cet Académicien, qu'il a développé dans les différens Mémoires que je viens de citer. La matière: colorante de la garance, qui à été fi utile à M. du Hamel, pour fuivre le progrès de loffification , ne pouvoit m'être d'aucun: fecours. Il s'agit ici non d’une for- mation nouvelle, mais d’une deftruétion. D'ailleurs, comment s'en fervir pour des agneaux qu'il faudroit foumettre à cette nourriture : dans leur premier âge? Je me renferme donc dans les bornes que je me fuis prefcrites; j'annonce ce que j'ai fait; j'ajoute même,que je n'ai pas réufli comme je l'efpé- vois, en n'épargnant ni les foins ni la dépenfe; je defire que des perfonnes éclairées en Anatomie foient affez frappées de Vutilité que l'on pourroit retirer du principe de ce fait fingulier, pour tenter encore de nouvelles expériences. EXPEICATION,: DES, FIGURES. PL A NC HE LI Er GURE 1." La jambe entière d’un fœtus de mouton. (a) la parüe du pied que l’on nomme le canon. Fig: 2. Ce pied dont la peau elt ôtée pour faire voir le canon (a) dans la place qu'il occupe. Fig. 73. Ce canon fa) féparé. Fig. 4. Les deux os qui compofent ce canon (a). 5. Le pied d’un jeune veau. Fig. 6. Le canon de ce fœtus. 7. Les deux os féparés qui le compofent. Fig. 8. Ces deux os avec le périofte qui les recouvre. Fig. 9. Ces deux os qui dans un âge plus avancé fe réuniffent, & ne forment plus qu’un feul os divifé cependant par une cloifon. Fig. 10. Los du canon dans un âge encore plus avancé. La cloifon diminue d’épaifleur. Fig. 11: Cet os parvenu à fon! dernier terme d’accroiffement. On ne, voit plus de cloïon, mais feulement à l'extérieur un filon profond /b b). F. Le Couzz Jeub- Men. de l'Ac.R. des Je. An 1772 Las 4 Pl. XI ll 2€ larte An. de l'Ae.R. des Se An 2772 Pag &1 21 XIV F Le Couaz Jeub Men.de l'Ac.R. des Je. An.1772. Log. 514. PI. D ——— ic Men. de lAe.R. des Je. An.1772. Pro 814. Pl. A7 2° farke Dresser e N'c'ers s15 44 PPANCRHE TL L Fig. 1. L'os du canon d’un agneau dans lequel on vouloit intro- duire une lame de métal. Fis.. 2. Cét os ouvert fuivant fa Jongueur /a). La matière offeufe nouvellement formée. Fig. 7. L'os du canon d’un agneau dans lequel lon a introduit une lame de plomb entre les deux os /a, b) qui compofoient dans le jeune âge le canon de l'animal. | cris Fig. 4. Cet os ouvert fuivant fa longueur. L’os /4, b) a changé de forme. II s’eft fait une nouvelle offification en a & 4. Fig. 5. Le canon d’un agneau dont un des deux os a été coupé en fiflet depuis 4, jufqu’en 2. Fig. 6. L'’os de la jambe de cet animal qui n’a point été opérée, & que l’on a coupé fuivant fa longueur, pour le pouvoir com- du à P UE PRO parer à los de [à jambe qui a fouflert l'opération. 4, b, les refles de la cloifon. Fig. 7. Le canon de a jambe opérée: a, la cloifon prefque détruite. b, la cloifon beaucoup plus longue & plus apparente qu’elle ne left en # dans la figure c 6. ÆFis. 8. Un os de veau de neuf à dix femaines. Le canal médul- laire de, aufli grand qu'il le fera dans un âge plus avancé /fg. 0), mais il devient plus épais avec l’âge, ce qui eft exprimé par les tras ponétués cf: Lorfqu'on a décompolé l'os par un acide, “Cette cloifon fe détruit, & il refté'en de deux efpèces de rainures. Fis. 9: Un os parvenu à fon dernier terme d’accroiflement. de, le canal médullaire; d f, V'épaifleur de l'os. Après avoir Jaiflé -quelque temps cet os dans un acide, on le yoit compofé de couches ou de lames qui fe couvrent les unes les autres. Fig. 1 0. La coupe d’un os pour montrer la différence que l’on croît savoir remarquéesentre l’arangement des lames d’un jeune os, & de celles d’un os parvenu à fon dernier terme d’accroiflement. , s Tttij din 516 MÉMOIiREs DE L'ACADÉMIE. ROYALE MÉMOIRE SUR L'ÉLIMINATIO N*. Pa M VANDERMONDE. E terme de toutes les Recherches générales fur l'Élimina- tion des inconnues dans les équations algébriques, ou fur l'art de ramener les équations qui renferment plufieurs inconnues, à des équations qui n'en renferment qu'une, feroit d'obtenir une formule d'élimination générale & unique, fous la forme la plus concife & la plus commode, & où le nombre d'équations & leurs degrés fuflent défignés par des lettres indéterminées. Nous fommes fans doute très-éloignés de ce terme, mais on peut entrevoir quelque poñlibilité de l'atteindre. C’eft ce que je me propofe de faire fentir dans ce Mémoire. Je donnerai pour un nombre # d'équations du premier degré, une formule d'élimination qui eft une efpèce de fonétion de n, & dont la forme eft très-concife & très-commode; & je ferai voir que les formules connues d'élimination entre deux équations de degrés élevés, pa- roiffent propres à recevoir une forme fyftématique, & à devenir une efpèce de fonction de leur degré commun. J'ai été bientôt arrêté dans cette recherche , & ïl fera facile d'en fentir la raifon. Parmi les reflources qui nous manquent pour faire des progrès en ce genre, la plus indifpenfable feroit, fans doute, de réunir un nombre fufffant de coopérateurs. * Ce Mémoire a été lü pour Va première fois à l’Académie le 12 Janvier 1771. Il contenoit différentes chofes que j’ai fupprimées ici, parce qu’elles ent été publiées depuis par d’autres Géomêtres. DE SP SC TEUN IC ES s17 ARE D'CHLSE LS Des Equations du premier degré. 4 112105 RO al of Je fuppofe que l'on repréfente par 1, 1, 1, &c. 2, 2, 2, &c, Bi-,s1:3 3» 3» 3, &c. &c. autant de différentes quantités générales, ,» . æ 0 dont lune quelconque foit à, une autre quelconque foit B . . 2 #) 3 CES . b, &c. & que le produit des deux foit défigné à l'ordinaire æ BP par a . be. Des deux nombres ordinaux & & a, le premier, par exemple, défignera de quelle équation eft pris le coëfficient 3, & le fecond défignera le rang que tient ce coëfficient dans l'équation, comme on le verra ci-après. Je fuppofe encore le fyfème fuivant d'abréviations, & que l'on fafle æ | B a B a B STRT ah ba e|B|} aæ Bly aæ By a B|; able a, ble b. cla Fi c.alb 22 On Es NEO EC A A CC CALE PTE pole Te arlolnsepala "Vel aÎr a life a|B|y|dte __ a B|y|Tle æ Blyldle a Blyidle Acide 7 3..b|cldle, 7 b,cldjela te dfejaip «Bird le Lo Biyjoie TF4 eljalble Ag alblc|d HÉrte Lie Le LP REP E alblcidie]f — a. bicidlelf — b. cÎdje] Fe + &e, … m [mr [2 1 M PIN 518 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Le fymbole + fert ici de caraétériftique. Les feules chofes à obferver font l'ordre des fignes, & Ia loi des permutations entre les lettres 4, 4, c, d, &c. qui me paroiflent fufffamment indiqués ci-deflus. Au lieu de tranfpofer les lettres a, 4, c, d, &c. on pouvoit les laiffer dans l'ordre alphabétique, & tranfpofer au coniraire les lettres &, B, y, A, &c. les réfultats auroient été parfai- tement les mêmes; ce qui a lieu aufli par rapport aux conclufions fuivantes. a | B Premièrement, il eft clair que Eale repréfente deux termes différens, lun poñitif, & l'autre négatif, réfultans on alble en repréfente fix, trois pofitifs & trois négatifs, réfultans d'autant de permutations poflibles de a, b & c; que = blc d’autant de permutations pofibles de a & b ; que a d Re LA , A ‘ “ : = j QU LE CH +. 5 —o, TAETT 3 RTE 2, SN EST PURE EL X PPRREEMNRN PNESER 0 1|2]|3 1, #13 2e |PE où T1|2 Si l'on propofe de trouver les valeurs de £ 1 & de £2 qui fatisfont aux deux équations Li] L * 1È1 + 2.Ë2+ 3 —=0 1ËÈ1+H 2.Ë2 + 3 = on pourra comparer, & Ton aura r12 112 213 3 Le Ir EE 5 112 à 6? 112 re 5 2 De même, puifque lon a identiquement, 1]1|2]3 1 1|2}3 Es 1123: 1213 1% 1f2]3 L 3 2l12]3 2 :l23 2 1/2]3 2: 1f2]3 .1k213 pl a 2020 9e 9 af 4 1EB sul 3 «els 3,00 23 dt ts) ls lies, c1'2l3l8 /2 40 3 EE Ph & Si l'on propofe de trouver les valeurs de £1, £2 qui fatisfont aux trois équations Uuu ij | Î 04 0, 0; 524 MÉMOIRES DE L'ÂCADÉMIE ROYALE II +21 + 33 + 4 PERD ET SpA ES 3 3 3 35 IÈI < 2,È63 -Hi3:63 + 4 on pourra comparer, &. l’on aura 11213 1213 se eR 4 pa sie Et ENT, 13 1|2]3 Ë 2 aleit 1/23? E3 1[2|3 1[2{3 êc. Il eft clair que ces valeurs n’ont point de facteurs inutiles; mais pour Îles rendre aufli commodes qu'il eft poflible dans les applications, & particulièrement dans celles où l'on veut faire ufage des logarithmes, ïl fera bon d'y employer le plus qu'il fe pourra, fa multiplication des facteurs complexes. J'obferve donc 1.° que fi l'on fubftitue dans le développement de ete, les valeurs des re en 2, on aura, lb | | b en réduifant & ordonnant, d’après les obfervations ci-deflus, 25.2 ne al8 >| SRE ef Tale" BTS QUE ele a, (2 B > d\ aæ|B > d\ : TT A Ne al ne Le £ æ|lB >|A el fi de même on fubflitue dans le développement de 20m fee (4 afb|e|d|e|f les valeurs des RARE ha on at le alblcldie 215 fol a NAS HER réduifant & ordonnant, d’après les obfervations ci-deflus, DES! SCIENCES s?$ #|B »Ajele e|8 Aer | MERCI nle older ad pilote HE teste tt Sa abieeerre aan etat dE creer air pie fr aff ler riele c rte La loi des permutations & des fignes eft aflez manifefte dans ces exemples, pour qu’on en puiffe conclure des déve- loppemens pareils pour les cas de huit & dix lettres, &c. du même alphabet: alors, en employant les premiers dévelop- pemens pour les ‘cas d’un nombre impair de ces lettres, on aura les formules d'élimination du premier degré, fous {a forme la plus concife qu’il foit poffible. Si l'on veut exprimer ces formules, généralement pour un nombre # d'équations, Mere ba + 3. Mae mEmt + nEr+(n+1) —0; 2 2 2 z 2 2 biz. 3.34... + mEme..,, +nEn+ fans) —o, &c. La valeur de l'inconnue quelconque Ëm, fera renfermée dans l'équation fuivante, à une feule inconnue. oem a PROS CR ER ADI tr A, 0h), M rErétoere GA — 2 2 3 526 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE le figne + ayant lieu feulement dans le cas où m & n font impairs l'un & l'autre. AORLELOUEE EL E De l’Éliminarion entre deux Équations de degrés élevés. Si lon a deux équations du degré m, & repréfentées ; 14 I M — 1 l'une par LR ENS Ux + 3 A TT He Bec. — 0; 2 s. 2 2 l'autre pan x a, 3 AT EG = 0j & qu'afin de fimplifier davantage, on écrive, PL mn À + 2 La 2 Le Gr où pour a.b — b.a. On aura, files équations font du fecond degré, ou fi m— 2; Féquation dE ce fs Maur] 2 24 Si m — 3, On aura FAP TE ee 114-214 We 2[4.2[4 LE ST. “4 pes | 214 | (= oO. — 1]3-3|4 T4 I AE pour — Si m— 4, Où aura, = Te “1[2.4/5 Le T) 215-215 215 SN 215 —— ——— — 2 -1/3e4|s —2:.3/3°-4|5 H Dré 7 77 —i4e4l5 EC —al4"4l5 fe. Le si 315-315 113 de 1 nt Re j 315 ci — 3l4+°4l5 — 3l4°4l5 D'EISMST CE EIMIC Es 527 On obfervera. que les nombres hors du figne Te. qu’on a diftingués ici & dans la fuite par un plus gros carac- tère, font des nombres nombrans, ou des coëfficiens numé- riques & déterminés. Il faudroit en trouver la loi avant de parvenir à une formule générale d'élimination qui fut fonétion du degré m. J'avois trouvé fans peine les formes précédentes, & dans le deflein de découvrir une loi, j'entrepris de chercher une forme femblable pour le cas de m — $s. Les difficultés que j'ai rencontrées, & qui m'ont fait abandonner cette recherche, pourront être vaincues ; c'eft pourquoi je vais en donner une idée, & indiquer les procédés que j'ai fuivis. Je fuppofe nos formules toutes calculées & miles en fateurs de la forme 1], telles que les donnent plufieurs méthodes connues; & qu'il n'eft plus queftion que de les réduire au moindre nombre de termes, comme le font celles que nous venons de voir, ce qui eft néceffaire pour les mettre fous la forme fyftématique en queftion. J'obferve d’abord qu'il ne peut y avoir de réduétion qu'entre des termes compofés des mêmes coëfficiens; c’eft- àä-dire ici, entre des termes où il n'entre que les mêmes nombres ordinaux, répétés le même nombre de fois, tels que ceux-ci. à — 1 [2 -1[4. 314 bag r à 1f4-s/4cal3s où 1 fe trouve deux fois, 2 une fois, 3 une fois, & 4 deux fois. Si donc on fe propofe une réduétion à faire, faut raflembler les termes entre lefquels elle peut avoir lieu, & ne confidérer que ceux-là. Le fondement de toutes les réductions poffibles entre des termes de cette efpèce fe trouve, comme on le verra bientôt, dans une fuite d'équations données par M. Fontaine, au commencement de fa feconde méthode de calcul intégral, dans le Recueil de fes Mémoires. Elles fe réduifent à cette 528 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoOfALE propofition identique, facile à vérifier généralement, ecole * Les trois termes ci-deflus, par exemple, font vifiblement réductibles ; car on a, 1]2-3/4 TE 113-2/4 = 4.2/3 == N0 ; 114, & ajouté aux trois termes, qui étant multiplié par donne, — ZL'il:.il4-3lé — iheilesle pour rélultat. Mais il eft évident qu’il y a ici un choix arbitraire des termes à faire évanouir, & qu'on peut s'égarer de deux manières, lorfqu'il y a beaucoup de termes ; lune , en s’éloi- nant de la route qui mène à en faire évanouir le plus qu'il eft poffble ; l'autre, en amenant un réfultat qui, quoique du moindre nombre de termes, ne foit cependant pas propré à la forme fyftématique. Quelques eflais me firent foupçonner d’abord que j'éviterois ces deux inconvéniens en faifant ufage du procédé fuivant. J'ai fuppofé aa — «a — afe. Je fuppofe de nouveau LI Le 2 2 Li Li 2 | a bise BYIEET dt: Be a: b — ablap, BL LE Ra 2 2 z Li ea MUSE a.b.c.a.B.y— a.B.y.a.b.c — abc|aBy, a.b.c.d.a.B.y.N\ + «.8B.y.d\.a.b.c.d — abcd|aByd; &c. d'où il fuit que als — — 3j2, aplab — 3ble8» aprlabce — abclasr, &c. & que les permutations entre les lettres qui font d'un même côté du figne font indifférentes relativement à la valeur de l'abréviation. Cela pofé, lon a Maé oser ro8le TP = Ge — RE pe &c. # ee DES SETE NCES si9 ée qui revient à avoir le réfultat des multiplications indiquées, quoique l'on n’en écrive que la moitié des termes. Étant donc propolée une fuite de termes compofés de fateurs de la forme aja, on peut développer tous les pro- duits & opérer comme dans l'exemple fuivant. On aura, toute réduction faite dans le fecond membre, Ÿ- — 12-14-54 — 2. 113|244 — 2 TE { = À + 3x + cles + 31514 à FE 124134 Si lon compare le terme ”::],44 avec celui bcp, pris dans fune des formules ci-deflus, on aura aBeilteil4— 1131/3486 — n4ligg — 4134 — 133 | 44 & fubftituant, l'on a is-il4.l — ikcol4.3l4 — 2il24 — 2ilpeilgeils ? = À HF 2454 + ob + 2508 —— 2124/1354 comparant de nouveau Trjfrgé Avec abcle8}» & fubftituant, on aura, comme ci-deflus, — He Put — slsoilecls —— 2e1l3-1|4æ-2|4 ——— MR 4 EEE = 2e1f2-14-3|4 — sfges PRE Maintenant, ce qu'avoit de particulier le procédé dont je viens de parler, confiftoit à choïfir toujours entre les termes de la forme bc...[a8»... , reftans dans le fecond membre, celui où les nombres de l'un des côtés du figne étoient les plus petits, pour le comparer à abe...[2 Br... 1x Le fuccès de ce procédé empirique na commencé à fe Mém. 1772. ÎL® Partie, XAXX 530 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE démentir que dans un petit nombre de réduétions de la: formule pour le cinquième degré; & il fe peut que celles-ci tiennent à quelqu’autre obfervation de cette efpéce, qui ne s'eft pas prélentée à moi. La méthode directe que je vais expofer lèveroit toute difficulté, fi elle étoit praticable; mais je n'ai pas vu de moyens de la rendre telle. L'exemple fuivant fufhra pour la faire entendre. Je fuppofe que l'on ait à réduire la quantité ge qfas re 3 154 TS arte, JOUE EEt — 3-13 15-213 415 —— asea5s-als-slt & foit cette quantité défignée par #1; on a les cinq équations identiques, 512-314 — 15-24 == OPEN ——))0}} sRabi has Topate Ne un ape Rime ee ME Er | 1! faut multiplier chacune de ces cinq équations par le fadteur le plus général qui puifle donner pour produit une expreflion où les nombres ordinaux foient les mêmes que dans M, & répétés le même nombre de fois. Multipliant donc | la première par... @ +1]$-3|5» la feconde par... BI il3-4[5 —+- L2 112.315 + 83 “1]5-3[#r la troifième par... y + 1[3e3[5 la quatrième par. d'I “1[2 : 315 92 s1l3e2[5 + d3 “1[5-3/3 &la cinquième par € .:]5°:]5; DE rs S 20 AE IN: C Se St ajoutant ces produits à la quantité 47, & ésalant cette fomme, qui eft 4, à l'expreflion CI Cr CN Pere En PA PRE TON OT PEN EE rl + a2.1|2-.1l4.3/5.53[5 —— A7 .il3e1l5-2[4.3l5 2 3.il2-1|5-3l4.3l5 —— a8.:];.1]5.2]5-3]4 + a4.1]3-1/3-215-4[5 —+ AOrilteifs-2l3e3]5 H AS cil3-il4-2]5-3]5 H 210.:/5.:15.2]3.5]4 qui eft la plus générale que lon puifle former avec les nombres ordinaux qui entrent dans A7; on trouve après avoir tiré les valeurs de «, Bt, B2, &c. que pour que A7 foit égale à cette expreflion générale, il fuffit que les quatre équations fuivantes aient lieu, 11 +22 +a4 + 25 + 4 = 0, A1 +22 — 16 — 47 — a9 + I — 0, 22143 F5 + 27 208 +3 |—= 0, 42 + 43 — 29 — 410 + 2 — 0. Il s'agit donc de fatisfaire à ces quatre équations, en faifant zéro le plus de ces dix indéterminées qu'il fe pourra, ce qui eft toujours poflble , en épuifant toutes les combinaifons. On trouvera que lon peut en faire fept égales à zéro, & non pas huit. On fatisfait, par exemple, en faifant a1 —— 1, a$ — —— 3) a10o — 2; ou en faifant a2 — —— 2, 24 —= — 2,a7 — — 1; &ec. Il refte à faire un x choix entre toutes ces manières, relativement à la forme fyflématique; ce qui peut fe faire encore, en épuifant toutes les combinaifons: mais on fent combien cette exhauftion entraïneroit de longueurs. Elle devient tout-à-fait imprati- cable pour Îe cinquième degré. Pour réduire, par exemple, LB quantité Xxx ij 532 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE — TT RS Le s1a SATEL 2 124 Te RO eat lee MAL ve lala e5ls- cle le que l'on trouvera à fon rang ci-après, il faut fatisfaire à neuf équations entre quarante - fix indéterminées, ce qu'on ne peut pas fe propoler de faire par cette méthode. La formule pour le cinquième degré, ou pour le cas de m— 5, dans nos équations en x, devra être réduite à cent vingt termes, avant de pouvoir être mife fous une forme fyflématique analogue à celles ci-deflus. On la trouvera: dans la Table ci-Jointe, réduite à cent vingt-quatre: mes effais n'ont pas éié’ plus loin. Nota, M. l'Abbé de Gua, Membre de l’Académie, a calculé de fon côté, dans des vues & par des méthodes qui lui font parti- culières, les formules d'élimination entre deux équations du fecond, du troifième, du quatrième & du cinquième degré. Il :a cherché aufli à les réduire au moindre nombre de termes, & y eft parvenu pour le quatrième degré & les degrés inférieurs. Dans un manufcrit de fa formule pour le: cinquième , qu'il a bien-.voulu me commu- niquer , elle étoit réduite à cent vingt-cinq termes, maïs il croit lavoir xamenée dans le temps à cent vingt-quatre, ainfr que moi; ce qui peut être remarquable, en ce que, quoique M. l'Abbé de Gua n'ait fait.ce calcul particulier que plus de deux ans après la première ledture de mon Mémoire , il n’a eu cependant aucune connoiflance de mes réfultats, jufqu'au moment de l'impreflion - _— 5 _ —— ee = PRE . É Mém. de l'Acad. Royale des Sciences, année 1772, II Partie, page 532. + sjlsfralsslé oO, DE :S::S:C L'E NC E.S 533 AOL TL OUN.S Aux recherches fur le Calcul intégral à fur le fyflème du Monde*. Par M. DE LA PLACE. nr additions ont pour objet, 1.° l'éclairciffement d’une s difficulté que prélente la méthode d’approximation expofée au commencement de ces recherches; 2.° quelques nouvelles recherches fur l'équilibre des fphéroïdes homogènes, LE Sur les Approximarions, La méthode que nous avons donnée pour cela, confifte à faire varier les conftantes arbitraires dans les intégrales approchées. Reprenons le premier exemple auqüel nous Javons appliquée dans l'article 1" des Recherches citées; (il eft néceffaire d’avoir cet article fous les yeux). Nous fommes , . ; a parvenus aux deux équations Ap = — T.q; d 7 — Lie Ps; Jp étant la variation de p après l'intervalle 7, & Ag celle de 7 après le même intervalle. Pour tirer de ces équations les valeurs de p &: de 7, nous avons obfervé .qu'en nommant p & PA ce que deviennent p & q, après 4 ù : æ : AA F .Yintervalle 7, & faifant an T= x, 'p & ‘g étoient fonctions de x, & que lon avoit: UPPER Jo NE x ddp 0 EE EPA PF AN a FR OS 27 x?" 2q- DETTES * dx Si 1.2 a ct &c donc Ap = x. + &c. & DATE &c: # Voyez ci-deflus, pages 267 7 fus 534 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE partant on a, en comparant les termes multipliés par —, dp d 7 « : — gx 5, —P; mais on doit remarquer que p, Ù à : , LR font point fonctions de *, puifque ce font d'p 2° 2, 2, lorfque x — 0; cepen- dant en intégrant, comme nous Favons fait dans l'article les valeurs de ‘p, ‘g, 5 e : dp dgq cité, les équations Sr = 4 & 57 — P, nous avons regardé cés quantités comme fonétions de x, Pour réfoudre cette difficulté, & pour répandre en même ‘temps un nouveau jour fur la méthode dont il s'agit, nous allons faire voir que les équations _ = Ce cL ir. ont également lieu, x étant quelconque, & le raifonnement que nous allons faire, pouvant s'appliquer généralement à tous les exemples que nous avons intégrés, fervira non-feu- Jement à mettre cette méthode hors de toute atteinte, mais encore à préfenter une idée nette du principe métaphyfique fur lequel elle eft fondée. Si l'on fait dans l'équation (1) de Particle cité, = T+#, on parviendra à l'équation (3), & fi lon fait = T'-+ 7" + 1,, on aura une expreflion de y, femblable à celle que donne l'équation (3), en écrivant dans celle-ci “p au lieu de ‘p, 'g au lieu de ‘9, f,, au lieu de # & T° 7” au lieu de 7; p & ‘g étant deux nouvelles conflantes arbitraires, : ? : à que l'on déterminera au moyen des valeurs de y & de _U î lorfque #, — 0. Cela polé, fi l'on compare cette nouvelle expreflion de y; avec celle que donne l'équation (3), on aura PP = ET g& g—J—= ZT .p; donc , , a 1 . . f l'on fait TZ" — x", on aura, comme dans l'article cité CL] d'p d'7 2 . C2 = ‘g, & SES ‘p, p &'g étant fontions de — T, ou de x; partant fi l'on fait, comme cela eft permis, Dx'— 0x, DES SCIENCES. 535 on aura 2 — : 4 on ra UE gr 5 = p, ceft-à-dire que les équations _ = 9, CC _ = p, ont lieu, x étant quel- conque, & qu'ainfi on peut, en les intéorant, regarder p & 4 comme fonctions de x, Un avantage particulier à la méthode précédente, & qui la rend d’un ufage extrèmement fimple, confifte en ée que; par les méthodes ordinaires, on peut poufler aufli loin que lon veut les approximations, en confervant les arcs-de-cercle, & qu'il fufht enfuite, d'une feule opération, pour les faire difparoître, comme nous lavons fait voir dans le fecond article des recherches citées; ‘or, on peut. encore: appliquer à ce cas le raifonnement que nous venons de faire, en forte qu'il ne doit refter aucune difficulté fur cet objet. Ayant envoyé cette méthode à M. de la Grange , il me fit l'honneur de me répondre, qu'il en avoit pareillement imaginé, une qui y a rapport; comme tout ce qui fort de la plume de ce grand Analyfte; ne peut qu'intérefferles Sciences; & que d’ailleurs cette méthode n'eft point connue, je penfe que les Géomètres la verront ici avec plaifir ; je vais donc la donner telle que M. de la Grange me la, envoyée. | ce ÿ + 0 0; où y cf fuppolé très - petit, & où @ efE une fonétion rationelle & entière de y & de fin. cof.t, &c. j'oblerve que les deux premiers termes donnent y = p.fin.t + q.cft; p & q étant des conflantes. Je fais maintenant y —p..fin. + q» cof.{ + 7, & je regarde p & g comme variables, j'ai la transformée f « Ayant l'équation 2 2 2 f Pleure (ss “) fin. {+ (452 ) “cor Q=0. Je fais — o, les termes affeés de fin. & de cof.r,. & d'où réfulteroient des arcs-de-cercle dans l'intégrale, j'ai deux équations qui ferviront à déterminer p & gq; on peut étendre cette méthode à tant d'équations qu'on voudra, & lui donner toute l'exaétitude qu'on defirera.. » « Le ITR TR 336 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Cette méthode conduit à deux équations difiérentielles du fecond ordre entre p & g, mais on verra avec un peu ë dp 2° , d'attention, que les termes _—… & —+ font d’un ordre . èp dq ge . A moindre que rl & Sr à &. qu'ainf ils peuvent être négligés; les équations différentielles du fecond ordre s’abaiffent parà au premier ordre, & rentrent dans celles que donne notre méthode, ]I T. De! "Équilibre des Sphéroïdes homogènes. Les Géomètres qui fe font occupés de cet objet, ont fuppofé au fphéroïde une figure déterminée, & ils ont cherché fi l'équilibre pouvoit fubfifter avec cette figure. Je me propofe ici de réfoudre le problème inverfe, & de cher- cher direétement la figure qui convient à l'équilibre, Je ne fais d’autres fuppofitions que les deux fuivantes ; favoir, que le fphéroïde eft un folide de révolution, & qu'il diffère infiniment peu de la fphère. En partant de ces fuppofitions, je parviens à une équation différentielle très-fimple, mais d’un degré infini, & qui embraffe généralement toutes les figures qui conviennent à l'équilibre ; la figure elliptique fa- tisfait vifiblement à cette équation différentielle; mais quoiqué je démontre fimpoffibilité de l'équilibre pour un très-grand nombre de figures, & que je n'en connoïfle aucune autre que celle de fellipfoïde avec laquelle il foit poflible, je :n'ofe cependant aflurer qu'elle foit la feule. Il faudroit pour cela connoître en termes finis l'intégrale complète de l'équation diférentielle du Problème, & je n'ai pu encore y parvenir. Au refle, fi mes recherches ne m'ont pas conduit à trouver généralement la figure du Méridien, & par conféquent Ja loi de la variation des degrés de l'Équateur aux Pôles, elles m'ont fait connoître celle de a variation de la pefanteur, & j'ai trouvé ce théorème remarquable, favoir, que DES TS CÉÉLEUN c'E*s O7 que fur un Jphéroïde homogène, quelle que foit fa figure, pourvu qu'elle tienne le fphéroïde en équilibre, la variation de la pefanteur de l'Équateur aux Pôles, fuit précifément la même loi que fur le fphéroïde elliptique homogène. PR OMBA EIE At RE: Déterminer l'attradion d'un Jphéroïde de révolution infinimens peu différent de la fphère, [ur un point quelconque pris dans fon intérieur. SOLUTION. Soit À MB mA la courbe qui par fa révolution autour de laxe AB, engendre le fphéroïde, & ANB 17À, un cercle décrit fur À B, comme diamètre ; que l’on fafle C A dr danleNCA — 0}. C'éant milieu de AB, on aura vifiblement NC — à; enfuite A1 N eft infiniment petit par la condition du problème ; repréfentant donc par & une quantité infiniment petite, on pourra fuppofer A7 N de ordre «. Si l'on fait maintenant @ négatif, & tel que lon ait AN = An, on a non-feulement CV — Cn, mais encore CM — Cm; donc MN — mn; repréfentant donc M N par une fonction quelconque de l'angle 8, cette fonc- tion doit être telle qu’elle refte la même en changeant le figne de 8; & comme le cofinus de l'angle 8 a cette propriété, il en rélulte qu'on peut généralement repréfenter 41 N par une fonction quelconque de à cof. 8; défignant donc par ® (a cof. 8) une fonction de 4 cof. 8, on pourra fuppofer MN = aa .@(a cof. 8), en forte que lon aura CM — a[r+ æ@p(a cof. 8)], & cette équation peut repréfenter toutes les courbes rentrantes, compofées de deux parties égales, & femblablement placées de part & d’autre de l'axe A2. Avant que d'aller plus loin, if ne fera pas inutile de faire la remarque fuivante. Si lon change le figne de 8 fans changer fa valeur, col. 8 Mém. 1772, IL° Partie, Yyy 533 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE refle de même valeur & de même figne; partant toute fonc- tion de ce cofinus fera conflamment la même; cependant le finus de © peut toujours être donné en fonction du cofinus de cet angle, d’où il fembleroit qu'il ne doit point changer de valeur, en faifant 8 négatif, ce qui n’eft pas. Pour réfoudre cette difficulté, j'obferve qu’on afin 8—= == {1 —cof. 8"); ainfi à caufe de l’'ambiguité de figne, l'expreflion analytique de fin. à a deux valeurs; or la condition qui détermine laquelle de ces valeurs il faut employer, eft que Île finus étant une perpendiculaire abaiffée de l'extrémité de Farc fur le diamètre, on doit prendre le radical en + ou en —, fuivant que cette extrémité eft au-deflus ou au-deflous du diamètre; ce n’eft donc point parce que la fonction qui exprime la valeur du finus en cofinus change de valeur, lorfqu’on fait 8 négatif, mais parce qu'elle change de forme, que fin. 8 devient de pofitif, négatif. On doit dire la même chofe de l'arc, & généralement de toutes les quantités qui dépendantes de l'angle 8, & pouvant être conféquemment exprimées par une fonction de fon cofinus, changent de valeur en faifant 8 négatif. Les fonctions tranfcendantes, telles que l'expreflion de l'arc par le cofinus, ne diffèrent à cet égard des fonctions algébriques, telles que l'expreflion du finus par le cofinus, qu'en ce qu’elles renferment une infinité de formes diffé: rentes, au lieu que le nombre des dernières eft limité. La fonétion @ {a cof. 8) doit toujours refter la même, tant que la quantité & cof. 8, enveloppée fous le figne ®, refte la même. Cette fonction ne doit donc être fujette à aucune ambiguité de formes, & fi, par exemple, on prend pour elle {1 — cof. ), il faut prendre conftamment le radical foit en plus, foit en moins. Cela poié, T° étant un point quelconque placé fur le plan 4 MB dans l'intérieur du fphéroïde, foit TC — #, & confidérons une molécule quelconque du fphéroïde, fituée au point À dont Z eft la projection fur le plan À MB; foit TR —r, & par le point Z'foient menées les deux droites T7 & TQ, la première dans le plan À MB, & perpendiculairement à Diéetisn SIC IE | No Ci ES 529 la droite TC; la feconde perpendiculairement au plan 4 AB; foit p l'angle QTR, & q l'angle ZT]; on aura TN REMPLIT encol, p; en forte que la pofition du point À fera déterminée par les trois quantités p, g & r. r & p reflant invariables, fi l'on fait varier g, de fa différence 9 7, on aura un nouveau point R° dont Z' fera la projection fur le plan AB; & il eft clair que l'on aura ZZ' — RR';oronaZZ' — rdgq. îfn.p; donc RR'—=7r0g.în.p. Si l'on fait enfuite varier 7, de la quantité dr, p & q étant conflans, on aura un troilième point À'', tel que R'RI—= Or Enfin fi l'on fait varier p, de la quantité 0p, r & q étant conftans, on aura un quatrième point À"",telque R R"—rdp. Maintenant les trois lignes R R', RR", RR°", étant perpendiculaires entre elles, leur produit formera un parallé- lipipède que nous pouvons prendre pour la molécule même . placée au point À; or ce produit eft # fin. p.0p.0q.0r, & en le divifant par le quarré # de la diftance r du point T'à la molécule, on aura fin. p .0p . 0 q . D r pour l'action fuivant 7°R de la molécule placée en À, fur le point 7: Je décompole cette aétion en trois autres; la première, perpendiculairement au plan À MB, & dont il eft inutile de tenir compte, parce qu'elle eft détruite par l'action d'une autre molécule égale à la molécule À, & femblablement placée par rapport au point 7’, au-deffous de ce plan ; la feconde, füivant le rayon 7'C, & la troifième, perpendiculairement à ce rayon dans le plan À MB. Si du point Z, on abaifle Z L perpendiculairement fur TC, il eft vifible que l'expreflion de la force fuivant TC fera fin. p.0p.0q.0r. 7 ;orona _ — fin. p.fin. g; T R TR ainfi la force fuivant TC, eft égale à Dp.0g.0r. fin. p°. fin. ge Yyyi 540 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE L'expreflion de la force perpendiculaire à TC, & agif- fante de T° vers 1, eft fin. p.0p.0q.dr. E or on a TA ZL . TU x = fin. p . cof. g; ainfi la force perpendiculaire à TC etop.0q.0r.fn.p". cof. g. Pour avoir préfentement Fattraétion entière du fphéroïde, faut prendre les intégrales ff {0 p . d g-. dr . fin. p'fin. q, & ff[fdp.-0q.0r. fin. p°. cof. g, pour toute l'étendue du corps, en intégrant fucceflivement par rapport aux trois variables 7, 4 & p. En intégrant d’abord par rapport à r, elles deviennent ffd0p.0q.(r+7r).finp.fing, Jfd0p.0qg.(r +7) .fin.p. cof g, en repréfentant par r le rayon TR prolongé depuis T jufqu’au point où il fort du fphéroïde; & par r, ce même rayon prolongé de ‘Yautre côté de TC, jufqu'au point de fortie; d’où l’on voit que 7 eft négatif. Pour intégrer préfentement les différentielles dp 0 4/r +-r) fin.p.fin.g, &dp.0g.(r + r).fin.p'.cof.g, par rapport aux variables p & g, il faut connoître 7 & r en fonctions de p & de g. Je fuppofe conféquemment le point À à la furface du fphéroïde; en menant de ce point à l'axe AB la perpendiculaire REX, on aura par la nature de la courbe génératrice AMB,RC = [1 + ap(CK)]; &f, comme je le ferai toujours dans la fuite, on néglige les quantités de l'ordre &’, on aurarc — [1 +2ag(/CK)]. Cherchons préfentement les expreffions de RAC & de CK. On a, par ce qui précède, ZL — r.finp.cof.g, & TL = r.finp.fin.g; donc, LC = À — r.fin.p.fin.g, & fi l'on mène L H perpendiculairement fur CA, on aura, CH — LC.cof.8 — (h — r .fin.p fin. g) . cof. 8. Si du point Z on abaiffe Z S perpendiculairement fur DES SCIENCES. s4t L A, on aura ZS— ZL fin 0 — r.fin.p . cof: q . fin. Ô; or ZK étant perpendiculaire fur AB, on a ZS— KH; donc LH — r.fin.p.cof. q : fin.B; partant CK=CH+HK=h.cof.0-+-r.fin.p.(fin, cof. g—cof.B.fin. g), ou CK — h.cof. 8 + r.finp.fin. (8 — g). Préfentement, on a ze — CL +12 —=(h— rfn.pifin. g} + rfinp.cofg, & RZ — F'cof.p', donc RC = (h — rin.pfn.g)} +r. fn pl cof. g + r cof.p° = À — 2hr.finp.fin.g + r; l'équation RC = à [tr + 2a@/CK)], devient donc # — 24r.fnp.fng —= à — + 2aa4@.[/hcof0 + r.finp.fin (8 — 9) |]; partant : RE 4 : fab 2 fing EE Vie — + Fin p fin. g + 24a [#4 .cof. 8 + rfnp: fin. (0 — 4)1}; ou r — h.fin.p.fin.g = V(d — + Fiin.p.fin. g) ad ?. HT alter fin. (ÿ — q)] + VA —# EF fin. p*. fin, g') I eft aifé de voir que l'on aura , en prenant le radical en +, & en fubftituant fous le figne . @, au lieu de 7 la valeur que l’on auroit en fuppofant & — 0, & prenant le radical en +, ce qui donne d — h.finp.fing + Wa + fin.p fin. g) ; cel p.[4.cof.g + (4.fin.p° fin. + a er ma TL eu L v{a — À + À, fin. p fin. g°) , on trouvera RAELEMERS Fe HAE (A. ar (Afin. p°-fin ÆE- MË—R+R. Gnp* fn. FD. fin. (3) . LEN VCË — + Fifin.pi.fin.g?) On aura ainfi, pour l'attraétion du fphéroïde fuivant ZC, ss ——. a —— 542 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE APPd a +1) fin pf fin. g = ff5 AD p0 q .fin. p? fin. g' adp.dg.fin.p*. fin. g.a* p[A.cof.à + (4.fin.p°.fin.g + fin.p.V/a*— #4" Æfin,p°,fin.g*)). fin. (4—9)] vla — + léfinp* fin.) E & pour l'attraction fuivante TZ, JP dg(r +1). finp off /210p0g fin. p’.fin. g « cof. 4 . pfécof.g + (kfim.p*fin.g + fin.p. (a — h° + fin.p*.fin.g*)). fin. (f—4)] adp.dq.fin.p”.col.g.a* { nl rer "T9 Lacofg+ (4fin.p* fin.g — finepiv(a— +4 fin.p*.)) fin. (4 —4)] Il faut préfentement intégrer ces quantités depuis 9 — 0 & p — 0, jufquà g — 1801, & p — 1804, & l'on aura l'action entière dufphéroïde: fur, le point 7; de-là ïl fuit que dans le développement de ces différentielles, on peut négliger les termes dans fefquels cof. q fe trouve élevé à une puiffance impaire; car foit P.9g.cof. g, un de ces termes, P étant une fonétion quelconque de fin. q & de cof. g', il eft clair que P fera le même pour deux valeurs. de 7, prifes à égale diftance de. 901; mais cof. q fera le même avec des fignes contraires ; d’où l’on voit que la fomme des deux différentielles, PD 4 .cof. 9, correfpondantes, lune àqg — 908— g'; & l'autre à 90% + 7, fera nulle, & qu'ainfi l'intégrale entière, f PDg.cof.g, fera zéro, en la prenant depuis 9 = 0, jufquà 9 = 180. TTL, Si le point T'eft à la furface du fphéroïde, & tombe par conféquent fur le point 47, il eft vifible que faction du fphéroïde fur un point quelconque pris dans fon intérieur, & infiniment voifm de 47, eft la même que fur 47; ainf les formules de l'article précédent, ont également lieu pour ce cas; mais on peut obferver qu'alors la différence de à & de #, étant de l'ordre «, on peut, dans les termes multipliés par & , fubftituer 4 au lieu de 4; de plus on a, par l'article 1, h = a [1 + ag{acof.8)], & fi l'on intègre depuis —p[4.cof.8 + (4.fin.pf.fin.g— fin.p.V{a* + F5 fin.p?.fin.g°)). fin. (4—g/]" D'æÆ)siS CHIEN CHE’s 543 d=— o, jufqu'à 9 — 1804, on a [[ 240p0g fin fin. — f[hdp.fnp (09 — dg.cot2g)— 7 .f hp .fin.p;, en défignant par æ le rapport de la circonférence au diamètre ; or en intégrant depuis p — 0 jufqu'à p — 1804, ona JP -fn.p ie donc ff°240pdq fin. p fin. = À kw =+am.[1+49/acof.8/];on a pareillement/Ÿo pdg. fin.p=2#, & 2 4Dpdg .fin. p’ fin. q .cof. g — 0; doncfi on fait pour plus de fimplicité, a — 1, on aura pour lattration du fphéroïde fur le point #7, fuivant AC, JT + r)0p.0q.finp fin. g = $T — $æ.a.p/cof.) —+— (f20pd9 -fin.p .[cof.8 —+- 2 fin. p° fin. g - fin. (Ê—q)] ; je nomme A cette quantité. On aura enfuite, pour l’action du fphéroïde fuivant A10 perpendiculaire à MC, | ; TA adpèg.fin.p.cof.q aan 72) Jf6 +) dpdg.finep c= ff SES Fe VER D) ; je nomme a B cette quantité, & j'obferve qu'elle peut être mife fous une forme plus fimple; car, en intégrant par rapport à p, on a, JURA d4.cof.q P[cof. 8 + 2fn.p° . fin. q in. (8 — g/] B-— cof.p fr fin.g Fer (+ C + f[f 42p9 g-fin.p«corp'.cot. g-fin.(0—q).@ [cof.® —+ 2fin.p'.fin. g-fin. (—4q)] en défignant par ®' (8), la différence de @ (4), divifée par d .cof.#; la conftante arbitraire € doit être déterminée par la condition que l'intégrale commence lorfque p— 0, & cette intégrale doit fe terminer lorfque p — 1804; or on a dans ces _ deux cas, ? . [cof. 8 —+ 2 fin.p° .fin. q fin. (8 — 9)] AIT — ®.(cof. 8) AE $44 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE donc C — 0, partant, B = [[40p 09 . fin. p . cofp° . cof. g fin. (8 ——— q) « ® [ cof. 8 —+- 2 fin.p° . fin.g . fin. (8 — q)]; or on a, 2 cof. g.fin.(9 — q) — fin. 0 + fin. (0— 29), & 2 fin. g : fin. {8 — q) = cof. (8 — 2 q) — cof. B, donc, B — ff 20p.09.iwp . cof.p" . fin.O. ®'u[cor 8 + fin.p*. cor (0 — 27) — fin.p°.cof.b] + ff 20p09 - fin.p . cof. p° è fin, (8 — 2q) p'. [cof. 8 —+- fin.p°. cof. (8 arm le 4) = fin. p° . cof. 8]. J'obferve maintenant que l'on a en intégrant par rapport à g, f2 p) q-fin.p'efin, (8 — 2 g).p'.[cof.Ô— fin.p cof. + fin.p°. cof. (8 — 2 q/1 (0e [cof. 8 — fin.p°. cof.P + fin. p”. cof. (8 —— 2 4)] He C la conftante doit fe déterminer par cette condition que l’'inté- grale eft nulle, lorfque 9 — o, ce qui donne C— — 9 (cof.8); de plus, lintégrale doit fe terminer lorfque 9 — 1804; or on a dans ce cas, cof. (8— 24) —cof.#; partant (article I} ® [cof.f — fin.p° . cof. 0 fin.p° cof. (8 — 2 g)] —=9 (col. 4); donc, 729 q fin. p°. fin. (Ô— 2 q): ® [ cof. 8 — fin.p° . cof. 8 —- fin.p°. cof. (8 — 2 4)] = ® (cof. 8) —— @ (cof. 8) —— 0. L'expreffion précédente de 2 fe réduira donc à celle-ci, B but Op.0qefin.p.cof.p.fin. 0. ®'. [ cof. 8 — fin. p” . cof. À —- fin.p° .cof. (8 — 2 q) ]- Cette expreflion de B nous fournit un rapport remar- quable & qui nous fera très-utile dans la fuite, entre les deux quantités À & B, En eflet, fi Ton diflérentie par rapport CAT DEA MAISUCLILE NCIS sÂs à 8, l'expreffion précédente de A, après y avoir fubflitué cof. (0 — 24) — cof. 0, au lieu de 2 fin. g .fin. (8 — 4), on aura, d À 2 1 Er — $æm.u.fin.8.9./cof.b) — ff 20pd 4 .fn.p - [fin. 8. cof. p° + fin. p*. fin. (8 — 2q)] ® = [cor. 8 —+ fin.p° . cof. (8 — 24) — fin. p° . cof.0] ; or on a, comme on vient de le voir, //20 g-fin.p'.fin. (0— 29) ®'-[ cof.8 + fin.p° . cof. (8 — 24) ns fin.p° cof.P] =) partant, d À œ = $am.fin.@(cord) — 2; {y}. I V. Pour qu'un fphéroïde homogène foit en équilibre, il fuffit que la direétion de la pefanteur foit perpendiculaire à fa furface; cette propofition fe trouve démontrée dans différens endroits (voyez fur-tout l'excellent Ouvrage de M. Clairaut fur la figure de la Terre). Or il faut pour cela que la force dont le point M eft animé, fuivant la tangente AV, foit nulle; cela pofé, la force « B, dirigée fuivant 420, donne, en négligeant les quantités de l'ordre «', une force égale à « B, fuivant A1F, parce que le fphéroïde différant infiniment peu de Ja fphère, l'angle OMV, eft de l'ordre «. De plus, en faifant toujours MC—= k, on cof. V MC — UE —= — «fin. 0.@'(cof.8), en fubflituant au lieu de 4, 1 + &@ fcof. 8), & négligeant les quantités de l'ordre 4’; or la force À dirigée fuivant AC, donne fuivant 41V/, une force égale à À. cof. V MC; lation entière du fphéroïde produira donc fuivant 41 une force égale à & B — à À .fin.8.@' {cof. 8); donc en fubftituant au lieu de À, fa valeur trouvée dans l'article: précédent , & négligeant les quantités de l'ordre 4, on aura &« B — £æ a fin, Be ® /cof. B), pour cette force. Mén, 1772, 11° Partie. Zzz $46 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Soit maintenant &f, la force centrifuge à l'équateur du fphéroïdé, c'eft-à-dire, lorfque 8 — 90 degrés, cette force au point 7, fera à f. fin. 8, & elle donnera, fuivant la tangente MV, une force égale à — af.fin.8.cof.8, je lui donne le figne —, parce qu'elle agit de M vers V'; donc la force dont le point A7 eft animé fuivant la tangente A1, et, a B—#ma.fin.8. (cof.8) — af.fn.B.cof.8, & comme elle doit être nulle dans le cas de l'équilibre, on aura pour: déterminer la figure du fphéroïde homogène en équilibre, l'équation É BP — $x.fn.8.9 . (cof. 6) — f.fin. Ô.cof. 8; (Z) & lon connoîtra par fon moyen la loi de la variation des degrés de l'Équateur aux Pôles. V. Pour avoir la loi de la pefanteur, j'oblerve que la force centrifuge au point 41 donne fuivant AC, une force égale à — af.fin.# ; ainfi la force totale dont le point 47 eft animé fuivant AC eft À — af.fin. ©; mais la pefanteur à ce point eft la réfultante de la force fuivant A1C, & de la force fuivant 10 perpendiculaire à A1C; or, cette dernière force étant de l'ordre «&, il eft clair que la rélultante ne diflérera de la force fuivant A2C, que d’une quantité de l'ordre «&’; on peut donc prendre pour la pefanteur, la force fuivant 21C ; ainfi nommant 2 la pefanteur au point /7, on à dP d À aura P— À — af.fin.&; donc Ra TUE 24 f.fin. 8. cof.8, ñ + d À HA ; & fubflituant au lieu de Sd" fa valeur que donne l'équation (V), de l'article 111; on aura, èàP F % ; . J B 1? L fi l'on fubflitue, au lieu de — , fa valeur que donne l'équation 2 aB —ian.fin. 0. /cof.b) FANS — 2 a f.fin. 0 .cof.b; ( Z) de l'équilibre, trouvée dans l'article précédent, on aura d P — — iaf.080.fin.0.cof. 8; donc en intégrant, DRESSMSTEMREUN TC SI 547 P=C+£iaf.cof. Et; foit P'Ia pefanteur à l'Équateur, c'eft-à-dire, lorfque cof. 0 — 0, & am, le rapport de la force centrifuge à la pefanteur à Équateur, on aura af—am P',& P —C;donc P— P'/1 + Sam. cof. W); cette équation donne la loi de la variation de la pefanteur de l'Equateur aux Pôles, & il en rélulte que cette variation eft proportionnelle au carré du finus de la latitude. V 1É Reprenons maintenant l'équation /Z) de l'article IV, en y fubftituant au lieu de B, fa valeur [20p.0q.fn.p.cof.p’.fin. B.@'.[cof.0 — fin. p'cof.8 + fin. pcof. (i—2 g], trouvée dans l'article 1/1, on aura Î20p.0q-fin.p-cof.p°.® .[cof.8—fin. p'.cof.8+ fin. p'.cof. (8—29)] —Ÿr .® (cof. 0) == f.cof.l} foit cof. 8 — x, & (o] (cof. &) =), on aura @ (cof.t) — Le ; dé plus, on a par la die des fuites, @ [cof. 9 — fin. p° .cof. 0 + fin. p°.cof. (8 —— 2q)] = 2 — fin. p. [cor 8— cor. (8 — 27)]. 2, —+— fin. p* « [cof. 8 — cof. (À LS gl: — fin. fe [cor. 0 — cof. (À— 2 gd}. ÉreCC L'équation précédente deviendra donc, en obfervant que [2 0p.0q.fn.p.cof. p° = ++, | 1:2.3.0x+ N ddy | = [cof. 8— cof. (P—2 4] dx ——7 = p) 2) fin. % f. ce 3 ni rte ect to fin, pl. [cof. B— cor. {9 — 2 4)f° (C e 1.20% orona I.” [cof. 8— cof. (È— 2 g} = cof Br cocdlT à cof. (D—2g) + Pas) Fi. Laser cof. (P— 24) — &c. Zzzij 548 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 2.° Si l'on fait, cof. (8— 2 4) — À —+- B.cof. (— 2 4) —+ Cecof. 2 (8 — 2q) + &c on a, comme l'on fait, À —= o, lorque à eft impair, & À =, lorfque ; eft pair; 3.° en intégrant depuis 9 — o , jufque g — 180 degrés, on a fDq-cof. m (8— 2 q) — 0, m étant un nombre entier quelconque; de-à il eft Ke de EACATe ; F EA er _ PAT CSEe vf). — NE VU xt Dg-[cof.8—cof. /—27)] =7. ? ren sa D Ars) x TE cc l'équation /C) deviendra donc — fé Die X HS 2 re (6 rie 7) RUN SEE (5 + + x) = [op fin. p-cof.p’. ECC à (D). 2n—2 LA H—31 > fins p ; MA NE ds pt) Te (CPE el — LA MP Ps &c.] LC le figne +- ayant lieu fi » eft pair, & fe figne — s’il eft impair. Mais on a for ln, D AI . cof. p° LÆ — . fin. p" co. p + —_ fdp np"; & en intégrant depuis p — 0, jufqu'à p — 1804, on a fr “fn. D! 10 tp — [op .fin.p"* de plus, 2 1e 2.(2.4.6....2n) 1 J0P «fin. p 2H F2, SE M RTE) Li DES SEFTENCES. 549 2H—1 2 27.[1.2.3...../n—x)] Jp .fin.p . cof. p =— TE SE 6 POI | l'équation (D) deviendra donc f+ Lan 2? d.y p 23 > DR nt li or (+ 2) + &c. Pme À a k men Ex pe Gi) =). (a) (04) ne Æ ci 1ejejen(2n + 1) dx"? “NP LE AIRE EM LE &c. A (ce (a—2) (n=3).n—4) n—5)(1—6) n—7 DE NET POV NET + àc. Telle eft l'équation infinie qu’il faut réfoudre pour avoir la valeur de y. à “QI 0 12 Tl eft évident que l'équation d .y — o, en eft une in- tégrale particulière, ce qui donne une ellipfe pour la courbe du Méridien; on aura dans-ce cas, y — cx° + bx + a; Yéquation (£) donne, en y fubftituant au lieu de y cette valeur, c = — —+ _ ; de plus, ileft vifible à linf peétion de la figure, que y eft zéro, lorfque x — 1, & lorfque x — — 1, ce qui donne c++ ba —o, &c—b+ ao, d'où lon tie b=o,&a——c; partant, 1$ 16 donc le rayon C1 du fphéroïde eft égal à — . == fin. 0. Je fuppole qu'à ons la force centrifuge foit à la pefanteur comme &m: 1,0on pourra, en regardant le fphéroïde comme une fphère, RL la pelanteur égale à la maffe divifée par le carré du rayon CA, ce qui donne + F9 te Yexpreilion de cette force; on a donc af — am E ET; pe AR UE SE pue: Poe (E). 559 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE partant, CM 1 + am .fin. ®. H fuit de-là que le rayon de lEquateur eft égal à 1 + s æm, & par conféquent que Yaplatiffement de la mafle eft égal à £æm, ce que l'on fait d’ailleurs. Na LETUTE Je fuppofe dans l'équation /£) de l'art, VI, d.y .7 De dre te elle donnera 23 2. d.7 2° D.7 à : NE EX —— x — DR EE 0 3-5 dx HONTE ( 2) . I en faifant c— — 5,2, on aura 16 T 22 dZ 2? D.4 ù ‘ TES sn AT D TENED x: (#4 +) + &ce Soit z — 9 (x), l'intégrale de cette équation; on aura = RÉ) Hi cit br la; fa fuppofition de f — o, donne y — 7 — g/fx); on voit ainfi que le mouvement de rotation du corps ne fait qu'ajouter à la valeur de y, la quantité cx° + bx + a; ainfi, toutes les figures de révolution dans lefquelles l'équi- libre a lieu lorfque la mafñle eft immobile, ont également lieu lorfqu'elle tourne autour de fon axe de révolution, pourvu qu’on ajoute à l'expreffion de y, cx° + bx + a; mais lorfque f — 0, exifte-t-il d'autre cas d'équilibre que la figure fphérique ? Il paroïît diflicile de prononcer fur cet objet; voici cependant un théorème fort général qui exclut un grand nombre de figures. LA TUE VOIR E MIE L'expreffion de y ne peut avoir cette forme, "he à aa A OR TR EE Eee b/ Fr ; 1 F' , OURS RE ONE REA" um, u", &cr,r,r',&c. étant des nombres quelconques réels. DA SUD CAEN MRC" ENS: 557 DÉMONSTRATION. Je fuppofe d’abord que le dénominateur de cette expreffion fe réduile à l'unité, & que l’on ait A HE 7 ES + &c. foit le plus grand des expofans u, u', w'”, &c. en fubftituant dans l'équation /D) de l'art, V1, au lieu de y, l'expreffion — TN LU Par a u précédente, & fuppofant f — 0, le terme ax°, en donnera un de cette forme, F aie [op -fin.p-cofpt. [fu — 1) fin. p° Le (R=Y{RE ch 1.2 1). (u—2).(m— 3) 1223 fin. pf — &ec.], & comme ce terme ef le plus élevé par rapport à x, il doit être féparément égal à zéro, ce qui donne OÙ — fDp -finp corp’. Lu 1) fin. p — or on a (Be — 1).finp — fin. pŸ + D Go, pt ne; (m—1).(p — 32) fin. pt + &c. = ii (1 — fin. po)" = — cofp "7; donc O0 — p.fdp.finp.cof.p — mf0p.fin.p.cof.p"", d'où l'on tire en intégrant, at: 1 24 +3 1 ; o = [C++ = of p | — — corp]. 11 faut déterminer la conflante arbitraire C, de manière que l'intégrale foit nulle, lorfque cof.p — 1, & faire enfuite cof.p — — 1 ; l'équation précédente devient ainfr, ou (SGH i + ET TT); l'équation /T) donne d'abord w — 0; il peut enfuite arriver trois cas. 1° La valeur de u peut être telle que l'on ait (—1 > HER a. à 552 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE l'équation (7) donne alors m — — +; mais cette valeur de x doit être rejetée, parce que le terme 4x“, deviendroit imaginaire , lorfque x feroit négatif, & que d’ailleurs 4 étant le plus grand des expofans u,w, &c. la valeur de y feroit infinie lorfque x feroit nul. 2. La valeur de y peut être telle quel’on ait /— 1) cl À — 1, l'équation /{7) donne dans ce cas, pm —1. 3.° Enfin, on peut fuppofer que { — 1) "7" eft ima- ginaire; mais alors l'équation /7) donneroit pour # une valeur imaginaire, ce qui eft contre l'hypothèfe dont nous fommes partis. Il fuit delà que l'expreffion de y ne peut avoir que cette forme, Y= ax + à + AMEN SE NOR Ne um’, m", &c. étant moindres que l'unité, & différens de zéro; or, en fubftituant cette valeur dans l'équation /Æ) de l'article VI, & fuppolant f — o, il eft vifible que f l'expreflion précédente de y y fatisfait, celle-ci, A ET De Al NU EE PRE y fatisfera pareillement, puifque l'équation /Æ) ne renferme point y, ni fa première différence; or, il faut pour cela, comme on vient de le voir, que le plus grand des expofans LL TE m',m''; &c, foit zéro, ou l'unité, ce qui n'eft pas; donc; f l'équation a AR TU Ge + &c. eft pofible, elle ne peut avoir que cette forme, y —= ax - a'; main- tenant on a y — 9, lorfque x — 1, & lorfque x—=— 7, d'où l'on tire a 0, & a — 0; partant y — 0, ce qui montre que le fphéroïde eft une fphère. Je dois obferver ici que M. d’Alembert a déjà fait la même remarque pour le c: où les expofans pm, p', &c. font des nombres entiers pofitifs (voyez le tom: VW des Opulcules de ce grand Géormètre). Suppofons DES SCIENCES. ST Suppofons préfentement que l'expreflion de y ait un dénominateur, & que l'on ait L: LE: al past paix LE &e. QU Es EE en J 1 12 , A ER RUE CR TE foit u le plus grand des expofans u, w', &c. & r le plus grand des expofans r,r, r', &c. on aura, en divifant le J / . LA numérateur & le dénominateur de lexpreffion de y, par x, 2 a ET 280 AT EST NS + &c. ? En réduifant le dénominateur en férie, on aura pour y une fuite infinie de cette forme, a p— A F Se SPEARS A ELU C: les expofans u — r, 7, l', &c. allant toujours en décroiïffant ; or, fi lon fubftitue, au lieu de y, cette valeur dans l'équation (E) de Yart. VI, en fuppofant f— o , on prouvera comme ci-deflus, que « — 7 doit être égal à zéro ou à l'unité ou à— + Siu—r——+, on aura —u +; donc L: ax Latixl + &e, J — - LA pat + HE &ec. or, en faifant x négatif, x" eft réel ou imaginaire ; dans le premier cas, le dénominateur de lexpreflion de y, & dans le fecond cas, fon numérateur devient imaginaire ; on doit 1 donc rejeter Féquation u — r = — >. Si m—r eft égal à zéro, on a l'unité, en divifant le numérateur de lexpreffion de y par fon dénominateur, on pourra la mettre fous cette forme, : È t 2 et Hc.r + &c A TU ( PT ; Je TETE Ec: É 3 ne furpaffant 7 ni de zéro, ni de l'unité, & puifque cette valeur de y fatisfait à l'équation /Æ), en fuppofant f— 0, Min, 1772. 11° Partie, | Aaaa i 554 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE J ex + ue À + &c. è : celle-ci, y —= = , y fatisfera pareïllement: bx 755 'as" US TEE or, pour cela il faut, par ce qui précède, que à furpañle de zéro ou de l'unité, ce qui n'eft pas; donc, généralement, 1 Yexpreffion y — ur mile — LÉ , fe réduit à celle-ci, bx° + bis + &e. y = ax + a'; d'où lon tire y = o, & par conféquent, que le fphéroïde eft une fphère. Quoiqu'en vertu de ce théorème, un grand nombre de figures fe trouvent exclues du cas de l'équilibre, il n’eft cependant pas démontré que la figure elliptique foit la feule poflble; mais il eft très-remarquable qu'indépendamment de cela, nous foyons parvenus à déterminer généralement la loi de la pefanteur, & que cette loi foit la même fur tous les fphéroïdes de révolution, pourvu que leur figure convienne à l'équilibre. / DES SCIENCES: 555 MÉMOIRE SUR LUSAGE DE L'ESPRIT-DE-VIN DANS L'ANALYSE DES EAUX MINÉRALES. PariMLAVOISIER. | de partie de Ia Chimie qui porte le nom de Halorechnie, celle qui traite des Sels, eft une des dernières qui femble avoir fixé l'attention des anciens Chimiftes ; l'analyfe des Eaux minérales, qui appartient eflentiellement à cette partie, s’eft reffentie de ce retard; à peine y a-t-il cinquante ans que les Chimifles commencent à acquérir des idées nettes fur les différentes fubftances qui entrent dans leur compofition, encore eft-ce de nos jours que ces progrès ont été les plus rapides. Ceux qui fe font occupés particulièrement de cet objet, favent qu’il refte encore beaucoup à faire, & les différences énormes qui fe trouvent dans les analyfes d’une même eau, faites par différens Chimiftes, prouvent combien cet Art peut encore prêter à l'arbitraire, ou au moins combien eft grande l'extenfion des erreurs qu'on peut commettre : j'avoue que c’eft quelquefois He à l’Artifle qu'à l'Art qu'il faut imputer ce défaut de fuccès; mais il n'en eft pas moins vrai qu'en fimplifiant l'Art, on'le mettra à portée d'un plus grand nombre d’Artiftes. La difficulté de Fanalyfe des Eaux minérales, confifte principalement à féparer les différentes fubftances qui s'y rencontrent, à purifier les fels qui fouvent font imprégnés d’eau-mère, de matières extraétives, ou de parties bitu- mineufes. Aaaa ij 556 Mémoir£s DE L'ACADÉMIE ROYALE C'eft pour faire cette féparation dans la plus fcrupuleufe exactitude que je propofe aujourd'hui une méthode, non pas peut-être abfolument neuve, puifqu'elle exifte entre les mains des Chimiftes, mais dont ils ne paroïffent pas avoir fenti tout le mérite & toute l'importance, & dont je ne fache pas qu'il ait encore été fait aucune application fuivie. M. Macquer eft le premier qui ait entrepris une fuite d'expériences fur la folubilité des fels dans lefprit-de-vin, & qui ait déterminé jufqu’à quel point alloit cette folubilité; les connoïffances qu’on avoit acquiles avant lui fur cet objet n'étoient pas très-étendues ; elles fe trouvoient d’ailleurs éparfes dans un grand nombre d’Auteurs. Le travail de M. Macquer les a raflemblées, y a infiniment ajouté, & a complété en quelque façon toute cette partie de la Chimie. Le Mémoire de M. Macquer, qui fe trouve dans la Collec- tion académique de Turin, eft donc la bafe de ce que je “donne aujourd’hui; c’eft le point d'où je fuis parti, & par d’autres expériences ; j'ai reconnu qu'indépendamment des fels qui fe diffolvent dans l'efprit-de-vin le plus déflegmé, la plupart des autres devenoïent également folubles dans ce menflrue, en y mélangeant une certaine portion d'eau, & je me fuis même afluré qu'il étoit pofhible, dans plufieurs circonftances, de tellement proportionner les dofes, que le mélange pût diffloudre un fel, fans en attaquer un autre. Les bornes que les circonftances me prefcrivent *, ne me permettent pas d’expofer ici comment j'ai été conduit à cette découverte, ni de préfenter dans tout leur détail les expé- riences nombreufes que j'ai été obligé de faire pour en tirer parti. Je me contenteraï donc de dire qu'après avoir mélangé de lefprit-de-vin: & de l'eau diftillée dans huit proportions diférentes, j'ai examiné, foit à chaud, foit à froid, quelle étoit l'action de ces mélanges fur différentes efpèces de fels, & que j'ai reconnu: * Ce Mémoire étoit defliné pour une Séance publique, DE SrIS CUE NoC-E-S (2%4 4.° Qué le fel marin & le nitre à bafe terreufe, fe diffol- voient dans lefprit-de-vin avec beaucoup de facilité. 2.° Que le même efprit-de-vin feul ne diffolvoit ni le fel marin, ni le fel de Glauber, ni l'alkali de la foude , ni le fel d'Epfom , ni le {el marin à bafe de fel d'Eplom; mais qu'il enlevoit feulement au {el de Glauber fon eau de criftallifation, & le réduifoit en une poudre fine. . 3.° Qu'un mélange de deux parties d’efprit-de-vin & une d’eau, diflolvoit à chaud une quantité confidérable de fl marin, fans qu'il {e fit aucune criftallifation par le refroi- diflement. 4 Que le fel de Glauber ne f difolvoit point à froid dans tout mélange, où il entroit plus d’efprit-de-vin que d'eau ; qu'il fe diflolvoit au contraire en quantité notable par l'ébullition, mais que la totalité criftallifoit par le refroi- diffement, fur-tout fr Fon avoit employé un mélange de deux parties d’efprit-de-vin, contre une de fel de Glauber. 5 Que le fel d'Epfom donnoit dans fa folution, par un mélange d'eau & d'efprit-de-vin, à peu-près les mêmes réfultats que le {el de Glauber, à l'exception qu’il étoit un peu moins foluble; de forte que, par exemple, fi ces deux {els avoient été diflous par un même mélange à chaud, le fel d'Eplom criftallifoit ou fe dépoloit le premier. I auroit été intéreflant, fans doute, d'étendre ces expé- riences aux diférentes efpèces de fels que nous connoïffons, & de compléter, s'il avoit été poffible, cette partie de la Chimie; le temps ne m'a pas encore permis d'exécuter ce travail; mais en attendant j'ai cru devoir publier les expé- riences qui ont un rapport plus immédiat avec l'analyfe des eaux H ne fera pas inutile, à cette occafion, de donner ici une idée générale des fubflances falines qui fe rencontrent dans les eaux, ou qui peuvent s’y rencontrer ; le nombre de ces fubftances ‘eft moins confidérable qu'on ne le croiroit au premier coup-d’œil; il fe réduit à peu-près aux fuivantes: la terre calcaire, la [élénire, l'alkali fixe de la foude, le [el 558 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE marin à bafe faline &r terreufe, le fel de Glauber, le fel d'Epfont dr l'alun. Je ne parlerai pas ici du fer & du cuivre, lalkalf phlogiftique eft un fpécifique für pour reconnoître la préfence de ces métaux, & pour en évaluer la quantité. © * Toutes les analyfes d'eaux minérales, données jufqu'ici ; prouvent que ces fubftances font à peu-près les feules qui fe rencontrent dans les eaux; mais quand il feroit poffible de former quelques doutes à cet égard, ils feront facilement détruits par les réflexions fuivantes. Les Chimiftes & les Naturaliftes conviennent la plupart qu’il n’exifte que deux acides dans le règne minéral, l'acide vitriolique & l'acide marin ; ils ne font pas tous d'accord, il eft vrai, fur l'origine de celui de nitre, les uns penfent qu'il appartient au règne végétal, les autres qu'il eft le produit de la putréfaction des matières, foit animales, foit végétales ; mais tous conviennent au moins qu'il eft étranger au règne minéral, & qu'il ne’s’y trouve que par accident. Je fais qu'un Auteur moderne a cru devoir introduire un nouvel acide dans le règne minéral, fous le nom d’acide phofphorique ; mais quelqu’ingénieufe que foit la théorie qu'il adopte, comme elle ne paroît pas encore fufffamment appuyée par l'expérience, je crois qu'on peut généralement réduire à deux le nombre des acides vraiment minéraux. D'ailleurs, quand il en exifteroit d’autres, il eft probable qu'ils forment des fels abfolument infolubles, & que c'eft par cette raifon qu'on ne les trouve pas dans les eaux. On peut donc regarder comme conftant, d’après l'expérience & d’après la théorie, qu'il ne peut fe trouver dans les eaux minérales que des fels vitrioliques ou marins; or, il eft aifé de faire voir que le nombre des fels de cette clafle qui peuvent être chariés par les eaux n’eft pas très-confidérable. Premièrement, la plupart des demi-métaux ne font point fufceptibles de difolution dans l'acide vitriolique, ils exigent du moins un acide vitriolique concentré & bouillant: or, ces deux circonftances réunies, ne fe rencontrent jamais dans a Nature, puifque même l'acide vitriolique ne s'y trouve que RU CE SES PE DE SAS GUBNENNr CE LS: 559 très-rarement à nu. On ne doit donc pas s'attendre à trouver dans les eaux, ni mercure, ni antimoine, ni cobalt, ni bif- muth diflous par l'acide vitriolique, il en eft à-peu-près de même des métaux, fur-tout des métaux blancs, auxquels les Chimiftes ont coutume de donner le nom de wétaux lunaires; ls font de même indiflolubles dans l'acide vitriolique, à moins qu'il ne foit bouillant & concentré. On ne doit donc pas s'étonner, s'il ne { trouve dans la Nature, & particu- lièrement dans les eaux, ni vitriol d’or, ni d'argent, ni de lomb, ni d'étain; le fer & le cuivre font les feuls que l'acide vitriolique puifle diffoudre aïfément, & c'eft ce qui fait que ces deux métaux, fur-tout le premier, fe trouvent fi communément dans Îles eaux. On a indiqué plus haut les moyens de reconnoître la préfence de ces métaux, & d'en évaluer la quantité. Tout ce qu’on vient de dire des diffo- lutions métalliques par l'acide vitriolique, peut également s'appliquer à celles par l'acide marin; toutes ces diflolutions, à l'exception de celles du fer & du cuivre, fe font avec beaucoup de difficulté, elles exigent même la plupart des manœuvres particulières que la Nature ne peut employer; tous les fels de cette fetion doivent donc être mis au nombre de ceux qui ne peuvent fe rencontrer dans les eaux. . On ne connoît jufqu'à préfent que trois alkalis dans le règne minéral, celui de la foude, l'alkali terreux, ou la terre calcaire, & la bafe du fel d'Epfom; je ne parle pas de la bafe de l’alun parce que fa nature n’eft pas encore fuffifam- ment déterminée, & qu'on ne voit pas d'ailleurs qu'elle fe trouve bien communément dans les eaux. Ces trois alkalis combinés avec les deux acides proprement appelés minéraux, -ne peuvent former que fix efpèces de fel, la félénite, le fel de Glauber, le fel d'Epfom, le fel marin, le fel marin à bafe terreufe, le fel marin à bafe de fel d'Epfom: ces fix fels font .ceux qui fe trouvent communément dans les eaux, & c’eft pour cette raïfon, comme je l'ai déjà dit, que j'ai examiné de préférence l'action que l’efprit-de-vin pouvoit avoir fur EUX. “60 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 5 L'eau de mer eft le réfultat du lavage de toute {a furface du globe; ce font en quelque façon les rinçures du grand laboratoire de la Nature, on doit donc s'attendre à trouver réunis dans cette eau, tous les {els qui peuvent fe rencontrer dans le règne minéral, & c’eft ce qui arrive en effet: comme cette eau eft la plus compliquée de toutes celles que j'ai eu occafion d'examiner, je fai choïfie pour donner un exemple de l'application de Tefprit-de-vin à l'analyfe des eaux minérales. J'ai pris quarante livres d’eau de mer, qui avoit été puifée à la côte de Dieppe, à quatre lieues en mer, par un temps calme, je les ai fait évaporer lentement au bain-marie & au feu de lampe, dans une capfule de verre, que j'avois foin de remplir à mefure que l’eau s’'évaporoit: jufqu’à plus de P q P Juiqu a p moitié de Fopération, il ne s’eft montré ni terre, ni félénite, ni fel; mais enfin, vers cette époque, il a commencé à fe former une pellicule qu'il étoit aifé de reconnoître pour de la terre calcaire & de la félénite; j'ai continué d’évaporer jufqu’à ce que les premiers vefliges de fel marin, commen- çaflent à paroïtre; alors j'ai décanté, j'ai changé de caplule, j'ai mis foigneufement à part la terre & la félénite, je V'aï lavée avec un peu d’eau diftillée, pour la dépouiller de toutes parties falines; enfin lorfqu’elle a été bien sèche, je l'ai portée à la balance, & j'ai trouvé qu’elle pefoit 4 gros 56 grains. Je placerai ici une obfervation qui m'a conduit à féparer d’une façon mécanique, la terre calcaire d'avec la félénites La première fe dépole fous forme pulvérulente, tandis qu'au contraire la félénite criftallife en petites aiguilles à fix pans, prefque imperceptibles, qui fe réuniffent & fe confondent, if arrive de cette différence de configuration, que fi l'on lave avec de l’efprit-de-vin, un mélange de terre & de félénite, qu'on agite un peu rapidement Îa liqueur, & qu'après l'avoir aïffé repofer pendant quelques minutes, on la décante encore trouble, toute la félénite refte dans le fond du vafe, tandis que la terre plus divifée refte nageante dans l'efprit-de-vin, & ne fe dépofe que dans un intervalle de temps beaucoup plus PEUR ARUE NT C''ETSS s6t plus long; cette première féparation ne doit pas être regardée comme fcrupuleufement exacte, & il refle prefque toujours une portion de félénite mêlée avec la terre; mais il eft aifé de la féparer par une feconde opération, ainfi qu'on le verra dans un moment. Lorfque la terre calcaire & Ia félénite ont été féparées; ainfi que je viens de lexpofer, j'ai continué d’évaporer; d'abord j'ai obtenu de beaux criftaux de féf marin, maïs fur la fin de l'opération, la criftallifation eft devenue confufe, & les fels fe font trouvés imprégnés d’une eau-mère épaifle & vifqueufe, & ce n'eft qu'avec peine que j'ai pu évaporer jufqu’à ficcité; jy fuis cependant parvenu, & le réfidu que j'ai obtenu, s’eft trouvé pefer un peu plus de douze onces; j'ai pris toute cette mafle faline & je l'ai mife dans un matras, jai paflé deflus de bon efprit-de-vin froid; ce menftrué a acquis une couleur jaunâtre aflez marquée, il a diflout toute la fubftance vifqueufe, & il n’eft refté qu’une mafle faline d'une très-grande blancheur: j'ai reconnu depuis que cet efprit-de-vin n’avoit attaqué que leau-mère du fel marin, autrement dit le fel marin à bafe terreufe. La mafle faline refféchée enfuite de nouveau, ne pefoit plus que dix onces deux gros. Cette première féparation faite, j'ai pris un mélange de deux parties d’efprit de-vin & d’une d’eau, je lai verfé fur Ja fubftance faline, & j'ai fait chauffer fortement, prefque tout s’eft diflout, mais ayant laïffé refroidir ; il s’eft précipité une poudre blanche, qui n'étoit autre chofe que du fel de Glauber & du fel d'Epfom: cette poudre pefoit quatre gros vingt-fix grains. Let : H sagifloit de favoir fi la féparation des fels, ainfi faite, étoit rigoureufement exacte, & sil n’en reftoit pas encore quelques-uns de mélangés les uns avec les autres ; pour cet effet, jai examiné d'abord la félénite que javois féparée mécaniquement de la terre, &: je lai trouvée abfolument pure, fans mélange & parfaitement analogue à la pierre à plâtre &'à toutes les autres félénites qui fe rencontrent dans Mén, 1772. ÎL* Partie, Bbbb 562 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE RoYaALE l Nature; quant à la portion pulvérulente que j'avois obtenue par décantation, Jy ai verfé de Fefprit-de-vin, rendu acidule par le moyen d'une petite portion d’acide nitreux légèrement fumant; cette liqueur à formé un nitre à bafe terreufe ordi- naire, qui seft diflout dans lefprit-de-vin furnageant, & il m'eft refté en outre quelques portions de matière infoluble ue j'ai reconnue pour être encore de la félénite. I eft aifé de voir que Fufage de l'efprit-de-vin dans cette opération, eft préférable à celui de l'eau diflillée. On fait, en effet, que la félénite eft foluble dans l'eau, fur-tout dans l'eau acidule; tandis qu’ellene left point dans l'efprit-de-vin déflegmé. J'ai enfuîte remis en évaporation, à un feu très-lent, toute la portion que j'avois mile en diffolution par un mélange de deux parties d’eau & d’une d’efprit-de-vin, On a vu plus haut que cette diflolution ne devoit contenir que du fel marin; cependant, comme j'avois obfervé qu'en verfant fur cette folution quelques gouttes d’alkali fixe en defiquium , {e failoit un précipité terreux blanc; j'ai cru devoir rechercher la caufe de cet effet, & ‘m'affurer s’il tenoit à l’eflence même du fel marin, ou à un {el à bafe terreufe mélangé avec lui. Cet examen me paroifloit d'autant plus intérefflant, qu'il pouvoit jeter quelque lumière fur une queftion qui a, divifé deux Savans célèbres, M. du Hamel & M. Pott. En confé- quence, j'ai féparé en douze fraétions le fel qui s'eft formé par la criflallifation , je les ai miles chacune à part dans des flacons différens, .&, j'ai remarqué que les premières portions qui avoient, été ccriftallifées étoient d’une falure agréable, mais qu'à mefure que l'évaporation s’avançoit, le fel devenoit de plus en plus âcre & amer; à la fin j'ai obtenu un fel.qui ne exif- tallifoit plus en cubes, mais d’uné façon aflez irrégulière ; il pefoit une once jufle. J'ai fait diffoudre dans douze verres une égale portion de chacune de ces frattions de {el dans. de l'eau diftillée ; après quoi j'ai verfé dans chaque verre quelques gouttes d’alkali fixe purifié; à peine y a-t-il eu de: précipi- tation fenfible dans le premier numéro; mais à mefure qu'on approchoit des derniers, la, précipitation devenoit. plus abon- Denis E. No ceEnso M! 563 dante; de forte qu'il a été démontré à mes yeux que l'amer- tume & l'âcreté ne venoient uniquement que d’une portion de fel marin à bafe terreufe, qui fe combinoit avec es criftaux de fel marin. Je ferai voir dans un autre Mémoire, que cette terre n'eft pas la terre calcaire ordinaire; aufit ce fel marin à bafe terreufe, diffèret-l eflentiellement du fel marin à bafe terreufe, notamment par la propriété de criftallifer aife- ment & d’être indiffoluble dans lefprit-de-vin. I me reftoit enfuite à examiner la portion pulvérulente de fel qui s'étoit dépofé au fond du mélange de deux parties d’efprit-de-vin & d’une d’eau, à mefure que la liqueur #étoit refroidie; j'ai reconnu que ce n'étoit autre chofe que du {el de Glauber, que j'ai obtenu en très-beaux criftaux, & un peu de fel d'Epfom; le tout pefoit 4 gros 26 grains. Enfin, j'ai verfé, dans un alambic de verre d’une feule pièce, l'elprit-de-vin qui avoit fervi à diffoudre les fels à bafe terreufe, je lai bouché avec un bouchon de criftal, & j'ai diflillé avec un appareil de vaifleaux enflés à la façon de Glauber ; l'efprit-de-vin eft paffé pur fans huile ni bitume. H m'eft refté au fond de l'alambic une eau-mère, qui mife dans une capfule, m'a donné, par la feuie évaporation au bain- marie, de beau fel marin à bafe terreufe ordinaire, en criflaux confus & bien fecs; il pefoit une once cing gros dix grains. On trouvera, en rapprochant les rélultats rapportés ci-deflus, que l'eau-de-mer contient: Pour 4 o livres | Pour chaque live d'eau de mer, | d'eau de mer, 1 Terre calcaire foluble dans les acides, & qui paroît ne pas différer de la terre calcaire PRET 8 commune. 2.° Sélénite ou fel gypfeux. onces gros grains. | gros. grains Sel marin à bafe d’alkali fixe de la foude....18. 6. 3211. 54 # Sel de Glauber & fel d'Epfom.......... ..[n 4 261 77 Sel marin à bafe de fel d'Epfom........ ERP 14e Sel marin, à bafe terreufe ordinaire, mêlé de fe marin à bafe de fel d'Epfom. ..... PRE EPA sokr 23 CS Bbbb ij 564 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE PREMIER MÉMOIRE SUR LA DESTRUCTION DU DIAMANT | PAR LD EN EEE Par M L'AVOISIER. A marche de Fexpérience eft fi fente qu'un Phyficien qui voudroit attendre pour publier le rélultat de fes travaux qu'il en fût entièrement fatisfait, rifqueroit d'arriver au bout de fa carrière, fans avoir rempli la tâche qu'il s’étoit impofée &: fans avoir rien fait pour les Sciences & pour la Société; il faut donc avoir le courage de donner des chofes imparfaites, de renoncer au mérite d'avoir fait tout ce qu'on pouvoit faire, d’avoir dit tout ce qu'on pouvoit dire, enfin favoir facrifier fon amour propre au defir d'être utile & d'accélérer le progrès des Sciences. Nous tions animés de ces principes, M. Macquer, Cadet & moi, lorfque nous annonçames à la Séance publique de cette Académie, du 29 Avril 1772, quelques obferva- tions fingulières que nous avions faites fur fe Diamant; il en réfultoit que la deftruction du Diamant à’V'air libre, opérée par le Grand Duc de Tofcane, répétée depuis & confirmée par M" Darcet, Rouelle, Macquer & Roux, n'étoit pas une véritable volatilifation, comme on l'avoit conclu; que cette fubflance fingulière, garantie du contact de Fair & fur - tout enveloppée de poudre de charbon, pouvoit fup- porter un degré de feu beaucoup plus violent que celui qui eft néceflaire pour l'évaporer à l'air libre, fans rien perdre, ni de fon poids ni de fon poli. L'évènement a juftifié le motif qui nous avoit mis la plume à la main, puifque la publication de nos expériences a donné lieu à un excellent ouvrage de M.° Rouelle & Darcet fur le même objet; mais D'AFISURSNONTNENN CHIENS 565 en même temps nous n'avions pas lieu de préfumer qu'ori nous feroit un crime dans cet ouvrage de l’emprefflement que nous avions témoigné, qu'on nous rendroit refponfables des conféquences, peut-être un peu trop étendues, que les papiers publics avoient tirées de nos expériences; enfin qu'en confir- mant de la manière la plus formelle les faits que nous avions avancés, on prendroit le ton de a critique, & qu'on auroit Fair de nous réfuter, en difant les mêmes chofes que nous. Ces légères contradictions au furplus, ne font qu'une bien médiocre impreffion fur ceux qui n’ont véritablement en vue que lavancement de la Science & qui ne courent point après la célébrité, mais après la vérité; la critique ne ralentit point leur zèle, ils écartent les mots & ne voient que les faits, ils ne répondent pas, mais ils continuent de marcher vers le but, & ils n'admirent pas moins leurs adverfaires, lors même qu'ils ont fujet de fe plaindre d'eux. Comme le Mémoire que nous lûmes à l’Académie, le 29 Avril 1772, n'étoit qu'une fimple annonce, & qu'il n'a paru que dans quelques ouvrages périodiques, je vais avant de paffer aux faits nouveaux dont je me propofe de faire part à l'Académie, en rapporter ici la fubftance, & y joindre quelques détails hifloriques fur les expériences qui l'ont précédé ou qui l'ont fuivi; on ne doit pas perdre de vue que le premier Mémoire étoit le fruit d’un travail commun entre M.® Macquer, Cadet & moi: une partie des expé- ” riences dont je vais rendre compte aujourd’hui, ont encore été faites en fociété avec eux; pour leur rendre ce que je leur dois, j’avertirai dans la fuite de ce Mémoire des expé- riences qui me font propres, & je nommerai dans les autres, ceux qui ont bien voulu y concourir. De tout temps les hommes ont attaché l'idée de perfection à tout ce qui étoit rare & précieux, & ils fe font perfuadés que ce qui étoit cher, hors de leur portée & difficile à obtenir, devoit réunir les plus rares propriétés; de-là fans doute les prodiges attribués à la pierre philofophale & à l'or potable, de-là les merveilles & les fables des Alchimiftes = 566 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE fur la Médecine univerfelle. Les pierres précieufes ont éga- lement partagé cet enthoufiafme, & il n'y a pas encore cent ans qu'on leur attribuoit aufli leurs prodiges. Parmi les Médecins, les uns Îes adminiftroient intérieurement dans certaines maladies & les faifoient entrer dans les formules de leurs difpenfaires; d’autres fe perfuadoient qu'il fuflifoit de les porter en bagues, en amulettes, &c. & ils s'en promettoient des eflets finguliers, dans l'économie animale. La plupart des Phyficiens en devançant leur fiècle en ont partagé plus ou moins les préjugés ; Boyle lui-même, le célèbre Boyle, attri- buoit comme fes contemporains des vertus médicinales aux pierres précieufes, & il a tenté, même dans fon Traité del'Origine &7 des Wertus des pierres précieufes, de donner des railons phyfiques des propriétés qu’on leur fuppoloit. Le point d’après lequel il eft parti & qu'il a cherché principalement à établir, c’eft que les pierres précieufes, les diamans même ont des émanations, une atmofphère; mais tout ce qu'il rapporte à cet égard ne prouve autre chofe, finon que le diamant eft éleétrique comme un grand nombre de corps de la Nature, & qu'il eft quelquefois phofphorique. Quoique Boyle n'ait pas publié d'expériences qui puiflent le faire regarder conne l'auteur de fa découverte de lévaporation du. diamant, qui va m'occuper dans ce Mémoire, il avance cependant, dans le Traité que je viens de citer, qu'il eft parvenu à obtenir en un inftant, d'un grand nombre de pierres tranfparentes des vapeurs très-âcres & très-abondantes; du refle, il ne s'explique, ni fur la nature des pierres pré- cieufes qu'il a employées, ni fur les circonftances de l'expé- rience, ni enfin fur l'efpèce de feu dont il s’eft fervi & on ignore entièrement fi c'eft celui des fourneaux ou celui des verres & miroirs brülans. C'eft donc aux expériences du Grand Duc de Tofcane, depuis Empereur fous le nom de François 1°, qu'on doit rapporter la découverte de l’évaporation du diamant: comme je n'ai point entre les mains les ouvrages originaux dans lefquels ces expériences font rapportées; je me contenterai DES: SCcTENCeES s67 de copier littéralement ici la remarque ajoutée au Traité del’Origine des pierres de M. Henckel, par le favant éditeur de cet ouvrage, M. le Baron d’Holbach. Voyez la Pirytologie d'Henckel, page 41 3. « L'Empereur François I. aujourd'hui régnant, dont lamour pour les Sciences & l'Hiftoire Naturelle eft afiez connu, à fait faire fur les diamans des expériences qu'il n'étoit poffible qu'à un Souverain de tenter. Il fit mettre pour environ fix mille florins de diamans & de rubis dans des vaifleaux ou des creufets de forme conique, que l'on tint pendant vingt-quatre heures dans Je feu le plus violent. Lorfqu'au bout de ce temps, on vint à ouvrir ces vaifleaux, on trouva que les rubis n’avoient éprouvé aucune altération, mais les diamans avoient entièrement difparu, au point qu'on n'en trouva pas les moindres veftiges. Là +deffus on expofa des rubis pendant trois fois vingt-quatre heures, au feu le plus violent; mais on ne put y remarquer le moindre changement, foit pour le poids, foit pour la couleur, foit pour le poli & les angles que le Japidaire y avoit formés. Le même Prince fit répéter la même expérience fur plus de vingt pierres précieufes de différentes elpèces. De deux en deux heures on avoit foin d’en retirer une du feu, pour voir les changemens qu’elles éprouvoient, & fur-tout ceux que fubifloit le diamant; on s’'aperçut qu'il perdoit d’abord fon poli, qu'enfuite ä fe feuilletoit, & enfin qu’il {e diffipoit entièrement. En-vingt-quatre heures de temps l'émeraude s’étoit fondue & attachée au creufet. Avant de mettre ces pierres précieufes au feu, on avoit eu foin de les pefer exactement, & même d'en prendre les empreintes pour s’aflurer des chan- gemens qu'elles pourroïent éprouver. Le rubis demeura tou- jours inaltérable, & toujours le diamant fe diflipa en entier. Voyez le magafin de Hambourg, tome XV111, p. 164 © fuiv. Le Journal qui a pour titre, Giornale de Lütterati d'Italia, tome VZ11, art. 9, rapporte les expériences qui ont été faites à Florence, fur les pierres précieufes, par les ordres du grand duc de Tofcane, à l'aide d’un verre ardent de T{chirnhaufen , A À y ÿ 568 MÉmoiRes DE L'ACADÉMIE ROYALE qui avoit deux tiers d’aune de Florence de diamètre, & dont le foyer étoit à deux de ces aunes & demie de diftance; pour augmenter fa force, on y joignit encore une feconde lentille ; par ces expériences, le diamant réfifla beaucoup moins à l'action des rayons du Soleil, que toutes les autres pierres précieufes. Au bout de trente fecondes un diamant de deux denari un quart (environ vingt grains) perdit fa couleur, fon éclat & fa tranfparence, devint blanchâtre comme une calcédoine; au bout de cinq minutes on remarqua qu'il fe formoit des bulles à fa furface, & bientôt il fe brifa en petits morceaux qui fe répandoient çà & là, au point qu'on ne retrouva qu'un petit fragment triangulaire équilatéral, qui s'écrafa fous la lame d’un couteau , & fe réduifit en poudre fi fine, qu'on ne put l'apercevoir fans le fecours du microf- cope. En un mot, les diamans fur lefquels on fit ces expé- riences ont toujours commencé par fe gercer, s'éclater, & ont fini par difparoitre entièrement : mais ces effets ont toujours été en proportion de la grofieur des diamans qu'on mettoit en expérience, parce qu'ils commencçoient par diminuer de volume, par les petits éclats qui fe détachoient de leur furface; on ne put remarquer dans ces diamans aucun com- mencement de fufion; on effaya d'y joindre du verre pour leur fervir de fondant, mais il n’y eut aucun mélange entre le verre & le diamant; on effaya aufi inutilement d'y joindre de la cendre & du caillou pulvérifé ; il ne fe fit aucune combinaifon , il en fut de même du foufre; le fel de tartre n'eut pas plus de fuccès; on y joïgnit tous les métaux, rien ne put les déterminer à entrer en fufion. Les rubis furent traités de la même manière, mais üls réfiftèrent beaucoup plus au feu que les diamans : lorfque ces pierres furent expofées au foyer du verre ardent, elles devinrent en peu de temps luifantes comme s’il y avoit eu un enduit de graiffe à leur furface; enfüite, il s’y forma des bulles, & un rubis quiavoit été tenu pendant quarante-cinq minutes à ce foyer, perdit une grande partie de fa couleur; fa furface & fes angles s'arrondirent, & la pierre s’amollit au point étant des. io... > dE s SCMEN ces. 569 point de prendre l'empreinte d’un cachet de jafpe qu’on preffa deflus, on y fit aufii des entailles avec la pointe d’un couteau ; mais ces pierres ne perdirent rien de leur poids, ni de leur forme. Les rubis pulvérifés fe réunirent promptement en une mafle, mais il fut aifé de les féparer, ils sétoient joints fans s'être unis. Pour concentrer encore davantage les rayons du Soleil, ‘on ajouta une troifième lentille, & lon expofa les rubis en « poudre à ce foyer; au bout de quelques fecondes ils fe fon- dirent en une mafle opaque de couleur de chair, leur furface vue au microfcope parut rude & inégale, parce que toutes les parties de la poudre n'étoient point entrées également en fufion. Le rubis mêlé avec du verre parut fe fondre avec lui; mais on s'aperçut au bout de quelque temps qu'il s'étoit dépolé au fond du verre fans faire d'union avec lui. Un rubis, après avoir été expolé au verre ardent pendant trente fecondes, fut jeté dans de l’eau froide , il ne fe brifa point en Morceaux; mais on aperçut dans fon intérieur plufieurs fentes ou gerçures. Un autre qui avoit été tenu pendant fix minutes à ce même foyer, éteint également dans l'eau, preflé avec un inftrument de fer fe cafla en plufieurs morceaux de figure irrégulière & indéterminée, qui étoient de différentes grandeurs. Les rubis ainfi traités, fur-tout ceux qui avoient été jetés dans l'eau, perdirent de feur dureté, & n'avoient plus que celle d’un criftal; un gros rubis du poids de foixante-neuf denari trois quarts n’avoit perdu fa dureté naturelle qu'à fa furface, & non à fon intérieur qui navoit point éprouvé l'aétion du feu, L'émeraude expofée au verre ardent.{e fondit très-prompte- ment & forma des bulles, mais auparavant elle étoit devenue blanche; elle perdit de fon poids par la fufion, & devint tendre & caflante; les différens degrés de feu la firent pañer par des nuances de couleurs différentes; deux de ces pierres retirées du foyer où elles avoient été pendant quarante fe- condes, parurent d'abord d’une couleur de cendre; lorfqu’an Mém. 1772. 11° Partie, Cccc 5» » >» » » » » » » » 2 r>] » 570 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE RovAtE les y laifloit plus long-temps, cette couleur fe changeoït em un vert d'abord opaque & foncé, mais qui par la fuite devenoit clair & luifant, comme celui de quelques turquoifes : cette couleur fe changea enfuite en un beau bleu célefte, clair & tranfparent; en les tenant pendant environ une demi- heure dans le foyer, le côté expofé au Soleil devint d’une couleur de turquoife noirâtre & obfcure, l'autre côté étoit plus clair. L’émeraude étoit toujours plus luifante lorfqu'on la retiroit fubitement que lorfqu’on la retiroit peu-à-peu. Une émeraude qui avoit été expofée peu de temps aux rayons du Soleil, eut à fon milieu une tache noire entourée d’un cercle blanc. Les parties extérieures de la pierre avoient perdu par-là leur tranfparence, mais elles avoient cenfervé la couleur verte qui leur étoit naturelle. » Voyez le Magafin de Hambourg, tome XVIII, pages 167 — 180. à Tel étoit l'état de nos connoiffances, lorfque M. Darcet, dans fon fecond Mémoire fur l'aion d'un feu violent, égal © continu fur differentes Jubflances minérales. après avoir pailé en revue une partie des corps de la Nature’, fe propofa: de répéter les expériences faites à Florence & à Vienne fur le diamant, par les ordres du grand Duc, depuis Empereur fous le nom de François 1° 1 mit deux petits diamans très- Prillans, chacun dans un creufet de porcelaine; l'un étoit parfaitement fermé, l'autre étoit percé de quelques petits trous dans fon couvercle; ces deux diamans ainfi difpofés ayant été expofés à l'action du feu de porcelaine fe diffipèrent en. entier, comme auroit fait {a goutte d’eau la plus pure. Quelque bien conftaté que parût le fait de l'évaporation dæ diamant par le feu, l'Académie lorfque M. Da:cet lui préfenta fon Mémoire, defira que ces expériences fuffent encore répétées ; M. Darcet entreprit en conféquence de nouvelles recherches. qui firent l'objet d’un troifième Mémoire 1 à l’Académie le: 19 Acût 1770. Il fitufer les bords d’un creufet de porce- laine cuite, & le fit ajufter très-exa@tement avec fon couvercle, pour en faire en quelque façon un vaiffeau fermé; il y plaça mn diamant, puis il expofa ce vaifleau au fourneau de DeristhS CL EN cris S71) porcelaine, & il l'y laiffa pendant tout le temps de Ta cuite. Le creufet ayant été ouvert après l'opération, on n'y trouva pas le plus léger veftige du diamant qui y avoit été enfermé. Non content de ces expériences, M. Darcet forma avec de la pâte de porcelaine une efpèce de boîte fphérique qu'il divifa en deux hémifphères; il fit un petit creux dans le milieu, & après y avoir placé un diamant, il rapprocha les deux hémifphères & les fouda avec de la barbotine, de forte qu'il étoit impofhible de s’apercevoir dans quel fens la boule avoit été ouverte. La boule ayant été expofée au feu de porcelaine en revint faine & entière; M. Darcet en ayant fait l'ouverture avec précaution, tout l'intérieur de la petite chambre occupée par le diamant, fe trouva enduite d’une efpèce de fumée noire; la furface du diamant lui-même étoit devenue terne , fa couleur qui étoit noirâtre avant fon expo- fition au feu étoit en partie diflipée, il étoit devenu plus blanc , il n’avoit pas perdu fenfiblement de fon poids, il étoit de la même dureté, enfin retaillé, il reprit le même éclat qu'il avoit avant l'opération. . Ce mème diamant remis au feu comme la première fois sy volatilifa prefque en entier ; il ne refla que deux frag- mens extrêmement petits, affez fenfibles cependant pour qu'il ne füt pas poflible de les méconnoître pour du diamant : un fecond diamant renfermé de la même façon, fondit & forma une efpèce de vernis à l'endroit où il avoit été polé; mais M.° Darcet & Rouelle, ont depuis foupçonné qu'ils avoient été induits en erreur, ainfr que le Lapidaire, fur la nature de cette pierre, & ils ont foupçonné que c'étoit un péridot ; un quatrième diamant renfermé de même dans une boule de pâte de porcelaine s’eft diflipé fans laïfler la moindre trace ni la moindre fumée. La reffource du fourneau de porcelaine ayant manqué à M. Darcet, il eflaya les mêmes expériences dans un fourneau de coupelle; il plaça plufieurs diamans à découvert, fous une moufle, dans de petites capfules de porcelaine, & en cinq heures d’un feu modéré il parvint à les volatilifer entièrement. Ccccij 672 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE Cette façon d'opérer eut le mérite de laïffer voir à M. Darcet ce qui fe pañloit dans ces expériences ; il tira à différentes reprifes les coupelles de deffous la moufle, & il remarqua ue le diamant en s'évaporant fe feuilletoit d'une manière fenfible. Je ne rapporterai pas ici le détail des expériences de M. Darcet , fur les autres pierres précieufes, il me fufhra de dire qu'aucune n’a la propriété fmgulière de s’évaporer comme le diamant ; que ni le rubis, ni la topaze orientale ne reçoivent aucune altération par le feu de porcelaine; que l'hyacinte ny perd qu'un peu de fa couleur ; que les topazes de Saxe & du Brefil, ainfi que l'améthifte, y deviennent blanches, que Vémeraude y perd fa tranfparence, que le faphir oriental s'y ramollit, que le péridot y coule comme le verre, que le grenat y fond & forme une efpèce d'écaille de fer, &c. Depuis la lecture & la publication de ce Mémoire ; les iuèmes expériences ont encore été répétées par de très- habiles Chimiftes. M. Macquer, ayant mis en préfence de plufieurs témoins, & notamment de M." Darcet, Bucquet, Rouelle & Godefroi, un diamant brillant fous la moufle, au bout de vingt minutes, on vit en ouvrant le devant du fourneau qu'il étoit brillant & comme phofphorique, mais il n’avoit encore rien perdu de fon volume; on referma la moufle, & on ne l'ouvrit qu’au bout de vingt autres minutes; le diamant n'exiftoit plus, il étoit entièrement évaporé, & la capfule qui étoit d'un argile très-réfractaire, n’avoit ni la moindre altération, ni la moindre tache. Cette flamme qui environne le diamant pendant le temps de fa deflruétion, qui a été remarquée pour la première fois dans l'expérience de M. Macquer, & qu'il a le premier communiquée au public, a été reconnue d’une manière beau- coup plus fenfible encore dans l'expérience que fit M. Roux aux Écoles de Médecine, en préfence de M. de Sartine, fur un diamant beaucoup plus gros. " L'évaporation du diamant reçut encore un dernier degré d'authenticité, par les nouvelles expériences que firent M. MIE SHISLOMEN CES 573 Darcet & Rouelle le 16 Août 1771, en préfence de l’Affem- blée la plus impofante & la plus refpettable. Ils placèrent trois diamans fur autant de petites capfules de pâte de por- celaine, & les exposèrent fous une moufle en les échauflant par degrés ; ils avoient ménagé une ouverture pour les obferver à chaque inftant : d’abord les diamans & les capfules commencèrent à rougir; les uns & les autres étoient d'un rouge mat, mais bientôt après la couleur rouge des diamans devint beaucoup plus refplendiffante & fe diftinguoit très-bien de celle de la capfule. Infenfiblement, les diamans parurent., diminuer; on en laiffa un d’entreux s’évaporer en entier, on retira les deux autres avant qu'ils fuflent entièrement difipés, mais il ne reftoit plus qu'une très-petite fraction du poids total. Ces expériences n’étoient que la répétition de ce qui avoit été déjà fait, & de ce qu'avoit obfervé M. Darcet lui-même, tant au fourneau de porcelaine, que par le feu ordinaire des fourneaux chimiques; une circonftance particulière fit répéter la même expérience fous une nouvelle forme. M. Leblanc joaillier très-connu, perfuadé que lévaporation du diamant tenoit à l’action de l'air, avoit fourni le même jour, & pour la même expérience, un diamant qui lui appartenoit; mais il avoit demandé qu'il fût environné d’une pâte faite avec de la poudre de charbon & de la craie, que le tout füt mis dans un petit creufet d'Allemagne, recouvert avec une petite couche de craie détrempée ; enfin, que le creufet, & ce qu'il contenoit fuflent defféchés par le moyen d'un feu très- lent: tout cet appareil préparé comme M. Leblanc Favoit defiré, ayant été placé fous la même moufle que ci-deflus, & avec les mêmes diamans, le feu fut foutenu pendant près de trois heures; au bout de ce temps on retira le creulet, on le laiffa parfaitement refroidir ; après quoi layant ouvert, on uw’y trouva plus qu'une efpèce de chaux blanche mé- diocremént folide , fans pouffière de charbon ; quant au diamant, il étoit entièrement difparu , & on ne retrouva plus que l'empreinte qu'il avoit formée dans la craie; on porta l'attention jufqu’à laver exaétement cette craie, jufqu'à la 54 * MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 74 faire difloudre dans l'acide nitreux, fans qu’on pût y retrouver le moindre atome du diamant. La découverte de l'évaporation du diamant, en faifant connoître aux Chimiftes un fait prefque incroyable, leur laiffoit encore une vafte carrière à remplir; en eflet, l'évaporation du diamant, fe faïoit-elle par une véritable réduction de cette fubftance en vapeurs; en un mot, pouvoit-on la regarder comme une véritable volatilifation? ou bien étoit-ce une efpèce de combuftion, femblable à celle que lon remarque dans le phofphore & dans quelques autres fubftances? Ou enfin n’étoit-ce pas plutôt une efpèce de décrépitation , une divifion extrême des parties du diamant, occafionnée par le contact d'un air froid, une volatilifation par trufion, pour me fervir de l'expreflion de quelques Chimiftes ? La configuration de quelques diamans qui femblent compofés de lames appliquées les unes fur les autres, comme J'obferve le traducteur du Traité des pierres de Théophrafte, & les expériences faites à Florence, au verre ‘ardent , fembloient favorifer cette dernière opinion; maïs elle ne s'accordoit pas avec l'expérience de la volatilifation des diamans enveloppés dans la craie & le charbon en poudre; elle étoit contredite d’ailleurs par le fait rapporté par Boyle, puifque les vapeurs âcres & pénétrantes qu'il avoit obfervées , ne pouvoient s'expliquer que dans lhypothèfe de la volatilifation : d’un autre côté l’obfervation fingulière faite par M. Macquer, & depuis par M.° Roux, Darcet & Rouelle, cette efpèce d’auréole ou de flamme qu'ils avoient remarquée autour du diamant pendant fa deftruétion , fembloit annoncer une combuftion; mais on pouvoit lui oppofer lopération de M. Darcet, faite dans des boules de pâte de porcelaine ; les circonftances de cette évaporation fembloient exclure toute idée de combuftion & de trufron, & ramener le phénomène à l'effet d’une volatilifation ordinaire. Ces incertitudes ne pouvoient être levées que par de nouvelles expériences ; je communiquai à M. Macquer & Cadet le projet où j'étois de les fuivre, je leur demandai leurs confeils, je les priai de vouloir bien permettre qu’elles D'ÉNSN ON CAÉIENN CE TS $75 fuffent faites de concert, & nous nous affemblames à cet effet dans le laboratoire de M. Cadet. Notre première idée fut de tenter l'évaporation du diamant dans les vaifleaux fermés, c’eft-à-dire, de le diftiller ou de le fublimer : nous avions d'autant plus lieu de compter fur le fuccès de cette expérience, que le degré de feu néceflaire pour évaporer le diamant à l'air libre, eft fort inférieur à celui qu'on emploie pour Îa formation du phofphore de Kunkel; nous établimes en conféquence un appareil à peu-près fem- blable à celui dont on fe fert pour ce dernier. Dix-neuf grains + de diamant, poids de marc, furent introduits dans une petite cornue de grès enduite de terre à l'extérieur ; les plus gros de ces diamans pefoient demi-grain ; il y en avoit de beaucoup plus petits, & les plus fins n'étoient même, à proprement parler, que de la poudre groffière de diamans : la cornue fut adaptée à un récipient de verre, & y fut exacte- ment lutée avec du lut gras (on efpéroit qu'en rafaichiffant les jointures, on pourroit les défendre du trop grand eflet de la chaleur); enfin on avoit ménagé au matras de verre, qui fervoit de récipient, un petit trou pour donner iflue à l'air contenu dans les vaifleaux , & aux vapeurs même, en fuppo- fant qu'il s'en échappât de trop élaftiques ; la cornue ayant été placée dans le fourneau, on échauffa d’abord lentement, on augmenta infenfiblement la chaleur, & on donna enfuite trois heures d’un feu très-violent. Au bout de ce temps, on crut devoir laifier refroidir les vaifleaux, on les déluta; & on ne trouva dans le récipient qu'un peu de vapeurs aqueufes fournies par la décompofition du lut; car malgré les précautions qu’on avoit prifes, il avoit été ramolli, & comme en partie brülé; par rapport à la cornue, elle étoit faime & entière, en la fecouant on entendoit encore les diamans fonner dans fon intérieur, & en la retournant on les vit tomber à peu-près tels qu'ils y avoient été introduits; ils étoient feulement prefque tous dépolis, leur furface étoit couverte d'un enduit brun-noir, & la cornue fe trouvoit dans fon intériçur enduité d'une couche à peu-près femblable, (576 MÉMoirEs DE L'ACADÉMIE RoYALr Les diamans reportés à la balance ne fe font plus trouvés peer, après avoir fubi cette épreuve, que 16 grains+, au lieu de 19 grains +; mais ayant caffé la cornue, on s’eft aperçu que quelques portions de la poudre de diamans étoit demeurée au fond de la cornue, & qu'elle y étoit adhérente, au moyen, fans doute, de quelques parcelles de fable & de terre, que la violence du feu avoit ramollies, & comme préparées à la fufion ; cette portion de diamans pefoit environ £ de grains, d'où l'on a conclu que la diminution de poids que les diamans avoient éprouvée dans cette opération , étoit de 2 grains #, c'eft-à-dire, de près d’un feptième de leur poids. Le feu, dans cette première expérience, avoit été beaucoup plus violent & beaucoup plus long-temps continué qu'il n’étoit néceflaire pour lévaporation du diamant à Fair libre, & ïül en réfultoit déjà que le défaut de contact de l'air retardoit Vévaporation du diamant ; il nous paroiïfloit même aflez probable que nous'n'avions eu de diminution de poids, qu'en raïfon de la quantité d'air contenue dans la capacité des vaifleaux. | Pendant que nous étions occupés de cette expérience; M. Maillard, habile joaillier, perfuadé, comme la plupart de fes confrères, que le diamant ne s’'évaporoit qu'autant qu’il avoit le contaét de l'air libre, propofa avec un zèle digne de la reconnoiflance des Savans, de foumettre trois diamans qu'il avoit apportés, à telle expérience qu’on jugeroit à propos; il confentoit qu'ils fuffent tourmentés par un feu aufli violent, & aufli long-temps continué qu'on voudroit, pourvu qu'on lui permit de les garantir du contact de l'air libre. M. Maïlard fut chargé en conféquence de difpofer lui-même fes diamans comme il le jugeroit à propos. Illes plaça dans le fourneau d’une pipe à tabac remplie de charbon en poudre fine; cette pipe fut exactement fermée avec une petite lame de tole, recouverte & enveloppée de toutes parts, avec un lut compolé de fable des fondeurs, détrempé avec de l'eau falée; enfin la pipe fut placée dans un creufet enduit de craie sèche, lequel étoit lui-mêmg contenu dans deux autxes creufets, abouchés lun à l'autre, DORISMUSUICEE Ne ES s77 à l'autré. Toutes les jointures étoient exactement lutées avec le même fable des fondeurs, détrempé avec de Feau falée. Le creufet ainfi difpofé, après avoir été bien féché, fut placé dans un fourneau où il efluya pendant deux heures un feu très-vif; cependant, comme on s'aperçut que les barreaux de Ia grille étoient un peu ferrés; que d'ailleurs l'ouverture fupérieure du creufet n’étoit pas affez grande, qu’elle n’étoit pas proportionnée au volume du fourneau, on craignit d’avoir manqué le but de l'expérience, faute d’avoir donné le plus grand feu poffble; ces confidérations enga- gèrent M. Macquer à nous propofer de continuer l'expérience dans le fourneau à vent dont il a donné la defcription & les proportions dans les Mémoires de l Académie, & dans lequel il a fondu avec beaucoup de facilité la pierre à chaux, le gypfe & d’autres fubftances très-réfractaires. La propofition ayant été acceptée, on commença par établir un grand feu dans le fourneau de M. Macquer, & lerfque le charbon fut bien embrafé, on y ut le triple creufet rouge avec toutes les précautions convenables. On donna dans ce dernier fourneau deux heures du feu le plus violent; après quoi voyant que le creufet fe ramollifloit, que des parties même du fourneau fe préparoient à la fufion, on crut devoir arrèter & daifler refroidir : au bout de plufieurs heures, on tira le creufet du feu; il étoit rentré prefque de toutes parts fur lui-même; {a terre & le lut s'étoient fondues & ne formoient plus qu'une même mafle vitreufe ; la feule pipe s’étoit confervée au milieu de ce bain; elle n’avoit point été altérée ; elle faifoit feulement corps avec les matières vitrifiées qui l'environnoient, & il ne fut poflible de l'ouvrir qu'en caffant toute [a mafle: fitôt que la pipe fut fendue, on en vit {ortir la poudre de charbon aufli noire qu’elle y avoit été mile, & les trois diamans avec leurs facettes & leur poli, comme avant l'opération , avec cette différence feulement qu'ils avoient une légère teinte de noir à leur furface. Ces diamans pefés enfemble & féparément, donnèrent ® Mém. 1772, 11° Pare, : Dddd 578 MÉmoiREs DE L'ACADÉMIE RoTALE exactement le même poids qu'avant leur expofition au feu; repolis, ils fe font trouvés aufli beaux qu'auparavant. Le feu, dans cette expérience, avoit été infiniment plus violent & beaucoup plus long-temps continué qu'il n'étoit néceflaire pour la deftruétion du diamant à l'air libre, d’où nous nous crumes en droit de conclure que ce qu’on avoit regardé comme volatilifation n'en étoit pas véritablement une, & que fi le diamant s'évaporoïit à Fair, comme on lavoit obfervé en Italie, en Allemagne & en France, ce phénomène devoit s’attribuer ou à une efpèce de combuftion, comme celle du charbon & de quelques autres fubflances qui réfiftent comme lui à la violence du feu dans les vaiffeaux fermés, mais qui cèdent à Fair libre, à action d’un feu très- doux, ou bien que cet effet étoit dû à la réduétion des diamans en une poudre très-fine, occafionnée par le contaét de l'air. Cette dernière opinion étoit celle de M. Cadet, & c'étoit à fa réquifition que nous avions ajouté cette alternative. Un réfulat f: fingulier & fi peu attendu méritoit d'être obfervé plus d’une fois; M. Macquer voulut bien fe charger en conféquence de répéter les mêmes expériences au fourneau de porcelaine dure de Sève; & pour ne laifler aucune équi- voque, M. Maillard fut encore chargé de difpofer lui-même l'appareil. Le diamant pefoit deux grains 5 il fut renfermé comme dans la précédente expérience dans une pipe à tabac, & lutée de la même manière; les deux creufets qui formoient la dernière enveloppe furent placés dans un grand creufet de terre à gazettes de porcelaine , laquelle étoit remplie de fablon pour contenir le tout. Cet appareil a reçu pendant vingt-quatre heures, dans le fourneau de porcelaine de Sève, le plus grand degré de feu connu; lorfqu'enfuite, après un refroidifiement parfait, les matières ont été retirées du fourneau, le premier creufet s’eft trouvé abfolument intaét; partie du fablon qu'il contenoit s'étoit combinée avec le fable de fondeurs & avoit coulé avec lui, mais la partie qui n’avoit point été à purtée de toucher au ne né à D #18 1910 X EN CES 579 {ible de fondeur, étoit dans l'état de fablon pur, c’eft-à-dire tel qu'on lavoit mis au feu: les creufets de Hefle avoient été attaqués par la même caufe, c’eft-à-dire par le fable des fondeurs , & le fupérieur étoit percé dans le fond ; par rapport à la pipe elle n'étoit nullement endommagée, elle avoit été confervée par une efpèce de bain de matières en fufion, qui l'avoient environnée fans la détruire; la plaque de tole qui a couvroit avoit été fondue, par la violence du feu, elle s’étoit convertie en grenaille de fer qui avoit coulé dans la poudre de charbon : enfin cette dernière avoit confervé fa couleur noire. Quant au diamant il fe trouvoit engagé par un des côtés à-peu-près à moitié dans un morceau aflez gros de grenaille de fer fondu; la partie apparente avoit confervé fes facettes & fon poli, & le diamant paroifloit tel qu'il avoit été employé, à l'exception qu'il avoit pris une légère teinte de noir: d’après la figure & la groffeur que nous connoiffions au diamant, nous avions lieu de croire qu'il étoit engagé de lus de moitié dans le fer; nous préfumions en conféquence qu'il feroit difficile de le féparer; aufli ne fut-ce pas fans éton- nement que nous nous aperçumes qu'il n'étoit prefque point adhérent: toute la portion que nous avions jugée engagée dans le fer, n’exiftait plus, c’eft-à-dire que la moitié du diamant avoit été détruite, & ce qui eft de plus fingulier, c'eft que la artie reftante n'étoit nullement altérée; cette portion éprouvée à la balance fe trouva pefer un grain 2", au lieu de deux grains 2° qu'il pefoit auparavant; il avoit par conféquent perdu les quatre neuvièmes de fon poids. Quelles que foient les caufes qui ont favorifé Ja deftruétion de la moitié du diamant dans cette expérience, foit qu'elle foit dûe à fon évaporation ou à fa {corification avec le fer, toujours eft-il certain que lautre moitié a fupporté pendant vingt-quatre heures l'extrême violence du feu, fans en avoir été fenfiblement altérée, & cette circonflance nous confirma encore dans l'opinion que nous avions prife d'après l'expé- rience précédente, que l'évaporation du diamant à l'air libre n'étoit point une véritable volatilifation. Ddddi 580 MÉmMoirEs DE L'ACADÉMIE ROYALE L'embarras étoit d’expliquer comment en opérant dans des circonftances à-peu-près femblables, M. Darcet & nous, c’eft- à-dire les uns & les autres dans des vaifleaux que nous regar- dions comme exactement fermés, nous avions pu. obtenir des réfultats fi différens, & nous commençames à foupçonner que ces différences pouvoient tenir à la nature des vaifieaux. Pour nous mettre en état d'apprécier le mérite de cette conjecture; M. Macquer enferma dans plufieurs boules de pâte de porce- laine de la poudre de charbon, puis il les plaça dans le fourneau de porcelaine dure de Sève : lorfque la fournée fut cuite, il retira es boules & les ouvrit, mais il n'y reftoit plus aucun veftige de charbon, il étoit entièrement confumé, & Pintérieur de la boule étoit de la plus parfaite blancheur ; on voyoit feulement dans la partie qui avoit regardé le bas du fourneau , un léger enduit vitreux , qui probablement avoit été formé par la fufion de la cendre du charbon. L’inverfe de cette expérience étoit de foumettre la poudre de charbon au même degré de feu, dans un vaiffeau de porcelaine cuite, & c'efl ce que M. Macquer n’a pas manqué d’efflayer ; la poudre de charbon a été placée dans un petit fucrier, garni de fon couvercle & les jointures ont été lutées avec de l'argile; quoique le charbon dans cette expérience, ait efiuyé le même degré de feu que dans les précédentes, il n'a paru avoir reçu aucune efpèce d’altération , & il s’eft trouvé après l'opération dans le même état qu'auparavant. Ces expériences nous portèrent à penfer que la pâte de porcelaine étoit une fubftance plus poreufe qu’on ne penfoit, qu’elle ne défendoit pas les corps qu’elle renfermoit du contaét de l'air extérieur, & qu’elle n’en empéchoit pas la combuftion; que ce n’étoit qu'autant qu’elle approchoit de fon dernier degré de cuiflon, qu'on pouvoit la regarder comme fufceptible de former des vaifleaux inacceffibles à l'air, mais que le feu néceflaire pour l'amener à ce point, étoit bien fupérieur à celui néceflaire pour lévaporation des diamans, & la com- buftion du charbon ; enfin nous crumes pouvoir aller jufqu’à. conclure que M. Darcet, dans les expériences qu'il avoit DES AS ICI E INC Ets. s8r faites dans des boules de pâte de porcelaine, n'avoit point opéré dans des vaifleaux exactement fermés, & nous annon- games qu’il étoit à défirer que fes expériences fuflent répétées avec de nouvelles précautions. Pendant que M. Macquer s’occupoit de ces expériences ; M. Mitouard, Démonftrateur en Chimie & en Pharmacie de Paris, fe préparoit à répéter toutes celles dont nous venons de rendre compte, en en variant les circonftances , & il fe propoloit d'y ajouter tout ce qui pouvoit contribuer à les rendre plus concluantes. De trois diamans deflinés à recevoir l'extrême violence du feu, il introduifit l'un dans une pipe à tabac remplie de charbon en poudre, un fecond dans une pipe remplie de craie, un troifième , dans une pipe entièrement vide; enfin ces pipes furent fermées à peu-près de la même manière que dans l'expérience de M. Maillard , & elles furent renfermées dans plufieurs creufets placés les uns dans les autres. Ces trois appareils ainfi difpofés, furent placés enfemble dans le fourneau de M. Macquer, dont il a été queftion: plus haut, & M. Mitouard même y avoit ajouté une très: grande longueur de tuyau; enfin le feu fut pouffé pendant: deux heures & demie à une extrême violence, & fupérieure même à celle que nous avions obtenue dans nos précédentes expériences. Lorfqu’après le refroidiflement total, il fut queftion: de retirer les creufets, ils fe trouvèrent tellement fondus & déformé, qu'ils ne faifoient plus, avec le lut, qu'une feule mafle vitreufe : chacun de ces creufets ayant été caflé, on: reconnut 1.” que le diamant qui avoit été placé dans de Ja poudre de charbon, n’avoit rien perdu ni de fon poids ni de fon poli. 2.° Que celui qui avoit été renfermé dans de la craie avoit perdu un peu plus d'un cinquième de fon poids, qu’il avoit été entièrement dépoli , que fes angles étoient émouflés ; enfin qu’il étoit recouvert d’une efpèce de croûte comme lés diamans bruts. 3° Que le diamant qui avoit été expolé au feu feul dans la pipe & fans inter- : mède, avoit perdu également près d'un cinquième de fon 582 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE poids; que fa couleur & fon poli avoient été confidérablement altérés, & ce qui eft très - remarquable, qu'il étoit d’un noir de jayet. IH étoit poffible, à la rigueur, que la différence de ces rélultats tint à des différences dans la nature du diamant, & M. Mitouard crut devoir s'attacher à lever toute équivoque à cet égard; pour y parvenir, il plaça les trois mêmes diamans qu'il avoit employés précédemment dans trois appareils fem- blables, en changeant feulement les intermèdes ; le diamant qui avoit été mis dans de la poudre de charbon, fut environné de poudre de corne de cerf calcinée; celui qui avoit été en- vironné de craie, fut placé dans de la poudre de charbon ; enfin, celui qui avoit éprouvé l'aétion du feu feul dans une pipe, fans intermède, fut placé dans du verre en poudre; tous ces diamans furent foumis à l'action du même feu pendant deux heures un quart; & voici ce qu'on obferva: le diamant enfermé dans de la corne de cerf calcinée, étoit diminué d'un vingtième de fon poids; celui qui avoit été placé dans la poudre de charbon, n'avoit fubi nulle altération; enfin celui qui avoit été enfermé dans de la poudre de verre, étoit difparu entièrement, & il ne reftoit plus dans le creufet qu'un verre d'un jaune foncé. M. Mitouard a aufli répété, avec M. Cadet, l'expérience de la diftillation du diamant à la cornue; ils fe font fervi, dans cette expérience, du même fourneau & du même appareil que nous avons décrit ci-deflus; ils font même parvenus à donner un degré de feu un peu plus fort, & ils Font plus long-temps continué: lorfqu'au bout de quatre heures ils ont défappareillé les vaiffeaux, les diamans s'y font retrouvés peu altérés en apparence, mais ils avoient fouffert une diminution fenfible de poids. Le même Mémoire de M. Mitouard contient des détails fur Vévaporation du diamant à l'air libre, & il y a joint une fuite d'expériences très-intéreffantes fur l'aétion du feu, appliqué à un grand nombre de pierres précieules ; mais je ne puis me difpenfer de faire remarquer en même temps que le degré DAENSIaS CÂLIELN C'E:S | ‘à de feu auquel il les a expofés, n'ayant pas été pouffé trèsdoin ni très-long-temps continué, on ne peut rien conclure de très- précis de cette partie de fon Mémoire: je vais tranfcrire cependant ici les réfultats qu’il a obtenus. Les Rubis n’ont rien perdu de leur forme, de leur couleur ni de leur poli. L'Amétifle a perdu toute fa couleur, & elle eft devenue glaceufe. De deux Saphirs, un eft devenu obfcur, l'autre a été prefque entièrement décoloré. L'Emeraude a fondu en partie & a perdu fa tranfparence. La Vermeille au contraire a confervé fa tranfparence, mais fa furface a perdu un peu de fon poli. Enfin, le Grenat Syrien eft devenu opaque. De toutes ces expériences, M. Mitouard conclut que le diamant qui fe diflpe fi facilement à air libre, peut fupporter, lorfqu'il eft garanti du contaét de Fair, un degré de feu très- violent fans fe volatilifer, mais que la nature de l'intermède dont on lenvironne n'eft point indifférente; il va même jufqu'à foupçonner que le charbon n’opère plus efficacement fa confervation, qu’en raïifon du phlogiftique qu’il contient; on fait, ajoute M. Mitouard, que cet effet a lieu à l'égard de l'antimoine & du zinc, qui ne font plus fufceptibles de brüler & de fe détruire lorfqu’ils font enfermés avec de la poudre de charbon. Le Mémoire de M. Mitouard n'étoit point encore publié, lorfque M. Cadet communiqua au public le réfultat particulier de fes expériences ; M. de Saint-Vincent, dont le goût pour les Sciences eft connu du Public, lui ayant remis douze karats de diamans bruts, il en choifit deux du poids de dix grains, poids de marc, qu’il plaça dans un petit creufet de l'efpèce de ceux qu’on nomme 7uite ; lle recouvrit avec un autre creufet, & en luta les bords avec de l'argile ; cet appareil fut placé dans une forge, & le feu fut pouflé fi vivement, que la plaque du fourneau, qui étoit de fonte de fer, fut fondue: les deux diamans furent dépolis dans (584 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE cette opération, mais ils ne perdirent qu'un feizième de leur poids; la même expérience ayant été répétée dans un même creufet, en environnant les diamans de borax en poudre, ce dernier pénétra à travers les pores du creufet & fe diflipa, mais {es diamans demeurèrent en entier, ils étoient feulement un peu plus bruns. 3 Cette première expérience enhardit M. Cadet, & il rifqua dans une feconde de foumettre à la fois, dans le même appareil, les douze karats de diamant qu'il avoit en fa poffeffion, efpérant obtenir fur cette quantité confidérable un réfultat plus fenfible : le feu fut cette feconde fois plus violent que la première, & il fut animé par le vent de trois foufflets; non-feulement la plaque de la forge, mais la tuyère même du foufflet fondirent & recouvrirent tout le creulet; le cou- vercle de la tutte en fut en partie fcorifié, & on aperçut au creufet, qui lui fervoit de couvercle, un trou qui perçoit d'outre en outre; mais on préfuma que ce trou ne s'étoit formé qu'au moment où on étoit près de ceffer le feu; quoi qu'ilen foit, les diamans fe trouvèrent diminués d’un vingt- quatrième de leur poids. Enfin, M. Cadet voulut efayer d'introduire, avec un foufflet, de l'air froid dans un vaifleau rouge & embralé qui contenoit des diamans en évaporation, mais la grande dilatation que recevoit l'air lorfque quelques portions pénétroient dans le vaiffleau, mettoit obftacle à la rentrée du nouvel air, & cette opération n'eut pas le fuccès que M. Cadet s'en promettoit, Quelque multipliées que fuffent les expériences dont on vient de rendre compte, il s’en falloit bien que tout fût dit encore fur cette matière, & il reftoit d'abord un point important à éclaircir; dans prefque toutes les expériences où le diamant avoit été expolé au feu fans intermède dans les vaifleaux fermés, il avoit conflamment perdu quelque chofe de {on poids; il reftoit à favoir fi le même degré de feufoutenu beaucoup plus long-temps, opéreroit fon évaporation totale; enfm dans les expériences même où le diamant avoit été gnyironné de poudre de charbon, & dans lefquelles il n'avoit reçu DES SCIENCES. 585 reçu aucune altération; il reftoit à examiner ce qui réfulteroit d'un degré de feu plus violent, s'il étoit poffible, & très- long-temps continué. La réfolution de ces différentes queftions a été l'objet que fe font propofé M.* Darcet & Rouelle dans un travail fait en commun & qu'ils ont publié dans le mois de Janvier 177 3. Ils fe font fervi de boules & de creufets de porcelaine de deux & trois lignes d'épaifleur dont la partie vide intérieure varioit depuis trois lignes jufqu'à un pouce de diamètre environ ; ils n'étoient percés que d’un trou, dont le diamètre étoit au moins d’une ligne & au plus de quatre. Ce trou lorfque l'air des vaifleaux avoit été fufffamment dilaté fe bouchoïit avec une cheville de porcelaine ufée dans le trou, & ils ont porté la pré- caution jufqu'à enduire ce même bouchon avec une matière vitreufe très-fufible & néanmoins d’une deftruction difficile. I feroit trop long de donner ici tout le détail des expé- riences de M. Darcet & de M. Rouelle, tant elles font multipliées, mais comme en même temps, elles font extré- mement intéreflantes & que je regretterois d'en omettre une feule, je prends le parti de préfenter en forme de tableau toutes celles qui en font fufceptibles. TABLEAU pes EXPÉRIENCES SUR LE DIAMANT, contenues dans le Mémoire de M." Darcet & Rouelle. Li sis: TS Numéro pe Fo ns OBSERVATIONS RÉSULTAT re des Diamans, fur les des Expé- HE poids du FEU. Expéri Expéri TAHCeSS des Diamans. de res Xperiences, xpetiences, RE RE DE ne LR DER "+ PE | Ils ont perdu environ moitié de 45 heures Sans intermède dans uneŸ Jeur volume, ils font devenus : 5: f boule de porcelaine cuite, , Se £ I. | 3 diamans.| ! grain. Eu Au diamètre intérieu\ dun blanc mat, & on diftinguoit de porcelaine. { balle de piftolet. aifément Jes lames ou couches dont ils étoient formés. “ Is n’ont prefque rien perdu de à 7 heures leur poids, mais ils étoient noirs 2 4 diamans.| , ,... J au fourneau Ÿ Mêmes circonftances. ae Era de D boule à vent, À fût blanc. Mém. 1772, IL* Partie, Eeee 586 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE HORREUR EE IEEE LEE D PURE ARRETE PDRELELE | Numéro ombre Pefanteur N Le : OBSERVATIONS RtÉMS OI AT! AT des ë: À Durée Diamans, fur les des Expé- nAîue poids du FEU. Expéri riences. [des Diamans. | de marc. HN Expériences. ARE EN EST ES 1 Diamant. | grain. |Six fois 24 h.| Mêmes circonflances. |A difparu entièrement. faitement bouché. Même Dia- Sans intermède dans un Eft forti noir, comme carié, ver- + fe au moulu & en grande partie AÉtrE petit creufet de porcelaine parfaitement bouché. heures jamant pi : Di au fourneau A perdu &..° de fon poids. 31% = Sans interméde. du Brefl. (22 8° Sans intermède dans un de 1 Diamant, |2 grains. 4 fois 24 h, 4 creufet de porcelaine par- À perdu © de fon poids. à vent. | Sansintermède dans une À difparu entièrement. boule de porcelaine cuite. du Brefil. Sans intermede dansune boule de porcelaine cuite, Ont difparus entièrement. verniffée en dedans. heures l ( L ne : ti feu | Dans une boule | perdu : & de fon poids; 8 jours. du Brefl. j Diamant deporcelaine, | porcelaine cuite de + de il el forti dépoli & comme égrifé; & 7 heures Ppouce de diamètre inté-d Ja boule de porcelaine n'étoit du feu (rieur remplie de poudre) pas parfaitement cuite, mais for- du fourneau \de corne de cerfcalcinée.{ tement dégourdie. à vent, : £ petites boules de porcelaine 9+ |r Diamant. ême il rain ro. { Di Diamant. FES { Diamant | tifse plat. 1 grain Ls Dans une boule fem- blable dont la cavité étoit remplie de petites boules de porcelaine cuite. avoient été mifes pour faire le plein ; le diamant après l’expé- rience ne pefoit plus qu'un hui- tième de grain. =: É tr] ES ans une boule de por- ‘ celaine cuite remplie de }Le diamant a difparu entièrement: 7 fois24dn je à fufil en poudre, ë Mèmes circonflances. 4 que 4 & 355 il étoit un peu au fourneau à vent. L peloit plusts après l'expérience jaunatre. I grain 13: 1 Diamant, Ever moins boule de pâte de porce < laine, qui n'avoit été que) *€COUVErt à une pelure d’ oignon; à perdu € & 25; le feu n’a pas dévourdie, laquelle a été placée àl'entrée de lache-] été fuffifant pour la cuire en por: celaine. minée du fourneau à vent Sans intermède dans une boule de porcelaine cuite , À à perdu Æ x de fon poids. Fourneau 5 à vent. EL 4 11 heures F2 1 Diamant. | 2 & de feu L Sans intermède dans à forti terne & comme s’il étoit à l'entrée de la cheminée : ARR BOUE Fourneau 14 |r Diamant. | 2&-. | Fur du fourneau à vent, DiEUSH SHC HE NC E.S. VER DENE RECEVEUR EMITEIS IS RS LE Nombre NE OR none & ES Durée Fr Diamans, | - fur les ue oids du FEU. Re des Diamans. man | Expériences. - K Nombre des Fxpé- riences, Ù 15: 16. . ( 1 diamant 27 & -— | 36 heures.{ boule de pâre de porce- du Brefil. | # Qlaine crue. La A z BAIN (26 heures. | Mêmes circonflances. idem, & £ Sans intermède dans 17. idem. us & 4 11h, de feu. Sun creufet de Heffe bien bouché, 1 grain Ft 6h. de feu. ? Dans un creufet de pâte 18. idem. re a 3 A 23 de gazettes. (: h.de ie F à Gi: porcelainef Dans une boule de 8 RO 22 EE À de grain. & 7 heures celine cuite, & dans de | d: un ta la poudre de charbon, a ven Même AUD M es de TOR na 23° j Diamant, (de grain.) %4 nel laine cuite, de plus petit de feu. diamètre. Dans une boule de por- 1 Diamant à Commeà )celaine cuite de petit dia- 2 4 } ne le pus l'expérience qe & dans de la poudre sl & 22. de charbon. | | | Dans de la poudre de : 11 heures Nharbon, dans une boule > 1 Diamant ad de feu de porcelaine dont le dia Lx 2: rofe. 32° au fourneau )inètre intérieur étoit de | | à vent, + de pouces. Di | Dans de la poudre de 1aman 15 charbon, mais dans une 26. j du Brefil. À 32° À UE LMryae 1 porce'aine fim- | plement dégourdie. > Dans une boule de por- 27: 1 Diamant. 3% 75° j Fourriea celaine cuite & dans de | à vente la poudre de charbon. GP NN PERS mes Sans intermède dansune Le feu à fufh pour cuire la por Ce diamant a prefque été évapor À perdu moitié de fon poids. À difparu entièrement. N'a pas diminué fenfiblement de Eft devenu noir, chauffé enfuite Il eft forti noir, mais il s’eft blan- Le diamant n’a rien fouffert Le charbon s’eft confervé, le dia- Le charbon s’eft confervé, le dia- 537 Sc RAÉUS UUE T AT des Expériences. celaine, & le diamant a perd moitié de fon poids. en entier, il n’en eft plus refté qu'un petit fragment terne. SOETSORRE ADI RENE MOPRE ON Ja à MOCSENNIQMRREEN TERRE nr PTE TETE poids, a perdu un peu de fon poli & eft devenu louche. a l'air libre, il eft redevenu blanc & s’eft trouvé alors diminue des deux tiers de fon poids, le charbon n'a point fouffert. chi aïifément en le chauffant à l'air libre; il a diminué vifble- ment de poids & de volume; une partie du charbon avoit formé couverte fur l'intérieur dela boule de porcelaine. D SE ,; le charbon a été confervé, mant a perdu + de fon poids. mant à perdu >; & ‘de fon poids. Eeceiïj 588 MÉmoIREs DE L’ACADÉMIE RoYaALreE ES A SRE RER EE EE GET PSE PER SPEED 2) CIS A MN A TEE SEE KO BREET UC Li (AMENER BU KE À D CON 2 LAN ST ETS ee RE FERRER ae OBSERVATIONS RÉSULTAT urée Fe se Diamans, fur les des Expé- oids du FEU. E ja ter des Diamans, PL dr Expériences. Expériences. RER D pence Le charbon s’eft bien confervé, Li] € de pate . 2 . . RÉ R & il ne s’eft formé ni enduit, ; : te deporcelaine, dudiamètre & ä , : à 28. TAN Ba À Sa j HUDIUE ie Eu ui AAA lE ni vernis noir, les diamans n’ont TE & g5 MES de fufil, pleine de poudre] rien fouffert & fe font retrouvés! | | de charbon. de même poids. | RER TS PAS AUS LPS CLP PRET RTE EE LEP EE CE UNE AR NE RCI IT D ER EC MERE CE EEE MENSEE 2 Indépendamment de ces expériences, le Mémoire de M." Darcet & Rouelle en contient encore trois autres qui ne font pas moins intéreffantes, ce font les dix-neuvième, vingtième & vingt-unième, dont il n’a pas été pofhble de prélenter le réfultat dans le tableau précédent. Is ont conftruit un creufet de porcelaine, muni d’un D couvercle à gorge rentrante, ufé & cuit fur le creufet même; ils ont percé au-deflus de fon bord quatre petits trous oppolés ayant une direction horizontale & dont l'ouverture étoit au plus de trois quarts de ligne de diamètre, afin de donner accès à l'air extérieur; ils ont placé dans ce creufet deux | diamans du Brefil du poids d’un grain & un huitième fort, & ils ont donné trois heures de bon feu fous la moufle: lorfque le creufet a été refroïdi, il ne s’y eft plus trouvé le moindre. veftige du diamant, l'intérieur du creufet étoit blanc | & lifle fans un atome de pouflière. k Ils ont également répété l'expérience de Févaporation des ; diamans fous la moufle, avec des précautions particulières, & ils ont obfervé, 1° qu’ils paroifloient rouges & embrafés un peu avant que l'argent entrât en fufion; 2.° qu’on aper- cevoit fenfiblement une flamme légère & ondulente, qui entouroit la furface du diamant pendant fa combuftion; 3° enfin que la poudre de diamant brüloit avec fcintillation fans donner d’émanation fenfible. Il réfulte de lexpofé fidèle que je viens de faire des dernières expériences de M.* Darcet & Rouelle. DES SCIE NICPENS, 589 1.? Que le diamant qui © détruit en fi peu de temps à l'air libre & par un degré de feu inférieur à celui néceffaire pour fondre l'argent, eft au contraire un corps très-réfraétaire lorfqu'on le garantit du contact de l'air. 2.° Qu'il peut même fans intermède & dans une boule de porcelaine cuite /voyez la 2,° expérience) | foutenir fept heures du feu le plus violent, fans être fenfiblement aïltéré. 3" Que cependant cette extrême violence du feu continuée pendant plufieurs jours {8° expérience), Valtère à la Iongue, lorfqu’il eft fans intermède, en diminue fenfiblement le poids & l'évapore enfin entièrement. 4." Que ce même diamant, forfqu’il eft environné d’une fufffante quantité de poudre de charbon, devient teilement fixe qu'il peut réfifler pendant huit jours /28.° expérience) au feu du fourneau de porcelaine fans fouffrir la moindre altération. s- Que lorfque l'intérieur des boules de porcelaine eft d'un trop petit diamètre, & que le diamant ne peut pas étre environné d'une quantité de poudre de charbon fufkfante (23 expérience), n'efl pas alors auffi fixe; mais que l'extrême violence du feu lui fait fubir à la longue quel- qu'altération. | 6° Que lorfque le diamant a été attaqué par le feu, quoïqu'environné de poudre de charbon, communément le charbon lui-même a fubi quelqu'’altération, de forte qu'on peut regarder le degré de fixité du diamant comme à peu- près égal à celui du charbon. 7 Que le diamant réduit en vapeur paffe à travers les boules & les creufets dela porcelaine, même la mieux cuite, lorfqu'ils font rouges & embrafés, à moins qu'on n'aime mieux croire qu'il fe fait jour à travers les jointures quel- qu'exactement lutées qu’elles foïent ; mais que dans Fun & l'autre cas il en réfute toujours qu'on doit être en garde contre les expériences faites dans les vaifleaux de porcelaine, & qu'il eft au moins permis de douter qu'ils faflent exacte- ment l'office de vaiffeaux fermés, 590 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Ces conféquences {ont une fuite néceflaire des expériences de M.* Darcet & Rouelle, & il eft impoflble qu'ils sy refufent ; cependant qu'on les compare avec celles qui ter- minent la courte annonce que nous avons lüe à l'Académie, M. Macquer, M. Cadet & mot, à fa féance publique du 29 Avril 1772, & qui a été depuis imprimée dans quelques ouvrages périodiques, on verra qu'il s’en faut de bien peu qu'elles ne foient exactement Îles mêmes. Si les papiers publics ont été plus loin, fi fa gazette de France a trop généralifé nos conféquences, pourquoi nous en rendroit-on refponfables? Et de quel droit voudroit-on nous juger fur une pièce qui nous eft étrangère, tandis que nos Mémoires exiftent & font entre les mains du Public? mais je fuppofe encore qu'il fe fût trouvé entre les réfultats de M. Darcet & les nôtres des différences très-confidérables, tout ce qu’il auroit été poñlible d'en conclure, c'eft que fa fixité des corps n'eft que relative, & que tel qui réfifte à un feu violent pendant trois heures cède à l'action du même feu continué pendant huit jours. J'ai toujours entendu dire à M. Rouelle Faïné, que le charbon étoit le corps le plus réfraétaire , le plus fixe de la Nature ; je ferai voir dans ce Mémoire que cette fubftance eft non-feulement combuftible, comme on le fait, mais qu’elle eft encore à peu-près aufli volatile que le diamant. N'y auroit-il pas de l’injuftice, parce que j'ai été à portée d'employer un agent plus fort, de taxer un Chimifte eflimable, d'ignorance & de légèreté pour avoir avancé un fait exact en lui-même, c’eft-à-dire relativement au degré de feu qu'il a employé, & qui ne fe trouve démenti qu’à un degré de feu plus violent, tel que celui du verre ardent? Je ne fais pourquoi je fuis revenu fur cet article, dont j'avois rélolu de ne plus parler; mais j'avoue qu’il m'a paru dur, à moi qui ai toujours honoré les talens de M.” Rouelle, qui fuis leur difciple & qui m'en fais gloire, de me voir attaqué direétement par une critique amère qu'on a afleé de faire tomber exclufivement fur moi; je me flatte que ces DENS MOTC LAE) NC ‘ENS ©} sort traits échappés de la plume de M. Darcet, ne font que l'effet d’un premier mouvement; je crois d’ailleurs connoître aflez M. Rouelle pour pouvoir aflurer que la fource n’en eft pas dans fon cœur : auffi je protefte, & je crois avoir prouvé qu'ils ne me faiffent aucune impreffion, & ils ne m'empé- cheront certainement pas de defirer de vivre avec des Savans que j'eftime, & dont jufqu'à ce moment je n'avois éprouvé que des procédés honnètes, SECOND MÉMOIRE SUR LA DESTRUCTION DU DIAMANT Au grand Verre brélant de Tfchirnaufen, connu fous le nom de Lentille du Palais royal. Par M. LAVOIïISIER. | a me refte après avoir expolé les expériences fur le Diamant, qui nous font propres, à M. Macquer, à M. Cadet & à moi, & toutesles autres qui font venues à ma connoiflance, il me refte, dis-je, à rendre compte des phénomènes que cette fubftance fingulière préfente au foyer du grand Verre ardent de Tfchirnaufen, connu fous le nom de Lentille du Palais royal, & qui a été légué à l’Académie, par M. d'Ons-en-Bray. Une partie des Expériences contenues dans ce Mémoire, font extraites du Journal des expériences, faites au Jardin de FInfante, que nous tenons en commun, M." Macquer, Cadet, Briflon & moi, & qui eft dans ce moment fous les yeux de FAcadémie: M. Baumé a été préfent à quelques-unes & notamment à la neuvième; & M. du Fourni de Villiers, connu avantageufement de l'Académie, a bien voulu concourir aux neuf dernières. La plupart des diamans qui ont fervi dans ces expériences, 592 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE font encore les mêmes qui avoient été donnés à M. Cadet, par M. de Saint-Vincent, & qui avoient déjà éprouvé l'aétion du feu dans des vaifleaux fermés. … PREMIÈRE EXPÉRIENCE. Décrépiation du Diamant au foyer du verre Brülanr. Un diamant du poids de 3 grains neuf feizièmes, poids de marc, a été expolé à l'effet du grand verre brülant ; l'ayant approché un peu trop brufquement du foyer, il a décrépité fur le champ avec violence, il s’eft étonné & fendillé comme il arrive au criftal de roche, & il s’en eft détaché plufeurs éclats, dont un particulièrement étoit très-vifible à la vue fimple: la plupart des autres n'étoient bien fenfibles qu'à la loupe. On a retiré ce diamant prefque fur le champ; en l'examinant au microfcope, on a remarqué un grand nombre d’éclats qui étoient encore prêts à s'en détacher, RNB CRIE NENRNTIONNAS: Cette expérience eft la même que celle faite à Florence par les ordres du Grand Duc de Tofcane, elle prouve que le diamant eft fufceptible de décrépitation lorfqu'on lexpofe à l'adion d’une chaleur trop vive & fur-tout lorfqu’il eft en même temps rafraichi par le contact d’un air froid. DEUXIÈME EXPÉRIENCE. Evaporation du diamant à l'air libre. Un diamant brut, du poids de 2 grains treize feizièmes, a été expofé au foyer du même verre fur une capfule de porcelaine dure de Séve; on la échauffé lentement & avec la plus grande précaution, & on eft enfin parvenu à l'amener jufqu’au vrai foyer de la lentille fans décrépitation ; bientôt il a paru rouge-blanc, & l'ayant retiré au bout de dix minutes, il avoit perdu trois quarts de grain & un trente-deuxième de fon poids ; il étoit terne, & vu à la loupe il paroïfloit criblé de trous. TROISIÈME DIEUS (SC TUE NC E\fS: 593 TROISIÈME EXPÉRIENCE. Autre évaporation du diamant à l'air libre, Le même diamant a été remis au foyer, d’abord for un fupport de grès dur, tel qu'on lemploie pour les pavés de Paris; enfuite fur un fupport de porcelaine, & il a donné les mêmes phénomènes: en vingt minutes environ, il a été totalement évaporé. On avoit cru d'abord obferver pendant cette expérience, une vapeur ou pouflière légère qui s’élevoit du diamant, mais on a remarqué la même chofe en préfentant le grès feul au foyer, & on a conclu que cet eflet tenoit fans doute au mouvement du courant d'air occafionné par la chaleur du foyer. QUATRIÈME EXPERIENCE. Poudre de diamant à l'air libre fur un fupport de porcelaine. Un grain de poudre de diamant, mis dans une capfule de porcelaine & expofé au foyer du verre ardent, a paru d’abord répandre un peu de fumée; cette poudre a enfuite diminué peu-à-peu, & seft enfin entièrement diflipée ; il n'eft refté qu'une tache jaune vitrifiée fur la capfule de por- celaine, à l'endroit qui avoit été couvert par la poudre de diamant. CiNQUIÈME EXPÉRIENCE. Poudre de diamant à l'air libre Jur un fupport de grès. Les phénomènes ont été exactement les mêmes que dans Texpérience précédente, & il eft refté de même un enduit vitreux jaunâtre fur le grès. RÉFLEXIONS: On ne doit pas conclure de cette expérience , non plus que de la précédente, que le diamant foit véritablement le Mém. 1772.11 Partie, Ffff æ 594 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE fondant de la porcelaine ou du grès, & qu'il foit fufceptible de fe vitrifier avec eux. Il eft poflible .que cet effet dépende des matières étrangères qui fe trouvent mélées avec la poudre de diamant; ce corps très-dur ne fe réduit pas facilement en poudre, & il attaque néceflairement les inftrumens dont on {e fert pour le divifer: il faudroit donc avoir recours à des moyens particuliers pour obtenir de la poudre de diamant très-pure, & on n’a pas cru que cette expérience fût aflez intéreflante pour devoir la porter plus loin. Ces cinq premières expériences ne faifoient encore que confirmer ce qui avoit été déjà obférvé; mais il étoit queftion de découvrir ce que devenoit le diamant lorfqu'il s'évaporo: en effet, parmi les corps volatils ou combuftibles, il n’en eft pas qui ne donnent, ou des vapeurs acides, comme le phof- phore & le foufre, ou des émanations quelconques , fluides ou concrètes, mais fufceptibles d'être raffemblées en employant des appareils convenables ; il n'étoit poffible de retenir celles émanées du diamant, qu'en opérant dans des vaifleaux fermés , & c'eft le but que je me fuis propofé dans les expériences qui fuivent. SIXIÈME EXPÉRIENCE Évaporation du diamant dans une cornue, par la chaleur du verre ardent. Préparation de l'expérience. J'ai fait exécuter dans une verrerie une cornue de verre blanc de trois pintes environ de capacité ; j'ai fait pratiquer à fon fond, dans la verrerie même, une ouverture ou grande tubulure de deux pouces & demi de diamètre, garnie d’un rebord, & j'y ai fait ajufter une virole de cuivre bien maf- tiquée, avec un maftic dur. & folide; enfin cette virole recevoit une platine de cuivre à vis qui fermoit très-exacte- ment, au moyen de finterpofition d’un cuir. Tout étant æ. a. DES (S CHIEN CE.S. 595 ainfr préparé, j'ai introduit, par cette ouverture inférieure, un piédeftal de verre, furmonté d’une petite capfule de por- celaine dure, laquelle contenoït onze diamans pefant enfemble 15 grains forts, poids de marc; après quoi j'ai refermé fa virole, & j'ai bouché affez légèrement le bec de la cornue, pour que la dilatation de l'air intérieur n'occafionnät pas de fraéture; enfin j'ai préfenté l'appareil, ainfi difpofé, au foyer du verre ardent. PCRNAUNENT, Pendant neuf minutes que les diamans ont été expofés au foyer de la lentille, on a jugé qu'il s'en élevoit une fumée fenfible ; j'ai vu très-diftinétement un de ces diamans bouil- lonner, & jeter des vapeurs en dehors, maïs il ne s’eft rien condenfé aux parois de la cornue; on n’a pas non plus fenti d’odeur marquée au bec de ce même vale, fi ce n'eft celle du maflic qui s'échaufloit ; enfin, au bout de neuf minutes, le maftic s'étant trouvé beaucoup plus ramolli que nous ne penfions, fa virole s’eft détachée par fon propre poids, & le Support de criftal, la capfule & les diamans font tombés; ce qui a empêché de poufler plus loin l'expérience : deux des diamans même ont été perdus dans le fable du jardin de JInfante, où fe faifoit cette expérience, & cette circonftance a empêché de conflater la diminution de poids qu'ils avoient “éprouvée. RE FN ENR TON US TH eft très-prebable que lefpèce de fumée qu’on a rémarquée ‘dans cette expérience, tenoit à l'évaporation du maflic; on verra en eflet qu'elle n’a eu lieu dans aucune des expériences qui fuivent. Cette expérience n'ayant point eu le fuccès que j'en attendois, j'ai eu recours au moyen qui fuit. F fffi 596 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE SEPTIÈME EXPÉRIENCE. ÆEvaporarion du diamant fous une cloche de verre plongée 7 P1078, dans de l'eau. Préparation de l'expérience. J'ai mis fur un teffon de porcelaine très-réfractaire creufé convenablement, neuf diamans du poids de 11 grains 5: le teflon a été placé fur un fupport de criftal, lequel a été lui- même aflujetti au milieu d'une jatte de faïence émaillée, remplie d'eau diftillée; Vappareil a été recouvert avec une cloche de criflal de fix pouces & demi de diamètre; enfin, j'ai fucé fair avec un tube de verre recourbé, pour faire monter l’eau à une hauteur convenable, & j'ai fait tomber dur les diamans, au travers de la cloche, le foyer du verre brûlant. A EFFET: On n’a obfervé dans cette expérience , ni vapeur ni fumée fenfible ; mais on a remarqué très-diftinétement que le diamant qui étoit au centre du foyer, bouillonnoit & jetoit des bulles ; en quinze minutes il a diminué des trois quarts, & l'endroit du teflon de porcelaine, fur lequel il repoloit, a été creufé & vitrifié ; enfin, en vingt minutes il a été entièrement évaporé ; quelques minutes après nous étant aperçus que l'air de l’intérieur de’ la cloche étoit tellement dilaté, qu'il étoit près de pafier par-deflous les bords, nous avons cru devoir cefler Fexpérience. Lorfque l'appareil a été fuffifamment refroidi, nous avons levé la cloche avec précaution, & nous n'avons remarqué aucune odeur fenfible: les gouttes de liqueur qui s’étoient attachées aux parois de la cloche, pendant le refroidiffement, ne nous ont pas paru avoir aucun autre goût que celui de l'eau diftillée ; mais pour nous affurer plus particulièrement de leur nature, nous avons rincé cette cloche avec environ une DRE S SCIENCES. 597 demi-once d’eau diflillée, que nous avons mis foigneufement à part: nous avons de même raflemblé toute l'eau qui étoit dans la jatte ou cuvette, & nous avons réfervé le tout pour en faire un examen fcrupuleux. Les huit diamans reftans ne fe font plus trouvés pefer que 7 grains +, poids de marc, au lieu de 11 grains À, quel- ques-uns étoient de couleur noire; d’autres étoient brunâtres; quelques-uns enfin étoient grifâtres, & avoient confervé une demi- tranfparence ; tous étoient fpongieux & caverneux comme des pierres de meulières & des pierres-ponces, & leur furface étoit remplie d’afpérités & d’inégalités; un feul étoit creufé en forme de calotte. A M. Macquer ayant eu la complaifance de fe charger de les examiner au microfcope, en porta lui-même le rapport fur notre journal d’expériences, & je vais le tranfcrire ici. « Ces diamans vus au microfcope avec une lentille foible, d'un pouce de foyer, paroïfloient fingulièrement altérés, & comme détruits en grande partie; la plupart étoient caverneux comme des pains de fleur d'orange : un d’entr'eux paroïfloit feuilleté comme un fpath ; un autre étoit creufé dans fon intérieur, & le c'éux fe voyoit à l'extérieur par une fente longitudinale ; deux de ces diamans, du nombre defquels étoit celui qui avoit été creué en calotte, étoient percés à jour; aucun ne paroifloit décidément fondu & vitrifié, mais le fupport de porcelaine, fur lequel ils avoient été placés, étoit marqué de beaucoup de petites taches noirâtres & brillantes, & ces taches vues au microfcope étoient des pointes vraiment vitrifiées , dont quelques-unes paroiffoient même cavées : on diftinguoit encore fur la plupart des parcelles de diamant, & le tout étoit entouré d’un cercle jaunâtre en forme de fimple tache ou maculature fuperficielle », REFLEX ID NS: TH réfute de ces dernières obfervations, 1.° qu'il s’eft détaché du diamant, pendant fon évaporation, de petites. 598 MÉMOIRES:DE L'ACADÉMIE ROYALE “parcelles qui ont fauté à quelque diflance.; 2.° qu'il eft probable que ces petites parcelles de diamans ont fervi de Fondans à la porcelaine, qu'elles en ont procuré la vitrification & la fufion, puifque la porcelaine feule, .& dans les endroits où.elle n’avoit pas eu le contact des parcelles de diamans, n'a donñé aucun figne de vitrification, & eft demeurée dans le même état qu'elle étoit avant d’avoirété préfentée au foyer. HuITIÉÈME EXPÉRIENCE. Æxamen de l’eau dflillée, employée dans la feptième Expérience. L'eau qui avoit fervi à rincer Ja cloche dans l'expérience précédente , a été foumife à toutés les épreuves qui ont paru les plus propres à détegniner la nature des fubftances étran- gères qu'elle contenoit. On en a mis dans différens vafes, &c on a verfé féparément dans chacun de la difiolution d'ar- gent, dela diflolution de mercure & de Falkali fixe , fans qu'aucun de ces mélanges y aient occafionné le moindre précipité nile moindre louche ; enfin, on en a fait évaporer une portion dans une capfule de verre, & elle n’a laïffé, “pour tout réfidu, qu'un léger enduit dé.terre, telle qu'on J'obtient de l'eau diftillée la plus pure; il en a été de même de l'eau contenue dans la jatte ou cuvette, elle ne différoit en rien de l'eau diftillée ; lexamen le plus fcrupuleux n’a pu nous faire retrouver, au fond du vafe, aucun atome de poudre de diamant. RER) LOEUX I OOUNE Dans toutes les ‘expériences dont je viens de réndre compte, nous avions toujours opéré par un temps clair & ferein, & nous avions joui de toute l'activité du foyer du grand verre brülant ; un hafard heureux nous fit opérer , le 14 Août 1773, par un ciel fans nuage, à la vérité, mais chargé d’une efpèce de brume légère. ou brouillard qui ôtoit au Soleil une grande partie de fon aétion: ce fut fans doute ROUE F'OBE BIS AS ACNRCE INT ci EPis; 599 en raifon de cette circonftance que nous obtinmes, d’une maniere plus marquée, un phénomène qui nous avoit échappé jufqu'alors, & dont je vais rendre compte. NEUVIÈME ExXPÉRIENG E. Expofirion du diamant au foyer de la lentille du Palais royal, à une chaleur modérée. Préparation de. l'expérience. On a mis fix diamans, pefant enfemble $ grains + poids de marc, dans une capfule de porcelaine; on les à recouverts d'une cloche de criftal renverfée dans de l'eau, & du refte on a tout difpofé comme. dans l'expérience précédente. . PET ENEL TS Comme la chaleur du foyer a été moins forté dans cette expérience que dans les précédentes, les phénomènes ont été moins prompts & moins fenfibles ; au bout de fept minutes cépendant on a vu bouillonner à la furface le plus gros des diamans; du refte, on a feulément remarqué que la plupart devenoient très-noirs, & on:les'a retirés au bout de 35 minutes; cinq de ces diamans fe font trouvés, après l'expérience; d'un noir mat & velouté , précifément comme s'ils avoient été enduits de noir de fumée à la flamme d’une lampe, ils noir- cifloient les doigts & le papier, précifément comme auroit. fait une fubftance chärbonneufe ou du noir de fumée. Ces mêmes diamans avoient perdu environ le: quart de leur poids; examinés au microfcope, ils-ont préfenté, indé- pendamment du noir velouté dont on vient ‘de parler, des creux irréguliers &: des-inégalités femblables à celles obfervées dans l'expériencé précédente ;.on apercevoit en outre au milieu du noir, des filamens blanes, comme cotonneux & un peu ramifiés. | Le fixième de ces diamans, qui: étoit Je plus gros, avois 600 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE confer vé fa couleur grife blanchâtre, & une demi -tranfparence dans fa partie fupérieure ; il paroifloit peu altéré dans cette partie, mais celle inférieure, celle qui touchoit le creufet étoit noire, à la vérité un peu moins que ne l'étoient les cinq autres diamans. Cette fubflance charbonneufe n’étoit que fuperficielle aux diamans, & c’eft ce dont on s'eft afluré en broflant un des plus noirs dans de l'eau; la couche noire s’eff aifément détachée, & e diamant, après .en avoir été dépouillé, avoit un peu de tranfparence, quoique néanmoins il confervât encore une teinte brune affez forte. RO ENESNLIEUX. TONI: JE paroitroit, d'après cette expérience, 1.° que le diamant eft fufceptible de fe réduire en charbon dans quelques circonf- tances, & qu'il rentre par conféquent dans la clafle des corps combuftibles, comme M. Macquer l'a annoncé le premier; 2.° que cet effet n'a lieu qu'à. fa furface; 3° que la plus grande partie de cette matière charbonneufe n’a point d’adhérence avec le diamant, tandis qu'une petite portion lui tient plus fortement ; 4° enfin, que la couleur noire obfervée dans les diamans qui ont été expofés à la violence du feu dans les vaifleaux fermés, ( circonftance que nous avons obfervée les premiers, M. Macquer, M. Cadet & moi ) tient probablement à la même caufe. DixTÈME EXPÉRIENCE Répérition de la même expérience. Préparation de l'expérience. Cette expérience étoit aflez intéreffante pour mériter d’être répétée plufieurs fois; on y a procédé en conféquence avec le même appareil, c’eft-à-dire, fous une cloche de verre renverfée dans de l'eau, & on s’eft fervi, pour plus de füreté, d'un diamant rofe taillé, un peu jaunâtre & égrifé dans quelques endroits, il pefoit 2 grains 2 poids de marc; le ciel DIEU SIC E N'c'E 6c1t Gel n'étoit pas ce jour-là parfaitement pur, & la chaleur du. Soleil n'avoit qu'une médiocre aétivité. ANENRNEUT: Une minute environ après que Île diamant a été préfenté au foyer, il a pris une couleur terne, puis il eft devenu noir, & on en a vu fortir de petits bouillons; enfin, fes angles & fes facettes fe font infenfiblement effacés: dans des momens, il étoit très- noir, dans d’autres, il l'étoit beaucoup moins : au bout de dix à douze minutes, un vent frais ayant frappé fur la cloche qui étoit fort échauflée, elle s’éclata & il s'établit une communication d'air de l'intérieur à l'extérieur de fa cloche ; le diamant xefta néanmoins encore quelques minutes expolé au foyer, après quoi il fut retiré. Sa partie fupérieure n'étoit point tranfparente, mais elle m'étoit pas noire, la partie inférieure, c’eft -à - dire celle qui touchoit à la capfule, létoit au contraire ; cette fubftance noire étoit fuperficielle, comme dans l'expérience précédente; elle s'enlevoit aifément & noircifloit les doigts & le papier : le diamant dépouillé de cette enveloppe étoit demi - tranf- parent; fon poids n'étoit diminué que de - de grains. ONZIÈME EXPÉRIENCE Diminution du volume de l'air dans lequel on fait évaporer le diamant. , Préparation de l'Expérience. On a mis dans une capfule de porcelaine , cinq diamans du poids de 4 grains + foibles, qui étoient déjà noirs, & qui avoient pañlé précédemment au foyer ; on a établi la capfule fur un fupport de criftal, comme dans les expériences précédentes ; on a recouvert le tout avec une cloche de verre plongée dans de l’eau diftillée; enfin, on a obfervé le degré que marquoit le thermomètre dans la falle où l'appareil a été difpofé , & on a marqué avec une bande de papier, le niveau Mém. 1772. 11° Partie, Ggegg 6o2 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE exact de l'eau. Lorfque tout a été ainfi préparé, les diamanis ont été expofés pendant 16 minutes à travers la cloche de verre à l'action du foyer; après quoi, ayant laiffé refroidir l'appareil, l'eau eft remontée infenfiblement au-deffus de fon niveau, & ayant mefuré exactement le diamètre de la cloche, & la différence de hauteur de l'eau avant & après l'opération, j'ai reconnu que la diminution du volume de l'air, avoit été de 8 pouces cubiques : la capacité de la partie vide de la cloche étoit de 6o pouces environ. Cet appareil eft demeuré dans le même état pendant quatre jours, dans une falle baffle du Louvre, près le jardin de l'Infante, où la température ne varioit que très-peu, & ayant faift pour lobferver les diférens inftans où le thermo- mètre marquoit précifément le même degré qu'avant l’opé- ration, j'ai reconnu que la diminution du volume de l'air étoit conflamment de 8 pouces -=, fans augmentation ni diminution. . D'ouziIÈME EXPÉRIENCE. Etat de l'air dans lequel l'évaporation du diamant à été faite. Au bout de quatre jours, la diminution de volume qu’avoit éprouvé fair, ayant été bien reconnue, j'ai retourné avec célérité la cloche qui recouvroit les diamans ; mais en même temps avec les précautions néceffaires , pour éviter que l'air ne s’en renouvelat entièrement ; jy ai verfé quelques onces d'eau de chaux; fur le champ cette eau a été précipitée de la même manière qu'il lui arrive avec le fluide élaftique ou gas, dégagé des effervefcences , des fermentations & des réductions métalliques. RÉ BILLES TIONNNS, Les diamans qui avoient fervi à cette expérience, ne pefoient plus que 2 grains +, ils avoient par conféquent perdu 2 grains+, c’eft-à-dire près de la moitié de leur poids; ils étoient tous quatre prefque tranfparens, griftres DES Sci1ENcCES. Co & aflez lifles à la furface; un d'eux étoit noir d’un côté feulement, & teignoit le papier en noir; mais cette couleur comme dans les expériences précédentes, n’étoit que fuper- ficielle, la petite couche qu'elle formoit fe détachoit aifément, & le diamant par-deflous étoit demi-tranfparent. TREIZIÈME EXPÉRIENCE. Examen de la terre calcaire précipuée de l'eau de chaux, par l'air qui a fervi à l'évaporaion du diamant. Il étoit queftion de déterminer la caufe qui avoit ainft précipité la chaux , & qui lavoit rendue tout-à-coup infoluble dans l'eau. J'ai raffemblé très-foigneufement dans cette vue, toute [a terre qui s’étoit précipitée dans l'expérience précé- dente, & d’après un examen fcrupuleux, j'aireconnu, 1.” qu'elle n'avoit plus ni caufticité ni folubilité dans l’eau, ni enfin aucune des propriétés de la chaux, mais qu'elle s’étoit convertie en une véritable craie ; 2.° qu'elle avoit repris la propriété de faire effervefcence avec les acides ; 3.° enfin que cette effervefcence étoit düe au dégagement de ce méme fluide élaftique , aujour- d'huï fi connu fous le nom d'air fixe ou de gas ; on fait que ce dégagement n'a pas lieu, ou n’a lieu qu’en très - petite quantité dans la combinaïfon des acides avec la chaux. R EROIL EX I LOEN IS, H eft difficile de douter d’après cette expérience, que l'air dans lequel on à fait évaporer du diamant wait acquis au moins en partie, les propriétés de ce qu’on appelle air fixe; qu'il ne fe foit rapproché jufqu’à un certain point de la nature du fluide élaftique ou gas, qui fe dégage des effervefcences, des fermentations & des réductions métalliques , par le phlogif- tique, & qu'il n'ait acquis par-là la propriété de fe combiner avec les terres calcaires & les alkalis, propriété que n'a pas l'air de Fatmofphère. I refleroit à déterminer fi les émanations du diamant, autrement dit fi le diamant réduit en vapeurs €ft de l'air fixe ou du gas, ou bien fi ce font ces mêmes Ggegsgi 604 MÉMoIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE vapeurs du diamant qui combinées avec l'air commun, fé conftituent dans l’état d'air fixe, c'eft ce qu’il ne m'a pas été poffible de déterminer jufqu'ici : quoi qu'il en foit, il eft né- ceflaire de faire remarquer que Fair dans lequel on a évaporé du diamant, diffère en un point du gas des effervefcences & des fermentations, c’eft en ce qu'il eft moins fufceptible de fe combiner avec l'eau; on a vu en effet qu’il eft demeuré quatre jours fur de l'eau, fans qu'il y ait eu de diminution fenfible dans fon volume. > Cette dernière circonftance, je veux dire Ia facilité avec laquelle leau abforbe l'air fixe ou le gas, m'a fait naître quelqu’inquiétude fur Îes expériences précédentes, & j'ai commencé à craindre que la diminution du volume de Fair pendant févaporation du diamant obfervée dans fa onzième expérience, ne tint à cette caufe; & pour fever toute efpèce de doute, je me fuis propofé de répéter la même expérience en employant un fluide incapable de fe combiner avec fair fixe, du moins à froid, & j'ai choïfi le mercure. QUATORZIÈME EXPÉRIENCE. r Évaporation du diamant fous une cucurbire de verre blanc , renverfée dans du mercure. Préparation de 1 "Expérience. J'ai fixé avec de la cire verte, au milieu d’une terrine: de terre verniflée, une petite colonne de criftal; j'ai placé deffus une capfule de porcelaine contenant cinq diamans du poids de 4 grains + foibles, j'ai verfé enfuite dans la terrine, {oixante-dix livres de mercure, & j'ai recouvert les diamans & le fupport avec une cucurbite de verre blanc qui étoit percée d’un petit trou, enfm. en fuçant je fuis parvenu (ik eft vrai avec quelque difficulté } à élever le mercure à une hauteur convenable, & j'ai bouché le trou avec du lut gras. EYE UT. Sitôt que l'appareil a été foumis à l'action du foyer, le [1 RE DE sm 18 , c'eft-à-dire, qu'ils n’avoient pas perdu tout-à-fait moitié de leur poids; ils étoient tranfparens & fans aucune apparence de parties noires &" charbonneules, RÉF LE X I'0:N 6 L'évaporation du diamant dans cette expériénce à été infini- ment plus lente que dans toutes les précédentes, on a fait à peine, pendant les foixante-dix minutes qu’elle a duré, ce que dans les expériences 2, 3 & 7, onavoit fait en dix, quinze & yingt minutes, & cette circonftance donne la clef de tous les phénemènes DES SCIENCES. 609 phénomènes obfervés fur le diamant. On voit évidemment que ce corps lorfqu'’il eft dans des circonftances favorables à kB combuftion, fe détruit & fe diffipe par une chaleur mo- dérée ; que lorfqu’au contraire, les circonflances s'oppofent à {a combuftion, il devient un corps très-réfractaire, & qui ne cède qu'à lation d’un agent très-vif & très-long-temps continué, Cette propriété n'eft pas particulière au diamant, elle eft commune à prefque tous les Corps, qui comme lui font combuftibles ; le foufre que le moindre contact d'un corps en ignition, fufit pour faire brûler, demande un degré de feu plus fort pour être fublimé & volatilifé, Il en eft de même du phofphore, du camphre, de lelprit - de- vin, des huiles eflentielles, &c. ces fubftances & une infinité d’autres font, fuivant les circonflances, ou combuftibles ou volatiles : elles font combuftibles à l'air fibre & volatiles dans les vaiffeaux fermés; bien plus, je vais faire voir que le charbon lui- même, ce corps que l'on regarde comme une des fubflances les plus réfractaires de la Nature, eft précifément dans le même cas, que non-feulement il eft combuftible à un degré de chaleur médiocre, comme on le fait, mais encore qu'il eft volatil toutes les fois que les circonftances s'oppolent à fa combuftion, & qu'on lui fait fubir un degré de chaleur fufffant, Dix-sFrPTIÈME EXPÉRIENCE. Évaporation du charbon dans le fluide élaflique , dégagé des efférvefcences. es Préparation de l'Expérience. “4 J'ai mis dans une capfule de porcelaine dure, 12 grains de braife de Boulanger, en poudre fine, & qui avoit déjà fubi une longue calcination dans les vaifleaux fermés: cette capfule a été placée fur un piédeflal ordinaire, & j'ai Mém, 1772, 11° Partie, Hhhk 610 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE introduit le tout fous une cucurbite renverfée dans du mercure, & dans laquelle j'avois préalablement fubititué à Vair ordinaire du gas dégagé de fa diflolution de la craie dans acide vitriolique; lorfqu’au moyen du fiphon dont jai parlé plus haut, le mercure a été élevé à une hauteur convenable, j'ai fait tomber le foyer du verre brülant fur, la poudre de charbon, EF NFNEUT, Dans le premier inftant, il s’eft fait un petit mouvement d’ébullition qui n’étoit autre chofe que l'effet de la dilatation fubite de l'air logé entre les molécules du charbon en poudre; cet effet purement mécanique a lieu à l'égard de prefque toutes les matières en poudre qu'on préfente au verre brûlant : prefque en même temps, une petite portion du charbon de la furface a brülé & seft réduite en cendre: bientôt cette cendre s’eft vitrifiée, & s'eft fondue en globules vitreux extrêmement petits, les uns laiteux & opaques, Îes. autres prefque tranfparens; ce premier effet n’a duré que quelques minutes, & il n'a eu lieu que fur une quantité très-petite de poudre de charbon: on croit même pouvoir affurer, autant qu’on peut s'en rapporter à l'évaluation, qu'il n'y a pas eu un quart de grain de charbon confommé par cette première combuftion. Ce premier inflant paflé, la furface du charbon a confervé fa noirceur, mais on n'a pas été long-temps à s'apercevoir qu'il fe formoit un creux fenfible à l'endroit où tomboit le foyer; ce n'étoit plus l'effet d’une combuftion, car il n'y avoit pas la plus légère apparence de cendre : lorfqu'en tour- nant l'appareil, on faifoit tomber le foyer dans un endroit qui Ru encore été expolé à fon aétion, en quelques minutes, on voyoit limpreffion {e former & fe creufer de plus en plus. Cette diminution de volume du charbon étoit accompagnée d’une vapeur ou plutôt d'une fumée très-vifible qui circuloit dans la cucurbite, & qui rendoit très-fenfible le cône de lumière qui la traverfoit, D rs USICT EN CES 6ix Au bout de trois quarts d'heure , la diminution du charbon étoit fi confidérable qu'il n'occupoit plus que le fond du petit vale dans lequel il avoit été placé, & comme le Soleil étoit fort oblique, les bords de la capfule faifoient ombre, & il n'y avoit plus qu'une portion du foÿer qui tombat fur le charbon. Ces circonflances ont obligé de cefler l'opération au bout d'une heure de bon foleil. La furface du mercure a remonté à mefure que l'appareil s'eft refroidi, & il s'eft fixé à 1 pouce 9 lignes plus bas qu'avant l'opération; la cucur- bite avoit en cet endroit 4 pouces 11 lignes de diamètre; la produétion d'air a donc été de 31 pouces cubiques environ. L'opération finie, on a retourné la cucurbite; elle avoit dans fon intérieur une odeur approchante de celle du foie de foufre, & afflez femblable en même-temps à celle d’une leflive de foude; Fair qu'elle contenoit étoit toujours au moins en partie dans l'état d'air fixe & précipitoit eau de chaux: après l'introduétion de l'eau de chaux, l'odeur de foie de foufre s'eft changée en une odeur favonneufe. Le charbon retiré ne s’eft plus trouvé pefer que 7 grains, il y en avoit eu par conféquent s grains+ qui s'étoient évaporés & qui avoient été réduits en un fluide élaftique ou efpèce d'air. Avant de faire aucune réflexion fur cette expérience, je paffe aux circonftances de a deftruion du charbon dans V'air ordinaire. Dix-HuiTIÈME EXPÉRIENCE. Combuflion à évaporation du charbon, dans l'air commun, fous une cucurbite de verre, renverfe dans du mercure. Préparation de l'Expérience. L'appareil de cette expérience ne difléroit en rien de celui de la précédente, avec cette différence feulement que la cucurbite au lieu de fluide élaftique dégagé d’une eflervefcence, contenoit de l'air ordinaire : la quantité de braife de Boulanger contenue dans la caplule étoit de 20 grains. Hhhhij 612 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE POP ET. Sitôt que le charbon a été préfenté au foyer, il s'eft fait à la furface une couche de cendre, & beaucoup plus confi- dérable que dans l'expérience précédente; on croit cependant pouvoir aflurer que la quantité de charbon confommé par cette combuftion n'a pas excédé 1 grain: bientôt là com- buftion a ceflé, & la cendre s’eft vitrifiée en petits globules vitreux demi-tranfparens ; après quoi la furface du charbon a paru noire dans fes intervalles que laïfloient les. globules vitreux. Le charbon eft demeuré ainfi expolé au foyer pendant une heure, mais les vapeurs n’ont pas été auflr vifibles que dans Fair fixe, & le cône de lumière n'# pas été auffi-bien marqué; on a couvert brufquement, & à plufieurs reprifes, le verre brûlant, pour faire ombre, & on s'eft affuré que le charbon étoit rouge, mais il cefloit de l'être prefque dans la feconde: on a vu de temps en temps pendant le cours de cette opération, partir du charbon comme de petites étincelles qui fautoient & qui fembloient éclater à plufieurs pouces de hauteur ; mais on n'a pu s'aflurer fi ces petits corps étoient “brillans par eux-mêmes, ou fimplement en raifon des facettes qu'ils préfentoient à la lumière & qui la réfléchifloient. H fe formoit infenfiblement, comme dans l'expériencé pré- cédente, des impreflions profondes dans la poudre de charbon, à l'endroit où tomboit le foyer ; il étoit évident que la combuition n’avoit eu lieu que dans le premier inftant, & qu'enfuite il y avoit eu volatilifation. L'opération finie, H s'eft trouvé une augmentation du volume de fair de r$ à 16 pouces, & le charbon seft trouvé diminué de 6 grains Juftes. Dix-NEUVIÈME EXPÉRIENCE. Examen de l'écart de l'air daus lequel s'eff volarihfé du Charbon. La cucurbite à la fuite de l'expérience précédente, a été DES SCTENCESs 613 fétournée avec aflez de promptitude & de précaution pour qu'on fût afluré que l'air de latmofphère n’avoit pas eu le temps de remplacer celui qu'elle contenoit; on y a introduit une petite bougie qui s'y eft éteinte à l'inflant, de l'eau de chaux verfée dans la même cucurbite s’eft troublée > mais fa précipitation a été lente, difficile & incomplète. R'ÉFLE XI0NS%, On voit clairement d’après les expériences précédentes ; ‘1. que l'air de latmofphère ne peut contribuer à la com- büftion que d'une fort petite quantité de charbon; que cette quantité une fois brülée, le charbon n’eft plus altéré par la chaleur à moins qu'elle ne foit extrême, mais qu'alors il {e volatilife plutôt que de. brüler;. cette propriété de fair de n'entretenir que jufqu’à un terme marqué la combuftion des corps a déjà été remarquée, & elle fe confirme tous les jours; 2.° que le charbon indépendamment de Ja propriété d’être combuftible à une chaleur très-douce, à encore celle d’être volatil par la violence de la chaleur; 3.° que le degré de chaleur néceflaire pour opérer cette volatilifation eft à peu- près le même que celui qu'exige le diamant; - 4.° que le charbon ne donne, comme le diamant, ni vapeurs fenfibles ni fublimé; mais que l'un & l'autre fe réduifent en un fluide élaftique en une efpèce d'air ou de gas, qui, foit feul, foit mélangé avec air de latmofphère, a la propriété de s'unir avec la chaux & avec les alkalis, & de leur rendre la propriété de faire effervefcence avec les acides; s- que fi le charbon laiffe après la combuflion une certaine quantité de cendre fufceptible de fe vitiifier, ïül paroïtroit. que le diamant 4 aufli cette propriété; en effet, on a vu dans la fcptième Expérience, que les éclats qui s'en détachent laiflent un petit enuit. vitreux fur {a porcelaine, à l'endroit où ils e font évaporés. On m'auroit pas pu foupçonner qu'il eût pu fe trouver quelque rapport entre le charbon & le diamant, & il feroit déraïlonnable {ans doute. de pouffer cette anilogie trop loin; 614 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE elle n'exifte que parce que lun & l'autre femblent devoir être rangés dans la clafle des corps combuftibles, & qu'ils font à peu-près ceux qu'on peut regarder comme les plus fixes de cette claffe lorfqu’on les garantit du contaét de l'air. Je ne ferois pas étonné que le diamant & le charbon, qui d’après les expériences faites au verre ardent, femblent être volatils au même degré de chaleur, ne fe volatilifaffent beaucoup plus aifément l'un que l'autre par le feu des four- neaux. Une expérience de plufieurs années nous a appris que dans les épreuves faites au verre brûlant, les corps blancs & les corps diaphanes s’échauffent beaucoup plus difficilement, & prennent, à force de foleil égal, un degré de chaleur beaucoup moins grand que les autres; la raifon de cette différence tient à ce que les premiers réfléchiflent & ren- voient les rayons, tandis qu'au contraire les feconds les laïffent pañler fans les retenir. Les diamans font dans ce fecond cas, & leur tranfparence leur fait éluder une partie de l'effet du foyer; le charbon au contraire, par fa couleur noire & matte, fe trouve naturellement difpofé à abforber une grande quantité de rayons, & il doit néceflairement recevoir au foyer du même verre, une beaucoup plus grande intenfité de chaleur que le diamant: il eft vrai que ce dernier fe couvre de temps en temps d'une furface ou enduit noir, qui doit favorifer l'effet du verre ardent, mais ce noir en même-temps n'eft que momentané; le même diamant fe noircit & séclaircit fucceffivement plufieurs fois pendant qu’il eft expolé à l'action du foyer, & au total il doit y prendre moins de chaleur que le charbon. La conféquence de cette réflexion eft fimple ; fi le diamant prend au foyer du verre ardent moins de chaleur que le charbon, & fi cette chaleur fuffiit pour le volatilifer, il eft donc plus volatil que le charbon; & en effet, il paroït que le charbon réfifte mieux au feu de porcelaine dans les vaiffeaux fermés que le diamant. J'ai prévenu au commencement de ce Mémoire, que ce que j'avois à donner fur le diamant laïfferoit encore beaucoup DES SCIENCES. 615$ de chofes à defirer; le Lecteur ne s’en apercevra que trop, & il ne manquera pas de demander encore après avoir Îû ce Mémoire, peut-être trop long, qu'eft-ce que le Diamant? J'avoue qu'il eft encore impoflible de répondre d’une manière très-fatisfaifante à cette queftion, & peut-être même ne fera-t-il jamais pofhble d'y répondre : cependant pour ré- fumer ce que nous avons de connoifflances à cet égard, il femble qu'on peut regarder comme à peu-près prouvé; 1.° que le diamant eft un corps combuftible, à un degré de chaleur à peine capable de fondre l'argent; 2. que comme la plupart des corps combuftibles, il donne une fubftance noire & comme charbonneufe à fa furface ; 3. que lorfque les circonftances s’oppofent à fa combuftion, il devient prefque aufli fixe que le charbon; 4.° que cependant on peut par un degré de chaleur très-violent & fupérieur même à celui des fourneaux de porcelaine, parvenir à le volatilifer, & qu’il fe réduit alors au moins en partie en vapeurs incoërcibles, en une efpèce de gas qui précipite l'eau de chaux, & qui a beaucoup de reffemblance ayec le, gas dégagé des effervefcences des fer- mentations & des réductions métalliques. On ne manquera pas de demander encore, s’il eft bien prouvé que la matière charbonneufe qui fe forme à la furface du diamant foit véritablement le produit de la combuftion de fa propre fubftance: j'avoue qu'il ne feroit pas impoñffible qu'elle ne provint, foit de quelque matière étrangère con- tenue dans le diamant, foit de quelque corps environnant, & que les preuves rapportées dans ce Mémoire, laiffent encore quelque chofe à defirer fur cet objet; aufi fuis- je bien éloïgné de me regarder comme arrivé au terme de mes expériences. Je m'occupe dans ce moment de les répéter dans le vide de la machine pneumatique, & quoique mes tentatives à ce fujet n'aient encore eu Min fuccès médiocre, elles m'ont cependant fait connoitre que le diamant ne fe réduit point en charbon dans le vide de la machine pneumatique, qu'il n’y perd point fa tranfparence, mais qu'il s'y réduit en vapeurs gazeufes incoërcibles.. 616 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE La loupe de quatre pieds de diamètre, que nous devons au zèle de M. Trudaine pour le progrès des Arts & des Sciences, & qui fera bientôt achevée, va nous fournir de nouveaux moyens, des inftramens plus forts, & nous tranf- porter dans un ordre de chofes tout nouveau. Nous efpérons que l'Académie voudra bien nous permettre, à M. de Montigny, Macquer, Briflon, Cadet & à moi, qu'elle a chargé fpécialement de la fuite de ce travail, de dépofer à mefure dans fes Regiftres, le réfultat de nos recherches, comme je viens de le faire pour le Diamant, fauf par la fuite à donner des réfumés généraux lorfque nos expériences auront été aflez multipliées pour ofer en tirer des conféquences. MÉMOIRE Po ns PAC EIEUNLÉ ES 617 PREMIER MÉMOIRE HBÉONUPRIMSNENROVU IR À L'ANATOMIE DES OISEAUX. Par M. Vice-D’AzZYR. Defcriprion du Squelette à des Mufiles. 1 EG les corps naturels peuvent être divifés en deux règnes, le règne organique & le règne inorganique ; le premier renferme tous les corps qui compolfent le fyftème vivant, depuis l'homme jufqu'à la plante : ce règne appartient tout entier à l'Anatomie; elle feule en connoît les reflorts & peut en développer la ftruéture; que lon ceffe donc de lui reprocher le peu d’étendue de fon domaine, & la lenteur de fes progrès. L’Hiftoire Naturelle moins profonde dans fes recherches, plus féduifante dans fes réfultats, plus agréable dans fon exercice, a dû märcher d’un pas plus rapide; mais on rendra également juftice à l’une & à l'autre, en les confidérant fous leur véritable point de vue; qu'efl-ce en eflet que lHiftoire Naturelle, fi ce n’efl une Anatomie fuperficielle qui fe contente de certains caraétères faciles à apercevoir ? & Anatomie, par rapport aux individus qu'elle analyfe, n'eft- elle pas une Hiftoire Naturelle plus minutieufe dans fes détails, plus rebutante dans fes travaux, plus multipliée dans fes opérations ? cette dernière n’a donc pu confidérer un nombre égal d'individus, puifqu’un feul lui offre autant de recherches à faire, que plufieurs familles en offrent au Natu- ralifte ; c’eft fans doute pour la même raifon que prefque tous les corps vivans font rangés fuivant différens fyftèmes, & décrits, quant à la forme extérieure, tandis qu'on n'en 4 difféqué qu'un petit nombre. Les Poiflons & les Oifeaux font ceux de tous les animaux fur lefquels il refte le plus de connoiffances à defirer. J'ai tâché, Mém, 1772. Il° Partie, Jlii * Voyez le dernier Volume des Say, Etram, 618 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE dans deux Mémoires , de donner une hiftoire fuivie des parties qui caraétérifent les différens ordres des Poiflons * ; mainte- nant je me propofe de rendre f'anatomie des Oiïfeaux plus complète, en y ajoutant la defcription des parties, qui jufqu’ici ont été prefqu’entièrement oubliées : c’eft par lhiftoire des fquelettes & des mufcles que je commencera ces détails. Le fquelette des oifeaux a été décrit par Bélon ; cet Auteur s'eft même fervi d’un moyen très-ingénieux pour le comparer avec celui de homme, il Pa redrefé perpendiculairement fur _ fes pieds, & cette fituation fait mieux fentir fes rapports que tous les raifonnemens poffibles; mais ce Naturalifte ne décrit aucunes variétés du fquelette des différens oïfeaux, il ne fait que nommer les pièces qui le compofent ; il n'entre d’ailleurs dans aucun détail fur leur mécanifme, & il ne dit rien des mufcles deftinés à les mouvoir. Onlit dans les Mémoires de l Académie royale des Sciences, des defcriptions très-bien faites de l'aigle, de l'autruche, du cafoar, de la demoifelle de Numidie, de l’outarde, de la pintade, du coq d'Inde & du cormorant ; maïs les vifcères font les feules parties dont la fruéture y foit développée, & on n'y trouve aucuns détails fur les mufcles, fi lon en excepte® les mufcles pulmonaires de l’outarde & du cafoar. Plufieurs Membres d' Académies célèbres fe font livrés au même travail, & ils fe font également bornés à la defcription des vifcères. Conrard Peyer & Laurentius Strauflius ont difléqué la cigogne, l'oie & la poule; Wolfangus Vedelius, le cigne ; Severinus, le canard, la corneille & la pie; Thomas Bartholin & Stenon, l'aigle ; Gafpard Bartholin , le paon; Joannes de Muralto, le ferin, le milan & la chouette; Olaüs Borrichius, la colombe ; & Bernhardus Valentinus, le geai; mais aucun de ces Auteurs n’a parlé des mufcles. Joannes de Muralto a feulement fait quelques remarques fur le pectoral, & fur les tendons des mufcles de la jambe. Plus nouvellement , Borelli dans fon Traité de ÆMoru animallum, a décrit les parties offeufes & mufculaires .qui Jui ont paru les plus néceflaires au mouvement; en parlant L 1 1 . D'IENS SC ME NTC'E NS 619 des os, il a fort mal-à-propos, pris la fourchette pour 1a clhavicule, & la clavicule pour une partie de lomoplate. Bélon eft à cet écard plus exact que lui. Borelli ne s’eft pas plus étendu fur l'anatomie des mufcles ; il n'en a décrit que deux dont il a déterminé lation & le poids, & qu'il a comparés avec ceux de l'homme. On s'aperçoit aifément que ces calculs, quoique fort fubtils, n'expliquent point le vol; action très-compliquée, qui réfulte de Feffort combiné d'un grand nombre de puiffances dont ila négligé l'hiftoire. Le marcher des Oifeaux, le jeu de leurs côtes & de leur fternum font encore des objets aflez curieux pour mériter l'attention des Savans. Jufqu'ici cependant, Stenon eft le feul qui ait fenti l'importance de ce travail & qui ait eu le courage de lentreprendre. Cet Anatomifte a décrit les mufcles de l'aigle, & comme ceux de tous les Oifeaux font à peu- près les mêmes, une nouvelle defcription deviendroit inutile, fi ouvrage de Stenon, remplifloit les vues de celui qui étudie la Nature; c'eft aufli ce qu’il ne fait point. À On peut lui reprocher d'avoir trop multiplié les mufcles de lœfophage, de los hyoïde & des vertèbres, & de n’en avoir comparé prefqu'aucun avec ceux des quadrupèdes, ff l'on en excepte le crotaphite & quelques autres en très-petit nombre; d’ailleurs il ne les diftingue que par les noms de premier, deuxième, &c. & il va de même quelquefois jufqu’au nombre dix-/ept. L'anconé & le pectoral, font peut-être les feuls auxquels il donne un nom, & dont il défigne l'ufage; de forte que fes defcriptions ont le défaut d’être minutieufes, fouvent inintelligibles par le défaut de noms & d’ufages déterminés, & difciles, pour ne pas dire impoffbles, à fuivre, lors même que l’on a le fcalpel en main. La matière eft donc comme toute neuve. Dans ce fiècle où l’on connoiît les mufcles nom- breux de la chenille, n’eft-il pas bien étonnant que ceux des Oiïfeaux, n'aient pas encore été bien décrits. Mais quels individus & quelle méthode choifai-je dans cette fuite de détails ? | liiiij 630 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 1.° J'ai cru que les Oifeaux les plus gros & les plus communs pourroient fervir de bafe à mes defcriptions. Le coq d'Inde, le coq ordinaire de bafle-cour, la corneille, la bufe, le canard, l'oie, la pie & le chat-huant, ont fourni, quant aux mufcles, la plus grande partie, des faits dont je me propofe de rendre compte dans ce Mémoire. Il étoit important de décrire les variétés; pour le faire avec ordre, il falloit choifir les chefs des grandes familles. Un pareil choix m'a paru trop difficile pour m'expofer à le faire feul. H m'a femblé qu'il ne demandoit rien moins que les connoiïffances des plus grands maitres. À qui pouvois-je mieux m’adreffer qu'à M. Daubenton? ce Savant généreux m’a communiqué non-feulemênt les tréfors dont il eft le dépofitaire, & qu'il fait fi bien faire valoir, maïs encore les recherches qu’il a faites lui-même fur ces différens objets. C'eft d’après fes précieufes obfervations que je me fuis déterminé à confidérer les variétés anatomiques des oïfeaux dans les chefs de neuf grandes familles, dont je rapporterai les noms, oubliant à deflein, les caraétères,, qui nous jetteroient dans des détails trop longs & étrangers à mon travail. Dans la preinière famille, j'ai choifi le coucou & le per- roquet; dans la deuxième, le chat-huant & la chouette; dans la troifième, aigle, l'épervier & la bufe; dans Iæ quatrième que fon peut divifer en deux ordres, la corneille & le gros-bec dans le premier, lhirondelle & fa mézange dans le fecond ; dans la cinquième, le coq & le pigeon qui font les chefs des deux fubdivifions de cette famille; dans là fixième, la grue & la bécafle; dans la feptième, la poule d'eau; dans fa huitième, le plongeon, Foie & le canard; enfin dans la neuvième, le cafoar & l'autruche, qui forment deux ordres fubalternes parmi. ces individus. Il n'y en a qu'un petit nombre dont j'aie difféqué les mufeles, mais if n’y en a aucun dont je n'aie examiné & comparé le fquelette avec la plus fcrupuleufe exactitude. *2.° La meilleure de toutes les méthodes, lorfque l'on fe: propole de décrire des mufcles, eft fans contredit celle: DMEUS: US CU'E.NTCLE. IS 2x d’Albinus; elle éloigne tous préjugés fur leurs ufages, elle préfente les parties par ordre, elle indique leur fituation d’une manière exacte & précife, & fur-tout elle eft favorable pour l'intelligence des rapports anatomiques, qui font le principal but de mon travail. À l'aide de cette méthode, il fera facile de comparer non-feulement les différentes régions des oifeaux entre elles, mais encore avec celles des autres animaux. J'ai divifé l'enfemble des mufcles de l’oifeau en vingt-quatre régions, qui font, la région thorachique antérieure, la région claviculaire qui eft très-étendue, la région de l'omoplate, la région fupérieure de l'épaule, les régions interne & externe de l'humérus, les régions internes & externes de l’avant-bras, celle de la partie qui tient lieu de main, la région du bas- ventre, celle des efpaces intercoftaux, celle de l'anus, la région fupérieure du cou & celle du dos, la région inférieure du cou & celle du larynx, la région fupérieure & latérale du crâne, la région inférieure de la tête, celle de la peau, les régions iliaques interne & externe, les régions antérieure & poftérieure de la jambe, enfin les régions fupérieure & inférieure du pied. Chacune de ces régions comprend un certain nombre de mufcles que nous décrirons à mefure qu'ils fe préfenteront, & auxquels pour fixer les idées & pour aider la mémoire, nous. donnerons des noms relatifs à eur analogie, à leurs ufages, ou à leur fituation. L'hifloire des infertions & le mécanifme des mufcles, fuppofent d’ailleurs une parfaite connoiflance du fquelette. Comme la defcription que Bélon en a faite eft trop fuccinéte, nous tâcherons d’y fuppléer, en faifant au commencement de chaque région, des remarques fur les pièces offeufes qui en font la bale : nous nous eflor- cerons aufli de contribuer en même temps, aux progrès de: l'Oftéologie & de la Miologie de cette claffe d'animaux. 622 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE PREMIÈRE RÉGION. Résion thorachique antérieure, Cette région s'étend depuis l'extrémité antérieure du fter- num jufqu'à la poftérieure & latéralement jufqu'à l'angle que les côtes font avec elles-mêmes au milieu de leur longueur, Le flernum des oïifeaux eft remarquable par la crête très- faillante, qui le fait comparer à une quille de navire, & par deux prolongemens qui s'étendent en arrière, & qu'une membrane unit avec fa partie moyenne de cet os. Latérale- ment on aperçoit l'articulation des côtes qui font rapprochées l'une de l'autre, & qui jouiffent dans ce contaét d’un mou- vement affez marqué, Sur les côtés de cet os, on trouve de plus une apophyfe en forme d’anfe, & vers les parties latérales & externes des clavicules, deux autres apophyfes que nous appellerons du nom de claviculaires ; en dedans font plufieurs trous qui s'ouvrent entre les lames offeufes. Cette ftructure varie dans plufieurs oiïfeaux; dans la grue, par exemple, & dans plufieurs autres aquatiques, la trachée artère, après avoir fait des circonvolutions plus ou moins grandes, & qui dans quelques individus s'étendent extérieurement jufqu’à la région abdominale, s'infinue dans l'épaiffeur du fternum ; cet os dans le perroquet eft plein, & n'a point de divifions latérales; il eft arrondi poftérieu- rement. Dans le coucou, une éminence ef fituée à la partie antérieure de la fourchette, où elle paroït être deftinée à empêcher qu'elle ne fe porte trop en avant. Cette apophyfe {e rencontre aufli dans le canard à queue pointue; dans la petite chouette, le flernum eft également plein, & les anfes latérales font très-peu faïllantes; deux fquelettes de grofles chouettes, m'ont offert une ftru@ture différente; dans l'un j'ai trouvé les divifions latérales, l'autre ne préfentoit qu'un trou dans la place qu'elles occupent ordinairement : les divifions latérales du fternum de la corneille, ne font qu’ébau- chées ; les anfes font très-courtes, & les apophyfes claviculaires DES :S Ci AIN EN 0 623 très-faillantes. Le fquelette du coq. offre un fternum dont les anfes & les divifions latérales, font bien exprimées. Le fternum de la bécaffe eft très-mince, les anfes y font peu marquées, & les petites côtes latérales y font très-courtes. Dans les petits oifeaux, ces prolongemens font en général très-diflinds; le fternum de la poule d'eau fe termine en pointe, avec des anfes & des apophyles claviculaires très-faillantes. Le fternum de l'aigle eft plein; celui du canard, du bièvre & de loie, left auf; il eft de plus arrondi poftérieurement; fur les côtés, on trouve quelquefois ua ou deux trous bouchés par une membrane. Îl en efl donc du fternum des oifeaux comme de celui de l’homme, & ce que M. Hunauld a écrit dans les Mémoires de l'Académie, fur les défauts d'offification dans le flernum humain, convient à celui des oïfeaux, avec cette différence que ces défauts {e trouvent dans les derniers, fur le côté, tandis que dans l'homme ils fe trouvent dans le milieu, Le fternum du cafoar & de l’autruche, femble fe rappro< cher de celui de l'homme; il eft beaucoup plus-court que dans les autres oifeaux. La faillie moyenne n’exifte point ; un tubercule ou renflement en tient feulement la place. Il eft poreux, léger, irrégulièrement arrondi , & ne refflemble pas mal à un bouclier. Les mufcles de cette région font : 1. Le grand peétoral; ce mufcle eft triangulaire très-épais ; & compolé de trois portions; l'une eft coflale, elle eft aflez mince & s'insère aux côtes, auprès de lomoplate. Une ligne tendineufe la fépare de la portion fternale, & près de l'angle que fait l'os du bras avec la clavicule, elle fe contourne en forme d'anfe de panier : la portion flernale eft la plus large & la plus épaifle, elle recouvre le peétoral moyen, avec lequel elle confond quelques-unes de fes fibres; fon infertion eft tout le long de la crête du fternum : la portion antérieure fe replie au-deflus de l'os de la fourchette, & l'enveloppe dans fon épaifleur,. Une trace tendineufe très -exprimée et dehors, la fépare de la portion moyenne; de forte que ce mufcle peut être regardé comme compofé de trois ventres diftinéts, fon tendon eft large & accompagné fupérieurement 624 MÉMoIREs DE L'AcA DÉMIE ROYALE par une portion charnue; il s'in sère à une éminence qui fe trouve à la partie externe & fupérieure de l'humérus, près de fa tête entre le grand & le petit extenfeur de la membrane de l'aile que nous décrirons ci-a près & au-deflus des deux lous-claviers & du petit pectoral. Ce mufcle eft celui que Borelli appelle du nom de depreffor ale, & dont il a calculé la pefanteur; en effet, il abaïffe l'aile quand elle eft élevée, il la tire en arrière quand elle eft portée en devant. La portion coftale rapproche fur-tout lhu- mérus du thorax, & quand ce mufcle agit feul, il fait faire à l'os du bras, un mouvement de rotation en dehors, qui détruit l'horizontalité de l'aile développée; c'efl lui qui eft le principal agent des mouvemens que les oifeaux domeftiques font exécuter à leurs ailes, en s'élevant fur leurs pieds, & en fe fecouant avec force. Enfin c'eft lui, qui, lorfqu’il fe contracte, ramène l'aile dans fa pofition naturelle & oblique au plan du corps de Poifeau. Le mufcle pectoral de l’homme, eft, par proportion, beaucoup moins épais & beaucoup moins étendu; celui des oifeaux lui reflemble cependant à beaucoup d’égards : tous les deux font divilés en plufieurs portions; tous les deux ont à peu-près la même aétion & la même infertion & font contournés de la même manière dans l'angle que la clavicule fait avec Vos du bras. à 2.° Le mufcle pettoral moyen, ainfi nommé pour 1e diftinguer du petit peétoral qui exifte auffi dans les oifeaux, eft placé à côté de la crête du fternum dans l'efpèce de rigole qui sy rencontre. Quelques - unes de fes fibres s'insèrent à la membrane qui unit la partie moyenne du flernum avec les latérales : De-là elles vont obliquement fe rendre à un tendon mitoyen & aplati qui monte le long de la clavicule pour s'infinuer dans une poulie formée entre cet os & celui de la fourchette, qui pafle enfüite entre lomoplate & lhumérus, qui fe contourne fur le col de ce dernier, & qui s’insère au bord externe de cet os, près de fa tête, dans une exçavation qu'on y remarque. Ce mufcle DES SCIENCES 625 mufclé penniforme eft l'antagonifte du grand pectoral; il tire le bras en deffus & en devant. Si fon aétion eft plus forte il lui fait exécuter un mouvement de rotation, par lequel le plan des condiles de l'humérus devient de plus en plus parallèle à celui des côtes. C’eft donc ce mufcle qui donne à l'aile le développement & l’horizontalité néceflaires pour le vol, & fon aétion eft par conféquent oppofée en tout à celle du grand pectoral. Si on cherche un mufcle pareil dans l’homme, on ne le trouve point; quelques-uns de fes ufages font à la vérité communs avec ceux du deltoïde; maïs il eft placé d’une ma nière bien différente; la poulie ajoute beaucoup à fa force, le deltoïde n'auroit pas fait exécuter au bras les mouvemens de rotation que lui donnele peétoral moyen: il étoit d’ailleurs néceffaire que le moignon des oifeaux füt le plus à nu, & le plus léger qu'il eft poffible, fans quoi le centre de gravité, qui, fuivant les démonftrations de Borelli, doit répondre aux parties inférieures de loifeau, auroit été inconteflablement placé beaucoup trop en devant. 3.” Le petit pectoral ; ce mufcle s'étend le long du bord externe de la clavicule à laquelle il s’insère, & à la partie extérieure du flernum; fa forme approche de Ia pyramidale ; en deflous il eft fatiné; le fouclavier externe eft recouvert par fes fibres, & fon tendon qui eftun peu plus en dehors que ce dernier, s’insère dans une petite foffe que lon remarque à la partie fupérieure & latérale externe de Phumérus; faction de ce mufcle eft de rapprocher le bras des côtes, & de le porter en arrière quand il a été porté trop en devant; fi l’humérus eft élevé, le petit pectoral peut encore l'abaifler ; comme il eft placé très-près du centre de mouvement, il fert à diriger l'action des mufcles plus volumineux & plus forts , & dont l'infertion eft plus éloignée : cette remarque convient également aux autres petits mufcles dont nous parlerons incefflamment, de forte que dans le vol le mouve- ment, quoique très- violent, {e fait d’une manière égale & graduée dans fes variations. Mém. 1772, 11° Partie, KEKK 626 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Le petit pectoral eft placé dans l'homme à-peu-près de la mêmé manière, mais il s’insère au bec coracoïde, & ila pour fonétion d’abaiffer l'angle antérieur de l’omoplate; dans loifeau, cet os doit être fixe, pour réfifter aux efforts con- fidérables des deux grands mufcles peétoraux : on peut même ajouter que les mouvemens de lomoplate, en haut, en devant & en arrière, feroient dangereux dans cette claffe d'animaux, chez lefquels los de la fourchette s'y oppofe abfolument ; äl eft au contraire important que chez eux les mouvemens par lefquels os du bras fe porte en devant & en arrière, foient faciles & multipliés ; c’eft fans doute pour cette raifon, que les mufcles, qui, dans l'homme font principalement deftinés aux mouvemens de l'omoplate, fervent dans les oifeaux à ceux de fhumérus. DEuxrÈmMmE RÉGIroN. Région de la Clavicule. Cette région renferme tout l'efpace compris entre les deux clavicules; nous obferverons que ces deux os font très-rapprochés lun de l'autre, qu'une éminence moyenne, appartenante au flernum, les fépare inférieurement ; qu'à la partie externe on trouve une autre apophyfe appartenante encore au flernum; que les deux clavicules font droites; qu’elles montent en s’écartant plus ou moins les unes des autres; & que dans tous les oifeaux, on obferve entr’elles un petit os courbe, connu fous le nom de fourchette, qui en mefure & en aflure la diflance; que ce dernier os eft plus large dans les oifeaux, dont les ailes font plus éloignées; que fa pointe eft tournée vers le flernum ; que fes deux branches font jointes avec les clavicules, par des ligamens qui ne peuvent guère prêter, & qu'elles y font une faillie qui ne reflemble pas mal au bec de corbeau de l'omoplate humaine, dont nous ferons voir ailleurs qu'elles ont les ufages. Les variétés des clavicules font en petit nombre, comme je m'en fuis afluré, en examinant avec foin les chefs des er DES S'CTENCE s 627 familles, dont j'ai offert plus haut le tableau ; elles font très- minces dans le coucou ; dans la bécaffe elles font plus courtes que dans la plus grande partie des autres oifeaux ; dans la méfange, ainfi que dans les oifeaux de petite taille, elles font longues & éfilées ; le cafoar & l'autruche font les feuls dans lefquels la clavicule foit confondue avec le haut de la fourchette, & dans lefquels elle ne réponde point au volume du corps. Les variétés de la fourchette font plus nombreules : on peut en général diftinguer les os aïnfi appelés en articulés & non articules. Les premiers s’articulent en effet avec le fternum. Les feconds n’y font aflujettis que par le moyen d’un ligament plus ou moins fâche ; dans le cafoar & dans l'autruche la clavicule & la fourchette font, comme nous l'avons dit, réunies enfemble , de forte à ne laiffer qu'un intervalle vers la partie antérieure du fternum avec lequel elles s’articulent ; ïl feroit à fouhaiter que l'on difféquât quelques-uns de ces oïfeaux lorfqu'’ils font encore jeunes, peut-être alors ces pièces font-elles diftinctes, & peut-être on ne les trouve aïinfi confondues que par les progrès d’une offfcation long-temps continuée. Dans la grue, la fourchette eft bien diftinéte, mais elle eft articulée; elle left aufft dans fa cigogne; & dans le coucou il s’en faut peu qu’elle ne le foit; dans toutes les autres familles un ligement funit avec le flernum, elle eft auffi dans la plus grande partie des oifeaux, bombée en dehors; dans un fquelette de perroquet, j'ai cependant trouvé fa convexité tournée vers l'intérieur du thorax, ces os diffèrent encore par l'ouverture de leur angle; dans le canard, dans loie, & fur - tout dans le plongeon, la fourchette eft évalée & fon angle eft très-arrondi ; dans la caille & dans la demoifelle de Numidie, il eft très-aigu; dans la grive, & fur-tout dans le fanfonnet, il eft fort étroit : on obferve encore quelques différences relatives à la diftance qui les fépare du fternum; dans l'aigle cette diftance eft très-grande, la courbure de la fourchette n'eft pas non plus égale dans tous les oifeaux; dans la chouette, par exemple, elle eft peu confidérable; la forme des branches Varie encore dans les différentes familles ; les gallinacées &c KkKK ij 1628 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE plufieurs autres les ont arrondies; dans la corneille le. plan des branches eft tourné obliquement en dehors; dans la chouette elles font aufli aplaties, & leur plan eft tourné en fens contraire. Enfin, il eft facile de voir que plus les ailes doivent être développées, & leur réaétion grande; plus auf, los de la fourchette doit être bombé, plus il doit être élaf tique, plus il doit jouer facilement, moins enfin il doit être aflujetti avec le fternum; c’eft pour cette raïifon , en confidérant les extrêmes, que dans l'aigle, dont le vol hardi s'élève beaucoup & fe foutient long-temps dans les airs, la fourchette réunit ces différentes conditions, & fe trouve très-éloignée du fternum, tandis que dans l'autrache, qu'un fort contraire femble attacher à la terre, cet os eft à peine reconnoiffable, & fe confond immédiatement avec ceux de la poitrine. Les mufcles de cette région font : 1° Le fouclavier interne ; pour bien découvrir ce mufclé; 31 faut détruire auparavant la partie du grand peétoral qui s'attache à la fourchette ; il eft fitué le long & à la face interne de la clavicule, il eft aplati & tendineux à fa furface; 5l s’insère à l'éminence moyenne du fternum & à la clavicule ; de-là fes fibres fe réuniffent pour former un tendon qui accompagne celui du peétoral moyen, & qui s’'insère tout auprès, de forte qu'il doit être regardé comme un de fes accefloires ; feulement le tendon ne fait pas un aufli grand contour & ne vient pas d'auflr loïn. 2. Le fouclavier externe; ce mufcle eft prefque femblable au précédent, il eft placé le long du bord externe de la clhavicule, au-deffous du petit pectoral ; il eft compofé de trois portions, une s'insère à la clavicule, l'autre au fternum, la troifième à lomoplate; cette dernière eft la plus petite de toutes; le tendon combiné fe porte vers la face interne de la tête humérale & sy insère, fon aétion eft de porter le bras en arrière, en le rapprochant dés côtes, On peut donç | DES SCIE N.CES.,.:11 629 le regarder comme le coopérateur des grands péctoraux, & comme lantagonifte de l'autre fouclavier. FR Dans l'homme, on ne trouve qu’un fouclavier dont les ufages font bien différens; mais fi les mufcles fouclaviers & les peétoraux font multipliés dans les oifeaux, les petits mufcles rotateurs de Thumérus manquent dans ces derniers chez lefquels la fupination & la pronation, auroïient été des mouvemens inutiles. . 3+° Le court claviculaire; ce mufcle eft le plus petit de tous ceux qui font fitués le long de la clavicule; il eft placé vers la partie inférieure & externe de cet os, -dont les fibres occupent le tiers inférieur ; elles s’insérent d’une autre part à l'éminence latérale & claviculaire du flernum : ce mufcle eff le vrai fouclavier, c’eft lui qui reflemble le plus au fou- clavier de l'homme, fon ufage eft de mainténir la clavicule dans fa pofition naturelle : en dedans la fourchette empêche les clavicules de fe rapprocher trop lune de l'autre, en dehors elles font fixées par ce mufcle ; les deux autres claviculaires contribuent au même mécanifme, & cet..0s étant par ce moyen fortement appuyé de toutes parts, peut être regardé comme un foutien afluré pour les mouvemens très-forts & très-rapides de l'os du bras. | x 4° Le cofto-fcapulaire ; c’eft aïnfi que Jappelle un: très- petit mufcle qui eft placé auprès de la portion fcapulaire du RUE externe, qui s'insère à Ja première côte, & qui de-là va fe terminer au quart fupérieut de l'omoplate ; il eft arrondi, court, & ne peut avoir d'autre ufage que celui de maintenir ce dernier os dans une certaine diflance des vertèbres : on trouve. encore quelques mufcles qui ont la même fonction, & nous font voir que l'omoplate ne pouvoit être trop bien affujettie, pour réfifter aux efforts confidérables qui tendent à la déplacer, ci ‘ 639 Mémoires DE L'ACADÉMIE Rorare TROISIÈME RÉG10 N. Région de l'omoplate. ” Cette région comprend la face fupérieure & inférieure de cet os, & lefpace contenu entre fon bord interne & V'épine : nous avons trouvé plufieurs différences entre 1a clavicule de homme & celle de l'oifeau, qui eft plus droite & plus’longue par proportion; mais l'omoplate en offre encore de plus marquées : elle eft étroite, alongée, légèrement concave en-deflus, prefque égale en-deflous, tranchante dans fes bords & légèrement recourbée vers le bas. On rencontre peu de variétés dans cette région; l'omoplate n'a cependant pas la même longueur, ni la même largeur dans tous les oifeaux ; celle de l'hirondelle eft également large dans prefque toute fon étendue; celle de la perdrix s’élargit fin peu vers le bas; celle de la bécafle eft longue & s'étend aflez loin vers la foffe iliaque externe; celle des perroquets né vaipas jufqu'à l'os des îles; enfin lomoplate du cafoar & de l'autruche eft continue avec la clavicule & avec la four chette : fon volume eft très-petit & fa forme très-irrégulière. Les mufcles de cette région, font: Er à / ‘1. Celui que j'appelle du nom de rrapégoïde, parce qu'il fépond au trapèze de l'omoplate humaine;'il s'insère au bord fupérieur de l'os qui porte ce nom dans les oifeaux & aux épines des vertèbres; il s'étend jufqu'aux trois dernières cervicales, mais il ne monte pas auflr haut que le trapèze dans l'homme; fes fibres font obliques, ellés rapprochent en { contractant lomoplate de lépine : le cou des oifeaux étant très - flexible, & lomoplaté devant être, d'ailleurs prefque immobile pour les raïfons ‘expolées ci-deffus, il étoit inutile que le mufcle trapèze s'étendit dans cette claffe d'animaux jufqu'à la tête, ou même jufqu'aux premières vertèbres cervicales. 2. Le mufcle rhomboïde; celui-ci fe trouve au-deffous du précédent: fes fibres font feulement un peu plus droites; DES SCIENCES. 63r il a d'ailleurs à peu-près les mêmes ufages & Îles mêmes infertions. 3-° Le fus-fcapulaire; ce nom m'a paru convenir au mufcle dont il va être queflion, parce qu'il eft placé dans la petite excavation que nous avons remarquée fur la face externe de Fomoplate, plufieurs de fes fibres font continues avec le trapèze & avec le mufcle qui répond au grand dorfal. Antérieurement elles {e réuniffent pour former un tendon rond » accompagné d'un prolongement charnu, qui s’insère à la partie inférieure & externe de la tête humérale ; ce mufcle tire te bras en arrière & un peu en deflus : il Le rapproche en méme temps de lomoplate, comme le cofto-fcapulaire , & sil eft élevé, il l'abaifie avec aflez de force. L'omoplate des oifeaux n'étant pas furmontée par une crête, le mulcle fus-fcapulaire tient lieu de ceux que l'on connoît dans l'homme fous lés noms de Jus-épineux & Jous-épineux. 4 Le mufcle qui tient la place du grand dorfal:; ce nom lui convient. à raifon de fa fituation, & non à raifon de fon étendue ; quoique d’un petit volume, il eft compofé, 1.° d’une portion charnue étroite & aplatie, qui s'insère aux câtes infé- rieures près de lépine; 2.° d’une autre plus larce, plus épaifle, qui s'insère à l'angle ou pointe de lomoplate & aux côtes moyennes; 3.° d’un tendon grêle alongé » qui fe porte vers Thumérus, & s'y attache au- deflous de fon articulation fupérieure entre le grand & le petit extenfeur du coude: ce mufcle, par fa portion fcapulaire, fixe l'omoplate, & par fa portion humérale, il porte le bras en dedans & en deflus. .… On trouve également ces deux portions dans le grand dorfal de Fhomme, mais la portion qui va directement à Thumérus eft la plus confidérable : les mouvemens de rotation par lefquels le bras fe porte en arrière , en roulant fur lui-même, font très-importans dans l'homme: une pareille difpofition n’eft pas, à beaucoup près, également néceffaire dans les oifeaux, dont lomoplate doit être folidement retenue pour: réfifler aux mouvemens dont l'épaule eft en quelque forte le centre & la réunion, 4 632 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE s L’extenfeur de li membrane poftérieure de l'aile ; dans l'angle que fait le bras avec le trou au-deflous de l'omoplate, on trouve un repli de la peau aflez confidérable ; c'eft-là que s'épanouit un petit mufcle fort mince, qui femble, dans la plupart des oifeaux, être une portion du grand dorfal; les deux mufcles qui feront décrits dans la quatrième région, tendent de leur côté la membrane antérieure de l'aile; de forte que dans le vol, toutes les parties font aufli tendues qu'elles peuvent l'être. 6. Le fous-fcapulaire; 1e mufcle que nous appelons ainft tient auffi la place du grand dentelé : on y remarque en effet quelques digitations qui vont du milieu de la face interne de lomoplate, aux côtes antérieures & moyennes; il, efE étroit & mince; fes fibres font obliques & charnues jufqu'à leur infertion; fon ufage eft d'éloigner un peu l'omopiate de l'épine , de la maintenir au moins dans une diftance déterminée & de la fixer, ce qu'il fait conjointement avec a portion fcapuaire du grand dorfal, ufage qui le rapproche encore du mufcle grand dentelé, 4 Nous fommes maintenant en état de répondre aux queftions fuivantes ; 1. quel eft lufage de los appelé fourchette ! 2. pourquoi l’omoplate des oifeaux eft-elle fi étroite & fr alongée? ‘1.7 La fourchette eft un os flexible & élaftique, qui étant fitué entre les clavicules , paroît très-propre à empêcher qu’elles ne s’éloignent & ne fe rapprochent trop lune de l'autre, en même temps elle conferve un pañlage libre & une fituation commode pour la trachée artère, pour fes mufcles internes & inférieurs, & pour la poche ou dilatation de l'œfophage ; de plus, elle fournit une infertion néceffaire au grand pectoral, & elle en dirige l’action ; de plus, comme cet os, ef ployant & élaftique , c’eft lui qui brife la colonne d'air dans le vol, & qui peut-être abforbe une partie du mouvement dans fes jointures & par fes vibrations. 2. La longueur & l'étroitefle de lomoplate peuvent être expliquées de la manière fuivante; deux mufcles très-forts font de chaque côté deftinés au mouvement de l'aile; c'eft le DH SUSRONILE.N © ES 633 le grand & le moyen pectoral; ce mouvement s'exécute dans a cavité articulaire qui eft creufée préciflément dans l'angle de la clavicule & de lomoplate; l'effort de ces mufcles tend donc à déplacer la clavicule & fomoplate, en même temps qu'il tend à mouvoir le bras: la clavicule eft retenue par des faces articulaires affez larges, par des ligamens qui l'aflujettiflent avec les éminences latérales & moyennes du flernum', par la fourchette & par un afez grand nombre de mufcles ; il falloit que l'autre extrémité du levier recourbé füt retenue avec une force égale, & c'eft ajouter à cette force, que d'en augmenter la longueur : les petits mufcles placés vers la pointe de Fomoplate, font donc deftinés à empêcher fà bafcule, qui dans les grands efforts des peétoraux , n'auroit pas manqué d'arriver fans leur réfiftance. Le mécanifme de lomoplate humaine eft bien différent ; tout y eft difpofé pour la fouplefle & pour la variété des mouvemens que la longueur de lomoplate , la fituation prefque droite des clavi- cules, & l'exiftence d’un os qui les réuniroit enfemble auroient infailliblement empèchés : lomoplate des oïfeaux devoit donc être alongée aux dépens de fa largeur. Nota. La fuite des détails anatomiques concernant la ffruélure du fquelette © des mufcles des Oifeaux, ainfi que leur nomen- clature , leur mécanifme € leur comparai{on avec l'homme, font réfervés pour les Mémoires fuivans, Mém. 1772. 11° Partie, EI MESSIEURS DE LA SOCIÉTÉ Royal des Sciences établie & Montpellier ; ont envoyé a l’Académie le Mémoire fuivant , pour extretenir l'union intime qui doit être entre elles, comme ne faijant qu'un feul Corps, aux termes des Statuts accordés par le Roi au mois de Février 170 6. MÉMOIRE SUR LES ANASTOMOSES. Par M1 A F0 s%1+r. N appelle Anaflomofe, la réunion de deux vaifleaux dont les cavités communiquent ou sabouchent. La partie des vaïifleaux du corps des animaux, qui préfente cette communication , a reçu le nom d'anaflomofe, quelqu'efpèce de liquide qu'elle tranfmette d’ailleurs. Les variétés infinies qu'on obferve dans le nombre, le volume, la fituation des vaifleaux des diflérens individus, ne s'étendent que fur le nombre & la pofition des anafto- mofes, & il n'efl aucun animal dont le fyffème vafculaire n’offre une immenfe quantité de pareilles communications, foit dans les rameaux principaux, foit dans les ramifications capillaires : on peut même avancer qu'il eft impoñfble d’affigner un point du corps des animaux, auquel ne réponde pas quelque anafto- moe va{culaire fenfible ou infenfible, à +p DES SCciENCES. 63$ Je diftimgue trois fortes d’anaflomofes ; les artérièles-vei- neufes, ou la réunion des artères & des veines, les artérièles qui fe font d’artère à artère, & les veineufes, qui fe font de veine à veine. La communication immédiate des artères avec les veines eft établie par une foule d'expériences (quoiqu'en dife Bohn, Circul, anat,) M. Winflow, a affuré dans les Mémoires de FAcadémie, année 1711, quelle pouvoit même fe démontrer à Fœil nu dans les glandes; & toutes les ana- logies s'accordent à prouver qu'elle eft la même dans toutes les autres parties. On fait que c’eft à [a quantité de vaifleaux, qu'il faut attri- buer le principal volume des parties des animaux; d'où ïf eft aifé de conclure que la mafle des fluides excède confidé- rablement celle des folides: or ces mêmes fluides ayant dans l'état d’organifation &-de vie, un mouvement progreffif continuel qui leur fait parcourir les cavités des différens vaifleaux, ils font conflamment renfermés par les parois de es vaiffeaux, & ne peuvent fe diffiper ou fe répandre que Puis font parvenus à la furface extérieure du corps ou des différens vifcères. Cette dernière confidération donne l'idée d’un méca- nifme particulier des anaftomofes dont aucun auteur n’a encore parlé. Le fang pouffé par le cœur dans les principales artères, pénètre rapidement & à la fois dans toutes les ouvertures des vaifleaux collatéraux ; la colonne de ce liquide qui par- court l'aorte eft donc divifée en autant de petites colonnes qu'il y a d'orifices collatéraux à l'aorte, & Île diamètre de ces colonnes, eft parfaitement proportionnel à celui des orifices. Il en eft de même des rameaux principaux qui fourniffent eux-mêmes d’autres divifions. Il eft d’ailleurs prouvé que le mouvement du fang dans une branche principale, ne diflère pas fenfiblement du mou- vement de ce liquide dans le tronc du vaifleau. Ces principes admis, il fuit que le fang pénétrant à la fois ‘du tronc d’une artère dans la cavité de deux rameaux qui LILI ij I ere . Expérience. 636 MÉMoiRes DE L'ACADÉMIE ROYALE s'anaftomofent, préfente deux colonnes de liquide dont le mouvement très-rapide, eft directement oppofé. Qu'on prenne pour exemple la célèbre anaftomofe de Riolan, qui réunit les deux artères méfentériques: il eft clair que le fang pouffé de l'aorte dans l'artère méfentérique fupérieure, ira néceffai- rement rencontrer dans l'anaflomofe, le fang pouffé de la même aorte dans l'artère méfentérique inférieure; &ce concours fera plus où moins rapproché de fFaorte, felon que l'efpace parcouru par lune des deux colonnes de liquide fera plus ou moins grand. Mais ces deux courans de liquide à peu-près égaux par la mafle & la force, étant mus dans des fens contraires & contenus par les parois des vaifleaux, doivent néceffairement fe heurter à leur point de concours & refluer avec une force proportionnée à celle du choc; il doit donc y avoir reflux dans les deux troncs qui forment lanaftomofe. IL eft évident que les fluides aufli peu pénétrables que les folides, ne peuvent point fe difperfer tant qu'ils font contenus dans leurs vai£ feaux, le mouvement de reflux eft donc un effet néceffaire du mouvement direct. - + Le nombre infini d'anaftomofes & les effets qu'elles pro- duifent fur le mouvement progrefif des liquides, formoient donc un élément néceffaire à confidérer avant que d'établir Les loix d’une circulation uniforme & non-interrompue. Les oblervations & les expériences s'accordent à prouver les principes que je viens d'établir. Ayant découvert une partie du méfentère fur un chien vivant, je liai, vers fon milieu , une des anaftomofes artérielles Jes plus fenfibles ; la ligature étoit ferrée au point d'interrompre le paflage du fang ; j'ouvris enfuite le vaifleau au-deflous de la ligature, le fang fortit avec impétuofité par l'ouverture : ayant bouché cette ouverture, j'en fis une femblable au même vaifléau au-deffus de la ligature, & le fang fortit avec la mème rapidité par cette nouvelle ouverture ; donc le fang pénètre dans Fanaftomofe par lune &.fautre des branches qui la forment, MES) SA CREN IC ES 637 J'adaptai une feringue remplie d'eau à chacune des extré- mités d'un tuyau de verre recourbé; j'avois mélé à l'eau contenue dans ces feringues , différens corpufcules qu’on pouvoit facilement apercevoir à travers le verre; je frappai enfuite, par un même coup, les deux piftons, & le liquide pénétra à la fois dans le tuyau par les deux extrémités ; les deux courans s'étant heurtés vers le milieu du trajet du tuyau, la liqueur reflua vers les extrémités, & les piftons furent repouffés par le feul reflux du liquide : on voyoit très- diftinétement à travers les parois du tuyau, les corpufcules mêlés à feau, avoir un mouvement rétrograde, J'attachai dans la cavité d’un tuyau de verre confidérable, deux membranes qui imitoient aflez bien la forme des val- vules ; chacune des membranes adhéroit à l'intérieur du tuyau par une partie de fa circonférence ; Fautre partie étoit libre ou flottante, & interceptoit prefque en entier la cavité du tuyau ; la longueur totale du tuyau étoit de 15 pouces, & l'efpace compris entre les deux membranes étoit de 9 pouces; ayant adapté les deux feringues, comme dans l'expérience précédente, & ayant frappé à la fois les deux piftons, la liqueur, en pénétrant, fouleva les deux membranes en les inclinant lune vers l'autre; mais après la collifion, le reflux du liquide fouleva ces mêmes membranes dans un fens tout oppofé. Il y a donc reflux du liquide après le choc dans l’une & dans l’autre des branches qui forment l'anaftomofe; donc ce mouvement de reflux du fang de lanaftomofe, s'oppolera en partie au mouvement direét du nouveau fang envoyé par une nouvelle contraction du cœur. D'où il fuit que le liquide, mu dans nos vaifleaux, pré- fente-des ofcillations ou des allées & des venues perpétuelles, qui troublent ou modifient le mouvement dire&t & progreffif. On peut m'oppoler que les parois d’un tuyau de verre font trop folides pour être comparées avec railon à celles des vaifleaux des animaux: c'eft pour répondre à cette objection, que j'ai fait l'expérience fuivante. [TES Expérience. 111. Expérience, LA ES Expérience. 638 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Je détachai d'un cadavre lartère-aorte, depuis fon origine ou fa courbure, jufqu'à la divifion des iliaques primitives ; je liai exaétement tous les rameaux, qui s'en féparent dans ce trajet, de manière qu'elle ne préfentoit qu'un même conduit, dont les feules extrémités étoient ouvertes. Ayant alors adapté les deux feringues, comme dans l'expérience ci- deffus, & ayant frappé les deux piftons, la liqueur injeétée dans laorte gonfla ce vaifleau, & après le choc des deux jets de liqueur, les deux piftons furent repouflés comme dans la feconde expérience. La reflemblance ici eft donc parfaite & la fouplefle des tuyaux ne s’oppofe ni au choc, ni au reflux qui en eft a fuite. Comme le fang fe meut avec rapidité dans nos vaifleaux, & que fa pulfation des différentes artères eft fenfiblement homochrone dans les différentes parties; on peut en conclure très- probablement que dans le même inftant (exprimé par la fyftole du cœur), tous les rameaux des artères fenfibles, reçoivent le fang envoyé par ce vifcère. Il y aura donc des collifions ou des chocs fimultanés dans les différentes anaf- tomofes, & les reflux des liquides après le choc, offriront la même fimultanéité, On n'a que la feule conjecture pour évaluer la quantité de mouvement du fang avant le choc, la mefure des effets de ce choc fur les vaifleaux & Ja ie du reflux; mais en abandonnant cette fource de théories arbitraires, & recon- noiflant l'impoffhbilité de donner l’exaéte folution de ces problèmes, il refle toujours démontré que nos liquides fe choquent dans nos vaifleaux & qu'ils refluent après le choc; d’où il fuit que le fang & les difiérentes liqueurs, ont plu- fieurs forces qui leur font i imprimées. La force directe imprimée par le cœur ou par Faétion des vaïfleaux. Le mouvement de reflux produit par le choc des deux mafles de liquides, mues en fens contraires, & la force expanfive dont l'effet efl prévenu par les parois des vaifleaux. nat à Shi hd : DuMST IS LCULIÉ UN) CES 639 Il eft aifé de démontrer que ces différentes forces impri- mées aux liquides exercent'fur les vaifleaux même une action mécanique, & la plus légère attention fur ce que j'ai déjà dit, fufhroit pour le perfuader. Qu'on injecte un peu rapidement un liquide dans un tuyau flexible & recourbé en difiérens fens; qu'on place ce tuyau, ou fi lon veut, ce vaiffeau, fur un plan fixe; on verra au moment où le liquide y pénètre, le tuyau s'élever, fe redrefler pour ainfi dire, fe raccourcir plus ou moins, & affecter la ligne droite. J'ai fufpendu un petit poids à l’une des extrémités d’une artère, & j'ai adapté une feringue remplie d'eau à l'autre extrémité; le vaiffeau polé fur un plan étoitaffaifié & recourbé: lorfque j'ai pouffé la liqueur en prenant le pifton, le vaiffeau s'eft élevé comme par foubrefaut, en foulevant le poids fufpendu à l'autre bout, & les flexuofités ont difparu. Les vaifieaux font donc mus mécaniquement par le liquide qui les parcourt, ou ce qui eft de mème, ils éprouvent une loco-motion; il paroït même en pefant les circonflances de cette cinquième expérience, que la quantité de cette action mécanique ou de la loco-motion, eft proportionnelle au mou- vement du liquide & àla flexuofité du vaifleau. En efet, le liquide injeété dans un vaiffeau droit, imprime un Joubrefaut moins fenfible que dans un vaifleau fléchi ou recourbé. II faut pourtant obferver que fi lon poufle le liquide en preffant facceffivement le pifton des féringues, on n'aperçoit pas le foubrefaut vif & rapide dont il eft ici queftion; les vaifieaux changent feulement de pofition en fe redreflant, ils fe gonfient & fe raccourcifflent, & tous ces changemens ne font que fucceffifs ; mais fi l'on frappe les piftons ou que leur preffion s'opère avec quelque -preffeffe, alors on voit manifeftement tout ce que j'ai dit ci-deflus. J'ouvris le bas-ventre d’un chien vivant & examinant avec attention fe méfentère que javois étendu, je vis avec quelque étonnement tout le fyftème artériel de cette partie, ] fe mouvoir fenfiblement & s'élever comme un réleau tendu V € Expériences Vus Expériences 640 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE qu'on auroit pincé & foulevé; le mouvement des vaiffeaux entraînoit & foulevoit les membranes, & les petits corps qui fe trouvoient dans leur voifinage: ayant placé mon doigt à une petite diflance au-deflus de quelques-uns de ces vailleaux, je les vis très-manifeftement aller à la rencontre du doigt, & les plus petites artères me préfentèrent un mouvement fenfible à l'œil & au tact. J'affurerai même (fans craindre de m'être laiffé éblouir par l'énvie d'obferver & de découvrir) qu’en confidérant une anaftomole, formée par la réunion de deux rameaux d'artères principales, j'aperçus dans cette anaftomofe un mouvement d'éreétion ou de redreflement, qui fuccédoit immédiatement à chaque fyftole du cœur; ce mouvement foulevoit l’origine des troncs artéricls de l'anaftomofe, & le tiflu cellulaire & la vraie lame du péritoine, étoient entrai- nés par le mouvement imprimé au vaifleau. M. de la Mure, en éclairciffant & redifiant l'opinion de Weitbrecht, a démontré, contre opinion commune, que le battement fenfible des artères ne peut pas être attribué à leur feule dilatation; ou, ce qui eft de même, à l'écartement des parois de l'axe du vaifleau, produit par la preflion latérale du fang ({ Mémoires de l'Acad. des Sriences, année 176 5} C'eft ce qui eft démontré par les différentes expériences que je fis à ce fujet fur fa demande, & dont il me fournit lui- même les premières idées; mais en accordant à cet illuftre Médecin le plus jufte tribut d’éloges, il me paroît qu'il s'eft trop précipitamment déterminé à prétendre que le battement ou la loco-motion de tout le Jyfleme artériel, dépend du mouve- ment imprimé aux vaiffleaux par la loco-motion du cæur. En rappelant la faculté pulfifique de Galien, il femble fuppoler, non fans obfcurité, que le mouvement eft imprimé phyfi- queent & mécaniquement tout-à-la-fois aux parois des arières. Pour peu qu'on réfléchiffe fur la ftruéture des parties, on fentira que le mouveinent imprimé par le cœur aux parois de l'aorte, doit. fenfiblement diminuer à mefure qu'il fe communique DES ScrIENCESs. 64r communique aux rameaux artériels, bridés dans tout leur trajet par des membranes, & comme enfévelis dans un tas de parties molles. En effet, ces parois des artères fouples & molles, font fléchies, comprimées, aflujetties en des millions de fens dans leur trajet à travers les organes, de manière qu'il eft impoflible, même au premier abord, de fuppofer que le mouvement imprimé par le cœur, puifle s'étendre comme un éclair jufqu'aux extrémités du fyftème artériel. Qu'on pèle ces réflexions, & l'on conclura que le mouve- ment de vibration imprimé par le cœur à l'artère -aorte, s'étend à peine au-delà de la poitrine & s'évanouit infenfible- ment, en s'étendant d’une partie de ce vaifleau aux parties plus éloignées. L’aflertion de cet illuftre Auteur, feroit plus admiffible, fi lon pouvoit concevoir Île fyflème artériel comme une fuite de tuyaux inflexibles ou métalliques attachés bout à bout, ce qui répugne à l'obfervation & aux faits. Le même Auteur avance, d'après {es principes, que /z branche artérielle battra d'autant plus fortement, quelle fera plus tendue © plus ferme ; ce que l'obfervation ne démontre pas : en eflet, le battement des artères du carpe eft abfolument le même, foit qu'on fléchiffe, foit qu'on étende Île bras ; on remarque la même chofe fur les artères du pied, fur toutes les parties des animaux, dans quelque pofition que lon place leurs membres, qu'on tende ou qu'on relâche leurs artères, Confultons encore l'expérience. Ayant ouvert à la fois la poitrine & le bas-ventre d’un chien très-robufte, je renverfai les poumons vers le côté droit de la poitrine, pour découvrir l'artère-aorte dans tout fon trajet depuis fon origine; j'étendis auffi le méfentère , & je vis d'un même coup-d'œil le cœur, l'aorte & les artères méfentériques fe mouvoir dans le même temps; en obfervant, avec plus d'attention, je vis très-clairement que le mouve- ment des artères méfentériques étoit (relativement, & toutes chofes d'ailleurs égales) infiniment plus fort & plus vif que celui de l'aorte : je m'explique ; le mouvement du tronc de l'aorte fufhfoit à peine pour l'élever à une ligne & demie ou Mém. 1772, 11° Partie, Mmmm VII.° Expérience, 642 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE deux lignes au-deflus de fa pofition ; c’eft-à-dire, que Ja plus grande partie de ce vaifleau occupoit, pendant l'élévation ou le foubrefaut | le même efpace qu'elle occupoit avant l'élévation ; mais une artériole méfentérique, que j’avois prife pour terme de comparaifon , fe déplaçoit entièrement pendant l'élévation ou le Joubrefaut, de manière que s'élevant très-fenfiblement & à l'œil & au tact, elle quittoit entièrement la place qu'elle avoit précédemment occupée. Cette expérience très-aifée à répéter, m'a conflamment réfenté les mêmes faits; & il n’eft perfonne qui ne fente d’abord les conféquences intéreflantes qu'on peut en déduire pour la théorie du pouls, & les forces du fang contenu dans nos vaifleaux. Je me borne à en condlure ici, que la confervation & augmentation de mouvement d'une petite artère méfen- térique, ne peuvent point dépendre de Fimpulfion commu- niquée par Île cœur aux parois de faorte, ce qui étoit à démoittrer. Il exifle donc une autre caufe génératrice de mouvement dans les vaifieaux , indépendamment de la /oco-motion où du déplacement du cœur & de l'aorte. Si lon dirige fattention fur les différentes parties du fyflème vafculaire, on ne peut s'empêcher d'y remarquer plufieurs circonftances qui rendent cette queftion facile à réfoudre. Plus on s'éloigne du cœur en allant vers les parties, plus les anaftomofes artérielles font grandes & multipliées. On trouve dans les mains deux anaftomofes aux deux arcades artérielles, qu’on appelle arcades palmaires , Yune fuperficielle , l'autre plus profonde; de ces arcades partent deux rameaux artériels pour chacun des doigts, & ces deux rameaux s’anaftomofent eux-mêmes lorfqu’ils font parvenus au bout des doigts auxquels ils fe diftribuent. Chacune des arcades de la main, égale par fon diamètre les artères cubitale & radiale qui la fourniflent. On voit de même au pied une anaftomofe confidérable 1 194 a! DE SAS" C/IE IN CYE js. 643 appelée arcade plantaire, qui réunit l'artère tibiale avec fa péronière ; de cette arcade partent des rameaux qui fe diflri- buent aux orteils, comme ceux de la main; lartère tibiale antérieure s’inférant entre le gros orteil & la racine du doigt qui le touche, va fe confondre avec cette arcade ; d’où if réfulte une anaftomofe à trois branches. Les différentes artères des bras & des jambes, communi- quent très-fréquemment enfemble dans leur trajet, foit par des rameaux confidérables aux environs du coude & du genou, telles font les artères collatérales ; foit par des rameaux moins apparens, mais qui ne laiflent pas d’être toujours fenfbles. Qu'on parcoure la tête, on verra extérieurement les rameaux des deux carotides externes fe réunir en devant & en arrière ; fur là gorge, autour des Îèvres, fur le nez, les yeux, le front, le fommet de {a tête, la nuque. On verra intérieurement les artères épineufes fe confondre plufieurs fois fur la dure-mère: les deux carotides internes s’anafto- mofer fréquemment dans toute la fubftance du cerveau, & fe réunir enfin avec les deux artères vertébrales, foit au-deffus du corps calleux, foit au-deffous du cerveau fur lapophyfe baflaire de l'os occipital. Bien plus; l'artère qu'on appelle Bafilaire n’eft qu'une quadruple anaftomofe très-confidérable, formée par la réunion des deux vertébrales & des deux carotides internes; comme fi la Nature eût voulu prévenir par cet artifice, les effets du poids du cerveau! L’anaftomofe des artères épygaftriques avec les mammaires internes au-deflous des enveloppes de l'abdomen, les milliers d’arcades artérielles formées par les deux méfentériques ; tout le tiflu des vifcères & des glandes parfemé d’arcades fem- blables, témoignent bien clairement que cette difpofition conftante n’eft point un jeu de la Nature. Qu'on prenne les reins pour exemple, parmi les vifcères; qu’on injecte par les artères émulgentes, une liqueur concref- cible & colorée, & qu'on coupe enfuite le rein par une fetion qui fépare fes deux faces, en commençant par a M mm m ij 644 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE grande courbure, comme on le pratique dans les démorif- trations anatomiques. On verra alors toute la furface interne mife à nu par la fetion , préfenter des millions d’arcades vafculaires d’inégale grandeur. L’œil muni d’un microfcope, découvrira une foule de tuyaux droits & comme parallèles qui partent de la convexité de ces arcades, pour fe porter vers les mamelons du rein. On voit de pareils vaiffeaux parallèles partir des petites anaftomofes méfentériques, pour fe répandre fur les inteftins, & s’anaftomofer entr'eux fur Vinteflin même. Si l'on pèfe ces différentes confidérations, on verra, fi je ne me trompe, quelle eft la caufe à laquelle il faut rapporter la loco-motion ou le mouvement des artères dans les parties éloignées du cœur. On trouvera même une nouvelle caufe de mouvement ou de déplacement dans ce dernier vifeère, en confidérant les anaftomofes confidérables & multipliées des artères coronaires. Le fang fe meut d'une partie dans une autre; mais tant u'il eft renfermé dans fes vaifleaux, il forme des courans dont les directions font f6uvent contraires, il reflue, meut & foulève les vaifleaux, s’oppofe aux courans partis du cœur, eft de nouveau entraîné par une impulfion nouvelle, & confondant dans ces chocs répétés les différentes parties hétérogènes, il devient fans doute plus propre à fournir la matière des fécrétions. I! faudroit peut-être s'arrêter ici pour réfoudre une objeétion. qui dérive de ce que je viens de dire. D'où vient en effet que tant d'obflacles multipliés, tant de mouvemens contraires dans le fang, n’arrétent point fon mouvement direct, & n'éteignent point le mouvement du cœur? Je deftine la folution de cette difficulté pour un autre Mémoire : il me fufft d’obferver que le mouvement direŒ du fang eft beaucoup moins confidérable dans le fait, qu'on ne l'a préfumé d’après les loix de la circulation. Les expé- riences m'ont appris à douter de la vérité des hypothèfes généralement reçues. DES SCIE NAC-E Sn 64$ me refle encore à confidérer les autres efpèces d’anaf- tomofes. Les dernières ramifications des artères vont aboutir aux extrémités des veines ; le fang artériel paffe dans les veines & revient au cœur, pour être de nouveau renvoyé vers les parties : telle eft la loi de la circulation reconnue & démontrée par Harvée, Mais ce n'eft point par un cours uniforme & non interrompu que le fang veineux va des parties au cœur; il a fouvent des diretions oppofées dans fa marche, il reflue comme le fang artériel lui-même, & fes reflux font même foumis à d’autres loix. Les obfervations & les expériences de M. Schligting ; Häller, de la Mure, ont démontré que le cerveau des animaux vivans dont on ouvre Île crâne, a un mouvement fenfible, parfaitement homochrone aux mouvemens de la refpiration. Si lon examine le cerveau durant ce mouvement, on voit les finus & les autres veines de ce vifcère fe gonfler durant Vexpiration , & fe rider pendant F'infpiration {Voyez les Mémoires de l'Académie Royale des Sciences , année 1 749)» Qu'on mette à nu les veines jugulaires internes fur un chien vivant, en obfervant de ne point couper de vaiffeau fanguin confidérable; qu'on dépouille en grande partie ces veines du tiflu cellulaire qui les couvre; on verra aifément à travers leurs parois le fang qu’elles contiennent refluer vers la tête pendant l'expiration , & revenir, par une direction contraire, au moment où l'animal infpire. On obferve le même reflux fur les veines iliaques où le fang femble aufli avoir , durant l'expiration, un mouvement rétrograde qui le porte vers les cuifles. I paroît que M. de la Mure a afligné la caule la plus probable de ce mouvement du fang veineux, en l'attribuant à la preifion des poumons fur les veines-caves, au moment. de l'expiration (Woyez les Mém, de 1749). Quoi qu'il en foit de la caufe particulière de ce phéno- mène, le fang veineux reflue inconteflablement du cœur vers: les parties durant expiration. Ê 646 MÉmoires DE L'ACADÉMIE ROYALE J'omets à deffein une foule d’autres caufes accidentelles qui impriment au fang veineux un mouvement rétrograde ou qui en fufpendent le cours pour des inftans plus où moins longs. Telles font les paflions vives & fubites, comme Îa colère, la peur, &c. Mais les veines ne battent point, quoïqu'elles préfentent de fréquentes anaftomoles, & que d'ailleurs le fang des groffes veines aille fouvent heurter, par un mouvement rétrograde, celui qui coule dans les petites; d'où il s’enfuivroit que le reflux ne peut être regardé comme la caufe du déplacement ou du battement des vaiffeaux. Qu'on pèfe les obfervations fuivantes, & cette objection fera nulle, fi je ne me trompe. Les valvules difperfées dans la cavité des veines s'oppofent fans doute à la liberté du reflux; de-là le cours naturel du fang veineux fera moins troublé que celui du fang artériel; les veines feront tout-au-plus diftendues par 1e volume du fang rétrograde vers linfertion des valvules, elles préfenteront des petits finus ou des efpèces de varices momentanées jufqu'à ce que le cours naturel vers les gros troncs foit rétabli. Le cours du fang eft d’ailleurs continu dans les veines, il ne s’y fait point par jet comme dans les artères, le choc des courans y fera donc moindre, & par conféquent le reflux moins confidérable, S'il eft vrai que le mouvement rétrograde du fang dans Jes veines juoulaires dépende de la caufe indiquée par M. de la Mure , il s'enfuit néceffairement (comme le prouvent les expériences que j'ai rapportées), qu’une caufe qui agit fuccef- fivement & comme par degrés doit auffi produire un reflux lent & fucceflif; il n'y aura donc point de choc dans le reflux veineux, mais il y aura fimplement un gonflement du vaifleau. Et en eflet, dans les fortes expirations, les veines jugulaires paroiffent fe gonfler & fe diftendre ; que fi par hafard l’expi- ration eft fubite & vive, comme on lobferve dans l'éter- nuement, on fent alors ces mêmes vaifleaux battre plus ou moins fenfiblement, comme il eft aifé à chacun de l’éprouver. Je citerai en preuve de ceci un phénomène aflez fingulier AL + « ITR #41 MES S CTENCES . 647 & nouveau, que j'ai aperçu une feule fois dans le cours de mes expériences. M'appliquant à examiner les vaiffleaux rénaux d’un chien encore vivant, il me parut que durant l'expiration, le fang des veines rénales étoit repouflé vers les reins par un mou- vement rétrograde, Ayant renverfé tous les inteftins du côté droit, je vis le rein gauche fe mouvoir & fe foulever à chaque reflux. Frappé par la fmgularité de ce mouvement, j'examinai avec beaucoup d'attention dans quel moment s'opéroit le mouvement de ce vifcère, & Je me convainquis qu'à chaque infpiration de Fanimal, fur- tout lorfqu'elle étoit vive & forte, il fe faifoit un reflux dans la veine émulgente qui communiquoit à la mafle du rein un mouvement fenfible. Je féparai le rein du tiflu cellulaire, dans lequel if eft comme enféveli, dans le deffein de m'affurer fi ce mouvement ne dépendoit pas du mouvement convulfif, qui fe faifoit quel- quefois-dans l'abdomen, & ayant pallé Une main au-deffous du rein, je comprimai fortement la région lombaire contre la table qui fervoit à l'expérience; je plaçois le rein fur fa paume de ma main, en lui confervant à peu-près fa pofition naturelle, & j'aperçus encore le même foulèvement à chaque reflux du fang, lorfque l'expiration étoit forte & rapide. Les obfervations que j'ai faites fur différens cadavres humains, m'ont démontré une variété fingulière dans le nombre, la forme & la pofition des valvules des veines: je renvoie à un autre Mémoire le détail de ce que m'ont appris ces obfervations, & je crois qu'il en réfultera une nouvelle preuve de ce que je viens d’avancer. H femble que le mouvement du cœur communiqué à Faorte, & quon peut regarder comme la caufe principale du déplacement de ce vaifleau, doit auffi fe communiquer aux veines-caves , & y produire un déplacement femblable, & par conféquent un battement. On peut oblerver à cet égard, 1.° que le tiflu des veines cft beaucoup plus lâche & plus foible, elles feront donc moins propres à la communication du mouvement. VOB Expérience. 648 Mémoires DE L'ACADÈMIE RoYALE,&e -:2.° Les veines-caves ne fe joignent au cœur qu’au moyen des oreillettes, dont le tiflu eft auffi fort lâche &, pour ainfi dire, membraneux. 3° Ces veines marchent direétement ou en ligne droite du cœur vers les parties. L’aorte, au contraire, d'un tiflu très-fort, s’attachant immédiatement à : bale du cœur, fe recourbe très-près de ce vifcère, & fon arc réfifte ou s'oppofe au premier jet du fang lancé dans f cavité. On peut en dire autant de l'artère pulmonaire qui fe divife en deux grofles branches recourbées, pour siler aux deux lobes des poumons. Ces confidérations réunies me paroiffent détruire tout le fpécieux de l’objedtion que je me fuis faite. I! refteroit quelque chofe à ajouter fur la circulation par- ticulière du fang dans les veines de a plupart des vifcères du bas-ventre qui fervent à la digeftion. Ces veines n’ont point de valvules & s’'abouchent dans un réfervoir commum appelé rose pure, Les oblervations femblent indiquer-que cette grofle Veine, qui fait fonélion d’artère, jouit quelquefois d’un battement; & je n’oferois nier que, dans l'état naturel, elle ne pût être entièrement comparable aux artères, & par le mouvement, & par les ufages. Je laifle à expérience à décider cette queftion. Il réfulte de tout ce que j'ai dit dans ce Mémoire, uné foule de conféquences utiles fur le mécanifme naturel du pouls, fur fes anomalies individuelles & particulières, fur la théorie des fécrétions & fur le mouvement vital des parties, que je laïfle à tirer à d’autres. ÎNota. Depuis que nous avons reçu ce Mémoire, Î’Auteur eft mort à {a fleur de fon âge & au milieu de fes travaux, fort regretté, & avec jufle xaifon , de fes amis & de tous ceux qui le connoïffoient. Nous nous fommes cru obligés de prévenir de Ia mort de cet habile Anatomifte, afin qu'on ne comptàt pas [ur les Mémoires qu'il promet dans celui-ci; cependant il eft fort à fouhaiter que quelqu'un veuille continuer fes recherches fur æne partie de la Phyfologie aufli intérefflante que Îles anaftomofes & leurs effets, ° HEIN LA p ; Ù s à É | > À L = Era ï