È HISTOIRE L'ACADÉMIE ROEVAILE DES SCHEEMNCE S. ANNEE M DECLXXXIAT. Avec les Mémoires de Mathématique & de Phyfique, pour la même Année, Türés des Repifires de cette Académie. DE LIMPRIMERIE ROYALE. M DECLXXX VI T A B L E POUR L'HISTOIRE. R; PPORT fait à l'Académie des Sciences , fur la Machine aéroflatique de M. DE MonrTcozrier, dc. Page s Ouvrages préfentés à l'Académie. .........,,..., 24 CES ANCIEN, DCR "RIRE AIT PPT 29 LEP ANR CADET: LRO TER ER RE, 37 ENONCE TT AREA RER ER ERS 69 Page de Alembert su de de Me E. .. 76 Éloge de M. de Dre E ee ienste à « er 121 Éloge de M. Wargentin. ..........,....,.,. 128 1783: | Et | no Fait NAS IE RE RENE, RE. nl ser : ‘ Fra pate so k 1-0 MES rt CR PAPE DURE . #. % Do ses h © D 5 pr pe ue eut 5 pate d. 38 DE L | a Li EU * , # B'ES | TABLE POUR LES MÉMOIRES. S u 8 l'obliquité de 1 "Écliptique, à fur fa diminution. Par M. LE GENTIL...........+.......e: Page : Oblfervation des hauteurs folfliciales du Soleil. Par lemême. 12 Obfervation de la hauteur folfficiale du Soleil. Par le même. 1 3 Mémoire fur la figure de la Terre. Par M. DE LA PLACE. 17 Obfervations faites en 1 782, au Solflice ‘été. Par M. LE MONNIER............ PARA PALAU NC TPIE 47 Mémoire Jur l'ufage des Horloges marines, dc. Par M. le * Marquis DE CHABERT... +... 49 Mémoire fur quelques par ticularités de la frutture de la moëlle © de l'Épine, 7 de fes enveloppes. Par M. SABATIER. 67 Mémoire fur le réfultat de l'inflammation du Gaz inflammable & de l'Air déphlogiffiqué, dans des vaiffeaux clos. Par = M. -MoNGE COR .. .. 738 Mémoire fur l’éclipfe de Lune du 18 Mars 1783, dc. Par M. DE LA LANDE................... 89 Mémoire fur le changement d'inclinaifon qui doit avoir lieu dans les Orbites planétaires. Par le même...... 93 Extrait des Obfervations qui décident de la pofition géographique de la ville à embouchure de la rivière de Saint-Domingue. Par M. LE MONNIER.................... 97 Obfervations fur le Seigle ergoté. Par M. FouGEROUX DE BoNDARO M 00 Ml N Te ae à ce saletd IOI Obfervations de deux Eclipfes totales de la Lune, en 1783, dc. Par M. MESSIER... 4... semence Mec ele 3 O 4 TABLE. Mémoire contenant les és de la Comète de 1783, &e Par M. MESsIER. Man nee gare ne : 10 Expériences propres à Are les effets de la Lumière [ur ” certaines Plantes. Par M. l'Abbé TESSIER...... 133 Rapport fait à l’Académie, relativement à l'avis que le Par- lement a demandé à cette Académie , par arrêt du € Sep- tembre 1793, de. Par M LE Roy, TizzEr & DESMAREST Re AAC Re 157 Nouvelles Méthodes anabtiques pour réfoudre différentes Queflions affronomiques , dc. Dix-huitième Mémoire, Par M. Dionis pu SÉJouURr. RE CPE Trigonométrie fphérique, &c. Pax M. Abbé DE GUA. 291 Diverfes mefures, en partie neuves, des Aires fphériques & des Angles folides, de Par le même,.......... 344 Propofitions neuves, à" non wmoins utiles que curieufes, fur le Tétraëdre ; ou Efai de Tétraédrométrie, Pax le même. 363 Mémoire [ur la différence du Vinaigre radical © de l’Acide acéteux. Par M. BERTHOLLET........4..... 403 Mémoire. fur la RARE de l’Alkali cauflique , dc, Par le méme. ni isa ie «SR 4. .408 Nouvelles Réflexions fur l'augmentation de poids qu'acquierent, en brälant, le Soufre & le Phofphore, & c. Par M.LAVoIslER. 416 Suite du Memoire fur les approximations des Formules qui Jont fonctions de très- Ru Nombres. Par M. DE LA PLAGE re 1006 hate veds me 2 ARR . 42% Suite des Recherches [ur la bn) du Cerveau, Quatrième Mémoire. Par M. Vice-D'AzYr...,... a.» cire sd Réflexions [ur le Phlogiflique, &'c. Par M. Lavoisier. 505 Mémoire fur le caleul des Probabilités. Quatrième Parties Par M: le Marquis Ds CONDORGET....... 539 TABLE. Théorème fur les Équations en différences finies. Par M. CHARLES. 560 De l'adtion du Fen, de. Par M. LAVOIsiER. ..... 563 Mémoire fur une nouvelle Machine à éle&trifer, &c. Par M,,re Roïe.)-# 70 RENE Te PEUR» 6Is Obfervation de 1 "Éclipfe totale de Lune du 1 8 Mars 1783, c. Par M.° le Duc pe LA RocxEroucauzp, l'Abbé RocHon & MÉCHAIN.. +... « «lé e sidiolate » 625 Obfervation de l'Éclipfe totale de Lune du 1 0 Septembre 1783, cror Par ME MECHRIN 0 0e RES ee 628 Occultations de quelques étoiles des Pléiades, obfervées à Paris le 9 Février 1783, dt. Par le même..,..... « 633 Obfervations des éclipfes du Soleil, des 14 Juin 1779 Y 17 Odobre 1781, de Par le même........ 639 Mémoire fur la Comète de 1783. Par le même.... 643 Remarques fur la manière d'intégrer par approximations les Equations différentielles , & les Equations aux différences DArENEs. AN GO USEN ATEN EEE 649 Mémoire contenant quelques Remarques fur la théorie mathé- matique du mouvement des Fluides. Par le même.. 665 Sur les Naiflances, les mariages © les Morts à Paris, depuis 1771 jufqu'en 178%, ce. Par M. DE LA A ne event ee made 0 693 Effai [ur la Population du Royaume, &c. Par M. pu Séjour, le Marquis DE CONDORCET & DE LA PLACE... 703 Mémoire fur une méthode d'intégrer les Équations aux Diffe- rences ordinaires, &'c. Pax M. MONGE........ 719 Mémoire fur l'intégration des Equations aux différences finies, qui ne font pas linéaires. Par le même........ 725$ TABLE. Mémoire fur le Sel ammoniacal vitriolique , ou Sel fecret de Glauber, dc. Par M. CORNETTE........... 731 Mémoire [ur le Sel ammoniacal nitreux. Pax le même. . 745 Mémoire far la Fra@fure en travers de la rotule. Pax M.S AB Le R. MR FAUTES à corriger dans le Volume de 1782. Page 69, ligne 3 , au lieu de ci Past (A PT VI(an +1) (n+3).257] ? ne: (an) V3) lifez LS V{lan—1).(an + 1).57] Pour le Volume de cette année. Page 25, ligne 13, à la fuite de ces mots , une fonction de p & de &, ajoutez m étant fonction de cof. 0. HISTOIRE ET SEE CO E RE D E L'ACADÉMIE ROYALE DR SIC T EN CES Année M. DCCLXXXIII. ‘HIsToirE de l’Académie, telle que M. de Fontenelle en avoit conçu le pan, a contribué fans doute & au progrès des Sciences & à la gloire de l’Académie. On fortoit à peine du temps où l’on n'écrivoit fur les Sciences qu'en latin & dans le langage des Écoles : ‘les Sciences Phyfiques n'avoient alors qu'une langue vague, obfcure, étrangère à tous ceux qui n’avoient reçu qu'une éducation commune ; pour rapprocher cette langue de Ia Hif. 1783. À 2 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE langue ordinaire, & lui conferver la précifion que doit avoir celle des Sciences; pour en bannir les mots fcien- tifiques qui n'étoient qu'une pédanterie inutile, en gardant ceux qui étoient néceflaires pour l'exaélitude du langage, il falloit le fecours d’une philofophie à la fois fine & profonde. La véritable méthode d'étudier la Nature étoit connue, mais elle n’avoit été pour aucun des Savans, alors exiftans, celle qu'ils avoient apprife dans leur jeunefe ; prefque tous avoient confervé quelque refte de la philofophie fyftématiqne, ou même de la philofophie de mots, qui régnoit encore dans l'École ; & ils avoient befoin d’un Interprète qui fépart dans leurs Ouvrages ce qui n’appar- tenoit qu'à eux, de ce tribut qu'ils payoient aux erreurs de leur première éducation. Aujourd’hui ‘la langue des Sciences eft formée; les premières leçons que reçoit la jeunefle, renferment ces mêmes principes alors connus feulement d’un petit nombre de Savans philofophes. L'étude de ces Sciences s’eft répandue dans toutes les clafles de la Société ; les gens du monde n'ont plus même befoin qu'un Extrait leur facilite l'intelligence d’un Mémoire, & ils auroient quelque droit d’être bleffés qu’on les foupçonnät de fe contenter de la lecture de l’Extrait feul. Quant aux fciences Mathématiques , à l’époque du renouvellement de l’Académie , la Méthode Géométrique des Anciens, l’Analyfe de Defcartes, les Méthodes de fes premiers Difciples, & le Calcul nouvellement découvert par Léibnitz & par Newton, partageant encore les efprits, avoient produit des difputes , & mêlé des difcuflions métaphyfiques aux recherches de la Géométrie ; les prin- cipes néceflaires pour appliquer le Calcul aux queftions de Mécanique, étoient plus obfcurs, moins généralement connus , plus conteftés encore que ceux de la Géométrie nouvelle. H étoit utile, même pour le progrès de ces Sciences; d'en éclaircir la métaphyfique, & de développer l'efprit D'Æ SMAISMC'T EN UE € S 3 des différentes méthodes qu’elles peuvent employer. Au- jourd’hui toutes ces difcuflions ont été écartées, & en même temps la nature des méthodes analytiques ne permet plus d’en développer l'efprit & a marche, d'en donner un Extrait de manière à fe faire entendre même à-demi de ceux qui n’ont pas fait une étude approfondie du Calcul. L’Hiftoire de l’Académie avoit encore un autre genre d'utilité; elle fervoit à montrer, par les détails des travaux fur les Sciences, combien les objets en font nobles & impofans ; fous combien de rapports ces travaux peuvent concourir au bien général des hommes , ici, par des applications immédiates ; là, en détruifant quelques erreurs; ailleurs, en perfe“tionnant la raïfon, en offrant à l'oifiveté des reffources plus füres, moins dangereufes & moins nuifibles que le plaifir & intrigue. Mais ces vérités fr honorables aux Sciences, alors inconnues du vulgaire, & que la philofophie de Fontenelle préfente avec tant de modeftie & de grâce, font aujourd’hui devenues triviales &c font une partie de l'opinion populaire. On n'a plus befoin de dire aux Princes, qu'ils ont intérêt de protéger Îles Sciences; ni au Public, que les Savans ont des droits à fa reconnoïflance. Au règne de l’Érudition on avoit vu fuccéder le goût des difcuflions de Métaphyfique & de Morale; & l'opinion commune ne plaçoit pas fur la même ligne le Philofophe occupé de ces objets, & celui qui fe livroit à l'étude des Sciences naturelles. Arnaud, Malebranche, Grotius, étoient pour Îe monde de bien plus grands hommes que Boyie, Huygens ou Roëmer. I falloit venger les Sciences natu- relles de cette injuftice, en détruifant peu-à-peu un préjugé qu'il eût été imprudent d'attaquer de front ; aujourd'hui il ne fubfifte plus. Enfin les Sciences étoient ifolées ; à peine parmi ceux même qui les cultivoient avec fuccès, un petit nombre *connoïfloient-ils les points par où elles fe touchent, les objets fur lefquels elles peuvent fe réunir, ceux fur A i 4 HisroiRe DE L'AGADÉMIE ROYALE lefquels elles doivent encore refter féparées; & c'étoit dans l'Hiftoire de l'Académie qu'on pouvoit apprendre à faifir ces liaifons qui n'avoient pu échapper à l'efprit étendu & lumineux de Fontenelle. : Souvent les inftitutions les plus utiles ceflent de l'être, précifément parce qu'elles ont rempli leur but & détruit le mal qu'elles devoient détruire. H eft rare cependant que l'on ait la fagefle de les changer à temps, & qu'après avoir duré long-temps, quoiqu’inutiles, elles ne finiflent ar être vraiment nuifibles, L'Académie des Sciences, que le genre de fes travaux accoutume à voir les opinions, les méthodes fe détruire & fe fuccéder, efl moins faite que tout autre Corps pour partager ce préjugé de l'orgueil, que les inflitutions d'un être foible & pañlager peuvent être durables comme l'Univers dont il a été quelques inftans une fr petite partie. Elle a fupprimé les Extraits qui faifoient partie de fon Hiftoire, dès qu'elle en a reconnu Île peu d'utilité, & a voulu en même-temps que ces Extraits y fuflent remplacés par les Obfervations qui lui font adreffées , par les Rapports les plus importans qui ont été Iûs dans fes Séances. C'eft fous cette forme nouvelle que déformais paroitra fon Hiftoire. | DE SHANGADE NC ES. $ PU ET ON d. Fair à l’Académie des Sciences , fur la Machine aéroflatique, de M DE MONTGOLFIER; Par M le Roy, Tillet , Briflon, Cadet, Lavoifier, Boffut, de Condorcet à Defmarf. M. D'ORMESssON, Contrôleur général, frappé de l'expérience faite à Annonay par M.* de Montgolfier , le s Juin dernier, en préfence de M." les Etats particuliers du Vivarais, en a envoyé le procès-verbal à l’Académie. Dans cette expérience, on vit, non fans un grand étonne- ment, un globe creux de trente-cinq pieds de diamètre, fait en toile & en papier, & pefant quatre cents cinquante livres, parcourir en l'air plus de douze cents toifes, en s'élevant à une hauteur confidérable. Par la Lettre qui accompagnoit ce procès-verbal, M. le Contrôleur général demandoit à l'Académie fon jugement fur cette expérience, & fur l’efpèce de machine qui avoit fervi à la faire. La Compagnie, pour remplir fes vues, nomma M.° le Roy, Tiliet, Briflon, Cadet, Lavoifier, Boflut , de Condorcet & Defmareft, pour prendre connoiïfflance & de cette expérience & de cette machine. I étoit néceffaire , dans une matière aufli nouvelle, que les Commiflaires fuflent éclairés par des expériences qui fe fiflent fous leurs yeux ; il fut décidé en confé- quence, que M. de Montgolfier le jeune ( qui étoit arrivé à Paris) feroit exécuter une Machine aéroftatique aux frais de l'Académie /a), pour pouvoir non-feulement répéter (a) L'Académie , toujours depuis, l’importance de cette décou- empreffée à favorifer les progrès des Arts & des Sciences ; avoit en effet décidé que les expériences de la Machine aéroftatique de M."* de Montgolfier , fe feroïient à fes frais; mais le Gouvernement ayant fenti verte, & que ces frais pourroient être trop confidérables pour l’Aca- démie , s’eft chargé de toutes les dépenfes que l’on a faites à cette occçafion, 6 : Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE l'expérience d'Annonay, mais encore en faire plufieurs autres. Nous allons rendre compte à la Compagnie de ces expériences , ainfi que de la nouvelle Machine conftruite par M. de Montgolfer, & du Mémoire qu’il a Iü à cette occafion, depuis la rentrée de la Saint-Martin. Mais comme l’objet dont nous allons entretenir l’Aca- démie, eft des plus importans, nous efpérons qu'elle voudra biégrnous accorder une attention particulière, pour mieux juger de ce que nous allons lui expoler. Afin de procéder avec plus d'ordre dans ce Rapport, nous le partagerons en plufieurs articles ; dans le premier, nous dirons un mot de ce que l’on a tenté ou plutôt propofé dans ce genre avant l'expérience d’Annonay ; nous expoferons enfuite les idées & les tentatives qui ont mené fucceflive- ment M.° de Montgolfier à la découverte de leur Machine aéroftatique ; nous parlerons après des expériences que nous avons vues, des moyens qu'ils emploient pour remplir, ou plutôt pour enlever cette machine, & de la caufe qui la foutient en l'air ; nous pañlerons enfuite au moyen dont on a fait ufage, à la place de celui dont ils fe fervent, pour remplir des globes & des ballons : enfm, nous traiterons, mais fort en abrégé, des diflérens ufages auxquels on peut employer la Machine aéroftatique. Le vol des oïfeaux eft fi étonnant, & la faculté de s'élever & de planer dans les airs feroit pour nous quel- que chofe de fr extraordinaire, & auroït fur l’ordre de la Société des eflets fi finguliers, qu'il n’eft pas furprenant que les hommes s'en foient occupés de tous les temps. De-à, toutes les fables de l'antiquité fur ce fujet; de-là, les efforts qu'ont faits dans différens temps ceux qui fe font cru aflez de génie pour parvenir à inventer l’art de voler. Il feroit auf inutile que déplacé , de rapporter ici ce que les Anciens nous en ont dit : ainfr, paflant à des temps moins éloignés, nous nous contenterons de dire qu'on regarde en général Roger Bacon, ce génie fi fort au-deffus de fon fiècle, comme le premier qui ait parlé d'une machine pour voler; c'eft dans fon Traité de mirabili poteflate Artis & Nature , de NÉ SAN IEI TD ENG E !s 7 Selon ce qu’il nous en dit dans cet Ouvrage, cette machine portoit un fiége dans lequel un homme étant placé, il pouvoit, par fon action, fe donner un mouvement pro- grefhif, & voler comme un oifeau. Roger Bacon n’explique pas comment elle fe foutenoit dans l'air, ou fi cet effet réfultoit de l’action de l’homme ; il aflure néanmoins qu'une machine de ce genre avoit été faite & eflayée avec fuccès par une autre perfonne. Cependant il y a tout à croire qu’elle n’exifta jamais que dans fon imagination, & qu’elle n'eut pas plus de réalité que cette fameufe tête d’airain qu’on lui a attribuée, & qui répondoit, dit-on, aux queftions qu’on lui faifoit. ” Le P. Lana, long-temps après, vers la fin du fiècle dernier, imagina une machine qui devoit aufli fe foutenir dans l'air ; mais il va plus loin que Bacon, car il en indique le moyen. La machine confiftoit en quatre globes de cuivre vides d'air, qui devoient, par l’excès de légèreté réfultant de leur capacité, être en état de la faire flotter au milieu de ce fluide ; elle étoit à voiles & à rames. On voit par-là, qu’il avoit fagement penfé à divifer en deux parties l’aftion employée pour aller dans l'air ; lune, au moyen de laquelle on devoit s’y foutenir ; l'autre, par laquelle on devoit s’y mouvoir. Mais plufieurs Savans, & entre autres Æ/ooke & Borelli (b) critiquèrent fortement & avec raifon, le moyen qu'il propofoit, infiftant l’un & l’autre fur l'impoffibilité de faire des globes d’une capacité aufli confidérable que celle qu'il leur donnoïit, fans que ces globes ne crevafient par la preffion de l'atmofphère. (b) Quelques perfonnes ont | propofition de ce Traité, qu’on a prétendu que, dans fon Traité fur | pu en prendre cette idée. En effet, Ê vol des Oiïfeaux, Borelli parle foin d'établir la pofhbilité de fe deces machines compofées de globes |. fervir de pareilles machines pour fe vides d’air, comme propres à nous | foutenir £ fe mouvoir dans l'air, fournir les moyens de voler; mais | il emploie une grande partie de ce que l’on vient de rapporter prouve | cette dernière propoñition à prouver pipement le contraire ;, c’eft faute | que ce moyen de voler ne peut ’avoir 1 avec affez d’attention ce | être tenté avec aucune efpèce de qu'il dit à ce fujet dans la dernière | fuccès, 8 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE En1755, ou près d'un fiècle après qu’eut paru l’Ouvrage du P. Lana, on imprima à Avignon un Livre intitulé : l'Art de naviguer dans les airs, amufement phylique à géome- trique, ce. L'auteur de cet Ouvrage, le P. Gallien, paroït avoir bien fenti en quoi confiftoit principalement le moyen de furmonter la difhculté d'élever des corps creux dans l'air. Il remarque judicieufement qu’on ne pourra parvenir à les faire flotter dans ce fluide, qu’en augmentant confi- dérablement la capacité de- ces corps, & en les rempliflant d’un air beaucoup plus rare : fes paroles méritent d’être rapportées. Plus ce Vaiffeau (car ef ici queftion d’une vafte machine aérienne), plus ce Vaiffeau, dit-il, fera grand, plus la pefan- teur en fera abfolument plus grande ; mais auffi elle en fera moindre relativement à fon énorme volume, comme peuvent le comprendre ceux qui ont quelque teinture de Géométrie, &rc. li en vient après aux dimenfions qu'il veut qu’on donne à ce Vaifleau, & elles font véritablement immenfes : car il veut qu'il foit plus long & plus large que la ville d'Avignon, & qu'il foit haut comme une montagne confidérable ; il fup- Le enfuite qu'on le remplifle, en s’élevant affez haut pour cela, d’un air moitié plus léger que celui dans lequel on ‘fe propofe de le faire flotter. Maïs nous croyons en avoir dit aflez, pour faire voir que , comme le titre de fon Ouvrage f’annonce , le P. Gallien ne s’eft pas occupé férieufement de cet objet; car il feroit difficile de le croire, aux dimenfions impra- ticables , pour ne rien dire de plus, qu’il donne à toute fa Machine. Cependant on ne peut s'empêcher de reconnoître qu'il avoit bien jugé des moyens de vaincre une partie des difhcultés de faire flotter des corps creux dans l'air, à Ja manière dont il infifle fur la néceflité d'augmenter prodi- gieufement leur capacité. é Si nous paflons à une époque plus récente, ou à celle de la découverte des nouveaux airs, & entre autres de l'air inflammable, il paroît bien qu'on s’en eft fervi pour, remplir D %Æ SL SuC “ILE: N° € Es. C2 remplir des boules de favon , & s’amufer à voir comment elles s'élèvent, mais qu'on n’a pas employé cet air à d’autres ufages de ce genre ; au moins tout ce qu'on a dit à ce fujet, femble laiffér tant d'incertitudes, que nous n’avons pu en conclure rien d’aflez pofitif, pour nous engager à le rap- porter ici. ; Tel étoit l’état de nos connoiffances fur cet objet, Iorfque M. de Montgolfier commencèrent à s’en occuper : il paroît que le point de vue fous lequel ils envifagèrent ce grand problème, d'élever des corps dans l'air, fut celui des nuages, de ces grandes mafles d’eau, qui, par des caufes que nous n'avons pas encore pu démêler , parviennent à s'élever & à flotter dans les airs à des hauteurs confidérables. Occupés de cette idée , ils pensèrent aux moyens d’imiter la Nature, en donnant des enveloppes trèsAégères à des nuages faétices, & en contre-balançant la preflion d’un air lourd, par la réaétion ou l'élafticité d’un air plus léger. S’étant aflurés, par une expérience très-fimple, qu’une chaleur de foixante- dix degrés du thermomètre fuffifoit, felon ce qu'ils rap- portent, pour raréfier l'air de la moitié, dans un vaiffeau fermé , ils en conçurent bientôt l’efpérance de parvenir, par ce moyen, à remplir leurs vues. Or, tout annonce que leurs méditations fur ce fujet remontent au-delà du mois d'Août de l’année dernière 1782 ; mais l'expérience inté- reffante qu’elle leur avoit fuggérée , ne fut tentée que vers le milieu de Novembre de cette même année. Ce fut à Avignon que M. de Montgolfier l'aîné la fit pour la pre- mière fois; là, il ne vit pas fans une vive joie, ce que l’on concevra fans peine, qu’un petit parallélipipède creux, de taffetas , qui contenoit quarante pieds cubes ou à peu-près, ayant été échauflé. intérieurement avec du papier, monta rapidement au plafond. Retourné à Annonay peu de temps après , il n'eut rien de plus preffé que de répéter avec M. fon frère, cette expérience en plein air, & ils virent, avec la même fatisfaétion, ce parallélipipède s'élever & monter à une hauteur de foixante-dix pieds. : Hifl. 1783, B to Histoire DE L’'ACADÉMIE ROYALE Animés par des eflais fi heureux, ils firent faire une machine plus confidérable , & qui contenoit aux environs de fix cents cinquante pieds cubes : cette machine réuflit également bien ; car, par fon excès de légèreté, elle s’éleva avec tant de force, qu’elle rompit les cordes qui la rete- noient, & alla tomber fur des côteaux voifins, après être montée à une hauteur de cent à cent cinquante toifes. Pleinement convaincus par ces différentes expériences, de la jufteffe des conjeétures qui les avoient guidés, M." de Montsolfier réfolurent de tenter les effets de cette machine en grand. Ils en firent faire une en conféquence de trente- cinq pieds de diamètre ; elle pefoit quatre cents cin- quante livres, & en foulevoit plus de quatre cents ; c'étoit précifément celle dont il a été queftion au commencement de ce Rapport, & qui fervit après à l'expérience du $ Juin dernier. Ils tentèrent de l'enlever le 3 d'Avril ; mais un vent impétueux les en empêcha : néanmoins, à J'efflort qu'elle fit pour monter, ils reconnurent facilement qu'elle rempliroït complètement leur attente. Le 25 d'Avril, le temps étant plus favorable, ils effayèrent de nouveau de Ia faire partir; cependant les gens qui les aidoient, étonnés de Ia force avec laquelle elle tiroit les cordes, les ayant Hichées brufquement , elle monta fi rapidement en l'air, qu'elle leur échappa, & alla tomber à un quart de lieue de-là, après s'être élevée à une hauteur de plus de deux cents toiles, & être reftée en l'air plus de dix minutes. Enfin, le $ Juin, ils firent cette expérience, comme nous Yavons dit, en préfence des États particuliers du Vivarais: & de toute a ville d'Annonay, & avec le fuccès dont l'Académie a été informée par le procès-verbal dont nous avons parlé. | Nous venons d’expofer en détail. les idées de M. de Montgolfier , & la fuite de leurs différens eflais : nous nous y fommes crus obligés ; 1.° pour faire voir la manière dont ils ont été conduits à leur découverte, & qu'elle: neft point un effkét du hafard ; 2.° pour montrer que DR SOC ECNLIE rs: 2: Torfque la nouvelle en eft venue ici, cette découverte étoit complète, quant à l'effet en général ; 3.” enfin , que ce n'étoit pas, comme quelques gens peu initruits font dit, de ces idées qui ont befoin d'être réalifées par f’expérience ; mais que l'aéroffat étoit véritablement inventé, & que toute une Ville avoit été témoin de fes effets. Au refte, les preuves de tout ce que nous venons de rapporter, réfultent des Lettres que M. de Montgolfier le jeune a écrites à l’un de nous, M. Defmareft, & dont plufieurs font même de l’année dernière 1782 ; nous les mettons fous les yeux de l’Académie. Mais il faut en venir aux expériences dont nous avons été témoins. Pour mieux remplir l'objet de l’Académie, M. dé Mont« golfier fit conftruire une machine aéroftatique , exaétement de Ia même manière que celle d'Annonay, c’eft-à-dire, en toile & en papier, mais dont la capacité étoit plus du double, contenant quarante-cinq mille pieds cubes, & pefant neuf cents livres. Il n’étoit pas aifé de trouver les facilités néceflaires pouf faire exécuter une aufli grande machine ; il l'étoit encore moins d’avoir un emplacement convenable pour l'enlever, & pour y faire toutes les expé- riences qu’on voudroit tenter : M. de Montgolfier rencontra tout cela chez fon ami M. Réveillon, qui a une Manufacture de papiers peints, au faubourg Saint- Antoine. Il y trouva plus encore, car il trouva dans cet ami une activité, un zèle & une intelligence pour faire exécuter tout ce qu'il defiroit, qui ont frappé tous ceux qui ont été préfens à ces expériences, & auxquels nous nous reprocherions de ne pas rendre ce témoignage devant l’Académie. La machine faite, on fe prépara à l'enlever ; mais cette opération de- mandant quelques préliminaires & des préparatifs, il eft néceflaire d’en donner une idée, Cette machine ne fe développe & ne s'élève qu’au moyen des fubftances qu’on brüle au-deffous ou dans fon intérieur ; ü faut en conféquence qu'elle foit établie fur une efpèce BA 1x2 Hi1STOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE d’eftrade élevée de plufeurs pieds au- defflus du terrein & qui ait au milieu une grande ouverture. Au centre de . cette ouverture & en bas, eft placé un grand réchaud de fer à claire-voie, dont on verra l’ufage dans un moment. Pour faciliter le développement de la machine, elle eft foutenue par fon milieu ou par fon fommet, au moyen d’une corde qui va pafler fur les poulies de deux grands mâts qui font placés des deux côtés de l’eftrade & à l'op- pofite l’un de l’autre. Par-là, en tirant cette corde, on foulève toute Ja machine ; & à mefure que l’on fait du feu avec de la paille & d’autres combuftibles dans le réchaud dont nous venons de parler, elle fe développe, fe gonfle, & enfin s’enlève & part, comme nous le dirons dans la fuite. La machine & tout cet appareil étant prêts, le Vendredi l12 de Septembre, on l’effaya devant nous; & malgré lac- tion des hommes employés à la retenir, elle fe développa d’une manière qui furprit tous les Spectateurs, & enleva un poids de quatre cents livres ou environ ; mais le vent qui furvint, & la pluie qui tomba enfuite en abondance pendant toute la journée, ayant détruit entièrement cette machine, par l’action de l'humidité fur le papier & fur la toile dont elle étoit formée, il fallut en refaire une autre. Ce contre- temps étoit d'autant plus fâcheux, que le Roi, qui avoit ordonné que lexpérience s’en fit devant lui à Verfailles, en avoit fixé le jour au Vendredi fuivant, 19 du même mois. Cependant M. de Montgolfier ne fut point découragé par cet accident ; animé d’un nouveau zèle, il fit exécuter en quatre jours un fphéroïde en toile de fil & coton, peinte en détrempe fur les deux côtés ; ce fphéroïde avoit qua- rante-un pieds de diamètre fur cinquante-fept de hauteur, & contenoit trente-fept mille cinq cents pieds cubes ou à peu -près ; il pefoit aux environs de huit cents livres. On en fit l'effai le Jeudi 18 ; mais au moment où ik étoit foutenu par fon pointle plus élevé, & qu’on ne faifoit que de le gonfler, il furvint un coup de vent quile déchira DE SUIS IE N.6 KE S5. 13 près de cet endroit. Preflé par Îe temps, on ne fit que nouer fortement avec une corde 1a- partie déchirée ; & profitant d’un moment de calme, on enleva de nouveau la machine, en brülant cinquante livres de paille uniquement ; nous la vimes alors fe foutenir en air fort majeflueufement, pen- dant cinq ou fix minutes. Aflurés de fon effet par cette fimple expérience, nous n’eûmes pas le moindre doute fur fon fuccès le lendemain à Verfailles. Un appareil femblable à celui dont nous avons donné une idée, étoit établi au milieu de la grande cour du Chüâteau , ou de la cour des Miniftres, avec la machine aéroftatique étendue fur l'eftrade. Tout étant préparé & difpofé convenablement, on en fit l'expérience , à un fignal donné, en préfence du Roï, de la Reine & de toute 1a Cour, & avec tout le fuccès que nous avions prévu la . veille. Là, on vit en moins de dix minutes, & en brûlant feulement quatre-vingts livres de paille & fept ou huit livres de lainages, la machine fe foulever , fe développer d’une manière qui frappa d'étonnement tous les Spectateurs, & partir & monter enfuite à une hauteur de plus de deux cents quarante toiles, quoique chargée de deux cents livres de ‘poids étrangers. Après avoir parcouru un efpace confi- dérable , elle alla tomber à une diftance de dix-fept cents toiles ou à peu-près du point d’où elle étoit partie, étant reftée en l'air environ dix minutes. Il eft néceflaire d’ob- ferver que cette machine defcendit fi doucement, qu'elle ne fit que ployer des branches d’arbres fur lefquelles elle tomba, & que des animaux qu'on y avoit fufpendus n’eurent pas le moindre mal. La hauteur où nous avons dit qu’elle s'étoit élevée, a été déterminée uniquement par eftime. M. le Gentil & Jeaurat, qui l'ont obfervée féparément, en ont fixé depuis la hauteur , l’un à deux cents quatre-vingts toiles au-deflus du fecond étage de l'Obfervatoire , l’autre à deux cents qua- tre-vingt-treize au-deflus du rez de chauflée ; mais il eft gertain qu'elle feroit reflée plus long-temps en l'air, & né Histoire DE L'ACADÉMIE Royatre auroit été beaucoup plus loin fans la déchirure de la veille, qui étoit très-confidérable : en effet, cette déchirure #'étant rouverte, laifla fortir une partie des vapeurs échauffées de l'intérieur de la machine ; & ces a jointes à celles quë s'échappèrent dans deux ou trois balancemens qu’elle efluya, diminuèrent beaucoup de la force qu'elle avoit pour fe foutenir. Nous devons ajouter pour l'honneur des Sciences, que jamais expérience ne fe fit avec autant d'éclat & autant de pompe, & n'eut d’aufi illuftres Spectateurs, ni en plus grand nombre. Avant fexpérience, le Roi fe rendit dans le lieu où la machine aéroftatique étoit établie ; pafla fous leftrade, dans l'endroit où étoit le réchaud, pour voir les préparatifs, & fe faire expliquer par M. de Montgolfer les moyens qu'on alloit employer pour déve: lopper cette grande mafle, fi informe pour le moment; & la faire élever & monter dans les airs ; la Reine & la Famille Royale fuivirent l'exemple du Roi. Après des expériences aufli multipliées , il n'étoit plus poffible de douter des effets de l'aéroflat de M.* de Mont- golfier ; mais il étoit important de connoître plus particu- lièrement la nature de leurs procédés pour faire élever cette machine, & de conftater fur-tout, fi avec un aéroftat d’une capacité fufhfante, on pourroit enlever des hommes, & à quel point ils pourroient Île gouverner, en obfervant cepen- dant de le retenir jufqu’à un certain degré par des cordes, afin de ne rien hafarder dans ces premières expériences. M. de Montgolfier fit faire, pour remplir cet objet, un nouvel aéroftat plus grand encore que celui de l'expérience de Verfailles, ayant quarante-cinq pieds de diamètre & foixante-dix pieds de haut : il étoit compofé, en quelque façon, de trois parties ; d’un cylindre qui en faifoit le corps du milieu, d’une portion de cône placée au-deffus, & d’une autre partie conique, dans une fituation renverfée, qui étoit au-Geflous ; le petit diamètre de cette portion de cône étoifr BE SL SC: ZEN) CE LS vi de quatorze pieds. A cette partie étoit adapté un cylindre en toile, autour duquel M. de Montgoltier fit attacher extérieurement une galerie d’ofier de deux pieds & demi de large, avec des appuis de trois pieds de haut; il y avoit en outre au milieu du vide formé par cette galerie, une efpèce de panier de fil de fer, formant un réchaud , pour y brüler de la paille ou tout autre combuftible , lorfque la machine feroit en l'air. En cet état, l’aéroftat pefoit aux environs de quatorze à quinze cents livres. Nous ne par- lerons pas de quelques expériences préliminaires ; nous pañérons. toutäde fuite à celle qui fut faite en notre pré- fence, le 15 d'Oétobre. M. Pilatre de Rofier , qui le premier a propofé de monter dans la machine aéroftatique abandonnée à elle- même , & qui en a fait publiquement la demande à TAcadémie , le 30 du mois d'Aoùût, pour l'expérience qui devoit s'en faire à Verfaïlles les jours fuivans; enfin, qui a montré tant d'activité & de courage dans toutes les expériences qu’on en a faites depuis, M. Pilatre de Rofier monta ce jour-là dans la galerie du nouvel aéroftat; on T'enleva à une hauteur de cent pieds ou environ, la machine étant retenue à cette élévation par des cordes. Il nous parut entièrement le maître de monter ou de defcendre, felon la quantité plus ou moins grande de feu qu’il entretenoit dans le panier ou le réchaud de fer dont nous avons parlé; mais l'expérience du Dimanche fuivant démontra d’une manière encore plus fenfible, comment, par ce moyen, on pouvoit régler les mouvemens de 'aéroflat pour s'élever ou pour s’abaifler. M. Pilatre s’y étant placé, on mit un contre-poids dans un panier d'ofier attaché à l’oppofite, parce qu'on avoit fupprimé une partie de a galerie à caufe de fa pefanteur. La machine s'éleva promptement à Ja bauteur que permettoit, la longueur des cordes; après Y être reftée quelque temps , on la vit redefcendre par la ceffation du feu ; ayant été pouflée par le vent fur les en memes 16 HisToiRÉ DE L'ACADÉMIE RoYyALE arbres d’un jardin voifin, on s'emprefla de dégager les cordages qui la retenoient, & M. Pilatre ayant renouvelé en même temps le feu, il la fit relever promptement, & on la ramena avec la plus grande facilité dans le jardin de M. Réveillon. Encouragés par des eflais fi propres à raffurer contre Îles dangers qu'on pouvoit courir dans Vaéroftat ainfi élevé en lair, M. Giroud de Villette & M. le Marquis d’Arlandes y montèrent fucceflivement. IE eft néceflaire de faire obferver que, dans ces expériences, la machine fut élevée à trois cents vingt-quatre pieds, c’eft- à-dire, près de la moitié plus haut que les tburs de Notre- Dame; & que M. Pilatre de Rofier, par fon aétivité & ar fon adreffe à bien ménager le feu, Ja faifoit monter; defcendre , rafer la terre, remonter encore, enfin lui don- noit tous les divers mouvemens de ce genre qu’il defroit. Des expériences de cette nature, & que nous avons cru par-là devoir expofer en détail, étoient bien propres à convaincre de la poflibilité d'employer fans danger cette machine à tranfporter des hommes, fur-tout quand on fe rappelle comment, dans l'expérience de Verlailles, Ia machine tomba doucement, quoique d’une hauteur de plus de deux cents toifes. Auf M. de Montgolfier, qui nous paroît n'avoir procédé, dans tout ce qu’il a entrepris à ce fujet, qu'éclairé par Îa théorie & appuyé par la pratique, ne fut-il plus incertain fur la poflibilité de tranf- former fon aéroftat en un véritable char aérien; mais il falloit qu’on en fit l'expérience, pour confacrer à jamais cette découverte, & cette expérience a été faite le 21 du mois dernier. Ce fut dans les jardins de Ta Muette, devant Mon: feigneur le Dauphin, accompagné de toute fa Cour, & environné d’une foule de Spectateurs : le temps étant des lus favorables, on vit partir, vers une heure trois quarts, l'aéroftat de M. de Montgolfier, monté par M. le Marquis d'Arlandes & par M. Pilatre de Rofier; ils Mn elon DPE MS AMSNC IVE. NC ENS. 17 - felon l'obfervation de M. l'ABbE Rochon, à une hauteur de plus de troïs cents foixante- fept toiles; traverfèrent Ia Seine, paffèrent fur la partie du Sud-oueft de cette Ville, & allèrent defcendre près du chemin de Fontainebleau , après avoir parcouru un efpace de près de quatre mille toifes & être reftés en l'air pendant plus de dix-fept minutes. [ls s’élevoient ou s’abaifloient, felon qu'ils exci- toient ou ralentifloient le feu; & par cet unique moyen, ils évitèrent, ft cela fe peut dire, dans une pareille navigation, les écueils qui leur parurent à craindre, & allèrent defcendre doucement où ïls voulurent arriver. Müais il feroit inutile de pouffer plus loin ce détail, l'Aca- démie ayant entendu de Ia bouche même de M. le Marquis d’Arlandes le récit de ce voyage qui fera à jamais célèbre chez la Poftérité, comme le premier que les hommes aient ofé entreprendre à travers les airs. Pour ne point interrompre Île récit de ces différentes expériences, nous avons remis à ce moment à parler plus en détail de ce qui concerne Ia manière dont M. de Montgolfier s'y prennent pour enlever leur aéroftat. On a vu qu'ils font brûler dans un réchaud à claire-voie, de la paille & des matières animales, & qu'il s'enfuit de cette combuftion & de la chaleur qui s’excite en confé- quence dans l'intérieur de la machine, qu’elle fe développe, fe gonfle, s'enfève & monte dans l'air. I eft naturel de demander ce qui fe pañle dans cette combuftion, & fi c’eft par l'effet de gaz plus légers que l'air atmofphérique, dont elle occafionne le dégagement, que l'aéroftat parvient ainft à s'élever, , 5 Nous penfons qu'il feroit fort difficile, pour ne pas dire impoflible, de déterminer exactement la nature & le nombre des différens gaz ou vapeurs qui fe développent dans cette combuftion ; mais ce qui prouve que cet eflet tient unique- ment à la raréfaction de l'air intérieur de la machine : occafionnée par a chaleur qu'on y excite, c'eft qu'à Hif. 1783. \ 18 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE l'inftant où, par la diminution de cette chaleur, la raréfacliori . diminue auffi, l'aéroftat defcend, ou n’eft plus foutenu à la même hauteur; & qu'au contraire, au moment où on la ranime , il remonte. Ce qui confirme encore cette explication, c’eft que M.° de Montgolfier font obligés de tenir leur aéroftat ouvert par en-bas. En eflet, qu'arrive- t-il par-là? dans linflant où , en excitant le feu, on augmente la chaleur dans cette machine, une partie plus ou moins confidérable de Fair qui y eft contenu, eft obligée de fortir par l'ouverture inférieure. Or, fi on fuppofe, par exemple, cette chaleur fufhfante pour raréfier l'air de moitié, voilà dans un moment le poids de Ja machine , ou plutôt de Fair qu'elle renferme, diminué dans cette proportion; & fr ce volume fe trouve dans un grand rapport avec l'enveloppe, cette caufe fuflit pour foutenir la machine en l'air, & même pour la porter à une grande hauteur. De plus, fi lon fuppoloit que la combuition des différentes fubftances que M.° de Mont- golfier brülent dans leur aéroftat, le remplifient d’un ou de plufieurs fluides d’une pefanteur fpécifique , telle qu’avec le corps de cette machine ils formaffent un tout plus léger que l'air atmofphérique , dans une proportion quelconque, il feroit certainement néceflaire, dans cette fuppofition, de fa fermer, ou du moins d’en rétrécir confidérablement l'ouverture , pour prévenir l'introduction de Fair atmo- fphérique , qui fans cela fe glifferoit & s’introduiroit le long des parois intérieures de cette machine. Il paroît donc bien prouvé par ces différentes confidérations, que c’eft, comme nous l'avons dit, à Îa raréfaGtion de l'air de l'intérieur de laéroftat, occafionnée par le feu qu'on y fait, qu'il faut attribuer la caufe de fon élévation dans l'air. Nous defirions pouvoir nous en aflurer expérimenta- lement, ou trouver quelque moyen de déterminer la péfanteur fpécifique de l'air , ou des fluides aériformes contenus dans la machine. Par un hafard heureux, l'expé- DES SLC UTILE: NC Es. 19 rience qu’on fit le 17 d'Oétobre, nous en fournit l'occafion :; ce jour-là elle refta ftationnaire à une pétite hauteur, d’où il étoit facile de conclure qu'elle étoit de la même pefan- teur fpécifique que l'air de l’atmofphère. Elle pefoit alors dix-fept cents livres, y compris le poids de 1a galerie & de la perfonne qui étoit dedans. Or, comme cette machine contenoit foixante mille pieds cubes d'air, & que ce jour-là le poids d'un pied cube d'air étoit de 1 °"° + 3% + 20%", il en réfulte que le poids de air qu’elle déplaçoit, étoit de cinq mille deux cents quatre-vingt-fix livres; d’où déduifant dix-fept cents livres pour le poids total de la machine, on a pour celui de l'air, ou des airs qu’elle renfermoit, trois mille huit cents cinquante-fix livres, c'efl-à-dire, à peu-près les deux tiers du poids de l'air atmofphérique. Ainf, dans cette expérience, l'air de la Machine étoit rarégé d’un tiers ou aux environs ; & dans les autres on trouve encore à peu-près le même réfultat, excepté cependant que comme la machine tendoit à s'élever, l'air devoit y être un peu plus raréfié. Quant à la chaleur intérieure de l’aéroftat, propre à dilater l'air d'un tiers, il feroit difficile de la déterminer avec précifion ; cependant il y a tout lieu de croire qu’elle ne différoit pas beaucoup de celle de l’eau bouillante ; car, fuivant la règle de M. Deluc, fur 1a dilatation de l'air felon les différens degrés du thermomètre, il paroit qu’une chaleur de foixante-onze degrés un tiers, fuffit pour dilater l'air d'une troifième partie. Or, comme celui de l'aéroftat s’eft dilaté à peu-près de cette quantité, la chaleur de l'intérieur de cette machine n’a pas dü s'éloigner beaucoup, comme nous venons de le dire, de celle de l’eau bouillante. Mais il faut en revenir au moyen que M." de Mont- golier emploient pour enlever {eur aéroftat : on ne peut difconvenir qu'il ne foit fort fimple, peu difpendieux, & fort expéditit, puifque, dans J'expérience de Verfaiiles, par la combuftion de quatre-vingts livres de paille & de fept à huit livres de lainages, on a enlevé, en moins de C ï 20 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE dix minutes, un aéroftat contenant au-delà de trente-fept mille pieds cubes, & pefant fept à huit cents livres, indé: pendamment de deux cents livres de poids étrangers dont il étoit chargé ; il femble en conféquence que ce foient ces avantages ‘qui ont déterminé M.° de Montgolfier à employer ce moyen, de préférence à tous les autres. En effet, felon ce que M. de Montgolfier fe jeune expofe dans le Mémoire qu'il a Iù à l’Académie, depuis la rentrée, comme nous l'avons dit, il n’y a point de fluide d’une pefanteur fpécifique beaucoup plus légère que l'air atmo- fphérique, auquel lui & fon frère n'aient penfé: ainft eau réduite en vapeurs, l'air inflammable , & d’autres fluides, produits par la combuftion, ont été fucceflivement l'objet de leur attention; mais l'embarras d'employer les uns, les dépenfes qu'auroient entraînées les autres, & particulièrement lair inflammable , les ont empêchés de s'en fervir, fe propofant particulièrement de rendre leur opération aufli fimple que peu coûteufe. Et il n'eft pas étonnant qu'éloignés des fecours & des reflources de Ia Capitale, les difhcultés d'employer l'air inflammable ne fe foient multipliées à leurs yeux, & ne les aient encore confirmés dans l’ufage d’un moyen aufli facile que celui qu'ils avoient imaginé. Mais fans nous étendre davantage fur ce fujet, nous nous bornerons à faire obferver, comme un fait certain, qu'au moment où la nouvelle de l'expé- rience d’Annonay arriva ici, les Phyficiens & les Chimiftes, inftruits de Ia théorie des nouveaux airs, indiquèrent d'une voix générale l'air inflammable comme pouvant être celui que M.° de Montgolfier avoient employé pour enlever leur aéroftat, & fur la nature duquel ïls ne s’expliquoient pas. Au refle, on a vu avec quel fuccès M." Charles & Robert s'en font fervis dans l'expérience faite au Champ- de-Mars le 27 du mois d’Aoùt dernier, & comment ils l'ont employé tout récemment d’une manière encore plus frappante, dans l'expérience mémorable du 1.” de ce mois. _ SRI SUC UE N CE 5 21 Tout Paris les a vu portés dans un char foutenu par un globe de vingt-fix pieds de diamètre , rempli d'air inflammable, s'élever du milieu du baflin des Tuileries , & monter fucceflivement à une hauteur de plus de trois cents toifes; pouffés par un vent de fud-eft, ils ont parcouru enfuite, à travers les airs, un efpace de plus de neuf lieues avant de defcendre ; & M. Charles, refté feul dans le char, après ce voyage, animé par un nouveau courage , s’eft élevé jufqu'à une hauteur de près de dix-fept cents toiles, & a montré aux Phyficiens com- ment on pouvoit aller jufque dans les nuages, étudier les caufes des météores. On demandera fans doute lequel du moyen de M.° de Montgolfier ou de. celui qu'ont employé M. Charles & Robert, eft préférable pour foutenir en l'air les aéroftats ; mais il y auroit véritablement de Ia témérité à prononcer fur cette queftion, dans un moment où cette découverte eft encore fi nouvelle qu’on n’a pas fait la millième partie des recherches qu'on pourra faire pour la perfectionner. M.° de Montgolfier entrevoient déjà beaucoup de moyens de fimplifier leur opération, & ils en ont indiqué plufieurs : d’un autre côté, qui fait les découvertes qu’on pourra faire pour obtenir de fair inflammable en bien plus grande quantité, ou beaucoup plus facilement qu'on ne la eu jufqu'ici par les moyens connus! Qui fait fi lon ne trouvera pas quelque nouveau fluide plus léger encore que cet air inflammable? On a regardé long-temps l'efprit- de-vin comme Îa plus légère de toutes les liqueurs , & enfuite on a découvert l’éther, qui left davantage. La {cience des airs eft encore trop nouvelle pour pouvoir rien afhrmer fur ces difiérens objets. Tout ce que nous pouvons dire, c'eft que la fimplicité du moyen de M." de Montgolfier, fa facilité, & la promptitude avec laquelle on peut l'employer, paroïflent lui donner de grands avan- tages dans beaucoup d'ufages de la vie civile; mais celui o fe . 2 de l'air inflammable ayant l'avantage de diminuer confidéra- s LL” blement le volume des aéroflats, deflinés à enlever un poids donné, & ne demandant aucun foin ni aucun approvifion- nement de la part de ceux qui font portés par cette machine, femble par-là beaucoup plus propre à un grand nombre d'ufages phyfiques. En cflet, fans parler de beaucoup d’autres, M. Charles a montré comment, avec un aéroftat, on peut s'élever jufque dans les nuages pour y faire des obfervations ; & tout annonce que par ce moyen on pourra en faire un grand nombre, à l’aide defquelles on parviendra peut-être à expliquer beaucoup de phénomènes de Météoro- logie, qui jufqu'ici ont été autant de myftères pour nous. Attendons ainfi du temps & des recherches poftérieures, la décifion de cette queftion, fur la préférence que l'on doit donner au moyen de M.° de Montgolfier, ou à celui de V'air inflammable , pour enlever des aéroftats. II faut en venir maintenant aux applications & aux ufages de la Machine aéroftatique ; mais ici nous fommes arrêtés par la multitude de ceux qui fe préfentent ; car il faudroit un volume pour expofer en détail tous ceux où on peut les empioyer. Nous nous contenterons de dire qu'on pourra s'en fervir pour élever des poids à une certaine hauteyr, pour pañler des montagnes, pour monter fur celles où jufqu'ici perfonne n’a pu arriver; pour defcendre dans des vallées ou des lieux inaccefibles, pour élever des fanaux pendant la nuit à une très-grande hauteur, pour donner des figraux de toute efpèce, foit à terre, foit à la mer. Or, tous ces ufages , Où au moins une grande partie, avoient déjà été imaginés par M. de Montgolfier. L'aéroftat pourra être employé encore dans beaucoup d’ufages pour la Phyfique, comme pour mieux connoître les vitefles & les directions des différens vents qui fouflent dans l’atmofphère ; pour avoir des éleétrofcopes portés à une hauteur beaucoup plus grande que celle où on peut élever des cerf-volans: enfin, comme nous l'avons déjà dit, pour s'élever jufque dans la région des nuages , & y aller obferver les météores. D'ailleurs, on fent que tous ces ufages fe multiplieront 22 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE a, D'esieSuc 1e. Nic Ets. 25 encore, lorfque cette machine aura été perfectionnée ; & même qu'ils deviendront d’une toute autre conféquence, fi on parvient jamais à la diriger. D'après cet expofé, que nous craindrions d’avoir trop étendu, fi l'importance du fujet ne l'avoit exigé, nous croyôns que l'Académie a pu prendre une jufte idée de la Machine aéroftatique de M.° de Montgolfier, de la caufe par laquelle eïle fe foutient en l'air, enfin de fes différens effets. Nous penfons en conféquence qu’elle ne peut approuver d’une manière trop diflinguée cette machine dont elle a déjà vu des expériences f1 propres à donner les plus grandes efpérances fur les applications qu'on pourra en faire dans la fuite. Et pour donner à M.” de Montgolfier un témoignage encore plus marqué de l'eflime que mérite une découverte fi heureufe , nous propofons que T Académie leur décerne le Prix annuel de fix cents livres, fondé pour les découvertes nouvelles dans les Arts ( par une perfonne inconnue) , comme à des Savans auxquels on doit un Art nouveau, qui fera époque dans l'Hiftoire des inventions humaines. Après ce que nous venons de dire, il eft prefque inutile d'ajouter que le Mémoire de M. de Montgolfer, où ül expofe la fuite des penfées & des eflais de fon frère & de lui, fur les Machines aéroftatiques, & les diflérentes expé- riences qui en ont été faites, avec les raifons qui les ont déterminés dans le choix des moyens qu'ils ont employés, mérite d’être imprimé dans le Recueil des Savans Etrangers. » 24 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE rf GE ges & AE OU V-RA:GUENS PRÉSENTÉS À LACADÉ MIE. PRI X. Ux Citoyen qui defre de refter inconnu, a fait préfenter à l'Académie le Mémoire qui fuit: « TANDISs qu’on applaudit au fuccès des Arts, tandis qu'on admire les prodiges nouveaux dont ils embelliffent & enrichiffent journellement fa Société, on ignore, ou futôt on oublie, que prefque toutes leurs opérations font .malfaines & meurtrières. 1 s’en faut peu que le dénom- brement des différentes clafles d'Ouvriers, ne foit une lifte de viétimes. | Carrier, Plätrier, Chaufournier, Briquetier , Tuillier Tailleur de pierres, Werrier, Miroitier, où du moins, Ouvrier qui met au tain, Doreur fur métaux, Peiutre , Broyeur de couleurs , rc. Foulon, Cardeur, Tifferand 5 Tanneur, Corroyeur, Chapelier, Buandier, de. Cribleur ; Blutier, Saunier, Braffleur, dc. Amidonnier, Chandelier , Potier de terre, dc. Ouvriers qui creufent les puits, vident les foffes d'aifance, enterrent les morts, dc, Tous les Ouvriers erployés à tirer les métaux des mines, € la plupart de ceux qui les travaillent, de, Dans toutes ces profeffions, Îa matière extraite ou fabriquée s’atténue ou fe volatilife, s’infinue dans le corps humain, & y porte des particules arfenicales , fulfureufes, métalliques , vénéneufes, &c. ou des molécules incifives, ou Dre DE S,$S CIE NC Es. 25 ou une pouflière qui attaque les poumons, ou un air corrompu, efpèce de RR artificielle. Lorfque la décompofition de la matière n’eft pas perni- cieufe , les Ouvriers périflent , ou par l’aétion exceflive du feu, ou par une fituation forcée & continue, comme les Tailleurs, les Tireufes des Ouvriers en foie, &'c. Souvent la nature des travaux occafionne des morts violentes ou des acccidens funeftes. Tel eft le fort des gens de peine, qui font forcés de porter des poids exceflifs , de ceux qui font placés au-deflus des meules mues avec une grande vitefle; de ceux qu’on enferme dans des roues pour y imprimer, par leur poids & par leur marche, un mouvement de rotation, &c. Les moins malheureux des Artifans contraétent des infirmités graves, comme {a foiblefle o@ la perte de fa vue, &c. Quel trifte réfultat de l'induftrie! Nos bâtimens font cimentés avec du fang, nos vêtemens en font teints, nos plaifrs en font infectés, il n’eft point de jour où la richefle n'ordonne des meurtres; & Ja vie humaïne eft mife à prix comme un Effet commerçable. Cependant, parce que le fpectacle de Ia mort n’eft pas préfent, parce ‘qu’on peût fe prévaloir de l’ufage ( cette excufe des ames foibles ), on croit n'être pas inhumain. Si tels étoient l’ordre naturel & indifpenfable des chofes, & la malheureufe condition de l'humanité, que pour jouir il fallüt facrifier fes femblables : quel homme pourroit fans roupir & fans frémir, fatisfaire, à ce prix, fes befoins, fes goûts, fes plaifirs? Mais que penfer d’une Nation célèbre par la douceur de fes mœurs, faite pour Îa Société, pour s'affecter, & pour aimer fes femblables : que penfer de ces barbares infiruits & polis, qui, fans rien perdre de leurs jouiffances , peuvent .en prévenir les effets funefles, & cependant mébprifent ou négligent de tels foins? Qu'on fupplée Les hommes par des machines, qu’on les remplace par des animaux, qu’on éloigne le Travaïlleur Hifl 1783. » » » » 26 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE de l'objet, qu'on facilite fon aélion par des inftrumens, qu'on emploie des préfervatifs contre des impreflions mal- faines ou des accidens funeftes ; après quelques frais & quelque temps confacrés à l'invention, à l’eflai, à la per- feétion des méthodes nouvelles, on verra le danger de plufieurs profeflions ceffer , OÙ du moins diminuer ; peut- être même, fi des intérêts fecondaires peuvent être comptés après de fi grands intérêts, peut-être bientôt les ouvrages feront plus finis & moins difpendieux, L’humanité ordonne {a recherche de tels expédiens , le bien de l'Etat l'exige, la raifon indique la pofhbilité du fuccès, déjà plus d'un exemple la prouvé, cependant perfonne encore n’a fait d’une telle étude fon objet principal. On vous propgfe, Meffieurs , de fonder un Prix annuel en faveur d'un Mémoire ou d'une Expérience qui rende les opérations des Arts mécaniques moins mal - faines ou moins dangéreufes. L'Académie fera connoître chaque année, quel doit être 1: » l'objet du Mémoire ou de lExpérience ; & le premier Prix fera donné dans l’Affemblée publique d’après Piques 1783 On deftine à cette fondation une fomme de douze mille livres, qui fera placée dans le nouvel Emprunt en rente viagère, fur la tête du Roi & fur celle de Monfei- gneur le Dauphin, & les intérêts ferviront à payer une Médaille qui formera le Prix. » L'ACADÉMIE ayant accepté, avec la permiflion du Roi; & d’une voix unanime, la donation du Citoyen eftimable , Auteur de ce Mémoire; a propofé pour fujet du premier Prix de ce genre: De déterminer la nature d7 les caufes des maladies auxquelles font expofés les DoREURS AU) FEU OÙ SUR MÉTAUX ; & la meilleure manière de les préferver de ces maladies , Joit par des moyens phyfiques , [oi par des moyens mécaniques. m'éE Me SAGE dr NC (E is. 27 Le Prix a été décerné à Îa pièce, N° 7, qui a pour fr . devife : Non ignara mali miferis fuccurere difto. Virgile, Æreid, & dont l’Auteur eft M. Henri-Albert Gofle, de Genève. Cette Pièce a paru répondre le mieux, de toutes celles qui ont été envoyées au Concours, au Sujet que l’Académie a propofé. Elle contient des obfervations & des expériences intéreflantes, un expofé bien fait des maladies des Doreurs, & un moyen d'en préferver ceux qui dorent de petites pièces, lequel, d’après l'expérience, femble avoir bien réuffi. Mais en couronnant ce Mémoire, l'Académie auroit defiré qu'il eût renfermé auflt des moyens de mettre à l'abri de ces maladies fes Doreurs de groffes pièces, L’Auteur paroît avoir profité, jufqu'à un certain point, des idées ingé- nieufes que contient fur ce fujet un Écrit de M. Tingri, inféré dans la première partie des Mémoires de la Société de Genève, & il femble s'être reftreint comme lui, à ce qui concerne les Doreurs qui travaillent pour les Horlogers. Cependant, comme il eft à préfumer qu'en donnant plus d’étendue à fon Fourneau préfervateur, il feroit poflible de le rendre également propre aux Doreurs de groffes pièces, l'Académie engage M. Goffe à tourner fes vues de ce côté important, & à tirer de ce fourneau une utilité aufft générale qu'elle femble devoir réfulter des expériences particulières qu'il en a faites. L'Académie a cru, par la même raifon, devoir faire une mention honorable de 1a pièce, N.° 3, ayant pour devife : Ars datur optima cui reGla phyfica juvat. dont l’Auteur s’eft fort étendu fur les moyens de préferver des effets du mercure les Doreurs de groffes pieces. D iïj 28 H1STOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE Es Mémoires approuvés par l'Académie, en 1783, | & deflinés par elle à être imprimés dans le Recueil des Savans- Étrangers, font au nombre de vingt-un. Deux Mémoires fur la Criftallifation: Par M. l'abbé Haüi. Deux Mémoires fur les effets de la lumière fur les Plantes : Par M. l'abbé Teffer. Sur le Succedanea ou Vernis de la Chine : Par M. Desfontaines. Sur l’Equifetum : Par M. Defcemet. Obfervations de Mercure: Par M. Pigot fils. Sur des Puits méphitiques: Par M. Cadet dé Vaux. Sur Fattraction des Sphéroïdes: Par M. le Gendre. Sur un nouveau Gaz retiré du Phofphore par les Alkalis: Par M. Gingembre. Sur la Putréfaction: Par M. le Comte de Prunélas Sur les propriétés hygrométriques de la Soude : Par M. de Morveau. Sur les Séries récurrentes: Par M. Trembley. Obfervations aftronomiques: Par M. de Lague. Obfervations faites fur la Marée, à Bordeaux : Par M. l'abbé Dupont de Jumeaux. Sur la plante nommée Œnothera Liennis : Par deux jeunes Amateurs en Botanique. Sur le Cygne chantant: Par M. l'abbé Mongez. Sur les Probabilités: Par M. Trembley. Obfervations de léclipfe totale de la Lune, du 10 Sep- tämbre 1783, faites à Dieppe: Par M. de Lague. Sur Ja navigation du golfe de Lyon: Par M. Barthez. Sur les moyens de mefurer les hauteurs de l’Atmofphère à Par M. ‘Frembley. DE #5: MS ACTES: N°,C EE, 5 29 DE M HUNTER. ea Hunrer, Agrégé au Collége Royal de Médecine de Londres, Médecin extraordinaire & Accou- cheur de a Reine d'Angleterre , Médecin - confultant de lhôpital des femmes en couche, Profeffeur d'Anatomie , de l’Académie Royale des Arts, Membre de la Société Royale & de celle des Antiquaires, Préfident de la Société de Médecine de Londres, Aflocié-étranger de l’Académie des Sciences & de la Société de Médecine de Paris, naquit le 23 Mai 1718 à Kiälbride dans le comté de Lanerk : il étoit le feptième des dix enfans de Jean & d'Agnès Hunter. Envoyé à l'âge de quatorze ans dans un Séminaire à Glafcow, il y pafla cinq années, pendant lefquelles if mérita par fa conduite & fon application, l'eftime de fes. maîtres. Son père le deftinoit à l'état eccléfiaftique ; mais lorfqu'à dix-neuf ans, fes études étant finies, on lui propofa la fignature des articles de foi, à laquelle la loi foumet tous les Membres du Clergé anglican, ni l'autorité ni les prières de fon père ne purent l'y réfoudre : la franchife de fon . caractère ne lui permit point d’enchainer par cet acte, la liberté de penfer dont il faifoit déjà profeffion ; & jamais il ne voulut fe laiffer perfuader qu'il füt permis , en morale, de figner ce qu'on rejette au fond du cœur, & de promettre d’enfeigner ce qu'on ne croit pas. Sa famille avoit fait des facrifices pour fon éducation , il étoit affigé de ne pouvoir répondre à fes vues, & d’être forcé peut- être d'en accepter de nouveaux fecours : mais il eut le 46 HisTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE bonheur de rencontrer le Doéteur Cullen, aujourd’hui célèbre Profeffeur d’Anatomie à Edimbourg, & qui prati- quoit alors la Médecine à Hamilton. M. Cullen le confirma dans la réfolution de fuivre fa confcience, lui propofa d'embraffer l’état de Médecin, & obtint le confentement de fa famille. M. Hunter pafla trois années dans la maïfon de fon ami, devenu fon inftituteur & fon père; il ne le quitta que pour aller achever à Édimbourg & à Londres, fes études de Médecine, bien décidé à revenir enfuite partager pour toujours la retraite de M. Cullen. Mais le fort les deftinoit tous deux à une vie plus aétive & leurs talens trop reflerrés fur le petit théâtre où l'amitié & la philofophie les vouloient confiner, devoient briller dans les deux capitales de la Grande Bretagne. M. Hunter vint à Londres en 1741, perdit fon père au bout de quelques mois, & ne retourna depuis qu’une feule fois en École, dix ans après, pour revoir fa mère & fon ami le Docteur Cullen. Il pafla quelques jours dans la demeure de fes pères , acheta des terres pour augmenter l'étendue de leur petit domaine, s’occupa du foin de l’em- bellir, labandonna enfuite à fa mère, & la quitta pour toujours. : En 1743, M. Hunter donna fon premier Ouvrage ; fa Diflertation préfentée à la Société Royale de Londres, a pour objet la ftruéture des cartilages qui terminent les os : on les fuppofoit compolés de couches concentriques recou- vertes l’une par l’autre jufqu’à celle qui s’étendoit & fe mouloit fur l'extrémité de l'os; M. Hunter prouva qu’au contraire les cartilages font formés de fibres qui s'élèvent perpendiculairement à cette même extrémité, & font liées entr'elles par d’autres fibres tranfverfales. Cette décou- verte de M. Hunter a été confrmée par M. de Laflone, qui, en obfervant les os après la calcination, s’eft afluré de l'exiftence de ces fibres perpendiculaires. Trois ans après, une Société de Chirurgiens de a Marine, choifit M. Hunter pour faire un Cours d'anatomie; DE: 8) SG DÆNIC Es 34 il dut à ces leçons la première aïifance dont il ait joui. Soixante-dix guinées qu'il raflembla, lui parurent un tréfor inépuifable ; il en fit part à fes amis, mais avec f1 peu de précaution, que l’année d’après il fe trouva hors d'état de faire imprimer les affiches d'un nouveau Cours. Cette leçon lui fut utile, on l'accufa même depuis de porter l'économie jufqu'à l'avarice: il eft vrai qu’il confacra de très-grandes fommes à fon goût pour l’Anatomie & pour l'Hiftoire naturelle , à fon zèle pour le progrès des Sciences ; mais on n'attribue à Îa libéralité que les dépenfes de vanité ou de luxe, & l’homme qui ne s'en permet que d’utiles, court rique de pafler pour un avare dans l'opinion publique. Les premiers volumes de la Société de Médecine de Londres , renferment des Ouvrages précieux de M. Hunter; telle eft l'Obfervation d’une efpèce particulière d’anévrifme, dans lequel artère s'ouvre une communication avec Îa veine; & une Defcription nouvelle de Ia ftructure du tiffu cellulaire. Il y reconnoît deux fubftances d’une organifation différente, l’une réticulaire, l'autre glanduleufe : cette dernière deftinée à contenir la graifle, eft munie des vaif- feaux qui la portent dans fes rélervoirs, & des organes où s'en fait la fécrétion ; mais c’'eft la première qui feule eft le véritable fiége de l’hydropifie. : Après avoir pratiqué la Chirurgie pendant quelques années, par néceflité, & avec un dégoût que jamais il n’eut le courage de vaincre , M. Hunter fe livra principalement à la pratique des accouchemens, & bientôt il n’eut qu'un rival à Londres. Heureufement pour fa fortune, ce rival, M. Smellie, n’avoit pas joint à fes talens l’art de fe rendre agréable à un fexe qui, accoutumé au Jangage de la flatte- rie, eft étonné d'entendre celui de la vérité, même dans 1a bouche de fon Médecin, voudroit qu'il s’occupät de plaire encore plus que de guérir, & fans doute eft excufable de le vouloir ; car les défauts des femmes font louvrage des hommes , comme les vices des nations font le crime de leurs tyrans. On craignoit le Docteur Smellie, on attendoit, 32 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE pour l'appeler , que fon fecours füt abfolument néceffaire ; c'eftà-dire, qu'il fût inutile. H avoit donc rarement des chofes confolantes à dire, & on l'en craignoit encore davantage ; aufli n'eut-il jamais une pratique étendue dans ce qu'on appelle la bonne compagnie, & il fut très-heus reux pour les Dames angloifes, que M. Hunter unit à une habileté pour le moins égale, la douceur & les agrémens dont l’auftère & favant Smellie avoit été privé. La pratique des Accouchemens & l’enfeignement de Anatomie partagèrent le refle dela vie de M. Hunter; & fous ces deux points de vue, il a mérité également l'eftime des Savans & la reconnoiflance de fes concitoyens. Son Ouvrage fur la matrice dans l’état de groflefle, eft un monument précieux dans f’Anatomie ; il eft formé de trente-quatre planches, où les objets de grandeur naturelle font renréfentés avec vérité & avec précifion. La décou- verte de la membrane à laquelle il a donné le nom de decidua , Vexamen des ufages de cette membrane qui unit enfemble, dans le commencement de la groffeffe, la matrice & le fœtus, & dans l'épaiffleur de laquelle e placenta fe forme, croit & fe développe ; lexpofition des confé- quences pratiques qui réfultent de cette découverte, une defcription exaéte de l'uterus & du fœtus qu'il renferme, aux différentes périodes de la groffefle, 1e détail des changemens que lun & l'autre éprouvent ; cette partie importante de Anatomie prefque entièrement nouvelle, portée dès le premier pas à un grand degré de perfection ; tel a été le premier titre de M. Hunter à la célébrité & aux fuffrages des Compagnies favantes de l'Europe. C'eft dans ce même Ouvrage, qu'il fitconnoitre la maladie | qu'il a nommée Retroverfio uteri, maladie dangereufe , affez commune , mais encore inconnue, & dont il montra en même temps la caufe, les fymptômes & les remèdes. A peine fon livre futil public, que deux Praticiens habiles recon- hurent çetie maladie ; ils avouèrent que peu de temps auparavant, DES SCIENCE Ss. 3% auparavant, deux de Îeurs malades en avoient été les victimes , & qu’ils les auroient fauvées fi les obfervations de M. Hunter leur avoient été connues. IL n’a pas rendu moins de fervice à l'humanité par deux .de fes Ouvrages d’un autre genre, mais relatifs au même objet ; l’un eft une Differtation fur l'incertitude des fignes de mort violente dans les enfans nouveaux -nés: on fait combien pour ce genre de crime, de femmes innocentes ont été facrifiées à l'ignorance des J uges, & à l'influence qu'a fur eux la prévention populaire; il étoit encore plus néceflaire en Angleterre qu'ailleurs, de chercher à les éclairer. Les précautions de 1a Jurifprudence angloife pour aflurer aux accufés tous les moyens de fe défendre , pour les protéger contre leur propre ignorance, pour les mettre à l'abri de a paffion ou de la corruption des Juges, font à l'humanité de la Nation britannique, un honneur que malheureufement trop peu d’autres peuples s’empreflent de mériter; mais les Jurés ne font pas des hommes choifis, comme nos Magiftrats, parmi ceux qui ont du faire une étude particulière du devoir qu'ils ont à remplir: ces Jurés, tirés au fort parmi tous les habitans d’un canton, dont la réputation eft intacte, doivent partager fouvent les Opinions, les préjugés vulgaires; & l'expérience a prouvé que lorfqu’ils ont rendu des Jugemens injuftes, c’eft prefque toujours à cette caufe que leur erreur doit être imputée : mais aufi l'inftruction étant publique, un feul homme éclairé fufht pour prévenir l'injuftice. Le fecond Ouvrage eft un Mémoire fur la fedtion de la fymphife du pubis ; après avoir traité fon fujet en Médecin, & avoir fait {entir combien il reftoit encore de recherches à faire avant de prononcer fur l'utilité de cette opération , M. Hunter examine s’il doit étre permis en morale, de livrer une mère à une mort prefque aflurée, dans l'efpé- rance incertaine de conferver à un enfant qui n’exifte pas encore , une vie peut-être de quelques inftans : il prononce en faveur de la mère, c'eft-à-dire, de celui des deux indi- if" 178 3. E 34 HisTOIRE DE L'ACADÉMIE RoYALE vidus qui, appartenant à la fociété par fes liens & par fes devoirs, a dès-lors acquis fur elle de véritables droits ; qui fouflre à la fois & la douleur phyfique & tout ce que la prévoyance & la crainte peuvent ajouter à la douleur ; de celui enfin, qui connoiflant fon exiftence & pouvant l'ap- précier , a fur fa propre vie un droit qui n'eft qu'à lui feul, & que perfonne ne peut lui enlever fans injuftice. Cette opinion que beaucoup d'hommes éclairés ont adoptée, M. Hunter eft le premier qui ait eu le courage de la pro- noncer hautement , fans détour & avec une entière franchife; il n'a pas craint de s'expofer à tout ce que lorgueil & J'avarice pouvoient ofer contre lui, à Fabri du voile ref- pectable dont les paflions les plus bafles & les plus cruelles favent fi fouvent fe couvrir avec tant d’habileté, M. Hunter donnoit fes leçons d'Anatomie au milieu d'un vafte mufée élevé à fes frais; là, toutes Îles parties du corps humain préparées par lui avec un art dont il avoit prefque feul le fecret, étoient préfentées aux Elèves fous V'afpect le plus propre à en faire mieux apercevoir a ftruéture & les détails; la plupart y paroïfloient & dans l'état naturel & avec les altérations que les différentes maladies peuvent y caufer ; chaque pièce offroit le rélultat du travail & de l'obfervation des Anatomiftes, & l’offroit d’une manière bien plus inftruétive & plus frappante que la def- cription la mieux faite ou la planche la mieux gravée; un très-grand nombre même faifoient connoitre des découvertes de détail dûes à M. Hunter lui-même , qu’il n’avoit expofées dans aucun Ouvrage, & qui n’exiftent que dans les prépara- tions anatomiques où il a eu l’art de les rendre fenfibles.. Auffi c'étoit fur-tout en voyant ce Cabinet, qu'on pouvoit apprendre à concilier la grande réputation de M. Hunter avec le petit nombre de fes Ouvrages : on y admiroit entre autres fes préparations des vaifleaux lymphatiques; la nature, l’ufage de ces vaifleaux , leurs ouvertures dans les inteflins, par lefquelles ils abforbent le chyle, tous ces phénomènes ämportans dans l'économie animale, étoient ou inconnus DES SCrENCES 3 $ ou peu développés avant M.* Hunter & Monro, qui fe difputèrent avec chaleur Îa gloire de ces obfervations. Le feul reproche qu'on puifle faire à M. Hunter, eft peut-être cette vivacité avec faquelle il réclamoit fouvent fes découvertes, mais il avoit du moins la franchife de convenir de cette foiblefle. Z/ #'y a point eu, diloit-il dans un de fes Ouvrages, de grand Anatomifle qui n'ait eu de grandes querelles ; & un Anatomifle qui enfeigne, un Anatomifte qui, occupé de faire des préparations, a dépolé au moins autant d'idées dans fon cabinet que dans fes Livres, doit craindre encore plus de voir les autres s'approprier des découvertes, qu'ils peuvent plus aifément n'avoir pas connues , & dont il leur eft plus permis de paroïtre ignorer le premier auteur, Au mois de Mars 1783, M. Hunter fut tourmenté par une goutte vague ; cependant il voulut, le 20, faire une Leçon d'opérations chirurgicales, mais il fe trouva mal & ne put l’achever; deux jours après il avertit fes Médecins, qu'il croyoit avoir éprouvé la nuit une attaque de paralyfie : {a conjecture fe trouva vraie ; l'attaque avoit porté fur les inteftins, & il mourut le 30 avec une tranquillité peu commune. Si je pouvois encore tenir une plume, difoit- ii à fon ami M. Combe, peu d’inftans avant fa mort, j'écrirois combien il eff facile à doux de mourir. WI a laiflé un frère, M. Jean Hunter, d’abord fon Élève, Jong-temps fon compagnon d’études, & enfin fon rival : c'eft par les confeils & d’après les vues de fon frère, que M. Jean Hunter s’eft livré à ces belles recherches fur 1a pofition des tefticules dans le fœtus, qui lui ont acquis une fi jufte célébrité. L'union des deux frères fut altérée par une difpute, il y a quelques années ; l'amitié reprit enfuite fes droits, mais fans cette douce intimité qui ne revient” jamais lorfqu’une fois elle s’eft perdue : cependant, puifque cette difpute a été malheureufement connue du public, il eft confolant de pouvoir dire que dans fa dernière maladie, M. Hunter reçut avec reconnoiffance les foins de fon frère, E ji 36 Histoire DE L'AcADÉMIE ROYALE & lui donna des marques de confiance qu’on ne peut regarder comme un fimple hommage rendu à fon habileté. M. Hunter a légué au public fon cabinet avec une fomme de huit mille livres flerling, dont le revenu eft defliné à l’'entretenir & à l'augmenter. Des Livres rares, une belle fuite de médailles , de morceaux précieux d'hiftoire naturelle, & fes préparations anatomiques, rendent cette collection une des plus riches, & fur-tout une des plus inftructives qu'aucun particulier ait poflédée. C’étoit la feule pañlion de M. Hunter: il y avoit employé la plus grande partie d’une fortune très-confidé- rable, qu'il avoit acquife dans une Îongue & heureufe pratique ; le prix des fervices qu'il a rendus à fes contem- porains, a été confacré par lui au falut & à l’inftruction de leur poftérité. ex ARD EuLER, Directeur de la claffle de Mathé- matiques dans l’Académie de Péterfbourg, & auparavant dans celle de Berlin; de la Société Royale de Londres, des Académies de Turin, de Lifbonne & de Bäle; Aflocié- étranger de celle des Sciences, naquit à Bäle, le 1 Avril 1707, de Paul Euler & de Marguerite Brucker. Son père, devenu en 1708, Pafleur du village de ._ Riechen près de Bâle, fut fon premier Inftituteur, & eut bientôt le plaifir de voir ces efpérances des talens & de la gloire d’un fils, f: douces pour un cœur paternel, naître & fe fortifier fous fes yeux & par fes foins. I avoit étudié es Mathématiques fous Jacques Bernoulli; on fait que cet homme illuftre joignoit à un grand génie pour les Sciences, une Philofophie profonde qui n’accom- pagne pas toujours ce génie, mais qui fert à {ui donner plus d’étendue & à le rendre plus utile: dans fes leçons, il faifoit fentir à fes difciples, que la Géométrie n’eit pas une Science ifolée, & la leur préfentoit comme la bafe & la clé de toutes les connoiïffances humaines, comme Îa Science où lon peut le mieux obferver 1a marche de l'efprit, celle dont la culture exerce le plus utilement nos facultés, puifqu’elle donne à l’entendement de Ia force & de Ia jufleffe à la fois; enfin comme une étude également précieufe par le nombre ou a variété de fes applications, & par l'avantage de faire contracter l'habitude d’une mé- thode de raifonner , qui peut s’employer enfuite à la recherche des vérités de tous les genres, & nous guider dans la conduite de la vie. Paul Euler, pénétré des principes de fon Maitre, en- 38 Histoire DE L'ACADÉMIE RoyaLE feigna les élémens des Mathématiques à fon fils, quoiqu'il le deftinât à l'étude de fa Théologie; & lorfque le jeune Euler fut envoyé à l'Univerfité de Bâle, il fe trouva digne de recevoir les leçons de Jean Bernoulli : fon appli- cation, fes difpofitions heureufes lui méritèrent bientôt l'amitié de Daniel & de Nicolas Bernoulli, difciples & déjà rivaux de leur père; il eut même le bonheur d'obtenir celle du févère Jean Bernoulli, qui voulut bien lui donner, une fois par femaine, une Îeçon particulière, deftinée à éclaircir les difficultés qui fe préfentoient à lui dans le cours de fes lectures & de fes travaux: les autres jours étoient employés par M. Euler, à fe mettre en état de profiter de cette faveur fignalée. , Cette méthode excellente empêchoit fon génie naïffant de s’épuifer contre des obflacles invincibles, de s’égarer dans les routes nouvelles qu’il cherchoit à s'ouvrir ; elle uidoit & fecondoit fes efforts : mais en même temps elle l'obligeoit de déployer toutes fes forces, qu'il aug- mentoit encore par un exercice proportionné à fon âge & à l'étendue de fes connoiïflances, Il ne jouit pas long-temps de cet avantage; & à peine eut-il obtenu le titre de Maïtre-ès-Arts, que fon père qui le deftinoit à lui fuccéder, l'obligea de quitter les Mathé- matiques pour la Théologie : heureufement cette rigueur ne fut que pañlagère, on lui fit aifément entendre que fon fils étoit né pour remplacer dans l'Europe, Jean Bernoulli, & non pour être Pafteur de Riechen. Un Ouvrage que M. Euler fit à dix-neuf ans, fur Îa mûture des Vaiffleaux, fujet propofé par l'Académie des Sciences, obtint un acceffit en 1727, honneur d'autant plus grand, que le jeune habitant des Alpes n'avoit pu être aidé par aucune connoïffance pratique , & qu’il n’avoit été vaincu que par M. Bouguer, Géomètre habile, alors dans la force de fon talent, & déjà depuis dix ans Profefleur. d'Hydrographie dans une ville maritime. ÿ M. Euler concouroit en même temps pour une Chaire DUENSMSMerMIdEL NC ENS. 39 dans l'Univerfité de Bâle; mais c’eft le fort qui prononce entre les Savans admis à difputer ces places, & il ne fut pas favorable, nous ne difons point à M. Euler, mais à fa patrie qui le perdit peu de jours après & pour toujours: deux ans auparavant, Nicolas & Daniel Bernoulli avoient été appelés en Ruflie; M. Euler qui les vit partir avec regret, obtint d'eux la promefle de chercher à lui procurer . le même honneur, qu'il ambitionnoït de partager; & il ne faut pas en être furpris. La fplendeur de [a Capitale d'un grand Empire, cet éclat qui, fe répandant fur les travaux dont elle eft le théâtre & fur les hommes qui habitent, femble ajouter à leur gloire, peut aifément féduire la jeu- nefle, & frapper le citoyen libre, mais obfcur & pauvre d'une petite République : M.” Bernoulli furent fidèles à leur parole, & fe donnèrent, pour avoir auprès d'eux un Concurrent fi redoutable, autant de foins que des hommes ordinaires en auroient pu prendre pour écarter leurs rivaux. Le voyage de M. Euler fut entrepris fous de triftes aufpices, il apprit bientôt que Nicolas Bernoulli avoit déjà été victime de la rigueur du climat; & le jour même où il entra fur les terres de l'empire Rufle, fut celui de la mort de Catherine [.”*, évènement qui parut d’abord menacer d'une diflolution prochaine {Académie dont cette Princefle, fidèle aux vues de fon époux, venoit d'achever Ia fondation. M. Euler, éloigné de fa patrie, n'ayant point, comme M. Daniel Bernoulli, à y rapporter un nom célèbre & refpecté, prit la réfolution d'entrer dans la marine Rufle: un des Amiraux de Pierre 1. lui avoit déjà promis une place, lorfque heureufement pour la Géométrie, l'orage élevé contre les Sciences fe diflipa; M. Euler obtint le titre de Profefleur, fuccéda, en 178% à M. Daniel Bernoulli lorfque cet homme illuftre fe retira dans fon pays ; & la même année il époufa M." Gfell fa compatriote, fille d’un Peintre que Pierre L.® avoit ramené en Ruflie, au retour de fon premier voyage. Dès-lors, pour nous fervir de l’expreflion de Bacon, M. Euler fentit 40 HisToiRE DE L'ACADÉMIE RoyaLeE qu’il avoit donné des otages à la fortune , & que le pays où il pouvoit efpérer de former un établifiement pour fa famille, étoit devenu pour lui une patrie néceflaire. Né chez une Nation où tous les gouvernemens confervent au moins l'apparence & le langage des conititutions républi- caines, où, malgré des dilftinétions plus réelles que celles qui féparent les premiers efclaves d’un Defpote, du dernier de fes fujets, on a foigneufement gardé toutes les formes de l'égalité; où le refpect qu'on doit aux loix s'étend juf- qu'aux ufages les plus indifférens, pourvu que l'antiquité ou l'opinion vulgaire les ait confacrés; M. Euler fe trouvoit tranfporté dans un pays où le Prince exerce une autorité fans bornes, où a loi la plus facrée des gouvernemens abfolus, celle qui règle fa fucceflion à l'Empire, étoit alors incertaine & méprifée ; où des Chefs, efclaves du Souverain, régnoient defpotiquement fur un peuple efclave; & c’étoit dans le moment où cet Empire, gouverné par un Etranger ambitieux, défiant & cruel, gémifloit fous la tyrannie de Biren, & offroit un fpectacle auf effrayant qu'inftruétif aux Savans qui étoient venus chercher dans fon fein la gloire, la fortune, & la liberté de goûter en paix les dou- ceurs de l'étude! On fent tout ce que dut éprouver l'ame de M. Euler; lié à ce féjour par une chaïne qu'il ne pouvoit plus rompre: peut-être doit-on à cette circonftance de fa vie, cette opi- niâtreté pour le travail dont il prit alors l’habitude, & qui devint fon unique reflource dans une Capitale où l’on ne trouvoit plus que des fatellites, ou des ennemis du Minifire, les uns occupés de flatter fes foupçons , les autres de s’y dérober : cette impreflion fut fsforte fur M. Euler , qu'il la confervoit encore, lorfqu’en 1741, l'année d’après la chute de Biren, dont la tyrannie fit place à un gouvernement plus modéré & plus humain, il quitta Péterfbourg pour fe rendre à Beïlin, où le Roï de Prufle l’avoit appelé. Il fut préfenté à la Reine-mère, cette Princeffe fe plaifoit dans la converfation des hommes éclairés, & elle les accueilloitavec cettefamiliarité noble DOELSALS EM ENN CCE S. k% noble qui annonce dans les Princes le fentiment d’une grandeur perfonnelle, indépendante de leurs titres, & qui eft devenue un des caractères de cette famille augufte; cependant la Reine de Prufle ne put obtenir de M. Euler que des monofyllabes, elle lui reprocha cette timidité, cet embarras qu’elle croyoit ne pas mériter d’infpirer ; pour- quoi ne voulez-vous donc pas me parler, lui dit-elle? Madame, répondit-il, parce que je viens d'un pays où, quand on parle, on eff pendu. Parvenu au moment de rendre compte des travaux immenfes de M. Euler, j'ai fenti l'impoflbilité d’en fuivre les détails, de faire connoître cette foule de découvertes, de méthodes nouvelles, de vues ingénieufes répandues dans plus de trente Ouvrages publiés à part, & dans près de fept cents Mémoires, dont environ deux cents dépolés à l Académie de Péterfbourg, avant fa mort, font deftinés à enrichir fucceflivement la collection qu’elle publie. Mais un caraétère particulier m'a femblé le diftinguer des hommes illuftres qui en fuivant la même carrière, ont obtenu une gloire que la fienne n’a pas éclipfée; c’eft d’avoir embraffé les Sciences Mathématiques dans leur univerfalité, d'en avoir fucceflivement perfectionné les différentes parties; & en les enrichiflant toutes par des découvertes impor- tantes, d’avoir produit une révolution utile dans Ja manière de les traiter. J'ai donc cru qu’en formant un tableau méthodique des différentes branches de ces Sciences, en marquant pour chacune Îes progrès, Îles changemens heureux qu'elle doit au génie de M. Euler, j'aurois du moins, autant que mes forces me le permettent, donné une idée plus jufte de cet homme célèbre, qui, par Îa réunion de tant de qualités extraordinaires, a été pour ainfr dire un phénomène dont f’hiftoire des Sciences ne nous avoit encore offert aucun exemple. L'Algèbre n’avoit été pendant long-temps qu'une Science très-bornée: cette manière de ne confidérer l’idée de la grandeur que dans le dernier degré d’abftraétion où Hi. 1783. F 42 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE RoYaLeE l'efprit humain puife atteindre; la rigueur avec faquelle on fépare de cette idée tout ce qui, en occupant l'imagi- nation, pourroit donner quelqu'appui ou quelque repos à l'intelligence ; enfin l’extrême généralité des fignes que cette Science emploie, la rendent, en quelque forte, trop étrangère à notre nature, trop éloignée de nos conceptions communes, pour que lefprit humain püt aifément S'y plaire & en acquérir facilement l'habitude, La marche même des méthodes algébriques rebutoit encore les hommes les plus propres à ces méditations; pour peu que Fobjet qu'on pourfuit foit compliqué , elles forcent de l'oublier totalement, pour ne fonger qu'à leurs formules ; la route qu'on fuit eft aflurée, mais le but où l’on veut arriver, le point d’où l’on eft parti, difparoiffent également aux regards du Géomètre; & il a fallu long-temps du courage pour ofer perdre la terre de vue, & s’expofer fur la foi d'une Science nouvelle. Auf, en jetant les yeux fur les Ouvrages des grands Géomètres du fiècle dernier, de ceux même auxquels l’Algèbre doit les découvertes les plus impor- tantes, on verra combien peu ils étoient accoutumés à manier ce même inftrument qu'ils ont tant perfeétionné; & lon ne pourra s'empêcher de regarder comme l'ouvrage de M. Euler, la révolution qui a rendu Ÿ Analyfe algébrique, une méthode lumineufe, univerfelle , applicable à tout, & même facile. Après avoir donné fur {a forme des racines , des équations algébriques , fur leur folution générale , fur l'élimination , plufieurs Théories nouvelles, & des vues ingénieufes ou profondes, M. Euler porta fes recherches fur le calcul des quantités tranfcendantes. Léibnitz & les deux Bernoulli fe partagent la gloire d’avoir introduit dans l'analyfe algé- brique, les fonctions exponentielles & logarithmiques ; Cotes avoit donné le moyen de repréfenter par des fnus ou des cofinus, les racines de certaines équations algé- briques. : Un ufage heureux de ces découvertes conduifit M. Euler DES à Sac IAE NC ŒEuS 43 à obferver les rapports finguliers des quantités exponen- tielles & logarithmiques avec les tranfcendantes nées dans le cercle, & enfuite à trouver des méthodes au moyen defquelles faifant difparoïtre de {a folution des problèmes, les termes imaginaires qui s'y feroient préfentés & qui auroient embarraffé le calcul, quoiqu'on füt qu'ils dufient fe détruire, & réduifant les formules à une expreffion plus fimple & plus commode, il eft parvenu à donner une forme entièrement nouvelle à la partie de l’analyfe qui s'applique aux queftions d’Aflronomie & de Phyfique. Cette forme a été adoptée par tous les Géomètres ; elle eft devenue d'un ufage commun , & elle a produit dans cette partie du calcul, à peu-près la même révolution que la découverte des logarithmes avoit produite dans les calculs ordinaires. Aiïnfi, à certaines époques, ou après de grands eflorts, les Sciences mathématiques femblent avoir épuilé toutes les reffources de lefprit humain, & atteindre le terme marqué à leurs progrès ; tout-à-coup une nouvelle méthode de calcul vient s’introduire dans ces Sciences & leur donner une face nouvelle; bientôt on les voit s'enrichir rapidement par la folution d’un grand nombre de problèmes importans dont les Géomètres n’avoient ofé s'occuper, rebutés par la difhiculté, & pour ainfi dire par l’impofhbilité phyfique de conduire leurs calculs jufqu'à un réfultat réel. Peut-être la juftice exigeroit-elle de réferver à celui qui a fu intro- duire ces méthodes & les rendre ufuelles, une portion dans la gloire de tous ceux qui les emploient avec fuccès, mais du moins ïl a fur leur reconnoiffance des droits qu'ils ne pourroient contefter fans ingratitude. L’analyfe des féries a occupé M. Euler dans prefque toutes les époques de fa vie : c’eft même ‘une des parties de fes Ouvrages où lon voit briller le plus cette fmefñe; cette fagacité, cette variété de moyens & de reflources qui le caraétérifent. Les fraétions continues, inventées par le Vicomte Brouncker, paroifloient prefque oubliées des Géomètres , F ji 44 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE M. Euler en perfectionna la théorie, en multiplia les applications & en fit fentir toute l'importance. Ses recherches prefque abfolument neuves fur les féries de produits indéfinis, offrent des reflources néceflaires à la folution d’un grand nombre de queftions utiles ou curieufes; & c’eft fur-tout en imaginant ainfi de nouvelles formes de féries, & en les employant, non-feulement à des approxi- mations dont on eft fi fouvent forcé de fe contenter, mais auffi à la découverte de vérités abfolues & rigoureufes, ue M. Euler a fu agrandir cette branche de l’analyfe, aujourd’hui fi vafte, & bornée avant lui à un petit nombre de méthodes & d'applications. Le Calcul intégral, l’inftrument le plus fécond de décou- vertes que jamais les hommes aient poflédé , a changé de face depuis les Ouvrages de M. Euler ; il a perfectionné, étendu, fimplifié toutes les méthodes employées ou propofées avant lui: on lui doit la folution générale des équations linéaires, premier fondement de ces formules d’approxi- mation , f1 variées & fi utiles. Une foule de méthodes particulières, fondées fur diflérens principes, font répandues dans fes Ouvrages, & réunies dans fon Traité du Calcul intégral: là, on le voit par un heureux ufage des fubfti- tutions, ou rappeler à une méthode connue, des équations qui fembloient s'y refufer, ou réduire aux premières différentielles, des équations d’ordres fupérieurs ; tantôt en confidérant la forme des intégrales , il en déduit les conditions des équations différentielles auxquelles elles peuvent fatisfaire ; & tantôt l’examen de la forme des facteurs qui rendent une différentielle complète, le conduit à former des clafles générales d'équations intégrables: quelquefois unæ propriété particulière qu'il remarque dans une équation, lui offre un moyen de féparer les indéter- minées qui fembloient devoir y refter confondues ; ailleurs, fl une équation où elles font féparées, fe dérobe aux méthodes communes, c’eft en mélant ces indéterminées qu'il parvient à connoître l'intégrale, æ piiensun) Sie axe: cc 21 5. 45 Au premier coup-d'œil, le choix & Ia réuflite de ces moyens peuvent fembler , en quelque forte, appartenir au hafard ; cependant, un fuccès fi fréquent & fi für, oblige de reconnoître une autre caufe, & il n'eit pas toujours impoflible de fuivre le fil délié qui a guidé le génie. Si, par exemple, on confidère la forme des fubfti- tutions employées par M. Euler, on découvrira fouvent ce qui a pu lui faire prévoir que cette opération produiroit T'effet dont il avoit befoin ; & fi on examine la forme que dans une de fes plus belles méthodes, il fuppofe aux facteurs d’une équation du fecond ordre, on verra qu'il s'eft arrêté à une de celles qui appartiennent particuliè- rement à cet ordre d'équations. À la vérité, cette fuite d'idées qui dirige alors un Analifte, eft moins une méthode dont il puifle développer la marche, qu’une forte d’inftinét particulier dont il feroit difcile de rendre compte, & fouvent il aime mieux ne pas faire l’'hiftoire de fes penfées, que de s'expofer au foupçon d’en avoir donné un roman ingénieux, & fait après coup. M. Euler a obfervé que les équations différentielles font fufceptibles de folutions particulières qui ne font pas comprifes dans la folution générale. M. Clairaut a fait aufli a même remarque; mais M. Euler a montré depuis, pourquoi ces intégrales particulières étoient exclues de la folution générale , & il eft le premier qui fe foit occupé de cette théorie, perfeétionnée depuis par plufieurs Géo- mètres célèbres, & dans laquelle le Mémoire de M. de Ia Grange, fur la nature de ces intégrales & leur ufage ‘dans la folution des problèmes, n’a plus rien laiflé à defirer. Nous citerons encore une partie de ce caleul qui appar- tient prefque en entier à M. Euler; c’eft celle où l'on cherche des intégrales particulières pour une certaine valeur déterminée des inconnues que renferme l'équation; cette Théorie eft d'autant plus importante , que fouvent l'inté- grale générale fe dérobe abfolument à nos recherches, & que, dans les problèmes où une valeur approchée de l'intégrale 46 Histoire DE L'ACADÉMIE RoYALE ne fuffit pas aux vues qu’on fe propofe , Ia connoïffance de ces intégrales particulières, peut fuppléer à ce défaut. En effet, on connoît alors, du moins pour certains points, la valeur rigoureufe ; & cette connoïflance unie à celle d’une valeur générale approchée, doit fufhire à prefque tous les befoins de l'Analyfe. Perfonne n’a fait un ufage plus étendu & plus heureux des méthodes qui donnent la valeur de plus en plus approchée d’une quantité déterminée par des équations diférentielles, & dont on a déjà une première valeur; & il s'eft également occupé de donner un moyen direét de déduire immédiatement de l'équation même, une valeur affez voifme de la vraie, pour que les puiflances élevées de leur différence, puiflent être négligées ; moyen fans lequel les méthodes d'approximation en ufage parmi les Géomètres, ne pourroient s'étendre aux équations pour lefquelles les obfervations ou des confidérations particulières ne donnent pas cetie première valeur dont ces méthodes fuppofent {a connoiffance. Ce que nous avons dit fufht pour montrer jufqu’à quel point M. Euler avoit approfondi la nature des équations différentielles , la fource des difficultés qui s’oppofent à l'intégration, & la manière de les éluder ou de les vaincre; fon grand Ouvrage fur cet objet, eft non-feulemeñt un Recueil précieux de méthodes neuves & étendues , c'eft encore une mine féconde de découvertes, que tout homme né avec quelque talent, ne peut parcourir fans en rap- porter de riches dépouilles. L'on peut dire de cette partie des travaux de M. Euler, comme de beaucoup d’autres , que les méthodes qu'elle renferme ferviront long-temps après lui, à réfoudre des queftions importantes & difliciles ; & que fes Ouvrages produiront encore & plus d'une découverte & plus d’une réputation. Le calcul aux différences finies, n’étoit prefque connu que par l'Ouvrage obfcur, mais plein de fagacité, de Taylor : M. Euler en fit une branche importante du calcul intégral, »- merstmSier al Et Nre ES lui donna une notation fimple & commode, & fut Pappli- quer avec fuccès à la théorie des fuites, à la recherche de leurs fommes, ou de l'expreffion de leurs termes généraux, à celle de la racine des équations déterminées, à la manière d'avoir, par un calcul facile, la valeur approchée des roduits, ou des fommes indéfinies de certains nombres. C'eft à M. d’Alembert qu'appartient réellement {x découverte du calcul aux diflérences partielles, puifque c’eft à lui qu’eft dûe la connoiïffance de la forme générale de leurs intégrales ; mais dans les premiers Ouvrages de M. d’Alembert on voyoit plus le réfultat du calcul, que le calcul fui-même ; c’eft à M. Euler que lon en doit la notation , il a fu fe le rendre propre, en quelque manière , par Îa profonde théorie qui Fa conduit à réfoudre un grand nombre de ces équations , à diflinguer les formes des intégrales pour les diflérens ordres & pour les différens nombres de variables , à ré- duire ces équations lorfqu’elles ont certaines formes, à des intégrations ordinaires , à donner Îles moyens de rap- peler à ces formes, par d’heureufes fubftitutions, celles qui s'en éloignent; en un mot, en découvrant dans 1a nature des équations aux différences partielles, plufieurs de ces propriétés fingulières qui en rendent la théorie générale fi diffcile & fi piquante ; qualités prefque infépa- rables en Géométrie, où 1e degré de ia difficulté eft fi fouvent la mefure de l'intérêt qu'on prend à une queftion, de l'honneur qu’on attache à une découverte. L'influence d'une vérité nouvelle fur la Science même ou fur quel- qu'application importante, eft le feul avantage qui puifle balancer ce mérite de la difficulté vaincue, chez des hommes pour qui le plaïfir d’apercevoir une vérité, eft toujours proportionné aux efforts qu’elle leur a coûtés. M. Euler n’avoit négligé aucune partie de l'Analyfe : a démontré quelques-uns des théorèmes de Fermat, fur l'analyfe indéterminée, & en a trouvé plufieurs autres non moins curieux, non moins difficiles à découvrir, La marche 48 HisTorrEe DE L'ACADÉMIE RoYALE du cavalier au jeu d'échecs, & diflérens autres problèmes de fituation, ont aufli piqué fa curiofité & exercé fon génie : il méloit aux recherches les plus importantes, ces amufemens, fouvent plus difficiles, mais prefque inutiles & aux progrès mêmes de la Science , & aux applications tentées jufqu’ici. M. Euler avoit un efprit trop fage pour ne pas {entir l'inconvénient de fe livrer long-temps à ces recherches purement curieufes, mais trop étendu en même- temps, pour me pas voir que {eur inutilité ne devoit être que momentanée, & que le feul moyen de la faire cefler, étoit de chercher à les approfondir & à les généralifer. L'application de l'Algèbre à la Géométrie, avoit OCCUPÉ, depuis Defcartes, prefque tous les Géomètres du dernier fiècle; mais M. Euler a prouvé qu'ils n’avoient pas, à beaucoup près, tout épuilé. On lui doit de nouvelles recherches fur le nombre des points qui déterminent une Higne courbe dont le degré eft connu, & fur celui des interfections des lignes de diflérens degrés; on lui doit également l'équation générale des courbes, dont les déve- lopoées, les fecondes, les troifièmes développées, en un mot les développées d’un ordre quelconque, font femblables à la courbe génératrice: équation remarquable par fon extrême fimplicité. La Théorie générale des furfaces courbes, étoit peu connue, & M. Euler eft le premier qui l'ait développée dans un Ouvrage élémentaire: il y ajouta celle des rayons ofculateurs de ces furfaces; & il parvint à cette condlufion fingulière, que la courbure d’un élément de furface eft déterminée par deux des rayons ofculateurs des courbes formées par l'interfeétion de la furface & d’un plan qui pañle par la perpendiculaire au point donné; que ces rayons font le plus grand & le plus petit de tous ceux qui appartiennent à la fuite des courbes ainfi formées , & qu'enfin ils fe trouvent toujours dans des plans perpendi- culaires l'un à l’autre. H donna de plus, une méthode pour déterminer les furfaces DE as Sac mi: mec ms. 49 farfaces qui peuvent être développées fur un plan, & une théorie des projections géographiques de la fphère. Ces deux Ouvrages renferment une application de calcul des différencespartiélles à des problèmes géométriques : appli- cation qui peut s'étendre à beaucoup de queftions intéref= fantes , & dont {a première idée eft düe à M. Euler. Ses recherches fur Îes courbes, qui, tracées fur une fphère, font rectifiables algébriquement, & fur les furfaces courbes , dont les parties correfpondantes à des parties d'uu plan donné, font égales entr'elles, l'ont conduit à une nouvelle efpèce d’analyfe, à laquelle il donne le nom d'Analyfe infinitéfimale indéterminée ; parce que, comme dans V'Analyfe indéterminée ordinaire, les quantités qui reftent arbitraires font aflujetties à certaines conditions: & de même que J'analyfe indéterminée a pu fervir quelquefois à la perfection de l’Algèbie, M. Euler regardoit fa nou- velle Analyfe comme une Science qui devoit un jour être utile au progrès du calcul intégral. En effet, ces queftions particulières , qui ne tiennent pas au corps méthodique des Sciences mathématiques, qui n'entrent point dans les applications qu'on peut en faire, ne doivent pas être regardées.feulement comme. des moyens d'exercer les forces ou de faire briller le génie des Géomètres ; prefque toujours dans les Sciences, on commence par cultiver féparément: quelques parties ifolées , à mefure que les découvertes fucceffives fe multiplient, les liaifons qui uniflent ces -pârties fe laiflent fucceflivement apercevoir; &de plus: fouvent c'eft aux lumières qui réfultent de cette réunion que font dües les grandes découvertes qui font époque dans l’hiftoire de l’efprit humain. + La queftion de déterminer les courbes ou les furfaces pour lefquelles certaines fonétions indéfinies font plus grandes ou plus petites que pour toutes les autres, avoit exercé les, Géomètres les plus iluftres du fiècle dernier. Les. folutions. des: problèmes du folide de la moindre réfiflance, de la courbe de plus vite defcente, de la plus Hi. 1783. so Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE grande des aires ifopérimètres, avoient été célèbres en Europe. La méthode générale de réfoudre 1e problème, étoit cachée dans ces folutions, & fur-tout dans celle que Jacques Bernoulli avoit trouvée pour la queftion des ifopérimètres , & qui lui avoit donné fur fon frère un avantage que tant de chef-d'œuvres, enfantés depuis par Jean Bernoulli, n’ont pu faire oublier. Mais il falloit développer cette méthode, ïl falloit Ja réduire en formules générales ; & c’eft ce que fit M. Euler, dans un Ouvrage imprimé en 1744, & l’un des plus beaux monumens de fon génie. Pour trouvér ces formules il avoit été obligé d'employer la confidération des lignes courbes; quinze ans après un jeune Géomètre ( M. de la Grange ), qui dans fes premiers Eflais annonçoit un digne fuccefleur d'Euler , réfolut le même problème par une méthode purement analytique: M. Euler admira le premier ce nouvel eflort de lart du calcul, s’occupa lui-même d’expofer la nouvelle méthode , d’en préfenter les prin- cipes, & d'en donner le développement avec cette clarté, cette élégance qui brillent dans tous fes Ouvrages; jamais le génie ne reçut & ne rendit un plus bel hommage, & jamais il ne fe montra plus fupérieur à ces petites paffions que le partage d’un peu de gloire rend fr actives & fi violentes dans les hommes ordinaires. Nous terminerons cet expolé des travaux de M. Euler fur lanalyfe pure, en obfervant qu'il feroit injufte de borner fon influence fur les progrès des Mathématiques, aux découvertes fans nombre dont fes Ouvrages font remplis. Ces communications qu'il a ouvertes entre toutes les parties d'une Science fi vafte; ces vues générales, que fouvent même il n'indique pas, mais qui n’échappent point à un efprit attentif; ces routes dont il s’eft contenté d'ouvrir l’entrée, & d’aplanir es premiers obftacles, font encore autant de bienfaits dont {es Sciences s'enrichiront ; & dont la poftérité jouira, en oubliant peut-être la main dont elle les aura reçus, ki22 DE uSim Sue En Ni € Es. ss: Le Traité de Mécanique que M. Euler donna en 1736, eft le premier grand Ouvrage où l’Analyfe ait été appliquée à la Science du mouvement. Le nombre des chofes neuves ou préfentées d’une manière nouvelle, qui entrent dans ce Traité, eût étonné les Géomètres, fi M. Euler n’en eût déjà publié féparément la plus grande partie. Dans fes nombreux travaux fur {a même Science, ïil fut toujours fidèle à l’analyfe ; & l’ufage heureux qu'il en a fait a mérité à cette méthode la préférence qu’elle a enfin obtenue fur toutes les autres. La folution du problème où l’on cherche Ie mouvement d'un corps lancé dans l’efpace & attiré vers deux points fixes , eft devenue célèbre par l'Art avec lequel des fubftitutions dont M. Euler favoit fi bien prévoir la forme, Font conduit à réduire aux quadratures, des équations que leur complication & leur forme pouvoient faire regarder comme infolubles. H appliqua lanalyfe au mouvement d’un corps folide d’une figure donnée, &. elle le conduifit à ce beau théorème déjà donné par Segner, qu'un corps d'une figure quelconque, peut tourner librement, d'un mouvement uniforme, autour de trois axes perpendiculaires entr'eux ; à la connoiflance de plufieurs propriétés fmgulières de ces trois axes principaux, & enfin aux équations générales du mouvement d’un corps, quelles que foient fa figure & la loi des forces accélératrices qui agiflent fur fes élémens & fur quelques-unes de fes parties. Le problème des cordes vibrantes, & tous ceux qui ap- partiennent à 12 théorie du fon ou des loix des ofcillations de l'air, ont été foumis à l’analyfe par les nouvelles mé- thodes dont il enrichit le calcul des différences partielles, Une théorie du mouvement des fluides, appuyée fur ce même calcul, étonna par la clarté qu’il a répandue fur des queftions fr épineufes, & la facilité qu'il a fu donner à des méthodes fondées fur une analÿfe fi profonde. + Tous les problèmes de f’Aftronomie phyfique, qui ont été traités dans ce fiècle, ont été réfolus par des Méthodes G i 52 Histoire dE L'ACADÉMIE ROYALE analytiques particulières à M. Euler. Son calcul des pertur- bations de l'orbite terreftre, fur-tout fa théorie de la Lune ; font des modèles de la fimplicité, de la précifion auxquelles on peut porter ces méthodes ; & en lifant ce dernier Ouvrage, on n'eft pas moins étonné de voir jufqu'où un homme d'un grand génie, animé du defir de ne rien laïfier à faire fur une queflion importante, peut pouffer la patience & l'opiniätreté du travail. L’Aftronomie n’employoit que des méthodes géomé- triques, M. Euler fentit tout ce qu’elle pouvoit efpérer des fecours de l’analyfe, & il le prouva par des exemples qui, imités depuis par plufieurs Savans célèbres, pourront un jour faire prendre à cette Science une forme nouvelle. I! embraffa la Science navale, dans un grand Ouvrage auquel une favante analyfe fert de bafe, & où les queftions les plus difficiles font foumifes à ces méthodes générales & fécondes qu'il favoit fi bien créer & employer : fong- temps après, il publia, fur la même matière , un abrégé “lémentaire de ce même Traité, où il renferme, fous la forme la plus fimple, ce qui peut être utile à la pratique, & ce que doivent favoir ceux qui fe confacrent au fervice de mer: cet Ouvrage, quoique deftiné par l’Auteur aux feules écoles de l'empire de Ruflie, lui mérita une grati- fication du Roi, qui jugea que des travaux utiles à tous les hommes, avoient des droits à la reconnoiffance de tous les Souverains, & voulut montrer que même aux extrémités de l’Europe, des talens fi rares ne pouvoient échapper ni à fes regards ni à fes bienfaits M. Euler fut fenfible à cette marque de leflime d'un Roi puiflant, & elle reçut un nouveau prix à fes yeux, de la main qui la lui tranfmit : c'étoit celle de M. Turgot, Miniftre refpecté dans l'Europe, par fes lumières comme par fes vertus, fait pour commander à l'opinion plutôt que pour lui obéir, & dont le fuffrage, toujours dicté par la vérité, & jamais par le defir d'attirer fur lui-même l'approbation publique, pouvoit flatter un Sage trop accoutumé à la gloire pour. être ençore fenfible an bruit de fa renommée, ME Suns oc 18: NC L:S 3? Dans les hommes d’un génie fupérieur, l’extrème fim- plicité de caractère peut s’allier avec les qualités de l'efprit, qui femblent le plus annoncer de habileté ou de la fineffe ; auf M. Euler, malgré cette fimplicité qui ne fe démeniit jamais , favoit cependant diftinguer avec une fagacité , tou- jours indulgente il eft vrai, les hommages d’une admiration éclairée, & ceux que la vanité prodigue aux Grands hommes pour s’aflurer du moins le mérite de l’enthoufiafme. Ses travaux fur la Dioptrique, font fondés fur une ana- lyfe moins profonde, & on eft tenté de lui en favoir gré, comme d’une efpèce de facrifice : les différens rayons dont un rayon folaire eft formé, fubiflent dans le même milieu, des réfractions différentes ; féparés ainfi des rayons voifins, ils paroiffent feuls, ou moins mélangés, & donnent la fen- fation de couleur qui leur eft propre ; cette réfrangi- bilité varie dans les diflérens milieux pour chaque rayon, &fuivant une loi qui n’eft pas la même que celle de la réfraétion moyenne dans ces milieux : cette obfervation donnoit lieu de croire que deux prifmes inégaux & de différentes matières, combinés enfemble, pourroient dé- tourner un rayon de fa route, fans#le décompoler , ou plutôt en replaçant par une triple réfraétion, les rayons élémentaires dans une direétion parallèle. + De la vérité de cette conjeéture , pouvoit dépendre , dans les lunettes, la deftruction des iris qui colorent les objets vus à travers les verres lenticulaires: M. Euler étoit convaincu de Îa poflibilité du fuccès, d’après cette idée métaphyfique, que fi l'œil a été compofé de diverfes humeurs, c° ff uniquement dans l'intention de détruire les effets de l'aber- ration de réfrangibilite ; H ne s’agifloit donc que de chercher à imiter l'opération de Ia Nature, & il en propofa les moyens, d’après une théorie qu'il s’étoit formée. Ses pre- miers effais excitèrent les Phyficiens à s'occuper d’un chjet qu'ils paroifloient avoir négligé; feurs expériences ne s’ac- cordèrent point avec la théorie de M. Euler , mais elles confirmèrent les vues qu'il avoit eues fur la perfection 54 Hisroire DE L'ACADÈMIE Rovrare des lunettes. Inftruit alors par eux des loix de la difperfion dans des diflérens milieux, il abandonna fes premières idées, foumit au calcul les réfultats de leurs expériences, & enrichit la Dioptrique de formules analytiques, fimples, commodes, générales, applicables à tous les inftrumens qu'on peut conflruire. On a encore de M. Euler, quelques Eflais fur Ia théorie générale de la lumière, dont if cherchoit à concilier les hénomènes avec les leix des ofcillations d’un fluide; parce que Fhypothèfe de l'émiflion des rayons en ligne droite, lui paroilloit préfenter des difhcultés- infurmontables. La théorie de l’aimant, celle de la propagation du feu, les loix de la cohéfion des corps & celles des frottemens, devinrent aufli pour lui l’occafion de favans calculs, appuyés malheureufement fur des hypothèfes, plutôt que fur des expériences. Le calcul des Probabilités, l’Arithmétique politique; furent encore l’objet de fes infatigables travaux ; nous ne citerons ici que fes recherches fur les Tables de mortalité, & fur les moyens de les déduire des phénomènes avec plus d'exaclitude ; fä méthode de prendre un milieu entre des obfervations, fes calculs fur l’établiflement d’une Caifle d'emprunt, dont de but eft d’aflurer aux veuves, aux enfans, ou une fomme fixe ou une rente, payable après la mort d'un mari ou d'un père; moyen ingénieux, imaginé par des Géomètres philofophes, pour contre-balancer le mal moral qui réfulte de l’établiflément des rentes viagères, & pour rendre utiles aux familles, les plus petites épargnes que leur chef peut faire fur fon gain journalier, ou fur les appointemens, foit d’une commiflion, foit d’une place: On a vu dans l'éloge de M. Daniel Bernoulli, qui avoit partagé avec M. Euler feul {a gloire d’avoir remporté treize Prix à J'Académie des Sciences ; fouvent ils travaillèrent pour les mêmes fujets, & {’honneur de l'emporter fur fon Concurrent, fut encore partagé entr'eux, fans que jamais cctie rivalité ait fufpendu les témoignages réciproques de DES SCIENCES 5$ eur eftime, ou refroidi le fentiment de leur amitié, En examinant les fujets fur lefquels lun & l’autre ont obtenu la victoire, on voit que le fuccès a dépendu fur-tout du caractère de leur talent: lorfque la queftion exigeoit de Tadrefle dans la manière de l’envifager, un ufage heureux de l'expérience, ou des vues de Phyfique ingénieufes & neuves, l'avantage étoit pour M. Daniel Bernoulli; r'of- froit-elle à vaincre que de grandes difficultés de calcul, falloit-il créer de nouvelles méthodes d'analyfe, c’étoit M. Euler qui l'emportoit: & fi l’on pouvoit avoir la témé- rité de vouloir juger entr'eux, ce ne feroit pas entre deux hommes qu'on auroit à prononcer, ce feroit entre deux genres d'efprit, entre deux manières d'employer le génie. Nous n’aurions donné qu’une idée très-imparfaite de {a fécondité de M. Euler, fi nous n'ajoutions à cette foible efquifle de fes travaux, qu'il eft peu de fujets importans pour lefquels il ne foit revenu fur fes traces, en refaifant même plufieurs fois fon premier Ouvrage; tantôt il fubf- tituoit une méthode direéte & analytique, à une méthode indireéte ; tantôt il étendoit fa première folution à des cas qui lui avoient d’abord échappé; ajoutant prefque toujours de nouveaux exemples qu'il favoit choifir avec un art fin- gulier, parmi ceux qui offroient ou quelque application utile ou quelque remarque curieufe: la feule intention de donner à fon travail une forme plus méthodique, d’y ré- pandre plus de clarté, d'y ajouter un nouveau degré de fimplicité, fufifoit pour le déterminer à des travaux im- menfes; jamais Géomètre n’a tant écrit, & jamais aucun n'a donné à fes Ouvrages un tel degré de perfe&ion. Lorfqu'il publioit un Mémoire fur un objet nouveau, il expofoit avec fimplicité la route qu'il avoit parcourue , if en faifoit obferver les difficultés ou les détours; & après avoir fait fuivre fcrupuleufement à fes 1eteurs {a marche de fon efprit dans fes premiers eflais, il {eur montroit enfuite comment il étoit parvenu à trouver une route plus fimple: on voit qu'il préféroit l'inftruétion de fes difciples 56 HisToïRE DE L'ACADÉMIE ROYALE à la petite fatisfaétion de les étonner, & qu'il croyoit n’eit pas faire affez pour la Science, s'il n'ajoutoit aux, vérités nouvelles dont il l'enrichifloit, l’expofition naïve des idées qui l'y avoient conduit. | - Cette méthode d’embrafier ainfr toutes les branches des Mathématiques, d'avoir, pour ainfi dire, toujours préfentes à l’efprit toutes les queftions & toutes les théories, .étoit pour M. Euler une fource de découvertes, fermée pour prefque tous les autres, ouverte pour lui feul : ainft dans Ja fuite de fes travaux, tantôt s’offroit à lui une méthode fingulière d'intégrer des équations, en les différenciant ; tantôt une remarque fur une queftion d'Analyfe ou de Mécanique, le conduifoit à la folution d’une équation dif- férentielle très-compliquée, qui échappoit aux méthodes directes: c’eft quelquefois un problème, en apparence très- difficile, qu’il réfout en un inftant par une méthode très- fimple, ou un problème qui paroït élémentaire, & dont la folution a des difhcultés qu'il ne peut vaincre que par de grands eforts ; d’autres fois, des combinaifons denombres finguliers, des féries d’une forme nouvelle, lui préfentent des queftions piquantes par leur nouveauté, ou le mènent à des vérités inattendues. M. Euler avertifloit alors avec. foin que c'étoit au hafard qu'il devoit les découvertes de ce genre; ce n'étoit pas en diminuer Île mérite, car on voyoit aifément que ce hafard ne pourroit arriver qu'à un homme qui joindroit à une vafte étendue de connoiflances, la fagacité la plus rare. D'ailleurs ; peut-être ne faudroit-if pas le louer de cette candeur, quand même elle Jui auroit coûté un peu de fa gloire: les hommes d’un grand génie ont rarement ces petites rufes de l’amour-propre, qui ne fervent qu'à rapetifler aux yeux des juges éclairés, ceux qu'elles agrandiflent dans l’opinion de la multitude; foit que l’homme de génie fente qu’il ne fera jamais plus grand qu'en fe montrant tel qu’il eft, foit que l'opinion n'ait pas fur lui cet empire qu'elle exerce avec tant de tyrannie fur les autres hommes, :ohqtngà Lorfqu’on DES SCctENCE s. $7 Lorfqu'on lit la vie d’un grand homme, foit convidion de l'imperfeétion attachée à la foiblefle humaine , foit que ‘Ja juftice dont nous fommes capables, ne puifle atteindre jufqu’à reconnoître dans nos femblables une fupériorité dont rien ne nous confole, foit enfm que F’idée de Ia perfeétion ‘dans un autre nous blefle ou nous humilie encore plus que celle de la grandeur ; il femble qu’on a befoin de trouver un endroit foible, on cherche quelque défaut qui puiffe nous rélever à nos propres yeux, & l’on eft involontairement porté à fe défier de la fincérité de l'Écrivain, s'il ne nous montre pas cet endroit foible, s’il ne foulève point le voile importun dont ces défauts font couverts. M. Euler paroifloit quelquefois ne s'occuper que du plaifir de calculer, & regarder le point de Mécanique ou de Phyfique, qu'il examinoit, feulement comme une occafion d'exercer fon génie & de fe livrer à fa paflion dominante. Auffi les Savans lui ont-ils reproché d’avoir quelquefois prodigué fon calcul à des hypothèfes phyfiques, ou même à des principes métaphyfiques , dont il n'avoit pas affez examiné ou la vraifemblance ou la folidité; ils lui repro- choient auffi de s'être trop repofé fur les reflources du calcul, & d’avoir négligé celles que pouvoit lui donner l'examen des queftions mêmes qu'il fe propofoit de réfoudre. Nous conviendrons que le premier reproche n'étoit pas fans fondement, nous avouerons que dans M. Euler le Métaphyficien, ou même e Phyficien, n’a pas été fi grand que le Géomètre; & l’on doit regretter fans doute que plufieurs parties de fes Ouvrages, par exemple de ceux qu'il a faits fur fa Science navale, fur l’Artillerie n'aient prefque été utiles qu'aux progrès de la Science du calcul : mais nous: crayons que le fecond reproche eft beaucoup moins mérité; par-tout dans les Ouvrages de M. Euler, on le voit occupé d’ajouter aux richefles de lanalyfe, d'en étendre” & d’en multiplier les applications; en même-temps qu'elle paroît fon inftrument unique, on xoit qu'il a voulu en faire un infigyument uriverfel : Ia Hifl 1783, H 58 HisToIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE progrès naturel des Sciences mathématiques, devoit amener cette révolution; mais il Va vu pour ainfi dire s’accomplir fous fes yeux, c'eft à fon génie que nous {a devons; elle a été le prix de fes eforts & de fes découvertes. Ainf, lors même qu'il paroifloit abufer de ’Analyfe & en épuifer tous les fecrets pour réfoudre une queftion dont quelques réflexions étrangères au calcul lui euflent donné une folution fimple & facile, fouvent il ne cherchoït qu’à montrer les forces & les reflources de fon Art; & on doit lui pardonner, fi quelquefois, en paroïffant s'occuper d’une autre Science, c'étoit encore au progrès & à la propagation de l’Analyfe, que ces travaux étoient confacrés, puifque la révolution qui en a été le fruit, efl un de fes premiers droits à {a recon- noiflance des hommes, & un de fes plus beaux titres à Ja gloire. Je n'ai pas cru devoir interrompre le détail des travaux de M. Euler, par le récit des évènemens très-fimples & très-peu multipliés de fa vie. Il s'établit à Berlin en 1741, & y refla jufquen 1766. Madame {a Princefle d’Anhalt-Deffau, nièce du Roi de Prufle, voulut recevair de lui quelques leçons de Phyfique, ces leçons ont été publiées fous le nom de Lettres à une Princeffe d'Allemagne ; ouvrage précieux par la clarté fin- gulière avec laquelle il y a expofé les vérités les plus importantes de la Mécanique, de lAftronomie-phyfique, de lOptique & de Ia Théorie des fons, & par des vues ingénieufes moins philofophiques, mais plus favantes que celles qui ont fait furvivre la pluralité des Mondes de Fontenelle, au fyflème des tourbillons. Le nom d’Euler, fi grand dans les Sciences, l’idée impofante que l'on fe forme de fes Ouvrages deftinés à développer ce que l’Analyfe a de plus épineux & de plus abftrait, donnent à ces Lettres fi fimples, fi faciles, un charme fingulier: ceux qui n'ont pas étudié les Mathématiques, étonnés, flattés peut - être de pouvoir entendre un Ouvrage d'Euler, lui favent gré de s'être mis à leur portée; & ces détails élémentaires des D'E S MS8e ae. N° C'E s. 59 Sciences, acquièrent une forte de grandeur par le rappro- chement qu’on en fait avec la gloire & le génie de l’homme illuftre qui les a tracés. Le Roi de Pruffe employa M. Euler à des calculs fur les monnoies, à la conduite des «eaux de Sans-fouci, à l'examen de plufieurs canaux de navigation; ce Prince n'étoit pas né pour croire que de grands talens & des -connoiffanees profondes, fuflent jamais des qualités fuper- flues ou dangereufes; & le bonheur de pouvoir étre utile, un avantage réfervé par la Nature à l'ignorance & à la médiocrité. En 1750, M. Euler fit Je voyage de Francfort pour recevoir {a mère, veuve alors, & la ramener à Berlin; il eut le bonheur de ly conferver jufqu'en 1761 pendant onze ans elle jouit de la gloire de fon fils, comme le cœur d’une mère fait en jouir , & fut plus heureufe encore peut-être, par fes foins tendres & aflidus, dont cette gloire augmentoit le prix. Ce fut pendant fon féjour à Berlin, que M. Euler, lié par la reconnoiffance à M. de Maupertuis, fe crut obligé de défendre ce Principe de la moindse action, fur lequel le Préfident de l’Académie de Pruffe avoit fondé l'efpé- rance d’une ft grande renommée; le moyen que choifit M. Euler, ne pouvoit guère être employé que par lui, c'étoit de réfoudre par ce Principe quelques-uns des pro- blèmes les plus difficiles de 1a Mécanique: aïinfi dans les temps fabuleux, les Dieux daignoient fabriquer pour les guerriers qu'ils favoriloient, des armes impénétrables aux coups de leurs adverfaires. Nous defirerions que la recon- noiffance de M. Euler fe fût bornée à une protection ff noble & fi digne de lui, mais on ne peut fe diffimuler qu'il nait montré trop de dureté dans fes réponfes à Kœnig; & c'eft avec douleur que nous fommes obligés de compter un Grand homme parmi les ennemis d’un Savant mal- heureux & perfécuté : heureufement toute la vie de M. Euler le*met à l'abri d’un foupçon plus grave; fans cette fimpli< H ij 66 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE cité, cette indiférence pour la renommée, qu'il a montrées conftlamment, on auroit pu croire que les plaïfanteries d’un illuftre Partifan de M. Kæœnig ( plaifanteries que M. de Voltaire lui-même a depuis condamnées à un jufte oubli), avoient altéré le caractère du fage & paifible Géomètre ; .mais s’il fit alors une faute, c’eft à l'excès feul de la recon- noiffance qu’il faut l’attribuer ; & c’eft par un fentiment refpeétable qu'il a été injufte, une feule fois dans fa vie. Les Rufles ayant pénétré dans la Marche de Brandebourg; en 1760, pillèrent une métairie que M. Euler avoit auprès de Charlotembourg: mais le Général Tottleben m'étoit pas venu faire la guerre aux Sciences ; inftruit de la perte que M. Euler avoit efluyée , il s'emprefla de la réparer, en faifant payer le dommage à un prix fort au-deflus de la valeur réelle; & il rendit compte de ce manque d’égards invo- lontaire à l’Impératrice Elifabeth, qui ajouta un don de quatre mille florins à une indemnité déjà beaucoup plus que fufhfante: ce trait n’a point été connu en Europe, & nous citons avec enthoufiafme quelques aétions femblables que les Anciens nous ont tranfmifes; cette différence dans nos jugemens, n'eft-elle pas une preuve de ces progrès heureux de l'efpèce humaine, que quelques Écrivains s’obf£ tinent à nier encore, apparemment pour éviter qu'on ne les accufe d'en avoir été les complices ? Le Gouvernement de Ruffié n’avoit jamais traité M. Euler comme un étranger, une partie de fes appointemens Jui fut toujours payée malgré fon abfence; & lImpératrice l'ayant appelé, en 1766, il confentit à retourner à Péterfbourg. En 17235, les efforts que lui avoit coûtés un calcul aftronomique, pour lequel les autres Académiciens deman- doient plufieurs mois, & qu’il acheva en peu de jours, lui avoient caufé une maladie fuivie de la perte d’un œil; il avoit lieu de craindre une cécité complète s’il s’expoloit de nouveau dans un climat dont l'influence lui étoit con- traire : l'intérêt de fes enfans l'emporta fur cette crainte; & fi on fonge que létude étoit pour M. Euler une paflion D E 5/9 00 L'É:N:C E-8. Cr kxclufive, on jugera fans doute que peu d'exemples d’a- mour paternel ont mieux prouvé qu’il eft la plus puiflante & la plus douce de nos affections. I effuya peu d'années après, le malheur qu'il avoit prévu, mais il conferva, heureufement pour lui & pour les Sciences, la faculté de diftinguer encore de grands caractères tracés fur une ardoife avec de la craie; fes fils, fes élèves co- pioient {es calculs, écrivoient fous fa diétée le refle de fes Mémoires; & fi on en juge par leur nombre, & fouvent par le génie qu'on y retrouve, on pourroit croire que Yabfence encore plus abfolue de toute diftration, & la nouvelle énergie que ce recueillement forcé donnoit à toutes fes facultés, lui ont fait plus gagner, que l'afloi- bliflement de fa vue n’a pu lui faire perdre de facilité & de moyens pour le travail. D'ailleurs, M. Euler, par la nature de fon génie, par l'habitude de fa vie, s’étoit même involontairement préparé des reflources extraordinaires : en examinant ces grandes formules analytiques, {1 rares avant lui, fi fréquentes dans fes Ouvrages, dont la combinaifon & le développement réuniffent tant de fimplicité & d'élégance, dont la forme même plaît aux yeux comme à l'efprit, on voit qu'elles ne font pas le fruit d'un calcul tracé fur le papier, & que produites toutes entières dans fa tête, elles y ont été créées par une imagination également puiflante & active. Il exifte dans lAnalyfe (& M. Euler en a beaucoup multiplié le nombre ), des formules d’une application commune & prefque journalière; il les avoit toujours préfentes à l’efprit, les favoit par cœur , les récitoit dans la converfation: & M. d'Alembert, lorfqu'il le vit à Berlin, fut étonné d’ün effort de mémoire qui fuppofoit dans l'efprit de M. Euler tant de netteté, & tant de vigueur à la fois. Enfin fa facilité à calculer de tête, étoit portée à un degré qu'on croiroit à peine, fi l’hiftoire de fes travaux n’avoit accoutumé aux prodiges: on l’a vu, dans l'intention d’exercer fon petit fils aux extractions de racines, fe former la Table des x premières puiflances de tous les nombres, depuis 1 62 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE jufqu'à 100, & la conferver exaétement dans fa mémoire: deux de fes difciples avoient calculé jufqu'au dix - feptième terme, une férie convergente aflez compliquée; leurs ré- fultats, quoique formés d’après un calcul écrit, différoient d’une unité au cinquantième chiffre ; ils firent part de cette difpute à leur maître, M. Euler refit le calcul entier dans fa tête, & fa décifion fe trouva conforme à 1a vérité. Depuis la perte de fa vue, il n'avoit d'autre amufement que de faire des aimants artificiels, & de donner des leçons de Mathématique à un de fes petits-fils, qui lui paroifloit annoncer d'heureufes difpofitions. I alloit encore quelquefois à l'Académie , principale- ment dans les circonftances diffciles, où il croyoit que fa préfence pouvoit être utile pour y maintenir la liberté : on fent combien un Préfident perpétuel, nommé par la Cour, peut troubler Île repos d'une Académie, & tout ce welle en doit craindre, lorfque n'étant pas choifi dans la claffe des Savans, il ne fe fent pas même arrêté par le befoin qu'a fa réputation du fuflrage de fes Confrères; comment des hommes, uniquement occupés de leurs pai- fibles travaux , & ne fachant parler que le langage des Sciences, pourroient-ils alors fe défendre, fur -tout fr étrangers, ifolés, éloignés de leur patrie, ils tiennent tout du Gouvernement auquel ils ont à demander juftice contre Je Chef que ce Gouvernement même leur a donné ? Mais il eft un degré de gloire où l’on fe trouve au deflus de la crainte; c’eft lorfque l’Europe entière s’élè- veroit contre une injure perfonnelle faite à un Grand homme, qu'il peut fans rifque déployer contre f’injuftice l'autorité de fa renommée, & élever en faveur des Sciences, une voix qu'on ne peut empêcher de fe faire entendre ; M. Euler, tout fimple, tout modefte qu’il étoit, fentoit fes forces, & les a plus d’une fois heureufement employées. En 1771, la ville de Péterfbourg éprouva un incendie. terrible, {es flammes gagnèrent la maifon de M. Euler; un Bâlois, M. Pierre Grimm ( dont le nom mérite fans doute d'être confervé), apprend le danger de {on illuftre DES SCcrENCESs. 63 compatriote, aveugle & fouffrant, ïl fe précipite au travers des flammes, pénètre jufqu’à lui, le charge fur fes épaules & le fauve au péril de fa vie: la bibliothèque, les meubles de M. Euler furent confumés, mais les foins empreflés du comte Orloff, fauvèrent fes manufcrits ; & cette attention, au milieu du trouble & des horreurs de ce grand défaftre, eft un des hommages les plus vrais & les plus flatteurs que jamais Fautorité publique ait rendus au génie des Sciences : 11 maiïfon de M. Euler étoit un des bienfaits de l’Impératrice , un nouveau bienfait en répara promptement la perte. I a eu de fa première femme treize enfans, dont huit morts en bas âge; fes trois fils lui ont furvécu, & il eut le malheur de perdre fes deux filles dans la dernière année de fa vie; de trente-huit petits-enfans, vingt-fix vivoient encore à l’époque de fa mort. En 1776, il époufa en fe- condes nôces, M." Gfell, fœur de père de fa première femme ; il avoit gardé toute {a fimplicité de mœurs dont la maifon paternelle lui avoit donné l’exemple ; tant qu'il a confervé la vue, il raflembloit tous les foirs, pour la prière commune, fes petits-enfans, fes domeftiques & ceux de fes élèves qui logeoient chez lui; il leur lifoit un cha- pitre de la Bible, & quelquefois accompagnoit cette lecture d'une exhortation. H étoit très-religieux; on a de lui. une preuve nouvelle de l’exiftence de Dieu & de la fpiritualité de lame, cette dernière mê#ne a été adoptée dans plufieurs écoles de Théologie: il avoit confervé fcrupuleufement {a Religion de fon pays, qui eft le Calvinifme rigide; & il ne paroît pas qu'à l'exemple de la plupart des Savans Proteftans, il fe foit permis d’adopter des opinions particulières, & de fe former un fyftème de Religion. Son érudition étoit très-étendue, fur-tout dans l’hiftoire des Mathématiques; on a prétendu qu'il avoit porté fa curiofité jufqu'à s’inftruire des procédés & des règles de l'Aftrologie, & que même il en avoit fait quelques appli- 64 Hisroire DE L'ACADÉMIE RoYALe cations ; cependant lorfqu'en 1740, on lui donna ordre dé faire l'horofcope du Prince Y van, il repréfenta que cette fonétion appartenoit à M. Kraaff, qui, en qualité d’Aftro- nome de la Cour, fut obligé de la remplir. Cette crédulité qu'on eft étonné de trouver à cette époque dans la. Cour de Ruflie, étoit générale un fiècle auparavant dans toutes Jes Cours de l'Europe; celles de l'Afie n’en ont pas encore fecoué le joug, & il faut avouer , que fi on en excepte les maximes communes de Ja Morale, il n’y a jufqu'’ici aucune vérité qui puifle fe glorifier d’avoir été adoptée aufli géné- ralement & auffi long-temps, que beaucoup d'erreurs, ou ridicules ou funeftes. | M. Euler avoit étudié prefque toutes les branches de Ia Phyfique, l'Anatomie, la Chimie, 1a Botanique; mais fa fuperiorité dans les Mathématiques ne lui permettoit pas d’attacher la plus petite importance à fes connoiffances dans les autres genres , quoiqu’aflez étendues pour qu'un homme plus fufceptiple des petiteffes de f'amour-propre, eût pu afpirer à une forte d’univerfalité. L'étude de Ia Littérature ancienne & des Langues favantes , avoit fait partie de fon éducation ; il en conferva Je goût toute fa vie, & n'oublia rien de ce qu'il avoit appris; mais il n'eut jamais ni le temps ni le defir d'ajouter à fes premières études : il n'avoit pas lù les Poëtes modernes , & favoit par cœur l’'Énéide. Cepen- dant M. Euler ne perdoit pas de vue les Mathéma- tiques, même lorfqu'il récitoit les vers de Virgile; tout étoit propre à lui rappeler cet objet prefque unique de fes penfées, & on trouve dans fes Ouvrages un favant Mémoire fur une queftion de Mécanique, dont il racontoit qu'un vers de l'Énéïde lui avoit donné la première idée. : On a dit, que, pour les hommes d’un grand talent, le plaifir du travail en étoit une récompenfe plus douce encore que la gloire ; fi cette vérité avoit befoin d’être prouvée par des exemples, celui dé M. Euler ne permet troit plus d'en douter, NOUS Jamais; pfle issu Sue IN UC HE sc 65 Jamais , dans fes favantes difcuflions avec de céltbres Géomitres, il n’a laiffé échapper un feul trait qui puifle faire foupçonner qu'il fe foit occupé des intérêts de fon amour- propre. Jamais il n'a réclamé aucune de fes découvertes ; & fi on revendiquoit quelque chofe dans fes Ouvrages, il s'emprefloit de réparer une injuflice involontaire, fans même trop examiner fi l'équité rigoureufe exigeoit de lui un abandon abfolu. YŸ avoit-on relevé quelqu’erreur, fi le reproche étoit mal fondé, il Foublioit; s’il étoit jufte, il fe corrigeoit, & ne fongeoit même pas à obferver, que fouvent le mérite de ceux qui fe vantoient d'avoir aperçu fes fautes, confiftoit feulement dans une application facile des méthodes que lui-même leur avoit enfeignées, à des théories dont il avoit aplani d’avance les plus ‘grandes difficultés. Prefque toujours les hommes médiocres cherchent à fe faire valoir par une févérité proportionnée à la haute idée qu'ils veulent donner de leur jugement ou de leur génie ; inexorables pour tout ce qui s'élève au-deffus d'eux, ils ne pardonnent même pas à l'infériorité ; on diroit qu’un fentiment fecret les avertit du befoin qu'ils ont de rabaïfler les autres. Au contraire, le premier mouvement de M. Euler le portoit à célébrer les talens dès l'inftant où quelques effais heureux frappoient fes regards, & fans attendre que l'opinion publique eût follicité fon fufrage. On le voit employer fon temps à refaire, à éclaircir {es Ouvrages, & même à réfoudre des problèmes déjà réfolus, qui ne lui laifloient plus que le mérite de plus d'élégance & de méthode, avec la même ardeur, la même conftance qu'il eût mifes à pourfuivre une vérité nouvelle dont Îa découverte auroit ajouté à fa renommée. D'ailleurs , fi le defir ardent de la gloire eût exifté au fond de fon cœur, la franchife de fon caractère ne lui eût pas permis d’en cacher Îles mouvemens. Maïs cette gloire dont il s’occupoit fi peu, vint le chercher. La fécondité fingulière de fon génie frappoit même ceux qui n'étoient pas en état Hifl. 1783, 66 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE d'entendre fes Ouvrages; quoiqu'uniquement livré à Ia Géométrie , fa réputation s'étendit parmi Îes hommes les plus étrangers à cette Science; & il fut pour l'Europe entière , non-feulement un grand Géomètre, mais un grand homme. Il eft d’ufage, en Ruflie, d'accorder des titres militaires à des hommes très-étrangers au fervice ; c'eft rendre hommage au préjugé qui failoit regarder cet état comme la feule profeffon noble , & avouer en même temps qu'on en reconnoit toute la faufleté : quelques Savans ont obtenu jufqu'au grade de Général- Major ; M. Euler n’en eut & n’en vouloit avoir aucun: mais quel titre pouvoit honorer le nom d'Euler ? Et alors le refpeét pour la confervation des droits naturels de l'homme, impofe en quelque forte le devoir de donner l'exemple d’une fage indiflérence pour ces hochets de Ia vanité humaine, fi puérils, maïs fi dangereux. La plupart des Princes du Nord, dont il étoit perfonnel- lement connu, lui ont donné des marques de leur eftime, ou plutôt de la vénération qu'on ne pouvoit refufer à la réunion d’une vertu ft fimple & d’un génie fr vafte & ff élevé. Dans le voyage que le Prince Royal de Pruffe fit à Péterfbourg, il prévint la vifite de M. Euler, & paña quelques heures à côté du lit de cet illuftre vieillard, ayant fes mains dans les fiennes, & tenant fur fes genoux un petit-fils d'Euler , que fes difpofitions précoces pour la Géométrie, avoient rendu l’objet particulier de fa tendreffe paternelle. Tous les Mathématiciens célèbres qui exiftent aujour- d'hui, font fes Élèves: il n’en eft aucun, qui ne fe foit formé par la leéture de fes Ouvragees, qui n’ait reçu de lui les formules, la méthode qu’il emploie, qui, dans fes découvertes, ne foit guidé & foutenu par le génie d'Euler. I doit cet honneur à la révolution qu'il a produite dans les Sciences Mathématiques , en les foumettant toutes à l'analyfe ; à fa force pour le travail, qui lui a permis d'embrafler toute l'étendue de ces Sciences; à l'ordre Dimisut SrelttstnorEt s. 67 vil a fu mettre dans fes grands Ouvrages ; à la fimplicité, à l'élégance de fes formules ; à la clarté de fes méthodes & de fes démonftrations qu'augmentent encore la muilti- plicité & le choix de fes exemples. Ni Newton, ni Defcartes même , dont l'influence a été fi puiflante, n’ont obtenu cette gloire, & jufqu'ici, feul entre les Géomètres, M. Euler l'a poffédée toute entière & fans partage. L Mais comme Profefleur, il a formé des Elèves qui fui appartiennent plus particulièrement , & parmi lefquels nous citerons fon fils aîné, que l’Académie des Sciences a choifi pour le remplacer, fans craindre que cette fuccef- fion honorable accordée au nom d’Euler, comme à celui de Bernoulli, püt devenir un exemple dangereux ; un fecond fils, livré aujourd’hui à l'étude de la Médecine, mais qui dans fa jeunefle a remporté dans cette Académia un Prix fur les altérations du moyen mouvement des Planètes, M. Lexell, qu'une mort prématurée vient d'enlever aux Sciences; enfin, M. Fuff, le plus jeune de fes difciples , le compagnon de fes derniers travaux, qui, envoyé de Bâle à M. Euler, par M. Daniel Bernoulli, s’eft montré digne par fes Ouvrages, du choix de Bernoulli & des leçons d’Euler; & qui, après avoir rendu dans l'Académie de Péterfbourg, un hommage public à fon illuftre Maître, vient de s'unir à fa petite-fille. De feize Profefleurs attachés à l'Académie de Péterf- bourg, huit avoient été formés par lui; & tous, connus par leurs Ouvrages, & décorés de titres académiques, fe glorifioient de pouvoir y ajouter celui de difciples d'Euler. H avoit confervé toute fa facilité, & en apparence toutes fes forces ; aucun changement n’annonçoit que les Sciences fuflent menacées de le perdre. Le 7 Septembre 1783, après s'être amufé à calculer fur une ardoife les loïx du mouvement afcenfionnel des machines aérofta- tiques , dont a découverte récente occupoit alors toute l'Europe , il dina avec M. Lexell & fa famille, parla de la Planete d'Herfchell, & des calculs qui en déterminent 1] 68 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE l'orbite ; peu de temps après il fit venir fon petit-fils, avec lequel il badinoit en prenant quelques tafles de thé, . lorfque tout-à-coup, la pipe qu'il tenoit à la main Jui échappa, & il ceffa de calculer & de vivre. Telle fut la fin d'un des hommes les plus grands & les plus extraordinaires que la Nature ait jamais produits; dont le génie fut également capable des plus grands efforts & du travail le plus continu , qui multiplia fes productions au-delà de ce qu'on eût ofé attendre des forces humaines, & qui cependant fut original dans chacune ; dont la tête fut toujours occupée & l'ame toujours calme, qui enfin, par une deftinée malheureufement trop rare, réunit & mérita de réunir un bonheur prefque fans nuage, à une gloire qui ne fut jamais conteftée. : Sa mort a été regardée comme une perte publique , même dans le pays qu'il habitoit : l’Académie de Péterfbourg a porté folennellement fon deuil, & lui a décerné à fes frais un bufle de marbre qui doit être placé dans fes falles d’aflemblées; elle lui avoit déjà rendu pendant fa vie, un honneur plus fingulier. Dans un tableau allégorique , la Géométrie s'appuie fur une planche chargée de calculs, & ce font les formules de fa nouvelle théorie de la Lune, que l’Académie a ordonné d'y infcrire. Ainfi, un pays, qu’au commencement de ce fiècle nous regardions encore comme barbare, apprend aux nations les plus éclairées de l'Europe, à honorer la vie des grands hommes & leur mémoire récente : il donne à ces nations un exemple que plufieurs d’entr'elles auroient à rougir, peut-être, de n'avoir fu ni prévenir, ni même imiter. ÉLOGE DE M. BÉZOUT. | RP BézouT, de l’Académie des Sciences & de celle de Marine, Examinateur des Gardes de la Marine & des Élèves du Corps de l’Artillerie, naquit à Nemours, le 31 Mars 1730, de Pierre Bézout & d'Hélène Filz. Le hafard lui offrit dans le cours de fes études, quelques Livres de Géométrie élémentaire, qui lui en infpirèrent le goût, & les Éloges de Fontenelle, qui lui apprirent qu'une carrière pailible & honorée eft prefque toujours le prix du talent & même de l'amour des Sciences. Son père vit avec peine des difpofitions qui s’oppoloient aux vues qu'il avoit formées; mais il fallut céder à un penchant devenu bientôt irréfiftible. H ne faut pas regarder cette oppofition dont l’hiftoire : des Sciences offre tant d'exemples, même dans ce fiècle, comme la fuite d’un mépris pour elles, heureufement bien éloigné de nos mœurs. l{ eft fouvent difficile de diftinguer fi ce penchant pour l'étude, au lieu d’être l’eflet ou le figne d’un véritable talent, n’eft pas plutôt le fruit d’une effervefcence palagère, fi même il ne fert pas de voile à un dégoût pour d’autres états dont {es commencemens exigent plus de contrainte & de facrifices : ainfi. un père qui fait que l'inftruétion & les fumières ne mènent dans les différentes claffes de la fociété , ni aux diftinétions ni à la fortune, eft très-exéufable de regarder comme perdu le temps qu'après fes études ordinaires, fon fils auroit. employé à perfectionner fon efprit ou fa raifon ; & dans cette circonftance, comme dans bien d’autres, les fautes des particuliers font l'ouvrage des inftitutions publiques. 70 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE M. Bézout prouva bientôt que fon ardeur pour l'étude des Mathématiques, ne f’avoit pas trompé fur {a véritable deftination à laquelle la Nature l'avoit appelé, & dès 1758 fes travaux lui méritèrent une place à l’Académie. II Jui avoit préfenté deux Mémoires fur le Calcul intégral: dans le premier, il déterminoit la forme des fonctions fem- blables dont les variables font liées entr’elles par une équation, & qui, multipliées par des facteurs conftans, & ajoutées enfemble, deviennent intégrables algébriquement, quoique chacune d'elles en particulier ne le foit pas. H donnoit dans le fecond, l’équation générale des courbes rectifiables, & dans certains cas de celles dont Ia rectification dépend de eur quadrature. Ces Mémoires annonçoient dans M. Bézout, le goût des recherches générales de Calcul, & le talent propre à réuflir dans ces recherches. En 1763, M. le Duc de Choifeul crut devoir exiger de ceux qui fe deftinoient à la Marine, des connoiflances mathématiques plus étendues, & les aflujettir à un examen. M. Bézout fut chargé à la fois des fonctions d'Examina- teur, & de la compofition d’un Cours de Mathématiques, defliné pour les Gardes de la Marine. Quelques années après, à la mort de M. Camus, il fut nommé Examinateur des Elèves de l’Artillerie. Il fentit que ces places exigeoïient le facrifice de fes goûts, & qu’il feroit obligé de renoncer à la fois au plaifir de fuivre dans fes études l'impulfion de fon talent, & à une partie de la gloire qu'il pouvoit efpérer. Cependant ïf étoit père de famille, il étoit fans fortune, & ïl ne fe crut point permis de balancer; mais il prit le parti qu'un efprit très-fage devoit choifir : il vit que s’il ne traçoit pas une ligne bien marquée entre fom devoir & fa paflion, if faudroit la combattre fans cefle, & finir toujours par lui céder. Il réfolut donc de concentrer fur un feul objet fes méditations mathématiques, afin d’être plus für de ne leur donner que la partie de fon temps qui n’appartenoit point ONE ISMBUIGIANME: NE’ E: S 7T à l'État; & il choifit la Théorie générale des Équations déterminées. On fait que les équations du troifième degré, & même celles du quatrième, ont été réfolues par des Géomètres Italiens, vers le milieu du feizième fiècle. Depuis ce temps J'analyfe à fait des pas immenfes, plufieurs découvertes importantes fur les équations, ont illuftré les noms de Viete & de Defcartes ; cependant l'équation du cinquième degré n’a pas encore été réfolue ; & fi les eflorts que tous les Géomètres célèbres ont dirigé vers cet objet depuis deux cents ans, ont été plus d’une fois utiles aux progrès de la Science en général, ils l'ont été très-peu à la folution de ce problème en particulier. M. Bézout trouva d’abord la folution d’une claffe parti- culière d'Équations de tous les degrés. Sa méthode différente des méthodes déjà connues, fe trouvoit générale pour le troïfième & le quatrième degré, & commençoit à devenir. particulière précifément au cinquième. Cependant pour ce degré & pour les degrés fupérieurs, fi elle ne conduifoit pas à la folution générale, du moins elle fournifloit des lumières utiles fur la route qu’il falloit fuivre pour y parvenir, & fur les obftacles qui jufqu'ici ent empêché d'y faire des progrès. Par cette méthode enfin on pénétroit un peu plus avant dans la connoïflance de Ja nature des équations , & même elle femble offrir un fil qui peut-être fervira quelque jour pour conduire à cette folution fr defirée. Maïs il fe préfentoit un grand obftacle, l'énorme longueur des calculs auxquels il fau- droit fe livrer. IH étoit donc néceflaire de donner une méthode de fimplifier ces calculs, d'éviter toute compli- cation inutile, & fur-tout les erreurs où cette complication pourrroit conduire. Ainfi le perfectionnement de 14 méthode d'éliminer, devoit être un premier pas fans lequel ïl étoit difhcile de fe flatter de parvenir à la folution du problème principal. En fuppofant un nombre d'équations d'un degré quel- 72 HisToiRE DE L'ACADÉMIE RoYaLE conque, entre un nombre égal d’inconnues , il s’agit de trouver le degré où doit monter l'équation finale, & par conféquent de trouver cette équation telle qu'elle doit être fans aucune racine inutile: car en fuivant la marche ordinaire, il arrive qu'on complique léquation finale, qu'on la charge de racines fuperflues ; inconvénient d'au- tant plus grand, que ces racines ne fervent pas à la folution des problèmes, & que l'élimination une fois achevée , il feroit ou très-difficile, ou très-pénible de les diftinguer de celles qui doivent feules être employées. Les équations propofées peuvent être complettes, ou manquer d’une partie de leurs termes , & c’eft encore ici une nouvelle difficulté ; car ce feroit un défaut dans une folution de ce genre, d’être obligé de traiter Féquation comme complète , & d'achever l'opération dans cette hypothèfe, pour déterminer enfuite d’après le réfultat les changemens que le manquement de termes a pu produire. D'ailleurs , l'un des avantages les plus effentiels d'une méthode générale d'éliminer, eft de difpenfer dans bien des cas du travail d'exécuter cette opération, en donnant d'avance la forme & ie degré de l'équation finale. ll fe préfente mème un grand nombre de queftions , & ce ne font pas les moins importantes, où cette feule connoif- fance eft néceflaire, L Le Traité fur l'Élimination, de M. Bézout, contient Îa folution de ce problème épineux & difficile, & ïl ÿ par- vient par le moyen de plufieurs théorèmes nouveaux fur le calcul des différences finies; car toutes les parties de l'analyfe, enchaïnées l’une à l’autre, fe’ prêtent des fecours mutuels. Ces diftinctions n’ont été faites que pour faciliter la méthode d'étudier; & dans cette Science, comme dans toutes les autres, la Nature fe joue de ces divifions qui doivent leur origine à fon immenfité & à notre foibleffe. Cet Ouvrage ne parut qu'en 1779, & depuis 1762 M. Rézout n'avoit ceflé de s’en occuper. Les Mathéma- ticiens ne font pas en général preflés de jouir, on a d'autant DE SO ACUIME. NC ES. 73 d'autant moins befoin de l'opinion des autres, qu'on eft plus für d'avance de celle qu'ils doivent avoir. D'ailleurs M. Bézout ne fe permit de publiér ce travail entrepris pour fa gloire, & fur-tout pour le plaifr de s'y livrer, quaprès avoir donné ceux qui étoient pour lui des Ouvrages d'obligation. I avoit compofé deux Cours de Mathématiques ; l’un pour la Marine, l’autre pour J'Ar- tillerie; le fonds de ces Ouvrages étoit le même; les applications feules étoient différentes, & analogues dans chaque Cours , à Fobjet principal des études de ceux auxquels il étoit deftiné. La meilleure preuve du mérite des Livres Élémentaires, c’eft leur fuccès; ceux qui les enfeignent, ou qui les étudient trouvent trop d'avantage à choiïfir celui qui en renfermant une égale inftruélion , leur donne le moins de peine, pour ne pas être juftes même par intérêt. Les Cours élémentaires de M. Bézout ont été adoptés dans un grand nombre d'Écoles & par beaucoup de Maîtres ; & ce fuccès nous difpenfe d'en apprécier le mérite. , - Les Examens des Élèves de deux Écoles, & les voyages auxquels ces examens lobligeoient, étoient pour M. Bézout une diftraction pénible, dont fon zèle pour le bien public pouvoit feul le confoler. Encourager un Élève timide, faire oublier par un ton de bonhommie & par une douce fami- liarité, tout ce que le caraétère d'Examinateur a d'impofant pour un jeune homme tourmenté à la fois par l'amour de la gloire & par celui de la liberté, par le défir de plaire à fa famille, & par l'ambition de savancer; diftinguer dans les fautes qui échappent à un Élève, celles dont le défaut d'intelligence ou d’inftruétion eft la caufe, & celles qui naïflent d'un trouble involontaire; déméler dans celui qui s’'énonce mal, le favoir & le talent qui fe cachent; ne pas confondre Îa facilité qui vient de la mémoire ou de la confiance , avec celle qui annonce la fagacité ou une conception rapide ; juger le mérite d’un Elève d’après la manière dont il réfout les queftions qu'on lui propofe, Hifl. 1783. K 74 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE & non d’après fon exactitude plus ou moins fervile à fuivre les folutions que l'Examinateur a données dans fes Ouvrages; mettre enfin chacun d’eux à fa place , & prononcer entre le plus jeune qui donne des efpérances plus brillantes, & celui qui, éprouvé plus long-temps , en donne de plus certaines ; entre l’Élève qui, également inftruit fur toutes les parties, montre une heureule facilité d'apprendre, & celui qui, foible fur quelques-unes & fupérieur fur d’autres, annonce une tête capable de plus d'efforts & de combinaifons plus profondes ; tels font les devoirs d’un Examinateur & Îe tableau des examens de M. Bézout. Il eft auffi dans cette place d’autres devoirs qui tiennent plus à l'Homme qu'au Savant; nous ne dirons pas ici avec quel fcrupule il les a remplis, parce qu’un trait que nous allons rapporter, en fera mieux juger que tout ce que nous pourrions dire. . Pendant un examen à Toulon, ïl apprend que deux Élèves ne pourront fe préfenter, parce qu'ils font attaqués de la petite vérole ; il n'avoit pas eu cette maladie, il Ja craignoit; cependant il fait que s’il ne voit pas ces Élèves, il retardera d’un an leur avancement ; dès ce moment fes répugnances fe taifent, il fe fait conduire au lit des malades, les examine & fe trouve heureux de ce qu'ils ont été dignes du facrifice qu’il a fait pour eux. Un pareil aéte d’une juitice rigoureufe exercée même au péril de fes jours, eft un de ces traits qui répondent d’une vie entière. M. Bézout, quoique livré prefque exclufivement à Ja Géométrie, n’avoit pas négligé d'acquérir des connoiffances même très-étendues fur la plupart des branches de la Phy- fique ; & c’eft à lui que l’Académie doit la première connoiflance de ces grès criftallifés de Fontainebleau, fur lefquels M. de Laffone a donné depuis plufieurs favans Mémoires. M. Bézout s'étoit marié très-jeune , & comme alors ül étoit fans fortune, il avoit pu fuivre le choix de fon cœur ; D'IENSMISMENTUE: N° IC ES: 7$ cette union fut heureufe , il fut très-bon père, non-feu- lement parce que c’eft un devoir, mais parce qu'il aimoit à vivre au milieu de fa famille, & qu'il préféroit cette fociété fi douce & fi pure, ces foins fr touchans, aux plaifirs qu'on trouve ou qu'on croit trouver dans le monde. Né avec un cœur droit, il aimoit le travail & Îa retraite, auflr eut-il toutes les vertus & quelques-uns des défauts qui font la fuite du goût de Ia folitude ; défauts bien plus excufables que ceux qui fe contraétent par l'habitude du monde & des affaires ; les premiers font foufirir, fur-tout celui qui n'a pu s’en préferver, au lieu que le poids des derniers retombe tout entier fur les autres hommes. Réfervé dans la fociété, parce qu'il y étoit étranger , il ne s’y montroit pas tel qu’il étoit ; fon extérieur étoit froid, & il avoit une ame ardente & fenfible; fa converfation n’annonçoit ni la faga- cité de fon efprit ni fes connoiffances à la fois & étendues profondes : aufli fon portrait tracé par {es amis, ou par ceux qui ne l’ont connu que fuperficiellement, paroîtroit celui de deux hommes abfolument étrangers lun à l'autre. Tout fembloit lui promettre des jours heureux ; fa fortune fuffifoit non-feulement à fon bien-être perfonnel, mais aux defrrs qu’il formoit pour fa famille, avec une modé- ration égale à celle qu’il avoit pour lui-même. Ï jouifloit de Îa jufte réputation que fes Ouvrages lui avoient méritée, de l'efime de fes Confrères , de Îa confidération des Miniftres, qui connoifloient fon zèle & fa droiture, & auxquels la voix publique avoit appris à refpecter fes lumières; enfin , de la tendrefle de quelques amis & de celle d'une famille à laquelle il tenoit encore par le befoin qu'elle avoit de lui. Mais le travail, la fatigue de fes places, quelques chagrins perfonnels avoient altéré fes forces ; il fut attaqué d’une fièvre maligne, & y fuccomba le 27 Septembre 1783, regretté de fa famille, de fes Confrères, de fes amis, de fes Élèves, de tous ceux qui avoient pu le bien connoître. K i 76 HisTOIRE DE L’'ACADÉMIE ROYALE É'L'O0"COYE DE M : D'ANIMNENRAEDMNE RU + je LE ROND D'ALEMBERT, Secrétaire perpétuel de l’Académie Françoiïfe, Membre des Académies des Sciences de France, de Prufle, de Ruffie, de Portugal, de Naples, de Turin, de Norvège, de Padoue; de F'Aca- démie Royale des Belles-Lettres de Suède, de FInftitut de Bologne, de la Société littéraire de Caflel, & de da Société philofophique de Bofton, naquit à Paris le 17 Novembre 1717. Nous ne chercherons point à lever le voile dont le nom de fes parens a été couvert pendant fa vie; & qu'im- porte ce qu'ils ont pu être? les véritables aïeux d’un homme de génie, font les Maîtres qui l'ont précédé dans la carrière ; & fes vrais defcendans font des Élèves dignes de lui. Expofé près de léglife de Saint Jean-le-Rond, M. d’Alembert fut porté chez un Commiflaire, qu'heureu- fement l'habitude des triftes fonctions de fa place n’avoit point endurci; il craignit que cet enfant débile & prefque mourant, ne pût trouver dans un hofpice public les foins, les attentions fuivies, néceffaires pour fa confervation, il en chargea une ouvrière dont il connoïfloit les mœurs & l'humanité; & c’eft de ce hafard heureux qu'a dépendu l'exiftence d’un homme qui devoit être l'honneur de fa patrie & de fon fiècle, & que la Nature avoit deftiné à enrichir de tant de vérités nouvelles le fyflème des con- noiïflances humaines. Cet abandon, qui peut-être n’étoit même qu’apparent, ne dura que très-peu de jours; le père de M. d’Alembert le répara auflitôt qu'il en fut inftruit, äl fit pour éducation DE Sun ME, NC Æ: 184 77 de fon fils, & pour lui aflurer une fubfftance indépendante, ce qu'exigeoient la Nature & le devoir: fa famille regarda M. d’Alembert, tant qu'il fut inconnu, comme un parent à qi elle devoit des foins & des égards; & lorfqu'il fut devenu célèbre, elle s’honora de ces liens que la recon- noiffance avoit reflerrés. M. d’Alembert fit fes études au collége des Quatre-nations, & les fit d’une manière brillante, indice quelquefois trom.- peur de ce qu'un homme doit être un jour. L'importance que le Cardinal Mazarin eut la foibleffe ou l'imprudence de donner aux difputes des amis de Saint- Cyran avec les Jéfuites, avoit produit des troubles qui, après quatre-vingts ans, agitoient encore la France, & dont le progrès des lumières a depuis prefque anéanti jufqu’au fouvenir; mais en 1730, il n’y avoit aucun Corps, aucun Collége, pour ainfi dire aucun homme, qui, par zèle religieux, par politique ou par défœuvrement, n’eüt em- braflé un des deux partis. Les Maîtres de M. d'Alembert étoient de celui qu’on appeloit Janfénifle, car dans les difputes de ce genre, on cherche toujours à rendre fes adverfaires odieux par un nom de fecte dont ils ont grand foin de fe défendre; efpèce d'hommage qu’ils rendent à la raifon. M. d’Alembert fit, dans fa première année de Philofophie, un Commen- taire fur J'Épitre de Saint Paul aux Romains, & commença comme Newton avoit fini; ce Commentaire donna de grandes efpérances à fes Maîtres : les hommes diftingués dans la Littérature ou dans les Sciences, montroient alors prefque feuls à la Nation, l’exemple d’une indifférence falutaire; on fe flatta que M. ere rendroit au parti de Port-royal une portion de fon ancienne gloire, & qu'il feroit un nouveau Pafcal. Pour rendre Îa refflemblance plus parfaite, on lui fit fuivre des leçons de Mathématiques ; mais bientôt on s'aperçut qu'il avoit pris pour ces Sciences une pañlion qui décida du fort de fa vie: en vain fes Maîtres cherchèrent 78 HisToiRe DE L'ACADÉMIE ROYALE à J'en détourner , en lui annonçant que cette étude lui deffécheroit le cœur (ils ne fentoient pas fans doute toute la force de l'aveu que renferme cette expreflion )}: M. d'Alembert fut moins docile que Pafcal, jamais on ne put lui faire regarder l'amour un peu exclufif des vérités cer- taines & claires, comme une erreur dangereufe, ou comme un penchant de la Nature corrompue. En fortant du Collége, il jeta un coup-d'œil fur le monde, il s'y trouva feu, & courut chercher un afile auprès de fa nourrice; l'idée confolante, que fa fortune, toute médiocre qu'elle étoit, répandroit un peu d’aifance dans cette famille, la feule qu'il püt regarder comme Ia fienne, étoit encore pour fui un motif puiflant : il y vécut près de quarante années, confervant toujours la même fimplicité, ne laiffant apercevoir l'augmentation de fon revenu que par celle de fes bienfaits, ne voyant dans Ia groflièreté des manières de ceux avec lefquels il vivoit, qu'un fujet d'obfervations plaifantes ou philofophiques, & cachant tellement fa célébrité & fa gloire, que fa nourrice qui l'aimoit comme un fils, qui étoit touchée de fa recon- noifflance & de fes foins, ne s’aperçut jamais qu'il fût un Grand homme: fon activité pour l'étude, dont elle étoit témoin, fes nombreux Ouvrages dont elle entendoit parler, n’excitoient ni fon admiration, ni le jufte orgueil qu'elle auroit pu reflentir, mais plutôt une forte de compañlion: vous ne ferez jamais qu'un Philofophe, lui difoit-elle; & qgu'ef-ce qu'un Philofophe ! — c'eff un fou qui fe tourmente pendant fa vie, pour qu'on parle de lui lorfqu'il n'y fera plus. Dans cette maifon, M. d'Alembert s’occupoit prefque uniquement de Géométrié® achetant quelques livres, allant: chercher dans les Bibliothèques publiques ceux qu'il ne pouvoit acheter : fouvent il fe préfentoit à lui des vues nouvelles, il es fuivoit, il goûtoit déjà le plaïfir de faire des découvertes; mais ce plaifir étoit court, il confultoit les Livres, & voyoit avec: un fentiment un peu pénible, que ce qu'il croyoit avoir trouvé le premier, étoit déjà DE SMS NICET IE. NTC ES 79 connu : alors il fe perfuada que la Nature fui avoit refufé le génie, qu'il devoit fe borner à favoir ce que les autres auroient découvert, & il fe réfigna fans peine à cette deftinée; il fentoit que le plaifir d'étudier, même fans la gloire, fufhroit encore à fon bonheur. Cette anecdote que nous tenons de lui-même, nous paroït un fait moral bien précieux ; il eft rare de pouvoir obferver le cœur humain fi près de fa pureté naturelle, & avant que l’'amour-propre lait corrompu. / Cependant on fit apercevoir à M. d’Alembert, qu'avec . une penfion de douze cents livres, on n'étoit pas aflez riche pour renoncer aux moyens d'augmenter fon aifance; on lui fit fentir la néceflité de prendre un'état, car celui de Géomètre n’en eft pas un, & même les places où les connoiflances mathématiques font néceflaires, ne donnent pas cette heureufe indépendance que le Jurifconfulte & le Médecin fans fortune obtiennent dès les premiers pas de leur carrière. M. d'Alembert étudia d’abord en Droit & y prit des degrés, mais il abandonna bientôt cette étude : l'Ouvrage de Montefquieu n’exiftoit point encore, on ne prévoyoit pas la révolution qu'il devoit produire dans nos efprits; l'étude du Droit ne pouvoit paroître que celle de l'opinion, de Ja volonté, du caprice des hommes, qui, depuis trente fiècles, avoient joui ou abufé du pou- voir, en Grèce, à Rome & chez les Barbares: comment um jeune Géomètre n’eût-il pas été bientôt dégoûté de pareils objets, fur lefquels il trouvoit à exercer fa mémoire bien plus que fa raifon? H préféra donc la carrière de Ia Médecine , mais a pañlion de a Géométrie ui faifoit encore négliger fes nouvelles études, & il prit le parti courageux de fe féparer des objets de fa paffion; fes Livres de Mathématiques furent portés chez un de fes amis, où il ne devoit les reprendre qu'après avoir été reçu Docteur en Médecine , lorfqu’ils ne feroient plus pour lui qu'un délaflement, & non une diftration. Cependant pourfuivi par fes idées, il demandoit de 80 HiSsTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE temps en temps à fon ami, un livre qui lui étoit néceflaire pour fe délivrer de cette inquiétude pénible que fi peu d'hommes connoiflent, & que produit le fouvenir confus d’une vérité dont on cherche en vain les preuves dans fa mémoire; peu-à-peu tous fes Livres fe retrouvèrent chez lui: alors, bien convaincu de l'inutilité de fes efforts pour combattre fon penchant, il y céda, & fe voua pour tou- jours aux Mathématiques & à [a pauvreté; les années qui fuivirent cette réfolution, furent les plus heureufes de fa vie, il fe plaifoit à en répéter les détails: à fon réveil, il penfoit, difoit-il, avec un fentiment de joie, au travail . commencé la veille, & qui alloit remplir la matinée; dans les intervalles néceflaires de fes méditations, il fongeoit au plaifir vif que le foir il éprouveroit au Speétacle, où, pendant les entre-aétes, il s’occupoit du plaitir plus grand que lui promettoit le travail du lendemain. En 1741, il entra dans l’Académie des Sciences, il s'en étoit fait connoître par un Mémoire où il relevoit quelques fautes échappées au Père Reïnau, dont l'Analyfe démontrée étoit alors regardée en France comme un Livre claflique; & c'étoit en l’étudiant pour s’inftruire, que Île jeune Géo- mètre avoit appris à le corriger. IL s’étoit occupé enfuite d'examiner quel devoit être le mouvement d’un corps qui pafle d’un fluide dans un autre plus denfe, & dont la direétion n’eft pas perpendiculaire à la furface qui les fépare: lorfque cette direction eft très- oblique, on voit le corps, au lieu de s'enfoncer dans le fecond fluide, fe relever & former un ou plufieurs rico- chets, phénomène qui avoit amufé les enfans long-temps avant la découverte des premiers principes des Sciences, & que cependant, jufqu'à M. d’Alembert, on n'avoit pas encore bien expliqué. Deux ans après fon entrée à l'Académie, il publia fon traité de Dynamique. Dans la Science du mouvement, il faut fans ortes pins iSd ei EN -C: ES. 81 fortes de principes; les uns font des vérités de pure défi- nition, les autres font ou des faits donnés par l'obfervation, ou des loix générales déduites de la nature des corps con- fidérés comme impénétrables, indifférens au mouvement, & fufceptibles d'en recevoir : de ces derniers principes, celui de la décompofition des forces , étoit le feul vrai- ment général qui füt connu jufqu’alors; & joint à ces vérités de définition , fur lefquelles Huygens & Newton n’avoient rien laiffé à découvrir, il avoit fufh pour établir leurs fublimes théories, & pour réfoudre ces problèmes de Statique, fi célèbres dans le commencement de ce fiècle. Mais fr les corps ont une forme finie, fi on les imagine liés entreux par dés fils flexibles, ou par des verges inflexibles, & qu'on les fuppofe en mouvement, alors ces principes ne fufhfent plus, & ïl falloit en in- venter un nouveau ; M. d’Alembert le découvrit, & il n'avoit que, vingt-fix ans: ce principe confifte à établir l'égalité, à chaque inftant, entre les changemens que Île mouvement du corps a éprouvés, & les forces qui ont été employées à les produire, ou, en d’autres termes, à féparer en deux parties l’action des forces motrices, à confidérer June comme produifant feule le mouvement du corps dans le fecond inftant, & l’autre comme employée à dé- truire celui qu’il avoit dans le premier: ce principe fi fimple, qui réduifoit à la confidération de l’équilibre toutes les loix du mouvement, a été l'époque d’une grande révo- lution dans les Sciences Phyfico-mathématiques. À la vérité, plufieurs des problèmes réfolus dans le traité de Dyna- nique l'avoient déjà été par des méthodes particulières; différentes en apparence pour chaque problème, elles n'étoient fans doute réellement qu'une feule & même méthode, fans doute elles renfermoient le principe général qui y étoit caché, mais perfonne n’avoit pu l'y découvrir; & fi on refufoit, fous ce prétexte, à M. d’Alembert, la jufte admiration qu’il mérite, on pourroit, avec autant de raifon , faire honneur à Huygens des découvertes de Newton, Hif. 1783. L 82 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE & accorder à Wallis fa gloire que Léibnitz & Newton fe font difputée. Les découvertes fucceflives qui forment les Sciences, naïffent les unes des autres; celle qui appartient exclufi- vement à un feul homme, eft düûe à fon génie aidé des travaux de ceux qui l'ont précédé, lui ont aplani Ia carrière, & ne lui ont plus laïffé qu’un dernier obftacle à vaincre : mais parmi ces découvertes, il en eft qui par leur étendue, leur influence fur le progrès général des: Sciences, la nombreufe fuite de théories nouvelles qui n’en font que le développement , femblent former une clafle particulière, & mériter à leur inventeur un rang à part dans le nombre déjà fi petit des hommes de génie. | Telle a été celle du principe de M. d'Alembert; déjà, en 1744, il l'avoit appliqué à la théorie de l'équilibre & du mouvement des fluides, & tous les problèmes ré- folus jufqu'alors par les Géomètres, étoient devenus en quelque forte des corollaires de ce principe: mais il avoit fallu employer en même temps les hypothèfes ingénieufes de M. Daniel Bernoulli, que leur accord avec les phéno- mènes les plus généraux de l'Hydraulique , permettoit prefque de regarder comme des faits. Dans la théorie des fluides , comme dans celle du mouvement des corps fuf- ceptibles de changer de forme, le principe de M. d’A- lembert , lorfqu'on Femployoit feul, conduifoit à des équations qui échappoient aux méthodes connues , & cette première découverte fembloit rendre néceflaire celle d’un nouveau calcul; M. d’'Alembert en eut encore l'honneur: dans un Ouvrage fur la théorie générale des Vents, cou- ronné par l’Académie de Berlin, en 1746, il donna les premiers eflais du calcul des différences partielles; Fannée fuivante, il l'appliqua au problème des cordes vibrantes, dont la folution, ainf que la théorie des ofcillations de l'air & de la propagation du fon, m’avoient pu être don- nées que d’une manière incomplète par les Géomètres qui D ts LES ACULRE INC LES. 83 Pavoient précédé, & ces Géomètres étoient ou fes maîtres ou fes rivaux, L'invention de ce calcul eft encore une de ces décou- vertes deftinées à être dans les Sciences une époque mé- morable : elle le mérite d'autant plus, qu'en donnant un nouvel inftrument d’un ufage très-étendu, elle à montré en même-temps la route qu'il falloit fuivre pour en former d’autres du même genre; & toutes les parties de l'analyfe où l’on confidère des équations dont l'intégrale peut contenir des fonctions arbitraires de quantités variables, doivent être regardées comme des branches du calcul de M. d’A- lembert, quels que foient la forme de ces arbitraires & le fyflème de diférentiation qui les ait fait évanouir. Dans cette pièce fur la théorie des Vents, il ne confidéra que l’eflet qui peut être produit par l’aétion combinée de la Lune & du Soleil fur le fluide dont {a Terre eft enve- loppée; il examina quelle figure l’atmofphère doit prendre à chaque inftant, en vertu de cette action , la force & la direction des courans qui en réfultent, & les changemens que doit produire fur leur direétion & fur {eur vitefle, {a forme des grandes vallées qui fillonnent la furface du globe. Les changemens de température, produits dans l’atmo- fphère par la préfence du Soleil, font une autre caufe générale, régulière, & fufceptible d’être mefurée, M. d’Alembert fe borne à en remarquer l’exiftence ; il auroit failu, pour la cal- culer, adopter quelque hypothèfe fur les loix de la dilatation -de l'air, fur l'intenfité de l’aétion de la chaleur du Soleil aux diflérentes hauteurs, & pour des couches d'air plus ou moins denfes; fes recherches n’eufflent fervi qu'à donner une preuve de plus de fon génie pour 'analyfe, mais fans conduire à aucun réfultat réel: il n’eüt travaillé que pour la gloire, & il vouloit réferver fes forces pour des Ouvrages utiles aux progrès des Sciences. … H'lui reftoit encore à donner un moyen d'appliquer fon principe au mouvement d’un corps fini, d'une figure don- née; & en 1749, il réfolut le problème ;de la préceffion L ij 84 H1STOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE des équinoxes. L’axe de la Terre ne répond point toujours au même lieu du ciel, mais il fe dirige fucceffivement vers tous les points d'un cercle parallèle au plan de lorbite terreftre; & par une fuite de ce mouvement, les équinoxes & les folftices répondent, dans la même période, à toutes les parties du Zodiaque: ce phénomène, connu fous le nom de préceffion des équinoxes, a été obfervé par les An- ciens; Hipparque en avoit fuppofé la période de 25200, & les Modernes, par des obfervations plus exactes, l'ont fixée à environ 720 ans de plus. Ce mouvement en longi- tude n’eft pas le feul qu’éprouve l'axe de la Terre; il'en a un autre en latitude bien plus petit, qui n’eft qu'un efpèce de balancement, & dont la période eft de dix-huit ans feulement; cette nutation n’a été découverte que dans ce fiècle par Bradley, & jufqu’à lui on la confondoit avecles mouvemens irréguliers, propres aux Etoiles fixes. Newton attribuoit avec raifon la préceflron des équinoxes à l'effet de l'attraction de la Lune & du Soleïl fur la Terre ; favoit que notre Planète eft un fphéroïde aplati vers les pôles, & que ces deux aftres étant mus dans des plans où ils n’agiffent pas d’une manière femblable fur les parties fem- blablement difpofées autour de l'axe de la Terre, doivent altérer fon mouvement de rotation; mais ce n’étoit pas aflez, Newton avoit appris le premier aux Philofophes, à n’ad- mettre pour vraies que des explications calculées , qui rendent raifon du phénomène en lui-même, de fa quantité & de fes loix; auffi effaya-t-il de déterminer l'effet de l'attraction de Ia Lune & du Soleïl fur le mouvement de l'axe de la Terre, mais les méthodes d’analyfe & les prin- cipes même de Mécanique néceflaires pour une folution direéte, manquoient à fon génie, & if fut obligé d'admettre des hypothèfes qui ne le conduifirent à un réfultat con- forme à l'obfervation, que par la compenfation des erreurs produites par chacune d'elles: vingt-trois ans après fa mort, cette limite qu’il fembloit avoir pofée, n’avoit pas été franchie; M. d’Ajembert en eut la gloire, il expliqua Dr SMS NIO AIN ENONCE LS: 8 également le phénomène de la nutation, nouvellement découvert, & répara l'honneur de la France , ou plutôt du Continent, qui jufqu'alors n'avoit eu rien à oppoler aux découvertes de Newton. Un feul Géomètre, M. Euler, eût pu difputer cette gloire à M. d’Alembert; mais en donnant une folution nouvelle du problème, il avoua qu'il avoit lü l'Ouvrage de M. d'Alembert, & fit cet aveu avec cette noble fran- -chife d’un Grand-homme qui fent qu’il peut, fans rien perdre de fa renommée, convenir du triomphe de fon rival. k En 1752, M. d'Alembert publia un Traité fur Ia réfif- tance des fluides, auquel il donna le titre modefte d'Æffai, & qui eft un de fes Ouvrages où l’on trouve le plus de chofes originales & neuves. La fimple fuppofition, que chaque élément de Ja mafle fluide, en changeant de forme à chaque inftant, conferve le même volume, lui fufht pour appliquer fon principe aux queftions les plus difhciles, & il eft conduit à des équations de la nature de celles dont fa nouvelle analyfe peut donner la folution: les réflexions fur les caufes générales des vents, contenoient le germe de ces découvertes; mais ici elles font développées, & la théorie du mouvement des fluides eft enfin véritablement aflujettie au calcul. A la même époque, M. d’Alembert avoit donné, dans les Mémoires de l’Académie de Berlin, des recherches fur Je Calcul intégral, où la méthode de Jean Bernoulli, pour les fonctions rationnelles, étoit perfectionnée; où, par un ufage adroit des fubftitutions, il étendoit cette méthode à pluleurs claffes de fonétions irrationnelles ; où il réduifoit à une même expreffion toutes les imaginaires, fous quelque forme qu’elles fe préfentent, quelle que foit l'équation à laquelle elles doivent fatisfaire ; où il donnoit la théorie des points de rebrouffement de la feconde efpèce, dont plufieurs Géomètres célèbres, & M. Euler lui-même, avoient combattu lexiftence; où enfin il propofoit une * M," d'Argenfon, 86 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE méthode d'intégrer les équations linéaires d'un ordre quelconque, intégration importante, qui eft Ie fondement de toutes les méthodes d’approximation pour les équations différentielles, & par conféquent, dans l'état aétuel de 'analyfe, la clef de toutes les queftions de l'Aftronomie- phyfique. M. Euler avoit publié avant lui, une méthode également générale pour ces équations; mais le Géomètre françois l’avoit auffi prévenu fur quelques autres points. M. d'Alembert n’a donné aucun grand Ouvrage fur le Calcul; fes Mémoires même, à l’exception de ceux que nous venons de citer, & d’un petit nombre d’autres, ont pour objèt des queftions de Mécanique; mais il a répandu dans tous, de nouvelles méthodes d’analyfe , ou des remarques importantes fur les méthodes déjà connues, & on lui doit en grande partie les progrès rapides que le Calcul intégral a faits dans ce fiècle. I fembloit feulement que l’idée de quelque application utile étoit néceflaire pour réveiller fon génie qui déployoit alors toute fa fmefle, toute fa profondeur & toute fa fécondité. C'eft ainfi que M. d’Alembert s’étoit montré, à trente- deux ans, le digne fuccefleur de Newton, en réfolvant le problème de Ia préceflion des équinoxes, dont la folution confirme , par une preuve victorieufe, la théorie de la gravitation univerfelle, en fe confacrant comme lui à l'étude des loix mathématiques de la Nature, en créant comme lui une fcience nouvelle, en inventant aufli un nouveau calcul, mais dont perfonne n’a contefté la décou- verte à M. d’Alembert, ou n’a voulu fa partager. Tant qu'il n’a été que Géomètre, à peine étoit-il connu dans fa Patrie ; borné à Ia fociété de quelques amis, n'ayant jamais vu, parmi les gens en place, que deux Miniftres qui, par les agrémens de leur efprit, auroient été des particuliers aimables * ; réduit au néceffaire le plus fimple, mais heureux du plaifir que donne l'étude & de fa liberté, il avoit confervé fa gaieté naturelle dans toute la naïveté de Ja jeuneffe. Content de fon fort, il ne defiroit ni fortune me suuSLiC DÉE,INIC Es. 87 ni diftinctions, & il n’en avoit point obtenu, parce qu'il eft plus commode de les accorder à ceux qui les demandent, qu'à ceux qui favent les mériter. Sa gaieté, des faillies piquantes , le talent de conter & même de jouer fes contes , de la malice dans le ton avec de la bonté dans le caractère , autant de finefle dans la converfation que de fimplicité dans la conduite: toutes ces qualités, en le rendant, par leur réunion, à Îa fois eftimable & amufant , le failoient rechercher dans le monde. On aimoit en lui cette bonhomie, fi touchante quand elle fe trouve dans les hommes fupérieurs, chez qui pourtant elle eft bien moins rare que dans ceux qui n'ont que Ia prétention de l'être. Cependant un Roï, déjà illuftré par cinq vioires, & dont {a gloire devoit croître encore, avertit enfm la France qu'elle avoit un Grand-homme de plus; fes bienfaits vinrent chercher M. d’Alembert, & il y joignit des témoi- gnages d’eftime & d'amitié fort au-deffus de fes bienfaits. Peu de temps après, M. d'Alembert reçut une penfion du Gouvernement ; il la devoit à l'amitié de M. le Comte d'Argenfon , qui aimoit les gens d’efprit & n’en étoit point jaloux , parce que lui-même avoit beaucoup d’efprit. Cette jaloufie eft plus commune qu'on ne le croit, & elle a été fouvent le motif fecret de l'indifférence ou de 1a haine de quelques Miniftres, pour les hommes de génie que le hafard avoit fait naitre dans le même pays & dans le même fiècle. La tranquillité de M. d’Alembert fut altérée dès que fa réputation fut plus répandue. Lorfque fon goût pour la Littérature & fes méditations fur la Philofophie , étoient un fecret connu feulement de fes amis; borné aux yeux de tous les autres à l'étude des Sciences abftraites, il échap- poit à leur jugement ; apprécié par un petit nombre de rivaux ou de difciples , admiré d’eux feuls, fa gloire n'offenfoit encore perfonne. Mais il s'étoit lié, depuis fa jeuneffe, par une amitié 88 HisTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE tendre & folide avec un homme d’un efprit étendu, d’une: imagination vive & brillante, dont le coup-d'œil vafte embrafloit à la fois les Sciences, les Lettres & les Arts, également paflionné pour le vrai & pour le beau , également, propre à pénétrer les vérités abftraites de a Philofophie, à difcuter avec fineffe les principes des Arts, &à peindre leurs eflets avec enthoufiafme; Philofophe ingénieux & fouvent profond, Écrivain à la fois agréable & éloquent, hardi dans fon ftyle comme dans fes idées : inftruifant fes, Lecteurs, mais fur-tout leur infpirant le defir d'apprendre à penfer, & faifant toujours aimer [a vérité, même lorf- qu'entraîné par fon imagination , il avoit le malheur de {a méconnoître. Une Traduction de l'Encyclopédie Angloife de Cham- bers, qui avoit été propofée à M. Diderot, devint entre fes mains l’entreprife la plus grande & la plus utile que l'efprit humain ait jamais formée. Il fe propofa de réunir dans un Diétionnaire tout ce qui avoit été découvert dans les Sciences, ce qu’on avoit pu connoître des produétions du Globe, les détails des Arts que les hommes ont in- ventés, les principes de la Morale, ceux de la Politique & de la Légiflation, les Loix qui gouvernent les Sociétés, la Métaphyfique des Langues & les règles de la Gram- maire, l’analyfe de nos facultés, & jufqu'à l'Hiftoire de nos opinions. M. d’Alembert fut aflocié à ce projet, & ce fut alors qu'il donna le Difcours préliminaire de Encyclopédie. Il y trace d’abord 1e développement de l'efprit humain, non tel que l’Hiftoire des Sciences & celle des Sociétés nous le préfentent, mais tel qu’il s’offriroit à un homme qui auroit embraffé tout le fyftème de nos connoïffances, & qui réfléchiffant fur l'origine & la liaifon de fes idées, s’en formeroit un tableau dans l’ordre le plus naturel; il verroit la Morale & a Métaphyfique naître de fes obfervations fur lui-même ; la fcience des Gouyernemens, & celle des Loix, de fes obfervations fur la Société. Excité DES'SCTENCES. 89 Excité par fes befoins, il voudroit acquérir la connoif- fance des produétions de fa Nature, & celle des moyens de les multiplier & de les employer. Le defir de foulager fes maux lui feroit inventer toutes les Sciences fur lefquelles la Médecine s'appuie, & dont le but eft de perfectionner ou de rendre plus für l'Art de guérir; l'envie naturelle de connoître les propriétés les plus générales des corps, le conduiroit aux vérités de la Chimie & de la Phyfique. Bien- tôt dépouillant fucceflivement ces corps de toutes leurs qualités, pour ne conferver que le nombre & l'étendue, il formeroit toutes les Sciences Mathématiques , il détermi- neroîit enfuite pour chaque Science l’objet qu’elle doit fe pro- ofer, la méthode qu’elle doit fuivre, le degré de certitude auquel elle peut atteindre. Forcé de les féparer pour en pou- voir faifir & embraffer chaque partie, il obferveroit encore les liens imperceptibles qui les uuiflent, les fecours qu’elles peuvent fe prêter, & leur influence réciproque. La fuite de ce Difcours contient un tableau précis de [a marche des Sciences depuis leur renouvellement, de Îeurs richefles à l’époque où M. d’Alembert en traçoit l'Hiftoire, & des progrès qu’elles devoient efpérer encore; les grands Hommes des fiècles paflés y font jugés par un de leurs égaux; les Sciences, par un homme qui les avoit enrichies de grandes découvettes: & la réunion d’une vafte étendue de connoïffances , cette manière d’envifager les Sciences qui n'appartient qu'à un homme de génie, un ftyle clair, noble, énergique, ayant toute la févérité qu'exige le fujet, & tout le piquant qu’il permet, ont mis le Difcours préli- minaire de l'Encyclopédie au nombre de ces Ouvrages précieux que deux ou trois hommes tout au plus dans chaque fiècle font en état d'exécuter. Dès le moment où M. d’Alembert fut connu pour mériter une place diftinguée parmi les Philofophes & les Écrivains , eut, & il mérita toujours depuis d’avoir les ennemis que les fuccès dans les Lettres & dans la Philo- fophie ne manquent jamais d'attirer, c’eft-à-dire , la foule Hif 1783. M 90 Histoire DE L'ACADÉMIE RoyazE de ceux pour qui la Littérature eft un métier, & Îa claffe- plus nombreufe encore de ces hommes aux yeux de qui la vérité ne paroît qu'une innovation dangereufe.. H publia, peu de temps après, des Mélanges de Philo- fophie , d'Hiftoire & de Littérature, qui augmentèrent le nombre de fes détracteurs, Les Mémoires de Chriftine montrèrent qu'il connoifloit les droits des hommes, & qu'il avoit le courage de les réclamer. L'Effai fur la fociété des Gens de Lettres avec les: Grands, déplut à ceux des Littérateurs qui trouvoient dans cette Société une utilité réelle ou laliment dune vaine gloire, & qui furent bleflés de voir expofer aux yeux du Public la honte des fers qu’ils n’ofoient rompre où qu'ils ambitionnoient de porter. On ne peut mieux Juger cet Eflai, qu'en rapportant la réponfe d’une femme de la Cour à des hommes qui reprochoient à M. d'Alembert. d’avoir exagéré le defpotifme des Grands & l'aflervifie- ment qu'ils exigent : S'i/ m'avoit confultée, je lui en aurois appris bien davantage. Peut-être devons-nous en partie à cet Ouvrage le changement qui s'eft fait dans la conduite des Gens de Lettres, & qui remonte vers la même époque; ils ont fenti. enfin que toute dépendance perfonnelle d’un Mécène leur ôtoit le plus beau de leurs avantages la liberté de faire connoitre aux autres la vérité lorfqu'ils Font trouvée, & d’expofer dans leurs Ouvrages, non les preftiges de lart d’ecrire, mais le tableau de leur ame & de Jeurs penfées :. ils ont renoncé à ces Épitres Dédicatoires qui avilifloient Auteur, même lorfque FOuvrage pouvoit infpirer l’eftime- ou le refpect ; ils ne fe permettent plus ces flatteries ; toujours d'autant plus exagérées, qu’ils méprifoient davan- tage au fond du cœur l'homme puiflant dont ils mendioient la proteétion; & par une révolution heureufe, la baffefle eft devenue un ridicule que très-peu d'Hommes de Lettres ont eu le courage de braver. | M. d’Alembert joignit À ces Ouvrages philofophiques p'ée an SG aE, NC Rs. 9x fa traduction de quelques morceaux choifis de Tacite; c'étoit s’expofer aux coups d'une clafle d'hommes qui n'auroient pu l'atteindre, s'il fût refté dans la région où if s'étoit placé à côté de Newton: mais il fortit viétorieux de ce combat, du moins au jugement des Philofophes & des gens du monde; & on convint qu'il n'y avoit perfonne qui, par fon genre d'efprit & la précifion de fon flyle, füt plus en état d'entendre l'acite, & plus digne de le traduire. Les occupations littéraires de M. d'Alembert ne lui avoient point fait négliger les Mathématiques; une foule d'articles inférés dans l'Encyclopédie, montrent, dans une expofition en apparence élémentaire , & le génie d'un Géomètre, & le coup-d'œil d’un Philofophe. C'eft dans le même efpace de temps qu'il compofa fes Recherches fur différens points importans du Syftême du Monde; il y perfeétionna fa folution du problème des perturbations des Planètes, déjà connue depuis plufieurs années de l’Académie & des Savans. Deux Géomètres en partageoient la gloire avec lui; tous trois, à peu-près dans le méme-temps, donnoient une folution de ce problème; le fond de leur méthode étoit le même : tous trois avoient trouvé, par un premier calcul, que le mou- vement de l'apogée de la Lune, n’étoit que la moitié de ce qu'il eft réellement; tous trois, en calculant un terme de plus, avoient reconnu la conformité des réfultats du calcul &.de l’obfervation. Cette concurrence qui fubfifta également dans lappli- «ation de la même méthode aux mouvemens des Comètes, produifit une longue difcuflion entre M. d’Alembert & M. Clairaut, car M. Euler refta fimple fpeétateur. Lorf- qu'on examine les difputes de ce genre, long-temps après le moment où elles fe-font élevées, lorfque Îe temps a calmé les premiers mouvemens de l’amour-propre , lorfque amitié même, dont le zèle eft quelquefois plus durable, pent confidérer de fang-froid les objets de la difcufion , fouvent on s'étonne de importance qu’on y avoit attachée. M ji 7 HisToiRE DE L'ACADÉMIE RoyaLE On pourroit demander ici pourquoi M. d’Alembert n'imita point la tranquillité de M. Euler; & comment, lorfque le mérite d’avoir réfolu le problème, ne lui étoit point contefté, lorfqu’il ne partageoiït avec perfonne, ni la gloire d’avoir découvert un principe fondamental de la Méca- nique, & de l'avoir appliqué, foit à fa théorie des fluides, foit au mouvement des corps finis, ni celle d’avoir inventé un nouveau calcul, il pouvoit mettre tant de prix à la part fus ou moins grande qu'il devoit obtenir dans l'honneur de la folution d’un problème moins difficile? Mais il eft un effort prefque impoflible à notre foiblefle, celui de fup- porter tranquillement l'injuftice; peut-être le fentiment de nos forces, qui fait foufirir tant de maux avec conftance, eftl plus propre à fortifier qu'à détruire ce mouvement de Ia Nature imdignée, qu'il ne faut pas confondre avec la vanité ou avec la jaloufie. M. d’Alembert éprouvoit alors les effets de cette injuftice ; depuis qu'il s'étoit placé parmi les gens de Lettres du premier ordre, on s'étoit rendu plus difficile fur fa répu- tation comme Géomètre. Le Public, qui laïfle affez paifi- blement les Mathématiciens (dont il ne connoît que les nornis ) régler les rangs entre eux, & fe diftribuer la gloire à feur gré, n'eut pas la même indulgence pour un Géomètre Littérateur & Philofophe ; quelques Savans profitèrent de cette difpofition générale, ils effayèrent modeftement de faire croire qu’ils étoient au moins fes égaux; & fouvent des Etrangers , ‘qui n’avoient pas Îe même intérêt de déprimer fa réputation, ont été frappés de la contradiétion qu'ils obfervoient entre l'opinion des Sociétés de Paris & le jugement de l’Europe. M. d’Alembert crut voir la fuite de Ja mème injuftice dans la manière dont fa folution du problème des trois corps étoit appréciée par quelques perfonnes (ce n’étoient pas celles qui l’avoient réfolu ou qui auroient pu Îe réfoudre }, & il défendit avec chaleur des droits qu'il eût abandonnés même par amour-propre ; fi on avoit été jufte envers lui BYE SMSIC ATEN € Es 93 … Dans fes recherches fur le Syftème du Monde, M. d’A- lembert examina la queftion de la figure de la Terre; Newton doit être regardé comme celui qui l'a traitée le premier, car Huygens avoit feulement démélé l'influence que le changement de la force centrifuge aux difléreutes latitudes devoit avoir fur la force de gravité, mais fans avoir bien connu la vraie direction & a véritable loi de 1a pefanteur. Newton réfolut le problème, en regardant Îa ‘Terre comme un folide homogène de révolution. M. Clai- raut en donna la folution dans l'hypothèfe d’une denfité variable, maïs la même dans chaque couche concentrique, & en fuppofant par conféquent que la force de la pefanteur . eft toujours perpendiculaire à fa furface. Ces fuppoñitions, quelques naturelles qu’elles paroïffent, font un peu arbitraires, & M. d'Alembert traita le problème d'une manière plus générale & plus rigoureufe , en fuppofant feulement Ja : figure peu différente d’une fphère, & la denfité afujettie à une loi quelconque, On fait que dans ces queftions, l’on fuppole à fa Terre une figure telle que, fr elle étoit fluide, fes parties refleroient en équilibre, & qu’elle conferveroit la même figure, fans aucun autre changement que les ofcillations produites dans la mafle fluide par faction des corps céleftes ;. cette fuppofition fit découvrir à M. d’Alembert, qu'il exiftoit pour les fluides deux états d'équilibre, l’un fixe, auquel la mafle reviendroit après avoir éprouvé un petit dérangement; & l’autre non-fixe, qu'un léger mouve- ment fufht pour détruire fans retour ; obfervation qui, s'étendant à toutes les efpèces de corps, eft très-importante dans l'application des principes de la Mécanique aux phénomènes de la Nature. : Telles avoient été les découvertes de M. d’Alembert, lorfqu'en 17 56, l'Académie lui donna le titre de Penfion- naire furnuméraire ; cette diftinétion , accordée à fon génie & à fes Ouvrages, prouve que les Compagnies . favantes ont quelquefois aflez d'équité , ou entendent aflez bien les intérêts de leur gloire, pour honorer dans ux 04 Histoire DE L'ACADÉMIE RoyaALE de leurs Membres un mérite & des talens fupérieurs; f Jeur juftice eft plus lente, elle ef aufli plus éclairée que celle des particuliers. Quelques Académiciens animés d'un zèle fans doute refpectable par fes motifs,+s’oppofoient à cette violation de l’ufage ; ils alléguoient les inconvéniens de l'exemple: Æ£% bien, leur répondit M. Camus, f ur autre prétend à la même diflinttion, à qu'il ait autant de titres, il faudra bien | ‘accorder encore. J En 1759, M. d’Alembert publia fes Élémens de Philofophie. IH y développe les premiers principes & Ia véritable méthode des différentes Sciences ; il montre les écueils qu'on doit éviter dans chacune, quand on ne veut pas rifquer de s’égarer : il eft peu de Livres qui, dans un fr petit efpace, renferment plus de vérités; & l’Auteur, par la clarté avec laquelle il les analyfe, par la propriété des expreflions & la précifion de fon ftyle, a fu rendre ces vérités ufuelles & acceflibles aux Lecteurs les moins familiarifés avec les idées abftraites. En retranchant un petit nombre de pages, où il eft aifé, de reconnoitre les facrifices que des convenances du moment ont exigés, cet Ouvrage mérite d'entrer dans l'éducation de tous les hommes qui cherchent à s’inftruire; parce qu'il eft égale- ment propre à donner des idées juftes fur tous les objets de nos connoiffances à ceux qui ne veulent en approfondir aucun, & à préferver les Savans des préjugés que l'étude à laquelle ils fe livrent pourroit leur donner. On fait que chaque Science a les fiens, dont l'étendue des connoif- fances ou le génie ne fauroient nous garantir, qui nuifent au progrès de la Science même, & dont {a Philofophie eft le feul préfervatif. ; On trouve dans ces Élémens la folution d’une queftion importante, déjà difcutée dans la Préface du Traité de Dynamique. Les Philofophes difputoient encore pour favoir fi les loix du mouvement font d’une vérité néceffaire ou contingente ; c’eft-à-dire, fi elles font les unes des vérités de définition, les autres des conféquences abfolues DE JS LWSAC ILE. N € E-s. 95 de l'étendue & de limpénétrabilité des corps, ou bien fi ces loix font l'effet d’une volonté libre, qui les a établies pour conferver l’ordre de l'Univers: M. d'Alembert réfolut la queftion, & montra que ces loix font néceflaires ; la découverte de fon principe lui donna les preuves de cette vérité, & on peut regarder cette partie de fon Ouvrage eomme une découverte en Métaphyfique, celle de toutes les Sciences où jufqu'ici il a été le plus rare d’en faire de vraiment dignes de ce nom. M. d’Alembert établit pour principe de morale l'obli- gation de ne pas regarder comme légitime l’ufage de fon fuperflu Iorfque d’autres hommes font privés du néceffaire ; & de ne difpofer pour foi-même que de Ia portion de fa fortune , qui eft formée non aux dépens du néceffaire des autres, mais par la réunion d’une partie de leur fuperflu. H fait fentir dans ce même Ouvrage l'utilité d'Élémens de Morale mis à la portée de tous les hommes, où les règles du devoir feroient établies par la raifon, & les motifs de le remplir fondés fur la Nature & fur la vérité. Plus d'une fois il fut tenté d'entreprendre ces Élémens ; une feule raifon l’en: empècha ; il en avoit formé le plan, & ce plan avoit conduit à une queftion importante pour laquelle il n’avoit pas trouvé de folution. L'Ouvrage auroit été incomplet, & auroit perdu une grande partie de fon utilité, fi cette queftion n’y avoit pas été réfolue ; if penfoit d’ailleurs que, tant qu’elle reftoit indécife, ïl n’étoit ni jufte ni prudent de rendre publiques les difficultés qu'elle pré- fentoit, & nous croyons devoir imiter ici fa difcrétion. Le Roi de Prufle lut ces Élémens de Philofophie, & montra combien il les eftimoit, en propofant à l’Auteur des difhcultés fur lefquelles il fui demanda des éclairciffe- mens ; ils ont été imprimés depuis, mais non abfolument tels qu'ils avoient été envoyés au Roi: on pouvoit dire à ce Prince des vérités que des particuliers, revêtus aïlleurs. d'une autorité précaire, auroient craint d'entendre; & if falloit développer aux hommes ordinaires ce qu'il fufhfois d'indiquer à ce Monarque. 96 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE Qu'il me foit permis de tracer ici, d’après les converfa tions, comme d’après les Ouvrages de M d’Alembert, un tableau foible, mais fidèle, des principes de fa Philofophie, & de difcuter même quelques-uns des reproches qu’on a pu lui faire fur fes opinions ; l'amitié ne me fera point altérer la vérité, elle a aufli fon orgueil, & je croirois l’offenfer fi je paroiffois craindre que M. d’Alembert ne füt pas affez Grand pour que fes amis mème puiflent avouer fes défauts. Long-temps occupé de Sciences Mathématiques, M: d'Alembert avoit contracté l'habitude de n'être frappé que des vérités fufceptibles de preuves rigoureufes ; il voyoit la certitude s'éloigner, à mefure que lon ajoutoit des idées accefloires aux idées fimples, fur lefquelles s’exercent {a Géométrie pure & la Mécanique rationnelle ; & fon goût pour les Sciences, fembloit fuivre abfolument la mêmé proportion. Îl vouloit que les Sciences phyfiques fe bor- naflent à des faits & à des explications calculées ; que pour juger de la réalité d’un phénomène, on vérifit le fait en lui-même , au lieu de le rejeter d’après une impoffibiliité apparente; qu'on ne dit pas d’une chofe qui blefe les idées communes , elle eft abfurde, mais elle n’eft pas prouvée. On l'acculoit de faire peu de cas des Seiences Phyfiques, & cette accufation étoit injufte ; il ne méprifoit que ces fyflèmes dont les preuves fe réduifent à montrer que limpoflibilité abfolue n’en eft pas encore rigoureufement démontrée ; ces aperçus incertains , qu'on annonce pour de grandes vues; ces explications appuyées fur des rai- fonnemens vagues, qui pourroient tout au plus conduire à de légères probabilités, enfin cet abus du langage fcientifique, qui change quelquefois en une Science de mots, ce qui ne devroit être qu'une Science de faits & de calculs. On pourroit croire feulement qu'il a pouflé trop loin fa rigueur; car fi ces hypothèles , Ces vués, ces explications ne forment point une véritable Science, elles fervent à multiplier es expériences, les obfervations, à les montrer fous leurs différentes faces; elles nous guident | ] dans D Æ SLSUC LE NC E s. 97 dans nos recherches, elles préparent les découvertes, & femblent être l'aurore du jour dont peuvent efpérer de jouir les Siècles qui nous fuivront. M. d'Alembert réduifoit à un petit nombre de vérités générales , de premiers principes, le peu que nous pou- vons favoir certainement fur a Métaphyfique, fur fa Morale, fur les Sciences politiques ; peut-être donnoit-il à l'efprit humain des limites trop étroites, peut + être qu'accoutumé à des vérités démontrées & formées d'idées fimples & déterminées avec précifion, il n’étoit pas aflez frappé des vérités d’un autre ordre, qui ont pour objet des idées plus compliquées, & dans la difcuftion defquelles il faut même fe faire des définitions, & pour ainfi dire, des idées nouvelles, parce que les mots employés dans ces Sciences, tirés de la Langue vulgaire, & employés dans le Jangage commun, n’ont qu'un fens vague & indéterminé. Peut-être paroifloit-il n'avoir pas aflez fenti que , dans des Sciences dont {e but eft d’enfeigner comment on doit agir, l’homme peut, comme dans {a conduite de la vie, fe contenter de probabilités plus ou moins fortes, & qu’alors la véritable méthode confifte moins à chercher des vérités rigoureufement prouvées, qu'à choifir entre des propofitions probables, & fur-tout à favoir évaluer leur degré de probabilité. L'opinion de M. d’Alembert a le dan ger de trop refferrer le champ où l'efprit humain peut s'exercer, de rendre l'igno- rance préfomptueufe, en lui montrant ce qu'elle ne connoît pas comme impoflble à connoître; enfin, de livrer au doute, à l'incertitude, & par conféquent à des principes vagues & arbi- traires, des queftions importantes au bonheur de f'humanité: inconvénient d'autant plus grand, que bien des hommes font intéreflés à faire croire que ces queflions ne peuvent avoir de principes fixes , pour fe L le droit de les décider fuivant leurs vues perfonnelles ou leur caprice. Mais ce danger eft peut-être moindre que celui d’une Phi- lofophie plus tranchante, qui érigeroit en vérités certaines ; Aif. 1783. N 98 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE fes opinions & fes préjugés: Après tout, ceux qu’on refufe de croire n’ont pas à fe plaindre lorfqu’on fe borne à être difficile fur les preuves; & quand on eft bien für d’avoir trouvé la vérité, on ne peut fe ficher contre ceux qui nous difent : prouvez ; © nous vous croirous, Auff le tort de M. d’Alembert fe réduit-il à n'avoir pas voulu quelquefois examiner ces preuves qu'on lui difcit certaines, ou approfondir ces queftions qu'’ilregardoit comme infolubles; & ce tort eft bien léger, fi l’on fonge combien de fois il avoit été trompé par de faufles promefles. Les Philofophes qui, fur les opinions fpéculatives, fe renferment dans le doute prefque abfolu, ont, par une con- féquence néceflaire, des opinions pratiques très-modérées. M. d’Alembert croyoit, comme Fontenelle, que l'homme fage n’eft pas obligé de facrifier fon repos à l’efpérance in- certaine d’être utile, qu'il doit fa vérité aux hommes, mais avec les ménagemens nécefaires pour ne point avertir ceux qu'elle blefle de fe foulever & de fe réunir contre elle; que fouvent, au lieu d’attaquer de front des préjugés dangereux, il vaut mieux élever à côté d’eux les vérités, dont la fauffeté de ces opinions eft une conféquence facile à déduire; qu’au lieu de porter à l'erreur des coups directs, il fuffit d’accou- tumer peu-à-peu les hommes à raifonner jufte, afin qu'après en avoir pris l’heureufe habitude, ils puiflent avoir eux- mêmes le plaifir & la gloire de rompre les chaines dont leur raifon étoit opprimée, & de brifer les idoles devant lefquelles ils étoient laffés de fléchir. IL regardoit l'amour de l'occupation, le goût du repos, celui de la vie privée, comme les barrières les plus füres: qu'on pût oppofer aux vices; il craignoit que ceux qui afpirent à des vertus plus éclatantes ne fe trompaffent eux- mêmes, ou ne cherchaflent à tromper les autres, & que Pamour trop inquiet du bien public, ne füt fouvent une ambition déguifée. H étoit indulgent par philofophie comme par caraétère, perfuadé qu'il faut exiger peu des hommes, pour être plus für d’en obtenir ce qu’on exige, leur prefcrire DE SMS CRE IN CES. 99 feulement ce qu'on leur a montré, par fon exemple, n'être pas au-deffus des forces humaines, & ne pas mettre l'eftime publique, la fatisfaétion intérieure À trop haut prix, de peur que la plupart des hommes n'aiment mieux y renoncer que d'y prétendre. Dans les différens travaux de l'efprit, il profcrivoit avec févérité tout ce qui ne tendoit pas à la découverte de vérités pofitives , tout ce qui n'étoit pas d'une utilité immédiate. Un motif très-refpectable, l'amour du vrai & celui du bien général, lui avoit fait même exagérer un peu cette févérité : en effet, il n’exifte pas d'étude où l’on ne trouve du moins l'avantage d'employer le temps d’une manière qui n’eft ni dangereufe pour foi, ni nuifible pour les autres: il en eft du travail de l’efprit comme de l'exercice, celui même qui n’a pas d'objet, contribue à la fanté, fortjfe le corps; il n’emploie pas nos forces, mais il nous apprend à des employer : des vérités ifolées peuvent être indiffé- rentes, mais aucun fyftème, aucun ordre de vérités ne peuvent l'être; il n’en eft point dont une main fage & induftrieufe ne fache tirer quelque jour une utilité réelle. M. d’Alembert avoit appliqué l’efprit de raifonnement & de difcuffion à la Littérature & aux principes du goût; avec une philofophie plus profonde que Fontenelle & Ia Motte, il avoit marché fur leurs traces, en évitant les erreurs où l'amour du paradoxe & l'efprit de parti avoient pu les entraîner : il ne croyoit pas qu’il y eût en Litté- rature des loix générales fondées fur la raifon. Écrire fimplement, & fur-tout avec clarté; n’employer que des mots dont le fens foit précis, ou du moins déterminé par J'ufage qu'on en fait; éviter ce qui offenfe l'oreille, ce qui choque les convenances, Îe fimple bon fens a dicté ces règles, & il n’en vouloit point d’autres; l'art d'écrire, difoit-il, a'efl que l'art de penfer, & celui de l'éloquence n'eff que le don de réunir une logique exacte à une ame paffionnée. Quant à la poëfie, dont le but principal eft de plaire, M. d’Alembert ajoutoit feulement à ces règles la nécefité de fe foumettre N ij 700 HisToIRE DE L'ACADÉMIE RYOALE aux loix de convention établies: il faut craindre de bleffer les hommes dont on veut captiver les fuffrages, & Fon doit refpecter alors les jugemens de leurs préjugés, prefque autant que ceux de leur raifon. Ces opinions furent com- battues par beaucoup de Littérateurs, qui apparemment croyoient qu'ils auroient trop à perdre fi l'on vouloit borner leur mérite à celui de leurs idées. Les Poëtes fur-tout furent indignés d’être jugés par un Géomètre. La fécherefle des Mathématiques leur fembloit devoir éteindre l'imagination, & ils ignoroient fans doute qu'Archimède & Euler en ont mis autant dans leurs Ouvrages, qu'Homère ou FAriofte en ont montré dans leurs Poëfies. Cependant M. d’Alembert avoit aufli fait des vers, mais en petit nombre: if réuffiffoit fur-tout dans ceux qui, placés au bas d'un portrait, doivent renfermer en peu de mots une penfée vraie, fine ou profonde, exprimée d’une manière forte ou piquante, & rendre, par un petit nombre de traits, le caractère, les talens, les vertus d’un homme célèbre. H n’avoit pas prononcé, à beaucoup près, toutes fes opinions littéraires & philofophiques : ce qu'il en avoit laiflé pénétrer lui avoit fufcité aflez de haïines; aufli pro- pofoit-il que chaque homme de Lettres, pour concilier les intérêts de la vérité ou ceux de fon repos, déposàt dans une efpèce de teftament littéraire fes opinions bien entières, bien dégagées de toutes reftrictions. I ne faut pas croire qu'il entendit par-là certaines doétrines hardies, déjà fi clairement énoncées dans un grand nombre de livres : mais il exifte en Littérature, en Phitofophie , en Morale, beaucoup d'opinions très-vraies, qu'on n'ofe avouer, non qu'elles expofent à quelque danger réel celui qui les foutien- droit, mais parce qu'elles bleflent l’opinion commune de la Société, dont il faut ménager les erreurs générales, fi l’on ne veut pas renoncer aux agrémens qu'elle procure. Cette condefcendance prefque néceflaire, perpétue une foule de petits préjugés , la plupart peu importans s'ils étoient feuls, mais qui, réunis enfemble, forment un grand obftacle aux GE su Ste ne. Nc Es: 1o1 progrès de la vérité, & entretiennent l'habitude de penfer & de juger d’après autrui. Nous devons regretter que M. d’Alembert n'ait pas exécuté ce projet; peu d'hommes auroient pu faire un Ouvrage meilleur & plus étendu; il en eft peu qui aient confervé moins de préjugés. Malheureufement 1a plupart de ceux qui fe vantent de n’en plus avoir, en ont feule- ment abandonné un ou deux des plus grofliers, & tiennent d'autant plus fortement à ceux qui leur reftent, qu’ils s’enor- gueilliffent davantage de la viétoire qu’ils ont remportée fur les autres. Combien d'hommes croient dans ce Siècle à la Phi- lofophie, comme leurs pères ont cru à l’Aftrologie judiciaire ! & fouvent une chimère nouvelle n’a pas d’enthoufiaftes plus zélés que les fougueux adverfaires des vieux préjugés. Sage fans être timide, alliant la prudence & f’amour de la vérité, M. d’Alembert fembloit pouvoir efpérer que fon repos ne feroit pas troublé. L'Encyclopédie en fut l’écueil: un feul article de ce Diétionnaire ( l’article Genéve ) Hui fufcita deux difputes très-vives. Cette ville, que Calvin & Beze avoient rendue célèbre dans le feizième Siècle, étoit devenue une feconde fois, par Îe féjour de M. de Voltaire, l’objet de l'attention de l’Europe. M. d’Alembert avoit fait l'éloge de la Conftitution que Genève avoit alors, de la douceur de fes Loix, de l'équité de fes Magiftrats, de l'efprit philofophique qui s’étoit répandu même parmi le peuple ; mais il montroit quelques doutes fur l’orthodoxie de fes Pafteurs, & regrettoit que la profcription prononcée par Calvin contre les Speétacles, fût encore refpectée, IL étoit en effet fingulier que les Pafteurs Génevois ou leurs Protecteurs prétendiffent au droit d'empêcher des Citoyens libres de fe livrer à un amufement qui n’a rien de contraire aux droits des autres hommes. Cette liberté étoit le feul objet de 1a réclamation de M. d'Alembert : if ne propoloit point de facrifier une partie du tréfor public pour difliper lennui qui pourfuit les gens oïfifs, & de faire payer par une Nation libre les plaifirs de fes chefs; mais il croyoit que, puifque les hommes ont befoin d’amu- 102 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE fement, un plaifir dont le goût, même exceflif, n’expofe point au rifque de perdre ou fa fortune, ou fon temps, ou fa fanté; un plaifir qui exerce l'efprit, donne le goût de la Littérature, & peut, s’il eft bien dirigé, infpirer des vertus, ou détruire des préjugés, devoit mériter quelque indulgence, ou même quelque encouragement. M. Roufleau combattit l'opinion de M. d’Alembert avec beaucoup d'élo- quence & de chaleur ; cet Ecrit contre les Théâtres, com- pofé par un Auteur qui avoit fait une Comédie & un Opéra, eut en France un fuccès prodigieux , fur-tout parmi les gens du monde qui fréquentent le plus les Spectacles: il fembloit que pour y aller avec plus de plaifir , ils avoient attendu à être bien fürs de ne pouvoir en retirer aucune utilité réelle. M. d'Alembert répondit à la Lettre de M. Roufleau, & nous avouerons fans peine que fa réponfe eut moins de fuccès ; c’eft, dans toute difpute, le fort des Ouvrages dont l'Auteur, fachant éviter les deux extrêmes, garde ce jufte milieu où fe plait la vérité. Les ennemis de M. d’Alembert efpérèrent un moment que fa querelle avec Jes Pafteurs Génevois laïfleroit quelques doutes fur la pureté de fa conduite, mais ils virent bientôt que cette efpérance n'étoit pas fondée, & la difpute fut oubliée. Pendant que les Éditeurs de l'Encyclopédie s’occupoient à rendre ce Livre plus digne de fon fuccès; que les défauts qu'on avoit reprochés aux premiers volumes, s’eflaçoient de plus en plus; que les hommes les plus éclairés s'em- prefloient d'y contribuer, ce même Ouvrage efluyoit une forte de perfécution. Les deux partis qui avoient long-temps partagé l'Églife de France, étoient alors dans le moment où la chute de l’un d'eux, devenue inévitable, alloit en- trainer l’autre avec lui : l'Encyclopédie gardoit entr'eux une neutralité abfolue, & tous deux fe réunirent contre elle ; des Libelles enfantés par des Écrivains incapables de l'entendre ou d’en profiter, perfuadèrent à des hommes ré que ce Livre pouvoit être dangereux pour la ation , ou du moins pour eux-mêmes. L’'accufation d'impiété avoit ceflé d’être eflrayante, à force d’avoir été DÉE sim StroOnE. NC EE Se 103 prodiguée ; on fit du mot d'Encyclopédifle & de Philofophe, le nom d’une feéte à laquelle on imputa le projet de dé- truire la Morale & d'ébranler les fondemens de la paix publique ; tous ceux qu'on marquoit de ces noms, devoient être néceflairement de mauvais Citoyens, parce qu’alors la France étoit ennemie d’un Roi Philofophe, qui, jufte appréciateur du mérite, avoit donné des témoignages publics d’eftime à quelques-uns des Auteurs de l'Encyclopédie. + Cette guerre littéraire ( qui eut l'honneur de faire quelquefois oublier aux oififs de Paris les malheurs d’une guerre plus importante } compromettoit le repos de M. d’Alembert, & réunifloit aux ennemis méprifables que fon génie lui avoit faits, d’autres ennemis dont il ne pouvoit du moins méprifer le pouvoir. Le Roi de Pruffe lui offrit, après la paix de 1763, un afile dans fa Cour, la place de Préfident de fon Académie, une fortune fort au-deflus de fes defirs, mais que le plaifir qu'il goûtoit à faire le bien, pôuvoit rendre féduifante, enfin le repos & la liberté: M. d'Alembert refufa ces offres, il préféra fa Patrie, où il étoit pauvre & perfécuté, à la Cour d’un Roi qui, dépouillé de l'éclat du trône, eût encore mérité qu'un homme de génie recherchât fa fociété & fon fuffrage, & ce facrifice lui coûta peu; fes amis, a liberté de fuivre fes recherches mathématiques fuffifoient à fon bonheur, & il attendit tranquillement que le temps de l'injuftice füt pañlé. - Ce Monarque, qu’il avoit vu à Clèves avant la guerre, & qui alors fui avoit propolé a furvivance de M. de Maupertuis, ne fut point bleffé de ce nouveau refus, & voulut que la place de Préfident de fon Académie reftit vacante , tant que l’homme qu'il en avoit jugé digne pourroit l’occuper ; M. d’Alembert crut lui devoir l’hom- mage de fa reconnoïffance , & après lavoir été trouver dans fes États de Weftphalie, il le fuivit à Berlin, où if pañla plufieurs mois. On vit un Philofophe paifible, appelé fans aucun titre dans une Cour guerrière, & admis dans la familiarité d'un Roi qui, après avoir réfifté à une 104 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE ligue formidable, venoit de couronner fes victoires par une paix glorieufe. Aucun Capitaine de fon Siècle n’avoit gagné tant de batailles ; & lui feul avoit enrichi par des- découvertes cet Art deftruéteur de la guerre, dont les progrès font pourtant le feul moyen de faire jouir les Peuples d'une paix prefque perpétuelle ; car telle eft Ja nature de l’homme que fa fureur pour les jeux de toute efpèce diminue à mefure qne lon y affoiblit l'influence du hafard. Cependant ce Prince n'étoit enivré ni de fes triomphes, ni du bruit de fa renommée, il fe plaifoit à cultiver, dans la paix, la Phiälofophie & les Arts; parlant avec fimplicité de fes fuccès, de fes revers, de fes dangers, de fes reffources, & même de fes fautes , il comparoit la gloire d’avoir fait Athalie à celle de fes victoires, en obfervant que le Poëte ne devoit rien au fort ni à d’autres qu'à lui-même; & vivoit avec le Philofophe François dans cette égalité qui, malgré la différence des rangs, s'établit néceffairement entre les hommes de génie. . M. d'Alembert avoit refufé, peu de temps auparavant, une offre plus brillante ; l’Impératrice de Ruffie lui avoit propolé de le charger de l'éducation de fon fils, & de l'en charger feul ; les titres, les récompenfes, tous les avantages qui euflent flatté ou féduit un homme ordinaire, étoient prodigués. La gloire d'élever l'héritier d’un grand Empire, eût pu éblouir un homme d’un efprit fupérieur : & l’efpérance de contribuer au bonheur de cent Peuples réunis fous les mêmes Loix, pouvoit toucher un Philc= {ophe; M. d'Alembert ne füt point ébranlé, il crut qu'il ne devoit pas à une Nation étrangère le facrifice de fon repos; que fi fes talens pouvoient être utiles, ils appar- tenoient à fa Patrie; $& qu'une Cour orageufe, où, dans l'efpace de vingt ans, deux révolutions avoient renverfé le trône, & où Îe changement du Miniftère avoit été fou- vent aufli funefle qu'une révolution, ne devait pas être je féjour d’un Philofophe qui étoit bien für de n'avoir aucun des talens néceflaires pour s'y conduire, JL D'E SESNC TE N CE Ss. 10$ I refufa donc cet honneur, comme ïl l'auroit accepté, fans orgueil & fans oftentation; cependant ces offres lui furent utiles, elles fervirent à faire mieux connoître à la Nation Françoife la valeur de ce qu’elle poflédoit; & la jaloufie littéraire, la haine des partis furent envenimées, mais fubjuguées par 1a force de lopinion publique. En 1765, M. d’Alembert donna fon Ouvrage fur Ia deftruction des Jéfuites ; l’abolition de cet Ordre lui parut un évènement aflez important dans lHiftoire des opinions humaines, pour mériter qu’il en traçit les détails, & cette Hiftoire fut impartiale ; auffi ne manqua-t-elle pas d’aug- menter {a haine que les deux partis avoient contre lui: cette haine fe fignala par des Libelles dont les Auteurs ne prouvoient qu'une feule chofe, c’eft que M. d’Alembert avoit eu raïifon dans ce qu'il avoit dit de leur parti; ils répondoient à laccufation d’être fanatiques, en laiffant échapper naïvement les traits du fanatifme le plus emporté & le plus ftupide, & M. d’Alembert ne crut pas devoir répondre à des Adverfaires qui favoient fi bien défendre fa caufe.. 3 ve | Après avoir donné fes Recherches [ur le Syflême du Monde, n’entreprit plus de grands Ouvrages Mathé- matiques ; mais il publia dans les Recueïls des Académies dont il étoit Membre, & dans neuf volumes d'Opufcules, un nombre très-grand de Mémoires ; on y trouve l’appli- cation de fes principes & de fes méthodes au problème de Ia iibration de Ja Lune, à ceux de la préceffion des Équinoxes, & de la nutation de l’axe de la Terre dans lhypothèfe de la diffimilitude des méridiens, aux loix générales du mou- vement de rotation, à celles des ofcillations des corps plongés dans les fluides ; il y perfe“tionne fa théorie des fluides, & fa folution du problème des trois corps; il y étend fes méthodes de calcul : mais nous devons nous arrêter ici feulement aux objets entièrement nouveaux , ui ont été alors le fujet de fes méditations. -Les Mathématiques offrent fouvent des queftions où Îles Hif. 1783. O 106 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE réfultats des calculs préfentent des difhcultés que le calcul ne peut réfoudre feul ; il faut qu'il emploie le fecours quelquefois dangéreux de la Métaphyfique ; ce n’eft plus feulement du génie de la Géométrie que dépend la folution des difficultés, mais de la finefle, de Ja juftefle naturelle de Fefprit. M. d’Alembert a difcuté, dans fes Opufcules, uelques-unes de ces queftions. Telle fut celle de la nature des logarithmes des quantités négatives ; Léibnitz & Jean Bernoulli l'avoient agitée , M." Euler & d’Alembert la renouvelèrent : le premier fou- tint l'avis de Léibnitz, le fecond celui de Bernoulli: ils fe fervirent de toutes les raifons que les nouvelles vérités décou- vertes dans VAnalyfe , pouvoient feur offrir ; avec un génie égal à celui des deux premiers combattans, ils employèrent des armes plus fortes ; cependant la viétoire refta encore indécife, & l’on peut juger de a difficulté d’une queftion dont de tels hommes n’ont pu difiper tous les nuages. M. d'Alembert eut une autre difcuflion du même genre avec M.* de la Grange & Euler , fur la difcontinuité des fonctions arbitraires qui entrent dans les intégrales des équa- tions aux différences partielles, queftion plus importante, & fur laquelle leurs Ouvrages ont répandu plus de lumière. Les premiers principes du mouvement, comme Ja loi du levier, celle de la décompofition des forces, paroïffent d’une vérité fi naturelle, fi palpable, qu'il faut déjà de la faga- cité pour fentir qu’elles ont befoin d’être prouvées, & que la démonftration rigoureufe en eft difficile ; M. d’Alembert l'a cherchée avec fuccès dans la théorie générale des fonc- - tions analytiques: c’eft fans doute un fpeétacle bien intéreffant pour les Philofophes, de voir, dans les objets foumis au calcul, des queftions très-compliquées, réfolues avec facilité & d’un trait de plume ; tandis que les vérités, en apparence les plus fimples, exigent un appareil fingulier de preuves établies fur des théories favantes dont on n’avoit pas encore la première idée, long-temps après que ces vérités, déjà découvertes & admifes par tous les Savans, éioient de- venues d’un ufage univerfel & commun, DE 48 SGAM ES NC HE) Se 107 C'eft dans les Opufcules mathématiques de M. d'A- lembert, que l'on trouve & fes travaux fur la théorie des lunettes acromatiques & fes recherches fur plufieurs points d'Optique; il y demontre Îa fauffeté de l’hypothèfe où l’on ne fuppofe dans la lumière folaire que fept rayons diffé- remment réfrangibles , quoique le fpeftre alongé par le prifme, refte continu; il y remarque que nous rapportons les objets, non à leur vraie direction, mais à celle du rayon qui, perpendiculaire au fond de l'œil, exerce fur cet or- gane une force plus grande. Le calcul des probabilités occupe une partie importante de ces Opufcules; & fi ce calcul s'appuie un jour fur des bafes plus certaines, c'eft à M. d’Alembert que nous en aurons l'obligation. Il expofe dans fes recherches, comment, fi de deux évènemens contraires l’un eft arrivé un certain nombre de fois de fuite, on peut, en cherchant la probabilité que l'un de ces deux évènemens arrivera plutôt que l’autre, ou la trouver égale pour les deux évènemens, ou la fuppofer plus grande, foit en faveur de celui qu'on a déjà obtenu, ‘ foit en faveur de l'évènement contraire : il fait voir que ces conclufions oppofées entr'elles, font la conféquence de trois méthodes de raifonner, qui paroiffent également juftes , également naturelles. IL examine a règle qui prefcrit de faire les avantages en raifon inverfe des probabilités, & montre combien, dans une foule d'exemples, les conclufions déduites de ce prin- cipe, femblent en contradiction avec celles où le fimple bon fens auroit conduit; il prouve que les moyens employés par plufieurs Géomètres, pour détruire cette contradiction, ont été infufhifans ; lui-même en propofe de nouveaux, mais il a foin d’en remarquer également les difhcultés & les exceptions. ) Dans l'application de ce calcul à l'inoculation, M. d’A- lémbert fait fentir que, s’il eft facile de prouver. combien _cette opération eft utile pour Ja fociété en général, le calcul O à 108 HisTOYRE DE L'ACADÉMIE ROYALE de l’avantage dont elle peut être pour chaque particulier, exige d’autres principes: en effet, il s’agit pour chacun, de s’expofer à un rifque certain & préfent, pour éviter un rifque plus grand, mais éloigné & incertain; & cette circonftance paroît changer la nature de la queftion. M. d’ Alembert n’a pas donné la folution du problème envifagé fous ce point de vue, car celle qu'il propole, & qui conffte à comparer le rifque de mourir de l'inoculation dans un court efpace de temps, à celui d'être attaqué de la pétite vérole naturelle, & d'en mourir aufli dans un temps très-petit, donne feu- lement une limite au - deflous de laquelle le rifque que court un inoculé , n'empêche pas que l'inoculation ne fui foit avantageufe; mais ce rifque pourroit être au-deflus de la même limite, fans que l’on dût louer Îe courage ou con- damner l'imprudence de celui qui s’expoferoit à ce danger. La vraie folution du problème dépend d’une méthode d'évaluer la vie, ou plutôt de l’apprécier (car fa durée ne doit pas entrer feule dans le calcul); & il feroit bien difficile de trouver pour cette méthode, ‘des principes dont tous les hommes, même raifonnables, voulufient convenir, foit pour eux-mêmes, foit pour leurs enfans. C’eft principalement dans cette dernière hypothèfe, que la queftion devient difficile, & qu'elle peut être importante; en prononçant fur notre propre danger, nous pouvons fuivre notre vo- onté, nos penchans; & après avoir balancé nos intérêts, nous décider pour celui que nous préférons: en prononçant fur le fort d'autrui, la juftice la plus févère doit nous con- duire : le droit que nous avons fur l'exiftence d’un autre, n'eft fondé que fur l'ignorance qui l'empêche de juger pour lui-même; c’eft donc fur fon avantage réel, & non fur notre feule opinion, que notre volonté doit fe régler ; il ne fuffit point de croire qu’il foit utile pour lui de lexpofer à un danger , il faut que cette utilité foit prouvée. On cherche- xoit vainement à éluder la difficulté, en décidant qu’alors l'intérêt général doit l'emporter , ce patriotifme exagéré n'eft qu'une illufion dangereufe, capable d’entrainer à des DE MMA: NUC 2: 5: 109 injuftices, & même à des crimes, les hommes ignorans & paffionnés: fans doute il eft des circonftances où l’on peut devoir au bonheur public le facrifice volontaire de fes droits, mais jamais celui des droits d’un autre ne peut être ni jufte ni légitime. Parmi les Mémoires de M. d'Alembert, on en trouve. plufieurs qui ont pour objet le Calcul intégral, & qui ren- ferment en quelques pages un grand nombre de méthodes particulières ou de vues nouvelles fur {a théorie générale de ce calcul; telle eft une méthode pour réduire à la folu- tion d'une équation linéaire , la recherche de l'intégrale indéfmiment approchée d’une équation quelconque ; mé- thode à la fois élégante & fingulière: telles font des obfer- vations importantes fur la forme générale du fateur, qui rend l'équation qu’il multiplie, la différentielle exacte d’une fonélion ou finie, ou d’un ordre moins élevé: dans ces morceaux difperfés, les vérités fe preflent, & comme elles font peu developpées, elles peuvent échapper à un lecteur inattentif ou peu inftruit; l’Auteur y paroiït plus occupé d'affurer aux Géomètres des vérités nouvelles, que de jouir de la gloire qu'il pouvoit en attendre; ainfi la plupart de ces Mémoires offriront à ceux qui fauront les méditer & en faire ufage, des lumières utiles, & peut-être même leur vaudront beaucoup de gloire, s'ils n’ont pas la générofité de la rapporter au premier auteur. La folution du problème des tautochrones, mérite une mention particulière : ce problème, réfolu d’abord par Jean Bernoulli & par M. Euler, Favoit été depuis par M. Fontaine, qui avoit employé une méthode nouvelle & vraiment originale; fa folution, plus générale que les premières, contenoit des principes de calcul, d’une utilité plus étendue que celle du problème; cependant M. Fontaine n’avoit cherché, comme les Géomètres qui l'avoient pré- cédé, qu’a déterminer la courbe tautochrone dans quelques hypothèfes de force accélératrice ; & la queftion de favoir s'il exifle une tautochrone dans toutes les hypothèfes, & de déterminer celles où elle exifte, n'avoit pas été encore « 110 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE examinée. M. d’Alembert reçut de M. de la Grange une formule qui contenoit la folution de cette nouvelle queftion, plus curieufe & plus difücile; il en chercha la démonttration, & non-feulement il la découvrit, mais il parvint à une for- mule plus générale encore, que M. de la Grange trouvoit auf en même temps: ces exemples font fréquens dans l'hiftoire des Mathématiques, & ils doivent l'être, puifque les objets fur lefquels l'étendue & a nature des méthodes, permettent de s'exercer, font également fous les yeux de tous; que le progrès des Sciences auxquelles on applique le calcul, offre également à tous, dans chaque époque, un certain nombre de queftions à réfoudre; que la vérité eft une, & qu'ils emploient à peu-près les mêmes inftrumens: cependant il eft rare que les preuves de l'égalité foient aufft claires qu’elles l'ont été dans cette occafion ; d’ailleurs on n'y croit que dans le cas où chacun de ceux qui veulent partager la gloire d’une découverte, en ont fait d'autres qu'ils ne partagent avec perfonne. M. d'Alembert a publié des Flémens de Mufique; on s'étonnera peut-être que l’Analyfte profond qui avoit rélolu {e problème des cordes vibrantes, fe foit borné à donner une expofition du fyftème de Rameau, qu'il parvint à rendre intelligible; mais il ne croyoit pas que la théorie mathématique du corps fonore püt encore rendre raifon des règles de la Mufique. I a aimé pendant toute fa vie cet Art qui fe lie, d’un côté, aux recherches les plus fubtiles & les plus favantes de la Mécanique rationnelle, tandis que fa puiflance fur nos fens & fur notre ame, offre aux Philo- fophes des phénomènes non moins finguliers, & plus in- explicables encore. 4 On doit compter au nombre des fervices que M. d'A- lembert a rendus aux Mathématiques , & fur-tout à la Philofophie, le foin qu'il a pris d'éclaircir une difpute célèbre fur la mefure des forces, difpute qui, pendant une partie de ce fiècle, a partagé les Géomètres; & d'apprécier ces principes tirés de la métaphyfique des çaufes finales qu'on vouloit fubftituer aux principes directs de la Méca» DITE AS ASNCATIE NC ESS 114 nique, & employer à la découverte des loix de Ia Nature: ces queftions avoient égaré quelques bons efprits, & con- fumé en pure perte le temps toujours fi précieux de plufieurs hommes de génie; M. d'Alembert les difcuta, & on n’en parla plus : les queftions les plus profondes de Ia Méta- phyfique ont eu fouvent le mème fort que ces tours d’a- dreffe ou de combinailon, qui étonnent, qui excitent la curiofité tant qu’on en ignore le fecret, mais qu'on méprife auffitôt qu'il a été deviné. Nous n'avons pu donner ici qu’une efquifle très-abrégée des travaux immenfes de M. d’Alembert, fur les Mathé- _ matiques ; travaux que ni des diftractions, ni la foiblefle de fa fanté, ni {es infirmités n’interrompirent jamais, qu'il fuivoit encore il n'y a pas une année, au milieu de fes douleurs, & qui ont produit à cette époque un nouveau volume d'Opufcules, où l’on retrouve fon génie & cette même fmefle, ce même efprit philofophique qui caraété- rifent toutes fes productions. Le goût très-vif quil avoit eu pendant quelque temps our la Littérature & pour la Philofophie, n'avoit point affoibli fa première paflion; fes Ouvrages mathématiques étoient les feuls auxquels il attachät une importance {6- rieufe, il difoit, il répétoit fouvent qu'il n’y avoit de réel ue ces vérités ; & tandis que les Savans lui reprochoïient as goût pour la Littérature, & le prix qu'il mettoit à l’art d'écrire, fouvent il offenfoit les Littérateurs, en laïflant échapper fon opinion fecrète fur le mérite ou l'utilité de leurs travaux. L'Académie des Sciences a fouvent profité de ces mêmes talens qu'on lui faifoit un reproche d’avoir cultivés: dans ces affemblées folennelles, où des Souverains font venus au milieu de nous, rendre hommage aux Sciences, & re- cevoir celui de notre reconnoiflance pour intérêt qu'ils prennent à leurs progrès, M. d’Alembert a été plus d'une fois l’organe de cette Compagnie; les circonftances où il eft permis de dire des vérités aux Princes, font fi rares, que x12 Histoire DE L’AcAp£émre Rovare M. d’Alembert n’en laifloit point alors échapper l'occafion, il favoit exprimer avec force celles qu'il étoit temps de prononcer , & faire entendre avec finefle d’autres vérités plus contraires aux opinions communes, mais aufli dont il croyoit plus utile que les Rois fuflent convaincus: il avoit art de plaire aux Princes qui l’écoutoient, en défendant devant eux la caufe de l'humanité , & favoit leur rendre les Sciences refpectables en leur montrant que leur gloire véritable, leur puiflance , leur füreté même, dépendent, plus qu’on ne croit, de l'inftruétion répandue dans toutes les clafles de leurs Sujets, & que, par une révolution dont l'origine remonte à l’invention de l’Imprimerie, & dont rien ne peut plus arrêter les progrès, la force, les richeffes, a félicité des Nations, font devenues le prix des lumières. En 1772, M. d'Alembert fut nommé Secrétaire de l'Académie Françoife, dont il étoit Membre depuis 1754, & il s’impofa un devoir que fes prédécefleurs avoient jufqu’alors négligé, celui de continuer l'Hiftoire de cette Compagnie. Il s’engagea donc à écrire la vie de tous-les Académiciens morts depuis 1700 jufqu'en 1772; l'obfcu- rité de quelques-uns , l’efprit de parti qui exagéroit ou rabaïfloit la réputation de plufieurs, le contrafte du juge- ment de la Poftérité & de l'opinion des Contemporains ; la grande variété des talens par lefquels chacun d'eux s'étoit diftingué, toutes ces difficultés auroient pu arrêter un Écrivain moins zélé pour la gloire de l’Académie, ou moins für de les vaincre; elles ne firent qu’exciter l'ardeur de M. d’Alembert, & dans l’efpace de trois ans, près de foixante-dix Éloges furent achevés. Il s’étoit auparavant exercé dans le même genre; les Éloges de Jean Bernoulli & de l'Abbé Teraffon avoient même été fes premiers effais; celui de Montefquieu étoit digne de l'Homme illuftre à qui ce monument étoit confacré. L'article Æ/oge, dans l'Ency- clopédie , contient des préceptes excellens fur les Éloges hifloriques ; ces préceptes, diétés par Îa raifon & par le got, font fentir toute la difficulté de ce genre d'Ouvrages, &c D TE So SCALE) M CHE S 113 & doivent décourager ceux qui, honorés de cette fonction par: une Compagnie favante, fentent combien ils reftent au-deffous & des leçons que leur donne M. d'Alembert, & des exemples qu’il leur a tracés. -- Les premiers Éloges de M. d’Alembert font écrits d'un ftyle clair & précis, tantôt énergique, tantôt piquant &c plein de finefle, mais toujours noble, rapide, foutenu. Dans ceux qu'il a faits pour l'Hiftoire de l’Académie Fran- çoife, il s’eft permis plus de fimplicité, de familiarité même ; des traits plaifans, des mots échappés à ceux dont il parle, ou dits à teur occafion, un grand nombre d’arec- dotes propres à peindre ou les hommes ou les opinions de leur temps, donnent à ces Ouvrages un autre caractère ; & le Public, après avoir encouragé cette liberté par des applaudiffemens multipliés, parut enfuite la défapprouver, Nous ofons croire qu'avant de prononcer fi cette févérité n'a pas été injufte, il faut avoir vu tout Ouvrage; en effet, fi dans une fuite d'Éloges, ce ton familier rend la lecture de la collection plus facile, fi cette liberté d’entre-mêler des plai- fanteries ou des anecdotes à des difcuffions philofophiques & littéraires, augmente l'intérêt & le nombre des Lecteurs, alors il feroit difficile de blimer M. d’Alembert d’avoir changé fa manière; d’ailleurs le ton dans les Ouvrages, comme dans la fociété , doit naturellement changer avec l'âge; on exige d’un jeune homme un maintien plus foigné, une attention fur fui-même toujours foutenue; on pardonne à un vieillard plus de familiarité & de négligence ; on veut que l’un marque par toutes fes manières les égards qu'il doit à ceux qui l'environnent; on ne demande à l’autre que d’intérefler ou de plaire: ainfr, dans les premiers Ouvrages d’un Écrivain, on exige avec raïfon qu'il montre, par fon attention à foigner , à foutenir fon ftyle, le defir qu'il a de-mériter le fuffrage de fes Lecteurs: maïs lorfque fa réputation eft confommée, lorfque fon âge & fes travaux lui ont donné le droit de regarder comme fes difciples une partie de ceux qui le lifent ou qui l'écoutent, alors Hif. 1783. : 114 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE il peut fe négliger davantage, s’abandonner à tous fes mou- vemens, & traiter fes Lecteurs plutôt comme des amis que comme des juges. La partie de cet Ouvrage, qui a déjà été publiée, nous affure que ce recueil fera un monument précieux pour l'hifloire littéraire, & un de ces Livres fi rares, ou les hommes qui craignent l'application , mais qui aiment la vérité & les Lettres, peuvent trouver des leçons utiles de Philofophie, de Morale & de goût. On peut juger du caractère des grands Hommes par la lifle de leurs amis, & malheureufement cette lifle à paru prouver quelquefois qu'ils aimoient mieux des flatteurs que des amis véritables, comme fi l’idée de l'égalité les eût fatigués: cependant fi lon pénètre plus avant, fi lon va chercher jufqu'au fond de leur cœur le motif caché de cette préférence pour les hommes médiocres, peut - être s’apercevra-t-on que ce fentiment tient à une défiance fecrète d'eux-mêmes, qu'ils n’ofent avouer; on verra que la plupart de ceux qui ont mérité ce reproche, avoient ufurpé une partie de leur célébrité, & on en pourra conclure qu'ils craignoient plus les lumières de leurs égaux que leur fociété, & d’être jugés que d’être furpañés. La répu- tation de M. d’Alembert eft appuyée fur une bafe trop folide, pour lui faire un mérite de s'être élevé au-deffus de cette foibleffe; ami conftant de Voltaire pendant plus de trente ans, loin d’être fatigué de fa gloire, comme tant d’autres, il s’occupoit avec un foin prefque fuperftitieux, de multiplier les hommages que ce Grand-homme rece- voit de fes compatriotes; il ne parla de l'iuftre Euler à un grand Roi, dans les États duquel M. Euler vivoit alors, que pour lui apprendre à le regarder comme un Grand- homme ; & même un facrifice d’amour-propre , que l'exaéte équité n'eût pas exigé , ne ui coûta point pour faire rendre juftice à un rival, dont le génie s’exerçant fur une feule Science, ne pouvoit frapper ceux à qui cette Science étoit étrangère. Lorfque M. Euler retourna en Rufle, DE Su SAG-ILE, NC ‘ES: 115 M. d'Alembert, confulté par le même Prince, lui pro- pofa de réparer cette perte en appelant à Berlin M. de la Grange; & ce fut par lui feul, qu'un Souverain qui leftimoit, apprit qu'il exiftoit en Europe des hommes qu'on pouvoit regarder comme fes égaux. Son amitié étoit aétive & même inquiète, les affaires de fes amis l’occupoient, l’agitoient, & fouvent troubloient fon repos encore plus que le leur ; il étoit étonné de F'in- différence, de la tranquillité qu'ils montroient, leur en faifoit des reproches; & quelquefois fon intérêt étoit f vif, qu'il les forçoit de defirer le fuccès pour lui plus encore que pour eux-mêmes. Peu d'hommes ont été auffi bienfaifans, & il regardoit cette bienfaifance comme un devoir de juftice; il ne croyoit pas (comme nous l'avons dit) qu'il füt permis d'avoir du {uperflu, lorfque d’autres hommes n’ont pas même le nécef- faire; mais fes dons, fi peu proportionnés à la médiocrité de fa fortune, ne fufhifoient pas au befoin que fon cœur avoit de faire du bien, fon temps, le crédit de fes amis, l'autorité que lui donnoient fon génie & fes vertus, tout appartenoit également aux malheureux & aux opprimés: en lifant fes Ouvrages, on eft étonné que la vie d’un feul homme ait fuffi à tant de travaux, & les foins de la bien- faifance & de l'amitié en ont rempli la moitié; & il y facrifioit fans peine, nous ne difons pas une partie de fa gloire, ce facrifice coûte peu aux hommes capables de véritables affections, mais l'attrait puifflant qui l’entrairoit au travail. Son zèle pour le progrès des Sciences & la gloire des Lettres, ne fe bornoit pas à y contribuer par {es Ouvrages, il devenoit le bienfaiteur, l'appui , le confeif de tous ceux qui, dans leur jeunefle, arnonçoient du talent, -ou montroient du zèle pour l'étude : fouvent il a éprouvé de l'ingratitude, mais amitié, qu’il a trouvée quelquefois pour prix de fes fervices & de fes leçons, le confoloit, & il ne fe croyoit pas malheureux d’avoir fait cent ingrats pour acquérir un ami. Vers la fin de fa vie, à mefure qu'il RAS 116 HisToire DE L'ACADÉMIE ROYALE voyoit fucceflivement fe brifer les liens formés dans fa jeuneffe, c’eft parmi fes anciens difciples qu'il avoit choifi fes amis les plus chers, ceux qui étoient pour ui lobjet d’un fentiment plus tendre, & fur l'amitié defquels il comp- toit le plus; & comme il avoit toujours préféré la Géo- métrie à toute autre étude, c’eft fur deux Géomètres de l’Académie que le choix de fon cœur s’étoit fur-tout arrêté. Ami de l'humanité, les intérêts, les droits des hommes étoient pour lui des objets facrés, fouvent il les a défendus, & jamais il ne les a trahis: fl on ne mérite pas le nom de citoyen en flattant baffement l'autorité, de quelque manière qu'elle s'exerce, en exaltant toujours les vertus & les aétions de ceux qui gouvernent, au rifque de louer tour à tour des principes contradiétoires, on s’en rend également indigne en blâmant tout au hafard, en donnant pour patriotifme fon attachement à une cabale dont on efpère partager le crédit, en cachant, fous l'apparence de l'amour naturel & légitime de la liberté, l'humeur fecrète de n’avoir pas d’em- pire fur celle des autres : un bon citoyen s’intérefle vive- ment au bonheur général, s'élève avec courage contre ceux qui font le mal ou qui le permettent; il obéit aux loix , mais en réclamant contre ceiles qui bleflent l'humanité & la juf- tice; foumis à l'autorité, il refpeéte ceux qui en font les dépofitaires, mais il les juge; il combat toutes les erreurs qui peuvent troubler la paix, ou attenter aux droits des hommes; il defire enfm qu’ils foient éclairés fur leurs vrais intérêts comme fur leurs droits, parce que leur félicité commune & la tranquillité publique dépendent de 1a liberté qu'ils ont de s’inftruire, & de la deftruction des préjugés : tel fut conftamment M. d’Alembert, mauvais citoyen pour l'homme puiflant & corrompu, mais bon patriote aux yeux des Miniftres juftes & éclairés, comme aux yeux de la Nation, H avoit prouvé, par des traits éclatans, qu'il étoit inacceflible à l'intérêt, autant qu'à la vanité; mais les augmentations fucceflives, & toujours très-modiques, que reçut fon revenu, n'étoient pas reçues avec l’indiflérence HIAMSPE SU SMEMAENN E ES 7 117 à laquelle on auroit pu s'attendre, elles lui donnoient plus de facilité pour acquitter des dettes de bienfaifance qu'il regardoit comme de véritables obligations ; fes inquiétudes fur fes affaires n’avoient jamais d'autre objet: & je ferai forcé de retrancher fur ce que je donne, étoit la feule crainte qu’il confiât à fes amis, lorfque des circonftances imprévues le menaçoient de quelque perte ou de quelque retardement: avec de tels fentimens, il ne devoit avoir & ïl n’eut jamais qu'une fortune médiocre, on ne parvient pas à s'enrichir, quand c’eft pour les autres feulement qu’on veut être riche ; & ceux qui en accumulant des tréfors, parlent encore de leur mépris pour les richefles, prouvent feulement qu’ils joignent Fhypocrifie à leurs autres vices. Le caractère de M. d’Alembert étoit franc, vif & gai, il fe livroit à fes premiers mouvemens, mais il n’en avoit point qu’il eût intérêt de cacher. Dans fes dernières années, une inquiétude habituelle avoit altéré fa gaieté, il s’iritoit facilement, mais revenoit plus facilement encore; cédoit à un mouvement de colère, maïs ne gardoit point d'humeur ; malgré la tournure quelquefois maligne de fon efprit, on n'a jamais eu à lui reprocher la plus petite méchanceté, & il n’a jamais affigé, même fes ennemis, que par fon mépris & fon filence. Après avoir demeuré près de qua- rante ans dans la maiïfon de fa nourrice, fa fanté lobligea de quitter le logement qu'il occupoit chez elle, & l'âge de cette femme refpeétable ne lui permit pas de le fuivre: tant qu'elle vécut, deux fois chaque femaine ïl fe rendoit auprès d'elle, s’afluroit par fes yeux des foins qu'on avoit de fa vieillefle, cherchoit à prévenir, à deviner ce qui pouvoit rendre plus douce Ia fin d’une vie fur laquelle fa reconnoiflance & fa tendreffe avoient répandu V'aifance & le bonheur. En quittant cette maifon, il chercha un afile dans l'amitié , dans 1a fociété habituelle d’une femme aimable, qui, par une fenfibilité fimple & vraie, par les grâces piquantes & naturelles de fon efprit, par la force de fon ame & de fon caraétère, avoit fait naître en lui in fentiment, que les malheurs qu'elle avoit long-temps #18 HIsTOoiRE DE L'ACADÉMIE Rovaze | éprouvés, rendirent plus profond & plus tendre, & qui eût été la confolation de la vie de M. d’Alembert, s’il n’avoit pas eu le malheur de lui furvivre. xsoé Les Savans & les Écrivains les plus célèbres, des Étran- gers diftingués par leurs lumières , des hommes de tous les ordres, mais choiïfis parmi ceux qui aimoient la vérité, & qui étoient dignes de entendre, lui formèrent alors une fociété nombreufe, où fe joignoient une foule de jeunes Littérateurs & de gens du monde, que le defir de voir un Grand-homme, ou la vanité de dire qu'ils l’avoient vu, attiroit auprès de lui ; cette fociété raflembloit, pour ainft dire, tous les hommes qui, zélés pour les intérêts de l'humanité, mais différens par leurs occupations, leurs goûts, leurs opinions, n’étoient rapprochés que par un defir égal de hûter le progrès des lumières, un même amour poux le bien, & un refpect commun pour l’homme illuftre , que fon génie & fa gloire avoient naturellement piacé à leur tête : elle offroit aux jeunes gens qui entrent dans la carrière des Lettres, les moyens de faire des connoiïffances utiles à leur avancement ou à leur fortune, fans fe livrer à une diffipation d'autant plus funefte pour le talent, qu'il eft encore moins formé ; ils y trouvoient les encourage- mens que donne le fuflrage libre & éclairé des hommes fupérieurs, les lumières utiles qui s’échappent de leur converfation , enfin la crainte falutaire pour la jeunefle de perdre par fa conduite, l’eftime d’une fociété qu'on refpecte & qu’on recherche. Ce n’eft point ici mon juge ment que j'expofe , c’eft l’expreffion fidèle des fentimens de plufieurs de ceux qui étoient admis chez M. d'Alembert, telle qu’elle leur eft échappée au milieu de leurs regrets. La conftitution de M. d'Alémbert étoit naturellement foible ; le régime le plus exact, l’abftinence abfolue de toute liqueur fermentée, habitude de ne manger que feul, d’un très-petit nombre de mets fains & apprètés fimple- ment, ne purent le préferver d'éprouver avant l’âge les infirmités & le dépériflement de la vieilleffe; il ne lui refloit depuis long-temps que deux plaifirs, Îe travail & la DES SCIENCES. 119 convérfation; fon état de foibleffe lui enlevoit celui des deux qui lui étoit le plus cher: cette privation altéra un peu fon humeur , fon penchant à l'inquiétude augmenta, fon ame paroifloit s’affoiblir comme fes organes, mais cette foibleffe n’étoit qu'apparente ; on le croyoit accablé par la douleur, & on ignoroit qu'il en employoit les intervalles à difcuter quelques Queftions mathématiques qui avoient piqué fa curiofité, à perfectionner fon Hiftoire de l’Académie, à augmenter fa Traduétion de Tacite, & à la corriger; on ne devinoit pas que, dans le moment où il verroit que fon terme approchoit, & qu'il n’avoit plus qu’à quitter ia vie, il reprendroit tout fon courage. Dans fes derniers jours, au milieu d’une fociété nombreufe, écoutant la converfation, l'animant encore quelquefois par des plaifanteries ou par des contes, lui feul étoit tranquille , lui feul pouvoit s'occuper d’un autre objet que de lui-même, & avoit la force de fe livrer à la gaieté & à des amufemens frivoles. … Hiuftre par plufieurs de ces grandes découvertes qui aflu- rent au fiècle où elles ont été dévoilées, l’honneur de former une époque dans la fuite éternelle des fiècles ; digne par fa modération, fon défintéreflement, la candeur & la noblefle de fon caractère, de fervir de modèle à ceux qui cultivent les Sciences, & d'exemple aux Philofophes qui cherchent le bon- heur; ami conftant de Ia vérité & des hommes; fidèle juf- qu’au fcrupule aux devoirs communs de la Morale, comme aux devoirs que fon cœur lui avoit prefcrits ; défenfeur courageux de la liberté, & de légalité dans les Sociétés favantes ou littéraires dont il étoit Membre ; admirateur impartial & fenfible de tous les vrais talens; appui zélé de quiconque avoit du mérite ou des vertus; aufli éloigné de toute-jaloufie que de toute vanité; n'ayant d'ennemis que parce qu'il avoit combattu des partis, aimé la vérité & pratiqué Îa juftice; ami affez tendre pour que la fupériorité de fon génie, loin de refroidir l'amitié en bleflant l'amour- propre, ne fit qu'y &jouter un charme plus touchant, il a mérité de vivre dans le cœur de fes amis, comme dans la mémoire des hommes, FM, Watelet. PM, Remi. 120 HisToiRE DE L'ACADÉMIE RoyALE H s'eft affuré que fes vues de bienfaifance feront exé- . cutées après lui; que les Ouvrages qu'il laïfle, difpofés par lui-même dans le plus grand ordre, feront donnés au Pu- blic, à l'utilité duquel ï les a confacrés, & il a confié fes difpofitions à trois de {es amis : l’un fon Confrère à l’Aca- démie Françoife, diftingué par des Ouvrages ingénieux & utiles, par fon goût éclairé pour les Arts, par un earaétère aimable & folide, étoit uni avec lui par une amitié de trente ans, qui avoit toujours été fans nuage‘; un autre, Magiftrat d’une Cour fouveraine , refpeété pour fa probité féyère, l'avoit connu dès fon enfance, l’avoit aimé avant que fa gloire füt répandue, & l'a toujours aimé depuis : je n’ai pu avoir d’autre titre pour être placé dans une lifte fi honorable, que l'amitié même de M. d’Alembert, amitié que mon zèle pour l'étude m'avoit méritée dès ma jeuneffe, que pendant plus de quinze ans j'ai regardée comme un des premiers biens de ma vie, & dont le fouvenir doux & cruel ne s’afloiblira jamais dans mon cœur, car il eft des pertes qui ne peuvent s’oublier, parce qu’elles ne peu- vent fe réparer; & lorfque l'ami qui nous a été enlevé, étoit un de ces hommes rares que plufieurs générations ne peu- vent quelquefois remplacer; lorfque fon amitié, tendre, alive, courageule, éclairée, étoit unique comme lui-même; Jorfqu'on étoit uni avec lui par ces rapports d'opinions, de goûts, de fentimens, par cet attrait naturel, qui rendroient , irréparable {a privation même d'un ami qui n'auroit point d'autres titres à nos regrets, il ne doit refler à ceux qui ont éprouvé de telles pertes, & qui les ont vues fe renou- veler en peu d'années, que la trifte & douloureufe confo: lation de n'avoir pas vécu fans connoître le bonheur, : M, d'Alembert eft mort le 29 Oétobre 1 783 ENS? PU Ÿ ÉLOGE EE SA à DÉEUES CRE ELOGE DE M. DE TRESSAN. 1 tee ht ne DE LA VERGNE, COMTE DE TRESSAN, Lieutenant général des armées du Roi, Commandeur de l'Ordre de Saint-Lazare, l’un des quarante dé l Académie Françoife, Aflociéibre de celle des Sciences; de la Société royale de Londres; des Académies de Berlin & d'Édimbourg, naquit au Mans, le 4 Novembre 1705, de François de la Vergne-Treflan & de Magdeleine Brulart de Genlis. +: : | La Maifon de la Vergne étoit établie en Languedoc, lorfque Simon de Montfort, à la tête d’une troupe de Bri- gands que l'amour du pillage & le fanatifme rafflembloient fous fa bannière, vint convertir & ravager cette belle pro- vince: les la Vergne, fidèles à leur Prince, Raimond, Comte de Touloufe , prirent avec lui Aa défenfe de fon peuple; mais la férocité l’emporta fur le courage, plus de trois cents mille habitans paifibles & défarmés, furent la proie des Soldats & des bourreaux , tandis que les biens & les titres de ceux qui avoient voulu les défendre, devinrent la récom- penfe de leurs affaffins. : FT Les la Vergne abandonnèrent leurs poffeffions. & leur patrie, heureufement qu’un fiècle après, un Cardinal de la Vergne, Archevêque de Sens, répara le mal que les Légats d’Innocent.IIT avoient fait à fa famille, & acheta la terre de Treflan, dont une des branches de la Vergne a depuis toujours porté le nom. -+ Cette branche embraffa, au feizième fiècle, la Religion réformée: à {a bataille de Jarnac, la Vergne, fuivi de vingt- cinq-de fes neveux, défendit long-temps le Prince de Condé bleflé & abandonné de fon armée : quinze de ces braves Chevaliers y périrent, la plupart des autres furent Hifl. 1783. 122 HisToIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE bleflés & faits prifonniers. La Vergne, ami de Coligni, le fuivit au mariage de Henri IV; mais plus défiant que Amiral, parce qu'on employa moins d'artifices pour Îe tromper, il prévit la trahifon que l’on tramoit contre fon parti, raffembla chez lui les Gentilshommes qui l’avoient fuivi à la guerre, arma fes domeftiques, fe précautionna contre une furprife, & au premier bruit du mafacre, fit monter fa troupe à cheval, chargea celle des Meurtriers qui entouroient déjà fa maïlon, les difperfa, & courut fe réfugier dans fes terres: ainfi par fa prudence & fa valeur il fut échapper à cette horrible confpiration d’un Roi contre fon peuple, attentat dont on ne fauroit trop fouvent rappeler Ja mémoire, pour apprendre aux Roïs quels crimes ils s’ex- pofent à commettre; & aux peuples, à quels malheurs ils doivent s'attendre, lorfqu'ils n’ont pas la fagefle d’étouffer les premiers cris du fanatifme fous le poids du mépris & de la rifée publique. Le fils de la Vergne , digne de fon père, commanda FInfanterie de l'aile droite à la bataille d'Ivri, & y reçut trois bleffures ; il eut pour fils François de Treflan, bif- aïeul de celui dont nous faifons ici l'éloge ; Louife de Monteinard fa femme étoit dans Béziers, lorfque le Duc de Montmorenci fon parent y fut afliégé , elle demanda au Commandant de l’armée du Roï, ou plutôt du Cardinal de Richelieu, la liberté de fortir de la ville, l’obtint, & emmena avec elle dans fa voiture, le Duc de Montmo- renci caché fous fon vertugadin; le Cardinal ne put s'em- pêcher de louer hautement cette action qui lui enlevoit cependant une viétime, à la vérité pour bien peu de temps. Elle eut vingt - deux enfans, dont dix - neuf vécurent plus de foixante-dix ans, une des filles en vécut cent. Ces détails généalogiques paroîtront peut-être étrangers à l'éloge d’un Académicien , mais ce font les actions de fes ancêtres , & non leurs titres, que nous venons de rapporter; & ces aétions font une partie du patrimoine de leurs defcendans. D'IEMSNUSMCHEUE NACLE “s. 123 M. le Comte de Treffan fut élevé d’abord chez l'Évêque du Mans, fon grand-oncle, car fa famille avoit quitté Ia Religion réformée, elle avoit même produit un Miflion- naire célèbre, qui, fous le règne de Louis XIV, convertit beaucoup de Proteftans, & n'en fut pas moins perfécuté comme janfénifte. L'Évêque du Mans avoit quitté la Cour de bonne heure , pour fe retirer volontairement dans fon diocèfe, avec un Évêque anglois, fon ami: ils vécurent enfemble pendant quarante-deux ans, & eurent le bonheur de mourir le même jour: M. de Treflan fut alors élevé par fon oncle, archevêque de Rouen , premier Aumônier du duc d'Orléans, Régent du royaume. L’archevèque de Rouen fit venir fon neveu à [a Cour, école bien” dangereufe pour un jeune homme de treize ans: mais ce jeune homme ne fe borna ni aux leçons qu'il pouvoit y recevoir, ni aux fociétés qu'il y trouva; il fe lia dès fa première jeunefle avec Voltaire & avec Fontenelle, eut l'avantage de leur plaire, & le mérite de fentir Îe prix de leur amitié; ils lui infpirèrent le goût de la Philofophie & des Lettres, & ce refpect pour les Hommes illuftres dans les Sciences ou dans la Littérarure, qui malheureufement n'en eft pas toujours une fuite: car on a vu fouvent les gens du monde, loin de trouver des plaifirs ou un remède contre l'ennui, dans la culture des beaux Arts, devenir les vitimes de cet amour-propre malheureux, qui accom- pagne les demi-talens, & haïr les hommes célèbres, dont la gloire humilioit en fecret leur orgueil. À M. de Treflan, quoiqu'occupé autant qu'aucun autre homme de la Cour , des plaifirs ou de ce qui en ale nom, réfervoit tous les jours quelques heures qu'il confacroit au travail; il s’inftruifoit par le commerce des Savans, dont il avoit fu fe concilier la bienveïllance, & fe préparoit des reflources pour le temps de fa vieïllefle , des confo- lations contre les malheurs de l'ambition & de 1a fortune. H fit dans la guerre de 1741, toutes les campagnes de Flandre, avec le feu Roi, dont il étoit Aide-de-camp à Q ï 124 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE la bataille de Fontenoi, {a première qu’un roi de France eût gagnée contre les Anglois, depuis celle de Taïllebourg. En 1750 il entra dans l’Académie comme Affocié-libre; il s’étoit déclaré Phyficien peu de temps auparavant, par un Mémoire fur l'Électricité ; matière alors très-nouvelle & très-peu connue. Dans cet Ouvrage, il s’étoit un peu livré à fon imagination, & elle l’avoit bien fervi, puifqu'il a prédit une partie des découvertes qui ont été faites depuis. Ces Recherches qui n’ont pas encore été imprimées, annoncent une étendue de connoiffances qu’on eft étonné que M. le Comte de Treflan ait eu le temps d'acquérir, & montrent une fagacité qu’on regrette de n'avoir pas été plus conftamment employée; elles donnent même lieu de croire que fon goût pour la Phyfique feroit devenu un véritable talent, s’il avoit pu le fuivre avec cette opiniä- treté & cette conftance fans lefquelles on ne fait, dans les Sciences, ni de véritables découvertes, ni même de véri- tables progrès. Vers le même-temps, il compofa pour l'Encyclopédie plufieurs articles, prefque tous fur P’Art Militaire; & il eut foin d'y faire entrer quelques leçons d'humanité & de juftice, que malheureufement on ne peut pas encore re- garder comme abfolument inutiles. M. le Comte de Treffan pafla de la Cour de France à celle de Lorraine, où ïl fut grand Maréchal-des-Logis du Roi de Pologne Staniflas, & fucceflivemeut Commandant du Toulois & de la Lorrraine-allemande. Ï contribua beaucoup à l’établiffement de l Académie de Nanci; ül y lut plufieurs Difcours, & y prononça fouvent l'Éloge des hommes célèbres qu’il y avoit fait affocier. Le Roi de Pologne qui aimoit les Lettres & qui les cultivoit, avoit pris pour M. de Trefflan un goût aflez vif pour inf- pirer de la jaloufie au père Menou ; aufli ce Jéfuite ne manqua-t-il pas d’accufer M. de Treffan d’avoir mis de la philofophie dans quelques-uns de fes Difcours Académiques; le Roi lui en parla: Je conviens de mon tort, lui répondit HD TEMOMÉSEGULE) Né CE +S. 12, M. de Treffan, sais je fupplie votre Majefté, de Je rappeler qu'à la Procefion de la Ligue, il y avoit trois mille Moines © pas un Philofophe. La mort de ce Prince, celle de fa fille & de fon petit- fils, firent perdre à M. de Treffan, toutes les perfonnes auguftes dont les bontés pauvoient nourrir en lui des reftes d'ambition; c’eft en général pour les hommes Îa dernière de leurs paffions, & fur-tout elle ne quitte jamais abfolument ceux qui ont vécu dans les Cours. Ce fut alors qu'il fentit le prix de l’habitude qu’il s’étoit formée de cultiver fon efprit, & par la leéture & par la compoñition de quelques Ouvrages, Le premier fruit de fa retraite fut confacré à l'éducation de fes enfans, mais après avoir rempli ce devoir par un Livre férieux , intitulé Réflexions fur l'Efprit, il renonça aux Recherches philofophiques , abrégea les Amadis, traduifit l’Ariofte, & fit des Romans de Chevalerie. IL trouvoit dans fa famille les noms de Laure, de Diane de Chäteau-Morand, de la Fayette, noms célèbres dans les Romans; mais ce dernier pouvoit l'expofer à une compa- raifon dangereufe, aufli eut-il ou Ia galanterie ou la pru- dence de ne pas s’expofer au parallèle. il crut qu'un Chevalier ne devoit point parler d'amour comme une femme tendre & fenfible, il fubftitua une gaieté piquante , mais modefte ; des images voluptueufes, mais toujours enveloppées du voile de la décence; une liberté qui amufe, qui féduit, maïs fans alarmer la pudeur , à cette douce fenfibilité, à cette délicatefle, à cette pureté de fen- timens qui caractérifent les Ouvrages de M.”" de la Fayette : tous deux femblent avoir confervé le caractère de leur fexe, dans leur manière de peindre l'amour, & l'on y aperçoit à peu-près la même différence que parmi les gens du monde on peut obferver dans {a manière de le fentir. H ne nous appartient pas de fixer la place que mérite M. le Comte de Treffan dans un genre moins frivole qu’on ne croit, puifque la plupart des hommes, & fur-tout des femmes, ont pris dans les Romans qu'ils ont Îüs, une partie de feurs préjugés ou de leurs principes, mais nous 126 HIisToIRE DE L'ACADÉMIE RoYaALe nous bornerons à obferver qu'il n’eft aucun Romancier, ni même aucun Poëte, qui ne puifle envier le tableau fr naïf, ft original, & fi touchant de l’éducation d'Urfino. C'eft à l'âge de foixante-treize ans qu'on vit M. de Treffan fe livrer à ces Ouvrages dans lefquels on trouve toute la fraicheur, toute {a gaieté d’une imagination jeune & riante ; c'eft à cet âge qu'il montra pour le travail une ardeur telle qu'un homme de Lettres avide de renommée, peut l'avoir au commencement de fa carrière. Au milieu des douleurs de Ia goutte, il diétoit un conte rempli des peintures les plus animées : il fembloit que fon corps & fes fens euffent vieilli feuls, & que l’âge & les infrmités euflent refpeété fon imagination & fon efprit. Si l'on regarde ces Ouvrages comme ceux d’un vieillard, combien doit-on regretter que dans fa jeunefle il n’ait pas fuivi la carrière des Lettres avec la même ardeur? mais peut-être auf que fon efprit, qu'il avoit exercé toujours fans fe fatiguer jamais, avoit confervé toute fa force, & que {a dépendance où l'ame eft de nos organes, n'eft ni fr abfolue ni affujettie à des loix fr régulières, qu'une obfervation fuperficielle nous porte à le croire. H defira vivement d’être de l’Académie Françoife, & obtint à l’âge de foixante-quinze ans un titre dont il ne devoit pas jouir long-temps, mais dont il jouit avec toute la vivacité, toute la fenfibilité d’un jeune homme qui l'auroit obtenu pour Île prix d'un premier fuccès. Le dernier Ouvrage de M. de Treflan doit intérefler particulièrement l’Académie des Sciences: c’eft un éloge de Fontenelle, de cet homme qu’elle regrettera long-temps, à qui peut-être elle doit une partie de fa gloire, & ce qui eft encore plus précieux de cet efprit philofophique qui lui fait tolérer toutes les hypothèfes fans en adopter aucune ; réfifter aux opinions nouvelles, mais encourager les découvertes; &, en confervant l’efprit de doute dans les juftes bornes que prefcrit la fagefle, être à la fois un appui utile pour les véritables inventeurs, & une barrière contre le charlatanifme, M. de Treflan avoit beaucoup vécu avec DAT SMROUG UElNNC ESS. 127 Fontenelle; il avoit vu contribuer au progrès des Sciences autant peut-être qu'aucun homme de génie, fans cependant les avoir enrichies d’une feule découverte; & cacher avec autant de foin, la profondeur & l'étendue de fes vues philo- fophiques, que d’autres mettent de prétention à en montrer, ne voulant pas que les hommes appriffent trop-tôt, tout le bien que la raifon pouvoitleur faire, ne difant les vérités qu'à mefure qu'il les croyoit utiles, mais ayant foin de faire entendre celles qu’il ne difoit pas, pour qu’elles ne fuffent point perdues, & qu’on püt les retrouver lorfqu'il feroit temps de les révéler. M. de Treffan avoit vu Fontenelle, pendant le cours d’une fi longue vie, rendre les Sciences refpeétables par fes mœurs, en infpirer le gout, & en faire fentir l'utilité par fes Ouvrages, fans jamais leur attirer d’ennemis, fans bleffer l'amour-propre des ignorans, fans les éblouir par trop d'éclat, ou les effrayer en attaquant de front trop de préjugés à la fois. Modefte, réfervé dans fon zèle pour la vérité, comme dans fa conduite, il exerçoit ainfi fur les efprits de fon fiècle une influence d’autant plus forte qu'elle fe faifoit moins fentir, & qu’on profitoit de la lumière qu'il avoit répandue fans apercevoir de quel point elle étoit partie; c’étoit à lui que M. de Treffan devoit en grande partie le bonheur que a culture des Lettres avoit répandu fur les dernières années de fa vie, & c’eft à lui qu'il voulut confacrer les derniers fruits de fa vieilleffe. Dans la préface de cet Éloge, M. de Treffan femble pré- voir fa fin prochaine, & céder fans regret à la force qui l'entrainoit dans le tombeau, pourvu qu'elle lui permit de s'arrêter encore un moment pour rendre un dernier hom- mage à une mémoire chérie. Des attaques de goutte répétées avoient épuifé fes forces, & il y fuccomba le 31 Oétobre 1783, laiffant deux fils au fervice, dont l’un ne lui a furvécu que très-peu de temps, un troifième Grand-Vicaire de Rouen, & une fille mariée à M. le Marquis de Maupeou. LA É L'OG'E DE M VARGENTIN. TEE WARGENTIN, Chevalier de l'Étoile polaire; Secrétaire perpétuel de l’Académie des Sciences de Stoc- kolm; des Académies de Péterfbourg, d'Upfal, de Co- penhague, de Gottingue ; de la Société Royale de Londres ; Aflocié -étranger de l'Académie des Sciences , naquit le 22 Septembre 1717, dans la paroiïfle dé Junne en Suède, de Guillaume Wargentin, Pafteur de cette Églife, & de Chriftine Arofell. Parmi les découvertes qui ajoutent fucceffivement à Îæ : mafle toujours croiflante des connoiïffances humaines, if en eft dont une feule fufhfant pour affurer à celui qui l'a faite, la reconnoïflance de fes contemporains, ou même les hommages de Ia poftérité, le difpenfe en quelque forte de chercher d’autres titres à la gloire; elles doivent cet avantage à leur utilité, à leur éclat, ou au mérite d'offrir la réunion inattendue de vérités long-temps ifolées : fon pour- roit être tenté de regarder comme jouvrage du hafard , le bonheur qu'ont eu quelques Savans, d'être conduits ar leurs recherches à de telles découvertes, f1 ce choix n’étoit pas déjà par lui-même, une preuve d'uñ bon efprit, qui connoît l’état de la Science qu'il cultive, & fait dif- tinguer, dans les travaux qu'elle préfente, ceux qui font importans, & dont le fuccès n’eft au-deffus ni de fes forces ni des reflources qu'offrent les méthodes connues. ) Telle a été la découverte des équations empiriques des fatellites de Jupiter, par M. Wargentin. | Les Aftronomes qui confidèrent les mouvemens des corps céleftes comme circulaires & uniformes, ont nommé équation » DES Sci EN.CE Ss. 12ç équation, la loi régulière fuivant laquelle. {es mouvemens d'une Planète s'écartent de cette hypothèfe. Depuis Ja découverte de la force générale à faquelle es Planètes obéiflent, il exifte deux manières de déterminer ces équations ; l’une par le calcul des perturbations que caufe dans le mouvement d'une Planète l'attraction des autres corps céleftes; l’autre, en cherchant par l'examen des effets, & fans remonter à {eur caufe, une loi conftante formée d’un petit nombre de termes qui puifle fatisfaire à toutes {es obfervations, & l’on a donné 1e nom d'équations empiriques à celles .qui font trouvées par cette dernière méthode : lorfque M. Wargentin s’occupa de déterminer les équations des fatellites de Jupiter, les Géomètres n’a- voient pas encore donné une méthode générale pour ces fortes de recherches; comme Képler, il n'eut d’autres fecours que celui de cet inftinét du génie, qui fait fuppléer aux méthodes, & cet inftinct le -fervit heureufement. Il trouva d’abord pour chaque Satellite une équation du temps, & quelque temps après, les équations pour le changement d'inclinaifon : ‘ces équations repréféntoient Îe mouvement des Satellites, avéc une exactitude à laquelle on n'eût ofé s'attendre : à la vérité elle n'étoit pas égale pour toutes, mais {a théorie, en prouvant depuis, qu’une équation d’un feul terme ne peut fufhre à repréfenter les phé- nomènes dans les cas où celle de M. Wargentin s’en éloigne, a fait voir en même temps, qu'il feroit injufté d'attribuer à l’auteur de cette découverte, une imperfection qui naît uniquement de la nature du problèmef -C'eft en 1746, que M. Wargentin donna fes premières équations empiriques, il n’avoit alors que vingt-neuf ans; trois ans après, en 1740, l'Académie de Stockolm le choïfit pour fon Secrétaire: il a rempli cette place pendant trente-quatre ans. Un goût éclairé pour toutes les Sciences, qui lui faifoit pardonner fa préférence pour des Mathématiques; la douceur, {a fimplicité &1a modération de fon caractère, moyens plus fürs que l'adrefle pour concilier ou ménager Hif, 1783. R 130 HISTOIRE DÉ L'ACADÉMIE ROYALE des amours-propres oppofés ; fon activité pour publier, pour répandre promptement les Ouvrages de fes Confrères, aux dépens même des travaux particuliers qui n'euflent Huftré que lui; fon zèle pour le progrès des Sciences, & cette efpèce d'abandon de fa propre renommée pour ne paroître occupé que de la gloire commune ou de l'utilité générale, une dignité modefte qui favoit faire refpecter les Sciences, mais fans armer contre elles, en paroifflant trop exiger, jes préjugés encore puiflans & dangereux ; une probité rigoureufe qui rafluroit même contre les effets de ces pré- ventions auxquelles la vertu la plus pure n'échappe pas toujours; ce défintéreflement fans fafte qui touche les ames généreufes , & gagne fi bien Îes autres en leur ôtant fa crainte de la concurrence; enfin, ce defir d’être utile, qui fe marquant dans les plus petites chofes, annonce ce qu’on doit en attendre dans les occafions plus importantes , telles furent les qualités qui méritèrent à M. Wargentin d’eftime générale & Famitié de fes Confrères. En 1759, on érigea un Obfervatoire à Stockolm , fur une hauteur à l'extrémité d’un faubourg ; il étoit naturel qu'on en offrit la direction à M. Wargentin, on lui pro- pofa de s’y établir & il y confentit: il favoit qu'entouré des objets qui l’intérefloient le plus, fa famille, {es inftru- mens & fes livres, il y trouveroit la folitude & la paix ; & ïl y refta jufqu'à la fin de fa vie. Il étoit Membre d’une Commiffion chargée de raflembler tous les détails relatifs à la population de a Suède, à la durée de la vie des hommes, à l'influence des différentes caufes de mortalité, à la connoiïffance exacte de la culture & des productions, en un mot à tous les faits d'économie politique, que l’on peut avoir intérêt d’obferver dans un grand royaume : on avoit cru, en Suède, qu’un Mathé- maticien habile, pouvoit, lorfqu'il s’agifloit de prononcer fur des réfultats de calculs, fiéger à côté des Membres de FAdminifiration; & qu’une fage politique pouvoit confeiller DAEUSMMISMENR E NuiC'E 19 131 d'honorer les Savans, & non de les tenir dans une dépen. dance qui repouffe les vrais talens ou qui les rend inutiles. Les regiftres de ce Rureau lui ont fourni le fujet de plufieurs Mémoires intéreflans qui font inférés dans les Recueils de Académie de Stockolm, & il avoit raflemblé le réfultat de tous fes travaux en ce genre, dans un grand Ouvrage qu'il n'a pas eu le temps'de publier : da fagacité dont M. Wargentin a donné une preuve fi éclatante, préci- fément dans l'art de déduire des obfervations, leurs réfultats généraux, doit faire defirer que l’on ne foit pas privé d’un travail fi utile pour fon pays, & peut-être pour l'Europe entière ; il faut même former des vœux pour que cet établif. fement honorable à la Suède qui a donné l'exemple, foit imité par les autres peuples, & affure enfin à des connoif- fances dont dépend effentiellement le bonheur des hommes, une bafe à la fois moins incertaine & plus précife. Comme Secrétaire de l Académie de Stockolm, M. War- gentin a fait plufieurs difcours & quelques éloges d’Acadé- miciens ; fes Compatriotes font les feuls juges compétens du mérite de cette partie de fes travaux, & ils lui accordent celui d'avoir connu le véritable ftyle de ce genre d'Ouvrages, d'y avoir été toujours fimple & noble, élégant & naturel, d'avoir enfin mérité une place parmi les premiers Écrivains de fa Nation. Environ un an avant fa mort, fa fanté avoit commencé à dépérir, de manière à laifler peu d’efpérance, il apprit alors que l’Académie des Sciences de Paris lui avoit donné une de fes huit places d’Aflociés - étrangers, & qu'ainfi t ne mourroit point fans avoir obtenu ce qui avoit fai Vobjet le plus vif de fon ambition littéraire. Son défintéreffement ne lui avoit permis de s'occuper ni de fa fortune ni de celle de fa famille, & fur la fin de fa vie il éprouva des inquiétudes pour fes enfans, il fentit que l'homme ifolé & dégagé de iout bien, a feul la liberté de fe livrer fans réferve à ce que l'élévation de fon ame lui infpire; il eut des remords, ou du moins des regrets 132 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE de l'avoir portée trop loin : heureufement l'amitié de fes Confrères avoit tout réparé; peu de temps avant fa mort il apprit que l’Académie lui avoit accordé une gratification fur les fonds dont elle -difpofe, & follicitoit auprès du Gouvernement une penfion pour fes enfans; à peine pou- voit-il encore faire entendre quelques’ fons, mais {a joie que lui infpira cette nouvelle ranima fes traits. que l'ap- proche de la mort avoit effacés, & il expira en jetant fur fes enfans qui pleuroient autour de lui, un regard tendre & ferein, dont aucune amertume n’empoilonnoit plus Ja douceur. H mourut le 1 3 Décembre 178 3, âgé de foixante-fix ans. L'Académie de Suède lui a fait frapper une médaille, honneur qu’elle ne rend qu’à fes Membres les plus illuftres. MÉMOIRES 7 7 QE Er) e, DEN ANNEE. MÉMOIRES MATHÉMATIQUE DE PHYSIQUE, PRES ÉD; ES REGISTRES de l’Académie Royale des Sciences. Année M. DCCLXXXIII. NE A} | MÉMOIRE s SUR L'OBLIQUITÉ DE L'ÉCLIPTIQUE, , ET SUR SA DIMINUTION. Par M. LE GENTIL. *A 1 déjà traité deux fois cette matière. On trouve dans Lä le Volume de 1757, un Mémoire de moi, très-détaiilé, Le furce fujet, avec toutes les Obfervations que j'ai faites à ” ? Men, 1783. 2 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE l'Obfervatoire royal, fous les yeux de M. Caffini de Thury, en 1751 & 1756, avec le grand quart-de-cercle mobile, de 6 pieds de rayon ; j'en « conclu pour 1753, lobli- quité de l'Écliptique, de 23428" 17,6, & par la compa- raïon de cette obliquité avec les Here du dernier fiècle, celles qui m ‘ont paru mériter la préférence, j'ai conclu que l’on pouvoit admettre une diminution dans lobliquité de l'Écliptique, de 34 fecondes en cent ans. Ceite diminution , de laquelle je conviens dans mon Mémoire, que l'on pouvoit appeler aux obfervations futures, rempliloit pour lors l’objet que je me propolois, qui étoit de réduire les obfervations de Bouillaud avec toute l’exaéti- tude poffible, A Pondichéry, en 1768 & 1769, je me fuis appliqué à la recherche de cet élément fi important , d’Aftronomie. Placé dins la Zone torride, à 12 degrés de latitude, dans un beau climat, où les objets paroïflent plus éclairés, plus nets, & mieux terminés que dans celui-ci, je crus que c'étoit pour moi une circonftance à ne pas laïfler échapper: je m'appliquai d'abord aux réfraétions, dont j'ai conftruit une L'able PP ce pays là. J'ai rapporté toutes ces obfervations dans mon Voyage, ( tome I, page 458 & fuiv. ) où l'on trouve que pour 1768 complet, j'avois établi l'obliquité de l'Écliptique, de 231 28’ 9",1. M. le Monnier / volume de l'Académie, année 1771 ?) ayant réduit l’obfervation de M. Richer, faite à Cayenne, en confultant la Table des Réfraétions de M. Bouguer, pour la Zone torride, & Fa par ce moyen lobliquité de l'Écliptique pour 1772 , de 23128’ 39", j'en ai encore conclu une diminution de 3 1 fecondes par fiècle. Étant für, autant qu'on peut l'être, de la bonté de mon quart- qe cercle, par le grand nombre d’obfervations & de vérifications que j'ai faites dans mes voyages , j'ai encore recherché i ici cette obliquité, que j'avois déjà obfervée il y a trente ans à l'Obfervatoire royal; j'en ai donc répété les obfervations l'an paflé dans la tour occidentale : je les piEuS® SELLE NC EE ns 7 communiquai à l’Académie quelques jours après le folflice. Il en réfulte que j'avois wouvé la hauteur apparente du bord fupérieur du Soleil, au moment du folftice, de Gba"). ( Voyez ci-après page 12). La difficulté confiftoit à vérifier mon quart-de-cercle , parce que je ne pouvois obferver au Zénith, & que pour faire cette vérification, il faut ufer des plus grandes précau- tions, & avoir pour cela fon quart-de-cercle dans un endroit commode, & fur-tout dont on ait la clef. M. le Préfident de Saron ayant bien voulu que je fifle ufage d’une guérite à lui, qui a ci-devant appartenu à M. le Marquis de Courtenvaux , elle s’eft heureufement trouvée aflez grande pour y mettre mon quart-de-cercle : je lai fait placer contre un mur de mon jardin, où elle m’eft de la plus grande commodité pour obferver à toutes fortes de hauteurs au-deffus de l'horizon, tant du côté du nord que du . côté du midi ; j'y ai même un aflez vafte horizon , & je peux y prendre des hauteurs correfpondantes » au moyen d'un compteur aftronomique que jy ai fait placer depuis peu: l'endroit où cette guérite eft placée , eft de vingt-une toifes, & environ trois pieds plus feptentrional que la fenêtre du fud-eft de la tour occidentale où j'ai obfervé le folftice. Lorfque j'ai été arrangé, j'ai commencé par obferver a de Perlée & de la Chèvre ; la faifon, fans être rigoureufe, a été fort pluvieule, en forte que je ne pus avoir de hau- teurs de Perfée que d’un côté; mais m'ayant paru afflez bonnes , & y ayait joint celles de a de la Chèvre ,. faites du même côté, je crus qu'en émployant le Catalogue des Etoiles de M. l'abbé de la Caille , je pouvois tirer un premier réfultat qui ne pouvoit pas s'éloigner beaucoup. du Véritable : il me donna pour l'obliquité de l'Écliptique , 23128’ 14,9 apparente: ce fut cette obliquité que je communiquai à l’Académie, le mois de Février dernier. La faifon, comme je f'ai remarqué, n'a pas été rigoureufe lors de la première vérification de mon quart-de-cercle,, & le thermomètre {e foutint dans ma guérite pendant les obfer- A i 4 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE vations que je fis de & de Perfée & de la Chèvre, depuis 7 degrés jufqu'à 10 degrés au - deflus du terme de la glace, comptés {ur un excellent thermomètre de M. Lavoifier. Sachant bien que cette vérification n'étoit pas fufhfante, j'ai employé dépuis, pour la même vérification, + de la grande Ourfe (la boréale des deux qui font à l'extrémité du pied droit) que M. l'abbé de la Caiïlle a obfervée particulièrement, & dont il s’eft fervi pour fixer la ligne de collimation de fon fextant de fix pieds de rayon. J'ai d'abord fait trois bonnes obfervations de cette Étoile, la face de mon quart-de-cercle regardant lorient; & quoique j'aie été obligé de me faire éclairer, je fus fort fatisfait de ces trois obfervations. Ayant tourné Île quart-de-cercle, la face à l'occident, j'obfervai deux jours de fuite la même Etoile, & j'eus encore beloin de la lumière ; mais le troifième jour je lobervai fans ce fecours, & je fus fatisfait de mon obfervation. Je me contentai donc de cette feule obfervation faite à la faveur du crépuicule, & elle me parut décifive avec les deux précédentes : alors, je retournai le quart-de-cercle, la face à lorient, afin de profiter de deux à trois jours encore, fi le temps me le permettoit, pour voir l'Etoile pendant le crépufcule, & vérifier, par ce moyen, les trois premières obfervations faites de ce côté, à la faveur de la bougie. Je vis en effet encore l'Étoile, & j'en fis une fort bonne obfervation le 14 d'Avril; mais je ne fus pas également fatisfait de celle du 17, ce qui me fit redoubler d'attention, le 18, que je vis encore l'Étoile pour la dernière fois, par le plus beau temps du monde. Toutes ces obfervations féront rapportées à la fin de ce Mémoire. Avant d'entamer actuellement le calcul de l'obliquité, je dois dire un mot de la hauteur du Pôle à l'Obfervatoire royal. La hauteur du Pôle, à l'Obfervatoire royal, par les dernières obfervations de M. Caffini de Thury, eft de 484 50! 10”, & 481 50! 12", avec une différence de 2 fecondes feulement dans les réfultats. (Mérid, vérifiée, p. 281.) DE SAISAENNLE INUCYE) TS: F La diflance entre le zénith de FObfervatoire royal, & le zénith de lObfervatoire du collége Mazarin, eft de 1! 15", felon M. de la Caille : or, la latitude de cet Obfervatoire , étant de 484 51’ 29,2, felon le mème Aftronome , il en réfulte la hauteur du pôle à l'Obfervatoire royal, de 484 $0' 14,2. En l’année 1716, on trouve dans la Connoïiflance des Temps, 484 50’ 2" pour fa latitude de l'Obfervatoire royal, & dès 1720, on y met cette même latitude de 484 ç0/ 10" à peu- près, telle qu'on la trouve aujourd’hui; & ce n’eft que dans la Connoiffance des Temps de 1765, que M. de la Lande mit cette latitude de 48° 50’ 14", conformément à la détermination de celle du Collége Mazarin, par M. l'abbé de la Caille. H paroïtroit, d’après les recherches de M. de Thury, dont nous venons de parler, que lon pourroit fuppoler 48* 50’ 10° où 48* 50’ 12", & en prenant un milieu, 48° $o' 11”; en forte que toute la différence entire les Aftronomes modernes, fur la hauteur du pôle de lObferva- toire, fe réduiroit à 3" feulement ; & n'ayant nulle raifon pour adopter un réfultat plutôt qu'un autre, c'eft-à- dire, pour décider entre deux déterminations faites par d’habiles Oblervateurs, & qui. diffèrent fi peu entrelles, je me fuis trouvé embarraflé dans le choix de cet élément, d’ailleurs fi important pour la recherche de l’obliquité de l'Écliptique : mais fans vouloir avoir la prétention de fixer les doutes que pourroient avoir les Aftronomes fur ces trois fecondes de différence, je dirai que j'ai fuppofé dans mes calculs a hauteur de l'Équateur à f'Obfervatoire royal, de 41 ‘9'47",2; & voici fur quoi je me fuis fondé. J'ai employé pour cela a de Perfée, que j'ai obfervé à Pondichéry à 52° de hauteur ; hauteur, comme l’on voit, affez grande, & où la réfraétion ne doit point varier dans un climat fi beau que celui de Pondichéry, où les Étoiles n'ont aucune fcintillation. Ici j'ai obfervé la même Étoile qui, paflant par le Zénith, m'a procuré l'avantage de ne point employer la réfraétion. 6 MÉMOIRES DE L'ÂCADÉMIE ROYALE Voici donc la marche que j'ai fuivie, La déclinaifon de & de Perfée pour 1769, lorfque je lobfervai à Pondichéry , étoit, felon le Catalogue de M.-labhé de la Caille, de 49° 1’ 26,2 apparente: je l'ai trouvée, par mes propres obfervations ( Voyage aux Îndes, tome 1) de 49° 1' 30",8 apparente. Différence... 4,6: La déclinaifon de la Chèvre pour 1783, lorfque je l'ai obfervée , étoit à très- peu de chofe près, d'après le Cata- logue de l'abbé de [4 Caille, de 45" 45" 51,2 apparente, & celle de a de Perlée, de 49. 4. 43,4 apparentes Difétenceet 2% 3, 18 22 Je l'ai trouvée par mon quart-de-cercle, corrigée par la réfraction, de...... s'otns D AU 0 Ne Je peux donc fuppolfer que j'ai bien obfervé, puifque je fuis d'accord avec M. de la Caiïlle, & je peux adopter les réfultats que j'ai trouvés par mon quart-de-cercle. Maintenant, en reprenant & en partant de mes obfervations faites à Pondichéry en 1769, j'ai fuppolé la déclinaifon de a de Perfée en 1783 , lorfqué je Pai obfervée, dédie ee cotes ue di 140 ét oEiRE or j'ai obfervé fa hauteur, de.....,. 00. 21. 20. (Pen rTéHle es 4 Al. 4 0 CIDRE la hauteur de l'équateur, à Me l'endroit où j'ai obfervé; & fi jy ajoute, pour ne rien nécliger, 12,2. pour les vingt-une toifes dont j'ai parlé ci-deflus, j'aurai 41° 9° 47 23 & enfin la hauteur du pôle, dans la tour occidentale où j'ai obfervé le folftice de 48° 50! 12”,8. Telle eft ja hauteur du pôle que j'ai cru pouvoir employer dans les calculs fuivans, fans prétendre, je le répète, faire adopter ce rélultat, comme décidant la queftion fur les trois, fecondes dont j'ai parlé plus haut: il eft au moins certain que mon réfultat tient à très-peu-près le milieu entre 48* 50" 11" RU es e 0 veste ete TI RTE Ne Lee 48. s 0. 14 D'ESSNASMCNNE INC Ets 7 Suite du calcul de l'obliquité de l'Écliptique. Hauteurs folfticiales du Soleil..:........ 654 1° 12°,3. Demi-épaiffleur du fil....... doiidoret /=uiONt 0, Se Erreur du quart-de-cercle....,....,.... —,,,0- 05 $52e Réfraétion. . ... nereeesessssseresees 7 ©O+ 2450: RATES PTT MR ET EE MOT : = az: ih0 pe Demi-diamètre du Soleil. .......,..... — 15. 46,5. Donc obliquité apparente. . ... duo ee 2 3e 20e Te CPR AMPAUETION. eme ere tale pros Lhor de ve — JO: 11040 Obliquité vraie ou moyenne.........,. 42325 L8 +12 2049 ee | Je ne perdrai pas de temps à difcuter les obfervations des fiècles précédens fur lobliquité de l'Ecliptique, je lai fait dans le volume de 1757; & j'avoue aujourd'hui que malgré toutes les peines que j'ai prifes & que je prendrois encore à les difcuter de nouveau, je me trouverois au milieu d’un labyrinthe inextricable de difficuliés. Je ne mettrai point la main aux oblervations des Aftronomes mes contemporains, fur la même obliquité ; les dilcuter , ce feroit vouloir les juger, mon intention n'eft pas de juger perfonne. Je me contenterai de rapporter ici les réfultats que j'ai trouvés fur cette obliquité en 1753, 1769 & 1782, qui donnent une petite diminution entrelles ; je répéterai en même-temps ici l'avertifiement ou la remarque que j'ai faite en 1757 : favoir que l'obliquité de l'Écliptique auroit réellement diminué de la quantité in- diquée par mes obfervations , s'il n'y avoit point d'erreur dans ces obfervations ni dans la vérification de l'inftrument, mais que la chofe n’eft pas poffible, & que cette erreur peut, fans peine, monter à 2° ou 2" 1; ce qui ne fuppoferoit pas plus d’un quart de feconde d’erréur fur chaque élément qu'on eft obligé d'employer dans le calcul. Maintenant de 1753 à 1782, c'eft-à-dire, un intervalle 71 de vingt-neuf ans, m'a donné 10"-7 ; ce qui fuppoferoit 37" en cent ans; de 1753 à 1769, c'eft-à-dire, un inter- 5 Mémoires DE L'ACADEMIE ROYALE valle de feize ans, m'a donné 7", ce qui fuppoferoit 48 fecondes-=en cent ans; de 1769à1782, c'efl-i-dire, le dernier intervalle qui eft detreize ans feulement, ne m'a donné que 3 fecondes, ce qui ne fuppoferoit que 23 en cent ans. Enfin ce feroit 36 fecondes en cent ans en prenant un terme moyen entre ces trois rélultats ; car je nai. pas plus de doute fur l’un que fur l'autre, & je fuis également fatisfait des trois; mais parce qu'un trop petit intervalle entre les obfer- vations multiplie les erreurs autant de fois qu'il eft contenu dans l'intervalle de cent ans; les grands intervalles doivent étre préférés aux petits dans ce cas ; par cette raifon, quoique je n’aie pas de fujet de doute fur les oblervations d’une des trois époques que je rapporte, plus que fur les autres ; je m'en tiendrai à l'intervalle de vingt-neuf ans, qui m'a donné 10 fecondes Z, & par conféquent 37 fecondes en cent ans. TABLE des Obfervarions de à de Perfée, de x de la Chèvre, à de 1 de la grande Ourfe. Hauteurs méridiennes de a de Perfee, la face de l'infrument à l'Orient ; à la faveur du Crépufcule. 1783. 10 Fév.æ Perfée.. 904,00 +10.* Tours — ; fec. bonne, TT FÉVE ie ere DO IOO 10.1”, bonne, 14 Fév... 90,00 + 10.6", bonne. Dans cette obfervation-ci, j'ai fait en forte que l'étoile rafät exactement, autant qu'il eft poffible, le bord fupérieur du fil de mon micromètre, qui eft vu fous un angle de 13 fecondes, l'Étoile a fuivi ce fil très-exaétement pendant plus d'une minute & demie, tant avant qu'après fon paflage par le Méridien, Hauteurs méridiennes de à de la Chèvre, la face de l'inflrument à l'Orient. 4 Février & de la Chèvre.,.,.,. 870 + 1. 22°. À 1783. Eévriers este Jslattecel 2970) = HAE 2 2 2 * Le cadran du micromètre de mon quart-de-cercle eft divifé en 128 parties qui valent 128 fecondes, Le DE SAS EN; C ES 9 Le fil un peu à gauche du centre du point. 1783. 7 Mars.............. 874,00 + 1. 24". CMS lee etant . 87,00 + 1. 21, bonne. 9 Mars..... sure 07,000. 22,7e On 2 éclairé dans la première Obfervation; mais on a très-bien vu. Le thermomètre s'eft-foutenu entre 7 & 10 degrés au- deffus de la congélation. Hauteurs méridiennes de 1 de la grande Ourfe, la face de l'inffrument à l'Orient. 1783. 4 Avril....... sesssesseee 904,00 + 4. 60". $s Avril...... sossssssse. 90,00 + 4 60 +. 6 Avril.......... prses se 90,00 + 4 65 + La face de l'inframent à l'Occidenr. 7 Avril..... ST A0 a0700c 90,00 + 2. 1”. MONA VrI RE Irene ete fer els) e 90,00 + 2. 4e x2 Avril..." a 7 +. 90,00 + 1. 1262. La face de l'inffrument à l'Orient. 13 Avril....:.....,... 904,00 + 4. 64”. MANPANUTII. nelle ele 90,00 + 4. 66 , bonne, TOMATE Selhss Lune NPA 90,00 + 4. 65, bonne. IL réfulte de toutes ces obfervations de : de Ia grande Ourfe, que fa ligne de collimation de mon quart-de-cercle eft bien fixée à 904 6! 5 5",22 ou Le thermomètre a conftamment marqué entre 10 & 151 au - deflus de la glace pendant ces obfervations. Remarques fur les Obfervarions faites avec ce même quart- de-cercle, par M. l'abbé de la Caille , il y à quarante ans. JE n'ai point comparé mes obfervations, comme je devois le faire, à celles de M. de la Caïlle, faites au collége Mazarin Mén. 1783. B “ 10 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE avec le même inflrument il y a quarante ans, rapportées dans les volumes de l'Académie, & qui paroiflent cependant très- bien faites; j'ai voulu éviter par -là de m'embarquer dans la difficulté que m'a faite M. le Monnier, au fujet de ces obfervations: la voici. Le quart-de-cercle de M. l'abbé de Ja Caille, dont je me fers depuis vingt-trois ans, a trois pieds de rayon; la lunette a trois pieds également, & par conféquent l'objectif; mais lorfque M. de la Caille fit faire ce quart-de-cercle, il paroît qu'il avoit fait adapter un petit tuyau au bout de celui de trois pieds, fortement ferré avec des vis ; en forte que la fongueur de ce tuyau étant de deux pieds, la lunette totale avoit cinq pieds de longueur, comme le dit M. l'abbé de Ja Caïlle, dans le volume de l’Académie, année 1742. Or, M. Bouguer a donné dans fon Livre de la figure de la Terre, un article dans lequel ïl détaille les inconvéniens auxquels on s'expofe en ne donnant pas aux lunettes des inftrumens deftinés à prendre les hauteurs des Aftres, la même longueur exaétement que celle du rayon de Pinftru- ment; mais je crois pouvoir faire ici quelques remarques. M. Bougüer, dans ce qu'il dit, ne parle que des fecteurs d'un grand rayon, tel qu'étoit le fien, qui avoit douze pieds; & il démontre que fi à un pareil inflrument qui a qu'un très-petit arc, on fe contentoit d'appliquer une lunette de quatre pieds feulement de foyer: c’eft-à-dire, deux tiers plus petite que le rayon du feéteur, on pourroit tomber dans de très-grands inconvéniens; & je crois qu'il a railon: mais je penfe que le cas eft bien différent ici, c'eft un arc de 90 degrés entiers & plus, de trois pieds de rayon feufement, & très-folidement conftruit dans toutes {es parties, & qui ne peut pas éprouver les. flexions d’un fecteur de douze pieds de rayon: or, la lunette de mon quart - de - cercle, pour répondre à l’hypothèfe de M. Bouguer, auroit dû n'avoir qu'un pied de rayon, elle en avoit cinq, c'eft-à-dire deux pieds leulement de plus que n'eft le rayon de linftrument. Ï! me femble donc que la feule & petite flexion quil y D'EMNSUGNCMIEENN eEis II auroït à craindre dans ce cas, feroit celle qui pourroit fe faire à la lunette au centre de 'inftrument : je laifle main- tenant aux Aftronomes à juger fi l'erreur qui peut réfulter des obfervations de M. l'abbé de la Caille, faites avec cet inftrument, doit être bien confidérable, & fi elle auroit bien influé ici, fuppolé que j'eufle comparé mes obfervations aux fiennes. Au furplus, quoique je fois très-perfuadé qu’il n'y a de ce côté aucune erreur fenfible à foupçonner dans les obfer- vations de M. l'abbé de la Caille, j'ai voulu éviter de m'en fervir dans ce Mémoire, pour qu'on n'ait rien à m'objeéter à ce fujet : M. l'abbé de a Caille a fupprimé dans Ja fuite, à fon voyage du Cap, ce tuyau excédant de deux pieds le rayon de fon quart-de-cercle: & c’eft dans cet état-ci qu'il me donna, en 1760, ce quart-de-cercle pour mou voyage, & que je lui remis à la place celui que j'avois eu à la mort de M. Bouguer. 12 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE DD SET RO ONTM DNEUS! HAUTEURS SOLSTICIALES DU SOLEIL. Au mois de Juin 1782. Par M. LE GENTIL. FE fait ces Obfervations à l'Obfervatoire royal, dans fa tour occidentale, où j'ai fait conftruire deux cabinets, l'un à la fenêtre qui regarde le fud-eft, & l’autre à la fenêtre qui eft à l’oueft : j'ai deftiné ces cabinets principalement pour répéter les obfervations que j'ai faites dans l'Inde avec mon quart-de-cercle, & principalement celle des réfractions hori- zontales. Mon but aujourd’hui, en obfervant {a plus- grande hauteur folfticiale du Soleil, a été de a comparer à celle que M. de la Caïlle nous a donnée, faite par cet Académicien, avec le même inflrument, au collée Mazarin, en 1744 & 1745- Je rapporterai mes obfervations telles qu’elles font confi- gnées dans mon Regiftre; elles font affectées de la réfraction, & fur-tout de l'erreur de linflrument, dont je n'aflignerai point ici la véritable quantité, n'ayant encore point pu vérifier mon quart-de-cercle au Zénith; vérification que je me pro- pofe d'entreprendre incefflamment ; en attendant, j'ai cru que je pouvois préfenter ces obfervations à l'Académie, Hauteurs méridiennes du Soleil, 1782. Juin rad... 64 50 + 0,084 — 644 sr 24° Te Ecole O4 SO HU I,109 — C4. SE OR ete 64. 50 + 2,1165— 64. 56. 12.4 HEAR, S diet 64. 50 + 4,055 — 64. 59. 27. M) AIO CACWS ON Ti 2 NET RON 20. . 64. 50 + 5,0245— 65. 1. 4. 2l2e1e 64. 50 + $S,017 = 65. oO. 57. Diroseore 64e 50 + 4099 = 65- o. Ile Zerses.s 64 50 + 40372 64 59. 9.2 D$rerorre Ge 50 + 3,093: 64 57. 57.3 DIN ERSUPSAGALIE NICE US. 13 En comparant lobfervation du 20 avec celle du 22, comme ayant été les plus voilines du folftice, & celles où j'ai pris plus de précautions: on a pour la plus grande ‘diftance apparente du bord du Soleil à l'horizon, au mo- ment du folftice, prife dans le Méridien, 654 1” 12°3. ONB DRE AU AT T'ON DRE STEA HAUTEUR 'SOESTICIALE"DU SOLETE, Faite à l’Obfervatoire Royal, en Juin 1783. Par M. LE GENTIL. ES obfervations fuivantes des hauteurs méridiennes du Là Soleil aux environs du folftice, ont été faites dans ma [© 8 st guérite , qui, comme je l'ai dit dans mon Mémoire fur qe lobliquité de 'Écliptique, conclue des obfervations que je fis l'an paflé dans la tour occidentale de l'Obfervatoire, eft de 1”2 de degré plus nord, ou plus feptentrionale que cette tour. Je nai pas employé cette année moins de précautions que la précédente. Mon quart-de-cercle ayant été placé fort exactement dans le Méridien , & n'ayant point été dérangé du 16 au 27 de Juin, j'ai obfervé pendant cet intervalle les hauteurs du Soleil lorfque le temps me l’a permis; voici celles qui ont été prifes aux environs du folftice, qui m'ont paru auffi les plus précifes : Le 20, beau temps; mais Vair fort embrumé: Ie Soleil m'a paru faire des efpèces de fauts ou de trémouffemens fort fenfibles. Malgré cela, l'Obfervation eft bonne. ; 64% 50° 5 tours & 20”. Le 21...,., 64: 50, 5 tours & 39. 14 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Lente er 644 50° 4 tours & 120, bonne, Le 24...... 64. 50. 4tours& 65, paffable. HEM2s ee. 64. 50. 3 tours &- 110, crès-bonne. Grand brouillard hier 24 & aujourd’hui 25, qui m'a paru occafionner une efpèce de trémouflement ou de trépidation dans le bord du Soleil, de 2 a 3 fecondes; Îles vents au fud-eft calme. Hauteurs réduites au moment du Solflice. Le 20%... 65% r° 151,0: Lee GSCRTeR2 TES Le23...... 6$. 1. 15,0- Le 24... ... 6$. 1. 19,0 Ec 25... ÉS- Le 17202 auteur moyenne en 1783............ GNT ne Hauteur moyenne en 1782...,......., 6$. 1. 12,3. Différence. .s . 0 ee 0 + OO NS E2E d'où il réfulte que j'ai trouvé cette année la hauteur folfti- ciale plus grande de ç fecondes que l’année dernière ; mais comme j'ai déjà prévenu plufieurs fois que je ne répondois de ces obfervations qu'à 2 à 3 fecondes près; il fufht que l'erreur ait été l'an paflé dans un fens, & cette année-ci dans le fens oppofé, pour produire la différence que je trouve, Calcul de l'obliquité de ! Écliptique. Hauteurs foliliciales:......-...:.....0 Cia Tres. Erreur detlindex, +: caisse elle etre ete. TO, 0 0. OC Demi-épaifleur du fl.......,.,.,..,... — 0. 6,5 Erreur du ‘quart-descercle....,......... 0. ‘6. 55,2. RÉTrACEIQN st - eee estelis ere efmislo ete lelefe pole à — O. 24e. 64. 53: 51,8. Bi SUSNEINHECNLC LS 15 Pataltame aile ere ARTS D et HO ee 2,0- LA Tnt et ten 64. 53. 54,7. Demi - diametre du Soleil. ........,.,.: — 15. 46,5. nn 64. 38. 8,2. 41e 9. 472. Donc obliquité apparente en 1783.....,. 23. 28, 21,0. Obliquité apparente en 1782.......,.. 2,3», 28% 1,558: Différences ts oo 52e TS Cette différence de s fecondes, que je trouve ici dans l'obliquité de l'Écliptique, dont elle eft plus grande cette année que l’année précédente, vient évidemment, comme je lai remarqué plus haut, de l'erreur de mes obfervations ; ainf je penie que cette obliquité pour le commencement de Janvier de cette année eft entre 234238! 15/8 & 23020 21": ceft-à-dire que mon opinion eft, d’après mes obfervations, que l’obliquité apparente de F'Écliptique n’eft pas plus petite actuellement que de 234 28! 16 à 17". COMPARAISON avec les Obfervarions de M. l'abbé de la Caille, faites au collége Magarin, avec le même inffrument. QUoIQuE mon intention n'ait point été de comparer ces obfervations à celles que M. l'abbé de la Caille a faites au Collége Mazarin, avec le même infrument & au. même point, il y a quarante ans, & cela par les raifons que j'ai alléguées dans le Mémoire précédent ; cependant comme les Aflronomes feroient peut- être bien aifes de voir tout de fuite la différence qu'il peut y avoir entre ma détermi- nation & celle de cet Aftronome, je vais rapporter ici fes rélultats : en 1744, M. l'abbé de la Caiïlle trouva au Collége Mazarin la hauteur apparente du bord fupérieur du Soleil a moment du folftice, 16 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE defsriiereters ns elite ones ART 644 53° 28% & en 1745, dœvsrosserssssesess + 6453. 28 ce qui donne pour l'Obfervatoire royal. ... 64. $4. 43 2. ou bien pour l'endroit où j'ai obfervé...... 64. 54. 42,3. or j'ai trouvé en 1782... OT ON IC ECE & en 1783... sons 64 $4e 21,0. La différence feroit donc pour 39 à 4o‘ansentre o. oO, 21,3. A1 7e dela meiniate a rele e sde ee ele ee. 10. 0. 26,5. RSR AIT SD TEE Ce feroit une minute en cent ans, au lieu de 37 fecondes que nous avons trouvées ci-deflus. L'obliquité de l'Écliptique ne diminue peut-être pas uniformément; ce dernier réfultat, f: on l’admettoit, fembleroit le prouver. MÉMOIRE DES SICTEN CE 'Ss. TA MÉMOIRE PRE EIGURE DE LA TERRE. Par M'DE "LA PÉZXGE. I. E s mouvemens du centre de gravité de Ja Terre autour du Soleil, & de la Terre elle-même autour de fon centre de gravité, ont été déterminés avec beaucoup de précifion , & s’il refte quelque incertitude à cet égard, elle n'a pour objet que des inégalités périodiques dont la petitefle échappe aux obfervations, ou des inégalités féculaires que la fuite des temps peut feule rendre fenfibles ; mais nous fommes bien loin de connoître avec la même exactitude, la conftitution du globe terreftre, c'eft-à- dire, fa figure, celle de fes couches, & la loi fuivant laquelle leur denfité varie du centre à Ia furface. La Nature oppole à nos recherches fur ce point, des obftacles qu'il nous fera toujours impoflible de furmonter: nous fommes ainfi réduits à tirer des phénomènes qui dépendent de la conititution de la Terre, & que nous pouvons obferver à fa furface, finon les vrais élémens de la théorie phyfique de cette Planète, du moins les limites entre lefquelles ils font compris. Ces recherches intéreffantes par elles-mêmes, font encore d'une grande utilité en Aftronomie ; les mouvemens du Soleil & de la Lune donnés par les Tables, font rapportés au centre de gravité de la Terre; c'eft ce point que l'on regarde comme immobile dans la théorie de la Lune, & d’où l'on fuppofe émaner la force principale qui retient cet Aflre dans fon orbite; ainfi pour comparer la théorie aux obfervations, il faut les réduire au centre de gravité de la Terre, ce qui fuppofe une connoïflance au moins fort approchée de la longueur des rayons menés de ce point à fa furface. La Terre étant à très - peu - près fphérique, la variation des Mem, 1783. 18 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RofALE parallaxes, dépendante de fa figure, eft inappréciable par rapport au Soleil & aux Planètes: mais -elle eft fenfible relativement à la Lune; elle feroit de plus de 20 fecondes, fi l'aplatiffement de la Ferre étoit 5, comme plufieurs Aftronomes le fuppolent. Cette quantité n'eft point à népliser, & demande à être déterminée avec foin, dans l'état actuel de l'Aftronomie, où les obfervations font fuf- ceptibles d'une grande précifion, & dans un temps où la théorie de la Lune eft devenue fi importante pour la Navi- gation & pour la Géographie. Je me propole d'expofer dans ce Mémoire, ce que les obfervations & 1a théorie nous apprennent fur la conftitution de la Terre, & de déterminer aufli exactement qu'il eft poflible, la figure que l’on doit fuppofer à cette Planète, dans le calcul des principaux phé- nomènes qui en dépendent , tels que la variation de la pefanteur de l'Équateur aux Pôles, les parallaxes , les Écliples, la préceflion des équinoxes, & la nutation de l'axe terreflre. IT Des mefures très-multipliées des Degrés du Méridien, & des perpendiculaires à la méridienne, donneroient Ja loi des rayons ofculateurs de Ia furface de la Terre, & par conféquent la nature de cette furface ; maïs ce moyen eft impraticable par la multiplicité des mefures qu'il exige: d'ailleurs on n'auroit ainfr que les rayons ofculateurs des continens & des îles, dont la furface n’eft qu'une petite partie de celle du globe terreftre. Les obfervations feules ne peuvent donc pas nous conduire à la vraie figure de la Terre, & pour y parvenir, il eft néceflaire de les combiner avec le principe de la pefanteur univerlelle. La Terre étant recouverte en grande partie des eaux de la mer, les conditions de leur équilibre font les données les plus générales que nous ayons fur la figure de cette Planète; or, les Géomètres ont fait voir qu'en lui fuppofant la figure d’un Elliploïde de révolution très-peu différent D'EUSMISNENT EUNAIC.E 5, 19 de la Sphère, cet équilibre peut fubfifter en vertu de toutes les forces dont elle eft animée; il fuffit alors de la mefure de deux Degrés pour déterminer la figure de la Terre, & c'eft dans cette vue que les voyages célèbres des Aftronomes françois, vers le Pôle & à l’'Equateur , ont été entrepris. A l'obfervation de la mefure des Degrés, ils ont joint l'obfer- vation non moins importante de la longueur du Pendule à fecondes. Des mefures femblables ont été faites avec un grand foin dans plufieurs parties du Globe, & cela ctoit indifpenfable pour vérifier l’hypothèfe de l'ellipticité de la Terre, qui n’eft une fuite néceflaire de l'équilibre de la mer, que dans le cas où cette Planète eft homogène. La Théorie elliptique offre encore un moyen de vérifier cette hypothèfe ; car alors les loix de Îa variation de la Pefanteur, & de celle des Degrés, font liées entre elles de manière qu’en ajoutant Tellipticité de la Terre au rapport de Ja variation totale de la pefanteur à la pefanteur moyenne, la fomme eft égale à cinq fois la moitié du rapport de fa force centrifuge à la pefanteur, rapport qui, comme l'on fait, eft 337 Voyons maintenant ce que l'obfervation nous a fait connoiître. FUAE Parmi toutes les melures des degrés du Méridien , nous ne confidérerons que celles qui ont été faites au Nord, en France, à l'Équateur & au cap de Bonne-efpérance, & qui, par les foins & les noms des Obfervateurs, méritent une entière confiance, Ces melures font comprifes dans la Table fuivante, / Cofmographie de M. l'Abbé Ferfi, tome 11, page 87 }. Latitudes, Degrés mefuréss Fiquateur. .!. .'e SAN oo ,.. 4.40... 56753 toifen Cap de Bonne-efpérance, 33. 18. .,..,..... $7037:+ MFrance. {el 2: eo. n2 30 Hosies dei 57074e ban HU MEET PME NAAAARIEEUEE 7405: Suppofons que les erreurs de ces mefures foient exprimées Ci 30 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE refpectivement par les nombres de toifes x, x°, «°°, x°°°; fi l'on nomme 8 la latitude, & Se l’ellipticité de la Terre, ou, ce qui revient au même, la différence de fes axes, celui du Pôle étant pris pour l'unité; l’expreflion générale en toiles, du degré du Méridien , fera à très-peu-près, dans l’hypothèfe elliptique, 56753 x + y. fin. 8° Si l’on compare la première des quatre mefures précédentes, fucceffivement avec la feconde, la troifième & 1a quatrième, on aura les trois expreflions fuivantes de y, 7 = 942,19 + (x — x).33176 5 7 = 55709 + (x —x):17355 5 Y = 777324 + (x —x).1,1921. S'il n'y avoit point d'erreur fenfible dans les mefures , les grandes différences de ces trois valeurs de y, indique- roient évidemment que la Terre n'eft point un ellipfoïde de révolution; mais avant que de rejeter cette figure, il faut examiner fi les erreurs que l’on doit fuppofer aux obfervations , font au-deflus de celles que comportent ces obfervations, ce qui fe réduit à déterminer le fyflème des valeurs de x, x', x", x°"", qui fatisfaifant aux trois équations précédentes , donne, abftraction faite du figne, la plus petite valeur poffible à la plus grande de ces quantités. C’eft une queflion de #minimis, d’un genre particulier , & dont la folution eft utile dans toutes les circonftances où il s'agit de voir fi les réfultats d’une hypothèle font dans les limites des erreurs dont les obfer- vations font fufceptibles; on peut la réfoudre par la méthode fuivante. Les trois équations précédentes donnent , en retranchant la feconde fucceflivement de la première & de la troifième, D 385,10 273.55 A0 0,20700- Xe lb ARS Q = 220,1$ + A 41,1921 — W'.1,7355 + A.0,5434 DES SCIENCES. ar Suppofons d’abord que on n'ait entre un nombre quelconque d’indéterminées x, x°, x", x", &c. qu'une feule équation du premier degré, que nous repréfenterons par celle-ci, a mx +nx + px + &c a étant pofitif. On aura le fyflème des valeurs de x, x°, x"°,x""", &c, qui donne, abftraétion faite du figne, la plus petite valeur poflible à la plus grande de ces quantités, en les fuppo- fant, au figne près, toutes égales entr'elles, & au quotient de a divifé par la fomme des coéfficiens m, n, p, &c pris pofitivement ; quant au figne que chaque quantité doit avoir, il doit être le même que celui du coéflicient de cette quantité, dans l’équation propofée. Si lon a deux équations entre ces indéterminées, Îe fyflème qui donnera fa plus petite valeur poflible à la plus grande, fera tel, qu'abftraétion faite du figne, toutes ces indéterminées feront égales entr'elles, à l'exception d’une feule qui fera plus petite que les autres, ou du moins qui ne les furpañlera pas. En fuppofant donc que x foit cette quantité, on Îa déterminera en fonction de x°, x‘, &c.au moyen de l’une des équations propolées; en fubftituant enfuite cette valeur de x, dans l’autre équation, on en formera une entre x', x", &c. Repréfentons-là par la fuivante, a = nx + px + &c a étant pofitif; on en tirera, comme ci-deflus, les valeurs de x', x°", &c. en divifant a par la fomme des coéfficiens #,p, &c. pris pofitivement, & en donnant fucceffivement au quotient, les fignes de », p, &c. Ces valeurs fubitituces dans l’expreflion de x en x°, x'", &c. donneront la valeur de x; & fi cette valeur, abfiraétion faite du figne, n'eft pas plus grande que celles de x, x°”, &c. ce {yftème de valeurs fera celui qu'il faut adopter; mais fi elle eft plus grande, il faudra opérer fucceflivement fur x°, x'', &c. comme on vient de le prefcrire relativement à x, & l’on 22 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE arrivera infailliblement au fyflème cherché. Il eft facile d'étendre cette méthode , au cas où l'on auroit trois ou un plus grand nombre d'équations entre les indéterminées LR UX 1 Ce En l'appliquant aux équations précédentes, on trouve x = 20 041; x" — — is Es rs FT TS 7 M NA 7e d'où l'on tire y — 684,4; c'eft la différence des deux degrés du Pôle & de l'Équateur. Suivant cette valeur de y, les deux axes du Pôle & de l'Equateur, font à très-peu-près dans le rapport de 249 à 250, & l'on eft afluré que tout autre rapport donneroit dans quelques-unes des quatre mefures précédentes, une erreur au-deflus de 7 5""<. Une erreur de 75°" +, eft peu vraifemblable: il eft moïns vraifemblable encore qu'elle fe rencontre à {a fois dans les trois mefures du Nord, de France & du cap de Bonne- efpérance: d’ailleurs le cas qui ne donne que 7 $**+ d'erreur, étant une limite, il eft infiniment peu probable. Enfin, on trouveroit de plus grandes erreurs, fr lon failoit ufage des autres mefures des degrés terreflres; car en adoptant les valeurs précédentes de x & de y, le degré correfpondant à la latitude de 394 12", & calculé d'après lexpreffion du degré terreftre 56753 + x + y.fin. F, feroit de 57028"%%,55: le degré mefuré à cette latitude en Penfil- vanie, a été trouvé de 56888", moindre que le précédent de 140,55; & il eft vifible que l'on ne peut diminuer cette erreur, qu'en augmentant celles des autres mefures. De-là nous pouvons conclure que l'hypothèfe d’une figure elliptique ne peut pas fe concilier avec les obfervations de la mefure des degrés terreflres, & que Îa Terre s'écarte fenfiblement de cette figure; de plus, il eft fort probable qu'elle n'eft pas formée de deux parties femblables de chaque côté de Equateur; car le degré mefuré au cap de Bonne- elpérance , eft prefque égal au degré de Paris, quoique Îles latitudes de ces deux lieux foient différentes ; & il furpaffe DES SCIENCES. 23 de 149 toiles, le degré de Penfilvanie, qui cependant eft plus voitin du Pôle d'environ fix degrés; ce qui femble indiquer que la Terre eft plus aplatie Vers le Pôle aufiral, que vers le Pôle boréal. On peut même foupçonner, d’après ces melures, que la Terre n'eft pas un folide de révolution; mais les erreurs dont elles font fufceptibles, ne permettent pas de prononcer fur cet objet. I V. LES variations obfervées dans la longueur du pendule à fecondes, fuivent une marche bien plus régulière que les variations des degrés des méridiens; elles s'éloignent fort peu de la loi du carré du finus de la latitude, & la formule fuivante les repréfente à un dixième de ligne près, c’efl-à-dire , avec toute l'exactitude qu'elles comportent : Longueur du pendule à fecondes — 439"8"%,30 + lines, 438, fin &, On peut facilement s’en convaincre par linfpeétion de 1a Table fuivante, Longueur obfervée Longueur calculée Erreur Latitude, du par la de la pendule à fecondes, formule précédente, formule, CAO ee ADO Eee ee AO DA Oeleieie [e o',09. 9: D Aero reel TG OR sels ee 29 027 eteiple ele 0,07. noel O7 miers ae ue HD AR e-lese A0 0,07 33e N EBiels te eine LAON Loti 440,04... — 0,10, CRT RE DEC CPE INC CE 440,39... o,01. 48126: 0. 440,56 14 es. 144065. ele 0,09 A ANSIOEY- ct bete AAO, 07e meet 440,684. .... 0,01. s1 D: eclere 4AO,7 See 24070 0,04 59 SOCRLPUEMTE 441,23. 441,13 — 0,10. SCORMOPPRMANT AAL2 7 Sn pe ee 441,36... + 0,09 V. LA longueur moyenne du pendule à fecondes, eft, fuivant la formule précédente, de 440,52; & la variation totale 24 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE de la pefanteur eft de 2%,438 : les longueurs du pendule étant proportionnelles aux pelanteurs, le rapport de la varia- tion totale de la pefanteur, à la pefanteur moyenne, fera ,438 : , : #2, ou 0,00$5344 Nous avons obfervé farticle 11) 440,52 l que fi la Terre eft elliptique, le rapport précédent ajouté 5 à l'éllipticité de la Terre, eft égal à —- , Où à 0,0086505; 289 en retranchant donc 0,0055344 de ce dernier nombre, on aura O0,0031 161, pour l'ellipticité de la Terre, tirée de la variation de la pefanteur, ce qui donne les deux axes de la Terre, dans le rapport de 320 à 321. Ce rapport diffère trop de celui de 249 à 250, qui, par l'article 1/7, approche le plus de fatisfaire aux mefures des degrés, pour que cette différence puifle être attribuée aux erreurs des obfervations: ainfi, les deux moyens qui doivent fervir à vérifier l'hypo- thèfe elliptique , favoir, {a mefure de plufieurs degrés, & la variation obfervée de la pefanteur, fe réuniffent pour exclure cette hypothèfe: mais il eft très-remarquable que tandis que les variations des degrés s’écartent fenfiblement de la loi du carré du finus de la latitude, cette loi repréfente à très-peu-près les variations de la pefanteur. Ce phéno- mène eft un des points les plus importans de [a théorie de la Terre; en le combinant avec les conditions de l'équilibre de la mer, nous allons en voir naitre la loi de la variation des rayons terreftres, V L Pour cela il eft néceffaire de confidérer la figure de Ia Terre avec la plus grande généralité, fans s’aftreindre à aucune hypothèle fur la figure & fur la denfité de fes couches, en fuppofant uniquement qu’elle eft peu différente d’une fphère, & que le fluide qui la recouvre eft en équilibre: c’eft ainfr que j'ai envilagé la figure des Planètes, dans l'Ouvrage que j'ai publié fur cette matière, dans le volume de nos Mémoires pour l'année 178 2 ; j'y fuis parvenu à des formules générales 8 fimples pére sé SUSaRE Nic 8 25 fimples {ur les attraétions des fphéroïdes quelconques peu différens de la fphère, & j'en aitiréles loix de la variation des rayons & de la pefanteur à leur furface , qui réfultent de l'équilibre du fluide dont on les fuppofe recouvertes, quelles que foient d’ailleurs les forces qui l’animent : ces formules appliquées à la Terre, donnent les réfultats fuivans. Soit 4, langle que forme un rayon quelconque d'une couche du fphéroïde terreftre, avec l'axe de rotation; a l'angle que forme le plan qui pafle par ces deux lignes, avec un plan invariable paffant par l'axe de rotation: foit a . {1 + «y). le rayon mené du centre de gravité de la Terre, à Ja furface de cette couche, « étant un très-petit coéfhcient, & y étant une fonction de # & de #æ; fuppofons que cette fonction foit mile fous la forme fuivante, p = 77 re a yo EURE LE TE Y°, F0, Y®), &c. étant des fonctions rationnelles & en- tières de m, {1 — p').cof. 7, V(1 — p°).fin.#, d'un ordre égal à l'indice de ces fonctions, & qui foient telles que la fonction Y”, fatisfaffe, quel que foit ;, à l'équation aux différences partielles, fs jen PEU | EAN du si 14H —+1.(1+ 1.0, Soit enfin 9 Ja denfité de la couche, ? étant fonction de 4 ; & nommons à @ le rapport de la force centrifuge à la pefanteur; les conditions de l'équilibre donnent à Ja furface, les équations fuivantes : ] = y .[P.D.a — 3.[ 9.0 [a ae — + pfp.0.a; = ARJDe:. 0.6 — fro [ét Y°]; OT fp.pa — ET fpo ls Y0 14e — 2) foi; non nono prorsmreseeers ses) re) | G) LS () “A D Av PURES 3 ,d FES Se /. a Ti fe [a ]; Mem, 1783. D Il 26 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE les différentielles & les intégrales étant relatives à Ja variable a, & les intégrales étant priles depuis a — 0, jufqu'à la valeur de a à la furface , valeur que nous défignerons par l'unité. La propriété du centre de gravité où nous fixons l'origine des rayons, donne les trois équations fuivantes, en négligeant les quantités de l'ordre &°, o = fffpm.DuDæ.D.at (1 + 4 a}); © = [ff p.90 m0 æ.V(1 = A ).cof. æ.0.af (x De 4ay); °) = [ff 2-0 m.0 æ-V(1 Cas m).fin æ.0.at (1 2e 4 a y). les troifièmes différentielles étant relatives à la variable 4, & les intévrales étant prifes depuis a — o jufqu'à a = 1 s intégrales étant prifes dep juiqu depuis u — 1 jufquà m — — 1, & depuis æ — 0 jufqu'à æ — 3601; ces trois équations donneront ainfi, en y fubftituant au lieu de y, fa valeur FH YU ET + &c. o = fffrpnm.Du.Daæx CASE PORN NN EU NAEE RARES &c.] o = fffP.0um.d muV(i — p).cof.æ x D. [at. y PO ARE Loire ne D SIT P.0 pd œ.V( 1 — w°).fin æx D.[at. Y'A -MEUCE &c. |. Pour exécuter ces intégrations, je vais rappeler ici un théorème général que j'ai démontré dans l'ouvrage cité. Si Yti/ & U(#) font deux fonctions rationnelles & entières deu, V(r — p).cof ae, & V(1 — p').fina, qui fatisfont aux équations à différences partielles, ( «) DÉC pu) 11 25 | Et ii + 1) T0, (r) w) dau) LT _ j à + | + (Hi) Ur, D'E:S1, SUGUILE) N° IC EU 5. 27 on aura lorfque les nombres ; & 7° font diflérens, oi N'yn 464 UT? .du.d®, les intégrales étant prifes depuis 4 —= 1 jufqu'à u = — 1, & depuis æ — o jufqu'à æ — 360 degrés. I fuit de-là que, u,V(1— u°) .cof.æ, & V(1—p*) .fin.æ, étant de la forme U‘”, les trois équations précédentes deviennent o = fffP0m0æ.0.[at.Y"]; o = [ff ? 2 m.Dæœ.v(r —_ #).cof.æ.0.[4.7 7]; o = Sffr0p0mv(t — p)-fin æ.0. [at]. Ces intégrales paroiffent fuppofer la connoiffance de Y(?, dans l'intérieur du fphéroïde; mais on peut, au moyen des équations précédentes de l'équilibre, les ramener à ne dé- pendre que de la valeur de Y(”, à Ja furface extérieure; en effet la feconde de ces équations donne PionibarENhe FN se, la valeur de Y'®? dans ce fecond membre étant relative à la furface extérieure; on aura donc o=ffndp.d æ.Y") 0 = ff0p.0 mi V(1 — j.cof.æ.r"?, o = ff 0m 0 mer — #) fine. YU), Y eft de cette forme Heu + H'.V(r1—u).cof. æ + H°.V (1 fin. si en fubftituant cette valeur dans ces trois équations, on aura F0; H1=0oN "1=="'0; partant Y ® — o. On voit ainfi que fi l'origine des rayons eft au centre de gravité du fphéroïde, le rayon à Ia furface extérieure fera ae. [F0 TO EYE D &e. |; D ij 28 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE & comme &« Ÿ(° eft une conftante, on pourra la fuppofer comprife dans la conftante 4 que nous avons prife pour l'unité, ce qui donne à l'expreflion du rayon à la furface, cette forme plus fimple, 1 + af YO D YO BE YO E &c. ? VAE L'ÉQUILIBRE permanent du globe terreflre peut nous éclairer encore fur la nature des rayons menés de fon centre de gravité, à fa furface. Si cette Planète ne tournoit pas exac- tement, ou du moins à très-peu-près, autour d'un de fes trois axes principaux ; il en réfulteroit dans la pofition de fon axe de rotation, des ofcillations qui deviendroient fen- fibles par les changemens de Îa hauteur du Pôle; & comme les obfervations les plus précifes n’en font apercevoir aucun, nous devons en conclure que depuis long-temps, toutes les parties de la Terre, & principalement les parties fluides de fa furface, fe font difpofées de manière à rendre flable, l'axe de la Terre, & par conféquent leur état d'équilibre, Il eft en effet très-naturel de penfer qu'après un grand nombre d’ofcillations, elles ont dû fe fixer à cet état, en vertu des réfiftances en tout genre qu’elles éprouvent; voyons main- tenant la condition qui en réfulte dans l'expreflion du rayon terreftre. Si l'on nomme x”, y", 7°, les coordonnées d’une molécule à M de Ia Terre, fes trois axes principaux étant ceux même des coordonnées dont nous fixons l'origine à fon centre de gravité; on aura par la propriété de ces axes, = fr P 00 Mo = MAR OMME Mio NN TROT mais 4.(1 + « y } étant le rayon d’une couche terreflre, on 4 A a (1 + ay).p;z = a.(r + ay).V(1 — #).cof. æ; y = a (1 +ap).vV(r — fin os; DES IS IC 1 'E NC Es, 2 , l » d’ailleurs, DM= + i.p.0p.Dm.d.a (1 + ay); on aura donc a oO = fffr m.V(1 — p).cof. æ.0 u.0 æ.0.a5 (1 + Say), o = fffPuV(1 — ).fin. 04.0 œ.0.a5 (1 + Say); Oo = fffp (1 — p° ).fin. 2 m0 p.0 æ.D.ai (1 + s23); les dernières différentielles étant relatives à la variable 4, & les intégrales étant prifes depuis a — o jufqu'à a — 1; depuis pu 28 joua y = LA » 2 Re depuis &æ — o juiqu'à æ — 360 degrés. Les quantités mV (1 — pm ).cof. æ'; uV(r — pt) .fin æ; (1 — p").fn 2, font comprifes dans Ia forme U; en fubftituant donc au lieu de y, fa valeur FY® D FO p 7® 4 &e les trois équations précédentes fe réduiront aux fuivantes , en vertu du théorème énoncé ci-defus, 0 = fffpmV (1 — p°).cof. 0 4.0 m.0.[&.Y(],; Oo = [from V(r — hé ).fin 0 p.00 m.0.[&.Y°], 0 = Jffe.(1 — pf ).fin 2.0 u.0 æ.0.[a.Y® ] On peut exécuter les intégrations relatives à {a variable 4, au moyen des équations précédentes de ‘équilibre, qui donnent [ed.(a Y®) = RTS .0.a + 5p.(u — =). fp.d.ai, la valeur de Y® du fecond membre de cette équation étant relative à la furface ; on aura ainfi 0 = ff D u.d mu uv ( 1 — pH ).cof. æ; o — ff0 m.0 =. hV(T — Le). fin &: oO = ff 040 aY".(1 — Æ) fin, 2 30 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Ces équations font indépendantes de la conflitutionr intérieure de la Terre, & fe rapportent uniquement à {a furface. La valeur de Y ©? eft de cette forme, Hu — 3) + H'ouv(s — pins + Hu v(i —u) co. s + HT. (1 — pb) fin 2 + H".(r = pf):cof. 2; en fa fubftituant dans les équations précédentes, on aura HE doi 1H to, Hi 10! 4 ce qui réduit Ÿ(*? à cette forme, Li Hu — 5) + H"(1i — up ).cof 2 æ. Telle eft Ia condition qui réfulte de la fuppofition que la Terre tourne autour d’un de fes axes principaux; mais les conftantes À, H°*, & les fonctions F®, 4, &c. reftent indéterminées. Voyons ce que les autres phénomènes dépen- dans de la figure de la Terre, nous apprennent fur leur nature, MATE J'ar fait voir dans l'Ouvrage cité, que les trois expreffions du rayon terreftre, de fa longueur du pendule à fecondes, & du degré du Méridien, étoient liées entr'elles de la manière fuivante, a +a. [T9 RE YO HR 7... + 0 + &c] étant l'expreffion du rayon mené du centre de gravité de la Terre à fa furface; fi lon nomme / la longueur du pendule à fecondes, on aura I=L+aL.[Y® 42704370, + ia) Y0 + &c.] + La Lo{(u — 3), L étant une conftante que l'on déterminera par l'obfervation, DES SCIENCES. 31 Si l'on nomme enfuite, cle degré d’un cercle dont le rayon eft ce que nous avons pris pour l'unité ; l'expreffion générale du degré du Méridien {era 6— Cac T9 jaac. 0)... — fi 1) YO — Ge. (2) Phi an 0 M RENRE + LT + &c. + ac.ù. : Nous avons vu dans l’article IV, que les obfervations fur la longueur du pendule à fecondes, donnent à très-peu-près, lignes 1 439"",30 + 2,438 ut, ou ce qui revient au même, 1 — 440%%,113 si 2,438. ( s pi 1). En comparant cette expreflion de / à la précédente, on voit iles que fa quantité aL.[270 4 3.70, CE — 1).Y0 + &c.] eft infenfible relativement à la quantité eL.)® Ja L.p.(u° — 3); d'où il fuit qu'à plus forte raifon ; dans lexpreffion du rayon terreflre, la quantité af Y0, 2 FO 5, 3.70 —+ &c] eft infenfible relativement au terme 4 ; 2.° que lon a à très-peu-près, L' = 44013; SL tel Q (dE) am 438 (ut 2). L'obfervation donne 4@ — an ». & par conféquent 32 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Zap — 0,00865$05; on aura donc a Y®) — — 0,003111.(u — >); en forte que le rayon du fphéroïde terreftre eft à très-peu-près I — 0,003111.(u° — ;). Ce rayon eft celui de l'ellipfoïde de révolution, dans lequel les deux axes font dans le rapport de 320 à 321; on peut ainfi calculer les variations des rayons terreftres & de la pefanteur, dans la fuppofition où la figure de la Terre feroit celle d’un femblable ellipfoïde. Les obfervations de Îa longueur du pendule repandent, comme lon voit, un grand jour fur la nature des rayons terreftres ; elles font voir, non-feulement que dans la fonc- tion }® qui, par l'article précédent, {e réduit à cette forme, H.(u — 3) + H".(r — uu).cof. 27, le coéf- ficient AŸ eft très-petit relativement à Æ/; mais encore, que les termes }°?, Y®, &c. font infenfibles relativement à Y°, en les multipliant même par leurs indices refpeélifs, 3, 4, &ce L X. S1 ces termes étoient nuls, la variation des degrés du Méridien, fuiyroit, comme celle de a pefanteur, la loi du carré du finus de Ia latitude; maïs puifque cette loi ne peut (article 111) fe concilier avec les obfervations, il en faut conclure que les fonctions F°, YF}, &c. qui font infenfibles dans les expreflions du rayon terreftre & de la pefanteur, ne font cependant pas nulles, & qu’elles deviennent fenfibles dans l'expreffion desidegrés des Méridiens. Cela peut avoir liey d'une infinité de manières; fi on fuppofe, par exemple, que 1 + @ Hi(ut — +) + à 70 foit l'expreflion du rayon terreftre; l'expreffion de Ia Ions geur / du pendule à fecondes , fera par l'article précédenr, Li + oafH+ ie) (ui — 5) + (ia) ai0r: & DES SCctrENceEs. 33 & l'expreffion du degré du Méridien fera sec 3 CO CESSER NS 27 à [oo y] {9 ————————————_——€ [eY ] d &æ° + ac; NL | Co Li 7 lu Nommons À le rapport du terme & ÿ® qui écarte l’ex- p'eflion du rayon terreftre de Ia loi du carré du finus de Ia latitude, au terme & Ed 7 AS 3/7 il eft aifé de voir par article Précédent, que H +- 29, eft à peu-près, — Z7,/, & qu'ainfi le rapport du terme (Ü — 1).a.L.Y0, au terme aL.(H + io).fe — 3/, dans l'expreffion de {a lon- gueur du pendule, eft à peu-près, — RARES 1).À Le rapport du terme — Di + 1).ac.YŸ, de lexpreffion du degré du Méridien, au terme — 3ac.H. UC — +), fn, & il eft poflible par Ia manière dont Îa longitude & entre dans la fonction YŸ, que a quantité entière por®] d.[u Y®] der | — ii +1 )acY0 Lac io MT SEA qui écarte la variation des degrés , de Ia loi du carré du finus de a latitude , ait un plus grand rapport au terme — 3 SC [b — Je \ Maintenant , fi l’on fuppofe que les nombres À, — + x{i — 1).n, & EL. A, expriment fes rapports des quantités qui éloignent les expreflions du rayon, de la longueur du pendule & du degré du Méridien, de la loi du carré du finus de la latitude, aux termes qui fuivent cette loi dans ces expreflions; il eit vifible que pour rendre À, S . Vo (È + — fi r1)x, peu fenfibles relativement à LS AS 3 Mém. 1783. É 34 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE il fuffit de prendre ÿ égal ou plus grand que 6; car en le fuppofant, par exemple, égal à 6, les trois nombres précédens deviendront, À, —- <.A, 14.A; cefl-ä-dire, que les variations des degrés s'écarteront environ cinq fois plus de la loi du carré du finus de la latitude, que celles de la pefanteur, ce qui eft plus que fuffifant pour fatisfaire aux obfervations. Il faudroit un grand nombre de mefures des degrés, faites avec beaucoup de précifion, pour déterminer la nature des fonctions Y®, Y+ 7 &c. mais il nous fufiit ici d’avoir ex- pliqué pourquoi les variations de Ja pefinieur fuivent à très- peu-près la loi du carré du finus de la latitude, tandis que les variations des degrés s'en écartent d'une manière fenfible: ce phénomène remarquable tient à ce que les termes de lexpreffion du rayon, qui s'écartent de cette loi, font diflé- renciées une feule fois dans lexpreflion de la pefanteur, & fubiflent deux difftrentiations dans l'expreflion du degré du Méridien; & il arrive que ces termes peu fenfibles en eux- mêmes & par une première différentiation, deviennent fen- fibles par une feconde différentiation. Nous voilà donc conduits à ce réfultat intéreffant ; favoir, que dans toutes les recherches où l'on ne fait ufage que des rayons terreftres & de leurs premières difkrences, on peut fans erreur fenfible, fuppoler que la Terre eft un ellipoïde de révolution dont les axes font dans le rapport de 320 à 321; que cette hypothéfe eft foit approchce relativement aux rayons terreflres; qu'elle l'eft un peu moins, relativement à leurs premières différences ; que cependant l'erreur eft prefque infenfible : mais que leurs fecondes différences s'é- cartent fenfiblement de celles qui rélultent de cette hypothèfe, & que c'eft la railon pour laquelle les degrés du Méridien qui font donnés par les fecondes uifférences des rayons terreftres, s'éloignent de la loi du carré du finus de la latitude. X. La théorie des parallaxes ne dépend que des rayons DES SCIENCES. 35 terreftres & de leurs premières différences : fi l’on nomme U, la hauteur d'un Aftre au-deflus de l'horizon ; 5, fa dif tance au centre de gravité de la Terre; x + «y, le rayon mené de ce centre à l'obfervateur, & étant un très - petit coéfficient, & y étant une fonction quelconque de Ja longi- tude & de la fatitude: fi l'on reprélente enfuite par y, la parallaxe, & par 04, l'élément de la courbe que forme l'interfeétion de la furface du {phéroïde terreftre , par le vertical de l'Aftre ; il eft facile de s’aflurer qu'en négligeant les quantités de l’ordre «&*, on aura 0] (=) fin. v *cof. U — g —1 5 (1 + ay) fini dy étant fa différence des valeurs de y correfpondantes aux extrémités de l'arc 0 q- Si la parallaxe eft horizontale sv — god, & dans ce cas 1 + ay fin. y —= ÿ les parallaxes horizontales ne dépendent donc que des rayons terreftres ; mais les autres parallaxes dépendent encore des premières diflérences de ces rayons. Dei & de l'article précédent, il fuit que l'on peut calculer fans erreur fenfible, les Ecliples, & tous les phénomènes dépendans des parallaxes, dans a fuppofition où la Terre eft un ellipfoïde de révolution dont les axes font dans le rapport de 320 à 321; quant à la manière de faire entrer l'ellipticité de {a Terre dans le calcul de ces phénomènes, Ja méthode dont M. du Séjour à fait ufage dans fes favans Mémoires fur les Ecliples, me paroit être la plus directe, Ia plus générale & a plus fimple que l'on puifle defirer. DUT LE phénomène le plus remarquable qui dépende de {a figure & de la conflitution de a Terre, eft celui de {a préceflion des quinoxes, & de la nutation de l'axe terreftre; il eft d’au- tant plus important d'examiner comment il {e lie avec les E ij 36 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYaALE détermipations précédentes, qu'il efk incompatible avec l'el 178 mefures des degrés de France & du Nord. Dans fon bel Ouvrage fur la préceflion des Équinoxes, M. d'Alembert a obfervé que quelques hypothèfes que l'on faffe fur la denfité des couches terreftres fuppolées ellipiiques, il eft impofhble lipticité que l'on a fuppofée à la Terre, d’après les de concilier l’ellipticité en à la furface, avec les quantités obfervées de la préceflion & de la nutation : ce grand Géo- mètre n'a pas cru cependant devoir abandonner lhypothèfe de l'ellipticité de la Terre; mais il penfe que cette Planète étant recouverte en grande partie par la mer, ce fluide ne peut pas, à raifon de fa mobilité, influer fur la préceflion & la nutation; & qu'ainfi, dans le calcul de ces phénomènes, on ne doit tenir compte que de l'action du Soleil & de Îa Lune fur le noyau folide que la mer recouvre. On peut former af rs {ur l'aplatiffement de ce noyau, une infinité d’hypothèles qui concilient les quantités obfervées de la pré- . ? . . RSA 3 \ ceflion & de la nutation, avec l'ellipticité Sue la furface de la mer; mais ayant déterminé avec foin les ofcillations de la mer, & fa réaction fur le noyau terreftre, j'ai fait voir qu'il ne falloit pas la négliger dans fa théorie de la préceffion & de la nutation; que les quantités de ces deux mouvemens font exaétement les mêmes que fi la mer formoit une maffe folide avec la Terre, & que cela eft généralement vrai, quelles que foient la figure de la Ferre & la loi de la pro- fondeur de la mer. On voit ainfi que ia difhculté élevée par M. d'Alembert, contre l'ellipticité de la Terre, fubfifte en entier, & que pour la réloudre, il faut néceflairement rejeter l’'hypothèle elliptique dans le calcul des degrés des Méridiens, ce qui vient à l'appui de ce que nous avons dit fur cet objet dans l'article 111 Voyons maintenani fi l’'ex- preflion du rayon terrettre Æ—0,003111.(h7 — 3) + a Y0 4 a Y® + &cc, ET mi) ESS SC E SN UCHEL 6, qui par l'article V111, réfulte des obfervations de la-lon- gueur du pendule, fatisfait aux phénomènes de la précefiion & de fa nutation. Sans fe donner {a peine de les calculer de nouveau, on peut aifément Paï venir aux réfultats que donne cette expreflion, par les confiücrations fuivantes. DNS UE, LE mouvement de l'axe d'une Planète autour de fon centre de gravité, dépend, comme l'on fait, des momens d'inertie de la Planète, par rapport aux plans de fes trois axes principaux, & des momens des forces perturbatrices. Confi-- dérons d’abord les momens d'inertie de {a Planète, par rapport aux plans de fes axes principaux. 4.([1 a y) étant le rayon d’une couche de Ia Planète, l'expreffion d’une molécule élémentaire fera — + gdu.dæ,d.æ,.(1 + ay), la dernière différentielle étant relative à la variable 4, On aura les momens d'inertie de cette molécule Par rapport aux plans de fes trois axes principaux , en iultipliant fon expreffion par les carrés de fes diftances à ces plans, c’eft-à-dire par a°. BR) dt 5 Of nr pe)" sors qu*) odof. 5; aa 4 ay) (re pu ). fin, æ° ; d'où il eft facile de conclure que les momens d'inertie de {a Planète entière font, en négligeant les quantités de l'ordre a”, — $ JIS eu .d u.0 æ 0.45 (x + jap); — % JJfg.(1 — w!) co. a°.0u.d æ.D.a (1 + Say); SN (a 22 Gt) in T'Ou.Dm.0.a (1 + Sæy). Les quantités, n°, (1 — p°). cof. æ°, (1 — n°). fin. &°, font réductibles à des quantités de cette forme U/ _; Ale il faut donc par le thcorème de f'rrcre V’1, ne confidérer dans y, que les termes F & y) ; Mais ie terme } ° étant coftant, il peui tr. cenfé Compris dans Ja conftante 4 ; les momens precedens deviendront ainii : 38 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE eus L.fffs.u.0m.da.d0.a [1 ENST CT — L.fff9.(1 —#) -cof 2.0 pd ma [1 + sa F0]; — Lfffe.(1—n) fin o°0 0 œda [1 + Sa Y®]. On a par l'article WT, — a [9.0 La FAT] = — [£a p.(u* — +) he 7°] fe da, la valeur de «. Y © du fecond membre de cette équation étant relative à la furface; cette valeur pour la Terre eft par l'art. VIII, égale à — 0,003111.{ uw — +); en défignant donc par À, la conftante (0,00518$ — La.p).f5.0 a, on aura pour les momens d'inertie de la Terre par rapport aux plans de fes axes principaux, 47 167 ‘ > pa O SAP Eee Ar T 8 + fp 0.8 + È . À; 47 s 87 . «fs -d à + + - A On peut facilement, au moyen de l'analyfe précédente déterminer la nature des folides homogènes dont tous les axes paffant par leur centre de gravité, font des axes principaux de rotation; pour cela, foit À, le rayon mené de ce centre à une molécule quelconque 0 #1 du folide; on aura DM—= — R.0R.dum.0æ; d'où il eft aifé de conclure que les momens d'inertie du {olide, relativement aux plans de fes trois axes principaux, font — Jff ROR..dp.Ùd &; — fff R.DR.(: — ph.cof. mu: — fff R.0R.(1 — n).fin. w.0u.0 3. Si l'on exécute les intégrations relatives à À, & que l'on DE US HR SMCANDE) NiAC ES. 39 nomme À° le rayon À prolongé jufqu’à la furface, ces trois momens deviendront LI 15 2 — >< JfR 2 OT; — 5 {RO (1 — pce du. de . ÿ : — $< JR {1 — p).fin D .0p.dæ. Maintenant, on fait que fi ces momens font égaux entr'eux, tous les axes du corps qui paflent par fon centre de gravité, feront des axes principaux de rotation; or, il eft clair par ce qui précède, que cette égalité aura lieu, fi la valeur de 5 n ; R' peut être mile fous cette forme RE ON EU AN RO Le FO LL &c. c'efl-à-dire, fi la fonction Y? difparoit de l'expreffion de R°. Telle eft donc l'équation générale des fphéroïdes homo- gènes dont tous les axes paflant par le centre de gravité, font des axes principaux de rotation, & l'on voit que Ja fphère n'eft pas le {eul folide qui jouiffe de cette propriété. XORMINT CoNsIDÉRONS préfentement les momens de forces perturbatrices : fi lon nomme S la mafle d’un Aftre quel- conque éloigné de la Planète; s la diftance des centres de gravité de ces deux corps, que nous fuppoferons très- grande relativement à a ; y l'angle que forme 5 avec l'axe des x, & +4 l'angle que forme le plan des s & des x, avec celui des x & des y ; fi lon décompole enfuite l’action de S fur une molécule de la Planète , parallèlement aux trois axes des x, des y & des 7, & que l’on en retranche les forces parallèles aux mêmes axes, qui follicitent le centre de gravité de la Planète ; on aura les trois forces fuivantes, ‘y ® as (i+ay)e — .4(3-coLv—1).u+ 3 fin.y.cof.v.v(1—#).cof. (æ— 4 )}; S au(i+ay). ei 3 fin, v.cof. y cof. L — (1 — é ).cof. & + 3 (1 — #).fin y.cof. 4.cof. (æ — +)$; 460 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE S a.(i+ep): = +? 3 &.fin. y. cof. vfin Lo V(r — &) fin æ + 3.V(r — n°) fin. fin. J.cof. (a — JL) Pour avoir les momens de ces forces, il faut les multiplier par la mafle de la molécule qui cit égale à — + g0u.dm.d.8 {1 + a y }; Il faut multiplier enfuite refpectivement ces produits par les diffances de chaque force aux plans qui lui font parallèles. Ces diftances font a.ft + ay), a.(t + ay). V(1 — p).cof.7, a.{r1 + ay).v(i — w).fn®; les momens des forces feront par conféquent de cette forme, R.ç.0u.d0æ.d.a4 {1 + ay), | R étant une fonction de kB, {x — m).cof.#, V{i —— m').fin.®, comprife dans la forme VU + Uf ; il faut ainfi par le théorème de l’article VI, ne confidérer dans l'expreffion de y, que le terme Y®; or on a par l'article précédent, [ed (a Y®)=[£o. (nt = 3) +70] .fg.d.e, Y(® dans le fecond membre de cette équation, étant relatif à la furface; on réduira donc les momens précédens , à ne dépendre que de ceite valeur de Y® & des intégrales . [o.d.a, & [90.a, prifes depuis 4 = o jufqu'à « = 1. Ce rélultat eft conforme à celui auquel nous fommes par- venus dans Varticle précédent, fur les momens d'inertie ; d'où il fuit que relativement à la Terre, tous ces momens font les mêmes que ceux d'un ellipfoïde de révolution, dans lequel les denfniés des couches fuivent la même loi que les denfités des couches terreflres, & dont le rayon de la furface extérieure eft 1 — o0,003r11.{uw —— +). Ainfi, les quantités de la préceflion & de la nutation doivent être exactement DES AS MG I: EËN. -C° E: 5. 4i exactement les mêmes que celles que l'on obtient, en fup- pofant à cette Planète, la figure d’un femblable ellip{oide. AL Ve J'ar déterminé ailleurs, dans cette hypothèfe, les phéno- mènes de la préceflion & de la nutation / Mémoires de l’Académie , année 1776, pages 250 © fuivantes), & je fuis parvenu aux réfultats fuivans. Si l'on nomme g l'ellipticité de la Terre à fa furface extérieure, & que l'on fuppole F'E2 (29 — a p)fpa da 3 Dr Jp at da + fi de plus, on nomme S la mafle du Soleil, s fa moyenne diftance à la Terre; L Ja mafle de fa Lune, & / fa moyenne _diftance à la Terre; fi lon prend enfuite pour unité de temps un jour fydér al, & que l’on nomme # & m les temps des révolutions du Soleil & du nœud de l'orbite Lunaire ; enfin fi fon nomme & l’obliquité de l'Écliptique oc la tangente de l'inclinaifon moyenne de l'orbite lunaire ; la préceflion moyenne annuelle des FRE fera 2 nE,.cof. € Ce + —< }-360 degrés, & l'étendue entière de la nutation de l'axe terreftre, fera CE L PRE of tt —— .180 degrés. 27 Les obfervations donnent si 234 28" 101, € — tang. s" 9 8”, » Log. n —=.2,$037679; Log. M — 3,8335817: La préceffion moyenne annuelle des Équinoxes eft de $0"+, & fi cette détermination eft fautive, ce ne peut être que Mem. 1783, F 42 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE d'une petite fraftion de fecondes, parce que l’accroiffement à très-peu-près uniforme de la préceflion permet de répartir fur un grand intervalle les erreurs inévitables des obferva- tions. Suivant M, Bradley, l'étendue entière de la nutation eft de 18"; mais comme une petite erreur peut s'être gliflée dans cette détermination , nous fuppolerons la nutation de 18".(1 +7); nous aurons, cela polé , les deux équations ” fuivantes, s £ E.j— + ni — 0,000 000 154143; Us E.— 0,000 000 103189.(1 +7); d'où l'on tire, S (04938 —7) L T4 1-7 AUDE Si la nutation étoit exactement de 18”, onauroïity — 0, & par conféquent St fi — 0,49 38. Tri l'effet de l’action du Soleil fur la préceffion feroit donc à peu-près la moitié de celui de la Lune. M. Daniel Bernoulli fuppole ces deux effets dans le rapport de 2 à 5, d'après les obiervations des marées; cette fuppofition donne environ y — +3; la nutation feroit ainfi de 19.2, c'eft-à-dire, de 1,2 plus grande que fuivant M. Bradley. Une auff petite différence eft très-difficile à connoître par l'obfervation; & fi l'on confidère l'incertitude des obfervations fur les marées, il doit paroïtre furprenant que Îa quantité de Ia nutation tirée de ce phénomène, séloigne auflr peu du réfultat de l’oblervation directe. Les équations précédentes donnent (0,4938— >) Jp.dt.da 4 —34@ + 0,000000154143« TE TT VER D'IEPS MOMIE NICE !s, 47 mais on a par la théorie des forces centrales, ‘ S 1 c _— = —; za —= . Ra OM Ta 7578 | partant 4 —= 0,0017301 M(0,0034173 —— 7-0,0069205). EE. La valeur de 4 dépend de celle de y & de la loi de denfité des couches du fphéroïde terreflre ; mais quelle que foit cette loi, il eft vifible que a étant moindre que unité, ç af D a fs atda Jpada eftau-deffous de l'unité. Elle feroit égale à l'unité, fi la Terre étant creufe dans fon intérieur , toute fa mafle étoit à fa furface; elle feroit nulle, fi la mafle de la Terre étoit réunie à fon centre de gravité; les deux limites de 4 font par conféquent eft moindre que ga da, & qu'ainfi la fraction 0,0017301; 0,00$1474 — y. 0,0069205. Nous avons vu dans l'article VIII, que Ia valeur de 9, donnée par les obfervations de la longueur du pendule, eft égale à 0,00 3 1 1 1 ; elle eft donc entre les limites précédentes ; d'où il fuit que les phénomènes de la préceflion, de Ja nutation , de la variation de la pefanteur, & du flux & reflux de la Mer, font parfaitement d'accord entr'eux. X V. S1 la denfité de la Terre étoit conflante du centre à la fp a*da Jp da 4 — 0,003780$ — y.0,0041523. furface, on auroit — +; partant Cette quantité eft plus grande que 0,003111, en em- ployant même la valeur de y, donnée par les obfervations des marées; ain la Terre eft plus denfe à {on centre qu'à la furface. F ÿ 44 MÉMOIRES DE L'ACADÉNIE ROYALE La comparaifon des deux valeurs de g, tirées des obfer- vations du pendule & des mouvemens de l'axe terreftre, donne la limite de la plus petite denfité moyenne que fon puifle fuppofer à la Terre; car ces valeurs étant ÉNC 00, 4 À Jpada g = ©,0017301 + (0,0034173 — 7:0,0069205). =, Jp&éda il eft aifé d’en conclure fe dda = (24747 — y.5,0116).fe da. Or, fi l'on nomme 4 la denfité d’une couche du fphéroïde terreftre vers Ja furface, le rapport de la denfité moyenne # .… x # F ù de ce fphéroïde à la denfité de cette couche, fera JEese fra da il fera donc égal à Jp ad a (2,4747 — V.5»0116). Viria Maintenant, la fuppofition la plus naturelle que l'on puiffe faire fur la loi des denfités des couches terreftres, eft celle d’une denfité croiffante de la furface au centre. Dans ce cas, 49 ÉRIC fp'a0a ÿ la moyenne denfité de la Terre eft par conféquent au-deflus de (1,52482 — +,.3,00606).6". Siy—o, cette quantité furpafle + ç'; ainfi la moyenne denfité du globe terreflre eft, dans ce cas, au moins À de la denfité des couches dans laquelle nous pouvons pénétrer, & il eft vraifemblable qu’elle eft beaucoup plus grande. X VI. Pour mieux faifir l’enfemble des phénomènes quitiennent à la figure de la Terre, & leur accord avec le principe de la pefanteur univerfelle, rappelons en peu'de mots les réfultats auxquels nous fommes parvenus dans ce Mémoire, fur la nature des rayons terreftres, ç eft toujours plus grand que 9’, ce qui donne DENSUSNICNE:N) CES. 45 L'expreffion du rayon d'un fphéroïde quelconque très- peu diflérent d’une fphère, peut être mife fous cette forme, DR OPEN ENT EN NN ne) &c. | Si l’on fixe relativement à la Terre, l'origine de ce rayon au centre de gravité de cette Planète, les conditions de l'équilibre de la Mer donneront Y?— o, & réduiront par conféquent l’expreflion du rayon terreftre à cette forme, LM ee re des = re + r® 3 &c.] : L'état permanent de l'équilibre de la Mer, exige que l'axe de rotation de la Terre foit un de fes axes principaux, & | PPT ERA pour cela il faut que Y? Joit de cette forme, Hu — 5) + H'.(ri — co 2 9, A & H° étant deux conftantes que l’obfervation feule peut déterminer, & qui dépendent de la conftitution du globe terreftre. Ces réfultats font les feuls que fournit l’état permanent de l'équilibre de la Terre; ils font communs à tous les corps cé- lefles que recouvre un fluide en équilibre. Les obfervations fur la longueur du pendule à fecondes , ont porté plus loin nos connoiffances fur la nature du rayon terreftre ; elles nous ont appris que la conftante #7 eft à très-peu-près, égale à —0,003 1 1 1 ;que la confiante /7' eft nulle, ou du moins infen- fible relativement à A; que la quantité Y + 74 + &c. eft pareillement très-petite relativement à Y®; qu'il en eft de même des premières différences de cette quantité, par rapport à celles de Y®? ; & qu'ainfi l’on peut, dans le calcul “du rayon terreftre & de fes premières différences, lui fup- -pofer fans erreur fenfible, cette forme 1 — 0,003111.(u — >). Les mefures des degrés des, Méridiens, ont fait voir que - cette fuppofition ne peut pas s'étendre aux fecondes différences du rayon terreftre, & que la fonction YF? + YF + &c. 46 MÉMoIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE devient fenfible par une feconde différenciation; maïs elles font encore inlufhfantes pour déterminer cette fonétion. Le phénomène de la préceflion des équinoxes & de Îa nutation de l'axe terreftre, ne dépend que de FY®; il ne détermine pas la valeur de #/, mais il donne les limites entre lefquelles cette valeur doit être comprile: la valeur que l'on trouve par la loi des variations de la pefanteur , tombe entre ces limites ; elle indique de plus une diminution dans la denfité des couches terreftres, depuis le centre jufqu'à la furface, fans nous inftruire cependant de la véritable loi de cette diminu- tion dont l’exiftence etl prouvée d’ailleurs , foit par la ftabilité de l'équilibre de la Mer, foit par le peu d'action des mon- tagnes iur le fil à-ploinb, foit enfin par les principes d'Hy- droflitique, qui exigent que fi la Terre a été primitivement fluiie, les parties voifines du centre foient en même-temps les plus denies. On voit ainft que chaque phénomène dépendant de Ja figure de la Terre, fournit de nouvelles lumières fur la nature du rayon terreftre, & qu'ils font tous parfaitement d'accord entr'eux. Ils: ne fufhlent pas à la vérité pour nous faire con- noître la conftitution de la Terre, mais ils indiquent l'hypo- thèfe la plus vraifemblable, celle d’une denfité décroifiante du centre à la furface. La loi de la pefanteur univerfelle eft donc la vraié caule de ces phénomènes; & fi elle ne s’y manifefte pas d'une manière aufli précile que dans les mou- vemens céleftes, cela vient de ce que les inégalités de Îa force attraétive des Planètes, qui tiennent à leur conftitution intérieure, difparoiflent à de grandes diftances, & ne laiflent apercevoir que le fimple phénomène de la tendance mutuelle de ces corps vers leurs centres de gravité. AR | tien ei Nlaile mi cue.s 47 f | e OBSERVATIONS FAITES EN 1782, AU SOLSTICE D'ÉTÉ, AU GNOMON ET VERRE OBJECTIF DE SAINT SUL PYCE Par M. LE Monnier. E 20 Juin, à midi, l'image du Soleil rafoit à peine, au nord, Îe trait gravé fur fe marbre, lequel eft le plus proche du pied du flyle où du gnomon de Saint-Sulpice. Et quant à l'autre bord de l’image, elle déboriloit le trait gravé, aflez {enfiblement du côté de l'obélifque, lequel eft fitué vers {a partie fptentrionale de là Méridienne (Voyez les Mémoires de 1762 & 1774). Le 21 Juin, le ciel fut couvert de nuages. Le 22 av matin, on a vu l'image du Soleil très-vive, & beaucoup plus nette que le 20 à nriui, indépendamment des foins extraordinaires qu'on a apportés à tenir le marbre & lobjectif également purgés de tout ce qui pouvoit nuire à la fplendeur de l'image: or, l'effet de la nutation depuis 1774, a été bien {enfible; à midi, le bord de l'image le plus proche du pied du ftyle, a ralé, au nord, le trait gravé, & par les traces au crayon qu’on 4 relevées, cette image fe trouvoii pour l'autre bord; à o'#*+ ou 8”, diftame du fecond trait autrefois gravé vers la partie feptentrionale de la Méridienne. Mais j'ai fait voir en 1764, pourquoi les deux bords de l’image ne fe trouvoient pas également diftans des traits gravés fur le marbre: en effet, le bord oppolé de l’image ne rafoit plus le fecond trait gravé & oppolé vers le nord, & il en étoit diftant, du côté de lobélilque, d’une demi-ligne précifément; l'action des deux 22 Juin 1782. 48 MÉmoiRes DE L'ACADÉMIE RoyALrE roffes Planètes n’auroit donc pas dans ces deux cas-là été Énfible : cette obfervation n’a pas anticipé de fix mois la conjonction de nos deux groffes Planètes, Jupiter & Saturne ; au lieu qu'en 1774 & 1764, lorfque la nutation de l'axe étoit la plus petite, & dans le fecond cas {a plus grande, comme elle left aétuellement, l'oppofition & la conjonétion des deux groffes Planètes avoit déjà anticipé, depuis une & deux années, lefdites obfervations, MÉMOIRE DES SCIENCES. 49 MÉMOIRE Sur l’ufage des Horloges marines , relativement à da Navigation, à fur-tout à la Géographie, où l’on détermine la différence ‘en longitude de quelques points des iles Antilles è7 des côtes de l'Amérique feptentrionale, avec le Fort-royal de la Martinique , ou avec le Cap - françois de Saint-Domingue, par des Obfervations faites pendant la campagne de M. le Comte d’Eflaing, en 1778 à 1779, © celle de M. le Comte de Graffe, en 1781 à" 1782. Par M. le Marquis DE CHABERT. : s Savans qui ont été chargés d'éprouver des Horloges Liz marines, ont conftaté par la publication de leurs expé- HDI riences , qu'on parvient à en confruire qui furpañlent EN Pécus l'exactitude exigée pour la folution du problème de a Longi- 1783. tude, & qu'on eft en état, au moyen de cette découverte, se de jouir pour la Navigation, du grand avantage dans la vue ME COER duquel le Parlement d'Angleterre avoit promis une fomme tatée per les confidérable. A Cet avantage confifte, comme on fait, à trouver [a Lon- Depré d'exac- n gitude en mer, avec la précifion au moins d'un demi-degré Ro. au bout de quarante-deux jours de route, c'eft-à-dire, fans tion du pro- craindre plus de quatre à huit lieues d'erreur, fuivant le ne E parallèle fur lequel on attérit, après une traverfée peut-être de douze à quinze cents lieues, pendant que par l'eflime ordinaire du chemin, l'erreur des Pilotes monte quelquefois juiqu'à cent lieues. im. 178 3. G Avantages qu'on peut en tirer pour le fuccès des expéditions en temps de guerre. Motifs qui me déterminèrent à en embarquer, so MÉNMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE Quel fujet de tranquillité pour un Capitaine de Vaiffeau attérifflant pendant l'hiver aux côtes de Bretagne ; & combien n'a-t-on pas de raifons d’ailleurs de fe féliciter de la découverte des Horloges marines, fi l'on envifage les occafions où, en temps de guerre, elles peuvent être effentiellement utiles pour le bien de l'État & le fuccès des armes du Roi! Un Officier chargé d’une expédition, pourra en effet, avec le fecours de la connoiffance certaine de la Longitude, rendre fa route, vers le lieu où il doit agir, plus courte de tout le temps que l’eflime des Pilotes lui auroit fait perdre en tâtonnemens, & par-là primer ou furprendre l’Ennemi. S'il efcorte un convoi, cette même afflurance de la longi- tude lui fournira peut - être le moyen d'échapper à l'Ennemi en force & fuppolé en croilière aux approches du Port où il doit aborder, en fufpendant fa route a une certaine diftance de la côte, afin d'attendre, pour attérir, une circonftance de vent qui ait dû en faire retirer l'Ennemi. Enfin, sil eft chargé d'une croifière importante , il fe rendra direétement au parage ordonné, & s'y arrètera à la longitude de la diftance de terre où il convient qu'il fe tienne, & où les horloges lui apprendront qu'il eft, fans qu'il foit obligé, pour s'en aflurer, d'aller reconnoitre la terre, & de courir le rifque d'ère découvert. C'eft afin d’être en état d'offrir à mes Généraux ce moyen d’aflurance pour la direction des routes de leur armée, que j'embarquai des horloges marines fur le vaiffeau /e Vaillant que je commandois en 1778 & 1779, fous les ordres de M. le Comte d'Eftaing, & fur le vaifieau /e Saint-Efprit en 178 x & 1782, lous les ordres de M. le Comte de Graiie. La fatisfaction qu'ils ont bien voulu me témoigner de ce que je leur avois fignalé ma longitude par obfervation lorfqu'ils Favoient defiré, m'a amplement dédommagé de mes foins pendant quatre ans pour la conduite des horloges , pour la connoillance de leur marche à toutes les relâches, & pour le calcul des obfervations. D'E:Ss' IS icir E Nc Es TE: Un motif également puiflant me porta à me charger de la conduite & de l'ufage des horloges pendant ces deux campagnes, c'étoit l'efpérance que la juflefle des attérages qui auroit été généralement reconnue par la publicité de mes fignaux de longitude, exciteroit le zèle d'un grand nombre d'Officiers très-inflruits à s'emprefler à l'avenir de fe rendre doublement utiles, en rempliflant cette nouvelle partie de fervice en même temps que {es fonctions de leur grade, d'autant que Îes obfervations pour Ja longitude fe concilient toujours avec le courant du fervice, comme les plus fimples opérations du pilotage. Je fuis même perluadé que l'utilité reconnue des horloges marines, engagera le Gouvernement à multiplier ce moyen de füreté pour Ja navigation des Vaifleaux du Roi, & qu'on parviendra bientôt à y faire participer les Bâtimens de commerce. C'eit encore dans la vue d'épargner aux Marins chargés de la conduite & de l'ufage des horloges, la faftidieufe écriture continuelle de l'énoncé des articles de calculs, que je les ai fait imprimer dans l'ordre où ils doivent être, & dans autant de tableaux en forme de calculs que l'ufage des horloges marines peut en occafionner : perfuadé d’ail- leurs que des Pilotes qui n'auroient même que les connoif- fances ordinaires, pourroient , à l'aide de ces tableaux, conduire des horloges, obferver & calculer 1a longitude, en faifant les obfervations comme elles y font indiquées, & en rempliflant le blanc de chaque article, Je me borne à rapporter quelques circonftances où les Horloges ont été utiles à nos Davigations. F Vers le milieu de la traverfée de M. le Comte d'Eflaing, de Toulon à 1a Delaware, mes longitudes obfervées par le moyen des Horloges, ainfi que celles que M. le Chevalier de Borda concluoit des mefures de diflances de la Lune au Soleil, qu'il prenoit exprès dans le même temps avec fon cercle à réflexion, & qui s’accordoient avec les miennes à un quart de degré près, firent connoûre que les longitudes, 1] Leur emploi eft prefqu'auffi facile que les opérations ordinaires du pilotage, Secours pour ceux qui font chargés de ces horloges, Exemples dé leur utilité pour la navigations 52 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE fuivant l’eflime des Pilotes dans les mêmes temps , étoient fautives de près de fix degrés, dont leur route étoit trop peu avancée; d’où ils’ enfuivit que lorfque le Général fe trouva nent parvenu à l'oueft de la Bermude, il pafla avec fécurité du fud au nord du parallèle de cette île, pendant que ce parti auroit été encore dangereux fuivant l'eftimé des Pilotes; & par-là, il abrégea la fin de fa traverlée, déjà tort alongée par la contrariété des vents. Lor! Li ant de Bofton à la Martinique, en Novembre 1778,M . le comte d'Eftaing voulut croiler pendant quelques jours au vent de la L'elirade, pour tâcher d’intercepier un convoi ennemi; il indiqua le Méridien où il jugeoit à propos de s'arrêter, fur la longitude donnée par les Horloges marines, & qui le trouva exacte. M. le Comte de Broves, ramenant de Savanah à Breft ou à l'Orient, à la fin de 1779, quelques Vaifleaux, du nombre defquels étoit le Vaillant, V'auérage qui rélulta de ma longitude par es horloges , fignalée à l'approche de terre, fut reconnu exact trop généralement pour lé patler fous filence. L'attérage de Breft à la Martinique, avec l'armée de M. le Comte de Grafle, au commencement de Mai 1781, fut indiqué par les horloges à à un tiers de degré , après un inter- valle de plus de fix femaines. Celui du cap François, île de Saint-Domingue, au cap Henri, à l’entrée de la baie de Chélapeak, avec la même armée, à la fin d’Août fuivant, fut très-exact relativement aux meilleures Cartes, ce qui nous prouva que par l'etlet : du courant du canal de Bahama, où l’armée venoit de pafler, nous avions été portés dans let de 2 degrés + plus que fuivant l’eftime. Cana Je dois rapporter encore, que dans nos navigations des annee JEUX campagnes , lorlque nous avons traverlé la partie de one mer, où ce courant eft très-fenfible, les horloges marines rein &la mont fourni le moyen den melurer aflez exactement la ten direclion & la vitefle, en comparant la route & le chemin DES SCcrenNcEes. 53 d'un midi à celui du lendemain, rélultant du concert de deux obfervations de longitude & de deux obiervations de latitude , avec la route & Île chemin du même jour , réfultant de l’eftime ordinaire du Pilote. Je fis ces obfervations à quatre époques différentes ; 1.° en Juillet 1778, en traverfant le courant avec M. le Comte d'Eftaing, du fud-eft au nord-ouelt, vers les CE DEL ne" degré de latitude, & le 73.° & le 77.° degré de lunsitude, Méridien de Paris : 2.° en le traverlant avec le même Général, en Août & Septembre 1779, du fud-eft au nord-oueft, vers les 30° & 31 degré de latitude, & les FAST GMAO degré de longitude : 3.” en Novembre de la même année, en le wraverfant de fouet à l'eft, par les mêmes latitudes & longitudes : 4" enfin en Août 1781, avec M. le Comte de Grafle, en fuivant le fil de ce courant depuis le canal méme de Bahama jufqu’à l'atiérage de la Chélapeak. Dans la première circonftance, je trouvai qu'entre les pa- rallèles de 34 degrés2 & 35 degrés +, par la longitude de 73 à74 degrés +, le courant commencoit à devenir {enfible , & qu'il failoit environ un tiers de mille par heure, dans {a direction de l’oueft à l'eft : qu'entre les parallèles de 35 degrés 1 à 37 degrés +, par la longitude de 74 degrés + à 76 degrés?, la viteffe étoit d’un mille par heure dans la diredion nord-eft; enfin qu'entre ce dernier terme & la côte de Virginie, il y a un retour de courant qui fe fait parallèlement à la côte. Dans la feconde circonflance ,» joblervai d’abord un contre-courant oppolé en direction à celle du courant de Bahama, par la latitude de 29 degrés + & la longitude de 78 degrés +; enluite j'entrai dans le vrai courant, dont je trouvai fur le même parallèle, & par la longitude de 80 degrés 2 à 82 degrés, la direétion nord-eft, & Ja vitefle feulément de demi- mille par heure; & entre les parallèles de 29 degrés ; & 31 degrés, par la longitude de 82 degrés à 82 degrés À, je déterminai la direction nord quelques degrés Lit, & la vielle un mille dansune heure: enfin,à melure [Plus orande vitefle du courant de Bahama, trouvée de 3 milles + par heure, 54 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYaLE que je m'approchai de la côte, je remarquai encore le contrez- courant au fud, qui eft fur-tout fort fenfible au mouillage devant Savanah & tout le long de la côte de Géorgie. A la troifième époque, en Novembre 17759, je déterminai que, fur le parallèle de 31 degrés + & par la longitude de 83 degrés à 80 degrés +, la direction étoit eft-nord-eft, & la vitefle un peu moins d'un mille par heure ; que par fa méme latitude & par la longitude de 8 1 degrés + à 79 degrés, la direction étoit de l'oueft à left quelques degrés nord, & la vitefle un mille à l'heure. Je trouvai enfuite que la limite auftrale de ce courant étoit par la latitude de 30 degrés Ts & la longitude de 79 degrés +, & j'y obfervai le même contre-courant que j'avois déjà remarqué en Août de la même année; il faifoit environ un mille à l'heure à l'oueft-nord- oueft, ce qui fut confirmé par les obfervations que je fis plufieurs jours de fuite fur le même parallèle, & jufqu'au 78. degré + de longitude. Dans la quatrième & dernière circonftance, en Août 1781, je déterminai par des obfervations répétées tous Jes jours, que depuis l'entrée fud du canal de Bahama jufqu'à la latitude de 30 degrés, la vitefle du courant étoit d’un peu plus de trois milles, & jufqu'à trois milles & demi par heure, & qu’à la fortie du Canal, la direétion commençoit à s’incliner légè- rement du nord vers l'eft Depuis la latitude de 30 deurés jufqu’à celle de 35, & entre les longitudes de 82 degrés + & 76 degrés, la direétion du courant fut trouvée nord-eft, c'eit-à-dire, parallèle aux côtes de la Caroline, la vitefle depuis trois milles jufqu'à deux milles en une heure ; enfin par le 36° degré de latitude, & le 76. de longitude, je ouvai l'effet du courant à-peu-près nul; ainii lon peut y fixer la limite oueft. De-là jufqu'au cap Henri, j'obfervai de nouveau le contre-courant, qui faifoit demi-mille à l'heure. M. Franklin a fait tracer, il y a quelques années, fur une petite Carte /a), la direction & la vitefle fucceflives du (a) Cette Carte fe trouve chez le Rouge. DES SCIENCES s5 courant du canal de Bahama, à mefure qu'il savance dans FOcéan atlantique, d’après les remarques qu'il avoit recueillies des Navigateurs américains. J'y ai vu, avec une grande fatis- faétion , l'opinion de ce celebre Phyficien, confirmer l’idée que javois eue plus de vingt ans auparavant {6}, que ce courant devoit s'incliner vers le fud-eft , loriqu'il rencontroi celui qui fort du golie de Saint-Laurent ; à cela près que j'imaginois alors, comme je le crois encore, que la force des eaux du fleuve de Saint-Laurent, n'anéantit pas tout-à-coup la direction du courant du canal de Bahama, & que ces eaux ne font que commencer l'inflexion, laquelle, quoique toujours augmentée par la defcente des eaux des grandes Baies du nord, n'empèche pas que le courant de Bahama ne continue de s'étendre dans le nord-eft jufque vers les Açores, ainfr que je l’éprouvois en 1750, mais en s'élargiflant à mefure qu'il s’afloiblit; de forte que par cette compolition de mou- vement & de direction, il embrafie un plus grand efpace de Mer, en fe recourbant toujours jufqu'aux côtes d'Afrique, où il vient remplacer les eaux que le vent alizé tran{porte continuellement vers l’oueft. Quant à la viteffe de ce courant, les rélultats de mes obfervations moñtrent feulement que je ne l'ai pas wouvée auffi grande qu'elle eft marquée fur la Carte de M. Franklin. On le propole de publier au Dépôt de fa Marine, une Carte de la partie de l'Océan, comprife entre les Antilles les côtes des Etats-Unis & DT du fud de Terse- Neuve, où mes oblervations fur da vitefle & la direélion du courant du canal de Bahama, feront rapportées. Dans chacune de ces campagnes, j'avois embarqué deux Horloges, ainfi qu'il eft prelque indifpentable ; favoir, en 1778, celles défignées par N° 77, à poids, & N° ;, à reflort; & en 1781, par V' 22, àpoids,& AN.°2, à retlort, toutes inveniées & conttruites par M. Ferdinand Berihoud, (b) Voyage de l'Amérique feptentrionale en 1750 &1751,pages17 21 © 27. Opinion lur l'inclinaifon de ce courant à ja rencontre des eaux du fleuve Saint - 1 aurent & autres, confirmée par M. Franklin. Inconténient des horloges à poids; on croit qu'il eroit plus avantageux de n'en conftruire qu'à reflort, Néceffité d'en obferver la marche dans le Port, pendant deux mois avant le départ. 56 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoyaALE Les deux horloges à poids n'ont pas confervé fa régularité de leur mouvement, & ont fini par ceffer entièrement de me fervir, la première à l'époque du combat devant la Grenade, & la feconde à celle du combat devant la baie de Chéfapeak; les bragues des canons de 24 de la feconde batterie s'étant rompues pendant l'action, les affüts, dans leur recul, heurtèrent contre les armoires qui renfermoient les horloges, & ont dû, par la violence d'un tel choc, en déranger le mécanifme. On auroit pu prévenir cet accident, en les defcendant à la cale, comme celles à reffort, à l'approche des combats, mais on ne peut déplacer ainfi les horloges à poids, fans courir le rifque de les arrêter. Cet inconvénient me fait penfer qu'il conviendroit de n'en conftruire qu'à reflort , & du moindre volume poffible, fans nuire à eur exactitude, d'autant que le tranf- port des premières par terre eft très-embarraflant par leur grandeur, & que par leur conftruétion elles font expolées à étre totalement détruites, fi, par la négligence des Rouliers auxquels on ef forcé de les abandonner, elles font renverfies, ainfi quil arriva malheureufement à l'excellente horloge, .° 8, qui m'étoit envoyée avec #.” 7, comme les plus parfaites, conféquemment aux ordres de M. le Maréchal de Caftries, & au vif intérêt que ce Miniftre prit à l'ufage que je lui témoignois defirer d'en faire pendant la campagne de 178 1. Je crois encore que pour établir la confiance qu'on peut accorder aux horloges deftinées à être embarquées, il fau- droit indifpenfablement que l'Offcier qui doit en faire ufage, en obfervât la marche dans le Port pendant deux mois avant le départ, afin de s'aflurer de l'égalité de leur mouvement à diverfes époques dans cet intervalle, & d'être en état de reconnoitre, foit par l'épreuve du Port du premier départ, ou foit par cette épreuve, & par les nouvelles vérifications qu'on tâche de faire à chaque reläche, fi lune des horloges n'a pas fa régularité requife, & dans ce cas l'abandonner, C'eft en éprouvant ainfi mes horloges, que j'ai pris le parti DES SCIENCES. A 4 parti de ne me fervir que de n° > dans la première cam- pagne, & de #.° 2 dans la feconde. La marche de l’une & de l'autre s’eft aflez confervée telle qüe je l'avois d’abord éprouvée au Port du départ; j'ai remarqué feulement dans y.° 3, un changement de marche fenfible lors du combat de la Grenade, mais elle fe conferva enfuite aflez bien dans fon nouvel état. J'ai été encore plus content de Ia feconde, puifqu'elle m'a toujours donné la longitude à un quart ou un tiers de degré près dans mes plus longues traverfées: je füis cepen- dant obligé d’'excepter celle de mon retour de Saint-Domingue en France; mais {a quantité d'environ deux degrés & demi, trouvée à l'arrivée à Groix, en arrière du Vaifleau, eft trop extraordinaire pour ètre une erreur réelle, & pour que je ne l’attribue pas à quelque inadvertance qu'on m'aura cachée, & qui aura produit une interruption de mouvement d'en- viron 9 minutes +, bien plutôt qu'à un dérangement de marche qui n'eft ni probable ni croyable, après une régu- larité fi conftante pendant quinze mois, & fans la moindre caufe vifible qui ait pu occafionner un tel dérangement. On voit, par ce que je viens de dire de l'exactitude des deux horloges dont je me fuis fucceflivement {ervi, qu'il eft tout fimple que je leur aie accordé ma confiance dans les circonftances que j'ai citées relativement à [a navigation ; & lon conviendra que j'ai été encore plus fondé à les employer avec tout fuccès pour la Géographie, à raifon du peu de temps qu'il Y 4 toujours eu dans mon trajet de l'un à l’autre des lieux dont j'ai déterminé la différence des méri- diens, & de l’exclufion que j'ai donnée à toute détermination dépendante d'un nombre de jours d'intervalle qui n’auroit plus permis de compter fur Ja grande précifion que procurent toujours Îes horloges marines employées à cet, ulage avec ces précautions. Les horloges marines font en effet fi avantageufes pour la perfection de la Géographie dans fes détails, que je ne crains pas de dire qu'on a plus trouvé par la découverte de cette Mn, 178 3. H Uniformité du mouvement des deux horloges à reflort, afflez bien foutenue, Réferve avec laquelle on doit faire ufage des horloges marines, pour les déterminas tions géogra- phiques, La découverte des horloges marines eft au moins auffi utile pour Ia ù 58 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Géographie forte d’inflrument , que l'on n'avoit_ofé demander en pro- Ja Navpation. pofant le problème de la longitude; je puis même ajouter que ce problème ne pouvoit être d'une utilité réelle, q'au- tant qu'on auroit trouvé auparavant un moyen exact & prompt de porter les Cartes marines au même degré de per- fedion que celle que lon demandoit pour la connoiffance Nécefité de la longitude en mer; car, à quoi ferviroit pour la fécurité perfetionner du Navigateur, de connoître la pofition de fon Vaifleau fur les Cartes. Je globe à un demi-degré près, fi les Cartes fur lefquelles il eft obligé de rapporter cette pofition, ne pouvoient de Jong-temps, par les méthodes ordinaires aftronomiques &c nautiques, devenir des tableaux qui lui repréfentaffent avec autant d’exactitude, les terres dont il a en vue de s'approcher, & les dangers qu'il a intérèt d'éviter? C'eft ce beloin preffant d'avancer promptement la Géo- graphie, qui m'infpira, dès ma jeunefle, le projet de faire des obfervations Aflronomiques dans tous les lieux où je pourrois aborder, & qui.me donna l'efpérance d'être fuivi dans cette carrière par d'autres Officiers de Marine qui, comme moi, fentiroient qu'ils étoient infiniment plus à portée que les Aftronomes par état, de porter ce flambeau fur toutes les côtes du Globe. : £ ; Cependant les phénomènes Aftronomiques, par leur rareté & les difficultés qu'ils entraînent, rendoient le moyen trop # lent, méme encore lorfqu'on put les‘multiplier beaucoup par la méthode que la néceffité me fit imaginer en 1764 (c), d’obferver facilement dans les voyages l’afcenfion droite de la Lune, en donnant le moyen d'établir promptement l'inf trument des pallages dans la direétion du méridien. Raïfons D'après cela on pouvoit dire, comme je lavançai en Die Et 1766 (d), que nous ferions toujours forcés de nous con- mon travail tenter d’un très-petit nombre de déterminations jufqu’au temps frlabiped Où l'exécution des horloges marines nous fourniroit des Ta (c) Mémoires de l’Académie, 1766, page 3841 (a) Idem, page 385. pietst Sc E Nice s s9 moyens prompts & fürs de multiplier les obfervations de longitude à terre ainfi qu'à la mer. Aufli avois - je rélervé pour la fin de mon entreprife fur la Méditerranée, le travail à faire Gans l’Archipel, où tous les moyens aflronomiques & géodéfiques ne pouvoient fuflire, ni même fe praiiquer, & où les horluges marines devoient remplir mon objet avec plus d'exactitude S& de célérité dans l'exécution, avantage qu'elles auront toutes les fois qu'on aura à déterminer les pofitions relpectives d’une grande quantité de lieux peu diftans les uns des autres. C’eft encore ce qui me fit concevoir l’efpérance, en em- barquant dans mes deux dernières campagnes, des horloges marines pour Ja Navigation, de rencontrer au milieu des cpérations de guerre, des occafions de les employer auffi utilement pour la Géographie, foit en donnant quelque fuite à mes premiers travaux fur les côtes de l'Amérique fepten- trionale, foit en ajoutant quelques déterminations à celles des Antilles & des débouquemens de Saint - Domingue ,. dont nous avions déjà l'obligation à M.° de Fleurieu, de Verdun, de Borda & Pingré. La première longitude que l'horloge marine, the 3 me donna fe moyen de déterminer en 1778, à notre arrivée avec M. le Comte d'Eftaing aux côtes de l'Amérique fepten- trionale, fut celle du cap Hinlopen, à l'entrée de la Delaware, le 7 Juillet, de 774 33" On fera fans doute étonné de m'entendre rapporter cette longitude, dans l'idée que c'eft fur la foi d'une horloge marine, fachant que je n’avois pu vérifier fa marche depuis le 9 Avril à Toulon, & que fa confiance dans cet inftrument feroit trop hafardée , après quatre-vingt-neuf jours, pour une détermination géographique abfolue ; mais l'éclipfe de Soleil du 24 Juin, que j'avois exac- tement oblervée à la mer, comparée aux correfpondantes en Europe , a fait du Vaiffleau un point fixe bien déterminé, d'où j'ai pu partir pour y rapporter mon obfervation de lon- gitude, faite treize jours après devant le cap Hinlopen. Le premier contact intérieur de Vénus, obfervé le 3 Juin H ij Méditerranée, juiqu'a l'exécution des horloges marines, Exemples de leur application à la Géographie. Longitude du cap Hinlopen, à l'entrée de la Delaware, 6o MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 1769 à Philadelphie, par M.° Ewing & Prior /e), donne la longitude de cette ville, à l'occident de Paris, de 774 36?) | On a trouvé, par des mefures géodéfiques & des directions, que la Tour-à-feu du cap Hinlopen eft à l’eftde Philadelphie, : deze. Donc longitude du cap Hinlopen, 774 32! 30", ce qui ne diffère que d'une demi-minute de celle que j'ai déterminée par les horloges marines. On trouveroit une plus grande différence fi l'on adoptoit Ja longitude de Philadelphie, telle que M. Ewing établit d'après quelques écliples de fatellites de Jupiter. obfervées en 1767, 1768 & 1769, par lui-même, & par M.* Prior, Thomplon, Pearfon, &c. car en comparant ces Éclipfes aux calculs du Nautical-almanach, corrigés par quelques obferva- tions de Gréenwich, M. Evwing conclut que Philadelphie eft à l’oueft de Gréenwich, de 754845" /g). C’eft par rapport à Paris, 774 27! 45"; & comme le cap Hinlopen eft moins occidental de 3° 30", la longitude du cap Hinlopen feroit, felon cetie combinaifon, de 774 24/ 1 5", ce qui différeroit de ma détermination de 8 45". Mais il me femble que la longitude de Philadelphie, fondée fur le paflage de Vénus, doit être préférée à celle conclue par les éclipfes de Satellites, qui n’ont pas eu de correfpon- dantes directes à Gréenwich ou ailleurs. Latitude dela La latitude de la Tour-à-feu de l'entrée de la Delaware, AE à d’après ma hauteur méridienne du Soleil, obfervée à bord Delware. au mouillage, fut de 38445". Différence Ayant paffé de la baie de la Delaware à la rade en dehors suce de Sandy-Hook près New-York, j'eus occafion d'y vérifier dela Ja marche de l'horloge, & par-là d'établir avec précifion a Delaware différence en tongitude de la Tour-à-feu de Sandy-Hook & celle de Sandy -Hook. (e) Les obfervations de M." | (f) D'après les calculs de M. Ewing, Prior , &c. fe trouvent | Pingré, Mémoires de l’Académie, dans ïe premier tome des Tran- | 1772, première partie, page 409. factions américaines de Philadelphie, (g) Tranfaét, américaines, t. 1.°* D: ESS CT E NC € $. Gr avec le cap Hinlopen 8: Ia Tour-à-feu de la Delaware, de so minutes + Il réfulte par conféquent de cette différence que la longitude abfolue de Sandy-Hook eft de 761 3 3°. Mais on trouve par les plans, que New-York eft moins occidental que la Tour de Sandy-Hook, de 1’ 30”. Donc fa longitude de la ville de New-York, fera de méautgo On avoit déjà, pour déterminer la longitude de New- York, trois émerfions & une immerfion du premier fatellite de Jupiter, obfervées par M. Burnet. M. Bradley en avoit conclu , en comparant deux de ces émerfions aux Tables corrigées par des obfervations faites par lui vers le même temps, que New-York étoit à l’oueft de Londres, de 741 4" (h), c'eft-à-dire, du méridien de Paris, 76129'<. Mais en comparant les quatre obfervations de M. Burnet, aux Tables de M. Wargentin, corrigées par les obfervations les plus voifines, faites en Europe, on trouve la fongitude de New-York à l'oueft de Paris, de 761 31", ce qui ne diffère que d’une demi-minute de celle que je lui afligne par les horloges marines. La latitude de la Tour-à-feu de Sandy-Hook , conclue de trois hauteurs méridiennes exactes, eft de 40125”. La latitude de Bofton aux ruines de la Tour-à-feu qui eft fur un flet de la droite, à l'entrée de la rade de Nantasket, de 42120’ 6", & celle du Fanal d'alarme, fur le plus haut terrein de la Ville, de 424 22/ 11", réfultent des obfer- vations que je fis avec mon quart-de-cercle aflronomique, de plus de 2 pieds de rayon, en Octobre 1778, fur l’île Pettick pendant notre féjour dans cette rade, & que je rapportai à ces deux points par des opérations géodéfiques ; les Anglois donnoient la latitude de la ville de Bofton, de pad is (h) Tranfaétions philofophiques, N° 294, page 85. H iij Latitude de la tour de Sandy-Hcok. Latitude de l'entrée de la rade de Bofton. Latitude de l'île de Wattelin, au débouque- ment de Krooked, Longitude dela tour-à-feu de Savanah, Latitude de cette Tour, 62 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Pendant la traverfée de l’armée de M. le Comte d'Eftaing, du Cap-François de Saint-Domingue à la côte de Georgie, devant Savanah, après avoir débouqué par le canal de Krooked, j'obfervai le 23 Août 1779, la latitude du Vaiffeau, lorfqu'il étoit en vue de Wattelin, petite île voifine de ce débouquement du côté du nord-oueft, mais à environ fix lieues plus nord que l'ile, fuivant l'eflime de la diflance, par conféquent dans une pofition trop défavantageufe pour elpérer d'en conclure une latitude exacte de cette ile; je la déduifis néanmoins de 249 7/4 pour le plus haut de l'ile: on ne fe diffimule pas, en effet, que cette latitude peut-être affedée de toute l'erreur qu'il eft difficile d'éviter dans l'eflime d’une fi grande diftance; mais la différence confidérable de cette latitude avec celle de la Carte de M.” de Verdun, de Borda & Pingré , m'engage à la produire, d'autant que ces Meflieurs n'avoient aucune obfervation pour la déterminer (4). L'armée étant arrivée devant la Tour-à-feu de l'ile Tibée, à l'entrée de a rivière de Savanah, je déterminai par les obfervations des 9 & 10 Septembre, la différence en lon- gitude entre le Cap-François, île de Saint-Domingue, & cette Tour, & je la trouvai à l'oueft, de 84 38/. La latitude de la même Tour, par trois hauteurs (1) Depuis la leéture de ce Mé- moire ,; & avant fon impreflion, M. le Comte de Lage de Volude, Enfeigne de Vaifleau , m'a commu- niqué une obfervation de latitude, qu'il eut occafion de faire le 1 Juillet 1784, devant la pointe de eft de l'île de Wattelin, n’en étant qu’à une lieue de diftance , & prefque eft & oueft; il fixa la latitude de cette Pointe à 234 54/2, ce qui, d’après fon eftime, donneroit pour le plus haut de Wattelin, 244 o’ +, ou7 de moins que par mon obfervation , faite a une grande diftance; à Ja vérité l’on remarque qu’au jour de l’obfervation de M. de Lage, le Soleil étoit élevé de 874 1, & l’on fait combien une telle hauteur méri- dienne eft difficile à bien obferver; cependant , comme ma latitude, rapportée à la pointe fud-eft, que dérermina M. de Lage, furpaie celle de la Carte des dé ouquemens de Saint-Domingue,de M."* deVerdun, de Borda & Pingré, de 12'1,& qué celle de M. de Lage eft aufi plus grande de 6’ +, il paroît certain qu'il faut augmenter fur cette Carte la latitude de Ja pointe fud-eft de Wat- telin, au moins, de cette dernière quantité , ain que l’étenduede l’Ifle, fur-tout du nord au fud. D Er SUNS IG RE NACEEXS, 63 méridiennes du AoIeiLe obfervées à bord, & exactes, eft de 321 o! À. En Juin 1781 e ayant été chargé par M. le Comte de Grafle, de croifer au vent de Tabago, avec une divifion dont il m’avoit confié le commandement, afin de avertir de l'arrivée de l'armée ennemie, pendant qu'il étoit mouillé avec la fienne fous l'ile qui venoit d’être conquife, j'eus le bonheur de remplir ma commiffion avec fuccès ; mais je ne trouvai plus d'occafion de déterminer la longitude de cette ile que le 10 Juin, lorfque la pointe de Sable qui en eft l'extrémité fud-oueft, me refloit au fud-eft & à environ 7 lieues + de diftance; je conclus de mon obfervation que cette pointe eft 20° à left du Fort-royal de la Martinique: mais cette pofition eft bien délavaniageufe, relativement à une pointe aufli bafie, dont la véritable extrémité m'étoit dérobée par la grande diftance. Le 1x Juin, la pointe nord-eft de la Grenade me reftant au nord-nord-oueft, je fis une obfervation pour en déter- miner la longitude, & je trouvai qu'elle cioit de 35 minutes à l’oueft de Fort- royal de la Martinique. L'Armée ayant enluite mouillé à la rade du Fort-royal de la Grenade , Je trouvai par mes obfervations du 13 & du 14 Juin, que ce Fort eft à l'oueft de celui de la Mar- tinique, de 42 minutes+, & que la pointe des Salines à l'extrémité fud-oueft de l'ifle eft à l’oueft du Fort-roÿal de la Martinique de 45'i. ; En partant du Cap-François de Saint-Domingue au com- mencement d'Août, pour la grande expédition de Virginie, je déterminai, le 6 de ce mois, en paflant devant la Tortue, la différence en longitude de l'extrémité Eft ae cette petite Hle avec le Cap, & je trouvai qu’elle en eft à 25 minutes + du côté de l'oueft : l'obfervation fut faite lorfque le Vaiffeau étoit préfque nord & fud de l'objet déterminé, par conféquent dans la direction la plus avantageufe. Cette determination, ajoutée à celle femblable que M.° de Verdun, de Borda & Pingré avoient déjà donnée, de od 44', pour l'extrémité oueft, Longitude de l'extrémité fud-oueft de Tabago. Longitude de l'extrémité nord -eft de la Grenade. Longitude du Fort royal de la Grenade, & de J'extrémité fud-oueft de cette Ile. Lonsitude de Ja LAS au nord de Saint- Domingue. Page de l’armée par le vieux Canal au nord de l'ile de Cube. Latitude de la petite île Cayeromaine, à la côte nord de l’île de Cube, Sa longitude, 64 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE fait trouver dans {a différence des deux rélultats, la longueur de F'fle de 17 milles +, & elle me parut être telle. M. le Comte de Grafle , déterminé par un motif très- important, ne fortit pas par les débouquemens ordinaires de Saint-Domingue, il pafla par le vieux canal, le long de {a côte du nord de l'île de Cube, paflage très - étroit & difh- cile par beaucoup de haut-fonds dont on eft obligé de pañier fort près, & qui ne font indiqués que par de petites Ifles fi baffes, qu'on n'en a connoiflance que par leurs arbres, qui femblent prefque fortir de la mer ; & comme la terre de l'ile de Cube dans cette partie eft également bafie, on ne la voit pas davantage. Les Cartes françoifles & angloifes varient fur les noms & fur les gifemens de ces petites îles; j'ai pris pour la Caye Romaine la feule qui foit bien vifible & reconnoiffable; on l'aperçoit très-diftinétement de deux à trois lieues de diftance, fon étendue eft d'environ une lieue de long dans la direétion fud-eft & nord-oueft ; & comme elle précède & annonce le plus étroit du vieux Canal, où tous les Géographes s'accordent à placer une autre petite île qu'ils nomment Caye-confite, à environ cinq lieues du nord-oueft au nord-nord-oueft de la Caye romaine, la détermination de la latitude & de la longitude de celle-ci, qui eft [a feule vifible, devenoit très-effentielle pour la füreté du pañage. J'obfervai {a latitude de fon extrémité fud-eft, de 22d1/+, par deux bonnes hauteurs méridiennes du Soleil, des 13 & 14 Août; & la différence en longitude de la même pointe avec le Cap- François de Saint-Domingue, de 54 21/2 dont elle eft à loueft. L’obfervation fut faite le 14 au foir, lorfque le Vaiffeau étoit exaétement dans le méridien de la pointe, & à moins d’une lieue de diftance. La route du paffage par le vieux canal au nord de fa côte de l'ile de Cube, fut terminée le 17 devant le port de Matance. C’eft de la vue de ce Port, ou pour mieux dire de fa montagne ifolée qui en eft affez près vers le fud, que prennent Jeur point de départ les Vaifleaux qui veulent débouquer DES SCIENCES. 65 débouquer par Île canal de Bahama; quelques-uns le prennent cependant de la pointe d’Icaque, qui eft à neuf ou dix lieues plus à l’eft. Je déterminai la longitude de la pointe oueft de l'entrée du Longitude Port de Matance, que je diftinguois très-bien, n'en étant qu'à SM une lieue deux tiers vers le nord-nord-eft, & je trouvaï que aurorddc l'île certe pointe eft à l’oueft du Cap-François, de 91 18’ z & AS qu’elle eft à l'oueft de [a pointe fud - eft de la petite île Caye Romaine, de 34 56 -. Le lendemain me trouvant encore devant ce port, mais Eongitud trop au larve pour diftinguer les pointes de l'entrée , je fis de Me, une nouvelle obfervation de longitude, que je rapportai au Pain-de-Matance, dont je jugeai que j'étois à environ fix lieues au nord-eft quart de nord ; & je trouvai que la différence en longitude de cette montagne avec Île Cap- François, eft de 94 18/ + à l'oueft. La longitude de Matance qui varie beaucoup dans les diverfes Cartes, fans doute par l'incertitude des moyens employés pour létablir, diffère confidérablement de ma détermination ; je fuis cep=ndant rafluré fur fon exaélitude, par l'accord des rélultats de mes deux obfervations, d'autant uà mon arrivée à la baie de Chéfapeak , la marche de l'horloge marine fut vérifiée & retrouvée la même qu'elle étoit au Cap-François. C'eft encore fur cette conformité que, malgré la loi que Longitude je m'étois faite d’exclure toute détermination qui dépendroit Rp Hot d’un long intervalle de temps depuis la vérification des hor- de la baie loges , je hafarde, quoiqu’après trente-quatre jours écoulés, 1 Chéfapéak. de donner la différence en longitude du cap Henri à l'entrée de la baie de Chéfapeak avec le Cap-François, de 44 13° + à l'oueft, par une obfervation faite le $ Septembre au matin, pendant que l'on voyoit l'armée ennemie qui venoit pour nous attaquer, & que nous combattimes dans la journée. La latitude du cap Henri que j'ai établie fur plufieurs Sa tatiude. hauteurs méridiennes du Soleil, obfervées à bord, eft de 361 57". Mem. 1783. I ongitude 66 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Longitude L'expédition de Saint-Chriflophe me fournit l'occafion de AE déterminer la différence en longitude de la ville de Bañle- à Saint terre, avec le Fort-royal de la Martinique ; je la trouvai de CRE eu 43' + à l’oueft, par deux obfervations des 13 & 17 Janvier 1782, faites fur le Vaiffeau mouillé à demilieue au fud de cette ville. Sa latitude. J'en établis auffi la latitude de 174 19° +, fur neuf hauteurs méridiennes du Soleil, également obfervées à bord. Ropnare L'armée revenant de Saint - Chriftophe à la Martinique, € la ville des Rozeaux , Je me trouvai le 25 Février à peu-près au fud-quart-fud- à Ja oueft & à la diftance de deux lieues un tiers du milieu de Dominique. 1 Lille des Rozeaux à la Dominique; je déterminai fa diflé- rence en longitude avec la ville de Bafle-terre de Saint- Chriflophe, de 14 17/ à ei. A la fin de Mai 1782, j'eus le commandement d’une Efcadre , avec laquelle je fus chargé d’efcorter un grand convoi du Cap-François de Saint-Domingue à l'Orient, & débouquant le 3 Juin par les îles Turques, j'eus l’occafion favorable d'obferver la différence en longitude de la plus méridionale de ces îles, nommée Sand-Key, où Caye-de- Jable, avec le Cap - François; mais comme lon pourroit craindre que cette dernière détermination ne fut affectée de l'erreur énorme en longitude trouvée à l'attérage de l'ile de Groix, en la fuppofant progreflive durant toute la traverfée, au lieu d'être inftantanée, comme j'ai dit que je me croyois fondé de le préfumer, je m'abftiens de la publier jufqu'à ce qu'elle ait été vérifiée. DAEMSSECNT EN C'E'S, 67 MÉMOIRE Sur quelques particularités de la flru£lure de la moelle P de l'Épine, à de fes enveloppes. Par M. SABATIER. A ftruéture du cerveau & celle de fes enveloppes, ont été autrefois l'objet de mes recherches : Les particularités qu'elle m'a préfenté font confignées dans un Mémoire im- primé parmi ceux des Savans Etrangers, Wolume VII Je me propolois dans le temps de foumettre la moelle de l'épine à un femblable examen : les circonftances où je me trouvois ne me permirent pas de fuivre ce travail, qui exige des diffections nombreufes & pénibles ; je viens de le reprendre, & les remarques qui en font le fruit, m'ayant paru mériter l'attention des Anatomiftes, j'ai cru devoir les leur commu- niquer dans un nouveau Mémoire qui fervit de fuite à celui ue j'ai donné précédemment. La moelle de l'épine eft le prolongement de Ia moelle alongée, dont elle ne diffère que par fes dimenfions & par le lieu qu ‘elle occupe: elle defcend depuis le grand trou occipital jufqu' au bas de la feconde vertèbre des lombes : fa forme eft pre‘que cylindrique ; cependant au col elle eft légèrement aplatie de devant en arrière, & Île long du dos on la trouve en quelque forte quadrangulaire, étant aufii un peu aplatie fur les côtés. Sa grofleur varie dans les diverfes parties de fon étendue ; après avoir été d’abord affez mince, on la voit groffir vers la partie moyenne du col, diminuer de volume au-deflous de la première vertèbre du dos, redevenir plus groffe vis-à-vis la dernière, & s’amincir de nouveau pour fe terminer en une pointe, fe l'extrémité de laquelle part un cordon membraneux, vafculaire & tranfparent, formé par la pie-mère , lequel defcend au milieu des nerfs qui conftituent I 68 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE la queue de cheval, jufqu'au-deffous de la partie moyenne de l'os facrum, où il s'implante après s'être partagé en trois filamens très-diftinéts. La moelle de l’épine paroît faite de deux gros cordons fitués à droite & à gauche , & adoftés dans toute {eur longueur ;} elle préfente en effet en devant & en arrière un long filon, plus remarquable en haut qu'en bas, & plus facile à diftinguer à fa face antérieure qu'à la poftérieure, où on ne peut l'apercevoir qu'après avoir incifé la pie-mère dont elle eft couverte. Ces fillons font cachés par les artères & les veines fpinales, qui ferpentent fur les deux faces de la moelle , & d'où partent des ramifications nombreufes qui s'y enfoncent & qui sy perdent. Lorfqu'on en écarte les bords, on y aperçoit comme des fibres qui vont d’un côté à l'autre , & que M. Petit, de Namur, a cru voir fe croiler, & offrir la preuve fenfible de l'entre- croifement des nerfs à leur origine, déjà préfumé depuis long- temps par la conftance avec laquelle les accidens qui dépendent de la léfion du cerveau & de fes parties, fe manifeftent du côté du corps oppolé à celui qui a été bleflé. La néceflité de rendre raifon de ce phénomène a fans doute fait adopter fans trop d'attention l’oblervation dont il s’agit, puifque M. de Haller eft le feul qui ait dit que les fibres de la moelle de l’épine ont une direction tranfverfale. Je vais plus loin, & crois pouvoir aflurer non-feulement que ces fibres ne fouffrent pas d'entre-croifement, mais encore qu'elles n'exiflent pas. Elles ne me paroiflent être autre chofe que le réfultat de lefpèce de déchirure que foufire la moelle de l'épine , par la tenfion des vaiffeaux qui la pénètrent, Ces vaifleaux enfermés dans le prolongement de la pie-mère qui fe gliffe dans fes fillons, y font difpofés parallèlement les uns aux autres & dans une direction perpendiculaire à celle de la moelle; de forte que ne pouvant s'étendre comme elle, ils en coupent la fubftance en autant de parties qu'il y a d’in- tervalles qui les féparent, Cette fubftance, en apparence affez ferme, eft cependant d'une mollefle extrême; quand on fait une ouverture à la pie- DES SCIENCES. 69 mère qui lui fert d’enveloppe immédiate , elle en fort fous la forme d’une bouillie aflez épaitte, & femblable à de la crème : on y diftingue une partie blanche & médullaire qui en fait l'extérieur, & une partie grisätre qui eft placée intérieure- ment , la première beaucoup plus abondante que la fesonde. IH eft difficile d’afligner d’une manière précife le lieu que celle-ci occupe & la forme qu'elle affecte ; on dit qu'elle repréfente un croiflant, dont la convexité eft tournée en devant. Mes obfervations à cet égard ne répondent point à celles des autres Anatomiftes : il me fernble en effet qu'elle approche aflez de celle d'un H majufcule, dont les branches droite & gauche feroient courbées de manière à fe regarder par leur convexité, & à préfenter leur concavité vers les parties latérales de la moelle. Pour mieux concevoir la difpofition dont il s'agit, il faut remonter au développement dont cette moelle eft fufceptible, Si après avoir incifé Ja pie-mère le long de fon fillon antérieur, on écarte les bords de ce fillon, on parvient à les dérouler pour ainfi dire fur leur longueur de dedans en dehors, & à obtenir une furface plate & large , dont tout le devant eft couvert d'une couche mince de fubftance grife. Si faifant la même chofe à la partie poftérieure, on déroule de même les bords du filon qui s'y trouve, on obtient une feconde furface, -que la fubftance grile couvre avec auffi peu d’épaiffeur. On croiroit qu'il y a profondément à la partie antérieure & à la partie poftérieure de la moelle de l’épine, une cavité dont les parois font rapprochées & tiennent légèrement enfemble , à peu-près comme celle des capfules atrabilaires ou des glandes fur-rénales, & telle que l’une ef féparée de l’autre par une cloifon fort mince & faite par la fubftance grife. Ces cavités, fi pourtant on peut leur donner ce nom, n’offrent donc aucun vide, & ne font tapiflées d'aucune membrane particulière ; il femble en effet que le prolongement de la pie- mère , que j'ai dit s'enfoncer dans les fillons de la inoelle, n'aille pas fort avant, & qu’il abandonne bientôt les vaiffeaux fanguins qu'il paroïffoit foutenir & protéger. Ceux-ci, ramifiés comme à l'ordinaire, fe perdent bientôt dans la fubftance grife & 760 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE intérieure à laquelle ils vont aboutir. Peut-être y en a-t-il d’autres qui, traverfant la fubftance blanche de la moëlle par-tout ailleurs qu’à l'endroit des fillons dont il vient d’être parlé, fe perdent également dans {on épaifleur. S'il en exifte, ils font beaucoup plus petits. Généralement parlant, on peut avancer que les vaifieaux de cette partie font bien moins gros & moins nombreux , proportion gardée, que ceux qui {e difiribuent au refte de la malle cérébrale, ce qui répond peu à la quantité & à la groffeur des nerfs qu’elle produit, & à l'abondance du fluide nerveux qui doit s'y porter, fi c'eft effectivement au moyen d’un fluide que ces organes rempliffent leurs fonétions, comme on l'a fuppoté jufqu'à préfent, La moelle de lépine, développée comme il vient d’être dit, femble faite de deux larges rubans, fun antérieur & tédiee poflérieur , tous deux compolés de fubftance blanche du côté par lequel ils fe touchent, & d’une lame extrèmement mince de fubftance grife du côté oppolé. Si au contraire on applique les deux furfaces grifes lune fur l’autre, elle offre l'image de deux rubans, placés l’un à droite, tien à gauche, de couleur grife du côté de leur adoffement -& blanche en dehors. Telle eft la difpofition qu'elle m'a toujours mon trée , fans que j'aie jamais pu apercevoir ce vide intérieur, ce ventricule prolongé, que deux Anatomiftes célèbres, M. Sénac & Portal, ont dit y avoir rencontré. Il eft vrai qu’en examinant la moelle alongée dont elle tire {on origine, on croiroit voir que la pointe du calamus feriptorius , qui defcend le long de cette moelle jufqu'à peu de diftance du grand trou occipital, fe continue en quelque forte dans la partie de la moelle de f'épine qui occupe le haut du col. Un itilet, appliqué au bas de ceite cavité, s'y enfonce :aflez Sénent L'air que lon y poufle , à l'aide d'un tube, s'y introduit à quelques lignes de profondeur ; mais ces agens ne font qu'écarter la fubflance molle & tendre qui Rime les parois de l’efpèce de cavité que j'ai dit régner le long de la face poftérieure de la moelle, & les mêmes procédés donne- roient les mêmes réfultats par-tout , fans prouver l'exiftence D'EMSISNCMMRENNIC ENS. 71 d'un vide réel qui püt être comparé avec les ventricules du cerveau. Cependant, comme ce vide n’a été obfervé que dans un fort petit nombre de circonftances, il eft poflble qu'il ait quelquefois lieu, & que la férofité furabondante sy amafle & produile une forte d'hydropifie, dont les progrès occafionnent une maladie analogue à celle qui eft connue fous fe nom de Jpina bifida , où au fpina bifida lui-même. Les nerfs que la moelle de l’épine produit, fr on en excepte les accefloires de Wiliis, en tirent leur origine par deux faifceaux de fibres, l’un antérieur, l'autre poftérieur , féparés par les ligamens dentelés. Ces faifceaux , plus gros à la partie inférieure du col que par-tout ailleurs, fortent de la moelle avec différentes directions. Les fupérieurs ont fi peu d'obliquité, qu'on les croiroit placés horizontalement ; ceux qui viennent enfuite, s’inclinent de plus en plus, & les inférieurs paronient comme perpendiculaires: quelques-uns, fur-tout au col, communiquent enfemble par des filets qui fe biffurquent à peu de diftance de leur origine, & dont les rameaux fe joignent aux deux faifceaux entre lefquels ils fe trouvent placés. Les faifceaux poflérieurs ont un plus grand nombre de filets, & font plus gros que les antérieurs; l'intervalle qui les fépare de droite à gauche eft aufi plus grand, Chacun des filets dont les nerfs vertébraux font forniés, reçoit une enveloppe de la pie-mère, & fe rapprochant les uns des autres ainfi que les faifceaux qui en rélultent, ils percent l'arachnoïde & Îa dure-mère plus où moins loin de leur origine , après avoir gliflé environ une ligne ou une ligne & demie de chemin dans une efpèce de fourreau que ces deux membranes leur fourniflent. Ils ont tousuneouverture particulière, féparée par une cloifon fort mince; la cloifon qui diftingue le paflage du faïfceau antérieur d'avec celui du poflérieur eft beaucoup plus remarquable, & dans une direétion parallèle à la longueur de l'épine. Après avoir traverfé cette ouverture , les filets & les faifceaux fe réuniffent pour former un tronc nerveux qui fe renfle peu après, & produit un ganglion dont la groffeur 72 MÉmotRes DE L'ACADÉMIE ROYALE eft proportionnée à celle du nerf auquel il appartient; maïs cette réunion n'eft qu'apparente, & il eft facile de voir par la diflection, que fi les filets fe raffemblent pour donner naiffance à deux cordons qui font la continuation, lun du faifceau antérieur & l'autre du faifceau poftérieur , ces deux cordons reftent féparés dans l'épaifleur du ganglion, & qu'ils vont à leur deftination fans fe confondre. Celui qui appar- tient au faifceau poftérieur va former la branche antérieure & la plus confidérable des nerfs vertébraux , & celui qui appartient au faifceau antérieur produit {a branche poftérieure de ces nerfs. Ù Non-feulement Ia deftination de ces deux cordons nerveux eft différente, mais encore ils fubiffent diverfes modifications dans le ganglion qu'ils forment. Lorfqu'ils y font arrivés, le cordon formé par le faïfceau poftérieur fe partage en un nombre de filets plus grand que ceux qui lui ont donné naiflance, & qui s’écartent les uns des autres, & en même- temps de l'axe du nerf. Les intervalles qui les féparent font remplis par une fubftance comme gélatineufe, dont la confif- tance eft aflez ferme, d'une couleur grile-rougeâtre qui détermine celle que le ganglion offre à l'extérieur, & dont la quantité augmente jufqu'au milieu de la fongueur du ganglion. Au-delà , cette fubftance diminue peu-à-peu en quantité : les filets nerveux qu’elle tenoit écartés fe rap- prochent, & à l'extrémité du ganglion ces filets fe réuniffent de nouveau, pour ne former qu'un feul cordon comme auparavant. La nature & l'organifation de cette fubftance me font également inconnus; je vois feulement qu'elle a une teinte qui annonce la préfence de beaucoup de vaifleaux fanguins, & que f’humidité dont elle eft pénétrée doit tenir les filets nerveux qui la traverfent, dans une fouplefle qui fans doute leur eft néceflaire. Le cordon produit par le failceau antérieur n'éprouve pas les mêmes changemens ; il conferve fa forme & fa groffeur, & ne paroït que lié à la furface du ganglion, par la membrane qui leur eft commune. Les \ DES SCIENCES. 73 Les nerfs accefloires de Willis, bien différens de ceux dont il vient d’être parlé, naïfient de la moelle de l'épine entre la face poftérieure des ligamens dentelés , & les faifceaux qui concourent en arrière à fa formation des nerfs vertébraux. Ils font d’abord fort minces & collés à la moelle, de laquelle ils reçoivent plufieurs filets. On dit qu'ils s'élèvent quelquefois de Îa partie inférieure du col, mais je n'ai jamais pu les apercevoir au - deflous de [a quatrième paire cervi- cale, & fouvent ils ne paflent pas la feconde. Ces nerfs groffiffent à mefure qu’ils montent, & fe rapprochent en même-temps des ligamens dentelés, de forte que quand ils font parvenus au voifinage du grand trou occipital, ils fe collent à la dure-mère comme ces ligamiens, à l'endroit par où fortent les nerfs fous-occipitaux. Ils font également adhérens à ces nerfs, & leur fourniffent un filet aflez gros, lorfqu'ils n’ont pas de racine poftérieure. Ce filet qui forme un angle faillant du côté de l'origine des accefloires de Willis, part fenfiblement de ces nerfs pour aller fe joindre à ceux de la dixième paire; mais quelquefois cet angle eft faillant du côté oppolé, ce qui feroit croire que le filet en queftion vient des nerfs de la dixième paire, pour fe joindre aux accefloires de Willis. Quoi qu'il en foit, ces derniers nerfs arrivés au dedans du crâne reçoivent encore de la moelle alongée de nouvelles racines qui en augmentent la groffeur, & qui font d'autant plus longues qu'eux-mêmes font, plus élevés, parce qu'ils s’en éloignent davantage ; enfin ils {e rapprochent de ceux de la huitième paire fans s’y joindre , & fe portent du dedans du crâne au dehors, par une ouverture diflérente de celle qui donne pañlage à ces nerfs. 1: La pie-mère & la dure-mère qui fervent d'enveloppe aux diverfes parties de la maffe cérébrale, fe prolongent fur la moelle de l'épine, & s’enfoncent avec elle dans le canal offeux qui la renferme. La première de ces deux membranes fe montre fous un afpett difiérent de celui qu'elle avoit au-dedans du crâne , & fur-iout à l'extérieur du, cerveau Mém. 1783. K 74 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE proprement dit; les deux lames dont elle ef compolée , ne font plus appliquées l'une à l'autre, & ne tiennent plus par un tiflu cellulaire au milieu duquel rampent des vaiffleaux fanguins : elles font écartées, & communiquent à peine par quelques filets ; ainfi on peut les regarder comme deux membranes diftinétes, dont l'intérieure qui renferme immé- diatement la moelle, conferve le nom de pie-mere, & l'extérieure celui d’arachnoïde, foit à raifon de fon extrême ténuité, foit eu égard aux filets qui s'élèvent de fes deux faces, & que leur difpofition permet de comparer aux filets déliés qui fervent de trame aux toiles d'araignées. La pie-mère, plus étendue qu'il ne faut pour contenir a moelle de lépine, fait fur fes parties latérales un pli qui règne de chaque côté fur {a longueur, & qui l'attache, d'ef- pace en efpace, au-dedans du fac de l'arachnoïde & de la dure- mère, par des filets courts & minces. Ces plis membraneux font ce qu'on nommeles /igamens dentelés , on les voit naître au-dedans du crâne, près le grand trou occipital, derrière & au-deflus de l'entrée de l'artère vertébrale, & au-devant de laccefloire de Willis. Ils defcendent enfuite entre les faifceaux antérieurs & les faifceaux poftérieurs des filets dont la réunion forme les nerfs vertébraux. Leurs attaches, femblables à autant de dentelures, fe trouvent dans l’inter- valle qui fépare chacun des nerfs d'avec le fuivant, & plus près de l'inférieur que du fupérieur. Ces attaches ont leur fommet dirigé de haut en bas; leur nombre devroit égaler celui des nerfs cervicaux & dorfaux ; cependant elles fontrare- ment plus de douze où quatorze, parce que plufieurs intervalles en manquent: quelquefois il s'en trouve deux entre deux nerfs, & alors l'une regarde en bas & l’autre en haut. J'ai auffi trouvé fur plufieurs fujets , que les ligamens dentelés non-feulement font fort minces à leur partie fupérieure où ils font plus larges, mais encore qu'ils font comme percés à jour & en quelque forte réticulaires. Cette difpofition qui fe rencontre en beau- coup de valvules, & fur-tout en celles qui avoifinent le cœur, telles que la valvule d'Euftache, celle de la veine coronaire, DE SMSNCNME AT CES 7$ & les valvules fiymoïdes, ne peut être attribuée à aucune caufe qui agifle fur les ligamens dentelés, & qui fafle effort contre eux. Elle paroît naturelle & non acquife, comme dans les parties dont je viens de parler, en qui l'apparence réti- culaire n’a lieu que dans l'âge adulte, & ne fe rencontre jamais d'une manière aufli marquée dans la première enfance. Le fac que forme l’arachnoïde eft extrêmement lâche. Ii ne renferme pas feulement la moelle de l'épine, & le prin- cipe des nerfs vertébraux qui fe diftribuent au col & au dos; on le voit s'étendre beaucoup au-delà pour embrafler ceux de ces nerfs qui conflituent la queue de cheval, & fe conti- nuer jufqu’à la partie moyenne inférieure de los facrum. Les filamens qui uniflent ce fac à la pie-mère font affez nombreux à la partie fupérieure de la moelle, & fur-tout le Jong de fon fillon poftérieur. Ceux qui s'élèvent de fa face externe & par lefquels il tient à la dure-mère, fonten moins grande quantité principalement en devant. Leur longueur eft auffi plus confidérable, quelques -uns n'ayant pas moins de fix lignes. Pour le plus fouvent ils fe bifurquent à mefure qu'ils s'éloignent de l'arachnoïde. Lorfqu'on foulève la dure- mère, ils fe rompent avec une efpèce de craquement. L’a- rachnoïde eft fi mince que fi on n'étoit pas prévenu de fon exiftence, on pourroit la méconnoître. J'ai cependant trouvé dans plufieurs fujets des concrétions logées dans fon épaiffeur, que leur face aplatie & pour le plus fouvent irrégulière, auroit pu faire comparer à des gouttes de fuif étendues & figées à la furface d’une liqueur tranfparente. Elles fe font montrées principalement à la partie inférieure du dos, & à la partie fupérieure des Jombes ; leur nombre étoit de cinq ou fix, & quelquefois plus; 1eur largeur étoit différente & leur couleur jaunâtre, de manière qu'avant de les examiner de plus près, j'aurois jugé que c'étoient de légers amas de graifle. Mais elles fe font trouvées grenues du côté concave, & d'une confiftance ferme & graveleufe. On peut croire que ces concrétions font des accidens, & qu'elles tiennent à quelque maladie, ou peut-être fimplement à la vieillefle, K ÿ 76 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE les fujets dont je puis le plus ordinairement difpofer, étant des hommes fort avancés en âge. Si ce font des commence- mens d'oflification, il eft fort étrange qu’elles naiffent dans une membrane aufli mince, & dans l'épaifleur de laquelle on aperçoit à peine quelques vaiffeaux fanguins. La forme & l'étendue du prolongement de la dure-mère qui accompagne la moelle de l'épine, font prefque les mêmes que celles de Farachnoïde. Ce prolongement eft fait des deux lames que fa dure-mère préfente au-dedans du crâne. Après avoir eu de fortes adhérences avec les liganiens qui joignent les deux premières vertèbres l'une à l'autre & à loccipital, il ne tient plus au refte du canal de l'épine que par un tiflu cellulaire aflez lâche, & au-dedans duquel on trouve une fubflance graiffeufe d’une nature toute.particulière. La dure-mère eft encore aflujettie le long de l'épine par les enveloppes qu'elle fournit de chaque côté aux nerfs verté- braux de toutes les clafles. Ces enveloppes forment d’abord une efpèce de tuyau dans lequel les nerfs font enfermés avec peu d’adhérence, & d’où on peut les tirer & les faire fortir de plus de deux lignes de long; bientôt elles contraétent avec eux des adhérences affez fortes qui fe continuent jufque fur les ganglions où ces enveloppes ceffent d’exifter. On diroit qu’elles fe divifent à l’endroit des trous de conjugaifon qui fe remarquent entre les vertèbres, en deux lames, dont l'une fe réfléchit fur ces os, pour fe confondre avec leur périofte, & l’autre fe prolonge fur les nerfs, comme je viens de l’expofer. La dure - mère n'offre point ici de ces grands réfervoirs veineux analogues à ceux qui font renfermés dans fon épaiffeur au-dedans du crâne, & connus fous le nom de finus ; mais on voit defcendre le long des parties latérales antérieures du canal de l’épine, une veine placée de chaque côté fur a partie poflérieure du corps des vertèbres, & qui paroît en tenir lieu. Ces veines reçoivent en effet celles qui viennent de la moelle de l'épine, & qui en fortent avec Îes nerfs, ainfi que celles qui rampent dans l’épaiffeur du fac de la DUE SL G IE NC E s. 77 dure-mère. On les voit monter jufque dans fe crâne, où elles communiquent avec les veines qui rampent für la face externe & fur les parties inférieure & antérieure de cette boîte ofleufe, par les trous condyloïdiens antérieurs. Elles s'ouvrent aufii entre chaque vertèbre dans les veines cervicales, dorfales, lombaires, & peut-être auffi dans les veines facrées. Ce que ces elpèces de nus offrent de plus remarquable, c’eft qu'ils ont des traverfes qui vont de l’un à l'autre, derrière les corps des vertèbres, au-devant du furtout ligamenteux intérieur qui leur fert de périofte. Ces traverfes pratiquées à la furface de ces os, ne font couvertes d'aucune membrane du côté qui les regarde , & s'ouvrent dans des efpèces de cavernes creufées dans leur épaifeur, Une difpofition aufi finguière & qui n'a pas d'exemple dans le refte de la machine animale, a fans doute fon utilité: mais jufqu'à préfent il m'a été im- poflible de la découvrir, 79 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE RotfALE MÉMOTR'E Sur Le réfultar de l’inflammation du Gaz inflammable & de L’ Air déphlogifliqué , dans des vaiffeaux clos. Pa M Monce. ORSQU À la manière de M. de Volta on enflamme un mélange d'air déphlogiftiqué & de gaz inflammable par le moyen d'une étincelle électrique, ou par une élévation fufhfante de température, les deux fluides fe décompolfent, & fe dépouillent réciproquement d’une très-grande partie de la matière de la chaleur qui entroit auparavant dans leur compofition. Ce feu abandonné à lui-même quitte l’état de compreffion où le tenoit fon adhérence pour les autres parties conftituantes des fluides, il entre en expanfion, il heurte d'une manière mécanique les parois des vaifleaux dans lef- quels fe fait l'opération, & il les brife lorfque leur réfiftance n'eft pas aflez grande; mais lorfque cette réfiftance eft fufh- fante, le feu, après avoir perdu fon mouvement contre les parois, pafle par leurs pores comme matière de température, & il échauffe les corps circonvoifins; il fe trouve alors du vide dans le récipient qui ne contient plus que les autres fubftances qui entroient dans la compoñition des fluides élaf- tiques, & qui font privées du reflort & de la légèreté que leur communiquoient auparavant la matière de la chaleur & celle de la lumière qu’elles ont abandonnées. Malgré le grand nombre d'expériences que tous les Phy- ficiens avoient répétées fur l'inflammation dans l'eudiomètre de M. de Volta, on n’avoit encore aucune connoiffance fur la nature de ce réfidu, parce que les expériences avoient été faites trop en petit, ou parce qu’on avoit opéré les inflam- mations fur de l'eau qui mafquoit ce réfidu & empéchoit DES, S CrE N ces, 79 qu'on ne püt l'apercevoir *. Ce réfultat pouvant fournir une fubflance nouvelle, ou procurer des lumières fur Ja compofition d'une fubftance déjà connue, il étoit important de répéter les expériences fur des quantités confidérables de fluides élaftiques, & dans des vaifleaux clos, fecs & à l'abri du contact de toute matière étrangère : c'eft ce que j'ai fait, & ce dont je vais rendre compte à l’Académie, L'air déphlogifliqué que j'ai employé a été produit par la réduction du précipité rouge; & pour que le gaz ne fût point altéré par l'air atmofphérique, j'ai d'abord mis dans une cornue le nitre mercuriel avec du mercure coulant, & j'ai pouffé doucement la calcination jufqu'à ce qu'il ne fe dégageät plus de gaz nitreux que je recevois dans l'appareil hydropneuma- tique ; alors en augmentant le feu, & avec les précautions qu'exige la combinailon des premières portions d'air déphlo- giftiqué avec les dernières de gaz nitreux, j'ai obtenu l'air déphlogiftiqué fans faire communiquer fatmofphère avec l'intérieur de la cornue, & j'ai rejeté les premiers produits qui pouvoient contenir l'acide nitreux réfultant de la com- binaïlon des deux gaz. Quant à l'air inflammable je me le fuis procuré en faifant diffoudre du fil-de-fer bien nettoyé dans de l'acide vitriolique afloibli, & en employant un vafe aflez grand pour que tout l'air qui m'étoit néceffaire füt produit d’un feul jet, & fans être obligé de l'ouvrir pour y introdwire de nouveau ou du fer ou de lacide, ce qui auroit donné paflage à l'air de l'atmofphère & altéré mes réfultats. Après avoir obtenu l'air déphlogiftiqué & l'air inflammable, j'ai mefuré le poids d’un volume déterminé de chacun de ces fluides : pour cela, fur un appareil hydropneumatique ABCD * Les Expériences dont il s’agit | vant en Angleterre, mais plus en P 8 P dans ce Mémoire, ont été faites à Mézières , dans les mois de Juin & de Juillet 1783, & répétées en Octobre de la même année: je ne favois pas alors que M. Cavendifch les eût faites plufeurs mois aupara- etit;snt qu e M. Lavoifier & de a Place les fiflent à peu-près dans le même temps à Paris, dans un appareil qui ne comportoit pas toute la précilion de celui que jai employé. 80 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE (figure 1), dans lequelle niveau de l’eau Æ F'étoit à une hau- teur conftante & déterminée, j'ai établi un bocal de verre de la capacité de vingt-deux pintes, ouvert par en bas, & garni à fon ouverture fupérieure d'un robinet bien luté; à côté de ce bocal étoit fixée une règle G À, deftinée à recevoir les divifions du volume du bocal en parties qui continffent chacune fa même maffe d'air, malgré le poids variable de la colonne d’eau fufpendue, & je me fuis procuré ces divifions de la manière fuivante. Dans un matras à col étroit, j'ai introduit une pinte d'eau, mefure de Paris; cette pinte contenoit 1 livre 14 onces 7 gros 44 grains d’eau de pluie filtrée, à la température de 12 degrés du thermomètre de Réaumur, & j'ai coupé le col du matras à l'endroit où fe trouvoit la furface de la pinte d'eau; enfuite j'ai afpiré par en haut l'air du bocal 7 jufqu'à ce que l'eau füt arrivée au robinet, & que j'en eufle une gorgée dans la bouche; j'ai fermé le robinet, & dans cet état l'eau refloit fufpendue, & il n’entroit point d'air dans le bocal ni par les luts, ni par le robinet. J'ai plongé dans l'eau de l'appareil le matras ren- verfé & plein d'une pinte d'air atmolp iérique fous le poids de l’atmofphère , j'ai verlé cet air dans le bocal par-deflous, l'eau s'eft abaïffée, & j'ai marqué fur la règle la hauteur, à laquelle s’arrétoit la furface : j'ai recommencé cette opération jufqu'à ce que le bocal flt entièrement vide d'eau, & j'ai eu fur larègle, des divifions inégales , & qui indiquoïent des volumes inégaux, mais ces volumes contenoient des mafles égales d'air fous le poids conftant de l'atmofphère : cette opération préliminaire étant faite , j'ai de nouveau rempli d'eau le bocal, & j'y ai introduit par en bas le gaz dont je voulois mefurer le poids, | Enfuite j'ai fait le vide dans un grand ballon Æ, garni d'un robinet bien luté, & dont la capacité étoit à peu-près de 14. pintes ; après l'avoir pefé dans cet état, je l'ai viffé fur le bocal, & en ouvrant es deux robinets j'ai permis à l'air du bogal d'entrer dans le ballon jufqu’à refus. La marche de la furface de l’eau dans le bocal, m'a donné le volume d’ait introduit D'AENSAMISNCPIE NICE #5 8r introduit dans le ballon, & j'en ai eu le poids par l'excès du poids du ballon plein, fur ce qu'il peloit étant vide : par ce moyen, J'ai trouvé que le baromètre étant à 27 pouces 5 lignes, & la température à 15 degrés du thermometre de Réaumur, Gros, Grains, 12 pintes 7 de gaz déphlogiftiqué pefoient. . . .. 4. 13 12 pintes #$ d'air atmofphérique......... RTE s6 = r2Mpintesésd'airsinfammablést. Mn tu : à o. 39 & Par des recherches antérieures je m'étois afluré que le pied cube d’eau de pluie filtrée, à la température de 12 degrés, pèfe 69 livres 6 onces o gros 39 grains, & qu'il contient 35,865 fois la pinte qui me fervoit alors d'unité, j'ai donc pu former la Table fuivante, qui donne les poids de la pinte & du pied cube de chacun des trois fluides élaftiques, mime om em mL 2 NOMS PiOMTIDIS PO 1 DS des de Ja du GAZ PINTE. | PIED CUBE. Grains. Onces. Gros, Grains. Air déphlogiftiqué. . 23 22 1-1 0077 3 02 Air atmofphérique. . 21 1.02. 44,03. 7. Air inflammable... . o. 1. 36,86. “ “ Pour produire l'inflammation de l'air inflammable & de Vair déphlogiftiqué dans des vaiffeaux clos & à l'abri du mélange de toute matière étrangère, je me fuis fervi de l'appareil fuivant. Dans une caifle hydropneumatique , dont Ja coupe eft repréfentée par ABCD (figurè 2), & dans laquelle Le niveau Æ F de la furfäce de l'eau étoit entretenu conftam- ment à la même hauteur, j'ai établi deux grands bocaux G & AH, femblables à celui qui mavoit fervi à prendre le poids Mém. 1783, 82 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE des gaz, & gradués féparément par le même procédé : ces deux bocaux qui devoient fervir de réfervoirs, l’un à l'air déphlogiftiqué , l’autre à l'air inflammable, étoient ouverts par en bas, dans le haut ils communiquoient, par des tuyaux de métal garnis des robinets 7 & A, à un ballon 47 deftiné à fervir de récipient, & dans lequel étoit un excitateur pour produire une étincelle électrique à la manière de M. de Volta ; cet excitateur étoit d'argent, parce qu'une première expé- rience m'avoit appris que le cuivre fe calcine par la chaleur des inflammations, & donne de la chaux métallique qui altère la pureté des réfultats. Un troifième tuyau de métal, pareillement garni d’un robinet L, établiffoit fa communication du ballon à une excellente machine pneumatique ©, deftinée à faire le vide dans le ballon, & à en extraire les fluides élaftiques : je m'étois affuré de l'exaclitude des luts, des fou- dures & des robinets, en tenant l’eau fufpendue pendant plufieurs jours à 18 pouces de hauteur par chaque robinet en particulier , fans qu'il {oit entré la moindre quantité d’air dans l'appareil. Cela fait, pour introduire le gaz déphlogiftiqué dans le bocal A, j'ai ouvert les robinets Z & Æ, puis en pompant avec la machine pneumatique, j'ai élevé l’eau dans le bocal jufqu'à ce que fa furface füt prète à être cachée par la calotte métallique qui étoit au haut, & j'ai fermé le robinet Æ. H reftoit alors un peu d'air atmofphérique entre la furface de l'eau & le robinet: pour enlever cet air fans faire paffer de leau par le robinet, j'avois introduit dans le bocal un tube de verre PQR, recourbé par en bas, j'ai pouffé l'ex- trémité fupérieure de ce tube dans le tuyau de métal jufqu’à ce qu'elle touchät le robinet, & en afpirant par le bout extérieur À, qui étoit garni d’une foupape de veflie, j'ai totalement vidé d’air le bocal A; enfin j'y ai introduit le gaz par en bas : de la même manière, & avec les mêmes précautions , J'ai rempli le bocal G d'air inflammable. Tout étant ainfi préparé, les deux robinets / & Æ étant fermés, & le robinet L étant feul ouvert, j'ai fait le vide \ pie su SA CoIL E: Wuic #irs: 83 dans le ballon 47 auffi parfaitement qu'il m'a été pofible, & j'ai fermé de robinet L; puis ouvrant le robinet 4, j'ai laifé entrer dans le ballon le douzième de fon volume d'air déphlogiftiqué, ce que je pouvois mefurer d'une manière très-précife par la marche de la furface de l'eau dans le bocal AH ; enfuite ouvrant le robinet Z, j'y ai faiffé entrer du gaz inflammable jufqu’à refus, & tous les robinets étant fermés, j'ai tiré une étincelle qui a produit une première explofion. J'ai laiffé entrer une feconde fois un douzième d’air déphlo- giftiqué, & j'ai eu une feconde explofion, & ainfi de fuite jufqu'à fix explofions confécutives ; Île gaz inflammable _étant tout employé, j'ai rendu un douzième d'air déphlogif- tiqué, & jai laïflé entrer de nouveau de Fair inflammable juqu'à refus; mais dans ce cas il en entroit moins que la première fois, tant parce que le ballon étoit extrémement chaud , que parce que la portion des gaz qui ne pouvoit fervir à l'inflammation, commençoit à l'engorger, & je n'ai pu obtenir que cinq explofions confécutives : en continuant de cette manière, j'ai pu produire cent trente-fept explofions. Le ballon étant alors engorgé, parce qu'il étoit trop petit, j'ai laiffé tomber le nuage qui le remplifloit, enfuite j'ai recommencé l'opération du vide, & pour ne rien perdre de tous les produits, J'ai recueilli dans un appareil pneuma- tique particulier que j'avois adapté à la pompe, tout l'air extrait du ballon pour le foumettre enfuite à l'examen. Par ce procédé, & en trois fuites d’explofions dont le nombre a été porté à trois cents foixante-douze, j'ai confommé 145$ pintes -2 Fe d'air inflammable Et 74 pintes 2% d'air déphlogiftiqué. 16 Le poids de ces gaz, fi leurs denfités avoient été les mêmes que lorfque je les pefai, auroit été ONCES, rOSe ETAINSe Pour l'air inflammable...... res Or 0-10 ,01: Pour J'air déphlogiftiqué ...... de BIO NSIO Se Tom AN t'en UD MM IN ONS GC. FRE 1) 84 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE Mais pendant les explofions le poids de l'atmofphère étoit diminué , & fa hauteur moyenne n’étoit plus que de 26 pouces 11 lignes, la température de l'appartement étoit encore la même. Il faut donc diminuer le poids total des deux airs dans le rapport de 27 pouces $ lignes à 26 pouces 1 1 lignes; car quoique les uifférens fluides daftiques ne foient pas tous également dilatables par la chaleur, il eft très-probable qu'ils font tous cempreflibles {uivant la même loi, du moins dans J'étit moyen, c'eft-à-dire en raïon des poids comprimans : d'après cela on trouve que le poids total des airs que j'ai employés, eft de 3 onces 6 gros 27,56 grains. Avant que d'aller plus loin, je rapporterai quelques cir- conftances qui ont accompagné ces expériences : 1.” chaque explofion occafionnoit une chaleur très-forte, fubite, & qui fe faifoit fentir d'une manière très-fenfible au vifage, même à [a diftance de trois pieds du ballon; j'ai été obligé de mettre de l'intervalle entre les explofions, & de refroidir le - ballon avec des linges mouillés pour empêcher les futs de fe ramollir, & de laifler échapper les ‘fluides élaftiques : 2.° en refroidiffant de cette manière le ballon, le fluide qu'il contenoit perdoit fa tranfparence & préfenioit un brouillard très-épais qui difparoïfloit {ur le champ à l’'eXplofion fuivante, parce que les gouttes de liquide qui le compoloient, étoient fubitement converties en vapeurs par la haute température qu'excitoit l'inflammation : 3.° dans les commencemens de chaque fuite d'explofions les étincelles produifoient un certain bruit; mais fur la fin de la fuite & lorfque le ballon com- mençoit à s'engorger fenfiblement, ce bruit changeoïit de nature, ou plutôt il étoit accompagné d’un fifHement éclatant qui me donnoit de l'inquiétude & me faïfoit craindre qu'il ne s'échappat quelque chofe par les futs : j'ai été pleinement convaincu par la fuite que ce fifflement étoit occafionné par la grande & fubite compreffion qu'éprouvoit le fluide élaf- tique intérieur, en vertu de la haute température à laquelle l'élevoit l'explofion. Ces opérations étant finies , j'ai déluté Ie ballon, je l'ai DAENSU ISU CNE NC 4 6; 85 d'abord pelé avec la liqueur qu'il contenoit, puis j'ai tranfvafé ce produit, & après avoir bien féché le ut lon je lai repelé de nouveau, & j'ai trouvé pour différence, RER RP TS Cal ce poids eft celui du produit en liqueur de l'inflammation des deux gaz. J'ai enfuite pelé tout l'air que j'avois extrait du ballon par les trois opérations du vide, fon volume étoït de M pintes, & j'ai trouvé fon poids de. en LASER Ainfi le poids total des fubftances qui réfultent de l'opération, eft de.... 3. 5$. 1,01. PRO EHESS ED & il s’en faut 1 gros 26 ,55 grains que ce poids ne foit égal à à celui des gaz que jai employés. Cette différence peut venir 1.” de ce que j'ai corrigé les volumes d’airs d'après Pétat moyen du baromètre pendant l'opération , tandis qu'il faudroit corriger ts volume d’après la hauteur du baro- mètre pendant fa contommation particulière : DEAN Ce princi- palement de ce que je n'ai pas tenu compte des changemens de température dans les rélervoirs qui ont dù s'échauffer par le voifinage du ballon, quoique le thermomètre n'ait pas varié fenfiblement dans l'appartement : 3.” enfin de fa perte occa- fionnée par la vaporifation dans chaque opération du vide. Examen de l'Air extrait du Ballon. Les fept pintes d'air que j'ai retirées du ballon, par fa machine pneumatique, contenoient un peu d'air fixe : j'en ai agité une pa tie dans de l’eau de chaux qu'elle a blanchie, & par cette agita.ion elle a diminué d’un dix-huitième de fon volume: je l'ai fait pafler enfuite dans l'eudiomètre de M. de Volta, où elle a détonné par fétincelle électrique, & par cette opération elle a encore été diminuée d’un cine quième de fon volume; ce qui prouve qu'elle contenoit un mélange de gaz né aille & de gaz déphlogiftiqué. J'ai eflayé de faire brüler, à l'air libre, le réfidu de cette inflam- 836 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoïÿYaALE mation, & il a refulé de s'entlammer; mais par fon mélange avec l'air nitreux, il a rutilé & s'eft encore réduit comme l'air atmofphérique. Il contenoit donc encore à cette époque un quart de fon volume d'air déphlogiftiqué. Il fuit de tout cela que cet air ne peut être regardé comme le produit de l'inflammation, & qu'ileft le réfultat des impuretés des deux gaz , impuretés qui peuvent venir en partie de l'air du vaifleau dans lequel j'ai fait le gaz inflammable, malgré l'attention que j'ai eue de ne pas recevoir le produit de {a première eflervefcence, en partie de l’eau de l'appareil qui a été agitée plufieurs. fois pour tranfvafer les gaz, enfin de l'eau employée pour afloiblir l'acide vitriolique. Examen du produit en liqueur. Cette liqueur, parfaitement tranfparente, a rougi imper- ceptiblement le papier teint en bleu par le tournelol, beau- coup moins que celle que j'avois obtenue dans une expé- rience antérieure, moins encore que la falive. Cette acidité” ne peut pas être attribuée à l'air fixe, parce que la liqueur ne précipitoit pas l'eau de chaux, & parce que l'eau diftillée, également acidulée par l'air fixe, rendoit fur le champ l’eau de chaux laiteufe ; elle blanchit à peine la diffolution d'argent dans l'acide nitreux, & un peu plus fenfiblement celle de mercure dans le même acide. Outre fa légère acidité, elle a encore la faveur empyreumatique que prend toujours l'eau dans la diftillation: ce réfultat doit donc être regardé comme de l'eau pure chargée de la petite quantité d'acide vitriolique qu’entraine néceflairement avec lui l'air inflammable lorf- qu'on le retire de la diflolution de fer, Une partie de cette eau vient certainement de celle que les deux airs tenoient en diflolution dans leur état aériforme, mais on ne peut pas admettre qu'elle en vienne entièrement, car l'air inflammable & l'air déphlogifiiqué ne feroient alors effentiellement compolés l'un & l'autre que de la matière du feu & de celle de la lumière, fubftances qui ne peuvent être rendues coërcibles aiufi qu'elles Le font dans les fluides DES SCIENCES. 87 élaftiques, que par leur combinaifon avec une matière inca- pable de païier au travers des parois des vaifleaux. Il fuit de cette expérience, que lorfqu'on fait détonner le gaz inflammable & le gaz déphlogiftiqué, confidérés l’un & l'autre comme purs, on n'a d'autre réfultat que de l'eau pure, de la matière de la chaleur & de celle de la lumière. Il refte à favoir aduellement fi les deux gaz étant des diflo- lutions de fubftances différentes dans le fluide du feu confi- dérécomme diffolvant commun, ces fubftances, par l'inflam- mation, abandonnent le diflolvant & fe combinent pour produire de l’eau qui ne feroit plus alors une fubftance fimple ; ou bien fi les deux gaz étant les diflolutions de l'eau dans des fluides élaftiques différens, ces fluides quittent l'eau qu'ils diflolvoient pour fe combiner & former le fluide du feu & de la lumière qui s'échappe à travers les parois des vaifleaux : & alors le feu feroit une matière compofée. Les deux conféquences font également extraordinaires, & l'on ne pourra fe décider pour l’une d'elles que d’après des expériences d’un autre genre. En admettant Ja première, c’eft-à-dire, en regardant l’eau comme compolée des bafes de l'air déphlogiftiqué & de l'air inflammable, {a végétation feroit une opération par laquelle la Nature décompoferoit l’eau & lui enlèveroit la bafe de . Vair inflammable pour la combiner avec les végétaux qui en font éminemment pourvus, tandis que la bafe de air déphlogiftiqué, à l'aide de la chaleur & de la lumière qui nous viennent du Soleil, reprendroit l'état aériforme pour fe porter au dehors, comme l'a obfervé M. Inghenouz. L'eau ne feroit donc pas néceffaire à la végétation funple- ment comme véhicule, elle en feroit un des matériaux ; & lon expliqueroit à-Ja-fois Pourquoi cette opération ne peut Pas avoir lieu fans le concours de l'eau, de la chaleur & de la lumière. On rendroit pareïllement raifon d’un grand nombre d’autres phénomènes : on expliqueroit, par exemple, Pourquoi la flamme des végétaux mouille confidérable- ment les corps froids qu'elle touche; pourquoi les tuyaux 88 , MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE des poëles, quand il fait froid, condenfent une fi grande quantité d’eau, dont une partie fort des tuyaux & tache Îles murailles : on n'attribueroit plus la violence de la détonation de la poudre à canon au dégagement des fluides élaftiques qu'elle contient, mais à la vaporifation de l’eau produite par l'inflammation , &c. Mais cette hypothèfe comporte une difficulté qui, dans Fétat actuel de nos connoïffances, eft difficile à réfoudre, En eflet, il eft confirmé par une foule d’obfervations que le mélange du gaz inflammable & du gaz déphlogiftiqué n'a beloin , pour s'enflammer, que d’une fimple élévation de température, & que cette température dépend de a nature du gaz inflammable, de la dofe du gaz déphlogiftiqué, & des denfités de ces deux fluides. On éteint une bougie en approchant de fa flamme un corps très-froid, de même qu'on la ralume, lorfqu'on vient de l'éteindre, en appro- chant de fa mèche un corps très- chaud : le vent même n'éteint Ja bougie que parce qu'il abaïfle trop la température de la vapeur inflammable qui s'élève de fa mèche, Les huiles bouillantes s'enflamment par leur propre température & fans avoir beloin du contact d'un corps dans l'état d'igni- tion. Adtuellement, fi les deux gaz ne font autre chofe que les diffolutions dé deux fubitances différentes dans le fluide du feu, & fi dans linflammation ces deux diflolutions fe précipitent l’une l’autre, en forte que les deux bafes, en abandonnant le feu qui les diffolvoit, fe combinent pour produire de l’eau, il arrive donc qu’en élevant la tempéra- ture, c'eft-à-dire qu'en introduifant du feu dans le mélange des deux gaz, où pour mieux dire encore, qu'en augmentant la dofe du diflolvant, on diminue l’adhérence qu'il avoit pour fes bafes, ce qui eft abfolument contraire à ce qu'on oblerve dans toutes les opérations analogues de la Chimie, Il nous manque donc encore beaucoup de lumières fur cet objet, mais nous avons droit de les attendre, & du temps, & du concours des travaux des Phyficiens. ji 2 MÉMOIRE Mem. de UAc.R. des Se. An 1785. Page. 88. PL 1. A HI ILHEH ae rh se as dj Ét es Cua af Lx x O7 Es sh ÉRGTE NC 5 89 Su MÉMOIRE SVM EC LI? SE "D ÉLL'U NE DU 18 MARS 1784, - Et fur la grandeur de l'ombre de la Lune. | Par M. DE LA LANDE. Le LIPSE de Lune du 18 Mars ayant été obfervée complétement, & par fept Aflronomes différens, à Paris, & ayant été prefque centrale, m'a paru plus propre qu'une autre à donner la véritable grandeur de l'ombre de la Terre, & par conféquent la valeur de fa quantité qu’on y ajoute pour l'effet de l'atmofphère terreftre. Quand on calcule Ja grandeur réelle de la feétion del'ombre terreftre dans une éclipfe de Lune, on ajoute la fomme des parallaxes de la Lune & du Soleil, & l’on en ôte le demi- diamètre du Soleil, mais on n’a que le demi-diamètre de l'ombre réelle, proprement dite, formée par le globe de la Terre. L'obfervation a prouvé que l'atmofphère de la Terre augmen- toit un peu l'étendue fenfible de cette ombre, mais on a varié fur la quantité; les uns ajoutent toujours 20 fecondes, les autres une minute; T. Mayer un foixantième de l'ombre, calculée par la méthode précédente. M. le Gentil penfoit qu'il falloit ajouter 40 fecondes ou 1’ 20", fuivant que la partie de ombre où la Lune entroit, étoit formée par les parties de l'atmofphère voifines de Équateur ou des Pôles. / Mém. de l'Académie 175$ 5 }. h Dans l'Ecliple du 18 Mars, le calcul des Tables m'a donné 585" +9" — 16 $" + 42" —42! 51" pour le demi- diamètre de l'ombre; l'oppofition à 9" 31" 42" dans sf 284 41/39", avec 1/59" de latitude auftrale, fe mouvement horaire {ur l'orbite relative, 31386, l'inclinaifon de l'orbite Mém. 178 3° M , Lû le 22 Mars 1783. go MÉMoimREs DE L'ACADÉMIE ROYALE relative; sd 43! 53" ;le milieu de l'Écliple 9 3119" pæ les Tables. | Pour comparer l'obfervation avec les Tables; j'ai rapproché fept obfervations différentes de chacune des quatre phafes principales, c'eflà-dire, celles de M." Caflini, le Monnier , Pingré, le Gentil, Meffier ; Méchain, & la mienne ; & prenant un milieu entre celles qui s'écartoient le moins, j'ai trouvé les quatre phafes dela manière fuivante, PHASES| MILIEU OBSERVÉES | des fept par moi. [OBSERVAT:| CALCULÉES. | HMS El Ham: HMS 2 4 SEE Comm. de l'Éclipfe. 7e 41: 48 D; 41 43 7. ko. 8 Immerfion totale... 7.{4ir 16 8.41. 12 8. 40. 12 10:! 23, 211| 104122. /261 1:/23:1147 Émerfionst..h . os |l 10. 23.127 Fin de l'Éclipte. ol UT LA 7022 11, 22-+ 30 Les obfervations que j'ai employées pour ce réfultat moyen, différoient de 29 fecondes pour la première phafe, de 22 fecondes pour la feconde, de 54 fecondes pour la troifième, de 63 fecondes pour la quatrième. Par les obfervations du commencement ee la fin, on a le milieu à 0" 32/25"; & par les deux obfervations intermédiaires, 9" 32! 16"; la différence n'étant que de 9 fecondes de temps, on a lieu d'être fatisfait de l'accord de ces obfervations, & l'on peut fuppofer que le milieu obfervé, eft arrivé à of 32! 20", c'eft-àdire, 1° 1” plus tard que par les Tables; de-fàje conclus que loppofition vraie eft arrivée à 9° 32/43", temps vrai, la Lune ayant $"284 1 r” 41" de longitude; les Tables donnent 34 fecondes de trop. Mais comme l’obfervation faite au Méridien, vaut encore mieux que celle de l'Éclipfe pour déterminer l'erreur des Tables, ce n’eft pas là le réfultat principal que je voulois tirer de cette obfervation ; il s'agit de la grandeur de l'ombre. : Lt STFqUEME . # DES: SCIE NC'EYS, 9: +: La demi-durée de l'Éclipfe totale par l'obfervation, eft de 14", & par mon calcul $1 7"; la demi-durée entière de l'Éclipfe.eft 1 50’ 42", & par mon caleul, 1° 51" 11"; j'avois donc à cet égard 29 fecondes de trop. Comme les obfervations de limmerfion & de l'émerfion me paroiflent plus faciles à faire exaétement, je ne crois pas devoir prendre un, milieu entre ces deux réfultats; mais en me rapprochant une fois plus de celui qui comporte plus de précifion, je fuppolerai. 12" d'erreur fur les demi-durées, ce qui fait 6 fecondes fur fe demi-diamètre de l'ombre ; à ôter de la cor- rection de 42 fecondes que j'avois employée dans mes calculs ; ainfi l'effet de l’atmofphère me paroïît devoir être réduit dans cette Ecliple à 36 fecondes, pour fatisfaire fe mieux qu'il eft poffble aux oblervations: & comme Îa parallaxe de la Lune étoit de 58 minutes, qui eft fa quantité moyenne entre les extrèmes 54 & 62 , cette quantité de 36 fecondes me paroît pouvoir fuffire dans toutes les éclipfes de Lune. Cela diffère peu des 30 fecondes qu'emploie M. le Monnier, & des 40 fecondes que trouve M. le Gentil, pour les parties de l'ombre qui répondent à l’Équateur. | | - TT, Mayer ajoutant toujours un foixantième , fuppofoit que l'effet de latmofphère étoit plus grand quand la Lune fe rapprochoit de la Terre; mais alors l'ombre eft plus denfe ; les. rayons difperfés par l'atmofphère de a Terre, font un effet moins fenfible, l'ombre doit être mieux terminée ; il me paroït douteux que {a correétion de l’atmofphère doive aug- menter, ainfi je. crois. qu'on peut employer uné quantité ‘conftante , jufqu'à ce qu’on ait fait fur des éclipfes de Lune dans l’apogée & le périgée, ce que je viens de faire pour la moyenne diftance, où je trouve une correction de 3 6 fecondes. …. Dans cet effet de l'atmofphère eft compris un autre effet beaucoup moindre , celui de la pénombre; une partie du Soleil éclairant encore l'efpace qui environne le cône de Tombre pleine, il en doit réfulter une couronne d'environ . -$ fecondes dans faltotalité, ou égale au diamètre du Soleil multiplié par le rapport des parallaxes. La denfité de cette M ji 92 Mémorres DE L'ACADÉMIE ROYALr efpèce d’anneau va en diminuant depuis fa-partie intérieure jufqu’à fa circonférence extérieure : elle ne doit être fenfible pour nous qu’à la moitié de fa largeur ; ainfr des 36 fecondes que nous ajoutons au demi-diamètre de l'ombre, if n'y en a robablement que deux ou trois qui dépendent, non de J'atmofphère de fa Terre, mais de fa pénombre fur la Lune, J'ai employé dans ces calculs la parallaxe de fa Lune fous J'Équateur , ce qui doit avoir lieu certainement quand le Soleil eft près de l'Équateur, & que la Lune traverfe l'ombre prefque par le centre, comme dans cette Écliple. Dans les autres cas, on pourroit tenir compte de la figure fphéroïdique de 1a Terre, comme je l'ai fait pour les éclipfes de Satellites / Méms de l'Acad. 1763), mais la différence eft infenfible pour les éclipfes de Lune. P “ DES SCIENCE Ss. 53 mener MÉMOIRE SUR LE CHANGEMENT D'INCLINAISON ODA CDI ONENTIL AO LR LIEU , DANS LES ORBITES PLANÉTAIRES L Par M. DE LA LANDE. Le. j'eus reconnu en 1761, la caufe du mouvement direét dans le nœud de Jupiter & dans celui de fon quatrième fatellite, je fentis qu'il devoit y avoir un change- ment dans les inclinaifons, dépendant des attractions réci- proques & du déplacement des orbites planétaires ( Mém. de l'Académie, 1702, page TE AE j'en donnai une idée dans le fixième Livre de mon 4ffronomie , & je promis de donner fur cette matière des détails plus circonftanciés dans nos Mémoires { Affronomie, 2° édition, 1771,art, 1381 ); c'eit ce que je me propole d'exécuter aujourd'hui en donnant pour chaque Planète le réfultat de l'action de toutes les autres pour le changement d’inclinaifon. Je partirai pour cela du mouvement des nœuds que chaque Planète fait retrograder fur fon orbite, & dont, j'ai donné le calcul / Mém. de l'Académie 1758, page 261, Mém. 1761, page 404 ); mais je changerai la mafle de Vénus , comme dans mon dernier Mémoire fur l'obliquité de l'Écliptique ( Mém, 1780, page 307); car ayaht recennu que l'obliquité de l'Ecliptique ne diminue pas de plus d’un tiers de feconde par an, d'après les meilleures ob{er- vaiions , il faut néceffairement Juger de la petitefle de Ja malle de Vénus par la petiteffe de fon effet, & fon adlion fur l'obliquité de l'Ecliptique eft la plus propre à cette déter- mination ; je fuppoferai donc que fa mafle, en prenant celle du Soleil pour unité, eft 9,000001244, ou fon logarithme Là le 4 Août 1781. 94 MÉMOIRES DE L'AGADÉMIE ROYALE 409480; & je diminueraï en conféquence d'environ moitié, tous les mouvemens produits. par l'aétion de Vénus. Soit 8 C l'Écliptique / figure 1 ) À B Yorbite de Jugiter, dont 2 eft le nœud afcendant; À € l'orbite de Mars, dont C eft le nœud afcendant; 4 D le mouvement rétrograde de l'interfection À des deux orbites, Jequel eft de 14,194 par année fur l'orbite de Jupiter { Mém, del Académie 1:75 8, page25s1); l'orbite AC iranfportéefuivant DEF, changera en £ de nœud & d’inclinailon fur l'Écliptique. Le triangle B € À fera changé en B£ D , Yangle B & l'angle D étant conftans, & la variation de l'angle C fera égale à celle du côté B A, multipliée par le finus de l’angle B, & par le finus du côté B C (Affronomie, art. 3848 ).: c'eft-à-dire, que le mouvement du nœud d'une Planète troublée fur l'orbite de Îa Planète troublante , doit être multiplié par Îe finus de l'inclinaifon de celle-ci, & par le finus de la diflance entre les nœuds des deux orbites mefurée Je long de lÉcliptique, pour donner le changement d’incli- naifon de l'orbite troublée ; cette règle eft générale. Dans notre exemple, l'inclinaifon de l'orbite de Jupiter, eft 19 19" ro"; la différence des nœuds de Jupiter & de Mars, elt de $od 40’; multipliant 14"194 par le produit des deux finus , on a 0"2$28 pour le changement annuel de l'inclinaïfon de Mars par l'action de Jupiter en un an, ce qui fait 2528 par fiècle; on verra ci-après une Table des effets de toutes les autres Planètes. La nouvelle inclinaïfon Æ doit être plus petite que la première inclinaifon C, toutes les fois que le nœud € de la Planète troublée eft moins avancé que le nœud Z de la Planète troublante, foit que fon inclinaifon foit plus grande ou plus petite, & quand même le côté À 2 feroit plus grand que 90 degrés; car dans les figures 2 © 3, foit que le point d’interfection Æ de l'orbite primitive & de l'orbite troublée ( fequel eft toujours à 90 degrés du point À, # caufe de l'égalité des angles À & D }, loit au-deflus ou au- deffous de l'Écliptique 8 €, relativement à f'interfection D rs SCT E N' Ces. 95 A des orbites des deux Planètes, l'Inclinaifon Æ eft toujours plus petite que f'inclinaïfon © qui avoit lieu auparavant ; if n'en'eft pas de même pour le mouvement C £ des nœuds, qui eft direct dans la figure 2, & rétrograde dans Ja figure 3, cette confidération doit changer le mouvement des nœuds de Mars par Faétion de Saturne, & des nœuds de Jupiter par lation de Mars, que j'avois aflignés, dans les Afémoires de 1761 ,page 404; le mouvement total du nœud de Jupiter doit être diminué de o"o2, & celui de Mars augmenté de o"57, par cette confidération. Si le nœud le ‘plus avancé 2 étoit à plus de 90% du nœud C, cela reviendroïit au même que le cas précédent où l'arc À C eft obtus. Voici les Planètes rangées fuivant l’ordre des longitudes de leurs nœuds, avec l’inclinaifon de chacune. æ 2 ! N Œ U D | RP LEE INCLINAISON, f. 2. m » M, Li Mercure..| 1. 15. 21 SAN 0 Fra °) Mars. ..| 1.17: 36 | 3: sk Vénus... 2, 14. 26 3t@3e 20 Jupiter... | 3. 8: 16 | 1. 19. ro .— . : L'on voit par cette Table, que Mercure ayant le nœud le, moins avancé, doit augmenter les inclinaïlons de toutes les Planétes ; & que Saturne , dont le nœud eft le plus avancé en longitude, doit les diminuer toutes ; les inclinaifons règlent les eflets que l’on cherche. UE À A0 : 4 “ets 96 MÉmoiREs DE L'ACADÉMIE RoYALE T4 BLE de l'effet de chaque Planète pour changer l'inclinaifon, de toutes les autres en un Jiécle. ACTION |SUR LINCLIN, des. de de de PLANÈTES. | MERCURE.| VÉNUS. MARS. de SATURNE. de JUPITER. Mercure, Ie". LA. +1"190 |. 0",004042. | + 0",001048 | + 0",0001430! Venus.,.| — 47,183, Male | — 1,762 — 0,004861 | + 0,000847s. Mars ...] — o,o01106 | + 0,1326 + 0,01506. upiter..! — 2,894 — 3,844 24,8 pe DA RE ee se Le Saturne . | — 0,3454 — Go" 2867 VA NB 61 D Vu: ne TOTAL — 7423506 | — 3,074 | — 29474958 | — 8450091 | + 9,4650505. On voit par cette Table, que Mars eft de toutes les Pianètes, celle dont l'inclinaifon change le plus, puifqu'elle diminue de 29" par fiècle ; c'eft en partie pour cela que les obfervations de Boulliaud , faites en 1645, & calculées par M. le Gentil / Mém.. de l'Académie 1757, paie 2 74 7 je donnent une inclinaifon plus grande que les obfervations modernes, Cependant, comme plufieurs autres lemblent Ja donner plus petite, il faut convenir que les obfervations du dernier fiècle ne font pas afez exactes pour nous faire | apercevoir une fr petite différence; mais le temps n'eft pas. Lien éloigné, où l'on pourra faire entrer dans le calcul des Obfervations les petites variations qui font l'objet de ce Mémoire. | | 2reepr = Mem. de LAc.R. des Je. An, 1788. l'age 96.PT 1. é hangemens des inclnaisons Planetaires . # Fig.1. TJ le Couax Seuprit. DES SCIENCES 97 ERA TOR AT. D'ESSOBSERVATIONS Qui décident de la pofition géographique de la vil © embouchure de la rivière de Saint-Domingue. Par M. LE MONNIER. ROIS boréale obfervée à l'embouchure du fleuve au - deffous de Saint-Domingue, dans lanfe , 184 28/ 30". Fin de Féclipfe du Soleil le 23 Avril 1780, à 3h 12’ 6”,8. Le commencement de l'éclipfe, à caufe des nuages, n’a pu être obfervé à Saint Domingue ni à Paris, où le Soleil a paru néanmoins peu de temps après. On a vu à Paris proche l'abbaye de Montmartre , fous Ja latitude de 484 52’ 55", le coucher du bord fupérieur du Soleil à 7" s' 15", le 23 Avril 1780 ; & horizon de la flation où l’on a obfervé, rue des Martyrs, paroifloit abaiflé en ce lieu de près de 3 minutes. Or à 6h 46’ 20" du foir, la phafe de l'Écliple étoit de oŸ 1° 17" +; l'angle parallactique dans le fphéroïde étoit de 6od 13°; ce qui donne, en fuppofant la latitude apparente de fa Lune au Soleil, od 27/ 1" auftrale, & avançant de 2" + la longitude tiréé des Tables des Inftitutions aftro- nomiques, 29’ 37° pour la diftance apparente des centres de la Lune & du Soleil. Mais fi on retranche la phafe ci- deflus ; favoir, de 1/17" +, de la fomme des demi-diamètres apparens du Soleil & de la Lune, fuppofée 30° 47" + = 15 56" = + 14" 51”, il refte pour la diftance des centres 29’ 30", c'eft-à-dire, 7" moindre que felon les fuppoñitions précédentes & qu'on a faites ci-deflus des 2° qui ont été ajoutées à la longitude tirée des Tables : ces mêmes Mém. 1783. =" Lû le 16 Août 1783. 98 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE Tables ne donnoient en cet inflant que 1 2" pour la latitude auftrale vraie de la Lune. J'ai voulu .calculér auili en toute rigueur & dans lhypo- thèfe du fphtroïde aplati de ——, l'erreur des Tables felon lobfervaiion du commencement de l'Ecliple, & j'ai trouvé l'erreur des Tables — 2' 30", vu à Rouen, à 6h 42! 1° de temps vrai, réduifant au Méridien de Paris, & felon M. le chevalier d’Angos, l’Éclipfe y a paru commencer : J'ai fuppolé la latitude du lieu 49° 26! 20", & notre diffé- reice en longitude 4° 59", ce qui donneroit le commen- cement de ceite Éc! Fe obfervée à Rouen, à 6" SA Dal parce quon l'avoit , dans l'Écrit NOÉ ; réduite au Méri- dien de Paris. l'Édrte depuis 4” ; étoit donc commencée à Rouen, lorfque nous voyons ici, dans les en de M. de Malsherbes, rue des M: artyrs, une phale de 1 z J'eft ce que je n'avois pas en:ore remarqué avant que d'entre- prendre le calcul pour Rouen; or je ne me fuis pas trompé dans la réduction de f’heure dé la pendule au temps vrai; car outre que je l'ai comparée foigneufement, à l’aide de ma montre à fecondes, à la pendule réglée dans mon obfer- vatoire près la place de Vendôme, la pendule de la rue des Martyrs, qui retardoit de 21" + par heure fur le temps vrai, marquoit 6h 45 2ION lorlque J'ai mefuré la phafe de de 1 Rev. 22 partics+ au micromètre, lelquelles valent 1° 17" + ou 18". Or, la troifième de ues hauteurs du Soleil m'a donné, à $ 50’ 00", 114 7 à mon nouveau fecleur horizontal & niveau à bulles d'air, toutes corrections faites de la part de la réfraction & parallaxe du soleil, & le bord fupérieur à difparu dans l'horizon ienfible à 7h 4 7" de la pendule; d'ailleurs j'ai indiqué fufhiamment ci-detius l'abaif fement de l'horizon fenfible au-detlous du niveau apparent. Enñn, le poleil étoit élevé de 2! 12° À + lorfque j'ai meluré da phafe de 1” 17" +, & quoiqu'à Rouen, à l'heure indi- quée par M." le chevalier _d'Angos & Bouin, il eùt dû paroître élevé où de 3423/2, c'eft-à-dire près d'un degré plus haut lorfqu'ils ont vu le commencement de l'Éclipie: DRE SAS CIE N CES. °9 or il ne doit refter ici aucun doute fur l'effet ou inconftance des réfractions qui agiffent également fur les points de con- tat, quelles que foient nos moyennes réfraétions lors du commencement ou de la fin d’une Ecliple. L'erreur des Tables des Inftitutions étant donc établie par mes obfervations, j'ai fuppolé, conformément à la Carte publiée par M:° Verdun, Borda & Pingré, la longitude géographique de l’anfe, au Sud de Îa ville de Saint-Domingue, 73° 45", ou de 4h 55’ de temps: on va voir qu'il faut la réduire par lobfervation de la fin de l'Écliple, vue à cette fation, à 144, ou à $ minutes de moins. Nous ne connoiïflions pas jufqu'ici aflez exaétement la paitie auftrale de file Saint-Domingue, & les Officiers Efpagnols viennent de découvrir avec des fextans ou inftru- mens de Marine faits à Londres, que la latitude 184 28 30” eft moindre d'environ 6 minutes qu'on ne la fuppofée jufqu’ici. Venons au calcul de la longitude géographique, à 8° 4’ 52" de temps moyen à Paris, les Tables donnent le lieu du Soleil 1f 34 57’ $ 5” + (trop avancé d'environ 20 fecondes felon mes obfervations), la longitude de Ia Lune 1f 54 5’ 46" +, qu'il faut augmenter de 2’ 43" + pour l'erreur des Tables; & enfin, la latitude boréale od 3 30" +, que j'ai cru devoir augmenter de 20 fecondes, c’eft- ä-dire, en l’admettant de od 3” 50" 2: l’angle parallactique qui eft obtus dans le fphéroïde, a du être 064 23! 46”, & comme il a fallu accroïüre la parallaxe horizontale que j'avois fuppofée pour Paris de $4’ 10", d'environ 7" + fous la latitude de Saint-Domingue; & d’ailleurs la fomme des demi-diamètres apparens étant 30/57" — 15 55"++ 15" 1" +, ontrouve, par la latitude apparente de la Lune à l'égard du Soleil, favoir 8’ 10", la différence en longitude 29" 51”, _ laquelle ajoutée à la longitude apparente du Soleil, donne # celle de la Lune 1{ 41 2726", plus petite que l'apparente, felon le calcul des Tables corrigées de 2’ 26" :, d'où il N ïj 100 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE s'enfuit qu'on a fuppolé l'heure de l'obfervation, réduiteau, Méridien de Paris, au moins $ minutes d’heuretrop grande, & qu'il faut réduire la longitude géographique à moins de 24 30', au lieu de 73445" qu'on avoit adoptés, aux Cartes les plus récentes de cette [fle, pour la longitude de la ville de Saint-Domingue, DES SCIENCES. TOL! ORBEELRO PT AT I ON RPM TELCGLE FRGOTÉ Par M. FoucERoux DE BoNDaARoOY. D ES Phyficiens inftruits & zélés pour le bien de l’huma- nité, le font affurés des effets funeftes du grain de feigle qu'on nomme ergoté, lorfqu’on le réduit en farine & qu'on en fait un ufage journalier en aliment. Plufieurs ont fait une étude de cette maladie qui attaque particulièrement le {eigle, pour en connoître la caufe & 1a prévenir, s’il étoit poflible, La plupart de ces Auteurs l'ont attribuée aux brouillards qui gâtent les grains des épis. M. Tillet combat cette affertion, dans fà Diflertation imprimée en 1755; il y fait voir que dans un champ voifin de celui de feigle ergoté on n'y trouve louvent pas un épi attaqué de l'ergot ; que dans un épi de feigle attaqué de cette maladie, on y voit plus ou moins de grains ergotés, mais jamais tous : tandis que les brouillards {e portent afez uniformément fur des champs voifins les uns des autres, & fur tous les grains des épis. La maladie devroit être commune dans tous les champs d’une même expolition, elle devroit s’'annoncer principalement dans des lieux bas où les brouillards féjournent, & plutôt que dans des terreins élevés. M. l'Abbé Teffer, à qui l’on eft redevable d'un travail fuivi fur plufieurs maladies des grains , adhère plus volontiers au fentiment qu'infirme M, Tillet, puifqu'il croit qu'un fonds compolé d’une terre glaifeufe ou marneufe, une terre qui fera. reflée plus de temps en friche, & qu'on aura labourée nou- vellement , donnera de l'er jot, & que c'eft à cette nature de terrein commun dans la Sologne, où l’on cultive beau- coup de feigle, qu'il attribue la produétion de l'ergot qui certaines années, eft prefque généraldans cette province. Lû le 24 Juillet 1782. 102 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE Ray, Hiftor, plant. M. Tiflot, dans fon Avis au Peuple (page 6 14), M.Gleditich, dans fa Differtation fur la Nielle, & M. Tillet, femblent plutôt attribuer l'origine de l'ergot à la piqûre de quelques infectes /a). Je n’entrerai dans aucun autre détail fur l'examen du feigle ergoté, fur les obfervations auxquelles il a donné lieu; en- core moins rapporterai-je les explications différentes des Auteurs & des Phyficiens fur ce qui peut lui donner origine: je me bornerai à rapporter un fait qu'il me paroïtroit difhcile d'accorder avec le fentiment de ceux qui regardent l'ergot comme étant produit par une humidité réfultante d’un terrein qui conferve l’eau des pluies & des brouillards. Dans la partie de la Beauce près Denainvilliers, que j'habite, où rarement, fur-tout ceite année, rencontreroit-on du feigle ergoté, deux grains de feigle fe font trouvés jetés par hafard dans un carré de potager, dont la terre fort sèche, avoit été bien préparée. Près de l'un de ces grains étoit du fumier de pigeons, qui y avoit été dépolé depuis fix mois ou un an pour y perdre fa force. Ces deux grains ont fa//é pen- dant l'hiver , & chacun a produit foixante-dix & même quatre-vingts tiges ou chalumeaux & autant de très-beaux épis ; mais celui de ces grains de feigle qui étoit le plus voifin de ce fumier avoit huit chalumeaux , dont le quart au moins des grains de l'épi étoit ergoté, & ces huit tiges fe trouvoient placées du côté de ce fumier: ceux du milieu de cette petite gerbe étoient très-fains ; ces grains ergotés avoient depuis vingt jufqu'à vingt-quatre & vingt-fix lignes de longueur : les tiges & des uns & des autres étoient très-fortes. Le fecond grain de feigle, femé par halard & près de ce vremier, étoit auffi fêcond en tiges, éloigné de deux pieds environ du fumier de pigeon, avoit tous {es grains fains. Ce fait me paroït prouver que l’origine de cette maladie o ne dépend pas d'un vice dans la femence, puifqu'un grain (a) Linn. animal, Suce. pag. 67 , définit cet infecte. Scarabæus minimus alter florikous, di DES SCIENCES. 103 feul a donné naiflance à ces quatre-vingts tiges, dont huit feulement portoient du feigle ergoté : ne femble-t-il pas plutôt qu'elle proviendroit d'un vice dans quelques parties de la fructification de la Plante, du défaut de conformation de quelques-uns des ovaires, ou d’un manque de fécondation de quelques-uns des germes de l'épi ; c'eft le fentiment de Geoflroy { Mém. Acad. 171 1). Ce défaut où vice dans des parties de la fruétification, aura pu provenir, comme:le dit Thalius {4}, par la trop grande quantité de fuc qui s’y porte, & cet excédant de fuc leroit peut-être dû à la qualité de celui produit par le fumier de pigeons qui en étoit voifin: peut-être aufli l'attribueroïit-on à la piqüre d’infeétes, ou à quelqu'autre caufe encore inconnue, d'autant que l’excroif- fance contre nature du grain de feigle ergoté, n’eft formée que du fuc propre de la Plante. Je dois me contenter de rapporter l'oblervation , & comme elle eft ifolée, me garder de tirer aucune conclufion. €b) Thalius eft cité par M. Read, dans fon Traïté du feigle ergoté, 104 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE OBSERVATIONS D E DE U X ECM ENS TI OT AN DER D'E IL MANPLIOPNIE, AE NET 07. La première fut obfervée le 18 Mars au foir ; la feconde, la nuit du 10 au 11 Septembre, à Paris, à l'Obfervatoire de la Marine. Paz M MESSIER. Première Éclipfe cotale de Lune, le 18 Mars. E ciel avoit été parfaitement beau & fans nuages, la veille & le jour de l'Éclipfe, excepté le foir du 18 Mars, qu'un brouillard léger s'étoit élevé, il augmenta pendant la durée de l'Éclipfe, mais vers la fin il avoit confidérablement diminué ; les obfervations n’en furent pas moins bonnes. Pour cette obfervation , j'ai employé une lunette achroma- tique de trois pieds & demi de foyer à triple objectif & à grande ouverture , garnie d’un micromètre à fils : j'avois fait groflir cette lunette trente-fix à quarante fois le diamètre de l'objet, ce grofliffement convenoit pour cette obfervation, en ce qu'il procuroit beaucoup de lumière, & qu'on pouvoit voir diftinctement les taches de la Lune, même à travers l'ombre : j'ai déjà détaillé ces avantages dans l’éclipfe totale de Lune de la nuit du 30 au 31 Juillet 1776 ({ Mémoires de l'Académie, année 1776, page 441), le micromètre a fervi à mefurer la diftance des cornes de l'ombre, le diamètre vertical de la Lune dans l'ombre & hors de l'ombre; il a encore fervi à comparer le bord de la Lune à deux Étoiles. La pendule étoit réglée fur le mouvement des fixes, fa marche DES SCTENCES. 10 $ marche fut connue par.vingt-une hauteurs correfpondantes du bord fupérieur du Soleil, prifes à un quart- de-cercle de 18 pouces de rayon fait à Londres par Bird, qui appartient à M. le Préfident B. de S **: ces hauteurs fnbétie prifes avec foin & ne différoient entr elles que d’une feconde. Ce quart-de- cercle eft un des mieux exécutés & du plus habile Arüfte, on peur y fufpendre un fil-à-plomb, mais le niveau d'air qui y eft adapté eft encore plus commode; par le moyen des vis de l'inftrument on peut le mettre parfaitement de niveau, & l'y conferver en tournant f'infirument horizonta- lement : c'eft l'opération que lon eft toujours obligé de faire lorfque l’on veut s'en fervir pour prendre des hauteurs, ce moyer ett très-facile , très- expéditif, & c’eft celui que j'avois employé dans les hauteurs correfpondantes du Soleil que je .viens de citer ; maïs malgré l'accord des hauteurs que j'avois prifes, il me relloit quelque foupçon d'incertitude fur çette manière de les prendre ; ce foupçon fe trouva fondé, dans La füite, comme on Îe Verra ci- “après. La température du jour, fs ‘ft: pas la mème le matin que le foir, devoit inflüer l'inftrument, mais beaucoup plus fur le niveau, malgré lé foin qu'on à pris pour en rendre l'intérieur parfaitement fige la bulle d'air étoit en effet bien plus dilatée le ir que Île matin : pour connoître fi des haüteurs prifes d: cette manière étoient bonnes où mauvaifes, je me déterminai à en prendre à à un quart-de- cercle de trois pieds & demi de rayon avec le fil-à plomb, & au quart-de- -cercle de 18 pouces, ! en employant 1 le niveau. Les hauteurs priles en grand nombre avec foin, me donnèrent des réfultats diflérens, plus grands au petit quart‘decercle qu ‘au grand: je fis cette comparaifon, eh 1783 & en 1784; en vo voici les réfultats. Le 2 Avril 1782 , 1 Free de 18 pouces donna le midi 2! 36 plus qu'au grand quart-de-cercle; le 17 AE TE 1173 316 204 RS Ee 44 és Juillet , + o' 45; le 18 Août , se ile 29 Septembre , ET" 447; fée 20 Décembre, A ; & le 17 de Mai 1784, + 2" 277. Je ne apporte ces différences que pour faire voir qu'on ne peut Mém. 1783. 106 MÉMOIRES DE L’'ACADÉMIE Roxaze fe fervir utilement du niveau, & qu’on doit donner [a pré férence au fil-à- plomb : fans cet examen, j'aurois peut-être été long-temps perfuadé qu’en employant ce niveau on pouvoit prendre des hauteurs des Aflres, & correfpondantes du Soleil avec autant de précifion qu'avec le fil-à-plomb ; ce niveau étant bien fait, folidement attaché à l’inftrument, & dans une pofition commode. Comme Bird a beaucoup conftruit de quart-de-cercles de cette manière, j'ai cru devoir prévenir les Obfervateurs qui fe fervent du niveau pour prendre des hauteurs : c’eft pour cela que je fuis entré dans ces détails. Les midis du 18, jour de l'Eclipfe, & du lendemain 19, furent obfervés à un inflrument des paflages placé folidement dans le plan du méridien, de manière que la marche de la pendule fut exaétement connue. TaABze des Obfervations de l'Éclipfe de Lune. TEMPS | N° | LE des TaAcHESs oblervécs. TACH. RUE AE KO EXPRESS EAU EEE MRC SEE EE MIT ++ | Pénombre faible. | ++: | Pénombre très-fenfible. | «+.+| Commencement de lÉclipfe. à I Grimaldus touche l'ombre. ; Ê I Grimaldus entré. j 7: 46. 47 2 Galileus au bord de l'ombre. | ET ON A Mare humorum au bord de l'ombre, È 7: 53+ 32 $ Gaffendus au bord de l'ombre. \ 3 7e 54 2 3 Ariflarchus au bord de l'ombre. d 7e 54° 2 4 Keplerus touche l'ombre. ÿ 7e 5'S TAN Mare humorum à moitié dans l'ombre, 7: 55.18 | 4 | Xeplerus à moitié dans Jombre, 7s\S 6.1 27 4 | Keplerus entré. LINE 8 Heraclides au bord de l'ombre. D AM ET ÉT e Rasr a" Hah 2e Copernicus au bord de l'ombre. SON Copernicus à moitié dans l'ombre, 8. 4. Copernicus entré. Bai 14e Eratoflhenes au bord de l'ombre. 82 107 Timocharis au bord de l'ombre, SA1:184 Tycho au bord de l'ombre. Suis. Hclicon au bord de l'ombre. 8. 9: Tycho à moitié dans l'ombre. “RICE Tycho entré. tr Des L'ombre augmentée, on ne voyoit. prefque plus le bord de la Lune. : 8. 14. Plate au bord de l'ombre. Here Plato entré. 18: 17. Mare ferenitatis au bord de l'ombre. wc: D D Manilius au bord de l'ombre. 8. 22 Menelaus au bord de l'ombre, 8. 22 Dionyfius au bord de l'ombre. 8. 22 Mare ferenitatis à moitié dans l'ombre. 8. 25, Mare fœcunditatis à moitié dans l'ombre. 8. 27. L'ombre devient plus claire qu'au commen- cement de l'Éclipfe , on voit tout le difqu de Ja Lune dans l'ombre, & les taches beaucoup mieux à travers l'ombre , que * Jorfque l’ombre étoit moins avancée fur la Lune. Se Pofidonius au bord de l'ombre. 8,28, Mare ferenitatis entré. 8. 30. Mare fæcunditatis entré. 8. 32. Er SUGSANE) (NL C ES 107 Suite de la Table des Obfervations, &c, # TACHESs obfervées. Promontorium femnii au bord de l'ombre. gp. NT 108 MÉMOIRES DE L’'ACADÉMIE ROYALE Suite de la Table des Obfervations, dc. EU MEME S TACHESs obfervées, VRAI. Mare tranquillitatis dans l'ombre. Mare crifium au bord de l'ombre. Mare crifium à moitié dans l'ombre. Mare crifium entré. ‘Immerfion totale de Ia Lune dans l'ombre. | L'ombre qui couvre la Luneis’éclaircit beau coup, & continue à s'éclurcir jufqu'à lé: merfion. [2 Commencement de l’'émerfion. Mare humorum quitte l'ombre. Keplerus quitte l'ombre. Heraclides au bord de l'ombre. Tycho au bord de l'ombre. | Tycho à moitié hors de l'ombre. Tycho quitte l'ombre. Copernicus au bord de l'ombre. Hélicon au bord de l'ombre. Copernicus à moitié hors de J’ombre. el TOI I Grimaldus au bord de l'ombre. 10. 26+ 3 I Grimaldus à moitié hors de l'ombre. CNE OR L Grimaldus quitte l'ombre. TO) 3 One 2 2 Galileus au bord de l'ombre. fl 10.132 2 A Mare humorum au bord de l'ombre, 10. 35-41 A Mare humorum à moitié hors de l'ombre. | 10. 36. 51 3 | Ariflarchus au bord de l'ombre. | 10. 37+ 2 4 Keplerus au bord de l'ombre. : 0.381187 4 Keplerus à moitié hors de l'ombre. \ A He 8 M D D D M Om nm + = © mm Li 10. 47: DES S'euE Nc € s. 109 Suite de la Table des Obfervations , dre. #5 TRIER Lu BUY TACHES obfervées, Copernicus quitte l'ombre. L'ombre qui reftoit alors fur la Lune étoi d’une nuance égale , mais augmentée d’une teinte plus forte depuis plufieurs minutes ; de manière qu’on ne pouvoit plus voir le taches à travers l'ombre : Je les avois vues affez bien depuis le commencement de l'émerfon, & pendant l’immerfion totale de la Lune dans l'ombre. Eratoflhenes au bord de l'ombre. Manilius au bord de l'ombre. Mare [erenitatis au bord de l'ombre. Menelaus au bord de l'ombre. Mare ferenitatis à moitié hors de Tombre, Fracafterius au bord de l'ombre. Mare neétaris au bord de l'ombre. Mare neélaris à moitié hors de l'ombre. Mare tranqguillitatis À moitié hors de l'ombre. Mare ferenitatis quitte l'ombre. Mare neëtaris quitte l'ombre. Promontorium fomnii au bord de Tombre. Mare ‘tranguilliratis quitte l'ombre, Mare crifum au bord de l'ombre. Mare crifium à moitié hors de l'ombre. Mare criffum quitte l'ombre, Fin de l'Éclipfe. Refte de pénombre très-légere. L. à 110 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Diflances des cornes de l'Ombre. x s#, TEMPS santé DÉTAILS du temps de la mefure VRAI. Chien i des Cornes de l'ombre, AMIS, M S. 7e 57: 56 | 25: 44 Stunt 31. 7 ÿ pendant l'immerfion. BAL OL JE ds 2210) < ox s0.N260M8r ME o. 53. 43 | 29. 53 pendant l’émerfion. Diamètres apparens de la Lune, mefurés fuivant fou cercle horaire. TEMPS : DÉTAILS du temps de la mefure DIAMÈTRE. VRAI. du Diamètre, H. M. sf M, S. 8. 45. 2 31e 44 ) 8. 48. 55 31. 38 8, Saut 31. 4r | pendant l'immerfion totale de Ia Lun 9+ 36. 46 32°, 90 dans l'ombre. 10: Nadr4e 31e 54 10. 16. 10 31+ 59 c 2.6. 2. D £ a4 3 3 après la fin de l’Éclipfe. TAN 32: 430 | * La Lune dans cette Éclipfe eft reftée totalement dans l'ombre 1h 40’ 27"; pendant tout le temps que la Lune eft reftée dans l'ombre , fon difque étoit vifible : je comparai fes deux bords à deux Étoiles que j'eftimai être de feptième & de huitième grandeur ; l'une & l'autre fur le parallèle de la Lune. DES SCIENCES. 11Y se 4 TEMPS [PIFFÉR E de ÉToIiLeEs comparées à {1 Lune, VRAI. HAUTEUR. TNT **| 14% bord de la Lune au fil horair= du micromètre, 9- 23. $ “++ +++) 24 bord au mémefil; un peu douteux. 9e 35-+ 5523| : 7-30 ñ de la Vierge au même fil ; inférieur. au bord inférieur de 1a Lune. 9* 37: 12 | 14. 42 | » dela Vicrge au même fil; inférieur a bord inférieur de 1a Lune, FA 5 À 0° 40" 45" de temps vrai, deux Étoiles télefcopiques étoient {orties de deffous le difque de la Lune depuis plufieurs minutes, elles étoient déjà éloignées du bord. : Pour reconnoître ces Étoiles & en déterminer les poli- tions, je les recherchai quatre jours après l'Éclipfe (le 22 de Mars) ; je fus fort étonné de trouver & de reconroitre que les deux Étoiles que j'a\ oïs comparées à {a Lune, & que javois eflimé être de la feptième & de Ja huitième grandeur, fe trouvoient être les Etoiles , la première » de {a Vierge, fixième grandeur; & Ia feconde #, Quatrième grandeur : cette erreur d'eflime que j'avois faite » Provenoit fans doute du brouillard léger qui exiftoit alors, & qui diminuoit eur lumière au degré où je les avois eftimées, Je comparai ces deux Étoiles y & » de la Vierge à, troifième grandeur de la même Conftellation, & à deux Étoiles de huitième & neu- vième clafle, que je préfume étre les deux Étoiles télefcopiques qui ont été écliplées, CREER 12 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Ec Lil u ASCENSION |DÉCLINAIS: & | Noms des Étoiles déterminées: | DROITE. BORÉALE. o FAN D, WAV ces nn ee | | CS 179. 35. 41 | o 12 29 | 9 | Étoile qui a dû étre éclipfée. 179. 41. 26 | 0. 27. 20 | 8 | Étoile quiaduü étre éclipfée:} 181. 53: 26 | ©. 25. 20° N°6 | x de la Vierge, :comparée) a la Lune, 182. 15. 2611} ‘os 3241894] 4 |invde la Vierge, CORPS à la Lune. 187. 40. 41 | o. 15. 19 | 3 | > dela Vierge, déduite e é la Connoiff. des Temps: cette dernière fa décli- naifon auftrale. # ra Auffitôt que la Lune eut commencé à être épées il parut (ur l'ombre une légère nuance de couleur rouge qui augmenta avec le progrès de l'ombre; cette nuance de rouge fut confidérable pendant tout le temps de l'immerfion totale de la Lune dans l'ombre, les parties les plus claires de Ra Lune préfentoient cette douleur rouge avec plus de vivacité que les parties fombres appelées les: mers ; ces efiets étoient très-fenfibles à la vue fimple: Jo def remarqué cette couleur rouge dans des écliples précédentes de la Lune, & far-tout €ans celle de la nuit du 30 au 31 Juillet 177 6-0 ? BA M l'immerfon totale de la Luné dans l'ombre qui dura 1° 40’ 27° , de léger brouillard duquel jai parlé avoit augmenté, & ce brouillard a pu contribuer AH beau- coup à augmenter la couleur rouge qu ’on obfervoit, t'ès- fenfible & très-apparente fur l'ombre qui couvroit la Lune: lomtre, pendant l'immerfion totale, n'étoit pas d’une denfité égale ; au commencement Troie Ja partie inférieure étoit aïilez claire, & cette partie claire de l'ombre Be autour du centre de Ja Lune.. . : Ga : » “ . etudes * DES SCIE N C-E < 113 L'ombre, pendant la durée de l'ÉclipRe, étoit bien ter- minée & mieux que je ne l’avois encore vue dans les éclipfes précédentes ; la pénombre très-claire & d’une nuance prefque cgale, féparée de l'ombre fans confufion, ne Jaifloit qu'une légère incertitude fur les obfervations. Le brouillard & la Lune entièrement éclipfée avoient produit une obfcurité très-grande, les lanternes n’étoient point allumées , les voitures dans Paris ne pouvoient plus fe voir, elles fe rencontroient & l'on craignoit les accidens: dans ma rue j'entendois, de mon Obfervatoire, les cris des cochers pour fe prévenir : on n’avoit pas prévu à Paris cette grande obicurité, qui eut lieu depuis 8 heures 41 minutes du ioir jufqu'à 10 heures 21 minutes, que la Lune commença à fortir de l'ombre, SECONDE Éclipfe totale de la Lune, la nuit du 10 - au 11 Jeprembre. Le Ciel a été parfaitement beau & fans nuages pendant la durée de cette Écliple, excepté vers {a fin qu'un nuage blanchâtre, mais très - léger, formé au-devant de Ja Lune, rendoit l'ombre un peu confufe : je parlerai encore de ce nuage dans le détail des Obfervations. J'ai employé pour cette Eclipfe la même lunette achron:a- tique, le même micromètre que pour l'Eclipfe précédente & le même groffiffement. Ce groffiflement m'a toujours réuffi par la grande fumière qu'il procure & la netteté des objets, de manière que j'ai prefque toujours vu les taches de la Lune dans les Éclipfes à travers l'ombre: cet avantage m'avoit fouvent mis à même de faire de bonnes obfervations des taches , étant prévenu d'avance de leur fortie dans les émerfions de l'ombre : mais dans cette Éclipfe je n'ai pas eu le même avantage, l'ombre étoit fi obfcure que les taches dans l'ombre étoient entièrement effacées , quoique le Ciel füt parfaitement beau & que la lunette grofsit peu; je n’avois pas encore oblervé dans aucune écliple de Lune d'ombre Mém. 1783, P 114 MÉMoIREs DE L’ACADÉMIE ROYALE x aufli noire que dans celle-ci, elle reffembloit à une forte teinte d'encre de la Chine, je ne pouvois voir les taches que lorfqu'elles commençcient à paroïtre au bord de ombre; cet inconvénient a pu rendre les obfervations des taches dans l'émerfion un peu douteufes. La marche de la pendule étoit connue par des hauteurs correfpondantes du Soleil prifes le 18 Août & le 29 Sep- tembre, & par les midis obfervés le jour de F'Éclipfe & le lendemain, à un inftrument des paflages placé folidement dans le plan du méridien. 10. 10. OBSERVATIONS de l'Éclipfe de Lune. Co O0 C9 © La Us WW O S'UCSRLES, "af Doi ds ere mn m = m Oo PRICE 12.42 ns 272519) De) DNA La Re + LU mm mn mm TACHES obfervées. Pénombre fur la Lune déjà fenfble. La pénombre bien augmentée. Commencement de l’Eclipfe. Grimaldus au bord de l'ombre. Grimaldus entré. Ariflarchus au bord de ombre. Keplerus au bord de l’ombre. Keplerus entré. Mare humorum au bord de l'ombre. Gaffendus au bord de l'ombre. Gaffendus entré. Heratlides entre dans l'ombre. Copernicus au bord de l'ombre. Mare humorum entré. Copernicus entré. Helicon au bord de l'ombre. Bullialdus au bord de l'ombre, DES SYCANE Nice EG Suite des Obfervations de 1 Eclipfe de Lune. AE M PS VAns'AL TS s TACHES obfervées. Plato au bord de l'ombre. L'ombre cendrée, égale & très - épaifle , empéchoit de voir les taches à travers Tombre; elles fe Yoyoient encore avant cette dernière obfervation, 9- 29 Plato entré. 10. 22. 38 Mare nubium entré. 10. 24 25 Mare imbrium entré. 4. 25 Mare ferenitatis au bord de l'ombre. [1 NA [8] nm Tycho au bord de l'ombre. 5: 25 | 24 | Manilius au bord de l'ombre. PO. 26.178 Er Tycho à moitié dans l'ombre. 10. 26.54 | 24 | Munilius entré. 10. 27. 9 | 21 | Tycho entré. 19 | 25 | Menclaus au bord de l'ombre. Mare ferenitatis à moitié dans Pombre. Mare tranquillitatis au bord de Yombre. Dyorifius au bord de l'ombre. Plinius au bord de l'ombre. Mare férenitatis entré. Mare tranquillitatis à moitié dans l'ombre. Mare neltaris au bord de l'ombre. L'ombre étoit encore d'une nuance plus forte; Hi D ©9 D tu BC y avoit été trés-foible ; elle augmente à mefure que l'ombre devient plus claire, P ï 116 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Suite des Obfervations de l'Éclipfe de Lune. DE Dow D TACHES obfervées, Mare tranquillitatis entré. Mare nectaris entré. Mare fæcunditatis au bord de ombre. Mare crifium au bord de l'ombre. Mare crifium à moitié dans l'ombre. Mare facunditatis entré. Mare crifium entré. Immerfon totale de la Lune dans l'ombre. Le point du limbe de la Lune où limmer- fion totale s’eft faite, fut mefuré au moyen du micromètre, & trouvé de 26 minutes 39 fecondes au-deffous du bord fupérieu de Ja Lune , fuivant fon cercle horaire. Émerfion de la Lune de l'ombre. Grimaldus commence à paroître au bord de l'ombre. Grimaldus quitte l'ombre. Galileus au bord de l'ombre. Ariftlarchus au bord de l'ombre. Mare humorum au bord de l'ombre. Keplerus au bord de l'ombre. Mare humorum à moitié fortie. L'ombre qui étoit reftée affez claire fur 1 Lune jufqu’à cette dernière obfervation, de manière à voir les taches à travers ombre, augmente de nuance, & les taches difparoiffent dans l’ombre; le bord de 1 Lune n’eft prefque plus vifble à la lunette. Keplerus quitte l'ombre. Heraclides quitte l'ombre. Helicon quitte l'ombre. Copernicus au bord de l'ombre, ES DES SCcCTENCES. 117 Suite des Obfervations de l'Éclipfe de Lune, AVE M PS VRAI. 1 1424 des Tac. mm EH TACHES obfervées. Copernicus quitte l'ombre. Tycho au bord de l'ombre. Tycho à moitié hors de l'ombre. Plate quitte l'ombre. Tycho quitte l'ombre. Mare imbrium quitte l'ombre. Mare ferenitatis au bord de l’ombre. Manilius quitte l'ombre; douteufe. L'ombre étoit encore augmentée de denfité à cette dernière obfervation , on ne pou- voit voir avec 14 lunette aucune tache à travers l'ombre , le bord de la Lune dans l'ombre étoit prefque effacé. Menelaus quitte l'ombre. Mare ferenitatis à moitié hors de l'ombre. Mare tranquillitatis déjà un peu hors de l'ombre. Mare ferenitatis quitte l'ombre. Mare tranguillitatis quitte l'ombre. L'ombre jufqu’à cette dernière obfervation avoit augmenté en denfité; le bord de la Lune dans l'ombre que j'avois toujours foupçonné , ne pouvoit plus fe voir ; ce qui pouvoit provenir d'un nuage léger & blanchätre qui s'étoit formé au devant de Ja Lune, & qui probablement augmentoi la denfité de l'ombre, en rendoit les limites mal terminées & les obfervation des taches incertaines. Mare neélaris quitte l'ombre; l'ombre mal terminée. Mare tranguillitatis quitte l'ombre. 24 318 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Suite des Obfervations de l'Eclipfe de Lune. = 12 IN:?e HÉFEMIP:S des TACHES obfervées. VRAI. Tac 13. 24. 52 G Mare fæcunditatis à moitié hors de l’om- bre. A cette dernière obfervation , le nuage blanchâtre étoit prefque diffipé. H | Mare crifium à moitié hors de l'ombre. 13:30 H | Mare crifium quitte l'ombre. G | Mare fœcunditatis quitte l'ombre. 19-55-1450] /)SEmIUNEe l'Écliple. 13. 43. 58 |..+.| Pénombre très-fenfible à Ta vue fimple. 13 40-067 LOI refloit encore fur la Lune un foupçon de pénombre. Diflances des Cornes de l'ombre. À EE ANT A HUEUMIPS DISTANCES des DÉTAILS du temps de {a mefure des CORNES. CORNES. HER; à tea | BD NUE 2 ME 31e 45 22 AT NOUS) 20425 2 29- 25 \ pendant l'émerfon de k Lune Fes de l'ombre, 24+ 57 3 ‘156 VRAI. DES ScrEenNces. 119 Diamètres apparens de la Lune, mefarés fuivant [on cercle horaire, a … 22} NE M P}S DÉTAILS du temps de [a mefure DIAMÈTRE, ut: VRAI. du Diamètre, DT one er. 1, ERA SALE US M +8. diamètre mefuré avant l'Eclipfe. pendant l'immerfon totale de 11 Lune dans l'ombre, pendant l’immerfon totale. après la fin de l'Éclipte. LA à “ EU Avant que l'Écliple füt commencée, j'examinai s’il n° auroit pas dans le voifinage de la Lune quelques Étoiles qui puflent lui étre comparées ; j'en trouvai une de fixième de la Lune dans l'ombre ; elle ne le fut pas, le bord fupérieur pafla au-deffous de l'Etoile : celle-ci fut comparée à la Lune, ainfi que trois autres Étoiles, pendant limmerfion totale. De ces trois Etoiles, il y en avoit deux de connues, qu'on trouve dans le Catalogue de Tobie Mayer. Deux Étoiles télefco- piques furent écliplées pendant limmerfion totale. Voici ces Obfervations. 20 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ES TEMPS |Dirrér. de VRAI. HAUTEUR, H M s 1% 9-33-28% 0. 35-42; 9-45$+ 0 9.48. 49 11.32. 13 11. 34.13 11. 49-403]. ..7 DITES IC SRG IE ÉTOILES comparées à la Lune. 96.° du Verfeau ; paff. au &l horaire, fupérieu au bord inférieur de la Lune. premier bord de la Lune au même fil. . [fecond bord de la Lune au même fil. . |[fecond bord de la Lune au fil horaire. 96.° étoile du Verfeau au même fil, inférieur au bord fupérieur de la Lune. . [premier bord de la Lune au fil horaire. . [fecond bord au même fil. Étoile de feptième grandeur de Mayer au même fi, inférieur au bord fupérieur de la Lune. Étoile de fept à huitième grandeur de Mayer au même fil, fupérieur au bord fupérieur d la Lune. Étoile de feptième grandeur nouvelle au même fil, inférieur au bord fupérieur de la Lune. . [immerfon d’une Étoile de neuvième grandeur ; bonne à la feconde. immerfion d’une feconde Étoile de neuviènie grandeur, moins bonne. oi L'immerfion de cette dernière Étoile étoit difficile à bien faire, à caufe du mouvement de la Lune en déclinaifon ; l'Étoile fut long-temps comme adhérente au bord de fa Lune ) avant fon immerfion: j'avois employé pour cette Obfervation un groffiffement de quatre-vingts fois, car avec un plus foible, J'Oblervation eut été trop douteufe, à caufe de la petitefle de ces deux Etoiles. Quelques minutes avant les immerfions, une petite Etoile de mème grandeur étoit fortie du bord oppolé de la Lune. Pour reconnoître les Étoiles que j'avois comparées à la Lune DE SUSNCÉTE N:C'E 6 T2r Lune, & les deux petites qui avoient été écliplées, je fes recherchai le 14 Septembre, quatre jours après l'éclipfe de Lune: les ayant reconnues , je les comparai à l'étoile @ du Verfeau, quatrième grandeur. J'ai déterminé leurs poftions en afcenfion droite & en déclinaifon pour le 10 Septembre 1783: HA A SCENSION/!DéÉcLINAISON droite. auftrale, | | NnapULIT) 5 à 5] (s] à S 345: 46. 26/7. 547: 2.406. ) 347 33: 9]|5. 50. 46| 7 |Étoile qui n'avoit pas encore été déterminée. 348. 50. r10|<. 48. 36| 9 Étoile qui a été éclipfée, mais non obfervée. 349- 22. 1715.27. 57| 9 [Étoile éclipfée, limmerfion obfervée. 349- 22. 1715. 38. 23| 9 Étoile éclipfée, l'immerfion obfervée. 349° 35° 215. 42. 4 Étoile du Catalogue de Tobie Mayer. 350. 4. S0|$. 15. 42/7.8 Étoile du même Catalogue. Noms des Étoiles déterminées. 12. 17|4+5$|e Du Verfeau, pofition déd. de la Conn. des Temps. 17. 44| 6 |06. du Verfeau, Catalogue de Flamftéed. 350. 54. 3915. 35.21] 7 [Étoile qui n'avoit pas encore été déterminée. FA is Les obfervations de cette Éclipfe font d’autant plus exactes, que les limites de l'ombre fe diftinguoient fans confufion de la pénombre : cette dernière étoit d’une nuance égale & aflez claire pour juger de leurs différences, & ne pas les con- fondre l'une avec l'autre. Avant l’immerfion totale de la Lune dans l'ombre, Ja couleur rouge parut fur la Lune ; elle augmenta avec le progrès de l'ombre; elle fut très-apparente pendant l’immerfion totale de la Lune dans ombre, qui dura 1F 40’ 43". La Lune paroifloit, à une vue baffle, comme une grande Etoile rou- geâtre, femblable à la Planète de Mars, & rayonnante ; mais en la regardant avec la lunette, on voyoit foiblement fon difque & la couleur rouge inégalement diftribuée fur la Lune, airfi que l'ombre : une partie étoit plus claire que l'autre ; la Men. 1783 222 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE artie la plus obfcure circuloit lentement autour du centre de la Lune. Dans l’émerfion de la Lune, la couleur - rouge fut moins apparente : elle le fut moins auffr dans cette Eclipfe que dans la précédente du 18 Mars, ce qui pouvoit provenir dans celle-ci du brouillard léger qui avoit exiflé pendant fa durée. Tout le temps que Ia Lune refta dans ombre, l’obfcurité fat très-grande & le ciel d’une très-grande beauté ; on pouvoit voir jufqu'aux plus petites Étoiles. Je n'avois pas encore vu un ciel aufli pur & les Étoiles aufli brillantes ; ce fpe&acle étoit raviflant. Je parcourus le ciel pendant cette grande obfcurité, avec une lunette de nuit pour la recherche des Comètes, mais je ne rencontrai que des Nébuleufes déjà connues, que je n'avois jamais vues ‘aufli belles & aufi ap- parentes que dans le temps de cette grande obfcurité. Cette Éclipfe avoit fans doute rappelé la grande obfcurité qu'avoit produite la dernière Éclipfe du 18 Mars, les accidens & les embarras des voitures qu'elle avoit occafionnés dans les rues de Paris, faute d’avoir éclairé cette grande Ville: les réverbères durant celle-ci furent allumés, & ïl n’arriva aucun embarras. M. Pigott fils m'a envoyé d'York lObfervation qu'il avoit faite des deux petites Étoiles que j'avois obfervées pen- dant l'immerfion totale de cette Eclipfe avec l'occultation de deux autres Étoiles en 1783 : les voici. Temps vrai, #783. Sept. 10 | 11 29° 6” Immerfion de l'une des deux petites Étoiles, O&. Immerfion de la feconde. Immerfion de e du Verfeau, DEVANT 7 TA he 6oue8 Dis b{n Déc. 30 8, Lo. 24 Immerfion de d des Poiffons. + DE s/ SGEN C.E s. 123 MÉMOIRE CONTENANT LES OBSERVATIONS DHEA COMÈTE DE 1783, Obfervée à Paris , de 1 "Obfervatoire de la Marine. (a) Pa M MESsSSIER. QT Comète qui étoit très-petite, très-difficile à obferver, & qu'on ne pouvoit voir qu'avec des lunettes, fut dé- couverte à Paris, par M. Méchain, le 26 Novembre 1783, à neuf heures du foir, fur le pied droit de derrière de 1a conftellation du Bélier: à 10 heures 30 minutes du foir, if en détermina la pofition; fon afcenfion droite étoit de 34 degrés 47 minutes, & fa déclinaifon boréale de 12 degrés 2 minutes =; & à 14 heures 16 minutes, elle avoit 34 degrés 41 minutes d’afcenfion droite , & 12 degrés 15 minutes de déclinaifon. Le 1endemain 27 Novembre, M. Méchain me donna ces poñtions, au moyen defquelles je cherchai la Comète avec ma grande lunette achromatique, montée fur fa machine parallaétique; à 7 heures du {oir, ar un beau ciel, je trouvai la Comète au-deflous & près de l'Écliptique, fous le ventre du Bélier: elle reflembloit à une nébuleufe, fa lumière étoit extrémement foible; au centre on apercevoit une lumière plus forte, qui étoit le noyau, autour duquel cette [lumière foible s’étendoit égale- lement; fon diamètre étoit d'environ 4 minutes de degré: avec un peu d'attention, & l'œil dirigé par la grande lunette, Je pouvois voir la Comète avec une lunette de nuit, d'un 2 (a) C'eft la xx1.° Comète que | la Table des Comètes, qui eff rap- j'ai obfervée de l'Obfervatoire de 1a portée dans l’Aftronomie de M. de Marine , & la LxVI1.* dont l'orbite | {a Lande » tome IT, page 66 ; a été calculée: en fuivant l’ordre de | &7 rome IV, page 704, Q ij : 124 MÉMoIRes DE L'ACADÈMIE RoYALE pied de foyer, mais à la vue fimple il n'étoit pas poffible de la voir. Je comparai la Comète deux fois à une Etoile de la neuvième grandeur , qui étoit fur fon parallèle, & cette Étoile fut enfuite comparée aux étoiles o & « du Bélier, au moyen d'une Étoile intermédiaire: de cette comparäifons j'ai tiré la pofition de la petite ÉtOe (n. FT trouvera dans la Table I] qui eft à la fuite de ce ire; & de la comparaïfon de la Comèté à cette Étoile, j'ai déduit celle de la Comète : le 27 Novembre, à 7 heures 56 minutes 17 fecondes, temps vrai, la Comiète précédoit l'Étoile au fil horaire du micromètre, de 14 44’ 15"; la Cmète étoit au midi de l'Étoile, de 27 13": ainfi fon afcenfion droite étoit de 344 4' 30", & fa REA 134 8’ 7", boréale: à 8 heures 34 mins 29 fecondes, l’afcenfion PR de la Comète étoit de 341 3" 17"; & fa déclinaifon, 1 34 9 l'AG Je ne rapporte ces détails que pour la première obfer- vation , on trouvera les autres dans deux Tables qui font à la fuite de ce Mémoire : la première contient les déter- minations de la Comète en afcenfion droite & en déclinaïfon pour tous les jours d’obfervations; & la feconde Table, les politions des Etoiles, foit celles qui étoient déjà connues, foit celles que j'ai déterminées par de nouvelles oblervations, & dont la plupart ont fervi à la détermination des lieux de la Comète, à chaque jour où la Comète a été oblervée. Le 28, la Comète fe voyoit moins bien que la veille, le ciel étoit cependant beau, mais il y avoit un peu de brouillard ; je pouvois voir la Comète avec la lunette de nuit, mais plus foiblement que le 27; je la comparai directement. aux étoiles « & o du Bélier, j'en ai rapporté trois pofitions dans la Table: la Comète, dans cette obfervation, étoit au-deflus de l'Écliptique qu'elle avoit traverfée entre les obfervations du 27 & du 28 Novembre. Le 29, beau temps; la Comète paroifloit, à peu de chofe _près, avoir la même lumière que les deux jours précédens, fans qu'on püt reconnoitre f1 fa lumière augmentoit ou dimi- nuoit; je comparai la Comète à une Étoile nouvelle de RC DNS MESNCATENNICUELS, 125 huitième grandeur: pour déterminer le lieu de cette Étoile, je la comparai directement à & du Bélier; ces obférvations m'ont donné deux pofitions du lieu de la Comte, qu'on trouvera dans la premiére Table. Le 30, le ciel fut couvert: le même jour je reçus une Leitre d'Angleterre, de M. Pigott fils, datée d'Yorck, le 22 Novembre, dans laquelle il m'annonçoit la découvert> qu'il venoit de faire d’une nouvelle Comète , c'étoit la même que celle dont je rends compte dans ce Mémoire. Voici un extrait de la Lettre de M. Pigott. « Je n'emprefle de vous annoncer que j'ai découvert une Comète le 19 de ce mois (Novembre): voici les obfer- vations que le temps m'a permis d’en faire. Le 19 Novembre, à 11 heures un quart du foir, elle avoit 414 o” d’afcenfion droite, & 34 10’ de déclinaifon boréale: le 20, je vis la Comte le foir, où je l’attendois; à 10 heurés $4 minutes; fon afcenfion droite étoit de 40 degrés, fa déclinaifon de 4 degrés 32 minutes: le 21, je vis la Comète, mais je ne pus l’obferver avec mes inftrumens; cette Comète reffemble à une nébuleufe, ayant un diamètre d'environ 2 minutes de degré; le centre n'eft pas beaucoup plus brillant que la lumière environnante, en éclairant les fils de linftrument, on ne pouvoit la voir qu'avec difhculté. » L'on voit par Fextrait de cette lettre, que la Comète à été vue en Angleterre, fept jours plus tôt qu’à Paris. Le 1.” Décembre, le ciel qui avoit été couvert s'éclaircit vers une heure de laprès-midi; le foir, beau temps, à l'exception d'un léger brouillard qui s'étoit élevé ; la Lune qui entroit dans fon premier quartier, répandoit une grande lumière ; & ce ne fut pas fans peine que je pus revoir fa Comète, je la trouvai placée fur le parallèle de l'étoile y du Bélier, à laquelle elle fut direétement comparée; je ne fus pas obligé d'éclairer les fils du micromètre pour l'obferver, la lumière de la Lune fuffifoit. L'étoile du Eélier, qui eft rapportée dans les catalogues de quatrième grandeur, eft double; ce font deux étoiles , 126 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE très-près l’une de l'autre , féparées feulement de l’un de leurs diamètres ; les deux étoiles ayant exactement 11 même lumière, eflimées de la feptième à fixième grandeur. Le 2, beau temps le foir,, il y avoit moins de brouillard que la veille, mais fa Lune qui avoit paflé fon premier quartier, répandoit une fi grande lumière qu'elle étoit fufh- fante pour éclairer Îes fils du micromètre : je comparai la Comète directement à fa même étoile + du Bélier ; elle fut obfervée & comparée plufieurs fois à cette Étoile, j'en ai rapporté les pofitions dans la première Table. Lie2,"ceiné fut qu'avec la plus grande difficulté que je pus revoir fa Comète, il falloit bien connoïtre fa pofition & fon lieu dans le Ciel pour la trouver & la reconnoitre; je la comparai direétement & trois fois agfEtoile » du Bélier, fixième grandeur; fa grande lumière de Ja Lune efaçoit prefque celle de la Comète; je préfumai qu'il ne feroit pas poflible de la revoir tant que la Lune & a Comète feroient fur lhorizon, & j'étois prefque fans efpérance de la revoir, lorfque la Lune n’y formeroit plus d’obftacle, à caufe de la foibleffe de fa lumière qui diminuoit en s'éloignant de Îa terre. Depuis le 3 de Décembre jufqu'au 12 , Ta lumière de la Lune & le brouillard , m'empéchèrent de rechercher Ja Comète ; le 12, le ciel étant devenu*très-beau le foir, je cherchai la Comète avant que la Lune füt levée, je [la trouvai près de l'Etoile « du grand triangle où elle devoit être d’après mes précédentes obfervations ; fa lumière étoit {i afloiblie qu'il ne fut pas poffible de pouvoir éclairer les fils du micromètre, fans la faire difparoître ; je la comparai cependant trois fois à l'Étoile « du grand triangle, de troifième à quatrième grandeur ; de ces trois déterminations j'ai pris le milieu pour avoir la pofition de la Comète, qu'on trouvera dans la première Table. Le 13 Décembre, beau temps comme la veille, je comparai quatre fois la Comète à la même étoile & du grand triangle; jen ai déduit par un milieu [a pofition de DES ISICADENN CE s, 27 la Comète; je déterminai le même foir la pofition d’une Étoile de feptième grandeur, en la comparant à la même Étoile, pour fervir le lendemain à la détermination de Ta Comète, celle-ci ne pouvant plus être comparée directement à l'Étoile a. é Le 14, beau temps le foir; mais les illuminations de Paris pour Îa paix, répandoient une grande vapeur dans l'atmofphère, & ce ne fut pas fans peine que je pus revoir la Comète ; elle étoit bien plus difficile à apercevoir que la veille, je la comparai encore trois fois à l'Étoile nouvelle de feptième grandeur, que j'avois déterminée par 4 du grand Triangle; de ces trois obfervations qui s’accordoient entr’elles, j'ai déduit la pofition de la Comète ; elle étoit fur le parallèle de la nébuleufe qui eft entre le grand Triangle & le Poition boréal, que j'avois découverte le 2 Août 1764, & qu’on trouve dans les Mémoires de l’Académie, année 1777, page 453, fous le n° XXXTIL La Comète & cette nébuleufe avoient la même lumière. Grand brouillard les 15, 16 & 17 Décembre, le Soleif même ne parut pas: ce brouillard avoit dépolé un givre confidérable, les toits étoient blancs comme s’il eût tombé de la neige. La nuit du 17 au 18, ce grand brouillard fe diffipa & le ciel s’éclaircit ; le 18, beau temps le foir, je cherchai la Comète qui perdoit chaque jour de fa lumière, & ce ne fut pas fans peine que je pus la revoir ; je la trouvai fur le parallèle des étoiles «, n & 7 du grand Triangle, je la comparai à ces trois Étoiles, & j'en ai déduit la pofition de la Comète. Le 19, beau temps le foir, la Comète paroïffoit un peu plus foible que la veille, elle étoit fur le parallèle de l'étoile + du grand Triangle à laquelle je la comparai direétement; comme la diflérence de paffage au fil horaire du micromètre, entre la Comète & l'Étoile, étoit de plus d’une demi-heure, je ne pus répéter une feconde fois l’obfervation ; je crois cependant que cette différence obfervée eft bonne à quelques 4condes près , je dis à quelques fecondes, à caule de Ia Dernière obfervation. 128 Mémoires DE L’ACADÉMIE RoYALE grande difficulté de voir la Comète, & parce que je ne pouvois plus éclairer les fils du Dre fans la faire dilparoître, ainfi lobfervation de ce foir peut être plus incer- taine que les précédentes. Le 20 au foir, le ciel affez beau, cependant il y avoit un peu de brouillard qui commençoit à s'élever; la Comète étoit {ur le parallèle de la belle étoile B, deuxième grandeur de a ceinture d'Andromède : je la comparai direétement à cette Étoile, & deux fois à une Étoile de la fixième grandeur que j'avois déterminée en la comparant à {a même étoile £ ; cette Etoile de fixième grandeur étoit peu éloignée de Ia Comète: ces obfervations s’accordoient entr'elles, j'ai pris un milieu pour avoir la pofition de la Comète. Le 21 Décembre, beau temps, la Comète, à caufe de fon peu de mouvement en declinaifon, fe trouvoit encore ce foir fur le parallèle de R dde & de {1 nouvelle Étoile que j'avois déterminée; je comparai “fs Comète une fois à 8 & deux fois à l’autre Étoile: le milieu m'a donné, avec affez de précifion , {a pofition de la Comète en afcenfion droite & en déclinailon. Le 22, le ciel couvert d’un brouillard, qui continua les jours fuivans, de manière qu'il ne fut plus poflible de recher- cher & de revoir {a Comète: il eft même à préfumer qu'il n'avroit plus été poffible de la revoir ; fadumière, à ma der- nière obfervation, étoit trop foible pour qu'elle pût être vifible encore les jours fuivans. Ainft ma dernière obfervation fur cette Comète eft du 21 Décembre : & depuis le 27 de Novembre jufqu'au 2% de Décembre, j'ai eu treize jours d'obfervations & vingt-deux déterminations du lieu de la Comète en afcenfion droite & en déclinaifon. Voici maintenant deux Tables, dont l’une contient tous les l'eux de [a Comète obfervés en afcenfron droite, en dé- clinaïfon, en longitude & latitude , avec’ les différences de paflages entre la Comète & les Étoiles au fil horaire du micromètre , & les différences que les obfervations ont données en déclinaifon entre la Comete & l'Etoile à laquelle elle DES IS GQTENCE s. 129 elle a été comparée. Ces différences font marquées des fignes + & — : le premier indique qu'il faut ajouter ces différences obfervées aux pofitions des Étoiles avec lefquelles la Comiète -aété comparée, pour avoir celles de la Comèéte en afcenfion droite ou en déclinaifon. La feconde Table contient les afcenfions droites & les déclinaifons des Étoiles qui ont été employées à la détermi- nation du lieu de 1a Comète, tant celles qui ont été priles en diflérens Caialogues, que les nouvelles Étoiles que j'ai déterminées. Ces Étoiles font réduites au temps des obferva- tions ; je n’y ai fait d'autre réduction que celle qu’on trouve dans les Catalogues, fous letitre de variation annuelle, Je joins aufhi à ce Mémoire une Carte célefte, que j'ai deflinée & conftruite d'après mes Obfervations ; cette Carte eft divifée en degrés d'afcenfion droite & de déclinaifon. J'ai rapporté les pofitions & 1a route apparente de la Comète parmi les Étoiles fixes. Il fera aifé de juger, à l'infpeétion de ceite Carte, de la pofition de la Comète obfervée, & de celles des Etoiles qui ont Jervi à fa détermination rJe les ai renfermées dans un cercle. J'ai rapporté auffi fur cette Carte la pofition obfervée à York. On voit par cette Carte, que la Comète, pendant la durée de fon apparition, a paflé entre les deux Comètes obfervées en 1766 (que. j'ai ‘rapportées fur cette Carte), par la tête de la Baleine, par le Bélier qu’elle a traverlé, & par la pointe du grand Triangle : elle a ceñé- de paroître fur le parallèle de l'Étoile B de 1a ceinture * d'Andromède. o Ë 130 TEMPS|AscEenNs.| DÉCLIN. 8 MOYEN droite 17 0 3. de des la Comète Obferv. | obiervée. la MÉMOIRES DE L'ÂCADÉMIE RoYALE T, ASBALNETHE Des lieux apparens de la Comète de 1783, comparée aux Étoiles fixes. DirFÉRENCE |DIFFÉR. en afcenfion | en déclir. de 4 droite Comète de de la Comète|la Comète obfervée, avec Nov. 27/7. 44 25134 4.30 8.22: 35134. Bow 28/7. 28. 14133. 18. ny 7e 59: 33133 06432 8. 31. 10/33. 14 55 29]7. 272 1132. 30. 55 8. 10, 12|32. 28. 55 Déc, 117. 50, s1131. 1° ro 8. 16. 6|31. 0. 10 216, 51. 11130, 20. 0 6. 15: 13130. 19.10 7- 38: 39|30. 18. 47 316. 57: 312y. 38. 24 7: 26 39/29. 37. 47 7: 35e 5329-37. 9 1216. 23, 16124. 30. 8 1316. 15. 17|24 3. 33 1416. 2. 31123. 39. 8 1818.28. 2|22. 10, 16 19/7. 36+ 56121. 52. 52 2017. 37: 45121. 34: 41 2117. 35: 37/21 19. 29 avec boréples les Étoiles. |les Étoiles. D. M. S: De M, S M. S 13. 8 7|— v. 44 15|— 27: 13 13. 9: 46|— 1, 45. 28|— 25. 34 14e 19. 37|— 6. 35. 30| + 8. 39 14. 20. 59 — 6. 35- 15 + 10, 1 1422. 25|— 6. 38, 52|-+ 11. 27 15-29. 8|+ 1. 28. 45|+ 40-41 15: 30. 48|+ 1. 26. 45 | 42° 22 17. 45. 55|+ 535.45|— 28. 4 17. 46. 48|+ 5. 34 45[— 27-11 18. 47. 44|4 4. 54. 45/4 35° 45 18,49. 1] 4. 5345] + 35° 2 18. 50.11 + 4053: 22/36. 12 19. $1. 40] — 0. 32. 30|[— 19-50 19: 51. $o|— 0. 33. 7|— 19-20 19- 51, 56|[— 0. 33-45] 19.14 28. 6. 33|— 0.42. o|— 24. 56 28. 53. 49|— 1. 8. 35|+ 22. 30 29: 38. 39 1. 16 52|#+ 41e 39 32 31e 15|— 8. 57.365 19-49 33- 7e 37|— 915. 0O[F 17.13 33-47 35] 7 9-25| 40-39 LoONGIT. a. ea x LATITUDE| & .O|£6- 5 | 2*ec LE e : | 7 © | fefquel.fn de a Comète| F* = EX ns. la Comète = 2 |S. F la obfervée *, | 2 = | # '7| Comet obfervée. ; THE ia “| acte comp. D. M..5. D. M. S #4 36: 13° 45] 0. 30. 19 A! 9 8 ? ’ 36.13. 9| 0.28. 22 B| 9 8 | éterm 35-55-2151] os 2. 111 B,6 Ce du 35k 53: 55] 0: 53° 52 6 ie D pélier élier. 35e 52. 54| 0°. 55. 44 6. [Me | 5 36e -0 . , . | AE) M t-20 8 £ Vasrerm 35: 381 52)07205-09 8 6 - 35+ 0-38] 4. 50. 40 4 | > 34.592591 4250295 0 =; 7 34° 45. 14116. 1 2.16 4 } 34: 44-48| 6 4. 29 + | > du 34.44. 5206. AT 4 7 f Bélier: 34° 30-23| 7. 15. 46 6 # { 34e 29. 54] 7. 16. 7 6 # | 34. 29-122 | 17.16. 25 6 n | 33e 5-49/16.38 48 | 4 | ,« è nd 33.0 24! 2|17.130 33 4 æ FES 32.059. 24/1821. 7 7 3 | déterm: 32. 56. 31/21. 29. 43 < 7 grand 32-59 30.122 20-185 4 y (Triangn 32-59. 55/22. 51.36 | 2 | B 214 33: 3. 8123. 29. 31 5 B 34. 23. 28|+ 6. s4. 13|— 4° 46 * La latitude de la Comète du 27 Novembre eft auftrale, toutes les autres font boréales. \. ÉToIL | D E S A D LE SCcrTENCES. 131 I L à Des Afcenfions droites à" des Déclinaifons des Étoiles avec lefquelles la Comète a été comparée. Leurs pofitions font réduites au temps des Obfervations. ASCENSION| DÉCLINAIS. droite des Étoiles. des’ Étoiles boréale. : > | à "SALOIY S2P inopuuie) aN NN co “S2f10)7 Sop = = RS Z 8 3 NOMS DES CONSTELLATIONS qui ont fervi à la détermination du lieu de la COMÈTE. d'Andromède, Connoiffance des Temps, Comète comparée les 20 & 21 Décembre, déterminée par Îe »° 4 ci-deflous. déterminée par le »°,1 ci- deflus déterminée par æ du grand Triangle, Comète comparée le 14 Décembre, déterminée par B d'Androméde. du grand Triangle, Conn. des Temps, Comète comparée les 12 & 13 Décembre. ‘double du Bélier, CNE zod. de Ia Caille Comète comparée les 1.7 & 2 Décembre. du Bélier, Connoïiffance des Temps. déterminée par & du Bélier. du Bélier, comparée à 7. du Bélier, comp. à , Comète comp. le 3 Déc, déterminée par « du Bélier, Comète comparée le 29 Décembre, du grand Triangle, Conn, des Temps, Comète comparée le 19 Décembre. déterminée par le n° 6 ci-deflus. déterm. par le ».° 9 ci-deffous, Comète comp. le 27 Novembre. déterminée par & du Bélier, déterminée par le #° 9 ci- ae du Bélier , PE au #.° y ci-deffus, déterminée par le »,° 9 ci-deflus. du Vélier, prife du Catalogue zodiac. Comète RE dr Pre le 28 Novembre. A MR ANR àe D 232 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE D'après les lieux déterminés de cette Comète, Von a recherché les élémens de fon orbite; M. le Préfident de Saron | Ya calculée, ainfi que M. Méchain : les élémens qu'ils en ont édit ne cadrent pas avec les obfervations , il y a toujours quelques minutes de différence ; quoiqu'on ait employé différentes déterminations de la Comète dans la recherche de chacun de ces éléinens. Po KT TE à AM et éme Il Ne étenc VU IL Élément. IL Élément. ROUE. 1 LU Bu2s AI l'tuis 2h SD MS UD. M Se s. Lieu du nœud afcendant. 1. 24 10e 10 1, 2426. 51 1. 24e 10. 45 Inclinaifon de l'orbite. $4e 9e 53 56. 46. 28 $Ze 19. 57 Lieu du périhélie dans 'orb. + 13: 58. 47 0, 27. 44 $0 Te 19, 4 30 Logar. de a diftance périh . 0195175 0,167876 o,1978810 Paffage au périhélie 1783 ,|[Nov. 13 6h 13° o"|O&. 23i. Nov. 20oi oh 26! o temps moyen à Paris. Sens du mouvement direct. net | M. le Chevalier d’Angos, Direéteur de lObfervatoire de Malte, à qui j'avois envoyé mes obfervations, m'a écrit, «je nai pu faire cadrer vos obfervations de la Comète de 1783, dans une parabole ». Mem. de l'Acad. R. des Se. Ann.1785. Page 152. PL AT. C5 dr / x Mouche = - \ U X-lonale 7 LE BELIER Jeptentri 1] 4 ; Es » “double dez =gr l'une et l'autre y h | | | | | CARTE CELESTE QUI REPRESENTE la Route apparente de la COMETE observée en 1783 s _Apee celles des deux Comètes gui on£ paru en 1766 . Et la premiere et J'econde position de celle que à ete + Decowerte le 7. Janvier 1785. dans la tete de la Baleine ©, Grandeur des Etoiles . 4 bu FX à # ù 5 . F3 1e: :. # a - TK X 7 &« omete comparee HE. dicnabie droite RARE 4 C8 É 35 D ER SGU)E,N.C Es. 133 EXPERIENCE S Propres à développer les effets de la Lumière Jur certaines Plantes. Par M. l'Abbé TESSsIrER. LS perfonnes livrées à l'étude de la Phyfique végétale, Là n'ont pas oublié d’obferver que la lumière du jour pro- ‘"1753- duifoit des effets fur les Plantes: deux phénomènes füur-tout ont dû les frapper ; le penchant de celles qui fe trouvent écartées de la lumière pour fe diriger vers elle, c’eft ce qu'on appelle mutation, & V'éthiolement de celles qui croïffent dans lobfcurité. Ray, & peut-être d’autres Savans avant lui, ont parlé de Ja caufe de l'éthiolement des Plantes: M.* Bonnet, du Hamel & Meeffe ont rapporté fur cet objet des expériences qui leur font propres, particulièrement M. Bonnet ; mais ils fe font arrêtés trop tôt, & n’ont pas pouffé leurs recherches aufii Join qu'ils l'auroient pu faire. Quoiqu'il foit très- vrai que mes expériences fur cet objet aient été projetées & exécu- . tées en partie avant que j'eufle rien Îà de ce que ces Savans en ont écrit, & avant même qu’ils euflent publié toutes leurs découvertes, néanmoins je ne m'attribuerai que le foible “ mérite d’avoir varié les expériences & d’en avoir fait de neuves, qui mont conduit à calculer, pour ainfr dire, le penchant des Plantes vers la lumière, & à prouver jufqu’à quel point {a lumière, différemment modifiée, pouvoit in- fluer fur l’éthiolement de certains végétaux. Ce Mémoire fera partagé en deux articles. ARTE A CAME | PREMIER: Penchant des Plantes vers la lumicre, LorsQUE dans une ferre ou dans une cave, on voit des Plantes qu'on y cultive fe pencher vers les fenêtres ou vers les foupiraux,. on eft porté à croire qu'elles ne prennent cette »“ ] cre Expérience, queue Expérience, * _ 134 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE direétion que pour fe rapprocher de l'air ; car on ne peut imaginer que ce foit pour chercher la chaleur, puifqu'en hiver il fait plus chaud dans les ferres & dans 1e caves que dehors ; maïs il eft certain que c'efl uniquement pour recevoir l'imprefion de la lumière. J'ai vu dans une ferre de jardin, qui n'avoit qu'une fenêtre, plufieurs rangs de chicorée fau- vage qui y croiffoit, fe iles plus ou moins, à proportion Æ, ée qu'ils étoient plus ou moins éloignés de la lumière, Dans une cave deflinée à conferver des pommes de terre, les fanes de celles qui pouffèrent au printemps étoient d'autant moins penchées, qu'elles étoient plus près du foupirail. Ces oblervations réunies à beaucoup d’autres, m'ont fait naitre l’idée de m'aflurer , par des expériences: 1.° fi fe penchant des Plantes vers fa lumière avoit lieu à fa furface de la terre, comme dans des caves; dans des appartemens fort éclairés, comme dans des ferres où il y avoit peu de jour : - 28 inelialoa des Plantes ne varieroit pas , felon la manière dont elles feroient élevées & felon l’époque de Jeur végétation ES 3° ° {1 les différentes modifications de la lumière n'y cauferoient pas quelque changement: 4.° fi elles n’auroient pas plus où moins de penchant vers la lumière, felon qu'elles feroient dans telle ou telle pofition. C'eft par dde faits que tous ces points fe trouveront éclaircis. à Un pot, dans lequel j'avois femé du blé, fut placé dans une chambre, où il recevoit obliquement la lumière de la fenêtre : les jeunes tiges s’inclinèrent de ce côté d’une manière très-fenfible : lorfqu’elles eurent un pouce Je retournai le pot; bientôt l'extrémité des tiges {e renverfa & fe pencha vers la fenêtre; ce ne fut que quelques jours après que le refte des tiges prit cette direction & par degrés. Je femaï du blé dans plufieurs pots, remplis, comme le premier, de terre de jardin; je les difpolai de manière que le jour de la fenêtre tombät plus ou moins obliquement fur eux. L'inclinailon des tiges qui pouilèrent, fut en raifon de l'éloignement où étoient les pots de la fenêtre. Ces tiges étant foibles, comme celles de beaucoup de Plantes élevées … - DES SCIENCES. 135 dans des appartemens, au moment où Îa première feuille s'en fépara, elles fe renversèrent, mais prefque toutes du côté de la lumière. A Je pofai dans un gobelet plein d'eau un morceau de liége percé de trous, fur lefquels j'avois placé des grains de blé: ils germèrent, & leurs tiges fe dirigèrent vers .la fenêtre : Tune d’elles fe pencha prefque horizontalement, en s'appuyant fur le bord antérieur du gobelet. : Sur une cheminée en face d’une fenêtre, deux gobelets pleins de mouffe humide, & dans lefquels j'avois mis des grains de blé, ayant été placés , un devant la glace & l’autre devant un des pilaftres du deffus de cheminée, les tiges du premier s’élevèrent prefque droites ; celles du fecond fe diri- gèrent, mais foiblement, vers la fenêtre. Je penfai que dans ces deux cas l'inclinaifon étoit foible, parce que la lumière ‘ de la fenêtre étant répétée dans la glace & réfléchie par la couleur blanche du pilaître, les tiges avoient reçu moins d'impreflion de la lumière direéte de la fenêtre. Après avoir couvert d’une étofle noire, une encoignure placée obliquement par rapport à la fenêtre, j'y difpofai deux gobelets pleins de moule & fur laquelle il y avoit du blé: derrière un d'eux j'avois ajufté un miroir, de manière qu’il en recevoit toute la réflexion ; les tiges du gobelet qui avoit derrière lui l’étoffe noire, s’inclinèrent fortement; celles de celui qui étoit devant le miroir s’élevèrent prefque droites. De quatre gobelets dans l'état de ceux de l'expérience précédente, deux furent mis devant une glace, & deux devant des pilaftres de cheminée, recouverts d’une étoffe noire, & tous en face d’une fenêtre; c’étoit pour confirmer l'expérience précédente, & pour voir fi dans la cinquième expérience javois eu railon d'attribuer à la glace & à la blancheur des pilaftres, le peu d'inclinaifon des tiges: en eflet, dans celle-ci, les tiges des deux gobelets placés devant la glace, n'eurent qu'un: très-foible inclinaifon, tandis que “celles des deux gobclets placés devant les pilaftres tendus en noir, en eurent une très-forte, ITPE Expérience, Vire Expérience. v me Éxpérience, Vire Expérience, VIRE Expérience. VIII." Expérience, _ C 136 MéÉMOogRes DE L'AcaADémiEe RoraLr J'ai répété plufieurs fois cette expérience en femant du blé dans la terre, au lieu de le mettre {ur de la moufle; les réfultats en ont été les mêmes, + Lorfque les tiges qui étoient dans des gobelets & dans des pots, furent parvenues à une certaine hauteur, je” les coupai jufqu'a leurs racines; mon intention étoit d'examiner fi les repouifes fe porteroient vers la lumière, mais elles fe dirigèrent en différens fens; je n'ai vu de penchant bien marqué vers la fenêtre, que dans les repoufles des tiges placées devant une étoffe noire: les premières tiges qui jortent du germe, font tendres, & par con‘éjuent plus fen- fibles aux effets de la lumière, que les repoufles qui font plus fermes & moins mobiles; celles qui fe trouvoient devant une étoffe noire, n'étant contre-balancées par aucüne lumière de réflexion, ont cédé à l'impreflion de la lumière directe. J'obferverai que j'ai employé pour les expériences précé- dentes, tantôt du blé pur, tantôt du blé entaché de carie, tantôt du blé nouveau, tantôt du blé vieux: dans tous ces cas l'inclinailon eft la même: je me fuis fervi de blé plutôt que de toute autre graine, parce que j'ai reconnu qu'il s'inclinoit fenfiblement vers {a lumière, & parce que d'ailleurs il germe promptement. NME P re Les trois expériences qui fuivent, ont été faites dans une chambre & fur une cheminée qui étoit éclairée par, des fenêtres placées obliquement & à une plus grande diftance que dans les premières expériences; j'ai cru que je devois me conduire ainfi pour rendre les obfervations plus certaines en les faifant de diverles manières : je difpofai fur Ja che- minée deux gobelets remplis de terre, deux remplis decoton, & deux remplis de mouffe humide, fur lefquels j'avois femé du blé; les deux remplis de coton étoient devant la glace : les grains en pleine terre ont germé les premiers , enluit@ ce font ceux qui étoient fur de la mouille, les autres n'ont germé qu'après: les tiges des premiers fe font ineinés Le lus celles des troifièmes fe font inclinées le moins "nue inclinaifon ’ \ pliedswSictibe m'c:E:s 137 inclinaifun a été plus forte que celle des deux premiers de l'expérience fixième, quoiqu'également placés devant une glace: la raifon de cette diflérence eft fans doute parce que dans la chambre où l'expérience fixième a été faite, la glace eft en face de la fenêtre, au lieu que dans celle-ci la glace eft placée obliquement: les tiges qui pouflent dans la terre fe penchent plus que celles qui pouflent dans de la moufle, & ces dernières plus que celles qui pouffent dans du coton, parce qu'une de ces matières gêne plus que l'autre la fortie du germe, & toutes les deux la gênent plus que fa terre: j'ajouterai que les tiges étoient d’autant plus inclinées qu'elles {e trouvoient plus éloignées de la fenêtre. J'avois cru remarquer que toutes chofes étant égales d’ail- leurs, certaines tiges s'inclinoient plus que d’autres vers la lumière ; je prélumai que la pofition différente des grains de blé que j'avois julque-là femés au bafard, en étoit peut- être la caufe : en conféquence je plaçai avec attention des grains de blé dans huit bocaux remplis de terre; dans deux, les grains avoient le germe en bas; dans deux, ils étoient pofés fur la rainure, le germe étant oppofé à la fentre; dans deux, les. grains étoient fur la rondeur, le germe du côté de la fenêtre; ils ont levé inégalement, toutes les tiges fe font inclinées vers la fenêtre, celles dont les femences avoient été pofées fur la rainure, le germe oppofé à la fenêtre, avoient une inclinaifon fenfiblement plus forte. J'ai répété cette expérience; la terre ayant été trop mouillée, il s’eft formé deflus une croûte & des crevafles, par où les jeunes pouffes fe portoient, quelquefois en s'écartant du jour; mais à peine forties, elles fe tournoient vers la fenêtre en décrivant une courbe. Jufque-là je n’avois point encore mefuré les degrés d'inclinaifon des Plantes que j'élevois fur une cheminée : comme ils pouvoient varier, felon la diftance où elles étoient du jour, felon la manière dont les grains étoient polés, & felon la hauteur que les tiges acquéroient, j'employai le pro- cédé fuivant pour tout comparer à la fois. Mém. 1783, S IX Expérience. % me , Expérience, 138 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Dix vafes remplis de terre de jardin, prife au même endroit, ont reçu chacun deux grains de blé feulement : fi j'en eufle femé davantage , il eût été difficile d'en mefurer les tiges. Les vafes ont été préparés à la même heure: c'eft du même blé que j'y ai femé; ils ont été pofés fur une cheminée à fa fuite les uns des autres, de manière que le premier de la ligne étoit à la diflance de 8 pieds d’une grande fenêtre , lacé obliquement, & le dernier en étoit à 12 pieds. Les vafes fe correfpondoient tellement pour la pofition où étoient les grains, que le ».° 1. le plus près de la fenêtre, répon- doit au ».” 10, c'eft-à-dire, au plus éloigné; le n° 2 au n° 9, & ainfi de fuite. Dans chaque vale un grain étoit placé fur le bord voifin de la fenêtre, & l’autre fur le bord oppolé. Dans les ».”* 1,7 & ro, le germe des grains avoit été mis en bas. Dans les °° 2 & 9, ils étoient en haut. Dans les nr.” > & #, les grains étoient pofés fur la rainure, le gerne oppofé à la fenêtre : dans les n.”° 4 & 7, la rainure étoit en deflus, & le germe du côté de la fenêtre. Dans le n° $, les grains étoient pofés fur la rondeur , les germes près l'un de l’autre, de manière que ces grains croifoient ceux du 4° 4, qui étoit à côté. Dans le ° 6, les grains étoient pofés fur la rainure, germes éloignés Fun de l’autre, de manière que ces grains croifoient ceux du ».° 7, qui étoit à côté. Ces grains n'ont pas levé tous en même-temps, mais à peu-près, parce que j'ai tenu la terre de tous les vales dans le même état d'humidité. Voici quels en ont été les degrés d’inclinaifon: la tige antérieure du». 1.7, c'eft-à-dire, le plus près du bord antérieur du vafe, & dans lequel les grains avoient été pofés le germe en bas, mefurée à 14 lignes de hauteur, avoit 1 $ degrés d’inclinaifon, & à 4 pouces 1 ligne; avoit 9 degrés: fa tige poftérieure, c'eft-à-dire, celle qui étoit le plus près du bord poftérieur à 15 lignes, avoit 8 degrés, & à 4 pouces +, avoit 3 degrés. La tige antérieure du #.° 10, correlpondant au #.° 7.7, mais DES, SCIE N cE s. 139 éloigné de a fenêtre de 4 pieds plus que le précédent, à 12 lignes avoit 46 degrés, & à 2 pouces 11 lignes avoit 4 degrés : la tige poftérieure , à 13 lignes avoit 46 degrés, & à 3 pouces avoit 6 degrés. La tige antérieure du .” 2, dont les grains avoient été pofés le germe en haut, à 6 lignes avoit 33 degrés, & à 4 pouces 4 lignes avoit 22 degrés: Ia tige poftérieure, à * 7 lignes avoit 21 degrés, & à 4 pouces 5 lignes avoit 15 degrés. La tige antérieure du ».° 9, correfpondant au ».° 2, à 11 lignes avoit 47 degrés, & à 3 Pouces avoit 6 degrés : la tige poftérieure , à 8 lignes avoit 43 degrés, & à 2 pouces 1 avoit $ degrés. La tige antérieure du n.° 3, dont les grains étoient pofés la rainure en bas, le germe oppolé à la fenêtre, à 1x lignes + avoit 37 degrés, & à 3 pouces 3 avoit 4 degrés: fa tige poftérieure, à 8 lignes avoit 22 degrés, & à 3 pouces $ lignes avoit 6 degrés. La tige antérieure du »,° 8, correfpondant au »° 3, à 11 lignes avoit 70 degrés, & à 2 pouces 9 lignes avoit 19 degrés: la tige poflérieure, à 11 lignes avoit 6o degrés, & à 2 pouces 9 lignes avoit 16 degrés. La tige antérieure du #.° 4, dont les grains étoient potés fur fa rondeur, le germe du côté de fa fenêtre, à 7 lignes avoit 10 degrés, & à 1 pouce 11 lignes avoit r degré : [a tige poñlérieure, qui fe trouvoit un peu recoquillée , à $ lignes avoit 21 degrés 2, & à 3 Pouces avoit 4 degrés. La tige antérieure du ».° 7, correfpondant au ».° 4 à 9 lignes avoit 7 degrés, & à 1 pouce 10 lignes avoit 3 degrés: la tige poftérieure, à 4 lignes avoit 1$ degrés, & à 1 pouce + avoit 12 degrés. La tige antérieure du 1° S, dont les grains polés fur la rondeur, germes près l’un de l’autre, croifoient les grains du 14 45 à 7 lignes avoit 31 degrés, & à 3 pouces 1 ligne avoit 3 degrés : Ja tige poftérieure, qui “tue peu reco- 5 XI.° Expérience. 140 MÉMoIRESs DE L'ACADÉMIE ROYALE quillée, à 6 lignes avoit 36 degrés, & à 3 pouces 3 lignes avoit 36 degrés. On obfervera que du #.” 77 au ».° $, la diftance de fa fenêtre augmentoit de 6 pouces par vale: de même, du #.° 10 au .° 6, la diftance de la fenêtre diminuoit de 6 pouces par vale. La tige antérieure du ».°#6, dont les grains pofés fur Ia rainure, germes éloignés l'un de l’autre, croifoient les grains du »° 7, à 12 lignes avoit 17 degrés, & à 2 pouces 11 lignes avoit 11 degrés: la tige poftérieure , à 9 lignes avoit 53 degrés, & à 3 pouces 3 lignes avoit 7 degrés. Toutes ces inclinaifons ont été mefurées à lamanière or- dinaire, c’eft-à-dire, en marquant fur un papier blanc le plus exactement poflible, le point extrême de chaque tige & le point d’où elle fort de terre, & en tirant ainfi de l'un à l'autre une ligne, dont l'angle a été pris fur le rapporteur. I eût été à defirer que les jours où j'ai mefuré toutes les tiges , elles euffent été à la même hauteur; mais les grains ayant été femés dans des pofitions différentes, ils n’avotent pu croître également. D'ailleurs, pour que l’accroiffement foit égal entre plufieurs Plantes , il faut la réunion de beaucoup de circonftances ; ce qui ne fe trouve jamais. Indépendamment des mefures prifes des degrés d’incli- naifon de toutes les Plantes de la précédente expérience, dans un vafe féparé je mefurai une Plante : à 3 lignes de hauteur elle avoit une inclinaïfon de 83 degrés +; à 13 lignes, de 35 degrés; & à 2 pouces 3 lignes, de 12 degrés ns Je pouffai ces mefures encore plus loin, & je voulus favoir en mèême-temps fi en plaçant des vafes devant une glace, devant un linge blanc & devant une étoffe noire, la diffé- rence d’inclinaifon qui devoit en rélulter, fe prolongeroit felon l'accroiffement des Plantes. Des vafes furent placés de ces trois manières : les grains de blé que j'avois femés; au nombre de quatre par vale, étoient tous pofés fur la rainure, germe oppolé à la fenêtre, & par conféquent dans la pofition la plus favorable pour fe pencher davantage. Je n'en mefuraï D'ENSiSLCANEN: CE: Ss. 141 qu'un dans chaque vafe, ce fut celui qui d’abord me parut le plus incliné. Chacun fut mefuré quatre fois au même moment, & de vingt-quatre en vingt-quatre heures, La tige placée devant une étoffe noire, à 12 lignes avoit 86 degrés d'inclinaifon ; à 23 lignes, en avoit 45 degrés; à 3 pouces, elle en avoit 47 degrés, & à 4 pouces 4 lignes, 39 degrés. La tige placée devant un miroir, à 8 lignes avoit so degrés d'inclinaifon, à 19 lignes elle avoit 37 degrés =, à 2 pouces 11 lignes elle avoit 34 degrés, & à 4 pouces 8 lignes elle avoit 20 degrés. La tige placée devant un linge blanc à 9 lignes avoit 47 degrés +, à 21 lignes en avoit 27, à 2 pouces 7 lignes en avoit 267, à 4 pouces avoit 19 degrés. Si l'on compare ces degrés d’indlinaifon avec ceux des tiges de l'expérience dixième, dont les grains ont été polés aufli favorablement , on verra que dans cette dernière expérience l'inclinaifon eft plus forte. On ceffera d’en être étonné quand on faura que le lieu où a été faite la dixième expérience , étoit vafte & éclairé de deux grandes fenêtres : au lieu que j'ai fait la onzième dans un lieu plus étroit, où il n’y avoit qu’une petite fenêtre à 10 pieds des vafes. Mon intention étoit de varier toujours les expériences autant qu'il étoit poflible, pourvu qu’en vérifiant mes obfervations dans des endroits différens, je pufle en faire de nouvelles, qui ajoutaffent quelque chofe aux premières. J'avois difpofé dansæune cave plufieurs miroirs, dont XII,me le premier recevoit la lumière d’un foupirail : celui-ci a Expérience, réfléchifloit fur un autre, & ainfi des uns aux autres ; des tiges de blé & de chicorée fauvage, placées devant ces miroirs s'inclinoient vers la lumière qu'ils réfléchifloient ; il en étoit de même des tiges de pareilles Plantes & d’autres élevées dans une cave & placées vis-à-vis d’une lampe ou d'un miroir qui renvoyoit la lumière de la lampe : ce qui paroît contraire à l'opinion de M. Senebier ( Journal de Phyjique de Novembre 1779 } qui prétend que la lumière de la flamme ‘ ' 142 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE ne remplace pas celle du jour fur les Plantes. La réflexion de deux miroirs, qui recevoient la lumière du jour par des foupiraux diflérens , ayant été réunie dans un même point, des Plantes placées à cet endroit s'élevoient droites, parce que la lumière renvoyée par un miroir, contrebalançant celle de l'autre, il n'y avoit plus lieu à l'inclinaifon. De tous ces faits rapportés dans ce Mémoire, il rélulte les vérités fuivantes : plus les tiges des Plantes font près de leur naiflance , plus elles s’inclinent vers la lumière; plus elles s’'éloignent de leur naiflance , plus leur inclinaifon diminue : chacune des expériences particulières comprifes dans fa dixième & dans la onzième, en fournit une preuve. On ne peut dire qu’elles ont d'autant plus befoin de la lumière, qu'en germant dans la terre elles en ont été privées ; car des grains qui germent fur de la moufle ou fur du coton ou fur du liége s'inclinent auffi davantage à leur naiflance : c’eft fans doute parce que plus une Plante eft jeune , plus elle eft tendre & difpolée à fe porter vers un élément qui lui eft néceffaire. Plus des Plantes, qu’on élève dans des vales, font éloignées de la lumière, toutes chofes étant égales d’ailleurs, plus elles ont de penchant pour sy porter; dans la dixième expérience , entrautres exemples frappans , les tiges anté- rieures des ».* > & #8, dont le dernier étoit à 3 pieds plus loin de [a lumière que le premier , ayant été mefurées à 11 lignes, marquoient, celle du ».° 3, 37 degrés, & celle du #° #, 7o degrés. Plus des Plantes, toutes chofes étant égales d’ailleurs, croiflent devant des corps dont les couleurs ablorbent, ou réfléchiffent peu Îles rayons de la lumière, plus Ieur inclinaifon vers elle eft confidérable. Dans la onzième expé- rience les tiges placées devant une étoffe noire, fe font inclinées plus que celles qui étoient devant un miroir, & ces dernières plus que celles qui étoient devant un linge blanc; parce que le miroir renvoyoit une partie de la lumière bien au-delà DAERSUMSNCNN NT N'ICYESS 147 du vafe où étoient les Plantes, tandis que le linge blanc 1a confervoit aux environs. La pofition du germe des femences eft encore ‘une des caufes de la différence de l'inclinaifon de leurs tiges vers la lumière; par exemple, dans le blé {a jeune tige qui fort du germe fe prolonge le long de la ronüeur. If arrive de & que fi l'on difpole des grains fur la rainure, le germe étant oppolé à la fenêtre, ils ont naturellement du penchant pour s’y diriger : aufli a-t-on vu dans la dixième expérience COPGE LD 8, fournir des exemples d’inclinaifon plus grande, parce que les grains étoient pofés fur la rainure, germe oppofé à la fenêtre, que les n° 4, 6 & 7 quiétoient auprès, & dont les grains étoient polés fur la rondeur , le germe vers la fenêtre. I ne s'enfuit pas pour cela que des grains placés de la même manière, à hauteur égale & à côté les uns des autres, auront toujours une égale inclinaïfon; car fouvent dans le même vale des grains polés les uns comme les autres ne forment pas des angles d'inclinaifon pareïls, comme on Île voit dans les tiges du ».° & de Ia dixième expérience : mais la différence de l'inclinaifon de ces tiges entre elles eft bien moindre que celle qui fe trouve entre des tiges de vafes plus éloignés les uns que les autres de la fenêtre, ou dont les grains ont été pofés diver- fement. Plus des Plantes ont de facilité à pouffer leurs tiges au-dehors, plus elles s’'inclinent aifément vers la lumière ; il eft ailésde s'en convaincre par la huitièn+ expérience, On peut conclure de ces dernières réflexions, que l'incli- naïfon des Plantes vers la lumière, eft en raifon compolée de leur jeunefle, de la diftance où elles font de la lumière, de la menière dont leurs germes ont été polés, de la couleur des corps devant lefquels elles croiffent, & du plus ou moins de facilité que leurs tiges trouvent à fortir foit de terre, foit des autres matières, fur lefquelles on a femé les graines. On doit tirer encore de toutes les expériences précédentes les conféquences qui fuivent, 1.” de quelque côté qu'on place des Plantes qu'on élève, elles fe tournent vers la 144 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyaLz lumière ; fi on les dérange de leur penchant naturel en plaçant les vafes en fens contraire | d’abord leur extrémité plus tendre que le refte, fe retourne ; le furplus de la tige prend, mais lentement & fucceflivement, la même direétion. Les feuilles fe renverfent lorfqu'elles font à une certaine hauteur, & la plupart du côté de Ia lumière. Si on coupe les tiges jufqu'à la racine, en repouflant de nouveau il n'y en a que quelques-unes qui s'inclinent , parce qu'elles acquèrent plus de force. 2.7 Que ce foit à la furface de la terre ou dans des fou- terrains, dans des appartemens très-éclairés, ou dans des lieux qui reçoivent peu de jour, qu'on sème des graines pour les élever, les jeunes tiges fe pencheront toujours vers la lumière, parce qu'il paroït que les végétaux en ont un grand befoin. M. Fougeroux de Bondaroy a remarqué que des marrons d'Inde, qu’il avoit plantés au moment où ils commençoient à germer, ayant été retirés au mois de Juin, d’une terre très-ameublie & profonde, les tiges & les racines étoient mêélées fans aucune direction. Selon le même Obfervateur, des pommes de terre, placées dans un caveau entièrement obfcur, fans foupirail, poufsèrent des racines & des tiges qui ne s’élevèrent point: dans ces deux cas, c'eft la privation de Ja lumière qui a formé obftacle à l'afcenfion des tiges. Ce beloin fe manifefle fingulièrement à l'égard des arbres des forêts : on voit ceux qui fe trouvent fur les bords fe jeter du côté libre, leurs voifins s'en rapprocher ; ceux qui font en- vironnés de beaucoup d'autres, s'élever au-deflus pour recevoir l'impreflion de la lumière, en périr même s'ils ne peuvent y parvenir. C’eft peut-être autant en, facilitant la diftribution de la lumière, qu'en procurant des courans d'air, que des percées faites dans les bois en favorifent la végétation. 3 Comme la lumière eft une, & que {es difiérentes modifications n’alièrent point fon effence ni fes propriétés, les Plantes qui croiffent devant la lumière réfléchie par des miroirs, s’y inclinent aufli ; non pas à la vérité aufli fortement que vers la lumière directe. La flamme d'une chandelle ne me DES SCIENCES 145 me paroït ètre autre chofe que la lumière du jour dans un état différent. IL n’eft donc pas étonnant que j'aie vu des Plantes s’incliner vers cette efpèce de lumière, meîns forte- ment fans doute que vers la lumière du jour réfléchie. Au refle, fi j'avois employé une forte flamme, l’inclinaifon eût peut-être été auffi confidérable. Je fens bien qu'on pourroit rendre ces expériences & ces obfervations encore plus complètes, mais le temps ne permet pas toujours de poufler les recherches aufli Join qu'on le defi- reroit. Il me femble que j'en ai dit affez pour développer, plus qu'il ne l'avoit été, un phénomène aufli curieux que celui de l'inclinaifon des Plantes vers la lumière. A l'exception de la douzième expérience, dans laquelle j'ai employé de fa chicorée fauvage, feulement pour faire voir qu'elle s'inclinoit vers la lumière, ou directe ou réfléchie, & vers la lumière d'une fampe, ou directe ou réfléchie; toutes les autres expé- riences ont été faites avec du blé. Je ne regarde donc les conféquences que j'en tire que comme relatives à ce genre de Plantes; & je me propofe d'en examiner qui foient d’un autre genre & d’une autre claffe, pour en connoître les rapports & les différences; car on ne peut douter qu'il ne s'en trouve entr'elles. A CRUTNT LC LENBANS EL CVO. ND. Eïhiolement des Plantes. Les Plantes qui viennent dans les fouterrains, & celles qui fe trouvent couvertes par hafard , ou qu’on lie dans les jardins, font jaunes ou blanches, au lieu d'être vertes: ce hénomène ne peut être attribué qu'à la privation de la lu- mière. Les Phyficiens en font perfuadés, fur-tout depuis que M." Bonnet, de Genève: du Hamel du Monceau, Meefle, & quelques autres, ont fait auffi des expériences fur ce fujet. Je ne rappelierai point ici les moyens ingénieux qu'ils ont imaginés pour prouver cette vérité, on peut confulier {es Ouvrages de M. Bonnet, la Phyfique des arbres de M du Hamel, & le Journal de Phyfique, tome V1, page 445$ ; mon em. 178 3. T 146 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE but eft d'examiner dans ce Mémoire, fi les différentes mo- difications de la lumière ont fur la couleur des plantes Ja même influence que la lumière directe; recherches que je ne crois pas qu'on ait encore faites, du moins d’une manière auf particulière. Le lieu dans lequel je fis les expériences fuivantes, eft un= cave de dix à douze pieds de profondeur ; elle a fept pieds de largeur & quarante pieds de longueur : à une extrémité eft l'elcalier, dont le bas eft éclairé par un foupiraïl oblique de neuf pouces d'ouverture en carré, & qui jette fa lumière à quatorze pieds. Il y a à l'autre extrémité un foupirail per- pendiculaire, dont l'ouverture eft de dix pouces fur feize, & qui jette fa lumière à huit pieds ; la pofition de ces fou- piraux & celle de la porte établiffent dans la cave un courant d'air: on n'y voit clair qu'aux deux extrémités; le refte, à caufe de l'éloignement des foupiraux & d’un coude qui s’y trouve, eft dans l'obfcurité parfaite. J'avois réfolu de me fervir du /o/anum tuberofum , dont les feuilles font d’un vert foncé; mais en ayant defcendu à la cave, bientôt les feuilles fe flétrirent & pourrirent. Je femai du blé dans un pot que je laïffai à la furface de la terre, jufqu'à ce qu'il eüt un pouce & demi; alors je le plaçai dans la cave, à l'endroit où un miroir renvoyoit la lumière qu'il recevoit d’un des foupiraux: le blé s'étant élevé fe renverfa en différens fens , en lorte que certaines feuilles fe trouvoient dans lobfcurité, & d'autres expoffes à la réflexion de la lumière du miroir ; ces dernières étoient vertes & les premières jaunes. Je plaçai enfuite dans la même cave quatre miroirs, un au bas du premier foupirail, un à la réflexion de ce miroir, un autre au bas du fecond foupirail, & le quairième à Îa réflexion de celui-ci: les deux miroirs placés à chacune des réflexions des miroirs qui recevoient le jour des foupiraux, renvoyoient leur lumière en un point commun qui étoit au milieu de la cave, en forte que cette double réflexion réunie en étoit plus forte DES SCIENCES. 147 Les miroirs étoient de grandeur inégale, & tels que j'avois pu me les procurer; par cette difpofition, la cave, obfcure auparavant, devenoit aflez éclairée pour qu'on pût y marcher fans lumière, car dans les endroits où les réflexions ne por- toient pas, il y avoit une lueur qui en Ôtoit l'obfcurité. Les deux miroirs qui recevoient immédiatement la lumière du jour, étoient diftans l’un de l’autre de quarante-huit pieds; chacun renvoyoit la lumière à douze pieds , & ceux qui Ja recevoient d'eux, la renvoyoient aufli à douze pieds: Je plaçai au bas de chaque miroir un pot rempli de blé femé à la cave, un à la réunion des deax réflexions, & un dans un endroit où il ny avoit point de réflexion: comme la chicorée fauvage croit facilement à la cave, j'en fis mettre des racines dans des pots , & je plaçai un pot de cette Plante à côté de chaque pot de blé. Des thermomètres placés aux différens endroits, annon- cèrent que par toute la cave la température étoit à 12 degrés; celle de l'atmofphère étoit alors à 24. Au bout de quelque temps je comparai les pots entr’eux : 1. les plants de ceux qui étoient placés au-deflous de l’un & l'auire foupirail, étoient plus verts que le refle; ceux qui recevoient la lumière du foupirail perpendiculaire , plus grand que l'autre, avoient la couleur verte plus foncée que ceux qu'éclairoit le foupirail oblique. 2.° Les pots placés devant le miroir qui répétoit la lu- mière de celui qui la recevoit du foupirail oblique, n’étoient pas auilt verts que les pois placés à la réflexion du foupirail perpendiculaire, pour deux raïfons fans doute; la première, parce que ce dernier miroir étoit plus grand; la feconde, parce que le foupirail perpendiculaire avoit plus d'ouverture, & re jetoit pas {a lumière auffi loin, ce qui ne l'affoiblifloit pas autant: ies uns & les autres avoient une nuance de vert inférieur à celui des pots placés au bas de chaque foupirail. 3 Je ne trouvai prefque point de différence dans la couleur verte des Plantes placées à 1a réunion des deux réflexions fecondaires, d'avec celle des Plantes placées à T ÿ 148 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE chacune des deux premières réflexions, parce qu’en réu- niffant ainfi deux réflexions, j'ai rendu la lumière auffi forte ue celle de chaque première réffexion. 4° Les Plantes placées à l’obfcurité, quoiqu’au plus à un pied des lumières direétes ou réfléchies, étoient d’un jaune- pâle: puifque la’lueur répandue dans la cave, à caule de toutes les réflexions, n'a pas fuff pour rendre vertes ces dernières Plantes , il eft donc néceilaire pour qu'elles con- fervent cette couleur , que la lumière tombe directement fur elles: on voit encore par-là, que pour peu qu'elles foient éloignées du point où fe dirigent les rayons de la lumière, elles ne participent point, où ne participent que foible.nent à fon influence. J'obferverai que dans les pots de blé, Jes nuances n'étoient pas aufli fenfibles que dans les pots de chicorée fauvage qui peut-être fouffre moins de la privation de la lumière, car j'ai déjà remarqué que la chicorée fauvage s'incline moins vers la lumière que le blé. Pour bien voir l'effet de l’obfcurité fur une Plante de chicorée fanvage, il faut qu'elle commence à pouffer à la cave, car fi on ne l'y defcend que quand elle a commencé à pointer, fouvent cette pointe feulement refte un peu verte, tandis que le furplus de la Plante eft jaune. On avoit négligé pendant fix jours d'ôter l'humidité des miroirs, cette négligence me fit répéter l'expérience de la même manière & avec plus de foin encore, & les réfuliats en furent mieux marqués: dans cette feconde expérience, le pot placé auprès du foupirail perpendiculaire, donna des plants moins verts que ceux des réflexions, ce qui m'é- tonna d'abord; mais je m'aperçus qu'il {e trouvoit par hafard fur la bordure de l'obicurité & dansl’ob{curité, auffi étoit-il femblable à celui que j'avois mis exprès dans l’obfcurité. Il ne juffifoit pas de favoir que la lumière réfléchie par des miroirs, confervoit plus ou moins aux Plantes leur couleur verte, il falloit encore s’aflurer f1 la flamme d'un corps allumé produiroit le même effet, ce qui étoit à préfumer, DIENS MS NCUNE NC 2815. 149 puifque devant une fampe, des Plantes s’inclinent comme devant la lumière du jour, foit directe, foit réfléchie; cette idée donna lieu aux quatre expériences fuivantes. Un pot de laitue romaine, de l’efpèce la plus verte, & qui étoit déjà levée, fut expolé à la cave, au-deffous d’une lampe tenue allumée jour & nuit, & dont la mèche étoit trop petite pour qu'elle püt échauffer le pot qui en étoit à plus de deux pieds: pour avoir un objet de comparaïion, je mis en même temps un autre pot de li mêine Plante au bas du premier foupirail, d'où il recevoit la lumière du jour. La végétation de ces Plantes a été très-lente, leurs tiges étoient blanchâtres comme toutes celles des végétaux qui croiffent dans les fouterrains; mais les feuilles étoient vertes, à la vérité avec moins d’intenfité que celles des mêmes Plantes élevées à la furface de la terre; le pot placé au bas de 1a lampe avoit une nuance de moins que celui qui étoit au bas du foupirail. Ces Plantes, en vingt jours, n’étoient parvenues qu’à deux pouces & deux pouces & demi; les ayant remontées de Îa cave, je les vis périr en peu de temps. Un pot de laitue romaine déjà avancée, fut mis devant la même lampe, les feuilles reftèrent vertes quelques Jours, & peu-à-peu elles pourrirent, La laitue ne n'ayant pas paru propre à être élevée dans la cave, parce qu'apparemment elle eft d’une nature trop humide; pour répéter l'expérience précédente , je recourus à la chicorée fauvage , dont la racine aflez forte, rend les tiges en état de réfifter à l'humidité des fouterrains; j'en fis meitre dans quatre pots qui furent diftribués lorfquelle com- mençoit à poufler, favoir; Le ».” 1.” au bas du premier foupirail de la cave : Le ».° 2 à la réflexion d’un miroir placé au bas de ce foupirail : Le ».” 3 dans un endroit obfcur de la cave, mais peu diftant du #.° précédent & du [uivant : 150 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Le n° 4 au bas de la lampe, vers le milieu de [a cave, à la place même où tous les hivers un Jardinier élevoit de la chicorée fauvage qui y devenoit jaune. Cette diftribution de pots me parut capable de prouver mieux l'effet de la lumière de {a fampe fur la Plante qui étoit au bas, parce qu’elle fournifloit une fuffifante quantité d'objets de comparaifon : fept jours après, les quatre pots ayant été examinés les uns à côté des autres, les feuilles des ».°° 1,7, 2 & 4 furent jugées vertes, à peu-près comme des feuilles de laïtue romaine qui ne font pas d’un vert égal; les feuilles du ».° 3 placé dans lobfcurité, étoient totalement jaunes, Je continuai encore l'expérience pendant onze jours, afin de voir fi avec le temps les tiges vertes ne jauniroient pas; ce jour-là je remontai tous les pots, & je les expofai, fans prévenir, au jugement d’un grand nombre de perfonnes; elles prononcèrent unanimement. que les feuilles du ».° 7.7 étoient du vert le plus foncé; que les feuilles des n."° 2 & dont la verdeur étoit la même, avoient quelques feuilles auffi vertes que dans le ».” 7, & quelques-unes moins vertes ; le ».° 4 étoit devant la lampe: enfin que le #° 3 mis dans l’obfcurité, étoit parfaitement jaune. Je coupai toutes les feuilles, je laïflai les racines, afin qu'elles en repouffaffent de nouvelles, & je changeai quelques pots de place, 1.° pour examiner ce qui arriveroit aux re- poules; 2.° pour confirmer encore mieux par le changement des pots, l'influence de [a lampe, de l'obfcurité & de Ia réflexion du miroir fur les Plantes qui y étoient expofées, Le n° r.° refla au bas du foupirail. Le 1,” 2 fut mis à la place du x.” 3, c'eft-à-dire, dans l'obfcurité, Le n° > remplaça le ».° 2, c'eft-à-dire qu'il fut mis à la réflexion du miroir. Le ».” 4 ne changea point de place, mais j'éteignis [a lampe. Ouze jours s'étant écoulés, je comparai entr'eux les pots: le n° 7,7, comme on n'en peut douter , étoit vert; le DE S TSIÔ TE N CE 151 n° 2 d'un jaune - pâle ; le n° >} moins vert que le #.° 1.7, & aufli moins vert que Îe ».” 2, avant que les feuilles en euffent étércoupées ; & le 1° 4 parfaitement jaune, au lieu que celui qui avoit été devant la lampe, avant qu'elle füt éteinte, étoit verdâtre. Il réfulte de cette expérience, que des Plantes qui croiffent devant une lampe allumée, y confervent une verdeur à peu- près pareille à celle des Plantes placées devant la réflexion d'un miroir; tandis qu’en les failant croître à la même »lace, mais après avoir éteint la lampe, elles font décolorées ; ce feul‘exemple ne fufhroit-il pas pour conftater l'influence de la flamme fur la couleur des végétaux ? Par les changemens que j'ai fait des différens pots, on voit que le plus ou moins d’altération de la couleur provient des places dans lefquelles je les ai polés, puifque la repouffe du #./ 2, quiavoitété verte étant à la réflexion du miroir, étoit jaune lorfque ce muméro a été mis dans lobfcurité, Par la même raïlon le ».° 3, qui d’abord avoit été jaune, en paflant de l'obfcurité à la réflexion d'un miroir, eft devenu vert, mais non pas autant que le ».° 2, lorfque celui-ci occupoit fa place; peut-être parce que l'influence de l’obfcurité fur ce numero , dans le premier cas, a confervé fur ces racines quelque effet capable d’altérer la couleur des repouffes. Je dois obferver que fi la lampe n'eût pas été allumée fans interruption, je n’aurois pas eu devant elle des Plantes prefque aufli vertes que celles qui étoient à la réflexion d’un miroir; mais je ne rifquois rien d’entretcnir la fampe pour avoir un effet marqué, parce que fi elle n'eût dû- avoir aucune influence fur la couleur verte des Plantes, je ne lui en aurois pas donné en l’entretenant fans cefle : j'ai d’un autre côté lieu de foupçonner qu'avec une mèche plus forte j'aurois rendu les Plantes plus vertes. Qui fait comment on peut égaler par la lumière d’une lampe une mafle donnée de lumière du jour? + J'avois placé autant de pots qui contenoient du fo/anum Jfiutefcens, que de pots de chicorée fauvage , & à autant 152 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE d’endroits différens. La tige de cet arbufle étant ligneufe ; j'avois efpéré qu'il fe foutiendroit long-temps à la cave. Te m'aperçus au bout de douze jours que les °° 1.7, 2 d 4 étant toujours verts, le #” > jaunifloit, parce qu'il étoit dans l'obfcurité. Bientôt ces Plantes, loin de croire, dépérirent. Après avoir éprouvé précédemment que la fumière du jour réfléchie empêchoit les Plantes de perdre leur couleur verte, je penfai que je devois aufli m’aflurer fi la réflexion de la lumière d’une lampe auroït la même influence. En confé- quence, j'en fis allumer une dans la cave; on en ménagea tellement la lumière, en l'environnant de planches, qu’elle tomboit en partie fur un miroir qui en étoit à un pied & demi; ce miroir avoit un pied en carré, & renvoyoit la lumière, qu’il recevoit de la lampe, à cinq pieds, où je plaçai un pot de chicorée fauvage: un autre pot de chicorée fut placé à quatre pieds de la lampe, dans l’'éndroit où étoit dirigé le furplus de fa lumière. Pour fuivre toujours la comparaifon, il y avoit un pot de chicorée fauvage au bas du premier foupirail, un autre à le réflexion d’un miroir placé au bas de ce foupirail, & un autre dans l'obfcurité à trois pieds de la lampe. Les places où étoient tous ces pots fe trouvoient à la même température. Huit jours après cette difpofition, j'examinai les Plantes qui n'étoient pas encore bien hautes; mais je me trouvois obligé de partir du lieu où je failois l'expérience. Celles du bas du foupirail étoient les-plus vertes. Celles de la réflexion du miroir étoient moins vertes. Celle: de l'obfcurité étoient d'un jaune-blanc. Celles de la lumière de fa lampe étoient verditres, Enfin celles de la réflexion de la lampe , avoient une nuance de vert moindre que celles de la lumière directe de la fampe; & les unes & les autres étoient d'une nuance dif- férente de celles qui étoient dans l’obfcurité. Dans cette circonftance, la lampe ne brüloit pas toute Ia nuit , On DE SI SNCAVE NC r's: 153: On peut donc en quelque forte aflimiler les effets de la flamme fur les Plantes, à ceux de la lumière du jour. S'il avoit un moyen de fe procurer une lumière de lampe , ou de tout autre corps en combuftion, qui püt égaler la lumière du jour, peut-être les Plantes qui croitroient fous l'influence de l'une, feroient-elles aufi vertes que celles qui croîtroient fous l'influence de l'autre. Mais n’entrons pas dans une matière qui nous conduiroit trop loin, & rendons compte encore de quelques recherches. La lumière de la Lune étant la réflexion de celle du Soleil, & par conféquent un afloiblifflement du jour, il y avoit lieu de croire que des Plantes qu'on n’expoferoit qu'à cette lumière ne feroient pas entièrement privées de Ja couleur verte, néanmoins j'ai voulu m'en aflurer de Ia manière fuivante. Au mois de Juin, j'ai femé de la graine de rave dans quatre pots remplis de terreau , qui étoient d’une égale hauteur, & d’une égale capacité. L'un, que je défignerai par le n° 1. a été placé ‘dans un Jardin, à l'ombre du Soleil , Où il eft refté toujours. Le n° 2 eft refté auf pendant toute l'expérience dans une ferre clofe & obfcure, où l'on entroit plulieurs fois par jour. Le 7° 3, depuis le lever du Soleil jufqu'après fon coucher, étoit expolé au jour & aux rayons du Soleil ; le foir on l'entroit dans {a ferre à côté du #.° 2, Le ».° 4, depuis le coucher du Soleil Jufqu’à fon ever, fe trouvoit expolé à la lumière de a Lune qui étoit à fon premier quartier; on Îe rentroit dans la ferré au moment où lon déplaçoit e ».° 3 pour le mettre au jour: de manière qu’alternativement le .° 3 & le n° 4 étoient dans lobfcurité, dont on ôtoit le dernier pendant la nuit & l'autre pendant le jour. Environ quinze jours après je comparai Îes Plantes des quatre pots. È Les feuilles du #,° 7. étoient très-vertes, Men, 178}. U msæ Mémoires DE L'ACADÉMIE RoyaLe Celles du »,° 2 étoient entièrement éthiolées & blanches. Celles du #.” > avoient une nuance de vert plus foible que celles du » 7. Enfin celles du ».” 4 étoient d’un vert beaucoup plus foible que celles des r.* 1 & 3; elles différoient de celles du ».° 2, qui étoient blanches. On en peut donc conclure que [a lumière de la Lune influe fur la couleur des végétaux. Defirant connoître en outre les effets de la lumière fur les Plantes en paflant par des milieux diverfement colorés , j'ai fait placer un chaflis, compofé de quatre carreaux, à une fenêtre d’un rez-de- chauffée ; l’un des carreaux étoit de verre: blanc, un autre de verre jaune-clair ou peu foncé, un autre de verre jaune-foncé, & un autre de bleu-foncé; c'étoient les feuls verres colorés que je pufle me procurer. Is ont été féparés les uns des autres par des planches ; j'ai pris toutes les précautions pour éviter que les murs & Îes embrafures de la fenêtre ne jetaflent fur les planches une lumière de réflexion. J'ai placé devant, chaque carreau un pot de racines de chicorée fauvage , qui ont pouffé avec lenteur, parce que la faifon étoit froide. Quand les poufles ont été parvenues à une certaine hau- teur, je les ai comparées. Les feuilles qui ont pouflé devant Île carreau de verre blanc, étoient vertes, moins cependant que fi le pot eût été hors d'un appartement, Les feuilles qui étoient devant le verre bleu étoient enfuite les plus vertes ; il y. avoit entrelles & les précédentes une nuance fenfible, Les feuilles qui ont pouffé devant le carreau jaune-clair , ne difkéroient des dernières que par:une foible nuance, elles étoient un peu moins vertes. Enfin, les moins vertes de toutes étoient celles qui avoient été placées devant le carreau d’un jaune-foncé; la différence en étoit frappante; DES SCIENCES 155 Voici les conféquences que je crois devoir tirer des expé- riences qui précèdent. Les feuilles des Plantes qui croiffent à la lumière du jour en liberté, font en général vertes, à moins que quelques circonftances de culture ou de maladie, ou de chaleur, n’en changent ou n’en altèrent la couleur. Celles qu'on élève dans les fouterrains y font d’autant moins vertes qu'il s'y introduit moins de lumière, ou qu'elle y parvient plus obliquement, ou que la cave étant profonde, la fumière y eft portée de plus loin. Dans les fouterrains, celles qui reçoivent la lumière du jour, ont une couleur verte plus foncée que celles qui ne reçoivent que Îa lumière de réflexion ; plus les réflexions fe multiplient, plus la couleur verte diminue, parce que la lumière s’afloiblit davantage. La lumière d’une lampe conferve aux Plantes leur verdeur avec moins d'intenfité que Îa lumière du jour directe ou réfléchie : à la réflexion de la lumière d’une lampe , la couleur verte s’afloiblit encore, du moins j'en ai eu des preuves dan: les expériences dont j'ai rendu compte ; mais comme je n'ai pas calculé les degrés de lumière, foit naturelle , foit artift- cielle, employés, je ne prononce pas fur cette diminution d'influence, Il fufit de dire ici que la couleur verte des végétaux ne fe détruit pas à Ia clarté la plus foible comme elle fe détruit dans l’obfcurité. Pour qu'une Plante foit décolorée, ïl n'eft pas néceffaire qu'elle foit très-éloignée de la lumière ; pourvu que la lumière ne tombe pas fur elle, elle n'aura pas de couleur. Toutes les Plantes ne font pas également difpofées à être élevées dans les fouterrains, qui font Îes endroits qu'on peut rendre les plus obfcurs; il y en a qui n'y croïffent pas, d’autres ne s'y foutiennent pas, d’autres enfin s’y élèvent plus facilement. On ne peut douter que la lumière de Ia Lune n'entretienne dans les végétaux la couleur verte qu'ils reçoivent du jour ou du Soleil, puifque des Plantes qui paffent les nuits dans 1 156 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE des lieux parfaitement obfcurs, font moins vertes que celles ui font la nuit expolées à la lumière de la Lune. Quelles conféquences tirer de ce que des Plantes en végé- tation devant un verre coloré en bleu-foncé, y font ou plus où au moins aufli vertes que celles qui végéteut devant un verre jaune-foncé, où même jaune-clair & par conféquent approchant de la tranfparence ? je crois qu'il faut s'en abitenir jufqu'à ce que ce fait unique ait été répété & conftaté ‘de nouveau. On demandera pourquoi, s'il eft vrai que la couleur verte des Plantes foit, comme il le paroît, en raifon de la plus ou moins grande lumière qu’elles reçoivent, celles qui {ont au nord moins éclairé que le midi, ou abritées par des bois, font plus vertes que celles qui font au grand Soleil & fans abri? C’eft que dans le premier cas elles {ont ordinairement plus fraîchement, au lieu que dans le fecond cas étant plus expofées aux évaporations & à lardeur du Soleil qui les deffèche, elles ne peuvent conferver leur couleur verte, qui demande, outre la lumière, une certaine humidité fans lsquelle elle ne fe foutient pas. Il feroit fans doute intéreffant de pouvoir expliquer par quelle raifon la couleur verte des végétaux eft dépendante de la lumière; il le feroit également d'expliquer la caufe de leur inclinaifon vers elle : ce dernier phénomène fe conçoit mieux que le premier, parce qu'on peut croire que la lumière eft néceffaire pour la végétation, comme l’eau left en général pour toutes les Plantes, & particulièrement pour quelques-unes ui dirigent leurs tiges vers cet élément lorfqu'elles en font à quelque diflance. Les rapports de la lumière du jour avec Ja couleur verte des végétaux ne font encore point connus, ce ne feroit qu'en fe livrant à des conjeétures qu'on pourroit etlayer d'en rendre railon ; moyens que nous croyons devoir rejeter, & qui ne font nullement propres à avancer la Phyfiques 342 Sa D'EUS NS CAN E NN cHE.6. 157 RATS AR AMEN ET 0 perte al PORT FAIT, À L'ACADÉMIE, Relativement à l'avis que le Parlement a demandé à cette Académie, par arrêt du 6 Septembre 178 2 Sur la conreflation qui S'efl élevée à Rochefort, au fier de la raxe du Pain; fur les Expériences qui ont été Jaites dans certe Ville à ce méme Jiyet, en exécution d'un arrêt du Parlement du 17 Juin 1781 ; à fur les moyens d'établir Le prix jufle du Pain, Proportion- nément à celui du Blé, Juivant la quantité de Farines différentes qu'une quantité de livres de Blé Peur rendre, d fuivant la quantité de Pain que ces Farines doivent donner. Par M LE Roy, TiLLer & DESMAREST. J E Parlement à fait l'honneur à l'Académie de lui demander fon avis fur une conteftation qui s’eft élevée, au fujet de la taxe du pain, entre es Maire & Échevins de la ville de Rochefort, Lieutenans généraux de Police, & là communauté des Boulangers de la méme Ville, L'Académie nous a chargés en conféquence d'entrer dans l'examen de cette conteftation, auf importante en elle-même que délicate par les circonftances qui l'ont accompagnée; de fire toutes les expéiiences qu'elle pourroit exiger, & de lui rendre compte des rélultats auxquels nos, obfervations nous auroient conduits. Le Parlement ordonna, per un arrêt du 8 Janvier 1780, qu'un tarif fait en 170 3 pour la taxe du pain à Rochefort, 258 MÉMOIRES DE LACADÉMIE ROYALE y auroit fon exécution; les Maire & Échevins de cette Ville y formèrent oppofition; ils demandèrent qu'une Ordon- nance de Police rendue en 1709, & peu favorable aux Boulangers, füt exécutée par préférence au tarif de 1703. Les Boulangers croyant avoir autant lieu de fe plaindre de l'Ordonnance de 1709 , que les Maire & Echevins avoient d'oppofition pour le tarif de 1763, demandèrent qu'il fût fait un effai, afin qu'on püt juger authentiquement du produit réel de leur travail, & prononcer en connoïflance de cauf fur les motifs de leurs réclamations ; cet effai fut accordé aux Boulangers par un Arrêt du 17 Juin 1781, & le Parlement ordonna en même-temps aux Juges d'An- goulême de fe tranfporter à Rochefort pour y préfider à cette opération. C'eft précifément cet eflai dont le réfultat auroit dû devenir une bafe fixe pour affeoir la taxe du pain, un moyen décifif de rendre juftice au Peuple fans bleffer les intérêts des Boulangers, qui a excité des plaintes réitérées de Ja part de ceux-ci, qui a fait naître de vives diicuflions par écrit, que le Parlement n’a pas cru devoir homologuer, & fur le fonds duquel FAcadémie fe trouve confultée aujourd’hui. Qu'il nous foit permis avant que de rendre compte de notre travail, de faire ici une réflexion fur laquelle peut-être l'Académie nous a déjà prévenus. On eft étonné au premier coup-d'œif, que dans ce moment-ci, où les Boulangers de plufieurs villes de Province font des repréfentations aux Magiftrats fur Ja taxe trop baffle du pain, & en trouvent naturellement les motifs dans une augmentation aflez confidérable depuis un certain temps du prix de toutes les denrées, des frais de main-d'œuvre, & en général de tout ce qui fait un objet de dépenfe pour les Citoyens, on eft furpris que les Boulangers de Rochefort ne s'éloignent pas beaucoup d'adopter un tarif fait pour cette Ville en 1703, & relatif à celui qui a été établi pour la Rochelle en 1700, & que leurs plaintes tombent princi- Dms A NCYALE INT UE 6. 159 palement fur une Ordonnance de Police qui s’eft écartée à leur préjudice de la teneur de ce tarif; il pouvoit être trop favorable aux Boulangers en 1703, maïs en confidérant Faugmentation réelle du prix des denrées depuis quatre- vingts ans, n'a-t-on pas lieu de préfumer, avant tout examen en détail, que ce tarif porté d'abord trop haut, rentre aujourd’hui dans l’ordre d’une eftimation modérée, & ne s'éloigne prefque point de ceux qui ont été établis dans plufieurs villes de Province par des Magiflrats éclairés? ‘Inftruits, comme nous le fommes , des lumières qu'a YAcadémie fur {a mouture des grains, fur les produits en farines qu'il eft ordinaire d'en tirer, & fur la quanuté de pain que fournit une quantité déterminée de blé, nous aurions pu fans doute, en y joignant les connoiffances que nous avons acquiles fur ce fujet, nous difpenfer de faire des expériences en grand, & nous borner au précis d’un travail que des Citoyens zélés ont déjà mis dans tout {on jour: mais nous avons fenti que ce feroit mieux répondre à la confiance dont le Parlement honore l'Académie, & à a commiflion dont elle nous a chargés, de faire des expé- riences plus étendues que celles qui ont été exécutées à Rochefoit ; de faire même marcher de pair la mouture éco- nomique avec la mouture à la grofle; & en remplifiant le vœu du Parlement par le détail de celle-ci qu’il a demandé d'une manière expreffe, de mettre encore fous fes yeux les réfuitats d'une mouture mieux entendue en elle-même, & plus parfaite pour la diflinétion des produits. Si par ces expé- riences faites aflez en grand, & qui ont été fuivies avec toute l'attention qu'elles demandoient , nous ne parvenons pas à aplanir les difhicultés qui fe font élevées à Rochefort, au moins viendront -elles à l'appui des bons principes fur la mouture, qui font établis aujourd’hui ; elles montreront qu'il y a en ce genre un point de perfeétion auquel le tâtonnement a conduit, & que faififlent d’une manière affez conftante les Meuniers intelligens ; qu'aller au - delà pour avoir un produit plus abondant, c'eft perdre un temps 160 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE précieux, augmenter la dépenfe, altérer les derniers produits en farines & n'en obtenir que de mauvais pain. Nous diviferons ce Rapport en trois Parties ; la première contiendra tous les détails des opérations de meunerie qui ont été faites fous nos yeux, tant par la mouture économique ue par la mouture à la grofle, fur vingt-quatre fetiers de blé, dont la moitié étoit de la meilleure qualité, & l’autre moitié d'une qualité médiocre, Il fera queftion dans la deuxième Partie, des opérations de boulangerie appliquées également fous nos yeux à des quan= tités déterminées de farines de qualités différentes, & qui failoient partie de celles que nous avions obtenues de Ja mouture de nos blés; on y verra les détails relatifs à la for- mation des levains, à la préparation de la pâte, à lapprèt qu'on lui donne pendant qu'elle eft en mafñle & après qu'elle a été fubdivifée, à la conduite affez délicate du four, & enfin à la quantité de pain, de formes & de qualités difié- rentes, qu'ont rendue Îes farines que nous avons employées. Nous expoferons dans la troifième les conféquences qui nous auront paru naître des expériences dont nous aurons rendu compte dans les deux premières Parties : nous rapprocherons de l’effai fait à Rochefort, fur lequel l’Académie eft confultée , le réfultat de nos opérations : après avoir établi la valeur du pain proportionnément à celle du blé & des farines, en y joignant un prix fixe pour les frais de main-d'œuvre, nous propoferons un moyen d’aplanir les difficultés qui fe font élevées à Rochefort, celui d'y mettre en vigueur, pour Îa taxe du pain, un tarif ancien rédigé pour le pays d'Aunis, & de l'y établir à l'avantage du Public, avec les changemens qui font autant indiqués par nos propres expériences que par les opérations ordinaires des boulangers inftruits. Dans l'obligation où nous fommes de donner à ce Rapport une aflez grande étendue , afin qu'il conduife, s’il eft poflible , à quelque utilité générale pour le fonds des opérations, ou au moins à une connoiflance exacte de celles qu'on fait comiaunément à Paris, nous ne nous diflimulons point qu'un grand DES S'cIE NCEs. 161 grand nombre de faits répandus dans ce Mémoire, des calculs multipliés , beaucoup de réfultats d'un ordre. différent, & plufieurs obfervations qui s'y trouvent jointes, demanderout une attention fuivie, & pourront même échapper en.partie àd ‘application qu'on della: era. Nousavons donc cru devoir terminer ce rapport par un réfumé qui en contiendra toute larfubftance , qui offrira des réponfes, directes aux queftions que le Parlement a propofées à:Y Académie, & dan: lequel: ces réponfes, déduites du ford -de notre travail avec fa cifion dont il eft. fufceptible, pourront préparer la voie à une nor fur re PT CA l'a oéeifionné sb 54 n. dd + ÉÉTER pREM LÈ RE is Pr RT T E. lu: pr, peur étreleean 4 où j (RE 7 nous. eut chargés LE eXar1enL . de l'affaire délicate de Rochefort, .& où nous eumes réfléchi fur des fuites, à l'égard de Ja taxe du pain en général, que. nos oblervations pouvoient avoir, nous fentimes combien if - étoit important, pour l'expérience que nous avions projetée, . d'être entièrement. libres dans le moulin où nous, l’exécute- rions,. d'y. être aidés dans notre travail par des perfonnes auxquelles nous euffions une entière confiance, & de pouvoir y. luivre fans interruption la mouture complète des grains. ulins. de Corbeil qui. appartiennent à l'Hôpital, général de Paris, &. d'où. fortent les quantités immenfes de faniries, que confomment les _m aifons dépendantes de cet Ô -nous parurent les msn propres à remplir notre objet, ur.y.obtenir la meilleure mouture q que nous. PA” QUS Sara SAGE les. facilités HE 8 5: © + ce id pat, Tue fur Je ro avec Min 1783. x #62 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE tout le zèle qui lui eft propre; il favorifoit une opération que le rapprochement des deux fortes de mouture fur le même grain rendoit intéreflante pour les hôpitaux, & qui d’ailleurs avoit trait au bien public. Avec ces facilités pour faire auffr exactement qu'il nous feroit pofflible les expériences que nous avions déterminées, nous nous rendimes à Corbeil le 2$ Septembre 1783. M. Bofcheron très-inftruit fur fa mouture des grains, M." d’Arcet & Legendre, Membres de l’Académie , fe joi- gnirent à nous pour toute la fuite de cette opération, &.y furent témoins aflidus des réfultats différens & affez nombreux qu’elle nous fournit. M. de Malaizieux, Auditeur des Comptes & Adminiftrateur des Hôpitaux, fe rendit aufli à Corbeil pendant le féjour que nous y fimes, & y fut témoin égale- ment des produits de notre travail : deux habiles Meuniers, & dignes d’une entière confiance, le fieur, Roland attaché aux moulins des hôpitaux, & le fieur Hallé établi à Eflonne, fe chargèrent avec plaifir de fa conduite des trois moulins que nous employames en même temps, & ne laïffèrent aux ouvriers en fous-ordre que ce qu'il y avoit de plus pénible dans le travail. Notre premier foin en arrivant à Corbeil, fut de choifw les grains qui devoient faire la matière de notre expérience ; on nous avoit prévenus que nous en trouverions à Effonne de différentes qualités; nous y allames , & ce fut chez le fieur Hallé même que nous eumes le choix des deux fortes de blé dont nous avions befoin: après avoir fait enlever de. chez lui & tranfporter à Corbeil une quantité plus forte que celle qui nous étoit néceffaire, tant en grains de la première qualité qui étoit de 178 x, & qui avoit été tiré de Provins, qu'en grains de 1782 d'une qualité médiocre, & tiré de la Brie, nous les fimes cribler féparément; on en mefura enfuite fous nos yeux douze fetiers de Fune & de l'autre fortes, & les vingt-quatre facs de grains bien diftinéts pour leur qualité, furent pelés féparément : le poids cumulé des: douze fetiers du plus beau grain, fe trouva de deux mille: DES S'ènEN CES 163 neuf cents quatre livres, déduction faite du poids des facs ; c'eft-à-dire, que chacun des douze fetiers, mefuré de Paris, peloit, l'un dans l'autre, deux cents quarante-deux livres, ce qui annonce du froment d’une bonne qualité, bien nourri, & que les infeétes n'ont point attaqué : le poids cumulé, auffi des douze fetiers de froment médiocre, n'étoit que de deux mille fept cents cinquante-une livres huit onces, déduétion faite également des facs, c'eft-à-dire, que chaque fetier de ce blé inférieur ne peloit, lun dans lautre, que deux cents vingt-neuf livres quatre onces cinq gros vingt- quatre grains, & avertifloit par-là, comme nous en avions jûgé par le coup-d'œil, de Ia qualité médiocre dont il étoit. Les deux mille neuf cents quatre livres de froment de fa première qualité, qui compofoient douze fetiers , furent partagées en deux parties égales, du poids chacune de quatorze cents cinquante-deux livres, & furent deftinées l’une à être foumife à la mouture économique, & l'autre à Ja mouture à la grofle. Les douze autres fetiers en blé médiocre, pefant enfemble deux mille fept cents cinquante-une livres huit onces , furent divifés aufli en deux parties égales, ayant chacune le poids jufte de treize cents foixante- quinze livres douze onces; & fix de ces fetiers de froment inférieur furent deftines également à 1a mouture économique, pendant que nous réfervames Îles fix autres pour la mouture à [a groffe. Des trois moulins que nous employames pour notre ex- périence, deux furent confacrés uniquement à la mouture économique, comme exigeant le double du temps ou environ que demande l'autre mouture; & le troifième moulin fervit feul pour celle-ci : la totalité des grains dont nous venions” de conftater le poids, fut tranfportée en ordre dans l'étage” du bâtiment de Corbeil, qui eft immédiatement au-deflus des moulins. - Les douze fetiers de blé repréfentés par autant de facs, & qui avoient été deftinés à {a mouture économique, avec des marques diftinétives qui annonçoient la qualité des’ X ij 164 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE grains, furent placés au-deflus des deux moulins où ils devoient être convertis en farine, mais de manière que fix de ces facs, qui contenoient le froment de la première qualité, étoient placés à côté de l'ouverture pratiquée aw plancher, laquelle communiquoit à la trémie dépendante du premier des deux moulins où la mouture économique devoit être employée; & les fix autres facs en blé inférieur, répon= doient à la trémie du fecond moulin où cette même mouture devoit avoir lieu. Nous primes les mêmes précautions à l'égard des douze autres fetiers, tant du plus beau froment, que de celui qui étoit d’une qualité inférieure, en les plaçant au -deflus du troifième moulin qui étoit un peu éloigné des deux autres, & où la mouture à la groffe devoit être employée: nous établimes une féparation bien marquée entre les fix facs de beau froment par lefquels l'opération devoit y commencer, & les fix autres facs de blé médiocre par lefquels elle devoit s’y terminer. | Cet ordre une fois établi dans la difiribution des grains qui étoient la matière de notre expérience, & qu’il falloit garantir de la moindre confufion, nous nous occupames du foin de vifiter les moulins, & de n’y rien laiffer qui pût augmenter nos produits ; nous cédames cependant dans cette circonftance, au confeil que nous donnèrent les deux meuniers intelligens qui nous guidoient ; ils nous déterminèrent à ne pas dégarnir le fond des archures du peu de farine qui s'y raffemble lorfque les meules broient les grains, & qui sy maintient toujours en petite quantité aflez égale dans l’opé- ration de la mouture: on fait que ces archures font un bâtis en bois, de forme circulaire, & compolé de plufieurs pièces qui font maintenues enfemble par des crochets; ces archures portent {ur la meule giffante, & fervent à retenir la farine à mefure qu'elle fe forme, à ne lui laiffer d'autre iffue que celle de l’anche d’où elle tombe dans la bluterie, & de-là dans le dodinage quand il eft employé : c'eft au fond du petit efpace qui fe trouve entre les côtés de la meule DES Sci1ENCESs. 165 tournante & les parois intérieures des archures , que féjourne une petite portion de farine ; raflemblée une fois dans cet endroit, elle $y maintient, & en même temps qu'elle ne reçoit aucune augmentation fenfible par les moutures réi- térées , elle paroïît n'éprouver. aucune diminution dont il faille s'occuper; au moins eft-il certain qu'à la fin de notre expérience les archures parurent à Peu-près garnies comme elles l'étoient avant qu'on la commençit; & d'ailleurs, fur 4178 livres de farine qu'elle nous fournit, quelques onces ou même une divre de plus ou de moins n’étoit d'aucune conféquence pour les produits diflérens que nous tirames de la, mouture de nos blés. Les mêmes meuniers Jugèrent encore qu'il étoit conve- naLle de faire pafler dans l'œillard de 1a meule tournante, fept à huit livres de recoupettes ou menu fon, avant d'y faire tomber le grain; afin que les meules euffent quelque aliment entrelles dès que le moulin feroit en action, & pour que la première portion de nos blés, réduite en farine, fuccédât fans interruption à ces recoupettes, fauf à laifler dans l'œillard, en terminant l'expérience, une quantité pareille de notre menu fon, Après tous ces préparatifs, dont il convenoit que nous fifions un expolé fidèle, & qui devenoient néceflaires par la nature même de notre expérience , dans laquelle nous avions un double. objet ; il ne nous reftoit plus qu'à nous rendre attentifs à la mouture des grains, fuivant l'ordre que nous avions établi, & à être de fimples témoins de l'intel- ligence des deux meuniers auxquels nous avions confié la conduite des moulins: ils furent mis en action tous les trois en même temps; le premier , comme nous l'avons dit, étoit difpofé pour la mouture économique, & reçut le grain de Ja première qualité; le fecond, préparé également ‘pour cette mème mouture, fut employé pour le blé inférieur ; l'un & l'autre avoient d'abord un bluteau propre à donner la fleur de farine, & duquel s'échappoient les fons gras pour tomber daus un dodinage à travers duquel. pafloient d'abord les 166 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE gruaux blancs & enfuite les gruaux bis: à mefure qu'on tiroit de la huche les premiers produits de lun & de l'autre moulins, on les méttoit dans des facs, vis-à-vis du moulin qui les avoit fournis, & dans l'ordre même des produits: les gruaux repallés fous la meule à quatre reprifes, & blutés autant de fois, étoient mis également dans des facs, & prenoient, en face du moulin, le rang fuivant lequel ils avoient été blutés; par-à, en voyant à la tête des facs la fleur de farine, on diftinguoit par ordre le premier, le fecond, le troifième & le quatrième produit de la mouture réitérée des gruaux ; à leur fuite venoient auffr par ordre les iflues forties de chaque moulin, c'eft-à-dire fe remoulage de gruau, le remoulage bis, les recoupes & le gros fon. Le précis que nous donnons, mais auquel nous aurons lieu de revenir, fur les différens produits que nous tirames par la mouture économique des fix fetiers de froment de la première qualité, ce détail fuccinét doit être appliqué aux réfultats que nous fournit la mouture pareille des fix fetiers de blé médiocre; & comme le procédé fut le même dans les deux moulins, le même ordre régna dans Îles cinq produits en farine & dans les iffues qui en furent féparées. L'opération qui fe fit au troifième moulin, où l’on em- ploya la mouture à la grofle, n'offrit aucun des produits diftinéts qui viennent d’être expolés; il n’étoit queftion en effet que d'y broyer fimplement les grains, & de faire pañfer: dans des facs la farine confondue avec les gruaux & le fon: on commença donc par moudre les fix fetiers de froment de la première qualité, & enfuite les fix autres fetiers d’une ualité inférieure: les facs qui contenoient la farine brutes de l'une & l’autre fortes de grain, furent tranfportés & dif- tingués avec foin, fuivant la qualité du blé duquel cette farine” brute provenoit, dans l'endroit indépendant du moulin où elle devoit être blatée fuivant l’ufage, & partagée en différens produits, fans qu'aucun d'eux paflàt de nouveau fous les meules. Comme la mouture économique eft la feule dont” on fafle ufage dans les moulins de l'hôpital, nous n’y trou-* D) g1isx LS ICE INLC ENS: 167 vames point de bluterie montée pour la mouture à a grofie: prévenus de bonne heure que nous n'y aurions pas cet avantage, & defirant néanmoins que notre expérience fût confommée à Corbeil, nous y envoyames, avant notre départ de Paris, le fieur Sédaine, ouvrier formé à ce genre de travail, & pourvu de tout ce qui étoit néceflaire pour l'exécuter. Le fieur Leroux, boulanger très-inftruit, & qui a toute la confiance de l'Adminiftration des hôpitaux , pour la partie des grains, accompagna cet ouvrier: deux grands bluteaux, bien partagés pour le degré de fineffe des foies, fe trou- vèrent établis à Corbeil avant que nous y arrivaflions; ce fut à la faveur de ces deux inflrumens bien difpofés pour leur effet, & qui devoient donner chacun des produits dif férens, que nous nous préparames à établir une féparation dans nos farines brutes, & à obtenir les réfultats ordinaires de la mouture à la groffe: le fieur Leroux voulut bien fe charger de la conduite des bluteaux, dont l'ufage lui eft familier, & qui demandent une certaine attention pour que dans le mouvement qu’on leur imprime, la farine plus ou moins atténuée pale à travers les {oies du bluteau aui lui font fe mieux appropriées. Les détails relatifs à la mouture à 1a groffe étant princi- palement ceux que le Parlement demande, & la bluterie féparée du moulin, par le moyen de laquelle nous avons partagé la farine brute en différens produits, faifant partie eflentielle de opération dont il s'agit ici, nous avons'cru devoir entrer dans quelque explication fur l'ordre qui a régné dans cette bluterie, & fur la manière Îa plus avantageufe dont on y a tiré parti de la farine brute des deux fortes de grains. Nous avons employé pour cet effet deux bluteaux ren- fermés chacun dans une efpèce de coffre alongé, ouvert fur un des côtés, lequel étoit recouvert avec foin par une toile lorfque le travail avoit lieu: ce coffre étoit partagé {ur fa longueur en deux parties, dont la prémière avoit trois fois 168 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE l'étendue de la dernière, comme devant recevoir le produit le plus abondant. le Le premier bluteau, nommé Duteau à blanc, étoit compolé de huit laizes de foie, dont les fix premières plus fines que les deux autres, fe trouvoient au-deffus de la cafe a plus longue d’un des coffres dont nous venons de parler, &'Y laifloient tomber la fleur de farine; tandis que les deux autres laizes, placées au-deflus de a cafe la plus courte, donnoient paflage à la farine moins légère, nommée bis-banc : les [ons gras, c'eft-à-dire chargés de gruaux, fortoient par fa grande ouverture de ce bluteau, & recueillis enfuite, ils étoient portés au fecond, nommé bureau à [ons gras. # # Celui-ci étoit compolé aufli de huit laizes, dont les quatre premières étoient de loie, il eft vrai, comme les précéclentes , mais-elles étoient plus claires que celles de l’autre bluteau, & par-à hors d'état de retenir les gruaux blancs : quant aux deux laizes fuivantes elles étoient formées de quintin, efpèce de toile de fil gommé, moins ferrée que le tifflu des quatre premières laizes , & propte à laïfler échapper les gruaux bis; on n'avoit employé pour les deux dernières laizes qu'une toile affez groffière, nommée rifflard, & deftinée à donner pañage, tant aux recoupes qu'aux recoupettes ; & enfin ie gros fon fortoit par la grande ouverture de ce fecond bluteau, Dans le deflein de retirer la plus grande quantité de fleur de farine qu'il feroit poffible d'obtenir des farines brutes, &c d'en bien féparer les gruaux, on réunit, après les opérations facceflives de la bluterie, le premier produit du fecond bluteau à fons gras avec: le fecond produit, nommé bis blanc, du premier bluteau, & on les fit repafler mêlés enfemble dans ce même premier bluteau , qui rendit encore de la fleur de farine dans la cafe la plus longue du coffre, & du bis blanc dans. la cafe la plus courte; ce qui fortit par la grande ou- verture de ce premier bluteau fut reporté dans le fecond qui reftitua d’abord du bis blanc , enfuite des farines bifes fur celles qui étoient reftées dans le coffre de ce fecond bluteau, &c. enfin DES: SCUILE N,C-E $. 1 69 enfin du menu fon au-deflus de celui qu'on y avoit laiffé également, ; Aufli a-t-on peut-être déjà remarqué avec quelque furprife, en jetant les yeux fur les tableaux de tous les produits que nous avons obtenus, qu'ils ont été plus forts en fleur de farine dans la mouture à {a grofle que dans la mouture éco- nomique ; en voici la raifon: la portion de cette fleur de farine qui avoit échappé d’abord aux fix premières laizes du bluteau à blanc, qui étoit tombée en partie fur je bis-blanc qu'on a repris, qui avoit {uivi en partie les {ons gras, & s'étoit mélée avec les premiers produits du fecond bluteau : cette même portion de fleur de farine a paflé enfin à travers les fix pre- mières Jaizes du bluteau à blanc, Jorfqu'on y a fait repaiier confufément & le bis-blanc dont nous venons de parler, & les premiers produits du fecond bluteau. Toutes {es opérations de bluterie que nous venons de détailler, & qu'avoit exigées la mouture à la groffe pour que nous en tiraflions tout l'avantage qu'il étoit poflible d'en elpérer , ont été appliquées fucceilivement aux farines brutes des deux fortes de blé, & conduites dans le même ordre qu'on a déjà vu; de manière qu'après avoir commencé par les farines des grains de 1781 , on ne s’eft occupé de celles du blé de 1782 que Jorfqu'on a eu recueilli les produits donnés par les premières, & vidé avec foin tant les deux coffres que les bluteaux. L'opération cominença par la farine brute que nous avions obtenue des fix fetiers de froment de la première qualité , & fut continuée fans interruption : de la totalité de cette farine brute nous tirames d’abord trois p'oduits diftinés, qui étoient 1.° la fleur de farine; 2.° la farine de la féconde qualité ou le bis blanc, le blanc bourgeois ; 3-° Ja farine bile ; & enfin il refla trois autres produits en iffues, c'eft-à dire, le gros fon, les recoupes & les recoupettes. Dans l'opération pareille de {a bluterie fur la farine brute des {ix-fetiers de blé médiocre ; Nous eumes Îles mêmes réfultats, quant à la diftinétion {eulement des farines en trois Mém. 7 og Y 170 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYiLeE qualités différentes & à la féparation des iffues, dans l’ordre que nous venons d'expofer. Les produits de toutes les farines brutes furent mis chacun dans des facs, avec une diftinétion pour leur qualité, & une marque relative, foit aux fix fetiers du blé le plus beau, foit aux fix autres de blé médiocre; & nous n'eumes plus qu'à conftater le poids tant des farines, que des iflues que les deux fortes de mouture nous avoient données. Le même ordre que nous avions oblervé pour les produits différens que nous avions obtenus des deux fortes de mouture , nous le fuivimes dans la pefée de ces mêmes produits. On peut fe rappeler que les fix fetiers de froment de la première qualité, qui furent foumis à la mouture écono- mique , peloient enfemble , & déduction faite des facs 1452 livres ; nous tirames de cette quantité de grains, déduction faite également du poids des facs, Livres, Onces. En fleur de farine. ............ Ftahbrol Ton So En première farine de gruau................ 2866 En deuxième farine de gruau................ 122. 8. En troifième......... elle ere MMelehoteielsletelete RES MAI En quatrième. .... SERIE LANTERNE 47. 1096. Le poids des iffues ayant été conftaté enfuite, celui du remoulage de gruau fut de....... 43. D Du remoulage bis fut de....... 1 Mo 4e: Les recoupes pesèrent.......:. no. E7 324 8. Et le gros fon fe trouva du poids de. 68. 7 Les déchets fe trouvèrent de............. EN RAUT DES, SICYIRE>N :C Ets. 171 On voit d'aprés ce Tableau, qu'un fetier de froment d'une bonne qualité , à a mefure de Paris , & pefant 242 livres, a donné en farines différentes, par la mou- Livres, Onces, ture économique... ....... D D CRUEL PNR st) WT62:140 à Querles)ifues\ontiété den eL At, Wir, $4 14 Eniquilhy ahenténidéchet sir LE QU Sea. h EN bn Les fix fetiers de froment d'une qualité inférieure , qui furent foumis également à la mouture économique, peloient enfemble, déduction faite du poids des facs, 1375 livres 12 onces, ils nous donnérent en fleur de ESTONIE RS 4$4 En farine de PremierigEuaus mate ASENe 04 aie 280. 4 En farine de fecond gruau............... .. # 8 Ensrine de troihéme 2. mes 0. LE 64. Et enfin, en produit de quatrième SU ee 64. 8. PU TI EEE NNT EU 1OI4 Le poids des iffues fut pour le remoulage de gruau, AE SÉRPNOE TERRE SC séresseeessse 44e H Pour le remoulage bis de ...,..., 106. 8. il Pour les recoupes de......, etre OS LS: TA Etipourile sros fon de. Miro, Les déchets furent par conféquent de......, 2902. MENPEET LIST ETES 1BAS AU. RER Er. € Le fetier de ce froment, d’une qualité médiocre, & du poids feulement de 229 livres 4 onces+, ne donna donc en farines différentes AUCRER ISERE. AU CTI ME 169. y» licipordsides/ifuesifur de. : 2 ee. Due 53: 102 Ebiéclur duidéches de ER PRET te 6. 10. 229. 42. Que d'après ce premier expolé, on rapproche les produits du fetier de froment de la première qualité, & recueilli en y 172 MÉMoiRes DE L'ACADÉMIE RoYALE 1781, des produits de l'autre fetier de froment d'une qualité inférieure & récolté en 1782 , & qu'on fafle la comparaifon de Îeur poids ; on remarquera d'abord que fi le fetier de blé de 1781, peloit 12 livres 11 onces + de plus que celuide 1782, il a fourni aufli une plus grande quantité de farine que ce dernier, par une fuite de fa plus grande pefanteur & de fa meilleure qualité ; il a donné en eflet 182 livres 10 onces + de farine, pendant que le fetier de blé de 1782, n'en a donné que 169. La différence, comme on voit eft de 13 livres 10 onces + à l'avantage du froment de 1781, & cet excédant en farine ne fauroit être confidéré comme fouftrait à la partie des iffues du fetier de froment de 1781, puifqu'elle eft du poids de 54 livres 1 once +, & que cette quantité de gros & menu fon, eft celle que retirent en général les Meuniers, par fa mouture économique, d’un fetier ordinaire de froment ; on a vu d’ailieurs dans le détail précédent, que le fetier de blé de 1782 a donné 53 livres 10 onces + d'iflues, quoiqu'il n'ait produit que 169 livres de farine ; c'eft-à-dire, comme nous VEnons de le faire obferver, 13 livres 10 onces + de moins qu'on n'en a obtenu du fetier de blé de 178 1. Il eft donc à prélumer que l'opération de la mouture économique appliquée ici à des grains de qualité aflez inégale, a été bien conduite, puifque les réfultats en farines paroiffent ne varier qu'à raifon du poids des grains, & que l’excédant en farines qui fe trouve fur les fix fetiers de froment de la première qualité, fe rapproche beaucoup de l’excédant de poids de ces fix fetiers en nature fur les fix autres de blé médiocre. Qu'il nous foit permis de faire ici une obfervation qui tient à ce que nous venons de dire, & qui tiendra également au détail fur les produits de la mouture à la groffe que nous allons bientôt expofer. On a remarqué fans doute que l'excédant en poids des fix fetiers de 1781 fur ceux de 1782, nétoit que de 76 livres 4 onces, pendant que l’excédant en farines alloit jufqu'à 82 jivres, & on en a conclu avec raifon que cette DE SINSNETTMEN Nic "E 15 173 dernière quantité de farines ne peut pas réfulter d’une moindre quantité de grains, puifqu'on ne retire ordinairement en farines différentes, par la mouture économique, que les trois quarts du blé qu'on a fait moudre, & qu'alors les 76 livres 4 onces d’excédant de poids du froment de 1781, n'auroient dû donner tout au plus fur ce pied-là, en excédant de farines, que 57 livres 3 onces. Muis il eft eflentiel d’obferver que f1 l'on peut attendre pour l'ordinaire, à la faveur de la mouture économique, les trois quarts en farines, & même un peu au-delà, comme on l'a vu, d'une certaine quantité de froment d'une qualité fupérieure & d’un poids déterminé, de 2oolivres, par exemple, on ne doit pas efpérer un produit aufli avantageux d’une quantité pareille de 200 livres de blé médiocre & peu nourri. On fent en eflet que là pefanteur du grain réfultant & de la farine qu'il contient & de fon écorce, le poids de celle-ci eft toujours à-peu-près le mème dans le blé médiocre que dans celui qui eft d'une qualité fupérieure; outre qu'il doit y avoir un plus grand nembre de grains en nature, & conféquemment plus d’écorce dans les 200 livres de blé médiocre que dans les 200 livres de celui qui eft d’une bonne qualité & bien nourri; ainfi, loin que dans notre expérience les 1375 livres 12 onces de blé inférieur aient rendu autant de farine proportionnément que les 1452 livres de blé fupérieur, elles n'ont pas même donné les + de leur poids en farines différentes : il auroit fallu qu’au lieu de 1014 livres de farine qu'on a tirées de ces 1375 livres 12 onces de blé médiocre, on en eût obtenu 1038 livres 13 onces ou à-peu-près, pour que leur produit eût été pro- portionné à celui des 1452 livres de beau froment ; alors les farines de ces 1452 livres, comparées avec celles que les 1375 livres 12 onces ont rendues, n'auroient eu en excédant de poids que 57 livres 3 onces, qui font précilé- ment le produit en farine des 76 livres 4 onces de grains en nature qu'ont les 1452 livres de beau froment au-delà du poids des 1375 livres 12 onces de froment inférieur. 174 MÉMOYRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Si, à l'appui de ce raifonnement, on jette les yeux fur les produits en iffues & fur les déchets relatifs, tant aux fix fetiers de 1781 qu'à ceux de 1782, on verra que le total du gros & menu fon & des déchets dépendans des 1452 livres de beau froment, ne s'eft trouvé que de 356 livres; c'eft-à-dire, de 7 livres au-deflous du quart de ces 1452 livres ; tandis que la totalité tant des iffues que des déchets relatifs aux 1375 livres 12 onces de blé médiocre, eft de 361 livres 12 onces, c'eft-à-dire, de 17 livres 13 onces plus fort que le quart de ces mêmes 1375 livres 12 onces; ce dernier excédant, tant en iflues qu'en déchets, particulier aux fix fetiers de 1782, étant réuni aux 7 livres en iffues & en déchets qu'ont éprouvé de moins les fix fetiers de 1781, forment un total de 24 livres 13 onces, qui eft exactement Ja quantité de plus en produit de diffé- rentes farines qu’auroient dû donner les fix fetiers de 1782, pour que ce produit fe trouvât proportionnel à celui du blé de 1781, pour qu'il füt de 1038 livres 1 3 onces, au lieu de 1014 livres, dont il a été feulement; & ceci fait bien connoître que dans l'achat des blés on doit peut-être fe rendre plus attentif à la qualité des grains qu'au prix qui s'y trouve attaché, puifqu'on eft bien dédommagé de 20 ou 30 fous, que chaque fetier peut coûter de plus, par un produit plus fort en farine, par une plus grande quantité de meilleur pain, & un profit fupérieur au prix un peu plus haut, fur lequel on a eu la prudence de ne point héfiter. Les produits de la mouture à la groffe avoient été féparés avec foin, comme on a vu, de ceux dont nous venons de rendre compte : les farines obtenues par cette mouture, & forties des grains de 1781, avoient été féparées également de celles que le blé de 1782 avoit données, & il régnoit d’ailleurs une diflinétion exaéte entr'elles pour la qualité des produits. Nous commençames par établir le poids des farines que mous avions tirées des fix fetiers de froment de la première DES SCIENCES. 175$ qualité, & qui, comme les fix autres de Ja même forte peloient enfemble 1452 livres. Le poids de la farine de Ja première qualité, déduc- Livres, Onces. tion faite de celui des facs, fe trouva de.......... ON NS Celui de la farine de la deuxième qualité, ou du bis- LE ÉD RPRT CÉPPCRO SERRE Se St rai ei Et enfin, la farine bife ou de la troifième qualité pefoite.r2itst.l2x. CIS EN ENS SREIUE PA Cielohs ee aus Sue 233 mn 1O7T- 07 Pour le produit des iflues, nous eumes en gros fonte le ee ai IRSC, 7e 0 EnWrecoupes els aile MT Ar 99. 4 364. 8. Et en HECOUPELLES EC eIee +... 148. 8, Les déchets ne fe trouvèrent queïde: HER rédei9! 1452 ! IT réfulte de ce Tableau, qu’un fetier de froment d'une bonne qualité , à la mefure de Paris, & pefant 242 livres a rendu, en farines différentes, à la mouture STÉRRTRONE LOPENARITRER SR TNe eE EE Ne 5 NE 10 MO CEE Hoi Sol GE nest et : 60. 12. Et n'a éprouvé en déchet que.....:..... SÉRIE 2. 12, 2e Nage 24 2e et On fe rappelle que les fix fetiers de blé médiocre ne pefoient enfemble que 1375 livres 12 onces, nous en obtinmes en farine de Ia première qualité. ......... 685. 1 En farine de la feconde ou en bis-blanc. ........ 162: 407 Bentiarine bios. Me NAIL se MTS O+ y RES Ep © | 997+ 4 ÉCART ALERTE hetetelofee chere IT OBS Pour les recoupes de...... nette El 1RLD 2: 08: | asc 8. ‘Et pour les recoupettes de......... 13-00. Lestdéchets furent de. 02. MU: ATEA 22002 176 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoïYaLe D'après les produits différens , établis dans ce dernier Tableau, on voit qu'un fetier de froment d’une qualité médiocre & du poids, à la mefure de Paris, de 229 livres 4 onces 3, a donné en farines différentes, à la Livres Onces. mouture à la groffe..... or eee ste IT OICMREES En iflucs.. . 5 ER COR TS ee 59. 6% Et a perdu par le déchet. ......... téritietterae 3e 11% 229. 45e Si, en fe réglant fur ce que nous avons fait pour les réfultats de fa mouture économique, on rapproche aétuellement les produits par la mouture à la groffe, d'un des fix fetiers de froment de la première qualité, & de 1781, des produits d'un des fix autres d'une qualité médiocre, & de 1782; & fi on compare leur poids, on verra que le fetier de blé de 1781 qui peloit 12 livres 1 1 onces + de plus que celui de 1782, a donné aufli plus de farine que ce dernier, comme étant d'une plus grande p-fanteur fpécifique dûe à fa bonne qualité: nous en avons retiré en effet 178 livres 8 onces, tandis que le fetier de blé de 1782 n'a rendu en farine que 166 livres 2 onces +, c'eft-à-dire, 12 livres s onces + de moins que le fetier du beau froment de 178 1. On ne fauroit regarder, & nous en avons déjà fait l'ebfer- vation , ce furplus en farine fourni par le fetier de blé de 178 1, comme une fouftraétion faite aux iffues de ce même fetier, puifqu'elles font en total du poids de 60 livres 12 onces; que leur quantité approche de celle qui fort commu- nément d'un fetier de grains par la mouture économique; que le poids de ces iffues n'excède. celui du gros & menu fon du fetier de bié de +782, que de 1 livre $ onces +, & que par conféquent les 12 livres $ onces dE farine dont nous venons de parler, font réellement un produit de cette qualité qui eft dû à un blé plus fain & mieux nourri : il paroit donc encore par ce réfuliat, que l'opération dont il s’agit ici a été conduite avec la forte de précifion dont la mouture à la grofle étoit fufceptible; qu'il n'y a eu aucune confufion DNPHSMASUC RTE AN CHE NS. 177 confufion dans les produits du travail fur l'une & l'autre forte de grains, puifque l’excédant de poids, à mefure égale, du blé de 178 r, fur celui de 1782, s'eft annoncé par celui des farines dans les deux fortes de mouture, puifqu'il n’a laïffé aucun doute fur l'ordre que nous avions établi relati- vement à la diftinétion des blés en nature, des produits différens des trois moulins, & de ceux de Îa bluterie ifolée que la mouture à la grofle exigeoit néceffairement. Nous avons lieu ici de rappeler une obfervation que nous avons déjà faite, & que nous avons annoncée comme devant recevoir une nouveile application. _ Les 1452 livres de blé de 1781, ont donné par fa mouture à la groffe 1071 livres de farine, tandis qu'on n'en a retiré que 997 livres des 1375 livres 12 onces de blé de 1782; la différence d’entre les deux produits en farine , eft de 74 livres: cependant l’excédant de poids qu'ont les fix fetiers de blé de 1781 fur ceux de 1782, n'eft que de 76 livres 4 onces, & on ne peut pas avoir tiré 74 livres de farine de cet excédant en grains, qui n'a que 2 livres 4 onces au-delà du poids de ces mêmes farines; aufli n'entret-il réellement que $7 livres 3 onces de farine dans les 1071 livres, pour les 76 livres 4 onces de blé; il eft vrai qu’il faut ajouter la quantité précife de 16 livres 13 onces pour compléter les 74 livres de farine qu'ont de plus les 1452 livres de blé de 1781, mais il eft néceffaire de remarquer que dans la comparaifon des fix fetiers de 178 1 avec ceux de 1782, les iflues & les déchets des uns & des autres doivent être confidérés & faire partie du calcul, Si dans cette opération de la mouture à la grofle, le gros, le menu fon & les déchets toujours inévitables, n’euffent formé, comme à l'ordinaire, que le quart de la quantité de blé employée, le total de ces objets n’auroit été pour les 1452 livres du blé de 1781, que de 363 livres, au lieu qu'il s'eft trouvé de 381 livres, c'eft-à-dire, de 18 livres au-deffus du quart des fix fetiers de 1781; il n'auroit été pour ceux de 1782 que de 348 livres 15 onces, au lieu Mem. 1783. 178 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE qu'il a monté jufqu'à 378 livres 12 onces, c’eft-à-dire, à 34 livres 13 onces au-delà du quart; alors les fix fetiers de 1781 doivent avoir dans la comparaifon un excédant en farine de 16 livres 13 onces, qui eft précilément la quantité dont il vient d'être queftion, pour compléter les 74 livres de farine qu'ont les fix fetiers de 1781 fur ceux de 1782, & qui eft en même temps la quantité qui refle des 34 livres 13 onces, après la fouftraétion des 18 livres d’excédant au-delà du quart des iffues & des déchets qui regardent les fix fetiers de blé de 1781. Nous avons cru devoir aller au- devant d'une difficulté qui pourroit d’abord fe préfenter, quand on feroit attention au poids d’une certaine quantité de farine comme fupérieur ou peu inferieur au moins à celui d’une certaine quantité de blé de laquelle cette farine paroîtroit avoir été extraite; les produits rapprochés frapperont au premier coup- d'œil, & feront évanouir la difhculté: c'eft dans cette vue que nous mettrons fous les yeux de l'Académie trois tableaux relatifs à toutes les opérations que nous venons d'expofer. Le premier offrira les produits diftinéts de la mouture économique fur lune & l’autre forte de grains qui ont fait la matière de notre expérience; le fecond préfentera également les produits de la mouture à la groffe fur des quantités égales des deux fortes de grains; & le troifième fera comme ua précis de ces deux différentes moutures, en offrant les produits plus faciles à faifir, & tirés avec précifion d'un feul fetier de froment d’après les produits que nous avons obtenus plus en grand, & en donnant lieu encore de faire fur le champ une comparaifon exacte du poids des deux fortes de grains, de celui des farines qui en font réfultées, de la quantité des iflues relative à chaque opération, & des déchets plus ou moins confidérables qui en ont été la fuite. Les perfonnes qui fe font occupées des produits en farine de Ja mouture à la groffe, pour les comparer avec ceux de la mouture économique, feront furprifes fans doute que nous en ayons obtenu d'aufli avantageux de cette première | D'ES 0 SNEME N'C'É S 179 mouture , puifqu’ ils fe rapprochent beaucoup de ceux qu’on tire communément de la dernière ; & il eft certain que dans un Mémoire lù à l'Académie en 1783 , où l'on avoit pour objet un tarif propre à établir le prix du pain relativement à la valeur du blé & des farines, on a fuppofé avec aflez de fondement que la mouture à a groffe, telle qu'on la pratique dans les provinces, n'étoit pas aufli favorable, à beaucoup près, que la mouture économique; mais lavis demandé à l’Académie par le Parlement, devoit avoir fpé- cialement la mouture à fa grofle pour objet; elle avoit été employée à Rochefort dans l'effai qui a fait naître une contef- tation ; nous devions dès-lors nous y rendre très-attentifs, & chercher autant par efprit d'équité que par le defir de faire tomber , s’il étoit poflible, cette conteflation, à tirer de cette mouture tout l'avantage qu'elle peut procurer; nous n'avons donc rien négligé pour parvenir à ce but, &%c'eft peut- -être par l'attention que tant de motifs nous portoient à donner à cette mouture, que nous en avons obtenu des produits un peu plus avantageux que nous ne les efpérions. Mais il eft important de remarquer qu'il ne s’agit pas uni- quement, dans la mouture des grains, detendre au plus grand produit fous un point de vue général, & fans aucun égard à la qualité des farines, puifqu’o on peut par un travail fi mal entendu moudre prefque la totalité des grains & confondre les farines avec le fon atténué ; il eft quettion au contraire, danssune mouture conduite avec intelligence, d'obtenir les premières farines dans leur plus grande pureté, d’en recueillir le plus qu'il eft poflible, & de ne Haifler dans les dernières que le peu de fon réduit en poudre impalpable qu'il eft au- deflus de lart d'en bien féparer : or , dans ce principe la mouture à la grofle peut donner, il eft vrai, une aflez grande quantité de fleur de farine pure, elle peut fournir des farines d'une feconde qualité où il fe trouvera peu de particules de fon; mais il nen fera pas de mème des farines biles par lelquelles on terminera l'opération, elles feront fenfiblement piquées, & annonceront par leur rougeur que Îe fon y eft j 180 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE abondant. Une chofe bien digne d'attention dans cette mou- ture, c'eft que pendant que le fon atténué jufqu'à un certain point, pañle à travers le bluteau & fe confond avec la farine, une partie des gruaux , c'efl-à-dire, la portion la plus précieufe du grain qui a échappé au broyement de la meule, & qui par Ta grofleur n’a pas pu fe faire jour à travers les foies trop fines du bluteau, fort en qualité d'iffues par da grande ouverture de ce même bluteau, & occupe une place parmi le gros fon, tandis que parmi les farines la fienne eft occupée par le fon atténué; & on ne doit pas être furpris que dans la mouture à la groffe une partie des gruaux échappe toujours à l'action des meules : on fait que dans cette efpèce de mou- ture il n’y a qu'une feule opération au moulin, & que les farines font rendues dans l'état brut aux propriétaires des grains ; il eft aifé de fentir que le blé ne paffant qu'une feule re fou la meule, n'y eit pas broyé complètement , que des portions de grains s'y maintiennent en petits grumeaux , qu'enveloppées de toutes parts par la farine très-atténuée , elles font garanties jufqu’à un certain point de l’action rapide des meules, qu'elles confervent de la confiftance au milieu de la farine & du fon qui reçoivent immédiatement le choc des meules , & fortent bientôt de deflous elles à mefure que de nouveau grain s'y introduit ; auf remarque- t-on que les gruaux deftinés, dans la mouture économique, à repafier fous les meules, n’ont pas fous les doigts la douceur & le moel- leux de la farine; il femble qu'on touche du fablon fm ou du grès mis en poudre; ces petites afpérités particulières aux gruaux annoncent fans doute que les meules ne les ont pas parfaitement atteints, qu'ils confervent une certaine groffeur, & ne peuvent que gliffer par conféquent fur les foies du bluteau, à travers defquelles au contraire la farine légère pafle facilement; dès-lors on reconnoït que ces portions précieufes du grain n'étant broyées que très-imparfaitement dans la mouture à la groffe, & ne repaflant pas fous les meules, doivent refter confondues avec le fon , & occafionner par-là une diminution plus ou moins fenfible fur le produit en farine qu'on étoit en droit d'efpérer. DIE 4S MSFCAIE IN AICAE (Sc 181 On n'éprouveroit pas cette perte fans doute, fi l’on em- ployoit des bluteaux dont les toiles peu ferrées donnaffent paflage à ces gruaux ; mais elles le donneroient aufir non- feulement aux petites parties de fon qui s’y trouveroient adhérentes, mais encore au fon plus groffier & dépouillé de farine avec lequel ces gruaux feroient confondus; ceux-ci dès ce moment perdroient tout leur prix par ce mélange, & rentreroient dans l’ordre des farines bifes, tandis que les deux premiers produits en gruaux étant repaflés fous les meules, font au moins aufi eflimés que Îa fleur de farine, {ont mélés fouvent avec elle par les boulangers, lui donnent plus de corps qu'elle n’en auroit feule , & contribuent fur-tout à la meilleure qualité du pain. Nous n'ignorons pas, d’après des expériences particulières que nous avons faites, & auxquelles un motif de curiofité nous avoit conduits, qu'on ne puifle par un rapprochement exceflif des meules & dans une feule opération du moulin, atténuer fi parfaitement une grande partie des gruaux, qu'ils foient en état de pafler à travers les foies fines du bluteau & en fortir avec {a fleur de farine; mais ce travail forcé tombe également fur le fon confondu avec ces gruaux; une partie de ce fon réduit en poudre impalpable fe méle avec ja farine la plus pure, s'introduit dans les gruaux broyés, Ôte à ces produits de la première qualité le blanc mât, ou dans certaines circonftances la teinte légère de jaune qui les caraétérile, occafionne par-là un défordre dans les produits de la mouture, qui n'échappe point, foit au coup-d’œil , foit au tact des gens de l'art, & qui met obftacle encore au talent des boulangers inftruits, celui de faire la combinaifon des farines k& d’avoir fous la main dans des gruaux feuls d’une excellente qualité, le moyen facile d'améliorer des farines médiocres, & de maintenir le pain, par ce mélange, dans la bonne qualité qu'on y a d'abord attachée. Il vrai que dans cette mouture à la groffe, où les meul nt très-rapprochées, on obtient encore une portion des gruaux , mais elle eft foible, le fon y eft remarquable, 182 Mémoires DE L'ACADÉMIE RofALE & encore de la petite quantité qu'on obtient s'en eft-il échappé une partie qui refte confonduë avec le gros fon, & qui de- manderoit une nouvelle opération de la meule pour rentrer dans l'ordre des farines à la faveur du bluteau. Le détail dans lequel nous venons d’entrer paroîtra fuff- fant fans doute à l’Académie, pour faire fentir que la mouture à la groffe {ur laquelle nous avons été forcés de nous étendre par l'objet même de notre Rapport, a des inconvéniens prefque inévitables ; qu'elle n'eft pas de nature à procurer l'extraction totale de Îa partie farineufe des grains; que l'ordre dans les produits, fi favorable aux boulangers & utile au Public, ne fauroit y être obfervé avec autant d’exactitude & d’une manière aufli détaillée que dans la mouture économique. Elle occafionne d’ailleurs plus de frais que celle-ci n'en demande par les bluteries domeftiques qu’elle met dans la néceffité d'établir; au lieu que dans l'autre mouture un feul moteur produit des effets différens, & tout efl confommé au moulin. Nous ne nous arrêterons point ici fur cet article d’une augmentation de frais, il en a été quetlion aflez au long dans le Mémoire dont l'Académie a entendu la lecture, & que nous avons déjà cité. Nous avons fait oblerver, & on peut voir par les tableaux qui accompagnent notre Rapport, que les produiis en farine par la mouture à la grofle, ne s'éloignent pas confidérablement de ceux de la même nature & du même blé que la mouture économique a rendus, puifqu'il ne s’agit que de 42 livres de différence à l'avantage de celle-ci, {ur 2827 livres 12 onces de grains qui ont été foumiles à chacune ‘de ces deux fortes de mouture; mais il y a une obfervation à faire à cet égard, qui nous rappelle à fabalance des déchets que nous avons éprouvés dans nos opérations, & qu'il convient d'établir ici. IL paroît en général que les déchets dans fa moutnre économique, font plus confidérables que dans la FT à la grofle, & nous en avons une preuve dans les rélultats de notre travail. Tandis en effet que les 12 fetiers, tant niEr:s HONCIALLEr No € EiS 183 du blé de 178: que de celui de 1782, ont perdu par la mouture économique 71 livres 4 onces; douze autres fetiers abfolument pareils n'ont eu en déchets dans la mouture à {a grofle que 38 livres 1 2 onces, c'eft-à-dire » 32 livres 8 onces de moins que les douze premiers fetiers. On ne fauroit douter que ces déchets plus forts, qu’on obferve dans la première de ces moutures, n'aient pour caufe principale les opérations multipliées du moulin & de la bluterie qui font répétées auffi fouvent que le blé, d’abord en nature, puis réduit à des gruaux, pañfle & repaffe fous les meules. L'agitation continuelle d’une matière aufii légère que la fleur de farine , le déplacement qu'on eft obligé d’en faire, lorfqu'elle eft fortie du bluteau , Îe tranfport réitéré des gruaux , foit pour les faire pafler fous les meules à plufeurs reprifes , foit pour les verfer dans des facs en état de farine & dans l’ordre où ils ont été remoulus, la durée du travail qui eft de deux heures ou environ pour que l'opération foit complète , fur 240 livres de blé, tout annonce que dans la mouture économique, les déchets tombent principalément fur la partie farineufe du grain ; qu’ils doivent être moins confidérables , par proportion, fur fon écorce; & que dès-lors la perte quon éprouve dans cette mouture tient néceflaire- ment à une nature de produit qu’il feroit effentiel de cunferver & fur lequel, fi les déchets font inévitables, ils peuvent au moins , par des précautions aflez fimples, être réduits beaucoup au-deffous de ceux qu'on remarque communément dans Îles moulins. Si l'on fuppofe donc que dans notre expérience fur la mouture économique on fe füt garanti , comme nous fentons qu'on l’auroit pu, à la rigueur, de la perte des 32 liv. 8 onces de farine au-delà du total des déchets obfervés dans la mouture à la grofle, il en feroit réfulté que par la première de ces moutures nous aurions eu un excédant en farine, de 74 livres 8 onces fur les produits en farine de la feconde, & que la fupériorité de l’une fur l’autre auroit été bien plus marquée que nous ne venons de l'obferver. Il ne faut pus 184 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE croire cependant que cet excédant en farine, ne füt-il même fuppolé que de 42 livres, comme les Tableaux l’annoncent, ait été pris fur le menu fon, & qu'il auroit dû faire partie réelle des iflues, comme étant de la même nature & d’une bafle qualité. On fait que dans la mouture économique, le gros, le menu fon & les déchets forment communément le quart de la quantité de blé employée, & que les trois autres quarts font compofés de cinq produits différens en farine qu'il eft ordinaire auffi de tirer de cette mouture. Les deux premiers de ces produits font , il eft vrai, de la plus belle & de la meilleure qualité, Île troifième en diffère peu; & quoique les deux derniers ne foient proprement que des farines biles, cependant on les vend plus cher quelquefois , toute propoition gardée, que les farines de la première qualité. Si, d'après la quantité affez conftante de ces produits en farine par la mouture économique, on jette les yeux fur les Tableaux de nos opérations, on verra que les 145 2 livres du blé choifi de 1781, ont rendu en farine par cette même mouture 1096 livres, c'eft-à-dire, 7 livres de plus que les trois quarts de la quantité de blé employée, & qu'il ne manque par conféquent que 7 livres aux iflues } jointes aux déchets pour former le quart de cette même quantité de blé. On obfervera encore que les 1375 livres 12 onces e grains de 1782 , n'ont rendu par cette mouture également que 1014 livre de farine, comme blé d'une qualité médiocre, au lieu de 1031 livres 13 onces qui feroient les trois quarts de la quantité de blé mile en expérience. On reconnoîtra enfin que ces deux quantités de blé réunies, & pefant enfemble 2827 livres 12 onces, ont donné 2110 livres de farine, c'eft-à-dire 10 livres 13 onces de moins fur les trois quarts de la totalité des grains, & que par conféquent les iffues jointes aux déchets qui dépendent de ces deux quantités de grains réunies, préfentant un total de 717 livres 12 onces, n'ont que 10 livres 13 onces au-delà du quart de la totalité des grains. Par l'application du même calcul aux produits moins avantageux Dies IS 4CIÉ 'E INOC'ENS. 185 avantageux en farine dela mouture à la grofie, ‘on verra que les 2827divresa2onces des deux fortes de blé , n'ont rendu que -20684ivresiderfarine, au lieu de*24 20 livres 4 3 onces qu'auroient di produire ; -{ur le pied-des troistiquarts, des grains foumis à à cette mouture ; & que les ç 2 livres x 3 onces de‘farine qu'on obferve de-moins dans -cette opération fe retrouvent dans: le total des iffues:& des: déchets #quiwfont réluhés:de cette mouture, puilque ce total eft de 7159 divres 2 onces, tandis qu'il -n’auroit du monter: quià 7 06 divres 5$ onces pour former: le quart-de Ja totalité, des grainssrete 2+ Dans l'emploi quesnous avons fait de douze 4{etiers de froment de la meilleure qualité, & recueilli dans une année : favorable aux grains, telle qu'étoit 178 r , & dans l'emploi er: même-temps de: douzetautres-fetiers de froment d'une qualité inférieure & de la récolte de 1782, nous avons eu pour objet, non-feulement de partir des:mêmes: bafes pour nm sm 2 chacune aux [ je blé, mais encore « “sr eme à LS MB 1783. a j 13.0 186 MÉmoiRes DE L'ACADÉMIE ROYALE boulangers inftruits, quoiqu'on les leur offre à un prix aflez bas. 193 Si on fuppoloit avec affez de fondement, que fix des fetiers de blé de 1781, mélés avec fix autres de 1782, & formant un total en poids de 2827 livres 12 onces, pour- roient être regardés comme repréfentant le dlé marchand dont il vient d'être queftion, alors on auroit vu par le réfultat de nos expériences, que les trois quarts ou à très-peu-près de cette quantité de blé dont on {uppofe ici le mélange, ont été convertis en farine par la mouture économique; mais on auroit remarqué en même temps, que le produit en farine n’a pas été aufli avantageux dans la mouture à la groffe, quoiqu'appliquée également à une quantité pareille de blé, par la raifon bien fenfible , que les iflues qu'elle a données, ont recélé une partie des-gruaux, par un vice fur lequel nous nous fommes déjà expliqués, & qui eft inhérent à cette opération. Nous aurons lieu de revenir fur cet objet eflentiel, comme. étant une des bafes fur lefquelles : doit porter le travail dont nous fommes chargés, lorfque nous aurons expolé les opérations de, la boulangerie , & rendu compte de la quantité de pain de différentes qualités, qu'on produit les farines que nous avons employées. L | SECONDE PARTIE, L'OPÉRATION de convertir en pain une: partie. des farines que nous avions obtenues , exigea de notre part la même attention que nous avions donnée à Ja mouture des grains, &, nous nous fimes un, devoir de la fuivre jufque dans le. plus fimple détail pendant tout le temps qu'elle demanda. La mouture à la groffe étant principalement celle . dont nous devions nous occuper pour remplir les intentions du Parlement, nous crumes devoir employer par préférence les farines que nous avions tirées de cette mouture, & en faire ufage pour les convenir en pain dans les trois qualités de farine qui en étoient rélultées: nous nous tranfportames en conféquence, le 15 Décembre de cette année, à Scipion, DES ScrvENTCES,. 187 maifon dépendante de l'Hôpital général, où toutes nos farines étoient en dépôt, & diftinguées par des étiquettes qui défr- gnoient leur poids, leur qualité, & les blés defquels ces farines provenoient. Après avoir reconnu que Île cachet que nous avions ap- pliqué fur da igature de ces facs à Corbeil, étoit fain &c entier, nous fimes ouvrir un de ceux qui contenojient la moitié ou énviron de la farine de la première qualité que nous avions obtenue par la mouture à la groffe, du blé de 1781, & nous en tirames 310 livres qui furent miles dans un autre fac féparément, lequel fut lié, cacheté de nouveau & étiquetés nous tirames encore 1 30 livres de farine de la feconde qualité, fournies aufli par le blé de 178 1, & pro- venant également de la mouture à la grofle, du fac qui la contenoit, & dont il ne refta que 6 livres 8 onces pour échantillon: ces 1 30 livres de farine furent mifes dans un autre fac qui fut fermé avec les mêmes précautions qu'on avoit prifes pour le premier: enfin nous tirames 220 livres de farine de la troifième qualité, forties toujours du blé de 27871, & obtenues par la mouture à la groffe, du fac où étoit enfermée cetté farine bife, & dont il ne refta que 13 livres pour éclantillon; les précautions dont on avoit ulé à l’égard des deux premiers facs, furent les mêmes pour celui dans lequel on mit ces 220 livres de farine, & ce premier ordreune fois établi, nous ne nous occupames plus que du foin de faire trañfporter ces farines dans l'endroit où nous pourrions jouir d’une certaine aïfance, & fur-tout de la tranquillité que notre expérience demandoit: le travail con- tinuel des boulangers de Paris ne nous offrait que peu de reffourcés de ce côté; nous jetames donc les yeux fur l'école ‘de boulangerie, comme plus favorable que tout autre endroit pour l'exactitude de l'opération dont nous étions chargés ; ‘d'ailleurs, nous comptions fur le zèle: & les lumières de M. Brocq qui eft à la tête de cette école de boulangerie, & mous ne nous trompions pas: nos trois facs de farine furent ranfportés. en conféquence à cette boulangerie, le même Aa ij 188 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE jour r$ Décembre, & dès le foir nous y commençames notre opération. IL y a deux fours dans cette École, qui font aïlez continuellement occupés, tant pour le pain des Prions & celui du Dépôt de Saïnt- Denys, que pour celui de l'École-militaire ; tout le travail relatit à ces trois endroits fut fait dans la Journée du 1 $ Décembre, & nous eumes’ la liberté pendant la nuit de difpofer des ouvriers attachés! à cette boulangerie, pour les opérations multipliées que notre expérience demandoit, Nous nous propolames de fai e trois fournées de pain dans Ve sploi des farines: que nous avions enlevées de Scipion, & nous comptames, d'apres les épreuves connues, fur 28 8 livres: de pr ou environ par chaque fournée. On à vu plus haut que le premier des trois facs que nous: avions fait trantporter à l'école de boulangerie, contenoït 310 livres de farine de la première qualité ; que de fecond: contenoit 130 livres de farine de la feconde qualité,| noms mée bis-blanc, & qu'il y avoit 220 livres de fwine bife dans le troifième fac ; le total de ces farines étoit de 660 livres} dont le tiers de 220 livres, converti en pâte, étoit defliné gs chacune des trois fournées) #11 | #2 3 IBM Commeles 3 10 livres de farine étoient dela bébipliels elles furent traitées dans un pétrin-féparé; les 130 livres de bis-blanc eurent aufli un: pétrin à part; & ‘les farines bifes furent également travaillées en particulier? ce ne fut qu'au moment de faire’ ufage du: four qu'une partie de a pâte produite parles 3 10 livres defarine de la première qualité, fut rélervée pour former uñelcértaine quantité de pain, & être jointe en cét état,pour'une fournée, à ceux que devroient donner les 1730 Jivres de bis-blanc: quant aux 220 livres de farine bite , elles fuffiloient feulés, étant convertie: en pâtes pour occuper le four, & ne le garnir qu'autant que nous! Favions jugé convenable. Nous aurions defiré de faire une fournée entière de bis-blanc, comme elle a ‘eu lieu pour les deux autres lortes de farine maïs nous n'avions que 1 30 livres ‘de bis-blanc ou environ) & il étoit plus efientiel de faire, DUENSUASLCHLE, NAC2E::S: 189 une fournée entière dans laquelle ce bis-blanc fût compris, avec la précaution de le bien diflinguer, que de l'expofer féparément en petite quantité à toute là chaieur d'un four allez grand: go livres de farine de. la première qualité qu'avoient en excédant_les 310 livres dont il vient d'être qeflion, & qui donnèrent 1 18 livres de pain, complétérent la tournée trop foibie du bis-blanc, & les rendirent toutes ‘ les trois égales, comme ayant reçu chacune le produit en pâte de 220 livres de farine. L'expoié que nous venons ide faire nous a paru indifpen- fable pour la ciarté de noire opération , & ain que rien narrétat dans les détails, qui nous reilent à expoier, ñ Le mème jour 15 Décemure, à 10 heures + du foir, on commença à préparer le /evaintde premiére | farine |, qui étoit defliné pour les 310 livres de farine de a première qualité : on prit pour cet efiet 10, livres de levain dans celui qui appartenoit à l'école de boulangerie; on les délaya dans huit pintes d'eau de puits un, peu chaude, on les méla enuite avec 3 4ivres de farine tirées au fac qui contenoit ks 310 livies de la première qualité, & on en forma une pète ferme & élaflique qu'on entretint dans une douce chaleur à afin qu'elle prit plus tôt fon apprèt: on relerma le fac de farine que.ce levain regardoit, & on en cacheta la ligature. + À 2 heures 42 minutes du matin on procéda au levain de deuxième ; on délaya le levain de premiére dans 12 pintes d'eau tiède, on les méla avec 48 livres de farine tirées du fac dont nous venons de parler, & on en formaune mafle de pâte qui avoit toute la confiftance de la première ; on la mit dans une, corbeille d'ofier qui fut recouverte par une toile grofliere, & quon emretint dans une douce chaleur fur le cul du four: a 6 heures $$ minutes du matin, ce levain de deuxième avoit tellement reçu fon apprét , que la pâte le gontloit de toutes parts, & commençoit à le répandre hors. de, la corbeille ; on de délaya fur le champ dans 22 pintes d'eau, on le mêla pirliitement avec 77 livres de farine de première qualité, & loiique le levain de tout point , c'eft-à- 190 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE dire le troifième & dernier, eut été converti en pâte folide & bien iée, on lui fit prendre fon apprêt dans deux corbeilles qui furent placées bien recouvertes {ur le cul du four, A r] heures 40 minutes du matin, ce levain de tout point ayant éprouvé la fermentation qui étoit néceflaire pour qu’on le mélat de nouveau avec une quantité de farine proportionnée à fa mafle, on le mit dans un pétrin; on y mit en même- temps les 155 livres de farine qui refloient des 3 10 livres deftinées pour le pain de la première qualité, &on! délaya ce levain de tout point avec, s 1 pintes d'eau: lorfque le mé- lange de la farine & du levain fut complet, &:qu'on eneut formé une maffe de pâte parfaitement homogène &-bien liée, on la mit par parties dans le tour , qui eft une forte de pétrin plus petit & moins profond que le premier; cette ‘pâte:y fermenta encore, & y prit un nouvel, apprét, en attendant qu'elle fût nie en autant de portions a ‘on ei former de pains. Quoique les heures : lle on a dé les trois levains deftinés pour chaque forte de farine, fe foient ou fuivies d'aflez . près, ou trouvées entre- ddléo de manière qu'on préparoit un levain, pour une forte de farine , pendant qu'un autre levain formé plus tôt, recevoit fon apprèt ; ce- pendant nous avons cru devoir, pour un plus grand ordre, fuivre fans interruption da marche des trois levains &:de leur emploi pour chaque forte de farine, & les prélenter fous un même coup-d'œil ,en remontant paus chacun d'eux, aux heures où il a été préparé. . noise znat A 10h ço' du foir, on difpofa le roc de) prentière. our la farine de la feconde, qualité, nommée dis-blanc : à 3 livres de devain de chef, priles dans la pâte de l’école. de: boulangerie,on joignit 9 livres de farine de bis-blanc;on délaya ce levain dans trois pintes d'eau chaude, & après avoir formé du tout une pâte ferme &. bien liée, comme celle. dont: nous venons de parler, on lui laifla prendre fon apprèt.en a maintenant dans une douce chaleur. À 3 heures dumatin, ce même levain fut repris; on le délaya dans 6 pintes d'eau; Ç FUAYSÉE SIN S0emME Nc Es, 19r & on le pétrit avec 23 livres de farine de bis-blanc: Ja pâte bien travaillée qui en réfulta, devint le levain de fecorde, & paffa pendant quelques heures à fa fermentation : on le reprit à 7 heures + pour compofer le levain de tout point ; il fut délayé dans 9 pintes d'eau & mêlé avec 33 livres de farine de bis-blanc, Ce troifième levain eut bientôt acquis la confiftance dela pâte; mis enfuite dans une corbeille, il y éprouva une nouvelle fermentation, & à 10 heurés À - du matin il fut tiré de la corbeille, mis dans le pétrin, délayé dans 23 pintes d'eau, & mêlé avec les 65 livres de farine de bis-blanc qui étoient reftées ; lorfque le total de Ja mafle eut été bien pétri, on mit la pâte dans le tour où elle fer- menta de nouveau en attendant {a fubdivifion qu on en feroit pour en former des pains. , On vient de voir que les fix premiers levains ont été préparés afflez près les uns des autres, parce que nous avions la liberté d'employer deux fours en même temps, & qu'il falloit que les pains en pâte & fur couche füffent prèts en même temps pour chacun “des fours: maïs nous n'avions pas Jamême précaution à prendre pour les levains relatifs à la farine bife , puifque la cuifflon des pains qu'elle devoit nous fournir ne pouvoit avoir lieu qu'après celle des pains de la première qualité! & lorfqu'on auroit eu donné à l’un des deuxfoursitoute Ja chaleur qu'il avoit perdue : auffi ne com- mmençames -nous à préparer le levain de première pour a farinetbife , qu'à 3-heures + du matin; nous primes, comme nous avions déjà fait, dans de la pâte lévée de l’école de boulangerie , des’ s livres de levain de chef dont! nous avions: befoin , on es! délaya dans 4 pintes= d'eau, & on les mélrsdvec: 15 livres de farine bife: on laïffa à la pâté i en réfulta tout le temps de bien fermenter, & ce ne fut qu'à 8 heures + que ce levain de preniière fut repris , qu'on le délaya dans'r 2 pintes d'eau , qu on le pétrit avec 40 livres dela même farine bife | & qu'après avoir obtent une pâte bien‘iée, on lui fit éprouver la fermentation; elle fe trouva portée au degré convenable à 10 heures + uhlois on délaya 192 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ce fecond levain dans 17 pintes + d'eau , & on le pétrit avec $5 livres de farine bife. Devenu levain de tout point par cette troifième opération; il fut mis dans des corbeilles, 6€ y reçut fon apprét jufqu'à 1 heure 10 minutes de l'après- midi, qu'on le délaya parfaitement-däns 40 pintes d'eau, & ‘que, pétri avect140 divres de farine bife, on en conpofa “une malle de pâte fortement travaillée, qui fut mife-enfin dans le tour pour rentrer dans d'état. des ‘fermentation que les pétriffagés fucceffifs avoient interrompu : H'eflét avantageux de cette fermentation” s'annonce quelquefois dans le ohi même mais plus fouvent fur les Jevains-par lés gerfures*qu'on remarque à la furface de la pâte ; & dont il eft aiféede fentir la raïfon ; cette furface fe deflèche un peu, & prend une certaine coffee tandis quela mañle de la pâte ‘conférve en-deflous fôn humidité, & ne perd rien ‘de {a mollefle ; cependant ledhonioment inteftin qu'excite la férrsdmätion * dans cette matfé bien liée & élaftique ; } l'obl ge dé fe foulever; -ellé fe dilatepeu-a-peu, fe tuméfe, réfifte doucement àvla main qui la preffe & oblige enfin la furface, trop sèche, de Le geréer detoutes parts pour fe prèter à la forme convexe ‘que prend fa pâte en fe foulevant. + 4e L'Académie a remarqué fans doute, que dans la dnéaue des trois levains relatifs à chacune des fortes de farine nous avons ‘employé fucceflivemient ; ‘& toujours en augmentant, une quantité déterminée de ces farines, de mani Jorfqu ia été quettion: de faire ufage du troifième “sed 8 ou levain” dé rout pôint, nous avions converti en-pâte* la moitié jufte de “chaque” forte de farines; que l'autre moitié fut nêlée enfuite avec ce même levain de ‘sont point ,°& que par-là chaque forte de farine convertie en pâte, donna {éparément la quantité de-pain qu'elle devoit fournir: ceue méthode que fuivent les boulangers intelligens, éft fagement établie; on fe contentoit autrefois de mêler une quantité ‘médiocre de levain, avec une matle confidérable de farine, 3AGE- On Rifisteeniiteess a-pâté dans de repos pour:y prendre © X'apprét dont elle étoit fuiceptible , jufqu'au moment oùles: pains 1'EJSAIONEMUELN CES. 193 pains feroient tournés & mis au four; mais on fent combien il étoit difficile que la fermentation s'établit parfaitement dans une quantité confidérable de pâte, à la faveur d'un peu de levain, fur-tout en ne lui donnant que quelques heures pour produire tout fon effet; au lieu qu’en fuivant la méthode que nous avons employée, on fait pafler d’abord à l'état de levain une petite portion de la farine qu'on fe propofe d'employer; bientôt après une portion plus forte de la même farine fe convertit en levain à laide du premier: une autre portion de farine plus confidérable que les prez mières, & qui complète la moitié de toute celle qu'on doit employer, pafle à l'état de levain par fon mélange avec la pâte précédente qui a déjà fermenté; enfin, l’autre moitié de farine qu'on avoit réfervée, eft pétrie avec celle qui a fubi la fermentation, & ne tarde pas elle-même à l’éprouver par le fecours puiflant qu'elle trouve dans une grande quan- tité de levain: on juge par-là combien cette pratique des boulangers inflruits eft favorable pour rapprocher fur le champ une molécule de farine qui a fermenté, d’une autre qui n'a pas encore pañlé par cet état; pour établir en peu de temps un mouvement inteftin dans toute la pate, & quelque confidérable qu'en foit la mafle, pour l'obtenir bien levée avec beaucoup, d'égalité. On a vu plus haut que les 310 livres de farine de Îa première qualité, ayant été converties en pâte difpofée à bien fermenter, à la faveur de trois levains qu'on y avoit introduits fucceflivement, fut mife dans le tour pour y prendre un nouvel apprêt : lorfque le moment de l'employer fut venu on commença par en tirer les pains qui devoient : compoler la première fournée; ils étoient au nombre de Je, & peloient chacun 4 livres, & en outre 10 onces d’excé- dant de pâte, pour fuppléer à la perte que devoit occafionner la cuiflon. Le on de poids que l’on met ordinairement a Paris fur les pains encore en nature de pâte, eft de 2 onces fur un pain d'une demidivre, de 3 onces {ur celui d’une livre, de 6 onces fur celui de 2 livres, de 10 onces fur À Men. 1783. Bb 194 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE celui de 4 livres, de 14 onces fur celui de 6 Iivres, de 1 livre 4 onces fur celui de 8 livres, & enfin de 1 livre 8 onces fur le pain rond de 12 livres; cet excédant de pâte fur les diflérens pains, eft un peu plus fort dans quelques villes de Provinces, & notamment à Rochefort. Après la pelée de ces 72 pains auxquels on ne donna en les tournant qu'une longueur médiocre, celle des pains de pâte ferme fi fort en ufage à Paris, afin qu'ils éprouvaffent moins de déchets au four , on les mit chacun dans un panneton, on les rangea enfuite dans des tiroirs où ils prirent leur dernier apprêt en attendant que le four eût été garni de bois parfaitement defféché, & que le feu, mis fans trop de précipitation ,. y eût établi une chaleur égale. Le refte de fa pâte dépendante des 3 10 livres de farine de la première qualité fut fubdivifé en 40 pains d'une livre, en 18 de 2 livres, en trois couronnes de 2 livres chacune, & en 16 pains ronds de 3 livres; ces pains plus petits que les premiers devoient faire partie de la feconde fournée & y être diftingués ; ils commencèrent à prendre leur apprèêt, ou fur couche, ou dans des pannetons, pendant qu'on préparoit ceux que fourniffoit la pate de bis-blanc, & qui devoient compléter la fournée. On prit fur cette dernière pâte, comme plus ferme que la première, la quantité qu'il falloit pour former 2 pains de 12 livres chacun, 2 autres de 8 livres, 3 couronnes de 2 livres, & le refle de la pâte fut converti en pains ronds de 3 livres chacun. Ces pains de bis-blanc éprouvèrent de leur côté une légère fermentation dans les pannetons où ils furent placés, & fe trouvèrent prêts pour être aflociés aux autres en même temps dans le fecond four qui leur étoit deftiné. Les 72 pains de 4 livres ayant été préparés à deffein un peu plus tôt que les autres, afin que les opérations en fe fuccédant ne donnaffent lieu à aucune confufion, on mit vers midi le feu au premier four, & cinq quarts d'heure après ou environ il fut en état de recevoir les 72 pains; is y reflèrent à peu-près une heure, & cette fournée fut « DIENSASIENNE INC ES. 195 faite; le fecond four auquel on avoit mis le feu pendant que le pain cuifoit dans le premier, fe trouva prêt lorfque la première opération eut été terminée & que les 72 pains, mis dans un grand panier eurent été placés à l'écart. On ne tarda donc pas à s'occuper de la feconde fournée, en mettant quelqu'ordre dans la manière de placer les pains dans le four: les pains de bis-blanc , & fur-tout ceux de 8 & de 12 livres en occupèrent le fond, comme beaucoup plus forts que ceux qui devoient les accompagner ; les pains tirés de la farine de la première qualités furent placés à l'entrée du four, de manière cependant que ceux du poids de trois livres qui fortoient de cette même farine, étoient les plus voifins de ceux de bis-blanc , & que les petits pains comme plus prompts à cuire, formoient Îe premier rang vers la bouche du four. 11 nous fut facile, par cette difpofition , de féparer au fortir du four les pains de diflé- rentes qualités qu'il avoit contenus, & de conferver jufqu’à la fin de notre expérience l'ordre que nous y avions d'abord établi. Le retard que nous mimes, à deffein, dans Ja formation des levains qui regardoient la farine bife, nous donna tout le temps néceffaire pour terminer tranquillement Îes deux premières opérations, & pour attendre que la pâte en laquelle toute cette farine avoit été convertie, eût pris fon apprèt dans le tour: lorfqu’on jugea qu’elle y avoit fufhfamment fermenté, on la fubdivifa en pains ronds de différente pefanteur, on en fit cent un d’une livre & demie chacun, & trente de trois livres, comme deitinés pour les prifons ou le dépôt des Mendians, & le refte de la pâte fut employé à faire deux-pains de douze livres chacun, & quatre autres de fix livres: pendant qu'ils prenoient tous l’apprêt ordinaire dans des pannetons, on {e difpofa à chauffer le premier des deux fours, & lorfqu'’il eut acquis la chaleur convenable, on y mit ces cent trente-fept pains, en obfervant de placer au fond ceux qui, comme les plus forts, demandoient à y féjourner un peu plus long-temps? lorfque ces pains parurent cuits Bb ij 196 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE fufffamment aux boulangers qui afliftoient à nos expériences, on les tira du four, on les mit dans des paniers féparés des autres, & vers les fix heures du foir tout le travail de la boulangerie fut terminé: nous attendimes juiqu’ au lendemain pour conflater le poids de tous les pains; nous fentimes bien qu’il en réfulteroit quelque déchet, mais il n'eft point d’ufage de livrer le paiñ au fortir du four, & il convenoit de n’en déterminer la pefanteur que dans l’état où il fe trouve quand on l'expole en vente. Lors donc que nous eumes reconnu Îe lendemain -que nous avions la totalité des différens pains qui avoient com- polé les trois fournées, nous n’eumes plus qu'à conftater leur poids : l'inégalité da pefanteur qu'il y a conftamment dans les pains au fortir d'un même four, comme on la prouvé par expérience dans un Mémoire publié à ce fujet, quoique ces pains en nature de pâte euflent été d'un poids abfolument pareil, cette inégalité ordinaire dans la pefanteur des pains, quoique femblables tous en apparence, ne nous per mit pas de nous régler fur le poids d’un pain de quatre livres, par exemple, pour en conclure que d’autres qui avoient été faits fur ce pied-là, euflent tous réellement ce même poids, où ne s’en écartaffent pas fenfiblement ; nous primes donc le parti le plus fimple & qui nous conduifit à l'exactitude, ce fut de pefer les pains par maffes dans de grandes balances, d’ employer les paniers d’ofier, après en avoir fait la tare, pour les petits pains difhciles à Édäter fur le plateau des ace & de mettre dans les différentes pefées que nous fimes, toute la précifion dont elles étoient fufceptibles : il en réfulta que les 310 livres de farine de la première qualité avoient donné 399 livres en pains de forme & de poids différens; que les 130 livres de farine de bis-blanc en avoient donné 171 livres; que nous avions tiré des 220 livres de farine bife, 1 livres de pain; & que le total des trois fournées étoit de 8671 livres. Il eft néceflaire cependant d'obferver que nous avions employé pour les fevains de chef dont nous avions befoin, 18 livres de pâte qui étoient éu'angères à DES SMGHN EN NI Ci ms: 197 notre opération, & que les pains qui en font rélultés ont produit une augmentation fur la totalité de ceux que nous avons obtenus de nos propres farines: ces 18 livres de pâte contenoient 11 livres + de farine & 6 livres + d’eau; con- verties en pains avec la maffe entière, ellesæen ont dû produire 14 livres À dont il faut tenir compte dans le produit total que nous venons d'annoncer. On regarde une opération en boulangerie comme bien faite , lorfqu'en employant 320 livres de farine d’une bonne qualité, en préparant la pâte avec foin, en ne la divilant qu'en pains de quatre livres , ou ronds ou d’une médiocre longueur, & en veillant fur-tout à la conduite du four, on retire de cette quantité de farine 420 livres de pain. Les rélultats de notre expérience fe font trouvés un peu au-deflous de cette proportion, tant à çaufe d’un aflez . grand nombre de pains d'une à deux livres, qui faifoient partie des fournées , que par la raifon du féjour des pains de 4 livres dans la première, qui fut un peu plus long qu'il ne falloit, Si en eflet la totalité de nos pains n'euffent perdu au four que la quantité d'eau convenable, les 660 livres de farine que nous avons employées auroient rendu, dans la proportion dont nous venons de parler » 866 livres + de pain, & en y ajoutant les 14 livres +, produits par les 18 livres de levain, ‘nous aurions eu = total 88 r livres de pain; mais comme nous n’en avons obtenu réellement que 861, on voit que ce produit eft de 20 livres au-deflous, proportion gardée, de celui de 420 fivres de pain donné par un fac de farine qui eft établi à Paris fur le pied de 320 livres; cette diminution de poids a été remarquable fur {es pains de 4 livres qui compoloient la première fournée , comme ayant une aflez grande furface , quoique d'une longueur médiocre ; mais elle a été encore plus marquée dans les pains d’une & de deux livres qui avoient fait partie de la deuxième fournée, & qui- forioient des 310 livres de farine de la première qualité; ces derniers petits pains, en effet, au nombre de 61, qui auroient dû 198 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE pe'er enfemble 82 livres ou à-peu-près, d’après {e poids qu'on leur avoit donné en nature de pâte, ne fe trouvèrent plus en total que du poids de 73 livres +, & avoient perdu par conféquent 8 livres +, c’eft-à-dire un dixième du poids qu'ils auroient pu œwonferver comme pains plus forts & réduits à une moindre qualité. On a dû remarquer que nous avons employé 208 pintes ou 416 livres d'eau, pour convertir en pâte toutes nos farines, & que d’ailleurs les 18 livres de levain en conte- noient 6 livres +: les trois fortes de ces farines n’ont point abforbé, toute proportion gardée, une égale quantité d’eau 3, pendant que les 310 livres de farine de la première qualité n'en ont reçu que 186 livres, les 130 livres de bis-blanc en ont exigé 82 livres, c'eftà-dire 4 livres de plus que n'en auroient demandé 1 30 livres de la première de ces farines; & d'un autre côté il eft entré 148 livres d’eau dans les 220 livres de farine bife, tandis qu'il n’en auroit fallu pour une quantité égale de farine de la première qualité que 132 livres, & lorfque d'un autre côté 138 livres ÿ ou à-peu-près auroient été fufhfantes pour 220 livres également de farine de bis-blanc. Comme le. pain tiré de cetre dernière farine & celui que nous avons obtenu de la farine bife ont beaucoup moins perdu au four que les pains compolés de la farine de la première qualité, il'paroît que les farines qui, à quantités égales, ablorbent le plus d'eau en pañant à l'état de pâte, en retiennent davantage & avec plus de ténacité lorfqu'elles ont été converties en pains; il eft vrai- femblable auffi que cette propriété qu'ont certaines farines d’éprouver une moindre perte dans le four , tient dans la farine de bis-blanc , par exemple, à la grande quantité de gruaux qui s'y trouvent mélés; qu'elle tient aufi dans a farine bife fortie de la mouture à la groffe, nonfeulement à une portion de ces mêmes gruaux qui y font confondus, mais encore au fon plus ou moins atténué que ces farines contiennent. Nous avons employé dans notre expérience 671 livres + de farine, en y comprenant celle qui appartenoit aux devains, . pie SAS ME NR NC: E 15: 199 de chef, & nous en avons retiré 861 livres de pain; ïl éioit entré 422 livres À d'eau dans fa formation de la pâte qui a produit cette quantité de pain; il s’étoit donc fait une combinaifon de 189 livres À d’eau avec la totalité des farines, & il s’en étoit évaporé dans le four 233 livres. Il paroît dès-lors que fi nos pains n'euflent pas éprouvé une perte de 20 livres au-delà de celle qu'on remarque dans une opération de boulangerie bien conduite, fur-tout à l'égard du four , il feroit refté en combinaifon dans ces mèmes pains 209 livres À d’eau : c’eft-à-dire la moitié ou à peu-près de toute celle que nous avions employée. Si à la rigueur, la moitié de l’eau que nous avons introduite dans nos farines y füt reflée, après leur converfion en pains, elle auroit fait les cinq feizièmes de ces farines; & peut-être, fuivant la proportion dont nous avons parlé plus haut, d'après même des expériences journalières , eft-ce le point le plus avantageux auquel on pourroit s'arrêter afin que le pain eût toute la faveur qui lui eft propre fix à fept heures après qu'il eft forti du four, pour qu'il fe maintint le len- demain dans une certaine fraicheur, & ne perdit pas en paflant trop tôt à un état de fécherefle le goût agréable qu'on y avoit d'abord trouvé, On {ent bien qu'il ne s'agit ici que de pains compolfés des farines de la première quälité, qui, ou ronds ou d’une longueur médiocre, ne préfentent pas trop de furface, & qui loient tous du poids de 3 à 4 livres. On efpéreroit en vain l'avan- tage dont nous parlons d’une fournée où il ne feroit entré que des pains d'une à deux livres, fur-tout fi la pâte étoit légère & bien battue ; on perdroit bientôt au four beau- coup plus de la moitié de l'eau qu'on auroit employée ; ces pains, fur-tout ceux d'une livre , ne feroient frais que le premier jour , ils n'auroient que peu de faveur le len- demain & {e trouveroient infipides le troifième jour. Quant aux farines biles, en a vu qu’en état de pâte elles confervoient mieux l'eau, par leur nature, que les farines blanches, puifque la fournée pour laquelle on a fait ufage de 200 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYaALE ces farines bifes, n’étoit compofée , en très-grande partie, que de pains d’une livre & demie, & qu'il ne s’y eft évaporé cependant que la moitié où à peu-près de l'eau qui étoit entrée dans la pâte ; ‘au furplus les 20 livres de déchets qu'on a remarquées fur la totalité de nos pains, fe réduifent à une perte peu confidérable fur chaque livre prife l'une dans l'autre: elles n'y opèrent pas à la rigueur une diminution de trois gros, & il feroit à fouhaiter que dans le commerce immenfe de la boulangerie, dans les variations fur le poids du pain que la chaleur inégale du four peut occafionner, la diminution à l'égard du poids prefcrit, n’allât pas en général au-delà de celle qui s’eft trouvée dans notre expérience, & que les pains de pâte légère {ur tout, à laquelle on auroit donné l’excédant de poids ordinaire, ne fe trouvaffent trop foibles , que de 3 gros par livre au fortir du four. Quoique l'expérience fur la converfion d’une quantité déterminée de farine en pains de différentes qualités, dont nous venons d'expofer les détails , & les obfervations que nous y avons jointes euflent pu fufhre, à plufieurs égards, pour les conféquences que nous avons à tirer relativement à l'objet de notre travail, cependant nous avons cru devoir faire un nouvel effai, en matière de boulangerie, foit pour confirmer les faits que nous avions d’abord reconnus , foit pour parvenir à une plus grande précifion dans Îes réfultats. Cette feconde épreuve a roulé fur les farines différentes tirées des fix fetiers de froment médiocre de 1782, & obtenues par la mouture à la groffe. Nous nous fommes bornés, comme dans la première expé- rience, à 660 livres de farine en total, & cette quantité étoit compolée de 350 livres de fleur de farine, de 160 de bis-blanc & de 150 de farine bile. Nous commençames cette opération le 26 Janvier à huit heures & demie du foir ; nous la continuames pendant toute la nuit pour la formation fucceflive des levains relatifs à chaque forte de farine, & en laiflant les intervalles de temps néceffaires pour que la pâte renouvelée à quatre reprifes reçût parfaitement fon apprèt. Le compté D''EMSTASMEMREUNE CS Es. 201 compte exact que nous avons rendu de Îa première expé- rience, nous difpenfe d'en rendre un nouveau de celle-ci: quant aux précautions qu'il étoit néceflaire de prendre avant que le pain füt mis au four , elles ont été les mêmes pour cette deuxième opération que celles dont nous avons parlé en expofant la première ; & il nous fufhra de dire ici que les 3 50 livres de fleur de farine abforbèrent, à quatre repriles, 209 livres + d'eau ; qu'il en fallut 100 livres pour Îes 160 de bis-blanc & 99 livres pour les 1 50 livres de farine bife; & que par confëquent la totalité de l'eau pour Îles 660 livres de farines différentes fut de 408 livres 8 onces; il faut même ajouter à ce total 7 livres 2 onces d’eau que contenoient Îes 20 livres de levain de chef que nous primes à l'école de boulangerie pour commencer notre travail. La mafle de pâte qui étoit réfultée des 350 livres de fleur de farine, avoit reçu tout fon apprèt vers les neuf heures du matin; on en tira d'abord 74 pains longs, du poids de 4 livres, qui furent deflinés pour la première fournée ; le furplus de cette pâte fut fubdivifé en 132 pains d’une livre, en 29 autres de deux livres chacun , & enfin du peu qui refla de cette même pâte on fit 3 petits pains en forme de couronne , lefquels peloient enfemble $ livres +. On s ‘occupa enfuite de la pâte de bis- blanc, dont l'apprèt ne’ tarda pas à s'annoncer dès que ce premier travail eut été fini ; il fut tiré de cette pâte, un peu plus ferme que la première, Étme: trois pains, dont deux étoient chacun de 12 livres, trois étoient de 8 livres, fix peloient chacun 4 livres, cin- quante autres étoient sbeéult du poids de 3 livres, & deux autres, en forme de couronne , ne peloient enfemble que 2 livres + Tous ces pains de bis-blanc & les petits pains que la pâte de fleur de farine avoit fournis, composèrent la deuxième fournée; on réferva pour la troifième tout le produit de Ia farine bile ; il confifta en cinquante-fix pains, dont deux “étoient chacun de 12 livres, trois de 8 livres, fix de 4 livres, & quarante-cinq de 3 liés Mém. 1783. Ce 202 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Nous veillames attentivement à [a chaleur du four, fur-tout vers la fin de l'opération; on en tira même alors quelques pains pour bien juger de leur état, & ce ne fut que lorfqu'on regarda la totalité comme parvenue au degré de cuifflon convenable, qu'on tira tous les pains du four, en commençant par les plus petits, comme plus expolés à fouffrir du déchet par le moindre délai, que ceux de 4, de 8 & de 12 livres. Les produits des trois fournées furent mis par ordre dans de vaftes paniers d’ofier, & y refroidirent lentement dans la boulangerie jufqu'au lendemain matin, où nous nous occupames du foin de les pefer, en diftinguant les pains de diférentes qualités; tous ceux qui dépendoient de la première fournée {e trouvèrent du poids de 292 livres. Les pains d’une & de 2 livres, qui faifoient partie de la deuxième fournée, pefoient enfemble 163 livres 1 2 onces. Et les pains de bis-blanc, qu'on avoit joints à ceux-là dans le même four, peloient enfemble 222 livres 4 onces. Enfin, les pains bis qui avoient été cuits féparément comme exigeant un féjour aflez long au four, peloient en total 203 livres, Ces quatre quantités réunies formèrent celle de 88 x livres, On a vu que nous avons employé 660 livres de farine pour cette expérience, tant en fleur de farine, qu'en bis- blanc &:en farine bife : il faut ajouter à cette quantité celle de 12 livres 14 onces de farine, ou à peu-près, que conte- noient les 20 livres de levain de chef qui nous avoient été nécefaires pour commencer à établir la fermentation dans la pie des trois fortes de farine que nous avions à convertir en pains. Ces 672 livres 14 onces de farine auroient donné 88 3 livres 2 onces de pain dans la proportion favorable de 420 livres de pain tirées de 320 livres de farine : le total de nos produits en pain n'a donc été au-deflous de celui-là que de 2 livres 2 onces, & nous nous fommes peu écartés de cette proportion avantageufe que nous defirions de faifir. Mais on doit faire attention que la première fournée MIE2S A SNEMLE IN UC UE :5 203 étoit compolée , en très-grande ‘partie, de pains longs de 4 livres, qui préfentant plus de furface que les pains ronds du même poids, avoient donné lieu à une évaporation plus confidérable de l'humidité de la pâte : il eft encore plus eflentiel d’oblerver qu'il y avoit dans la feconde fournée cent trente-deux pains d’une livre, vingt de 2 livres, & trois autres pains en forme de couronne, du poids chacun d'une livre 9 onces ou environ, & que cette multiplicité de pains a occafionné beaucoup de déchet au four; il s’eft trouvé tel, qu'il a fallu que les pains ronds de bis-blanc & ceux de farine bife, dont plufieurs étoient de 12, de 8 & de & livres, ayant eu un excédant de poids au-delà de la pro- portion de 420 livres de pain tirées de 320 livres de farine, pour faire difparoître prefque totalement le déchet que les pains longs de 4 livres & fur-tout les petits pains avoient éprouvé; cet excédant étoit de 11 livres 10 onces, tandis que le déchet alloit à 13 livres 12 onces; & comme la perte fur ces derniers pains étoit plus forte de 2 livrés 2 onces que l'augmentation de poids fur les pains de bis-blanc & dé farine bile, il eft réfulté que dans notre expérience nous n'avons pas obtenu tout-à-fait le produit favorable qu’indique la pro- portion de 320 livres de farine pour 420 livres de pain, La quantité d'eau que nous avons employée pour cette feconde expérience, montoit à 415 livres 10 onces, en ÿ comprenant 7 livres 2 onces que les 20 livres de levain de chef avoient abforbées : la moitié de cette quantité d’eau eft de 207 livres 13 onces; le total des farines dont nous avons fait ufage, y compris 12 livres 14 onces contenues dans les 20 livres de levain de chef, alloit à 672 livres 14 onces, lefquelles ont produit 88 1 livres de pain, c’eft- à dire, 208 livres 2 onces au-delà du poids total des farines; cet excédant du produit en pain eft, à cinq onces près, la moitié de l'eau qui eft entrée dans toute 1a pate : cette partie confidérable d'eau, mélée d'abord avec la farine, & com- binée enfuite avec elle au four, lorfque celle-ci s’eft convertie en pain, a paflé au même état; elle le conferve toujours; & Ceci 204 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE fi après un certain temps elle a plus éprouvé de diminution que les molécules propres de Ja farine, elle fe foutient en. très-grande partie dans l'état de combinaifon auquel on l'a fait pafler; & cette eau qui alors paroït avoir perdu fon caractère diftindif, ne fe diflipe enfin que par le dépériffe- ment total du pain. Si, comme nous l'avons infinué dans le détail de Ja pre- mière expérience de boulangerie, il y a un point à failir dans la cuiflan du pain, celui de ne lui laifler perdre au four que la moitié de l'eau que la pâte contenoit, nous aurons prefque atteint à ce but dans la feconde expérience ; mais nous n'y ferons parvenus qu'après avoir été avertis par la première opération, des ménagemens qu'exige la conduite du four, & après y avoir éprouvé un déchet de 20 livres de pain, par un féjour trop long de quelques minutes que le pain fit dans le four, fur-tout à la première fournée où il y eut plus du double de perte fur les foixante-douze pains longs de quatre livres, que fur tous ceux des deux autres fournées. Lorfque nous difons que la cuiflon du pain eft à un degré convenable quand elle ne lui a fait perdre que la moitié de l'eau ou environ que la pâte contenoit, nous fuppofons qu'on a employé des farines sèches, d’une bonne qualité, qui boi- vent l’eau promptement, & qui ne tardent pas à prendre de la confiftance dès que la pâte devenue égale, a été battue par parties, & rafflemblée enfuite en une feule mafie: il feroit difficile en effet d'adopter cette règle pour les farines qui auroient contracté de l'humidité & feroient imparfaites à d'autres égards; elles pourroient même, par ces défauts, fe rapprocher en quelque forte de l'état des farines biles qui, à caufe d’une portion de fon qui s'y trouve toujours mêlée, retiennent l’eau avec aflez de ténacité lorfqu'elles font con- verties en pâte, & demandent à refter aflez long-temps dans le four pour y parvenir au degré de cuiflon qu'exige le pain bis. ul «3 Après avoir rendu compte.à l'Académie, dans la première We DÛTE ns ORACLE NI ICE: Se 20:$- partie de ce Mémoire, de nos expériences fur la mouture des grains; après lui avoir expolé, dans la feconde, les détails relatifs aux opérations de la boulangerie , il ne nous refle, dans la troifième partie, qu'à établir le prix du pain, fans y comprendre d’abord les frais qu'il exige; à le fixer fur la valeur du blé & des produits de différentes qualités que nous avons obtenus; à y attacher enfuite ce qui eft dû au boulanger, tant pour la dépenfe à laquelle il ft tenu, que pour le bénéfice qu'il doit raifonnablement efpérer ; à rapprocher la valeur totale du pain, de celle qu’il a aétuellement à Roche- fort, en confidérant le prix des grains que l’on confoinme dans cette Ville, la mefure d’après laquelle on s'y règle, la valeur des farines qu'on eft dans l'ufage d'y vendre, la quantité de livres de pain qu'on y retire d'une quantité déter- minée de farine, la taxe qui s’y trouve établie, la bafe du tarif qu'on paroit y fuivre; & en faifant enfin quelques obfervations, tant fur le tarif particulier de la Rochelle, dent les boulangers de Rochefort demandent l'exécution, que fur celui de cette dernière ville, fait en 1709, vontre lequel réclament ces mèmes boulangers. TROISIÈME PARTIE. ON a vu que les fix fetiers de beau froment de 1781, ont produit par la mouture à {a groffe 1071 livres de farine de différentes qualités; on fe rappelle que de cetie quantité de farine nous en avons pris 66o livres pour la première opération de boulangerie, c’eft-à-dire, 310 livres de fleur de farine, 130 livres de bis-lanc, & 220 livres de farine bife ; elles n'ont rendu en total que 861 livres de pain, malgré l’excédant qu'on auroit dû y remarquer par l'addition des levains; d'après ces produits, les 1071 livres de farine, fi nous les eufions employées entièrement, en y ajoutant une quantité de levain proportionnée à celle que les 660 livres de farine ont reçue, n'auroient donné que 1397 livres 3 onces de pain ou environ; mais afin de nous moins éloigner 206 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE du produit plus avantageux que nous avons tiré, toute pro- portion gardée, de la feconde opération en boulangerie, on peut porter celui-ci à 1400 livres de pain, & on verra bientôt quelle eft fa raifon qui nous engage, days ce moment-ci, à nous arrêter à cette quantité précile de pain que nous fuppofons tirée des 1071 livres de farine. Il feroit réfulté de l'emploi total de ces farines que nous aurions obtenu des 7o1 livres 8 onces de fleur de farine.. 916 #5# de pain. des 136....8....debis-blme...... 178 42%. des 233....n.... defarinebife..... 304 54 1071... / 1400. Le froment de 1781, qui a fait la matière d’une de nos expériences, a été acheté à Eflonne, bourg fitué près Corbeil, & à fix lieues de diftance de Paris ; nous l'avons payé fur les lieux 24! sf par fetier pefant 242 livres; nous nous contenterons de fuppofer que le fetier de ce blé, rendu à Paris, ne feroit revenu qu'à 24l 10f, parce qu'il eft à préfumer qu'un boulanger de Paris qui auroit fait l'achat de ce même blé pour fon commerce, l'auroit obtenu à un prix un peu au-deflous de celui que nous en avons donné, - & auroit trouvé dans les 24! 1of par fetier, le montant des frais de tranfport auxquels il auroit été tenu. Dès-fors les fix fetiers de froment de la première qualité, qui ont donné 1071 livres de farine, ont coûté en total 1471, & les 1400 livres dé pain que nous en avons retirées font revenues chacune à 21 14<, fans y comprendre encore les frais de main-d'œuvre & le bénéfice du boulanger, de manière que fans avoir égard pour ce moment-ci à ces frais & à la qualité du pain, Les 917 livres de pain blanc ontcoûté.. 961 sf 842, Des (T7 82:06 DIS DIANC: cs - tee ee 18. 13: 9À Étles °305..:4 de pain bis:.......... 22. TE OS tn, 1400. 147. 4 4 Aie AMD AET SES | TR DIR SUIS ACUIÉEN Ne CES 207 Les boulangers de Rochefort achettent communément leurs blés à Marans, ville qui en eft éloignée de huit à neuf lieues , & où il fe fait un commerce confidérable en grains & en farines. Le prix du froment, fuivant les certi- ficats en forme qui ont été tirés de Marans, eft aujourd’hui de 5! par boiffeau de cette même ville; il contient en froment d'une bonne qualité, LE à 53 livres; nous fuppoferons qu'il en contient $1 livres? , & dans ce cas, nous verrons que 28 boifleaux de Marans répondent à 6 {etiers de Paris. La charge de farine nommée fin minor, & qui eft compolée de deux facs du poids chacun de 230 livres, vaut à Marans, fuivant les mêmes certificats, 38 à 39!, & par un prix moyen, 38!10of Les boulangers de Rochefort aflurent qu’il leur en coûte 1!13f, tant pour quelques frais indifpenfables que pour le tranfport d'une charge de farine de Marans à Rochefort, ce qui fait monter le prix de ces 260 livres de farine, avant que d’être employées, à 40! 3!. Il y a également des frais proportionnels à faire pour le tran{port des blés qu’ils achettent à Marans; ces frais, en les fuppofant de $f par boiffeau, iroient à 7! pour les 28 boif- feaux, & feroient à peu-près pareils à ceux qu'occafionne le tranfport de quatre charges un huitième ou environ de farine, lelquelles répondent en total au produit en farine qu'on peut tirer de 28 boiïffeaux de froment. Ces 28 boiffeaux de froment, d’une bonne qualité, valant chacun $' 5", y compris les frais de tran{port, auront donc coûté , rendus à Rochefort, 147'; ils produiront 1071 livres de farine, dont on tirera, en corrigeant le Tarif de 1700, 1400 livres de pain, comme des 6 fetiers de Paris, & la divre de pain coûtera intrinféquement 2f 142, Quatre charges de farine prifes à Marans, & auxquelles on ajoutera 31 livres de farine de la même qualité, pour établir une comparaifon exaéte, coûteront, fur le pied de 40' 3 la charge, la fomme de 165' 771: elles contiendront, comme les 6 {etiers de Paris & les 28 boiffeaux de Marans, 208 MÉMmoiRESs DE L'ACADÉMIE RorALE ‘ro71 livres de farine, & donneront 1400 livres de pain, fi on abandonne fur ce point particulier le Tarif de 1700. Mais la livre de pain fortie de ces farines de fn minot, {era intrinféquement plus chère que celle dont on vient de déter- miner le prix, comme fortie des farines blanches & bifes: cette livre de pain tirée indiftinétement du fn minot , ira à 28 deniers <. , Il eft effentiel d’obferver que le prix de la livre de pain tirée du fin minot, ayant été une fois fixé, ce prix fera toujours le même pour toutes les livres de pain que fournira le fin minot, comme farine de la première qualité, & abfo- lument éga'e dans le produit en pain que rendra fa totalité de deux ou de plufieurs facs. Mais il n'en fera pas ainft du prix de la livre de pain u’on établira d'après la valeur du froment en nature, & duquel il fort des farines de différentes qualités. Nous avons commencé d'abord, il eit vrai, par fixer le prix de la livre de pain, relativement à une quantité déter- minée de farine, & en la resardant pour un moment comm parfaitement égale en qualité, & donnant une certaine quan- uté de livres de pain de la même valeur. Mais nous la confidérerons bientôt comme pouvant être partagée en trois claffes pour la qualité, & comme propre par là à fournir trois fortes de pain d'un prix inégal. On verra par cette diftribution de la valeur du pain , «la quantité de deniers par livre dont on décharge le pain de la feconde qualité, & celui qu'on nomme bis, pour rejeter {ur le pain blanc l’excédant de valeur qu'avoient les deux autres, & que les gens aifés ne feront pas furpris de fupporter, au foulagement du bas peuple, fur la valeur plus forte, mais toujours jufte, du pain plus délicat qu'ils confommeront. C'eft ceite valeur plus forte qui fe trouve attachée à tout le pain tiré de la farine de fn minot, & qu'on vient de voir portée à 2{44+ par livre de pain, fans y comprendre encore les frais de manutention. Nous avons dit qu'il y avoit un point particulier fur lequel il 5 pis Sie d'Ee menus. 209 il paroiffoit convenable de s'écarter du tarif de Ja Rochelle 4 fait en 1700, & de celui de 1703, établi fur le même principe à Rochefort: voici fur quoi porte notre obfervation. Le tarif de 1700 fuppofe qu'on ne tiresdes 260 livres de farine contenues dans Îa charge ou les deux facs, que 20 livres de pain, & accorde aux boulangers pour leurs frais 6! par charge de farine de fin minor, & mème de gros minot, ceft-à-dire 44+ par livre de pain, quel que foit le prix des deux facs de farine; on voit en effet à l'article de ce tarif qui concerne le fin minot, que lorfque les deux facs de cette farine de la première qualité ne coûteront que 10', & qu'on aura joint à cette fomme celle de 6' pour les frais de cuiffon, la livre de pain fera fixée à 1!, & qu'elle fera réglée fur le pied de 3florfque le prix des deux facs fera monté à 48', y compris les 6! pour les frais de main- d'œuvre: il eft évident que 320° font équivalens aux 10', prix des deux facs de farine , jointes aux 6' pour frais & bénéfice, comme trois cents vingt fois trois fous repréfentent les 48! dont il vient d’être queftion. | Et comme d'un autre côté 6 livres contiennent 14404, il en réfulte que cette dernière quantité divifée par 320 livres de pain, donne aux boulangers quatre deniers & demi par livre de pain: cette explication devenoit néceffaire pour développer le tarif de 1700, & féparer, dans [a valeur d’une feule livre de pain, ce qui dépend du prix dela farine d'avec ce qui appartient uniquement aux frais de mani- pulation. On tireroit aujourd’hui, d’après le travail courant des Ç boulangers, 340 livres de pain des deux facs de minot pefant 260 livres, tandis que 320 livres de pain feulement, comme tirées auflt de 260 livres de farine, forment, aïnfi qu'on l'a vu, une des bafes principales du tarif de 1700, & y fervent de point fixe d'où partent tous les calculs : mais on pourroit préfumer que ceux qui ont préfidé à la confection de ce tarif n'ont compté, en connoiflance de caufe, que fur le débit de 320 livres de pain, en veillant au poids de Mém, 1783, LM Cl 210 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ce même pain, & en laïflant une once de plus fur chaque livre, afin que le peuple n'eüt pas lieu de fe plaindre à l'égard du poids, & que les boulangers n'euflent aucun prétexte pour ne pas tenir le pain dans le poids prelcrit: on voit efleétivement que 320 onces compoient les 20 livres de plus fur lefquelles les boulangers de Paris compteroient , ou à peu-près. On ne fauroit aflurer que les auteurs du tarif de 1700 aient eu les vues que nous leur fuppolons ici, mais il eft aflez fingulier que l'excédant dont nous parlons, établiffe une répartition jufte d'une once fur chaque livre de pain; s’il s’agiffoit de la mouture des blés, nous ne ferions pas furpris que les produits en farine euflent été, en 1700, inférieurs à ceux qu'on retire aujourd'hui, & qu'on obtient en mettant dans cette opération une intelligence dont il paroît qu'on ne le piquoit pas autrefois; mais il eft queftion de l'emploi des farines de la première qualité, fur lequel il ne doit y avoir que peu de variation, encore dépend-elle moins de la quantité d'eau introduite dans la pâte, & dont le pain doit retenir les À, que de la conduite du four & de la cuiffon de ce même pain. Si, comme nous fommes. fondés à le croire, les boulangers de Rochefort tirent aujourd'hui 340 livres de pain des 260 livres de farine, tant de fin que de gros minot, alors, d’après le tarif de 1700 qui leur accorde fix livres de frais de main-d'œûvre pour l'emploi de cette quantité de farine, ils n’auroient que quatre deniers # pour chaque livre de pain, au lieu de quatre deniers 3, puique les fix livres ou qua- torze cents quarante deniers feroient répartis fur 340 livres de pain, au lieu de 320 livres. Nous n'avons infifté fur le tarif de la Rochelle, fait en 1700, lequel cadre avec celui de Rochefort adopté en 1703, & auquel on a dérogé en 1709 dans cette dernière ville, que parce qu'il en eft queition particulièrement dans la conteftation foumife à la décifion du Parlement; parce qu'il eft comme le pivot fur lequel roule la difficuité; & DES SCIENCES. 2117 auffi par la raifon effentielle que ce tarif préfente une bafe fixe pour affeoir la taxe du pain. Où jugera même de l'utilité dont il étoit de le bien con- noître & de s'en écarter fur un des points eflentiels, en voyant que d’après ce tarif nous n’aurions compté que fur 1318 livres de pain, pour les 1071 livres de farine que les 1452 de blé ontrendues, au lieu de 1400 livres de pain que nous admettons comme forties de cette même quantité de farine, & donnant par conféquent 8 1 livres _. de pain au-delà de Ia quantité qui auroit été indiquée par ce tarif, fuivant la Proportion de 260 livres de farine pour }20 livres de pain : & on fent d’ailleurs que par cette augmentation {ur le produit en pain, la valeur intrinsèque de chaque livre ne fe trouve que de deux fous un denier 7, tandis qu'elle feroit de près de vingt-fept deniers s’il ne falloit compter pour 1071 livres de farine, que fur 1318 de pain. Nous avons dit que la valeur intrinsèque des 1400 livres Apaiéoinder A LR ane id Leo. 14710 6 gd Si on ajoute à cette fomme le montant entier des frais fur le pied de 444 par livre, il fera ARE AUS PORN La Lo 0 à 24» 15. 10. —————————_—_—_—_—_—_——.—, & on aura pour le total de la valeur du Pain.. 171. 15. 10. pe 0 eh see Chaque livre de pain confidérée fans aucune diflinion pour la qualité, reviendra donc à 2f Frs Farine de ïb: 1. qualité. 454." deBléder782,| Farine de 1! gruau.... 280. | | criblé, &peñant Farine de 2,° gruau. D Ho 1014. BAT) A Des eee te 64." DE Eee + 648 PRODUITS EN ISSUES. | : Remoulage degruau.... 44: Remoulage bis... ..... 106. 8. Na à | Recoupes. ......,... 65. 8. Fes ToTAL Du BLÉ. | Gros fon...,........ 106.4 MIS 2 one, PRE Déchets..." Dan Oino te 39-12. | 2827. 12. 1375-12. es ne Mém. de l'Acad, Roy, des Sciences, année 1783 , page 262, l'A BÉE À U. RE EAU I IP ARRETE EE EI SEE EEE PE DEE TE EA GROSSE, oO ToTAL des TOTAL Farines de données ar ISSUES. les deux fortes de BLÉS. TOTAL Ÿ des RECAPITULATIONS. DÉCHETS. Farines... 2068. 1" nc Huet, 721.00 Déchets. . 38. 12, hro7n! 2827. 12, Mém. de l'Acad, Roy, des Sciences, amée 1783 , page 262 DEUXIÈME TABLEAU. MOUTURE À LA GROSSE, ToTaL 3 des TOTAL | TOTAL PRODUITS EN FARINE. Farines des des données : k par ISSUES. | DÉCHETS. 3° EXPÉRIENCE les deux fur 6 fetiers fortes de Bléder78r,| Farine dela 1." qualité. 7o1! 8°, deBLÉS. criblé, pps De la 2.° qualité. ..... 136. 8. 1071! 0%, | ro7i! HAUTES De latroifième farinebife. 233. # PRODUITS EN ISSUES. Gros fon..... 117. Recoupes 99: 364 8. |......|364l80" Recoupettes . . . 148.8. DÉCHES APP rte | 16, 8. dance RCA ESS m——— SE a PRODUITS EN ISSUES. Gros fon...:....... 120 Recoupes............ 122. 8, Recoupettes ......... 113 4° EXPÉRIENCE || Farine de Ja 1°! qualité. 685, x fur 6 feriers _ USE ToTAL DU BLÉ. 1452! Déchets ....s.... ss... 22-40 1375 12. BI: E AU. Mém. de F Acad, Roy. des Sciences, année 1 783 ; page 2624 eux qui font établis dans les Tableaux précédens. | MOUTURE À LA GROSSE. DURE del BIé | Farines différentes. ......., 178. "8 Es do intanns [Et OSANNEER : « At 60-12 242 livres, Déchet Meme ile. . 2e T2 LME STRESS 242. ! Autre fetier de | Farines différentes. ......:. 166. 2+ Blé de 1782, HT AE TE D PCT OC , S 92 MbE: pefant 229 livres | Déchet............. ALERT 3e EU 4 onces 2. 229. 45 memes ICT CRIER BIé de :781.... 242. 1 Blé de 1782.... 229. 43 Différ. fur Ic poids duPBié Cie: 12. 11+ Farines de 1781.. 178. 8 Farines de 1782.. 166. 2 Différ. fur le poids des Farines..... 12. $+ \ + mem LES liv onc. lu Blé de 1781.......... su. Sd T> lu Blé de 1782............... 53: 10+ | fur le BIé de 1781............ m1 6% mUHlé detre. line. 0 60. 12 IAMBTÉ den 2 Sete loleue a ete cie s9- 62 fur le Blé de 1781..... ST MINES 3 ETS iv. onc DIBIÉ de 170 Feet ee vienele else eine 1» SONO TORTUE 6 ro fur IcWBiÉde7821#-1-1- 01.1. RES HiBlé dela 70e Eee) CHU NBléide 1782. chasse sue AE Un fetier de Blé de 1781, pefant 242 livres. Autre fetier de Blé de 1782, pefant 229 livres 4 onces 5. Blé de 1781.. Blé de 1782 Farines de 1781.. Farines de 1782.. Différ. fur Ie poids des Farines. . . .. 182. 10% 169. " MouUTURE ÉCONOMIQUE.... MOUTURE À LA GROSSE.,.. MouTURE ÉCONOMIQUE.... MOUTURE À LA GROSSE .... PRODUITS DIFFÉRENS d'un fetier de Blé, d’après ceux qui font établis dans les Tableaux précédens. MOUTURE ÉCONOMIQUE. Un fetier de Blé de 1787, pefant 242 livres, RE —— Autre fetier de Blé de 1782, pefant 229 livres 4 onces +, En plus fur le Blé de 1781............ nl Celles du Blé de 1781............. SU 002 Cellestdn B éder7 82 eee ere 59. 62 En plus fur le Blé de 1781..... D CO Re DÉENCRER ENT Ceux du Blé de 1781... Ceux du BIé de 1782.. En plus furle BIéLde 1782-00 TNT Ceux du Blé de 1781.. Ceux du Blé de 1782.. En plus fur le Blé de 1782. dédentnesec .….. 6 10 MONS É ME TABLE AU. #m:deFMAcad, Roy. des Sciences, année 1783 ; page 2024 MOUTURE À LA GROSSE. Farines différentes. . ... Go Ifues. ................. Déchet.. . 1... Apielolature 5 Farines différentes 22 ho ce à . 6= Déchets ass : 3. 11% 229. 45 ie oc BIé de 1781... 242. 1 Blé de 1782.... Farines de 1781.. 178. 8 Farines de 1782.. 166. 2 Différ. fur Je poids des Farines..... 12. $+ D'E ts: S'CRIMEUN CE s 263 NOUVELLES MÉTHODES ANALYTIQUES POUR RÉSOUDRE DIFFÉRENTES QUESTIONS ASTRONOMIQUES, DIX-HUITIÈME MÉMOIRE, Dans lequel on applique à la détermination de la pParallaxe de Mars , les Formules analytiques démontrées dans les Mémoires précédens, Par M DIT ONT SD W'2S'ÉU O U R. Expofiion du Suer. Ne D es mon feizième Mémoire, j'ai calculé avec Ja plus grande généralité les obfervations des paflages de Vénus des 6 Juin 1761 & 3 Juin 1769, afin d'en conclure Îa parallaxe moyenne du Soleil. Je me propole dans ce Mémoire, d'appliquer des méthodes également gé- nérales, au calcul des obfervations de Mars faites en 1751 pour déterminer pareillement la parallaxe moyenne du Soleil, Les Aftronomes verront fans doute avec plaifir la comparaïfon des réfultats donnés par ces deux méthodes; je ferai ufage des formules qui m'ont déjà fervi à déterminer la conftante de Îa parallaxe horizontale polaire de la Lune /#émoires de l’Académie, année 1782). (2.) Je n’entreprendrai point de calculer toutes les Obfer- vations faites en 1751, pour déterminer la parallaxe de Mars ; je me contenterai de difcuter celles qui ont eu des correfpondantes dans les principaux Obfervatoires de l'Europe. Je commencerai par les Obfervations faites à l'Obfervatoire royal de Paris & à Gréenwich. Voici Île détail de ces Obfervations, tel qu'il m'a été donné par M. Caffini de Thury, & que j'ai comparé à la notice que l'on en trouve Fer -264 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE dans es Mémoires de l'Académie, pour les années 1748, 1752 & 1760. Notice des Obfervations correfpondantes, faites en 17$ÿr au cap de Bonne-efpérance, par M. l'abbé de la Caille ; à l'Obfervatoire royal de Paris, par M” Caffini deT hury à le Gentil; à à Gréenwich, par M. Bradley. Obfervation du 31 Août 1751. (3) Le 31 Août 1751, la diftance de Mars au zénith, lors du paffage au Méridien, ainfi que la diftance de l'étoile 33. des Poiflons au zénith, ont été obfervées au Cap & à Gréenwich. Cap. Diflance au zénith de l'étoile 33.* des Poiffons.. 261 49° 5"7. Diftance au zénith du limbe boréal de Mars.... 26. 38. 47,3. Limbe boréal de Mars, plus auftral que l'Étoile. o. 10. 18,4. Gréenwich. Diftance au zénith de l'étoile 3 3.° des Poiflons... 58. 32, #%,o. Diftance au zénith du centre de Mars. ........ 58. 44. 16,0. Centre de Mars plus auftrai que l'Étoile. .... o. 12. 21,0. Dans l'intervalle de lObfervation du Cap à celle de Gréenwich, Mars avoit éprouvé une augmentation de 14,8 dans fa déclinaifon auftrale. Obfervation du 13 Septembre 17fr. (4) Le 13 Septembre 1751, la diftance de Mars an Zénith, lors du pañfage au Méridien , ainft que la hauteur de Rigef, ont été obfervées au Cap, à Paris & à Gréenwich. Cap. , Diftance au zénith du bord boréal de Mars..... 25. 33. 14,9. Diftance de Rigel au zénith....,........ 25. 24. 2347 Limbe boréal de Mars plus boréal que Rigel. oo. 8. 51,5. Paris, DES. SACLELNIIC Es 265 Paris, Hauteur du limbe boréal de Mars.......... 324%; 01lo”,0: Hauteur de Rigel.............. Se: LV ET 32. 41e 46,8. Limbe boréal de Mars plus boréal que Rigel. oo. 18. 13,2. Dans l'intervalle de l'obfervation du Cap à celle de Paris, Mars avoit éprouvé une augmentation de 11 fecondes dans fa déclinaifon auftrale. M. Caflini penfe que la diftance du limbe boréal de Mars à Rigef, cbfervée à Paris, doit être diminuée de 3 fecondes, pour avoir égard à l’épaifleur du fil du micromètre qui a fait paroître la hauteur du bord fupérieur de Mars trop grande de 3 fecondes. Gréenwich, Diflance du centre de Mars au zénith......... $9: 49. 46,5: Diftance de Rigel au zénith.......... Een $9+ 57 370 Centre de Mars plus boréal que Rigel....,. Oo. 7. 50,5. Dans l'intervalle de l’obfervation du Cap à celle de Gréenwich, Mars avoit éprouvé une augmentation de 13 fecondes dans fa déclinaïfon auftrale. Obfervation du 14 Septembre 1 SI. _(5-) Le 14 Septembre 1751, la diftance de Mars au zénith lors du paflage au Méridien, ainfi que la diftance de Rigel au zénith, ont été obfervées au Cap & à Paris. Cap. Diflance du limbe boréal de Mars au zénith... DEC Er Diftance de Rigel au zénith. ........,...... 215. 24.122,0. Limbe boréal de Mars plus boréal que Rigel.... o. 4. 43,2. Paris, Hauteur du limbe boréal de Mars.......... 32. 45: 50,2. Hauteur de Rigel......... ee ARR TS 32. 41. 46,8. Limbe boréal de Mars plus boréal que Rigel.., o. 4. 3,4. > Mém. 1783. Li - 266 MÉMoIRESs DE L'ACADÉMIE ROYALE M. Caffini penfe que cette dernière quantité doit être diminuée de 3 fecondes, pour avoir égard à l'épaiffeur du fif du micromètre qui a fait paroître la hauteur du limbe boréal de Mars trop grande de 3 fecondes. Dans l'intervalle de ’obfervation du Cap à celle de Paris, Mars avoit éprouvé une augmentation de 11 fecondes dans fa déclinaifon auftrale. Obférvation du 24 Septembre 17ÿ1. (6.) Le 24 Septembre 1751, la diflance de Mars au zénith, lors du paflage au Méridien, ainfi que la hauteur de À du Verfeau, ont été obfervées au Cap & à Paris. Cap. Diftance du limbe boréal de Mars au zénith. ..... 242 59 4357 Diflance de À du Verfeau au zénith........... 25) \He, 236% Limbe boréal de Mars plus auftral que à du D'ÉTAT CNTA 28 À AO I QU AE: AE MO: 20955 s Paris. Hauteur du limbe boréal de Mars. ...... Lt (He. nC ser Efauteur de HduiVerfeau tee CCE RER ECM ECS DS Jimbe boréal de Mars plus auitral que À du VERRE SN LOIRE Re RUE QUI C 6. “2. 18,2. Suivant M. Caffini, cette dernière quantité doit être augmentée de 3 fecondées, pour avoir égard à l'épaiffeur du fil du micromètre qui a fait paroitre la hauteur du bord fupérieur de Mars trop grande de 3, fecondes. Dans l'intervalle de l'obfervation du Cap.à celle de Paris, Mars avoit éprouvé une augmentation de 4 fecondes dans fa déclinaifon auftrale. Obfervarion du 2ÿ Septembre 1751. (7) LA 25 Septembre 175 1, la diftance de Mars au zénith lors du pañage au Méridien, ainfi que la hauteur de À du Vétfeau , ont été obférvées au Cap & à Paris. DES SCIENCES, 267 Cap. Diflance du limbe boréal de Mars au zénith.. 24% $8' 11°,7. Diftance de À du Verfeau au zénith... ...... 25. 1. 26,3. Limbe boréal de Mars plus auftral que a du Verfeau.. o, 3. 14,6. : Paris. Hauteur du limbe boréal de Mars......... 32-0nge 1n650. Hautcurdet À du Merfeau..:.:... 4h... «le 32: 11:8.;,51,0: Limbe boréal de Mars plus auftralque à du Verfeau.. o.: 3. 35,0. Suivant M. Caflini, cette dernière quantité doit étre augmentée de 3 fecondes, pour avoir égard à l'épaiffeur du fil du micromètre qui a fait paroïtre la hauteur du bord fupérieur de Mars trop grande de 3 fecondes. Dans l'intervalle de FObfervation du Cap à celle de Paris, Mars avoit éprouvé une augmentation de 4 fecondes dans fa déclinaifon auftrale. Obfervation du 26 Septembre :17f1. (8.) Le 26 Septembre 1751, la diftance de Mars au zéuith lors du paflage au Méridien, ainfr que la hauteur de À du Verfeau, ont été obfervées au Cap & à Paris, Cap. AT Diftance du limbe boréal de Mars au zénith... 24.661 56,6, Diflance de à du Verfeau'au zénith. . :....,. ISSU 1 21260 « Limbe boréal de Mars plus auftral que à du Verfeau.. ©. 4. 29,7. Paris. Hauteur du limbe boréal de Mars.......... 32. 14. 1,0. Hauteur de à du Verfeau............... RP TAN SAOR Limbeboréalde Mars plus auftral que à duVerfeau.. 0. 4. 54:0- Suivant M. Caffini, cette dernière quantité doit ètre augmentée de 3 fecondes, pour avoir égard à l'épaiffeur du fil du micromètre qui faifoit paroître la hauteur du limbe boréal de Mars trop grande de 3 fecondes. D NÉS 1] 268 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyALeE Dans l'intervalle de l'obfervation du Cap à celle de Paris, Mars avoit éprouvé une augmentation de 4 fecondes dans fa déclinaifon auftrale. QUE Obfervation du 3 O&obre 1751. (9) Le 3 Odobre 1751, la diftance de Mars au zénith lors du paflage au Méridien, aïnfr que la diflance de x du Verleau au zénith, ont été obfervées au Cap, à Paris & à Gréenwich. Cap. Diflance du limbe boréal de Mars au zénith... 244 57° 4",6. Diftance de à du Verfeau au zénith. ,...... 2 TOEe Limbe boréal de Mars plus auftral que à du Verfeau.. o. 4. 15,1. Paris. Hauteur du limbe boréal de Mars. ........ 32. 14e 14,0 Hauteur de à du Verfeau.........:..... Mrinr8. so;o. Limbe boréal de Marsplusauftral que à du Verfeau.. o. 4. 36,0. D'après M. Caflini, cette dernière quantité doit être augmentée de 3 fecondes, pour avoir égard à l'épailieur du fil du micromètre qui failoit paroïtre la hauteur du bord fupérieur de. Mars trop grande de 3 fecondes. : Dans l'intervalle de l’obfervation du Cap à celle de Paris, Mars avoit éprouvé une diminution de 3 fecondes dans G déclinaifon auftrale. Gréenwick. ” Diflance du limbe boréal de Mars au zénith.. 60. 25. 16,5. Diftance de à du Verfeau au zénith........ 60. 20. 34,0. Limbe boréal de Mars plus auftral que à du Verfeau.. 0. 4. 42,5. Dans l'intervalle de l’obfervation du Cap à celle de Gréenwich, Mars avoit éprouvé une diminution de 3”,z dans fa déclinaifon auftrale, | D'EUSM SC TNE Nic tr 9 269 Obfervation du 4 O&tobre 17 Te (10.) Le 4 Odtobre 1751, la diftance de Mars au zénith lors du paflage au Méridien, aïnfr que la diftance de x du Verfeau au zénith, ont été obfervées au Cap & à Gréenwich. Cap. Diflance du limbe boréal de Mars au zénith.. 244 58° r6",3. Diflance de 1 du Verfeau au zénith........ 263 MT MAS LS] Eünbe boréal de Marsplus auftral que à du Verfeau.. o. "Sie Gréenwick. Diflance du Jimbe boréal de Mars au zénith.. Go. 23. 59,0. Diftance de à du Verfeau au zénith......... 60. 20. 33,0. Limbe boréal de Marsplus auftral que x du Verfeau.. o. 3. 26,0. Dans l'intervalle de l'obfervation du Cap à celle de Gréenwich, Mars avoit éprouvé une diminution de 3,2 dans fa déclinaifon auftrale. Obfervation du 7 O&obre 1751. (x1.) Le7 OGtobre 1751, la diftance du limbe boréal de Mars au zénith lors du paflage au Méridien, ainfi que la diflance de À du Verfeau au zénith, ont été obfervées au Cap & à Gréenwich. Cap. Diftance du limbe boréal de Mars au zénith... 25. 3 AS730e Diflance de à du Verfeau au zénith......., 2 ET EN 2e 2e Limbeboréal de Mars moinsaufl. que à du Verfeau.. 0. 2. 36,6. Gréenwich. : Diflance du limbe boréal de Mars au zénith... 60. 18. 16,5. Diftance de 1 du Verieau au zénith......... 60:20. 32,5. Limbe boréal de Mars moins auft.que à du Verfeau.. o. 2. 16,0. Dans l'intervalle de loblervation du Cap à celle de 270 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Gréenvich, Mars avoit éprouvé une diminution de 7”,4 dans fa déclinaifon auftrale, Obférvation du & Oétobre 1 Z7fT (r2.) Le 8 O&tobre 1751, Îa diftance du limbe boréal de Mars au zénith lors du paflage au Méridien, ainfr que Ja diftance de À du Verfeau au zénith, ont été obfervées au Cap & à Paris. Cap. Diflance du limbe boréal de Mars au zénith.. 254 6’ 29",r. Diflance de à du Verfeau au zénith........ 282" Te 2030 Limbe boréal de Mars moins auft, quea du Verfeau.. oo. 5. 8,5. Paris. Hauteur du limbe boréal de Mars. . ... Ha U2 0-4 5ase Hauteur de x du Verfeau./.; 14002 1 1323008 Ars o- Limbe boréal de Mars moins auft. queaduVerfeau.. o. 4. 50,3. M. Caffini penfe que cette dernière quantité doit être diminuée de 3 fecondes, pour avoir égard à l'épaifleur du fl du micromètre qui faioit paroître la hauteur du bord fupérieur de Mars trop grande de 3 fecondes. Dans l'intervalle de l’obfervation du Cap à celle de Paris, Mars avoit éprouvé une diminution de 7 fecondes dans la déclinaifon auftrale. Obfervarion du 9 O&obre 171. (13) Le 9 O&obre 1751, la diflance du limbe boréal de Mars au zénith lors du paflage au Méridien, ainfr que la diftance de À du Verfeau au zénith, ont été obfervées au Cap & à Gréenwich. Cap. Diflance du limbe boréal de Mars au zénith.. 25. 9. 18,6. Diftance de à du Verfeau au zénith,.....,.4.4. 254 1. 21,2 —————————— Limbe boréal de Mars moins auft. que x du Verfeau . EG 7 Se DES SCIÈNCES. 57 Gréenwich. ; Diflance du limbe boréal de Mars au zénith... 60% 13° oo, Diftance de à du Verfeau au zénith. 5 Léo 60.20 35,0. Limbe boréal de Marsmoinsauft. que du Verfeau.. 0. 7. 35,0. Dans l'intervalle de lobfervation du Cap à celle de Gréenwich, Mars avoit éprouvé une diminution de 10 fecondes dans fa déclinaifon auftrale. Equations dont nous avons fait ufage dans ce Mémoire. (14) Soit | 1 Île demi-petit axe de la Terre ; # Île demi-grand axe ; d Ja déclinaifon apparente de Mars. Ol/{ervation du Cap.. 1 Ja latitude corrigée du Cap; R = cof. d fin. /— » fin. d cof. . Oljfervation corr.fpondante faite en Europe. - l' la latitude corrigée du lieu; R'= cof. à fin. l'= ÿ fin. cof. /'; foit de plus diftance de Mars à la Terre — v{ diflance® de Mars au Solcil + diflance de la Terre àu Soleil — 2 xdiflance de Ia Terre x diflance de Mars x cof. ( angle au Soleil) |. Les diftances de Mars & de la Terre au Soleil, doivent être évaluées en parties telles que la moyenne diflance du Soleil à la Terre — 1 ; l’on a d’ailleurs cof. (angle au Soleil) — cof. {latitude hélioccntrique de Mars } cof. ( différence de longitude hclioc. de la Terre & de Mars); y —= le nombre de fecondes dont le limbe boréai de Mars eft plus boréal que l'Etoile à laquelle il a été comparé au Cap — Île nombre de fecondes ‘dont le fimbe boréal de Mars eft plus borcal que l'Etoile à laquelle il a été comparé en Europe + le nombre de fecondes dont Mars s'eft approché du Pôle boréal de Équateur dans fintervalle des deux Obfervations ; 272 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE ° d y°— d{(nombre de fecondes dont.le limbe boréal de Mars eft plus boréal qu'on ne l'a fuppofé lors de l'obfervation du Cap ) — d( nombre de fecondes dont Îe limbe boréal de Mars eft plus boréal qu'on ne l’a fuppofé lors de l’obfervation faite en Europe) + d(nombre de fecondes dont Mars s’eft approché du Pole boréal de l'équateur dans l'intervalle des deux Obfervations ): J'ai fait ufage des équations fuivantes, démontrées dans mes précédens Mémoires. > R — R diflance de Mars à a Terre + —— diftance de Mars à d diftance de Mars à la Terre. (1) Parallaxe du Soleil dans fa moyenne diftance — > la Terre dy + NE Évaluation des quantités y, correfpondantes aux obfer- 7 (P vations précédentes. (15:) Au moyen des formules précédentes, on parviendra aux réfultats fuivans. k Obfervation du 31 Août 171. Cup © Gréenwich. y = 47,8 — demi-diamêtre de Mars; on avoit d’ailleurs relativement à cette Obfervation, déclinaifon de Mars — 74 24° 1” auftrale; diflance de Mars à la Terre — 0,38810. Obfervation du 13 Septembre 1757. Cap à Paris. Cap à Gréenwich. 7 — 3053; y = 48",0 — demi-diamètre de Mars; on avoit d’ailleurs relativement à cette Obfervation, déclinaifon de Mars. — 8% 25° 1 8" auftrale ; diftance de Mars à la Terre — 0,38331. Obfervation du 14 Seprembre 1751. Cap Paris. 51 0;; on À . 4 4 + D\ENS à SC 1 EUN’ CES. on avoit d’ailleurs relativement à cette Obfervation, Déclinaifon de Mars — 84 29° 30” auftrale ; Diftance de Mars à la Terre — 0,384r0. Obférvation du 24 Seprembre 17ÿr. La Cap © Païis. 7 = 37853 on avoit d’ailleurs relativement à cette Obfervation, Déclinaifon de Mars — 84 5845" auftrale; Diftance dé Mars à la Terre — 0,39824. Obfervation du 25 Septembre 1751. Cap © Paris. Vi —= 19",6; @n avoit d’ailleurs relativement à cette Obfervation, Déclinaifon de Mars — 94 o° 18” auftrale; Diflance de Mars à la Terre — 0,40106. Obfervation du 26 Septembre 175 r. sé CEE bn avoit d’ailleurs relativement à cette Obfervation, Déclinaifon de Mars — 94 1° 30" auftrale; Diftance de Mars à la Terre — 0,40369. Obfervation du 3 OGobre 17517. Cap Y' Paris. Cap à Gréenwich, 02109 TU 060S bn avoit d’ailleurs pour cette Obfervation, Déclinaifon de Mars — 9% 1’ $1” auftrale; Diftance de Mars à la Terre — 0,42409. Obfervation du 4 O&obre 17ÿ1r. Cap © Gréenwich. = 0810; dMém, 178 3. Mm 273 + 274 MÉMorREs DE L'ACADÉMIE Royarr on avoit d’ailleurs pour cette Obfervation, Déclinaifon de Mars — 9%0" 27" auftrale; Diflance de Mars àla Terre — 0,42731. Obfervation du 7 O&tobre 17ÿ1. Cap à Gréenwick. L Pt 027,08; on avoit d’ailleurs pour cette Obfervation, Déclinaifon de:Mars — 8454" 37" auftrale; Diflance de Mars à la Terre = 0,43817. Obfarvation du 8 OGobre 17 fr. Cap & Paris. PM 28"2; on avoit d’ailleurs pour cette Obfervation, Déclinaifon de Mars = 184 $2°:8" auftrale; Diftance de Mars à la Terre — :0,44233. Obférvation du g Octobre I7ST, n & Gréenwick, on avoit d'ailleurs We cette . Déclinaifon de Mars — 84 49° 22" auftrale, Diftance de Mars à da Terre — 0,44673. Equations relatives aux Obfervarions faites à d Obfer- vatoire Royal de Paris. (16.) Si l'on applique des nombres aux équations du F.14, & que l'on nomme pour chaque obfervation parti- culière d'y la différence ‘entre Ja véritable valeur de y & celle employée dans le calcul; g diflance de Maïs à la Terre, la différence entre la véritable dif- tance de Mars à la Terre & celle employée dans le calcul , DE s4 SG æ:NLc Era 27$ Ton aura relativement aux obfervations faites à lObferva- toire Royal de Paris. Obfervation du 13 Septembre 1 ST {1) Parallaxe moyenne du Soleil — 9T SD + 0,302 d'y + 23,9 d diflance de Mars à 1a Terre. Ofervation du 14 Septembre 1 PS (2) Parallaxe moyenne du Soleil — 9,666 + 0,303 dy + 24,0 d diflance de Mars à la Terre. Obfervation du 24 Septembre 1 ZA (3) Parallaxe moyenne du Soleil — x 1,908 + 0,315 dy + 31,0 d'diflance de Mars à la T'erre. Obfervation du »$ Septembre 17 file (4) Parallaxe moyenne du Soleil — 6”,2 13 + 0,317 dy + 15,5 ddiflance de Mars à Ia Terre, Obfervation du 26 Septembre 1 FSU: (5) Parallaxe moyenne du Soleil = 7"437 + 0,319 d y + 18",4 d diftance de Mars à Ia Terre. Ofervation du 3 Oëobre 1757. {6) Parallaxe moyenne du Solcil. — 9"OII + 0, dy y. 335 4Y! + 21",2 ddiflance de Mars à la Terre, Olfervation du 8 OGobre 17 jy (7) Parallaxe moyenne-du Soleil — 9",840 + 0,349 dy + 22”,3 d'diftance de Mars à la Terre. y (17) Sidansles équations (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) du paragraphe précédent , Yon fuppofe dy = 0; d diftance de Mars a la lerreso; & que lon additionne toutes ces équations, l’on aura pour valeur moyenne de Ia Parallaxe moyenne du Soleil, (1) Paral axe moyenne du Soleil — 9,032. Mm ji; 276 Mémoires DE L'ACADÉMIE Roxaze Si. l'on rejette les équations (3) & (4) qui s’éloignent le plus du réfultat moyen, mais en fens contraire , l'on aura (2) Parallaxe moyenne du Soleil — 9",orr. Équations relatives aux obfervations faires à Gréenwich. (18.) Si lon applique des nombres aux équations du F. 74, & quel'on fuppofe le demi-diamètre de Mars de 16”,0, lors des obfervations des 31 Août & 4 Septembre 1755, & ue l’on nomme pour chaque obfervation particulière, q d y la différence entre la véritable valeur de y & celle employée dans les calculs ;. 4 diftance de Mars à la Terre, la différence entre 1a véritable dif- tance de Mars & celle employée dans les calculs ; d demi-diamètre de Mars, Ta différence entre le véritable demi- diametre de Mars & celui employé dans les calculs; on aura relativement aux obfervations faites à Gréenwich Obfervation du 31 Août 1757. (1) Parall. moyenne O — 9",508 — 0,299 d demi-diam. Mars. + 0,299 dy + 24,8 ddiflance de Mars à la Terre. Obfervation du 13 Septembre 1757. (2) Parall. moyenne O = 9,484 — 0,297 d'demi-diam. Mars. + 0,297 dy + 24,8 ddiflance de Mars à la Terre. Obfervation du 3 Odfobre 1757. (3) Parallaxe moyenne du Soleil. — 10",067 + 0;329 dy + 23,7 d diftance de Mars à la Terre. Obfervation du 4 Odobre 175 1: (4) Parallaxe moyenne du Soleil — 10”,292 + 0,332 dy + 23,8 d diftance de Mars à. la Terre. Obfervation du 7 OGobre 1 ST (5) Parallaxe moyenne du Solcil — 9",416 + 0,341 d'y + 21",4 d diflance de Mars à la Terr. nr Est SON I/AIN CE Es 277 Obfervation du 9 Odobre 1757. (6) Parallaxe moyenne du Soleil — r11”,211 + 0,346 4 LE à 346047 + 25,1 d diflance de Mars à la Terre. (19.) Si dans les équations (x) (2) (3) (4) (s) (6) du paragraphe précédent, Yon fuppole d y — 0, d demi- diamètre de Mars — o , d diftance de Mars à la T'erre — 0, & que l'on additionne toutes ces équations, l'on aura pour valeur moyenne de la parallaxe moyenne du Soleil, (1) Parallaxe moyenne du Soleil = 9”,999+ Si l'on rejette l'équation (6) qui s'éloigne trop fenfiblemen? du réfultat moyen, pour qu'il n'y ait point une erreur dans les obfervations, l’on aura (2) Parallaxe moyenne du Soleil = 9”,75 3. Suite des recherches de la parallaxe du Soleil, (20.) Pour avoir une idée complète de Ia parallaxe du Soleil que l'on conclut des obfervations faites en 1751, il faudroit difcuter avec le même détail toutes les obfervations qui ont eu lieu à cette époque. Comme ce travail m'enga- geroit dans des difcuflions trop confidérables, & qu'il m'é- carteroit peut-être de la vérité en faifant participer les bonnes obfervations à l'inexaélitude de celles qui {ont moins parfaites, je vais préfenter feulement le réfultat des Obfervations faites par les Obfervateurs les plus célèbres. Notice des Obférvarions correfpondantes faites en 17ÿ1, au Cap, par M. l'abbé de la Caille ; à Bologne, par M. Zanorti ; à Siockolm, par M. Wargenrin; à à Upfal, par M. Sirommer. Obfervation du 31 Août 17ÿr. * (z1.) Le 31 Août 1751, le limbe boréal de Mars fut comparé, au Cap & à Bologne, à l'étoile wrentième des Poiflons; la diftance de Mars à la Terre étoit ce jour-là de 0,388:0, & fa déclinaifon de 74 24' 1" auflrale. 278 Mémoires DE L’ACADÉMIE RoYaALE Cap. Limbe bor. de Mars plus bor. que l'étoile 30.° des Poiffons. 2° 48",r. Bologne. Limbe bor. de Mars plus bor. que l'étoile 30.° des Poiffons. 2° 12°,5. Dans l'intervalle de l’obfervation du Cap à celle de Bologne, Mars avoit éprouvé une augmentation de s” ,5 dans fa déclinaïfon auftrale. Cap & Bologne. RME Obfervation du 1° Septembre 175$ 1. (22.) Le 1.” Septembre 1751, le limbe boréal de Mars fut comparé, au Cap, aux étoiles 30.° & 35° ° des pi à Bo: ogne , à l'étoile 30.° des Poifions; à Stockolm, l'étoile 33.° des Poiflons ; la diftance LT Mars à la Terre étoit ce jour-là de 0,38 685, & fa déclinaifon de 74 28/ 46" auftrale, Cap. Limbe bor. de Mars plus auft. que l'étoile 30. des Poiffons. 2° 0”,2. Limbe bor. de Mars plus auft. que l'étoile 3 3.° des Poiffons. 10° 18,4. Bologne. Limbe bor. de Mars plus auft. que l'étoile 30.° des Poiflons. 2° 36,8. Stockolm. Limbe bor. de Mars plus auft. quel'Étoile 3 3.° des Poiffons. ro' 54", Dans l'intervalle de l’obfervation du Cap à celle de Bologne, Mars avoit éprouvé une augmentation de 5,4 dans fa déclinaifon auftrale, Cap à Bologne, Cap à Srockolne y = 30,6. Y = 357 Obfervation du 2 Septembre 175 1. (23.) Le 2 Septembre 1751, le limbe boréal de Mars fut comparé, au Cap & à Upfl , à l'étoile 3 3.° des Poiflons; D ES IS CDIE NC € s. 279 la diftance de Mars à la Terre étoit ce jour-là de 0,38 560, & fa déclinaifon de 74 33’ 31" auflrale, Cap. Limbe bor. de Mars plus auf. que l'étoile 3 3. des Poiffons. 2° o”,2 Up/al. Limbe bor, de Mars plus auft. que l'étoile 3 3.° des Poiflons. 2° 35",5+ Cap & Upfal. 7 = 351: Obfervation du 13 Septembre 1757. (24) Le 13 Septembre 175 1 , le limbe boréal de Mars fut comparé, au Cap & à Bologne , à Rigel; la difttance de Mars àl a Terre étoit ce jour-là de 0,38331, & fa déclinaifon de 84 25! 18” auflrale, Cap. Limbe boréal de Mars plus boréal que Rigel......... 8° $1”,5. Bologne. Limbe boréal de Mars plus boréal que Rigel......... NSAATAT, Dans l'intervalle de l'obfervation du Cap à celle de Bologne, Mars avoit éprouvé une augmentation de s fecondes dans fa déclinaifon auftrale. Cap à Bologne, 7 = 324 Obfervation du 14 Septembre 175 r. Bi YeLerz Septembre 1751, le limbe boréal de Mars fut pareillement comparé, au Cap & à Bologne Na Rigel; la diftance de Mars à la “AE étoit ce jour-là de 0,38410, & fa déclinailon de 84 29’ 30" auftrale. Cap. Limbe ‘boréal de Mars plus boréal que Rigel........ 4° 43",2, 280 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Bologne. Limbe boréal de Mars-plus boréal que Rigel......... #7 ms ET Dans l'intervalle de l'obfervation du Cap à celle de Bologne ; Mars avoit éprouvé une augmentation de $ fecondes dans fa déclinailon auftrale. : ° Cap & Bologne. 330 Obfervation du 24 Septembre 1 PDT (26.) Le 24 Septembre 175 1, le limbe boréal de Mars fut comparé, au Cap & à Upfal, à l'étoile À du Verfeau; {a diflance de Mars à la Terre étoit ce jour-là de 0,39824, & fa déclinaifon de 84 $8’ 45" auftrale. Cap. Limbe boréal de Mars plus auftral que à du Verfeau. .... 17 50e Ufal Limbe boréal de Mars plus auftral que à du Verfeau ...... 2° 23",04 Cap à Upfal. 7 = 435. Obfervation du 25 Septembre 1757. (27.) Le 25 Septembre 1751, le limbe boréal de Mars fut comparé au Cap, à Bologne, à Upfal & à Stockolm, à l'étoile À du Verfeau; {a diflance de Mars à la Terre étoit ce jour-là de 0,40 106, & {a déclinaifon de 940’ 1 8" auftrale. Cap. Limbe boréal de Mars plus auftral que à du Verfeau...... 3° 14,6. Bologne. Limbe boréal de Mars plus auftral que à du Verfeau...... 3° 396. Upfal Limbe boréal de Mars plus auftral que à du Vexrfeau, €... 3° 48,8. Stockolm, pie sta ScrrtENNIEC te si 28r: Stocko/m, Limbe boréal de Mars plus atflrai que À du Verfeau...... 3° 52",6, Dans l'intervalle de l'obfervation du Cap à celle de Bologne , Mars avoit éprouvé une augmentation de 1”,6.dans fa décli- naïfon auftrale. Cap à7 Bologne. Cap à Uyfal. Cap à Stocholn, Re He Po 2 2e 7 — 2800 Obfervation du 27 Septembre 175 1. (28.) Le 27 Septembre 1751 ,.le limbe boréal de Mars fut comparé, au Cap & à Bologne, à l'étoile À du Verfeau ; Ja diftance de Mars à la Terre étoit ce jour-là de 0,40620, & fa déclinaifon de 94 2! 22" auftrale. Cap. Limbe boréal de Mars plus auftral que à du Verfeau. ,.... 5° 29,0. Bologne. Limbe boréal de Mars plus auftral que à du Verfeau. . .... SAS 73 Dans l'intervalle de l'obfervation du Cap à celle de Bologne, Mars avoit éprouvé une augmentation de o",7 dans fa décli- nailon auftrale, F Cap & Bologne. TT 000: Obfervation du 3 Odobre 1751. (29.) Le 3 OGtobre 1751, le limbe boréal de Mars fut tomparé, au Cap & à Stockolm, à l'étoile À du Verfeau ; la diftance de Mars à la Terre étoit ce jour-là de 0,42409, & fa déclinaifon de o 1’ $1" auftrale. Cap. Limbe boréal de Mars plus auftral que à du Vérfeau. ..,.. 4 1$"r, Stockholm, Limbe boréal de Mars plus auftral que à du Verfeau...... 4 581. Cap & Stockolm, Y = 4 3"50. Mem, 1 78 3e 292 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE RoyALP, Obfervation du $ Odlobre 1757. (30) Le $ Odobre 1751, le limbe boréal de Mars fut comparé, au Cap & à Stockolm, à l'étoile À du Verfeau; la diftance de Mars à fa Terre étoit ce jour-là de 0,43067, & fa déclinaïfon de 84 58" 47" auflrale. è Cap. Limbe boréal de Mars plus auftral que à du Verfeau. ..... 125 0 Stockholm, Limbe boréal de Mars plus auftral que x du Verfeau, ,.... ao Cap Stockolm. Y — 343 Obfervation du 6 Oobre 1751. 31.) Le 6 O&tobre 1751, le limbe boréal de Mars fut comparé , au Cap , à Upfal & à Stockolm, à l'étoile À du Verfeau ; la diflance de Mars à la Terre, étoit ce jour-là de 0,43416, & fa déclinaifon de 84 5 6’ 50”. Cap. Limbe boréal de Mars plus boréal que à du Verfeau .. .... CARE Upfal, Limbe boréal de Mars plus auftral que à du Verfeau. . . : .. CETTE Stockolm. Limbe boréal de Mars plus auftral que à du Verfeau ...... 0'+6%,3e Cap à Upfal Cap à Stockholm, 7 —= 30,0. T3 00- Obfervation du 7 Odobre 5751. (32.) Le 7 Odobre 1751, le limbe boréal de Mars fat comparé, au Cap & à Bologne, à l'étoile À du Verleau ; la diftance de Mars à la Terre étoit ce jour-là de 0,43817, & fa déclinaifon de 84 s4 37" auflrale. DES SCIENCES, 283 Cap. Limbe boréal de Mars plus boréal que à du Verfeau…. . 012 |36",63 Bologne. Limbe boréal de Mars plus boréal que à du Verfeau.. ..., 8",2; Dans l'intervalle de l'obfervation du Cap à celle de Bologne, Mars avoit éprouvé une diminution de 2",6 dans fa décli- naifon auftrale, Cap Ca Bologne. DA Ce Equations relatives aux Obfervations Précédentes. (33)) (31 Août. æ.°" Sept. a 3 Sept. 24 Sept. 25 Sept, 27 Sept. 7 O&, 2 Sept. 24 Sept. 25 Sept. 6 Oû, Bologne. (1) Parall. moyenne du Soleil — 9"4BT + 0,315 dy + 24",4 d diftance de Mars à fa Terre, (2) Parall, moyenne du Soleil — 9:636 + 0,314 dy + 24,7 d diftance de Mars à 12 Terre. (3) Parall, moyenne du Soleil — 1 OI4T + 0,313 dy + 26,1 d diftance de Mars à la Terre. (4) Parail. moyenne du Soleil — 1 0,393 + 0,314dy + 26",9 d diftance de Mars à la Terre. (5) Parall. moyenne du Soleil — 7,675 + 0,328 dy + 19",2 d diflance de Mars à la Terre. (6) Parall. moyenne du Soleil — CHELLES 0,332 dy + 13"1 d diflance de Mars à la Terre, (7) Parall. moyenne du Soleil — 1 1,098 + 0,358 dy + 23,0 d diflance de Mars à la Terre. Upfal | (8) Paraïï, moyenne du Soleil — 9”,898 + 0,282 dy + 24,6 d diflance de Mars à la Terre. (9) Parall. moyenne du Soleil — 1 2°,876 + 0,296dy + 31"1 d diflance de Mars à Ia Terre, (10) Parall. moyenne du Soleil — 10",157 + 0,297 dy + 246 d diftance de Mars à la Terre. (11) Parall. moyenne du Soleil — 9,600 + 0,320 dy + 211 d diflançe de Mars à la Terre. Na ij 284 Mémoires DE L'ACADÉMIE Royare Srockolm, #<" Sept (12) Parall. moyenne du Soleil — 10°,139 + 0,284 dy + 27,1 ddifance de Mars à la Terre. 25 Sept. (13) Parall. moyenne du Soleil — 11,324 + 0,298 dy $ + 26,4 d diflance de Mars à la Terre. 3 O4. (14) Parall. moyenne du Soleil = 13,631 + 0,317 dy + 30",9 ddiflance de Mars à la Terre. s O&. (15) Parall. moyenne du Soleil = 11",044 + 0,322 dy + 24,1 d diftance de Mars à Ja Terre. 6 O@. (16) Parall. moyenne du Soleil = 10°,757 + 0,325 dy ; + 23,4 ddiftance de Mars à la Terre. Réfultat des calculs précédens. Bologne, : (34) Si dans les équations (1) (2) (3) (4) (5} (6) (7) qui appartiennent à Bologne, l'on fait d y —o, d diflance de Mars à la Terre — o , lon aura, par un réfultat moyen, (1) Parallaxe moyenne du Soleil — 9,105. Ft fi l'on rejette les obfervations des 27 Septembre & 7 Octobre, dont l'une donne une parallaxe évidemment trop grande , & l'autre une parallaxe évidemment trop petite, l'on aura (2) Parallaxe moyenne du Soleil = 9,465. Upfal. (35) Si dans les équations (8) (10) (11) qui appar- tiennent à Upfal, l'on fait, avec M. l'Abbé de la Caille, dy—:1",5, pour avoir égard àla force comparative des lunettes employées au Cap & à Uplal; 4 diftance de Mars à la Terre — o ; & que l'on rejette lobfervation du 24 Septembre, qui donne évidemment une parallaxe beauconp trop grande , lon aura par un réfultat moyen, (1) Parallaxe moyenne du Solcil = 9",435. D'EUSNUSNEMMEIN CE 285 Stockolrn. (36) Si dans les équations (12) (13) (15) (16) qui appartiennent à Stockolm, l'on fait, avec M. l'Abbé de Ta Caille, dy — 2°,4, pour avoir égard à la force compa- rative des lunettes employées au Cap & à Stockolm: 4 diftance de Mars à la Terre — o ; & que l'on rejette lobfervation du 3 Octobre, qui donne évidemment une parallaxe beaucoup trop grande, Jon aura, par un réfultat moyen , (Tr) Parallaxe moyenne du Soleil = 10",086. (37) On peut conclure des rélultats précédens , qu’en général les obfervations de Mars ont donné une parallaxe moyenne du Soleil , plus grande que celle qui {e dédvit des paflages de Vénus. En effet, nous avons vu que les paflages de Vénus ont donné 8",813 pour valeur de la parallaxe moyenne du Soleil; & quoique les rélultats des oblervations faites par M." le Gentil & Caffini de Thury, s’éloignent peu de cette détermination , On voit cependant que les autres obfervations tendent à donner une plus grande parallaxe. Quoi qu'il en foit, & pour ne rien laifler à defirer fur ce fujet, je dois encore dilcuter les obfervations faites à Touloufe, par M." d'Arquier & Garripuy. Notice des Olfervarions Jaires à Touloufe. (38) M d'Arquier & Garripuy n'ont fait que fix oblervaiions comparables aux obfervations du Cap ; celles des 31 Août & 1." Septembre 1751, jours auxquels Mars a cté comparé à l'étoile 30° des Poillons, & celles des 24 & 25 Septembre, 7 & 8 Ofobre, jours auxquels Mars a été comparé à l'étoile À du Verfeau; voici la notice de ces obfervations. Obférvarion du 31 Àoir LAS rs (29-) Le 31 Août 1751, le limbe boréal de Mars fut comparé, au Cap & à T ouloule, à l'étoile 30.° desPoi ions; 286 MÉMoiREs DE L’ACADÉMIE RoYALE la diftance de Mars à la Terre étoit ce jour-là de 0,388 10; & fa déclinaifon de 74 24’ 1” auflrale. Cap. Limbe bor. de Mars plus bor. que l'étoile 30.° des Poiflons. 2° 48",r. Touloufe. Limbe bor. de Mars plus bor. que l'étoile 30.° des Poiflons. 2° 11”,6. Dan: l'intervalle de lobfervation du Cap à celle de Touloufe, Mars avoit éprouvé une augmentation de 13",4 dans fa déclinaifon auftrale. Cap & Touloufe. Vi P23 NE Obfervarion du 1.7 Septembre 17ÿ1. (40.) Le 1.” Septembre 1751, le limbe boréal de Mars fut comparé, au Cap & à Touloufe, à l'étoile 30° des Poiflons ; la diftance de Mars à la Terre étoit ce jour-là de 0,38685, & fa déclinaifon de 7" 28' 46" auftrale, Cap. Limbe bor. de Mars plus auft. que l'Étoile 30.° des Poiffons. 2° o”,2, Touloufe. Limbe bor. de Mars plus auft. que l'Étoile 30.° des Poiffons. 2° 34”,5. Dans l'intervalle de l'obfervation du Cap à celle de Touloufe, Mar: avoit éprouvé une augmentation de 13",2 dans fa déclinaifon auftrale. Cap © Touloufe. NO AI Obfervarion du 24 Septembre 17ÿ1. (41) Le 24 Septembre 1751, le limbe boréal de Mars fut comparé , au Cap & à T'ouloufe, à l'étoile À du Verfeau ; la diftance de Mars à la Terre étoit ce jour-là de Q,39824, & fa déclinaifon de 84 58’ 45" auftrale, DES SC 'E NICE ss. 287 Cap. Limbe boréal de Mars plus auftral que x du Verfeau.., 1° 39",5, Touloufe, ’ Limbe boréal de Mars plus auftral que à du Verfeau... 2° 24,5. Dans l'intervalle de l'obfervation du Cap à celle de Touloufe, Mars avoit éprouvé une augmentation de 4”,6 dans fa déclinaifon auftrale. Cap & Touloufe. HA 0 PA Obfervarion du 25 Septembre 1751. (423 Le 25 Septembre 1751, le limbe boréal de Mars fut comparé , au Cap & à Touloufe , à l'étoile À du Verfeau ; la diftance de Mars à la Terre étoit ce jour-là de 0,40106, & fa déclinaïfon de 94 o’ 18" auftrale. Cap. Limbe boréal de Mars plus auftral que à du Verfeau... 3° 14”,6, T ouloufe, Limbe boréal de Mars plus auftral que * du Verfeau. .. 3° 43°,8, Dans l'intervalle de l’obfervation du Cap à celle de Touloufe, Mars avoit éprouvé une augmentation de 4 fecondes dans fa déclinaifon auftrale. ÿ Cap & Touloufe. ANNE Obfervarion du 7 O&tobre 17fr. (43-) Le 7 Okétobre 1751, le limbe boréal de Mars fut comparé, au Cap & à Touloufe, à l'étoile À du Verfeau: la diftance de Mars à la Terre étoit ce jour-là de 0,43817, & fa déclinailon de 84 54 37" auftrale. . Cap. Limbe boréal de Mars plus boréal que à du Verfeau... 2’ NPC 288 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALeE Touloufe. Limbé boréal de Mars plus boréal que à du Verfeau... 2° 20”,0, Dans l'intervalle de l'obfervation du Cap à celle de Touloufe, Mars avoit éprouvé une diminution de 6",7 dans fa décli- naifon aultrale. Cap © Touloufe. PRE e Obfervation du 8 O&tobre 17ÿ1. (44) Le 8 O&tobre 1751, le limbe boréal de Mars fut comparé, au Cap & à Touloufe, à l'étoile À du Verfeau ; la diflance de Mars à la Terre étoit ce jour-là de 0,44233, & fa déclinaifon de 84 52’ 8" auftrale. Cap. Limbe boréal de Mars plus boréal que à du Verfeau...... s' 8",;7« Touloufe. Limbe boréal de Mars plus boréal que à du Verfeau...... 4" 48",4e Dans l'intervalle de l’obfervation du Cap à celle de Touloufe, Mars avoit éprouvé une diminution de 7,6 dans fa décli- naifon auftrale. Eguarions relatives aux Obfervations de Touloufe. (45°) 31 Août. (1) Parall. moyenne du Soleil — 7,346 + 0,318 dy + 18",1 ddiftance de Mars à la Terre. 1. Sept. (2) Parall. moyenne du Soleil — 6",710 + 0,318 dy + 16,6 ddiflance de Mars à la Terre, 24 Sept. (3) Parall. moyenne du Soleil = 1 3”,4$3 + 0:333dy + 33,3 d'diflance de Mars à fa Terre. 25 Sept. (4) Parall. moyenne du Soleil — 8”,442 + 0,335 dy + 20°”,1 ddiflance de Mars à la Terre. 7 O&. (5) Parall. moyenne du Soleil — 8",411 + 0,361 dy + 18,4 d diflance de Mars à la Terre. 8 O&. (6) Parall. moyenne du Soleil — 10",156"+ 0,364 dy 22,0 d'diftance de Mars à la Terre. (46:) DIS SCENIC "ES. 289 (46.) Si dans les équations précédentes , l'on fait dy = o, d diftance de Mars à Ja Terre — 0, Jon aura par un réfultat moyen, (1) Parallaxe moyenne du Soleil = 9,086. Si l'on rejette es équations (1) (2) (3), attendu que les deux ‘premières donnent une parallaxe trop petite, & {a troifième une parallaxe beaucoup trop grande, on aura (2) Parallaxe moyenne du Soleil — 9",oo1. Je laiffe aux Aftronomes à décider entre ces différentes hypothèles. CONCLESION (47-) Pour déterminer, d’après nos calculs, fa parallaxe moyenne du Soleil, il ne fera pas inutile de remettre fous les yeux du lecteur les rélultats trouvés précédemment : voici le Tableau de ces réfultats. Parallaxe moyenne da Soleil. Cap RU ParS re. a cheeie le fe tlste te ss Herette SUOMI Te Cap '& Gréenwich es. 2200. ee 202 9:75 3. Cape MBologneE se EU M MNT 9465. Cipr&tFoulou(e: 1.7. 7 sense ee 1 9,006. Cap ER UPS LR. Er. 1005435; Cap & Stockoïlm..... AA RES MAOET MERE 10,086. Si l'on additionne ces différentes quantités, & que l'on divife la fomme par le nombre des obfervations, lon aura Parallaxe moyenne du Soleil — 9",473. Il paroïîtroit donc que la parallaxe moyenne du Soleil, déduite de nos calculs, eft de 9”,47 3. Cette parallaxe diffère de 0”,660 de celle que nous avons conclue des paflages de Vénus; mais il s'en faut beaucoup que nous donnions à cette dernière détermination le même degré de confiance qu'à celle qui eft déduite des paffages de Vénus. En effet, fr l'on fait attention combien les erreurs {ur les diftances obfervées Mém. 1783. Oo f 290 MÉMoIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE de Mars aux différentes Étoiles , fur les demi-diamètres de Mars, fous les rapports des différentes diftances de Mars à la Terre, influent {ur les réfultats, on ne fera point étonné de la grande diverfité des parallaxes conclues de chaque cbfer- vation particulière. Il eft vrai que fi l'on confidère un très- grand nombre de ces obfervations, ainfr que nous l'avons fait, comme alors toutes les combinaifons des erreurs ont dû naturellement fe préfenter, on peut fe flatter d’avoir un réfultat moyen qui ne s'éloigne pas beaucoup de la vérité ; mais il faut convenir en même-temps que l’enfemble des obfervations des paflages de Vénus, ont donné des réfultats bien plus cohérens entr'eux, & qu'au moyen de ces paflages on eft parvenu à des conclufions plus décifives. Quoi qu'il en foit, il me fufht d’avoir donné le calcul des obfervations faites fur Mars en 1751; & comme jai faiflé dans les équations, les termes d’après lefquels on pourra toujours corriger les erreurs de mes fuppolitions, on ne peut rien ajouter à la généralité de ces calculs. Je crois feulement devoir remarquer en finiffant ce Mémoire, que quelque pré- férence que l'on accorde aux paflages de Vénus, la juftice exige néanmoins que ces pañlages ne faffent point oublier entièrement les travaux de Dominique Caflini fur la pa- rallaxe de Mars ; & l’Académie aura toujours à fe glorifier d’avoir donné, dès Îa fin du fiècle dernier, une folution fort approchée du problème de la diftance du Soleil à la Terre, D''EVSNT1SACELLE ln c'E 5 291 TRIGONOMÉTRIE SPHÉRIQUE, Déduite très-briévement 7 complétement , de la feule folution algébrique du plus fimple de fes Problèmes généraux , au moyen des diverfes transformations dont les rapports des finus à7 cofinus , tangentes cotangentes , fécantes à cofécantes d’un méme Arc ou d’un même Angle plan, rendent cette Jolution fufceptible , &7 comprenant quelques Formules 7 Obfervations ‘qu'on croit utiles êT neuves. " Par M. l'Abbé DE GUA. que: progrès rapides que l’Aftronomie a faits dans le dernier fiècle & de nos jours, & les avantages précieux qu'un grand nombre d’Arts très-importans pour la fociété, en retirent continuellement, fembleroient pouvoir être envi- fagés comme un fignal donné à tous les Géomètres, de renouveler fans ceffe leurs efforts pour perfectionner les nombreufes inventions que les Mathématiques pures ont fournies à cette Science, & qu’elle emploie fr heureufement dans fes pratiques les plus utiles; & en même temps que la plupart des propofitions dont le corps compole la partie de la Géométrie-pratique, qu'on nomme Zrigonométrie fphérique, font certainement de ce genre, plufieurs motifs pouvoient donner lieu de conjeéturer que ce ne feroit pas vainement qu'on tenteroit de fimplifier les réfultats auxquels elles conduifent, ou du moins ieurs expreflions. Le befoin preflant que les premiers obfervateurs & calcu- Jateurs des mouvemens céleftes reconnurent avoir de ces fortes de propofitions, en ayant en effet rendy la recherche Oo ji 292 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE un peu précoce, on fut principalement redevable des pre- mières qui furent découvertes, foit à des réflexions auffr profondes que variées, fur celles des propriétés de la Sphère que les élémens de Géométrie comprennent, foit, & peut- être davantage, à analogie dont on s’étaya des propriétés des triangles rectilignes, d'abord reétangles & puis obliqu'angles, avec celles que pourroient avoir les triangles fphériques de l'une & de l’autre efpèce. Trop content, dans un temps où Îles Mathématiques n'étoient pas encore fort avancées, d’être parvenu de manière ou d'autre, à former, des premiers matériaux qu’on amaffa en cette forte, un fyftème aflez étendu , on dut vraifembla- blement rejeter comme à peu-près chimérique, toute idée de le fimplifier : ce préjugé paroît même s'être foutenu à l’époque du renouvellement des Lettres, qui en déracina tant d’autres; & combien n’en retrouve-t-on pas encore de veftiges dans tous les Traités de Trigonométrie fphérique qui ont'paru depuis cette grande époque, ou même récemment? La marche lente & toujours imitée prefque fervilement, de la Trigonométrie rectiligne, par laquelle on s'y. élève d'ordinaire, fuivant que je viens de le donner à entendre, de la confidération des feuls triangles fphériques rectangles, à celle des obliqu'angles ( parmi lefquels il en eft pourtant qui ayant un côté de 90 degrés, ne font pas moins fimples que les premiers), & le grand nombre d’élémens différens de ceux des données mèmes des queftions, & relatifs feulement à ceux-ci (tels que les demi-fommes ou les demi- différences de côtés ou d’angles), defquels on y fait fréquems ment ufage, y décèlent inconteftablement, uye fynthèfe un peu pénible; & quoique fouvent adroite, d’autres fois pourtant, à peu-près forcée, dont les produétions trop prolixes peu- vent à la vérité s’attirer admiration, mais ne fatisfont pas entièrement l’efprit. L'Analyfe, au moyen de laquelle quelques modernes ont tenté de fuppléer à de fi longues déduétions, a d'ailleurs été juf= qu'ici très-ingomplète, & trop aflujettie à partir de plufieurs. DES IS CHRNIEUNC:E 6. 293 principes à la fois, employés précédemment par la fynthèle, ou à aboutir à des conclufions déjà connues, trop calquée en un mot, fur un plan dont elle auroit dû au contraire, faire ablolument abftraction, ou fe propofer du moins la réforme. + ‘ C'étoit d'abord fans démonftration que Viete avoit donné depuis long-temps, concernant cet objet /a), quelques règles qu'on retrouvera dans partie des énoncés ou formules des miennes: Mayer /L) äémontra, un fiècle ou environ plus tard, la première, de la même manière que je préférerai d'employer : feu M. de Maupertuis /c) fit, à peu de diftance de-là, fervir celle-ci, d'introduction à fon élégante Aftronomie nautique: Léonard Euler envifageant en 1753, les côtés des triangles fphériques, fous le feul point de vue des plus courtes diftances d’un de leurs termes à l’autre, donna en conféquence une Trigonométrie fphérique déduite des feuls principes des plus grands © des plus petits (d) ; ouvrage tranfcendant , qui, tout bon qu'il puifle être jugé en le confidérant comme introduction à un autre important dont il eft en eflet fuivi, fous le titre de Trigonométrie fphéroïdique , mériteroit feul moins d'éloges, à raifon de n’être point élémentaire, comme on auroit eu droit de l’attendre d’un traité dont la leéture devoit précéder celle des élémens d’Aftronomie, & dès-lors def tiné par fa nature, principalement aux commençans: Lambert qui travailla depuis fur la même matière, s’attacha fur -tout ‘à appliquer aux calculs des Tables qu'elle offre à confiruire, la théorie des finus & cofmus qu'il nomme hyperboliques, & qu'il dit avec raifon être équivalens à des finus & cofinus circulaires imaginaires, de laquelle les fondemens fe trouvent dans le livre de Roger Coies, intitulé: Harmonia menfurarum, — (a) Voyez l'édition #-folio des l’Académie impériale de Péterfbourg, Elzévirs, page 431, où fe trouve, à tome Î1. Végard des règles femblables à ma (€) Voy.les Mém. de lAc. Royale feptième & à ma neuvième, une | de Berlin, pour l’année VASE faute mal corrigée dans l Errata.. (d) Voyez lesmêmes Mémoires. (b) Noyez les Mémoires de | pour l’année 1768. 294 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE mais les détails favans lui appartiennent, & dont je ne ferai du refte aucun ufage; & en convenant que M. Jean Trembley donne dans fon traité nouveau de Trigonométrie fphérique, de belles applications des règles déjà connues, je ne trouve point qu'il y perfeélionne , ni les règles , ni ieurs déduétions; & je croirois au contraire qu'il n'a pas eu l'idée de ce qu'il auroit eu à faire pour en venir à bout, fur ce qu'il fe félicite d'avoir réduit à quatre figures , indépendamment de ceiles qui pourroient avoir été néceflaires à l'établifiement de divers principes qu'il fuppole, tout ce qu'il avoit à dire concernant cet objet, tandis qu’une feule figure très-fimple va me fuflire pour en offrir la déduction la plus complète. Mais en même temps que je rappelle ici tous ces faits, je ne dois pas négliger d'y oblerver que bien que Mayer dile expreflément, page 12, qu'on peut déduire d’une feule formule qu'il rapporte, tout le refte de Ja Trigonométrie fphérique , il ne paroït pourtant avoir en vue dans cet endroit, ni une déduction purement analytique, femblable à celle que je me propole de faire, ni des formules neuves pour des cas différens de celui auquel appartient la formule dont il parle, & qui m'eft commune avec lui. En eflet, il s'emprefle, d'abord après qu'il a eu démontré cette formule, d’en conclure les énoncés de celles qu'on emploie d'ordinaire pour les effections aftronomiques aux- quelles elle peut fervir immédiatement ; il femble faire alors uniquement allufion à des conlufions purement fynthé- tiques , nommément à celle de ce genre par laquelle on pale géométriquement du cas des côtés ou angles donnés, à celui des angles & côtés refpettivement donnés aufli; il dit enfin qu'il n'entre pas dans de pareilles recherches , pour ne pas jam allum agere, ce qui ne laïfle nullement entendre qu'il ait eu en aucune forte connoiflance des calculs, en partie aflez curieux & adroits, qu'on verra m'avoir peu- à-peu fourni la totalité de mes règles & formules, Ces réflexions devoient fufhre , autant que j'ai pu juger, pour me convaincre que la Trigonométrie fphérique préfen- BE (SUAISLONMÉENN CES 295 toit encore une efpèce de mine précieule, qu'on jugeroit mal - à « propos épuilée ; & j'ai été d’ailleurs d'autant plus encouragé à tourner avec ardeur mes recherches de ce côté-là, que l'Ouvrage dont j'ai cru y apercevoir les matériaux, m'a paru devoir former une très-bonne introduétion à deux autres que j'inférerai à la fuite, dans ce même volume de nos Mémoires. Telles ont donc été les vues d’après lefquelles je me fuis peu-à-peu engagé dans les diverfes recherches que je foumets au jugement de l’Académie ; lattention qu'elle voudra bien donner à ce Mémoire où je rends compte des conclufions auxquelles elles m'ont conduit, la mettra à portée de décider fi, comme je le croirois, je fuis fondé à m'attribuer mes règles 5." & 9.", & dès-lors mes 6." & 10.", & fur- tout les formules fimplifiées que j'en donne ; toutes mes démonftrations de règles & leurs fimplifications , à celles de la première & de la feconde règle près; mes éclaireiffemens, importans à ce qu'il me femble, & defirés vainement depuis long-temps , fur la propofition dont j'ai déjà parlé, & qui, de Ja folution du cas de certains côtés ou angles donnés, conclut celle du cas des angles & côtés oppolée donnés auffi; mes conftruétions dans la fphère même, de ceux des problèmes que j'aurai réfolus , defquels inconnue fe fera trouvée fufceptible de deux valeurs; & diverfes obfervations qu'on trouvera répandues dans tout l'ouvrage ; ou même fi le fpectacle que je me flatte d’ofhir ici d'une fcience entière & très-utile, déduite fuccinétement , & toujours unifor- mément, d'une propofition unique très-fimple, ne pourroit pas feul, être jugé propre à l'intéreffer. Première Demande. Soient défignés algébriquement les cofinus des trois angles du triangle fphérique G SP { Planche T1, figure 1), par les * Les deux arcs pondtués GE, GF, de la figure, ne feront d’ufage que dans les deux dernières obfervations générales de l'ouvrage ; il n’y faut faire aucune attention dans Ja lecture de tout ce qui précèdera. 296 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE mêmes letires romaines & majufcules, G, S & P, quidéfignent géométriquement dans /a figure, les angles mèmes; leurs finus par Jes lettres grecques analogues, majufcules auffr, T, Z & I; les cofinus de côtés refpeclivement oppolés à chacun de ces angles, par les mêmes lettres romaines, mais minufcules, g, s &p, qui {e rapportent à ceux des angles, & leurs finus par les lettres grecques analogues, minufcules auffr, +, « & +; en forte qu'on ait Cof. GSP = S, fin. idem = 3; cof, GP = s, fin. idem = 4, Cof, SPG = P,fin. idem = ll; cof. SG — pifin. idem = 7, Cof. SGP = G,fin. idem = Tr; cof. SP — g, fin. idem = 7. Qu'on repréfente d'ailleurs les cotangentes & tangentes des mêmes angles & côtés du triangle fphérique, par les mêmes lettres romaines & grecques, majufcules & minufcules, qui en auront indiqué relpectivement les cofinus & finus, mais accompagnées en arrière ou à gauche, d’une petite équerre à branches doubles l’une de l'autre, la grande polée verticalement à côté de la lettre, & la petite vers le haut & fe retournant en dehors; en forte qu'on ait Cotang. GSP = S, tang. id. = A3; cotang, GP = Hs, tang. id, = He, Cotang. SPG = À P, tang. id, = AU; cotang. SG = Hp, tang. id. = AT, Cotang. SGP = 1 G, tang. id. = AT; cotang. SP = Hg, tang. id. = y. Qu'enfin les mêmes lettres romaines & grecques, majufcules & minufcules, accompagnées vers le bas & en arrière, ou à gauche, de la petite équerre dont on vient de parler, mais la petite branche pofée en arrière & verticalement de haut en bas, & la grande couchée horizontalement, de façon à couper en quelque forte la lettre, marquent refpectivement * es cofécantes & fécantes des mêmes angles & côtés, en forte, qu’on ait Cofec. GSP = MS, fec.sid. 3; cofec. GP. =Hhs, fec. id =, Cofec. SPG =TTP, fec. id =; cofec. SG = p, fec. id =, Cofec. SGP =G, fec. id, M; cofec. SP =Ppg, fec id =. Obfervations DE S% SNCAVEUNN C E Ss. 297 Obfervations concernant cette première Demande. Nous avons préféré, pour employer à la défignation géométrique de notre figure, & à la défignation algébrique des cofinus & finus, cotangentes & tangentes, cofécantes & fécantes, de fes angles & côtés, les trois lettres de l'alpha- bet, dont il nous a paru que les expreflions romaines Ac grecques, majufcules & minufcules , différoient le plus les unes des autres; nous défignons d’ailleurs, les cotangentes & tangentes, & les cofécantes & fécantes, par les marques que nous avons jugées les plus analogues au contact & à fa feétion ; elles précèdent leurs lettres, pour qu'on connoiffe d'avance quelles devront être les défignations fpécifiques de celles- ci; elles font repliées, la première en haut & vers la gauche, la feconde en bas & à gauche aufli, pour éviter qu'on ne confonde, la première avec la marque des minutes d'un chifre précédent, ou avec le T grec majufcule, & la feconde avec le même T, ou avec le figne moins ; & nous les plaçons en arrière de la lettre, pour qu'on les diftiiyue des expofans de puiflances de cette lettre ; algorithme dont nous croyons les divers articles propres à rappeler facilement & fans confufion à l'efprit, les rapports & les oppofitions des diverfes lignes dont nous devons avoir fouvent occafion de faire mention enfemble. Seconde Demande. Tout arc & tout angle- plan, donne lieu à une proportion géométrique entre fon cofinus, fon finus, le rayon & fa tangente , à une autre proportion géométrique entre fa fécante , fa tangente, fa cofécante & le rayon, & à des proportions géométriques continues, entre fon cofinus, le rayon & fa fécante, & entre fa tangente, le rayon & fa cotangente ; de toutes lefquelles il réfulte que fon cofinus & fon finus étant, par exemple, repréfentés relpectivement par 5 & par &, & le rayon par l'unité, on aura fa tangente, Mém, 1783. Pp 298 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE Ti — fa fécante, mio —- , fa cotangente, cl : TD —, & facofécante, se Obfervations [ur cette Demande. Toutes les lignes dont on parle ici, font, fans exception, fufceptibles des dénominations de pofitives & négatives, ou peuvent indifféremment admettre au-devant d'elles, les deux fignes d’oppofition + & —. Les cofinus, par exemple, font pofitifs dans les angles faillans aigus, depuis o° jufqu'à 90° deviennent négatifs dans les angles faillans obtus, depuis 90° jufqu’à 180°, reftent tels dans les angles rentrans obtus, depuis 180° jufqu'à 2704, & redeviennent pofitifs dans les angles rentrans aigus, depuis 270° jufqu'à 360°; tandis que les finus font pofitifs dans tous les angles faillans, aigus ou obtus, depuis o° jufqu'à 180°, mais deviennent néga- tifs dans tous les angles rentrans, obtus & aigus, depuis 180° jufquà 360° ; & il en ett de même à l'égard des cofinus des angles négatifs, fupplémens à quatre droits des pofitifs. Quant aux tangentes & cotangentes, fécantes & cofécantes , les premières font politives ou négatives , felon l'identité ou la diverfité de figne des lettres, dont la demande actuelle montre qu’elles repréientent les quotiens, & les der- nières fuivent , relativement à une telle alternative, la loi du cofinus ou du finus, par lequel il faut, d'après la mème demande, divifer l'unité pour en avoir la valeur, Nous ne donnons point pour neuve, cette diftinétion des fignes des cofinus & finus, cotangentes & tangentes, cofécantes & fécantes, des arcs ou angles, felon que toutes ces quantités peuvent fe rapporter à des angles faillans ou rentrans, aigus ou obtus; parce que les réfultats que divers Géomètres nous ont laiflés des additions & fouftractions réitérées ou entre-mélées, des mêmes arcs ou angles, pourroient d’une part prouver que ces auteurs ne l'ont pas méconnue, & que d'ailleurs Dom Charies Woriley l'a même expolée aflez au long, dans fon Aualyfe des Mefures, DUE-SUHSYCUENENN CE LS. 299 des Rapports à des Angles ; mais très-furpris en même- temps de n’en avoir vu faire mention à aucun des auteurs élémentaires qui ont traité de la confection des Tables des finus.. &c, & dès-lors des additions & fouftractions réitérées ou entre-mêlées, d’arcs ou d’angles, dont nous venons de parler, & pour la certitude defquelles elle nous a paru néceflaire, nous avons été d'autant plus attentifs à éviter ce défaut, que cet ouvrage devoit nous préfenter des occafions actuelles d’additious de trois & quatre angles à Îa fois, & de fouftractions analogues. Si pourtant le préjugé de ce filence abfolu fur un tel article, de la part des auteurs élémentaires en cette matière, qui nous ont précédés, laifloit encore quelque doute dans l'efprit de certains de nos lecteurs, concernant {a diftinétion dont il eft queftion, nous nous croirions fufffamment en état de le diffiper en obfervant, 1. Que faute de fe prêter à une telle diftinétion, on ne pourroit, dans la confidération du progrès de l'angle, par le mouvement circulaire du rayon, d'une extrémité d’un diamètre à l'autre, ou depuis o° jufqu'à 180°, revenir du dernier terme au premier, que par un faut brufque de toute une demi-circonférence, profcrit par la loi de continuité, dont le génie de Léibnitz a fi bien établi l'empire fur toutes les Sciences. 2. Qu'on méconnoitroit, en fe permettant un faut fr étrange , linftruction lumineufe que peut donner fur ce fujet l'analyfe Mathématique de la Polyle@ion des arcs & angles, iorfqu’elle afligne, par exemple, pour le tiers cherché d'un arc ou angle donné, d’abord le tiers de cet arc ou angle, conformément à la notion qu'on s’en eft formée, puis le tiers de la fomme de cet arc ou angle , conformément à la même notion, &. d’une circonférence, c’eft-ä-dire, le tiers d’un arc ou angle plus grand de 360° que le premier, & terminé par les mêmes limites, puis le tiers de la fomme de ce même premier arc ou angle, & de deux circonférences, c'eft-à-dire, le tiers d'un troifième arc ou angle plus grand ae 2:00 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 3 de 720° que le 1.” & de 360° que le 2.4 & compris toujours entre les mêmes limites, mais jamais le tiers de a fomme du même premier arc ou angle, & d’une demi- circonférence. 3.” Qu'on s'afreindroit encore par-là, à borner [a belle ropoinion élémentaire, que la fomme des angles de tout polygone reétiligne efl égale à autant de fois 2 droits moins 4, que le polygone a de côtés, aux feuls polygones formés entièrement d'angles faillans ; tandis qu’elle s'étend également à ceux qui lont formés en partie d’angles rentrans, felon que feu M. Bezout l'a déjà remarqué à la fuite du nombre 86 de fes Élémens de Géométrie. Mais outre les preuves que tout cela peut préfenter de Ia jufteile de notre notion des cofinus négatifs & puis pofitifs, & des finus toujours négatifs, des angles rentrans, devant tous, ainfi que l’a remarqué encore feu M. Bezout, être cenfés d’un nombre de degrés au-deflus de 180, la demande fuivante nous en offrira une nouvelle dont il fera impoffible d'éluder en aucune forte la force, en attendant même que les réfuliats de nos règles ou formules trigonométrico-iphériques concou- rent à la confirmer. Troifième Demande. On fuppofera ici les règles pour prendre les cofinus & fnus de la fomme ou de la différence de deux arcs ou angles défignés Jun & l’autre par leurs cofinus & finus propres, defquelles divers auteurs de Trigonométrie reétiligne ont fait ufage dans leurs conftructions des Tables des finus, &c. comme demontrées d'abord fur les arcs ou angles de moins que go degrés, & pouvant enfuite être appliquées avec les changemens convenables des fignes de quelques lettres, aux arcs ou angles d'un nombre de degrés compris entre 9 0 & 180 degrés, ou même, aurojient-ils pu ajouter, entre 180 © 360 degrés ; favoir, que nommant, par exemple, refpeétivement »m & n, les cofinus, & u & r, les finus des deux arcs où angles donnés, d’un nombre de devrés chacun moindre que 90, les cofinus de leur Jomme \ D'E US SCENE S. 301 È de lear différence feront refpeétivement, MU — hy, & mu + uy; & les finus de Jeur fomme à de leur difference feront refpeivement auf, my + nu, & my —— nu; d'où réfultera ce qu'ils devront encore être dans tous autres cas, fur l'efpèce & le rapport mutuel des deux arcs ou angles donnés. Obfervation fur certe Demande. Cette demande fufñiroit, felon que nous l'avons annoncé tout-à-lheure , pour mettre hors de toute conteftation , les notions, tant des cofinus négatifs ou poftifs, que des finus négatifs, fe rapportant fes uns & les autres à des arcs ou angles de plus que 180 degrés, ou rentrans. En eflet, 1.° pour avoir, fuivant la règle qu'elle fuppofe, le cofinus de la (omme de deux arcs ou angles, tous deux de l'efpèce qu'on à jufqu'ici nommés fimplement obrus, mais que je préférerois de nommer Jaillans-obtus ; & dont on convient que les cofinus propres font négatifs, & les finus propres poliifs, il n'y aura évidemment aucun figne à changer dans la formule mn — y, reprélentative de ce cofinus ; puilque Jes deux lettres romaines m & n changeant à-la-fois de figne, leur produit m » devra conferver le même ligne + qu'il étoit centé avoir auparavant , qu'à plus forte raifon le produit #y devra-t il aufi conlerver {on figne — , les deux lettres grecques x & y qui en font les élémens, n'ayant point changé le leur, & que le cofinus de fomme fera fcule- ment négauf ou-pofiif, {lon que "1 n fera plus petit ou plus grand que p y, alternative qui revient à celle de la fomme Propolée, que 270 degrés. 2° Pour avoir le finus de la même fomme d’arcs ou d'angles, il faudra changer dans la formule my + nu, du finus de fomme, les fignes des lettres romaines, en ne touchant point à ceux des lettres grecques, ce qui rendra l'expreffion changée, — my — nx, du finus de [omme, néceflairement négative, & en contéquence ce finus lui-même, négatif aufir, 3° La différence négative de deux angles aigus, ou Jaïllans- 302 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE aigus, dont on fuppoferoit celui qui devroit être fouflrait , Je plus grand, fe réduifant à un angle rentrant-aigu, & devant ainfi avoir un finus négatif & un cofinus politif, les deux formules en donnent l'indication, en ce que zu qui eft négatif dans la formule du finus, devient alors, contre ce qu'on y fuppoloit, > que "y, négatif aufr, & que les deux arties de la formule du cofinus, reflant politives, il en doit être ainfi de Îeur fomme. Les mêmes notions enfin des cofinus négatifs & de nouveau pofitifs, & des finus toujours négatifs, des angles rentrans obtus ou aigus, ou de plus que 180 degrés , recevroient au befoin un haut degré de confirmation, du dénouement très- lumineux qu'on trouveroit en les approfondiflant, qu'elles feroient propres à donner des divers paradoxes ou doutes, dont la matière des additions & fouftractions fucceflives & entre-mélées, des arcs ou angles , a été jufqu'ici embarraffée. Corollaire important de cette Demande. Si un cofinus eft exprimé par /a différence ou par la fomme de deux produits tellement conditionnés que les deux pro- duifans de chacun foient cofinus ou finus correfpondans à des finus ou cofinus que repréfentent refpectivement les deux pro- duifans de l’autre, ces cofinus & finus particuliers & refpectifs appartiennent dès-lors aux deux parties d'une fomme ou d'une différence d'arcs ou d’angles à laquelle appartient de fon côté le cofinus primitif ou dont il a été parlé d'abord; & f: un finus eft'exprimé par /a fommie ou par la différence de deux produits tellement conditionnés que l'un des deux produifans, tel que ce {oit, de l’un , étant regardé comme un finus ou un cofinus, l’un des deux produifans de l'autre devienne le cofinus ou finus correfpondant, ces deux finus & cofinus particuliers &c refpectifs appartiennent dès-lors aux deux parties d'une fomme ou d'une différence d'arcs ou d’angles, à laquelle appartient de fon côté le finus primitif dont il a été parlé d’abord. En forte que fi la fomme de produits qui devroit en particulier repréfenter un fmus, fe trouvoit être négative, D'EUS LUS CAMEUNTCHEzS, 303 les deux parties de l'arc ou angle, auquel ce finus devroit appartenir, formeroient néceflairement une fomme de degrés plus grande que 1 80, foit qu'elles düffent être lune & l’autre de valeur moyenne entre 90 & 180 degrés, foit que l'une devant être, ainfi que leur fomme de plus que 180 degrés, l'autre ne pût être que de moins que cela; & fi la différence de produits qui devroit auffi repréfenter un finus, fe trouvoit encore être négative , l'une des deux parties de l'arc ou angle auquel cette différence devroit appartenir, pourroit être de moins que 180 degrés, mais les deux pourroiemt auf à la fois, être de moins que 90 degrés, en fuppofant que ce fût ia plus grande des deux qui dût être Otée de la plus petite. Quatrième 7 dernière Demande. Nous fuppoferons les règles de Trigonométrie rectiligne, qui apprennent que dans tout triangle rectiligne, dont deux côtés & l'angle compris entre ces côtés font connus, le troi- fième côté doit être égal à la racine carrée de la fomme des carrés des deux côtés connus, moins le double rectangle des mêmes côtés, multiplié par le cofinus, pofitif pour un angle aigu, & négatif pour un angle obtus, de l'angle donné; & que dans tout autre, dont les trois côtés font connus, le cofinus d'un angle quelconque eft néceffairement égal au quotient de la divifion de la fomme des carrés des côtés qui :e com- prennent, moins le carré du côté qui lui et oppolé, par le double rectangle des deux premiers de ces côtés, & fera aigu ou obtus, felon que la fomme des deux premiers carrés fera plus grande ou plus petite que le troifième. PROBLEME UNIQUE. Étant donnés deux côtés d'un triangle fphérique quelconque, © l'angle compris entre ces deux côtés , trouver le troifième côté! SHOUL ÉCUTU LUO EN: Qu'on tire {figure r.*) d'un angle S du triangle fphé- rique GSP, propolé, deux tangentes S A1, SN aux deux o MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 304 côtés SG, SP qui concourent dans cet angle, & du centre C de la fphère, des rayons CS, CG & CP, dont les deux derniers formeront, par les rencontres de leurs prolongations avec les tangentes SA, SN, les fécantes C M, CN, & qu'on prendra tous pour l'unité; qu'en joigne de plus 1a droite A1 N; & les deux tangentes SA, SN, c'eft-à-dire, fuivant la première demande, 47 & 77 feront refpective- ’ \ 7 7 ment, d’après la feconde demande, — — & — —, en £& ? méme-temps que les deux fécantes CM, CN, ou fuivant la première demande, & y & tr x feront refpettivement, d'après la feconde demande, — de & — —- ? On aura donc, 1° en conféquence de la quatrième & dernière demande, & fuppofant le cofinus S pofiif, fauf à en changer le figne s'il ne devoit pas l'être, le carré de MN, l'un des côtés du triangle reétiligne MSN, dont on eft fuppolé connoitre les deux autres côtés, ainfi que l'angle PP A7 ra mé Syr querces cotes COMPIENNEN = CR 2 ; x £ P £P 2.° d'après la même demande & la confidération du triangle rectiligne NCM, dont on connoïtra maintenant les trois côtés, le cofinus cherché S, de l'angle NC, ou du côté GP du nn une be PQ Er Poe id 27 ce ir NE nn “ 2 gp divifé par TE ou rie la fubflitution de 1 — g° pour y, & de 1 — p° pour ) —= 2gp+2Syx 2 Syr + gp; formule d'une première règle, qu’il femble qu'on tenteroit en vain de fimplifer. GNOTRNO LOL CAGTORTE NE On peut conclure de-là, pour le cas où étant donnés trois côtés d’un triangle fphérique, on chercheroit à connoître le cofinus de l'angle oppolé à l'un de fes côtés, par exemple, à GP, DrrusrrtSuCÉLLE IN CHE. 305 “ DL. à GP, une feconde règle, favoir, S — TEE, ou tant le L divifeur, & abrégeant, conformément à notre feconde de- mande, par l'introduction des cofécantes & cotangentes, en la place des cofinus & finus, cette feconde formule dégagée de fractions, de la même feconde règle, S—=s5sFg Et Fr APA SE: | hs Cor: ouL. LE ARE: À E à L En prenant, au moyen de la valeur de S que donne la formule de notre feconde règle, celle de Z, on trouvera L . ue es. BE que celle-ci doit être > vba —(=sgp)) 2 VO )x fps) NÉ ps +asps) 3. NT : 7 T+ SR 27 7 4 Or, comme le numérateur de la dernière expreflion com- prend précilément les mêmes fonctions de g, de p & des, ce numérateur feroit par conféquent le même pour les fmus de chacun des trois angles du triangle ; & il s'enfuit encore de-là, que les finus des trois angles, en S, en G & en P, de tout triangle fphérique SG P, font néceflairement entre hr s RAD ES PSM LE EN ” ; re ff eux comme les fractions ——, —— & —, c'eft-à-dire, Rs TA Pre 1 Tr er: 4e , Lu LE ” WE sir F LA À comme ces autrés, , & _; enfin, cès TER LE AA 276 AC dernières fractions ayant toutes le même dénominateur, & étant par conféquent entr'elles, comme leurs numérateurs, on peut conclure de tout cela, ce beau théorème fi connu, de Trigonométrie fphérique, que dans tout triangle fphérique, les finus des angles font entr'eux, comme ceux des côtés oppofes à ces angles. Mbili noi | + Et on doit encore en inférer, que dans tout triangle fphérique GS P, les produits yxZ, oxT & oyl, font tous égaux entreux, c'eft-à-dire, cette autre propriété des triangles fphériques, que les finus de chacun de leurs angles, multipliés par ceux des deux côtés qui comprennent chaque angle, forment un même produit, & que dès-lors les finus Mém. 1783. Qq 306 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE des angles font dans ces wiangles, en raifon inverfe de celle des produits des finus des côtés qui comprennent les angles. na! G: 6 rhotTueA Tir 00H Élevant tout-à-la-fois au carré les deux parties de la droite & de la gauche de la formule unique de notre première règle, qu'ofire le problème ci-deffus : tranfpofant enfuite de la droite à la gauche es deux carrés monomes, qui fe trou- veront par-là au premier de ces! côtés d'équation, &.élevant de nouveau les deux parties de la droite & de la gauche au, carré, On aura SES pres EN SE 474 RO re 2 2 p° 21 2 47 y T LP TP équation dont le fecond terme a pour coéfficient, le double de la fomme des produits S°47 +° & g° p°, pris négativement , & Îe troifième terme eft le carré de la difié- rence des mêmes produits ; laquelle a d’ailleurs pour {es racines MU fibres SA Re ein 0e d’où nous nous y fommes élevés, AT ALTER 5 + Sy Tr. “Kb = 0!) S — SyTr + gp = 0, us 2 Sp gp top qu dans laquelle enfin il ne fe trouve que S, cofinus de l'angle en SJ, de,lettre majufcule , ou { rapportant à des angles, en même-temps qu'il n'y manque de lettre minufcule, ou fe rapportant à des côtés, que la feule lettre o, finus du côté GP oppolé à l'angle en S; te qui mavoit d'abord porté à croire qu'il devroit être aflez difücile d’en conclure immé- diatement ,, ce théorème de Trigonométrie fphérique, très- connu auffi, & non moins béau que le précédent, que toutes les équations qu'on peut former de diverfes fonétions quelconques des côtés & des angles dé tout triangle fphérique , doivent DES CAE Nos Eye à 307 donner lieu à des équations analogues entre. des fondions femblables des angles & des côtés relpeétivement, \ Dans la vue néanmoins de parvenir à cette conclufion : J'ai d'abord , au moyen des proportions que préfente le Co- rolläire IT , entre les finus des angles :& ceux des: côtés qui leur font oppolés, penfé, à introduire dans l'équation trouvée, des L° & des IF°, au lieu des VITE &p', mais fans y faire paroître pour cela des Z° ni des 4° (carrés que l'équation que je cherchoïs ne devoit pas contenir, non plus que celle-ci), & mettant en leur place des (4 — Si) &{1.— 5°) relpectivement; & je me fuis rélervé d'abréger enfuite Îe réfultat auquel ces fubftitutions m’auroient conduit, & où les T° & les I° devroient être femblablement employés, par l'introduétion ultérieure, à laquelle elles pourroient donner lieu, foit de G* + P°àla place de,27 Tr na foit de G° P° à Ia place de 1 — F° __ pr + TE, foit des carrés des premières de ces quantités , au lieu de ceux des dernières, &c.. Or, cela m'a donné AA | m—s)r ads DUT "ST )yIT PAT en PTS ACID Nracoge , 1 S— fx _s#)r ES —/1—s)rr 1 — JS: £ — -? & p° —= AM » & par conféquent L 4 Sfr — ss) rT: arr 44° , EE Lt Ro D em CR EE) & £ P — e- . ns. (3 a, S*}* » » S'yr — & j'ai conclu de-là. que le double pris négativement de 1a fomme des deux derniers produits, devroit être 41) ai St). fi), (HI )—2f1+ 8). is) rm ATLAS j : Eh ST À 2 24: ' & que le carré de Jeur différence, de Jaquelle le numérateur Qq ÿ 308 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE RoyaAtE & le dénominateur fe trouveroient avoir {1 — S°) pour divifeur commun, feroit en même temps A D 8 2 EL ei C2 ; fOrT Enfin, fubftituant ces deux valeurs dans la même équation, y donnant au premier terme s#, le dénominateur {1 — S$°) des deux autres; effaçant enfuite par-tout, ce dénominateur {1 — S°}, devenu commun à tous les termes, & ordon- nant par rapport à S, au lieu de s, j'ai eu pour transformée de l'équation ci-deffus, st ==, 0: — 25 +4 s 2457 +1 + 257 ASE +251 2 stIl* —2s17 27e ts — 2) sl 2 5 T° noi.T —02 56 2 56 Air + 4s# } TI 4st } TI ) 24 2 — 251 I — 251% 2 5° I* j +2 2 s* I + b Ê HE FEES 4 CRE FÉEHE ET + le, À, DES SCIENCES. 309 r° né 5e + st 48. + 65 \rtnét = 4 4 + 1 Laquelle, au moyen de Ia divifion. des coéfficiens de fes trois termes, par Nemo2s in ou-par (5 — al s'eft réduite à Me oatllor Mt fn Dolls Raider dtorsts à de —— == 0, — 21° — 21 {rm “hu IE 172 +(r+ mr} \+a(s —1).(" + mr).rmr 2 +4 — 1ÿrtnt Et après l'emploi dans celle-ci, de — 2G°P°, à la place des trois premiers membres & de {a dernière partie du quatrième membre de fon fecond terme, & celui, dans ce qui reflera du dernier terme, de G* P*, au lieu des deux premiers, du.quatrième, du cinquième, & des premières parties du fixième & du feptième membres de fon dernier terme (membres du dernier terme, defquels la totalité forme en effet le carré,de 5 —— F° — IN —+- I°I, ou de GP), donneenfin | 310 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE- ROYALE MILLE MONATE TS LS + STD AN LE. PAUSE, = 2 G* P: == CCE SE 5 ot CN 2 — oO. + G*Pf dernière qui comprend Îles mêmes fonctions des carrés des cofinus & finus des angles & côtés , que la primitive de laquelle on l'a déduite, au moyen de trois transformations, comprenoit refpeétivement des côtés & des angles, & a en effet pour racines $ — 5sTI — GP — o, S'icton SEULE ER 0, SEUL UCP = 0, & S + sTI — GP — o, expreflions parfaitement analogues à celles des racines de la même primitive. Comme pourtant il ne réfulte jufqu’ici autre chofe de ce que nous venons de montrer, finon que la racine s — Syr — gp = 0 de la première équation de laquelle nous étions partis dans le calcul précédent, emporte la vérité de l'alternative des racines de la feconde, il paroît à propos, pour mieux déter- «Ininer fa relation de fimultanéité de la même racine, s —Sy# — gp — 0, de ia première équation ;: avec telle-ou telle racine de la feconde, plutôt qu’avéc telle ou telle autre de celle-ci, de fubftituer fucceflivement dans les racines de celle-ci, les valeurs de F [1 & de G P en lettres minufcules romaines ou grecques, & de comparer enfuite les valeurs de S'en ces lettres minufcules ; qu'on aura pu tirer de-là, avec l'autre valeur de Sen ces mèmes lettres minufcules, que fournit la racine même primitive s — Syx— gp = 0, pour admettre comme finultanée avec celle-ci, toute. racine de la feccnde équation , d'après laquelle une telle comparailon conduira à une équation identique, &. refufer au contraire la même fimultanéité à toute autre racine de la. feconde équation, d’après laquelle une telle comparaifon jetteroit dans des conditions, fut-ce même poflibles. RO Or G P eft, d'après le Corollaire. 1 de Ja folution du pro- blème unique fur lequel fe fonde tout ce que nous avons annoncé ci-deffus,que notre Trigonométrie fphérique compren- ‘p'Eist S'CHE N CE'Ss 311 Ste — 5 —$ gp— ss —sp+s Gel E Uéar-stede (pese ou DE LEE EPP ae NE AE FPE Pr) & T & II devant être, conformément au Corollaire 11 de la même folution de. problème, refpeétivement te AY OMALI Ge Mt sgp) M ir Va Be pt agp) - WIRE TEA D SITE — Rex: or ”” | 5) L1 sims ue) AP ou, ce qui eft la même chofe, Las Vis —ÿ —p+2sgp) & Vis —g"—p + 25gp) RE 7 D LT MAO Vas st op qe) VO —s—g +s£g) males Les mr à “ad onauraide pe DE Eat nr r) Hufhnadbese fruit dalle , & par conféquent sT 1 —GP, En Cher les or, à 1 AE que la règle généralement établie pour le cas où étant connus deux angles & le côté compris entre ces angles, on cherche la valeur du troifième angle , préfcrit de faire — #, A2 1 tx ” ali : — — Ps ss sp 2 st pp —pp+ sg + sp 9 Méta ttes ten A ane ARE en PER EP SR: (as US Pi Ep). Es ME pet : , donne d'a Gta mon apr SL s— gp Dis) Va —g peer) 0 VOS -p+ér) | Valeur |: dont. la comparaifon avec la même valeur, S t LA S— : + Dé » 7° . == means ns Min) que fournit immédiatement la racine PME 9 PE SANTA de la première équation, nous donne l'identicité o — 0, ou nous démontre la fimultanéité néceffaire des racines que nous’ comparions, & dès-lors, & d'après nôtre certitude antérieure fur la vérité de la première , la vérité de a feconde, C'efl-ä-dire, celle de la règle reçue pour le cas que nous venons dé décrire, ou de S = sT 1-1 GP2—0o, ou S$—:5Tn1—G2. mal'eft vrai que fi au lieu de faire ici S—sTI1—GCP, nous l’avions fuppofé = — sT II + GP, en employant ainfi pour fimultanée à notre racine 5 — Sy7 — gp —0o de la première équation, la racine SH 5TH=GP—0o, &'non S = 57 + GP de la feconde, nous ferions 312 MÉMmoïREs DE L'ACADÉMIE RoYALE parvenus de même à une identicité; mais mal-à-propos prétendfoit-on conclure de-là, une double règle pour le cas trigonométrico-fphérique dont nous parlons ; puifque {a racine de Ja feconde équation, nouvellement employée, pouvant fe changer en — S$— 5TII + GP —0o,& ne différant alors de + S— :TT + GP — 0, qu'on avoit employée auparavant, que par le figne de la lettre S, dégagée dans les deux, de tout faéteur, la diverfité entre l'une & l’autre doit uniquement indiquer que fi la différence des membres sT1 & GP devient de pofitive négative, l'angle GS P doit être changé d’aigu en obtus. ‘ Mais la comparailon des valeurs de S, tirées des deux racines de la feconde équation, différentes de + S — SIN+GP—=o, & + S+sTI — GP—o, avec celle que donne la racine, 5 — Syx — gp —0o, de la première ; menant au contraire, d’après un calcul femblable au précédent , à des conditions, favoir, celle de S — 5TIT — GP— 0, à la condition p— s gp + g°— 0, & celle de S + sTH + GP—0o,à la condition p +g —o, il s'enfuit toujours de ce.que nous venons de dire, que la double racine, + SH :5FH1ZE GP—o, de la feconde équation, eft feule fimultanée avec la racine, s — Sy — gp —= 0, dela première, felon l'excès de 5T 1 fur GP, ou le défaut du premier de ces produits au fecond, ou que la pismière de ces formules de racines, qui eft double, renferme les deux feules qu'on puiffe conclure légitimement de là feconde ; propofition à laquelle ce qu'on dit ou laïfle entendre quelquefois , qu’une telle conclufion d'une de ces formules à l’autre, ne fauroit avoir lieu dans aucun cas, qu'au- tant qu'on auroit changé tous les côtés & angles de l'une, en Jupplémens d'angles & de côtés de l'autre, donneroit pour tant trop d'étendue; puifque le changement fimple réciproque de côtés en angles & d’angles en côtés, d'élémens défignés par quatre lettres différentes , joint à celui de l'angle feul dont le cofinus ett défigné par la lettre S, en fupplément de côté, c'eft-à-dire, à celui du figne de la feule lettre S, en-— 5, lufht 5 pour DXELS : SNCLAYEUNE CES. 218 pour changer parfaitement {a formule de racine = 5 —Sx — gp = 0, que.nous avons déduite immédiatement de notre problème, en; S — 5TUI + GP — 0, ou en — S— 5TI + GP —o, qué l'on convient générale- ment & à propos, devoir être employées dans les cas où étant donnés deux angles & le côté compris entre ces angles, on cherche la valeur du troifième angle, ou bien où étant donnés les trois angles, on cherche la valeur de lun des côtés ; propofition enfin, qui offre ainft un exemple curieux des éclairciffemens importans que des folutions fynthétiques, compliquées & obfcures, peuvent tirer de l'analy{e algébrique de deurs divers élémens. CAR ORDRE AUTRE LIV. Il faudra donc, pour réfoudre le premier des deux cas, dont nous venons de parler , c'eft-à-dire, celui où étant dounés, par exemple, les deux angles G à P, d le côté GP oppolé a l'angle S, on chercheroit la valeur de ce troiième angle S, prendre pour cofinus de ce dernier angle , l'expreflion + sTII — GP, ou da différence de s TI à GP, laquelle rendra l'angle cherché aïgu ou obtus, felon qu'elle fera po- fitive ou négative ; troifième règle qu'on peut exprimer ainfi, S—=+ 5 TI GP. CoROLLAIRE V. Et lon réfoudra le fecond des deux mêmes cas, ou celui des trois angles donnés, &7 dans lequel on demanderoit la valeur d'un des côtés, en faïfant le cofinus du côté $ = GP trième règle, auquel ïl fèra dans a pratique, & pour s'affranchir du calcul des fractions, à propos de préférer celui-ci, tiré de la fubftitution de fécantes & tangentes , que notre feconde demande enfeigne de faire, s— + SECGRP + ICI Mém. 1783, Dé 0e OU ER — cherché, ou 5 — , premier énoncé d'une qua- 314 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE Nous remarquerons enfin, au fujet de ce qui précède, que fr nous avions fuppofé dans la folution du problème, Vangle GS P obtus, & par conféquent fon cofinus ——5, il en auroit réfulté pi: TNA P M An (g+sp)*x(p+s£) 2 T , ere Vi —p + y) ” TI RM D HE) PET EN RS PT RE LE not lee met nn À NES Mn ae de a AD LE SSSR SP 2 gp BP SE SP SEP D MS ENT Et Ets) ’, 1 (An 2 Om 0 0 D —=Ss+8p CUS a PU SE gp) TO Va épi rt) & que ce feroient par conféquent alors, les racines NES I IN EM OPEN 6 de la feconde équation, qui, comparées avec Ss + SyT + gp —=o, à laquelle fe réduiroit la première, meneroient à une iden- ticité, & par conféquent aufli, ces feules racines-là, qui deviendroiïent fimultanées avec celle-ci ;: en forte que la formule du Corollaire IV fe changeroit en S=—sTH— GP, & que celle du Corollaire V deviendroit PT ere Meme ab PC Et Des TT ARR T I Le = COR OLA PRIE LVL Dégageant maintenant de la formule de la première règle, ou de s — Sy x + gp, lalettrey, par exemple, au lieu de la lettre S, carrant les deux eôtés de l'équation que cela donnera, fubftituant dans la première, 1 — É à la place de y, arrangeant les termes par rapport à g, & DES MS CHIEN eC LE 58e. © 315 réfolvant l'équation du fecond degré en g, qui réfultera de- À , il viendra PV (St Hp) (Sms )] & — Sr pt » , Sp ÆV Est pt 7 St pe Pi It pt] aug — Fire up SPEINT IV IR FPE EE ty a ie T° + p* ’ & chaflant, tant du radical que comprend Te numérateur, que du dénominateur, les expreflions des’ cofinus , par la fubflitution de celles des finus en leur place, on aura 1 SP Sr Va = Ent or OT 5 + 0°) RES Re 4 ou enfin re SpPESTV (ot — 57) & — Tree y pour première formule d’une cinquième règle, propre à la folution du cas, où, étant donnés deux côtés un angle oppofé à l'un de ces côtés & adjacent à l'autre, on chercheroit la valeur du troifième côté, laquelle doit ainf être double. Le Corollaire qu'on a tiré ci-deflus de la troifième demande, donnera de plus le moyen de fimplifier beaucoup & diverfement, cette formule. En effet le cofinus dont elle repréfente Ia valeur, y eft compofé de fa fomme ou de Ia différence de deux produits, favoir , P s VAI ET) x V(i— KT) ’, L & S +7 g HE V(o* — =° 7°i) : V(i— ET) V{(i— = 7) les fubffitutions de 1 = +* pour p, & de z° — 5° 7* pour S° 7°, ou derseis pour 6°, font d’ailleurs voir aifément, que les fommes des carrés de chacun des produifans de’ l'un de ces produits & du correfpondant de l'autre, font Rr ij 3:6 MÉMOTRES DE L’ACADÉMIE ROYALE l'une &:Vautre — 1, & que dès-lors les produifans du premier de ces deux mêmes produits étant pris four cofmus ou pour -finus de deux arcs ou angles, ceux du fecond deviendront refpettivement les finus ou cofinus des mêmes arés ou angles; &c.if s'enfuit de-là, & du Corollaire de Ja troifième demande, que l'arc ou angle inconnu, dont g devroit être le cofinus, peut fe changer en la différence ou en la Jomme de deux autres arcs ou angles, des cofinus defquels les expreffrons Jeroient à EH È v{i— ET) » & vV(i — Ex) 4 en méme-temps que les finus en Jeroient refpeélivement repré- Jenes-per - Sr & HvV(s — EXT) v(i— ET) d PO Er mL Ces quatre fraétions ayant enfin toutes le même déno- minateur , & les tangentes des arcs ou angles élémentaites auxquelles elles appartiennent, devant par conféquent réfulter de la divifion du numérateur de chacune de celles qui expriment un fmus, par le numérateur de celles quirepréfentent le cofinus correfpondant, il s'enfuit de-là, que fa tangente da premier des deux arcs ou angles élémentaires, doit ètre 1 == D ENST we & que II étant, d’après la proportion des finus des angles F Mr & de ceux des côtés, — , laquelle donne «° \ H Vie — Sr) — = 5 Z PE ES, où 6 P= SVT — rx), & change le finus du fecond arc ou angle élémentaire en + co P ———_—— s EE la tangente de ce fecond arc ou angle Or eue ou +eP | » _ IJOG élémentaire fera: dohc a 2 = 2e PIE £ | ) ) Y1452 $ ; &'ainf l'arc où angle inconnu dont g'devra être le cofinuse DES SCIENCES. 317 fera la différence ou la fomme de deux arcs où angles qui auroient refpeétivement pour tangentes Sr EP A feconde formule de la regle, laquelle fimplifie beaucoup l'énoncé du corollaire, mais n'a pu être obtenue qu'en cher- chant préliminairement la valeur de P. : Sans recourir du refte, ni aux proportions des finus des angles & de ceux des côtés, des triangles fphériques, ni même aux expreflions des finus en particulier, des arcs ou angles élémentaires , & ayant feulement cherché dans 1a table des finus , un finus — XZ æ, lequel j'appellerai #, nommé 4 le cofinus correfpondant, où y (1 — Z° x), & repréfenté en conféquence, la fécante correfpondante auflr, OUT n55110C , Où PT 56: Li A par — — fn », on pourra conclure de-là , que les cofinus des deux arcs ou angles élémentaires devront être refpec- tivement p p= 1, & 5 pin; dernière formule de la règle, que nous jugeons même préférable à la précédente ou feconde, en ce qu'indépendamment de notre remarque fur l’emploi de. P dans celle-ci, les deux produits qui repréfentent les cofinus des deux parties de l'arc ou angle inconnu, ont ici un produifant commun, favoir ph n; & que cette circonftance peut contribuer beaucoup à faciliter des conftruétions de tables, en quoi confifte le principal ufage de la Trigono- métrie fphérique. 1 CoRoOLLAIRE VII De même que dans les corollaires quatrième & cinquième, ñous avons conclu de la formule unique de notre première règle, & de la feconde formulé de notre feconde règle, la formule unique de notre troifième règle, & les deux de la: Quatrième ; de même aufli, & en fuivant la même marche, peut-on inférer dés trois formules de notre troifième règle, trois formules différentes d’une fixième règle, pour la folution dû Cas où il s'agita de déferniner la valear d'un angle, d'après 318 MÉMoIREs DE L’ACADÉMIE ROYALE la*connoiffance qu'on pourra avoir des deux autres angles, & d'un côté oppofé à l'un de ceux-ci, © adjacent à l'autre; formules dont, fuivant que le prouveroient des calculs femblables à ceux du corollaire précédent, {a première fe trouvera ètre CARE — SP HsHyV(E — 5°) FO TPE ee TE CT NRORE la feconde aflignera pour valeur des tangentes des deux parties, de la fouflraétion ou addition defquelles devra réfulter l'arc ou angle cherché, refpettivement, — 511, & HE pTE, & (n étant pris pour un finus égal au pro- duit & I, & 4 pour le cofinus correfpondant) , prefcrira la troifième , préférable aux deux autres, de prendre refpectivement pour cofinus des deux parties du même arc ou angle cherché, P fn 1, &à — Shin Obfervation concernant les fix Règles précédentes. On ne fauroit propofer aucun cas de problème de Trigo- nométrie fphérique, qui ne comprenne, ou trois données d'un même nom, favoir, trois côtés ou trois angles, ou deux données d’un nom & la troifième d’un autre; & tous les cas compris dans le premier membre de cette divifion générale, peuvent d’abord être facilement réfolus par nos règles feconde & quatrième, & de préférence par leurs fecondes ou der- nières formules, plutôt que par les premières. Quant au fecond membre de la même divifion générale, lequel admet deux données d’un même nom & une feule de l'autre, l'élément cherché devra y être homogène, ou aux deux données du même nom, ou à la donnée feule de fon nom; & les cas renfermés dans la première branche de cette fubdivifion, recevront tous une folution aïifée de nos règles première & cinquième, ou troifième & fixième, felon que la donnée feule de fon nom, fera comprife entre les deux de même nom l’une que autre, ou ne le fera pas ; & { fuppofé qu'on les réfolve en effet par la cinquième ou la ni Evsa SÉCAN'E. Nic-E 5. 319 fixième }, en employant alors, leurs fecondes ou troifièmes formules , plutôt que les premières, & fe fixant même de préférence aux troifièmes ou dernières. La feconde branche de la même fubdivifion fe fubdivife de fon côté, en trois autres. En eflet, ou bien l'élément donné feul de fon nom, ainf que le cherché, devront tout à la fois l’un & l’autre , être oppolés à l’un des donnés de même nom l'un que l'autre, cas qu'on pourra réfoudre par la feule proportion des finus des angles & de ceux des côtés, & qui a ainfi deux folu- tions, donnant pour l'angle cherché des valeurs, l’une > l'autre < que 90°. . Ou bien l'élément donné feul de fon nom, fera compris entre les deux autres donnés aufli, de même nom l’un que l'autre; & l'élément cherché, qui ne pourroit plus être l'op- polé au donné feul de fon nom, fans qu'on retombät dans nos première & troifième règles, fera oppolé à fun des donnés de même nom l'un que l'autre cas; qu'on pourra réfoudre en cherchant d’abord par la première règle ou par la troifième, la valeur de l'élément Gppolfé au donné feul de fon nom, & faifant enfuite ufage de la proportion entre les ‘nus des côtés & ceux des angles. Ou bien enfin Félément cherché devra au contraire ètre compris entre les deux donnés de même nom l'un que l’autre, & ce fera le donné feul de fon nom qui fera oppolé à l'un de ceux-ci & adjacent à l'autre; cas dans lequel notre cins quième & notre fixième règles offriront d’abord un moyen de trouver la vaieur de l'élément oppofé au cherché, & fon pourra enfuite, par l'emploi .de {a proportion entre les finus des angles & ceux des côtés, parvenir à la connoiffance de l’élé. ment même cherché: en forte que nos fix règles précédentes devroïent déjà, au befoin, répondre à toutes les queftions auxquelles la Trigonoméirie fpérique donne lieu, & que c’a été fans doute, parce que feu M. Léonard Euler a jugé qu'on y devyroit en effet répondre de cette manière, que ce grand Géo- 320 MÉMOIRES DE L’'ACADÉMIE RoYyALE mètre n'a pas pouffé plus loin qu'il n'a fait, dans le Mémoire de 1753 que nous avons déjà cité de lui, la recherche des formules qu'il fe propofoit d'y donner. Mais nauroit-on pes encore hmaginé des moyens. de réduire les derniers cas, ou du moins l'un des derniers cas que renferme la dernière branche de notre feconde fubdivifion, à une feule efpèce d'opération chacun, au lieu des deux efpèces confécutives, à la faveur defquelles nous aurions juf- qu'ici enfeigné de les réfoudre? ou, fi l’on n'avoit pas encore rempli cet objet, ne feroit-il pas poflible de füppléer à l'imperfeétion à un tel égard, qu'on pourroit alors reprocher à la Trigonométrie fphèrique ? le projet que nous avons annoncé dans le titre même de notre Ouvrage, de traiter complètement de cette Science, n’exigeroit-il pas d’ailleurs que nons puflions joindre aux règles que nous avons données jufqu'ici, & aux nouvelles règles que nous aurions pu en déduire, pour les cas compris dans Îes deux dernières branches de la fubdivifion immédiatement précé- dente, & defquels nous venons de parler, différentes autres règles pour les mêmes effections, finon d’une pratique aufii facile, du moins curieufes & élégantes, qu’on trouve dans divers Auteurs? ce font-là deux points importans dont nous devons maintenant nous occuper. CorozzLaAïrEe VIIL Et d'abord, fi, étant donnés deux côtés & l'angle éompris entre ces côtés, on ne cherchoit plus, comme dans la folution de notre Problème unique, la valeur du troifième côté, mais on fe propoloit de trouver celle de l’un des autres angles: par exemple, fi, étant donnés les deux côtés oppolés aux angles G &'P, & l'angle S, on cherchoit la valeur de l'angle G, un des deux cas qu'on nomme des quatres parties continues, parce que les trois élémens donnés & le cherché s'y fuivent immédiatement Fun l'autre, fans interruption; notre première règle réfultante dela folution même du Problème, nous donnant SE Syr + gp, ous = Spa 2Syrgp bé: ‘ 5 Eus POACHME nr C'E1Ss. 32% & en conféquence & = {fr — Sym — 2Syrgp — gp), & la proportion des finus des angles & de ceux hé ; 2) ; , des côtés ajoutant à cela queT — — , on concluroit de-là, =." , & par conféquent VO — ST — 2Srr8p — 6 p) > fi Ro. — I — (VI } où & vai — ST — 2 Syrgp — gp) On remarqueroit enfuite que s’il étoit poñlible de décom- pofer la quantité qui fe trouveroit ici fous le figne radical du dénominateur commun des deux valeurs fractionnaires auxquelles on feroit parvenu, en deux carrés, dont l’un fût celui du numérateur de la première, pris pofitivement, favoir, + 2° y", & l'autre füt peu compliqué, on auroit alors l'ex- preflion de 7/1 — I”), ou de G, par une fraéion dont Îe numérateur feroit rationnel & peu compliqué, & qui auroit d’ailleurs le même dénominateur que celle qui auroit ex- e g 2 Sr x r primé T'; d’où s’enfuivroit que les quotiens. P & ou la tangente & la cotangente de l'angle cherché, fe trouve- roientrepréfentées par des fraétions fort fimples; en forte que ce pourroit être là, une chofe à tenter. + Dans la vue donc d'introduire en effet + 3° + dans le dénominateur commun aux deux fraétions, on y ajoutera réellement ce monome carré, en en fouflrayant d'autre part fa valeur [1 — 5?) x {1 —g"), où 1 — S°— 9 + S° 4, & il viendra de-à fous le figne du dénominateur commun, 2 Syrgp — gp — Sr) se ST —2Syrgp — gp CR LS ee Br S + g —S 8"; on changera enfuite — 9° p + eng +, té. : s° ral Li LA S* en” is® ne vache} aréié AUS Æ "2 AS Ce dat rs ES Sym en Sp ps & après tous ces changemens, le polynome entier fe trouvera réduit à g 7 — 28 gpyxr — Sp +E., _ outre qu'on aura fous le figne du numérateur de Ja valeur deG, Mém. 1783. È ST 322 Mémoires DE L’ACADÉMIE ROYALE ÉT Éd 2 4 2SgpyT + Sy p + Da 2 be. =, ou feulement gf 7° — 2 Sgpyr + Sp y; ce qui donnera enfin, CE = -——— "°° — JC + Sy + apr — Syn —8p)]" Et des valeurs a'nfi trouvées de F & de G, on conclura pour première formule d’une feptième règle, ESP F£ET Rd, NENS APS ET 16 AE NET ou cette feconde & meilleure formule de la même feptième règle Té = +pI1S Er gr S, cell-à-dire, qu'on pourra avoir la cotangente de l'angle cherché, en ôtant du produit du coinus du côté donné, tenant à l'angle cherché, par la cotangente de l'angle donné, le produit du Jiuus du même côté donné, tenant à l'angle cherché, par la cotangente du côté donné, oppofé à l'angle cherché, par la cofécante de l'angle donné , ou en failant le contraire ; ce qui renira l'angle cherché aigu ou obtus, felon que la différence des d ux produits dont nous venons de parler, devra être prife politive ou népative. A quoi l'on peut joindre qu’en changeant dans cette for- mule de règle , les G&gen P&p,& les x &peny Kg, elle fcroit alors connoître la cotangente 1 P de l'angle 5 / G, en ce quelle deviendroit T P = + g 15 +" dulieu de S°,& 1. <= + au lieu de p', & des carrés de la feconde & la quatrième delquelles, après la INMERDUON der 162 au diéu de 5”, les deux fommes ref. pectives {fe trouvent en effet être égales à unité: & nus en avons conclu que l'angle cherché devoit réiulter de la différence ou de Ja omme de deux autres, qui auroient pour 2? Vase) as) ? Gtélécondr ME TE. RTS Perte PAT un eh sV(i— ZT) av(i—>X° 7) Et comme il pouvoit {e préfenter ici un moyen de fim- plifisation par les tanyentes, analogue à celui dont nou: avons conclu la troifième {orinule de noue cinquième règle, nous mous nous lomives d'abord attacliés à nous affurer fi cette fimplification {eroit en effet puilible. finus & cofinus, le premier Remarquant onc dans cette vue , que le quotient dé {a première des quatre {raét ons rapporices ci-deflus , par la troilième , devoit donuer. la tangente de la première partie 328 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE de l'angle cherché, ou de celle qui ne feroit fufceptible que d’un feul figne, nous avons d’abord déterminé cette première partie d'angle, en lui affignant poyr tangente le produit de la cotangente de l'angle S, par la fécante du côté oppolé à l'angle P, ou en fuppofant ceite tangente de première partie, TO TNT Après quoi, & en conféquence de Ia proportion des finus des angles & de ceux des côtés oppolés, ayant changé le numérateur de la feconde de nos frations ÿ/(o° — Z° x) en V(o — Il )},;ouencyÿ (1 — I),oueneP, & celui de la quatrième & dernière en & s I, nous avons conclu que la tangente de la feconde partie de l'angle cherché ou de celle qui féroit fufceptible de deux valeurs, devroit j A MASTEr être repréfentée par 5 Où par TPto, produit de la cotangente de l'angle P, dont on fuppoferoit avoir trouvé la valeur, par la fécante du côté oppolé à l'angle S. ‘Prenant enfin dans les Tables, un finus = X +, que nous avons nommé @, & dont nous avons fuppolé le cofinus {1 — Z°#°) — f, & changeant lexpreffion de la troifième des fractions ci- deflus, en l’équivalente ETp p RUN PR EE —— — = —7,nous avons exprimé les cofinus ay fi — ET) TJ" de nos deux parties d’angles, ou les deux dernières des fractions ci-deflus rapportées, par T@Tp, appartenant à l'angle élémen- taire fufceptible de deux valeurs, & par T@ "Ts appartenant à l'autre; & en ayant conclu que l'angle cherché doit réfulter de la fomme ou de la différence de deux autres, dont les cofinus Jeroient 19 75 & HE 7? Jp, nous avons avec d'autant plus de raïfon préféré cette 3.%° & dernière formule aux deux 1%, queiqu'élégante même que foit auffi la feconde, qu'elle ne fait point, comme celle-ci, ufage de la proportion des finus des angles & des côtés, & que les cofinus des deux angles partiels, n’y ayant lun & l'autre, comme leurs tan- gentes dans la feconde, que deux produifans, y ont de plus, à la D ES SCENIC E s. 329 à la différence de ce qui a lieu dans celle-ci, un produifant commun; ce qui doit faciliter beaucoup les conftrudtions de Tables aaxquelles on pourroit fe propofer d'employer notre neuvième règle, c'eft-à-dire, le principal ufage de cette règle. CoROLLAIRE XII Par un raifonnement femblable à celui au moyen duquel nous avons conclu de Ja folution de notre problème unique & de fes corollaires I, VI, VII & IX, les règles & formules de règles, qu'offrent les corollaires IV, V, VII & X, nous pourrions aufli inférer du corollaire précédent, trois nouvelles formules de règie, pour le cas où étant donnés deux angles & un côté oppofé à l'un d'eux & adjacent à l'autre, par exemple, les angles S & P, & le côté GP, on chercheroit la valeur du côté SP, compris entre les deux angles donnés, favoir; 1.° que les finus des deux parties du côté cherché, font SRE & Tes 2 , & que Îes cofinus cç P — ç CET û o , , PTE Re 7 ra 2) qu'onidée figneroit également ces parties, en donnant pour tangentes à la première 45 æ H, & à la feconde tr >; 3° enfin que nommant @ un finus — co, & f fon cofinus = (1 — Il), on devroit préférer de donner refpectivement à chacune , pour cofinns , T212 & me KO | | CoroLLAIRE XIII. Quant aux autres règles ; ou formules de règles répandues dans divers ouvrages, & plus curieufes qu'utiles, qu'on auroit pu s'attendre que nous rapporterions & démon- trerions dans celui-ci, il n’en eft aucune que la combi- naifon de notre 4° demande avéc fon corollaire, l'obfer- vation que les radicaux employés dans les premières formules de notre $.7° règle, & des fuivantes, jufqu'à la ro." font des moyennes proportionnelles entre des fommes & des dif. rences de deux mêmes quantités, -& 1a manière fi ‘connue dont deux quantités quelconques fe forment de leur demi- Mém. 1783. LÉ 330 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE fomme, plus ou moins leur demi-différence, ne donnaflent le moyen de déduire des formules ci- defius rapportées; déduction dont le Mémoire déjà cité de F, C. Mayer, offre en-particulier , quelques bons exemples : mais comme ces détails feroient trop recherchés, nous dirions même de luxe, dans une Science que nous nous flattons d’avoir que le finus , le cofmus nm = V(——), & le finus # — V( ): & Je LS contraire, ou le cofinus m — V(———), & le finus T—S Bis V(=—=—=) , pour l'arc ou angle de plus que 90° & de moins que 270°, auquel le même cofinus s feroit fuppofé appartenir , & de fa moitié duquel le cofinus feroit < que le finus ; ou qu'en général, le cofinus "1 TER MES at 1HS don rètre = MANS de nus Et nous inférerons de ultérieurement, que Îa tangente, Tu, de Parc ou angle fous-double de celui dont s feroit le cofinus, doit, dans la fuppofition que ce dernier arc ou angle foit de moins que 90° ou de plus que 270°, être Je même arc ou pi {oit de plus que 90° & de moins que s Es 270, ère = V(———— +; ouen général — = AUS, PAReUR 1 d *Paffant de-là à la 1e des démonftrations que nous avons promifes, l'obfervation précédente concernant les expreffions des finus &cofinus d'un aïc où angle moitié-d'un'autre, rapprochée de‘{a premièré formule de notre feconde règle, Ttij La ri ti ve A & dans Ja fuppofition contraire ,.ou que 332 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoyaLe " S — . st, Dies ———, nous apprendra que Île finus.de [a moitié de l'arc ou angle dont Z & S feroient refpeétivement les 1 NS s Ë finus & cofinus, ou (——) devroit, foit que le cofinus S fût pofitif ou négatif, être — HP TER EE NpE 21 YA expreffion dont la quantité qui compofe le numérateur de fa fraction fous le figne radical, a pour carré, °° + 2y7gp + gp — 25yx — 25gp + s°, & eft par confé- quent moyenne proportionnelle entre tout couple de facteurs dont le produit peut repréfenter ce carré. Mais fi dans ce carré lon change; 1.° s° en 1 — 0’; 2. ce — en — 70 — po; 30 y a & gp" en ee Y 7 + ne T°, & en 5° É P rues 5 É p'3 4e Les — p° à & + gp" o° trouvés dans le fecond & le troifième changemens, en — p° y” o°, & les — #° ° & + y °° trouvés aufli dans les deux mêmes changemens, en — gx 0; 5 enfin, que de 2 y+gp, on fafle, 2$yRgp +20 yægp;il viendra après tous ces chan- gemens, pour valeur du même carré, 1 — 25gp— 25 VAS ER +2s yagp+ SV a — op + 20 yagp — gr, polynome qui — fi — sgp — SYT—0YP + CT)x(1 —SYR — LP + oyp —0cgr). La quatrième demande donne d'ailleurs, pour fnus & cofinus de la différence de f, dont nous fuppoferons que les finus & cofinus foient y & g, à 4, dont nous fuppo- ferons en même temps que les finus & cofinus foient + & p, ou pour le fmus & le cofinus de f — k, py — rg, &pg + y; & il s'enfuit de-là, par la même demande, que les cofigus de la fomme & de la différence de 4, dont nous fuppoferons que les fmus & cofinus foient & & 5, àf—h, ou les cofinus de 4 + f— 4 & dek— f + #, font refpectivement 5gp + Sym — og + oyp. &sgpi+ SYR + ogn — syp; que les deux _produifans 1 —— sgp — 5yr + ogm & — 07yp DES SC I/EIN C Es. 333 EL — SEP — SYR — cg + cyp, font les deux finus verfes de 4 + f — } & de = Jut-r4, & que le produit de leurs racines, divifé par V/(2), eft celui des finus des moitiés de 4 + f — } & de — f + 4, Or, d’après cela, le trinome y + + £&P — €, qui doit être égal au produit des racines de ces deux finus verfes, devra pareillement, étant divifé par 2, reprélenter le produit des finus des deux moitiés de Z + f — h & de MERS . j FT BP—S 2 k— f + 4; d'où s'enfuit que VE —) repré- fente de fon côté, fa moyenne proportionnelle entre ces deux finus de moitiés; & comme on a vu que cette quantité + Et LA CT 072 V (TEE =), étant encore divifee par V{(yx), deve- 2 V(r + S) 4 noit — , c'eft-à-dire, égale au finus de la moitié de l'angle dont les finus & cofinus font & S, on peut enfin conclure de toutes ces remarques, Ja première des trois propor- tions que nous nous fommes propolé ci-deflus de démontrer. Quant à la démonfiration des deux dernières des mêmes proportions , il faudra, pour en venir à bout, fe rappeler d'abord, que relativement au cas dont il s’agit, nous avions trouvé dans le corollaire VIII, pour finus & cofinus de l'angle dont nous y cherchions la valeur, E > & LT Syp 1 VOST —gp)x + Sy 7 + gp) VA Sa gp) x + Sy7 + gp) On remarquera de plus, que nous aurions pu de même trouver pour fmus & cofinus de lautre angle inconnu, E m | & IP Y. EAN r Vi —SyT—8p)x V1 + Sy7 + gp) VOS YT— gp) Vi S ya + gp? & l'on concluera de-là & des formules de notre 3." demande, que dans les mêmes fuppofitions, les cofinus de la fomme & de Ia différence des deux angles cherchés, font refpectivement, (S + 1)77gp — Sri — Sp [SE 1/27 & Ci — gp — SyT)x(1 + gp + SyT] LAS + r)yr gp — Sa — Spip — (5 — 1)yx CNE" = 82 —Snr)x(1 + gr + Sr) 334 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE On joindra d’ailleurs à cela, que fi 1.° l'on fait difparoître de l’un des deux membres du milieu de chacun des numé- rateurs de ces deux expreflions, les cofinus z ou p, & de l'autre les finus y ou +, refpectivement, & à volonté, en changeant dès-lors, leurs fommes en — Sx° + Sy x — Sp + Se proue SÉ + Sy = S g + Sgp, & que 2.° au lieu des — Sr — Sp', ou de — Sy — Sy, qu'on aura aïnfi trouvés, on fubflitue =— S, les mêmes numérateurs fe trouveront après ces deux changemens , être Îes produits refpeétifs de (x GPS par pad (ES EN re ONE & de fi + gp + Sya) pa (— S + y x + Sgp}s & les fractions mêmes, ou les valeurs des cofinus de fomme & de différence des deux angles cherchés, fe réduiront à — S — y — Sgp — S + yr + Sgp LouR U + gp = ST 1—gp— ST , On aura donc, d’après la feconde partie de l'obfervation faite préalablement ci-deflus, les tangentes des moitiés de la fomme & de Ia différence des angles cherchés, Vi + S)xfi + gp + 27)] VI —S)x(i + gp —77)]? & AN OURS A nn nn 2 LL LS TT OO VL(G—=S)x(r — gp +>T)] ? valeurs qui fe décompcfent en —— — Se nf V(i+gp+7T) V (2) Korea V3 AETAE PTE TT LIST V(r— gp —2T) v (2) L &V( US ÿ (2) *Y{r gp +57) ” & d’après les deux parties à la fois de la même obfervation, font en effet les quatrièmes termes des deux proportions énoncées ci-deflus, & qui nous reftoient à démontrer. Du refte, quelqu'élégantes que foient ces fortes de der- nières folutions, nous penferions que feu M. Léonard Euler n'a pu, dans fon Mémoire de 1753 , les préférer, comme D En6e SVGA A INNC+E ns. 335 if a fait, à toutes fortes d'autres, qu'autant qu'il aur: négligé de s'occuper de la recherche des divers abrégés de celles-ci. Pour mettre enfin le lecteur à portée de juger combien la pratique des règles qu'on tire d'ordinaire de fa premicre & des deux dernières proportions dont nous parlons, eft moins aifée que celle que nous leur préférons, & le garantir en même-temps, d’une erreur où l'autorité & l’exemple d'un Aftronome, célèbre durant fa vie, à divers juftestitres, pour- roit entrainer, il nous femble à propos d’obferver en cet endroit, quoique nous abftenant d’ailleurs de toute application de nos règles à des exemples, que ce Savant s'étant propofé à la page 1 3 de fon Introduétion aux Éphémérides de 1745 & des années fuivantes, d'enfeigner l'ufage de la règle dé- duite de Ia première de ces trois mêmes proportions, par la détermination de l'heure à laquelle le Soleil doit fe lever à Londres, lorfqu'il a 17° 32’ de déclinaifon auftrale, employa à cet effet, par méprife fur {es fignes, un angle de 72° 28!, au lieu de fon fupplément, ou d'un de 107° 32/, & en tira la conclufion erronée, que le Soleil, dans la circonftance fuppolée , paroïtroit fe lever à Londres à 7" 37! 43", tandis que c’eft à 7h 29! 41" qu'il doit en effet paroïtre s'y lever; erreur du refte qui n'influa en rien fur fes Éphémérides mêmes, calculées fans doute par une méthode plus facile & plus fimple, qui ne fauroit guère avoir été autre que celle de Viete & de M.° Mayer & de Maupertuis, que nous avons donnée dans le premier corollaire du problème unique de notre Frigonométrie fphérique; fans quoi on ne pourroit guère reconnoître les divers & nombreux calculs que fes Ephémérides contiennent, pour avoir été faits par lui-même. aMQiiE a 2 | sunnaenr «Première Obfervarion générale. On peut comprendre dans les deux regiftres parallèles fuivans, toutes les fimplifications que la Trigonométrie fphé- rique générale peut recevoir dans les cas particuliers où le tiangle qu'on:y confidère, auroit, où un ou deux côtés, ou un ou deux angles, de ço”, 36 MÉMOIRES DE L’'ACADÉMIE RoYALE PREMIER REGISTRE. R'È"C'L'E S "|SUPPOSITIONS ÉD UM CET EL ONE ou formules à faire des Règles qui en réfultent, ET ns] fur les Données, & Remarques. 1 Savoir, | 2=T;&KS—= 0. gp. “ = S'y 7 + gp | GE TEg =: ne pa 1,&p—0. S'y. E&your—=t. o. S, d'où s — ©, & d'après la proportion des finus des ‘angles & de ceux des côtés , : y =T,&7r = n,&letriangle eft équilatéral & équiangle. HR PNG TT: EEE... 2,7" Savoir, S = — T2" Tp: = AA EL2 Sy nt : T 1817: DL UD L + S—0o,&E —= 1, & l'angle — 90°. L 1 S = 5, d'oùe — 2..... &C comme ci-deflus. ; g."° Savoir, cof. de première partie = 1, & fin. ainfi que l'arc, = 0; cof. de feconde partie = sm 7, & J'arc cherché , différence ou fomme des deux, — le fecond. cofinus de la premiere partie du côté cherché, pi, & cofinus de la cof. de première! partie = © feconde, = 5 my, P P s fin =Nirsn'emarc/deijoe cof. defeconde= 5 3, & l'arc cherché eft complément ou fupplément de fa feconde partie. cof. de première partie pri & cof. de l'autre — 0, d'où fin. = 1,&arc de 90°; & l'arc cherché eft, ou complément de fa première partie, pris néga- tivement , ou fon fupplément. cof. des deux parties = 0, & l'arc — o, où bien = 180°. Suite DES SCrEenN GE s. 337 Suite du premier Regiffre. RÈGLES |SUPPOSITIONS RÉFRDAULIC CIO ANS, ou formules : à faire Règles qui en rélultent, de Règles, ÿ défignées par M°* fur les Données, & Remarques. nd CR RE ET 7:7° Savoir, E=1&S=0o.| 4G = — T TZ. EE AR =. GR EE EN — hote € 4 He. 16 = +p1S HO PA HG Vo: HG 0. SE CREER CEE E RTS PE LL FRURS 9.7” Savoir , ER — OU, cof. de première partie — AT cof. de première] d’où e— 7, | & cof. de feconde — 1; d’où partie de l'angle Up finus de 12 même — 0, & cherché — To l'angle cherché = fa première 715, &cofinus partie. ne feconde =" TS, cof. de première partie — 4545, AMTITr: doùp= o, & cof. de feconde — o, 1a PE, feconde — 90°, & langle te S cherché eft, ou complément, pris négativement, de fa pre- mière partie, devenant rentrante, ou fon fupplément. TP cof. de première partie = 0, & cette partie — 90°, & cof. de feconde — 797p; d'où l'angle cherché eft , ou com- \ plément , ou fupplément de fa feconde partie. AHOE AT. cof. des deux parties à Ia fois — o, les parties mêmes — 90°, & l'angle cherché = 0° ou 1 80°, Mém, 1 783 Uu 338 MÉnoiRes DE LACADÉMIE ROYALE SEC. ON: -D "PRMENGAIMSARIRNE EE PS CE APE ET ARRET ROSE COUT LEE CET UE CRPPMMENONES |A RÉGzLEs |[SUPPOSITIONS RÉEL DU CKTAMONNISE ou formules à faire des Règles qui en réfultent, de Règl cn défignées par N° fur les Données. & Remarques. 3. Savoir, SI —1,&s—o. Pr rs NO TE TC re He, Por SN SITES sé Tour — ur | SU—=NO. RATE Stsmdot = NS, II = 7,& le triangle eft équi- latéral & équiangle. 47° Savoir ,5| 2=1,&S=0.| s = + 1G7TP?. =SRGHP|r=:,&G=0o.| s = SP. AG TE. Ter 0. Ms =MSEIGE Semoun, Ms =10,& 5 — tr, @&MeNtore = 7 —= 90°. Were Ur doc — Sc. come ci-deffus. 6.7 Savoir,| + —1,d'où" cof. de première partie = 1, & cof. de première| — r gx — P finus , ainfi que langle, = 6; EU oct 28 ANS TALENTS cof. de feconde partie = — S & cof. de l'autre tu, & l'angle cherché, diffé- = SE, rence ou fomme des deux, —= + a feconde. 1=1,doùs cofinus de première partie = 0, —=5,&h—s. fin. — 1,& angle droit; cof. de feconde = SH, & l'angle cherché complément ou fupplé- ment de fa feconde partie. DAMES cof. de première partie = PH», & cof. de l’autre — o , d'où fin. = 1 & angle droit, & l'angle cherché eft, où complément, ou fupplément de fa première partie, pris négativement. nn & = — :1.| cofinus de chaque partie = 0; & l'angle cherché U = 90,0u == NO 0! DES SCIENCES. 339 Suite du fecond Regifire. ES R'ÉVG L Ets ou formules de Règles, défignées par AV. SUPPOSITIONS à faire fur les Données. 8." Savoir,| e—1&s—o. Tg=<+

MIS — D + 252p) s ak 11 DU TO — cmabit Mae var er et ane à , & fubflituées È VOS —p+25g»r) dans la différentielle ci-deflus, {a changeront en ati —s + 2p 1 a ———"————_—— î A a Php a RE Eten) Pe 352 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE D CMP EE EP SPAS © 4 où énfih ‘en GDS ES —p+2ssp) Ve ! —g—Ss ES Marnss—e8—?7 +258p] Pepe = Ep ser) P' dont il ne s'agira plus que d'intégrer les deux parties. On changera, pour faciliter l'intégration de la première ; le radical ÿ{1i — — gg —p + 25gp), d'abord en VAL EE RSR EE PER SRE NPD EE PE puis en ÿ [ yo — {p — gs) ]; puis, dans la vue de réduire Îe premier des deux membres fous le figne, à (p—sg#)? unité, en yo vTi = rss cel & d'après cela, Ia différence même à laquelle ce dénominateur appartient, en dp p 7 oc Tr , laquelle a évidemment pour intégrale LR PE [ Te Jarc de cercle décrit du rayon 1, duquel le cofinus feroit P—gs —+- — , C'eft-à-dire, fuivant la feconde règle du Mémoire précédent, qui mefureroit l'angle en P du triangle fphérique G SP. © Quant à l'intégration de la feconde partie de différence, nous la tirerons principalement de cette réflexion, que nous n'avons pu, en faifant varier p, & p feulement, trouver pour première partie d’intégrale, l'arc qui mefure l'angle en P, du triangle fphérique GS P, qu'autant qu'en faifant varier, ou £ ou 5, & ane de ces deux lettres feulement, nous euffions dû trouver pour première partie de la même intégrale, les arcs qui me- jurent refpeétivement les angles en G & en S$ du même triangle fphérique ; en forte que les cofinus & finus de ces angles , dont je nommerai refpectivement , & toujours d’après ma Trigonométrie fphérique, les premiers G & T, de même que j'ai déjà nommé les derniers $ & X, doivent entrer à même titre que les cofinus & finus de l'angle en P, que je nommerai DES RL SAC ALENEAC me 353 nommerai de même 2 & H, dans l'intégrale, quelle qu'elle puifle être, de la différencielle propofée. En effet, le premier pas que cette remarque nous indique de faire dans la recherche dont nous nous occupons, c'eft de différencier la fomme des deux ares, dont G&T & S& > font refpectivement les cofinus & finus , C'eft-à-dire, de EP. S—£gp Ma Dia VOS —g —p +sgp) & VO sig —p+2sgp) CA 2T & de fouftraire enfuite a différence qui en proviendra, de Ia feconde partie qui nous fera reflée ci-deflus, avec l'efpérance bien fondée, que fi nous n’épuifons pas tout-à-fait par-là, cette econde partie, nous la fimplifierons du moins beaucoup. ceux qui ont pour cofinus », & pour finus LA — 5 Vi —ss).V(\ —pp) dp £? sp Miss) .V(1— pp} dp Vi —ss/.vV(r — pp) dp —sS + gp d ura par conféquent -2© Eye HAT LA. aura ts Y{i—ss).v(a — pp} PA. P q q Or, 4G, par exemple, étant — + — S + £p A = —— À p, & par la méme Apt —g ps +isgp) P À dp —Ee+sp x aïfon — —————— & dès, | MARIE CPP —-S —g —p + 25gp) dP 4G dP —g—s)xf1 — lors + Le dE LRU dp T I pr) —5s5—gg—pp+25gp) EH To Hp Vi ss — gg — pp + 3256p) partie de la même différentielle, laquelle étoit reftée ci- deflus à intégrer, ce qui feul fait voir que l'intégrale cherchée ne doit être autre chofe que la fomme des trois arcs qui mefurent refpeétivement les trois angles du triangle fphérique propolé, multipliée, pour la porter à deux dimen- fions, par le rayon 1, & d'une conftante C, de deux dimen- fions aufli, qui refte à déterminer. J'obferverai à l'égard de ce dernier objet, que dans le gas où les trois côtés du triangle fphérique propolé GSP, Min. 1783, Y y d p, ou égale à la feconde MÉMOIRES DE L'A CADÉMIE RoYALE 354 feroient chacun de 90°, & où fes trois angles le .devien- droient par conféquent aufit, l'intégrale devroit évidem- ment être + de da furface fphérique entière , ou ‘une demi- aire de grand cercle, & la fomme des trois arcs propres à mefurer les trois angles du triangle, multipliée par le rayon, deviendroit de fon côté, égale à trois demi-aires de grands cercles; d'où je concluerai que C doit être faite égale à une aire de grand cercle, prife négativement, ou au produit, pris négativement, d'une demi-circonférence par le rayon; & que la furface du triangle fphérique eft par conféquent & généralement, égale au produit de la fomme des trois ares qui mefurent chacun des trois angles du triangle, moins une demi-circonférence, par le rayon, felon que l'ont dit Girard & Cavallieri. Conflru&tion. Du centre €, & d'un rayon égal à celui de Ia furface de fphère, dont celle du triangle propolé doit faire partie, décri- vez (fig. 3) la circonférence A BHDGE : prenez-y, à commencer du point À, des arcs AH, HD, D E du même nombre de degrés refpectivement, que les trois angles en & en P & en G (fig. 2) du triangle fphérique propolé : pro- longez enfuite les rayons extrêmes CA, CE en arrière juf= qu'en G & B; &le double de l’un des deux fecteurs égaux, ACB, ECG, ou, ce qui eft la même chofe, la fomme Æ£CABE de ces deux mêmes fecteurs, fera égale à l'aire cherchée du triangle fphérique propolé, ou fera la mefure de l'angle folide dont les inclinaifons de faces aboutiront aux trois angles de ce triangle fphérique. COR QG EL LA FRE LE. On peut inférer de-là, avec Albert Girard, que tout poly- gone fphérique ft égal au produit de la fomme des arcs propres à melurer tous fes angles, diminuée d’un nombre de demi-circonférences exprimé par la différence du nombre de côtés ou d’angles qu'il comprend, à 2, par le rayon. ME sSiaaErme Es 355 En effet , tout polygone fphérique peut être décompolé en autant de triangles fphériques contigus les uns aux autres qu'il a de côtés moins deux, à la fomme des aires defquels la fienne fera égale, & à la fomme des angles defquels celle de {es propres angles le {era auf; & puifque l'aire de chaque triangle élémentaire a pour mefure, le produit de Ia fomme des trois arcs qui mefurent fes angles, moins une demi-circon- férence, par le rayon, celle du polygone doit donc être égale à la fomme des arcs qui mefurent tous les angles de triangles élémentaires, C’eft-à-dire, tous les angles du polygone, moins autant de demi-circonférences que la décompolition forme de triangles, c'eft-à-dire, que le polygone a de côtés moins deux, multipliée par le rayon. ChotRLOURT LeABMANreeIlLCT La règle de Girard & de Cavallieri pour 1a mefure de l'aire du triangle fphérique, & pour ceile de l'angle folide, laquelle nous avons démontrée d’une manière très-différente de celle de ces deux Auteurs & d’autres qui en ont traité après eux, n’eft d’une exécution facile dans la pratique, qu’autant qu'on eft fuppolé connoitre les trois angles du triangle fphé- rique, ou, ce qui revient au mème, les trois inclinailons de faces de l'angle folide, ou du moins, des fonctions trigono- métriques. de ces trois angles fphériques, ou inclinaïfons de fices, d'après lefquelles on puiffe trouver aifément dans des Tables trigonoméwiques, ces angles fphériques, ou inclinai- fons de fices mêmes; & comme elle demande au contraire beaucoup de calculs de Trigonométrie fphérique, dans fon application aux cas où l’on ne connoîtroit que les côtés du triangle fphérique, ou, ce qui revient au même, les angles plans de l'angle folide, ou encore des fonélions trigonomé- triques feulement, de ces derniers élémens, qui font pour- tant aufi fimples au moins que les autres, & que limagi- nation paroït même faifir les plus aifément de tous, j'ai penté qu'il feroit à propos de chercher dans ce corollaire, à éviter un tel inconvénient, en y exprimant direétement, s’il Yyi 356 MÉMmoirres De L’ACADÉMIE ROYALE étoit poffible, aire du triangle fphérique, & dès-ors la mefure de l'angle folide, par des fonctions trigonométriques des feuls côtés du triangle fphérique, ou des feuls angles plans de l'angle folide. J'ai dû commencer, & j'ai commencé en effet dans cette vue, par la recherche de l'expreflion du cofinus du quotient de la divifion de l'aire triangulaire fphérique, que je venois de trouver, par le rayon, en cofinus des côtés feulement ; mais combien n'ai-je pas craint d’abord, d’avoir entrepris à cet effet, un travail inutile, lorfque j'ai eu trouvé d'après l'application des règles pour l'addition & fouftraction, fuccef fives ou entre-mélées, des arcs ou angles dont on connoît les cofinus & les finus, & par un calcul aflez long, mais facile, que je crois fuperflu de rapporter ici, qu'elle devroit confifter en ur fraction, dont le numérateur feroit g + s + p nr 1 daumi RneeN :i ben et: 1e BP ge spi PEU pan EE LOST SEL EPS D NUE ASP CO ÉNENP 3PES + gs + gp + sg + Sp + PE + Ps 28 Sp—28gpPSs —2pPSg — sp — SEP Peas +£ sp, & qui auroit pour dénominateur fi —g)x(rs— 5#)x(1 — p°), produit qui ne peut: évidemment avoir d’autres divifeurs que les fommes & les différences de l'unité & de chaque cofinus de côté. Effayant pourtant fi l'un de ces élémens du dénominateur ne lui feroit pas commun avec le numérateur , ce qui , d’après, l'uniformité de compofition des deux termes à-la-fois, par des g, des s & des p, emporteroit qu'il y en auroit aw moins trois de tels, j'ai reconnu avec fatisfaétion , que le numérateur étoit en effet divifible, ainfi que le dénominateur ,. pa (ri — g) x (1 — s) x (1 — p),& qu'ayant fait fubir cette divifion aux deux termes de la, fraction tout- à-la-fois, & fimplifié le premier des deux quotiens, je: pouvois réduire la fraction même à fi +ag)x(i+s)x(s+p)— (if —s —p + 2gsp) ; Gt+sg)x (+ er x Pl RÉEL ë ; DES ScirENCEs. 357 de forte que la différence du rayon au cofinus, ou le finus verfe du quotient cherché, devoit étre DR — Sp + 2gsp G+gxhi+spx hi +? en même-temps que le calcul ne feroit trouver refpedtive- ment, pour valeurs du finus & de la tangente du même quotient , que les expreffions plus compliquées, GHe+s+p) x (1 = = —p +2gsp (He) x(31+s) x (1 +?) LA & fr He+s+p) x fr = —S — 7? + 28sp) G+gxkfi+sxfi + —V(i — — É — D + 155p)} e La grande fimplification de l'expreffion de la différence du rayon, au cofinus du quotient de la mefure de l'aagle folide, par le rayon, m'a enfuite fuggéré de chercher s’il ne s'en préfenteroit pas de femblable pour l'expreflion de la fomme des deux mêmes élémens , de laquelle on a vu dans le corollaire XIIT de ma Trigonométrie fphérique , que fa divifion par le réfultat de la précédente , fuivie de l'extraction de racine carrée du quotient, pourroit, en ce cas, repréfenter très-fimplement la tangente de moitié de l'arc ou angle, qui, multiplié par le rayon, doit mefurer l'aire de triangle fphé- rique ou l'angle folide propolé. Or, j'ai trouvé en eflet que la fomme du rayon & du MS O+g+s+p} cofinus étoit — UE Ne F7; que le quotient de la divifion de l'expreffion du finus verfe précé- dent, par celle-ci, étoit donc RUE ee h & que la racine carrée de ce quotient, ou l'expreflion de la tangente de moitié de l'arc qui, multiplié par le rayon, mefure l'aire triangulaire fphérique, ou l'angle folide, propolés, 1 ue ne A Sri. —— ES E + sain , & eft ainfi plus fimple que celle de Ia tangente de l'arc entier même, 353 MÉMOIRES-DE ACADÉMIE RovALE D'où j'ai enfin conclu la règle fuivante , neuve encore; pour Ja mefure de l'aire trianguiaire fphérique, des côtés. feulement, de laquelle on connoîtroit les cofinus., ou de l'angle folide, des angles plans feulement duquel on connoïtroit les cofinus. Ajoutez à l'unité le. double parallélipipède des trois cofinus donnés : Jouffrayez de la forme , celle des carrés des trois mêmes cofinus : tire la racine carrée du reflant ; © ayant divifé cette racine par la fomme de l'unité à des trois cofinus donnés, le quotient vous repréfentera la tangente d'un arc ou angle, dont le double, multiplié par le rayon, fera la mefure cherchée. Et la pratique de cette règle n’a d’ailleurs femblé beaucoup plus fimple pour le cas dont il y eft quetion, que ne feroit- l'application qu'on voudroit faire au même cas, de celle de Girard & Cavallieri, laquelle devroit confifter en trois folutions préliminaires d'autant de cas particuliers, mais à fa vérité, femblables entreux, d’un même triangle fphérique, en la recherche dans les tables, des trois arcs ou angles corref pondans aux trois cofinus que chacune de ces folutions auroit fait trouver, & en l'addition de ces trois ares ou angles, fuivie de la fouftraétion d’une demi-circonférence ou de deux droits, & de la multiplication du reffant, par le rayon. GCionr:6 1x ant RE EE Cette règle, la remarque qu'on a faite ci-deflus, que Va—g—s-p+2gsp =yevt: — ET, LA & la propofition de Trigonométrie fphérique, qui apprend a 0 press (PP NEED Qué ra Er Le en forte que V[1 — map + doit être — Il, nous indiquent par eur réunion, que la . > G'Il fraction DHg+Ss Hp gente de moitié de l'arc ou angle cherché, qui, multiplié par lerayon, doit melurer l'aire triangutaire fphérique, ou l'angle Lg is Rp yell eft auffi une expreflion de la tan- folide, propolés,. & par conféquent , que DES SCcrENCErSs. | 359 eft réciproquement l’expreflion de {a cotangente de moitié . du même arc ou angle, De plus, 1 + g + s+p étant =r+g+s + gs + p— gs = Vi + gj x {ri + 5 + yoP, & yo étant = {ri + gx V(a 4-5) xls — e)xV (1 — 5), la cotangente de moïtié de la melure cherchée fera: donc = ER LE celà, égale au produit des cotangentes des moîïtiés des deux angles donnés, lune par fautre, & par la cofécante de l'angle donné, joint à la cotangente du même angle. D'où réfulte, pour la mefure des aires des triangles fphé- riques , dont on connoïtroit deux côtés. & l'angle compris entre ces côtés, cette règle, neuve lencore. Formez un parallélipipède des cotangentes des moitiés des deux côtés donnés, © de la cofécanre de l'angle donné auf, qu'ils Jont fuppolés comprendre entr'eux : ajoutez Ta totangente da même angle; © la Jomme exprimera la valeur de la cotan- gente de moitié de l'arc ou angle, dont le double, multiplié par le rayon, devra être la mefure cherchée de l'aire triangulaire Jphérique propofee ; règle d'une pratique fort fimple encore, ainfs que d'une application facile à la meure de l'angle Johiäe. Première Obfervarion. L'indice d’une différentielle exacte dans la première partie de la différentielle du problème , fequel nous a été offert, d’abord par d'introduétion d’un même carré avec les deux fignes + & —, (ous le radical du dénominateur, puis, au moyen de {a divifion de la quantité comprife fous ce radical, par fa partie conftante, jointe à la multiplication hors du figne, par la racine de cette partie, enfin, par la wanfpofition de cette dernière partie, du dénominateur au numérateur, nous femble aflez propre à faire reconnoître à des Géomètres peu verlés encore dans larpratique du calcuf intégral, d'autres différentielles exaétes dms dés cas pareils 360 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE RovALE ou analogues, où ils ne fe feroient pas facilement doutés d’en devoir rencontrer ; & la remarque d’où nous avons tiré la conjeéture qui nous a facilité l'intégration de la feconde partie de la même différentielle du problème, ainfi que l’ufage que nous avons fait dans cette intégration, d'une propofition de Trigonométrie fphérique, pourront d’ailleurs leur fervir d'exemple de fa fimplification prodigieufe que ce:taines cir- conflances particulières des problèmes peuvent, à l'aide nommément de cette fcience, produire dans des intégrations dont les différentielles auroïent paru fans cela, compliquées au point d'en être à peine fufceptibles, Seconde Obfervation. Quoiqu'en préférant les moyens d'intégration des deux parties de la différence de l'inconnue du problème précédent, que nous avons employés ci-deflus, à titre de nous avoir paru fort fimples & aflez adroits, nous n'ayons voulu nullement donner à entendre que nous regardaffions l'intégration de ces deux parties, même de la feule dernière, qui eft la plus compliquée, comme difficile à un certain degré, par toute autre voie, nous remarquerons pourtant ici, que ces deux différences échappent lune & l'autre aux formes générales d’aires de courbes que Newton a carrées dans fon Traité de quadraturä curvarum; & que s'il en eft autrement à l'égard des formes générales de Cotes, & à plus forte raifon, de celles que Smith a calculées après la mort de Cotes, conformément aux principes & fur les papiers pofthumes de cet Auteur, au nombre de 04, & que Dom Charles Worfley a enfuite inférées dans fon Analyfe des mefures des raifons © des angles, elles ne fe rapportent du moins, la première qu'à la 89." & la feconde qu'à la 9 1.” de ces 94 dernières formes géné- rales, defquelles 89. & Gi... formes, les feconds cas en donnent refpectivement, pour intégrales, farc dont Au Te .. . . ee, TP TE = feroit cotangente, & celui qui ii —é —$ —p + 267 auroit DES ScrIEÈNCES. 36% Gustphx (otre te + G+ dat és p +: exprimés d’abord l'un & l’autre en degrés, minutes, fecon- des, &c. & divifés enfuite par 27d 17' 44", &c. ou par le nombre de degrés, minutes, fecondes, &c. que contiendroit le rayon fléchi en arc; expreflions dont la première fe rap- porte évidemment à ce que nous avons établi, & la feconde fe trouveroit y revenir pareillement, fr, ayant cherché le cofinus & le finus de la fomme des deux arcs où angles dont les cofimus & finus particuliers feroient refpectivement, DE d'A at PET AL LL aie REV (CR Punta” d'antre À. EE CT 37 ? 2T » on en déduifoit la valeur de Ia cotangente de cette fomme; fans que les Tables en offrent pourtant aucune de a fomme même des deux parties de la différentielle, comme a fait au contraire notre fecond corollaire. Or, ne feroit-on pas fondé à inférer de-Hà, que des inté- grations qui, prifes même par parties, fe refulent à celles des formes générales calculées par Newton, ne font même compriles en cet état, que dans les dernières de pareilies formes générales, que l'Editeur de l'Ouvrage pofthume de Cotes a jointes à celles que ce Géomètre avoit lui-même données, & n'admettent que des conflructions très -compliquées de Géométrie plane, devenant pourtant d'une conftruétion très- facile par l'emploi de la première des propofitions générales de la Trigonométrie fphérique, réuni à la mefure de l'aire trian- gulaire fphérique, ou de l'angle folide ; fe même emploi réuni à la même mefure, & après avoir été généralifé par des tran= formations, feroit propre à en fimplifier un grand nombre d'autres, & à reculer ainfi beaucoup, les bornes dans lefquelles T'intécration des différentielles à inconnues aétuellement fé. parées, a été jufqu'ici refferrée? | De même en effet, qu'on reconnoît que l'intégration de telle ou telle différentielle, dépend des logarithmes, de 1a quadrature du cercle, de la rectification de fa parabole ou de l'ellipfe, &c. & qu'on fe contente dès-lors de l'y rapporter, Mém, 1783. ZL£ auroit pour cotangente 362 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ne pourroit-on pas aufli rapporter celle de telles ou telles autres, à la planification (qu'on me permette ce terme) d’une furface triangulaire fphérique, dont on connoitrait tels ou tels élémens, par exemple, les trois cofinus de côtés , ou, ce qui feroit la même chofe , à celle de l'angle folide dont on con- noîtroit des élémens analogues , par exemple, les trois cofnus d’angles plans, en un mot, à l'intégration fuppolée de L' =—— £ — 5 + P CÉEPIMOEEE SL EPA ESP) Ou encore remarquant que cette différentielle doit, lorf- qu'on y aura fubflitué yo P + gs pour p, & ycdP pour dp, fe changer en dp = dx, généralifée? AO —g—s+gs+ysl)xyedP A +gs + oP)xv({ai—g)x(i —s$)—7Y0P*] ? => dx; c'eft-à-dire, L—mg)xfh—s) vs —g)xv(i—s)P}xvfs = g)xVs = $) pour Ets set Mas) Pl ll Sr Se] (nie Sd ne pourroit-on pas, au moyen de cette formule généralifée ; rapporter plufieurs autres différentielles à Ja planification d’une furface fphérique, dont on connoitroit deux côtés & l'angle que ces côtés comprendroient, ou d'un angle folide dont on connoîtroit deux angles plans & leurs inclinaifons de plans ? Enfin, n’y auroit-il pas moyen d'en faire autant à l'égard de divers autres cas , ou même de tous les autres cas de réfolution du triangle fphérique, dans chacun defquels on auroit exprimé la différence de l'aire triangulaire fphérique par les feules données dont il dépendroit ? Mais ce font là des recherches que j'abandonne à de jeunes Géomètres; mon âge, & les infirmités qu'il peut entrainer, permettant à peine que je me flatte de réuflir, avant le terme de ma carrière, à mettre en ordre & à porter à la perfection dont je les crois fufceptibles , un aflez grand nombre d’autres objets que je ne juge pas moins importans, & fur lefquels jai plus d'avances. D'ETSUSNCAMENNTCIELS 363 PROPOSITIONS NEUVES, Et non moins utiles que curieufes , fur le Tétraëdre ; ou ÆEflai de Térraédrométrie. Par M. l'Abbé DE GuA. À communication des lumières qui s’eft multipliée à un fi haut point entre les Gens de Lettres, vers la fin du dernier fiècle & dans celui-ci, a été, & eft fans doute encore, du plus grand avantage pour les Sciences. Mettant d’abord à profit la difpofition à l'imitation que nous appor- tons en naiflant, & qui influe enfuite fi fort, fur diverfes circonftances ou époques même, de notre vie, & donnant ainii un heureux effor à notre indolence & notre nonchalance naturelles , elle nous excite d'ailleurs au travail, par la connoiflance qu’elle nous donne des fuccès d'autrui, dans des occupations femblables aux nôtres, & nous y encourage bientôt après, par l’éguillon de l'émulation, le plus puiflant de ceux qui agiflent {ur l'amour-propre: elle fupplée dans les recherches mixtes ou compliquées, au défaut de certaines notions étrangères à leur objet principal, par où la difcuflion que des Savans, profonds d'ailleurs, {e feroient propolé de faire des matières fur lefquelles elles rouleroient, auroit pu fans fon fecours, être arrêtée pour long-temps; par elle enfin, on a vu des fociétés littéraires exécuter facilement, au moyen de la réunion, des ouvrages qu'un ou deux des plus habiles même de ceux qui les compofoient, auroient tenté vainement d'exécuter feuls. Mais, femblable à toutes les autres inflitutions & pratiques humaines, même les meilleures, elle paroït d’un autre côté avoir été jufqu'ici fujette à un inconvénient propre à retarder à un égard, les progrès des Sciences, qu'elle auroit accélérés à tant d'autres, & contre lequel il eut été, ce femble, à Lai) 364 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE propos de fe tenir plus en garde qu’on n'a fait. Ça été d'appeler, pour ainfi dire, un peu trop généralement; par l'attrait de la gloire, & peut-être même par celui d’une efpèce de mode , les recherches de la plupart des Savans qui cultivent une même fcience , dans les mêmes routes, fur-tout dans les plus difhciles à tenir, & aux termes plus reculés defquelles ils jugeroïent dès-lors, qu'il y auroit plus de lauriers à cueillir ; tandis qu’ils laifleroient derrière eux, en friche, des terreins qui auroient pu auffi les dédommager amplement, des peines qu’ils auroient prifes pour en tirer païti, & dont l'état inculte, à l'entrée le plus fouvent d’une fcience, feroit de plus, peu honorable pour la fcience même. Le fujet que je me propofe de traiter dans ce Mémoire, offre, fuivant que le titre le donne à entendre, un exemple bien frappant de ce que je remarque ici. Les figures folides rectilignes ne fe réduifent pas moins toutes, en tétraèdres, que les planes, en trilignes ou triangles : la théorie complète du triangle ayant donc donné naïflance à une fcience auf utile que l'eft la Trigonométrie reétiligne, on pouvoit s'attendre qu'il en feroit à peu-près de même de celle du tétraèdre, une fois qu'on feroit parvenu à en former une; & la recherche qu'on pourroit en faire, devoit même vraifemblablement devenir d'autant plus aifée qu'on y feroit continuellement guidé par l'analogie des propriétés des furfaces à celles des folides ; or comment étoit-il au contraire arrivé que ce dernier objet, qui préfentoit par lui-même, la perfpe“tive de la plus grande utilité , dans la fouille, & le déblai & remblai des terres, tant pour l'Agriculture & V'Archite@ure civile & militaire, que pour la direction des rivières, & Ia conftruétion des canaux de navigation & d’arrofement ; dans la coupe des pierres, dans fa conflruction des vaifleaux , & l’arrimage; dans l'exploitation des mines, & dans la recherche des pefanteurs fpécifiques des divers corps naturels, eût été négligé au point qu'on en füt, même encore, à trouver fur les bornes angulaires folides du tétraèdre, une propriété analogue à celle de l'égalité des D'E su SrerntEn CES 365 trois angles du triangle à deux angles droits, & fur fes bornes fuperficielles, ou fes faces, des propriétés analogues à celle du carré de lhypothénufe du triangle rectangle à la fomme des carrés de fes côtés, ou aux deux autres qu'on déduit de celle-là, par rapport aux triangles obli- qu'angles ou obtus-angles? Pourquoi , la Planimétrie joignant depuis fi long-temps, à la mefure de l'aire triangulaire, au moyen de la moitié du produit de la bafe par la perpen- diculaire tirée du fommet fur cette bafe, deux autres mefures, lune au moyen du quart de la racine carrée du produit de la fomme des trois côtés, par les trois différences des fommes de deux quelconques de ces côtés au troifième, l’autre au moyen de la moitié du produit de deux côtés quelconques, l'un par l’autre, & par le finus de l'angle compris entre ces côtés ; s’étoit-on contenté, comme on a fait dans la Stéréo- métrie , d’afligner pour mefure de la folidité du tétraèdre, le feul tiers du produit d’une quelconque de fes faces prife pour bafe, par la perpendiculaire tirée de l'angle folide oppolé à cette bafe, fur cette même bafe ( perpendiculaire qu'il eft même fouvent difficile de conftruire ou de parvenir à connoiître d'aucune autre manière); & ne s'étoit-on pas, au-lieu de cela, propofé de mefurer le même folide, foit d’après la connoïflance de fes fix arêtes feulement , foit d'après celle, ou des élémens angulaires plans d'un de fes angles folides, & des trois arêtes qui concourent à former cet angle, où des perpendiculaires tirées des fommets de deux faces quelconques, fur l’arête qui en eft la commune feion, prile pour bafe commune aux deux, & de leur inclinaifon mutuelle, ou bien encore de trois faces quel- conques, & des élémens angulaires de l'angle folide dans lequel elles fe réuniffent? N'étoit-il pas enfin furprenant que connoïflant, à dater de l'origine des Sciences, & vrai- femblablement de celle même des premiers Arts, des moyens faciles d'élever d'un point donné fur une droite ou fur un plan, une perpendiculaire à cette droite ou à ce plan, ou d'abaifler d'un point donné hors d'une droite ou d'un plan, 366 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYaze une perpendiculaire fur cette droite ou fur ce plan, on n’eût point encore penfé à chercher une méthode générale pour tirer entre deux droites qui ne fauroient concourir dans un même plan, la perpendiculaire unique qui peut toujours alors leur être commune; problème d’où dépend eflentielle- ment la détermination de l’extériorité mutuelle des deux droites qu'on y confidère, & de la folution duquel la re- cherche eflentiellement relative à celle de [a théorie du tètraèdre, auroit conduit à celle-ci? Ces réflexions, qui comprennent l'objet entier de cinq paragraphes que ce Mémoire contiendra, s'étoient déjà préfentées à moi il y a près de trente ans; & m'étant livré dans ce temps-là, aux recherches qu'elles exigeoïent, j'avois dès-lors réfolu les problèmes principaux du fecond, du troi- fième & du quatrième de mes paragraphes. Me trouvant bientôt après dans la néceflité d'interrompre ce travail, & avec quelque crainte d’y être devancé par une autre perfonne | qui paroifloit vouloir s'en occuper aufir, je démontrai il y a très-long-temps, fur la Planche de l’Académie, ces divers problèmes & quelques-uns de leurs corollaires, & requis alors, & obtins, que les titres & les énoncés en fuffent inférés dans nos regiftres, avec mention de a démonftration que je venois d’en faire : j'annonçai encore dès cette époque , le Mémoire que je comptois en compofer après quelques addie tions, mais duquel diverfes circonftances que j'ai dit ailleurs m'avoir diftrait long-temps de l'étude des Mathématiques, ne m'ont permis de m'occuper de nouveau, que dans ces derniers temps ; & j'ai jugé depuis, vu l'importance dont ce Mémoire, que voici enfin, m'a paru être par le grand nombre de vérités neuves & utiles, je pourrois dire de vraies dé- couvertes élémentaires qu'il renferme, devoir en ‘faciliter de plus en plus l'intelligence , en le faifant précéder par mes deux Mémoires fur la Trigonométrie fphérique & fur Pangle folide, que ce volume offre déjà, & à l'un & d'autre defquels le premier, te fecond , le quatrième & le cinquième de fes paragraphes ont des rapports prefque continuels, DES SCIENCE s. 367 s 1° Sur la propriété du Tétraèdre , analogue à 1 ‘égalité des crois angles du triangle reétiligne à deux angles droits. De même que pour prouver l'égalité des trois angles du triangle rectiligne, à deux angles droits, on tire par un des angles du triangle pris pour fommet, une parallèle au côté oppolé à cet angle ou à la bafe, & l’on rapporte enfuite à cette parallèle, les deux angles de la bafe, au moyen de leurs alternes, de manière à former de leur fomme & de l'angle au fommet, deux droits: de même auf J'ai jugé que pour découvrir dans le tétraèdre une propriété analogue à celle-là, il feroit à propos de tracer d’abord par un des angles folides du téiraèdre pris pour fommet, un plan parallèle à Ia face oppofée à cet angle ou fommet, confidérée comme bafe ; & de faire en forte de compofer uniquement l'efpace entier compris au-deflous de ce plan, ou quaire angles folides droits, d’élé- mens angulaires du tétraèdre propolé, que jy rapporterois au moyen de leurs alternes. Ayant donc fait pafler par le fommet © ( Planche T, figure 4) du tétraèdre OPQR, un tel plan CAFODZB6G, parallèle à la bafe PQ R du même tétraèdre, & comprenant les droites COD, AOB, FO G, parallèles refpectivement aux côtés PQ, PR, QR, de la bafe PQR, j'ai remarqué que l’efpace entier inférieur au plan, & équivalent à quatre angles folides droits, renfermoit, outre l'angle folide P O QOR, qui lui étoit commun avec le tétraèdre, fix autres angles folides, dont trois, favoir COAOP, FODOQ & BOGOR, à trois côtés, & les trois autres, favoir AOFOPOQ, DOBOQOR & GOCOROP, à quatre côtés; que de ces fix angles folides, ceux à trois côtés étoient refpectivement, & dans l’ordre felon lequel ils vien- nent d'être nommés, alternes & égaux aux trois angles en P, en Q & en R de la be, & qu'il ne refloit par confé- quent, pour compofer l'efpace entier égal à quatre angles ” 368 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoyaLe folides droits, dont il étoit queftion, des feuls élémens angu- laires folides du tétraèdre , qu'à transformer la fomme des trois angles à quatre côtés, reftans, en ces mêmes élémens. J'ai encore obfervé dans cette dernière vue, que chacun des mêmes angles à quatre côtés, joint aux deux à trois côtés entre lefquels il étoit fitué, formeroit une inclinaifon de plans alterne & égale à l’inclinaïfon des faces du tétraèdre, qui auroient pour commune feétion, le côté de la bafe du même tétraèdre, terminé-par les deux côtés qui lui feroient com- muns avec ce même tétraèdre, par exemple, que l'angle à quatre côtés AOFOPOQ, joint aux angles à trois côtés COAOP & FODOQ fes voifins, formeroit linclinaifon de plans CAFDOCPOQ, laquelie feroit alterne & égale à l’inclinaifon des faces POQ & Q PR du tétraèdre, qui ont pour commune feétion le côté PQ de la bafe PQR du même tétraèdre, terminé en P & en Q par les deux côtés O P & OQ, communs à l'angle à quatre côtés dont it eft queftion, & à ce même tétraèdre, & ainfi des autres ; d’où s'enfuit que {a fomme des trois inclinailons de faces de la bafe PQR, du tétraèdre OPQR, eft égale à celle des trois angles à quatre côtés dont nous parlons, jointe au double de celle des trois angles de la bale du tétraèdre; & par conféquent, que la même fomme des trois angles à quatre côtés, eft égale à celle des trois inclinailons de a bafe du tétraèdre , diminuée du double de celle des trois. angles de Ja même bafe. Or on peut conclure de ces deux obfervations réunies enfemble, que les quatre angles folides du tétraèdre, joints aux trois inclinaifons de la bafe, moins le double des trois angles folides de là même bafe, compolfent enfemble quatre angles folides droits, ou enfin, cette première propolition neuve, de tétraédrométrie, que /a fomme des trois inclinaifons de faces d'une des bafes quelconque de tout tétraëilre, moins celle des trois angles folides de la même bafe, plus l'angle folide du fommet, forment toujours en total, quatre angles folides droits; théorème aflez curieux par lui-même , quoiqu'à raifon de {e + DES SCIENCES 369 fe rapporter à une feule des bafes du tétraèdre, il n'offre pas encore l'expreflion générale, & dès-lors {a plus fimple que nous cherchons principalement, du rapport mutuel des élémens angulaires folides du tétraèdre ; mais important fur-tout, par les conféquences nombreufes qu’on en peut tirer immédiatement & facilement, & à la tête defquelles la propriété qui énonce ce rapport va fe trouver. En effet, la propofition que nous venons de démontrer ayant également lieu pour chaque face du tétraèdre prife pour bafe, & pour chaque angle oppolé pris pour fommet, on pouira lui donner les quatre énoncés füuivans : Inclin. PQ + indin. PR + inclin. QR — ang. P — ang, @ — ang. R + ang. O — 4 angles folides droits. Inclin. PQ + inclin. QO + inclin. PO — ang. P — ang, @ — ang. O0 + ang. R — 4 ang. fol. droits. Inclin. QR + inclin. Q O + inclin. RO — ang. Q — ang. R — ang. O + ang. P — 4 ang. fol. droits, Jsclin. PR + incin. PO + inclin. OR — ang. P — ang, R — ang. O0 + ang. Q@ — 4 ang. fol. droits. Or, 1. fi l'on ajoute enfemble ces quatre équations, ül viendra 2 indin PQ +- 2 indin. PR + 2 incliin. P 9 + 2indin QR + 2incdin QO +- 2indin. RO — # ang. P —— 2ang. Q — 2 ang. À — 2 ang. Ok 1 6 ang. fol. dr.; ou divilant par 2, cette feconde propofition neuve, générale, & non moins fimple que belle, énonçant en effet le rapport mutuel des élémens angulaires folides du tétraèdre, analogue par-là à l'égalité des trois angles du triangle recti- ligne à deux droits, & qu'on aura fpécialement cherchée ; que /a différence de la fomme des fix inclinaifons de faces de tout tétraëdre, à celle de fes quatre angles folides, efl toujours égale à huit angles folides droits, 7 des-lors, mefurée par la furface entière de la fphère ; en forte que de ces deux quantités, la fomme des inclinaifons, & celle des angles fo!ides, l'une étant connue, l'autre doit l'être auffi ; que de ces dix quantités , les fix inclinaifons de faces & les quatre angles flides , neuf étant connues , la dixième doit l'être auf, &c. Mém, 1783, Aaa 370 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYaLe 2.° N'ajoutant enfemble que trois feulement de nos quatre égalités, par exemple, les trois premières, il viendroit 2 inclin, PQ + indin. PR + 2incin QR + 2 incin. QO +- incin. PO + inclin À O — ang. P NE. ang. @ — ang. À —ang. O = 12 ang. fol. dr. qui n'annonceroit par elle-même rien de fimple; mais fi de cette fomme de trois égalités, on Ôte l'égalité qui n'y eft point entrée (ici la quatrième ci-deflus), on aura; 2 inclin. P Q -+- 2 inclin. QR +2 inclin. Q O — 4 ang. Q = 8 ang. fol. dr. & divifant par 4, & tranfpolant, pour obtenir par-là, une valeur de l'angle Q, on aura ; ang. fol. Q = + incl. PQ + + incl. QR ++. incl. Q O — 2 ang. fol. dr. ; : C'eft-àdire, que chaque angle folide du tétraëdre eff égal à la moitié de la fomme des trois incli- uaifons qui le forment , diminuée de deux angles folides droits , ou d'une inclinaifon à angles droits, où encore au produit du diamètre, par la moitié du complement pris négativement , de læ Jomme de fes trois inclinaifons de faces ; ce qui revient à la mefure de d'angle folide, donnée déjà, fous un énoncé un peu différent , par Ab Grau & Cavallieri, qui le difent égal au produit du rayon par la fomme même de fes trois inclinaifons, moins deux droits, & en fait une troifième dé- monftration élémentaire, à joindre aux deux de Cavallieri & de M. l'abbé Boffut, defquelles j'ai parlé dans mon Mé- moire précédent, & aufli fimple qu'aucune de ces deux-ci. 3° Si lon n'ajoute d'abord enfemble que deux des mêmes équations, par exemple, la première & la feconde; mais qu'on ajoute encore enfemble les deux autres, que CAE déjà rouvée n'aura pas compriles ( dans notre exemple, la troifième & la quatrième), ce qui donnera les deux fommes 2 incdin 2Q + indin QR_ + indin PR + inclin. Q O + incdim. P O — 2 ang. P — 2 ang. Q = ang. fol. dr., & inclin 2 R + inelin. Q R + inclin. PO + indin. QO + 2 inclin. ROME; ang. À — 2 ang. © = 8 ang. fol. dr. ; & qu'on Ôte après cela, l'une des fommes. trouvées de l’autre, par exemple, la feconde de la première, on aura; 2 inclin 2 Q + 2 inclin RO — 2ang. LP — 2 D £ s : SUCUILEUN C Æ S 370 ang. Q + 2 ang. À + 2 ang. O — 0; ce qui, après tranfpofition & divifion par 2, donnera cette quatrième pro- polition, neuve encore & aflez curieule, que /a différence de deux inclinaifons de faces oppofées l'une à l'autre (ceft- à-dire, qui n'aient point d'extrémité commune), d'un tétra- édre quelconque, eff toujours égale à celle de la fomme des deux angles folides qui terminent la premiere, à la fomme des deux angles folides qui terminent la feconde, ou en d'autres termes, que deux inclinaifons oppofées quelconques, de tout tétraëdre, © les fommes des deux angles folides qui les ter- minent refpeélivement , forment toujours une proportion arithme- tique ; en forte que de ces quaitre.quantités , deux inclinaïfons oppolées, & les deux fommes des angles folides qui les ter- minent refpectivement , trois quelconques étant données, on connoitra facilement la quatrième; que de ces fix quantités, deux inclinaifons oppolées quelconques, & les quatre angles folides qui les terminent deux à deux, cinq quelconques étant données, on connoitra la fixième, &c. On pourra alléguer ici, que la feconde de mes propofitions, celle de la recherche de laquelle je m'occupois principalement, auroit pu auflr, être facilement déduite de la mefure qu’on cornoifloit déjà, de l'angle folide, appliquée fucceffivement à chacun des angles du tétraèdre, & de l'équation qu'une telle application auroit offerte; ce qu'on prétendroit peut-être encore, devoir en diminuer beaucoup le prix : mais outre que fa nouveauté réelle & fa fimplicité, réunies enfemble, & jointes même à la manière directe & analogue à [a preuve de l'égalité des trois angles du triangle rectiligne à deux angles droits, fuivant laquelle je l'ai démontrée, me paroï- troient toujours devoir lui en laifler un aflez grand; je croirois de plus, que le peu d'attention qu'on auroit fait jufqu'à préfent, à l'homogénéité des inclinailons de plans & des angles folides , fi même, d’après les deux manières dif- férentes l'une de l'autre, dont on s’étoit habitué à mefurer ces deux fortes de quantités, on ne lavoit pas le plus fouvent méconnue, a dü de tous les temps, apporter un grand Aaa i] 372 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyarE obftacle à la découverte qu'il y y avoit à faire de la dédudtion particulière qu'on auroit ici en vue. En effet, les melures immédiates des inclinaifons de plans & des angles fphériques, font éxalement des portions de furfaces fphériques , favoir, celles des inclinaifons de plans dont la felion commune eft cenfée pafier par le centre de la fphère , ou eft un des diamètres de la fphère, les bandes fphériques compriles entre les deux plans, & celles des angles folies dont le fommet eft cenfé au centre de la fphère, les aires triangulaires fphériques qui terminent ces angles; & ces melures fuperfcielles , médiates , étant homogènes entr'elles, ou ayant entr'elles des rapports , les quantités qu'elles mefurent doivent en avoir aufli, & être des-lors femblablement ho- mogènes les unes aux autres. De plus, les bandes fphériques étant toutes le produit de Varc qui les partage également, ou de la portion d'équateur qu elles comprennent, par le diamètre, on a pu prendre, comine on a fait réellement, pour mefures linéaires, mais inédiates, des inclinaïlons rs plans, ces arcs, ou ceux qui melurent l'angle formé par les perpendiculaires élevées dans les deux plans, d'un même point de leur commune feétion, fur cette commune feétion, tant au moins qu'il n'a été queflion que de les comparer les unes aux autres. De mème, les aires triangulaires fphériques ayant été, de fair, défignées au moyen du produit de la fomme des trois arcs qui melurent leurs wroïis angles, diminuée de deux droits, par le rayon, on a pu & dù même en quelque forte, après cela, prendre pour mefure médiate & linéaire des aires des wiangles Iphériques, & dès-lors des angles folides, tant au moins qu'il ne set agi que de comparer-enfemble deux de ces quantités refpechves, la fomme des trois arcs qui meurent leurs trois inclinaifons, moins deux droits. Mais faudroit-il en conféquence, loriqu'il fera queflion de comparer une inclinaïlon va plans & un angle folide, admettre que ces quantités foient entr'elles, comme l'arc quon prend généralement pour mélure médiate de la pre- BE LS ISNEMIMEON CAES 373 mière, eft à celui qu'on aura pris généralement auf, pour mefure médiate de la feconde? non fans doute: attendu que pour pafier des mefures immédiates où fuperficielles {phé- riques, juftes quant à elles, à l'égard des deux, aux médiates ou linéaires, on auroit d'une part, divifé par le diamètre, tandis qne de l’autre, on n'auroit divilé que par le rayon. Or, quoique rien n'eût été plus facile que de donner, au Îieu de cela, aux inclinailons de plans & aux ang'es folies, une melure médiate & linéaire commune; & qu'il n'eût fallu pour cet effet, que reprélenter, comme le calcul m'a conduit à faire, la furface triangulaire fphérique, au moyen du produit, non de la fomme des arcs qui mefurent fes trois angles, diminuée de deux droits, par le rayon, mais de la demi-fomme des mêmes arcs, diminuée d'un droit (ce qui revient au complément p'is négativement de Îa même demi-fomme), par le diamètre; d'après quoi on auroit pu dire généralement, qu'un angle folide quelconque eft à une. inclinaifon de plans aufii quelconque, comme Île complément pris négativement de la demi-fomme des arcs qui melurent les trois inclinaifons de l'angle folide , eft à l'arc qui mefure f'inclinaifon propolée ; cependant, ces remarques très - fondées, quelque fubtiles qu'elles puiffent être jugées, ne paroiflant pas avoir encore été faites, & l’homogénéité des angles folides & des inclinaifons de plans, n’ayant point, ‘d'après cela, été explicitement, ou du moins généralement, reconnue, la déduction dont il vient d’être queftion, pouvoit en conféquence, n'être pas moins difficile à former que celle dont j'ai fait mention, ou l'être même davantage. Ne leroit-il pas enfin aflez jufté, de fe rappeler, au fujet du prix qu'on voudroit mettre à celles de mes trois dernières propofitions qui font neuves, favoir, la feconde & la troifième, le cas que j'ai dit au commencement de mon Mémoire précédent, avoir été fait de la feconde, leur compagne en quelque forte, à titre de conféquence immé- diate d'un même principe qu'elles, lorfqué celle-ci fut dé- couverte il y a environ un fiècle & demi, nimporte par quille voie? 374 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE st LE Sur les propriétés du Tétraëdre, analogues à celle du carré de l'Hyporhénufe du triangle rectiligne, reétangle, à la fomme des carrés de fes côtés, à" aux deux aurres qu'on infère de celle-là, par rapport aux triangles rectilignes , obliquangles à obtus-angles. Pour parvenir, s'il étoit poflible, à découvrir dans le tétraèdre, des propriétés de ces elpèces, j'ai formé {fg. 5) un tétraèdre O0 ABC, à angle folide droit en O; & ayant de plus nommé a, b & c les droites O 4, OB & OC ref pectivement, j'ai eu pour valeurs des aires des trois faces latérales O AB, O AC, OBC, les expreffions + ab, +ac & +bc; & pour celle des carrés des nombres qui les défi- gneroient, +a° b”, Zac & +bc", Les hypothénufes des mêmes trois faces triangulaires rectangles , font d’ailleurs évidemment repréfentées par V{aa + bb),v{(aa + cc) & V{bb + cc), refpectivement. Or, fi lon cherche d'après cela, & par [a règle qui enfeigne à trouver l'aire des triangles reclilignes dont on connoît les trois côtés, l'aire du triangle À B C', on trouvera que le carré en eft aufli = + &° ? + sa + rdc En eflet, le produit de [V(aa+ib) + V(aa+cc) + V(Lb + cc)], par [V{aa+il)+V(aa+ cc) —V(ib+cc)], et [2V(aa+bb)xv(aa+cc) + 2aa]: Le produit de [V(aa+bb)— V(aat+cc)+vV(bb+cc)], par [—V{aa +01) + V{(aa+cc) + V (bb + cc)], DES SCIENCES. 375 ft [—2V{(aa+bb)xvV(aa+cc) +2aa]; Et le 1 6. du produit de ces deux produits, l'un par l'autre, = Hit + zx & € ; d'où rélulte la première & principale propofition, analogue à la 47. d'Euclide, laquelle il s'agifloit de trouver, favoir que dans tout tétraëdre à un angle folide droit, la fonme des carrés des trois nombres propres à exprimer les aires des trois faces triangulaires qui comprennent l'angle [olide droit, Ca qu'on peut nomnier laïérales, eff toujours égale au carré du nombre par lequel doit étre exprimée l'aire de la face oppofée à l'angle folide droit, &. qu'on peut nommer Aypothénufale ; en forte que des quatre faces d’un tétraèdre quelconque , trois, deux ou une, étant données, on peut refpeétivement connoître la dernière, ou les fommes des deux ou trois dernières. L’analogie parfaite de cette propofition, la première de celles que je démontrai anciennement à l’Académie, & confignai alors dans fes Regiflres, avec celle dont Pythagore fut l'inventeur, pourra porter à juger, ainfi qu'on auroit déjà fait à l'égard de la feconde du paragraphe précédent, qu’elle étoit fort aifée à découvrir, une fois qu'on fe feroit occupé d'en faire la recherche, je n’en difconviendrai même pas ; mais filon pañloit de-1à, jufqu’à prétendre, conféquemment à une telle réflexion, la déprécier à un certain degré, on oublieroit donc qu'il fe feroit néanmoins écoulé bien des fiècles, avant que j'eufle feul penfé à franchir, & franchi en effet, ce petit degré de difficulté, par où la découverte en a été pour ainfr dire féparée de celle qui valut autrefois un Hécatombe aux Dieux du Paganifme, & à laquelle elle pourra dorénavant fervir commme de pendant, ou bien encore, que la même remarque a fouvent été faite à l'égard de diverfes autres inventions , auxquelles elle n’a pourtant rien fait perdre, ni de leur mérite, ni même de leur éclat. Müis fi lon fuppofoit de plus, à fon défavantage, qu'on ne yerroit pas de quel ufage elle pourroit être dans la Géométrie, 376 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYaALr en comparaifon de la fécondité fr reconaue, de Ia quarante: feptième d'Euclide, je pourrois répondre ; * Premièrement, que de toutes les parties de [a Géométrie, la feule Stéréométrie peut préfenter de fréquentes occafions d'en faire ufage; & que cette portion de fcience devant encore être cenfée au berceau, fuivant que ce Mémoire même en donnera fa preuve, fa confidération que l'utilité dont une telle propofition pourroit y être, ne fe préfenteroit pas d'abord à fefprit, ne fufhroit pas pour conclure qu’elle ne devroit en effet être que peu utile. En fecond lieu, que l'application de la même propofition devroit vraifemblablement s'étendre plus loin encore que la Géométrie rectiligne; par exemple, qu'il ne feroit pas fur- prenant qu'on tirat un jour dans l'intégration des équations différentielles à trois variables, & contenant des fecondes différences, quelque parti de la connoïflance que a. face hypothénufale de ce qu'on auroit nommé le tétraèdre difié- rentiel, feroit — + V{dx° dy + dx dé + dÿ dÿ}; qu'il ne faudroit peut-être pas négliger dans l'analyfe, l'ouverture réfultante de la même propofition, que, fi l'on nomme a, b, & c, les trois racines d'une équation quel- conque du troifième degré, le coéfficient de fon troifième terme pourra toujours être exprimé par le produit qu'on formeroit en multipliant [a fomme des trois radicaux 2V(a + b),2V (a + c), 2V(b + c), pa les trois différences de deux quelconques de ces radicaux au troifième; ou que, fi le fecond terme de la même équation manque, le coéflicient du troifième fera dès-lors repréfenté par le produit réfultant de la multiplication des trois radicaux imaginaires, 2 ( — a), 2V( — b}, 2 V( — c), par les trois différences de deux quelconques de ces radicaux au troifième, &c. Quoi qu'il en foit au refle, de ces confidérations , je me crois en état d'établir déjà moi-même, un préjugé avan- tageux, concernant les connoiflances ultérieures qui peuvent dériver de ma propofition, en lui donnant une extenfiom analogue DES SciENcESs. 377, analogue à celle que la propofition de Pythagore, préfentée fous l'énoncé que {a fomme des carrés des deux côtés de tout triangle rectiligne rectangle, moins celui de l'hypothé- nufe, — o, reçoit de cette autre plus générale, & en ren- fermant deux d’Euclide, que la fomme des carrés des deux côtés quelconques d’un triangle rectiligne auffi quelconque, moins Îe carré du troifième côté, eft égale au produit du rectangle formé fur les deux premiers côtés, & du double du quotient du cofinus de l'angle que comprennent ces côtés, divilé par le rayon, ou, prenant Îe rayon pour unité, au produit du même rectangle , & du double du cofinus mème, Repréfentons à cet effet les trois côtés AO, BO, CO, d'un tétraèdre quelconque O ABC (fig. 6), par les lettres a, b & c; & nommons de plus le cofinus de l'angle 4AOB, g; le cofinus de l'angle 40 Cp; & celui de l'angle BOC, 5; en forte que les finus des mêmes angles foient refpectivement, VO — gg), v(1 — pp) & V{r — 55); que les aires triangulaires des faces marquées par es mêmes lettres, foient refpeétivement auffi, sabV{i — gg), +acv(i — pp) & ;bcyV(r — 55), & que la fomme de leurs trois carrés foit par conféquent, {+ — 2:gg) à & + (1 — 1pp}) + (x — 355) Ec,où (nommant, x & c, les finus correfpondans refpeétivement, aux cofinus PO) — +7 ab = Sa af ee ze bé, Les trois côtés AB, AC, BC, de la bafe du tétraèdre, feront d'ailieurs refpeétivement , fuivant les propofitions 12 & 13 du 2.livre d'Euclide, égaux à {aa + bb — 2gab), Dae ce — pe ch M (bb. ce — 25bht)e & prenant d'après cela, l'aire de cette bafe, d’une manière femblable à celle dont nous avons fait ufage dans Îa propo- fition précédente, pour trouver celle de la face hypothénulale, défignée auf par 4 B C, de la figure 5, & fouftrayant le carré de la même aire de bafe, ainfi trouvée, de 13 Mém, 178 3. Bbb 378 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE fomme qu'on vient d’afligner, des carrés des trois faces ‘A4AOB, AOC & BOC, le reftant devra être — Zabcx[(g — psla + (p — 85) + (5— gp}; d'où l’on conclura enfin, cette feconde propofition, neuve comme la première, mais plus générale, & qui la renferme, que dans un tétraëdre quelconque , la différence de la fomme des carrés des trois faces fituées autour d'un même angle Jolide, au carré de la face oppofée à ce même angle folide, ef toviours égale à la moitié du produit du parallélipipède formé fur les trois côtés fitués autour de l'angle [olide, par la fomme des trois produits qu'on trouvera en multipliant chacun de ces trois mêmes côtés, par la différence du cofinus de l'angle plan, qui, appartenant à l'angle folide , fera oppofé à ce côté, au produit des cofinus des deux autres angles-plans appartenans au même angle folide, lefquels comprendront entr'eux ce même côté. Puilque d’ailleurs la Trigonométrie fphérique nous apprend que nommant toujours y, æ & ©, les finus correfpondans refpectivement, aux cofinus g, p & s, & défignant par G, P & S, les cofinus des angles oppolés aux côtés auxquels appartiennent refpeétivement les mêmes cofinus g, p &5s, onauaroG—=g—ps,yoP—= p— gs,& YTS —= 5 — gp, nous pourrons tirer de-là une feconde expreflion de la formule qui nous a fourni notre feconde propofition, favoir, que le reflant dont il y eft queilion, doit aufli être — +abcx{(roGa+ yoPb + yxSc), & en former dès-lors une troifième propofition analogue à la feconde, mais qu'il feroit peu utile de rapporter ici au long, après la précédente. De même , le corollaire III du Mémoire précédent ; fur diverfes mefures de langle folide, montrant que la tangente de moitié de la mefure de l'angle folide aux angles plans duquel fe rapportent les cofinus g, p & 5, multipliée par {1 + g + p + 5), & par la cotan- gente de l'inclinaifon oppolée au côté qui a 5 pour cofinus, DE s:,SLcui NC: E, s 379 — y æ S, & ainft des autres fettres, nous pourrions tirer de-là une troifième expreflion de la formule dont nous venons de parler, favoir, que la différence dont il eft queftion — se A NUIT eh pis) x( la tangente de £ de l'arc qui mefure l'angle folide), & x ( la fomme des trois cotangentes des inclinaifons de cet angle ), & en conclure une quatrième propofition analogue encore à la feconde ; chofes fur lefquelles je croirois de méme fuperflu de m'arrêter davantage. J'obferverai donc feulement ici, r1.° que fi les trois côtés de l'angle folide étoient fuppolés égaux entr'eux, la diffé- rence en queftion deviendroit égale à 1a quatrième puiflance du nombre propre à défigner chacun de ces côtés, par la moitié de {a différence des deux fommes deg, p & s linéaires & des mêmes lettres prifes deux à deux: 2.° que deux des angles plans, par exemple, AOB & BOC, qui entrent dans l'angle folide, étant fuppofés droits, ou leurs cofinus g&s devenant égaux à zéro, le facteur de abc, dans la différence des deux aires, ne feroit plus que = p; en forte que la formule de cette différence fe réduiroit alors à ;pabe Bien qu'au refte ce paragraphe comprenne déjà, ou défigne fuffifamment, le petit nombre en entier, de propofitions neuves que je me fuis propofé d'y faire entrer, l'importance dont il m'a paru qu'il pourroit être, de préfenter, s’il étoit poffibie, un théorème aufli fimple & aufi curieux que le premier des précédens, relatif au tétraèdre rectangle en particulier, de manière à pouvoir être inféré dans les élémens même de Géométrie, m'ayant fuggéré d'en chercher une démonftration qui l'y rendit en effet propre, j'efpère qu'on me faura gré de joindre ici celle que j'ai trouvée. … Du point O, fommet de l'angle folide fuppolé droit (PILE, ge 7), & prenant pour intervalle, la diflance de ce même point O, au fommet C, de l’un des autres angles du tétraèdre O ABC, foit donc décrit dans le plan de l’une des faces latérales, AO B, dumême tétraèdre, un arc de cercle G H, Bb ij 380 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE jufqu’auquel foient prolongés en Æ & G refpectivement, les côtés AO & B O, comprenant l'angle droit À O B, dans le plan de la même face À B O ; & du même point O, aïnfi que de €, foient abaiflées les perpendiculaires O P, CP, fur la droite AB, bafe commune, tant de Ha face latérale AO B, que de la face hypothénufale AC B, du même tétraèdre, lefquelles y tomberont en un même point P: {oit de plus prolongée AB, de fes deux extrémités, en N & M; & qu'on lui mène par le point O, & par conféquent dans le plan AOB, Ia parallèle indéfinie 7°O S: qu'on joigne enfuite par les points G & H, GA & HB;& qu'on mène de plus fur AB, ou fur fes prolongations, les perpendiculaires 4 X & GF, qui coupent la parallèle SO 7, de AB, en L & Cela polé, les triangles 4 O B, ACB, qui forment l'une des faces latérales & la face hypothénufale du tétraèdre, feront évidemment des demi-rectangles, fur 4B d’une part, & fur OP & CP relpectivement, de Fautre. De plus, les triangles CO A, COB, qui forment les deux autres faces latérales du tétraèdre, feront par la conf- truction, égaux refpectivement, aux triangles GO À, HO B, dans le plan AOB; & ceux-ci feront les diflérences des triangles G AB, H B À, (égaux à des demi-reétangles formés fur À B d'une part, & fur GF & HK refpettivement, de Fautre), à leur partie commune À 0 B, demi-rectangle fur AB, & fur ZF ou LK; en forte qu'ils feront refpettivement égaux à des demi-reétangles formés fur À B d’une part, & fur G7 ou AL de l'autre; d'où s'enfuit d’abord que les quatre faces AO B, AOC, BOC & ABC, du tétraèdre, feront proportionnelles aux quatre droites OP, G1, HL & CP; & que les carrés des nombres propres à exprimer les dernières de ces quantités, feront aufli des carrés de nombres propres à repréfenter les premières. Or, 1. l'angle A0 G, oppolé par fon fommetà AOPB, étant droit, & les deux droites O0, GO, étant des rayons d'un même cercle, & par conféquent égales entr'elles, les angles HO L, GO, {éront complémens l'un de Fautre, N'ES SAC PAMENN: OC: 'E: s. 38: & les triangles HO L, GO, feront de plus égaux entr'eux, à tous égards; en forte qu'on aura HAL —0O1,&G1—0L, & que d’après la propriété d'être reétangles de lun & de l'autre, on pourra également conclure que la fomme des carrés de À L & de GJ, eft égale au carré, foit de HO, foit de GO, ou, ce qui revient au même, au carré de OC: mais le triangle O CP étant rectangle en ©, la fomme des carrés de OC & de OP, eft égal au carré de CP, & a fomme des trois carrés de H L, de G1 & de OP, eft par conféquent égale au carré de CP. Il s'enfuit donc élémentairement, de-l1, & de ce qui avoit été remarqué déjà, que fa fomme des carrés des trois nombres propres à exprimer les trois faces de tout tétraèdre à un angle folide droit, eft égale au carré du nombre propre à reprélenter en même temps, le carré de la face hypothé- nufale. Ce qu'il falloit démontrer. Je dois enfin ne pas omettre ici, 1.” que lifant il y a quelques années le 0." volume des Mémoires des Savans Etrangers à l Académie, qui venoit alors de paroître, je trouva que l’Auteur d’un des Mémoires de ce volume, M. Tinfeau, y avoit employé, page 608, dans un de fes Mémoires, Ia première des propolitions de ce $. comme un réfuliat de fa théorie ; 2.° que je ne doute point, que conformément à fon aflertion, elle ne la lui ait en effet fournie; mais 3.° que ma date dans les regiftres de l’Académie, après démonftration faite en pleine affemblée, doit toujours m'aflurer fur cet auteur, à l'égard dont il eft queftion, une priorité d'invention de plus de vingt années. SALLE Sur l'évaluarion de la folidité d'un térraidre quelconque d'après la connoïffance de [es fix côtés ou arêtes, feulement. Soient les trois côtés ou arêtes OA, O B,OC, (fig. 8) qui defcendent du fommet ©, du téraèdre O A BC", nom- 382 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE mées refpelivement a, b&c, & les arêtes BC, AC & AB de la bafe ABC, qui leur font refpectivement oppolées, nommées refpectivement auffr, par les lettres grecques ana- logues , «, B & x: qu'on mène d'ailleurs du fommet O, du tétraèdre, fur fa bafe, la perpendiculaire O P; du pied P de cette perpendiculaire, fur l'arête AC, la perpendulaire PQ, & du fommet ©, fur la même arête, la perpendiculaire O Q, tombant, comme on le prouve dans les Élémens de Géométrie, fur le même point Q, que la précédente : foïent encore, de angle B, de la bafe, oppofé à l'arête AC, abaiffée une autre perpendiculaire 2 7, fur le même côté AC, du point P, tirée la parallèle PR, à AC, & de B,enP, jointe la droite B P; qu'on appelle enfin BT & OQ ref peétivement, m & n, QT, h, & PQ, x; & Ton aura d'abord, OP — v{nn — xx), & par conféquent B P = V(bb — nn + xx), & BR — V(Db — nu + xx — hh); d'où l'on conclura ÿ {bb — un + xx —hh)+x= m,oubb— nn + xx — hh = mm — 2mx + x x, & par conféquent la hauteur O P du 20e mn — (mm + nn — bb + hh) tétraèdre, ou V{n n — xx — Lee frere y, & multipliant la bafe À BC, —+ R m,du même tétraèdre, par le tiers de cette valeur de fa hauteur, x viendra pour fa folidité, lexpreffion Æ 8 x V [ 4m n° (mm + nn — bb + 4k)°], dans laquelle il ne s'agira plus que de fubflituer les valeurs de »#m, de nn & de hh,ena, b&c,& enæ, & & x, pour déduire de-là, une formule propre à repré+ fenter en lettres fuppofées toutes connues, l’inconnue cherchée, Or, 1.° mm cit le quadruple du quotient du carré de l'aire de la bafe ABC, par AC, ou dt NC NY ARR EAU Ra DR a 4 R° F n à L° +2 — «°}° &Ak—mm,ou AT, eft d'après cela, — . ) 4 8 3 Net, Ment-ÿ dE 5% DES ScxrtE Nc 2e Ss. 383 2° nneftle quadruple du quotient du carré de l'aire de fa face RS Liga + 24 L°+ 2° gp? AOC, par A Cou = ie ce (Bat dé) &cc— n nou CQ’, eft par conféquent, — Fa ’ & CQ — —? = —— ; & comme QT ou 4 — AC — AT — CQ,onaurak — + —————— , L Din (+ — A + ee & par conféquent, 44 — a pm Subflituant enfin toutes ces valeurs en Ja place de mm, de nn & de 44 (ce que je m'abftiens de faire ici » parce qu'une telle fubftitution confifteroit uniquement dans une opération de calcul, qui, fans offrir aucune difficulté à vaincre, feroit fort longue à fuivre ), ne négligeant aucune réduétion qui puifle fe préfenter à faire en opérant, & arrangeant es termes du réfultat du calcul, fuivant le meilleur ordre, on parviendra enfin à cette formule de fa valeur de la {olidité cherchée, que je fuppole repréfentée par la lettre 7, AL ZA 22 PÉX(P+HPFHÉ+É— à) ne de + ÉCPr(té+é+e pe) 7 TCR — EE ct 2 ty 2 2 2 2 2 2 2 + xx (a +é+ÈË+E- x) Ar . # d'où l’on conclura la règle neuve fuivante. On affignera la valeur de la Jolidité du tétratdre dont on connoîtra les fix arêtes ; 1. en carrant tous les nombres qui exprimeront les arêtes, E multipliant les uns par les autres, les carrés de ceux qui repréfenteront des arêtes oppofées entr'elles, ce qui donnera #'os produits de quatre dimenfions chacun : 2 en multipliant chacun de ces trois Produits par la fomme des quatre carrés qui n'y entreront point, moins celle des deux quiy entreront, © ajoutant enfemble les nouveaux produits, ce qui donnera une fomme de Produits de fix dimenfions chacun : 384 Mémoires DE L'ACADÉMIE Royer + en prenant les carrés des quatre parallélipipèdes qu'on pourra former fur les trois arêtes appartenantes à une quelconque des faces du tétraëdre, © ajoutant enfemble ces quatre carrés, ce qui donnera une Jomme de carrés de Jix dimenfions chacun : 4" en fouftrayant cette fomme de carrés de fix dimenfions, trouvée par l'article troifième, de celle de produits du même nombre de dimenfions, trouvée par l'article fecond : 5.” en tirant la racine carrée du reflant de la foufradion précédente ,-©T prenant le douzième de cette racine. On trouveroit, par exemple, facilement, au moyen de cette règle, que, fuivant qu'Euclide la démontré par une autre voie , le tétraèdre régulier eft le tiers du cube dans lequel il peut être infcrit, ou des faces duquel fes fix arêtes feroient les fix diagonales ; & elle apprendroit de plus (ce qui peut n'avoir pas encore été remarqué ) qu'il règne entre le même tétraèdre régulier, & un cube qui auroit fa même arête, le même rapport qu'entre la diagonale du cube, & Ia fomme de fes arêtes qui font au nombre de 12. Maïs il eft fur-tout important d’obferver à fon fujet, qu'avant que de s'engager dans le calcul de Ja folidité d'un tétraèdre quelconque, propofé par l'exhibition des fix feules arêtes dont il feroit prétendu devoir être formé , il-faut examiner avec foin, fi la fomme de deux arêtes d’une des faces quelconque, n’auroit pas été fuppolée mal-à-propos, plus petite que Ja troifième de la même face; ce qui devroit rendre impoflibles, & la face, & le tétraèdre, & conduire ainfi à une folution imaginaire, Comme d’ailleurs [a règle même n’eft pas moins compliquée par fa nature, qu'elle peut être utile dans la pratique, je penfe qu'il convient d'en joindre ici un exemple, Soit donc propofé de mefurer Îa folidité du tétraèdre dont les trois arêtes defcendantes du fommet à la bafe, feroient reprélentées par les nombres 20, 25,25, & les trois de la bafe, oppofées refpectivement à celles-là, Le feroient par PTE ISSN IMENNNC ES 385 par les nombres 18, 15, 15; tétraèdre des faces duquel l'examen n’en fait trouver aucune impofhble ; & l'on aura .” & 2° (20x28 }f, ou 129,600 x 2 225 +625 +625 — 400 — 324) u x JADE EU PARLE HTRE E dcneo-cibcaie — 126,489,600, (25 x 15 }, ou r40,625 x (324+400 +225+62$— 225 — 625) DAS 7 ln Ib ee OC: 0IOPar mAABE ET mA ICE 2 — 101,812,500. (25 x 15), ou 140,625 x (324+400+ 225 +625 —22$s — 625), 517 2 ESTONIE DEEE LOT TIT EURE SA BETTS —Mror,812;500: En forte que la fomme des trois produits, de laquelle il faudra fouftraire, fera. ... — ........... 330,114,600. MU 2otx x sx2s |, on 3600%x15,625.. 56,250,000. (20 xr$x25), où 3600x15,625.. — 56,250,000. ) EE (25x25x18), ou 15,62$x8r00.. (15 x1$x18), ou 6561x2500. 126,562,500. 16,402,500. ÆEn forte que la fomme des carrés de paralléli- pipèdes , ou Îe nombre à fouftraire, fera. — ...,... MS 2$5,465,000. LC HRAISTI SCENEE 4mLetreftant ferai donci192 1. Midoun, sh: un, -74,649,600. 5” La racine carrée de ce reftant eft...... — ...1.,..... 8,640. dote re PQ. LU LUE 4 7 22 PAT 720 exprimera Îa valeur cherchée du tétraëdre propofé. En effet, les faces 20, 15,2 s, font des triangles rectangles, puifque 15° + 20°, ou 225, 400 ='62$ — 125}; le tétraèdre lui-même eft donc rectangle par larête 20, & il eft ainfr le produit du tiers de fa bafe, qui eft l'aire du triangle 1$, 15, 18, par la hauteur 20. Or l'aire du triangle 15, 15, 18 bus is 8 )xfirs hrs — 18) x(15 — 15 + 18)x(— 15 + 15 + 18)T LL d . i — 3 V(48-72.18.18) — 22%y(48.12) — HR PRE LYS 108, & dont le tiers — 36 ; & 36 x 20 — 720 , comme nous l'avons trouvé, Mém. 1783, Cce 386 MÉMOIRES DE L'ACADÉMHE RoYALE Mais fi l'on nous eût propolé au lieu de cela, d'évaluer la folidité d'un tétraèdre dont on auroit prétendu que les arêtes defcendantes du fommet, devroient être 4, 2 & 2, tandis que la bafe feroit un triangle équilatéral, qui auroit l'unité pour eôté; obfervation que nous ferions, que l’une des faces d’un tel tétraèdre, & même deux, devroient avoir pour côtés 4, 2 & 1, des deux derniers delquels la fomme eft plus petite que le 1.” feul, nous monirant qu'une ielle face triangulaire feroit impoflible, nous conclurions qu'il en devroit aufli être de même du tétraèdre, & nous nous abftiendrions dès-lors de la recherche de fon évaluation, qui, faïe au long comine la précédente, ne pourroit en effet aboutir qu'à nous offrir une folidité = y (r— 1}, ou impoffhble. On peut encore remarquer au même fujet, que l'équation qu'on auroit en égalant à zéro la valeur de 7 donnée par notre formule , feroit, comme elle. devroit Fêtre , Ia même qui feroit propre auffi à exprimer la relation des deux paires de côtés oppolés, & de la paire de diagonales, d'un quadrilatère quelconque , lefquelles paires on fuppoferoit reprélentées par les trois paires de lettres latines & grecques femblables, qui font employées dans la formule. . C'eft ainfi qu’en prenant dans la même formule a & a, & B & B, pour lés paires de côtés oppolés, & c & x pour la paire de diagonales, & fuppofant de plus quea = a — b —R8, d'où il réfultera que le quadrilatère devra être un lozange, 1a formule nous donnera 2 a* x fc + k°) — 2 à à — Ékx(g — À — K) — 24 — 0, ou bien 4 & — € — K — o;ce qui montre que dans le quadrilatère que l’on confidère ici, ou le lozange, les deux diagonales peuvent être les deux côtés d’un triangle rectangle, dont l’hypothénu'e feroit le double du côté unique du même quadrilatère, comme fa chole doit en effet arriver ; & que les deux diagonales venant d'ailleurs à être fuppofées égales l'une à l'autre, le triangle rectangle dont on parle, Der rss SUCINELN C Es. 387 deviendroit encore ifocèle, & le lozange fe changeroït ainft en carré. On m'objeétera peut-êtreici, que bien que le quadrilatère en queftion fe montre clairement dans l'affaiflement (fig. 9 ) du fommet © du tétraèdre, fur un point 2 du plan de la bal, extérieur à cette bafe; il n’en eft pas de même lorfque cet affaiflement du fommet vient à tomber, ou fur un des côtés de la bafe /fig. ro) , ou dans cette bafe même/fig. 11), & toujours aux points P de ces deux figures , dont a pre- mière paroît à l’infpetion, formée uniquement d’un triangle AB PC, lié à une droite À P, partant d’un de fes angles À, & terminée au côté oppolé BC, & la feconde repréfente le même triangle lié à trois droites, qui, partant toutes d'un même point de fon aire, fe terminent à chacun de fes angles, Mais une telle objection n’auroit fa fource que dans un défaut d'attention ou un préjugé fans fondement, d’après lefquels on fuppoferoit implicitement & fauffement, qu'il füt effentiel aux diagonales des quadrilatères de fe croiïfer lune Yautre, ou à leurs angles, d'être tous faillans ; & elle doit difparoïtre à la feule lueur de la loi de continuité, d’abord de a fig. 9 à la fig. ro, & puis de cette fig, r 0 à la fig. 17, fuivant laquelle la fig. x o nous montre encore un quadkrilatère, formé toujours, ainfi que celui de la fg, 9, des côtés AB, AC, BP & CP (derniers qui font ici un angle de 180°), & ayant toujours pour diagonales AP & .B C'( dernière qui coïncide avec la fomme des deux derniers côtés, & ne croife pas À P, mais la termine en P); & la figure 11 nous en montre encore un, formé toujours des côtés AB, AC & BP,CP, & ayant toujours pour diagonales À P,& BC, qui ne {e croilent plus ni ne fe touchent, ce qui rend l'angle BPC rentrant. Il y a plus, ladmiffion néceffaire dans le quadrilatère ; des angles rentrans, ainfi que des faillans, nous autoriferoit ici, à prendre à volonté pour diagonales, des droites que nous aurions priles auparavant pour côlés, & réciproquement, Cert 388. MÉMOIRES DE L'ACADÉNIE ROYALE Ainfi la même figure 1 1 peut être encore confidérée comme reprélentant, par exemple, le quadrilatère formé des côtés BA, BC, AP & CP, dont le 2.4 & le 3.°”° étoient employés dans l’autre pour diagonales, & ayant pour diagonales AC & BP, c'elt-à-dire, ‘deux des côtés de l’autre Z. Et c'eft ce qui fait que les fix lignes que comprend d'équation du quadri- latère, y dépendent toutes d’une manière femblable, les unes des autres, en tant que pouvant toutes également, défigner les mêmes fonctions de cette figure. La comparailon enfin, d’une première idée qui m'étoit d'abord venue inutilement à lefprit, pour la recherche que comprend ce paragraphe, avec celle au moyen de laquelle jy ai enfuite réufli, & que je viens d’expoler, m'ayant fourni quelques autres réflexions que je juge aflez uules, j'elpère qu'on me faura gré de les prélenter fuccinétement en cet endroit. | Ayant donc tiré { fig. 12) du fommet O du tétraèdre, fur la bale ABC, la perpendiculaire OP ; & du pied P, de cette perpendiculaire, à chaque angle 4, B&C, de Ia bafe, les droites PA, P B & PC, & nommé © P, y, j'avois pen que les triangles OP À, OPB & O PC, rectangles en ?, & les côtés CA, O B & OC, connus, devant fairé connoître PA, PB & PC, en y, & les aires des triangles APB, APC & BPC, ainfi que leur fomme, devant auf être connues en y ; l'égalité de la fomme , avec l'expreffiont toute connue de la bale ABC, qu'on peut tirer des trois côtés connus de cette bafe, donneroit le moyen de com noiître J, hauteur du étraèdre! & d'après a multiplication de la même bafe A BC, par le tiers de cette ligne, d'évaluer la folidité du tétraèdre même. Mais je m'aperçus incontinent après, que cette méthode me jetteroit dansade trop longs calculs, pour me permettre de continuer à la fuivre : j'allai plus loin; curieux de pouvoir préfumer jufqu'à quel point ces éAleuls devroient s'étendre, & quel temps ils demanderoient, je fis des calculs particuliers qu'il {eroit inutile de rapporter ici, fur l'un & DES SCIENCES. 389 l'autre de ces objets, & trouvai que le réfultat (aux réduc- tions près, qui auroient pu fe prélenter dans les élévations fucceflives de polynomes irrationnels à des carrés, & dans les additions ou fouftraétions mutuelles de ces carrés, en quoi ils auroient confifté } auroit dû comprendre 60, 626, 968 membres de 32 dimenfions chacun, & nauroit pu être obtenu (fauf les mêmes réduétions) par les plus prompts calculateurs , qu’en fe remplaçant un à un fucceffivément, dans un travail continu de dix heures au moins par jour, durant plus de feize fiècles: conclufion plus que fufhlante pour le regarder comme phyfiquement impoñlible, malgré même les réductions auxquelles il donneroit lieu. La règle que je’ découvris enfuite pour Ja mefure que je cherchois, ou celle que je viens d’expoler, m'ayant alors bien prouvé que la longueur immenfe d’un tel calcul n'étoit pourtant pas eflentielle à Ja queftion à laquelle je me pro- polois de fatisfaire, & que la nature de la même queftion le rendoit au lieu de cela, fufceptible d'une grande abré- viation, je m'attachai à reconnoitre, fi} Je le pouvois : pourquoi il en devoit être ainfi; & à cette occafion, & par induétion de cet exemple, je cherchai même la folution de ce problème bien plus général & vraiment philolophique : parvenir dans tous les cas où la chofe je trouveroit praticable, aux folutions abrégées de tous les problemes dont d'autres folutions condui- roient à des énoncés fort compliqués, mais pourroient en même temps paroître fufceptibles d'une fimpli re plus ou moins grande. Pour réfoudre donc celui-ci, qu'on pourra envifager comme aufli important dans l'Analyle, que nouveau, & prendre même daus bien des circonftances , pour clé d'une des parties de ce grand art trop a connu encore, je me repré- fentai d'abord la déduction qu'on peut faire des données de tout problème, à linconnue dont la folution du problème doit faire trouver la valeur, fous l'apparence d’une efpèce de diflance que je me permettrai ici, d'appeler /ogique, & que mon efprit auroit à franchir. 399 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Or, en fuppofant que mon elprit fe trouvât hors d'état de s'élever, pour ainfi dire, d'un feul vol, au terme de la même diflance logique, que pourroïs -je avoir alors de mieux à faire que de rechercher avec foin, {1 dans tous les moyens qui feroient dès auparavant à ma difpofition, il ne s’en trouveroit pas de propres à me tranfporter tout d'un coup, à un point de cette même diftance, d’où il ne m'en reflät plus à parcourir qu'une portion beaucoup moins confidérable, & par confé- uent, d'autant moins difproportionnée à mes forces! La folution de ce problème me fembla donc devoir fe réduire à faire une revue exacte de toutes les connoifflances relatives à fon objet, defquelles je pourrois être antérieurement muni, & que j'aurois acquifes en les déduifant, du moins en partie, de principes fur lefquels le calcul que l'autre folution auroit exigé, & que la trop grande fongueur dont il auroit dû être, auroit fait juger impoñlible dans l'exécution, ne porteroit nullement ; à difcerner après cela, entre de telles connoiffances , celles qui pourroient auffi dériver des prin- cipes du même calcul, mais feulement avec le fecours d’autres calculs qui devroient eux-mêmes devenir très-longs, à effayer enfin fr l'emploi de celles-ci, obtenues & démon- trées déjà par d’autres voies, ne {eroit pas propre à réduire [a {olution cherchée à des bornes de calcul qui ne fuffent plus hors de la portée, ni de mes forces, ni de ma patience. Bien qu'on démontre aifément { pour nous en tenir à notre exemple) dans les élémens de Géométrie, par la voie du mouvement, de la fuperpofition & de la réduétion à Fab- furde, non-feulement la première propofition de la Géométrie plane, que f une droite Jituée hors d'un plan, efl perpendiculaire à deux autres droites Jituées dans ce plan, © fe croifant au puint où elle y tombe, elle doit dés-lors l'étre auffi à toutes les autres droites fituées dans le plan, © paffant par le méme point; mais encore cette conféquence de la même propofition, que les perpendiculaires tirées du Jommet du pied d'une perpen- diculaire à un plan, [ur une même droite de ce plan, tombent en un même poiut de cette droite; la déduétion de la première 1 D'-ELSLISNICINENÈCLE :< 391 de ces propofitions, que j'employois dans la fClution à laquelle J'avois d'abord penlé, à la feconde dont je n'y faifois point ufage, ne fauroit cependant fe faire algébriquement d’une manière complète, qu'au moyen d’une tès-longue combinailon ou répétition de calculs & réduétions, très-fimples à la vérité les uns & les autres en particulier, telle que la luivante. Soit O P (fig. r 3) perpendiculaire [ur le plan PRTQS, & PQ perpendiculaire [ur RS; foit de plus OT, perpen- diculaire {ur la même RS, fuppofée tomber en un point 7 de cette dernière droite, différent de Q;'en forte que nommant © P, a, PQ, b, & QS, f, on püt avoir 7Q — à une quantité x; & on conclura de ces fuppolitions, 1.° par le triangle O PQ rectangle en P, OQ@ — aa + bb; 2.° par le triangle O QT, fuppolé rectangle en 7, OT? aa + bb + xx; 3." par le triangle OST rectangle en 7, OS = aa + bb — xx + ff + 2fx + xx, & par une première réduétion OS — aa + bb + ff + 2fx; 4° paï le triangle .O PS rectangle en P, PS = aa + Lo + ff + 2fx — aa, & par une feconde réduétion PS = bb + ff + 2fx; 5 par le triangle RSQ rectangle en Q, bb + ff + 2fx = db + Me 746 par une troifième & dernière réduétion, 2fx — o, ou x — o; d'où s'enfuivra que nous avions fuppofé mal- àä-propos que x füt une quantité, ou qu'il y eût un inter- valle x, entre les points 7 & Q, de la droite RTQS, & nous pourrons conclure que les points 7°& Q doivent coïn- cider, ou tomber exactement L'un fur l'autre. Or, ce calcul affez long, y compris fes rédu@tions, & fans compter la réduétion de aa + bb + 2ab — ce + 2aben aa + bb — cc, ou quelqu’autre femblable, que fuppoleroit d’ailleurs, toute démonfiration de la 47.%° d'Euclide , de laquelle on y a fait cinq fois ufage, m'a paru en effet propre à m'avoir offert par fa combinaifon avec un autre , plus long encore, mais non immenle , le réfultat de calcul immenfe dans lequel je m'étois d’abord trouvé engagé; & j'ai jugé d’après cela, que c'étoit en même 392 Mémoires DE L’ACADÉMIE RoYALE temps l'emploi que j'avois fait dans ma démonftration, de la feule conclufion à laquelle ce calcul menoit, ou de fa feconde des propofitions élémentaires rapportées plus haut, qui avoit dû faire difparoître de cette démonftration , la partie fa plus grande, fans comparaifon, de la difhculté de la recherche que je m'étois propofée; opinion que des réflexions ultérieures fur la même démonftration, ne pourroient que confirmer. SAT Ve Sur l'évaluation d'un Térraèdre quelconque, d'après la connoiffance, foit de trois de fes arêtes, jointe à celle des élémens angulaires folides de l'angle folide où ces arêtes fe réuniffent, foit d'une arêre feulementr, du finus de l'inélinaïfon des deux faces dont cette arêre forme la commune f[eétion, & des perpendiculaires tirées dans les deux faces , de l'angle oppofé à cette commune fedion, fur la même commune feétion, foir enfin de trois faces quelconques, à des élémens angulaires de l'angle folide dans lequel elles concourent. Pour remplir d’abord fa première partie de l’objet de ce pa: ragraphe, nous conferverons les noms que nous avons donnés dans le paragraphe précédent, aux diverles lignes de la figure LE dont nous continuerons aufli à y faire ufage; nous nomme- rons de plus, comme nous avons fait à l'égard de la feconde propofition du $. IT, les cofinus des angles plans AO PB, AOC & BOC du fommet, g, p & s refpectivement; & les trois arêtes AB, AC & BC, ou x, B & «, de la bafe, feront, d’après les propofitions 12 & 13 du 2.1 Livre des élémens d’Euclide , égales refpectivement aux radicaux fuivans, V{aa + bb — 2gab), V{aa + cc — 2pac), & V(bb + cc — 25bc); en {orte DIE 185 STCHINEUMNAC:E :S 393 en forte qu'on aura : x — aa + bb — 2gab, BD MAP c le EN Ep AT, SC D D ER CCM 2 Es Xe Or, fubftituant ces valeurs dans la formule du paxagraphe précédent, je fuis parvenu, au moyen d’un calcul un peu long, mais facile, & qu'il feroit par conféquent inutile de rapporter ici, à la nouvelle formule affez fimple, z—= abc x V(1 — É—p — $ + 2gps); & dès-lors à cette première propofition ou règle ; qu'or aura la folidité de tout tétracdre dont on [era fuppofé connoître trois arêtes fituées autour d'un même angle folide, © les trois angles plans compris entre ces arêtes; 1° en formant um paradiélipi- pêde des trois arêtes, © en en prenant le fixiéme; 2° en formant un autre parallélipipéde fur les trois cofinus des angles plans donnes, le doublant d y ajoutait l'unité ; 3."ten Jouf- trayant de la fomme trouvée, celle des carrés des trois mêmes cofinus ; 4° en tirant la racine carrée du reflant; $." enfin en . multipliant par cette racine, le fixième de parallélipipéde trouvé dans l'article premier. Mes deux Mémoires précédens, compris dans ce même Volume, offriront d’ailleurs une conféquence bien fimplifiée encore de cette règle ; pour le cas où les élémens angulaires donnés de l'angle folide formé par les trois arêtes données auflr, confifteroient en deux angles plans, & l'inclinaifon mutuelle de leurs plans. En efiet, le polynome 1 — g — p—S + 2gp5, repréfentant également | CNE ER RENE ep", ON SR (p.857, Son (rss) — (8, D 5)"; & ces quantités étant chacune, fufceptibles d’autres énoncés, par la fubftitution. aux cofinus gs p & 5, de leurs valeurs; Min, 1783. Ddd MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 394 en finus correlpondans, nommés dans le 6. FT, y, æ & ©, la première, par exemple, prenant de-là, cette foime, Vu — (5 — gp}; ilenréfulte d'abord, 7 — . PE xV[y 7 — (5 — gp} ]; & cette dernière équation fe transforme, au moyen de la divifion fous le figne, par ÿ* +’, : . . . Li & de la multiplication hors du figne par y#, en 7 — — , (s = gp}? : EU abc x yaVIi — Frs ]. La remarque tirée de Ia Du: 1 LA , s P / 1 Trigonométrie fphérique, que Fer eft égale au cofinus, que nous avons nommé ci-deflus S, de l'inclinaifon des faces OAB, OAC, dans l'arête OA, & que v[1— = #22 7, eft par conféquent l’expreffion au finus de Ia même incli- naifon, nommé ci-deflus Z, change de plus, celle-ci en = — abcymX. Tout cela enfin, donne lieu de con- clure en quantités toutes données par l'énoncé du problème, ou par les Tables des finus, la règle feconde fuivante, d'une fimplicité vraiment étonnante, eu égard au grand nombre de données qu’elle emploie, & à la complication eflentielle, autant que jai pu en juger, des calculs dont elle eft le rélultat, Pour trouver la folidité d'un tétraèdre quelconque , dont on fera Juppofé connoître trois arêtes fituées autour d'un même angle folide, ainfi que deux des trois angles plans compris entre ces arêtes, © l'inclinaifon des plans de ces angles ; il fuffra de former deux parallélipipèdes, l'un fur les trois arêtes, l'autre fur des finus de deux quelconques des trois angle; plans, celui de l'inclinaifon mutuelle de leurs plans, de multiplier le premier de ces parallelipipèdes par le fecond, de prendre le fixième du produit, Les énoncés de ces deux premières règles, relatives am premier objet de notre problème, font d'ailleurs l'un & l’autre trop fimples pour avoir befoin d’être éclaircis par des exemples, Paflant donc à la feconde partie du même objet, je remar= DES SCIENCES. 395 querai que la valeur de z tirée de Ja dernière de nos transfor= . , . . L matlons, pouvant s'exprimer ainfi 7 — c x ya x æb x — , & les valeurs de ya & de 4 défignant évidemment /pZ, //1, fig. 14) les perpendiculaires AR, BS, tirées de À & de 2 fur OC, ïl s'enfuit de-là ; 1.” Cette troifième propofition ou règle, qu’or trouvera auf la folidité du tétraëdre, en formant un parallélipipéde de la commune Jeélion de deux faces quelconques, © des perpen- diculaires tirées dans les deux faces, de l'angle oppofé à le commune fetion , Jur cette commune Jeélion, & le multipliant 4 f « A . par — du finus de l'inclinaifon des deux faces. 2.° Que pour conflruire la folidité du tétraèdre, il fuffira de tracer (fig. 15) un triangle @X+, dont les côtés @ x & AL, Joient égaux aux perpendiculaires AR, BS, & comprennent entreux un angle Q A+, égal à celui qui mefurera l'inclinaifon des plans, AOC, BOC, & d'élever Jar l'aire de ce triangle, prile pour bafe, un prifme triangulaire droit, dont la hauteur ot — OC, où — 7 Ce 3° Que la même folidité étant auffi égale à un prifme triangulaire droit, qui auroit la même ba 42 C (fig. 16) que le tétraèdre, & pour hauteur, le tiers de la hauteur OP du même tétraèdre, on conftruira facilement cette hauteur OP, en prenant une quatrième proportionnelle aux aires triangulaires ABC & qga+4, & au cété OC. Quant au troifième objet de ce paragraphe, ou à l'évalua- tion de {a folidité du tétraèdre, d’après la connoiffanice de trois de fes faces, ainf que des trois angles plans fitués. autour de l'angle folide dans lequel elles fe réuniflent, c’eft une fuite de la feconde évaluation comprife dans ce paragraphe, ou de celle qui fuppole que l'on connoife trois arêtes , deux angles plans intermédiaires & l'inclinaifon de leurs plans. En effet, foient nommées les trois faces qu'on fuppofera connues, ee, ff & 1]; & confervant les noms donnés déjà aux cofinus & finus des angles plans connus aufli, on aura Ddd ji 396 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE _ : a .& , & de mème ac — —? =yab — ee, où ab — 77 8efr be — ——; d'où l'on conclura ab — sep. & s 276 22 2110 s > UNE abc — 2e; valeur qui, étant fubflituée dans [a y formule de notre feconde règle, donnera pour la formule Vr T7 ie) RAT NÉ ou, fubftituant fr l'on vouloit, pour + æ ZX, fa valeur HSE NE Rare qu'on chercheroît, de celle-ci, 7 = +7 2x ONE PE CT CV 3 V2%x VOTc) er Mais ces formules, bien que repréfentant l’une & l'autre ; dans les conditions luppolées , la folidité cherchée, donneroient en même- temps , à la quatrième règle qu rites pourroient fournir, des énoncés trop compliqués, pour ah dù juger utile de les expoler ici au long. Obfervarion fur le Paragraphe précédent à celui-cr. Durant la ledure que je fis de ce Mémoire, à l'Académie; on m'obferva avec raifon, que M. de la Grange avoit traité dans les Mémoires de l'Académie Royale de Berlin, de Vannée 1773, la même matière qui fait objet de ces deux paragraphes; & je ne doutai guère dès-lors, qu'un Géomètre d'un fr grand mérite, ne füt tombé fur les mêmes formules. que moi, & que, frappé de leur utilité & de leur fimpli- cité réunies enfemble, il ne les eût rendues publiques avant: moi; en forte qu'il ne me feroit refté à cet égard, que le feul droit de réclamer en ma faveur, d’après nos anciens regiflres, la très-grande antériorité de date de l'invention qui nous auroit été commune. Je fus donc avec empreffement, confulter fur cela, le volume des Mémoires de l’Académie de Berlin, qui m'avoit été indiqué, & que je n'avois point en ma polleflion, & D'E SU See cE 397 mavois d’ailleurs pas 1û dans la très-longue interruption de mes travaux mathématiques; mais je trouvai au contraire, Premièrement, que M. de a Grange n'avoit employé dans le Mémoire dont il étoit queftion , que la méthode tranf- cendante, & indirecte à un tel égard, des différences finies ; & qu'il y avoit dès-lors lieu de croire que les problèmes qu'il s'étoit propolé d'y réloudre, ne lui avoient paru, ni foumis à des recherches élémentaires, ni fufceptibles de folutions très- . fimples ; fans quoi il n’auroit pas manaué de préférer celles-ci, dans uné matière que les fréquens & importans ulages, auxquels elle devroit s'étendre, demandoient qu'on mit autant qu'il feroit poilible, à la portée des Géomètres de la moindre force, & de fujets même qui ne feroient en ce genre que praticiens feulement ; En fecond lieu, qu'il ne développoit pas en élémens propres & direéts du tétraèdre, tels que fes côtés ou arêtes, {es faces, &c. les réfultats, un peu obfcurs en eux-mêmes, auxquels fa méthode Favoit conduit; 3 Que fr, pour développer de Ia forte, ces réfültats, on reprélentoit la formule qu’il donne de la folidité du tétraèdre, par les lettres que j'ai employées dans mes deux paragraphes, on ne retrouveroit même pas la formule que Jai de mon côté, déduite élémentairement & avec la plus grande évidence, des principes les plus clairs, & vérifiée d'ailleurs; dans un cas d’un calcul aflez long. SV: Sur la manière de tirer entre deux droites qui ne foiens point firuées dans un même plan , la perpendiculaire unique qui peut toujours alors leur être commune. _ CETTE recherche, qu'autant que je puis favoir, aucun Géomètre ne s’eft encore propolfée, bien que ce foit de-fà que dépende effentiellement, l'habitude ou extériorité mu- tuelle de deux droites fituées chacune hors de tout plan où l'autre puifle fe trouver, paroîtra peut-être d'abord » Crangère 398 Mémoires DE L’ACADÉMIE RoYALE à la théorie du tétraèdre; mais elle n’en a pas moins pour cela un rapport immédiat & direét à l'examen de ce folide, En efet { fig. 17) les droïtes wn, & d'y, étant données de pofition, on peut 1. prendre à volonté, fur chacune refpectivement, deux points O & C, À & B, dont les diftances O C, & À B, feront par conféquent , données aufli ; 2.° unir les deux extrémités de chacune aux deux extrémités de l'autre, par quatre nouvelles droites, O À & OB, CA & CB, qui feront auffi données, ainfr que leurs pofitions refpectives, & leurs angles & leurs inclinaïfons fur d’autres droites données femblablement. Or, les fix droites qui fe trouveront ainfi tracées, & les faces, les angles & les inclinaifons de plans, qui réfulteront delà, formeront dès-lors un tétraèdre O ABC, tout donné, & duquel O € & AB, feront une paire d’arêtes , oppolées l'une à l’autre; en forte que la recherche dont on s'occupera, reviendra à celle des moyens de tirer dans un tetraëdre quels conque , la perpendiculaire unique qui peut toujours être commune , à deux quelconques de Jes arêtes, oppofees l'une à l'autre. Pour réuffir donc, dans ie ainfi que dans l'autre, j'ai pris d’abord fur O €’, première des deux droites de des données, une abfciffe quelconque OX’, que j'ai nommée x, & de l'extrémité # de laquelle j'ai fuppolé menées fur AB, feconde des droites de direétions données, des perpendicu- laires variables XZ, que j'ai nommées 7 ; & j'ai défigné les arêtes O À & OP, par a & b, & les cofinus & finus des angles AOC, BOC & AOB,par les lettres g & y,p& Tr, & s & s, refpectivement. J'ai de plus remarqué que la plus courte des diftances d’un point quelconque de l’une des droites données d’abord, à un point quelconque de l'autre, ne pouvoit manquer d'être en même-temps la perpendiculaire commune cherchée, puif que prenant ÆZ pour la plus courte diftance de On & dB, il faudroit, pour que KZ ne fût pas en même- temps perpendiculaire à On & AB, qu'on püt tirer de Æ & de Z, fur A B & On refbedtivement, des perpendiculaires DES SCIENCES. 399 différentes de X°Z, c'efl-à-dire, des droites plus courtes que XZ, ce qui contrediroit à notre fuppofnion. Ayant donc, d’après cela, réduit la recherche propofée à celle de la plus courte diftance de On & de AB; 1° dans la vue d'exprimer la perpendiculaire À Z, ou 7, en connues & en x, j'ai fait attention que les côtés AK, BX& AB du triangle variable AX 2, font refpectivement égaux à V(aa + gx + xx), V (bb + 2px + xx), &vV (aa + 25ab + bb), & que le double de la valeur de l'aire de ce triangle, en conflantes & en x, laquelle on peut conclure de-là, divifé par la conflante À Z, ou par la bafe {aa + 25ab + bb) du même tiangle, doit d'ailleurs donner cette perpendiculaire z. 2. Après avoir trouvé par un calcul affez long, mais trop facile pour devoir être rapporté ici, cette dernière valeur, je l'ai différenciée, j'en ai fait la différence — o , j'ai tiré de-là, par un autre calcul qui auroit pu être Jong encore , mais que j'ai trouvé moyen d'abréger un peu, la valeur de x propre à faire devenir XZ un minimum, & cette valeur de x s’eft (ga+plis— (pa + gb) VIF & + 2(gp —s)abl + x] 3° J'ai fubflitué par un autre calcul qu'il n’a pas été hors de propos de venir à bout d’abréger aufli un peu, cette valeur de x dans celle de 7, ou de la perpendiculaire à la feconde dy des droites données, afin de reftreindre d’abord celle-ci à ne pouvoir plus convenir qu'à la feule perpendiculaire aux deux droites à-la-fois, & il m'eft venu VAI — gg — pp — 55 + 2gps).ab JT + 2(gp— s)abl+ TE] ou , d'après la réduétion employée déjà dans la 3. propofition > TEab trouvée ètre & — , du paragraphe précédent, z — Ve + 2/gp—s ab+ Tr E]e o . C/ co 4 Pour conftruire plus aifément ces deux valeurs, j'ai commencé par exprimer le polynome qui le trouve dans les dénominateurs des deux, en cette forte (yaf —+ 2 HE y ax b = CAPE 400 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyALE & y fubflituer, fuivant que la Trigonoméuie fphérique y autorile, au lieu du coéfficient numérique 2 —- , du terme du milieu, le double du cofinus S, de l'inclinaifon des plans AOC, BOC, ou de Fangle plan ga + /fig. 14) tracé ci-deflus, vers la fin du paragraphe précédent; d'après uoi ce même polynome m'a évidemment repréfenté le carré du côté @4, oppofé au même angle @ AL, dans le triangle recliligne de même dénomination , & fa racine ce côté même. 5 Nommant 8 ce côté g + confiruit ci-deffus, la valeur 2m XZab a ces de 7 fera — ie & fa conftruction fe réduira en conféquence à des conftruétions réitérées de quatrièmes pro- P portionnelles. 6.° Si, pour la conflruétion de x, on tire {fg. 1 8), dans les faces AOC, B OC, & des points À & B relpeétivement, fur Yarète O C, de ces deux faces, des perpendiculaires AR, BS, fur la même arête, elles intercepteront évidemment fur OC, à prendre de ©, des portions OR, OS, qui feront refpeclivement, — ga & — pl; & fi, ayant pris de plus, fur {a dire&tion O À, la quantité OB, & fur la direétion O B, la quantité O À, on tire des extrémités & a, auxquelles on aura abouti dans les deux directions, d’autres perpendiculaires 2 f, a r, fur O C, elles intercepteront femblablement fur cette arête, d’autres portions = p & & — g b. Or, portant enfuite la fomme ga + pb des premières portions, fur © À jufqu'en e , ou fur OB jufqu'en f, & tirant de l'une à volonté, des extrémités aux- quelles on aura abouti, dans l'une des faces AO B, AOC, refpectivement, par exemple, de e dans À O B ,-une rou- velle perpendiculaire fur larête oppolée, ici eg, fur OB, l'interceptée, à prendre de O jufqu'en g, fur la dernière ligne, repréfentera {ga + pb})s, dont fouftrayant p a + gp, ou Om, prife égale à cette fomme, on aura enfin conftruit par le reflant — y" g, le coéffcient polynome total du numérateur DES SNCNEUN-C.E 5. 46r numérateur de x ; en forte que défignant ce coéfficient par {a leurre », ce qui donnera x — —- , Le refte de la conf- truétion fe réduira, ainfr qu'il eft arrivé de Ia précédente, à de feules conftruétions fucceflives de quatrièmes propor- tionnelles ; & toutes les parties de conftruétion des valeurs, tant de 7 que de x, aflignées ci-deflus, fe trouveront de plus, n'avoir été que très-peu compliquées. On pourroit du refte trouver d’autres expreffions de 7, foit en comptant f'abfcifle x, à commencer de l'origine €, & non de l'origine ©, foit en la prenant fur la direction $ y, à commencer, tant de À que de B, & tirant, dans ces deux derniers cas, des extrémités des x, les perpendiculaires fur la droite On; diverfes expreflions dont les comparaifons donneroient des équations d’où réfulteroient peut-être, au moyen de réductions algébriques, des propriétés ultérieures, fimples & belles, du tétraèdre ; on en concluroit vraifembla- blement d’autres non moins curieufes, de la comparaifon des perpendiculaires fur les trois paires différentes d'arêtes oppotes d'un même tétraèdre; & peut-être en découvriroit-on une plus fimple & plus belle encore, en comparant au parallé- lipipède qu'on formeroit fur ces trois perpendiculaires, a folidité du tétraèdre auquel elles fe rapporteroient. La recherche de démonfirations uniquement élémentaires des propriétés curieufes du tétraèdre, que M. de la Grange a données à la fin du Mémoire que j'ai cité de lui, ou celles d'autres analogues, feroient encore des objets dont il pourroit être utile de s'occuper; & pourquoi la folution de ces divers problèmes ou d’autres, que la comparaifon des angles folides au centre & à la furface de la fphère, auroit facilitée, ne pourroit-elle pas être de quelque ufage dans la folution fa meilleure à trouver, du problème important des trois corps. Mais les mêmes railons qui m'ont décidé à abandonner à d’autres tous les points que le fujet de mon Mémoire précédent auroit encore offerts à traiter, me déterminent à en faire autant à l'égard de celui-ci. Mém. 1783. Eee 402 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ÉCLAIRCISSEMENS [ur deux endroits du premier des trois Mémoires précédens. Les quatre fractions rapportées , tant dans le corollaire VIT, page 10% que dans le corollaire XI, page 327, ayant toutes pour dénominateurs un même radical pair; les trois premières de la page 316, & la première & les deux dernieres du haut de la page 327, étoient également fufcep- tibles du même figne +, & du même figne —; & nous ne nous fommes bornés à les repréfenter comme pofitives, qu’en fous-entendant que le Lecteur appliqueroit aifément nos principes aux cas où elles feroient fuppofées négatives, lefquels ne produiroient dans nos conclufions ,.que des changemens de certains nombres de degrés, en d'autres > ou < de .90° ou de 180°. Nous pouvions d'ailleurs prendre auffi-bien les deux premières frac- tions de la page 316, & les deux dernières du haut de la page 327» pour finus que pour cofinus des deux parties des nombres de degrés cherchés à chacune de ces deux pages; & en Îles prenant de préférence pour cofinus, nous avons eu principalement pour objet, d'introduire dans nos folutions, des finus négatifs, ainf que des pofitifs, ou des arcs plus grands que 180°, ainfi que de plus petits; chofe dont nous avions annoncé à la fin de l'obfervation fur notre deuxième demande, devoir donner des exemples ; mais ayant réfléchi depuis J'impreffion de ces Mémoires, que la fuppoñtion contraire auroit pu être plus du goût des Leéleurs, en ce que n’admettant que des finus poñitifs , elle auroit offert d'une manière plus à leur portée, des réfultats partiels, au moyen de règles analogues à celles qui font admifes ; nous croyons à propos d’obferver , qu'il fufhra encore pour, obtenir ces derniers réfultats, de prendre pour finus des parties des nombres de degrés cherchés, les mêmes expreffions que nous en avons adoptées préférablement pour cofinus, & réciproquement. \ Ces remarques enfin doivent s'étendre des corollaires feptième & onzième, aux huitième & douzième. ÆErrata du même premier Mémoire. Page 3 1 6, depuis la ligne 6, à pages 3 07 à 3 0 8, arcs ou angles ; rayeg ou angless: Page 328, au lieu de tp, Wez ps : & au lieu de TPS; AT TP TZ. . De PET. Men. de LAc.R. des Se. An:1785. Paye 402. PL WF. F4L6. J'eutp. L af OT 1. TE 1 re . de l’Ae:R. des J Mem c. An. 1788. Page 402. PL. F7 E le 6. Jeup. f Aa P1 UT. Men. de LAe. À. des Je: An. 1785. Page 402. 21. FT. Fig. 16. L 2 D'E s: SET ENNÉe Es, 403 MÉMOIRE SAORMS TNA DIFFÉRENCE DU VINAIGRE RADICAL ETUDE A CTDE" AICÉTETVEX Pare NO TBE RIT HO L'L'E TT te Chimiftes, & en particulier M. de Lafone, ont obfervé que le vinaigre radical avoit beaucoup plus d'action que le vinaigre diftillé Ie plus concentré, mais l’on a attribué cette propriété à un plus grand degré de pureté & de concentration; j'ai examiné s’il n'y avoit pas des difié- rences réelles entre ces deux liqueurs, & à quoi pouvoient tenir ces différences. La pefanteur fpécifique d'un vinaigre diflillé très-concentré par la gelée, & que M. Vandermonde a eu la bonté de déterminer, étoit à celle de l'eau diftillée, comme 1,0178 à 1,0000 ; & celle du vinaigre radical qui a fervi à mes expériences , comme 1,0404 : il feroit peut-être pofflible de donner un plus grand degré de concen- tration au vinaigre diftillé, mais il ne paroït pas qu'on pût l'amener au degré du vinaigre radical. J'ai étendu d'eau diflillée le vinaigre radical, & je lui ai donné, par le moyen d’un pèfe-iqueur, la même pelanteur fpécifique qu’au vinaigre diftillé; malgré cet afloibliffement, j'ai trouvé dans le vinaigre radical, un piquant de faveur & d'odeur qui le faifoit diftinguer facilement du vinaigre diftillé, M. de Laflone avoit obfervé que le vinaigre radical crif= tallifoit avec lalkali volatil; j'ai fait la mème obfervation fur l'alkali fixe végétal : le fel qui réfuite de cette combi- naifon, forme des aiguilles aplaties & tranfparentes appliquées les unes aux autres, & flexibles comme celles du fel ammo: niac : ce {el attire lentement l'humidité » & fe réfout en liqueur Ece ij 404 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE RoyALe fi on le laiffe expofé à l'air; il fe diffout dans l'efprit-de-vin comme la terre foliée de tartre. J'ai faturé trois gros d'alkali végétal criflallifé de vinaigre radical, & trois gros du même alkali de vinaigre diftilié ; j'ai mis l'une & l'autre combinaifons dans des capfules fem- blables fur le même bain de fable, & je les ai fait évaporer jufqu’à ficcité; du point de criftallifation à celui de ficcité, le {el radical perd beaucoup d’eau. Le fel acéteux a pelé trois gros moins dix-huit grains, le fel radical a pelé trois gros; le premier a verdi le firop violat; le fecond ne l'a point altéré, & même il faut qu'il éprouve un degré de feu aflez confidérable pour qu'il abandonne une partie de fon acide. II eft dans cet état beaucoup plus blanc que le premier ; il a une faveur beaucoup moins âcre, il criftallife fans difficulté fi on lui rend de l’eau. J'ai verfé de l'acide radical fur le fel acéteux, la diffolution sen ef faite promptement, il s’en eft féparé un dépôt brun ; j'ai décanté la liqueur, & je lai fait un peu évaporer; il s’eft formé, par le refroidiffement, des criftaux parfaitement fem- blables à ceux que j'avois formés immédiatement par la com- binaïilon de l’alkali & de l'acide radical, ils étoient feulement un peu jaunes ; l'odeur qui s’exhaloit pendant lévaporation , étoit celle de l'acide acéteux fans mélange de celle d'acide radical. J'ai fait la mème opération en retenant l'acide qui fe déga- geoit: j'ai mis pour cela deux onces de terre foliée dans une petite cornue, avec une once d'acide radical & une once d’eau; & j'ai diftillé à une légère chaleur, jufqu'à ce que j'aie aperçu dans le récipient, environ une once de liqueur. J'ai faturé cette liqueur d’alkali; j'ai fait évaporer cette combinailon qui s’eft trouvée de la véritable terre foliée de tartre. La liqueur qui étoit reftée dans la cornue, étoit d’un jaune foncé , il s’y eft même fait un dépôt charbonneux, ce qui dépendoit fans doute d’une partie du vinaigre qui fe décom- pole & fe réduit en charbon dans la defliccation trop forte de la terre foliée de tartre, N'ES MSAGAIENNTC ES 405 Ces expériences me paroiffent prouver que l'acide radical a des difkrences effentielles qui le diftinguent de l'acide acé- teux, qu'il a avec les alkalis une afhnité fupérieure, qu'il forme avec eux une combinaifon plus parfaite, & qu'il réfifte mieux à l'action de la chaleur; je vais tâcher de déterminer comment l'acide acéteux peut acquérir ces propriétés , lorfqu'il {e convertit en vinaigre radical. Le cuivre ne fe diffout dans l'acide acéteux qu’en fe réduifant en chaux; de-là vient la difhculté qu'on a de dilioudre immé- diatement ce métal dans cet acide, mais fi l'on prend la chaux ou un précipité de cuivre, tel que le précipité du vitriol bleu par l'alkali fixe, la combinaifon fe fait très-facilement, & l'on a par ce moyen un fel parfaitement femblable aux criflaux de verdet. M. Monnet a fait cette combinaifon avant moi: ce favant Chimifte attribue Îa diffolution qui fe fait par les manipulations dont on fe fert pour former ce {el, à une efpèce de fermentation qu’excite, {elon lui, l'acide du vinaigre dans les parties de ce métal, fermentation qui divile les parties métalliques , & les met en état d’être difloutes enfuite faci- lement. Traité de la diffolution des Métaux, page 1 12, Mais puifqu'on fait immédiatement avec la chaux de cuivre un fel acéteux, c’eft l'état métallique qui s’oppofe à la diflolution du cuivre dans les opérations dont on fe fert pour faire le verdet, & dont on a ignoré l'éthiologie jufqu’à préfent; on réduit le cuivre dans l'état de chaux dans lequel feulement il eft difloluble dans les acides végétaux. Pour confirmer cette théorie, & pour établir d’une façon pofitive la nature du vert-de-gris ou verdet, dont la fabrication fe fait à Montpellier, & dont il fe fait un aflez grand ufage dans les Arts, j'ai fait bouillir dans de l’eau diftillée une once de cette fubftance, & j'ai féparé par le filtre fa partie qui étoit difloute de celle qui ne f'étoit pas, la dernière à pelé, après la defficcation, près de 2 yros, elle s’eft difloute dans l'acide nitreux fans dégager de gaz nireux; c'étoit une chaux de cuivre d’une couleur noire, & iemblable à celle du départ de l'argent dont je parlerai plus bas, 406 MéÉMoiRes DE L’'ACADÉMIE RoyALE La partie qui s'eft difloute a donné, par l'évaporation, des criftaux abfolument femblables à ceux que ma donné une diflolution acéteule de chaux de cuivre, & de la même nature que les criflaux de verdet. Le verdet eft donc compofé d'environ trois quarts de fel de cuivre acéteux & d'un quart de chaux de cuivre. Lors donc qu'on le diflout dans le vinaigre diftillé pour former les criftaux de verdet qu'on appelle improprement verdet diflillé, on ne fait que donner l'eau néceflaire à {a criflllifation de fa partie faline, & l'on réduit, par le moyen du vinaigre, en fel acéteux, celle qui étoit en chaux. 3 gros 10 grains de précipité de la diffolution nitreufe du cuivre par l’alkali fixe effervefcent, m'ont donné s gros 24 grains de fe cuivreux ; mais il faut fouflraire du poids de la chaux de cuivre, un peu d’acide crayeux qui s'en dégage pendant fa diflolution. Lorfqu’on diftille les criflaux de verdet pour en retirer le vinaigre radical, le réfidu cuivreux ne fe trouve plus dans l'état de chaux, il refufe de fe diffoudre dans l'acide acéteux concentré, quoique l’état de divifion où il eft, égale celle du précipité; il donne du gaz nitreux avec l'acide nitreux ; enfin il jouit des propriétés métalliques. Il a donc reçu du phlogiflique de l'acide acéteux ; & en même temps il a perdu le principe aérien qui fe trouve dans les chaux métalliques; mais il ne peut devoir le phlo- giftique au charbon d’une paitie de l'acide acéteux qui fe décompofe dans cette opération, & qu'on peut féparer en diflolvant le réfidu dans de l’acide nitreux, car la révivifica- tion de la chaux de cuivre ne fe fait pas fans fufion; j'en ai mêlé avec du charbon, & j'ai tenu ce mélange à une chaleur beaucoup plus forte que celle que l’on emploie dans la diflillation des criflaux de verdet, fans qu'elle ait pris les propriétés métalliques (4). If paroïit donc que lorfqu’on forme l'acide radical dans Ja (a) Je reviens à cet objet dans un Mémoire fur l’eau regale, que j'ai Jù je 25 Avril 1785. De D rs: SIGNE UN GES. 407 diflillation des criftaux de verdet, il fe fait un échange entre la chaux de cuivre & l'acide acéteux, que celui-ci donne du phlogiflique à la chaux de cuivre , qu'il en reçoit du principe aérien; & que par-là fes propriétés acides fe trouvent rehauflées. Puifque le fel cuivreux qui conflitue le verdet, eft une combinaifon de chaux de cuivre & d'acide acéteux, on pourroit abandonner les longs procédés qu'on emploie pour le former, & qui tendent à réduire par l'aétion combinée de Fair & delacide acéteux, les James de cuivre en chaux foluble dans cet acide. On pourroit employer, outre le précipité du vitriol bleu, des chaux de cuivre que l’on forme dans d’autres Arts, telle que la chaux du cuivre qui a fervi à la précipi- tation de l'argent dans l'opération du départ, & dont on à retiré l'acide nitreux par la diflillation. On pourroit même fe fervir des mines de cuivre en chaux ,. pourvu toutefois u'elles fe trouvafñlent dans un aflez grand degré de pureté. I eft probable que le verdet qu'on auroit par-là à bas Prix, feroit préférable à celui dont on fait ufage, parce que ce dernier contient, comme on l'a vu, une partie de chaux de cuivre qui n'eft pas dans l'état falin. On peut auffi fe pafier de criftaux de verdet pour faire l'acide radical, & fe contenter, comme je l'ai éprouvé, de mettre de la chaux de cuivre dans du vinaigre diftillé, de faire évaporer la combinaifon qui fe forme, jufqu'à une defficcation convenable, & de la foumettre alors à la diftillation. 408 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyALe M É ANONT RE NUPREELA PRÉPARATION DE L'ALKALI CAUSTIQUE, Sa criflallifation, à fon action fur l'Efprit-de-vin. ParoNhi BE 8 TA 0 EL ET PA la Chimie acquiert de précifion dans fes recherches, plus elle doit s'occuper à [e procurer des agens, dont les propriétés ne foient point modifiées par des mélanges étrangers. L’alkalï cauftique eft un de ceux dont on fait le plus d’ufage, mais tel qu'il a été employé jufqu'à préfent, il contient une portion d’alkali eflervefcent, de la terre calcaire, & ordinairement du fer & de la terre filiceufe. J'avois imaginé , dans un Mémoire que je lüs à l'Académie au mois de Février 1778, qu'en diftiiant dans une cornue de verre une folution d’alkali rendue cauftique par fufhfante quantité de chaux, & filtrée, on auroit un alkali cauftique pur, parce que je fuppofois que ce qui empéchoit de l'obtenir tel, lorfqu’il étoit préparé à la manière ordinaire, n'étoit que l'acide crayeux que lui rendoit, dans l’évaporation, l'air atmofphérique avec lequel il fe trouvoit en contact, mais quoique par ce moyen l'alkali foit plus cauftique, il efl cependant bien Join d’être dans l’état de pureté. L'on fait que lefprit-de-vin diffout l'alkali cauftique, mais l'on n'a obfervé qu'imparfaitement les propriétés de cette diflolution ; j'ai penfé que l’alkali devoit s'y trouver dégagé des autres principes fur lefquels s'étoit exercée fon action diffolvante, & de cette idée j'ai été conduit aux obfervations fuivantes. J'ai préparé une leflive cauflique avec du fel de tartre & DES S'CTEN CES. 409 & de Ia chaux dans un vaifleau de fer, je l'ai fée & ja l'ai fait évaporer : quand elle a été rapprochée au point de prendre un peu de confiftance, je l'ai mêlée avec de f'eiprit- de-vin, & jai retiré une partie de cette liqueur par Îa diftillation ; la cornue étant refroidie, jai trouvé au fond, des criftaux bien formés, mêlés à une terre noirâtre, dans un peu de liqueur d’une couleur foncée qui étoit féparée de la teinture d’alkali cauftique ; celle-ci furnageoït comme une huile. Les criflaux étoient de l’alkali faturé d'acide crayeux, a terre toit compofée d’une quantité aflez confidérable de terre calcaire, d’un peu de terre filiceufe & d'un peu de fer. L’alkali effervefcent avoit été féparé, parce que ce fel eft infoluble dans l'efprit-de-vin ; la liqueur dans laquelle il étoit criftallifé, étoit de l'eau faturéedu même fel, & par-là immifcible à l'efprit-de-vin : la terre filiceufe du dépôt étoit fournie par le fel de tartre qui en contient une certaine quantité, lorfqu’il n'a pas été préparé avec des foins particuliers, comme M. Bergman la obfervé ; fa terre calcaire s’étoit combinée avec l'alkali cauftique dans fa préparation, parce qu'auflitôt qu'il eft privé d'acide crayeux , il tend fortement à fe combiner avec d’autres fubitances; cette terre eft précipitée dans la liqueur aqueufe, fous la forme effervefcente, en raifon de l’affinité fupérieure qu'elle a avec l'acide crayeux, relative- ment à celle que lalkali a avec ce même acide. Les parties de fer étoient dûes au vaiffeau dans lequel s’étoit faite la préparation : une partie de ce fer s’eft trouvée foluble dans l'acide acéteux , mais l’autre partie n'a pu fe difloudre que dans l'acide marin, & étoit par conféquent dans un état de chaux parfaite, je l'ai précipité de ces acides par l’alkali prufien : telles font les parties étrangères que f'alkali cauftique a abandonnées en s’uniffant à l'efprit-de-vin. Je vais examiner à préfent cette diflolution. Elle ne faifoit point effervefcence avec les acides, & elle ne précipitoit pas l'eau de chaux, mais elle ne réfittoit pas à une épreuve plus délicate ; elle troubloit la diffolution de Min, 1783 FFF ! # 410 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE terre pefante par l'acide marin, & elle y férmoit un petit précipité eflervefcent, de forte qu’elle contenoit encore une petite portion d'acide crayeux : j'en continuai la diflillation, & je la fufpendis, lorfqu'une partie de l'efprit-de-vin eut pafié dans le recipient : je trouvai alors la liqneur de Ja cornue divifée en deux portions, dont lune furnageoit & avoit l’apparence d’une huile jaune qui demeuroit conflam- ment féparée, même après une forte agitation; je féparai ces deux portions, la fupérieure ne donnoit plus aucun indice d'acide crayeux, elle précipitoit à la vérité l’eau de chaux, mais ce précipité fe rediflolvoit dans l’eau, ce qui prouve que la chaux avoit été féparée de l'eau par l'efprit-de-vin, & non précipitée en terre calcaire effervefcente par l'acide c'ayEUX ; _ & effectivement, en mélant la diflolution alkaline avec une certaine quantité d'eau, elle ne précipitoit plus l'eau de chaux; cette liqueur étendue d’eau diftilée, ne troubloit plus la diflolution de terre pelante; lorfqu'elle étoit pure elle y formoit un précipité, mais il fe rediffolvoit entièrement dans l'eau difillée, de forte que dans cette occafion c'eft le fel de terre pefante qui eft féparé de l'eau qui le tenoit en diffolution, & non la terre pefante qui eft précipitée de fon acide. L'on voit par-lè, que l'alkaïi cauflique a plus d’affinité avec l’eau que la chaux, & le fel muriatique de terre pefante. ” Je fis évaporer la liqueur dont je viens de parler, dans un petit matras: fa couleur fe fonçoit de plus en plus; j'en arrêtai l'évaporation, dans le deffein d'examiner les changemens qui y étoient furvenus. Le lendemain, je trouvai des criftaux très-tranfparens mêlés à un peu de liqueur d’un jaune-foncé que j'en féparaï, je les examinai, & je trouvai que c'étoit l'alkali cauftique pur qui avoit pris cette forme, Ces criftaux prennent différentes figures, ils font quel- quefois en aiguilles, le plus ordinairement lamelleux; mais l'on reconnoit dans ceux qui font ifolés, qu'ils font formés de petites pyramides quadrangulaires implantées les unes fur les autres; alors ils reffemblent affez aux criftaux de {el am- moniac; ils fe rélolvent promptement en liqueur à l'air, ils DES SCORE IN.CE 5. 4IE fe diffolvent facilement dans l'eau & dans l’efprit-de-vin, on peut, en évaporant ce dernier, les ramener à l’état de criftaux, ils produifent du froid en fe diflolvant comme ceux des aatres {els. - La liqueur inférieure précipitoit la terre pefante : je J'ai fait évaporer , elle a également criftallifé, mais d'une façon moins régulière, & les criftaux paroïfloient moins purs; fi lon diftille cette liqueur, c’eft de l’eau qui pafle pour la plus grande partie dans le récipient, fur-tout fur la fin. J'ai diffous les premiers criftaux d’alkali cauftique dans l'efprit-de-vin, la liqueur étoit claire & fans couleur, je l'ai fait bouillir , elle eft devenue d’un jaune d'autant plus foncé que l'ébullition a été plus longue, à un certain degré elle reflembloit entièrement à {a liqueur jaune dans laquelle lal- kali cauftique avoit criftallifé ; après une longue ébullition, elle n’a pu criftallifer, l'ayant évaporé jufque près de la def ficcation, & y ayant mêlé de l’eau diflillée, il s’en eft féparé des molécules d’un jaune-brun, & qui ne fe rediflolvoient qu'en partie dans l'efprit-de-vin. Si l'on diftille à ficcité la diffolution cauftique qui a l'ap- parence d'huile, elle devient noirâtre & effervefcente, mais {ï les criflaux font purs, ils ne prennent ni cette couleur ni la propriété de faire efervefcence; il ef vrai cependant que dans cet état l'alkali a tant d'adivité, qu'il n’eft pas poffible de le priver de la liqueur qu'avoient retenue fes criftaux , fans qu'il attaque la cornue fi elle eft de verre, & alors il fait une gelée avec les acides. L'efprit -de- vin qu'on diftille avec l'alkali cauftique, en entraine un peu avec lui, & verdit le firop violat ; il paroît en même temps devenir plus aqueux qu'il n'étoit, Il réfulte des expériences précédentes, 1.° que lorfqu’on mêle une Ieffive cauftique avec l'efprit-de-vin , celui-ci s'empare de l'atkali cauflique, que cette diflolution retient une partie de l'eau, & par fon moyen une partie d’alkali effervefcent, & que f'autre partie de l'eau fe fépare & tient en- difiolution la plus grande partie de l’alkali effervefcent, Fff ij 412 MÉMoiRes DE L'ACADÉMIE RoyazeE ainfi que les {els étrangers qui auroient pu s'y trouver mêlés, pendant que les terres & le fer fe précipitent. 2.° Qu'il fe fait dans la folution d'alkali cauftique, en Ia concentrant par la diflillation, une nouvelle féparation, que la liqueur qui furnage eft une foluiion d'aikali très-pur dans l'efprit-de-vin, & que fa liqueur inférieure eft un mélange de cette diflolution avec une difiolution aqueufe d'un peu d'alkali eflervelcent ; cependant, fi l'on diflille la première liqueur, il s’y fait encore une féparation , & il paroit que Yalkali dévage de l'eau de l'efprit-de-vin. Si lon diftille la liqueur intérieure, ceft de l'eau qui pañle pour la plus grande partie dans le récipient, .” Que l’alkali cauflique décompole, par le moyen de Ia chaleur, l'efprit-de-vin , & qu'il en fépare une partie que j'appelerai réfine ufe, © done “en connoifle peu les propriétés ; c'eft cette partie qui colore la teinture d’alkali cauflique, & c’eft probablement elle qui a formé les criftaux d'acide faccharin que M. Bergman à retirés, en traitant l'efprit-de-vin avec l'acide nitreux. 4 Que l'alkali cauftique privé d'eau par Fefprit-de-vin, prend une forme criftalline, comme la plupart des autres fub- {lances falines. Il eft aflez difficile d'avoir immédiatement {es criftaux, fans que leur pureté foit ternie par une portion de la réfine: on peut les purifier par une nouvelle diflolution dans f'efprit-de-vin, & par une évaporation conduite de ma- nière qu'il refle un peu d'eau-mère; mais pour les expé- riences, dont une très-petite portion de fubftance réfineufe ne peut troubler la précifion, on peut fe fervir de la liqueur qui a l'apparence d'huile, fans fe donner la peine de la faire criftallifer. J'ai manqué affez fouvent cette criftallifation, parce qu'elle n’eft point annoncée par une pellicule, ni par les autres quan de la liqueur. Si lon varie les circonftances de l'opération, l’on trouve aufli quelques variétés dans Îles apparences de la diflolution ; ainfi, fi l'on verfe peu d “efprit- de-vin fur la leflive cauflique amenée au point de defficcation, cet efprit-de-vin prend une D'E JS HO ONDIEEN CE" Is. 413 couleur plus foncée, & il ne s’y fait de féparation de deux liqueurs qu'au moment où la criftallifation va commencer. Meyer a obfervé une partie des phénomènes que je viens de décrire, mais le cauflicum pingue dont cet excellent Obier- vateur étoit préoccupé, Va empêché de bien voir ce qui fe préfentoit à lui; il a pris, par exemple, lalkali faturé d'acide crayeux & criftallifé, pour un nitre imparfait, ila obfervé la teinture cauftique que nous avons vu prendre une apparence d'huile, & il l'a décrite comme une matière épaifle rouge- obicure, qui a d'apparence d'une réfine à demi-fluide, qu'il regarde comme formée par la décompofition totale de l’ef- prit-de-vin. Une obfervation intéreffante de Meyer, que j'ai vérifiée, ceft que fi l'on met des fleurs de foufre dans la teinture alkaline, il s'en diflout promptement une partie confidérable fans le fecours de la chaleur. M. Macquer a obfervé, avec encore plus d’exaétitude, les phénomènes que préiente l'alkali fixe qu'on traite avec l’ef- prit-de-vin, & il les a décrits dans un Mémoire imprimé dans ie cinquièine Volume des mélanges de la Société de Turin; après avoir fait bouillir de l’efprit-de-vin fur du fel de tartre fortement defféché, il en a fait évaporer une partie, & il en a obtenu des criftaux dont il décrit la figure, & qui font précilément des criftaux d’alkali cauftique; l'afkali qui s’étoit diflous par l'action de la chaleur, au-deffous de l'efprit-de- vin, s'eft coagulé par le refroidiffement en une maffe blanche faline crifiallifée confufément, qu'il a redifflout dans l'eau, & dont il a obtenu une criftallifation plus régulière. Il a fait évaporer une préparation, nommée en Pharmacie, Zeinture de [el de tartre, & qui n’eft qu'une diffolution d’al- kali cauflique dans l'efprit-de-vin; après que la liqueur a été évaporée à peu-près aux trois quarts, il a obfervé qu'elle paroifloit un mélange de deux liqueurs très - différentes & très-diftinétes; l’une fans couleur, comme de l'eau, & l'autre d'un jaune-foncé qu'il compare à une huile; après l'évapo- ration totaie, il eft reflé dans la capfule un enduit d’un jaune- brun criftallifé confulément, Mais cet illufire Chimifte explique \ 414 MÉMOIRES DE L'ÀCADÉMIE RoYALE tous les faits qu'il avoit obfervés, par une altération & une décompofition réciproque de l'elprit-de-vin & de lalkali fixe. Des deux criftallifations qu'il a obtenues , lune étoit La partie cauftique du fel de tartre qui s'étoit diffoute dans l'efprit. de-vin, & l'autre l'akali faturé d'acide crayeux qui avoit été féparé de la partie cauftique ; la première s’eft faite par le moyen de l'efprit-de-vin, & la feconde par le moyen de l’eau. J'ai cru qu'on pourroit, par lelprit-de-vin, fe procurer en même temps une teinture cauftique & de l'alkali faturé d'acide crayeux, mais jufqu’à prélent l'expérience ne m'a réulft qu'imparfaitement. L'alkali fur Îequel on a fait bouillir de Felprit-de-vin, diffous après cela dans l'eau, criftallife effeivement d'une façon régulière; mais fes criftaux ex- pofés à l'air, tombent en déliquefcence, parce qu'ils retien- nent une portion d’alkali cauflique dont je n'ai pu les priver, même en les faifant bouillir une feconde fois dans l'efprit- de-vin fa). Si c'eft un moyen de diminuer les incertitudes de Îa Médecine, que d'employer des agens uniformes & dont on puifie apprécier exaétement les eflets généraux, on pourra faire une application utile des oblervations que je viens de préfenter, en fubilituant une teinture çauftique , dont la force déterminée par un aréomètre, feroit conftante, à {a teinture des métaux ou flium de Paracelle, à la teinture de régule d'antimoine, à celle d'antimoine diaphorétique , à celle de tartre, & à plufieurs autres préparations pharmaceutiques dont les noms ont fouvent induit en erreur les Praticiens qui ont cru fatisfaire par leur moyen à diflérentes indications : quoique toutes ces teintures ne foient, dans la réalité, qu'une dilolution d'alkali cauftique par l’efprit-de-vin, plus ou moins chargée, felon le procédé & felon les circonftances inégales (a Je n’ai parlé jufqu’à préfent | ration des denx liqueurs ne fe fait que de l’alkalt végétal; j'ai tenté pa- | que fur la fin de l’évaporation, celle reillemient de faire criftallifer, par | qui prend l'apparence d’huile eft l'efprit-de-vin, lPalkali minéral cauf- | proportionnellement en beaucoup tique , mais cette opération réuflit | plus petite quantité, & je n'en a beaucoup plus dificilement, la fépa- | obtenu qu'une criftallifation confufe, DÉE 184 SRCHNE NOC LÉ ts. 4t$ de lopération. Il me paroît qu'on doit attribuer peu d'effets à la réfine féparée de l'efprit-de-vin qui colore ces teintures, que M." Macquer, Spielman & Meyer ont vue fe dépoler fur les parois des vaiffeaux dans efquels on conferve la teinture de tartre { Spiel. & Boehm exam. acid. ping.), & à laquelle M. Monnet a attribué toutes les propriétés médicales du lilium de Paracelle (Journal de Médecine, 1764). I feroit peut-être avantageux de fubftituer encore la tein- ture alkaline, rapprochée à un point déterminé, à la pierre à cautère, qui a difiout plus ou moins du creufet, dans lequel on l’a fondue, & aui eft plus ou moins efervefcente : on pourroit modérer à volonté fa cauflicité très-grande de cetie teinture, par différentes proportions d'argile. J'ai eflayé fur d’autres fels déliquefcens, le moyen dont je me füis {ervi pour faire criftallifer l'alkali cauftique ; & j'ai obtenu facilement la criflallifation de quelques-uns de ces {els : par exemple, j'ai faturé de terre calcaire l'acide nitreux, j'ai fait évaporer jufqu'à ficcité, le réfidu diffous dans l’efprit- de-vin & évaporé jufqu'au point convenable, m'a donné des criftaux réguliers qui forment une prifme tétraèdre, dont deux faces paroiffent divifées par un fillon, & terminé par deux fommets dièdres : le fel muriatique calcaire, traité de même, a criftallifé en aiguilles fines tranfparentes, & qui paroïflent pyramidales , il tombe plus promptement en dé- liquefcence que le nitre calcaire ; le fel muriatique de fer donne, par ce moyen, des criftaux jaunes & tranfparens, ce font des prifines tétraèdres dont les bafes font inclinées. Cependant tous les {els déliquefcens ne criftallifent pas par ce procédé ; ainfi je mai pu faire criftallifer la terre foliée de tartre, elle s’eft feulement coagulée en formant des cou- ches peu diftinétes & qu'on ne peut regarder comme le réfultat de la criflallifation. La différence que j'ai établie entre le fel formé avec l’alkali fixe & les acides acéteux & radical, page 403, eft donc confirmée par cette épreuve : je n'ai pu pareillement obtenir des criftaux de la diflolution muria- tique du zinc, LAN 416 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE NOUVELLES RÉFLEXIONS Sur l'augmentation de poids qu'acquièrent, en brülant, le Soufre à le Phofphore ; 7 fur la caufe à laquelle on doit l’attribuer. Pa M LAVoïIsIER. oRsQU'ON brüle du phofphore dans une quantité d’air vital renfermée par du mercure, il y a pendant Ia combuftion une abforbtion confidérable de cet air, & on retrouve dans l'acide phofphorique qui s’eft formé, une aug- mentation de poids fort exactement correfpondante à Îa quantité d’air vital qui a été abforbée. Si l'air vital qu'on a employé étoit parfaitement pur, Ja portion qui refte après la combuftion eft encore à peu-près du même degré de pureté qu'auparavant; & {: on laiffe condenfer les vapeurs acides qui {e font formées, on peut y brûler une nouvelle quantité de phofphore, & ainfi fuc- ceflivement jufqu’à ce que ia totalité de l'air vital ait difparu, J'ai conclu de ces expériences, dans différens Mémoires imprimés dans les Recueils de 1776, 1777 & 1778, que dans l'acte de la combuftion il fe combinoit une portion confidérable d'air vital avec le phofphore, que ce principe devenoit une partie conftituante de l'acide phofphorique, & que cétoit principalement & peut-être uniquement à lui . qu'il devoit fa qualité acide. M. Bergman, dans une nouvelle édition de fon Mémoire fur les Attractions éleétives , qu'il a inféré dans le troifième volume de fes Opufcules, cite les expériences que je viens de rapporter, mais il combat les conféquences que. jen ai tirées ; il convient bien que le phofphore, ainfi que le foufre & plufieurs autres fubftances, acquièrent du poids en brülant ; mais DES ScIrIENCES. 4T7, mais il obferve en même temps que 11 chaleur fpécifique des acides qui fe font formés, eft plus grande que n'étoit celle du phofphore, & en général de la fubftance brülée, & c'eit à cette augmentation de chaleur fpécifique quil attribue l'augmentation de poids qu'on obferve. À l'égard de fa diminution qui a lieu dans la quantité d'air vital dans lequel s'opère la combuftion, il l'attribue, avec M. Schéele, à la combinaïfon qui s'eft faite de l'air vital avec le phlogiftique pour former la chaleur. Je ferai d’abord remarquer que M. Bergman, en paroif- fant s'éloigner de mon opinion, fe trouve cependant forcé de Fadopter en partie. En effet, j'attribue l'augmentation de poids qu'acquiert le phofphore en brülant, à l'abforbtion & à la fixation de l'air vital ; M. Bergman au contraire l'attribue .à la fixation de la chaleur : or, puifque dans le fyflème de M. Bergman l'air vital eft un des élémens du principe de la chaleur, mon affertion eft implicitement contenue dans la fienne. Il n'eft donc plus queflion entre nous de difcuter fi l'air vital fe fixe dans les acides pendant leur combuftion, puifque nous fommes d’accord fur ce point, mais s’il fe combine auparavant avec le phlogiflique pour fe changer en chaleur. La queftion ramenée à ce point de fimplicité, m'a paru fufceptible d’être terminée par des expériences décifives : d'abord, en fuppofant même avec M. Bergman, qu'une por- tion de chaleur fpécifique fe fixe dans l'acide phofphorique pendant fa combuftion du phofphore , on ne peut fe difpenfer de convenir avec M. Schéele, qu'une portion très-confidérable de cette même chaleur fe diflipe & s'échappe à travers les pores des vaifleaux : le témoignage des fens fufht feul pour établir cette vérité; nous avons d’ailleurs fait voir, M. de la Place & moi, dans un Mémoire 1ù à l’Académie, & imprimé dans le Recueil de 1780, comment il étoit poffible de retenir cette chaleur, & d’en mefurer la quantité par le poids de la glace qu’elle peut fondre; nous avons reconnu que celie qui s'échappe d’une once de phofphore qui brûle, Mém. 1783. go 00 418 Mémoires DE L'ACADÈMIE ROYALE pouvoit fondre 6 livres 4 onces o gros 48 grains de glace. Mais f l’on admettoit, avec M. Bergman, que la chaleur a une pefanteur appréciable & fenfible, comme on eft forcé de convenir qu'une partie s'échappe à travers les pores des vaifleaux pendant la combuftion, il s’enfuivroit, par une conféquence néceflaire, qu'en opérant une combuflion de foufre & de phofphore dans des vaifleaux fcellés herméti- quement, on devroit obferver une diminution de poids à mefure que la chaleur fé déoage & fe met en équilibre avec les corps environnans. Si donc l'expérience & l’obfer- vation démentent cette conféquence, il faudra en conclure que le principe dont elle a été déduite efl faux : c'eft cette vérification du principe par la conféquence que j'ai eu en vue dans l'expérience fuivante. J'ai introduit dans un flacon de criftal tès-fort, une petite capfule d’agate qui contenoit 6 grains de phofphore ; j'ai bouché très-exaétement le vaifleau avec un bouchon de criftal que j'ai ficelé folidement avec du fil de laiton: j'ai pefé le tout avec une grande exaétitude, puis j'ai allumé le phofphore par le moyen des rayons du foleil, avec une petite lentille de verre : lorfque la combuftion à été finie & que le vaïffeau a été refroidi, je l'ai repelé , & j'ai retrouvé très-exadlement le même poids qu'auparavant; la balance dont je me fuis fervi trébuchoit très-fenfiblement à un quart de grain. Je préviens ceux qui pourroient fe propofer de répéter cette expérience, qu'elle doit être faite avec beaucoup de précautions, qu'on doit employer un vaifleau très- fort & capable de réfifler à la dilatation de l'air qui eft très-confi- dérable; qu'il faut bien prendre garde qu'il ne s'éclaboufle, pendant la combuftion, de petits morceaux de phofphore allumé, qui, s’attachant aux parois du vale, le feroient immanquablement cafler, & occafionneroïient une explofion dangereufe *. * On prévient une partie de ce danger, en mettant au fond du flacon un peu de fablon très-pur & très-fec, ou de verre pilé. DE su Sarl Ni ic ES 419 Quoique d'après cette expérience il parüt fuffifamment prouvé que la chaleur n’a pas de pefanteur fenfible, j'ai bien conçu que pour avoir un réfultat plus fatisfaifant, il feroit important d'opérer fur des quantités plus confidérables. Le premier moyen qui fe préfentoit, étoit d'employer des vaifleaux plus grands, & de fubftituer l'air vital à l'air commun; alors J'aurois pu opérer la combuftion d’une quantité beaucoup plus grande de phofphore, & avoir un réfultat plus fenfible : mais d’un autre côté le rifque de l'explofion auroit confidé- rablement augmenté, & l'expérience auroit été très-dangereufe: d’ailleurs, en augmentant la grandeur des vaiffeaux, leur poids feroit devenu plus grand; j'aurois été obligé de me fervir d’une balance moins fenfible, & j'aurois perdu d’un côté plus que je n’aurois gagné de l’autre: j'ai donc été obligé d'adopter ua autre plan. Il réfulte des expériences faites par M. de la Place & par moi, que la quantité de chaleur qui fe dégage de 92 grains de phofphore qui brûle, eft capable de faire fondre jufte une livre de glace; ainfi la différence de chaleur qui fe trouve entre une livre de glace à zéro du thermomètre, & une livre d’eau également à zéro, eft égale à celle qui fe dévage de 92 grains de pholphore qui brüle; donc par une conféquence néceflaire, fi la chaleur avoit une pefanteur appréciable, en enfermant une livre d’eau dans un vaifleau de verre fcellé hermétiquement, & en la faifant geler, j'aurois dû obtenir une diminution de poids égale à celle que j'aurois éprouvée en brülant 92 grains de phofphore. Pour vérifier ce fait, j'ai pris de petits matras de verre très-minces, dont j'ai tiré le col à la lampe d’émailleur, pour le réduire en un tube très-fin; j'y ai introduit une livre d’eau, puis j'ai fondu avec un chalumeau fextrémité du tube, pour fceller hermétiquement le vaifleau ; j'ai enfüite pefé avec une fcrupuleufe exactitude le vafe & l’eau qu'il contenoïit : je me fuis fervi à cet effet d’une balance de Meignié, qui, chargée Ggg i 420 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE de 13 à 20 onces, trébuche au dixième de grain. Ce poids bien déterminé, j'ai fait geler l’eau du matras en le plaçant dans un bain de {el & de glace, puis l'ayant repefé bien fec en dehors, j'ai retrouvé exactement le mêine poids qu'au-, paravant: ayant refondu & reformé la glace à plufieurs reprifes, je n'ai pas éprouvé la plus légère différence de poids, foit que je la pefafle dans l'état d'Eau , foit que je la pefaffe dans l'état de glace. Puilque d’après l'exaétitude de ma balance, je puis répondre des pelces à un dixième de grain près, il en réfulte que la chaleur qui fe dégage d’une livre d’eau à zéro, lorfqu'elle fe convertit en glace, ou ce quieft la même chofe, que la quan- tité de chaleur qui fe dégage de 92 grains de phofphore qui brûle, ne pèle pas un dixième de grain, & que par confé- quent la matière de Ja chaleur peut être confidérée comme n'ayant pas de RÉ fenfible dans les expériences de Chimie. I eft vrai que dans cette expérience on ne pèfe que la quantité de chaleur qui fe dégage pendant la combuftion : M. Bergman pourroit donc encore objeéter que la chaleur qui fe dégage eft infiniment moindre que celle qui fe fixe, & qu'il n’eft par conféquent pas extraordinaire que fa pefan- teur foit au-deffous d’un dixième de grain , tandis que celle qui fe fixe pèfe beaucoup davantage; mais cette dernière af- fertion ne cadre pas mieux avec les faits, & c'eft ce dont on peut s’aflurer par un calcul fort fimple. 92 grains de phofphore acquièrent, en brülant, une aug- mentation de poids de 1 gros 62 grains+, ou de 134 grains 7 D en fuppofant donc que la pefanteur de fa chaleur qui s'échappe foit d’un dixième de grain , il faudroit fuppofer que celle qui refte dans e eft treize cents quarante-deux fois plus confidérable ; or, nos expériences, celles de M. Crawford, celles de M. Wilke, prouvent que fa chaleur qui fe fixe dans les acides, loin d'être plus forte, eft au contraire beaucoup moindre que celle qui fe dégage dans Pacte de la combuftion. DES SE MEN ICE .s. 427 Concluons de tout ceci, que Îa quantité de chaleur qui s'échappe de 92 grains de phofphore qui brüle, quelque confidérable qu'elle paroïffe à nos fens, n’a point de pefanteur fenfible, où au moins que cette chaleur ne pèle pas -— de grain; que le principe de {a chaleur n’eft pas par conféquent compolé , comme Îe fuppofe M. Schéele » %& d'après lui M. Bergman, d'air vital & de phlogiftique, puifqu'un corps qui pèle ne peut pas entrer dans 1a compofition d’un corps qui ne pèfe pas : Que l'augmentation très-confidérable & de près de cent cinquante pour cent que prend le phofphore en brülant, & celle qu'acquiert le foufre ainf que plufieurs autres corps, ne peuvent pas être expliquées par la fixation de la chaleur, à moins qu'on ne parte de fuppofitions évidemment faufles & démenties par les faits : Qu'il faut donc en revenir aux conféquences que j'ai déduites dès mes premiers Mémoires ; & reconnoître que le foufre & le phofphore abforbent, en brülant, de l'air vital, ou plutôt qu'ils le décompofent ; qu'ils s'emparent de fa bafe que j'ai défignée dans de précédens Mémoires, fous le nom de Principe oxygine ; & que la matière de Ja chaleur qui exifte en une extrême abondance dans l'air vital, devenue libre par la nouvelle combinaifon que fa bafe a fubie, fe répand dans tous les corps environnans. Ces explications fi fimples ; fi naturellement liées avec les” faits, feroient adoptées depuis long-temps, fi les Chimiftes préoccupés de l’exiftence d’un principe phlogiftique dont on n'a pu donner Jufqu'ici que des idées très-confufes, que chacun définit à fa manière, ou plutôt que le même Chimifte définit fouvent très-différemment, fuivant Ja nature des faits qu'il veut expliquer, fi les Chimiftes, dis-je, n’avoient fait les plus grands efforts pour accorder la théorie ancienne avec les expériences modernes. Ce qui s’obferve au furplus dans {a combuftion du foufre 422 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE & du phofphore, arrive également dans toutes les combuf- tions, mais avec cette différence que dans celles où le réfultat demeure dans l’état de gaz, par exemple dans toutes les combuftions que je nomime charbonneufes , il faut, pour re- trouver l'augmentation de poids qui rélulte de la fixation de l'air, tenir compte du poids de fair fixe ou acide crayeux ui s'eft formé, & qui refte dans l'état gazeux. J'ai détaillé ailleurs les phénomènes qui accompagnent a combuftion de air inflammable, & de celles en général dont le réfultat eft de l’eau. DES SCIENCES 42% RS ne es SUITE DU MÉMOIRE Sur les approximations des Formules qui font fonctions de très- grands Nombres. Par OM DE TA PEACE. E Mémoire étant une fuite de celui qui a paru fur le même objet, dans le Volume précédent, je conferverai l'ordre des articles & des numéros. J'ai donné dans le premier article, une méthode générale pour réduire en fries très- convergentes , les fonétions différentielles qui renferment des facteurs élevés à de grandes puiffances. Dans le fecond article, j'ai ramené à ce genre d’intégrales, toutes les fonctions données par des équations linéaires aux différences ordinaires ou partielles, finies & infiniment petites; & je fuis ainfi parvenu dans le troifième article, à déterminer les valeurs approchées de plufieurs formules qui fe rencontrent fré- quemment dans l'analyfe, mais dont l'application devient très-pénible, lorfque les nombres dont elles font fondions , font confidérables. I me refte préfentement à faire voir l'ufage de cette analyfe dans la théorie des hafards. AR URL DCE LelLV.. Application de l'anahfe précédenre à la théorie des lafards. A XX LL Tous les évènemens » CEUX même qui, par leur petitefle & leur irrégularité, femblent ne pas tenir au fyftème général de la Nature, en font une fuite auffi néceflaire que les révolutions du Soleil. Nous les attribuons au hafard, parce que nous ignorons les caufes qui les produifent & les loix qui les 424 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE enchaînent aux grands phénomènes de l'Univers: ainfi l'aps parition & le mouvement des Comètes, que nous favons aujourd’hui dépendre de la mème loi qui ramène les faifons, étoient regardés autrefois comme l'effet du hafard, par ceux qui rangeoient ces aftres parmi les météores. Le mot ha/ard n'exprime donc que notre ignorance fur les caufes des phéno- mènes que nous voyons arriver & fe fuccéder fans aucun ordre apparent. La probabilité eff relative en partie à cette ignorance, en partie à nos connoiffances. Nous favons', par exemple, que {ur trois, ou un plus grand nombre d'évènemens , un feul doit exiller ; mais rien ne porte à croire que l’un d'eux arrivera plutôt que les autres. Dans cet état d'indécifion, il ef impof- fible de prononcer avec certitude fur leur exiftence. [1 nous paroït cependant probable qu'un de ces évènemens, pris à volonté, n'exiflera pas; parce que nous voyons plufieurs cas également poflibles qui excluent fon exiflence, tandis qu'un feul la favorile. 3 La théorie des hafards confifte donc à réduire tous les évènemens qui peuvent avoir lieu relativement à un objet, dans un certain nombre de cas également poffibles, c'eft-à- dire, tels que nous foyons également indécis fur leur exiftence, & à déterminer le nombre des cas favorables à l'évènement dont on cherche fa probabilité. Le rapport de ce nombre à celui de tous les cas poffibles , eft la mefure de cette probabilité. Tous nos jugemens fur les chofes qui ne font que vrai- femblables, font fondés fur un pareil rapport : la différence des données que chaque homme a fur elles, & les erreurs que l’on commet en évaluant ce rapport, donnent naiffance à cette foule d'opinions que Fon voit régner fur es mèmes objets: les combinaifons en ce genre font fi délicates, & les illufions fi fréquentes, qu'il faut fouvent une grande attention pour échapper à l'erreur, La théorie des hafards offte un grand nombre d’exemples, dans lefquels les réfultats de l'analyfe font entièrement contraires DES SCIENCES. 425 contraires à ceux qui fe préfentent au premier coup-d'œil, ce qui prouve combien il eft utile d'appliquer le calcul aux objets importans de la vie civile; & quand même Îa pofii- bilité de ces applications obligeroit de faire des hypothèles qui ne feroient qu'approchées, la précifion de f'analyfe en rendroit toujours les réfultats préférables aux raifonnemens vagues que l'on emploie fouvent pour traiter ces objets. La notion précédente de 1a probabilité, donne une folution fort fimple d'une queftion agitée par quelques Philofophes, & qui confifte à favoir fi les évènemens pañés influent fur la probabilité des évènemens futurs. Suppofons qu'au jeu de croix © pile, on ait amené croix plus fouvent que pile; par cela feul nous ferons portés à croire que, foit dans la conf titution de la pièce, foïit dans la manière de la projeter, il exifte une caufe conftante qui favorife le premier de ces évè- nemens; les coups pañlés ont alors une influence fur la pro- babilité des coups futurs: mais fi nous fommes aflurés que les deux faces de a pièce font parfaitement femblables, & fi d’ailleurs les circonflances de fa projection font à chaque coup, variées de manière que nous foyons ramenés fans cefle à l’état d’une indécifion abfolue fur ce qui doit arriver; le pañlé ne peut avoir aucune influence fur la probabilité de l'avenir, & il feroit évidemment abfurde d’en tenir compte. Lorfque la poffbilité des évènemens fimples eft connue, Ja probabilité des évènemens compofés peut fouvent fe dé- terminer par la feule théorie des combinaïfons ; mais la mé- thode fa plus générale pour y parvenir, confifte à obferver. la loi des variations qu'elle éprouve par la multiplication des évènemens fimples, & à la faire dépendre d'une équation aux différences finies ordinaires ou partielles; l'intégrale de cette équation donnera l'expreffion analytique de la probabilité cherchée, Si l'évènement eft tellement compolé que l'ufage de cette expreflion devienne impoffible , à caufe du grand nombre de fes termes & de fes facteurs ; on aura fa valeur approchée par la méthode expofée dans les articles précédens. Nous en verrons un exemple à la fin de ce Mémoire, Mém, 1783. Hhh 426 MÉMOIRFS DE L'ACADÉMIE ROYALE Dans un grand nombre de cas, & ce font les plus intéreffans dl anal y e des hafarus, les poñfbilités des évènemens fimples, font inconnues, & nous fommes réduits à chercher dans les évènemens pailés, quelques indices qui puiflent nous guider dans nos conjectures fur l'avenir, Mais de quelle manière ees évènemens nous dévoilent-ils, en fe développant, leur poffi- bilité relpeétive? fuivant quelles loix influent-ils fur la pro- babilité des évènemens futurs? ce font des queftions difficiles, dont la folution exige des confidérations métaphyfiques très- délicates & une analyfe épineufe. La difficul é de les réloudre fe fait principalement fentir lorfqu'il s’agit de conftater de légères différences par les obfervations; car alors un nombre confidérable d'évènemens obfervés, peut n’indiquer ces diflé- rences qu'avec te très-petite probabilité; & fi l'on emploie ces évènemens en très-grand nombre, on eft conduit à des formules dont il eft impoflible de faire ufage. IH eft donc indifpenfable alors d'avoir un moyen fimple d'obtenir la loi fuivant laquelle {a probabilité d’un réfultat indiqué par les obfervations, croit avec elles, & le nombre auquel les évè- nemens obfervés doivent s'élever, pour que ce réfultat acqué- rant une grande vraifemblance, on foit foudé à rechercher les caufes qui le produifent. J'ai donné ailleurs les principes & la méthode néceflaires pour cet objet, & cette méthode a l'avan- tage d'être d'autant plus précife, que les évènemens obfervés font en plus grand nombre: l'analyfe expofée dans les articles pr écédens, m is conduit à {a généralifer & à la fimplifier; je vais la préfenter ici dans un nouveau jour, en donnant des formules très-commodes pour déterminer, d’ apr ès l'obfer- vation de réfüultats compolés d’un grand nombre d'évènemens fimples, les poffibilités de ces évènements, les différences que le he le climat, ou d'autres caufes peuvent y produire, & la probabilité de évènemens futurs. Pour éclaircir cette méthode par un exemple, je l'appliqueraï à quelques problèmes fur les naiflances; c’eft un objet im- portant dans l'hiftoire naturelle de l'homme, & l'obfervation offre à cet égard des variétés remarquables relativement à la D ESS ENMMENN C'E 427 différence des fexes-& des climats: mais elles font fi petites en elles-mêmes, qu'elles ne peuvent devenir fenfibles que par un grand nombre de naiflances. En comparant celles qui ont été oblervées dans les grandes villes, je trouve que du nord au midi de l'Europe, -elles indiquent une plus grande poflibilité dans les naifiances des garçons que dans celles des filles, avec une probabilité fi fort approchante de la certitude, quil nexifte dans la philofophie naturelle, aucun réfultat mieux établi par les obfervations. Cette fupé- riotité dans la poflibilité des naiflances des garçons, eft donc une loi générale de Ta Nature, du moins dans la partie du Globe que nous habitons; & fi fon confidère qu'elle fubfifte malgré la grande variété des climats &udes produétions, qui a lieu de Naples à Péterfbourg, il paroitra vraifemblable ue cette loi s'étend à la Terre entière, Un réfüultat également intéreflant, & que les obfervations indiquent avec beaucoup de vraifemblance, eft que la pofli- bilité des naiflances des garçons, relativement à celle des naiflances des filles, n'eft pas par-tout la même. C’eft ici fur-tout qu'il importe d'avoir une méthode facile, pour com- parer un très-grand nombre de naiflauces, & pour déterminer la probabilité qui en réfulte, que les différences obfervées ne font pas dües au hafard: ces différences font fi peu confi- dérables, qu'il faut fouvent plufieurs millions de naiflances pour conftater qu'elles font le réfultat de caufes toujours agiflantes, & qu'on doit les diftinguer de ces petites variétés que le hafard feul amène dans la fucceffion des évènemens également poffioles. je donne, pour obtenir cette probabilité, des formules très-fimples, au moyen defquelles on pourra fur le champ juger de fa grandeur : ces formules appliquées aux naiflances obfervées à Londres & à Paris, donnent une probabilité de plus de quatre cents mille contre un, que fa poflibilité des naiflances des garçons, comparée à celle des naiflances des filles, eft plus grande dans la première de ces deux villes que dans la feconde; d'où it fuit qu'il exifte très-probablement à Londres une caufe de plus qu'à Paris, Hhh ij 428 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE qui rend les naïflances des garçons fupérieures à celles des filles. Les naiffances obfervées dans le royaume de Naples, femblent indiquer pareillement dans ce royaume, une plus grande poffibilité qu'à Paris, dans les naiflances des garçons; mais quoique la fomme des naïflances obfervées dans ces deux endroits, s'élève à plus de deux millions; ce réfultat eft à peine indiqué avec une probabilité de cent contre un; ainfi pour prononcer irrévocablement fur cet objet, il faut attendre un plus grand nombre de naïffances, ” XX XITIL Quelle que foït la manière dont deux évènemens font liés l'un à autre, il eft clair que la probabilité de feur fomme eft égale à la probabilité du premier, multipliée par la probabilité que , celui-ci ayant lieu, le fecond doit pareil- lement exifter; on aura donc cette dernière probabilité, en déterminant à priori la probabilité de la fomme de deux évènemens, & en Ia divifant par la probabilité du premier évènement, déterminée à priori. Pour exprimer analytiquement ce réfultat, nommons Æ & e les deux évènemens; £ + e leur fomme, l la pro- babilité de £, » celle de Æ + e, & p la probabilité de e, en fuppofant que Æ exifle; nous aurons, cela poié , L4 P'ARNAET Cette équation fort fimple eft Ia bafe des recherches fui- vantes, & toute la théorie de fa probabilité des caufes & des. évènemens futurs, prife des évènemens pañlés, en découle avec une grande facilité. Voyons d'abord comment elle donne les probabilités refpectives des différentes caufes auxquelles on. peut attribuer un'évènement obfervé. XEA NII VE So1T Æ cet évènement, & fuppofons qu'il puifle être attribué aux # caufes e, e), e®%).. et"; fi lon nomme p‘° la probabilité de la caufe e(? prile de l'évènement £, F D! E:8% SC AUEUN GS E 15. 429 la probabilité de Æ, & y celle de £ + 20; on aura par le »,° précédent, 7) [s ; ge AL Il faut maintenant déterminer y & V; pour cela nous obfer- verons que la probabilité à priori de l'exifténce de la caufe e (” 1 1 2 1 1.3 » W Re Li [y0 x rs Y.(u A 24 1,204. a 1 d + Fi &c. ) : SE 2 5e 3 — # 2.2 > 4 MR D TU + &c.), Œ Ye aroie l'intégrale relative à #, étant prife depuis: = T jufqu’à #2 — oo, T'étant donné par l'équation FES = log. 4 Et log. 7e dans laquelle les logarithmes font hyperboliques ; & +, étant le nombre dont Îe logarithme hyperbolique eft unité. La probabilité que x eft égal ou moindre que 8, fera donc alors donnée par cette formule, 78 : 10 d CA ur père Dm MN 4 ns A ne + &c.) Ur v(T) Ra 15 if / 217). (H+ 2 + 8e) On pourra dans tous les cas, déterminer au moyen des formules /a') & (b'), la probabilité que x eft égal ou moindre que 8, 8 étant plus petit que a. Si 8 furpaffe 4, on fera 1 — 0 — 0; 1 —x — x”, & en nommant y ce que devient y, on cherchera la pro- babilité que x’ eft égal ou moindre que 8", par fa formule 1 ù ; LA # La L. TEE dans laquelle l'intégrale du numérateur eff prife depuis x° — o jufqu'à x" — 6", celle du dénominateur étant prife depuis x' — o, jufqu'à x° — 1. Les formules {a') & (b'), donneront cette probabilité, en changeant VomUl eng, ,.# 0: en Ja retranchant enfuite de l'unité, on aura la probabilité que x eft égal ou moindre ue À. ; … L'intégrale f d #.e — # fe rencontre fréquemment dans cette analyfe, & par cette raifon, il feroit très- utile de Mém. 1783. Jii 434 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyaALeE former une table de fes valeurs depuis ? —: co, jufqu'à t — o. Lorfque cette intégrale et prife depuis 1 — 7, jufqu'à : — co, T'étant égal ou plus grand que 3, on pourra faire ufage de la formule, Te e L 1,3 1.3.5 retenir + récfal T qui donnera ane valeur alternativement plus grande & plus petite que la véritable. ACC NI SEE DÉTERMINONS maintenant la probabilité que la valeur de x, eft comprife entre les deux limites à — 86, & a —- 6, qui embraffent la valeur de a, correfpondante là ces DÉTRUES fr dx au maximum de y. Cette probabilité eft égale à MT à l'intégrale du numérateur étant prife depuis x — a — 6, jufqu'à x — «a + 0, & celle du dénominateur étant prile depuis x — o, jufqu'à x — 1. Suppofons 8 & 8° très-petits & tels que les deux valeurs de y, correfpondantes à x — a —6, & àx— a + 6", foient égales à une même quantité que nous défignerons par J; la formule {c) du n° 6 donnera à très-peu-près MON E= Line PoltieTee l'intégrale relative à x, étant prife depuis x — a — 8, jufqu'à x — a + P'; & l'intégrale relative à 7, étant prife depuis t— — V(log. Y — log. J), jufqu'à +: — {log Y — log. J); ere la probabilité cherchée fera donc égale à HE — LA 6 6 étant fuppofé avoir pour faéteurs, des puiflances très- élevées ; les expofans de ces puiflances deviennent cocfhciens dans fon logarithme, en forte que fi l'on défigne par &, une très- petite fradlion, log. y fera de l'ordre ——, & DES SCIENCES. 435 V/ (og. Y — log. J) fera de l'ordre —— — ; à moins aus \ que J'ne foit très-peu diflérent de 7. Suppofons qu'il en diffère aflez peu pour que V (log. Y — log. /) foit égal à _—— , À étant pofitif, 2 L4 & moindre que l'unité; fi lon réduit 1og. J dans une fuite ordonnée par rapport aux puiflances de @, la fonction V (log: Y — log. J) deviendra de cette forme ie ; ainf a pour qu’elle foit de l'ordre D Faut que 8 foit fort petit de l'ordre « FL Ton prouvera la même chofe relativement à 8. L’intervalle 8 + 6° compris entre les deux limites à — 0 & a + 0", fera donc de l’ordre I — À æ “ ;il fera par conféquent d'autant moindre, que les évènemens fe multiplieront davantage, en forte qu'il deviendra nul, fi leur nombre eft infini, & dans ce cas, les deux limites fe confondront avec la valeur de 4, qui répond au maximum de y. Pour avoir la probabilité que la valeur de x eft comprife dans ces limites, il faut déterminer l'intégrale f0 1e— “ depuis . L . ER LUE 1 . / P—— —— juiquà rt — ———. Cette intégrale ES 2 (2 ad eft évidemment le double de l'intégrale [21.e—", prife depuis : — o juqu'à s — oo, moins le double de cette liï ij one" 436 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE même intégrale prife depuis é — (A LR jufqu'à 1 ==" O8} = = de 2 æ or,onaparle "4, for.ef = =V{r), l'intégrale étant prie depuis — 0 jufqu'ät — ©; on a d'ailleurs, par la formule {c') du numéro précédent, A Le ? TN TaNIFE 2x Ur 2 À œ 3.4 Ÿ L mm z'd ELA æ Té: — FHTT ET PTE = &c.) ; ,e ENS rer . . Este L . EN intégrale for.e—", prife depuis t = — ——— jufqu'à a a Li ! ti — , fera donc a : È À L Vire tete CR Ep (Sue En la divifant par V (x), on aura Îa probabilité que x eft compris entre les limites à — 8 & a + &'; l'expreflion de cette probabilité fera par conféquent, À 7 1 Des PERRET C2 ï tn) Lorfque FU eft un grand nombre, cette formule converge rapidement vers l'unité, principalement à caufe du facteur Li —— — À : ‘2 sn ie qui devient très-petit, forfque « eft une très- petite fraction : de-là réfulte ce théorème. D'E si (SICOTNENNLG Es 437 « La probabilité que la poflibilité des évènemens finiples eft comprife entre des limites qui le rellerrent de plus en plus, « approche fans ceffe de l'unité, de manière que dans la fup- pofition d’un nombre infini d'évènemens fimples , ces deux limiies venant à fe réunir, & la probabilité fe contondant avec la certitude, Îa véritable poflbilité des évènemens fimples eft exatlement égale à celle qui rend le réfultat obfervé, le plus probable, » On voit ainfi comment les évènemens, en fe multipliant, nous découvrent leur poihbilité refpective ; mais on doit obierver qu'il y a dans cette analyfe, deux approximations dont l’une eft relative aux limites qui comprennent la valeur de x, & qui fereflerrent de plus en plus, & dont l'autre eft relative à la probabilité que x fe trouve entre ces linites, probabilité qui approche fans ceffe de l'unité où de la certi- tude. C'eft en cela que ces approximations diffèrent des approximations ordinaires, dans lefquelles on eft toujours afluré que le réfultat eft compris dans les limites qu'on _ lui afligne. - Il importe principalement dans ces recherches, de pouvoir juger fur le champ fi un réfuliat eft indiqué par les obferva- tions, avec une grande vraifemblance; car il fuffit fouvent d'être afluré qu'il eft très-probable , fans qu'il foit befoin de connoître avec beaucoup de précifion la valeur de fa proba- bilité; en fuppofant donc qu'il s’'agifle de déterminer s'il ef très-probable que la poffibilité d'un évènement fimple, eft comprife dans des limites données, on pourra facilement ÿ parvenir par la formule fuivante, On a, par ce qui précède, log. Ÿ — log. J — s 5 À © - d’ailleurs, fi l’on fuppole 8 très-petit, on a d.log.Y f d .Hog.Y ù x ; És a FD dog. J = jog.X + 8, ce Lo 438 MÉMoires DE L'ACADÉMIE RoYALE mais la condition du #aximum donne CPS RON. : 102 GR À à dx EU d x° nl 7 î on aura donc pr: ODA ARTE À DU LD 2 g ainfi Ja probabilité que la poffbilité x de l'évènement fimple eft comprife entre les limites à — 4 & a + 8, fera par la formule (0°) x .e Ÿ yYar ddY bu —T. an d'où fon voit que cette probabilité fera fort grande, fr RTS à j — À. RS eft un nombre un peu confidérable, tel que C1 11 Où 12; ce qui donne un moyen très-fimple de juger de la grandeur de cette probabilité. D, CR, CD. OM NE DA ei LA poffibilité des évènemens fimples peut n'être pas Ia même à différentes époques, ou dans des pays différens ; le climat, les productions & mille autres caufes phyfiques ou morales peuvent y produire des différences qu'un grand nombre d’obfervations rend fenfibles ; mais comme les feules combinaifons du hafard fufhfent pour introduire de légères différences dans le réfultat des obfervations , on voit qu'il en faut un très-grand nombre, pour être afluré que les différences obfervées, lorfqu’elles font très-petites, font dües à des caules toujours agiflantes. Ce problème, un des plus importans de Ja théorie des hafards, exige une analyfe délicate; en voici une folution fort fimple. Suppofons que l’on ait obfervé dans deux lieux différens deux réfultats compolés d'un très-grand nombre d’évènemens fimples du même genre; {oitx la poilibilité de l'évènement DUE- Sr IS CAP ENN CE 18, 439 fimple dans le premier lieu; y la fondion de x qui exprime la probabilité du réfultat obfervé dans ce lieu : 4 la valeur de x qui répond au maximum de }. Soit pareillement x', Ja pofhibilité de l'évènement fimple dans le fecond lieu : VUE: fonétion de x’ qui exprime Îa probabilité du rélultat obfervé dans ce lieu, & a! la valeur de x’ qui répond au maximum de y’; a & a’ font les poflibilités des évènemens fimples, qui rendent les réfultats obfervés les plus probables; & ces quañtités feroient, par le #uméro précédent, les vraies poffibi- lités des évènemens fimples, fi les rélultats obfervés étoient compofés d’un nombre infini de ces évènemens. Suppofons a° très-peu différent de a, & qu'il foit un peu plus grand ; enfin nommons P Îa probabilité que la poflibilité de l’'évène. ment fimple, eft plus grande dans le premier lieu que dans le fecond : cela pofé; on aura par des confidérations analo- gues à celle du »° 35, " Ph Jf»5'.d2x.dx" HE Haye 34.0 0m les intégrales du numérateur étant prifes depuis x — o jufqu'à x — x, & depuis x — o jufqu'à x — 1; celles du dénominateur étant prifes depuis x° — o jufqu'à x — 1, & depuis x — o jufqu'à x — 1. Pour avoir ces intégrales, nous füppoferons x° = # x, & nous nommerons 7, ce que devient alors x Yy'; nous aurons FR [STd+du ù JSTdxdu les intégrales du numérateur étant prifes depuis 4 — 0 jufqu'à 2 = 1, & depuis x — 0 jufqu’à x — 1 ; celles du dénominateur étant prifes depuis 4 = o jufqu'à 8 — ©, & # depuis x — o jufqu'à x — 1. Déterminons d'abord les in- tégrales du numérateur, Pour cela, nous obferverons que y étant nul aux deux limites x — 0 & x — :} , & et pareïllement nul à ces deux imites; foit donc Z ce que devient cette fonétion lorfqu'on 440 MÉMOIRES DE L’'ACADÉMIE RoYALE y fubflitue pour x fa valeur en z, donnée par l'équation : dz : < z o — (--); on aura à très-peu-près par Le x 6, 28 WAR Z For rs ES PAP partant JÉCR = V(ir) [ —— - _ or L'intégrale relative à # doit être prife depuis 4 — o jufqu'à u = 1 ; mais au #aximum de la fonéion différentielle sr. 0x0%", omax—c & x — à, & par ConÉquent a’ “ . nu — — ; la valeur de #, correfpondante à ce maximum, «a excède donc très-peu l'unité; ainfi lon doit dans ce cas; faire ufage de la formule (/c) du ». 6. Soit . dn : dur AE , TIENNE & nommons Z' ce que devient Z au point où fon a >Z 5 4 QÙ=— Sr nommons enfuite S$ ce que devient Z u g lorfqu'on y fait 4 — 1; la formule citée donnera, à fort peu-près, LU PRE dù Z" ; L VS Z'du' VAR — l'intégrale relative à # étant prife depuis : — T jufqu'à 4 — co, T étant donné par l'équation HONTE EE SUR à >Z L , L Mae 0 — {——) peut être mife fous cette forme, o = (— =} (==) ; d'où l'on tre o = (=) & DES SCIENCES. 441 d2Z" dd Z° Mar dd Z' dr Ë GREEN Pr à on aura donc ” à F2yl 2 SU —— “Noter. Le numérateur de l'expreflion de P fera par conféquent, à très-peu-près égal à 2V/a) "121 x a LP} 08 0 DZ" DZ" for.e—r,; VER. (Ze Z'd déterminons maintenant fon dénominateur. FA . . 1 1 . : ÿ' étant nul aux deux limites x — o & x' — x, ileft clair ue 7 eft nul aux . 4 limites à — 0 & u — —; il eft EG x pareillement nul aux deux limites x — o & x — 1 ; en nommant donc {/ ce que devient 7, lorfqu'on y fubftitue pour # & pour x Îeurs valeurs données par les équations 7 ur? dz à $ o Q = sols Js@n aura, par le 2° 7, 27, U SOU DX = — —— — ; v( U.du * U.dx 0 c'eft la valeur très-approchée du dénominateur de 2, If eft aifé de voir que Z' — U, puifque lune & l'autre de ces quantités eft ce que devient 7, lorfqu'on y fubflitue pour ER up? à u & x leurs valeurs tirées des équations o — (==), u à z “== 4 — / ; Ha valeur de P fera par conféquent donnée paï cette formule irès-fimple, "2 Motrasr ie P = Y(a) Les deux limites entre lefquelles Pintégrale relative à » doit s'étendre, font { = T & 1 = ©, T° étant égal à Aém. 178 3. KkKk 442 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE log. Z'— og. S.. Le maximum de 7 ou de xyy' eftZ; le maximum de y répond à x — a; celui de xy répond à une valeur de x, qui n'en diffère que d’une quantité de l'ordre &, & comme au point du maximum, les grandeurs ne varient que d’une manière infenfible, on peut fuppoler x — 4, au maximum de x y. Soit Ÿce que devient y dans ce cas, le maximum de x fera a Y, Le maximum de y' répond à x" — a’; foit Y'' ce que devient alors y, on aura donc Z'— 4 .Y.Y". S eft le maximum de xy y lorfque 4 — 1, ou, ce qui revient au même, lorfqu'on fait x° — x dans y'; foit «'° la valeur de x, qui dans ce cas rend yy" un maximum, & nommons Y' ce maximum, on aura S — a". r''; partant Tr log. Ÿ + log. Y” og. RUEete og. —— + La valeur de a‘ eft moyenne entre a & 4°; & puifque ces deux dernières quantités font fuppofées très-peu différer , A x \ a entrelles, on aura à très-peu-près, —— — 1, & par a conféquent on pourra négliger le terme Jog. Pr — Si T* eft un nombre un peu grand, tel que 11 ou 12; P fera une très- petite fraction moindre que Les il fera 00000 donc très-peu probable que la poffibilité de l'évènement fimple eft plus grande dans le premier lieu que dans le fecond, ou, ce qui revient au même, il fera très- probable que dans le fecond lieu où 4° furpañle a , la poflibilité des évènemens fimples eft plus grande que dans le premier. Les obfervations indiqueront alors avec beaucoup de vraifemblance , qu'il exifte dans le fecond lieu, une caufe de plus que dans le premier, qui y facilite la produétion de l'évènement fimple. L’analyfe fuivante donnera la loi fuivant laquelle cette pro- babilité croît par le développement des évènemens fimples. Pour cela, nous obferverons que 4°" étant très-peu différent de a & de a', on aura à fort peu-près, DES SCIENCES. 443 LU £ 17 2 d'u CU 0E GDS AD ARTE ae à + s{a" — a). — à p À AA Ci + 3. (a — a. Yo a. ce qui donne 2 I 11 2 dT Li LL T' = — ; (a ae — 5. (a — af. Y'dx “ mais a°° eft donné par l'équation dy dy" I SX KT ox . x à x° devant être changé en x dans —2—, Si l'on fuppoe #' dx nuitée #14 0 + (a 4), on a dy èY DORE MEET ( a” a). = e AL >Y d'ailleurs on a o — + On aura donc dy 12 y Jdx — (a a). Fox ” on trouvera pareillement dy" CD & Fa ONE a). ———— ; F'dx" on aura donc 11 y x s à y" o = (a a) 7x on (a — a). For” » d'où l'on tire è° Y 2 è° éd a HORS Y2x rY°2% x y APR tu Tor d Ya ai FY'0s+" on aura ainfi à peu-près ’ ) rD 4 à Jr z./a' a}. —e AN Yèx Y'dx" PRE SA TT SZ , rùx° 3 Y' ds" 444 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE On pourra facilement juger par cette valeur de 7°, de a probabilité avec laquelle les oblervations indiquent une difié- rence entre les poflibilités des évènemens fimples ; car cette 2 TRE : Pate > S dren re probabilité étant, par ce qui précède, égale à 1 2 21700 À v (7) l'intégrale étant prife depuis +: — T' juiqu'à — co; une table des valeurs de cette intégrale depuis — co jufqu'à 1 — o, donnera fur le champ la probabilité cherchée, avec une précifion fufhfante, Les évènemens fimples, en fe développant, font croître > Y SU SRE É les valeurs de =: & de ————, & par conféquent auffi Y2 x Y'o+' celle de T°; ce qui montre clairement la loi qui exifte entre leur développement & la probabilité des réfultats qu'ils paroiffent indiquer. La valeur de 7”, fait voir encore que plus les différences entre a & a font petites, plus il faut d’évènemens fimples obfervés, pour conftater que ces diffé- rences ne font pas l'effet du hafard, ce qui d'ailleurs ef évident à priori, & il en réfulte que pour une différence deux fois ioindre, il faut environ quatre fois plus d’oblervations. XX XIX. APPLIQUONS les formules des »."* précédens, aux nai£- fances; pour cela fuppofons que fur p + g, naillances obfervées, il y ait eu p garçons & g filles, p étant plus grand que g, & cherchons la probabilité que la pofflibilité des naiffances des garçons ne furpaffe pas une quantité quel- conque 8, Il faut dans ce cas faire ufage des formules du n° 36; fi l’on défigne par x la poffibilité des naiffances des garçons, 1 ae p + q) ji rats DES Ne probabilité que fur p +49, naïflances, ily aura p garçons, & q filles fera G.xP.fr — x)f, c'eft la quantité que nous avons nommée y dans le ».° cite ; la quanuité que nous avons & que l'on nomme 6 a quantité ; k& D ES: SAC /MENN CE (5. 445 #1 — x) (5 on au FN din 4 U.J. [1 + (=) + &e] nommée y deviendra ainfi , & la fonction deviendra EGP À fig) L Loge + plie 39] (+ ga —Pp Lip + g 6 — pi Maintenant, la quantité que nous avons nommée # dans 0 ra ° 4 x 2 VD x° le n° 36, eft par le n° 6 égale à V(— =) r& 2 0 Ÿ étant ce que deviennent y & 0 0y lorfque x — a; d’ailleurs à étant la valeur de x qui répond au maximum de y, . , Haa77 7 . à x , . il eft déterminé par l'équation o — —7_, d'où l'on tire JÙx ? , a = ————, & par conféquent put P 1 RE Cupl .q7 HW 20Y PME (p + 9) ù E+WTI LA CLARA Ja fonétion AN OT AE NO E 1.2.0 x 3 —+ &c.) deviendra donc, en obfervant qu’elle fe réduit à très-peu-près à fon premier terme, lorfque p & g font de grands nombres, CRE on A y E 2 É SANT RATE Cd TN la formule /a') du numéro cité, donnera aïnfi pour la proba- bilité que x ne furpañle pas 8, ee OR cp PTT Us __ [é+ ftp 24)] {1 wat). (p—(p+ ga]. À -q Si l'on fait 8 — :, on aura pour la probabilité que x ne furpafle pas +, ou ce qui revient au même, que la poffibi- lité des naiflances des garçons eft moindre que celle des naiflances des filles, 3 ++ [P— P+ala] Ne + &c.} 446 Mémoires DE L’ACADÉMIE ROYALE + 9 + + | lai. nn PR QE nt = 9) PE TT 7) + dennk 4 en retranchant cette formule de l'unité, on aura la proba- bilité avec laquelle les naiffances obfervées indiquent une plus grande poñlibilité dans les naïflances des garçons que dans celles des filles. Parmi les naïflances obfervées en Europe, nous confidé- rerons celles qui l'ont été à Londres, à Paris, & dans le royaume de Naples. Dans l’efpace des quatre - vingt - quinze années écoulées depuis le commencement de 1664 jufqu’à la fin de 1758, il efl né à Londres 737629 garçons & 698058 filles, ce qui donne à peu-près +2, pour le rapport des naiflances A des garçons à celles des filles. Dans l’efpace des vingt-fix années écoulées depuis fe commencement de 1745 jufqu'à la fin de 1770, il eft né à Paris 251527 garçons & 2410945 filles, ce qui donne 29 à peu-près, pour le rapport des naïflances des garçons à celles des filles. Enfin, dans l'efpace des neuf années écoulées depuis le commencement de 1774 jufqu'à la fin de 1782, il eft né dans le royaume de Naples, la Sicile non comprile, 782352 garçons & 746821 filles, ce qui donne 2 à peu-près, pour le rapport des naïflances des garçons à celles des filles. Le moins confidérable de ces trois nombres de naïfflances, eft celui des naïflances obfervées à Paris; d’ailleurs, c'eft dans cette ville, que les naïffances des garçons & des filles s'éloignent le moins de l'égalité: par ces deux railons, la pro- babilité que la poffibilité des naiffances des garçons furpañle », doit y être moindre qu'à Londres & dans le royaume de Naples. Déterminons numériquement cette probabilité. I eft nécefaire pour cela d’avoir jufqu’à douze décimales, les logarithmes tabulaires de p, g, p + g & 2; parce que niersmiSMemBiebmN:c Er 5: 447 ces nombres font élevés dans la formule /e'} à de grandes puiflances ; or on a Log. p — log. @:527 Log. 9 — log. 241945 Log. p + g —= log. 493472 Log. 2 $:400$ 8461 0947, 553837 1665 1469, 56932 6251 5480, 0,3010 2999 5664; IE IE TER ce qui donne PIRE En Gros. Din ep EAN Nese LE ENTER QT En nommant donc x, le nombre auquel ce logarithme appar- tient, & qui eft exceflivement petit, puifqu'il eft égal à une fraction dont le numérateur étant l'unité, le dénominateur eft le nombre 8 fuivi de 41 chiffres, la formule /e') deviendra m.[r — 0,0053747 + &c.] En la retranchant de l'unité, on aura la probabilité qu'à Paris, la poffibilité des naiffances des garçons furpafle celle des naïffances des filles ; d’où l'on voit que cette probabilité diffère fi peu de l'unité, que l'on peut regarder comme certain, que l'excès des naiffances des garçons fur celles des filles, obfervé à Paris, eft dû à une plus grande poflbilité dans les naiflances des garçons. Si l’on applique pareïllement la formule /e') aux naïiffances des garçons obfervées dans les principales villes de l'Europe, on trouvera que la fupériorité dans les naïffances des garçons, comparées à celles des filles, obfervée par-tout, depuis Naples jufqu'a Péterfbourg, indique une plus grande poffibilité dans les naïffances des garçons, avec une probabilité très-appro- chante de Ia certitude. Ce réfultat paroït donc être une loi générale, du moins en Europe; & fi dans quelques petites villes où l'on n’a obfervé qu'un nombre peu confidérable de naïflances, la Nature femble s’en écarter, il y a tout lieu de croire que cet écart n'eft qu'apparent, & qu'à la longue, les naiflances obfervées dans ces villes, offriroient, en fe mul- x tipliant, un réfultat femblable à celui des grandes villes, 448 MÉMOIRES DE L'ACADÉM1IE RoyaLE Plufieurs philofophes trompés par ces anomalies apparentes, ont cherché les caufes de phénomènes qui ne font que l'eflet du hafard; ce qui prouve A AI de faire précéder de femblables recherches, par cellérde la probabilité avec laquelle le phénomène dont on veut déterminer la caufe, eft indiqué par les obfervations : l'exemple fuivant confirmera cette remarque. Sur 415$ naifflances obfervées durant cinq ans dans Îa petite ville de Viteaux en Bourgogne, H y a eu 203 garçens & 212 filles, ce qui donne à peu-près 2 pour le rapport des naiffances des filles à celles des garçons. L'ordre naturel paroit ici renverfé, puifque les naiflances des filles furpaffent celles des garçons: voyons avec quelle probabilité ces ob- fervations indiquent une plus grande poflibilité dans les naiffances des filles. p ayant été fuppof£ plus grand que 7, dans les formules précédentes, il repréfente dans, ce cas le nombre des filles, & g celui des garçons; la formule fe’) donnera la probabilité que les naiflances des g mais cette formule étant divergente } il faut employer la formule /b') du »° 36, & l'on trouvera, après toutes les réduétions, que fi l'on y fait y — G.x?. {1 — x)f, & 8 — >, elle deviendra Lise 2e (P — g).e rm V{x) 3-.Y{i7.pq.(r + 91] ? l'intégrale étant prife depuis + — T jufqu'à — oo, T° donné par l'équation ph P+3g T' = p.logp + g:log.9 — (p + q) + log : > dans laquelle les logarithmes font hyperboliques. Cette for- mule eft l'expreflion de la probabilité que la pofhbilité des naiflances des garçons l'emporte fur celle des naïllances des filles: fi on y fubflitue, au lieu de p & de 7, leurs valeurs précédentes relatives à la ville de Viteaux, on trouvera 0,329002 pour cette probabilité; en la retranchant de l'unité, la garçons furpañlent celles des filles; otalnn. à DES SctrEnNces. 449 Ia différence 0,670198 fra: la probabilité qu'à Viteaux, a: poffibilité des naiffances des filles eft fupérieure à celle des naillances des garçons :-cette plus grande poffibilité neft donc indiquée qu'avec une probabilité de deux contre un, ce qui efl beaucoup trop foible pour balancer l'analogie qui nous. porte à penfer qu'à, Viteaux, comme dans: toutes, les villes où l'on a obfervé un nombre confidérable de naïfances, la poffibilité des naiflances des garçons eft plus grande que celle des filles, : | de ES 2 : X L. ON a vu dans le #.° précédent, que le rapport des maïC fances des garçons à celles des filles,.eflenviron +gà Londres, tandis qu'il n'eft à Paris que, 2£; cette différence femble indiquer dans Ia première ville, une ‘poffbilité dans “les naïffances des garçons, plus grande que dans la feconde ville : déterminons avec quelle vraifemblance les obfervations indi- “quent ce réfultat, . BRE92 GDrnogt, iup x 5h uolcv Ce problème eft un cäs particulier Ue celu$ Que nous avoits réfolu dans le ° 34, ainfi nous ferons ufage des formules que nous y avons données ; pour cela il faut connoître {es quantités que nous avons nommées y & y'. Soit p 1e:nombre des naïflances des garçons. obfervé à Paris, g celui des naif- fances des filles, & x la poflibilité des-naiffarcés des garçons dans cette ville ; fi l'on fait 8 acte, la probabilité du réfultat obfervé à Paris, fera G x, fr xls c'eft la quantité y. nie S 2 1 Si l'on homme pareïllement p', le nombre: dés naiflancés des. garçons obfervé à Londres; q'_ celui des-naiffances des filles, & x' Ia poffibilité des naäiffances. des. garcons dans cette ville; fr l’on fait enfuite 2454 su ve - 5 : de x ç' LA à 253 fief pt +9) L RE c dr pr AR Heu Pietete3pe 19° or 4 Min. 1782. ERP g5o MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYyaLE a probabilité du réfultat obfervé à Londres fera ARTE (1 — x JT c'eft la quantité y". En défignant donc par P Ia probabilité qu'à Paris Ia poflübilité des naiflances des garçons eft plus grande qu'à Londres, on aura par le »° 39, Aer HS Re FE 2 Ê= V(7) è intégrale étant prife depuis : — 7, jufqu'à s — 00: Voyons ce que devient 7°, dans le cas préfent, On a par le n” cité, T° = jog.Y + log. F' — log. Ÿ” + Log. — Y eft le maximum de y, ou deG.xp.{1 — x)1;1a valeur de x qui répond à ce maximum, eft HE c'eft Ja quantité que nous avons nommée a; on aura donc C.pP.q* pour DÉtete BP. Sale Lie on aura de la même manière, L * RARE A4 Ha Te Y'' eft le maximum de y.y', lorfqu'on fait x° = # + 2 : LE à q 4 dans y', ce qui donne 3 = CC'.xr tr {x — x)1 + la valeur de x correfpondante au maximum de cette fonétion Es L3 eft TE PHP Hg nommée a'°; on aura ainfi : ; c'eft la quantité que nous avons x" — CC p re: Va and rod (RÉ ERaRTETE ITA œ DES SCIENCES. 45 ces valeurs donnent = p+p ++ +r)dlog (p +p+9+ 9) — (p+p'+t) log. (p+p)—(g+39)-log. (9 +4") — (p +1) log: p— q.log-g +4 (p+g +1) og. (p + q) — p'log. p'— g'log: g — (pt + g") log. (p°+ a"). Maintenant on a, par le »° précédent, P= 2515275 p = 737629; g = 2419455 g = 698958; d'où lon tire en logarithmes tabulaires, log. p — 5,400$ 8461 0947; log. 9 —= 5,3837 166$ 1469; log. (p + qg) = 5,6932 6251 5480; log. p° — 5,8678 3798 2735; log. g° — 5,8444 5108 0009 ; log. (p°+gq') = 61573 3193 2083: dog. (p° + p) = 59952 6474137135. log. (4 + 4) — 59735 4485 3243; log. (p + p' + g + g') = 62855 7058 5161: En faifant ufage, de ces logarithmes , on auroit, f T° = 45357576; mais ces logarithmes étant tabulaires ,-il faut, comine l'on fait, les multiplier par le nombre,2,302585$1, pour les réduire en logarithmes hyperboliques; on aura donc la vraie valeur de 7*, en multipliant la: ee par le, même nombre, ce qui donne RAT 0,4439679- Cela pofé, ff on détermine V'intégrale or \a— #, rt la formule (c') du» 36 ; on aura fi P— 0,0000025422.[1 — 0,047875 + 0 CNT PE — &c] Les trois premiers termes de, cque CCE sent id pr 0000243797 = Thot it RAR 452 MéÉmoïres DE L'ACADÉMIE RoYALE Cette valeur de P eft un peu trop grande; mais comme en prenant, un terme de plus, on auroit une valeur trop petite, fans l'altérer de >, on voit qu'elle eft fort approchée, & qu ‘ainfi il y a plus de quatre cents mille à parier conire un, qu'il exifte à Londres, une caufe de plus qu'à Paris, qui y facilite les naïflances des garçons, o Le calcul numérique de T° fuppofe que l'on a les foga- rithmes tabulaires de p, g9,p + g, p', g', &c. jufqu’à douze décimales ; les Tables de Gardiner, qui font celles dont on fait le plus d’ufage, renferment les logarithmes des 1161 premiers nombres, jufqu'à vingt décimales, & l'on peut en conclure les logarithmes des nombres fupérieurs; mais le calcul que cela fuppofe ; eft affez long; on peut y fuppléer fort fimplement, par la confidération de l'expreffion de 7”, & déterminer la valeur de-cette quantité, fans recourir aux logarithmes des nombres fupérieurs à 1 16r. Pour cela, nous la'mettrons fous cette forme D (pag EE go (t — = —) Lara NPA i en PHP HI) loge — — a ps P' lg + g'elg. (1 — — — ) Er 42) HE go. (1 0 PP EU EE QU Si l’on fait varier d’une très-petite quantité «, le rapport 1 Gans la fonétion 2 "EiT < OEnT | (re + a), gerer RARE google = elle ne changera pas furent de valeur; car elle devient alors E+ io (—— Da). log. (1 — MC en réduifant es cs + «) & log. hrs ES 04 p'Esst SCD NACE s. 453 dans des fuites ordonnées par rapport aux puiflances de «, & en rejetant les quantités de l'ordre « qui ne font pas mul- tipliées par les grands nombres p & 4, elle fe réduit à ? id * log. (I — ——— ). 1/. los. (p + 1) log ? +19 P +9 Cela polé, on cherchera par la méthode des fractions continues, la fraction qui ayant un dénominateur égal ou moindre que 1161, approche le plus de ee ; la difié- rence de cette fraction & de ec n'étant que de l’ordre æ&, on pourra employer cette fraétion au lieu de Pres ? +9 comme les Tables donnent avec vingt décimales, les Ioga- rithmes de fon numérateur & de fon dénominateur , ainft ue les logarithmes du numérateur & du dénominateur de la nouvelle fraction que l'on a en retranchant la précédente de l'unité, on aura facilement {a valeur tabulaire de ? P Ce A dre e EL LES 1 mb à On trouvera de la même manière les valeurs tabulaires des autres parties de l’expreflion de 7°; on aura ainfi l'expreflion tabulaire de 7, & cette expreflion prife en moins fera le logarithme tabulaire de e— 1”; on aura enfuite fa vraie va- leur de 7°, en multipliant [a précédente, par 2,3025851. On pourra prefque toujours employer fans erreur fenfible, la formule du ».° 38. En Di Con OU LEO AS | FT 7 TT EE 2 MR MARIE & comme on a dans ce cas AE EE RE dar 2 RER 2+4 P° +4 27 PP ANR TRES 1 P. P' + 4 ’ 454 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE RoxaLe on aura re We ÉroeraME L mt PA En T = ————— — 2p°g «(p +4) + 22q4(Pp + Si l’on applique cette formule aux naiffances obf rvées à Paris &. dans le royaume de Naples, il faudra fuppoler P = 251527, g = 241945; Pire Mr 746821, ce qui donne 7 — 2,7206 ; on trouve alors la probabilité P, que la poflibilité des naiffances des garçons à Paris eft plus rande que dans le royaume de Naples, égale à -— environ : il eft donc vraifemblable qu'il exille dans ce Royaume, comme à Londres, une caufe de plus qu'à Paris, qui y facilite les naiflances des garçons; mais la probabilité avec laquelle elle eft indiquée par les obfervations, eft trop peu confidérable encore pour prononcer irrévocablement fur cet objet. X LI CowsiDÉRONS maintenant la probabilité des évènemens futurs, prife des évènemens pañlés, & fuppofons qu'ayant obfervé un réfultat compofé d'un nombre quelconque d'évè- nemens fimples, on veuille déterminer la probabilité d'un réfultat futur compolé des mêmes évènemens. Si l'on défigne par x la poffibilité des évènemens fimples, par la probabilité correfpondante du réfultat obfervé, & par z celle du réfultat futur, y & z étant fonctions de x; f lon nomme enfüite P Ia probabilité du réfultat futur, prife du réfultat-obfervé ; il eft aifé de conclure du #.” 34, es, RUE ‘ P = Jxdx ? les intégrales du numérateur & du dénominateur étant prifes depuis x — o jufquà x — 1. Cette formule renferme la loi fuivant laquelle les évène- mens paflés influent fur la probabilité des évènemens futurs; DE 5, SC HE N:C:E s. | \#5s examinons cette influence dans quelques cas particuliers. Pour cela fuppofons qu'une urne renterme une infinité de bou'es blanches & noires, & qu'après en avoir tiré une boule blanche , on cherche Îa probabilité d'amener une boule femblable, au tirage fuivant : fi on nomme x, le rapport des boules blanches de l’urne, au nombre total des boules, il eft clair que x {era la probabilité , tant de l'évènement oblervé, que de l'évènement futur; on aura denc PIE Sax dx ME AFCPT Jxdx oi c'eft-à-dire, qu’il y a deux contre un à parier que l’on amènera au fecond tirage, une boule femblable à celle du premier tirage. En fuppolant toujours que lon ait amené une boule blanche au premier tirage, fi l'on cherche la probabilité d'a- mener enfuite » boules noires ; x fera la probabilité du réfultat obfervé, & /1 — x)" celle du réfultat futur; on aura donc alors ? WIN PONT PT Cm PEN ER 2 P — Ras NO A EE NIET ER Si les boules blanches & noires étoient en nombre égal r . Li dans l’urne, on auroit P — =r cette valeur de LP eft plus petite que la précédente, lorfque x eft égal ou plus grand que 4 ; d'où il réfulte, que quoique le premier tirage rende probable que les boules blanches font en plus grand nombre que les noires, cependant la probabilité d’amener uatre boules noires dans les quatre tirages fuivans, eft plus confidérable, que fi l'on fuppotoit le nombre des boules noires égal à celui des boules blanches. Ce réfultat qui femble paradoxe, tient à ce que la probabilité d'amener z boules noires, eft égale à la probabilité d'en amener une , multipliée par la probabilité qu'en ayant amené une première, on en amènera une feconde, multipliée encore par la probabilité qu'en ayant amené deux, on en amènera une troifième, &c ainfi de fuite; & il eft vifible que ces probabilités partielles 456 MÉmoiRes DE L'ACADÉMIE ROYALE vont toujours en croiflant, & finifient par fe réduire à l'unité, lorfque # eft infini. RER R SuPprosons le réfultat obfervé compoté d’un très-grand nombre d'évènemens fimples ; foit a la valeur de x, qui rend y un maximum: Y, ce maximum ; a' la valeur de x qui rend y z, un maximum ; Y' & Z' ce que deviennent alors y & z; on aura à très-peu-près, par le 7° 6, Kyle Pa UE nl ; Es 20 MT d x RE (Y'Z')'iv(ar) [rt 2 ais DZ) # D l'expreflion de P du n° précédent, devient donc a 3 2Y ge a) et — 2) P— L AUOT TA NIERT RL dL«S 1 Cette expreffion fera très-approchée, fi le réfultat obfervé eft fort compofé. Si ce rélultat étoit compolé d'une infinité d’évènemens fimples, la poffibilité de ces évènemens feroit par le ».° 37, égale à celle qui rend le réfulrat obfervé, le plus probable ; on peut donc fans erreur fenfible calculer fa probabilité d'un réfultat futur peu compolé, en fuppofant la poffhbilité des évènemens fimples égale à celle qui rend la probabilité d’un évè- nement très-compolé, un maximum ; mais cette fuppofition cefiéroit d'être exacte, fi le réfultat futur étoit lui-même très- compolé; voyons jufqu'à quel point on peut en faire ufage. Le réfultat obfervé étant compofé d’un très-grand nombre d'évènemens fimples, fuppolons que le réfultat futur. foit beaucoup DES SecrEeNceEs. 457 beaucoup moins compolé ; l'équation qui donne Ia valeur de 4° correfpondante au maximum de y 7 eft LÉ 27 O0 = ——— + ——{—; JDx%x [ARE] ) JÙx _ le réfultat futur eft très-peu compofé par rapport au réfultat a£ dx eft une quantité très-grande de l’ordre ET & puifque obfervé, fera d'un ordre moindre que nous fuppo- A Le + 2 ferons égal à — ; ainfi, a étant la valeur de x, Es Œ Ù ES 2_, Ja différence entre a qui fatisfait à l'équation o — & a° fera de l'ordre «*, & Von pourra fuppofer DIT = EE T , Le Cette fuppofition donne atÀ. pt » Y Fe TE PIQUE &c; d x ee DT Et Fou: mais on a — 0, d’où il eft facile de conclure d x aù 4 ; À que —— eft d'un ordre égal ou moindre que 2 21 HN 4 à" Y le terme . ——— fera par conféquent de 1.2.3... 07 d x 0 l'ordre &œ#-(A — +), Aïnf la convergence de d’expreffion en férie de Y” fuppole À > +, & dans ce cas Y' fe réduit à peu-près à F. Si lon nomme Z ce que devient 7, Jorfqu'on y fait X — a, on s'aflurera de la même manière que Z' fe réduit à Z, Enfin, on prouvera par un raifonnement femblable , D0/Z' Y'}) EN HAT >2oY LE ———_—_—_—_—_—_—_—___—_me res = è à —————. q Fe fe réduit à très-peu-près à Z Et en fubftituant ces valeurs dans l'expreflion de ?, on aura Pi dr Mém. 1782. Mmm 458 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE c'eft-à-diie, que l’on peut dans ce cas déterminer la proba- bilité du réfultat futur, en fuppofant x égal à fa valeur qui rend le réfultat obfervé, le plus probable ; mais il faut pour cela, que le réfultat futur foit aflez peu compofé, pour que les expofans des facteurs de 7, foient d’un ordre moindre ue la racine carrée des expofans des facteurs de y; fi cela n’eft pas, la fuppofition précédente expole à des erreurs fenfibles. Si Le réfultat futur eft une fonction du réfultat obfervé; 7 fera une fonétion de y, que nous reprélenterons par @ (y); la valeur de x qui rend yz un maximum eft dans ce cas fa même que celle qui répond au maximum de y ; on aura ainft a — a, & fi l'on défigne _— par ®' (y), l'expreflion dy de P donnera en obfervant que —— — o. p(Y) g (1) LL + À ER L (7 : Soit /y) — y", en forte que l'évènement futur foit x fois la répétition de l'évènement obfervé, on aura Ye Pr (nr + 3) Cette probabilité déterminée dans la fuppoñition que la poflibilité des évènemens fimples eft égale à celle qui rend le réfultat obfervé, le plus probable, eft égale à Y"}; on voit par-là, que les petites erreurs qui réfultent de cette fuppofr- tion, saccumulent en raïifon des évènemens fimples qui entrent dans le réfultat futur, & deviennent très-fenfibles , lorfque ces évènemens y font en grand nombre. METTE Depuis 1745, où l'on a commencé à diftinguer à Paris, les naiffances des garçons de celles des filles, on a conftam- ment obfervé que le nombre des premières étoit fupérieux PU D'E st S CINE NIC'E"Ss, 459 à celui des fecondes; ce qui peut donner lieu de rechercher combien il eft probable que cette fupériorité fe maintiendra dans l’efpace d’un fiècle, Soit p le nombre obfervé des naiflances des garçons à Paris; g celui des filles; ‘2 » le nombre annuel des naiflances ; x la poñübilité des naiffances des garçons. Le binome (x + 1 — x} donne par fon développement, “née ne URE MR de ee Enr nr — x)" + &c; & la fomme des # premiers termes, fera Ia probabilité que le nombre des garçons l’emportera, chaque année, fur celui des filles. Nommons z cette fomme: z' fera la probabilité que cette fupériorité fe maintiendra durant le nombre ; d'années confécutives. Partant fi P défigne la vraie probabi- lité que cela aura lieu, on aura par le »,° 41, The Ja dx gi [un — x) . [aP.dx [rx — x)! d les intégrales du numérateur & du dénominateur étant priles . . . o depuis x— o jufqu'à x — 1. Si l'on nomme a la valeur de x qui répond au wmaximum : j AIMER de x7.7i. (1 —x)1, & que l'on défigne par Z, RP ee CE F&. o) d 7 , ue deviennent 7, ©, ©, {orfqu'on y change x en 4; T dx dx on aura par le #.° 6, : AU (a) 7e V2 7) DÉCO CE NE TE dD/— dd eq id — a) (ET ZT 0 z étant la fomme des # premiers termes de la fondtion A 1—x 2n.(2n—1) T4 OR EETE + ——— .( ) + &c.], 1,2 * on a par les.” 27, CAT 34e À CRETE AR "Du L Mmm ij 460 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE l'intégrale du numérateur étant prife depuis à — À 8 P P + jufqu'à à — oo, & celle du dénominateur étant prile depuis 4 — 0 jufqu'à 4 — oo. foit 4 — =, cette valeur de s Zz deviendra . fe sine te A [5 ds. (si —s)"T* ? l'intégrale du numérateur étant prife depuis s — o jufqu'à s —= x, & celle du dénominateur étant prile depuis s = 0 jufqu'à s — 1; de-là il eft aifé de conclure Z — ni (an — x) k VOTEZ [n — fan— 1)x] Da on pale ee 00e 20 l'intégrale étant prife depuis s — o jufqu'à s — x. En 22 22Z changeant en a, on aura les valeurs de Z, er PAPA toute la difficulté fe réduit donc à déterminer a. Sa valeur eft donnée par l'équation dZ pre 7 LAN ER À a 1 —4a #5 Zdx d'où lon tire, en fubftituant au lieu de , fa valeur dZ Zdx / là précédente, P ET SRE (et AZ —_— À © ——— ; ? +4 (p+g). fs". ds. (1 —5s) e l'intégrale étant prife depuis 5 — o jufqu'à s — a; c’eft NES «UT AP à re TER l'équation d’après laquelle il faut déterminer 4. Pour cela, 2 . nous obferverons que à étant plus grand que Te il furpafle fenfiblement la valeur de 5, qui répond au maximum de 5 .{1 — 5)" "; ainfi # étant un grand nombre, on pourra fuppoler dans l'équation précédente, que l'intégrale eft prile depuis s = o juiqu'à s — 1, ce qui donne, par le ».° 6, D'Eis MSLCHMENN CE s. 467r A tr. (a—i)" .V2T V(r) [5054 sn DRE (RE NTENTE 2, V(2) l'équation qui détermine a, deviendra ainfi à très-peu-près, p ia", (1 — a). 2", V{n) A. == + —_—————— 2+3 (PH 9): v(7) Pour la réloudre , nous obferverons que a diffère très-peu de ’ ? en forte que fi l'on fuppole a — =? nn” q PP PR à À æ fera fort petit, & l'on aura d’une manière très-approchée, n+1 n f 2e i.vV(n) at". {+ 1 ? PT DL ES URI dem LA - r+9 r+9 : 29 FH (P+g).V(T) à : Maintenant fi l'on divile par 26, la fomme des naïiflances oblervées à Paris depuis 1745 jufqu'en 1770; on aura à trés-peu-près, 19000, pour le nombre annuel des naiffances : nous {uppolerons ainfi rs — 9500, i— 100 ; On a d’ailleurs P— 251527, 9 — 241945. L'équation précédente de- viendra donc ERAU NS h — 0,000157929 .e “73 jee d'où l'on tire H — 0,00014222, & par conféquent 4 — 0,5098500. Le radical k AIS UE AU ES, V[p.(1—a) ga +i.a (1—a) (os | . : s 9 Z devient en fubftituant, au lieu de 73, — a valeur x dZ n— f2n— 1).4 : DZ Bo Cadre 2» & au lieu de & fa valeur (P+g).a— D + : ne : ; EE où PHP , donnée par l'équation du #aximum, 7.a(1 — 4) 1.4(1—a) 462 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE Vip) + qu + pp + gl IE (an ).a—r]} — 369419; d’ailleurs on a à très-peu-près LE up + g? 9 2P9 a’(1 — a} — (Dep LS Msubte , & m°.(p + 9} e a = 0,980229; on aura donc PP PANTNCEATE Fer cat — 0,000663199.V(2T). here Era eur JTFESES On a enfuite par le ».° 6, en ns l'intégrale depuis RESTO JUIQU'a KT , [xPdx.{r — x}! APS 0 Va p 4 LT — 0000711634. V2). (——)(——)'; nr 5: +)? ietsrs PA PH 9 d'où l'on tire P=0,92 1580062076 en forte qu'il ne s’agit plus que d'avoir Z. On a Danses — ss} 7" Z — TER OR l'intécrale du numérateur étant prile depuis s — o jufqu'à 5 Lt P? s — a; celle du dénominateur étant prife depuis s — o jufqu'à s — 1; il eft aifé d'en conclure que fi l'on fait TN AN OTLNAUA FÈ n— 1 ds (x 72 su) LEA HE ., Js ds". A —s4 D£E.s: SICUREPN CE s, 463 Yintégrale du numérateur étant prife depuis 5° = o jufqu'à Mit NE ENT À celle du dénominateur étant prife depuis 3! = 0 jufqu'à s' — 1. On aura ainfi à fort peu-près par le ».° 6, x TIC ACER pen TrR l'intégrale relative à , étant prife depuis : — T° jufqu'à t — ©, T étant donné par l'équation Li a — (# — 1) «log. FRERE ces logarithmes étant hyperboliques. On peut donner à cette expreflion de 7*, cette forme trés-approchée , T° —=(n — 1). Log. — = zh HÉrORERE nr, & lon en tirera —+- n.1og. — , —- 1. log. - 77 T° = 3,66793- Si lon fait ufage de [a formule /c') du #° 37; on aura us 4 — 0,136317 + 0,055747 Pret 2T — 0,037996 + 0,036256 — à Cette férie eft peu convergente; mais elle a l'avantage de donner alternativement une fomme plus grande & plus petite que la véritable, fuivant que l'on s'arrête à un nombre de termes pair ou impair; en ajoutant donc à la fomme des quatre premiers termes, [a moitié du cinquième , l'erreur fera moindre que cette moitié, & par conféquent au-deffous de +5 de la fomme entière; on aura ainfi ue Potier = 0899562; 2 ce qui donne Z — 0,9966174, & par conféquent P — 0,664; 464 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE il y a donc à très-peu-près deux contre un à parier qué dans l'efpace d’un fiècle, les n: iffances des garçons l'emporteront, chaque année, à Paris, fur celles des filles. MALI V. Les recherches précédentes fuffifent pour faire voir les avantages de l’analyfe expofée au commencement de ce Mémoire, dans la partie de là théorie des Hafards , OÙ Il s'agit de remouter des évènemens obfervés, à leurs poffbi- lités refpectives, & de déterminer Îa probabilité des évène- mens futurs, Cetie analyle n'eft pas moins utile dans fa folution des problèmes où fon cherche la probabilité d'un rélultat formé d’un grand nombre d’évènemens fimples, dont les poflibilités font connues : pour en donner un exemple, nous fuppofcrons que lon fe propofe d’avoir fa probabi- lité que tous les numéros d’une loterie compolée de 7 numéros, & dont il en fort un à chaque tirage, feront tous fortis après le nombre ; de tirages. J'ai re dans le tome VI des Mémoires des Savans Ét angers , la folution de ce prob'ème , quel que {oit le nombre de numéros que l'on amène à chaque tirage, & il en réfulte que dans le cas où il ne fort à chaque tirage, qu'un feuf numéro, fi lon nomime y, là probabilité que tous les numéros feront fortis après le nombre ; de tirages, on aura PSE Dre le caracérictique A étant celle des différences finies, & s devant être fuppolé nul dans {e réfultat final. Cette expreffion fort fimple en apparence conduiroit à des calculs imprati- cables, ii » & À étoient de très- grands nombres ; il feroit Beaucoup plus difficile encore d’en conclure le nombre ;, auquel répond une valeur donnée de y,; mais on peut aifé- ment déterminer ce nombre par les formules du #.° 27. La formule {4') de ce ».” donne à très-peu-près, DES SCIENCES 465 L ii sai ES) Fe . (5) PEL. æ TSÙ — 1277" dE ———— , = ji É.(i+ 1) nie [1 Fi 16.1 bre 7 ] a, 1,7," étant donnés par les équations fuivantes : ir 2e‘ = ——— 5 — _"" ; a = : Û (+ 1) 7 # e j 7 A 2 73 Elo) LE RUE 2 (i+ 1) ñ e x et A PRÉ ANR gas LE NS LC UT 34 6 E — 1 2 é —1 7 € 3 nn RE ess O+ 1) " 2 71 £ 5 QU 4at RTS = A US te es 7 x # e“ “SE 3 + TN É rem À ef SA Si l'on fuppole s — 0 & e“, de l’ordre » ou i; ces équa- tions deviendront [1 Ë +) 1 CÉRUERE EC + 1) 20e 1 1 à — z , — — = n = = ——— ; 24 34 4 at la formule précédente donnera donc dans ce Cas, + £ IE na— i —d n—;i : ——— .e (1 —e. PRE (——) ê / , = ——————_—— ë + I — na É VE — ©); #4 or, on a ( = - )' I É bo Sutlon fait 2 Z — Z, & étant fuppolé une très- petite fration de l'ordre —, on aura fi FE 2 À Are Mém, 178 3, Nan bi Ps 4 x 466 MÉmorres DE L'ACADÉMIE RoYyALE on a enfuite i+i—ua= (ik i).z On aura donc à très-peu-près A". i— 2n ent (ri + T) = y» Pour déterminer 7, nous obferverons que l'équation i+ 1 ON a — ———.{1 — 3%), donne pour première valeur 4 — i i ; — de a, a — —; en défiguant donce " par g, nous 1/4 aurons pour une première valeur de 7, 7 — g; cette valeur fubftituée dans l'expreffion de 4, eg Fed feconde valeur [CE de cette quantité, a — == 3; en la fubfli- n 7 tuant dans l'équation 7 — e — 4, on aura pour feconde valeur de 7, = — = + le Tong du finus longitudinal fupérieur ,. que cette refflemblance eft la plus marquée, 33:33; 33- Région poftérieure du cerveau & fupérieure du cervelet où s'enfonce la dure-mère Pour former Ja tente qui y devient facile- ment offeufe & qu'il eft difficile d'en extraire, 295 30, 24,124, 30,26, 29. Le cervelet. 22. Portion antérieure du vermis ; dont le refte eft caché par les: hémifphères cérébraux, 3. Renflement moyen & fupérieur du vermfis. 43 53 6. Trois divifions , renflemens ou Jobules formant en arrière fa continuation du vermis ; & dont lun 4 fe porte à droite; c’eft au- deffous des lobules 5 » 6, & dans le milieu, que commence Îe vermis.. f 7+ Lobule, ou renflement fupérieur du cervelct , qui, vers 28 ,, 28 , fe divife en deux autres petits lobules, 23, 23, Petits renflemens du cervelet placés en arrière , au-deflous: des précédens. 24, 24. Lobules, ou renflemens poñlérieurs du cervelet, dont on ne Voit qu'une partie, 480 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE 25,25, 29,29; 30, 30. Trois petits Jobules du cervelet groupés de chaque côté ; on en voit un de plus en 26 , parce que l'os étoit plus coupé de ce côté-là que de l'autre. Prin entEc IUT Figure premiere. Cette Figure repréfente le cerveau du mouton er grandeur naturelle , vu en deflus après en avoir détaché Îa dure-mère, L'artifte en a defliné tous les contours avec la plus rigoureufe exactitude, 18, T8LNnD0% TONI), Lostlercerveaue , 21,21, 21. Bords internes des deux hémifphères ; Ia dure-mère s'y enfonce très-peu ; &, à proprement parler, il n'y a point de faulx dans I: mouton. Les circonvolutions du cerveau du mouton, confidérées de chaque côté, fe correfpondent avec beaucoup plus d’exaélitude que dans le cheval ; clles font ici prefque fymétriques, & les cerveaux de ces animaux fe reflemblent beaucoup entr'eux. Les circonvolutions $, $ , $ , $, font dans tous, une faillie marquée à droite & à gauche , & Îles contours poftérieurs 4,4, 4,4, 3, 3, 2, 2,1, 1, fe portent obliquement en arrière en divergeant , & a-peu-près fous le même angle. En devant , les circonvolutions 6, 6,7,7,8,8, 9,9; 10, 10, ont entrelles des rapports prefque conflans : celles qui font vers la circonférence & que j'ai marquées 11, 11, 12, 12,13, 13,20, 20, quoiqu'elles diffèrent plus les unes des autres que les premières , fe reflemblent cependant encore beaucoup. 14, 20,19, 17, 19, 20. Le cervelet. 14. Portion antérieure du yermis, dont le refte eft caché par les hémifphères cérébraux. 15. Portion moyenne & fupérieure du yermis. 16. Circonvolutions du vermis, ou partie moyenne du cervelet qui s’arrondit & fe courbe un peu à droite. : 17. Portion de cette même circonvolution , qui s’arrondit en arrière & qui fe porte un peu à gauche, 18,18. Boffes latérales & fupérieures du cervelet, qui , dans quelques« uns, forment un fecond lobule en bas. 19, 19, 20, 20. Ces chiffres défignent de chaque côté un petit lobule du cervelet : il y en a encore un ou deux en devant qui font cachés par la partie poftérieure des lobes du cerveau, Figure 2.%° Elle montre le cerveau & le cervelet du veau en deffus , & en grandeur naturelle : on a deffiné toutes es circonvolutions avec le plus grand foin. To lr lo lyly Ly KG Le cerveau, à 2 23 2e DE SUSICIMNENN CHE S. 481 2,2, 2. Les bords internes des hémifphères entre fefquels Ja dure-mère s'enfonce plus que dans le mouton. À Ici, comme dans le cerveau du cheval & du mouton, on trouve , tout le Tong des bords internes des hémifphères, des circonvolutions dont la direction eft Iongitudinale & à peu-près parallèle en devant , oblique & divergeante en arrière, & qui, vers le milieu de leur trajet en 5, 5, font, comme dans le mouton en $, $ , une faillie plus ou moins forte. 3, 3, 3, 3. Circonvolutions antérieures & moyennes; elles font longitudinales & affez femblables de deux côtés. 4,4, 4, 4. Circonvolutions cérébrales antérieures & latérales ; on y trouve encore des rapports entr'elles, $, $- Saillie que font pour l'ordinaire Îes circonvolutions vers Îe milieu du bord interne des hémifphères. 6,7, 8,9,6,7,8, 9. Circonvolutions poftérieures & moyennes; elles divergent & ont à peu-près la même forme à droite & à gauche. 10, 10. Circonvolutions Jatérales qui préfentent encore quelque analogie : les autres différent, & en général les circonvolutions des deux hémifphères du cerveau du mouton, font celles qui fe reffemblent le plus parfaitement. : On fe fouviendra que les circonvolutions du cerveau de fhomme offrent toujours des différences, non-feulement dans les individus que l'on compare, mais encore dans chacun des côtés d’un même individu. LT, 15, 17, 14,17, 15. Le cervelet, 11. Le vermis fupérieur caché par les hémifphères cérébraux poftérieurs. 2. Éminence ou faillie du vermis , qui fe dirige à gauche. 13. Saillie ou renflement poflérieur du vermis, qui fe dirige vers Ia droite. 14. Portions inférieure & poftérieure du vermis. 15,1$, 1$, 15. Saillies ou renflemens latéraux du cervelet, vu en defflus & en arrière. 16,16, 16. Figure 3. Bourrelets latéraux du cervelet , que l’on ‘ne voit point dans Îa figure 2. Figure 3, Ceite figure montre le cervelet du veau, obfervé fur un autre individu que le précédent & avec plus d’étendue. Voyez les lettres qui, dans l'explication de Îa fioure 2 , font défignées pour le cervelet, Figure 4. Cette figure repréfente les couches optiques du veau à découvert , & les arcades médullaires de la glande pinéale. a a. Tubercules quadrijumeaux fupérieurs , ou rates. 1 1. Partie poftérieure des couches optiques. mm. Partie antérieure des mêmes couches. A KA k. Régions latérales des couches optiques.\ Mém, 178 3. Ppp 482 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE h h. Union de ces couches ; elle eft très-ferme & très-étendue; fupé- rieurement, elle divife le ventricule en deux cavités qui communiquent au-deffous de cette jonction. g. Écartement poflérieur des couches optiques ; région dans laquelle ces couches ne font point réunies. 2111. Péduncules de la glande pinéale, ils font compofés de fubflance blanche. B ff. Glande pinéale coupée longitudinalement & dans fon milieu ; elle eft formée de fubitance grife, en général affez molle & femi-tranfparente. cc, dd,ee, ff. Arcades très-déliées & difpofées très-élégamment dans la glande pinéale ; ces arcades font médullaires, & paroiffent être fournies par les péduncules de [a glande pincale, dans laquelle ils fe diftribuent à la manière des nerfs. PS TAMIN NEC ET 20e Figure 1." Ee repréfente une portion du cerveau du veau, vu en deffus, a. La dure-mère repliée près de la tente du cervelet, à b. Circonvolutions cérébrales poflérieures. c. Traces ou refles du corps calleux. dd. Cornes d'ammon; elles font très-volumineufes, elles naïffent vers les côtés & au-deffous de la voûte à trois piliers, & on y obferve des filets parallèles & dont la direction el Jongitudinale. ee. Corpora fimbriata ; ils font fibreux & alffi très-larges. ff. La voûte à trois piliers. h. Les piliers antérieurs de Ja voûte, ii. Les corps ftriés. a n. Subftance corticale placée au-devant des corps flriés. pr. Nerf olfactif droit, repréfenté après avoir été gonflé d’air introduit - dans les finus. s. Cavité où ventricule du nerf olfactif ; car ces nerfs font creux dans les grands quadrupèdes, commes les anciens Anatomiftes l'ont écrit. 4. Communication étroite du finus , ou ventricule des nerfs olfactifé avec les finus latéraux. rr. Région dans laquelle le nerf olfadif fe change en pulpe, & pénètre dans l'intérieur du nez. Figure 2. Cette figure repréfente une portion du cerveau du mouton, vu en deffus & en arrière. aa. La partie poflérieure des couches optiques. Bb. Péduncules de la glande pinéale: on peut voir, par l'infpection de cette figure, combien ils font volumineux. D ES SCIE NC ES. 483 d d. Filets blancs qui s’enfancent dans la glande pin‘ale. c. Glande pinéale. ee. Tubercules quadrijumeaux fupérieurs. ff. Portion des tubercules quadrijumeaux inférieurs; ces quatre éminences font très-groffes dans les quadrupèdes. h. Strie blanche tranfverfale placée en manière de commifure, au- deflous des tubercules quadrijumeaux inférieurs. z. Place qu'occupoit la lame médullaire, improprement appelée Ia yalyule du cerveau. kAk Le quatrième ventricule, gg. Le tronc de l'arbre de yie , ou tige principale des.ramifcations du cervelet. LI. Circonférence du cervelet. Diféäion du Cerveau du Mouton. J'Ar remarqué que les circonvolutions d'un côté reffem- bloient prefque parfaitement à celles de l’autre. Les hémi- fphères du cerveau en devant & près du lieu d’où fortent les nerfs de la première paire, font recouverts par une expanfion très-légère de couleur brune & noirâtre, difpofée en manière de réfeau, qui mafque les circonvolutions, La faulx eft très-peu profonde, fort étroite ; elle exifte à peine, & dans l'adoffement des hémifphères font des circonvolutions, très-rapprochées & adhérentes. Le raphé eft très-marqué fur le corps calleux, ce corps eft très-étroit & très-blanc, & on y voit des ftries tranfverfales. Le feptum lucidum eft très-mince & médullaire, avec beaucoup de foin & de précaution, j'y ai diftingué deux lames, La membrane qui tient lieu de valvule de VWieuffens, eft fr ténue que je n'y ai prefque rien aperçu de medullaire ; il en .eft de même de celle qui eft placée au-devant du nerf optique dans la bafe du cerveau. Les ventricules latéraux ont un petit prolongement en devant ; c'eft au bas de ce prolongement que fe trouve la petite ouverture qui communique avec la cavité du nerfolfactif, Ppp ÿ LÉ 484 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE La voûte à trois piliers eft très - élégamment formée ; en la foulevant & en la renverfant en arrière, on aperçoit dans fa face inférieure & poftérieure un raphé & quelques reliefs longitudinaux & obliques, formant ce qu'on appelle : Jalyre ; un peu plus loin, & toujours en deflous, on trouve deux gros reliefs ou tubercules, un de chaque côté, qui font foutenus par les couches optiques & defquels naït l'hypocampe, & fur-tout la partie grife de cette production. La corne d’ammon, eft très-groffe dans fon principe; coupée , elle préfente de petites lames ou fpires blanches, comme dans l’homme. Les ventricules latéraux n'ont point de prolongement poflérieur ou ergot. Le corps bordé eft très-confidérable, La glande pinéale eft très-volumineufe, dure & furmontée de plufieurs petites bofles, comme une pomme de pin. Les péduncules de la glande pinéale font très-gros, blancs, & ils recouvrent, en s’aplatiflant, une partie de la couche optique; quelques-unes des fibres blanches des péduncules s'implantent dans la glande pinéale , & au-deflous du petit cordon tranfverfal qu'ils forment en fe réuniffant, on trouve l'ouverture d’une petite cavité ou cul-de-fac, qui s'étend dans la bafe de la glande, &, dans quelques fujets, s'enfonce affez profondément. Au lieu d’une feule commiflure poflérieure, il y a plufieurs petits cordons placés les uns au-deflus des autres, dont les inférieurs font les moins étendus, Le tœnia femi-circularis eft très-marqué, fur-tout en devant. La commiflure des couches optiques eft très-grande, & ces dernières adhèrent par une furface très-étendue. Le petit tubercule antérieur & fupérieur des couches optiques eft peu marqué dans fe mouton. S La commiflure antérieure eft affez confidérable, j'ai recherché fi elle fe prolongeoit fur les côtes; elle s'étend dans les corps cannelés, & ellé forme un cordon affez court qui fuit Îa direction des autres flries & fe contourne en devant, D'r sin SNGHNEL NC € ss 485$ Les tubercules quadrijumeaux fupérieurs font très - pros, leur enveloppe eft grife; les inférieurs font beaucoup moins volumineux, & blancs à l’extérieur. La quatrième paire naît par trois ou quatre filets au-defflous de ces derniers tubercules & de la partie la plus élevée des colonnes blanches qui forment les bords de la valvule de Vieuflens. Ces colonnes font très-exprimées. Sur les côtés, les parties latérales du cervelet, qui font étroites, compofent, par la réunion de leur fubftance blanche de chaque côté, un #radus ou relief fort confidérable, qui fuit la direction des jambes du cervelet, & qui en forme une partie. J'ai cherché inutilement le corps rhomboïdal du-tervelet, J'ai remarqué que le proceffus vermiforme compofe la plus grande partie du cervelet, & qu’en deflous il fait dans la cavité du quatrième ventricule une faillie très-marquée , en manière de mamelon, qui eft l'extrémité de ce proceffus lui- même, placé dans fon origine au-deflus de la valvule de Vieuflens. Les plexus choroïdes du cervelet font très-gros. Les nerfs optiques font très-rapprochés dans l'endroit où ils fe dirigent vers les orbites. Les troïfième, quatrième, cinquième & fixième paires ; n'ont rien de remarquable. Les éminences mamillaires, réunies & confondues dans leurs bafes, m'ont préfenté dans ce fujet deux petits arron- diffemens, très-rapprochés l'un de l'autre. La tige pituitaire, quand on la coupe, offre une cavité remarquable dans fa bafe, qui a quelquefois beaucoup de confiftance. La cinquième paire eft très-groffe ; & Ia petite portion antérieure de ce nerf, dont la direction eft diflérente dans l'homme, eft très-marquée dans le mouton. J'ai recherché quelle étoit la flruéture des nerfs olfadifs jy ai trouvé une cavité remarquable , blanche à l'intérieur, 486 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE &. grife à l'extérieur : j'ai ouvert ce ventricule, j'ai divifé fa paroi inferieure avec beaucoup de précaution : cette diflec- tion m'a conduit à une ouverture peu confidérable, qui communiquoit avec les ventricules latéraux : ayant fouflé de l'air par cette ouverture, ce fluide a forti par la tige pituitaire & par le quatrième ventricule , au-deflus de la moelle alongée, & il eft démontré par -là, que la cavité des ventricules communique avec celle des nerfs olfactifs. La fixième paire naît des deux faillies longitudinales qui tiennent lieu de corps pyramidaux, par trois ou quatre filets très-diftinéts. La diffeétion m'a fait voir que les #rafus des corps pyra- midaux pañlent auffr, comme dans l'homme, au travers de la protubérance annulaire, mais d'une manière beaucoup moins marquée. Je n’ai point trouvé dans les jambes du cerveau, près de la protubérance annulaire, a tache noire que j'ai remarquée dans l'homme, La protubérance annulaire eft peu confidérable ; on aperçoit à peine quelques traces des corps olivaires , & dans cette région il ny a point de corps rhomboïdaux; quelques fibres tranfverfales s'y font apercevoir. Diffédion du Cerveau du Veau à du Cheval. Dans le veau, comme dans le cheval, & dans les quadru- pèdes en général, la dure-mère eft beaucoup plus blanche & fes vaifleaux font beaucoup moins apparens que dans l’homme. Parmi les circonvolutions cérébrales, il y en a plufieurs qui fe reffemblent d'un côté à l'autre, moins cependant que dans le mouton. Le fillon de Sylvius, eft en général très-peu marqué dans le veau & dans les quadrupèdes. Vers fa partie poftérieure du cerveau , la fubftance corticalé s'enfonce très-profondément dans ce vifcère. Le corps calleux eft très-étroit. DES) $NC'ILE N CE s 487 Les prolongemens poftérieurs des ventricules latéraux n’exif- tent point, ou au moins l'on n’en trouve que l'ébauche, Le feptum lucidum eft: blanchâtre , & il a un peu plus d’épaiffeur que dans le mouton. Dans le veau, comme dans le mouton , dans le cheval & dans les autres grands quadrupèdes que j'ai difléqués, la voûte à trois piliers a beaucoup de confifiance : ellex{t très-blanche É & elle a beaucoup d'épaifleur, même dans fes piliers antérieurs. I eft fur-tout important de remarquer que dans ces animaux, les couches optiques font fupérieurement tout-à-fait recouvertes par la voûte à trois piliers, de forte qu'on ne les aperçoit point dans la cavité des ventricules fatéraux, Le plexus choroïde eft très-exprimé dans le veau & dans le cheval, comme dans le mouton; on y diftingue fur fon bord interne, des veines qui communiquent avec celles de Galien; on fuit facilement ces plexus jufqu'à la partie anté- rieure, où, fur les côtés des piliers de la voûte, on trouve la communication du troifième ventricule avec les deux laté- raux. Ja, chaque plexus choroïde fe recourbe & paroit très- volumineux dans le troifième ventricule , Où ces plexus font fitués.fur deux lignes parallèles ; dans tous ces animaux, les plexus choroïdes du quatrième ventricule font très -con- fidérables. La mafle de leur cerveau étant beaucoup moindre que celle de l'homme, il eft étonnant que ces réfeaux vafcu- laires y foient plus grands. En général, comme ces fortes de cerveaux font prefque toujours en très-bon état lorfqu’on les difsèque, il eft facile d'y diftinguer les veines & les artères dont les plexus vafculaires y font compofés. Lorfqu'après avoir coupé les piliers antérieurs de la voûte, on les foulève en la rejetant en arrière , on €ft étonné de voir dans fa face inférieure de chaque côté, un gros tubercule qui eft immédiatement appliqué für la couche optique correfpon- dante, de laquelle on le détache facilement par le moyen de la difle&tion : ce tubercule ef l'origine de la corne d’am- mon. C’eft de-là, que naît fur-tout fa partie corticale que Tarin a bien décrite dans l'homme ; pour en prendre une 488 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE bonne idée, il faut ouvrir les ventricules par la bafe du cer- veau, alors on voit bien les hypocampes entiers, leur naïf fance, & comment les corps bordés les accompagnent & fe . Jorgnent d EUX. Ces derniers, appelés auffi corpora fimbriata , font très-Jarges dans le veau & dans le cheval, auxquels les détails précédens doivent s’appliqüer également, ainfs qu'au mouton. Le rœnia femi-circularis exifte dans ces animaux, mais il n'eft pas à beaucoup près aufli fibreux que dans l’homme. Le troifième ventricule du veau & du cheval diffère aufft beaucoup de celui de l'homme; les couches optiques adhè- rent dans une très-grande étendue, d'où il réfulte 1.” une rigole en deflus qu'occupent les plexus choroïdes du troifième ventricule & les veines de Galien, & que recouvre la partie moyenne de la voûte; 2.” un canal en deffous, qui du pavillon de l’entonnoir s'étend jufqu'au conduit étroit placé fous les tubercules quadrijumeaux; 3. en devant & derrière les piliers de la voûte, une cavité qui répond à celle de l'énfundibulum ou entonnoir; 4° une autre excavation perpendiculaire comme la précédente, & qui eft placée devant les tubercules quadrijumeaux. C'eft l'adofflement des couches optiques qui {épare l’une de l'autre ces deux cavités que fon voit communi- quer en-deffous; on conçoit que dans l’état naturel, elles ont très-peu d’étendue, mais la diflection les démontre facilement. Les tubercules antérieurs & fupérieurs des couches optiques exiftent à peine; la face fupérieure de ces couches eft légè- rement excavée pour recevoir le renflement qui fe trouve fous la voûte à trois piliers, & que nous avons dit être l'ori- gine de la corne d'ammon; origine qui dans l'homme eft placée plus en arrière & y fait peu de faillie ; dans le veau, la glande pinéale eft alongée ; dans le cheval, elle eft plus arrondie. Ses péduncules font très-confidérables dans ces ani- maux; plufieurs filets blancs pénètrent dans l'intérieur de cette glande, & une membrane médullaire eft repliée à fa bafe, en une manière d'entonnoir. La DES ScieNc:Es. 489 La commiflure antérieure eft volumineufe, on peut a fuivre fur le côté; elle fe prolonge en fe recourbant vers la partie antérieure des corps ftriés, & elle fe termine dans la fubftance blanche qui compofe en partie le nerf olfaétif. La commifiure poftérieure eft formée de plufieurs paquets de fibres, dont la direétion eft tranfverfale. J'ai fuivi, comme dans l'homme, les piliers antérieurs de la voûte jufqu'aux éminences mamillaires, qui dans ces ani- maux font réunies de manière cependant à faire apercevoir deux faillies vers leur extrémité inférieure. Les tubercules quadrijumeaux font formés comme dans le mouton; au - deflous de ces tubercules eft une ftrie blanche & tran{verfale en manière de commiflure, & plus loin, entre deux colonnes médullaires fous la tête du vermis, eft une membrane fine tranfparente traverfée par quelques filets mé- dullaires, qui dans lescheval ont une forme très-élégante, c'eft la valvule de Vieufiens. -_ Le cerveau du veau & du cheval, auquel cette defcription eft commune dans prefque tous fes points, doit auffi être confi- déré par fa bafe, On y aperçoit de chaque côté les nerfs olfadifs, qui, vus ‘dans leur entier, forment de chaque côté une efpèce de cir- convolution qui fe termine par un arrondiflement irrégulier formé de fubftance corticale ; il y en a un femblable dans Jhomme, mais qui n’a qu’un très-petit volume. Vers le côté externe du nerf olfaétif, eft un #radus blanc & longitudinal que l'on doit regarder comme l’une de fes origines; ce traclus exifte aufli dans l'homme. La cavité du ventricule des nerfs olfadifs eft aflez grande, fa forme eft ovale; & elle commu- nique avec la partie antérieure des ventricules fatéraux par un très-petit orifice qui s'ouvre obliquement de derrière en devant & de haut en bas. Ces produétions cérébrales, qu'on’ - appelle du nom de serf olfadif, font compofées de fubftance grile en dehors. La lame qui eft placée devant les nerfs optiques dans la bafe du cerveau, eft très- mince. Mem. 178 3. Qgqaq 490 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYAJIE Vers le milieu de cette bafe, on obferve la faillie que font les circonvolutions qui répondent à l'extrémité de la corne d'ammon. L’entonnoir qui eft fouvent dur & prelque cartila- gineux dans le mouton, a ici moins de confiftance ; fa cavité ne s'étend point jufqu’à la glande pituitaire qui eft plus groffe & plus détachée dans le cheval, que dans le mouton & le veau A la place du corps noir que l’on trouve dans les jambes du cerveau de l'homme, on trouve dans celles du cheval, un efpace dont la couleur blanche eft comme ternie, La protubérance annulaire fait peu de faillie, Les corps olivaires n’exiflent point, & deux prolongemens longitudinaux & parallèles tiennent lieu de corps pyramidaux; les nerfs de la fixième paire naïifient de la partie extérieure de ces prolongemens. Il n’y a point de corps rhomboïdal dans le cervelet, fes jambes font très-rapprochées & profondes. La partie poflérieure de la dure-mère, qui recouvre le cervelet, eft très -épaiffe. Le vermis forme dans le quatrième ventricule, une faillie comme dans le mouton. En introduifant de l'air par le quatrième ventricule, ou par la tige pituitaire, ou par fa cavité des nerfs olfactifs, on fait facilement circuler ce fluide dans tous les ventricules. L'origine des nerfs optiques eft a même que dans l’homme; & la partie poftérieure des couches, qui portent le méme nom , eft aufli inégale & tuberculeufe. La troifième & a cinquième paires n’offrent rien de par- ticulier dans eur naïffance. $ 1 . . . . La quatrième paire fait peu dertrajet avant de s’enfoncer entre les lames de Îa dure-mère. La feptième paire molle eft poftérieure ; elle fort près de Yorigine des jambes du cerveler. Le nerf dur de {a feptième paire eft placé en devant; fon D'un IS US MCMTMENEN ICE. S, 491 volume eft moins confidérable, & on trouve entre ces deux nerfs plufieurs filets nerveux, comme dans l'homme. Les ra iicu'es ce la huitième paire font nombreufes, & le petit nerf Hypogloffe n'en efl pas auffi diftinét que dans l'homme. Le nerf accefloire eft très-déprimé; & parmi les filets de fon origine, on.en trouve un fur-tout qui eft très-confidérable. - La neuvième paire eft formée de plufieurs filets; elle a plufieurs origines & .plufieurs orifices font percés dans la dure-mère pour fa fortie. Les finus placés fur les côtés de la felle turchique, ont une cavité très-confidérable. Ces recherches fur le cerveau du veau & du cheval, précélées par la defcription du cerveau du mouton, n'ont paru d'autant plus importantes, qu'elles font moins connues. Le cerveau du cheval, le feul que lon ait examiné avec quelque détail, n'eft décrit que d’une manière très-incom- plète. Îf n'exiftoit non plus aucune figure exacte du cerveau de ces animaux : j'ai fait mes efforts pour y fuppléer. CCEERAV EAU | DAER Se OMS EAUX: Explication des Planches. PEL PAPNECTAT EU NI ENT. Figure 3. Cette feure repréfente le cerveau de Ia poule, vu en deffus, & ouvert pour faire voir les ventricules latéraux, le pavillon de l'entonnoir & le quatrième ventricule. aa. Les yeux. BB. Mandibule fupérieure au-dedans de laquelle fe diftribuent les nerfs olfactifs. c. Lieu d’où naiffent les nerfs de la première paire ou olfactifs. ff. Lobes antérieurs & fupérieurs, ou olfaétifs; ils tiennent lieu de corps ftriés, 000, d;,00a, d. Membrane blanche, médullaire & radiée, que Ton voit épanouie fur Ja face interne de chacun des lobes olfactifs : c’eft entre l'une de ces lames ou expanfons & le Iobe lui-même, que font Qqqi 492 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE placés les ventricules Jatéraux ou fupérieurs ; ; on y fait pañfer facilement l'air en l'introduifant par le quatrième ventricule. 1 eft difficile , dans la diffeétion, en écartant les deux lobes olfaétifs, de ne point bleffer ces deux AE qui font fituces entre les lobes , & contigues. d d. Tige ou tronc de ces deux membranes , ou expanfions radiées ; cette tige eft placée dèvant la commifure antérieure. ee. Commiflure antérieure. g. Ouverture, ou pavillon de linfundibulum ou entonnoir. kh. Commiffure poflérieure , coupée pour mieux faire voir le paffage du quatrième ventricule au troifième & aux ventricules latéraux. 1. C'elt dans ces deux points que fe trouve, de chaque coté, l'ou- verture des ventricules optiques. 11. Tige ou tronc des ramihcations de l'arbre de vie dans le cervelet. mm. Bifurcation des branches de F'arbre de vie, dont la plupart font fimples & quelques-unes doubles. kk. Le quatrième ventricule. pp. Le troifième ventricule entre les commiffures ; il ef très- court, & tarte eft placé vers fon milieu. nn. Moelle alongée, jufqu’à l'origine de Ja moelle épiniere. Figure 4. Cette figure repréfente le cerveau de la poule, vuen defus ; le cervelet & les ventricules optiques étant ouverts. b, La mandibule fupérieure. a a. Région antérieure des yeux. cc. Les, yeux. I Les nerfs olfactifs ou de la première paire. - ff; ce. Ces lettres défignent des lobes antérieurs ou olfactifs, & elles font placées dans des points où Ja fubflance blanche forme des ovales au milieu de Ia fubftance corticale: ces lobes tiennent lieu des corps flriés. k k. Intervalle qui fépare les lobes olfadifs: ils font un peu écartés, & on aperçoit entr'eux les deux lames blanches & radiées, dont chacune compofe , avec le lobe qui lui correfpond, un des ventricules latéraux. dd. Commiflure antérieure. k h. Commiflure poftérieure. g- Pavillon de l'entonnoir. Cette lettre défigne auffi le troifième ventricule qui eft placé entre les deux commifiures. 2. Ouvertures des ventricules optiques dans le quatrième ventricule: ces orifices font placés derrière la commiflure poftérieure. Ak. Excavation des ventricules optiques. AD: ESS ACATMENNT CE. 493 pp. Tiges de Varbre de vie dans le cervelet. m m. Le cervelet, Ces lettres montrent les bifurcations de l'arbre de vic, qui font tout au plus doubles. o 0. Cavité du quatrième ventricule. r. Moelle alongée. Figure 5. Cette figure repréfente le cerveau de Ia poule | vu en deffus , & de derrière en devant. a. Cervelet. © 41. Deux petites boffes ou prolongemens fatéraux du cervelet, qui s'engagent dans une excavation placée près de celle de l'organe de l’ouie, hh. Les yeux. ff. Lobes fupérieurs ou latéraux qui tiennent lieu des corps ftriés. g. Divifion de ces Iobes. k. Petite appendice ou glandule placée entre le cervelet & les lobes latéraux ou olfactifs. b 8. Couches optiques. d, e. Moelle épinière. c, d. Moëlle allongée. c. Quatrième ventricule. Calamus [criptorius. m m. Parties latérales du quatrième ventricule, formées par lexpan- fion de la moelle alongée. BILAN COHEN TE Vs Figure 1.” Cette figure repréfente Ia bafe du cerveau d’un corbeau, & l'origine des neuf paires de nerfs. 1. Partie antérieure des grands Iobes du cerveau, qui tiennent lieu des corps friés: c’eft de cette partie que naïffent les nerfs olfactifs, dont ces lobes peuvent auffi porter Ie nom. 2. Extrémité antérieure & moyenne des couches optiques, d’où fort un bouton qui eft le tronc commun des nerfs optiques. Dans tous les quadrupèdes ces deux nerfs communiquent, avant leur entrée dans l'orbite : ici leur origine eft commune. 3 ; 3. Les nerfs de la troifième paire qui naiffent derrière l’entonnoir, 4, 4. Nerfs de la quatrième paire, dont l'origine eft près de 1a commiffure poftérieure. 5» 5- Nerfs de la cinquième paire, que Ton voit naître des parties latérales de la portion de la moelle alongée, qui tient lieu de la protu- bérance annulaire. … 6» 6. Nerfs de la fixième paire, qui fortent de fa partie Ja plus élevée de 13 moclle alongée, ’ 494 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE 7,7. Nerfs de la feptième paire, qui naiffent des côtés de fa moelle alongée. 8, 8. Nerfs de Ia huitième paire, qui naiffent au-deffous des précédens. 9, 9. Les nerfs de Ja neuvième paire, qui fortent des cotés de Ia moelle épinière, près de fon origine. 10, 10. Région inférieure des lobes olfadifs, qui tiennent lieu des corps flriés. - 1, 11. Région inférieure des Iobes ou couches optiques. 12,12. Mocile alongée. 13. Origine de la moelle épinière. a. Entonnoir ou infundibulum, DissECTION du cerveau du Corbeau, du Geai, de la Pie, de la Grive, du Cog-d'Inde, du Coq ordinaire à” de la Poule. IL fuffit de confulter la figure première de a planche 1V, pour voir que j'ai trouvé dans la bafe du cerveau des oifeaux les neuf paires de nerfs que l’on trouve dans l'homme & dans les quadrupèdes ; & que les proportions de ces nerfs, dans leur origine, {ont à peu -près les mêmes que dans les quadrupèdes. Au lieu de [a protubérance annulaire, on trouve une éminence aplatie qui en tient Ja place. En devant, font les lobes ou hémifphères olfadifs ; dans le milieu & en arrière font les lobes , éminences ou couches optiques , & tout-à-fait en arrière fe trouvent le cervelet & la moelle alongée. On obferve dans la bafe du crâne des oifeaux trois fortes d’excavations deflinées à recevoir ces différens organes. En confidérant ce cerveau en deflus |, on y remarque fur-tout deux grands lobes, dont la forme eft ovale, qui font compolés à l'extérieur de fubftance corticale, fans cir- convolution, & à l'intérieur d'un mélange de fubflance grife & médullaire, qui donne naïifflance aux nerfs olfadifs qui contribuent à la formation des ventricules Jatéraux , & que l'on doit par conféquent regarder comme répondant aux corps flriés des quadrupèdes, DES SCIENCES. 495 En écartant ces deux fobes, on aperçoit, 1.° deux com- miflures , l'une antérieure, l’autre poftérieure ; 2.° fur la face interne de chacun des lobes ou hémifphères fufdits, une membrane médullaire très-mince, qui s'y applique de manière à laifler entr'elle & 1e lobe une cavité analogue à celle des ventricules latéraux. Cette cavité eft femi-circulaire de haut en bas & de devant en arrière: de droite à gauche elle eft très-étroite, & elle fe prolonge jufqu’à l'origine du nerfolfadif, qui eft creux dans fon principe. Au-deflous de 11 commiffure poftérieure, le quatrième ventricule communique avec les latéraux : cette communication s'étend même entre Îes deux commiflures ; là, les expanfions médullaires qui forment 1a paroi interne des ventricules latéraux, font adoflées, & on y trouve le pavillon de l'entonnoir qui, joint à l'efpèce de rigole comprile entre les deux commiflures » Compofe tout ce que l'on trouve dans les oifeaux d’analogue au troifième ventricule, Derrière la commiffure poftérieure, on trouve de chaque côté. une ouverture qui établit une communication entre l'extrémité antérieure du quatrième ventricule & les cavités ou ventricules optiques. Je ne dois pas oublier de remarquer ici que j'ai obfervé dans les ventricules latéraux un petit réfeau vafculaire, ana- logue au plexus choroïde. IL réfulte de cette expofition , que l'on peut féparer les deux hémifphères olfaifs, fans trouver aucun obftacle, jufqu'aux commifures. . En foulevant poftérieurement les lobes ou hémifphères olfaétifs, on aperçoit en arrière & fur les côtés la face fu- périeure des lobes ou couches optiques: ces dernières font formées de {ames -affez irrégulières, & qui {ont alternative- ment blanches & grifes. Le cervelet femble n'être compolé que du vermis, & les expanfions latéraies de cet organe manquent entièrement, f: lon en excepte deux renflemens latéraux très - petits , 496 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE marqués ii, fig. s, pl. 111, & qui font contenus de chaque côté dans une légère excavation pratiquée près .des trous auditifs internes. Le quatrième ventricule a [a forme d'un lofange; ïl eft lacé entre le cervelet & la moelle alongée ; & forfqu'on y introduit de fair par le moyen d'un chalumeau , ce fluide pénètre dans les cavités des couches optiques & dans celles des ventricules, que j'ai cru pouvoir appeler /atéraux. Toutes ces excavations communiquent enfemble près de la commil- fure poftérieure. Le proceflus vermiforme, ou vermis, qui compofe prefque tout le cervelet, a une faillie ou tête que l'on aperçoit dans la cavité du quatrième ventricule. Les grands lobes ou tubercules olfaétifs, font portés dans la bafe du cerveau fur des jambes où crura , que l'on voit s'étendre prefque parallèlement vers fa partie qui tient lieu de protubérance annulaire, & dont les régions latérales fe confondent avec le bord interne des couches optiques. Je ne parlerai point ici de la flruéture des nerfs des oifeaux , que j'ai fpécialement examinés dans la cigogne & dans le cygne; je me borne aux détails néceffaires pour juf- tifier ce que j'ai avancé dans mon quatrième Mémoire fur le cerveau. CE RE AUND.ES REP DIE EAP Explication des Planches. Pr. AN C HVE I V. Figure 7. Cette figure repréfente le cerveau de la grenouille, vu en deffus. .a Moelle épinière. &. Petite portion du quatrième ventricule. . «. Cervelet, qui eft très-petit. d. Strie médullaire tranfverfale placée devant le cervelet. e e. Tubercules ou lobes optiques. f: Portion cérébrale placée entre les tubercules optiques & les olfatifs. gg Les DE ISUSLCHMEINIICEE S. 497 £#7g. Les tubercules olfaétifs, k. Petits renflemens placés à l'origine des nerfs olfactifs. Zi. Les nerfs olfactifs. Figure 8. Elle montre le caveau de la vipère en grandeur naturelle , & vu en deflus. a. Moelle allongée. 3. Quatrième ventricule vu en arrière. c. Cervelet, ce n’eft qu'un point. d. Tubercules optiques. e. Tubercules ou lobes olfaclifs. g. Nerfs olfactifs. ff. Yeux, dont le volume paroît furpaffer celui du cerveau. h. Extrémité antérieure de la tête. J'ai obfervé dans ce cerveau qui remplit exaétement le cavité du crâne, 1.° l'infundibulum , en écartant les lobes an- térieurs ; 2.° deux petits tubercules placés devant le cervelet, & que l'on voit en écartant les lobes optiques : répondent-ils aux tubercules quadrijumeaux ? 3° un nerf analogue à Ja cinquième paire, & qui donne des rameaux aux dents & aux mâchoires ; 4° un nerf qui tient lieu de la huitième paire. PER VEAU DES POLSS O NS Explication des Planches. PAT AMNI GAME 0 IV, Figure 2. Elle repréfente le cerveau du cabillaud vu en deffus, g. Moelle épinière, f. Cervelet. © 0. Nerfs qui naiffent fous le cervelet. ee. Tubercules optiques. d d. Lobes ou tubercules olfactifs. a, c. Les deux nerfs optiques. k, 6. Le nerf olfactif ayant fa divifion. z Divifion du nerf olfactif. 11. Les deux branches de ce nerf divié. Mém. 1783. Rrr 498 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE DiIssECTION du cerveau du Cabillaud. DANS ce poiffon, les nerfs optiques fe croifent : celui du ALEA , 7 \ . . côté gauche eft le plus élevé & fe porte à droite, tandis que le droit eft inférieur & fe porte à gauche. En voyant le cerveau en-deflus, on y compte cinq tuber- cules : en deflous, derrière l’infundibulum , font deux faillies qui répondent aux éminences mamillaires. Les tubercules olfactifs & les optiques font creux. En fendant le cervelet, on n'y trouve qu'une ftrie blanche, d’où fortent quelques rameaux fort courts. Le calamus [criptorius s'étend fous le cervelet, & l'air qu'on y introduit paffe dans les ventricules optiques & olfaéifs. Un rameau de nerf, qui eft très-gros, fort par-deflus la tête par un trou qui perce la calotte offeufe du crâne, & qui s'étend très-loin en fe contournant derrière l'os par lequel Topercule des ouïes eft foutenu. Je n'ai point vu dans un autre animal un nerf fortir ainfr par la partie fupérieure du crâne. Le cerveau, deffiné en grandeur naturelle dans Ja figure 2, eft très-petit, eu égard au volume de la tête, comme les dimenfions fuivantes le prouveront. La tête, depuis l’origine de la moelle épinière jufqu'au bout du nez, avoit 7 pouces 8 lignes de longueur. La diftance d’un œil à l'autre, étoit de 3 pouces 2 lignes. La largeur de la bouche, d’une commifiure à l'autre, étoit de 4 pouces. La diftance de l’opercule d’un côté, à celui du côté oppolé, étoit de 6 pouces & demi. Figure 3. Elle repréfente Île cerveau du congre , vu en deffus. a a. Les nerfs olfadifs, placés l’un à côté de l'autre. b b. Les lobes ou tubercules olfaétifs. ce Deux lobes pairs , creux. DES SCIENCES. 499 d'd. Deux autres lobes pairs creux , que je regarde comme les optiques, c. Le cervelet. f. Le quatrième ventricule. g- Petit pont de fubftance médullaire, placé tranfverfalement fur le quatrième ventricule. 21. Nerfs qui naiffent fous le cervelet, DISSECTION du cerveau du Congre. IL y a dans ce cerveau fept tubercules : 1° deux petits, antérieurs, donnent origine aux nerfs olfadifs, qui [ nt très- rapprochés ; 2.° deux, un peu plus grands, font placés derrière ceux-ci; 3.° deux autres, plus gros, font fitués derrière les feconds ; 4.° un fe trouve en arrière, où il fait fonétion de cervelet. En foulevant la parie poférieure de ce tubercule, on trouve un prolongement tranfver{al cendré. En écartant les tubercules du fecond ordre , On voit une commiffure. L'air , introduit par le quatrième ventricule, entre dans les cavités des tubercules. Figure 4. Elle repréfente le cerveau d’un brochet, vu en deflus , & ouvert de manière à faire voir la cavité que forment les ventricules optiques. - À. Nerfs olfadifs, rapprochés. Bb. Lobes ou tubercules des nerfs olfactifs. d,e, d,e. Portions des tubercules où lobes optiques , ouverts, c. Sorte de commifiure antérieure. Zi. Face interne des couches ou lobes optiques : ces lobes ou tubercules font réunis vers le haut ; & fous leur voûte fe trouvent les ventricules Gptiques. * 4. Petite ouverture ou fente qui mène à une excavation analogue au Pavillon de lentonnoir: cette lettre défigne auffi le troifième ventricule. L h Ces lettres montrent des flries blanches radiées, & un petit fegment blanc, placé de chaque côté, au-deffous des ftries , dont ce fegment eft l'appui. f} g- Les quatre tubercules quadrijumeaux, far lefquels on ne trouve point de glande pinéale. £g- Cervelet, a, Moelice épinière. Rrr ij soo MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Les nerfs olfaéifs, les tubercules quadrijumeaux, & le cervelet, ont été déffinés par le célèbre M. Camper /Savans étrangers , tome VI, page 188, planche 11, figures 1, 2) la figure que j'en donne ici diffère cependant un peu de celle de cet Anatomifte. c DISSECTION du cerveau du Brochet. IL eft compofé de cinq tubercules ou lobes: les deux antérieurs font de forme ovale, & paroifient en partie compofés de fuFftance corticale. Je les ai appelés ofadifs. Les feconds font beaucoup plus volumineux ; ils font com- polés en granile partie de fubflance blanche ; ils font réunis dans leur milieu par une membrane médullaire très-fine & tranfparente. Pour les bien voir, il faut les remplir d'air par le quatrième ventricule; ils fe diflendent alors fans que l'air s’échppe par aucun endroit. Lorfqu’on les ouvre avec précau- tion, on voit que les cavités dont ils font creufés, & qui font aflez amples, ont entr'elles dans le milieu une communication ovale très-étendue. Après les avoir renverfés fur le côté, fr on en examine l'intérieur, on y aperçoit, 1.° en-devant des fibres tranfverfales, marquées c, figure 4; 2° derrière cette commiflure, l'ouverture de l'infundibulum ; 3.° en arrière, les quatre tubercules quadrijumeaux , dont les inférieurs fe voient même en dehors, en écartant les lobes optiques du cervelet ; 4. un intervalle compris entre les tubercules quadrijumeaux & la commiflure antérieure, Cet efpace répond au troi- fième ventricale : on y trouve 1.° l'entonnoir dont j'ai déjà parlé; 2.° de chaque côté un petit fegment médullaire, placé le long de Ja rigole qui répond au troifième ventricule ; 3.° des fibres blanches radiées, qui paroïffent s'implanter fur le fegment que je viens de décrire, & qui s'étendent fur toute la paroi interne des ventricules optiques. Le cervelet eft placé en arrière: fur chacun de fes côtés eft un petit renflement ; il eft compofé de fubitance corticale, au milieu de laquelle eft une ftrie blanche. Au-deflous du cervelet, eft la moelle alongée & le qua- D'E IS P'SNENDENN CE 5. soI trième ventricule, qui communique avec le troifième & les ventricules optiques, fous Îes tubercules quadiijumeaux, Tout le cerveau eft recouvert fupérieurement par une lame brillante; il eft renfermé dans des cavités cartilagineules & demi-tranfparentes ; dans Îa bafe on trouve l'entonnoir qui répond au pavillon 4, figure 4, & au-deflous des lobes olfactifs on voit les nerfs optiques qui fe croifent & qui naiflent immédiatement des couches ou lobes optiques , que j'ai dit être excavés. Il n'y a donc ici ni corps calleux ni ventricules latéraux, mais feulement le quatrième ventricule & 1e troifième où fe trouve le pavillon de l'infundibulum, & fur les côtés duquel s'ouvrent les ventricules ou couches optiques , qui font creufés comme dans les oifeaux. Pour en donner une idée plus précife, c’eft comme fi dans l’homme les couches optiques étant réunies par leurs bords fupérieurs, ces mêmes couches étoient creufées d’une cavité, qui de chaque côté s'ouvrit dans le troifième ventricule. DIsSsSECTION du cerveau de la Carpe. CE cerveau efl un des plus compliqués que préfente l'anatomie des Poifflons ; il eft compolé de huit tubercules, dont fix font pairs & deux impairs. Je les confidérerai en- deflus & de devant en arrière. 1. On voit en devant les deux lobes olfaétifs, formés principalement de fubftance corticale , & d’où fortent les deux nerfs de la première paire, qui font terminés à peu - près comme dans l'homme, par un renflement de fubftance grile. 2. Plus loin on aperçoit les lobes ou tubercules optiques, dont la forme eft très-bizarre. En devant & en deflus, ïls font compolés d'une lame très-mince & tranfparente, qui fur les côtés fe continue avec une lame médullaire blanche ftriée dans fa paroi interne, laquelle forme l'enveloppe extérieure des tubercules optiques. Lorfqu'on introduit de l'air par le quatrième ventricule, toute cette cavité fe trouve diftendue. Après avoir ouvert la membrane tranfparente dont j'ai parlé, so2 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE & pénétré dans la cavité des couches optiques, on y aperçoit de chaque côté un bourlet ayant à peu -près la forme d’une oreille humaine, dont l'extrémité la plus renflée eft en-defus, ou qui reffemble à une petite corne d’ammon. Lorfqu'on foulève les bords internes de ces deux bourlets, on obferve un réfeau vafculaire, qui femble avoir quelque rapport avec le plexus choroïde, & dans le milieu un petit renflement ou tuber- cule moyen. On peut foulever en devant, foit par le moyen du fouffle, foit par celui du fcalpel, la mafle entière de ces deux bourlets: on voit alors, 1.° que c’eft fous leur face inférieure que le quatrième ventricule communique avec le troifième, ce qui fait que je regarde ces deux bourlets comme repréfentant les tubercules quadrijumeaux; 2.” dans le milieu de cet efpace, c'eft-à-dire, au-deffous des bourlets fufdits, eft le pavillon de l’entonnoir, & plus antérieurement on oblerve des flries blanches, & trarfverfales qui s'étendent d'un côté à l’autre & qui répondent à la commiflure antérieure ; 3." {ur les côtés on voit, comme dans le brochet, la paroi interne des couches optiques, compolées de fibres blanches radiées, appuyées fur deux fegmens de fubftance blanche, qui fuivent la longueur du troifième ventricule. J'appelle de ce nom tout l'efpace compris depuis le pavillon de l’entonnoir jufqu’au patfage qui va au quatrième ventricule, & qui et creufé fous les deux bourlets, que j'ai dit tenir lieu des tubercules quadrijumeaux. A larigueur, les deux couches optiques font ici confondues, comme dans plufieurs autres poiflons, & n'en forment en quelque forte qu'une feule. 3+° Un gros tubercule impair eft placé derrière ceux-ci. 4° Un fecond tubercule impair, d'un moindre volume, eft fitué derrière le premier ; tous les deux paroiïffent tenir lieu de cervelet. Le quatrième ventricule pafle au-deflous de l'un & de l'autre. s- De chaque côté du dernier tubercule impair, tout-à- fait en arrière, eft un petit lobe : l’un & l'autre femblent être des appendices du cervelet, DES MB rCHI ENG ES. s03 Dans la bafe du cerveau, on voit la tige pituitaire, la glande qui porte le même nom, & en devant les nerfs optiques qui {e croifent, & qui fortent de [a partie antérieure & inférieure des lobes que j'ai dit être placés derrière les olfactifs. Je publierai ailleurs des figures qui repréfenteront ces détails. Figure 5. Cette figure repréfente le cerveau d'un turbot, vu en deffus. ee. Lobes olfaétifs. f. Le nerf olfactif avant fa divifon. c, d. Lobes optiques. 8. Cervelet, a. Moelle épinière. A. Quatrième ventricule. g- Petit pont médullaire , placé fur le quatrième ventricule. Figure &. Dans cette figure on voit le cerveau du turbot en defus , mais dans lequel les lobes olfactifs font enlevés pour mieux montrer les nerfs optiques ; on a détruit le petit pont tranfverfal , placé en forme de valvule fur le quatrième ventricule. a. Moëlle épiniere. 8. Cervelet. c, d. Lobes olfactifs. e, f. Nerf optique droit, qui fe porte à gauche & en deffus, g, h. Nerf optique gauche, qui fe dirige de gauche à droite & en deffous ; il eft le plus long. | pouces. lignes. Longueur du nerf optique le plus Iong.,........ 2. 8. Longueur du nerf optique le plus court.......,.. 1. 6. Longueur de tout le cerveau. ........... fs ee à La Aie Largeur du cerveau .. . ..... BE OUERR Ro MTS Longueur de Ia tête depuis Ia naïffance de Ia moelle épinière, jufqu’à l'extrémité antérieure des machoires. 6. 2. Largeur de Ia tête entière, mefurée en dehors...... 2. 6. Le turbot que j'ai difféqué étoit d’une grande taille. DISSECTION du cerveau d’un Barbor. IL a cinq tubercules; 1.° deux pairs, petits, antérieurs, donnent origine aux nerfs olfactifs; ces nerfs font réunis , & ne forment qu'un tronc: 2.° deux pairs, plus gros, & creux, “ mé < hdd 504 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE font les optiques: 3.° l'impair, qui eff le cervelet. Au-deffous du cervelet eft le quatrième ventricule, & là, derrière ce tubercule, eft un prolongement tranfverfal de fubftance grife, En ouvrant les tubercules optiques, on trouve une cavité, dans laquelle eft une petite éminence ronde & blanche. Sur le côté font les nerfs de la cinquième paire. Tout le cerveau eft contenu dans une cavité cartilagineufe, épaitle. Les nerfs optiques fe croifent ; ils font formés de filamens très-marqués, couverts d’une membrane qui les cache. On doit fur-tout remarquer la groffeur & la dureté de ces nerfs, qui font placés entre deux pulpes: la pulpe de la rétine & celle des couches optiques. En introduifant de l'air dans le quatrième ventricule, on foulève le cervelet, & on gonfle les tubercules optiques. RÉFLEXIONS 04. PL. VIT. 8: Lay 4 / Mem:de V'Ac. À. der J'e.178 Briceau del. et reulp : 743. Pay.&04. PI. PAT. .Z / . de LAe.R: des do Men | Planche 2 | Briceau del ct veus em. de LAc. À. der Je 1788 lag. 504. PL'TA | | Briceau del. ct wculp. ? SL AI ï AN RE TP LP PAT Mn} ent ss ji EE sh ” r Us L L il P) Jem. de LAe. Rides Se, 1788, lag 84. ES: P Fig, TE Le : "7 _ * e R ” DES SCIENCES. s0$ PAPE XL ON S CRC EC CP LOC I SF TTQU EF, Pour fervir de développement à la théorie de la Combuflion 7 de la Calcination , publiée en 1777. Pa M LAVOISIER. D ANS la fuite de Mémoires que je viens de communiquer à l'Académie *, j'ai paflé en revue Îles principaux phé- nomènes de la Chimie; j'ai infifté fur ceux qui accompagnent la combuftion, la calcination des métaux , & en général toutes les opérations où il y a abforbtion & fixation d'air. J'ai déduit toutes les explications d’un principe fimple, c’eft que l'air pur, Vair vital, eft compofé d’un principe particulier qui lui eff propre, qui en forme la bafe, & que j'ai nommé principe oxygine, combiné avec la matière du feu & de {a chaleur. Ce principe une fois admis, les principales difficultés de la Chimie ont paru s’évanouir & fe diffiper, & tous les phénomènes fe font expliqués avec une étonnante fimplicité. Mais fi tout s'explique en Chimie d’une manière fatisfai- fante, fans le fecours du phlogiftique, il eft par cela feu - infiniment probable que ce principe n’exifte pas ; que c'eft un être hypothétique, une fuppofition gratuite: & en effet, il eft dans les principes d’une bonne logique, de ne point multiplier les êtres fans néceffité. Peut-être auroïs-je pu m'en tenir à ces preuves négatives , & me contenter d’avoir prouvé u'on rend mieux compte des phénomènes fans phlogiftique qu'avec le phlogiftique : mais il eft temps que je m'explique - d'une manière plus précife & plus formelle fur une opinion # Quelques-uns de ces Mémoires ne font point encore imprimés, Mém, 1783. 506 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE que je regarde comme une erreur funefte à la Chimie, & qui me paroît en avoir retardé confidérablement les progrès, par la mauvaife manière de philofopher qu’elle y a introduite. … Je prie mes Leéteurs, en commençant ce Mémoire, de fe dépouiller, autant qu'il leur fera poffible, de tout préjugé; de ne voir dans Îles faits que ce qu'ils prélentent, d’en bannir tout ce que le raïifonnement y a fuppolé, de fe tranfporter- aux temps antérieurs à Stalh, & d’oublier- pour un moment, s'il eft pofible, que fa théorie a exifté. A l'époque où Stalh a écrit, les principaux phénomènes. de la combüftion étoient encore ignorés. Il n’a connu de cette opération que ce qui frappe les fens, le dégagement de a chaleur & de la lumière. De ce que quelques corps brüloient & s'enflammoient , il en a conclu qu'il exifioit en eux un principe inflammable, du feu fixé ; mais comme if: étoit difhcile de concilier la fixité qu'on obferve dans quelques corps combuitibles avec fa mobilité, Ia fubtilité qui paroît caractérifer l'élément du feu, il a fuppofé qu'un principe terreux. fervoit d’intermède pour unir le feu aux corps combuftibles,. & il a appelé principe inflammable où phlogiflique , le rélultat de cette combinaifon. Telle eft au moins la manière dont M. Macquer a préfenté la doctrine de Stalh dans fon dic- tionnaire de Chimie: il eft vrai que le Chimifte Allemand ne l'a pas toujours expofée dans ce degré de fimplicité; qu'il a fouvent regardé, avec le P. Becher, le phlogiftique, comme un élément purement terreux , mais j'ai penfé qu'il étoit inutile de le fuivre dansles différentes opinions qu'il a fucceflivement embraffées, & que je pourrois m'en tenir à la doétrine de Stalh, telle qu’elle a été conçue & préfentée par M. Macquer. Si Staih fe füt borné à cette fimple obfervation, fon fyftème ne lui auroit pas mérité fans doute la gloire de devenir un des Patriarches de la Chimie, & de faire une forte de révo- lution dans ceite Science. Rien n'étoit plus naturel en effet, que de dire que les corps combuftibles s’enflamment, parce qu'ils contiennent un principe inflammable: mais on doit à Stalh deux découvertes importantes, indépendantes de tout DES S CxEN CE 5. 507 fyflème, de toute hypothèfe, qui feront des vérités éternelles : la première, c’eft que les métaux font des corps combuftibles; que Îa calcination eft une véritable combuftion & qu'elle en préfente tous les phénomènes. Ce fait conftant que Stalh paroît avoir reconnu le premier, & qui eft aujourd’hui géné- ralement avoué de tout le monde, le mettoit dans la néceflité d'admettre un principe inflammable dans les métaux: & en effet, fi la combuftion eft due au dégagement d’un principe inflammable qui étoit fixé dans les corps, de ce que les métaux font combuftibles, il s'enfuivoit néceffairement que ces fubftances contiennent un principe inflammable, La feconde découverte dont on eft redevable à Stalh, & qui eft plus importante encore, c’eft que Îa propriété de brüler, d’être inflammable, peut fe tran{mettre d’un corps à un autre: fi l'on méle, par exemple, du charbon qui eft combuftible , avec de l'acide viriolique qui ne left pas, l'acide vitriolique fe convertit en foufre, ïl acquiert la propriété de brûler, tandis que le charbon la perd. Il en eft de même des fubftances métalliques , elles perdent par la calnination leur qualité combuftible ; mais fi on les met en contact avec du charbon, & en général avec des corps qui aient Îa propriété de brüler, elles fe revivifient, c’eft-à-dire, qu'elles reprennent, aux dépens de ces fubftances, a propriété d’être combuftibles, Stalh a conclu de ces faits, que le phlogiftique, le principe inflammable pouvoit pafler d’un corps dans un autre , & quil obéifloit à de certaines loix auxquelles on a donné depuis le nom d’affnité, Suivant Stalh, le phlogiftique, le principe inflammable -eft un corps pefant, & en effet on ne peut pas fe former une autre idée d'un principe terreux, ou au moins dans la compolition duquel entre l'élément terreux ; il a même effayé dans fon Traité du foufre, d’en déterminer la pefanteur. Cette théorie de Stalh, fur la calcination des métaux & fur la combuftion en général, ne rendoit pas compte d’un phénomène 1rès-anciennement obfervé, vérifié par Boyle, & qui eft devenu aujourd'hui une vérité inconteltable : c’eft Sff i 508 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoÿALE que tous les corps combuftibles augmentent de poids pendant le temps même qu’ils brülent & fe calcinent; c’eft ce qu'on obferve fur-tout d'une manière frappante dans les métaux, dans le foufre, dans le phofphore, &c. Or dans le fyflème de Stalh, il s'échappe des métaux, pendant qu'on les calcine, & des corps combufltibles qui brülent, du phlogiftique qui eft un principe pefant ; ils devoient donc perdre une partie de leur poids, au lieu d'en acquérir. Les Chimiftes qui ont écrit depuis Stalh, & qui ont adopté fes principes , fe font diffimulé, autant qu'ils ont pu, cette difficulté, & M. Macquer dans la première édition de fon Dictionnaire de Chimie, n’a pas dit un mot, ni du fait, ni des moyens de l'expliquer. M. Baumé, dont la Chimie a paru peu de temps après, a bien fenti qu'une contradiétion aufli formelle entre la théorie & les faits, exigeoit une réforme dans le fyflème de Stalh, & il a eu le courage de l'entre- prendre : il admet un principe inflammable, compofé de la. matière du feu , combinée avec un principe terreux ; ül fuppole que les êtres organifés, les végétaux & les animaux ont été chargés par la Nature, de la combinaifon de ces deux principes, & il prétend que tout le phlogiflique exiftant dans le règne minéral, doit fon origine aux deux autres règnes: Jufque-là le fyftème de M. Baumé fe rapprochoit beaucoup de celui de Stalh; mais un point dans lequel il s’en eft écarté d'une manière plus formelle, c’'eft qu'il a fuppolé que le feu libre & l'élément terreux qui entrent dans la compofition du phlogiftique , pouvoient fe combiner dans une infinité de proportions, & qu'il exifloit par conféquent une infinité d'états intermédiaires entre le feu libre & le phlogiftique proprement dit : quoique cette extenfion donnée au fyftème de Stalh rendit un grand nombre de faits plus faciles à expliquer, & qu'un principe fufceptible de prendre ainfr une infinité de formes différentes, fuivant le befoin, fût extrême-- ment commode pour les Chimiftes, cependant M. Baumé n'en a pas été plus heureux dans l'explication qu'il a donnée de l'augmentation de poids des chaux métalliques ; il prétend, DES SLCUE IN CE. s 509 avec Sthal, que les métaux perdent leur phlogiftique pen- dant leur calcination, mais que ce phlogiftique eft remplacé par du feu pur, ou du moins par du feu moins chargé d’élé- ment terreux, & c'eft à l'addition de ce feu prefque libre, qu'il attribue l'augmentation de poids des chaux métalliques. M. Baumé, dans cette hypothèfe, fe trouve obligé de donner à l'élément du feu une pefanteur extrêmement grande; car il eft des métaux, comme le fer, qui augmentent de plus d’un tiers de leur poids par {a fimple calcination à l'air libre: il faudroit donc que le feu pur eut non-feulement occafionné toute cette augmentation, mais qu’il eut encore remplacé la perte de poids occafionnée par la volatilifation du phlogiftique, qui lui-même eft néceffairement pelant puifqu'il eft compolé de deux élé- mens pefans: or cette fuppofition de la grande pefanteur du feu, eft contraire à tous les faits : cet élément , ce fluide fubti£ obéit probablement, comme tous les autres, aux loix de l'at- traction, mais fa pefanteur eft fi petite qu’il n’eft pas poflible de la rendre fenfible dans aucune expérience phyfique. J'ai rendu compte ailleurs des tentatives que j'ai faites à cet égard: j'ai prouvé que Îa quantité de matière du feu & de la chaleur qui fe dégage de quatre-vingt-douze grains de phofphore qui brülent, n'a point de pefanteur qu'on puifle apprécier, même avec les inflrumens les plus exats; d’ailleurs, loin qu'il y ait du feu libre d’abforbé pendant {a calcination des métaux, comme le fuppofe M. Baumé, il y na au contraire une grande quantité qui pafñle de l'état fixe à l’état libre: cette quantité de feu qui fe dégage eft très-fenfible, & fufceptible: même d’être melurée lors de la calcination du fer & du zinc dans l'air vital. Les expériences faites depuis péu en Angleterre, en France & en Suède, fur la chaleur, fourniffent encore de nouvelles objections contre le fyflème de M. Baumé: fi réellement le feu libre ou prefque libre avoit la propriété de fe combiner avec les fubftances métalliques, & de réduire leurs chaux à l'état métallique, les corps qui contiendroient le plus de feu libre, où au moins dans un état très-voifin de celui de «10 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 5 K 7 liberté, devroient être aufli les plus propres à opérer Ja réduétion. On fait aujourd'hui que les fluides en vapeur, l'eau, paï exemple, eft dans ce cas: cette fubflance ne fe maintient dans l'état aériforme, lorfqu'elle eft expofée à une température fupérieure à 80 degrés, que parce qu'elle eft combinée avec une portion de matière du feu prefque dans un état de liberté, qui lui communique de lélaflicité: l'eau en vapeurs, & fur- tout dans le voifmage de la température à laquelle elle rede- vient eau, devroit donc revivifier Îles chaux métalliques , convertir Îe foufre en acide vitriolique ou fulfureux, 1e phofphore en acide phofphorique, communiquer à un grand nombre de corps la propriété de brüler, & être elle-même inflammable ; cependant on n'obferve rien de femblable, d’où il réfulte que ce n’eft point à lacombinaifon du feu libre ou prefque libre avec les fubftances métalliques, que font düs les phéno- mènes de la revivification des métaux, de la formation dufoufre & du phofphore. Enfin dans l'opinion de M. Baumé, lorfque l'on calcine des métaux dans des vaifleaux de verre fcellés hermétiquement, il devroit y avoir augmentation de poids; tandis qu'il eft de fait que f1 fon pèle le vaifleau avant & après la calcination, fans l'ouvrir, on ne trouve aucune diffé- rence de poids, même avec les balances les plus fenfibles. Pendant que M. Baumé s’occupoit de la rédaétion & de l'impreflion de fa Chimie, une circonftance qui a lieu conf- tamment dans toutes les réductions métalliques , me conduifit à faire quelques recherches fur cet objet : je remarquai que dans toutes ces opérations, il y avoit une effervefcence confi- dérable au moment où le métal pañloit de l’état de chaux à l'état métallique; il étoit naturel d'en conclure qu'il fe déga- geoit un gaz, & j'imaginai un appareil propre à {e raflembler & à le recueillir. Dès le mois de Novembre 1772, je dépofai au Secrétariat de l'Académie, un Ecrit dans lequel je rendis compte de mes expériences; j'y faifois voir qu'il fe dégageoit du #inium, pendant fa réduétion, c'eft-à-dire, pendant fon paffage à l’état de plomb une grande quantité d’un fluide élaftique, tout femblable à celui qu'on retire de la craie, des terres calcaires, des alkalis fixes eflervefcens, des cuves de D'ENSMISICHEMEUNTC:E"S. si liqueurs en fermentation , &c. Je répétai plufieurs fois ces expériences en 1773, notamment en préfence de plufeurs Membres de l’Académie. Je m'occupai, pendant l'été de la même année, d’expé- riences d’un ordre inverfe,. fur la calcination des métaux au verre ardent, dans des quantités déterminées d'air: J’obfervai que dans ces opérations, à mefure que le métal fe calcinoit, le volume de l'air diminuoit, & que le poids dont le métal augmentoit étoit fort exactement égal à celui de la quantité - d'air qui avoit difparu : il étoit impoffble de ne pas conclure de ces faits, que l'augmentation de poids des chaux métal- liques étoit due à la fixation d’une portion d'air qui fe com- binoit avec le métal à melure de fa calcination, Le détail de ces expériences a fait le fujet de plufieurs Mémoires que j'ai lus à l'Académie pendant l'année 1773, & que j'ai raffemblés en un volume i»- #.” fous le titre d'Opufcules phyfiques à chimiques, qui a paru dans le mois de Décembre de cette même année, Quelque démonftratives que fuffent les expériences fur lefquelles je m'étois appuyé, on a commencé, fuivant l'ufage , par révoquer les faits en doute; enfuite, ceux qui cherchené à perfuader au Public que tout ce qui eft nouveau n’eft pas vrai, ou que tout ce qui eft vrai n'eft pas neuf, font parvenus à trouver dans un Auteur très-ancien, Île premier germe de cêtte découverte. Sans examiner ici authenticité de Ouvrage dont on s’eft empreffé de donner à cette époque une nouvelle édition, j'ai vu avec quelque plaifir que le Public impartial avoit jugé qu'une aflertion vague & jetée au hafard,. qui n'étoit appuyée d'aucune expérience, qui étoit ignorée de tous les Savans , n'empéchoit pas que je ne puñfe être regardé comme l'auteur de la découverte de 1a caufe de l'augmen- tation de poids des chaux métalliques, Non-feulement je démontrai alors que l'augmentation de poids étoit une des conditions de toute calcination métal- lique, mais je prouvai que cette même loi avoit lieu dans ks combuftions; que le foufre, le phofphore, tous les corps 512 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE combuftibles en général augmentoient de poids en brûlant, & que ceite augmentation étoit due à a combinailon, à la fixation de l'air. Ces nouveaux faits déconcertoient & le fyflème de Staih & celui de M. Baumé: M. Macquer le fentit; mais il crut en même temps qu'il n'étoit pas impoffible de concilier les expériences modernes avec la dodlrine du phlogiftique. La théorie nouvelle qu'il imagina pour remplir cet objet, fe trouve favamment expofée dans la feconde édition de fon dic- tionnaire de Chimie, au mot phlogiflique , à celui de calcination, & dans un grand nombre d'articles. On eft étonné d'y voir que M. Macquer, tout en paroiflant défendre la doctrine de Stalh, en confervant la dénomination de phlogiflique, préfente une théorie toute nouvelle, & qui n’eft point celle de Stalh : au phlogiftique, au principe inflammable, à ce principe pefant, compolfé de l'élément du feu & de l'élémentterreux, il fubftitue fa pure matière de 1a lumière; en forte que M. Macquer a confervé le mot fans conferver la chofe, & qu'en paroiflant défendre la doétrine de Stalh, il y a porté une véritable atteinte. Mais pour mieux faire fentir en quoi confifte ce nouveau fyflème, qui n'eft plus ni celui de Stalh, ni celui d'aucun autre Chimifte ou Phyficien, & qui appar- tient exclufivement à M. Macquer, il efl néceffaire que j'entre dans quelques détails, M. Macquer conçoit que les métaux, Île foufre, Ie charbon; le phofphore, tous les corps combuftibles de la Nature, contiennent une grande abondance de matière de la lumière dans un état de combinailon & de fixité, & c'eft à cette matière ainfi combinée qu'il donne le nom de phlogiflique : il n'admet plus en conféquence l'élément terreux comme principe conflitutif du phlogiftique, ni dans une proportion fixe, comme l'avoit avancé Stalh, ni dans des proportions variables , comme avoit prétendu M. Baumé. Suivant M. Macquer, le phlogifique ou [a matière de Îa lumière, en s’'uniflant aux corps naturellement folides, ne les rend pas fluides, mais il diminue leur dureté & augmente toujours leur + D£zSs SCcrENCESs S13 feur fufñbilité : il en eft de même de Ia fixité; les compo- fés qui réfultent de fa combinaifon du principe inflammable avec une fubftance fixe, ont moins de fixité que n’en avoit cette fubftance avant fon union avec ce principe : Île phlo- giftique augmente, fuivant lui, la pefanteur abfolue, fouvent même Îa pefanteur fpécifique des corps auxquels il sunit, & il leur communique communément de lopacité, Les fubf tances qui, dans leur état naturel, n’ont ni odeur ni couleur, acquièrent prefque toujours l’une ou l'autre de ces qualités, fouvent même toutes les deux par leur union avec Îe prin- cipe inflammable, Le phlogiftique n’eft fufceptible , fuivant M. Macquer , de fe combiner, ni avec l'air, ni avec l’eau ; en général il s'unit difcilement avec les fubftances fluides, légères &c volatiles, il fe combine au contraire aifément avec les fubftances fixes, folides & pefantes, telles que les terres; enfin il eft identique dans tous les corps. Jufque-R M. Macquer n'expliquoit point encore la caufe de laugmentation de poids que les métaux acquièrent en fe calcinant; car puifqu'il s'en fépare un principe pefant, ils devroient perdre de leur poids, au lieu d'en acquérir : l'objettion fubffteroit même encore, quand on accorderoit que le phlogiftique n’a pas de pefanteur fenfible, car alors les métaux pendant leur calcination ne devroient ni augmenter, ni diminuer de pefanteur. Pour expliquer ce phénomène, M. Macquer admet, conformément à mes expériences, que Tair, ou plutôt la portion la plus pure de l'air, fe combine avec les métaux pendant leur calcination avec les fubftances combuftibles pendant la combuftion, & que les uns & les autres augmentent de poids en proportion de l'air abforbé ; mais il penfe qu'à mefure que cette union s'opère, la matière de la lumière qui étoit unie au çorps, s'en fépare, de forte que dans ce fyflème, toute calcination, toute combuftion eft une combinaifon, d'air, & en même-temps une préci- pitation, une féparation de phlogiftique , ou, ce qui eft la même chofe, de matière de la lumière, Mém. 1783. TP s14 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE M. Macquer fe trouve obligé en outre de rejeter l'élément du feu, de fuppofer qu'il n’exifle pas de matière propre de la chaleur; que la chaleur confifte dans un mouvement très- rapide imprimé aux molécules élémentaires des corps; & comme la lumière eft la plus fubtile de toutes les matières, il la regarde comme plus fufceptible qu’aucune autre de prendre le mouvement qui conftitue la chaleur. Tel eft à peu-près le tableau que préfente M. Macquer, dans fon Dictionnaire de Chimie, de la théorie de Stalh, ou plutôt de celle qu'il y a fubflituée : il eft certain qu'un grand nombre d'objections qui étoient abfolument infolubles dans l’hypothèfe de Stalh, s'expliquent d’une manière natu- rélle & fimple avec les modifications qui y ont été apportées par M. Macquer ; telle eft, comme l'on vient de le voir, l'augmentation de poids des chaux métalliques, & la forte de combuftion qu'elles éprouvent pendant la calcination; telle eft aufii la propriété qu'ont quelques chaux métalliques, de fe revivifier fans addition de phlogifiique, ni fans être miles en contact avec des corps qui en contiennent, comme celles d’or, d'argent & de mercure : la matière de la chaleur & de la lumière ayant la propriété de pénétrer, de paffer à travers les vaiffeaux, il fufft, pour revivifier ces chaux, de les expoler à un certain degré de chaleur, & de les garantir du contaét de l'air. M. Macquer n'explique pas d'une manière moins heureufe ce qui fe pafle dans la formation du gaz nitreux; ce gaz, comme l’on fait, fe dégage de la diflolution du fer, du cuivre, du mercure, &c. dans l'acide nitreux. M. Macquer fuppofe que dans ces opérations fair vital qui entre dans la compofition de Facide nitreux, fe combine avec le métal, qu'il en dégage le phlogiftique, lequel fe combine avec une portion d'acide nitreux dépouillé d'air vital, pour former air nitreux; & que lorfqu'enfuite on combine enfemble de air nitreux & de l'air vital, il fe reforme de l'acide nitreux, & le phogiflique qui devient libre, s'échappe en pañlant à travers les pores des vaiffeaux. Le fyflème de Stalh admis fans modification, & tel qu'il à D'rrsMISICrMm NICE rs. s1$ été adopté par M. Prieftley, ne pouvoit fatisfaire à l’expli- cation des phénomènes de cette expérience; car puifque dans ce fyftème le phlogiftique eft un corps incapable de pénétrer à travers les vaifleaux, il devoit fe retrouver dans le vale où s’étoit faite Ja combinaifon; & en eflet M. Prieftley avoit prétendu qu’il refloit un réfidu d’air phlogiftiqué; mais le fait eft que quand fair nitreux & l'air vital qu'on emploie, font purs, les deux airs s’abforbent en entier, & fe convertiffent en acide nitreux fans refte & poids pour poids: il faut donc ou renoncer au phlogiftique dans l'explication de cette expé- rience, ou bien dire avec M. Macquer, qu'il pafle à travers les vaiffeaux, Mais fi le nouveau fyflème imaginé par M. Macquer, pour concilier la doétrine de Stalh avec les découvertes modernes, fatisfait à un aflez grand nombre de phénomènes, il eft un nombre tout aufli grand de circonftances dans lefquelles il eft abfolument en défaut. M. Macquer admet d’abord avec toute l’école de Stalh, que Île phlogiflique eft un corps pefant; cependant tous les phénomènes de la Nature, le confentement unanime de tous les Phyficiens, nombre d'expériences décifives ne permettent pas de fuppofer à la lumière une pefanteur fufceptible d’être appréciée, ni même aperçue, dans des expériences chimiques. Mais quand on accorderoit encore à M. Macquer cette fuppofition, quand on admettroit, contre toute apparence, contre l'évidence des faits, que la fumière peut fe combiner & s'accumuler dans les corps, au point de devenir une partie conftituante de leur poids ; il refteroit encore bien des phénomènes que fon fyftème ne peut expliquer. Si le: phlogiftique étoit la pure matière de la lumière , toutes les chaux métalliques devroient fe revivifier au verre ardent comme elles fe revivifient par le contaét du charbon. Cepen- dant toutes les fubftances métalliques , à l'exception de l'or, de l'argent & du mercure , fe calcinent au verre ardent ; leurs chaux, loin d'y reprendre l’état métallique, s’y fondent en des efpèces de verre ; tandis que ces mêmes chaux Tttij 5164 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE reprennent fubitement leur état métallique dès qu'on les met en contact avec du charbon à un degré de chaleur convenable, La matière qui exiflé dans le charbon, n'eft donc pas la même que celle qui conflitue les rayons {olaires ; le phlosiftique n'eft donc pas la pure matière de la lumière. -M. Macquer a cru échapper à cette objection en difant que la revivification des métaux ne peut avoir lieu tant qu'ils ont le contaét de Fair, par la raifon qu'ils fe recalcinent à mefure qu’ils fe revivifient, & que c’eft par cette raifon que les chaux métalliques fe vitrifient au verre ardent fans pafler à l'état métallique : mais cette réponfe de M. Macquer peut fe détruire par une expérience décifive; c'eft que les chaux métalliques ne fe revivifient pas à l’aide des rayons folaires, lors même qu'on les y expole fous des cloches remplies de mofette atmofphérique ; cependant alors il n'y a point de- principe qui puifle recalciner les métaux à mefure qu'ils fe revivifient, ils font dans des circonftances toutes femblables à celles qui ont lieu dans les vaiffeaux fermés; & puifqu'ils y demeurent conftamment dans l'état de chaux, il faut en conclure que les rayons folaires, la matière de la lumière. n'agillent pas de la même manière que le charbon, & que par conféquent le phlogiftique n'eft pas la pure matière de: la lumière. Ces objections contre le fyflème de M. Macquer ont été plus ou moins fenties par les Chimiftes, & ceft fans: doute par cette raifon qu'il n’a été complètement adopté par aucun d'eux : il s’eft établi un grand nombre de doctrines: particulières dans lefquelles on n’a confervé que le nom de phlogiftique ; chacun a attaché à ce mot une idée vague- que perfonne n’a rigoureufement définie, & on a réuni, fans s’en apercevoir, dans le même être, des propriétés. inconciliables & contradictoires : quelques exemples rendront ceci plus fenfible. Lorfqu'on brüle du charbon très-pur dans de l'air vital, la totalité du charbon difparoît, & l'air vital fe convertit en air fixe, Si l'opération s’eft faite dans un vaifleau fermé; DUE SAVSNCHTIEENNC E!s S17 exactement pelé avant & après la combuftion, on n’éprouve, ni augmentation, ni diminution de poids, mais l'air de l'intérieur du vaiffeau dans lequel s’eft opérée la combuftion, au lieu de pefer 0,473 17, le pouce cube pèle 0“*",69 5, & l'augmentation de pefanteur abfolue qu'a éprouvée cet air, fe trouve exaétement égale au poids du charbon qui a été employé. Si on demande au plus grand nombre des Chimifles, par- tifans de la doctrine de Stalh, l'explication de ce qui fe paffe dans cette expérience, ils feront forcés de reconnoître, 1.” qu'il fe dégage de fa matière de la chaleur & de la lumière, laquelle s'échappe à travers les vaifleaux & fe diflipe; or, comme le poids des vaifleaux dans lefquels on opère, n’augmente ni ne diminue, ils font obligés de convenir que la matière de ka chaleur & de Ia lumière n’a pas de pefanteur fenfible: ils feront forcés en fecond lieu de reconnoître qu'il fe forme pendant la combuftion, un acide particulier, l'air fixe; or, comme le poids de cet acide eft égal au poids réuni de l'air vital & du charbon, il en réfulte évidemment, qu'indépen- damment de tout fyflème, il exifte dans le charbon une matière pefante qui ne peut pas s'échapper à travers les vaif- feaux de verre, & qui par conféquent n'eft pas la matière de Ia chaleur & de Îa lumière. On voit donc que dans la combuflion du charbon, les difciples de Stalh donnent le nom de phlogiflique à deux matières très-différentes, à la ma- tière non pefante qui s'échappe à travers les pores des vaiffeaux, & à la matière pefante qui s’unit avec l'air vital pour former l'air fixe: voilà donc deux fubftances bien diftinétes que confon- dent les difciples de Stalh, un phlogiftique non pefant & un phlogiftique pefant ; l'un qui eft la matière de la chaleur, . Tautre qui ne l'eft pas, & c’eft en empruntant les propriétés , tantôt de lune, tantôt de l'autre de ces fubftances, qu'ils parviennent à tout expliquer. Les difciples de Stalh admettent également, fans s'en apercevoir , deux efpèces de phlogiftique dans les réduétions métalliques ; celle des chaux d’or, d'argent ou de mercure, #opère , comme lon fait, par la fimple chaleur & fans 518 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE j addition ; on a d’une part le métal revivilié, de l’autre, l'air vital qui lui étoit combiné, & le poids réuni de l'air & du métal eft égal à celui qu'avoit la chaux avant la réduction. On ne peut expliquer ces fortes de réductions dans le fyftème de Stalh, qu'en dilant avec M. Macquer, que la matière de la lumière qui fe dégage des charbons ardens qui brülent dans le fourneau, fe tamife à travers les pores des vaifleaux, & fe combine avec le métal : & puifque dans cette expérience le poids de Fair qu'on obtient & celui du métal ne fur- pañlent pas le poids de la chaux métallique, il eft clair que s’il s’'eft combiné du phlogiftique du métal, ce phlogif- tique ne pèfe pas. Dans la réduction au contraire des autres métaux, on eft obligé d'ajouter une fubftance charbonneufe quelconque; on obtient alors de l'air fixe & le métal réduit; mais le produit total fe trouve augmenté de tout le poids du charbon qui a été employé : voilà donc encore ici un phlogiftique matériel & pefant, & les difciples de Stalh qui font encore obligés de donner Îe nom de phlogiflique à deux corps très-différens, à la matière de la fumière ou à l'élément du feu qui ne pèle pas, & à la matière charbonneufe qui pèfe. La réduction des chaux métalliques fournit encore contre eux un argument embarraflant: Ia fubftance qui eft combinée avec le métal pour confituer la chaux métallique , eft, comme on ne peut en douter , l'air vital , le principe oxygine : ce- pendant ce principe fe dégage dans l'état d’air fixe quand on a ajouté du charbon : le phlogiftique du charbon s'eft donc uni à l'air vital pour le conftituer air fixe; & en effet on retrouve dans fair fixe le poïds de l'air vital & du charbon qui ont été employés : mais fi tout le poids du charbon eft entré dans la compofition de l'air fixe, il ne s’en eft donc point uni au métal ou,au moins, ce qui s’eft uni au métal n’a pas de pe- fanteur. I faudroït donc admettre ici un phlogiftique qui pèe, & qui, combiné avec l'air vital, conftitue V'air fixe, & un phlo- giftique qui ne pèfe pas, & qui, combiné avec la chaux, lui donne les propriétés métalliques; d’où il réfulte encore que les difciples de Stalh donnent le même nom à deux fubftances * DES SCIENCES. S19 différentes. Indépendamment de ces difficultés qui font com- munes aux différentes modifications qui ont été apportées à la doctrine du phlogiftique, le fyflème de M. Macquer en préfente une qui lui eff particulière ; fi, comme il le prétend, le phlogiftique n’eft autre chofe que la pure matière de Ia lumière & de la chaleur, il en réfulte que les métaux, dans leur état métallique, doivent contenir beaucoup plus de matière de la:chaieur que ies chaux métalliques ; & cepen- dant jes expériences de M. Crawfort, celles de M. Wilke, celles de M. de la Place & les miennes, prouvent le contraire: ainfi de deux chofes l'une, ou le phlogiftique n’eft point, comme l'avance M. Macquer, la pure matière de la chaleur & de la lumière, ou les métaux contiennent moins de phlo- giftique que les chaux de ces mêmes métaux; or, ces deux conféquences dont il eft cependant néceflaire d'admettre lune ou l'autre, font également deflructives du fyflème de M. Macquer & de la doctrine du phlogiftique en général. Les partifans de la doctrine de Stalh, font perpétuellement dans de femblables embarras: fi on leur demande ce qui fe pafle lorfque lon calcine du mercure dans l'air vital, les Phyficiens anglois répondront qu'à mefure que le phlogiftique fe dégage du métal, il fe combine avec l'air dans lequel on opère, & qu'il le change en air fixe ou en air phlogiftiqué; mais cette aflertion eft encore abfolument contraire aux faits. Lorfque l’on opère fur de Fair vital abfolument pur, on peut l'abforber jufqu'à la dernière goutte, & fi l'on in- terrompt l'opération avant que l'abforbtion ait été complète, la portion d’air vital qui refle n’eft nullement altérée, elle ne contient exactement que la même quantité d'air mé- phitique qui étoit contenue originairement dans fa totalité de l'air qu'on a employé. Le phlogifiique , dans cette expérience, ne s'eft donc point combiné avec l'air, comme le prétendent les Phyficiens anglois, & alors il faut admettre, avec M. Macquer, qu'il s’eft échappé fous la forme du feu libre, de matière de la lumière, à travers les pores des vaifleaux : mais fi le phlogiftique peut ainfi pañlex $20 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyaLrr librement à travers les pores des vaiffeaux , fi lors de fa calci- nation des métaux dans l'air vital, il a fa propriété de pénétrer le verre, s'il a cette même propriété dans la revivification des chaux d'or, d'argent & de mercure, pourquoi n’en jouit-if pas à l'égard des autres chaux métalliques ? Ainfr, les partifans de la doétrine de Stalh, après avoir été forcés de dire que le phlogiftique tantôt pèle, & tantôt ne pèle pas, font encore obligés de convenir que, même dans fon état de liberté, tantôt il pénètre à travers les pores des vaifleaux les plus compactes, tantôt qu'il n'y pénètre pas, toutes qualités incom- patibles dans un même être, & qui prouvent de plus en plus qu'on a donné le même nom à des chofes fort différentes. On peut faire un raifonnement femblable fur a formation & la deftruction de l'air nitreux; cet air, fuivant les partifans de la doétrine de Stalh, réfulte de la combinaifon de l'acide nitreux & du phlogiflique; mais ils ne s'aperçoivent pas qu'ils font encore obligés d'accorder ici au phlogiftique deux qualités incompatibles. Lorfque fon combine enfemble, dans des proportions convenables, de l'air nitreux & de fair vital dans leur plus grand état de pureté, les deux airs fe pénètrent & s'abforbent réciproquement ; ils perdent leur état aériforme & fe con- vertiffent en entier en une liqueur qui eft l'acide nitreux : les partifans de l'opinion de Stalh font obligés de convenir que dans cette expérience il y a dégagement de phlogiflique; mais comme on n'obtient que de l'acide nitreux, qu'il ne refte rien dans les vaifleaux après la'combinaifon, ils font forcés d'admettre que le phlogiftique a paflé à travers les pores des vaifleaux & s’eft échappé: le phlogiftique dont il eft queftion ici, eft donc le phlogiftique de M. Macquer, la matière de la lumière; maïs alors en cofnbinant l'air nitreux avec la matière de la lumière pure, en le faïfant fimplement chauffer, on devroit former de l'air nitreux, tandis qu'il faut au contraire que le corps qui contient le phlogiftique, foit immédiatement en contaét avec l'acide nitreux: on fe #ouve donc forcé, en foutenant cette hypothèfe, d'admettre pour pis sx Scheme ni: $2r pour la formation de l'air nitreux, un phlogiftique qui ne paffe pas à travers les vaifleaux ; & pour la compofition de l'acide nitreux , un phlogiflique qui pañle à travers les vaifleaux. La doctrine du phlogiftique eft également en contradiétion avec elle-même dans le plus grand nombre des explications chimiques: on nous enfeigne que le phlogiftique eff le principe des couleurs, & cependant c'eften proportion que les chaux métalliques en font privées davantage, qu'elles deviennent plus colorées: la chaux de plomb eft d’abord grife, à mefure qu’elle perd fon phlogiftique, elle devient jaune & rouge ; la chaux de fer eft d’abord jaune, elle paffe enfuite au rouge & au brun; la chaux de mercure eft rouge, celles de cuivre font vertes & bleues, &c. Si donc le phlogiftique eft le principe des couleurs, ces chaux contiennent du phlogiftique ; les chaux métalliques ne font donc pas des métaux privés de phlogiftique. I! eft vrai que plufieurs fubftances métalliques, telles que Vantimoine , l'étain & quelques autres, donnent des chaux parfaitement blanches, mais ce n’eft pas le plus grand nombre, & l'exception fe trouve ici plus habituelle que la règle même, J'obferverai d’ailleurs que les partifans de Îa doctrine de Stalh, n'ont pas des idées juftes fur ce qu’on doit entendre par un corps fans couleur ; le blanc, loin d’être l'abfence de toute couleur, comme ils le fuppofent, en eft au contraire fa réu- nion : fi donc le phlogiftique eft le principe des couleurs, if faut admettre que toutes les chaux métalliques contiennent du phlogiftique , puifque quelques-unes réuniffent toutes fes couleurs, & que d’autres en préfentent de particulières. Les mêmes difhicultés nous fuivent fi nous paflons des fubftances métalliques aux fubftances végétales & animales : du papier, du linge qu'on brüle, laiffent échapper du phlogiftique dans le fyftème de Stalh, & en grande abondance, puifque ce font à peu-près les corps les plus combuftibles que nous connoiffions; Jun & l’autre en brülant fe convertiffent en une fubftance charbonneufe noire; fi donc la couleur noire eft le caraétère de la préfence du phlogiftique, ft la couleur blanche eft le Mém. 1783. Uuu ‘s22 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE caractère de fon abfence, les partifans de la doctrine de Stalh ne peuvent fe difpenfer de convenir que le papier brülé contient plus de phlogiflique que le papier blanc, ce qui eft contraire à l'évidence des faits, puifque la majeure partie de la matière du feu s'étant échappée par la combuftion, il en doit refter d'autant moins dans le réfidu. I en eft à peu-près de mème de fa caufticité : Je phlogif- tique, dans le fyflème de Stalh, eft Le principe du goût & de la cauflicité; les métaux qui font abondamment pourvus: de phlogiftique devroient donc être éminemment cauftiques, & cependant la plupart font même dépourvus de goût ; les chaux métalliques au contraire qui font privées de hlogiftique , devroïent être dans un état terreux, infolubles. dans l'eau & fans aucun goût, & cependant par un effet tout contraire, la calcination des métaux les rapproche de l'état falin, leur donne de la folubilité dans l’eau, les rend corrofives. Il eft vrai que dans ces derniers temps, on a expliqué d’une manière affez heureufe Ia cauflicité qu’acquièrent les fubflances métal- liques quand on les prive de phlogiftique ; cette caufticité , a-t-on dit, eft l’effet de la tendance qu'elles ont à reprendre ce principe par-tout où elles le retrouvent; mais cette expli- cation eft encore un exemple de la facilité avec laquelle 'hy- pothèfe du phlogiftique fe prête à tout, puifqu'on explique la caufticité également par l’abfence & par la préfence du phlo- giftique, par la grande quantité qu'elles en contiennent, & par la tendance qu’elles ont à le reprendre. Les effets de la matière du feu fe manifeftent plus clairement à l'égard des odeurs: on peut en général diftinguer trois fortes. de corps odorans; Îes corps vaporifés, les corps diflous dans Pair, enfin ceux dont les molécules font tellement divifées ; qu’elles flottent en l'air & font chariées par lui : or, il eft bien. für que les corps vaporilés, même ceux diflous dans l'air, font combinés avec la matière du feu; on peut donc dire dans ce: fens, non pas que le feu eft le principe des odeurs, mais. qu'il en eft le véhicule; ce qui fe rapproche, jufqu'à un: certain point, de l'opinion des partifans de Stalh. D'E 18 - SyC MIN © Es. 523 Toutes ces réflexions confirment ce que j'ai avancé, ce que J'avois pour objet de prouver, ce que je vais répé ter encore, que les Chimifles ont fait du phlogiftique un principe vague qui n’eft point rigoureufement défini, & qui en co: féquence s'adapte à toutes de explications dans lefquelles on veut le faire entrer : tantôt ce principe eft pefant, & tantôt il ne l'eft pas ; tantôt il eft le feu libre, tantôt il eft le feu &ombiné avec l'élément terreux ; tantôt il paile à travers les pores des vaifleaux, tantôt ils font impénétrables pour lui: il explique à la fois la caufticité & la .non-caufticité, la diaphanéité & lopacité, les couleurs & l’abfence des couleurs. C'eft un véri- table Protée qui change de forme à chaque inftant. IL eft temps de ramener la Chimie à une manière de railonner plus rigoureule, de dépouiller les faits dont cette Science s'enrichit tous les jours, de ce que le raïfonnement & le préjugé y ajoutent; de diflinguer ce qui eft de fait & d'obfervation d'avec ce qui eft {yftématique ou hypothé- tique ; enfin de faire en forte de marquer le terme auquel les connoifflances chimiques font parvenues , afin que ceux qui nous fuivront puiffent partir de ce point & procéder avec füreté à l'avancement de la Science: mais avant de développer mes idées fur la combuftion & la calcination, qu'il me foit permis de m'arrêter à quelques confidérations fur la nature de a chaleur & fur les effets généraux qu'elle produit, Lorfqu'on échauffe un corps quelconque, folide ou fluide, ce corps augmente de dimenfion dans tous les fens, il occupe un volume de plus en plus grand : fi la caufe échauflante cefle, à mefure que le corps fe refroidit, il repañfe'par les mêmes degrés d’extenfion qu'il a parcourus; enfin, fi on Îe ramène au même degré de température qu'il avoit dans le premier inftant, il reprend fenfiblement le même volume qu'il avoit d’abord. Il rélulte de-là, que les molécules des corps ne fe touchent point, qu'il exifte entrelles une diftance que Ia chaleur augmente & que le froid diminue, On ne peut guère concevoir ces phénomènes , qu'en Uuui 524 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE admettant l'exiltence d’un fluide particulier dont l'accumulation eft la caufe de la chaleur, & dont l’'abfence eft la caufe du froid: c’eft fans doute ce fluide qui fe loge entre les particules des corps, qui les écarte & qui occupe la place qu'elles laiflent entr'elles. Je nomme, avec le plus grand nombre des Phyfr- ciens, ce fluide quel qu'il foit, fluide igné’, matière de la chaleur & du feu. Je ne nie pas que l'exiftence de ce fluide ne foit jufqu'à un certain point hypothétique; mais en fuppofant que ce foit une hypothèfe , qu’elle ne foit pas rigoureufement prouvée , c'eft la feule que je ferai obligé de former. Les partifans de la doctrine du phlogiftique ne font pas plus avancés que moï fur cet article, & fi l’exiftence dufluide igné eft une hypo- thèfe, elle eft commune à leur fyftème & au mien. On conçoit que dans cet état des chofes, les. molécules des corps n’auroient aucune liaifon entr'elles, qu'il n'y auroit aucun corps folide fr elles n'étoient retenues par une autre force, par l'attraction qui, quelle qu’en foit la caufe, eft une loi générale de la Nature à laquelle toute la matière paroît être foumife. | D'après ce premier aperçu, tous les corps de [a Nature obciflent à deux forces, le fluide igné, la matière du feu qui tend continuellement à en écarter les molécules, & l'attraction qui contre-balance cette force : tant que la dernière de ces forces , l'attraction , eft viétorieufe, le corps demeure dans Fétat folide; ces deux forces font-elles dans un état d'équilibre, le corps devient liquide; enfin lorfque la force expanfive de la matière de la chaleur l'emporte, le corps prend l'état aériforme. Mais s’il n’exiftoit que ces deux forces au moment où les corps ceffent d'être dans l'état folide, le moindre ac- croiffement de chaleur qu'ils recevroient fufhroit pour les vaporifer , & non-feulement ils pafleroient brufquement à Yétat aériforme, mais encore leurs molécules s’écarteroient de plusen plus indéfiniment, Mais il eft une troifième force qui empêche que cet effet n'ait lieu, c'eft la pefanteur de l'atmo- fphère; fans cette preflion, au moment où l'eau cefferoit d’être Die ss 1 SCAN Ce LE 5. s2$ glace, à zéro du thermomètre, elle fe réduiroit en un fluide aériforme, tandis qu’au contraire cet eflet n’a lieu qu'à une chaleur de 80 degrés, fous une preflion de 28 pouces. Pour nous former des idées nettes fur une matière auffr abflraite, empruntons une comparailon des objets qui nous font les plus familiers: fuppofons pour un moment un efpace, une caifle fi l'on veut, dont les parois foient imperméables à la matière de la chaleur : fi lon enferme dans cette caiffe un certain nombre de corps, la matière de la chaleur qui fera renfermée avec eux fe mettra dans une efpèce d'équilibre dans tous ; fi, par quelque moyen que ce foit, on introduit dans cette même caifle une nouvelle quantité de matière de Îa chaleur, il en réfultera une nouvelle force qui écartera de nouveau les molécules des corps toujours jufqu’au point d’é- quilibre : mais on conçoit que cette matière de la chaleur ne fe répartira pas également dans chacun des corps, qu'elle ne S'y répartira pas même en proportion de leur poids , ni de leur volume: {a quantité que chacun pourra en admettre, dépen- dra de fa grandeur des pores, des intervalles que laifleront entrelles les molécules, de Fattraétion plus ou moins grande que ces mêmes molécules exerceront les unes fur les autres; enfin de l'affinité plus ou moins grande qui exiftera entre les mêmes molécules & celles de la matière de la chaleur. Ainfi, par exemple , plus les molécules feront près les unes des autres, moins elles admettront entr’elles de matière de la chaleur, & on peut en concevoir deux raifons; la première, parce qu'il exiflera peu d’efpace entr'elles, par conféquent peu de place pour y loger de la matière de la chaleur; la feconde , parce que plus les molécules feront près, plus l'at- traction mettra d’obftacle à leur écartement. La mefure de cette quantité de matière de la chaleur que chaque corps peut recevoir par un changement quelconque de température, a été nommée capacité pour contenir la matière de a chaleur : un moment de réflexion fur ce qui fe pafle dans Jeau, rendra tout ceci beaucoup plus fenfible. Si on plonge dans ce fluide des morceaux de différens 526 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE bois égaux entreux, par exemple, d'un pied cube, l'eau s'introduira peu-à-peu dans leurs pores; ils fe gonfleront & augmenteront de poids: mais chaque efpèce de bois admettra une quantité d'eau diférente ; les plus légers & les plus po- reux en logeront davantage, ceux qui feront compactes & ferrés, n'en laifleront pénétrer qu'une très-petite quantité; enfin {a quantité d’eau qu'ils recevront, dépendra encore de l'affinité plus ou moins grande que les molécules de ces bois auront avec l'eau. On pourra donc dire que chaque efpèce de bois a une capacité différente pour recevoir de l'eau ; on pourra même, par l'augmentation du poids, connoître ce qu'ils en auront abforbé; mais comme on ignorera la quantité d’eau qu'ils contenoient avant d’avoir été plongés dans l’eau , il ne fera pas poffible de connoître la quantité abfolue qu'ils en contiendront en en fortant. Toutes des mêmes circonftances fe retrouvent dans les corps qui font plongés dans le fluide igné, dans le fluide de la chaleur, avec cette différence feulement , que l’eau eft un fluide incompreflible, tandis que le fluide igné eft doué d'une grande élafticité, & qu’il doit préfenter des phéno- mènes particuliers dépendans de cette qualité. Me voilà maintenant en état de défigner , par des défi nitions préciles , les diflérens états du fluide igné, ou prin- cipe de la chaleur. J'appelleraï feu combiné, chaleur combinée, la portion qui eft unie à un corps, tellement qu'on ne peut la lui enlever fans le décompoler , telle eft celle qui exifte dans l'acide nitreux, & qui ne devient libre que par fa dé- compofition de cet acide : la matière de la chaleur, dans cet état, paroît dépouillée de fon élafticité, elle n’eft plus dans un état d’agrégation , mais elle fait partie conftituante des corps, & ne produit plus d'effet échauffant. Je défignerai fous le nom de chaleur libre, toute celle qui n'eft point engagée dans une combinaïfon. Mais il eft aifé de concevoir que comme nous ne pouvons opérer que dans des milieux pour lefquels {a matière de la chaleur a de l'affinité, elle ne peut être dans un état de liberté ab{olue ; 4 DE su SCENE EE s27 d’ailleurs, comme au moment où elle fe dégage, elle fe répartit dans les diflérens corps environnans, elle les mouille, pour ainfi dire, & elle y tient avec une adhérence plus où moins grande. D'après ces définitions, la chaleur qui difparoît au moment où la glace fe convertit en eau, eft de la chaleur qui pafie de l’état libre à l'état combiné; cette quantité de chaleur eft conftante & déterminée. On a obfervé en effet, que pour fondre une livre de glace, il falloit une livre d’eau à 60 degrcs d’un thermomètre à mercure, divifé en 80 parties : il n’exifte plus de glace quelques inftans après ce mélange, & toute l'eau eft exactement à zéro du thermomètre. Il eft clair que dans cette expérience la quantité de chaleur néceffaire pour élever une livre d'eau de zéro du thermomètre à 6o degrés, a été employée à fondre une livre de glace, ou en d'autres termes, que cette chaleur a pañlé de l'état libre à l’état combiné, Ce phénomène n'eft pas particulier à la liquéfaétion de la glace, ïl a généralement lieu dans le pañfage de tous les corps de l'état folide à l’état liquide ; il y a toujours une portion de chaleur libre qui difparoît & qui devient chaleur combinée ; c'eft ce qu'on obferve pour la cire à 49 degrés=+ du thermomètre, & pour Île fuif à 31 degrés ?. On en peut dire autant du paffage des corps de l’état Ii- quide à l'état aériforme ; il y a également dans ce cas une quantité confidérable de chaleur libre qui pañle à l'état de chaleur combinée, & cette chaleur reparoit & redevient libre lorfque le corps repafle de l'état aériforme à l'état liquide. J'appellerai avec M. Crawflort, chaleur fpécifique , Ya quan- tité de chaleur libre néceflaire pour élever la température d'un corps quelconque d’un certain nombre de degrés : cette quantité eft variable dans tous les corps, mais elle eft conftante pour chacun, au moins dans l'intervalle d’un petit nombre de degrés; par exemple, depuis la congélation jufqu’à l'eau bouillante. I ef clair à priort, & indépendamment de toute hypothèfe, que plus les molécules des corps font écartées les unes des 28 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE $ autres, plus elles doivent laifler entrelles de capacité pour contenir de Ja matière de la chaleur, & plus par conféquent, leur chaleur fpécifique fera grande ; ainfi la chaleur fpécitique d'un corps liquide doit être moindre que celle du même corps lorfqu'il étoit dans l'état aériforme: elle doit être moindre encore quand il eft dans l'état folide, & c'eit en effet le ré- fultat conftant des expériences qui ont été faites jufqu’à préfent fur ce fujet. Il me refte encore à dire un mot fur ce qu'on doit entendre par l’expreflion de chaleur fenfible. En général, nous n'avons de fenfation que par le mouvement ; en forte qu'on pourroit pofer comme un axiome, point de mouvement, point de fenfa- tion : plus on réfléchira fur cette affertion, plus on en reconnoitra la vérité. Ce principe s'applique au fentiment du froid & du chaud : lorfque nous touchons un corps froid, la chaleur, qui tend à fe mettre en équilibre dans tous les corps, pafle de notre main dans le corps que nous touchons , & alors nous avons la fenfation du froid, L’eflet contraire arrive lorfque nous touchons un corps chaud; la matière de la chaleur pafe du corps chaud à notre main, & nous avons Ja fenfation du chaud, Si le corps & la main font de même température, nous n'éprouvons aucune fenfation, ni de chaud ni de froid, parce qu'encore une fois il n’y a point de fenfation fans un mouvement qui l'occafionne, On pourroit donner à cette cha- leur le nom de chaleur fenfible , fi M. Crawflort, & quelques Phyficiens Anglois modernes, n'euflent donné un autre fens à cette expreflion. Lorfque le thermomètre monte, c’eft une preuve qu'il y a un écoulement de chaleur libre qui fe répand dans les corps environnans : le thermomètre qui eft au nombre de ces corps, en prend fa part, en raifon de fa mafle & de la capacité qu'il a lui-même pour contenir la matière de la chaleur. Le changement du thermomètre n'annonce donc qu'un déplacement de la matière de la chaleur ; il n'indique tout au plus que la portion qu'il en a prie; mais il ne mefure pas la quantité totale qui a été dégagée, déplacée ou abforbée : nous D'E S + Sie LE «CE: s: 529: nous n'avons encore de moyen exact pour remplir cet objet, que celui imaginé par M. de la Place. {Voyez Mémoires de l'Académie, 1780, page 364). Il confifte à placer le corps ou la combinaifon d’où fe dégage la chaleur, au milieu d’une fphère creufe de glace : la quantité de glace fondue eft une mefure exacte de la quantité de chaleur qui s'eft dégagée. Par une fuite néceffaire des différentes notions que je viens de donner, toutes les fois qu'un corps paflera de l’état aériforme à l’état liquide, ou mieux encore, de l'état atriforme à état folide, il y aura un dégasement confidérable de chaleur, c’eft-à-dire, une quantité confidérable de chaleur qui paflera de l'état de chaleur combinée à l’état de chaleur libre. Or, Fair atmofphérique , ou plutôt l'air vital contenu dans Pair de l’atmofphère , étant de tous les fluides élaftiques aériformes que nous connoïflons, celui qui contient le plus de chaleur combinée, il en faut conclure, que c’eit celui de tous qui doit laifler échapper le plus de chaleur libre {orf qu'il pafle de l’état acriforme à l'état concret, Ces principes une fois pofés, confidérons un moment les principaux phénomènes qui accompagnent la combuftion ; ils font au nombre de quatre. Premièrement, il n'y a de combuflion réelle, de dégage- ment de flamme & de lumière, qu'autant que Île corps com- buftible eft environné d'air vital, & qu'il eft en contact avec cet air: non-feulement la combuftion n'a pas lieu dans le vide, ni dans aucune autre elpèce d’air, mais elle ceffe d'avoir lieu dès qu'on y plonge le corps enflammé ou allumé, de [a même manière que f1 on le plongeoit dans de l’eau, Secondement , dans toute combuftion il y 2 abforbtion de Tair dans lequel fe fait a combuftion , & fr on opère dans de l'air vital très-pur, on parvient, en prenant les Précautions convenables, à l’abforber en totalité. Troifèmement, dans toute combaftion il y a augmentation dans le poids du corps brülé, & cette augmentation eft exac= tement égale au poids de air qui a été abforbé. Mém. 1783. Xxx 530 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Quatrièmement, dans toute combuftion il y a dégagement de chaleur & de lumière. L'explication de ces phénomènes généraux de la com- buftion n'a rien d'embarraflant , d’après les détails dans lefquels je fuis entré fur la conftitution de l'air: fi c’eft du phofphore qu'on brüle, l'air & le phofphore difparoiffent, & on trouve à la place un acide concret en poudre blanche qui attire l'humidité avec une étonnante facilité : fi c'eft du foufre, on obtient de l'acide vitriolique, foit dans un état de concrétion, foit dans l’état d’une liqueur épaife, & d’une pefanteur fpécifique double de celle de leau: fi c'eft un métal qu'on a calciné, le réfultat de l’'opé- ration eft une chaux concrète. L'air vital paffe donc dans la combuftion du phofphore & du foufre, de L'état aéri- forme à l'état folide, ou au moins d’un fluide très-denfe ; if doit donc, dans ces deux cas, abandonner la matière de la chaleur qui lui étoit combinée, & qui le conftituoit fluide aériforme : mais la lumière & la flamme doivent être plus vives dans la combuftion du phofphore que dans celle du foufre, par deux raifoms& la première, parce qu’il s’abforbe plus d'air dans la jar A8 du phofphore que dans celle du foufre ; la feconde, parce que la combuflion du phofphore étant plus rapide que celle du foufre, il y a plus d'air décompolé dans un temps donné, & par conféquent plus de matière de la chaleur qui devient libre à la fois. S'il n’y a pas de chaleur & de fumière auffi fenfibles dans la calcination des métaux , c'eft qu'en général la décompo- fition de Fair eft extrémement lente dans cette opération; mais lorfqu'il eft poflible de la rendre plus prompte, comme dans Îa calcination du fer & du zinc dans l'air vital, alors la calcination devient une véritable combuftion, & elle eft accompagnée de dégagement de flamme, de chaleur & de: lumière. Je n'ai parlé jufqu'ici que d’un cas très-fimple de Ia combuftion , c’eft celui où l'air pañle de l'état aériforme, à l'état concret ou liquide, mais cette circonflance ne fe DIE SAS GT ENT CES. S31 rencontre pas dans toutes les combuftions: dans celle de charbon, par exemple, le réfultat de la combuftion eft de l'air fixe ou acide charbonneux, & cet acide eft encore dans Vétat aériforme. Si donc Fair vital ne laïifle échapper Ia matière du feu qui lui étoit unie, qu'autant qu'il perd l'état aériforme , il ne devroit pas y avoir de dégagement de chaleur dans la combuftion du charbon; cette circonftance qui femble contrarier les idées générales que j'ai cherché à donner de la combuflion, exige quelques détails particuliers. J'obferverai d’abord que dans la formation de l'air fixe, ou ce qui eft la même chofe, dans la combuftion du charbon dans l'air vital, le charbon difparoït en entier, & que la quantité de cette fubftance qui {e trouve diffoute ainfi dans l'air vital, eft de plus du tiers de fon poids: mais loin que l'air qui a reçu une aufir grande quantité de matière, & qui l’a logée entre fes molécules conflituantes, ait augmenté de volume, il fe trouve au contraire diminué d’un dix- neuvième: il eft donc évident que les particules élémentaires de l'air vital fe font rapprochées ; que les intervalles qu'elles laïfloient entr'elles ont été diminués, & que par cetie feule caufe une partie de la matière de la chaleur qui y étoit logée, a dû en étre chañée. Il eft évident, d'un autre côté, que les molécules élémentaires du charbon n'ont pu fe loger entre celles de Vair vital fans en chaffer la matière de 1a chaleur , puifqu'une molécule de matière ne peut occuper la place d’une autre molécule ; il a donc dû y avoir encore par cette feconde caufe une portion de matière de la chaleur expulfée qui eft devenue libre. Cette confidération fe trouve appuyée par une expérience décifive, c'eft qu'il faut moins de matière de la chaleur pour élever la température de l'air fixé d’un certain nombre de degrés, que pour élever celle de l'air vital du même nombre de degrés : Vair fixe a donc moins de capacité que l'air vital pour contenir la matière de la chaleur ; donc toutes les fois que de l'air vital fe convertira en air fixe, il y aura une portion de chaleur qui deviendra libre, & c’eft ce qu’on obferve dans Xxx ij is 32 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE la combuftion du charbon : fi cette combuftion fe fait avec moins d’aétivité que celle du phofphore , c'eft par la raifon que le produit qui en réfulte, étant une fubftance aériforme, l'air fixe, qui demande une certaine quantité de matière de la chaleur pour être tenu dans l’état d'élafticité, il y en a moins qui devient libre. On demandera peut-être comment il eft poflible que l'air vital diminue de volume en fe convertiffant en air fixe, quoiqu'il reçoive pendant la combuftion une addition conti- dérable de matière? je répondrai que cet effet remarquable s'explique d’une manière très-heureufe, d’après les principes que j'ai expofés-dans ce Mémoire. On doit en eflet concevoir deux manières de diminuer le volume d’un corps ; la première en foutirant une partie de la matière de la chaleur logée entre les parties, & qui les écarte; fa feconde, en augmentant Yattraétion que les molécules exercent les unes contre les autres: la diminution de volume qu'on obferve au moment où l'air vital fe convertit en air fixe, tient probablement à cette dernière caufe : les molécules de l'air vital acquièrent plus de maffe par l'addition du charbon qui s’y combine; leur attration doit donc être augmentée proportionnellement à J'augmentation de {a malle; & puifque le volume des fluides élaftiques dépend de l'équilibre entre l'attraction des molécules & la force répulfive occafionnée par la chaleur , il eft clair que l'attraction augmentant, le volume doit dimiuuer. Il fuit de ces réflexions, que les circonftances les plus favorables, toutes chofes d’ailleurs égales, pour obtenir une combuftion forte, c’eft-à-dire, un grand dégagement de matière de la chaleur, font 1.° lorfque les deux corps que Yon combine font chacun féparément dans l'état aériforme avant fa combuftion; parce que l’un & l'autre fourniffent alors la plus grande quantité poflible de chaleur & de lumière, 2.° quand ces mêmes corps, en fe combinant, fe réduifent à l'état concret; 3.° lorfque l'effet eft inftantané : il ny a aucune combuftion dans laquelle ces trois circonf- tances {e rencontrent ; la combuftion de l'air inflammable this 2s4 SC ÉNUCLENS. s33 & de fair vital en réunit bien deux, mais le produit qui eft de l’eau, eft dans l’état liquide, & non pas dans l’état concret; & il y a lieu de croire que cette combuftion feroit plus rapide & plus vive fi on opéroit dans une température très-froide & fort inférieure au terme de [a congélation, parce que Îes deux airs pafleroient tout d'un coup de l'état aériforme à l’état concret , & laifleroient échapper toute la matière de la chaleur qui conftitue l’eau dans l'état liquide : cette combuftion n'en produit pas moins une détonation violente & une forte chaleur, fur-tout fi l’on confidère la médiocrité du poids des matériaux qu'on y emploie. Il ne fera pas inutile, en parlant d'air inflammable, de diftinguer ce qu'on doit entendre par ignition , par inflam- mation, par détonation: ces trois expreflions, dans l'état actuel de nos connoiflances, ne peuvent pas ètre employées June pour l'autre, & il eft néceflaire de les définir, L’ignition a lieu toutes les fois que le corps combuftible n'eft pas dans l'état aériforme, ni fufceptible de prendre l'état aériforme par la chaleur de la combuflion; c’eft ce qui a lieu dans la combuftion du charbon bien calciné: alors il n’y a point de flamme, & la combuflion fe fait à la furface même du corps combuftible, L'inflammation au contraire a lieu lorfque le corps com- buftible eft naturellement aériforme, ou qu'il eft fufceptible de prendre l’état aériforme par la chaleur même de la com- buftion: l'air inflammable eft dans le premier cas, l'efprit- de-vin, l'éther, fes huiles efflentielles, quelquefois les métaux font dans le fecond; ces fubftances ne font point combuftibles dans leur état liquide, il faut qu'elles aient été réduites en vapeurs, c'eft-à-dire, dans l'état aériforme, avant de pouvoir s'enflammer, & c’eft la chaleur même de la combuftion qui produit cet effet, ou au moins qui le continue. A l'égard des huiles fixes, communément appelées uiles graffes, & qui font toutes tirées des végétaux par expreffion & fans le fecours de Ia diftillation, on fait qu'il entre dans leur compofition une grande quantité d'air inflammable & qu'elles en font principalement compoltes : la chaleur même, 34 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoyALE occafionnée par la combuftion, fufhit pour dégager cet air qui s’enflamme enfuite; en forte que dans la combuftion des huiles fixes il y a deux opérations très-diftinétes , la décom- pofition de l'huile, c’eft-à-dire, {a réfolution en air inflammable, & fon inflammation. La mèche de coton qu’on emploie dans les lampes, n’y agit point comme combuftible, & ce qui le prouve, c’eft qu’on peut y fubftituer des mèches d'amiante & d’autres fubftances incombuftibles: la mèche n’eft donc qu'un affemblage de tuyaux capillaires rangés à côté les uns des autres, qui agiflent mécaniquement pendant la combuftion, ce font ces tuyaux qui portent à la flamme a quantité d'huile qu'elle eft capable de décompofer & de réduire en air inflam- mable; tandis que fi l'huile n’eût point été divifée, fi elle eût été préfentée en mafle à la flamme, elle n'auroit point acquis le degré de chaleur fupérieur à d’eau bouillante, qui eft nécef- faire pour la décompolfer. Les mêmes circonftances fe retrouvent dans la combuftion du bois, il y a de même décompofition, dégagement d'air inflammable, & inflammation ; lorfqu’enfuite les matériaux fufceptibles de prendre l’état aériforme font épuifés, le char- bon qui refte n’eft plus inflammable, & préfente les phéno- mènes de l'ignition. Enfin la détonation eft une troifième forte de combuftion toute particulière *; dans inflammation, il y a deux fluides aériformes, l'air inflammable & l'air vital qui fe combinent, qui laïffent fubitement échapper la matière du feu avec laquelle ils étoient combinés, & qui fe condenfent fous la forme d’eau; dans l'ignition, c’eft un corps concret, le charbon qui fe com- bine avec une fubftance aériforme, l'air vital, qui le convertit : en air fixe, & qui chafle une partie de la matière de la chaleur qui étoit logée dans fes interftices, ou plutôt qui y exiftoit dans * C’eft de la détonation du nitre | fe forme, & qui occupe un efpace dont on entend parler ici, à l'égard | plus confidérable que celui des deux de la détonation de l’air vital & de | airs, lorfqu’elle eft dans l’état de Fair inflammable dans les vaifleaux | vapeurs; mais bientôt elle fe con- fermés, le bruit & l’explofron dout | denfe, & alors le volume des deux elle eft accompagnée, eft un effet | airs difparoît. de la dilatation fubite de l’eau qui Di LIN ISDCÏÉ EN CÉELS. $35 un état de combinaïfon; dans la détonation, au contraire, ce font deux corps concrets qui fe combinent lun avec l'autre, & qui chaffent réciproquement la matière de la chaleur qui leur étoit combinée: mais cette matière de la chaleur eft fournie principalement & prefque exclufivement par le nitre; une foule de raifons portent à le croire, & j'en ai expolé quelques-unes lorfque j'ai parlé de la combinaïfon de l'air nitreux avec le principe oxygine, & de la formation de l'acide nitreux. On voit par tout ce qui vient d’être dit, que la combuftion en général & à un très-petit nombre d’exceptions près, eft un phénomène dépendant de la conftitution de notre*atmofphère ; qu'un corps combuftible eft celui qui a la propriété de décom- pofer l'air vital, celui avec lequel le principe oxygine a plus d’affinité qu'avec la matière de la chaleur ; enfin que la com- buftion elle-même n’eft autre chofe que l’eflet qui a lien dans fe moment où le principe oxygine abandonne la matière de {a chaleur pour s'engager dans une nouvelle combinaï{on, IL eft aifé de voir que cette doctrine eft diamétralement oppofée à celle de Stalh & de tous fes Difciples: c’eft dans les corps combuftibles qu'ils plaçoient la matière de la chaleur, le feu combiné, te phlogiflique qui s'échappe au moment de la combuftion ; j'avance au contraire, & je crois avoir démon- tré que l'air & le corps combuflible y contribuent chacun; 5.° en raifon de leur chaleur fpécifique; 2.° en raifon de Ia portion de chaleur combinée qui devient libre; mais comme expérience & l'analogie prouvent également que la chaleur fpécifique de l'air & celle qui lui eft combinée, eft infiniment plus abondante que celle de quelque corps combuñtible que ce foit, fi ce n'eft l'air inflammable, il en réfulte que c'eft - l'air qui fournit la très-majeure partie de la matière de 1a chaleur qui fe dégage pendant la combuftion. Quelques Phyficiens , entr'autres M. Monge, qui adoptent ces mêmes principes en pouflent encore plus loin les confé- quences ; ils regardent comme une efpèce de combuftion tout méfange , toute combinaïifon dans laquelle il fe dégage de 1a matière de la chaleur: ainfi lorfqu'on jette dans de l’eau de 536 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE lefprit-de-vin, de l'acide vitriolique concentré, de Îa chaux vive, il s’excite une chaleur confidérable. Comme dans les deux premiers de ces mélanges, les liqueurs réunies occupent moins de volume qu’elles n’en occupoient chacune féparément, les interflices qui exiftoient entre leurs molécules font nécef- fairement diminués; il refte donc moins d’efpace pour loger la matière de la chaleur; elle eft donc obligée de {e répandre au dehors dans l’état de chaleur libre, & de fe répartir dans les corps environnans. C'eft l'eau, dans cette combinaifon, qui fournit la majeure partie de la chaleur, & on ne fauroit en douter quand on confidère qu'elle contient beaucoup plus de chaleur fpécifique que l'acide vitriolique & l’efprit-de-vin. Je ferai remarquer ici un phénomène très-particulier qui a lieu dans le mélange de l'acide vitriolique avec l'eau, & qui me paroît confirmer d'une manière frappante ce que j'avance ici: fi on prend de l'acide vitriolique très-concentré, & qu'on y mêle partie égale d'eau, il s'opère une grande chaleur, & la diminution du volume eft confidérable; fi on ajoute à ce mélange, quand il eft refroidi, une nouvelle partie d’acide vitriolique, la chaleur eft moindre & la dimi- nution du volume eft également moindre ; addition d'une troifième partie ne produit plus qu'une chaleur à peine fen- fible, & la diminution de volume fe trouve moindre dans la même proportion. Enfin, ce n’eft que lorfqu'on n’obferve plus de diminution dans la fomme des volumes des deux liqueurs mélangées, qu'il n'y a plus de chaleur. Il y a donc une relation entre la diminution du volume & la quantité de chaleur dégagée; quand l’une eft à fon maximum, Yautre y eft auflr ; quand l'une eft réduite à zéro, l'autre y eft éga- lement réduite. N’eft-ce pas une nouvelle preuve que le fluide de la chaleur occupe les interftices des corps? Que toutes les fois que les interftices diminuent, il y a de la chaleur qui en eft chaffée & qui devient libre? Que toutes les fois qu'ils augmentent, il e forme en quelque forte un vide qui fe remplit aux dépens dela chaleur de tous les corps environnans ? Je dirois prefque que tous les corps de la Nature font pour la matière de DES S'CYENCES. 537 de Ja chaleur, ce qu'une éponge eft pour l’eau : preffez l'éponge, vous diminuez les petites cellules qui retiennent l'eau; faites en forte de la dilater, auflitôt les cellules auymentées fe trouvent en état de loger une plus grande quantité d’eau. Ces idées au furplus fur le dégagement de la matière de Ia chaleur qui a lieu lorfqu'on diminue le volume des corps, ne me font point propres. M. Vandermonde & Monge ont avancé fa même chofe dans un Mémoire 1ù à l'Académie. Les variations que tous les corps éprouvent, par l'effet du chaud & du froid, font une fuite de ce phénomène; on ne peut les échaufler , c’eftà-dire, on ne peut y introduire une plus grande quantité de matière de la chaleur fans en écarter les parties, & c’eft cet écartement qui fait place à la matière de la chaleur : réciproquement toutes les fois qu'on parvient à les amplifier , à augmenter leur volume d’une manière quel- conque, ils acquièrent en même temps une plus grande capa- cité pour contenir la matière de Ia chaleur, & ils font alors difpofés à en recevoir de tous les corps environnans. Il eft potlible que ce foit à cet effet que tienne la chaleur très-fen- fible que prennentles métaux, lorfqu’on les écrouit ou qu’on en diminue le volume d’une manière quelconque; c’eft une manière de prefler l'éponge & d'exprimer le fluide qu'elle contient. On m'objectera peut-être que fi l'explication que je donne de la chaleur qui fe dégage du mélange de l'eau avec l'acide vitriolique , avec l'acide nitreux, avec l'efprit-de-vin, étoit vraie, il devroit également y avoir chaleur lors de la diflo- lution des fels dans l'eau; car il y a diminution de volume dans prefque toutes ces diflolutions, c'eft-à-dire, que le volume de la diflolution ef moindre que n’étoit la fomme du volume de l'eau & du fel à diffoudre. Je répondrai que le principe, qu'il y a dégagement de chaleur toutes les fois qu'il y a diminution de volume, n'eft vrai que dans la com- binaïlon des liquides entreux ; il ne peut plus en être de même lorfqu'un des deux corps combiné change d'état par le réfultat de la combinaïlon; c'eft ce qui arrive aux fels que Jon diffout dans l’eau; ils paffent de l’état folide & concret Mém, 1783. Yyy 1 28 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 53 à l’état liquide ; or ce paffage ne peut avoir lieu fans une abforb- tion de matière de la chaleur, fans qu'une portion de matière de la chaleur ne fe combine avec eux pour les conftituer dans l'état liquide. Le refroidiffement qu'on obferve dans {a diffo- lution des fels ne prouve donc autre chofe , finon qu'il y a plus de matière de la chaleur employée pour diffoudre le {el, qu'il ne s'en dégage des interftices de l'eau par l'effet de Ia diminution du volume; toute cette chaleur au furplus qui a été employée à difloudre les fels, reparoît au moment où ils criflallifent, ce qui prouve encore que leur paffage de l'état liquide à l'état concret, eft aflujetti à la loi commune, comme leur paflage de l'état concret à l'état liquide. Je n'ai eu pour objet dans ce Mémoire, que de donner de nouveaux développemens à la théorie de la combuftion,, que j'ai publiée en 1777; de faire voir que le phlogiftique de Stalh, eft un être imaginaire dont il a fuppolé gratuite- ment l’exiftence dans les métaux, dans le foufre, dans Île phofphore, dans tous les corps combuftibles ; que tous les phénomènes de la combuftion & de la calcination s'expliquent d'une manière beaucoup plus fimple & beaucoup plus facile fans phlogiftique qu'avec le phlogiftique. Je ne m'attends pas que mes idées foient adoptées tout d’un coup; l'efprit humain fe plie à une manière de voir, & ceux qui ont envifagé la Nature fous un certain point de vue, pendant une partie de leur carrière, ne reviennent qu'avec peine à des idées nou- velles; c'eft donc au temps qu'il appartient de confirmer ou de détruire les opinions que j'ai préfentées : en attendant, je vois avec une grande fatisfaétion, que les jeunes gens qui commencent à étudier la Science fans préjugé, que les Géo- mètres & les Phyficiens qui ont la tête neuve fur les vérités chimiques, ne croient plus au phlogiftique dans le fens que Stalh l'a préfenté, & regardent toute cette doctrine comme un échafaudage plus embarraffant qu'utile pour continuer Fédifice de la Science chimique. Je donnerai dans un Mémoire particulier, quelques détails fut les phénomènes de la détonation du nitre avec diffé- rens corps, RAR DES SCIENCES 539 REA UE IE OR PO EDS MÉMOIRE JUR LE CALCUL DES PROBABILITÉS QUATRIÈME PARTIE. Réflexions fur la méthode de déterminer la Probabiliré des évènemens futurs, d'après l'Obfervation des évènemens paffés. Par M. le Marquis DE CONDORCET. De partie de l’Analyfe qui enfeigne à déterminer Ia probabilité des évènemens futurs, d’après l’ordre qu'ont fuivi les évènemens paflés du même genre que l’on a ob- fervés, eft fufceptible d’un grand nombre d'applications utiles & curieufes : j'ai cru en conféquence qu'il pourroit n'être pas inutile d'examiner les principes fur lefquels cette Analyfe eft fondée; tel eft l'objet des Réflexions fuivantes, L SorENT deux évènemens À & N que je fuppole fimplement contradiéloires , c'eft-à-dire, ne pouvant fubfifter enfemble & ayant néceflairement lieu l’un ou l'autre. Si À a eu lieu m fois & N» fois, & qu'on demande la probabilité d’avoir en p + g évènemens, p évènemens À & g évènemens 4, la probabilité demandée fera renier LEE Vide 44 Ex 4) 43% me RER Tools one e 4 [ati — #)70x cette intégrale étant prile depuis x — 1 jufqu'à x — 0; telle eft Ia règle générale, 11e ON voit d'abord que cette loi n’exprime réellement Ia probabilité que dans les deux hypothèfes fuivantes. Yyyi 546 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 1° Si Ja probabilité des évènemens À & N refte Ia même dans toute la fuite des évènemens; cela eft évident par la formule même qui exprime la loi, 2.° Dans le cas où cette même probabilité eft variable, mais où l’on fuppoferoit en même temps que la valeur de la probabilité, quoique pouvant être diférente pour chaque évènement, eft cependant prife au hafard pour chacun, d'après une certaine probabilité générale x pour À, & 1 — x pour À, Suppofons, par exemple, une fuite d’urnes qui renferment des boules blanches & des noires : il eft clair qu'on peut fuppofer qu'il exifle dans chaque urne un même nombre de boules blanches & de boules noires; & c’eft la première hypothèfe.. On peut fuppofer auffi qu'on ait rempli les urnes, en tirant des boules au hafard d’une autre urne qui renfermoit un certain nombre de boules blanches & noires. Dans ce dernier cas qui repréfente la feconde hypothèle , le rapport du nombre des boules blanches à celui des boules noires n'eft pas néceffairement le même dans toutes les urnes, mais feu- lement la valeur moyenne de ce rapport eft la même dans toutes, & eft égale à celle du même rapport pour l'urne de laquelle toutes les boules ont été tirées. Si donc on fuppofe le nombre des boules infini, la formule ci-deflus conviendra également aux deux hypothèfes. Si on applique cette méthode à des cas réels, c'eff-i-dire ; à des évènemens naturels, on voit d’abord que chaque évè- nement en lui-même eft déterminé par une loi, comme Île tirage d’une boule le feroit également ; qu'ainfi dans Fun & l'autre cas, ce que nous appelons probabilité, n'eft que le rapport du nombre des combinaifons qui amènent un évè- nement à celui des combinaïifons qui ne lamènent pas; combinaifons que notre ignorance nous fait regarder comme également pofhbles. Ainfi la première hypothèfe confifle à fuppoler que le rapport entre ces combinaifens également poflibles, refte Le: même pour tous ces évènemens ; & la feconde confifte à DE ss, SCT E N-c.r.6. s4ù regarder ce rapport comme variable , mais déterminé de manière que la valeur moyenne des rapports poffbles (oit toujours la même pour chaque évènement. Les réfultats feront les mêmes, parce que ces deux hypo- thèles ne diflèrent réellement que par rapport à moi, qui, dans le premier cas, regarde tous les évènemens comme également probables, & qui, fachant dans le fecond qu'ils ne doivent pas l'être, mais ignorant la loi fuivant laquelle Leur probabilité varie, la fuppole dépendante femblablement d’une même loi générale, Mais dans toute autre hypothèfe, la formule ci-deffus ne peut ètre regardée comme donnant des réfultats rigoureux ; & il faut examiner s’il n'y a pas entre ces hypothèfes & celle qui fuppofe tous les évènemens indépendans , quelqu'autre fuppofition qui foit propre à repréfenter la probabilité, d’une manière plus vraie dans une partie des queftions qu'on peut avoir à réfoudre; autrement ül {ufiroit , au lieu d'employer fans reftriction la méthode précédente, de duivre celle que Jai indiquée dans V'Æfai Jur la probabilité des décifions , page 176, UE S 1 longexamine la même formule générale, on trouvera que la probabilité fera la même dans quélqu'ordre que les m évènemens À & les » évènemens {V fe foient fuccédés. Cette égalité a lieu néceffairement toutes les fois qu'on fuppofe x conftant pour toute la fuite des évènemens; mais il paroïît en mème temps qu'il doit en réfulter une objection contre cette hypothèle. Suppofons en effet, que fur cent mille évènemens, À foit arrivé 51,000 fois & 49,000 fois : fi {ur chaque fuite de 100 évènemens conféeutifs, on trouve qu'on a eu st fois À & 49 fois N, ne fe croira-t-on pas autorilé à juger que dans les évènemens futurs, le nombre des A furpañera. le nombre des N avec plus de probabilité, que fi dans le méme nombre on avoit eu quelquefois le nombre des W 542 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyALE fupérieur à celui des À, & que l'ordre de ces évènemens eût été plus irrégulier? Suppolons enfuite que, ces évènemens étant partagés en fuites de mille chacune , le nombre des À l'emporte beaucoup dans les premières, que cette fupériorité diminue peu-à-peu, qu'elle devienne prefque nulle vers le milieu ; qu'enfüite vers la fin V commence à l'emporter, de manière toutefois que la différence pour la totalité foit toujours de deux mille en faveur de 4. Ne feroit-on pas alors avec quelque raifon tenté de croire que N Yemportera fur À dans l'avenir, fi fur-tout on ne confidère pas un très-grand nombre d'évènemens futurs ? Les réfultats de l’hypothèfe de x conftant font donc\ici en contradiction avec ce que la raïilon paroïît indiquer. II faut donc examiner f1 l'on ne devroit pas, du moins dans plufieurs cas, y fubftituer une méthode où la probabilité püt dépendre de l'ordre des évènemens. I V. Nous confidérerons ici l’hypothèfe où lon fuppofe x variable dans les deux cas, 1.° d’une fuite d’évènemens qui ne font liés entreux par aucune loi relative au temps & à l'ordre de {eur produétion; 2.° d’une fuite d'évènemens liés entreux par une loi relative à cet ordre. Dans le premier cas, fi on connoifloit la loi de la probabilité de ces évène- mens, la formule qui lexprimeroit ne feroit pas une fonction du temps ou de a place qu'occupe l'évènement ; elle le feroit dans le fecond. Si, par exemple, je fuppofe des paquets de cartes rouges & noires, dont le nombre foit »m + # + p + g, que j'aie tiré de »m —+ n de ces paquets » cartes rouges, & n noires, & que je cherche {a probabilité de tirer des p + g paquets reflans, p cartes rouges & g noires. Si je ne fai pas que ces paquets ont été formés en tirant au hafard des cartes d'un tas donné de cartes rouges & noires, il eft clair que je n'ai aucune raifon de fuppoler ni que le D'e.8.) SC M'EN-CLE.S. 543 rapport du nombre des cartes rouges à celui des cartes noires, foit conftant pour tous Îes paquets , ni que a valeur moyenne de ce rapport fuppolé variable, foit la même pour tous ; & en même temps je n'ai aucune raifon de fuppofer que ce rapport varie fuivant l'ordre dans lequel on range les paquets, ou fuivant celui où l’on tire une carte de chacun. Dans une fuite au contraire d’évènemens naturels, il fe prélente un grand nombre de cas où l'on peut fuppofer que l'ordre du temps influe fur Ja produétion des évènemens. We” Puisque dans le premier cas la probabilité peut être différente pour les évènemens fucceffifs, & que cependant elle eft indépendante de l'ordre qu'ils fuivent, il eft clair qu'elle ne peut ètre aflujettie à aucune autre loi que celle qui naît de la probabilité qu’elle fera plutôt la même que difié- rente pour les divers évènemens. Suppofons donc que # exprime le nombre des évènemens tant paflés que futurs, d — m —+- n celui des évènemens pañlés , # — p + q celui des évènemens futurs, & que x’, x", x7,,....x"° expriment des probabilités différentes en faveur de À; au lieu de Ja formule du paragraphe 1, on aura pour la proba- bilité de p évènemens À, & de 4 évènemens N, dans #" évènemens futurs, la fonétion Er ep Hi MAPS OEM EE 2-40 * " 72 MT }jm+P (2 (2 12 (7/42 : a at 2 + x) a x 4 x fI [ RE J'14060,.8 x | t 1 (LE (11 ut m #4 4 41 VULE 2 * E2 X * …. FI (A + "+ rap) DPS'RRE + x JO Dada dE] 1 les intégrales étant prifes + fois pour chaque x fuccefi- vement, depuis 1 jufqu'à o ; & l'on aura fi (x + PAL EN ere HOUR ue (is — Re xl, DEAD Er EE PRE CLS ï D Vteemn 14/"22 5° HOT La He Lever + 8 sa4æ MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE + (= te — Hurt: A ÉNTORE = (A ass (t —— xJ"T = tL— et spntees Lo M Him 2m Hi Hi 24 (0e = 2 JRRÈSE Aa Ur = (+ pe TEA : HN — t+i)2 à FER RE M HUM Lio + 1 + 2 1.2 t HOAÉSMARE SIMS Ses ra en NS 2 ET PC CC EE CE EE EC | HN — loss. Huit ( ——_— = ET ET) te M HI Heu Hi HU PE Pb : ine Are 2 NE ee rec tnt 2 fonétion que nous avons laïffée fous cette forme pour qu'il füt plus aifé d'en faifir la loi, & qui fi on fuppole + = 1, ou un feul x, fe réduit à DA . M te LM = Dose sreses Len ml. Mon me ce qui conduit au même réfultat que la formule ordinaire, comme cela doit être. Suppofons que l’on ait eu À deux fois de fuite, & que l'on demande la probabilité de l'avoir une troifième fois, elle fera À par la formule ordinaire, & par celle-ci + feulement. Si l'on a eu trois fois À, & qu’on cherche la probabilité de lavoir une quatrième, elle fera par la première formule$, & par la feconde #54, > À mais <+, Si lon cherche {a probabilité, que dans la fuite indéfinie des évènemens, le nombre des évènemens À furpañlera celui des évènemens À, elle fera exprimée par la fonétion JUPE He. RNCS RE TT) nd 27. ic ee A EE RE PIRE RREE C POP RER" C1 Jes intégrales étant toujours fuppofées prifes depuis r jufquà o, par D'E,S DÉGAMANÉC AS. 545; PATADPOEL AUX: 65 xl pes af LR te x", mais celles du par rapp ja à 2 h numérateur n étant priles que depuis ee RE EE de à + x —> ; jufqu’à : = - 4 Paie CN mirieersteuste Los: Lai + LUE & faifant enfin : — !, 3 V: Si nous fappofons maintenant qu'il exifle une variation dans la probabilité, qui puifle dépendre de l'ordre des évè- nemens, foit x’ Ia probabilité du premier À, & 1 —— x! 3 AE 2 — x — %° celle du premier AN; & pourront 2 exprimer les probabilités du fecond À où du fecond W, x = x" == x" a x! 38 x" EL 0” à 8 —— & À celles du troifième 4 ou du troifième N; & celles des r° À ou pourront l'être x’ + +" En FL r x! x" FLAT EUEESS ee par 5 ï où l'on voit que x’ eft [a probabilité de À au premier coup, x" celle de À au fecond fi élle eft différente de celle du premier, x” celle de À au troifième ft elle eft différente de celle des deux autres, & ainfi de fuite. On voit enfuite que comme l'on ne connoit pas Ja Toi de l'ordre des évènemens, mais qu'on fait feulement qu'il peut en exifter une, la méthode confifte, de même que dans l'article précédent, à prendre feuleinent 1a probabilité que celle des évènemens fucceflifs fera où ne fera pas la même, avec cette feule différence qu'ici l'on a égard à l’ordre que les évènemens fe font fuivis. Si donc on a un certain nombre d'évènemens 4 & N qui fe font fuccédés, & qu'on cherche Ia probabilité que dans un nombre donné d'évènemens futurs, les 4 & N fuivront un ordre quelconque donné, on prendra fuccefi- Mémn, 1783, Zzz T 546 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE Royaze vement pour chaque évènement À où 4, l'expreflion qui lui convient, fuivant le rang où il eft arrivé, ou celui où l'on fuppofe qu'il doit arriver; on formera un produit de toutes ces valeurs fucceflives, 1° pour les évènemens pañés feulement, 2.° tant pour les évènemens paflés que pour les évènemens futurs; le premier produit contenant 7, xfir eft le nombre des évènemens pañlés, & le fecond conte- nant r + #, x fi r eft le nombre des évènemens futurs: on prendra r + r' fois l'intégrale du fecond produit fuccef- fivement pour chaque x, depuis 1 jufqu'à zéro; & r fois l'intégrale du premier produit pour chaque x, depuis #! jufqu'à zéro; & l'intégrale du fecond produit, divilée par celle du premier, donnera la valeur de la probabilité cherchée. On voit qu'ici la formule varie fuivant l'ordre des évè- nemens paflés & fuivant celui des évènemens futurs. Suppofons ici qu'on ait eu deux fois À, & qu'on cherche la probabilité de l'avoir: encore une fois, elle fera 24, qui eft plus petit que À que donne la méthode ordinaire, & que + que donne lhypothèfe du paragraphe V. Si l’on a eu trois fois 4, & qu'on demande Ia probabihité ; k 5 de lavoir une quatrième, on trouvera qu'elle ft — 7 À 2 : 082 % au lieu de + ou Les qu'on auroit eu dans les deux 67200 autres hypothèfes. Comme ici on doit avoir une fonétion différente, fuivant Yordre qu'on a fuppolé, foit aux évènemens paflés, foit aux évènemens futurs, il eft aifé de voir qu'il faudra faire de nouveaux calculs pour chaque difpofition d'évènemens, ce qui, fi les nombres r ou 7’ font fort grands , rendroit impoffible l'ufage de cette méthode: on doit donc, dans les cas où cette hypothèfe paroïtroit pouvoir être admife, chercher à déter- miner dans la fuite des évènemens, telle qu’elle s’eft offerte, un ordre conflant qui y ait toujours été obfervé; cet ordre une fois fuppofé connu, on regardera fa conftance comme un évènement unique qui s’eft répété fans jamais manquer; DE S,.S.C IL EUN,C Ess. s47 on cherchera enfuite Ia probabilité qu'il continue d’avoir dans la fuite la même conftance, & ce fera à cette nouvelle hypothèle que l'on appliquera le calcul. Ainfi foit » le nombre des évènemens arrivés conftamment, & p celui des évènemens futurs: la probabilité que cet évè- nement aura lieu, ou que cette loi fera obfervée pendant l'efpace de ces p révolutions, fera exprimée par Le. {4 # 1/1 L (7/4 f /4 Au + p D ee ce | 3 CDN Hat ++ xt CARE CE NAS ET (A 2 ——. PE CÉUCEAEET TL 2 3 rs z Pour déterminer enfuite la valeur de Hs re ed + a dx dx" OX), on prendra une férie de termes z’,27",g",7""...,..7"7, tels que Ÿ | d MEN 8 (71 Vin Nm T Ut ST sf PORTE NT EC ES. H— 1.1 —2 PR ES, ue tee SU LR MORE US | HIHI HZ RE Pete CC ann it Bones or ses sr e ss enseo ses snseee "I (7/4 & la valeur cherchée fera ; ou sets 2 I # est ‘ TU 5 à ñ Pre ANR + &c,ouf[/r x + zx O7 + 7x" 73 + &c.) 0x], l'intégrale étant prife depuis x — 1 jufqu'à x — o. On peut obferver qu’il n’eft pas néceflaire de connoître Ia valeur de cette formule pour être afluré, 1.° que plus # fera grand , plus p reftant le même, on aura une grande proba- bilité d’avoir ces évènemens futurs aflujettis à a même loi; en forte que pour un nombre donné, on Fe prendre # aflez Zze ij 548 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE grand pour que cette probabilité foit aufli grande qu'on voudra; 2.° que # reflant le même, plus p croitra, plus cette probabilité diminuera; en forte que quel que foit », elle deviendra néceflairement trop petite pour une certaine limite des valeurs de p; & ainfi dans cette hypothèfe, la probabi- lité qu'une loi obfervée continuera d'avoir lieu , eft néceflai- rement décroiffante, & par conféquent on ne peut compter à chaque époque fur la conftance d’une loi, que pour un nombre p d'évènemens déterminé, ou pour un temps donné, H eff vrai que fi dans ce temps donné & pour ces p évènemens, Ja loi continue de s’obferver, l’on aura à cette époque foit une probabilité égale, que la loi fera encore conftante pour un nombre p' d'évènemens plus grand & pour un temps plus long, foit une probabilité plus grande pour une feconde fuite de p évènemens, ou pour un temps égal au premier. Cette diminution dans la probabilité que la même loi embraffera un plus grand nombre d'évènemens futurs, & s’obfervera dans des temps plus éloignés, s'accorde avec ce que la raon nous indique. Nous n’oferions nous répondre que la loi la plus régulière que nous obfervons dans les phénomènes, fe conferve fans aucune modification pendant un temps indéfmi. Nous fup- polons à la vérité qu'il peut exifter une loi conftante plus compliquée, qui pendant un temps femble fa même à nos yeux que celle qu'on a d’abordétablie, & qui enfuite s’en écarte d'une manière fenfible ; mais il eft aïfé de voir que c’eft récifément le cas où ta loi obfervée d’abord, ceffant d’être conftante, on lui en fubflitue une autre qui embrafle à la fois les phénomènes auxquels la première loi répondoit & ceux qui paroiflent y échapper. VIL Nous avons donc ici trois hypothèfes différentes; 1.” celle où la probabilité eft conflante, c’eft-à-dire, où l’on fuppofe chaque évènement également probable, ou du moins la pro- babilité moyenne pour chacun, déterminée d'une manière D'IE s:6r0 MEN CES. 549 femblable; 2.° celle où l'on fuppofe cette probabilité variable, mais indépendante du temps où les évènemens font arrivés, & de l'ordre dans lequel ïls ont été oblervés; 3.° celle où on les fuppofe dépendans, ou plutôt pouvant dépendre de cet ordre. Cette dernière hypothèfe eft Ia plus générale, & même c'eft celle à laquelle on doit s'arrêter toutes les fois qu'on n'a aucun motif de croire que l’une des deux premières doit être préférée : en efet, dans l’une on fuppofe la probabilité conflante ; dans la feconde, on la fuppole indépendante de Vordre des évènemens; fuppofitions qui peuvent n'être pas rigoureufement légitimes, au lieu que dans la troifième on ne fait proprement aucune fuppolition : le cas de la proba- bilité conftante & celui de la probabilité indépendante de Tordre des évènemens, y entrent même chacun avec l'efpèce de probabilité que l'oblervation peut donner à l'une ou à l'autre hypothèfe : ainfr toutes les fois que l'on voudra con- noïtre, d'après fes évènemens, une loi obfervée dans Ia Nature, on commencera d’abord par déterminer, d'après Heu de ces évènemens, quelque loi conftante à laquelle tous ces évènemens aient été aflujettis, ou fuivant laquelle ils puiflent être claflés & réduits à des évènemens plus gé- néraux qui aient lieu conflamment. On cherchera a loi [a plus fimple qu'il {oit poffible, celle qui, pour le même nombre d'évènemens obfervés, donne le plus grand nombre d’évè- nemens aflujettis à la loi, & quon peut regarder comme amenés conftamment; enfuite on cherchera la probabilité que cette loi era oblervée pour les temps futurs, NOPER La probabilité de la conftance d’une loi obfervée, telle qu'on pourroit la déduire de la troifième hy pothéle , & même celle qu'on détermineroit d'après la première, diminue fr p'omptement, qu'à moins que le nombre des évènemens ob- fervés ne foit très-grand, on ne pourroit avoir que pour des temps très-courts une probabilité fort grande que cette loi PE 559 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE continuera d’avoir lieu; & cependant pour avoir un jufte motif de croire que cette loi eft conftante, il faut à {a fois que cette probabilité foit très-grande, & qu’elle fubfifte telle pour un temps très-long. Maïs nous remarquerons que, s’il s'agit d'évènemens na- turels dont chacun, quoïqu’aflujetti à des loix différentes, a toujours paru conflamment aflujetti chacun à fa loi particu- lière, cette conftance obfervée dans tous ces évènemens doit augmenter pour chacun la probabilité de celle qui aura lieu dans Îa fuite des évènemens futurs; & nous allons chercher l'expreffion de la probabilité dans cette nouvelle hypothèfe. Pour cela, 1.” nous défignerons par 4’, 4", 4”...4"7, m évènemens que nous fuppoferons avoir eu lieu conftam- ment, & nous ferons la probabilité moyenne du premier de 7/k41 PASS D, talons 4e 4 chacun de ces évènemens égale à 0 m1 Comme ces évènemens font fuppofés indépendans les uns des autres, il paroîtroit qu'on düt exprimer ia probabilité de chacun par des quantités différentes; mais il faut obferver qu'ici ce ne font point les probabilités des évènemens par- ticuliers 4', 4"....4"" que l'on examine, mais celle de l'évènement qui a lieu en général, plutôt que l'évènement contradictoire, c’efl-à-dire, de l'évènement qui, par la nature des chofes, arrive conftamment, tandis que févènement contradicloire n'arrive pas, & qu'ainfi on peut leur fuppoler une égale probabilité moyenne, comme on l'a fuppofé pour les évènemens femblables paragraphe 5. 2. Soit # —- 1 le nombre de fois que l'évènement 4’ eft arrivé, #" —+- 1 le nombre de fois que l'évènement A” eft arrivé, & »"" + .1 le nombre de fois qu'on a eu lé- vènement 4°”, & qu’on cherche la probabilité que cet évènement 4°” arrivera p fois de plus. On formera les produits MN ee eh PME? PAP ORRRE TALES PATATE Te memes | a à à 4) MH il m + 2 GA D + 3 is 4 + 2 UM+s # # m Rs m5 RH a im Ro, m Se —————"—— , ———————————— , ———— de -Mm + 2 mn + 3 um ” ÉPOUSER de : ..…. LA : m+ un? .: LA E CLP CET + *,, im+2a x! + x" # — Q Æ—— L3 . À nm + 1 M + 2 Hi + 3 um 2 dans lefquels on voit que les # premiers x qui appartiennent aux # premiers évènemens de chaque claffe, font les mêmes pour tous, mais que les autres x qui appartiennent aux évè- nemens fubféquens de chaque claffe, font différens pour chacun. Cela pofé, on aura la probabilité cherchée, c’eft-à-dire, celle d’avoir p fois de fuite l'évènement futur 4” exprimée par la fonction [ÉP'PM...s... PU" QD) UP Parce PT 0 # ) Si l'on fuppofe que les x font les mêmes, alors on aura pour cette même probabilité r dns enr ë nn 4 Tom à n 7 UE, , au lieu de ! 77 “im DH. AO Hp+i1 BH TE MH PHE qu'on auroit eu s’il n'y avoit eu réellement qu'un feul évè- nement. Cette formule fuffit pour montrer comment un fait naturel obfervé une feule fois, pourvu qu’il ait été bien obfervé & analyfé de manière à n'être pas confondu avec un autre, peut être regardé comme un fait conftant avec une très-grande probabilité ; cette probabilité très-grande eft alors l'effet de la conftançe obfervée dans un grand nombre de faits, qui 552 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE rend probable l'exiftence d’une conftance femblable dans un autre fait. L.2% Nous'terminerons cet article par une dernière remarque, fuppofons qu'on ait obfervé deux fuites S & S des évène- mens À & N}; que dans la première le nombre des À f m, & n celui de NV; que dans la feconde on cüt eu w” & n° N, que le rapport de " à n diffère aflez de celui de »' à »!, pour que l'on puifle fuppofer que dans ces, deux fuites la probabilité de À ne foit pas la même, & on demande dans ce cas fa probabilité d’avoir p fois À & g fois N dans p + g évènemens futurs. Soit x la probabilité de À dans la fuite S', x’ cette probabilité dans la fuite S'; 1 — x = 3%, 1 — x" — 7! les probabilités de l'évènement V; foit z P : ; Fa p ’ 7 enfin X — x"./1— x"), & X'— x" (1— x), noùs prendrons d’abord dans {x + 7 + x + 7)? 1 Ja fuite de tous les termes où la fomme des expofans de x & de x! égale p, & où celle des expofans 7 & 7! égale g. Soit ! A x*x'b, 7% gŸ un de ces termes, la probabilité qui en réfulte fera HA ON C2 A SX € d«.[ X’ PL L JSXdxS XD x , & la probabilité cherchée fera égale à la fomme de tous ces termes ainfi formés, pourvu que l'on fuppofe qu'il eft éga- lement probable qu'un évènement futur appartienne à la fuite S ou à {a fuite S”. Si au contraire, on fuppofe que cette même probabilité dépend de l'ordre obfervé dans ces deux fuites, alors pour avoir [a probabilité, on multipliera le terme A. IA ef Xl gt ds SA: [SX dx + q ! ! pa (PE) SDS) SANS)" ee a probabilité cherchée fera égale à [a fomme de tous les termes, divifée D'ESSENCE 5. 553 divilée par f(Xdx + [ X'Dx')r +3. Enfin on peut fuppofer cette probabilité réglée fuivant le nombre des termes de chaque fuite, & alors il faudra multiplier le même terme Ds + m 2® : Pr EX JO ! 0 x" a + a prendre la fomme de tous ces termes, & la divifer par Lx M + m! ( I it x") n + 2" D) L'OUR Ce que nous avons dit pour deux fuites S &S”, s'applique facilement à un nombre quelconque de fuites femblables. On pourroit choifir encore d’autres hypothèfes , chacune defquelles doit être préférée fuivant la nature des queflions que l’on traite; car en général dans cette partie du calcul des probabilités où il s’agit fur-tout de trouver des valeurs moyennes , il ne le faut employer que pour les quantités dont le raifonnement ne peut nous apprendre ni Îa valeur ni les limites, & feulement comme un fupplément à une connoif- fance directe à laquelle nous ne pouvons atteindre, & chercher à reflerrer , autant qu'il eft poflible, le nombre des combi- naifons que notre ignorance feule nous fait regarder comme indifférentes entr’elles, CINQUIEME PARTIE. Sur la probabilité des fairs extraordinaires. I. S1 lon s'étoit procuré une lifte de faits extraordinaires, dont la vérité a été atteftée par un témoin oculaire, & qu'on connût de plus, lefquels de ces faits ont été reconnus pour vrais, ou trouvés faux dans la fuite par l’eflet d’un examen approfondi, on pourroit en déduire par le calcul Ia proba- bilité d’un témoignage fur les faits extraordinaires; & fr on drefloit cette lifte fuivant Îes différens ordres de Finvraifem- blance de ces faits, on pourroit évaluer pour chaque claffe la crédibilité des témoins. Mais indépendamment de Ja difficulté de fe procurer de telles lifles, & de former exaétement ces claflifications, on Min. 1783. Aaaa , 554 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYyALE fent combien on trouveroit d’obftacles même pour difiinguer ceux des faits extraordinaires qu'on doit regarder comme vrais ou comme faux, I L Au défaut de cette méthode directe nous en propoferons une qui, à la vérité, eft indirecte, mais dont on pourra faire des applications très-utiles. Suppofons que 4 défigne la probabilité d’un évènement À, & e celle d’un évènement N, que #’ & e' défignent les u w probabilités de deux autres évènemens À’ & N/; ut+ee exprimera la probabilité de Îa combinaifon des évènemens À j À, À’; ë& ne INC: Or il eft aïfé de voir que ces deux combinaïfons À, A, & N, N' peuvent défigner deux évènemens contradictoires entreux, pourvu que la production de ces évènemens ifoit dépendante de deux conditions. Suppofons, par exemple, que lon ait 4 + e urnes, ue z de ces urnes contiennent 7/ jetons d'or, & e’ jetons d'ivoire; & que e de ces urnes contiennent £’ jetons d'argent & x jetons de bois. La probabilité, d’avoir une pièce d’or plutôt qu'une pièce = la probabilité de celle des évènemens d'argent fera —, & celle d’avoir une pièce d'argent uwd+ee A ; « ; e e . plutôt qu’une pièce d'or fera np oo Den forte que, fr x lon fuppole les jetons métalliques égaux en poids l'un à l'autre, de même que les jetons d'ivoire & de bois, & que fans voir celui qui a ététiré, on reconnoifle au poids qu'il eft métallique, les probabilités qu'il fera d'or ou d'argent feront au W ec = ; « uw ee uu+ ec Suppofons maintenant que z & e repréfentent les proba- bilités de la vérité d’un évènement extraordinaire & dela DES SCIENCES: 555 fauffeté du même évènement, & qu'en même-temps 4’ & # expriment la probabilité qu'un témoignage fera ou non conforme à la vérité, & qu'un témoin ait afluré de la vérité de cet évènement. On voit que l'évènement extraordinaire déclaré vrai, repréfente ici le jeton d’or, que l'évènement extraordinaire faux & déclaré vrai repréfente le jeton d'argent, qu'on eft ici dans le cas précifément où l’on fait d'avance que le jeton eft de métal, & qu'ainfi la probabilité que l'évènement extraordinaire déclaré vrai left réellement, fera uw ,. ee! - —, & celle qu'il eft faux — —, Au + ce #HH + ee’, 999999 ot Don Suppofons par exemple, re AT &u— 1000000 M — 77, # — y NOUS AUTONS —"" 1000 1000 au+ec cé 9 2 —= 229 ; - — — 799 _, J'on voit 1000998 AW + ee 1000998 par cet exemple, qu'un témoignage duquel, pour un évène- ment ordinaire ou dont Ia probabilité eft +, il réfulteroit 999 100a de l'évènement affirmé, ne donneroit une probabilité cependant, pour un évènement très-extraordinaire, qu’une probabilité moindre que 1000 LTÉE LA probabilité 4 de l'évènement défigne ici cette probabilité prife en elle-même , & telle qu'elle exifte , lorfqu’indépendam- ment de toute preuve relative à cet évènement individuel ; on demande quelle eft la probabilité qu'il a eu lieu plutôt que l'évènement contradictoire. Mais on doit oblerver que cette probabilité doit être celle d’un évènement déterminé, comparée à la probabilité d'un autre évènement déterminé, qui ne peut fubfifter avec le premier, & non à celle d’un évènement quelconque de Ia fomme des évènemens poflibles, | Azaa il 556 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE Ainfi, par exemple, fi on dit que dans une loterie de (100000 billets, c’eft le numéro 09 qui eft forti le premier : comme Ja fortie de ce billet eft auffi probable que celle de tout autre billet déterminé, je dois regarder fa fortie comme auffz probable que celle d'un évènement contradiéloire. Je ferai donc dans ce cas 4 — +, & le témoignage qui m'affure de la fortie de ce billet ne doit rien perdre de fa force. Il n’en eft pas de même fi le témoignage a précédé Ia fortie du billet ; alors cette propofition : /e zuméro 9 9 fortira , eft V'équi- valent de celle-ci: j'ai deviné d'avance le numéro qui doit [ortir, la probabilité 4 d’avoir deviné jufle , ne doit être que Li —; & fi un témoin, dont la probabilité eft Lean 100000 1000 annonce qu'il a vu fe réalifer Ja prédiélion d’un pareil évè- nement, la probabilité qui réfultera pour la vérité de fon 999 100998 | Suppofons encore qu'on ait un jeu de quarante cartes, & que l'on confidère la probabilité d’avoir tiré deux fois de fuite une carte déterminée, comme le roi de pique; il eft clair que la probabilité de tirer deux fois le roi de pique, eft en elle-même affertion, fera nÉ mais fi on la cherche relativement à celui qui annon- Oo ceroit cet évènement comme étant arrivé, on obfervera que: lon doit regarder comme également pofhbles tous les évène- mens où l’on aura amené deux fois la même carte. On ne doit donc regarder comme l'évènement contradiéloire à l'évè- nement qui eft arrivé, que celui d'amener une carte femblable, après avoir amené la première; & par conféquent + fera la valeur de #. La détermination de ce qu'on doit regarder comme le fait contradictoire à celui dont on veut connoître: la probabilité, peut avoir quelques difficultés dans l'application, mais on parviendra toujours à les lever au moyen du principe que nous venons d’expofer. I V. | QUANT aux quantités #’ & €’ qui défignent ici la proba= DES ScrENCEs. 557 bilité d’un témoignage , il faut obferver qu'il s'agit feulement de la probabilité du iémoignage en lui-même, c'eft-à-dire, de la probabilité de voir les objets bien ou mal, & de rendre ce qu'on a vu avec vérité; & il faut la confidérer ici.indé- pendamment du degré de poflibilité que préfente le fait confidéré en lui-même, & par conféquent u' &e! expriment la probabilité du témoignage telle qu'on pourroit la connoître d'après les fits ordinaires qui ont une probabilité égale à celle du fait contradictoire. En effet, dans ce cas # — J= & I I uu' r ce r él AUDIIC fi‘: FTP A, IN er Au + ec ? uW#+ec % Cependant cette probabilité du témoignage n'eft pas: la même pour tous Îles faits; elle dépend, 1.° de Ja difficulté de les bien obferver , 2.° des caufes d'erreurs qui peuvent avoir une influence plus ou moins grande fur les témoignages, 3, de la complication du fait en lui-même. Quant à ce dernier objet, il faut remarquer, 1.” que l'on ne doit pas entendre cette expreffion, un fait fimple, dans un fens rigoureux & métaphyfique ; mais dans ce fens, qu'un fait fimple, eft celui dont un homme d’une capacité ordinaire peut failir l'enfemble & Les détails d’un feul coup-d’œil fans un trop grand effort d'attention. 2." Que par fait compliqué, on ne doit pas entendre deux faits ifolés, mais une combinaifon de deux faits d'où réfulte: une conféquence qui ne foit légitime que lorfque les deux faits font vrais en même temps, Cela pofé, foit x la probabilité du témoignage pour un fait fimple , elle fera 24’ pour un fait compolé de deux faits fimples, 4% pour un fait compolé de trois faits fimples, &c. Ainii fuppofant en général une égale juftefle & une égale bonne foi aux témoins, il eft clair que celui qui peut d'un feul coup-d'œil voir un enfemble de trois faits dont chacun exigeroit toute l'attention d’un autre, aura pour ce fait ume probabilité z!, tandis que chacun des autres n'aura qu'une probabilité 4/3, 558 Mémoires DE L'ACADÉMIE Royare 1 arrivera aufi très-fouvent que des témoins peu éclairés ; & ne fachant pas que la vérité d’un fait compliqué fuppofe celle de plufieurs faits fimples , fe croiront fürs de la réalité de ce fait, quoiqu'ils n'aient vu ou cru voir que quelques- uns & quelquefois même un feul des faits qui forment cette combinailon ; alors fi le nombre des faits qu'ils ont vus eft m, & n celui des faits qu'il auroit fallu obferver de plus our avoir vu l'enfemble du fait dont ils affirment la vérité, la probabilité de leur témoignage, au lieu d’être #” +”, ne | je {era plus que ——. Soit donc #! & e! la probabilité de Ia vérité & de Ia faufleté produite par des témoignages, #" celle d’un témoi- gnage fur un fait funple, on aura ici pour fa probabilité d'un ” $ n 17 PU) témoignage = — , &e— 1 — ——;&file 2 2: P 4 . x nombre des témoins concordans eft on aura ! à " #P + EP eP , : ge & Re Mad qu'il faut fubflituer à # & e’ dans ur + e la formule ci-deffus. Comme la plupart des faits extraordinaires font des faits compliqués, & prefque toujours ne doivent ce caractère qu'à la réunion de plufieurs circonftances dont chacune en parti- culier ne feroit qu'un fait ordinaire, on fent combien Ia confidération précédente doit affoiblir encore Îa force de témoignages. V. Sr maintenant on cherche Ia probabilité que le fait extraor< dinaire déclaré faux par un témoin , fera vraï, elle fera MA 2% x € : SLR exprimée par ———, & celle que ce fait extraordinaire ue + eu étänt déclaré faux, eft réellement faux, fera exprimée par cu a + cx an à DE: s2 Sie t'E NUC'E.s. 559 Suppofons enfin p témoins qui atteftent Ia vérité du fait extraordinaire, & g témoins qui la nient, la probabilité de uu'Pe1 la vérité de ce fait fera exprimée par Tr 1. MPPTITEL & celle de la faufleté par Ne | pps ces 1 au Pet + eu 16P ? MEL» deux probabilités deviennent , comme ue 4 e cela doit être, puifque les témoignages n'ajoutent & n'otenf rien ici à la probabilité du fait. De plus grands détails feroient ici fuperflus; il nous fuffit d'avoir montré comment on peut expliquer par le calcul l'afoiblifiement qu'éprouvent les témoignages lorfqu'ils tom- bent [ur des faits extraordinaires. A U le 23 Nov. 1785. 560 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE THÉORÈME DALPPRUL ET AS ÉQUATIONS EN DIFFÉRENCES FINIES. Par M CHARLES. CE théorème qui s’eft préfenté à moi fur Îes Équations en différences finies , à la fuite d’un travail que j'ai entrepris fur ce fujet, peut s'énoncer ain{i, i/ y a des équa- tions en différences finies, qui ont deux intégrales complètes. DÉÉMMIONNESATER AT EL ON: Soit V — o l'intégrale complète de l'équation en difé- rences finies du premier ordre Z — o.{ F eft fonction de x,y, & d'une arbitraire a qui n'eft pas dans Z). Si on différencie } en faifant à conftant, & fi on élimine larbi- traire par le moyen des équations F = 0, & VF = 0, il eft clair qu'on retrouvera Z —, 0 .( À indique que a n'a pas varié ). Mais fi on fait varier aufli 4, on aura AVC PI NRA a: or cette équation, combinée avec } — o, donnera égale- ment Z — o fi À — o, ce que M. de la Grange a remarqué depuis long-temps, pour les équations en diffé- rences infiniment petites. Dans cette dernière fuppofñition, a eft donné par une équation fans différences, & par conféquent fa fubititution dans W donne une équation unique fans arbitraire , qui fatisfait encore à Z — o, & qui n'auroit pu réfulter de V” — o par aucune valeur conftante de a; tout cela eft très -connu. Mais dans le cas des différences finies, RÀ contiendra le plus DÉS SCD C n°s. 568 plus fouvent À a, a dépendra donc d’une équation du premier ordre, & par conféquent contiendra une arbitraire, Et te MP L'E *L . Lo . A Da LI / Soit l'équation g y —= x A y + PE dont l'intégrale complète eft g y — 2nax + &.( A x —= Îa conf tante g ); différenciant, on a À y — 2 na, équation qui combinée avec l'intégrale, donne fa propofée. Maintenant, fi on fait varier à la fois x & 4, on aura [2 aan sit za ah équation qui fe réduira à A y — 284, fi on fait Ay—=2na+ an(x+g)+2a+Aa —o; . multipliant par ( — 1) & intégrant, on aura + + 8 NN) eg ue) (EL + x). { & eft l'arbitraire ). Subftituant cette valeur de à dans la première intégrale complète, on trouve la feconde * MAS A) AR I — x + [ qui vérifie aufli la propolée. Faïfant varier Z dans cette feconde intégrale, & fuivant le même procédé, on trouveroit la première, Éte en EL L # Mg à 7 À — 7 Soit Ay — g = | (7 5 dont l'une des intégrales eft y = 22a + A de Mém. 1783. Bbbb Aer 562 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE on trouvera pour la feconde 4x ag 2n{A— 1) ë tx Fe EP Om Aa LS TNT a & b font les arbitraires. CoROLLAIRE. On fent bien qu'il y a des remarques analogues à faire fur les équations d'un ordre plus élevé; par exemple, foit l'équation du fecond ordre PTE (m+ n — 2) Ay — À°y HE dr [nm — 1}x{n =) TPE $ LA°y — (n— 1) Ay]x[{m— 1) Ay — Ay] : x £ (mn) (m— 1)x(n — 1)x(m— 1} . Fi g dont l'intégrale eft y — am Ÿ + bn° + F Diflérentiant, en faifant varier en même temps les arbitraires a & b, & faifant x * mm Aa + nn Ab + = A (ab) =108 x kaï e- mm — 1)mf Aa +n(n — 1)nf Ab— o, Les valeurs de A y & A° y, feront comme fi les arbitraires. navoient pas varié; il faudra donc tirer a & & de ces dernières équations, ce qui donnera pour feconde intégrale, x p= (Rp Le (ma) AA PA EN re 2) CA BTE f défigne une fonétion déterminée des nouvelles arbitraires: DES SCIENCE s. 563 RP D'ÉSEMERREN DOUCE EU, Animé par l'air vital , Jur les fubflances minérales les plus réfractaires. Par M LAVOISsIER. INTRODUCTION. J ’A1 donné, dans un Mémoire imprimé dans le Recueil de l'Académie, année 1782,page 466, une defcription détaillée d'un foufflet, ou plutôt d’une efpèce de trombe, au moyen de laquelle on peut entretenir & animer le feu des charbons avec cet air que M. Prieftley a appelé air déphlo- gifliqué, & que Je continuerai à appeler air vital, d'après l'Hiftorien de l'Académie. J'ai fait voir qu'avec cet appareil on obtenoit un effet fenfiblement plus fort qu'avec les plus grands verres ardens qu'on eût employés jufqu'ici, & j'ai promis de communiquer à l’Académie une fuite d'expériences faites avec ce nouvel agent fur les fubftances minérales les plus réfractaires. Je m'empreffe de remplir aujourd’hui une partie de l'engagement que j'ai contracté: je ferai inceffam- ment en état d'y joindre tout ce qui concerne Îes pierres précieufes *, & je ne doute pas que lorfque mes expériences auront été difcutées par l'Académie, & qu'elles auront acquis de la publicité, les obfervations & les réflexions qui me feront communiquées, ne me mettent en état de donner par Ia fuite plus détendue & de perfection à mon travail. La manière dont j'ai opéré dans le très-grand nombre des expériences rapportées dans ce Mémoire, confifte à pratiquer un petit creux dans un gros charbon ; à l’allumer à la flamme d'une chandelle ou d’une bougie, par le moyen d’un chalu- meau; à mettre dans le charbon ainft creufé & allumé, la RU RER EE 2 À LOIR PRE PA ON EP E ETES ERSER * Cette partie de mon travail a été imprimée dans le volume de 1782, Pages 436 7 Juiyanres, Bbb D ij 564 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE matière fur laquelle je veux opérer, & à le préfenter au courant d’air vital. J'ai fait auft quelques expériences au dard de Ia flamme d'une fampe d'émailleur, à travers laquelle je faifois pafñler un courant d'air vital, & je rendrai compte particulièrement des eflets que j'ai obtenus; mais je préviens les lecteurs, qu'à moins que je mavertifle du contraire d'une manière précile, les corps fur lefquels j'ai opéré ont toujours été expolés fur un charbon ardent dont le feu étoit animé par Fair vital. Pour rendre ce travail plus intéreflant, j'ai cru devoir en rapprocher les expériences que nous avons faïtes en 1772, par ordre de l'Académie, avec le grand verre ardent de Tfchirnbaufen, qui lui a été donné par M. le Régent. Nous opérions le plus communément, dans ces expériences, fur des fupports de grès ou de porcelaine dure, & le foyer de la grande lentille étoit rétréci &: raccourci par le moyen d’une feconde lentille. Les réfultats que nous avons obtenus n'ont point encore été publiés. à J'avois d’abord fuivi, pour larrangement des matières, le fyftème adopté par M. Daubenton , au Cabinet du Roï: mais le réfultat même de mes expériences n'a forcé d'y apporter quelques modifications, & je me fuis trouvé infen- fiblement rapproché de l'ordre qui depuis a été adopté par M. Bergman dans fa Sciagraphie, & par M. Kirwan dans fes Elémens de Minéralogie. L'air vital dont je me fuis fervi, étoit tiré du mercure précipité rouge : j'ai quelquefois effayé de me fervir de celui tiré du nitre, mais j'ai reconnu qu’il produifoit moins d'effet, Quoique ce genre d'expériences foit cher, il ne l'eft pas cependant autant qu'on le croiroit au premier coup-d'œil : il eft rare qu’une expérience emploie plus de fix pintes d'air vital ; Ja pinte revient à peu-près à quatre fous fix deniers, tout évalué , ainfi chaque expérience coûte vingt-cinq à trente fous tout au plus. Les mêmes expériences, tentées avec un feu de charbon, coûteroient davantage; & en employant beaucoup plus de temps, on auroit beaucoup moins d'effet, D E:8, SC ME'MNC Es. 565 Je ne me diflimule pas qu'on peut faire deux objections principales contre ce genre d'expériences: premièrement, les corps {ur lefquels on opère ayant le contaét du charbon embralé , les métaux fe revivifient, & la plupart des fels neutres ou des fubftances minérales, dans {a compofition defquelles il entre un acide, fe décompofent. Secondement, on n'eft pas für fi le charbon ne fournit pas de l'alkali & de la terre aux corps foumis aux expériences, & fi cette circonftance ne favorile pas leur fufibilité. Sans difconvenir entièrement de la réalité de la première de ces objections, j'obferverai que fi quelquefois il peut y avoir de l'inconvénient à mettre les corps en contact avec le charbon , il y en a bien davantage, fur-tout dans les expé- riences de Lithéogéognofie, à les placer dans des creufets, c'eftà-dire, à les mettre en contaét avec des matières plus ou moins fufibles : cette confidération eft d'une telle impor- tance, que dans les expériences qui ont été faites jufqu'ici, on ne peut prefque jamais juger fr une fubftance fufible left par elle-même ou par fa combinaifon avec l'argile du creufet. Par une fuite de ce même inconvénient, on ne peut prefque jamais répondre fi les fubflances fondues font pures; on a toujours à craindre qu'elles n'aient été altérées par l'arcike du creufet, & le liguor filicum fournit un exemple frappant de cétte vérité. Cette combinaifon de l’alkali fixe & du fable attaque tellement les creufets, qu'à moins d’avoir opéré dans un vafe de fer, on obtient un réfultat plus ou moins mélé d'argile , & qui donne de lalun avec acide vitriolique , tandis que le /iquor filicum fait dans le creux d’un charbon, eft parfaitement pur, & qu'on.ne peut y démontrer que de l'alkali fixe & de la terre quartzeufe. Quant à la feconde objection, je puis afurer, d’après une longue expérience , qu'elle eft à peu-près deftituée de tout fondement: le courant d'air qui frappe le charbon eft fi ra- pide, qu'il entraîne & diflipe tous les corps qui font foumis à fon action, à moins qu'ils ne foient en mafles aflez fortes ; à plus forte raifon doit-il difliper les molécules ierreufes qui 566 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE fe trouvent dans un état de divifion exceflif quand elles fe dégagent d’un charbon qui brüle. Au furplus, quand il feroit vrai qu’il fe combine quelque- fois de petites parcelles terreufes avec les corps mis en expé- rience, elles font fi ténues & en fi petite quantité, qu’elles ne peuvent produire un eflét bien fenfible, fur-tout dans les expériences qui ne durent que deux ou trois minutes. Enfin fi cette objection étoit fondée, le criftal de roche fondroit dans toutes les expériences de ce genre, & cependant on Werra qu'il n'éprouve qu'un très-léger ramolliflement. PRE SM LME RO RD RUE, Terres 7 Pierres, PREMIÈRE CLASSE. Pierres quartzeufes ou filiceufes, dont le carattère ejt de faire feu avec l'acier : on y a joint quelques pierres mélangées , dans lefquelles la terre filiceufe fe rencontre en quantité prédominante par rapport aux autres matières. Criflal de Roche. ON a placé un morceau de criftal de roche de Madagafcar dans le creux d’un charbon ardent, & on la expolé à un courant d'air vital tiré du précipité rouge. Quoique l'activité du feu fût très-grande, il n’a pas fondu pendant l’efpace de 2 minutes 30 fecondes qu'a duré l'expérience, mais il s’eft étonné & fendillé dans toutes fes parties, fes angles fe font un peu arrondis, & il a donné quelques fignes de ramol- liflement : l'ayant laiffé refroidir; il étoit chatoyant & couleur d’opale dans quelques endroits, ce qui venoit de la féparation des couches, qui avoit été occafionnée par la violence de Ja chaleur & des diverfes réfractions & réflexions qui rélultoient de cette féparation. DES SCIENCES. 567 Suivant M, Bergman, le criflal de roche n'eft pas la terre filiceufe pure; il eft compolé de quatre-vingt-treize parties de terre filiceufe, de fix d'argile & d'une de terre calcaire : il eft probable que c'eft ce mélange qui lui donne un commen- cement de difpofition à la fufibilité, & je ferois aflez porté à croire que la terre filiceufe très - pure feroit abfolument infufible au degré de feu produit par mon appareil. Dans les nombreufes expériences que nous fimes en 1772, fur le criftal de roche expofé au foyer du grand verre ardent de Tfchirnhaufen, il s’éclata, décrépita, s'étonna, mais nous ne pümes obtenir aucune apparence de ramolliffement, ni d'aucune autre altération; le foyer du grand verre étoit, dans cette expé- rience, comme dans toutes celles qui feront citées dans ce Mé- moire, raccourci & rétréci par l'addition d’une feconde lentille. Quartz blanc. UN morceau de quartz blanc demi-tranfparent, a été expoié fur un charbon ardent à un courant d'air vital tiré, comme le précédent, du mercure précipité rouge. L'expérience a commencé à 9" 44’ s": le quartz a donné des fignes non équivoques de ramolliflement à 9" 45/ 0"; mais quoiqu'on ait continué à lui faire éprouver le même degré de chaleur pendant plus d'une demi-minute, on n'a pu parvenir à Île fondre: l'ayant Haiflé refroidir, & l'ayant examiné à la loupe, il étoit caffé en plufieurs fragmens; on s’apercevoit que la furface avoit fondu en une efpèce d’émail blanc très-poli, très-luifant, & qui étoit rempli de petites bulles; l'intérieur ne préfentoit pas de marques bien {enfibles d’altération. Ce même quartz expofé à un courant d’air vital tiré du nitre, a commencé à bouillonner au bout d’une minute & demie, & s’eit couvert d’un .émail blanc; on a fini au bout de deux minutes fans l'avoir fondu. II réfulte de cette expérience, que l'action du feu animé par l'air vital, eft un peu plus fenfible fur le quartz que fur le criftal de roche, puifqu'il prend un commencement de fufion à fa furface. 568 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE L'expérience fuivante femble encore confirmer cette dif- férence entre le criflal de roche & le quartz, en fuppofant toutefois qu'on puifle compter à un certain point fur la pureté du quartz porphyrifé : au refle, comme le quartz contient plus de terre argileufe que le criflal de roche, & que c'eft cet excès de terre qui en diminue la tranfparence, il n'eft pas étonnant qu'étant moins pur il foit plus fufble. Le quartz expofé au foyer du grand verre ardent de Tfchirn- haufen, n'éprouve pas plus d’altération que le criftal de roche. Quartz blanc porphyrifé. Exposé au feu à 6* 10" $”, il a commencé à prendre une confiftance pâteufe à 611’ 5": l'ayant touché avec un inftru- ment de fer à 12 10", il a cédé fans être cependant par- faitement fondu; on l’a retiré peu de temps après: le morceau refroidi formoit une maffe demi-vitreufe, demi-tranfparente fans couleur, luifante à fa furface, & contenant beaucoup de petites bulles dans fon intérieur. 6 Le quartz avoit été porphyrifé fous des meules de grès, & m'avoit été donné par M. Macquer. Grès vrès-dur à très-fin de Sceaux-lès-Chartreux. CE grès étoit luifant dans les caffures, & d’un grain préfque auffi fin que du quartz ; expolé au feu à ro" 23! 45", fes angles fe font émouffés à 10! 24/ 20"; il a commencé à bouillonner en quelques endroits à 24/ 25", & a donné des fignes non équivoques de ramolliflement à 24° 40"; on a fini à 24! $o”: le morceau, en refroïdiflant, avoit une coûleur phofphorique verdâtre ; refroidi, il étoit très-dur, fa furface étoit vitreufe, & on y remarquoit de petites bulles, mais l'intérieur n’avoit rien de vitreux; dans cet état il ref- fembloit parfaitement à un morceau de quartz très-blanc & d'un grain très-fin. On voit que cette efpèce de grès eft à peu-près du même degré de pureté que le quartz, & qu'il fe comporte comme lui à un très-urand degré de chaleur. Le D'ESSENCE S 569 Le même grès expolé au foyer du grand verre ardent de Tichirnhaufen, n’a donné aucun indice de ramolliflement ri 12 » L P: . d’altération. Sablon blanc, où Quartz aréneux d'Étampes , porphyrife. ON l'a expolé avec précaution au courant d'air pour em- pêcher la difperfion des molécules : il a commencé à reflentir : l'impreflion du grand feu à $7' o"; bientôt il a paru s’a- glutiner, fur-tout vers les bords, & a fondu complétement à 58’ 30": toute la matière s’eft raflemblée enfuite en une mafle ronde qui a bouillonné dans des endroits; mais a quantité de matière s’eft trouvée trop confidérable pour qu'elle ait pu fondre complétement jufqu’au centre. On 2 fini à 260 30"; le morceau refroidi & caffé, pré- fentoit une couche extérieure blanche vitreufe, opaque, & qui avoit parfaitement fondu : quant à l'intérieur, il étoit d’un blanc opaque, & avoit toute l'apparence d’un morceau de porcelaine; les parties en étoient bien liées, fans qu'elles euffent cependant éprouvé de fufion complète, Ce fablon n'avoit été donné par M. Macquer, mais j'ignore quelles pré- cautions on avoit prifes pour éviter tout mélange de matières étrangères pendant la porphyrifation. Quartz gris du Tiou-du- Diable près le Valdajeon dans les Vofges. Exposé au feu à 1oP 10’ 0”, il a bouillonné à ro’ 20” en quelques endroits; il s’eft ramolli à 10! 2 s', & s’eft fondu à peu-près complétement à ro’ 40"; la fufion étoit un peu pâteule ; on a fini à 11° o". La matière tefroidie & vue À la loupe, confitoit en une maffe vitreufe étonnée dans toute fa fubftance, & très-caffante; elle étoit d’un blanc vitreux avec quelques taches noires dans des endroits, il y avoit des bouïllons dans d'intérieur. Ce quartz eft opaque, d'une pâte fine; il {e caffe en mor- ceaux qui ont leur furface plane, à la différence des filex & Mém, 178 3. Cccc 570 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE des pierres de ce genre qui fe caffent le plus communément en morceaux dont les furfaces font convexes ou concaves. Le réfultat de cette expérience annonce évidemment que le quartz qui en fait l'objet, eft une pierre mélangée; il n'en a point encore été fait d’analyfe chimique. Quartz phofphorique des environs d'Alençon. CE quartz, au premier coup-d’œil, a quelque rapport avec le grès, mais il a une apparence plus graffe dans fes fraétures; on pourroit encore le confondre avec certaines pierres à plâtre, quoiqu'il n'ait cependant aucune propriété chimique commune avec elles; c’eft le petunt Je de M. Guettard: il a la propriété de devenir très-phofphorique quand on le fait chauffer à un degré de chaleur un peu fupérieur à eau bouillante. Expolé au feu à 10! 4 30", il s'eft ramolli à 4’ 45"; il s’eft trouvé complétement fondu à 4’ 50", la fufion étoit cependant un peu pâteule ; il s'eft raflemblé er un globule prefque rond à $’ 25"; on a fini à $' 30". Cette matière demeure encore long-temps rouge après avoir été retirée du feu ; caffée & vue à la loupe après qu’elle a été refroïdie, elle s’eft trouvée abfolument vitreufe, tant à l'extérieur que dans l'intérieur, elle étoit feulement étonnée, fendillée & félée, comme il arriveroit à un corps vitreux qu'on auroit fait rougir & tremper dans l'eau. Il eft évident par le réfultat de cette expérience, que l'efpèce de quartz ou de grès qui en fait l’objet, eft une pierre mélangée ; fa qualité phofphorique mériteroit qu'il en füt fait un examen particulier. Cette même fubftance expofée au foyer du grand verre ardent de Tfchirnhaufen, y fond avec affez de facilité, & forme un verre gris-verdâtre demi-tranfparent. Agare d'un blanc laireux. ExPosÉE au courant d'air vital fur gin charbon, elle s'y eft ramollie en moins d’une minute, & on a obtenu um verre demi-tranfparent rempli de bulles. mn ES SONT EN QUE :s 30 Les agates, la calcédoine, les cailloux, a pierre à fufif étant un mélange de terre filiceufe & de terre argileute, il n'eft pas étonnant qu'elles foient toutes plus où moins fufibles, & qu'elles fe convertiffent en une efpèce de verre à un très-grand degré de chaleur. Les différentes efpèces d’agates que nous avons expolées en 1772, au foyer du grand verre ardent de Tfchirnhaufen, n'ont point éprouvé de fufion ; quelques-unes fe font gonflées, fe font divifées par feuillets, & font devenues friables & ulvérulentes : en même-temps il s'en élevoit une fumée fenfible qui paroïfloit n'être que de l’eau en vapeurs; toutes fe font décolorées. 4 Agate noire. Muse au feu à 11" 9’ 35", elle a fondu par places , fur-tout à la furface; elle a perdu fa couleur & eft devenue comme un émail blanc ; elle a été retirée du feu à 1 1° ro 35" Le morceau refroidi s’eft trouvé rempli de petites bulles, tant intérieurement qu'extérieurement; fa furface fur-tout avoit pris une apparence tout-à-fait vitreufe ; quelques parties, principalement dans l'intérieur, n’avoient point éprouvé une fufion complète, & confervoient encore {a couleur noire. Calcédoine. Mise au feu à 11h 19" 40", ellea augmenté de volume, & s'eft ramollie à 20" 40"; il s'y eft enfuite formé beaucoup de gros bouillons ou trous : ayant donné un grand coup de feu , elle a fondu à peu-près complétement à 22! 0"; le réfultat de l'expérience, refroidi & vu à la loupe, confiftoit en un verre très-blanc demi-tranfparent, rempli de bulles & de cavités de différentes grandeurs. On peut regarder cette pierre comme abfolument fufible. On fait par les expériences chimiques, que Îa calcédoine ft un mélange de terre filiceufe & de terre argileufe. La calcédoine, au foyer du grand verre ardent de T{chirn ; Ccccij | 572 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RofÿaALE haufen, fe divife & fe décolore, mais fans aucun indice de fufion. Cornaline. ELLE a été expofce au feu à r1" 7'; elle a commencé à paroître blanche à 7' 35"; elle répandoit alors une lumière verte & phofphorique; on a fini à 9! 30". Le morceau refroidi étoit prefque fans couleur ; il avoit une furface vitreufe & luifante, & étoit arrondi par les angles ; l'intérieur ne peut mieux fe comparer qu'à du criftal de roche étonné au feu, il étoit rempli de petites bulles très-fines, qui annoncent que la matière avoit été ramallie, quoiqu'il n'y eût pas eu, à proprement parler, de fufion : la couleur avoit entièrement difparu. La cornaline, par l’analyfe chimique, fournit les mêmes principes que les autres agates & la calcédoine ; fa terre filiceufe en forme la bafe, & cette terre eft mélée à un peu d'argile ; à l'égard de la fubftance colorante, on en ignore abfolument la nature. Cette fubftance n'a point été éprouvée au foyer du grand verre ardent. Sex où Pierre à fufil. ON a employé la pierre à briquet brune & noirätre qui fe trouve dans les craies ; elle eft aflez connue pour ne point exiger de defcription: on fait qu'elle ne diffère de l'agate que par le défaut de tranfparence, & parce qu'elle n'eft pas d’une pâte aufli fine : du refte tous les cailloux donnent, comme lagate, par lanalyfe, environ un quart de leur poids d'argile, une très-petite portion de terre calcaire; le furplus eft de la terre quartzeufe. Mile au feu à 9" 54 35", elle a rougi à 54’ 45", en produifant une lumière phofphorique ; à 54’ $ 5", fes angles fe font arrondis; à $s' 30“ elle a bouillonné à la furface; à 55’ 55 elle a pris une demi-fufion pâteufe comme le quartz ; à 56" 30" elle eft devenue molle, fans entrer DES SCIENCES. 573 en fufion complète. L'expérience n’a pas été portée plus loin, Le réfultat ayant été caflé, & examiné à la loupe , {a furface extérieure étoit luilante , elle avoit un beau poli vitreux & étoit remplie de bulles affez grofles. L'intérieur n'avoit pas éprouvé une fufion aufli complète & il navoit pas le brillant vitreux ; il étoit devenu cependant parfaitement blanc & étoit rempli de petites bulles qui n'étoient pas dans la pierre à fufil avant fon expofition au feu ; ces deux circonftances annoncent au moins un ramolliflement très-confidérable. La difpofition à la fufion eft ordinairement d'autant plus grande dans les cailloux, qu'ils font plus colorés & mélangés d’une plus grande quantité de terre argileufe. Cette même pierre à fufil expolée au foyer du grand verre ardent, y a blanchi; elle a répandu de la fumée, mais elle n’a éprouvé ni ramolliflement, ni fufion. Silex Blanchätre opaque des environs de Villers-Corterets. Mis au feu à ro 1” 7", fes angles fe font émouflés à 1” SE il a enfuite bouillonné à fa furface, s’eft gonflé & s’eft ramolli à 2/ 10" fans fe fondre complètement, mais en jetant une lumière phofphorique: vu à la loupe après avoir été refroidi, fa furface extérieure étoit abfolument vitreufe & luifante, remplie de bouillons; l'intérieur étoit d’un blanc plus mat; on y apercevoit des bouillons prefque par-tout; on n’oferoit cependant pas aflurer que la fufion ait été jufqu’au centre: toute la fubftance étoit de fa plus grande blancheur. Caillou d "Égypte. IL a été expofé au feu à 1e" 27/ 22", bientôt il s’eft gonflé ; & s'eft préparé à la fufion; mais le charbon s'étant caffé à 27! 50", on n'a pas poufé l'expérience plus loin. Les endroits qui ont été le plus échauflés, fe font convertis en une fubftance blanche, vitreufe, remplie de bouillons.. Prafe. LA Prafe eft une efpèce d'agate d’un beau vert, demi- 574 Mémorres DE L'ACADÉMIE RoYaLe tranfparente. M. Bergman prétend que la terre filiceufe qui en forme la bafe y eft unie à un peu de magnéfie, à un peu de terre calcaire & de terre argileufe. M. Achard a reconnu que 100 parties de cette pierre contiennent 95 parties de terre filiceule, 1,7 de terre calcaire, 1,2 de magnéfie, o,4 de fer & 0,6 de cuivre. Cette fubftance a été expolée fur un charbon allumé au courant d'air vital, à 10" 57/40", & elle en a été retirée à 59’ 55"; pendant cette épreuve elle avoit perdu fa couleur, & fes angles s'étoient arrondis. Refroïdie & vue à la loupe, elle étoit brillante , & très-émaillée à fa furface, blanche; on y remarquoit de petites bulles aflez nombreufes : l'inté- rieur reflembloit parfaitement , pour le grain, à celui d'une porcelaine très-fine, avec cependant quelque chofe de plus vitreux. Cette fubftance n’a pas été éprouvée au grand verre ardent. Jade blanchärre. Mis au feu à 11" 16/20", il s'eft fondu à 16/40", en bouillonnant; on a fini à 17’ 1 $". Le morceau vu à la loupe, préfentoit à fa furface un verre opaque, jaunâtre & caverneux ; l'intérieur étoit blanc, & avoit un coup-d’œil famelleux , à peu-près comme de la craie de Briançon : le tout étoit fort dur, & la partie fondue étoit inattaquable à la lime. Cette expérience annonce que le jade eft une fubftance compofée; la terre filiceufe en fait cependant la bafe princi- pale, d'après les expériences de M. d’Arcet. Le jade expolé au foyer du grand verre ardent de Tfchirn- haufen, y fond en un verre demi-tranfparent qui contient de gros bouillons; lorfque le jade eft coloré, on obtient un verre d'un brun-noir tranfparent. | Jafpe gris, veiné de rouge. LE jafpe, d'après les expériences de M, d’Arcet & d’après celles de M. Bayen, eft un compolé de terre filiceufe unie à une argile martiale, D -Æ 5.18 JCINMEUN:C Es. 75 Le morceau mis en expérience a été expolé au feu à 2h 27/0", & ena été retiré à 29" 35"; il a blanchi, s'eft déformé, s'eft gonflé, eft devenu poreux & a formé un réfultat femi- vitreux, d'un blanc grisâtre, On a été curieux de reconnoître fi la fufion feroit plus complète en employant un plus grand courant d'air vital, & en conféquence le même morceau de jafpe a été expolé de nouveau au feu pendant deux minutes, en employant un plus gros ajutoir; mais il n’a pas été plus ramolli que la pre- mière fois, peut-être mème l'a-t-il été moins. Refroïdi & vu à la loupe, fa furface étoit abfolument vitreufe & couverte de petits bouillons ou bulles; l'intérieur avoit une apparence quartzeufe. Il paroït que dans toutes ces pierres, la matière colorante s'évapore, & qu'elles deviennent de moïns en moins fufibles, à mefure qu’elles en font mieux dépouillées, Jafpe vert, fanguin. Mis au feu à 9" 47" 35", il a donné des fignes de ramo- liflement à 47’ 50"; il s'eft gonflé fenfiblement à 48’ o", & a fondu à 48’ 10”, en prenant une blancheur phofphorique ; la fufion n'a pas été cependant affez complète pour que la matière püt fe réunir en globules. On a fini à48’ 35"; le morceau étoit devenu d'un blanc grisätre, & avoit pris un coup-d’œil vitreux jufque dans fon intérieur ; il étoit rempli de bouiïllons qui annonçoient que la fufion avoit pénétré juf- qu'au centre; la furface extérieure étoit très-lifle, elle avoit le poli du verre, & lapparence encore plus vitreufe que l'intérieur. Un échantillon du même morceau, effayé avec l'air tiré du nitre, a bouillonné, s’eft déformé, mais la fufion n’a pas été complète, quoique le feu ait duré deux minutes; d’où Ton croit être en droit de conclure que Fair vital tiré du mercure précipité rouge, donne plus d’aétivité au feu, que celui tiré du nitre, Cette propriété qu'a le jafpe, d’être très-réfraétaire, quoique ! 576 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE RoYyALE très-coloré, femble annoncer que la terre filiceufe, dsns- cette pierre, eft plus pure & moins mélangée de terre argileufe qu'on ne le croit communément. C’eit à l'an:lyle chimique , par la voie humide , à donner des idées jufles de fa compofiion, Jafpe fleuri. IL a été expofé au feu pendant 1” 45", pendant cet inter- vale il s’eft ramolli par places, il a bouillonné & eft devenu d'une confiftance pâteufe fans fe fondre. L'expérience s’eft faite avec de l'air vital tiré du nitre, ÆEfpèce de Jafpe des environs de Plombières. CE jafpe eft gris & rouge; quoique dur, il n’eft pas fuf ceptible d'un très-beau poli. Il a été expolé à $" so" 0", au courant d'air vital tiré du précipité rouge; à 5" 50’25" il s'eft ramolli & a répandu une lumière phofphorique ; il s’eft gonflé à $ 1" 5”, fans Éndre complétement, cependant il bouillonnoit bien fenfiblement cl fa furface à $125"; on a finià 51" 5 5”. Le réfultat refroidi étoit devenu parfaitement blanc, tant au dehors que dans l'intérieur; la furface avoit le poli & le luifant du verre, elle étoit parfemée de bulles; l'intérieur n’avoit pas tout-à- fait le même brüllant, mais il avoit l’afpect vitreux, & étoit rempli de bouillons qui n’exifloient pas dans la pierre avant fon expofition au feu, ce qui eft une preuve de ramolliffement. Un fragment de ce même morceau de jafpe des environs de Plombières, expolé, le 1.” Juillet, fur un charbon ardent animé par de fair vital tiré du nitre pendant une minute & demie, a bouillonné, s’eft ramolli & raffemblé en globule rond; la fufion étoit pâteufe: l'expérience a fini parce que le charbon s’eft troué. Le même jafpe expofé au foyer du grand verre ardent de Tfchirnhaufen, y a perdu fa couleur, mais il n’a donné aucun indice d’altération, ni de fufion, Feld-Jpath D'E:s2: SG IE N0C E s. $77 Feld-Jpath où Spath étincelant opaque de la montagne de Tarare près de Lyon. LE morceau fur lequel on a opéré étoit très-régulièrement criftallifé, en forte qu'il ne peut y avoir aucun doute fur fà qualité & fur fa pureté, On fait que les Chimiftes regardent le feld-fpath comme un mélange de terre filiceufe , d'argile & d'un peu de terre magnéfienne. Suivant l'analyle de cette fubftance, qui a été publiée par M. Kirwan, 100 parties de feld-fpath en contiennent 67 de terre filiceufe, 14 de terre argileufe, 11 de terre pefante & 8 de magnéfre, Expolé graduellement au plus fort degré de feu que puiffe produire l'appareil, il s’eft ramolli, s’eft arrondi & a formé un globule pâteux & mal fondu : c'étoit une efpèce d'émail ou de fubftance vitreufe, opaque & laiteufe. 11 a paru que plus on continuoit long -temps l'opération, plus la fufron devenoit pâteufe ; en forte que cette matière paroîtroit de- venir de plus en plus réfraétaire à mefure qu'elle éprouve plus long-temps faction du feu. Cette circonftance dépend probablement de ce qu’elle contient plufieurs fubftances qui {e communiquent réciproquement un peu de fufibilité, mais à mefure que la plus volatile fe diffipe, {a portion qui refte eft plus réfractaire, Cette fubftance n’a point été effayée au verre ardent. Conféquences des expériences fur les Pierres quartzeufes. IL réfulte des expériences dont on vient de rendre compte fur les pierres quartzeufes ou filiceufes expolées au feu animé par l'air vital ; premièrement, que le criflal de roche n’eft point fufceptible d’une véritable fufion, au moins par aucun des degrés de feu que nous ayons pu employer jufqu'ici. Secondement, que le commencement de ramollifflement qu'éprouve cette fubftance, tient vraifemblablement à 1a petite portion de terre argileufe qui entre dans fa compofition. Troifièmement, que Île quartz, les agates, les cailloux, Mém, 1783. Dddd 578 Mémoires DE L'ACADEMIE ROYALE & en général toutes les pierres quartzeufes & filiceules, même celles qui font abfolument fans couleur, éprouvent non-feulement un ramolliffement fentiblée, mais encore une forte de fufion, en raifon de ce que la terre argileufe entre pour une portion plus confidérable dans [eur compofition , ainfi que l'analyfe chimique le démontre. Quatrièmement , que toutes les pierres quartzeufes ou filiceufes colorées, font plus ou moins fufibles, fuivant la quantité de matière colorante qu’elles contiennent, mais que dans toutes, cette matière colorante eft volatile ; & qu’à melure - qu'elle quitte fa terre quartzeule , cette dernière diminue de fufbilité. Cinquièmement, que le fablon ne doit pas être regardé comme une fubftance abfolument homogène & pure, qu'il tient plus du quartz que du criftal de roche , & qu'il eft même plus fufible que le premier. Sixièmement, que toutes les expériences faites fur les terres & pierres de cette clafle, prouvent évidemment que le feu produit par mon appareil eft beaucoup plus fort que celui qu’on obtient au foyer du grand verre ardent de Tichirn- haufen, même lorfqu'il eft armé d’une feconde loupe qui en raccourcit & qui en rétrécit le foyer. DEUXIÈME CLASSE. Terres 7 pierres argileufes, 7° leurs compofés falins : le caractère de ces pierres à7 terres efl de ne point faire effcrvefcence avec les acides ; ni feu avec l'acier, à moins qu'elles n'aient été pouffées au feu. Terre d’'alun. ON a humeété de la terre d’alun avec de l'eau pure; mais quelques précautions que l'on ait prifes, dès qu'elle étoit sèche, elle étoit emportée par le courant d'air : on eft D'ESOSNCDMENNC'E S s79 cependant parvenu, avec de grandes précautions, à en con- ferver une petite portion dans le creux du charbon ; elle y a fondu, fans cependant prendre a figure ronde, Le morceau refroidi étoit d’un vert fale hépatique ; il étoit ramifié comme un bois de cerf; il étoit dur & rayoit très-bien le verre. Cette même terre expolée, en 1772, au foyer du grand verre ardent de Tichirnhaufen, n’a donné aucun indice de ramollifiement, de fufion ni d'altération. On s'eft perfuadé que la couleur blanche de cette terre, en réfléchiflant les rayons folaires, devoit diminuer l'action du foyer : en con- féquence on a cffayé d'y mêler du noir de fumée, & il en a réfuité une poudre grife qui ne seit pas fondue davantage ; le charbon a brûlé & a terre eft reftée blanche. Ona effayé de fubftituer du noir d'ivoire au noir de fumée, & alors il y a eu fufion, parce que le noir d'ivoire contient une félénite phofphorique qui a fervi de fondant. Alun vitriolique. ON a expolé de l'alun, déjà préalablement calciné à un feu doux , au courant d'air vital ; il s'eft opéré dans le premier inflant une fufion aqueufe ; a matière a bouillonné, elle s’eft defféchée, elle s’eft rapprochée fur elle-même & a diininué beaucoup de volume; enfin il n’eft plus refté qu'une matière grile opaque, demi-vitreufe, en très-petite quantité propor- . tionnellement à celle de l'alun qui avoit été employé ; elle étoit en petites ramifications comme des bois de cerf, L'aun fe dé- compofe dans cette opération; l'acide forme du foufre ; une partie de la terre ou bafe de l’alun eft entrainée & volatilifée, une petite portion refle dans un état de demi-fufion. La petite ramification refroidie étoit une fubftance vitreufe, opaque, d'un blanc grisâtre, & inattaquable par la lime. Alun nirreux. ON 2 expofé, für un charbon au courant d'air vital, le fel réfultant de 1a combinaifon de l'acide nitreux & de la terre de lalun; il s’eft opéré dès le premier inftant une fufion Dddd ji 580 Mémoires DE LACADÉMIE ROYALE aqueufe : lorfque la matière a été à peu-près defléchée, il n'y a point eu de détonation proprement dite, mais elle brüloit dans les endroits où elle étoit en contact avec le charbon, avec une efpèce de flamme phofphorique. En continuant de poufler au feu, la matière a pris de la retraite, & il n'eft plus refté qu'une ramification grife , opaque, femi-vitreufe. L'expérience a duré 4 à $ minutes : le réfultat refroidi s'eft trouvé être une fubftance blanche un peu gristre , abfolument opaque , aflez bien fondue, très-dure, inattaquable à la lime, & rayant le verre. Argile blanche très-douce au toucher, ou efpèce de Kaolin de Bétheux. CETTE terre échaufiée trop brufquement, décrépite & fe diffipe en éclats: elle a été expofée au feu pendant deux minutes; d’abord elle n’a fondu que vers les angles, & même avec beaucoup de difficulté, infenfiblement la fufion eft devenue complète, mais très-pâteufe. H eft refté un globule de verre tranfparent, blanc, un peu jaunâtre, rempli de bulles dans fon intérieur ; il étoit dur, rayoit le verre, & la lime ne fl’entamoit qu'avec quelque difficulté. Toutes les fubftances argileufes, même celles qui font fans couleur, fondent au foyer du grand verre ardent de T{chirn- haufen, & donnent des verres plus ou moins colorés, plus ou moins tranfparens; ce qui prouve que les argiles en général ne font point des fubftances pures, & qu’elles font toutes un mélange de fubflances de différentes natures. Aïrgiles mélées de terre filiceufe ou calcaire. Toures les argiles expolées au feu animé par l'air vital, fondent avec aflez de facilité lorfqu'elles contiennent de la terre filiceufe; il en réfulte une fufion pâteufe, & des verres demi-tranfparens parfemés de bulles, & plus où moins durs. Le mélange de 1erre calcaire rend également les argiles DES ScrENCESs. s8r plus fufbles, les verres qu’on obtient font en général plus tranfparens. Enfin l'addition du fer rend toutes ces matières beaucoup plus faciles à fondre, & on en obtient des verres colorés, foncés en couleur à peu-près comme le verre de bouteilles. Conféquences Sur la terre de l'alun , à Jur Les terres à" pierres argileufes. TL réfulte de ces expériences, que la terre d'alun, qui eft l'argile dans fon plus grand état de pureté, eft fufceptible de prendre une fufion pâteufe, & de fe transformer par l'action du feu, en un genre de pierre très-dure, qui coupe le verre comme les pierres précieufes, & qui fe laifle diff- cilement entamer par la lime: on verra dans la fuite, que l'addition d’une matière étrangère quelconque augmente encore cette fufibilité: on peut donc établir comme un principe, que toutes les pierres argileufes font vitrifiables par elles-mêmes & fans addition, que les plus pures font les plus réfrataires, & qu'elles font d'autant moins fufibles qu'elles font plus mélées de fubftances étrangères. TROISIÈME CLASSE. Terres 7 pierres calcaires , avec les compofes falino- terreux qui réfultent de leur combinaifon avec différens acides. Chaux de marbre blanc. ELLE a été expofée au feu à 39' o”, elle a commencé à répandre une lumière bleue , enfuite elle a paru s’aglutiner, & fes angles fe font hérifiés : on l'a laiflée environ trois minutes fans qu'elle fe foit fondue. Refroïdie & examinée au bout de quelques jours, elle étoit plus croquaute fous la dent que n’eft ordinairement la 582 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE chaux ; elle étoit cependant encore friable, & avoit le goût alkalin. La chaux de marbre expofée au foyer du grand verre ardent de Tfchirnhaufen, n’éprouve aucune efpèce d’altération. Chaux vive faite avec de la pierre calcaire dure des environs de Melun , auf pure que la chaux de marbre blanc. L'EXPÉRIENCE ne s’eft faite qu'avec beaucoup de difficulté, parce que le courant d'air emportoit la chaux qui étoit en poudre ; on eft cependant parvenu à $" 13 10", à en expoler une petite portion à l’ardeur du feu. On a fini à s" 15" 15": la chaux n'étoit point fondue, mais elle avoit diminué de volume; fes particules s’étoient aglutinées, avoient pris une demi-fufion; elle avoit l'apparence d’un quartz poreux, & une affez grande dureté: ayant laiflé cette même matière expofée quelques jours à l'air, elle s'y eft effleurie, comme il arrive à {a chaux vive; ce qui prouve qu'il n'y avoit eu, ni fufion, ni altération fenfible de cette fubftance. Cette même chaux expofée au foyer du grand verre ardent de Tichirnhaufen , ne donne aucun indice d’altération. Spark calcaire de Sainte - Marie - aux - Mines. CE fpath dont j'ai donné lanalyfe chimique dans mes Opufcules phyfiques & chimiques, eft compofé de chaux très pure combinée avec de l'eau & avec de l'air fixe; ül a été expolé au courant d’air lentement & avec précaution, dans la crainte de le diffiper, parce qu’il étoit en poudre; la matière a paru fondre fur les bords dans le premier inftant, & les grains fe font aglutinés, mais elle n'avoit point éprouvé de fufion complète; l'ayant laiflée expofée à l'air pendant quelques jours, elle s'y et effleurie & avoit le goût alkalin de [a chaux éteinte. Ce fpath expolé au foyer du grand verre ardent de Tfchirnhaufen, s’y calcine, il perd fon eau de criftallifation, ps S-SaTNEN CE E s 583 & fe réduit en chaux vive, mais il n'éprouve aucune autre efpèce d’altération. Autre efpèce de Spark calcaire, I a décrépité au moment qu'il a été expolé à la chaleur, parce qu'il n'avoit pas été réduit en poudre; cependant étant parvenu à en conferver quelques fragmens au courant d’air vital, ils y ont fouffert un degré de feu très-violent pendant près de 2’ 30", fans fe fondre ; ils étoient devenus noirîtres : expolés à l'air, ils fe font efileuris & éteints, comme il arrive à toute chaux vive. Craie. ELLE a été expofée au feu à 25’ 20”, elle 4 commencé par fe gonfler & à fe gercer; puis elle a paru diminuer de volume, mais il n'y a point eu de fufion; on a fini à 27" 30". Les morceaux refroidis, vus à travers fa lumière, avoient une demi-tranfparence comme de la porcelaine, ils étoient aflez durs & ne paroifloient pas difpolés à s’effleurir comme la chaux, même après plufieurs jours d’expofition à l'air; ce qui femble annoncer qu'il fe trouve dans la craie, du moins dans celle fur laquelle j'ai opéré, aflez de matière étrangère - à la terre calcaire pour former avec elle une demi-fufion & une efpèce de pâte de porcelaine. La craie expolée au foyer du grand verre ardent de Tichirnhaufen , fe calcine & fe réduit en chaux vive fans éprouver aucune autre altération. Jélénire formée par l'union de l'acide viriolique è7 de la terre des os. ExPoséE au feu, elle a fonduen 1 $'> & a paru diminuer & s'évaporer; enfuite elle a perdu peu-à-peu {a fluidité, & n'eft plus refté qu'un réfidu aglutiné qui a refufé conf- tamment de fe fondre; ce réfidu étant demeuré quelques jours expolé à l'air, s’y eft efHeuri, comme il arrive à la 584 Mémoires DE L’ACADÉK:E RoYALE chaux vive, & il en eft réfulté une chaux éteinte parfaite- ment blanche. Cette félénite étoit dans l’état d’un fel triple; elle contenoit, indépendamment de l'acide vitriolique & de Ia terre calcaile, une portion d'acide phofphorique ; les deux acides ont été décompolés, & ont formé, l'un du foufre, l’autre du phof- phore, qui fe font diflipés, & il n'eft refté que de la terre calcaire dans l’état de chaux. Cette félénite n’a point été éprouvée au foyer du verre ardent. Gypfe de Montmartre très-pur, qui avoit été préalablement calciné. > a Ed IL a été expolé au feu à 18’ 10"; il a bouillonné & seft fondu à 18’ 30"; la fufion n'étoit pas abfolument complète; on a fini à 20° 30". Vers la fin la fufion paroif foit devenir de moins en moins facile ; il y a apparence que fi on eût continué aflez Îong-temps l'expérience pour diffiper tout l'acide vitriolique, la matière feroit devenue abfolument infufible, & qu'il ne feroit refté que de la chaux vive. Les morceaux refroidis formoient une efpèce de frite qui fe réduiloit affez aïfément en poudre, mais dont les particules cependant avoient une dureté affez confidérable, Le gyple calciné expolfé au foyer du grand verre ardent de Tfchirnhaulen, n'éprouve aucune altération; on a eflayé d'y mêler du noir de fumée, mais il ne s’eft pas fondu davan- tage, & n’a paru même avoir aucune difpofition à fe fondre. Spark fluor phofphorique, en criflaux cubiques jaunärres , des Vofges. LA terre calcaire ou plutôt la chaux, dans ce fpath, eft neutralifée par l'acide fpathique, & c’eft ce qui m'a déterminé à le ranger dans la claffe de la terre calcaire & de fes compolés, Expolé DE SL SÉCUTIENN.C.E s. 585. Expolé au feu à roû 54’ 55", il s'eft fondu à 55’ o", en un globule parfaitement rond, & qui étoit clair & tranfpa- rent comme de l'eau; mais à mefure qu'on a continué plus long-temps l'expérience, il a paru de plus en plus difficile de le tenir en fufion parfaite; on a fini à 56" 40". Le glo- bule, en refroïidiffant, de tranfparent qu’il étoit, eft devenu opaque ; il n'avoit plus le brillant vitreux du fpath, mais il reflembfoit à un {el fondu; fes parties avoient peu de liaïfon, & il fe réduifoit aifément en poudre. Ce réfultat fournit un caractère fort fimple pour diftinguer le fpath fluor ou fpath vitreux, d’avec le fpath pefant : ce dernier en effet brüle & détone, tandis que Îe fpath cubique au contraire fond paifiblement à [a manière des fels, Le fpath fluor a d’ailleurs d’autres caractères qui ne per- mettent pas de le confondre avec aucun autre; 1° celui de répandre une lumière phofphorique aflez éclatante à une chaleur médiocre ; 2.° de donner par fa combinaifon avec trois parties d’acide vitriolique , un gaz particulier, connu fous le nom de gaz fpathique. Ce fpath expolé fur un fupport de grès au foyer du grand verre ardent de Tichirnhaufen, ne seft point fondu ; mais l'ayant placé dans le creux d'un gros charbon, & l'ayant expolé, dans cetétat, à l'action du foyer, il a fondu avec facilité, & a formé un globule très-fluide, très-bien arrondi, qui eft devenu d’un blanc d’émail en refroidiffant, Même Spath fluor phofphorique , d'un blanc tirant fur l'amérhifle rendre. IL a été expofé au feu à 1oP 34’ 35"; il a fonduenrs”, en un globule rond qui circuloit avec une grande vivacité dans le creux du charbon : la fufion n'étoit point pâteufe comme celle des pierres, mais fluide comme l’eau, & ana- logue à celle des fubitances falines : le globule refroidi étoit opaque, très-friable, & fe réduifoit avec une grande facilité en une pouflière d’un blanc opaque, Mém. 1783. Eees 586 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE Ce fpath expolé au foyer du grand verre ardent de Tfchirn- haufen, s'y eft comporté comme le précédent. Mème Spark fluor phofphorique , couleur d'amérhifte. ExPosÉ au feu à 10" 37" 50", il a fondu à 38’ 10", au moment où il commencçoit à rougir; il a formé un globule rond très-fluide, qui n’avoit point la confiftance pâteule des fubftances pierreules & vitreufes en fufion, mais qui avoit : une fluidité faline : ce globule refroidi étoit opaque, grifâtre à l'extérieur, blanc dans l'intérieur ; on y apercevoit encore quelque chofe de lamelleux ; il fe réduifoit aïfément en poudre. Ce fpath expolé au foyer du grand verre ardent de Tfchirnhaufen s'y eft comporté comme les deux précédens. Efpèce de Spath.des Vofges, qui à en apparence beaucoup de rapport avec le [path pefant. CE fpath eft gris, opaque, lamelleux, d'une pefanteur fpécifique très-grande. Il a été expolé au feu à 10h45! 55", &onafinià 46" 55"; il s’'eft fondu complètement en un globule rond, veiné de gris & de blanc à la furface; ce globule café avoit dans l'intérieur le coup-d'œil fpathique avec beaucoup de gros bouillons. ] Le même fpath expolé au feu à 11h 51” 0”, s’eft égale- ment fondu à 11F 51” 40", en un globule rond qui a bouil- lonné; le charbon s'eft café à $ 2’ 20“, & l'expérience a ceffé. Il feroit très-facile, d’après les caractères extérieurs, de confondre ce fpath avec le vrai fpath pefant, dont la bafe eft la terre pefante; cependant on voit qu'expofés à un feu violent, ils donnent des réfultats bien différens , puifque le fpath pefant a la propriété de détoner au feu, & que celui-ci y fond au contraire très-paifiblement. On a cru devoir ranger provifoirement ce fpath avec les terres calcaires & leurs compofés, parce qu’on a lieu de croire que fa pefanteur tient à la nature de l'acide qui entre dans, D'E Ss'::SUCWEIN C E s 587 fa compofition, & non à celle de la bafe : c’eft une fubftance au furplus qui mérite d'être analyfée avec foin, ce ne fera qu'alors qu'on pourra, avec quelque certitude, lui afligner fa véritabie place. Ce même fpath expofé au foyer du grand verre ardent de Tfchirnbaufen, a fondu en une efpèce d’émail blanc opaque. Conféquences fur la terre calcaire. IL réfuite de ces expériences , que fa terre calcaire pure, ou plus exactement la chaux, eit abfolument infutible par le plus grand degré de feu qu'on ait pu lui faire éprouver jufqu’à préfent ; que la plupart des acides qui y font combinés Jui donnent de fa fufbilité, mais qu'elle la perd à mefure qu'ils fe diffipent,.pour reprendre le caractère de la chaux vive. QUATRIÈME CLASSE. Terre pefante , è7 les compofés fulino-terreux qui réfultent de fa combinaifon avec les acides : le caradtère des fubflances de cette Claffe, eft de brüler avec une forte de détcnation quand on les expofe au feu animé par l'air vital. Torre pefante. ON 2 expolé, avec les précautions convenables, de Îa terre pefante au courant d’air vital; en quelques fecondes elle s’eft fondue, elle s’eft étendue & appliquée fur le charbon, après quoi elle a commencé à brüler & à détoner jufqu'à ce que prefque tout füt diffipé. La petite portion de réfidu qu'on a rafflemblée n'étoit encore que de la terre pefante qui, expofée à l'air, s'y eft effleurie, & qui avoit le goût de la chaux éteinte, mais moins de cauflicité : il y a apparence que le goût hépatique qu'on a eu dans d’autres expériences, tenoit à ce qu'on avoit employé Éeee’#ñ 588 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE de la terre pefante, qui contenoit encore de l'acide vitriolique & peut-être du foufre. | On a répété plufieurs fois cette expérience, & même avec plufieurs terres pefantes diverfement préparées ; elles ont tou- jours donné le même réfultat, c’eft-à-dire, qu'elles ont brülé avec flamme & une forte de détonation. - Spath pefan , où Barofélénie de Sainte - Marie - aux- Mines. CE fpath eft du plus beau blanc; il eft opaque, fa ftruéture eft lamelleufe. Expofé au feu à 116$" 5", il s’eft fondu à $' so", & a commencé à brüler avec une efpèce de détonation, comme celle d’un nitre à bafe terreufe : l'expérience finie , il reftoit fur le charbon un enduit blanc âcre & amer, avec un goût de foie de foufre : l'ayant examiné avec plus d'attention, on a reconnu que c’étoit un foie de foufre à bafe de terre pefante. Cette expérience a été recommencée plufieurs fois, & a toujours donné le même réfultat. Ce fpath expolé au foyer du grand verre ardent de T{chirn- haufen, fur un fupport de grès, s’eft calciné fans fe fondre ; l'ayant expofé au même foyer dans le creux d’un charbon, il y a éprouvé une forte de combuftion , il a répandu des vapeurs fulfureufes , & il eft reflé une efpèce de chaux qui confervoit encore un goût très-décidé de foie de foufre. Conféquences fur la Terre pefante. TL réfulte de ces expériences, que la terre pefante, quand elle eft pure, eft infufible comme la terre calcaire ordinaire, ce qui établit encore un nouveau degré de reffemblance entre ces deux terres; mais en même temps l’efpèce d’inflammation qu'elle éprouve lorfqu'on l'expofe à l'action de Fair vital, eft un caractère commun avec les fubftances métalliques, & on ne peut guère douter que cette terre ne foit une chaux mé tallique, comme M. Bergman la déjà foupçonné. nie si SNCUMENNcC Es 589 GC'i nt Q'uREMMbmC}L AS SE. Terre magnéfienne. Magnéfie du Sel d'Epfum. CETTE terre a été expofée au feu pendant 3’ 30”; comme elle étoit très-poreufe, elle a pris de la retraite & a diminué beaucoup de volume ; le morceau qui étoit, dans le com- mencement, de la grofleur d'une noifette, s’eft réduit à Ja groffeur d’un pois, mais la violence du feu n’y a occafionné aucune autre altération : ayant Jaiffé refroidir , on a reconnu que la matière n'avoit pas été fondue, elle s'étoit feulement rapprochée fur elle-même & avoit pris plus de confiftance ; elle fe réduifoit encore cependant aifément en poudre, mais les molécules étoient croquantes fous la dent. Cette fubftance expofée au foyer du grand verre ardent de Tichirnhaufen, s’eft calcinée fans donner aucun autre indice d’altération. Terre précipitée de l'eau du lac de Gomore. CETTE terre eft un compolé de terre magnéfienne & d'un peu de terre calcaire; elle a été expofée au feu à 31° 20”,elle a répandu de la fumée, elle a diminué de volume, mais elle n’a donné aucune apparence de fufion: on a fini à 34° 15°. Conféquences fur la Terre magnéfienne, IL réfulte de ces expériences, que la terre magnéfienne eft infufible comme la terre calcaire & la terre pefante. SEX TPM E NC LAS SE Terres 7 Pierres réfultantes de la combinaifon des terres fimples. Quoiqu'ir ne fe rencontre, à proprement parler, dans le règne minéral, aucune fubftance rigoureufement pure, 590 MÉMOIRES DE L’'ACADÉMIE ROYALE que la terre filiceufe, même dans le criftal de roche, foit le plus fouvent mélangée d’un peu d'argile & de terre calcaire; & qu'on en puifle dire autant de prefque toutes les autres fubftances fimples; on ne peut cependant fe difpenfer, dans un fyftème de Minéralogie, de ranger les matières fuivant leur caractère prédominant, & c'efl à quoi l’on s'eft attaché dans les clafles précédentes. II n’en eft pas de même des fubftances qui forment cette fixième clafle; le mélange ou plutôt la combinaïfon y eft dans des proportions telles que le compolé prend un caraétère qui lui eft propre, & jouit de propriétés que n'avoit point en particulier chacunedes fubftances qui entrent dans fa combinaifon. Ces mélanges au furplus font ou dans un état de combi- naïfon chimique, c'eft-à-dire dans une proportion conflante qui conflitue un degré exact de faturation, & alors les fubf- tances qui en réfultent font fufceptibles de criftallifer régu- lièrement ; ou bien elles ne font, pour ainf dire, que mécaniquement mélangées, & alors elles n’affectent aucune - figure régulière, & ne font point fufceptibles de criftallifer : cette diftinction a obligé de féparer les fubftances non fimples en deux claffes; favoir, fubflances compofées & fubflances . mélangées. PREMIÈRE Division. Pierres précieufes. J’A1 donné dans un Mémoire particulier, imprimé dans le Volume de 1782, le détail des expériences que j'ai faites fur les pierres précieufes. Ces pierres, d’après les expériences de M. Bergman & Achard, font compofées de terre filiceufe, de terre argileufe, d’un peu de terre calcaire & d’un peu de fer. D'après ce réfultat de l'analyfe, on auroit pu ranger ces pierres indifféremment , ou dans la clafle de la terre filiceufe, ou dans celle de la terre argileufe; mais comme elles ont des caraétères qui leur font propres & qui ne permettent pas de les confondre avec aucune autre fubftance, il a paru plus naturel d’en faire une divifion à part dans la clafle des terres & pierres com- SES SE MEUNIC:E.Ss. s91 ofées; on en peut dire autant des fchorls, de la tourmaline, de la zéolithe, &c. qui forment la feconde divifion de cette claffe. : DEUXIÈME Divisron. Tourmalines, Schorls, Zéolithe, Lapis-Lazul, Tourmaline de Ceylan. DE la tourmaline très-pure en aiguilles régulières, à été expolée, à 5" 0’ 20", à une chaleur très-modérée, puis à la grande aétivité du feu, à $" 0’ 40": elle a fondu à 0/45", s'eit gonflée & a bouillonné; on a fini à $* 1/20": on a obtenu de cette expérience un globule rond, très-dur, qu'on n'a pas pu caffer : il fe laifle cependant attaquer, mais diffici- lement par la lime; c'eft un verre noir, dont on ne peut mieux donner une idée, qu'en le comparant.à de gros verre de bouteille, foncé en couleur. M. Bergman, dans fon examen de Ia tourmaline, nous a appris que cette fubftance étoit compolée, comme il fuit : ere rarigiiente 00e ss sors. 39 Hérre INICEE ne eine sr cetee mena 37 ; ANELTEN CA IGAITE RL erele eee ai de ais pete etes eue HE ES Parties. FERRÉ A Reste le ele Le ; = . ) POCTPAME ER TS ASE ct . 100. Lu ] La tourmaline a la propriété de devenir éleétrique par {a chaleur feule, fans frottement : ces pierres étoient encore peu connues en 1772; elles n’ont point été effayées au verre ardent, She l noir. Ox s’eft fervi de fchorl très-pur en aiguilles ; il a été expolé au feu à 4 o", il a commencé à fondre à 4' 10”, il a pris une fufion pâteufe, & cependant il s’eft arrondi. Le globule refroidi, étoit un verre noir, luifant dans fes fratures, comme des fragmens de poix noire; il rayoit le verre & fe laifloit attaquer difficilement par la lime, : ‘ 592 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE La compofition chimique du fchorl, ne diffère de celle de fa tourmaline qu'en ce qu'il contient une petite portion de terre magnéfienne. Cette fubflance expofée au foyer du grand verre ardent de Tfchirnhaufen, y fond facilement en un verre noir qui file quand on le tire avec une baguette de fer ou de verre. Schorl vert. CE fchorl étoit en belles aiguilles & très-pur; il a été expolé à un feu modéré à 10! 20", & au-grand feu à 11’ 0”; il s’eft fondu & s’eft gonflé, puis il s'eft réuni en un globule rond qui tournoyoit; on a fini à 12/0". La matière refroidie étoit entièrement vitreufe, c’étoit un globule rond, femblable à de gros verre de bouteille foncé. Zéolithe, LA zéolithe, d’après les expériences de M. Pelletier, eft compofée, comme il fuit : lérreiliceutts see tee aiclele ere SO AE Terre argileufe nette LUE Cane es De de 20 ÉLFEN CAIGAITEN à eee aol ee eme een ele 8 a T Parties. JA 0 CJM RS RES Hu) se here O2 RIORTNANT, Do PAS nie or 100 ETRLETLAE EE Cette fubflance fe bourfoufle & fond avec beaucoup de facilité au feu animé par l'air vital; elle n’a point été eflayée au verre ardent en 1772. TROISIÈME Division. Siéarite, Amiante, Talc, dc. Craie de Briançon porphyrifee. La pierre à laquelle on a donné très-improprement le xom de Craie de Briançon, eft une efpèce de fléatite mêlée avec du talc; on en obtient par l'analyfe chimique, environ les DE St 1S4CT0E NEC LE. s. 592 les trois quarts ou les quatre cinquièmes de terre filiceufe, & un cinquième de magnéfie mêlée avec un peu d'argile. Elle a été expolée au feu à 35/20", & s’eft fondue à 35’ 40"; la fufion-étoit pâteule; elle s’eft cependant raffemblée en un globule rond qui circuloit; elle a paru diminuer de volume & devenir moins fufible à mefure qu’elle étoit expolée plus long-temps au feu : on a fini à 390"; le globule refroidi & café, étoit d’un blanc fale, tant à l'intérieur qu'à l'exté- rieur; il avoit l'apparence d’une mauvaile porcelaine, dont le grain étoit groflier. | Cette fubftance n'a pas été eflayée au, verre ardent, mais en général les ftéatites s’y fondent avec aflez de facilité. Amiante. D'aPrès les expériences de M. Bergman, l'amiante eft compofée ainfr qu'il fuit : Terre filiceufe,....... RUE + 640 Magnéfie.{.....:..2... SALE 186 IWéfretcalcaires ea a es lt are ehere 69 Térrepéfnte.al star RM UE 0 6 Ke ER 2 Parties. Arpgile. : . . .. SR MN MERE : 3 DELA sa 7 let lete REA PS NE TA 12 “LNOËT, A; 1 se lee s à. + 1000 CZRSSRTAENS Cette fubftance expolée au feu à 4h 54’ o", a fondu à 4" 54 25"; mais comme le morceau étoit gros on ne pouvoit en tenir en fufion qu'une petite portion ; on eft parvenu cependant à mettre la matière en globule : l'expé- rience a fini à 56’ 30”. Le globule reftant n'étoit pas entièrement vitreux; c'étoit une efpèce de lave noirâtre, d’un grain très-fin, qui reffem- bloit à du bafalte, mais qui ne paroifloit pas avoir autant de pefanteur fpécifique ; on y voyoit quelques bulles rondes dans l'intérieur : cette fubflance étoit aflez dure. pour rayer le verre, mais elle fe faifloit entamer par la lime; elle n'étoit nullement attirable à l'aimant. Mém, 1783. Ffff 594 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE L’amiante expolée au foyer du grand verre ardent de Tichirnhaufen, fe fond à l'inftant même où elle y eft préfentée, & donne un verre d’un jaune-brun. L'amiante dure ou afbefte fe fond au verre ardent avec la même facilité, & donne un verre noirâtre. Tales , Pierres talqueufes, Serpentines, Siéarires. TouTEs ces fubftances expofées an courant d'air vital fur un charbon allumé, s'y fondent avec beaucoup de facilité ; la fufion n’eft pas fluide , maïs pâteule ; les verres qu’on obtient font communément bruns, noirâtres, enfumés, quelquefois verdâtres, & reffembient aflez bien à du verre de bouteille, Ces mêmes fubftances fondent au verre ardent avec la même facilité, & donnent des verres jaunes foncés, bruns & noirâtres. Bafalte d'Iflande. L'ÉCHANTILLON, fur lequel on a opéré, étoit d’un gris noiratre, d'un grain très-fin , & parfemé de petits points ou facettes brillantes : expolé au feu à 53" 35", il s’eft ramolli à 5350", & s'eft formé en un globule rond à 5445"; le morceau refroidi & caflé, avoit dans fon intérieur l'apparence d'un morceau de verre de bouteille foncé ; on y remar- quoiti des bulles aflez grofles. | Un morceau du même échantillon, expofé, en 1772, au foyer du grand verre ardent de Tichirnhaufen , a fondu fur le champ en un verre noir de confiftance pâteufe, Suivant M. Bergman, le bafalte eft compofé de cinquante- fix parties de terre filiceufe, de quinze parties d'argile, de quatre de terre calcaire, & de vingt-cinq de chaux de fer. Autre efpèce de Bafalte. Exposé au feu à 10h 16’ 50", il s’eft fondu au moment où il a commencé à rougir: à 17’ 10", il formoit un globule rond; on a fini à 17 30". Le réfultat refroidi confiftoit en un verre d'un brun-noir, aflez femblable à du verre de bouteille très-foncé; il étoit prefque fans bouillons à DES SCIENCES. 95 Ja furface, mais il en étoit rempli dans l'intérieur; ces bouillons étoient affez gros & très-ronds. Efpèce de Bafahe, don Jont en partie compoftes Les Montagnes des environs de Giromagny dans les Vofges. ExPOSÉ au feu à 10P 19’ 30", il a commencé À fondre en bouiïllonnant : à 19° 45", plufieurs morceaux fe font réunis en globules ronds qui ont bouillonné: on à fini à 26130". La matière refroidie étoit vitreufé jufque dans fon intérieur, & couleur de verre de bouteille, fans bouillons à la furface, Mais on en remarquoit de très-gros dans l'intérieur. Un fragment du même échantillon, expofé au foyer du grand verre ardent de Tfchirnhaufen , S'eft fondu für le champ en un verre noirâtre. Conféquences fur les Pierres compoftes. LES conféquences que préfentent les expériences faites fur cette clafle de pierres, font en général, que toute pierre compolée eft fufible : ce principe ne reçoit d'exception qu'à l'égard des pierres compolées des trois terres calcaires , c'eft- à-dire, de la terre calcaire ordinaire, de la terre magnéfienne, & de la terre pefante: une pierre, ou en général un compofé de ces trois terres ou de deux de ces trois terres , Ne feroit point fufible; mais Pour peu qu'à ces trois terres ou à lune d'elles, vienne s’en ajouter une autre, telle que la filiceufe ou l’argileufe, même en aflez petite quantité, la fufion s'opère avec facilité, ainfi qu'on le verra par les expériences ci- après. Les matières volcaniques étant en général très-compo- fées, elles font toutes très - fufibles, SEPTIÈME CT SE Terres à Pierres formées de Jubflances méca- niquement ê7 groffièrement mélangées. Sékires & Ardoifes. Toures les pierres de cette clafle fondent avec une grande Ffff à 596 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RorateE facilité quand on les expofe au feu animé par l'air vital. M réfulte de leur fufion des fubflances vitreules dans un état pâteux, & qui, refroïdies , reflemblent à du gros verre de bouteille plus ou moins foncé en couleur. Ces pierres expofées au foyer du grand verre ardent de Tfchirnhaufen, donnent abfolument le même réfultat. Granites , grès micacés propres à faire des meules. Toures ces pierres fondent lorfqu'on les expofe fur un charbon ardent au courant d'air vital, & donnent des verres plus ou moins colorés; elles fondent également au foyer du grand verre ardent de Tichirnhaufen , quoiqu'avec un peu plus de difficulté : le grès à faire des meules, ou mollaffe grife des Volges, donne , au verre ardent, un verre noir comme celui qu'on obtient de l'ardoife. Porphyre rouge. ON a expolé au feu à 11F 4” 8”, un morceau de porphyre royge ; il a commencé à fe ramollir à $' 30", & bientôt après il a fondu complètement en un globule rond caverneux : ce verre refroidi. étoit noir & opaque, il avoit un peu de tranf- parence vers les bords, & il avoit la couleur de gros verre de bouteille; fa furface, vue à la loupe, avoit le poli du verre, on y remarquoit des taches blanches en quelques endroits & de petites bulles. Porphyre vert. Exposé au feu à 11°23/40", il étoit fondu complètement à 24’ 5"; ils'eft formé en un globule rond qui bouillonnoit; on a fini à 24 40". Le globule caffé s'eft trouvé être un verre, blanc par places & demi-tranfparent, noir & opaque dans d’autres, & à peu- près femblable à du verre de bouteille. EXPÉRIENCES fur la combinaifon artificielle des Terres fimples: ON a expolé au feu , avec beaucoup de précautions, D! ES0 MS CHQE UN CE. s, $97 partie égale de terre d’alun & de quartz porphyrifé : fe mélange s’eft ramolli prefque auflitôt & a bouillonné; 1a matière s'elt réunie en une fufion pâteufe qui s’eft arrondie de plus en plus, & enfin a formé un globule vitreux , à peu-près comme il arrive aux pierres précieufes : le réfultar refroidi étoit un verre blanc ; demi-tran{parent , rempli de fentes & de bulles, qui étoit fort dur, qui rayoit le verre, mais qui {e laifloit entamer par la lime. Terre d'alun D PR IOIE U RARE tn ve ce V4 0 Quartz porphyrifé. .......... Home 4 Parties, Terre calcaire aérée.. 2... 0" I \ La fufion a été très-pâteufe ; on a obtenu un globule de verre blanc tranfparent, mais étonné & fendillé dans toutes fes parties, comme du criftal de roche qu'on auroit fait rougir & qu'on auroit éteint dans de l'eau. Sablon porphyrifé. . ... NRC RUE 2 Fr Parties égales. Le mélange a fondu avec facilité & s'efl réuni en un globule vitreux, de confiftance pâteufe : refroidi, il étoit demi-tranfparent ; il fe laïfloit entamer par la Îime : examiné dans {on intérieur, il étoit rempli de petites bulles rondes. FAO ET ER a AP SRE TARE 2 Parties, Pour empêcher que {a matière pulvérulente ne. fût em- portée par le courant d'air , On Va imbibée avec de la cire , & alors on eft parvenu à la fondre très-facilement : l'expé- rience ayant été répétée deux fois, on a obtenu deux globules ronds très-durs, opaques, couleur de marron clair : les ayant caflés, ils ont préfenté une: fra@ure un peu grafle, comme on l'obferve dans un affez grand nombre de fubftances quaïtzeufes colorées. 598 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE Terre d’'alun ..... Maine Htebr An a Sablon porphyrifé. ....,...... ME. MARMITE: parties. FMÉRECICAICAITE. + sie nr alaialate ete en de dore : On a obtenu une fufon pâteufe, un peu plus décidée cependant que celle que prennent les pierres précieufes ; le lobule refroidi, étoit abfolument vitreux, blanc, tranfparent, mais fendillé dans toutes fes parties comme du criflal de roche qui auroit été chauffé & rougi, & qui auroit été jeté dans de l'eau. Mélange de parties égales de Chaux de marbre &. de Terre d'alun. CETTE poudre, qui étoit très-légère, a été expofée au feu à 57! 35°, une partie a été emportée par le courant d'air, mais une petite portion s’eft fondue en 10"; elle s’eft bientôt parfaitement arrondie. Le petit globule refroïdi, étoit tranf- parent & couleur d’aigue-marine, il avoit le coup-d’œil des pierres précieufes , mais il n’en avoit pas la dureté, car il rayoit difcilement le verre. Mélanges de parties égales de Quartz porphyrifé à" de Jpath calcaire de Sainte-Marie -aux - Mines. CoMME ces matières étoient réduites en poudre très-fine, elles étoient aifément emportées par le courant d’air; mais au moment où on parvenoit à leur faire éprouver l’action du feu, elles fondoient très-facilement, & fe rafflembloient en globules qui bouillonnoient. La matière paroifloit cepen- dant devenir moins fufible à mefure qu’elle étoit expofée plus long-temps au feu : les globules refroïdis, étoient parfai- tement blancs, ils avoient le luifant de l'émail en dehors, & ils reffembloient dans leur intérieur à une porcelaine vitreufe : on y remarquoit peu de bouillons. Il y a quelque apparence que l’une des deux terres s'évapore par la violence du feu, & que c'eft par cette raifon que la fufibilité diminue, DES SCIENCES. 595 Mélange d'à peu-près parties égales de Terre pefante , & de Terre d’alun. CE mélange a paru fe fondre au moment où il a été expolé au courant d'air vital, mais enfuite il eft devenu moins fufble: il y a apparence que la terre pefante s'évapore & fe difipe, & que la terre de l'alun refle feule. On a interrompu l'expérience avant que la terre pefante put être entièrement évaporée, Le réfidu étoit une fubftance bleuâtre, un peu frittée, qui confervée, s'eft effleurie : la terre pefante a préfenté les phé- nomènes de la chaux vive, & le morceau, qui étoit aflez bien lié, s'eft réduit en grande partie en poudre; d’où il femble réfulter que ces deux terres ne contraétent point d'union. Mélange d'à peu - près parties égales de Terre pefante & de Spath calcaire de Sainte- Marie-aux- Mines. Le mélange paroît s’aglutiner & même fe fondre au premier inftant; mais bientôt on s'aperçoit que les deux terres confer- vent leur caractère: la terre pefante brüle ou décrépite, & 1a terre calcaire refte feule infufible : les parties qui ont paru s’aglutiner, expolées à l'air, s’y effleuriflent & fe réduifent en chaux éteinte. Mélange de parties égales de Terre pefante à de Quartz porphyrife CE mélange expofé au courant d’air déphlogiftiqué , avec les précautions convenables, fe ramollit & s’aglutine prefque fur le champ ; ül bouillonne , il fe bourfoufle, & fe réunit enfuite en un globule qui occupe beaucoup moins de volume. Le globule refroidi étoit blanc, opaque, abfolument vitreux , rempli de bulles, il fe cafloit aifément & rayoit à peine le verre. Magnéfie du fel d'Epfum à Quartz porphyrife. ON a expolé parties égales de ces deux matières au feu, 6oo MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE dans le creux d’un charbon, où on l'avoit taffé; on a fait enfuite tomber le courant d'air tout autour de la matière, pour qu'elle s'aglutinât avant de fe diffiper. On eft parvenu ainfi à la fondre, principalement fur les bords, & enfuite jufqu'au centre, La fufion étoit difficile & pâteufe, il en a réfulté un émail blanc, très-luifant à l'extérieur , vitreux & opaque dans fon intérieur, qui étoit très-dur & qui rayoit le verre. Magnéfie à Quartz expofés fur le charbon en plus petite quantité. IL en a rélulté un émail blanc femblable au précédent, mais plus vitreux & mieux fondu. Conféquences générales fur les Terres fimples 7 fur leurs combinaifons. IL réfulte des expériences qu'on vient de rapporter, que parmi les terres fimples, trois, favoir {a terre calcaire, a terre magnéfienne & la terre pefante , font abfolument infufibles. Secondement, que le criftal de roche n'eft fufceptible que d’un ramolliffement très-léger & à peine fenfible, & qu'on pourroit même attribuer à la petite portion d'argile qui lui eft intimement combinée. Troifièmement, que le quartz & toutes les pierres quar- izeules & filiceufes diffèrent du criftal de roche, en ce qu'elles font toutes fufceptibles de prendre par fa@tion d'un feu très-violent, un degré de ramolliffement très-fenfible, ce qui tient à la portion d'argile qui y eft mélangée. Quatrièmement, que la terre argileufe, même dans fon plus grand état de pureté, eft fufceptible de fe fondre feule & fans addition. Cinquièmement, que les trois terres calcaires, favoir Ja terre calcaire ordinaire, la terre magnéfienne & la terre pefante , mélées enfemble dans touies proportions, ne fe communiquent DES SCIENCES. 66: communiquent point réciproquement de fufibilité ; mais qu'elles forment chacune une efpèce de chaux vive parti- culière, qui s'effleurit à l'air, & qui s'éteint avec chaleur par l'addition de l’eau. Sixièmement, que le mélange des deux autres terres, foit entr'elles, foit avec l’une des trois terres calcaires, forme des compofés qui fe vitrifient, qui donnent des verres plus ou moins tranfparens ; & qu'une très-petite quantité de terre calcaire fufht pour communiquer à {a terre quartzeufe ou à celle de l'alun, une très-grande fufbilité, S'ÉTCHOMNIDE /QR-DUR'E. Subflances falines. Borax. ON a expolé à 5" 6’ 10", au courant d'air vital, du borax qui avoit déjà été calciné; il a fondu fur le champ, s’eft bourfouflé, s'eft tourmenté, puis il s'eft réuni en un globule que la violence du feu entretenoit rouge, maïs qui étoit fluide comme de l'eau : à 8° 10", on s'eft aperçu qu'il diminuoit confidérablement de volume, qu’il bouillonnoit & fe volati- liloit, & en effet à 9’ 40", il étoit entièrement évaporé. Turtre virriolé. ON a expolé à 5h 24° o”, dutartre vitriolé en poudre à l'action du feu ; à 24’ 25" il étoit fondu; il a paru comme brüler & fufer en répandant une odeur de foufre, & s'eft diffipé en entier. Dans cette expérience, le tartre vitriolé fe convertit en foufre par le contaét du charbon, une portion de foufre brûle avec flamme & fe difipe, & l’alkali s'évapore. Ce fel expofé au foyer du grand verre ardent de Tfchirn- haufen, fond avec quelque dificulté, & donne une fubflance demi-vitrifiée, blanchâtre & demi tranfparente. Min. 1783. Gegg 602 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RovALr Sel de Glauber. CE fel fond à l'inftant même où il fent l'impreffion de f& chaleur ; mais à cette première fufion , purement aqueule, em fuccède enfuite une réelle; alors le fel s'étend fur le charbon, & ce n'eft plus qu'avec peine qu’on peut le faire brûler; {a flamme du charbon eft très-jaune, il fe répand une odeur de foufre; fur la fin il y a une efpèce de combuftion ou de détonation , moins fenfible cependant qu'avec la terre ‘pe- fante ; enfin Ia totalité de Ja matière fe difipe & difparoit. Ce fel fondu au grand verre ardent de Tfchirnhaufen , fur un morceau de grès, a pénétré en partie le fupport, & l'a recouvert d’une incruftation faline blanche, fans que la fufion fe foit communiquée au fupport. Alkali fixe végétal cauflique. ON a expolé au feu, de l'alkali fixe végétal cauftique qui ne faifoit prefque aucune effervefcence avec les acides; il s’eft fondu fur le champ en bouillonnant, & s’eft étendu fur le charbon en contraétant avec lui une forte adhérence; en même temps il a répandu une vapeur ou fumée très-confi- dérable, & ïl s’eft entièrement évaporé ; l'expérience a duré Rip Ayant répété l’expérience, afin de conferver une petite portion de cet alkali avant qu'il fût entièrement évaporé, on a obfervé que le fel ne fouffroit aucune altération par ce “degré de feu violent, & qu'il étoit auffi cauftique & aufli déliquefcent qu'au commencement de l'expérience. Alkali fixe végéral faruré d'air fixe. CE fel décrépite, & on a été obligé de l'expofer au feu avec beaucoup de précautions; mais quand l’eau interpofée entre les criflaux, a été une fois évaporée, il a fondu & bouillonné, puis il s’eft étendu fur le charbon qu'il paroïfloit pénétrer & qu’il empêche abfolument de brüler : en prome- nant le courant d'air vital autour des places que l’alkali avoit DES SCIENCES. 602 ainf pénétré, on eft parvenu à l'évaporer en totalité en une fumée blanche épaifle. Alkali minéral faturé d'air fixe. ON 2 expofé au feu de lafkali minéral effeuri ; ïl a fondu aïfément, a commencé à diminuer de volume , & s’eft enfin entièrement évaporé: mais une circonftance remarquable , c'eit qu'il paroïfloit y avoir, pendant l'évapcration , une efpèce de combuftion ou de détonation analogue à celle qu'on éprouve avec la terre pefante, à l'exception qu'elle eft beaucoup moins forte. L’alkali de la foude, & les Ébfnccs alkalines en général feroient-elles des efpèces de chaux métalliques ? y Sel marin décrépiré, Exposé au courant d'air vital, à 11” 30", il a fondu à 51” 35"; il a répandu une fumée épaifle ; à 11° so" il s'eft étendu fur le charbon, & l’a pénétré au point de l’em- pêcher de brüler : il y a apparence qu'en continuant l'expé- rience, on parviendroit à l’évaporer en entier ; mais il refte de l'incertitude, au moyen de ce qu'il eft très-difhcile de faire brüler le charbon. On a répété cette expérience, dans la vue de déterminer fi le fel marin fe décompoloit & s’alkalifoit : on a commencé à "13/25", & on a fini à 5" 19° 30" Les circonftances ont été les mêmes que dans l'expérience précédente; la fumée étoit épaifle, mais fans odeur d'acide marin, & ce qui eft refté de ce fel n’étoit nullement décompolé, Tartre phofphorique. ON a expofé au courant d’air vital une combinaifon d'acide phofphorique & d’alkali fixe : expérience a commencé à 2! 35"; il a fondu fur le champ en bouillonnant, & fe bourfouflant prefque comme de lalun : à cette première fufion , qui n'étoit occafionnée que par l'eau de criftallifation, Geggi 604 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE en a fuccédé une d’un autre genre, & la matière s’eft mife en un globule clair, & fluide comme de l’eau: on a fini à 4'0"; le globule refroidi & confervé quelque temps , s'eft humedté & fendillé. Le fel phofphorique avoit perdu tout fon excès d'acide, & il avoit très-peu de goût. I s’eft dégagé pendant cette expérience une légère odeur de phofphore, & il y a quelqu'apparence que fi l’on eût pouffé plus loin cette expérience, l'acide phoiphorique {e feroit diflipé peu à-peu en le convertiflant en phofphore, & que V'alkali fe {eroit volatilifé à fon tour. Conféquences fur les Sublances falines. IL réfulte des expériences qu'on vient de rapporter: 1. Que le tartre phofphorique eft le plus fixe de tous les fels, ce qui le rend très-propre à être employé comme fondant dans les expériences faites, foit à la flamme du chalumeau ordinaire, foit au feu de charbon animé par l'air vital. 2.° Que Îe fel marin fe volatilife en entier à un degré de feu violent, fans fe décompofer. 3. Qu'il en eft de même de falkali fixe végétal, de lalkali fixe minéral & du borax; que ces trois fels fe diffipent en quelques inftans & avec beaucoup de facilité. 4 Que tous les fels vitrioliques métalliques ou autres, fe décompofent par le contaét du charbon; que leur acide fe convertit en foufre qui fe diflipe, & que la bafe refte à nu & jouit de toutes fes propriétés. TAROO P'SUCEUM ET OUR DER Soufre èr Bitumes. Les fubftances qui compolent cet ordre de minéraux, expolées à l’action du feu animé par l'air vital, ne préfentent d'autre phénomène que celui d'une combuftion très-rapide & très-prompte, Ce feroit groffir inutilement ce Mémoire que d'entrer dans le détail des expériences. UE SuS uv IMENNNC ES. 6os, AMOIU ALT ERMÉEON ESPOIR D R E. Subflances métalliques. Plarine brute. LA platine brute expolée au courant d'air vital, fond en 15 ou 20 fecondes, quand Ja quantité n'excède pas cinq à fix grains ; la fufion eft même très-complèie, & le métal fe met en globules très-ronds: mais quand la quantité eft d'un gros & au-delà , la fufion eft difficile, on a de la peine à entretenir le morceau en fufion dans toutes fes parties, & on ne peut pas le réunir en un globule rond. La meilleure proportion qu'on puifle employer, eft celle de 12 à 15 grains; alors on obtient des globules bien fondus & bien ronds. La platine expolée au foyer du grand verre ardent de Tichirnhaufen , s'y aglutine à la longue; mais dans les nom- breufes expériences auxquelles nous l'avons foumife en 1772 & 1773, il ne nous a pas été poflible de la fondre, Platine féparée de fon fable magnérique. LA platine qui a été dépouillée par l’aimant du fable mag- nétique qu’elle contient , préfente à peu-près les mêmes phéno- mènes que Îa platine brute ; elle fond quand elle eft expofée au courant d'air vital, & forme des globules ronds. Or de déparr. Exposé au feu, il a fondu en 10 fecondes: il ne s’en eft pas élevé de fumée bien fenfible; cependant une cuiller d'argent placée à quelques pouces de diftance au-deflus du globule pendant la fufion, a été fenfiblement dorée, On n’a point obfervé la moindre apparence de flamme. r M. Macquer a rendu compte, dans un très-grand détail, des expériences qui ont été faites fur l’or expofé au foyer du grand verre ardent; il en rélulte qu'il s'y volatilife à la longue. Platine forgée. ON aexpolé [ur un charbon de la platine forgée , apportée 606 Mémoires DE L’ACADÉMIE RoYyALE par M. le Comte de Milly ; l'expérience a commencé à o” 25": la platine a commencé à fondre à 1” 20", & s’eft mile en globule à 1” 35"; elle a enfuite bouillonné à la furface, & il s'y eft formé une fcorie vitreufe. Il paroîtroit que la platine forgée eft un peu plus fufble que la platine brute : on na point obfervé la moindre apparence de flamme dans toutes Îles expériences fur la platine. Argent de caupelle. Exposé au feu, il a fondu en 10 fecondes; il a répandu une fumée confidérable, maïs fans flamme. Une pomme de canne d'or,expolée à la vapeur blanche, n’a point été fenfiblement argentée; mais comme on opéroit la nuit, on ne peut pas compter à un certain point fur cette obfervation. Quoique l'argent fût fort pur, il s’eft formé à la pariie fupérieure du globule , üne petite croûte vitreufe jaunâtre, provenant fans doute de la calcination & de la vitrification de quelques portions de métal allié à l'argent. On a répété cette même expérience, en fe fervant d’un grand ajutoir, & en l'expofant ainfi à un courant d’air vital très-confidérable, pour examiner fi l'argent répandoit de la flamme comme la plupart des autres métaux; il a fonda en peu de temps, & il s’eft formé à fa furface fupérieure une très-petité couche de chaux jaunâtre, mais il n’y a point eu de flamme. L'argent expolé au foyer du grand verre ardent de T{chirn- haufen, y eft dans un état d'évaporation lente, mais continuelle. Argent at titre de Paris. IL fond en quelques inftans, & fe couvre d'une pellicule vitreufe qui eft fans doute dûe à la calcination & àla vitrifi- cation des métaux dont il eft allié ; c’eft une manière commode & expéditive de coupeler l'or & l'argent. Cuivre rouge. ExPosé au feu, il a fondu en 15 fecondes; il a bouil- lonné & a commencé à répandre une flamme verte & de DES SCIENCES. 607, différentes autres couleurs, qui fubfiftoit même quand on avoit retiré le charbon du courant d'air vital; en peu de temps le cuivre s'efl volatilifé en entier. Ce métal expolé au foyer du grand verre ardent, fur un fupport de grès, fe réduit en chaux. Vitriol de cuivre. ON a expolé à 54’ 45", au courant d'air vital, du vitriof de cuivre calciné; la flamme qui s’élevoit du charbon, s’eft colorée de vert & de jaune: Îa matière a commencé à fe fondre à 55’ 10", & après avoir bouillonné long-temps, if eft refté un culot de cuivre; l'expérience a fini à 56! 30". Le cuivre reflant étoit attaquable à la lime ; il n'étoit pas cependant exactement dans fon état métallique, il étoit plus caffant, & avoit quelque rapport en apparence avec de la mine d'argent rouge. Etain. ExPosÉ au feu, ïl s'eft fondu prefque fur le champ; il a bouillonné, puis il eft devenu rouge; il s'en eft élevé enfuite une fumée blanche femblable aux fleurs de zinc ou sihil album; elle étoit accompagnée d’une flamme blanche : infenfiblement le métal s’eft réduit entièrement en chaux; jufque-là il a continué à bouillonner avec une grande force. Ce métal expolé au foyer du grand verre ardent de Tfchirnhaufen, fond en un globule blanc & brillant comme de l'argent ; il s'en élève‘une fumée blanche affez abondante, claire & lumineufe, & qui pourroit bien être une flamme: l'ayant retiré du foyer au bout de 12 minutes, il eftrefté une matière fondue non vitreufe, opaque, couleur de chamoïs, très-dure, mais caflante ; recouverte en partie par une chaux très-blanche, qui, vue à la loupe, étoit compofée d’aiguilles fines tranfparentes comme du verre. Si on tient très-long-temps de l'étain au verre ardent, il fe difüpe en entier. Co8 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Plomb. Exposé au feu, il a fondu prefque fur le champ : bientôt après il eft devenu rouge & a bouillonné fortement, en même-temps il s'en élevoit une fumée rouffâtre avec flamme. On 2 répété la même expérience pour en mieux faifr toutes les circonftances, & on a été lentement dans le com- mencement : d'abord le plomb a commencé par fe calciner à fa furface, enfuite a chaux qui s’étoit formée s’eft fondue & a commencé à entrer en évaporation; dans les inftans où l'on donnoit un grand degré de feu, la matière qui étoit en partie dans l’état de métal & en partie dans l'état de chaux, brüloit avec une flamme blanche. Il ne s’eft trouvé aucune note fur la manière dont Île plomb fe comporte au verre ardent : quant au #ménium il s'y convertit en une belle litharge très-brillante, fans qu'il y ait aucune parcelle de plomb réduit. Fer. LE fer expofé fur un charbon au courant d'air vital, fond avec aflez de facilité; mais au moment où il eft dans un état de fufion parfaite, il commence à brüler avec fracas, & à jeter de toutes parts & à une grande diftance, des étincelles brillantes comme une gerbe d'artifice de compofition chi- noife : cette combuftion dure jufqu’à ce que la totalité du fer fe foit diffipée. Si on réunit fur une feuille de papier les molécules de fer qui fe font ainfr éclabouffées de toutes parts en brûlant, on aperçoit qu’elles font la plupart en petites boules creufes, qui fe réduifent facilement en poudre, & qui ne font autre chofe que de l'éthiops martial. Le fer expofé au verre ardent, préfente des phénomènes à peu-près femblables : voyez Mémoire de M. Homberg, année 17060, page ui Colcothar. ExPosé au feu à 57! 35";il s'en détachoit de temps en temps de petites étoiles d'artifice ; il a fondu aflez bien | à D" ESS CONTE NN CE S 609 358’ 30"; il a bouillonné & a forméun globule rond très- -blaric; à $9’ o" il continuoit de s’en détacher des étoiies ou étincelles ; on a fini à 59" 56”. - Le morceau, refroidi, étoit un culot de fer caffant , poreux , prefque dans l’état d’éthiops martial, mais qui fouffroit encore un peu Îa lime; il étoit parfaitement attirable par l'aimant. Efpèce de Mine de fer micacée, d'un filon qui fe trouve au pied dir pic de la montagne du Bon-homme dans les Vofges. CÈTTE mine eft noire, brillante, elle falit les doigts comme de la manganèfe; on douteroit, au premier coup- d'œil, fi c'eft une mine de fer, & on pourroit la confondre avec de la molybdène, mais elle en difière, en ce qu'elle eft attirable à l'aimant. Comme cette fubftance eft légère, on l’a expofée au feu avec précaution, pour empêcher qu’elle ne fe diffipât : on a commencé à 32° 20", & elle s’eft fondue à Jasionsren . un grand nombre de petits boulets très:ronds , dont quelques- uns paroifloient fe difliper , les autres fe font réunis peu-à- peu à 35/25", en un feul globule dont la fufion n'étoit pas bien décidée; ce qui annonce que cette fubitance eft très- réfractaire. I s'eft détaché pendant le cours de l'opération, quelques petites étoiles d'artifice, femblables à celles que produit le fer en brülant; mais à cela près, 1e métal fondu n'avoit point les caractères du fer; pendant le refroidiflement il s'en eft élevé de la fumée blanche femblablé à du pompholix. Le réfidu examiné étoit une mafle brune reflemblante à de Ja poix, mais avec moins de brillant dans les fraétures ; elle étoit caffante & très-attirable à l’aimant. Il y a apparence que cette mine contient du fer & de la manganèfe. " Sable magnétique de la platine. . Exposé au feu avec précaution, pour l'empêcher d’être emporté par le courant d'air, il s’eft aglutiné en r0",& st fondu complètement en 45”, il ne s'eft pas cependant mis Mém. 1783. Hhhh 610 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE en globules exactement ronds; il a été retiré du feu au bout d’une minute 45 fecondes. Ayant laiflé refroidir le morceau, il étoit grenu dans l'intérieur, il avoit une apparence demi-métallique à peu-près comme certaines efpèces de blende ; il étoit très-caffant fans être cependant très-dur : on voit par cette expérience, que ce fable magnétique n’eft pas du fer pur, mais que proba- blement il eft allié. Sable magnétique de Bar. ON 2 été curieux de mettre en comparaifon avec Ie fable magnétique de a platine , celui de Bar en Alface : en 25 fecondes les globules fe font aglutinés, & 25 fecondes après, c’eft-à-dire, après 50 fecondes en tout, il étoit affez bien fondu: on a continué de l’expofer au courant d’air vital pendant 1° 15" en tout, après quoi, l'ayant Jaiffé refroidir, le globule étoit noir à l'extérieur, avec quelques apparences - métalliques ; il paroifloit n'avoir qu'une pefanteur fpécifique médiocre: café, fon intérieur étoit brillant, ou plutôt luifant comme de la réfine ; il reffembloit à une efpèce de blende. Cette matière a beaucoup de rapport, quant aux effets, avec la précédente, mais elle eft un peu plus fufble, Régule de Manganife. I eft difficile d'obtenir du régule de manganèfe pur, & qui ne contienne pas une portion plus où moins grande de fer, où même de l'arfenic : les phénomènes que préfente cette fubftance métallique lorfqu'on fexpofe au feu animé par l'air vital, ne font pas en conféquence toujours conftans : fi elle contient de l'arfenic, il fe décèle par l'odeur d'ail; ft elle eft alliée de beaucoup de fer, elle fond & brüle en répandant des étincelles : enfin, fi lewrégule de manganèfe eft pur, ou à peu-près pur, il brüle dans le premier inftant, il fe calcine & redevient chaux noire de manganèle ; dans cet état, il ne brüle plus, & il fe diflipe lentement & peu- à-peu par l'extrême violence du feu. mA Er SM Si CE MC Es Gir L'expofition du régule de manganèfe au feu animé par Tair vital, n’eft point, comme on auroit pu le penfer, un moyen d’en féparer le fer; car ayant opéré fur un régule très-fenfiblement attirable à l'aimant , il ne l'étoit pas moins après avoir été refroidi ; il paroifloit même l'être devenu un peu davantage. Mercure précipité per fe. DËs que cette fubftance a été expolée au feu, elle s'eft évaporée, & s'eft volatilifée en entier, {ans préfenter aucun phénomène particulier. Zinc. Exposé au feu, il a fondu prefque fur le champ, & a commencé à brüler prefque auflitôt, & même avant d’être rouge: la flamme étoit de couleur rouge dans fon milieu & bleue vers la pointe; en même-temps, le métal s’eft réduit en chaux, & il s’en eft élevé des fleurs qui fe font répandues dans l'air du laboratoire: lorfque tout le métal a été calciné, il n'eft plus refté qu'une chaux blanche qui, expofée à la grande ardeur du feu, ne s’eft point fondue, mais qui a continué à s'évaporer avec une flamme bleue : il eft probable que cette flamme étoit occafionnée par une nouvelle combulf- tion d’une portion de métal qui fe revivifioit par le contact du charbon. Ce demi-métal ayant été expolé au foyer du grand verre ardent de Tfchirnhaufen, fur un grès, s’eft fondu très-facile- ment, & s’eft recouvert d’une chaux blanche: il en fortoit une fumée épaifle, accompagnée de flocons blancs de laine philofophique ; la matière fe gonfloit dans des endroits, & il s'y failoit comme des éruptions fubites de volcan: la chaux blanche qui s’étoit formée, préfentoit des herborifations com- pofées de petites aiguilles blanches, tranfparentes comme le plus beau criftal, Väriol de Zinc. ON a expofé à 7h2/ 30", au courant d'air vital, du HE 612 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE vitriol de zinc calciné; il a répandu de la fumée , il s’eft fondu avec peine & imparfaitement ; Îles parties ont pris difficilement de la liaifon: il y a eu pendant l'opération une flamme jaune & bleue: on a fini à $’ 25"; alors ilnereftoit plus que de la chaux de zinc fur le charbon. Efpèce de Blende écailleufe grife, qui a le facies metallica. CETTE blende eft une mine de zinc, mêlée, à ce qu'il aroît, avec une autre fubftance métallique. Expofée au feu à 52/0", elle a brülé avec flamme bleue & vapeurs blanches, comme Île zinc lui-même; il s’eft répandu en mème temps une odeur d'arfenic & de foufre; à 53/15" il yavoit bien une efpèce dé fufion, mais elle étoit pâteufe: on a fini à 54 3e”. Le morceau refroidi, étoit une fubftance métallique, d'un grain fin , caffante, & qui paroifloit étre compolée principa- lement de zinc. Blende. CeTre efpèce de blende eft évidemment une mine de zinc; expolée au feu, elle décrépite d’abord, puis elle brûle comme le zinc, avec flamme bleue & fumée bianche de pompholix : il s’en élève une légère odeur d’arfenic, jufqu’à évaporation complète, & il refte en conféquence une petite portion de chaux de zinc fur le charbon. Blende de Sainre- Marie-aux-Mires. CETTE blende n’a pas le facies metallica ; elle eft de couleur roufle écailleufe. Quoique cette fubftance, à l'extérieur, ait beaucoup de rapport avec la mine de zinc qui porte même nom, elle en diffère effentiellement par fa nature; expofée au feu, à 40! 30", elle s'eft ramollie à 41’ 25", fans brüler & fans répandre de fumée; elle a fondu affez bien à 41° 25", mais comme elle eft très-réfraétaire, la fufion n’a été complète qu'à 42! 30"; on a fini à 42’ 50”; on n'a point remarqué d'odeur pendant le cours de l'opération, D) ESS LCA NE AN CES 613 Blende lamelleufe jaune phofphorifque de Derbyshire. CETTE blende doit étre réduite en poudre avant d’être expofée au courant d'air vital, autrement elle décrépite & fe diflipe en éclats. En conduifant l'expérience avec les précautions conve- nables, on a d’abord Fodeur de foufre, qui fe continue pendant prefque toute l'opération; en même temps la matière brüle fans fe fondre, avec une flamme verte & bleue, & en laiffant échapper une fumée blanche cotoñneufe qui paroît ètre de la chaux de zinc: en continuant affez long -temps l'expérience, prefque toute la matière fe diflipe. Cette blende eft donc principalement compolée de foufre & de zinc. Antimoine cri. Exposé au feu, il fe fond à l’inftant, répand une flamme blanche, & fe difipe enune fumée blanche. Régule d’Antimoine. Exposé au feu, il s’eft fondu en 10 fecondes, & a commencé à répandre une fumée blanche, enfuite il a rougi & a commencé à brüler avec une flamme blanche. Régule d'Arfenice du Commerce. ExPOSsÉ au courant d’air vital fur un charbon allümé, il a brülé avec une flamme d’un blanc-bleu, & s'eft diflipé entièrement avec l'odeur qui lui eft propre. Pyrire ferrugineufe à" arfenicale des environs de Sainre- Marie-aux-Mines dans les Vofges. ON trouve dans les décombres de mines anciennement exploitées à Sainte-Marie-aux- Mines, une fubftance métal- lique caffantte, d’un jaune d’or pâle, faifant beaucoup de feu avec le briquet, & que les ouvriers nomment 5: cette matière expolée au feu animé par l'air vital, a brûlé avec une flamme verte, en répandant une fumée blanche & une odeur 614 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE d'arfenic infupportable ; il eft refté un petit culot métallique encroûté d’une matière grifätre, & qui s’eft brifé très-aifément; il étoit blanc comme de l'argent dans fon intérieur, & il préfentoit une cavité qui étoit remplie de petits criftaux métalliques ; ce culot étoit très-attirable à l'aimant. On voit que le kis de Sainte-Marie-aux-Mines eft une vraie pyrite arfenicale ferrugineufe, mais il feroit poffible qu'il y entrât du cuivre ou du zinc, & Îa couleur verte de 1a flamme fembleroit l'annoncer. Si cette fubftance étoit très-abondante & qu’on la trouvât en filon, elle mériteroit d’être analyfée avec plus de foin pour bien connoître la nature des fubftances métalliques qui la compofent. ; Conféquences fur les fubflances métalliques. II réfulte des expériences ci-deflus, 1. Que toutes les fubftances métalliques , à l'exception de Îa platine , font volatiles au degré de feu que produit l'action de l'air vital; mais que la fixité de l'or & de Targent eft incomparablement plus grande que celle des autres métaux. 2. Que toutes es fubftances métalliques peuvent fe divifer en deux clafles, dont des unes, telles que {a platine, l'or , l'argent & le mercure , font incombuftibles ; les autres au contraire brûlent avec une flamme très-marquée. 3 Que la combuftion du fer eft fur:tout remarquable; qu'elle fe fait avec un bouïillonnement rapide qui lance au loin des étincelles exactement comme les étincelles d'artifice. 4° Que le courant d’air vital eft un moyen très-commode pour coupeller en très-peu de temps l'or & f'argent , puifque les métaux imparfaits brûülent & fe diffipent à ce feu, tandis que des métaux parfaits y réfiflent beaucoup davantage ; mais que ce moyen très-expéditif ne peut donner des réfultatsrigoureufement exacts, parce qu'une petiteportion de For & de l'argent fe diffipe pendant l'opération. Os C2 PLUS US aCULIE NEC: :ELS, 615 MÉMOIRE Sur une nouvelle Machine à électrifer, qu'on peut regarder comme une véritable Pompe à feu électrique : cette machine étant conftruite de manière que Jon effet confifie uniquement à tirer le fluide élettrique des corps , dr a Les électrifer par-là négativement , ow par raréfaction. Par ANNE. dE RQ x: ’AI déjà expofé tant de fois à l'Académie, Ia théorie des deux éleétricités pofitive & négative, où par condenfation & par raréfadion ; j'ai fait voir en tant d’occafions, avec quel fuccès elles rendent compte des principaux phénomènes éleétriques, que je crois qu'il feroit abfolument fuperflu de revenir fur cette matière : je me contenterai feulement de faire remarquer à la Compagnie, qu'il y a déjà près de trente ans que j'ai dit & fait voir que fi l'on avoit commencé par faire de l'éfecfricité pofitive, ou de celle que donnent les machines ordinaires, c'étoit par un pur effet du hafard, & qu’on auroit pu également produire d'abord de léledricité négative , fi, tout reftant d’ailleurs de même, on avoit ifolé le couffin, au lieu d’ifoler le conducteur; ou qu'on eût, comme Oro Guerick, fait de l'électricité en frottant des globes de foufre : j'ajoutai à cette obfervation, que ce qu'on avoit prétendu en avançant que les phénomènes de l'électricité négative ne tenoient qu'à une éleétricité plus foible, étoit non-feulement fans aucun fondement, mais encore abfolu- ment contraire aux phénomènes. En effet, je fis voir alors, ainfi que je l'ai fouvent montré depuis, que cette électricité étoit tout auffi forte que l'autre, c'efl-à-dire, que les étincelles 616 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE des corps éleétrilés négativement, font tout auf vives & partent d’une auflr grande diftance que celles des corps élec- trilés pofitivement. Cependant, comme les machines avec lef- queiles j'avois fait ces expériences, n'avoient pas été difpofées pour faire de l’élecfricité négative uniquement, j'ai penfé depuis, wii teroit utile & intéreffant d'en conftruire une de façon qu'elle ne produisit que de cette efpèce d'électricité, comme les machines ordinaires ne donnent que de l’élecfricité pofitive ; jai cru que par-là on pourroit én rendre les effets plus confidérables, & en’faire plufieurs appiications utiles qu'on ne connoifloit pas encore, fur-tout par rapport à l'électricité médicale. Cela me paroifloit d'autant plus néceffaire, que toutes les machines, ou du moins celles qui étoient venues à ma connoiffance, & avec lefquelles on avoit prétendu faire de l'éeéfricité négative pour éleétrifer des malades, étoient, il faut le dire, trop mal conftruites, pour en denner qui eût quelque degré de force, & qui fut propre par-là à nous faire connoître ce qu'on pouvoit attendre de cette électricité appliquée au corps humain. Une autre raifon importante me déterminoit encore en faveur de la machine que je méditois, c’eft qu'il ne devoit y avoir, par la nature de fon effet, aucune électricité de perdue pour le conducteur ; au lieu que dans les machines ordinaires il y en a toujours, parce que ce conducteur ne reçoit pas toute celle que le corps frotté enlève aux couflins; mais ceci demande une explication. Lorfqu'on éleétrife à la manière ordinaire, foit avec un globe, comme on le faifoit autrefois, foit avec un cylindre, comme les Angloïs le font aujourd'hui, foit enfin avec un plateau , comme nous le pratiquons actuellement, il faut, quand cette opération fe fait avec le globe ou le cylindre, qu'ils aient fait l’un & l’autre une demi-révolution, où à peu- près, pour que la partie du verre frottée par le couflin ou par la perfonne qui en fait la fonction, arrive au conduéteur & lui communique l'électricité dont elle eft chargée: or, fr ce globe ou ce cylindre eft d’un certain diamètre, ou fe meut avec trop de lenteur, ïl arrivera, pour peu que l'air ne DES MSC MTENN a æ < 617 ne foit pas bien fec, que la partie frottée de feur circon- férence perdra une certaine quantité de fon fluide éleétrique, avant qu'elle foit parvenue au conducteur, & par conféquent que ce {era autant de moins qu'il en recevra; cela eft fi évident qu'il eft prefque inutile de s'arrêter à le prouver: cependant je ne puis m'empêcher d'ajouter, pour montrer la certitude de cet effet, que dès que fair eft un peu humide, on ne peut faire avec ma machine /a) aux électricitér pofitive & négative, l'extinction de ces deux éleétricités l'une par l’autre; car le plateau ayant perdu, avant d'arriver au conduéteur de l'électricité pofitive, par cette humidité de l'air, une partie du fluide életrique qu'il avoit pompé de celui de l'électricité négative (au moyen des couflins), il fe trouve par-là, que ce plateau ne pouvant en communiquer autant au premier, qu'il en a enlevé au fecond, l'équilibre ne peut être rétabli entre ces deux conduéteurs; & par conféquent qu'on ne peut produire l’extinétion des deux électricités dont je viens de parler: c'eft ce que je ferai voir à l'Académie dans un moment, {ur cette machine, fi le temps eft favorable; j'y ai fait faire une petite addition /b) par laquelle on prévient facile- ment cet effet qui empêche la démonfiration de ce phénomène. Au refte, dans toutes les machines ordinaires, à globe & (a) Cette machine à électrifer que j'ai imaginée en 1771, & dont machine à éle“rifer de M. Naïrne, puifque , comme on vient de le voir, e lüs la defcription à la rentrée de Pâques de l’année 1772 , eit décrite dans le volume de nos Mémoires de cette année; l’ancienneté de cette date fait que je ne puis m'empêcher d’obferver ici qu'il vient de paroître une machine de M. Nairne, habile Artifte de Londres , propre à pro- duire de même les deux éleétricités, & qui eft conftruite en général de Ja même manière; elle n’en diffère réellement qu’en ce qu’elle a un cylindre, au lieu du plateau qui eft dans la mienne: il me paroît en conféquence qu’on a eu tort de donner à cette machine le nom de Mén. 1783. cette machine eft toute femblable à celle que jai imaginée , fait exécuter, & rendue publique plus de dix ans auparavant. (b) Cette addition confiftoit dans un fil de laiton qui s’attachoit fur le conduéteur de l'électricité pofitive , & qui, s’avançant circulairement du côté des couffins, alloit prendre l'électricité du plateau, avant qu'il eût fait fa demi-révolution, & lorf- qu’il avoit feulement décrit un arc où je n’avois pas à craindre qu'il eût déjà perdu une partie du fluide électrique dont il s’étoit chargé dans le frottement des couflins, liii 613 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE à cylindre, avec lefquelles on fait de Vélettricité pofitive, l'inconvénient dont je viens de parler eft fans remède; & plus ces globes & ces cylindres font grands, plus cet in- convénient augmente. Et fi les grandes machines ou celles qui ont de grands globes ou de grands cylindres, n'ont pas toujours des eflets qui répondent à leurs dimenfions, c'eft en grande partie par cette raifon; car s'ils ne fe meuvent pas fort vite, ce qui eft le cas de tous ceux qu'on tourne à la main, les parties frottées perdent de leur éledricité d’une manière affez fenfible avant d'arriver aux conducteurs : il y a plus, c'eft que fouvent il eft impoflible de remédier à ce défaut, parce que dans plufieurs cas ou pour certaines efpèces de verre, quand on les fait tourner avec trop de viteffe, leur électricité diminue , parce qu'ils s’échauffent trop. En vain, croiroit-on remédier à l'inconvénient dont il eft queftion , en faifant approcher davantage le conducteur du couffin , parce que dans ce cas il perdroit de fon électricité par fa trop grande proximité de ce couffin, ainfi que je l'ai prouvé dans mon Mémoire de 1753. Dans les machines à plateau, difpofées à la manière ordinaire, une partie de cet incon- vénient n'exifle pas, parce que dans ces machines la partie frottée du plateau ne fait qu'un quart de révolution avant d’arrivér au conducteur; mais auffr on retrouve ici ce qui arrive aux conducteurs, des globes ou des cylindres, qu'on approche trop près des couflins, il y a de l'électricité qui fe perd par leur voifmage /c). Or, Ja machine à plateau que j'ai l'hon- neur de préfenter à l'Académie, & qui eft fous fes yeux, eff, par fa conftruction, entiérement exempte de cet inconvénient des machines à globe; à cylindre, &c. car au premier inftant où le frottement commence, à ce premier inftant l’éleétricité (&) Je doïs obferver cependant, | fur le cylindre, prévient une partie relativement à ce que je viens de | de Ia perte du fluide éleétrique dire, que la méthode qui s’eft intto- | dont je viens de parler; mais cet duite , de mettre un taffetas ciré | inconvénient n’en eft pas moins un qui part du couffin & s’étend à une | inhérent à cette manière de produire certaine diflance fur le plateau ow | l'électricité pofitive avec le verre. D'ES,1S CIE N;C Es. 619 “commence aufli, ou fe manifefte dans le conducteur, c’eft- ä-dire, que quelque petit que foit l'arc qu'on fait parcourir au plateau, il fufhit pour que les couflins & le conducteur qui communique bien exactement avec eux, foient électrifés : par-là il eft évident que l'humidité de l'air ne peut fe faire fentir dans cette machine qu’autant que cette humidité peut avoir action fur le verre pour Île rendre moins fufceptible d'éledtricité, ou fur le conduéteur pour la lui dérober plus promptement; or, en cela elle n'éprouve rien qui lui foit particulier, & que n'éprouvent toutes les autres. Mais if faut en venir à la defcription de cette machine que. j'ai imaginée il y a déjà plufieurs années, maïs qui n'a été faite que l'année paflée pour le Cabinet de Phyfique du Roï à Pafy. Elle eft compofée d’une roue de près de cinq pieds de diamètre qui fait tourner une poulie de fix pouces de rayon ou à-peu-près, qui eft montée [ur le même arbre que le plateau, & qui en eft aflez éloignée pour ne lui dérober que le moins d’éledricité poflible ; ce plateau a trois pieds de diamètre, ïl eft porté, ou plutôt fon arbre eft foutenu par des colonnes de verre auxquelles font accolées deux autres colonnes en arc-boutans, afin de leur donner plus de force pour réfifter aux ébranlemens caufés par la rotation du plateau. Les couflins deftinés à le frotter, font placés à l'extrémité de fon diamètre horizontal, & à l’oppolite de la roue qui le fait tourner ; ces couflins font portés par une forte colonne de verre afin qu'ils foient bien ïlolés ; ils font mobiles autour de leur centre, fi cela fe peut dire, afin qu'on puifle les changer de pofition par rapport au fens dans lequel le plateau tourne, & par-là redonner une nou- velle force à l'électricité, quand la machine a été en action un certain temps , ainfi que je lai fufhfamment expliqué, dans mon Mémoire de 1772. L'inftant où la partie frottée du plateau fort de deflous les couflins, étant l’inftant le plus critique, fi cela fe peut dire, ou le plus effentiel pour qu'elle foit éleétrifée avec le plus d'avantage, ou qu’elle en forte le plus chargée qu'il eft poflible d'éleéricité, & l’aétion du OR de 5 620 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE plateau tendant toujours à les faire bâiller, il y a au bord fupérieur de chaque couffin deux vis, pour qu’en les ferrant on les fafle bien appuyer dans cette partie fur ce plateau. De l’autre côté des couffins, & fur le même diamètre, on voit une pièce en forme de grifle qui s’avance horizontalement en embraffant les deux faces du plateau, mais fans les toucher; cette pièce porte des fils de laiton, on en verra l'ufage dans un monient ; elle eft foutenue par une colonne de verre, qui n'eft à uniquement que pour le cas où on voudroit faire de l'électricité pofitive; mais comme la machine ne peut donner la plus grande é/ecricité négative, qu’en faifant ceffer cet ifolement, il y a une chaîne de cuivre qu’on attache à la grifle, pour tranfmettre inceffamment au. plancher toute l'électricité qu’apporte le plateau ; afin de rendre même cet effet plus afluré, la chaîne eft chargée en-bas d’un petit poids; if eft prelque inutile d'ajouter que pour empêcher que cette machine ne perde de l'électricité, la corde qui la fait mouvoir eft de foie, & que tout ce qui eft en verre eft recouvert de cire d'Efpagne. J'ai fait tourner le plateau au moyen d’une roue, parce que j'ai conflamment remarqué que quand on les fait tourner à {a main, non-feulement on ne leur communique pas aflez de vitefle, mais encore qu'on ne peut jamais les faire mouvoir aufli également ou uniformément, que quand on les fait tourner par une grande roue : je me fuis fervi d’un plateau, mais c'eft parce que je n'ai pu avoir de cylindre bien fait, d'un diamètre affez confidérable, car je l’aurois certainement préféré, non pas parce que les Anglois fe fervent de cylindre aujourd’hui, mais parce que cette forme eft fans contredit la meilleure de toutes: on en fentira la raifon dans un moment. Toutes les expériences nous ont appris que pour tirer d’un certain verre donné, le maximum d'électricité qu'il peut fournir, il faut qu'il tourne ou qu’il foit frotté avec une certaine vi- tefle : or, il eft évident que dans les globes & dans les plateaux , s'il y a une partie qui fe meuve avec la vitefle néceflaire pour qu’elle donne le plus d'électricité poflble, il DES SCIENCES. 627 n'y aura que celle-là , par la forme de ces globes & de ces plateaux, qui jouira de cet avantage; au lieu que dans les cylindres, fr une fois vous avez trouvé la viteffe propre aux verres dont ils font formés, vous êtes für que cette vitetfe conviendra à toutes les parties qui feront frottées, puifqu’elles feront toutes à la même diftance de l'axe; mais en voilà aflez fur la conftruétion de cette machine, il faut maintenant en expliquer l'effet: on le concevra fans peine. La roue faifant tourner le plateau au moyen de Ia poulie, les couflins qui le frottent l’électrifent; mais ïls ne peuvent le faire qu'en lui fourniffant une partie du fluide électrique qu'ils contiennent, ils en perdent donc à chaque inftant; or, puifqu'ils en perdent, ils en ont donc moins qu’ils n’en avoient auparavant, ou celle qui leur refte eft donc plus raréfiée, ils feront donc électrilés par raréfuttion où négativement ; mais les parties du plateau reveñant après une révolution, rappor- teroient aux couffins l'électricité dont elles avoient été chargées précédemment, excepté celle qu'elles pourroient avoir perdue en traverfant l'air, comme je l'ai obfervé plus haut; or, en rendant par-là aux couflins à peu-près ce qu'elles leur avoient enlevé, ils fe retrouveroient prefque comme s'ils n’avoient pas été éleétrifés. La griffe dont j'ai parlé, fert à prévenir cet effet, parce que communiquant avec le plancher, au moyen de la chaîne & du petit poids, &c. elle enlève inceflamment aux parties du plateau qui arrivent à elle en tournant, le fluide éledrique dont elles étoient chargées; par-là elles re- viennent aux couflins , toujours dépouillées de celui qu’elles leur avoient enlevé, & par-là font propres à leur en enlever de nouveau, & de cette manière les couflins étant fortement électrilés négativement ou par raréfaélion, font par-là dans le cas de tirer ou de pomper le fluide éleétrique du conducteur ou de tous les corps qui en approchent; ainfi cette machine eft par-à, comme je l'ai avancé, une véritable pompe à feu électrique; & il réfulte évidemment de fa conftruétion, qu’au premier inftant où on fait mouvoir le plateau, à ce premier inftant , ainfi que je l'ai dit, les couifins deviennent éleériques ; 622 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE d’où il fuit que le conduéteur avec lequel ils communiquert, eft éleérifé de même fur le champ & fans qu'il y ait la moindre électricité de perdue, comme cela arrive nécefai- rement dans les machines ordinaires : or, il eft important d’obferver que ceci prouve non-feulemeut ce que j'ai avancé, en difant que l'éeétricité négative n'eft pas plus foible que l'électricité pofitive, mais encore qu'elle doit être plus forte par. la manière dont on l'obtient avec le verre, puifque dans l'opération qui la produit, il n'y en a pas de perdue. L'Académie va voir quel eft le degré de force de cette machine, j'enai obtenu fouvent, quand le temps étoit favorable, des étincelles de plus de fix pouces de long, quoique le centre du plateau & fes environs ne foient pas garnis de cire d’Efpagne , pour empêcher le fluide électrique de fe porter de l'arbre vers les couflins, & que je n’aie pas encore em- ployé plufieurs autres petits moyens propres à en augmenter les effets. : Je pourrois ajouter beaucoup de chofes fur cette nouvelle machine, & fur la néceflité d'adopter généralement cette difpofition pour faire de l'éleétricité, parce qu'il n'y en a & ne peut jamais y en avoir de perdue : mais je crois en avoir affez dit pour faire fentir les avantages de fa conftruétion, & l'utilité dont elle peut être, 1.” pour électrifer des malades négativement, ce qui n'a pas encore été fait, ainfi que je l'ai oblervé, avec une éleétricité affez forte; 2.° pour faire mieux connoître les phénomènes des corps qui n’acquièrent V'éledricité que par la diminution du fluide électrique , qu'ils contenoient, DES SCrEN CE ss. 623 EXPLICATION DE LA PLANCHE. 11 faut regarder cette Planche comme divifée en deux parties. Celle d'en bas qui repréfente toute la machine vue en perfpective, Et celle d'en haut qui fait voir en détail les différentes parties dont elle eft campofée. Partie d'en bas, Figure r. P P eft le plateau de verre. € C font les couffins avec leur reffort. € D eft le conducteur, G G Ia griffe qui fert à enlever conflamment au plateau le fluide électrique qu'il a pompé des couffns ; clle eft armée de légers fils de Jaiton qui repofent ou #ottent fur ce plateau, pour le toucher dans un grand nombre de points. . c h eft la chaîne métallique qui y eft attachée pour faire ceffer 'ifolement produit par la colonne ou le fupport de verre f. 5,5 55 5,8,S font les fupports'de verre. R R, grande roue qui, au moyen de Ja corde, fait tourner le plateau. M M, manivelles fervant à faire tourner 14 roue & placées fur fon arbre , non à l’oppoñite l’une de l'autre, comme cela fe pratique fouvent, mais de manière qu'elles forment entr'elles un angle droit. r 7, poulie fur laquelle paffe la corde, & qui eft montée fur le même arbre que le plateau; elle eft cenfée vue à travers ce plateau. Æ L, levier ou mécanique qui fert à tenir la corde toujours tendue au même degré: cet effet s'opère au moyen du poids PP; qui, entraînant le levier en en bas, fait que Îe large rouleau qu'il porte, appuie de même conflammigiit fur la corde qui paffe au-deffous 5 & par-la la tend toujours de la même façon ; fi elle fe relâche en augmentant e poids, on reproduit encore la même tenfon. Partie d’en haut, Figure 2 © fuivantes. Le deffin des différentes parties de cette machine eft f détaillé, qu'il fufira de les indiquer par les numéros des figures, fans en dire davantage. Les figures 2, 3 & 4 repréfentent tout ce qui appartient aux couflins CC, - à 624 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE On voit dans la première de ces figures les trous 7 T T°, dans lefquels entrent les vis qui fervent à faire appuyer ces couffins contre le plateau. Dans Ja troifième, on voit ces vis en place. Et dans la qnatrième, on voit le reffort rs fans les vis, qui font répréfentées au-deffous. La figure $ repréfente Ia manière dont l'arbre du plateau eft contenu dans fes palliers. Dans la figure 6, on voit comment la griffe eft montée fur fon fupport, le reffort des couffins eft monté de même fur le fien. On voit dans la même figure l'extrémité en crochet de la chaîne qu’on y pend pour faire ceffer l'ifolement de la griffe. Enfin, on a repréfenté dans les figures 7 & 8 , tout ce qui appartient à la mécanique, qui fert à tenir la corde toujours tendue au même degré. OBSERVATION Mem. de LA. R. des Se An.1788. Page. 624. PUXL À : - Lossier del . M \K& ‘= TT FS SE Men, de CAR. des PT Je An.1785. Page 624. PU AT. D) mo Un DES SCIENCES. 625 OBSÆRVATION DE L'ÉCLIPSE TOTALE DE LUNE, DU 18 MARS 1783. Faite au cabinet de Phyfique du Roi, à Pafÿ. Par M. le Duc DE LA ROCHEFOUCAULD, l'Abbé RocHon & MÉCHAIN. Temps vrai. Immerfious, gai" 2" Commencement de l'éclipfe. . 42. $5. Grimaldus entre dans l'ombre. . 44. 20. Idem couvert. . ÿ1. 44. Mare humorum entre dans l'ombre. + 53- 46. Ariflarchus entre. . 54. 10. Idem à moitié. . 54. 56. Idem couvert + 54. 36. Keplerus à moitié. + 56. 36. Schikardus à Moitié. 1. 56. Copernicus entre, 3. 25. Idem à moitié. 4. 41. [dem tout dans l'ombre, 2. 47. Reinoldus à moitié, 7+ 54 Tycho entre. 9- 7 Tycho à moitié, & commencement d'Éaroflhènes, + 10. 7. Tycho tout dans l'ombre. + 10. O0. Mare nubium toute entière. + 13. 56. Plato-entre. + 14. 40. Idem à moitié. * + 15. 26. Idem tout dans l'ombre, . 17. 42. Manilius entre. + 18. 17. Idem à moitié. 18. Sr. Idem couvert, Em, 1 83. Kkkk f 71 7 Fm 7 7 7 7 7 8 8 s. a: 418 8 8 8 8 8 8 8 8 8. M. 626 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Temps vrai, Immerfions 8 18° 17" Mare ferenitatis entre dans l'ombre. 8. 21. 27. Mare tranquillitatis & Menelaüs entrent. 8. 25. 8. Plinius à moitié. 27. 18. Poffidonius à moitié. 28. 28. Idem tout couvert. 32. 28. Mare fœcunditatis entre. . 34. ©. Proclus à moitié. . 35: 38. Mare Crifium entre dans l'ombre. 37. 13. Îdem à moitié. 39. 7- Idem toute dans l'ombre. 41. 10. Immeïfion totale, co 62 © Co co € co Émerfions. 10. 21. 43. On foupçonne que le bord de Ia Lune commence à fortir, « 10. 22. 34. Le bord de la Lune paroît très-clair. 10. 25. 10. 2 TO Ne 2 5- 39. Grimaldus commence à fortir. 6. 26. Idem à moitié. 6. 49. Idem tout entier. 10. 32. 12. Mare humorum commence à fortir. 10. 35. 24. Îdem & Ariflarchus à moitié. 30. 37. 15. Keplerus commence à fortir. 10. 37. 40. Idem à moitié. 10. 38. 15. dem tout entier. 10. 38. 4s. Mare humorum quitte l'ombre, 10. 44. 9. Tycho commence. 10. 44. 53. Îdem à moitié. 10. 45. 46. Idem tout entier. 10. 47. 18. Copernicus à moitié. 10. 48. 6. Idem tout entier. 10. ST. 35. Plato commence à fortir. 10. 52. 35. Îdem à moitié. 10. $3. 15. Îdem tout entier. 10. $9. 5. Mare ferenitatis commence, 11. 1. $. Manilius commence, 11. 1. 44. Idem à moitié. DES SCIENCÉSs 627 Temps vrai, Émnerfions, 11h 2°. 2° Manilius tout entier, TI. 4. 32. Menelaüs. 11. 11. 6. Mare ferenitatis en entier. T1. 14. $8. Proclus à moitié. 11. 18. 26. Mare crifium commence à fortir. 11. 20. 28. Idem à moitié. II. 21. 36. Idem en entier. 11. 22. 30. On eftime la fin de l'Éclipfe. 11. 24. 10. L'éclipfe eft enticrement finie. I faut ajouter 14" aux temps marqués ci-deflus , pour les réduire au Méridien de l'Obfervatoire royal de Paris. . M. le Duc de la Rochefoucauld fe fervoit d'un télefcope à réflexion; M. l'abbé Rochon d’une lunette achromatique de deux pieds & demi de foyer; & moi j'obfervois avec une lunette achromatique, dont l'objectif, compolé de trois verres, & qui a 7 pieds de foyer , a été travaillé par M. l'abbé Rochon; loculaire adapté à cette lunette, n'amplifioit les objets que trente fois environ ; & donnoit un champ de deux degrés. Obfervation de la même Échipfe , Jaite à Touloufe par M. Darquier. 7" 37° 40” Commencement. 8. 38. 25. Immerfon totale, 10. 20. 40. Commencement de l'émerfon, 11. 20. 30. Fin. M. Carouge a fait les obfervations fuivantes chez moi , à Paris, 7" de temps à lorient de l'Obfervatoire royal ; il s'eft fervi d’un télefcope d’un pied, qui appartient 3 M, le Préfident de Sarôn. 7" 41° 10" Commencement. 8. 41. 15. Immerfion totale. 10. 23. 22. Commencement de l’'émerfon, 11, 22, 59, Fin. KKKK àj 628 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE USB SEMRUT. As FE MROUM DE L'ÉCLIPSE TOTALE DE LUNE, DU To SEPTEMBRE 1783. Comparée aux correfpondantes faites à Bagdad, à Yorck & a Laon. Pa M MÉCHAIN. Temps vrai Tmmerfions 9" 36° ©" La pénombre eft fenfible à Ja vue fimple & par Îa Junette. 9. 55- 53- Commencement de l'Éclipfe. 9. 58. 33- Grimakds touche l'ombre & Gallileus eft à moitié. 9. 59 28. Grimaldus tout couvert. 10. 2. 3. Ariflarchus entre dans l'ombre, 10. 2. 38. Idem tout entré. 10. 4 33. Keplerus à moitié. 10. 7. 33. Mare humorum entres 10. 11. 18. Copernicus entre. 10. 12. $. Îdem à moitié. 10. 12. 57. Îdem tout entré. ro. 13. 16. Reinoldus à moitié. 10. 13: 33. Mare humorum en entier. 10. 1$. 43. Bullialdus à moitié. 10. 18. 37. Plato touche. 10. 19. 2. Timocharis entre. 10. 19. 18. Plato à moitié. 10. 19. $2. Îdem & Timocharis en entier. to. 21. S1. Archimedes. 50. 22. 47. Mare imbrium toute dans l'ombre. 10. 23. 13. Mare nubium toute dans l'ombre. 10. 24. 14. Mare ferenitatis entre. 10. 25. 34 Jycho & Manilius entrent. D Temps vrai, 10# 26° 29° 10. HO. 10. 10. 10. 10. 10. 10. To. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 12. 12. 12. 12. 12. 12.: 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12: 12, 27 28. 29. 30. 30. 33- 34° 34- 35: 37° 19. 9. 19. 9: 56. 19. 8. S9° 34° 17e +. 24 ES SCIENCES. | Immerfions. Tycho à moitié & Manilius en entier. Tycho tout entier, Eudoxus & Arifloteles à moitié. Menclais à moitié. Mare tranquillitatis entre. Plinius à moitié. Poffidonius touche l'ombre." Idem à moitié. Idem tout entré. Mare ferenitatis en entier. Hermes entre. Idem tout dans l'ombre. Promontorium acutum. Proclus à moitié. Mare crifium entre. . Idem à moitié. . Idem en entier. . Mare fœcunditatis entièrement dans l'ombre, . Langrenus. Immerfion totale. x Émerfons. Le premier bord de la Lune fort de l'ombre. . Grimaldus à moitié. Idem tout entier. . Gallileus à moitié. . Ariflarchus commence à fortir. . Idem'tout entier, & Mare humorum commence, * . Keplerus à moitié. + Mare humarum un peu plus de moitié, Idem fortie un peu plus tôt. Copernicus commence à fortir. Idem à moitié. Idem entièrement forti. . Plato commence. Jdem en entier, 629 630 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE Temps vrai. Æmerfions. Tycho commence à fortir de l'ombre, 12. 58. 46. Tycho en entier. 13. 4. 6. Marc ferenitatis commence à fortir. 13. 7. 10. Manilius à moitié. 13. 7. 46. Idem en entier. 13. 10. 33. Menelaüs à moitié. 13. 11. 15. Dionyfus. 13. 14. 21. Plinius tout entier. * 13. 16. 6. Mare ferenitatis totalement fortie. 13. 24. 6. Proclus. 13. 24. 36. Mare crifum commence à fortir. 13. 27. 6. Idem à moitié. 13. 29. 36. Idem en entier. 13. 31. 14. Mare fæcunditatis totalement fortie. 13. 34. 36. Fin de l'éclipfe, eftimée. 13. 34. 56. Fin certaine. J'ai fait ces obfervations fous un méridien qni eft 6 à 7” de temps plus oriental que celui de lObfervatoire royal de Paris : je me fuis fervi d’une lunette achromatique dont l'objeif, compofé de trois verres, a trois pieds & demi de foyer; j'y avois appliqué un oculaire qui n’amplifioit les objets que quarante fois. Obfervation de la même Éclipfe à Bagdad, par M. l'abbé de Beauchamp, Grand-Vicaire de Babylone, 12 44’ 04” Commencement de l'Éclipfe. 13. 42. 46. Immerfon totale. 15. 23. $6. Commencement de J'émerfon. 16. 23. 11. Fin de l'Éclipfe. En comparant ces quatre phafes aux correfpondantes ci- deffus , on trouve par un milieu [a différence des méridiens de 2h 48! 13°, ou 2" 48' 20" en rapportant au méridien de FObfervatoire royal de Paris, Smet Sric RG ss, 63r A York, par M. Pigot. Temps vrai. Immerfions. 9 45° 32" Gallileus à moitié dans l'ombre, 9+ 57- 20. Copernicus entre dans l'ombre, 9 58. 55. Idem à moitié. 10. 5. 7. Plato entre. 10. 6. 18. Idem en entier. 10. 11. 32. Manilius entre. 10. 11. $7. Tycho entre. 10. 13. 32. Jdem couvert. 10. 15. 41. Menclaïüs à moitié. 10. 17. 25. Dionyfius entre. 10. 24. 55. Promontorium acutum à moitié, 10. 26. 17. Fracaflorius entre. 10. 27. 44. Îdem couvert. 10. 29. Oo. Proclus à moitié. 10. 30. 18. Mare crifium enrre dans l'ombre. 10. 35. 55. Langrenus entre. 10. 37. O. Idem couvert. Émerfions 12. 21. 14. Commencement de l'émerfion, douteux. 12. 21. 44. Îdem plus certain. 12. 23. 30. Grimaldus commence à fortir. 32. 23. 59. Îdem forti. 12. 28. s9. Ariflarchus à moitié, 12. 39. 3. Eratofthenes à moitié. L'air devient un peu brumeux. 12. 43. 6. Tycho commence à fortir. 12. 44. 49. Idem forti. 13. 21. o. Fin de l’éclipfe; douteufe, En comparant neuf immerfions & fix émerfions aux correfpondantes que j'ai obfervées , je trouve la différence des Méridiens , entre Yorck & lObfervatoire royal de Paris, de 13! 34" de temps. 630 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE A Laon par M Cote, Correfpondant de l'Académie ; Tournant & de Cambronne. Commencement des Æmerfions totales immerfions des Taches. des Taches, u roh Oo ©" 12" 41° o” Commencement de l’éclipfe & de l'émerfon. 10. Se ©. 12. 41. 35. Grimaldus, Motel ..12. 48. 49. Ariflarchus, 10. 9. $6. 12. 51. 44. Keplerus. IO. 16. $2. 12. 59. 46. Copernicus. 10-131. Ori Me Tycho. cms docs celle 3 AO ARE ITU 10. 46. 16. 13. 18. 26. Cleomedes. 10. 48. 34......:+..... Mare crifium, 5 3'a Hroeio ait 13. 34. 46. Langrenus. II. O. 23. 13. 40. Oo. Immerfion totale & fin de l'éclipfe. Le commencement & Ia fin avec fix immerfions & fix émerfions comparées aux correfpondantes à Paris, donnent la différence des Méridiens, entre Laon & 1’Obfervatoire royal de Paris, de 5! 29" de temps; cette différence eft de 5" 10" par les triangles de la France, OCCULTATIONS péruse. SR C-I"E: NùC:E:5. 633 O0: CCORENE AT PO:N S 1DIPYE QUELQUES ÉTOILES DES PLÉIADES, OBSERVÉES À PARIS LE 9 FÉVRIER 1783, Et comparées aux correfpondantes obfervées a Bude, a Drontheim à à Bagdad. Par M MÉCHAIN. Ï E temps a été très-défavorable à Paris, la Lune n'a paru que par intervalles, de forte que je n'ai pu obferver aucune des immerfions, je n'ai vu que les trois émerfions fuivantes. Temps vrai. 6 50° 45" Émerfion de Mérope de deffous le bord éclairé de la Lune. Bonne obfervativn, 8. 22. 52. Émerfion d'Alas, douteufe à 4 ou 5”. Be 38 pl: Émerfion de Pleyone, affez bonne obfervation. J'obfervois à l'hôtel de Noailles, fous une latitude de 484 si” 59", & 2" + de temps à l'occident de l'Obfer- vatoire royal. M. Meffier a vu limmerfion de AMérope à 5° 32! $9"=, temps vrai à l'hôtel de Clugni, ou 5" 32" 56" +, Méri- dien de l'hôtel de Noailles ; je me fuis fervi de cette immerfion, & de lémerfion de la même étoile que j'ai obfervée, pour déterminer la conjonction vraie de la Lune avec Merope ,° & erreur des Tables. Voici les principaux élémens de la Lune qui m'ont été communiqués par M. Cagnoli , ibles a calculés fur les Tables de Mayer, qui font inlérées dans la deuxième édition de lAffronomie de M. de la Lande. Mém, 1783. LI! 634 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoyaLE à "47 230| à 8h 52° 410 Temps moyen. — 14 40,0 — 14. 40,1 | Équation du temps, 19 26427. 50,0 | 1 274 59. 45:5 | Long. vraie par les tables. 29: 45,9 29. 44,3 | Mouv. horaire en longit. 4 23: 5739 4. 28. 16,9 | Latitude vraie €, boréale. 102533 1. 21,4 | Mouv. horaire en latitude. g4 23,1 ÿ4: 31,0 | Paral. Horif. € à Paris. 29. 42,0 29. 40,9 | Diamètre horizontal Ç. La longitude apparente de Mérope, felon le Catalogue de Mayer, étoit pour cette époque de 11 264 40! 24",2 ; & la latitude apparente de 34 56" 4,4, en ayant égard à la diminution de fobliquité de l'écliptique, depuis 1756 jufqu'en 1783, à raifon de 33" + en un fièele. D'après ces élémens, & en fuppofant l'aplatiflement de la Terre de =", l'inflexion des rayons de 3" +, je trouve que la conjonction vraie de la Lune avec Aérope a eu lieu à 5° 58’ 58" +, temps vrai du Méridien de lhôtel de Nouilles, ou $" 59’ o", Méridien de l'Obfervatoire royal; la Lune ayant une latitude vraie, corrigée de 4423"50/08; les Tables de Mayer donrient la latitude trop grande pour cet inftant de 25,7, & la longitude trop avancée de 28 fecondes. A Bude, par M. l'Abbé Weif. Temps vroi, 7" 16" 53",5. Immerfoù de Mérope. 8. 19. 17,8: Émerfiôon de Mérope. 8. o. 22,0. Immerfion d'Alcyone. ge 16% 550: Émerfion d'Alcyone Longitude apparente d’A/cyone 12614 57" 54",2; latitude apparente 49 1” 44,4 La latitude de l'Obfervatoire dé Bude eft de474 20’ 44", & fa longitude environ 1° 6’ + de temps à l'orient de Paris. Par l'immerfion & l’émerfion de Mérope, je trouve qté Ia conjonction plEcsu S CON E N°CE 6, 635 vraie € avec cette Étoile, eft arrivée à 74 5° 32", temps vrai à Bude; Mais on l'a déterminée ci-deffus à.. $. 59. o., à l'Obf. de Paris, Donc, différ. des Mér. de Paris & Bude 1. 6. 32. Cette longitude paroïît devoir approcher d'autant plus de la véritable, que l'erreur des Tables de la Lune en latitude, ui eft de 25”,7, par l'obfervation de Paris, fe trouve de 26",o par celle de Bude; & que plufieurs immerfions & émerfions du premier fatellite de Jupiter, obfervées ces années dernières à Bude, comparées aux correfpondantes que j'ai obfervées à Paris, donnent 1h 6’ 3”. L'immerfion & l'émerfion d’Alcyone, donnent la conjonc- tion vraie de la Lune avec cete Etoile à 7h 41° 6" +, temps vrai à Bude, ou 6" 34! 34"+ à Paris, & l'erreur des Tables en latitude de 23°,6. À Drontheim par. M" Rick à Wibe, Officiers Danois, chargés par le Gouvernement de faire des obfervations aftro- nomiques, pour recifier les Cartes des côtes du Danemarck © de la Norvège. à 7" 14° 31" Temps vrai, immerfon d'A/cyone, 8. 17. 45. Émerfon douteufe d’Alcyone. Ces Meffieurs ont déterminé la latitude du lieu où cette occultation a été obfervée, de 63125" 47"; le Pere Hell & M. Bugge l'ont obfervée de 63126’ 8", au Temple de Sainte-Marie, qui eft 1 5 fecondes plus Nord. L'immerfion & l’'émerfion d’Alcyone, combinées enfemble , donnent 12 conjonction vraie € avec cette Étoileà 7" 6 46" t. vr. Drontheim. Elle a été déterminée ci-deflus à... 7. 41. 6.+à Bude. Aiïnfi Drontheim feroit à l'occ. de Bude 34 20.2, Ou à l'Orient de Paris de...,.,., 2244124 Mais comme l’émerfion eft marquée douteufe à Drontheim, ce qui paroît d'ailleurs, puifque l'erreur des Tables en latitude, qui a été trouvée de 23",6, fouftractive par l’obfervation LIT i 636 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE de Bude, eft de 1”,5 additive par celle de Drontheim; il vaut mieux chercher le temps de la conjonétion dans ce dernier lieu, par la feule immerfion qui s'eft faite fous le bord obfcur de la Lune, & en corrigeant la latitude de la Lune, felon l’obfervation de Bude: on trouve alors [a con- jonction vraie à Drontheim , à 7h 6’ 6", & la différence des Méridiens avec Paris, de 31! 32" de temps, ou en degrés, d [4 ABB Te © À Bagdad, par M. l'Abbé de Beauchamp , Correfpondant E de l'Académie. M. de Beauchamp qui eft muni de tous les inftrumens néceflaires pour faire de très-bonnes obfervations relatives | à la Géographie ,” & qui a toutes les connoiflances & le zèle qu'on peut défirer, a déterminé la latitude de Bagdad, de 33*21/ 46"; il a fait dans ce même lieu un affez grand nombre d’obfervattons propres à en fixer la longitude, nous avons déjà rapporté celle de léclipfe de Lune du 10 Sep- tembre 1783, dont nous avons conclu la différence des Méridiens entre Bagdad & Paris, de 2"48/20"; voici plufieurs occultations des Pléïades que M. de Beauchamp a obfervées le 9 Février de la même année, je ne rapporterai que celles qui m'ont paru les plus exaétes & que j'ai calculées. à 86 4 13" Temps vrai, immerfion de Celeno. 9: 36. 15. Immerfion de Maia. 10. 48. oo, Émerfion de Maïa. 10. $1. 41. Immerfion d’A/cyone. 11. 12. 48. Émerfion de Maïa, Selon le Catalogue de Mayer, on a, pour le o Février 178 3, la longitude apparente de Celeno, de 1126124/9%2" 4; la latitude apparente de 44 20! 36,4; celles de Maïa, de 264,30:12",2 8042 61,4 L'immerfion & l'émerfion d’A/cyone combinées enfemble, donnent la conjonction vraie de la Lune avec cette Etoile D'E SM 'SNCP M ENNNC Eee 637 à Bagdad, à of 21” 52", & la différence des Méridiens avec WI Bude , de 1} 40’ 45"=, ou avec Paris de 2h 27" TO UNNGE l'erreur des tables en latitude, de 17 fecondes +, au-lieu de 23 fecondes +, que j'ai trouvées par l’obfervation de Bude, Cetie différence de l'erreur des Tables en latitude, annonce qu'une des deux cbfervations de Bagdad eft incertaine; mais comme les émerfions fe faifoient de deflous le bord éclairé de la Lune, on doit fuppofer que les immerfions qui fe failoient fous le bord obicur, ont été obfervées plus exacte ment; & d’ailleurs il arrive fouvent de manquer l'inflant précis d’une émerfion , lorfqu’on ne fait pas, à très-peu-près, à quel point du difque de la Lune l'étoile doit fortir. J'ai donc préféré limmerfion, & ayant corrigé la latitude de 1a Lune felon l'obfervation de Bude, j'ai trouvé par la feule immerfion à Bagdad, Te Conjonchiontymienis LAN ENNMeN CU LE jh. Et la différence des Méridiens avec Paris, de... 2. 48. 10. En opérant de même pour limmerfion de Celeno, & comparant la longitude de a Lune qui en rélulte, à celle conclue par l'immerfion & l'émerfion de Mérope , à Paris, je trouve La différence des Méridiens de....,.. hinnts so 12h42 467. L'immerfion de Maïa calculée de même, donne.. 2. 4.0.1 "9e M. de Beauchamp a encore obfervé en 1783, un aflez grand nombre d'éclipfes des fatellites de J upiter, voici celles du premier, ” Avril 14 à | 16h 33° 14" | Immerfon du premier, 30 T4 ST. 15 Immerfon. Mai 2 1 00 31 Immerfon. Juin 15% LS LS 9 Immerfion. 24 11. 26. 20 Immerfion. 29 13. 18. 52 Immerfion. Août 11 8. 32. 30 Émerfion du premier, 18 10. 29.) 7 Emerfion. 25 12. 26. 24 Emerfion. 27 6e 1515. 17 Emerfion. Septembre 3 8, 53. 1 | Émerfon 638 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE J'ai obfervé à Paris l'immerfion du 1$ Juin, à 12F17'47", temps vrai, méridien de J'Obfervatoire royal; l'émerfion du 18 Août, à 7" 40’ 44"; celle du 25 Août, à ol 37' 47": ces obfervaions comparées à celles de Bagdad, donnent, par un milieu, la différence des méridiens de 2h 48! 24", En corrigeant les Tables par les obfervations faites à Paris dans les temps les plus voifins de celles de Bagdad, qui n'ont point eu de correfpondantes directes, je trouve, par un milieu, entre les réfultats des fix immerfions & des cinq émerfions , la différence des méridiens entre Bagdad & Paris, de 24 48" 17.à 18”. Les trois immerfions des Pléïades rapportées ci-deflus, donnent par un milieu: |12l. 8 10e ee cie l- CIF AREA On 2 trouvé par l'éclipfe de Lune............ 2, 48. 20+ Le milieu de toutes ces déterminations fera donc... 2. 48, 13, Pour la différence des méridiens de Bagdad & de Paris , ou en degrés. ,....,,..,...,..:.., 42% 3, 20, Cette longitude doit être très-près de la vraie, elle eft fuffifamment exaéte pour la Géographie ; la petite incertitude qui peut encore y refter , fera bientôt levée par les obferva- tions que M, de Beauchamp continue de faire à Bagdad. Il a déterminé la déclinaifon de Y'aiguille aïmantée en 1783, de 91 30 nord-oueft, DES SCHENCES. 6:39 OB SHRVAT HON S DESÉCLIPSES DU SOLEIL, DES 14 JUIN 1779 ET 17 OCTOBRE 1781, Faites à Paris ; avec la comparailon de cellé de 1 779 aux Correfpondantes à Vienne, à Prague € à Kongfringer en Norwège. Pa M MÉCHAIN. ii OB8SERVAIlÉclip@ du 14 Juin 1779, conjointement avec M. le Duc d'Ayen, & dans fon Cabinet de Phyfique à l'hôtel de Noaïlles, fous la latitude de 484 $ 1” 59", & 12 de temps à l'occident de PObfervatoire royal. M. le Duc d'Ayen fe fervoit d’une lunétte achromatique, dont objectif, compolé de trois verres & de trois pieds & demi de foyer, a été travaillé par M. dé Létang; & moi je faïlois ufage d’une femblable lunètte, qui a été faite par le fieur Carrochez. Le ciel fut couvert jufqu'à 8F 20’ environ, que le Soleit parut écliplé à travers les nuages, mais fi peu de temps que je ne pus point melurer la quantité de l’Éclipfe ou la diftance des cornes : huit à dix minutes avant la fin, le Soleil parut plus clairèment, & au temps même de cette dernière phafe, il étoit parfaitement net. M. le Duc d'A ÿen détermina la fin à.. 8h 44° 5" 2, temps vrai au matin; 2 RAODIEI VAT. Te de nee caen 8. 44. 6" = 29? nous vimes très-diftinétement des inégalités au bord de la Lune. Mon obfervation réduite au méridien de l’Obfervatoire foyal, donne 8° 44! 8"; maïs comme le milieu entre quatre oblervations eft 8° 44’ 1 1", j'adopterai cette quantité pour lé temps vrai de la fin de l'Éclipié à l'Oblervatoire, 649 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE À Prague, M. l'abbé Aene obferva le commencement à 8*36"7 ,la fin à of 35" 10"; la latitude eft de sod 5! 47". A pe M. Sambach obferva le cotméncerent à 8h ç1" 56", la fin à 9Ÿ 31° 21"; latitude 484 12! 36". . Au Château de ongles en | Norwege, M. Rick & Wibe obfervèrent la fin à 9" 5945", & la latitude Godi2'11" Pour calculer ces .obfervations , j'ai fait ufage des Tables du Soleil de la Caille & de celles de la Lune de Mayer, u'on trouve dans la feconde édition de l’Aftronomie de M. de la Lande: j'ai diminué le diamètre du Soleil de 6 fecondes, le.demi-diamètre de la Lune de 3 fecondes & demie pour linflexion des rayons, & j'ai fuppofé l'aplatif- fement de la Terre d'un deux-cents-trentième. Les obfervations de Prague m'ont donné l'erreur des Tables de la Lune, en latitude, de 14",3 en excès ; par les obferva- tions de Vienne, l'erreur eft de 18",2 dans le même fens: en corrigeant la latitude de cette dernière quantité, les ob- fervations de Vienne, comparées à celle de Paris, donnent la différence des méridiens de $6' 26" +. Je me fuis afuré ar plufieurs autres écliples de Soleil & par des occuliations d'Étoiles, que Vienne n'eft que 56’ 6" à l’orient de Paris, je foupçonne que le commencement de l'Écliple du 14 Juin 1779 a été vu un peu trop tard à Vienne, Si l'on aug- merte l'erreur des Tables en latitude de o”,8 feulement, on trouve 56’ 6"entre Paris & Vienne par la fin de l'Éciple obfervée dans ces deux lieux ; & comme je crois cette dé- termination très-exace, j'ai comparé la fin à Paris aux autres obfervations, en diminuant la latitude de la Lune de 19",0; ce qui m'a donné les différences des méridiens comme il fuit; Pr: ague, S Commencement ce tehe ter MONS ANS remet ) ne Dao MONe nn oba de 47. 56. oriental, Château de Kongfvinger, par la fin. ... 38° 31” priental, Mon principal objet ayant été de déterminer la longitude. de Kongivinger, je dois remarquer qu'une variation de 4 à 5 fecondes {ur la latitude de la Lune, ne produit pas plus _ de DES SctrenNcrs. . C4 de $ à 6 fecondes de temps fur la différence des méridiens entre ce lieu & Paris, Enfin, en adoptant la correction de la latitude de Ja Lune, de 19 fecondes fouftractives, on a Ja conjonétion vraie à Paris, le 13 Juin, à 21h 11° 18" z temps vrai,-dans 2° 234 2’ 30", latitude vraie de Ja Lune, 14 4! o" À, erreur des Tables de la Lune en longitude, 12 fecondes & demie additive. Eclipfe du Soleil, le 17 O&obre 1781.. Je fis les obfervations fuivantes chez moi, vieille rue du Temple , fous la latitude de 484 51/46", & 6 fecondes & demie de temps à l'orient de l'Obfervatoire royal. L'objectif de la lunette dont je me fervois, eft compofé de trois Verres, il a trois pouces & demi d'ouverture & trois pieds & demi de foyer : les diftances des cornes & les parties du Soleil non éclipfées ont été mefurées avec un très-bon micromètre à fil; la. fin a été obfervée avec un groffliffement de cent vingt fois. | Le ciel avoit été très-ferein pendant toute Ia nuit, & j'avois obfervé à 4 heures du matin la Comète qui paroifloit alors ; mais au commencement du jour il furvint un brouil- lard fort épais, que le Soleil ne perça que vers 7 heures un quart, il ÿ avoit alors près de 20 minutes que l'Eclipfe étoit commencée; j'oblervai-les diftances des cornes & les parties éclairées du Soleil, Er Mn. 1783, Mmmm 642 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoyALr Diflances des Cornes. CSLSSRRSESSSRRRRRR TS EE PONT EI RE SPECTRE ER PE DCE ne US CES Avant le milieu de L'ÉcLIPSE.T Après le milieu de L'ÉCLIPSE. Temps vrai. : Temps vrai. 7h 16° 36° |. 19: 48,4 K 7 58° 26" | 24x17 7. 18 0 20. 22,2 825 UE 23. 49,4. 7e 19.2 | 20. 41,5 7U2O-NTS 21. 13,4 7. 21. 58 21. 58,r 7. 23: 46 | 22. 22,2 Æ 7552260 9932 7. 28. 32 23e 49,4 7e 31. 21 24e 22,3 7+ 34: 39 | 24: 48,5 FNAO DO IN Se 200 co GO co 09 Go 00 co C9 . m + met ef tele) de LA co | VA + «a æ Parties du Soleil non éclipfées vers le temps de la plus grande phale. 7" 43° 43" [ 19° 512 7- 44 36 | 19. 37,6. 7. 46 3 19. 38,6. OMG AND) 19. 38,6. PANTEON Fr 19e S1,2e 7e $4+ 20 20 3,8- Fin de 'Éclipfe, très-exacte, à 8h 33 5°. Des ScrEenNcEs 1 ‘645 MEMOIRE SUR LA COMÈTE DE 17837. Par M}: N'Ee HAN ‘AI découvert cette Comète le 2 6 Novembre, vers neuf heures du foir, elle étoit placée fur une des pattes de derrière du Bélier, & près de l'étoile de cette conftellation qui eft défignée par le #.” > 7 dans le catalogue de Flamftéed : la Comète étoit très-foible, entourée d’une nébulofité affez diffufe, on n’y diftinguoit point de noyau, fi ce n’eft que le centre étoit un peu plus lumineux que le refte, & l'on ne voyoit aucune apparence de queue: Îe diamètre de toute la nébulofité ne furpañloit point une minute & demie ; enfin il étoit impoñlible de l'apercevoir à la vue fimple. J'ai commencé par comparer la nouvelle Comète à plu- fieurs petites Étoiles qui en étoient très-voifines, mais j'ai abandonné ces premières obfervations, ayant remarqué que je déterminerois plus exactement {a pofition de fa Comète par les étoiles, n°” 31 & 38 du Bélier; voici ces obfer- vations; les afcenfions droites ont été déterminées par Ia différence des paflages de la Comète & des Étoiles aux trois fils horaires d’un micromètre ; & les déclinaifons, par les différences avec les Étoiles mefurées avec le fil curfeur du même micromètre. Le 26 Novembre à 10" 6’ 48" de temps moyen, Ia Comète étoit plus occidentale que l'Étoile, n.° 31 du Bélier, de 14 2448", & plus boréale de 31° 53",7; donc afcenfion droite apparente, 34% 48’ 34",4, & déclinaifon boréale, madia":3l;ge * Le même jour, au même inftant, a Comète étoit à l'occident du ».° 38 du Bélier, de 34 29° 34",5, & plus m mm ij 644 Mémoires DE L'AcADÉMIE Royazr boréale de 30’ 48"; ainfi fon afcenfion droite étoit de 344 48 47",7, & fa déclinaifon de 124 2’ 31",4: je crois cette obfervation préférable à la première: dans cette obfervation & dans les fuivantes on a appliqué l'aberration & 1 nutation aux pofitions moyennes des Etoiles. Le 26 Novembre à 14h 2° 30", temps moyen, la Comète étoit à l'occident de l'étoile f du Taureau, de 1 54 3° 43”, & plus nord de 3’ 57"; d'où j'ai conclu l'afcenfion droite de 344 41! 0",6, & la déclinaifon de 124 1 5’ 9"; ainfi je fs afluré dès a première nuit, du mouvement de {a Comète & de fa direction. Le 27 à 11° 57! 20", temps moyen, la Comète étoit plus orientale que la 104.° étoile des Poiflons, de 124 o” 20,5, & plus nord de 9’ 43"; donc afcenfion droite, 334 56’ 2,5 ; déclinaifon boréale, 134 20" $1",5- Le 28 à o" 50’ 29", différence d’afcenfion droite avec la 19 du Bélier + 29 52’ 32", & en déclinaifon + 11/ 18"; ainfi lafcenfion droite de la Comète étoit de 33% 12/23",5, fa déclinaifon boréale, 144 27’ 3",3. Le 29 à 8h 47' 49", temps moyen, la Comète précé- doit 1 8 du Taureau, en afcenfion droite, de 3 14 3 s/ 40",6, & elle pafloit plus au nord de 3’ 31"; donc fon afcenfion droite apparente étoit de 324 28* 28",3, & fa déclinaifon M5 31" 46". Le même jour à 12F 22! 52", temps moyen, la Comète étoit plus orientale que la 4.° du Bélier, de 84 14 5,8, & plus fud de 9’ 13,9; ainfi fon afcenfion droite étoit de 324 21/ 45,2, & fa déclinaifon boréale de 1 54 43” 10°,7. Le 1.” Décembre à 125 7’ 37", temps moyen, différence en afcenfion droite avec + du Bélier + 54 27 28",6, & en déclinaïfon — 16" $9"; ce qui donne l'afcenfion droite de la Comète, de 309 53’ 23”, & la déclinaifon 174 56" 553 | DIE +S » S1CHINE NC :E S. 645 Le 2 Décembre à 7h 37 $s7", temps moyen, la Comète précédoit 1.8 du Bélier, de 14 13/42", & elle étoit moins boréale de 3! 54,5; d'où j'ai conclu lafcenfion droite de 301 18/ 41", 7, & la déclinaifon de 184 50° 9",2 : le mouvement de la Comète fe ralentifloit de jour en jour, & elle devenoit fort difficile à voir lorfque j'éclairois les fils du micromètre. Le mauvais temps & enfuite la grande Jumière de la Lune qui fut pleine le 8 Décembre au loir, n’empêchèrent pen- dant huit jours d’obferver la Comète; mais je l'ai retrouvée & "obfervée le 11 au foir avant le lever de Ia Lune, elle n'étoit pas fenfiblement diminuée depuis le 2, mais toujours extrêmement foible & difficile à obferver. Le 11 à $" 58’ 49", temps moyen, la Comète étoit 12 24",2 à l'occident de l'étoile « du grand triangle, & ! 34,6 moins boréale ; donc afcenfion droite, 244 s 9" 56",2, déclinaifon boréale 274 16’ 58”,4. Le même foir à 6h 40’ 49", temps moyen, la Comète précédoit 4 du petit triangle, de 64 37' 45", & elle pafloit 20’ 38" au fud; ainfi fon afcenfion droite apparente étoit de 244 ç9" I16",4, & fa déclinaïfon 274 17! $4",4. Le 12 Décembre à 5" 54 17", temps moyen, différence en afcenfion droite avec a du grand triangle — 40! 21",6, & en déclinaifon — 25’ 47",7; d'où j'ai conclu l’afcenfion droite de la Comète, de 244 31° 59", & fa déclinaifon . 284 s’ 15, / Le 13 à 6F 20/ 46", temps moyen, la Comète étoit plus occidentale que l'étoile & du grand triangle, de 19 7! 3,"s , & plus boréale de 22’ 16,5 ; donc fon afcenfion droite étoit de 244 5’ 17", & fa déclinaifon 284 53" 49°:5- Le 14 à 6" 28 r$", temps moyen, diflérence en afcenfion droite avec 9 d’Andromède + 164 42! 14”, & en déclinalon — 1’ 56"; j'en ai déduit l'afcenfion 646 Mémorres DE L'ACADÉMIE ROYALE droite de la Comète, de 234 39" 24",5, & la déclinaïfon 29138" 573. : Le 18 à 6° 5113", temps moyen, différence en afcenfion droite avec æ d'Andromède + 154 50’ 20",7, en décli- naïfon — 3’ 44,6; ce qui donne l'afcenfion droite de la Comète, de 22d 11° 19",6, & Ia déclinaifon de 324 28" 10°. Le 19 à 10" 19'48",temps moyen, la Comète précédoit 4 du triangle de 91 8’ 3",6, & elle étoit exactement fur le même parallèle; ainfi fon afcenfion droite étoit alors de 2 14 5 1! 4"=, & fa déclinaïfon 8 34 13/45" +; la Comète étoit beaucoup diminuée & très-difhcile à oblerver. Le 2 1 Décembre, j'obfervai la Comète pour la dernière fois à 68 o’ 42", elle étoit 64 $4’ 53" plus orientale que 8 d'Andromède , & 6! $7"+ moins boréale ; d’où j'ai conclu fon afcenfion droite apparente de 214 20’ 25",3, & fa dé. clinaifon boréale de 31421" 31". Les pofñtions des Étoiles qui ne fe trouvent point dans les Catalogues de la Caiïlle, Bradley & Mayer, ont été établies d’après les oblervations que M. le Paute d’Agelet en a faites à fon grand quart-de-cercle mural. Obfervations faites à York. Le 30 Novembre, je reçus une lettre de M. Pigott le fils; par faquelle il m'annonçoit qu’il avoit découvert cette Comète à York le 19 Novembre; voici les premières obfervations qu'il m'envoyoit; j'y joins celle du 24 du même mois qu'il m'a communiquée depuis. M. Pigott a fuivi la Comète jufqu'au 3 Décembre; fes autres obfervations, ainfi que celles de M. Goodricke fon ami, font confignées dans le volume des Tranfactions Philofophiques pour l'année 1784. Le 19 Novembre, à 11P 15’, temps moyen, réduit à Paris, 4140’ o"afcenfion droite de la Comète, & 34 10° déclinaifon boréale, obfervation un peu douteufe. DES SctrENcres. 647 . Le i0 , à 10h s4, afcenfion droite 404 o’ 3'° déclinaifon 4 32° 45", un peu douteufe, Le 24, à.8f 17! , afcenfion droite 361 32’ 57”, déclinaifon 94 30’ 45". , J'ai réuni dans la Table fuivante les longitudes & les latitudes de la Comète , Calculées d'après mes obfervations, & j'y ai joint les lieux du Soleil avec les-logarithmes de fa diftance à la Terre. MOIS TEMPS LONGIT. LATITUDE & . de de Jours.| Moyen. |, CoMÈTE.| {a COMÈTE, LONGITUDE| LOGARIT. du de Ia diftance SoLErz. |du SoLeir. D. M. 5. SE, 1. 46. 34 À. — 244236. 49/9,903937. Nov. 26/10. 6. 48 26/14. 2. 30 36: 30. o! 1.32. 9 A. 244. 46. 57|9,993925. 27/11. 57. 20/36. 10. 10| o. 15. 40 A.l2 5-42. 3819,993858. 28! 9. 59. 29/35. 52 9] T- 0. 50 B.]246. 38. 10 99937809. 29] 8.47. 49135. 33. so 2: 16, TUB. PR 247+ 35. 5319:993719- 247: 44. 58/9,993710. 249: 46. 1419,093576. 250. 35. 43/9,993522. 259: 40. 919,993048. 2 807 . 28 4. 46 252 Déc. , 1112 737 Jo h LA N [BJ AUTRE D À Les] US Ly U Ly CR LA D a CR LA LA + + B LL Le) 260.41. 0 9,993010. 261. 43. FE 9,9920972. 262. 44. 21 95992937, 266. 50. 4 99928217. 268. o. 419,992794, + 51.118 9:992756. J'ai déterminé les élémens de l'orbite de cette Comète, comme il fuit; mais J'avertis qu'ils ne fatisfont pas pleine- ment aux Obfervations, il y a des différences de $ à 6 minutes 648 MÉMOIRES DE L’'ACADÉMIE ROYALE fur les Jongitudes, vers les 11 & 12 Décembre ; les diffé- rences en latitude font au contraire toujours très-petites. Lieu du nœud afcendant. .s ... 1 24 14 Inclinaifon de lorbite....... 0.55 .tm98 Lieu du périhélie fur l'orbite... 1: 15. 25. Logar. de Ia difance périhélie. . 0,1 94606. Paffage au périhélie, 15 Nov. à 5" 53: temps moyen à Paris. Sens du mouvement. ... Direct. REMARQUES DES SCIENCES. 645 RE BAR Q LE, S Sur la manière d'intégrer par approximation les Æquations différentielles, dr les Equativns aux différences partielles. Par M. Cousin. F. qe diftribué ces remarques dans plufieurs Mémoires que je me propofe de publier fucceffivemeit ; il n'eft queftion dans celui-ci que des Équations différentielles. On ne fait pas les intéyrer exactement dans tous les cas; & les tentatives qu'om a faites juiqu'ici, ne donnent pas lieu - d'efpérer qu'on parvienne fi-tôt à réfoudre ce problème; on a fuppléé à ce défaut déffanalyfe, pour quelques équations difiérentielles , en donnant des méthodes d’un ufage facile de les réfoudre par des féries convergentes. Je ne fais pour le moment aucune application de celle que j'indique dans ce Mémoire, voici en quoi elle confifte. Toute équation différentielle d'un ordre fupérieur au premier , peut être confidérée comme une équation aux différences partielles. Lorfqu'elle eft du fecond ordre, par exemple, l'équation aux différences partielles qui lui répond, eft du premier ; l'inté- grale complète de celle-ci doit renfermer une fonétion arbi- traire d’une certaine quantité: en égalant cette quantité à une conftante, & mettant une autre conflante pour la fonction arbitraire, on aura les deux intégrales premières complètes de l’équation diflérentielle. Je repréfente ces intégrales par des fuites ordonnées relativement aux puiffances du rapport entre les différentielles des deux variables qui entrent dans la propofée; & ayant fatisfait aux conditions, les coéffciens, fonétions des mêmes variables, fe trouvent être renfermés dans des équations aux différences partielles qu'on peut tou- jours intégrercomplètement. Ces intégrales, & par conféquent Mém, 1783. Nnnn 1783: 6so Mémoires DE L'ACADÉMIE RoyAze les coéfficiens, contiennent des fonétions arbitraires d’une feule variable, qui ferviront à remplir les conditions relatives à chacun des problèmes qu'on pourra propofer. I s'agit enfuite d'éliminer le rapport entre les différentielles, au moyen des deux intégrales premières; le problème qu'il faut réfoudre pour cela, peut s'énoncer ainfi: ayant 7 égal à une fonétion de u, x, 7, qui devient fonction de x feul lorfque 4 — 0, trouver la valeur de 7, & même d’une fonétion donnée de cette quantité, en # & x, par une fuite ordonnée relativement aux puiflances de . La folution de ce problème me conduit à une formule pour Îe retour des fuites, plus générale qu'aucune de celles qui font connues. x | Dans le Mémoire qui a pour titre, Remarques [ur la théorie mathématique du mouvement des fluides , je m'occupe de l'intégration par- approximation de quelques équations aux différences partielles, dont l'inconnue renferme plus de deux variables. Cette matière eft entièrement neuve, quoique les: recherches fur le mouvement-des fluides aient conduit à des équations de ce genre. Après avoir démontré ces équations, je fais voir qu'on peut toujours intégrer complètement celles qui font données par la fuppofition que le fluide doit être continu; mais comme ces intégrales doivent encore fatisfaire à d’autres. équations, les fonétions arbitraires qu’elles renferment cefferont d’être auffi générales fans. changer d’efpèce, & c’eft en quoi confifle la difficulté de cette forte de problèmes. J'ai terminé ce Mémoire au moment où je n'aurois pu m'étendre davantage, fans entrer dans des détails de calcul qui l’auroient augmenté confidérablement. (1.) Si l'équation diflérentielle propofée eft du fecond' d? y d. x? ordre, on pourra la repréfentér' par + We, 0;, 2 e d'y - 4 étant une fonction quelconque de x, y & ——, que je ferai — 7. À cette équation différentielle du fecond ordre: répond une équation aux différences partielles d4 AVANT: A rt rie ie ET DES SMAMIENNTC ES: 6sr & fi celle-ci eft fuppolée avoir pour intégrale complète B + F: K — o; en difiérenciant cette intégrale deux fois, l'une par rpport à y, l'autre par rapport à x, & en éliminant la fonétion arbitraire, on trouvera une équation aux diflérences partielles, qui, étant comparée à [a précédente, donnera pour déterminer B & Æ, ces deux-ci SE ya B À y jauR dk SE dz d x D rDa _ US RAC d'y Et dE dB os dk 1K nr Pl tr 5 42 FT 2/0 que fuppoferons BE my + m1 + a M 2 M K=Mi+ Mi + + ht Re, Ces fubftitutions étant a dans la première Le équations que nous venons de trouver, il faudra qu’elle ait lieu indé- pendamment de 7; c'eft pourquoi fi l'on fait pour abréger d M dm £ dMY» dmT RU rs MN rt, d M 2 dm M d LT M à — M 2 + M 2 : = ER d M; d m3 d M 1 dmx Le — M : — M2 ne M 2 , di amas - 2 M3 ; = a M 4 dm d M 2 d m2 FR en M ere M 2 Fe À M dmx RÉ ane L MI d 7 dm Nnnn ij / 652 Mémoires DE L'AcADÉMIE RoyaLe On en tirera ME mo, M _ — M — = # ; RE 2 — M 2 — M2 = 1, d < de: Mie = da niet ne + 23 = —2M3 SM, M LE ee re Be” n RER _ + 2m3 . — 2 M3 = 4 M dm » dms aMs dm3 d M3 M = — F5 — Ma PR TE d M 2 dm z +237 — 2 M; 75 dM3x dmir H3m4 TE —3 Ma = d M m &c. De plus dB dK dB d4K » on E a 1 + &cE dy 47 dz ds EM t ja t Et fi nous convenons de nous fervir de m M pour repréfenter dm d M dm d M dy d x WE d x d y & ainfi des autres quantités de même forme , nous trouverens dB. 4K äB dK $ PU vivre —=mMz + (m 1M+mMi)z+m2M + miMi+mM2+(m3>M+m2Mi+miM2+mM3)g + (m4M+m3Mim2M2+miM3-+mMa)g + à » DES SCIENCES. 65; (2.) Si en développant y, nous pouvons lui donner cette forme A A ÉtHr+ + te, nous aurons cette autre fuite d'équations mMmM—en, MIM+mMi—anr + Cr, m2 M-miMimMeen2 + Cnr yn, m3MmiMimiMzmM3 an HCr2yni+ In, m4MmzMi+maM2+miM3+mM4 —au4a+Cn;3 DE PR ME NAN bn, LS Or, e étant le nombre dont le logarithme eft l'unité , l'on prend x1, Y1,x2, X2 » &c, pour repréfenter des fonctions de la feule variable *, on tirera de ces équations & de celles du ».,° précédent , Nm M x 1,M—el# x ;, AN RE (Mir 42 = x à LM à ys MI X2 (CHI y, | M Ma EN) te fn 159 We — Read Er RAS LR AE OR ee M x° 1 + (aN2 + TE )—Cn1)]dÿf; M3—=xIM3+IN;)... El*4+ J(n2 RMI ou 2 May], 6s4 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RO?ŸALE M 3 = Me 7 ia NME e D En 2 vo PE PL Ma (Maxi —GCu2—yn1)]dy}; ee (n3 dm: Msn La Tr) 5 à Nas rm ER —— 211 Mae NME D rite DE di ne 4 ra a M2) LE 1, x Nain 1)] dy}; &c, I n’eft pas néceffaire de pouffer plus loin ces féries pour découvrir l'ordre qu’elles doivent fuivre. Aïnfr la propofée aura pour CRE de l'ordre immédiatement inférieur , + + &c — 4; PR MR a & b étant les conftantes arbitraires. (3.) Les arbitraires x 1, 1, &c. ferviront à remplir les x conditions relatives à chacun des problèmes qu'on pourra propofer. Si, par exemple, on demandoit les cas où l'équation DE 18 SAGAIIENN LC E 655 d7 : 2 ut CRETE TL Has + Êz + y — 0 a pour intégrales pre- mières complètes Mz + Mi—a,;mz + mi —b, & pour intégrale finie complète à x 1 + Ni — b,les formules précédentes donneroient pour conditions AN: ; dM: Lo HR AMI= 0, M ou dæ dx dy} ga px N2 + [Ie — 2] 2x1 ZX" A = — x"1] Mdy — 0, er -dé d'a da da ie à ervoet miettes ee 1 An Pt Ka X'1 : dæ 2 RAS (é—2/<— dy) — — |Mdy=7yM: ces conditions feroient par conféquent que oo d'a d 6 d' « | LIEN Pere Nm storelt dæ da d> EME NE Eee À rot dl ep rames à fuflent fonctions de Ja feule variable x. Nommons ç& & & ces deux fonctions, nous aurons rs Sur Han et #1 2 X'r 9 GATE AE ar #iL pu X1 ie As — 7M—J(< +ay/Md), x 241 1X212=0: . & il ne s'agira plus que de trouver # 1 au moyen de l'équation linéaire du fecond ordre qui le renferme. Dans les autres cas, on pourra regarder nos deux intégrales premières cogme étant des féries convergentes ; pour en tirer les valeurs de 7, on prendra une fonction # de x, y qui foit moindre que, & ayant mis peur + fa valeur en x & r, on déterminera les arbitraires x 3, X3, &c. de manière que #.2, M2, &c. foient nuls lorfqw'on fait : — o : cela polé, les méthodes connues du retour des fuites donneront l'intégrale finie par ane fuite ardonnée relativement aux puifançces de 7, Am 656 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE moyen des mêmes méthodes, on tirera de l'équation pré- cédente la valeur de # en fonction de x & des deux conftantes arbitraires, par une fuite ordonnée relativement aux puiffances de quelque fonétion de x qui fera moindre que r. (4) Toutes les équations différentielles du troifième ordre peuvent être repréfentées par = dZ + p—= 0, p étant une fonétion quelconque de x, y, — Lr —— dr: à cette équation différentielle répond une équation aux dif- férences partielles du fecond ordre d 7 d'7 dr d Se eune 27 N PT UE Z+u—=o; &:fi on peut fuppofer que celle-ci a pour intégrale complète B + F:K—= o, on aura, pour déterminer B & K, ces deux équations où d B, à K défignent les différentielles de ces quantités prifes en ne faifant varier que x & y: dK dB dB dB > K dx 5e (on Pc ur re TEE, AB dK dB dK dz dB dk dB dk Cas ar ue aoneUd AO dz dB dK dB dk pr relier | Le, dK dB dB dk 6 (Cp as an at di, AENNR dB dk. ele ae ue Si Ia propolée étoit de l'ordre », B & X feroïent donnés par les mêmes équations où Z, z feroient les rapports entre les différentielles des ordres 7 — 1, # — 2, où la carac- tériftique à défigneroit une différentielle prife en faifant varier d AP : X,Ÿ» — & les autres rapports jufqu'à 7 exclufivement, & 4K dB dK À é ( s Le 2, —, —— des différences partielles prifes en faifant dy dy id." da j aufli varier ces mêmes rapports confidérés comme fonélions de x, y. Je reviens aux équations du troifième ordre, & je fuppole DES SCiences. 657 fuppofe BR LL + + &c. M K—MZ+ Mir; 7 DE 2 D rt ce On aura évidemment, en faifant, pour abréger, d M d dAM 7: dmTr = = => — = ;/A: m—— M da ie finit 1 Den ; d M2 d m 2 M dm — 5 —— —— 2» — (I 2 4 dx M dx THE % M dx À M3 dm 3 Mi dmr M M 5 — M2 + M 2 —— DATES d m OS TT o8 2 ne 3 : dM . dm d M2 d m 2 1 Ba M ER PA + M2. d x dx d x d x M dm r CRIE er EE Je a d M : d m (RON Een EN M RE La On aura, dis-je, en prenant p, g,r,f,t, &c. pour répréfenter des fonctions de x, } feuls, M O—pM, mi —pMi HN d'a = [M ; M pM>z + (N2).. 7 (r + [ur dz), &c. Mém. 1783, Oooo 6583 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Soit dm dM dm 4dM — —— — —— —= mM, dy dx dx d'y dm dM dm dM a on a lnrer de (rt 249 t } 34 t dm dM dm d4M d:7 dx ROUTE EN TEE Cu M], & ainfi des autres quantités femblables, nous aurons 28 dK TBE MZ + (m1 M + mMi)Z + m2M + miM:s + mM2 + (m3 M + m2Mi+miM2+mM3)2 + (m4M + m3Mi+m2M2+miM3+mMa4) Z* UC. RE — (mM)E + [(mx M) + MAT Z + (m2M) + (m1 M1) + (mM2) + [(m3 M) + (m2Mi) + (miM2) + (mM3)]27° + [(u4M) cr (te 2 ARE L Cr (ie FAR AL MERS + (mMa4)] 27° + &c = [M] LE + ([m: M] + [mMi])Z + [m2 M] + [ui Mi] +. {uM2] + ([m3 M] + [m2 Mail + [mi M2] + [mM3])2Z 7° + (na MI] + [m3 Mi] + [m2 M2] + [ui M3] + [nmMa])ZTi + &e pe St SC EN CE Ss, 659 De plus, dK dB dB dK L; LS nue on c ALT 2227 + 13 LT? + &c., dK dB dB dKX dm d M re — 5 = (M : m—— ) Z dZ 47 d'A y dy 29 F dm: dM1: dm 2 M EER —+ 5 MT (M UE 4Ma2 4 d'MNQULEEE — M UM 2 st m2 =) Zr: D dy d'y Sd dm3 dM;3 r dmx + (M ET DT inRe — Aie &: à dMx dm dM muy | Home 2 M3 203 AE i + &c. C’eft pourquoi fr nous repréfentons cette dernière quantité par iZ+h+ hiZ +h2 Ze + 3 2 + &c, le multiplicateur de w fera 4 + h 1 ZT + h2 Z7* +3 LH &c+(iL+ntniZ "+ nz LE - 2: AT —+- 4 3 Z, —- &c. ) RTE (5s-) En développant x, fi nous pouvons lui donner cette forme, € 5 d\ al HClZ+Hy + + + &c, nous aurons , par la comparaifon des termes homologues, premièrement, [nM]=an, [miM]+[mMi]= Cu + anr, &ec, M d dm dM ré ‘a Pis d x où par [w #1] on entend —— nn Teen ainfs des autres quantités femblables : on tirera de ces équa- tions, comme dans le »,° 2, TMS ep, Mix — Q + J{EM — _ )dz, Ooooïi] EE N 25e — 2 Mas Mo 660 MÉMmoïres DE L'ACADÉMIE RoYALE er fn sp de fer, M Dre QG: ME) ([ni Mal d M dN2 mi Cri )lasi, — 0 art) + pro ere es ne ( [m2 Mr] dM1: d p Sd «x ie Ra ee + fe nu (1: M ME) = * + [m2M2] + [ur M3] HE (re Na HSE +} dp nv. INR 2 2 M 2 (M 1e nee —aMi(M2 TE RE ose RDS )] dzi. TA Laos d A 2 +—aN2 P,Q, &c. étant des fonctions arbitraires de x , y, ajoutées en intégrant. Secondement, on trouvera pour équations de: condition , (m M)=—ia, (miM)+(mMi)=mM—-ah —:6, (m2M)+(miMi)+(mM2)—=miM + mMi —Ck—akr —iy, (m3 M)+(m2Mi)+(miM2) +(mM;3) — m2M. à miMiLr-mM2—7yA—CAux — jy 0 CRAN ON Es Les arbitraires, P, Q, &c. ferviront à remplir les condi- tions du problème ; fr, par exemple, on demandoit les cas DES S-C-ILEUN CE S. 66 où l'équation du troifième ordre ——dz+ar +6 +Hy—o;, a pour intégrales de l'ordre immédiatement inférieur ML MiZ=a,mlL+mib, on trouveroit pour conditions 2 M: d x d Nr A0 dx me Le | / Quant aux équations qui précèdent , elles ne donnent pas de conditions de plus, puifqu'elles fe réduifent à d M dMr7r d M FE = AU, 7 =M— I Ti# a M2 j ù p Te He T2 = ty MER ai Me) > M dN on 3 {{miaMi]+-—(aN2 + 7e) — Gni, 8x (6.) I nous refle à faire voir comment une méthode très-connue du retour des fuites peut s'appliquer ici. Nous avons à réfoudre ce problème ; étant donné 7 = F, où V eft une fonction de 4, x, 7 qui devient fonétion de x feul lorfqu'on fait u — o, trouver la valeur de z, & même d'une fonction donnée Z de 7, en # & x, par une fuite ordonnée relativement aux puiflances de 4, En nommant S la valeur de Z qui répondàu — 0, & S1,92,S3, &c. deviennent 22,22, 22, &c. lorfqu'on se que deviennent —— 124 018c o fait — o & Z = S'; on aura Pa 1 — SR AE ES 3e ce Je prendrai l'équation plus générale 7 = @: W, qui 662 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE étant différenciée deux fois, en faifant varier fucceflivement a & x, donne d 7 dd dz d V - du d d'u Sin ss LPS d'z th A4 dy 4 : PRE dx d'# rs /1 à Ke “& éliminant la fonétion arbitraire , l'équation aux différences partielles dr » 4 de TN dat OU dans laquelle 1 d dd Fa FER ge On aura donc aufii 1Z ue (1)... Ne Lx 4 Si nous faifons, pour abréger, dupe d V° D —V' V ï; Il d'u dx dFr Ma du 4 d x Ti k 25 d V2 : Va s SAUT [4 re V3, &c. & que nous nous fervions de Ia caraétériftique 4 de manière que « | ï APE y" à pr IP = DR cod tes ê& ainfi des autres, nous aurons av" ; dV* ATV 4 Ant es dx © dV1… a dx d'u FR V2 la FA d Va r dVa du a BÊTE F 4 L &c. DES SCIENCES, 66% Cela pofé, l'équation (1) étant différenciée Par rapport à y, on en tire du, z 3 —— = V D & mettant Pour =, d°Z PE pe HS RE #4 dZ d'u? = Fr d x° +2 dx dx Re a rue au Pre si r # donc (2).......< 7 — 2 + Vi Te Je continue de CD & je trouve dZ 52 È d Z Tac = rat tr2E x TE Psp js au és PAIE , 'ldtp= ; (2 F d x : F 1) dx du A (2 y dxdn dV' day: dVi 42 Fr 2 d x du ” d'u / FC ttant Êz LE Ldetr I On en tire, en mettant pour drdr "3 s leurs valeurs se SAT NU UR ET ONE Ve tirées de l'équation (1), & PO, ee, ed leurs valeurs tirées des équations qui Liu d2Z UP CE a Vdil az ME 42 mn? d x3 Ca GR d x d x FFT SA DENT + 3, dV° CLR A +3 PE Er NE +3 DES ER he RE Nine 7 Nr eee ne ainfr dZ aZ HE cl sur r az dx rl d x 4Z Glen <— + Dar + Van On trouvera de Ia même manière 664 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyALE d'Z. | 3 ca d.V'# =. FN ALES diluee f * x (4)... PE FPE 6 PE PA EN CU — a. jose. Æ AR + 3 Le Le Te Paie pate NE D Z EL.) d x d x (sa EN as LOT N d 12 Rs Va BV" (Vip ES x d x + 10 FRE in ES RS aps dVaVi ax 16 ge va #2 ! + ÿ) ÎE SE MORTE EE —+ fa FRE &c. C'eft pourquoi fi nous nommons X 1, %2,2X%3, &c. ce À ZE TE &Z Au aa Tu? Ce données par les équations (1), (2), (3), &c. lorfqu'on fait — o & Z — S, on aura Z=S+US 1H EE: + De pour la valeur de Z tirée de l'équation z = @:F. que deviennent les valeurs de u 1.23 MÉMOIRE DES SCIENCES. 665 MÉMOIRE CONTENANT QUELQUES REMARQUES SUR LA THÉORIE MATHÉMATIQUE DU MOUVEMENT DES FLUIDES Pa Me G'odb SIN, (r.) l.: mouvement d'une molécule fluide étant décompofé felon trois directions x, y, 7 perpendiculaires entre elles, nous nommerons #, v, w les vitefles felon ces trois directions, 1 le temps, À la denfité de la molécule, p la preflion qu'elle éprouve: & fi dans un temps déterminé elle a formé un parallélipipède rectangle, l'inftant fuivant, fe nouveau paral- lélipipède qu'elle formera, approchera d'autant plus d’être rectangle, que cet inftant fera moindre. En le fuppofant infiniment petit, & repréfenté par d£, on pourra regarder le parallélipipède commereétangle , car il fera facile de s’aflurer qu'étant calculé dans cette fuppofition, l'erreur ne pourra être qu'un infiniment petit du fecond ordre ; or, l'efpace parcouru pendant le temps 4 5 dans une certaine direction, eft égal à u dt, fi eft la vitefle dans la même direction ; il fuit de-là que - fila molécule fluide a pu former un parallélipipède dx dy d7, abftraction faite de la denfité, elle formera, après l’inftant dr, un autre parallélipipède reétangle, dont les côtés feront d{x + udi), d{(y + vdi), d{[z + wdt). Maïs pour former Îe parallélipipède dx dy dz, on a fait varier fucceflivement x, y, 7; il faudra donc effectuer chacune des . différenciations indiquées, en regardant les deux autres dif- férentielles comme nulles. On fera par conféquent du U 4 dx + (EE dx + Ed + dy) dt — 0, dy 7 dy db + (= dx + dj + 5 du) dt — pv; Mém. 1783. Pppp 1783: 666 MéÉMoires DE L'ACADÉMIE RoYALE & en négligeant les 4f, comme cela doit étre, on en tirera du dy 2 cr TPE ddr J L* — 7 dydt LTER du dy É Fi du dy G 1+( D Fr ) ds 1+/ ce arr: On mettra ces valeurs dans dw dw dw & on aura pour un des côtés du parallélipipède qu'il s'agit de trouver, du dy dw Lnsler RAC RP US 4 dy T 1 + ( GS + Es ) dt Ce côté ne peut être nul fans que 43 foit nul; dans cette dy h u | arr dxd'! hypothèfe, la feconde équation donne 4y — ra valeur qu’il faudra fubftituer dans du du du db (eadas WA dy + 7 dz) dt, pour avoir un fecond côté. du parallélipipède, qui fera t du dy ) 4 1 + = Le ex 2 dx, dy re Te dr dr On trouvera pour le troifième côté / 1 + es dt) dy: ainfi le volume de la molécule fluide eft égal à (LEGER _ Er _ ) dt) dxdydz: & parce que les denfités font réciproquement comme les volumes, on en tirera ad dA P2i P2) dy dw du — + rl ms ET = di À Dir nie Z/—=0. D'AÆss :ISAG ATÉEUN :C:E 15. 667 Il eft donc démontré que la confidération de Ja continuité du fluide fournit d’abord cette équation, [a) añ d.d'u d.dy dm _ ..... Pa. + TA —|- D da Nous nous fervirons de la caradériflique à pour défigner lincrément que prend une fonétion de x, y, z, lorlque ces quañtités , au lieu d'augmenter de dx, dy, d7, augmentent de udr, vdt, wdt, c'eft-à-dire, lorfque la molécule. pafle d’un lieu à un autre; nous aurons du dp èv UT Eu ESP), # = pQ— + dp LEE dw LL = IR— EE) où P, Q, R font les forces accélératrices fuivant x, y, z, dans lefquelles on a décompofé toutes celles qui peuvent agir fur Ja molécule fluide. Nous tirerons de ces trois équations, À du à dm TR AE OR 2 PE TRES —— } de]. Toute la théorie du mouvement des fluides eft renfermée dans les équations précédentes ; nous les devons à M. Euler, qui les a données pour la première fois dans les Mémoires de Berlin, année 1755. eee du dy dw .) Les quantités P — — at ti A ne M (2 is 4 és P dt ? Q de” dt ne devant pas renfermer p, la dernière équation fera fuf- ceptible de devenir intégrable par la multiplication d'un facteur, fi on a les conditions fuivantes : da dv du dw d.AfP— — : _ — £ _ — D — G— +) aPQ— ) AMP EE) HR) dy dx SA dy dx , dw d.d _— — dd ve (@= mé). ak À © dy un 2 dy ü 668 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE defquelles on tire Ù dv “ du dw dP 1Q dt FA [R 7 Rrat / dy RE TONI 7 CU dx ie dy / da dWw dy 4R aP ar dt NE OA A ar M er TA ù 4 40 dR ' + £ - & F u LA ? CE 7) nes dora T tee FAP lorfque le fluide n'aura pas d'élafticité , il faudra que du dv (P— —)ds + (Q—— 7) dy + (R—T)dr, foit une différentielle exacte : mais en général l'équation de condition fera fatisfaite toutes les fois qu'on pourra regarder ; du d d w Pdx + Qdy + Rd dx + dy + dr, comme étant des différentielles exactes : or comme on peut changer les équations à à ù Ar Ft be ne dr : dt d'? d' dy GE Lar d? FT d'aiTp" du dy du dy du dy d —_ d. —_ d LI (— Pl Fe y T0 Sur PTS FPE AR NET 2 di dx d'y du dy PTT LAS lu d dv 4 w } # Lu w y w sers dz YO SE PNA MENT) Cu d'u dw # d w d'u dw : — d. — d, — RTE Fa ue a ei sy Pet d'1 dx dz du dw d Es , Be 4 du dy dv dw + y as = DES SCIENCES. 665 auxquelles on fatisfait en fuppofant d'u dy vus dy FT UN CUz, = Ad” il eft clair que l'équation de condition fera fatisfaite toutes les fois qu’on pourra regarder Pdx + Qdy + Rdz,&ndx + vdy + wdz, comme étant des différentielles exaétes. Alors, nommant d S & d 5 ces différentielles exactes, on aura 4p—d d{S— 5); & dans ce cas la denfité ne pourra être fonction que de S— 5 &p}; tout le problème fera réduit à trouver les valeurs complètes de #,y,w,au moyen des équations qui renferment ces quantités : favoir l'équation fa), & les deux que nous venons de trouver. (3.) Soit 7 la diftance de la molécule à un point donné de pofition, © fa latitude, par rapport à un plan aufli donné de pofition qui pafle par ce point, 1 la longitude de la mo- lécule relativement à un axe tiré dans le même plan, & qui pafle par le point dont nous venons de parler, on aura % —ricof. À cof nf, = 7 cof. Btfiu M7 =, r fin, 0; & fi au commencement du mouvement r, n, 8 étant R,u, x, on pouvoit regarder les ondulations comme infiniment petites, on feroit, pour exprimer cette fuppofition, T=R+ag,n=et+u+ as, ΗA+ar, æ étant un nombre infiniment petit dont on négligera [a feconde puiffance, ©, « , Tr étant des fonctions de ;, R,u, À & e la vitefle angulaire de la molécule autour d’un fecond axe qui pale par le même point que le premier, & qui eft perpendiculaire au plan donné de pofition: or, R,x,A ne variant pas dans le paffage de la molécule d’un lieu à un autre, les rapports — dx, =" Y; —— à z ne peuvent être dt dx dy dy à : u (ir NP 2 OT mr autre chofe que Tor Der» ; ainfi, à caufe de * — R cof.Xcof. {u + et) + a [ (/$ cof. À — RT fin. À) cof. (u + 1) — Rocof. Afin. (uet)], 670 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE 3 = Rocof.Afin. {uw + et) + à [ (8 cof. À — RT fin. À) fin. (tu + et) + Ro cof. X cof. (w+ et)], à = RfinA + af/RTcof À + Ç fin. A); on aura d ; 8 — —eRcof. Afin. (n+ et) +ra {( TE cof. À d — —— R fin À — eR& cof. À) cof. (æ + et} se [5 Rcof. À + e{pcof À — R Tin. À)] fin. {uw + e1)8, d VIT € R cof. À cof. (ue —+- et) + aÿ( T cof. À d — VAT ES e Rs cof. A) fin. (w + et) + Ee R cof. À + e(gcof. A — RT fin. À/] cof. (u + et)}, dp dT W— a(-— fn À + 7 R cof. À}. En ne faifant pas varier #, dx d x d T0 — EUR + * A DAV Te db CE dy dy APE RS NI siens 4 d d RES AE CMP RE ee: je fuppofe que par les méthodes connues d'élimination, on tire de ces équations KdR = Ldx + Mdy + Ndz, Kdr = L'du + M'dy + N'd7, Kdu = L'dx + M''dy + N°47, on aura PQ SAT ee 5 armipyte sono RAM ZR dh du du da de os ais ae ae ro rnb fe de: dy dZ M dx dZ N dx dy dx dy Fan Bulle ÉNOMR PIN Ne rude dé AR Ve LA q'ypemte Nico age et 27 dieu USA L'= 57e ENT SAONE MN NE AR | du dk dm" DiEusel SE CHEN NC. ES. G7t L" lbs dy dy dz. dy M" dz dx OR ANT IA DRM N A PNANPR STAR LA OUG PURES TN dy dy dx LRU SANS D d'RATAR RATING dx dy dz ë ù Li 22e dont & , à caufe de — Rai Ni cr il fera facile d'en tirer du Aude rod” x & se = Lx dt EX + L Digai D L drdu ? : RL FAT) K= M + M di da + M didp ” 4 ou Lee LG ou Nr AT de Noires Mais on a aufi 4 X d dt LE ME NE + L did de Æ x ni y EM dtdx rl + L" drdu M dtdu ? il eft d Le ques eue Eee hé ee NS UE IDE pe ia EN ete Nous avons eee dans les calculs Fes ne les termes de l'ordre N'°——, parce que N° & —— font chacun de ordre &; on verra aifément que la RO eft vraie indépendamment de cette fuppofition. 2x 4) L'équation /a) deviendra rh dE jaquelle on tirera que ÆA eft ue à une certaine fonction de R, À, m qu'on déterminera de la manière re Juivante. Au commencement du mouvement, lorfque 4 — 0, on a dx ® dx dx DR — cof. À cof. LL, TX = — R fin. À cof.m, En —=— À cof. fin. u, dy dy dy F2 = cof. À fin. Tera = — R fin. Afin. m, Te —= RGof. À cof. DE 7 d Er = fin À, 5e = Rcof. APCE — == FR cof, À ; # À 672 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE il fuit de-[à, qu'en défignant par D ce que devient A forfque 1 eft nul, la fonction dont il s’agit eft égale à — D R° cof. À; on trouvera facilement enfuite f » 2P dp” da dr A—R cof. A [1 + a(— — Due PER ee RE A 21 c'eft pourquoi fi l'on fuppofe qu'à la fin du temps, A — D (1 + a A), équation /a) fe changera en celle-ci de d7 Kat Fat Res 2p dp (A)... + — — Tang. À GS HE PDT PI O4 On fera les mêmes fubftitutions dans èn dp= ST (P— . SH 8864. 20010. - : S7ZANS 2. 21778. ; ; s60)9. 133466. 289670. À ; 94977- 8890. 19303. - 2129. 6331. Méëm, de l’Acad, Roy, des Sciences, année 1783, page 702, ÉTAT des Naïfances, des Mariages d7 des Morts de la ville 7 faubourgs de Paris, depuis 1771 jufqu'en 1784, NAISSANCES. un. FEMELLES. 9337: 9156. 9096. 94671. JÉOSE 9203. 10821. 10651. 10108. 9546: 9835« 9536 9736« 9721. TOTAL.... 145159: Année commune. 9677. TOTAL. | MARIAGES. 18941. | 4452 18713. 4617 18847. 4810 19353 ÿ114. 19650. so16 18919. | s432 22266. 5442 21688. 5250. 20614: 5208. 19617. 5143 20232. 4970. 19387. | 4878 “19688. s213. 19554 297018. 19788. MÂLEs, MORTS. . \ ENFANS TROUVÉS. a CR) TOTAL FEMELLES. MÂzes. | FEMELLES. 9738. | 20685. | 3581. | 3575 9248. 2037 3899. 3777 8766. 18518 3037: 2952 7591. 1606 3052. 3181 8897. 18662: 3379: 3126 | 9016. 20016. 3226, 3193: «| 8100. 17291 34tt. 3294 8210. | 17796. | 3449: || 3239: | 9154: 19296 3421: 3223 | 9764. 21337 2850. 2718. 9352. 20180. 2799. 2809. 8207. 18953 2708. 2736. 8864. 20010! 2799 2916 9762 21778 2794 28n5. 133466. | 289670. | 48036 46947 94977: 8890. 19303: 3202 3129. 6331. Mém. de L’Acad. Roy. des Sciences y année 1783 ; pagè 702. Pordre des Généralités, pendant l'année 1787. 2m des Naiflances fur les MoRrTSs. 20,180. 43,081. + À 4e Eh : Dans 11 colonne de l’Excédant des 27,506. | — 29. | Naiffances fur les Morts , le figne + 20,892. | — #52: À indique que le nombre des Naiffances 22,864. | + 3,317: À Vo 21,233. | — 4,206. À furpañfe celui des Morts, & le figne — 44797 À H 10,605: £ indique que le nombre des Morts fur- q 27,061. | + 7,466. E 19,995: | + 1,574. À pañe celui des Naïffances, 20,887. | + 6,451. À 20,042. | + 4,582. | Les Généralités d'Orléans, de Tours, 18,751. | + 9,010. À 23,195. | + 1,872. À de Poitiers, de Bourges, de la Rochelle, 29:977- | + 948. À de Soïffons, d'Amiens & d'Alençon , 1,212. | + 247. 16,727. | — 147. | ont été affligées d’épidémies & de mala- 20,801. | — 225 dies qui y ont occafionné une mortalité 27,384: | + 417. À ; î 22,557 | + 2,162. | confidérable, puifque le nombre des 192143 NT 344: À Décès furpañfe celui des Naïiflances ; { mais cependant le réfultat de toutes les | Généralités préfente un Tableau fatis- uns E bp Ë faifant, puifque le nombre total des s1,917: | + 19,182. | Naiflances furpañle celui iles D 22,029, | + 5,817: | ; 41,246. | + 1,242 | de 89,268. 21,814. | + 5,800 19,118. | + 6,194. 12,003: Ur n26 28,166. | + 3,686 774$: | + 3,053: 26,624. + 1,774 3,961. | + 960. [g8r,r38. | + PEUT EL 1 NUMER| | DÉNOMINATION Nl conftatent DES GÉNÉRALITES DU ROYAUNE, l'o'dre l'île de Corfe comprite, NAISSANCES É ge diflinguées en pays d'Éleétions & en pays d'États; ; & la ville de PARIS érant diflinguée de la Géné Provinces, ralité, comme Capitale du Royaume, ne LD $ 44145 1« 2. ORLÉANS. 26,294. 3- Tours.... 49,314 4+ POITIERS. 27,377 se BOURGES. 20,440. 6. LIMOGES....... 26,87. 7: LA ROCHELLE, 17,027: 8. BORDEAUX... 54,802. CE <27. 10: MONTAUBAN.. A te GRENOBLE, ... 27338 12. LyronN..... 24,624. 13: R1OM..... 27,761. 14 MouLiInNs 25,067: 1$. CHÂLoNs 30,925. 16, LE CLERMONTOIS.. 1,4 17: Soissons 16,5 18. AMIENS. 20,5 19: RouEn 27,8 20. CAEN.. 24,7 21 ALENÇON . 18,7 2 oem m nnn GÉNÉRALITÉS en pays d'Érats. + 22, RIENINIES.. .60 Éadomoono 23: RJERPXGNAIN: 1... 24 MONTPELLIER..... 2% PALERME Tete, 15 lala oiela tt 26. DINNIONE EE ere eetste 274 BESANÇON 28, STRASBOURG.. 20 MENT, Gran MARIAGES, PROFESSIONS en Vs m HE D D Ra blu mu ] CB ON = Su pb ReLiciow POPULATION du Royaume, l'Île de Corfe comprife, la Société civile. = ON CE NO RON 9+ J b mot b © bb bb BR D Æ PONS pb 27:1037: 19,971. 20,848. 19,983« 18,693. 23,168. | GS Sr DA nm bauw BR AP PR n D co 1 J 0 œ> no ab fuivant l'ordre des Généralités, pendant l'année 1787. 88,708. 7:05 6. S 15917 22,0294 41,246. 21,814. 19,118. 12,004: ES a bte Mem. de l'Acad. Roy. des Sciences, année 1783 , page 702, des Naiffances OBSERVATIONS. fur les MonrTs. + 7,370 PRE | iorro tt at de rare d — 4,004. ans la colonne de l'Excédant des oo 29: | Naiffances fur les Morts, le figne + | de Ave | indique que le nombre des Naiffances | — 4,206. | furpañfe celui des Morts, & le figne — | A TE indique que Îe nombre des Morts fur- Ga 5 0) + 1,574. À paffe celui des Naiffances, + 645 | + 4582. Les Généralités d'Orléans, de Tours, | + 9,010 + 1,872. À de Poitiers, de Bourges, de la Rochelle, | a DA) | de Soiffons, d'Amiens & d'Alençon, = 147: ont été affligées d'épidémies & de mala- A cr dies qui y ont occafonné une mortalité + 417. + 2,162 confidérable, puifque le nombre des Ü Décès furpañle celui des Naïffances; mais cependant le réfultat de toutes les Généralités préfente un Tableau fatis- a Les faifant, puifque Île nombre total des + 458. + 19,182. | Naïifances furpafle celui des Morts CITE | de 89,268. + 1242. + 5,800. + 6,194. + 1,126: + 3,686: + 3053: ENUA7 EL" 3 hoires de l’Académie Royale des Sciences, année 1783, page 702. nt l'ordre des Généralités, pendant l'année 1782. 9 EXCÉDANT des Naïffances OBSERVATIONS. fur les MoRrTS,. TS Les maladies épidémiques dont Îes Généralités de Soiflons & d'Amiens ont été affligées, pendant l'année 1781, n’ont pas continué en 1782; mais il n’en a pas été de même dans les Géné- ralités d'Orléans, de Tours, de Poitiers, de Bourges, de la Rochelle& d'Alençon, où ce fléau a redoublé fes ravages en 1782. La contagion a même gagné dans Îles Généralités de Caën & de Moulins; à l'égard de celle de Bretagne, on ne peut pas attribuer aux feules maladies épidémiques , la mortalité de 1782, & elle a dû être accrüe par le pañage & le féjour fucceffif & continuel des Troupes, tant de terre que de mer, qui y ont été employées ; la ville de Breft ayant toujours été pendant Ia dernière guerre, Île point de réunion de prefque toutes les forces maritimes oppofées aux Anpglois. L'+ OBSERVATION fur le premier Tableau relatif à la Population de Pa ris. Dans ce premier Tableau qui pré- fente les Naïffances, les Mariages & les UE ic M 9 ce 1 D Le = Morts, à Paris, depuis 1771 jufqu'en a 952* 1784, la colonne horizontale du total + 9,086. comprend, non-feulement les Naiffances + 3,564. les Mariages, les Morts & les Enfans- — 1,227 É trouvés, dans cet intervalle, mais encore + 6,229: À ceux de l'année 1770, & que l’on trouve + 5:737* | à Ia page 848 de nos Mémoires, pour + 2,523: l'année 1771 ; ainf, cette colonne du + 57724: Liotal eft relative aux quinze années , + 2,867. depuis 1770 inclufivement jufqu’en + 2129: 1784 exclufivement, + EM IIT. j: POPULATION pu ROYAUME, l'Île de Corfe comprife, fuivant l'ordre des Généralités, pendant l'année 1782. NUMÉR| DÉNOMINATION ui ESS PES DES GÉNÉRALITÉS DU ROYAUME, l'ordre lle de Corfe comprife, es [difinguées en pays d'Élcétio rsd' Généralités |dMinguées en pays d'Éleétions & en pays d'États; < la ville de PAR1S étant diflinguée de la Géné- NAISSANCES| MARIAGES, Provinces. ralité, comme Capitale du Royaume. PARIS (Ville). 4,878. GÉNÉRALITÉS en pays d'Éläions. 1. s . 10,285. P7Xe 2. ORLÉANSS. 502 +] 28,393 7105: 26, 3 Moluis..... 49,517. 12,721. 47 4. PoiTiERrs... 26,816. 6,496. 45: $« BOURGES.. 22,981. 4,423. 17: 6. LiMoces... * 26,516. 6,408. 26. 7 LA ROCHELLE. 17,756. 4,383. 18. 8. BORDEAUX. S5stræ. | 18,585. 183. 9 ANTCIH.--.. " 30,289. 6,352: 31. 10. MONTAUBAN.. 22,240. 4,980. 30, 17. GRENOBLE. 26,848. 5436. 34e 12. LYonN...... 24,218. $40$. 26: 13: RIoM.. 27,610. S57S1« 33- 14 26,188. 5:899. FT LS M IGHALONS c'e 32,101. 6,856. 15. 16. LE CLERMONTOIS Se 286, “ 17 SIONS/SO NS: 1. 17,863. 3,907. 11. 18. AMIENS. 20,872. $»318. 19: 19. ROUEN.... 28,507. 7,266. 46. 20. CAEN. 23,990. 5,705: 29. 21, 19,122 $010. 36. GÉNÉRALITÉS en pays d'États. 2 22: RIPININTE nr leie lois meleia sis .....1 88,407. | 20,298. 86. 23° PERPIGNAN.. 7,090. 1,346. 3- 24+ MONTPELLIER 68,627. | 13,976. 75e 2$« ATX... 28,445. 5925« 27. 26. Di1J30N. 42,750. 9:763. 48- 27. BESANÇON... 28,388. 5:708. 37 28, STRASBOURG 26,142. S:445e 23° 29: METZ se» eee 14,063. 2,587 19» 30: 33:870. 6,603. 113. 31 VALENCIENNE ‘ || 10,732: 2,527% Lo de ÉTAT termes corcese ele NC 6,789. 20. 33e CoE EICOREER. Rae. " 1,068. 20. ee Rent Résurrars du Royaume, l'ile de Corfe comprife.|975,703- |224,890. | 1,491. 43158. 31,803. 61,156. 0,512: 0287. 26,289. 22,641. 491237« 26,379 19,679. 21,982. 20,856. 23,26$- 271493 28,526. 1,17 14,976. 19,410. 25,989. 25,814 21,749: 03,647. 8,033. 59»396: 24,816. 43855. 22,090, 20,361. Mare 28,050. 7:817- 25,898. 4334" 946,427. ——— — Mémoires de l’Académie Royale des Sciences, année 1783» page 702. Monts. co n 5 au Va t AZ = De D D bu Que hp ES S AS PA O0 Pa EE RE ire 150 0 Bb bb bp = 103,825. 8,042. S9:541. 24,881. 431977+ 22,159 20,405. 11,540. 28,146. 7865. 26,069. 4359: EXCÉDANT des Naiffances für les MortTs. ne 434 ler one EAINEU ne tan ner Lot anal] + 27,201. OBSERVATIONS. Les maladies épidémiques dont es Généralités de Soiffons & d'Amiens ont été affligées, pendant l'année 1781 , | n'ont pas continué en 1782; mais il n'en a pas été de même dans les Géné-|h ralités d'Orléans, de Tours, de Poitiers, de Bourges, dela Rochelle& d'Alençon, où ce fléau a redoublé fes ravages en|f 1782. La contagion a même gagné Ü 2e > dans les Généralités de Caën & de Moulins; à l'égard de celle de Bretagne, fon ne peut pas attribuer aux feules PEULAE maladies épidémiques , In mortalité de 1782, & elle a dû être accrûe par le paffage & le féjour fucceffif & continuel des Troupes, tant de terre que de mer, qui y ont été employées ; la ville de {Breft ayant toujours été pendant la dernière guerre, le point de réunion de prefque toutes les forces maritimes oppofces aux Anglois, OBSERVATION Jur le premier Tableau relatif à la Population de Paris, Dans ce premier Tableau qui pré- fente les Naïffances, les Mariages & les Morts, à Paris, depuis 1771 jufqu'en 1784, la colonne horizontale du total comprend, non-feulement les Naïffances, les Mariages, les Morts & les Enfans- |8 trouvés, dans cet intervalle, maïs encore ceux de l'année 1770, & que l'on trouve à la page 848 de nos Mémoires ; pour l'année 1771 ; ainf, cette colonne du total eft relative aux quinze années, depuis 1770 inclufvement jufqu'en 1784 exclufivement, DENSNSMEMMEIMLC E s 703 ES A 7 Pour connoître la Population du Royaume, &7 le nombre des habitans de la Campagne , en adaptant Jur chacune des Cartes de M. Caffini , l’année commune des Naiflances, tant des Villes que des Bourgs &7 des Villages dont il ef! fait mention fur chaque Carte ; préfenté à l’Académie Par M.* pu Sérour, le Marquis DE CONDORCET & DE LA PLACE. [: y a long-temps que les Savans ont paru defirer que le Gouvernement voulüt bien s'occuper de cet objet intéreffant, & l'Académie en particulier a formé des vœux pour l'exécution de ce Projet. On connoiît les rélultats relatifs à cet objet, donnés dans un Ouvrage qui a paru en dernier lieu : cette population a été portée à environ 25 millions d'habitans; en la divifant par le nombre de lieues carrées contenues dans la France, on a environ 720 habitans par lieue carrée ; mais dans cette évaluation , l'on a fait entrer en ligne de compte les Habitans des Villes & des Campagnes; & lon na point fait la comparaifon du nombre des habitans d’une Province , au nombre des habitans d’une autre Pro- vince : ce réfultat fondé fur des principes trop peu exads, a donc paru fufceptible d’être foumis à de nouvelles recherches ; & un Magiftrat recommandable par fon amour pour le bien public, a reçu ordre de la part du Koï, de continuer , pour le Gouvernement , des recherches que fon zèle lui avcit fait entreprendre il y a près de trente ans, dans les provinces d'Auvergne & du Lyonnois dont il a 704 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE été Intendant. I avoit depuis fuivi ces recherches comme particulier ; ce font ces premiers Effais que ce Magiftrat refpectable préfente aujourd'hui à l Académie, I a pris, pour bafe du travail, les Cartes de M. Caffini, en diftinguant la population des Villes & des Bourgs, de celle des Campagnes : la population des Villes & des Bourgs n'a été confidérée que pour fixer la population totale de {a France; mais il ne l'a point fait entrer dans l'évaluation du nombre d’habitans compris dans chaque lieue carrée, de chacune des Cartes, population que l’Auteur regarde feule comme la véritable population de fa France. On doit fentir par cet expolé, que le réfultat doit être fort différent, fuivant a nature du fol de chacune des Cartes, & la proximité de la Capitale, des grandes Villes, des grandes Rivières, &c. L’Auteur ne préfente aujourd’hui fes réfultats que relati- vement à dix-fept des Cartes de M. Caffini ; il donne par ordre alphabetique le nombre des naïflances, des morts & des mariages, pour chaque lieu compris dans chacune des Cartes; & il en conclut la population de ces Cartes. Pour évaluer cette population, l’Auteur a multiplié par vingt-fix le nombre des naiflances ; ce faéteur peut paroître arbitraire , & f’Auteur en convient; mais il rend compte, dans un Avant-propos, des motifs qui lui ont fait adopter ce facteur: ce font les états des morts & des naiflances, comparés au dénombrement des habitans dans la généralité de Valenciennes, dans foixante-treize Paroifles de la géné- ralité de Dijon, dans un grand nombre de Paroifles de fa Normandie , du Lyonnois & de l'Auvergne. Si l’on confidère le traŸail qu'exige un pareil Ouvrage, les difficultés de toute efpèce qu'il pourroit éprouver: dans fon exécution, s'il n'étoit entre es mains d’un Magiftrat aufli zélé pour Îe bien public, qu'il eft généralement eftimé de fes Confrères ; on fentira combien l’Académie doit être fattée de l'hommage qu’on lui rend aujourd'hui. L'Académie a penfé DE S'ASICMENNE ES 705 a penfé qu'elle ne pouvoit faire un meilleur ufage du Mé- moire qui lui eft préfenté, qu'en en ordonnant fa publication dans fes Volumes. OBSERVATIONS PRÉLIMINAIRES, «Les recherches faites dans différens pays, ont prouvé qu'on pouvoit fe procurer un aperçu très- vraifemblable, de Îa population de toute une Province, ainff que des grandes Villes, par la connoïfflance de l'année commune des naiflances de ces Provinces & de ces Villes. Dans la Gazette de France du 17 Mars 1769, on fait mention du dénombrement du Royaume de Naples, fait au commencement de cette même année, montant à 3,87 32975 perfonnes de tout fexe & de tout âge; & on lit dans ce même article de la Gazette, que le nombre commun des naiflances de ce même Royaume, en 1767 & 1768, étoit de 151,198: en multipliant par 25 ce nombre de naïiffances, on wouve 3,779,9 50, nombre infé- rieur au dénombrement, & en le multipliant par 26, on trouve 3,931,148, nombre füupérieur à celui des habitans; c'eft donc en multipliant par 25 + l'année commune des naillances du royaume de Naples, qu’on trouve le nombre exact de fes habitans. A l'article Turin, de la Gazette de France du 30 Janvier ‘1769 , on rapporte le nombre des naiflances & celui des morts de cette Ville, en 1767 &' 1768, ainfi que le nombre effectif de fes habitans, montant en 1768 à 79,870; l'année moyenne des naiffances, prife fur les années 1767 & 1768, étoit de 2959 : la proportion entre le nombre des vivans & celui des naïflances étoit par conféquent de 27 à 1, & la multiplication par 27, de l'année commune des naïllances, donne exactement le nombre des habitans de cette Ville. der: à. On fait tous fes ans, dans Ia généralité de Valenciennes, le recenfement général des habitans; M. l'Intendant a foin de le joindre aux états de population qu'il adreffe au Minifire Mém. 1783. Uuuu 706 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE des Finances, & on s’eft affuré que le nombre réfüultant de ce recenfement général, revient au produit de l'année com- mune des naïflances, multipliée par 26 =. M. Moheau, qui a donné au Public un Ouvrage eftimé, intitulé Recherches fur la population de la France , a fait un grand nombre d'expériences dans plufieurs provinces du Royaume, & il a trouvé par-tout que la multiplication de l’année commune des naïiflances par 25 3, rendoit d’une manière très-vraifemblable la population effedtive, & que fur la totalité du Royaume, deux naiflances doivent y faire fuppofer lexiftence de $1 habitans. Enfin, l’Académie de Dijon a fait, en 1770, des re- cherches fur la population de la Bourgogne; elle s'eft procuré le relevé des Naïiffances, des Mariages & des Morts de cinquante Paroiffes prifes indifféremment dans neuf bailliages de la province, & elle s’eft rendue certaine que l'année commune des Naiflances de ces cinquante paroifles, mul- tipliée par 25 +, donnoit, à 7 près, le nombre d'habitans : compris dans les dénombremens. Le feu Roi ordonna en 1771, fous Îe miniftère de M. l'abbé Terray, à M.* les Intendans , d'envoyer tous les ans au Miniflre des Finances, le relevé du nombre des Naiffances, des Mariages & des Morts de toutes les villes, bourgs & paroilles de leur généralité Cette recherche s'eft continuée exactement depuis cette époque, & par la réunion des états de toutes les généralités, on eft parvenu à former des tableaux à peu-près exaéts du nombre des Naiffances, des Mariages & des Morts de tout le Royaume, depuis 1770 jufques & compris 1782, & on eft en état de connoître quelles font les provinces dont la population s'eft accrue ou diminuée pendant cet efpace de temps. En continuant cette recherche qui ne peut que fe perfectionner, on acquerra fur cet objet important, & qui peut avoir des rapports eflentiels avec les différentes parties de l'Adminif- tation , des connoiffanees qu’on n’avoit pu fe procurer jufqu’à préfent. DES SCIENCES. 707 Quelques Auteurs qui ont eu la communication des états de M." les Intendans, en ont tiré des conféquences fur la population du Royaume; ils ont rapporté fur chaque géné- ralité le nombre des habitans dont elle étoit compoiée, & ils ont ajouté Le calcul du nombre de ces mêmes habitans par lieues carrées de 2$ au degré. Ce calcul du nombre d’habitans de chaque généralité par lieue carrée, eft néceffairement défectueux , attendu qu'il n'a pu être fait que fur des Cartes générales qui n’ont pas été levées fur la même échelle. Les Cartes de M. Caflini, qui font toutes rédigées dans la même proportion, & qui, outre les villes & les bourgs, comprennent toutes les paroiffes de la campagne, mettent à portée de faire un calcul bien plus exact, en adaptant à toutes les villes, bourgs & villages compris fur ces Cartes, l’année commune des naïflances, prile fur les états de population des généralités, & en formant, relativement à chaque Carte, une efpèce de Dictionnaire par- ticulier. Ce travail eft néceflairement minutieux & demande de l'attention, parce qu'il y a très-peu de Cartes qui ne contiennent des portions de difiérentes généralités, & d'ail leurs Ja conformité des noms & la différence de l'orthographe employée fur les états de M.” les Intendans & fur les Cartes, donne de f'embarras. : On a cherché à vaincre ces difficultés fur dix-fept Cartes dont on a raflemblé les réfultats. On a pris fur les états envoyés par M." les Intendans en 1780, 1781 & 1782, le relevé des naiffances des villes, bourgs & villages compris dans chacune de ces dix-fept Cartes, on en a compofé une année commune quon a multipliée par 26 pour fixer le nombre des habitans de chaque lieu ; à l'exception des villes de: Paris & de Verfailles, où l’année commune des paiflances a, été multipliée par 30, attendu le grand nombre d'Etrangers qui y font leur réfidence & qui y font attirés. On a diftingué fur chaque Carte l'année commune des naif- fances des villes d'avec celle des bourgs & des villages, & au moyen de cette diftinétion, on a féparé les habitans des Uuuuij 104 cc ce L4 708 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE villes d'avec ceux de la campagne, ce qui met à portée de » connoître la population de la campagne, qu'on peut regarder » comme Ja portion la plus précieufe, puifque la culture ne peut être floriffante que par le grand nombre des habitans de Ia » campagne. » Pour remplir ces diférens objets, on donne fur chaque » Carte, le réfultat de la population qu’on eftime exifler fur » le terrein qui y eft repréfenté; on a diftingué dans des » colonnes féparées, le nombre des habitans des villes & celui » des campagnes, & on a fixé celui des habitans de la campagne » par lieues carrées de 2000 toïfes chacune. Ces différens » réfultats font apercevoir la différence fingulière qui fe trouve » entre quelques-unes de ces Cartes, ce qu'on ne peut attribuer » qu'à la diverfité du terrein, à l’exiftence ou au défaut de rivières » navigables, à la proximité ou à l'éloignement de a mer ou des » grandes villes , ainfr qu'au plus ou au moins de bois exiftant fur » ces Cartes, ce que leur infpeétion fait aifément apercevoir. » En réuniflant ces dix-fept Cartes, on trouve 70 villes, 5900 » bourgs ou villages, 3,621,710 habitans, dont 2,440,932 » réfident à la campagne. Ces dix-fept Cartes repréfentent une » fuperficie de 3267 lieues carrées de 2000 toifes, & les ha- bitans de la campagne font au nombre de 747 par lieue. » > Ÿ M ÿ Population de la Carte de la France, n° 1.5 PARIS. «CETTE Carte contient les villes de Paris, Verfailles, es » Saint-Germain , Meulan, Pontoife, Montfort, Poifly , » Saint-Denys, & sos bourgs ou villages. » Paris & Verfailles ne doivent être confidérés que comme » ne formant qu'une feule &: même ville, par [a raifon qu'un » grand nombre de perfonnes les plus confidérables de l'État, » & qui ont le plus de domeftiques & de gens attachés à {eur » fervice, ont des établiffemens dans ces deux villes, & ÿ. paffent alternativement une grande partie de leur vie. » Pour juger de la population de ces deux villes, il paroïît néceffaire d'y multiplier l'année commune des Naiflances par un nombre beaucoup plus fort que dans aucun autre endroit, y Ÿ > Ÿ z ÿ DES SCIENCES. 709 attendu les Colléges , les Séminaires, & tous les Établiffemens publics.qui y attirent un grand nombre d'Étrangers , .indé- pendamment de la quantité prodigieufe de domeftiques des deux fexes qui y font leur réfidence , & qui font prefque tous célibataires: On croit, par ces raifons, que le nombre de 30 employé pour fa multiplication de l'année commune des naïf- fances dans les villes de Paris & de Verfailles, eft celui qui donne le réfultat le plus vraifemblable de la population de ces deux villes ; mais on furpafleroit de beaucoup le nombre d’habitans exiflant dans les autres villes, bourgs ou villages, fi on em- ployoit un autre multiplicateur que 26 ; c'eft celui donton a fait ufage dans ce travail, & qui paroït être le plus propre à faire connoître la différence de la population d’une Carte à une autre. Dans cette hypothèle, l’année commune des naïffances. de Ja ville de Paris étant de 1 9,7 69,& celle de Verfailles de 1,652, on peut conjecturer que la population de Paris eft de 593,070 habitans, & celle de Verfailles de 49, 5 60 ,fée qui forme un total de 642,630 habitans. » L'année commune destaiflences de fa ville de Paris, eft de. 19,769. Dans Ia ville de Verfailles.. .... ES RM eue Ent 1,652. Dans celle de Saint-Germain....de.........:.... ATO. Dans celle de Meulan.. . ...... oder etes és mé 62. Dans celle de Pontoife. . ...... MATE LH 17e Dans celle de Saint-Denys.. .... JE tee + 2 et 181. Dans celle de Montfort...... AE les AE SRE 61. Dans celle de Poiffy........., déréshietenssts ETAT 88. Dans les $os bourgs ox villages de....... FAN NM Pore: 250. 667,564. | 312,468. 980,032 PRRDEBE EE LAS AL NE TE ENTREE LA AMEN EEE s LU TELSE DER SEP EN LITE EYE ES LUI TUE UE LT DEF ENERGIE E ZE ETATS HaAg1TANs,|delacampagne M F : NOMBREÏNOMBRE| Fan PU NOMBREINOMBRE| TOTAL des des Bo des des ee LIEUES CP URGS | HABITANS | HABITANS de fuperficie. $ vis raie dl des Villes. |des campagnes NOMBRE des HABITANS par lieue. 1250. 710 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE Le Havre. Population de la Carte de la France, n° 60. TT «CETTE Carte contient Îles villes du Havre, Fécamp; Montivilliers, & 256 bourgs ou villages. » L'année commune des naiffances dans la ville duHavre, eft de 638. Dans celle de Fécamp......... Le 1 A À Apr cr LS 216. Dans celle de Montivilliers. . ... dors ; Dans les 256 bourgs ox villages de...... NOMBRE des des de B des LIEUES À WiLxEs OURGS | fHapiTans | HABiTANS 5 . ou E de fuperficie. Viccaces.| ds Villes. |des campagnes Sawwr. Population de la Carte de la France, n° 127. PEA ER « CETTE Carte contient les villes de Saint-Malo, de Dol, TNT de Grandville, & 135$ bourgs ou villages. » L'année commune des naiflances dans la ville de Saint- Malos Lébider eh Re EE ET MAR ea re 631. Dans celle dEDOIN PIRATES 12 dej. ARMES come 90. Dans celle de Grandville. ..... de. FETE ee Er 188. Dans les 135 baurgs ox villages de..... rreere 3683. , ; 31 | NOMBRE AREA SUERENOMBRENOMBRE) TOTAL pe Me des F des des ES LIEUES + BOURGS | Hapirans | HABITANS LE RS ais | É NALTILIENSS ou A HAB1ITANS,|delacampagne de fuperficie. VAN ARS des Villes. |des campagnes par lieue: 1008. 95: 3e 135. 23,634: | 95,758. | 119,392. pires SHCAEMNIC..E15 7Ir Population de la Carte de la France, née 93+ BAnrieur « CETTE Carte contient la petite ville de Barfleur, & 57 bourgs ou villages. » L'année commune des naiflances dans la ville de Barfleur, EAN RÉ lets see ee aie Si een las Deie s D : 48 Dans les 57 bourgs ox villages de............. . 9 38. NOMBRE NOMBRE NOMBREÏNOMBREl 4, [NOMBRENNOMBRE) roTAL # des des des des des HA ; LIEUES BOURGS | Hamirans | HagiTans BITANS Éd VILLES. ou des Vill d HAB1TANS,|delacampasne € luper CIE. 3 V ILLAG ES. Es Vules, es campagnes par lieue, 25,584 936. Cette Carte ne contient que 26 lieues cultivées, le refte eft couvert par la mer. Population de la Carte de la France, n° 95. Avraxeurs. «CETTE Carte contient Îles villes d’Avranches, Domfront, Mortain, Vire, & 394 bourgs ou villages. » L'année commune des naiffances de Ia ville d’Avranches, US MAN E MAL Lu PRE CIMOPR ER Te 1e 146. Dans celle de Domfront....... LENS I eRete IPN 88. Dans celle de Mortain.....,.. HOSRESTE CMEMPNE 30. Dans celle de Vire... ....,. DA LE quo ES a 247: Dans les 394 bourgs 04 villages de........... b 8976. NOMBRE NomBREl © [NOMBRE NOMBRE] TOTAL Es des Le 2 des des d note es HABITANS rte sep VILLES, ou 1 Prop GS se HAB1TANSs.| dela campagne de fuperficie. VizLaces.l des Villes. des campagnes par lieue. 246,662. 250. 4 394: 13,286. | 233,376. 712 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Coërances. Population de la Carte de la France, n° 126. D am. A . « «CETTE Carte contient les villes de Coûtances & de Saint-Sauveur-le- Vicomte, & 95 bourgs où villages, » L'année commune des naiflances dans la ville de Coù- tances!' ER MEN AC Ra re ee 238. Dans celle de Saint-Sauveur-le-Vicomte, de........ 78. ” Dans les 05 bourgs ox villages, de... ...... verr T0 RARE 0 AL À AREAS Lamine LOMME TOTAL GER dé BourGs LEE Ha tés rs Va LES: ou de fuperficie. Vizzaces.l desVilles. |des campagnes 2e 9.$« 8216. 54:782..| 62,998. Cette Carte ne contient que 66 lieues cultivées, le refle eft couvert par la mer: LYon. Population de la Carte de la France, n° 87. TT aCETrTE Caïte contient les villes de Lyon, Montbrifon, Trévoux, & 314 bourgs ou villages. » L'année commune des naiffances dans la ville de Lyon, SAC CERN NO AT RS ne re $335- Dans celle de Montibrifon.. .. . .de. se... . 179 Dans, celle de Trévoux. . ...... GRAINE AO . 90. Dans les 316 bourgs ou villages de.........%"1 77 22 NO NOMBREINOMBRE € APR des HABITANS | HAgiTANS 2 } VILLES, des Villes. des campaghes de fuperficie. VILLAGES. P°s cs HABITANS HABiTANs.|delacampagne par lieue. ÿ Populatiot + DIE st :SNG'ÉIEL NC Es. r3 Population de la Carte de la France, n° 25. ROUEN. : x ne d «CETTE Carte contient les villes de Rouen, Elbeuf, Éouviers , Gournay , Andely, Pont-del’Arche , Lihons, « Magny, Vernon, Gilors, & 528 bourgs ou villages. » L'année commune des naiffances dans Ia ville de Rouen ,» SE Ces rombo oo Son dé 0 RS LA AE 2556. Dans'ceHe dEIbEn et.) fer cu lides tete te 05 02 Le. 219. Dans celle de Louviers....,... OR PP ES TO IL 2e Dansicelle de Gournay...", "de... ; 67. Dans celle d’Andely........ SHC: Ce sie Dee HA 150. Dans celle de Pont-de-l'Arche. , .de......... DLL 58- L Dans celle de Lihons.........de....... LR co 0 49. Dans celle de Magny......... RICE 466 PO CEY 4e 68. Mrs cel de Vernon 4.11 den e-ieceiepet-i-10he 135: Dans celle de Gifors. ........ ON ele Setettse le ete 92: Dans les 528 bourgs ox villages de..... sers nee ei 30 NOMBRE NOMBRE NOMBREÏNOMBRE NOMBREINOMBRE| TOTAL des ‘é des des 4e H Eee ANS LIEUES BOURGS | HapmTAnNs | HABITANS del MAILLE ES, ou À HABITAN s,| dela campagne de fuperficie. MERE! des Villes. {des campagnes par lieue. 250. 528. 192,166. | 285,948. | : 768. . Le) Population de la Carte de la France , n° 24. DIEPPE. « CETTE Carte contient les villes de Dieppe, Aumale, Neufchitel, Saint-Valery-en- Caux, & 612 bourgs ou « villages. » Mém. 1783. Xxxx NOMBREINOMBRE 714 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE L'année commune dés naiffances dans la ville de Dieppe, eftidenrr re MR CEL D s MERS Late ile HO SRTONE 533 Dasicelerd'Aumailent-r CET de: te MN ae ete 52. Dans celle de Saint-Valery.....de........ SIN NNTEr: Dans celle de Neufchätel. ..... dessu A+ 66. Dans les 612 bourgs ou villages, de. ...... d'arc OBSE NOMBRE NOMBRE M ? Eu ci derue TOTAL | ds es BONE es ABITANS VILLES. _ NN ne ee HAB1TANSs.|delacampagne VILLAGES. ALES ES ICRRPEERSS par lieue. | CR RSS SE SRE DE | 4e * 612. 19,708. | 184,210. 749: Cette Carte ne contient que 246 lieues cultivées, le refle eft couvert par la mer. Population de la Carte de la France, n.° 94. «CETTE Carte contient les villes de Bayeux, Caen, Carentan, Saint-Lô, & 462 bourgs ou villages. » L'année commune des naiffances dans la ville de Bayeux, oder dires Coop FRE MN RON diet Te Dans celle de Caen. ......... des testeise Elats els ENT NNEe Dans celle de Carentan. 4.1... de. es «+ eh + «see He 67. Dans'Cellé de Santos se etais MAG vis » à se sletciolere te RCI Dans les 462 bourgs ox villages, de............... 6024. NOMBREÏNomerEl" °MBREÏNOMBREINOMBRE| TOTAL VITRES ou Cette Carte ne contient que 210 lieues cultivées, le refte eft couvert par la mer. 2 des des des £ BOURGS | HagiTAns | HABITANS des Villes. |des campagnes VILLAGES. par lieue. 462. 44,200. | 156,624. HABITANS HAB1TA Ns.|dela campagne M ESS CMUEEN, C ES 715 Population de la Carte de la France, n° 125. Curnsoure. «CETTE Carte contient les villes de Cherbourg, Valognes, 7 + & 84 bourgs ou villages. » L'année commune des naiffances dans la ville de Chetioure ; eftde.ssisss : + TO OO E CC NH 0220;: Dans celle de Valognes.. LUE RTE ME LE CE 183. Dans les 84 bourgs ox villiges Pi: (ORALE NERO 2. NOMBRE des des B ne cslu des H HAB!TANS LIEUES ITANS VILLES. ou Ans SBTANS Ha piTan s.|dela campagne de fuperficie. RNA des Villes. |des campagnes par lieue Cette Carte ne contient que 62 lieues cultivées, le refte eft couvert par Ia mer. Population de la Carte de la France, n° 2. BEAUVAIS. « CETTE Carte contient les villes de Beauvais, Clermont, es Compiegne, Pont-Sainte-Maixence, Senlis, & 450 bourgs« ou villages. » L'année commune des naïffances dans Ia ville de Beauvais, CH IdG cu0eis eee Se ee SES ee Em EMMA 486. Dans celle de Clermont......... (MORE ken dc cn T1$: Dans celle de Compiegne........ AE LT eee RAM Dans celle de Pont-Sainte-Maixence , de............. TI2. Dans celle de Senlis. ..,........ ot PO CR CEE 138. Dans les 450 bourgs ox villages, ..de. ........ 6547: ee eee ane a SE | NOMBREÏNOmBRE|" © MPRÉINOMBREINOMBRE) TOTAL MT des de LIEUES Se BoUurGs aie Anna LE) Haas de fuperficie. VILLES ‘8 des Vill des campagnes HS RETANS.| € MARS EE VILLAGES. RME Peg par lieue, 27456. | 170,222, 716 MÉMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE lisux. Population de la Carte de la France, n° 61. ' « CETTE Carte contient les villes de Lifieux, Honfleur, » Pont-Audemer, Pont-l Évêque, Bernay , née 416 bourgs ou villages. » L'année commune des naiffances dans Ia ville de Lifieux , eft. des ir MER ÉMIS Send le 3SLe Dans celle d'Honfleur......... JEANNE ee 2 TEA Dans celle de Pont- Audemer...de............... 119. Dans celle de Pont-l'Évéque. TAC A tre: TANT at 48. Dans celle de Bernay. . ....... JE ES ENT AVE era ust rer ele 146. “Dans les 416 bourgs ou villages, de............... 5305. Le ns nn em ne TS SE NOMBREÏNOMBRE D ne NOMBREÏNOMBRE| TOTAL sh ue Te BourGs HE A De des MERE defuperficie, | VILLES. ou vues Lens RENAN NE Et P Nbre AGEs fes, PRES CAPES par lieue. 416. | 22,048. | 137,930. | 159,978. | 657: Cette Carte ne contient que 210 lieues cultivées , le refte eft couvert, tant par la mer que par l'embouchure de la Seine, prife depuis Quillebeuf. Evreux. Population de la Carte de la France, n° 26. ne « CETTE Carte contient les villes d'Évreux , Dreux, Conches, Mantes, Verneuil, & 442 bourgs ou villages. » L'année commune des naiffances dans la ville d'Evreux, cftide re MeIe NE ES ES SERRE re . 1 2TO. Dans cellede Dreux... .#4des..".# 101 FIN ENENCE7. Dans celle de Conches.. ...... REA LÉ NAME ER 35° Dans celle de Mantes, . ... SA Eee 2 sie J 97 Dans celle de Verneuil......... TERME + céele suce (ed 123: Dans les 442 bourgs ou villages , de............... 5448. DES SCIENCES. 717 NOMBRE NOMBRE NOMBREINOMBRE 5 TL Æ 1 TOTAL 574 es dés e ES des HABITANS LE NOM RES Bo 6 HABITANS HABITANS HaB1TANs.|delacampagne de fuperficie. VI TEMAGES des Villes. [des campagnes par lieue. 250. S: 442: 16,432. | 141,648. | 158,080. 566. Polarion de la Carte de la France, n° 62. SE es « CETTE Carte contient les villes de Séez, Argentan, Falaife, Laigle, & 536 bourgs ou villages.» L'année commune des naiffances dans 1a ville de Séez 2 chidesr htadbiniiiiontiesiloutdsess 6 : 149 PiDans celle d'Arsentansmetlseide PEER 147. Danscelle del EL Rides RNA + 338. Dans celle de Laigle.......... dénterslNelaret stats) as de 162. Dans les $ 36 bourgs ox villages , de... ... PC PC RTE °. SI104. NOMBRENOMBREl he [NOMBREÏNOMBRE| roraz | ©" des = des des LIEUES BOURGS | HapirAns | HApITANS des RANTeNs ; ou : HABITANS.|celacampagne de fuperficie. MR GES des Villes. Îdes campagnes par lieue. 20,696. | 132,704. | 153,400. 530: Population de la Carte de la France, n° 7. Érawres. : à ne nm am. A « CETTE Carte contient les villes d’Étampes, Dourdan, Fontainebleau, Melun, Nemours , & 3 3 6 bourys ou villages. » L'année commune des naiffances dans Ia ville d'Étampes, eft de, en. le dre NE are: LM EMAIL 261. 718 MÉmotrres DE L'ACADÉMIE RoYALE Dins’celle dE Melia em derriere TMS Dans celle de Nemours........ ee 0 SL DE 149: Dans les 336 bourgs ou villages, de........... SE s022 NOMBRE NOMBRE one NOMBRE| qe RAM NDULRRE TOTAL 1x NE R “ BourGs Hu ns Hits des HABITANS defuperficie | VILLES. ou TVR d HaAg1TANs.|delacampagne € uper cIe. VILLAG ES. es I11ES, €s campagnes par liée. 23,920. | 130,572. | 154,492. s22. Population de la Carte de la France, n° 27. CHARTRES. )p 7 ST «CETTE Carte contient {es villes de Chartres ,de Nogent- Je-Rotrou, & 276 bourgs o villages.» L'année commune des naiffances dans la ville de Chartres, CIENdE eeepc ee Yade Dole 2.4 et 395: Dans celle de Nogent......... LOGE Mob "1 202 Dans les 276 bourgs ou villages , de... .... dnetobe At 47 14e NOMBRE NOMBRE a des Me He des es LIEUES ds BOURGS | HapTans | HABITANS be HABIEANS É VILLES. où 2 APE es HABITANS- delacampagne de fuperficie, Virpaces| des Villes] es Ppagn par lieue. 250 276. 17,602. | 122,564. | 140,166. 490. ER ni rs ISICNNE NC: E 5. ] 719 MÉMOIRE Sur une methode d intégrer Les Equations aux Différences ordinaires , lorfqw'elles font élevées, © dans les cas où leurs Intégrales complètes Jont alvébriques. Par M Moncr#. À E feul procédé que lon ait pour intégrer une équation aux différences ordinaires, confifte à chercher le facteur qui la rend différentielle exacte, & dans la recherche de ce facteur l’on n'eft guidé par aucune méthode, il faut prefque toujours le deviner d’après la forme de l'équation différentielle, ou d'après le fentiment qu'on peut avoir de la forme de l'intégrale : d’ailleurs, lorfque l'équation eft élevée, il faut commencer par la réfoudre, parce qu’on ne peut la rendre différentielle exaéte que lorfqu’elle eft fous la forme linéaire, & cette opération n’eft pas toujours fans difficulté. J'ai cru qu'une méthode directe & indépendante de 11 réfolution des équations, pourroit être de quelque utilité, quoiqu'elle ne puifle réuflir complètement que dans Îles cas où l'intégrale finie eft algébrique. Soit AJ By EC YTE Rec ’ te AL M a RU DM nt ee RCE LE FO ee RTE: de une équation algébrique dans laquelle les coéfficiens conftans A, B,C,A'B", &c. foient pour un inflant regardés comme indépendans les uns des autres. Si l'on différencie cette équation un nombre # de fois, on pourra éliminer # coéff- ciens, & l'équation diflérentielle à laquelle on arrivera fera 720 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE linéaire, au moins par rapport à la différentielle de l’ordre #», & il fera toujours facile, à l'aide des méthodes connues, de remonter par la voie des intégrations fucceflives, de cette diffé- rentielle à l'intégrale finie , parce que chaque différentielle pourra toujours être mife fous la forme à 46 —Cda—o. Mais fi les coéfficiens À, B, C, À', B', &c. ne font pas indépendans , & que quelques-uns d’entreux foient des fonétions données des conftantes primitives a, b, c, &c. alors fi fon difiérencie autant de fois qu'on a de quantités a,b,c, &c. & qu'on élimine ces conftantes, on aura une équation différentielle qui fera généralement d’un degré élevé par rapport à la plus haute différentielle, & dont le degré dépendra de la manière dont les quantités 4, b,c, &c. entrent dans la compofition des coéfficiens A, B, €, &c. C'eft cette équation qu'il s’agit d'intégrer. Or, il eft clair que fi l'on différencie encore cette équation ün nombre de fois aflez grand pour qu'à l'aide des diffé- rentielles précédentes on puifle faire évanouir toutes Îles conftantes , & qu'après l'élimination fa différentielle de l’ordre fupérieur foit linéaire, on aura précilément la même équation à laquelle on feroit parvenu, en différenciant l'intégrale finie de manière à faire évanouir tous les coéfficiens regardés comme indépendans; il fera donc facile de remonter de cette différentielle à l'intégrale finie : à la vérité cette intégrale contiendra plus de conftantes arbitraires qu'il ne faudra pour fatisfaire à la propolée; maïs en fubftituant dans la propofée, pour y & fes difiérences, leurs valeurs prifes dans l'intégrale finie, il faudra que cette équation foit fatisfaite, ce qui établira entre les conftantes des relations qui les réduiront au nombre convenable. Je vais éclaircir cette méthode par quelques exemples, I. On fait qu'en faifant dy —pdx + qd}, ddr; =rdxé + 25dxdy + tdy'; l'équation D ESS CHEN c € s. 721 Péquation de la furface dont l'aire eft un #inimum , trouvée par M. le Chevalier de Borda, eft (ri + g)r — 2PIS + (1+ p)t— oo. De plus, pour intégrer l’équation aux différences partielles Lr+Ms + Ns — 0, dans lefquelles les coéfficiens L, M, N, font fonctions quelconques de x, y, 7, & des différences premières de 2; il faut pofer les deux équations fuiyantés aux différences ordinaires Lap + Mdpdq3+ Ndgÿ —o, D Me JD MI à OÙ & fi les intégrales de ces deux équations font WF — x, MED, à &:E étantdes conflantes arbitraires, celle de l'équation aux différences finies , ta — pb, ou J — e U, D'après cela, l'intégration de l'équation de {a furface dont l'aire eft un minimum » dépend donc en partie de celle-ci, (1 + g)dp—2pqdpdg+ (1 + p')dg = 0. Pour intégrer cette équation par la méthode que je viens d'indiquer , je a différencie, en regardant l'une des deux différentielles comme conftante » & l'on obtient directement ddp — o, dont l'intégrale finie eft NC ME ENTER dans laquelle « & € font des conflantes arbitraires : mais comme il ne faut qu'une conflante pour compléter l'intégrale de Îa propofée qui eft du premier ordre, je fubflitue pour p & fes différences, leurs valeurs dans l’équation différentielle : qui pour être fatisfaite exige que l'on ait &* + C1 1 —0 ; l'intégrale demandée eft donc P—=2g+6C,a & Ç étant tels que l'on ait à° + C° + 1 = 0, DE . Posons qu'il foit queftion de trouver les équations des lignes de moindre & de plus grande courbure des furfaces du fecond degré. Mém. 1783, Yyyy 722 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE L'équation générale de ces furfaces rapportées à leurs axes principaux eft AX* + BY + CT —= D, & j'ai fait voir dans un Mémoire que j'ai Iû fur fes déblais & les remblais, que l'équation de la projection de {a courbe demandée fur le plan des x & y, eft, en confervant les abréviations de lexemple précédent, d y° | dire [ser + 9) — par] + 2 [ri + 9) — 1(1+p)] — s(1 + p) + pgr=o. Si l’on fubftitue dans cette équation pourp,g,r,s & 1, leurs valeurs prifes dans l'équation de la furface, on a l'équation du fecond degré AB (BIS. Chem TC D Bi ANNEE NA Die CAS + ABY (CG — B)]—ABxy(A=C)=b, qui eft de la forme dÿ d y d x° d x ax} (b+H x — aÿ) — xy — 0, & qu'il s'agit d'intégrer; pour cela je a différencie en regar- dant dx comme conftant, & les deux conftantes à & & s'évanouiflant à la fois, j'ai pour équation linéaire 4 xyddy + dy(xdy — y d x@— , qu'il eft facile de mettre fous cette forme SE RU Met EN fo! ==) 0} & dont l'intégrale finie eft y — à x° + GC, à & 6 étant les deux conftantes arbitraires introduites par l'intégration. D'Ets" S CFE N° CES 723 Actuellement, fi je mets dans la propofée pour y & d y leurs valeurs prifes dans l'intégrale finie, je trouve que pour que l'équation réfultante foit fatisfaite, il faut que les conf- tantes & & 6 aient entr’elles la relation exprimée par l'équation ab — C(aa + 1); ainfi en éliminant 6, l'intégrale demandée et à b— (ÿ — ax) (aa Hi), étant la conftante arbitraire. Pour déterminer cette conftante , il faudra mettre dans l'intégrale pour x & y les valeurs de ces quantités, qui conviennent au point par lequel on veut que pafle la courbe, & la conftante « fera donnée par une équation du fecond degré. Si les deux racines de cette équation font rationnelles , les deux lignes de moindre & de plus grande courbure feront diftinétes & indépendantes, comme dans la fphère, dans le cône, & dans les furfaces de révolution ; mais, lorfque a quantité fous le radical ne fera pas un quarré parfait, ces lignes feront les deux branches d’une même courbe élevée, & dont le point que l’on confidère fera un point double ; on voit donc qu'en fuivant ce procédé on n'eft pas difpenfé de la réfolution des équations que rien ne peut füppléer, mais qu'on n’a befoin de réfoudre l'équation qu'après l'inté- gration, ce qui rend cette dernière opération beaucoup plus fimple. TITI. DANs Ia méthode que je viens d'expofer, il n'eft pas toujours néceflaire de différencier autant de fois qu'il y a encore de conitantes dans l'équation; il fuffit qu’on parvienne à l'ordre de différentielle qu’on auroit eu en faifant évanouir tous les coéfficiens de l'intégrale finie , dans lefquels entrent comme élémens les conftantes qui ont déjà difparu. Par exemple, foit propolée l'équation + +8 ad ]+8 ax + + HE 4 y —o; Yyyyi d'y d x - 724 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE fi on la différentie, & qu'on élimine 4, on trouve en faifant, pour abréger, dy — p dx, a d LL dx —o, | (HEIpoE dont l'intégrale finie eft /x-— à) + {y — CG} =, a & GC étant deux conftantes arbitraires ; fubflituant enfuite dans là propofée pour y & dy leurs valeurs prifes dans cette intégrale, on trouve que pour que l'équation réfüultante foit fatisfaite, il faut que l'on’ ait à + GC — a —4*, c’eft- à-dire que fa courbe à laquelle appartient l’équation , eft en général un cercle dont le centre eft à une diftançe donnée de l'origine. Ces exemples fufffent pour éclaircir la méthode, qui daris les cas mêmes où l'équation n’a pas d'intégrale finie , peut être très-utile pour les premières intégrations. D ASE. D: E:S449. CAEN, C Es. 725 M É M O IR E Sur l'intégration des Equations aux différences finies, qui ne font pas linéaires. Par M Monc«c er. FE os un Mémoire précédent, j'ai donné une méthode |, générale pour intégrer les équations aux différences ordinaires, qui ne font pas linéaires, toutes les fois que leurs intégrales finies & complètes font algébriques, ou qu'elles peuvent être exprimées par des logarithmes & des arcs de cercle. Cette méthode confifte en général à différencier ‘la propofée un nombre de fois fuffifant pour faire difparoitre toutes les conftantes qui reftent dans l'équation, ou au moins pour qu'après avoir fait difparoître certaines conftantes, l’é- quation réfultante foit linéaire par rapport à la différentielle de lordre fupérieur ; on eft alors toujours conduit à une équation facile à intégrer en quantités finies. Par exemple, foit propolé d'intégrer l'équation des tan- gentes au cercle dy i dy 1 Pad A ES dj = 0 je la différencie, ce qui donne 2 2 dy (& — x) ; équation qui a deux facteurs d'y 0 & 2 2 dy à (a a = 6; ddy + x*xyddy = 0, # . . a 4 : le premier qui eft délivré de la conftante 4, donne = | conftante arbitraire, & fubftisuant cette valeur dans Ja propolée, Lû 30 Nov. 1785. 726 MÉMoIRES DE L'ACADÉMIE RovÿaALE on a pour intégrale complète AE — #) + 2Axy + à — ÿ — 0. Ce premier facteur eft le feul que l'on doive employer pour trouver l'intégrale complète, parce qu'il eft le feul qui, contenant des différences fecondes, puifle introduire une Cap 49 0 L conftante arbitraire dans la valeur de qu il faut fubflituer # dans la propolée. L'autre facteur, | donnant directement une valeur de dy d + xy = 0, dy dx bitraire, ne peut produire, par la fubflitution de cette valeur, qu'une intégrale particulière ou un cas de l'intégrale complète. * fans conftante ar- Dans le cas dont il s’agit, fi l’on fubftitue la valeur de 2 que donne le fecond faéteur, on a x* + y* — 4°, équation au cercle touché par toutes les droites auxquelles appartient la propofée, & qui eft par conféquent fon intégrale particulière. La même méthode appliquée aux équations aux différences finies qui ne font pas linéaires, donne des réfultats analogues, avec des différences qui dépendent de la nature des chofes : appliquons-là au cas le plus ! mple. Soit propofé d'intégrer l'équation /Ay} — b°, à étant une conftante ablolue. En fuivant les procédés ordinaires, on auroit À y = = à, & en intégrant y = Lx + À, dans laquelle a eft la différence finie de la variable principale x, & À eft la conftante arbitraire. Mais f1 lon applique à l'é- quation {A y)* — b* la méthode dont je viens de parler, il faut la différencier, ce qui donne 2AyAAy + (AAÿ} = 0, équation qui a deux facteurs AT == 10 & 2Ay + AAy = 0: me En SAS CHEN: C. Es. 727 le premier donne, par une première intégration, À y — B ’ & par une feconde y — + À, dans laquelle dé- terminant B de manière que la propofée foit fatisfaite, on à B = ZÆ 6, & par conféquent Bb x PRES UE + À comme par les méthodes ordinaires. Le premier facteur n'eft pas le feul que l’on doive em- ployer pour trouver l'intégrale complète. L'autre facteur 2Ay + AAy — o étant du même ordre différentiel & d'une aufli grande généralité que le premier, doit être employé de même; fi donc on intègre une première fois, ona2y + Ay — 2C, & une feconde fois, on a + + — , 3=C+D(— 1) ,C & D étant des conftantes arbitraires : déterminant enfuite une de ces conftantes de “x x . . <, _ b manière à fatisfaire à la propofée, on trouve D — + —, z & l’intécrale dont ïül s’asit devient 8 8 + CE eagle Cette équation fatisfait comme Îa précédente à l'équation (Ay) = bb’, ce qui eft facile à vérifier; elle eft auffr générale , puifqu'elle contient auffi une conftante arbitraire, & elle n'en eft pas un cas particulier, puilqu'il n’y a aucune valeur conftante de C qui puifle rendre ces deux intégrales identiques; donc l'intégrale complète de la propofée eft le produit des quatre équations J—A= + —)? ÿ — À 728 MÉMoiRes DE L'ACADÉMIE ROYALE * & Fer } ASE 5) , LA 4 FA y—A=——(—1:) . On voit donc 1.° que la méthode que j'avois propofée dans le Mémoire précédent, fimplement comme utile pour l'intégration des équations aux différences ordinaires, devient néceflaire pour celle des équations aux différences finies, puifque fans elle ou du moins fans un procédé équivalent, on n'auroit pas {es dernières folutions ; 2.° que ces dernières folutions ne font autre chofe que ce que devient dans le cas des dfférences finies, l'intégrale particulière de l'équation analogue aux différences ordinaires, Je terminerai ce Mémoire par l'application de cette mé- thode à l'intégration de l'équation du troifième degré (App ab}; Je la différencie , ce qui fait difparoïtre [a conftante 4, & donne 3 (4j AAy + 3 Ay(AAyÿ} + (AA) = 0, équation qui a les deux facteurs AAy = 0 & 3 (Ay} + 3AyAAy + (AAÿ} — 0. Le premier facteur donne pour intégrale complète, * PR NS RE dans faquelle À & B font les conftantes arbitraires introduites par les deux intégrations: déterminant enfuite Z de manière que la propofée foit fatisfaite, on trouve B? — b?, & cette intégrale devient « Rat A von auroittrouvée par les méthodes ordinaires. ( P L'autre DVE :s Sc 1ÉENŸC Es. 729 L'autre facteur n'étant pas lui-même linéaire, je le traite comme Îa propofée ; & pour cela, après avoir fait, pour abréger A A y Ay = V, ce qui le réduit à 3 +3 + = o, : je le différencie, ce qui donne 3AV + 2VAV + [AVF = oo, équation qui eft compolée des deux facteurs A, fas:0 &3 + 2V+ AV — o, Je premier donne Vÿ— C ou AAy = CAYy,& en intégrant encore deux fois * Gun et mo it déterminant enfuite deux des trois conftantes arbitraires C, D, E, de manière que la propofée foit fatisfaite, je trouve BE = bb &C = ie ; en forte que Ia folution fournie par ce facteur, eft * — nd LAN ON ft 2 2 , qui renferme la conftante arbitraire D, & n'eft pas comprife dans la première. Enfin, le troifième facteur 3 +2F + AV = o, a pour première intégrale, : x = Ar 50): D blu 7 + où AY Min. 1783. Zzze 730 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE dont l'intégrale eft x x KE, = app re Nos E en repréfentant par la parenthèfe, comme M. Vandermonde ; le produit de toutes les quantités qu'on obtiendroit en dimi- nuant x dans ce qu'elle renferme, fucceflivement de a, de 2a,de za, &c, & l'intégrale troifième , reprélentée par * x 25 2 PAR ny get on case contiendra trois conftantes arbitraires ; on en déterminera deux de manière à fatisfaire à la propofée, & lon aura une troifième folution générale de l'équation aux différences finies du troifième degré; & parce que chacune de ces trois folutions a trois racines diftinctes, fournies par les racines cubiques de l'unité, il s'enfuit que l'intégrale complète de Ia propofée a neuf racines diftinctes: il en fera de même pour les degrés plus élevés. DE S1::S0C ANER NC Æ 6. | 732 me eee MÉMOIRE Sur le Sel anmmoniacal vitriolique , ou Sel fecrei de Glauber, 7 fur le Sel ammoniacal nitreux. Pa M CoRNETTE. ; ES deux Sels qui feront le fujet de ce Mémoire, ont été très-peu examinés par les Chimifes : le fel ammo- ciacal vitriolique paroît être le feul qui a jufqu’ici le plus fixé ieur attention, aufi trouve-t-on çà & là quelques notices fur ce fel, dans plufieurs ouvrages de Chimie, Glauber & Pott font ceux qui l'ont traité d’une manière plus particu- lière; le premier, fans cependant être l’auteur de ce fel, eft celui qui a le mieux fait connoître cette combinaiïfon ; il {e regardoit comme un vrai Protée, c'étoit, felon lui, un menftrue univerfel, & il croyoit, ainfi qu'il l'avance dans la feptième partie de fa Pharmacopée fpagirique, qu'en employant ce {el fur les métaux, on pouvoit les réduire à leur premier principe & à leur première matière : il appeloit la Jiqueur qu'il en retiroit , eau mercurielle Jubrile. y M. Pott, moins enthoufiafte que Glauber , furpris dés propriétés que ce Chimifte accordoit à ce fel , -réfolut de répéter fes expériences : il reconnut bientôt qu'il y avoit beaucoup à-rabattre fur les effets fi vantés de ce fe, puifque fes réluliats fe trouvèrent abfolument contraires à ce que Glauber avoit avancé: ce qui lui donna dieu de faire {ur cette matière une Differtation affez étendue , qui fe trouve dans le quatrième volume de fes Diflertations chimiques, traduction françoile , page 265$: .: + shoes Malgré l'auention & l'exactitude de M. Pott; à:réduire ce fel à fa jufte valeur, fa Diflertation ne paroit, pas. fans erreur ; il eüt dû, ce me femblei, pour donner à des expé- riences plus d'authenticité s'afiurer par, lui-même de la Zz22 ij Janvier 177 6« 732 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE nature de ce fel, au lieu de s'en rapporter, pour le fond, à {a doctrine de Glauber, il eût vü, 1.” que le fel ammoniacal vitriolique fe décompole en partie & fans intermède, expolé au feu ; 2.” Que le fel que l'on forme par la décompofition du fel ammoniac avec l'acide vitrolique, ne doit point être regardé comme un vrai fel fecret de Glauber, mais plutôt comme’un mélange de fel fecret & de fel ammoniac non décompofé. Cette difficulté qu'a l'acide vitriolique, de décom- pofer le fel ammoniac, vient à l'appui de ce que j'ai déjà avancé dans mon Mémoire fur la décompofition par l'acide marin, des fels vitrioliques & nitreux à bafes d’alkalis fixes & volatils, & prouve de plus en plus l'exception qu’elle occafionne à la T'able d’affinités, puifque l'acide marin décom- pole avec plus de facilité le fel ammoniacal vitriolique, que l'acide vitriolique ne le fait pour le fel ammoniac ordinaire. Je ne parlerai pas de ce qu'ont écrit fur ce fel plufieurs autres Chimiftes, puifqu'ils fe font tous copiés les uns & les autres, & que ce qu'ils en difent ne contient rien de parti- culier & fe trouve en grande partie conforme à la Difler- tation de M. Pott. : Le fel ammoniacal nitreux paroît n'avoir été examiné que très- fuperficiellement par les Chimiftes modernes; on ne connoît des propriétés de ce fel, que fa détonation & fon inflimma- tion, fans addition de phlogiftique dans les vaifleaux ouverts & fermés: la crainte & le peu d'utilité ont empêché qu'on ne pouffät plus loin cet examen, & ont rallenti les connoif- fances que l'on auroit pu acquérir fur fa nature & fes effets, Cependant, comme 1e défaut de connoïfflance fur les chofes les plus fimples & même les moins utiles, s’oppofe toujours aux progrès des Sciences phyfiques, j'ai cru, malgré l'écueil que j'avois à éviter, devoir chercher à connoître ce fel; j'ai fait fur cette matière plufieurs expériences , avec toute la circonfpeétion qu’exigeoit la fubftance que ÿj'allois foumettre à l'examen; je n'ai pas été long-temps à m'aper- cevoir que les craintes des Chimiftes étoient peu fondées , je me fuis convaincu, 1° qu'en employant ce {el très-pur, il fe Deus Sr CUTIBUNANC-E s, 7339 fublimoit plus facilement, & exigeoit beaucoup moins de chaleur que le fel ammoniac ordinaire; 2.° que fa détonation dans les vaiffeaux fermés, n'étoit ni aufi prompte, ni auff rapide qu'on l'a prétendu jufqu'ici, puifque pour y parvenir d'une manière exacte, j'ai été obligé d’avoir recours à l'ap- pareil que l'on emploie pour faire le cliffus de nitre; on verra par la fuite les phénomènes qui accompagnent cette détonation. Comme ces deux fels, dont je me fuis propolé de traiter, exigent que j'entre dans des détails aflez étendus, j'ai cru, pour mettre plus d'ordre dans ce Mémoire, devoir le divifer en deux parties; dans la première partie, je parlerai du fel ammoniacal vitriolique, de fa criftallifation, de fa décom- pofition dans les vaiffeaux ouverts & fermés, de l'aion de l'acide vitriolique fur le fel ammoniac: je pañerai enfuite à l'action du fel ammoniacal vitriolique fur les métaux, fur le nitre ; & enfin, je terminerai cette première partie par l'examen de l'action de l'acide nitreux fur le {el ammoniacal vitriolique. Dans la feconde partie, j'examinerai le fel ammoniacal nitreux, fa fublimation, fa détonation, & fon inflammation dans les vaifleaux ouverts & fermés; je démontrerai que dans cette détonation l'alkali volatil eft entièrement détruit, fans que l'acide nitreux foit en aucune manière altéré ; je parlerai de l’action du fel ammoniac ordinaire, du fel ammo- niacal vitriolique, & de l’alkali volatil fur le nitre. J'examinerai l'action du {el ammoniacal nitreux fur le charbon, de l'acide nitreux fur le charbon , de divers mélanges de poudre à canon faite avec le fel ammoniacal nitreux: & enfin, je terminerai cette feconde partie par prouver que lon peut diftiller facilement, & fans crainte, le fel ammoniac avec Tacide nitreux ; je ferai voir que l’eau régale que l’on en retire peut fe conferver très-facilement, & qu’elle n’eft pas aufli expanfible que celle qui rélulte du fimple mélange de l'acide nitreux & du fel ammoniac, 734 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE - PREMIÈRE PARTIE. Sur le [el ammoniacal vitriolique. LA diverfité de fentiment qui règne parmi Îes Auteurs qui ont traité de la criftallifation de ce fel, n'a engagé à en faire un examen ultérieur; les uns, tel que M. Pott, prétendent qu'il criftallile en forme de plume; d’autres au contraire, tel que M. Brandt, difent, ainfi qu'on peut le voir, page 156, dans le premier volume des Mémoires des Académies d'Upfal & de Stockolm , ‘qu'il criftallife en forme de feuillets minces placés fans ordre; & le plus grand nombre des autres avancent qu'il criftallife en aiguilles : pour éclaircir mes doutes, j'ai eu recours à l’expérience. J'ai pris huit onces d'huile de vitriol concentrée, que j'ai affoiblie en y ajoutant une livre d’eau diftillée ; j'ai verfé fur cet acide, à plufieurs reprifes & jufqu'à parfaite faturation, une fuïhlante quantité d’alkali volatil concret qui avoit été dégagé du fel ammoniac par l'intermède de l'alkali fixe ; j'ai fait évaporer la liqueur dans une caplule de verre au bain de fable, jufqu’à légère pellicule; je retirai pour lors le vaiffleau du feu, une portion du fel grimpa, par le refroi- difflement, aux parois du verre, tandis qu'une autre portion forma des criftaux réguliers au fond de la liqueur; j'examinai les criftaux , je ne leur trouvai point les formes indiquées par les Chimiftes que je viens de citer , je m'aperçus au contraire que chaque criftal étoit un prifme à fix pans comprimés , terminé par une pyramide hexaèdre obtufe; ce fel, comme Von voit, fe rapproche aflez du tartre vitriolé , & il n'en diffère que parce que le prime à fix pans dans ce dernier n'eft point comprimé , & que la pyramide hexaèdre eft compolée de fix triangles. Je continuai l'évaporation de 1a liqueur, j'obtins toujours des criflaux femblables à ceux que je viens de décrire; ce fel en cet état étoit parfaitement neutre , & cefl celui que j'ai employé pour toutes mes expériences. p' Ets «180 CUILE NICE 735 PREMIÈRE EXPÉRIENCE. Je mis dans un creufet un gros de fel ammoniacal vitrio- Jique en criftaux, un inftant après il pétilla comme le tartre vitriolé, & il commença à s'élever une vapeur blanche qui avoit une forte odeur d’alkali volatil ; le creufet étant un peu refroidi, tout le {el ne put fe diffiper en vapeurs, la petite portion qui refta étoit acide, & changéa fur le champ en une couleur d’un rouge-foncé la teinture de Tournefol ; ayant répété l'expérience de nouveau, j'obfervai également que la première vapeur qui s'éleva étoit de l’alkali volatil, & que l'acide, comme plus pefant, fe diffipa enfuite. Quelque peu concluante que paroifle cette première expérience, on peut cependant en inférer que le fel ammo- niacal vitriolique, expofé à la violence du feu dans les vaifleaux ouverts, eft fufceptible de fe décoimpofer, puifque l'on diftingue facilement les deux fubftances qui le conftituent. Ce même fel expofé dans un matras au bain de fable, n’a pu fe fublimer en entier, quoique la chaleur que j'avois employée, eùt été très-forte, & eut été continuée pendant lus de quatre heures; il fe dégagea de même de lalkali volatil, & la matière faline reftée dans le matras, étoit très- acide, & rougifloit fortement la teinture de tournefol. L'expérience fuivante va prouver encore, que ce fel foumis à la violence du feu dans les vaifleaux fermés, y fouffre la même altération que dans ceux où Fair a un libre accès. J'ai mis dans une cornue de verre une demi-once de fel ammoniacal vitriolique pulvérifé , je plaçai fur un bain de fable cette cornue, à laquelle j'adaptai un récipient; j'échauffai ces vaifleaux par degrés, il pafla premièrement deux ou trois gouttes d'eau, qui étoient l’eau de la criftallifation de ce fel; il fuccéda enfuite à une chaleur un peu plus forte, de Valkali volatil en liqueur, & ce ne fut que quelque temps après qu'il commença à s'élever quelques fleurs blanches je délutai le récipient pour en fubftituer un autre, & ayant 736 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE augmenté le feu au point de faire rougir la cornue, une bonne partie de ce fel fe fublima: les dernières portions de ce fel fublimé étoient acides, & ne devoient leur acidité qu'à l'acide fulfureux volatil qui fe dégagea à la fin de l'opération; la matière qui refloit dans la cornue, ne for- moit plus qu'une mafle opaque très-acide , qui attiroit promptement l'humidité de l'air; la petite quantité de liqueur qui étoit paflée dans le ballon, avoit une très-forte odeur d'acide fulfureux volatil. J'ai répété la même expérience avec le même fel préparé, foit avec l'alkali volatil dégagé par la chaux, foit avec celui dégagé par la craie, & j'en ai toujours obtenu Îles mêmes réfultats. Enfin, pour mettre le complément à toutes ces expériences ; j'ai cru devoir m’affurer fi le {el ammoniacal vitriolique fu- blimé, pouvoit fe reffublimer de nouveau fans fe décompofer : je mis pour cet effet deux gros de ce fel fublimé dans une cornue de verre, je procédaï pour cette opération, ainfi que je viens de le décrire pour l'expérience précédente; Ia dé- compofition eut également lieu, de ces deux gros de fel,, un demi-gros feulement fe fublima, il paffa dans le récipient un demi-gros d’alkali volatil en liqueur, & le fel qui reftoit au fond de {a cornue, étoit d’une couleur grife, parfemé de taches noirâtres , il avoit une forte odeur d'acide fulfureux volatil. On eft donc en droit de conclure, d’après ces expériences, que la combinaifon de l'acide vitriolique avec l’alkali volatil,- n'eft pas aufir intime que celle faite avec les autres acides, puifque ces deux fubftances fe féparent par l'action du feu, dans les vaifleaux ouverts & fermés. Je vais préfentement examiner l’action de l'acide vitrio- lique fur le fel ammoniac, & faire voir que la décompofition de ce fel par cet acide, ne s'opère pas complètement, puifque l'on en retrouve toujours une certaine quantité qui n’a fouffert, auçune altération, Décompofition D Es 4004 An ç € s. 73> Décompofirion du Sel ammoniac par l'Acide vuriolique. Je mis dans une cornue de verre tubulée, une once de fel ammoniac en poudre, je plaçai fur un bain de fable, cette cornue à laquelle j'adaptai un récipient; ces vaifeaux étant ainfi difpofés, j'ajoutai, à plufieurs reprifes, par la tubulure, une once & demie d'efprit de vitriol, qui étoit à l’eau diftillée, comme 12 eft à 8: dans l'inflant du mélange il fe fit une effervefcence, & il fe dégagea beaucoup de vapeurs blanches d’acide marin; mais ayant fermé la tubulure, le mouvement ceffa, & la liqueur prit quelque temps après une couleur jaune-citrine ; je laiflai pendant deux heures ce mélange en digeftion, afin que le fel ammoniac füt mieux pénétré par l'acide, enfuite je donnai un feu fo:t doux pour faire fortir les premières vapeurs, & je le conduifis de manière à faire rougir le fond du vaiffeau : il s’excita fur la fin une effer- vefcence aflez vive, la liqueur étoit plus pefante, & formoit des flries en fe réuniflant au col de la cornue; cette effer- vefcence eut lieu tant qu'il refta de l'humidité: il fe fublima pour lors une petite quantité de fel, mais la plus grande partie étoit reflée au fond du vaiffleau, & formoit deux couches, l'une étoit fondue, & l'autre étoit fublimée à fa furface ; la liqueur contenue dans le récipient, étoit claire, fans couleur, & avoit, à la couleur près, toutes les pro- priétés de l'acide marin, qui, quelque rectifié qu'il foit, eft toujours coloré; cet acide a cela de particulier, qu’il ne fe forme point au haut des flacons qui le contiennent, des taches grafles, comme cela arrive à l’acide marin ordinaire, & même le mieux reclifié, M. Pott, à la page 281 de fa Difertation déjà citée, dit que fi l'on combine cet acide avec de l'efprit-de- vin rectifié, on en obtient une efpèce d’éther marin; j'ai répété cette expérience, mais fans aucun fuccès: la liqueur que j'en ai obtenue, avoit bien à la vérité une odeur éthérée, mais je me fuis aperçu par l'odeur d'acide fulfureux volatil qui s'eft échappée lorfque j'ai déluté les vaifleaux, que cette Mém, 1783. Aaaaa 738 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE odeur éthérée étoit plutôt le réfultat de la combinaifon de l'acide vitriolique avec l'efprit-de-vin, que de F'acide marin. Je fis difoudre féparément dans de l'eau diftillée, les deux fels reflés au fond de la cornue: la diffolution de celui qui s'étoit fublimé, fe fit facilement & produifit affez de froid, l’autre eut plus de peine à fe difloudre: ces deux diflolutions filtrées étoient claires, fans couleur, la première étoit très-peu acide, mais la feconde l’étoit beaucoup; fou- miles toutes deux à lévaporation, j'obtins de la première diffolution, du fel ammoniac tout pur; la feconde, quoique très-acide, me fouruit un fel difpolé par lames; chaque criftal de ce fel formoit autant de prifmes triangulaires tronqués fur leurs côtés, il fe trouvoit encore mêlé de fel ammoniac qui n'avoit fouffert aucune altération. Quoique fa quantité d'acide vitriolique que j'avois em- ployée pour cette opération, me parut fufffante pour décom- poler cette dofe de fel ammoniac, je craignis cependant que fon affoibliflement avec l’eau diftillée, ne portât obftacle à fa parfaite décompofition; je réfolus de répéter cette expérience, mais avec de l'huile de vitriol concentré pur, & fans addition. Dans le même appareil dont je viens de parler, je mis une once d'huile de vitriol concentré & autant de fel am- moniac; dans l'inftant du mélange il fe fit une effervefcence confidérable, & il fe dégagea beaucoup de vapeurs blanches, la matière fe raréfia au point qu'elle eût pañlé par le col de la cornue, fi ce vaiffeau n'eût été d’une capacité proportionnée à cette raréfaction; les vapeurs qui pafloient dans le récipient, avoient beaucoup de peine à fe condenfer, & quoique le feu fût bien ménagé, j'étois obligé d’en faciliter de temps en temps l'iflue en débouchant l'ouverture qui y étoit pratiquée: après fix heures de feu, je délutai les vaifleaux, je verfai la liqueur contenue dans le récipient, dans un flacon. bouché de criftal, c'étoit de l'acide marin, clair, fans couleur, fem- blable à celui de l'opération précédente, il étoit très-fumant, mais combiné avec de lefprit-de-vin retifié, il ne m'a point fourni d’éther marin; la matière {aline reftée dans la cornue, DES SCcfENCES. | 72 formoiït deux couches, dont l’une fondue & l’autre fublimée, ces deux fels diflous féparément, m'ont fourni deux gros de fel ammoniac non décompofé, & une pareille quantité de ce fel brillant difpofé par lames, que j'ai déjà décrit : il m'eft refté un magma falin très-acide, qui contenoit encore un - peu de fel ammoniac non décompofé. Ces deux expériences démontrent, aïnfi que je l'ai déjà fait remarquer, que l'acide vitriolique n'agit pas fur le fel ammoniac ordinaire, comme l'acide marin fur {e fel ammo- niacal fecret, puilque la décompofition ne fe fait que très- imparfaitement. ‘ Model avoit déjà entrevu cette vérité, mais incertain de fon opération, il n’a pu en tirer aucune conféquence : voici ce qu'il dit au fecond volume de fes Récréations chimiques, traduction françoile, page 2 36. « J'ai verfé fur quatre onces de notre el, dit cet habile Chimifte ( c’eft du fel ammoniac dont il veut parler) une once d’huile de vitriol afloibli, & cela dans la vue que cet acide n'y dominât point; je foumis ce mélange à la diftillation, la liqueur que j'obtins, fut un acide marin pur ; j'ai fait difloudre le réfidu dans de l’eau diflillée, puis filtrée & évaporée jufqu'à ficcité, pour effayer de le fublimer, mais ce ne fut qu’à la plus grande violence du feu qu'il fe volatilifa quelque chofe, encore étoit- ce des fleurs, le reftant fe vitrifia & demeura au fond de la cornue: je ne déciderai pas, continue-t:il, fi ces fleurs étoient du fel fecret de Glauber, ou du fel ammoniac encore entier, vu le peu d'acide que j'avois employé ». Model n’avoit pas pour but fe même objet que moi, autrement il fe feroit convaincu par une feconde expérience plus exacte, que la portion de fel qui s'étoit fublimée , étoit du fel ammoniac qui avoit réfifté à l'aétion de l'acide vitriolique. Quoique cette expérience ne foit rien moins que concluante, Jai cru cependant devoir la rapporter ici, puifqu'elle vient à l'appui de ce que j'avance, & fert à confirmer de plus en plus mon opinion. Enfin, pour ne plus laiffer aucun doute fur ce fujet, j'ai ÀAaaza ij 740 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE cru devoir procéder différemment, & traiter le fel ammoniïae par la voie de la diflolution. Je fis difloudre dans de l’eau diftillée deux onces de fel ammoniac, je verfai fur cette diffolution une once & demie d'acide vitriolique, la liqueur s’échauffa, mais beaucoup moins que fi l’eau eût été feule, il n’y eut point d’effervefcence, & il ne fe dégagea que très-peu d'acide marin; je fis évaporer la liqueur dans une capfule de verre jufqu'à la concurrence des trois quarts-de l'humidité, & layant laiflé refroidir, j'obfervai que la plus grande partie des criftaux de ce fel, quoique formés dans une liqueur très-acide, étoient tous difpofés en forme de barbe de plume; j'examinai ces criftaux, & je vis avec plaifir que c'étoit de vrai fel ammoniac qui n'avoit fouffert aucune altération; je foupçonnai dès-lors que fi cette décompofition ne s'opéroit pas complètement, cela ne pouvoit dépendre, ainfi que je l'ai déjà démontré, que de ce que l'acide marin conflituant du fel ammoniac, chafé de fa bafe par l'acide vitriolique, pouvoit fe reporter fur le fel ammoniacal vitriolique déjà formé, & le redécompofer de nouveau; je laïflai les criftaux ras la liqueur, afin que l'acide furabondant püt agir davantage fur ce {el non décom- polé; Je continuai l'évaporation, & entretins cette matière faline dans une forte d'état de fufion pendant plus d’une heure: elle avoit pour lors une confiftance huileufe, elle laifloit dégager beaucoup de vapeurs d'acide marin fi on l'agitoit, mais fi l'on interrompoit l'agitation, il ne s’en déga- geoit plus aucune; cette matière faline, avant fon entier refroidiflement, fe convertit en une mafle ferme & folide, elle attiroit promptement l'humidité de l'air, & étoit extré- mement acide; cette matière redifloute de nouveau dans l'eau diftillée, me fournit encore une très-grande quantité de {el ammoniac qui n'avoit pas été décompolé. Toutes ces expériences prouvent donc que pour obtenir un fel fecret de Glauber, pur & exempt de matières étran- gères, il faut le préparer par la combinaifon immédiate de l'acide vitriolique & de l'alkali volatil, & non point avec DES SCIENCES. 74 le fel ammoniac & l'acide vitriolique, autrement on s’expole à tomber dans l'erreur; c’eft ce que l’on verra ci-après, Comme les expériences de M. Pott ont été faites, en bonne partie, avec le {el ammoniacal vitriolique ainfi obtenu par la décompofition du fel ammoniac, il doit s’enfuivre, par ce que je viens de dire, que le plus grand nombre des corollaires qu'il tire, font fondés, fur le peu de connoiffance qu'il avoit de fon fel; je ne citerai feulement qu’un exemple, on pourra confulter pour le refte, fa Differ- tation, page 310. M. Pott dit, « j'ai mêlé. de la mine de bifmuth, dont l’arfenic avoit été chañlé , avec partie égale de fel ammoniacal fecret, & «en ai fait la diftillation, alors, il provient, continue-t-il, un peu d’efprit urineux; j'ai diffous le refte dans l'eau, & l'ayant filtré, cela a donné une folution d’un rouge-päle, laquelle, fi l’on s’en fert pour écrire, devient verte à la chaleur, de manière qu'on fe procure par cette voie une encre de fympathie fans addition du fel commun »: par cette expérience, on s'aperçoit que M. Pott ne foupçonnoit point qu'il reftât dans fon fel, du fel ammoniac non décompolé, autrement il auroit vu que l'acide marin, un des principes conftituans du fel ammoniac, chaflé de fa bale par la diftil- lation, avoit porté fon aétion fur le cobalt contenu dans la mine de bifmuh, & avoit produit l'encre de fympathie, Sel ammoniacal virriolique , fur les Métaux. Ce fel n’a aucune action marquée fur les métaux parfaits, mais il calcine les autres métaux; j'ai diftillé féparément des mélanges de deux gros de fel ammoniacal vitriolique pur, avec un gros de limaille de cuivre, de fer & de zinc, il s’eft dégagé de chacun de ces mélanges beaucoup d’alkali volatil, & il s'eft fublimé une petite quantité de fel ammoniacal fecret, qui avoit une très - forte odeur d'acide fulfureux volatil; les métaux reflés dans Îes cornues, avoient tous perdus leur éclat métallique: je verfai de l'eau bouillante fur chacun de ces réfidus, j'en obtins par l’évaporation différentes efpèces de vitriols, felon les métaux que j'avois ce « ce 104 Les LS 742 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROTrALE employés; Glauber avoit déjà fait la même remarque, il dit dans fa Pharmacopée fpagirique, que fi l’on combine le fel fecret avec l'étain, le cuivre & le fer, le métal eft attaqué par l'acide, que le mercure de ces métaux devient libre par la diflillation , & que l'alkali volatil l'enlève avec lui: cette. décompolition de ce fel avec les métaux, eft un obftacle pour qu'on puiffe l'employer pour l'étamage. Ce fel fe décompofe avec les terres calcaires, comme le fel ammoniac ordinaire ; projeté fur du nitre en fufion , if l'enflamme & Îe fait détoner fur le champ: je donnerai la théorie de cette décompofition dans la feconde partie de ce Mémoire. Avant de terminer cette première Partie, j'ai cru devoir examiner encore l’action de l'acide nitreux fur le fel ammo- niacal vitriolique; je n'ai pu me difpenfer de faire cette expérience, puifqu'étant parvenu à la décompofition par l'acide marin , des fels ammoniacaux vitrioliques & nitreux, & l'ayant déjà prouvée dans le Mémoire que j'ai eu l'honneur de lire à l'Académie, il étoit eflentiel que j'examinafle fi l'acide nitreux produiroit fur le fel ammoniacal vitriolique, le même effet que fur le tartre vitriolé. Je mis dans un matras deux gros de fel ammoniacal vitriolique pur, fur lequel je verfai quatre gros d’efprit de nitre três-pur, qui peloit dix gros trente-fix grains, dans une bouteille qui contenoit jufle une once d’eau diftillée; ce fel, par ce fimple mélange, s'eft diflous entièrement & à froid dans cet acide, il ne s’eft excité ni chaleur ni aucun mouvement fenfible, la diflolution étoit très-claire & fans couleur ; je plaçai ce matras fur un bain de fable, & après avoir fait évaporer un peu de liqueur, je la Jaïfai refroidir : je n'obtins par ce moyen aucuns criflaux, la liqueur au contraire attira l'humidité de l'air, & Îa diffolution avoit confervé toute fa diaphanéité; je foumis de nouveau cette liqueur {aline à l'évaporation, & l'ayant fait deffécher jufqu à ficcité, j'obfervai que par ce moyen le fel fecret n'avoit pas DES SCIENCES. 743 été décompolé, puifque ce fel n'avoit aucune des proprictés du fel ammoniacal nitreux. Je crus ne devoir point m'en tenir à cette première expé- rience pour décider affirmativement fur cette opération, Ja voie de la diftillation me parut plus propre & plus conve- nable ; je foumis pour cet effet un pareil mélange à La diftillation dans une cornue de verre, il paffa premièrement une bonne quantité de liqueur claire & limpide ; fur la fin de l'opération, ayant augmenté le feu, il s’excita dans la cornue une effervefcence affez confidérable qui en éclabouffa un peu les parois, il parut pour lors quelques vapeurs ruti- lantes, mais peu de temps après elles furent fuccédées par d’autres vapeurs très-blanches qui obfcurcirent entièrement le récipient : l'opération étant finie, Je délutai [es vaifleaux, je verfai la liqueur contenue dans le balon, dans un flacon bouché de criflal, c’étoit de l'acide nitreux, clair, fans couleur, qui n’avoit perdu aucune de fes propriétés, il tenoit un peu de fel en diflolution. La matière reftée dans la cornue, étoit fous deux états, une très-petite partie s'étoit fublimée, & l'autre s’étoit fondue & occupoit le fond de ce vaiffeau : je détachai, avec aflez de peine, le fel qui s’étoit fublimé au col de la cornue, & je reconnus bientôt par l'examen auquel je le foumis, que c'étoit du vrai {el ammoniacal nitreux, puilqu'’il étoit, comme lui, fufceptible de s’enflammer feul & fans aucune addition de phlogiftique étranger : la ma- tière au contraire reftée au fond de la cornue, étoit très-acide & navoit point été décompolée ;: je la fis diffoudre dans de l'eau diflillée, & de quelque manière que je m'y fois pris, je n'ai jamais pu en obtenir aucuns criftaux de {el ammoniacal nitreux. Quoique la décompofition de ce fa n'ait pas été auffi complète que celle du tartre vitriolé par le même acide, je conjecture cependant que fon aétion peut être la même ; mais je penfe que ce qui occalionne cette diflérence, ne peut dépendre que de la déliquefcence du {el ammoniacal nitreux lui-même, puilqu’il peut arriver que la décompofition 744 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE étant faite, la petite quantité de liqueur qui refte, & qui tient le fel arnmoniacal nitreux en diflolution, étant trop rapprochée, & par conféquent trop voifine de l'acide vitrio- lique cet acide reprenne fes droits, décompofe le {el ammo- niacal nitreux nouvellement formé, pour reproduire le même fel tel qu'il exiftoit auparavant. Au refle, cette expérience confidérée de toutes les manières, prouve toujours, ainfi que je l'ai déjà avancé, que l'acide marin a plus d’affinité avec les fels à bafes d’alkalis volatils, que l'acide nitreux lui-même, puilqu'il les décompole avec plus de facilité. « MÉMOIRE D:E1s40S eh ELN «C-E 5 745$ MÉMOIRE SUR LE SEL AMMONIACAL NITREUX. Par M. CoRNETTE. REC TO NID MEN PEN APR CE Sel ammoniacal nitseux dont je me füuis fervi pour mes expériences, a été préparé avec de l'acide nitreux très-pur, précipité par l'argent, & diftillé de nouveau; l'alkali volatil étoit aufli très-pur, & avoit été dégagé du fel ammoniac par l’intermède de l’alkali fixe; le fel que j'ai obtenu de cette combinailon, étoit en criftaux difpofés en longues aiguilles, & s’eft trouvé parfaitement neutre. PREMIÈRE EXPÉRIENCE. LE fel ammoniacal nitreux expofé dans un creufet Iégè- rement échaufé, fe liquéfie facilement fans fe décompoler, de forte qu’on peut le couler , à l'inftar du fel connu impro- prement fous le nom de criflal minéral ; quelques inftans après qu'il eft fondu, il s'élève de la furface de ce fel beaucoup de vapeurs blanches qui n’ont aucune odeur particulière d'acide nitreux & d’alkali volatil; j'ai raffemblé dans un cône que je mis fur le creufet, quelques-unes de ces vapeurs, je reconnus bientôt par l'examen que je fis de cette matière fublimée, que c'étoit du fel ammoniacal nitreux qui n'avoit fouffert aucune altération, il étoit refté parfaitement neutre; le creufet ayant été échauffé un peu plus, la portion de fel qui reftoit s’enflamma rapidement, mais fans détoner ou fans faire d’explofion. Cette première expérience me détermina à tenter Ja fubli- mation de ce fel; j'étois en partie rafluré fur les dangers que Mém, 1783. Bbbbb Janvier 1776- 746 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE j'avois à craindre, puifque par lexpolé que je viens de faire; je m'étois déjà aperçu que du terme de fa fublimation à celui de fon inflammation, il fe pafloit un intervalle affez grand, & que pour parvenir à le fublimer , il falloit feulement faifir le degré de chaleur convenable: dans ces vues, je mis dans un petit matras à long col deux gros de fel ammoniacal nitreux, je plaçai ce vaifleau fur un bain de fable, ce fel fe liquéfia à une très-douce chaleur , il s’éleva quelque temps après, beaucoup de vapeurs blanches, dont une partie fe diffipa en pure perte; & enfin ayant un peu augmenté le feu, ce fel fe fublima en entier très-facilement, puifqu’il ne fit monter le thermomètre à mércure, conftruit {ur échelle de Réaumur, que de 90 degrés. Enbhardi par cette feconde expérience, je penfai que Ia fublimation de ce fel devoit fe faire également bien dans les vaifleaux fermés, comme dans Îles vaifleaux ouverts : je mis pour cet effet dans une cornue de verre, deux gros de fel ammoniacal nitreux, je plaçai fur un bain de fable cette cornue, à laquelle j'adaptai un récipient, j’expofai cet appareil au milieu d'une cour, pour me mettre à l'abri du danger que je pouvois craindre; ce fel, comme je l'ai déjà dit, fe liquéfia facilement, il fe répandit dans le récipient beaucoup de vapeurs blanches qui lobfcurcirent pendant quelque temps, une partie du {el fut emportée dans le ballon à la faveur de l'eau de criftallifation, & criftallifa aux parois; l'autre partie, par le défaut d'humidité, fe fublima au col de la cornue: la petite quantité de liqueur contenue dans le récipient, avoit une légère odeur d'acide nitreux, & tenoit du fel ammoniacal nitreux en diffolution. J'ai répété ces expériences plufieurs fois, même en plus grande dofe, & elles ont toujours été fuivies du même fuccès. On trouve dans la Chimie de Rotr, traduite par Claufier, le paflage fuivant: cet auteur dit, page 147, «que la combi- » naifon de l'acide nitreux avec un elprit urineux, fufe long- » temps comme le nitre, & que ce fel peut fe fublimer tota- lement ;» mais comme il n'entre dans aucun détail fur les de mt Se) Baie rs. 747, moyens qu'il a employés pour y parvenir, on peut conjedurer qu'il en foupçonnoit feulement {a pofhbilité, Boërhaave, dans le fecond volume de fa Chimie, au procédé 137, expole en détail la méthode de préparer le {el ammoniacal nitreux, en le défignant par la dénomination de nitre régénéré volatil ; il détermine exactement la forme de fes criftaux, & après avoir dit que ce fel eft à demi- volatil, il ajoute qu'il faut une aflez forte chaleur pour Îe fublimer: ce dernier trait, quoiqu'un peu différent de ce que je viens de dire, indique que Boërhaave avoit réellement opéré lui-même cette fublimation fans qu'il fût arrivé de détonation, puifque ce Chimifte, en achevant de caractérifer ce fel, affirme qu'il ne s’enflamme que comme Île nitre ordinaire, c’eft-à-dire, par le contact immédiat des matières inflammables: ce qui n’eft Pourtant pas tout-à-fait exact, püifque lon fait à préfent, que ce fel expolé feul à une chaleur plus intenfe fans doute que celle qui a été employée par Boërhaave, eft capable de s’enflammer. Parvenu à {a fublimation de ce {el, je devois encore examiner ce qui {e pafloit pendant fon inflammation; je ne m'attendois pas à trouver, du côté de fa volatilité, un obftacle fi grand ; j'eflayai plufieurs fois, mais en vain, de le faire enflammer dans une cornue , ce {el fe fublima toujours long-temps avant qu'il eût pu recevoir aflez de chaleur pour {on inflammation : je pouffai même cette expérience au point de tenir la cornue à {a main fur les charbons ardens, fans pouvoir réuflir; ce défaut de fuccès me détermina à m'y prendre d’une autre manière. Je fis rougir fur les charbons ardens une cornue de grès tubulée, à laquelle j'avois adapté un très-grand récipient; je jetai, à différentes reprifes, par la tubulure, du fel ammo- niacal nitreux ; je bouchai tout de füite après, l'ouverture de la cornue; ce fel auffitôt s’enflamma, il paffa dans le récipient beaucoup de vapeurs rutilantes qui lobfcurcirent pendant quelque temps: inflammation étant finie, je délutai les ailleaux, & je ne vis pas fans furprife, que la petite quantité Bbbbb ij 748 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE de liqueur contenue dans le ballon, étoit bien différenté de celle que l'on retire du cliffus de nitre; que inflammation de ce fel n'avoit pas été fuivie de la deftruction totale de Yacide nitreux, mais plutôt de celle de falkali volatil qui fe trouvoit anéanti & diffipé en entier. ; Je fentis pour lors la nécefité de répéter cette expérience d'une manière plus exacte, dans la vue d’obferver fi dans Vinflammation du fel ammoniacal nitreux, l'acide nitreux étoit confervé en entier, ou fila portion qui reftoit, ne devoit fon exiflence qu’au peu de matière inflammable con- tenue dans falkali volatil, qui n'avoit pu fufhre pour le détruire entièrement. Je mis quatre onces d’acide nitreux très-pur, qui pefoit dix gros, dans une fiole qui contenoit jufte une once d’eau diftillée, je les faturai avec deux onces d’alkali volatil concret dégagé du fel ammoniac par latkali fixe; je fis évaporer la liqueur, & au lieu de faire criftallifer le fel, je le fis deffécher au bain de fable, dans la mème capfule de verre qui m'avoit fervi pour fon évaporation, il m'en refla deux onces quatre gros trente-fix grains; c’étoit donc à peu-près fur cette quantité de fel, une once vingt-trois grains d'acide, & douze gros d'alkali volatil. Je pris une demi-once de ce fel ammoniacal nitreux, que je mis par projection dans la même cornue de grès qui m'avoit déja fervi, & à laquelle j'avois adapté un appareil de ballon enfilé, que j'avois pefé exaétement: comme ce fel étoit plus fec, fon inflammation fut plus vive & plus prompte, les vapeurs qui fe répandirent dans ces vaifleaux, furent de même plus rutilantes, & eurent beaucoup de peine à fe condenfer; je laiffai raffembler les vapeurs pendant vingt: quatre heures, & ayant repefé de nouveau les vaifleaux, je les trouvai augmentés du poids d’un gros & demi, la liqueur qu'ils contenoient, étoit de très-bon acide nitreux citrin, qui m'a paru ne diflérer en aucune manière de Facide nitreux ordinaire; il étoit plus fort & plus concentré que celui que j'avois employé, puifque pour faturer un gros de cet acide, DES S'eanictes; 749 ï a fallu 48 grains d'alkali volatil concret, au lieu que le premier n'en exigeoit que la moitié de fon poids. Il fe paffe donc ici un phénomène bien fingulier, & qui fait exception à tous les autres {els qui ont cet acide pour bafe : on fait que lorfque le nitre touche à un corps enflammé, fon acide s’enflamme, fe détruit; ici c’eft le contraire qui fe paffe, cet acide touche à un corps enflammé, fa bafe fe détruit, mais il fe conferve lui-même fans fouffir aucune altération. Cependant, pour prévenir toute objeétion, & pour mettre le complément à cette expérience, il étoit eflentiel que j'en. fubflituafle une autre qui mit encore dans un plus grand degré d’évidence l’inaltérabilité de l'acide nitreux. Dans le méme appareil que pour l'opération précédente, j< mis, à plufieurs reprifes, un mélange de trois gros de fel ammoniacal nitreux. & d’un gros de charbon en poudre ; cette matière s'enflamma plus promptement, la déflagration fut plus violente, une portion de la poudre de charbon fut emportée dans les vaifleaux, les vapeurs qui circuloient étoient très-roufles, & obfcurcirent les récipiens pendant tout le temps que dura cette détonation : lorfque les vapeurs furent raffemblées, Je délutai les vaifieaux, Je reconnus par l'odeur qui s'éleva, que la liqueur qu'ils contenoient, étoit de l'acide nitreux, mais qui fe trouvoit accidentellement mélé avec un peu de charbon : quoique j'eufle pefé cet appareil auparavant, je ne pouvois plus me fervir de ce poids pour conflater la quantité d'acide que j'avois obtenue, fon mélange avec le charbon s'y oppoloit ; je crus que le moyen Île plus für & le plus exact, étoit de faturer cet acide avec de l'alkali fixe; je mis dans une capfule de verre, les liqueurs contenues dans les récipiens, Jy pañai, à plufieurs reprifes, de l’eau diftillée, Pour emporter l'acide qui pouvoit y être reflé; je faturai ces liqueurs avec de lalkali fixe concret, ce qui en exigea 48 grains, & l'ayant foumife à l'éva- poration, j'en obtins un gros & demi de nitre prifmatique, Le charbon qui étoit pañlé dans le récipient, ainfi que celui refté dans la cornue » N'étoient point altérés , il avoit 750 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE confervé fa couleur noire, & parut n'avoir perdu aucuné de fes propriétés. J'ai varié cette expérience ; dans la vue d’obferver fi je ne pourrois pas parvenir à enflammer l'acide nitreux, j'ai fait rougir dans une cornue tubulée, de la poudre de charbon, fur laquelle je verfai, à plufieurs repries, du fel ammoniacal nitreux; la déflagration fe fit très-rapidement, une portion de la poudre de charbon fut de même emportée dans les vaifleaux, maïs l'acide nitreux fut confervé comme dans l'expérience précédente, & le charbon ne fut point altéré. Toutes ces expériences ont été faites très-exactement, & répétées plufieurs fois fous les yeux de M. de Laffone; mais on conçoit facilement que quelque exactitude qu’on apporte, il n'eft pas poñlible de prévenir la perte d’une portion de l'acide nitreux, puifqu'une partie de ces vapeurs, par l'inflam- mation fubite de ce fel, s'échappe par {a tubulure de 1a cornue, & par celle pratiquée au récipient. On peut conclure de ces deux dernières expériences, que ce n'eft point le défaut de matière phlogiftique dans le fel ammoniacal nitreux, qui s’oppofe à la deftruétion de l'acide nitreux, puifque par l'addition d’un phlogiftique étranger, l'acide nitreux a été également confervé. I en réfulte encore deux vérités très-importantes, ignorées jufqu'ici, puifque je crois que nul Chimifte n’a dit avant moi, que l'acide nitreux combiné avec une bafe alkaline volatile, füt fufceptible de refter intact après avoir fouffert le degré de chaleur de l’incandefcence; & que f’alkali volatil fût, dans ce cas, feul fufceptible de s’enflammer, & de fe détruire par cette inflammation. © M. Baumé, dans le fecond volume de fa Chimie, à la page 77, à V'article a/kali volatil au feu, propofe fes doutes à ce fujet; voici ce qu'il dit: « comme l’alkali volatil contient » eflentiellement une huile très-tenue & très-rectifiée, elle » eft nécefflairement très - inflammable ; cependant on ne fait » ( continue cet habile Chimifte) fi l'alkali volatil eft inflam- DES SCIENCES. 7y" mable, & en fuppofant qu'il le foit, fi ce fel feroit détruit <« pendant fon inflammation ». Il dit encore, page 129, même volume, à l'article a/kali volatil & nitre, « qu'il feroit intéreffant de favoir fi par la projection de f'alkali volatil fur du nitre en fufion, l'alkali « volatil feroit détruit & brülé ». Les expériences dont je viens de rendre compte, me paroiffent répondre en partie aux queftions propofées par M. Baumé, puifqu’elles prouvent que l'alkali volatil s’en- flamme, & fe détruit entièrement par fon. inflammation: d’autres expériences que je vais rapporter, en fourniront encore de nouvelles preuves, Quelques anciens Chimiftes ont déjà parlé avant moi, dE Yinflammation du nitre par le fel ammoniac, mais appa- remment ces expériences n'ont pas été connues des Chimiftes modernes, puifqu'on n’en trouve le détail dans aucun Ouvrage. Stalh cependant rapporte dans fon Traité des Sels, tra- duétion françoile, page 83, que Bafile Valentin avoit déjà connoiflance de lation du fel ammoniac fur le nitre, & qu'il défignoit la liqueur qu'il en retiroit, fous le nom d'aqua pugilum où eau des champions : Kunckel qui avoit travaillé fur la même matière, penfoit que cette eau des champions ne différoit point de l'eau régale ordinaire; mais il paroît que Stalh n’étoit pas du même avis, puifqu’il dit, page 85, ue cette eau eft différente de l’eau régale, vu que dans Veau de Bafile Valentin, on ne peut trouver d'acide nitreux : par les remarques que fait Stalh dans ce chapitre, il paroît que c’eft à l'onduofité de lalkali volatil qu'il rapportoit l'inflammation du nitre par le fel ammoniac, perfuadé ce- pendant que acide nitreux étoit également décompolé; mais comme il ne donne que des aperçus fur cette opération, j'ai cru ne devoir point m'en tenir-là, & répéter moi-même l'expérience. Boërhaave, dans fa Chimie, Traité des Menflrues, ne-fait feulement qu’indiquer cette opération, fans en dire davantage. Je mis, à plufieurs reprifes, dans une cornue de grès 752 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE tubulée, un mélange, en partie égale de fel ammoniac & de nitre; il ne fe fit qu'une légère détonation, une petite portion feulement de nitre s’enflamma, & il ne paña que très-peu de vapeurs dans le récipient, quoique pourtant da cornue füt bien rouge; je débouchai l'ouverture de la cornue, je vis que le fel ammoniac s’étoit fublimé avant que le nitre eût pu recevoir le degré d'ignition convenable pour entrer en fufion, Ce moyen me paroiffant infructueux, je réfolus de répéter cette expérience d'une autre manière: je plaçai une autre cornue de grès tubulée, au milieu des charbons ardens, dans laquelle j'avois mis deux onces de nitre: lorfque le fel fut en parfaite fufion & très-rouge, j'y ajoutai, à différentes reprifes, du fel ammoniac en poudre; Le {el auffitôt s'enflamma avec rapidité, il fe répandit fur le champ dans le laboratoire, ainfi que dans les vaifleaux, une vapeur très-épaiffe qui avoit une très-forte odeur d’eau régale; la flamme, par cette inflam- mation, eft fi prompte & fi vive, que quelque habile que l'on foit pour boucher la tubulure, on ne peut éviter la perte de beaucoup de vapeurs: cette opération eft très-délicate, & exige beaucoup de précaution de la part de ceux qui voudront la répéter : je continuai les projections du fel ammonjiac pour enflammer tout le nitre, ce qui en exigea une once & demie; la détonation étant finie, je laiflai refroidir les vaifleaux, & malgré la perte inévitable de beaucoup de vapeurs, j'obtins encore une demi - once de liqueur; je reconnus, par lexamen que j'en fis, que dans cette opération, l'acide nitreux n'avoit pas été totalement détruit, puifque cette liqueur étoit, ainfi que Kunckel l'avoit avancé, une véritable eau régale qui contenoit encore un peu de fel ammoniac qui avoit été enlevé par la violence de la détonation, puifque l'or diffous dans cette eau régale, eft fulminant, quoique précipité par l'alkali fixe. Je fis difloudre dans de l’eau diftillée, le réfidu refté dans Ia cornue, la diflolution filtrée m'a fourni par l'évaporation, des criftaux de fel fébrifuge de Sylvius, ainfi que l'avoit he. déjà DES $C ILE NC E s. LT déjà remarqué Stalh, parmi lefquels il fe troavoit encore un peu de nitre, maïs l'alkali volatil fut détruit entièrement, Le fe] ammoniacal vitriolique, traité de même dans une cornue tubulée, enflamma aufli vivement le nitre que le fel ammoniac, l’alkali volatil fat détruit en entier, & l'acide nitreux fut en grande partie confervé. Le felammoniacal acéteux fublimé » préparé avec le vinaigre radical, felon la méthode qu'en a donnée M. de Laflone, & projeté fur du nitre en fufion, l'enflamma également; mais dans cette expérience, l'acide nitreux, le vinaigre radical & lalkali volatil font détruits, la liqueur qui paffe dans le récipient eft alkaline, ainfi que celle du cliflus de nitre, puifqu'elle verdit {ur le champ le firop de violette, Toutes ces expériences prouvent donc que l’alkali volatif joue le principal rôle dans la détonation de tous ces fels, puifque dans tous les cas dont je viens de parler, ce fel s’eft enflammé, & a été détruit complétement par fon inflammation. Cependant, pour que l'alkali volalil puifle enflammer le nitre, il eft effentiel qu'il foit combiné avec un acide quel- çonque, ainfi que je viens de le faire voir, autrement, s'il eft feul, fon action n’eft pas la même, & on ne peut parvenir à l'enflammer; j'ai tenté plufieurs fois cette expé- rience fans avoir jamais pu y réuflir; j'ai jeté, à plufieurs repriles, de l'alkali volatil concret fur du nitre fondu & rouge, il n’y a point eu de détonation, aucane elpèce de flamme, le nitre eft refté en pleine fufion, & l'alkali volatil s'eft diflipé en entier: j'ai varié cette expérience de plufieurs manières, j'ai fait des: mélanges de parties égales de nitre & d'alkali volatil concret, que je mettois par projection dans un creufet wès-rouge, même réfultat; l’alkali volatit, comme plus volatil, fe diffipoit, & le nitre reftoit fondu & tranquille au fond du creufet; j'ai répété la même expérience dans une cornue tubulée, fans avoir pu obtenir aucune efpèce d’inflammation. Deux caufes m'ont paru propres à expliquer cette différence de l'alkali volatil fur Le nitre comparé aux {els ammoniacaux , Mém 1783. Ccccc j MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 75 fa volatilité & la grande quantité d'eau qu'il contient, font, à ce que je penfe, les principaux obftacles qui s’oppolent à fon inflammation: en effet, lorfqu'on verfe fur du nitre en fufion de l’alkali volatil concret, ce fel, par fa trop grande volatilité, n'étant pas fufceptible de fupporter le degré de chaleur qui eft néceffaire pour mettre le nitre en fufion, fe diflipe fans pouvoir former aucune combinaïfon, le phlo- g'ftique qu'il contient n'étant pas aflez à découvert, & fe trouvant trop embarraffé dans l’eau, principe de ce fel, ne peut point agir fur le nitre; au lieu que fi ce même alkali volatil eft combiné avec un acide quelconque, le compolé qui en réfulte, a une fixité plus grande, & eft en état de foutenir un degré de chaleur plus fort qu'il ne le faifoit auparavant; ce {el contient d’ailleurs beaucoup moins d’eau, le phlogiftique y eft plus à découvert; de-là, ce me femble, peut réfulter la détonation du nitre. Après avoir folidement établi & prouvé l'inflammabilité & la deftructibilité totale de l’alkali volatil, je devois cher- cher à connoïtre en quel état le phlogiflique étoit dans ce fel, favoir s'il y étoit dans l'état huileux ou dans Fétat de ficcité; je me perfuadai qu’en préfentant à l'acide nitreux une matière qui contienne du phlogiftique dans l'état de ficcité, je pourrois peut-être parvenir à découvrir quelques vérités. Je mis dans une cornue de verre 4 gros de charbon en poudre, fur lequel je verfai 4 onces de bon acide nitreux citrin, pefant 1 1 gros 24 grains, dans une bouteille qui con- tenoit jufle une once d’eau diftillée; le mélange fe fit fans chaleur apparente, il ne s’excita aucun mouvement fenfible : j'adaptai à cette cornue un ballon qui pouvoit contenir environ 20 pintes, & pour plus grande füreté, je mis cet appareil dans une cour, je laïflai ce mélange en digeftion pendant douze heures, pour que le charbon fût mieux pénétré par l'acide : ce dernier, pendant cet efpace de temps, parut avoir agi fur le charbon, & avoit pris beaucoup de couleur, je foumis enfuite ce mélange à la diftillation, le prémier degré de chaleur ne fit dégager que quelques vapeurs ; mais ayant DES SctrENcCceE.s. 755 un peu augmenté le feu, le ballon fe remplit de vapeurs rouges, & refla ainfr obfcurci prefque pendant tout le temps que dura cette opération; le feu fut fur la fin afez fort pour faire rougir le fond de la cornue : l'acide nitreux, retiré par ce procédé, avoit perdu cette couleur dont il s'étoit chargé par la digeftion, & il ne différoit point de ce qu'il étoit auparavant. Je recohobai, à quatre reprifes, de nouvel acide nitreux fur le charbon refté dans la cornue, les réfultats furent les mêmes, & le charbon, après ces quatre diftillations réitérées , n'avoit pas diminué d’un feul grain de fon poids; il avoit confervé {a couleur noire & brillante, & toutes fes propriétés, Le peu de fuccès de cette expérience pour l'objet que je m'étois d’abord propolé, paroît pourtant indiquer que l'acide nitreux ne reçoit pas du phlogiftique du charbon une altération femblable à celle qu’en reçoit l'acide vitriolique, puifqu'il refle en même état où il étoit auparavant, On peut encore préfumer que le défaut d'inflammabilité de la part de l'acide nitreux fur le phlogiftique du charbon, annonce que le phlogiftiqué dans l'alkali volatil, y eft, ainft que l'ont déjà penfé avant moi plufieurs habiles Climiftes, plutôt dans l’état huileux que dans l'état de ficcité, je fuis d’autant plus fondé à le croire, que dans nombre d'occafions, l'alkali volatil fe démontre par fon latus huileux, ainfi qu'on peut s’en aflurer par l’odeur d'empyreume quil communique à l'eau. Jorfqu'il a été long-temps expolé à l'air, & enfin par fon inflammabilité lorfqu'il eft combiné avec l'acide nitreux , puifque ce même acide feul ne s'enflamme point quand il elt en contact avec le phlogiftique pur dans l’état de ficcité, Cette différence du {el ammoniacal nitreux, comparée au nitre ordinaire, exigeoit encore de ma part un nouvel examen, il s’agifoit de m'affurer fi la poudre à canon préparée avec ce fel, au lieu de nitre à bafe d’alkali fixe, produiroit des effets différens de la poudre ordinaire : j'ai fait plufieurs mé- langes, le premier étoit dans les mêmes proportions que pour la compofition de la poudre ordinaire; favoir, de huit Cccccij 736 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE parties de nitre ammoniacal, de deux parties de foufre &2 d’une partie de charbon en poudre; dans le fecond mélange; je diminuai la dofe du foufre & du charbon ; dans le troifième, je fupprimai le foufre; dans le quatrième, je n'y ajoutai que du foufre fans charbon, tous ces mélanges ont été battus dans un mortier de fer avec un pilon de bois pendant fept heures confécutives , il n’a pas été néceffaire de les arroler avec de l’eau, comme cela fe pratique pour la poudre ordinaire, la déliquefcence de ce fl a fuffr pour les humecter aflez fans que l'on eût aucun rifque à courir. Après le temps convenable de trituration, j'expofai ces mélanges au Soleik pour les faire fécher, je les renfermai enfuite dans des bou- teilles bien bouchées, afin de les maintenir en bon état, parce que ces poudres attiroient promptement Fhumidité de l'air, & que pour lors elles n'auroient plus été propres aux expériences auxquelles je voulois les foumettre, . Par la différence déjà établie entre la détonation du nitre & celle du fel ammoniacal nitreux , je foupçonnois que ces poudres produiroient très-peu d’eflet; l'examen que j'en fis me le confirma encore davantage. Ces deux premiers eflais ne font pas fufceptibles de cette détonation prompte & rapide: qui caraétérile la vraie poudre à canon, il faut même, pour que cette poudre puille s'enflammer, qu’elle touche à un corps enflammé, autrement la flamme ne fe communique point, & il n’y a que la partie qui y touche qui en foit fufceptible; ces poudres font, comme l'on voit, fans force & fans vertu : le troifième & le quatrième mélange, dans lefquels j'avois retranché à Fun le foufre & à l’autre le charbon, furent de même fans effet, celui préparé avec le charbon s’enflamma plus promptement que ce dernier dans lequel il n'y avoit ue du foufre, mais il n’y eut point de détonation; j'effayai de fublimer le dernier mélange, la fublimation fe fit faci- lement, le fel ammoniacal nitreux s’étoit confondu avec le foufre ; j'en expofai une partie fur les charbons ardens , lin- flammation de ces deux fubftances fe fit fucceflivement, d'abord le fel ammoniacal nitreux & enfuite le foufre. “, D'ESLSCHIENCES. 757 Toutes ces expériences femblent appuyer de plus en plus lopinion de Stalh fur la détonation de ia poudre à canon; il eft probable que fi ces poudres font fans effet, cela dépend de ce qui fe pate pendant leur inflammation : ici il n'y a que lalkali volatil qui s’enflamme, l'acide nitreux étant confervé , l’eau qui entre dans fa mixtion intrinfèque ne peut, felon toute apparence, fe dilater affez pour occafionner une explofion auflr violente que celle qui a lieu dans la poudre à canon ordinaire, J'ai effayé de faire de la poudre fulminarite avec le fel ammoniacal nitreux, dans les mêmes proportions que pour Ja poudre fulminante ordinaire, le feul changement que J'y ai fait, c'eft qu'au lieu d’alkali fixe, j'y ai ajouté de l'alkali volatif concret; une partie de ce mélange expolé dans une cuiller de fer à un feu très-doux, mais cependant capable de faire fondre ces matières, n’occafionna aucune détonation: l'alkali volatil commença à fe diffiper, enfüite le {el am- moñiacal nitreux qui s’enflamma en partie, & lorfque la chaleur fut un peu plus forte, le foufre brûla fort tranquil- lement, fans qu'il ait paru avoir fubi aucune altération, La poudre de fufion préparée avec ce fel, ne produifit aucun effet, la flamme ne fe communiqua point, & il n'y eut que la portion qui toucha au charbon ardent qui put s'enflammer. Après l'expofé que je viens de faire des propriétés du fe! ammoniacal nitreux, j'ai cru, pour compléter ce travail, pouvoir examiner fans crainte l'action de l'acide nitreux par a diftillation fur le fel ammoniac. Tous les Chimiftes favent que l’eau régale qu'on obtient par le fimple mélange de cet acide avec ce fel, eft plus expanfible que celle qui eft formée par l'union des acides nitreux & marin, plufieurs même confeillent de ne la préparer qu’au befoin, attendu qu’elle eft toujours en effervefcence dans les flacons, qu’elle fe dilate à fa moindre chaleur, & qu’elle fait fauter le bouchon s’il n’eft bien afujetti avec une peau. Je me propofe de faire voir que l'expanfbilité de cette eau régale, n'eft occafionnée que par 753 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE l'air qui fe fépare par l’ation réciproque de ces différentes fubftances. J'ai mis dans une cornue de verre qui pouvoit contenir environ deux livres d'eau, une once de fel ammoniac en poudre, exempt de matière fuligineufe, j'ai verfé fur ce fel æonces d'acidenitreux très-pur, précipité par l'argent & enfuite rediftillé : dans l’inftant du mélange il ne s’eft excité aucune effervefcence, & il ne s’eft point dégagé de vapeurs, le froid qui s’eft pañlé n'a pu faire defcendre le thermomètre que de 3 degrés, la température étant à 8 au-deflus de la glace; après une demi-heure de digeftion, l'acide nitreux qui étoit clair & fans couleur, prit, en diflolvant le fel ammoniac, une couleur jaune très-foncée: je plaçai cette cornue fur un bain de fable fans l'entourer, & à l’aide d’une chaleur douce, il commença à s'élever à la furface de la liqueur, quelques bulles d'air qui augmentèrent en proportion de ce que fa chaleur étoit plus forte, un inftant après il fe fit une vive effervef- cence, & il fe dégagea par la tubulure pratiquée au récipient , beaucoup d'air très-élaftique. Ce moment eft important à faifir, & c'eft celui qui exige le plus d'attention de la part de l'Artifte; s’il arrivoit cependant que l'effervefcence füt trop confidérable, on pourroit fans crainte foulever la cornue & la pofer hors du fourneau pour attendre qu'elle foit paffée ; en prenant toutes ces précautions, on pourra éviter beaucoup de perte. Comme la liqueur diftille aflez facilement, il n’eft pas néceflaire, pour l'amener à l'état de ficcité, de poufler beaucoup le feu : f cette opération a été bien ménagée & conduite avec attention, on peut retirer de ce mélange 4 onces $ gros d'une eau régale très-claire & d'une couleur légèrement citrine : il ne m'eft refté dans la cornue que $ grains de matière terreufe, couleur d'ocre, tont le fel ammoniacal nitreux qui s'étoit formé, rélultant de la décompofñtion du fel ammoniac, étoit paflé dans le récipient avec la liqueur, & fe trouvoit mêlé & confondu avec l'eau régale. J'ai verfé fur la matière terreufe refiée dans la cornue, ne petite quantité d'acide marin wès-pur , elle s’y eft très-bien DES SCIENCES. 759 diffoute, & cette diffolution verfée für la liqueur faturée de ta matière colorante du bleu de Prufle, a été précipite fur le champ en bleu, ce qui prouve que c'eft du fer. J'ai répété cette expérience avec du {el ammoniac d'Égypte, & de Facide nitreux ordinaire, les réfultats ont été les mêmes le fe ammoniacal nitreux a également pañlé dans la liqueur, & l'eau régale que j'ai obtenue par ce procédé, ne différoit point de celle qui eft décrite dans l'expérience précédente, Cette eau régale ainfi obtenue par la diflillation, eft donc femblable , quant au fond, à celle préparée par le fimple mé- lange ; elle m'a paru en difiérer cependant à quelques petits égards, dépendant comme je l'ai dit du dégagement de V'air qui s'eft fait pendant cette opération ; en eflet, fon odeur eft moins vive, & moins pénétrante , elle peut fe conferver très- facilement & fans crainte : il y en a depuis plus d’un an dans le Laboratoire de M, de Laflone, un flacon qui a été expolé aux viciflitudes du chaud & du froid ; le bouchon n’a point été aflüjetti avec une peau, comme on le pratique ordinai- rement, & cependant il n'a jéimais été fouleyé par cette liqueur, comme je l'ai vu arriver plufieurs fois, même à de l'eau régale ordinaire faite par le fimple mélange d'acide nitreux & d’acide marin. On peut comparer cette eau régale ainfi diftillée, à l'éther nitreux préparé de la même manière ; celui qui eft fait par le fimple mélange de l'efprit-de-vin & de l'acide nitreux, eft ff mobile & fi expanfible, que pour pouvoir le contenir dans un flacon, il faut que ce vafe foit à demi-plein, 1e bouchon bien aflujetti, & 1e conferver dans un endroit frais ; au lieu que s'il a été préparé par la diftillation , a quantité d’air qui s'eft dégagée le rend beaucoup moins expanfible, HU _A , p2 : 760 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE MÉMOIRE SUR AE A FRACTURE EN TRAVERS DE LA ROTULE, Par M. S ABATIER. T° fraéture en travers de la rotule, fi différente par fa caufe, de celles qui arrivent aux autres os, puifqu'elle eft, pour le plus fouvent, la fuite de la contraction fubite & violente des mufcles extenfeurs de la jambe, left encore par l'action que les mêmes mufcles continuent d'exercer fur elle: en effet, au lieu de rapprocher les pièces rompues, & de les faire chevaucher l’une fur l’autre, comme il arrive ailleurs, cette action tend à les éloigner , & plus elle ef forte, plus ces pièces s'écartent. Les vues des Praticiens , dans le traitement de la maladie dont il s'agit, ont être par conféquent de ramener les deux portions d'os à leurfituation naturelle, & fur-tout la fupérieure , dont le déplacement eft toujours plus grand que celui de l'inférieure, & de les maintenir dans un état qui favorifat leur aglutination : mais les moyens qu'ils ont employés pour remplir cette feconde indication, y font-ils aufli propres u’on fe left perfuadé? Les bandages, quels qu'ils foient, font un foible obftacle au raccourciflement des mufcles. Pour s’en aflurer, il fufñt de prendre garde à ce qui arrive aux fradures de {a rotule, lors même qu'elles font traitées de Ja manière que l’on croit la plus méthodique, J'en ai vu un grand nombre qui l'avoient été, foit à l'Armée, foit dans les Hôpitaux du Roi, & j'ai toujours trouvé entre les pièces fracturées , un écartement plus ou moins grand, qui 'prouvoit ue les mufcles les avoient tirées en fens contraire, malgré ce que l'on avoit fait pour s'y oppofer. Je n'ignore pas que pour l'ordinaire, l'écartement dont je parle eft un accident coufécutif, qui, femblable au raccourciflement qu'on voit furvenir D''ELSTS CMMEUN © E 761 furvenir aux fractures de la jambe & de la cuifle, arrive après la guérifon apparente & par la même caufe, c'eft-à dire, par le peu de folidité du cal, ou pour parler plus exaétement, par l'infuffifance des moyens dont la Nature fe fert pour les confolider ; mais je l'ai vu fe faire pendant le traitement. Pour le prévenir dans la méthode uftée, il faudroit que la com- preflion que l’on exerce au moyen des bandages, l'emportät fur lation des mufcles, ce qui pourroit avoir de fàcheux inconvéniens. On a fouvent été dans la néceflité de relächer l'appareil appliqué à des fraétures fimples, parce qu'il s'étoit fait au-deflus & au-deffous un gonflement douloureux, & qui eût menacé de gangrène, fi on lui eût donné le temps de faire des progrès. Cela arrive aux fractures de la rotule comme aux autres : je ne l'ai jamais éprouvé d’une manière plus re- marquable , que fur un Soldat que j'ai autrefois traité de cette maladie. La tuméfaétion du genou fut fi grande, qu'il ne me fut pas poffible de fubftituer un autre bandage à celui que je venois d'ôter, & que je fus réduit à tenir la jambe & le pied élevés. J'efpérois que les faignées, les fomentations émollientes dont j'ufai d’abord & que je rendis enfuite réfo- lutives, & le régime, diffiperoient bientôt cet accident, & me procureroient la facilité de revenir à mes premiers moyens ; je me trompai : le gonflement fubfifta au-delà du temps où les fractures de cette efpèce ont coutume de fe guérir; mais les craintes que m'infpiroit l'abandon dans lequel j'étois contraint de laifer le malade, ne durèrent pas long-temps. Je m’aperçus de bonne heure que les pièces de la rotule qui avoient été rapprochées autant qu’elles avoient pu l'être, ne fe déplaçoient pas, & je penfai qu’elles ne devoient pas éprouver plus d'obftacle à leur aglutination que dans toute autre circonftance; en effet, elles fe collèrent avec aflez d'exactitude , & le malade ayant commencé à marcher au bout de trois mois & demi à quatre mois , il ne fe fit qu'un écartement très-médiocre, & le genou reprit peu-à-peu fa mobilité ordinaire. ‘La réuffite que je venois d'obtenir étoit aflez remarquable Mém. 1783. D dddd LE 762 MéÉMoiRes DE L'ACADÉMIE ROYALE pour m’obliger d'en rechercher la caufe. Je ne tardai pas à concevoir que le malade ayant obfervé le repos le plus exact, & la partie ayant été maintenue dans une bonne fituation, il n'y avoit eu aucune raifon pour que les parties de la rotule s'écartaffent de nouveau. Effectivement, elles n’ont de ten- dance à s'éloigner , & ne le font réellement, qu'autant que le genou eft entrainé dans la flexion, ou que les mufcles qui occupent la partie antérieure de la cuifle, viennent à fe con- tracter : cela eft fi vrai, que l'intervalle qui les fépare elt médiocre en ceux qui ne tombent pas après leur accident, ou qui ne font pas d'efforts pour fe foutenir ou pour marcher, au lieu qu'il eft fort grand en. ceux qui perdent l'équilibre, ou qui eflayent des mouvemens dont ils ne font plus capables ; d'ailleurs, j'avois pris la précaution de tenir le pied & la jambe élevés, & par conféquent de fléchir en quelque forte la cuifle fur le baflin, ce qui avoit confidérablement relàché le mufcle droit antérieur de la cuiffe, Fun des plus forts extenfeurs du genou, & à l’action duquel on doit principalement attribuer les grands dérangemens qui accompagnent pour lordinaire la fraéture de la rotule, Ces réflexions me conduifirent à penfer que peut-être le moyen dont j'avoisété obligé de me contenter, fufioit pour obtenir la guérifon de la fraéture de la rotule en travers: j'eus bientôt occafion de vérifier cette préfomption dans deux cas qui fe préfentèrent à la fuite de celui dont je viens de parler, & je vis que l’omiffion des bandages ne mettoit aucun obftacle à la confolidation. Ce n’eft pas que j'eufle cru pouvoir me permettre de ne pas y appliquer l'appareil dont j'avois fait ufage dans des maladies de cette elpèce, mais il étoit devenu fi lâche qu'il eût été inutile au maintien des pièces fraturées, fi elles euffent eu la moindre tendance à s’écarter, Voyant que les chofes étoient en bon état, je ne penfai pas àle renouveler, & lorfqu’enfin il fut devenu fale & qu'il fallut le lever, je n’en mis point un autre.& laiflai la partie à nu, avec la précaution de tenir la jambe étendue & la cuifle lé- gèrement fléchie, Ces faits qui {e font paffés il-y a déjà plufieurs DES SCHENcEzrs. 763 années, ne fe préfentent plus à ma mémoire avec affez d’eyac- titude, pour que je puiffe en détailler les diverfes circonftances; aufli les aurois-je tus s'ils ne venoient d’être confirmés par deux obfervations toutes récentes , & dont les fujets font encore fous mes yeux. Une femme âgée de foixante ans, d’une conflitution robufte & d’une humeur peu docile, fe cafla la rotule droite en travers, le $ Avril 178 1 ; il fe fit un écar- tement très-grand & fort douloureux, auquel je crus devoir remédier fur le champ par les foins d'ufage, afin de ne pas Ja jeter dans le détouragement où elle feroit infailliblement tombée fi, négligeant d'appliquer un appareil contentif fur le genou, j'avois paru ne pas faire à fon mal toute l'attention qu'il exigeoit, & ne pas lui apporter des fecours qui lui étoient connus. Elle pafla la nuit dans une grände agitation & avec beaucoup de douleurs. Le lendemain il s'étoit déjà fait un gonflement qui obligea de relâcher le bandage: malgré cela, les douleurs continuant à fe faire fentir avec force, & la tuméfaction fubfiftant toujours, il fallut l’ôter tout-à-fair, Le Chirurgien qui foignoit la malade fous ma direétion, étoit inftruit des faits que j'ai rapportés précédemment, & il connoifloit les conféquences que j'en avois tirées; cependant, comme la malade l'intérefloit d’une manière particulière, il n'étoit pas fans inquictude fur l'évènement de fa maladie. Je n'eus pas de peine à le raflurer à cet égard, & à lui perfuader qu'elle ne guériroit pas moins aifément, pourvu que l’extré- mité fut conftamment tenue dans une fituation favorable, & qu'il ne fe fit pas de mouvement. II eut bientôt fujet d’en être convaincu, lorfqu'il s’aperçut que les pièces fracturées ne s'écartoient pas; en conféquence, il ne penfa plus à rien appliquer que quelques com prefles trempées dans une fomen- tation réfolutive, au moyen de laquelle le genou eft revenu à fa groffeur ordinaire. La guérifon eft auflt complète que dans aucun autre cas que jaie vu; & quoique les pièces de la rotule fe foient un peu écartées depuis que la malade a repris fon genre de vie ordinaire, elle n’en ef pas plus incommodée, & marche avec une grande liberté; au refte, Ddddd à 764 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE l'écartement, que l'on pourroit eflimer de quatre à cinq lignes, me paroït moins confidérable, parce que les deux extrémités de l'os fe font fort amincies fur leurs bords oppolés, & s’ap- prochent beaucoup au fond du fillon qui les fépare, Un homme d’un âge affez avancé, s'étant fraéturé la rotule en travers, on crut devoir en maintenir les pièces par un bandage qui fut appliqué avec beaucoup d’adrefle, mais qui étoit un peu ferré ; heureufement il n'y avoit pas encore long -temps quand je vis le malade, & la douleur & le gonflement n’avoient pas fait des progrès bien confidérables; je fis ôter l'appareil, & je me contentai de laïffer l'extrémité dans la fituation où on l'avoit mife. Un oreiller placé fous la cuiffe, la maintenoit à demi fléchie fur le tronc, & d’autres oreillers accumulés fous la jambe, ne permettoient au genou qu'une flexion très-légère; je ne tardai pas à m'apercevoir que la pefanteur du corps & celle du membre dérangeoient cette fituation, & j'imaginai de faire attacher aux quatre coins de l'oreiller le plus élevé de ceux fur lefquels la jambe étoit placée, de larges rubans de fil, que je fis paffer fur les tringles du lit, qui étoit à colonnes ; par ce moyen, la jambe fe trouva fufpendue, & il n’y eut plus à craindre qu’elle aflaifft l'oreiller fur fequel elle portoit: les chofes font reftées en cet état tout le temps de la cure, qui n'a duré que le temps ordinaire, & dont les fuites ont été aufli heureufes qu’elles ont coutume de l'être, Ce n'eft donc pas par des bandages, dont l'action eft toujours infufhfante, & qui peuvent donner lieu à des acci- dens plus ou moins graves, qu'on doit chercher à contenir la fracture en travers de la rotule; c'eft par une bonne fituation, qui confifte à mettre le genou dans une légère extenfion, & à foutenir la cuiffle à demi-fléchie fur le tronc; par ce moyen, les mufcles extenfeurs de la jambe, raccourcis autant qu'ils peuvent l'être, n'exercent plus fur la partie [upé- rieure de la rotule, qu'une action médiocre, qui eft fuffiam- ment compenfée par la réfiftance que lui oflrent les fibres aponévrotiques des parties du triceps crural, connues fous les preïs" SLC TE NÎC'E s. 765 noms de vafle interne & de vafle externe, dont cet os eft enveloppé. On fait qu'un mufcle, dont la continuité eft dé- truite, diminue fur le champ de longueur, en vertu de fon action tonique, mais cela narrive qu'autant qu’il eft dans a tenfion; lorfqu’il eft poflible de le mettre dans le relâchement, fes parties ceflent de s'éloigner, fouvent même elles s'appro- chent & chevauchent: on a obfervé cet effet dans les ruptures du tendon d’achille, & je l'ai vu dans des plaies qui intéref- foient des parties charnues. Il ne s’agit donc que de procurer le relâchement des mufcles qui fe fixent à a partie fupérieure -de la rotule, & c’eft ce qu'on obtient aifément par le procédé indiqué: en vain craindroit-on les contractions auxquelles Ja douleur & l'irritation peuvent donner lieu; s’il en arrive, on s'y oppoferoit mal par des bandages, ou s'ils y mettoient obftacle, ils expoleroient à un danger plus certain, par les engorgemens auxquels ils donneroient 1ieu. Qui fait même fi les ivritations dont les malades fe plaignent quelquefois, ne {ont pas l'effet de la preffion que {es bandages leur font éprouver ? Le premier foin de ceux qui font appelés pour traiter une fracture de la rotule, eft de mettre un appareil convenable, ce qu'ils font fouvent avant que les parties aient eu le temps de fe tuméfier, comme cela doit arriver par la nature de l'accident: bientôt cet appareil fe trouve trop ferré; la crainte que l’on a que les pièces fraéturées s’écartent de nouveau, empêche de le lever, & l’engorgement & la dou- leur deviennent plus confidérables qu'ils ne l’euffent été fi on fe fût contenté de donner à la partie une fituation qui favorifät le relâchement & linadtion des mufcles. On pourroit croire que pour maintenir les pièces de Ia rotule l'une contre l’autre, il eft néceffaire de mettre le genou dans une extenfion parfaite, & par conféquent de tenir le pied fort élevé: rien en effet n’eft plus propre à procurer le plus grand relâchement poffible aux parties du genou, & à permettre à la pièce inférieure de la rotule, de s'approcher de la fupérieure ; mais j'ai éprouvé dans le dernier des cas rapportés dans ce Mémoire, combien cette fituation eft in- commode ; le malade reffentit bientôt au jarret une douleur « LL Ld 4 766 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE, &c. à laquelle il lui fut impoflible de réfifter, & que je ne calmaï qu'en donnant au genou une légère flexion. L'appareil dont je faifois ufage, m'en facilita fes moyens; il ne fallut que fléchir un peu davantage la cuiffe fur le baflin, en élevant les oreïllers fur lefquels elle étoit pofée. La machine autrefois imaginée par M. Petit (Jean-Louis), & dont la defcription fe trouve dans les Mémoires de l Académie, pour 1718, m'auroit été fort utile, mais je ne l’avois pas en ma difpo- fition. L'emploi que je me propofe d'en faire dans l'efpèce de fracture dont je parle, n’avoit pas été prévu par fon auteur ; cet emploi en étendra l'ufage, & contribuera peut- être à la faire mettre au nombre des inftrumens dont les Chirurgiens ne peuvent fe paffer. Je n'ignore pas combien Îes vues que je viens d’expofer s'éloignent de la pratique reçue, mais je fupplie l Académie de vouloir bien faire attention qu'elles m'ont été fuggérées par l'expérience, & qu'elles fe rapprochent des principes adoptés dans le traitement des plaies & dans celui de la rupture du tendon d’achille: d’ailleurs, la fra@ure en travers de la rotule, n'eft pas la feule à laquelle on ne doive remé- dier que par la fituation ; pourquoi, ce dont on convient généralement pour a fraéture du col de lhumérus & pour celle du col du fémur, n'auroit-il pas lieu ici? Peut-être en eft-il d'autres auxquelles on feroit auffi-bien de n’oppofer que le repos & la fituation, que de tourmenter les malades : par des moyens auffi douloureux qu’ils ont peu de fuccès: telle eff, par exemple, la fraéture de la clavicule, qui ne guérit jamais fans un raccourciffement ou chevauchement fort {enfible, au moins fr je puis en juger par ce qui eft arrivé à celles que j'ai traitées ou vu traiter, & par ce que jai obfervé fur un grand nombre de Soldats que j'ai trouvé en avoir été attaqués, & qui ont été foumis à mon ‘examen pour que je rendiffe compte de leurs diverfes infiwimités, FAN, #4 OL HAS 2 rer (ET Prs à RS Fi Due