n y Mig caigus no 7 C2, CP LT , 96 P2 d L 4 Æ LIBRARY of the UNIVERSITY of TORONTO ÿ pe A \ > Ne \ PS ce PS ne DE RE, Î 4 à “4 w” N, Digitized by the Internet Archive in 2010 with funding from University of Ottawa s http:/www.archive.org/details/histoiredesscienO2libr IMPRIMÉ CHEZ PAUL, RENOUARD , RUE GARANGIE s ee et 1 TORRES ; | rit HISTOIRE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES EN ITALIE, DEPUIS LA RENAISSANCE DES LETTRES JUSQU’A LA FIN DU DIX=SEPTIÈME SIÈCLE , PAR GUILLAUME LIBMSI. TOME SECOND. À PARIS, CHEZ JULES RENOUARD ET Ci ; LIBRAIRES, . RU E DE TOURNON, N° 6. 1838, SE La Éd 43 corctarecnrerermrerereeosceres202cesece se Jorereceseseces00:e1e e TABLE | DES MATIÈRES CONTENUES DANS LE SECOND VOLUME. LIVRE PREMIER. +... SEcUUe ROMA:55E Pau De US NOTES ET ADDITIONS: sonnsenssssssenestteseteee .. 284 ee sens se 287 [2 1 RARE RE RER CES, 305 RE CORP EEE ECS LL 307 CNRS PRNNOMS CORRANENERCPOncT SE TEL 480 AMP EEE TE RTS 487 ects pee esse mnre 506 . AL: PORPPOCOPPEREEET CORPS EC REESSE 508 ADDITIONS AU PREMIER VOLUME» esssemssrererrerett 517 ADDITIONS AU SECOND VOLUME. +sssssssssrssensesttee 523 ERRATA DU TOME L...,......scccsosemoremmesee: 531 ERRATA DU TOME ÏL........................ Casse 3373 on . so PT LS 2 nm 15 oJof ; LEA ANT 1 aorruuA L sit à 2 YF AAUUAE V4 ERONT es 4} atrotr qu TA | L anorr dre técototecece CoerGoeie0eéop1e160006000621œ00œ060002ç00e08 00. LIVRE PREMIER. SOMMAIRE. Tableau de l’histoire politique de l'Italie depuis Charle- magne jusqu’à la fin du treizième siècle, p. 1. — Renaissance des sciences, p. 19-21. — Léonard Fibonacci introduit en 1202 l’algèbre parmi les chrétiens, p. 20. — On connaît très peu sa vie, mais on sait qu'il ne fut pas apprécié par ses concitoyens , p. 25. — Extraits de son Abbacus, p. 27. — Son algèbre publiée pour la première fois dans ce volume, p-. 30.— Sa géométrie pratique, p. 36. — Son traité des nom- bres carrés, qui contenait des recherches curieuses, a été perdu, p. 39. — Autres géomètres du treizième siècle, p. 44. — Traducteurs, p. 45. — Astronomie et astrologie, p. 50. — Tous les princes , toutes les républiques, ont des astrologues en titre, p. 52. — Aiguille aimantée, p. 61. — Epoque à laquelle elle a été introduite en Europe, p. 62. — Elle est d'abord flottante, p. 63. — Premier mode de suspension, p- 67. — Découverte de la déclinaison faussement attribuée à Adsygerius, p. 30. — Poudre à canon, p. 72. —Les besicles sont inventées en Toscane vers la fin du treizième siècle, p- 74. — Médecine, p. 75. — Signification du mot aZgébre en chirurgie, p.79. — Grande influence des médecins à cette époque, p. 83. — Universités : leur fondation, leurs statuts, p- 86. — Grades académiques, p. 96. — Enseignement gratuit dès la fin du treizième siècle, p. 103. — Entraves à la liberté de l’enseignement, p. 104. — Origine des académies, p. 107. — Voyages et communications littéraires, p. 110. — Savans _italiensen France, p. 111. — Italiens qui écrivent en fran- çais, p. 117. — Alchimie, p. 121. — Magie, p. 125. — Feu grégeois, p. 128. — Fabrication des couleurs, p. 131.— Mé- tallurgie, p. 134. — Voyages, p. 136. — Marco Polo, sa vie et ses découvertes, p. 140. — Carte de Marino Sanuto, p. 149. — Encyclopédies, p.151.— Trésor de Brunet Latin , p. 152. ° —Grandes choses qui ont été faites au treizième siècle, p. 156. — Dante, p. 164. — Sa vie, p. 165. — Ses connaissances scientifiques, p. 173. — Commentateurs de la Divina Com- media, p. 187. — Origine du mot hasard, p. 188. — Cecco d’Ascoli, p. 191.— Sa mort, p. 192. — Faits intéressans qui se irouvent dans l’Acerba, p. 195.—Andalone del Nero ap- plique les observations astronomiques aux cartes géographi- ques, p. 202. — Grand nombre d'auteurs italiens qui ont écrit sur les mathématiques au quatorzième siècle, p. 204. — Equations du troisième et du quatrième degré mal résolues d’abord, p. 213. — Questions difficiles traitées par les an- ciens algébristes italiens, p. 214. — Les traités d’algèbre étaient alors écrits pour les négocians, #hid. — Mécanique, p- 215. — Transport d’une tour effectué à Bologne en 1455, p-217.— Horloges publiques en Italie dès le commencement du quatorzième siècle, p. 218. — Instrumens d’astronomie, p. 220. — Instrumens qu'employaient alors les navigateurs , p. 22r. — Art militaire, p. 224. — Mines et bastions inventés en Italie, p. 227. — Hydraulique, p. 228. — Canaux naviga- bles en Lombardie dès le douzième siècle, p. 220. — Ecluses, p. 230.—Moulins à vent, et muspar le fluxet le reflux, p. 232. Existence des machines hydrauliques au commencement du onzième siècle , p.233. — Idées sur l’origine des fontaines , p. 234. — Observations météorologiques, p. 235. — Métrolo- gie et cadastre, activité merveilleuse de ce siècle, p. 236. — Érudition , p. 240. — Pétrarque, sa vie et ses travaux, p. 242.—I1 s’occupa de géographie, p.249.—Boccace, p. 252. — Décadence, p. 258.— Quinzième siècle, p. 271. —Ce que les Médicis ont fait pour les lettres, p. 274. — Conclusion, p: 282. HISTOIRE DES SCIENCES MATHEMATIQUES EN ITALIE. LIVRE PREMIER. a ——————— Après la mort de Charlemagne, l'empire d'Occident qu'il avait tenté de relever, s’écroula de nouveau; et les Saxons, comme pour se venger de la guerre acharnée que le fils de Pepin leur avait faite, ravirent à ses descendans les débris de la couronne impériale. Sous leur domination l'Italie tomba dans le dernier degré de la misère et de l'ignorance. Ils la déchirèrent, l'opprimèrent, et ne surent pas la réunir. Pendant que le nord de la Péninsule leur était soumis, soit directement, soit par l’intermé- diaigg des grands feudataires, le pape n’était à Rome qu’une espèce de magistrat ecclésiastique, dont l'élection avait besoin d’être sanctionnée par l'empereur; et le royaume de Naples était comme un champ réservé aux combats des Grecs et IT, l (2) des Sarrazins. Il n’y avait ni lien, ni ensemble, ni pensée dirigeante; la force brutale régnait seule. Il était réservé au fils d'un charpen- tier toscan , à Grégoire VIT, de s'emparer de la superstition qui pesait inutilement depuis long- temps sur les masses, d'y puiser les élémens d’un nouvel ordre social, et d’y trouver un nouveau principe d'énergie et de réaction, capable de con- tenir les Allemands et de relever les Italiens. Quelle qu'’ait été la pensée de Grégoire, soit qu'il ait voulu marcher à l’affranchissement de l'Ita- lie, soit, ce qui est plus conforme à sa position, et plus probable, qu’il n'ait songé qu'à établir la suprématie ecclésiastique, on est forcé d’at- tribuer surtout à cet homme extraordinaire la nouvelle organisation politique de l'Italie. Sans la lutte des papes avec les empereurs; on n’au- rait vu, probablement, ni les exploits de la ligue lombarde, ni l’affranchissement des communes, ni l'établissement des républiques italiennes. Ce fut, il faut l'avouer, la suprématie papale qui donna un nouvel éclat à ltalie et qui lui rendit le sceptre de l'Europe. La marche rapide des ltaliens dans la voie de la civilisa- tion; leur brillante gloire dans les sciences et les lettres, semblent dater du jour où le pape (5) Alexandre posa, dit-on, le pied sur le cou de l'empereur Frédéric. Mais Grégoire VII, sans s’en douter, préparait aussi l’esclavage de l'talie, et tous les maux qui depuis trois siècles pèsent sur elle. Sans la résis- tance papale, les Allemands se seraient certai- nement ermparés de toute l'Italie; et cette con- trée, après avoir reçu par la conquête une or- ganisation uniforme, aurait fini, comme les pays limitrophes, par se constituer en état indépen- dant. D'ailleurs, les princes allemands tenaient alors beaucoup plus au royaume d'Italie qu’à la couronne impériale; ils séjournaient de préfé- rence en Italie, et il y avait plus à craindre pour les Allemands, de devenir sujets des Ita- liens, que pour ceux-ci de rester sous la do- mination des étrangers. C'était là peut-être la pensée lointaine des Gibelins lorsqu'ils combat- taient pour les empereurs; et probablement leur triomphe aurait assuré l'indépendance italienne. Mais pour cet avenir incertain, les Guelfes de- vaient-ils consentir à se mutiler eux-mêmes, et renoncer à cette puissante énergie, à ces im- menses élémens de progrès qu'ils puisaient dans la liberté municipale, la seule qui semblât alors possible au monde? Nous ne le pensons pas; car la (4) si l'Eglise depuis a tant abusé de sa puissance, si elle est restée tant en arrière de la civilisation moderne, c’est que, régnant par les idées seules, une fois maitresse du champ de bataille, elle a craint les idées nouvelles, et a voulu s’attri- buer le monopole de la pensée. Elle a cru, par une erreur trop commune aux vainqueurs , que le monde devait rester stationnaire, parce qu’elle était au sommet de fa roue. Le monde a marché et la roue a tourné; mais il ne faut pas oublier que la réaction de l'intelligence contre la force matérielle a commencé par l’E- glise. Dans les siècles barbares, c'était un grand privilège d’être jugé par des tribunaux ecclésias- tiques. C’est l'Eglise qui a fait les croisades, et l’on sait quel coup terrible elles ont porté à la féoda- lité: l'Eglise a suscité l'insurrection lombarde, elle a rendu à Rome sa splendeur. Si la papauté avait été héréditaire, l'Italie se serait réunie sous ün chef religieux. Mais il était dans la destinée des pontifes d’être toujours hostiles à l'indépendance italienne. Sous Charlemagne, ils invitent les Francs à intervenir dans leurs querelles avec les Lombards, et l'Italie perd l'occasion d’être réu- nie par les descendans d’Alboin; plus tard, si. Grégoire VITet ses successeurs peuvent repousser (3) les étrangers et favoriser le libre développement de la civilisation nationale, leur mode de succes- sion ne permet pas aux pontifes de se faire rois d'Italie. Enfin, dans les temps modernes, non-Sêulement les papes n’ont plus été les sou- tiens de l'esprit contre la force brutale, de la civilisation nationale contre la barbarie étran- gère, mais ils ont appelé, et ils appellent en- core à chaque instant les étrangers, pour arrêter le progrès, étouffer la civilisation. et éteindre les lumières. La lutte de Charlemagne contre les Lom- bards est l’époque d’où il faut partir pour connaitre les causes de la régénération de lI- talie. Jusqu’alors les différens peuples qui s’é- taient jetés sur l'empire romain, n'avaient fait que piller et dévaster. Un roi goth avait, il est vrai, songé à relever la puissance italienne; mais les circonstances avaient été plus fortes que lui, et rien n’était resté de l'édifice que Théodoric avait commencé. Plus tard les Arabes introduisirent leur organisation sociale, leurs sciences et leur littérature dans tout le midi de l'Europe; mais trop éloignés de leur patrie et amollis par le luxe. ils ne surent jamais s'établir dans le nord. Ees lettres, les arts, les sciences , pouvaient se Lo L2 (6) communiquer entre des peuples ennemis; mais les nations soumises à l’évangile et celles qui obéissaient à l’alcoran devaient nécessairement avoir des institutions politiques différentes. Charlemagne vit qu'après avoir tout détruit, il fallait bâtir un nouvel édifice et songer à rétablir une puissance occidentale. Placé en- tre les idoles des Saxons et les mosquées des Ara- bes, ne voulant pas se rendre esclave de la civi- lisation des uns, forcé de prévenir la barbarie envahissante des autres, il chercha un nou- veau principe d'ordre social dans les débris de la civilisation latine, tels que la religion chré- tienne les avait conservés en Italie. Voilà pour- quoi il s’allia au pape et combattit les Lom- bards; voilà pourquoi il fit l'expédition de Ron- cevaux, et pourquoi pendant trente-deux ans il fit, sur les bords du Weser, la guerre aux Saxons; auxquels sans cela il aurait dû résister plus tard sur les bords de la Seine, au risque de compromettre tout son système. Issu d'u- surpateur, la religion devait sanctionner ses droits ; issu de barbare, Rome devait adopter: il voulut donc introduire à-la-fois dans le nord les formes classiques des latins et la supré- matie de la religion. Mais ses peuples ne ,» (7) eomprenaient pas ce quil voulait, lorsqu'il fondait des académies et donnait à des ab- bayes les noms des lettres de l'alphabet grec. Ce qu'ils sentirent bien, ce fut l'influence religieuse qui s’empara facilement de ces es- prits grossiers. Charlemagne mourut ; mais la papauté ne mourut pas. Bientôt les faibles mains des Carlovingiens laissèrent échapper l'instrument que leur devancier avait employé à poser les fondemens de son grand édifice. Le partage du nouvel empire d'Occident, le pas- sage de la couronne impériale des Carlovin- giens aux Saxons, des Saxons aux Saliques , des Saliques aux princes de la maison de Souabe, et les guerres qui accompagnèrent ces conti- nuelles transmissions, empécherent le royaume d'Italie de se consolider. Le nord de cette con- trée fut livré aux barons allemands, le midi fut désolé par les Grecs, les Arabes et les Nor- mands , et l'Italie centrale se prépara à obéir au. chef de l'Église. Cependant quels que fussent l'influence morale et le pouvoir de fait des pontifes, ils en avaient très peu de droit; car non-seu- lement ils étaient électifs, mais ils avaient aussi besoin de la confirmation impériale. Vers (8) le milieu du onzième siècle, Grégoire VII vou- lut faire cesser cet état de dépendance. Après avoir dirigé long-temps comme cardinal la poli- tique de la cour de Rome, et s’être ménagé un appui contre les empereurs dans les nouveaux rois normands, il protesta contre l'investiture impériale des évêques, déclara FPempereur Henri IV déchu de ses droits, délia ses sujets du serment de fidélité, et alla jusqu’à soutenir que l'empire était un fief de l’église. Après tant d’audace, la guerre devint inévitable : elle fut lon- gue, acharnée ; mais la victoire resta à l'Église, qui sut intéresser le peuple à sa querelle, et dont la puissance augmenta tous les jours. Pro- tecteurs des petits princes, des feudataires mécontens et des communes, les papes recueil- lirent souvent l'héritage de leurs protégés, à qui on permettait d’expier leurs péchés par des legs pieux et une tardive pénitence. On sait com- bien s’accrut le domaine de l’Église par le tes- tament de la comtesse Mathilde. La lutte recom- mença avec la maison de Souabe, et brisa encore une fois les forces de l'empire. C’est à cette longue lutte et aux efforts des villes. Jom- bardes que l'on doit surtout l'émancipation et la gloire des républiques italiennes. Il ést vrai (9) que quelques villes maritimes, à la tête desquel- les il faut placer Venise, étaient déjà devenues indépendantes dans des circonstances particu- lières ; mais le mouvement ne s'était pas propagé: c'était une défense et non pas une aggression. Ce ne fut que lorsque l'Eglise eut dit aux peuples : « au nom du Seigneur, secouez le joug des im- pies » que la Lombardie, la Toscane et les Mar- ches s’insurgèrent : plusieurs villes s'érigerent alors en république, d’autres ne firent que chan- ger de tyran, mais toutes brillèrent par l'indus- trie et les lumières. Pendant que les papes le- vaient une conscription européenne, et faisaient marcher les peuples et les rois à la délivrance du sépulcre, les républiques italiennes profi- taient de la circonstance pour étendre leur com- merce, multiplier leurs relations avec l'Orient et s'emparer des dépouilles de Pempire grec, qui avait offert aux croisés une proie bien plus facile à ‘saisir que ne l’étaient l’Asie-Mineure et l'Égypte. _ Vers la fin du douzième siecle, l'Italie était partagée en une multitude de petits états, dont les uns tenaient pour le pape, les autres pour l'empereur. Mais ces deux chefs n’exerçaient qu'une espèce de suzeraineté sur les deux ( 10.) confédérations, et n'avaient presque pas d'états en propre. Les empereurs cependant avaient hérité de la Sicile. Faiblement repoussés par les peuples qui, à différentes époques, s'étaient fixés dans cette ile (1), les princes de la maison de Souabe, aidés par les Génois et les Pisans(2), avaient réussi à s'y établir, après avoir commis des cruautés inouies (3), et avaient presque fini par abandonner l'Allemagne pour jouir des dé- lices de leurs nouvelles conquêtes. La cour des Hohenstaufen fut la plus riche et la plus policée de toutes les cours de l'Europe. Elle accueillit les hommes les plus célèbres, les sciences et les arts des Mores (4) : la littérature provençale (1) Muratori annali, Napoli, 1782, 17 vol. in-8, tom. X, p.157 etsuiv. (2) Muratorti annali, tom. X, p. 157.— Henri VI disait aux Génois : « St... Regnum Siciliæ acquisiero, meus erèt honor, proficuum erit vestrum. Ego enim in eo cum Teutonicis mers manere non debeo; sed vos-et posteri vestri in eo manebi- #is. » et il promettait aux Pisans de leur donner la moitié de Palerme, de Messine et de Naples, avec mille autres belles choses. Mais après le succès, le Teutonieus Se moqua avec raison de deux républiques italiennes qui l'avaient aidé a s'emparer de la Sicile, et qui prétendaient partager les dé- pouilles. - (3) Muratori annali, tom. X, p. 157-171. (4) Voyez ce que nous avons dit précédemment à ee sujet, + en (11) qui pénétra de bonne heure en Sicile et qui y fut cultivée par les princes eux-mêmes (1) contribua au développement précoce des Sici- liens. Sans les guerres étrangères suscitées par la cour de Rome (2), les descendans de Barberousse seraient infailliblement devenus, par les armes, maîtres de l'Italie, comme ils en étaient déjà les chefs par l'influence litté- raire et politique. Après les rois de Sicile, les républiques de Gênes et de Venise étaient à cette époque les puissances les plus considé- rées de l'Italie; surtout à cause des établisse- mens nombreux et productifs qu'elles avaient tom. L, p. 152, 169 et suiv. — Les architectes les plus sa- vans (parmi lesquels il faut compter surtout M. Hittorff qui a fait de longues recherches sur ce sujet), pensent main- tenant que l’on doit aux Arabes l’architecture qu’on a appelée si long-temps gothique (Congrès historique europeen, Paris, 1836 , 2 vol. in-8 , tom. IL, p. 389). (x) Nostradama vite dei poeti Provenzali. Roma 1722, in-4, p. 14 et 197. — De tous les princes de la maison de Souabe , Frédéric II fut le plus lettré : non-seulement il cul- tiva la poésie, mais on lui a attribué aussi plusieurs ou- vrages en prose. Brunet Latin (Tesoro, Vinegia, 1533, in-8°, f. 1) cite de jui un traité de logique. (2) Villani, Giov., storia. Firenze 1587,in-4, p.180, bib. VI, cap. go.— Malespini, isloria Fiorentina. Firenze, 1718, in-4, p: 153, cap. CLXXV. (12) formés dans lArchipel et dans là mer Noire. La puissance des Vénitiens était telle, que les plus puissans parmi les barons français ne crurent pas trop faire que de se mettre à genoux devant le peuple de Venise, pour lui demander de contribuer à l’affranchissement de la Terre-Sainte (1). Et lorsque Baudouin s'empara d’un empire que le doge Dandolo eut la sagesse de refuser, les Vénitiens s’adjugèrent les plus riches dépouilles de l'héritage de Con- stantin (2). Les Pisans aussi avaient établi des (x) Voyez Ville-Hardouin de la conqueste de Constantinople, $$ 16 et 17, dans la Collection des Memoires relatifs à l’'his- toire de France, par Petitot. Paris, 1819 -27, 53 vol, in-8, tom. [1,6 p. 114—7116.: (2) On peut voir dans Ville-Hardouën que d’abord les croi- sés s’obligèrent à payer aux Vénitiens quatre-vingt-cinq millemarcs, et à partager également avec eux toutes les con- quêtes qu’on ferait. Mais comme quand il fut question de payer, les croisés n’avaient pas d'argent, ils s’engagèrent, pour gagner du temps, à aider d’abord les Vénitiens à reprendre Zara, en Dalmatie, et la croisade commença par une entre- prise au succès de laquelle le pape s'était opposé ( Ville= Hardouin, de la Congueste de Constantinople, $ 30—52, et 8 39 —43). Toute cette relation du Marechal de Champagne et de Romanie , prouve que sans le secours des Vénitiens jet sur- tout sans la sagesse et la valeur de Dandolo, on n’aurait ja- mais pris Constantinople. Les croisés furent étonnés de cette (15) comptoirs sur les votes d'Afrique, et chassé les Sarrasins de Sardaigne, de Corse et des îles Ba- léares. Les marchands italiens qui revenaient de l'Orient, dont ils avaient, en quelque sorte, le monopole, rapportaient à-la-fois dans leur pays d'immenses richesses, et tout un système d'idées nouvelles et de nouvelles connaissances. Les plus anciens monumens de Venise et de Pise attestent l'influence des Grecs en Italie (1), comme les plus anciennes églises de Sicile attes- tent l'influence des Arabes (2). Plus tard, Florence eut l'empire des arts, mais le premier dévelop- pement s'était opéré d’abord dans les villes ma- ritimes par suite de leur plus grande richesse, estrange proesce que li dux de Venise qui vialz hom ere, et gote ne veoit, fu toz armez el chief de La soe galie et ut le gonfanon sain Marc pardevant lui, et escrient as suens que il Les meissent à terre, ou se ce non il feroit justice de Lor cors. Et tl st firent que la galie prent terre, et il saillent fors, si por- tent le gonfanon sain Marc par devant luia terre, ete. (Ville- Hardouin, de la conqueste de Constantinople, $ 90). (1) Aimé, dans la chronique publiée par M. Champollion, dit que l’on fit venir des artistes grecs et sarrasins au Mont- Cassin (4ème, l'Ystoire de Là normant. Paris, 1835, in-8°, p- 105). (2) Voyez le mémoire déjà cité de M. Hittorff { Congres historique européen , tom. II, p. 389). (14) et des rapports plus intimes qu'elles avaient avec les Orientaux (1). Après ces républiques florissantes, .le reste de l'Italie, quoique par- tagé en une multitude de petits états , en appa- rence indépendans, se rattachait toujours au pape ou à l’empereur. Les villes impériales, n'étaient pas gouvernées immédiatement par l'empereur, mais elles obéissaient à des espèces de grands vassaux. Là ou le principe démocrati- que n’avait pu se développer d'aucune maniere, les fiefs étaient toujours restés héréditaires ; et cela avait eu lieu partout où la population était plutôt dispersée dans les campagnes, qu'agglomé- rée dans les villes. Tandis que dans les états où la démocratie avait commencé à s'élever sans rester maîtresse absolue du champ de ba- taille, le pouvoir des empereurs ne s’exerçait que dans le choix des vicaires impériaux : vicaires que le peuple chassait quelquefois, et qui, d’autres fois rendant leurs charges héréditaires, finis- (x) Lorsque, en 125», les Florentins frappèrent pour la pre- mière fois des florins d’or, ils n’étaient nullement connus en Barbarie où les Pisans, qui faisaient tout le commerce ,1les appelaient des Montagnards (Villani, Giov., storia, p. 157, lib. VI, cap. 54 et 55). (15) saient par secouer presque entièrement le joug impérial. Ces petits états, ces républiques, sous la haute protection de l'empire, formaient la partie gibeline de l'Italie : quant aux villes guel- fes, quoique tout-à-fait démocratiques, elles n’en étaient pas moins gouvernées et très souvent tyrannisées par des Podestats, des Capitaines de Justice ou des Barigels étrangers. Car c'était un principe fondamental de politique, dans ces temps de factions et de guerres civiles, de ne pas confier le pouvoir exécutif à un citoyen de la même ville. Ce pouvoir était donné à des étrangers qu'on payait, et qui, arrivant avec leurs juges et leurs employés, prenaient, pour ainsi dire, à ferme le maintien de la tranquillité publique et dela constitution, pendant un temps plus où moins long (1). Le choix de ces admi- (1) Jacopo Salviatinous a laissé des renseignemens très cu- rieux sur cette espèce de bail que faisaient les républiques italiennes avec leurs administrateurs, qui devaient se charger _ de tout ce qui est relatif à la police, et à l'exécution des lois (Delizie degli eruditi Toscant publicate dal Padre Hdefonso. Firenze, 1770— 89, 25 vol. in-8, tom. XVIIL, p. 195, 256, 260, etc.—Voyez aussi Villani, Giov., Sloria, p.116, lib. V, cap. 32). Les Novelliert italiens se sont plusieurs fois égayés sur ces juges au rabais que les podestats menaient avec eux (16) nistrateurs fut, dans les villes guelfes, dirigé par le pape et par les rois de Naples, aussi souvent que le choix des vicaires le.fut par l'empereur dans les villes gibelines. Au reste, cette influénce papale où impériale ne s’exer- çait que tres faiblement dans l’administra- tion intérieure des communes. La seule, diffé- rence essentielle consistait dans laristocratie qui se trouvait, comme de raison, presque tou- jours chez les Gibelins, et à laquelle les Guelfes avaient déclaré une guerre à mort. Une ville s'insurgeait, chassait le vicaire impérial, adop- tait les formes populaires et entrait dans la grande ligue dont le pape était le chef. Après cela il fallait qu'elle s’occupât de se former un territoire, car elle était comme assiégée par une multitude de petits seigneurs. Si elle était vic- torieuse, le château était détruit et le seigneur qui allait vivre dans la ville ne pouvait obtenir (Bocaccio, il Decamerone, tratto dal testo Mannelli, S. L. 1761, in-4, f. 270, Giorn. VIII, nov. 5). Voyez, sur ce pointintéres- sant d’histoire municipale, Muratori antiqu't.italic., Me- diol, 1540; 6 vol. in-fol. tom. IV, col. 79, 81, 129, etc., Dis- sert. 46. — Tiraboschi, memorie storiche Modenesi, Modena, 1793, 5 vol. in-4, tom. I, p. 96, eic., etc. PLL171) les droits de citoyen qu’en abjurant sa noblesse et en se faisant inscrire sur la matricule d’un art ou d’un métier. Quant à la liberté individuelle , aux principes de la liberté politique, tels qu'on les entend aujourd'hui, il n'y en avait guère plus dans les villes guelfes que dans les villes impériales. À chaque page de l’histoire, on ren- contre de grandes cruautés, exercées par les chefs des républiques démocratiques. C'était l'égalité, et non pas la liberté, qui formait la base des républiques italiennes. Mais Ja cruauté du pouvoir exécutif, ses haines, ses passions étaient contenues par la courte durée des fonctions politiques, par le syndicat (1), et surtout par le droit d’émeute, si facile à exer- cer alors. Au reste, les villes guelfes et les villes gibelines étaient disséminées de la maniere la plus irrégulière sur tous les points de la Péninsule. Il n'y avait ni continuité ni ensemble; on apparte- nait à l’un ou à l'autre parti, selon que telle outelle AVOIR rom ne es | à () Lorsqu'un podestà où ur Capitano quittait ses fonc- tions, il devait rester un certain nombre de jours dans la ville pour rendre compte de sa gestion devant des syndics nommés ad hoc; et pendant ce temps, tout le monde avait le droit d’accuser le magistrat sortant. IT, k (18) circonstanceavait favorisé ou contrariéle dévelop- pement de la démocratie. Ce ne fut que bien plus tard, lorsque peu-à-peu les plus petits états furent devenus la proie de leurs voisins, qu’il y eut des provinces de quelque étendue gouvernées d’une manière uniforme. Rarement dans les premières guerres municipales, il s'agissait de conquêtes : on ne voulait que s'emparer des châteaux; mais de ville à ville la guerre n'eut d’abord d’autre but que de faire triompher un parti, et de pro- scrire la faction contraire. La ville qui succom- bait dans la lutte modifiait sa constitution, mais elle conservait son indépendance. Elle ne faisait souvent qu’entrer dans la confédération à la- quelle appartenait sa rivale. Quelquefois le sys- tème changeait, et des évenemens imprévus ou des guerres particulières jetaient les villes d’un parti dans la ligue contraire; mais la masse du peuple conservait sessympathies, et dans les gran- des occasions, par exemple à chaque descente des empereurs en Italie, chacun reprenait ses couleurs. Ces inimitiés presque de famille, en isolant chaque petite ville, chaque village, bri- saient les forces nationales, et préparaient de loin l'asservissement de l'Italie; mais elles contri- buaient aussi à ce développement prodigieux de (19) l'individu qui, livré à ses propres forces, et con- tinuellement er lutte avec tout ce qui l’entourait, savait se grandir à la hauteur des difficultés, et jeter un éclat qui nous éblouit encore. On croit généralement que la renaissance des lettres a précédé celle des sciences; maïs cette opinion est erronée : car en laissant de côté les chants scandinaves, qui n'étaient probablement que la continuation d’un an- cien système oriental, à peine commencait- on à écrire des poésies en provençal et en italien, que l'on vit arriver les découvertes qui ont influé le plus sur la marche des sciences. Les Romains, peu avancés dans les sciences exactes, n'avaient pu léguer que des connaissances fort imparfaites aux Italiens du moyen âge. Le schisme de l'Église grec- que, la haine des Grecs contre les nouveaux maitres de FItalie, avaient interrompu tous les rapports entre Rome et Constantinople; et ce furent les Arabes qui rendirent d'abord aux Italiens les ouvrages d'Euclide et d’Archimède. A la fin du douzième siècle, et au commence. ment du treizième, les Chrétiens reçurent pres- que à la fois l'algèbre, base de toutes les sciences modernes, et la boussole qui, présidant d’abord * II, 2 (20) aux progrès de la géographie , devait plus tard servir de base à la science du magnétisme. À la même époque, s’introduisait chez nous la philosophie d’Aristote, qui fut combattue d’a- bord par l’Église, et qui en devint plus tard le soutien, mais qui devait saper les fondemens de la superstition en concourant aux progrès de la logique. Quelques années plus tard, la poudre à canon vint égaliser les chances de la guerre et rendre inutiles ces riches armures, apanage exclusif de la féodalité : en effet, la première fois que la balle d’un vilain perça la cuirasse d'un chevalier, la féodalité fut frappée au cœur. Enfin, et toujours dans le même siècle, un Ita- lien apprit des Chinois qu'il y avait une ma- nière expéditive de tracer et de multiplier les ca- racteres et les livres; et c’est probablement dans une phrase de Marco-Polo qu'il faut chercher l'origine de ce pouvoir formidable, la presse, qui rendrait désormais toute tyrannie impossible, si les écrivains savaient toujours remplir leur de- voir et faire respecter leurs droits. C’est à un marchand de Pise, Léonard Fibo- nacci (1), que nous devons la connaissance de —— (1) Fibonacci est une contraction de filius Bonacci, con- ’ LT Œ D" (21) l'algèbre; c'est lui qui a introduit, ou au moins répandu chez les Chrétiens, le système arithmé- tique des Hindous. On connaît très peu la vie de cet homme auquel les sciences ont de si grandes obligations, et l’on est réduit à la cher- cher dans ses écrits. Dans la préface du premier et du plus'important de ses ouvrages (le traité de lÆbbacus) écrit en latin en 1202, Léonard raconte que son père, étant notaire des mar- chands pisans à la douane de Bougie, en Afrique, l’appela auprès de lui et voulut qu'il étudiàt l'arithmétique ; et il dit qu'ayant voyagé ensuite en Egypte, en Syrie, en Grèce, en Sicile traction dont on trouve de nombreux exemples dans la forma- tion des noms des familles toscanes. Guglielmini s’est trompé lorsqu'il a dit que Bonaccio n’était pas le nom du père, mais que c'était un équivalent du subriquet de Bigollone donné à Léonard (Guglielmini, elogio di Leonardo Pisano, Bologna, 1813, in-6, p. 57 et 224-227); car le manuscrit de l Abbacus de la bibliothèque Magliabechiana de Florence (Classe XI, n° 21), qui est du quatorzième siècle , commence par ces mots : « Incipit liber abbaci compositus a Leonardo filio Bo- nacCil pisano, in anno 1202 », et le manuscrit de la pratique de la géométrie de la bibliothèque royale de Paris (MS. latins; n° 7223) a pour titre : « Incipit pratica geometrie Composita aleonardo Bigollosio fillio Bonacij pisano, in an- no MCC XX L » (22) et en Provence (1), après avoir appris la méthode indienne, il se persuada que cette méthode était bien plus parfaite que les méthodes adoptées dans ces différentes contrées , et qu’elle était même su- périeure à l’algorithme,et à la méthode de Pytha- gore (2):enfin il nous apprend que s'étant occupé plus attentivement de cesu jet,etyayantajoutéses propres recherches, et ce qu’il avait pu tirer d'Eu- clide , il a voulu composer un ouvrage en quinze chapitres pour instruire les Latins dans cette science (3). Nous verrons bientôt que dans ces quinze chapitres, était compris un traité complet d’algèbre, le premier qui ait été écrit par un chrétien. Cet ouvrage, ou pour mieux dire, la seconde édition de cet ouvrage (4), fut dédiée par Fibonacci, à Michel Scott, astrologue de (1) Voyez la note E, à la fin du volume. (2) Léonard (qui pouvait comparer ces diverses méthodes sans faire aucune hypothèse) dit : « sed hoc totum et At- gorismum atque Pictagoræ , quasi errorem computavi, res-- pectu modi Yndorum. » Cela prouve, contre l’opinion de Wallis, que M. Chasles a récemment reproduite, qu’à cette époque le mot AZgorismus ne s’appliquait pas à notre sys- tème de numération(Chasles, sur le passage de La Géométrie de Boëce, etc. Bruxelles, 1836, in-4, p. 13). (3) Voyez la note I, à la fin du volume. (4) Voyez la note, à la fin du volume. Lu CRIE rs (25 ) l'empereur Frédéric Il, et auteur de plusieurs ouvrages scientifiques (1). Depuis 1202, jus- qu’en 1220, on perd tout-à-fait de vue Léonard: dans cette dernière année il publia sa Pratique de la Géométrie, qu'il dédia à un maitre Dominique dont nous ne connaissions que le nom (2).En (x) « Per hæc tempora Michaël Scotus Astrologus, Federici imperatoris familiaris agnoscitur, qui invenit usum Armatu- ræ Capitis, quæ dicitur cervellerium » (Muratort, antiquit. tal. tom. IT, col. 483, Dissert. 26. — Voyez aussi Du- cange, glossarium mediæ et infimæ lutinitatis, Paris., 1723, 6 vol. in-fol. tom. IL, col. 520, ad voc. Cervellerium. — Me- morie istoriche di piu uomini illustré Pisant. Pisa, 1790, 4 vol. in-4, tom. I, pag. :70.— Dante, Inferno, cant. XX, v. 15. — Villani, Giov., storia, p. 595, 617, 827, lib. X, cap. 105 et 141, bb. XIE, cap. 18. -— Targioni, viaggi, Firenze, 1768, 12 vol. in-8, tom. Il, p.1x). — Parmi les différens ouvrages, imprimés ou manuscrits, de Michel Scott, que j'ai vus, son commentaire sur la sphère de Sacrobosc m'a paru Île plus digne d'intérêt. Voici les passages que j'y ai principale- ment remarqués : « Hic queritur utrum (terra) recipitur ca- lorem a sole, vel 4 cœlo...… Ergo omnes stelle sunt corpora sperica.... Terra est sperica, que non recipit lumen a sole subito, quod contigerit si esset plena, sed recipit successive : similiter luna non illaminata a sole subito quod contigerit si esset plena, sed successiveilluminatur...….. Regio equinotialis temperata et habitabilis » etc. (Scoti, Michael, expositio su- per auctorem spheræ , Bononiæ, 1495, in-4'. Ils semblent prouver que Michel Scott avait des connaissances fort avan- cées pour son siècle. (2) Voyez la note II, à la fin du volume. ( 24 ) 1228, il donna une seconde édition (1) du traité de lÆbbacus avec des additions, et il parait que c'est cette seconde édition qu'il dédia à Scott (2). Léonard composa aussi un traité des Nombres carrés, qu'il adressa à l'empereur en lui rappelant qu'il lui avait été déjà présenté par maitre Dominique (3);"mais on ne connaît pas bien l’époque à laquelle il écrivit cet ouvrage (1) Ge n’est pas seulement depuis l'invention de l’impri- merie que les écrivains ont donné différentes éditions de leurs ouvrages. Ce sont ces diverses éditions qui ont produit souvent ces variantes qu'il est presque impossible d’attribuer à des fautes des copistes, et qui font le désespoirdes éditeurs modernes, lorsqu'ils partent de ce principe faux, que les an- ciens écrivains n’ont pas pu corriger leurs ouvrages après les avoir publiés. (2) Grimaldi dit (Memorie istoriche di pit uomini illustri Pisani, tom. I, pag. 154), qu’il a trouvé dans un manuscrit de la bibliothèque Riccardi de Florence, ces mots « In- cipit liber Abaci a Leonardo filio Bonacci compositus anno 1202, el correctus ab eodem, anno 1228.» Mais ilnecite pas le numéro du manuscrit, et il m’a été impossible de retrouver le titre qu'il rapporte, soit dans le catalogue des manuscrits de cette bibliothèque publié par Lami (Liburni, 1759, in- foi.) , soit dans /’Inventario e stima della libreria Riceardi, Firenze, 1810, in-4. (5) Targioni, viaggi, tom. IE, p. 65.—Guglielmini (Elogio d? Leonardo Pisano, p. 110), croit que cet ouvrage a étéécrit vers 1250; mais cette date est fort douteuse. (25) qui, d'après ce qu'en rapporte uca Pa- ciolo et Ghaligai, a dù contenir des recherches très ingénieuses sur la théorie des nombres (1). Voilà tout ce que l’on sait sur Fibonacci; au- cun historien contemporain n’en a fait men- tion, et on ignore même l’année de sa mort; on sait seulement que pour prix des immenses services qu'il avait rendus aux sciences, on lui donna le sobriquet de Bigollone (2); proba- blement parce que l'étude des sciences l’absor- bait tout entier, et l’empéchait de se livrer au commerce, occupation favorite de ses conci- toyens. Nous verrons quelques années plus tard (x) Targioni ( Vragg?, tom. IT, p. 65) dit à tort que Luca Paciolo s’est servi de cet ouvrage de Fibonacci, en le citant à peine; car, non-seulement Paciolo a cité cet ouvrage de Léonard (Pactolo, summade arithmetica geometria, Tuscu- lano, 1523, > tom. en 1 vol., in-fol. tom. I, f. 13, Dist.ï,tr. IV, art. 6), mais il a rendu hautement justice au géomètre de Pise en disant plus loin : « E perche noi seguitiamo perla ma- gior parte Lionardo Pisano io intendo dechiarire che quando si porra aleuna proposta senza autore quella sia di detto Lionardo. » (Paciolo, summa de arithmetica geometria , tom. IL, f. 1, Dist. 1, cap. I). — Ghaligai a parlé aussi du Traite des nombres carres , et en a donné un extrait (Ghali- gai, pratica d'arithmetica. Firenze, 1548, in-4, f. 60, lib. NIIE $ 27). (2) Guglielmini, clogio di Leonardo Pisano, p. 37 et 224-225. # (26) i peut seul disputer à Colomb la gloire des plus grandes découvertes géographi- ques, Marco-Polo, obtenir de ses concitoyens un lhomm sobriquet non moins injurieux (1). Mais au moins la relation du voyageur vénitien a été publiée vingt fois, et son nom est maintenant cou- vert de gloire, tandis que les ouvrages du pre- mier algébriste chrétien sont restés toujours ensevelis dans la poussière des bibliothèques. Commandin, il est vrai, avait voulu publier la Pratique de la Géométrie (2); mais la mort — On trouve dans les manuscrits tantôt Bigollo, tantôt Bigollosus, etc.; mais c’est toujours la même racine du mot Bigollone, employé par les anciens écrivains italiens, et qui s’est changé plus tard en Bighellone. (1) Tout le monde sait que Marco-Polo fut appelé par dé- rision Million, parce qu’il racontait les grandes choses qu'il avait vues en Orient: sa maison fut appelée Chæ Milione, son ouvrage fut désigné par le mème sobriquet, et une es- pèce de paillasse fut destiné, dans les mascarades, à tourner en ridicule le grand voyageur (Doglion? historia venctiana , Venet. 1598, in-4, p. 161—162; lib. IIL. — Ramusio , viaggi, tom. II, prefat. — Humboldt, Examen critique, édit. im-fol., p.71). Plus tard, Pigafetta fut traité à-peu-près de même, et Chiabrera fut méprisé par les Génois , parce qu’il ne vou- lait pas s'occuper de commerce. (2) Baldi, cronica de Matematici, Urbino, 1707, in-4., p. 89. dé sd (27) l'empécha d'effectuer ce projet : et non-seule- ment depuis lors on n’a plus songé à publier les écrits du géomètre de Pise, mais on a même égaré le traité des nombres carrés, dont le ima- nuscrit existait encore il y a à peine soixante ans (1). Pour faire bien apprécier l'importance des travaux de Fibonacci, il faut examiner successi- vement ses ouvrages en commençant par le traité de l’Æbbaeus, qui semble être sorti le premier de sa plume. Cet ouvrage qui, comme nous l'avons déjà dit, est divisé en quinze chapitres (2), con- tient, entre autres choses, l'exposition du système arithmétique des Indiens, et l'alge- (1) Cet ouvrage existait, en 1768, parmi les manuscrits de la bibliothèque de l'hôpital de Santa Maria Nuova de Florence (Targioni, viaggi, tom. IL, p. 6). Depuis lors cette bibliothèque a été supprimée, et ilnous a été impossible de retrouver le manuscrit indiqué par Targioni, dans au- cune des bibliothèques de Florence, ou d’en avoir aucun in- dice. Nous engageons tous ceux qui s'intéressent à la gloire de l'Italie de rechercher ce précieux manuscrit: il ne peut qu'être égaré, et celui qui le retrouvera aura bien mérité des sciences. On peut voir dans Targioni, à l'endroit cité, la des- cription du manuscrit dont nous déplorons si vivement la perte. (2) Voyez la note I, à la fin du volume. (28) bre. Quant à larithmétique, il est vrai que l'on connait encore quelques manuscrits qui paraissent antérieurs à 1202, et où l’on trouve les nouveaux chiffres avec ieur valeur de posi- tion (1); mais même en admettant l’authen- ticité de la date de ces manuscrits, il faut re- marquer qu'ils semblent avoir été tous écrits par des juifs, ou par des chrétiens habitant chez les Mores d'Espagne, et que par consé- quent ils ne prouvent rien quant à l'introduction de l’arithmétique indienne chez les Latins (2). D'ailleurs la valeur de position ne se rencontre que dans des traductions; et souvent l’on a pu copier des chiffres, en traduisant des ouvrages de l'arabe, et les adopter comme des abrévia- tions sans connaitre pour cela la valeur de posi- tion de ces chiffres qui forme la base et ie mérite principal de l’arithmétique indienne. Quoi qu'il en soit, le livre de lZbbacus est le premier ou- vrage écrit par un auteur chrétien, où les règles (1) Targiont, Viaggi, tom. II, p. 66-68, et tom. XI, p: 218. — Andres, storia d’ogni letteratura , Venez. , 1783, 16 vol. ,in-8, tom. X , p. 100. (2) Guglielmini, elogio di Leonardo Pisano, p. 60. (29) de l’arithmétique indienne soient exposées (1). Quant aux chiffres, depuis long-temps on avait fait des tentatives pour simplifier la manière d’é- crire les grands nombres. F ibonacci lui-même dit que, dans tous les pays qu'il a visités, il a trouvé des méthodes abrégées de numération, et que chaque peuple avait des abréviations différentes. Les Romains aussi, comme nous l'avons déjà dit (2), en avaient adopté. Or, parmi ces diffé- rens signes, on à pu souvent se tromper dans l'examen des manuscrits, et croire que ces diver- ses abréviations coïncidaient avec l’arithmétique indienne. Mais Léonard, qui était en état de bien voir les choses, affirme le contraire; et il s'arrête aux propriétés du zéro, qui sert, dit-il, avec les neuf premiers chiffres à écrire tous les nombres (3. On peut remarquer que le nom du zéro, qui est le pivot de toute cette arithmé- tique de position, est un mot arabe (4). Cette (1) Voyez la note I, à la fin du volume. (2) Voyez les pages 193, 201 et 377 du premier volume de cet ouvrage. (3) Voyez la note I, à la fin du volume, (4) « Cum his itaque nove Figuris, et eum hoc signo O quod (30) étymologie est une dernière preuve de l'origine orientale de notre système de numération; car si les Chrétiensavaient connu anciennement le zéro, ils auraient gardé leur mot propre, comnie ils Pont fait pour la forme de quelques-uns des chiffres, au lieu d'emprunter ce mot aux Orientaux. Ce traité où Fibonacci commence par exposer le nouveau système arithmétique, contient des choses bien plus importantes. Après des questions élémentai- res on y trouve, comme dans la plupart des ou- vrages algébriques des Arabes, la résolution d’un grand nombre d'équations qui se rapportent à des questions commerciales; et l'ouvrage se ter- mine par un traité d’algèbre (1). Non-seulement la disposition des matières indique l’origine orien- tale, mais l’auteur a conservé aussi les noms arabes pour désigner les règles dont il se sert et les opérations qu'il doit effectuer. Tels sont les mots Elcataym, Almucabala, Alge- bra (2), dont les deux premiers ont été employés Arabice Zephirum appellatur, scribitur quilibet numerus. » — Voilà ce que dit Fibonacci (Targiont, viaggè, tom. IT, p. 62); et il est évident que de Zephiro on a fait zéro. (1) Voyez la note Ï, à la fini du volume. (2) Voyez la note I, à La fin du volume. (ar) par les mathématiciens occidentaux jusque vers la fin du seizième siecle (1), et dont le troisième est devenu celui de la science que Fibonacci nous a donnée (2). Le dernier chapitre de l’4b- bacus, qui en constitue la partie la plus inté- (1) Fibonacci dit qu’Elcataym , en arabe, signifie fausse position (Targioni, viaggi, tom. Il, p. 62). Tartaglia a em- ployé ce mot dans le même sens (Tartaglia, tutte le opere d'arithmetica, Venet., 1592, 2 vol.in-4,tom. IE, f. 212). (2) Long-temps on a voulu attribuer à d’autres personnes cette gloire. Mais aux sophismes de Wallis on peut opposer le témoignage de Colebrooke, dont le jugement n’adinet pas d'appel (Brahmegupta and Bhascara, algebra , translated by Colebrooke, London, 1817, in-4, p. Lt). Montucla, qui s’était d’abord trompé sur le siècle dans lequel a vécu Léo- nard de Pise, a cherché depuis à s’excuser en disant qu’il n’avait pas pu savoir que dans quelques bibliothèques d’Ita- lie il existait un manuscrit de Léonard, propre à fixer le temps où il vivait (Montucla, hist. des mathem. , 2° édition, tom. II, p. 7:15). Mais d’abord cette question avait été depuis long-temps traitée par Targioni ( Viaggi, tom. IT , p. 59), et par Zacharia (Excursus litterarii, Venet., 1754, in-4, tom. Ï, p. 219); et puis il existait en manuscrit des ouvrages de Léonard à la bibliothèque royale de Paris, et ils étaient indiqués comme ayant été composés au treizième siècle, dans le catalogue imprimé des manuscrits de cette bibliothèque (Catalogus codicum bibliothecæ regiæ, Paris., 1939-44, 4 vol. in-fol., tom. IV, p. 228. MSS. latins, n° 7223). La détermination de l’époque à laquelle l'algèbre a commencé à être cultivée par les Chrétiens est un fait assez grave pour mériter qu’on se donne la peine de bien l’étudier, (32) ressante, est , ainsi que nous l'avons déjà dit, un traité d'Algébre : nous le publions à la fin de ce volume comme une pièce historique de la plus haute importance, et pour que l’on puisse enfin connaître et apprécier les travaux du père de notre algebre (1). En arrachant à l'oubli ce morceau, nous croyons faire acte de reconnais- sance envers l’homme qui a eu le mérite in- signe de transporter chez nous une science tout entièreen y ajoutant des découvertesimportantes, et qui a tellement devancé son siècle, que les ef- forts réunis de tous les géomètres de l’Europe, pendant près de trois cents ans, n’ont pu rien ajouter à ce qu’il avait fait. Ce chapitre est divisé en trois parties : la première est relative aux pro- portions , la seconde à la géométrie, et la troi- sième à l'algèbre. Dans celle-ci, il y a d’abord des définitions et des dénominations empruntées aux Arabes (2); puis l’auteur considère six questions, (1) Voyez la note III, à la fin du volume. (2) Le carré de l’inconnue est appelé census par Fibonacci, et cemot n’est que la traduction du mot #a4, que les Arabes ont employé dans le même cas. Le mot cosa, dont se ser- vaient les®®omètres italiens pour indiquer la première puis- sance de l’inconnue, est également la traduction d’un mot (75°) trois simples et trois composées , et 11 les résout successivement : ce qui le conduit à la résolution des équations du second degré. Il commence toujours par donner des exemples numériques, et puis il énonce les règles générales sans dé- monstration. Dans tous les cas qu'il examine, il suppose, comme le faisaient les Arabes, tous les termes positifs dans les deux membres; car à cette époque on n'égalait pas encore à zéro le premier membre de l'équation. La démonstra- tion vient à la fin : c’est une construction géo- métrique par laquelle on ajoute aux deux membres de l'équation le carré de la moitié du coefficient de la première puissance de lincon- nue. (1) Avant d'aller plus loin, il faut s'arrêter un “instant sur les notations que Fibonacci emploie. Souvent lorsqu'il veut exprimer des quantités, sans leur assigner une valeur numérique, il les représente par des lignes: quelquefois il indique, comme on le fait en géométrie, chacune de ces arabe. C’est de ce mot que les Allemands ont tiré die coss, nom qu'ils ont donné d’abord à l’algèbre. s _(r) En comparant la troisième partie du quinzième cha- pitre de ?’Abbacus avec l’algèbre de Mohammed ben Musa, IL, 3 (34) lignes par deux lettres placées aux deux extré- mités. Mais souvent aussi, il les désigne par une seule lettre, et puis il fait sur ces lettres des opérations algébriques-.comme si elles étaient des quantitéstabstraites : de la même manière absolament que cela se fait à présent. Quel- quefois il emploie des lettres pour, exprimer des quantités indéterminées (connues ou incon- nues) Sans les représenter par des lignes (1). On voit ici comment les modernes ont été amenés à se servir deslettres del'alphabet (même pour ex- primer des quantités connues) long-temps avant Viete, à qui on a attribué à tort une notation qu'il faudrait peut-être faire remonter jusqu'à Aristote (2), et que tant d’algébristes modernes on se persuade facilement que Fibonacci a eu counaissance du traité du géomètre arabe, et qu’il en a tiré presque tout ce qui se rapporte aux équations du second degré. (1) Cossali a cru que Fibonacci n'avait employé les lettres que pour indiquer des lignes ; m ais l'examen du chapitre de Fibonacci que nous publions à la fin de ce volume, prouve le contraire (Cossali, origine dell alyebra. Parma, 1797, a vol.in-4. tom. I, p. 37 et suiv.) Voyez la note XII à la fin du volume. | {2) Voyez ce que nous avons dit dans le premier volume, P- 2: (35) ont employée avant lé géomètre francais. Car outre Léonard de Pise, Paciolo et d’autres géo- mètres italiens firent usage des lettres pour in- diquer des quantités connues (1), et c’est d’eux plutôt que d’Aristote aue les modernes ont ap- pris cette notation. | - Dans l'algèbre des Arabes, on ne considère ordinairement qu’une seule des racines des équa- tions du second degré; mais nous avons déjà vu que Mohammed ben Musa avait indiqué lexis- tence des deux racines (2), lorsqu'elles sont (1) Paciolo, summa de arithmetica geometria, iom. I, f. 83, 84,etc. Dist. VL, tr. V, art. 15,16, 17, etc. (2) Mohammed ben Musa, algebra, translated by F. Rosen, London, 1851,in-8. p. 11. — Le cas dans lequel le géomètre arabe considère deux racinesest celui de l’équation ax b=cx dans laquelle tous les termes sont positifs. Il dit à cesujet : «Essayez lasolution par addition (c’est-à-dire en donnant le signe. au radical), et sé elle ne réussit pas, la soustraction reusSira certainement. Ca r, dans ce cas, l'addition et La sous- traction peuvent étre également employees : ce qui n'arrive dans aucun autre des trois cas. » — On voit donc que Mo- hammed ben Musa a connu les deux racines des équations du second degré. S'il ne les a considérées que dans ce cas, c’est qu’il voulait éviter les racines négatives et les‘racines imagi- naires. Ce passage avait été bien rendu dans les anciennes traductions de Mohammed ben Musa, étil est étonnant qu’on n'y ait pas fait attention plus tôt pour arriver à la m ultiplicité 3. (56) toutes deux positives. Fibonacci à imité Mo- hammed ben Musa, mais n’est pas allé aussi loin que Jui. En effet, il dit dans son algèbre que si lon ne résout pas une certaine équation du second degré, en ajoutant le radical à la quantité rationnelle, on la résoudra en ôtant ce même radical (1); mais ilne dit pas qu’on pourra tou- jours la résoudre des deux manières. On trouve aussi dans Léonard la résolution des équations dérivatives du second degré ‘2) qui avaient été traitées par les Indiens ,* mais que Mohammed ben Musa n'avait pas considérées. La Pratique de la géométrie est un ouvrage où Léonard, tout en s’occupant spécialement de la mesure des corps, a inséré aussi des re- cherches algébriques. Ce traité est divisé en huit des racines (Voyez la traduction de Mohammed ben Musa, que nous avons insérée dans le volume précédent, p. 257). (x) Dans latroisième équation du second degré qu’il con- sidère, Fibonacci dit seulement : «Et sic cum non solvetur questio cum diminutione, solvetur sine dubio cum addi- tione » sans compléter la phrase, comme le fait Mohammed ben Musa. Voyez la note III à ïa fin du volume. (2) Voyez la note LIL, à la fin du volume. Voyez aussi Gha- ligai, pratica d’arithmetica,. 95 et 09. | + (37 ) distinctions (1), et est adressé à ce maître Domi- nique, personnage qui nous est inconnu, mais dont Léonard parle aussi dans le dernier de ses ouvrages. Nous ne pouvons pas donner une ana- lyse détaillée de cette géométrie, qui est fort volumineuse, et dont on dirait, en comparant entre eux‘les divers manuscrits actuellement existans, que l’auteur l'a publiée plusieurs fois avec des changemens notables (2): Parmi les théoremes contenus dans la Pratique de la gev- métrie, nous citerons celui de l'aire d’un triangle, (1) La seconde distinction de la Prafica geometriæ à pour objet l’extraction des racines carrées ; la cinquième traite des racines cubiques, et à la fin de l’ouvrage il y a des problèmes indéterminés (MSS. de La bibliothèque royale, supplément latin, n° 78, in-fol.). Voyez la note Il, à la fin du volume. (2) Les manuscrits de la Pratique de la Géometrie que possède la bibliothèque royale ne sont passemblables. D'abord, dans l’un d’eux (Supplement latin, n° 78 in-fol.), il est dit que Fibonacci composa son ouvrage en 1220, tandis que, suivant un autre manuscrit (MSS. latins, no 522%), il l’auraitécrit en 1221. De plus, le secondmanuscritne contient niles questions d'analyse indéterminées qui se trouvent à la fin du premier, ni même la huitieme distinction. Enfin, ces deux manuscrits ne contiennent ni l’un ni l’autre des passages qui se trou- vaientdans le manuscrit de Guglielmini (Guglielmini elogre dé Leonardo Pistno, p.210 et suwiv.). (38) déterminée d'apres les trois côtés, que lon avait attribué à Tartaglia d’abord , puis à Héron, et qui se retrouve dans la géométrie indienne. Cepen- dant, comme les plus anciens parmi ces auteurs n’ont été connus chez nous que dans ces dernie- res années, on peut assurer que c’est Fibonacci qui a fait connaître ce théorème à l’Europe. D'autant plus que le géometre de Pise ne cite qu'Euclide parmi les géometres grecs, et que celui-ci ne conaissait pas ce théorème que Fibonacci semble avoir pris de Savosorda, géo- mètre juif, dont Platon de Tivoli a traduit un ouvrage de géométrie qui existe encore manus- crit (r). Nous ne pouvons pas suivre l’auteur dans (1) Guglielmini elogio di Leonardo Pisano, p. 26 et 174. — Le passage relatif àSavosorda que Guglielmini a cité, ne se trouve dans aucun des deux manuscrits de la bibliothèque royale que nous venons d'indiquer. Au reste, l’ouvrage de Savosorda que nous avons déjà cité dans le premier vo- lume de cet ouvrage (p. 154), ne contient que des règles pour l’arpentage, et peu de démonstrations. L’aire d’un triangle quelconque y est donnée en fonction des trois cô- tés, mais iln’y a aucune démonstration de cette formule. Le manuscrit de la bibliothèque royale contient aussi de Pal- gèbre : malheureusement il est incomplet, et on ne peut pas juger de l'importance des recherches algébriques qu’il de- vait contenir. Ce manuscrit semble être du treizième siècle ; les chiffres y ont déjà une valeur de position : il commence ( 39 ) ces recherches géométriques, qui ont pour ob- jet spécial l’arpentage et le jaugeage des corps. Quelques manuscrits de cet ouvrage contiennent aussi de l'analyse indéterminée. La Pratique de la géométrie et le traité de l4bbacus renferment une multitude de faits curieux; ils peuvent servir à enrichir les glossaires d'un grand nombre d’ar- ticles nouveaux (1). Ils contiennent les rapports des mesures et des monnaies chez les différens peuples avec lesquels les Pisans étaient alors en relation de commerce (2). Les lettres de change y sont clairement indiquées (3), et on y ren- contre une foule de renseignemens précieux de toute nature, sur lesquels malheureusement il uous est impossible de nous arrêter ici. Fibonacci avait écrit aussi un éraîté des nom- = par ces mots: « Incipit liber embadorum a Savosorda in ebraico compositus, et a Platone Tiburtino in latinum ser- monem translatus : anno arabum DX, mense Saphar (MSS. de La bibl. du roi, supplément latin, n° 774). Voyez la note IY à la fin du volume. (1) Targioni viaggi, tom. IE, p. 65. — Memorie istoriche di piu uomini illustri Pisant, tom. E, p. 202. (2) Targioni viaggi, tom. IL, p.63. — Memorte istoriche di pit uomini illustré Pisani, tom. 1, p- 203 et suivy. (3) Targiont wiaggi, tom.Il, p. 62. — Memorie istoriche dé pui uomini illustri Pisant, tom. Ï, p. 214 et suiv. (40) bres carrés. Mais cet ouvrage qui a été cité par l'auteur lui-même, par Luca Paciolo (1), par Gha- ligai (2), Xylander (3) et Baldi (4); que Targioni avait trouvé inséré, il y a à peine soixante ans, dans «un traité anonyme d’arithmétique écrit au quinzième siècle; et dont il a rapporté le com- mencement (3), a été perdu depuis, et toutes les recherches pour le retrouver ont été infruc- tueuses. Cependant Luca Paciolo a reproduit une partie de cet ouvrage dans sa Summa arithmetica ; et comme Ghaligai semble aussi en avoir extrait tout ce qu’il dit sur l'analyse indé- terminée, il n’est pas difficile par la comparaison de ces deux ouvrages, de restituer cet écrit, mieux que n’a pu le faire Cossali, qui ne con- naissait pas l'ouvrage de Ghaligai, ou qui, du (1) Paciolo, summa de arithmetica geometria, tom. I, f. 13, Dist. I, tr. IV, art. 6. (2) Ghaligai, pratica d'arithmetica , {. 60o., lib. VII, $ 27. | (5) Diophanti Alexandrini, libri VI, a G. Xilandro latine redditi, Basil. 1575, in-fol. Epist. Nuncupat. (4) Baldi cronica de Matematici, p- 89. (5) Cet ouvrage semble avoir été dédié par Fibonacci à Frédéric IT; il commençait par ces mots: «Cum Magister Dominicus Pedibus Celsitudini Vestræ, etc. (Targioni viag- gi, tom. I, p. 66). (41) moins, ne l’a jamais cité. Xylander se trompait, lorsqu'il supposait que Fibonacci avait tiré de l'arithmétique de Diophante le traité sur les nombres carrés (1). Car, d’après ce qui nous a été conservé du traité de Fibonacci, on voit que ces deux ouvrages n’offrent aucune analogie. Pour indiquer quelques-unes des recherches ori- ginales de Fibonacci, nous dirons qu’il donna la somme de la série des nombres naturels et des nombres carrés (2), la formule générale pour (x) Diophanti Alexandrini libri VI, a G. Xilandro latine redditi, Epist. Nuncupat. | (2) Ghaligai, pratica darithmetica , £ 60, lib. VII, $ 28-50. — Paciolo, summa de arithmetica geometria , tom.1, f. 35-59, Dist. IL, tr. V.— Paciolo commence par donner des règles poursommer cette série sans citer le nom de l’auteur; mais il le fait connaître à la fin en disant :« Le quali cose de racogliere ditti numeri donde la forza di tale regole proceda. Leonardo Pisano in un tratto (trattato), che lui fece de quadratis numeris probat geomètrice omnia que usque nunc dicta sunt de collectione maxime numerorum quadratorum » (ibid. f. 39).— Cossali (Origine dell algebra, tom. Ï, p. 115-152) a extrait de Paciolo un grand nombre de passages relatifs à Fibonacci; mais comme malheureusement il ne cite jamais l’endroit précis d’où ila tiré les règles qu’il expose (règles que pour le dire en passant il a un peu trop rhabillées à la moderne), et que d’ailleurs il mêle sou- vent ensemble les recherches de Fibonacci avec celles de Lagrange, d'Euler et avec les siennes propres, son ouvrage (4) former les triangles arithmétiques en nombres (1) , et la résolution particulière de ce problème difficile : trouver un carré auquel, en ajoutant ou en soustrayant un nombre donné, onvait tou- jours un carré (2). Au reste, comme nous f'a- vons déjà dit, il y a, dans le quinzième chapitre du livre de l_bbacus et à la fin de la Pratique de la géométrie, des questions d'analyse indé- terminée, qui ne se rencontrent pas dans les li- vres arabes, d'où Léonard paraït avoir tiré les bases de son algèbre. Les ouvrages de Fibonacci ne sont pas moins n’est presque d'aucune utilité pour ceux qui veulent connai- tre lestravaux du père des algébristes européens. Nous avons toujours rapporté textuellement les expressions de Paciolo et des autres auteurs que nous avons cités; et nous ne nous sommes permis que d'écrire quelquefois en entier les mots qui n'étaient écrits que par abréviation dans les manuscrits ou dans les éditions que nous avons consultés. (1) On peut voir dans Cossali (Origine dell’ algebra, t.1, p. 118) les règles de Fibonacci, traduites en formules moder- nes. Eiles sont générales, et donnent toutes les solutions, ce que n’avaient jamais fait ni les Hindous, ni les Arabes, niles Grecs. (2) Paeioli, summa de arithmetica geometria, f. 14 et 15, Dist. I, tr. IV, art. 8 et 9. — Ghatigar pratica d’arithmetica, £.61, $ 36 et 37. (45 ) remarquables pour ce qu'ils ne contiennent pas, que pour ce qu'ils contiennent. A une époque ou les sciences mathématiques étaient surtout culti- vées pour être appliquées à la magie et à l'astro- logie, Léonard sut s'affranchir de ces entraves. On ne trouve dans ses écrits aucune trace des sciences occultes, et son génie devança son siècle en philosophie comme il l'avait devancé dans les découvertes scientifiques. Et certes, si lon examine l’époque à laquelle vécut Fibonacci et ce quil fit; si lon compare ses cuvrages si exclu- sivement scientifiques et contenant des recher- ches si ingénieuses, avec les écrits des hommes les plus célèbres de son siècle, tels que Bacon, Raimond Lulle, et Albert-le-Grand, qui tous ont écrit après lui, et dans lesquels cependant la vé- rité est toujours à côté de l'erreur et de la su- perstition la plus grossière; si l’on pense que c'est à lui seul que les chrétiens doivent lalge- bre; si l'on considere les beaux théorèmes et les recherches importantes qu’il a laissées et qu’on se borna pendant plusieurs siècles à copier sans y rien ajouter; on n’hésitera pas à affirmer qu'il a été le plus grand géomètre du moyen âge; que seul pendant trois siècles il a soutenu l'honneur des mathématiques pures chez les chrétiens , et (44) quil a établi, à la renaissance, la supériorité scientifique des Italiens. L'influence de cet hoinme, si négligé par la postérité, fut immense en Europe : non-seulement il créa en Toscane une école florissante, mais les étrangers se firent des-lors élèves des Italiens, et ils adoptèrent les dénominations algébriques que ceux-ci avaient employées les premiers. (1) Pendant long-temps personne n'osa suivre . Fibonacci dans la route qu'il avait ouverte. Dans tout le treizième siècle, on trouve à peine le nom de quelques mathématiciens dont les travaux ne sont pas venus jusqu'à nous. On cite, il est vrai, Léonard de Pistoia, dominicain, qui écrivit, vers 1280, un traité de géométrie et d’arithméti- que (2); mais rien n’annonce qu'il eüt adopté les nouvelles méthodes, ni qu'il eût connu Pal- gebre. Ximenes (3) parle aussi d’un anonyme qui avait écrit vers 1290 un traité de l’ÆZbhbacus en italien; mais cet ouvrage, qui existe encore té Voyez LATE p: 33. (2) Tiraboschi storia della np té Italian Venezia $ 1795, 16 vol. in-8, tom. IV, p. 1 (3) Ximenes, del vecchio e nuovo Gnomone fiorentino; Fi- renze, 1757, in-4. p.lvüi, pref. | (45) manuscrit à la bibtiothèque Magliabechiana de Florence (1), ne porte aucune date, et les ou- vrages didactiques écrits en prose italienne au milieu du treizième siècle sont trop rares pour qu'on puisse, sans de fortes preuves, le faire remonter à cette époque. Dans ce siècle on continua surtout à faire des traductions, et il faut citer parmi ceux qui s’ap- pliquerent à traduire des ouvrages de mathé- matiques Guillaume de Lunis (2) que l’on a voulu mal-à-propos supposer antérieur à Fibonacci.Un algébristeflorentin du quatorzième siècle, nommé Canacci, et dont nous aurons occasion de reparler dans la suite, dit que Guillaume traduisit la Régle de lPalgebre de l'arabe en italien (3). Or certaine- ment les Italiens n'écrivaient pas en prose avant Fibonacci, et surtout ils n'auraient jamais pensé à traduire en italien un ouvrage scientifique. Cossali semble croire que Guillaume avaittraduit (1) MSS. Classe XI, n°. 88. (2) Cossali, origine dell algebra, tom.T, p. 7. — Ghaligaë, pratica d'arithmetica, £. 51, lib. X. (3) Cossali, origine dell algebra, tom. I, p. 7. — Ghaligai dit également : « Regola dell Arcibra, quale Guglielmo di Lunis la traslato d’Arabo a nostra lingua » (Ghaligai, pratica d'arithmetica, f. 31,lib, X). ( 46 ) l’algebre de Mohammed ben Musa (1 } mais d’après ce que Ghaligai (2) en dit et d’après le commen- cement de l'ouvrage qu'il rapporte il est cer- tain que ce n'était pas le traité de Mohammed ben Musa (dont on connaït maintenant, non- seulement original, mais aussi d'anciennes tra- ductions (3) en latin) que Guillaume avait tra- duit. Le titre pourrait même faire supposer que cet ouvrage avait été extrait de celui de l’Indien Aryabhatta,que les Arabes appelaient Arjabar (4); car, comme nous l'avons déjà prouvé par de nombreux exemples (5), les sciences et la litté- (1) Cossali, origine dell algebra, tom. I, p. 9. (2) Voicice que dit Ghaligai: « Segue el Testo di Gu- « glielmo. Rendiamo gratie allo altissimo, cosi comincia el « Testo del! Agabar, Arabico, nella regola del Geber, quale «noi diciamo Arcibra, et secondo ditto Guglielmo importa « 7 nomi, cioè Geber, Elmelchel, Elchal, Elchelif, Elfazial, « Difareburam, Eltermen. » (Ghaligai, pratica darith- metica, f. 71, Lib. X.). (3) Voyez le premier volume de cet ouvrage, p. 252. (4) Voyez le premier volume de cet ouvrage, p. 117 et 122. — Nous venons de voir que, suivant Ghaligai, Guillaume de Lunis traduisit } Agabar, mot qui n’est peut-être qu’une cor- ruption d’Ajabar où Arjabhar. (5) Tom.I, p. 124. — Les Hindous se trouvent souvent nommés dans les ouvrages scientifiques de cette époque. Aux exemples que nous avons déjà donnés de ce fait dans le pre- mier volume (p. 124), et à celui de Planude qui a donné un "4 (47 ) rature des Hindous avaient cominencé à péné- trer au moyen âge en Europe, par l'entremise des Arabes; et le nom des peuples du Gange se traité d’arithmétique suivant les Hindous , nous en ajoute- rons deux autres. Le premier est tiré d’un manuscrit de.la bibliothèque royale (Fonds Sorbônne; n° 980), qui contient un grand nombre de pièces scientifiques, et entre autres le Liber ysagogarum alchorismi in artem astronomicam a magistro A. compositus. Dans le premier chapitre de cet ouvrage il est parlé.des chiffres hindous. Le second exemple est tiré d'un poème de Vetula , attribué faussement à Ovide, et que Du- cange a cité au mot algebra (Glossarium mediæ et infimæ datinitatis , tom. I, col. 501). Dans ce poème singulier, il est dit à plusieurs reprises que les Hindous nous ont donné l’algebra et almurgrabala. Rien n’est plus étrange que de voir attribué à Ovide un poème où il est parlé d’algèbre. Mais il est fort important de voir dès le moyen age attribuer aux Hiudous l'invention de l’algèbre. Il règne beaucoup d’incer- titude sur l’époque à laquelle le poème de Vetula a été com- posé. Le mot a/mucgrabala pour almuchabala n'avait fait déjà soupconner que ce poème pouvait avoir été écrit dans uti pays où le système de transcription de l'arabe n’était pas le même que celui qu’avaient employé les premiers al- gébristes chrétiens. Effectivement M. Leclerc, membre de l’Académie des Inscriptions et Belles-Lettres, qui a bien voulu m'aider de son érudition pour découvrir l’auteur du poème de Vetula, incline à penser, avec Leyser, que cet ou- vrage est de Léon, protonotaire du sacré palais de Byzance, qui vivait dans la première moitié du treizième siècle. Mal- heureusement il m’a été impossible de trouver à Paris au- cune des éditions de ce poème, et j’ai dû m’en tenir à ce qu'en cite Ducange, et à ce qu’en dit Fabricius (Bibliotheca latina, Lips. 1775, 3 vol. in-8°, tom.I, p. 465), qui, au reste, cite deux (18) trouve souvent cité dans les ouvrages scientifi- ques des chrétiens. On a classé Campanus de Novare parmi Îles plus illustres traducteurs du treizième siecle ; mais l'examen des manuscrits prouve que la tra- duction d'Euclide qu'on lui avait attribuée est d'Adelard de Bath, appelé communément Ade- lard le Goth, et que Campanus n’a fait que le commentaire (1). Campanus à laissé aussi d'au- tres ouvrages; il s’est occupé de la science des astres, et l’on a de lui un traité sur le qua- drant composé (2); mais ces écrits n'ont pas anciennes éditions qui probablement n’ont jamais existé. (1) MSS. latins de la bibliothèque du roi, n° 7213, 7214 et 7216 A. — Cela avait déjà été remarqué par Tiraboschi. Cependant M. Chasles a continué à attribuer cette traduction à Campanus (Chusles, Memoire sur la Geometrie des Hin- dous , Bruxelles, in-4° , p. 5). (2) MSS. latins de la bibliotheque du roi, n° 7293 À, 7298, 7hor et 7196. — Dans ce dernier manuscrit le traité de qua- drante composito semble contenir de lalgèbre; mais les questions algébriques qu’il renferme appartiennent évidem- ment à un autre ouvrage dont le commencement manque. Il faut prendre bien garde à ces amalqgames de manuscrits, qui ont pour cause ordinairement une imperfection du manus- crit d’où on a tiré celui dans lequel plusieurs traités incom-— plets sont écrits à la suite l’un de l’autre, comme s'ils n’en formaient qu’un seul. Nous aurons plusieurs fois occasion de evenir sur cela et sur les erreurs qui en sont dérivées. Maïn- nishrte rt" ( 49 ) une grande importance. Sa vie est peu connue : on sait seulement qu'il fut chapelain du pape Urbain IV (r)et chanoine de Paris (2). Quelques auteurs ont supposé qu'il avait existé deux Cam- panus, l’un Italien et l'autre Français; mais Ti- raboschi a démontré que c'était une erreur. (3) L’algèbre et la géométrie sont les seules scien- ces qui soient restées sans mélanges à la renais- sance des lettres, et dont on puisse facilement suivre les progrès et tracer l'histoire. Cultivées par des esprits sévères qui cédaient rarement aux erreurs de leur temps, elles furent dans ces siè- cles un préservatif de la pensée; et cela fait leur plus bel éloge. Les ouvrages que nous venons de citer suffiraient seuls pour démentir ces his- toriens qui ont cru que jusqu’au seizième siècle . . . . . les sciences consistaient uniquement en des re- Al tenant nous nous bornerons à signaler le mot radix,em- ployé à la place de res, pour désigner une inconnue dans des équationsdu premier degré, quenous ayonsrenconirédansces fragmens algébriques ajoutés à l’ouvrage de Campanus. C’est un premier exemple de l'emploi du mot racine pour expri- mer solution. (x) Téraboschi, storia della lett. italiana, tom.[V.p.154-160. (2) Sarèus , apud Argelati bibl. script. Mediolan., Mediol. 1745, 2 tom. in-fol., tom 1, pars I, p. cccczur. (3) Téraboschi, storia della lett. ital., tom IV, p. 160. I. 4 (so ) cherches sur l’astrologie, l’alchimie ou la magie, et en quelques allusions ou quelques passages incertains cachés dans un poème obscur, ou dans un traité mystique. Il est vrai cependant que ce défaut d'ouvrages spéciaux et didactiques se fait sentir partout, excepté dans les mathéma- tiques pures. Pour se bien faire une idée com- plète de l’ensemble des croyances qui dans ces siècles constituaient le système scientifique, il faut tout lire, tout compulser : nous verrons que souvent une ballade en apprend plus qu’un grand ouvrage, surtout quand il s’agit d'une . observation ou d’un fait nouveau et populaire , qu'on n'osait presque pas introduire dans un docte commentaire sur Aristote, et que le trou- vère consignait volontiers, dans une chanson. Cette nécessité de tout lire, souvént pour ne rien trouver, rend nécessairement toute recherche historique interminable, et tout ouvrage sur*le moyen-âge imparfait. Dans ce siècle, l'astronomie fut rarement cultivée pour elle - même. Il suffit de jeter les yeux sur quelques-uns des écrits astronomiques de cette époque, pour se convaincre que, sauf quelques rares exceptions, la théorie et le mou- vement de la lune ou des planètes étaient sur- (51) tout étudiés pour satisfaire aux besoins ecclé- siastiques , et pour déterminer le jour de Pâques. À peine cite-t-on quelques prédictions d'éclipses: prédictions qui paraissaient alors assez extraor- dinaires pour que lhistoire en conservât le souvenir : l'importance que l’on y attachait prouve l'enfance de la science. Quant à la partie pratique, les astres étaient surtout observés pour tirer des horoscopes. L'astrologie judiciaire formait à cette époque une espèce de religion. Aussi ancienne que l’histoire, l'astrologie a été l'erreur la plus répandue parmi les hommes. Les Chinois, les Hindous, les Égyptiens, les Chaldéens, les Grecs, les Romains, en ont été les esclaves. Les Arabes qui probable- ment l'avaient reçue des Grecs, des Chaldéens et des Égyptiens, la rendirent aux Chré- tiens. Vainement l’Église voulut la combattre comme un reste de paganisme; l'astrologie triompha de tous ses ennemis. Elle devint une des parties essentielles de la religion et de la poésie .de ces peuples nouveaux, qui étaient avides surtout du merveilleux. Dans ces siècles, les astrologues jouaient un rôle très important. Les peuples comme les princes étaient soumis à leurs prédictions. Dans les cours, l’astrologue à (52) était l’un des principaux officiers, et l’on ne se préparait jamais à une entreprise importante sans lavoir consulté. C'était le successeur de l'aruspice des Romains. Cette croyance était répandue dans toute l'Europe. Frédéric If, qui était d’ailleurs le prince le plus éclairé de son temps et qui passait même pour très incré- dule (1), avait une foi aveugle dans Pastro- logie (2). Les mouvemens de son armée étaient réglés sur ceux des astres, et l’un de ses astro- logues, Théodore, se trouve cité à propos des actions les plus mémorables de l'empereur (3). - Le cruel Eccelin de Romano:avait réuni à Brescia une troupe d’astrologues (4) parmi lesquels on comptait àa-la-fois un Sarrazin et un chanoine (1) Villani, Giov., storia, p. 124, bb. VI, cap. 1. (>) Muratori scriptores rer. ital., Mediol. 1725 , 25 tom. in-fol., tom. VIII, col. 83, et tom. IX, col. 660. (3) Muratori scriptores rer. ital., tom. VIII, col. 228 — Cet astrologue, d'après ce qu'en dit Fibonacci dans l'introduction au traité sur les nombres carrés, semble s'être occupé aussi d’algèbre (Targiont , viaggi, tom. IL, p. 66). (4) Muratori scriptores rer. ital. tom. XIV. col. 930 et 937, et tom. XV, col. 529. — Ces astrologues le suivaient partout (Verci, storia degli Ecelini, Bassano, 1779, 3 vol. in-8. tom. IL, p.382.) per ce (55 ) de Padoue (1 ).On aurait tort cependant de croire que les princes seuls fussent superstitieux. Les républiques. aussi avaient leurs astrologues (2), et souvent l'astrologie s’assit à côté de la tiare (3). Aux universités de Bologne et de Pa- doue, la chaire d’astrologie était considérée (1) Muratori scripleres rer. ital., tom. XIV, col. 930 et 931. (2) Dans un document de l’année 1260, cité par Mazzu- chelli dans ses notes à Philippe Villani, on lit: « Guëdo Bo- nactus, astrologus comunis Florentiæ» (Villani, Filippo, vite d'uomini illustri fiorentini, Firenze, 1826, in-8. p. 143-144). (3) Voici ce que raconte Villani à propos de la déroute de Monteaperti « Ma il cardinale Ottaviano degli Ubaldini ch? era Ghibellino ne fece gran festa ; onde cio sentendo il car- dinal Bianco, ch? era grande astrologo,e gran maestro di negromanzia, disse. Se il cardinale Ottaviano sapesse il futuro di questa guerra de’ Fiorentini, e” non farebbe questa alle- grezza. I collegio de’ cardiriali il pregarono che cid dovesse chiarire piu in aperto. Il cardinal Bianco non volea, perchè parlare del futuro pareva illicito alla sua dignità; ma i car- dinali pregarono tanto il Papa che gli comando sotto pena d’ubbidenza che il dicesse. Havuto il comandamento, disse, etc.» (Vellani, Giov. storia, p. 155, ib. VI, cap. 82)—L'ancien chroniqueur Smerego dit : « D. Eccelinus..… habuit victo- riam, et cepitLegatum, qui acceperat ei Paduam, et Fratrem Gaverardum de Ordine Prædicatorum, qui erat suus Astro- logus» (Muratori scriptores rer. ital., tom. VILE, col. 101). — Gui Bonatti cite l'Evangile pour prouver que mème Jésus- Christ s’est servi de l'astrologie (Bonatus , Guido, decem tractatus astronomie, Venet. 1491, in 4° tract. I, cap. 15). (54) comme l’une des plus nécessaires (1); et mal- heureusement il faut compter parmi les astro- logues du treizième siècle, un homme d’un grand talent , Gui Bonatti, qui fut l’un des plus savans astronomes de son temps. On est in- certain sur la ville où il naquit. Quelques chro- niqueurs ont dit qu'il était Florentin, et que, chassé de sa ville natale, il choisit pour patrie Forli (2), où d’autres le font naître (3). Si sa patrie est douteuse, il n’est pas douteux qu’il fût considéré comme le premier homme de son siècle, et qu'il fut successivement astrologue : d'Écelin, de Gui de Monteltro, de la république de Florence, et peut-être de Frédéric II. Dante le Le (x) Les anciens réglemens de l’université de Padoue por- tent, relativement à l’astrologue, «quem tanquam necessaris- «simum habere omnino volumus » (Facciolati de gymnasio patavino syntagmata, Patav. 1752in-4, p. 57). — Il fallait à cette époque que les médecins fussent aussi astrologues (Facciolati syntagmata, p. 57). En 1303 , la commune de Bo- logne assigna annuellement une certaine quantité de blé à Jean de Lune, asirologue, pour les services rendus au public (Ziraboschi, storia della lett. ital., tom. IV, p. 176). (2) Villani, Filippo,vite, p. 42 et 145. (3) Muratori, antiquit, ital.; tom. I, col. 1183. Dissert. 18. —Marchesi vitæ illust. Foroliviensium, Forol., 1726, in-8?, p.240. (55 ) cite (1) et Benvenuto da Imola, qui en parle lon- guement dans son commentaire sur la Divina commedia (2), dit quil avait été étudier en Orient (5). On a attribué mille prodiges et mille prédictions à Bonatti, qui passait pour être non moins habile sorcier qu'astrologue. On disait qu'il avait fait une statue douée du don de pro- phétie (4). Mais si ia statue était infaillible, le statuaire ne l'était pas; et l’on raconte qu'un jour ii fut vaincu par un antagoniste fort peu savant. Il s'agissait de prédire le temps; Bonatti disait qu'il ferait beau, mais un paysan affirmait le con- traire, d’après certains pronostics qu'il avait cru remarquer dans son âne : il se trouva que l’àne avait raison (5). Gui a laissé un traité d’astro- nomie quia été publié au quinzième siècle et dans lequel il cité d’autres astrologues célèbres (1) Dante, la divina commedia , Infern., cant. xx, (2) Muratori, antiquit. ital., tom. EL, col. 1083, Dissert. 18. (3) Muratori, antiquit. ital., tom. 1, col. 1183, Dissert. 18. (4) Villani, Filippo, vile, p. 43. (5) Murateri, antiquit. ital., tom.I, col. 1083, Dissert. 18. — Landino , apologia di Fiorenza , dans la préface à Dante, cantieæ , col commento del Landino, Vinegia, 1536, in-#, et dans le commentaire au xx° chant de l’Enfer. II. 4* (56) de son tem; s. Il y parle des persécutions qu'il eut à souffrir de la part de plusieurs moines qui, dirigés par Jean de Vicence, combattaient l'astrologie (1). Heureusement, ajoute Bonatti, ils ne sont pas tous comme cela : il yen a qui comprennent la vérité de l’astrologie , et parmi ceux-ci il cite Conrad de Brescia, prédicateur , qui pour son profond savoir, fut nommé évé- _ de Cesène (2). Ce qui pourrait étonner les personnes qui connaissent peu cette époque, c’est que Bonatti paraît avoir fini par se faire moine (3); mais nous verrons plus tard les hom- —_—_. (r) Bonaätus , Guido, dec. tr. astron., tract. I, cap. 13. (a) « Sunttameninter eos (tunicatos) quidam discreti et bene intelligentes intelligibilia, et cum illis potes bene conferre licet sint pauci quorum unus fuit venerabilis frater enve- randus brissiensis de ordine predicatorum quem, inveni valde discretum et bene intelligentem omnem veritatem et utentem ea, qui propter sue scientie profonditatem effectus est episcopus cesenas. » (Bonatus , Guido, dec. tr. astron., tract. V, cons. 97). (3) Tiraboschi croit que Bonatti n’a jamais été moine, et il suppose que cette erreur est peut-être dérivée d’un passage de Villani qui a été mal compris (Tiraboschi, storia della lett. ital., tom. IV, p. 171). Mais Mazzuchelli a cité un si grand nombre d'auteurs qui attestent la fin dévote de Bonatti qu’il est difficile de ne pas y croire (Mazzuchelli, scrittori d'Italia, Brescia, 1753-63, 2 vol. in-fol., vol. H, part. 3, p: 1561). | (37) mes les plus illustres du quatorzième siècle ac- cusés de la même faiblesse, Faut-il ne voir en cela qu’un résultat des croyances du temps , ou bien doit-on regarder ces conversions comme imaginaires , et les ranger parmi les fraudes Pieuses qu'on a si souvent renouvelées depuis ? Les deux hypothèses sont également probables et nous nous abstiendrons de prononcer. Les carrés magiques , et les propriétés mer- veilleuses des nombres, ne paraissent s'être in- troduits que plus tard dans l'algèbre italienne : mais l'astronomie, la physique et la chimie furent presque exclusivement cultivées par des astrologues, des magiciens et des alchimistes. Toutefois , la futilité et la fausseté du but n’em- péchèrent pas toujours les progrès de la science. Pendant long-temps il n'y eut aucune physique en Europe, et elle ne fut un peu cultivée que par des hommes qui voulaient trouver des se- crets propres à éblouir et à effrayer le vulgaire. Ce ne fut que quelque temps après l’auto-da-fé de 1210(1)queles ouvrages et la physique d’Aristote à (x) Voyez ce que nous avons dit là-dessus, tom. I, p. 18: de cet ouvrage. (98 ) purent être étudiés sans danger, gräce surtout à saint Thomas d'Aquin, que ses grands talens et sa sainteté ne purent préserver du poison de Char- les d'Anjou (1). Dans un temps où les sciences n'étaient pas encore assises sur des bases certai- neset où l'esprit humain flottaitau hasard; quand il n’obéissait pas aux préceptes des scolastiques, l'étude des ouvrages d’Aristote produisit une révolution heureuse dans les écoles : elle ramena l'unité en philosophie et substitua un grand dictateur à l'anarchie. D’importantes questions fu- rent posées, et bien qu’elles fussent souvent mal résolues, elles donnerent l'éveil aux esprits et agrandirent le cercle des idées. Avant le trei- zièeme siècle, il n'y avait pas un corps de science parmi les Chrétiens, Dès qu’Aristote arrive, l'esprit encyclopédique se développe générale- ment. La connaissance des ouvrages grecs, qu'on doit aux Arabes, à retardé peut-être le mouve- (x) Villani, Giov., storia, p. 472, lib. IX, cap.! 228. — Saint Thomas avait aussi commenté Platon, et il avait écrit un traité des aqueducs, et des machines hydrauliques; mais cet ouvrage n’est pas parvenu jusqu’à nous. Voyez une lettre écrite par l’Université de Paris en 1274, où sont cités plu- sieurs des ouvrages de Saint Thomas (Bulaeus, historia üuni- vers. Paris, Paris., 166b, 6 vol. in-fol., tom. LIL, p. 408). ( 59 ) ment intellectuel moderne ; mais limitation des anciens était probablement nécessaire: elle devait nous apprendre à raisonner d'une maniere quel- conque avant de faire du nouveau. A cette épo- que les ouvrages d’Aristote ont été les béquilles de l'esprit humain. Nous avons déjà signalé les grandes décou- vertes qui furent faites dans ces temps téné- breux, et dont les découvertes des siècles suivans ne pourront jamais diminuer limportance (1). On sait que la propriété directrice de l’aimant était connue des Chinois plusieurs siècles avant l'ère chrétienne (2). Maintenant nous allons tà- cher de déterminer l’époque à laquelle cette propriété fut premièrement appliquée à la na- vigation par les Européens. Quelques érudits qui attribuaient, par système, toutes les découvertes aux anciens, et qui, au reste, n’appelaient anciens que les Juifs, les (r) Il ne faut pas s'étonner au reste que les plus grandes découvertes aient souvent précédé les autres. Car ordinaire- ment elles étaient liées à des phénomènes plus remar- quables ou, plus constans, et par conséquent plus faciles à observer. (2) Voyez tom. I, p. 582 de cet ouvrage. ( 60 ) Grecs et les Romains, ont prétendu que la boussole avait été connue anciennement en Cc- cident. Mais Îles longs voyages des Phéniciens et ïes navigations des Carthaginois autour de l'Afrique, fussent-ils vrais, ne prouveraient rien en faveur de l'ancienneté de cet instrument. Colomb, sur une caravelle, a su traverser pour la premiere fois l'Atlantique, et la difficulté de l'entreprise ne prouve pas qu’il eût à sa dispo- sition des vaisseaux à trois ponts. La versoria de Plaute n’était pas non plus la boussole : cela a été trop bien démontré pour qu'il soit nécessaire de s’y arrêter de nouveau (1). Un passage d’Albert-le-Grand, où Aristote est cité à propos de l'aiguille aimantée (2), méri- ierait peut-être un examen plus sérieux si, dans lintroduction au traité des minéraux, Al- bert-le-Grand n’eût dit qu'il n'avait jamais vu l'ouvrage qu’il citait (3). D'ailleurs comme les mots dont se sert l’évêque de Ratisbonne prou- vent qu'il a tiré ce passage de l'arabe, en con- (x) Commentarii inst. Bonon.,tom. Il, pars. 5, p. 353et seq. (2) Alberti Magni opera, Lugduni 1655, 22vol.in fol. tom. IT, de mineralibus, p. 243. (3) Alherti Magnè opera. tom. 11, de mineralibus, p.2io. (61) servant, comme c'était alors l'usage, le son des mots qu'il n'avait pas su comprendre, il en résulte qu'Aristote n’a été cité ici que d'a- près les Arabes. Mais, malgré tous les ar- gumens qui se réunissaient pour prouver qu'Aristote n'avait pas connu la boussole, il pouvait encore rester quelques doutes à cet égard, puisque le livre d’Aristote sur les miné- raux, cité par Diogene Laërce, n'est pas arrivé jusqu'à nous. Heureusement il existe en arabe un abrégé inédit de l'ouvrage d’Aristote, et cet abré- gé, où il est parlé beaucoup de l’aimant, ne con- tient rien sur sa polarité (1). L'ouvrage d’Aris- tote a été cité aussi par un minéralogiste arabe qui , en beaucoup d’endroits, semble avoir copié l’abrégé que nous venons d'indiquer, mais qui ne dit pas un mot de la boussole (2). Cela prou- ve, à notre avis, que le passage cité par Al- bert-le-Grand, n’est qu’une de ces interpolations dont les manuscrits ont offert tant d'exemples. Quoiqu'il soit bien démontré que les Occiden- taux n’ont pas connu anciennement la boussole, (x) MSS. arabes de la bibliotheque du roi, n° 402. (2) Ahmed Teifascite sulle pietre preziose, colla traduzione di À. Raïnieri, Firenze, 1818,in 4°, P. 49, cap. XIV. (62) on ne peut déterminer que d’une manière appro- chée l’époque de sa première apparition en Eu- rope. Les témoignages unanimes de plusieurs écrivains prouvent que les navigateurs chrétiens se servaient de l'aiguille aimantée vers la fin du douzième siècle et au commencement du trei- zième; mais jusqu’à présent rien ne semblait borner l'antiquité de cette invention, que l’on pouvait faire reculer à volonté de plusieurs siè- cles. Cependant un passage que nous avons trouvé dans un manuscrit du dialogue de eodem et diverso d’Adélard de Bath, auteur qui vivait au commencement du douzième siècle (1), sem- ble établir d’une manière fort probable que la boussole n'était pas connue à cette époque en Europe (2). Il reste donc seulement une la- (1) Adéfard a dédié ce dialogue à Guillaume , évêque de Siracuse , qui, d’après Pirro (Sicèlia sacra , Panor., 1735, 2 vol., in-fol., tom. I, p. 620), mourut avant 1117; Adélard dit que ce Guillaume était fort savant dans les mathématiques. (2) Vers la fin de ce dialogue, Adélard dit : « Et ego... a salerno veniens in grecia maiore, quedam philosophum grecum qui pre ceteris artem medicine naturasque rerum disserebat.,. causam scilicet querens qua vi et natura ma- gnetes ad se ferrum trahat ejus que super hac re ceterisque similibus solutiones audita. » (MSS. latins de La bi- bliothèque du roi, n° 2589). — Or Adélard, qui était Pun (65) titude d'environ un demi-siècle pour arriver jusqu'aux premiers chrétiens, qui ont pu s’en servir. Car Guyot de Provins en à parlé vers la fin du douzième siècle comme d’une chose connue des marins (1). Il faut remarquer que la manière de se servir de l'aiguille aimantée, était alors différente de ce qu'elle est à présent. L’aiguille n’était pas suspendue, ell@lottait sur un corps léger; ordinairement sur une paille (2). C'est à cette occasion que l’on inventa un nou- veau mot, pour exprimer l’aimant qui, en ita- des hommes les plus sayans de son siècle, et qui avait tant voyagé, n'aurait pas manqué de citer la polarité de l’ai- imant , avec l’attraction magnétique, si on l’ayait connue de son temps en Europe. Il n’en a parlé ni dans ce dialogue, ni dans ses Questiones physicæ qui se trouvent dans le même manuscrit avec la date de 1130. (1) Barbazan, fabliaux et contes francais, Paris, 1808.4 vol. in-8° tom. II, p. 527. — Memoires de l'Académie des inscrip. et belles-lettres (édition orig. in-4°) tom. XXI, P- 191. (2) Voyez le passage de Guyot de Provins qui a été publié avec des variantes par E. Pasquier (Amsterd. 1723, 2 vol. in fol. tom. I, col. 419), Ménage (Origini della lingua ita- liana, Genev.1685 in fol. p.141). Barbazan (Fabliaux et contes francais, tom. IL p. 327). etc. Dans les différens manu- scrits de Guyot, l’aimant est appelé tantôt manière , tantôt manète, il est probable que manete est la vraie lecon, qui semble être une corruption de magnete. (64) lien et même en français (1), fut appelé cala- mite, du nom grec d’une espèce de grenouille, à laquelle l'aiguille paraissait ressembler lors- qu’on la faisait flotter sur l’eau pour déterminer le nord (2). L'on doit donc faire remonter l’in- troduction de la boussole jusqu'aux premiers écrivains qui se sont servis de ce mot calamite pour indiquer l’aimant; et si on le trouvait em- ployé dans cette acception par quelque écrivain antérieur à Guyot, on devrait reculer encore l’époque de l’introduction de l'aiguille flottante parmi les chrétiens. Guyot de Provins n’a parlé que de l'emploi de l'aiguille aimantée pour reconnaitre le nord en mer, et n'a rien dit sur l'origine de la boussole. Mais un autre auteur français, Jacques de Vitry, qui vivait peu de temps après Guyot et qui avait séjourné en Palestine, fait bien comprendre que (1) Dans le manuscrit français du Tresor de Brunet Latin qui se trouve à la bibliothèque de Carpentras (MSS. n° 537, lib. 1, cap. 112) à l’endroit où Brunet parle de laiguille ai- mantée il y a « 2amant (ce est calamite).» (2) Plinii hist. natur. Paris 1923, 3 vol. in fol. tom. IL, p. 582 et 589 lib. xxx1t, cap. 7 et 10.—Sylvalici opus pandecta- rum, Venet. 1511,in-fol., f. 48.— Simontis januensis claxis sanationis , Venet. 1514. in-fol., f. 14. (65) cette découverte était venue de l’orient de l'Asie. En effet, il dit qu'il existe dans l'Inde une pierre, qui s'appelle adamas et qui commu- nique au fer la faculté de se tourner vers le pôle, et il ajoute que cette pierre attire le fer plus fortement que l’aimant ou magnes (1). Il résulte de ce passage, que Jacques de Vitry ignorait, comme toutes les personnes qui se ser- virent d'abord parmi nous de la boussole, que l'aimant ordinaire jouit de la propriété direc- trice et peut la transmettre à l'aiguille; et puis- qu'on croyait alors qu'il fallait une pierre « qui se trouve aux Indes, » il est évident que cette (1) « Sunt præterea in partibus Orientis lapides pretiosi, « admirabilis virtutis etincredibilis , inexpertis. Adamas in « ultima India reperitur, lucidi coloris et ferruginei : quan- « titatem nuclei nucis avellanæ non excedit; duritia sua « omnibus metallis resistit, hircino tamen sanguine récenti «et calido rumpitur ; igne non calescit: ferrum occulta qua- « dam natura ad se trahit. Acusferrea postquam adamantem « contigerit, ad stellam septentrionalem, guæ velut axis fir- «mamenti, aliis vergentibus non movetur, semper conver- « titur; unde valde necessarius est navigantibus in mari. Jux- «ta magnetem positus non sinit eum rapere ferrum: quod « si magnes ferrum traxerit accidente adamante ferrum r4# « pit, auferendo prædam magneti. » (Gesta Dei per Francos, Hanov. 1611, 2 vol. in-fol. tom. I, p. 1106.) I, 5 ( 66 ) pierre et la connaissance de sa singulière pro- priété, ont dù venir ensemble de l'endroit d’où lon faisait partir l’adamas. | Le mot calamite a été employé d’abord par les Italiens. On le trouve dans Pierre des Vignes (1), dans Mathieu de Messine (2), et dans le no- taire de Lentino (3), poètes de la première moi- tié du treizième siècle; mais il faut citer avant tout Gui Guinicelli de Bologne, qui dit, dans une de ses chansons, que l'aiguille est attirée vers le nord, parce qu’il y a là des montagnes de calamite (4): rattachant ainsi la propriété (x) Allacci poett antichi, Napoli 1661, in-8° p. 503. (2) Allacci poeti antichi p. 496. — Voyez ce que j'ai dit sur ce poète sicilien (qui a été appelé de différentes maniè- res par les Académiciens de la Crusca) dans l’Antologia di Firenze(Novembre 1831, p. ro). (3) Allacci, poeti antichi, p. 432. (4y Voici les vers de Guinicelli : « In quelle parti sotto tramontana « Sono li monti della calamita, « Che dan”virtute all’aere « Ditrarre il ferro : ma perche lontana, « Vole di simil pietre havere aita: « À farla adoperare , « Et dirizare l’ago inver la stella, » que j'aitirés de l'édition qu’en a donnée Corbineli ( Conte, « (67) directrice de laiguille à l'attraction magnétique. Et comme jusqu'alors on indiquait que lai. mant indien, tandis que Guinicelli parle d'un aimant quelconque, il serait peut-être permis de croire que c’est en Italie que l’on a reconnu pour la première fois l'identité de l'adamas in- dien avec notre calamite. Nous ne citerons pas tous les écrivans italiens qui ont parlé de l'aiguille aimantée : jusqu’à Brunet Latin, à François de Barberino , et même jusqu’à Dante inclusivement, ces écrivains indi- quent toujours l'aiguille flottante ou l'aiguille en général, sans jamais nommer Ja boussole; mot que nous avons rencontré pour la première fois dans le commentaire inédit de F rançois de Buti sur le poème de Dante (x). C’est dans ce com- DRE Te ee se Du ANSE PA AM dj ii< } La bella mano, Parigi, 1595 in-12. f. 90), en y introduisant quelques légères variantes que j'ai tirées d’un manuscrit de la bibliothèque royale (MSS. francais; n° 7767). (1) Voici le passage de Francois de Buti que j'ai tiré du manuscril n° 29 de la bibliothèque Magliabechiana de Flo- rence. « Del Chor del una delle voci nove — Si mosse voce «che lago ad la stella — Parer mi fece et volger. al suo « dove. « Del chor del una, cioè di quelle beate anime che erano La D ( 68 ) mentaire que l’on trouve la description de l'aiguille suspendue et de la manière fort sin- gulière dont on faisait dans ces temps-là les « nel secondo cerchio et dice del chor, per mostrare che par- « Java con effetto. Delle Luci nove, cioè delle beate anime che «erano in spetie di luce venute di nuovo. Si mosse voce, « cioè ad parlare si fatta con tanto affectione di caritä.che La- « go ad La stella parer mi fece, cioè che fece parer ad me « Dante quélla voce si fatta che lago, del bussulo che por- « tanoli marinari et li naviganti per cognoscere dove e la « tramontana quando e turbato che non la possino vedere al « segno della qualenavigano, fusse fermato ad la tramontana « (ici à La marge dumanuscrit, ilya ces mots : de chalamita). «anno li naviganti uno bussulo che nel mezzo e uno perno «in sul quale sta una rotella di carta leggieri la quale gira « in sul dicto perno, et la dicta rotella a molti puncti a modo « duna stella, et ad una di quelle e ficto un pezo dago con la « puncta fuora, et questa puncta li naviganti quando voglio- « no vedere dove sia la tramontana inebbriano molto bene « con la chalamita toccandola bene con quella, et poi girano « intorno al bussulo la chalamita, et quando anno facto pi- « glare lo moto di girare- intorno cessano la chalamita, et « stanno a vedere tanto che si posi lo moto della dicta rotella « la quale sempre posa con la punta del ago inverso quella «parte dove & la tramontana et allora sadvedono dove « sono et che via denno tenere. Et cosi per similitudine che « si contiene nel colore che si chiama significatione lau- « tore nostro dimostra che li parte che quello spirito fusse « fermato ad dio che e perno dogni cosa, comesi ferma lago « ad la tramontana dove e lo moto del perno del cielo. ££ « volger, cioè fece la dicta voce volger me. 47 suo dove, cioë &« al suo luvgo dove elfa era. » ( 69 ) observations magnétiques. C’est donc entre le commencement et le milieu du quatorzième siècle, qu'il faut placer la suspension de l'ai- guille, et peut-être la doit-on à Flavius Gioja d'Amalfi, à qui on avait attribué à tort la dé- couverte de la faculté directrice de l’aimant. La suspension de l'aiguille se trouve aussi en quelque sorte indiquée dans le roman du Guerin Me- schino, qu'on assure avoir été écrit à Florence, avant que Dante compost la Divina Comme- dia(1); mais il faudrait pouvoir examiner d’an- ciens manuscrits, pour savoir si le mot émbellico (en suspens) s’y trouve comme dans les éditions que nous avons pu consulter (2). Quant au mot (1) Dante, la divina commediu, Roma, 1815-1817, 4 vol. in-4, tom. IV. Lettera d'un accademico, p. 3-10. (2) Voici le passage de ce roman qui se rapporte à l’ai-- guille aimantée : «.. Calamita, la quale è una pietra Marina, . di color tra negro, e biso, et ha questa proprietà che tira il ferro a se per la sua frigidità , e di più ha, che toccando la punta d’un ferro leggiero, c’habbia d’ogni parte la punta,e toccando con una punta con la calamita , e mettendo il ferro imbellico quella parte ch’ haverä tocco a la Calamita si vol- gerà alla tramontana, perd li naviganti yanno con la cala- mita securi per mare, e con la carta da navigare ». (Guerino, detto il Meschino, VenetiaS. D. in-8, p. 115, lib. IIL, cap. 68). — Il faut remarquer dans ce passage la carta da navi- gare, employée au commencement du quatorzième siècle, 1. 5* (78) bussola, il est certainement italien, malgré ce qu'on a voulu dire de contraire (1). Et nous croyons qu’il prouve que c’est en Italie qu’on a d’abord substitué la boussole (boîte) à l'aiguille flottante: - On a cherché souvent à déterminer à quelle époque avait été observée, pour la première fois, la déclinaison de l'aiguille aimantée, dont on a pendant long-temps attribué la découverte à Colomb. Les Chinois l'avaient remarquée très an- ciennement, mais ce n’est pas d'eux que les Eu- ropéens ont appris à la connaître (2). Un passage d'un manuscrit de la bibliothèque de Leyde avait porté quelques savans à attribuer à un certain Adsygerius, qu’ils faisaient vivre au treizième | siècle, la première observation (3) dece genre qui et le mot émbellico, qui semble donner l’étymologie du mot in bilico. — Voyez la note V, à la fin du volume. fx) Voyez ce que nous avons déjà dit là-dessus dans le ” tome Ï, p. 384. Aux auteurs que nous avons cités, On peut ajouter Fra Mauro, qui a appelé bozzola la bous- sole, Corio, qui appelle hussule des boîtes, etc. (Zurza, il mappamondo di fra Mauro, Venez., 1806 , in-4, p. 52 et128. — Corii Mediolanensis historia, Mediol., 1503, inrfol. ad ann. 1389). (2) Klaproth, lettre sur l'invention de la boussole ; Paris, 1834, in-8, p. 68. (3)M. de Humboldt (Examen critique, p.243) cite plusieurs (ap) eût été faite en Europe. Mais d'abord, comme nous l’avons déjà fait remarquer (1), le traité sur la boussole attribué à cet Adsygerius , n'est autre chose qu'une lettre de Pierre Pere- grinus sur l’aimant, adressée ad Sygerium de Fontancour (2). Et puis, le passage sur lequel repose cette opinion ne se trouve ni dans les plus anciens manuscrits, ni dans lédition du traité de Peregrinus, et parait être une ad- dition ou une interpolation plus moderne. Dèes- lors on est porté à croire que ce sont les Italiens auteurs qui, d'après un manuscrit de la bibliothèque de Leyde, ont attribué la découverte de la déclinaison à Adsygerius. Je dois à l’obligeance de M. Wenckebach, professeur à l’Académie militaire de la Haye, des ren- seignemens sur le manuscrit de Leyde, qui portent à penser que le passage , tant de fois cité, est une in- terpolation au traité de Peregrinus, qui a été imprimé pour la première fois à Augsbourg en 1558. Ce manuscrit semble avoir été copié postérieurement au voyage de Co- lomb : le titre aura été mal écrit par un copiste qui aura transformé l’ad Sygerium en Adsygerius. Il résulte des re- cherches que M. Wenckebach a fait faire en Angleterre, que trois manuscrits de la bibliothèque Bodleïenne, qui contiennent le même traité, n’ont pas le passage sur Îla déclinaison. (x) Voyez tom. I, p. 383. (2) Voyez la note V, à la fin du volume. IL, 5* (72) qui ont fait cette observation pour la première fois; car des manuscrits fort anciens (r) et des car- tes vénitiennes du commencement du quinzième siècle, indiquent la déclinaison (2) long-temps avant les voyages de Colomb et de Cabot. (3) La poudre à canon semble aussi être une dé- a — © — _ ——— (1) Dans un manuscrit italien de la bibliothèque de l’Ar- senal (MSS. italiens, histoire et géographie, n° 42, in-fol.), il y a une figure de la boussole où la déclinaison est repré- sentée. Ce manuscrit (qui est indiqué par erreur comme renfermant un ouvrage de Brunet Latin) contient, comme M. Molini l’a fait déjà remarquer (Documenti di storia tlaliana, Firenze, 1836, 2 vol.in-8, tom. I, p.LxIx) le poème sur la S/fera , écrit par Goro Dati, de Florence, vers le com- mencement du quinzième siècle. Ce manuscrit est certaine- : ment antérieur au voyage de Colomb. Dans une carte-alle- raande de la même époque, qui se conserve à la bibliothèque du roi, et que M. Jomard a eu la bonté de me montrer, il Y a aussi la déclinaison. (2) Voyez l’article que Formaleoni a consacré à la carte exécutée par André Bianco en 1436 (Formaleoni, saggio sul- La nautica antica dei Veneziani, Venez., 1783, p. 51-59). (3) M. de Humboldt (Eramen critique, p. 243 et suiv.) a tn 25 Port établi les droits de Colomb ; qui, antérieurement a Cabot et à tout autre, avait découvert la sariation de La declinaison. Quant à la declinaison elle-même, M. de Humboldt reconnaît comme assez probable qu’elle a pu être remarquée avant l'observation de Colomb. La carte de Bianco et le manuscrit de l’Arsenal nous paraissent ter tous les doutes à ce sujet. (7) couverte orientale. Probablement elle fut intro- duite par les Mongols en Europe au treizième sie- cle; car, quant à l’histoire du moine Schwartz, elle n'est à présent adoptée presque par personne. Cette découverte, qui ébranla tout le reste de l'Europe, eut des résultats moins grands en Italie, où le peuple avait déja reconquis ses droits avant d’avoir appris à manier un fusil. Plus tard, les Italiens appliquèrent la poudre à des usages importans; mais ils semblent ne l'avoir employée généralement à la guerre qu'a- pres plusieurs autres rations (1). (1) Guido Cavalcanti, qui est mort vers la fin de l’année 1500, a parlé des hombarde, mot qui en italien signifie ca- nons. Dans le dictionnaire de la Crusca (Vocabolurio degli accademici della Crusca , Firenze, 1729, 6 vol. in-fol., Bom- barda), ce mot a une double signification : outre le canon, il semble indiquer une espèce de tube destiné à lancer du feu. Cependant, les exemples cités dans le dictionnaire de la Crusca paraissent tous se rapporter au canon, Mais il nous semble difficile que du temps de Cavalcanti il y eût des ca- nons. Probablement les Italiens auront employé le mot bombarda pour indiquer successivement diverses machines de guerre, comme les Chinois l'avaient déjà fait relativement au mot Pao. Néanmoins, ce point d'histoire n’a pas encore été suffisamment éclairci, et ‘étymologie donnée par Carafulla (bombarda, che rièmbomba e arde), et rapportée par Varchi \! ( 74) Une découverte fort modeste en apparence, mais qui fut d’une application très utile à l’'huma- nité, et qui prépara de loin la découverte des lu- nettes astronomiques , est celle des besicles, qui -ne se trouvent d’abord mentionnées que dans des écrits ascétiques, ou dans des ouvrages de méde- cine. Heureusement, une épitaphe nous a con- servé le nom de l'inventeur, Salvino degli Armati, banquier florentin qui mourut ent 317 (1). On sait maintenant qu’Alexandrede laSpina de Pise, a qui on avait attribué d’abord cette découverte, ne fit que deviner ce que Salvino avait fait avant lui. Un prédicateur fameux de cette époque, frère Jour- dain de Rivalto, préchant à Florence vers 1305, disait qu’il n’y avait pas vingt ans que les besicles avaient été inventées (2). D’autres écrivains, cités par Redi et par Manni (5), prouvent que a = — (Varchi, lErcolano, Firenze, 1720, in-4, p. 199) est plus sé- rieuse que Varchi ne l’a cru. Voici au reste les vers de Caval- canti où il parle des hombarde : « Guarda ben dico, guarda, ben ti guarda, — Non aver vista tarda, — Ch’a pietra di bom- barda arme val poco. » (Raccolta di rime antiche toscane, Palermo, 1817, 4 vol. in-4, tom. I, p. 197). (1) Dei Migliore, Firenze illustrata , Firenze, 1684,in-4, P- 43r. (2) Menni, degli Occhiali da naso, Firenze, 1738,in-4,p. 29. (3) Manni, degli Occhiali da naso, p: 55-68 et 71-76. — (79) cette découverte a été faite à Florence vers 1280; mais les Florentins n'en ont jamais compris l'im- portance. Une inscription seule faisait connaitre, il y a deux siecles, le nom de l'inventeur : cette inscription n'existe plus, les cendres de Salvino ont été profanées (1), et rien à Florence ne rap- pelle le nom de ce banquier physicien. Dés la renaissance des lettres, la médecine fut, ainsi que l’algébre, traitée comme une science à part; et les Arabes furent nos maîtres dans l’une et dans l’autre. Seuls, parmi les savans, les mé- decins furent alors influens et célébres, et ils arrivèrent souvent au faite des grandeurs. Leur influence a beaucoup servi à faire revivre la mé- thode d'observation si long-temps abandonnée, et ils ont contribué à ranimer l'étude de l’histoire naturelle et des autres sciences accessoires à la médecine. Nous n'avons pas le dessein de parler particu- Redi, Opere, Milano, 1809, 9 vol. in-8, tom. V, p. 83-86, tom. VIE, p. 252 258, tom. VIII, p. 111. — La lettre de Redi sulla invenzione degli occhiali, publiée pour la première fois à Florence en 1678, in-4, et reproduite par Manni, ne se trouve Ha dans l’édition des œuvyres de Redi publiée à Milan, quoiqu’on l'y eût annoncée (Redi, Opere, tom. VIE, p. PAR (1) Det Migliore, Firenze illustrata, p. 431. (76 ) kHerement de tous les médecins qui , à la renais- sance, se sont illustrés en Italie. Mais , comme leurs ouvrages contiennent l'exposition de tout ce que l’on savait alors sur la physique et la phy- siologie, et qu'ils renferment en outre une foule de détails précieux sur Fhistoire littéraire et scientifique, nous en citerons quelques-uns. L'un des plus anciensetdes pluscélébres, parmi ces médecins italiens, fut Guillaume de Saliceto, de Plaisance, qui vivait vers le milieu du treizième siècle, comme on le voit par son traité de chirur- gie qu'ilcomposa à Bologne en 1258 (1',etdontil | re + © mt (1) Poggiali dit d’après un document publié par Sarti, que Guillaume était à Bologne en 1269 (Poggiali, Memorie per da storia letteraria di Piacenza , Piacenza, 17970, 2 vol. in-4, tom, Î, p. 1); mais, comme Guillaume dit lui-mème à la fin de sa Chirurgie publiée en 1476, à Plaisance, in-folio : « quod ipse ordinaveram cursare ante hoc tempus in Bono- nia per annos quatuor » (Poggiali, Memorie, tom. La p- 8), il me reste quelques doutes sur la date du document publié par Sarti; car, à la fin d’un manuscrit précieux de la biblio- thèque de Carpentras, Nu contient la traduction de-cet ou- vrage citée par la Crusca, j'ai trouvé le passage suivant, qui prouve que Guillaume était à Bologne en 1258 : ii à” « Compiuta sie la diceria della cyrurgia del maestro Gui- glielmo di Piacenza, lo quale libro egli si conpilè nella cipt- tade di Bologna ad utilitade delli studianti sotto gli anni dello nostro Signore messer Yhu Xpo Mille GCLVIIL.. (93 donna une seconde édition plus tard à Vérone (1). Cet ouvrage a acquis beaucoup de célébrité depuis que lon s'est appliqué à rechercher l’origine de certaines maladies, qu'on suppose généralement être venues d'Amérique. Car il s'y trouve un pas- sage, qui semble prouver que des maladies ana- logues, et produisant des effets non moins fu- nestes, étaient assez communes au treizième siècle en Europe (2). Au reste, l’on sait que déjà au quatorzième siècle ces maladies avaient éveillé ia sollicitude des gouvernemens, et que des mé- « Millesimo trigentesimo. Inditione XI, Ego M. T. d.f. scrissi questo libro nella cipta di Firenze —Deo gratias.» Ce manuscrit est très important par son ancienneté et par la pureté du texte qu’il renferme : à la fin on y a ajouté dif- férens extraits et ordonnances, qui indiquent clairement qu’il a été écrit par un médecin. Peut-être les quatre lettres M. T. d. f. signifient-elles Maestro Taddeo da Fiorenza. Si cela était, ce manuscrit prouverait contre l’assertion de Bi- scioni, que Taddeo ne mourut pas en 1296 (Vellani, Filippo vile, p. 116). Mais pour lui attribuer ce manuscrit, il fau- drait pouvoir assurer qu'avant sa mort Taddeo, retcurna à Florence, et nous n’avons rien de positif là-dessus. Au reste, j'ai étudié le manuscrit de Carpentras, et je puis affirmer qu'il contient un grand nombre de mots qui man- quentau Vocabulaire de la Crusca. (x) Poggiali, Memorie, tom. I, p. 8. (2) Poggiali, Memorie, tom. I, p. 15 etsuiv. -_ Muratori, antiquit. ital., tom. HT, col. 9350, Dissert. 44. (78 ) decins étaient chargés de visiter fréquemment les personnes qu’on présumaiten être atteintes et pouvoir les propager; car déjà elles étaient considérées comme contagieuses. Ce n’est pas une des particularités les moins curieuses parmi celles qui se rattachent à l’histoire de ces mala- dies, de voir que le premier réglement de police relatif à ce fléau honteux de l'humanité, a été dicté par une femme. C’est la reine Janne de Naples qui, pendant qu’elle était en Provence, l’inséra dans ses capitulaires. (r) Quelques manuscrits de l'ouvrage de Guil- laume , contiennent les dessins des anciens in- strumensde chirurgie, et quoique louvrageaitété imprimé en latin et en italien, il manque cepen- dant une édition propre à satisfaire à-la-fois ceux qui chercheraient à s’instruire dans l’histoire de la science et ceux qui voudraient étudier dans la traduction l’un des plus anciens monumens de la prose italienne. Sous ce dernier rap- port la chirurgie de Saliceto offre surtout un (1) C'est dans un manuscrit de ces capitulaires qui se trouve à Avignon dans la riche collection de M: Requiem, botaniste distingué, que j'ai vu le passage que je cite ici. (79) grand intérèt : elle est remplie de mots techni- ques qui devraient trouver place dans les lexi- ques italiens et que la Crusca n’a pas indiqués quoique elle ait cité cet ouvrage. Le troisième livre de cette chirurgie porte en latin un titre (1) qui suffirait à lui seul, pour fixer la signification si long-temps, et si mal-à-propos contestée, du mot afgébre. Ce mot qui yient de l'arabe et qui signifie restauration avait déjà passé à cette époque en Occident, avec toutes les acceptions qu'il avait dans sa langue originaire(2). En mathématique , il indiquait le passage ou le rétablissement d’une quantité qui était néca- q «q . (1) « Liber tertius de algebra, id est restauratione conve- nienti circa fracturam et dissolutionem ossium » (Gurilielmi de Saliceto Placentini Chirurgia, inter Seriptores de Chirur- gta, Venetüs, 1246, in-fol. f. 341).—Gui de Chauliac et Lan- franc de Milan ont employé le mot algebra dans le mème sens (Scriptores de Chirurgia , fol. 204, 208, 252, etc.). Et Gui de Chauliac a même employé dans sa chirurgie le mot équation dans un sens chirurgical (ibid. f, 52). Avec cette signi- fication, ce mot manque au glossaire de Ducange et au sup- plément de Carpentier. Voyez aussi Sylvatici, opus pandec- tarum , {. 12. — Simonis januensis , clavis sanationts, f. 5. (2) Un passage de Moienabbi, cité par M. Rosen, prouve que, même en Arabe, le verbe d’où dérive le sub- stantif jebr, signifie aussi remettre un membre fracturé Mohammed ben Musa, algebra,p.177-178). ( 80 ) ve et qui devenait positive étant transportée ; ou rétablie dans l’autre membre de l'équation (1). En chirurgie, et c'est dans ce sens que Guil- laume de Plaisance, et presque tous les chirur- giens de cette époque, l’ont employé, le mot ai- gebre signifiait l’art de remettre, de restaurer, les membres démis ou fracturés. Au moyen àge, non;seulement la signification chirurgicale d’a/- yebre, était adoptée généralement en latin, mais elle avait passé aussi dans les langues roma- nes (2) de notre temps, ce mot et ses dérivés, semblent, dans la plupart des langues européen- nes, n'être plus destinés qu'aexprimer une bran- che des mathématiques; mais en espagnol et en portugais on appelle encore -Zlgebrista le chi- rurgien. (1) Voyez la note VI à la fin du volume. (2) Dans une traduction française de Lanfranc qui est à la bibliothèque du roi, j'ai trouvé le passage suivant : « Le” tiers traicté de cest livre fine et commence le quart qui est ce algebre et contient II summes. » (MSS. francais de la bihliothèque du roi, n° 7101, f. 202), — où l’on voit que ce mot algèbre est pris d’une manière tout-à-fait absolue. Dans un autre manuscrit français (Fonds Saint-Germain, n° 1933, f. Lv), le mot algebra est employé plusieurs fois de la même manière. Avec cette signification il manque dans le glos- saire manuscrit de la langue francaise, par Sainte-Palaye, qui est à la bibliothèque du roi. (#) Nous n’essayerons pas de donner ici la biogra- phie de Guillaume de Plaisance, et nous nous bor- nerons à citer un fait qui indique qu’au treizième siècle on avait l'habitude, en Italie, de s'abonner avec les médecins. Un document conservé dans les archives de Bologne, prouve que Guillaume s'était engagé à soignér pendant deux années un étudiant allemand, moyennant trente-six livres de Bologne, dans le cas où il serait atteint d’une certaine maladie déterminée (1). Nous sommes dans une telle ignorance sur tout ce qui se rap- porte aux habitudes des gens de lettres et des savans de ce temps-là, que ce fait nous a semblé de nature à étre indiqué. Saliceto mourut vers 1277, à Plaisance (2), et sa mémoire fut long- temps en honneur dans son pays. (3) Parmi les médecins les plus illustres de cette (1) Poggiali, Memorie, tom. I, p. 1. (2) Poggiali, Memorie, tom. I, p. 5. (3) Vers le commencement du seizième siècle, le college des médecins de Plaisance lui fit élever un monument ( Pog- gtali, Memorie, tom. I, p. 5). Guillaume de Plaisance a parlé de l'opération de la pierre, et il Va décrite comme l'ayant pratiquée (MSS. de la bibliothèque de Carpentras, Cyrugia del Maestro Guiglielmo, etc. f. 27. lib. EL. cap. 45). Vovez sur l’histoire de cette opération, et de la lithotritie surtout, le Journal asratique, Juin 1835, p. 525. Il, G “4 ( 82) époque , il faut citer Roger de Parme, qui fut chancelier de l’université de Montpellier (1), et que Gui de Chauliac préférait à tous les chirur- giens de son temps (2). Il existe à Florence, dans la bibliothèque Riccardi, un manuscrit de lui intitulé : De secretis naturæ, dans lequel on pourrait peut-être trouver des faits curieux sur les opinions physiques de ce siècle (3). Sa Pratique de la médecine que l'on appela Rogerina, fut at- tribuée à tort à Roger Bacon par des biographes anglais. Lanfranc de Milan, fut aus$ un médecin célèbre qui, forcé par les persécutions des Visconti de quitter l'Italie, vint s'établir en France d’après les instances des professeurs de l'Université de Paris, et surtout de Jean Passavanti (4), autre | Italien qui enseignait alors à Paris. C'est en France que Lanfranc écrivit sa Grande chirurgie; (1) MSS. latins de la bibliotheque du roi, n. 3035 et 7056, —Dans ces deux manuscrits, Roger est appelé studii Mon- tispessulani cancellarius. | (2) Scriptores de chirurgia , £. + 11. (3) Lama, Catalogus manuscript.bibliothecæ Riccardianæ, p: 343. — Je regrette beaucoup de ne pas avoir pu étudier ce manuscrit, dont je n'ai connu lexistence que depuis peu. ss (4) Scriptores de chirurgia , {. 207 et 26+. ( 83 ) 1 y fonda une école célèbre, et les historiens français ont dit que c’est par les soins du pro- fesseur de Milan que la chirurgie française sor- tit de l'ignorance (1). 1l serait difficile à présent de se faire une idée du grand rôle que jouaient à cette époque les médecins. Élèves des Arabes, ils semblaient avoir hérité de l'influence politique des médecins orientaux. Les médecins de renoin étaient peu nombreux, et tous les pays se les dis- putaient. Dans les républiques, ils formaient une des castes les plus influentes, jouissaient de grands privilèges, d’un titre d'honneur (2), et se distinguaient par un costume plus riche que celui des autres citoyens (3). Plusieurs d’entre eux amassérent- des richesses prodigieuses. Philippe Villani raconte que Taddeo de Florence, appelé à soigner le pape Honorius IV, demanda et ob- tint cent ducats d’or par jour (4) pendant toute la durée du traitement; et il ajoute qu'après sa — — DEEE 12 ms RSS 7 = —- + Tree (x) Portal, histoire de l'anatomie et de la chirurgie, Paris, 1770, 6 vol. in-12, tom. I, P- 189. f (2) Varehi, storia fiorentina, Colonia, 1721, in-fol., p. 265 et 266, (3) Agostiné, storia degli scrittori veneziani, Venez., 175, 2 vol. in-4, p. vrur. (4) Villani, Filippo, vite, p.24 et 115. IT. 6° ( 84) guérison, le pape lui fit, de plus, cadeau de dix mille ducats. Il paraît même que deux mé- decins furent appelés auprès du pape à cette occasion (Taddeo et Pierre d'Abano) et qu'ils furent payés et récompensés également (1). Une telle somme, qui serait très forte, même de nos Jours, devient énorme si l’on songe au prix de l'argent à cette époque. Dans les siècles pré- cédens, les médecins avaient été presque tous des moines. Mais enfin cette profession fut interdite aux ecclésiastiques, sous prétexte : qu'en l’exerçant ils pouvaient ôter la vie à des hommes (2). Au treizième siècle, Alexan- dre III envoya son médecin en ambassade au Tibet (3), et l’on connaît plusieurs médecins (4) (1) Villani, Filippo, vite, p. 116. (2) Decretal. Gregorii IX, lib. III, tit. L. — Cependant cette défense ne fut pas toujours observée : Théodoric de Lucques , dominicain , fut au treizième siècle un chirurgien célèbre, et mourut en 1298, évèque de Cervia (Seriptores de chirurgia, f. 34. — Marini, degli urchiatri pontifici, Roma, 1784, 2 vol. in-4, tom. I, p. 19). . (3) Marinti, degli archiatri pontificj, tom. I, p. 7-8. — Ghirardacci (Storia di Bologna, Bologna, 1596-1669, 2 vol. in-fol., tom. I, p. 85) parle d’un Baptiste Renghieri, méde- cin qui fut nonce en France et en Angleterre: | (4) Marini, degli archiatri pontifiej, tom. À, p. 12-14. (85) qui devinrent évêques. A la mort d’un médecin du pape, à Avignon, les cardinaux et les ambas- sadeurs assistèrent à ses funérailles (1). Tous les médecins cependant n'eurent pas des. succès aussi éclatans , ni une vie aussi tranquille. Pierre d'Abano, dont nous venons de parler, au- teur de plusieurs ouvrages sur histoire natu- relle, sur l'astronomie et la philosophie, et l’un des premiers savans qui, laissant de côté les traductions faites par les Arabes, s’appli- quérent à étudier les auteurs grecs dans l’ori- ginal, fut condamné deux fois par l’inquisition, malgré les soins qu'il avait donnés au pape, et malgré sa grande célébrité (2). Après sa mort ses restes furent condamnés à être jetés dans les flammes; mais les habitans de Padoue et de Vicence se plaignirent au pape de la facilité avec laquelle on avait pu condamner un homme qui avait rempli lltalie de sa gloire et qui avait établi des écoles jusque dans Constantinople, et la sentence fut annulée. (3) (:) Marini, degli archiatri pontificj, tom. I, p. 72. {2) Mazzucchelli serittori d'Italia, vol. E, par. T, p. 1-11. — Marini, degli archiatri pontificj, tom. I, p. 28. (3) Le pape écrivit à cette occasion (en 1304) aux inquisi- ( 86 ) La théologie, la médecine et la jurisprudence étaient alors les sciences les plus cultivées à cause de leur continuelle application; on s'occupa donc d’en rendre l'étude plus facile et plus com- plète. À une époque où il y avait si peu de livres élémentaires, l’enseignement était presque ex clusivement oral, et toute instruction descendait de la chaire. Il devint donc nécessaire d'agrandir les anciennes universités, d’en créer de nouvelles, et de les doter à-la-fois d’illustres professeurs, d'institutions et de privilèges capables de les mettre à l’abri des vicissitudes politiques. On ne : sait pas bien quelle a été l’origine des universités chez les chrétiens. Les uns ont voulu faire remon- ter leur institution jusqu'aux Romains, d’autres ont cru qu'elles étaient dues à l'influence des Arabes. Les empereurs romains avaient fondé des écoles dans différentes villes italiennes; mais rien ne prouve qu'elles ressemblassent à nos universi- tés. On trouve dans le code, des lois qui assurent le sort des professeurs et qui leur accordent de | +4} teurs d'annuler ces procédures iniques, et il ajouta : Cofficéwm sic ererrere studeant , nt ad Nos de talibus clamor. non us- cendat.» (Marëni, degli arrhiatri pontifiej , tom. 1, p.31). . 87 ) grands privilèges ; et l’on sait que, sous l'empire, des réglemens spéciaux imposaient l'obligation d’avoir suivi des cours publics dans des villes déterminées, et de subir des examens, à ceux qui voulaient exercer la profession de médecin ou d'avocat (1).Cependant les Romains ne parais- sent avoir connu ni les grades universitaires ni les diplômes. La forme des académies arabes se rapproche plus de celle de nos univer- sités; mais il est bien difficile de comprendre comment une institution si importante à pu (1) Origlia (Storia de’10 studio di Napoli, Napoli, 1755, 2 vol. in-4, tom. [, p. 57 et suiv.) veut conclure de là que les grades des universités modernes sont dérivés des Romains ; cepen- dant, d’après les lois romaines qu’il cite, c’étaient des com- missions spéciales et temporaires , nommées par l’empereur ou par le magistrat, qui jugeaient de l’aptitude à exercer certaines professions; elles délivraient des brerets de capacité, mais il n’y avait pas encore alors de grades universitaires. Les rois normands ne firent que rappeler les lois romaines. Deux constitutions de Roger prouvent que les professeurs de Naples nedélivraient pas de diplômes, et que c’étaient les juges, ou le roi lui-même, qui accordaient la faculté d’exercer la juris- prudence (Origlia, storia dello studio di Napoli, tom. I, p- 58). Voyez sur l’origine des universités italiennes Fabroni, historia academiæ Pisana , Pisis, 1791, 5 vol.in-/, iom. Î, p. 4 etseq.— Quant aux brevets de capacité, on en cite deux dans les lettres de Pierre des Vignes (Petri de Vineis epis- tolæ, Basil., 1566, in-8, p.36 et 738, lb. VI, cap. 21 et 24. Il. 6G* é ( 88 ) s'établir par une imitation lointaine. Au reste , l'organisation des universités ne s’est pas accom- plie d’un seul coup. Des écoles , peu nombreuses d’abord , devenues plus célèbres par le talent de quelques professeurs, ont dù éveiller la sollici- tude des gouivernemens. Dans ces villes toujours rivales et cherchant toujours à augmenter leur importance relative, des que l’une possédait des écoles, l’autre voulait en avoir aussi. Le zèle des citoyens, le desir de s’illustrer et d'illustrer la patrie, enfantaient des maîtres et mul- tipliaient les legs et les dotations en faveur d'institutions appelées à augmenter à la fois les richesses, la gloire et l'influence politique de chaque ville. On connaît en effet telie univer- sité italienne qui comptait jusqu'à dix mille élèves (1), et tel professeur que le concours ex- traordinaire de ses auditeurs forçait de professer (1) Tiraboschi, storia della lett. ital., tom. IV, p. 48 et 246. — Tiraboschi cite les registres publiés par Sarti, qui prouvent qu’au treizième siècle l’université de Bologne était fréquentée par des Français , des Flamands , des Allemands, des Portugais, des Espagnols, des Anglais et des Ecossais. Comme je n’ai jamais pu me procurer l'ouvrage de Sarti, je dois me borner à le citer d’après Tiraboschi (Teraboschi, sto- ria della lett. ital., tom. IV, p. 48). ( 89 ) en plain air (1} Cette réunion immense. d’é- trangers enrichissait la ville et en accroissait la splendeur (2). D'ailleurs, à une époque où le premier magistrat , celui qui exerçait le pouvoir exécutif dans une république, devait presque toujours être un homme de loi et un étranger, la ville qui possédait les écoles les plus illustres de jurisprudence était appelée , à exercer une influence marquée sur les villes voisines (3). Pour rendre les universités floris- santes , on sentit de bonne heure qu'il fallait les soustraire aux changemens politiques, si fréquens à cette époque, les rendre indépendantes , etleur donner les moyens de résister à l’action de la ty- rannie et aux secousses de la démocratie. On leur accorda donc des privilèges, et des immunités de tout genre; elles furent régies par des lois parti- (1) Téraboschi, storia della lett. ital., tom. IV, p. 246. (2): « Ilud enim certum et exploratum est, non tam rectam juventutis institutionem primis illis temporibus quæri con- suevisse , quan urbis frequeniiam, undecumque tandem es- set, et quæ frequeutiam , comitabuntur , Reipublicæ opes. » (Facciolati, syntagmata, p. 25 et 36). (3) Voyez à ce sujet la letire d'Honorius III à x ersité de Bologne, publiée par Sarti, et reproduite en partie par Tiraboschi (Storia della lett. ital., tom. IV, p. 50). (go) crilieres,eurentdes juges spéciaux et des magistrats indépendans revêtus d’une grande autorité (1). Afin que ces privilèges fussent durables , on les rendit sacrés : les universités furent placées alors sous la protection et la direction de l’Église. Plus tard on demanda aux papes (2) et aux empe-eurs doctroyer aux universités quelques-uns des \'roits dont ils jouissaient seuls, et ils leur accordèrent le droit de faire des docteurs et des lauréats, comme ils accordaient aux villes le privilège de battre monnaie. Cette origine est si vraie que, jusque dans des temps fort modernes, les empe- reurs d'Allemagne ont continué à concéder à des individus, le droit de faire des docteurs. fl existe des diplômes des seizieine et dix-septième (r) « Professores juris civilis sunt judices ordinarii scho- larum et inter scholares debent cognoscere : habent etiam duos judices, scilicet episcopus et presidem provincie. » (Odoffredi , interpretatio in digest. vet., Lugd., 1550-52, 2 vol. in-fol., tom. [, f. 2. — Facciolati, syntagmata , p- 152 et seq.). — Voyez aussi les lettres de Frédéric II sur l’université de Naples (Pet: de Vineis epistolæ , p. 4r1-42, lib. LIT, cap. 10-16); et spécialement ce que Frédéric dit das la lettre où il invite les étudians à aller à Naples (ibid., p. 416). (2) Ghirardacc', or a di Bologna, tom. IF, p. 6r. (91 ) siècles qui accordent ce privilège à plusieurs familles italiennes. (1) ILest impossible, nous l'avons déjà dit, de déter- miner l’époque de la premiere institution des uni- versités; les plus anciennes se formèrent par l’ac- croissement des écoles communales; car, même sous la domination des Goths et des Lombards, il y avait eu des écoles à Vérone, à Pavie, à Mo- dène, à Rome. Ces écoles, protégées par Charle- magne et par Lothaire, durent être, dans quel- ques villes, l’origine des universités. Cependant quelques universités ont la prétention d’avoir été fondées par des empereurs romains, et si l’on s’en tenait à des autorités qu'on a citées souvent, mais qui ne méritent aucune confiance, celle de Bo- logne aurait été créée par Théodose, et restaurée (x) Le droit de légitimer des bâtards et de faire des notaires et des docteurs, a été toujours accordé très facilement par les empereurs, comme le prouvent une foule de diplomes. Malgré la bulle de Pie V qui ôtait ce droit aux comtes palatins, cet abus s’est long-temps conservé. J’ai entre les mains un diplome de docteur délivré en 1704 par François Sforza, comte de Santa Fiora. C’est contre cet abus que s'élevait, vers le milieu du siècle dernier, Lotti dans ses contes de la Banzuola écrits en patois de Bologne (Lotti, lu lberazione di Vienna, © le Banzuola, S. D. in-8. p. 119). Voyez aussi Facciolati, synlagmata, P.51-72. (92) par Charlemagne. Mais Fon doit avouer qu’on: ne trouve, avant le douzième siècle aucune men- tion authentique d’une université italienne. Les écoles palatines de Rome qui existaient encore du temps de saint Grégoire, avaient tellement dégénéré, qu'il serait difficile d'y rattacher les universités modernes. L'enseignement pu- blic ne put donc prendre une certaine exten- sion que lorsque, à la renaissance , on voulut réformer les lois, et que les prêtres et les méde- cins furent forcés de devenir plus savans pour conserver leur influence dans un état social plus avancé. C'est pour cela que l’on vit au treizième siècle presque toutes les universités italiennes surgir à-la-fois (1). Frédéric IT, en fonda dans le. midi; dans l'Italie centrale les papes en créeèrent d’autres à la sollicitation des communes; mais à cette époque elles n'avaient pas encore pris un grand développement. Trois professeurs en formaient la base : un canoniste, un juriscon- sulte et un médecin. Il reste encore d’anciens (:) Celle de Bologne a précédé les autres. Irnerius y ex-. pliquait les Pandectes vers 1137, el c’est lui qui semble y avoir introduit les grades universitaires (Facciolatr, synta-. _gmala, P. 70-71). Ë (95 ) programmes de ces universités et, ils se res- semblent presque tous (1). À ces trois profes- seurs principaux , on en ajoutait souvent deux autres, un pour la rhétorique et un pour la phi- losophie, qui ne faisaient ordinairement que com: menter quelqueslivres d’Aristote,lorsqueAristote cessa d’être proscrit. Mais une chaire qui devint bientôt indispensable, fut la cliaire d'astronomie, ou pour mieux dire, d’astrologie, car c’est sous ce nom-là qu’elle est indiquée d’abord dans les programmes (2). En effet, on voit Cecco d’Ascoli, professeur d’astrologie, à Bologne, au commence- ment du quatorzième siècle (3); et ce qui peint bien cette époque, c'est qu'après avoir professé publiquement l’astrologie dans uneuniversité qui était sous l'influence directe du pape (4), il fut condamné à mort et brûlé vif, quelques années plus tard, par ordre de l’inquisition de Florence (1) Verci, storia della Marca Trivigiana, Venez., 1786, 20 vol. in-8, tom. II, doc. p. 49. | (2) Ghirardacci, storia di Bologna , tom. II, p. 56. — On à déjà vu qu’à l’université de Padoue, l’astrologue était appelé necessarissimum ( Facciolali, syntagmata , p- 57). (3) Ghirardacci, storia di Bologna, tom. IL, p. 56. (4) Ghirardacci, storia di Bologna, tom. IE, p. 66. (94) pour crime d'astrologie. Des documens con- temporains nous ont conservé, non-seulement le nombre et les noms des professeurs, mais aussi leur traitement; on y voit que ces traitemens n'étaient pas uniformes; qu'ils variaient d’un homme à un autre, et d’une science à une au- tre (1). Et comme pour avoir beaucoup d’étu- dians (ce qui était le but principal de chaque ville) il fallait avoir des hommes célèbres, et que le nombre des universités augmentait tous les jours, il arrivait qu'un homme éminent était appelé à-la-fois dans plusieurs villes; alors il s'établissait une espèce d’enchère qui portait - —__— (1) Dans le document publié par Verci {Storiu della Marca Trivigiana, tom. Il, doc. p.49), on voit qu’à Vicence, en 1261, le professeur de droit canon avait 500 livres(à condition qu’il eût au moins vingt eleves), tandis que celui de médecine n'avait que 200 livres. A l’université de Bologne, en 1325, le professeur (ordinaire) de décrétales avait 300 livres, et le professeur de philosophie naturelle n’en avait que 100. Plus tard, la différence entre les traitemens des divers profes- seurs fut encore plus notable. Les professeurs extraordi- naires, et il y en avait dans toutes les universités, étaient beaucoup moins rétribués que les ordinaires. Quelquefois, au reste, au lieu d’un traitement annuel, on donnait aux professeurs les plus célèbres un capital considérable en toute propriété (Muratori, antiquit. ital.; tom. III, col. 905, Dis- sert. 44). (99 ) souvent les émolumens très haut, et qui faisait que la plus forte dépense des républiques ita- liennes où il y avait une université, était celle qui avait pour objet l'instruction publique. (r). Au reste, les engagemens des professeurs n'étaient ordinairement que temporaires :ici on les enga- geait pour six mois, là pour un an, ailleurs pour plusieurs années, comme on le fait main- tenant pour les chanteurs et les comédiens. Cette institution, qui s’est conservée jusqu'aux temps les plus récens en Italie (2), avait lincon- vénient de ne pas assurer le sort des professeurs, mais d’autre part elle les forçait à faire tous leurs efforts pour ne pas être surpassés par leurs con- currens, et puis elle permettait aux différentes universités de jouir successivement des hommes les plus célèbres. Dans ces rivalités littéraires la (1) Suivant Guglielmini (Elogio di Leonardo Pisano, p.90) la ville de Bologne a dépensé jusqu’à vingt mille ducats par an pour son université: c'était la moitié des revenus pu- blics. (2) Facciolati, syntagmata, p. 27 et seq. — A la fin du seizième siècle, Galilée n’était engagé que pour un temps fort court à l’université de Padoue ; à chaque nouvelle dé- couverte qu’il faisait, on prolongeait le terme de l’engage- ment. ( 96 ) jalousie des villes voisines trouvait de quoi s'exercer; souvent on faisait prêter serment au professeur de ne jamais enseigner dans une autre ville, ni expliquer dans une autre université ce qu'il avait enseigné ou expliqué dans la ville où il se trouvait (1). Ces découvertes si importantes dont on voulait s'assurer la propriété exclusive, par ce moyen, n étaient, le plus ordinairement, que des commentaires sur Job ou sur une partie du digeste. Mais malgré ces sermens, les pro- fesseurs, attirés par l'appât d'un traitement plus considérable, changeaient souvent ‘d’univer- sité. (2) ‘ Les grades universitaires et les titres honori- fiques, ne sont pas fort anciens. Les médecins commencèrent par s'appeler maîtres, et l'on cite (1) On promettait aussi quelquefois de ne jamais quitter l’université où l’on enseignait (Muratori, antiquit. tal. tom. III, col. gor, Dissert. 44). (2) Muratort, ibid. col. 905, — Facciolati, fasti gymnasii Patavini, Patav. 1757, 2 vol., in-4°, pars. I, p. IX. — Cependant quelques professeurs s’attachaient à leur chaire, et y restaient malgré les plus riches promesses, comme le fit Dino de Mugello qui refusa cent onces d’or de traitement an- nuel que le roi de Naples lui offrait pour l’engager à quitter Bologne (Tirahoschi, storia della Lelt. ital., tom. IV, p. 260). ( 97 ) Jacques de Bertinôro comme le premier médecin qui ait pris ce titre à Bologne, vers la fin du douzième siècle (1). Le grade de docteur ne fut conféré que plus tard (2). En 1303, François da Barberino, qui a écrit les Documenti d’amore, fut le premier docteur reçu à Florence avec permis- sion expresse du pape(3). Au reste, il ne paraît pas qu'il y eùt des règles fixes pour ces doctorats. La seule formalité nécessaire était l’autorisation du pape ou de l’empereur {4). Ce droit était, comme on l'a vu, conféré à des villes ou à des particu- liers, et souvent on accordait les grades ad ho- norem, comme on le fait quelquefois encore en (1) Téraboschi, storia della lett. ital., tom. IV, p. 20». (2) On trouve souvent, il est vrai, dans des écrivains plus anciens les titres de magistri et de doctores ; mais ils n’étaient pas la conséquence d’un examen. Ce n’étaient que des titres d'honneur accordés aux professeurs. On était appelé doctor à docendo. Les docteurs en droit sont plus anciens que les docteurs en médecine (Faceciolati syntagmata , p. 50-71. — Bulœus , historia univers. Paris. , tom. IL, p. 681. — Tira- boschi, storia della lett. ital., tom. IV, p. 202). (3) Voyez la vie de Francois da Barberino, qui se trouve en tête de ses Documenti d’'amore, imprimés à Rome en 1640, in-4. (4) Nous avons déjà cité deux lettres de Frédéric I, qu sont des espèces de brevets de capacite accordés à un médecin et à un avocat (Petri de Vineis epistolæ, p.736 et 338, lib. VE cap, 21 et 24). 11. 7 ( 98 ). Angleterre. Il y avait sans doute des épreuves et des examens publics, mais nous ne savons pas en quoi ils consistaient (1). Les grades académiques , bien différens des brevets de capacité exigés par les Romains durent leur origine aux certificats que des maîtres cé- lébres délivraient à leurs éleves; mais peu- à -peu on aura senti quil ne suffisait pas d'étudier long -temps dans une ville pour profiter des leçons qu'on y recevait. De là ont dùü dériver successivement jes diverses formes des examens et les divers titres qu'on pouvait prendre après avoir satisfait aux con- ditions imposées. Mais les diplômes ne de- vinrent uniformes que lorsque l'Église, ayant établi sa suprématie sur toutes les universi- tés, soumit à des règles générales tout ce qui se faisait par ses délégués (2). Ainsi l'é- cole de Salerne, dont l’origine semble se rat- (1) Dans un diplôme de 1335, publié par Renazzi (Storia dell’universita di Roma, Roma, 1804, 4 vol. in-4, p. 255), on indique la forme des examens; mais on ne dit pas sur quoi ils roulaient. (2) Facciolati, syntagmata , p- 11-12 et 152. — Fabroni, historia academiæ Pisanæ, tom. I, p. 57 et seq. — Papada- poli, historia gymnasii Patavini, Venet., 1726, 2 vol. in-fol. (99 ) tacher” à-la-fois aux Romains , aux Grecs du Bas-Empire etaux Arabes,avait acquis une grande célébrité dès le douzième siècle; le code de mé- decine qui fut rédigé par les maîtres de cette école, et présenté à un prince normand qui re- venait des croisades, fut bientôt adopté dans toute l'Europe, et suivi par tous les médecins. Avoir étudié à l’école de Salerne, devint alors un ütre à la confiance publique : les certificats des waitres de cette école devaient donc avoir une grande importance; plus ils étaient recherchés, plus il devint difficile de les obtenir : et lorsque Conrad, fils de Frédéric If, eut fondé une uni-. versité à Salerne en remettant en vigueur, à ce qu'il assure, d'anciennes lois romaines (1), il de- vint hécessaire de multiplier les formalités et les épreuves afin de s'assurer que, non-seulement =— ——— tom. IL, p. 108 et seq. — Voyez aussi la bulle d’Innocent VI qui accorde la faculté de théologie à l’université de Bologne dans la préface d’Alidosi, dottori bolognest in teologia , filo- sofia ; etc. Bologna, 1625, MU, Les traces de cette in- fluence ecclésiastisque se retrouvent dans le titre de grand chancelier de l'université, que conservent encore plusieurs évêques et archevêques en Italie. Malheureusement, il leu reste plus que le titre. (1) Martene et Durand, collectio amplissima veter. script. Paris., 1724-33, 9 vol. in-fol. tom. IE, col. 1208. I 100 } les médecins avaient étudié dans cette ville; mais qu'ils avaient aussi profité de leurs études (1). L'histoire des transformations successives de l’é- cole de Salerne, et de ses accroissemens, renferme le type des origines des autres universités : au moins des plus anciennes; car il y en a d'autres qui, plus tard, furent créées d’un seul jet, seule- _ment pour donner du lustre à une ville, sans que cette création fût précédée par d’autres institutions analogues. Un point historique, qu'il serait important d'éclaircir, mais sur le- quel nous n’avons que peu de données, est celui de savoir exactement quels étaient, à cette époque, les réglemens des universités, les droits et les privilèges des professeurs, les libertés et « les franchises des élèves. À une époque où on di, (1) Frédéric Idit qu’à Naples les étudians pouvaient de- venir « doctores et magistri in qualibet facultate » (Petri de Véneis epistolæ, p. 416, lib. IV, cap. 11). Cela prouverait-il que de son temps on avait déjà distingué deux grades umi- versitaires; ou bien le mot magister n’était-il qu'un titre honorifique? Facciolati croit avec Claude Fauchet que le mot baccatarius vient debas chevalier (Facciolati syntagmata , p. 81). Voyez, à ce sujet, Ducange, glossarium mediæ et infime latinitatis, tom. E, col. 908-912.— Bulœus, hislorir univers. Paris., tom. IE, p. 680. ge ( rot ) venait à peine de briser les chaînes de la féo- dalité, il n'y avait rien de plus attrayant pour les hommes que de leur offrir des franchises; aussi, lorsqu'on voulait peupler promptement une ville ou un château, on les déclarait francs, et les ha- bitans y accouraient en foule{ 1). Dans les univer- sités c'était la même chose : pour y attirer des étrangers, à une époque où ce mot était presque synonyme d’'ennemi, il fallait offrir des franchises aux étudians, et leur donner des garanties et des privilèges (2). On forma donc des codes {des sta- (x) Villani, Giov., storia, p. 307, bib. VITIL cap. 17. (2) « Primum quidem ut scholares omnes, undecumque es- sent, civitatis jure gauderent , eorumque lites ut inter cives judicarentur ; deinde ut immunes a vectigalibus essent ; tum.ne quis eorum aut in vincula conjici... » (Facciolati, fasti gymnasii Patavini, tom. 1, p. tv et vi). — D’après les statuts de l’université de Padoue, la ville devait prêter l'argent nécessaire aux étudians pauvres (Tèraboschi, storia della lett. ital., tom. IV, p. 56. — Voyez sur les privilèges dont jouissaient les élèves de l’université de Naples, Petri de Vineis epistolæ , p. 416, lib. IT, cap. 11). Dans l’univer- sité de Verceil le traitement des professeurs était fixé par une commission composée de deux bourgeois et de deux étudians ( Tiraboschi, storia della lett. ital., tom. IV, p. 52. — Durandi, dell’ antica condizione del Vercellese, Torino, 1766, in-4, p. 49-50. — Gregory, storia della lette- ratura Vercellese, Torino, 1819-24, 4 vol. in-4, tom. I, p. 256-258). À Padoue, c'étaient les représentans des étu- * I. 7 (:462,) tuts) spéciaux pour les élèves, qui ne furent plus soumis aux lois ordinaires de la ville : le recteur, les professeurs et le chancelier d’un côté, dirigés par l'autorité ecclésiastique, connaissaient des causes criminelles et civiles des étudians (1); ils avaient des gardes sous leurs ordres, et seuls ils faisaient exécuter les lois dans l’université. D’au- tre part les élèves formaient un corps armé (2) partagé en nations, chacune desquelles nommait ses chefs ou recteurs, qui étaient ses représen- tans légaux. (3) diaus, élus par ceux-ci, qui choisissaient ensuite les pro- fesseurs (Facciolati, syntagmata , p. 25, etc.). Renazzi à publié un document qui prouve qu’en 1319 les élèves en droit canon de l’université de Rome firent casser une élection, et firent nommer le professeur qu’ils voulaient : « Et dicen- tium coram Nobis quia nolebant alium Doctorem, nisi ipsum Dominum Matheum. » (Renazzi , storia dell universita di Roma, tom. I, p. 261-262). (1) Odoffredi, comment. in Digestum, tom. I, f. 2. — Re- nazzi, storia dell università di Roma , tom. I, p. 258. (2) On peut voir dans les chroniques de Bologne combien était turbulente et dangereuse cette jeunesse armée, et com-— bien de bassesses on faisait pour l’empècher d’aller ailleurs (Ghirardacci, storia di Bologna, tom. I, p. 537 et suiv., et tom. Il, p. 6-11 et 65. — Muratori, scriptores rer. ital., tom. XVII, col. 140 et 333.) (3) Facciolati , fasti gymnasii Patavini , tom. E, p. v. — Tirabaschi, storia della lett. ilal., tom. IV, p. 52. < ( 103 ) Nous avons des données encore moins positives sur la liberté de enseignement (qui dès la fin du treizième siècle a été toujours gratuit (1) en Ita- lie), et sur la censure ecclésiastique. Il est certain que de bonne heure l'Église voulut s'attribuer le monopole de l'intelligence , et exercer seule le droit de défendre ou d'approuver les livres, sur- (x) Ge point important de l’histoire littéraire de l’Italie se trouve confirmé par un grand nombre de documens. Dans quelques villes, à Padoue, par exemple, il était défendu à tout professeur qui avait un traitement de l’université, de donner mème des répétitions gratuites, et, d’après les statuts , s’il recevait une rétribution des élèves, on devait le destituer (Tiraboschi, storia della lett. ital., om. IV, p. 56). A Bolo- gne, les professeurs furent d’abord payés par les élèves, puis ils ne se firent payer que les cours extraordinaires : enfin ils restèrent entièrement à la charge du trésor public (Ghirardacci, storia di Bologna , tom. IL, p. 56). Il paraît même que les élèves ne se souciaient guère de payer ces cours extraordinaires : aussi Odofred, qui expliquait le Di- geste dans cette université vers le milieu du treizième siècle, termina-t-il une année son cours par ces plaintes fort naï- ves : © Or signori (on voit par son commentaire qu'Odofred employait souvent cette apostrophe italienne dans les lecons qu’il donnait en latin), nos incepimus et finivimus et media- vimus hbrum istum sicut scitis vos qui fuistis de auditorio isto : de quo agimus gratias Deo et Beate Marie virgini matri ipsius et omnibus sanclis ejus, et est consuetudo diutius obtenta in civitate ista quod cautaiui missa quando finitur et ad honorem Sancti Spiritus : el est bona consuetudo : et x Hi: 7 ( 104 ) tout ceux qui servaient de texte aux leçons (1).Ap- puyés sur l'Évangile (2), les papes et les conciles s’arrogèrent le droit de proscrire certains livres, et d’en poursuivre les auteurs ou les lecteurs ; mais l’Église n’exerçait cette censure que par intervalles et dans des circonstances importan- tes. Plus tard ce droit se régularisa, et dans quelques cas on conféra aux universités , commereprésentant l'Église, le droit de censu- rer par procuration. Elles l’exercérent souvent ideo est tenenda : sed quia moris est quod doctores in fine libri dicant aliqua de suo proposito : dicam vobis aliqua : pauca tamen. Et dico vobis quod in anno sequenti intendo docere ordinarie bene et legaliter sicut unquam feci : extra- ordinarie non credo legere : quia scholares non sunt boni pagatores : quia volunt scire : sed nolunt solvere. Juxta illud : scire volunt omnes : mercedem solvere nemo : non habeo vobis plura dicere : eatis cum benedictione Domini : tamen bene veniatis ad missam et rogo vos, Odofiredus. » (Odoffredi comment. in Digestum , tom. I, pars 2a, f. 192). (x) « Decrevit Collegium, ne quis legere librum possit, nisi _antea fuerit a Bidello per scholas publicatus » (Facciolati, syntagmata , p. 53). — À l’université de Padoue, les profes- seurs de philosophie et de médecine ne pouvaient expliquer qu'Aristiote, Hippocrate , Avicenne , Rhasès et Galien (Fac- ciolati, syntagmata, p. 55. — Voyez aussi Borsetti, hastoria gymnasii Ferrariæ, Ferrariæ, 1735,2 vol.in-4, tom. 1, p.433). (2) Zaccaria, storia polemica della protbizione dei libri, Roma, 1777, in-4, p. 1-4. { 24 ) avec rigueur; Car, même avant l'invention de l'imprimerie, non-seulement la censure attei- gnait l’auteur, mais elle s’attachait au fibraire, et prohibait la vente des manuscrits (1). Peu- à-peu les exemples de livres censurés devinrent plus fréqueus; en Italie, Dante fut menacé par un inquisiteur, et dut écrire un Credo pour se disculper ; mais le droit de censure prit sa plus grande extension après l'invention de l’im prime- rie, et fut dans toute l'Europe tel que nous le voyons encore de nosjours en Italie. Toutefois, s’il n'y avait pas liberté d'enseignement, il y avait au moins libre concurrence. Dans les anciens pro- grammes des universités, on rencontre toujours, outre les professeurs ordinaires, des professeurs extraordinaires (2), et il était même permis aux Re ER a (1) En 1275, l’université de Paris fit un statut pour les libraires, qui furent obligés de lui prêter serment de se bien comporter dans l’exercice de leur profession. Non-seulemen t l’université exerçait à cette époque un droit de censure et de surveillance, mais elle taxait aussi le prix des livres. (Bu- lœus, historia univers. Paris., tom. Il, p- 418-419, et tom. ÎV, p.62 et 202). On voit, par ces statuis, qu'il y avait dès cette époque des libraires qui louaien: des livres élémen- taires aux étudians. (2) Fabroni, historia academiæ Pisanæ, tom. I, p. 379 et seq. — Ghirardacci, storia di Bologna, tom LE, p.56, etc., etc. | { 106 }) élèves de faire des cours {r). Cependant, dés le treizième siècle, Frédéric II donna le mauvais exemple de restreindre non-seulement la liberté d'enseigner, mais aussi celle d'étudier; en effet, peur rendre florissante son université de Na- ples (2), il défendit à ses sujets d'aller étudier dans aucune autre ville (3), et il voulut même faire — Îl ne faut pas confondre ces professeurs extraordinaires qui étaient ordinairement des jeunes gens qui voulaient se faire un nom, avec les professeurs sopra ordinarii, qui étaient les professeurs les plus célèbres à qui on donnait ce titre d'honneur. (1) « Quod si quis eorum experiri duntaxat ingenium cu- peret, scholæ quædam erant scholaribus ipsis libero jure assignatæ, nec sine salario, quamvis exiguo » ( Facciolati, syntagmata, p. 28). — À Ferrare, les étudians qui n’avaient pas de grades universitaires ne pouvaient enseigner que les humanités et la rhétorique (Borsetti, histor. gymnas. Ferrar., tom. I, p. 421. (2) L'université de Naples doit toute sa célébrité à Fré- déric II, qui eut le mérite de fonder une chaire d’ana- tomie à une époque où la dissection des cadavres était généralement considérée comme une profanation. Boni- face VIII défendit l'anatomie, et cette interdiction fut renou- velée à Rome en 1571 (Portal, histoire de l'anatomie et de La chirurgie , tom. I, p. 1:66 et 196). À Ferrare, an quinzième siècle, les statuts de l’université portaient qu’il fallait faire tous les ans wne anatomie, et pour cela le podestat était chargé de donner un cadavre par an aux professeurs (Bor- setti, hist. gymnas. Ferrar., tom. I, p. 436). (3) Petri de Vineis cpistolæ, p. 415, hb. I, cap. rr. (107) fermer toutes les autres écoles du royaume de Naples, excepté celle de Salerne; mais il fut bien. tôt contraint de modifier son décret. (1) Pendant que les gouvernemens cherchaient à se faire une arme de l'intelligence, et que lesuns s’efforçaient de lemprisonner dans des formes déterminées, tandis que les autres en favori- saient le libre développement et se mettaient à la tête du progrès, les hommes qui s’occupaient d’un même genre d’études formaient entre eux des associations qui donnèrent naissance aux académies. Dans ces républiques où, pour être citoyen et en exercer les droits, il fallait se faire inscrire parmi les artisans, et où les apothi- caires et les médecins composaient une corpora- tion (2), il était naturel que devant se réunir souvent pour un objet politique, ils s’assemblas- sent quelquefois aussi pour discuter des affaires scientifiques (3). Jusqu’alors les sociétés litté- mm (x) Petri de Vineis epistolæ, p. 419, lib. ILE, cap. 13. (2) Le collège des chirurgiens, qui devint si célèbre et aui eut de si longues querelles avec la Faculté de Médecine, fut fondé en France par Lanfranc, à l’imitation de ceux qui existaient déjà en Italie (Portal, histoire de l'anatomie et de la chirurgie, tom. [, p. 180). (5) Malespini , istorin fiorentina , p. 200, cap. coxiv. — (108 raires n'avaient été formées que par l'influence d'un seul homme sur ses disciples, ou sur ses sujets; telles furent les académies de Charle- magne et de Frédéric IL (1); et aussi mouru- rent-elles avec eux. Au treizième siècle on com- mence à trouver des académies libres en Italie : l'académie del disegno de Sienne eut alors son ori- gaine; celle de Florence la suivit bientôt (2) : à la même époque on avait institué à Rome la société du gonfalone pour jouer des espèces de mystères, et ilest fort à regretter que ces pièces ne soient pas arrivées Jusqu à nous (3); à Bologne, il exis- En 1288, il y avait à Milan deux cents médecins, quatre- vingts maîtres d'école et cinquante copistes, qui probable- ment formaient des corporations particulières ( Muratori scriplores rer. ital., tom. XI, col. 712). A Bologne, les no- taires s'étaient réunis en corporation dès le treizième siècle (Alidozi, instruttione delle cose notabili di Bologna, Bologna, 1621, in-4. p. 110). (1) Quadrio, storia e ragione d'ogni poesia, Bologna, 1739, 7 vol. in-4 , tom. Ï, p. 83. (2) Vasari, vite dei pittori, seultorie archiletti, Milano , 1807, 16 vol. in-8, tom. III, p- 265 et 260: Vita di Jacopo di Ca- sentino. (3) Tiraboschi, storia della lett. ital., tom. IV, p. 397. — Ilexiste encore des pièces de la Compagnia del Gonfalone, mais elles ne remontent certainementpasau treizième siècle (Voyez La sanctissima Passione di nostro signore Giesu Christo..… \ 109 ) tait, au commencement du quatorzième siècle, plusieurs associations dont il ne nous est resté que les noms, mais qui semblent avoir eu un but littéraire (1); plus tard cela devint une vé- ritable manie, et toute l'Itahe se forma en aca- démies., Les noms ridicules, et le peu d'im- portance de plusieurs de ces sociétés, ont fait oublier les travaux qu'on doit aux plus illus- tres d’entre elles : nous verrons plus tard quelle fut leur influence, et combien elles aiderent à la marche des lumières; car si quelquefois elles restèrent trop attachées aux anciennes formes, et s'opposerent aux innovations, souvent aussi elles prirent l'initiative du progrès. Elles purent, il est vrai, exagérer quelquefois l'importance municipale, et créer dans les petites villes des Li célébrités inconnues partout ailleurs; mais elles recitata in Roma dalla venerabile Comprynia del Confalone nel luogo consueto detto il Coliseo. Roma(Sans Date), appresso Giovanni Osmarino Giliotio, in-8). Pour le dire en passant, le titre de cette rare édition, quiest du commencement du sei- zième siècle, nous apprend deux choses : d’abord qu’à cette époque on jouait des pièces de théâtre dans le Colysée; et puis, qu’on a écrit en italien quelquefois con/alone pour gon- falone, ce que Redi ne croyait pas. | {r) Quadrio , storia e ragionc dogni poesia, tom. E. p. 55. — Ghirardacei, storèr di Bologna , tom. 1, p. 6r0. L dé — 110 — _contribuërent toujours à conserver, dans chaque localité, l'amour des lettres et des sciences. Pendant plusieurs siècles, c'est par les voyages que se firent les communications littéraires : les professeurs, qui changeaient d'université, arri- vaient dans leur nouvelle résidence, riches du sa- voir de la ville qu'ils venaient de quitter, dontils étaient des espèces de représentans; tandis que les élèves, forcés de parcourir plusieurs pays pour entendre les maitres les plus célèbres , rappor. taient chez eux des copies des ouvrages les plus récens, et servaient de véhicule à la propagation des lumières. On ne saurait s’imaginer aujour- d'hui la rapidité avec laquelle les ouvrages des hommes célebres étaient copiés et répandus dans des contrées éloignées à une époque où il n’y avait ni Journaux, ni imprimerie , ni poste, ni aucun moyen régulier de communication. On suppléait à cela par des voyages; et des faits po- sitifs apnoncent que les communications litté- raires étaient alors bien plus promptes qu'on ne pourrait le croire; aussi, après l'invention de l’im- primerie, ces voyages devinrent plus rares, et les universités cessèrent d’être peuplées par des milliers d’étudians qui, jusqu'alors, n'avaient eu _ presque d'autre moyen‘d®e s’instruire, que d’al- (Ep ler écouter le maître. Depuis invention de lim. Primerie le professeur se fait entendre de plus loin, mais son immense auditoire a disparu. Un fait qui mérite d’être remarqué, c’est que depuis le jour où Charlemagne appela Pierre Diacre de Pise (1), pour professer en France (ou il aitira’ aussi des maitres de Pavie (2) et de Rome}, les écoles françaises ont toujours compté des Italiens parmi leurs professeurs. Dans des temps de ténèbres et d'ignorance, Fulbert (5) rendit célèbre l’école de Chartres, et les restau- rateurs de la philosophie, Lanfranc de Pavie et saint Anselme, firent successivement la gloire de celle du Bec (4), comme Pierre Lombard, fils > HE = TE ne ER LR (1) Memorie istoriche di pit uomini illustre Pisani , tom. L P- {et suiv. (2) & Dominus Carolus rex iterum a Roma artis Gram- maticæ et Computatoriæ Magistros secum adduxit in Fran- Clam , et ubique studium literarum expandere possit. Ante ipsum enim in Gallia nullum siudium fuerat liberalium artium-» (Fabroni, historia academie Pisanæ, tom. LE, p.5). (3) Mabillon, annales ordinis S. Bencedicti, Paris., 170 3-39, 6 vol. in-fol., tom. IV, P+ 67, lib. L, n. 72. (4) « Néanmoins, avec tous ces secours, on ne vit point d’habiles dialecticiens ou logiciens Parmi ros Francais, jus- qu'à Lanfranc et saint Anselme » (Histoire littéraire de La France par Les Bénedictins , Paris » 1733-1835, 18 vol. in-4 , tom. VII, p. 76 et 137). FE: : Cite.) d’une pauvre ‘blanchisseuse, illustra celle de Pa- ris, et réduisit en système la théologie scolas- tique, dont un évêque de Saragosse avait au septième siècle donné déjà quelque idée (1). Héloïse, dans une de ses lettres à Abélard, parle des Italiens qui enseignaient à Paris, et semble frappée du talent de (2) Lodolphe Lombard (qui fut le premier antagoniste d’'Abélard), comme Anne Comnène l'avait déjà été à Constantinople du savoir de l’/talien, que les Grecs appelè- rent le plus grand des philosophes (3). Plus tard, Lanfranc de Milan, Passavanti, Taddeo et Tor- rigiano (4) de Florence, professerent à Paris, et les historiens de la médecine ont constaté l'in- fluence du professeur milanais sur les progrès de la médecine française. Aux treizième et quator- (1) Tiraboschi, storia della lett. itat., tom. II, p. 275-280. _—_ Muratori, antiquit. ital., tom. III, col. 897 et seq-., Dissert. 44. — Albéric dit dans sa chronique : « Philoso- phiam, id est Sapientiam , pervenisse ad Gallias in dichus illustrium virorum Lanfranci et Anselmi » (Muratori, ibid. col. 898). (2) Bulœus , historia univers. Paris., tom. Il, p. 753. (3) Annœ Comnenæ Alerias, Paris. , 1651, in-fol., p. 145. lib. V. É - (4) Villani, Filippo, vite, p: 27. | ( 145 ) zième siècles, on trouve peu d’illustres Italiens qui ne soient venus en France et qui n’y aient professé. Vers le milieu du treizième siècle, saint Thomas fut professeur à l’université de Paris; c'est surtout à son influence et à ses com- mentaires que la philosophie péripatéticienne doit son rétablissement; et lorsqu'en 1271 il rentra en Italie, ce fut un professeur ro- “imain qui lui succéda (1). Un autre Italien, irère Gilles Colonne, professeur de théolo- gie à Paris, fut le précepteur de Philippe-le- Bel, et écrivit pour lui le traité de regimine principis; ce savant moine s'était acquis une telle célébrité que, lors du sacre du roi, lu- niversité de Paris le choisit pour assister en 4 (1) La chaire fut donnée à un moine dominicain de la famille des Orsini (Quetif et Echard, scriptores ordinis præ- dicatorum, Lut.-Paris., 1719, 2 vol. in-fol., tom. I, p. 63). Saint Bonaventure, Roland de Crémone, Annibalde des An- nibaldi, Remi de Florence, Jean de Parme, Augustin Trionfo d’Ancône , Jacques de Viferbe, et plusieurs autres Italiens, ont à celle époque professé publiquement à Paris (Quetif et Echard, scriptores ordinis præœdicatorum ; tom. I, p. 125, et 263. — Fabricii bihliotheca mediæ et infimæ latinitatis, Patav.; 1 #;, 6 vol. in-4, tom. VI, p. 66. — Coretini, notizie della à p- 78, etc.,2etc.). IL. 8° degliuomini illustri di Viterbo, Roma, 1774,in-4, (114) , son nom à la cérémonie (1). Dans ces temps où la charge de chancelier de l’université de Paris était une des plus importantes du royaume (2), nous voyons deux Italiens, Prépositif Lom- bard (3) et Robert de Bardi (4), l'occuper à peu d'intervalle : les Italiens étaient alors ap- pelés tous indistinctement Lombards par les Français (5) : établis en grand nombre dans la capitale de la France, ils donnèrent leur nom à la rue des Lombards, qui, à cette époque , ne voulait dire que rue des Ita- liens. Non-seulement les Italiens vinrent professer à Paris, mais plusieurs y furent appelés aussi par la célébrité de l’école parisienne : parmi ceux- (x) U paraît que Colonna prononça son discours en fran- çcais (Bulœus, historia univers. Paris., tom. IIL, p. 475 et 477). (2) L'Université de Paris était si puissante à cette époque que, lors du massacre des Templiers, Philippe-le-Bel, qui osait méconnaître l'autorité du pape, crut devoir solliciter l'appui de ce grand corps. (3) Bulœus, historia univers. Paris., tom. IE,”p. 37. (4) Villani, Filippo, vite, p. x7, et 96-98. à’ (5) Boccaccio il Decamerone, f. 14, Giorn. I, noy. 1. (2:95 ) ci nous citerons spécialement Pierre d’Abano, Dante , Pétrarque et Boccace. Cependant, malgré les déductions contraires qu'on a voulu tirer de ces voyages des Italiens à Paris, il ne paraît pas qu'on puisse en conclure qu'un pays auquel l'Italie, prétait des maitres si dis- tingués, füt le plus avancé en civilisation; et l’on ne saurait s'empêcher de reconnaitre que des hommes comme Dante, Pétrarque et Boc- cace, qui ont passé une partie de leur vie à Paris, et qui y ont écrit et publié des ou- vrages, n'aient contribué, même sans y profes- ser, à y répandre les lumières. Leurs voyages prouvent sans doute que la France leur offrait des moyens d'instruction, et qu'ils y trouvaient un accueil qui fait honneur aux Français (1). Mais ce n'était pas cela seulement qui amenait à Paris les Italiens; ce concours doit surtout s’ex- pliquer par des raisons politiques : les papes qui résidèrent long-temps à Avignon, et les rois de France qui étaient alors les chefs du parti guelfe (1) Lanfranc, dans l'introduction à la grande chirurgie, parle beauçoup de l’aimable accueil qu’il avaii recu à Paris. ;. à FE 4 x 2 (Scriptores de chirurgia, f. 205). 8. AGE) : en ftalie, conservèrent toujours des rapports intimes avec les républiques italiennes. Tout le commerce de la France était alors entre les mains des Italiens, et à chaque nouvelle révolu- tion, les Guelfes y trouvaient un asile. Brunet Latin vint plusieurs fois en France comme am- bassadeur, et s’y réfugia après la déroute de Mon- teaperti (1). Boccace y demeura pour des raisons de commerce; plus tard Machiavel y fut envoyé par la république, et Davanzati vécut long-temps au milieu de cette espèce de colonie que les marchands florentins avaient établie à Lyon (2). Pétrarque, il est vrai, quitta plus tard volontaire- ment Avignon pour aller dans le Nord; mais il y a quelque lieu de croire que François Pétrar- que, déjà couvert de gloire, venant à Paris, où des couronnes lui étaient offertes et préparées, se proposait plutôt de recevoir des applaudisse- (r) Mehus cite un ancien commentaire inédit sur Dante où il est dit que Brunet enseignait aussi la philosophie à Paris (Ambrosiè Traversarii episltolæ, cum historia litte- rare Florentina L. Mehus, Florent, 1759, in-fol., P: CLIX. — Villani, Filippo , vite, p. 32 et 124). (2) Voyez la vie de Davanzati écrite par Rondinelli, et placée en tête de l'ouvrage intitulé: Davanzati scisma d'In- ghilterra, etc. Fiorenza, 1658, in-4. (117) mens et de rechercher d'anciens manuscrits, que d'augmenter ses connaissances; car Pétrarque alla aussi à Liège, et il serait difficile de croire que son séjour dans cette ville, où il eut toutes les peines du monde à se procurer de l’encre pour copier une oraison de Cicéron qu'il ve- nait de découvrir (1) pût servir à augmen- ter ses connaissances. Ces faits auxquels on en pourrait ajouter beaucoup «autres du même genre étaient bons à rappeler ici, parce qu’on a voulu trop souvent déduire de la présence des Italiens à Paris, et même (ce qui semblerait plus concluant) de quelques ouvrages (tels que le Trésor de Brunet Latin, le Million de Marco Polo (2), la Chronique de Canale (3), le Traité des vices et des vertus, par Guillaume de Flo- rence (4), le Traité de physique d’Aldebrandin (1) «Et ut Ales, in tam bona civitate barbarica, atramenii aliquid , et id croco simillimum, reperire magnus labor fuit.» (Petrarchæ opera, Basil., 1581, 3 tom. en 1 vol. in-fol., tom. Il, p. 948, Epist. senil., lb. XV , ep. r.) (2) Nous reviendrons plus loin sur le Milione et sur la kangue dans laquelle il a dû être écrit d’abord. (5) Ambrosii Traversari epistolæ , p. CLIV. (4) Ambrosii Traversari epistolæ , P. CLIV. Ir. 8* ( 118 ) de Sienne (1) et la traduction du roman (2) de Sydrac) écrits en français, par des Italiens, une espèce de suprématie littéraire de la France sur l'Italie. Mais si l’on veut se donner la peine de remarquer que Dante et le Tasse sont venus à Paris lorsque rien n’annoncçaït encore la gloire de Corneille et de Racine, on se per- suadera facilement qu'ils ont plus donné que recu pendant leur séjour en France, et qu'ils n'y ont pas plus appris à être grands poètes, que Léonard de Vinci à être grand peintre, ou Machiavel grand historien. A chaque na- tion donc ses droits et son domaine : l'Europe a beau se montrer ingrate, elle ne pourra Jamais anéantir les titres de l'Italie à la reconnaissance universelle. (3) (1) Lami, catalogus manuscript. bibliothecæ Riccardia- nœæ, p. 16. v. (2) Argelati, biblicteca degli volgarizzatori, Milano, 1767, , 5 vol. in-4 , tom. V, p. 663. (3) Au reste les savans les plus illustres et les plus /ran- cais du siècle dernier avaient déjà reconnu cette suprématie des Italiens à la renaissance. D’Alembert disait : « Nous se- « rions injustes si, à l’occasion du détail où nous venons « d’entrer,nous ne reconnaissions point ce que nous deyons « à l’Italie ; c’est d’elle que nous avons reçu les sciences, qui ( 110 ) Le Tresor de Brunet Latin écrit en fran- çais par un proscrit, prouve seulement que l'auteur possédait plusieurs langues (1). La rédaction française du Voyage de Marco Polo et les autres ouvrages composés en français par, des Italiens, montrent qu'à cette époque où toutes les langues néo-latines étaient encore presque confondues, où l'influence provençale venait de ranimer la poésie italienne, et lors- « depuis ont fructifié dans toute l’Europe; c’est à elle sur- « tout que nous devons les beaux-arts etle bon goût, dont elle « nous a fourni un grand nombre de modèles inimitables. » ( Encyclopedie , édition de Paris, 1751, in-fol., tom. I, p. xx11, Discours préliminaire). — Voltaire a dit : « Les ruines de Rome fournissent tout à l'Occident qui n’est pas encore formé. » (Voltuire, OŒEuvres, Kehl, 1785, 70 vol., in-8,iom. XVI, p. 422, Essai sur les mœurs , chap. 19 ). — Plus loin, après avoir essayé de traduire une chanson de Pétrarque , il ayoue que : « Quelque imparfaite que soit cetle imitation , elle fait entrevoir la distance immense qui était alors entreles Italiens et toutes les autres nations. » Voltaire, Œuvres, tome XVII, p. 374, Essai sur les mœurs, chap. 82). (1) Brunet écrivit aussi un grand nombre d'ouvrages en italien dont on peut voir le catalogue dans Philippe Villani (Vite, p. 127-129), et il futun des premiers à fixer la prose italienne. Jean Villani dit qu'il fui grande filosafo e fu som- mo maestro in rettorica , etc. (Villani, Giov., storia ; P- 297, lib. VHI, cap. ro), et Philippe Villani dit que déjà avancé en II. Ô° (; 120: ) que plusieurs poëêtes italiens écrivaient en provençal , la langue italienne n'avait pas en- core prévalu dans toute l'Italie. Alors , les na- tions n'avaient fixé ni leur langage, ni leurs limites. En Angleterre on écrivait en français; des empereurs d'Allemagne composaient des poésies en italien et en provençal ; des Proven- çaux écrivaient en italien , en arabe et en ca- talan ; plus tard Charles d'Orléans écrivait en angiais. À plusieurs reprises, et par différentes causes, cette imitation des littératures étran- gères s'est manifestée successivement chez toutes les nations. Au seizième et au dix-septième siècle, les théâtres français furent destinés souvent à jouer des pièces italiennes (1): des savans anglais âge « mirabilmente e con grandissimeæprestezza imparû La lingua franciosa : e per compiacere ai grandi e nohèli uomini di quella regione, compose in rettorica un bellissimo e utilis- simo libro... il quale chiamÔ Tesoro » ( Villani , Filippo , œile, p. 32). Ce passage de Villani explique les grands éloges que Latini fait de la langue française. (r) Ce sont surtout les Florentins qui, s'étant réfugiés en France, après la prise de Florence, introduisirent le goût de la langue italienne parmi les Français. Alamanni et Strozzi y contribuèrent beaucoup ; les artistes qui vinrent à la cour de François [*, les gens de lettres et les courtisans qui ac- compagnèrent Catherine et Marie de Médicis, les hommes (‘rar ) correspondaient parfois en italien avec Fermat : Molière composait des intermèdes en italien, et cependant qui oserait dire que du temps de Cor- neille , de Pascal , de Racine, de Molière, la lit- térature française ne fut qu’une imitation de la littérature italienne ? Il est impossible d'étudier l’histoire des scien- ces dans le moyen àge, sans s'arrêter un instant à l’alchimie, A une époque où la physique n'existait que de nom, où l’on ne faisait aucune expérience et peu d'observations, et où l’on croyait que les ouvrages d’Aristote renfer- état et les guerriers italiens qui, depuis le maréchal Strozzi ‘jusqu’à Mazarin, exercèrent tant d'influence en France, y rendirent cette langue presque populaire. Corbinelli, qui possédait à un si haut degré la connaissance historique de la langue italienne, a publié en France quelques-uns des plus anciens ouvrages de la littérature qu'il aimait tant; et les bibliothèques de Paris renferment d’autres ou- vrages inédits de lui qui prouvent combien il avait à cœur répandre sa langue dans sa nouvelle patrie. Les presses des plus célèbres imprimeurs français reproduisirent souvent les classiques italiens , et quelques - unes de leurs éditions ont été indiquées par la Crusca comme offrant le meilleur têxte. Enfin même les patois italiens étaient compris en France et introduits dans des ouvrages français. Il existe plusieurs éditions du poème burlesque d'Antoine de Arena (de La Sable), où l’on a ajouté à la fin, des poésies en patois vénitien. Les Amorosi inganni, par Bellando (Parigi , 1699, in-x2); la Sellana et la Feriënda, par ( 192 ) maient tout ce qu'il était possible de savoir sur les sciences naturelles (1), les alchimistes seuls, guidés, il est vrai, par de folles imaginations, faisaient sans cesse des expériences, et tour- mentaient la nature pour arriver à la transmu- tation des métaux et à la panacée universeile : ils ne trouvèrent pas ce qu'ils cherchaient, mais ils découvrirent une foule de faits cu- rieux, et leurs connaissances pratiques les conduisirent souvent à des résultats impor- tans. Les hommes les plus éminens voulu- rent Ssinitier à cette prétendue science; Ray- mond Lulle, Albert-le-Grand, Roger Bacon et tous les esprits les plus remarquables de l’Eu- rope s’y appliquérent avec ardeur. En Italie il y eut moins d'alchimistes que partout ailleurs (2), Andreini (Parigi, 1622, in-8), sont des comédies écrites en divers patois italiens, qu’on jouait à Paris au commencement du dix-septième siècle; et lon pourrait en citer un grand nombre d’autres du même genre. “ñ (r) Nous avons déjà vu que dans qüelques universités on défendait d'expliquer d’autres livres de physique que ceux d’Aristote. | «. (2) Parmi les anciens alchimistes on cite ordinairement saint Thomas; mais il n’est rien moins que prouvé que les 0 + ouvrages alchimiques qu’on lui attribués soient de lui. _ (15) et l'on voudrait pouvoir déduire de là une nou- velle preuve de cette sagacité et de ce sentiment du vrai que les Italiens ont portés de si bonne heure dans l'étude de la nature; mais malheu- reusement leur engoûment pour l'astrologie ju- diciaire (engoument au reste qu'ils partagèrent avec bien d’autres nations) prouve qu'il ne faut pas trop se hâter de leur décerner cette louange. Toutefois, il est bon de constater ce fait, et de reconnaitre la prééminence de ces hommes qui n'ont pas cédé à des erreurs qu’Albert-le-Grand et Bacon avaient encensées. Cette remarque se trouve confirmée par la grande rareté des manuscrits d’alchimie, écrits en lialie avant le seizième siècle : ce n’est pas aux poursuites de l'Église contre les ouvrages sur les sciences occultes, que cette rareté doit être attribuée; car les traités d’astrologie sont fort communs dans les bibliothèques italiennes, quoi- que les cuvrages de ce genre ne fussent pas moins sévèrement défendus que les réveries des alchi- mystes. . Ce n’est qu’en étudiant les traités d’alchimis qu'il est possible cependant de retrouver les procédés employés à cette époque. Ces traites, qui sont souvent accompagnés de figures, nous ( 124 ) font connaître la forme des fourneaux, des alambics, et des autres instrumens employés aux opérations des adeptes qui soumettaient d'ordinaire tous les corps indistinctement aux mêmes opérations. Les quatre élémens qui étaient généralement admis, et la distinction des êtres en différens règnes, permettaient ra- rement de croire que des corps formés d'élé- mens pris dans le règne minéral, pussent être de même nature que des corps appartenant au règne animal ou végétal. Toute opération était soumise à une foule de pratiques futiles et superstitieuses, qui étaient décrites avec le plus grand soin, tandis que souvent la circonstance la plus importante était oubliée à dessein par des hommes qui voulaient se réserver leur secret. On invoquait les puissances surnaturelles; les cadavres, les os des hommes et des animaux, le sang surtout , jouaient un grand rôle dans cette chimie, et particulièrement dans la chimie mira- culeuse; car pour les découvertes qui ne se rat- tachent pas à la transmutation des métaux, gr est étonné de trouver des procédés simples et dégagés de tout appareil extraordinaire. L’al- cool se faisait alors à-peu-pres cornme on le fait aujourd'hui, taudis que. lor musif se préparait (isa ) avec bien plus de cérémonie; au reste, la plu- part de ces découvertes étant dues au hasard, on s’appliquait à décrire toutes les circonstances du phénomene, et l’on était forcé de donner la même importance à tous les ingrédiens qu'on avait employés la première fois, sans savoir quels étaient les plus nécessaires, ni comment le phénomene pouvait être repro- duit. La chimie et la physique n'étaient presque étudiées à cette époque que pour leurs applica- tions à l'alchimie , à la magie et à la nécro- mancie; On a souvent dit que les magiciens étaient des gens adroits, qui, à l’aide de quel- ques secrets de physique, savaient étonner le vul- gaire ; mais il fallait appuyer cette opinion sur des preuves, et ces preuves on ne les trouve certai- nement pas dans les anciens livres de magie, qui ne renferment que des pratiques absurdes de la superstition la plus grossière (1). S'il est difficile de remonter aux sources des vérités (x) Les anciens manuscrits de magie $ont fort rares: d’a- bord on a tâché de les détruire, ensuite on les a négligés et laissés périr. Il ÿ en a de plus modernes qui ont été forgés au dix-seplième et au dix-huitième siècle (à l’époque des Es ( 156.) que les hommes ont découvertes, il est en core plus difficile de remonter à la source des erreurs; cependant il serait curieux de chercher les étymologies des mots bizarres que l’on trouve dans les livres de magie : peut-être ces noms sont-ils d'origine rabbinique et orientale (1); peut-être ont-ils été défigurés exprès pour les rendre encore plus bizarres et plus propres, à frapper l'imagination. Les mots magiques em- ployés par les Romains étaient étrangers à la langue latine, et ils le sont aussi aux langues des peuples modernes qui ont cru à la magie, sans qu'on puisse établir un rapport direct entre les ancienues formules et les modernes. Au reste, les nanuscrits et les livres de magie que nous pos- sédons sont en très petit nombre; car pen- souffleurs), et attribués à des maîtres plus anciens. La bi- bliothèque royale en possède un achevé d’écrire le 16 juin 1446, et que le compilateur dit avoir tiré des auteurs arabes: ce n’est qu’en lisant cet ouvrage qu’on peut se faire une idée des rèveries qu'il renferme. /MSS. dela bibliotheque du roi, * fonds Notre-Dame , n° 167). (1) Ces étymologies sont très difficiles à déterminer, ce- pendant il n’est pas inutile de remarquer que la syllabe mer- veilleuse des Hindous om se trouve dans quelques - uns de 105 anciens lraités de magie. | à # SE D dant long-temps l'Église qui traitait d'égal à égal avec la magie, et qui semblait crain- dre l’empire du démon, faisait main basse sur tous les livres de cette science qu’elle pouvait rencontrer. Cependant il nous reste quelques renseigne- mens sur les connaissances physiques que possé- daient les magiciens; on sait par exemple qu'aux dixième et onzième siècles, on faisait, à l’aide de l’aimant, de petits cygnes dont on dirigeait les mouvemens à volonté (1). On avait découvert aussi la manière de faire fleurir les plantes en hiver à l’aide de la chaleur; ce fait pa- raissait alors si extraordinaire, qu'au quator- zième siècle on en parlait encore comme d’un des plus grands miracles de la magie : on avait observé plusieurs phénomènes optiques dus à la combinaison de divers miroirs : peut-être même Connaissait-on quelque chose d’analogue à la fantasmagorie (2) et une espèce de phosphore : (1) Commentarii academiæ Bononiensis, tom. IL, p. 357. — Jacques de Vitry dit : « Magnes...….. in magicis praestigiis utentur eo magi » (Gesta dei per Francos, tom. I, p. 1106). (2) Voyez Photii bibliotheca , Rothom., 1652, in-fol., col. 1028, cod. 242. ( 128 ) toutefois ces faits sont trop incertains pour qu’on puisse les discuter; car les gens qui ont raconté les effets de la magie étaient des personnes super- stitieuses ou frappées de terreur à qui on faisait tout croire sur parole (1);etilne faut pas ajouter foi à toutes les merveilies que l'on nous raconte, parce que les progrès de la physique les au- raient rendues possib.es à présent. On connais- sait probablement quelques mélanges explosifs ou quelques poudres fulminantes, et de tout temps on avait essayé d'employer je salpêtre à la guerre. Si l'on devait adopter les récits des auteurs grecs, il faudrait même sup- poser, d’après les effets qu'ils ont décrits, que dans le feu grégeois les métaux qui ont le plus d’affinité pour l’oxigène jouaient un grand rôle; mais les recettes que l'on trouve dans des auteurs, pour former le feu grégeois, sont si peu d’accord.entre elles, qu’on n'en peut rien conclure de certain sur sa composition (2). oo (x) On trouve un exemple frappant de la fascination que l’on peut exercer sur les esprits les plus hardis, dans les pro- diges que Cellini raconte avoir vus pendant son séjour à Rome {Cellini, vita, Colonia, S. D., in-4, p. 87). (2) La composition de feu grégeois est une des choses qui (129) Non-seulement l'étude des livres d'alchimie, de magie et de d’astrologie, pourrait faire connaitre des faits nouveaux; mais la com- nn + + D ont été le plus cherchées et qui sont encore le plus douteuses. On dit qu’il fut inventé au septième siècle de l’ère chrétienne par l’architecte Callinique (Constantini Porphyrogennete, opera, Ludg.-Batav., 1617, iIn-8, p. 172, de admin. imper. , cap. 48), et il se trouvesouvent mentionné par les historiens byzantins. Tantôt on le lancait avec des machines, comme on lancerait une bombe, tantôt on le soufllait avec de longs tubes, comme on soufflerait un gaz ou un liquide enflammé (Ann Comnenæ Alexias , p.336 , lib. x1. — ÆZiant et Leonis impe- ratoris tactica, Lugd.-Bat. 1613, in-4, pars. pa, P- 322, Leonis tact. Cap. 19. — Joinville, histoire de saint Louis, collect. Petitot, tom. II; p.235). Les écrivans contemporains disent que l'eau ne pouvait pas éteindre ce feu, mais qu'avec du vinaigre et du sable on y parvenait. Suivant quelques histo- riens le feu grégeois était composé de soufre et de résine ; Marcus Græcus (Liber ignium, Paris, 1804, in-4) donne plu- sieurs manières de le faire qui ne sont pas très intelligibles, mais parmi lesquelles on trouve la composition de la poudre à canon. Léonard de Vinci (ASS. de Léonard de Vinci, vol. B. f. 30) dit qu’on le faisait avec du charbon de saule, du salpêtre, de l’eau-de-vie, de la résine, du soufre, de la poix et du camphre. Mais il est probable que nous ne savons pas quelle était sa Composition, surtout à cause du secret qu’en faisaieng les Grecs. En effet, l’empereur Constantin Porphy- rogénète recommande à son fils de ne jamais en donner aux Barbares, et de leur répondre, s’ils en demandaient, qu'ilavait été apporté du ciel par un ange et que le secret en avait été confié aux Chrétiens (Constantini Porphyrogenneteæ , opera , P- 26-27, de admin. imper., Cap. 12). li È | 9 ( 190 }) paraison des ouvrages de ce genre, écrits en différentes langues et chez diverses na- tions, conduirait peut-être aussi à la source de ces grandes aberrations de lesprit humain. Cette comparaison fournirait surtout des élé- mens pour décider si les erreurs se communi- quent toujours, COMTE on l'a souvent affirmé, ou bien si, comme cela est plus probable, dans certaines circonstances, et à certaines époques, une erreur est une conséquence des prémisses, aussi logique et aussi’ nécessaire | que le serait, dans d’autres circonstances , une vérité. Cependant cette question u’est pas encore ré- solue; elle ne peut l'être que par l'examen des faits et par la comparaison des méthodes, et l’his- toire des sciences occultes en doit hâter la solu- tion, Les recherches qui ont été faites jusqu'à présent, sur ce sujet, semblent prouver que l’as- trologie et l’alchimie, nous sont venues de lO- rient, tandis que les systèmes de météorologie superstitieuse, qui sont très anciens chez nous, ne le paraissent pas autant chez les “Orien- taux. Cette météorologie mystique nespouvait prendre naissance que dans des contrées où les changemens des temps auraient été brusques et (Gr 7 fréquens. Dans les pays où les variations du temps sont périodiques et prévues d'avance, ces changemens ne sont pas de nature à donner naissance à une science fulgurale, comme était, par exemple, celle des Étrusques. Une branche de la chimie qui, heureusement, n'était pas entre les mains des alchimistes, est celle qui consiste dans la préparation des cou- leurs nécessaires aux peintres et aux manufactu- riers : Car pendant long-temps les peintres pré- parèrent seuls leurs couleurs,etquoique d’habiles chimistes s’y soient appliqués (1), on n’a pas en- core bien pu savoir ce qui leur donnait tant d’é- clat et de fixité. Mais on peut supposer que les artistes apportaient un soin tout particulier à la fabrication de ces couleurs, qui contribuaient tant à leur gloire , et qu’en cela surtout consistait leur secret. Ces couleurs si durables étaient simples et peu variées, et rien ne semble en empêcher la fabrication actuelle; cependant un procédé, connu alors, demettre l'or en relief sur (x) Voyezentre autres la lettre de M. Branchi insérée daas l’Appendice des Notizie della sagrestia Pistojese, raccolte dal Pr. Ciampi, Firenze, 1810, in-4. IL. 9° (‘ 1521) les manuscrits ,'a été oublié ou perdu depuis. . Quant à la chimie cosmétique, qui semble très ancienne en Orient, les dames romaines la connaissaient, et celles du moyen àge lem- ployaient tous les jours avec des circonstances (1) qui nous paraitraient à présent bien extraor- dinaires. Il règne beaucoup d'incertitude sur l’époque à laquelle on a commencé à peindre à lhuile : Vasari a attribué cette découverte à un peintre hollandais qui vivait au commencement du quinzième siècle (2), mais des autorités impo- (1) Barberino, da, del reggimento delle donne, Roma, 18:15, in-8., p. :35et suiv.— Pandolfini, del governo della famiglia, Firenze, 1534, in-4, p.62 et suiv. — Cennino enseigne aux pein'res à colorer (ou à farder) les figures de chair ; et il dit qu’on peutpeindre à la détrempe, à l'huile et au vernis! Voici le commencement du chapitre où il traite de cettebizarre par- tié dé la peinture du moyen Âge. — « Usando l’arte , alcune volte t’'addiverrà avere a tigner o dipignere in carne, massi- mamente coloriré un viso d’uomo o di femmina. I tuoi colori puoi fare tem; erati con uovo; o vuoi, per caleffare , ad oglio o con vernice liquida. » (Cennini, trattato dellæ pittura, Roma, 182r,in-8, p. 145). . | (2) Vasari, vite, tom. Ï, p. 321, et tom. V , p. 99 ei 169. : re 22 (:33 ) santes (1) et des analyses chimiques (2) semblent prouver que la peinture à l'huile, qui n'avait pas été étrangère aux byzantins (3), était prati- ie (x} Téraboschi, storia della litt. ital., tom. VI, part. 3, p. 1093-1099, — Téraboschi, bibliotecæ modenese, Modena, 17981, 6 vol., in-4, tom. VI, p. 581-484. — Valle dans les notes à Vasari, vile, Lom. !, p. 321,et tom. V, p. 99 et 165. — Dominici, vite de’ pittori, scultori ed ærchatetti napoli- tant, Napoli, 1742, 3 vol., tom. II, p.63.—Cennini, trattato, della pittura, p. xxxv et suiv. et p. 159. _ (2) Triraboschi. biblioteca modenese, tom. VE, p. 481-481. — Il faut remarquer , au reste, que ces analyses laissent toujours quelques doutes; car d’un côté on a pu restaurer postérieurement avec des couleurs à l’huile ces anciennes peintures ; et de l’autre, on a pu se servir anciennement de quelque huile propre à dissoudre la cire qu’on employait en- core dans les fresques. (3) La peinture à l’huile se trouve indiquée dans un ou- vrage de Théophile , moiné grec qui, au plus tard, écri- vailau onzième siècle ( Morelli, codices manuscripti latini, bibl. Nanianæ, Venet. 1776, in-4, p. 31-41). Cet ouvrage a été publié en entier dans le recueil publié par Lessing et in- titulé Zur geschichte und dilterature , Brunsw. 1781, 2 vol., in-8. Le manuscrit latin n° 674r.de la bibliothèque royale (qui par parenthèse a appartenu à Lodovico Martelli) con- tient le traité de Théophile avec le chapitre relatif à la pein- ture à l'huile; mais en le comparant avec celui dont rend compte Morelli, je me suis apercu facilement que le manus- crit parisien est beaucoup moins complet que celui de Ve- nise, qui contient des chapitres. irès intéressans pour l'his- toire de la chimie. Au reste , ce manuscrit 6741 contient plu- 134 ) quée en Italie dès le quatorzièmre siècle, et que les Hollandais n’ont fait qu’en rendre le procédé plus facile et plus sür. (x) Des le treizième siècle l’art de travailler le verre et de fondre les métaux avaient pris une grande extension en Italie. La manufacture de Murano fut de bonne heure pour les Vénitiens Ne sieurs autres petits traités, fort curieux, sur la manière de faire les couleurs. Le compilateur de ce recueil cite souvent des ouvrages ou des artistes italiens. J’ai remarqué spécialement dans ce manuscrit un petit traité intitulé « Experimenta de coloribus, » où il y a entre autres choses deux recettes ad delendum literas nigras de carta.( > et 34); et les trois livres « Eraclii sapientissimi viri de coloribus et de artibus Romanorum» (dont les deux pre- miers sont en vers et le troisième en prose), qui contien- nent des choses intéressantes sur la manière de tremper V’a- cier, de faire et de colorer le verre, de travaille le cris- tal , etc. etc. Il y a aussi un petit paragraphe ($ 260) intitulé « De oleo quomodo aptatur ad distempérandum colores , » qui me semble venir à l’appui de l'antiquité de la peinture à l'huile. Cet Zractèus (qui, dans la catalogue imprimé des manuscrits de la bibliothèque royale, est appelé Heraclius, quoique le manuscrit ne porte pas d’H) n’estpas mentionné dans la Bibliotheca mediæ est infimæ latinitatis de Fabricius. (1) Lanzi (Storia pittorica, Bassano, 1809, 6 vol. in-8, tom. I, p. 64-72) qui a traité avec beaucoup de détail cette question, et qui est en général favorable aux Flamands, est forcé lui-mème d'admettre ces conclusions. ( 135 ) unesource de richesses (1),et les portes en bronze du dôme de Pise que Bonanno avait exécutées en 1180 (2) prouvent que la métallurgie n'avait pas manqué aux arts renaissans. Les florins d’or que l’on frappa à Florence en 1252 (3), et les faux monnayeurs qu'il y avait en Italie dans le même siècle (4) en sont une autre preuve. Et les préceptes métallurgiques que l’on trouve, comme par hasard, dans le traité de commerce (1) Marini, storia del commercio de’ Veneziani » Vinesg. 1798, 8 vol. in-8, tom. III, p. 225. (2) Morrona , Pisa illustrata, Livorno, 1812, 3 vol. in-8, tom. Ï, p.170. (3) Villani, Giov., storia, p. 157, lib. VI, cap. 54. (4) Dante (Inferno, cant. xXIX, v. 110 et 137)parle de Gri- folino d’Arezzo (qui, par parenthèse, fut fait brûler vif comme magicien par son évêque, parce qu’il avait dit en plaisantant qu'ii pouvait voler dans les airs), et de Capocchio comme de deux faux monnayeurs, et il fait dire à ce dernier : « Che falsai limetnlli con alchimia.» Les plus anciens commenta- teurs de Dante ont fait ici une longue glose , où ils entrent dans des détails fort curieux sur l’alchimie vraie et fausse (car la chimie était alors appelée fasa alchimia), détails que je re- grette beaucoup de nepas pouvoir reproduire, à cause de leur trop grande étendue. On peut consulter , à ce sujet, l’Ot- timo commento della divina commedia , Visa, 1827, 3 vol. in-8, tom. 1, p. 495-495 , 504-507, et le commentaire attribué à Benvenuto da Imola où à Jacopo dalla Lana , imprimé à Venise, en 1477,1in-fol., où l’on trouvera des faits fort intéressans pour l’histoire de l’alchimie. 1l. 9° ( 136 ) de Francesco Balducci Pegolotti, écrivain de la première moitié du quatorzième siècle, nous font voir qu'à cette époque on avait déjà fait attention aux proportions définies qui sont nécessaires à la réussite des expérien- ces. (1) À une époque où les Orientaux étaient plus avancés en civilisation que les Chrétiens, c'était surtout en Orient qu'il fallait aller chercher l'instruction; et l'Europe doit une grande re- connaissance à ces premiers voyageurs qui, non- seulement faisaient faire dé grands progrès à la géographie en découvrant de nouvelles contrées, mais qui rapportaient aussi dans leur patrie des connaissances utiles qu'ils avaient acquises chez des peuples jusqu'alors inconnus. Les établis- semens formés par les Italiens sur toutes les côtes où leurs vaisseaux pouvaient aborder, leur procu- rerent de grandes richesses, mais pendant long- temps ils n’augmentèrent guère les connaissances géographiques; car des hainesreligieuses s'oppo- sérent constamment aux voyages que les Chré- (1) Della Decima (par Pagnini), Lucca, 1765, à vol. in-f, tom. ILE, p. 350-345. (137) üens auraient voulu faire dans l'Asie centrale, où ils ne pouvaient pénétrer qu'en traversant des pays mahométans. Ce ne fut que lorsque les Mongols vinrent camper en Crimée eten Arménie, queles marchañdsitaliens purent parcourir l’Asie à leur suite. Ces peuples, dont les prodigieux suc- cès avaient frappé les Chrétiens de stupeur, n’a- vaient pu s'étendre vers l'Occident qu’en refou- lant les Musulmans; ils semblérent donc des alliés naturels aux Européens, qui cherchèrent à se mettre en rapport avec eux de toutes les manières. Assez indifférens en matière de reli- gion, les Mongols accueillirent favorablement les envoyés du pape chargés de. leur apporter l'Évangile, et plusieurs fois le bruit de leur con- version $e répandit parmi les Chrétiens. Il n’en fallut pas davantage pour attirer, à la cour du grand Khan, des moines, des marchands, des esprits aventureux , qui tous se flattaient d’ex- ploiter ces peuples à leur manière. C'était or- dinairement par la mer Noire qu'ils allaient chercher les Mongols; parvenus aux avant-postes de cet immense campement qui couvrait toute l'Asie, ils s'annoncçaient presque toujours comme des envoyés des princes chrétiens, et ils étaient successivement escortés de poste en poste, et de ( 138 ) chef en chef jusqu’à la tente noire, à Kara-Ko- roum. Tels étaient les liens et lobéissance qui attachaient toutes les parties de cet immense empire, que l'étranger le plus obscur, arrivant aux frontières, était sûr d’être envoyé à la capi- tale dès qu'il en exprimait le desir. Enorgueillis par la victoire, les Mongols croyaient toujours que les moines envoyés pour les convertir, étaient des ambassadeurs des Francs chargés de payer le tribut. Il n’entre pas dans notre plan de parler de la puissance de ces peuples, ni du luxe de leur capitale et des arts qui y étaient cultivés; nous voulons seulement constater ce fait, que Kara-Koroum fut un instant le centre du monde, et que des contrées les plus éloignées, la politique et le commerce y attiraient une foule d'étrangers. Ce ne fut pas par des recherches lentes et labo- rieuses, ni par des efforts persévérans et répétés 4 que l’on parvint à la connaissance de l'Asie cen- trale et orientale; les voyages des Nestoriens étaient entièrement oubliés en Occident, et de- puis plusieurs siècles, l'empire des Arabes bar- rait le chemin aux voyageurs là où les steppes et les déserts ne le barraient pas. Par les in- vasions des Mongols tous les obstacles furent aplanis; l'empire des califes s’écroula, les haïnes (259 ) religieuses se calmerent , les peuplades bar- bares furent asservies ou détruites, et il n’y eut plus ni déserts ni distances pour des hommes qui, avec un sac de millet et un peu de lait aigre , pouvaient faire mille lieues. Aussi, malgré leurs jeunes et leur abstinence habituelles, ces malheureux moines, auxquels le pape confiait le soin d'aller prêcher la foi chez les Mongols, ne se plaignaient que d’une chose : c'était d’avoir toujours faim. Lisez Rubruquis, frère Ascelin, Plan-Carpin, ils par- lent toujours, dans leurs relations, des priva- tions auxquelles ils étaient astreints (1); ils trou- vent le rmillet et le lait aigre trop peu nourris- sans, et ils sembleraient prêts à se consoler du non- Es de leur mission apostolique, s'ils pouvaient obtenir de leurs hôtes un petit mor- ceau de mouton; mais le mouton était rare à Kara-Koroum, et ces gens qui distribuaient en présent , en une seule journée, cinq cents cha- 1) Bergeron , Recueil de Voyages, La Haye, 1735, 2 vol. in-4,tom.[, Voyage de Plan-Carpin . col. 7. 10, 21,25, et Voyage de Rubruguis, col. +, 11, 24, 27, 49, 68, 59, 82, 91. Ve 2 dix mille chiens et de dix mille fauconniérs td et qui s’envoyaient, pour étrennes, cent mille chevaux harnachés et cinq mille éléphans char- gés de riches cadeaux (3), étaient d’une sobriété à Te effrayer les cénobites chrétiens* il n "estl | extraordinaire qu’une telle nation, gui des hommes de génie, et se levant dans des cir- constances favorables, ait pu soumettre en quelques années tous les peuples qui l’entou: raient. Quelques-uns des moines italiens qui, vers le milieu du treizième siecle, furent envoyés successivement par les papes, à I coar des Mongols, décrivirent la route qu'ils pe sans augmenter nos connaissances sur YA €; ce sont des marchands vénitiens qui ont levé 13 voile qui nous cachait l'Asie Centrale ebOrien- tale. En 1250, Nicolas Polo, animé de l'esprit aventureux qui distinguait son époque, quitta (1) Bergeron , Recueil, tom. I, Voyage de Plan-Carpin , col. 20. Ë | (2) Marco Polo, ilmilione, pubblicato e illustrato dal Bai- delli, Firenze, 1827, 2 vol. in-4, tom. I, p. 83-84. (5) Marco Polo, il milione, iom. 1, p. 79, et tom. EF, p. 188. “3 (141) Venise, de grandes richesses, une jeune femme enceinte, et se lanca en Asie avec son frère Ma- thieu. Des côtes de la mer Noire ils allèrent en Arménie, puis en Perse, et enfin à la cour du grand Khan : là, ils gagnèrent les bonnes graces de Cublai qui les chargea de fonctions impor- tantes. Apres plusieurs années de séjour en Mongolie, les deux frèfes voulurent rapporter leurs richesses en Italie, et revoir leur fà1- mille : ils quittèrent donc la cour de Cublaï, qui les chargea d’une mission diplomatique au- pres du pape. Leur voyage dura trois ans, et lorsqu'ils arrivèrent à Venise, la reconnaissance se fit avec des particularités qui semblent em- pruntées aux Miile et une Nuits (1). Nicolas y trouva son fils, Marco , qui était né en 1251, et qu'il n'avait jamais vu. Leurs affaires et celles du pape lesretinrent deux années en Europe;en 1251, Nicolas, Mathieu et Marco, quitterent Venise et se dirigèrent vers Saint-Jean-d’Acre, de là ils allérent en Arménie; mais rappelés par le nouveau pape, ils ne purent se mettre en route, pour la coeur du grand Khan, que dans l’année suivante. L (4) Ramusio, viaggi, lom. LL , préf. (14) Deux ecclésiastiques que le pape leur avait don- nés pour les accompagner, les quittèrent au bout de peu de temps. Enfin, en 1275, ils arrivèrent de nouveau auprès de Cublaï, qui les combla de distinctions et d’honneurs. Bientôt ils furent chargés de différentes missions par l’empereur. Marco-Polo fut forcé de parcourir successive- ment presque toute l'Asie, et cela lui procura les moyens de recueillir les matériaux qui devaient plus tard lui servir à rédiger sa relation. On le voit en effet, tantôt présidant au siège de Syang- yang-fu, et construisant, à l’aide d'ouvriers chré- tiens, des balistes à la manière occidentale (1), tantôt ambassadeur dans les contrées les plus re- culées, tantôt naviguant sur l'Océan indien et s'avançant jusqu'à Java. Enfin, après vingt-et- un ans d'absence, il obtint à grand’peine de pou- voir retourner dans sa patrie. En partant, Marco- Polo reçut de Cublai une marque extraor- dinaire de confiance : il dut conduire une de ses parentes à la cour d’Argun, en Perse. Polo s’em- (1) Marco Polo , il milione , tome I ,p. 133, ettomeIl, p. $ni. (145 ) barqua avec elle à Sumatra, en octobre 1292; après une navigation qui dura dix-huit mois, il parvint à Ormuz, s'acquitta de sa mission; et après trois ans d'un voyage long et pénible, il arriva en 1205 à Venise. À peine de retour Marco- Polo, qui avait passé sa vie loin de son pays, et qui bien que connaissant toutes les langues prin- cipales de l'Asie, avait presque oublié la sien- ne (1), n'hésita pas un instant à remplir ses de- voirs de citoyen qui, à cette époque, se bornaient trop souvent, en Italie, à combattre pour sa ville nâtale contre d’autres villes italiennes; il com- battit à Curzola (2), contre les Génois; fut pris et conduit, en 1208, dans les prisons de Gênes. Là il dicta, peut-être en français (5), la relation : (1) Marco Polo, ilmilione, tom. 1, p. xtt. (2) Ou Scurzola, car l’endroit de la bataille est appelé Cur- zola par Ramusio, et Scurzula (ou Scrizola) par Stella (Ramu- sio, viaggt, tom. IE, préf.— Muratori, scriptores rer. ilal., tom. XVI, col. 985).—Villani dit que la bataille eut lieu près de l’île de Scolcola (Vz/lani, Giov., storia, p. 305, lib. IV, cap. 24). (3) On a beaucoup disputé pour savoir dans quelle langue Marco-Polo avait dicté sa relation. Ramusio dit qu’il la dicta en latin (Ramusio, viaggi, tom. IE, préf.); Baldelli et les écri- vains francais assurent qu’elle fut d’abord rédigée en français (Marco Polo, il milione, p. x et suiv., Storia del milione, cap. (144) de ses voyages, à un prisonnier qui, dans les manuscrits, est appelé Pisan, soit qu'il fut de Pise, soit qu'il fut de la famille Pisani de Ve- nise (1). L'année suivante, la paix, entte les deux républiques, lui permit de revoir sa patrie où il mourut dans un âge avancé. (2) xx et suiv. — (Journal asiatique, Mai 1833): Apostolo Zeno affirmait qu’elle avait été écrite en patois ou en italien (Fon- tanini, biblioteca italiana, Venezia, 1735, 2 vol. in-4, tom. II, p. 270-2). La question est fort difficile, et elle ne nous semble pas encore résolue. IL est vrai qu’il est à-peu-près hors de doute que la plupart des relations ita- liennes que l’on connaît, sont des traductions du français, comme le prouvent ces passages : /e {re nobili citta di Sa- jafu , le rhinocéros qui ésta molto valentieri tra Li buoi, et celui où il est parlé du roi Saddir (Marco Polo; milione, tom. I, p. 98, 155, et 160-161). Mxis d'autre part, l’autorité de frère Pipino donnera toujours beaucoup de poids à l’opi- nion d’Apostolo Zeno; et d’ailleurs l’ouvrage a pu être traduit anciennement en français , et puis retraduit en italien. Bal- delli est, au reste, forcé d'admettre que Marco-Polo, après la première édition française, en a fait d’autres en italien et en vénitien (Marco Polo, milione, tom. 1, p. x-xi, etc.). Voyez aussi Zurla, dissertazioni di Marco Polo, etc. Venezia, 1818, 2 vol. in-£. tom. I, p. 15-40. (1) Dans les manuscrits on trouve tantôt Rusca, tantôt Rustichello, ou Rusticien de Pise ou Pisan, et quelquefois mème Stazio de Pise (Marco Polo, milione, tom. I, p.Ix et x. — Delizie degli eruditi Toscani, tom. IL, p. 185. —Journal asiatique., Mai 1855, etc.). (>) Malheureusement pour Venise, on ne sait pas l’époque ( 145 ) Il faudrait un volume entier pour rendre compte des découvertes de Marco Polo. Dans sa trop courte relation, il a révélé à l'Europe l’exis- tence de nations et de contrées dont on n'avait aucune idée avant lui : il a fait faire d'immenses progrès à la cosmographie et à la géographie physique. Personne n’a découvert autant de nouvelles régions : il a tracé les limites orien- tales de l’ancien continent : la Chine, dont nos ancêtres avaient à peine soupçonné l’exis- tence, l'Inde et l'Océan indien, qu'ils avaient si mal décrits, l'Asie centrale, où ils n’avaient jamais pénétré, furent connus grâce à Marco Polo, qui nous a conservé une foule de faits curieux sur les pays qu'il a parcourus. Après cinq siècles de recherches, il existe des contrées qu’on ne connait que d'après ce qu'en dit le voyageur vénitien, et plusieurs nations asiatiques n’ont méme d'autre histoire que celle qu’il en a tracée. Il fallait un empire comme celui des Mongols, et un homme comme Marco Polo, pour qu’un seul voyageur püt découvrir et décrire tant de pays de la mort de Marco Polo. C’est assez dire que les Vénitiens oublièrent de lui élever un monument. + IT. 10 (6), à la fois. L'empire de Genghiskhan s’est écroulé, maisles travaux et les découvertes du voyageur vé- nitien vivront encore une longue suite de siècles. Les relations que nous possédons de ce voyage presque fabuleux ne sont, vraisemblablement, qu’un abrégé ou une espèce d'introduction desti- née à préparer le public à un plus grand ouvrage. Néanmoins la sagacité de Polo est telle, les cour- tes descriptions qu'il donne de chaque pays, les caractères qu'il assigne à chaque peuple, les faits saillans qu'il raconte sont si vrais et si frappans, que cet: abrégé présente encore l’ensemble le plus complet de connaissances que l’on ait sur l'Asie centrale. Le voyageur s'attache surtout à faire connaître les produits des arts et des. manufactures des contrées qu'il a parcourues, et il n’a pas seulement contribué personnel- lement aux progrès des sciences en Europe, mais il y a contribué encore par les connaissan- ces et les découvertes des peuples orientaux qu’il a transportées en Occident: il a parlé, dans sa relation, à plusieurs reprises, de la gravure chi- noise (:) et du papier monnaie (2); le charbon (1) Marco Polo, milione, tom. IF, p. 199. (2) Marco Polo, milione, tom. I, p. 89. (#47 ) de terre(1), la porcelaine, l’organisation des postes (2), ont été indiqués par lui pour la pre- miére fois, et ces indications ent dû avoir beau- coup d'influence sur ce qui depuis a été fait d’analogue en Occident. On se demandera peut- ètre comment il se fait que d’un homme si prodigieux il ne nous soit resté que si peu de chose, et que nous en soyons réduits encore à chercher dans quelle langue il a dû rédiger ou dicter d’abord sarelaticn,sansque l’auteur ait rien fait pour en laisser une bien authentique et suff- samment développée. Cela tient probablement à l'accueil que Polo reçut dans son pays : cet homme dont les assertions se confirment tou- jours davantage à mesure que l’on s’avance dans l'intérieur de l’Asie, fut tourné en ridicule par ses concitoyens et traité de menteur. Lui qui avait vu de si grandes villes, de si grands TT (x) Marco Polo, milione, tom. I, p. 95, et tom. II, P: 212. (2) Marco Polo, milione, tom. I, p. 92, et tom. I, p: 207— 209. — Dans la rédaction italienne du Mélione, on trouve toujours le mot posta que la Crusca n’a cité que d’après des ouvrages beaucoup plusmodernes. On sait qu’un des ancêtres du Tasse a introduit le premier les postes en Italie, au trei- zième siècle, qu'on avait abandonnées depuis la chute de l’em- pire romain (Serasst, vita del Tasso, Roma, 1785, in-4, p. 7). 10. ( 148.) empires, et qui à chaque instant était forcé à parler de millions, ne retira qu'un sobri - quet de toutes ses découvertes (2). L'accueil fait à son premier ouvrage lui ôta proba- blement l'envie d'en produire un second qui, destiné à développer son récit, aurait fait en- core plus d’incrédules. Le treizième siècle, qui fit de si grandes choses , et prépara la splendeur de l'Italie moderne, récompensa bien mal les hommes qui ont fait le plus pour la gloire des sciences. Nous avons vuen 1200, le père de l’algebre moderne être appelé fainéant par les Pisans; la fin du treizième siècle fut marquée par une injure du même genre, faite à Marco Polo. A Pise, c’étaient des marchands qui - méprisaient celui qui ne passait pas son témps à gagner quelques sous dans un comptoir. A Venise, d'autres marchands craignant d’é- tre séduits par de trop belles promesses, tour- naient en ridicule les grandes choses qu'on leur racontait. Apres de tels exemples, auxquels plus tard nous devrons en ajouter tant d’autres, (1) Voyez ci-dessus p. 26. Fibonacci et Marco Polo ont été pendant leur vie également méconnus par leurs concitoyens, ét après leur mort leurs cendres ont été également oubliées. 2? ( 14) ) il serait difficile de soutenir que la protection fait les grands hommes. (1) Malgré l'indifférence des Vénitiens, les décou- vertes de Marco Polo produisirent un effet pro- digieux en Italie. Les historiens du quatorzième siècle le ætent souvent de manière à montrer combien elles avaient frappé l'imagination de ses contemporains (2). D'ailleurs pendant qu’il nous faisait connaitre l’Asie orientale, un autre Vénitien, Marino Sanuto, apprenait pour la pre- mière fois à l'Europe que l'Afrique était entourée par la mer. (5) Dans un siècle si aventureux, et (x) Si je remieus plusieurs fois sur cette idée, c’est que mème des esprits supérieurs se sont laissés prendre àgéetie influence prétendue de la protection des princes. à exemple, Bailly, après avoir posé en principe la nécessité de cette protection, a déduit de là tout naturellement : que les scieñfces n’ont jamais fait beaucoup de progrès dans les répu- bliques (Bailly, histoire de l’Astronomie moderne, ?aris, 1779, 3 vol. in-4, tom. I, p.141); et Voltaire, tout en reconnaissant qu’elle avait manqué enltalie, a considéré cela comme un fait étonnant ( Voltaire, OEuvres, tom. XVII, p.376; Essai sur les Mœurs , cap. 82). (a) Villani, Giov., storia, p. 115, lib. V, cap. 29. — Dans quelques rédactions on a fait précéder le récit des voyages de Marco . Polo d’une introduction semblable à celles qu'on mettait aux romans de chevalerie (Marco Polo, milione , tom, E D#1) | (3) Les cartes géographiques de Marino Sanuto (qui écrivait ( 150 ) avec des hommes si énergiques, il était impos- sible que l'exemple de ces célèbres voyageurs ne portât pas ses fruits; aussi, verrons-NOUS , dans les siècles suivans , l'ardeur, pour les voya- ges, s'emparer à-la-fois de toutes les villes d’Ita- lie (1}, et amener des résultats inespérés. Mais le “ plus beau de tous les résultats qui sont dus à l'influence de Marco Polo, c’est d'avoir poussé vers 15a1)sont les premières cartes chrétiennes, où l’on voit l'Afrique entourée par la mer. Il avait appris cela des Arabes dans ses voyages en Orient. Ibn Alwardi avait déjà fait des cartes semblables en 1232 (Gesta Dei par Francos, tom. IL, p. 285.— Notires et extruits des manuscrils de la bibliothèque du roi; tom. IL, p.20 et 54). La vraie forme de Afrique se trouve in se dans plusieurs manuscrits écrits en Italie au com- mencement du quatorzième siècle. Ainsi, le manuscrit latin n°4939 ,in-fol. de la Bibliothèque du roi, qui contient une histoire universelle et qui semble avoir été écrit vers 1525, en Îialie, contient une carte où le contour de l'Afrique est assez bien indiqué. (1) Marco Polo a peut-être inspiré au Beato Oderico sa relation : ne pouvant pas décrire les voyages des Frères Mineurs en Asie, nous nous bornons à les indiquer ici pour montrer comment il a pu se faire que des connaissances asiatiques, que les Arabes ne nous avaient pas données, soient arrivées au moyen-âge en Europe. Les lettres que Bartolomeo da San Concordo recevait des Indes, sont une nouvelle preuve des fréquentes relations qu’au quatorzième siècle les Chrétiens avaient avec les Orientaux ( Concordio , da San, ammaestramenti, Milano , 1808 , in-8 , p. XV). pe étr CT ES Colemb à la découverte du nouveau monde. Colomb, jaloux des lauriers de Polo, passa sa vie à préparer les moyens d'arriver à cette Ci- pangu tant vantée par le voyageur vénitien; il voulut aller à la Chine par POccident, et il ren- contra sur son chemin l'Amérique. Les Italiens, si riches en ouvrages spéciaux, n'eurent presque pas, à la renaissance, de ces grandes encyclopédies, qui furent si à la mode en France et dans d’autres contrées de l'Europe; et ils n'ont rien à opposer à la grande encyclo- pédie, appelée le Quadruple Miroir, de Vincent de Beauvais. Ce goût qu'eurent les Français pour ies encyclopédies, et qui probablement leur avait été inspiré à-la-fois par l'exemple des Orientaux et par, l'étude des ouvrages d’Aris- *tote, qui embrassent presque toutes les connais- sances humaines, eut beaucoup de difficulté à passer les Alpes. Ce n'est pas que l'Italie man- quât d’esprits doués d’une grande variété de con- naissances; mais les hommes les plus éminens s'ap- pliquèerent tous à la poésie. Les véritables ency- clopédies italiennes sont en vers; nous en verrons plus tard la preuve en examinant les poèmes de Dante, de Cecco d’Ascoli , de Fazio degli Uberti, de Federigo Frezzi, de Goro Dati. Le seul ou- ( rhè.) vrage spécialement encyclopédique que les Lia- liens puissent citer, c'est le Trésor, de Brunet Latin de Florence, et encore ce Trésor a-t-il été | écrit pendant que l’auteur étaiten France. Dans cet ouvrage, qui fut de bonne heure traduit en italien par Buono Giamboni(1), Brunet parait avoir voulu donner un abrégé de toutes les.scien- ces. Il Pa divisé en trois parties qui compren- nent les sciences historiques physiques et natu- ———_——_——_—_—_—_—__]__-_—_—_—————— —————————.— — (1) Les deux éditions de 1474 et de 1533 de la traduction italienne du Tresor diffèrent entre elles par le nom des grandes divisions dans lesquelles. l’ouvrage est partagé, et par de légères différences de rédaction; mais la matière est la même. L'édition de Trévise est divisée en trois livres et subdivisée en huit parties, Celle de Venise est partagée en deux parties et en neuf livres (Latini ,B., Tesoro, Treviso, 1474, in-fol. — Latini, B., Tesoro, Venezia, D Ta L'original français n’a jamais été publié, mais je compte le faire paraître bientôt dans la Collection des documens rela- tifs à l'histoire scientifique de la France, dont je suis chargé de diriger la publication. En plusieurs endroits, il diffère notablement de la traduction; mais ces différences ne sont pas très faciles à constater, car les divers manuscrits ne se ressembient pas. Dans un manuscrit du Tresor que je possède , qui provient de la bibliothèque d’Aguesseau et qui semble être du commencement du quatorzième siècle, l'ouvrage est divisé en trois livres , et contient 397 chapi- ires : ce manuscrit , rempli de miniatures curieuses, est plus ancien et plus complet qu'aucun de ceux de la bi- bliothèque royale. J'aurais dû peut - être donner ici un d dt (:128-) relles, les belles lettres, et les sciences morales et politiques (1). La partie historique qui com- mence par. la Genèse est précédée d'un petit traité de théologie métaphysique ; léthique est celle d’Aristote. La partie qui se rapporte aux sciences physiques et naturelles contient quelques" faits intéressanus. Nous avons déjà indiqué un passage sur la polarité de lai- mant (2), qui. semble indiquer que l'aiguille aimantée n’était pas encore suspendue au temps où Brunet écrivait. On trouve dans le Tresor la % essai sur l’histoire des encyclopédies, et montrer ce que Brunet a pu emprunter à d’autres encyclopédies , telles que l’Hortus deliciarum de l’abbesse Herrade , le Brevriari d'a- mom, l'Image du monde, le Miroir de Vincent de Beau- vais, etc. ; mais ces recherches m’auraient mené trop loin, et je les réserve pour l’édition du Tresor. (i) Voici la division du 7resor, telle qu’elle se trouve en tête de l’édition de Trévise : « Qui comincia la tavola nel tesoro di ser Brunetto Latini di fiorenza : el qual a com- partito el suo volume in tre libri. El primo libro e divisato iu tre parti. Nella prime parte tratta del nascimento de la natura di tutte cose. Nella seconda tratta del nappa mondo. Nella terza delli animali. El secondo libro e divisato in due parti. Nelja prima tratta della ethica d’aristotile. Nella se- conda delli ammaestramenti de vizü. El terzo libro e divisato in due parti. Nella prima tratta della Rethorica e bel par- lare. Nella seconda : della politica cioe del governamento di ciascuno. (2} Voyez ci-dessus, p. 61, (154 ) connaissance de la rondeur dé 1æ terre (17,vet de la gravité qui augmente à mesure qu'on approche du centre; l'indication des marées, et quelques observations curieuses sur les fontaines (2). Outre le 7résors Brunet: Latin a laissé plusieurs autres ouvrages , et il est l’un des premiers quise soient appliqués à fixer la | prose italienne, On a prétendu que son petit poëme, le Tesoretto, avait inspiré à Dante l'idée de Sn voyage dans la région des morts; mais pour croire cela il faut n'avoir jamais, lu cet ouvrage. Villani dit que Brunet avait fait revivre les bon- nes études à Florence, et contribué RER à l'instruction des Florentins (5). Dante K LE (1) Latini, B., Tesoro, Venelia, 1533, in-8, f. 42.— Brunet È «dans le mème chapitre, dit que la sphère est un maximum de solidité (ibid.f. 41). Une chose qu’il faut remarquer, c’est que Brunet ne savait pas que l'Afrique füt entourée par la mer, et qu’il suivait les idées des anciens sur la géographie de PAsie. Ce qui prouve encore une fois que ce sont Marco Polo et Sanuto qui ont réformé la géographie des Occidentaux. (2) Ibid. f. 42, 64 et 67. (3) Villani, Giov., sloria, p. 297, lb. VIIL cap. 10. — Villani dit au mème endroit que Brunet avait écrit le Chzave del Tesoro; nous ne savons pas que cet ouvrage existe à pré- sent nulle part. Brunet, que Villani appelle grand philo- sophe et grand maître en rhétorique, est appelé aussi grand mathématicien et physicien par Landino (Dante, cantica, col commento del Landino, apologia di Firenze). | (156. ) au reste, ne lui a pas montré beaucoup de reconnaissance , fut son éleve. Brunet, qui avait été mélé à toutes les affaires politiques de son pays, et qui avait été chargé plusieurs fois de missions diplomatiques en Espagne, en France et ailleurs, était, comme tous les Florentins desson temps, doué d'une grande énergie. Ce n'est donc pas seulement sur l'esprit du Dante, mais sur son caractère qu'il a dü agir, et Fexemple d’un homme aussi énergique n'a pas dû être perdu pour l’âme de fer d’un tel disciple. Pour montrer jusquà quel point était poussée, la fierté et l'inflexibilité de Brunet, il suffit de citer un fait rapporté par un ancien commenta- teur du Dante. Christophe Landino raconte que Brunet, ayant commis une légere erreur dans la rédaction d’an acte, pendant qu'il était notaire de la république, aima mieux se faire condamner pour faussaire que d’avouer sa né- sligence, et que ce fut à cette occasion que, exilé de son pays, il vint s'établir en France (1). Lan- dino ne s'accorde pas avec les chroniqueurs qui disent que Brunet Latin, surpris par la bataille (1) Dante cantiea, col commento del Landino , Inferno, cant. XV. (3563 de Monteaperti, lorsqu'il revenait de son ambas- sade d'Espagne, s'arrêta en France et y composa le Trésor; mais ce récit indique assez quelle était lopinion que lon avait de la fierté de Brunet: Le treizième siècle a été mal apprécié: on a été ébloui de la gloire du quatorzième, etal’on n’a pas pensé à toutes les grandes choses que les lialiens avaient faites dans de siècle précédent. Pour se débarrasser de la langue provençale, les Italiens partent des premieres tentatives des Siciliens et de Guittone d’Arezzo, et en moins d’un siècle ils arrivent à Dante. Des villes à peine connues, soumises aux empereurs où à leurs vicaires, s’ébranlent, se liguent, et après une lutte acharnée, s'élèvent au faite de la gloire et de la splendeur. L'Italie est faible, obscure au douzième siècle, et un siècle plus tard elle devance toute l'Europe. Les villes ma- rilimes se sont emparées du commerce du Le- vant, et aucune puissance n'ose leur disputer empire des mers. Venise et Gênes règnent sur l'Archipel. Les Pisans s’emparent des îles de la Méditerranée et occupent les côtes de l'Afrique. Des marchands florentins ont des comptoirs en Angleterre et en France, et ils soutiennent de leur crédit les prétendans a la couronne. La (197) liberté municipale s’agranait et se fortifie au mi- lieu des combats et -des factions, et ces luttes continuelles ne font que retremper Île courage, et relever le caractère de ces illustres citoyens. Ici lon voit cette grande figure de Farinata degli Uberti (1), là Dandolo Plus loin Jean de Procida, partout des hommes pour qui.la patrie est tout, le reste rien. Les vépres Siciliennes, moins san- glantes que la Saint-Barthélemy, et qui ne fu- rent pas dirigées contre des concitoyens, mon- trent comment les Italiens savaient opérer une grande vengeince nationale. Les arts renaissent, et des pâtres quittent leur troupeau pour aller élever des monumens qui frappent d’admira- tion la postérité (2). La cathédrale de Florence montre ce que furent ces architectes, et prouve qu'à cet'e époque la mécanique n'était pas ignorée. Des enfans pauvres et abandonnés sur la place puehque, chargés, comme Tad- +. (x) En empêchant lesGibelins de détruire Florence,Farinata a bien mérité de la civilisation européenne. Si cette ville eût disparu dès le treizième siècle, on n’aurait probablement pas eu Dante, Pétrarque, Btlbe, Giotto, Brunellesco, Michel- Ange, Léonard de Vinci, Machiavel, Galilée. On ne peut pas calculer quel aurait été le résultat de cet immense vide. (2) Tout le monde sait que Cimabue rencontra Giotto des- sinant sur une pierre les brebis qu’il gardait. (158) deo (r), des en les plus ignobles, se réveil. lentun beau jour; décidés à être des hommessu= périeurs et le deviennent. Ainsi fit Accurse, le pre- mier des jurisconsultes de son temps;qui s’occupa aussi de philosophie naturelle (2). Ainsi firent Jean-André, qui fut appelé le prince des Cano- nistes(3), et Pierre des Vignes, dont Frédéric IT récompensa si mal les services (4). Les lois Ÿ (1) Villani dit que Taddeo vendait dE. petites bougies : à ceux qui voulaient les allumer dans la chapelle de Saint-Mi- chel de Florence(Vèllant, Filippo, vite, p.22). (2) Villani, Filippo, vite, p. 19 et 104. —En 1396, laré- publique de Florence décréta qu’il luisserait élevéun tom- beau, ainsi qu’à Dante, Pétrarque, Boccace, et Zanobi da Strada : mais ce décret ne reCut jamais d’exécution (Ammi- rato, storie fiorentine , Firenze, 1647-1641, 5 vol. in-fol., tom. Il, p. 855). On sait qu'un autre étudiant dit, en le voyant entrer déjà avancé en âge dans la sallé où Azzone donnait ses leçons : « Bene veniat vitula ista ! » À quoi Ac- curse répondit : « Tarde veni, sed cito me expediam. » Et il tint parole. (AZidosi, appendice a! libro delli Dottori Bolo- gnesi, Bologna, 1623, in-4). e (3) Villani, Filippo, vite, p. 59. —Arrigo da Settimello, fils d'un paysan, devint illustre par son savoir, et finit sa vie dans la plus cruelle misère, par la persécution de D es de Florence (Vrilami, Filippo, vite; p.35). > (4) Bonatti (Decem tract. astronom, tract. V, cons. AS cite beaucoup d’autres illustres Italiens qui étaient sortis des dernières classes du peuple; il dit de Pierre des Vignes, « qui cum esset scolaris bononie mendicabat nec habebat quid comederet. » | ( 159 ) comme les arts furent relevés par les Italiens. Tout alors se faisait avec passion; un chien devenait le sujet d’une guerre à mort entre Pise et Florence : mais ces hommes, si ardens dans les guerres et dans les factions, ces hommes, toujours prêts à donner leur vie pour défendre un principe, portaient le même enthousiasme dans les ärts, dans la poésie, dans la culture des lettres et des sciences. On ne s'était pas encore courbé sous le poids des intérêts maté- riels; d’autres sentimens faisaient battre ces no- bles cœurs. Ceite vie aventureuse, cette ardeur qu ils mettaient à tout, fut la cause de leur gloire. Un siecle qui a fait tant de choses et auquel les sciences doivent l’Zbbacus de Fibonacci, et le Milione de Marco Polo, mérite une attention par- ticulière; il serait glorieux parmi tous les âges, n'eut-il fait que léguer Dante au siècle suivant. On a dit souvent que les hommes extraor- dinaires ne peuvent s'élever que là où les masses ne sont rien, et que ce n’est que dans un état sociai à demi barbare que l'individu peut dé- ployer toute sa puissance. Mais sans parler d’A- thènes, l’histoire de la république de Florence suffirait seule pour prouver le contraire : là tous les hommes prenaient part aux affaires publi- ( 160 ) ques ; souvent plus ils étaient obscurs, plus ils étaient près du pouvoir. Lorsque le gouver- nement de Florence voulait punir une famille, il la déclarait noble; et dés-lors elle avait perdu tous les droits politiques (1). Jamais l'instruc- tion n'a été aussi répandue, et l’on voit par le récit d'écrivains contemporains, que là comme à Athènes, des äniers, des serruriers et des pà- tres se délassaient de leurs rudes travaux en chantant les vers des poètes contemporains (2), tandis que d’autres, plus hardis, quittaient leur humble profession pour donner un libre essor à leur génie dans la poésie et dans les arts, ou pour se mettre à la tête de la république. Dans cet état si démocratique, dans cette ville si mar- chande, sont nés des hommes qui, par leur intel- ligence et par leur caractère, se placent au pre- (1) Les nobles étaient appelés magnats à Florence : or, d’après les statuts, on devenait magnat, « pro homicidio, pro veneno... pro furto…. pro incestu » (Statuta Florentiæ , Friburgi, 1781, 5 vol. in-4, tom. [ , p. 429). — On voit que les Florentins r’aimaient pas les nobles. (2) Sacchetti, Novelle , Firenze, 1724, 2 vol. in-8, Nov. 114 et 115. — Un fait qui mérite d’être signalé, c’est que la plu- part des meilleurs manuscrits italiens qui se conservent encore dans les bibliothèques ont appartenu à des ouvriers florentins. Sans les auto-da-fè ordonnés par Sayonarola, il en resterait bien plus. ( 161 ) mier rang de ce que l'humanité a produit de plus beau. Les chroniqueurs nous les montrent usant leur jeunesse à peser de la laine et de la soie, et ils s’étonnent que ces mêmes hommes qui avaient passé tant d'années dans une si humble condi- tion, et qui, pour gagner quelques liards, se courbaient sous de lourds fardeaux, pussent tout-à-coup, en sortant du comptoir, briller d’une si vive lumière (1). Si ce fait étonnait ceux qui avaient vu Taddeo quitter à trente (1) Varchi, storia, p. 266, lib. IX. — Pour se faire une idée de ces marchands florentins , il suffira de se rappeler que tous les ambassadeurs que reçut Boniface VIII pour le jubilé de l’an 1300 étaient des Florentins. Voltaire a supposé que ces ambassadeurs étaient dix-huit, et qu’ils n'étaient envoyés que par les différentes villes d'Italie ( Voltaire, Œuvres , tom. XVII, p. 375 ; Essai sur les mœurs, cap. 82). Le fait est qu'ils n’étaient que douze, mais qu’ils représen- . tèrent tous les princes qui envoyèrent des ambassadeurs au pape. Le roi de France, ceux d'Angleterre et de Bohème, l’empereur d'Allemagne, le Grand-Khan des Mongols, choi- sirent tous des ambassadeurs florentins. Un écrivain du temps raconte: que le pape, stupéfait, demanda trois fois aux cardinaux : « Qualis Civitas est Florentina? » et qu’un cardinal espagnol lui ayant enfin répondu : « Domine, ci- vitas Florentina estuna bona Civitas. » Le pape lui répliqua : « O Male Hispane, quid est hoc quod dicis? Imo est melior civitas hujus Mundi. Nonne qui nutriunt nos, et regunt et gubernant, et Curiam nostram sunt Florentini? Etiam totum Mundum videntur regere et gubernare. Nam omnes Ambaxiatores, qui istis temporibus ad nos per Reges, Ba- II. | à 1 ( 162 ) ans ses petites bougies pour devenir le premier médecin de l'Europe; qui avaient vu Giotto abandonner ses moutons pour aller éclipser la gloire de Cimabue et élever le clocher de Sainte- Reparate; qui enfin avaient vu Dante sortir du milieu des apothicaires pour devenir ce qu’il a été, combien ce phénomène n’a-t:l pas lieu de nous étonner, nous qui nous sentons cornme écrasés par l'esprit commercial, et qui crions sans cesse que la démocratie nous déborde, et qu’elle empêche les sommités de s'élever? Ce ne sont donc pas quelques connaissances super- ficelles et incomplètes, semées dans les masses, qui pourraient diminuer la puissance de l’indi- vidu. Non, c’est le caractère et non pas l'esprit qui fait les grands hommes, et lorsqu'on les voit surgir en foule dans une même époque, on doit reconnaitre que la société où ils abondent est moins eorrompue et plus fortement trempée que celles qui en manquent. A Florence, l'esprit mercantile paraissait avoir tout envahi, la dé- rones, et communitates sunt directi , Florentini fuerunt.…. et ideo quum Florentini regant et gubernent totum mundum videtur mihi quod ipsi sunt quintum elementum » (Bandini, catalogus codicum latinor. bibliothecæ medicæ laurentianæ, Fiorent., 1775, 5 vol. in-fol., tom. EV, col. 193-196, plut. XX VI, cod. 8). : | ( 163) mocratie régnait sans Partage : des pères dés- héritaient leurs enfans s'ils passaient une an- née sans travailler (1); des lois somptuaires semblaient compter les bouchées de viande que l'on pouvait avaler. Mais toute considération cédait au sentiment de la gloire nationale, et Jusque dans le quinzième siècle on trouve dans les statuts de la république que, si un ci- toyen déclarait qu’il voulait convier des étrangers, et les traiter de manière à faire honneur à la pa- trie, à l'instant toute loi Somptuaire devait se taire pour lui (2). Ces hommes, si Parcimonieux dans leur intérieur, ne craignaient pas de prodiguer leurs trésors pour résister à une agression (3) : ces temples superbes que l’on suppose avoir 7 (x) LE ce que disait au quatrième siècle dans son testa- ment un riche bourgeois de Florence en parlant de ses fils : « Quod si (quod absit) aliquis ex eis a decimo sexto sux ætatis anno usque ad trigesimum quintum annum vagabundus ex- üterit, si quod neque mercator, neque artifex fuerit, neque aliquem artem licitam et honestam fecerit realiter, et sine fic- tione, talem filium suum condemnavit in f. 1000 auri.» (Man- ni, sigilli, Firenze, 1739 et suiv. , 30 vol.in-4, tom. XI, p. 106). () Osservatore fiorentino, Firenze, 1821, 8 vol., in-8, tom. IV , p. 16. — Les Ensenj de l’archevèque de Florence, montrent quelle était la frugalité de ces temps-là (Osserva- tore fiorentino, tom. II, Da79 () Dati, Goro, storia , Firenze, 1752, in-{ , p. 128. TT. ( 164 ) été élevés par une ardente dévotion, étaient avant tout consacrés à la gloire nationale. Flo- rence commanda à des maîtres-maçons (1) de bà- tir la plus belle église du monde, et elle fut obéie. Mais les temps sont bien changés :… les Flo- rentins ne passent plus leur vie dans un comptoir. Elevé à cette école énergique du treizième sie- cle, Dante naquit cependant à une époque assez avancée pour qu’il n'eût plus à combattre les dif- ficultés d’une société où tout est grossier, tout est à faire. A la naissance du poète, Florence était déjà riche et florissante, et bien qu’elle füt souvent agitée par les factions, le gouvernement y avait pris une forme réguliere; la langue commençait (1) « S’ordina ad Arnolfo capo maestro del nostro Comune, che faccia il modello, o disegno, della rinnovaziôiie di S. Reparata, con quella più alta e suntuosa magnifiéänza, che inventar nè maggiore, nè più bella, dall industria e poter degli uomini, etc.» (Det Migliore, Firenze illustrata, p. 6). — Quelques personnes ont douté de l'authenticité de ce dé- cret, surtout parce que Del Migliore le rapporte en italien. Mais cet historien est trop exact pour qu’on puisse douter de ce qu’il avance; il est évident qu'ici, comme dans d’autres endroits, ila traduit le décret de la république, qui certaine- ment avait été écriten latin. D'ailleurs ces expressions étaient dans l'esprit du temps, et les chroniqueurs florentins l'ont souvent employées en parlant de cette cathédrale (Dati, Goro, storia , P. 110). CAr65: ) à se fixer; l'antique savoir des Grecs et des Ro- mains perçait de nouveau; mais rien n’était en- core assez solidement établi pour que l’imagina- tion la plus hardie püt se trouver gènée dans son vol. Si Dante n'avait été que poète, en écri- vant l’histoire des sciences , nous n'aurions pu que vénérer de loin ce grand nom; mais il a été l'homme le plus universel de son époque, le savant le plus profond, et l’observateur le plus habile. Sans avoir la forme d’une encyclopédie, sa Comédie est un recueil historique et scien- tifique, où non-seulement sont exposées toutes les connaissances que l’on avait à cette époque, mais où se trouvent aussi consignées des obser- vations curieuses que l’on chercherait vainement ailleurs. Dante Alighieri naquit en 1265 d'une ancienne famille qui était sortie de Rome. À chaque vers de son poëme, on sent que Dante était tres fier de son origine, et qu'il méprisait ceux qui, plus récemment, étaient allés s'établir à Florence. Sa famille était Guelfe, et lui se trouva jeune encore, à la bataille de Campaldino où les Gibelins furent battus, et il s'y distingua. Elevé bientôt aux premieres dignités de la ré- publique, lorsqu’à l'âge de trente-six ans il fut exilé, il avait déja cté quatorze fois ambassa- ( 166 ) deur (1). Les Guelfes n’avaient pu rester long- temps maîtres absolus de la république, sans se partager en deux factions qu'on appela les Blancs et les Noirs. Après une courte lutte, les Noirs eurent le dessus; les Blancs furent pro- scrits (2). Dante, qui était alors ambassadeur à Rome, fut condamné à l’exil et à une amende exorbitante; sa maison. fut pillée et démolie (3). Deux mois après, il fut condamné à être brülé vif avec tous ses adhérens (4); et par un raffinement (1) Dante,opere,V enez.;1757,4tom.in-4,tom.[V,2°part., p.67. (2) C’est en haine des Blancs que les Florentins adoptèrent un usage qui est contraire à ce qui se fait dans toutlerestede l’Europe. A Florence, lorsqu'il s’agit de voter par des boules (ou des fèves, commeon le faisait anciennement) blanches et noires, les boules noires sont favorables et absolvent, et les blanches condamnent. De là le mot 2mbiancare pour rejeter. Tout était différent entre ces diverses factions : les armes, le costume , la manière de porter les cheveux; jusqu'aux tours, dont les crénelures étaient faites différemment (Osservator fiorentino, tom. IV, p. 67). (3) Delizie degli erudili toscani, tom X, p. 94. (4) « Ut si quis prœdictorum ullo tempore in fortiam dicti Communis pervenerit, talis perveniens igne comburatur sic quod moriatur.» — Voilà ce que dit Cante d’Agubbio, po- destat de Florence, dans sa sentence du 10 mars 1302, qui fut retrouvée par Savioli, et qu’on peut lire dans Tiraboschi (Storia della Lett. ilal., tom. V, part. 2, p. 448), dans les Delizie degli eruditi toscani (tom. XIT, p. 258), et dans Dio- nisi (Preparazione storica alla nuova edizione di Dante, V e- rona, 1806, 2 vol. in-4, tom. I, p. 60). ( 167) de cruauté qui n’a cessé d’être usité depuis , on fit de cet arrêt de proscription (rendu sans ju- gement, et qui n'avait quun but politique ) un instrument de calomnie, en accusant le grand poète d’extorsions et de péculat. Dante devint alors l'ennemi du gouvernement, et il se laissa mé- me quelquefois transporter jusqu’à maudire son pays. Mais les imprécations qui lui échappent parfois, sont bien rachetées par ces vers magni- fiques où il chante la gloire de Florence, qu'il ne compare qu'à Rome, et met au-dessus de toute autre ville (1). En 1304, il se trouva avec les autres proscrits, au coup de main qu'ils ten- tèrent sur Florence. On croit voir le génie de la poésie présider à cette entreprise : des témoins oculaires nous représentent les proscrits cou- ronnés d’olivier s'avançant , l'épée à la main , les drapeaux déployés, jusqu’aux portes de la ville ; puis s’arrêtant près d’une église, et la, sans faire L (1) O patria degna di trionfal fama , De’ magnanimi madre. Ces vers avaient été publiés d’abord sans nom d’auteur (So- nettiecañzonidi diversi antichi autoritoscani, Firenze,1527, in-8, f. 128). Maisil fut facile d’y reconnaître l'âme de Dante, et ilssetrouvent effectivement parmises poésies dansles meil- leurs manuscrits (MSS. francais de la bibl. du roi, n° 7767). * 11. II ( 168 ) de violence à personne, entonnant des cantiques de paix et attendant que le peuple se déclare pour eux (1). Des canses qui nous sont restées inconnues leur firent quitter la ville au moment où , à ce qu'on assure, ils allaient triompher ; et Dante, calomnié comme tous les chefs des entreprises qui n’ont pas réussi, dut dire que ce qui lui pesait le plus dans l'exil était la compa- gnie avec laquelle il se trouvait (2). Après cette tentative malheureuse, Dante, qui croyait Florence dominée par une faction perverse, se tourna vers l’empereur, qui, par son inimitié contre les Guelfes , lui faisait espérer un changement de système. C’est d’après ces liaisons surtout que quelques écrivains ont cru que Dante était gibelin, ou l'était devenu après son exil (3). Les Blancs et les Noirs repré- sentaient dans la république laristocratie et la (x) « Vennono da S. Gallo, e sul Cafaggio del Vescovo si schierarono presso a S. Marco, e colle insegne bianche spie- ” gate, e con ghirlande d’ulivo, e con le spade ignude, gridando Pace, sanza far violenza o ruberia ad alcuno. Molto fu bello a vederli con segno di pace stando schierati. » (Compagni , Dino, istoria fiorentina, Firenze, 1728, in-4, p. 65). (2) Paradiso, cant. XVIF, v. 61. (3) Boccace dit que Dante était devenu si gibelin qu'il ( 169 ) démocratie, comme l'avaient fait autrefois les Gibelins et les Guelfes. Le peuple, appuyé par l'Église, eut encore l'avantage contre les Blancs, et les nouveaux aristocrates partagerent le sort des anciens. Le malheur rapprocha les Blancs et les Gibelins dans l'exil, et ils agirent quelque- fois de concert. Plusieurs années après cette ten- tative contre Florence, Dante fut condamné une troisième fois; et ce qui semble inconcevable, lui qu’on avait voulu jeter sur un bücher pour des crimes imaginaires , qui paraissent avoir été souvent imputés aux citoyens que l'on voulait proscrire, ne fut, dans cette troisième sentence, (lancée contre un homme qui avait tenté, les armes à la main , de renverser le gouvernement de son pays) condamné en substance qu’à la peine de relégation (1). Depuis cette époque ;, Dante n’a pas joui d’un instant de repos. On le voit successivement passer de la retraite la plus était même capable de jeter des pierres à des enfans qui lui auraient dit du mal des Gibelins (Boccaccio, opere, Firenze. 1723, 6 vol. in-8 , tom. IV, Vita di Dante, p. 44). Mais dans sa Commedia, Dante montre souvent qu’il est resté guelfe. Son colloque avec Farinata degli Uberti le prouve assez (/n- ferno, cant. x, v. 49 et 85). (1) Dante, opere, tom. IV, 2° part, p.78. (1700 absolue à la cour de Can della Scala, et fuir bien- tôt cette cour, où il était en butte à d’ignobles plaisanteries (1), pour se replonger dans la re- traite. Un jour on disait de lui qu'il s'était fait moine (2) ;un autre jour , menacé par Pinquisi- teur, il était forcé d'écrire son Credo (3). En échange de l’hospitalité qu’il reçoit, il donne limmortalité. Le chant de Françoise de Rimini a bien payé l'accueil que le poète avait recu des parens de la victime. L’exil lui était insupporta- ble. Un instant il crut qu’Henri de Luxembourg était destiné à le faire cesser ; mais une hostie empoisonnée fit bientôt évanouir ses espérances. Pour échapper à ses angoisses, Dante voyagea sans cesse : il vint à Paris; où il fit admirer sa seience (1) Arrivabene, il secolo di Dante, Firenze, 1830, 2 vol. in-8, tom. II, p. 314. (2) François da Buti, l’un des plus anciens commentateurs de Dante, dit que le grand poète, dans sa première jeunesse, avait pris l’habit de S. François; mais qu’il était sorti du souvent avant de faire ses vœux (Dante , opere, tom. IV,2° part., p. 58). Le frère Mariano assure aussi qu'avant de mou- rir, Dante se fit terziario di san Francesco (Dante , opere , tom. LV, 2° part., p. 101). (3)Danslesanciennes éditions, le Credo de Danteest précédé d'une introduction qui aséténégligée par Quadrio et par les d : * + F4 Æ LACS Lies les De ‘ ë é * SEE - RS: 2 f %z (171 ) universelle (1), et on dit même qu'il alla jusqu à Oxford. De retour en Italie, il continua sa vie errante, et mourut, en 1321,à Ravenne où son ca- davre, menacé par un cardinal espagnol, fut avec difficulté soustrait à un supplice posthume (2). Et cependant ce Dante, qui n'avait jamais eu un instant de bonheur depuis qu’il avait quitté son pays, et qui, interrogé par frere Hilaire, sur ce qu’il cherchait dans la vallée sauvage de la Ma- gra, avait répondu après un long silence, Pa- cem (3); cet homme, rongé par le chagrin et malheureux comme Dante devait l'être, a refusé e rentrer dans sa patrie. Ce fai ui n'est pas d trer d patrie. Ce fait, q est p ——— autres modernes éditeurs de ce petit poème. Voici quelques vers de cette introduction qui montrent dans quelles cir- constances il a été écrit: « Credo che Dante fece quando fu accusaio per heretico « allo inquisitore essendo ui in Ravenna. . ... ap «..,....E venne a bocca a uno inquisitore « Che a queltempo a Ravenna dimorava. « Credendo a Dante far gran dishonore « Subitamente pur lui che mandava « Dicendo con superbia et con furore, etc.» (Credo di Dante, édiion S. D. du XV° siècle, in-4°, à deux colonnes, de quatre feuillets). (1) Boccaccio opere, tom. IV, Vita di Dante, p. 32.— Villu- ni, Giov., storia, p. 410, lib. 1x, cap: 135. (2) Boccaccio opere, tom. IV, Vita di Dante, p. 52-55. (5) Ambrosii Traversarit epistolæ, p. CccxxI. (1727) assez connu et qui mérite de servir d'exemple éternel à tous les proscrits, est attesté par une de ses lettres en réponse à la proposition qu’on venait de lui en faire. On lui offrait de rentrer à Florence, s’il voulait payer une amende et se présenter lui- même comme une offrande à la Saint-Jean (1); il reprit alors toute sa fierté et demanda : « Si c'était là ce rappel « glorieux par lequel Dante Alighieri devait, «après quinze ans d’exil, rentrer dans sa patrie, « et si son innocence reconnue universellement « méritait d'être offerte comme un cierge expia- «toire? » Après avoir écrit cette lettre, qui seule aurait dù lui rouvrir les portes de Flo- (x) Boccace dit qu’on voulait qu’il restât quelque temps en prison, et puis, qu’il fût offert à la Saint-Jean (Boc- caccio opere, tom. IV, Vita di Dante, p. 42). Mais Dante, dans la lettre où il refuse cette er. M parle d’une amende, et de l’offrande au jour indiqué (Dionisii preparazione istorica, tom. I, p. 71-53. — Dantis Aligherii epistolæ, Patav. 1827, in-8 , p. 65-66). Le père de Pétrarque fut offert ainsi. Voyez sur la manière de faire cette offrande, Delizie degli eru- dité toscant, tom. XI, Monum., p. 286. — Del Migliore, Firenze 1llustrata, p. 110.— Dati, Goro, storia, p. 88.— Elle s’est continuée jusqu’à ces derniers temps. Lorsque le grand-duc Pierre Léopold fit son entrée à Florence (le 24 juin 1766), plusieurs condamnés graciés suivaient le char de saint Jean (Relazione dell ingresso di Pietro Leopoldo, Roma, 1766, in-4), | (273) rence, il languit plusieurs années. Un décret tardif lui décerna un tombeau aux frais de la ré- publique (1), mais ce décret resta sans effet. II a fallu plus de cinq siècles pour qu'un monument d'expiation vint apprendre au gouvernement de Florence qu'avant de proscrire un homme, il serait prudent de s'assurer qu’on ne sera pas forcé plus tard de lui ériger un cénotaphe. Dante attend toujours un historien, et nous n'avons pas eu la témérité de vouloir faire sa biographie en peu de mots et par incidence ; mais c'est en lui surtout qu’il était impossible de séparer l’homme de l'écrivain : à l'examen de ses titres scientifiques nous avons dù faire pré- céder quelques lignes destinées à exposer les circonstances les plus remarquables de sa vie, et à peindre le caractère du plus illustre repré- sentant de ce grand siècle. La Divina Commedia est un répertoire des connaissances des Italiens au commencement du quatorzième siècle (2). Il n’est pas néces- (1) Ammirato, storie fiorentine, tom. II, p. 855. (2) L'encyclopédie aurait été plus complète si, comme Cio- nacci en avait l'intention, on eût publié en cent volumes la Divina Comsmedia , avec tous les commentaires connus. (174) saire de dire tout le fruit que les historiens de flltalie peuvent retirer de létude de ce poème. Les théologiens y apprendront l'his- toire de la théologie; les philologues y trou- veront, ainsi que dans les autres ouvrages de Dante, une foule de faits intéressans sur l’ori- gine et la formation de la langue italienne et de : ses dialectes; les philosophes y apprendront que déjà Aristote ne régnait plus sans partage, et que, long-temps avant l'académie de Laurent de Médicis, la philosophie de Platon commen- çait à être étudiée en Italie (r). Pour nous, ce qui doit nous intéresser spécialement, c'est l'esprit d'observation qui se montre dans toutes ses poésies et qui en fait une des principales beautés. C’est toujours par images que parle Alighieri. Il les emprunte bien rarement à ses devanciers, mais il exploite l'univers entier pour orner ses figures et donner plus de force à ses comparaisons. Tout en considérant la nature en poète, Dante l’observait en philo- sophe, et son esprit pénétrant a vu, ou de- (1) Dante opere, tom. IV, 2° part. p.59. —Nous avons dé- jà vu, au reste, que saint Thomas s'était occupé de Ja philo- sophie platonique. (175) viné, des choses qui n'ont été reproduites que long-temps après par des savans spéciaux. Il fau- drait transcrire son poëme si l’on voulait citer tous ies passages qui renferment des observations d'histoire naturelle; mais il en est de si remar- quables qu'il est impossible de ne pas les signa- ler. Ainsi, c'est dans une comparaison des plus gracieuses que Dante décrit le sommeil des plan- tes (1). Des naturalistes ont affirmé que le poète florentin avait connu les plantes cryptogames et avait indiqué en même temps qu’on les semait sans en voir les graines ‘2). Il a connu l’action de la lumiere solaire sur la maturation des fruits (3); l’étiolement et les circonstances qui influent sur la couleur des feuilles ne lui ont pas échappé, et il parait avoir eu quelque idée de cette espèce de circulation qui se fait dans les végétaux. Ses connaissances botaniques , que nous pouvons à peine indiquer, ont été exposées d'une manière (1) Inferno, cant. 11, v. 127. — Paradiso, cant. XXII, v. 56. (2) Purgatorio, cant. XXVLII, v- 115-118. (3) Magalotti, qui a commenté l’opinion de Galilée sur cette action de la lumière (Magalotti, lettere scientific he ed erudite, Venezia, 1734, in-4, p. 58), n'avait pas remarqué que Dante avait dit ka mème chose (Purgatorio, cant. XXV, v. 75): Redi lui a reproché cet oubli (Redi, opere, tom. V, p. 214). II, L (496) spéciale par des naturalistes distingués (1). Ses observations physiques sont encore plus intéressantes (2) : il en a fait sur le vol des oi- seaux , sur la scintillation des étoiles (3), sur l’arc-en-ciel (4), sur les vapeurs qui se forment dans la combustion (5). Il a parlé de laiguille ai- mantée comme d’une chose assez généralement (1) Voyez un mémoire fort intéressant de Targioni, inséré dans le second volume des Atli dell’ accademia della Crusca. {2) Bottagisio et Ferroni ont publié sur ce sujet divers mémoires qui, au reste, sont fort incomplets (Osservazionti sopra la fisica del poema di Dante, Verona, 1807, in-4). — Atti dell accademia della Crusca, tom. I et IT). Voyez aussi le commentaire de Magalotti sur la Divina Commedia (Mi- lano, 1819, in-8, p. 3, etc..). _G) Purgatorio, cant. 11, v. 14. (4) Voici comment Dante décrit l’arc-en-ciel secondaire (Paradiso, cant. XII, v. 10) : | « Come si volgon per tenera nube « Dw archi paralleli e concolori, « Quando Giunone a sua ancella jube « Nascendo di quel d’entro quel di fuori. » Il semble avoir considéré la lumière comme immatérielle, quand il dit (Paradiso , cant. 11, v. 55) : . « Si come acqua recepe « Raggio di luce permanendo unita. » Il a su que l’angle d’incidence est égal à celui de réflection (Purgatorio , cant. XV, v. 16), et il nous apprend à ce propos que de son temps les miroirs étaient doublés avec des feuilles de plomb (Inferno, cant.xxn1, v. 23, et Paradiso, cänt:11, v: 8). (5) Inferno, cant. Xiti, v. 40. | - f C'egy :) connue pour quon püt l’employer dans des comparaisons poétiques (1) : cependant des commentateurs de la Divina Commedia ont prouvé, à propos de ce passage, qu'ils ne connaissaient pas la propriété directrice de Pai- mant (2). Au reste, Dante ne faisait pas seule- ment des observations : il faisait aussi (ce qui est bien extraordinaire pour son siècle) des ex- périences : il en recommande l’emploi, et il s'en sert dans les démonstrations (3). Dante se plaisait à montrer ses connaissances astronomiques ; il a suivi le système planétaire de Ptolémée, mais on voit qu'il a profité aussi des travaux des Arabes. L’un des passages les plus controversés de la Divina Commedia est celui ou il est question de la constellation du Crociero, ou de ces quatre étoiles situées pres du pôle antarctique, que les Européens fu- rent tout étonnés de voir lorsque, long-temps Es (1) Paradiso, cant. xIt, v. 28. (2) Francois de Buti et Landino ont bien compris ce pass sage ; mais le commentateur anonyme qui a été appelé l’Ot- timo, a pris l’ago (l'aiguille) pour Zago (lac) (Ottimo com- mento, tom. II, p. 589). (3) Purgatorio, cant. XV, v. 16; Paradiso, cant. 11, v. 96, etc. IT, 12 (178) aprés, ils s'avancerent vers les régions équi- noxiales. Cette espèce de divination a donné lieu à bien des commentaires. On a commencé d'abord par dire que ces quatre étoiles n'é- taient que les quatre vertus théologales, et cette opinion s’appuyait surtout sur l’impossi- bilité où était le poète de connaître une con- stellation que nilui, ni aucun Européen n’a- vait jamais pu voir; mais Fracastoro assura plus tard (r), et cela est prouvé maintenant, que Dante devait avoir eu connaissance de ces quatre étoiles par le moyen des Arabes qui, ayant formé des établissemens sur toute la côte orien- tale de l'Afrique, avaient dù observer les étoiles australes et les faire connaître aux Euro- péens (2). Les Arabes, qui avaient fait connaître à Sanuto la vraie forme de l'Afrique, avaient pu indiquer aussi aux Italiens quelques-unes des constellations de l’hémisphere austral. Dante fait souvent allusion aux antipodes : il en parle clairement là où, après être des- cendu jusqu'au centre de la terre, il se re- (1) Lettere di XIII nomint t'lustri, Venezia, 1584, in-8, f. 332 etsuiv. (2) Humboldt, Examen critique, p.212. . TER (#79 ) tourne pour remonter de l'autre côté, et où il définit le centre de la terre, le point où se diri- gent de tous côtés Les corps pesans (1). C’est dans ce passage que l’on trouve indiqué pour la pre- mière fois d'une manière précise le point où con- courent les directions des corps qui tombent vers la surface de la terre. Dante emploie de pré- férence des périphrases qui peuvent servir à nous faire connaître les longitudes adoptées par les Italiens au quatorzième siècle, Ainsi pour dire qu’il est telle heure à tel endroit, il indique souvent les contrées où le soleil se lève ou se couche au même moment : il désigne aussi les saisons par des phénomènes astronomiques. Les fréquentes indications de ce genre que l’on ren- contre dans la Divina Commedia et dans d’au- tres poèmes du quatorzième et du quinzième siècle, tendraient à faire croire que les notions d'astronomie élémentaire étaient plus générale- ment répandues à cette époque, et à la portée d’un plus grand nombre de lecteurs, qu'elles ne le sont à présent. Les connaissances scientifiques de Dante ne {x} Inferno, cant. XXXIV, v. 90 et suiv. 12. ( 180 ) sont pas seulement attestées par ses ouvrages, mais tous les historiens en parlent (1). La poé- sie ne leur a semblé qu'un accessoire. On l’ap- pelle toujours philosophe et théologien ,-et il se fit admirer comme tel en argumentant publi- quement pendant son séjour à Paris, sur des questions difficiles et variées (2). A Vérone, il soutint des theses sur les deux élémens, la terre et l’eau (3). Il s’appliqua à l'astronomie, à ‘'a- rithmétique, à la géométrie (4), et cultiva les arts avec succès (5). Les peintres les plus célebres le consultaient, et il fut leur émule, au dire des historiens de la peinture (6); mais par une incurie bien coupable , ‘on a (1) Villani, Giov., storia , p. 44o, lib. 1x, cap. 135. — Vi- ta di Dante, scritta da Leonardo Aretino (Dante, opere, tom. I, p. vin). — Boccaccio, opere, tom. IV, Vita di Dante, p-7-8.— Manetti, vitæ Dantis, Petrarchæ ac Boccaccii, Florent., 1747, in-8, p. 14. — Delizie degli eruditi toscani, tom. V,p. 111-121. (2) Boccaccio opere, tom. IV, Vita di Dante, p. 32. (3) Dante opere , tom. IV, 2° part., p.09. (4) Dante opere, tom. E, p. vin. (5) Dilettossi di musica e di suoni, e di sua mano egregia- mente disegnava, dit Leonard Aretin (Dante opere, tom. I, P. VI). (6) Baldinucer opere, Milano, 1808, r4 vol. in-8, tom. IV, p. 147. CE) laissé périr tout ce que la main de cet homme extraordinaire avait tracé. Au quinzième siècle il existait encore des lettres autographes de Dante, et Léonard Arétin donne quelques détails sur son écriture (1). Mais depuis cette époque (et elle touche à celle des Médicis), tout cela a péri, comme auraient péri ses plus beaux ouvrages si des hasards inespérés ne les eussent conservés. En effet, le Boccace nous apprend qu'après l'exil de Dante, et après le pillage de sa maison, on trouva dans des caisses, où l’on avait caché quelques objets que lon voulait soustraire aux pillards, les sept premiers chants de son poème,: et que Lambert Frescobaldi (poète et ennemi personnel du. Dante), frappé d’admiration, les fit rendre à l’auteur proscrit (2). Ce ne fut qu’a- pres avoir recouvré ce fragment que Dante reprit son travail. On dit même que les treize derniers chants ne furent découverts que par un autre hasard, après la mort du poëte qui les avait ca- chés dans un mur. (3) | Admiré de tous, comme grand poète, le Dante (1) Dante, opere, tom. I, p. vir. (2) Boccaccio opere, tom. IV, Vita di Dante, p. 47-48. (3) Boccaccio opere, tom. IV, Vita di Dante, p. 49-50. 68. ) ne l’est pas autant qu’il le mérite comme fhi- losophe et savant (1). Ses grandes douleurs, le pain salé de son exil, ses réponses acérées à Can della Scala, son emportement contre les femmes et les enfans de la Romagne qui parlaient avec mépris des Gibelins, ses démélés avec des serru- riers et des âniers qui chantaient mal ses vers; enfin, tout ce qu’il y avait de vif, de poétique, de (x) Ce n’est pas seulement dans la Divina Commedia que Dante a montré son grand savoir. Dans le Convito il a fait preuve d’une grande érudition astronomique : ‘non-seule- ment il cite Ptolémée et Aristote, qu'il corrige parfois, mais il cite aussi les Arabes ; ainsi, par exemple, il donne le diamètre de la terre d’après Alfragan , etil cite Avicenne, Algazeli et Albumazar (Dante, opere minorë, Venezia, 1793, 2 vol. in-8,tom.I, p.46, 53, 71, 92,75, etc., etc, Convwito). Les éclipses, la rondeur de la terre et les antipodes, la voie lactée sont décrits et expliqués avec beaucoup de jus- tesse dans cet ouvrage, où l’on trouve aussi l’exposé des idées encyclopédiques de l’auteur. Parmi les sciences dont parle Dante se trouve la perspective que Montucla (Hzst. des mathem. , tom. Î, p. 708) a supposé à tort n'avoir été connue des modernes que vers la fin du quinzième sièle. Ce Convivio est le premier ouvrage philosophique qui ait été écrit originairement en italien : sous ce rapport aussi il mé- rite une attention particulière , et peut servir de modèle aux écrivains. Dante y blâme sévèrement les Italiens qui préfé- raient encore le provençal à leur propre langue (Dante, opere minort, p. 23-36, Convito). ( 183 ) passionné dans cette àme de feu, voila ce qui a frappé la postérité, et par une erreur trop com- mune, on s’est imaginé que tant de passion ne pouvait pas s’allier avec des études longues, ari- des, persévérantes, comme si les longues études et les grands travaux n'étaient pas aussi le fruit d'une grande passion. Et cependant l’auteur du traité de monarchia, , le premier historien de la langue italienne, devait avoir profondément médité sur la politique et sur les langues. Les fonctions importantes qu'il remplit dans la ré- publique, les nombreuses ambassades auxquelles il fut nommé, prouvent que ses concitoyens ne le considéraient pas seulement comme poète. Il ne se connaissait que trop lui-même lorsque, nommé à une nouvelle ambassade, il.osa dire : « Si Je vais, qui reste? et si je reste, qui ira(1)?» paroles qui contribuèrent plus que toute autre chose à son exil. Il apprit l'astronomie de Cecco d’Ascoli, et des écrivains du quatorzième siècle as- surent que Dante avait fait oublier Ptolémée (2). Inscrit sur le registre des médecins et des apothi- (1) Boccaccio opere, tom. IV, Vita di Dante, p. 43. (2) Delizie degli eruditi toseani , tom. V, p. 114. ( 184 ) caires (1), Dante a semblé fort habile en méde- cine à Caldani (2). Enfin, il a montré qu'il ne fut étranger à aucune des sciences cultivées de son temps, souvent même il a devancé son siè- cle. Ses premiers commentateurs n’ont presque jamais compris l'importance des passages qui renferment les observations les plus originales, et les plus intéressantes. Dans l'impossibilité où nous sommes de peindre toute cette vie si dramatique, nous devons cependant nous arrêter un instant sur deux circonstances qui se reproduisent dans les Italiens les plus distingués de cet âge, et qui semblent propres de cette époque. Nous voulons parler de l'esprit religieux que Dante sut allier à la haine la plus violente contre les vices de la cour de Rome; et de la belle influence que les femmes exercerent sur lui et sur ses plus illus- tres contemporains. £ La foi ardente, et la croyance d’Alighieri se montrent mieux dans ces beaux vers où il décrit la majesté de Dieu, sa puissance et les merveilles (1) Dante opere, tom. IV, 2° part. p. 63. (2) Arrivahenc, il secolo di Dante, tom. IL, p. 253 et suiv. ( 185 ) de la nature que dans ce Credo, que lui arracha la persécution d’un inquisiteur. Sa religion était celle de son siècle et de son parti. Tout pour le dogme, et peu pour la puissance temporelle du pape. Mais doit-on croire que Dante, comme on la dit de Bonatti et plus tard de Boccace, ait voulu se faire Moine? Il faut qu’il ait bien souf- fert dans son exil; il faut que l'hospitalité d'Ugue: cione, des Malespina, des Scaligeri, lui ait semblé bien dure pour lui donner l’idée de se réfugier au fond d’un cloitre. Placé entre les ignobles plaisanteries des courtisans de Can della Scala et l'ingratitude d’une démocratie qui mettait une condition flétrissante à son rappel, Dante, que tous les historiens s'accordent à représenter si altier, si orgueilleux, eut peut-être la pensée de se retirer du monde. Peut-être lorsqu'il fut ren- contré par frère Hilaire, rôdant autour de son couvent, plongé dans de profondes méditations, et cherchant /a paix, il avait déjà le projet de s'attacher à un ordre religieux. Peut-être même les persécutions de linquisiteur lui inspirèrent cette pensée. Au reste, ce fait est trop incertain pour qu'on doive en rechercher les causes. L'influence de Béatrix, de cette Béatrix qu'il avait aimée des l’âge de neuf ans, d'un amour RE ( 186 ) si pur, si extraordinaire, s'étend sur toute la vie du poète. Il faut voir dans la Vita Nuova lempire qu’exerçait sur Dante cette femme si pure (1) : elle lui dicta ses premiers chants (2); elle fut l'un des principaux res- sorts de cette grande vie. Long - temps après la mort de Béatrix, Dante, me après avoir aimé d'autres femmes, conservait pour elle une tendresse sans bornes. Rien n’égale les vers que, déjà vieux et brisé par la douleur, il voua à sa mémoire. Jamais femme ne fut honorée comme celle par qui Dante se fait dire : « pourquoi t'es-tu éloigné de moi? après ma mort mon souvenir seul aurait dü te maintenir dans la route de la vertu, et t’é- lever toujours au ciel (3). » En lisant ces vers, on sent tout ce qu'elle a dù inspirer à Dante, et lorsqu'on voit dans le même siecle ce que Pétrarque a fait pour une femme; lors- qu’on voit Boccace écrire ses premiers ouvrages, (1) « E quando ella fosse presso d’alcuno , tanta onestà venia nel cuor di quello, che egli non ardiva di levar gli occhi » (Dante, opere minorti, tom.l, p.259, Vita nuowa ). (2) Dante, opere minori, tom. L, p. 222, Vita nuova. (3) Purgatorio, cant. XXXI, V. 38-63. (187) à la prière de la femme qu'il aimait, et qu'on lit dans les poésies de Guido Cavalcanti mourant, l'expression d’une affection si tendre et si pas- sionnée; lorsqu'on jette un regard sur la vie des poëtes provençaux, à qui l’amour inspirait de si belles poésies et de si nobles actions, on ne peut s'empêcher de regretter ce sentiment pur et élevé, et d'admirer un état social dans lequel les femmes exerçaient une si belle influence, et mettaient leur affection pour prix du combat. Dans un siecle hypocritement corrompu, on se récrierait peut-être contre ce rôle des femmes; mais la vie de Laure et de Béatrix sera toujours plus difficile que dangereuse à imiter. Si les fem- mes veulent reprendre leur ascendant, elles n'ont qu’à regarder à ces grands exemples au lieu de chercher leur affranchissement par des moyens absurdes et ridicules. Pour les hommes, ce prin- cipe d'énergie et d'action serait plus noble et plus fécond en grands résultats que l’intérét et l'ambition des petits honneurs qui forment le mobile principal des sociétés modernes : les mœurs ne sauraient perdre à ce changement, et l'humanité en serait ennoblie. La Divina Commedia à été le sujet d’un grand nombre de commentaires qui renferment par- ( 188 ) fois des faits intéressans. C'est dans un de ces commentaires, par exemple, que l’on trouve, la premiere indication de la différente pro- babilité des divers points que l’on peut amener avec trois dés (1). Les commentaires sur un. (1) Ge commentaire a été publié à Venise, en 1477, in- folio. Voici le passage auquel je fais allusion : je le publie d’après un ancien manuscrit que je possède, qui contient bon nombre de variantes importantes : «Quando si parte : qui recita ik suo poema per uno cosi facto exemplo, che quandogli giocadori se partono dallo ta- volero, quello il quale si ae perduto rimane solo e si dice fra se slesso : quaderno et asso venne con azzaro in anzi che quac- tro e due et asso. Poi dice, se io non avessi chiamato XI, io non avrei perduto, e cosi repetendo le volte, ello impara de non chiamare un altra fiata XI. Circa le quale volte sie da savere , che avegna che li dadi siano quadrati, e che ello sia poxibile a ciascuna faccia venire di soprà , di ragione quello numero ch’egli e più volte, piu spesso dee venire, si come è in questo exemplo : in tre dadi si e tre ilmenore numero ch’ egli sla, e non puote venire se non in uno modo, cioè quando cia- scuno dado viene in asso. Quattro non puote venir ein tre dadi se non in uno modo, cioè l’uno in due, e gli altri due ciascuno in asso ; e pero che questi numeri non possono venire se non in uno modo per volta, per schivare fastidio, e per non aspec- tare troppo, non sono compulati nello gioco, e sono appel- lati azari. Et simile si e de X VIT overo XVII, gli quali sono appellati similmente, et computati azari, e sono nello estre- mo numero maggiore. Gli numeri in fra questi possono ve- nire in più modi; e pero quello numero il quale in piu modi puote venire, quella sie dicta migliore volta de regione (Puwr- die... … ( 199 ) poème encyclopédique devaient être des en- cyclopédies, et c’est ce qui arriva. Elles sont d’au- — em — gatorio, cant. v1).—Ce passage ne renferme à la vérité qu’une indication assez vague; mais il m’a semblé qu'il ne fallait pas#®la négliger, car c’est de considérations semblables que s’est formé peu-à-peu le calcul des probabilités. Il est évident qu'ici on ne considère queles combinaisons, et non pas les arrangemens. Ce passage semble au reste tiré du commen- taire appelé Z’ottimo (Ottimo commento, tom. IL, p. 74-75); mais nous ayons cité de préférence l’autre commentaire, parce qu'on y trouvé le mot azarz que l’Ottimo a changé en zare. Les expressions ad azarum, ludum azari se trouvent aussi dans les statuta Guastallæ (lib. IT, rubr. 53), publiés par Affd (Istoria di Guastalla, Guastall., 17985, 4 vol. in-4°, tom. IV, p. cclrr), et dans d’autres statuts cités par Carpentier (Gos- sarium novum, Paris., 1766, 4 voi. in-fol., tom. I, eol. 406; Azarrum. — Voyez aussi Ghirardacci, storia di Bologna , tom. I, p.279). Muratori a cherché l’origine du mot zara, et il a cru qu’il venait du mot arabe dzhara (nocuit) (Muratori, antiquit.ital., tom.IL, col. 1330, Diss. 33); mais on voit par le passage que nous venons de rapporter que zara vient d’'azart (points difficiles), et ce mot vient d’asar, qui en arabe signi- fie difficile, Le mot hasard vient de la même racine, et l’X y a été ajouté pour représenter une lettre qui setrouve danslemot arabe , et qu’on ne peut pas exprimer dans notre alphabet. Nous avons indiqué cette étymologie comme exemple des . secours que l'on peut tirer de l’étude des langues orientales pour la recherche des étymologies dans les langues ne0-la- tines, et parce que cette étymologie ne se trouve pas dans la lettre d’un orientaliste, que Monti à insérée dans sa Pro- posta (Monti, Proposta di alcune correziont al vocabo- lario della Crusca, Milano, 1817, 3 vol. en 6 part. in-8. vol. IF, part. 1, p. 304 et suiv.. ( 190 ) tant plus intéressantes pour nous ue souvent » q | 4 ces commentaires sont dus aux hommes les plus illustres de l'Italie. Réveillés par la voix coura- geuse de Boccace, les Florentins le chargèrent d'expliquer publiquement le poème de Dante. Cette explication se faisait dans une église, de- vant un concours prodigieux de peuple, et la partie du commentaire qui nous reste, prouve que toutes les classes de la société voulaient en jouir. Après Boccace les hommes les plus illustres lui succéderent dans cette chaire qui devint perma- nente, et qui, malgré la haine des prêtres, im- puissante contre une si ancienne gloire, se per- pétua même sous le gouvernement des Médicis et parvint jusqu’à nous. Ce n’est que dans ces dernières années que par l'influence, dit-on, de l'Autriche, cette chaire a été supprimée. On a trouvé qu’un cours public de belle poésie, et de nobles sentimens, était dangereux pour les gou- vernemens italiens (1). ——————© — (x) Sacchetti raconte (Novella 121) qu'au quatorzième siècle l’archevèque de Ravenne n’osa pas punir Antoine de Ferrare, qui avait pris les cierges allumés devant un cru- cifix pour les placer devant le tombeau de Dante, et que le tyran de Ravenne récompensa Pauteur de cette action hardie : ilest fort douteux que de notre temps Antoine de Ferrare s’en fût tiré si facilement. pans, (rgr) Florence ne rendit qu’une tardive justice à la mémoire du grand poëte, et cependant elle était orgueilleuse d’une gloire qu’elle proscrivait, mais dont elle punissait les ennemis. François Stabili (plus connu sous le nom de Cecco d’Ascoli) homme d’un profond savoir, et dont le talent est fort au-dessus de la réputation, alla s'établir à Florence et devint l'ennemi de Dante dontil avait été le maitre. Dans un poème intitulé l_Zcerba ou l’Æcerba vita, qui est une encyclopédie scien- tifique , Cecco attaque à plusieurs reprises Dante en le nommant (1). Or, les Florentins au- raient voulu peut-être brüler Dante, mais (x) « Qui non si canta al modo delle rane « Qui nonsi canta al modo del poeta « Che finge imaginando cose vane « Le favole mi son sempre nimiche « El nostro fine e di veder osanna « Per nostra sancta fede a lui si sale « Et senza fede lopera si danna » (D’Ascol, Cecco, L’'Acerba, Y exiet., 1510, in-4, f. 94, lib. IV, cap. 13). — On ne s’attendrait guère en lisant ces vers et beaucoup d’autres semblables qui sont dans l’Acerba, à voir Cecco brûlé comme hérétique. Au reste, Stabili ne semble ( 192 ) ue voulaient pas permettre à un poète étranger, car, pour eux, un homme d’Ascoli était un étranger, de critiquer leur grand poète. Cecco eut donc à essuyer de violentes persécutions. On dit aussi que des médecins, jaloux de son savoir , se liguèrent contre lui (1). Quoi quil en soit, en 1327, peu d'années apres la mort de Dante, Cecco d’Ascoli, âgé de soixante-et-dix ans, était condamné au feu, et exécuté comme astrologue à Florence (2), lui qui, pendant long-temps, avait enseigné publiquement las- combattre que les opinions de Dante, et jamais il ne le cri- tique comme poète : il dit au contraire « La Lo condusse la sua fede pôca…. Di lui m2 duol per suo parlare adorno Gbid. f. 5, hib.I, cap.2). Il paraît mème qu’ils étaient en correspondance sur des matières philosophiques. Dans FA- erba (£. 38, bib. ITE, cap. 10), Cecco cite une lettre que Dante ui écrivit, contre l'influence des astres , au moment de re- tourner à Ravenne : je l'indique ici, parce qu’elle semble avoir échappé aux recherches de M. Witte, éditeur des let- tres d’Alighieri. (1) Mazzuchelli , scrittori d'Italia. vol. T, part. 2, p. 1152. — On ne conçoit pas comment un écrivain aussi érudit que ‘était Mazzuchelli a pu dire qu’en 1326 ou 1327 Dante et Guido Cavalcanti coopérèrent à la ruine de Cecco d’Ascoli, eux qui étaient déjà morts depuis plusieurs années. (2) Véllani, Giov., storia, p. 555-556, lib. x, cap. 41 et 42, — On peut voir l’arrêt de l’inquisiteur contre Cecco d’As- coli dans Lami, calalogus manuseript. bibliothecæ Ricear- à (193) trologie dans l’université de Bologne, qui fut toujours sous l'influence de l’église, et où les as- trologues ont continué à professer pendant tout le quinzième siècle (1). Mais, pour le châtiment Ti "0 dianæ, p. 235-236, où il est dit : « Vicarius.… Magistrum Cechum... cremari fecit. » — Voyez aussi Carboni, memorie tntorno at letterati di Ascoli, Ascoli, 1830, in-4, p. 5r et 53 : et Quadrio, storia e ragione d’ogni poesia, vol. IV, p. 38- 41. — Ce dernier écrivain a cherché la signification du mot Acerba qu’il croit, avec beaucoup de probabilité, dériver d’Acervus, à cause de la multitude de matières qui sont traitées dans ce poème. (1) Alèdosi, li dottori forestieri che in Bologna hkanno letto teologia, filosofia , etc., Bologna , 1623, in-4°, p,3,4, 5,12, 13, 14,22,etc. — La chaire d’astrologie différait de celle d'astronomie : parmi les professeurs de l’université de Bologne, il y en a plusieurs qui ont passé d’une chaire à l’autre; ainsi Etienne de Vicence et George Léopoli fu- rent d’abord professeurs d’astrologie et puis d’astronomie , et Martin de Pologne fut successivement professeur d’astro- nomie et d'astrologie (A/idosi, li dottori forestiers, p-58,52et 75). Cela montre l’erreur des personnes qui ont supposé que par astrologie on entendait astronomie. Il est vrai que Col- bert écrivait à Hévélius de la part de Louis XIV que le roi lui avait accordé une pension à cause « de sa profonde in- telligence de l'astrologie. » (Ercerpta ex literis ad Heve- lium, Gedani, 1683, in-4, p- 90). Mais en Italie depuis long-temps on ne confondait plus ces deux mots. L’astro- logie était cette fausse science qui enseignait à prédire l’a- venir d’après les mouvemens des asires, et elle était pro- fessée à Bologne dès l’année 1125 (4idosi, Li dottori fores- IL, 13 ( 194 ) de ses persécuteurs, Stabili est devenu célebre , surtout par la condamnation qui l'a frappé. Car on ne lit presque pas l’Acerba (r), quoi- qu'elle ne soit pas dépourvue de beautés poéti- ques (2), et l’on ne s'en est jamais occupé sous le tieri, p.26); quant à l’astronomie proprement dite, elle était enseignée dans les universités italiennes dès le com- mencement du quinzième siècle (Aidosi, li dottori forestieri, p.-61et75). On vitalors fréquemment les professeurs d’as- trologie passer à une chaire de médecine (Alidosi, li dottori forestieri, p. 22,29, 35, etc.), et cela confirme ce que nous avons déjà dit de l’obligation que l’on imposait aux méde- cins de savoir l'astrologie. Quelquefois même les astrolo- gues devenaient professeurs de logique ou de métaphysique (Alidosi , li dottori forestieri , p. 27, 29, 30 et 75). (1) Unechose qui ne semble pas avoir été aperçue par les biographes de Cecco d’Ascoli, c’est qu’il n’a pas achevé son poème. D'abord le dernier livre en est beaucoup trop court pour qu’on puisse le supposer complet, et puis, dans un ma- nuscrit du quatorzième siècle, que je possède , de ce poème, ily a à Ja fin : « Hoc opus non fuit completum ab auctore, quia mors supervenit ei. Cujus anima in pace quiescat. Amen. » D'ailleurs, le dernier chapitre qui , dans les éditions. que j'ai pu consulter, est appelé Conclusio operis porte dans le manuscrit le titre de Trinitate, et se termine ex abrupto. Il y a aussi beaucoup d’autres différences entre le manus- crit et les imprimés ; mais je ne puis pas en faire ici l’énu- mération. (2) On la lirait peut-être davantage s’il en existait au moins une édition passable; car toutes celles que j'ai vues 4 sont détestables, et le texte y est altéré à chaque vers. Au (195 ) rapport scientifique, bien que cette encyclopé- die (qui n’est pas une imitation des encyclopé- dies françaises, et qui s'éloigne du frivium et du quadrivium que tant d'hommes illustres avaient adoptés, et qui ont été reproduits si souvent par les artistes (1) à la renaissance ) soit, pour les ob- servations physiques qu’elle contient, le plus re- marquable de tous les ouvrages scientifiques de ce siècle (2). Malgré les croyances astrologiques er ste mt ui UE reste, ce poème semble avoir joui d’une grande réputation au quinzième siècle. On sait que la Divina Commedia a été imprimée dix-neuf fois, en Italie, depuis 1471 jusqu’en 1560. Mazzucchelli signale dix éditions de l’Acerba dans le quin- zième siècle, dont les premières cependant n’ont probable- ment jamais existé (Mazzucchelli, scriltori d'Italia, tom.I, part. 2, p. 1154). Ce poème a été commenté au quinzième siècle par Niccolé Massetti de Modène. (r) Dante lui-même avait adopté cette division des sept arts libéraux. On sait que le trivium comprenait la gram- maire, la dialectique et la rhétorique. L’arithmétique , la musique, la géométrie et l'astronomie composaient le qua- drivium (Dante, opere minort, tom. I, P- 76, Convito). Les figures des sept arts libéraux se trouvent aussi dans le Campo santo de Pise. (2} L’Acerba est, comme je l’ai dit, une véritable ency- clopédie en vers : voici comment les matières sont distri- buées dans l'édition faite à Venise (per Melchior de Sessa) en 1510, in-4, que je cite de préférence, parce qu'elle est peut-être une des moins mauvaises, et parce qu’elle contient LI. : À ( 196 ) et magiques de Stabli, qu’il partageait, au reste, avec les hommes les plus célèbres de son temps, et qu’il expia d’une manière si cruelle (1), son poème renferme un grand nombre de faits cu- rieux qu'on ne s’attendrait pas à y rencontrer. Outre des notions , fort répandues à cette épo- ue, sur les causes des éclipses et sur la sphéri- que ;, P le commentaire de Massetti : j’ai remarqué quelques diffé- rences dans d’autres éditions, mais elles ne sont pas assez importantes pour mériter d’être signalées ici. Le premier livre contient un traité d'astronomie et de météorologie. Dans le second livre (qui, par une faute d'impression qu’on a corrigée à la fin du volume, est divisé en deux livres), l’auteur parle de la fortune, de la génération de l’homme, des influences des cieux , de la physionomie, et, en quinze chapitres, des vices et des vertus. Dans le troisième livre, Stabili a traité de l’amour , des animaux, et des minéraux. Le quatrième livre contient un grand nombre de problè- mes naturels et moraux avec les réponses : chaque ques- tion commence par perchè comme dans le célèbre ouvrage de Manfredi, de Homine (qu’on appelle en Italie 22 Zibro del perche), qui fut imprimé pour la première fois à Bolo- gne en 1474, in-fol. Le dernier livre (qui, comme je l'ai déjà dit, n’est pas achevé) était destiné à la théologie, mais il ne contient que le premier chapitre et un fragment du second. | (1) Ce n’est pas seulement en Italie que des savans furent persécutés à cette époque. On sait quelles furent les lon- gues souffrances de Roger Bacon, vers la fin du treizième siècle ( 197 ) cité de la terre (1), on y trouve des connaissan- ces fort avancées en météorologie. Ainsi Cecco parle des pierres de la foudre, des aérolithes métalliques (2), des étoiles filantes (3), et il expli- que assez judicieusement la formation de la ro- (1) On n’a pas assez remarqué qu'au commencement du quatorzième siècle la rondeur de la terre et les antipodes étaient deux faits généralement admis. On les trouve dans le Tresor de Brunet Latin, dans la Divina Commedia, dans le Convito (Dante, opere minort, tom. I, p. 93 et suiv. Con- vilo), et dans l’Acerba (f. 8, ro et 11, lib. I, cap. 5). Le neu- vième chapitre du poème intitulé l’Ymage du monde con- tient un paragraphe de l’homme qui va en tout le monde, avec une figure explicative comme on pourrait le faire de nos jours (MSS. francais de la bibl. du roi, n° 7589, f. 14). La rondeur de la terre et les antipodes se trouvent dans presque tous les traités de cosmographie du qua- torzième siècle. Cependant on sait qu’à la fin du quinzième, bien des personnes ne voulaient pas admettre ces idées-là, et soutenaient le contraire pour s'opposer au voyage de Colomb. (2) D’Ascoli, Cecco , L Acerba , f. 21, bb. I, cap. 8. (3) D’Ascoli, Cecco, L'Acerba, £. 36, lib. IV, cap. 3. — Cecco dit que ce sont des vapeurs enflammées, et qu'on les appelle mal-à-propos étoiles , car les étoiles sont plus gran- des que la terre (ibid. , f. 8, lib. [, cap. 5). Il dit aussi que la voie lactée est un amas de petites étoiles, et non pas, comme le supposait le vulgaire, le chemin qui mène à Saint-Jacques de Galice (Gibid., f. 24, bb. I, cap. 9,etf. 76, lib. IV, cap. 5). Il faut que cette erreur ait été bien répandue dans ce siècle, car Dante aussi a dû la combatire (Dante, opere minort, tom. [, p. 74, Convito). XX IL 19 Ç 498 ) sée (1) : il indique la relation qu'il y a entre les vents périodiques et les mouvemens apparens du soleil (2), il parle des éclairs sans tonnerre, et il prouve à ce sujet, par une observation fort simple, que la vitesse de la lumière est plus grande que celle du son, qu'il dit n’être qu'un ébranlement de l'air (3). Il assure qu'il y a des montagnes qui sont plus hautes que la ré- gion des nuages (4). Il décrit l’arc-en-ciel et le compare à la réfraction qui s'opère par le ver- re (5), et parle même de la réfraction des rayons cCalorifiques (6). La scintillation qui est propre aux étoiles et que l’auteur regarde comme une illusion (7); les plantes fos- (1) D’Ascoli, Cecco, l'Acerba, f. 19, lib. I, cap. 7. — Dans les problèmes, Stabili place le maximum du froid près du lever du soleil, et parle du refroidissement qui a lieu par un temps serein (f. 76, lib. IV, cap. 3). (2) D’Ascoli, Cecco, L’Acerba, f. 57, lib. IV, cap. 3. (3) D’Ascoli, Cecco, l'Acerba, f. 20, lib. T, cap. 8; et f. 87, bb. IV, cap. 8.— Il faut voir aussi ce que Cecco dit de l'écho, qu’ilexplique par la réflexion desondes sonores(f. 76,1ib. IV, cap. 3). (4) D’Ascoli, Cecco, l’Acerba, £. 21, Gb. I, cap. 8. (5) D’Ascoki, Cecco, l’ Acerba, f. 23-24, lib. I, cap. 9. (6) D’Ascoli, Cecco, L'Acerba, f. 72, 95 et 8x, lib. II, cap. 54 ; et lib. IV, cap. 2 et 5. (7) « Perchè scintilla dell ottaya spera. — Giascuna stella 0 ( 199 ) siles dont il rattache l’existence aux révolutions du globe qui ort formé les montagnes (1), et d’autres faits non moins curieux se trou- vent dans l’Acerba : et l’on voit que l’auteur ne devait pas au hasard ses connaissances, mais que l'observation et l'expérience, qu'il invoque souvent, l'avaient conduit à découvrir des faits nouveaux (2). Au reste, Cecco d’Ascoli, qui e le pianete stanno — La mente dubitando vuol che quera: — Perché son piu lontan dal nostro aspetto — Le ottave stelle si che li occhi fanno — Di questo scientillar falso concetto. — Or prendi esempio nel propinquo lume — Che quanto piu è da esso più scintilla — Stando da presso muta tal costume. » (D’ Ascoli, Cecco, l’Acerba. {. 74, lib. IV, cap. 1). — Stabili avait observé aussi cette espèce de trem- blement des ombres produites par le lumière solaire, trem- blement qu’il explique par le mouvement du soleil et par l’ébranlement de l’air (ibid. f. 85, lib. IV, cap. 7). (x) D’Ascoki, Cecco, l’Acerba, f. 22 et 23, lib. I, cap. 8.— On peut voir aussi ce qu’il dit sur les sources thermales Gibid. (f. 81, lib. IV, cap. 5). (2) D’Ascoli, Cecco, l’Acerba, £. 24, lib.1, cap. 3 et £. 75, lib 1v, cap. 2. — Forcé d’omettre beaucoup d'observations curieuses de physiologie animale (ibid. f. 87, lib. 1v, cap. 4), je me bornerai à indiquer ici les vers où Cecco parle, d’une manière un peu obscure à la vérité, de la circulation du sang Gbid. f. 94, lib. 1v, cap. 12) : « Dal cerebro procedono gli nervi — Nasce del cuore ciascuna artaria — .. Artaria in se ha doppia ogni via — Per l’una al cuore lo sangue si mena... EI sangue pian si muove con quiete. — Magalotii a cru ( 200 } avait écrit beaucoup d’autres ouvrages, n’était pas seulement un savant ; c'était aussi un homme de sentimens élevés (1), .et il serait temps que les Italiens réhabihtassent la mémoire d’un homme qui n’a pas été seulement, comme on le suppose généralement, une des illustres vic- times de l’inquisition. (2) Après la mort de Cecco d'Ascoli, les Florentins appelèrent Andalone del Nero ou de Negro, Gè- qu’on pouvait à la rigueur citer Dante à propos de la circu- lation. Cela ne me semble guère possible, mais le passage de Davanzati qu’il cite à ce sujet est bien plus frappant (Maga- Lottr comento su Dante , p. 3-6). (x) Voici ce que Cecco dit de lui-même dans le septième chapitre du quatrième livre de lAcerba : « Jo ho avuto paura di ire cose : » » . n « D’esser d’animo povero e mendico , | ARR . . . . . . . Ps s "+ « Di diservire altrui e di dispiacere , « Per mio difetto perdere un amico. » (2) Outre son poème, Cecco avait écrit plusieurs autres ou- vrages, dont la plupart sont encore inédits. On peut en voir l’énumération dans Mazzuchelli (Scrittori d'Italia, tom. I, part. 2, p. 1154-1166). Cependant ce biographe a oublié l'Hés- toria de insulis in Oceano et Mediterraneo sitis (Lami, ca- talogus manuscript. bibliothecæ Riccardianæ , p.235), un commentaire sur la logique qui a été fort vanté (4lidos?, li dottori forestieri, p.17), et un traité de Ascensione signo- rum, qui, à ce qu'assure Hænel, se trouve parmi les ma- LU | ( 201 ) nois, pour professer l'astronomie: (1). Andalone a laissé plusieurs ouvrages de mathématiques ; mais il parait qu'on n’a publié de lui qu'un traité de l’astrolabe , qui a été imprimé pour la première fois à Ferrare en 1475 (2), tandis que des ouvrages plus importans, sur d’autres parties des mathématiques , sont toujours restés inédits ou se sont perdus (3). Andalone fonda une école, nuscrits de la bibliothèque publique de Bâle (4ænel, cata- logus manuseriptorum , Lipsiæ, 1830 , in-4, col. 518). Voyez aussi Baldinucci, opere, tom. IV, p. 401. (1} Xèmenes, del vecchio e nuovo gnomone fiorentino, Fi- rénze, 1757,in-4, p. Lx. — Oldoini, Athenœum liqusticum , Perus. , 1680, in-4° ,p- 19. — Grustiniant, scriltorr liguri, Roma, 1667, in-4, p. 49. — Folietæ elogia, Genuæ, 1588, in-4, p. 246. — Soprani scrittori della Liguria, Genova, 1667,in-4, p. 17. (2) Audiffredi, specimen editionum italicarum saeculi XV, Romæ, 1794, in-4, p. 255. — Giust'niani (4nnali di Genova, Genowv. 1537,in-fol. f. 150, lib. rv), dit qu'Andalone fut aussi poète. (3) Tomasini (Bibliothecæ patavinæ manuscripta, Utini, 1659, in-4,p. 109, 112et 122) cite plusieurs ouvrages manu- scrits d'Andalone, qui probablement ont péri depuis; celui que nous regrettons le plus est le Prazxis arithmeticæ. Voyez aussi les ouvrages manuscrits d’Andalone cités par Lami (Catalogus manuscript. bibliothecæ Riccardianæ, p.26), par Bandini ( Catalogus codicum latinor. bibtiothecæ mediceæ laurentianæ , tom. Il, col. 9). et ceux qui se trouvent à la Bibliothèque royale de Paris (4LSS. latins , n. 7272)+ (a8æ et eut d’illustres disciples. Il fut le maitre de Conrad, évêque de Fiesole, qui écrivit sur l'astro- nomie (1), et de Boccace, qui en a fait l'éloge dans sa Généalogie des Dieux (2). Ce savant Gé- nois fit dans ses longs voyages des observations astronomiques, et, en les appliquant à la correc- tion des anciennes cartes géographiques (3), il rendit un service éminent à la géographie et à la navigation. Dans ce même siècle les Vénitiens appliquèrent la trigonométrie à l’art nautique, et y introduisirent les décimales (4). Gênes et Venise cherchaient à l’envi dans les sciences le moyen d'augmenter leur puissance maritime. On a passé trop légèrement sur les travaux, géométriques des Italiens au quatorzième siècle. S'ils n'ont pas fait de grandes découvertes à cette (x) Xèmenes. del vecchio e nuovo gnomone, p.LxI. (2) Boccatii gencealogiu deorum, Vicent., 1483, in-fol., f. x42, lib. XV, cap. 6. (3) Baldi, cronaca de matematici, p.86. (4) Formaleoni, saggio sulla nautica antica di Veneztant, p. 27 etsuiv. — Toaldo, saggt di studÿ Veneti, Venezia, 1782, in-8, p. 4o etsuiv. — Marini, storia del commercio de Vene- ziani, tom. V, p. 192 et suiv.— Zanetti dit que, dès l’année 1367, les géographes véniliens marquaient les degrés dans les cartes marines ( Zanetti, origine d’alcune arti appresso x Viniziani, Vineg. 1758, in-4, p. 46-47). le | ( 203 ) époque, on ne peut douter que le grand nombre de personnes qui s’occupaient de mathémati- ques , n'ait contribué au perfectionnement de l'algèbre et de l'astronomie , et préparé les dé- couvertes mémorables qui ont été faites , en Ita- lie, deux siècles plus tard , sur la résolution des équations : les progrès de l’astronomie , ceux de la géographie et de la navigation en dépendaient. Ces recherches mathématiques ont dû contri- buer aux progrès étonnans que firent alors la mécanique pratique et l’architecture. Les plus grands architectes furent aussi de savans géome- tres. Brunellesco, qui possédait des connaissances si variées (1),eut pour élèves des mathématiciens distingués (2). Alberti, ajoutant les préceptes à la pratique, écrivit plus tard des ouvrages scien- üfiques. Mais sans anticiper sur l'avenir, il faut se borner à constater ce fait peu connu, qu'il y a eu au quatorzième siècle, en Italie, un nombre (1) Vasari, vite, tom. IV, p. 201, 232,253, etc. — Bru- nellesco construisit d'excellentes horloges, il s’occupa de perspective et il excella dans l’hydraulique et dans l’art de fortifier les places (ibid., p. 198, 200 et 259). (2) Entre autres Paul Toscanella dont nous parlerons dans la suite (Vasari, vite, tom. IV, p. 201). ( 204 ) tel de personnes qui ont écrit sur les diverses branches des mathématiques, qu’il serait diffi- cile de croire que ce nombre ait jamais été sur- passé dans aucun autre siècle. Outre ce qu’a dé- truit, ou plongé dans l'oubli, l’incurie d’une postérité à qui des découvertes plus récentes faisaient négliger des travaux moins parfaits, sans doute, mais non moins pénibles ni moins difficiles , on pourrait retrouver encore les titres de plusieurs centaines d'ouvrages de mathéma- tiques écrits au quatorzième siècle par des Ita- liens. Il est probable que sans l'étude des clas- siques grecs et latins, sans le goût pour l’érudi- tion, qui bientôt s'empara exclusivement de tous les esprits Let régna sans partage, la réso- lution des équations du troisième et du qua- trième degré aurait été trouvée plus tôt. Le quin- zième siècle a été une époque d'interruption pour les sciences mathématiques , et Ferro et Ferrari n’ont trouvé à leur début que ce que leur avait légué le siècle de Dante. Il faudrait enfin songer à recueillir ces reliques de la science du moyen âge. À la Chine le despotisme a créé des anthologies de plus de deux cent mille vo- lumes; pourquoi les nations occidentales ne pu- blieraient -elles pas les archives des progrès de ( 205 }; l'esprit humain ? Parce qu'ils ont été trop long- temps mal appréciés, nos premiers maitres ne doivent pas être toujours oubliés. Une histoire plus équitable doit recueillir tous ces noms jadis illustres, et les préserver de l'oubli. Au treizième et au quatorzième siècles toutes les villes italiennes eurent des mathématiciens. En Toscane l'influence de Fibonacci ne fut point stérile : apres Léonard de Pistoja et l’anonyme cité par Ximenes , dont nous avons déjà parlé, on trouve François de Donat Michelozzi, Paul Gherardi, et frère Pierre Strozzi , qui tous ont écrit sur l’arithmétique, et probablement sur l'algèbre (1). Le plus célèbre de ces géomètres florentins fut Paul Dagomari (2), qui a été sou- vent confondu avec Paul Toscanella, l'élève de Brunellesco. Dagomari fut appelé aussi Paul dall Abbaco, ou Paul géomètre, à cause de son grand savoir. Villani, dans ses vies des hommes illus- tres, le signale comme un génie extraordi- (1) On doit citer aussi Antoine Biliotti de Florence (appelé dal! Abbaco), qui, en 1383, était professeur d’arithméti- que, de géométrie, et d’Abbaco à Bologne (4lidos?, li dot- tort forestieri, p. 5). (2) Villani, Filippo, vite, p. 45. A6? | ( 206 ) naire (1). Les poètes contemporains l’ont placé à côté de Dante et de Pétrarque (2), et Verino la célébré parmi les gloires de Florence (3). Xime- nes a supposé qu'il avait écrit sur les équations aigébriques, mais il est probable que ce que Villani dit des équations ne doit se rapporter qu'aux équations du mouvement des plane- tes (4). Il est resté de lui des livres sur © 4b- baco, où l'on trouve pour la premiere fois l'emploi de la virgule destinée à partager les grands nombres en groupes de trois chiffres afin d’en faciliter la lecture (5). Boccace, (x) Villani, Filippo, vite, p. 45, 145 et 146.—Voyez aussi Ambrosii Traversarii, epistolæ, p. CXCIv. (2) Dans sa Canzone sur la mort de Boccace , Sachetti dit : « Paulo Arismetra et astrologo solo. — Che di veder già mai non fu satollo — Come le stelle et gli pianeti vanno — Ci venne men per gire al sommo polo. » (MSS. francais de la bibl. du roi, n° 7767). | (3) Verini de illustratione Florentiæ , Lutet., 1583, in-4, f. 14, lib. IL. — Au même endroit Verino fait les plus grands éloges d’un nommé Benoît, dont il ne nous est resté que le nom. (4) Ximenes, del vecchio e nuovo gnomone, p. LXII. — Vül- lani, Filippo, vite, p. 45. | (5) Le manuscrit 85 de la classe XI de la bibliothèque Magliabechiana de Florence (manuscrit qui vient de la bi- bliothèque Gaddi et qui portait autrefois le n° 149) contient les « Recholuzze del maestro Pogholo astrolacho » qui com- eh (207) qui en parle dans sa Généalogie, dit que le nom de Paul était connu en France, en Espagne, en An- gleterre et même en Afrique (1). Dagomari mou- ruten 1365 (2). Ce fut lui qui publia, le premier, en Italie, un almanach qu'on appelait alors Taccuino (3). Dans le même siècle, Jean Danti dArezzo écrivit un traité sur l'a/gorisme, tiré de larithmétique de Boëce, et une géométrie qu'il avait tirée des auteurs arabes (4). Un mathémati- ou mencent par cette règle : « Se vuoi rilevare molte fighure, a ogni tre farai uno punto dalla parte ritia inverso la man- ca , etc. » (1) Boccatit genealogia, £. 142, lib. XV, cap. 6. (2) Il fut enseveli dans l’église de Santa Trinita de Flo- rence (Vèllant, Filippo, vite, p.45). (5) Villani, Filippo, vite, p. 45. — Conrad, évêque de Fie- sole, a écrit aussi sur l’almanach. Mais Villani, qui devait le savoir, dit positivement que Dagomari a précédé tous les autres (Ximenes, del vecchio e nuovo gnomone, p. Lx1). (4) Bandini catalogus codicum latinorum bibliothecæ me- diceæ Laurentianæ , tom. V, col. 13-15.—Dans le même siè- cle, Dominique d’Arezzo avait écrit un traité de Mundo et le Fons memorabilium universi, qui semblent être deux espèces d’encyclopédies (Bundinti, hibliotheca Leopoldina Lauren- tiana, Florent. , 1792, 3 vol. in-fol., tom. II, col. 133. — Ambrosii Traversari, epistolæ, p. cxxxII et seq.). Parmi les personnes qui, dans ce siècle, ont contribué à popu- pulariser les sciences en Toscane, il ne faut pas oublier Zucchero Bencivenni qui traduisit en italien plusieurs ou- vrages scientifiques ; nous nous bornerons à citer ici le Traite ( 208 ) cien, moins célèbre à la vérité que Dagomari, mais dont les écrits offrent encore de l'intérêt, fut Raphaël Canacci, de Florence qui, au quator- zième siècle, écrivit en italien un traité d’algèbre où se trouvent des renseignemens très curieux sur l’histoire des mathématiques, et où sont ré- solues des questions assez difficiles. Cet ouvrage, qui se conserve encore manuscrit à la bibliothe- que Palatine de Florence, mériterait d’être pu- blié. Canacci, au reste, n'est pasgorti de l’école de Fibonacci; il parait avoir püfisé surtout dans les écrits d’un ancien géomètre, appelé Guil- laume de Lunis, dont Ghaligai aussi nous a con- servé le souvenir. (2) Hors de Toscane, Prosdocimo Beldomando de Padoue (2) et Blaise Pelacani de Parme, traite- de la sphère d’'Alfragan (Ambrosii Traversarii, epistolæ, p. czxvir et seq.). C’est de Zucchero qu’on a dit qu’il a le premier distingué dans l'alphabet l’& du v (Fumagalli, iste- tuzioni diplomatiche, Milano, 1802, 2 vol. in-4, tom. I, ( p- 105). (2) Voyez ci-dessus p. 45 et 46. — Alidosi cite à l’année 1302 Gio vanni di Guglielmo Lunense comme professeur d’as- trologie et de philosophie à Bologne : il est probable que ce professeur était fils du géomètre que citent Canacci et Ghaligai (4Zidosi, li dottori forestier, p. 27). (2) Prosdocimo écrivit sur la musique, les proportions, A UE 0. ( 209 ) rent différens sujets de mathématiques : Blaise, qui demeura quelque temps à Paris, s’occupa de statique et de Perspective , sciences alors peu cultivées, et tout-à-fait dans l'enfance (1). Luca dl. "|, Etes l’astronomie et l’algorisme ( Tomasini » bibliotheca patavi- nü, P. 38, 109, 111, 112, 128). Son traité de l’Algorismus a été imprimé à Padoue en 1483 (Catalogqus , bibliothecæ N. Rossi, Romæ, 1786, in-8, P- 57), mais je n’ai jamais pu le voir. Parmi ses ouvrages inédits, il y en à un qu'il dit avoir tiré des ouvrages das Hindous (Tomasini, bibliotheca Patavina, P- 128. — Voyez aussi Mazzucchelli, scrittori d'Italia : tom. IT. 2° part., p.623, et Scardeoni de antiquitat. urbis Patacii, Basil., 1560, in-fol., p. 262). On ne comprend pas pourquoi Vedova a si peu parlé d’un homme aussi remar- quable (Vedova, biografia degli scrittori Padovani, Padoya : 1852, 2 vol. in-8, tom. I, P- 89). Prosdocimo semble appar- tenir à la fin du quatorzième siècle; on a de lui un traité du contre-point écrit en 1412 (Tomasini, hibliotheca Patavina, p- 128). (1) MSS. de La bibl. du roi, supplement latin, n° 119. —- Affô, scrittori parmigiani, Parma, 1780, 5 vol. in-4, tom. II, P-115, 118, 123. — Pelacani, qui était à Paris vers la fin du quatorzième siècle, et dont les Parisiens disaient Aut Diabo- lus est, aut Blasius Parmensis (Aff, scrittori Parmigiani , tom. IL, p. 112-115), semble avoir été le premier qui ait expliqué les apparences prodigieuses dans l'atmosphère par la réflection des nuages (ibid. p. 118). Paciolo le cite parmi les auteurs dont il s’est servi pour écrire son grand ouvrage (Paciolo, summa de arithmetica geometria, Saummario de la prima parte). Bandini (Cataloqus codicum latinorum, bi- bliothecæ mediceæ laurentianæ » tom. II, col, 62) cite un II. 14 ( 210 }) k Paciolo cite Prosdocimo parmi les astronomes célèbres, et dit qu'il a tiré de ses écrits des maté- riaux pour son grand ouvrage (1). Malgré tout ce qu'a laissé périr l'incurie de nos pères, nous pourrions citer un bien plus grand nombre d'ouvrages de mathématiques écrits au quator- zième siècle dans les diverses provinces de l'Ita- lie; mais après avoir enregistré les noms les plus illustres , nous nous abstiendrons de donner ici une longue et aride nomenclature (2): car nous ouvrage sur l’astrolabe sphérique composé, en 1305, par Accurse de Parme : je n’ai pas trouvé cet Accurse dans les Scrittori Parmigiani d'Affo, oùilest parlé cependant de Länfranc et de George Anselmi qui probablement ne se sont appliqués qu’à l'astrologie (4/fd, serittori parmigianà , tom. I, p. 152-161). (1) « Prodocimo de Beldemandis de Padua dignissimo astronomo. » (Paciolo, summa de arithmetica, f. 19, Dist. IT, prohem.—Voyez aussi le Summario de La prima parte.) (2) La bibliothèque royale de Paris possède différens ou- vrages d'astronomie écrits par Jean de Gènes et Jean de Lineriis Sicilien, dans la première moitié du quatorzième siècle (MSS. latins de la bibl. du roi, n° 7281, 7282, 7285, 7295, 7205 À, 7525, 7329, 7328 À, 7405). Ge Jean de Lineriis (que Baldi, à la page 86 de sa Cronica de matematici; suppose avoir été allemand) est le même que le Jean de Liveris ou de Linariis cité par Tomasini(Bebliotheca patavina, P: 109,111, 119), et dont il fautsignaler spécialement les Canones sinuum cum tabulis (ibid. p. 139). Je n’ai pu trouver ces deux astro- ( &ïa ) avons pour but d'écrire l’histoire de la science et de ses progrès, et non pas de faire une bio- graphie scientifique. nomes ni dans Tiraboschi, ni dans Mongitore, ni dans au- cun des écrivains sur l’histoire littéraire de Gênes que j'ai cités précédemment au sujet d'Andalone de Negro. Quant à Montucla et Delambre, on sait que ce n’est pas chez eux qu'il faut chercher les écrivains moins connus : et cepen- dant une table des sinus, formée en Sicile probablement du vivant de Dante, méritait une mention particulière. Au reste, je ne m'arrêterai pas à tous ces mathématiciens qui, s'ils n’ont pas toujours fait avancer la science, ont au moins contribué à en répandre le goût et à préparer le siècle des Ferri et des Tartaglia. Toutes les bibliothèques italiennes , tous les grands dépôts littéraires de France, d'Angleterre et d'Allemagne renferment de nombreux ma- nuscrits d'ouvrages de sciences, écrits par des ltaliens au quatorzième et au quinzième siècle. Dans les Scrittori d'Italia de Mazzucchelli, dans les biographies municipales d’Argelati, d'Affo et Pezzana, d’Angiolgabriello di Santa- Maria, d’Agostini, de Tiraboschi, de Fantuzzi, de Mon- gitore, de Negri, de Toppi et Nicodemo, etc., etc., on trouve enregistrés une foule d’écrivains scientifiques de cette époque. Et si l’on songe que pendant ces deux siècles dans presque toutes les universités italiennes (et elles étaient très nombreuses), on enseignait à-la-fois l'astronomie, l’as- trologie , la géométrie, l'algèbre et la météorologie, et que chaque professeur était ordinairement obligé de rédiger son cours, on s’expliquera facilement ce luxe d'ouvrages didacti- ques et d’écrits scientifiques. Dans l’impossibilité où je me trouve de donner des extraits de tous ces manuscrits et de faire la biographie de leurs auteurs, j’ai dû me horner à un 11. 14°. ( pue ) Les traités d'algèbre manuscrits qui nous restent de cette époque , contiennent d’ordi- naire la résolution des équations déterminées du premier degré, et des règles générales, souvent sans démonstration, pour la résolu- tion de celles du second degré. Quelques auteurs ont traité des équations du troisième degré et des degrés supérieurs, mais ils ont donné des règles tout - à - fait erronées pour les résoudre. Lorsque ces équations sont trino- mes, ils ont forgé par induction des formules semblables à celles que l’on emploie pour le se- seul ouvrage, dont on va lire l’analyse. Je renverrai les per- sonnes qui voudraient se convaincre de la vérité de ce que j'ai affirmé précédemment (c’est-à-dire qu’on avait écrit au qua- torzième siècle en Lialie plusieurs centaines d’ouvrages de mathématiques), aux histoires littéraires que je viens d’indi- quer, et à tant d’autres écrits du même genre qu'offre la lit- térature italienne , à la Cronica de matematici de Baldi, aux recherches d’Alidosi sur l’histoire de l’université de Bologne que j'ai citées si souvent, aux histoires universitaires de Bor- setti, de Sarti, de Renazzi, de Fabroni, de Facciolati, de Pappadopuli, d'Origlia, etc., etc, et aux grands catalogues de Bandini, Fossi, Lami, Zanetti, Mittarelli, Muccioli, Pasini, etc.; ainsi qu'aux catalogues des manuscrits de la bi- bliothèque royale de Paris et du Bristish Museum , à la Bibliotheca bibliothecarum de Montfaucon, aux Catalogi manuscriptorum Angliæ ct Hiberniæ, etc., etc. L tas) cond degré : pour les équations quadrinomes et * pour celles qui contiennent ur plus grand nom- bre de termes, ils ont donné des règles bizarres fondées sur de faux principes. (1) On trouve aussi dans ces traités quelques pro- blèmes indéterminés des deux premiers degrés, et quelques notations spéciales pour lesradicaux. Les signes de l'addition et de la soustraction ne s'y montrent pas encore : l'addition y est indi- quée par labsence de tout signe intermédiaire entre les deux quantités que l’on veut ajouter, et l'on désigne les autres opérations par une péri- phrase. Le mot binome s’y trouve déjà; mais celui d'équation n’est jamais employé dans aucun des traités que nous avons examinés : le mot algébre s'y rencontre fréquemment ; a/mucabale est plus A ———"—"" : . (1) Dans un manuscrit d’algèbre, anonyme, que je pos- sède, et qui très probablement a été éérit à Florence au qua-* torzième siècle, on trouve au feuillet 64 cette règle : « Quando li cubi sono equali alle cose et al numero, si dee partire li cubi et poi dimezzare le cose et quello dimezzamento multi- plicare per se medesimo et quello che fa ponere sopra il nu- mero, et la radice di quello più il dimezzamento delle cose, vale la cosa.» — Il est évident que cette règle erronée re- vient à supposer que l’équation pr = ax + b,a pour ra- dus Rate, mer = + (2): cine x — 7 “= + D. ” { 214 ) "rare. Quelques applications de l’algèbre à Ia géo- métrie (surtout aux triangles et aux carrés ) qui paraissent n'avoir ordinairement d'autre but que de construire des problèmes d'analyse in- déterminée, et quelques-unes des questions les plus simples sur les maxima, complètent parfois les plus savans de ces ouvrages. (1) (1) Parmi les questions qui sont résolues dans le manuscrit d’algèbre anonyme que je viens de citer, je signalerai les sui- vantes : 1° Inscrire, dans un cercle, dans un triangle ou dans an carré, un nombre donné de cercles, de triangles équila- téraux ou de carrés, de manière que la somme des aires des figures inscrites soit un maximum (f. 94 et suiv.). — 2° Inscrire dans un cube une pyramide triangulaire, de manière que la solidité en soit un maximum (f. 107 et suiv.). — 3° Résoudre les équations 49 x° — x? = y, x? — ?Y 4 Ent PE y”, (non simultanées) en nombres en- — pY tiers (f. 125-124). — 4° Résoudre les deux équations simulta- nées Vox LV y #4, 2 + y° — 82 (f. 126). -— On voit que cette dernière question conduit à une équation du qua- trième degré, qui se décompose facilement en deux équa- tions du second degré. Ces problèmes, dont quelques-uns ne sont pas toui-à-fait élémentaires, prouvent que l’auteur anonyme ne manquait pas de sagacité. Il faut remarquer que ce traité de mathématiques a été écrit pour des marchands : en voici le commencement : « Essendo io pregato di dovere scrivere alcune cose di abaco necessarie a’ mercataniti, da tale che i preghi suoi mi sono comandamenti , non come prosun- tuoso ma per ubbidire mi sforzero , etc. » — On fait depuis (22h) Dans le quatorzième siècle, la mécanique et les sciences d'application firent de grands progrès; et ces progrès, bien que dus principalement au génie de quelques hommes supérieurs et à une sorte de divination, attestent cependant que la théorie n’était pas alors totalement négligée. Pendant long-temps les traditions scientifiques ne se conservèrent que dans les applications; et des ouvriers dépourvus d'instruction profitèrent, sans s’en douter, dans des siècles de ténèbres, des veilles des plus beaux génies de l'antiquité. C’est ainsi que des arts grossiers ont reçu souvent en dépôt les vérités les plus sublimes (1) : car quelque temps bien des efforts pour populariser l’étude des mathématiques, et cependant nous sommes encore loin de ces marchands florentins du quatorzième siècle pour les- quels l’atgebre était necessaire. Malgré les erreurs que j'ai signalées , cet ouvrage m’a semblé le plus important de tous ceux de la même époque que j'ai pu voir. La Bibliothèque Royale de Paris contient plusieurs manuscrits d’algèbre écrits en Italie, mais bien qu'ils soient tous plus modernes que celui dont je viens de donner un extrait, ils sont bien moins intéressans (ASS. de La bibl. du roi, supplément latin, n®% 111,113, 114, MSS. francais, n° 8108 , etc. ). (x) I1me semble qu’on n’a pas suffisamment remarqué ce rôle conservateur des arts. Les livres peuvent se perdre ou n’être plus compris ; mais dès qu’une découverte utile a été in- troduite dans les applications, il devient presque impossi- 11. 14° LR) tout se lie, tout s’enchaine dans ce monde, et toutes les branches des connaissances humai- nes sont destinées à se féconder mutuellement. Pour élever au faîte de ces grandes flèches, de ces immenses coupoles de la renaïssance, les blocs énormes de marbre, les globes de métal qui ordinairement les couronnent, il a fallu l’em- ploi de puissantes machines; mais malheureuse- ment il ne nous en reste que le souvenir sans aucune description. On aimerait surtout à con- naître les moyens par lesquels, dès le commen- cement du quinzième siècle, on était parvenu en Italie à transporter des tours et des maisons ble qu’elle se perde. Les procédés par lesquels on l’applique se vicient quelquefois, mais le principe subsiste toujours; et il serait difficile de citer une seule découverte importante, faite par les anciens, qui , lorsque l'exécution n’en était pas trop compliquée, n’ait pas été transmise au moyen âge. Les principales machines des anciens, les moulins , les machines pour tisser , les gnomons, les voûtes, l’art de fondre et de travailler les métaux et le verre, etc., etc., tout cela nous a été conservé au moyen âge (Muratori, antiquit. ilal., tom. II, col. 342-542, Dissert. 24, 2 et 26). Les machines de guerre , celles qui servent à soulever de grands poids ont été long-temps les mêmes : sans remonter aux constructions cy- clopéennes, la rotonde de Ravenne montre qu’après la chute de l'empire romain, on employait encore en Italie des ma- chines très puissantes, et qu’on savait élever des fardeaux énormes à des hauteurs considérables. (217) d'un endroit à un autre sans les endommager. On a cru dans ces derniers temps faire un miracle en mécanique en effectuant ce transport, et ce- pendant des l’année 1455, Gaspard Nadi et Aris- tote de Feravante avaient transporté, à une dis- tance considérable, la tour de la Magione de Bo- logne, avec ses fondemens, qui avait presque quatre-vingts pieds de haut. (r) Ces grands résultats étaient obtenus par des moyens simples et grossiers, qui pouvaient con- (x) Le continuateur. de la chronique de Pugliola dit que le trajet fut de 35 pieds et que durant le transport, auquel le chroniqueur affirme avoir assisté, il arriva un accident grave qui fit pencher de trois pieds la tour pendant qu’elle était suspendue, mais que cet accident fut promptement réparé (Muratori, scriptores rer. ital., tom. XVII, col. 715-718). Alidosi a rapporté une note où Nadi rend compte de ce transport avec une rare simplicité. D’après cette note, on voit que les opérations de ce genre n’étaient pas nou- velles. Celle-ci ne coûta que 150 livres (monnaie d’alors), y compris le cadeau que le Légat fit aux deux mécaniciens. Dans la même année, Aristote redressa le clocher de Cento, qui penchait de plus de cinq pieds (4/idosi, instruttione, p- 188. — Muratori, scriptores rer. ital., tom. XXIII, col. 888, — Bossit, chronica, Mediol., 1402, in-fol. ad ann. 1455). On ne concoit pas comment les historiens des beaux-arts ont pu négliger de tels hommes. Je n’ai trouvé le nom d’Aristote di Feravante, ou Fioravanti, ni dans Va- sari, ni dans Baldinucci, ni dans Milizia. Dans l’Abecedario pittorico (Firenze, 1788, in-4) ce nom ne se trouve que ( 218 ) duire à de puisans effets dynamiques, mais qui ne devaient pas avoir le même succès dans tout ce qui exige de l'exactitude : car à une époque où des tenailles renversées tenaient lieu de com- pas (1), on ne sentait pas encore la nécessité des instrumens de précision. Les horloges, il est vrai, exercérent l’habileté des mécaniciens (2), mais les artistes travaillaient plutôt à perfec- dans la table. Tiraboschi est le seul qui ait parlé d’Aristote avec quelque détail : il dit, d'après Fantuzzi, que cet ar- chitecte alla ensuite en Russie (Storia della lett. ital., tom. VI, 3° part., p. 1078). (1) Voyez la figure de la géométrie qui est dans le Campo Santo de Pise, reproduite par M. Ciampi dans la Lettera di G. Bonaccio a zanobi da Strata, Firenze, 1827, in-8. (2) Les horloges étaient à poudre, à poids et à eau. Du temps de Dante, il y avait des horloges à roues et ilena parlé dans le Paradis (cant. xx1v, v. 13). —« E come cerchi in tempo d’horivoli — Si giran si, che il primo, a chi pon mente — Quieto pare, e l’ultimo che voli. » — Dès l’année 1506 , il y avait à Milan une horloge chez les frères Prècheurs (Giulini, memorie di Milano, Milano, 1770, g vol. in-4, tom. IX, p. 109). Et dans le mème siècle toutes les villes de l'Italie eurent des horloges publiques pour sonner les véxgt- quatre heures (Muratori, scriptores rer. ital., tom. XII, col. 1011,ettom. X VILL, col. 172 et 444). Comme c’esten Italie qu’on les trouve indiquées pour la première fois, il est pro- bable , non pas qu’elles aient été inventées par des Italiens comme l’a supposé Tiraboschi (Storia della lett. ital., tom. V, p. 210), mais que les Italiens ont été les premiers » (219) tionner les mouvemens des automates propres à indiquer les heures du jour et de la nuit, qu’à rendre plus précise la mesure du temps. Cepen- dant il fallait toujours beaucoup de talent pour produire les effets mécaniques compliqués que lon voit encore dans d'anciennes horloges. Parmi les artistes les plus habiles dans ce genre, il faut compter les Dondi, famille de Padoue qui devint célebre, et que lé peuple désigna par le nom de Dondi-des-horloges. (1) à imiter en cela les Orientaux (Voyez ci-dessus tom. I, p- 214). Les observateurs déterminaient quelquefois direc- tement le temps qui s’était écoulé entre deux phénomènes, à l’aide de l’astrolabe , par l’arc décrit par le soleil entre deux observations. Ce procédé se trouve déjà employé dans un ouvrage traduit au commencement du douzième siècle par Platon de Tivoli (Voyez, à ce sujet, la note IV à la fin volume). Quant aux méridiennes , celle de Saint-Jean de Florence , qui était déjà très ancienne du temps de Jean Villami (Storia , p. 40, lib. I, c. 60) a sembié à Ximenes ètre du dixième siècle (Xèmenes, storia dello gnomone ; p. xvuui) : celle da Duomo , qui est la plus grande qui existe, a été con- struite par Toscanella au quinzième siècle (Danti, la pros- pettiva d'Euclide, Firenze, 1573, in-4, p. 84). Ximenes a prouvé qu’au neuvième siècle, on s’était déjà apercu à Flo- rence d’une erreur de trois jours dans le calendrier. Cela prouve qu'à ceite époque, on connaissait en Italie des moyens assez exacts pour déterminer le solstice (Ximenes , storia dello gnomone, p. 1V-xY). (x) L’horloge si fameuse de Dondi, dont tant d'écrivains (£220 ) Il nous reste à peine quelques données sur les instrumens d'astronomie dont on se servait à cette époque. L’astrolabe et le quart du cercle en étaient les principaux : ils servaient à prendre bauteur d’un astre à l’aide d’une alidade, por- tant aux deux extrémités deux petits trous par lesquels on faisait passer le rayon visuel. Quel- quefois aussi il y avait un tube creux, qui ser- ont parlé, représentait le mouvement du soleil, de la lune et des planètes; elle était mue par un seul poids. Deux mé- decins, Jacques et Jean Dondi, père et fils, paraissent avoir construit cetinstrument célèbre, maisils n’ont pas, comme on l’a ditsouvent, inventé les horloges.Jacques mourut en 1310, Jean vivait encore en 1555. Philippe de Maizières, écrivain contemporain , parle, dans le Vieux Pelerin, de cette ma- chine, et dit que Jean des Horloges était le premier philo- sophe des médecins et des astronomes de son temps, et que Jean Galeas Visconti lui donnait, pour l’avoir à sa cour, deux mille florins par an (Histoire de l'académie des inscript. et belles-lett., tom. XVI, p.227). On doit regretter beaucoup que l'ouvrage intitulé Planetarium, où Jean avait décrit sa ma- chine et la manière de la construire, n’ait jamais été publié. Jacques, qui était aussi astronome et médecin à-la-fois, a écrit un traité intitulé”: De modo conficiendi salis ex aquis calidis Aponiensibus et de flux maris , qui a été imprimé à Venise en 1571. C’est probablement le premier ouvrage où l’on ait enseigné à tirer des sources minérales les sels qu'elles contiennent. Il faut remarquer que les horloges à roues de Vitruve n'étaient que des clepsydres (4rchitectura, Napol., 1758 , in-fol., p. 377, lib.1x, c. 9), et que Vasari et Manni se sont trompés lorsqu'ils ont supposé que Laurent (86h À vait au même but et que quelques auteurs ont pris pour une lunette. Le quart de cercle était attaché à un anneau mobile qu'on tenait à la main; il retombait par son propre poids et pou- vait être supposé vertical. Nous ne savons pas comment on graduait ces instrumens , mais tout porte à croire que la division en était fort gros- sière. L’astrolabe , la boussole , les horloges et les cartes géographiques (1), étaient, au com- da Volpaja avait été le premier , dans la seconde moitié du quinzième siècle, à construire un mouvement planétaire (Manni, de florentinis inventis , Ferrare, 1731, p.63. — Va- sari, vite, tom. V, p-! 14, et x1, p- 176. — Tiraboschi, storia della lett. ital., tom. V, p.207 et suiv.). (1) Dans le Guerino Meschino, qu'on dit avoir été écrit au commencement du quatorzième siècle, il y a ce pas- sage que j'ai déjà cité (p. 69): Pero Li naviganti vanno con la calamita, securi per lo mare, c con La stella e con Lo partire della carta et de Li bossoli de la calamita ( Li- bro di Guerino Meschino, Padua, 1475, in-fol., cap. cLx1x). — Ce qui prouve que la boussole, les cartes géographi- ques, et l’observation des astres étaient déjà les élémens d’un voyage maritime. Dans la S/era di Goro Dati, poè- me ?n ottava rima, écrit à Florence vers la fin du qua- torzième, ou au commencement du quinzième siècle, et qui a été imprimé à Florence en 1482 et en 15:13, et à Venise en 1554 (Dati, Goro, storia, p. xIIHI-XvI), on trouve les vers suivans. — « Et con la carta dove son segnati — Ï venti et porti et tutta la marina. — Vanno per mare ( 222 ) mencement du quinzième siècle, les principaux instrumens employés par les navigateurs. Dans la suite, les premiers voyageurs européens qui par- vinrent aux Indes-Orientales furent étonnés de voir que dans ces contrées les naturels ne se ser- vaient en mer que de l’astrolabe (1). On trouve mercanti et pirati....……. — Col bossol de la stella tempe- rata.— Di calamita verso tramontana — Veggion appunto ove la prora guata. — Bisogna l’orologio per mirare — Quante hore con un vento siano andati, — Et quante miglia per ora arbitrare.—Et troveran dove sono arrivati. » — Vers que j'ai tirés de deux manuscrits du quinzième siècle que je possède , et qui prouvent que déjà, du temps de Goro Dati, on se servait du loch. Ces manuscrits contiennent tous deux des cartes géographiques : dans le plus grand, il y a un hémisphère avec l'Asie, l’Europe et l’Afrique : celle-ci est entourée par la mer. L'auteur dit que tout le reste de la sphère terrestre est recouvert par la mer. Quelques auteurs ont parlé (Atti dell accademia della Crusca, tom. IIT, p. 198), d’après une note de Remigio Flo- rentino à l’histoire de Mathieu Villani (Villani, M., historia., Venez., 1562, in-4. p. 277-280), d’un traité de la sphère en octaves composé par Zanobi da Strata ; mais Zanobi n’a fait que traduire Macrobe : le poème dont on parle est celui de Goro Dati dont je viens de donner un extrait (4mbrosii Tra- versarii epistolæ, p. CXCI). (1) Zurla, il mappamondo di fra Mauro, p. 52.—- Ra- musto , viaggt, tom. [, f. 121. — Barthema dit que les voya- Le (225. 5 quelquefois, dans les figures qui accompagnent les manuscrits ou les plus anciennes éditions des ouvrages d'astronomie, des observations faites par réflexion, à l’aide d'un horizon artificiel, mais on ne sait pas si cet horizon était à mercure ou sim- plement à eau. C'est d’après un ancien traité de navigation, écrit en patois vénitien, qu'on a cru, comme nous l’avons déjà dit, que dès cette épo- que on avait appliqué la trigonométrie à la nau- tique, science qui de jour en jour prenait un plus grand développement. Non-seulement les villes maritimes faisaient continuellement des expéditions lointaines, mais les villes aussi qui étaient éloigné de la mer faisaient un com- merce tres ctP et cherchaient par tous les moyens à s'emparer d'un port de mer pour se créer une marine. Florence, animée par son ancienne rivalité contre Pise, cherchait un débouché à Piombino et à Livourne, et des documens découverts récemment semblent prouver que ce farent les Florentins qui, au L geurs en Arabie se servaient de la carte géographique et de la boussole, et il appelle pelote celui qui dirigeait les ca- rayanes (Ramusio viaggi, tom. I ;'f. 150). (af ) quatorzième siècle, retrouvérent les iles Ca- naries, depuis si long-temps oubliées des na- vigateurs. Si nous faisions l’histoire de la na- vigation , nous devrions parler longuement des voyageurs italiens du quatorzième et du quin- zième siècle: car ce n’est pas seulement du temps de Colomb, comme on le croit communément, que les Italiens sont intervenus dans les décou- vertes maritimes. Ils avaient précédé les Portu- gais, et avaient présidé à toutes les tentati- ves (1). Leurs cosmographes étaient les plus cé- lèbres de l’Europe, et l’on verra plus tard les Portugais cherchant à aller par mer aux Indes- Orientales, faire copier les cartes d'un moine de Murano, qui devaient leur rs la vraie forme de l'Afrique et la route de Goa (2). Parmi les grandes applications de la mécani- que il faut placer l’art militaire, et surtout l’art d'attaquer et de défendre les places; car malgré l'introduction de la poudre en Europe (3), on se (1) Je tâcherai au reste de présenter un exposé succinct des voyages des Italiens, là où je parlerai des découvertes de Colomb. (a) Zurta, il mappamondo, p. 84. t (3) J’ajouterai ici à ce que j'ai dit à la page 73 de ce vo- lume , relativement à l'invention de la poudre, qu'Omodei, (46 ) servait toujours de préférence des anciennes ma- chines dans les sièges. Il reste encore quelques dans un écrit que je ne connais que depuis peu de jours, avait déjà remarqué le passage de Guido Cavalcanti sur les Bom-, barde que j'ai cité précédemment. Mais Omodei attribue ce passage à un auteur bien postérieur à l’ami de Dante, à cause de la phrase studiare il pecorone, qui se trouve dans cette cun- zone , et que l’érudit Piémontais a pris à tort pour une cita- tion du Pecorone, recueil de contes fort connu et plus moderne que Cavalcanti. Il me semble qu'Omodei n’a pas compris cette phrase, qui n’est pas une citation, mais un proverbe ou un dicton populaire qui veut dire simplement : étre une bête (Omoder, origine della polvere, Torino ,. 1834, in-4, p- 38-59). Au reste, cet écrit contient des recherches cu- rieuses et mérite d’être lu par les personnes qui desirent approfondir cette question, bien que l’auteur ait sur ce sujet des opinions que je ne puis pas partager. J’ajouterai, à ce sujet, que M. Lacabane , employé aux manuscrits de la bi- bliothèque royale, qui s’occupe de préparer une histoire de l'invention de l'artillerie, m’a fait connaître un passage inédit fort curieux, qui me semble démontrer jusqu’à l’évi- dence ce que j'avais déjà dit et tenté de prouver {c’est-à-dire que le moine Schwartz n’a pas été l’inventeur de la poudre) et qui explique en même temps ce que Schwartz a fait. Voici ce passage : « Le dix sep'ième May mil trois cent cinquante quatre ledict seigneur Roy estani acertené de l’Invention de faire artillerie trouvée en Allemagne par un Moyne nomme Bertholde Schwatz ordonne aux generaux des monnoies faire dilligence d'entendre quelles quantitez de cuivre es- toient audict Royaume de France, tant pour adviser des moyens d'Iceux faire artillerie, que semblablement pour em- pescher le vente d'Iceux a Estrangers et transporter hors le ee IL. 1 D ( 226 ) manuscrits où sont décrites et figurées les ma- chines qu’on employait à lancer de grosses pier- res, des armes, des matières enflammées dans les villes assiégées; souvent on y jetait aussi des animaux vivans ou en putréfaction, pour insul- ter aux assiégés ou pour Îles empester. Quelque- fois même, on y lançait des hommés qu’on soup- connait d'espionnage ou de trahison. Dans ces temps où l'escalade jouait encore un si grand” rôle, on avait inventé des machines qui, fixées dans les murs, étaient destinées à faire tomber les échelles, et d’autres qui , placées sur les rem- parts, devaient, par un mouvement de rotation très vif imprimé à des poutres horizontales , ba- layer le haut des remparts et précipiter dans les fossés les ennemis qui seraient montés à l'as- saut. De puissans ressorts qui se débandaient tout-à-coup, d'immenses leviers, mus par la force des animaux, produisaient des effets qui étaient comparables quelquefois à ceux de la LL Royaume « (MSS. de La bibliothèque du roi, fonds Colbert, melanges, n° 198, in-fol.). — Voyez aussi, à ce sujet, Ma— rini saggio storico suè bastioni (Roma, 1801, in-8), Dati, G., istoria (p. 46), et un article que j'ai inséré dans l’Anto- Logia di Firenze (Novembre 1831, p. 9). (aan; ) poudre, mais qui exigeaient toujours de plus longs préparatifs (r). La poudre était connue, et cependant ce ne fut que long-temps après qu’on s’en servit pour les mines. Jusqu'à la fin du qua- torzième siècle, lorsqu'on voulait faire tomber un édifice, on faisait une grande excavation sous ses fondemens, et après l'avoir soutenu avec des étais, on mettait le feu à ces élais, et l’é- difice s’écroulait. L'emploi de la poudre dans les mines avait été attribué à Pierre Navarro J qui faisait la guerre en Italie pour Charles V, bien qu'un auteur contemporain assurât que ce capitaine n'avait fait que profiter de la. découverte de Giorgi (2) On a depuis re- trouvé cette invention dans les manuscrits de Léonard de Vinci (3), et dans un autre ma- nuscrit d’un ingénieur italien appelé Paul San- tini, qui était, vers le milieu du quinzième siè- OU qu nn UE pres RÉ (x) Les premières éditions de Vegèce, et des autres écrivains de re mililari, sont ordinairement accompagnées de figures qui représentent plus souvent les machines militaires du moyen âge que celles de l’ antiquité. (2) Biringuceio pirotechnia, Venez. » 1558 ,1in-4, f. :58, lib. x, c. 4.— Voyez aussi Marin saggio sr secè ba stéont, p. 54. (3) MSS. de Léonard de Viner, vol. N, f 198 et 132. 15. (-2a0\) ; cle, à l’armée du roi de Hongrie (+5). Mais da: près un chroniqueur contemporain, il semble que, dès l’année 1403, un ingénieur florentin, appelé maître Dominique, avait promis de faire sauter par une mine une partie des fortifications de Pise. (2) Des le douzième siècle, les Italiens s’occu- paient d’hydraulique, et ils en appliquaient les principes à la construction des canaux, des aque- (1) Ce manuscrit qui est fort beau et qui se trouve à la Bibliothèque royale de Paris sous le n° 7239, a eu une singu- lière destinée. Ecrit par un ltalien, il fut pris aux Hongrois par les Turcs et placé dans la bibliothèque du sérail : en 16387 Girardin, ambassadeur à Constantinople, l’en tira avec la permission du Grand-Seigneur. "01 (>) Pitti, B., Cronica ; Firenze, 1720,in-4, p.75. — On peut voir sur les machines de guerre du moyen âge, Mura- tort, antiquit. ital., tom. IT, col. 441, et seq. , Dissert. 26. — Giulini, memorie di Milano, tom. VE, 59, 61, 71, etc.— Il w’est pas inutile de rappeler ici que ce sont les Italiens qui ont inventé les bastions (Marin, sagqio storico sui bestioni, p. r1et suiv.). Parmi les moyens d’attaque et de défense il y ayait aussi les inondations, et l’on sait que Brunellesco tenta infruciueusement ce moyen au siège de Lucques. Les moyens mécaniques par lesquels les Vénitiens firent voyager une flotte à travers les montagnes, pour secourir Brescia assié- gée par Nicolo Piccinino, méritent une mention particulière (Poggii Bracciolini, historia Florentina, Venet. 1715, p.270 et 327, lib. VEet VIEIL, ad ann. 1430 et 1439). ( 229 ) ducs, et de diverses machines. Au commence- ment du treizième siècle , on creusait, pour la navigation intérieure de la Lombardie (5), des canaux qui avaient été précédés par des canaux (1) Aff6 a publié une charte de l’an 1203, par laquelle le podestat de Reggio s’oblige, au nom de sa commune, à faire creuser un canal « Navigium....…. bene cavatum ad eundum et redeundum cum navibus » qui aille jusqu'au canal de Guastalla : on voit par ce document que dès cette époque les travaux de ce genre s’effectuaient moyennant un droit de navigation (Affô, storia di Guastalla, tom. I, pag. 356). Giulini dit que les Milanais creusèrent, en 1179, le Nawilio di Gazano ou Tesinello, mais qu’il n’était destiné qu’à l'irrigation, et que ce fut seulement dans le siècle suivant qu’ils le ren- dirent navigable (Giulini, memorie di Milano, tom. VI, p. 5or). Landolphe l'Ancien parle, il est vrai, au on- zième siècle d’un canal qui aurait servi à la navigation (Muratori scriptores rer. ttal., tom. IV, p. 85, lib. II, c. 24); mais ce fait n’est pas suffisamment établi , et lon peut croire que le canal navigable de Guastalla, qui existait déjà en 1203, est plus ancien que celui de Milan. Celui-ci était dirigé par une commission composée de quatre personnes, deux moines et deux bourgeois (Giulini, memorie di Milano, tom. VIIL, p. 248. — Voyez aussi Antichità Longobardico- Milanesi, Milano, 1792, 4 vol.in-4, tom. II, p. 99 etsuiv., Dis- sert. 12). ÀZ/idosi parle d’un Naviglio ou canal à Bologne dès l’année 1208 , mais on ne sait pas si c’élait un canal d’irri- gation ou un canal navigable (A4/dosr, instruttione, p. 106.— Voyez aussi, à ce sujet, Muratori, scriptores rer. ital., tom. VIIL, col. 381; tom. XI, col. 65-66; et tom. XVII, col. 975-976; et Bruschetli, storia de progetti per la navigazione del Milanese, Milano, 1850, in-4, p. 2-12). 15. 15* (250 ) d'irrigation.Cependant, malgré tous ces travaux, ce n'est qu'au quinzième siècle qu'on trouve la première indication des écluses. Une constante tradition , qui a été adoptée par plusieurs au- teurs modernes (1), pourrait faire croire que c’est Léonard de Vinci qui les a inventées : mais il est de fait que si l’on voit dans ses manu- scrits le dessin de plusieurs écluses, on trouve aussi dans des écrivains précédens l'indication de procédés propres au passage des bateaux dans des canaux situés à différens niveaux (2). (1) Antichita Longobardico-Milanesi, tom. IE, pag. 121, Dissert. 12. (2) Pierre Candide en parle dans la vie de Philippe Maria Visconti, duc de Milan : voici ce passage, que Muratori à déjà publié, et que je cite iciavecquelqueslégères variantes, tirées d’un manuscrit que je possède. « Meditatus est et aque rivum, per quem ab Abiate Viglevanum usque sursum vehe- retur, aquis altiora scandentibus machinarum arte quas concas appellant. (Muratori, scriptores rer. ilal., tom. XX, col. 1006). — Tiraboschi croit que les écluses furent inventées par Philippe de Modèneet par Fioravante(père de cet Aristote de Fioravante dont nous avons déjà parlé), qui, en 1439, di- rigeait lestravaux hydrauliques que faisait exécuter le duc de Milan. Zendrini a cité une charte de l’an 1481, par laquelle Denis et Pierre Dominique, horlogers de Viterbe, fils de maître Francois, ingénieur, s'engagent à mettre à effet un a ( 231 ; Les travaux des lagunes de Venise sont très anciens, et des le douzième siècle les Vénitiens et les habitans de Padoue se firent la guerre pour ré- gler le cours de la Brente (1). Une découverte | ” procédé pour faire passer des bateaux d’un canal à un autre sans les décharger (4ntichila Longobardico-Milanesi, ton. Ii, p. 122, Dissert. 12.— Biblioteca italiana, tom. XIX, p. 459- 460). Mais quoiqu’on ait prétendu , d'après un exemple tiré du Glossaire de Ducange (ad voc. Concha), que le mot Conca, ou Concha, qui signifiait aussi une certaine espèce de navire, n'avait pas ici un sens bien déterminé, il serait cependant difficile de voir dans tout cela autre chose que des écluses plus ou moins grossières, que Léonard de Vinci a dû per- fectionner sans doute, mais dont, à nom avis, il n’est pas l'inventeur (Voyez aussi, à ce sujet, Bruschetti, storia, p. 12). Quant à la supposition que Pline le jeune eût connu les écluses, il me semble qu’elle a été combattue victorieuse- ment dans les Antichiti Longobardico-Milanesi (tom. I, p. 125, Dissert. 12). (1) Veri, rer. venet. histioria, Venet. :678,in-4, p.35, lib. I, ad ann. 1143.—Sigonti, de regno Italiæ, Lib. X, ad ann.rr10. — Les digues sont très anciennes dans les états vénitiens : et dès les temps Îles plus reculés cette république s'était occupée de la direction des rivières : en 1314 le sénat avait voulu re- médier aux obstacles que les travaux des pêcheurs appor- taient à l’écoulement des eaux dans les canaux (Zendrini, Me- morie storiche delle lagune di Venezia, Padova, 1811, 2 vol. in-4 , tom. I, p. 9). On peut voir, dans cet ouvrage de Zen- drini, combien de soins, de travaux et de dépenses 14 répu- blique consacrait, dès le quatorzième siècle, aux travaux hy- drauliques. | ( 232:) qui mérite l'attention des savans, c’est celle des. moulins, mus par la marée, qu’on avait établis dans ces lagures des le onzième siècle. Ces mou- lins qui devaient tourner six heures dans un sens et six heures dans l’autre, étaient appelés aqguimoli, et on les trouve cités dans un docu- ment de 1044 (1). Au reste, on avait aussi ap- pliqué le mouvement des eaux à des machines (1) Zanetti, origine d'alcune arti presso à Veneziani, p.70. — Quant aux moulins ordinaires, on sait qu’ils sont indiqués dans Vitruve (Archètectura, p. 408, lib. X, c. 10). Les moulins à vent se trouvent, pour la première fois, mentionnés d’une manière certaine en 1332. Le grand conseil de Venise accorda une certaine somme à Barthe- lemi Verde, pro faciendo unum molinendum a vento: et comme le décret ajoute : « Dando plezariam..…. de resti- - tuendo...…. in tempore scx mensium si ipsum non perducere ad molendum », il est évident qu’il s’agit ici d’une première tentative (Zanetti, origine d’alcune art presso à Veneziant, p- 74). Un fait assez curieux, c’est que, dès le quatorzième siècle, on avait à Milan des moulins mus par un mouvement d’'horlogerie : « Adinvencerunt facere Molendina quœ non ‘ aqua aut vento cèrcumferuntur, sed per pondera contra pon- dera, sicut solct fieri in Horologis » dit Flamma dans sa chro- nique à l’année 1341 (Muratori, antiquit. ital., tom. LE, col. 394, Dissert. 24). Ce passage semble prouver, au reste, que les moulins à vent étaient fort connus à Milan en 134r, et par suite que ceux de Verde n'étaient pas une invention iout-à-fait nouvelle. Montucla dit, mais sans en donner aucune preuve, que les moulins à vent sont uñe Invention hollandaise (Montucla, hist. des math., tom. E, p. 530). ( 233 ) employées dans Îles manufactures. Dès l’année 1341, il y avait à Bologne de grandes fileries mues par la force de l’eau, et elles produisaient un effet évalué à quatre mille fileuses, (1} On pourrait signaler un grand nombre d’au- tres faits qui, sans être précisément des faits scientifiques, prouvent cependant qu'on com- mençait dès cette époque à tenir compte des divers phénomènes naturels qui pouvaient ser- vir dans les applications. Malheureusement ces faits sont si peu liés entre eux qu'on éprouve un grand embarras quand on veut les exposer; et il faut se résigner à mettre aussi peu d'ordre dans l’exposition qu’on en fait, qu'il y en avait alors dans les sciences auxquelles ils appartiennent. Nous les indiquerons donc plutôt comme des symptômes d'un état social avancé, que comme formant un système scientifique. Sans pouvoir citer de grandes découvertes physiques ou chimiques faites en Italie au qua- torzième siècle ou au commencement du quin- (1) Alidosi, instruttione, p. 37. — Dans une charte de 1008 citée par Giulini, on trouve l’indication de plusieurs machines hydrauliques (Giulini, memorie de Milano, tom. Ut, p- 67). N (22%) zieme, on doit indiquer les progrès de l'art du teinturier et du fondeur (1) comme une preuve de l'avancement de ces sciences. On doit sur- tout signaler cet esprit d'observation qui com- mençait alors à se développer, et dont on trouve des traces dans les chroniqueurs (2), qui manquaient rarement d'enregistrer les phé- ! (1) On sait qu’une plante destinée à la teinture a donné le nom à la famille Rucellai de Florence (Manni, de Florentintis inventis, p.36, c. Xx) ; mais un fait qui n’est pas aussi gé- néralement connu, c’est que dans ces temps on ne fabriquait à Florence que très peu de draps de laine, bien qu’on en fit un grand commerce , et que les teinturiers étaient la source d’une des principales richesses de cette ville. En effet, on se bornait à faire venir une très grande quantité de draps tous fabriqués de étr anger, et on les teignait ensuite (Osservator Fiorentino , tom: 1V, p.124 et suiv.). : (2) Parmi ces observations j’en citerai spécialement une qui se rapporte à l’origine des fontaines, que l’on trouve dans Goro Dati, et que j’ai déjà rapportée ailleurs (Antologia, Novembre 1851, p. 14); voici le passage de Dati : « I Fiorini che si spendeano l’uno anno, in gran parte si erano ritor- nati nel|’ altro anno, come fa l’acqua, che’l mare per gli nugoli spande nelle piove fanno sopra alla Terra, e pe ‘1 corso de’rivi, e fossati, e fiumi si ritorna nel mare » (Dati, G., istoria, p. 129). — On voit qu’au quinzième siècle des bour- geois de Florence étaient plus ayancés sur cette question que ne l'était, deux cents ans plus tard, Descartes avec ses alambics et sa distiflation souterraine (Des-Cartes,principia philosophi& , Amest. 1664, in-4, p. 164). (20 :)) nomènes naturels les plus frappans. Bien quepri- vés d’instrumens météorologiques, ils faisaient ce- pendant des observations quipeuventavoir encore beaucoup d'intérêt pour la détermination des maxima et des minima de température, et pour constater la périodicité de certains phénomènes qui paraissent se reproduire à des époques dé- terminées (1). Mais c'est surtout les applications que l’on cherchait, et qui augmentaient tous (1) La petite chronique de Ser Naddo qui est insérée dans le tome XVIII des Delizie degli eruditi Toscanti, semble plutôt un journal de météorologie qu’une chronique politi- que. Dans les Seriptores rerum italicarum, onrouve un grand nombre d’observations météorologiques. Si je pouvais m'étendre sur ce sujet, je donnerais une liste des nom- breuses étoiles filantes qui ont été observées, dans divers siècles, vers le 12 novembre. Je me bornerai ici à signaler les apparences de ce genre observées le 9 novembre par Grégoire de Tours au sixième siècle (Histoire des Frances, tom. I, p.261, lib. V, Collection de M. Guizot, tom. I). Il est évident qu’en ayant égard au déplacement du calendrier, le 9 novembre revient à l’époque de l’année où l’on a observé ce phénomène de nos jours. Un autre fait, non moins re- marquable, c’est qu’on trouve, en faisant au calendrier les corrections nécessaires, vers la même époque de l’année quelques-uns des orages les plus épouvantables dont l’his- toire nous a conservé le souvenir ; mais il ne faut pas se hâter de tirer des conclusions trop absolues de ces observations isolées : elles doivent seulement diriger notre attention vers un genre de recherches qui promet des résultats intéressans. ( 236 ) les jours d'importance et d’étendue. C’est alors que plusieurs professions qui, pendant long- temps , avaient été confondues avec d’autres, prirent un nom particulier et devinrent des pro- fessions spéciales (1). Tout ce qui servait au besoin du commerce, au développement de l’industrie , à la sureté et à la prospérité publiques fut beaucoup perfec- tionné dans les républiques italiennes. La mé- trologie était bien compliquée à une époque où à chaque pas les poids et mesures changeaient : on s’efforca donc de rendre les mesures inva- riables , au moins dans chaque ville, en les exposant officiellement au public (2); et l'on trouve dans des ouvrages de commerce des ta- ————_—_—_—_—_—_——— ————_—_———_—_—_—_—_]_———— mn (1) Pendant long-temps les architectes, appelés maîtres macons, étaient chargés de tout ce qui est relatif aux machines. Un peu plus tard, il y eut des mastri d’edificj; et enfin au quinzième siècle des ingénieurs. Nous avons vu précédemment que des médecins étaient mécaniciens, et que des horlogers se faisaient ingénieurs (Voyez ci-dessus, pag. 220 et 230). (2) Giulini, memorie di Milano, t. VI, p.481.— Les moyens de mesurer n’étaient pas alors d’uue grande précision; on voit cependant dans un ancien manuscrit (intitulé 4/gorithme) qui est à la bibliothèque de l’Arsenal, que lorsqu'il s’agissait de peser des matières précieuses, on enfermait dans une boîte :: (89) bles comparatives des poids, des mesures, et des monnaies des différens peuples (1). Le cadastre dont on s'occupa à plusieurs reprises, conduisit à l’arpentage (2), et l'on commenca à lever des plans de villes, et à faire des cartes géographi- ques d’après des procédés réguliers (3). La sta- tistique commença à être cultivée (4). Des ta- les balances pour les garantir du mouvement de l'air. « Puis te fault avoir ung bon trebuchet dedans une lanterne de voyre ou de papier que le vent ne puisse empescher ledit trebuchet» (MSS. francais , sciences et arts, n° 184). (1) Della Decima , tom. LIT, p. 4 et suiv. — Nous avons déjà vu (p. 214) que les marchands florentins étaient censés devoir étudier lPalgèbre. Dans les traités de commerce de ce temps-là, il y a toujours des notions d’astronomie appli- quées à la navigation, et un petil résumé de caimie pour l’af- finage des métaux (Della Decima , tom. LE, p. 325-362). Il y avait alors à Florence six écoles publiques où douze cents élèves apprenaient les élémens des sciences, les langues, et tout ce qui se rapporte au commerce (Frescobaldi, vieggio, Roma, 1818, in-8, p. 49). (2) Giulini, memorie di Milano, tom. VIT, p. 274 et 575; et tom. VIT, p. 12, etc. — Della Decima, tom. TL, p. 26. (3) On peut voir par un ancien plan de Venise, que Te- manza a publié, combien étaient imparfaits la topographie et l’arpentage au douzième siècle (Temanza,antica pianta di Venezia , Venezia, 1781, in-4). (4) On trouve des faits de statistique dans presque tous les chroniqueurs de ces siècles : mais dans quelques cas leurs écrits prennent la forme d’une véritable statistique. On peut ( 298 } bles de naissance furent dressées dès le quin- zième siècle (1). On organisa les secours contre les incendies (2). On pava les rues des villes (3), et l’on ouvrit de nouvelles routes dans les cam- pagnes (4). Enfin toutes les branches de l’indus- trie, toutes les sources de la prospérité publique furent encouragées et protégées. Pendant plus d’un siècle et demi, toute l’é- nergie, toutes les forces des Italiens furent em-. ployées à faire éclore et à développer la ci- vilisation moderne. Lettres, poésie, sciences, arts, mœurs, forme de gouvernement, tout était nouveau dans ces nouvelles sociétés. Le peuple, qui avait tant d'influence dans les ré- lire à ce propo# les chapitres VIII et IX de l’histoire de Flo- rence de Goro Dati, le chant XCI du Centiloquio de Pucci dans le sixième volume des Deliziedagli eruditi Toscani, l'ouvrage de Pagnini Della Decima , les Scriptores de Mura- tori, tom. XI, col. 712, etc., etc. (1) Lastri, richerche sulle popolazione di Firenze, Firenze, 1759, in-4, p. 34 et suiv. (2) Osservator Fiorentino, tom. IV, p.134. — Giulint, memorie di Milano , tom. IV, p. 511. — On sait que les Ro- mains aussi avaient un corps de pompiers Es ils appeflaient Vigiles. (3) Dati, G., storia, p. 111. (4) Voyez sur les réglemens des routes et des canaux Giu- lini, memorie di Milano, tom. IE, p. 330; tom. VI 2) 457 479, 481; et tom. VIEE, p.152, 258, 488. etc. (239 ) publiques democratiques italiennes, prenait part à ces travaux et à ces progrès, et forçait, quel- quefois avec des formes violentes, toutes les classes de la société à y contribuer: Sous peine d’être compté pour rien, d'être privé de tous les droits de citoyen (d’être ammonito), il fallait travailler; et mille faits divers qu’il nous est im- possible de rapporter ici, prouvent que cette né- cessité de travailler était entrée dans l'esprit et dans les mœurs de tous. Malgré les commotions politiques qui ébranlaient si souvent ces répu- bliques, un état social où le travail et la pro- duction étaient un besoin si universel, devait être accompagné d'une grande prospérité. En effet, les richesses immenses que le commerce et l’industrie avaient accumulées dans les villes italiennes a quatorzième siècle, surpassent toute imagination (1); elles produisirent bientôt (x) L'histoire du commerce en Italie n’a pas été faite, et cependant ce sujet si vaste et si beau offrirait un grand inté- rêt. Ces marchands d’une activité sans pareille, qui exploi- taient tout le monde connu, depuis la Norvège jusqu’à la Chine, qui avaient des comptoirs sur tous les points de l’an- cien continent , qui ne reculaient jamais devant une tenta- tive hasardeuse, et qui rapportaient dans leur patrie l’or et les idées de tous les peuples, présentent un spectacle imposant. "(240 ) le bien-être et un luxe qui se fit jour à travers _toutes les lois somptuaires. Les arts furent alors cultivés avec passion et admirés avec en- thousiasme; les artistes s’'appliquèrent à étudier Dans les traités de commerce de cette époque, qui sont de véritables encyclopédies , on parle de la Chine et des pays les plus éloignés, comme s'ils n'étaient qu’à quelques lieues. Les produits de chaque contrée, les monnaies, les mesures, les moyens de communication, les langues, les mœurs , les lois, les usages, y sont décrits avec soin. On y voit, comme de nos jours en Angleterre, des compagnies de marchands, faire la guerre et la paix, et jouir de pri- vilèges spéciaux comme les nations les plus puissantes ‘ Della Decima , tom. LIT, p. : et suiv., et 45 et suiv., etc.). Mais (ce qu’on ne voit plus à présent) l’histoire nous montre des individus isolés combattre contre des rois étrangers et les vaincre. Tel fut ce Megollo Lercaro, marchand génois, qui osa se mesurer tout seul contre un empereur grec et qui, après la victoire, donna un si noble exemple 8e générosité et de modération. Pour montrer quelles étaient la puissance et les richesses de ces marchands, il suffira de rappeler, qu’en un seul mois les Génois armèrent une flotte de deux cents voiles, portant près de cinquante mille coimbattans , et qu’en vingi-trois ans seulement, soixante-et-dix familles floren- tines payèrent, au commencement du quinzième siècle , près de cing millions de florins d'or d’'impots (Della Decima, tom. Ï, p. 55). Au reste, j’engage ceux qui voudraient se faire une idée de ce commerce et de cette industrie à lire les ouvrages de Pagnini, de Baldelli, de Sandi, de Marin, de Giulini, de Manzi; les Antiquitates de Muratoni, etc., etc. Ils y trouveront une foule de faits intéressans. wi C ah ) l'antiquité et à limiter, et comme après un pre- mier élan populaire les poètes aussi se tournè- rent vers l’étude des classiques, et qu’en gé- néral on s’accordait, au sortir d’une époque d'ignorance, à considérer les anciens comme les maitres en tout des modernes, il était naturel qu'une société plus policée syim- pathisät davantage avec les formes de l'antique civilisation et avec les écrivains de Rome et de la Grèce. L'étude de l'antiquité devint bientôt une vive passion chez ces hommes qui ne pou- vaient rien faire à demi. L'Europe tout entière se rejeta vers le passé, et il ne resta qu'un petit nombre d'individus occupés à marcher en avant. Alors l’érudition envahit tout et sus- pendit pour un temps les progrès de ces ad- mirables générations. La langue y perdit de sa naiveté, la poésie de son originalité, les sciences furent négligées, l'esprit aventureux se calma , la société devint imitative, les senti- mens, les passions même durent s'appuyer sur l’érudition, et l'esprit humain, qui s'était avancé dans des régions nouvelles, rentra pour quelque temps dans l’ornière. Il en sortit plus tard avec de nouvelles forces, riche de nouvelles beautés, revêtu de formes plus brillantes et plus polies, IL, 16 (242) mais il ne put jamais retrouver l'inspiration et la spontanéité primitives. Au reste, ce passage à travers l'érudition était uné nécessité : il devait ralentir pour un temps la marche des sciences et des lettres, mais la connaissance des chefs-d'œuvre de l'antiquité devait finir par profiter à la science moderne, et il ne faut pas médire trop légèrement de ces hommes qui les premiers voulurent ressusciter le savoir des Grecs et des Romains. Ce culte pour l'antiquité produisit une révolution com- plète dans les études, et en traçant Phistoire de la science on doit s'arrêter un instant à cette époque climatérique. A la tête des restaurateurs de l'antiquité brille Pétrarque, célèbre pour ses sonnets, mais dont la belle et utile influence sur le quatorzième siècle n’a pas toujours été convenablement ap- préciée. Ce poète, dont l'ascendant a été si grand, trop grand même sur la poésie italienne, s’appliqua spécialement à la forme en litté- ature, et par l'élégance de son esprit devint nécessairement l’admirateur des anciens. Tout ce qui était rude et grossier le choquaäit, et il paraît avoir souvent méconnu les sources de l'inspiration moderne. Dante lui-même ne fut ( 243 ) pas assez admiré par Pétrarque, qu'on accusa à cette occasion de jalousie (r). À plus forte rai- son le poète des grâces devait-il être mécontent des romans de chevalerie, qui de son temps étaient si recherchés (2). Né à Ârrezzo, de parens florentins exilés avec Dante, Pétrarque fut conduit à Avignon par som père, qui de bonne heure lui fit étudier la jurisprudence à Montpellier. Mais les classi- ques étaient sa lecture favorite, et l'on ne peut lire sans émotion une de ses lettres dans la- quelle il raconte la colère de son père, jetant au feu tous les livres du jeune poète, et qui, vaincu par ses larmes, retira des flammes un (1) Petrarchæ epistolæ, 1601, in-8 , p. 445 et seq., Epest. fam., lib. XIE, ep. 12. | (2) On voit dans le chant de Francesca da Rimini que déjà du temps de Dante les romans de la table ronde étaient fort populaires en Italie. Ils furent, dès le quatorzième siè- cle, traduits presque tous en italien, et c’est pour cela qu’en général ils sont écrits dans une langue si pure; tandis que les romans espagnols, traduits au seizième siècle , sont bien loin d’avoir la même correction. Les paladins aussi devinrent, à cette époque, populaires en Italie : Roland et Olivier furent souvent sculptés dans les églises italiennes ; notamment dans le Duomo de Vérone, et dans l’église des Santi Apostoli de Florence (Maffei, Verona illustrata, Ve- rona , 1732, 4 vol. in-8, tom. III, p. 110-112). IL. OS ( 244) Virgile et un Cicéron, à demi brülés, pour les lui rendre (1). Nous ne suivrons pas Pé- trarque dans les pélerinages qu’il fit à la recher- che des manuscrits, ni dans ses voyages politi- ques. Qui peut ignorer sa passion pour cette Laure mystérieuse qui lui inspira de si beaux vers et qui à tant contribué à sa gloire (2)? On sait qu'il fut appelé à-la-fois à Paris et à Rome pour y recevoir la couronne, et qu'il opta pour le Capitole, après être allé soumettre son poème latin, l'Afrique, au roi Robert de Naples. Dans le voyage qu'il fit alors, et qui fut comme une marche triomphale, les peuples accouraient sur son passage , et les aveugles privés du bon- heur de le voir, le suivaient d’une extrémité à l’autre de l'Italie pour pouvoir au moins le toucher (3). Pétrarque releva la condition des poètes, que les troubadours avaient rendue pres- que servile en faisant souvent un métier de la poé- (1) Petrarchæ opera, tom. II, p. 947, Epist. rer. sen., lib. xv, p. 7. (2) Pétrarque lui-même avoue qu'il doit toute sa gloire à Laure (Petrarchæ opera, tom. I, p. 355, De compt. rrundi, Dial. 3). 3) Baldelli, del Petrarca, Firenze, 1797, in-4, p. 71. LA (245) sie. Nous avons vu Dante lui-même exposé aux sarcasmes des courtisans et presque confondu avec les bouffons.C'est d’après ces exemples qu’on a supposé que Cino da Pistoja avait demandé à Pétrarque, pourquoi il voulait quitter l'étude des lois pour se faire parasite à la cour des ty- rans (1)? Sans l’infatigable activité de Pétrarque, sans son amour ardent pour les anciens, nous se- rions privés aujourd'hui de plusieurs des plus beaux restes de l'antiquité. Car souvent il copia un ouvrage d’après un manuscrit uni- que qui était au moment d'être perdu (2). A chaque nouvelle découverte sa joie éclate vive- ment, et il annonce à ses amis la victoire qu’il vient de remporter sur le temps (3). Quelquefois (x) La lettre de Cino da Pistoja à Pétrarque qui a été insérée dans le Prose antiche, est très probablement apocriphe (Ciampi, vita di Cino da Pistoja, Pisa, 1808 , in-8, p. 78 et sui. ). (2) Pétrarque nous a conservé quelques-uns des ouvrages de Cicéron pour lequel il professait une espèce de culte. On sait que malheureusement le traité De gloria qu’il possédait fut égaré par Convennole da Prato (Petrarchæ, opera, tom. II, p. 947, Epist. rer.sen., lib. xv, ep. 1). (3) Au reste, Pétrarque n’était pas seulement un collecteur ( 246 ) c’est avec une certaine joie maligne qu’il annonce ces découvertes, et il n’épargne pas toujours les villes que dans son style classique il appelle barbares (1)... Les classiques latins ne furent pas les seuls dont il s’occupa. Quoique médiocrement versé dans la connaissance de la langue grecque, il s’attacha à en répandre l'étude en Italie : il encou- ragea et paya de sa bourse des traducteurs. C’est à lui que l'Italie doit le texte grec et la première traduction latine des poèmes d'Ho- mère. L'étude de la langue grecque n'avait ja- mais été interrompue dans le midi de l'Italie; mais en Toscane et en Lombardie, elle avait été fort négligée (2). On cite à la vérité quelques LU LD de manuscrits; c'était aussi un érudit rempli de sagacité : c’est lui qui le premier a remarqué l’anachronisme de Vir- gile qui a fait vivre ensemble Enée et Didon (Petrarchæ, opera, tom. IT, p. 788; Epist. rer. sen., lib. 1v, ep. 4). (1) Voyez ci-dessus, p- 227. (2) Dante paraît avoir ignoré le. grec : Filelfo et Manetti l’affirment (Manetti, vilæ, p. xxiv et 86), et il semble l’a- vouer lui-même en disant dans le Convito qu’il ne sait pas au juste ce qu'Aristote a pu penser de la voie lactée, parce que deux diverses traductions lui font dire deux choses fort différentes à cet égard (Dante, opere minorr, tom. 1, p.75, Convito). | ( 247 ) savans qui ont de tout temps cultivé le grec (1); mais ce n'étaient que des individus isolés, et les classiques grecs restaient inconnus au plus grand nombre. Ce.furent Pétrarque (aidé par Léonce) et Boccace, qui ouvrirent ces trésors cachés : ils contribuèrent aux progres des scien- ces en facilitant aux Italiens les moyens de lire dans l'original les ouvrages d’Archimede, d'Eu- clide, d'Apollonius, de Ptolémée. Pétrarque a copié et fait copier un grand nombre de manuscrits. Il en avait donné une partie à la ville de Venise, et ces manuscrits long-temps oubliés (2) furent égarés ou négli- gés. Cependant il existe encore quelques-uns de ses livres dans différentes bibliothe- ques. On connait le Virgile où ïl avait écrit cette note si touchante sur la mort de (a) Voyez, à ce sujet, Baldelli, vita di G. Boccacci, Fi- renze, 1806, in-8, p.221 etsuiv. (2) Les manuscrits de Pétrarque ont été presque tous dis- persés , et l’on croyait communément que l’incurie des Véni- tiens en était la cause (Tomasini, Petrarcha redivivus , Pa- tav., 1681, in-4 , p. 71-72}. Morelli a voulu les disculper, mais je ne sais pas si son apologie a obtenu un succès complet (Morelli, della libreria di San Marco, Venez., 1574, in-8, P. IlI-Ix). ( 248 ) Laure (1). C'est dans un manuscrit; ayant ap- partenu à Pétrarque qu’on a trouvé le seul vo- cabulaire connu d’une langue orientale, le Co- man, qui était parlée par des peuples dont à présent il ne reste plus que le souvenir. (2) Pétrarque avait les défauts de sa passion pour l'antiquité. Il était tellement accoutumé à considérer les classiques latins comme des maitres et des législateurs en tout, qu'il avait besoin dans ses lettres d'appuyer les sentimens les plus simples par des citations. Ainsi, par exemple, écrit-il à un ami qu'il faut s’aimer même de loin; il cite à l'appui de cela un passage d’un auteur ancien : et s’il approuve les projets et la tentative de Cola de Rienzo, c'est parce qu'il espère voir revivre cette Rome qui a été la mère de ses auteurs favoris. (1) Tomasini, Petrarcha redivivus » P- 242. — Baldelli, del Petrarca, p. 181. (2) Klaproth, memoires sur l'Asie, Paris, 1824-1828 ; 3 vol. in-8, tom. LIL, p. 113.—- Ce dictionnaire qui était en la- tin, en persan et en coman, semble avoir été fait par un marchand italien. Le coman est une des langues dont Ja connaissance est recommandée aux négocians italiens dans un traité de commerce, écrit au quatorzième siècle, par Bal- ducci (Della Decima ; tom. IE, p. 2). f ( 249 ) Plusieurs fois il s’'adressa aux princes pour qu'ils rendissent la splendeur à l'empire romain et à l'Italie. Mais malgré les missions diplomatiques qui lui furent confiées, Pétrarque ne fut jamais un homme politique. Il aimait passionnément la popularité, et, comme tous les hommes qui l’am- bitionnent, il a souvent sacrifié à l’idole qui de- vait ia lui procurer. Sans être un savant de profession , il n’a pas cependant manqué de s'occuper de science : il a cultivé spécialement la géographie et a composé un itinéraire oriental. On sait qu il avait rassem- blé un grand nombre de cartes géographi- ques (1) dont on doit regretter à présent vive- ment la perte. Il a combattu Averroës et ne s'est pas montré partisan d’Aristote. Ennemi de l’astro- (1) Pétrarque a été le premier qui ait fait faire une carte de lItalie (Baldelli, del Petrarca, p. 132). Il faut l’a- jouter, à la liste des écrivains qui ont parlé des antipodes . (Petrarchæ ; opera , tom. IL, p. 895, Epist. rer. sen., lib. V, ep. 17). Coluccio Salutati en a parlé aussi, mais il paraît que sur ce sujet les esprits timides craignaient de s'exprimer librement; car Salutati dit : « Ab Antipodibus (si fas est cre- dere in inferiore Hemisphærio mortales al'quos habitare) » (Salutali, C., epistolæ, Flor., 1741, 2 vol. in-8 , tom. 1. p- 378). dhame smmatl ( 250 ) logie et de l’alchimie, à une époque où ces er- reurs étaient si répandues , il mérite des éloges pour les avoir réfutées : mais ce qu'il y a dans ses ouvrages de plus important pour l’histoire littéraire ce sont ses lettres, où l’on trouve une foule de renseignemens précieux sur toutes les classes de la société, et surtout sur la condition des savans et des gens de lettres. Une édition complete (1) de ces lettres, accompagnée dun bon commentaire, formerait la meilleure histoire littéraire de l'Italie, et du midi de la France, au quatorzième siècle. Elles renferment des faits cu- rieux et des contrastes qu’on chercherait vaine- ment ailleurs. Ainsi, le pieux Pétrarque qui vou- lait vendre ses livres pour ériger une chapelle à la Vierge (2), fait une description horrible de la cour des Papes à Avignon (3).'A Naples, où (1) Ni les différentes éditions de ses œuvres complètes, ni le volume publié par Samuel Crispin (1601, in-8) ne contiennent toutes les lettres de Pétrarque ; il en reste encore beaucoup d’inédites : le manuscrit latin n° 8568 de la bibliothèque royale en contient un grand nombre qui n’ont jamais êté publiées. (2) Petrarchæ epistolæ, p. 588, Variar, ep. 54. (3) Petrarchæ opera , tom. IL, p. 729 et seq., Eprst. sen. tit. 16.— Pétrarque était religieux, mais il n’était pas su- perstitieux. La lettre qu'il écrivit à Boccace (qui avait été tel- { 26e }) la cour était si polie et les mœurs si peu rigides, il trouva iles jeux des gladiateurs encore au qua- torzième siècle (1). lement frappé des reproches d’un moine , qu’on disait qu’il s'était fait Chartreux) le prouve. C’est dans cette lettre re- marquable que Pétrarque montre toute son affection à Boc- cace, et qu’il lui dit, pour l’engager à accepter des offres, que refusait la fierté de l’auteur du Décaméron, ces belles paroles : Nil mihi debes , nisi amorem. » (Manni, illustrazione del Boccaccio, Firenze, 1732 ,in-4, p. 83-100). (r) Petrarchæ , opera, tom. Il, p.646, Epist. fam., lib. V, ep. 6.—Au reste, ces spectacles dans lesquels on faisait com- battre des hommes entre eux ou avec des bêtes féroces n’ont pas cessé dans les premiers temps du christianisme , par l'intervention d’un cénobite chrétien, comme on s’est plu si souvent à le répéter. Ces jeux où des hommes étaient tués pour l’amusement d’autres hommes, se sont continués jus- qu'au seizième siècle en Italie. Manzi a réuni un grand nom- bre d’anciens documens qui prouvent la vérité de ce fait (Manzi, discorso sopra gii spettacoli degli Tialiani, Roma, 1818, in-8, p. 7-14, et 105-111); et l’on pourrait en citer beaucoup d’autres, parmi lesquels je me bornerai à indi- quer la description, en patois vénitien , de la guerre des NWi- cototti et des Castellani, en 1521, insérée par M. Gamba dans le premier volume des Poeti antichi del dialetto re- neziano (Venezia, 1817, 2 vol. in-16). Les joutes et les tour- nois étaient des spectacles du mème genre, mais au moins on y prenait quelques précautions pour se tuer un peu plus diflicilement, bien que l'exemple de Henri Il prouve que ces précautions étaient insuflisantes. Des écrivains contemporains affirment qu'au dix-septième siècle, il y avait à Londres 4 ( 252 } Sa maniere de travailler se voit dans ses let- tres et mieux encore dans un manuscrit qu'U- baldini a publié au dix-septième siècle (1). I écrivait partout : poussé par son imagination, il écrivait même sur sa fourrure (2). Il dormait peu, était tres sobre et vivait volontiers dans la solitude. On sait qu'après avoir perdu ses amis les plus chers et la femme qu’il avait tant ai- mée, il se retira dans une campagne près de Pa- doue, où il mourut en 1374, à l’âge de soixante- et-dix ans. Parmi les amis de Pétrarque Boccace seul lui survécut. On connaît peu et on apprécie mal ce grand écrivain, lorsqu'on ne le juge que d’après son Décaméron. Boccace était un homme äpre et passionné : il avait passé sa jeunesse à la cour de Naples, qui n'était pas alors un modèle de mœurs. Accusé plus tard d'avoir mis trop de liberté dans ses récits, Boccace, contre lequel on se déchainaït beau- a ——— ——_—_—_— ———…——— des gens qui se battaient à coups de couteau pour un prix convenu. Voyez la note VII à la fin du volume. (1) Petrarca, rime, Roma, 1642, in-fol. (2) Baldelli, del Petrarca, p. 66. (253 ) coup, répondit qu'il l'avait fait à J'instigation de la reine Jeanne (1) : et pourtant c’est dans cette cour dissolue qu’il trouva la femme des- tinée à réveiller son génie, qui était, comme il le dit lui-même, endormi (2). Le père de Boccace était de Certaldo , mais on ne sait pas bien où naquit l’auteur du Décamé- ron : Paris, Florence et Certaldo se disputent sa naissance. Il eut d’abord pour maître Jean de Strada, et puis il s’'appliqua successivement au commerce et au droit canon ; mais bientôt il s'en lassa, et se mit à courir le monde. A sept ans, il avait vu Dante à Ravenne (3); plus tard, il assista aux examens que le roi Robert faisait subir à Pétrarque, et au triomphe du poète. Ces deux évèenemens durent fixer sa destinée. L’amour le rendit à la poésie, et il s'y livra presque exclu- sivement. Il écrivit le Filocopo pour plaire à cette Marie qu'il aimait; et s’il avait recu de la reine des inspirations plus élevées, il se serait ‘ (1) Baldelli, vita di G. Boccacci, p. 56. (2) « Era il tuo ingegno divenuto tardo» etc. (Boccaccio, rime, Livorno, 1802, in-8, p. 14). (3) Petrarchæ cpistolæ , p. 445, Epist. fam., lib. XIT, ep. 12. (‘ab4 3 sans doute exercé sur des sujets plus graves et plus dignes de son admirable talent. Au reste, le Décaméron contient autre chose que les ori- ginaux de plusieurs contes de La Fontaine : la générosité, la douleur, la grandeur d’àäme y sont peintes de main de maitre; et l'écrivain n'avait pas besoin de chercher au-dehors de nobles sentimens. Devenu pauvre pour avoir voulu se consacrer uniquement aux lettres , il supporta l’indigence avec dépit quelquefois, mais jamais sans courage. Il ne mendia pas les bien- faits des puissans, et ne voulut dédier ses ou- vrages qu'à des amis (1). Il passait sa vie à travailler et à copier des manuscrits, et il con- tribua au moins autant que Pétrarque à répandre la connaissance et le goùt des classiques : son courage se montra surtout lorsque, dans la Vita di Dante, il reprocha amèrement aux Floren- tins leur ingratitude envers le grand poète (2). Il (1) Boccatii genealogia, f. cxzvr, lib. XV, c. 13. (2) Dans l'introduction à la vie de Dante, Boccace s’ex- prime à l’égard d’un fait si récent , avec une liberté et une hardiesse qu’on devrait savoir plus souvent imiter aujour- d’hui (Boccacci, opere, tom. IV ; Vita di Dante, p. 1-4). il a fait preuve aussi d’une grande hardiesse dans son Com- Li 255 ) fut alors, à ce qu'on dit, ammonito, et se re- tira à Certaldo dans une petite maison où, rongé par une espèce de gale et sans moyens de se faire soigner (1), il vécut dans la misère. Enfin Flo- rence eut honte de maltraiter tous ses grands hommes ; Boccace fut rappelé et chargé d’expli- quer au peuple la Divina Commedia. Cette ex- plication se fit d’abord dans l'église de Saint- mento sur Dante, en reprochant aux Florentins leurs dé- fauts. Sacchetti anssi a reproché aux Florentins leur con- duite envers Dante. (1) Baldelli, vita di G. Boccacci, p. 199-201. — L'histoire de Florence a enregistré les noms de plusieurs écrivains que la misère n’empècha pas de s’illustrer. Tels furent Arrighetto de Settimello, qui écrivait en mendiant; G. Villani et Cen- uino da Colle, emprisonnés pour deites; el Fazio degli Uberti, auteur du Détlamondo, qui s’est plaint dans ses poésies du cruel dénüment où il se trouvait (Sonetti e canzont di diverst antichi autori Toscant, lib. 1x). Ce Dittamondo est une encyclopédie en vers dans laquelle l'auteur suit presque toujours Pline et Solin. Elle n’a pas par conséquent un grand intérêt pour nous. D'ailleurs elle est presque illisible daus les diverses éditions qu’on er a donnée, sans excepter celle de Milan de 1826. Si l’on vou- lait citer tous les poèmes italiens dans lesquels on trouve des faits relatifs aux sciences, il ne faudrait pas oublier le Qua- driregio de Frezzi, et le Morgante Magyiore de Pulci, où l’auteur a eu la singulière idée, dans le chant XXV, de faire faire au Diable une espèce d’encyclopédie où la théologie n’est pas oubliée. ( 256 ) Etienne (1) et a été long-temps continuée dans des églises. Quel enseignement public! On ne doit pas s'étonner que chez un peuple qu'on nourrissait de la poésie de Dante pussent se développer de si grandes qualités. Cet ensei- gnement , nous l'avons déjà dit, a cessé aujour- d’hui. Il a cessé par l'influence d’un pouvoir qui voudrait enlever à l'Italie toutes ses beautés, et jusqu’au souvenir de sa gloire, pour la main- tenir plus facilement dans l'esclavage. S'il avait quelque espoir d’être obéi, le Conseil Aulique défendrait au soleil de luire au-delà des Alpes. Boccace ne jouit pas long-temps de ce bon- heur : il mourut en 1373 (2), n'ayant pas même eu le temps d’user la fourrure que Pétrarque lui avait léguée, afin qu'il n’eüt pas froid la nuit en travaillant (3). (1) Lami, catalogus manuscript. bibliotecæ Riccardianæ , p. 119. — Boccaccio eut 100 florins de traitement : son com- mentaire prouva qu'effectivement il parlait au peuple et aux gens les moins instruits. (2) Le testament de Boccace est fort intéressant. Cet homme célèbre, qui en mourant ne laissait presque rien, montre une sollicitude touchante pour une bonne qui l’avait soigné (Manni, illustrazione , p. 110). (3) Le texte du testament de Pétrarque est très remaraua- (257) Boccace dans sa Généalogie a consigné des faits dont nous avons déjà profté, et qui jettent beaucoup de lumière sur l’histoire scientifique et littéraire de son siècle. Brocchi a cru que l’auteur du Décaméron avait décrit pour la pre- mière fois les coquillages fossiles ; mais il nous a été impossible de retrouver le passage origi- nal qui est cité inexactement par Brocchi (1), et d’ailleurs nous avons vu que les fossiles sont déjà indiqués dans l’Acerba. Les manuscrits de Boccace ne furent guère plus heureux que lui. Ceux qu'il avait légués à la bibliothèque de Santo-Spirito périrent dans l'incendie de 1471.D'autres, que le feu n’avait pas atteints , furent long-temps négligés (2), ou ont ble ; les expressions du testateur prouvent la pauvreté de Boccace. Pétrarque a fait aussi un legs à ce Jean Dondi dont nous avons parlé. Ge testament est écrit d’une manière bien naive. Pétrarque prie un de ses amis de l’excuser, s’il lui laisse si peu : il prie un autre légataire de ne pas perdre au jeu les vingt florins qu'il lui a laissés {Petrarchæ opera, tom. IIT, p. 317). (x) Brocchi, conchiologia fossile, Milano, 1814, 2 vol. in-4, tom. I, p. 111-1v. — Hérodote aussi avait parlé des coquil- lages fossiles (Historia, Amstelod., 1763, in-fol., p. 108, lib. 11, & 12). (2) Voyez Boccacci, rime ; p. 167 et suiv. — Boccaccr, let- II. 27. ( 258 ) été détruits par l'intolérance. Il y a encore peu d'années que ses cendres furent violées {1); et aucun monument ne rappelle à présent son nom aux Florentins. Il n’a pas tenu au zèle farouche de Savonarole que tout ce qu'avait laissé le grand écrivain ne fût détruit : plus tard, la cour de Rome , aidée par le grand-duc de Toscane, et servie merveilleusement par Salviati, voulut (comme le disait avec raison Boccalini) assassi- ner Boccace, qui fut couvert de blessures dans la lutte (2). Malgré ces attentats le Déca- méron existe encore, et il sera toujours un des plus beaux ouvrages qui aient été Jamais écrits. Après Pétrarque et Boccace , tous les esprits tera a Zanobi da Strata, con altri document: inediti, Firenze, 1827,1in-8. — Ciampt, monumenti d’un manoscritto auto- grafo di G. Boccacci, Firenze , 1827, in-8. — Dans ce der- nier ouvrage (p. 53-60 et 79-103) on trouve la preuve des anciens voyages des Italiens aux Canaries, dont nous avons parlé ci-dessus, p. 224. (1) Boccace a subi l’outrage que la bigoterie avait voulu faire à Dante et à Galilée. Les cendres de Pétrarque ont été violées aussi, et le sénat de Venise a dû promulguer un décret pour les protéger (Agostini, scrittori Veneziant, tom. 1, p- 501. — Baldelli, del Petrurca, p. 169). (2) Manni, illustrazione, p.658. (259) se tournérent vers l’érudition, et la littérature sembla s'être transformée en une vaste cita- tion. Au moyen âge on invoquait en toute oc- casion les Pères de l'Église : lérudition classique au quinzième siècle remplaça l’érudition sacrée. Ce fut un nouveau culte pour l'antiquité qui effraya d’abord l'Eglise (1), et rien ne put se dire ou se faire sans l'appui des classiques ; car les restes de la science antique étaient sup- posés renfermer la solution de toutes les ques- tions que -les hommes pouvaient se proposer. Alors la langue italienne fut négligée, et les : érudits écrivirent en latin ou en grec (2): l’au- (1) Nous avons déjà dit que Pétrarque fut accusé de magie parce qu'il lisait Virgile, et que Paul II condamna comme hé- rétiques ceux qui prononcaient le nom d’Academie. (2) On sait, par exemple, que Léonard Arétin à écrit en grec son traité de republica Florentinorum. Cet ouvrage se trouve dans le manuscrit latin n° 5897 de la bibliothè- que royale. D’autres savans italiens suivirent l'exemple de cet historien. Quant au latin le fait est trop connu pour qu'on doive s’y arrêter. C’est vraiment par un bonheur inespéré que la langue italienne, après un siècle d'abandon, se releva sans avoir subi d’altération notable. C’est à cette con- tinuité d’une langue qui n’est pas la plus ancienne de l’'Eu- rope, que la littérature italienne doit en partie son éclat. Il serait bien diminué si la langue de Dante et de Pétrarque était aussi éloignée de celle d’Alferi, que la langue du Brut (2 = 4 "ER | | ( 866 ) torité des philosophes anciens fut sans appel en matiere de science; on interrompit les re- cherches sur lalsèbre et sur la philosophie naturelle qui avaient été entreprises dans les deux siècles précédens : les lois municipales firent place au Digeste. Et l’antiquité, qui tout-à- conp fit irruption dans les sociétés modernes avec sa langue, sa poésie, ses arts, sa philo- sophie, ses lois, nous donna aussi ses mœurs. Mais c'étaient les mœurs de la décadence, ve- nant se greffer sur celles du moyen âge. C’é- taient les mœurs d’Horace , de Catulle, de Sénèque : c'étaient les habitudes de ces'gram- mairiens Byzantins, qui disputaient sur des mots, pendant que les Turcs brisaient les portes de la capitale ; et elles devaient contribuer à l’asservis- sement de l'Italie. Car, si un tribun audacieux, rempli des souvenirs de l’antiquité (1), tentait de faire revivre l’ancienne république romaine; si quelques âmes ardentes, se trompant avec Bru- tus, croyaient qu'il suffit de tuer un tyran pour d'Angleterre ou des Niebelungen est éloignée de celle de Ra - cine ou de Schiller. (1) Vita di Cola di Rienzo, Bracciano, r63r in-12, p.2et suIv. («ab )) rendre la liberié à un peuple corrompu; ces faits n'étaient que des accidens isolés : le prin- cipe que voulait établir l’érudition était l’au- torité et par conséquent la tyrannie. On n'a pas assez fait attention à l’arrivée du savoir antique qui accompagna en Italie la décadence de l’ancienne liberté municipale, ni à l'instinct qui porta à favoriser ce genre d'études, les hommes destinés à renverser les républiques italiennes. Cette érudition s'élevait parce que les causes de l’ancienne originalité, dont elle contribuait à anéantir les restes, n’existaient plus. Le goût de l’érudition n'était pas le symp- tôme le plus grave de l'immense changement qui s'opérait alors dans les mœurs des Ita- liens (1). Cette transformation fut si grande, que (1) L'Histoire des mœurs en Italie serait un ouvrage du plus haut intérêt, qui servirait à expliquer plusieurs des principales difficultés de l’hisioire politique de cette contrée, et à redresser les idées des étrangers sur un pays qu'ils con- naissent si peu. Îl m’est impossible d’efleurer mème ce sujet. Je me bornerai donc à signaler ici un petit nombre de faits qui s’y rapportent. Il faut remarquer d’abord que les mœurs des républiques étaient bien plus sévères que celles des villes placées sous la domination d’un seul, comme on peut s’en ( 262 ) si elle n’était pas attestée par les témoignages les plus positifs, on aurait de la peine à la concevoir, et on ne pourrait pas y croire. Les passions brülantes, les haines invétérées des partis, n'agitaient plus, comme autrefois, la socié- té. L'esprit religieux et aventureux du qua- torzième siècle, l'amour de la gloire munici- assurer en comparant les mœurs de Florence et de Venise à celles de Milan et de Naples. La cour des Papes a été tou- jours représentée par les historiens comme la plus cor- rompue de toutes, et mille faits divers (depuis le procès re- latif au diner, entre les chanoines et l’abbé de la Basilique Ambroisienne de Milan, jusqu'aux quinze cents courti- sanes du concile de Constance) prouvent que le clergé a par son inconduite provoqué la réforme. Les historiens contemporains attribuent aux étrangers (surtout à Charles d'Anjou) la corruption des mœurs en Italie (Voyez, à ce sujet, Muratori, antiquit. ital., tom. Il, col. 295 et suiv. Dissert. 23. — Da Barberino, del Regyimento delle Donne , Roma, 1814, im-8.— Giulini, memorie di Milano, passim, — Fantuzzi, monumenti ravennati, Venezia, 1801, 6 vol. in-4, passim). Mais une chose qu'il ne faut jamais oublier pour bien comprendre cette époque, c’est qu’à la renaissance la poésie était en Italie l’élément dominant : non-seulement alors les hommes les plus graves, les plus positifs (comme par exemple Castruccio et Paul dal! Ab- bacco), faisaient des vers, mais les actions de la vie com- mune- étaient poétiques. Plus tard, l'intérêt devint le mo- bile universel. («268 ) pale (r), firent place à l'intérèt matériel qui, dans les siècles suivans, domina toutes les ques- (1) À cette époque de passions vives et profondes, une foi ardente s'était emparée de tous les esprits. Mais ce r’é- tait pas, comme on l’a prétendu, une bigoterie superstitieuse qui pesait alors sur les masses. Tous les esprits supérieurs savaient se soustraire à l'influence monacale. Sans par- ler de Dante , de Pétrarque et de Boccace, dont les noms ont été souvent cités et qui pourraient sembler suspects, on: trouve dans le recueil des lettres des Santi e Beati Fioren- tint (Firenze, 1736, in-4), des passages qui prouvent que les hommes les plus pieux n’épargnaient pas la cour de Rome. Voyez par exemple à la page 35 de ce recueil, la lettre de Frère Louis Marsili sur la mort de Pétrarque, dont il avait commenté les trois célèbres sonnets contre la cour de Rome, et à la page 15 celle du bienheureux Giovanni dalle Celle sur la guerre des Florentins contre le pape : cette dernière à été publiée avec beaucoup de mutilations, car en 1736 la censure Foscane n’a pas permis d'imprimer ce qu’écrivait qua- tre siècles auparavant un bienheureux ; mais je possède un ancien manuscrit où cette lettre importante se trouve sans la- cunes, et on y voit qu’à cette époque il y avait en Italie beau- coup plus de liberté en matière de religion, qu’il n’y en a à présent. Au resie, les républiques les plus attachées à la cour de Rome sévirent plusieurs fois contre les moines; et comme ces républiques étaient en même temps les plus démocrati- ques, il en résulte que le peuple qui présidait à ces détermi-- nations n’était pas, comme on le croit actuellement, esclave du clergé. En 1805, la république s'e Florence fit démolir la moitié du clocher de la Badia , et le peuple pilla le couvent, parce que les moines refusaient de payer les impôts (Della Decimu tom. [, p. 81): plus tard, dans la même ville , les magistrats ( 264 ) tions. Ce n'étaient plus les temps où l’on sonnait pendant un mois une certaine cloche, pour aver- tir l'ennemi qu’on allait attaquer, et afin qu'il se préparât à la défense; les guerres n'étaient plus qu’une affaire de budget (1). Et comme par suite des guerres civiles, qui avaient plus d’une firent couper les mains aux familiers de l’inquisiteur qui avaient abusé de leur pouvoir (Villani, G., storia, p. 865, lib. x1r, c. 57). On peut voir dans Muratori (Antiquitates, tom. IT, col. 493 et suiv.) comment Francois Ordelaffi ré- pondait aux excommunications. À Venise, il était permis de blesser les moines en payant une amende de 50 sous (Sac- chetti, novelle, Nov. 111). Et tout cela se faisait pendant que le reste de l’Europe était à genoux devant le pape! Les répu- bliques italiennes étaient religieuses, parce qu’elles étaient poétiques : mais les magnifiques églises, les superbes monu- mens qu’on a élevés à cette époque étaient surtout destinés à rehausser la gloire municipale. De là cette émulation qui faisait que si une république élevait un dôme ou un clocher, sa voisine s’efforçcait d’en avoir de plus beaux, et que lors- qu’un gouvernement pressé par la disette chassait les pau- vres , il se trouvait à côté une ville qui leur ouvrait ses portes et les nourrissait. l (r) Goro Dati nous apprend que la durée de la grande guerre de la république de Florence avec le duc de Miian avait été déterminée d'avance , et qu’en calculant ses re- cettes et ses dépenses les Florentins avaient prévu l’époque où le duc serait forcé de faire la paix (Dati, G., istorta, p- 66-67). Quant à la Martinella à laquelle nous faisons allu- sion ici, tous les historiens de Florence parlent de cette cloche. ( 265 ) fois épouvanté les artisans et les avaient forcés à porter leur habileté au-delà des Alpes (1), l'industrie et les manufactures déclinerent ; l’activité des négocians s’exerca indifférem- ment sur toutes les matières, et les premieres familles s’associèrent pour exploiter des trafics honteux et des gains illicites. Dans les répu- bliques les plus illustres, on fut forcé d'appeler les Juifs, afin de faire baisser l'intérêt de l’ar- gent et d’extirper l'usure si c'était possible (2). Si (x) C’est surtout après la prise de Lucques par Uguccione de la Faggiola que les ouvriers en soie abandonnèrent la Toscane et portèrent en France cette branche d'industrie (Manueci, le attioni di Castrurcio, Roma, 1590, in-4, p. ï8). (2) L'intérêt légal de l'argent a varié d’une manière ex- traordinaire en Italie. Au quatorzième siècle, on payait sou- vent le 20 pour 100 (Muratori, antiquit. ital.,tom., col. 895, Dissert. 16). La dette publique (Monte comune) était à 12, à 15, à 20 pour 100. En 1359, les Florentins firent un emprunt à 33 pour 100 du capital, et s’obligèrent à payer 15 pour 100 d'intérêt (4mmirato, istorie fiorentine, tom. KE, P- 988). En 1430, pour diminuer l’usure , on appela les Juifs à Flo- rence à condition qu’ils ne prêteraient qu’à 20 pour 100 (Am- mirato , istorte fiorentine , tom. Il, p. 1063). Cependant dès qu'une grande calamité arrivait, la religion reprenait ses droits, et l’on ne voulait plus recevoir d’intérèts. Dans la peste de 1383, la république de Florence dut faire un décret pour engager les rentiers à recevoir les intérèts échus ( Am- ( 266 ) le héros de cette triste Odyssée ne s'était pas chargé de nous raconter lui-même sa vie et ses mirato, istorie fiorentine, tom. Il, p. 765). Plusieurs écri- vains se sont imaginés que les Juifs avaient introduit l’usure en Italie : il est certain que des gens à qui on n’accordait au- cun des droits civiques, qui ne pouvaient posséder aucune propriété territoriale, qui n’étaient tolérés que pour un temps déterminé , qui étaient partout rançconnés de la manière la plus fiscale, n’avaient d’autre ressource, pour vivre, que celle de prêter à intérêt. On les forçait à devenir usuriers en leur interdisant toute autre industrie : mais les faits que nous venons de citer, auxquels on pourrait en ajouter beaucoup d’autres, prouvent que les Chrétiens ne valaient pas mieux. C’est le fanatisme religieux et nou pas la haine de l’usure qui a si souvent ameulté le peuple contre les Juifs, contre lesquels on avait fait des lois si atroces que si, par exemple, un Juif était convaincu d’avoir eu commerce avec une femme chré- tienne, et réciproquement, ils étaient par ce fait tous les deux condamnés à mort: « Si autem Judaeus Christiunam, vel Christianus ludacam carnaliter cognoverit, tam vèr quam {œrmmina, utroque casu capite puniatur , ita ut moriatur, » disaient les statuts (Voyez, à ce sujet, Giulini, memorie di Milano, tom. VII, p.396. — Sandi, storèa civile della repub- blica di Venezia, Venez., 1755, 6 vol., in-4, 3° part., vol. I, p- 437 et suiv. — Muratori, antiquit. ital., tom. I, col. 880 et seq., Dissert. 16.— Della Derima, tom. Il, p. 138-139.— Leges statutæ reipublicæ Sancti Marini, Forolivii, 1834, in-fol., £. 96, lib. 111, r. 94), etc., etc.). Au reste tous les peuples ont voulu rejeter sur les étrangers la tache d’usuriers. En France, au treizième et au quatorzième siècle, on les appe- lait Lomhards; en Italie, on les appelait Caorsini(de Cahors) (Dante, infern., cant. xt, v. 50.— Muratori, antiquit. ilal , tom. |, col. Sar, 895, etc.) ( 267 ) aventures, on aurait de la peine à croire qu'un des premiers citoyens de Florence, portant l’un des noms les plus illustres , eüt consenti à voya- ger dans toute l’Europe pour le compte de plu- sieurs négocians de Florence qui exploitaient sa grande habileté au jeu (1). De Bellincion Berti (1) Pitti, B., cronaca , p. 28, 33, etc.— Les marchands ne lisaient probablement plus ces Traites de commerce qui com- mençaient par de petits poèmes sur les devoirs du marchand (Della Decima, tom. IIT, p. xx1v). C’est surtout en France et en Flandre qu’étaient alors les rendez-vous de tous les joueurs de l’Europe. En Italie, on se livrait moins aux jeux ordinai- res, mais on spéculait sur les fonds publics. Dans l’histoire de Florence par Stefani on voit, qu’en 1371 on fut obligé de faire une loi contre les ventes à terme, et que pour modérer ces anciens jeux de bourse, on mit un impôt de deux pour cent sur la vente des fonds publics (Delizie degli eruditi Tos- cani, tom. XIV, p.97). Un fait non moins curieux pour l’his- toire financière de l'Italie, c’est qu’au treizième siècle il y avait à Milan du papier-monnaie : celui-là est un des cas rares dans lesquels le papier-monnaie a été remboursé (Gèu- lini, memorie di Milano, tom. VII, p. 540, et tom. VIIT, p- 47). Je regrette bien de ne pouvoir m’arrèêter plus longue- ment sur ce sujet, qui offrirait un grand nombre de faits in- téressans. Je voudrais pouvoir exposer les différentes lois destinées tantôt à protéger l’industrie par des tarifs et des prohibitions, tantôt à laisser au commerce une entière liber- té; la condition sociale des ouvriers, leurs associations, leurs maïtrises; la protection spéciale dont ils jouissaient dans plusieurs villes aux dépens des agriculteurs, qui étaient souvent forcés à adopter un genre déterminé de cul- ( 268) à Buonaccorso Pitti la distance est prodigieuse. Cependant il y avait encore des restes de cette ture (celle du mürier par exemple) dans l'intérêt de l’in- dustrie, et qui restèrent trop long-temps dans une condi- üon servile là où les industriels commandaient. En effet, on trouve à Bologne, à Florence et dans d’autres républi- ques italiennes Îles serfs de la glebe au treizième et au quatorzième siècle : car, quant aux esclaves , ils ont con- tinué bien plus long -temps, malgré les dénégations des écrivains qui ont confondu les serfs et les esclaves. Mais ce sujet est si vaste qu'il exigerait un ouvrage spécial. Je traiterai sommairement la question de l'esclavage dans Ja uote v11 à la fin du volume : quant aux autres points que je viens seulement d'indiquer, voyez Muratori, antiquit. ital., tom IT, col. 865 et seq., Dissert. 30. — Ghirardacci, storia di Bologna , tom. 1, p. 190 et 264. — Géulini, memorie di Mi- lano, passim. — Osservator fiorentèno, tom. IV, p. 179. — Della Decima, tom. I, p.107.— Frescobaldi, eragyie, p.51. — Sandi, storia, passim. — Marin, sloria, passun., etc., etc. — J'ai déjà dit qu’on trouve les lettres de change dans Léonard de Pise (voyez ci-dessus, p. 39) : daus les iraités de commerce de Balducci et de Jean d'Uzzauo, on trouve la commission pour la lettre de change et les assurances ier- restres et maritimes, qui veriaient de 6 à 15 pour 100 (Della Decima , tom. IT, p. 58, et tom. IV, p. 119, 128, etc.). Les droits d’entrée qu’on y voit indiqués prouvent qu’au quator- zième et au quinzième siècle les Italiens tiraient des Indes- Orientales à-peu-près tous les objets qu’on en tire à présent (Della Decima, tom. ILE, p. 205 et tom. IV, p. 21, etc. — Fre- scobaldi, riaggio, p. 42-46, 57, etc.). Parmi les faits curieux qu'on peut déduire de ces ancienstarifs des douanes italien- nes, il en est quelques-uns qu’on doit signaler ici. parce ( 269 ) antique simplicité de mœurs dont Dante avait déjà déploré la perte. Dans cette république qui, presque au berceau, avait commandé à Arnolfo di Lapo d'élever la pius belle église du monde et qui avait été obéie, vivaient de grands artistes qui conservaient une admirable simplicité. Ce Brunel- lesco qui a si bien deviné la théorie des voütes, et qui a osé le premier suspendre une montagne sur des colonnes; qui jeune encore s'était pro- posé d'élever la coupole de Florence, et qui, pour sy préparer par l'étude de l'antiquité, avait vécu plusieurs années à Rome du travail de ses mains, Brunellesco vivait avec le pre- mier sculpteur de son siècle, Donatello, comme vivent à peine aujourd'hui nos ouvriers. Le titre de l'architecte de la cou;ole de Florence était qu'ils ont rapport à l’histoire littéraire. Aïnsi l’on voit que les livres (manuscrits) de médecine, de jurisprudence, de grammaire, les romans, etc., payaient au commencement du quinzième siècle 5 pour 100 de droit d'entrée à Florence et un droit plus élevé pour sortir, et que c’étaient les apothicaires qui vendaient les livres (Della Decima, tom.IV, p- 21,40, et 17). Au reste, on lit dans Ghirardacci (Storia di Bologna, tom. Il, p. 117) qu’on ne pouvait, sous des peines très sévères, faire sortir de Bologne un manuscrit sans permission spéciale. \ \ (270 ) celui de maëtre-macçon, et il portait le tablier des journaliers. Une anecdote rapportée par Vasarien. dit plus sur la vie des artistes de cette époque que tous les commentaires (1). Donatello ayant fait un Christ en bois, le montra à Brunellesco, qui en critiqua la raideur et qui ajouta même qu’il avait l'air d’un paysan. Donatello piqué, lui ré- pondit :« Eh bien, prends du bois et fais mieux.» Ce propos n'eut pas de suite pour le moment, et ne semblait pas pouvoir en avoir, car l’archi- tecte de Santa Reparata n'avait jamais manié le ciseau. À quelques mois de là, Brunellesco prie Donatello à diner, et ils s’acheminent ensemble vers la maison. En traversant la halle, Brunellesco achète des œufs, les donne à son ami en lui di- sant qu’il avait affaire un moment, et l’engage à prendre le devant. Donatello s’en va les œufs dans son tablier ; arrivé à la maison de Brunellesco, il entre et trouve au rez-de-chaussée un Christ de bois si admirablement sculpté que, saisi d’ad- miration, il laisse tomber les œufs. Sur ces en- trefaites, Brunellesco parait et lui dit : Eh bien, Donatello, qu’as-tu? — A quoi l’autre ré- (x) Vasari, vite, tom. IV, p. 202 et.275. (271) répond : tu as raison , Brunellesco ; désormais à toi les Christs et à moi les paysans.—L'histoire ajoute que les deux artistes ne cesserent Jamais de s'aimer comme deux frères. Le quinzième siecle s'ouvrit sous de tristes auspices en Italie. La décadence des républi- ques, et l'absence d’un de ces hommes éminens qui , depuis la renaissance , n'avaient cessé d’il- lustrer ce pays , jettent un voile de pâleur et de tristesse sur cette époque. Les sciences et les let- tres suivirent alors ce dépérissement {1) social et (x) Ge n’était plus le temps où des professeurs de l’Univer- sité de Bologne refusaient la souveraineté d’une ville consi- dérable pour ne pas se séparer de leurs élèves (4lidosi, dottori bolognesi in legge, Bologna, 1620, in-4 , p. 94, et où les factions se taisaient pour honorer les fils d’Accurse, qui, bien que Gibelins, furent faits Guelfes par les habitans de Bologne , à cause de leur père (Alidosi, dottori bolognesi in Legge, p. 93). Dans un temps où les élèves des plus célèbres universités écoutaient, assis sur de la paille, les lecons des plus illustres maîtres, on solennisait les succès uni- versitaires avec une magnificence dont nous avons de la peine à nous rendre compte aujourd’hui (Arrivabene , secolo di Dante, Firenze, tom. 1, p. 162. — Alidosi, dottori holognesi in legge, p. 224). Dès la création de l’université de Naples, les professeurs avaient le rang et le titre de comtes palatins, tandis qu'au quinzième siècle, les maîtres des sciences étaient mis, à Florence, sur la même ligne que les bouffons (Origliu, istoria dello (272) l’on est forcé de reconnaitre une décadence gra: duelle et non interrompue pendant toute la pre- mière moitié du quinzième siècle. En effet, Léo- nard Arétin, Poggio, Filelfo, Ambroiïse de Camal- dule,Guarino, Laurent Valla(r), furent doués d’un studio di Napoli, Napoli, 1953;°2 vol. in-4, tom. Ï, p. 53 et suiv. — Delizie degli ceruditi Toscant, tom. XVIII, p. 297). (x) Il ne faut pas confondre l’auteur des Élegances de la Langue latine avec Georges Valla de Plaisance , qui mourut a la fin du quinzième siècle, et qui s’appliqua surtout à traduire du grec des ouvrages scientifiques. On peut voir dans Poggiali (Memorie, tom. 1, p. 140-160) le catalogue des nombreux ouvrages de l’érudit de Plaisance, qui écrivit sur la grammaire et sur la médecine, et qui étudia les mathématiques avec succès, sous Jean Marliani de Milan. Le grand ouvrage de Valla de Expetendis et Fugiendis rebus (publié en 1501 par Alde, après la mort de l’auteur), est une encyclopédie qui se distingue des encyclopédies pré- cédentes, parce que l’auteur en a pris les élémens dans les écrivains grecs el latins, en excluant les Arabes et les auteurs du moyen âge : les sciences mathématiques y occu- pent une place très considérable, et sous ce rapport elle mé- . rite une attention particulière. Dans le troisième chapitre du quatrième livre de sa géométrie, Valla a donné un traité des sections coniques : je n’en connais pas de plus ancien écrit en Europe, par un chrétien, après la renais- sance. Ce traité de géométrie contient d’autres recher- ches intéressantes. Le sixième livre est consacré aux machi- ues : parmi celles-ci l’auteur en décrit une (Voyez la signa- (273) grand savoir et d’une infatigable activité; mais il serait fort difficile d'indiquer les progrès qu'ils ont fait faire aux sciences et aux lettres. Occupés à commenter et à traduire des classi- ques grecs ou latins, ils n'avaient ni le temps ni la volonté d'entreprendre des recherches originales ; et leurs écrits semblent jetés dans le même moule (1 . Ce furent certainement des - ture a a) par laquelle il se propose de résoudre ce problème Cresei constructio , statuatur, ut igne attingente fores sponte aperiat. Extincto autem igne rursus claudantur. — Dans la description de la machine il semble parler de vapeur; mais cette description est si obscure , et la figure si embrouillée, qu’il ne m’a pas été possible de comprendre si Valla avait réellement appliqué la vapeur à sa machine. (1; Un seul homme se distingua des autres par l'originalité de son esprit, et par un système très libéral d'éducation qu'il avait concu et qu'il fit mettre en œuvre. Cet homme est Vittorino da Feltre, qui excella aussi dans les sciences, et que Blaise Pelacani forca, par sa rudesse, à apprendre tout seul les mathématiques. Son système d’éducation , l’Institut qu’il avait formé et d’où sortirent tant d’hommes célèbres, méritent d'être étudiés par tous ceux qui veulent s’appli- quer à l’amélioration intellectuelle et morale de l’homme. Vitiorimo uniquement occupé de son plan sut s’abstenir de toute querelle littéraire. IL mourut à Mantoue, en 1447, à âge de68 ans : il ne nous reste de lui que quelques fragmens (Vairani, Cremonensium monumenta, Romæ, 1778, 2 vol. in-4, tom. I, p. 14 et seq. — Martene et Durand, veterum seriplorum amplissima collectio, Paris., 1733, 9 vol. in-fol., IL, 19 (274 ) hommes utiles; mais ce qu'ils ont fait, d’autres l’auraient fait à leur place. Tout dégénéra alors; Feo Belcari menaça la gloire de Dante, et les son- nets de Burchiello firent oublier un instant ceux de Pétrarque (1). Ce barbier fit école, et son genre baroque fut imité par les hommes les plus instruits de ces temps corrompus (2). Quelques écrivains ont attribué à la protec- tion des princes italiens, et surtout à celle des Médicis, qui déjà s’apprêtaient à monter sur le trône, la gloire littéraire de l'Italie au quin- zième siècle. C’est principalement par l'influence de quelques écrivains anglais, de Roscoe sur- tom. LIL, col.843). Il existe au reste des monumens qui prou- vent que même dans des siècles plus rudes les moyens d’in- struction n’étaient pas trop sévères en Îtalie, et qu’ils étaient plus doux qu'ailleurs. Ainsi, par exemple, la grammaire est représentée dans le Campo Santo de Pise par une femme qui allaite, tandis que dans les cathédrales de Chartres et de Laon , elle est figurée per une femme qui fouette un enfant. (x) Le Lasca a dit: « Burchiello, il quale dagli antichi « nostri fu gindicato terzo con Dante, e col Petrarca. » (Manni , de Florentinis inventis , p. 88). (2) Parmi les imitateurs de Burchielio, il faut citer Léon Baptiste Alberti, également célèbre dans les sciences, dans les arts et les lettres. Comme architecte , il est trop connu pour qu’il soit nécessaire de rappeler ses travaux. On sait qu’il a eu le mérite difficile de tromper Alde le jeune, qui a publié comme ancienne une comédie intitulée Philodoxius, qu'Al- (275) tout, que ces idées ont été généralement adop- tées. Mais un examen attentif prouve que dans le cas actuel le fait principal et l'explication qu'on en donne sont également inexacts. Car, si l'on entend par gloire littéraire autre chose qu'un grand étalage d’érudition, ou des collec- tions formées à grands frais , l'Italie ne fut pas glorieuse à cette époque, et elle ne reprit son éclat que sur le déclin du siècle, et indépendam- ment de toute protection. Ce furent des hom- mes malheureux, forcés pour la plupart d'aller chercher du pain hors du pays qui les avait vu naître, tels que Léonard de Vinci, Paciolo, Colomb, lArioste, Machiavel, Michel - Ange, qui rendirent à Italie sa splendeur. Des musées, des cabinets de médailles ne font a HI berti avait composée (Burchiello sonetti, Veniegia, 1504,1n-8. — Lepidi comici veteris Philodoxius, Luccæ, 1588, in-8). Al- berti avait essayé le premier d'appliquer à la poésie italienne les règles de la prosodie latine. Il avait inventé un instru- ment pour copier les tableaux en les réduisant 4 volonté (Vasarti vite, tom V, p.62), et un autre pour déterminer la profondeur de la mer d’après le temps qu’emploie un corps plus léger que l’eau à remonter du fond à la surface (Manni, de Florentinis inventis, P- 94 et 68). Un instrument du même genre se trouve déjà indiqué dans un ouvrage de Savosorda écrit plus de trois siècles auparavant. Voyez la note IV à la fin du volume. 15. ( 296 ) pas la gloire d'une nation. Et d’ailleurs cet amour de lantiquité était un caractère gé- néral du temps, et n'appartenait pas plus spé- cialement à tel prince qu'à tel individu. Tous les citoyens riches faisaient à cette époque tra- vailler les artistes; souvent ils envoyaient des sa- vans, dans les contrées les plus éloignées, à la re- cherche des manuscrits. A Florence, Niccold Nic- coli était un amateur moins riche sans doute, mais plus instruit et non moins zélé que Côme de Médicis. Et il faut remarquer à lavantage de Niccoli, qu'il n’a jamais envoyé de sicaire contre les savans qu'il avait employés (1). On (1) Lorsqu'on examine avec impartialité toutes les phases de l’inimitié de Côme de Médicis et de Filelfo, il est diffi- cile de ne pas se persuader que le pere de La patrie a tenté plusieurs fois de faire assassiner le philologue de Tolentino. Au reste, l’érudition avait amené à sa suite les querelles lit- téraires , et les plus grands efforts des philologues du quin- zième siècle étaient dirigés contre leurs rivaux. Les vifs démè- lés qu’eurent entre eux Filelfo, Niccoli, Poggio , Léonard Arétin, Guarino, Valla, etc., etc., occupèrent une grande partie du quinzième siècle, et n’eurent qu’un résultat négatif pour les lettres. Le style grossier de leurs diatribes rend les discussions de ces érudits encore plus désagréables (Voyez, à ce sujet, Rosmini, vita del Filelfo, Milano, 1808, 3 mol.in-8, tom. 1, p. 94-85. — Rosmini, vita di Guarino, Brescra, 1803, 3 vol. in-8, tom. Il, p.79 et suiv. — Shepherd, wie de Poggio Bracciolini, Paris, 1819, in-8, p. 123 etsuiv.). | + 22 .? N és: : (277) a répété souvent, et bien à tort, que la prise de Constantinople par les Turcs avait servi à policer litalie en l'enrichissant des débris de la Grèce. Mais nous croyons avoir prouvé que les Italiens n'avaient rien à apprendre (1) des Grecs lorsque l'empire de Constantin s’écroula pour toujours. Il fallait être riche pour rassembler des ma- nuscrits et pour en faire copier avec ce luxe qui distingue la plupart de ceux qui ont appar- tenu à Alphonse, roi de Naples, et aux Médicis. Mais tout cela n'était qu'un vain apparat. Quel est, en effet, le secours qu'ils ont accordé à Poggio Bracciolini, lorsqu'il parcourait à ses ‘1) Cela n'avait pas échappé à l'esprit de Voltaire, dont on s’est hâté un peu trop de décrier les talens historiques. Voici ce qu'il dit dans le chapitre 82 de l’Essaz sur les Mœurs : — « On fut redevable de toutes ces belles nouveau- tés aux Toscans. Iis firent tout renaître par leur seul génie, avant que le peu de science qui était resté a Constantinople refluât en Italie avec la langue grecque, par les conquètes aes Turcs; Florence était alors une nouvelle Athènes... On voit par là que ce n’est point aux fugitifs de Constanti- nople qu’on a dû la renaissance des arts. Les Grecs ne pou- vaientenseigner aux Italiens que le grec. Ils n’avaient presque aucune teinture des véritables sciences, el c'est des Arabes que l’ôn tenait le peu de physique et de mathématique que l’on savait alors. » 7 (278 ) frais le nord de l’Europe pour copier des manu- scrits (1)? Quels encouragemens ont-ils donnés aux premiers imprimeurs qui devaient alors sur- monter tant d'obstacles ? Ces hommes laborieux ont été accueillis d’abord dans des couvens ou chez des particuliers; mais les princes, et ceux qui se disposaient à l'être, semblaient déjà pressentir ce que la presse deviendrait un jour. A Paris, on voulait brüler les disciples de Gutten- berg : à Rome on les laissait mourir de faim (2). (x) « Nulla enim vel parva admodum his (Regibus ac Por:- tificibus) bonarum artium cura est : nulla doctrinae, nulla sapientium , ac doctorum virorum, nulla virtutis. Simulata in quibusdam quidem virtutis signa apparent : nulla im- pressa veStigia. Suscepit hic (me intuens) olim diligentiam et laborem peragrandem Alemanniæ librorum perquirendorum gratia, qui in ergastulis apud illos reclusis detinentur in tenebris et carcere caeco. Qua in re multum profuit latinis musis ejus industria. Nam octo Ciceronis orationes, inte- grum Quintilianum, ..…. restitwit nobis... Haec cum ab eo fuissent in lucem edita ; cunque uberior et quasi certa spes proposita esset ampliora inveniendi : nunquam postea aut princeps, aut pontifex vel minimum ôperae aut auxilii adhi- buit. » (Poggi opera, Argent., 1513, in-fol,, f. 147). — On voit par les lettres de Poggio que les moines de Saint-Gall gardaient leurs manuscrits avec aussi peu de soin que les moines du Mont-Cassin , lorsque Boccace alla visiter, leur bibliothèque (Shepherd, vie de Poggio Bracciolint, p. 98). >) Voyez le fameuse lettre de Sweynheym et Pannartz à { ( 279 ) La première édition d'Homere est due au patro- nage d'un simple citoyen dont personne ne parle, et l'on cherche en vain à cette époque un grand monument typographique dû à la munificence d’un souverain (1). Sixte IV, insérée dans le cinquième volume du Glossaire de Nicolas de Lyra, imprimé à Rome en 1472. Au reste, si les papes n’ont pas protégé les imprimeurs, au moins ils ne les ont pas persécutés. On sait qu’en laissant de côté les Decor Puellarum et le Commentaire sur Almansor de Gradi, dont la célébrité est due à une faute typographique, Rome est la seconde ville de l'Europe où l'imprimerie a été établie. Et il ne faut pas oublier que dès l’origine la cour de Rome a profité de cette admirable invention pour activer la vente des indulgences. Les lifteræ indulgentiarum de Nicolas V , imprimées avec caractères mobiles en 1454, sont le plus ancien monument typographique portant une date certaine. {1) Si les Italiens n’ont pas inventé l'imprimerie, au moins c’est en Italie que cet art naissant a porté les plus beaux fruits, en reproduisant les chefs-d’œuvre de l'antiquité. Presque toutes les éditions princeps sont italiennes, et depuis le Lac- tance de 1465, les presses italiennes n’ont jamais cessé de re- produire les classiques. En peu d’années, l'imprimerie s’éla- blit dans toute l'Italie. Des villes secondaires , des villages mème, s’efforcèrent de se signaler dans cet art. Quinze ans après la première édition du Psautier, sept ans après l'in- troduction de l’imprimerie en Italie, Jesi Mantoue et Fu- ligno ont publié en même temps une édition in-folio de Dante. Et il serait difficile d’en faire une plus belle à présent. Les premières éditions des classiques grecs ; les premiers ( 280 ) Au lieu de ranimer et protéger les lettres, comme on le répète tous les jours, Laurent de Médicis n’a fait, comme font d'ordinaire les grands, que protéger la médiocrité. Les mem- bres de son académie platonique étaient des érudits qu’il payait et qui le vantaient dans leurs écrits : mais en même temps les Toscans les plus illustres étaient forcés de s’expatrier. Landino, Marsile Ficin, Pic de la Mirandole, étaient, il est vrai, accueillis noblement par lui; mais il : ne faut pas oublier qu'en même temps Léo- nard de Vinci, Paciolo et Alberti quittaient la Toscane. On poussait Pulci à écrire contre Franco, on encourageait les auteurs des Canti Carnascialeschi, nouveaux chants fescennins, mais Bellinzone devait aller chercher du pain à caractères orientaux ; ont été exécutés en ltalie. D'ailleurs, sans parler de l'invention de la gravure sur cuivre , qui est due à Maso Figuerra , ni des caractères faits par À : Cennini à Florence, lorsque les Allemands gardaient encore le secret de leur art, il est permis de croire que l'existence de l’imprimerie chinoise, qui avait été révélée à l’Europe par les voyageurs vénitiens, et la connaissance de ces carac- tères mobiles que les calligraphes italiens employaient de- puis si long-temps pour former avec tant de régularité les caractères des manuscrits, n’ont pas dû être inutiles aux Allemands qui ont inventé l’imprimerie. rs. faste TS, ( 28x ) Milan.-Laurent de Médicis a usurpé une gloire qu'il ne mérite pas. Qu'est-il resté de ses travaux et de ceux de ses protégés? Rien qui mérite d’être étudié à présent. Qu'’a-til fait pour Toscanella, que Colomb consultait avec tant de déférence ? Qu'’a- t-il fait pour Vespuce, heureux navigateur et habile astronome? S'il admet à sa table Michel- Ange encore enfant, la statue de neige que Pierre de Médicis lui fit faire plus tard, la com- paraison qu'il faisait de Buonarroti avec un cou- reur espagnol (1), nous donnent la mesure du respect que Laurent avait su inspirer à son fils pour limmortel artiste. En refusant toujours. malgré les plus vives instances, de retourner dans sa vieillesse auprès d’un Médicis, Michel- Ange doit nous faire comprendre ce que valait la protection de cette famille. Un seul homme de génie, Politien, est resté auprès de Laurent. Mais l’histoire de la Conjuration des Pazzi montre à dteeanditions il était protégé. Au reste, on sait que Politien lui-même ne manqua pas d’es- suyer des dégoüts et des tracasseries dans la fa- fe . (1) Vasari vite, tom. XIV, p. 44. ( 882 ) mille du maitre de Florence (1). C’est à cette époque de protection que Paul 11 excommu- niait les académiciens et faisait torturer les sa- vans; et que le duc de Milan, laissant Léonard sans pain et sans vêétemens en hiver, lui suggé- rait la pensée d'abandonner les arts. Voilà ce que furent au quinzième siècle Îles princes italiens, et ces Médicis qu'on a voulu immortaliser, et à qui les étrangers s’obstinent encore à attribuer la renaissance. Les vrais bienfaiteurs de l'Italie, ceux qui lui ont rendu son ancien éclat, ne sont pas les hom- mes qui l’ont opprimée. Car, il est bon de le ré- péter, jamais les tyrans,n’ont fait la gloire d'une nation. L'Italie doit sa splendeur à ces hommes courageux qui, à une époque de barbarie, al- laient dans des contrées éloignées chercher la science chez des infidèles, malgré les préjugés qui devaient les en détourner, maigré mille dan- gers qui les menaçaient. On ne peut songer sans émotion à ces hommes infatigables que rien ne rebutait, et qui, sans espérer aucune ré- (x) Roscoc, the life of Lorenzo de’ Medrei, Heidelberg, 1525, 4 vol., in-8, tom. IL, p. 253. . ( 265 ) compense, faisaient tant d'efforts pour intro- duire chez les Chrétiens les sciences des Ara- bes (1). Gérard de Crémone et Platon de Tivoli ont plus fait pour les sciences que tons les princes du quinzième et du seizième siècle. Après ces premiers maitres, l'Italie doit sa civilisation aux hommes qui l'ont affranchie de la féodalité, (x) Ce n’est pas seulement, comme on le croit générale- ment, au onzième et au douzième siècle que les Arabes exercèrent de l'influence en Italie. Cette influence s’est con- tinuée bien plus long-temps. Au moyen âge la science par excellence est placée en Orient : les sages sont orientaux, Îles enchanteurs aussi. Les Novelle antiche en offrent plusieurs exemples. Dans les anciens poèmes, dans les premiers ro- mans , les Européens se font toujours les élèves des Orien- taux. Les idées des Arabes étaient devenues familières en Italie, leur langue le fut aussi, et dans les sciences elle était indispensable. L’Opus Pandectarum de Matheus Syt- vaticus, le Clavis sanationis de Simon de Gènes ne sont guère que des dictionnaires arabes, tous les mots scientifi- ques étant alors tirés de cette langue. Dans le commerce on se servait à chaque instant de mots orientaux: Fondaco, Diremo, Karato, Reba, et “beaucoup d’autres noms sem- blables, se trouvent dans des traités de commerce du qua- torzième et du quinzième siècle écrits en italien. On avait même pris les divisions des saisons , et les noms des con- stellations et des époques de l’année où la navigation devient plus difficile (Della Decima, tom. II, p. 56 et suiv.; tom. IV, p. 281, etc. — Targioni, viaggi, tom. I, p.63 — Giusti- niani, annali, f. 117, etc., etc.). ( 284 ) aux poètes et aux artistes qui lui ont inspiré ce sentiment du beau si répandu encore à pré- sent dans le peuple italien, à ceux qui lui ont ouvert les sources de l’antiquité. C’est la démo- cratie qui a tout fait en Italie; le despotisme a voulu tout arrêter. La lutte entre ces deux principes a été longue et opiniâtre; elle recom- mence à chaque instant; mais si l’on deman- dait à la monarchie ce qu'elle a fait de l’héritage de Fibonacci, de Marco Polo, de Dante, de Bru- nellesco ; comment elle a continué Colomb, Ma- chiavel, Ferro, Léonard de Vinci, Raphaël, Mi- chel-Ange, Ferruccio, glorieux dépôt que la démocratie lui avait confié en mourant, la mo- narchie ne saurait répondre qu’en montrant le Spielberg. FIN DU LIVRE PREMIER, “— NOTES ET ADDITIONS. À » . : … ï » d CE 4 f at js e Ge | | 2 LR CU CHER CPE PR: À L Cr ? Ar 2 À DE . à 4 | HESut) Mes RON LS #] | 6 : RÉ ; 1 P4E A) SRE 1. * | l ; Le D PATENT i L + . Po À > EE ë T2 He: , 1 n ne (0 x L 1} ( 287 ) NOTE LI. ( PAGES 22, 27, 20, 30. ) Nous reproduisons ici l'introduction du livre de l'Abbacus par Léonard de Pise, afin qu’on puisse bien se pénétrer de ce qu'il dit relativement à l'importation des chiffres indiens en Occident. Cette introduction avait été déjà publiée avec quelques variantes par Tar- gioni (Jraggi, tom. IT. p. 59) et par Grimaldi (Me- morte istoriche di piu uomini illustré Pisani, tom. T, p. 172). Le texte que nous publions ici a été tiré d’un manuscrit du commencement du quatorzième siècle qui se trouve à la bibliothèque Magtliabechiana de Flo- rence (Classe XI , n° 2r.). Bien que ce traité porte la date de 1202, on voit que ce n’est que la seconde édi- tion de 1228, puisque dans l'introduction on fait men- tion de la Pratique de la géométrie composée en 1220. Incipit liber Abbaci compositus à Leonardo fi- lio Bonacci Pisano, in anno 1202. Cum genitor meus a Patria publicus scriba in Duana Bugea pro pisanis mercatoribus ad eum confluentibus constitutus præesset, me in pueritia mea ad se venire faciens , inspecta utilitate et commoditate futura , ibi me studio abbaci per aliquot dies ita esse voluit et doceri. Ubi ex mirabili magisterio in arte per novem figuras Yndorum ixtroductus, scientia artis in tantum mihi præ cæteris placuit et intellexi ad illam, quod quidquid studebatur ex ea apud Ægyptum, Syriam, L (‘288 ) Græciam, Siciliam et Provintiam cum suis variis modis ad que loca negotiationis causa prius ea peragravi, per multum studium et disputationis didici conflictum. Sed hoc totum etiam et Algorismum atque Pictagoræ, quasi errorem computavi, respectu modi Yndorum. Quare amplectens strictius ipsum modum Yndorum et attentius studens in eo , EX proprio sensu quædam addens et quædam etiam ex subtilitatibus Euclidis geometriæ artis apponens, summam hujus libri, quam intelligibilius potui in quindecim capitulis distinctam componere laboravi , fere omnia quæ inserui certa probatione ostendens ut ex causa perfecta præ cæteris modo hanc scientiam appetentes instruantur , et gens latina de cetero sicut hactenus absque illa minime in- veniatur. Si quid forte minus, aut plus justo vel ne- cessario intermisi mihi deprecor indulgeatar, cum nemo sit qui vitio careat et in omnibus undique sit circonspectus. Scripsistis mihi domine mi et magister Michael Scotie summe philosophe ut librum de numero quem dudum composui vobis transcriberem; unde vestræ obsecundans postulationi ipsum subtiliori prescrup- tans indagine, ad vestrum honorem et aliorum mul- torum utilitatem correxi. In cujus correctione quæ- dam necessaria addidi, et quæedam superflua resécavi in quo plenam numerorum doctrinam edidi juxta mo- dum Yndorum quem modum in ipsa scientia præ- stantiorem elegi. Et quia arismetica et geometriæ scien- tia sunt connexæ et suffragatoriæ sibi ad invicem, non potest de numero plena tradi doctrina nisi interse- cantur geometrica quædam vel ad geometricam spec- LS is. (289 ) tantia quæ hic tamen juxta modum numeri operantur, qui modus est sumptus ex multis probationibus et demonstrationibus quæ figuris geometricis fiunt. Ve- rum in aho libro quem de pratica geometriæ compo- sui, ea quæ ad geometriam pertinent et alia plura copiosis explicavi singula figuris et probationibus geometricis demonstrando. Sane hic liber magis quam ad theoricam spectat ad praticam. Unde qui per eum bujus scientiæ praticam bene scire voluerint oportet eos continuo usu et exercitio diuturno in eJus praticis perstudere, quod scientia per praticam versa in habi- tum memoria et intellectus. ad eo concordent cam ma- nibus et signis quod quasi uno impulsu et anelitu in uno et eodem stanli, circa idem per omnia naturaliter consonent, et tunc cum fuerit discipulus latitudinem consecutus gradatim poterit ad perfectionem bujus facile pervenire. Et ut facilior pateret doctrina, hunc librum per XV distinxi capitula. Unde quidquid de his lector voluerit possit levius invenire. Porro si in hoc opere reperitur insuflicientia vel deffectus illud emendationi vestræ subjicio. Explicit proloqus : incipit capitulum. 1. De cognitione novem figurarum Yndorum et qualiter cum eis omnis numeris scribatur, et qui nu- meri et qualiter retineri debeant in manibus et de in- troductionis abbaci. 2. De multiplicatione integrorum numerorum. 3. De addictione ipsorum ad invicem. 4. De extractione minorum numercrum ex majo- ribus. II. I (e) (290 } 5. De divisione integrorum numerorum per in- Legros. 6. De multiplicatione integrorum numerorum cum ruptis , atque ruptorum sine sanis. 7. De additione et extractione et divisione nume- rorum integrorum cum ruptis atque partium numero- rum in singulis partibus reductione. | 8. De empticne et venditione rerum venalium et similium. 9. De barattis rerum venalium et de emptione bol- sonaliæ et quibusdam regulis similibus. 10. De societatibus factis inter consocios. 11, De consclamine monetarum atque eorum re- gulis quæ ad consolamen pertinent. 12. De solutionibus multarum positarum quæstio- num quas erraticas appellamus. | 13. De regula eleatayin, qualiter per ipsum fere omnes erraticæ questiones solvantur. | 14. De reperiendis radicibus quadratis et eubiis et multiplicatione et divisione seu extractione earum in se, et de tractatu binomiorum et recisorum et eorum radicium. 15. De regulis et proportionibus geometriæ perti- nentibus, de quæstionibus algebræ et almachabelæ. » Depuis la première édition du premier volume de cet ouvrage, un habile géomètre, M. Chasles, a fait pa- raître dans les Memoires couronnes par l’Academie royale des sciences et belles-lettres de Bruxelles (tom. XI, Bruxelles, 1837, in-4), un A4percu historique sur l’origine et le développement des méthodes en geome- æ. : x ( 291 ) trie. L'auteur de cet Essai a traité, dans les Votes ; une foule de questions intéressantes qu'il a su rattacher à son sujet (1). Sans pouvoir me flatter, comme l'auteur le dit avec trop d’obligeance pour moi, que la publication de mon premier volume lui ait inspiré ses recherches sur l’histoire de la géométrie chez les Orientaux , et chez les Chrétiens au moyen âge , je ne puis qu'applaudir au parti qu'il a pris de traiter dans des notes étendues, et avec tous les dé- veloppemens nécessaires, un sujet que je n'avais pu qu'’eflleurer dans mon Discours préliminaire. Les deux mémoires de M. Chasles que j'ai cités précédemment (p. 22 et 48) ne sont que des extraits (2) de son Apercu , qu’il avait fait tirer à part, et qu’il avait bien voulu me donner. L'ouvrage entier n'a paru que lorsque tout le texte de ce second volume était déjà imprimé ; mais je suis porté d’autant plus naturelle- ment à en parler dans cette note, que M. Chasles à fait un exposé des travaux de Fibonacci » et que mal- heureusement mes recherches m’ont conduit à des ré- sultats fort différens de ceux qu’il a obtenus sur tout Le NS (1) Parmi.ces recherches, je citerai spécialement l’origine des poly. gones étoilés, que M. Chasles suppose, par une interprétation un peu hardie peut-être, avoir été considérés par Boëce, et qu'il a trouvés clai- rement indiqués dans Campanus de Novare et dans d’autres écrivains plus récens (Aperçu, p. 473 et suiv.; et p. 512 et suiv. ). (2) Je dois dire que dans son ouvrage, M. Chasles à corrigé l’inad- vertance que j'ai signalée précédemment sur la traduction d’Euclide, qu'il avait d’abord attr buée à Campanus (A4percu, p. 423, 479, 19. 511). (292 ) ce qui concerne l’origine de notre système de numé- ration (1). En effet, M. Chasles croit que le passage qui se trouve à la fin du premier livre de la géométrie de Boëce, passage qui avait déjà fixé l'attention de plu- sieurs savans , prouve que les Pythagoriciens avaient connu une arithmétique de position (4percu, p. 469, 471). I s'était même eflorcé, par de longs développe- mens, de prouver d’abord qu’ils avaient connu /’arit- métique indienne (Apercu, p. 476); mais quoique, dans les Additions (p. 558), il ait corrigé la dernière phrase du paragraphe où il traite cette question, comme la même idée se reproduit dans tout ce qu'il a écrit sur ce sujet (2), on ne sait pas s’il a réel- lement changé d’avis sur le fond de la question, ou bien si ce n’est qu’un changement de mots. Il (1) Au reste M. Chasles et moi nous nous trouvons d'accord sur beaucoup d’autres points. Je suis heureux de voir qu’il a adopté mes idées sur la prétendue géométrie de position des Arabes, et sur le peu de cas que l’on doit faire de l’inexaelitude de Delambre (4percu, p. 507, brr, 523, etc. ). (2) « De ce qui précède nous croyons pouvoir conclure que le sÿs— « tème de numération exposé par Boêce est le système décimal, dans « lequel les neuf chiffres, dont :il se sert , prenaient des valeurs de « position, croissant en progression décuple en allant de droite à zau— « che; et enfin que ce système de numération était précisément celui « des Indiens et des Arabes, et le nôtre actuel; avec cette différence « légère que, dans la pratique, les places, où nous mettons le zéro, « restaient vides alors; et que cetle dixième figure auxiliaire était sup «_pléée par l'emploi de colonnes marquant distinctement lPordre des « uuités, dizaines, centaines, ele, » (Aperçu ; p. 471.) dé ( 293 ) ya même heu de croire qu'il a persisté. dans sa pre- mière opinion sur l'ensemble de la question, en lisant ce que M. Chasles dit ( 4percu, p- 465, 470, 473, 503. 507) sur l’arithmétique de Gerbert , qu'il suppose n'être autre chose que celle de Boëce, et de laquelle il pense que notre système de numération a pu se former en supprimant les lignes verticales , qu'il croit avoir séparé les unités des divers ordres dans le système des Pythagoriciens (qui ne différait du nôtre, suivant M. Chasles, que par l’absence du zéro, qu’il considère comme fort peu importante), et en formant finalement ce zéro (1) par la réunion des deux dernières colonnes qu'on aurait laissé subsister (Aper- cu, p. 557, 558 etc. ). Je ne saurais suivre l’auteur dans tous les déve- loppemens qu’il a donnés à son hypothèse, et je me bornerai à indiquer ici quelques-unes des principales difcultés qui me semblent s'opposer à son système, et que j'ai déjà eu honneur de lui signaler dans des communications verbales. Le passage de Boëce , et les passages . analogues qu'on rencontre dans d'autres anciens auteurs pré- sentent une grande obscurité quand en veut les inter- péter directement; et tous les écrivains qui ont voulu en Re. A sens, sans en excepter M. Chasles, ont été obligés — me — — (1) M. Chasles (4percu, p. 472) donne une origine du zéro qui est contraire à l’étymologie, On sait que ce mot vient d’un mot arabe qui signifie vide ,æt qui n’est que la traduction du cunya des Hindous. e faire différentes suppositions et de for-. + ( 294 ) s cer un peu la traduction (1). Ces passages prouvent seulement, à mon avis, que les Pythagoriciens (ou des Pseudo-Pythagoriciens plus modernes) avaient em- ployé des abréviations pour écrire les grands nom- bres. Mais on savait cela par les inscriptions et par les notes tyroniennes, et j’ai déjà dit que quel- ques-unes de ces abréviations étaient restées en usage. chez nous lorsqu'on avait adopté le système arithmé- tique des Hindous. Ce sont ces chiffres tyroniens, in- troduits dans l’arithmétique indienne, qui ont si sin- gulièrement compliqué la question de l’origine de notre système de numération, lorsque des érudits, qui s’attachaient plus à la forme des chiffres qu’au fond de la question, ont voulu la résoudre (2). Mais après (1) M. Chasles est forcé de supposer que placer sous l'unité, signifie placer dans la colonne des unites, bien que cela soit fort obscur, sur- tout d’après les mots Zta varie ceu pulverem dispergere, qui, expri— mant une comparaison, ne doivent pas être négligés, et qu’on ne voit pas comment on pourrait concilier avec l'interprétation de M. Chas- les. De plus, il doit (contre la tradition constante et d’après un ma- nuscrit qui est peut-être incomplet ou qui a pu ètre défiguré par les copistes comme le scnt tant d’autres) supposer aussi que la table fe Pythagore n’est pas celle que tout le monde connaït, et à. À espobligé de ne choisir dans son manuscrit que la première ligne du tableau qui s’y trouve, pour en former sa nouvelle table de Pythagore, sans expli- quer le reste. Tout cela est bien incertain, et le devient d’autant plus que M. Chasles n’a raisonné que d’après sa traduction, sans citer le texte latin (4percu, p. 465-452). (2) La forme du 8 n’est ni indienne, ni arabe, non plus que celle du 6. Une chose à laquelle on n’a pas fait altenticn, c’est que dans les pre— ail ( 29) avoir admis l'existence de ces abréviations, il faut s'arrêter ; car je crois que nous n’avons aucun moyen de remonter à cette espèce de sténographie numéri- que que Boëce attribue aux Pythagoriciens. Je suis cependant convaincu qu’elle était très imparfaite , et voici pourquoi ‘ Archimède a écrit, comme on sait, un traité in- titulé l’Ærenaire, qui n’a d’autre but que de sim- plifier la numération des Grecs. Ce perfectionnement est tellement au-dessous du système que M. Chasles suppose avoir été connu avant Archimède par les P y- thagoriciens, qu'il faudrait croire que ce grand géo - mètre perdait son temps à rendre un peu moins im- parfait un mauvais système de numération, au lieu d’en adopter un fort bon qui aurait été connu avant lui (r). M. Chasles est forcé de faire cette supposi- tion (Apercu , p. 475-476 et 558), mais moi, Je ne pourrai jamais l’adopter. miers auteurs chrétiens qui ont parlé de la nouvelle arithmétique, on trouve les neuf chiffres écrits de suite l'un apres l’autre de droite à gau- che, ce qui prouve qu'on les apprenait d’uri peuple’ qui écrivait de droite à gauche comme, par exemple, les Arabes et les Juifs. Ce- pendant, dans la composition, ces chiffres s'écrivaient de gauche à droite, comre le faisaient les Hindous qui les avaient donnés aux Arabes (Tar- gioni, viaggi, om. NH, p."6r. — MSS. laiins de la bibl. du roi, 1° 7359, f. 85, n° 5363, f. 1, n° 7366; et fonds Sorbonne, ÿw° 972, tr. 3, n° 980, tr. 12, n° 0981,f. r, etc.). (x) Apollonius aussi a voulu simplifier le système de numération des Grecs, et cependant il est resté au-dessous de ce qu’on suppose avoir ele connu long-temps avant lui (4pereu, p. 556 et 558). RME VOD. En + a < ( 296 ) De plus, Boëce, qui, d’après M. Chasles, connaissait un système fort simple de numération, ne s'en est jamais servi. Dans sa géométrie, dans son arithméti- que, dans tous ses ouvrages, il a toujours écrit les nombres composés par le systèmé de numération des Romains. Dans aucun ancien manuscrit de cet auteur, on ne trouve Ha valeur de position des chiffres : on y trouve quelquefois des signes abrégés, des notes tyro- niennes, mais Jamais On n’a trouvé un manuscrit du dixième ou du onzième siecle avec des nombres écrits par un système de valeurs de position ; et M. Chasles lui-même n’en peut citer aucun qui représente un nom- bre d’après le système qu'il suppose avoir été connu de Boëce (1). IT résulte de là , pour moi, que du temps d’Archimède les systèmes de numération adoptés en Italie étaient tous moins parfaits que celui qu’il a ex- posé-dans |’ Arenaire, et que le système (quel qu’il fût), attribué aux Pythagoriciens par Boëce, ne valait guère mieux que le système des Romains qu'il a toujours employé. Maintenant , la question étant réduite à ces termes , et entre ces limites, on peut laisser le champ libre aux conjectures; mais je doute fort qu’elles con- duisent jamais à des résultats bien intéressans. * Contre les hypothèses trop hardies et qu'aucun fait ne vient appuyer, il restera toujours le témoignage de (x) Il faut ajouter aussi qu'à partir du treizième siècle , on com-— mence successivement à trouver la valeur de position dans presque tous les manuscrits; ce qui. me semble concourir à prouver que c'est à celle époque qu'elle a été introduite parmi nous. CL éd ( 297 ) Fibonacci (1), de Sacrobosco, de Jordanus, de Valia, qui ont assisté à l'introduction de la nouvelle arithmé- tique, qui ont contribué puissamment à la répandre parmi les Chrétiens ; et qui l’appellent toujours arith- métique indienne , comme M. Chasles lui-même la reconnu (Apercu, p« 464). M. Chasles combat l’opinion des personnes qui croient que Fibonacci a été le premier à exposer parmi les Chrétiens le système arithmétique des Hindous (Apercu, p. 510-511). Je crois qu'il serait fort difcile d'établir qu'avant Fibonacci il a été écrit dans l'Europe chrétienne et par un Chrétien, un ouvrage où les principes de la nouvelle arithmétique étaient exposés. On trouve , il est vrai, le systèmé décimal employé dans quelques anciens manuscrits ; mais il n’y a pas de règles. Il n’y a que la pratique, et encore ces manuscrits (1) On peut ajouter à ces noms ceux d’Alkindi et de Planude, l’auteur inconnu du poème de Vetula, etc. L'autorité d’Alkindi au neuvième siècle est surtout d’un grand poids. J’ai parlé ci-dessus (p. 47) du poème Li de Vetula, en disant que je n'avais jamais pu le voir. Depuis lors, j'ai pu m'en procurer un exemplaire d’une édition inconnue à tous les bibliographes, et qui, suivant toute apparence, est l’édition pris ceps. C’est un petit volume in-4° de 42 feuillets sans chiffres, réclames, ni si- gnatures, et qui semble imprimé en Italie dans les premiers temps de l'imprimerie. IL commence par ces mots : « ublii Ouidii Nasionis (sic) liber de uetula, » et se termine au verso du dernier feuillet par ceux-ci : « Publii Ouidii Nasonis Pelignensis — liber de uetu!a finit. » Chaque page entière contient 28 lignes, Il n’y a pas de grandes capitales, Cette édition ne contient pas l'introduction qui se trouve dans le manuscrit latin n° 8256 de la bibliothèque royale, où il n’y a, au reste, qu'un fragment de ce poème, ( 298 ) sont presque tous de date incertaine , et semblent pour la plupart, avoir été exécutés chez les Mores, ou par des Juifs qui, comme nous l’avons déjà dit, ont recu les premiers les sciences des Orientaux (r). Il doit paraître sans doute étonnant que ces premiers traduc- teurs, qui onttravaillé avec tant d’ardeur à nous faire connaître les écrits scientifiques des Arabes , ne nous aient pas donné leur arithmétique ; mais jusqu’à ce que lon prouve le contraire par des faits positifs, il faut considérer lÆbbacus de Fibonacci comme le premier ouvrage sur l’arithmétique indienne, écrit par un Chrétien et chez les Chrétiens, qui ait une date certaine (2). L’4/gorismus de Gérard, indiqué par M: Chasles (4percu , p. 510), peut être d’un tout autre auteur que de Gérard de Crémone. Cet ouvrage n’est probablement que celui qu’on trouve indiqué dans quelques catalogues de manuscrits , sous le nom d’4/- gorismus Genandi (3); ce qui augmente encore l’in- certitude sur l’auteur et sur l’époque où il vivait. On pourrait peut-être vouloir citer aussi un ouvrage appelé Liber Y. sagogarum alchorismi in artem astronomicam a magistro A. compositus , qui se conserve manuscrit à la bibliothèque du roi (4). Ce traité porte à la (x) Tom.I, p. 153 et suiv. CA (2) Autrement, comment Fibonacci aurait-il osé écrire ces mots «et . « gens latina de cetero sicut actenus absque illa minime inveniatur » (Voyez ci-dessus, pag. 288). (3) Montfaucon, bibliotheca bibliothecarum, tam. 1, p. 38 et 88. (4) Fonds Sorbonne, n° 980. — J'ai déja dit (p. 47) que l’auteur de ce traité appelle la nouvelle arithmétique fguræ Indorum. Ne pouvant ( 299 ) fin cette souscription : Perfectus est liber in electionibus horarum laudabilium editione Hali, fili Hamet ebrani : translatus de arabico in latinum in civitate Barchinona : Abraham Judeo ispano, qui dicitur Savacorda exis- tente interprete. Et perfecta est ejus translatio... anno Domini MCXXXIV. — Mais outre que d’après cette indication, ce ne serait encore là qu’une traduc- tion de l'arabe faite par l'entremise d'un Juif, ilfaut remarquer de plus, que ce traité semble n’être qu’un amalgame de deux ouvrages distincts, lun appelé Liber Ysagogarum (anonyme -et divisé à cinq livres) qui contient l’algorisme avec un peu de géométrie, et l’autre qui commence au second livre et qui est le iraité d’Hali traduit en 1134. Ainsi ce manuscrit ne pas donner un extrait de cet ouvrage, je me bornerai à signaler ic1 une division du temps fort bizarre qui est exposée au commence< ment de cette manière : « Instans pars temporis est, cujus nulla pars est. « Momentum vero pars temporis est constans ex pLxxun instantibus. « Minutum quoque est de 1117 momentis collectum : punctum vero tem- « poris spacio n miautis et dimidio; metitur hora autem mix punetis « contexta est xx diei. Dies autem mensis trigenta plus minusve. « Mensis autem anni xu. Scilicet annus est spatium quo sol ad idem « zodiaci punctum revertitur..…. Arabes quos imitaturi sumus....... » Ces derniers mots démontrent que le commencement de £et ouvrage n’a rien de commun avec l'ouvrage d'Hali ben Hamet, traduit par Savosorda en 1134. L'emploi des chiffres latins, dans le passage pré-— cédent, d’un ouvrage destiné à exposer les principes de l’arithmétique indienne, prouve que cette arithmétique était alors toute nouvelle et qu’on avait bien de la peine à l'adopter. C’est pour cela qu'il a fallu au treizième siècle tant d'ouvrages pour la propager, et non pas, comme le croit M. Chasles (4percu, p. 510), parce que celte arithmé- tique fut connue depuis long-temps. ( 300 } À peut fournir aucun argument contre la priorité de V Abbacus de Fibonacci, qui, cependant {comme nous le reconnaissons avec la plupart de ceux qui ont dis- cuté ce point de l’histoire des sciences), n’a pas été le premier ouvrage latin où l’on ait employé les chiffres arabes , mais qui, jusqu’à ce que d’autres faits vien- nent prouver le contraire , doit être considéré comme le premier traité avec date certaine écrit originaire- ment en latin par un Chrétien, où les règles de la nouvelle arithmétique se trouvent exposées. Après avoir, à ce qu'il me semble, assuré la priorité de Fibonacci sur ce point , il me sera plus facile en- core de prouver que c’est à lui qu’on doit le premier traité original d’algèbre écrit en latin par un Chré- tien. Pour combattre les droits de Léonard, M. Chas- les cite un traité de l’algorisme par Jean de Seville, qui l'aurait composé environ un demi-siècle avant l’époque où Fibonacci écrivait son premuer ou- vrage (1). Mais il faut remarquer ici plusieurs choses ; (1) Apercu, p. 510-511. — M. Chasles n'indique pas la bibliothè— que où il a trouvé l'Algorismus de Jean de Séville, et il dit à propos de cet ouvrage : « Les copies doivent étre très rares, car les catalogues de manuscrits n'en indiquent aucune. » — Cela n'est pas exact, car dans le catalogue imprimé des mauuscrits de la bibliotsèque royale (tom. IV, p. 344, MSS. latins, u° 3359), on y trouve Johaanis Hispa- lensis algorismus , sive practica arithmeticæ. La bibliothèque royale en possède deux autres exemplaires (Fonds Sorbonne , n° 972 ttn° 98r); le premier est anonyme; et quoique le mot Hispalensis ait été ajouté par une main moderne dans la table qui est en tête du n° 981, et qu'il se trouve aussi dans le catalogue manuserit, le volume dent mous parlons. (:3e% ) \ d’abord que l’âge de ce Jean est incertain (1), caril a pu y avoir plusieurs Jean de Séville, ou pour mieux dire d'Espagne, comme le croyait Jourdain (2), et que d’ailleurs celui qu'on appelle ordinairement Johannes Hispalensis était un Juif (3) qui traduisait en hébreu des ouvrages arabes que d’autres traduisaient en latin. Ainsi même en admettant qu’il soit de lui, | Æ/gorismus n’est probablement qu’une traduction (4), ou tout au moins une imitation de l’arabe; et en tout cas, :l n’a été écrit que par un Juif demeurant parmi les Arabes, et ne peu, à ce titre, entrer nullement en concurrence de priorité avec un ouvrage écrit à Pise par un Chré- tien. Les manuscrits de la bibliothèque royale où se trouve lA/gorismus cité par M. Chasles, con- tiennent à la fin, il est vrai, quelques paragraphes qui ont pour titre: Æxceptiones de libro qui dici- tur gleba mutabilia, c’est-à-dire, excerptiones de libro qui dicitur gebra et mucabala , et où se trouvent réso- ne porte que «.… editus … a magistro iohe » sans dire si c’est Jean de Séville ox un autre Jean. (1) Fabricius dit de lui Fuit incertæ ætatis (Bibliotheca med. et inf. latinitatis, tom. IV, p. 84). (2) Riographie universelle, \om. XXI, p. 4797.— Vers la fin du dou- zième siècle, il y eut à Bologne un professeur de droit canon, appelé Jean d’Espagne (Tiraboschi , storia della lett, ital,, tom. III. p. 417). (3). M. Chasles lui-même reconnaît cela (Apercu, p.310). (4) Les manuscrits de l’Æ/gorismus portent editus, mot qu’on em- ployait ordinairement pour les traductions. tandis que compositus in- diquait presque toujours une production originale. (3027) lus des problèmes du second degré. Mais , ou ce frag- ment est du même auteur que l4/gorisme qui le précède, et alors comme étant écrit en Espagne et par un Juif ilne peut rien diminuer au mérite du premier algébriste chrétien ; ou bien il n’est pas de Jean , et, dans ce cas, il rentre dans la classe des ano- nymes, et ne peut fournir aucun argument contre Fibonacci. D'ailleurs , si l’on voulait tenir compte des traductions, il faudrait encore citer un Italien, Platon de Tivoli, comme ayant le premier fait connaître lal- gèbre aux Chrétiens : car à la fin du « Liber Emba- dorum a Savosorda in ebraico compositus et a Platone Tiburtino in latinum translatus, anno Arabum DX, mense saphar, (1) » il y a aussi quelques problèmes d’algèbre , entre autres celui-ci : x+-ÿy—10 , xy=22, qui mène à une équation du second degré. Cette tra- duction, qui est de 1116, précède tous les ouvrages de Jean Hispalensis , mais je ne la cite ici que pour l’op - poser à d’autres traductions postérieures : car quant aux ouvrages de Fibonacci , outre leur originalité, ils sont tellement au-dessus de tous ces essais, qu’on ne peut établir aucune comparaison. J’ajouterai iei que M. Chasles me semble n’avoir pas assez apprécié l’originalité des travaux de Léo- 1) MSS. latins de la bibliothèque du roi, n° 5224, et Supplément PP + latin, n° 554.— Le second de ces manuscrits n’est pas complet : mais il peut être complété à l'aide du premier , qui est au reste beaucoup plus moderne. ns + (:895.) nard sur l’analyse indéterminée, quand il dit : « Les . « formules de Léonard de Pise que Lucas de Burgo .« rapporte, sont les mêmes que celles que nous avons « déduites de la question géométrique de Brahme- « gupta. Or, Léonard de Pise avait rapporté les con- « naissances mathématiques de l'Arabie. Nous devons « donc attribuer ses formules pour la résolution des « questions du second degré, aux Arabes; et penser « que ceux-éi les avaient recues des Indiens. » (Essar, p. 442-443). Comment M. Chasles, qui, malgré le témoignage unanime de vingt écrivains de cette époque, semble vouloir enlever aux Arabes et aux Hindous l'honneur de nous avoir donné l’arithmétique décimale, peut-il raisonner ici d’une manière tout-à-fait opposée lors- qu'il s’agit de diminuer le mérite de Fibonacci ? Il sup- pose d’abord que Léonard de Pise avait rapporté toutes ses connaissances mathématiques de l'Arabie, et puis il en déduit que ses travaux sur l’analyse indéterminée sont empruntés aux Arabes et par suite aux Hindous. Quand Fibonacci dit qu’il a pris aux Arabes le sys- tème de numération des Hindous, M. Chasies veut prouver que ce système est occidental. Et lorsque le géomètre de Pise dit qu’il a écrit sur les nombres car- rés d’après des questions qui lui ont été proposées par des philosophes de la cour de Frédéric IT (Tagioni, viaggi, tom. ÎLE, p. 66), M. Chasles prétend qu’il a em- prunté ses recherches aux Arabes; bien que tous les anciens géomètres qui ont écrit sur cette matière citent Léonard sans jamais citer aucun ouvrage arabe (ce u’ils font toujours lorsqu'il s’agit de la résolution des q À q 8 ( 304 ) équations déterminées dusecond degré, et de ce qu’ils appellent l’algébre), et que lon n’ait jamais trouvé au- cun ouvrage arabe où des questions un peu élevées. d’analyse indéterminée soient traitées. Dans des ques- tions historiques , il faut se garder de prendre pour des réalités, et d’en tirer des conséquences , les sup- positions que l’on a faites. Ici, comme dans tout ce qui est relatif à l’origine de l’arithmétique de posi- tion et l’interprétation du fameux passage de Boëce, M. Chasles semble avoir trop accordé à ses propres hy- pothèses. Je dirai même qu'il paraît avoir été entraîné par ses connaissances en géométrie à regarder comme minimes des difficultés qui auraient été des barrières insurmontables pour des mathématiciens moins exer- cés, dans des temps moins heureux pour la science. Les interprétations sont toujours dangereuses : le talent de l'interprète supplée souvent à celui de l’auteur , et ilest probable que M. Chasles a été fort généreux en- vers Brahmegupta et Boëce, en leur attribuant, par de légers changemens dans le texte, des résultats qu’ils n’ont peul-être jamais connus. (4pereu , p. 428 , 430, A4, 443 449; 467, elc., elc.) ( 305 ) NOTE IE (pages 23, 35) Incipit (1) Practica Geometriæ composita a Leo- nardo Pisano de filiis Bonaccii (2) anno 1220. Rogasti Amice (3) et Reverende Magister ut tibi librum in pratica Geometrie conscriberem. Igitur amnicitia tua coactus tuis precibus condescendens opus iamdudum inceptum taliter tui gratia edidi ut hi (4) qui secundüm demostrationes geometricas et hi (5) qui secundum uulgarem consuetudinem quasi laycali more in dimensionibus voluerint operari super VIII huius artis distictiones , que inferius explicantur per- fectum inveniant documentum. — Quare (6) prima est, qualiter latitudinis camporum quatuor æquales an- (1) J'ai suivi ici le manuscrit Supplément latin, n° 8, de la Biblio- thèque royale de Paris, On trouvera au bas de la page les variantes marginales du manuscrit, (2) Le manuscrit latin n° 7223 de la bibliothèque royale porte, comme je l’ai déjà dit ci-dessus (p.21) « Leonardo Bigollosio filio Bo- nacci pisano. (3) Dominice. (a) i (5) i. (6) Quarum. IT. 320 ( 306 ) sulos habentium in eorum longitudimes triplici modo mulüplicentur. k Secunda est de quibusdam regulis geometricis , et de inventione quadratarum radicum in tantu , quantu eis, qui per rationes solum modo geometricas volue- rint operari necessarium esse putavi. Tertia de ratione embadorum omnium camporum cuius cujusque forme. Quarta de divisione omnium camporum inter con- sortes. | Quinta de radicibus cubicis inveniendis sexta de inventione embadorum omnium corporum cuius cujus- que figure, que continentur tribus dimensionibus 5 longitudine, latitudine , et profunditate. Septima de inventione longitudinum planitierum , etinventione (1) rerum ellevatorum. Octava de quibusdam subtilitatibus geometricis. Tamen antequam ad harum distinctionum doctrinam pervenjam ;, quædam introductoria necessaria propo- nenda esse putavi. Ad hæc igitur secundum mei in- genii capacitatem perficienda tuæ correctionis aggres- sus fidutia hoc opus curavi tuo magisterio destinare ut que in eo fuerint emendanda tua sapientia Corrigan- tur. Vale. | (1) Altitudinum. ct 307 ) NOTE III. ( Pack 36 ) fncipit (1) capitulum guintum decimum de requis geometriæ pertinentibus et de quaestionibus al- gebrae et almuchabile partes huius ultimi ca- pituli sunt tres, quarum una erit de Propor- Hionibus trium et quatuor quadrincitarum ad quas mullae quaestionum geometriae perti- entium solutiones reliquntur. Secunda erit solutione quarundam quæstionum geometricu- dium : tertia erit super modum algebrae et almuchabilæ. Incipit pars prime. Sint primum tres numeri proportionales a. b, b.c. c- d. Secundum proportionem continuam scilicet ut : qu, lat, bc. ita b.. c:: ad. -c. .d. et ‘sit coniunctum numerorum. à. D. et b. c. 10, et numerus. €. d. sit 9. et quæratur disiunctio numerorum a. à. b. c. quantum est sicut a. b. ad b. c. ita b. c. ad c. d. erit ergo sicut duo antecedentes ad unum ipsorum, ita et reliqui — — (x) Ce quinzième chapitre du traité de l’Abhacus, chapitre qui ren- ferme l'algèbre de Fibonacci, est tiré du manuscrit n° 21 de la classe xx de la bibliothèque Magliabechiana de Florence, J'avais eu d’abord l'in- _ tention de denner Ja traduction de ce chapitre en langage analytique : M; 2 p. Q . moderne, comme je l’ai fait dans le premier volume pour le Ziber aug- menti diminutionis ; mais j'ai élé forcé d'abandonner cette idée pour ne ex - r , * el pas grossir démésurément ce volume. . ie < LL 20, ( 308 ) antecedentes ad secum consequentem, hoc est, sic a. c. primus ad b. c. secundum, ita &. c. tertius est ad c. d. quartum, et sunt noti primus et quartus, el quia cum quatuor numeri sunt proportionales mul- tüiplicatio primi in quartum equatur multiplicationt sccundi in tertium : est enim primus a. c. 10 et quar- tus c. d. à quorum multiplicatio quæ est 99 equatur multiplicauoni b. e. secundi b. d. tertium : dividatur itaque numerus c. d. scilicet in duo equa super punc- tum e. erit unaquæque portio eorum + 4 (o) et quia c. d. numerus divisus est in duo equa super e. et ei adiunctus ut numerus b. c. erit multiplicatio radiuncti b. c. in totum b. d. cam quadrato muneri e. €. equalis ‘quadrato numeri b. e. est enim multiplicatio ex b. c. in à. d. go et quadratus numeri c. €. est = 20 quibus in simul juncts faciunt + 110, pro quadrato numeri b. e. quorum radix scilicet : Lo est numerus D. e. de quibus auferatur numerus c. e. seilicel+ 4. remanebité. c. nu- merus 6. quibus extractis ex numero 4. c. Scilicetex 10 remanebit numerus &. b. Item sit sicut numerus à. #. a b € d ad bc. ita bc. ad c. d. et a. b. sit 4 et coniunctum ex numeris 4. c. et e. d. sit 15. erit ergo sicut a. b. primus ad a. c. secundum :ita 4. c. tertius ad D: d. quartum ; multiplicabis siquidem primum eorum in quartum scilicet 4. per 5 erunt 60. quibus equatur multiplicatio secundi a, ec. in tertium D: c. quare 309 ) addatur super 60 muluüplicatio medietatis numeri a. b. in se erunt 64. ex quorum radice auferatur me- dietas numeri a. b. remanebunt 6. pro numero b. c. quibus extractis ex numero L. d. remanebunt 9. pro numero c. d. Rursus fit sicut &. b. ad b. c. ita b. c. ad e. d. et D. c. sit 6. coniunctum itaque ex numeris a. b..et c. d. sicut 13. quia multiplicatio primi equatur multiplicationi secundi in se in tribus numeris pro- portionalibus, ideo secundum numerum in se muiti- plica erit 36. quibus equatur multiplicatio ex a. b. in c. d. Adiaceat itaque numerus d. c. equalis numero a. b. quare totus c. e. est 13. qui dividatur in duo equa super punctum /. erit unaquæque portio eorum : 6 et quoniam numerus c. e. divisus est in duo equa- lia super /. et in duo inequalia super d. erit superti- cies recti angula inequalium portionum scilicet multi- plicatio e. d. in d. c. cum quadrato numeri d. f. equalis quadrato numeri e. f. quare multiplicetur c. f. scilicet : 6. in se eruntin ; 42. de quibus auferatur multiplicatio ex a. b. hoc est ex e. d. in d. c. quæ muluplicatio est 36. remanebunt ; 6. pro quadrato numeri /. d. quorum radix scilicet ; 2 est numerus f. d. quibus additis super numerus c. f. erit totus c. d. g. quibus extractis ex c. e. scilicet ex 13. remane- bunt 4. pro numero d. e. hoc est pro numero a. b. Item collectum ex numeris a. b. b. c. ce. d. sit 19. et quæritur quantitas uniusque, hoc potest fieri infinitis modis ex quibus ponam unum modum : sumantur tres numeri continue proportionales, sintque 1. et 2. et 4. quos in simul junge erunt 7. in quibus divide multi- plicationes de r.et 24 et 4. in 19. ( 3fo } Rursus sit sicut. a. ad. b. g.ita. b. 9. ad e. d. et sit 2. numerus &. c. in quibus numerus 0. 2. superha- bundet numerum a. necnon et numerus e. d. sit 9. summatur ex numero e. d. et numerus e. f. equalis superfluo in quo numerus e. d. superhabundet nume- rum b. 2. erit itaque sicut numeruse. 4. primus ad b. g. secundum; ita e. f. tertius ad 2. c. quartum : multiplieabis ergo. e. d. in b. c. qui sunt noti erunt 18. quibus equatur multiplicatio b. g.ine. f. est enim {. d. equalis numero &. 2. ergo ex ducto e. f. d. pro- venit 18. qui auferantur ex quadrato medietatis nu- meri e d. quæ medietas sit e. c. remanebunt -. 2. quo- rum radix +. 5. quæ sunt quantitas numeri /. . quibus extractis ex <. e. remanebunt 3. pro /. e. quibus ex- tractis ex c. d. remanebunt 6. pro f. d. hoc est pro b. g. ex quibus extractis 2. scilicet b. g. remanebit c. g. hoc est a. 4. sed sunt &. ad. b. g. ita D. c. sit ad. e. f. et sit. a. 4ete. f. sit 13. multiplicabis ergo primum numerum &. notum per quartam e. /. erunt 12. qui- bus equatur multiplicatio seeundi. ë.g. in tertium. &. “hb e. etest notuse. g. cum sit equalis. a. noti. Quare di- midium ec. g. scilicet 2. in se erunt 4. quæ adde cum (ar ) 12. quæ proveniunt ex 0. €, in bd. g. erunt 16. de quo- rum radice tolle 2, scilicet dimidium e. 9. remane- bunt 2. pro c. #. numero, quibus additis cum c. g. erunt 6. pro numero g. b. pro numero. Hoc est f. . quibus addito numero c. /. habebuntur 2. pro c. d. sit étiam numerus. d. g. notus qui sit 6. et numeri a. c. d. sint ignoti, et sit c.e. im quibus numerus c. d. superhabundat numerum 4. quantum est sicut a. ad b. g. ila b. g, ad e. d. erit itaque multiplicatio ex 4. nm En in e. d. equalis quadrato numeri 2. g. qui quadratus est 36. ergo ex ductu «. d. qui est equalis a. in d, e. provenit 36. quibus si addatur quadratus medictatis numeri :. e. scihcet +. 6. erunt =. 42. de quorum radice scilicet de =. 6tolle :. 2. scilicet dimidium :. e. remane- bunt 4. pro :. d. hoc est pro numero @. quibus addi- üs D. erunt Q. pro toto numero e. d. Et si proponemus differentias prædictas in quadratis vel in eubis trium quorumlibet numerorum continue proportionaiem evenirent utique Omnia quæ diximus in eisdem, quia cum fuerint sicut primus numerus ad secundum , ita secundus ad tertium, per eqgale erit sicut quadratus primi ad quadratum secundi ; ita quadratus secundi ad quadratum tertii, nec non si coniungatur erit pro- portio summæ quadratorum primi et secundi ad qua- dratum seeundi; sic proportio quadratorum secundi et tertii ad quadratum tertii, et e converso, eritque (38 ) similiter sicut quadratus primi ad quadratum secundi, ita superfluum quod addit quadratus secundi super quadratum primi ad id quod addit quadratus tertn super quadratum secundi et hæc omnia accident in cubis. Modus alius proportionis inter tres numeros. Sunt tres numeri ex quibus primus et tertius sunt noti, secundus autem ignotus est, scilicet proportio superhabundatiæ maioris super medium ad superha- bundatiam medii super minorem est sicut maior nu- merus ad minorem : pone numeros quos vis pro maiori et minori numero , sintque 20 et 12. et aufe- ratur 12. de 20. remanebunt 8. quæ summa duarum suprascriptarum superhabundatiorum quas oportet dividere mea proportione, quod 20. habent secundum ad 12. quare addes 20 cum 12. erunt 32. erit ergo si- cut 32. ad 12.ita 8. ad superhabundantiam medii su- per minorem quam multiplicabis 8 per 12. veniunt 96. quæ divide per 32. veniunt 3. pro superhabunda- tia medii super minorem, quare si addatur 3. super 12. erit medius numerus 17. Sint itaque omnia quæ diximus inter prædictos tres numeros, sed maior nu- merus sit ignotus reliqui duo sint noti; et quia est si- cut tertius ignotus ad primum notum scilicet ita su- perhabundantia secundi noti, quare si permutaverimus proportionem erit sicut tertius ad superhabundantiam eius super secundum; ita primus ad superhabundan- tiam secundi super primum et quia primus et secundus sunt noti, eritipsa superhabundantia nota : pone igi- ( 31 D) tur pro secundo et primo numero numeros quales Vis. a £ b \ a —— sintque 15 et 12. et tertius numerus sit a. #. de quo auferatur numeros «a. 2. qui sit 15. scilicet equalis se- cundo numero : ergo D. est superhabundantia a. ë. super secundum numerum, demostratum est preportio numeri a. b. ad g. d. esse quam habet minor numerus 12. ad superhabundantiam secundi scilicet ad 3. quæ proportio est in minimis sicut 4. ad 1. ergo sicut 4 sunt ad 1. ita a. D. ad 9. b. quare proportio a. g. ad g. b. erit sicut 3. ad 1. ergo multiplicandus est nume- rus a. g. scilicet 15. per 1. et summa dividenda est per 3. venient 5. pro numero g. b. quare totus «à. b. scilicet maior numerus est 20. sint siquidem ipsorum trium numerorum ignoti, reliqui duo sint noti, quo- rum medius sit 15. maior 20. quare superhabundan- tia eius super secundum est 5. et quia est sicut 20. ad minorem numerum ignotum ita 5. ad superhabundan- tiam secundi super primam; quare permutatum erit sicut 20. ad 5. hoc est sicut 4. ad 1. ita primus ignotus ad superhabundantiam secundi ; ergo sit itaque secun- dus numerus d. e. de quo samatur numerus d. :. qui sit equalis minori ignoto numero et quia est sicut 4. ad 7. ita primus ignotus ad superhabundantiam se- cundi : ergo sicut 4. est ad r.ita d.e. ad +. e. quare coniunctum erit sieut 5 ad 4. ita d. e. ade. e. et quia d. e. est 15. Multiplica ea per 4. et summam divide per 5. venient 12. pro numero d. e. qui cum sit equa- lis primo et primus erit 12. (134 .) Modus alius Proportionts tnter tres nurneros. Sint iterum tres numeri inequales quorum maior et minor sint noti scilicet dati, medius autem sit igno- tus, et sit superhabundantia medii super minorem ad superhabundantiam maioris supér medium si maior numerus est ad minorem, pone ergo pro minori nu- mero et maiori numeros quoslibet datos : sint 12. et 4. et extrahe 4: de 12. remanent 8. pro summa duo- rum residuorum suprascriptorum et quia est sicut 12. ad 4. ita superhabundantia prima ad superhabundan- tiam secundam, erit ergo sicut compositum ex 12. et 4 ad 4. ita summa utriusque superhabundantiæ scilicet 8. ad superhabundantiam secundam quare multiplican- da sunt 4. scilicet minor numerus per 8. et summam di- vide per 16. exibunt 2. pro superhabundantia maloris numeri in qua excedit secunduni : quare extractis 2. de maiori numero remanent 10. pro medio numero. sed sit datus primus et secundus numerus, quorum primus sit. 4. secundus 10. tertius autem sit ignotus, et quia est sicut tertius ad primum ita superfluum primum ad su- / a #“ £ b perfluum secunduwm ; erit igitur multiplicatio tertii in superfluum secundum equalis multiplication primi in superfluum scilicet de 4. in sex : quæ multiplicatio est 24. sit itaque tertius numerus &. b. de quo aufe- ratur secundus numerus qui sit a. g. remanebit g. b. pro superfluo in quo numerus 4. b. excedit secundum numerum ex ductu a. h. in b. g. provenit 24, et est ('e ) notus numerusa. £. cuius dimidium sit g. 4. quod erit 3. quorum quadratum si addideris super 24. erunt 49. quorum radix scilicet 7. est numerus d. 4. cui si adda- tur numerus 4. a. erit totus a. 4. 12, de quibus si au- feratur numerus a. #. remanebunt pro numero 4. £. sint sicut dati secundus et tertius numerus quorum secundus sit 10. terltius 12. et sit primus numerus ignotus et quia est sicut 12. ad primum numerum ignotum, ita superhabundantia secundi super primum quæ est ignota ad superhabundantiam tertii super se- cundum, quæ est 2. quare multiplicatio de 12. in 2. equatur multiplicationi primi numeri in superhabun- dantiam primam; adiaceat itaque numerus 4. c. qui 4 £ n € sit 10. scilicet quantitas secundi numeri et auferatur ab eo minor numerus qui d.:. remanebit ergo :. e. pro superhabundantia quam habet secundus super primum : ergo divisa sunt 12. in duas partes, quarum una multiplicata per aliam facit 24. quæ partes sunt d. ee. e. dividatur ergo d. e. in duo equalia super punctum z. et multiplicetur :. ;. in se erunt 25. de qui- bus extrahe 24. remanet 1. cuius radix quæ est r. est numerus /. <. quare €. €. est 6. ets. d. qui est equalis pr'mo numero est 4. Modus alius proportions in tribus numerts. Sititaque proportio maioris ad minorem quæ sit nota sicut superfluum primum et secundum ad secundum, et sit medius numerus ignotus; ponamus pro maiori et minor: numero 12.et 6. qui sint dati et extrahantur b. CE.) de 12. remanebunt 6. quæ sunt summa amborum su- perfluorum, et quia est sicut 12. ad b. scilicet sicut maior uumerus ad minorem, ita 6. scilicet utriusque superflui ad superfluum secundum ; ideo muitiplica- bis 6. per 6. et divides per 12. exibunt 3. pro se- cundo superfluo , quo extracto de maiori numero re- manent 9. pro mediato numero. Sit itaque tertius nu- merus ignotus, secundus sit 9. primus 6. et adiaceat numerus a. b. ignotus pro maiori, et auferatur minor qui fit. a. d. remanebit 4. 4. qualis duorum super- fluorum et g. D. est superfluum secundum, et quia est a x d F £g b sicut numerus 4. b. ad numerum a. d. ita d. b. ad 9. b. erit cum diviserimus sicut à. 4. ad d. a. ita d. g£. tertium enim est. a. d. 6. et 4. g. est 9. quare d. g. est 3. quibus multiplicatis in d. a. faciunt 18. quibus equatur multiplicatio d. b. in g. b. scilicet d. b. est notns cui additus est numerus. g. b. ergo ex d. b. in g. b. cum quadrato dimidii d. g. equatur quadrato coniuneti ex g. b. ex dimidio g. d. quod dimidium est ‘1. cuius quadratus scilicet + 2. si addatur super 18. erunt + 20..de quorum radice scilicet de : 4. si aufe- ratur + 1. scilicet dimidium ex g. d. remanehit g. d. remanebit g. d. 3. in quibus maior D. a. superhabun- dat numerum medium 4. g. quæ est 9. quibus addi- üis cum 3. faciunt 12. pro maiori numero a. b. et si minor numerus a. d. fuerit ignotus reliqui vero. a. g. et a. b. sint noti. quia est sicut a. b. primus ad a. se- cundum, ita summa duorum superfluorum scilicet d. b. cst ad superfluum secundum, scilicet ad g. 4. erit (317) ilaque muluüplicatio a. b. primi in g. b. quartum equalis multiplicationi a. d. in d. b. et quia ex a. b. in g. b. proveniunt 36. quæ sunt quadratus medieta- tis totius a. à. idcirco radix eorum scilicet : 6. est mi- nor numerus &. d. qui erat ignotus. Modus alius proportionts. Sit itaque à. b. ad a. d. sicut summa duorum su- perfluorum primum, scilicet 2. d. ad g. d. etsit igno- ins numerus 4. g. numeri numero a. d. et a. b. sint noti, quorum a. b. sint 25. et a. sit 10. quia d. b. est 15. et quia est sicut 2. a. ad d. a. ita b. d. ad g. d. ergo si raultiplicarimus a. d. secundum in 4. b. ter- tium, scilicet 10. per 15. et diviserimus summam per a. b. scilicet per 25. venient 6. pro superfluo 9. d. quibus si addatur numerus d. a. erit numerus 4. 2. 16. qui erat ignotus. Et si minor numerus a. d. fuerit, reliqui vero à. 2. et a. b. sint noti quia est sicul a. à. ad a. d. ïita d. b. ad g. d. erit, diviseris sicut à. d. ad d. à. ita b. g. ad g. d. quam cum permutaveris erit 4. d. ad b. g. sicut d. à. ad d. g. est enim d. à. 10. et g. a. est 16. expositione : quare si ex a. g. auferatur a. d. remanebit d. g. 6. ergo proportio a. d. ad d. s. est in minimis sicut >. ad 3. ergo ex proportio b. d.ad 9. b. est sicut 5. ad 3. quam cum diviseris erit sicut 2. ad 3. ita d. g. scilicet 6. ad 2. b. ignotum; ergo mul- tiplicatio de 3. in 6. dividenda est per 2. et si habe- buntur pro numero g. b. cui si addatur numerus £. a. erit totus a. b. 25. qui erat ignotus. Sed sit ignotus numerus 4. d. reliqui vero a. b. et a. g. sint noti, et ( 318 ) quia est sicut a. b. ad a. d. ita d. b. ad g. d. erit, cum a 4 e b | + permutaveris fuerunt a. b. ad b. d. ita d. b. ad 9. b. ergo numeri a. b. et d. b. continui proportionales sunt : quare si ex ductu a. b. in 2. &. radicem accipe- ris proveniet utique numerus d. b. notus est enim numerus a. b. 25. et g. b. est 9. cum a. g. sit 16. quibus in simul multiplicatis faciunt 225. quorum radix scilicet 15. est numerus Ÿ. d. qui auferatur ex numero 4. a. remanebunt 10. pre numero d. a. Incipit differentia tertia in proportione trium nu- mErOTuIn . Et si proponantur quia proportio b. a. ad g. a. si- cut superhabundantia maioris numeri super medium ad superhabundantiam medii super minorem, hoc est sicut #. b. ad g. d. etsit ignotus quilibet numerorum a. b. a. g. a. d. dico quod numeri a. b. a. g, à. d. sit continue proportionales, quod probabitur ita : quo- a d £ b niam est sicut a. b. ad a. g. ita b. g. ad g. d. hoc est sicut totus ad totum, ita pars ad partem, quam erit pars ad partem, 1ta residuum ad residuum ut in quinto Euclidis ostenditur, ergo erit sicut bd. g. ad g. d, ita a. g. ada. d. sedsicut 2. g. ad g. d. ita a. b. ad a. g. Quare est sicut a. b. ad a. g. ila a. g. ad a. d. ergo numeri a. b. a. g. a. d. continue proportionales sunt, unde si aliquis ilorurs erit ignotus poteris eum repe- 319 ) rire per modum superius demostratum in numeris tri- bus continue proportionalibus. Sed sicut 4. a. ad g. à. ita d. g. ad g. b. et sit primus ignotus numerus £g. a. reliqui vero a. b.et a. d. sint noti ex quibus a. à. sit 12. et a. d. sit 2. et quia est sicut «4. b. ad a. g.ita d. g- ad g. b. erit, cum permutaveris sicut a. g. ad a. 4. a d i g b £ e primus ad a. b. secundum ita D. d. tertii ad ». d. Lg quartum : quare multiplicatio ex 4. à. sécundi in 2. d. tertium est nota quia surgit ex 12. in cuius multi- plicationis summa est 120. cui equatur multiplicatio cuniuncti ex a. g. et «&. b. in à. d. quare si numero a. b. addatur numerus . e. qui sit equalis numero 4. ge et auferatur ex numero Ÿ. €. numerus e. &. qui sit equalis numero 9. d. remanebit numerus :. 4. equa- lis numero a. d. qui est 2. quare totus numerus &. &. est 14. cui additus est numerus :. e. dividatur ergo numerus &. e. in duo equa super £. erit ergo multipli- cati a. e. in e. £«. quæ est 120. Cum quadrato numeri c. £. qui est 49. equalis quadrato numeri £. e. quod radix eorum quæ est 13. est numerus £. e. de quibus si auferatur numerus <. 2. qui est 7. remanebunt 5. pro numero :. e. hoc est pro g. d. cui si addatur nu- merus a. d. habebitur 8. pro numero à. £. et si a. b. tamen fuerit ignotus qua erit sicut &. b, ignotus ad g. a. notum, ita d, g. notus ad £. b. ignotum , quoniam multiplicatio noti a. g. in notum 4. e. scilicet de 8. in 6 equatur multiplicationi 4. 6. ignoti in g.4. ignotum. Dividatur ergo «&. 9. in duo equa super e. et quia nu- merus a. g. divisus est in duo equa et ei additus est (: 320 ) numerus g. b. erit multiplicatio «à. b. in g. b. cum qua- drato numeri e. g. est equalis quadrato numeri e. &. est enim multiplicatio a. à. in g.b. 48. et quadratus numeri e. g. est 16. quibus in simul junctis reddunt 6{f. quorum radix quæ est 8. est numerus €. b. qui- a d 2 b bus nec addatur numerus e. u. erit totus numerus a. b. 12. sit itaque numerus a. d. ignotus, reliqui vero a. g. et à. b. sint noti, et quia est sicut a. à. ad a. d. ita numerus d. g. ad g. b. scilicet 48. equalis multi- plicationi a. g. noti in d. g. ignotum : quare divide 48. per a. g. scilicet per 8. exibunt 6. pro numero d. a d £ b g. quibus extractis ex numero 4. g. remanebunt pro numero &. d. Modus proportionis in tribus numerts. Et si fuenit sicut a. b. ad a. 9. ita summa superha- bundantiarum eorum scilicet d. b. ad g. b. et sit igno- tus numerus a. g. ad a. b. sit 15. a. d. sit5. quoniam summa abundantiarum prædictarum scilicet numerus d. b. est 10. quia sicut a. D. ad à. g. ita d. g.ad g. b. erit cum permutabitur sicut a. b. ad d. b. ita a. g. ad g. b. ergo coniungetur erit sicut a. b. d. b.ïta a. g. g. b. hoc est & b. ad g. b. ergo est sicut 15. ad 10. ita 15. scilicet a. d. ad 9. b. ignotum, scilicet 25. ad 10. sunt sicut 5. ad 2, quare multiplicabis 15. per 2. et divides per 5. vel quinto de 15. multiplica per 2. venient 6. («3er») pro numero g. b. quibus diminutis ex numero «. &. remanent pro numero a. g. Et si tamen numerus a. b. fuerit ignotus quia est sicut a. b. ad a. 9. ita d. b. ad g- b. erit, etiam convertentur, et sicut a. 9. ad a. b a d Fe b ita a. b. ad 9. d. nec non cum dividetur erit sicut primus a. g. ad secundum 9. b. ita secundus g. b. ad tertium g. d. quare numeri 4. g. g. b. et g. d. conti- nui proportionales sunt, erit ergo proportio a. g. primi in g. d, tertium equalis multiplicationi g. b. in se est enim 4. g, 9. etg. d. est 4. in quibus numerus 4. g. superhabundat numerum a. d. unde si multiplicatio - nis de 9.1in 4. radicem acciperis venient 6. pro nu- mero g. b. quibus additis cum a. 2. venient 16. pro numero a. b. Et si numerus a. d. fuerit ignotus reli- qui vero 4. g. et a. b. sint noti et quoniam est sicut a. b. notus ad @. g. notum ita d. b. ignotus ad g. b. no- tum : quaresi multiplicaveris a. 2. in g. b. scilicet 16. in 6. et si diviseris summam per à. £. scilicet per 9. venient 10. pro numero d. b. quibus diminutis ex nu- -mero a. b. remanebunt à. d. a d £ b Modus alius proportionis in tribus numeris. Et si fuerit sicut a. à. ad a. g.ita d. b. ad d. gs fueritque a. g. ignotus reliqui 4. b. et à. d. sintnoti in hac proportione demostrabo tertium numerum ex- cedere non posse secundum, sic quoniam est sicut a. b. ad a. g. ita b. d. ad g. d. erit; ergosi diviseris si- 1. 21 ( 1522 }) cut b. g. ad g. d. sed quia eidem eadem proportionem habent sibi invicem super equalia ergo numeri £. d. et a. 9. sibi invicem sunt equales minor maiori quod est impossibile maior-est enim g. a. quam 2. d. unde potest saliaî (sc) nisi numerus 6. g. sit Zephirum, hoc est nihil et tunc erit sicut Zephirum et 2. a. ad a. g. ita Zephirum et g. d, ad d. g. hoc est sicut g. à. a d £ hb ad g. a. ita d. g. ad d.g.est enim g. d. 1d in quo nu- merus a. g. excedit numerum a. d. quare numerus a. b. est equalis numero à. 9. cum superhabundantia b. g. super 2. a. sit nihil: ergo cum notus est nume- rus a. b. notus est numerus a. g. Aliter quia est sicut a. b. ad a. g. ita b. d. ad g. d. erit convertetur sicut a. b. ad a. b. ita g. a. ad g. d. ponamus a. b. esse 8. et a. d. esse 2. quare 4. d. esse 6. quod est sicut 8. ad 6. ita a. g. ad 2. d. scilicet 8. ad 6. sint 4. ad 3. ergo si extraxerimus 3 de 4. remanebit 1. quare est sicut 1. ad 3.ita a. d. ad d. g. quare si mulüiplicatio a. d. in 3. diviseris per 1. venient 6. pro numero g. d. cui si ad- datur d, a. scilicet 2. erit numerus g. a. equalis nu- mero a. b. ut prædixi, nec enim est necessarium po- nere ignotum aliquem numerorum a. b. et a. d. quia si notus est nuUMErUus &. g. notus et numerus a. b. cum sit equalis ; et si noti sunt numeri a. g. et a. b. notus erit et numerus &. d. cum possit esse qualem vis nu- merum minor numero &. g. (#9453°) Modus alius proportionis in tribus numerts. Si vero proportio a. g ad a. d. sicut proportio b. g.ad g. d. et sit ignotus primus numerus a. g. reliqui vero a. b. et a. d. sint noti quoniam est sicut 6. 2. ad g. d. ita g. a. ad d. a. erit cum permutaveris sicut b. #. ad g. a. ïta g. d. ad d. a. et cum composueris erit sicut à. g. 9. a. ad g. a hoc est sicut #. a. ad g. a. ita g. d. d. a. hoc est g. a. ad d. a. quare numeri a. b. &. g. a. d. continui proportionales sunt : ergo cum ignotus sit numerus a. g. multiplicabis a. d. in a. b. cuius summæ radix est numerus a. g. et si fuerit ignotus numerus 4. b. divides quadratum numeri a. g. pro a. d. ete contra, si ignotus fuerit numerus a. d. nec non et si duo illorum fuerint ignoti poteris per reliquum ipsos invenire. Verbi gratia sit numerus a. d. 8. ponam a. g. 12. ad libitum et multiplicabo 12. in se et summam dividam per 8. provenient 18. pro numero a. b. Et si secundus fuerit 18. ponam ad libitum unum ex reliquis in quo dividam quadra- tum numeri 4. g. et si monator (sic) eorum fuerit notus faciam ex eo sicut feci de minori. Modus alius proportionis in tribus numerts. Ponam etiam ut sit sicut a. g. ad a. d. ita b. d. ad g. d. et sit notus uterque numerorum a. d. et a. b. reliquis vero à. g. sit ignotus et quantum est sicut a. g. primus ad a. d. secundum , ita à. d. tertius ad g. d. quartum, erit ergo multiplicatio à. d. in d. b. equalis ie RE 2 ( 324 ) multiplication a. g. in g. d. sil ergo 6. numerus a. b. et numerus a. d. sit 2. quare d. b. est 4. et sitex a. d. in d. b. veniunt 8. quibus multiplicatio g. a. in g. d. est equalis et quoniam est notus numerus a. d. qua- dratum ipsius medietatis scilicet 1. adde cum £, erit 9. de quorum radice scilicet de 3. extrahe dimidium a. d. remanebunt 2. pro numero 9. d. de quibus si addatur numerus 4. a. habebis 4. pro numero 4. g. a d £g b Et si fuerit ignotus numerus a. b. invenietur cum multiplicationem a. g. noti in g. d. notum diviseris per a. d. notum tunc procreabitur inde numerus g. d. qui est 4. cui si addatur numerus a. d. erit 6. nume- rus a. b. Et si numerus a. d, fuerit ignotus tamen quia est sicut à. g. ad a. d. ita à. d. ad g. d. erit cum per- mutabitur sicut a. g. primus ad g. d. ita d. b. ad g. b. quadratum quare multiplicabis 4. g. notum sci- licet 4. per 2. erunt 8. quibus equatur multüiplicatio g. d. secundi in d. b. tertium : quare si acciperis qua- dratum dimidn 2. b. qui est 1. et addes eum cum 8. erunt 9. super radicem quorum si adderis 1. scilicet dimidium numeri g. b. habebis 4. pro numero 4. 6. quæ si auferatur de numero à. D. remanebunt 2. pro numero à, d, in hacautem proportione summus nume- rus si notus {uerit tamen poteris per ipsum reliquos in- venire : verbi gratia quia est sicut a. g. ad a. d. ita D. d. ad 2. d. ergo erit sicut a, d. ad a. g. ita d. g. ad d. b. scilicet cum diviseris erit sicut a. d. ad d. g. ita d, g. ad g. b. ergo numeri a. d. g. b. continui proportio- nales sunt, primum quidem si numerus a. d. fuerit ( 325 ) notus d. g. ad libitum, cuius quadratum dividam per a d £g b a. d. notum et sic proveniet numerus g. b. scilicet si fuerit notus numerus g. b. ponam ad libitum et nu- merum g. d. et multiplicabo g. d. in se et quod pro- venerit dividam per g. b. et veniet numerus 4. d. et si fuerit notus numerus a. g. accipiam ex eo ad libi- tum aliquem numerum qui sit aumerus g. d. similiter et pro numero ga. d. ponam numerum qualem voluero in quo dividam quadratum numeri g. d. et proveniet numerus £. Ÿ. Modus alius proportionis in tribus numerts. Ponam etiam ut sit sicut a. g. ad a. d. ita d. 9. ad g. b. et sit ignotus numerus a. g. ex reliquis autem numerus a. d. sit 4. et numerus a. b. sit 10. quoniam est sicut a. g. ad a. d.ita d. g. ad g. b. erit, ergo sicut compositus numerus ex a. g. et a. d. primus ad a. d. secundum; ita compositus ex d. g. b. tertius, ad g. b. quartum ; quare id quod provenit ex a. d. in d. b. quod est 24. equatur ei quod provenit ex a. g. et a. d. in g. b. et producatur enim recta 4. a. in e. et sit Le] a f d c » a. e. equalis numero a. d. eritque recta e. 6. 14. quæ est indivisa in duo super g. itaque multiplicatio 0. in g. 4. est 34. dividatur ergo linea e. b. in duo eq super punctum /. erit b. f. 7. de quorum quadrato si aufératur multiplicatio b. 2, in 2. e. remanebunt 25. O* © . ua ( 326 ) pro quadrato lineæ g. f. quare g. {. est 5. qui auferatur ex f. b. remanebunt 2. pro numero g. b. quibus ex- tractis ex numero à. b. habebuntur 8. pro numero a. g. et si numerus à. b. fuerit ignotus, reliqui vero a. d. et a. g. sint noti quare est sicut a. g. notus ad a d b a. d. notum , ita d. g. notus ad g. 2. ignotum; multi- plicabis ergo a. d. in d. g. scilicet 4. per 4. et divides per a. g. venient 2. pro g. b. quibus additis cum a. g. erit totus à. b. 10. sed ignotus numerus a. d. tamen et quia est sicut à. g. notus ad à. d. ita d. g. ad g. b. notum, multiplicatio ergo ex a. g. in g. b. quæ est 16. equatur multiplicationi a. d. secundi in tertium d. g. quæ multiplicatio cum sit equalis qua- drato medietatis numeri à. d. similiter numerum a. d. dimidium esse numeri a. g. ergo a. d. est 4. Modus ultimus proportionis tribus numertis. Sit itaque sicut a. g. ad a. d, ita d. b. ad g. b. in hac autem proportione invenitur quod numerus est equalis superfluo terti numeri super secundum quod demostrabitur ita d. b. ad g. b. erit supermutabitur et dividetur sicut a. d. ad d. g. ita b. g. ad g. d. quæ ergo eadem eamdem proportionem habent sibi invicem equalia sunt. Equalis ergo est numerus a, d. numero a d g 6 ———————— —___——————————— g. b. ut prædixi. Unde si ignotus fuerit numerus «a Se tamen extrahes numerum «. d. ex numero b. UE ( 327, et remanebit notus numerus a. #. et si fuerit numerus a. b. ignotus addes numerum a. d. super numerum a. g. habebis numerum, et si fuerit ignotus à. d. ex- trahes numerum 4. 9. ex numero à. b. residuum erit numerus «. d. Et notandum cum aliqua prædictorum trium numerorum omnes tres numeri ponantur ignoti et summa eoram ponantur nota tunc inveniendi erunt tres numeri qui sint in ipsam quam volueris propor- tionem et eos in simul jnnges et si id quod provenerit fuerit equale saummæ quæsitæ habebis utique proposi- tum; sin autem cadet proportionaliter videlicet sicut inventa fuerit ad quæsitam ita uniusquisque trium in- ventorum numerorum erit ad suum cumsimilem. Incipit de proportione quattuor mumeror um. Cum quattuor numeri a. b. g. d. proportionales fuerint ut a. ad D. ita g. ad d. erit permutanti sicut b. ad a. ïta d. ad g. et sicut g. ad «&. ita d'ad b. ct multiplicatio a. in d. equatur multiplicationi 6. in 2. quare si fuerit ignotus numerus 4. divides factum ex b. in g. per a. et si a. fuerit ignotus divides per d. factum ex 4. in g. fuerit ignotus numerus D. scilicet g. per notum ipsorum divides factum ex &. d. sed si proponatur quod summa numerorum &. b. sit 14. et ( 328 ) | numerus g. sit 22. et numerus d. sit 6. et vis scire quantum numerus a. vel numerus b. quia est sicut a. ad à. ita g. ad d. erit ergo ut a. b. ad b. ita g. d. ad d. quare multüplicabis coniunctum ex a. et b. scilicet 14. per d. hoc est per 6. erunt 84. quæ divide per coniunctum ex g. d. hoc est per 28. veniet 3. pro numero 6. quibus extractis ex 14. remanent 11. pro numero a. similiter procedes si numeri a. et b. nec non et summa ignotorum g. d. fuerit nota. Item si fuerit ignotus unusquisque numerorum a. g. scilicet summa eorum sit no’ta et sint eliam noti numeri à. d. b. d. erit sicut summa Ÿ. D. nota ad notum (. ita a. g. notum ad g. ignotum quare multiplicabis coniunc- tum ex a, g. in d. rt divides per coniunctum ex nu- meris #. d. et quod provenerit erit numerus g. quo extracto ex summa numerorum a. g. remanebit nu- merus a. notus : similiter facies cum ignoti fuerint numeri . d. et eorum summa sit nota, nec non et unusquisque numerorum 4. g. sit notus. Item sit sicut a. ad D. ita g. ad d. et sit summa numerorum Ÿ. g. nota sed unusquisque eorum sil ignotus et sint etiam noti numeri a. d. quorum a. sit 6. et d. sit 9. et summa numerorum Ÿ. g. sit 5 quia factis ex a. in d. scilicet 54. equatur factum ex . in g. oportet ut dividantur 2r. in duas partes, quorum una multiplicata per aliam facient 54. ergo ex qua- b a ( 59 ) drato medietatis de 21. scilicet de + 110. extrahes 54. et radicem residui quæ est + 7. extrahes de = 110 re- manent 3. primo ex numeris Ÿ. 9. quibus extractis de 21. remanent 18. pro alio numero, erit enim sicut 6. ad 3. ita 18. ad g. vel sicut 6. ad 18. ita 3. ad g. eodemque modo procedens cum summa numerorum a. d. ignotorum fuerit nota cum numerus D. g. pro- cedet enim ex hoc talis quæstio quod quidam mat rotulos 6. nescio pro quot bisantiis scilicet pro bisan- tiis 9. habuit rotulos nescio quod eadem ratione sci- licet saumma rotulorum et bisantiorum fuit 36. de quibus extrahendi sunt rotuli 6. et bisantii 9. rema- nent 21. pro summa duorum ignotorum numerorum qui assimilantur numeris D. 9. Sit item proportio numeri a. b. ad numerum g. sicut proportio d. c. ad numerum :. et sint ignoti numeri a. b. et g. numeri autem d. e. «. sint noti, et sit notum superfluum numeri a. b. super g. quod sit numerus a. c. et quia maior est numerus a. b. quam 6. maior erit numerus d. e. quam :. sumatur itaque ex numero d. e. numerus /. e. equalis numero e. et quia est sicut a. b. ad g. ita d. e. ad . erit itaque sicut a. b. ad e. d. ita d, c. ad f: e. quare si diviseris erit sicut a. c. notus ad €, b. ignotum, ita d. f. notus ad f. c. notum , quare multiplicabis a. b. primum per e. /. quartum et divides per d. f. tertium, et provenit c. 2. ( 330 } scilicet 2. notus quo audito cum @. c. notum erit notus totus numerus a. b. similiter si fuerint noti numeri a. b. et g. numeri d. e. et +. sint ignoti sed sit nctum id in quo numerus 4. e. excede numerum :. quod sit numerus d. f. accipiam ergo ex numero a. b. numerum c. b. equalem numero g. remanebit a. c. b. notum; quare mulliplicabitur d. f. in b. et summa dividetur per a. c. et quod exierit erit numerus f. e. hoc est numerus :. super quem si additis fuerit numerus 4. f. erit notus numerus d. e. sed sint ignoti numeri a. b. et d. e. et uterque numerorum g. €. sit notus, nec non et superfluum a. b. super d. e. quod sit a. c. quo- niam est sicut a. b. ad 2. ita d. e. ad e. permutanti : ergo erit sicut a. b. ad e, ita g. ad <. sit itaque nume- rus g. 9. et numerus €. sit 3. et superfluum a. b. super d.e, hoc est à. c. sit 8. et quoniam est sicut g. ad ec. ita a. D. ad d. e. erit ergo sicut superfluum g. super <. scilicet 6. ad superfluum a. b. super d. e. scilicet ad 8. sicut :. ad numerum (. e. quare multiplicabis nu - merum «. per 8. erunt 24. quæ divides per 6. veniunt 4. pro numero d. e. cni addit numerus a. c. habe- buntur 12. pro numero 4. b. aliter erit sicut 6. ad 8. ita numerus 8. ad numerum a. b. quare multiplicabis 8. per 9. et divides per 6. venient 12. de quibus si auferatur numerus 4. c. remanebunt 4. pro numero d. ut prædixi, Sed sint numeri à. b. et <. ignoti et unus- ( 300 ) quisque numerorum 4. e. et Lg sit notus nec non el superfluum a. b. super :. quod sit a. c. et quia est sicut a. b. ad g. ita d. e. ad e. erit multiplicatio a. b. in «. hoc est ex a. b. in c. b. est nota cum equalis mul- tiplicationi notorum 4, e. in g. cui multiplicationi si addatur quadratus numerus 4. c. scilicet dimidium numeri 4 D. proveniet notus quadratus numeri i. D. quare radix ipsius est &. b. de qua si auferatur £. c. notus remanebit c. b. scilicet <. notus si addatur a. c. uotus erit etiam notus numerus a. D. quæ etiam de- mostrentur in numeris ex #. quidem in d. e. scilicet ex g. quidem in d, e. scilicet ex 9. in 4. quibus si addatur quadratus medietatis numeri a. c. qui nume- rus a. c. sit 9. erunt =. 56. quorum radix quæ est +. 7. est numerus £. 2. de quo si auferatur numerus &. c. remanebunt 3. pro numero c. b. hoc est pro numero :. cum quibus si addatur 9. item numerus a. c. erunt 12, pro toto numero a. b. Item sit sicut &. ad D. ita 9. a. ad d. et sit summa quadratorum numerorum a. D. 225. et 9. sit 4. et nu- merus d. sit 3. addens quadratum de 4. cum quadrato de 3. scilicet 16. cum 9. erunt 25. proportio enim de 25. ad 9g. est sicut proportio 225. ad quadratum numeri Ÿ. quare multiplicabis 9. per 225. et divides per 25. exibunt 81. pro quadrato numeri 2. est quare numerus 2. est 9. ex his autem colliges omnia evenire ( 332 ) in quadratis quatuor numerorum proportionalium uæ diximus iu numeris simplicibus. etiam et eadem 2 provenient in cubis ipsorum. Explicit pars prima ultimi Capituli. Incipit secunda de quæstionibus Geometriæ pertinen- tibus. Est hasta justa quamdam Turrim erecta habens in longitudinem pedes xx. quare si pes hastæ separetur a Turri pedibus 12. quot pedibus caput hastæ des- cenderit, Sit itaque turris linea a. b. ex qua accipiatur | | | | | N \ \ À : = Le | | Bb. c. equalis datæ hastæ et protrahitur linea 4. b. in plano quæ sit pedum 12. et jaceat hasta d. g. equalis (1246 ) lineæ D. ec. et sic fecit trigoni recti ad angulum ab hasta d. g. et a plaro d. b. et a muro D. et est angulus rectus ipsius qui sub 9. b. d, et quoniam ut Euclides testatur in penultimo sui primi hbri in trigonis recti- angulis quadratus lateris subtendentis angulum rec- tum equatur quadratis duobus lateris reliquorum duorum laterum angulum rectum continentium ; quare quadratus hastæ 4. 9. scilicet 400. equatur duobus quadratis linearum d. D. et 8. g. scilicet quadratus lineæ d. b. est notus cum ipsa sit nota, quare si auferatur quadratus ipsius scilicet 144. ex 400. re- manebunt pro quadrato lineæ D. g. 256. quorum radix scilicet 16. est linea 2. 2. qua extracta ex linea €. remanebunt 4. pro descensu capitis hastæ g. c. Etsi protrahatur pes hastæ donec caput eius des- cenderit pedibus 4. et quæratur quantum pes elon- gabitur a turri in hac ponitur latus D. 9. quia extractis 4. ex linea e. b. quæ est longitudo hastæ remanent 16. linea g. b. quorum quadratus si auferatur ex quadrato hastæ d. g. scilicet 256 ex 400. remanebunt 144. pro quadrato lineæ D. d, quæ est separatio pedis hastæ a turri, et si fuerit nota altitudo g. b. et planum 4. d. et ignoraveris longitudinem hastæ d. g. addes qua- dratum linearum 6. 9. et 6. minimum scilicet 256. et 144. erunt 400. quorum radix scilicet 20. est hasta d, g. et hæc memoriæ commenda cum sint utilia. In quodam plano sunt erecte duæ hastæ queæ distant in solo pedibus 12. et numerorum hastæ est acta pedi- bus 35. maior quoque pedibus 40. quæritur si maior hasta ceciderit super minorem in qua parte ipsius erit cumtactus eorum. Sit itaque minor hasta linea a. b. (3% ) maior vero g. d. et copulatur recta d. a. et quia qua - dratus maioris hastæ est plus duobus quadratis Jinea- rum à. b. et b. d. scitur quod linea d. a. est maior & 55 b 12 d quam linea d. g. quare protrahitur linea d. a. im punc- tum e. et sit equalis recta d. e. rectæ d. g. ergo si hasta d. g. ceciderit super punctum a. faciet lineam d. e. erit ergo trigonum a. b. d. recti-angulum; quare qua- dratus lineæ a. d. equatur duobus quadratis linearum a. b. et b. d. adde ergo in simul quadratos eorum sci- licet 1225. et 144. erunt 1369. quorum radix scilicet 33. est linea d. a. quibus extractis ex linea &. c. scili- cet ex hasta d. 9. remanebunt 3. pro linea a. e. Et si minor hasta ceciderit super maiorem extrahe 144. de 1225. remanent 1081. quorum radice accipé in (1335 ) hasta d. g. sitque d. f. in puncto, ergo j. erit cum- tactus hastæ minoris et ut hic apertus videas protrahe lineam 2. f. ipsa erit subtendens angulum rectum qui est ad d. quare quadratus lineæ 2. /. equatur duobus quadratis in earum /. d. b. qui quadrati scilicet 1081. et 144. in simul juncti faciunt 1225. quorum radix scilicet 35. est linea 2. f. quæ est equalis hastæ b. a. ut oportet. In quodam plano sunt duæ turres quarum una est alta passibus 30. altera 40. et distant in solo passibus 50. infra quas est fous ad cuius centrum volitant duæ aves pari volatu descendentes pariter ex altitudine ipsarum quæritur differentia centri ab ulraque turri. Sit itaque maior turris linearum a. b. minor sit £. d. spatium quod est inter eas est linea D. d. et copulentur summitatis earum cum linea à. g. quæ dividatur in duo equa super punctum e, a. quo protrahatur linea LE | é ‘Al bend"4 | AE fl " d € f b a c 5 7 "si 7. | | “ak, e. f. equidistans lineæ a. D. et 3. d. et a puncto e. protrahatur linea e. «. faciens angulos rectos super linea a. g. dico quod punctus +. est centrum fontis, quod probabitur ita : protrahantur 4. puncto :&. duæ reclæ quæ sinte. 4. ete. g. quæ sunt volatus avium quos ostendam esse equales pro linea &. a. est sub- \ ( 336 ) tendens angulum rectum in triangulo +. 4. e. ideo quadratus ipsius equatur duobus quadratis linearum g. e. ets. scilicet g. e. est equalis e. a. et quadratus lineæ e. +. et communis in prædictis duobus trigonis, quare 2. :. et a. e. sunt equales, et hoc volumus, si - secundum numerum procedere vis adde passus utrius- que turris, scilicet 40. cum 30. erunt 70. quorum dimidium scilicet 35. ést dimidium e. f. nam et dimi- a NL eTs \ dium spatii D. d. est 25. quod est quelibet linearum b. f. et f. d. et accipe differentiam quæ est a minori turri usque in 35. quæ est 5. in quibus multiplica 35. erunt 175. quæ divide per dimidium spatii, scilicet per 25. exibunt 7. prolinea f.e. cum quibus si addantur 25. scilicet linea d. f. erit linea d. e. 32. et si auferantur 7. ex linea . b. remanebunt 18. pro linea «. 2. quorum quadratus si addatur cum quadrato turris 2. a. scilicet 324. cum 1600. erunt 1924. pro quadrato lineæ e. a. 7 (#83 ) cui etiam equatur quadratus lineæ <. g. cum proveniat ex additione quadratorum linearum «. d. et d. g. sci- cet de 1024 et de 900. et hoc volumus. Et notandum quod quadratus maioris turris esset equalis duobus quadratis qui sunt a. spatio b. d. et a. minori turri. tunc centrum fontis esset puncius B. qui est pro ex maioris turris, et si quadratus ipsius maioris turris superbabundaret super summam prædictorum qua- dratorum tune centrum erit extra maiorem turrim quod invenies eodem modo. Verbi gratia sit spatium b. d. quod est differentia turrium 10. et turris sint eadem ut in hac alia cernitur formula et protrahatur linea D. d. in infinitum super punctum z. et a. puncto e. protrahatur linea e. f. nec non et linea e. 2. ita faciens angulos rectos super lineam à. g. quare osten- duntur ex his quæ diximus lineæ «. a. etc. g. sibi invicem equales ; nam si præscripta 175. diviseris per $ LA J spatium d. /. quod est 5. nimirum 35. venient pro DC - 22 ( 358 ) spatio fe. quare centrum e. distat a pede minoris turris, scilicet a. puncto d. passibus 40. ex quibus si trahatur spatium d. B, scilicet 10. remanebunt 30. pro spatio b. c. quod est extra maiorem turrim, et nota quod est supra lineam 4. i. protrahetur in plano linea ab utraque parte in infinitam per punctum :. secans ipsam ad rectos angulos tunc in quacumque parte ipsius lineæ velles, possis esset centrum prædictæ fontis. Et si a. centro fontis duæ aves in simul dis- cesserint, et pari volatu super altitudines duarum turrium ab utraque parte fontis existentium uno eo- demque momento devenerint et vis scire utriusque turris altitudinem et sit centrum prædictum longe 4. minori turri passibus 32. 4, minori passibus 18. sic facies quadratum minoris spatii de quadrato maioris extrahe scilicet 324. de 1024. remanebunt 500. quæ serva et pone altitudinem minoris turris ad libitum sitque 30. super quorum quadratum adde 700. servata, erit 1600. quorum radix scilicet 40. erit altitudo maio- ris turris. Et ponatur quod maior turris sit altior minoris passibus 8. dimidium de 8. serva et adde in simul distantias cintri &« turribus scilicet 18. et 32. erunt 50. quorum dimidium scilicet 25. extrahe de 32. remanent 7. quæ multiplica per eamdem 25. erunt t75. quæ divide per 4. servata exibunt +. 43. pro linea °F. super que adde 4. erunt +. 47. pro altitudine ma- ioris turris, de quibus extractis 8. in quibus ipsa ex- edit minorem remanebunt +. 39. pro minor: turri. Quidam habuit bisantios 100. de quibus lucratus est in quodam foro ex quibus omnibus lucratus est in alio foro proportionaliter secundum quod Jucratum è ( 539 ) fuerat in primo foro et habuit lhibras 200 pone a. pro LA libris 100. et 6. pro eo quod habuit intra capitale et lucrum in primo foro et g. sit 200. quia est sicut a. ad b. ita ad 9: erit multiplicatio 4. in g. equalis qua- drato numeri D. ergo multiplicabis 100. per 200. erunt 20000. quorum radix quæ est circa libras 141. et soli- dos 8. et denarios +. 5. est numerus D. de quibus au- ferantur libræ 100. capitalis remanebunt libræ 4r. Rursus quidam habuit libras 100. cum quibus fecit unum viadium et lucratus est nescio quot el tunc accepit alias libras 100. in societate et cum in his omnibus lucratus est eadem ratione qua lucratus fuerat in primo viagio, et sic habuit libras 299. quæretur quot lucratus fuit per libram sit d. 100. de quibus habeat numerum p. in primo viagio super quem ad- dantur libræ 100. societatis et proveniat quantitas 2. c. d. de qua sint numerus c. et dividatur 2. c. in duo 100 130 299 equalia sunt :. et quia est sicut a. ad D. ïta g. d. ad e. erit multiplicatio ex 2. in g. d. equalis multiplication a. me. sed multiplicatio a. in e. scilicet dé 100. m . 22. # ( 340 }) 299. est 29900. quibus equatur multiphicatio ex 2. in g. d. scilicet c. d. est equalis D. erit ergo multiplicatio g. d.'in c. d. 29900. quibus si addatur quadratus nu- meri :. c. scilicet 2500. erunt 32400. quorum radix scilicet 180. est numerus :. d. ex quibus si auferatur 5o. scilicet &. e. remanebunt 130. pro numero c. d. sed c. d. est equalis D. ergo b. est 130. qui fuit capi- tale et lucrcm primi viagii, de quibus si auferatur libræ 100. Capitalis remanebunt libræ 30. pro lucro : ergo ex libris 100. lucratus fuit 30. centesima pars quarum , scilicet solidi 6. lucratus fuit per libram ir unoquoque viagio. [tem quidam habuit libras 100. de quibus et de eorum proficuo lucratus est semper equaliter in tribus foris et in fine habuit libras 200. quæritur quot in unoquoque habuit foro : hic intelli- guntur quattuor numeri proportionales ex quibus pri- us et quartus sunt noti scilicet libræ 100. et libræ 200. reliquos opportet not invenire. Et quoniam Euclides dicit inter duos cubos numeros duo medii intercidunt numeri continuali cum ipsis in portione continua , ideo cubicentur 100. erunt. 1000000. quo- rum proportio est ad cubum denariorum primi fori sicut primus numerus ad quartum ut Euclides ostendit, et quia quartus numerus scilicet 200. duplum est primi duplica 1000000. erunt 2000000. pro cubo dena- riorum primi fori, quibus etiam duplicatis faciunt 4000000. pro cubo denariorum secundi fori, quibus duplicatis faciunt 8000000. scilicet cubum ducen- tarum librarum quas ipse habuit in ultimo foro : ergo reperias radicem cubicam numerorum primi et se- cundi foni et habebis quarta secundum quantitatem a ( 54 ) cum ipsi numeri radicem cubicam non haheant; sed si primus numeérus eorum et ultimus essent cubi vel habentes proportiones inter se sicut cubus numerus tunc interciderent inter eos duo numeri ratiocinati. Verbi gratia sit primus numerus 24. quartus vero sit 81. quorum proportio est sicut cubus 8. ad cubum 27. unde si vis invenire numeros intercidentes accipe ra- dices cuborum, eruntque 2. et 3. in quorum pro- portione cadunt numeri intercidentes ; quare triplum primi numeri divides per vel dimidium eius quod est 12. triplica veniunt 36. pro secundo numero quorum dimidio iterum triplicato veniens pro lertiv numero 54. quorum etiam dimidio iterum triplicato pro- venit est quartus numerus 81. ut volebamus, et no- tandum quod quando in similibus inter primum nu- merum et ultimum scilicet inter capitale et id quod habiut in fine suorum viagiorum unus intercidit nu- merus ut in duobus foris tunc proportio ipsorum trium numerorum dicitur esse duplicata in ea quam habet ultimus numerus ad primum numerum, hoc est sicut ultimus numerus, ila quadratus secundi numeri est ad quadratum primi et quadratus ultimi ad quadratum securdi et dicitur duplicata quia qua- dratus numerus surgit ex duobus numeris equalibus et cum duo intercidentium tunc ipsorum quatuor numerorum proportio esse dicitur triplicata hoc est sicut ultimus numerus est ad primum, ita cubus se- cundi ad cubum primi et cubus tertii ad cubum se- cundi et cubus ultimi ad cubun tertii et dicitur ui- phcata quia omnis eubus numerus surgit ex tribus equalibus numeris ut 8, qui surgit ex tribus binariis (34 ) et cum tres intercederent numeri ut in questione qua- tuor viagiorum tunc proportio ipsorum quinque nu- merorum erit quadriplicata, hoc est sicut proportio quinti ad primum, ita quadratus quadrati unius cuiusque sequentis erit ad quadratum quadrati sui antecedentes et dicitur quadriplicata quia omnis qua- dratus quadrati surgit ex quatuor numeris equalibus ut 81. qui surgit ex quatuor tertiariis et sic per ordi- nem ascendit proportio ex additione intercidentium numerorum. Nam qui copulata proportio est in cubis quadratorum vel in quadratis cuborum ex quibus est 32. qui surgit ex 5. binariis vel ex multiplicatione cubi binarii in quadratum eus sex copulata vero proportio est in cubis cuborum qui numeri oriuntur ex sex numeris equalibet si acceperis radicem quadratam provenit numerus cuius radix cubica ést latus ip- sorum numerorum. Verbi gratia ut 729. quorum radix quadrata est 27. quorum radix cubiça est 3. qui nu- merus est laus de 729. secundum has multiplicitates , ex his autem habetur quod quandi extremi numeri scilicet capitale et id quod habetur in fine duorum Viagiorum, non habeant proportionem inter se sicut quadraius numerus ad quadratum numerum tunc numerum intercedens inter eos erit radix numeri non quadrati. Et cum tres fuerint viagii et extremi non habuerint proportionemsicutcubusnumerusadeubum numerum tunc unusquisque duorum intercedentium numerorum erit radix cubica numeri non cubi. Et si quatuor fuerint viadii extremi non habuerunt pro- portionem inter se sicut quadratus numeri ad qua- dratum quadrati : tunc unusquisque trium interci- LL à | À 4 d 40 (« 343 ) dentium numerorum erit radix radicis numeri non quadrati et sic intelligas in reliquis. Quidam habens bisantios cum quibus lucratus est in quodam foro, ita quod inter capitale et proficuum habuit bisantios 80. de quibus lucratus est in alio foro eadem ratione quod lucratus fuerat prius et babuit aliquid et fuerit proportio capitalis ad ultimum numerum sicut est proportio quadrati de 5: ad qua- dratum de 9. hoc est sicut 25. est ad 8x ad ultimum numerum, quare multiplicanda sunt 25. et 81. per 80. et dividenda utraque multiplicatio per 45. exibunt pro capital bisantios £ 44. et pro ultimo numero Ù bisantia 144. Eadem regula retinet cum diciiur inve- niantur duo numeri ex quibus + unius sit + alterius et si multiplicati faciant 80. erit primus numerus £. 6. seilicet radix de #. 44. prædictis et alius numerus erit 12. scilicet radix de 144. et inveniuntur itaque + primi numeri + secundi, invemendi sunt duo numeri quo- rum + unius est + alterius erunique ‘et 9 mulüplica ergo 9. per 80. et divide per 5 et 5 per 80. divide per 9. exibunt < et 144 integri, quorum radices scilicet += et 12. sunt quæsiti numeri. Et si vis invenire duos numeros ex quibus + unius sini +. alterius, et in sunul mulüplicau facient 60. invenies ergo ducs numeros 4 ex quibus + unius sint + alterius eruntque in mino- ribus numeris g. et 10. multiplica ergo secundum regulam supraseriptam 10 per 60. et divide per g. exibunt =. 66. quorum radix est primus numerus. [tem multiplicationem de 9. in 6e. divide per 10. erunt 54. quorum radix secundus numerus. Si vis invenire duas radices in integris quorum A ( 344) quadrati in simul coïuncti faciant quadratum nume- rum , scilicet habentem radicem accipe duos numeros quadratos vel habentes inter se proportionem qua- dratorum et sint ambo pares vel impares et multiplica unum in alium, et venientis numeri radicem accipe quæ erit una ex radicibus quæsitis : deinde aggrega numeros scriptos et egredietur numerus par, et cum ambo sint pares vel impares, cuius numeri dimidium accipe et ex ipsa medietate minorem numerum extrahe residuumque erit alia radix. Verbi gratia sint duo quadrati numeri 1 et 9. quibus coniunctis faciunt 10. et ex multiplicatione unius in alium surgit 9. unius radix est 3. quæ habeas pro radice et extrahe mino- rem numerum scilicet 1. ex medietate decenarii re- _manebunt pro alia radice 4. ue Inveniuntur hæc per unam ex suprascriptis deffi- nitionibus, scilicet cum numerus dividetur in duas equales partes , et in duas inequales , erit multiplicatio minoris partis per maiorem cum quadrato numeri qui est à minori parte usque ad medietatem totius numeri divisi equalis quadrato dictæ medietatis. Quare no- namus iterum pares numeros habentes proportionem inter se sicut quadratus numerus ad quadratum nu- merum et sint 8. el 18. quorum proportio est s:cut 4. ad 9. qui sunt numeri quadrati qui in simul junct faciunt 26. cuius dimidium est 13. ergo 26, divisus est in duas partes inequales scilicet in 8. et in 18. et in duas equales scilicet in 13. et 13. est ergo multi- plicatio de 8. in 18. cum quadrato quinarii qui est ab 8. in 13. equalis multiplicationi de 13. in se. Sed ex multipligatione 8. in 18. surgit 144. qui est qua- ( 345 ) dratus cuius radix est 12. et ex multiplicatione qui- nard in se qui est alia radix surgit 25. et sic habentur 169. cuius radix est 13. Et aliter est quidem mani- festum quod omnes quadrati numeri componuntur a congregione imparium numerorum per ordinem, ut si super qui est quadratus est primus impar addatur 3. qui est secundus impar habeatur 4. qui est secundus quadratus super quem si addatur tertius impar nu- merus scilicet 5, tertius quadratus scilicet 9. pro- creatur et sic infinite ex continua collectione impa- rium quadrati per ordinem oriuntur. Quare si acci- pimus aliquem quadratum numerum imparem vel ortum ex duobus vel pluribus imparibus numeris continuis et summam reliquorum imparium ab unitate accepimus nimirium duos quadratos habebimus, qui coniuncti, aliquem quadratum nnmerum reddent. Verbi gratia accipiamus 49. pro uno quadrato et colligamus omnes impares qui sunt ab uno usque in 47. scilicet multiplicemus 24. in 6. et habebunt 576. pro secundo quadrato cuius radix est 24. et radix de 49 est 7. et summa horum quadraforum est 625. quorum radix est 25. similiter imposueris duos vel plures numeros continuos impares quorum coniuncto faciat quadratum numerum radix quidem ipsius erit una exquisitis radicibus; summæ vero reliquorum imparium radix qui sunt ab ipsis usque ad unitatem erit alia. De inventione duarum radicem quarum multiplicationes in simul Juncitæ faciunt 35. Si dicatur ter tria faciunt 9. etquatuor quatuor faciunt + ( 540 ) 16. quibus in simul additis faciunt 25. volo ut invenias alias duas radices quarum quadrati faciunt 25. Quia 25. est numerus, numerus habens radicem scilicet 5. reperiendæ sunt aliæ duæ radices quarum quadrati in simul juncti faciunt alium quemlibum numerum habentem radicem, eruntque 5 et 12. nam 5. multi- plica in se faciunt 25. et 12 in se faciunt 144. quibus in simul junctis faciunt numerum habentem radicem videlicet 169. cuius radix est 13. deimde multiplica radicem de 25. videlicet 5 per 12. modo inventa erunt 60. quæ divide per 13 exibunt <- 4. pro una ex duo- bus radicibus; deinde multiplica eadem 5 per alia inventa 5 erunt 25. quæ similiter divide per 13: exi- bit = 1. quæ sunt alia radix. Verbi gratia muluplhi- catio de + 4. in se facit 2 Æ 21 et multiplicatio de 13 + 1. in se facit <— = 3. quibus in simul junctis fa- ciunt 29, ut quæsitum est, et sic potes multimode +, 4. et = etiam + 4 et 1. De imventione duarum radicem quarum multiplicationes faciant A1. item 4.-vices 4. faciunt 16 et 5 vices faciunt 25. quæ in simul juncti faciunt 41. et quæritur ut inve- nias alias duas radices quarum quadrati faciant simi- liter 41. Inveniantur quidem duo quilibet numeri quorum multiplicationes junctæ faciunt numerum ha- bentem radicem scilicet 25. cuius radix videlicet 5. multiplicetur per utrasque radices propositas scilicet per 4. et per 5 exibunt 20 et 25 deinde multiplica 20 per 20 erunt 400. et 25 per 29 erunt 625. quibus in ( 347 ) simul junets faciunt 1025. vel multiplica 25 per 41. et eruntsimiliter 1025. in quibus alias duas radices poteris reperire in sanis propter 20 et 29 quæ faciunt 1025. quos invenies sic : pone radices quæ fecerunt 25. unam sub alia ante quas pones eas quæ fecerunt 41. ut hic ostenditur et multiplicabis 3 per 4. quæ sunt ante ipsam 3 et quæ fuit una ex radicibus de 2524. et 5 per 5 quæ sunt ante ipsam et habebis 12 et 20. quæ servabis exparte. Rursus multiplicabis radices ex op- posito scilicet 3 per 5 et 4 per 4. erunt 15 et 16. quæ 1 Là hr ba | « | 4 | FR e adde in simul erunt 3r. et extrahe 12 de 20 remanent 8. et sic habes pro quæsitis duabus racidibus 3x et 8. quorum multiplicationes in simul junctæ scilicet 961 et 64. faciunt 1025. Quare dividendum est uterque numerus videlicet 3x et 8 per 5. quæ multiplicasti superius per positas radices videlicet per 4 et per 5 exibunt 6 et +et + quorum multiplicationes si in simul addideris faciunt 41 sunt enim in 1025. aliæ 2. ra- dices, quarum multiplicationes in simul junctæ juncte faciunt iterum 1925. quæ reperiuntur ex prædictis quatuor inventis numeris : sic adde 12. cum 20. et extrahe 15 de 16. et egredientur pro ipsis radicibus 32 et 1. quibus per 5. divisis reddent 25 et +. quo- rum quadrati faciunt iterum 41. Possumus enim cum multiplicatione duorum aliorum numerorum malti- mode ad eamdem 41. pervenire scilicet si accepimus ( 346 ) alios duos numeros præter 3. et 4. quorum multipli- cationes junctæ in simul faciant alium numerum ba- bentem radicem ut 5 et 12. qui faciunt alium nume- rum habentem radicem videlicet 169. de cuius radice videlicet de 13. facies sicut fecisti de 5. reperies = 3 et = 5. Quoniam quorum multiplicationes in simul junctæ faciunt similiter 41. nam unde hæc inventiones procedunt geometrice demostrata sunt in libello quem de quadratis composui. De petia panni ex qua quidam voluit facere lintea- mina. Quidam habet petiam unam panni quæ est longa ulnis 100 et ampla ulnis 30. ex qua vult facere lin- teamina, quorum unumquodque habeat in longitu- dine ulnas 12 et in latitudine ulnas 5. quæritur quot linteamina inde facere potest; multiplicabis itaque habitudinem petiæ per ipsius longitudinem videlicet 30 per 100 est 3000. quæ divide per longitudinem et laütudinem linteaminum, videlicet per 5 et per 12. hoc est - -- exibunt linteamina 50. 16 10 La] me e De arca præstita plena frumento. Quidam recepit mutuo quamdam archam plenam frumento quæ habuit in singulis lateribus videlicet in Jatüitudine, longitudine et altitudine palmes 16 accidit nempe quod ipsa arca fuit ique combusta sic quod non posset frumentam cum ipsa archa reddere quod conveniretur ut redderet frumentum suo præ- te ( 349 ) statori aut eam archam quæ habet in singulis late- ribus palmes 4. tolle cum ea tuum fromentum quæritur quos archas frumenti ei reddere débeat multiplicabis itaque latitudinem maioris archæ per longitudinem ipsius videlicet 16 per 16 erunt 256. quo multiplicatis per altitudinem videlicet per 16 erunt 4096. quo di- vide per 64. quæ exit ex multiplicatione latearum minoris archæ videlicet de 4 in 4. quæ in 4 exibunt archæ 64. vel aliter divide latus maioris arcæ pro latus minoris videlicet 16 per 4 exibunt 4. quæ cubica erunt similiter arcæ 64. ut prædiximus. Si autem aliqua præscriptarum arcarum inequalia habet latera priori regulæ nom obstaret quia semper multiplicanda est latitudo per longitudinem et altitudinem maioris arcæ et debes dividere ipsam summam per latitudinem et longitudinem et altitudinem minoris. De cisterna plena aqua in qua eticitur lapis tetragonus . Est cisterna plena aqua quæ tenet bariles 1000. et habet in latitudine pedes 20, et in longitudine pedes 24. et in altitudine pedes 30. quæritur si eïiciatur in eam lapis quadratus habens in singulis lateribus pedes 6. quanta aqua inde exierit; multiplicabis itaque ul- timæ latitudinem per longitudinem scilicet 20 per 24 erunt 480. quæ multiplica per altitudinem videlicet per 30. erunt pro arca totius cisternæ pedes quadrati 14400. quos serva et multiplica in unum latitudinem et longitudinem et altitudinem lapidis scilicet 6 per 6 quæ per 6. erunt 216. quadrati per aerca ipsius la- pidis; quare proportionaliter est sicut 216. ad 14400. ( 35 ) ita bariles evacuationis ad bariles 1000. quare mul- tiplica 216 per 1000 erunt 216000. quæ divide per 144000 exibunt 15. et tot bariles aquæ exibunt de cisterna pro ipso lapide. De éisterna in qua eiicitur colupnra. s Item si in cisterna suprascripta eüciatur colupna quæ sit longa pedibus 10 et habeat in circuitu pedes 20, sic facies , invenies suprascriptum 14400. quæ est summa pedum totius cisternæ, deinde invenias dimi- dium colupnæ quod per Geometriam sic invenitur, videlicet, quod divides circulum colupnæ videlicet 22 per + 3. exibunt pro diametro pedes 7. quorum dimidium quod est = 3. muitiplica per diidium cir- culi videlicet per 11. erunt = 38. quæ sunt arca circuli colupnæ quæ multiplica per longitudinem colupnæ videlicet per 10. erunt pro arca colupnæ pedes qua- drati 385 quos multiplica per bariles 1000 erunt 387000. (sic) quos divide per 14400. exibunt © + 26. tot bariles aquæ exierunt de cisterna pro colupua illa. Rursus si in eadem cisterna eïiciatur lapis qui habeat formam piramidis circularis, hoc est quod in basis ut pes colupnæ rotundæ ,et vadat ipsius rotodonditas semper minuendo versus altitudinem donec ad nihi- lum redigitur et sit circulus basis pedes 22. et ipsius altitudinem habeat pedes 18. invenies siquidem dia- metrum ipsius basis, hoc est quod divides 22 per + 3. et habebis 7. pro diametro, cuius dimidium videli- cet £ 3. multiplicabis per dimidium cireuli scilicet per 11 erunt : 38. quæ sunt acra basis; deinde in- ( 35 ) venies diametrum altitudinis piramidis quæ sic inve- mietur : multiplicabis 18 per 18 et 324. de quibus extrahe multiplicationem diametri dimidii circuh, videlicet + 3 in se, quæ multiplicatio est = 12. rema- nebunt + 311. quorum radix quæ est parum amplius de + 17. erit perpendicularis videlicet diametrum altitudinis ipsius cuius tertiam partem quæ est 1 5. multiplica per = 38. erunt pedes # 296. et tanta erit arca totius piramides quæ multi plica per bariles 1000 et divide per arcam cisternæ indelicet per 14400. > exibunt bariles 22? 15. 362 De cisterna in qua eüciur lapis ex utraque parte pira- midatus. # Iterum si in eadem cisterna eiiciatur lapis qui ha- beat formam fusi cum quo filant mulieres in duo red- dit piramidis similes suprascripto piramidi et quod ponatur invenire scilicet in sectiones piramidarum cui cum detur pedibus 144. et in longitudine habeat exterius pedes 26. invenies itaque arcam piramidis per suprascriptam regulam et addes eas in unum erunt pedes 2 1124. quos multiplicabis per bariles 1000 et divides per 14400. exibunt bariles 2 98. De cisterna in qua eïicitur spera rotunda. Adhuc si in suprascripta cisterna eiiciatur forma rotunda in cuius circuitu sunt pedes 44. invenies dia- metrum ipsius scilicet quod divides 44 per : 3. exi- bunt pro diametro ipsius pedes 14. quæ multiplica (352 ) per ’sextam partem ipsius videlicet 2 2 erunt + 32. quæ multiplica per 44 erunt 1435. et tot pedes qua- drati continetur in suprascripta forma quos multiplica per bariles 1000 et divide per 14400. exibunt 27 00. et tot" bariles exierunt de cisterna projectione illius formæ. Possumus enim in suprascripta cisterna varias lapide formas eïicere utpote triangulatas, quadratas, pentaglatas etiam plurium laterum habentes seu obli- quas quas relinquimus demostrare his qui geometriam ignorant. De triangulari ciborio picto a tribus magistris. Quidam construxit palatium et pro tecto sui tha- lami ciborii ex quatuor trigonis constituit quorum unumquodque latus habebat in altitudine palmos 36. et in eorum basi palmos 30. quod ciborum tribus magistris dedit ad pingendum , quorum primus pinxit suam portionem videlicet tertiam incipiendo a puncta ilhus ciborii, finiendo ad equidistantem lineam cir- citer cum base trigonorum. Secundus suam tertiam partem primi circiter pingere studuit; tertius vero pinxit residuum : quæritur quantum unusquisque ex ascendentibus lineis trigonorum pinxerit cum unus- Portio primi magistri. Secundi. Tertit. \ quisque ipsorum tantum tertiam partem ciborti pin- (555 ) xisse proponatur : mensura quidem basis in hoc quæs- tione nil facere scias : mensura vero linearum ascen- dentium a base usque ad puncta ciborii videlicet 36. in se ipsam multiplicata erunt 1296. et radicem tertiæ parüs ipsi videlicet de 432. subüiliter invenire studeas: nam ipsa erit portio quam primus ex ipsis lineis a puncta inferius descendendo depinxit similiter si de 2 de 1296. scilicet de 864. radicem subtiliter acce- peris terminum secundi magistri ab eadem puncta inferius descendendo reperies. Residuum vero pinxit tertius ut in subiecta figura ostenditur. Unde mani- festum est quod est quacumque parte de suprascriptis 1296 radicem acciperis dabit punctum seu terminum t:bi cujusdem partis suprascripti cibori a puncta in- cipiendo et inferius veniendo ut superius demostra- vimus. Sint tres numeri ex quibus medietas primi est tertia pars secundi, et quarta pars secundi est quinta pars tertii numeri et multiplicatis ipsis tribus numeris in unum scilicet primum per secundum , quorum summa multiplicata per tertium faciunt additionem eorum- dem. Invenias primum tres numeros quorum medietas primi sit tertia pars secundi, et quarta secundi sit quinta tertn, eruntque 8. et 12 et 15. pone ergo ut primus numerus sit 8. secundus 12. tertius 15. et multiplica eos in unum et etiam addes eos, erit eorum multiplicatio 1440. quorum addictio est 35. vide ergo quæ pars sit addictio dicta est multiplica- tione prædicta quia eadem pars erit tetragonis unius- quisque quæsitorum numerorum, ex tetragono sup- positi numeri in se. Îtaque 35 de 144. Fer quia II. “à CR ne ne (354 ) ‘ 7 288 tetragonus primi numeri quæsiti est ex tetragono de 8. scilicet de 64. similiter tetragonus secundi quæ- siti numeri est —— ex Letragono de 12 scilicet ex 144. Îtem et tetragonus tertii quæsiti numeri est ——. ex tetragono de 15. scilicet de 225. unde multiplicanda sunt et super 288 per 64. et per 144. et per 225. et dividenda unaquaque multiplicatio per 288 et habebis pro tetragono primi numeri + 1. cuius radix est pri- mus quæsitus numerus ; et pro tetragono secundi numeri habebis = 3. cuius radix est secundus nume- rus, et pro tetragono tertii numeri habebis + 85. Et notandum quia cum numeri fuerint duo tamen erit proportio uniuscuIusque positorum numerorum ad saum consimilem quæsitorum sicut proportio multi- plicationis positorum ad additionem eorumdem quæ proportio dicitur simplex. Et cum numeri fuerint tres erit sicut multiplicatio trium positorum numerorum ad summam additionis eorum, ita quadratus unius- quisque positorum ad quadratum sui cousimilis quæ- sitorur utin hoc in qua fuerit proportio quadratorum de 8 et 12 et 15. scilicet positorum numerorum ad quadratos quæsitorum numerorum sicut 14400 ad + 5, scilicet-sicut saumma multiplicationis ipsorum ad summam addictionis eorumdem quæ proportio dicitur duplicata cum quadrati surgant ex multiplicatione duorum equalium numerorum. Et cum numeri fuerint quatuor erit sicut factus ex multiplicatione positorum ad factum ex additione eorumdem; ita cubus unius- .cuiusque positorum ad cubum sui consimilis quæsi- torum quæ proportio dicitur triphicata cum eubi sur- gant ex multiplicatione trium equalium numerorum. à ( 355 }) Et cum numeri fuerint quinque erit siquidem pro- portio positorum ad eorum consimiles quæsitorum quadruplicata in his quæ diximus superius et in sex numeris cadet proportio quincuplata , et cætera. Nam si cognoscere vis utrum radices inventorum tetragonorum scilicet + 1 et de 3 et de = 7 sint ad invicem in quisitis proportionibus scilicet sicut 3. est ad 3. ita radix de + 1. sint ad radicem = 3. et sicut 4. sunt ad 5. ita radix de = 3. sint ad radicem de = 9. multiphicabis ergo + 1 et = 3. per 18 in quibus repe- riuntur ++ et habebis 28 et 63. et quoniam 28 sunt ad sicut tetragonis binarii ad tetagonum ternarii hoc est sicut 4 ad 9. cognoscitur quod radix de © r. est ad radicem de 23. sicut 2 ad 3. similiter invenies radicem de + 3. esse ad radicem de 2 5. sicut { sunt ad 5. cum = 3.sint ad + 5. sicut tetragonis quaternarii ad tetragonum quinarii. Îtem si vis cognoscere utrum multiplicatio radicum trium inventorum tetragonorum surgat ia ascensione additionorum ipsarum mulliplica ; 1 per + $. quam multüiplicationem multiplica per 22 5 erunt == 30. cuius numeri radix est summa mul- tiplicationis radicum trium tetragonorum dictorum. Iterum ut habeas junctiones ipsarum junge tres nu- meros inventos superius in quibus proportionibus _scilicet 8 et 12 erunt 35. et accipe tetragonum primi numeri scilicet 64 et tetragonum de 35. scilicet 1295. quia im qua proportione est tetragonus primi positi numeri ad tetragonum junctionis trium positorum numerorum, ita primus inventus tetragonus est ad tetragonum junctionis radicum trium inventorum te- tragonorum , hoc est sicut 64, sunt ad 1225. ita © : 23. ( 896 ) est ad tetragonum summæ junctionis trium radicum suprascriptarum; quare multiplicanda sunt 1225 per 5 > 1. et dividenda multiplicatio eorum per 645. et 139. invenies similiter 2 30. pro tetragono junctionis trium prædictarum radicum : possumus multas varias quæstiones de similibus in tribus numeris vel in plu- ribus proponere secundum quod in duorum nume- rorumi quæstionibus superius fecimus quorum omnium solutiones per ea quæ dicta sunt satis aperte inveniri possunt. Incipit pars tertia de solutione quarumdam quæstionum secundum modum algebræ et almichabile scilicet ap- proportionis et restaurationis. » Ad computationem quidem algebræ et almuchabile tres proprietates que sunt in quolibet numero consi- derantur, que sunt radix quadratus et numerus sim- plex. Cum itaque aliquis numerus multiplicatur in se et provenit aliquid , tunc factus ex multiplicatione quadratus est multiplicati et multiplicatus sui quadrati est radix : ut cum multiplicatur 3. in se venunt 9. sunt enim 3. radix de 9 et 9. sunt quadratus ternarii, et cum numerus non habet respectum ad quadratum vel radicem tunc simpliciter numerus appellatur ; hbæc autem in solutionibus quæstionum inter se equantur sex modis ex quibus tres sunt simplices et tres com- positi : primus quidem modus est quando quadratus qui census dicitur equatur radicibus; secundus quando census equatur numero. T'ertius quando radix equatur numero. Unde cum in aliqua quæstione invenientur (357) census vel partem unius census equari radicibus vel numero debent redigi ad equationem unius census per divisionem ipsorum in numerum censuum. Vérbi gratia cum duo census equatur decem radicibus di- vides radices per numerum census scilicet 10 per 2. exibunt radices 5. que equantur uni censui hoc est radix census est 5 et census est 25. quia quot radices equantur censui, sit unitates sunt in radice census. Item si tres census equantur radicibus 12. tunc tertia pars trium censuum equatur tertiæ parti de radicibus 12. hoc est unus census equatur quatuor radicibus; quare radix census est 4 et census est 16. similiter cum in census + 3. equantur radicibus 21. divides 21 per + 3. et invenies quod unus census equatur radi- cibus 6; et si + unius census equatur 5. radicibus di- vides 5 per + hoc est multiplicabis 5 per 2. quæ sunt sub virga et divides per 1. quod est suprascripta virga exibunt 10. ergo unus census equatur 10. racidibus; et si + unius census equantur 8. radicibus tunc census Le equabitur radicibus 12. quia divisis 8 per + veniunt 12. hæc omnia intelligantur cum census augmentatus vel diminutus equalitur alio numero. Sed ut hæc apertius habeantur, ponatur 5. census equari debue- runt 45. divides ergo 45 per 5. venient denarii 0. qui equantur censui hoc est census est 9. et radix elus est 3. similiter cum census + 4 equatur denariis 26. divides 26 per + 4. scilicet 78 per 13. exibunt 6. qui equatur unus census, quare radix eius est surda cum $it radix numeri non quadrati. Et cum unius census equantur denarii 12, tunc census equabitur denariis 16. quia divisis 12 per ? scilicet 48 per 3. (358 ) venient 16. quare radix census est 4. similiter facies cum radices vel partes unius radicis equantur numero, his autem ostensis reliquos tres modos compositos demostremus. Primus enim modus est quando census et radices equantur numero; secundus quando radi- ces et numerus equantur censibus ; tertius modus est quando census et numerus equantur radicibus. Unde cum inaliqua quéstione invenietur census augmen- tatus vel diminutus cum compositione radicum et numeri tunc omnia reducerda sunt ad censum unum. Verbi gratia duo census et decem radices equantur denariis 30. ergo unus census et 5. radices equantur denariis 15. simili quoque modo, si tres census et 12 radices equantur denariis 39. divides hæc per nu- merum censuum scilicet per 3. proveniet unus census et quatuor radices quæ equantur denariis 13, item si inveniäntur radices 15 et denarii 60. qui equantur censibus 5. divides hæc omnia per numerum censuum seilicet per 5. et invenies quod unus census equatur tribus radicibus et denariis 12. Îtem si # unius cen- sus et radices 10. equantur denariis 20. divides hæc omnia per <. scilicet multiplicabis radices 10. et de- darios 20 per 5 exibunt 50. et denarii 100. quæ divides per 4 et sic invenies quod unus census et radices = 7. equantur denariis 25. et sic intelligas in similibus. Et cum hec omnia operari sciveris et volueris invenire quantitatem census quæ cum datis radicibus equantur numero dato. sic facias : accipe quadratum medie- tatis radicum, et adde cum super numerum datum et eius quod provenerit radicem accipe de qua nu- merum medietatis radicum tolle et quod remanserit ( 359 ) erit radix quæsiti census. Verbi gratia census et decem radices equantur 39. dimidium itaque ex radicibus est >. quibus in se multiplicatis faciunt 25. quibus additis 39 faciunt 6,4. de quorum radice que est 8. si auferatur medietas radicum scilicet 5. remanebunt 3. pro radice quæsiti numeri census; quare census est 9. et ipsius decem radices sunt 30. et sic census et decem radices equantur 59. nam unde hec regula procedat per duplicem figuram ostendere procurabo. Adiaceat siquidem tetragonus 4. D. c. d. habens in singulis lateribus amplius quam ulnas 5. et accipiatur super latus a. D. punctus e. et super latus a. d. punctus f. et super latus 2. c. punctus g. et super latus c. 4. punctus . et sit unaquaque rectarum D. e, c. g. et €. k. et d. f. ulnarum 5. et complicantur rectæ e. A. et . g. et quia tetragonum est quadrilaterum EN À erit latus d, a. equalis lateri. D. 4. et cum de qualibet equalia auferantur quæ remanent erunt equalia quare si ex d. a. auferatur d. f. et ex D. a. auferatur b. e. quarum unaquæque est 5. remanebit siquidem e. a. equalis rectæ /. a. sed recta a. e. equalis est recta /. £. ( 360 ) cum equalis sit recta /. 2. rectæ a. b. est enim recta i. g. equalis rectæ e. 2. propter eadem ergo , et recta e. a. equalis est rectæ a. f. cum recta e. L. sit equalis rectæ a. d. et recta z. b. rectæ f. d. tetragona ergo sunt quadrilatera e. f. et g. h. ponam itaque processu quæsito quadrilaterum e. f. quod est ignotorum late- rum cuius radix est unaquaque rectarum e. i. et £. f. sed rectæ e. r. duplicata est superficies recti angulo b. 1. quæ est quinque radices census e. f. cum ipsa superficies aplicata sit super radicem eius et sit una- quaque rectarum e. D. £. g. similiter et superficies d. constat ex 5. radicibus census e. f. cum sit aplicata super radicem ipsius scilicet super latus a. f. et sit >. unaquæque rectarum /. 4. et z. k. sed quia census et 10. radices equantur denariis 39. erunt ergo 39 prædictæ tres superficies quæ sunt e. f. b. a. i. d. quibus addantur 25. scilicet tetragonum g. k. cuius unumquodque latus est 5. habebuntur 64. pro toto tetragono a. b. c. d. quorum radix scilicet 8. est lon- gitudo uniuscuiusque lateris eius, quare si auferatur ex b. a. recta b. e. scilicet 5 de 8. remanebunt 8 pro (l d i h f € € linea €, «. ergo radix quæsiti census est 3 et census (261 }) est 9. pro addito cum decem suis radicibus faciunt 59. ut oportet. Âliter sit census quæsitus tetragonum e. £. et super latus 4. e. applicentur decem radices; enim scilicet superficies recti angula 4. B. cuius numeri quodque latum 4. e. et . d. sit 10. et dividatur recta h. e. in duo equa super £. et quoniam census :. d. et elus 10. radices d. k. equatur denartis 39. ergo tota superficies recti angula +. /. est 39. quæ superficies constat ex &. <. in À. <. recta quidem e, À. equalis est recte c. e. cum sit tetragonum quadrilatorum e. ergo exductu «. e. in <. b. proveniunt 39. quibus addatur tetragonum lineæ e. c. quod est 25. habebuntur 64. pro tetragono lineæ £. c. quare radix de 64. scilicet 8. est recta f. c. de qua si auferatur recta e. c. quæ est 5. remanebunt 3. pro linea c. +. ergo radix census e. 1. est 3. et census est 9. ut per alium modum invenimus, Et cum ceciderit in solutione alicuius quæstionis quod census equatur radicibus et numero tunc quadratum medietatis radicum addes super numerum et super radicem eius quod provenerit addes numerum medie- tatis radicum et hbabebis radicem quæsiti census. Verbi gratia census equetur decem radicibus et denariis 39. Addam siquidem quadratum medietatis radicum sei- licet 25. super 39 erunt 64. quorum radix scilicet 8. scilicet medietatem radicum proveniet 13. pro radice quæsita census; quare-census est 169. Nam si unde hec regula procedit scire vis aiaceat tetragonum a. b. c. d. cüius unumquodque latus sit plus quam 10. et protrahatur in ipso linea e. f. et sit 10. unaquaque rectarum e. c. et /. d. et dividatur e. e. in duo equa super g. el sit census quæsitus tetragonum D. d. quare ( 362 ) decem radices erit superficies c. d. cum sit aplicata super latus e. f. quod est equalis radici ipsius eensus hoc est lineæ a. D. et est 10. unaquaque linearum c. e. et f. d. remanebit superficies /. b. 39. quæ proveniunt ex ductu jf. e.ine. b. scilicet f. e. est equalis rectæ b. c. ergo ex b. e. in b. c. proveniunt 39. quibus si addatur quadratus lineæ e. g. veniunt 64. pro quadrato lineæ 2. g. cuius radici addatur linea g. c. scilicet 5. venient 13, pro linea D. c. quæ est radix quæsiti census quare census est 169. Et cum occurerit quod ceusus et numerus equentur radicibus scias hoc fieri non posse nisi numerus fiat equalis vel minor quadrato medietatis radicum quod si equalis fuerit habebitur pro radice census numerus medietatis radicum: et si qui censu equatur radicibus fuerit minor quadrato medietatis radicum et si id quod remanserit non :erit radix quæsiti census tunc addes id quod extraxisti super numerum de quo extraxisti habebis radicem quæsiti census. Verbi gratia census et 40. equatur 14. radicibus dimidiatis siquidem radicibus veniunt 7. de quorum quadrato de 49 extrahe 40. remanent 9. quorum radicem quæ est 3. extrahe de medietate ra- 1365 ) dicum scilicet de 7. remanebunt 4. pro radice quæsiti census, ergo census est 16. quibus additis eum 40 æ a 5 | x | | | | | ps factunt 56. quæ sunt radices 14. eiusdem census cum exducta radice quæsiti census et sic census erit 190. quo addito 40 faciunt 140. quæ sunt radices de 14 de 100. cum ex multiplicatione radices de 100 in 14. provenient 140. et sic non-solvetur quæstio cum di- minutione solvetur sine dubio cum additione, et si unde hæc regula procedat nosse vis adiaceat linea a. b. quæsiti et dividam eam in duo equalia super g. et in duo inequalia super d. et constituam super unam ex inequalibus portionibus tetragonum, constituantur primum super minorem portionem quæ est d. b. te- tragonum d. +. et protrahatur «. e. in directo in punc- tum £. et sit recta c. £. equalis rectæ a. b. et copuletur recta &. a. ét quia recta €. D. est radix census d. «. et recla a. b. est 14. erit tota superficies a. :. radices 14. ex censu d. :. Et quia census et 40. equatur racidibus 14. erit superficies 4. e. 40. quod proveniet ex d. e. in d. a. hoc est ex D. d. in d. a. quibus 40. si addatur quadratus scitionis d. 9. habebuntur 49. scilicet qua- dratum lineæ g. b. quare quadratum lineæ d. g. est 9. ( 564 ) quorum radix scilicet 3. est linea g. d. cui si addatur linea g. a. erit 10. tota linea a. d. et si auferatur Lg d. ex g. b. remanebunt 4. pro linea d. b. quæ est radix census d. . et supra linea a. d. constituatur census a. { ut in hac alia figura remanebit superficies Z. 6. a £ d b | | | | | | | 40. quod provenit ex /. d. in d. b. hoc est ex a. d. in d. b. quæ 40. si extrahantur ex quadrato lineæ a. b. remanebunt 9. quorum radix scilicet 3. est linea g. quare a. d. est 10. Ergo radix census a. b. est 10. et census est 100. ut prædiximus. Cum his autem sex regulis possint solutiones infinitarum quæstionum reperiri : sed oportet eos qui per eorum modum procedere volunt, scire ea quæ diximus in multüipli- catione et divisione et extractione seu additione ra- dicum et binomiorum atque recisorum quibus per- fecte cognitis quedam quæstiones super hæc propo- nantur. E xpliciunt introductiones ÆAlgebræ ct Almuchabile, in- cipiunt quæstiones etusdem. Si vis dividere 10. in duas partes, quæ in sirmul ( 365 ) multiplicatæ faciant quartam multiplicationis maiores partis in se, pone pro maiori parte radicem quam appellabis rem, remanebunt pro minore parte 10. minus re, qua multiplicata in re venient 10. res minus censu et ex multiplicata re in se proveniet census, quia cum multiplicatur radix in se provenit quadratus ipsius radicis : ergo decem res minus censu equantur quartæ parti census. Quare quadruplum ipsarum equa- bitur censui uni : ergo multiplica 10. minus censu per 4. venient 40. radices minus 4. censibus quæ equantur censui. Restaura ergo 4. census ab utraque parte erunt 5. census quæ equantur 40. radicibus : quare divide radices 40 per 5 exibunt radices 8. quibus equatur census ; ergo portio pro qua posuisti rem est 8. quibus extractis de 10. remanent 2. quæ sunt alia portio, et sic perduximus hanc quæstionem ad unam ex sex regulis ad eam videlicet in qua census equatur radicibus ad quam etiam reducemus hanc in qua divisi 10. in duas partes ex quibus multiplicavi unam per aliam et in id quod provenit divisi quadratum unius portionis et provenit + I. pone iterum rem pro una portione remanebunt 10. minus re, et multiplica rem jñ 10 minus re venient 10. res minus censu. Et multiplica rem in se veniet census quem divide per 10, res minus censu quod sic fit : tu scis quia ex ipsa divisione provenit + 1. ergo si multiplicas ex eadem per divisorem provenit utique divisus numerus, sci- licet census multiplica ergo 10. res minus censu per + 1. exibunt 15. res minus censu et dimidio quæ equantur censui. Restaura ergo censum + 1. ab utraque parte et erunt censui + 2. qui equantur radicibus 15. ( 366 ) quare divide &5. radices per + 2 exibunt G. radices quæ equantur censui. Quare census est 36. quorum radix scilicet 6. est una ex duabus portionibus, reli- qua autem erit 4. Item divisi 10 in duas partes et multiplicavi unam earum in se et quod provenit mul- üiplicavi per ? 2. et id quod provenit fuit 100. scilicet quadratus de 10. sic facies : pone pro ipsa portione ipsam reni quam multiplica in se venient census que multiplica per + 2 venient census Z 2. qui equantur 100. divide ergo 100 per Z 2 venient 56. quibus equa- tur census : Quare radix eorum quæ est 6. est una ex duabus portionibus et sic perducta est hæc quæstio ad secundam regulam im qua census equantur nu- mero. Item divisi 10 in duas partes et divisi maiorem earum per minorem el id quod provenit fuit + 2. sic facies : pone rem pro una ex suprascriptis portionibus ; quare alia erit 10. minus re et divide 10 minus rc in rem , quia ex ipsa divisione veniunt + 2. mulüplica divisionem per + 2 venient res + 2. quæ equantur 10 minus re. Adde ergo res utrique parti et erunt res 2 3. quæ equantur 10. divide ergo 10 per numerum rerum scilicet per + 3. veniet quod una res equabitur tribus denarui : quare una ex suprascriptis portionibus 3. a quibus usque in 10 sunt 7. pro ao portione et sic reducto est hæc quæstio ad tertiam regulam ubi radices equantur numero. Divisi in duas partes 12 et multiplicavi unam earum per 27 et quod provenit fuit equale quadrato alterius partis, sic facies : pone rem pro una partium re- mancbunt 12 minus re pro alia , quibus muliplicatis per 27 faciunt 324. minus 27. rebus et multiplica ” (367 ) rem in res scilicet primam partem in se proveniet census qui equatur denarñs 324. minus 27 rebus, quibus rebus additis utrique parti veniet census et 27. res quæ equantur denariis 324. et sic reducta est hæc questio ad unam ex tribus com positis regulis ad eam videlicet in qua census et radices equantur numero. Unde ut procedas secundum ipsam regulam multi- plica + 13 scilicet dimidium radicum in se erunt + 182. quæ adde cum 32. rerum + 26. quibus radicem in- venias sic fac quartas ex his erunt 2025. cui numero radicem invenias eriltque 45. quæ divide per radicem de 4. quæ sunt sub virga scilicet per 2 exibunt + 22. de quibus extractæ medietates radicum remanebunt 9- pro radice census, quæ sunt una pars a quibus usque in 12 desunt 3. pro secunda parte. Multipli- cavi 1. plus de = unius numeri per unum plus de eiusdem et provenerunt 73. pone pro ipso numero rem ergo vis multiplicare 2 rei uno addito per + rei plus uno. Mulüplica ergo 2 per + rei proveniet me- dietas census et multiplica unum per unum faciet r. et unum in < rei, et unumin ; r'el veniet res et = rei et sic ex eorum. multiplicatione habebitur medietas census et res + 1. et denarius unus qui equatur de- nariis 73. Abice ergo denarium unum 2b utraque parte remanebit mediétas census et res 73 que equantur denariis 72. resintegra itaque censum tuum et ha- bebis censum et res + 2. quæ equantur 144. quare dimidia radices exibunt =. Quas multiplica in se ve- 12 nient 2 77 quæ adde crim 144 erunt = 146. quibus radicem invenies ordine demostraio scilicet multiplica 146 per 144. et adde unum erunt centesimæ quadra- ( 368 ) gesimæ quartæ, 21,075. cuius numeri radicem divide per 2 scilicet per radicem de 144. que sunt sub virga et habebis — 12 pro radice quæsita de qua extrahe medietatem radicum scilicet € 1. remanebunt = 10 12 2 pro numero quæsito super ? quorum si addatur 1 venient + 8. etiam et addito uno super À ipsorum n venient 9 et ex — 8. multiplicatis in 9 surgunt 73. ut propositum fuit. Divisi decem in duas partes et addidi simul qua- dratos ipsorum et provenerunt + 62. pone itaque rem pro prima parte et multiplica eam in se ve- nient census, simul multiplicata secundam partem in se quæ est 10. minus re quam multiplicationem facies sic ex 10. in 10 vemiunt 100. et ex re diminuta in rem diminutam provenit census additus et ex 10 multiplicatis bis in rem diminutam proveniunt 20. res diminutæ et sic pro multiplicatione de 10. minus re in se habentur 100. et census 20. rebus diminutis quare si addantur cum quadrato primæ partis scilicet cum censu erunt 100. et duo census minus viginti rebus quæ equantur denariis + 62. Adde ergo viginti res utrique parti erunt 100. et duo census quæ equan- tur 20. rebus et denariis + 62. Abice igitur + 62. ab utraque parte remanebunt duo census et denariis + 37. quæ equantur 20. radicibus et sic producta est hæc quæstio ad tertiam regulam compositarum ubi census et numerus radicibus equantur, quare ut ipsam immiteris regulam divide numerum et radices per numerum censuum scilicet per 2. hoc est dimidia ea eveniet quod census et denarii + 18. equantur radi- cibus 10. dimidia ergo radices venient 5. quæ mul- 369 ) üplica in se erunt 25. de quibus extrahe + 16. rema- nent + 6. quorum radicem scilicet + 2. extrahe de medietate radicum scilicet de 5 remanebunt = 2. quæ sunt una prædictarum partium à quibus usque in 10. desunt + 7. quæ sunt secunda pars. Et si extracto quadrato minoris partis de quadrato maioris remanent 90. sic facies quadratum unius partis scilicet censum de quadrato alterius extrahe scilicet de 100 et censu viginti rebus diminutis remanebunt 100. diminutis 20. rebus quæ equantur 50. quare adde utrique parti 20. res et tolle de unaquaque 50 remanebunt viginti res quæ equantur 50. quare divide 50 per 20. veniunt : 2 pro minori portione. Multiplica siquidem tertiam unius numeri per quar- tam eius et provenit ex multi plicatione idem numerus et denarii 24. pone pro ipso numero rem et multiplica ; rei per quartam eius veniet T; Census quæ equatur rei et denariis 24. Reintegra ergo censum scilicet multiplica hæc omnia Per 12. et veniet census qui equatur duodecim rébus et denariis 288. multiplica ergo 6. quæ sunt dimidium radicum in se erunt 36. quæ adde cum 288 erunt 324. super quorum radicem adde dimidium radicum erunt 24. quæ sunt radix census ergo quæsitus numerus est 24. et sic reducta est hæc quæstio ad secundam ex tribus reswlis com- positis ubi census equatur radicibus et numero, Divisi 10 in duas partes et divisi illam per istam et istam per illam et provenerunt = 3. In hac quæs- tione oportet quædam predicere etiam et demostra- tionibus demostrare Sit itaque prima illarum partium a. et secunda 4. et dividatur b, in a: et proveniat d. II. 2/ (370 ) et a. in à. et proveniat g. coniunctum ergo ex g. d. est = 3. et quia cum dividitur a. in à. provenit g. 4. res minus re ergo si multiphcetur g. in #, provenit a. quod si mulüplicetur in à. veniet quadratus numeri 4. et cum dividetur 2. in a. provenit d. ergo si multiplicetur 4. in 4. proveniet b. quod si multiplicetur in #. proveniet quadratus numeri à. ergo ex a. in d. ducta in 4. et ex b. in g. ducta in 4. hoc est ex a. in à. ducto in é6n- iunctum ex numeris g. d. scilicet + 3. proveniet summa quadratorum ex numeris a. b. quibus demostratis sit prima pars res 4. remanebit pro Ÿ. 10. minus re et multiplicetur «. in se proveniet census et b. in se provenient 100. et census diminutis viginti radicibus quibus omnibus in unum junctis erunt 100. et duo census minus 20. radicibus pro duobus quadratis nu- merorum a. à. quæ equantur multiphieationi ex a. in #. ductà in + 3. quare multiplicetur a. im.6. scilicet “res in 10: minus re erunt 10 erunt 10. res minus Censu, quæ multiplica per + 3 erunt res = 33. minus censibus 23. quæ equantur 100 denarïis et duobus censibus viginti rebus diminutis; adde ergo utrique parti 20. res et census + 3. et habebis 10 et census + 5. quæ equantur rebus + 53. quæ omnia divide per numerum censuum seilicet per + 9. et veniet census et denariis 5 18. que equantur radicibus 10. dimidia ergo radices (371 ) et multiplica eas in se erunt 55. ex quibus extrahe : 18 remanebunt : 6. quorum radicem adde super me- dietatem radieum et habebis 3 7 pro maiori portiene quare minor portio erit + 2, Rursus divisi 10. in duas partes ét multiphicavi Unam earum per 6. et quod provenit divisi per aliam partem et tertiam eius et quod provenit addidi super Summam multiplicationis p'imæ partis in 6. et totum id quod concretum est fuit 39. Pone siquidem pro prima parte rem, et ipsam multiplica per 6 et pro- veniet 6. res quas debet dividere per secundam par- tem scilicet per 10, mints re et elus qüod provenerit tertiam partem debes addere super 6. res ut habeas 39: quare accipe tertiam 6. rerum erit duæ res quæ divise per 10. minus revenient illud quod debet addi super 6. res ut veniat 39. ergo id quod provenit ex divisione duarum rerum in 10. minus re est 39. ex- ceptis 6. rebus : quare si multiplicas divisorem per ex eundem provenit utique divisus numerus scilicet duæ res; multiplica erg0 10. minus re in 39. minus 6. rebus et provenient denarii 390. et 6. census di- minutis 99. rebus quæ équantur duabus rebus. Adde €80 99. res utrique parti erunt sex census et denarii 390. quæ équantur rebus 101. Divide hec Omnia per numerum Censuum scilicet per 6. veniet quod census denarii 65. equantur rebus © 16. quare de quadrato medietatis radicum abice 65. et eïus quod remanserit radicem accipe que erit + 2: quam accipe de nümero medietatis radicum scilicet de 77 8 rémaneburit 6. quæ sunt radix census, quare radix ipsius census scilicet 6. est una ex duabns Portionibus quæ si per 24. ( 372 ) 6. imultiplicata fuerit venient 39. quibus divisis per secundam partem veniet 9. quorum tertia si addatur super 36. nimium 59. provenient propositum fuit. Divisi 60. in homines et provenit unicuique ali- quid, et addidi duos homines super illos et per omnes ipsos divisi 60. et provenit unicuique denarii + 2. minus ex eo quod provenerat prius; sit numerus pri- morum hominum linea 4. b. et erigatur super ipsam secundum rectum angulum linea 4. g. quæ sit illud quod contingit unicuique illorum de præscriptis de- nariis 60. et protrahe lineam g. d. equalem equi- distantem lineæ D. a. et copuletur recta d. a; ergo spatium quadrilateri a. b. g. d. 60. cum colligatur ex a. b. in b. g. deinde linea a. b. protrahe in punc- tum e, et sit #. e. 2. scilicet numerus hominum addi- torum et signetur in linea D. 9. punctus j. et sit 2. f. 2 2. salicet illud quod diminutum fuit unicuique per additionem duorum hominum et per punctum /. protrahatur linea À. i. equalis et equidistans lineæ e. a. et copuletur recta e. b. entque quadrilaterum h. e. a. à. 60. cum colligatur ex a. e. in e. À. scilicet (573 ) ex a. e. in Ÿ. f. quæ ©. f. est id quod provenit unicui- que ex denariis 60, in homines à. e. ergo superficies g. a. equatur superficiei à. d. ergo multüiplicatio g. b. in à. a. equatur multiplicationi a. e. in f. b. Quare ipsæ quatuor lineæ proportionales sunt est ergo sicut g. b. prima ad jf. b. secundam, ita e. a. tertia ad b. a. quartam, quare si dividatur erit sicut g.f. ad J. b.itae. &.. ad D. a. et cum permutaveris erit sicut g. f. ad e. b. ita f. b. ad b. à. scilicet proportio g. f. ad e. b. est sicut 5 ad 4. ergo et f. b. ad b. a. est sicut 5. ad 4. ergo f. b. continet semel et quartum nume- rum @. bd. pone ergo pro numero a. b. rem, erit ergo b. f. res + 1. et multiplica a. b. in b. f. et provenit census + 1. superficie 2. &. et multiplica a. 4. inf. g. scilicet £. f. in f. g. provenient res + 2. pro denarii + 7. equantur denariis 20. divide igitur hec omnia per numerum censuum scilicet per + r. et invenies quod census et radices + 5. equantur denariis 15. procedit ergo secundum regulam eius et invenies radicem cen- ss POP he D TE Scott ( 374 ) sus scilicet a. 4. esse 2. quare Ÿ. g. est 10. potest etiam proportio /. b. ad a. b. promptius inveniri : ponam iterum lineam à. . rem cui est equalis linea £. f. ergo i, f. est res : multiplicabo siquidem a. f. in f. g. sci- licet res in 4. et venient 4. res pro superficie f. d. cui addam superficiem e. a. quæ 30. erunt itaquæ duæ superficies a, e. et f. d. 30 et 4. res de quibus aufe- ram superficies a. d. quæ est 20. ergo pro superficie e. f. remanebunt ro et 4. res quæ superficies fit ex e. b, in b. f. quare si dividatur 10 et 4. res per e. b. scilicet per 3. venient + 3 et res = r. pro linea a. j. ut per alium modum invenimus. | Item divisi 20. et homines et accidit unicuique aliquid, et addidi duos homines et in omnes divisi 60. et accidit unicuique denarii 5. plus eo quod accide- rat antea. Ponam itaque a. b. numerum primorum hominum, et à. c. sit id quod contingit unicuique eorum ex denariis 20. et super addam ei lineam c. d. quæ sit 5. et lineæ a. b. addam lineam b. g. quæ 2. et explebo quadrilaterum equiangulum e. g. quæ constat sub rectis f. g. g. a. et est a. £g- numerus omnium hominum et f. g. id quod contingit uni- cuique ex 60. cum sit equalis lineæ d. b. ergo super- ficies g. e. est 60. et superficies 2. i. est 20. ponam ergo pro a. b. remerit et £. c. res et multiplicabo ie. per c. d. veniunt 5. res quæ addam super super- ficiem b.r. quæ est 20. veniunt in summa 20 et 5. res pro superficie b.-e. quæ extraham ex super- ficie g. e. scilicet de 60 remanebunt 40 minus 5. rebus pro superficie g. d. de qua etiam auferam su- perficiem k. d. quæ est ro. cum proveniat ex À. in «. (375 ) scilicet ex 2. in 5 remanebunt 30 minus 5. rebus pro superficie g. e. si dividatur pro g. b. scilicet per ». F4 venient 15 minus rebus + 2. pro linea b, €. et est id quod provenit unicuique primorum hominum quare multiplica a. b. in &. c. scilicet rem in 5 minus rebus =. venient 15. res diminutis censibus + 2. quæ equan- tur 20. Restaura ergo census + 2 erunt census + 2 et 20. qui equantur 15 rebus; divide ergo hæc omnia per numerum censuum scilicet per = 2. veniet quod census et denarü 8. equantur 6. rebus quare ex qua- drato medietatis radicum scilicet ex 9. extrahe super- ficie f. d. ergo tota superficies d. d. est census = 1. et res + 2. scilicet ipsa est 60. ergo census 1 et res D | = 2. equantur denariis 60. divide ergo hæc omnia per numerum censuum per +1. veniet census et radices 2. Que equantur denariis 48. Adde ergo quadratus medietatis radicum scilicet 1. super 48. erunt 49. de quorum radice abice medietatem radicum remanebuut 6. pro numero a. b. quare b. g. est 10. et a. e. est 8. Aliter quia superficies g. a. et a. h. sibi invicem equantur cum qualibet ipsarum sit 60. si communiter. ( 376 ) auferatur recti angula superficies a. f. remanebit superficies d. f. equalis superficiei e. f. equales ergo superficies et çqui angulæ circa equales angulos super mutue proportionis. Unde est sicut g. f. ad f. L. ita f. b. ad f. i. hoc est ad à. a. scilicet g. f. ad jf. b. est sicut 5 ad 4. ergo et f. b. ad b. à. est sicut 5 ad 4. ut superius inventum est. Item divisi 20 in homines et provenit aliquid et addidi tres homines et inter omnes divisi 30 et accidit unicuique minus eo quod venerat prius : sit itaque linea a. b. numerus primorum hominum, et à. g. sit id quod accidit unicuique ex 20. quare superficies b. d. rectiangula est 20. et protrahatur à. in 4. e. et sit 2. e. 3. nec non et ex linea b. g. extrakiatur g. J. quæ sit 4. et per punctum /. protrahatur linea £. A. equidistans et equalis lineæ a. e. et copuletur 4. e. et erit 30 superficies e. i. quare superficies £. c. addit 10. superficiem à. d. quare applicetur lineæ ti. d. superficies d. k. quæ sit 10. et protrahatur linea e. a. inc. et sit &. ec. equalis in #. et copuletur linea £. &. et quoniam superficies b. d. est 20. et super £. L. est 10. erunt itaque ambæ superficies b. d. et à. L. equales superficiei ie. Communiter addatur superficies a. #. erit tota superficies e. £. equalis toti superficiei 4. L. et quia superficies d. £. est 4. et est aplicata lineæ d, i, quæ est 10. cum sit equalis lineæ g. f. si divi- datur 10 per 4. venieut - 2. pro linea #. 4, hoc est pro linea a. :. et quia superficies 6. /. provenit ex g. b. in b. «. et superficies e. £. provenit ex . e. in e. «. ergo equalis est multiplicatio g. b. in à. «+ mul- tiplicationi d. e. hoc est f. b. in e. e. erit ergo sicut re ( 377 ) g. b. ad f. b. ita e. «. ad à. :. et cum diviséris erit sicut ge f. ad f. b. ita e. b. ad D. :. et cum permuta- veris erit sicut £. f. ad c. b. hoc est sicut 4 ad 5. ita f. 2. ad b. «. his itaque intellectis pones numerum primorum hominum scilicet 2. a. esse rem quare tota I b. +. erit res et denarii = 2. et quia est sicut 3 ad 4. itae. b. ad b. f. multiplica ergo Z. &. per 4. et divides per 3 exibunt pro linea 2. f. + 1 et denarii 3. quibus addatur jf. g. quæ est 4. erit tota linea 2. g. res + 1. et 8 remanebit r. cuius radicem scilicet r. extrahe de 3. scilicet medietatem radicum vel addé eam su- per 3. et habebis pro numero primorum hominum 2 vel 4. | Item divisi 60 in homines unicuique provenit aliquid et addidi tres homines et inter omnes divisi et accidit unicuique 26. minus quam acciderat prius : sit itaque 60. superficies a. D. c. d. rectangula et superficies e. f. c. À. fit 20. a. à. sit 26. et D. f. sit numerus additorum hominum scilicet 3. et 6. c. sit numerus primorum, quare . a. erit id quod provenit unicuique eorum ex 60. et 2. &. scilicet e. f. est id quod provenit unicuique hominum /. c. ex 20. et sic c. b. scilicet k. £. res et multiplicabo 4. i. in &. a. pro- veniet res 26. pro superficie 4. d. cui addam 20. sci- licet superficiem jf. k. et erunt duæ superficies f. A. et d. 26. res et denarii 20. quibus duabus superfic'ebus equantur superficies duæ quæ sint /. é. et b. d. ergo superficies f. 5. et D. d. sunt res 26 et denarii 20. de quibus si auferatur snperficies D. d. quæ est 6o rema- nebunt res 26. minus denarii 40. pro superficie f. c. quæ si dividantur per /. b. scilicet per 3. venient res 375 2 8 manus denari = 13. pro linea D. i. quibus si 3 addatur linea #. a. scilicet 26. erit tota linea b. à. res 5 8 et denari ? 19. Multiplicabo ergo c, à. in h, à. 2 hoc est rem in res £ 8. et denarios ? 12 provenient census + 8. et res + 12. pro superficie D. d. quæ super- 2 ficies est 60. ergo census 2 8. et res ? 12. equantur denariis 60. redige ergo hæc omnia ad censum unum scilicet divide ea per numerum censuum nn per 5 8. et veniet unus census et res una et < rei quæ 12 73 equantur SRE 6. accipe ergo dinédtigs de re + 1 quod est =. et ONE illud in se venient +. 5,0 41 676° quibus adde cum = 6 erunt quibus i invenies ra- dicem sic : accipe said de Soir quæ est 7x. et divide eam per radicem de 676. scilicet per 26. exi- bunt 2 2. de quibus abice medietatem radicem seilieet — artiidbét 2. quæ equantur rei ergo homines €. 6. fucrunt 2. - 51 à À Item divisi 10 in homines et provenit unieuique ali - quid et addidi €. homines et divisi in omnes 40. ct provenit unicuique illud quod evenerat pr jus : extrahe ( 379 ) 10 de 40. remanent 30. quæ sunt proportio 6. homi- num additorum ; quare divide 30 per 6. venient 5. unicuique, in quibus etiam 5. dividatur 10 scilicet portiones primorum hominum venient 2. et tot ho- mines fuerunt priores. . Divisi decem in duas partes et multiplicavi unam earum in se et provenit trigyplum duplum alterius partis, ergo quadratus unius partis equatur mulüpli- cationi secundæ partis in 35. unde non oportet super hanc quæstionem aliquid dicere cum superius super regulam huic consimilem demostravi. Est enim prima 8. secunda 2. Emi neseio quot res pro denariis 36 emi cariores sibi invicem equalis præti, et fuit pretium unius- cuiusque carioris denarii 3 plus pretio aliarum et inter omnes res fuerunt 10 sit itaque linea a. b. numerus primarum rerum et 4. g. sit secundarum ; est ergo tota B. &g* 10 super quam secundum rectum angulum erigatur linea 4. c. quæ sit equalis pretio uniuscuiusque vilium rerum £t additur super linea a. c. linea c. d. quæ sit 3. erit ergo tota a. d. equalis pretio uniuscuiusque cariorum rerum et protrahatur per punctum d. linea e. f. quæ sit equalis et equi- distans lineæ g. b. et copuletur rectæ e. g. f. b. per punctum €. protrahatur linea e. À. et quia linea @. c. est pretium üuniuscuiusque rei vilioris erit multipli- catio c. a. in numerum multitudinis ipsarum rerum scilicet in a. b. 36. sed ex c. a. in a. b. provenit su- perficies a. L. g. superficies a. 2. est 36. similiter et superficies d. g. est 36. quæ provenit ex d. a. in a. g. scilicet ex pretio uniuscuinsque carioris rei in nutine- ( 380 ) rum multitudinis ipsarum. Ergo duæ superficies 4. g. et à. k. sunt 72. scilicet duplum de 36. ergo tota superficies g. /. est 22. et superhabundet ex ea super- ficies c. f. quibus omnibus intellectis ponam lineam a. b. rem et multiplicetur k. c. in e. d. scilicet res in 3. proveniet 3. res pro superficie c. /. ergo tota superficies g. f. est 72. additis tribus rebus et quia ipsa superficies provenit ex D. g. in g. c. hoc est ex b. g. in a. d. et est b. g. 10. in quibus ergo si divi- dantur 72. et tres res provenit + 9. et + rei pro linea a. d, de qua si auferatur linea 4. c. quæ est 3. rema- nebunt pro linea a. c. = 4. et = rei et quia ex 2. 4. in a. c. provenit 36. multiplica b. a. in a. c. scilicet rem in + 4. et in < rei provenient in multiplicatione res + 4. et = census que equantur denariüis 36. Rein- tegra ergo censum tuum scilicet multiplica omnia su- . prascripta per 10. et divide ipsas multiplicationes per 3. quæ sunt super 10. et proveniet census et radices 14. quæ equantur 120. super quæ adde quadratum medietatis radicem scilicet 49 erunt 169. de quorum radice quæ est 13. abice 7 remanebunt 6. pro radice tui census quæ radix est linea 2. à. ergo D. a. est 6. ( 30 i in qua si diviseris 36 venient 6. pro linea à. c. quibus si addatur c. d. êrit tota a. d. 9. et si extrahatur à. 2. ex 10 remanebunt 4. pro numero cariorum rerum qui numerus est linea a. 2. Divisi 12. in duas partes et multiplicavi unam per aliam et quod provenit divisi per differentiam ipsarum partium et provenit we pone pro minori parte rem et multiplica eam pe: aliam scilicet per 12. minus re provenient 12. res censu diminuto quæ divide per differentiam quæ est inter portiones scilicet inter rem et 12 minus re quæ est 12. duabus rebus diminutis. Et quia sic sunt ex ipsa divisione evenire : 4. multi- plica + 4 in 12. minus duabus rebus venient 54. rebus 9. diminutis quæ equantur 12. rebus minus censu. Restaura ergo in utraque parte censum et 9. res et veniet census et 54. quæ equantur radicibus 21. quare ex quadrato medietatis radicum scilicet ex + 110. €x- 7. extrahenda est ex medietate radicum scilicet d. = 10 p|= trahe 54 remanent + 56. quorum radix quæ est remanent 3. proposita re scilicet per minori parte quare maior pars est Q. Rursus divisi 10 in duas partes et divisi maiorem paitem per minorem et quod provenit addidi super 10. et multiplicavi hoc totum per 10. et provenit 115. ex multiplicatione quidem de 10 in 10. provenient 100. quibus extractis de 115 remanent 15. quæ divide per 10. evenit + 1. quod est id quod provenit ex di- visione maioris partis per minorem, quo intellecto pone pro minori parte rem et divide per eam reliquam partem scilicet 10. minus re hoc est multiplica rem per > 1 et vemiet res = 1 quæ equantur 10. minus re 382 ) restaura ergo rem et habebis res = 2. quæ equantur 10. divide ergo 10 per + > exibunt 4.‘pro minori parte quare maior est: 6. Item divisi 10. in duas partes et divisi maiorem per : minorem et quod provenit addidi super 10. et postea divisi minorem per maiorem et quod provenit addidi iterum super 10 et multiplicavi factum ex prima junctione per factum ex secunda et provenit 2 129, sit itaque a. D 10. quibus addatur b. g, sci- licet id quod provenit ex divisione maioris partis per minorem et sit iterum d. e. 10. cui addatur €, «: sci- licét id quod provenit ex divisione minoris partis per maiorem, et quia ex &. g. In e.€. proveniunt + 122. si auferatur ex eis 100. quæ proveniunt ex a. b. in d. e. remanebunt 22. pro tribus multiplicationibus «uæ sunt D. g. in d.e, et b. gin e.e.ete.s.ima. b. de ,quibus si auferatur multiplicatio 2. g. in e. «. quod est 1. remanebunt + 22, pro duabus multipli- cationibus quæ sunt D. g. in d.e. ete. a. in a: b. que LS equantur multiplicationi summæ numerorum b: g. e. «in 10. quare divide + 21 per 10 exibunt + 2. quæ sunt summa numeror um b. g.ete.cs. et si reducta est hæc quæstio ad unam ex antecedentibus quæstionibus in qua denarios divisi 10. in duas partes et divisi istam per illam, et illam per istam et quæ proveniunt ex divisionibus aggregavi et illud fuit = 2. operare ergo ( 585 ) secundum illam regulam et mvenies illas partes esse 4 et 6. et scias quia quotiens habueris duos numeros et diviseris maiorem et minorem per maïorem et mul- tiplicetint id quod provenit ex una divisione id quod provenit ex alia semper ex eorum multiplicatione proereabitur 1. et ideo dixi r.evenire ex . g: in d. e. Item addatur divisio maioris per minorem super 10. et divisio mAioris partis super maiorem tollatur de 10. et quæ ‘provenerit multiplicetur ex ipsa multi- plicatione proveniat + 107. sit itaque numerus a. b. id quod provenit ex divisione maioris portionis et super minorem et 2. d. sit id quod provenit ex divi- sioné maioris minorem et muliplica 10 per 10 pro- veniunt 100. et multiplica à. b. additum in d. b. diminutum provenit 1. diminutum quo extracto de 100, remanênt 99. quibus extractis de + 107. remanent + 8. quæ proveniunt ex muitiplhicatione a. D: in ro. extracta inde multiplicatione d. b. diminuti in 10: ergo + 8 proveniunt ex 10: multiphcatis in superfluum quod est inter 2. d. et numerum a. b. quod supér- fluum est a. 4. dividantur ergo 4. d. in duo equa suptr e. erit ergo multiphicauio d; b. in & b. cum quadrato numeri e. d. equalis quadrato numeri e. b. provenit enim ex D. d. in a. D. cui si addatur qua- dratus numeri e + 8 per 10. proveniunt £. unius pro numero a. d. dividantur ergo 4. scilicet d. = erunt 1.6 9 12, quorum radix scilicet +. est numerus D. e. cui si addatur e. a. habebitur = 1. pro numero à. b. et si Q (384 auferatur e. d. ex e. b. scilicet + de 13 remanent + pro numero D. d. deinde pone rem pro maiori parte et divide eam per reliquam partem scilicet per 10 minus re proveniet + 1. quare si multiplicat : 1 per 10 minus re habebis 5. et rem = 1. quæ equantur rei quare res + 2. equantur 15. divide ergo 15 per + 2. provenient 6. quæ sunt maior pars. Âliter quia ex divisione maioris partis in minorem prôvenerit + 1. ergo minor pars est in maiori semel et semis et est etiam 1lla minor pars in se, semel ergo est in 10 bis et semis, quare si diviseris 10 per + 7. provenient 4. pro minori parte. Et si proponatur quod super ma- iorem portionem ponatur prædictis numerus a. b. et super minorem ponatur prædictis numerus D. d. et multiplicentur et veniunt 35. multiplicetur quidem a. b. in b. d. provenit 1. quo extracto de 35 remanent 34. et multiplicetur a. b. in minorem partem, et proveniet maior pars, et multiplicetur b. d. in maio- rem partem et veniet pars minor ergo ex his duabus multiplicationibus proveniunt 10. quibus extractis de 34. remanent 24. pro multiplicatione unius partis earum in aliam quæ extrahis de quadrato medietatis de 10 remanent r. cuius radix scilicet r. tolle de 5. et adde super 5. et habebis 4 et 6. pro quæsitis partibus. Rursus divisi 10. in duas partes et divisi illam ‘per istam et istam per illam et quæ ex divisione provene- runt addidi super 10. et in id quod provenit mui- üiplicavi alteram partium et provenerunt 114. sit itaque a. una ex prædictis partibus;»quam pone rem, et D. g. sit 10. super quæ addantur numeri g. d. et d. e. qui proveniant ex divisione partium inter se. “: 7 (385) el quia ex @. in 0. e. provemiunt 114. ergo ex @. in b. g. etin g. d. et in d. e, proveniet in summa simi- liter 114. quæ si auferatur inde id quod provenit ex a. in à. g. seilicet muluplicatio rei in 10. remanebunt 114. minus 10. rebus pro multiplicatione numeri a. in g. e. de quo si extraheris multiplicationem ex a. in g- d, scilicet in id quod provenit ex divisione alterius partis per a. ex qua multiplicatione surgit pars divisa quæ est 10. minus re remanebunt 104. minus 9. re- bus pro mulüplicatione 4. in d, e. scilicet est d. c. id quod provenit ex portione à. divisa per aliam partem et quia manifestum est cum unus numerus dividitur per alium et in hoc quod provenit ex divisione mul- tiplicatur numerus divisus id quod ex ipsa multiplica- tione equale ei provenit est quod proveniret si qua- dratus divisi dividerètur per divisorem; ergo multi- plicatio a. divisi in d. e. equantur divisioni quadrati numer! : a. in secundam partem scilicet in 10. minus re. Quare multiplicatur a. in se provenit census qui cum dividitur per 10. minus re proveniunt 104. minus 9. rebus; quare si multiplicaveris 10. minus re in 104. minus.9. rebus venient 1040 et 9. census dimi- nutis 194. rebus quæ equantur censui, restaura ergo res diminutas et extrahe unum censum ab utraque parte remamebunt 8. census et denarii 1040. quæ equantar rebus 194. divide ergo hæc omnia per nu- merum censuum et veniet census et denari 5130. que IF. 25 ( 386 ) equantur rebus + 24. procede ergo secundum suam regulam et invenies partes esse 2 et 8. Divisi 10. in duas partes et divisi maiorem per mi- norem ef quod provenit multiplicavi in hoc quod est intcr utramque partem et dividatur a. D. in g. 0. et proveniat e. ex multiplicatione ergo e. in a. g. prove- nient 24. etex ce. in g. b. provenit divisus scilicet a. b. ergo exe. in a. D. proveniunt 24 et res una scilicet id quod provenit ex e. in a. b. equantur ei quod provenit ex quadrato numeri a. à. divisio in g. #. Ergo si di- vidatur quadratus numeri 4. b. per numerum g. b. pro- veniet 24. et res una ; ergo si multiplicaverimus z, b. scilicet rominusre, in 24, et rem unam proveniet qua- dratus numeri &. b. scihicet census : nam multiplicatio de 24. addita re in 10. re diminuta sicfit ex 10 in 24. veniunt denarii 240. et ex 10. in fe addita veniunt de- cem res additæ etex 24. in re diminuta vemunt 24. res diminutæ a quibus si auferantur 10. resadditæremanc- bunt 14. res diminutæ et ex re addita in rem diminu- tam provenit census dminutus et sic habentur pro dicta multiphcatione denarii censu 240. diminutis et rebus 14. quæ equantur censui : quare addaturutrique parti census et res 14. venient duo census et res quæ equantur denariis 240. Quare unus census et radices 2. equantur denariis 120. vel aliter quia exein a. 0. pro- veniunt 24. et res una ét ex e. in g. b.provenit resuna; ergo exe. in 10 proveniunt 24 et duæ res. Quare si mn EE ( 387 ) dividantur 24. et duæ res per 10. venient denaru = 2. re et +. pro numero e. quæ simul triplicata fuerint per numerum à. g. scilicét per 10. minus re provenient denarii 24. minus + census et ? rei que equantur rei scilicet numero a. à. cum proveniat ex e. in g. b. Adde ergo utrique parti + census et rei, veniet census etres una et + quæ equantur denariis 24. Quincupla ergo hæc omriia et erit similiter census et septem res quæ equantur denariis 120. gimidia ergo radices et re et invenies 10. divisa fuissse in 8 et 2. Divisa 10. in duas partes divisi istam per illam et illam per istam et quod provenit multiplicavi in unam partem et fuit 34. sit maior pars a. et minor sit 2. et dividatur à. per à. et veniet d. et b. per a. et venit g. multiplicavi ergo coniunctum ex g. d. in a. et provenit 34. Pone ergo a. rem remanebit &. 10. a b minus re; et multiplicatur d. per a. et veniet 4. sci- licet ro minus re quæ extrahantur de 34 remanent 24. Addita re pro multiplicatione numeri d. in @. quæ multiplicatio equatur divisioni quadrati ex numero a. in à. quare si multiplicetur b. scilicet 10. minus re per 24. re addita venient omnia quæ dicta sunt in antecedenti quæstione. Divisi 10. in duas partes et divisi istam per illam et illam per istam et differentiam quæ provenit inter exeuntes numeros ex divisione multiplicavi per unam partem et fuerunt 5. sit iterum maior pars a. minor 22. 4 ( 388 ) quoque sit b. et ex divisione a. in D. proveniat g. d. et ex b. in a. proveniat e. d. quare g. e. est id in quo multiplicatur a. et proveniunt 5. pone itaque pro a. scilicet pro maiori parte rem; erit ergo b. ro. minus 4 re et multiplicetur g. e. in a. venient 5. ete. d. mul- tiplicetur iterum in a. veniet à. quo addito cüum 5 faciunt 15. minus re : ergo ex mulipliratione g. d. in 4. proveniuut 15. minus re et est g, d. id quod pro- venit ex à. diviso in à. quæ multiplicato equatur divisioni quadrati numeri a. in b. ergo si dividatur quadratus numeri a. per 2. proveniunt 15. minus re: quare si multiplicabitur numerus D. scilicet 10. minus re in 15. minus re veniunt denarii 150. et census diminutis inde 25. radicibus quæ equantur censui : quare si addantur 25. radices utrique parti et aufe- ratur census ab eis remanebunt denarii 150. quæ equantur 25. radicibus : divide ergo 150 per 25. ve- nient 6. pro unaquaque radice scilicet pro numero 4. quare b. est 4. Divisi 10. in duas partes et divisi unam per aliam et quod provenit addidi parti per quam divisi et fuit 2). pone pro prima parte rem quæ sit à. et pro £e- cunda 10. minus re quæ sit b. g..et dividatur a. per b. g. et proveniat g. d. ergo b. d. est + 5. de qua si auferatur Ÿ. 9. scilicet 10. minus remanebit res minus denariis = 4. pro numero g. d: et quia numerus a. divisus est per b. g. et provenit g. d. si multiplicaveris é * ( 389 ) b. g, in g. d. mimirum a. provenit ; ergo muluplica 10. minus re per rem minus denarus + 4. quæ mulüpli- . calio sic fit ex 10. in rem additam vemiunt decem res et ex re diminuta in = 4. diminuta veniunt res + 4. additæ et sic habentur res + 14 additæ et ex 10. ad- ditis in © 4. diminuta veniunt 45. traginea diminuta et ex re addita in rem diminutam provenit census diminutus et sic pro quæsita muluiplicatione habeniur res = 14 diminutis censo et denariis 45. quæ equantur rei. Restaura crgo utrique parti diminuta et etiam de utraque tolle rem et veniet census et denariüi 45. qui equantur rebus + 13. extrahe ergo 45. ex quadrato medietatis radicum scilicet de 45, remanebunt quorum radix quæ est À si de medietate radicum : scilicet de + 6. auferatur remanebit 6. quæ equantur rei, quare relique portio scilicet D. g. est 4. Divisi 10. in duas partes et divisi unam per aliam, et quod provenit addidi parti divisæ et hoc totum multiplicavi per aliam partem et fuit 30. ponam si- quidem rem pro re divisa quæ sit 4. 2. et pro alia parte ponam 10. minus re, quæ fuit g. et dividatur a. b. in g. et proveniat D. d. ergo ex a. d. in g. pro- veniunt Jo. scilicet ex 4. b. in g. proveniunt 10. res t ( 590 ) minus censu ct ex D. d. in g. redhit res divisa et sie pro a. d. in g. veniunt res 11.minus censu quæ equan- tur 30. Adde ergo censum utrique parti et habebis ‘censum et denarios 30. qui equantur 11. rebus : ope- | rare ergo per illud et venies primam partem fuisse 6. secundam 4. Divisi 10. in duas partes et divisi unam partem per aliam et hoc quod exiit multiplicavi per divisam par- tem et fuerunt g. sit itaque prima pars a. quæ fit res, secunda sit à. quæ est 10. minus re et dividatur méme ge ti a. per à. et veniet d. ergo ex d. in a. veniunt 9. quod idem est si dividatur quadratus numeri a. per à. ergo si multiplicabis 4. scilicet 10. minus re in 9. proveniet quadratus numeri à. scilicet census : ergo denarii 90. minus rebus qui proveniunt ex Q in 10. minus re equantur censui. Restauraüs igitur 9. rebus veniet quod census et 9. rebus equantur denariis 90. est eritque prima pars 6 secunda 4. Est census de quo si auferatrr 92. remanebit radix eius ex hac quidem positione cognoscitur quod res et denarii 72. equantur censui, quare quadratum me- dietatis unius scilicet + adde super 72. erunt + 72. super quorum radicem scilices super + 8. adde = erunt 9. quæ sunt radix census et census quæsitus est 81. Sunt duo nuneri quorum maior excedit minorem ( gt ) in 6. et divisi minorem per maiorem et provenit +: pone pro mInori rem quare major erit res et denarii 6. et quia ex divisione minoris per malorem provenit +. ergo si multiplicabitur + per ninorem numeram pro- venit numerus divisus scilicet minor: ex multiplica- tione quidem maioris numeri per + provenit tertia rei et denarii 2. quæ equantur rei; abice ergo + rei ab utraque parte remanebunt + rei quæ equantur de- nariis 2. reintegra ergo rem tuam et venie nt res quæ equantur 3. ergo minor numerus est 5. super quem adde 6 erunt 9. pro numero. Aliter sit maior nume- rus a. d. et a. c. sit minor ergo c, d. est 6. et quia a c k divisio &. c. in a. b. provenit + ergo proportio «4. b. ad a. c. ut sicut 3. ad r.et cum divisenis erit sicut 2. ad x. ita b. c. ad c. a. Ergo a. c. est dimidium ex e. b. velut quia divisio a. c. per a. d. provemit + uaius integri %œ c. tertia ex a. D. quare si duplicatur à. c. erunt tres res quæ equantur rei et tribus Gragmis, etc. Est numerus de quo eieci tertiam eius et denarios 4 et eius quod remansit proieci quartam et quod re- mansit fuit radix primi numeri : pone pro ipso numero censum de quo abice tertiam remanebunt duæ tertiæ census de quo etiam abice 4. remancbunt + census minus deuariis 4. de quibus abice quartam remane- bunt 2 duarum tertiarum census minus À de dena- rlis 4. hoc est medietas census minus denariis 3. quæ equantur radici positi census. Restaura ergo 3 denarios remanebit medietas census quæ equantur rei et de- naris 3, quare census equatur duabus radicibus et ( 392 ) denariis 6. Adde ergo super 6. quadratum medietatis radicum provenit utique binomium pro radice quæ- siti census , quod binomium est radix de 7. et dena- rius 1. quod cum in se multiplicaveris provenient 8 et radix de 28. pro quæsito censu. Est de quo projeci tertiam et quod remansit mul- tiplicavi per tres radices ipsius et provenit idem census tu scis quia cum multiplicatur tertiam radicis per tres radices tum provenit inde unus census quare ? quæsiti census est + qui in se multiplicato facit + pro quanti- tate census. tem est census de quo extraxi 3. radices ipsius et additi eas cum 4. radicibus residui et fuerunt 20. pone pro ipso censu tetragonum a. b. g. d. cuius radix est b. g. et auferatur ex linea 4. g. recta g. e. quæ sit 3. cui equalis sit recta d. :. et copuletur e. c. ergo superficies e. d. equatur tribus radicibus census b. d. qua extracta ex superficie b. d. remanet super- ficies b. :. cuius 4. cum superficie e. d. sunt 20. ergo si eX 20. auferantur tres radices census D. d. rema- LL H | | pr à | | nebunt 19. minus tribus radicibus quæ equantur 4. \ ( 595 ) radicibus superficies D. :. quare quarta pars ex 20. mious tribus radicibus scilicet 5. minus + unius radicis equantur uni radici superficiei d. «. quare multipli- cetur 5. minus + radicis in se erunt denarii 25 et —. census minus radicibus = 7. quæ equantur superficies b. ce. hoc est censui à. d. minus tribus radicibus suis que sunt superficies c. d. quare si communiter ad- datur res + 7 erunt -. census et denarii 25. quæ equantur censui et rebus + 4. Unñde si communiter -auferantur = census remanebunt -. census et res + 4. quæ equantur denariis 25. Redige ergo hæc omnia ad censum unum scilicet multiplica ea per 16. et divide per 7. et erit census unus et res + 10. quæ equantur denariis + 57. super quos addle ergo quadratum me- dietatis radicem et est et invenies radicem b. g. esse 4 censum ©. d. 16. Et si proponatur quod tres radices census D. d. cum quatuor radicibus residui scilicet superficiei 4. e. equantur censui 2. d. ef denariis 4. extrahe ergo ex censu et denarus 4. radices 3. remanebit census 4. minus tribus radicibus quæ equantur 4. radicibus superficiei à. :. scilicet superficies 2. :. equantur cen- Œ@ui 0. d. minus tribus suis radicibus, ergo superficies b.<. cum denariis 4. equantur 4. radicibus ipsius : pone ergo pro superficie D. <. censum qui cum dena- “ris 4 equatur 4 radicibus, extrahe ergo 4 ex qua- drato medietatis radicum scilicet de 4. remanebit zephirum quo addito vel diminuto a medietate radi- cum reddit 2. pro radice positi census quibus 2. in se multiplicabis reddunt 4. pro ipso censu scilicet pro superficie b. :. quod etiam fit ex b. in e. + hoc (394 ) est ex b. e. in b. g. ergo ductu be. in D, g. veniunt - 4. dividatur ergo e. g. in duo equa sicut £. erit quæque 8 [CL &. portio e. à. et à. g. = 1 et quia ex D. e. in D. g. pro- veniunt 4. si eis addatur quadratus Jineæ a. scilicet + 2. habebuntur pro quadrato lineæ b. a. + 6. quare si super eorum radicem scilicet super + 2. addatur linea £. g. scilicet + 1. habebuntur 4. pro linea à. g. quare census D. g. est 16. cuius radices scilicet super- ficies e. d. sunt 12. remanent ergo 4. pro superficie b. e. cuius quatuor radices sunt 8. quibus additis cum 12. reddent denarios 4. super censum à. d. ut quære- batur. | PAL | Et si dicatur est census de quo extraxi 8 radices et addidi cas cum 10. radicibus residui et provenit census et denarii 21. eodemque modo invenies cen- sum qui cum 2: equetur decem suis radicibus eritque 9. licet 49. unus quorum habeatur pro superficie b. e. quam si potuerimus esse 9. erit tetragonum D. d. ratiocinatum , quod sic probatur quia ex ductu Ÿ. e. in D, g. provenit 9. si addatur quadratus numeri e. #, ( 395 ) seilicet 16 erit 75. quorum radix scilicet 5. est linea b.i. quibus si addatur £. g. scilicet 4. erit tota 6. g. ratiocinata quæ erit 9. quare census D. d.est 81. et si ex à. D. aaferatur &. e. remanebit :. à. unum et si ponam superficiem À. :. 49. erit radix eius 7. et est media in proportione inter à. e. et 6. <. quare ex b. e. in e. +. hoc est ex D. e. in g. bd. veniunt 49. quibus si addantur 16. scilicet quadratus numeri c. é. provenient 65. super quorum radicem si addantur Î. g. erit tota a. g. binomia quinta scilicet radix de 65. et denarü 4. et si auferatur £. e. ex z. D. remanebit e. b. recisum quod-est radix de 65. minus 4 quæ multiplicata per e. <. scilicet per radicem de 65. et per 4. proveniunt 49. pro superficie Ü. e. ‘ Adhuc si dictum fuerit est census cuius 4. radices multiplicavi per 5. radices eius et quod provenit fuit quadruplum census et denarii 48. ex ductis quidem 4. radicibus in 5. in radices provenit 26. census qui equantur quatuor censibus et denariis 48. quare si communiter auferatur 4. census remanebunt census qui equantur censibus quatuor et denariis, quare si communiter auferantur census remanebunt 16. census qui equantur denariis 48. quare divide 48 per 16. venient 3. pro quantitate quæsiti census. Item vest census cuius -— equantur + radices eius. Reduc ergo hæc omnia ad censum unum et erit quod census eœuatur radici £ 1. ergo radix cen- 169 49 e susest $ 1. qua radice in se multipicata redde Item est census quèm si multiplicas in quadruplum ipsius veniunt 20. erit eius regula quod cum mul- tiplicas ipsam in se provenient 3, ipse namque est 396 ) radix 5. item est census quem in tertiam sui mul- üplicavi et provenit 10. erit eius consideratio quo- niam cum multiplicas ipsam in se proveniunt 30. Dic ergo quod census est radix de 30. Item est cen- sus quo multiplicato per quadruplum ipsius provenit tertia dragmæ , ergo si multiplicabitur ille census in dandecuphn ipsius provenit unum ergo ille cen- sus in est -— Îtem est census quo multiplicato in ra- dicem Es provenit triplum census primi erit eus consideratio quoniam cum multiplicas radicem cen- sus in tertiam ipsius proverit census, dico quod istun census tertia est radix eius et ipse est 9, [tem multiplicavi tertiam census et denarium in quar- tam eius et duos denarios et provenit census et aug- mentum 13. denariorum pone pro ipso censu rem et multiplica testiam rei in quartam eius et provenit duodecima pars census et testia rei in duos denarios et quarta rei in denarium et denarius in duos de- narios et si habebis duodecimam census et + rei et denarios 2, qui “hvañiin rei et denariis à. tolle ergo ab utraque parte — . rei et duos denarios remanebit itaque Énluhisierie census quæ equatur duodecima rei et denariis 11. mulüiplica ergo hæc omnia per 12. et veniet census qui equatur uni rei et denariis 132. etc. Est numerus de quo si auferatur ++ et denarii 4. remanebit siquidem radix eius ; pone pro jpso nu- mero rem et extrahe ex eo += et denarios. 4. rema- 12 nebunt itaque -. re minus denarios 4. qui sicut radix positæ rei quare multiplica eo in.se et quod provenit equabitur rei : nam Frot aitea is A rei in 1°2 5 se proveniunt = census et ex duplo de - rei in de- 2 Li ( 297 ) nariis 4. diminutis veniunt res =3. diminutæ. Et ex denariis 4. in denarios 4. diminutos veniunt denarii 16. additi quæ omnia equantur rei adde ergo utrique . 1 s 1 24 parti res + 3venient res = 4. 2e et denariis 16. reddite ergo hæc omnia ad censum unum scilicet multiplica unum quodque ipsorum numerorum per 144. et divide pi mul- üplicationem per 25. et veniunt radices 2 24. quæ equantur censui et denariis <- 92. et invenies cen- 25 sum esse binomium scilicet 2 12, et radicem de 22 63. et si dictum fuerit quod multiplicato præ- dicto residuo seilicet Æ rei minus denariis 4. in se faciant 12. rs primum numerum tune eodém or- dine erunt == census et dinarii 4. qui equantur ra- dicibus - re et cum redigeris ea ad censum unum erit census et denarii - 23. qui equantur radicibus + 24. operare ergo per ea et invenies quæ sint nu- merum esse 24. Multiplicavi numerum per 4. radices ipsius et pro- venit septuplum ïpsius numquam multiplicabitur rumerus aliquis per aliquid ex qua multiplicatione provenit septuplum multiplicati nisi multiplicetur ipse numerus per 7. ergo cum multiplicatur quæsitus numerus per 4. radices eius tunc ipse multiplicatur per 7. unde manifestum est quod radices 4. prædicti numeri equantur denariis 7. ergo radix eius est* 1. quod provenit ex 7. divisis in 4. qua radice in se multiplicata provenient — 3. proquæsito numero. Item est numerus de quo projeci quartam 1psius re- siduumque mulliplicavi per 4. radices eius et pro- venit septuplun: “illius et quia ex muliplicatione de ( 398 ) + quæsiti numeri in 4. radices eius provenit septu- plum eius si multiplicabitur pars extracta scilicet + per 4 radices prædictas provenit duplum eïusdem- que numeri. Ergo si multüiplicabitur numerus quæ- situs per 4 radices eius nimirum proveniet cotuplum eiusdem numeri ; ergo 4. radices equantur denariis 8. ergo radix quæsiti numeri est 2. et ipsi numerus est 4. ftem numerus est de quo projeci 4. radices ipsius et de residuo accepi + et fuit equale radicibus 4. ergo cum pars residui equatur 4 radicibus totum ergo cehduaio equabitur radicibus 16. quibus si addan- tur radices 4. quæ fuerunt proiectæ totus numerus quæsitus equabitur 20. radiéibus quaré radix eius est 20. et ipse numerus est 400. Îtem est numerus de quo proieci à. radices ipsius et quod remansit fuit radix quadrupli ipsius numeri pro quadrato prædicto accipe radicem de 4. queæ est 7. et adde eam cum 3. propter 3. radiceserunt 5. quæ sunt radix numeri quæsiti et ipsi numerus est 29, Rursus est numerus quo multiplicato per + : ipsius proveniunt 5. dic ergo cum ex multiplicatione præ- dicta venient 5. si multiplicatur idem numerus per tertium ipsius provenient : 2. ergo si numerus mul- tiplicabitur in se faciat : 7. ergo ipse numerus est radix de 2 7. Nam si vis scirr qualiter ipse multi- plicetur per + ipsius multiplicata ipsium in se erunt 2 7. et multiplicata + ipsus in se erunt + quas partes accipe de +7. erunt : 5 quæ muluiplica per +7. ve- nient 25. quorum radix scilicet 5. est summa quæsi- tatæ multiplicationes ut oportet. | Item est numerus de quo extracta tertia ipsius et ( 399 ) denariis 6. residuum si in se mulüplicabitur reddet duplum ipsius numeri quamvis hæc ad unam ex 6. regulis algebræ produxi veleant tamen qualiter pro- portionaliter fieri debeant indicabo. Sit itaque nu- merus quæsitus linea a. 2. de quo auferatur linea b.g. quæ. sit tertia numeri &. b. remanebit numerus a. g. = numeri a. b. de quo etiam auferatur linea g. d. quæ sit 6. remanebit ergo numerus a. d. qui est ra- dix est duplo numeri 4. h. quare reperiendus est nu- merus qui cum muitiphcatus fuerit per numerum a. ». faciat duplum numeri a, b. eritque 3. ergo multipli- calio numeri a. g.in 3. equatur multiplicationi a. d. in se. Ergo est sicut a. 2. ad a. d. ïita a. d. ad 3 maiorem «a. g. quam a.d. maior ergo a. d. quam 3. auferatur itaque 3.ex numero à. 4. sit itaque a. e. et quoniam est sicut a. g. ad a. d. itaa. d. ad a. e, erit ergo cum diviseris sicut notus 2. d. ad d. a. ita d. e.ad e, a.notum muiltiplicabis ergo g. d. notum in a. e. n0- tum, slicët. 6 per $. erunt 18. quibus equatur multi- plicatio e. d, in a. d. quare si superaddatur quadratus medietatis numeri a. e. scilicet + 2. erunt = 20. super quorum radicem scihcet super + 4. adde medietatem numeri @.e.quæ est+ 1. venient 6. pro numero a. d, cui addantur 6. scilicet numerus d. g#. erit numerus a. ÿ. 12. quæ sunt = numeri a. b. multiplicetur ergo 12-per 3. et dividartur per 2. vel super 12. addatur medietas eorum venient 18. pro toto numero a. 2. et si proponatur quod ex ductu 4. d. in se proveniat numerus a. b. cum augmento denariorum 18. inve- nies numerum quo multiplicato per numerum à. 2. faciat equale numero a. D. eritque + 1. qui sit linea er ( 400 ) a. e. ergO EX 4e. in à. g. provenit numerus à, b. ergo si exipsa multiplitatione auferatur multiplicatio ex a. e. in d.g. scilicet ex + 1. in 6. remanebit mul- tiplicatio a. e. in a. d. equalis numero a. 8. diminu- tis inde 9. scilicet ex a. d. in se provenit 18. ultra numerum @. b. ergo multiplicatio a. d. in se super multiplicationem ex a. e. in a. d. in 27. sed multi- plicatio a. d. in se equatur duabus multiplicationibus quæ sunt ex a. e. in à. d. et ex e. d. in a. d: ergo multiplicatio e. d. in a. d. est 27. cui addatur qua- dratus medietatis numeri scilicet = erunt -= 93. su- per quorum radicem quæ est + 5. si addideris £. sci - licet dimidium numeri a. e. veniunt 6. pro numero a. d, super quem si addiderisnnmerum d. g. erunt pro numero a. #, super quem si addideris dimidium eius erit totus numerus à. b. Adhuc est numerus de quo proieci tertiam eius et denario 6. et quod remansit multiphicavi per 5. et re- diit idem numerus : sit itaque linea a. D. numerus quæsitus cuius tertia sit D. c. et c. d. fit 6. et linea ge. À. sit 5. et auferatur ex g. . numerus g: f. qui sit ? 1. in quo multiplicatus numerus a. c. facit nu- merum a. b. et a. d. in g. h. facit similiter nume- rum a. b. quare est sicut ©. a. ad d.-a. ita À. g. ad f. g. erit ergo cum dividetur sicut .c. d primus ad d. a. secundum : ita k: f. tertius ad f: 9. quartum ergo multivlicatio c. d. in f. g. scilicet de L. im . reliquum scilicet pro ? 3. remanet pro lucro unius anni contingente et qui miserat pro II. Inveniat quis numerus quo multiplicato in se et in radicem de 10. faciat nonuplum ipsius numeri po- nam pro ipso numero rem quæ sit linea a. b. et addam ei lineam ©. g. quæ sit radix 4. 10. et or- dinabo super rectam a. b. quadratum d. b. et per punctum g. protraham lineam g. :. equidistantem utrique rectarum b. e. et a. d. conductam rectam 4. e, in punctumg. et erit tota superficies d. g. recti angula nonuplum numeri 4. a. hoc modo ex ductu quidem 26. ( 404 ) b. a. in se provenit tetragonum d. b. et ex ductue. b. in b. g. hoc est D. a. in b. g. provenit superficies e. £. d e ê a b £g ergo ex ductu D. a. in se et in radicem de 10. prove- nit superficies d. g. quæ est nonuplum numeri 2. a. hoc est numeri d. a. et quia 2. a. posuimus rem esse erit ergo et d. a. res scilicet radix et tota superficies d. g. cum sit nonuplum numeri d. a. equabitur 9. radicibus, quare tota g. a. est 9. de quibus si aufe- ratur recta g. b. quæ est radix de 10. remanebit pro quæsito numero D. a. 9. minus radice de 10. Et si dicatur quod ex ductu 2. a. scilicet numeri dati in se et in radicem de 10. proveniat nonuplum qua- drati quod fit a numero b. a. ponam iterum Z. a. rem ex ductu eius in se provenit census D. d. et ex ductu D. a. hoc est L.e. in 2. g. quæ est radix 10. provenit radix 10. censuum quia multiphcata radix in se facit censuum et radix 10. in se facit ro. mul- tiplica ergo 10. in censuum et proveniet 10. census quorum accipe radicem et erit radix 10. censuum quæ est superficies e. b. g. ergo census et radix de- cupli ipsius est nonuplum ïipsius census, hoc est quod equatur censibus, communiter si auferatur _census remanebit radix 10. censuum equalis 8. cen- sibus : hoc est superficies e. g. est octuplum tetragoni b. d, ergo est sicut 8 ad 1. ita superficies e. 4. ad qua- ( 405 ) dratum d. 2. sed sicut superficies g. e. ad quadratum d. b. ita numerus 2. b. ad numerum D. a. ergo est sicut 8 ad r. ita 2. b. ad b. a. sed b. g. est notacum sit radix de 10. ergo si multiplicaverimus radicem de 10. in unum ct diviserimus per 8. veniet utique ra- dix de =. unius dragmatis pro numero À. a. quare quadratum D. d. est 10. 64. unius dragmatis. Nam ex ductu e. b. in 2. g. scilicet ex radice de +. in ra- dicem de 10. veniunt radix =? quæ est radix = hoc 4 tuplum est de =. hoc est quadrati b. d. Item est numerus quo multiplicato in se et in ra- est dragmata + 1. qui denarii + 1. procul dubio oc- dicem de 10. proveniunt 20. ergo per ea quæ dicta sunt invenimus si pro ipso numero ponamus rem quot census et radix 10. censuum equantur 20. et tunc si ponamus superscriptam lineam invenies quot census et tot radices eius quot unitatis sunt in ra- dicum de 10. equatur 20. quare dividam rectam g. b. in duo equa super punctum #. et erit recta £. b. radix quartæ partis de 10. scilicet de + 2. et tota su- perficies d. g. est 70. quæ provenit ex d,. a. in a. g. hoc est ex D. a. in g.a. quibus 20 si addatur qua- dratus lineæ ci. b. scilicet + 2. veniet + 22. pro qua- drato lineæ £. a. quare si ex = 22. auferatur radix de = 2 scilicet ex £. a. tollatur £. b. remanebit radix de 10. pro numero b. a. ergo tota g. a. est radix de 40 quæ duabus radicum cum de 10 equatur. Nam si ducatur b. a. in se proveniunt 10. et ex ductu 2. «. in b. g. prove- niunt alia 10. cum unaquaque ipsarum sit radix de 10. Multiplicavi octuplum radicis cuiusdam numeri per triplum radicis ipsius et provenienti summæ addidi 0 NII 1h. nn. 7 7 mb ES © (ep) LT denarios 20. et fuit totum illud equale quadrato ipsius pone siquidem pro ipso numero rem quare pro oc- tuplo radices ipsius habebuntur octo radices ipsius et pro triplo radicis eius habebuntur radices 3. et ex multiplicatione octo radicum ipsius in tres radices eïus venient viguplum quadruplum ipsius numeri. Et quia possuimus ipsum numerum esse rem veniet ex dicta multiplicatione radices 24. quibus si addantur 30 erunt 24. res et denarit 20. quare equantur censui scilicet quadrato quæsiti numeri quare dimidia radi- ces erunt 12. quibus in se ducas erunt 144. quibus adde 20. erunt 164. super quorum radice adde me- dietatem radicum de 164. et denarios 12. pro quæsito numero qui numerus binomium quintum (sie). Quod binomium si multiplicaverimus per 24. et addideri- mus 20. equabitur multiplication: ipsius binomii in se. Et si dicatur mulüplicavi radicem octupli cuiusdam numeri in radicem tripli eius et provenienti summæ addidi 20. et ex hoc toto provenit quadratum ipsius numeri : ponam pro ipso numero lJineam D. g. et describam super ipsam tetragonum D. d. et auferam ab eo superficiem D. f. quæ sit 70. remanebit super- ficies f. 9. equalis multiplicationi radicis octupli nu- meri D.g. in radicem tripli eius, quæ multiplicatio eius est radix vigupli quadrupli quadrati 2. d. ergo ex ductu /. e. hoc est D. g. in c. g. provenit nume- rus multiplicationis radicis octupli numeri D. g. in radicem tripli eius ; sed ex multiplicatione octuplinu- meri b. g. in triplum eïus provenit viguplum qua- druplum quadrati b. d. quod etiam provenitex qua- drato D. d, ducto in 24. Quare si multiplicaverimus RE ( 407 ) radicem de 24. per radicem quadrati D. d. scilicet per numerum 2. g. proveniet radix vigupli quadrupli quadrati 2. d. quod idem provenit ex e. g. in b.g. ergo e. g. est radix de 24. quæ si dividatur in duo equa super punctum . erit utique 2. L. radix de }. -et quia ex ductu 2.e.ine. f. hoc est ex D. e. in D. g. provenit 26. quibus si addiderimus quadratum nu- meri e. 2. quod est 6. habebuniur 26. pro quadrato hineæ e, L. ergo numerus 2. L. est radix de 26. cui si addatur numerus 4. g. habetur pro quæsito numero b. g. radix de 26 et radix de 6. queonam omnia fa- ciunt binomium sextum quod binomium in se mul- tiplicatum faciunt 32. et radicem de 624. pro quan- titate numeri 2. d. de quibus si auferatur superficies b. f. quæ est remanebunt superficie f. g. 12 et ra- dicem de 624 quæ etiam habebuntur ex ductu radicis de 24 in radices de 26 et de 6. nam ex ductu radicis de 24. in radicem de 6. veniunt 12. et ex radice de 24 in radicem de 26. provenit radix de 24. est oportet. Rursus multiplicavi radicem sextupli cuiusdam ave- ris in radicem quincupli eius et addide decuplum ipsius averis et denarios 20. et fuerunt hæc omnia sicut multiplicatio ipsius averis in se : ponam pro ipso avere rem et muliplicabo radicem sexupli eius in radicem quincupli eius hoc est in radicem 6. re- rum, in radicem 5. rerum provenit radix 30. cen- suum quia cum multiplicatur res in rem facit census ; ergo cum multiplicatur radix rei in radicem rei pro- venit radix census deinde addam super radicem 30. censum decuplurm unius rei et denariis 20. et habebo 10. res et radicem 30. censuum et denarios 20. quæ ( 408 ) equantur multiplicationi rei in se hoc est census : in hac causa cadit regula radicum et numeri quæ equan- tar censui. Ad hoc itaque demostrandum adiaceat quadratum equilaterum et equi angulum à. 9. cuius latus est 2. 9. et ponam D. g. rem: ergo quadratum a. #. est equale radici 30. censuum et 10 radicibus et 21 dragmis : quare abscindamus a quadrato a. g. su- perficiem recti angulam a. e. quæ sit radix 30. cen- suum et ex superficie /. g. auferatur superficies f. 4. quæ sit equalis ro. radicibus census à. g. quare e. À. est 10. remanebit ex toto quadrato a. g. superficies ë, g. que erit 20. et quoniam superficies a. e. est radix 30 censuum et provenit multiplicationem à. b, in b. e. est res necessario sequitur D. e. radicem esse de 30. quia ex multiplicatione rei in radicem numeri provenit radix census ; ergo ex multiplicatione rei in radicem de 30. provenit radix 30 census. Addamus ergo b.e. cume. L. eterit tota D. L. 10. et radix de 30. quæ est binomialis quarta et dividamus eam in duo equa ad punctum c. et erit unaquaque linearam b. c. et g. h. 5. et radix de + 7. Et quia superficies i. g. est 20. et provenit ex ductu #. . in k. g. hoc est ex b. g. in k. g. sisuper 20. addamus multiplicatio- nem ex c. À. in se quæ est +32. et radix de 50. habe- bitur pro quadrato lineæ e. g. + 52. et radix de 750. ergo e. 2. est radix de + 52. et radices de 2b0. cui si addamus lineam €. D. habebitur pro tota D. g. scilicet pro quæsito avere radix de + 52. et radicis.de 250, et denarii >. et radix denariorum +7. quæ om- nia sicut secundum propinquitatem circa + 16. Divisi 10. in duas partes et multiplicavi unam ( 409 ) earum in aliam quod provenit divisi per differentiam quæ est inter utramque partem et provenit radix 6. pone pro una illorum duarum partium rem et pro alba 10. diminuta re et multiplica unam in aliam et veniet 10. res diminuto censu quæ divide per diffe- rentiam quæ est inter utramque partem scilicet per 10. diminutis duebus rebus proveniet utique radix 6. sed quando multiplicatur id quod provenit ex aliqua divisione in dividentem numerum provenit numerus divisus, semper ergo si multiplicaverimus radicem de 6. in 10. minus duabus rebus provenit 10. res diminuto censu. Sed ex multiplicatione radr cis de 6. in 10. minus duabus rebus provenit radix de 600. diminuta radice 24. censuum que equantur 10. rebus diminuta censu. Adde ergo utrique parti censum et radicem 24 censuum et veniet census et radix 600. quæ equantur 10. rebus et radici 24 cen- suum in hoc equantur radices censui et numero quod extendam in figurâ : ponam rectam a. D. rem et ap- c plicabo ei superficiem rectiangulam &. e. continentem censum prædictum et radicem Goo. denariorum et (go) quia invenimus hæc equari 10. rebus et radici 24. censuum erit linea 2. c. 10. et radix denariorum 24. quia cum multiplicatur res eis 10. et radice de 24. proveniumt 10. res et radix 24 censuum quæ equantur superficiei a. c. scilicet censui et radice sexcentorum. Quare si abscindamus de superficiea. c. quadratur equi- laterum et equiangulum a. g. qui erit census remane- bit superficies d. c. radix sexcentorum, quæ radix pro- venit ex d. g. ing. c. hocest b.g.in g.c.undesi diviseri- mus lineam 2. c. induo equa ad punctum e. erit multi- plicatio D. g. in b. c. cum quadrato lineæ e, £. sicut quadratus lineæ 2. e. unde si a quadrato lineæ b. e. auferatur superficies quæ sit ex D. g. in g. c. remane- bit quadratus lineæ g. e. est enim D. e. 5. et radix 6. scilicet medietas 10 et radicis 24. quæ ex D. e in se provenit 3r. et radix 600. de quibus si auferatur id quod provenit ex b.g. in g. c. quod est radix 600. re- manebunt 31. pro quadrato lineæ g. e : ergo hineæ g. e. est radix 31 quæ si auferatur ex b. e. remanebit b. g. 5. et radix 6. minus radice 31. quæ sunt res scilicet una partium de 10. quæ si auferatur ex 10. remanebunt pro alia parte 5. et radix 31. minus ra- dice d. b. quibus duabus partibus in simul multipli- catis faciumt radicem 244. minus denariis 12. et quia ex ductis 5. in 5. veniunt 25. et ex ductu radicis 6. in radicem 31. additis provenit una radix de 186. addita et ex ductu radicis 6. diminutæ in radicem 3x dimi- nutam provenit alia radix addita de 186. et sic habe- mus 25 et duas radices de 186. hoc est 25. et unam radicem de 724. de quibus si auferamus multiplicatio- nem radicis 6. additæ in radicem 6. diminutam et + te ne » À + LE (Air) mulüplicationem radicis 31. additæ in radicem 31 diminutam quæ faciunt 37. integra remanebunt de 729. minus integro 12. multiplhicationes vero radicis 6. additæ in 5. et radices 3r. additæ in 5. relinquimus opponentes eas multiplicationibus de 5. in radicem 31. diminutam et radices 6. diminutæ in 5. deinde si acceperimus differentiam quæ est inter utramque par- tem quæ est-et radices de 31. minus duabus radicibus de 6. et multiplicaverimus eam in radicem de 6. ni- mirum redit radix de 544. nimirum 12. dragmis quia ex multiplicatione radicis de 6. in äuabus radicibus de 6. diminutis proveniunt 12 diminuta. Item divisi 10. in duas partes et multiplicavi unam earum in radicem 8. et aliam in se et proicci id quod provenit ex multiplicatione unius partis in radicem de 8. ex eo quod provenit ex multiplicatione alterius partis in se et remanserunt deparii 40. pone pro una partium rem et pro alia 10: diminuta re et multiplica rem in radicem 8 et proveniet radix 8. censuum et multiplica 10. minus re in se erunt 100. et census diminutis 10. rebus : abice ergo ex his radicem 8. censuum remanebunt 40. ergo radix 8. censuum g. 40. equantur censui et 100. diminutis 70. rebus. Adde ergo 20. res utrique parti et toile ab utraque parte denarios 40. remanet census et denarii 60. equalis 20. radicibus et radici 8. censuum dimidia ergo radices erunt 10. et radix de 2. quæ multiplica in se erunt 102. et radix 800. de quibus abice 80. quæ sunt cum censu remanebit 42. minus radice de 800. quorum radix abice de medietate radicem rema- nebunt 10. et radix de 2. diminuta radice de 42. et ( 412 ) radicis de 800. pro quantitate rei residuum quod est usque in 10. scilicet radix de 42. et radicis 800. di- minuia radice de 2. est alia pars quæ multiplicata fuit in se et hæc est operatio quæ (sic) autecedentem figuram vel aliter. pone pro prima parte rem, et pro 10. diminutare, et multiplica rem in se et provenit census et 10. diminuta rem multiplica per radicem8. et proveniet radix de 80. diminuta radice de 8. cen- suum super quem adde 40. in quibus super ad hæc et est radix 800, et 40. diminuta radice 8. censuum quæ equantur censui : adde ergo radicem 8. censuum utrique parti et erit census et radix 8. censuum quæ equantur denarios 40 et radici de 2. et sic 800. in hac census et radices equantur numero quod per figuram geometrica - demostrare curavi. Ponam seriem ad equalem censui et radici 8. censuum et auferatur ab ea census a. g. remanebit superficies e. d. radix 8 cen- suum et provenit ex ductu g. e. in g. d. et est g. e. res, quare g. d. est radix 8. denariorum et quia cen- sus est radix 8 censuum scilicet series a. d. e.equan- tur 40 pragmis et radici 800. ergo series 4. d. est 40. et radix de 800. et provenit ex a. D. in b. d. hoc est ex b. g. in 2. d: dividatur ergo recta g. d. in duo equa ad punctum z. cui jacet indirecto recta b. g. quare se- ries D. g. in D. d. scilicet 40 et radix de 800. cum qua- drato lineæ £. quod est 2. equatur quadrato lineæ D. £. ergo quadratum 2. #. est 42. et radix 800. quare b. à. est radix 42. et radices 800. de qua si auferatur recta g. a. quæ est radix d. 2. remanebunt pro recto 2. g. scilicet pro re radix de 42. et radicis 800. minus radice de 2. est per alium modum invenimus. (413) Item divisi 10 in duas partes et multiplicavi unam earum in radicem de 10. et aliam in se et quæ pro- venerunt fuerunt equalia : ponam unam duarum par- tium rem et aliam 10. minus re et multiplicabo rem in radicem de 10. et provenit radix 10. censuum et ex 10. minus re in se provenit census et denarii 100. minus 20. rebus quæ equatur radici 10. censuum quia adde utrique parti 20. res et erunt 20. res et radix 10. censuum equales censui; et denariis 100. dimidia ergo radices et erunt 10, et radix de = 2. quæ multiplica in se erunt = 102 et radix 1000. denario- rum de quibus abice 100. remanebunt ? 2 et radix 1000. denariorum quorum radicem abice ex 10. et ex radice + 2. remanebunt pro prima parte 10. et radix de = 2. minus radice de © 2. et radicis 1000. 2 denariorum : quare secunda pars erit radix de b [= 2, et radicis 1000. denariorum diminuta radice dena- riorum + 2. quam partem invenimus aliter videlicet multiplicabo rem in se et veniet census et ex ro. minus re in radicem de 10. veuiet radix de 1000 diminuta radice ro. censuum. Et sic census equatur radici 1000. denariorum diminuta radice 10. censuum equales radici 1009. denariorum : dimidia ergo ra- dicem 10. denariorum et veniet radix de + 2. quam multiplica in se et veniet denarii = 2. quos adde cum radice de 1000. abice eorum radice radicem de = 2. remanebit radix de = 2. et radicis 1000. denariorum diminuta radice de + 2. pro secunda parte ut per alum modum invenimus. Super quodam avere addidi denariis 10. et quod provenit multiplicavi in radicem de 5, accepi radicem (414) et fuit sicut avere prædictum : ponam pro 1pso avere rem cui addidi 10. et fuit quod provenit res et de- narii 16. quæ multiplicata in radicem de 5. faciunt radicem 5. censuum et radicem 5oo. denariorum quorum radix equatur res : multiplica ergo rem in se et provenit census et multiplica radicem radicis 5. censuum et radicis 00. denariorum quæ equantur censui et sic census equatur radicibus et numero : dimidia ergo radices veniet radix de + 1. quæ multi- plica in se et veniet denarii + 1. quæ adde cum radice de 500 erunt + 1. et radix de 5oo. super quorum radicem adde radicem de + 1. et habebis pro quan- titate rei scilicel pro quantitate quæsili averis radicem radicis de oo. et dederit + r. et radicem de denariis = 1. inter duas quantitates est 5. et multiplicavi ma- iorem quantitatem in decuplum eius et éius quod provenit accepi radicem et fuit sicut multiplicatio maioris quantitatis in se. Pone pro maiori quantitate rem et minor quantitas erit res diminutas 4. dragmis et multiplica rem in decuplum eius et veniet 10. census de quibus accipe radicem et erit radix 10. censuum et multiplica rem diminutis 4. in se pro- veniet census et dragmæ et 5. diminutis 10. rebus quæ equantur radici 10. censuum. Adde ergo res utrique parti et erunt census et 27. dragmæ equales 10. radicibus et radici 10. censuumi et sic census et numerus equantur radicibus, dimidia ergo radices et erunt 5. et radix de = 2. quæ multiplica in se eterunt = 97. et radix de 250. de quibus abice 25. quæ sicut cum censu remanebunt = 2. et radix 250. super quo- rum radice adde medietatem radicum 5. et radix de (M6) = 2 erunt 5. et radix de + 2. et radix radicis de 250. et dragmarum 250. pro quantitate rei scilicet maioris quantitatis de quibus si auferantur 5. habebitur minor quantitas. | Item sunt duo numeri quorum unus excedit alte- rum in 5. et multiplicavi maiorem in radicem de 8. et minorem in radicem de 10. et quæ provenerunt fuerunt equalia; pone pro minori numero rem et maior erit res et denarii 5. Duc ergo rem in radicem de 10 provenit radix 10. censuum et multiplica rem et denarios in radicem de 8. venit radix 8. censuum et radix denariorum 700. quæ equantur radice 10. censuum. Âbice ergo ab utraque parte radicem 8. censuum et erit radix 10. censuum diminuta radice 8. censuum equalis radice 200. denariorum multiplica ergo radicem 200. in se veniet denarii 200. et multi- pliva radicem 10. censuum diminuta radice 8. cen- suum in se erunt 18. census diminuta radice 420. censuum census. Verbi gratia sit quantitas a. D. radix 10. censuum et auferatur ab ea quantitas e. b. quæ sit radix 8. censuum remanebit quantütas &. c. quam volumus multiplicare in se; et quoniam quantitas a. b. divisa est ut licet in duo ad punctum c. erunt qua- drata quantitas a. D. et c. b. equalia duplo super ei, et c. b. in a. b. et quadrato quantitas &. e, quare si ex quadratis quantitarum quantitatis a. c. proveniunt enim 10. census ex a. b. in se et ex c. b. in se pro- veniunt 8. census et sic quadratis quantitatis a. D, et c. b. habentur 18. census de quibus si auferamus duplum superficiei ex c. b. in a. b. quod ex radix 320. censuum census remanebit pro quadrato quan- ( 416 ) ütatis a. c. 18. census diminuta radice 320. censuum census ut dictum est. Nam ex 4. c. in a. b. hoc est ex radice 8. censuum in radicem 10. censuum provenit radix 80. censuum census cujus duplum sunt duæ radices 80. censuum census. Ex duæ radices 80. cen- suum census sunt una radix de 320. censuum census et quia radix 10. censuum diminuta radice 8. cen- suum equatur radici 200. denariorum et eorum quæ dicta similiter sibi invicem equabuntur quare 18, census 320. diminuta radice 320. censuum census equabuntur 200 denariis. Reduc ergo hæc omnia ad censum unum et illud est multiplices ea per + 4 et per radicem de 20. Nam ex multiplicatione de + 4. et radices de 20 in 18. census diminuta radice 320. censuum census, ut inferius demostrabo et ex mul- tiplicatione + 4 et radices 20. in denariis 1700. pro- ven'unt 900. et radix 800,000. ergo census equatur denariis 900. et radici 800,000. quorum radix quæ est 20. et radix de 500. erit res, hoc est minor nu- merus cui si addantur 5. habebunt pro maiori numero 25. et radix 500 denariorum. Modus autem inveniendi radicem de 900. et radicis 800,000. est ut de quadrato medietatis 900. quod est 202,500. auferes quartam de 800000. remanebit 2500. quorum radicem quæ est 50. adde super 50. scilicet super medietatem de 900. erit oo et de 4500. abice 400. et accipe radicem de 500 et de 400. et venient 20. et radix de 500. ut pro primo numero inventum est. et si vis scire modum reducendi 18. census diminuta radice 320. censuum census ad unum censum considera quod quando ali- quod recisum multiplicatur in suum binomium vel ( 417 quando multiplicatur binomium ahiquod in suum recisum egreditur numerüs roncinatus, dicimus enim recisum 18. minus radice 320. cuius binomium est 18 et radix 320. quibus in simul multiplicatis faciunt 4. quia ex ductuü 18. in se veniunt 324. addita et ex ducta radice 320. addita in radicem 320. diminutam veniunt 320. diminuta, quibus extractis de 324. et remanent 4. diminuta diximus, eodemque modo si multiplicamus 18. census minus radice 320. censuum census in suum binomium scilicet in 18. censu et radicem 320. censuum census egredientur inde 4. censuum census : inde si diviserimus 18. census et radicem 320. censuum census per censum et quod provenit scilicet 18. et radicem 320. multiplicaveri- mus in 18. census diminuta radice 320. censuum cen- sus egredientur inde 4. census tantum, quare si mul- tiplicaverimus 18 census minus radice 320. censuum census in quartam de 18. et radicis 320. scilicet in + 4. et in radicem de 20. nimirum unius censüs pro- venit et hoc est quod volui demostrare. Possumus aliter ad solutionem huius quæstionis venire ; sed sicut quedam plus demostranda videlicet cum fuerint tres quantitates continue proportionales in ea quam habet aliqua alia data quantitas ad aliam quantitatem erit multiplicatio minoris quantitatis illarum duarum quantitatum in coniunctum mediæ et maioris illarum trium quantitatum sicut multipli- catio maioris erunt earumdem duarum quantitatum in coniunctum eiusdem mediæ et minoris illarumtrium quantitatum. Verbi gratia sint tres quantitates a. b. c. continue proportionales in eaquam habet quantitas 4. II. 27 ( 418 ) ad quantitatem e. et sit d. minor quame. et sit sicut d. ad e. ita a. ad b. et &. ad c. dico quod factum ex d. in quantitates b. c. est sicut factum ex e. in quantitates a. b.quod sicprobatur ; quoniam est sicut a. ad b.itab. ad c. eritconiunctosicut a. et b. ad à. etc. permutatio ergo erit sicut quanttates a. b. ad quantitates .c. [ta b. ad c. sed sicut . ad c. ita d. ad e. ergo sicut 4. ade, ita quantitates a. D. ad quantitates 2. c. quia multiplicatio d. coniuncti ex quantitatibus 2. c. equa- tur multiplicationi quantitatis e. in coniunctum quan- titatum a. 6. ut prædixi quibus intellectis redeam ad quæstionem suprascriptam et ponam d. radix de 8. et e. radix de 10. et j. sit 8. et h. sit 10. et esto sicut f. ad k. ia a. ad c. et sit c. quinque plus quam a. et ponam inter numeros /. À. numerum g. medium in propurtione et numerum b. inter numeros à. e. dico quod primum numéros a. b. c. proportionales esse in ipsam quam habet quantitas Z. ad quantitatem e. quoniam d. seipsam multiplicans numerum /. fecit et e. seipsam multiplicans numerum 4. fecit et posita est g. quantitas inter numeros Î. h. in proportionem mediam quare est sicut d. ad e. ita f. ad 2. et g. ad h. et est sicut /. ad À. ita À. a. ad c. sed sicut f. ad h.ita quadratum quod est a. numero /. ad quadratum quod est a. numero g. sicut in geometrica ‘mit est enim similiter sicut a. ad c. hoc est sicut prima ad tertia ita quadratum quod est ad prima a. ad qua- dratum quod est secunda D. ergo quia est sicut f. ad h. ita a. ad c. erit sicut quadratum quod est ab f. ad quadratum quod est 4. numero g. ita quadratum quod est ab a. sd quadratum quod est a. numero Ÿ. quare (419 ) erit sicut f. ad g. ita a. ad b. scilicet J. ad 8. est sicut d. ad e. ergo est sicut Z. ad e. ita 4. ad 4. sed est sicut a. ad 6. ita b. ad e. ergo est sicut 4. ad e.'ita a. ad à. et 2. ad à. numeri ergo.a. b. e. continui sunt in proportione quam habet quantitas ad quantitatem et quare multiplicatio ex 4. in numeros b. c. et sicut multiplicatio e. in numeros a. 4. ut superius demos- tratum est. Sed qualiter inveniantur numeri &. c. demostrare volo : quoniam est sicut f. ad k. ita «. ad e. et 2. superat numerum f. ita 2 et numerus e. nu- merum &. in D. est sicut 2 ad 5. ita f. ad à. et ita 2. ad c. quare si multiplicaveris numeros f. k. per 5. scilicet 8. et 10. et summas quæ sunt 40. et 5o.- divi- seris per 2. habebis 20. pro numero a. et 25. pro numero c. et quia numeri &. b. c. continui propor- ticnales sunt erunt multiplicatio numeri 4. in nume- rumM C. quæ est 5oo. sicut multiplicatio numeri 4. in se quia numerus D, est radix de 500. et sic inve- nimus primum numerum esse 20 et radix de 500. et secundus numerus addit 5 super ipsum et est 25. et radix de 5oo ut per alium modum invenimus, et notandum quod si radices 4. e. sibi invicem com- mensurabiles essent ita quod proportio quadrati ra- dicis d, ad quadratum radicis e. esset sicut proportio quadrati numeri ad quadratum numerum essent ita- que numeri @. b. sibi invicem commensurabiles et coniunctum ex eis facerit numerum retrocinatum. Verbi gratia sic d. radix de ». et e. radix de 8. qui -sunt quadrati radicum de d. e. est enim proportio de 2. ad 8. sicut proportio quadrati numeri 4. ad qua- -dratum numerum 16. et quia volumus invenire duos 27. (00 ) numeros quorum unus excedat alterum in 5. et sit multiplicatio maioris eorum ‘in radicem de 2. sicut multiplicatio maioeis in radice de 8. multiplicabimus 2 et 8. qui sunt quadrati radicum d. e. per 5. præ- dicta et dividemus quæ provenient per b. quæ sunt differentia quæ est inter 8 et 2. et habebimus pro numero &. + 1. et pro numéro c: habebimus + 6. quare numerus Ÿ. qui est medius inter utrunque est duplum de 2 1. scilicet + 5. cuius etiam tertius numerus SCi- licet = 6. duplus extitit. Unde addamus numeros a. b, in urum habebimus 5. pro minori numero, et si addamus. numeros D. c. in simul scilicet 2 3. et + 6. faciurit 10. pro maiori numero et est proportio con- iunctorum @.- D. ad coniunctos b. c. hoc est ad 10. sicut proportio d. ad e. est enim radix de 2. medietas radicis de 8 et >. similiter sunt medietas de 10. et sic in similibus studeas operari. Multiplicavi quoddam avere in duplum eius et endici venientis summæ addidit 2. et illud latum mul- tiplicavi per avere prædietum et provenerunt unde denarii 30. pone pro 1pso avere reém et multiplica eam in duplum eius et veniet duo census quorum radici ‘’adde 2. et habebis radicem duorum censuum et de- narios 2. quæ multiplica per rem et proveniet radix duorum censuum census et duæ res quæ equantur denariis 30. Redige duorum censuum census ad cen- sum et hoc est ut multiplices illud per radicem de : quia cum muluplicatur radix duorum censuum census per radicem ducrum censuum census proveniunt duo census censuum. Unde si diviserimus radicem duo- rum cénsuum census per censuum veniet utique radix (4: ) de 2. in qua si multiplicaverimus radicem duorum censuum census egredientur inde mode duo census tamen -quia si multiplicaverimus radicem duorum censuum census per medietatem radicis de 2. hoc est per radicem de + veniet inde unus census diximus et multüiplica similiter duas res per radicem de + veniet radix duorum censuum et sic habebis censum et ra- dicem duorum censuum quæ equantur multiplicationi de 30. in radicem de + quæ multiplicatio est radix de 450, et sic in hac quæstione census et radices equantur numero : dimidia ergo radices veniet radix medietates denarii quam multiplica in se veniet = quem adde cum radice de 450. habebis pro quæsito avere radicem de 450. et medietatem unius denarii, de quorum radice extrahe radicem de + remanebit radix radicis 450. et medietatis denari, diminuta 1 inde radice de + unius integri; et notandum quia quando dividitur radix aliquid censuum census per censum non est aliud nisi dividere numeri per nu- merum et cum dividitur radix numeri per numerum tunc dividendus est nnmerus cuius radix dividitur per quadratum numeri in quo radix dividitur. Verbi gratia volumus dividere radicem de 32 per 4. hic dividenda sunt 32. per quadratum de 4. et radix eïus quod provenit scilicet de 2. est id quod proveniet ex divisione eodemque modo cum dividimus radicem duorum censuum census per censum tunc dividemus duos census census per censum census et radix eius quod provenit scilicet de 2. est illud quod provenit ex divisione ut diximus. Item cum multiplicatur radix alicuius numeri per rem aut per res ut sicut multi- ( 422 ) plicare radicem numeri per numerum scilicet cum multiplicatur radix numeri per numerum tunc mul- tiplicatur quadratus radicis per quadratum numeri et radix eius quod provenit est id quod quæretur. Verbi gratia cum volumus multiplicare radicem 8 per 4. multiplicamus 8 per 6. etradix venientis summæ scilicet denarii 128. est summa quæsitæ multiplica- tionis. Similiter cum multiplicamus res per radicem de- bemus ipsas res multiplicare in seetillud quod prove- nit multiplicare per numerum radicis et provenientis summæradicemaccipereet ideo cum multiplicaverimus superius duas res in radicem de + intelleximus mul- tiplicationem duarum rerum in se de qua proveniunt 4. census quibus ductis in =veniunt duo census radicem quorum diximus provenire ex ipsa multiplicatione. Divisi 10. in duas partes et divisi maiorem per minorem et minorem per maiorem et aggregavi eas quæ provenerunt ex divisione fuerunt radix 5. dena- riorum : sit una ipsarum partium a, reliqua sit 2. et dividatum 2. per a. et proveniet g. d. et a. per b. et proveniet d. e, dico primum quod multiplicatio a. in B. producta in g. e. est equalis duobus quadratis nume- rorum a. ?. exemplum que cum dividitur 4. per a: provenit g. d. si multiplicatur g. d. in a. provenit 4. ergo si multiplicatio g. d. in a. ducatur in #. erit sicut b. in se. Rursusque cum dividetur a. per &. provenit d. e. ergo si multiplicatur d. e. in b. provenit a. quare si multiplicatio d. e. in b. ducatur in 4. provenit, et sic a, ducta in se; propterea si ducatur a. in b. etillud quod provenit ducatur in g. e. erit sicut coniunctum quadratorum numerorum @. b. et quia 1ta est pro a. ( 43) pone rem remanebunt pro b. 10. minus re. et duc à. in se veniet census et 10. minus re in se venit 100. et census diminutio 20. rebus quas adde cum censu erunt.. erunt et census et denarii 100 diminutis 20. rebus, deinde multiplica a. in D. scilicet rem in 10. minus re exibunt 10. res diminuto censu quod totum multiplica per g. e. quam quantitatem possumus radi- cem esse. 5. denariorum quæ venit radix 500. censuum diminuta radice 5. censuum census qui equantur 2. censibus et 1000. denariis diminutis 20. rebus. Res- taura ergo 20. res et radicem 5. censuum census utri- que parti et erunt radix 5. censuum census et census et denarii 100. equales 20. rebus et radici 500. cen- suum. Redige hæc omnia ad censum unum hoc est ut multiplices hæc omnia per radicem de 5. diminutis 2. denariis. Nam ex multiplicatione radicis 5. censuum census et denariorum censuum in radicem 5. dimi- nutis 2, provenit census quia cum multiplicatur radix 5 et denarii 2. in radicem de à. minus 2. et provenit 1. et mulüplicatione 100. in radicem 5. minus 20. pro venit radix 50000. diminutis 200. denariis et ex multiplicatione 20. rerum et radicis 500. censuum in radicem 5. minus denaris 2. veniunt 10. res tamen quia ex multiplicatione radicis 5. in radicem 500. censuum provenit radix 2500. censuum scilicet 50. res et ex multiplicatione 2. et diminutorum in 20. res pr oveniunt 40, res diminuta quibus extractis de 5o rebus modo inventis remanent 10. res : multiplicatio quidem 20. rerum in radicem de 5. quæ est addita relinquimus cum sit equalis multiplicationi radicis 5oo. censuum in 12. diminuta et sic ex multiplica- ( 424 ) tione 20. rerum et radicis 500. censuum in radicem 5. minus 2, proveniunt 10. res tamen quæ equantur uni censui et radici 50000. minus 700. et sic radices equan- tur censui et numero et nos ponamus hoc in figura ut quæ dicere volumus clarius videantur. Sit super- ficiei rectangulæ latus a. D. equale rei et D. c. sit 10. et sic superficies a. c. continebit 10. res ct quia 10. res equantur uni censui et radici 50000. minus 700. auferamus a. superficie a. c. quadratum a. e. quod si census remanebit ex superficie a. c. superficies f. c. quæ est radix 59000. ex b. c. in c. d. et dividatur linea b. c. in duo equa ad punctum d. et erit linea Z. c. quæ est 10. divisa in duo equalia ad punctum e. quare si ex quadrato numeri D. e. quod est 25. auferamus multiplicationem ex b. c. in e. c. quæ est radix 50000. minus 70. remanebunt 225. diminuta radice 50000. pro quadrato numero d. e. quare si radix eius aufe- ratur qui est numerus d. e. ex b. c. hoc est ex 5. remanebunt pro numero B. e. 5. minus radice diffe- rentiæ quæ est inter 225. et radicem 50000. et hæc sunt una res scilicet una duarum partium de 10. re- liqua vero est numerus e. c. qui est 5. et radix diffe- rentiæ quæ est inter radicem de 50000. et radicem de 225. et si vis invenire radicem de 225. minus radice de 50000. multiplica 225. in se erunt 50625. de quibus abice 50000. remanebit 625. quorum radix quæ est 25. dimidia vemient + 12. quæ abice ex medietate de 225. quæ est 112. remanebit 100. et adde + 12. super 3 112 erunt 125. de quibus duobus numeris radices accipe et minorem de maiori extrahe remanebit radix de 125, minus 10. pro radice de 225. dimmuta radice (425 ) 50000. qui estnumerus e. d. cui si addamus d. c. scilicet 5. habebitur pro tota e. c. radix de 225 minus 5. quæ sunt maior pars et si extraxerimus e. d. ex b. d. sci- licet radix de 125. minus 10. de 5. remanebunt pro -minori parte scilicet pro numero #. c. 15. minus radice der25. Possumus enim aliter solutionem ejusdem quæs- üonis invenire et est ut pones unam duarum partium rem, aliam vero 10. minus re et ex divisione 10. minus re in rem veniat denarii quarlæ ex divisione rei in 10 minus re venit radix 5. diminuto denario, et quia cum dividitur minus re per rem provenit denarius si multiplicabitur denarius'in rem venient utique 10. minus re quia semper cum multiplicatur numerus dividens per exeuntem provenit divisus, similiter quia cum dividetur res per 10. minus re provenit radix 5. diminuto denario. Si multiplicaveris radicem 5. minus denario in 10. minus re provenit inde res, sed ex multiplicatione radicis 5. minus denario in 10. minus re proveniunt 10 et radix boo. diminufa radice 5. censuum et re et 10 denariis quæ multiplieatio sic fit multiplicatur primum radix 5. per 10. provenit radix 500. addita et radix 5. in re diminuta provenit radix 5. censuum diminuta et denariis diminutis in 10. ad- dito inveniunt 10. denariü diminuti et ex multiplica- tione denarn diminuti in rem diminutam proveniunt 10. addita diminuta re et sic per multiplicationem radicis 5. diminuto denario in 10. minus re provenit radix 500. ét denarii 10: minus re et radicibus 5. censuum et denariorum 10. quæ equantur rei : adde ergo utrique parti 10. denarios et tolle ab utraque (426 ) parte rem et erunt 10 et radix 500. diminutis duabus rebus et radices 5. censuum quæ equantur 10 et denario, dividamus per 10 et veniet 1. et radix 5. censuum diminuto + rei. et diminuta radice = census qui equantur uni denario et quia ex ducto denario in rem provenit 10. minus re si id quod est equale uni denario scilicet radix 5. et 1. minus quinta rei et minus radice Æ. census multiplicetur in rem veniet similiter ex ipsa multiplicatione 10. minus re, quare multiplicemus rem in radicem 5. et in 1. diminuta quinta rei et radicem <..census et venient radix 5. _censuum et res diminuta 2 census et radice £. census census qui equatur 10. mfhus re : adde ergo utrique parti rem + census et radicem = census census et erit radix + census census et = census et denarii 10. equales radici 5. censuum et 2. rebus. Reduc ergo radicem : census census et quintam census ad censum unum et est ut multiplices id per radicem de 500. minus 20. denariis et provenit census; deinde ut reducas de- narios 10. qui sunt cum censui et radicem 5. censuum et duas res quæ apponentur censui, multiplica eam per radicem 500. dimirutis 20. et venient 10. quæ equantur census et radici 50000. minus denariüis 200. ut superius invenimus deinde operabis ut supra et habebis propositum. Est enim alius in modus solvendo similes quæstiones quem demostrare nequeo donec quædam huic operi necessaria demostrentur. Si duo numeri qualescumque fuerint et dividatur secundus per primum et primus per secundum et quæ ex utraque divisione provenerint in simul multiplicata fuerint nimirum in 1. ad cuius ( 427 ) rei evidentiam sint duo numeri 4. 6. et dividatur 6. per a. etveniat g. d. et a. per &. veniat d. e. dico quod a b sig. d. multiplicetur in d. e. egredietur ex ipso mul- tiplicatione a.quod sic probatur, quia quod dividetur b. per a. provenit g, 4. ergo si multiplicetur g. d. per &. provenit 3. quod etiam provenit si multipli- cetur in À. quare est sicut 2. ad a. ita g. d. ad uni- tatem. Rursus quia cum dicitur a. per à. provenit d. e. si multiplicetur d. e. in b. provenit a. sed si a. ducatur in se provenit similiter a. quare est sicut unitas ad d. e. ita b. ad a. sed sicut 4. ad à. ita fuerit g- d. ad unitatem, ergo est sicut g. d. ad d. c. unitas ergo media est inter g. d. et d. c. quare multiplicatio g. d. in d, c. est sicut multiplicatio unitatis in se sed ex ducto in se provenit ergo ex ducto g- d. in d.e. provenit et hoc volui demostrare. Nunc revertamur ad quæstionem et dividatur 10. in duas partes et divisi ilam per istam et istam per illam et aggregavi in simul quæ ex ipsis divisionibus provenerunt et fuit latum hoc radix 5. dividenda est erso radix 5. in duas partes quarum una multiplicata per aliam faciat 1. sintque partes g. d. et d. e. et tota g. e. sit radix 5. et, dividatur g- e. in duo equa ad punctum e. et erit unaquaque Pars g. c. et c. e. radix de + 1. et mul- tiplicetur g. c. in se provenit + 1. et auferatur inde multiplicatio ex e. 4. in d. e. quæ est 1. remanebit : pro quadrato numeri d. c, cum radix quæ est + est ( 428 } numerus d. c. quo ablato ex g. c. remanebit pro g. d. radix =, 1 minus medietate denarii, et addita g. c. super c. e. erit totus d. e. radix de + 1. et medietas denarii : ergo cum dividitur maior pars de 10 per minorem provenit radix + 1. et denarii + et cum dividitur minor pars per minorem provenit radix + 1. minus + dena- rio : possumus enim has partes aliter invenire pone pro una duarum partium rem, alio erit radix 5. minus re et mulüplicetur res in radicem 5. minus re venit radix 5. censum diminuto censu quæ equan- tur uni adde ergo censum utrique parti et erit census et denarius 1. quæ equantur radici 5. cen- suum : dimidia ergo radicem 5. censuum et erit radix + 1. de qua abice 1. qui est cum censu rema- nebit + cuius radicem quæ est + abice et radice + 1. remanebit radice + 1.minus + pro una duarum partium reliqua vero erit radix + 1. et medietas denaru. In- ventis itaque his partibus pone pro maiori parte 10. rem, minor vero erit 10 minus re et divide 10. minus re per rem venit et radix + 1. minus + quæ multiplica per rem venit radix unius census et +. minus medie- tate rei quæ equantur se minus re : adde ergo utrique parti medietatem rei erit 10. minus mediétate rei quæ equantur radici de censu + 1. quare multiplica 10. minus medietate rei in se erunt 100. census di- minutis 10. rebus et multiplica radicem census + 1. in se et provenit census + 1. adde ergo utrique parti 10. res et tolle ab utraque parte 5 census veniet census et 10. res quæ equantur 10, denariis : operare dein- ceps secundum in hoc Algebra et invenies maiorem partem scilicet rem esse radicem de 125. diminutis 5. (429) denariüis reliqua vero pars erit 15. diminuta radice de 125. ut superius invenimus . Et nota quod cum habuistis superius radicem unius census et + diminuta medietate unius rei equari 10. denariis et addidimus utrique parti dimidiam rem tunc potuimus addere utrique partirem et essent radix census + 1 et medietas rei equalis 10. denariis et si secundum hanc proces- sionem vis procedere , multiplica 10. in se erunt 100. et multiplica radicem census + 1. et medietatem rei in se et proveniunt census L r. et radix census census = 1 et hæc equantur denariis 100. unde ut reducamus hæc ad unum censum multiplicabis ea per + 1. minus radicé de + 1. et erit census equalis denaris 150. minus radice de 12500. quorum radix quæ est radix de 125. minus 5 erit res hoc est maïor pars. Et si volumus procedere per inventionem minoris partis pone eam rem, minor vero pars erit 10. minus re et quia ex divisione 10. minus re in rem provenit radix de +1. et medietas denarii multiplicabis in rem et veniet 10. minus re sed ex multiplicatione radices de + 1. et medietatis denarii in rem provenit radix census + 1. et medietas rei; ergo hæc equantur 10 minus rei. Unde si ab utraque parte abstuleris me- dietatem rei remanebit radix census + 1. equalis 100. diminuta re + 1. quia si multiplicabis utramque par- tem in se erit census + I: equalis denartis 100. et censibus + 2. diminutis 30 rebus. Adde ergo utrique parti 30. res et tolle ab utraque parte censum + 1. et veniet census et denarii 10. quæ equantur 30 rebus. Age in hoc secundum Algebra ut invenies rem scilicet minorem partem esse 15 minus radice de 125. ut ( 450 ) superius invenimus. Et nota iterum quando habuisti radicem census + 1. et medietatem rei equalem de- nariis 10. minus re et extraxisti ab utraque parte medietatem rei; tunc potuisti addere utrique parti rem et esset radix census + 1. et res = I. equales 10 denariis. Unde si multiplicamus hæc omnia in se ha- bebimus census + 3 et radicem esse census = 11. equales denariis 100. Unde ut redigamus hæc omnia ad proportionem unius census multiplica ea per : 3. minus radice = 11 et venit censu equalis denariis 350. minus radice 112b00. quorum radix quæ est 15. di- minuta radice 125. erit res hoc est minor pars, maior vero pars est radix 125. minus 5. Possemus in his aliis modis procedere sed ista quæ diximus sufficiant et scias secundum hanc divisionem 10. divisa esse media et extrema proportione quæ esto sicut 10. ad maiorem partem : ita maior pars ad minorem; quare multiplicabis 10. in minorem partem scilicet in 15. minus radice 125. faciunt equale multiplicationi ma- ioris partes in se : in qua proportione si 10. dividere vis pone maiorem partem in minorem vero 10. dimi- nuta re in qua mulüplica 10. erit 100. diminutis 10. rebus et multiplica rem in se veniet census qui equa- tur 100. diminutis 10 rebus. Adde ergo utrique parti 10, res et erit census et 10. res equales denariis 100. Âge ergo. in his secundum Algebra. Divisi 16 in duos et divisi qualibet illarum par- tium per aliam et multiplicavi quod libet exeuntium in se et super 4, dragmas pone pro maiore parte rem pro numeri 17. minus re et dividatur 17. minus re in rem et veniat numerus «. bd. et ex re divisa in 197. ( 431 ) minus re veniat Ÿ. c. et aggrega multiplicationes ex a. b. in se et ex &. c. in se erunt 4. et quia numerus a. e. divisus est in duo sailicet in a. 4. etin b.e. erit multiplicatio dupli a. b. in D. c. cum quadratis numerum &. b. et b. c. equalis quadrato numeri a. c. sed ex quadratis numerorum a. b. b. c. proveniunt 4. etex duplo a. bin b. c. veniunt 2. quibus additis cum 4. faciunt 5. pro quadrato numeri 4. c. ergo a. c. est radix de 6. Divide ergo eam in duas partes per modum superius demostratum ut ex minore ducta in maiorem veniat 1. et erit minor pars radix r. minus radice < et maior erit radix + r. et radix 2 ] 3 =. ergo cum dividitur 17. minus re scilicet minor pars in rem provenit radix + 1. minus radice + in re et venit radix census + 1 minus radice medietatis census quæ equatur denariis 17. minus deinde mul- tiplica radicem unius census et dimidii minus radice medietatis census in se venient census minus ra- dice trium censuum census quæ equantur multipli- cationi 17. minus re in se hoc est denariis 144. et uni censui diminutis 24. radicibus. Adde ergo utrique parti 24 res et tolle ab utraque parte cen- suum et veniet census et 24. res diminuta radice trium censuum census quæ equantur denariis 144. multiplica ergo censuum minus radice trium cen- suum census in suum binomium hoc est in 12. ra- dicem trium et venient duo census diminuti quare multiplica unum censuum diminuta radice trium censuum census in medietate sui binomii hoc est in Let in radicem de + veniet unus census diminutus et multiplica 24 res similiter in = in radice de À ve- 1< (432 ) niunt 12. reset radix 432. censuum et sic habes ab + una parte 12. res et radix 37. censuum diminuto censu quæ equantur multiplicationi re 144. in = etin radicem de + hoc est denariis 72. et radici 15552. 4 Adde ergo censum utique parti et erunt res 2157. et radix 432. censuum quæ equantur censui dena- riis 72. et radici de 15552. quæ radix est 17. radi- ces 108. dimidia ergo radices 412. et radicem 437. erunt 6. res et radix de 108. quæ multiplica in se ve- niunt 144. et 17 et radices de 108. de quibus abice numeros quisunt censu scilicet 72. et 17. radices de 108. remanebunt 72. quorum radicem abice ex me- dietate radicum remanebit 4. et radix de 108. dimi- nuta radice 72. pro quantitate rei scilicet pro ma- jori parte ; reliqua vero pars est 2. et radix de 72. quam etiam partem invenies si ponas minorem par- tem rem maiocrem vero 12. minus re et dividas 12. minusre per rem venit+ 1. etradix medietatis dragmæ quæ multiplicata in rem veniunt radix census + 1. et radix medietatis census quæ equantur 17. minus re : multiplice hæc omnia in se erunt duo census et radix trium censuum equales 144. et censui diminutis 24. rebus adde ergo utrique parti 2.{. res et tolle cénsum ab utraque parte remanebit radix trium censuum et census 224. res quæ equantur 144. dragmis. Redige hæc omnia ad censum unum et est ut multiplices ea per radicem 9 diminuta medietatis dragmæ et erit census et radix 433. censuum diminutis 12 radicibus equales 12. radicibus de 108. minus 72. dragmis : multiplica ergo medietatem radicem quæ sunt censui scilicet radix de 108. diminutis 6. radicibus in se ( 435 ) erunt 144. Giminutis 12. radicibus de 108. super quæ adde 12. radices de 108. diminutis 92. dragmis re- manebunt 72. de quorum radice abice radicem de 108 minus 6. habebis minorem partem radicem de 72. et dragmas 6. diminuta radice de 108. ut superius invenimus. Divisi 10. in duas partes et divisi quamlibet illarum per aliam et multiplicavi quodlibet exeuntium in se ipsum el minui minus ex malori et remanent 2. dragmæ: pone minorem partem rem et maiorem 10. diminuta re et divide 10. minus re in rem et veniet a. ex re divisa in minus re veniet b. jam scis quia ex a. ducta in D. provenit 1. quare si multiplicatur quadratus numeri a. in quadratum numeri 6. veniet quadratus unitatis scilicet 1. quare ponamus pro numero D. ra- dicem unius census et pro numero a. radicem unius census et duarum dragmarum et multiplica 2. in se venit census et a. in se venit census et 2. dragmeæ. Dimimuto ergo censu scilicet quadrato numeri 2. ex censu et duabus dragmis boc est ex quadrato numeri a. scilcet censum per census et duas dragmas ve- nient census census et duo census qui equantur uni dragmæ : deinde ponamus quadratum c. e. qui sit equalis censui census : quare unumquodque latus ipsius erit census et addamus iineæ 4. e. quæ est census lineam e. L. quæ sit et jaceat e. L. in directo lineæ d. e. et compleatur figura recti-angula g. 4. quæ pro- venit ex g. e. ine. €. L. hoc est ex censu in..... quare superficies g. h. est 2. census ergo tota su- perficies €. À. census census et duo census et equan- tur uni dragmæ quia exe. c. in 4. À. provenit dragma IL. 28 ( 454 ) scilicet ex censu in censu et duas dragmas : dividamus e. h. in duo equalia in f. £. et quia ex b. in d. 4. provenit 1.et d. e. equalis est e. d. ergo exe. d. in d. h. provenit 1.-cui si addamus quadratum unitatis e. f. habebitur pro quadrato numeri d. {. super quo- rum radicem si addideris unitatem . f. scilicet erit totus d. k. radix 2. et una dragma hoc est quadratus numeri a. Cuius radix quæ est numerus a. ducatur in .... veniunt 10. minus re : quare si multiplica- verimus quadratum census in quadratum numeri a. scilicet in radicem 2. dragmarum et in dragmam ve- niet quadratus 10. minus hoc est 10 dragmæ et census diminutus 20. rebus ; sed ex multiplicatione census in radicem 21. provenit radix duorum censuum census et unus census qui equatur dragmis 100. et censui diminutis 10. rebus. Adde ergo 20. utrique parti et tolle ab utraque parte censum remanebit radix duorum censuum census 220. res quæ equantur 100 dragmis; sed ut religamus hæc omnia ad censum unum multi- plica ea per radicem + dragmæ quia cum multipli- cemus radicem 2. censuum census in radicem — drag- mæ provenit census et cum multiplicamus 20. res in radicem -- provenit radix 700. censuum et cum mul- tiplicatur 100. in radicem -— provenit radix 5000 dragmarum : ergo census et radix 700. censuum equantur radici de 5ooo dragmarum. Utere si vis in hoc suprascripta figura et pone quadratum c. e. cen- sum et superficies g. k. radicem 1200. censuum : quare e. À. erit radix 1200. dragmarum qua divisa in duo equa in /. erit unaquæque quantitatum e. f. f. k. radix So. quare ex ductu quantitatis d. e. in d. k. cum qua- (489 ) drato quantitatis e. f- est sicut 4. f. in se : sed ex d. e. in d. k. hoc est ex c. d. in d. À. provenit radix 5000. dragmarum et ex ductu e. . in se proveniunt 90. ergo ex ductu c. f. in se proveniunt radix 5000. et 50 dragmæ : quare numerus d. f. est radix radicis 5000 dragmarum de 50. de qua si auferatur 4, f. scilicet radix de 50. remanebit pro quantitate d. e. quæ est res radix radicis 5000. dragmarum et de 50. diminuta radice 50 dragmarum quæ sunt minor pars residuum quod usque in 10, scilicet 10. et radix 50. diminuta radice radicis quinque milium 250. drag- marum est malor pars quam habebis si pulsaveris eam rem et minorem 10. diminuta re quia cum diviseris 10. minus re in rem veniet radix radicis duarum drag- marum et minus dragmæ quem si multiplicaverimus in se veniet radix duarum dragmarum minus dragma quam etiam si multiplicaveris in censum scilicet in quadratum rei veniet radix duorum censuum census diminuto censu quæ eéquatur 100. et censui diminutis 20 rebus : adde ergo utrique parti 20. res et tolle ab utraque parte censum veniet 20. res et radix duorum censuum census diminutis duobus censibus. Redige hæc ad censum unum et est ut multiplices ea per 1. et radicem = dragmæ qua cum multiplicatur radix duorum censuum census diminutis duobus censibus in medietate sui binomii scilicet in 1. et in radicem : dragmæ veniet unus census diminutus et cum mul- üplicentur 20. res in r. et in radicem +; Veniunt 20. res et radix 700. censuum et cum multiplicatur 100. in 12. in radicem = venient 100 et radix quinque milium. Et sic 20. res et radix 700. censuum dimi- 28. ( 456 ) nuto censu equantur 100. et radici 5000 dragmarum. Adde ergo censum utrique parti et erunt 20. res et radix 200. censuum equales censui 2100. dragmis et radici 5000. dragmarum. Dimidia ergo radices et age in eis secundum Algebra et invenies rem scilicet ma- iorem partem esse 10. et radix 50. diminuta radice radicis 2000. et dragmarum 50. ut superius diximus. Divisi 10 in duas partes et per unamquamque ip- sarum divisi 10. et quæ ex divisione exierunt fuerunt 5. dragmæ. Notandum est primum quod quando ali- quis numerus dividitur in duas partes et per unam- quamque ipsarum dividitur ipse numerus quidquid aggregatur ex duabus divisionibus est 12 plus eo quod aggregatur ex duabus divisionibus uniuscuiusque par- ts in aliam exemplum dividatur numerus a. in partes et dividatur c. per L. et proveniet d. e. et b. per c. et proveniat e. f. dico quod si dividatur a. per à. c. egredientur inde 12. plus numero d. f. quod sic pro- batur quia 2. c. sunt equales numeri a. e. cum divi- ditur a. per à. sicut cum dividuntur numeri b. c. per à. sed cum dividitur 4. per 4. provenit 1. et cum dividetur c. per b. provenit d. e. ergo cum divi- dantur numeri 4. e. hoc est numerus a. per b. pro- venit unus plus eo quod provenit ex c. diviso per à. Item cum dividitur a. per e. est sicut cum dividuntur numeri c. b. per c. sed cum dividitur c. per e. pro- venit r. et cum dividitur à. per c. provenit e. f. ergo cum dividuntur numeri c. b. per c. provenit 1. plus eo quod provenit ex divisione ex à. in c. quare cum dividitur a. per numeros . c, veniunt 2. plus eo quod provenit ex duabus divisionibus quæ fiunt exe. per ( 457) b. et ex b. per c. Ego quia exemplum ponitur 10. di- videre in duas partes et per unamquamque dividere 10. et ipsis divisionibus veniunt 5. tolle 2. de 5. re- manent 3. et divisi 10. in duas partes et divisi illam per istam et istam per illam et proveniunt 3 dragmæ. Operare seeundum quod dicta sunt superius et ha- bebis quæsitum. Utere in hoc via alia quæ est ut di- vidas 10. in duas partes et ponas minorem partem rem >. minus re, alha vero 5. et rem et multiplica unam in aliam venient 55. diminuto censu quæ duc in 3. veniunt 25. et diminutis tribus censibus et multiplica unamquamque partium in se et provenient 50. et duo census quæ equantur dragmis 75. diminutis tribus censibus. Adde ergo utrique parti 3. census et tolle ab utraque parte 50. census equales 25 dragmis : divide ergo 25 dragmas per 5. venient 5. dragmæ pro quantutate spi : quare radix earum est res. erg0 minor pars erit 5. diminuta radice 5. dragmarum et maior erit >. et radix de 5. Generaliter divide 3. prædicta in duas partes quarum una multiplica per aliam faciat 1. erit minor pars 2 1. minus radice À 1. et maior erit + 1. et radix de + 1. et ex hoc mani- festum est quia cum dividatur 10 in duas partes et dividetur maior earum per minorem tunc provenil + 1. at radix = dragmæ quare multiplica exeuntem per dividentem et veniet inde divisus numerus : ergo si multiplicaveris £ r. et radicem de + 1. per 5. minus 4 re proveniet numerus divisus. Sed ex ducta + 1. et 2 radix + 1. in 5. minus re veniunt +7. et radix de 231. 2 diminuta re = 1. et radix census + 1. equantur drag- 1 2 mis 2. et rei, quare adde utrique parti rem + 1. et (438 ) radicem unius census et + census et tolle ab utraque parte 5. remanebit res + 2. et radix census + 1. quare equantur dragmis + 2. et radici de 21. multiplica ergo unamquamque islarum duarum partium in se et erunt census + 7. et radix + II. Census census quæ equantur dragmis + 37. et 5. radicibus de + 31. quæ sunt una radix de + 781. Reduc ergo omnia hæc ad unum censum et est ut multiplices omnia quæ habes per dragmurum diminuta radice + venit census equalis dragmis 5. ergo res est radix 5. dragmarum quæ addita et diminuta ad 5: venient pro minori parte 5. minus radice 5. dragmarum et alia erit 5. et radix 5. dragmarum ut superius diximus; et si vis facere quoque multiplicatis + 37. et radix 781 per + dragmarum diminuta radice = dragmarum multi- plica 2 39 per = veniunt + r1. addita et ER ; radicem de : per ne des apcipers — de 781. veniet — 39. diminuta ve radix ++ pars ex- tractis de + 11. remanent 5. pro summa PA multi- plicationis. Nam multiplicatio de = in radicem de +781. a equatur multiplicationi radices = dimi- nutæ — —. Possumus etiam in his et in PRETES uti via alia et est ut dividas 10. in duas partes et ponas minorem partem 5. minus re et malorem vero quinque et re et dividantur per utramque partem et venient 5. ut dictum est. Multiplica secundum hnnc modum 5. minus in 5. et rem venient 25. diminuta censu, quæ multiplica per 5. que venerunt ex duabus divi- sionibus prædictis in diminutis 5. censibus quæ 125 equantur 100. scilicet multiplicationi de 10. in se ut inferius demostrabo. Sed adde primum utrique parti 1. ( 439 ) 5. census et tolle ab utraque parte 100. remanebit 5. census equales 25 dragmis, quare census est 5. dragmæ ut dictum est. Adde deinceps ut supra et invenies propositum. Âdiaceant duo numeri 4. b. et à. et c. et dividatur &. c. per à. b. et proveniat d. e. et divi- datur etiam a. c. per b. c. venient e. f. dico quod multiplicatio a. 4. in à. c. ducta in d. f. est sicut multiplicatio a. c. in se quod sic probatur : quoniam cum dividitur a. c. per a. b. provenit d. e. si multi- pheetur d. e. per a. b. provenit numerus a. c. com- munis adiaceat numerus b. c. erit multiplicatio 4. e. in a. b. ductu im 2. c. sicut multiplicatio a. c. in numerum b. c. Rursus cum dividitur numerus &. c. per numerum b. c. provenit numerus e. f. ergo cum multiplicetur e. f. in numerum #. c. provenit numerus 4. b. et erit muluplicatio e. f. in . c. ducta in à. b. sicut multi- plicatio a. c. in a. b. ergo multiplicatio 4. c. communis adiaceat numerus 4. e. in a. b. ducta in 4. e. cum multiplicatione e. f. in a. b. ductu in à. b. est sicut multiplicatio a. c. in b. c. cum multiplicatione a. c. in a. b. sunt sicut multiplicatio a. c. in se et multi- plicationes d. e. et e. f. in a. b. ductæ in à. c. sunt sicut multiplicatio d. f. in a. b. ducta in 4. c. sed multiplicatio d. f. in a. b. ducta in b. c. est sicut mul- tiplicatio a. à. in b. c. ducta in d. f. ergo multipli- catio numeri a. D. in b. c. ducta in d. f. est sicut multiplicatio 4. c. in se et hoc est quod volui de- mostrare. Unde si a. c. sit 10. et ipsa 10. sint divisi in partes a. b. et b. c. et ex divisione 10. in 4. b. et in à. c. proveniunt 5. quæ sint numerus €. f. multi- plicatio a. b, scilicet 5. minus re in à. c. hoc est in 5. (46 } Le et reducta in 5. scilicet in d. f. sicut multiplicatio a. c. hoc est ex 10. in se sicut operati superius operati fuimus. De quodam avere minui 12. radices eius et 4. drag- mas et multiplicavi residuum in se ipsum et provenit ottuplum ipsius averis. pone pro Ipso avere censum qui si quadratus a. c. cuius unumquodque latus fit radix illius census et auferatur ab ipso superficies a. e. quæ sit dragmæ, et superficie f. c. auferatur superficies f. g. quæ sit 4. radices census &. c. rema- nebit superficies 2. c. pro residuo quod remanet ex prædicto avere ablatis ab ipsa et radice eius et 4. dragmas scilicet superficies a. g. ergo communi po- nitur quod ex multiplicatione residui 4. c. in se pro- veniat ottuplum census erit superficies 2. c. quod est residuum prædictum radix 8. censuum sed superficies f. e. provenit ex f. g. ing. c. et f. e. est res cum sit equalis lateri a. b. quare numerus g. c. est radix 8 dragmarum, quia ex ducta re in radicem 8. prove- nit radix 8. censuum scilicet superficies f. 2. est radix 715, census a. e. et provenitexe. f. in ©. g. ete. f. est res necessario sequilur numerum €. g. esse 12. quare €. C. est 12. et radix 8. dragmarum. Item superficies a. e. est 4. et provenit ex 2. e. in b. a. hoc est ex b. e.in B. c. si dividatur e. c. in duo equa ad punetum £. erit multiphicatio 2. e. in #. c. cum quadrato numeri e. 1. sicut multiplicatio à. £. in se est enim e. medietas de 2 et radicis 8 hoc est 1. et radix 2. dragmarum, quo binomio in se multiplicatio veniunt 3. et radix 8. quibus additis cum 4 quæ proveniunt ex 4. e. in b. c. faciunt 7. et radicem 8 quod quadrato numeri b. 1. quare À. 1. est radix 7. et radicis 8. dragmarum cui si addatur numerus £. c. qui est 1. et radix 2 dragmarum erit tota D. e. quæ est radix census a. c. radix 7. dragmarum et radicis 8 et una dragma et ra- dix duarum dragmarum. Unde ut habeamus quadra- tum a. c. multiplica numerum #. c. in se cum sit radix census à. c. multiplicatio quidem 2. c. in se sicfit qua sic fit quia numerus 6. c. divisus in duo scilicet in b. ë. et £. c. erunt quadrati numerorum . £. et £. e. cum duplo multiplicationis z. c. in D. 1. sicut b. c. in se. Sed quadratus numeri D. ë. est 7. et radix 8 dragmarum quibus in simul junctis faciunt 10. et duas radices 8. quæ sunt una radix 32. et ex multiplica- üone z. c. in à. t, et ex radice trium et radices 8 in radicem 7. et radicis 8. provenit radix 29. et radix radicis 10. radicum 8. cuius radicis duplum est radix quadrupli scilicet ex 116. et radicis 40. radicum de 8. nam 40. radices. 8 sunt una radix 12800 dragma- rum et sic processu a. c. hoc est pro quæsito avere habetur 10. et una radix de 32. et una radix de 116 ( 442 } et radicis 1212800. quæ omnia reducta ad numerum sunt inter + 40 et = 40. Est quoddam avere cuius 2. et radices et radix me- dietatis eius et radix tertiæ omni sunt equales censui pone pro ipso avere censuum et quia duæ res et radix medietatis census et radix tertiæ census equantur cen- sui fac quadratum suprascriptum a. €. censum et duæ radicesipsius census sint superficies d. g. et radix medie- tatis census estosuperficies e. 2. et radix tertiæ census fit superficies 2. f. quare c. g. erit 27. e. 2. eritradix} dragmæ et 4. c. erit radix + dragmæ et sic tota b. c.quæ est res erit 12 et radix + et radix + multiplica ergo hæc in se et venient = 4. et radix 8. et radix + 5. et radix + unius dragmæ pro quantitate census hoc est quæsiti averis et si vis scire quomodo multiplicantur 2. etradix +et radix in se multiplica primum 2 in se et radicem medietatis dragmæ in se et radicem tertiæ dragmæ in se et venient = — hoc est =. deinde multiplica duplum de 2 in radicem -= et veniet radix 8. et mul- tiplica iterum duplum de 12 in radicem =et veniet radix de + 5. pos hæc multiplica radicem + in radi- cem : et veniet radix £ dragmæ quam radicem duplica et veniet radix 2 dragmæ. ( 445 ) Est quodam avere cuius 2. radices et radix me- dietatis eius et radix tertiæ eius sunt 20. dragmæ ; pone pro ipso avere censum et dic quod duæ radices I census et radix = census et radix + census equantur 20. dragmis et tolle ab utraque parte duas res et erunt 20. dragmæ minus duobus rebus equales radici me- dietatis census et radici tertiæ census multiplica qui- dem 20. diminutis 2. rebus in se erunt 400. et 4 cen- sus diminutis 80. rebus quæ equantur multiplicationi radicem medietatis census et tertiæ census, quæ mul- tiplicatio surgit in ? census et in radicem £ census. Adde ergo utrique parti 80 res et tolle utraque parte + census et radicem + census census erunt 400 dragmæ et census + 3 minus radice ? census census quæ equan- tur 80 rebus. Reduc ergo hæc omnia ad unuim censum etestut multiplices ea per + dragmas et per radicem 100 122. <= in quibus multiplicatis 80 rebus veniunt.... Et si dixiris de quodam avere minui duas radi- ces eius et radicem medietatis eius et radicem ter- tiæ eius et remanserat 20. dragmæ, pone pro 1psO avere censuum qui sit quadratus a. 9. et minue ab ipso duas radices eius et radicem medietatis eius et radicem tertiam quæ sit superficies a. c. ete. f. et ( 444 ) h. i. remanebit ex toto quadrato superficies 4. g. quæ est 20. manifestum est enim quod numerus D. c. est 20 et c. f. est radix = dragmæ quare totus numerus b. i. est 2. et radix = et radix + et numerus £. g. e. ignotus scilicet ex #. &. quæque res in £. 2. provene - runt 20. scilicet D. #: equalis est numero 5. Æ. ergo ex D.g. in £. g. veniunt 20. dividamus itaque nume- rum Ÿ. &. in duo equalia quæ sint Ÿ. d.i.erit ergo multiplicatio b. g. in £. #. cum quadrato numeri &. d. sicut quadratus numeri g. d. ergo numerus g. d. erit notus , cui si addatur numerus D. d. qui est notus cum sit medietas de 2. et radices = et erit totus nu- merus g. b. qui est res notus quem si multiplicaverimus in se erit quadratus a. g. notus scilicet avere quæsi- tum. Et si dicemus tibi adde super quoddam avere 4. radices est et radicem medietates eius et radicem = elus et erunt 10 dragmæ quantus est census ; pone pro ipso avere censum qui sit quadratus à@. c. et adiungatur 4. radices eius et radix medietatis eius quæ sunt superficies d. e. quare numerus c. e. erit 4. et radix ? et radix + in ca quæ præmissa sunt , et quia tota superficies a. e. ponitur esse 10. et prove- niant ex a. bin b. ce. hoc est b. e. in b. e. si addamus ad 10. quadratum medietatis numeri c.e. erit totus numerus . f. notus de quo si auferamus numerum f. €. remanebit numerus Ÿ. c. notus et quare b. c. est res si dicamus eam in se venit quadratus &. c. hoc est quæsitum avere notum.— Et si dicamus tibi super quodam avere addidi radicem eius et radicem medie- tatis eius et hoc totum multiplicam in se et provenit quintuplum ipsius averis pone pro ipso avere censum NT ( 445 ) a. g. et adiungatur ei superficies rectiangula d. e. quæ sit una radix ex quadrato a. g#. et radix medie- tatis eius, et erit numerus ©. e. c. et radix medietatis dragmæ numerus 9. d. sitres; nam ex multiplicatione rei in £. et in radicem medietatis dragmæ provenit radix una census et radix una census et radix me- dietatis eius et quia proponitur ex multiplicato numero a. e. in se provenit quincuplum quadrati a. g. erit numerus &. e. radix quinque censuum et provenit ex ducto a. b. in 6. e. et a. b. est res quare D. e. est radix 5. dragmarum quia cum multiplicatur res in radicem 5. dragmarum provenit radix 5. censuum hoc est nu- merus &. e. Unde si ex D. e. auferatur numerus g. e. quæ est 1. radix medietatis dragmæ remanebit pro quantitate rei, hoc est pro numero . 2. radix drag- marum diminuta dragmæ et radice medietatis drag- mæ quod si multiplicaverimus in se veniunt dragmæ = 6. etradix duarum dragmarum diminuta radice 20. etradicem 10. dragmarum pro quantitate CEnsUs a. 2. hoc est pro quæsito avere. [tem super quodam avere addidi radicem eius et radicem medietatis eius et hoc totum multiplicavi in se et provenit 20 dragmæ. In- tellige iterum in suprascripta figura quadratum @. g. esse censum et superficies d. e. radicem et census et radice medietatis eius et quia proponilur quod est coniuncto prædictorum multiplicato in se proveniunt 20. erit superficies a. e. radix 20. dragmarum et pro- venit ex re a. à. ducta in numerum 9. . e. scilicet ex a. b.in b. e. provenit census a. g. ct superficies 4. e. quæ est radix census et radix medietatis eius et sit census et radix et res medietatis census equantur ra- ( 446 ) dici 20. dragmarum et est per ea quæ diximus numerus g- d. i. et radix medietatis dragmæ quare medietas , & ipsorum quæ sit g. f. erit et radix... dragmæ et quia ex a. D. in b. e. hoc est ex b. g. in b.e. provenit radix 20. si addatur ei multiplicatio ex g. f. in se quæ est + et radix... dragmæ veniet radix 20. et radix ... dragmæ et usuper + unius dragmæ pro quadrato numeri b. f. quare si ex radice ipsorum auferatur nu- merus D. f. quæ est medietas dragmæ et radix... dragmæ remanebit pro numero D. g. scilicet pro re radix radicis 20. et radix... dragmæ et ex + dragmæ CA ne CU œ n] Li diminuta medietate dragmæ et radice . . . dragmæ pro quantitate rei 4. g. quæ est radix numeri quæsiti ave- ris. Item super quodam avere addidi radicem medie- ( 447 ) tatis eius et multiplicavi aggregatum in se et provenit quadratus eius fit in suprascripta figura quadratus a.g. census et superficies d. e. radix + census et quia pro- ponitur quod hæc in se multiplicata faciunt quadru- plum census erit superficies a. e. radix 4. censuumet provenit ex re a. b. in numerum 6. ergo numerus 6. est radix dragmarum et sic 4. e. est 2. de quibus si tollatur g.e. qui est radix = dragmæ remanebit pro re d. g. 2..minus radice 2. dragmarum pro quæsito avere. Muluplicavi quoddam avere et radicem in avere et radicem 2. dragmarum et provenerunt 20. dragmæ pone pro ipso avere rem et multiplica rem et radicem 3. per rem et radicem 2. et veniet census 26. dragmæ et radix 12. censuum et radix 8. censuum quæ equantur 20. dragmis : tolle ab utraque parte sex remanebunt census et radix 12. censuum et radix 8. censuum quem equantur 14. dragmis, multiplica ergo medietatem radicum in se hoc est radicem 3. et ra- dicem 2. dragmarum venient 5. dragmæ et radix 24. dragmarum quæ adde cum 14. erunt 10. et radix de 24. de quorum radice abice medietatem radicum scilicet radicum de 3. et radicem de 2. remanebit radix de 19. et radicis 24. dimiuuta radice 3. et radice 2. dragmarum pro quantitate rei hoc est quæ- siti averis. Cuidam averi addidi 2. dragmas et multiplicavi aggregatum in radicem tripli ipsius averis et provenit decuplum ipsius; pone pro ipso avere rem et adde ei 7. et multiplica aggregatum per radicem trium rerum et veuient 10. res hoc est decuplum rei : mul- tiplica ergo 10. res in se venient 100. census et mul- { 448 ) tplica radicem $. iterum in se venient 3. res et mul- tiplica rem et 7. dragmas in se venient 1. census et 14. res et dragmæ 49. quæ multiplica per 3. res, venient 3. cub: 42. census et res 147. quæ equantur censibus 100. Abice ab utraque parte 42. census re- manebunt 3. cubi 249. res quæ equantur censibus 58. divide hæc homnia per rem et venient 3. census et dragmæ 147. quæ cquantur 58. rebus ; reduc ergo hæc omnia ad censum unum hoc est divide ea per 3. exibi census et dragmæ 49. equales rebus + 19. dimi- dia ergo radices erunt +9. quæ-muitiplica in se erunt 4 92. de quibus abice 49. remanent + 44. quorum radice quæ est + 6. abice de medietate radicem re- manebit 3 pro quantitate rei scilicet pro avere quæ- sito. Super unaquaque duarum inequalium quantitatem quarum una est triplum alterius addidi radicum eius et multüiplicavi unum ex aggregatis in aliud et pro- venit decuplum maioris quantitatis ; pone pro minori quantitate rem et pro maiori 3. res et adde uniqui- que et earum radicem suam et multiplica unum per alium hoc est rem et radicem rei in 3. res et radicem 3. reruim, et veniunt 3. census et radix trium censuum et radix concuborum et radix 9. cuborum et radix 3. cuborum quia ex multiplicatione rei in 3. res veniunt 3. census et ex radice rei in radicem 3. rerum pro- venit radix 3. censum et ex re in radicem trium re- rum provenit radix 3. cuborum et ex multiplicatione trium rerum in radicem rei provenit radix concubo- rum et hæ comnia equantur decuplo maioris quan- titatis hoc est 30. rebus tolle itaque ab utraque parte ( 449 ) 3. census et radicem 3. censuum remanebit 30. res diminutis 5. censibus et diminuta radice 3. censuum equales radici concuborum. Multiplicata quidem 30. res diminutis 3. censibus et diminuta radice 3. cen- suum in se et provenient 903. census et concessus census et radix 108. cénsuum census diminutis 180. cubis et diminuta radice 10800. censuum census quæ equantur maltiplicationi radieum 3: concuborum in se : nam ex multiplicatione radicis concuborum in se veniunt concubi et ex ducta radice 3. cuborum in se veniunt 3. cubi et sic habentur 12. cubi et ex du- plo multiplicationis radicis concuborum in radicem 3. cuborum provenit radix 108. cuborum cubique radix est sicut radix 108. censuum census census. Tolle ab utraque parte radicem 108. censuum census census et adde utrique parti 180. cubos ve- niunt 192. cubi qui equantur censibus census 2903. censibus diminuta radice 10800. censuum census : divide hæc omnia per censum et erit 9. census 2903. dragmæ diminuta radice 10890. dragmarum quæ equantur rebus 192. quia cum dividitur cubus per censum provenit res divide hæc omnia per 9. utre- ducas ea ad unum censum et erit census et dragmæ À 100 diminuta radice dragmarum + 133. quare equantur = 71. Age secumdum altera in hocet est ut multiplices medietatem radicum in se et erunt+ 113. de quibus abice diminuta radice + 133. remanebit # +3. et radix dragmarum + 133. quorum radicem abice de Z 10. re- manebit + 10. diminuta radice dragmarum : 13. et ra- cis+ 133. pro quautitate rei scilicet minoris quantitatis. . De quodam avere accipe radicem et radicem radicis É | 29 | ( 450 ) erus et radicem 2. radicum eius et radicem quincupli eius et bæc omnia faciunt 10. dragmas : pone pro ipso avere censum et acceptam radicem et radi- cem radicis eius et radicem 2. radicum eius et ra dicem quincupli eius et erit res et radix rei et radix 2. rerum et radix 5. censuum equales 10. dragmis. Proice ab utraque parte radicem 5. censuum et erit 10. diminuta re et diminulta radice 5. censuum equales radici rei et radici 2. rerum mulüiplica ergo 10. minus re et diminuta radice 5. censuum in se et erunt 100. et 6. census et radix 20. censuum census diminutis 0. rebus et diminuta radice 7000. censuum equales radici rei et radici 2. rerum ductis in se quæ sunt 5. res et radix 8. censuum. Adde ergo utrique parti 20. res et radicem 2000. censuum et erunt 100. dragmæ 6. census et radix 20. censuum census equales 23. rebus et radici 8. censuum et radici 2000. censuum. Reduc ergo totum quod habes ad censum et est quod ducas ipsum in + dragmæ diminuta radice + dragmæ et duc 6. census et radicem 20. censuum census in <. diminuta radice À ? dragmæ et provenit census et duc 100. dragmas in + diminuta radice £ + dragmæ et pro- I - 781. dragmarum et duc venit = 37. diminuta radice 23. res in ©. diminuüta radice + £ et proveniet 8. res et ©. rei diminuta radice censuum +? 41. et ducamus 3 . . : - Le. Re radicem 2000. censuum in ©. diminuta radice ? 2, et proveniet radix censuum = 281. diminutis rebus : 15. deinde duc radicem 8. censuum in À diminuta radice £ 2et provenit radix census + 1. diminuta radice . census erunt igitur plus hæc omnia census et dragmæ L 39, diminuta radice + 781. equales radici census —. (gi) diminutis rebus -_. et diminuta radice censuum 2247. et diminuta radice 5. unius census deinde fac nt dictum est superius et invenies quæsitum. Trium quantitatem inequalium si multiplicetur minor per maiorem ecrit sicut media in se et si multiplicetur maior in se veniet sicut minor in se et sicut media in se in simul junctis et ex ductu minoris in mediam proveniunt-10. Pone pro minori quantitate rem et pro media 10. divisa per rem et multiplica 10. divisa per rem in se et veniet 100. divisa per censum qui dividitur per rem venient 100. divisa per cubum et hæc erit minor quantitas : deinde multiplica minorem quantitatem scilicet rem in se et veniet census et multiplica mediam in se scilicet 10. divisa per rem ventent 100. divisa per censum quem adde cum censu erit census 2100. divisa per censum quæ equantur multiplicationi maioris quantitatis scilicet de 100. divisa per cubum in se x multiplicatione proveniunt 1000. divisa per cubum cubi; multiplica ergo omnia quæ habes per cum cubi sicut multiplicare per censum census : ergo si multiplicamus 10000. divisa per cubum cubi per censum census census venient 10000: et si multiplicamus censum scilicet quadratum minoris quantitates per censum census. census habe- bimus inde censum census et si quadratum mediæ quantitatis scilicet 100. divisa per censum multipli- camus per censum census census venit census census : ergo census Census CPNSUS CENSUS 710. Census census equantur 10000 dragmis : ponamus itaque quadratum . a. €, censuum census census et erit unumquodque latus ipsius census census quia cum multiplicatur 20. . * (452 ) census in se provenit census Census census census, et adiungamus eidem quadrato superficiem 4. e. quæ sit 100. census census et qu'a d. c. est census census erit c.e. 100. cum superficies d. c. quæ est 100. cen- sus census sit ex d. e. in c. e. et quia ut dictum est quod census census census census 710. census census equantur 10000. ergo tota superficies a. e. erit 10000. quare ex ducta a. b. in b. e. hoc est D. c. in &. e. proveniunt 16000. quibus si addamus quadratum me- dietatis c. e. quæ sit c. f. habentur pro quadrato numeri b. f. 12500. quare à. f. est radix de 12500. de qua si auferatur c. f. quæ est 50 remanebit pro quantitate à. c. radix 1250. diminutis 5o. dragmis scilicet 2. c. est census census et quia res est radix radicis census census et nos posuimus rem pro minori quantitate erit utique ïipsa minor quan- titas radix radicis ex radice 12500. dragmarüm diminutis inde 50 et quia Mia quantitas fuit 10. divisa per rem et eius quadratus fuit 100. divisa per censum quadratis quadrati ipsiu$ erit 10000. divisa per censum census : est enim superficies a. e. 10000. et colligitur ex à. b. in D. c. et a. b. est census, census, census, hoc est quadratus quadrati : si dividamus 10000. per censum census veniet quantitas Ÿ. e. pro quadrato quadrati medianæ quantitatis quæsitæ scili- cet b. e. est quantum à. f. et f. e. est radix 12500. et f. e. est 50. radix .... et f. e. est ergo mediana quantitas est radix radicis et radice de 12500. et ‘ex _bo. dragmis maior vero quantilas erit radix amborum -_ quadratorum quæ fiunt a minori et a media quanti- tate et hæc est radix radicis redicis 12500. minus 50. ( 455 ) dragmis et radicis radicis 12500. et 50 dragmarum. Et si dicatur divisi 10. in tres partes et fuit multi- plicatio munoris per maiorem sicut multiplicatio mediæ partis in se et multiplicationis minoris in se et mediæ partis in se sunt sicut multiplicatio maioris partis in se _pone primum pro minori parte dragmas el pro media rem et pro maiori censum et hæc facies, quia multiplicata dragma quæ est minor pars in censum qui est maior pars est sicut multiplicatio mediæ partis, scilicet rei in se, deinde multiplica dragmam in se et veniet dragma, et multiplica rem in se veniet cen- sus census et multiplica censum hoc est maiorem partem in se €t provenit census census qui equatur censui qui provenit ex re ducta in se et dragma quæ provenit dragma düctu in se. Sed omnis census census equatur censui et dragma est sicut quando equatur census rei et dragmæ. Verbi gratia pro censu census esto quadratus a. g. cuius latus est 4. g. et accipiatur in 0. g. recta D. e. quæ sit 1. et per punctum e. pro- trahatur linea e, c. erit itaque superficies a. e. census cum provenit ex ducta a. b. quæ est census in b. e. ee quæ est 1. remanebit ergo superficies c. g. 1. et pro- ( 454 ) venit ex g. e.in e. €. hoc est ex g. e. in. 9. Nunc dividamus à. e. in duo equa ad punctum f. et erit multiplicatio e. g. in b. g. cume. f. in se; sed ex multiplicatione e. g. in b. g. provenit 1. et quia ex multplicatione e. f. quæ est medietas dragmæ pro- venit + et sicut pro quadrato numeri g. f. habetur 2 1. ergo 9. f. est radix de + 1. cui si addatur f. b. quæ est + dragmæ habebitur pro tota b. g. radix de L 1. et + dragmæ et est 0. g. census cum totus qua- dratus a. g. sit census census et quia pro maiori parte posuisti censum erit itaque ipsa maior pars radix + k- er + dragmæ quorum radix est media pars, et minor pars est 1. scilicet dragma et cum hac tres partes coniunctæ non equantur 10. dragmis et nos velimus 10. in suprascripta conditione dividere erit sicut con- iunctum ex his tribus partibus inventis ad 10. ita dragma ad id quod provenit ex 10. minori parte quaré ponamus ut ex ipsis 10. veniat minori parte rem et “erit sicut coniunctum ex prædictis tribus partibus inventis ad 10. ita dragma ad rem, quare multipli- catio rei in prædictas tres partes inventas erit equalis multiplicationi dragmæ in 10. quare multiplicemus rem in ipsas tres parles et ex multiplicatione rei in radice radix + 1. et medietatis dragmæ provenit radix radicis census census + 1. et medietatis oensus et ex multiplicatione rei in radicem + r. et in medietatem dragmæ proveuit radix census + 1. et medietas rei quæ omnia equantur 10. Tolle ergo ab utraque parte rem et medietatem rei et radicem census + 1. remanebit 10. diminuta re = 1. et dintinuta radice census + 1. equales radici radicis census oensus + 4. et medietatis (455) census, multiplicato ergo 10. minus re + 1. et minus radice census + 1. in se et veniet 100. et census À 3. et radix censuum census + 1. diminutis 30 rebus et diminuta radice 500. censuum qui equantur multi- plicationi radicis radicis census census + 1. et medie- tatis census quæ multiplicatio est radix census census + 1. et medietas census, tolle ab utraque parte me- dietatem census et adde utrique parti 30. res et radicem 5oo. censuum et erunt 100. et tres cen- sus et radix censuum census + 11. equales 30. rebus et radici 5ao. censuum et radici census census + r. tolle iterum ab utraque parte radicem oensus census = 1. et hoc est ut de radice censuum census + 11. extrahas radicem census census = 1. et hoc est quod de radice + 11. extrahe radicem de + 1. est cuius radix de + 11. sicut 3. radices de + 1. Unde si ex ipsis tribus radicibus auferamus unam radicem de + 1. re- manebunt 2. radices de ? 1. quæ sunt una radix b. dragmarum ..... propterea quod cum de radice censuum census : 11. tollitur radix census census+ r. remanet inde radix 5. censuum census et sic 100. et tres census et radix 5. censuum census equantur 30 rebus et radici oo. censuum ; reduc ergo 3 census et radicem 5. censuum census ad censum et est ul multiplices illud per quartam partem numeri recisi: nam recisus ipsius binomii est 3. minus radice de 5. in quo reciso si multiplices 3. census et radicem 5. censuum census veniet inde 4. census quare si multi- plices 3. census et radicem 5. censuum census per 5 quartam recisi scilicet par + diminuta radice = drag- 2 mæ veniet census et ideo multiplica 100. per + minus ( 456 ) radice < veniet 757. diminuta radice 3125. quæ sunt cum censu et mu'tiplic: iterum 30. res et radicem 5oo. censuum per = diminuta radice veniet 10. res tan- tum quia ex + in 30. res veniunt res + 22. additæ ex radice = diminuta in radicem 500. censuum veniunt res + 12 diminutæ quibus extractis de radicibus + 22. remanent 10. res ut diximus. Reliquimus quidem mul- tiplicationem de + in radicem 500. censuum additam cum sit equalis diminutæ multiplicationi radicis + in © 30 res ipsius: his itaque multiplicatis extrahe 925. diminuta radice 3125. de quadrato medietatis ra- dicum scilicet de 25 remanebit radix de 3125. minus 5. dragmis quorum rad'cem accipe et extrahe eam ex medietate radicum scilicet de 5. remanebit 5. diminuta radice radicis 3125. minus 60. dragmis et hæc sunt minor pars. Et si volumus maiorem partem invenire pones pro ipsa dragmam et pro media radicem rei et pro minori parte rem et hoc facies ut sit multiplicatio rei in dragmam sicut multiplicatio radicis rei in se et quia propositum est ut multiplicatio minoris partis in se et media in,se sunt sicut multiplicatio maioris in se multiplica minorem scilicet rem veniet census et multiplica mediam in se scilicet radicem rei et veniet res et sic habes censum et rem quæ equantur multi- plicationi dragmeæ scilicet maioris partis que multipli- catio est 1. divide ergo hæc secundum algebra et est ut dividas numerum rei in duo equa veniet + cuius quadratum adde dragmæ erit dragma + 1. de cuius radice abice + et remanebit pro quantitate rei radix de 2 1. subtracta inde medietate dragmæ et hoc est pro minor parte cuius radix est pro media parte el - (457) est radix radicis de + 1. minus + dragmæ pro maori vero parte posita est dragma et quia hæc tres partes positæ in simul junctæ non sunt 10. sic sicut 1. est ad summamn ipsarum trium partium ia res aliqua sit ad 10. et erit multiplicatio ipsius rei in summam ip- sarum trium partium sicut multiplicatio de 1. et 10. quare multiplica dragmam per rem et veniet res et multiplicata 10. in radicem radicis de + 1. minus = census et multiplica rem in radicem de + 1. minus + Le veniet radix census + 1. minus + rei, et sic habes rem et radicem radicis census census + 1. minus + cen- sus et radicem census + 1. minus + rei equantur 10. dragmis. Proice itaque ab utraque rem minus medie- tate rei et radicem census quæ equantur radici radi- cis census census + 1. minus medietate census : multi- plica ergo utramque-partem inseet ex multiplicatione 10. minus < rei et minus radice census 2 1. habeban- tur 100. et census + 1. et radix census census + 1: di- minutis 10. rebus et diminuta radice 500. censuum quæ equantur multiplicationi radicis radicis census census + 1. minus medietate census + 1. quæ multi- plicatio est radix census census + 1. minus Z census. Adde ergo utrique parti +-census 210. res et radicem oo. censuum et tolle ab utraque parte radicem census census + 1. et erunt duo census 7100. dragmæ equales 10. rebus et radici 500. censuum. Dimidia ergo omnia quæ habes ut reducas ea ad censum unum et venient census 750 equales 5. rebus et radici 124. dimidia ergo radices et radices 125. censuum quæ sunt ? 2. et radix + 31. et multiplicata eas in se venient + 37. et radix = 781. de quibus abice 50. quæ sunt cum ( 458.) Li censu remanchit radix + 781. diminutis dragmis : 12. quorum radicem abice ex medietate radicum sci- licet de + 2. et radicem = 3r. remanebunt £ 2. et radix + 31. diminuta radice differentiæ quæ est inter = 12 et radicem L 78. et hæc sunt maior pars ; mino- rem vero partem invenimus esse 5. diminuta radice differentiæ quæ est inter 5o. et radicem 3125. dra- gmarum : unde si has duas inventas partes extraxe- ris de 10. remanebunt pro media parte + 2. et radix differentiæ quæ est inter 5o. et radicem de 3125. et radix differentiæ quæ est inter + 12. et radicem + 78r. diminuta ex his omnibus radicem + 3r. Et nota quod cum diximus radicem radicis census census = 1. minus medietate census tune intelleximus radicem acceptam ex radice census census minus medietate census. Unde cum multiplicatur in se illa radix radix provenit ra- dix census census + 1. sublata inde medietate census. | Possumus enim ad inventionem mediæ partis ex tribus partibus quæ fiunt de 10. per hanc aliam viam per- veniri videlicet ut ponamsu pro ipsa media parte duas dragmas et prima radice rei et multiplicemus radicem rei in se veniet res et multiplicemus duas dragmas in se venient 4. dragmæ. Agsrega ea et habebis rem et 4. dragmas quæ equantur multiplicationi maioris par- Us in se quare maior pars erit radix rei 4. dragmarum et quia proponitur quod multiplicata minori parte in maiorem partem est sicut media in se multiplicemus ra- dicem reiscilicét minorem partem in radicem rei êt 4. dragmarum veniet radix census et 4. rerum quæ equan- tur 4. dragmis scilicetmultiplicationi duarum dragma- rum in se. Multiplica iterum hæc in se et erit census et ( 459 ) 4. res equales 16 dragmis : dimidia itaque res et multi- plica im se et adde cum dragmis 16. erunt 76. de quorum radice abice medietatem radicum remanebit radix 20. minus dragmis pro quantitate rei quorum radix est minor pars quia ponimus eam radicem rei pars vero maior quæ est radix rei et 4. dragmarum erit radix radicis 2022. dragmarum et media pars est 2. dragmæ et quia hac tres partes inventæ non sunt 10. erit proportio coniuncti ipsarum ad 10 sicut pro- portio 2. dragmarum ad id quod provenit medianæ parti quod ponamus esse rem et ideo multiplicatio rer in ipsas tres partes erit sicut. multiplicatio 2. in 10. ergo multiplicemus rem in radicem 20.minus 2. drag- mis radice eorum inde accepta veniet radix 20. cen- suum census minus 2. censibus , radice inde accepta et multiplicemus rem in 2. veniet 2. res et multipli- cemus iterum rem in radicem 20. et duarum dragma- rum veniet radix radicis 20. censuum census et duo- rum censuum quæ omnia equantur 20. dragmis. abice ergo ab utraque parte 2. res erunt 20. numis 2. rebus equales radici radicis 10. censuum census numis 2. - censibus et radice radicis 20. censuum census 22. cen- suum. Multiplica igitur 20. minus 2. rebus in se ve- niunt 400. et 4. census minus 80. rebus et multiplica radicem 20. censuum census minus 2. censibus , ac- cepta inde radice et radicem 20. 6. Notandum est pri- mum quod quando et aliquo numero fiunt partes et per unamquamque ipsarum partium dividitur esse numerus erit multiplicatio unius exeuntium in alium sicut aggregatio earundem, ad quod demostrandum dividatur aliquis numerus a. in duas partes quæ sint b. g. et dividatur a. per D. et veniet e. et a. per g. venient d. dico quod multiplicatio d. in e. est sicut aggregatio d. cum e. quod sic probatur cum dividitur * a. per b. provenit e. ergo cum multiplicetur b. per e. provenit a. similiter cum dividitur a. per g. provenit d. cum multiplicatur g. per d. provenit a. multiplica- tio quidem per ex à. in e. est sicut multiplicatio g. in a. quare sicut à. ad g. ita a. ad e. Coniunetum ergo sicut d. et g. ad g. ita d. et e. ad d. e. matanti ergo sicut d.et e. ad b. et g. ita e. ad g. sunt enim numeri 2. g. equales numero a. ergo est sicut d. ete. ad a. ita e. ad g. sed sicut e. ad g.ita ductum ex d. in e.ad duc- tum ex d. in 9 , scilicet ex ducto 4. in g. provenit à. ergo est de e. ad g. ita productum ex d. in e. est ad a. fuit etiam sicut e. ad g. ita coniunctum ex 4. ( 469 ) et e. ad a. ergo comiunctum ex d. e. ad a. est sicut ductum ex d. in e. ad à. quare equalis ut multiplicatio d, in e, coniuncto eorumdem et hoc volui demostrare. Possunt enim hæc aliter imvestigari si immemor non fuerit de his quæ superius demostrata sunt videlicet cum omnium duorum numerorum unusquisque di- vidatur per alium et multiplicetur unum ex euntibus in alium quod inde semper provenit etiam et quando aliquis numerus divisus fuerit in duas partes et divi- datur ipse numerus per unamillarum duarum partium quod id quod provenit ex divisione addiäit semper su- per id quod provenit ex divisione alterius partis in 1 psam partem et hæc ita surnt ; ponamus aliquem nu-- merum &, divisum in partes b. c. et dividatur o. per b. et veniet res et dividatur a. per à. et veniet 1. plus et dividatur b. per c. et veniet denarï et a. per c. et venient 1, plus ergo cum dividitur a. per b. provenit res et dragmæ et cum dividitur a. per c. provenit de- nariis et 1. dico quod multiplicatio rei et dragmæ per denarium et dragmam ut equalis congregationi eorum- dem. Verbi gratio ex aggregatione quidem eorum prove- niunt 2. et res et denarii quæ etiam proveniunt ea mul- üplicatione unius ipsarum partium in alium quia cum dividitur dragmæ in dragmam provenit r. et ex re in denarium provenit 1. et sic habes 2. et ex ducto 1. quod est cum denariis in rem provenit res similiter ex ducto r. quod est cum re in denarium et sic habes 2. et rem et denarium pro multiplicatione rei et dragmæ in denarium et dragmam sicuti habuisti per congre- gationem eorum et postquam hæc manifesta sunt et apta dicemus : divisi 10. in duas partes et per unam- (470 ) quamque ipsarum divisi 10. et provenerunt + 6. Âge in his secundum quod in consimili quæstione supe- rius dicta sunt et invenies vel pone pro una partium 2. minus re et pro alia 8. et rem et multiplica unam ipsarum in aliam et illud totum per = 8. et quod provenerit oppone cum 100. quæ proveniunt ex ducto 10. in se. Âge secundum algebra et invenies rem esse nihil quare una ipsarum duarum partium erit 2. et alia 8. Et si posuerimus unam illarum dua- rum partium 2. et rem aliam 8 minus re et multipli- cabimus 2. et rem in 8. minus re et iilud totum duce- mus per + 6. quod provenerit erit equale 100. dragmis. Unde cum egerimus secundum Algebram in his in- veniemus rem esse 6. quibus additis cum 2. et ex- tractis de 8. veniunt 2. pro una partium 28. per alia. Et si dicemus feci duas partes de 10. et per unam- quamque ipsarum divisi 20. ét provenerunt +12. quia 10. sunt de 20. accipe + de? 12. erunt +6. quia in que proportione sunt 10. ad 20. in eadem est numerus qui provenit quando dividietur 10. in duas partes et dividantur 10. per unamquamque ipsarum duarum partium ad numerum qui provenit ex divisione 20. in easdem partes ut inferius demostrabo : quare dic divisi 10. in duas partes et divisi 10. per unamquam- que ipsarum et provenerunt 46. Age in his ut supra dictum est et invenies unam partem de 10. esse 2. aham 8. et ut demosiremus quæ promisi in hac quæs- ione : sint duo numeri a. b. et dividatur «. in duas partes quæ sint c. d, et dividatur a. per €. vemient e. et dividatur a. per d. veniet f. et dividatur &. per c. veniat g. et dividatur 4. per d. veniat . dico quod est 471 ) sieut &. ad D. ita g. f. ad numerus 9. 4. quod sic pro- batur quia cum dividatur a. per c. provenit e. ergo ex c: in.e. provenit a. similiter cum dividatur &. per c. provenit g. ergo ex c. in g. proveuit À. scilicet exc. in e. provenit a. quare est sicut a. ad &. itae. ad g. similiter quia cum numeri /. À. multiplicantur per 4. faciunt numerus a. D. quare est sicut a. ad b. ita f. ad 2. fuerit enim sicut a. ad b. ita e. ad g. ergo est sicut 4. ad 4. ita numeri e. f: ad numeros ÿ. A. Ünde si a. proponamus 10. et 4. 20. et dividantur 10. in duas partes et unamquamque ipsarum dividan- tur 10. et veniant numeri e. /, et dividantur 20. per easdem partes de 10. et veniant numeri g. L. qui sunt +17. ut propositum fuit erit itaque ut demostratum est sicut a. ad à. ita e. f. ad g. L. scilicet ad + 12 : sed a. ex b. est medietas ; quare numeri e. f. ex numeris g. h. scilicet ex + 17. sunt+ scilicet + 6. ut prædixi. Et si numerus 4. esset plus vel minus de ro. semper itaque proportione essent 10. ad ipsum numerum in eadem essent numeri e. f. ad numeros 9. k. Unde potes secundum hunc nodum in omnibus similibus quæstionibus procedere. Sed si vis sine inventione numerorum e. f. ininventione duarum partium de ro. aliter procedere ponamus iterum numeros a. b. et ex a fiant 2. partes quæ sint 9. d. in quibus dividamus numeros a. b. et venient numeri e. f. et g. k. ut supra dico quod multiplicatio g. in d. producta in summam minorem g. k. est sicut multipheatio a. in D. quod sic probatur quia ut dictum est cum multiplicatur c. in g. provenit b. si addicerimus numerum 4. in mulüi- plicatione erit multiplicatio ç. in sg. scilicet hoc est ( 472 ) c. in d, ducta in g. sicut multiplicatio d. in b. Item quia cum dividitur Ÿ. per d. provenit À. ergo si mul- tiplicetur 4. per À. provenit à. Unde si communem addiderimus numerum c. erit multiplicatio d. in 2. ducta in c. hoc est multiplicatio c. in 4. ducta in b. sicut multiplicatio c. in 2. fuerit etiam multiplicatio e. in d. ducta in g. sicut d. in b. ergo multiplicatio e- in d. ducta in coniunctum ex numeris £. À. est sicut id quod provenit ex c. in b. et ex d. in b. scilicet nu- meri c. d.sunt sicut a. ergo multiplicatio c. in 4. ducta in summam numerorum g. L. est sicut a. in à. et hoc volui demostrare. Unde ponamus a. 10. et D. 20. et di- vidantur 10. in duas partes quæ sint c. d. in quibus cum dividuntur 20. proveniunt + 2. qui sunt numeri g. h. et ponamus numerum c. rem quare numerus d. erit 10. diminuta re et multiplicemus c. per d. scilicet rem in 10. minus re venient 10. res diminuto censu quibus ductis in + 12 scilicet in numeros s. À. erit id quod provenit equale 20. dragmis, scilicet multipli- cationi numeri a. in numerum #. hoc est de 10. in 20. oppone ergo in his et restaura secundum Algebra et in- venies unam partem esse 2, et aliam 8. vel pone unam partem de 1015. et rem et aliam 5. mi- ous re et multiplica unam earum in aliam erunt 25- minus censu quæ duc in + 12 et habebis similiter equale 200 dragmis. Et si dicemus de 10. feci duas partes et per unamquamque partium divisi 20. et mul- tiplicavi unum exeuntium numerorum in alium et proveniunt 25, pone iterum numeros a. b. et ex a. fiant 2. partes quæ sunt c. d. et per unamquamque ipsarum dividantur a. et D. et proveniant numeri €. f. (47 ) etg. k. Jam scis per ea quæ dicta sunt quod est sicut b. ad a. ita numeros £. À. ad numeros e. f. Unde si D. duplus est ex a. dupli sunt g. . exe. f. et est etiam sicut a ad à. ita e. ad g. et f. k. Unde si dupli sunt g. h.ex e. f. duplusest g. ex e. et À. ex f. multiplica- tio ergo 2. in À. erit quadrupla multiplicationis e. in f. et si tripli sunt numeri g. 4. ex f. erit multiplicatio g. in À. nonupla multiplicationis e. in f. et si umeri g. h. medietas fuerint numerorum e. f. erit multipli- catio g. in À. quarta pars multiplicationis e. in f. et sic intelligas in quolibet casu. Unde si ponamus 2. 20. et 4. 10 erunt numeri g. dupli numerorum e. f. quare ex g. in à. provenit quadruplum numeri venientis ex e. in f. scilicet ex g. in D. propos'tum est venire 25. quare quarta eorum pars scilicet = 6. veniet ex e. in f. Demostratum est enim quod multiplicatioe. in f. est sicut aggregatio e. cum f. ergo numerie. f. sicut ; 6. Unde revertere ad questionem et dic ex 10. feci duas pertes et per unamquamque divisi ro. et provenerunt = 6. Age post hæc secundum quod dictum est superius et invenies. ÂAliter aiaceant numeri præscripti ordine eodem et multiplicetur c. im d. et veniat £. ex g. im 4. veniat 4. dico quod multiplicatio #. in /.. est sicut multiplicatia 2. in se et erit 0. medius in proportione inter 4. et /. et sic probatur quia cum #. dividitur per c. provenit g. et si multiplicatur c. in g. provenit b. Communiter addatur numerus d. erit multiplicatio c.in g. ducta in 4. sicut d. in b. scilicet multiplicatio c. in g. ducta in d. est sicut multiplicatio c.in 4. ducta ing. sedex c.in d. provenit £. ergo multipli- cato c. in d. ducta in d. est sicut £. in £g. quare ( 474 ) multiplicauo 4 in g. est sicut multiplicatio 4. in b. Communiter addatur in multiplicatione nume- rus À. et erit multiplicatio 2. in d. ducta in 4. si- cut multiplicatio #. in g. ducta in À. sed ex g. in h. provenit 1. ergo ex Æ. in Z. provenit sicut d. in d. ducta in 4. sed ex d. in 4. provenit ?. quia cum divi- ditur à. per d. provenit 2. ergo ex ducta D. in d. et productu in k. est sicut 2. in se ergo ex . in /. provenit sicut ex Ÿ. in se et hoc volui demostrare. Nunc rever- tamur ad quæstionem et dic divisi 10. in duas partes quæ sint c. et d. et in ipsis divisi numerum Ÿ. qui sit 20. et provenerunt numeri g. k. et multiplicavi g. in k. et proveniet /. qui est 25. deinde pone c. rem quare d. erit 10. minus re et multiplica rem in 10. minus re et illud totum duces in /. scilicet in 25. et quod provenit erit equale 400. dragmis scilicet multiplica- üoni d, in se vel pone c, 5. minus re et d. erit 5. et res et multiplica 5. minus re in 5. et rem et illud totum per 29. habebis similiter equale 400. dragmis vel ali- ter quia multiplicati Æ. in Z. est sicut b. in se numeri k. L. l. in continua proportione sunt , est enim sicut l. ad.b. ïta b. ad k. Unde si multiplicaverimus 0. in se et summam quæ est 400. diviserimus per /. per 25. venient 16. pro numero #. scilicet numerus #. provenit exe. in d. et numeri c. d. sunt 10. ergo dic divisi 10. in duas partes et multiplicavi unam earum per aliam et provenerunt 26. Age in his secundum algebram et invenies unam illarum partium esse 2. et aliam. Rursus divisi ro. in duas partes et per unam illarum divisi 40. et unde per aliam et multiplicavi unum ex euntium numerorum in aliam et provenerunt 125. ( 476 ) quia 40. quadrupla sunt de 10. et 50. sunt quadrupla. multiplica 4 per 5. veniunt (venient) 20. de. qui- bus divide 125. venient + 6. qui sunt id quod pro- venit quando ex 10. fiunt duæ partes et dividetur 10. per unamquamque ipsarum. Âge deinceps ut dictum est alias pro una duarum partium de 10. propone 5. et rem pro alia 5. minus re multiplica anum eorum venient 25. diminuto censu quæ multiplica per 125. quod proverierit eritequale. 2000. dragmis scilicet mul- tiphcationi de 40. et de 50 et sic studeas operari in simihbus. Et si dicemus tibi de 10 feci duas partes et per unamquamque earum divisi 10. et quod ex utraque divisione provenit duxi in se et provenit + 20 accipe radicem de + 20. quæ est + 4. et erit illud quod provenit ex ipsis duabus divisionibus suprascriptis : operare deinceps ut supra : et si dixerit divisi 10.'in duas partes et per unamquam- que divisi 10. quod provenit multiplicavi in se et provenerunt 30. dragmæ ; pone pro una duarum par- üum 5. etremet pro alia 5. minus re et duc unam earum in aliam et erunt 25. diminuto censu quæ mul- tiplica in se erunt 625. et census census diminutis 50. censibus quæ multiplica per 30. erunt 18 et 50. et 30. census diminutis 1500. censibus quæ equantur 1000. dragmis quæ proveniunt ex quadrato de 10. multipli- cato in se. Adde ergo utrique parti 1500. census et tolle ab utraque parte 1000. remanebunt 30. census census et 8250. dragmæ equales 1500 censibus. Reduc ergo hæc omnia a censum census et est ut dividas ea per 30. et erit census et dragmæ = 291. remanebunt + 33. quorum radice abice de 25. remanebunt 25. di- + ( 476 ) minuta radice ; 333. pro quantitate census quorum radix erit res quam rem adde cum 5. et tolle eadem 5. et habebis quæsitum. tem divisi 10. in duas partes et per unamquamque divisi 40. et quod provenit multiplicavi in se et pro- venit 625. Pone pro una parte 5. et rem pro alia 5. minus re et duc unam earum in aliam et illud totum per 25. scilicet per radicem de 625. et quod provenit equabitur 40. dragmis scilicet multiplicationi de 10. in 40. Âge deinceps ut supra et invenies unam ipsarum partium 2. aliam 8. Divisi 10. in duas partes et per unam illarum dis 10. et quod provenit multiplicavi per aliam partem et provenerunt + 20. Pone pro unam illarum duarum partium rem et aliam 10. diminuta re et divide 1° per rem exibunt 10. divisa per rem quæ multiplica per 10. minus re veniet 100. minus 10. rebus divisa per rem quæ equantur + 20 : multiplica ergo hæc totum per rem venient 110. minus 10. rebus quæ equantur rebus = 20. Adde ergo utrique parti 10. res. . ... equales 100. dragmis : divide ergo 100 per + 30 venient. ..:.. pro quantitate rei : Residuum quod est. .... 6. est alia pars. Etsi dicemus übi duplum 3. cuiusdam census multiphcavi per 30. et quod provenit fuit equale ad- dioni 30. dragmarum et 3. eiusdem census, pone pro ipso censu rem et multplica 30. res per 30. ve- nient 900. res quæ equantur 30. rebus et 3. dragmis. Tolle ab utraque parte 30. res, remanebunt 8. et o. res Fu 30. dragmis; divide ergo 30 per 870. ve- niént — dragmæ pro quantitate rel. ( 477 ) Je regrette beaucoup de publier l’algèbre de Fi- bonacci (le chapitre xv° de l4bbacus qui pré- cède contient toute l'algèbre ) sans pouvoir l'ac- compagner d’un commentaire destiné à l’illustrer et à l'expliquer. Mais n’ayant inséré ici cet écrit que comme une pièce justificative, et le nombre des pièces de cette nature étant déjà très grand dans cet ouvrage, j'ai dû me borner au texte, que j'ai publié d’après le manuscrit de la bibliothèque Magliabe- chiana, sans y faire aucun changement. Je crois, au reste, que les géomètres verront avec plaisir le premier essai original sur l'algèbre qui ait été fait parmi les Chrétiens , et je me trouve heureux d’avoir enfin réalisé, au moins en partie, le projet de Com- mandino et de Bernard (1). Je n’ajouterai done ici qu'un petit nombre d’observations absolument indispensables pour l’intelligence du texte. Cossali (2) a donné la traduction algébrique de tout ce qui, dans l’algèbre de Fibonacci, se rapporte à la résolution des équations du second degré; ainsi je me bornerai à ce que j'ai déjà dit, à la page 36, de ces équations et des équations dérivatives (3). Rela- (x) J'ai déjà dit (p. 26) que Commandino avait voulu publier la Pratique de la Géométrie. Edouard Bernard, plus tard, eut l’idée de publier une collection des ouvrages des anciens mathématiciens, parmi lesquels devait se trouver l’Abbacus de Fibonacci { Fabricii bibliotheca græca, 2° édition, lib. x1r, c. 23). (2) Storia dell Algebra, tom. 1,p. rets v. (3) Voyez ce que dit Fibonacci de ces équations à la page 448 et suiv. de ce volume. ( 478 ) tiveme nt aux notations algébriques, il faut remarquer que, d'ordinaire, on plaçait anciennement un point après les lettres ou les nombres , pour les séparer des autres mois, sans. que ces points eussent aucune si- snification particulière (1), et que, pour exprimer l'addition de deux quantités, Fibonacci les écrivait à la suite l’une de l’autre, comme le faisaient les Hin- dous (2). Ordinairement le géomètre de Pise repré- sente par des lignes les quantités algébriques, et il désigne ces lignes tantôt par une seule lettre, tantôt par deux. Mais quelquefois aussi il exprime les quan- tités par des lettres, sans employer de figures géo- métriques. On peut supposer, à la vérité, que ces figures manquent dans le manuscrit que j’ai fait copier, et qu’elles se trouvaient dans l'original : cela est évident pour différens endroits; mais je n’ai pas voulu les rétablir, comme il aurait été facile de le faire, pour ne rien changer au manuscrit qui m’a servi de texte, et parce que je crois, d’après l'examen que j'ai fait de plusieurs anciens manuscrits, que sou- vent l’auteur indiquait alors une coustruction sans tracer la figure, que le lecteur devait faire en lisant. Au reste, les personnes qui se sont occupées d'analyse rempliront facilement cette lacune. Le texte aussi est, (1) Ainsi Ünea a. b. veut dire simplement lnea ab. 2 2 3 (2) Dans l’Abbacus de Fibonacci, 3 À exprime 1 + 2 et Fi a est à égal à a + 4. ( 479 ) dans certains passages, évidemment défectueux , mais je n'ai pas voulu me hasarder à le rétablir pour ne pas m'’égarer (1). Le manuscrit de la bibliothèque Maglia- bechiana, que j'ai cité, est le seul qui me soit connu où se trouve en entier l’Æbbacus de Fibonaceï. A la bibliothèque de Saint-Laurent et à la bibliothèque Riccardi de Florence il y a d’autres manuscrits, qui ne contiennent que des fragmens , des abrégés ou des traductions de cet ouvrage : si j'avais pu les comparer avec celui de la bibliothèque Magliabechiana, je serais parvenu probablement à rétablir complètement le texte; mais dans l'impossibilité où je me trouve de faire ce travail, j'ai dù me borner à suivre scrupu- leusement le manuscrit le plus complet qu’on a bien voulu faire copier pour moi. | La . e I I 4 J (1) Il est évident par exemple que les nombres — 1979, - 9Mqui 2 se trouvent aux lignes 10, 11 et 12 de la page 448 doivent être rem- La I 2 4 L2 . . . . L . placés par les nombres ë RE Pi 93; mais ici aussi j'ai reproduit 9 fidelement le manuscrit. ( 480 ) NOTE IV. ( raAGEs 59 et 275. ) Le manuscrit de l’ouvrage de Savasorda, que j'avais cité d’abord, est effectivement défectueux (MSS. de la bibl. du roi, supplément latin, n° 774); mais depuis j'en ai découvert un autre parfaitement complet, qui se trouve également à la bibliothèque royale, et qui ne porte pas, dans le catalogue , le nom de Savasorda , parce que l’encre s’étant effacée dans beaucoup d’en- droits, on n’en pouvait pas lire facilement le titre ; mais où cependant , quand on l'examine avec attention , on voit comme dans l’autremanuserit. « Incipit liber emba- dorum, a Savasorda in ebraico compositus, et a Platone Tiburtino in latinum sermonem translatus, anno ara- bum DX (1) mense Saphar ». Ce qui montre que cette traduction a été faite en 1116, et qu'elle précède par conséquent, comme je l’ai déjà dit, tous les écrits du mème genre qu'on a cités jusqu'à présent, et où se trouvent des recherches sur l’algèbre. Cet ouvrage, qui n’est en définitive qu’un traité (x) Cette date est fort importante, et elle est certaine. On la retrouve aussi dans un manuscrit qui était autrefois dans la bibliothèque de Saint- Marc à Florence, et que Montfaucon a cité (Bibliotheca bibliotheca- rum , tom.I, p. 427). ( 481 ) L d’arpentage, ne mériterait pas une attention parti- culière s’il n’était écrit à une époque si reculée. C’est un traité de géométrie pratique, et, sous Je rapport théorique , il ne saurait offrir un grand intérêt. J'ai déjà dit qu’on y trouvait la formule qui donne l'aire d’un triangle quelconque en fonction de s:s côtés. La démonstration manque : cependant l’auteur dit qu’elle était connue, mais qu'il ne la donne pas parce qu’elle est fort embrouillée. Voici ses expressions : « Hec « quidem in geometrie demonstrationibus estintricata; « quapropter tunc leviter explanari posse non exis- « timo. Hunc usque de secunda parte, deinceps vero « ad tertiam transitum faciamus. » — Dans le pre- mier volume (p. 129), j'ai cité les Hindous, relative- ment à cette formule, sans parler de la démonstra- tion qui se trouve dans l'ouvrage d’Héron traduit par Venturi (Storia dell Ottica, Bologna, 1814, in-4», p- 77 et suiv.), attendu que nous ne savons pas d’une manière certaine si cet ouvrage est celui d'Heron l’ancien , et si en tout cas il ne contient pas des in- terpolatious faites par ces mêmes Alexandrins qui ont attribué à Archimède le petit écrit sur lanalyse indé- terminée dont j'ai parlé précédemment {tom. I, p.206). De manière qu’à mon avis la question de priorité reste toujours indécise : cependant la diversité des dé- monstrations doit faire penser que, de leur côté, les Grecs ont découvert probablement aussi ce beau théorème; mais il me semble difficile qu’il se fut trouvé dans un ouvrage aussi ancien que celui du premier Héron, sans qu'aucun géomètre grec eût songé à le citer. D'ailleurs, c’est toujours la démon:- ir. 31 ( 482 } stration des Arabes et des Hindous qu’on rencontre dans les écrits du moyen âge; et bien qu’il soit énoncé dans des manuscrits qui paraissent du onzième siècle, ce théorème ne se frouve anciennement démontré que par la méthode des Hindous, la seule qui ait pénétré alors en Occident. Cependant comme cette formule, lorsqu'elle est générale, ne semble pas de nature à pouvoir être découverte par induction, il serait pos- sible qu’on la trouvât démontrée dans des ouvrages antérieurs à ceux qui l’indiquent pour la première fois. Quoi qu’il en soit, les recherches intéressantes de Venturi et de M. Chasles (1), sur ce sujet, méritent l'attention des géomètres. Le traité de Savasorda contient une table des cordes et plusieurs problèmes où les nombres sont toujours écrits suivant le système indien; mais les manuscrits que j'ai vus sont postérieurs à l’époque de Fibonacci, et l’on ne peut rien en déduire relativement à l’in- troduction de l’arithmétique indienne parmi les Chrétiens. Le mot embada, qu’on lit dans le titre, ferait croire que cet ouvrage est d'origine occi- dentale : d’alleurs les citations de Macrobe et celle de la mesure de la terre, par Eratosthène, prouvent qu’au moins l’auteur ne s'était pas borné à étudier les auteurs arabes. A la fin, il y a quelques problèmes d’algèbre, mais si élémentaires, qu'ils ne servent qu’à (1) Venturi, storia dell Ottica, p. 123-128. — Chasles, apercu, p. 431, 543 el suiv, ( 453 ) faire ressortir davantage les écrits de Fibonacci, qui sont même supérieurs à tout ce que nous connaissons des Arabes. Savasorda ne résout qu’une seule équa- tion du second degré, sans donner la formule géné- rale , et il s’arrête à des choses si simples, qu'il faut avouer qu'il n'était pas fort en analyse (1). Cepen- dant cet embryon de notre algèbre est fait pour exciter vivement notre curiosité : je dirai plus; on ne peut suivre sans émotion ces premiers essais analytiques faits par des peuples qui à peine sortis de la barbarie, voulaient déjà s'initier à l'ars magna. Car s’il y avait des traducteurs, et si leurs traductions sont arrivées jusqu’à nous, il faut nécessairement qu’il y eût déjà en Italie, au commencement du douzième siècle, un assez grand nombre de personnes qui s’in- téressaient aux sciences, Ces premiers traducteurs, (1) Voici les opérations qui se trouvent effectuées et les questions qui sont résolues dans l’ouvrage de Savasorda : ; V0 x Vo V'i100 — 10; V0 xV3— V”60; CROICOEC a+ b=—10, ab — 21; . Vz V4 2 RTS. AT NE DL 5 7. | 20 31. ( 484 ) qui à travers mille dangers, allaient chercher les sciences à leur source, étaient animés d’un zèle qu’on rencontrerait difficilement aujourd’hui. Honneur donc à leur mémoire: il faut les compter parmi les bienfai- teurs du genre humain ! L'ouvrage de Savasorda contient quelques faits di- gues d’une mention particulière. On y emploie le miroir pour mesurer les hauteurs par réflexion avec l'astrolabe. « Si per speculum aut per concham ple- «nam aque queris scire altitudinem turrium vel « montium. » {MSS. de la bibl. du roi, supplément latin, n° 974, f. 42 et 46); et il y a aussi un procédé pour déterminer la profondeur d'un puits par Ja chute des graves : mais ce qui mérite surtout notre at- tention, c’est qu’on voit, à cet endroit, qu’on employait alors l’observation directe des astres pour mesurer le temps. C’est en déterminant avec l’astrolabe l’arc décrit par un astre pendant une observation, que le géomè- tre juif parvenait à connaître combien elle avait duré. À une époque où la mesure directe du temps était plus imparfaite que les observations astronomiques, :l est évident que la méthode de Savasorda devait don- ner des résultats plus exacts : c'était une espèce de cadran portatif que l’on faisait avec l’astrolabe. Voici, fau reste, le passage original dont il s’agit ( id. f. 45). Quando queris scire altitudinem vel profundita- tem alicujus pelagi aut stagni aut cujuslibet fluvii, congruas tibi unum globum de aramine aut de plumbo in modum subtus jacentis formule rotundum undique et tenuem quantum possis. Hoc facto, construe tibi ( 485 ) aliam formulam de ferro secundum quod infra sit scriptum. Sit ex parte ab sit latus plerique intus cd, et intus ac, et bd majoris longitudinis fiat quam a et ex parte @ habeat ungulam per quam pendat de ipso 2 | re 2 M Ai l \ & | ne re k£ globo per circulum quem habet globus in costa sua, et ex parte c habeat clavum extra pertensum usque ad ec totum equalem usque ad extremitatem ejus, et in ejus extremitate de parte c habeat caput grossius quam certam partem , cujus capitis pondus citius ipsum fer- rum.in aqua immergat ; et pendat ipsum ferrum de globo : postea pone super aquam cujus profunditatem scire queris, et dum in aquam mergis tu eadem hora altitudinem solis accipias in astrolabio, et vide que ora sit, et permitte ipsum ferum ingredi in aquam usque ad fundum; quod adhuc pervenerit ad fundum, ibi se offendit et postea enatans ascendendo redibit, et cum pervenerit ad te , tu iterum accipe horam per astrolabium, et videbis quantum est ab hoc quo cesserit immergi usque quo regressum fuit: si est una hora vel duo vel quotlibet; postea accipias astam ad mensuram aliam et immerge in eodem loco , men- surabis quot pedes vel cubitos vel statuas ipsa aqua habeat in profunditate et quot horas habeat in im- mersione et emersione ejus , et in tot horis quot inve- ( 486 ) nisti. Nam prius in aqua parva debes probare , postea in aqua magna si queris et sicut in primis invenisti sic facies ; et tot pedes vel cubitos dabis ad tot horas; quod si queris hoc facere, accipe vas tellureum subtus perforatum et pone super aquam quando ferrum et eramine immergis, et videbis quantum colligit aquam ipsum vas quousque redeat ferrum, et ponderabis ipsam aquam et dabis ad 4 argent. 10 statuas homi- nis medii ; ad x argent. 2 statuas et dimidii, ad du- centos argenteos, quingentos : sic probabis, Ent vi, ( 487 ) NOTE V. f ( PAGES 70 et 71. ) Epistola Petri Peregrini de Maricourt ad Sy- germum de Fontancourt (1) militem, de Ma- gnete. Iste tractatus de Magnete duas partes continet , quarum prima decem capitulis completur, et tribus secunda. Primum capitulum prime partis est de ope- ris introductione , secundum vero qualis debeat esse bujus operis artifex. Tertium de cognitione lapidis. Quartum de scientia inunctionis lapidis partium. Quintum de scientia inventionis polorum in lapide; quis eorum sit septentrionalis , et quis meridionalis. Sextum qualiter magnes attrahat magnetem. Septi- mum qualiter ferrum tactum eum magnete ad polos (r) Le manuscrit d’où j'a tiré cette lettre est très peu lisible à cause surtout des abréviations sans nombre qu’il contient : même après avoir consulté des personnes fort habiles dans la lecture des anciens manus-— crits, j'ai été forcé de laisser plusieurs mots en blanc. Le nom de celui à qui la lettre est adressée n’est pas bien clair, Dans le premier volume (p. 383), j'avais adopté la lecon ad Sygerium de Fontancourt; un nou- vel examen me porte à croire qu'il faut lire : ad Sygermum de Fontan- couët où de Fontaucourt. ( 488 ) mundi vertatur. Octavum qualiter magnes férrum at- trahat. Nonum qualiter pars septentrionalis meridio- nalem attrahat et e converso. Decimum de inquisi- tione..... magnetis virtutem naturalem quam hic receperit et recipiat. Ista sunt capitula partis secunde: Primum capitulum de compositione instrumenti quo scitur azimut solis et lune et cujuslibet stelle in ori- zonte. Secundum de compositione alterius instrumenti melioris ejusdem officii. Tertium ë&e toto artificio compositionis perpetui motus. Amicorum intime, quomdam magnetis lapidis oc- cultam virtutem a te interpellatus, rudi narratione tibi referabo... nihil enim apud physicos, absque. .. prin- cipio est rotundum , cum in tenebris orbitat et offus- catur bonorum natura , donecin..... deditionisra- dium erigatur amore ergo cut conseribam sermone plano, que vulgo studentium penitus sunt ignota actum vero nec de marifestis hujus Japidis in bac epistola trademus scientiam, eo quod hoc tradito pars et tractatus in quo docebimus physica componere in- strumenta de occultis hujus lapidis tractatus spectal ad artem lapidis sculpture, et licet opera de quibus quesivisti apellem manifesta erunt , cum inestimabilia et vulgo que illusiones cum fantasmals et imo quo ad vulgum segreta sunt, astrologis autem cum satis erunt manifesta et ipsis erunt solacium, et provectis viato- ribus erunt non modici juvamenti. Ex his ergo col- Bgatur hujus operis introductio : scito verissime quod opportet bujus operis artificem scire.... nec inscium ipsum esse motuum celestium , sat opportet industriosum in opere manuum ad hoc quod in eter- ( 489 ) num per opus ejus effectus mirabiles nam per suam industriam ex modico poteriterrore corrigere quod...…. per naturalem et mathematicam solas non faceret, si manuum careret industria in occultis operibus multum indigemus industria manual, cum, ut plurimum, sine ipsa nihil possumus facere completum , multa namque sublatent imperio rationis que manu complere non possumus. Ex hiis ergo qualis debeat esse hujus ope- ris artifex. Cognoscetur autem iste lapis esse durus cum colore, unigenee pondere cum virtutem; color autem ipsius debet esse ferreus lividus mixtus indico seu colore celestivo ut sit quia ferrum pollitum ab... .... Corrupto infectum talem enim lapidem nunquam vidi absque magno effectu. Talis autem, ut plurimum invenitur in partibus septentrionalibus et a nautis in omnibus portubus maris septentrionalibus, ut puto, Normannie , Flandrie, debet et lapis iste esse unige- neus; qui habet maculas rubiginosas et foramina per loca non est electus, et vix invenitur magnes sine sca- biositate. Talis lapis. . . qui. . .:: sui unigeE. .). . et sub talium partium bonam compaginem efletus ponderosus pretiosor exerit in pretio virtutis, at ipsius per fortem ferri et magis ponderis attractioni cujus modi attractionis inferius narrabo, dinoscitur. Si ergo lapidem cum hüs.... inveneris hunc habeas si possis. Patet ergo ex quibus. .... eliciatur hujus la- pidis cognitio. Scire debes quod hic lapis in se gerit similitudinem cel, cujus modum probationis :nferius docebo patenter experiri; et imo cum in celo sint duo puncta noctabiliora ceteris eo quod spera celestis supra exvolvitur, tanquam super axes, quorum unum 2 — ( 490 ) polus artieus seu septentrionalis nominatur, reliquum vero meridionale. Ad istorum duorum punctorum generalem inventionem multiplici industria poteris deverire , et est modus ut rotundetur cum artificio cum quo retundantur cristal et alii lapides ; ac postea ponatur acus vel ferrum oblongum gracile in modum acus supra lapidem.... dividens per medium, postea ponatur acus vel ferrum magno situ supra lapidem signatum linea, et si vis facies hoc in pluribus locis et sitibus, procul dubio omnes linee hujus in duo puncta concurrant; sic omnes orbes mundi meridiani in duos concurrunt polos mundi oppositos ; scito tunc quod uaus est septentrionalis et alius meridionalis cum pro- bationem in sequenti capitulo videbis; alius vero modus inunctionis istorum punctorum melior est, ut videas locum in lapide rotundato , ut dictum est, vero summitas acus vel ferri frequentium vel fortius ad- heret. Erit enim hic locus unus ex punctis inventis per jam dictum modum; ut ergo precise habeas punc- tum unum in lapide, frange de acu vel ferro modi- CURE: sic oblongum ad spissitudinem duorum unguum, ac pone supra locum quo punctus modo jam dicto inventus est, et si steterit orthogonaliter supra lapidem, erit procul dubio ibi punctus quesitus, si non moveas ergo ipsum donec orthogonaliter steterit; quo facto illic signa punctum, et simili modo in oppo- sitam partem lapidis punctum invenias oppositum , quod si recte feceris et lapis sit. .... puncta érunt recte tanquam poli in spera opposita. Visa arte cognitionis polorum lapidis magnetis, quis autem sit septentrionalis et quis meridionalis cognosces ( 491 ) per hunc modum : sume vas ligneum rotundum ad modum ciphi vel... et in eo pone lapidem, ita vi- delicet quod duo puncta lapidis sint eque distantia limbo vasis, et tunc istud cum lapide intus posito, pone in alio magno vase pleno aque, ut sic lapis in primo vase sicut nauta in navi; vas autem primum sit in..... spatio sit sicut navis in flumine fluctuans, vel in mari, et..... spatiose ne per contactum ipsius ad limbum magni vasis motus naturalis Japidis impe- diatur ; hic enim lapis sic positus volvet suum parvum vas quousque polus septem trionalis lapidis in directo septentrionali et meridionali in directo meridionali steterint, qui sic si milesius amovebitus, miliesies ad suum locum revertetur nutu Dei; et cum partes sep- tentrionis et meridiei sint in celo note, erunt note per illas in lapide, eo quod qualis lapidis pars erit in directo sue partis celi. Habita cognitione quis polus in lapide sit septen- trionalis et quis meridionalis, signare polos cum sculp- turis, ut cognoscas eos quotidiem oportuit; et si vis postea videre qualiter lapis lapidem adtrahat, duos lapides preparatos ut dictum est, in hunc modum adaptabis , et pone unum in suo vase ut fluctuet sicut nauta in navi et sicut puncta jam invenita eque dis- tantia orizonte vel limbo vasis, auod idem est, alterum vero lapidem in manu teneas et aproxima partem septentrionalem lapidis quem tenes parti meridionali lapidis natantis in vase, sequetur enim lapis natans lapidem quem tenebis, quasi volens ei adherere, et si partem meridionalem lapidis quem bajulas e converso parti septentrionali lapidis natantis pretenderis, ac- ( 492 ) cidet illud idem videlcet quod natans sequetur lapi- dem quem tenebis ; scito igitur pro regula quod pars septentrionalis in lapide partem meridionalem actrahit in alio lapide et meridionalis septentricnalem; quod si e converso feceris, sic quod septentrionalem septen- trionali aproximes lapis quem in manu bajulas, lapidem natantem fugare videbitur, et si meridionalem meri- dionali jungas idem accidet, et hoc idem quod pars septentrionalis appetit meridionalem contra septen- trionalem fugare videbitur. Cujus signum est quod finaliter in meridionali jungetur e converso autem accidet de parte reliqua ,..... meridionali, quod si pretendatur meridionali lapidis natantis videbis eam fugare , cum tamen non faciant, sicut dictum est, de parte septentrionali ad meridionalem ex hoc eva- cuatur quorumdam fatuitas. . .. quod si.... ratio- nem similitudinis actrahetur ergo magnes magnete magis quam ferrum attrahet quod.... supponunt, cum sit verum quod et notum est omnibus expertis. Paret experimento quod cum ferrum oblungum teti- gerit magnetem et ligno levi vel festuce fuerit aflixum et aque exponem, una pars movebitur ad stellam ‘quam nauticam vocatur, eo quod.... est nam veritas est quod non. .... ad stellam. ...., et ad polum, cujus probationem afferimus in suo capitulo; pars vero reliqua ad partem celi movetur, scias quod pars ferri quam meridionalis lapidis tetigerit ad septen- trionalem cœli vertetur: e converso autem erit de parte ferri quam pars septentrionales lapidis tetigerit. Si ad meridionalem volvetur, et est res manifesta non intelligenti tamen motus ferri hujus vero experientia POTS e PS ( 495 ) nos. .... dixisse probavit....., et in naturalem ap- petitum lapidis vel ferri fluctuans seu natans super aquam attrahere vide partem septentrionalem ferri, et ei approxima meridionalem lapidis eam enim in- sequetur, et e converso parti meridionali ferri porrige septentrionalem, lapidis eam enim sine resistentur contra hoc si autem facias e converso quod parti sep- tentrionali septentrionalem lapidis approximes ferrum fugare videbitur, quousque pars meridionalis eidem ferro conjungatur, cum similiter de parte reliqua idem intelligas si cum violentia fiat partibus quod videlicet pars ferri meridionalis quod cum septentrionali lapidis tacta fuerit tangatur cum meridionali lapidis, vel illa que cum meridionali tacta fuerit que. .... meridio- nalis in ferro de facili et fiet meridionale quod fuerit septentrionale in eo, et e converso et cum hujus est impressio ultimi agentis. . ... et alterantis virtutem primi. Pars autem septentrionalis lapidis meridionalem attrahit, et e converso, ut dictum est, manus contra attractionem lapidis fortioris virtutis agens est debi- horis vero patiens ; hujus autem rei causam per hanc viam fieri existimo; agens intendit suum, patiens non solum sibi afsimilare set unire ut ex agente et patiente fiat unum,. .. et hoc potest experiri in isto lapide mirabili in hunc modum : sume lapidem unum quem fingas A.D. in quo sit A. septentrionale D. vero meri- dionale ac ipsum in duas partes divide, ut fiant duo lapides, ex eo postea lapidem quem À. tenet aque expones ut fluctuat, videbis quod A. vertetur ad sep- tentrionem ut prius; fractura enim non tollit pro- ( 494 ) prietates partium lapidis si sit ingeneus, et sic operet quod pars hujus lapidis in ipsa fractura que sit B. mirabilis existat hic ergo lapis de quo nunc dictum est fingatur A.B. de reliquo, et quam D. tenet, si ‘aqua exponatur, videbis quod D. erit meridionale primo que vertetur ad meridiem si aqua exponatur pars vero reliqua ex parte fracture septentrionalis erit que sic C. erit ergo iste lapis C.D. primus lapis A.B. sit agens. C.D. sit patiens.... que vices que due partes duorum lapidum que ante separationem in uno lapide erant, contra post separationem, una invenietur septentrionalis alter meridionalis ; quod si rursus eedem partes approximentur, una alteram at- trahet quousque sibi jungatur in puncto ut vero frac- tura fuerit cum quum de naturali appetitu fiet unum corpus ut primo, cujus signum est si flic.... ean- dem operem quam primo. ....agens er$o ht vides experimento intendit suum patiens sibi unire hoc autem. .. . similitudinis interea opportet, ergo cum B. jungatur C. virtute attractionis, fiat una linea ex agente et patiente secundum hunc ordinem A.B.C.D. ut B.C. sint punctum unum; in hac enim umione re- tinetur seu salvatur ydemptitas partium extremarum ( 495 ) in similitudine qua erant post À., enim septentrionale est in contra linea sic erat indivisa eodem modo D. meridionale sic erat in ipso patiente diviso sic in. .... in ipso unico ut non efhcit, se et eodem modo accidet si À. jungatur cum D. ut due linee fierent una virtute unione ipsius attractionis secundum hunc ordinem C.D.A.B. ut D.A. sint unum punctum ydemptitas partium extremarum sic primo antequam unirentur, namque punctus septentrionalis erit B. vero meri- dionalis sic primus D.C. et ante divisionem; si autem fierent..... salvare hec ydemptitas seu similitudo partium vides enim quod si..... cum À. quod est contra expertam veritatem quod ex illis duabus lineis fiat una linea secundum hunc ordinem B.A.C.D., sint in puncto uno D. quod erat meridionale antequam unirentur in hac linea totali, que vero reliqua ex- tremitas sit septentrionale, prius cum erat meridio- nale ; esse discipatur ydemptitas seu similitudo prior, et si pones B. meridionale sicut erat antequam uni- rentur, requiretur quod D. altera pars septentrionalis existat, cum tamen fuisset meridionalis, et sic sibi non servatur ydemptitas nec similitudo , opportet quod illud quod jam enim ex duabus in unum sic in eadem spe et. .... quod sic non esset si natura istud impossibile eligetur idem autem..... accidet, si jun- ( 496 ) gas D. cum B. ut fiat una linea secundum hunc or- dinem A.B.D.C., ut paret intuenti. Natura autem ad vel agit meliori modo quo possit, eligit primum or- dinem attractionis in quo melius salvatur ydemptitas quam in..... paret ergo ex hiis qualiter pars meri- dionalis septentrionalem actrahatet e converso et con - tra meridionalis meridionalem ac septentrionalis sep- tentrionalem. . .. Quidam autem debiles inquisitores opinati sunt quod virtus qua agit magnes in ferrum sit in locis mi- neralibus in quibus magnes invenitur, verum dicunt quod licet ferrum ad polos mundi moveatur, hoc tum non est nisi quia nimia lapidis in illis partibus situantur ; isti autem ignorant quod in diversis mundi partibus lapis dictus invenitur, ex quo sequitur quod ad diversa mundi loca moveretur, quod. . ... ignorant quod locus sub polis sit inhabitabilis eo quod medietas anni sit unus dies et medietas nox, quare ab illis locis ad nos posse portari magnetem fatuum est estimare, preterea cum ferro vel lapis vertatur tam ad partem meridionalem quam ad partem septentrio- nalem , ut paret per jam dicta estimare cogimur, non solum a parte septentrionali, verum etiam a meridio- nali influi in polis lapidis magis quam a locis.. ... cujus signum evidens est quod rerumque hoc fuerit videt ad..... hujus lapidis modum sit situm orbis meridiani, omnis autem orbes meridiani in poles mundi concurrunt qualem a polis mundi pol magnetis virtutem recipiunt, et ex hoc apparet manifeste quod non ad stellam nauticam movetur cum in. .... con- currerint orbes meridiani, sed in poiis stella nautica ne ( 497 ) extra orbem meridianum..... regionis..... inve- nietur bis completa firmamenti revolutione, ex his ergo manifestum est quod a partibus celi partes ma- gnetis virtutem recipiunt, totas autem partes lapidis merito estimare potes; influentiam autem reliquis celi partibus retinere , ut non sic solum polos lapidis a polis mundi, sed totam lapidem a toto celo recipere influentias cum virtute estimes quod tübi. .... modo consulo experiri : rotundetur lapis et invenientur poli in eo, ef post dispone super duos stilos acutos lapi- dem, .... quod et cuilibet polo unus sic stilus leviter afixus in suo puncto in lapide ut lapis sine difhicul- tate super eos possit moveri; quo facto, experias si Japidis partes equaliter ponderant movendo ipsum leviter super dictos, stilos et hæc pluries cum in plu- ribus horis diei facias sagaci industria. Quo facto, lapide in meridiano orbe super suos stilos leviter in polis lapidis leviter aflixos, ut moventur ad modum armillarum, ita quod polorum ipsius elevatio et de- pessio in secundum sit elevationem et depressionem polorum celi in regione in qua fueris, quod si autem lapis moveatur secundum celi, gaudeas te esse asse- cutum secretum mirabile, Si vero non, imperitie tue potius quam.... consectandi puto , per hoc autem excusabis ab omni..... nam per ipsum scire po- teris ascendens in quacumque hora volueris et om- nes alias celi dispositiones quas querunt astrologi. Visis operibus naturalibus magnetis et manifestis, accedamus ad ingenia que ex cognitione compositionis vaturalis ipsius dependent; sumatur magnes rotun- dus, et inveniantur poli, ut dictum est, cum..... IL. 32 ( 498 ) inter duos in duabus partibus, ut sit lapis. . . . . sphera compressa inter polos ut minorem locum obtineat, hic quidem lapis sit....... inter duas cassulas in modum speculi recludatur in medio, et cassule ad invicem sic. .... ut aqua non ingrediatur prepa- rentur cassule. .... ad hoc apta, et sint cassule ex ligno levi; quo facto, pone cassulas sic aptas in. .... meridionalis et septentrionalis junctæ signatæ et de- signentur per filum extensum a parti septentrionali vasis usque ad partem meridionalem. Dimicte igitur cassulas fluctuare, et sit super eas lignum gracile in modum diametry; move ergo lignum illud super cas- sulaë, donec lineæ meridionali prius intentæ cum per filum designatæ, sic equidistans de eadem cum'ipso. Quo facto, secundum situm ipsius ligni sic situs. ..…. signa lineam in cassulis.. . -. perpetuo linea meri- dionalis in omni regione magna ; nam per aliam ipsam octhogonaliter secantem per medium dividatur cum erit linea orientis cum occidentis, et sic habebis. .... quartas in cassulis actualiter signatas..... mundi partes designantes , quarum quelibet in parte, 90, dividatur, ut sint in universo 360 partes in tota cir- cumferentia cassularum, et inscribile partes in ea in dorso Astrolabii consuerit inseribi, cum insuper regula tenuis et levis supra cassulas sic inscriptas ad . modum regulæ in dorso Astrolabïi loco tamen ortho- gonaliter erigatur. . . .. duo stili supra capita regulæ si érgo scire volueris azimut solis de die, pone cas- sulas in aqua et dimicte eas moveri donec in suo situ quiescant , ibique eas tene firmiter, cum manu una et cum reliqua more regulam donec..... stili cadat ( 499 ) secundum longitudinem ipsius, et tunc caput. . ... ex parte solis. . ... azimut solis si fuerit ventus, coo- periantur cassulæ cum aliquo vase donec suum situm habeat; de nocte vero idem facies ad lunam et stellas per..... movebis enim regulam donec summita- tes stilorum et luna vel stella sint in eadem linea, summitas enim reguleæ. s….. azimut ipsius sicut prius ; cognosces autem per azimut horas. . ... et ascensiones et cuncta quæ opportet secundum doctrinam Astro- labii complere; hujus autem instrumenti forma prius doctrina demonstretur. Meridies. Oriens. - Occidens. = =. Le = % - à e Le) In hoc autem capitulo dicemus tibi modum com- positionis alterius instrumenti melioris cum certioris effectus : fiat vas ligneum vel eneum vel cujuscumque volueris materiei solide , et sic ad modum pixidis. parvum profundum et sic competenter amplum et ap- tetur super illud cooperthuum de materie transpa- rente, sicut - le... apotripie 00 . . donnée . celui-là est. . . . !. s PTE. 1 . tyroniennes . ., . tyroniens .‘ "40 . composés par, . . . ve s'Efat d 5: CORRECTIONS. ricerche L les. apocryphe Boccace prouve c'est par pris aux Orientaux . tironiennes . tironiens composés, d'après en Aperçu . Targioni . 32, 34 36 39 , 219. royale (ASS, latins , n° 7224) subséquent as” > Re t " è à 1 L 2 C'4 L “ ! NL Y ] UT } s ee f | 41 . { 4 + 1? à, { [ » « NI AR ete ns , - C S LL E S . sue vhs en LS .. FN ER 44 L CUT. En FRS SES: | R « . : 2 LES A ,