8. Beiheft zum Jahrbuch der Hamburgischen Wissenschaftljehen Anstalten. XXXI. 1914. Mitteilungen aus dem _Physikalischen Staatslaboratorium in Hamburg. Inhalt: Seite Franz Ahlgrimm: Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. Mit In Kommission’ bei Otto Meissners Verlag Hamburg 1915. DA Re 14 1a MA 9 Beiheft zum Jahrbuch der Hamburgischen Wissenschaftlichen Anstalten. XXXL. 1914. Mitteilungen aus dem Physikalischen Staatslaboratorium in Hamburg. Inhalt: h Seite Franz Ahlgrimm: Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. Mit NGERIOHTEN- IM RES a RER 166 Chr. Jensen, W. Kolhörster und P. Perlewitz: Die erste hamburgische wissenschaftliche Ballonfahrt. Mit zwei Figuren im Text ....... 67 —78 In Kommission bei Otto Meissners Verlag Hamburg 1915. u: TRRART OR Conamees RECKIVED | DOQUMENTS Lu v. Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. Von Franz Ahlgrimm. Mit 16 Figuren im Text I. Einleitung. Die Entdeckung der atmosphärischen Polarisation durch Arago im Jahre 1809 erschloß der atmosphärischen Optik ein neues Forschungsgebiet. Die hauptsächlichsten Phänomene dieses Gebietes wurden bereits von dem Entdecker selbst aufgefunden. Seine Beobachtungen gaben kurz zusammengefaßt folgendes Resultat’): Das blaue Himmelslicht ist in verschiedenem Maße je nach dem \Winkel, den Sonnenstrahlen und Visierlinie miteinander bilden, partiell polarisiert. In der Nähe der Sonne ist die Polarisation am schwächsten. Sie wächst bis zu einem Maximum, das sich bei 90° Sonnenabstand be- findet, um von dort aus nach dem (Gegenpunkt der Sonne hin wieder abzunehmen. Hier jedoch, auf der der Sonne abgewandten Seite des Himmels, tritt im Sonnenvertikal insofern ein neues Phänomen auf, als die Polarisation schon in einem bestimmten Punkte oberhalb des antisolaren Punktes verschwindet und darüber’ hinaus nach dem antisolaren Punkt hin negativ wiederauftritt.: BEI TESAUH Die eben beschriebene Himmelsstelle, von der natürliches Licht ausgeht, wurde nach dem Entdecker Aragoscher neutraler Punkt genannt. Arago gab auch schon Richtlinien für die Erklärung dieser Erscheinungen an. Wahrscheinlich durch seine Wahrnehmung, daß eine Wolke in der Nähe des Beobachters keine Polarisation zeigt, daß vielmehr erst eine etwas größere, zwischen Wolke und Beobachter liegende Luftmasse diese aufweist, wurde er zu der Ansicht geführt, das Himmelslicht verdanke der Liehtzerstreuung an Molekeln (reflexion rayonnante moleeulaire) sein Dasein. In bezug auf die Polarisation dieses zerstreuten Lichtes ver- wahrte er sich gleichzeitig dagegen, dab dieses Phänomen irgendwelche Beziehung zu denen hätte, die durehsiehtige Spiegel zeigten. Dieser von Arago gegebene Hinweis wurde anscheinend in der Folgezeit wenig beachtet, denn mehrere später entstandene Theorien wollten die Entstehung der Himmelspolarisation dennoch auf dieselbe le ') (Euyres completes de Francois Arago publices par M.J.A. Barral. 1 2 Franz Ahlerimm. Weise deuten wie das Entstehen der Polarisation durch Brechung und Reflexion an der Grenzschicht zweier Medien, d.h. demnach auf Grund der Fresnelsehen Formeln. Derartige Anschauungen findet man ver- treten dureh Babinet'), Brewster?, Clausius®), Hagenbach®) und 3eequere]’. Wenn auch die meisten der ebengenannten sich die Reflexion der Sonnenstrahlen an den Luftmolekeln vollziehen ließen, so lag der Irrtum eben darin, daß man sieh auch diese an Molekeln sich vollziehende Reflexion den Fresnelschen Formeln gemäß vorstellte. Nach den ebengenannten Formeln würde es im Bereich der Möglichkeit liegen, daß die Schwingungen eines vollständig polarisierten Lichtstrahls nach der Reflexion senkrecht zu denen des Einfallstrahls erfolgen. Darauf aber wies Stokes®) gerade hin, daß dies unmöglich bei der Reflexion an Molekeln eintreten könne. Stokes sagt wörtlich‘): „Solange die suspendierten Teilchen im Vergleich mit der Wellen- länge groß sind, tritt Spiegelung in der Weise auf, wie an einem Teile der Oberfläche eines großen, in die Flüssigkeit eingesenkten Festkörpers; und es kann weiter kein Schluß darüber gezogen werden. Wenn aber der Durchmesser der Teilchen, verglichen mit der Wellenlänge des Lichtes. klein ist, erscheint es klar, daß die Schwingungen in einem reflektierten Strahle zu den Schwingungen im einfallenden Strahl nicht senkrecht sein können.“ Die Experimentalphysik kam der neuen Betrachtungsweise zur Hilfe. Die Tyndallsehen‘) Untersuchungen an verdünnten Gasen, Brückes’) Mastixemulsionen, Govis'’) Rauchuntersuchungen, Lallemands!') und ‘') Babinet, Note sur l’observation du point neutre de M. Brewster, Ü.R. t. 23, 1846, p. 233. 2) Brewster, Phil. Mag. 4. serie, vol. 30, 1865, p. 177. °») Clausius, Polarisation des Himmelslichtes, Grunerts Beiträge zur meteor. Optik, p. 396—397. Siehe ferner von demselben Verfasser die Versuche, die blaue Himmels- farbe auf Grund seiner Nebelbläschentheorie als Farbe dünner Blättehen zu erklären, Pogg. Ann. Bd. 72, 1847, p. 294—314 sowie Pogg. Ann. Bd. 76, 1849, p. 161—188 u. p. 188—195, ferner Pogg. Ann. Bd. 84, 1851, p. 449—452 u. Pogg. Ann. Bd. 88, 1853, p. 543—556. Mr *) Hagenbach, Pogg. Ann. Bd. 148, 1873, p. 77—85. ») Becquerel, Ann. d. chim. et d. phys. 1880, t. 19., p. 114. ©) Stokes, Phil. Trans. 1852. ?) Zitiert nach Kelvin, Vorles. über Molekulardynamik, deutsch v. Weinstein, 1909, p. 248. °») Tyndall, Phil. Mag. 4. ser., 1869, vol. 37, p. 384—394; Phil. Mag. 4. ser., 1869, vol. 38, p. 156—158; Ann. d. chim. et d. phys. 4. ser., t. 16, p. 491—493. ”) Brücke, Pogg. Ann. Bd. 88, 1853, p. 363—385. ") Govi, ©.R. 1860, t. 51, p. 360-361; ©. R.t. 51, p. 669-670. ") Lallemand, Ann. d. chim. et d. phys. 1876, 5. ser., t. 8, p. 93—136: ibid. 1871, 4. ser., t. 22, p. 200—234. Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 3 Sorets') Diffusionsbeobachtungen an durchsichtigen Körpern usw. lehrten gleiche Phänomene wie die des Himmelslichtes kennen. Rayleigh?) gab dann schließlich auf Stokesscher Grundlage eine Theorie der Licht- diffusion an kleinsten Teilchen, welche, nunmehr auf sogenannte trübe Medien angewandt, gleichzeitig Farbe und Polarisation erklärte. Die Farbe des Himmels und seine Polarisation wurden also als die Erschei- nungen eines trüben Mediums gekennzeichnet. Die Aragoschen Polarisationsbeobachtungen waren teilweise noch lückenhaft oder ungenau. So waren ihm z. B. die beiden andern neutralen Punkte in der Nähe der Sonne entgangen. Im Jahre 1840 wurde der oberhalb der Sonne befindliche von Babinet°) entdeckt; denjenigen unter- halb der Sonne fand Brewster‘) 1842. Letzterer stellte außer Beob- achtungen der neutralen Punkte auch Polarisationsmessungen in ver- schiedenen Teilen des Himmels an und zeichnete unter Zuhilfenahme einer Interpolationsformel eine Karte der Linien gleicher Polarisation’). Durch ein Mißverständnis‘) betreftis dieser Karte wurde Bosanquet‘) auf die Untersuchung der Polarisation in der Nähe des Aragoschen Punktes hingeleitet und fand bei dieser Gelegenheit, daß die Polarisationsebene nieht überall am Himmel, wie Arago angegeben hatte, durch Sonne, anvisierten Punkt und Beobachter gegeben ist, sondern besonders in der Nähe des neutralen Punktes eine starke Abweichung von der eben- beschriebenen Ebene besteht. In gleicher Richtung liegen auch Arbeiten von Becquerel®) und Buseh’). Letzterer konnte u. a. die von Brewster mit „neutral line” bezeichnete Linie weiter verfolgen. Sie hat nach ihm ungefähr (las Aussehen einer sphärischen Lemniskate, deren Mittelpunkt im Zenit liegt. Frühzeitig'®) war schon die Höhenänderung der neutralen Punkte aufgefallen. Die Wanderung des Aragoschen Punktes mit der Sonnen- höhe wurde zuerst von Klöden'!!) im Jahre 1837 systematisch verfolgt. 1) J.L. Soret, Arch. sc. phys. (2) t. 37, p. 129—175; Ann..d. chim. et d. phys. 1870, 4. ser., t. 20, p. 226—227; C. R. 1874, t. 79, p. 35 —39. ?) Strutt, Phil. Mag. 4. ser., vol. 41, p. 107—120 und 274— 279; 5. ser., vol. 12, 1881, p. S1—101. 3) Babinet, ©. R. 1840, t. 11, p. 618—620; Pogg. Ann. Bd. 51, p. 562—564, 1840. ı) Brewster, Pogg. Ann. 1845, Bd. 66, p. 456—457; Phil. Mag. 3. ser., vol. 31, p. 447, 1847. >) Brewster, Phil. Mag. 3. ser., vol. 31, p. 451—454, 1847; Phil. Mag. 4. ser., vol. 30, 1865: Transact. of the Roy. Soc. of Edinb. vol. 23. ®) Siehe Pernter-Exner, Meteor. Optik IV. Abschnitt, p. 605, Anm. 1. ) Bosanquet, Phil. Mag. 5. ser., vol. 2, p. 20—28. >) Beequerel, Ann. d. chim. et d. phys. 1880, 5. ser., t. 19, p. 90—125. ») Busch, Met. Zs. 1839, p. 3I—9. 10) Siehe (Euvres par Fr. Arago. 11) Klöden, De Juce aöre polarisata. Diss. 1837, zit.nach Busch-Jensen, Tat- sachen u. Theorien der atmosphär. Polaris., Hamburg 1911. A Franz Ahlerimm. Babinet') und Brewster”’) dehnten diese Untersuchung auf den Babinetschen. der letztere auch auf den nach ihm benannten Punkt aus. Eine bestimmte Fassung erhielt das Gesetz der Wanderung für den Babinetschen und Aragoschen Punkt durch Busch?) Nach letzterem zeigt sich für den Babinetschen Punkt folgende Regel: Der Abstand des Babinetschen neutralen Punktes von der Sonne vergrößert sich mit sinkender Sonne, erreicht im Mittel sein Maximum bei Sonnenuntergang (Sonnenhöhe —0.5°) und nimmt nach Sonnenunter- sang wieder ab, um unter normalen Verhältnissen bis zur Zeit seines Unsichtbarwerdens von neuem zu steigen. | Die Wanderung des Aragoschen Punktes wurde vollständiger im folgender Weise ausgesprochen: Der neutrale Punkt von Arago entfernt sich nach seinem Erscheinen zunächst vom Gegenpunkte der Sonne, bis diese nur noch wenige Grade vom Horizonte entfernt ist, darauf nähert er sich dem Gegenpunkte der Sonne, erreicht seinen kleinsten Abstand von diesem bei einer Sonnentiefe von etwa —1.5 und entfernt sich nun wiederum bis zu seinem Unsichtbarwerden. Zur Ergänzung konnte Sack‘) feststellen, daß die Wanderung dieser Punkte bei Sonnenaufgang genau in umgekehrter Weise erfolgt. Während Arago°) schon beobachtet hatte, daß der nach ihm benannte Punkt aus dem Sonnenvertikal herausgedrängt wurde, wenn der Himmel einseitig entweder rechts oder links vom Sonnenvertikal bewölkt war, fand Sürine®) durch neuere Untersuchuneen in Potsdam die Lage der neutralen Punkte von Arago und Babinet zum Sonnen- vertikal überhaupt unsymmetrisch. Die Abweichung des Aragoschen Punktes beträgt in Potsdam durchschnittlich 5° nördlich, die des Babinetschen Punktes 2° südlich vom Sonnenvertikal. Die Abhängigkeit der Polarisation von der Transparenz der Atmosphäre war schon frühzeitige‘) bekannt. Untersuchungen über diesen Gegenstand knüpfen sich besonders an die Namen Rubenson®), Jensen”), Crova und ‘) Babinet, Pogg. Ann. 56, p. 568, 1842; C.R. t.15, p. 4344, 1822. ?) Brewster, Phil. Mag. 1865, vol. 30, p. 161—181; Phil. Mae., 1867, vol. 33, pP. 290— 304 u..p. 346— 360, ferner p. 455—465. °) Busch, Das Weltall 6. Jahrg. 1. Nov. 1905, Heft 3, p. 55—56;; Met. Zs. 1886, p. 532. ‘) Sack, Met. Zs. 1904, p. 105—112. z ) ) > °) Arago, (Euvres completes. °) Süring, Mess. d. neutr. Punkte d. atm. Polaris., Veröffentl. d. Kel. Preuß. Met. Inst. Nr. 240, Berlin 1911, p. 10—12. = ”) Petrina, Pogg. Aun. Bd. 49, p. 236--237, 1840. ) Rubenson, Memoire sur la polarisation de la lumiere atmospherique 1864, Upsala. ") Jensen, Beiträge zur Photometrie des Himmels, Diss. Kiel, 1898 od. Schrift. d. naturw. Ver. f. Schlesw.-Holst., Bd. 11, Heft 2, p. 282-346 od. Met. Zs. 16, 1899, p. 447—456 und 488—-499, Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 5) Houdaille'), Kimball?), Boutarie?). In Überemstimmung konnte beobachtet werden, daß die Polarisationsgröße mit der Transparenz gleichzeitig abnimmt. Die Abhängigkeit der Himmelspolarisation von der Wellenlänge des Lichtes ist erst ziemlich spät bekanntgeworden. Polarisationsmessungen in Farben wurden insbesondere angestellt von Pernter®), Piltschikoff?), Hurion®), Nichols‘). Die Beobachtungsergebnisse auf diesem Gebiete sind sehr verschiedenartig ausgefallen. So fand Pernter für einen um 90° von der Sonne im Sonnenvertikal liegenden Punkt das Maximum der Polarisation im Grün, wenn der Himmel erträglich blau war, im Rot bei stark weißlichem Himmel. Piltschikoff fand das Maximum für den- selben Himmelspunkt fast durchweg im Blau. Gerimg sind die Differenzen zwischen Rot und Blau bei Hurion. Bei ihm überwiegt die Polarisation im Blau. Nichols schließlich findet sehr schwankende Beziehungen zwischen Polarisation und Farbe. Bald ist die Polarisation im Violett am größten, bald im Grün, Gelb oder Blau größer als im Rot oder Violett, bald am größten im Rot, bald am kleinsten in der Mitte des Spektrums oder nahezu gleich groß durch das Spektrum hindureh. Die Abstände der neutralen Punkte sind ebenfalls, wie Jensen”) zuerst zeigte, von der Wellenlänge abhängig, und zwar sind die Abstände in normalen Zeiten um so größer, je kleiner die Wellenlänge des Lichtes ist, in dem die Punkte beobachtet werden. In letzter Zeit gewinnt die Himmelspolarisation immer mehr ein besonderes Interesse durch die sogenannten atmosphärisch - optischen Störungen”). In Zeiten nämlich, wo die Atmosphäre durch die Auswurfs- produkte von Vulkanen verunremigt ist, offenbart sich dieser anomale 4 Grova u. Houdaille, ©. R., 1889, t. 108, p. 35—39. 2) Kimball, Bull. of the Mount Weather Obs., 1909, vol. 2, part. 2, p. 55—69. 3) Boutaric, Bull. de la Classe des Sciences de l’Academie Roy. de Belgique Nee #) Pernter, Denkschr. d. Wien. Akad. Bd. 73, 1901. DE Pl schikortie.Ge Be 211952189200 2539—9538- 6) Hurion, Ann. d. chim. et d. phys. 1896, p. 456-495, 7. ser. t. 7. ?) Nichols, The Physieal Review 1908, vol. 26 p. 508. 5) Jensen, Tatsachen u. Theor. d. atm. Pol. 1911, p. 251—252. °) Literatur, betreffend die Polar. d. Atmosphäre bei Störungen: Trübung d. Atın. von 1883: >usch, Met. Zs. 1886, Zur Polar. d. zerstreut. Tageslichtes. Beob. üb. d. Gang d. neutr. Punkte; ferner Met. Zs. 1889, Beob. üb. d. Pol. d. Himmelsl. insbes. zur Zeit d. Abenddämmerung; ferner Beoh. üb. d. atm. Pol. Beilage z. Progr. d. Gymn. zu Arnsberg 1890. Siehe weitere Literaturangabe bei Busch-Jensen, Tats. u. T’heor. d. at. Pol. Hambure 1911, p. 85, Anm. 1 sowie einige folge. Anm. Trübune d. Atm. von 1891: Busch, Mitteil. d. Verein. v. Freund. d. Astron. u. kosm. Phys. 1895: ferner Met. Zs. 1891, Bd. 8, p. 305—306, Mitt. üb. eine neue atm.-opt. Störung. 6 Franz Ahlerimm. Zustand -u. a. besonders in der Änderung der Polarisationsverhältnisse der Atmosphäre. Die Abstände der neutralen Punkte sind bei hoch- stehender Sonne beträchtlich größer als in normalen Zeiten; die Differenz der Abstände in den einzelnen Farben kann, wie es nach den neuesten Jensenschen') Beobachtungen den Anschein hat, geringer, ja gleich Null oder sogar negativ werden; die Polarisationsgröße schließlich wird beträchtlich kleiner. Busch?) hat des ferneren einen Gleichlauf der säku- laren Schwankung im Abstande der neutralen Punkte mit der Sonnen- fleekenperiode nachgewiesen. Dieser merkwürdige Zusammenhang, der sich hier zwischen Sonnen- und Erdatmosphäre offenbart, hat eine sichere Erklärung bisher noch nieht finden Können. Ravleigh hatte in seiner Theorie der Diftusion zunächst nur be- wiesen. daß das blaue Himmelslicht polarisiert sei. Eine "Theorie der einzelnen Polarisationsphänomene, insbesondere über das Zustandekommen der neutralen Punkte, stand noch aus. Die Schwierigkeit lag hier in der Trübung d. Atm. von 1903: Busch, Met. Zs. 1903, Beobacht. üb. die gegenwärtig vorliegende Störung der atm. Pol., ferner Das Weltall 1905, Das Verhalten d. neutr. Punkte von Arago u. Babinet während der letzten atm.-opt. Störung; ferner Met. Zs. 1905, Beob, üb. die Wanderung d. neutr. Punkte von Babinet und Arago während d. atı.- opt. Störung d. Jahr. 1903—1904. Sack, Met. Zs. 1904, Beob. üb. die Pol. d. Himmelslichtes zur Zeit der Dämmerung u. Beob. üb. die neutr. Punkte von Babinet u. Arago in den Jahren 1903—1904. Siehe ferner Literaturangabe im den Anm. 1 u. 5 auf p. 400 in Busch- Jensen, Tats. und Theor. Trübung d. Atm. von 1907: Busch, Met. Zs. 1907, Eine neue Stör. d. atm. Pol. nachgewiesen aus Beob. d. neutr. Punkte von Babinet u. Arago im ‚Jahre 1907. Trübung d. Atm. von 1912: Jensen, Mitt. v. Freund. d. Astron. u. kosm. Phys. 1912, Über die grobe atm.- opt. Stör. von 1912; ferner Met. Zs. 1913, Heft 2, p. 3-85. Zur Frage der groben atm.-opt. Stör. Busch, Met. Zs. 1912, p. 385, Eine neue opt. Störung in der Atm.; Met. Zs. 1913, Heft 7, Beob. üb. die atm.-opt. Stör. d. Jahres 1912. Kimball, The effect of the atm. turbidity of 1912 on solar radiation intensities and skylight polarization. Bull. of the Mount Weather Observatory, vol. V, part. 5, 1913, p. 295 —312. Busch, Met. Zs. 1914, Heft 11, p. 513—522, Beob. üb. die Nachwirkung d. großen atm. Trübung d. Jahres 1912. Fernere Literaturangabe in den Anm. üb. den Text des die Stör. von 1912 behandelnden Teils bei Jensen, Die Fortschritte d. meteor. Opt. im Jahre 1912 in d. Mitt. d. Ver. v. Freund. d. Astron. u. d. kosm. Phys., Dez.-Heft 1913. Für den Hinweis auf zahlreiche Literatur sowie deren Überlassung bin ich Herm Prof. Dr. Ohr. Jensen in Hamburg zu Dank verpflichtet. ') Jensen, Met. Zs. 1913, Heft 2, p. 83; Mitt. d. Verein. v. Freund. d. Astron. u. kosm. Phys. 1912, Dez.-Heft p. 12. °) Busch, Mitt. d. Verein. v. Freund. d. Astron. u. kosm. Phys. 1893. en en A U Zur '[heorie der atmosphärischen Polarisation. fi Erklärung der negativen Polarisation in der Umgebung der Sonne und des antisolaren Punktes. Es darf an dieser Stelle nicht unerwähnt bleiben, daß Arago!) auch in bezug auf diesen Punkt schon einen richtigen Fingerzeig gegeben hatte. Er bemerkt nämlich an einer Stelle seiner Werke, dab die Umkehrung der Polarisation in der Nähe des antisolaren Punktes von der vielfachen Zurückwerfung des Lichtes innerhalb der luft abzuhängen scheine; eine Rechnung sei aber nötig, um hier Auf- klärune zu schaffen. Eine solche Rechnung wurde von Soret?) durch- geführt. Anf Grund eigener experimenteller Untersuchungen sowie der- jenigen Tyndalls und Lallemands war Soret zu ganz ähnlichen Anschauungen gelangt, wie sie Rayleighs Untersuchung aufzwingt. Wir hatten schon bei Stokes gesehen, dab die Reflexion an Körpern, deren Durchmesser kleiner als die Wellenlänge des auf sie fallenden Lichtes ist, anderen Gesetzen unterliegen muß, als die Reflexion an großen Körpern. Um hier ein Analogon zu gebrauchen, muß z. B. das Resultat ein anderes sein, wenn eine mäßig große Wasserwelle auf einen im Wasser schwimmenden 3jalken, als wenn sie auf ein Korkstückehen trifft. Im ersten Falle kann die Wasserwelle vollständig aus ihrer Riehtung abgelenkt werden, ohne dabei den Balken stark in seiner Ruhelage zu stören, im zweiten Falle eerät das Korkstückehen in die Schwingungen der Wasserwelle hinein, es stellt immerhin noch ein Störungszentrum dar, da es Energie verbraucht, vermag aber die Riehtung der Einfallswelle nicht mehr zu beeinflussen. Soret spricht sich über die Diffusion an kleinsten Partikeln in ungefähr folgender Weise aus: Die Erscheinungen spielen sich so ab, als ob die Partikel dureh (das auf sie fallende Licht selbst in die Liehtschwingung gerät. Und er fährt sodann fort: Die Partikel sendet infolge dieser Eigenschwingung Licht nach verschiedenen Richtungen aus. Nun erfolgen aber die Liehtschwingungen stets senkrecht zum Strahl. Im den von der Partikel ausgehenden, dif- fundierten Strahlen können demnach nur diejenigen Komponenten der primären Schwingung vorhanden sein, die senkrecht zum diffundierten Strahl gerichtet sind. Die Abhängigkeit der Intensität von der Wellenlänge wurde von Soret nieht ausgesprochen. In seiner Theorie der neutralen Punkte zeigte Soret zunächst rechnerisch, dab infolge der sekundären. Diffusion die Polarisation an keiner Stelle des Himmels vollständig werden kann. Ferner bewies er, daß die sekundäre Diffusion in Verbindung mit der größeren Teilchen- diehte in der Nähe des Erdbodens die negative Polarisation in der Nähe ') Arago, (Euvres completes. *) Soret, Ann. d. ehim. et d. phys., 6. ser., t. 14, p. 505—541, 1888. fa) Franz Ahlgrimm. der Sonne bzw. Gegensonne zu erklären imstande ist. Em Ring ditfun- dierender Teilchen, der dem Horizont aufliegt, unter Hinzunahme einer gleich- mäßig mit Teilchen erfüllten Atmosphäre ersetzen in der Theorie die wirklich vorhandenen Verhältnisse. ‚Jedoch auch die Annahme einer halbkugeligen Atmosphäre, in der die Teilchenzahl vom Zenit zum Horizont hmab wächst, liefert, wie Soret im Anhang derselben Arbeit zeigt, ein analoges Resultat. Mit der Existenz der negativen Polarisation um Sonne und Gegen- punkt der Sonne ist gleichzeitig die Existenz der neutralen Punkte erklärt, da es notwendigerweise am Himmel Stellen geben muß, wo sich beide Polarisationen kompensieren. 3 Soret bemerkt ferner noch in seiner Arbeit, daß auch die Ab- weichung der Polarisationsebene von der durch Sonne— Punkt —-Beobachter velegten Rbene ihm nach seiner Theorie erklärbar scheine. Auf eine Rechnung geht er jedoch nicht ein. Die Soretsche Theorie wurde durch Hurion!') erweitert. Soret hatte die Strahlungskomponenten berechnet, die dureh die Achsen emes rechtwinkligen Koordinatensystems gegeben sind mit dem Beobachter im O-Punkt, wenn in der X-Richtung die Sonne am Horizont steht und die 7-Achse zum Zenit läuft. Die hierfür aufgestellten Gleichungen ließen Schlüsse auf den Polarisationszustand der drei in Richtung der Koordi- natenachsen verlaufenden Strahlen zu. Hurion rechnete nun diese Gleichungen für beliebig gerichtete Strahlen um, so daß er jetzt auch auf die Lage der neutralen Punkte schließen komnte. Bei Berück- sichtieung der ein- und zweimaligen Diffusion und durch Zusammen- fassung der Konstanten ergaben sich dann Interpolationsformeln, die sich dureh Laboratoriumsversuche am trüben Medium nachprüfen lieben und eine überraschende Übereinstimmung mit der Beobachtung ergaben. Da- nach zeigt der Ring diffundierender Teilchen, wie ihn Soret angenommen hatte, an sich schon ohne die Hinzunahme eimer gleichmäbig mit Teilchen erfüllten Atmosphäre diejenigen Eigenschaften, welche die Atmosphäre in Wirklichkeit darbietet. Es entstehen neutrale Punkte und es erfolgt auch eine Abweichung der Polarisationsebene von der durch Einfallstrahl und Visierlinie gelegten Ebene in dem von Bosanquet, Becequerel und Busch beobachteten Sinne. Am Schlusse seiner Arbeit macht Hurion ebenso wie Soret die Annahme, der Himmel stelle eine Halbkugel dar, in der die Teilchenzahl vom Zenit zum Horizont zu wächst, und ver- sucht dann die Rechnung für eine variable Sonnenhöhe durchzuführen. Er begnügt sich dann aber mit der Berechnung der drei Schwingungs- komponenten der diffusen Strahlung in der Riehtung der drei Koordinaten- achsen, welehe von den einzelnen, in verschiedener Höhe befindlichen ') Hurion, Ann. d. chim. et d. phys. 1896, 7. ser., t. 7, p. 456—495. Sur la polari- sation de la lumiere diffusce par les milieux troubles. Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 9 Zonen einer Halbkugelschale diftundierender Teilchen geliefert werden. Die sich an diese Rechnung anschließenden Betrachtungen führen ihn nieht weit über Soret hinaus. An der Hand der Soretschen Theorie hat ferner Busch!) es unter- nommen, auf das Verhalten der neutralen Punkte in Störungszeiten sowie auf die Variabilität ihrer Abstände von der Sonne bzw. dem Gegenpunkt der Sonne aufmerksam zu machen. Ausgehend von der Soretschen Bemerkung, dab der Abstand der neutralen Punkte mit dem Verhältnis der Helligkeiten im Zenit und am Horizont variieren muß, legt sich Busch die Frage vor, welche Faktoren eine Änderung dieses Verhält- nisses bei gleichen Sonnenhöhen herbeiführen können und ferner, auf welche Weise dies Verhältnis von der Sonnenhöhe abhängig sein kann. Er kommt dann zunächst zu dem Schluß, daß das Helliekeitsverhältnis abnimmt, wenn die Zahl der ditffundierenden Teilchen größer wird, da alsdann das Ver- hältnis der Teilehendichte in Richtung zum Zenit und Horizont kleiner wird. Infolgedessen findet ein Anwachsen der Abstände der neutralen Punkte statt, wie es in atmosphärisch-optischen Störungszeiten in die Erschemung tritt. Was die Abhängigkeit der neutralen Punkte von der Sonnenhöhe angeht, so findet nach Busch diese Frage ihre Beantwortung darin, daß mit sinkender Sonne das Verhältnis zwischen zenitaler und horizontaler Helligkeit abnimmt. Daher müssen sich der Babinetsche und Aragosche Punkt von der Sonne bzw. dem Gegenpunkt der Sonne entfernen. Nach Sonnenuntergang, wenn der Erdschatten hochkommt und die unteren Luftschiehten nicht mehr direkt bestrahlt werden. wird das Helliekeits- verhältnis zunehmen, da die Helligkeit der unteren Luftschichten zu der im Zenit schneller sinkt, und die Punktabstände müssen geringer werden. Wenn dann schließlich über der untergegangenen Sonne die starke Licht- entwicklung auftritt. wie sie namentlich in Störungszeiten durch das Purpurlicht vor Augen tritt, so steigen die neutralen Punkte wieder an. Die Erklärung dafür, dab der Aragosche neutrale Punkt die Phasen seiner Wanderung früher durchläuft als der Babinetsche, könnte nach Buseh darin zu suchen sein, daß die Helliekeitsverhältnisse sich im Osten früher ändern als im Westen. Es seinoch erwähnt, daß Jensen dieSoretschemitderRayleighschen T'heorie vereinigt”), wenn er sich zur Erklärung der verschiedenen Punkt- abstände in verschiedenen Farben ungefähr folgender Worte bedient: Man erklärt bekanntlich das Zustandekommen der neutralen Punkte durch die gegenseitige Überlagerung zweier senkrecht zueinander stehender 1) Busch, Das Weltall, 6. Jalıre., Heft 3, 1905, p. 37-41; p. 5562; p. T—&U. Das Verhalten der neutralen Punkte von Arago und Babinet während der letzten atmo- sphärisch-optischen Störung. 2), Jensen, Met. Zs. 1913, Heft 2, p. 82—83. 10 Franz Ahlgrimm. Sehwingungskomponenten, von denen die eine, positive, von der direkten Erleuchtung der in Frage kommenden Himmelsstelle durch die Sonne herrührt, dagegen die andere, negative, durch die indirekte Erleuchtung seitens des übrigen von der Sonne beschienenen Himmels. Da also die negative Komponente wesentlich vom diffusen Himmelslichte herrührt, welches ja der blauen Farbe entsprechend erheblich größere Intensitäten für die kurzen als für die langen Wellen aufweist, so müssen die Abstände der neutralen Punkte mit der Zunahme der negativen Komponente wachsen. Im folgenden soll nun der Versuch gemacht werden, die Soretsche und Hurionsche Rechnung weiter durchzuführen. Das Ravleichsche Diffusionsgesetz bildet hierbei den Ausgangspunkt. Es wird daher nötig sein, zunächst etwas näher auf dieses einzugehen. Auf der Grundlage des Rayleigchschen (Gesetzes und der Stokesschen Hypothese werde ich im Abschnitt B zeigen, dab die für fünf ausgezeichnete Richtungen (d. s. die horizontalen Richtungen nach N, E, S, W und die Zenitrichtung) berechnete Polarisation ihrem Vorzeichen nach mit den Beob- achtungen übereinstimmt. Sodann werde ich im Abschnitt € die Polarisation für beliebige Richtungen und beliebigen Sonnenstand berechnen, jedoch mit der Einschränkung, daß die berechneten Werte zunächst nur den dureh Sonne und ganzen Himmel in den untersten Luftschiehten hervorgerufenen Polarisationszustand zum Ausdruck bringen. Bei der späteren Vergleichung von Rechnung und Beobachtung ist demnach zu beachten, daß die Berechnung sich auf die unteren Luftschichten, die Beobachtung auf den ganzen Himmel bezieht. Beides würde identisch sein, wenn die in den berechneten Formeln 32 auf Seite 31 auftretenden Koeffizienten /, m, n als von dem Abstand von der Erdoberfläche unabhängig angenommen werden könnten, oder wenn wenig- stens der Einfluß ihrer Variabilität als verschwindend anzusehen sein würde. Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 11 Il. Abhandlung. A. a) Das Rayleighsche Diffusionsgesetz für Partikel, deren Durch- messer klein gegenüber der Wellenlänge des Lichtes ist’). In Figur 1 sei 7 eine Partikel, deren Durchmesser klein gegenüber der Wellenlänge des Lichtes ist. Ein parallel der »-Achse einfallender, vollständig polarisierter Lichtstrahl von der Intensität 1, dessen Schwin- gungen parallel zur z-Achse vor sich gehen, treffe diese Partikel. Dann ist für einen in © befindlichen Beobachter in der Entfernung o von T die Intensität des nach © hin diffundierten Lichtes >} De — ie 1) De = Mori DB = u Th [+] ist. !) Siehe Strutt. Phil. Mag. 4. ser., vol. 41, p. 107—120 und 274— 279; ferner Phil. Mag. 5 ser., vol. 12, p. 8I—101. Im obigen erfolgt Anlehnung an die Besprechung der Rayl. Theorie bei Pernter-Exner, Meteor. Optik IV. Abschn., p. 579—584; siehe auch Busch-Jensen, Tatsachen und Theorien p. 121—133. 12 Franz Ahlgrinm. T bedeutet das Volumen der Partikel, 4% die Wellenlänge des Lichtes, % die Dielektrizitätskonstante der Partikel, -/% die Änderung der Dielektrizitätskonstanten von der Partikel zu seiner Umgebung, 4 schlieb- lich den Winkel, den der diffundierte Strahl mit der z2-Achse einschließt. Die Intensität des diffundierten Strahles ist, wie obige Gleichung 1) lehrt, umgekehrt proportional der vierten Potenz der Wellenlänge. Daraus kann die blaue Farbe des Himmels erklärt werden. Die Intensität des diffundierten Strahles verhält sich ferner pro- portional dem ins Quadrat genommenen Sinus des Winkels, den die Schwingungsrichtung des Einfallstrahls mit der Richtung des diffundierten Strahles einschließt. Schließlich ist die Intensität umgekehrt proportional dem Quadrat der Entfernung. Hierin verhält sich also die Partikel wie eine neue Lichtquelle. Die Schwingungen im diffundierten Strahl erfolgen senkrecht zu OT innerhalb der Ebene OTz d.i. parallel #G. Man kann daher auch Gleichung 1) wie folgt schreiben: B? & = 0274 GOSTE, 2) wenn man mit & die Neigung der Schwingungsriehtung des Primärstrahls zu einer senkrecht durch OT gelegten Ebene bezeiehnet. In dieser Form läßt sich das Rayleighsche Diffusionsgesetz mit der Soretschen Vor- stellung von der schwingenden Partikel verbinden. Man denke sich nämlich nach Soret') die Partikel 7 in der gleichen Schwingung begriffen wie das auf sie fallende Licht, d.i. in Richtung der z-Achse; dann kann im diffundierten Strahl 7O, da die Liehtschwingungen senkrecht zum Strahl erfolgen. nur diejenige Komponente der Primär- schwineung vorhanden sein, die senkrecht zu TO gerichtet ist. Die Am- plitude der Schwingung des diffundierten Strahls muß also proportional cose, die Intensität proportional cos”e sein, wie es in der Tat Gleichung 2) verlangt. Im folgenden wird die Soretsche Vorstellung beibehalten werden. b) Berechnung der Extinktion innerhalb eines trüben Mediums nach Rayleigh’). Nach 1) ist die Intensität des an 7 diffundierten Lichtes »2 a1 1hakv, Dar N ') Exner stellt sich wie Soret ebenfalls die Partikel in Schwingungen begriffen vor. °) Siehe Pernter-Exner, Meteor. Opt. IV. Abschn. p. 584—585; siehe ferner die Anwendung der Rayleighschen Theorie zur Berechnung der Himmelshelligkeit durch kixner, ibid. p. 727— 757, sowie H. Borchardt (Schrift. d. naturw. Ver. für Schleswig- Holstein 14 Heft 2), Zur Theorie der Himmelshelligkeit. Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 3 .) unter der Voraussetzung, dab die Intensität des Einfallstrahls gleich 1 ist. Es soll die Energie der von dei Partikel 7 ausgehenden, gesamten diffusen Strahlung berechnet werden. Zu diesem Zwecke ist eine Inte- eyation des obigen Ausdrucks über die im Abstande oe um 7 konstruierte IKugeloberfläche vorzunehmen. Sämtliche diffundierte Strahlen, deren Riehtung mit der Sehwingungsrichtung des Einfallstrahls den Winkel 9 einschließen, haben dieselbe Intensität, folglich ist die Energie derjenigen ditfundierten Strahlen, welche von der Elementarkugelzone vom Flächen- inhalt 20° sin9d9 umfaßt werden NE eg SDR A. /. Die Gesamtenergie Ist also ERBEN N Su m ES I— 2 DIA id "—( Ist die Intensität des Einfallstrahls nieht gleich 1, sondern gleich 7, so wäre die Gesamtenergie 8 B? ee ah u Durchdringt nunmehr der Primärstrahl ein trübes Medium von der Schicht- dieke do und ist y die Anzahl der Teilchen pro Volumeneinheit, so werden pro Flächeneinheit q° do Teilchen von dem einfallenden Lichte getroffen. Diese 7° do Teilchen senden nach allen Riehtungen diffuses Lieht von der Gesamtenergie Obieer HEnereiebetra@e geht gleichzeitig der Einfallstrahlung verloren. Bezeiehnen wir den Verlust der Einfallstrahlung mit d/, so bedeutet Sr B DI: dl 2 Ido 3) die pro Flächeneinheit einer senkrecht bestrahlten Fläche auf dem Wege do dureh das trübe Medium verlorengegangene Intensität der Einfall- strahlung). !) Ist die Teilchendichte und der Faktor B durch das ganze trübe Medium hin- dureh konstant, so ergibt die Integration von 5) I = IR ER: 4) 5X RB? 4 won or za zu setzen ist. = bezeichnet den Extinktionskoeffizienten. Oh 14 Franz Ahlgrinm. B. Das Rayleighsche Diffusionsgesetz in Anwendung auf die Atmosphäre. In diesem Kapitel werde ich zunächst auf Grundlage des Rayleighschen (esetzes die infolge primärer Diffusion entstehende Polarisation des Himmels berechnen. Sodann werde ich für fünf spezielle Richtungen des Seh- strahles, nämlich die horizontalen Richtungen N, S, E, W und die Zenit- richtung, die durch sekundäre Diffusion entstehende Polarisation berechnen und den Nachweis führen, daß für die Richtungen Z, WW eine negative, für die drei anderen eine positive Polarisation entsteht, und zwar unabhängig von der mit wachsender Entfernung vom Erdboden möglicherweise veränder- lichen Größe gewisser, später mit /. m, n bezeichneter Integrale. Hierdurch soll lediglich die allgemeine Notwendigkeit für das Entstehen der im Sonnenvertikal beobachteten neutralen Punkte nachgewiesen werden. Es ist selbstverständlich unmöglich, bei einer theoretischen Behand- lung der Himmelspolarisation den verwickelten Verhältnissen, welche die Atmosphäre darbieten, völlig Rechnung zu tragen. ‚Jede Theorie setzt gewisse vereinfachende Bedingungen voraus, welche den zu behandelnden (regenständen entsprechend verschieden sind. \Wir machen in bezug auf die Atmosphäre folgende Annahmen. Das diffuse Himmelslicht werde durch eine einmalige Zerstreuung der direkten Sonnenstrahlen durch die in der Atmosphäre schwebenden Teilchen und durch eine zum zweitenmal erfolgende Zerstreuung dieser einmal diffundierten Strahlen hervorgerufen. Eine drei- und mehrfache Diffusion soll nicht in Rücksicht gezogen werden. Die Extinktion innerhalb der Atmosphäre wird rechnerisch keine Berücksichtigung finden. Die Partikeln, welche die Lichtzerstreuung hervorrufen, sind, wie wir annehmen, alle von derartiger Beschaffenheit, daß das Rayleiehsche Dilfusionsgesetz auf sie anwendbar ist. Nach Gleichung 1) und 2) ist die Intensität der diffusen Strahlung proportional ya | / h ir worin das Summenzeichen alle innerhalb eines bestimmten Volumens befindlichen 7 umfaßt. Stellt = die Volumeneinheit dar, so läßt sich Der | T | = gr |a 5 \ Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 15 setzen, worin q die Anzahl der Teilehen pro Volumeneimheit und auf der rechten Seite ein mittleres der links unter dem Summenzeichen stehenden Quadrate bedeutet. Dies mittlere Quadrat mag sich innerhalb (der Atmosphäre von Stelle zu Stelle ändern, es darf alsdann zum wenigsten vorausgesetzt werden, dab die Änderung stetig erfolet. Da die Teilchen in dauernder, relativer Bewegung begriffen sind, ist eine Phasenverknüpfung unter den Liehtschwingungen der von ihnen diffundierten Strahlen ausgeschlossen. Figur 2. Die Sonne stehe am Horizont im der Richtung OE. E, N, W, 8 seien die Himmelsrichtungen für den an der Erdobertläche 4. befindlichen Beobachter ©. \ N x By \ N N N > N N N N N DIN x \ N N % | N 1} — = va | En a ! Ar \ | B N | 6% | w< a, & 16 Franz Ahlerimm. Einmalige Diffusion. Wir fassen eine Partikel T ins Auge. Ihre Höhe über dem Horizont sei (Höhenwinkel!), das Azimut g (von E aus über N positiv gezählt!) und ihre Entfernung von © 0. Der auf 7 fallende, parallel der »-Achse (d. i. parallel OE) ver- laufende. natürliche Sonnenstrahl ist äquivalent zweien inkohärenten, vollständig polarisierten Lichtstrahlen, deren Amplituden gleich groß und deren Polarisationsebenen senkrecht aufeinander stehen. Die Schwingung des einen dieser polarisierten Strahlen möge parallel der z-Achse (d. i. parallel OZ), die des andern parallel der y-Achse (d. i. parallel O5) vor sich gehen. Mit Soret mag man sieh dann vorstellen, daß 7’ unter ihrem Einfluß eleichgeriehtete Schwingungen vollführt. Die Schwingungen des nach © hin diffundierten Strahles finden in einer Ebene statt, die senkrecht auf OT steht. Die Schnittlinie dieser Ebene mit der durch OT gehenden Vertikalebene sei TV. TI, ist inner- halb der senkrecht auf OT stehenden Fbene um den Winkel 4 gegen TV „edreht. Die Intensität des diffusen Liehtes, dessen Schwingung parallel 77, vor sich geht, ist soweit diese von der parallel der z-Achse verlaufenden Schwineung von 7 herrührt. proportional cos’ SL 4, Tz, soweit sie von der parallel der y-Achse erfolgenden stammt, proportional cos® [4 Al > TI nr ee Re 2) S eos 1, Tzund cos< 1, T ylassen sieh mit Hilfe von Sätzen der sphärischen Y Trieonometrie dureh A, 9 und g ausdrücken. Man erhält dann BB A 271 [cos?h e0s?9 + (sind cosp + eos 4 sing sin h)?] ba) 0” 3 Die Intensität des diffusen, parallel 77; (d. i. senkrecht auf TI) sehwingenden Lichtes erhält man, indem man in Gleichung 6a) 9 durch T ’t 2 Serselzi. 2 . B= 6) . bier; I fi . fi . D 9 u en [cos?h sin? I + (e0s9 eosy — sin’ sing sind)”. 6b) WErE 3 x 2 N RZ ae = 3 Da für A = const und 9 = const das Verhältnis —l eine Konstante ist, 12 so folet, daß alle innerhalb eines Elementarkegels, an dessen Spitze Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 17 sich © befindet, schwebenden "Teilchen, soweit die eimmalige Diffusion in Betracht kommt, von gleichem Grade polarisiertes Licht nach © senden. Die Lage der Polarisationsebene läßt sich nach folgendem Ver- fahren ermitteln: Man variiere 9 solange bis daß ’, = , wird, dann bildet die Polarisationsebene mit der Vertikalebene den Winkel = Sn \Wendet man dies hier an, so findet man die Gleichung cotangy = — sinh cotangy. 1) Indem man % = const setzt, erhält man die Polarisationsisoklinen des einmal ditfundierten Lichtes. Nach 7) wurde Tabelle 1 berechnet. Tabelle. 9% 2—1021202 3021,40) 50217607. 7027.807 15.6123.033.8/53°9 — — 15° |41°1| — | - Me le ee ne een ee re Höhen % für die zugehörigen —_35°|14.6 31.315505) - k rn ? und die S Su slne rigen Neigungen 7 der Po- — 49 11021421.835.39220 Nies Rss x i B | es larisationsebene gegen die | 910) 114.823: 336 .0/56: 3) ee ar Vertikalebene. 7 9.8 | m "Rn =—I TU ee a 0. Mer) [Sue 6 Jede Er » > er Mn Si eH [S) [oO On | -1 9 = R nn —- Join DV ze Ä —] Die Tabellenwerte sind zur Darstellung der Polarisationsisoklinen in Figur 3 und 4 benutzt worden. In Figur 3 erscheint das Himmels- eewölbe auf die Horizontalebene, in Figur 4 auf eine zum Sonnenvertikal senkrechte Ebene projiziert. Wie aus den Figuren und Gleichungen hervorgeht, ist die Polari- sationsebene des einmal diffundierten Lichtes im Sonnenvertikal überall vertikal (positive Polarisation), in einer zu den Sonnenstrahlen senkrechten !) Schließt die Polarisationsebene mit der Vertikalebene OTV den Winkel 7 ein und ist die Intensität des senkrecht zur Polarisationsebene schwingenden Strahles M, diejenige des in der Polarisationsebene schwingenden N, so wird 02 EM 5020 HEN 6859) a = M wo? (9 — zJ)+N sin?’ — 7) die Intensität der parallel 77, bzw. parallel 7/» schwingenden Strahlung. Ist # — 7 = 4 so wird ö, = is. Die Polarisationsebene ist in diesem Falle wegen die Vertikalebene um den Winkel 7 = # — m geneigt. Falls M = N ist, wird 7 unbestimmt. Im letzten Falle ist das Licht neutral. 18 Franz Ahlgrimm. Ebene überall horizontal (negative Polarisation). Die stärkste Drehung der Polarisationsebene erfolgt in der Nähe der Sonne bzw. in der Nähe des antisolaren Punktes. Als Maß der Polarisation dient für gewöhnlich der Ausdruck Führt man hierin die Werte für -, und @, aus 6 a) und 6 b) ein, indem man gleichzeitig 9 — y setzt, so erhält man für den Sonnenvertikal sin” h IF cos?h | In Richtung zur Sonne bzw. zum antisolaren Punkt ist demnach das einmal diffundierte Licht neutral. Mit wachsendem 7 nimmt die Polari- sation zu und ‘wird im Zenit total. De Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 19 Für die zum Sonnenvertikal senkrechte Ebene ergibt sich ?P = 1. Senkreeht zu den Sonnenstrahlen ist die Polarisation überall voll- ständig. Zweimaäalige Diffusion. Analog dem Soretschen Verfahren läßt sich zunächst ein wenn auch lückenhaftes Bild von der Verteilung der durch zweimalige Diffusion hervorgerufenen Polarisation gewinnen. Figur 5. Man lenke sein Augenmerk wieder auf die Partikel 7 in der Entfernung o von O, von der Höhe 4 und dem Azimut y. Um 7 als Mittelpunkt denke man sich eine Kugelschale vom Radius » und der Dicke dr konstruiert. 7 sei wiederum der Nullpunkt eines rechtwinkligen Koordinatensystems. Fie.. 4. Wir greifen eine innerhalb der Kugelschale befindliche Partikel 7’ heraus. Die durch 7’ und die »-Achse gelegte Ebene sei zu der x y-Ebene um den Winkel e geneigt. Die yz-Ebene schneide diese Ebene in der Geraden 7T’F. Die x-Achse bilde ferner mit TT’ = r) den Winkel 7. Die Lage von 7’ in bezug auf 7 ist dann bestimmt durch die Größen », 7, €. Den natürlichen, parallel der »-Achse verlaufenden Sonnenstrahl. welcher 7’ trifft, ersetze man wieder durch zwei inkohärente, vollständig polarisierte Lichtstrahlen und denke sich 7’ unter ihrer Einwirkung in Schwingungen versetzt. Die Schwingungen von 7’ mögen das eine Mal parallel 7F, das andere Mal parallel 7@ (senkrecht auf 7’F) erfolgen. Die parallel 7@ vor sich gehende Schwingung verläuft innerhalb einer zu 7TT’ senkrechten Ebene, die parallel 77 vor sich gehende erfolet unter dem Winkel 7 zu dieser Ebene. 20 Franz Ahlgrımm. Die Amplituden der von 7’ nach 7 hin diffundierten Strahlen sind 7 | ; 7 PN | 1 { 5 z & = Eule 4,,) bzw. a . Te 4, cos 7, falls die Amplituden SE hi 78 der Primärstrahlen gleich 1 gesetzt werden. daher w< Zur Abkürzung werden wir im folgenden den Ausdruck a / Tr 4,,) eo U setzen. Man betrachte nun die Schwingungen, die die Partikel 7’ unter dem Kinfluß der beiden eben berechneten von 7’ diffundierten Strahlen voll- führt. Drückt man diese Schwingungen durch die in Richtung der drei Koordinatenachsen fallenden Komponenten aus, so läßt sieh folgendes Schema aufstellen: Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 2] : TU v ; U \ Amplitude je C. Amplitude 75 (eos. 7 {X v r r TE - N x»-Komp.: 0 &-Komp.: — —- — ; BC cosy sinn & S) ar BC U- nn £ TE sm € NZ en 2 == cos? NIGOSE 7 oA ya Zu / 9 TEEN 6 E22: — E08 E EP: == cos’ sin? Q ): ) vo 2 Ä Beschränkt man sich darauf, die Polarisation des aus dem Zenit bzw. den Hauptrichtungen N, W, S, E herkommenden zweimal diffun- dierten Lichtes kennen zu lernen, so genügt es, die Intensitäten des parallel der x-, y- und z-Achse schwingenden Lichtes zu ermitteln. Diese sind nach 8): s MET 7 D % . = B°C.008 7 sın?7 1 024: TI 22012 OU = : 4 A 2 f Eye IE B (sin®e + cos®n cos’e) 9) 25 Eu y2 SE B?C? (cos?e + cos’! sin?e) = x Die in 9) vorkommenden Winkelgrößen 7 und e haben zu den Winkeln © =< T’Tz und v = X HT: (Figur 5) folgende Beziehungen: Cosa: SinC cosW, sing cose = sin‘ sin. siny sine = cosC. Indem man in 9) unter Benutzung dieser Gleichungen = und 7 dureh S und v» ausdrückt. erhält man für die Intensitäten: a = Ale —g 38 B? 0? (sin?T eos’w — sin! cost). b) =... BO? (| — sm’ sın? WU — sin’C si 5 [ CE sin’v cos?v). 10) Vz (D A: Or 5,5 BC? (sin? 8 sin’ u > sn &sm>W% cos 1.810 .&.cos-). Das Volumelement dv’, in dem sich 7’ befindet, hat die Gröbe »sinc dr dö dv. Die Teilehenzahl pro Volumeneinheit innerhalb der Kugel- schale sei g'. Gibt man zu, dab die Atmosphäre aus übereinander lagernden, sich dem Erdkörper anschmiegenden Schichten besteht, innerhalb welcher 993 Franz Ahlgrimm. u C?g’ konstant ist, so ist C°q’ symmetrisch in bezug auf eine durch 7 und den Erdmittelpunkt gehende Achse. Der Winkel, den diese Achse mit der z-Achse einschließt. sei y. Für die Richtung zum Zenit ist y für jedes beliebige 7 gleich 0°. C?g’ ist also für ein in der Zenitrichtung gelegenes 7 gänzlich unabhängig von w. Die in dieser Richtung vor- handene Polarisation ist von dem Verhalten der .- zur y-Komponente abhängig. Integrieren wir daher 10a) und 10b) üben v von vW — 0 bis ı = 277, nachdem wir noch vorher mit gr? sinödr d£dw multipliziert haben, so erhalten wir TE 3 —— B?C?g’ (sin’: — — sin? draS = ACd! AI dL. 0°, 4 11a) 70° o 9% - ; 93% 1l a o ee 9 1 fon \ PeSE B302Q [2 sind — sin?S — 2 sin? ) drdL = AC se Für ein und dieselbe Kugelschale ist 76° B? enge o?4 A dr eine positive Konstante. Ferner ist für das in Betracht kommende Inter- vılö=0bisö=n (0) und Ad) stets positiv und A(d) < A (Ö). Daraus folgt, gleichgültig wie auch C?g’ innerhalb der Kugelschale variieren mag, zZ Zu ARNO alt}: (DaE. 12a) SO G=0 Die obere Grenze der Integration Z hängt von o und r ab, da die Kugelschale je nach der Größe von o und r früher oder später von der Erdoberfläche geschnitten wird. Durch die Variation der oberen Grenze Z bleibt indessen Ungleichung 12a) ungestört. Was für die Kugelschale » = const. gilt, gilt in derselben Weise für alle anderen, die denselben Mittelpunkt haben. Wir erhalten so das Resultat: Alle in der Zenitrichtung gelegenen 7’ erscheinen uns infolge der sekundären Diffusion in einer Ebene polarisiert, die mit der Ebene des Sonnenvertikals zusammenfällt. Für die horizontalen Richtungen nach N oder 5 bzw. E oder W wächst 7 mit zunehmendem o. Praktische Gesichtspunkte lassen es hier jedoch zwecklos erscheinen, die Betrachtung auf zu weit von 0 entfernte T auszudehnen. Die stets bestehende mehr oder weniger eroße Ein- schränkung der horizontalen Fernsicht weist darauf hin, daß für die Liehtdiffusion in horizontaler Richtung und damit auch für die Polarisation Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 93 die dem Beobachter nächstgelegenen Teilchen die größte Rolle spielen!). Nehmen wir eine besonders durchsichtige Atmosphäre an, indem wir 100 km als die Grenze der Fernsicht festsetzen, so erreicht y für ein in dieser Entfernung befindliches 7’ noch nicht den Wert 1°. Demgemäß dürfte die Vernachlässigung, die man begeht, indem man hier überhaupt von der Erdkrümmung absieht, als unbedeutend anzusehen sein. Setzen wir daher durchweg 7 = 0, so ist C?g’ außer von o und r, die für ein und dieselbe Kugelschale konstant sind, lediglich von { abhängig. Multipliziertt man 10) mit g’ dv’ und integriert über ı von O bis 27, so erhält man a AG oa b) AC’d Ras 11b) c) AU’ AR (DaE i worin ‚fi ( und ‚fs (&) die aus 11a) hervorgehenden Bedeutungen zukommen, während 75.0, — sin?& 1sın2& ist. Für das hier in Betracht kommende Intervall © = 0 bis | = n; wird stets A (0) < ,%(Ö. Demgemäß ist, wie auch C*gq’ innerhalb der Kugelschale variieren mag, 2 > Aa|o®d'% (OR 4|04 A dl. 12b) . Si Zeug Ungleichung 12b) gilt für jede Halbkugelschale » — const. Das Verhältnis der x-Komponente zur z-Komponente ist für die in der Richtung nach N und 5 vorhandene Polarisation ausschlaggebend. Ungleichung 12b) besagt demnach, daß die in horizontaler, zum Sonnen- vertikal senkrechter Richtung gelegenen 7, soweit sie für die in dieser Richtung erfolgende Lichtzerstreuung in Betracht kommen, negativ polarisiert erscheinen. Faßt man die bisherigen Ergebnisse zusammen, so erkennt man folgendes: Das aus dem Zenit bzw. aus N und 5 herkommende zweimal diffundierte Licht ist gleichartig polarisiert wie das durch einmalige Diffusion in diesen Richtungen hervorgerufene. !) Erscheinen zwei horizontale Luftkegel, an deren Spitze sich die Pupille befindet und von denen der eine dureh ein am Horizont liegendes (unsichtbares) Gebirge begrenzt ist, während der andere ins Unendliche verläuft, gleich hell, so ist man berechtigt, anzunehmen, daß den,über das Gebirge hinausliegenden Teilchen für die Lichtdiffusion n © keine Bedeutung mehr zukommt. 24 Franz Ahlgrimm. Da jedoch die zweimalige Diffusion eine in der Richtung der »-Achse erfolgende Schwingung hervorbringt, so wird die Vollständigkeit der infolge einmaliger Diffusion vorhandenen Polarisation gestört. Für die in der Nähe der Sonne bzw. am Gegenpunkt der Sonne vorhandene Polarisation ist das Verhalten der y- zur z-Komponente von Bedeutung. Die Kurven fz (&) und ‚/3 (O schneiden sich im Intervalle { = 0 bis — DE so daß für & = « fs(e) = fs (e) wird. Wie man sich leicht überzeugt, ist - % „ („ar = Ian: | s—N N) und folglich T a 2 [+0 -+01a = [ao -#01at 13) 9 e=a oder indem man die Integrale in Summanden autlöst zT [74 37 Rei — yr IM— RC) A 14) ‘0 £=a+Jl! Die Differenzen fs (&) — (©) auf der linken und 5 (I) — R(©) auf der rechten Seite von 14) sind positiv. Nimmt €? g’ mit der Erhebung über dem Erdboden ab'), so nimmt (”?g’ innerhalb der Kugelschale mit wachsendem & zu. Multipliziert man also die einzelnen Summanden in 14) mit 0°, so ergibt sich 22 BADER 20: 41% &) A EIZE 15) 0 =a+AS da C?g für jedes © > « größer ist als für jedes {\ sin’{dS = 0.2419. pt 8 Io ‚ 8 G—0 | Hieraus gewinnt man für /, m, n leicht folgende a mad Abney A Werte: ne IR: E00 01814); = 1 m — 0.26877 —, 30) n — 0.50155 — 70 — en Fig. 6 ) Siehe Pernter-Exner, Meteor. Opt. p. 676 oder Mascart, Trait& d’Optique En 7373. 2) 3 ] ne F- — HU ö Io Aus log lg = logIe-.„— g(E) und 1 ist auch mit Hilfe der Extinktionsfunktion & (£) bestimmbar. log Ig-., = log In + logp, worin p den Transparenzkoeffizienten der Atınosphäre bedeutet, folot nämlich 2) 3 lbgp—eG ) 8 loge Fügt man die Müllerschen auf Potsdam bzw. den Säntis bezogenen Werte für & (%) und desgleichen die entsprechenden Transparenzkoeffizienten ein (siehe Pernter-Exner, Pr Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 31 Ersetzt man in Gleichung 22) «a. b, ce dureh die ursprünglichen Aus- drücke, so ergibt sich ie BI um, Mn — jr [7 (eos 4 cosp sinh — sm sin 9)” + m (cos 4 singy sind ws + sin 9 cosp)? + n cos?h cos’%], 31a) worin für /, m, n, die in 30) bzw. 30a) stehenden Werte einzuführen sind. Die Intensität des in Richtung 77 (| 7TZ,) schwingenden, zweimal En ; =, R A Per 7E diffundierten Lichtes erhält man dadurch, daß man in 31) 4 dureh 4 + e, ersetzt. 218 ir — re (I [sn9 cosY sinh -- c0s% sing)" + m .(60SF cosYy (D= £ ; net j E 5 — sin’ sing sinh)’ + n cos?h sin?9). 31b) Addiert man schließlich die Intensitäten der infolge ein- und zwei- maliger Diffusion vorhandenen Strahlung, so findet man 6) u . | 2) Hi ag ; o? 4% x (cos 4 sinp sinh + sind cosy)? + (1 + nr?) cos?h cos’ 4). [7? (cos 9 cosp sinh — sind sing” + (+ mr?) 92 z a 0274 [!r? (sin cosy sinh + e0s# siny)’ + 1 + ma?) 07% a S (COS CoSspy — sin 9 sing sinh)? + (1 + nr) cos?’h sin?9]. * 32) 1. Die Polarisationsisoklinen einer Halbkugelschale von kleinem Radius. Indem man in 32) ü = i, Setzt, erhält man als Gleichung der Polarisationsisoklinen lee (1 + (m -—-Dn®) tang (29) sin (29) FEAR SL SER 39) 2 ln — m) ++ (m — Dr?) cos’y] | (L- (m—)) 7?) tang 2 Hsml2y) T 1+ (n ehr (m —) r®) cos’p 2 In —m) a + (+ (m— Dr?) cos?y (m — m) "+1 + (m— 1) n%) COS’y e Nach 33) wurde folgende Tabelle unter Zugrundelegung der Werte 29) für /, m, n berechnet und mit ihrer Hilfe die Polarisationsisoklinen der Halbkugelschale konstruiert. Meteor. Opt. p. 672—675), so erhält man die übrigen in Figur 6 dargestellten Kurven. Bei Verwendung der Müllerschen Werte wird eine Extapolation notwendig. Für Potsdam ist 2 1 1 ı = 0.072413 4, m = 0.253838 —, 2 = 0.46000 —. 7“ T Tr” Für den Säntis ist 50a) B 1 a : 1 ! = 0.05169 —, m = 0.171817 —, n = 0.32623 ZZ. A - = > DD Franz Ahlgrimm. Ar .- Tabelle 2. Höhen A für die zugehörigen Azimute 9 und die zugehörigen Neigungen y der Polarisationsebene gegen die Vertikalebene. 2=10° W° —15° |49°ı0 | — | — un a BB a | —35° [29°a7’|a1° 66056 | — | — | —- | — | — 452 196° 6139343 ee 55 Dach ab Slsosasl as Fe ce ee = 65°°119°30' 20° 5° 23°262130° 0X39°59 5839| am 75° 114°43'\13°16'|14°51'|18°11', 23°39°32°5252°25 —85° | 6°16/| a°a8’, 5° 8’) 6°10’) 7°56’|10°55’| 16°47'|34°19' Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 3, Figur 7 zeigt die Halbkugelschale mit ihren Polarisationsisoklinen auf die Horizontalfläche, Figur 8 auf eine zum Sonnenvertikal senkrechte Ebene projiziert. Die gestrichelte Kurve entspricht der Buschschen Lemniskate. Vergleicht man hiermit die Polarisationsisoklinen, welche die gesamte Atmosphäre aufweist, so findet man eine völlige, Übereinstimmung in qualitativer Hinsicht. Zur eigenen Orientierung wurde am 21. Oktober 1913 eine Messungs- reihe aufgenommen, welche geeignet ist, dies besonders deutlich zu demonstrieren. Über die Art der Messung und die Apparatur mögen folgende Angaben genügen. w > o Fig. 8. Von einem Jensenschen Pendelquadranten wurden Polariskop und Nadelvisier abgenommen und auf einen mit Fuß versehenen, hölzernen (uadranten gesetzt, der außer der Höhenbestimmung auch eine Azimut- ablesung sgestattete.e Nach Lösung einer zur Befestigung dienenden Schraube war das Polariskop in seiner Fassung drehbar. Somit ließ sich den Interferenzstreifen jede beliebige Neigung zur Vertikalebene geben. Auf diese Weise wurde mit Hilfe einer am Polariskop festgeklebten Skala und einer festen Marke an seiner Fassung der Winkel fixiert). ') Fällt in der Richtung der optischen Achse des Savartschen Polariskops ein teilweise polarisierter Lichtstrahl ein, so tritt bei der Drehung um die optische Achse bei einer bestimmten Stellung Streifenunterbrechung ein. Die verschwundenen Polarisations- fransen sind in dieser Stellung um den Winkel „gegen die Polarisationsebene geneigt. Daraus bestimmt sich leicht der Winkel y. Falls das einfallende Licht neutral ist, zeigt das Savartsche Polariskop in jeder Stellung Streifenunterbrechung. 34 Franz Ahlerimm. Die Messungen erfolgten im Quadranten links vom Gegenpunkt der Sonne. y% und wurden von 10° zu 10° eingestellt und das zugehörige /ı dureh Visieren nach der Unterbrechungsstelle gefunden. 5 Fie. 9. Fig. 10. Tabelle. Höhen A für die zugehörigen Azimute 9 und die zugehörigen Nejeungen y der Polarisationsebene gegen die Vertikalebene. Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 35 Gl 2202 30° 40° 50° l | | Dean A45 en — — | 0 SHE DS IST °I 33.2 50°5 \unmeßbar — | — | 0 le ie Ze 452.102 91.270270 1, 38.50059:0) |, — — .O| 5 | 27.2 | 34.5 | 54°0 _ —65° [12.5 | 10.7 \-12.5 | 22.7 | 34.7 | 52% = 19% unmeßbar unmeßbar unmeßbar unmeßbar, 7.5 unmeßbar Morgens Nebel, mittags klar, abends Dunst am Horizont, darin besonders gegen Sonne und (Gegensonne hin einige Wolkenstreifen bemerkbar. Beobachtungszeit von 4°°—5"° p. m. (W.O.Z.. Der Aragosche Punkt blieb während der Messungszeit nahezu in konstanter Höhe. Das Mittel aus allen Beobachtungen ist 2072. Meteor. Dat.: Um 2” p. m. 755.7 mm Luftdruck, 12°?2 C Temper., SSE Wind, Stärke 2—3, 74°/o relat. Feuchtigkeit, 7.8 abs. Feuchtigkeit. In Figur 9 und 10 wurden die beobachteten Polarisationsisoklinen nach den in Tabelle 3 enthaltenen Werten rekonstruiert. Die Darstellung ist analog wie in Figur 7 und 8, jedoch ist nur der Quadrant links vom Gegenpunkt der Sonne dargestellt. Es braucht wohl kaum hervorgehoben zu werden, daß Figur 7 und 8 auch in Übereinstimmung mit den Bosanquetschen, Buschschen, jecquerelschen und Mentzelschen!) Beobachtungen stehen. 2. Die neutralen Punkte einer Halbkugelschale von kleinem Radius. Setzt man in Gleichung 33) 9 = 0 oder y=n, so ergibt sich für jedes beliebige 9 stets derselbe Wert = 4’, Es ist somit für h = h' keine Schwingungsriehtung ausgezeichnet, d. h. das hier in Frage kommende Himmelslicht ist neutral. Die beiden neutralen Punkte liegen also im Sonnenvertikal in gleicher Höhe. Weitere neutrale Punkte : K 7E SE sind nicht vorhanden, da für 9 = — bzw. 9 = —- sinh>1 ist und = _ 0 bzw. m IC 377 eine Abhängigkeit von 9 besteht. = bzw. 5 Er En Die Gleichung der neutralen Punkte lautet folglich für jedes 9 Z (n — m) m? ; ma 7 34) sin dı V; Auer 3 !) Mentzel, Meteor. Jahrbuch für Bremen, 1912. 36 Franz Ahlerimm. Setzt man in Gleichung 34) für !, m n die Werte 30) ein, so erhält man als Höhe der neutralen Punkte 23°51’. Unter Zugrundelegung der für Potsdam bzw. den Säntis geltenden Werte 30 a) findet man: Für Potsdam: 1’ = 22°43', „ den 'Säntis:h’ = 19756". Der Vergleich dieser beiden Werte läßt den gleichen Einfluß der Trans- parenz auf die Höhe der neutralen Punkte erkennen, wie es die Beob- achtung der Gesamtatmosphäre lehrt. Da /!, m, n in 30) und 30 a) für weißes Licht berechnet sind, so bezieht sich die Höhe des neutralen Punktes auf weißes Licht. Wie indessen aus 23) hervorgeht, sind /, m, n umgekehrt proportional der vierten Potenz der Wellenlänge. Gleichung 34) würde demgemäß fordern, daß mit wachsender Wellenlänge der Abstand der neutralen Punkte von der Sonne bzw. dem Gegenpunkt der Sonne sich verringert. Hierbei ist aber darauf hinzuweisen, daß die Extinktion, die nicht berücksichtigt wurde, hinsichtlich der Wellenlänge ebenfalls von Einfluß auf die Höhe der neutralen Punkte ist und daher für die chromatische Polarisation nicht außer Betracht bleiben darf. 3. Die Linien gleicher Polarisation einer Halbkugelschale von kleinem Radius. Ist die Lage der Polarisationsebene für bestimmte Punkte der Halb- kugelschale bekannt, so läßt sich mit Hilfe der Gleichungen 32) die Größe der an diesen Punkten vorhandenen Polarisation berechnen. Als Maß der Polarisation dient für gewöhnlich der Ausdruck Setzt man in 32) ”=y und führt die Werte 2, und :, unter Benutzung der in Tabelle 2 enthaltenen zusammengehörigen Werte x, h, 9 in 35) ein, so erhält man für die entsprechenden Punkte der Halbkugelschale die unten folgenden Polarisationsgrößen. Mit Hilfe dieser Werte wurden zwei Karten der Linien gleicher Polarisation gezeichnet. In Figur 11 erscheint die Halbkugelschale auf die Horizontalebene, in Figur 12 auf eine zum Sonnenvertikal senkrechte Ebene projiziert. Die Linien gleicher Polarisation wurden freihändig gezogen, nachdem die betr. Werte in die Karte eingetragen waren. Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 37 2 — 20° h 4° 48’ 13 16) 20° 5; 2672 8 Id G’ 30 o5 E60; h P. 6=1021.02350 18 282.0.335 307 20210,374 Aa 107461 61° 54’ | 0.666 107558) 0.605 52' | 0.650 392 0871 Vergleicht man diese Karte mit der von Brewster entworfenen, so findet man auch hier Übereinstimmungen in qualitativer Hinsicht. Nur nach einer Richtung hin zeigen sich Abweichungen. Während nämlich nach Brewster!) innerhalb einer zum Sonnenvertikal senkrechten Ebene die Polarisation mit wachsendem Zenitabstand abnimmt, tritt. nach Gleichung 35) gerade das Gegenteil ein. Aus den Brewsterschen Messungen geht mit Sicherheit hervor, dab die maximale Polarisation am Horizont kleiner ist als im Sonnenvertikal. Diese Beobachtung scheint Brewster dazu veranlaßt zu haben, seiner Interpolationsformel, nach welcher die Linien gleicher Polarisation berechnet I) Brewster, Phil. Mag. 3. ser., vol. 31, p. 451—453. Siehe die Karte der Linien gleicher Polarisation in Phil. Mag. 4. ser., vol. 30, 1865, Sept.-Heft. 38 Franz Ahlerimm. wurden, eine solehe Form zu geben, daß eine Abnahme der Polarisation mit der Zenitdistanz stattfindet. Indessen liegt es im Bereich der Mög- lichkeit, daß eine Herabminderung der Polarisation erst in unmittelbarer Nähe des Horizonts wegen der in der Nähe der Erdoberfläche schwebenden L.100 08 gröberen Teilchen, auf welche das Rayleighsche Gesetz keine Anwendung finden darf, eintritt. ‚Jedenfalls steht die Brewstersche Interpolations- formel in Widerspruch zu den Hurionschen') Messungen. Hurion mab die Polarisationseröße in einer zum Sonnenvertikal senkrechten Ebene für die Zenitabstände 0°, 40°, 60°, und fand eine leichte Zunahme mit wachsendem Zenitabstand. ') Hurion, Ann. d. chim. et d. phys. 1596. Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. WS) SD b) Polarisationserscheinungen einer Halbkugelschale von kleinem Radius bei variabler Sonnenhöhe. Die bisherigen Rechnungen bezogen sich auf den Fall, daß die Sonne am Horizont stand. Wir führen jetzt eine variable Sonnenhöhe ein, beschränken uns aber auf die Untersuchung der Polarisation des Sonnenvertikals. Da die Ebene des Sonnenvertikals eine Symmetrieebene ist, so dürfen wir von vornherein voraussetzen, daß die Polarisationsebene innerhalb des Sonnenvertikals eine horizontale oder vertikale Lage hat. Die Licht- 0.100 4150 „200 4.250 WIE 0350 #00 2500 21a EIREE schwingungen des diffundierten Lichtes finden demgemäß nur innerhalb der Ebene des Sonnenvertikals bzw. senkrecht dazu statt. Die Partikel 7 befinde sich von © aus gesehen in der Höhe h (Figur 13) im Sonnenvertikal. oe sei wieder die Entfernung des Teilchens von ©. T wird zum Nullpunkt zweier rechtwinkliger Koordinatensysteme gemacht, von denen das eine, das .«-, y-. zZ-System, feststeht. Die z-Richtung ist parallel der Zenitrichtung, während die #’-Achse in die Ebene des Sonnen- vertikals hineinfällt. Das andere Koordinatensystem, das x-, y-, 2-System, ist um die y-Achse drehbar zu denken, so daß die y-Achse stets mit der y-Achse zusammenfällt. Parallel der »-Achse fallen die Sonnenstrahlen ein. Die Sonnenhöhe d ist folglich der Winkel zwischen .- und x’-Achse. Der parallel der x-Achse einfallende, natürliche Sonnenstrahl wird in zwei total polarisierte Lichtstrahlen zerlegt, von denen der eine die Partikel 7 in eine Schwingung parallel der z-Achse, der andere in eine 40 Franz Ahlgrimn. Schwingung parallel der y"-Achse versetzt. Die Betrachtung der Figur 13 läßt dann ohne weiteres die Entstehung folgender Gleichungen erkennen: B? 3 BER te co (hF N) 0 l. 36) fe 2 Da MT >; Fig. 18. Hierin ist , die vertikal, ’ die horizontal schwingende Komponente des einmal diffundierten Lichtes. In 36) gilt das obere Zeichen für diejenige Hälfte des Sonnenvertikals, in der die Sonne steht, das untere Zeichen für die der Sonne abgewandte Hälfte. Zur Berechnung der Intensitäten der zweimal diffundierten Strahlung lenken wir umser Augenmerk auf die Partikel 7’. Die Lage von 7’ zum .-, y-, z-System wird wie früher mit Hilfe der Winkel 7 und e und dem Parameter » bestimmt. Im Koordinatensystem A’, 37, Z’ ist die Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 4] Lage von T’ durch das Azimut ı» (von der «’-Riehtung aus gezählt), der Zenitdistanz &, sowie der Entfernung » von 7 festgeleeot. In bezug auf das Koordinatensystem , y, 2 gelten. da gegen früher keine Veränderungen vorgenommen wurden, die im Schema 8) auf Seite 21 berechneten Ausdrücke: £ DE s TERN Amplitude BE C. Amplitude FE ( cos7. "A AT i = RER »-Komp.: 0 »-Komp. 7 ı BC ecos7 sing ro, S 5) IT yyY . IT r 2 DE ee Beesime ee x BC cos”n cose ro% z ro4 ı TU Ya 7T y oa Be ae ONE ze MS ı BC’eos’7 sine. roA vos Zur Ermittlung der in Richtung 77, schwingenden /,°-Komponente, sowie der in Riehtune 77, schwingenden /s°-Komponente des zweimal diffun- dierten Lichtes sind die in Schema 8 stehenden Amplituden auf die Richtung 77, bzw. T/; zu projizieren. Zur i,°-Komponente liefern nur die in Riehtune der »- und z-Achse, zur i°-Komponente nur die in Richtung der y-Achse schwingenden Anteile Beiträge. Der von der z-Achse und der Riehtung 77, eingeschlossene Winkel ist gleich 4 — 6, wenn 7 sich im Sonnenvertikal zwischen Zenit und Sonne, ö — 4, wenn sich 7 unter- halb der Sonne und h» + d, wenn 7 sich in der der Sonne abgewandten Hälfte des Sonnenvertikals befindet. Nach Ausführung der Projektionen erhält man folgendes Schema: a) di -Komponente. A mE TE Amplitude —; (. Amplitude —, C cos. 1 BR Von der Von der = TU k s »-Komp.: 0 x-Komp.: + FE BU cos sinn - "OL . ER > sin (h # 0Ö) Ü ) MR OR, :0Ö ZU . at Ya D . En 74 DU eose- 0: + FE BC cos°’n sine - ro4 ro4 Sr “ cos (h #0). eos (h #0). b) »°-Komponente., 37 h TER, e re Amplitude —; C. Amplitude — (’ cos. A A Von der Von der »-Komp.: 0 x-Komp.: 0 J- I yPp@sn: Y- ER x BC eos’n cose& ; "0 4% 3 ro A: ; 42 Franz Ahlerimm. Berücksiehtiet man wieder, daß die links und rechts stehenden Anteile unter sich kohärent sind, so findet man die Intensität des parallel 77, schwingenden zweimal diffundierten Lichtes proportional (cos?e + cos*y sin?e) cos? (A 6) + cos?n sin?y sin’(hF 0) + c0s?7 siny sine sin (2(h # 6)) 38a) und des parallel 7/; schwingenden Lichtes proportional sin’e + cos!n cos?e. 38b) Die in 38a), b) vorkommenden, im -, y-, z-System geltenden Winkel- erößen 7 und e lassen sich durch die im festen Koordinatensystem geltenden Winkelerößen % und & unter Zuhilfenahme des Winkels dö ausdrücken. Hierzu dienen folgende Hilfsgleichungen: a) cosy = cosL sind + sind cosd cos W, b) siny cose — sinv sinL, ec) siny sine = cos{ cosd — sin{ sind cos W. Gleichung a) bzw. e) stellt die Anwendung des Kosinussatzes im Drei- eck «T’z’ bzw. in den Dreiecken z7’z’ und T’Fz, Gleichung b) die An- wendung des Sinussatzes im Dreieck »7’z’ dar. Die einzelnen in 38a), b) stehenden, e und 7 enthaltenden Ausdrücke lassen sich folgendermaßen umformen: 1) eos?e + cos?n sine — sin?n cos?e + cos?n sin?n cos?e + cos’n, 2) cos’n sin’n = Cos°7 — cos7, 3) cos?7 sinn sine = cos’y sinn sine, 4) sin?e + cos!y cos?e — 1 — sin?n cos? — sin?n cos’ cos”e, worauf sich die Ausdrücke a), b), e) ohne weiteres einsetzen lassen. Multipliziert man noch 38a), b) mit g’dv' = gr? sing dr düdw, so erhält man als Intensitäten des zweimal diffundierten Lichtes: Se Ben, BR ER Er Kr a = - Leo®?RF)+ Mm’ hFO)+Nsn2(hF 6) BR B’n® ‚ 2 = ua d. 39) Hierin haben Z, M, N, @ folgende Bedeutungen: ) & d ]l C} C} I, — | [Je [sin? v sin?C-+ (ecos{ sind + sinE cosd cos v)? sin? v sin? v S r o . \ . o v . 5 [77 —- (cos& sind 4 sind cosd cosWw)*] sind dr AL dw. ar! y = [64] I I — = X "2 ,' [(cos& sind + sind cosd cos dw)? — (cos£ sind + sind cosd- v e . . cost] sind dr döEdw. Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 43 « I; ” E 6] 1 ’ N 34 Klee [(eos& sind + sind cosd e0SY)? (cost cosd — sinL sind- cosv)] sind dr di dw. . & ! war U— =, [jer [1 — sin’ sin?C— (cos sind + sin& cosd cos ıy)? sin? v- sin’ö]sinöar d£dw. 40) Beschränken wir uns wiederum auf den Fall, daß oe klein ist, so erhalten wir nach Integration über Y von v —= O bis v = 2m: e "S Y zo j i ; En BURN BR ER ER es: [2 sind sind + (L + 7 sin?d — 10 sin®ö) sin? 5 + (1— 83 sin?d + 82 sin?ö) sin?Z] dr d£. nn» 7U ae en Shep, a ME — = | C? g’ [2 sin?d — 2 sin?d) sinö + (L — 9 sin?d + 10 sin‘o) sin? v e [ < 3 - DEREN . . r 693 — a — 71sin?d + 8 sint0) sin’ö] dr d£. r& N = ee“ [2 sin?d cosd sinö + (3 cos?d sind — Tsin?d cosod) sin?d \ + (5 sin?d cosd — 33 cos?d sin d) sin?L] dr dE. 4503 " TC £ i PIE et ee = le [2 sin& — (1 + sin?0) sin’C + (1 sin?d — sd drde£. = ä N AR: 41) Wählen wir analog Früherem o sehr klein, so dürfen S £ a 1 S h r & r > E) €) . FC} C} [jer sincdrd£, | Cegr sm Ss ar de, [je sin®C dr dd als Konstante betrachtet werden und sind nach dem auf Seite 29—30 angeführten Verfahren auszuwerten. Bei Benutzung von 29) erhält man folgende Werte für L, M, N, @: I — = (0.50155 — 0.29986 sin?d + 0.10992 sin? 0). J A (0.07814 + 0.06708 sin?d — 0.10992 sin? od). 49) Ne a (0.01859 sin?d cosd + 0.12851 eos? d sind). 1 De ee Q = — (0.26877 + 0.04284 sin? Ö). FE Addiert man noch die Intensitäten der durch einmalige und zwei- malige Diffusion hervorgerufenen Strahlung, so entstehen die Gleichungen: neh ti’ ner [(1 + Er?) cos’ (h # d) + Mn’ sin (h # 0) 1 Nr? sin[2(h ö)]], 43) 25 b: | j bh too lit ge), 0“s worin Z, M, N, ( die Bedeutung 42) haben, 44 Franz Ahlgrimm. 1. Die neutralen Punkte einer Halbkugelschale von kleinem Radius bei variabler Sonnenhöhe. Wir setzen in 43) i, = , und erhalten: cos (hFI)= 44) 2Nat ++ (E-Mr1+@—- Mr]+2 NV N a’+1+@- ML — gr? 1 +(Z- Mr] +A4AN’n‘ Hierin gibt " # 6 wumittelbar den Abstand der neutralen Punkte von der Sonne bzw. dem Gegenpunkt der Sonne an. It N =0, so liefert 44) nur eime Lösung. Dies geschieht, wenn 0— 0 bzw. — 5 ist, Im ersten Falle geht Gleichung 44) in Gleichung 34) ad über und wir erhalten bei Benutzung von 42) h= 23° 51’. Im zweiten 2 : TC Ru : ; h Falle ist "= ,, so dab die neutralen Punkte mit der im Zenit stehenden Sonne zusammenfallen. Bei Einführung der Werte 42) in 44) erhält man für verschiedene Sonnenhöhen folgende Werte für die Abstände der neutralen Punkte: Tabelle 4. Babinetscher | Aragoscher |Brewsterscher Punkt Punkt Punkt Abstände der neutralen Punkte von der Somne bzw. dem Gegenpunkt der Sonne bei variabler Sonnenhöhe. 3, 1 23° 18 _— 19° 33: — 22° 59! 26° ee u len 28° NSS AR 30° 17° 59 — ee 35° 16° 36: — 20720! AU” 92 9% 18.437 19839, — 112310 04 12708 1756, Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. r ) Die aus 44) hervorgehenden Werte für die Abstände der neutralen Punkte lassen nieht ohne weiteres erkennen, welchen neutralen Punkten sie ent- sprechen. Führt man jedoch umgekehrt die für % und d gefundenen Werte in 43) ein. so wird man die Bedingung „, =“ nur dann erfüllt finden, wenn man die Vorzeichen in richtiger Weise berücksichtigt. Aus den Vorzeichen ergibt sich aber, welchem Teile des Sonnenvertikals die neutralen Punkte angehören. Die Rechnung zeiet, daß drei neutrale Punkte vorhanden sind, welche dem Babinetschen, Aragoschen und Brewsterschen Punkt entsprechen. Der Aragosche Punkt geht in dem Augenblick auf, wo der Brewstersche Punkt untergeht und umgekehrt, so daß gleichzeitig nur 2 Punkte sichtbar sein können, von denen der eine stets der Babinetsche ist. Bezüglich der Wanderung der Punkte mit der Sonnenhöhe ent- nimmt man der Tabelle folgendes. Der Babinetsche Punkt vergrößert mit sinkender Sonne seinen Ab- stand von dieser. Den größten Abstand erreicht er, soweit sich hier seine Wanderung mit der Sonnenhöhe verfolgen läßt‘), bei Sonnen- untergang. Der Brewstersche Punkt hat stets einen größeren Abstand von der Sonne als der Babinetsche Punkt. Er vergrößert ihn ebenfalls mit sinkender Sonne und erreicht den größten Abstand bei seinem Untergang. Der Aragosche Punkt vergrößert zunächst ebenfalls seinen Abstand vom antisolaren Punkt bei sinkender Sonne, erreicht nun aber bei einer Sonnenhöhe zwischen 8° und 10° sein Maximum, um von da an seinen Abstand bis zum Sonnenuntergang wieder zu verkleinern. Die theoretische Wanderung der neutralen Punkte einer den Be- obachter nahe umgebenden Halbkugelschale entspricht demnach vollkommen der an der Gesamtatmosphäre beobachteten. Die Wanderung erfolgt nieht nur in der beobachteten Richtung, sondern auch die Phasen der Wanderung sind beim Babinetschen Pımkt stärker ausgeprägt als beim Aragoschen Punkt. 2. Die Polarisationsgröße im Zenit einer Halbkugelschale von kleinem Radius bei variabler Sonnenhöhe. n . £ TE s Setzt man ın 43, h = 5 und bildet den Ausdruck ı TE do u — a a ı T %2 so erhält man 1 + (Z—- Mnr?snd— 1 +@—-M) nr] N s? sin (20) ER er > EINE) 1 2 (E — M)a2sin®d +[1 + (Q+ Ma’) + Nr’sm(20) De ') Es kommen nur positive Sonnenhöhen in Betracht. 45 Franz Ahlerimm. Folgende Tabelle enthält einige nach 45) mit Benutzung von 42) berechnete Polarisationsgrößen des Zenits. Sie sind in Figur 14 als Funktion von d dargestellt. Tabelle 5. .650 613 76 Polarisationsgröße .540 | im Zenit einer Halbkugel- .504 | schale von kleinem Ra- 469 dius in Abhängigkeit von 388 . der Sonnenhöhe. ).316 0.253 “199 Aus Figur 14 geht übereinstimmend mit den Jensen schen Messungen’) an der Gesamtatmosphäre eine fast lineare Abhängig- keit von der Sonnenhöhe hervor. Fie. 14. 3. Die Lage des Polarisationsmaximums im Sonnenvertikal für eine Halbkugelschale von kleinem Radius. Die Bedingung an 3 do a) & Ne il — (), worin 4 und i, die Bedeutungen 43) haben, ist erfüllt, Falls a) On” = —1 oder de 2 N ne £ ı EG Mr: b) tang [2 (h # ö)) = ist; ) Chr. Jensen, Beiträge zur Photometrie des Himmels, Diss., Kiel; temer Schr. d. Naturw. Ver. f. Schlesw.-Holst. Bd. 11, Hft.2; Met. Zs. 16 (1899), p. 447—456; 488—499: Jahrb. f. Photogr. u. Reproduktionstechn. 1912. Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. rn { b) gibt über die Lage des Polarisationsmaximums im Sonnenvertikal Auskunft. ee £ I. Be Für N = 0, d.h. für d = 0 bzw.d = — ist das Polarisations- [9 maximum genau um 90° von der Sonne entfernt. Für audere Sonnenhöhen wurde die Lage des Maximums mit Hilfe von 42) berechnet. Die Werte für das Maximum der positiven Polarisation sind in Tabelle 6 eingeordnet. Die Rechnung ergibt, daß das Maximum der positiven Polarisation sich stets in der Nähe von 90° Sonnenabstand befindet. Bei steigender Sonne verringert das Polarisationsmaximum in geringem Maße seinen Abstand von der Sonne, erreicht zwischen d = 30° und d = 35° seinen minimalen Wert, um von dort an seinen Abstand wieder bis auf 90° zu vergrößern. Tabelle 6. Abstand des | Abstand des N Polarisations- d Polarisations- maximums | maximums von der Sonne | von der Sonne 90° 0O 08 88° 98’ 89° 49’ 232 DD Messungen an der Gesamtatmosphäre lassen nicht mit Sicherheit eine Wanderung des Polarisationsmaximums zur Sonne mit zunehmender Sonnenhöhe erkennen. Nach Brewsterschen'!) Messungen beträgt zwar der mittlere Abstand des Maximums von der Sonne 89°, das Mittel aus den Rubensonschen?) Messungen ist dagegen 90° 2:2. Beide Forscher kamen auf Grund ihrer Beobachtungen zu dem Schluß, daß 90° Sonnen- abstand die normale Lage des Maximums sei, ohne die Frage zu ent- scheiden, ob die beobachteten Schwankungen des Abstandes wirkliche oder vorgetäuschte seien. I) Brewster, Phil. Mag. 1865, 4. ser., t. 30, p. 173. 2) Rubenson, Memoire sur la polarisation de la lumiere atmospherique, Upsala 1564. 48 Franz Ahlerimm. D. Die Polarisation des bewölkten Himmels. Bekanntlich zeigt auch der vollständig bewölkte Himmel Polarisations- erscheinungen. Soret') und Busch’) geben übereinstimmend an, daß das von der Zenitgegend ausgehende Licht neutral sei, während die Horizontgegenden positiv polarisiert erscheinen. Die Entstehung dieser Polarisation läßt sich, wie im folgenden gezeigt werden soll, mit der Lichtverteilung am bewölkten Himmel in Zusammenhang bringen. Während bei klarem Himmel eine Zunahme der Helligkeit vom Zenit nach dem Horizont hin stattfindet, kehren sich die Verhältnisse bei bewölktem Himmel um?). Das letztere ist allerdines nur für einen Punkt an der Erdoberfläche durch Messung festgestellt worden, doch wird man kaum fehlgehen, wenn man dasselbe für jeden Beobachtungs- punkt zwischen Wolkendecke und Erdoberfläche annimmt, wofern die Wolkendecke nur dicht genug und vollständig zusammenhängend ist. Das von den Wolken direkt ausgehende Licht darf als neutral angesehen werden. Man betrachte die Partikel 7 in der Höhe A und der Entfernung o von dem an der Erdoberfläche befindlichen Beobachter 0. Die Beleuchtung, welche 7 von seiten des Himmels erfährt, ist die gleiche, als wenn 7 von einer leuchtenden Halbkugelfläche umgeben wäre, welche bei dem Radius 1 eine entsprechende Verteilung der Flächenhelligkeit aufweist. Wir fixieren ein Flächenelement dF = sinödödv dieser Halb- kugelfläche. Die Lichtmenge, die dF nach 7 sendet, ist Je dF, wenn I; die Flächenhelligkeit (abhängig von &) bedeutet. Von dem Eimfluß der Erdkrümmung werde auch in diesem Falle abgesehen. Fieur 15. Den von dF nach 7 eelangenden natürlichen Lichtstrahl zerlege man wieder in zwei senkrecht zueinander polarisierte Strahlen, von denen der eine parallel 7A innerhalb der Ebene C’ZAD, der andere in der Horizontalebene parallel TB schwingt. Zur Berechnung der parallel 7Z, schwingenden Vertikalkomponente sind 7A und TB auf 77, zu projizieren. Hierzu dienen die Formeln cos I, TA = sin&cosh+ cos{&sinh cosyY. cs TB = — sinhsinv. !) Soret, Ann. d. chem. et d. phys. 6. ser., vol. 14, 1888, p. 534. ®) Busch, Tats. u. Theor. p. 215. °) Schramm, Über die Verteilung des Lichtes in der Atmosphäre, Diss., Kiel, 1901. Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 49 Fig. 15. Die Horizontalkomponente gewinnt man dureh Anwendung folgender Formeln: COS IPA — eos C sin Wı Z cos I TB = cost. Die Intensitäten des vertikal bzw. R horizontal schwingenden von 7 einmal diffundierten Lichtes sind dann: T 3 27 B? * 0 Msn (sin& cosh + cost sinh cos)? + sin?A sin’y] sind I-di dw ) )* \ b Du » r r » S & Fa EU d=0 LE 46) DATE I = ja [cos?& sin?w + cos’v] sm& Ird&dv. x —;l} d=0 Nach Integration über % geht 46) über in T — . BB ; 5) er Bien I 9 . nn 5 ken san 0 ı = 7 [2 sin?: + 2 sin& — 3sin?d) sin®h] Iz- d?. & =—( = T 47) = BEN WERE E ig = Ir | 2 sind — sin?) Ie dt. 0“ > & u) f 50 Franz Ahlerimm. R TUE en Kürsh — tet, gleichgültig wie /r sich verhalten mag, 7, = %. _ Ein in der Zenitriehtung gelegenes 7 erscheint demnach unpolarisiert. Für = 0 geht 47) über in 2; Bere fs EEE 9 an3r A 1 IE s (€ 3 gi) 45) Ben f: 2 KEN: & :] (2 sind — sin?d) Je dE. 0? 4 > G=0 Die Kurven 2sin?t = gı (Ö und 2sin&— sin’ = gs (Ö) schneiden Es sich im Intervalle = 0 bis &=. Im Sehnittpunkte sei = «. ist dann 9. (@) Z 98 (Ö), je nachdem O K2 (E) = (EN) AG—= > [9ı (©) 98 (&] 1 =0 ı ı feaHtdt Die links und reehts unter dem Summenzeichen stehenden Differenzen sind positiv. Multipliziert man daher jeden Summanden mit /e, so ergibt TU sich, da / für jedes O> ME) - Reli IE AL ; ya S ale ——i6) Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 51 Geht man wieder zu den Integralen über, erhält man u) Is ODIdS> [s. D-Iedt. 0 0) Daraus aber folgt % > 4. .en'H Ein in horizontaler Richtung gelegenes 7 sendet daher infolge ein- maliger Diffusion vertikal polarisiertes Licht zum Beobachter. Die Horizont- gerenden werden also bei völlig bedecktem Himmel positiv polarisiert erscheinen. Würde umgekehrt /- mit wachsendem & zunehmen, so würden, nach demselben Verfahren zu schließen, die Horizontgegenden eine negative Polarisation aufweisen. Ein so beschaffener Himmel hätte mit dem un- bewölkten Himmel Liehtverteilung und Horizontpolarisation gemeinsam. Man wird daher die bei teilweise bewölktem Himmel vorhandene Polari- sation mit der Helligkeitsverteilung am Himmel in Zusammenhang bringen können. Ist die Zenitgegend dunkler als die Horizontgegend, so wird man negative Polarisation in der Nähe der Sonne bzw. Gegensonne erwarten dürfen, dagegen positive, wenn das Helliekeitsverhältnis ein umgekehrtes sein sollte. Hiermit wäre in Einklang zu bringen, daß eine dunkle (I) Wolke!) von einiger Ausdehnung (!), die im Sonnenvertikal innerhalb des Gebietes der negativen Polarisation, also zwischen den neutralen Punkten von Babinet und Brewster oder zwischen dem Aragoschen Punkt und dem Horizont liegt, positive, zum Horizont senkrechte Polarisation zeigt, da Zenithelliekeit Helligkeit der Wolke oberhalb und unterhalb der Sonne könnten dabei negativ polarisiert sein, wie denn überhaupt die Wolkenlücken in erster Linie die Polarisation des unbewölkten Himmels aufweisen werden. Eine gegenseitige Beein- flussung der verschiedenartigen Himmelspartien ist aber ohne Zweifel vorhanden, da sonst das Herausrücken der neutralen Punkte aus dem Sonnen- vertikal bei einseitiger Bewölkung des Himmels nicht zu erklären wäre. Nimmt die Ausdehnung des Gewölkes zu, so daß die Sonne und ddie neutralen Punkte ganz verdeckt werden, so ist es um so mehr ver- ständlich, daß im ganzen Sonnenvertikal positive Polarisation vorliegt, selbst wenn die Zenitgerend wolkenlos sein sollte, da alsdann um so eher Zenithelliekeit _ & Horizonthelligkeit das Verhältnis > 1 ist. Die freien Himmelsstellen ) Wir zitieren hier und im foleenden Busch. Siehe Busch-Jensen, Tats. u. Theor. p. 214—215: Pernter-Exner, Meteor. Opt. IV. Abschn., p. 645. 52 Franz Ahlerimm. _ Kine dünne Wolkendecke dagegen oder eine Decke von Cirrostratus solange sie die Sonne noch erkennen läßt (!) oder auch eine Schicht von Cirrostratus in der Umgebung der Sonne ()) — also lauter helle Wolken- partien — dehnen das Gebiet der negativen Polarisation ganz erheblich aus. Auch diese Erscheinung scheint im Einklang mit dem Obigen zu stehen, da die hier vorhandene Bewölkung für ein Helligkeitsverhältnis = — 1] sprieht. Ferner wird es verständlich sein, daß, wenn die Cirrus- decke in eine gleichmäßig graue, nicht zu dicke Wolkenschicht übergeht, die negative Polarisation in der Nähe der Sonne verschwindet und der ganze Sonnenvertikal positive Polarisation zeigt, sobald die Sonne verdeckt ist. III. Schlußbetrachtungen. In den früheren Ausführungen erfolgte eine numerische Bestimmung der Größen /, m, n bzw. der in Z, M, N, (9 vorkommenden Konstanten unter Ausschaltung eines Teiles der Rechnung dureh Einführung von Krfahrungserößen. Wir können indessen zeigen, dab die so gefundenen Polarisations- eigenschaften einer Halbkugelschale von kleinem Radius m den allgemeinen Zügen ihres Verlaufes nicht von dieser besonderen Art der Bestimmung von /, m, n bzw. L, M, N, Q abhängen. Das obige Verfahren wurde deswegen eingeschlagen, weil es den Vorteil für sich hat, die Konstanten roh bestimmen zu können, ohne einer neuen Hypothese betreffs der Variabilität von C?g’ innerhalb der Atmosphäre zu bedürfen; man erhält so ein spezielles Beispiel, an dem sich die in den Schlußgleichungen aus- eedrückten Eigenschaften demonstrieren lassen. Soweit der Teil C,a in Betracht kommt, wird man erkennen, dab die Schlußgleichungen solange dieselben allgemeinen Eigenschaften besitzen, als die Bedineung n > ın >! besteht und diese Größen endlich und positiv sind. Diese Bedingungen sind aber erfüllt, sobald man an- nimmt, daß der Faktor 0?’ mit der Erhebung über dem Erdboden ab- nimmt. In diesem Falle bestehen nämlich, wie auf Seite 22 bis 25 behandelt wurde, die Ungleichungen: TE T TE | [e&r 4 (d) ar) > | Or 721) d | = je 18) ac. 0 el 0 en vr Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 53 Folglich ist auch > R 2 ae rl si DR CN Ta ER, AN TE =) | Gas (K) dc dr = m — „| | Go el ac dar : e k e e r—0{f=0 K PUNRT—ÜN R 2% TU (le ee |) = 74 GE. (SS dr, x ® FE —0 worin R die erößtmöglichste Entfernung eines lichtdiffundierenden Teilchens 7” von 7 bedeutet. Ferner überzeugt man sich aus der geometrischen Deutung der Integrale leicht, dab 7, m, n positive, endliche Größen sind. Was die Übereinstimmung in den Polarisationserscheinungen einer einzelnen den Beobachter nahe umgebenden Halbkugelschale und der (sesamtatmosphäre betrifft, so wurde schon im Abschnitt B gezeigt, dab auch Halbkugelschalen von größerem o, solange sich die Erdkrümmung vernachlässigen läßt, Übereinstimmungen in qualitativer Hinsicht mit der Gesamtatmosphäre aufweisen müssen, insofern als in den Hauptriehtungen gleichartige Polarisation besteht, woraus sich die Existenz von neutralen Punkten im Sonnenvertikal ableiten läßt. Man wird dadurch auf die Vermutung ) eröbe im Sonnenvertikal: po _ In? sin? (1 + nr?) ecos®’h— (+ mr’) 49) | In® sim’h+( + nr?) cos’h+( + ma?) 49) geht in die Hurionsche Formel Be r sin“ nn a 1) 4 2 — (s sin“ hh — t cos”h) über, sobald man __ 1-+mn?— In’ nn” — mn“ 1+ mn? 1-+ mn? 6) ) Hurion, Ann. d. chim. et d. phys. 7. ser., vol. 7, 1896, p. 483. —h setzt. 54 Franz Ahlerimm. Die Hurionsche Formel, in denen s und Z Konstante sind, stimmte überraschend gut mit den Beobachtungen überein. In analoger Weise läßt sich die aus 35) hervorgehende Gleichung der Buschschen Lemniskate') auf die Form bringen p + sin’y / sin’h — p cos? Er sa — UV .. o0dersme — U h 50) Pr c08°Y 1 + sın’h CR worn 9» = — Ist. S In folgender Tabelle sind die von Mentzel?) für einzelne Punkte der Buschschen Lemniskate im ‚Jahre 1912 «efundenen Durchschnittswerte für die Azimute und den dazugehörigen Höhen zusammengestellt mit denjenigen, die aus 50) hervorgehen, wenn man p = 0.098 setzt. Tapeller7; 50° | 60°, | 70 a 27:9. 34°1| 3877 |41°8 ® d 28.4|34.5|38.9|42.4| Azimute 2 für Ss \ b 32.0 37.5 41.6/44.4| die dazu gehörigen S| c 32.1 37.81 41.310977 Höhen A. R= H —— = (trete 30°136°0 40°1|48°1 berechnet 30-4121,3529140311 4229 bedeutet den Quadranten rechts, d Imks von der Sonne; 5b links, c rechts vom Gegenpunkt der Sonne. Man erkennt, daß die vorstehende Formel die tatsächlich vorhandenen Verhältnisse sehr gut wiedergibt. Die Möglichkeit, die Schlußgleichungen auf die Gesamtatmosphäre anwenden zu können, gibt ferner ein Mittel an die Hand, andere mit der Himmelspolarisation in Verbindung stehende Erscheinungen einer Unter- suchung zu unterziehen. Zu diesen gehören die von Jensen) beobachteten Umkehrzonen auf dem Wasser. Riehtet man an einem wolkenlosen Tage ein Savartsches Polariskop auf eine Wasseroberfläche, so beobachtet man, falls man senkrecht zu den Sonnenstrahlen visiert, bei vertikal gehaltenen Streifen eine Streifen- unterbrechung von der Art, daß der schwarze Mittelstreifen vom Fuße des Beobachters bis zur Unterbreehungsstelle auf dem Wasser, der weiße von der Unterbrechungsstelle bis zum Horizont und darüber hinaus ver- 1) Man setze in 33) d—=0. 2) Mentzel, Deutsch. Meteor. Jahrbuch für 1912, Bremen, p. 3—87. °) Chr. Jensen, Tatsach. u. Theorien p. 239—243. Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 55 läuft. \Wendet man sich von dieser Stellung aus dem Sonnenvertikal zu, so nähert sich die Unterbrechungsstelle dem Horizont. Im Sonnenvertikal liegt sie am Horizont selbst. Die Entstehung dieses Phänomens ist auf die Reflexion des Himmels- lichtes an der Wasseroberfläche zurückzuführen. Jeder Lichtstrahl wird bekanntlich durch Reflexion im allgemeinen in seinem Polarisationszustand geändert. Ist die reflektierende Trennungs- fläche der beiden Medien eine Ebene, so gelten die von Fresnel auf- gestellten Formeln 2. tele — A) a tg(ea+B) sin? (& — ß) * sin?(« + 8) Im Savartschen Polariskop tritt bei vertikal gehaltenen Interferenzfransen Streifenunterbrechung ein, falls die Polarisationsebene mit der Vertikal- r. Zt . . ,y r. * { m ebene den Winkel m einschließt. Wie aus der Anmerkung auf S. 17 her- vorgeht ist dazu nötig, daß die in der Vertikalebene schwingende Komponente gleich der horizontalen wird. Das Zustandekommen der Umkehrzone auf dem Wasser ist demnach an die Bedingung 7” = 77 geknüpft. Nach 51) ist diese Gleichung identisch mit /ı (4A = b) = ta (A n D), r 2 worm A= c08?« 608? + sin?« sin? £ B=2sin« cos « sin® cos£ sind. Der Winkel « läßt sich durch > — /ı ersetzen, wenn / die Höhe der im Wasser gespiegelten Himmelsstelle ist. # ist durch den Brechungs- index » und durch Ah mit Hilfe des Snelliusschen Brechungsgesetzes aus- drückbar. Es ist & 1 EEE sind —= —- COS, COSh = a vE — eosh. v ] Diese Werte in die Gleichungen für A und D eingesetzt, ergibt Ir; " RE r A=—(1+(°—3) sin’h + 2 sin?h) v2 2 = B= ; sinh eos®h V »? — cos?h. n= Nehmen wir an, dab bei geeigneter Wahl von /, ın, n 32) den Polarisations- zustand des Himmelslichtes in genügender Weise auszudrücken vermag, 56 Franz Ahlgrimm. und setzen wir die aus 32) für 4 = 0 hervorgehenden Werte ein, so er- halten wir als Gleichung der Umkehrzone: s[A+ B+(A— B) sin?A] Hierin haben », s, ? die Bedeutungen: ae a en br . 2 sing = NA — MI 54) u a —, 1-+ mn? 1+mn? ? 1+ mn? Die Umkehrzone ist unter Benutzung folgender Werte für vr, s, £ berechnet worden: "= 1.183, s = 0.938, t = 0.183). Der Brechungsindex wurde zu 1.336?) angenommen. Tabelle &. Tiefen der Umkehrzone mit den dazugehörigen Azimuten g: 20 Sea 6 Fig. 16. ') Diese Werte werden erhalten, wenn man in 54) für 7, m, n die Werte 30) einsetzt. ») 1.336 ist der Brechungsindex einer 1.77/, Salzwasserlösung entsprechend dem Ostseewasser bei Kiel. Al Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 57 Die Formel 53) weicht insofern von den Beobachtungsbedineungen ab, als sie für eine vollkommen ebene Wasseroberfläche gilt, während eine Wasseroberfläche in Wirklichkeit stets mehr oder weniger unruhig sein wird. Nach Tabelle 8 wurde die Umkehrzone gezeichnet. In Figur 16 er- scheint der an der Wasseroberfläche gespiegelte Himmel mit der Umkehr- zone auf die Horizontalebene projiziert. Der Beobachter befindet sich in A. Die nahe am Horizont verlaufende Kurve entspricht, wie man sich auch an der Hand des im Anhang enthaltenen Beobachtungsmaterials überzeugen kann, der Beobachtung. Die an den Beobachter in A heranreichende Schleife wurde erst nachträglich auf Grund dieser Überlegungen aufgefunden und darf als Beweis für die Richtigkeit dieser Ausführungen gelten. Wegen des störenden Vorlandes entgeht dieser Teil der Kurve sehr leicht der Beobachtung. Die messende Verfolgung dieses Teiles der Kurve erschien indessen wegen des hier sehr störenden Einflusses der Wasserbewegung aussichtslos. Allgemeine Literatur. Sammelwerke über das Gesamtgebiet der atmosphärischen Polarisation: Busch-Jensen, Tatsachen und Theorien der atmosphärischen Polarisation nebst Anleitung zu Beobachtungen verschiedener Art, Hamburg 1911, ‚Jahrb. d. Hamıb. Wiss. Anstalten. NNXVIIL. 1910. Pernter-Exner, Meteorologische Optik, Wien und Leipzig 1910, IV. Abschn., ir u2 2. Kapitel. Kleinere einführende Schriften: Busch, Die Polarisation des zerstreuten Himmelslichtes, Natur u. Offenb., Bd. 38. Jensen, Kurzer Überblick über Tatsachen und Theorien auf dem Gebiete der atmo- sphärischen Polarisation, Met. Zs., 1901, p. 545—558. Die Polarisation des zer- streuten Himwelslichtes, Das Weltall, Jahrg. 3. 1902. Plaßmann, Beobachtung der neutralen Punkte der atmosphärischen Polarisation, Ann. d. Hydrographie, 1912, p. 473—486. Dorsey, On the color and the polarization of blue sky light, Monthly Weather Review, Sept. 1900, p. 382—389. Als Anhang dieser Schrift findet sich eine umfangreiche, vorzügliche Literaturangabe. Chr. Jensen, Die atmosphärische Polarisation in ihrer Beziehung zur Beschaffenheit der Atmosphäre, Das Wetter, Sonderheft 1915, p. «178. Anhang. Beohachtungsergebnisse der Jensenschen Umkehrzonen auf dem Wasser. Die in den Tabellen 9—12 zusammengestellten Beobachtungsergebnisse wurden mit Hilfe eines von Dörffel & Faerber, Berlin, gelieferten. Jensenschen Pendelquadranten gewonnen. Derselbe wurde dadurch zur Messung von Tiefen geeignet gemacht, daß man die Visiernadel an der Stelle des Polariskop- halters und umgekehrt festschraubte. Die in Tabelle 13 und 14 enthaltenen Tiefen der Umkehrzone sind mit dem sehon in Abschnitt C,a) (S. 33) erwähnten hölzernen Pendel- quadranten gemessen worden, dessen Polariskop und Nadelvisier vom Dörtfel & Faerberschen Apparat stammte. Die zuerst genannten Messungen wurden folgendermaßen ausgeführt. Nach Wahl eines passenden Beobachtungspunktes visierte ich zunächst mit Hilfe emer Kompaßnadel nach einer bestimmten Himmelsrichtung; sodann stellte ich, in dieser Richtung bleibend und mich dann und wann darüber nach der Kompaßrose vergewissernd, auf die Unterbrechungsstelle auf dem Wasser ein, las den Winkel am Quadranten ab und notierte gleichzeitig nach der Taschenuhr die Zeit. Die korrigierte Zeit diente zur Berechnung von d und 9. Für die in Tabelle 13 stehenden 7 konnte das Azimut unmittelbar am Apparat eingestellt werden. Mit Hilfe des Schattenwurfs der Visier- nadel wurde die Sonne stets vorher auf das Azimut 9 = 0 gebracht. Die Teilung der Höhenskala war bis auf viertel Grade ausgeführt, so daß auch auf viertel Grade abgelesen wurde. In Tabelle 14 wurde das Azimut 9 folgendermaßen bestimmt. Da die Sonne mmtergegangen war, war die Azimuteinstellung nach dem Schattenvisier nieht mehr möglich. Es wurde deshalb der Bülker Leuchtturm am Apparat anf das Azimut 9 = 0 gebracht. Die Richtung Molenkopf (Neustein) — Bülk konnte kartographisch festgestellt werden, wodureh man unter Zuhilfenahme der Zeitnotizen wieder die einzelnen berechnen konnte. Zur Theorie der atınosphärischen Polarisation. 59 Wie stark die Polarisation des vom Wasser reflektierten Himmels- liehtes von der Oberflächenbeschaffenheit des Wassers abhängt, möge an folgender Beobachtung vom Deich in der Nähe des Barsbeker Sees aus gezeigt werden. An einer besonders flachen Stelle des Wattenmeeres war die Wasser- oberfläche spiegelglatt. An dieser Stelle sah man im Savartschen Polari- skop den weißen Mittelstreifen. Rings um die seichte Stelle herum hatte der \Winddas Wasser aufgerauht. An diesen Stellen bemerkte man den schwarzen Mittelstreifen. Die Visierlinie bildete einen Winkel von ungefähr 45° mit der Riehtung zur Sonne. Anın.: Die beifolgenden Meteor. Daten sind den Aufzeichnungen des physikalischen Instituts in Kiel entnommen. Verfasser hat auch Polarisationsmessungen an künstlichen trüben Medien vor- genommen. Diese Arbeiten wurden größtenteils im Physikalischen Staatslaboratorium in Hamburg mit gütiger Genehmigung des Direktors Herrn Prof. Dr. Voller ausgeführt, sind aber noch nicht zum Abschluß gebracht. Ich möchte nicht verfehlen, Herrn Prof. Dr. Voller an dieser Stelle meinen herzlichsten Dank auszusprechen. Desgleichen bin ich Herrn Prof. Dr. Jensen am ebengenannten Institut, der mich zuerst auf das Gebiet (ler atmosphärischen Polarisation hinwies und mir Anregung gab, zu großem Danke verpflichtet. 60 Franz Ahlgrimm. Tabelle 10. Neustein b. Kiel, 26. II. 13. Weiblich blauer Himmel. Am Horizont grauer Dunst. Um 36" wenige leichte Zirren im NNW. Met. Dat.: um 2" p.m. Ibinarnbiuteiesasan one: 157.5 mm Wemperatur ...... + 8.1°C ReloBeucht ..... 50 ®/o INDSTE EA eceiereketest 3.4 Richtung und Stärke_ SSWw des Windes. ..:... 2.21 mfEee Tabelle 9. [) o | h | + 3°49' 188 0° Neustein b. Kiel, 25. I. 12. BEL » eustein b. Kiel, 25 13 Re: 40.9 3.0 a 63.3 14.2 Weiblich blauer Himmel. Am Horizont en 2 i “)? ! IF Z R > grauer Dunst. Um 44" einige leichte Zirren RD ae 16 im SE. unD922 22:08. 0 10: au:9% | 130.4 AN Met. Dat.: um 2" p. m. I En: 9.53 Euktdtuck ee: 761.8 mm Temperatur........ +8°00 dar. A138 °C Bel. Heucht. ....... 39% 188 14.9 0 DS SEN 3.0 + 2°15 3825 Det Richtung und Sue SSW 19 | 12.2 des; Windes. ..... le — N Age f x \2.98m/see | | Bar 1555 = 950110653 10.2 33 12970 22 Bi 7 3 RT —0.6 (+ 0°25) (12?7) (0°) 4 0°14 35°8 1:6 9, ae 3 19' 58.5 11.6 a 11.4 Be} 81.3 1.6.2 1% | 19.8 2 sh 10329 15.2 „= 8 102.2 1022 a 6 1.9 +0°3 124.5 SR 50) (149. — 0° 2 146.9 —0.1 Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 61 1. Fortsetzung von Tabelle 9. 1. Fortsetzung von Tabelle 10. | ) o | h Ö o | h (— 1° 0) (1022) (0°) 720, 33.0 3.6 — 0°56 32.8 2.9 15 Dart 10.4 1090 Dora, 10.8 10 18.3 7.2 46 Tea 15.5 ” 5 101.0 14.2 43' 100.7 10.5 4. Darore 32 nalen 1252 20 — 0°40' (147.0) (0) 3 146.0 | (028 (— 1°40') (920) (0°) — 1°33' 3226 Set 45’ 31.4 325 a8 55.0 107 —2°6 53-3 12.2 dal 21:3 IbrlaRe Pe ltk 29.6 17.7 a) 99.7 14.0 ak 98.0 13.7 53. 12221 8.4 19, 220210084 4.0 (— 2° 0) (144) (0) ( 23) 1 (142283) (0) | — 3°20)) (6:1) (0°) — 2°54 303 Zt 15 28.8 3 46 93:0 1247 le 59124 14.0 33, 75.9 19.4 en: 74.0 | über (1 28’ ee) OT % 96:72 13:6 19’ 191.3 OT 2750: 119.3 5.0 Bee 0)) (144) (0) (5,509 1.142210) (0) — 539 2929 2:3 Unter dem Arag. Punkt (in 19:3 Höhe) 44 471.8 16:0 beobachtete man um 4” 34" W.O.Z. den Hl 101 (über 20) | sekundären Brewsterschen neutralen Punkt 5g’ 92.6 ( in 1°2 Höhe. Er lag gerade an der oberen z nn. IS Grenze der Dunstschicht. Unterhalb dieses — 8’ 7 3 =: 2 ° Br I : , Punktes war die Polarisation positiv. Ile 137.0 6.6 Die mit * gekennzeichneten A weisen auf diese anomale Polarisation hin. Das negative Zeichen soll andeuten, dab hier negative — DDr 927 Tiefen, d.h. positive Höhen der Umkehrstelle El 45.8 an beobachtet wurden. Die Interferenzstreifen ’ ©, liefen nämlich in diesem Falle über den ( Ay OF her 2 (50) 229) (über 20) Horizont hinaus, so daß die Umkehrstelle „ ” (91) ( „ ) auf die Dunstschicht zu liegen kam. 47’ 1329 13.5 35' 136.4 6.2 Franz Ahlgrimm. 2. Fortsetzung von Tabelle 9. Marpelle 122 = 93, 2255 289 3y’ 1408 12.7 Altstein b. Kiel, 27. II. 13. „Ir (8 9) („ 3) (über 20) Wolken fast nur im Westen. Später Wolken unterhalb der Sonne. Leichter Wellengang. Met. Dat.: um2p. um9p. Tondruckern.ce 760.1mm 758.8mm Temperatur ..... 71:92C 3220 Rel. Feucht. ..... 52/0 85’ Als Sy een 4.1 4.9 vichtung'u. Stärke x a des Windes ...- 7 | ESE ENE 0) £ | h (+ 21°385 | -. (3020) |. (0) 30 52.2 0.4 24 14.8 322 19 96.9 15.9 12% 119.277 6.5 ( 8) 9 AEG) (0) (+ 19°49’) (26?7) (0) ” 52’ 49.2 1.8 N Li) 13.0 SE | 2 190.2 10% 1 Ro > 12, IB llnaz: 7.6 ( 35) | (140.6) (0) (9220) (528) 1. (0) 1 are 1) (137.3) Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. Tabelle 11. Bülk b. Kiel, 26.17.13. Weiblich blauer Himmel. Zirren be- sonders auf der der Sonne zugewandten Himmelshälfte. Leichter Wellengang. Met. Dat.: um2p. um9p. Tustdrucke 2... 767.Smm 765.1mm Temperatur ..... 8766 4720 BReloReuchtz... 46 ”/o ao Abs. Be 1 ER Bol 4.8 Richtung u. Stärke 5 des Windes...) 1 2 ' E E eo h 70°0 2 2 7.4 114.6 16.0 137.0 235 19922 (0) 20227 .\ 0:6 9259 8.4 1:98.60 jel0> 138.2 2:5 160.9 (0) 1. Fortsetzung von “ (+ 17°26) | 22°5 2 Me a 1) 30 0 Konad Aal MR IORA 53’ 1322 (658 (135,9) (16 140) 172020) 15.590 ı 243 a 46’ 86.9 ul 109.3 34 2, 73126 (ee (17:5) AA A N) 58’ | 85.5 + 13°43’ 38 23, 610) 1320, 82 1 105 4' 127 (12°53’) | (149 (+ 12°10’) (35°7) 18: 58.3 2 81.0 26, 103.6 3 126,3 mr. 3802.10. (14920 Au an ee er Kerle, ° ee) oe a 64 Franz Ahlgerimm. 1. Fortsetzung von Tabelle 11. 2. Fortsetzung von Tabelle 12. P) o | h 0) 2 | h IS Ike, Sein | +19 8. 94.0 108,5 ld 116.8 9.8 De lage 925 | (enagh, ) (161.4) 2 (0) | | | Loch or N le ues N sl. ED 140.9 77770 (0199. 06320) 0) er le es) 99.3 no le 021.6 W386 a se \anla3.g IR alte 246) 71662) 1.1 (0) Sa A A re) tr | ee DE ee as.2 1 22:5 Ele alla 3) | u 25, (2223) (0°) 21/ AA TI OA 16’ 67.1 13.0 tıK 59. 16.3 10’ 114.8 3.6 Ga als.) (0) | | (4 3 1e0 0200: (02) 93% 43.0.) mis 29’ 65.7 14.0 33’ BB. 3 KR 41. Ball (m As las Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 65 3. Fortsetzung von Tabelle 12. Ö 17 h Tabelle 13. | 3 an] | + 2°34/ 41°6 0°3 Deich b. Bottsand (Kiel), 13.IV. 13. / z ie 64.0 11.20 Bewölkung um 5" (W.0.Z): on, S6.3 16.6 Unterhalb der Sonne Stratus. Nach 18 108.9 5.6 dem Lande zu, links von der Sonne, die ß, h Ri; größte Wolkenmasse. Rechts von der Sonne, 116) (151.1) | (V) auf der See, keine Wolken. Ebenfalls keine in der der Sonne gegenüberliegenden +1’ 2’ 39°0 0:5 Himmelshälfte. Prächtig durchsichtige Luft. g’ 61.7 13.5 Um 6" (W.0.Z.) sind die Wolken gering Y y 2 geworden. Auf der See bildet sich rechts „42 54.5 17.0 von der Sonne Dunst, der sich immer mehr Ar) a6 106.9 8.3 a EBEN a a By a (Dan) 12906) (0) 6° schätzungsweise noch nicht 1. Met. Dat.: um2p. um9p. + 0°47° 38°6 1:0 rundnucke 2. 761.4mm 763.Smm 44 AR 14.0 Temperatur ..... 4°3C 0750 el ER: | Rel. Feucht... ... 37% 590/ı 90 83.5 18.8 NIS 22, 2.3 2.8 Br 105.7 14433 Richtung'u. Stärke RN, a er on rn nee) (0) des Windes ... 5 E | ENE NE H 0710 3125 0.8 ) o h T 59.9 15.4 r > 82.3 215 Last 50 072 N, N : ; —() 1 104.7 14.6 13.0 50 20 u 13.4 70 oe (0) I3#3 S0 120 nn ; > ’ — 0) 43 Il te}9) 13.0 A 1902 90 13-7 R 13.2 95 15.7 „92 12.9 100 [3®7 28 I) 110 9%7 a It 120 | 12:0 130 32 I) 140 022 66 | %) o + 10?9 50° 110 60 ba 70 1092 S0 115) 85 a! 90 17.4 95 11=5 100 in 110 1198 120 11.9 150 (12.0) (140) — 10?4 #10 102 60 10) 70 10.0 S0 9.9 85 9.8 90 9.5 95 9.6 100 9.6 ur) 9.5 120 9.4 130 (9.3) (140) + .7°5 50° | 50 us 70 28 S0 7.9 s5 8.0 90 Sal 95 8.2 100 8.2 110 8.3 120 8.5 150 | 3.6 (140) 1. Fortsetzung von Tabelle 13. Franz Ahlerimm. h Öö 1%) (2655) (50°) DR 6.3 60 4.0 6.2 70 8.5 6.1 80 12% 6.1 s5 14.5 6.0 90 14.7 5.9 95 14.2 5.8 100 14.0 5.8 110 11.2 5. 10120 6.7 12.130) 1°0 (0) Tabelle 14. 2. Fortsetzung von Tabelle 13. h (0°) 27 — » DOO OT ID I O1 Mole in Altstein (Kiel), 13. IV. 13. 1.5 107 15.0 Dr 8° Höhe. 1320 12 i.Dd — 1?7 (0) TS 1.9 1:9 (0) (8.0) 420 8.0 BET, Sl 1 Sl 14.0 Se 1452 02 14.0 32 a 823 12 8.4 70) 5.4 027 8.5 (0) (8.5) 8.6 Bewölkung siehe Tabelle 13. Von: der Stelle, wo die Sonne unterging bis etwas über die Nordrichtung hinaus erstreckt sich der aus dem in Tabelle 13 näherbezeichneten Dunst neugebildete, dunkle Stratus bis etwa Meteor. Daten siehe Tabelle 13. Sl DAS 111.0 15.5 12075 | SORT. Si) (140.6 (0) 170.4 20.0 19.3 DU 80.2 DIL 35.0 2.1 89.9 2528 94.8 24.5 Sal! 22.5 109.3 1100 13.972 re) Kerl DREH. 12 1.38.99 (0) Eingegangen am 4. Oktober 1915. io} Die erste hamburgische wissenschaftliche Ballonfahrt. Von Chr. Jensen, W. Kolhörster und P. Perlewitz, Mit zwei Figuren im Text. I. Fahrtbericht. Von Chr. Jensen und P. Perlewitz. Für den 16. Mai 1914 war die erste der wissenschaftlichen Ballon- fahrten angesetzt, die als Ergänzung der seit einer Reihe von ‚Jahren vom Physikalischen Staatslaboratorium und von der Deutschen Seewarte in Ham- burg ausgeführten Untersuchungen der freien Atmosphäre mit unbemannten Ballonen und Drachen unternommen werden sollen. Die Erreichung dieses schönen Zieles ist im besonderen Herrn Professor Dr. Voller. dem Direktor des Physikalischen Staatslaboratoriums und zugleich Vorsitzenden des Hamburger Vereins für Luftfahrt. zu verdanken. Dieser Verein hat in dankenswerter Weise Gelder für einen Teil der für die Fahrten wünschens- werten instrumentellen Hilfsmittel zur Verfügung bzw. noch in Aussicht gestellt. Schon seit der auf Veranlassung von Dr. Perlewitz im ‚Jahre 1908 erfolgten Gründung des Luftfahrtvereins sind Fahrten zu wissenschaft- lichen Zwecken geplant. Wenn solche bisher nicht zur Ausführung eelangten, so lag das in erster Linie an dem Mangel an Geldmitteln. Dank dem Entgegenkommen von Hamburger Senat und Bürgerschaft sind solche aber seit dem verflossenen Jahre für die Zukunft ermöglieht worden. Für diese Fahrten hat Professor Dr. Chr. Jensen als Angehöriger des Hamburgischen Physikalischen Staatslaboratoriums die Leitung und Ver- waltung übernommen, nachdem schon vorher, gelesentlich der S5. Versamm- lune Deutscher Naturforscher und Ärzte in Wien mit den Herren vom Aörophysikalischen Forschungsfonds Halle em Übereinkommen dahin getroffen war, daß man sieh gegenseitig mit Rat und Tat bei der Aus- führung wissenschaftlicher Ballonfahrten unterstützen wollte. So konnte zur ersten wissenschaftlichen Fahrt geschritten werden. Diese machte vom Aro- physikalischen Forschungsfonds Halle Herr Dr. W.Kolhörster mit. Für die leihweise Überlassung des von ihm besonders für Ballonfahrten gebauten Apparates zur Messung der durchdringenden Strahlung (Type 1) sind wir dem besagten Fonds zu Dank verpflichtet. 68 Jensen, Kolhörster und Perlewitz. An dem für die Fahrt zunächst festgesetzten Tage schienen Wetter- lage und Windriehtung für Hamburg günstige, da bei heiterem Himmel schwache nördliche bis nordöstliche, also landeinwärts gerichtete Winde wehten, die auch die Erreichung etwas größerer Höhen gestattet haben würden. Es wurde der neue Ballon Hamburg II von 1700 ebm Inhalt gewählt, der ursprünglich als 2200 ebm großer Ballon gebaut war und in dieser Größe nur bei der Gordon-Bennett-Fahrt am 12. Oktober 1913 in Paris mit Herrn Baron von Pohl und Herrn Perlewitz aufgestiegen war. Nach dieser Fahrt war er durch Herausnahme einer Leibbinde auf 1700 cbm verkleinert worden. Schon früh morgens von 5V/> Uhr am 16. Mai wurden auf der Drachenstation der Seewarte Pilotballone hochgelassen, die nit dem Theodoliten verfolgt die genaue Windrichtung und Geschwindigkeit bis zu 4000 m Höhe ergaben. Leider stellte sich heraus, daß der Wind während der Nacht etwas nach rechts gedreht hatte und in der Höhe aus Ost, teilweise sogar aus Ostsüdost, wehte:; nur am Boden bestand noch nordöstliche Richtung. Um 7 und um 8 Uhr vormittags wurden weitere - \Windmessungen in der Höhe vorgenommen. Sie hatten ein noch ungünstigeres Ergebnis. indem sie zeigten, daß die Ballonfahrt in 2/2 bis 3 Stunden südlich Cuxhaven an der Nordseeküste hätte beendet werden müssen. Der Aufstieg wurde dalier zunächst verschoben, um weitere Wetter- nachrichten von der Seewarte einzuholen. Aber auch diese enttäuschten, da sie keine Änderung bis zum Abend oder nächsten Morgen erhoffen ließen. Die immerhin stabile und eünstige Wetterlage sollte aber nicht ungenutzt bleiben, und da es Herrn Kolhörster gelungen war, in Bitter- ield einen Ballon für den nächsten Tag zugesichert zu bekommen, so wurde beschlossen. dort am folgenden Morgen aufzusteigen. Die Instrumente wurden nach Bitterfeld mitgenommen. Bereits um 7Ys Uhr morgens am 17. Mai war der 630 cbm fassende Ballon Bitterfeld II, der uns zur Verfürung stand, gefüllt, die Instrumente wurden befestigt und die Anfangsablesungen «emacht, kurz vor 9 Uhr fand der Aufstieg statt. Die physikalischen Untersuchungen der durch- dringenden Strahlung wurden von Jensen und Kolhörster ausgeführt, während die Führung des Ballons sowie die meteorologischen Beobachtungen dem ständigen Mitarbeiter der Deutschen Seewarte Perlewitz oblagen. Die Beobachtungen der Tonisationserscheinungen in geschlossenen. diekwandigen Gefäßen hatten schon frühzeitig ergeben, daß in Erdnähe eine Strahlung hohen Durehdringungesvermögens -existiert, die in erster Linie von den radioaktiven Substanzen des Bodens und nur zum geringen Teil von denen der Luft herrührt. Damit stimmt die auch schon länger bekannte Tatsache überein, daß die Intensität der Strahlung mit zu- nehmender Höhe abnimmt. Im Ballon ausgeführte Beobachtungen von Gockel, der allerdings unter nicht einwandfreien Bedingungen arbeitete, Die erste hamburgische wissenschaftliche Ballonfahrt. 69 lieben wider alles Erwarten ein Anwachsen der Strahlung nach einer gewissen Höhe vermuten. Heß hat dann auf einer größeren Anzahl von Fahrten bedeutend sicherere Ergebnisse erzielt, aber erst die Messungen von Kolhörster, der sie bis in die größten gegenwärtig erreichbaren Höhen mit seinen speziellen Apparaten durchführte, haben das starke Anwachsen der Strahlung, hauptsächlich von etwa 4000 bis 5000 m ab, sicher erwiesen. Dem weiteren Ausbau dieser Messungen sollte die erste hambureische wissen- schaftliche Ballonfahrt besonders dienen. — In Teil II sind die Ergebnisse näher ausgeführt. Die Temperaturmessungen (Teil III) ergaben eine Abnahme bis unter 0 C in der größten Höhe, während die Bodentemperatur um Mittag 20° C betrug. Der Wind war zeitweise sehr böig, oben Nordnordost. unten nahezu Nordost, bei großer Trockenheit. Von Bitterfeld ging die Fahrt über Halle nach Frankenhausen, süd- lich des herrlich gelegenen Kyffhäuserdenkmals vorüber, wo der Ballon um 11 Uhr 1600 m Höhe erreicht hatte. Hier erfolgte der letzte Auf- stieg auf 2300 m. Der Ballon befand sich m Höhe der Kumuluswolken, die aber nur ein Viertel des Himmelsgewölbes bedeckten und an einzelnen Stellen des Horizontes zu mächtigen über 3000 m hohen Gebirgen empor- quollen. Eimzelne Wolkenfetzen konnte man schon in 1600 m Höhe be- obachten. Eine Abkühlung des Ballongases brachte uns gegen 124, Uhr bald von der größten Höhe herab. Die Instrumente wurden verpackt, da die Landung vorbereitet werden mußte. Die letzte halbe Stunde führte in nur wenigen hundert Metern Höhe teilweise am Schlepptau über die herrlichen Waldungen des Hainichgebirges und des tief eingeschnittenen Werratales nach Volteroda bei Creuzburg a. W., wo die Landung erfolgte. Die ganze Strecke von 162 km war in 4 Stunden 23 Minuten, anfangs mit 20 km, zuletzt mit 42 km Stundengeschwindigkeit durehflogen worden. Während der letzten halben Stunde konnten sich die Beobachter auch dem Genusse einer Freiballonfahrt hingeben, denn während der Strahlunesmessungen, die in längeren Reihen von Minute zu Minute er- folgten, war Zeit und Aufmerksamkeit voll in Anspruch genommen. So ist die erste hamburgische wissenschaftliche Freiballonfahrt in jeder Hin- sicht zufriedenstellend verlaufen. Es ist zu hoffen, dab nach siegreich beendetem Kriege dieser ersten wissenschaftlichen Fahrt bald weitere folgen werden, zum Nutzen der Wissenschaft von der Erdatmosphäre und zur Förderung der praktischen Luftfahrt. 70 Jeusen, Kolhörster und Perlewitz. II. Durchdringende Strahlung. Von Chr. Jensen und W. Kolhörster. Zur Messung der durchdringenden Strahlung wurde die von Kolhörster') angegebene und von ihm an anderen Orten ausführlich beschriebene neue Form des Apparates nach Wnlf verwendet, derselbe Apparat, der schon auf drei anderen Fahrten bis zu Höhen von 4000, 4300 und 6300 m zu gleichem Zweck mit Erfolg gedient hatte. Nach den Prüfungen sind seine Angaben vom Druck so gut wie unabhäneig, Temperatureinflüssen gegenüber ist sein Verhalten wohldefiniert. Bei nicht zu großen und schroffen Temperaturänderungen sind die hierdurch bedingten Fehler zu vernachlässigen, hingegen bringt großer und wechselnder (Gang, wie bei jeder derartigen Vorrichtung, größere Unsicherheit in die Ergebnisse und setzt die Meßfehlergrenze herauf. Um den Temperaturgang so viel wie möglich auszuschalten, war der Apparat schon bald nach den oben erwähnten Fahrten mit einem 1 em dieken Filzüberzuge versehen worden, der die Temperatur nur langsam zu- und abführt, auch den Apparat nicht unhandlich macht. Er läßt sieh leieht an- und abschnallen, gewährt größere Sicherheit beim Transport; besondere Klappen im Filz ermöglichen rasches Bedienen des HElektrometers, ohne den Überzug entfernen zu müssen. Ein Quecksilber-Thermometer, an derselben Stelle des Deckels wie bei der Eichung angebracht (attachiert), dient zum Verfolgen der Temperatur des Apparates. Längere Beobachtungsreihen, die Kolhörster im Winter 1913/14 im Physikalischen Institut zu Halle a.d. S. mit und ohne Schutzmantel ausführte, zeigten, dab nur bei extremen Temperaturverhältnissen die Verwendung des Überzuges von Nutzen war: die Temperaturkompensation ist etwas überkompensiert, der Einfluß des Temperaturganges dadurch stark vermindert. Nebenbei stellte sich auch heraus, daß die geringen Schwankungen in den Angaben beim täglichen Verlauf durchaus nieht in dem Maße auf Reehnung von Temperatur- einflüssen zu setzen sind, wie man nach den bisherigen Ergebnissen anderer Beobachter?) annehmen sollte, und daß wiederum eine ausgeprägte tägliche Periode der durchdringenden Strahlung im Zimmer nicht fest- zustellen war. Diese sowie die früheren Erfahrungen machten es sehr wahrschemlich, dab die bisher mit dem Apparat gewonnenen Ergebnisse durch Temperatureinflüsse nicht wesentlich gefälscht sein konnten. Auch sprach die gute Übereinstimmung der auf den drei oben erwähnten Fahrten erhaltenen Resultate nicht dafür, obwohl das Klektrometer damals ohne ') Vgl. hierzu W. Kolhörster: Phys. Zs. 14, 1066 und 1153, 1913; Abh. der Naturf. Ges. zu Halle a. d. S., Neue Foloe, Nr. 4, Halle a. d. S., 1914. ) Z.B. K. Bergwitz: Phys. Zs. 14, 953, 1913; C. Dorno: Phys. Zs. 14; 956, 1918: Die erste hamburgische wissenschaftliche Ballonfahrt. zn Filzmantel benutzt worden war. Schließlich gaben die Beobachtungen auf dieser Fahrt keine Anhaltspunkte in dem erwähnten Sinne. Der Apparat mit Filzmantel ist längere Zeit vor und nach der Fahrt im Observatorium der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt täglich beobachtet worden. Die Zerstreuung erwies sich als sehr konstant, eine Änderung ihres Wertes war durch den Transport nicht eingetreten. Der direkte Verlust über die Isolation betrug 0,007 Volt in der Minute — 0,42 Volt in der Stunde oder etwas weniger als 2 °/o der mittleren Zer- streuung, die Empfindlichkeit des Elektrometers im Mittel 0,943 Skalen- teile auf ein Volt; sie hatte sich nach den Eichungen vor- und nachher um noch nicht 1 /o geändert, ist also auf die Resultate ohne jeglichen Emfluß. Es wurden gefunden: Mittelwert der durchdringenden Strahlung im Observatorium der Physikalisch- Technischen kerchsanstalt um. jene Zeit... :....2. 2.2... 15,4 Ionen.cm.” ?sec.! Vorder Fahrt in Bitterfeld, Füllplatz Elektron (Sand- Ina ein) 2 Se at Nach der Landung -in Volteroda bei Creuzburg ARENA a ee ne a 15,1 Es zeigt sieh wieder der Einfluß von Gebäuden und des Bodens. Die Werte in der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt sind gegenüber den in Bitterfeld gefundenen um 1,7, gegenüber den in Volteroda gefundenen um 0,3 Ionen.em.”®see.! höher. Die während der Fahrt beobachtete Temperatur des Apparates schwankte zwischen 19,6 und 23,7 C., also nur um 4,1; dabei vollzog sich die Temperaturänderung nur sehr langsam. Nach den Prüfungsergebnissen ist daher irgendein Temperatureinfluß auf die Angaben des Elektrometers als ausgeschlossen zu betrachten. Die aus etwa 150 Einzelablesungen unter Berücksichtigung der verschiedenen Höhen des Ballons erhaltenen Werte sind in der folgenden Tabelle angeführt, indem von der gefundenen lonisierungsstärke die mittlere lonen- zahl am Boden (14,4 Ionen.cm. ?sec. =!) abgezogen wurde. Die Höhen (vel. Teil III) sind nach den Angaben eines geeichten Aneroids (mit der Stalfel- methode) errechnet und unter Zuhilfenahme des Barogramms als mittlere Seehöhen über die beobachtete Zeit angegeben. Die in der Figur 1 aus- gezogene Kurve ist das Ergebnis der graphischen Interpolation (Abszisse — Differenz der lonisierungesstärke, Ordinate = mittlere Seehöhe): zum Ver- oleich sind die früheren Resultate Kolhörsters in der gestrichelten Kurve gezeichnet. Es ereibt sich auch hier wieder die jedesmal beobachtete anfängliche Abnahme und das darauffolgende Anwachsen der Zerstreuung, doch werden 72 ‚Jensen, Kolhörster und Perlewitz. 2300 2000 1500 Be Ri ee Bes = Rd = = Fe 1000 Rose Abszissen: Differenzen der Ionenzahlen gegenüber dem Bodenwert. Ordinaten: Seehöhen in Metern. die gleichen Werte wie am Boden erst in etwa 1800 m See- höhe erreicht, während der eine von uns früher hierfür 1600 mangab. Der Unterschied von 0,5 Ionen.cm. ”see.” ! hat keinen Einfluß auf das Ge- samtergebnis, und die Über- einstimmung ist, wie zu er- warten war, gut. Es dürfte damit der einwandfreie Nach- weis erbracht sein, daß die früheren Ergebnisse der Mes- sungen der durchdringenden Strahlung mit dieser Form des \Wulfsehen Apparates, wenig- stens bis etwa 2500 m, nicht oder nur unwesentlich von Temperatureinflüssen gefälscht sein konnten. Tabelle. Seehöhe Differenz der in Metern lonisierungsstärke DR SER ee 2,1 VO > 0,9 BIOTE THE ER 158 II — ll, HOSE re lad MO EEE -1,4 990. re — 163 1000 2,3 IVO FEIERTE 20 1330 Pe ae 1,5 1880.23: ee + 0,3 SO 0,2 ENDEN Be DONE ARE re 1992 - Die erste hamburgische wissenschaftliche Ballonfahrt., 1: III. Meteorologische Beobachtungen. Von P. Perlewitz. Am 17. Mai erstreckte sich ein breiter Rücken hohen Luftdrucks. über 77O mm, von den britischen Inseln über die Nordsee, Südschweden und die Ostsee bis nach Nordrußland. Minima lagen um Island. 755 mm, und im Mittelmeer, 760 mm. In Deutschland herrschte bei meist schwachen nordöstlichen und östlichen Winden heiteres, nur im Süden vereinzelt reenisches Wetter. 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0) Höhe — 50 0 50 10° 15° 50% 60%/, 70%/, 80%/, 90%, 100% NO 0 SO in Temperatur Relative Feuchtigkeit Windrichtung u. Metern u -geschwindigkeit Fig. 2. in Metern pr. Sek. Erklärungen: S «& ——— Drachenaufstieg in Lindenberg, b ----- Drachenaufstieg in Lindenberg, 7'!/a® vorm. bis 93/4” vorm. 1°/ı" nachm. bis 4'/»" nachm. e ——.—— Ballonfahrt von Bitterfeld, 8°/4" vorm. bis 1!/ı" nachm. 7A ‚Jensen, Kolhörster und Perlewitz. Über die meteorologischen Beobachtungen während der Freiballon- fahrt und über deren äußeren Verlauf gibt uns die Tabelle Auskunft. Es ist aber noch von besonderem Interesse, die hier gewonnenen meteoro- logischen Werte mit den fast gleichzeitig in Lindenberg-Beeskow mit Hilfe von Drachen gewonnenen, zu vergleichen. Dort wurden Drachenaufstiege zwischen 7 und 9°%a Uhr vormittags bis 4790 m Höhe gemacht und zwischen 1°/ı und 4s Uhr nachmittags bis 3650 m. Die Ergebnisse sind in der Figur 2 dargestellt. Am Morgen haben wir nach dem ersten Drachenaufstieg am Boden eine Temperaturumkehr. Aus dem Ballonaufstieg ergibt sich bis 1000 m Höhe fast Isothermie mit geringen Schwankungen. Beim Ballonabstieg und beim Nachmittagsdrachenaufstieg ist diese untere Störungsschicht verschwunden. Eine zweite Temperaturumkehr findet sich in 2500 bis 2700 m Höhe, das ist ungefähr die obere Wolkengrenze, die mit dem kleinen nur 630 cbm fassenden Ballon damals leider nicht er- reicht wurde. Aus dem Vergleich der Kurven geht hervor, dab die Temperatur in 1000 bis 2500 m Höhe an dem Tage über Thüringen um 2 bis 3 _ wärmer war als über der östlichen Mark. Die Feuchtigkeit ist nach dem Drachenaufstiege in 500 bis 1500 m Höhe in Lindenberg um 15 bis 20 %o germger als nach den Messungen mit dem Aspirationspsychrometer im Ballon. In größter Höhe ist kein merklicher Unterschied vorhanden. Am Boden sinkt die Feuchtigkeit vom Morgen bis zum Nachmittag von etwa 80 auf 45 °/o. Die Windriehtungen und Gesehwindigkeiten zeigen keine größeren Verschiedenheiten oder zeitlichen Änderungen. Am Erdboden ist der Wind in Halle am Morgen schwächer als in Lindenberg. Die Windriehtung ist in der Höhe am Vormittag Ost zu Nord, um Mittag und Nachmittag Nordost; der Wind hat also etwas nach links gedreht. Ein Vergleich mit der Wetterkarte vom folgenden Tage zeigt, dab derselbe in Mitteldeutschland noch weiter bis nach Nord gedreht hat. Zu bemerken ist noch, daß während des zweiten Teils der Fahrt dauernd starke auf- und absteigende Luftströmungen festgestellt wurden. Der Ballon fand keine Gleichgewichtslage. Es war für den Führer interessant, später von den Fliegern des „Prinz-Heinrich-Fluges“, der während dieser Tage stattfand, diese Beobachtung besonders hervorgehoben und dadurch bestätigt zu hören. Erste hamburgische wissenschaftliche Ballonfahrt am 17. Mai 1914. u | Ya JAOpst Tod u | = | — = | = | = | ch6 | 889 | 86 | | | | | per | ai | 2 ee — | — 088 | 269 | 28 | Spa pe pm op] | | | | der | = UN SU Top or App PU doc] | | 4 | a | (ee — 1962. | 004.198 = | + “= 1 ——— 9 7029| EIER ENG 19 ıp opt] en 1.08 | MSA | N u A eo VON 5% | er | a = _ | | DEE SORTE er ae | — as | | Ze a er er OEL 9027 787.07 a ix = a DE ET BDA PR BEE EEH. N @ETE 1EC9R erh ICE = 8 I MSN Sr Bl ger al Led one E2 e2 en | — | — | 08 IgL | 08 Ber nn | — | een — u Wr 08 | ImpIO.JsIy UD.u.tpuL un N | | | -qy osonaz. 13 ULLUNGITE — = a e SLR E80 Ca OERA TER | Y | | | | x 2 | | | - u NS = = e = | —_ | | 5 066 | ErL | % ® Pr | = ee — a ODE rel Eze = = = = Ba 5 Bye \eBel| Gt = Be | x | u | Zul — Zoe CH RG = | | IRngiR | ee | a A RE 5 | \ = = Le INS Er nz 08° 178 | 013,007 | 726 | GH22 076 E | | | | = — Ss MS @I 2,0 5 9, | = 37 95 7 “0 01 =E = FF Ss GG 0% S 2; E= = 3 A ea) er MSM — -— e = > oz = 28 Den) 08 or |mSsa| 01 = 2 we ru — Er — En raue eelas\ OeT a rn ee 07°! 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