J*% /OS-/. 2 MEMORIAS D E MATHEMATICA E PHISICA D A ACADEMIA R. DAS SCIENCIAS DE LISBOA. Ni/i utile eft quod facimus , Jlulta ejl gloria. TOMO II., LISBOA NA TYPOGRAFIA DA ACADEMIA, 1799. Com licença de S. ALTEZA REAL. MEMORIAS MATHEMATICA e phisica DA ACADEMIA REAL DAS SCIENCIAS DE LISBOA. DEMONSTRAÇÃO Do Theorema de Newton fobre a relaçaS que tem os coeficientes de qualquer equação algébrica com as fotnmas das potencias das fuás raízes , e applicaçaS do mefmo Tbeorema ao dejenvol- vimento em [ene dos produSlos compoftos de infinitos fatiares. Por Francisco de Borja Garção Stockler. TV §* L XJ Ada huma equação de qualquer gráo Lida em 17 de H-iV=o Dei. de Tom. II. A -™-o.7„. que i Memorias da Academia Real que fe fupponha ferproduíida pela multiplicação de hum nume- ro « de binómios fímpleces x-+-a;x-*-djx-r- a" ; x + a" ; x -\- rfIV- x ■+■ a; &c. , e denotando por J a a fomma de to- das as quantidades a ; d ; a" ; a" ; &c. por fa' a fomma dos feus quadrados ; por fa ' a fomma dos feus cubos ; e aílim fucceffivamente , de forte que feja fa — a -+- ai -t- a" ■+- a'" . •+- alv -4- av •+- &c. fa* = a2-*-a'2-)- a" * -+- a'" ' -+- tf ,v * ■+■ tf v ' ■+■ &c. fa* = a*+a'i-t-a",-i-ai"i -t-tf,v' + tfv' -+-&C. /> = tf « + a' 4 ■+- «" V a"' 4 -f- « ' v 4 + tf v 4 + &c. /tf" = tfn + tf' V tf" V tf'" " -t- tf ,v V tfv " rt- &C. afirma Newton em o Capitulo terceiro da fegunda Parte da lua Arttbmetica Univerfal , fem com tudo o demonftrar, que fera lempre / fa -A fa'~Afa -i2 fa>-Afa~ — Bfa +• 3C /> = ^í/V _ .B/*2 -t- C/tf — 4 D fa> = ^í/tf4 _ B/V -t- C^2 - D/tf -+- ? £ fan = Afan~1 — Bfan~2 + C/V""' — T>fan~* + Efa"-i + „AT. §. II. Para demonftrar efte elegantiflímo Theorcma obferva- remos primeiramente , que pela natureza dos produttos com- poftos *-* DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 3 poítos de faftores binómios, como fe acha demonftrado em quasi todos os livros elementares de Álgebra , A reprezenta a lomma de todas as quantidades a ; a' j a" j f • &c. B repre- zenta a íbmma dos feus produtos lendo ellas entre fí mul- tiplicadas duas a duas;C a íomma dos feus produtos fen- do ellas entre fi multiplicadas três a três : e affim fuecef- uvamente. Ora fe dividirmos a Equação (* + *)(* 4- S)(x + a")(x 4- i») (* + «^^ por x" teremos (■^)(-í)(-ÍX'^)---(I + S) = ABC n + ,-+- A? Lo, Z= Lo, (, * $*ii (l+^)+ Lo,(l + A+&& ou defem-olvendo cada hum deftes logarithmos em ferie l*g.Z= j a X a' X a" *** 3*' 4*4"+~5* •~4- — _^ ^ 2«2 3*' 4a;4 JA? tf"2 ^//» a„* a„ - — — - -1_ . . . 6x6 a'6 :~6?+'" a"6 • &c. • &c. X A? &C. 2 "• f 1 4 2 * 3 *r 4 a;4 5 x a"'3 a'"* a'"* a'" ix2 3xi~~4x4 Jp • &c. 6x6 ' a1"6 "6x~6+"' cxprelTaÕ que evidentemente fe redus Aii Los- 4 Memorias da Academia Real L03. Z-l-fa 1—faí + -t-rfa' --2 /> + -LTÇa'> xJ ix J 1 x] J á,x*J 5 x^J —, fa6 -\ &c. 6x6j mas he tambcm „ . / A B C D E F ps ou defenvolvendo em ferie „ A B C D E F * A? A? A' A." X lá- A*L _d - ^ _ 4 yf B + 4 -áC -t- 2 5* — 4 D fa* = As — 5 A' B + $ A*C-h 5 AB'— 5 AD— $ B C T5E &c. §. III. Subftituindo na fegunda deftas equações Afa em lu- gar de A ella fe reduzirá a fa' = Afa — zB e fubftituindo na terceira o valor de^í" tirado da fegunda, ella fe reduzirá a fa} = A for — AB -+- 3 C: e finalmente a fa> — Afa1 — B/a -+- 3 C fubftituindo por A no penúltimo termo do fegundo mem- bro o feu valor fa tirado da primeira §. IV. Subftituindo na quarta o valor de A tirado da tercei- ra , ella fe converterá em fa4 = A fa1 —A B +- AC+i B — 4 D : fubftituindo por A o feu valor tirado da fegunda fi- cará fa4 — Afa} — BÍaT ^-AC — 4 D : e finalmente fubfti- tuindo no penúltimo termo por A o feu valor fa tirado da primeira teremos Tom. II. B fa4 6 Memorias da Academia Real fa* = Afrf — Bfa* -4- Cfa — 4 D § V. Do mefmo modo fubítituindo na quinta equação pri- meiramente j o valor de A tirado da quarta : depois o valor de A tirado da terceira : depois o valor de A tirado da fegunda : e finalmente no penúltimo termo o valor de A tirado da primeira , ella fc converterá em faf = Afa4 — Bfa> + Cfa* — D fa + $E e continuando affim fueceflivamente a fubítituir em cada huma das equaçoens achadas no §. II. em lugar das poten- cias fueceffivas de A os íeus valores tirados das equaçoens precedentes , se iraó achando todas as equaçoens fa =A fa* ~ Afa - 2 B fa^ = Afa1 — Bfa -+- 3 C fa* = Afa* — Bfa* +• Cfa — 4 D fa< = Afa4 — Bfa' -H C fa* - D fa +- ? E fa6 = Afa* — Bfa4 4- Cfa' — D fa* h- £ /£ — 6 F &c. que conflituem a ferie de cxpreíTóes indicada em o §.I. e cuja demonftraçaõ fe pertendia. §• VI. He evidente , que a primeira ferie infinita , que achamos exprimir o valor de Log. Z, ou ( fallando com toda a exac- çaõ geométrica ) de cuja fomma he Log. Z o limite de ex- prcíTaÓ , he a mefma quanto á forma , e fucceffaÓ dos seus termos , das Sciencias de Lisboa. 7 termos, qualquer que feja o numero dos fa&ores de Z^ e por coniequencia , rcprczentando por n o numero dos di- tos faítorc-; , da comparação delia com a fegunda fe podem deduzir as exprefsôes nao fó de fa até fa" ; mas também de todas as outras fommas de potencias além deita , e que por tanto o Theorema de Newton naò tem limitação al- guma. §• VIL Do que temos dito fe fegue , que reprezentando por X i X ; X \X ; &c. quaefquer Funcções de x , as quaes cons- tituaõ os termos íucceffivos de huma ferie infinita de ter- mos addicionados X+X' + X"-h X'"-+- Xlv-¥- JT -H &c. toda a ferie infinita de termos multiplicados desta forma fera capaz de limite de expreíTaõ (*) todas as vezes que as fommas das feries infinitas (*) &c. forem capazes de hum tal limite ; por quanto reprezentan- B ii do (*) Por limite de expreiTaó de qualquer Funcçaó variável entendo a expref- faó.que reprezentana o Teu limite de grandeza, no cafo que a fua raiz tivefle as condições necefTarias para fazer a dita Funcçaó capaz de limite , ( Veja fe a minha Theorica dos Limircj). Mas como as fommas das feries de termos addí- cionadns podem variar já por caufa fomente da variação do numero dos feus termos , já por «aula da variação de grandeza de cada Jium delles , já pot hum X + X' -hz" -+-X" 4-x:v +r + &c. x2 + x" + x"' -^x"'^-r-x,v, 4-xvS + &C. x'+x'' + x"J-Hjr/ff,-t-xlv' +xv* -r- &c x4 + x' -i-x"4 + x'"Vx'vVxv4 + &C. 2 Memorias da Academia Real do por F'X o eftado de grandeza do produíto (i + X) y1 +X J yi + X j &c. quando o numero dos feus facto- res he n ; reprezentando por A' a fomma dos termos X + A -f- A + A +...4-X : por B a fomma dos feus produftos fendo elles entre fi multiplicados dois a dois: por C a fomma dos feus produetos fendo elles entre fi multiplicados três a tres,c aífim fucceflivamente , fera F'X<= i+A1 + B' +C'+D'+E' + F' + ... &c. ferie que variará era grandeza , e numero de termos todas as vezes que n variar ; e que fera capaz de limite de ex- prelTaõ, quando as quantidades A ;B-}C';D' ; &c. forem capazes de hum tal limite. Ora que as quantidades AiB'; C ; D &c. faõ capazes de limite de expreffaõ , todas as ve- zes que o faõ as fommas das feries (S),he evidente ; pois que reprefentando por f X a fomma da primeira das di- tas feries ; por f X a fomma da fegunda ; por /"a" a fom- ma da terceira , e aífim fueceflivamente , e coníiderando ca- da huma delias continuada até ao termo n , das Fórmulas do §. V. fe deduz A =/X . C'=j.(fx'-^f'x-+B'f'x) D' hum , e outro deftes dois motivos juntamente: entaó no primeiro caio chamo li- mite de expreflaõ da lua fomma aquella exprelTaõ , que reprezentaria o limite de «randeza da mefma fomma , le a ferie tivefle as condiçêes neceflarias para ad- mitir hum tal limite ; e nos outros dois chamo indiftinctamente limite de expref- faõ da fomma da ferie tanto á outra ferie, que le ohteria fubltituindo em lur;ar de cada hum dos termos da primeira o leu limite particular de expreffaõ , como ao limite de expreffaõ da fomma dos termos delia fegunda lerie. DAsSciENCIAS DE I*IS_BOA. 5) é=^(f'x>-4'f,X4+Blf,X>-C'f'x^Dlf'x) &c. exprefsões em que> naõ entraõ fenaõ quantidades rodas ca- pazes de- limite de exprefsaõ; logo reprezentando por Fl o limite de exprefsaõ de F' X ; por fX o. limite de cxpref- faõ. dey X-, por fX* o. limite de expreíTaõ de f ' X* \ e as- ílm por diante ; e reprezentando femelhan temente por A o limite de expreíTaõ de A ,.por B o limite de expreíTaõ de B ; por C o limite de expreíTaõ de C j e aíGm fucceífiva- mente fera D=-S(fr-Jfx' + B/X'-Cfx) B=^([X,-AfXi + Bfx'-Cfx'+Dfx) &c. e por tanto ou o feu limite de expreflaõ FX, fera o limite de expref- faõ da ferie propofta de termos multiplicados ( 1 -+- !)(,+!' )(n-X")(i +X'")(i-+-XIV) te. Tom. IL C §. VIIL io Memorias da Academia Real §. VIII. Aos produfros assim compoftos de hum numero ilimi- tado de faftores chamaremos Prodtiftos infinitos , por nos ac- commodarmos ao modo commum de fallar de W ' allis , e dos Geómetras , que depois delle tem tratado das íeries infinitas de termos multiplicados ; e aífim também a operação de af- linar, dado hum produtto infinito qualquer, huma ferie de termos addicionados , que feja o feu limite de expreffaõ •, cha- maremos converter , ou dezenvolver em ferie o dito Produfto . §. IX. Exemplo I. Supponhamos que fe pertende converter em ferie o Produfto infinito (i -+- x Vi -h x2Yi -+* »'Vi -t-*4Yi •+- »5)(i ■+- *'6) &c. como nefte cafo he J X ■=■ X -+- X2 ■+■ x} •+■ x* ■+■ x* ■+- x6 ■+- X7 ■+- &c. f'X* =zx7 + x* 4- x6 ■+- tf8 -+- x10 + x" ■+- xJ4 -+- &c. f X* = x1 + x6 -+- «» -+- x12 -\- x'5 -+- X18 -+- X21 ■+■ &c. f X4 = x* -t- x« 4- a?12 -1- xr« -f- x20 + a?24 •+- x7i -H &c. &c. fera DAS SciENCIAS DE L I S B O A. jj J I X fx4 = ~^ j i — , ■ x* &c. lubftituindo eftes valores nas exprefsÔes de A; B j C; D j &e. acharemos ^ = 5 i — a? — -<í*2 #* 5a:» a?6 i— aí»"' (i — *;(i— Vjçi--*!) C*4 »« I—*4 (i— A?)(l— AT)(I— *<) (I— «4) £==_^1__ Kl* ' I~xS " (i —m) (i— «-1; (i — **) (i — *4; (i— x>; &c. e por confequencia o limite de expreflaõ do produ&o pro- posto fera ferie cuja lei he fácil de notar , e que por tanto fe pode continuar quanto se quizer ; pois que os expoentes de x em os numeradores dos feus termos fa6 os números triangula- res, e em os faftores dos denominadores vaó fucceffiva- mente crefcendo huma unidade . C S $. X, ix Memorias da Academia Real §. X. Exemplo II. Se quizermos converter em ferie o produflo infinito (i — * Vi — *2)(i — *»Vi — x4Yi — *!)(i — #*) &c. entaÓ fendo f'X = — (x+x* + xi-{-x4+xí-hx6+x7 +&c.) f'X* = x2+xA-^x6+x* + x,0 + X,S + X14 +&Ç. f'X} =— (x! -4- x6-hx9 -t-x" + ;v'!-l-xI8-i-xs,-t-&c.) f'X* = «44-*8+«I2 + *IS + *S0-V-*a4+-pc28-r-&c. &c. fera X ={l— X2) Jx - I — *» rx4= *4 &c. e por tanto A= B = i — x — A x°- x* i — x2 (i — *)(i — x2) C= DAS SciENCIAS DE LlSBOA. — X6 (!_*)( l — flf1) (! — *») J3 D~ i — x+ ~ (i — x) (i — *'J; U — *») (i — a;4) __ D x' — x'f E~ i — x' ~~~ (i— x) (i— x')(i — a;') (i— ar4) (i— *s) &c. donde fe concluc , que o limite de expreflàõ do produélo propofto fera x x% x^_ ferie que fó difere da precedente na mudança de íinal dos termos pares. §• XI. Do mefmo modo querendo converter em ferie o pn>» dufto infinito (i ■+■ *)(i — *2)(i -+- #')(i — *4)(i -4-#5)(i — **) &c. acharíamos. 1 + -TF*"" (n-*Xi — *\>~ Cí+*Xi— **)(H-*P + ferie em que a lei da formação dos termos he fácil de co- nhecer , e em que os finaes fe alternaõ de dois em dois ter- mos. Igualmente acharíamos. 1— T+l? (i +*)(i— xJ) +(i+*Xi-*,)(I+*') fe quizeíTemos converter em ferie o produtto (x-r.JSYi + *"){i-: *')(i-^*4)(i — *<)(n-*6)&c. Tow. 21. D e 14 Memorias da Academia Real e he fácil de ver que a ferie , que rezulta defta operação , fó difere da precedente em mudarem de final todos os ter- mos pares. §. XII. He evidente , que por efte modo fe pode facilmente converter em ferie qualquer outro produfto infinito , que tenha as condições mencionadas ; aflim como também que com igual facilidade fe pode determinai o limite de ex- prefiaõ do feu logarithmo ; pois fe na exprefiaõ (x +■*)(*-+- *')(* + «")(*+*'")(* + av )Qc + av ) &c. do §• II- fuppofermos »= i ,e a = X; a'=zX \d' — X ; d"— X'" ; &c. efe chamarmos FX ao limite de exprefiaõ de (i-t-A)(i+^')(I + X")(i-r-.Y'")(i-r-Xlv)&c. fera FI=i + .í+B-t-C+D + E + F + G ■+- &c. Lo,Fv=/l-I/rV:/l'-I/AV Í-/Y-&C. Com tudo fendo os termos de huma , e outra deitas feries expreífados pelos limites de exprefiaõ das fommas de ou- tras feries he claro , que nefte eftado ellas naó feraó fempre feries íimpleces ; porém ainda quando naó o forem , fe pode- rão reduzir a que o fejaó com mais , ou menos facilidade , fecundo a natureza, e fórrca das exprefsões ÍX; ÍX ;JX j &c. §. xni. Para dar alguma idéa do noflb modo de proceder nes- te das Scienciasde Lisboa, iç te género de transformações , fupponhamos que feperten- de converter cm ferie limples o produ&o infinito (r 4- x)(i 4- *5)(i ■+- *')(i -h*4)(i 4- #J)(i -+- #«) &c. Primeiramente o dezenvolveremos como praticamos em o §. IX. em a ferie X x^ x^ „ i— * +(i— x)(i— x7) + (i— *)(i — *SX' -*') e depois fuppondo efta igual a i +■ A''x +A*'x*-t-Ahxi+Â*'x*+Ahxi+- +- Ã'xn -+- &c. teremos a feguinte Equação X , *] f^ n _ i— #"*" Qi_jf)(i — **)"'" (1_A-/)(I_x2)(i — *») "** Kc- — ^'A; + ^V + yí!'x5 + /t'x*+Ahx< 4- 4- ^' *" -l- &c. e multiplicando ambos os feus membros por i — * teremos X> X6 X^ o A;4-I_^-Í-(I_^)(I_X')+ (l_Af5)(l— *'X«— **) + C' = ^''a;-5-^V + ^,'x;+ yí*'.v+ + ií,/*J 4- -H i"'«" 4- &c. — A''x* — /'*>— ^?'*4— A*'xi— Â~n ~°'x" — &c. Donde fe tira A'—\,ç, A' —x\ pois que deve feryf 'x = tfj e que o primeiro termo , que de neceífidade deve rezul- tar do dezenvolvimento de x, em ferie , he evidente- 2 1 2 mente .v' ; o que moítra fer A'1 — A' — p , ou ^ ' rr i . §. XIV. Achados cftes valores , e fubftituidos nos feus devidos lugares tiraremos de hum e outro membro os termos idên- ticos , IÓ M E M O R I AS D A Ac AD E M I A REAL ticos , e efcreveremos de novo a mefma equação , a qual por eftas operaçoens fica reduzida a i— x1 ~*~ {i—x") (i— *») "*" (i— x2) (i— *') (i— x*) + ■*•• +(J'—A )*"-H&c, e multiplicando ambos os feus membros por i— a?a teremos ■v* x" x* ' „ = ÇAh—i) xi + (A4'—Ah ) *« -t- (A^-A4' ) *5 H- (A6'— Ah ) »« — ( Â> — i ) x' — {/t'—Ah ) *« 0-0/ 4- : -i-(A'— A )*n-H&c. Çn-O/ C"-0/ — —(A —A )xn— &c. Donde fe tira ./í'' — i — i ; ou A " = i ; A*' — Ah = o f ou A ' = 2 ; A ' — A4' — A,i+i=ojouA'=^; levando a determinação dos coeificientes indeterminados até ao ter- mo , em que x tem por expoente ^ ; por iíTo que do dezen- volvimento da fracção I _ Af> naó pode rezultar termo em que o expoente de x feja menor que 6 . §. XV. Subftituindo eftes valores no fegundo membro da Equa- ção precedente, e tirando x"' de hum e outro membro ci- la fe redus a x6 x" x]l - i — *» {i—x') (i—*4) "'"(i— *>;(,!— *4Xi—*') das Scikncias de Lisboa. 17 = (A6 — 3) *« + {ÀV— A6' ) te* + (yís'— y27' ) x8 * (^í9/— ^'') A?9 — a:7— ( A6'— 3 ) *«— (A7'— A"1) x* O -O/ + * + (A' — A )x" + &c. C" — 0/ C" - *)i _ — (A —A ).v"— &c. é multiplicando ambos os feus membros por 1 — .vJ tere^ mos 6 x,a *" j£ - "?"*"» t— x* \i— *4Xi— *'") (**-**Xi— *5Xi— *') = (yí6'_ 3 ) *« + (^7,~ ^6' ) *? + (As'—A7') *■ + (A9'— A'') & — x? —(A6'— 3)^8— (^7'— 3) ar« +04'°'— ^VIO+(^,r'— ^,0')^M+. . .+(^n/ — ^(n_ 0/) *"+ &C. ~-(As'—A6')xt0—(A9'—A7l)x"—,..-(A —A )x"-Scc. + xt0+(A<"— 3 )x"+... + (A —S )x"+8cc. Donde fe tira A ' — 3 — 1 ; ou Ã1 — 4 ; A'— A6' —1=0; ou A7' = 5 ; A*'- A7'- A6'^3~o;onJ' = 6-y A9'- Ã1 - (/'+-3=o j ou ^í9'— 8. §. XVI. Subftituindo eítes valores na Equação antecedente es- ta fe reduz a x'° *•» . x21 , . i — x4^ (1— x4Xi — a,s) (1— x4)(i— *s)(i— *ú) — zx1'-(A,°'— 7)x"— (A"'— 9)»" i8 Memorias da Academia Real -l- (Â*'— Áh)xx*+{À%I— Â*')x^+...+ (A — víCn~°) xn+ Bce. 12 to ii ii (0—2)/ (;)— 4)/ — (A '— A ' >'+— (ií '— A "O*"—. . — ( A —A ) *"— &c. e multiplicando por 1 — x4 teremos * ■*- «=ÍT + (l-xO(i-x^) +&c. = (^ -9)* +0á"'— ^V+Ç**"'— ^"')*,i+(^,I/— A'*')x— A'h)x14 -i»"-(/í'0'-7 )X'2_(^"'_9 ^—^/—n )*'4 + (i"'-j'Vi+(^6,-^V,í+--+(^"'-i""1)V"+fe- 10 11 ("-0/ ("— S), + (^ '— 6 ) xl »+ (^' ' — 7 ) a.-,64- . . ~t- (/ — A ) *"+&c; ('•- 9)/ (n-10)/ _(/ "J-A J)xn-Scc. Donde fe conclue °' — 9 =r 1 ; ou À°' =10, ^í"' — A — ^11. j: 11, io, 12. 2=0; ou A '—iz. A ' — A ' — A 4-7 = o; ou A — is A" -A"'-A'-v- ^o;ou/'= 18. e A4' - J'' — A'-\-ii—o;ouA' = 22. §. XVII. Substituindo estes valores na mefma Equação ella se reduz a 1— *'"*"(i— x*)(i— x<-) ~*~ (1— ««xi— *6x*— *0 ~~ "i -j6)*'*+(íí "'— /y<+...+(j —ví )«" + &c. ,("-5)/ ("-8>;, -,.r,_..._(> ;i_^ "')*»- &c. H-C^ — A )x"-tlkc. — {A —A ) x"— &c. DAS ÒCIENCIAS DE LlSBOA. IO e multiplicando por i — ar! fe teria huma nova expreíTaõ i da qual lc podcriaõ tirar os valores dos coefficientes A '«/. ) A '\A ';A '\A '; e A ' : e femelhantemente todos os ou- tros , que fc quizeflem , procedendo pelo mcfmo modo , que até aqui temos praticado ; fendo porém a cada operação continuamente maior o numero dos cocfficientes , que fe po- derão determinar ; pois que cada huma delias nos dá fem- pre tantos coefficientes e mais hum , quantos saó os que dá a operação precedente . §. XVIII. Naó querendo porém paliar além do coefficiente A''' todos os coefficientes A ' ; A ' ; A'1 ; a'!' ; A'4' ; determi- nados em §. XVI; e o mefmo coefficiente Ãh fe poderiaó determinar independentemente das operações alli pratica- das , rcfle&indo em que os primeiros três termos , que re- zultariaó do dezenvolvimento do primeiro membro da Equa- ção expreffada no dito §. fao x10 +■ x'4 -t- »IS ; e que por confequencia deve fer A '—^^=.i\À '—ð' — 2 — o ; Ã*' -A"i-ð>+7 = o;An'-Ã2>-A"i + 9 = o',A^An> -j-r+A1"'* » = , ; e A'h- Â*'- ÃJ>+ A">+ A' — 8 = 1; donde fe tira igualmente -^ ' = 10 ; ^í ' — 12 ; A'2'=z 17 ;A'h= 18 ;i'4' = 22;e além diflo A's'=:z7. §. XIX. Procedendo pois pelo modo indicado teremos , que o limite de exprefllió do produeto infinito propofto fe con- verte em 1 + x + x- + 2 *' •+- z xA -+- 3 *5 + 4 x6 + 5- .v7 -+- 6 x% + 8 .v' -4- IO*" 4- II X" +■ 15 X11 ■+• l8 X'> -+- 22 tf'4 -+- 2-.Vr;+ SZC. ferie fimples, cujos coefficientes reprezentaó cada hum re- E ii la- zo Memorias da Academia Real la ti vãmente ao termo , a que pertence , o differente numero de modos , porque o expoente de x nefle mefmo termo po- de fer formado pela addiçaó dos termos da ferie dos núme- ros naturaes . o; i ; 2 ; 3 ;4;5;(5;7; 8;9; 10; li ; I2;&c. Por exemplo o coeficiente ia do termo 12 «"deno- ta que o numero 11 fe pode formar pela addiçaô dos ter- mos da ferie dos números naturaes por 12 modos differen- tes ; e com cffeito he Iirril+O 11=7+4 11=6-1-4-1-1 11=10+1 11=6+5 11 = 6-1-3 + 2 11= 9 -+- 2 11 = 8+2+1 11=5+4 + 2 11= í> + 3 11 = 7 + 3+1 11 = 5 + 3 + 2 + 1 pois fendo os números naturaes os expoentes de x em to- dos os fa&ores do produfto infinito , de que fe trata , e devendo pela multiplicação effe&iva delles rezultar efta mef- ma ferie fimples , he evidente que os coeficientes de cada termo denotaõ por quantos modos diverfos o feu expoen- te pode rezultar da fomma dos expoentes de x nos facto- res do produclo ; pois q\ie em todos eftes o fegundo termo tem final additivo . §. XX. Também fe poderia converter a ferie 1 + 1 — x + (1 — *)(i —x*) +(i — x)(f— A;2)(i — x')H~ &c- em ferie íimples contraindo primeiro os feus termos dois a dois ; ifto he , reduzindo-a primeiro á forma T^x (i-^Xi-^X1-*') + ^-"Ki-^K1^')^-^)^-^) ou d forma dasScienciasdeLisboa. i( T _j_ X X* (i— #)(i— x3) "*" (i_^)(i_.v2Xi— *')(i— *4) 4~ mas ainda que por efte modo o numero das operações fe- ria menor , e a cada huma delias fe determinaria hum nu- mero maior de coeficientes ; com tudo cada huma delias fe- ria também mais complicada , e trabalhoza ; pois que em vez de conilar o multiplicador fó de dois termos conftaria de quatro. §. XXL Se quizeífemos converter em ferie fímples o produck» infinito (i — *)(i — *2)(i — *!)(i — *4)(i — *5 Vi — *«) &c. acharíamos pelo methodo expofto , que o feu limite de ex- prelTaõ DC $C SC^ 1 ^ J—X +(l— X)(l— A?2) + (I— «X1— 0(J— *') + &C* fe reduz a I __»_#».+. *!+-*7_««»_^ij+. «.*»+. *i6_ *ÍJ— &C. ferie fácil de continuar quanto fe quizer ; pois que , como he fácil denotar , ella fe pode feparar em duas x°— x* ■+- x7 — x"-t- x*6 — x4° + x'7— x77 -f- &c. e — x +x5 — xI2->rx72— x'5 H-x!I — *7 e que os expoentes de x na fegunda conflituem outra fe- rie recurrente , cujo termo geral he - — Do mefmo modo fe poderiaõ converter em feries íimpleces os outros dois produítos infinitos mencionados em o §. XI. §. XXII. O dezenvolvimento do produc"to infinito , que tomámos por primeiro exemplo , e a lei que entre 11 guardaõ os feus faftores nos moftraõ , que os divifores fimpleces do primeiro gráo da ferie infinita I-t-^-4-X5-t-2 «' 4-2 :v4 4- 3 tf5 + 4 # 6-í" 5: x7+ 6 xs-\- &c. faõ os mefmos que os de todas as Equações x + 1 — o ; x2+ 1 = 0; x'-^-i = o;x44- 1 — o;«s-4-i=o;íí6-t-i=:o; &c. donde fe conclue , que reprezentando por p a íemicir- cumferencia do circulo, cujo raio he 1 , elles fe poderão determinar fubftituindo na exprelTaõ x - Cof. {— - ) p +V— 1. Sen. (—5—) p todos os números inteiros poíitivos em lugar de n ; e fub- ftituindo em lugar de fe a cada valor de n todos os nume- r . ^ ■ » — 1 ros inteiros pontivos nao maiores que ; por quanto todas as ditas Equações faõ da forma 1 + x"= o ; e buf- cando os fa&ores trinomios d'efta expreíTaõ fe achará , que elles todos fe contém na fórmula geral 1 das Sciencias de Lisboa. a 3 I-2*C0f.(lͱ-í)p+** a qual igualada a cifra dá x=Co,çl±±y±s/_1.Sc„.(l*±ly expreflaõ da qual fe deduzem por confequencia todos os divifores fimpleces da ferie exprefTada fazendo em lugar de « , e k as fubftitutições fobreditas. §. XXIII. Do mefmo modo fe conclue pelo dezenvolvimento em ferie do produ&o infinito , que tomámos por fegundo exem- plo , que os divifores fimpleces do primeiro gráo da ferie infinita j— x — x*+ tfS +.x7_ x"_ x^Jr x*2^-x*6—x'>i—x*0-j- &c. faõ os mefmos que os das Equações x — i r o ; «2 — i = o ; a;' — i = o;a?4 — i = o ; a?5 — i=o;*6 — i =: o ; &c. n'u- ma palavra que elles faõ todos os que rezultaõ da iguala- ção de todos os fa&ores do mefmo produfto a cifra ; e por- que todos elles faõ da forma i — x" — o fica evidente pe- la razaõ expreíTada no §. antecedente , que os divifores fim- pleces da referida ferie fe podem determinar fubftituindo na exprelTaõ 2 fc _t_ ./ „ 2 fe„ * — Cof. P "+" V — *■ Sen. P n — n em lugar de « todos os números inteiros pofitivos ; e fub- ftituindo em lugar de k a cada valor de n todos os nume- ros inteiros politivos nao maiores que — n. §. XXIV. Se quizermos defde logo converter em ferie fimples F ii qnal- 24 Memorias da Academia Real qualquer produíto infinito , que tenha as condições mencio- nadas no §. VII. fem primeiro converter em ferie compof- ta , reduziremos primeiramente o fegundo membro da Equa- ção L,s.FX=fX-±fX+±fX<-±fX\±fX<-±fS 4- &C. em ferie fimples , o que he fempre poffivel ainda que as exprefsões de [X;fX~ ;ÍX ; &c. fe naõ poflad obter ; pois que fendo fempre dados os factores do produíto faõ fempre dadas as feries de cujas fomas faõ jX;JX ;JX ; &c. os li- mites de expreffaõ ; feries que fempre fe podem converter em feries fimpleces fe no feu primitivo eílado o naõ forem já ; entaõ procedendo pelo methodo inverfo das feries d'ef- ta expreffaõ de Log. F X deduziremos FX=i+fX-l-fx+Lfx'-x-fX* +-L/X' -&c. + l-fx-lfxfx+Lfxfx3 - i/l/lV&c. — ±-fxfô— &.C. +J-f'x -+-&C. •+-&C. §. XXV. também expreffado em ferie fimples. DAS SciENCIAS DE LlSBOA. - ti- rando finalmente efta fegunda forniria da primeira teremos o refto -j- , que fera o coefficiente de x6 . Do mefmo modo querendo o coefficiente do nono termo , bufearemos os divifo- res de 9 , que faõ 1 , 3 , e 9 , e faremos as fracções — J — - J e — , as quaes tendo todas denominadores impares fe jun- tarão em huma fó fomma — , que ferá por confequencia o coefficiente de x9 ; e affim femelhantemente fe podera'õ ob- ter os coefficientes de todos os outros termos. Porém a paf- fagem d'efte logarithmo para o valor de FX dando FX D AS SciEMCI AS DE LlSBO A. 27 2 3 4 5 6 22345" . _L **-+- -i »S-h A tf* -+- &C. 4 6 9 - 34 ò õ 12 O •+■ I 120 *M- 1 48" x6 4- &c. t ■ 2 9 1 tf6 4- &C. x6 +• &c. 1 16 ~4- 1 #6 _[_ feCt '*í "48 -f- 1 720 X6-+- &C 4-&c. dá huma expreflaõ aíTaz trabalhoza de calcular , e que naô deixa deícobrir taó facilmente a lei dos coeficientes , como o methodo de que antecedentemente uzámos . §. XXVI. Poderia igualmente uzar-fe para o mefmo effeito de bufcar duas exprefsões de j^ huma determina- da, e outra indeterminada, e pela comparação de ambas de- G ii ter- 28 Memorias da Academia Real terminar a cxprcfíaõ de FX cm ferie íimplcs . Por exem- plo fendo como cm o §. antecedente FX= (i+*)(i -f- ar)(i + x'Vi + x4)(i + *5)(i + **)&c. e fuppondo FX= i -t- Jx + Bx^+Cxi+Dx^+Exi 4-F»6-i-&c. fera Log.FX=Log. ^-^A + Log. fi +x'S\ ■+- Log. (i +ar'^4-&c. = Log. (i + Ax + Bx* + CV -+- Dx* + &c.) e por confequencia dLosFX _r_ _ix__ +_3J*L. + Jt*L- +-i^+ &c. __ ^+ 2 J? aq-3 Cya+4 D.v ;+ y E x4-y- 6 Kv;4- 7 G x6 + &c. ~~ 1 + Jx + Bx2 +C*' + i)x4+£»" + lví(,+ G*7 + &c. t *2, SC 2 a? Ora reduzindo em ferie as fracções — ^. x > 1 _^_ X2 '■> ~ 4- ^ ? > &c. fe terá ^ Log;. FX_i_ a;í_ ^^ ^4_ x% _^_ xC_ x7+ xt_ &c> -4~2# * — 2Xi * -\-!X Jf-y? * * +4*' * OU 2X5 * — 2tf7 * -+- &c. -t v5 *■ íf _1— 3#S — &c. * * — 4^7 * -t-&c. * * ♦ * — &c. 6#5 * * * — &c. -+-yx6 * * — &c. -H8*7 * — &c. ■*- 9AT! &C. -t-&c. á das Sciencias de Lisboa.' 29 7 * = 1 -h a? -t-'4 a?7 4- ** + 6 x4 + 4 xM- 8 x6 + x? ■+- &c. d X ' ferie fácil de continuar quanto fe quizer ; pois que cada hum dos cocfficientcs dos feus termos fe determina pelo modo indicado em o §. antecedente , ifto he , bufeando o numerador da fracção , que pelo methodo alli exporto fe a- chada para coefficiente de cada hum dos termos correfpon- dentes na ferie alii exprclTada : mas fendo A ■+- 1 B x 4- q C x" -+- 4 D x* + yg.v4 4- &c. ~\ -t- Ax + Bx1 4- G'xs4- Z)x4 + £x> 4- &c. ~ I + x 4 x- x~> + 6x4 + 4X* 4- 8x6 4- &c. multiplicando ambos os membros deita Equação pelo denomi- nador do primeiro , lerá ií + zB.v + 3Cx! -t- 4 D x> 4- 5- Ê x4 H-ÍF^ + te i I + a; 4- 4 x2 4- a;5 4- 6 a?4 4- 4 x5 4- 8 x6 4- &c. 4-^í.v 4-^x2 4-4 -4 xj 4- Jx*-t- 6Jx*-{-4Jx6 + 8cc. 4- 5 a;2 4- 5x;4-4-Bx44- B a?» 4- 6 £x«4- &c. + Cí'+ Ca;4 4- 4 Ca;5 4- C*r<4-&c. + J)/+ Dx* 4-4Da-«4-&c. 4- £ a?' 4- £ a;6 4- &c. 4- JFa,'6 4- &c. 4-&C. exprcffao igualmente fácil de continuar; pois què os coef- icientes numéricos faõ os mefmos em cada linha de calcu- lo , e as letras A; 5;C;&c. que reprezentaõ os coeficien- tes indeterminados entraõ huma fó em cada linha , e vaõ-fe fuecedendo fegundo a ordem Alfabética. Devendo pois ef- ta Equação fer idêntica , a igualação dos termos , que cm hum c outro membro multiplicaõ cada huma das difFerentes po- tencias de x, daraõ tantas Equações de condição quantas baítem para determinar os coefficientes indeterminados A'? lom. II. H B; 30 Memorias da Academia Real B; C; &c. que fe acharão como acima : a íaber , A— i ; fi— i j C — a j D — 2 j £ — 3 ; &c. §. XXVII. Para naõ terminar efta Memoria fem dar hum exemplo de defenvolvimento de hum produftj infinito , de que re- zulte immediatamente pelo nolTo methodo huma ferie fim- ples , lupponhamos fera J \ 4 9 16 25 36 49 64 / «J \ 4- 92 16 25: 302 491 64 / •^ \ 4' 95 165 25' 36' 49' 64' / A =x<íl+ + — + + 4 — 4- 4-_- + &c.) \ 44 94 164 2J4 3o4 494 64* / Donde , chamando p a femicircumferencia do circulo , cujo raio he 1 , fe deduz y 1. 2. 3 Z*-.,-2 ^ T 4 I das Sciencias de Lisboa. Jt -,4 I 4. 5. 6. 7 3 6 j i- 2. 3, J 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9 y A- ^x r-^-^V ^ I.2.3.4 b. 9. IO. íl 3 ÍXf= 2- Í2L,«W6 ^ I.2.3.4 ÍO.II. 12. 13 105 &C. Ou fervindo-nos dos números Bernoullianos , c reprezentan- do-os por B' ; B2';B'" ; £4' ; Bs< ■ &c. Jx=~rirp " ^ i-a- 3- 4 r >_ 2' Ã?/ ■/ A ~ 1. 2. 3. 4. 5. ó J I. 2. 3. ... 6. 7. o yy= *'*"' ^ 1. 2. ? p6 #4 2 "" -PI0XS 9. IO. 20—1 n J A — I.2.3 (2 » — 2) (2 * — I) 2 » 8ÈC. ferie cuja lei he affaz patente , e que fe pode por confe- quencia continuar por tantos termos quantos forem oi nú- meros Bernoullianos , que fe tiverem calculado . A fubílitui- H ii Çao 3* Memorias da Academia Real çaõ d'eftes valores nas cxprefsões de A; B; C; D; &c. que indicamos em o §. VII. , e que attualmente reprezentaremos por A''íA*';A'" ; A*'; &c. nos dá A\ p*x 1.2.3 1. 2. 3. 4. 5 6 sei p" X Ah=i - 1. 2. 3.4.5.6.7 ~ 1.2. 3.4.5.6.7. 8.9 ^!'_ yI0a7; I. 2. 3 9. IO. II &c. ou em geral jf'~ *** " * 1. 2. 3. ... (2 » — 1) . 2 n . (2 « 4- 1 ) e por tanto nos moftra fer FZ= ih- P*X -t- p4^ 4- f6*' , 4-&C. 1.2.3 fi**3«+5 1. 2. 3. 4. j. ó. 7 §. XXVIII. Comparando efta expreíTaõ com as fórmulas exponen- ciaes bem conhecidas e = 1+ 1 1 1 1- &c. 1 1. 2 1. 2. 3 1. 2. 3. 4 e " = 1 — — -&c. 1 1. 2 I. 2. 3 I. 2. 3. 4 cm que e reprezenta o numero, cujo Logarithmohypciboli- co DAS SciKNCIAS DE LlSBOA. 33 co he 1 , veremos que diminuindo a fegunda da primeira, tomando metade da differença , e dividindo depois por z fe tem S — Z ia. , = I -h . „ i ■+- H— 7-TT- „ x „ -H &C. zz 1.2. 3 """ 1.2.3.4.5- "•" 1.2.3.4.5-. 6.7 cxprelTaó que fera a meíma que a do §. antecedente , todas as vezes que fizermos z=z p x ' , e qiie por confequencia nos moftra , que o limite de expreflaô do produfto infinito , que alli confiderámos , pôde naó ló fer reprefentado pela ferie fimples alli expreflada ; mas também por huma expref- laô de numero limitado de termos ; pois que feitas as íub- ftituições mencionadas fica FX- PX e ~rx* ivx §. XXIX. Das fórmulas P*nxn Jx\ I.2.3 2« (2»"t- I) P X I. 2. 3 (2«— l).2 » achadas em o §. antecedente fe conclue , que o Theorema Ncwtoniano demonftrado nefta Memoria pôde também con- tribuir para fe calcularem com facilidade os Números Bcr- notilliauos ; pois que fubftituindo na fegunda deitas Equa- ções o valor de p2" x" tirado da primeira fe terá B"'= fX* (2ft + i)z2n-'A'" Tom. II. I -4 34 Memorias da Academia Rkal e como pelo Theorema Ncwtoniano hc -+- ±71 J'1 f expreffho cm que o final -+- do ultimo termo ferve para o cafo de ler « numero impar, c o final — para o cafo de fer n numero par,he evidente que por meio destas três fórmulas A"'- X. 2. 3 2» ( 2» ■+- I ) fXn =J' fXn - l-Ã' fx" - 3-l- A'/X"- '_ Ã' fxn~A * = £1 2 0—1 n ( 2 « -+■ I ) 2 A fe podem com efFeito calcular tantos dos números Bernoul- lianos quantos fe quizer , fubftituindo em cada huma delias em lugar de n todos os números inteiros positivos defde i até aquelle que fe quizer. §. XXX. Todas as vezes que a ferie i -+-A-\-B+C + D + E-\- &c. que reprezenta em geral o limite de expreflaÓ de hum produfto infinito qualquer da forma (i4-l)(i+X')(i-hl")(i+x")(1+l'v)&c. como vimos em o §. XII. for tal , que a fua fomma admita limite de expreflaó , o dito produ&o naó fó poderá conver- ter-fe BAS SciENCIAS DE LlSBOA. 35- ter-fe cm ferie fimples ; mas terá por limite de expreffaó o limite da fomma da ferie i -+- A + B •+- C -+- &c. o qual lerá huma expreflaõ algébrica , ou tranfeendente fegundo a natureza d'efta ferie , como acabamos de ver em o exemplo do §. XXVII. O mefmo fuecederá todas as vezes que a ferie Log. FX= fX- ±pf+ -LfX* - ±-fx\ ±JX - l/x' ■+> &c. for capaz de limite de expreíTaõ ; pois que he evidente que fendo cita ferie o Logarithmo hyperboHco d'aqueile produíto ; e fendo por exemplo v o limite de expreffaó da lua fomma fera FX=eV Sendo e o numero cujo Logarithmo hyperbolico he i. ADVERTÊNCIA. Pelo que dizemos nos §§. XXII., e XXIII. fobre as fubftituições de valores numéricos em lugar de k naó fe deve entender , que excluimos a íubftituiçaõ de o ; antes pe- lo contrario efta he fempre aquella pela qual fe deve co- meçar. E quando nas Fórmulas dos ditos §§. tivermos fei- to as mencionadas fubftituições deveremos fempre trocar o lugar dos termos paíTando x para fegundo , e a expreflaõ em que naõ entra x para primeiro ; havendo além diffò tam- bém a cautella de trocar-lhe os finaes quando a fórmula for a do §. XXIII. 11 A D- Memorias da Academia Real ADITAMENTO. §. I. Quando naò occorrer nenhuma das circunftancias fobre- ditas , e com tudo for conveniente ter por aproxima- ção o limite da íbmma dos termos da ferie , que rezul- ta do defenvolvimento do produfto (i+x)(i + ^')Ci + x")(i+x'")(i+x'v) &c- ifto fe poderá confeguir pelos methodos fabidos para a trans- formação das feries em outras mais convergentes ; porém por naó repetir o que em muitos livros fe acha efcrito , propo- rei fomente hum Methodo aflaz íimples de fubftituir a qual- quer ferie convergente huma Funcçaõ algébrica , de cujo defenvolvimento rezulte huma ferie recurrente proximamen- te igual a ella , e mefmo taó proximamente quanto fe qui- zer ; e que por tanto poderá algumas vezes ter útil appli- caçaó , naõ fó nefte género de queílões , mas ainda mefmo em outras quaefquer , em que fe precize fommar feries por aproximação . §• II. Seja i -+- d x -t- a" se1 + a'" x! +• a" x* ~\- av x! -+- avi x6 -f- av" x7 4- &c. huma ferie qualquer convergente , e repre- zente Fx o limite da fomma dos feus termos , cuja expref- faõ lc ignora, e cujo valor aproximado íe pertende : fuppo- nhamos P„ _ i-H J'x+- Ã'*1 -+- Ah x' ± jf' x* -¥■ ' • • ±J^x" rAjOU 1 — = — i + Ex = i + a' x + a" x2 -+- a'" x5 -+- dv x4 H- *v x5 -I- &c. mui- das Sciencias de Lisboa* 57 multiplicando ambos os membros d'eíta Equação por i -f- B x fera i -4- Â' x + Â' x1 -¥■ Ah »' + A4' x* H «4- A™' xm = i+ (*'+£)* + («" + J5 tf')*2-t- (a'"+B *")*»+ ( tf,v+ B tf"')*4 + &c. mas fendo a ferie propofta huma ferie convergente , tam- bém a que conftitue o fegundo membro d'efta Equação fe- ra convergente , e por tanto tomando os feus primeiros m -+- 2 termos teremos , que fera proximamente i -l- Â1 x + A*' x* + Ah *' •+- A4' x* + ■+- Am' xm — l+(a' + B) *■+-(*"+£ «')*M +(tfO+0'-f-J3tfw'') xm+l Equação que igualada termo por termo nos dá as feguintes m + í Equações de condição Â<— a' + Bi Â'~ a" •+- Ba'; Ah = tf"' -+- Ba" ,»»/ da ultima das quaes fe tira B — _ .£ — ^ — j valor que fub- ftituido nas outras as converte em j,__ a' tf""— a<-m+ °' . jf,_ «V"'— „' / " + O/ ^,_ tfw tf""— tf"tfC ""^ , "\_ tf m' am' — / m -■>/"■ + O' «* ■ m7 5 • • • A í»> a"'' e por confequencia fubftituindo eftes valores na Equação primitiva teremos , que fera proximamente / f>+OA / 0»+OA ( "" m' 0-0/ O+OA _ am'+\a'am'-a ) x A-\a" am' - a' a Jx'4- . . . . 4-U a -a a Jx" « — tf * ftw. //. K §. ii r. 38 Memorias da Academia Reai, §. III. Dividindo o numerador d'efta fracção pelo feu deno- minador até fe ter no quociente hum numero m + i de termos acharemos I-t- a' x ■+■ a" x7 4- a'" x> + -+- am' xm -+- tfCm + °' k"1 + ! + a<. "> + i )/ ai "> + O/ j/n + 2 expreíTaó idêntica até ao termo m -t- a com a ferie propof- ta , e que nos moítra que depois de fommarmos hum nu- mero qualquer m -t- 2 de termos da dita ferie o valor aproxi- ('"+')/ ('" -+■ 0/ "1+2 a a x mado de todos os outros fera — , ,„ + 1 >, : donde a — tf a; fe conclue , que o methodo indicado fe reduz a fuppor , que os termos da ferie propofta fubfequentes ao termo m con- flituem huma Progrcflaó Geométrica , e que por tanto o li- mite da fomma de todas as feries , em que a razaó dos feus termos immediatos depois de algum determinado numero d'elles fe for continua , e rapidamente aproximando á igual- dade , fe poderá obter muito proximamente por meio da fór- mula antecedente . §. IV. Neíte cafo eftá a ferie x _(»— i)x* ( n — 1 ) (2 « — 1) #J 8 W 2 «2 »2 " 2. 3. 4. »4 «4 " (»— i)(a«— i)Cl«— 1) A?4 2. 3. 4. a4 a4 " + &C. V/ #" + x a qual tem por limite ^ ; pois que fendo qualquer dos dasSciencias de Lisboa. 39 dos feus termos , a que na ordem numérica chamo k , para ofeu immediato fe-+-i como 1 \ £"^ /"»*"> e ° tC1'- mo i+i para o feu immediato fe ■+- 2 como 1 : \>u\ \„J~P' J he claro , que eftas duas razões feraõ tanto mais próximas á igualdade , quanto maior for o numero fe; pois que fup pon- do fe fem limite em augmento íeacha, que o limite da ra- zão , que ellas entre 11 tem , he a razaõ de igualdade ; e por tanto a lei da íucceíTaò dos termos d'efta ferie fe avezinha continuamente á lei da fueceflaó dos termos de huma pro- greflaõ geométrica : donde podemos concluir , que o noíTo methodo fera muito conveniente para determinar por apro- ximação as raízes irracionaes de qualquer gráo que fejaõ . §. V. Supponhamos pois que fe pertenda o valor aproxima- do de V^T^ } fera VV±Z= ,+ _ÍL - -IíLzlJ) *L + (»— 1 ) ( 2 « — 1 ) *; (« — i) (i«— i) (3 «— 1) x4 2. 3.»»«J" 2. 3.4. H.4»4" '' « por tanto .'=^^= '*&&■{*&%$&& > ou em geral a '= i a. 3. ...,«„-" „ ^ gundo 7« for numero impar , ou numero par ; e por tanto iubftituindo eftes valores na fórmula que termina o §. II. n ______« \f u"-\- X teremos a expreíTaô geral do valor aproximado de , d'aqual , fubftituindo por m differentes valores , poderemos ti- Ti V u" ■+■ x rar tantas fórmulas particulares para calculai- por K ii apro- 4<5 Memorias da Academia Real aproximação quantas nos quizermos ; mas por evitar huma fórmula complicada começaremos por determinar as fórmu- las particulares antes da geral . Supponhamos primeiramen- te m— i fera V «"-r- * _ a'-^(a'a' — g" ) x \J ll" -4- X a' ã' X r i n ■ • i ou — = n , 3 — : e por tanto , lubltituindo por u a — a x 7 * ' r 5 «', e a" os feus valores , fera * u" ~^ x — i •+- u nu"+- —x e multiplicando por u n —— U X » » -í # 2 expreflaô que , fendo a menos exafta de todas as que po- demos allinar pelo noflb methodo , fe pode com tudo repu- tar taó vantajoza como as celebres fórmulas de Halley in- certas nas Tranfacçóes Filofoficas da Sociedade Real de Londres do anno de 1694; porque tendo a fuperioridade de fer racional , e applicavel a todos os gráos , dá huma apro- ximação quali igualmente exa&a , e muito mais fácil de cal- cular . §. VI. Se fupozermos « = 1 a nolTa fórmula fera y/j*+£ _ a"->r- (a' a"— a1" ) x -4- ( a" a"— a1 a1" ) x1 u a" — a"'x n sfun+- x a" a" x* ou ^ — — x + a' x 4- a„_amx ; e por tanto fubítituin- do por a! ; a" j e a'" os feus valores fera «. DAS SCIENCIAS DE LlSBOA. 41 W— I , V«"+y _ , X e multiplicando por « » — 1 __ _n — l ** „^2"-' + g^»-^a-1x /2» — 1\ " ■«(__)« exprellaó muito mais exa&a que a precedente , e também mais exaíta que as de Halley em todos os cafos , em que x he pofitivo . §. VIL Do mefmo modo fuppondo m =r 3 fera a nolTa fór- mula V^qi^ _ a'"+(a'ani-alv)x^{a"a'"-a'alv)x,1+{a"la"l-a"axv)x^ u a"' — a,v x \/V 4- « , „ ... , «"'tf'"-*» . ou z — J ~*~ fi * "+" a * ■+■ "^ — ~ 5 e Por confe- quencia fubftituindo por a'; a"; d"\ e a,v os feus valores fera n *n — I>/2 tt — 1^ VFrTx _, , *_ Q-i)*' V~2~À~~7~J * » »" 2 »* a 2 „2 » » e multiplicando por » »k 2«4« «V + „»QaiL_iy * r<;w. Zí. L ra- 4i Memorias da Academia Real valor ainda mais exaíto que o precedente . §. VIII. Procedendo do mefmo modo fe achariaõ as aproxima- ções relativas a todos os outros valores particulares de m\ porém fem paliar mais adiante já fica evidente, que cha- mando S a fomma dos primeiros m termos da ferie rezul- tante do defenvolvimento de YV'-t-w fera geralmente fa- lando nmun m - l _j_ n■ i , e o final — quando m for numero par, ou i. §. IX. Se em vez de applicarmos o noffo methodo a fórmula V»"4-,y _ x (n — 1>2 (n— i)( i.n — 1) xJ u —I~h nu" 2»2 »a" 3- 3* »' *' - _ ( * ~" O ( * " — O ( 3 » — i ) *4 _^ &c< 2. 3. 4. »4a4" o applicarmos a fórmula \/u"-Jt-x __ a? r »+!>«' (»4-t)(i»-4-t)^ u — IH~ »(»"ílõ" 2 n3(u"+x) 2 2. 3.»' (»" + *)' , (»-H)(z»+i)(3»-I-i) .v4 , - 2. 3. 4. »4 (*"4- « )4 "*" ^ entaõ fuppondo na fórmula do u "*" 0 («"+*•; "*" 2 «2 («"+ a;)2 "*" 2. 3. »' (*" H-*)» 1 acharemos ,»+i\ /(m—i) »h-i> V»"+jf= J+- (£±£)(2-+L) (2^^)-" §. XII. Por meio defta fórmula , e da outra que achamos no §. VII. fe pode levar a aproximação das raizes a qualquer gráo de exacçaõ , que fe pertender jmas ainda mefmo fervia* do-nos fó da primeira fórmula particular \Z«M-ãT:=» H- u x n u"-\- í j x fe pôde confeguir efta vantagem repetindo o calculo ; ifto he, chamaudo a' ao valor achado por efta primeira aproxi- mação , fazendo »«■+■ x — if— x' ; e calculando efta nova ex- preffaõ \Ju'n ■+- x1 = »'■+■ t+(r?)' e fe ainda efta aproximação fe nao julgar baftante , fe pode repetir outra femelhante operação , chamando a" a efte novo valor achado ; fazendo / +• x' -u"" =x", e calculando ef- ta expreíTaó „ DAS SCIENCIAS DE LlSBOA. 4J "i — B a" jí" V«" +*"= a"H — e alfim fucceflivamente §. XIII. Se pelo decurfo d'eftas operações fe chegar a alguma exprefljõ , em que o fegundo termo do denominador feja huma quantidade muito pequena , o Calculo fe abreviará , e amplificará conlideravclmente omittindo-o : por exemplo , fe logo na fegunda operação acharmos, que a quantidade ~ x he muito pequena , poderemos omittilla , e por efte modo reduziremos o fegundo membro da expreíTaó » \f~ ~' ", . u' x' nu +(-T-)*' a u< -i — - • quantidade muito mais fácil de calcular ; ««' pois que «' he o valor achado pela primeira approximaça6 , e a quantidade _ - , que fe lhe deve accrefcentar , ou nu' tirar , fegundo x' for pofitivo , ou negativo , facilmente fe cal- cula por meio dos Logarithmos. Querendo continuar a appro- ximaçaõ chamar-fe-ha u" ao valor ultimamente achado, e fa- zendo »" 4- x' — «" — x" lhe accrefcentaremos ou tiraremos x" a quantidade j-^j fegundo x" for pofitivo , ou negati- n u" vo , e aflím continuaremos fucceffivamente até fe ter obtido a approximaçaó , que fe pertender . Elta mefma repetição de Tom- II M a 46 M E M O R I A S D A A C A D í: M I A R KA L cálculos fc pode praticar com qualquer das outras fórmulas mais exa&as,de que fizemos mençaõ em os §. §. VI., e VII. ; e por meio d'ellas fc obterá a approximaçaõ pertendi- da , fem que o Calculo fe repita tantas vezes. §. XIV. He claro , que fe em vez de termos fuppofto i •+■ Â'x -K^V-+- Ahx^ -+- Àn'xm FX = B x tiveflemos fuppofto FX igual a outra qualquer Funcçaõ ra- cional, em cujo denominador entraflem mais de hum coef- ficiente indeterminado , teriamos achado outras expreíTóes para o valor approximado do limite da fomma dos termos da ferie , de que fe trataffe , ainda mais exaftas em quafi todos os cafos , e que nos dariaô occafiaõ a novas reflexões , e nos manifeftariaõ meios fáceis de fommar por approximaçaõ ou- tras feries , além das que fervem para a determinação das raí- zes irracionaes ; mas efte trabalho além de naõ fer difficil depois dos paflos , que até aqui temos dado , nos obrigaria a fer demafiadamente extenfos. ME- 47 MEMORIA Sobre huma efpecie de petrificarão animal . Pelo P. João de Loureiro. Flumen habent Cicones , quoá potum faxea reddit Fifcera , quod taãis inducit mannora rebus . Ovídio nas Metamorfofes. 1. XV. v. }l$. NAÕ he tudo fabulofo , o que fe acha efcrito nos Poe- tas ; mas como a iua atte lhes dá privilegio para fingir j e dizer o que naó he , precifamos de muita cautela , e muita critica , antes de dar crédito ás noticias, que nos communicaõ : muito mais quando eftas trataõ de matérias extraordinárias . O Poeta Ovidio na elegante obra das Trans- formações, em que fe apurou em defcrever cem aflaz na- turalidade as mefmas couzas , que naó faõ conformes á na- tureza , nos dá huma noticia , que pofto que exótica , bem pode fer natural . Diz elle , que no Paiz dos Cicones ( po- vos da Thracia , hoje pertencentes á Turquia) corre hum rio , que transforma em pedra os animaes , que allí bebem , e outras couzas, que tocaô nas fuás agoas. Plinio o Naai-pi;n> ^ j| ralifta nos confirma em parte efta noticia , naõ fó do rio dos «• ioj. Cicones , mas de outros vários , em cujas agoas diz , que os páos, ramos, e folhas de arvores fe convertem em pedra. E ainda que Plinio o naõ affirma de viventes íenfitivos , eu o tenho vifto , e experimentado d'eftes ( affim como o refe- re Ovidio ) em hum rio de Cochinchina , onde naõ todos os animaes , mas fim varias efpecies de Caranguejos , que bebem , e fe banhaõ nas fuás agoas , ficaõ inteiramente trans- formados cm pedra dura. Os Gabinetes dos curiofos , e amantes da Sciencia Na- tural feachaõhoje providos d'eftas maravilhas , ou raridades , que 48 Memorias da Academia Real que por taes fe fazem eftimaveis ; mas que já fe naõ pode duvidar , que íaõ effeitos da Natureza . No que toca ao Rei- no Vegetal , fe vem allí troncos , ramos , folhas , eípigas de flores , e fruftos de divcrfas arvores , principalmente de di- verfos Filices inteiros , e outros géneros pertencentes á Cry- ptogamia : dando a todos eftes o nome genérico de Phy- tolithos . No que pertence ao Reino Animal , fe vem nos mefmos Muféos muitos petrificados de infeftos,de vermes, de peixes , de amphibios , de aves , de animaes quadrúpedes , e ainda de homens . D'eftcs, que faõ os mais maravilhofos , fe achaó alguns citados por Linneo na terceira parte do Lm. syft" Syftema Naturae , e entre elles hum deferipto por Scheu- p. 150. chzero com o titulo, de Homem tejiemuitba do diluvio. E nefta matéria ainda he mais admirável , o que refere Hei- Hclm.Tracl. moncio de huma horda , ou tribu inteiro de Tártaros va- de Lithcaft. gabundos Baskires , fogeitos agora ao Império Ruffiano , que no anno de 1320, diz, fora transformada inteiramente em pedra , com todo o leu gado , carros , e alfayas , de que ainda permanecem naquelle lítio as eítatuas de mármore mais naturaes , e mais conformes ao feu prototypo , que ja- mais deu á luz Eículptor algum . Porém eu duvido muito de taó memorável fueceflo , naó porque o tenha por impoífivel j pois os mefmos agen- tes naturaes, que tem força para petrificar hum vivente, a tem da mefma forte para muitos , em quem achem as mef- mas difpofiçóes : mas como fe pode crer , que fe ache hu- ma tal raridade nos dominios da Ruífia ha mais de quatro Séculos , fem que ao menos parte d'ella fe tenha conduzido para o Muséo de Petersburgo ? Defde o tempo do Czar Pedro o Grande até ao prefente faõ exce/Evas as diligen- cias, e asdefpezas, que os feus Auguftos Succeflores , ver- dadeiros Proteftores das Sciencias , principalmente a que hoje taó dignamente oceupa o throno, tem feito em condu- zir para a fua Metrópole dos lugares mais difficeis tudo a- quillo , que pode fervir para o augmento d'ellas : e com tu- do DAS SciENCIAS DE LlSEOA. 49 do naõ fei que alll fe ache algum daquelles Tártaros Baf- kircs , que fe achaò petrificados em grande numero nas O- bras de Helmoncio . Pelo que deixando cafos , quando me- nos duvidoíbs , vamos expor hum do mefmo género , em que naõ ha duvida . No Reino de Cochinchina corre hum rio pela Provín- cia de Gua'ng binb , que paflando pela Cidade de Miiòi ko to- ma d'ella o nome , chamando-le Soung Muòi ko , e vai defem- bocar no porto Sâl , diftante d'aquella Cidade quatro legoas para o Norte : ficando o tal porto quafi em 1 8 gráos de la- titude Boreal , e por confeguinte pouco diftante dos con- fina do Reino de Tunkim. Quafi no meio d'aquella diftan- cia fe alarga o rio , formando hum pequeno lago , ou enfea- da , na qual o fundo he de lodo , a agoa falgada , e ambas as margens do rio faõ cultivadas , e habitadas . Nefte fitio , e na altura de oito pés , ou pouco mais , fe acha íempre defde alguns feculos até ao prefente grande numero de Caranguejos petrificados, huns na fuperficie, e outros pouco encravados no lodo , dos quaes eu tenho hoje a honra de ofFerecer alguns ao fabio exame da Real Aca- demia , que comigo trouxe da mefma paragem , aonde fe transformaõ. Pertencem eftes ao quadrageílimo género do Syftema Lapidum do Cel. Linneo , em que conflituem a primei- tyjf- Nat. ra efpecie com o nome de Entemolitbus Cancri , Petrifica- • z. do de Caranguejo . Dos quatro modos em que , fegundo Lin- neo , fe obferva a petrificaçaõ , he a que fe diz Transfubjl anciã* çao , o modo mais próprio e adequado : e efte he o que fe pratica no noílb Entemolitbus , no qual o corpo , e natureza de Caranguejo fe muda , e transforma no corpo , e natureza de pedra. Efta pedra he denfa , homogénea , pezada , e dura em huns mais que outros , ou feja pelo maior , ou menor influxo do agente , que cm diverfas occafiões os tranf- formou , ou , como julgo mais certo , por ter perfeverado mais tempo o tal influxo. Por fora confervaó naõ fomente Tom. II. N afór- < 50 Memorias da Academia Real a forma de Caranguejo ; mas muitas vezes a cor própria da íua cafca , ou concha natural : e por dentro tem todos a côr efcura de ferro. Muitas vezes fe achaô encruftados , e pegados huns a outros como lodo , que ao mefmo tem- po fe converteo também em pedra menos efcura , e menos dura. Se me perguntarem, a que género, e efpecie de pedras pertencem eftas , de que falíamos , que dantes fôraó viven- tes fenfitivos ? Refponderei , que conllderadas fomente pe- lo que faõ , fem refpeito ao que fôraõ , pertencem h.a , Rumph efpecie do género * Cos de Linneo , chamada Cos Qua- Arab. I. I. drum , pois fe achaó nellas os Caracteres Genérico , e Ef- cap. 5R. p. pecifico , com que o mefmo Linneo as diftingue das outras Ueno petri- pedras. E fe alguém quizer faber as efpecies do género Can- ficato. cer , que padecem efta transformação ? Digo , que faõ va- Syft. nat. P. r;as ^ e todas dos Brachyuros , nenhuma dos Macroitros . E ' *' ' d'aquelles obfervei com mais frequência efta mudança na efpecie 47. a de Linneo, dita Câncer Brachyuros Longipes : Syft. nat. P. e na tfitzf dita Câncer Brachyuros Calappa : talvez por fe- rem eftas duas efpecies mais frequentes na índia , como fe faz menção no Mupetim de Rmmphio. NaÕ he fácil o dif- tinguir claramente todas as outras efpecies : aífim porque o lodo , em que eftaó commummente involtos , naõ deixa def- cobrir adequadamente a forma , que os diftingue , como tam- bém porque a maior parte d'elles fe tiraô do lodo mutila- dos , e disformes : principalmente faltos de pernas , que fendo delgadas , e mui frágeis , quando formados em pedra fe quebraó facilmente em lhes tocando antes de fahirem da agoa. Parecerá talvez fuperfluo o fallar eu nefta matéria , de que já antes tem tratado homens mui fabios , e inftruidos na Sciencia Natural , como fôraó Gefnero , Rumphio , Scheuchzcro , Lefler , d'Argenville , Seba , Grimmio , Bour- guet , e outros ; mas duvido muito , fe algum d'eftes Authores afliftio , e prefenceou ( como a mim me fuecedeo ) no lugar em das Sciehcias de Lisboa. 5-1 cm que Te formarão as taes petrificaçóes , ou fe pela noti- cia dos Viajantes fòraõ entendidas do mefmo modo, que eu as vi. O Doutor Joaó Jacobo d'Annone, membro illuftre da Sociedade Helvética , dando noticia de alguns Caran- 48a HcU guejos petrificados, que tinha em feu poder, e d'antes ti- *"' c" 5- P* nhaõ filo do Muféo do celebre Naturalifta Seba , começa di- zendo : Do mefmo nome fe peide colligir , que os Caranguejos petrificados fao Caranguejos , que tendo nafeido , e vivido na agoa fórao levados para a terra , e mudados em fubflancia de pedra por meio de varias mudanças , que tem havido no globo terref- tre. Efte he também o parecer de outtos Authorcs , que elle cita : o qual eu naõ nego , que fe verifique em alguma par- te : fó digo , que naõ fe pôde admittir geralmente. A origem dos noflbs petrificados de Cochinchina naõ fó he diverla , mas também mais natural , e mais palpável , fem para iíTo nos vermos precifados a fuppôr alguma mu- dança extraordinária no noflo globo , de grandes dilúvios , terremotos , ou vulcanos , que talvez naõ houve , nem ha lembrança, que houvelfe jamais em Cochinchina. Os petrificados d'efte paiz nem fe achaõ nas entranhas da terra , nem nas praias do mar , nem na extençaõ de to- do aquelle rio , mais que fomente na pequena fuperficie de huma milha á flor da terra , e debaixo da agoa , e ifto pe- rennemente por alguns Séculos , fem notável diminuição , por mais que os pefeadores os tirem para terra : logo he indubitável , que allí mefmo fueceífivamente fe formaõ , e naõ faõ levados para allí de outra parte por revolução al- guma extraordinária do globo terreftre. Também he indu- bitável , que ifto naõ fuecede por virtude alguma lapidífica das agoas d'aquelle rio , que os transforma ; pois fendo elle aflaz extenço em nenhuma outra paragem fe achaõ Caran- guejos de pedra , mas fim muitos Caranguejos vivos , que pefcaÕ , e comem os habitantes. Daqui fe infere , e conhece claramente , que a violên- cia 5:2 Memorias da Academia Real cia , que tira a vida , e transforma em pedra aquelles viven- tes , eftá no lodo , e no fundo d'aquelle pequeno efpaço de rio , aonde fe achaò fem cavar a terra : e tendo elles allí che- gado vivos , quando fobem do mar , ou defeem com a cor- rente para o mar , ficaõ naquelle iitio entorpecidos , e du- ros como he a pedra , em cuja fubítancia íe transformaõ. Eira acçaõ , e mudança , naõ he inftantanea ; pois fe achuõ alguns mais endurecidos , e petrificados que outros : o que parece fer em razaô do mais , ou menos tempo , em que ficarão expoftos ao morral influxo , que lhes deftruio a pró- pria natureza , depois de lhes tirar a vida. Os naturaes da terra pertendem , que a. transformação fe faça naquelle tempo do anno , em que os Caranguejos Arift. Hili. mudaó a cafea ; pois he certo , que a mudaó , aífim como Anim. 1. as Serpentes mudaò a pelle : porém , ainda que nefte eftado VI11 c*I7*fe achaó mais difpoftos para receber quaesquer influencias externas , com tudo naõ fe pode affirmar ifto geralmente de todos ; por quanto na maior parte d'elles depois de muda- dos em pedra , fe diftingue ainda claramente a calca , ou concha , que os veftía, quando nclles fe efFeituou aquella mudança. ra Para de algum modo percebermos o como fe faz a tal transformação , he neceflario advertirmos com o celebre Boerh. El. Chirnico e Medico Boerhaave , que aílim o compolto Chim. deter- an|mai ? COmo o de pedra tem por bafe , e fundamento o ol. i. ' ' mefmo elemento da terra , e que os corpos , que tem efte mefmo principio , facilmente fe transmudaó huns em ou- tros. Todo o corpo animal , além da terra , he compof- to de grande quantidade de partes oleofas , e voláteis, que fe naó achaõ na terra íimples , nem nas pedras; pelo que , em fe exhalando as taes partículas oleofas , e volá- teis , e reftando fomente as fixas , fica logo o corpo ani- mal reduzido a terra , como fuecede quotidianamente aos cadáveres fepultados. Aífim os Caranguejos, a que os vapores d'aquelle íitio petri- das Scienciasdk Lisboa. 5-3 pctrificante tirarão a vida, ficando logo cubertos , ou eften- didos no lodo , perdem naturalmente com o tempo as par- tes mais fubtís, e voláteis, próprias do animal, permane- cendo as fixas , e térreas : c ajuntando-fc a eftas as exhala- çòcs metallicas , principalmente de ferro , e chumbo , de que ha minas naquella Provincia , ficaõ mais condenfadas , mais pezadas , e mais duras que a mesma terra ; que eftas faõ as propriedades das pedras metallicas , e eftas mesmas faó as das pedras de Caranguejo. Também he mui prová- vel , que as mesmas exhalaçójs metallicas foffein a cau- ía d >s Caranguejos ficarem naquelle fido entorpecidos, e mortos, como tem fuecedido muitas vezes a alguns ho- mens , que trabalhavam em minas. Aos que trabalhão nas de ouro em Cochinchina , fe lhes endurece muitas vezes O ventre de tal forte , que parece principio de petrifica- rão , de que muitos morrem. Porém naõ he poílivel o exa- minar-íc com certeza pela Anatomia ; por quanto naquel- las terras tem por impiedade execranda o abrir hum corpo humano depois de morto. Bem conheço , que com efta expofiçaó naõ fica total- mente clara a diificuldade da petrificaçaõ animal ; com tudo parece , que explica mais a matéria do que a fentença com- mnm , que diz , que hum animal fe petrifica , porque fe lhe introduz o fueco, ou efpirito Lapidifico , íem explicar que coufa feja, e como obre o dito efpirito: ou a fenten- ça Arift )telica , na qual pela corrupção da forma antiga de animal fe diz gerar-fe de novo a forma de pedra , fem di- zer o como : ou finalmente por fe lhe introduzir alguma femente de pedra, das que andaõ efpalhadas , como as. das plantas, por muitas partes, c fazer vegetar a matéria, que achaflTe difpofta , na mefrna figura, e fubftancia de pedra: como p >deria alguém dizer , feguindo o parecer de Bagli- viti , T lurnefort , e Homberg á cerca da geração , vegeta- ção , c fomentes das pedras: mas efta fentença, ainda que folie Miais provável, do que he , nunca poderia admittir-ie Tom. II. O nos 54 Mkmorias da Academia Real nos petrificados animaes , como os noflbs , que nunca tem crefeimento , nem por confeguinte vegetação. Tom. III. Di)S petrificados de Caranguejos , que fe deícrevem p- 274. nas Adias Helvéticas , fe diz , que naõ fe fabe , de que parte do mundo foraó trazidos para Europa; mas que pe- la grande femelhanca , que tem com os que defereve Rum- phio , Kundmann , Bruckmann , c Bourguet , fe julga, que vierãõ da China, Japaõ, ou da Cofia de Coromandel. Eu que vivi 46 annos naquellas terras ( excepto o Japaõ ) nun- ca lá vi, ou ouvi dizer, que fe formafle a tal petrificaçaõ. Por muitas partes da índia correm elles com o nome de Caranguejos de Hainan, que he huma Ilha aíTaz grande do Império da China , cujo lado Auftral fica quaíi na mcfma Latitude , em que eftá fituado o porto Sâí de Cochin- china , aonde fe transformaõ os Caranguejos ; porém eu fal- lando com varias peflbas , que aífifriraõ na Ilha de Hai- nan , nenhuma me pôde certificar , que na dita Ilha le laça a tal patrificaçaõ. No j.° tomo do refumo da Hiftoria das Viagens, diz Voyag. Mr. de la Harpe , que os habitantes d'aquella Ilha ( Hai~ Tom. 7. fiaii) nafi conhecem hum Lago celebrado de alguns Viajantes , por p' 2 9' ter a virtude de petrificar tudo , o que nelle fe lança : mas que ejhi idéa pôde vir das petrificares , que fao communs em Can- tão. Eu naõ julgo fer efta a razaõ do engano na noticia dos Viajantes , mas fim a proximidade dos dous lugares, e o ■jiuVarem alguns , que a Cochinchina naõ he Reino feparado, e independente da China. Eu tenho fundamento para jul- gar , que a maior parte dos Caranguejos petrificados , ou tal- vez todos os que fe achaõ efpalhados por diverfos Reinos da Afia , e também da Europa , tem a fua origem naquel- le Lago do Rio de Muòi ko de Cochinchina ; por quanto tenho vifto , que affim os Navios da China , como os Eu- ropéos os compraõ allí em grande quantidade , e por bai- xo preço , e depois os exportaõ para a China , e outras partes , aonde fe fervem d'elles na Medicina. E das Sciencias de Lisboa. j? E qual he o feu uíò , ou virtude ? Por experiência de muitos annos poflb affirmar , que faô hum excellente Abfor- bente , e em nada interior ao Oculi Cancrorum das Offi- cinas. Daó-fe interiormente nas febres, nas dyfenterias, nas diarrhéas , nos tenesmos , nas dores , e azias do efto- mago , nos pleurizes , nos accidentes hyftericos , e epilé- pticos , principalmente quando procedem do acido : e ex- ternamente faõ úteis nas inflamações , e apoftemas. De forte que , fendo taó proveitofo o feu ufo para confervar a vida dos homens , naõ fe pôde julgar por meramente ef- peculativo , e ociofo o feu conhecimento , que entaó feria contra o fim , que efta Real Academia nos propõem para feguir no feu judiciofo apophthegma : Nift utile eft , quod facimus , Jittlta eji gloria. EXA- ?ó EXAME PHISICO, E HISTÓRICO. Se ha , ou tem havido no inundo dherfas efpecies de homens ? Pelo P. J o a ó de Loureiro. JPécitque ex uno omne gentis bomimim inhabitare fuper univerfam faciem terrae. Acl. Ap. C. XVII. Lida emi5f j^endo ° celebre Linnco concebido si vafta idéa de de Janeiro _£_ expor por novo , e claro methodo todas as produc- 4" ções naturaes fublunares , que fe comprehendeni nos três reinos , Animal , Vegetal , e Mineral , começou pelo pri- meiro , e o dividio em íeis Clafles. Na i.a ClaíTc, dita Mamalia ( a que os antigos chamavaõ animaes perfeitos ) col- locou na primeira ordem aquelles , a que por excellencia cha- mou Primates. E dentre eítes efeolheo o Homem , e o poz por principio , e cabeça de todo o creado , e juntamente da íua obra ; por fer o Homem o género mais nobre de to- dos , que fendo feito conforme á imagem , e femelhança do Creador, leva maior vantagem a todos os viventes kn- íitivos , do que eftes excedem os vegetáveis , e os vege- táveis os mineraes. Como carafter genérico , diftinítivo do Homem , lhe affignou o difeurfo , e reflexão , que fe denota no dito do Linn. Syft. Sábio Legislador de Athenas Sólon Nosce te ipfum. Pois fe- "' 2g' " ria taó chimerico hum Homem , que naó foffe racional y como o leria hum animal , que naó fofle fenlitivo , ou hu- ma planta , que naó fofle vcgetavcl. E para proceder co- herente no feu Syftema , em que diftingue também os di- verfos géneros de animaes da primeira ordem , pelo diver- fo numero , forma , e dispofiçaÓ dos dentes , propoz Lin- neo a que lhe pareceo mais própria do género humano : ain- DAS SciENCIAS DE LlSBOA. $f ainda que ncfta bem pouco fe differcnça o Homem dos mo- nos , e bugios ; pois tem commummcnte huns , e outros o mesmo numero , e forma de dentes : e fomente as prezas dos bugios faõ de ordinário hum pouco apartadas dos in- ci fores de ambas as partes , e em alguns maiores. Porém differe infinitamente d'ellcs o Homem no racional, de que dá provas evidentes no fallar com hum difcurfo feguido , e juntamente na Policia , com que vive , no bem Moral , que eítima , e no conhecimento , que tem do Greador , e de outros entes incorpóreos : o que nunca jamais fe vio em bruto algum. Além da i." cfpecie de Homens, a que Linneo chamou Homo Sapiens , e Homo âiurnus , põem logo immediatamente Linnaeus outra 2.a efpecie , a que chama Homo Troglodytes , Homo '• P- ?i> Nofiurnus , e também Homo Sylveftris , Orang-Outang , e Ka- kuríãcko. Diz , que efta 2.a efpecie de Homens fe acha nos confins de Ethyopia , fegundo Plinio : e também nas Ilhas de Java , Amboino , e Ternate , e no monte Ophir de Malacca , fegundo Bontius , e outros Authores. Faz logo a defcripçaõ d'elles nefta forma : que tem o corpo branco com os pêlos também brancos, e retorci- dos : que anda levantado em dous pés , e na eftatura he ame- tade menor que os homens ordinários : que tem os olhos redondos com as pupillas da cor de ouro , e as pálpebras cahidas , e tremulas : que olha de efguelha , e tem a vifta mais clara de noite que de dia : que as mãos , deixando cahir os braços, lhe chegao aos joelhos: que vivem até 2j annos de idade , e que fallao por affobios. Finalmente diz , que , havendo de dar credito aos Viajantes , os taes Homens conlideraõ , e difeorrem : e crem , que efte mundo fora crea- do para elles , no qual para o futuro haó de vir a domi- nar. Ora efte modo de narração parece-me ter feu ar de fa- bula. Sc aquelles Homens , ou animaes fó fallao por aflò- bios , fem voz articulada, quem os podia entender ? Como Tom. II. P po- 58 Memorias da Academia Real poderão explicar, que o mundo foi creado para elles? Ou que elles haõ de vir a íer Senhores do mcfmo mundo ? Nem bafta para acreditar femelhante extravagância ( de Syft. Nat. qUe o mefmo Linneo nas notas , que acerescentou , moftra om- -P-S3- duvidar) , que o diceíTe Kjoep , ou qualquer Viajante pouco veriuico , ou pouco cxaclo. E muito mais quando as rela- ções , que fallaõ nefta matéria , naõ concordaõ entre li : ciei- crevendo varias caftas de animaes, ou de Homens de regiões mui diftantes , e entre íi mui differentes. As propriedades raras , e exóticas de huns , e outros confundio , e ajuntou Linneo na defcripçaó , que nos inculca delta fua x.a efpecie de Homens. Efta para maior clareza reduziremos a trez Claf- fes , ou caftas de individuos , em que cilas fe obfervaÕ. A r.a he dos Troglodytas , naçaõ de Homens da niefma efpecie que nós , ainda que mui bárbaros nos coftumes. A a-a naõ he naçaõ particular ; mas íim muitos individuos , que efpalhados por diverfas nações, ainda de pretos, naicem branquiffimos , com os cabellos , e pêlos todos brancos, e retorcidos , e com os olhos da côr de fogo , e trémulos , que vem melhor de noute , que de dia ; c por efta razaõ fe podem chamar Notturnos ; mas na realidade fáõ Homens , e filhos de Homens como nós: fomente com aqucllas qua- lidades philicas accidentaes , que os enfraquecem j pelo que de ordinário vivem pouco. A 3.a he huma cafta ( ou talvez varias) de animaes, que fe encontrão em diverfos Reinos da Afia , e da Africa , e a que os Viajantes comummente chamaõ Bugios , e os naturaes da índia chamaõ Orang-Outavg , que quer dizer Homem do mato , e também Kakurlacko \ mas na Africa laõ chama- dos PoiígOj ou Jocko. Todos eftes , ainda que difterentes entre li na côr, e no tamanho, como também em algumas feições do corpo , tem com tudo muita femelhança na fi- gura com o Homem ; porém nunca fe vio algum , que fal- laífe , nem deíTe fignaes de raciocínio , ainda fendo domef- ticado, e creado defde pequeno entre os Homens; pelo que CAS SciENCIÀS DE L I S B O A. 5-9 que naõ pódc haver duvida , que faõ brutos , c naõ verda- deiros Homens, ou danofla, ou de outra cfpecie ; por lhes faltar o carafter effencial , c genérico do Homem : Nofce te ipjum. Vamos por partes , começando pela primeira. Dos antigos Trogloditas fallaó nao fomente Plínio, mas também Strabo , Pomponio Mela , e outros Authores mais modernos , que Heródoto, de quem parece que houvê- raõ principalmente efta noticia. Heródoto hiftoriador grave , c Pai da Hiitona , como lhe chamou Cícero, diz no Livro 4.0 das luas antiguidades , que de todas as nações conhecidas Meipome. os Troglodytas de Etbyopia fao os mais ligeiros na carreira : ne. que fe /usteutao de Jerpentes , e lagartos , e outros anbnaes ampbibios : que usao de Lingoa particular , que nao tem feme- Ibanca com alguma outra , e que mais fe parece com os guinchos , ou silvos dos morcegos. Com pouca mudança de termos nos Pomp. Me- communica a mefma noticia Pomponio Mela : Troglodyt& naUa- ga ca^' rum opum domini strilent magis , qnam loquuntur , fpecus fubeunt , Strabo dt aluiitnrque Serpentibus. Strabo na fua Geografia das Nações f'tu orb[s do Mundo confefla , que elles coítumaò habitar em covas : * " p- que d'eíte coítume procede o chamarem-lhes Troglodytas : e que faõ dcfccndcntcs dos Arábios , que habitaõ da outra parte do Mar Roxo : Quia enirn torram fubeant multi Troglo- dytas , quasi antricolas dixere : Hi ex Arabibus fiitit , qui ad alteram simis Arabici partem vergunt ad Mgyptum , et jEthyo- piam. Plinio citado por Linneo , diz no L. V. Cap. 8.° da^- ™fi- fua hiftoria natural: que os Troglodytas fazem covas, que faõ cip#' 8." as cafas , em que vivem : que ojeu comer he carne de Serpen- tes : que dao gritos , fem voz distinBa : e que nao podem com- municar-fe pela falia. Affim tendo Heródoto affirmado fomente , que tem Lin- goa particular , que naõ he femelhante a alguma outra , Plinio acerefeentou exprclTamcnte , que naõ podem commu- nicar-fe pela falia , adeo Sermonis commercio carc-nt. Mas pa- rece , que fe efquecco do que tinha já dito , quando no Liv. c. 8 6o Memorias da Academia Real Liv. VI. cap. 29. fallando do lugar Abulhion fundado pelos fervos fugitivos dos Egypcios , diz , que ha allí hum grande empório dos Troglodytas , e tombem dos Ethyopes : Maxi- Plin. L. VI- mum hic Troglodytavum emporimn , etiam JEthyopum. Todos c- *9' fabem , que hum grande empório he huma grande Cidade negociante , huma grande feira , ou hum grande Lugar de commercio , aonde concorre muita gente para tratar entre li da venda , e compra de diverfas fazendas. E póde-fe fazer efte vafto commercio maxhnum emporium fem le communicarem as pefloas por palavra , ou por eferito , por fi mefmo , ou por interprete ? De que fervia pois efte grande empório aos Troglodytas , fe elles naõ fe comunicavaõ pela falia ? Plin. L. Mais. No cap. 8.° do Liv. XXXVII, que he o ulti- X^XVH. mo , refere o mefmo Plinio , que no Mar Roxo , entre as Coitas de Abyífinia , e Arábia eftá lituada huma Ilha cha- mada Topazon , aonde fe achaÕ , e d'ella tiraõ o nome as pedras , que fe eftimaõ com o nome de Topázios : que ef- tando muitas vezes a tal Ilha encoberta com a névoa he mui difficil de achar aos navegantes , que a bufeaõ , como faõ os Troglodytas , em cujo idioma o nome da Ilha Topa- zin , fignifíca buscar Topazin enim Troglodytarwn língua si~ gnificationem habeve quaretidi. Com que temos já os Troglo- dytas com Lingoa , e vozes articuladas , como os outros Homens , qual he a palavra Topazin , que fe percebe ? e pronuncia mui bem por outras nações. Muito bem a entendia , e fallava a Rainha Cleópatra do Egypto , naõ obftantc > que a fua converfaçaõ era mais de cortezã , que de barbara ; pois d'ella refere Plutarcho na vida de Marco António , que fe communicava com os Troglodytas immediatamente fem interprete. Donde fe fiz evidente , que os Troglodytas tinhaõ fim hum idioma próprio , mas racional , e capaz de fer ouvido , e attendido nas Cortes mais polidas do mundo , qual era a Metrópole do Egypto. O viverem aquelles Homens cm covas , e ferem ligei- riífimos na carreira, fe vê também em outros povos de Afri- DAS SciENCIAS DE LlSFOA. 6l Africa , c de America ; mas ifto naõ bafta para os defterrar da A\>r. des comum cfpecic de Homens. O comerem cobras , e la- x^fó e gartos ainda he menos íingular. Muitos Européos na índia , T.XLf.287. c creio , que também em outras partes , ufaõ na meza com e T- L f- eipecial gofto de huma elpecie de lagartos , que allí cha- ' 4* maõ talagoyas , e outros com Linneo lhes chamaõ Iguanas. Syjl. Nat. Em muitas partes da Afia comem os naturaes a carne doT- l- PaS- maior lagarto , que ha , e que naõ differe do Crocodilo de ? Egypto. Para efte fim me trouxeraõ huma vez amarrado hum de mediana grandeza , o que cu lhes agradeci , Tem aceitar o prefente. Huns povos pretos chamados Móis , que habitaõ nas altas ierranias , entre Cochinchina , e os Laos , vaõ muitas vezes em ranchos á montaria das íerpentes nos de- zertos : e a mim me certifica'raõ , que achaõ melhor gofto em comer as cobras , do que as gallinhas , que elles criaó em abundância. Além de que os Troglodytas , fe he que ufavaõ d'efte mantimento , que nos mete horror , naõ ufavaõ tanto d'elle quanto da caça dos Elefantes. O mefmo Plinio o con-yj1!; L- ieíla , declarando a dcftreza , e valor , com que feguran- do-le com huma mao na cauda do Elefante , que perfeguiaõ á caça , fubiaõ logo por detraz d'elle , e firmando os pés na coxa da perna do mefmo animal , davaõ golpes com huma machadinha , que tinhao na maõ direita, e cortavaõ os nervos , ou tendões da outra perna do Elefante ; com que , ficando coxo o animal , o matavaõ facilmente , eo co- miaõ : Troglodyta contermini JEthyopite , qtú filo hoc venatu ( elephantum ) aluntur. &c. Eu naõ tenho achado em algum author , que os Tro- glodytas foflem ametade mais baixos que nós , nem até agora confia com certeza , que haja no mundo naçaÕ alguma taó pequena. Dos Lapões do Norte , e dos índios Efqui- maux da America fe affirma , ferem comumente de baixa cíhtura ; mas naõ tanto , que naõ excedaõ 3 pés de alto. Também naõ tenho lido , que os Troglodytas tiveflem os Tom. II. CL bra- 6z Memorias da Academia Real braços mais compridos , que o comum dos Homens. Bem pode fer , que a natureza por acafo diftinguiíTe alguns d'elles com aquelle exceflb , que deo nome a Artaxerxes Longi- mano Rey da Perfia. Além diflb naó percebo como aquelles povos de Ethyopia folTem brancos ; pois tendo-íe averi- guado , que todos os povos de Ethyopia faõ de cor mais , ou menos efeura , o fazer o Homem Troglodyta branco feria JEthyopem dcalbare. L. VI c 29. Os Comentadores de Plinio notaõ , que os Troglody- ?fu tas , aquém Homero na fua Odyflea chamou Eremita , laõ hum Odyjf. L. povo dos Abexins na Ethyopia alta , que fica próximo ao !V- Mar Vermelho. Nos tempos modernos fe chama o paiz dos Barndgas , que nos mappas fe vé limado em 14 gráos de Latitude Boreal , junto ao Reino de Tigre , que he huma Provinda do Império Abexim. No meio do Século 16° por petição do Emperador de Ethyopia Claudius , feita á Coroa de Portugal , com pro- mefla de fe reduzir aquelle Império á Igreja Catholica ( pois era , e ainda he Scismatico ) fôraõ mandados áquellas terras naô fó Miílionarios , e Bifpos ; mas também hum foccorro de 400 Soldados Portuguezes , com o feu Capitão General D. Chiftovaó da Gama , que allí obráraó maravilhas de valor em defença da Religião Catholica , e do Monarcha Abexim , que os pedira. Com tudo achando-fe as hiftorias Portuguezas enriquecidas de noticias mui raras d'aquellas terras por meio dos feus naturaes , que lá aífiftíraõ por dila- tados annos , naó fe lê nellas declaração , ou prova alguma convincente acerca d'aquelles Homens , que fe fuppoem de diverfa efpecie , com os quaes , fe os houvefle , teriaõ tra- tado , quando menos os Miílionarios , que aífistíraó no Reino de Tigre , confinante com o paiz dos Barnágas , e conver- terão nellc muitas almas com a protecção, e ajuda doVice- Rey Abexim , que era mui zelofo Catholico. Lxi^?/f-'h LcutolíF na erudita hiltoria , que compoz de Ethyopia , L."l! c. 14 Ju^Sa > 4ue os Troglodytas naó fao differentes de huns povos , n. 102. que das Sciencias de Lisboa. 6$ que nas Cartas dos Miífionarios Catholicos do Império Abe- xim faó chamados Sankálas , e fe diz d'elles , que andaó ruís , e comem ratos , e ferpentes. O mefmo Author he de parecer, que os negros Hottentotes do Cabo de Boa Efpe- ranca procedem da mefma naçaõ. E com tudo he hoje conf- tante , que todos faõ Homens da nofla melma eipecie , ainda que aLingoa , que fallaõ , tem hum tom deflemelhante ao de todas as outras , e elles mefmos tem alguma diferença nas feições do corpo , e huma diftancia enorme na barbari-. dade de coftumes , com que fe criaõ. Vifto que as principaes propriedades do Homo Troglo- dytes de Linneo , naó fe achaõ na própria naçaõ dos Tro- glodytas , vamos ver fe as defcubrimos em outra parte, lligonus de Nica:a, citado por Plinio diz, que os Albanos , £p^ P1!rt' povos da antiga Scythia , e defcendentes de Jafon ; nafcem 2. com os cabellos brancos , e os olhos avermelhados , com os quaes vem melhor de noite , que de dia. Eftas propriedades attribue Linneo ao leu Homo Troglodytes , a que também chama Homo Noctttrnm por ter melhor vifta de noute. Mas eftes Homens Noílurnos , e Albanos ( que ambos eftes no- mes lhes faó próprios ) naõ fazem por 11 huma naçaõ , nem ainda huma familia diftindla , fegundo a experiência mo- derna nos tem eníinado : antes fim fe encontrão efpalhados por diverfas nações , e nellas procedem de Pais , e de fa- mílias , qne naõ tem as mefmas propriedades. Eu , antes de ir para a índia , vi nefta Cidade huma pef- foa, que parecia ter 10 , ou n annos de idade. Paliados al- guns annos vt outra em Macáo , que poderia ter 15-. E ulti- mamente vi a terceira em Cochinchina de pouco maior ida- de. Todas eftas trez pefloas eraõ de cor alviflima ; mas fum- mamente defmaiada , como a cal , ou alvaiade. Tinhaõ os cabellos , e mais pêlos do corpo , totalmente brancos : as pu- pillas dos olhos , que abriaõ com difficuldade de dia , eraõ vermelhas , e luzentes , com alguma femelhança aos olhos da Coruja j pelo que viaõ cora mais facilidade de noute , que de 64 Memorias da Academia Real de dia , cuja luz os obrigava a peftanejar cem frequência. O mais fingular he , que a pcflba , que vi em Macáo , era nafeida cm Timor de Pais pretos , como íao todos os na- turaes d'aquella Ilha. PaíTando dcfpois ha trez annos por Moçambique na Afri- ca, me affirmaraõ allí pclToas de credito , que entre os Catres d'aquclla Cofta fe achaõ também alguns indivíduos llmc- lhantes a feus Pais na eftatura , e outras feições, mas di- verios na cor branca da pelle , e pelos , que tinhaõ retor- cidos , o que naõ fe obíerva nos que faõ Filhos de Ho- mens brancos: e todos com as mefmas propriedades de olhos vermelhos , e vifta noclurna. Abr. àes Os mefmos , e da mcfma forte differentes do comum Voyag. 1. dos Homens, tem encontrado os Viajantes na Cofta Occiden- e T. XII. tal de Africa , e Reino de Congo: como também nas Ilha1; c 4?8. de Amboino na Afia, e no ifthmo de Panamá na America, aonde os Hefpanhoes os chatnaõ Albinos. De forte que eftes fenómenos , c defvios das leys geraes da natureza naõ faõ dos mais raros. Com tudo fendo huma mudança , ou variedade, que naõ he tranfeendente de algum principio conftante , mas fim do temperamento accidental , pela di- verfa combinação dos humores , naõ fe pode dizer , que eftes individuos formão huma efpecie de Homens diverfa da noiTa. Defpois de obfervarmos os paizes dos Troglodytas , e Albanos , Homens Nocturnos , paliemos a dar vifta dos Orang- Ontangs , Homens do matto. Affim faõ elles chamados em algumas partes da índia. Do que naõ fe deve inferir, que os índios os tem por verdadeiros Homens ; mas fim por verdadei- ros brutos , que com figura de Homens habitaõ nos mattos. Hum retrato , e hum cadáver de Homem também fe dizem vulgarmente Homem pintado , e Homem morto , e com tudo naõ faõ Homens. Efte naõ o he , porque naõ tem já a alma racional , principal conftitutivo do género humano : aquelle muito menos , por naõ ter a alma , nem o corpo , mas fó- men- das Sciencias de Lisboa 6$ mente huma fombra , e femelhança de homem. Efta feme- lhança , e figura exterior , he unicamente a que nos pertende perluadir , que o Orang-Outang he Homem; mas efta mefma femelhança he muito menos própria , e adequada no Orang- Outang , que no cadáver , ou na pintura. Nem me digaó , que naquelle , além da grande feme- lhança na figura , fe acha também a vida , com que fe move , fente , e conhece , como os Homens ; pois o modo de vida , e conhecimento , que os Eícritores mais exaftos tem ob- fervado no Orang-Outang , he comum , e naõ fuperior ao de outros animaes : e com tudo ie diz d'eftes , que faõ viventes fenfitivos , e naô racionaes. Logo fegue-fe , que o único motivo , que nos poderia induzir , e enganar para o ter por Homem á primeira vifta , he fomente a grande iemelhança , que tem com a figura humana. Tacobo Boncio , Medico da Companhia Hollandeza em Jac- Bont- Batavia na Java , he citado por Linneo como teftemunha ^, y p &.' de vifta para prova da fua nova efpecie de Homens. Efte Author , que aífiftio muitos annos na índia , diz , que elle vira allí vários Satyros , chamados Orang-Outangs , de ambos os sexos y que andavao direitos em dous pés ; e principalmente hum de sexo feminino , que mostrava ter tanta vergonha d vista de Homens desconhecidos , que cubria a cara com as mãos , chorava , e dava gemidos com taes expressões das paixões humanas , que fe poderia dizer , que fá lhe faltava a falia para fer mulher. Com tudo elle nao fe attreve a affir- mar , que o era , antes pelo contrario a chama Satyro , e monftro. Mirabile monstrum Humana fpetla facie ; tuni moribus illi Assimile in gemitu , tum fletibus ora rigando. E eflas mefmas demonftrações , que Boncio lhe attribue a pejo , e vergonha , com maior razaõ fe devem attribuir a medo , e efpanto , como cu tenho obfervado com outros animaes. Além de que , fe aquella minina Satyra de Boncio Tom. II. K era CG Memorias da Academia Real era de natureza taõ vergonhofa , com grande injuria , c muita impropriedade a reprefenta o Author na eftampa do feu livro , em figura taÓ defeompofta , que facilmente cau- faria pejo á mais barbara naçaõ do mundo. BufF. T.IV. O iabio Conde de Buffon , que efereveo com muita exa- pag. 279. ftidaó, e ingenuidade a Hiftoria Natural dosAnimaes, diz, que elle vio , e obfcrvou muitas vezes em Paris hum Orang- Outang vivo , de dous pés , e meio de altura , o qual nem fallava , nem fe dava a entender por aíTobios , nem fazia coufa alguma de maior habilidade , que hum caõ bem in- ltruido naó podeffe fazer. Qual era logo o feu difeurfo , a lua falia, e a fua intelligencia racional? Diz mais, que íe differença em quaíi tudo da defcripçaó , que d'elle nos dá Linneo ; pelo que duvida muito da verdade da tal def- cripçaó , como também da exiftencia do obje&o d'ella o Homem Nofturno : e depois acerescenta , que naõ julga demafiado o exame escrupulofo , e dilatado , que fez de hum Ente , que debaixo da figura de Homem , naõ he to- da via mais , que hum Animal. DiJt. of O Diccionario Inglez das Artes , e Sciencias os tem Arísand pOI- verdadeiros brutos, c como taes os defereve na pala- vra Monkey , e traz a lua figura na Lamina 182 , como tam- bém a do Satyro conhecido por Plinio , e outros Efcri- tores Romanos , e Gregos , que também tem muita feme- lhança com o Homem. Hum Capitão Inglez , com quem fiz viagem pelo Es- treito de Malaca, me contou, que nos montes, que ficaõ para o Sudoefte , trez dias diltantes d'aquella Cidade , fe achaõ efr.es viventes , que parecem fer Homens : que naõ fó andaõ fempre em dous pés levantados ; mas que tem to- dos os membros proporcionados. Que por ferem mui me- drofos, e fugirem com extraordinária ligeireza , nunca fe pôde apanhar algum. Accresccntou , que fe fuspeitava fe- rem descendentes de alguns naturaes da Cidade , que ti- nhaõ tugido para os montes no anno de 1640 por occa- fiaÔ Sciences. das Sciencias de Lisboa. 6j fiaõ da guerra , em que os Hollandezes fe apoderarão de Malaca. Porém efta conje&ura naõ parece verofimil ; por quanto agora fe diz , que elles naõ fallaõ lingoa alguma , e fallariao fem duvida a Lingoa Malaia própria de feus ascen- dentes , fe foíTem d'clles nascidos , e criados com elles na- quclles montes. O que parece mais certo he , que elles faõ os mesmos Orang-Outangs , que Linneo diz , habitaõ no Mon- te Ophir de Malaca, e por ferem taõ brutos, como quaes- quer outros , naÓ tem capacidade para discorrer , nem fallar. O judicioso , e recente Author da Hiftoria de Sarna- M/ Marf- tra (na qual Ilha junto ao Rio PalTaman , na Cofta Occi- Átn-Hift.of dental, e naõ no continente de Malaca , fica lituado o Mon- i^*' te Ophir ) escreve , que entre as varias nações , que po- voaõ aquella Ilha , fe achaó duas totalmente fylveftres , e retiradas de todo o commercio com as outras , huma cha- mada Orang-Cubu , e outra Orang-Gugu , que ambas tem feu idioma próprio , em que fallaõ , e ufaõ por comida de tu- do o que fe cria nos bosques , veados , elefantes , rhino- ecrontes , javalis , ferpentes , e bugios. A fegunda carta Orang-Gugu he menos numerofa , mais brutal , e tem o corpo peludo ; de forte , que exceptuando o ufo da falia , em pouco moftra diíferençar-fe dos Orang-Outangs de Bor- néo. Os naturaes da Provincia de Labun, na mesma Ilha, indo á caça , tiveraõ occafiaõ de apanhar huma mulher des- tes montanhezes , a qual depois vivendo em povoado fe diz , que teve filhos , que nascerão também peludos como a Mãi ; mas na terceira geração os feus defeendentes naõ tinhaõ já pêlos , nem differença alguma dos outros Homens. Efta noticia nos communica M.1 Marsden , como havida dos mesmos habitantes de Samatra , de cuja verdade elle naõ quer fer fiador ; porém julga , que naõ he mera invenção , c fem algum fundamento na realidade do cafo , ainda que exagerado nas circunftancias. It bus probably fome foundation m trutb , bitt exággerated iti the circumjtances. A mim me pare- ce , que ainda concedendo tudo o referido , aquelles mon- tanhe- 68 Memorias da Academia Real tanhezes de Samatra naõ eraõ Orang-Outangs ; porque ti- nhaõ o ufo ordinário da falia , que fó podem ter os rácio- naes : nem também eraõ Homens de diverfa efpecie da nofla ; porque o terem o corpo peludo , e viverem felva- gens nos bosques , fó he diffcrença accidental , e naõ efpe- cifica. Eu nos annos , que affiftí em Cochinhina , naõ vi , mas tive comigo alguns tempo hum domeftico , que tinha vifto no Reino de Champá , pertencente á Cochinchina hum d' eit.es homens do matto , iemelhante áquelles , que nos Rei- nos de Congo, e Guiné faõ chamados pelos Africanos Pon- go , e Baris. Era todo preto , com poucos pêlos no corpo , da eftatura ordinária dos Homens , e com baftante femelhança a elles na proporção dos membros. Andava em dous pés , e moftrava huma força extraordinária ; pois tendo-lhe amar- rado fortemente os braços com cordas , quando o prenderão nos montes , com o impeto , que fazia , dando ao mefmo tempo hum falto , e hum grito , quebrava facilmente todas as prizoes , fem fazer mal a peíToa alguma. Naõ fallava y nem dava íignaes de verdadeiro difeurfo ; pelo que os mef- mos naturaes da terra o tinhaõ por bruto , e naõ por Ho- mem. Efta cafta de animaes tem fe propagado muito em vários Reinos da Afia , e da Africa , principalmente nas terras , que ficaõ de baixo da Zona tórrida. Nas terras frias naõ podem abfolutamente viver , e nas temperadas vivem mui pouco : no que moftraõ ter hum temperamento mui diverfo dos homens , que vivem igualmente em todos os climas ; e pelo contrario faõ próximos á natureza dos bu- gios , dos quaes a maior parte das cfpecies fó podem viver em climas quentes. A razaõ , por que os Orang-Outangs fe naõ vêm com mais frequência , he porque ainda nos cli- mas quentes , que habitaó , fe retiraõ para os montes mais agreftes , e para os defertos mais oceultos , e menos fre- quentados dos homens. Alguns , que fe apanharão com laços das Sciencias de Lisboa 6y fòraõ conduzidos em navios para Europa ; mas os mais d'ef- tes morrerão logo na viagem , e hum , ou outro , que che- garão a França , Inglaterra , e Hollanda , duráraõ neftas terras mui pouco. A eftatura ordinária dos Orang-Outangs he quall a mefma que a dos Homens ; porém faò mais encorpados , e alguns agigantados de 6 a 7 pés de altura. Outros muitos faõ a- metade menores , como os defereve Linneo , e também era d'eftes o que vio M.r de Buff)n em Paris. Henrique Grofle na viajem ás índias Orientaes refere, que o Nababo de Car- nate mandara de prezente ao Governador Inglez de Bom- bay dous d'eftes animaes perfeitamente femelhantes aos Ho- mens j mas que 16 tinhaõ dous pés de alto , e eraõ de côr branca pallida : o que , fe affim he , efta relação naõ fe con- forma bem com as outras. Quali todos os outros pela maior parte faó de cor eícura , e também alguns ha de cor ama- rei la , como eraõ os que Bofman vio em Guiné. Todos elles naó tem cauda , nem tem pêlos na cara ; mas alguns tem muitos no corpo , principalmente nas coitas. Andaõ comummente em dous pés , e também algumas vezes em quatro , fegundo outros referem. A cara he chata , e ainda mais o nariz , a bocca mui larga , os olhos enco- vados , e as orelhas grandes. Os pés faõ também chatos , com o dedo pollegar mui curto , e o calcanhar levantado , que naõ pôde facilmente chegar ao chaõ , e fe parecem mais ás maós , que aos pés dos Homens , para com elles fe fegurarem mais facilmente nos ramos das arvores , aonde dormem. Os braços faõ mais compridos , e as coxas das pernas mais curtas , que nos Homens. Eftas , e outras fei- ções , e propriedades d'eftes animaes fe podem ver com mais clareza nas relações de muitos viajantes , que fe achaõ na Hiftoria geral das Viagens , e também muitas d'ellas recopi- ladas na 4.1 Parte da Hiftoria Natural de M.r de Buffun. M.1 Tyfon, Anatómico Inglez , naõ fó vio vivo; mas fez exacla anatomia em Londres de hum Qrang-Outang pe- Tom. II. I S que- 7o Memoras da Academia Real queno , que tinha fomente dous pés de altura , e dous an- nos de idade. Abrio-o em companhia do celebre Anatómi- co Cowper , e tendo ambos examinado com a maior atten- çaõ todos os membros , orgaos , partes internas , e exter- nas d'aquelle corpo exótico acháraõ , que em mais de 30 partes era mais femelhante ao corpo dos bugios , que ao dos Homens ; porém que em outro maior numero de par- tes concordava mais com o corpo humano , que com o dos bugios. E do reíultado d'cftas obíervaçó;s deo M.r Tyfon noticia ao publico em hum Livro , que imprimio em Londres no anno de 1693. Iito he o que confta com certeza do exame mais exa- £to , e das relações mais verídicas , que nos tem dado a co- nhecer eftes animaes maravilhozos : creícendo tanto mais a maravilha , quanto menos vezes fe offerece occaíiaó de os vêr. E como as noticias tanto fe ouvem, ou lcm com mais gofto , quanto fe reprefentaõ mais raras , d'aquí nafceo , que os Authores, e Viajantes accreícentáraõ , conforme a fua fan- talia , mais do que viraõ em realidade : do que furprendida a linceridade do celebre Linneo, efcreveo o que elle naõ tinha vifto , nem podia vêr ; porque o naó ha. Do que exiíte , e fe fabe com certeza , fe pode conhe- cer mui bem , que os Orang-Ontangs , Homens do matto , e Selvagens , faô na figura do corpo mui parecidos , ainda que naõ em tudo, aos verdadeiros homens; mas realmente naõ faõ Homens ; porque naõ faõ racionaes. Que os Alba- nos, Homens noclurnos , e os Troglodytas , fio racionaes, e faõ Homens ; mas naõ de diverfa efpecie , por naõ terem diverfas propriedades phificas , tranícendentes , que bailem para fundar huma nova efpecie. Depois da que o celebre Linneo na r.a Parte do leu Sy flama Natura chamou i.3 efpecie de Homens, deo á luz outra 3-u efpecie , que com o nome de Gibbon , ou Golock fe Mant f ac'u ^elcripta n0 appeniix da Mantissa impreífa em Stockol- 521. mo noanna de 1771. Elle lhe dá o nome efpecifico de Homo Ler , das Sciencias de Lisboa 71 Lar , que parece quer dizer domejlico , e familiar , aífím como o eraõ os Deozes Lares, que fe diziaó aífiftir com os Romanos para lhes guardar as fuás c afãs, e os caminhos públicos : e fegundo fe refere nos Faltos de Ovídio tiveraõ Ovid. Naf. origem em dous Irmãos gémeos chamados Lares , que nafee- aJ ' raõ da Nympha Lara pela violência , que lhe fez Mercúrio. Fitque gravis , geminosque parit , qui compita fervant , Et vigilant nojlrâ femper in Urbe , Lares. Eit.es , que eraõ fiilfos Deozes , tinhaõ a fua aífiftencia na an- tiga Roma : os Gibbons , e Golocks , que faõ Homens fin- gidos, habitaõ hoje na Coita de Coro mandei , em Mala- ca, nas Ilhas Molucas , nos confins da China, e nos bof- ques de Bengalla. Saõ , conforme a defcripçaõ de Linneo, de natureza manfos, e preguiçofos , que fofirem mal o frio , c a chuva. Naõ tem cauda. Andaõ com o corpo levanta- do , de eftatura ordinária dos Homens , e de côr preta , ou efeura. A cara , diz , que tem de côr de carne : o lugar dos olhos , nariz , e bocca fem pêlos ; mas á roda da cara os cabellos levantados. Os braços faõ mui corpridos , e eften- didos até os pés , de forte , que ficando levantados andaõ em quatro. O Conde de BufFon na fua Hiftoria Natural dos animaes Hift. Nat- traz a figura mui própria d'efte com o nome de GreuideJ' *■*• f- Gibbon. Diz , que elle o vio vivo : que naõ chegava a trez pés de altura, e que o caracter principal, que o dif- tingue dos outros bugios , he a prodigiofa grandeza dos braços , que faõ taõ compridos como todo o corpo ; que a cara era de côr efeura , com baftante femelhança á dos Homens ; mas os dentes caninos , que chamamos prezas y eraõ maiores , que os humanos : que era de natural doce , e domeftico , e que tomava manfamente o que lhe davaõ a comer. Porém naõ notou , que fizefle acçaõ alguma , em que moftralTe ter discurso ; e como affim o põem no numero dos bugios. No anno de 1778 , que eu eftive em Bengalla , ouvi di- j% Memorias da Acedem ia Real dizer, que os Hollandezes tinhaõ allí dous d'eftes animaes na fua feitoria ; porém eu naõ tive entaõ a curioíidade de os hir ver. Logo no mcfmo anno , paliando por Malaca de volta para a China , vi outro naquella Cidade com quali as mefmas propriedades, que referem os fobreditos Autho- res : e tive affaz de tempo para o examinar exactamente ; porque o levamos com nosco no mesmo Navio para Can- tão. Naõ chegava a trez pés de alto : o corpo era preto , íem cauda , c com pêlos denfos em todo clle , excepto na cara , que os naõ tinha , e era de côr parda efeura com hum circulo de pêlos cinzentos á roda d'ella. Na cabeça naó tinha propriamente cabellos ; mas pêlos enriçados , pouco mais compridos , e da mefma côr preta , como os do cor- po. Os pés erao menos femelhantes aos dos Homens , que os de outras efpecies de bugios , e tinhaõ as unhas curvas , e agudas. Os braços eraõ defmarcadamente grandes , e d'elles íe valia com frequência para andar; mas com efta angular dif- ferença , que pondo as maõs no chaõ naõ ficava , como os outros animaes , com o corpo parallello á terra , nem tam- bém perpendicular , como os Homens ; porque encurvando-le hum pouco nos joelhos , ena cintura, formava com o corpo, e pernas dous ângulos obtuzos á imitação da letra S. Era manfo , e mui medrozo : naõ fazia os brincos , e ridi- cularias , que fazem os outros bugios : nem moftrava mais intelligcncia , que elles. Efte he o animal disforme chamado Glbbon , que de- baixo do elpeciofo nome de Homo Lar fe nos quer intro- duzir por individuo do noíTo mefmo género , formando hu- ma terceira efpecie do género humano. Chamo-lhe disfor- me ; porque na realidade o he , affim na forma interna , co- mo na externa. Na externa bafta para o affirmar a enorme delproporçaõ , que tem dos braços com o corpo , a qual de- formidade naõ ic vê em algum dos animaes , que chamamos perfeitos , e nelle faz huma apparencia defagradavel , e me- do- DAS SciEKCIAS DE L I S B O A. 73 donha. Na interna ; porque naõ obftante alguma femelhan- ça , que Cem exteriormente com o Homem , elle naõ fal- ia , nem difcorre , nem ainda moftra aquella induftria , e habilidade , de que a natureza tem dotado outras efpecies de bugios. Pois fe d' elt.es , com ferem mais induftriofos , falta a razão para dizer , que faõ Homens , como fe poderá di- zer d'aquelles , que o faõ ? Nos annos , que eu affiftí na Cidade de Rúê Corte de Cochiuchina , havia allí huma Companhia de Comediantes , que todos eraõ bugios d'aquella efpecie , que mais co- mummente fe chamaõ macacos , e coftumaÕ vir de Angola , e de outras partes de Africa. Eftcs , tendo-lhes cortado as caudas , e feito veftidos , e mafcaras conformes ás peflbas , que haviaõ de reprefentar , e induftriados pelo feu meftre nas acções , lugar , tempo , e modo , que haviaõ de obfervar , começavaõ a Comedia , ou Entremez , logo que fe lhes dava fignal para fahirem ao theatro. Nelle tocavaõ inftrumen- tos muíicos , dançavaõ ao compaflb , peleijavaõ com diver- fas armas , e o que mais he , fingiaõ com maravilhofa imi- tação as acções humanas , e o cara&er próprio d'aquellas pef- foas , de que faziaõ a figura. Do Soberano imitavaõ a gra- vidade , do Soldado a refoluçaõ , do criado a diligencia , do criminofo o temor , do paraíito os obfequios , e com mais própria naturalidade as macaquices do bobo. Ora quem naõ diria , que aquelles reprefentantes eraò racionacs ? Pois nada menos ; porque tantas , e taõ diver- las acções , que faziaõ com tanta propriedade , naõ procediaõ de verdadeiro difcurfo ; mas fomente de imitação , e lem- brança do que lhes tinhaõ eníinado : em que efta cafta de animaes he mais dócil, que outras , como bem notou o elo- quente Lacerda : Simia qttamvis hidum docetur , natum ad imi- In Campo tat tonem animal : fed vttia pothis , quam refiè fatia hominum imi- °í,v0 ■'• tatur. Bem he verdade , que nos inltrumentos , que tocavaõ , faziaõ elles as mudanças com os dedos ; mas a harmonia da muíica , como também a falia dos papeis , que reprefenta- Tom. II, T vaõ, 74 Memorias da Academia. Real vaõ , fahia detraz das cortinas , fem que fóra fe per- cebefle : e ainda nefta parte poderiaõ fer ajudados de pa- Apnd Her- pagaios , principalmente de hum , que conta Joaõ Fabri , nand. in Ylo enl Roma , o qual respondia com acerto a varias per- tol -y\6.ir' guiltas •> y1^ me faziaó , e cantava varias letras por folia. Mas tudo ifto naó he prova de discurso , nem excede a ca- pacidade material dos animaes. Para fallar , e fazer as coufas , que fe vêm, e ouvem, principalmente em matérias limitadas , naó he neceffario o ufo do difeurfo ; mas fim lembrança , e imitação do que fe tem vifto , e ouvido : e difto ninguém nega , que alguns animaes iejaõ capazes. O difeurfo racional fe moftra em conhecer , e inferir das coufas , que fe virão , ou ouvirão , outras , que naó fòraõ viftas , nem ouvidas : e ifto naó por femelhança alguma fenfivel , que tenhaõ entre fi ; mas íiin pela connexaõ infenfivel de caufalidade , ou razaó comum , que as une, a qual naó alcança o conhecimento material dos brutos ; mas fim a intelligencia racional dos Homens. Efta conhece também a exiftencia dos entes incorpóreos, in- ferindo-a dos feus effeitos : conhece , e ama o bem moral , e honefto , de que os fentidos corpóreos dos brutos naó tem , nem podem ter alguma idéa. Do que fe fegue cla- ramente ler a forma Humana eflencialmente diverfa da dos brutos , e naó fó no mais , ou no menos : que efta diverfa eflencia confifte em fer racional : que por fer racional he cfpirito : e por fer efpirito he immortal. Naó devo aqui dillimular huraa difficuldade , que fe me pôde oppôr. D'aquelles animaes , que tem alguma femelhan- ça com o Homem , fe conta , que tem algumas vezes coha- bitado com indivíduos da verdadeira efpecie humana. He certo , que na Africa tem vivido com elles algumas negras por annos inteiros , ou foffe por violência , ou por confen- ío voluntário. E também fe diz ( ainda que naó com a mef- ma certeza ) que d5efte brutal commercio tem nafeido creatu- ras humanas: com que fe pertende moftrar, que ou os Pais eraó das Sciekcias de Lisboa.' yf craó Homens , como faz Linneo os Gibbons , e Orang-Ou- tangs , ou que a forma humana naó he diverfa efíencialmen- te da de outros animaes ; pois pode d'elles proceder. He mui notável a efte refpeito , o que fe conta da ori- gem da Família Dinh , que começou a reinar em Tunkim no anno de 968 da Era de Chrifto. Referem as hiftorias d'aquellc Reino , que havia allí huma mulher viuva , ainda moça , e formofa , mas de boa reputação , chamada Nang Dum Nuong , a qual por fer pobre , hia muitas vezes a hum bosque , que ficava perto da fua cafa , a bufear alguns ramos de arvores feccos , com que fazer a comida. Em hu- ma d' citas occaíióes vio fahir do interior ; do bosque hum bugio ( affim lhe chama a hiftoria Khitldng ) branco , e grande , como hum homem , o qual , naó lhe podendo ella rciiftir , a opprimio. Voltou para cafa triíte , e ainda mof- trou maior afflicqao , quando depois de algum tempo veio a conhecer em li os effeitos da violência paíTada. Hum feu Tio , com quem vivia , vendo-a defconfola- da , e notando também alguns fignaes dos me fmos effeitos, a perfuadio com brandura a declarar-lhe a caufa da mudan- ia , que obfervava. Com repugnância , e lagrimas contou ao Tio tudo , o que lhe tinha fuecedido , e que por iffo naó fe attrevêra mais a hir áquelle bosque. Has de hir com- migo, replicou o Tio , e naó temas; que eu te defende- rei. Preparou logo as armas , e foi varias vezes com a So- brinha ao lugar aílinalado : até que huma vez , eftando em cillada , vio fahir o bugio , e arremeter com Ímpeto para gozar da preza ; mas o Tio , que o efperava refoluto , fal- tou de repente fobre elle , e o matou : ficando certificado ( legundo fe refere ) com o exame do corpo morto, de que naó fora Homem , mas bruto o author d'aquelle violento infulto. Paliado o termo dos nove mezes determinado pela na- tureza fahio á luz hum menino perfeito , que defde os pri- meiros annos moftrou grande inclinação , deílreza , e valor no -6 Memorias da Academia Real no exercício das armas. Tinha fallecido alguns annos an- tes o Rei de Tunkim , chamado Haitvgô ; e como nao dei- xalTe íucceflbr ao throno por fe extinguir nelle a Real Fa- mília , fe levantarão doze pertendentes , e com outros tan- tos partidos fe puzeraÓ em armas para ufurpar a Coroa ; mas o menino , de que falíamos , que já entaõ era Homem , os veneco a todos , e fogeitados elles , alcanfou por premio do feu valor o throno vacante , que oceupou com applau- fo do povo por doze annos , com o nome de Dinh Lien. ConfeíTo , que naó dou inteiro credito a efta hiftoria j ainda que corre por bem averiguada nas Chronicas dos Reys de Tunkim. Naõ duvido , que nafçaõ eípecies hybridas do ajuntamento defordenado de animaes de diverfas efpecies , como vemos nafcer do burro , e egoa ; do carneiro , e ca- bra ; do lobo , e cadella , ou rapoza ; do leaõ , e pardo ; e de alguns outros , cujas caftas naô faõ muito diftantes en- tre li. Também fei , que da comunicação infame de indi- viduo humano com algum bruto , feguem alguns , que pôde nafcer creatura racional , e contaõ vários cafos , que dizem ter fuecedido , com que o pertendem provar. Com tudo , ou fendo o Pai a única caufa eíficiente na producçaó do feto , como quer Ariftoteles , ou fendo o Pai , e Mai agentes parciaes , como melhor fentem outros ? aflim Phiíicos , como Anatómicos , fempre fica a grande dif- iculdade , que de hum Pai bruto podelTe nafcer hum Fi- lho racional , capaz de governar hum reino ? Sendo ifto con- trario á praxe , que fegue a natureza , em que fe funda o axioma Filoloíico Bomim ex integra caufa , ma/um ex quocumque defeclu. Mas naõ fe deve d'aquí inferir , que o agente mas- culino no noífo cafo , fofle mono racional : antes íitn , que fendo verdadeiro individuo da noíTa mefma efpecie , fe pro- curou encobrir a indecencia ( talvez voluntária ) da Mãi d'a- quelle Rey com a violência inevitável ( talvez fingida ) do bruto aggreíTor , na qual a fuperftiçaõ gentílica acharia myf- terio. Nos das Sciencias de Lisboa. Jj Nos animaes hybridos , ou mixtos , que nafcem de Pais de diverfas efpecies , fempre fe nota alguma femfe- lhança mixta , e inadequada a refpeito de cada hum dos Pais , de que procedem : como fe vê no macho , e mula , que em parte faõ femelhantes ao burro , e em parte áegoaj naò íô na forma exterior do corpo , mas também nas incli- naqões , e propriedades internas : e o íneímo fe obferva regularmente nas outras caftas de animaes hybridos. Pelo contrario no noffo calo o Rey Dinh Lien de Tunkim era Homem perfeito aílim na forma corporal externa , como in- terna racional : logo naõ era Filho do Pai bruto , que fe dizia ; mas fim de Homem , que fe oceultava. Alem de que , contando a Hiftoria , que o aggreflbr lafeivo fora hum bugio branco , feria efte ( quando foíTe verdade ) de huma cafta , que M.c de Buffon chama Uanderu , dos quaes os bran- T. IV pag. cos faõ os maiores , e os mais libidinofos , e atrevidos a * refpeito de indivíduos da noffa efpecie. E affim , ainda que folíe certa a hiítoria , nada provaria a refpeito do Gibbon , e Orang-Outang , que fe achavaõ innecentes no cafo. Pelo que , geralmente fallando , venho a concluir , que de hum tal comercio brutal naõ poderia regularmente fahir á luz algum effeito : que , fe em algum cafo raro tiveíTe ef- feito, feria efte monftro irracional, feguindo a natureza do agente parcial de inferior efpecie malum ex quocitmque defeEiu : que finalmente , fe fe podcfTe conhecer , que tinha nafeido creatura racional , fem que o foífem ambos os Pais ( o que hequafi impoílivel provar-fe ) entaõ digo, que feria por hu- ma excepção das Leis geraes da Natureza , unindo o Au- thor d'elía a alma racional ( de que elle fempre he a única caula efficiente ) áquella matéria informe , e delproporcio- nada , preparada pelos Pais , hum racional , outro bruto. E ainda aflim a figura cio feto teria alguma femelhança com o bruto , de que procedia , quando o mefmo Author da natu- reza naõ tiveíTe também difpenfado nefta parte : o que fem gravilfimo fundamento naõ fe deve preiumir. Tm. II. V Mas 7 8 Memorias da Academia Real Mas fofle , como quer que foffe , a origem genealógica d^quelle Principe raro de Tunkim , ninguém poderia pôr duvida , que elle fclTe Homem ; naõ tanto pela figura hu- mana, que tinha perfeita, quanto pela Ethica , c Politica acertada do feu governo , que internamente fe fundava em hum perfeito difeurfo , e no exterior fe maniftftava pelas acções , e pela falia. Se efte conftitutivo eíLncial cio Homem fe defle igual- mente a conhecer no Homo Lar do cekbre Linneo , nem eu , nem pcflba alguma duvidaria admittillo na fociedade hu- mana , ainda quando na figura corporal foíTe mais disforme, do que he. Aonde quer que fe veja a forma racional unida a hum corpo orgânico , devemos confeíTar , que aquelle com- pofto he Homem : e que o naõ he , logo que lhe falte o principio do raciocinio. De forte, que íe Deos uniffc, co- mo he poflivel , a alma racional ao corpo de hum quadrú- pede , ou de huma ave , ou de hum peixe , feria aquelle com- pofto eftranho verdadeiro animal racional , que continha o principio difeurfivo , ainda quando o naõ moftraíTe na fal- ia ; mas que poderia moftrar com alguma mudança dos ór- gãos neceffarios para fallar. E fe os taes indivíduos exóti- cos foffem muitos , e da mefma fymetria , poderia entaõ formar-fe d'elles huma nova efpecie de Homens , que actual- mente naõ nos confia , que exifta. Pelo contrario, fe a hum corpo femelhante ao do Ho- mem , fe achaffe unida , ou combinada a forma fenlltiva dos brutos , feria o tal compofto bruto irracional , e naõ Ho- mem : como actualmente de algum modo fe obferva em alguns monos , e Satyros dos bosques , e nos Tritões , e Nereidas, ou Sereias dos mares, nos quaes fe vê alguma femelhança , mas nenhum tem falia , ou difeurfo , como o Homem. . .„ , Ariftoteles na excellcnte obra , que compor dos ani- Arift. de > 1 i anim. L. I. mães , para cuio iohdo exame ccnccrreo a magnificência do cap. 5. feu grande difcipulo Alexandre , admittindo , que ha Ho- mens DAS SciENCIAS DE L I S B O A. 7 de todas as fezes térreas : Ibi. verf.67. Hec súpwimpQSuit liquidum , et gravitate carentem JEther a , nec quidquam terrenjef.ee is habentem. Nef- dasScienciasdeLisboa. <)t Ncfta região fuperior do ar , no JEther leve , c puro confeffo eu , que naó pode prefiftir , c muito menos alimen- tar-fe , e crescer vivente algum : aífim como a experiência tem moftrado , que nenhum vegetativo , ou animal pode viver , no que impropriamente chamaó vácuo da maquina pneumática , que na realidade naó he vácuo , mas fim hum ar mais puro , e leve , que allí ficou depois da extracção das partes mais craíTas feita pela maquina. Efte ar denfo , e pezado , que respiramos , he ( diz Bocrhaavc no I. Tomo dos Elementos da Chymica ) huma miftura confufa de cor-^Jcm- pos miúdos de todo o género , que conltituem hum todo , ^t Atrè compofto de partes diverfiífimas. No ar fe achaó divididos pa^. 229. em tenuiílimos corpufeulos , naó fó a terra , fogo , e agoa , mas todos os faes , óleos , cfpiritos , e exhalações vege- tacs , animaes , c mineraes , que ha na terra : e o que he mais °oerh. ibi de admirar , ate o mefmo ouro com fer o corpo mais pe- ' zado , que produz a natureza , fe acha também em particu- las fubtís elevado ao ar , como pela Chymica fe tem ave- riguado. De forte , que tudo o que ferve de nutrimento ás plantas , tudo o que dá alimento aos animaes cá na terra , tudo fe acha também recolhido , e confervado nefte cclleiro univcrfal da natureza a atmosfera. Sem duvida , que notando os antigos a abundância de toda a calta de corpos , que fe acha femeada pelo ar , naó duvidarão annuir , a que d'elle podia viver o Camelcaõ , o qual he hum pequeno lagarto, de que o celebre Linneo Lin. Syjt. forma a fegunda efpecie do género Lacerta. Depois naó y1' .v vendo os mefmos antigos , que o Cameleaó comia coufa ; alguma , c obfervando , que eftava fempre com a bocca a- berta recebendo o ar , com o qual todo o feu corpo , hu- mas vezes fe moftrava cheio , c inchado , outras lançando o ar fora, le via attenuado , e magriffimo , aflentáraó , que na realidade naó tomava outro alimento mais , que o ar. Af- fim deixarão eferito com outros Authores Gregos Theo- phrafto , c Plinio com os Latinos. O Cameleaó , diz efte , pi;n. l. px Memorias da Academia Real Solas animalium me cibo , nec pota alitur , nec alio , quam aeris alinieui'). Porém os modernos mais exactos nas fuás obfervacões, fem negarem a poffibilidade , negaõ o fa&o. Na Academia Real das Sciencias de Pariz fe examinou com diligencia , e le achou , que o Cameleaó come alguns infectos , como laõ as moícas , as quaes apanha com a lingoa , que he mui fubtíl , e ligeira , do comprimento de ametade de todo o feu corpo , com a qual delpcclida como huma leta caça a mofea, e a engolle inteira. Ifto fe confirmou com mais evi- dencia abrindo o Cameleaó , em cujo eftomago , e inteftinos le acháraó as mofeás , e também nas fezes linaes d'ellas , com que fe moftrou claramente , que o Cameleaó naõ vive fo- mente com o ar ; mas de nenhum modo fe concluio , que elle naõ pofla viver , e viva muito tempo fó com elle. Plin. L. Dos urfos do Norte deixou eferito Plinio , e outros , que .VIII. c. $6, no tempo do inverno fe recolhem nas fuás covas, aonde paflaõ alguns mezes fem tomar alimento algum : e affim diz também dos ratos Ponticos , e o obfervou o excellente Me- dico , e Poeta Aufonio na fua Ephemeris : D. Mag. Dormhint glires hyemem per minem ■, Éphenieris Sed Clh° Paramt- p. ?8. O mefmo refere Linneo das Marmotas dos Alpes, que paf- favaõ o inverno em profundo fono , e por confeguinte fem Hall. prje- comer. O douto Haller nos Commentarios , que efereveo left. (B fobre a ccconcmia animalis do feu grande meftre Boerhaave £oerh- n*5í- diz , que os urfos, e algumas efpccies de Mustella , e Fili- pes fe recolhem a dormir no principio do inverno , e con- tinuaõ fem defpertar ate á entrada da primavera : e ainda ha quem affirme , que defpois d'efta rigorofa , e prolongada abftinencia fahem das fuás covas mais fortes , e mais gor- dos. Pois fe os urfos , fendo animaes taõ corpolentos , e taõ vorazes , podem paílar muitos mezes fem comer , porque o naõ faraó mais facilmente os Camelcócs , fendo taõ ténues, e que das Sciekcias de Lisboa. 93 e que rara vez fe observa , que comaõ ? E fe huns , e ou- tros naõ comem , como fc fuftentaó , e crescem fem ali- mento ? He abfolutamentc certo , que nenhum vivente pô- de naturalmente viver fem fe nutrir. A vida nos animaes, conforme a definição do engenhofo Medico Efcocez Pitcarne , Pircame confifte no movimento intrinfeco , a que chamamos eirada- ^'JJ' u ' çao do sangue pelas veias , e artérias : e nas plantas em hum movimento do fueco nutricio pelos fubtís canaes , que nel- las formou a natureza , com analogia ao movimento do fan- gue nos animaes , fegundo obfervou o perfpicaz Malpighi. Ora com efte continuo movimento, que naõ pode celTar, fem ceíTar a vida , fe exhala continuamente pela fuperficie dos corpos huma grande quantidade de matéria em efflu- vios pelos vafos exhalantes , que fegundo a anatomia de Ruis- chio procedem fomente das extremidades das artérias. O celebrado San&orio , a quem pela utiliffima obra , que nos deixou da perfpiraçaó infeníível , fundada em ob- iervações ftaticas , deo Boerhaave lugar junto a Hippocrates, e mui fuperior a todos os Commentadores de Galeno , diz , que a matéria da perfpiraçaó , que em hum dia fe exhala em vapores do corpo humano , chega á quantidade de 5: libras , na fuppofiçaõ que o fuftento d'aquelle dia em co- mida , e bebida tenha pezado 8 libras : vindo a ler por AM^'^ P ' efte computo muito maior a evacuação , que a natureza faz Gofter de pelos poros , do que todas as outras juntas. E affim fica fen- PerfPlr- '"" do impoíHvcl , que ainda faltando eftas nos animaes , que^c"-'1 ' dormem continuamente fem comer, nem beber por alguns mezes , poíTaó eftes viver, fe naõ receberem outra cafta de alimento; pois cada dia perdem muita fubftancia pela tranf- piraçaõ , fem adquirirem alguma pelo pafto. Donde fe vem a conhecer , que a fubftancia nutritiva , com que fe refazem , da que quotidianamente exhalaõ , e perdem , naõ pôde vir de outra parte fenaõ do ar , o qual recebem pela boc- ca , e pelo nariz na infpiraçaõ , e pelos infinitos poros , ou boccas das veias abforbcntes , que fe achaõ em todo o am- Tom. II. Aa bito 94 Memorias da Academia Real bito do corpo. D'allí fe introduz nas veias maiores com o fangue , que purificado , e fubtilizado nas glândulas , e nos bofes palTa ao coração , do qual por meio das artérias fe re- parte , e communica para alimento, c vida de todo o corpo. Efte he o modo , e o caminho , pelo qual fe commu- nicaõ ordinariamente a peite , e enfermidades contagiofas , como bem conhecco , e enfinou o douto Medico Hollan- Çorter de Jez Gorter : materiam pestilentialem aeri mixtam misceri san- fàir c i - Sil'"' £onstat. E efte he também o meio , por onde com hum n. 19. ar limpo , e faudavel fe reftauraõ as forças de alguns doen- tes , a quem de outra forte naõ pode aproveitar a Me- dicina. Nos tempos mais antigos antes da vinda de Chrifto , já era conhecida efta verdade ; pois o fabio , e prudente velho Hippocrates enfinou aos da fua efeola , que toda a fuperficie do corpo humano tranfpira , ifto he , fegundo a Hall. j>r£- expofiçaõ de Haller , que em todos os membros , e em to- leã. n. 87. Jas as partes do corpo , internas , e externas , fe achaõ va- fos exhalantes , e inhalantes. Pelos exhalantes perde o ani- mal em effluvios a fubítancia , que tinha adquirido: e pelos inhalantes a reltaura , attrahindo a íi as partes aptas para a nutrição , que fe achaõ efpalhadas no ar. Efte admirável mechanifmo da natureza , que he certo fe acha nos animaes , he também indubitável , que o ha Boerh._E/. nas plantas: e ainda neftas o fuppoem Boerhaave , ou mais pa<*. ''2. ' neceflario , ou mais conhecido , quando d'ellas faz parallello para os animaes , dizendo , que allim como as plantas at- trahem afio nutrimento liquido do ar pelos canaesinhos abforbentes , da mefma forte os animaes : nt planta bibiilis superjiciei fistulis ex aere bmirhint applkatos humores , tia et Ibi pag. 28. animalia. E pouco mais acima tinha dito , que supposto a raiz cc da planta seja o orgao mais ordinário , por que ellas costumao receber o alimento , também o recebem pela superfície de todo o corpo , conseguindo a nutrição por meio das boccas attrabentes , que estão dispostas em ordem mui densa por toda a superfície f com DAS SciENCIAS DE LlSBOA 95" com as quaes chupão o humor Ao pabulo , e o vao introduzindo pelos cauaesiubos , que o distribuem a todo o corpo da planta. No que fundado o mefmo Author afirma , que com razaÕJe podem comparar estes vasos , ou canaesinhos dos vegetaes ás veias laileas , mefent eriças , e absor bentes dos animaes. Eu coníiderando cite modo admirável da nutrição àis plantas, e ouvindo di/,cr, que huma mui vulgar da índia, a que Linneo chama Cotyledon Laciniata , fe confervava no L;n- jyyj# ar arrancada da terra, quiz certificar-me com a experiência, plnm. Q, Pendurei-a por hum fio no ar livre de hum alpendre , tendo • P# ' primeiro examinado o feu pezo. Continuou por muitos dias na mefma forma , c frefeura , e ainda brotando algumas folhas novas ; porém depois foi diminuindo no pezo , que cu obfcrvava com frequência , de forte, que panados alguns mezes naô pezava já ametade , ainda que na apparencia fe moítrava verde ; pelo que vim a concluir , que a Cotyle- don Laciniata naõ fe nutria adequadamente do ar , e que aquella vida , que parecia confervar , era huma vida attenuada com huma atrcphia , e marafmo , em que por fim faltan- do-lhe o alimento externo neceflario fe confervava violen- ta , confumindo-fe a íi mefma : aífim como aquelle , de quem falia o Poeta, que obrigado de huma fome defefperada fe alimentava de feus próprios membros : Minuendo corpus ale- bat. He mui differente a vida , e mui própria a vegetação da planta Aerides , que agora vou deferever , a qual pendu- rada por hum fio no ar livre , vai fempre çrefeendo aífim na extençaõ , como no pezo. O Cálix he huma pequena fpatha , ovada , monoflora , e prefiftente. A Corolla faõ cinco petalos , ovados , planos , expanfos , e quafi iguaes. O Nc£hrio confta de duas folhas horizontaes : d'eftas a in- ferior he oblonga , carnofa , hum pouco concava em forma de barquinha : a fuperior cobre , e fecha a inferior , ede o6 Memorias da Academia Real e de hum lado fe levanta , encurvande-fe para cima em forma de tubo fubulado : o outro lado íe dilata horizon- talmente cortado em trez lacinias , duas das quaes iaõ obtuías , e verticalmente parallellas ; e a terceira , que fica no meio , he de figura cónica. Os Stamines laõ dous filamentos , breves , e elafticos , pega- dos á extremidade interna da folha inferior do neftario. As Antheras faõ em forma de lentilha , fimples , e cobertas. O Piftillo confia de hum Germine trigono , ténue , e cur- vo , que fuftenta a flor. Naó tem Stylo. O Stigma he huma pequena concavidade , junta á bafe dos Stamines. O Pericarpio aborta. A Raiz he comporta de bulbos lineares , fimples , com- pridos , e enlaçados. O Caule he redondo , groflb , fim- plicillimo , igual , inflexo , e comprido de hum pc , ou mais. As folhas faõ grandes , lizas , craflas , reflexas , com- pridas de oito pollegadas , e largas de huma , com os lados parallelos , e a extremidade obtufii , e emarginada : com os petiolos curtos , e vaginantes. A flor he pallida , ma- ior que hum jafinim, de viíta agradável, e cheiro mui fuave. Nafce em ramos fimples, lateraes , e reclinados, quaíi do mefmo comprimento , que as folhas. Efta planta he de origem agrefte , que nos bosques coftuma nafcer paralítica , pegada aos ramos das arvores ; pois já fe vê , que fendo pezada de huma, e mais libras, era impolfivel ficar fufpenfa , no ar , fem fe fegurar de al- gum modo. Trazida dos bosques , fe pendura por huma cordinha no ar livre , ou fe mete em hum certinho de qual- quer matéria , porém tecido com aberturas por todas as par- tes , e fufpenfo da mefma forte por hum cordel. Nefta pof- tura , fem fe lhe lançar terra , agoa , ou alguma outra cou- fa , vai continuamente crefeendo , ainda que lentamente , e florecc no Outono. Allí mcfmo fe multiplica , gerando cada anno novos filhos , com raizes novas , e novas folhas , que feparando-fe da planta mai , e iufpenfos na mefma for- ma , das Sciencias de Lisboa. yj tna , vaõ todos v cgetando , florecendo , e multiplicando-fe por largos annos , fera receberem outro alimento , que do ar. Eu tendo achado nas elpecies , e fyítema das plantas de Linnco huma planta , a que elle chama Fios Aeris , e he a fegunda efpecie do Epideildro , de que he Author Kempfer, ediz, que naíce na Java , com o caule efcanden- te , poucos ramas , as folhis lanceoladas , e os petalos da corolla lineares em figura de aranha , fufpeitei , em razaó de lhe chamar Flor do ar , fe feria a noíTa Aerides , que na lingoa de Cochinchina fe chama Pbaong Lon , que quer di- zer flor do ar ; mas adverti logo , que he totalmente di- verfi , como fe pode ver combinando o habito de ambas as planas , de que fe forma a diíFsrença efpecifica : e tam- bem a forma da mefma flor, que na noífa em nada ie pa- rece com a aranha , nem nos petalos , nem no neclario : e muito mais, que eíle na noíTa naó he turbinado , caraíl^r eflencial do Epidendro de Linneo- Na noíTa planta Aerides , naó fei , que até agora fe te- nha achado virtude alguma ; mas nem por ifíb fe póie di- zer, que he inútil o feu defcobrimento , e exame. Por elle fe vê claramente , que hum vivente corpóreo pôde confer- var-fe por largos annos fem tomar outro alimento , qu? o dos effluvios do ar, que o cercão. Pois naõ fera útil efte exemplo para falvar a vida de hum homem , que apertado de huma efquinencia , ou outro femelhante accidente , naó pôde engollir mantimento algum ? Em tal cafo , porque naó pereça o enfermo desfallecido , póde-fe-lhe acodir naõ fó com clyfteres nutritivos, cujos vapores entrem nas veias la- tteas , ou com os cheiros de guizados fubftanciaes , mas também com fatias de paõ enfopadas em bons caldos tem- perados com vinho , e noz mufeada , que applicadas ex- teriormente de ambas as partes na regiaó do eftomago, in- troduzaó nelle as partes mais fubtís do alimento por meio dos vafos inhalantes. E para que alguém naó julgue fer iíto huma mera ef- Xom.- II. Bb pecu- <>8 Memorias da Academia Real peculaçaõ , pôde confultar as obras do Doutor Haller , Phi- íico Mor da Rainha de Gram-Bretanha , e digno difcipu- lo do grande Boerhaave , o qual nas Prelecções lbbre a eco- nomia do animal affirma , ter-fe já moftrado em Inglaterra , que hum homem por meio de fomentaçóes applicadas ex- teriormente , pôde receber tanto alimento , quanto lhe baf- te para fuftentar a vida : In Britania demonstratum est homi- Hailer Pu- fígm £g sojj matéria extrinsecus per fomenta applkatâ tantw» sibi sumere, ut vttam utcunque sustmere posstt. ME- dasScienciasdeLisboAí Jt> MEMORIA Em que se dá noticia de diversas espécies de abelhas , que dao mel j próprias do Brasil , e desconhecidas fia Europa. Por Vicente Coelho de Seabka. A Família dos Infe&os , que hum grande numero de ho- mens tem contemplado como iníignificante j inútil , e mefmo fuperfluí , he aquella , que fendo obfervada pelos olhos de Swammcrdam , Maraldi , Reaumur , Linneo , Bo- mare , &c. he fummamente neceíTaria , e útil : e me faz di- zer com Plínio: In bis tam parvis , atque tam nullis qu<£ ra- tio ! Quanta vis ! Quam inextricabilis perfeilio ! Para prova dif- ti baíh lançarmos os olhos fobre as abelhas , e examinar- moj , com ) eft.s grandes obfervadores ^ as fuás funcçóes y o feu governo, a fua induftria^ a arte dos feus trabalhos, e a utilidade em fim , que nos refulta do feu mel , e ce- ra. Eu me naó demorarei cm narrar cada huma d'eftas cou- fis , bem deferiptas pelos Authores acima referidos , e tra- ftidas profundamente por Bomare nos feus Diccionarios de Hiftoria Natural. O meu objecto he fóm:nte dar noticia de algumas efpecies de abelhas melliferas , próprias do Bralil , principalmente da Capitania de Minas geraes , que naó fòraò ainda deferiptas pelos Naturaliftas da Eu- ropa. Linneo no feu Systema Natura , mete as abelhas na ordem Hymenoptera : e no género Apis , fomente faz men- ção da elp»cie Aiis mellifera pubescens , thorace subgriseo , ab- domine fusco , pedibus posticis glabris , utraque mzrgine cilia- tis. Efta he juftamente a abelha , que fe cultiva em Por- tugal , e quafi toda a Europa. Mas além d'efta ha ainda na mcfma Europa outras muitas abelhas melliferas , que Bo- ma- xòò Memorias da Academia Real maré refere no feu Diccionario de Hiftoria Natural , como faõ abelhas bourchns , abelhas folitarias , abelha fura-páos, abelhas maçonnes , abelhas mineiras , e outras , as quaes todas comprehende debaixo do nome de Abelhas Villugeoises. A maior parte d'eftas abelhas , por naõ dizer todas , faõ defconhecidas no Brafil. A meíma abelha vulgar Apis mellifera de Linneo , naõ he allí vifta. Ha porém naquel- le Paiz muitas outras differentes efpecies de abelhas , que daõ mel , e a maior parte também daõ cera , ainda que dif- ferente entre li, e difFerente da cera da abelha vulgar da Eu- ropa. Sendo o Bralil tao fértil d'eftes úteis infettos , os feus habitantes naõ cuidaõ na fua cultura. As colmeias faõ allí defconhecidas : e quando a neceffidade os obriga , fervcm- fe das colmeias, que as mefmas abelhas fazem difperfamen- te , aonde a natureza lhes offerece lugar commodo. A cera he muito abundante em algumas ; porém antes querem comprar por hum preço carillimo a que da Europa , e da Africa lhes vai , do que cultivar a que a natureza taõ libe- ralmente lhes dá. Tanto pôde o ócio ! E tal he a defgraça de hum Paiz abundante , onie a induftria he defconhecida ! O mel de algumas he fuperior ao mel Portuguez. A eftru&ura das cafas , e dos favos de mel he diverfa , nas diverfas abelhas. Eu vou apprefentar na Memoria y que hoje offereço á Acade- mia huma taboa Synodica d'eftas abelhas , onde do modo pof- íivel darei huma idéa das fuás differentes efpecies , e da uti- lidade , que fe pôde tirar de cada huma. Para maior clareza faço quatro divisões d'eftas abelhas. Na primeira comprei hendo aquellas , que faõ defarmadas , ifto he , que naõ mor- dem , e faõ deftituidas de aculeo , e humor cauftico no anus : aqui entraõ féis efpecies Urusã , Mumbuca , Mandasaia , Ja- taí , Mendorí , Bate-Chapeo. Na fegunda divisão entraõ a- quellas , que naõ mordem , nem tem aculeo , mas lançaõ pelo anus , fegundo parece , hum humor cauftico , o qual fendo lançado fobre qualquer parte do noflo corpo , ferve de hum eftimulante mais , ou menos aílivo : com elle fe defcn- DAS S CIÊNCIAS DE LlSBOA. IOI defendem. Aqui entraó trez efpecies Caga-fogo , Janda&a , e Tttbíba. Na terceira divilaõ entraõ aquellas , que naó mor- dem , mas offendem á maneira das vefpas com hum , ou mais aculeos envenenados , que tem junto ao anus. Com- prchende duas efpecies Marimbondo vulgar , e Marimbondo Iti- chti. Na quarta em fim comprehendemos aquellas, que fo- mente mordem : tal he a Arapúa. Eu me lirvo dos feus no- mes mais vulgares. Abelhas melliferas próprias do Braíil. Divifaõ. i .a Desarmadas : destituídas de acide o , e humor cáustico , e naÕ mordem. JJrusâ pé de pão : faz fua cafa den- tro dos páos , e ordinariamente junto á raiz : a cafa he grande: os favos quaíi cylindricos, ou me- lhor , em forma de hum folido eliptico : grandes : mais compri- dos , que huma pollegada , e qua- li de huma pollegada de largura : unidos como em racemo. Cera aloirada : em muita quantidade. Mel branco aloirado : em quan- tidade vinte libras , ou quartilhos. Urttsã do chão: a fua cafa he fub- I. Efpecies Urusâ : abelha gran- de : côr averme- lhada : thorax , e cabeça manchados com enrias ne- gras. terranca, e em tudo o mais fe- melhante á antecedente. Quan- do temem alguma coufa . huma d'ellas oceupa a porta da cafa , e de forte a tapa com a cabeça , que he difficil dar com a mef- ma porta. Tom. II. Ce II. íoz Memorias da Academia Real II. Mumbiíca. Negra : do tamanho da Urusú. Faz a ília ca- fa grande , ordinariamente dentro dos ramos das arvores. Os feus favos faõ grandes , e unidos. Cera negra , e mui- ta. Mel aloirado : muito doce : em quantidade até qua- renta, e tantos quartilhos. Criaõ huma efpecie de refi- na , que os Brafileiros chamaõ cerol de Mumifica : e uíaÕ d'clle como refolvente , madurante , e abítergente. III. Mandasaia. Avermelhada : mais pequena , que as ante- cedentes. Faz as fuás cafas ordinariamente nos tron- cos das arvores. Favos encadeados , e menores , do que os da Urusú. Cera negro-aloirada. Mel em menor qanti- dade , do que o das antecedentes , c loiro. Jataí verdadeira. Fazem as cafas nos troncos feccos. Favos orbi- culados manho loira em quantidade até cinco libras , ou quartilhos. Jataí mosquito , ou Moça Iranca Muito pequena : alvarenta. Faz a fua cafa nos páos feccos. Fa- vos arredondados : pequenos : encadeados. Cera esbranquiçada. Mel muito branco , e doce : em quantidade até huma libra. Jataí amarella. Tem maior corpo , do que as outras Jataís : loira : tem as extremidades das azas ef- branquiçadas. Em quanto á ca- fa , favos , cera , e mel he' mui- to femelhante á Jataí verdadeira. V. Mendorfm. Maior , do que a Jataí. Cor ouracea , averme- lhada. Faz as fuás cafas nas partes mais altas das arvo- res, IV. Jataí. Corpo mui- to pequeno : aloi- rado : as tibias muito compridas : faz a fua cafa em páos , e a fua por* ta fahe para fo- ra em forma de trombeta de cera , que de noite fe- chaõ com cera. , encadeados , e do ta- de bago de uva. Cera Mel branco : muito doce : DAS SciENCIAS DE LlSBOA. IO3 res, e formaÓ na porta huma muito comprida trombeta de cera , que naô tapaó como a Jataí. Favos cylindri- cos , de comprimento de meia pollegada , e até cinco linhas de largura : unidos. Cera vermelho-amarellada. Mel loiro : até quatro quartilhos. VI. Bate-Chapéo. Do tamanho da antecedente. Côr fuíco-aver- melhada. Faz a fua cafa no alto das arvores. Favos com- pridos. Cera aloirada. Mel alvo : alguma coufa azedo : em quantidade até féis quartilhos. 2.a Abelhas fem aculeo ; mas que lançao pelo anus ( fegundo parece ) hum humor cáustico , e nao mordem. Efpecies I. Caga-fogo. Negra. Corpo delgado. Tib ias peludas, e com- pridas. Faz as fuás cafas nos troncos feccos das arvores ordinariamente. Favos grandes. Cera quaíi negra. Mel efpeflb : efbranquiçado : até huma libra em quantidade. II Jandaíra. Abelha negro-avermelhada : dotada de hum humor mais cauítico : no mais femelhante á antecedente. III Tubíha. Menor, do que as duas precedentes : em quanto ao mais muito femelhante á Caga-fogo. 3.a Abelhas com aculeo venenoso no anus , que offendem d maneira das vejpas : nao mordem : nao tem cera. I. Marimbondo vulgar. Negro. Mais pequeno , que o feguin- te: comprido. Cafa redonda formada ás vezes ao redor de hum ramo de qualquer arvore; ás vezes porém fo- mente apegada , ou ao ramo , ou a outra qualquer parte por huma íubítancia própria como coriacea : he paten- te, c coberta de huma como matéria coriacea : inter- namente he dividida , como por laminas horizontaes , cuja fuperficie inferior he liza , e a fupperior toda cheia de cellulas cylindricas , cheias de hum clariffimo mel , e fummamente doce. Nao tem cera. Eftas laminas hori- zontaes ás vezes faõ convexo-concavas , com a conve- xidade 104 Memorias da Academia Real xidadc para cima , e a concavidade para baixo , e faõ mais , ou meãos multiplicadas. O mel he muito pouco. Ç amarcllo ") II. Marimbondo Inchi. < rajado > Maior , do que o vul- C pie to. J gar. Naõ tem cera. O mel he femelhante ao do Marim- bondo vulgar. As fuás calas faõ unidas ás arvores : muito raras vezes a outras coufas. A matéria, de que faõ feitas, nos he defeonhecida ; porém he como coriacea. A figura he varia , ou quali cylindrica : tapada por ambas as bafes , c fomente com huma pequena porta ao lado , ou globofa , ou elíptica , maior , ou menor. Toda a cafa he patente pela fua fuperficie externa ; mas por dentro tem a mefma cítruetura , que a da efpecie antece- dente. D'efta efpecie já ha noticia cm algumas partes da Europa j por fe ter mandado para cá algumas cafas. 4-a Abelhas que mordem. I. Arapuá. Grande. Negra. Cheia de pêlo pelas pernas , e abdómen. Faz a fua cafa , ou nos buracos das paredes , ou nos ramos delgados das arvores , abraçando os mefmos ramos : he cercada por fora com huma groíTa emita , ou capa formada de eíterco , pedaços de páo miiturados , e unidos com terra. A figura he quaíi orbicular. Favos de figura oval : negros. Mel groíTo : avermelhado : e do- ce com alguma coufa de azedo. Cera refinofa : negra : e muito impura. De todas eiras ultimas efpecies fe tira o mel fem perigo , fazendo- fe junto á cafa fumo : principalmente fu- mo de tabaco, pelo qual fe aftugentaõ. Além d'cftas efpe- cies ha outras , de que , fe eu lá eftiveíTe , poderia dar noti- cia : por hora contentar-me-hei com ifto. OBSER- DAS SciENCIAS DE LlSBOA. IOjf OBSERVAÇÕES METEOROLÓGICAS Feitas no Real Collegio de Mafra no atino de ij 85% Por D. Joaquim da Assumpção Velho. A S prefcntes Obfervações foraõ feitas com os mefmos Inítru- mentos , e do meímo modo , que as do anno precedente. Tom. IL Dd J J. io6 Memorias da Academia R E AL JANEIRO DE i78y. » BARÓMETRO. «5 ,ias Manhan do rTnez. i 2 J 4 6 7 8 9 IO 1 1 12 I? U IÇ ■ 6 •7 18 •9 20 21 22 2? 24 25 26 17 28 29 P. L. D. 16 16 27 »7 *7 26 10 27 3 7 o 6 o 5 O 27 -7 27 27 -7 *7 27 27 i7 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 7 6 27 10 o 9 O 7 o 6 5 27 27 *7 T.ude P. L. D. 10 4 112 2 3 1 1 1 4 9 8 o 5 5 4 O 3 2 3 ° 1 1 2 6 o 7 o 6 o 4 9 4 6 1 9 « 5 78 8 3 7 9 Noi P. L. D. 26 27 27 27 9 5 O 2 3 O 2 3 16 IO 5 27 27 27 27 27 27 27 27 l7 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 2 6 8 c 9 o 6 o 5 5 3 o 3 ° 2 5 o o 6 7 6 5 5 6 4 8 3 > 5 2 O 8 5 5 9 9 c 9 4 7 2 i do % mcz l í ; 4 6 7 8 9 10 1 1 12 •? U 16 «7 18 <9 20 21 22 M »4 *S 26 2-7 28 29 5' M.inhan. O. rij. Ceo cub. nuv. car. O.m.rií. de tcmp.Ceoc. t. O. rij. nuv. enter. S. m. ri), de temp. hum. S. r 1 1 . de temp. hum. S. E.rij. Ceo cub. nuv. car. N. Ceo cub. N. E. Ceo cl. e lind. E. Ceo cl. E. br. ncv. alt. S. E. Ceo cub. S. E. Ceo cub. S. E. Ceo cub. S. O. m. rij.de t. Ceo cub. N. O. alg. nuv. folt. S. Ceo cub. S. E. e N. O. Ceo cub. S. E. Ceo cub. nuv. car. O. Ceo cub. S. Ceo cub. nuv. car. E. alg. nuv. fole. E. Ceo cl. e lind. E. Ceo cl. e lind. 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D. 27 10 2 26 10 2 27 5 5 Maior elevação Menor elevaç.ió Elevação media Maior calor ■ Menor calor Calor médio - 56 - 40 - 45 •&^^=^=^=^ Total da chuva. P. L. D. 485 MAR- AS SciENClAS DE L 1 S B O A. IOej FEVEREIRO. Ventos e eftado do do Ceo. 1/JíVii do i ■) 4 5 6 7 8 9 IO ii 12 «.6 ,8 !! iy zo 21 ;i 2 2 « 24 - Manhan. e lind. alt. lind. N. E. fec. Ceo cl N. Ceo cub. nev. N, Ceo cub. O. Ceo cub. Ceo cub. nuv. Ceo cub. Ceo cub. O. Ceo cub. N. E. br. Ceo cl E. m. br. Ceo cl. e lind. E. m. br. Ceo cl. e lind. Vario m.br. Ceo cl. e lind. Vario Ceo cl. dep. cub. Muito vario Ceo cub. S. E. Ceo cub. nuv. car. S. E. Ceo cub. nuv. car. N. E. Ceo cub. nuv. car. . Ceo cub. nuv. car. ( ). dep.N. O. n. ent. e car. S. E. br. Ceo cub. N. O.n.f. ecar.chuv. dep. N. O. nuv. folt. e car. N.e S.e ao m.t.N.b.S. alt. S. E. rij. Ceo cub. S.E.junt. a ter. e N.O. alt. S. E . nev. alt. humidade. S. O. nev. cfp. gr. hum. S. O. Ceo cub. n. car. hum Tarde. S. E. fec. Ceo cl. e lind. N. Ceo cub. nev. alt. N. O. Ceo cub. nuv. car. N. O. nuv. enter. e car. O. Ceo cub. nuv. car. O. Ceo cub. O. Ceo cub. O. Ceo cub. N.E. Ceo cl. e lind. E. m. br. Ceo cl. e lind. E. m. br. Ceo cl. e lind. N. O. br. Ceo cl. N.O. e S. ao mefm. temp. Muito vario Ceo cub. S. E. Ceo cub. nuv. car. S. E. Ceo cub. nuv. car. N. O. Ceo cub. nuv. car. O. nuv. folt. N. O. nuv. enter. e car. S. E. br. Ceo c. dep. O. br. N.O.n. f. e car. chuv.dep. N.O.n.f.dep. N. Ceo cl. N.iunt.a ter. e S.mais alt. S. E. Ceo cub. N, alt. e S. E. junt. a ter. S.nuv. car. nev. e humid. S.O. Ceo cub. n. car. hum, O. Ceo c. dep. N.O.n. ent Noite. N.E. Ceo cl. e lind. N. ,ilg. nuv. enter. N. O. Ceo cub. nuv. car.jj N. O. Ceo cub. nuv. c.ir.i O. Ceo cub. nuv. car. | O. Ceo cub. O. Ceo cub. N. E. br. Ceo cl. e lind. N. E. br. Ceo cl. e lind. E. muito br. Ceo cl. e lind. N. muito br. Ceo cl. N. E. Ceo cl. e lind. N.O. Ceo cub. S. &. Ceo cub nuv. car. S. E. Ceo cub. nuv. car. S. E. Ceo cub. nuv. car. N. E. Ceo cub. nuv. car. O. nuv. íolt. e car. N. O. nuv. enter. e cai. i O. br.nev. alt. dep. N.O. r, nuv. car. N. O. nuv. folt. e car. N. muito br. Ceo cub. S. E. br. Ceo cub. S. E. br. Ceo cub. S. nev. alt. S. O. br.nev. efp. e hum. S. O. Ceo c.nuv.car.hum.| N. O. nuv. folt. ( Dias Cl. ir. 5 de chuv. 17 uc nev. z de humidade. 3 de temp. o de torv. o Tom. II. Ee MAR- iro Memorias da Academia Real 1 MARCO > D E I78;. | BARÓMETRO. THERMOMETRO. PLUVIMETRO. %/Hiz. s ■ Manhan Tarde Noite M. T. N. M. T. N. P. L. D. P. L. D. P. L. D. Grad. de Farenhei. L. d. L. d. L. d. 27 2 9 27 5 0 27 4 8 45 49 44 1 0 0 « 1 27 5 0 27 5 0 27 4 5 35 42 41 0 0 0 7 1 0 27 5 0 27 5 9 27 5 2 50 56 52 0 0,8 0,6 27 4 6 27 4 P 27 5 1 47 57 5? 0,2 °>i 0 j 20 27 5 2 27 5 Q 27 5 2 49 59 5? 0 0 0,4 vi zi 27 5 O 27 4 8 27 4 O 50 56 50 °>? 0,6 0 f? J2 27 4 © 27 4 0 27 4 5 46 56 50 0 °,2 0 cc 2? 27 4 8 27 4 6 27 5 0 48 57 52 0 O 0 )) 24 27 4 0 27 4 6 27 J 9 49 58 52 0 O 2 Si 25 27 4 0 27 5 0 27 5 ' 48 52 49 0 O 0 (s 2Ó 27 5 6 27 6 2 27 7 I 44 54 48 0 O 0 K 23 S 29 27 7 0 27 6 6 27 5 8 44 5? 5i 0 O 0 27 5 0 27 ? 2 27 1 0 48 54 50 0 ',2 •>* 1 27 2 0 27 2 8 27 2 0 49 56 5i 1,8 O «>5 j í 20 27 2 3 27 ' 5 27 2 5 52 5? 52 0,5 ',4 4,9 , }?- 27 2 6 27 2 8 27 2 2 51 56 52 0,8 2»? °>3 fado de ÍOí/í) 0 mez. $ . P. L.D. (<* Maior 'elevação 17 7 1 Maior :alor - - 58 Tot. il da chuva 1 /{j Menor elevação 26 10 <5 Menor calor ■ 25 P. L. D. 1 Elevaçac > media 2 7 3 0 Calor r nédio • 51 4 9 5 1 "> ? ABRIL das Sciehcias de Lisboa. ih MARÇO. I Ventos e eftado do Ceo. «[ I do Çjnez. i 2 ? 4 y 6 7 8 9 IO II 12 14 •5 \6 "7 18 «9 20 21 22 *; 24 ■ 16 27 28 *9 Manhan N. O. Ceo cub. N. E. rij. Ceo cl. e lind. N.dep.N. O. Ceo cub. S. E. rij. Ceo c. nuv. car. N. O.m.br. C. d.dep.cub. S. E. Ceo cub. S. O. rij. Ceo c. gr. hum. S. O.m.rij. Ceo cub. hum, S. rij. Ceo cub. humid. S. O. Ceo cub. humid. S. muito rij. Ceo cub. E. rij. junt. a ter. c S. alr. S. O. Ceo cub. E. br. Ceo cl. dep, S. E. S. O. br. nuv. etuer. S. E. rij. nev. alt. S. E. rij. nuv. car. S. E. rij. nuv. car. S. E. Ceo cub. S. E. Ceo cub. S. E. Ceo cub. S. E. Ceo cub. S. E. Ceo cub. S. E. Ceo cub. S. E. Ceo cub. E. br. dep.N.alg.nev.folr. S. E. Ceo cub. N. O. rij. nuv. car. S. O. m. rij. Ceo cub.n.car. ?i | O. m. rij. Ceo cub. n. car, Tarde N. O. Ceo cub. N. E. dep. N. Ceo cl. N. O. Ceo cub. E.cS.E.dep.N.E.Ceoc. N. O. Ceo cub. O. rij. dep. S. Ceo cub. O. rij. Ceo cub. humid. S. O. rij. Ceo cub. hum. S. O.m.rij. Ceo cub. hum. S. O. Ceo cub. humid. S. rij. Ceo cub. S. rij. Ceo cub. S. O. nuv. enter. S. e dep. S.O. nuv. enter. O. br. nuv. enter. S. E. m. rij. nuv. car. S. E. rij. nuv. car. S. E. rij. nuv. car. S. E. Ceo cub. S. E. e N.O. ao mefm. t. S. E. Ceo cub. nuv. car. S. E. e N. O. nuv. car. S.E.eM.O.n.car.dep.C.cl. S- E. e N. O. nuv. car. S. E.eN. O. Ceo cub. N.O.eS. E.alg. nuv.folt. N. O. eS.E. Ceo cub. S.O.gr.fur.e panc.de chu.p N. O. rij. nuv. car. O. e dep. N. O. nuv. car. O. Ceo cub. nuv. car. Noite O. nur. folt. dep.N.E.5 Ceo cl. Jj) E. Ceo cub. nuv. car. O. br. Ceo cl. br. Ceo cl. Ceo cub. nuv. car. hum. jj) O. m.rij. Ceo cub. hum. O. br. Ceo cub. hum. O. Ceo cub. hum. O. br. Ceo cub. hum. E. Ceo cub. Ceo cub. br. Ceo cl. O. nuv. enter. E. br. Ceo cl. e lind. E. rij. nuv. car. E. rij. nuv. car. E. nev. alt. E. br. alg. nuv. folt. E. Ceo cub. E. dep. N. E. Ceo cl. , br. Ceo cl. e lind. Ceo cl.e lind. E. Ceo cub. , br. Ceo cl. e lind. . E. Ceo cl. e lind. . O. Ceo cub. O.m.rij. Ceo c.nuv.car.l dep.S.O.m.r.C.c.n.car.' e N. O. rei. e torv. aolj long. dep. S. O. rij. Ceo cub. nuv. car. Dias Ciar. de chuv. de nev. de humidade. de temp. de torv. 1 '9 0 5 2 1 ABRIL iii Memorias da Academia Real ABRIL DE i78y. | BARÓMETRO. THERMOMUTRO. PLUV1METRO. %Dia$ Manhan Tarde Noite M. T. N. M. T. N. ^ l/O 3 mcz. P. U D. P. U D. P. L. D. Gr.iJ. de Partilhei. L. d. L. d. L. d. 4 o 0,9 o 0,4 0,6 0,4 o o o o o o o o o o o o 0,1 o o o o o o o o o N. L. d. 2,6 >? o o o o o o o 6 o o o o o o o o o o u o o o o » » Reztthado de todo o mas. P. L. D. Miior elevação 2-7 8 5 M :ior calor - - 79 Menor elevação 27 ? 4 Menor calor - 5? Elevação media 27 6 ? Calor médio - 61 I Total da chuva P. L. D. 1 5 2 \ MAIO DAS SciENCIAS DE LlSBOA. ll5 « i fr Tmez. MAIO. Ventos e eirado do Ceo. i 5 | i i I $ l Manhan. N. junt. ater. e S. E. alt. E. junt. a ter. e S. O. alt. S. E. alg. nuv. folt. S. Ceo cub. S. Ceo cub. nuv. car. S. E. Ceo cub. nuv. car. S. E. Ceo cub. nuv. car. N. O.junt.a ter.e S.E. alt. E.C. cl. N.O.C. cub. O Ceo cub. nuv. car. O. rij. C cub. nuv. car. rij. nuv. folt. e enter. E. nuv. folt. N. E. Ceo cl. e lind. E. Ceo cl. e Hnd. S. E. Ceo cub. N. O. nev. alt. E.br.dep.N.E.C.cl.elind. N. nev. alt.dep.E.br.C.cl. e lind. O. alg. nuv. folt. S. O nuv. lolr. e car. S. Ceo cub. S. O. Ceo cub. N. E. nev. alt. N. E. Ceo cl. c lind. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. e lind. N. O. rij. nev. alt. N. O. rij. nev. alt. N. ri). Ceo cl. e lind. N. rij. Ceo cl. elind. Tarde. N- Ceo cl. e lind. S. E. Ceo cl. e lind. S. e N. O. nuv. car. torv. S. Ceo cub. nuv. car. S. E. Ceo cub. nuv. car. S. E. Ceo cub. nuv. car. N. E. e S.E. torv. ao long. N. O.e S.E. nuv.car.torv. N. O. Ceo cub. nuv. car. N. O. Ceo cub. nuv. car. N. O. rij. nuv. car. N. rij. nuv. folt. c enter. E. nuv. folt. E. Ceo cl. e lind. E. alg. nuv. folt. S.E.eO.dep.N.O.n.folt. N. O. nev. alt. N. E. dep. alg. nuv. folt. E. br. Ceo cl. c lind. O. rij. alg. nuv. folt. S. O. nuv. folt. e ear. S. Ceo cub. S. O. dep. O Ceo cub. N. E. nev. alt. N. E. Ceo cl. elind. N. E.C.cl. e lind. torv. .ao long. N. E.C.cl.dep.N.O.n.efp. N. O. rij. nev. alt. N. O. nev. alt. N. rij. Ceo cl. elind. N. rij. Ceo cl. e lind. Noite. N. Ceo cl. elind. S. E. Ceo cl. S. nuv. car. S. Ceo cub. nuv. car. S. E. br. alg. nuv. lolt. S. E. nuv. car. S. h. Ceo cub. N. E. br. Ceo cl. ' N. O. Ceo cub. nuv. car. N. O. Ceo cub. nuv. car. |T N. rij. nuv. folt. e enter. ir E. nuv. folt. 3) N. E. Ceo cl. elind. j> E. Ceo cl. £ S. E. Ceo cub. [( N. O. Ceo cl. e lind. í> N.O.dep.E.br.C.cl.e lind.^ N. nev. alt. i\ N.E.br. C.cl. e lind. dep.K, N. O. nev. alt. 54 55 59 5* 58 59 60 56 67 66 60 69 71 «5 64 61 % 64 64 62 64 «1 62 62 6? 64 64 65 57 64 56 65 59 66 60 68 60 68 61 68 <5í 67 60 74 66 8í 68 84 69 82 70 82 7' 81 ■70 7<5 65 74 65 76 65 72 64 70 65 70 64 72 65 7Í 66 73 66 7? 68 7* 67 71 66 72 67 7?" h 7* 66 7? 65 PLUVIMETRO. M. L. d. o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 4,8 1,6 o o o L. d. o o 0,1 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o » L. d. % o » *.? * o ff o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o Rczuhaào de todo o mez. P. L. D. Maior elevação - 27 Menor elevação 27 Elevação media 27 9 ° 5 9 7 4 M.iior calor - - 84 Menor calor - 5! Calor médio - 62 Total da chuva. P. L. D. 08 8 Ilfe^i^^^:^^^^; JU- IAS SciENCIAS DE LlSBOA. i&^&^f^í^s^ ^Ví^í^aíVi^áFi^^^^r^í^^á^i^á^^i:* JUNHO. 117 Ventos e eftado do do Ceo. iDias SS L. d. } 0 í 0 0 1 0 1 0 1 0 0 i 0,8 f? 0 à? 0 1 0 1 0 0 i 0 1 0 y> 0 li 0 0 0 | u | 0 0 0 0 0 c Rtzultado de todo o mh — ptlt d: ((J M ior elevação 27 9 o g Menor elevação 27 59 ;j Elevação media 27 7 í Maior calor Menor calor Calor me.iio 8í 59 45, Total P. o da chuva. L. D. o 0,8 ' \z?^^=iJF^?!&=iJ=Z&=i^=Vr*, jv- í %DÍMt DAS SciENCIAS DE L I S E O A. JULHO. Ventos e eftado do Ceo. "9 i 2 í 4 5 6 7 8 9 IO 1 1 12 M '4 »5 16 1-7 18 19 20 21 22 **. 24 2Ç 26 27 28 29 ?o Manhan N. alg. nuv. fole. N. nuv. folr. N.E. eE. Ceocl.elind. N. E. Ceo cl. elind N. E. Ceo cl. cliiul. N. K. rij. Ceo cl. c lind. N.E. Ceocl.elind. N.F.dep. E.C. cl. elind. E. br. Ceo cl. e lind. E. br. Ceo cl. e lind. O. Ceo cl. O. Ceo cub. O. Ceo cub. O. rij. Ceo cub. O. br. nuv. fole. N. Ceo. cl. e lind. Ni Ceo cl; e lind. N. E. Ceo cl. e lind. N. rij. Ceo cl. e lind. N. nuv. fole. e enter. N. nuv. lolr. Ni E. Ceo cl. e lind. N.E. Ceo cl. elind. N. E. Ceo cl. elind. N. Ceo cub. Ni E. Ceo cl. elind. N. E. C-jo cl. e lind. N. E. Ceo cl. c lind. N.E. Ceocl.elind. N, Ceo cl. \\ Ceo cl. Tarde N. nuv. fole. N. nuv. folt. N.E. Ceocl.elind. N. K. Ceo cl. elind N. E. rij. Ceo cl. e lind. N.E. Ceo cl. elind. N. E. Ceo cl. e lind. E. Ceo cl. e lind. E. br. Ceo cl. e lind. E. br. Ceo cl. e lind. O. Ceo cl. O. Ceo cub. O. rij. Ceo cub. N. O. nuv. folt. N. Ceo cl. e lind. N". Ceo cl. elind. N. Ceo cl. e lind. N. Ceo cl. e lind. dep. N. muito rij. N. ri|. Ceo cl. e lind. N. Ceo cl. N. Ceo cl. N. E. Ceo cl. elind. N. E. Ceo cl. elind. N. B. Ceo cl. e lind. N. e S. O. Ceo cub. N. O. Ceo cub. N. É. Ceo cl. elind. N. i Ceo cl. e lind. N. Ceo cl.e lind. N. nuv. enterromp. N. Ceo cl. Noite N. Ceo cl. N. E. Ceo cl. e lind. N. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl.e lind. \'. E. rij. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. elind. N'. E. Ceo cl. e lind. E. Ceo cl. elind. E. br. Ceo ci. elind. E. br. Ceo cl. e lind. O. br. Ceo cl. elind. O. br. Ceo cub. O. Ceo cub. N. O. nuv. folt. N. Ceo cl. e lind. M. Ceo cl. elind. N. Ceocl.elind. N. nj. Ceo ci. e lind. N. nev. alti Ceo cub. N. Ceo cl. e lind. N. Ceo cl. elind. N. E. Ceo cl. elind. N. E. Ceo cl. e lind. N.E. Ceo cl. N. Ceo cub. N. O. Ceo cub. N. Ceo cl. N. Ceo cub. N. rij. Ceo cub. N. Ceo enev. N. Ceo cl. Dias Ciar. de cluiv. de nev. de humidade. de temp. de torv. 25 o o o o o AG OS- 120 Memorias da Academia Real AGOSTO DE 1785-. BARÓMETRO. '4 Manhan P. L. D. -7 27 27 27 *7 27 27 27 27 27 27 -- x6 27 27 27 27 :- *7 27 27 27 27 2- 27 27 27 27 2- 27 27 Tarde P. L. D. 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 7 27 7 7 8 7 6 8 7 2 Noi P. L. D. 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 7 o 6 o 7 7 7 5 £ r, 5 7 7 6 6 5 7 7 4 8 ? 6 H 6 4 7 3 I 11! RMOMETRO. M. N. Ur.ul. de Farenhei ^4 6? 65 60 6« 62 60 59 60 59 ç8 59 60 60 60 61 62 60 61 «í «? 60 61 *? «? 59 61 66 65 46 7? 70 68 70 72 71 7^ 6y 72 69 7? 72 7? 6p 72 70 66 67 <>7 66 7° 74 74 72 72 70 7' 74 75 7? 72 66 65 «5 65 65 66 «5 66 64 65 64 *í 65 «? 66 64 S 62 <5 «5 65 67 68 65 64 6p 68 67 64 PLUVIMETRO. M. L. d. o o 2,8 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o L. d. o o 0,8 ?. O o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o N. o 2,6 2,6 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o I L. d. » í » 2> > 3> Rezttltado de todo o mez P. L". D. Maior elevação 27 8 4 Menor elevação 27 4 ç Elevação media 27 6 6 1 Maior calor - - 7$ Menor calor - 58 Calor médio - 6$ Total P. o da chuva L. » MAIO 2 i rio \imez. i 2 í 4 5 6 7 8 p IO J j « c: C « i DAS SciEUCIAS DE LlSBOA. AGOSTO. Ventos e eirado do Ceo. 121 r Manhan. N. Ceo cl. O. nuv. fole. O. Ceo cub. N. O. nuv. folt. O. nuv. folt. N. nuv. lolt. N'. ri), alg. nuv. N. K. Ceocl. elind. N. K. Ceocl. elind. N. Ceocl. elind. N. nev. efp.dcp. Ceo cl. e lind. NI. nev. alt. dep.C. cl. elind. N. E. Ceo cl. e lind. N.E. nev.alt. dep. Ceocl. e lind. N.E. nev.alt. dep. Ceo cl. e lind. N. nev. alt. dep. Ceo cl. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceocl. elind. N. E. Ceocl. elind. N. E. Ceo cl. e lind. N. Ceo cl. N.E. Ceo cl. e lind. N. nev. alt. dep. Ceo cl. N. O. nev. alt. N. O. Ceo cub. nev. alt. N.O. Ceo cub. N. E. Ceocl. elind. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. nev. alt. dep. C. cl. O. Ceo cl. N. E. nev. efp. dep. C. cl. Tatde. O. nuv. folt. O. nuv. folt. O. Ceo cub. N. O. nuv. folt. O. nuv. folt. N. Ceo cl. N. ti|. Ceo cub. N.E. Ceocl. elind. N. Ceo cl. e lind. N. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. elind. no nev. alt. N.E. Ceocl. elind. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceocl. e lind. N.E. Ceocl. e lind. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. e lind. N. Ceo cl. N. Ceo cl. e lind. N. Ceo cl. N. O. alg. nuv. folt. N. O. nuv. inter. N. E. nuv. inter. N. E. br. Ceo cl. e lind. N.E. Ceocl. elind. N.E. Ceocl. elind. O.eN. O. nuv. folt. N. E. Ceo cl. Noite. O. nuv. folt. O. Ceo cub. torv. N. O. nuv. folt. O. br. nuv. folt. ; O. nuv. folt. N. Ceo cl. c lind. N. Ceo cub. N. E. Ceocl. elind. N. Ceocl. elind. N. Ceo cl. elind. N. E. nev. alt. N. E. Ceo cl. e lind. N.C cl.e lind.dep.nev.alt.i N. E. Ceocl. elind. N. Ceo cub. nev. alr. N. nev. alt. dep. Ceo cl. N. E. Ceo cl. e linJ. N.E. Ceo cl. elind. N. E. Ceocl. e lind. N. E. Ceo cl. e lind. N. Ceo cl. N. Ceo cl. N. nev. alt. N. O. nev. alt. Ceo cub. N. nev. alt. N. E. Ceocl. elind. N. E. br. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cub. nev. alt. N. O. nev. alt. N. O. Ceo cub. N. Ceocl, I J | Dias Ciar. de chuv. de nev. de humidade. de temp. de torv. 21 2 O o o 0 Tom. II. Hh ^"ísí^^V SE. Memorias da Academia Real SETEMBRO DE 1785. » -» THERMOMETRO. M. T. N. Grad. de Farenhei. 6? «f 64 59 66 6í 64 60 59 66 62 58 64 61 61 62 58 6? 64 70 68 67 69 70 72 7* 7' 67 66 67 70 7' 72 76 79 80 66 ■70 64 64 66 64 65 64 66 6? 61 64 6y 6y 66 65 6? 64 67 66 66 64 64 64 6? 66 68 68 70 71 PLUVIMETRO. M. L. d. o o o o o 2 o 4.4 o o o o o o o o o o o 0,5 «5,« ',4 O O o o o o L. d. o o o o o 4 o o o o o o o o o o o o o o o o o M o o o o o o N. L. d. o o o o o 6 o o o o o o o o o o o o o •>7 o o ? o o 0,6 o o o o I Rcznhado de todo o tnez. Maior elevação - M.m >r elevação Elevação media P. L. D. 27 9 3 27 1 9 27 7 0 Maior calor - Menor calor Calor médio - 8o - 5« - 66 Total da chuva. P. L. D. 1 3 9 « ! Hí^r^^^^^P^ffi^^-^-^-^r^^l:^ í^^:^^^^^^^^^^^^^ í SE- das Sciencias de Lisboa. 123 SETEMBRO. í Ventos e eftado do do Ceo. d Dias * do \]mez. 1 2 ? 4 5 6 8 9 10 1 1 12 «? «4 IÇ 16 17 18 19 20 21 22 M *4 26 27 28 29 ?° Manhan. N. nev. efp. dep. Cco cl. N. O. nev. alt. dep. C. cl. M. nev. efp. e hum. N. Ceo cub. nuv. enter. S. O. Ceo cub. S. Ceo cub. S. Ceo cub. N. Ceo cl. N.C.cl.dep.S.O.rij.C.cub. S.O. dep. O. Ceo cub. N. E. dcp. O. nuv. folt. N.E. Ceo cl. eiind. N.E.dep. O.C. cl. elind. N. Ceo cl. N. nuv. folt. N. E. Ceo cl. c lind. N. E. Ceo cl. e lind. N. nev. efp. dep. C. cl.e lind. N. Ceo d. e lind. N. E. dep. O. nev. alt. N. E. C. cl.dep. O.C.cub. N. O. nev. efp. dep.S. O. rij. Ceo cub. S. Ceo cub. S. Ceo cub. S. O. Cco cub. S. eS. E. Ceo cub. S. Ceo cub. nev. efp. E. Cco cl. e lind. N. E. Ceo cl. clind. N.E.|unt.a ter.e N. O. alt, Tarde. N. Ceo cl. N. O. eO. nuv. folt. N. Ceo cl. ti. O. nuv. enter. S. O. Ceo cub. S. Ceo cub. O. nuv. folt. dep.N. Cd. N. O. Ceo cl. S. O. rij. Cco cub. O. Ceo cub. N. E. nuv. folt. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. dep. N. nev. alt. N. dep. N. O. nuv. folt. N'. Ceo cl. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. e lind. N. Ceo cl. e lind. N. Ceo cl. elind. S. O. Cco cub. S. O. Ceo cub. S. O. rij. Ceo cub. S. Ceo cub. S. rij. de tcmp. Ceo cub. S. O. Cco cub. S. Ceo cub. S". Ceo cl. e lind. O. muito br. Ceo cl.e linJ. N. E. Cco cl. elind. O. Ceo cl. Noite. N. Ceo cl. dep nev. a{t- N. O. C. cl. dep. nev.efp. N. Ceo cl. N'. O. nev. alt. dep. S.O. Cco cub. S.O. rij. dep. S. Ceo cub. S. Ceo cub. N. Ceo cl. N. Co cl. O. Ceo cub. N. O. dcp. N. Ceo cl. N.E. Ceo cl. elind. N. E. Ceo cl. elind. N. Ceo cub. nev. alt. N. E. Ceo cl. elind. N. E. Ceo cl. elind. N.E. Ceo cl. elind. N.E. Ceo cl. elind. N. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl.e Und. N.E. Ceo cl. clind. N. br. Ceo cl. e lind. S. Cco cub. S. Ceo cub. S. Cco cub. S. Ceo cub. S. Ceo cub. nev. efp. S. E. Ceo cl. clind. N.E. Ceo ti. elind. N. E. Ceo cl. elind. O. br. Ceo cub. Dias Ciar. de chuv. de nev. de humidade. de temp. de torv 6 1 0 0 0 OCTU- 124 Memorias da Academia Real | OUTUBRO DE 1785-. ^ <5 -JS> I BARÓMETRO. THERMOMETRO. PLUV1METRO. 1 %Dtãi M.mhan Tí irde N JÍCC M. T. Ní M. T. N. » !>> P. L. D. P. L. D. P. 1 ..D. Grad. de Farenhci. L. d. L. d. L. d » $ ' 27 6 4 27 6 4 27 6 5 68 74 67 0 0 0 i? <8 * 27 7 0 27 7 O 27 7 3 6? 70 66 0 0 0 s> » $ 4 27 76 27 7 4 27 7 5 61 67 57 0 0 0 ;5 í 27 7 8 27 ~>i 27 7 9 59 66 61 0 0 u 27 7 9 27 76 27 7 5 62 68 <53 0 0 0 1 9 27 7 5 27 7 4 27 7 6 62 77 64 0 0 O jr ;] ,0 27 76 27 7 4 27 7 5 58 67 61 0 0 0 J>) Si ' ' 27 7 5 27 7 4 27 7 6 59 7° 64 0 0 0 ss (C l2 27 8 0 27 8 2 27 9 2 61 69 66 0 0 0 K c< I? 27 9 3 27 9 3 27 9 2 6z 7« 67 0 0 0 K Jl 14 27 9 7 27 9 ° 27 8 2 6* 75 67 0 0 0 1? ss ií 27 8 0 27 7 5 27 6 7 65 75 70 0 0 0 j) << t6 27 6 4 27 6 3 27 6 4 «4 76 71 0 0 0 5 è '7 27 6 5 27 6 0 27 6 4 65 73 7i 0 0 4,3 )) .6 27 6 9 27 6 8 27 6 3 62 67 64 0 0 0 rr S '» 27 6 6 27 6 7 27 6 8 60 68 65 0 0 0 Jj) Cs 20 27 6 9 27 6 7 27 6 2 <54 68 64 0 0 0 [p «j 21 27 6 8 27 6 9 27 7 2 ?6 67 64 0 0 0 i PJ 22 27 7 8 27 7 8 27 7 7 55 64 60 0 0 0 !>> j] 2? 27 7 4 27 6 6 27 4 1 56 65 60 0 0 0 Sj 24 27 4 4 27 4 1 27 4 6 60 65 61 5 0 0 ^> SS 25 27 5 0 27 4 8 27 4 7 61 68 66 0 0 10,5 JS <,4 I ! | » í I - — . . P. L. D. Maior elevação - 27 9 5 M.iior calor - - 64 Meror elevação 2-7 J 8 Menor calor - 42 Elevação media 27 7 ? Calor med 0 - 54 c Total da chuva p L. D. ■ 7 ? .no- DAS Sc I ENCI A S DE 'IS B O A. I27 í I— iDias C< do >llhz. $ l\ 4 5 7 18 IP 20 21 2 2 H 24 2Ç 26 27 28 29 NOVEMBRO, Ventos e eftado do Ceo. Manhan. N. E. Ceo cl. elind. S. O. Ceo cub. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. e lind. 6". O. Ceo cub. N. rij. Ceo cl. N. E. br. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo. cl. e lind. N. E. Ceo cl. clind. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. elind N. E. Ceo cl. e lind. E. Ceo cl. elind. E. Ceo cl. e lind. , E. Ceo cl. e lind. 1 E. Ceo cub. E. rij. Ceo cub. S. Ceo cub. S. O. Ceo cub. N. nuv. fole. N. E. rij. alg. nuv. fok. Ceo cl. e lind. , Ceo cl. e lind. . Ceo cl. e lind. , Ceo cub. N. Ceo cl. S. O. dep. O. Ceo cub. O. Ceo cub. O. Ceo cub. O. Ceo cub. N. E. N.E. N. E. N.E. Tarde. N. O. br. Ceo cl. clind. N. alg. nuv. folr. N.E. Ceo cl. elind. N.E. Ceo cl. e lind. S. rij. Ceo cub. N. rij. Ceo cl. elind. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl.e lind. N.|E. Ceocl. elind. N. E. Ceocl. e lind. N. E. Ceocl. elind. N. E. Ceocl. elind. N. E. Ceo cl. elind. N. E. Ceocl. elind. E. Ceo cl. elind. S. E. Ceo cub. S. E. rij. Ceo cub. S. Ceo cub. O. Ceo cub. dep. N. O. N. nuv. folt. N. E. rij. alg. nuv. folt. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceocl. elind. N. E. Ceo cl. e lind. N. nuv. folt. N. O. dep. O. nuv. folt. N. O. Ceo cub. N. O. Ceo cub. O. Ceo cub. N. O. Ceo cub. Noite. N. O. br. Ceo cl. clind. N. E. Ceo cl. e lind. N.E. Ceocl. elind. N. E. Ceocl. elind. S. rij. Ceo cub. dep. N. N. E. Ceo cl. elind. N.E. Ceocl. elind. N. E. Ceo cl. elind. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. elmd. N. E. Ceo cl. eiind. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. e lind. S. E. nev. alt. S. E. Ceo cub. S. rij. Ceo cub. S. Ceo cub. N. O. nuv. folt. N. E. nuv. N. E. rij. Ceo cl. e lind. N.E. Ceo cl. elind. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceocl. elind. N. Ceo cl. O. dep. S. O. Ceo cub. O. Ceo cub. N. O. Ceo cub. O. Ceo cub. N. nuv. folt. Dias Ciar. 26 de chuv. de nev. o de humidade, o de temp. o de torv. O a=^- DE- Memorias da Academia Real DEZEMBRO DE 1785. ^^i>S 1 BARÓMETRO. ["HERMOMETRO. PLUV1METRO. D:.1 M mh 111 r.^.k N oite M. T. N. M. T. N. * do %mcz P. L. D. P. L. D. P. .. D. Grad, iic Farenhei. L. d. L. d. L. d. « , 27 8 ph 27 9 4 5~ 53 5' 0 0 0 1 27 P 3 17 9 2 27 8 5 48 56 54 0 0 2,2 « ? 27 8 3 •7 7 8 27 7 0 56 6C 57 ',4 o, 8 4,3 27 8 9 27 9 <^ 27 9 8 54 ST 5 5 0 0 O 27 V ' ._ y - 27 í? 0 50 SS 54 0 0 0,5 27 5 6 27 s 9 2-7 9 0 54 5S 5' 4,3 0,2 3 -7 9 7 27 8 8 27 8 í 47 54 5? 0,2 õ 2,7 « 8 27 « 4 17 8 8 27 7 4 53 5° 54 °, 3 0 5 .j 10 27 7 1 2- 6 j 17 4 8 53 54 5? O 0,1 2,? ^7 4 5 27 4 1 27 2 4 49 5} 5« 0 0 1,9 § 1 1 27 0 8 27 ' 9 27 2 1 54 5? 5° 0 4, i >,5 & ' - 27 2 7 n 3 5 27 S 4 49 5; 52 O, 2 O 1,5 27 6 8 27 ~ ! 27 8 2 48 5? 49 0 O O 27 « 5 27 8 3 - 8 4 48 S4 52 0 0 0 , 5 ,5 27 8 1 27 - 8 27 (, 6 49 <4 5' 0 O e 1 « 16 27 5 8 27 5 3 !7 6 i li S^ s; 0 °>5 5 ! 0 f 27 O 5 27 0 2 27 0 c 46 5° 46 0 0 6 1 Rezultndo de todo o mez. P. L. D. ■ Maior elev içaó 27 9 7 Maior ca'or - - 60 Menor elevação 26 9 4 Menor calor - 43 Elevação meJia 27 3 3 Calor médio - 5' Total da chuva P. L. D. 694 » DE- DAS CIÊNCIAS DE Lis BOA. 12' DEZEMBRO. Ventos e eftado do Ceo. ÇUta. »mtz. i i ? 4 í 6 9 IO II 12 '? 14 «5 ,6 «7 18 19 20 21 22 *í 24 26 i7 28 29 i- Manhan. N. O. Ceo cub. N. E. Ceo cl. S. O. Ceo cub. nev. efp. N. alg. nuv. foi c. N. Ceo cub. S. O. rij. Ceo cub.nuv.car. N. e N. E. Ceo cub. N. O. br. Ceo cub, O Ceo cub. N. nev. ak. dep. N. O. S. O. muito rij. Ceo cub. O. e S. O. rij. Ceo cub. O. rij. nuv. fole. E. br. Ceo cl. E. br. Ceo cl. elind. S. O. br. Ceo cub. N. nuv. folt. H. E. rij. Ceo cl. e lind. N. E. ri ?. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. elind. S. E. Ceo cub. •S.E C. cub. nev. efp. hum. S. E. dep.O.Ceo cub. nev. efp. hum. O. Ceo cub. nev. efp. S. Ceo cub. S. Ceo cub. S. muito rij.de temp.C.cub N. O. Ceo cub. N. O. nuv. enter. S. O. Ceo cub. N. O. Ceo cub. Tarde. N. O. Ceo cub. O. Ceo cub. -S. O. Ceo cub. nev. efp. N. alg. nuv. folt. N. dep. O. e S.O.C. cub. O. rij. Ceo cub. N. dep. O. Ceo cub. N. O. br. Ceo cub. N. O. Ceo cub. O. Ceo cub. S. O. muito rij. Ceo cub. dep. O. O. muito rij. nuv. folt. O. br. Ceo d. E. e O. br. Ceo cl. O. br. Ceo cl. elind. O. br. dep. S.O. Ceo cub. N. E. Ceo cl. N. E. rij. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. N. E. Ceo cl. e lind. -S. E. Ceo cub. S.E. C.cub. nev. efp. hum. S. O. Ceo cub. nev. elp. hum. S. O. Ceo cub. S. Ceo cub. S. Ceo cub. S. rij. Ceo cub. N'. O. Ceo cub. N. O. nuv. enter. S. O. Ceo cub. N. O. Ceo cub. "» Noite. N. O. Ceo cub. O. Co cub. -S. O. C;o cub. N. E. br. Ceo cl. S. O. rij. Ceo cub. O. rij. dep. N. N. O. br. Ceo cub. N'.U. br. Ceo cub. N.O. Ceo cub. O. rij. dep. S. O. C. cub. O. rij. dep. S.O.nuv. enter O. rij. nuv. folt. E. br. e brtixo e O. br. O. br. Co. cl. O. br. dep. S.O.C-o cub.Jj) S. O. dep N.O. Co.ubS) M.E. br. Ceo cl. elmd. N\ E. rij. Ceo cl. elind. tl N'. E. Ceo cl. elind. >> F. C. cub. nev. e'p. hum. a E. C. cub nev. elp. hum.ik S. E.C. cub. nev e O. muito rij. de tenip. N. li. Ceo cl. e lind. Ê.C.cl. dep. S. E. C. cub. S. O. rij. ncv. efp. grand. hum. S. O. br. nev. efp. grand. hum. S.O.br.nev.efp.grand.hum, >J. O. Ceo cub. S. O. rij. Ceo cub. hum. O. Ceo cub. O. Ceo cub. S. E. nj. Ceo cub. S. O. muito rij. de temp. hum. S. Q. rij. C. cub. grand. hum. O. br. Ceo cub. O. rij. Ceo cub. O. br. Ceo cub. O. Cco cub. E. Ceo cl. e lind. E. Ceo cl. F.. Cco cl. O. mirto br. Cco cl. S. O. Ceo cub. N. I.. Ceo cl. clind. N. E. br. CÇO cl. e lind. N. E. br. Cco cl. e lind. N. E. br. Cco cl. e lind. E. br. Ceo cl. e lind. F.. br. Cco cl. e lind. E. Cco cl. c lind. Tarde. N. O. Ceo cub. S. E. rij. Ceo cub. hum. N. E. rij. Ceo cl. N. E. Ceo cl.c lind. S. E. Cco cub. S. O. muito ri), nev. efp. gr.ind. hum. S, O. br. nev. efp. grand. hum. S.O.rij nev. efp. grand. hum. N. O. Ceo cub. S.O. rij.N. O. trov.e min. O. Ceo cub. N. O. Nuv. enter. S. rij. Cco cub. S. O. muito rij. de temp. S.O rij. C. cub. grand. hum. O. bt. Ceo cub. O. dep. N. O. Ceo cub. O. br. Cco cub. N. E. br. Ceo cl. li. Ceo cl. e lind. E. Ceo cl. e lind. E. Cco cl. O. muito br. Ceo cl. S. O. Cco cub. V. E. br. Ceo cl. e lind. Nf. E. br. Ceo cl. elind. M. E. br. Ceo cl. e lind. O. br.dcp.N.O.br.C.cl. E. br.dip. N.O. br. C. cl. O. dep. N.O. darr. N. E. Ê. e N. E. Cco cl. ehnd. Noite. "I de temp i S. E. muito Ceo cub. S. E.dep.N.O. muito rij.de temp. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. dep. E. C. cl. e lin » Ao Manhan Tarde N< site M. T. N. M. T. N. 1 49 0 0 0 ( <£ 9 27 10 s 27 10 2 27 9 5 48 54 50 0 0 0 ) (P IO 27 11 2 27 9 6 J7 9 5 49 5<5 5° 0 0 0 K I ' 17 9 8 27 9 2 z7 9 2 47 56 í» 0 0 0 1 5 ,a J7 9 4 27 9 ? 27 8 8 50 58 5? 0 0 0 J '? 27 9 1 27 8 8 27 8 4 52 64 60 0 0 0 r 14 27 8 2 27 78 27 7 7 5; 64 60 0 0 0 r? '5 17 7 4 27 7 2 27 78 52 58 5i 0 0 0 )) ,6 27 8 , 27 7 8 27 6 4 49 59 56 0 0 0 Jl '7 27 6 8 2-7 6 6 27 7 6 55 60 5; 0 0 0 r? K 18 27 7 8 2? 7 5 27 8 9 5? 58 55 0 0 0 i) %, '9 27 8 8 2-787 27 8 9 5; 58 57 0 0 0 ft | 20 27 y 0 27 8 8 27 7 ° 54 59 57 0 0 0 K jj 21 27 7 2 27 6 . 27 2 4 5? 58 56 '»* i>8 12,4 í Ç 22 27 1 0 27 0 7 27 2 9 52 50 47 2 ?>9 ?>9 f < 11 n *. 7 27 ? f 27 4 5 48 54 50 0,6 0,2 «2,4 a <£ 24 27 5 0 27 4 8 27 5 O 49 54 5° 0 0 O JS j! 25 27 4 1 27 0 6 2Ó 8 6 47 55 5* 0 0 5,5 l Ji :6 26 9 7 26 10 1 26 n 0 47 52 5° 5 „ 0,2 O 16 11 6 26 11 9 27 0 9 47 5? 49 0,8 0,4 1,0 * 27 1 0 27 0 9 j 27 0 4 47 52 50 0,5 , °'S 11,0 l Rezultado de todo o mez. P. L. D. 27 11 9 26 8 6 27 ? 5 Maior elevação Menor elevação Elevação media Maior calor - - 64o Menor calor - ^9 Calor médio - 52 Total da chuva. 2 P. L. D. í S ? 5 í FE- z36 Memorias da Ac ademia Real FEVEREIRO. Ventos , c eftado do Ceo. I- 9 10 12 ? 4 5 6 17 18 19 20 21 22 *; 24 2? 26 27 Manhan. NI. nev. alt. N. E. rij. nev alt. N. E. rij. nev. alt. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. e lind. N. nev. alt. N. e N. E. nev. efp. dep. Ceo cl. N. nev. alt. N. nev. alt. N. nev. elp.dep.N.E.C.cl. N. E. br. Ceo cl. e lind. E. Ceo cl. e lind. E. rij. Ceo cl. e lind. E. e S. E. rij. Ceo emp. E. nev. alt. S. e S. O nuv. car. S. e S. O. nuv. car. E. e S. E. nuv. folt. O. nuv. folt. O. nuv. folt. N. O. nuv. car. N. O. nuv. car. O. nuv. enter. S. E. Ceo. cub. S. O. r ■ 1 . nuv. c.ir. S. e S. E. Ceo cub. S. O. Ceo onb. Tarde N. N. E. nev. alt. N. rij. nev. alt. Var. ent. N.E. e N. O. N.E. Ceocl. elind. N. E. Ceocl. elind, ■ N.E.eN. Ceo. cl. elind. NI. e O. nev. ah. N. e N. E. Ceo cl. N. nev. alt. N. nev. alt. N. E. br. Ceocl. elind. N. E. br. Ceo cl. e lind. E. Ceo. cl. e lind. E. rij. Ceo emp. E. e S. E. rij. Ceo emp. E. nev. alt. S. e S. O. nuv. car. S. e S. O. nuv. car. S. e S. O. nuv. car. N. O. nuv. folt. O. nuv. folt. N. e N. O. nuv. car. N. O. nuv. car. O. nuv. enter. S. E. rij. Ceo cub. S. O. nuv. car. S.eS.O. Ceo cub. S.O.e O. C. cub. nuv. car. Noite. N. E. rij. nev. alt. N. E. rij. nev. alr. N.E. Ceo cl. elind. N. E. Ceocl. elind. N. E. Ceo cl. e lind. N. nev. alt. N. e N. E. nev. efp. N. e N. E. Ceo cl. N. nev. alt. Ceo. cub. N. nev. alt. dep. N. efp. N. E. br. Ceo cl. e lind. E. Ceo cl. e lind. E. rij. Ceo cl. e lind. E. e S.E. muito. ri j.C. emp. 1C E. e S. E. rij. Ceo emp. " E. c S. E. nev. alt. ii. e S. O. nuv. car. S. e S. O. nuv. car. S. br. nev. efp. O. e N. O. nuv. car. S. e S. O. nuv. car. Ni. O. nuv. car. N. O. nuv. car. E. Ceo cl. S. E. e S. O. nuv. car. S. E. br. Ceo cl. e lind. N. O. e S.E.ttov.e chuv. de ped. N. O. e S. E.trov. e pedr- l Dias 1? Ciar. 7 de chuv. 7 de nev. 2 de humidade, o de temp. o de trov. 2 MAR- I i DAS SciENCIAS DE Li MARCO DE 178& S B O A. 137 1 PIRÓMETRO. THIiRMOMETRO. PLUVIMETRO. K V M; nhan T. irde N oiic M. r. N. M. T. N. P. 1 .,. D. P. L. D. P. 1 .. D. Grad. Je Farenliei. L. d. L. d. ,. f l 27 0 4 27 0 1 27 0 0 4? 50 5 0 Z\ 27 0 8 27 1 1 16 11 4 4" 52 49 0 0 27 0 4 27 1 6 27 3 9 47 52 4!/ ',3 0 vo s (s 4 - ' 4 ' 27 2 v 2^ 0 7 48 55 55 0 1 2 1 ' )] í 1 1 0 26 9 2 2(5 1 1 1 5 5 56 55 5.7 '.5 )) ° 26 11 a 27 1 27 4 7 5 2 5? 52 0,4 0 0 tf 1) "7 -7 4 8 27 4 ? 27 2 1 4fl 55 52 0 2,2 li l ss H J~ 5 6 27 4 :-> 2 9 48 5« 52 0, s 0 is 27 2 5 27 2 O I 4 55 58 54 0 0 27 2 5 2 8 27 4 8 50 59 5^ 0 0 '7 5 - 27 S 6 2*7 6 6 43 5» 54 0 0 0 27 27 27 6 2 5? 59 56 0 0 ia 5,0 ?) « «í *7 6 0 27 5 9 27 5 0 55 58 55 0 Q*7 tf '4 27 5 5 27 5 5 27 4 0 5Í 57 56 0 0 18 27 4 5 27 4 6 !7 5 4 54 5" 56 0 . 0 °.9 » '- 3 ° 27 2 3 :- 2 6 í<5 58 57 - ,6 0,9 6,7 4 0,9 ^ 5>5 2 | 18 Í7 4 9 27 4 9 27 2 C 48 55 49 0 0 tf ly 27 2 0 27 4 0 27 5 1 45 52 48 0 0 J 20 2*7 6 0 1— * - / 6 f. 27 7 4 5° 55 54 1 0 5 S< 21 -7 7 7 27 7 5 27 7 9 52 56 5? 0,2 n,2 o'8 l 0 Í % 22 -7 76 27 6 5 27 5 6 5' 56 55 0 0 tf 2í 27 5 l 27 6 2 27 7 3 52 5i 52 1,2 2,4 27 7 8 27 8 6 2~ 8 7 49 55 52 O 0 27 8 P 27 8 4 27 7 <5 50 57 55 0 0 0 S> 27 7 c »7 6 é 27 6 5 50 5« 54 0 0 0 % « n 27 6 7 27 6 (• 2"? 6 - 5° 58 54 0 0 0 % tf -7 27 6 7 27 6 0 49 S3 52 0 0 0 tf V Si" 27 4 « 27 ? 2 46 56 5' 0 c 0 tf 27 2 B 2- 2 6 2"7 1 c 44 50 48 0 3,* 4,8 Jj, 2 0 5 5 27 4 0 50 55 50 0,4 0 ° 1 I j'ú 'jtltíldo de tedo o m;z. SS í r elevação 2- Ménor elevação :6' Blevaçaó media 27 Tuia. II. TTD. ? 9 9 2 4 2 M ;or c.ilor ■ Menor Calor C.ilor médio xMm 59 44 55 Toral da chuva P. L. D. 6 7 6 il/y/K- Memorias da Academia Real iií^í^^is-í^v^áS&rí^?!* ^^£=)sí^ <5 M A R Ç O. Ventos , c eftado do Ceo. í' M.inhan. S, O. Ceo cub. nuv. car. S. E. nuv. enter. S. O. Ceo cub. nuv. car. O br.Ceo cl. Jep.S E.cub. S. O. muito rij. de tcmp. Ceo cub. S. O. rij. de temp. C. cub. O. Ceo cub. S E. br. Ceo cub. S. O. br. Ceo cub. nev. efp. hum. N. t. nev. efp. N. E. e E. nuv. enter. S. E. e S. C. cub nev. alt. S. O. nev. alt. J>. O. nev. alt. hum. S. O. Ceo cub. dep. O. S. O. Ceo cub. hum. S. O. rij. de temp. hum. O. rij. nuv. enter. S. O. rij. Ceo cub. trov. O. Ceo cub. O. Ceo cub. O. Ceo cub. S. O. e O. Ceo cub. N O. nuv. enter. N. dep. O. nuv. enter. O. br. nuv. enter. N. nuv. ent -r. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo d. E. Ceo cub. N Cio cub. Tarde. S. O. e S. E. Ceo cub. S. U. nuv. enter. O. br. nuv. enter. S. E. Ceo cub. S. muito rij. de temp. Cto cub. hum. O. rij. de t:mp. Ceo cub. O. dep. S. O. Ceo cub. S. E. br. Ceo cub. S. O. e S. Ceo cub. N. E. Ceo cl. N. E. eE. Ceocl. O. Ceo cub. nev. alt. S. O. nev. efp. hum. S. O. nev. alr. hum. S. O. e O. Ceo cub. S. O. Ceo cub. hum. S. O. rij. Ceo cub. hum. O. nuv. enrer. S. O. e N. O. trov.e raios na lg. l{ O. Ceo cub. O. Ceo cub. O. e S.O. Ceo cub. O. nuv. enter . N. O. nuv. enter. O. nuv. enter. O. br. nuv. enter. N. nuv. enter. N. K. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cub. nev. alt. E. Ceo cub. N. e O. Ceo cub. Noite. S. e S.O. Ceo cub. E. e S. O. nuv. enter. i O. br. Ceo cl. S.E.dep.S.muito ri|.C.cub. S. e O. muito rij. de temp. trov. | O. Ceo cub. S. O. br. Ceo cub. 3. e S. O. br. Ceo cub. S. e S. O. Ceo cub. N. E. Ceo cl. e lind. S. E. nev. alt. O. nev. alt. S. O. Ceo cub. hum. S. O. dep. O. Ceo cub. S. O. nev. efp. hum. S. O. muito rij. de temp. hum. O. rij. nuv. enter. S. O.e N.O.C. cub. trov. S. OeO. Ceo Cub. O. Ceo cub. O. Ceo cub. S. O. Ceo cub. O. nuv. enter. N. O e N. Ceo. cl. O. muito br, Ceo cl. O. br. d.p. N. nuv. enter, N. nev. alt. N. O. Ceo cl. e lind. E. Ceo cub. E. Ceo cub. E. Ceo cub. Dias Ciar. 5 de eh «7 de nev. i de humidade. 5 de temp. i de trov. ABRIL i DAS SciENCIAS DE LlSBOA. ABRIL DE 1786. '39 | BARÓMETRO. THERMOMETRO. PLUV1METRO. | & Dias Manhan Tarde Noite M. T. N. M. T. N. > # do \ j) mez. P. U D. P. L. D. P. L. D. Grad. de Farenhei. L. d. L. d. L. d. 1 n ' 27 4 O 27 3 6 27 ' *• 45 54 50 C, 6 0 3,8 \ Si 2 27 O 0 -6 1 1 i, 26 IO 2 1 50 55 52 '.7 4,5 3,4 Jj> í ' 26 8 4 26 7 5 26 7O 49 54 49 i,8 9->9 o,7 SS 26 7 2 26 11 0 27 1 5 50 53 52 4,8 0,9 *'t £ J] * 27 2 2 27 3 9 27 5 0 52 56 54 ', 3 0 o, 8 l K 6 27 6 1 27 6 4 27 60 50 54 52 0,2 O ° P «J 7 27 7 0 27 6 4 27 5 6 50 55 54 \> 0 4,9 % | 8 17 5 4 27 5 ' 27 5 ' 59 56 54 l>9 0,4 0 > .,8 » j) 9 17 5 7 27 5 6 27 6 0 5» 55 52 0 O Jl i0 17 5 9 27 4 5 87 1 ? 5" 5* 54 0 O K II 27 2 7 27 5 6 27 6 8 52 57 54 '.7 O 0 » <$, 15 n 7 5 27 7 0 27 « 1 Ç! rir 57 0 0 0 í) à 16 27 6 2 27 6 1 27 5 4 52 67 61 0 0 ° í tf l_7 27 5 0 27 4 5 27 3 2 60 7i 64 0 0 0 £ $ l8 27 7 2 27 1 2 27 0 1 60 72 65 0 0 ° í 0 rV % 19 27 0 8 27 ' * 27 2 4 59 66 58 0 0 << 2° 27 2 « 27 4 9 27 6 0 ?3 58 54 0 0 ° ? l 21 27 6 0 27 6 4 27 6 6 51 58 53 0 0 0 5 0 # 1 22 27 6 9 27 7 0 27 7 2 52 60 54 0 0 ); 23 27 7 4 27 7 2 27 6 ? 52 6i 55 0 0 ji 24 27 5 5 27 4 5 27 4 6 Ti 64 60 0 0 0 * ^ 25 27 ? 5 27 4 4 27 5 3 56 59 56 2,? 4,2 O jj) ), 26 27 5 7 27 5 7 27 íj 5? 62 57 0 o,8 0,3 | )] 27 27 5 0 r? 4 ? 27 56 60 54 °>5 0,5 0,4 K % 28 : 27 0 4 26 11 ? z6 1 1 2 56 60 55 2 0,8 3'1 ? % 29 26 11 6 26 u 1 16 10 7 5? 58 52 0,6 0,7 6,8 5) (< 30 26 1 1 1 27 1 0 27 2 3 52 60 5í 0 »,2 0 >> . Ir | JffZw/ trtí/o ííí todo 0 mez. ic P. L. L>. Ma;or elevação - 27 8 8 M;uor calor - - 72° Total da chuva. Menor elevação 26 7 c Menor calor - 49 P. L. D. Elevação media 27 4 5 Calor médio • 55 62 6 Q^P^sF^^l^z^ ABRIL 140 Memorias da Academia Real A B R 1 L. Ventos , e citado do Ceo. N Manhan. E. (' . dep. S. Cco cub. r j. Cco cub. ito rij. de temp. . O. rij. Ceo . . rij. ouv. lolt. e càr. v.ir. O. dcp.O.nev.cíp.hum. . rij. C<.o cub. . Ceo cub. . Cco cub, . nuv. lolc. . E. Cco cl. . Cco cl. e lind. . E. br. Ceo cl. e lind. . E. Cco cl. e li I, e lind. . !'.. C o . c lind. , E. e S. Cco cub. , Cco cub. . E. e N. Cco cub. . E. Ceo cub. . E. Cco cl. e lind. . E. dep S. E. Cco cub. E. Jep. O.C. cub.c car. . O. Ceo cub. Ci O cub. o cub. nuv. car. Ceo cub. nuv. car. Ceo Tarde. S. Ceo cub. S. muito ri]. de remp.C.cub S. ii.uito rij.de cemp. dep. S. O. S. O. dep. O. muito rij. N. O. rij. Ceo cub. O. rij. nuv. folt. e car. S. O. Ceo cub. O. nev. efp. hum. O. rij. Ceo cub. O. Cco cub. O. Cco cub. dep. N. N. nuv. folt. LM. E. Cco cl. N. O. br. Ceo cl. e lind. N. E. br. Cco cl. c lind. i\. L. Cco cl. e lind. E. Cco cl. e lind. N. E. Cco cl. ehnd. S. S. O. e O. Ceo cub. N. Cco cl. N. e N. O. Ceo cub. N. Cco cub. N. Cco cl, O. Ceo cub. O. Cco uib. b. O. Ceo cub. S. Ceo cub. S. Cco cub. nuv. car. trov. S. O. Ceo cub. nuv. car N. E. Ceo cub. Noire. e S. O. rrov. long. rij. trov. muito ao long.S) O. dep. S. muito rij. deji) tenip. . O. rij. Ceo cub. . rij. Ceo cub. . br. nuv. folt. e car O. nev. efp. hum. Ceo cub. Ceo cub. Ceo cub. nuv. folt. e N. E. Ceo cl. e lind. E. br. Ceo cl. e lind. E. br. Ceo cl. elind. E. Ceo cl. e liud. Ceo cl. e lind. Ceo cl. e lind. e S. Ceo cub. O. Ceo cub. E. Ceo cl. c lind. E. Ceo. cl. e lind. Ceo cl. E. Ceo cl. e lind. E. br. Ceo cub. O. Ceo cl. O. e S. Ceo cub. Ceo cub. Ceo cub. nuv. car. O. Ceo cub. nuv. car. Ceo cl. dep. nev. alr I > C- Dias I | l MAI~ de chov. 14 de nev. de humidade. 2 de temp. 2 de trov. 3 Gd. I DAS SciENCIAS UE LlSBO MAIO DE 1786. A. 141 1 do 'Mnez. 1 1 2 5 4 5 6 7 8 10 1 1 12 «í 14 '5 16 •7 b 2 I BARÓMETRO. Manh.m 1J. L. D. i7 27 *7 27 27 17 -7 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 «7 27 27 27 27 27 1 1-> 17 f — t 5 7 5 6 Tarde IJ. L. D 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 «7 6 2 6 5 6 i 7 2 5 ' 4 : ' 5 ? I 5 í Noite P. L. D. 27 27 27 27 l7 ■7 -1 '■7 27 27 27 27 :7 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 ;-> 27 27 '■7 4 6 6 7 6 4 2 O 4 4 5 8 7 7 7 7 4 7 6 4 C 5 c j c 4 2 8 4 8 8 7 c 6 8 THKRMOMliTRC PLUVIMLTRO. M. T. Gr.id. de Farenhei 54 5' 50 5^ 5C 54 54 54 55 54 55 5« 5' 57 56 56 54 56 5? 52 56 62 64 6? 62 59 60 67 67 66 67 57 5« 56 61 58 58 6» to 58 60 60 58 6 2 69 68 64 62 00 61 64 69 70 74 75 68 70 75 76 < I Jiczultado de todo o mcz P. L. D. Ma or elevação 27 0 5 Maior calor - -78o Total da chova, Menor elevação 27 O y Menor calor - 50 P. L. D. Elevação rr.edia 27 6 4 Calor médio - 60 4 ' 4 L lom. II. Nn MAIO. i4i M EMORIAS DA CACEM1A R E AL M AIO. ss Ventos , e citado do Cco. V Manhan. N. Cco cub. nev. alt. X. E. Cco cl. e lind. N. K.Ceocl. elind. N. O e O. nev. alt. N. O. nev. alt. S. O. Cco cub. N. dep. O- Ceo cub. O. dep. S. O. rij.de temp. hum. S. O. rij. Cco cub. S.O. muito rij. nuv. folr. S. muito rij.de temp.C.cub. S. O. rij. Cco cub. V. E. br. Cco emp. N. E. junca tcr.e S.O. alt. .\T. E. Cco cl. elind. N. E. nev. efp. \'. E. dep. N. nev. efp. N. rij. Cco cub. N. rij. Ceo cl. X'. E. Ceo cl. e lind. N. F-. c E. Ceo cl. elind. E. br. Cco cl. e lind. N. E. Ceo cl. elind. E. dep. O. Ceo cl. O. e S". O. Ceo cub. N. e N. E. Ceo cub. N. E. Ceo cl. elind. N.E. Ceocl. tflind. NJ. E. e E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. elind. N. e N. E. Ceo cl. elind. Tarde. N. Ceo cub. nev. ;i!t. N. E. Cco cl. e lind. N. E. Ceo cl. e lind. N.O. eO. Cco cub. O. Ceo cub. S. O. Ceo cub. nev. efp. O. nev. ale. S. O. rij. nev. efp. hum. S". O. rij. Cco cnb. S.O. muito rij. nuv. folt S.e S.O. muito rij.de temp O. nuv. enter. N. E. br. Ceo emp. N.E.junt.a ter.e S.O. alt. N. E. Ceo cl. e lind. \\ É. Ceo cl. muito var. nev. efp. N. rij. Cco cub. N. rij. Ceo cl. N. E. Ceo cl. e lind. N.E.eN. Ceo cl. elind. N. E. br. Ceo cl. elind. N. E- Ceo cl. e lind. E. e N. O. trov. tod. a tar. S. O. e N. trov. Ceo cub N.e N.E. Ccub.ar.de trov. N. E. Ceo cl. ar. de trov. N.E. Cco cl. elind. E. Ceo cl. dep. trov. O.br.dep.N.E.Cçl.e lind. N. E. Ceo cl. e lind. Noite. N. Ceo cub. nev. alt. N. K. Ceo cl. elind. N. E. Cco cl. e lind. N. O. Ceo cub. O.eN. O. Cco cub. S. O. Ceo cub. nev. efp. O. Ceo cub. S. O. nuv. car. hum. S. O. rij. Ceo cub. trov. aor? long. SS S. O. dep. S. nuv. enter. Ik S. O. Ceo cub. K N. E. br. Ceo cl. e lind. K N. E.eS.O. br. Ceoemp..? N. E. Çeo cl. c lind. 3 N. E. Ceo cl.e lind. S\ N. E. Ceo cl. íí Var. ent. N.E. N.e N.O/' V. rij. Ceo cl. & N. Ceo cl. elind. 5) N. E. Ceo cl. c lind. i N.E.eE. Ceo cl. elind. K N.E. Ceo cl. elind. r? E. Ceo cl. elind. J>) E. br. trov. ate ás 10 hor.jí) N. O. Ceo cub. í( N. e N. E. Ceo cub. (( N.E. Ceo cl. elind. tf N.E. Cco cl. elind. S N. E. Cco cl. e lind. $ N. E. Ceo cl. e lind. !í N. E. Ceo cl. elind. 27 7 $ 27 7 4 27 7 6 Ç 27 2-7 7 ? 27 7 0 27 C' 5 (? « 2- 6 p 27 6 f 27 6 7 | 29 17 27 7 5 27 7 > 2-7 < - 27 6 5 27 6 I < ?' 2- * í 7 9P 27 6 4 THERMOMLTRO, M. 62 62 62 74 74 72 66 64 62 62 59 59 62 72 7} 74 75 í-7 65 6; 64 64 65 64 64 64 64 6? 59 58 80 T. Grad. Je Farenhei -1 68 74 8: 84 79 72 70 67 79 68 7' 82 8í 8.2 89 84 75 7' 72 74 72 71 7o 72 74 72 71 72 75 78 66 66 70 72 7<5 7' 66 62 64 62 í'i 65 75 7i 7i 7» 74 t8 66 68 70 68 66 66 67 66 6"7 67 6? 66 70 PLU VIMEIRO. M. L. d. o o 3 O o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o L. d. o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 0,8 o o o o o o o o N. L. d. o o o o u o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o t Jteziiltado de todo o tnez. M. iot elevação Mcior elevação Elcv.içaó media fc=V-í^ Tom. II. P. L. D. 27 27 27 « 5 5 6 7 O Maior calor Menor calor Calor médio O? 8? 59 45| Tocai da chuva. P. L. D. 008 JU- '4(' Memorias da Academia Real JULHO. Ventos , c eílado do Ceo. Dias \ do RffKS. I i 2 \ \ ' 6 8 9 |C II 12 H 14 15 16 17 18 i9 20 I I 22 24 25 26 :- ! I 2f ?° Manhan. N. E. rij. Ceo cl. e lind. N. eN. E. Ceo cl. c lind. N. e N. E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. elind. N. e N. E. nev. alu. N. nev. ale. S. O. Ceo cub. N. O. nev. alt. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. elind. N. E. Ceo cl. elind. N.E. Ceo cl. e lind. N.E. Ceo cl. elind. N. E. e E. Ceo cl. elind. E. e S. E. Ceo cl. O. br. Ceo cl. N. Co cub. N. e N. O. Ceo cub. S. ( ). Ceo cub. S. O. br. Ceo cub. S. O. e N. E. Ceo cub. N. Ceo cub. N. Ceo cub. N.e N. E. Ceo. cl. elind. N. Ceo cub. nev. efp. N. Ceo cl. X. O. Co cl. o cl. | N. Ceo cl. Tarde. N. E. rij. Ceo cl. elind. N. E. rij. Ceo d. elind. N. e N. E. Ceo cl. e lind. N. E.e O. muito br. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. e lind. O.dcp. N.E. C. cl. elind. N. e N. E. nev. alt. K. nev. alt. S. O. Ceo cub. N. nev. alt. N.E. Ceo cl. e lind. N. c N. E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. e lind. N.E. Ceo cl. elind. N. e N.E. Ceo cl. e lind. O. muito br. Ceo cl. O. N. E. br. Ceo cub. N. Ceo cub. N. e N. O. Ceo cub. S. O. Ceo cub. S. O. br. Ceo cub. N.E. e S. O.trov. aolong. N. Ceo cub. N. Ceo cub. N. Ceo cub. N. Ceo cl. elind. N. O. alg. nuv. N. Ceo cl. N. Ceo cl. N. E. Ceo cl. Noite. N. E. Ceo cl. e lind. N. e N. E. nev. alt. N. E. Ceo cl. elind. N. E. Ceo cl. elind. N. E. Ceo cl. e lind. N. E. nev. alt. N. e O. nev. alt. N. Ceo cl. elind. N. O. nev. alt. N. E. Ceo cl. elind. N. E. Ceo cl.e lind. N. E. Ceo cl. elind. N. E. Ceo cl. elind. N.E. Ceo cl. elind. N.E. eE. Ceo cl. elind. E. Ceo cl. e lind. O. br. Ceo cl. N. E.e N. Ceo cub. N. Ceo cub. S. O. Ceo cub. S. O. br. Ceo cub. S. O. br. relamp. e trov. ao long. N.O. Ceo cub. N. Ceo cub. N. Ceo cub. N. Ceo cub. nev. efp. N. Ceo cub. N. br. Ceo cub. N. Ceo cl. N. Ceo cl. N. Ceo cl. Dias CUr. '9 de chi de nev. i de humidade, o de temp. o de trov. 2 AGOS- DAS CIÊNCIAS DE S L I S B O A. ^^ 4^^^=^..?* AGOSTO DE 1786. 147 4 BARÓMETRO. v.mcz. Manhan 9 IO 1 1 12 '? '4 '5 16 17 .8 19 20 21 22 *í 24 *5 J 2R I P. L. D. 27 27 27 27 5 27 6 «- 27 27 *7 27 27 2" 27 27 27 27 27 2^ 27 2~ 27 27 27 *7 27 27 2- *7 »7 27 8 27 7 Tarde P. L. O. 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 Noite P. L. D. 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 2^ 27 27 27 27 2-7 27 27 27 27 6 8 6 6 6 4 5 7 6 8 7 5 7 5 ? 6 *. 8 8 o 78 7 2 TH ER MO METRO. M. 58 6? 61 61 64 62 60 60 62 6? 64 62 62 64 60 59 S 60 61 6í 59 56 57 64 67 68 60 60 61 7> T. N. Grad. de Farenhei. 79 7" 70 69 70 68 68 69 7° 70 7° 7' 72 7? 69 68 72 80 68 69 66 66 69 70 19 80 80 70 <5* 78 82 70 6? 64 65 66 64 65 64 6í 66 66 66 67 68 66 64 64 70 64 64 61 6? 62 61 70 /O 7? 64 62 72 PLUVIMETRO. M. T. L. d. L. d. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 N. L. d. ~~õ o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o RezuUado de tedo o inez. " — k L. D. Maior elevação 27 8 4 Menor elevação 27 5 5 Elevação media 27 7 1 Maior calor - - 80o Total da chuva Menor calor - 57 P. L. D. Calor médio - 66 000 JGOS- 148 Memorias da Academia AGOSTO. Ventos , e eirado do Cco. R E A L Í i » f, do Manhan. Tarde. Noite, SS'm-3. § ' N. Cco cl. e lind. N. Ceo cl. c lind. N. Ceo cl. e lind. 1 N. Coo cl. elind. N. Ceo cl. e lind. N. Cco cl. e lind. N. Coo cl. N. Coo cl. N. O. Cco cl. N. O. Cco cl. N.O. Coo cl. N. Ceo cl. 4 5 N. K. Cco cl. e lind. N. Coo cl. N. Ceo cl. e lind. 1 6 N. Cco cl. e lind. N. Ceo cl. elind. N. Ceo cl elind. 1 8 N. Ceo cl. elind. N. Ceo cl. elind. N. Ceo cl. elind. N. Ceo cl. e lind. N. Coo d. elind. N. Ceo cl. elind. í 9 N. E. Cco cl. e lindi N. Coo cl. e lind. N. E. Ceo cl. elind. « w N. Ceo cl. e lind. N. Ceo cl. N. Ceo cl. e lind. 1 N. Ceo cl. e lind. N. Ceo cl. elind. N. Ceo cl. e lind. N. Ceo cl. N. Co cl. N. Ceo cl. c lind. N. nev. alt. N. Ceo cl. dep. nev. alt. N. O. nev. alt. <^ '4 N. nev. .i!t. N. Ceo cl. N. Ceo cl. I '5 X. nev. alt. dep. Ceo cl. N. Ceo cl. N. Ceo cl. I !1 X'. Cco cl. N. rij. Cto cl. N. Coo cl. \T. E. br. Ceo cl. elind. N. rij. Cco cl. e lind. N. Cco cl. elind. N. E. e E. br. Ceo cl. N. Ceo cl. e lind. N. Ceo cl. e lind. « 'V N. Coo cl. e lind. N. Coo cl. N. Ceo cl. elind. 1; N. Ceo cl. e lind. N. Ceo cl. N. Ceo cl. Ni nev. alt. d p- Ceo cl. N. nev. alr. dep. Ceo cl. N. rij. Coo cl. N. Ceo cl. N.rij.dep.N.E.C.cl.elirrd; N. E. Ceo cl. e lind. (8 2, N.E. ríj.Ceocl. c lind. N. E. ri|. Ceo cl. e lind. N.E. Ceo cl. elind. .'. Ceo cl. e lind. N. Ceo cl. dep. nev. alr. N. Coo cub. nev alr. S< 2p >!. Ceo cub. nev. alt. N. e N. E. Coo cl. elind. N. E. Ceo cl. e lind. K- ?° V. E. Coo cl. elind. N. E. Coo d. N. E. Coo cl. e lind. < 5" \\ l;. Coo cl. N.E. Ceo d. 1 N. E. e E. Ceo emp. I l 1 f i> I « Dias C! .r. de enuv. de nev. de humidade. de temp. de trov. fi 7 21 4 1 5 1 | SE- DAS SciENCIAS DE LlSBOA ! 149 SETEMBRO DE i786. BARÓMETRO. I* h mez. 1 2 *. 4 5 6 7 8 9 IO 1 1 I z M •4 15 «,6 li2 8 20 i 1 22 M 24 *5 16 27 18 29 50 Manhan Tarde Noite P. L. D. 27 7 27 7 27 8 27 27 27 27 27 27 27 -7 27 27 27 7 27 í »7 »7 27 27 27 27 27 27 vj 27 27 27 27 27 27 P. L. D. n 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 7 8 8 7 7 7 7 7 7 7 7 8 7 7 6 7 8 8 7 6 6 £ 6 6 7 7 8 2 7 4 7 7 P. L. D. 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 76 8 1 8 THERMOMETRO M. N. Gr.id. de Farenhei 68 76 72 62 68 6z 60 66 \ 72 64 5« 68 62 59 67 60 5« 6» 6? 60 75 66 60 70 6? 60 66 64 60 68 60 58 67 6* 64 64 59 54 62 5» 56 11 67 64 80 7? 74 82 76 7« 77 69 66 72 67 6z 69 64 60 71 65 64 72 66 62 7' 64 57 70 61 55 70 62 *8 68 62 59 64 60 60 66 62 PLU VI METRO. M. L. d. o o o o o o o o o o o o o 3.4 o o o o 2,8 o o o o o o o o o o o T. L. d. o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o Rczuhado de todo o mez. N. > L. d. S) » o o o o o o o o o o o o '> o o o o o o o o o o o o o o o o o I P. L. D. 1 Ma;or elevação - 27 8 0 M.iior calor - - 77 Total da chuva. Menor elevação 27 4 7 Menor calor - 54 P. L. D. Elevação media 27 6 0 Calor médio .65 1 0 8 2. Tom. II. Pp SE- i^o Memorias da Academia SETEMBRO R E A L Ventos , e eirado do Ceo Manhan. E. rij. Ceo cl. N.e N. £. Ceocl. N. Ceo cl. M. nev. efp. e hum. N. E. Ceo cl. elinJ. N. E. Ceo cl. c tini. N. nev. efp. dep. Ceo cl. N. E. nev. kit. dep. C. cl. N. E. Ceo Í. e lmd. N1. E. nev. tfp. M. e N. E. nev. efp. N. E. nev. alt. dep. C. c!. N.e N.E.ncv.alt.dep.C.cl. >J. E. nev. alt. S. O.dep.N.O.eN. C.cub. M. E. Ceo cl. elind. M.E. Ceo cl. sltod. Ni. E. Ceo cl. e lind. E.rij.C. cub.trov. ao long. E. Ceo cl. S. Ceo cub. S. e S. E. Ceo cub. Nf. Ceo cnb. nev. efp. N. Ceo cl. elind. N.E. Ceo cl. elind. N. E. Ceo cl. elind. N. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. e lind. N. Ceoci. N. Ceo cl. Tarde. E.e S.E. muito rij. C.cub. S. N. E. Ceo cl. N N. Ceo cl. N N. E. Ceo cl. elind. N ti. £. Ceo cl. c lind. N N. E. Ceo cl. e lind. N N. E. Ceo cl. dep.nev alt. N N. e N. E. rij. Ceo cl. N N.E. Ceo cl. elind. N. N. E. Ceo cl. eliud. N. N. E. Ceo cl. elind. N. N. E. Ceo cl. elind. N. N. Ceo cl. N. N. Ceo cl. N. IM. Ceo cl. N. N. E. Ceo cl. e lind. N. N. E. Ceo cl. elind. N. N. E. Ceo cl. E. N. E. Ceo cl. E. S. nev. alt. S. 0.dep.S:0. eN. C.cub. S. O. e N. O. Ceo cub. N. N. Ceo cub. N. N. E. Ceo cl. elind. N. N. E. Ceo cl. e lind. N. N.E. Ceo cl. elind. N. N. Ceo cl. e lind. N. N. E. Ceo cl. N.i N. Ceo cl. N. N. Ceo cl. N. Noite. ir . E. e N.O.trov. ao long."}) . E. Ceo cl. ÍC . Ceo Liib. nev. efp. ir . Ceo cl. e lind. r? . E. Ceo cl. c lind. i) . E. Ceo cl. e lind. r> « 2: IS 27 2 2 27 4 C 2-7 6 0 59 *1 61 0 1? 2>8 5 0 > °o l 27 7 0 *7 7 2 27 6 8 58 64 60 2>4 4 27 6 8 27 6 6 27 6 6 %9 67 <5? 0 0 las 27 6 9 27 6 8 27 7 4 60 67 64 0 0 1*6 27 7 5 27 7 4 27 7 ' 58 65 > I'1 2-764 17 6 0 2-774 1 56 58 6- 0 2 4,2 ^ « 1 ({> 7fcz«/ >ado de todo 0 mez. « <§ P. L. D. 1 (? Miior elevação 27 8 4 Maior calor - - 72o Total da cri uva. 5) />• Menor elevação 27 2 2 j) Elevação media 27 6 5 Menor calor - 52 P. L. 4 \ 4 í Calor médio - 64 6 0 »^!^ ^=^=5^=^ ^^^^ 5=^=^5=^ ^^^ =^=^7" ^^=^7^ C UTU- I52 Memorias da Academia Real _ Í do OUTUBRO. Ventos , e citado do Cco. { Manhan. N. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. c lind. N. Ceo cub. nev. efp. N. Ceo cub. nev. ale. N. Cco cl. c lind- N. Ceo cl. e lind. S. O. Cco cub. S. O. Cco cub. S. O. e O. nuv. enter. S. O. nuv. folt. S.O. eO. Ceo cl. N. E. Cco cl. clind. N. E. Ceo cl. e lind. E. Ceo cl. E. e N. E. nev. alt N. E. Ceo cl. elind. N. Ceo cub. nev. alt. N. Ceo cub. nev. alt. N. Ceo cl. S. E. muito rij. Ceo cub. S. E. muiro rii. Ceo cub. S. E. e S. rij. Cco cub. S. O. br. Cco cub. E. e S. br. Ceo cub. F.. Ceo cub. nev. alt. N. E. eE.Ceocl. E. Cco cub. N. Ceo cl. O. Cco cub. O. Ceo cub. O. e S. O. Ceo cub. Tarde. N. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. elind. O. Ceo cl. N. Ceo cl. N. Ceo cl. elind. O. Ceo cl. S.O. rij. C. cub. nev. efp. hum. S. O. Ceo cub. S.O.e O- nuv. enter. trov. ao long* S. O. nuv. folt. S. O.eO. Ceo cl. N- E. Ceo cl. elind. N-E. Cco cl. elind. S. E. e S. Ceo ennev. N- E. nev. alt. NE. Ceo cl. elind. N- E. Ceo cl. N Ceo cl. S. Ceo cub. S. E. muito rij. Ceo cub. S. E e S. muito rij. C. cub S. E. Ceo cub. O. eN. Ceo cub. E. e S. Ceo cub. ti. Ceo cub. nev. alt. R. Ceo cub. nev. alt. S. E. e S. Ceo cub. N- Ceo cl. O- S.O. Ceo cub. O- Ceoeub. [O- Ceoeub. Noite. N. Ceo cl. e lind. r N. Ceo cl. ) N. Ceo cl. elind. N. Ceo et. elind. I N. E. Ceo cl. e lind. | O. dep. S. O. Ceo cub. S. O. de temp. Ceo cub. S.O. Ceoeub. S. O. Ceo cl. S. O. nuv. enter. O. dep. N. O.C.cl.elind. N. E. Ceo cl. e lind. N. E Ceo cl. e lind. S. E. Ceoeub. N. E. Ceo empoado N. E. Ceo cl. N. E. Cco cl. e lind. N. Cco cl. S. e S. E. Cco cub. S.E.muitorij.trov.aolong S. E. rij. Ceo cub. S. e O. br. Ceo cl. N. eN. E. Ceo cl. E. Ceo cub. N. E. e E. Ceo cl. E. Ceo cl. O. e N. O. Ceo cl. N. Ceo cl. e lind. S. O. Ceo cub. N. O. Ceo cub. N. Ceo cl. & Dias Ciir. de cluiv. IO de nev. i de humidade. O de temp. 2 de trov. I íí,:^^^1^11^^^^^^1^^^" NO- ♦^ií^^^f^i DAS SciENCIAS DE LlSB NOVEMBRO DE O A. Í5": BARÓMETRO. JDia> <:<; do M,i nhan T; rde Noice gmez. P. L. D. P. L. D. P. L. D. i) i ij 7 ? 27 7 0 27 4 7 \i 2 27 4 7 27 4 4 27 2 0 K 5 27 2 7 27 í 7 27 5 6 tf 4 17 6 2 27 6 8 27 6 8 tf 5 27 6 6 27 6 2 27 5 4 3 6 27 5 *. 27 4 9 27 5 6 Tl 7 27 5 V 27 6 1 27 6 5 tf 8 27 6 5 27 6 2 27 6 1 tf 9 27 6 2 27 6 0 27 5 5 tf I0 27 ? 4 27 4 O 27 4 8 Jl ' ' 27 5 0 27 5 « 27 5 7 é. 12 27 4 5 27 4 O 27 í 5 tf i? 27 5 5 27 ? 2 27 ? 0 tf I4 27 2 ? 27 1 8 27 2 7 jl '5 27 0 8 26 11 8 27 « 0 K \6 27 1 9 2(5 " ~ 26 10 7 tf 17 i"7 • 9 27 2 7 27 4 7 í '» 27 5 0 27 4 9 27 2 9 )\ '9 27 4 8 27 6 2 27 I 5 > 27 9 0 27 8 8 27 8 7 « ?° l27 a 4 27 « >■ 27 8 4 TH ER MO METRO M. N. GraJ. de Farenhei. 50 57 51 44 49 48 48 49 48 5' 49 5' 47 5° 52 5? 52 56 58 58 54 51 5i 54 52 56 55 50 5' 54 6? 5« 58 52 54 54 55 55 55 5? 55 55 54 54 55 57 57 59 60 61 60 58 59 5-2 5* 5^ 56 56 54 5<5 60 5a 56 49 52 51 52 5' 52 51 5] 51 5' 52 54 56 56 58 5» 5^ 58 54 y8 5' 54 56 5* 5? 5? 52 PLUVIMETRO. M. L. d. o °, 5 o o o o o o o °. 5 o o o o 0,4 °H °, 2 °, 2 °.7 o o 4,2 O 2,6 o o o i,6 o o L. d. 8,4 o o o o o o o o 0,2 o 1,5 o 16,5 2. 0,9 0,2 O O o o o 0,8 1 o o o 1,8 1. 1 N. L. d. Rezuhado de todo o mez. P. L. D. Mnior elevação 27 10 4 Menor clcv.içaõ 26 10 7 Elevação media 27 5 4 Tom. II. Qij Maior calor t - 6í, Menor calor Calor médio 44 54 Total da chuva. P. L. D. PO ^ NO- *Í4 Memorias da Academia Real NOVEMBRO. | Ventos , e citado do Ceo. WIHZ. Manhan. O. e S. O. Ceo cub. O. e S. O. Ceo cub. E. Ceo cl. N. E. Ceo cl. e lind. N. Ceo cl. e lind. N. Ceo cub. N. E. Ceo cl. e lind. N. Ceo cl. e lind. N. Ceo cl. S. E. Ceo cub. E. Ceo cub. V. d p. S. Ceo cub. E. Ceo cub. E. Ceo cub. S. O. Ceo cub. O. rij. Ceo cub. O. rij. Ceo cub. S. O. Ceo cub. S. O. e O. Ceo cub. hum. O. Ceo cub. O. Ceo cl. E. dep. S. Ceo cub. S. br. Ceo cub. S. e O. Ceo cub. O. Ceo cub. S. O. Ceo cub. O. Ceo cub. N. br. Ceo cl. S. O. br. Ceo cub. S. e S. O. br. nev. efp. I Tarde. O. e S. O. Ceo cub. O. eS. O. Ceo cub. N. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. elind. N. nev. alt. N. Ceo cub. N. E. Ceo cl. elind. N. Ceo cl. e lind. N. Ceo cl. E. e S. E. Ceo cub. N. E. e N. Ceo cub. S. e E. Ceo cub. E. Ceo cub. E. Ceo cub. S. O. mu to rij. Ceo cub. S. O. muito rij. Ceo cub. O. rij. Ceo cub. S. O. C. cub. nev. efp. hum. O. Ceo cub. O. Ceo cub. S. br. dep. E. Ceo cl. S. dep. S. O. Ceo cub. S. rij. Ceo cub. O.e N. O. Ceo cub. O. e S O. Ceo cub. S. e S. O. Ceo cub. O. Ceo cub. N. e N. E. br. Ceo cl. S. e S. O. Ceo cub. S. e S. O. C. cub. nev. efp. Noite. O. e S. O. Ceo cub. S. O. Ceo cub. N. E. Ceo cl. elind. N. E. Ceo cl. elind. N.eN. E. Ceo cl. N. E. Ceo cl e lind. N. E. Ceo cl. elind. N. Ceo cl. e lind. N. dep. S. E. Ceo cub. S. E. e E. Ceo cub. N. Ceo cub. E. Ceo cub. E. Ceo cub. N. Ceo cub. S. O. Ceo cub. S. O. muito rij. dep.O. b Ceo cub. S. O. br. Ceo cub. S. O. rij. nev. efp. hum. O. e N. O. Ceo cl. O. Ceo cl. E. br. Ceo cl. e lind. S. br. Ceo cub. 5>. rij. Ceo cub. N. O. Ceo cl. O.e S. O. Ceo cub. O. e S. O. Ceo cub. N. E. br. Ceo cl. e lind. N. dep. S. O. br. Ceo cl S. e S. O. br. Ceo cl. S. e S. O. br. nev. efp. I I I I i I ) % í í i í | Dins ar. de chnv. de nev. de humidade. de temp. de trov 7 18 í 2 0 o DAS SciENCIAS DE LlSBOA. *55 DEZEMBRO DE i7%6. 1 «1 P. L.D. P. L. D. P. 1 ..D. Grad. de Farenhei. L. d. L. d. L. d. $ ■27 1 * 27 « 3 27 8 4 54 56 54 0 0 o,8 » 27 8 6 27 8 5 27 8 0 57 59 56 0, 2 0 0,5 » s l )) 6 27 0 1 27 0 2 27 2 ? 52 57 5? 2,5 0,6 0 $ H 7 27 ? 8 27 4 8 27 6 ? 50 56 52 0 •>3 0 » & 8 27 69 27 6 5 27 7 ' 50 55 5? 0 0 4,8 íc K 9 27 7 9 27 8 4 27 9 5 52 56 52 0 0 0 ? 9,6 » J 10 27 9 0 27 8 0 27 5 0 49 55 55 0 0 l) II 27 6 5 27 7 5 27 9 0 48 5? 49 M 0 0 >? Jl ,2 27 9 6 27 10 0 27 11 2 49 56 54 0 0 1,6 t 5 °, Si 12 27 « 9 16 11 O 16 7 4 41 4? 41 0 0.5 «2< « í 27 27 6 6 • 9 27 7 6 27 3 * 27 27 0 0 2 4 48 44 49 48 47 45 2,8 0 3 0 r í 27 0 4 27 0 0 27 1 8 4? 47 46 0 0 4 & 27 2 ? 27 2 4 27 6 5 44 46 44 0 0 0 â <£ 27 27 7 4 27 7 6 27 8 8 46 5° 49 0 0 0 S «!B 1 2 1 < 27 9 5 27 9 4 27 9 ? 48 52 48 0 0 0 j? 27 to 0 27 9 5 27 9 0 46 5* 48 0 0 0 s 27 9 ? 27 9 7 27 9 8 44 5« 50 0 0 0 ?) 27 9 8 27 10 0 27 9 9 44 5; 50 0 0 0 K Rezuhado de todo o mez. F7L7TJ: Maior elevação 2-> n 8 Maior calor ■ Menor elevação 26 7 4 Menor calor Elevação media 27 6 4| Calor médio Total da chuva P. L. D. 6 i 3 " 59 - 40 - 51 D£- Memorias da Academia Real DEZEMBRO. Ventos , e eftado do Cco. ff Diu SVhci. <5 » ! « 6 8 9 IO 4 4 l « 1 « « « Í J3 ate «2« I § 1 i B5^ Alanhan. S. O. Ceo cub. O. br. ncv. efp. S. O. Ceo cub. nev. efp. N. E. dep. S. O. Ceo cub. N. O. Ceo cub. S.O.e N.O. ri). trov.de paf. N. O. nuv. entor. N. O. Ceo cub. \'. p. Cco cub. \T. O. dep. O. Ceo cub. \'. Ceo cl. e lind. N1. O. br. Ceo cl. e lind. N. br. Ceo cl. dep. enev. N. br. nev. alt. \'. Ceo cub. N. Ceo cub. O. Ceo cub. I ). S. O. ncv. efp. hum. O. c N. O. Cx> cub. \\ e O. Ceo cub. O. Ceo cub. O. E. rij. Ceo cub. N. E. eS. E. muito rij. de remp. N. E. Ceo cub. N. E. e E. Cco cub. N. E. Ceo cub. N. cN. E. Ceo cl. \. E. Ceo cl. c lind. \. E. Ceo cl. elind. \T. E. Ceo cl. elind. N. E. Cco cl. elind. Tarde. O br. Cco cl. O. br. Ceo cub. S. O. Cco cub. S. O. rij. Cco cub. N. O. Ceo cub. N. O. Cco cub. N. O. nuv. enrer. O. e S. O. Ceo cub. N.O. Ceo cub. S. O. Ceo cub. N. O. Cco cl. O. Ceo cub. nev. efp. N. O. e N. Ceo enev. N. e N. O. nev. alt. N1. e N.O. Ceo cub. N.O. Ceo cub. O. e S.O. Ceo cub. O. e S. O. nev. efp. hum O.eN. O. Ceo cub. O. e N.O. Ceo cub. O. Ceo cub. N. E. rij. Ceo cub. \\ E. rij. Ceo cub. N. e N. E. Cco cub. N. E. Ceo cub. N. E. Ceo cub. N. E. Ceo cl. N. E. Ceo cl."e!ind \\ E. Ceo cl. e lind. N. E. Ceo cl. c lind. N. E. Ceo cl. e lind. Noite. O. br. Ceo cub. nev. efp S. O. Ceo cub. S. O. dep. N. E. br. S. O. dep. N.O. Ceo cub S.O. rij. dcpN.O.C.cub N. E. Ceo cub. N. O. nuv. enter. S. O. dep. N. O. Ceo cub. N.O. br. Ceo cl. S.e S.O. muito rij.de temp. N.O. eN. Cco cl. N.O.dep. N. Cd. elind N. br. nev. efp. N. br. nev. efp. N. Ceo cub. N.O- Ceo cub. O. e S. O. Ceo cub. S. O. dep. N. O. Ceo cub N. O. Ceo cub. O. e N. O. Ceo cub. N. dep. N. E. Ceo emp. N. E. e S. E. muito rij. de remp. N. E. Ceo eub. N. E. Ceo cub. N. E. Ceo cub. N. E. Ceo cub. N.E. Ceo cl. elind. N.E. Ceo cl. elind. N. E. Ceo cl. elind. N. È. Ceo cl. elind. N. E. Ceo cl. c lind. I Dias Cl ar. de chuv. 21 de nev. de humidade. i de temp. 3 de trov. |i % Re- DAS SciENCIAS DE LlSBOA. Resultado de todo o Anno *57 i BARÓMETRO. THERMOMETRO PLUVIMETRO. P. L. O. Maior elevação 27 1 1 9 Menor elevoçaó 16 6 5 Elevação media 27 5; 5 Maior calor - - Menor calor Calor médio - 80 58 Total da cFuva P. L. D. 5+ 5 2 .D/dí de chuv. 12? de nev. 2? de humidade. 18 de temp. 16 , Ciar. I * de trov. AEfterilidade d'eíte anno foi muito geral : toda a natureza foi efea lia nas fuás producções : fó em fruc~t.os de efpinho foi abundante. O paõ , vinho , e azeite faltou inteiramente , e no gado houve grande mortandade. Efte anno foi muito doentio : as febres intermitentes , e efquinen- cias reinarão com mais ou menos força por todo o Vcraõ e Outono : a moleíHa da efquinencia pareceu epidemica : nas crianças e pefíbas de menos idade vinha acompanhada frequentemente de febre efcarla- tina : as PclToas , que fôraõ foccorridas a tempo com fangrias , dilu- entes , e na declinação com catharticos , efeapáraò felizmente : nos Cafaes e Aldeias , aonde eftes foccoros naó fòraõ promptos , nem adminiftrados a tempo , morrerão muitas peflbas. Tom. II. Rr AN- 158 Memorias da Academia Real ANNO DE 1786. A Freguezia de Santo André d'eíta Villa de Mafra , no diftri&o de pouco mais de huma legoa cm quadro, confia de 6^ 3 fogos, neítes houve eíte anno ^^^Í^Flz^ri^tse^^^dri^S^t^i^VlS Pefloas de Communhaõ - - - - 2<£)277 Menores -------- -_ 148 Total - - z&^S S) — r' Baprizáraó-fe --------- 88 Morrerão §> Homens ---------- 51?) Mulheres --------- Meninos --------- Meninas ---------- jto Total - - 86 20 p) $ Cafamentos em todo o anno - - - 22 ME- • //"" ,<.,., /.;. ? v- Teéin, , r,r,/ /.'. ' //,„ ....,,:,■... ./, „„..>:■ - \ i . NV, L n> . //,■/// //,rrr íí ,).' nM ffM' J1"li'T *59 MEMORIA Sobre os inftrmnentos de Reflexão. i Por José Maria Dantas Pereira. L'eJ'prit va toujours à< procbe cn proche. La Lande. NInguem duvida , que os inftrumentos de reflexão faõ Lida em 18 os mais próprios para as oblervações marítimas : he dc Abri1 de também claro , que a maior exacçaõ d'eftas depende da maior 7y ' precifaõ , e limplicidade dos inftrumentcs, com os quacs íe praticaõ : tacs fôraÕ os motivos , que me determinarão a reflectir fobre os que até ao prefente fe tem inventado. VI , que entre os de Hadley , Smith , Fouchy , Mayer , e o do celebre Newton , feu primeiro inventor , merecia fer preferido o circular de Mayer ; efpecialmente depois que aperfeiçoado pelo Cavalheiro de Borda ficou tanto , e taõ evidentemente iuperior aos outros do melmo género : aflim analyíci-o com particularidade ; e d'efta analyfe refultou o novo inílrumento, que paflb a deícrevercom aquella con- fiança , que em pontos taes pode fubminiftrar a theoria combinada com a prática peflbal dos referidos inítrumentos. DescripçaÕ do novo Circular. He hum circulo de metal OXVR. (Fig. I. ) dividido em 720o: o feu corpo conftruido por hum modo femelhante ai do Cavalheiro de Borda, e clle cm II dirigido ao mefmo fim de obfervar as diftancias da Lua aos outros Aftros nas determinações das Longitudes. No centro tem hum efpelho NI , parte eíhnhado , e parte traniparente , que fe faz girar por meio de huma ali- dade 1 6o Memorias da Academia Real dade AB , na qual anda fixo pela direcção da linha de fé CA perpendicularmente ao plano OXVR. A alidade CO gira também ároda do centro C : nel- la deve cftar montado o óculo da mcfrr.a forte que o Ca- valheiro de Borda engenhofa e perfeitamente o enlinou a collocar no leu circular , com a differenca de fazer paliar o ícu eixo pelo centro do inftrumento; coifa de fácil prática, c de fácil verificação a bordo ; por quanto pôde mrrear-fe no efpelho huma ie£la perpendicular ao plano OXVR , e que paíle , ou pelo centro C, ou pela linha de fé da a'i- dade do óculo ; e logo quando a quella recta certar os ex- tremos oppoftos dos fios parallelos , ou os ângulos oppoftos do retículo, fe cfte forromboide, julgaremos exa&a a pofi- çaõ do óculo ; tal he hum dos meios , que fe poderá empre- gar para obter a dita verificação. Na parte circular da alidade haverão quatro fendas , IM , MN, NP, PI, que fe cortem em rngulo recto for- mando hum quadrado inferipto no circulo IMNP; ncítas en- trarão os vidros corados á maneira de corrediças , quando fo- rem ncccíTarios para as obfervações. Em fim a principal dif- ferenca entre o novo inftrumento e o de M. de Borda , con- íifte em ter hum fó efpelho ; e como as mais alterações faó confequencias d'efta , deixando de continuar com ellas , vou moftrar o modo de ufar do novo circular. Modo de observar as distancias angulares. Todo efte paragrafo deve reduzir-fe a mcftrar como com hum dos novos inftrumentos fe pode medir qualquer angulo SCL,' formado em hum ponto C pelos raios vifuaes tirados d'efte ponto a dois objectos S , e L : fupponhamos pois , que fe queira effedtivamente medir o angulo SCL: fixarem s a alidade do óculo em qualquer ponto O , e olhando para o objecto menos luminofo L pela parte tranfpatente do ef- pelho , moveremos efte por meio da fua alidade até vêr o outro objecto S cm contacto com L , por meio de huma re- fLxaõ DAS SdENCIAS DE LlSBOA. l6l flexaó fimples feita na parte cftanhada do mcfmo cfpclho ; cntaõ o angulo BCO, dado pelas alidadcs, fera metade do que fe pertendia conhecer ; e como o circulo cftá dividido em 720o , o numero de gráos de BO fera o valor do an- gulo LCS ; iito he claro , pois para que S pareça citar na linha LO , como o angulo de incidência SCL deve fer igual ao de reflexão BCO , e BCO=ACL , fera SCA=ACL , c por eonlequencia ACL , ou BCO=^ LCS. Imaginando agora , que o plano do inftrumento gire á roda de LCO como eixo até completar huma femi-revolu- çaõ , a alidade AB ficará na pofiçaõ AB (Fig. II. ) e todas as mais partes d'clle ficarão também na pofiçao , em que as reprefenta a mcfma Fig. II : logo andando com AB até che- gar á pofiçao A B' directamente oppofta á da Fig. I. torna- remos a ver em contacto os objectos L , e S ; e o angulo A'CO igual ao primeiro BCO marcará de novo a diftancia angular dos me finos objectos. Fie manifefto , que ifto deve fueceder affim , naõ havendo defeito na pofiçao do efpelho , por cuja caufa o primeiro angu!o BCO faia maior ou menor do que deve fer ; mas nclte cafo o fegundo A CO fera outro tanto menor ou maior; logo ametade da fomma de ambos moftrará fempre a diftan- cia angular LCS , e a femi-differença d'elles lerá quanto o efpelho fe aparta da fua poíiçaó verdadeira ; quantidade a quem por efte motivo chamaremos: Erro de pofiçao. A' combinação das duas obfervações referidas daremos o nome de observações cruzadas , por lupprirem as d'efta mcfma denominação feitas com o circular de Mayer. Reflexões. I. Pódc acontecer naó ferem parallclas as faces do ef- pc ho ; fendo affim deveremos recorrer ás maneiras actual- mente praticadas para corrigir os defeitos d'efte género; advertindo com tudo , que nas obfervações cruzadas quali nada influirá , como he fácil moftrar , e que em taes cir-. Tom. II. Sf cunf- ií>2 Memorias da Academia Real cunftancias a femi-differença dos dois ângulos BCO , A'CO, naõ reprcfentará fomente o erro de pofiçaõ , mas fim efte mefmo erro augmentado , ou diminuído do effeito produzido pela falta de parallclifmo nas fuás faces. II. Fazendo as alidades de modo que as diíhncias entre os o dos feus nonios cheguem até io°, ambas poderáõ girar no plano fuperior e graduado do Circular , alias fera precifo que huma d'ellas gire no plano , ou face inferior : a razaÓ dos io° facilmente fera defcoberta entre o que formos dizendo. III. Em lugar do diâmetro AB pode fubftituir-fe o raio BC , pois entaõ teremos o valor do angulo ACO= 360°-— B CO: ora fe nefta hypothefe confervamos o raio BC fixo durante a fegunda obfervaçaõ , e fazemos girar o óculo á roda do centro C , fem que o nitro L faia do leu campo , e ifto até S tocar L , como fe vê na Fig.III, o fe- mi-fupplemento a 360o do arco OCO' , ou o fupplemento da fua metade reprefentará o valor do angulo oblervado , e — ~ — o erro de poficaó. Logo fe continuarmos a obfer- var d'efte modo , fixando o óculo nas obfervações impares , c fazendo-o mover nas pares , o fupplemento do quociente , que refultar dividindo o arco deferipto pelo óculo pelo nu- mero das obfervações , deve fer igual á grandeza da dif- tancia angular dos dois obje£tos S , e L , correfpondentc ao tempo médio das mefmas obfervações : e efte fupplemento íerá <_ou> 180o, conforme o óculo tiver girado da direita para a efquerda , ou pelo contrario. Vantajens do novo Instrumento de Reflexão. Os Circulares ordinários comparados com os outros inf- trumentos de Reflexão faó-lhes iuperiores, por eítarem menos fogeitos aos erros da graduação ; pela maior commodidade que a fua figura offerece ao cblcrvador j e por naõ preci-- farem da verificação do parallclifmo dos efpelhos : o novo Cir- DAS SciENCIAS DE LlSBoA. ifij Circular participa da primeira fupcrioridade em gráo igual , pois em ambos fe podem repetir as obfervações , ufando de qualquer parte do limbo ; da fegunda com preferencia por fer mais limples ; e da terceira com a maior vantagem por ter hum lo efpelho. Demais vê-fe nelle por meio de huma reflexão lim- ples o mefmo que os outros moftraõ por huma reflexão dupla , donde fe feguc augmento de luz , e diminuição de meios, cujos defeitos pelo menos faõ pofliveis: vifto com- pôr-fe de hum fó efpelho central , as correcções próprias do horizontal , e da concurrencia de ambos ficaõ aniquila- das ; o que Amplifica, e faz mais exaiftas as obfervações : Os raios de luz nunca atraveflaõ duas vezes os vidros cora- dos, como acontece nos de Borda, quando a diftancia obfer- vada he >j°e<34°; e nunca os atraveflaõ formando com clles ângulos <Í4$° ; aflim diminue-fe a probabilidade de erro produzido pela falta de parallelifmo nas faces dos ditos vidros : além d'ifto , como os raios de luz vindos de L pe- netraõ IP , formando com elle o mefmo angulo formado com IM pelos emanados de S , e IM tem a refpcito do efpe- lho poíiçaõ igual á de IP , a mencionada falta de paralle- lifmo nas faces refpe£tivas dos dois vidros deve por cífa cauía fer também de menor influencia , fuppondo-a no mefmo fencido : naõ devo efquecer a facilidade de fazer as obfer- vações com o prefente Circular , pois que o oblervador leva já fabido , que o raio BC deve fer dirigido ao meio do Ceo comprehendido entre S, eL. M. de Fouchy queixava-fe da t multiplicidade de imagens , que fe notaó nos inftrumentos de reflexão , ora he evidente , que metade d'ellas deve defap- parecer nefte Circular : em fim a exa&idaõ das obfervações naõ depende da diftancia dos objeftos obfervados , antes pôde mefmo fer bem limitada. A falta que lhe acho , confifte em naõ poder fervir para ângulos menores que io°, vifto naõ poder fer SCA>y* por caufa da grande obliquidade dos raios de luz relativamente ao efpelho 5 porém como as diftancias , que fe obfervaõ para 164 Memorias da Academia Real para as longitudes , faó quafi fempre > 30o , e nunca < 20o, a dita falta reduz-fe a nada. O twvo Circular pôde também ser empregado em medir as alturas dos Astros sobre o horizonte. IJc evidente , que efte Circular pôde igualmente fervir para obfcrvarmos as alturas dos Aftros fobre o horizonte , como acontece ao do Cavalheiro de Borda ; com tanto que , em lugar da obfervaçaõ preparatória do parallelifmo dos efpelhos , fe determine o Erro de pofiçaõ , afim de atten- dermos a elle : e ainda que ncfte cazo naõ leja poffivel obfervar direitamente as alturas «Oo°, fica o recurfo da obfervaçaõ de revez ; obfervaçaõ fim menos commoda , por fer precifo pôr a cabeça de maneira , que naõ corte os raios da luz vindos do Afiro, mas que naõ admitte impoífibili- dade. Confeguir-fe-ha naõ fer neceflario attender ao erro de pofiçao , oblervando alturas cruzadas do mefmo modo , que as diftancias ; e fe as alturas forem, ora do limbo fuperior, ora do inferior , efeufaremos também a correcção do lemi-ui- ametro do aftro obfervado. Rejlexfcs, Os novos inftrurnentos devem cuítar menos que os or- dinários , por lerem mais fimplices : por efta melma caufa dependem menos das luzes do Artifta , que os conitruir ; pois baíta , que o feu limbo fe ja bem contornado , e forme hum plano perfeito; que as alidades girem parallelamente ao dito plano ; e que o elpelho , e eixo do óculo palTem pelo cen- tro : ora as três primeiras condições faõ commuas a todos os initrumentos de reflexão ; a quarta , que fubftitue as ou- tras precifas aos mais inftrurnentos , he aflaz fácil de alcan- çar; por tanto combinando cíle inftrumento com os aftuaes do mefmo género , parece-mc que poflo aflirmar ter unido nelle DAS SciENClAS DE L I S B O A. 165" nellc o íimples ao útil ; ao menos clle hc o primeiro de quantos conheço, que moftra os objeftos do modo mais fingelo , a faber , hum direitamente , e o outro por huma limples reflexão. Os princípios expostos podem ser applicados a todos os instrumentos de Reflexão. Agora que tenho concluído a dcfcripçaó geral do novo Circular , vou fazer vêr , que os outros inftrumentos de Refle- xão faõ também fufceptivcis de mudanças femelhantes , mof- trando , que melmo com o Oitante le podem medir quaeíquer diftancias, havendo nefte hum ló efpelho cftanhado-tranfpa- rente pofto no feu centro. Seja JNIEO ( Fig. IV ) hum oitavo de circulo , cujo arco MO cfteja dividido em 90o, e NI hum efpelho , meio cfta- nhado e meio tranfparente , pofto no centro C, na direcção CO , e fixo legundo o coftume íobre huma alidade perpen- dicularmente ao plano MEO ; fejaõ cm fim HEO dois óculos fixos , cujos eixos concorraó em C fazendo hum angulo de 45o, digo , que com hum inftrumento dVftcs podemos obfcr- var todas as diftancias da Lua aos mais Aftros defde 10° até 180o, e todas as alturas dos Aftros fobre o horizonte. NI pôde fazer com o eixo de GH todos ângulos pofllveis defde o° até 15-°, e com o eixo de SR todos os ângulos defde 45-° até 90o, pois que pode oceupar todas as pofiçóes diverfas comprehendidas entre NI c NI'; logo podemos ob- feivar por GH todos os ângulos defde 10o até 90o, e por SR todos os comprehcndidos entre 90o e 180o; ora le eftes fo- rem alturas , e io°, e <90° , ao mefmo tempo que faõ obfervadas directamente por GH ? podemos Tom. II. Tt obfer- i66 Memorias da Academia Real oblervar por SR os feas fupplementos , e alfini faremos , que os dois óculos verifiquem a mefma oblervaçaó. II. Sendo as obfervações bem feitas , e o inftrumento fem erro , fc pela fegunda naõ tivermos o fupplcmcnto da primeira , a femi-differença entre citas duas quantidades fera igual a 45: ° w OCO', e OCO' > ou <45°, conforme a fegunda oblervaçaó der menos, ou mais do que o fupplcmcnto da pri- meira : he pois fácil conhecer o valor prédio de OCO', para fe ajuntar o leu dobro aos arcos dados pelo inftrumento , quando fe ob ferva pelo óculo RS , a fim de ter o numero de gráos , e partes de gráo das diftancias obfervadas . III Em lugar dos dois óculos pode-fe empregar hum , pondo-o nos lugares O , e O', conforme for necelTirio. IV. Póde-fe evitar a mudança do óculo , ufando de duas alidades , que girem independentes , huma na face fuperior , c outra na inferior do inftrumento • porque fupponhamos ler OC a fuperior, ME a inferior , e que o óculo efteja em O; movendo NI com OC até M poderemos obfervar porGH os ângulos > 10o, e<45°, e <9o" ; logo poderemos allim medir as dif- tancias angulares comprehendidas entre 90o, e 3 80o , que he quanto nos faltava. D'efta forte naõ fomente fe evita a mu- dança do óculo , mas também toda a porção OCO' do Oitante. V. Se oapparelho central for fufceptivel de movimentos femelhantes aos que tenho vifto em alguns iníhumcntos de Reflexão enviados por Magalhaens á Real Academia dos Gu- ardas da Marinha , poderemos também difpenfar-nos de os fazer conftruir com duas alidades ; porque , apenas OC eftiver fobre ME , tira-fe-lhe o apparclho , e deixando-o immovel na pofiçaó NT , faz-le voltar OC a O , onde fe lhe reúne o mef- mo apparelho , com o qual pôde OC tornar a CM , e logo NI de N I' para NT', que he quanto fe pertende. Ifto deve fer extremamente fácil , conftruindo a parte circu- das Sciencias de Lisboa. 167 circular da alidade de tal modo , que fe polia fixar-lhe ° efpeíhoem direcções , que formem entre II ângulos de 45"', e nunca cm outras. VI. fendo OCO'— 45-°, a femi-differença indicada em o n°. II deve reprefentar o erro de poliçaõ, additivo no i.°cafo, e fubtra&ivo no 2.0 VII. Quando o inftrumento tem erro , c OCO' >ou<45r°, a dita correcção deve corrigir o effeito fimultaneo d'eftas duas faltas : allim para as conhecer feparadamente , deter- minaremos primeiro o erro , ou obfervando ao mefmo tempo augulos <90° com outro inftrumento ja corredio , ou me- dindo os mcfmos augulos por algum outro meio a fim de os conhecer exactamente , ou medindo ângulos conhecidos &c depois do que nenhuma duvida nos reftará fobre cfte affumpto. Sendo o arco do inftrumento >po°, determinaremos o feu erro , obfervando por diante , e de revez hum angulo , cu- jo fupplemento naõ exceda o mefmo arco. VIII. Quando as faces do efpelho naõ forem parallelas, calcular-fe-haõ os cffeitos d'efta falta fegundo fe coftuma. Poderia continuar a refleflir fobre eftes objeftos , mas temo fer longo , e muito mais cahir no defeito de perten- der generalizar demaziadamente as minhas idéas. RE. x6Z Memorias da Academia Real REFLEXÕES Sobre certas sommaçoes sticcessivas dos termos das Series aritbmeticas , applicadas às soluções de diversas questões algébricas. POR JOSÉ MARIA DANTAS PEREIRA. Nec ulli nato post mile sacula prachtdetur occasio aliquid ad- buc adjiciendi. Séneca. Lida em 8 de Jan. de '794- NA foluçaó de vários Problemas da analyfe indetermi- nada , fomos muitas vezes conduzidos a exprefsões da forma ax"!+bx'""' -\-cx'""'-\- &c. da qual fe reque- rem as difFercntes foluções em números , ou íimplesmente inteiros , ou inteiros c poíitivos , na hypothefe de fer tam- bém x hum numero inteiro e pofitivo : he clarifllmo o grande incommodo , que deve caufar a fatisfacçaõ do que fe requer , quando elta depende de calcular os números a que a dita fórmula íe reduz nas hypothefes fueceffivas de x = i , = a , = ^ , &c. ; e que efte incomm;)do augmenta- rá tanto mais quanto maior for o expoente m , e mais compolto o valor de x : por efta razão fempre nos diri- gimos primeiro a conhecer a lei das feries formadas pe- las difF. rentes foluções pedidas , a qual , depois de conhe- cida , nos ofFerece meios de as continuar com muito me- nos trabalho : até agora confiftia de ordinário a maneira da dita indagação ( ao menos a que me confta ) em achar iuc- DAsSciENCIASDELiSBOA. lCç) íucceífivamcnte as difFcrenças primeiras , fcgundas , tercei- ras , e affim por diante até ás difFcrenças do gráo m das primeiras «+i foluçóes da fórmula propofta , preceden- do o cuidado de determinar os valores correfpondentes de .v, taes que formem huma progreíTaó arithmetica , c ifto na certeza de que as ditas difFcrenças da ordem m devem fahir conltantcs ; pelo que retrogradando calcularíamos to- das as outras foluçóes pertendidas por meio de íimples fommas : efte methodo carece de fe calcularem primeiro m -\- i foluçóes , para fe conhecer a fua lei , e poder de- pois achar facilmente as foluçóes reftantes , e affim léva- nos por hum caminho indirecto ao fim que procuramos ; pois he mais próprio conhecer a lei á vifta da fórmula , e com efta ir calcular depois as mefmas m -H i foluçóes primeiras : tal foi o motivo que me conduzio á compo- fiçaõ da prefente Memoria ? onde tudo he confequencia da foluçaó do feguinte Problema fundamental. Calcular por meio de fimples sommas de progressões arithmeti- cas as quantidades t a que se reduz a fórmula ax ' +bx l ■+- cx -+- &c. nas bypothcses suecessivas de x = i , = 2 , = 3 , &c. ; sendo a , b , c , &c. ou cifra , ou quantidades reaes ; positivas , ou negativas ; inteiras , ou fraccionarias. Solução. Reprefcntc p o primeiro termo , r a razaó , e x o numero de termos de qualquer progreíTaó arithmetica ; fuppondo que Tyef fejaó refpeftivamente os termos ge- ral , c fommatorio da mefma progreíTaó fera T — p ■+- r r(x — l)x /X — I (x — 2)(x — 1)\ , r(tf-i) , e/ = — T2- +J> x=r(-j-+ ' £i )+/>* = fe a cadii termo f ajuntarmos qualquer quantidade b , re- Tom. II. Uu fui- ijo Memorias da Academia Real filhará huma nova ferie onde teremos o termo geral . . /X — i (x — i)(x — 0\ . , . ,, T '=zr(--{- + - y~í )+px+h ; e chamando /' o termo fommatorio defta nova ferie fera /*:— i , (x—2)(x-i) , (x— a)(jf— i)x\ , jx Q— 1)*\ f =*vr~+ — — — + — 1>2. 3 )+i>\T+—rrJ .+- b x : conliderando agora f -+- i como termo geral de outra ferie , e /" como feu termo fommatorio , fera // /X — i (x — z)(x — i) (x— 2)(x — i)x (x — z)(x — i)x(aH-i)> — '\ i. i. a i. 2. 3 i. 2. 3. 4 y affim por diante ; donde fe conclue , que fe , fommados os termos de huma progreffaõ arithmetica dos quaes o pri- meiro for p e a razaõ r , augmentarmos a cada termo da fomma a quantidade h ; e feita huma nova fomma , fe ajunta a cada termo delia a quantidade i ; e fommando depois outra vez , fe augmenta a cada termo defta outra fomma a quantidade k , e affim por diante até comple- tar hum certo numero m — 1 de fommas , cada termo da ferie refultante fera reprefentado em geral pela fórmula feguinte, {A), r (^ +<*=>&=$ + C*-*X*-0« + (x — z)(x — i)a?(jH-l) , (x — 2)(x — i)x(x-\-i). . . (x-hm — 2)\ , — . - p • • • 1 — i-r* 1. 2. 3. 4 1. 2. 3. 4 ... m J (x_ (x—i)x (x-i)x(x-hx) (x—i)x . . . (xA-m— 2)\ *\i 1.2 1.2.3 ' 1. 2. . . . m — 1 J^ ,/x (x—i)x , (x— i)x(x-hi) , (x— i)x . . . f,r-H>«— 4)^ ^1 1. 2 1. 2. 3 I. 2. . . . m— 2 /T . /x , (x— i)x , (x— rW*4-i) , (x— i)x . . . Cx-hm— $\ , 'V.7 1.2 "*" 1.2.3 "*"••■ 1.2. . . . m-i r ,/x (x — i)x (x — i),v(,Y-t-i) (x — x)x . . . (ar-H?/ — 6)\ vf"*~ 1.2 1.2.3 1. 2. ...»/— 4 y &c. He DAS SciKNCIAS DE LlSBOA. 17! He evidente que efta fórmula defenvolvida , e ordenada a rcfpeito de x dará fempre huma equação do gráo m , onde os coeficientes de x feraõ funeções das indetermi- nadas r , p , h , /' &c. , e que deitas indeterminadas con- terá a equação defenvolvida tantas , quantas forem as Unida- des de m , as quaes por confequencia feraõ fempre deter- mináveis pela igualação fuecefliva dos coefficientes dê hu- ma mcfma potencia de x nas duas fórmulas a prop ffta , e a defenvolvida ; logo fegue-fe , que a cxprcíTaó ax" -+- bx'""'+cx ' -+- &c. +nx he fempre refoluvel pela dita addicçaõ fuecefliva das feries arithmeticas ; que para aflim a refolver faò precifas th — i de fommas ; e que para determinar logo a primeira progreflaó arithmetica . a que chamaremos base , e as outras quantidades #,/,fc,&c. que fueceflivamente fe devem hir ajuntando , deveremos defenvolver da fórmula fuperior a parte que fòr corref- pondente , conforme as unidades de que in confiar , igua- lando depois entre II os coefficientes de huma mefma po- tencia da variável , o que dará tantas equações como in- determinadas , das quaes fera íempre facillimo tirar o va- lor deitas indeterminadas. Q^ E. D. et F. Para maior clareza ajuntarei o feguinte Exemplo. Supponhamos que fe pedem todas as foluções da fórmula .vs — x4 — »'+/ — x nas hypothefes íueceflivas de íer x = i , — 2 , = 3 &c A parte da expreflaó geral fommatoria , que nefte cafo deverá defenvolver-fe , he r O*—1-) (*— -)(*— 0**" -7 O — 2 ) O — i^x-^r — ( * — z)(x— i)jf(«+r) + o 24 -~ (X—Z) (X-J) X (*+i ) (x+l) ) ■+- p ( X 4- — ( W— I ) X -4~ 172 Memorias »a AcademiaReal ~^(x — I ) a; ( * •+- 1 ) -t- -L O — i)*(*+i)(* + 2)V.,_ l(x + — (x—i)x-h-^-(x—i)x(x-\-i)S\+i (x+-^(x— i)x\+kx; a qual reduzida , e ordenada a refpeito de x , dá a fe- guinte exprclíao no v.120 24/ \i2o 24 t>y \ 120 24 -7-H--)4-.v ( h-i--4-__-4- h k ) ; o 2/ v 120 24 6 2 y igualando termo a termo com a fórmula propofta temos, r=r 120; p— : — 144; À= 1805 /'=— í6; k=— I ; com eftes dados paliaremos a formar as feries feguintes , e a ultima delias moftrará o que fe quer — 144,— 24, 96,216, 336, &cí. — 144 , — 168 , — 72 , 144 , 480 , &c. , primeira fomma 36, 12,108,324, 660, &c. 36 , 48 , 156 , 480 , 1 140 , &c. , fegunda Ibmma o , 12 , 120 , 444 , 1 104 , &c. o, 12 , 132 , 576 , 1680, &c. , terceira fomma — I, 11, 131,5-75:, 1679, &c. — 1 , 10 , 141 ,yi6y 2395- , &c. , quarta fomma , que refolve a queftaó : com effeito fe , ex. gr. , fuppo- mos « = 4 , vêfe que a fórmula fe reduz a 1024 — 25:6 — 644-16 — 4 = 716=: ao quarto termo da ulti- ma ferie. Nota. Se a fórmula dada foffe axm-h bx"1"'-^- .... H, acha- da como aflima a ferie , que refolvelTe ax" + bx""~'+. . . nx, ajuntando a cada hum dos feus termos a quantidade Hy feriamos a ferie competente á fórmula propofta. Por exemplo , fe em lugar da expreíTaó que fica men- DAS SciENCIAS DE LlSBOA. IJj mencionada fe defle efta *! — x* — x!-4-#2— a:+8 , augm en- talido 8 a cada termo da ultima ferie fuperior , teríamos efta 7, 18, 149, 7 = 4) 24^3 )&c. que fatisfaz a queftaõ. Eftá pois relolvido plenamente o problema propofto ; por tanto vamos tratar de algumas das fuás applicações. O que fica dito antes da foluçaó precedente afias ma- nifefta o grande ufo delia na analyíè indeterminada , para conhecer as leis das feries , que rcfolvem muitos dos feus problemas , e por ifíb he inútil a demora , que podia fazer lobre eftc affiimpto ; porém algumas rezes faz-fe precifo ufar antes de certas preparações a fim de evitar quebrados, as quies faõ femelhantes ás de que neceflita o problema immediato , que por efta caufa refolveremos. ExpoJlçaS. Achar três números inteiros taes , que , fe do triplo do quadrado do primeiro fe tirar o fegundo, o refto feja igual a oito vezes o terceiro ; e que , fe do cubo do pri- meiro fe tirar o feu dobro, o refto feja igual ao fegundo. Solução. Faça-fe o primeiro = x , o fegundo =zy , o terceiro = z j e teremos jx* — y = 83 , x ' — ix =y , donde fe tira x( — „vM-:.v+2) . r . . z rr ~ : ora x ,y , z devem ler inteiros , mas 8 fendo x inteiro , y também o he , pois que temos jy = .v> — 2x; logo refta vêr quaes números inteiros pode fer .v , para que z , ou — : - ^ , feja numero inteiro : ora ,v , relativamente ao divifor 8 , ha-dc fer hum numero comprchendido cm alguma das formas feguintes , 8n; 2n+i ■ 8«4-z ; 8«-t-j ; 8« + 4; 8» -+- 5 ; Zn + 6; 8;; + 7 ; Tom. II Xx fen 174 Memorias da Academia Real fendo x da forma 8« , z fera evidentemente hum numera inteiro, pois que entaõ he z = 71(2411 — 64»" 4- 2 ) ; fe .v c 3 f o r ' (8»-t-iX— 64»a+8»-t-4) ior da forma 8« -+- 1 , lera z = — ^ , e logo naõ fera inteiro; mas fe a? for da forma Sn +2 , a fera igual a (4»-f-i)( — i6n2 — 2»-+-i), e por confequencia in- teiro : dileorrendo por diante da me ima maneira veríamos , que , para z fer numero inteiro , he neceffario que x feja hum numero inteiro pertencente a alguma das formas , 8» , 8»4-2 , 8»H-4 , Sw-hj , 8»-t-6 ; exprefsóes que , fubftituidas por ti no valor de 2,daó i.°z=z4»2— 64«!-t-i;;, 2.0 zrr — Ó4«J — 24«24- 2WH-I , 3.0 z~ — 64»' — 72»' — 22» — 1, 4.0 as= — 64»' — 96»* — 43» — 5" , j.0 z= — 64»' — 12o»2 — 70» — 12 j cada hum deftes últimos valores de s ferá o que fe deva calcular pelo noflb methodo, fuppondo fueceffivamente sro,= i,- 24 =: 3, .— &c. , o que nos primeiros x = o , — 8 , = 1 6 , = 24 , = &c- nos fegundos x = 2J=io, = i83=2Ó, = &c. nos terceiros x ~ 4 , = 12 , = 20 , = 28 , = &c. nos quartos x =. 5 , :r: 13 , — 21 , = 29 , = &c.,e ultinjams • nos quintos X £= 6 , — 14 , — 22 , = 30 , = &c. calculados x cz,y fica fácil. .Noto. I.* Sc, além de fer z igual i expreffaõ fraccionaria JL ( ix*—x1-*-2x') •> também _y foífe igual a outra expreíTa6 o fraccionaria, faríamos primeiro que o valor de y contivef- fe fomente st de incógnito, depois indagaríamos, que for- mas devia ter x relativamente ao divifor do valor de y , da mefma forte que operamos para z ; em fim as formas que fe achaflem para y multiplicadas duas a duas com as que tiveflemos determinado para z , dariaõ as novas formas, que x devia ter, para fatisfazer ambas as condi- ções uasSciencias de Lisboa. 175- ções ao mefmo tempo , tendo o cuidado de fazer entrar nelte numero as formas primeiras , que fe achaíTem com- muas aos dous valores : aíEm teríamos as exprelsões , que deveriaó fer fubítituidas nos valores de * , e 3 , para de- pois os calcular pelo noíTo methodo. 2/ A nota precedente faz ao mefmo tempo conhecer o que fe deve praticar quando as exprelsões fraccionarias forem mais de duas , por iflb naõ continuaremos com ef- tes calos. 3." Sc no enunciado do problema dilTelTem que z ,y , e x dcvi.iõ ler inteiros, e poíitivos ; entaõ, fobre as re- flexões já feitas , deveríamos ver também , que folie #? < 3* -t- 2 , e x! > 2* ,0 que dá x < j , 6 }S # > I , 4 j ora eftas condições combinadas com fer x de alguma das formas 8» , 8« -4- 2 , &c. , fazem ver , que o problema tem huma foluçaõ fó em números inteiros , e pofitivos , que vem a fer « = 1 , y == 4 , s = 1. 4." Todas as preparações , e conííderações feitas na fo- luçaõ do problema , e nas precedentes notas , faõ precifas a fim de naõ calcular hum fó numero , que deixe de fervir, pois aliás pode-fe hir directamente achar todas as foluçóes da fórmula ~ x +^ +2!f aífim como fe fez para ter as de *5 — x* — jí'-ha;5 — x ; para cujo fim defenvolvendo a parte competente da expreflaõ geral íommatoria , e continuando as mais operações , acharíamos r=z — ^ ,p =z — ; b = — -j com o que fe formariaõ as feguintes feries: . ^_6 6 . 12 18 . ~"1"8'°'~8" ~T" ~8"&c- í é. 0 -11 _22 &c 8 ' 8 ' ' 8 ' 8 ' i i -1 _Í4 _3i &c 8 » 8 ' 8 ' 8 ' 8 ' 46 „ ~g > x > õ" > ~~I > — 5" > ^c' ij6 Memokias da Academia Real a ultima claramente moftra , que fó quando inu 2 , fahe z, — 1 , numero inteiro e pofitivo : fe fe continuaffe mof- traria também, que z era inteiro, quando x fofle hum dos números, 8 , 16 , 24 &c. , 2 , 10, 18 &c. ,4, 12, 20 &c, 5, 13,21 &C. , 6, 14, 22 &c. , que faó juftamente os núme- ros das formas aflima expoftas. 5-.a NaÕ devo ommittir a feguinte vantagem do pre- fente methodo , vem a ler poder-íe calcular com facilida- de huma foluçaó independentemente das outras todas , e poder-fe depois achar citas outras , já retrogradando , já continuando a relpeito delia. Supponhamos que le tenha refolvido hum problema indeterminado , o qual nos condu- za á feguinte equação y — x5 — x4 — x! -1- tf- — x , e que per- tendamos partir da terceira foluçaõ ; tendo achado como aflima os valores de r,p,b,i8cc, fubítituindo-os na par- te defenvolvida da exprelfaõ gerai fommatoria , teremos que efta fe reduzirá a 120 (# — 1 4 — (tf — 2) (tf — 1 ) -4- 7- ( * — 2 ) (.v — 1 ) tf -t- — (tf— 2)(tf— i)x(x-hi)-{ (tf— 2)(tf— i)a;(tf4-i) (tf-t-2) ) — I44^.v+^(tf— i)tf+-i(tf— i)tf(tf+i)+— (tf— i)(tf)(tf+i)(tf+2))+ i8o^tf+-(tf— i)tf+-(tf— i)tf(tf+i)^— 36^-1 — (tf— i)tf) —tf i onde fazendo tf = 3 ; virá 320 X 6— 144 x 15 -+- 180 X 10 — 36 x6— 3 = 141 foluçaõ procurada. Querendo agora por meio delta achar todas as ou- tras , hiriamos calcular os terceiros termos fueceflivos da bafe , c das outras feries ; para o que notaríamos , que a fórmula precedente em confequencia da fubltituiçaó reduz- fe a 120(2-+- n-i4-i-Hi)-i44(34-3-l-44-5)-Hi8o(3-h34-4)-36(3-(-3) — 1-3 das Sciescias de Lisboa. 177 e logo teremos 120 . 2 — 144 =: 96 = ao terceiro termo da bafe. 120(2-4-1) — 144.3=96+120—144.2= — 72= 3.0 termo da 2.a ferie. 120(2+1)— 144.3+180=— 72+180= 108= 3 .° termo da 3/1 ferie. 120(2+1+1)— 144(3+3)+! 80.3 = 108+120—3. 144+2.180=15:6 = 3.0 termo da 4.* ferie. 120(2+1+1)— i44(3+3)-hi8o.3— 36=15-6— 36=120= 3.0 termo da 5\a ferie. 120(2+1+1 + 1)— 144(3+3-1-4)4-180(3+3)— 36.3=132 = 3.0 termo da 6.a ferie. 120(2+1 + 1 + 1)— 144(3+3+4)4-180(3+3)— 36.3 — 1=131= 3.0 termo da 7." ferie. ordenados agora eftcs terceiros termos verticalmente , vif- to ferem já conhecidas as quantidades r}p,b ,i ,k} e co- nheccr-fe também o como íe deve ufar delias , fica fácil continuar em qualquer fentido a bafe , e cada huma das outras feries até á ultima. Q^ E. F. A razaó do modo empregado em achar os terceiros termos todos ficará evidente , a penas fe pondere , que a expreflaõ geral fommatoria , logo que r , p , , &c. faõ de- terminados, deve rcprefentar as difFcrentes fommas da pro- greflaò arithmetica , a quem r,e /> competem, com as mais onde entraõ as quantidades h , i , &c. , pela íimples fuppo- fiçaõ de m = 2 , = 3 , = 4 , = 5- , &c. Paliemos agora a moftrar como a foluçaó do proble- ma fundamental pode fer applicada á refoluçaõ das equa- ções numéricas de todos os gráos. As raizes das equações numéricas podem-le dividir em reacs , e imaginarias ; as primeiras fubdividem-fe em racionaes , e irracionaes , politivas , ou negativas ; e ultima- mente , as raizes racionaes podem fer ou números intei- ros , ou fraccionarios : ora rcfolver huma equação tal como por exemplo ax'"-\- bx'""l-\ h = o , he achar para x va- lores que façaõ ax" -\-bxm"1-\- . . . . = — b ; pelo noflb rrre- Tom. II. Yy tho- 178 Memorias da Academia Real thodo podem calcular-fe com facilidade os valores de ax'" ■+- bx'"'1 + $cc. , quando fe íuppocm x fucceífivamente = 1 , 2 , 3 , &c. , logo i.° Se as raizes da equação propofta forem números inteiros , e pofitivos , na ferie dos ditos valores deve for- çofamente achar-fe — h , m de vezes. 2.0 Se as mefmas raizes forem números pofitivos , e fraccionarios , deverá apparcccr naõ — h , mas fim números entre os quaes — b fe contenha , e entaõ ficará conhecida a parte inteira da raiz ; em quanto á fracção , que a deve acompanhar , abaixo diremos hum modo de a calcular, o qual fervirá também para a approximaçaõ das raizes irracionaes. 3 .° Sendo porém as raizes da equação propofta , núme- ros negativos , inteiros , ou fraccionarios , racionaes , ou ir- racionaes , a ferie mencionada nem conterá — h , nem mof- trará limites que o contenhaõ ; convertidas porém na mef- ma equação as raizes pofitivas em negativas , e reciproca- mente, teremos entaõ huma nova equação , cujas raizes fe- raõ números pofitivos , que determinaremos pelo modo affima dito. 4.0 Se as raizes forem reaes , mas humas negativas , e outras pofitivas , calcularemos eftas primeiro , e mudando depois os fignaes ás potencias impares de x , paíTaremos a calcular as raizes pofitivas da nova equação , que feraõ as negativas da primeira. $\° Quando a equação propofta contiver raizes iguaes, inteiras, ou fraccionarias , he claro que nas feries fim fe achará — h , ou limites, que o contenhaõ , mas naõ tantas vezes quantas faõ as unidades de m ; por quanto , fuppondo c huma das raizes iguaes , as feries deveráõ moftrar, que axm ■+- bx"'"'-^Scc. fe reduz a — b quando x—cy mas de nenhuma forte podem fazer conhecer quantos fac- tores x — c fe involvem na dita equação, de maneira que, fuppondo haver n de raizes c , as feries fó moftraráõ tn » +■ 1 de raizes j e fe a equação contiveíTç « de rai- zes das Sciencias de Lisboa. 179 zes c , q de raizes d , r de raizes e , &c. , as feries fó nos fariaó conhecer m — « — q — r-t-3,&c. de raizes, o que he evidente ; efta falta tem o prompto remédio de fe dividir a equação propofta pelos factores correfpondentes ás raizes achadas, pois affim obteremos huma equação de menor gráo , que relolvida como a precedente , nos dará o mefmo numero , e grandeza de raizes , fe eftas eraô iguaes duas a duas ; ou menos fe entre ellas houverem algumas iguaes três a três , quatro a quatro , &c. : no primeiro cafo teremos achado todas as raizes pedidas , no fegundo dividiremos a nova equação pelos factores íimples , que el- la nos der , e teremos outra , que também refolveremos , continuando affim até achar as m raizes. 6° Quando , formadas as feries para as raizes pofitivas , e negativas , naõ encontrarmos — b , nem limites que o comprehendaò ; ou quando o naõ encontrarmos tantas ve- zes quantas forem as unidades de m , e dividindo depois a equação propofta pelos factores correfpondentes ás raizes achadas , a nova equação for tal que o feu ultimo termo , ou naõ fe contenha nas feries que fe fizerem para a refolver , ou fe contenha menos vezes do que faõ nella as unidades do maior expoente da incógnita ; e affim fueceffivamente , de maneira que por fim cheguemos a huma equação , cujo ul- timo termo naõ entre nas feries ; he manifefto que fe de- ve concluir , no primeiro cafo , que todas as raizes da equa- ção propofta faõ imaginarias ; e no fegundo , que faõ imaginarias as que reftaÕ a conhecer ; porque vifto naõ entrarem nas feries naõ podem fer numero algum , ra- cional , ou irracional , politivo , ou negativo , e por confe- quencia naõ podem fer numero algum real. Notas. 1/ He necelTario advertir , que de três modos pode h ter limites que o comprehendaò ; ou fendo hum dos termos das feries menor que — b , e o feu immediato maior »8o Memorias da Academia Real maior ; ou lendo ambos menores , ou maiores que — b ; da mefma lortc que a b pede txiílir entre m n , e pq, ou fendo a b > mn, e<^,cu lendo a' V > m' n', e >^' ç', ou fendo a" b" < wí" «" , e < //' 4" ; por iíTo deve haver cui- dado cm decidir fe — b tem ou naó limites que o cem- prchcndaõ , e por tanto vamos a notar o como fe deve proceder em femelhantes calos : conhecer que — b tem limites, quando he como ab^> mn , e mi «' , e ^> p' q' , ifto he , quando a ferie dccicfcer de crda hum dos termos imme- diatamente menores do que — h para os lados ; em fim b terá limites fendo menor do que dois termos cenfe- cutivos da ferie , quando deites para os lados a ferie iôr augmentando. 2.a A nota y." do exemplo precedente faz obfervar, que efte methodo tem a grande vantagem de principiar a ferie dos valores no termo que fe quizer , e por efte mo- tivo pode poupar muito trabalho principiando o calculo em hum termo , que pouco mais ou menos reprefente x na equação propona : para ifto poderemos feivir-nos com toda a vantagem , ou das idéas relativas aos termos domi- nantes das equações , expeftas por M. de Lagny nas Me- morias de Pariz para o anno de 1706 ; ou das de M. de la Grange eferitas nas Memorias de Berlin para o anno de 1767: onde , e nas de 1768 , íe acharão também couzas alTás intereflantes fobre a refoluçaõ geral das equações nu- méricas de todos os gráos. 3/ No ufo do methodo fe conhecerá também fer el- le tal , que a mefma formação da ultima ferie vai moftran- dc fe ha , ou naõ mais que efperar delia , circunftancia que também poupa o trabalho inútil , a que muitas vezes obrigaó aquclles methodos, que de longe naõ moftraõ os limites onde fe deve parar. 4/ Note-fe mais que a fubftituiçaõ Newtoniana de introduzir por x os números i,z, 3, &c. — 1, — 2, — 3,&c. até DAS SCIENCIAS DE LlSBOA. 1 3 r ate fe alcançar hum rcfultado pofitivo , c outro negativo , tem o defeito notado por M. Bczout , de naõ fatisfazer quando as raizes da cquaçaõ faõ iguaes , defeito que fe naó encontra em o prefente ; pois que as raizes da equa- ção , ou devem fer imaginarias , ou infallivelmente faõ dadas por elle ; de forte que , naõ achar por efte metho- do algumas raizes , he fignal certiffimo de ellas ferem imaginarias , e que por confequencia deve a equação , que as contém , fer decompofta do modo competente. y.* Só pode objectar-fe ao meu methodo trabalho inútil , quando as raizes forem todas imaginarias ; mas he elle tal , que nefte cafo formadas as feries , logo desde os primeiros termos fe conhece ferem as raizes imagina- rias , como deve fer , e como fe pode ver refolvendo , por exemplo , a equação x+ -h 6*' -t- zóx1 -+- ^6x -+- 65- = o , cujas raizes faõ todas imaginarias ; para o que deve pri- meiro notar-fe , que,vifta a difpoíiçaó dos lignaes , fe as raizes foíTem reaes , naõ podiaõ fer fenaõ negativas. Refta agora dar o modo de calcular as raizes frac- cionarias , e approximar as irracionaes ; o que vou execu- tar na foluçaõ do feguinte problema, que fervirá de exem- plo aos mais do mefmo género. Problema. Achar as raizes da equação x* — x*~4ix— 100=0. Solução. A equação propofta deve conter duas raizes politi- cas, e huma negativa ; para determinar as primeiras for- maremos as feguintes feries : Tom. II. A C A DEMIA Real 16. 22 . 28 ,&c. 28, 50 > 78 ,&c. ' " f 4- 11 , +- 39 , &c. I l6 , —105 ,,- - 66, &c. 182 Memorias da -í 2. 4 . ro . — 2, 2 , 12, —41,-37 , — 27 , . —41,-78 , — 105, —nó a ultima bem patenteia , que as duas raizes pefitivas faó iraccionarias , e que devem citar , a primeira entre 2,63, e a legunda entre <$ , e 6 ; porque — 100 calie entre — 78 , e — 105- , c entre — 105- , e — 66 : tratemos pois de hir approximar a raiz menor , e paia ifto íupporemos que ella feja 2 4- o , i.jy , ou 2-)-o,oi.jy,ou 2 4- o , 00 i.jy &c. conforme a quizermos approximadà até ás décimas , cen- teffimas, milleffimas, &c. ; por agora faça-fe x —. 2 4-0, i.jy, efte valor de x fubftituido na equação propofta a trans- formará nefta ^'-t-^ojy5 — 33003 4- 22000 = o , onde in- dagaremos o valor de y , affim como em a propofta fe exa- minou o de x , o que nos dará y > 7 , < 8 , e logo a raiz até ás décimas fera 2,7. Querendo-a agora até ás centeffimas , ou transformaríamos a equação precedente nefta y'1 4- çooy* — 330000314-22000000 = 0, a qual refolvida fatisfaria a nofla pertençaõ , advertindo , que pára evitar trabalho deveríamos calcular do termo 70 por dian- te , vifto fabermos já que as décimas faó 7 ; ou faríamos ^ = 7+0,1.3, valor que fubftituido por y daria s5 4- 710 z2 — 245-300^ 4- 16 9 3 oco = o , equação onde facilmente determinaríamos as centeffimas da raiz : e continuando affim chegaríamos em fim ao perten- dido gráo de approximaçaõ. Q^ E. F. Notas. 1 .a He manifefto , que deita maneira approximariamos a raiz até onde quizeflemos , fe ella folTe irracional , mas que a fer racional achariamos huma dizima , ou finita , ou periódica , que feria fempre fácil converter em quebrado. 2. DAS SciENCIAS D K L ! S il O A. 2.' A equação em y deve ter Ires rai/.cs , cada fiu- ma das quaes junta a 2 formará huma das -raízes • da pro- poíhi ; e logo conhecidas aquollas , cftarau conhecidas eftas. 3.'1 Quando muitas raízes forem iguaes cm quanto, ás unidades; ás unidades , e décimas; ás unidades , décimas , e ccnteíCmas ; &c. o feu primeiro afpeclo ( por aílim dizer) ferá ou de imaginarias , ou de abfolutamente iguaes ; po- rém á medida que formos refolvendo as equações em y , em c , &c. iremos formando o verdadeiro conceito das raízes , e determinando o feu exa£r.o valor. 4.3 Efte methodo de approximar hc certo , c naõ ob- ftante parecer algum tanto longo , com tudo Íia6 o he quanto parece : todavia fempre fatisfaz ao feu fim , que he moftrar o ufo , que pode ter a foiuçaõ do Problema fundamenta] na approximaçaõ das raízes das equações : dos methodos , que para ifto mefmo tenho vifío até agora , o mais breve foi exporto cm 1774 á Real Academia das Sciencias de Pariz pelo Marquez de Conrtruron , cm huma elegante Memoria , no fim da qual moftra a identidade" da fua ultima formula com a de Euhr , que nefíe tempo 'ap- pareceu fem a refpefliva demonftraçaõ ; por ifto , em quanto diz refpeito ao prefente aíTumpto , reporto-me ab- folutamente á dita Memoria , pofto que cila neceílite de al- gumas oblervações , as quaes deixo agora de fazer por naõ fer muito extenfo. Igual motivo me determina a omittir a applicaçaõ do meu methodo, aliás evidente, ás fommaçôcs lucceílivas dos termos , e potencias dos termos das progrcfsÕes arithme- ticas; afllm como também á determinação immediatã da9 bailas contidas em pilhas de qualquer figurfc, contentando- nos com dar fim a cfta Memoria moítrando , como o mef- mo methodo nos conduz a determinar os coefficientes do binómio Newtoniano. 184 Memokias da Academia Real 1 1 1 i 1 1 1 &c. 2 ■ 3 • 4- y- 6 • 7 8 &i" 3 • 6 • 10 • 15" ■ 21 28 36 &c. 4- io- 20 • 35" 56 84 120 &c. 5 • 15: • 35" 70 126 210 360 &c. 6 • 21 £<> 126 252 462 822 &c. 7 28 84 210 462 924 1746 &c. Se , ordenando a ferie de unidades reprefentada pela figura fuperior , formos fommando eftas fucccflivamente comfigo mefmas , e achando por confequencia os diverfos números naturaes , e figurados ; e fe depois confiderarmos os números , que ficaõ diítribuidos diagonalmente , a faber, 1.° 1 2.° I O' 4- 5- 1 ) 3 > 3 , 1 1,4,6,4,1 .10 ,10 &c. conheceremos facilmente , que elles reprefentaõ os coeffi- cientes das potencias fucceflivas de qualquer binómio fim- ples ; vê-fe pois , que as cxprefsôes geraes dos mefmos coefficientcs podem ler achadas como corollarios do nolTo Problema fundamental , bailando para ifto fazer as refle- xões feguintes : 1." Que a bafe tem o primeiro termo igual a 1 , e a razaõ igual a o. 2.a Que as quantidades hyi,8cc. faô também iguaes a cifra. 3' I> A s S C I E N C I A S DE Li S « O A. I 2 J 3.' Que fendo |, o expoente da potencia á qual o bi- nómio propoílo deva fer elevado , o primeiro coeficiente he lempre o primeiro termo da forniria u_j ou o termo H 4- i da primeira ferie , cu da bafe, o qual vem a fer i. 4." Que o legundo coeficiente , he o fegundo teimo da fomma y. — i , ou o termo ju da ferie fegunda , que forma a primeira fomma da bafe. 5/ Que o terceiro coeficiente, he o terceiro termo da fomma \x — 2 , ou o termo p. — 1 da ferie terceira, fomma fegunda da bafe. 6." Que o quarto coeficiente , he fempre o quarto termo da fomma y. — 3 , ou o termo y — 2 da ferie quar- ta , fomma terceira da bafe ; e alfim por diante : donde fe conclue , que em geral o o- coeficiente he igual ao termo H — 0-4- 2 da fomma do-me , que hc quanto baila para fe admirar. Ella muitas vezes anda a cavallo , quando vai fora da Cidade , o que faz com baílante desembaraço , pegando na redea , e guian- do o cavallo com o pé direito , tendo o efquerdo no cflri- bo. Em fim hc muito digno de admiração cite individuo , e muito mais fendo filha de pais felvagens. Juntamente com cila breve DefcripçaÕ remetto o In- ítrumento de Juílificaçao authentica, que aqui fiz tirar pe- rante o Juiz Ordinário d'ella Cidade , em que fiz jurar as pcíToas , que obfervão , e vivem com a dita Anna Maria , para comprovar a verdade de quanto tenho expoílo. Tom. II. Bbb O B- xgo Memo tu as da Academia Real OBSERVAÇÕES ASTRONÓMICAS Feitas na Cidade de S. Paulo na America Meridional Por Bento Sanches D'orta. ;; Dijlancias verdadeiras do centro do Sol ao Zenitb , ao tempo da ftia pajfagem pelo Meri SS diano ; para a determinado da altura do Polo da Cidade de S. Paulo , fendo objervadas ft as ftt.ts alturas tom bum Quadrante de bum pé de raio : feito em Londres per Sinllon. « I Anno íj de 1788. I Diftancias verdadeiras Declinação do centro do Sol ao Zenithi (jj Novemb. 4 % f l j <<; % % i Dezemb. 3 do Sol Au I- tral. 7°4s/n" 5 7 31 1 7 6 55 ii 8 6 38 29 IO 6 4 30 11 5 48 10 12 5 32 3 »3 5 16 4 19 3 48 )l 22 3 9 '9 28 2 1 31 29 1 yl 19 3 1 16 II 5 1 0 51 6 0 54 2 7 0 47 32 9 0 35 52 18 0 6 32 19 0 5 J3 15° 43' 57' 16 2 5 16 37 32 16 54 49 17 28 34 17 44 57 18 I 4 18 16 52 19 44 38 20 23 46 21 31 42 21 41 37 22 17 4 22 32 13 22 39 6 22 45 36 22 57 II 23 26 33 25 27 2V Altura do Pólo Aul- tral. 23° 33' 8" 23 3? 6 23 33 3 23 33 18 23 33 4 23 33 7 23 33 7 23 32 56 23 33 9 23 33 5 23 33 2 23 32 56 23 33 15 23 33 4 23 33 8 23 33 8 2 1 ■>} 23 33 23 33 Anno de 1789. Janeiro 3 8 10 12 19 Fever. 10 13 14 '7 18 19 20 Diftancias verdadeiras do centro do Sol ao Zenith. o° 48' 17" I 25 23 1 44 22 2 2 37 3 23 44 9 29 46 IO 29 58 10 50 17 11 53 14 12 14 24 «2 35 49 12 57 27 Declinação do Sol Aul- tral. 2 2o 44' 58' 22 7 52 21 48 41 21 30 24 20 9 23 14 3 IÓ '3 3 7 12 42 48 11 40 o 11 18 44 10 57 18 10 35 40 Altura do Pólo Aul- tral. 23° 33' 15" 23 33 '5 ^ 23 33 3 23 33 " 23 33 7 23 33 2 23 33 2 2 3 33 5, 3 33 '4 S) 23 33 8 ,; ' 23 33 25 33 I í Refultado 23o 3 3' 6" 17'" Advertência. As Declinações do Sol forsó tiradas do 1^ nbecimento dos 'Tempos dosarmos refpefti- jr vos , e calculadas para cíle Meridiano , na jp Co íuppofíçáo de fer a differença do Me no de Paris 3* 16' 16'' ) , na jP ridia- » Obfer- DAS SctENCIAS UE LlSROA. 191 tf Ofrfervacocs dos F.clipfes dos S.itcllitcs de Jnpiter feitas na Cidade de S. Paulo, cem )> hum Oado aebromatico de JDollon de 17 pollcgadas de foco. Dias das ob- fervaçóes. Anno 1788. Sj Dezembro 19 (C Anno 1789 L . R /(■ Fevereiro 20 í 28 Março . . o 16 22 2? ((J Abril, l . . . j Maio 24 I (? í 3» í I Io* I I Memorias da Academia Real - ■» -^ ^ ^ ^ ^ *" Dijtancias de algumas Eftrellas ao Zenltb , ao tempo da pajpagetn d'eftes J.ftros pelo Meridiano , para a dtterntinação da altura do Polo tia Cidade de S. Pau- lo , fendo obfervadas as jtias alturas com o me/mo Quadrante , com que obfeivct as do Sol. Annos de 1788, e 1789. Rigd. Leáo. ft Leáo. Diíhncias verdadei- ras ao Zc- nith. >5° S'5> J5 '5 45 17 5? 39 44 »9 38 22 41 ?í> 37 36 48 17 20 50 5Í 53 ?6 48 45 J2 46 57 57 39 18 26 Declinação das Eftrellas. 8o 27' 25" Au 11. 4 A. 68 51 7 A. 63 17 36 A. 61 55 51 A. 16 4 28 Bor. 24 44 10 B. 16 59 31 B. 12 59 37 B. 24 27 40 B. 21 40 42 B. 15 45 7 Altura do Pólo Auí- iral. iVitf LJ 5) 19 í? 33 14 2? 53 "7 yííivcr/cJinVJs. 33 33 23 33 2? 33 10 22 2? 33 9 !3 33 2? 33 15 23 33 '9 Refultado 23o 33' 14" 4°" 9 L0-* E de rf As£ As Declinações das Ef-5) trellas sáo tiradas do Cc- nhecimento dos Tempos corrigidas para o mez Março , em que tomei fuás alturas meridianas. Eftrellas Eigel , &• Orion , jk e Aldebaran tomei as luas |f alturas meridianas em De- (? zembro de 1788. r? Eu verifiquei novamente x o erro do meu Quadrante 5 pelo meio de duas alturas í( meridianas de Eftrellas ; hu- r| ma com declinação boreal , Jj, e outra auftràl , e quaíi da mefma altura , as quaes fô- rão g Navio , e Aldebaran ; h d Navio £■ Leão; e cem ?f effeito achei augmentado o a erro fubtractivo do Inftru mento : augrnento que parece proceder de ler c armado de todo para limpar nas velpcras da mi- nha fahida do Rio de nciro. Como as alturas meridia- ff nas do Sol fôrão tomadas 3 antes da verificação do Qua- dranre , fôrão novamente I corrigidas d'elt,e augrnento. Não verifiquei o Qua- j drante antes das alturas do |j) Sol , por não haver noite clara , que me deixafíc te mar alturas de Eftrellas com exaítidão , pois fempre fo- [h rão naquelle tempo cubertas tk de todo , ou por intcrvallos. (f tro-K iire tk to-? um ff SV^F^í"^^ ^^SzPSzPls?^* t^^ ^ ^-7 =V7^-? = I y Ecli- l & Eclipfe da Lua DAS ScíENCIAS DE LrSBOA. If>3 de 28 f/e Abril 1790. observado com bum Óculo AebromaÚco de ^ Dollond de 17 potlegadas de j oco. h* Immersocs. j) Ptincipio do Eclipfe . . 'iGrimildus Ariftircus " K~plerus Maré Humorum começa Cop-rnicus Maré Humorum acaba Mire Nubium principia Plato ij Maré Nubium finda . , SlBuliialdus ji Maré Serenitatis principia J) Tycho principia . . . . li Tycho finda /1 Maré Serenitatis finda )J Proclus Maré Crifium principia Maré Crifium acaba . . rJ Immersaó total da Lua Tempo Ver- dadeiro. Hor.Min.Seg- 7 3 46 7 9 24 47 1 1 20 16 í6 20 20 21 6 22 42 25 33 ?o 50 3" 12 3T 3* 34 9 is 27 40 1 49 10 50 2 54 54 0 59 Emmeisóes. Principio d;; Errímersaô da Lua G rimai dus Ariftarcus Keplerus Maré Humorum Bullialduí Copernicus Tycho Plato Maré Nubium. Duvidofa Maré Serenitatis começa Duvidofa Maré Serenitatis finda Maré Tranquilitatis . . Proclus Maré Crifum cerreça Maré Crfium finda . . Fim do Eclipfe .... Fim da Penumbra. « . Tempo Ver- £ dadeiro. «7 Hor.Min.Seg. £ ~l> ADVERTÊNCIAS A PendVa foi regulada pelas alturas correfpondentes nos dias 26, 27, 28, e 29 , corrigidas pela correcção do meio dia. O Ceò efteve toJo o te Tipo , que durou o Eclipfe, claridimo e fereno j fem haver o menor vento , que fizefle tremer o óculo. A Lua todo o tempo , que efteve immergida , parecia-fe bem a hum ferro ' cm braza ; poiém muito diminuta a fua cor para o limbo OccidentaJ. < Em todo o tempo, que durou o Eclipfe, fuftenrou-fe o Barómetro n' altura i de 2j" 10" , 7 : e o Thermomctro de Farenneith cm éo°. Tom. II. i?4 Mezes. 1 Janeiro . . 7 19 16 5o j Fevereiro 1 7 8 '7 Março . Abril . Maio . Junho . . Julho. 10 10 17 «9 z6 4 II 1 1 Memobjas da Academia Real Eclipfcs dos Satcllites de Júpiter. » 2> Sa- rei- li. tes. 1. t.° 2.° I.° I.° I.° 2.° I.« Tempo Ver- dadeiro. 27 U' 6\ |.« 6 1? 29 7 . 9 14 . 21 • 9 144 i' 5s"Im. 12 27 50 Im. 12 12 15 Im. ij 1 16 Im. 14 4 40 Im. 8 2,2 16 Im. 8 2.9 10 Im. 10 25 4$ Im. 9 5 io Em. o 30 40 Em. 14 çi 18 Em. 12 9 55 Em. 11 16 52 Em. 12. 1$ 2? Em. 9 59 20 Em- 9 27 37 Em. 11 2$ 46 Em. 9 56 57 Em. 6 21 2oEm- 6 4? ,9 Em. 8 16 11 Em. 6 2.2. íEm. 6 2.0 10 Em. 7 57 45 Em. 9622 Em 6 41 48Em 6 10 50 Em. Eftado do Ceo. ; — ; 1 Pouco claro. k\ Muito claro , as faxas de Juptiter muito vifiveis. Muito fereno , Júpiter , a as fuás faxas bem terminadas. Idem. Pouco claro. Muito claro , o Planeta , e fuás faxas bem ter- minados ; muito luar. Claro. pouco claro. Muito claro na parte onde eftava o Planeta , as faxas bem vifiveis ; o S.nellite fahio muito junto de Júpiter. Muito fereno , Júpiter e fuás faxas bem Termi- nados. Claro. Idem. Idem. Idem. Idem. Idem. Muito claro. Idem. Idem. Idem. Idem. Idem. Claro, o Planeta bem terminado. Idem. Idem. Idem. Claro, as faxas de Júpiter bem terminadas. NO- das Sciencias de Lisboa. io c; ^ S) < NOTA » (2 DE CUSTUDIU GUMES DE VILAS BOAS 0 í » 3) Refultado das Oblervaçóes Comparadas com as minhas § (S Pelo principio do Eclipfc da C i'> 52' 41" r? «J Pela macula Keplero 2 27 58 )) m Por Maré humorum 2 2,2 22, kS Jt Por Plataó 1 29 2 fC ^ Pelo começo da Im. de Tycho 2 50 17 ff 6! Pelo fim da mefma z 50 52 )) m Pelo começo de Maré Crifium 2 29 39 SS Peto fim da mefma .2 25 44 kS Pela Immcrl'aó total 2 2,0 2,1 (( Pelo principio da Emerfaó 2 29 48 Pela bmerlaõ de Tycho 2 28 5 Pelo principio de Emerf. de M. Crifium 2 27 49 Pelo fim da Emerf. da mefma 2 29 2,6 ^ Pelo rim do Eclipfe .2 28 2} (f Refultado médio 2 29 46 5) J As 6 obfervaçôes mais concludentes , que faó as duas de Tycho , as duas 5) Sj de Maré crifium , e as 2 da Immerfaó total e do começo da Emerfaó daó i1' a %i yd 9" , refultado cjue me parece mais certo. ? <+. .. +^«+0'í//,(«-0' +. P"dy +P2'dq+Pi'dq> + ...+I<'>+1),df"-iy ■+- &c. fa- das Sciencias de Lisboa. in7 fátisfaçaò ( naõ fuppondo Fluxaõ alguma confiante) a hum numero » de Equações de condição , que íaõ para os coef- ficientes das Fluxões da variável a? N"~ (IN*1-*- d d tf'.— d^N4'*- 'd*Nh—d,Ns'+kc:=Q N2'- zdNh+ 3 ddN4'- ¥V N'' +j d4N6'— (kc. = o Nh—3 dN4'-*-- 6ddN"-iod' N6' + &c. = o N4'— ±ãN''+iod d N6'— &c. = o N"'-nd^n + 1>-o Para os cocíEcicntes das Fluxões da variável _y P''_ d?>+ ddPh— d'PA>+ J4P!'— /PV&c. = o P5'— zdP''*- 3ddP4'- 4^P5q-j/P6'_&c. = o P!'- 3 d PV 6ddP'''-ir d] P6'+ &c. - o . P4'-4f/P''+ io ddP6'— &c. =o . p\_«,/pC" + 0'=o e affim fucccílivamentc a refpcito de todas as outras variá- veis primitivas , que entrarem na Funcçaõ propoíta. §. II. Igualmente fe fabe , que para V fer FluxaÕ exa&a de huma Funcçaõ Fluxional da primeira ordem , bafta que os coeffiei entes de dV fatisfaçaõ a todas as Equações antece- dentes menos a ultima de cada lerie. Que para fer Fluxaõ exatta de huma Funcçaõ Fluxional da íegunda ordem , baí- Tom. II. Ddd ta i(j8 Memokias da Academia Real ta que os cocfficicntcs de d V fatistaçaõ a todas as Equa- ções antecedentes menos as duas ultimas de cada Iene. E finalmente que para íer Fluxaõ exatta de huma Funcçaó Fluxional da ordem immediatamente inferior , baila que os cocfficicntcs de àV fatistaçaõ a primeira Equação de cada ferie : condição cita que já fe conhecia antes da publicação da Obra de M. de Condorcct , mas cuja demonítraçzõ fe ignorava ; pois que o Celebre Leonardo Eulcr , a quem ci- te Theorema he devido , o publicou fem cila em os Com- mentarios da Academia Imperial de Petrcsburgo , exaltan- do-o porém como huma d'aquellas verdades , que deviaõ ter , c com cffeifo tem hum ufo admirarei no Calculo Integral. § IH. Ninguém porém até ao prezente ( ao menos que eu faiba ) tem fimplificndo eftas condições deduzindo dos prin- cípios , de que ellas fe derivaÕ , ou de outros quaelquer , con- dições mais íimpleces em íí , ou dependentes de menor nu- mero de operações , e por confequencia mais fáceis de ap- plicar á pratica ; e por iíTo fiz d'efta inveftigaçaó o obje- cto da prezente Memoria. §• IV. Reflectindo em os coeíficientes numéricos dos termos de cada Equação , das que compõem a ferie de condições relativas a qualquer variável, facilmente fe vê, que os coeí- ficientes da primeira formaõ a ferie dos números confiantes: os coeíficientes da fegunda a ferie dos números naturaes : os coeíficientes da terceira a ferie dos números triangula- res: os coeíficientes da quarta a ferie dos números pirami- daes , e aífim fuccefEvamente os coeíficientes de todas as outras as feries de todos os outros números figurados ; de forte que cm geral podemos di/.er , que os coeíficientes de qualquer das fobreditas Equações , exceptuando a primeira, confti- i>as Sciencias de Lisboa. 199 conftituem huma ferie formada pela addiçaõ fucceíllva dos coeficientes da* precedente. §. V. Naõ he menos fácil de ver , que o numero dos ter- mos da ferie formada pelos coefficientes da primeira Equa- ção he 11+ 1 : o numero dos termos da ferie formada pe- los coefficientes da fegunda he n : o numero dos termos da ferie formada pelos coefficientes da terceira he « — 1:0 numero dos termos da ferie formada pelos coefficientes da quarta he n — 1 : e que finalmente o numero dos termos da ferie formada pelos coefficientes da ultima he 2 : donde fe fegue pela natureza das mefmas feries , que o ultimo termo da fegunda he » : o ultimo termo da terceira he »(«— 1) ,. 1 , « (« — 1) (» — 2) — » '— : o ultimo termo da quarta he — — : 1.2 ^ 1. 2. 3. ,. . . , n(n — O (» — 2)(« — 2) o ultimo termo da quinta he ■ — n - — « — : e * 1. 2. 3. 4. aílim fueceffivamente até a ultima , cujo ultimo termo de- ve fer u ; pois que o ultimo termo de cada huma he igual á fomma dos termos da precedente menos o ulti- mo. Difcorrcndo femelhantemente fe verá, que o penúlti- mo termo da fegunda he « — 1 : o penúltimo termo da ter. ceira he •■ — - : o penúltimo termo da quarta he Mff~~ 2) l> . e agjm progreffivamente até a pe- núltima, cujo penúltimo termo deve por confequencia fer « — 1 • por fer o penúltimo termo de cada huma igual á fomma dos termos da antecedente menos os dois últimos. Do me Imo modo fe acharão todos os termos intermédios de cada huma reprezentados por exprefsões geraes ; e por tanto eferevendo as mefmas feries por ordem inverla , ifto he , começando pela ultima , feraõ como fe fegue. r ; 200 Memorias da Academia Real i ; 0 I. 2. (» I ) ( « 2) . V\!l l)(ll 2) r 1.2. I. 2- 3. t.„ . ■ (« — 2)(»— 3) . (»— Q(»— 2)(»— 3) , ' 3' ET ' ET^ ' »(»— !)(« — 2)(»— 3) , 1.2. 3.4. r • n — a • (» — 3) (» — 4) . (»— O Cg — 3U» — 4) . (»— l)Q __2)(»-.a)(;;_4) ;; (g — l)Q— 2)(>— ;)(« —4) 1.2.3.4. 1.2. 3. 4. 5-. &c. §. VI. D'aqui fe conclue , que invertendo também a ordem das Equações de condição dadas por M. de Condorcet , eftas feraõ para a variável x ■ N'—„dN -o («-0/ "/ nín—j} Cn+0/ N -(»-i)dN +^—-^ ddN = o (0-2), C-^(,2—\)(}i—2) ,,"' n(n—\)(n—z) * .TC"+0/ JV — (»— $)«ítf ■+■ £r — *±-ddN — (g-I)(W-a)(g-3) , n, «(«-Q(»-2)(«-3) 4 (« + 0/_ 1.2. 3. "*~ I.2.3.4. &c. Para a variável y ni P DAsScIEMCIASDeLisBOA. 201 n, (n 4- 0/ P—ndP =o 1.2. 3.4. e femclhantemcntc para todas as outras variáveis. §. VII. Determinando as Fluxões íuccefllvas da primeira Equa-' çaõ da ferie relativa á variável x teremos em geral m (n-t-l)/ T m—l n, dN =-d N n primeira Equação Fluxional ; e íubftituindo na íegunda o valor de d d N 'tirado d'efta Equação Fluxional teremos (" — 0/ w — I "/ N dN = o 2 Equação de condição mais fimples , e equivalente á fegun- íã , todas as vezes que a primeira tiver lugar . §. VIII. Determinando as Fluxões íucceílívas d'efta nova Equa- ção acharemos cm geral mm t, m— 1 (o — 0/ d N =-^—d N n — 1 Tom. II. Eee Se- 20j Memorias da Academia R.eal Segunda Equação Fluxional : c fubftituindo na terceira o valor de d N 'tirado da primeira Equação Fluxional , e o valor de d dN 'tirado d'efta fegunda teremos a Equa- ção de condição N O - »> ±~didr* equivalente á mcfma terceira todas as vezes que as duas primeiras tiverem lugar. §. IX. Se determinarmos as Fluxõcs íucccííivas d'efta teremos em geral por terceira Equação Fluxional. dmNC"~°' 11 — 2 iNQ>-0, e fubftituindo na quarta Equação de condição o valor de d*N^n+l^' tirado da primeira Fluxional: o valor âedN"' tirado da fegunda; e o valor de ddN^"~l)l tirado d'efta terceira , teremos huma nova Equação de condição. Jf*i ■yr? .jtflfr~A=-Q equivalente á mcfma quarta todas as vezes que as tres pri- meiras fe verificarem. §• x. Continuando a praticar operações e fubftituiçdes feme- lhantcs em todas as outras , hiremos achando novas Equa- ções de condição igualmente fimplcces , e equivalentes ás do §. VI ; e cfte proceflb nos moftrará por huma induc- çaõ aíTaz clara , que fendo V^ como fupozemos , huma Func- çaõ Fluxional da ordem » , para fe conhecer fe he Flu- xaó DAS SciENCIAS DE LfSBOA. 20J xaõ cxa&a de huma Funcçaõ da ordem o , naõ hc precizo examinar te os coefficientes de d V fatisfazem a aquellas feries de Equações taõ complicadas c trabalhozas , mas taõ fomente fe os mcfmos coefficientes fatisfazem á ferie de Equações. 1/ I 2, 2V dN = o « N dN =o » — i « — 2 N^-^_^z±dN(-n-^'=0 N <&V =0 =r:o 2 Pi N — M I d^+1\ relativa á variável x ; e a ferie de Equações P'- i n dP', -O p' 2 » — ] -dp\ -O í" 3 -dP*'- = 0 n — 2 jpC«-a),_»-1^-0/=:o p<-a 204 Memorias da Academia Real i relativa á variável y , e a hutna ferie femelhante relati- va a cada huma das outras variáveis primitivas , que entra- rem em V. §. XI. He bem vizivel quanto eftas feries de Equações de condição faõ mais íimpleccs que as do illuftre Geometra citado , cujos trabalhos me deraÕ occaziaõ a eftas reflexões ; com tudo naõ devo dcílimular , que ainda mefmo a verifi- cação de todas ellas naõ fó feria demaíladamenre trabalho- za em muitos e muitos ca/os , mas que he abiolutamente defnecelTaria em todas as Funcções Fluxionaes fuperiores á primeira ordem , ainda fem fuppor Fluxaõ alguma confian- te : o que , fegundo o mefmo Geometra adverte , nos difpen- iaria de verificar a ferie de condições relativa á variável primitiva , cuja primeira Fluxaõ fe tiveíTe fuppofto conftan- te j mas o methodo que me propuz feguir pede , que dei- xemos para ao diante a verificação da prezente aflerçaó. §. XII. Se a Funcçaõ Fluxional propofta V naõ for Fluxaõ exacta de nenhuma Funcçaõ da ordem o ; mas ao mefmo tempo for Fluxaõ exacta de outra Funcçaõ Fluxional da primeira ordem ; os coefficientes de d V deverão fatisfazer a todas as Equações do §. VI. menos a primeira de cada ferie ; pelo que , fe prefcindkido d'efta determinarmos as Fluxões fueceífivas da fegunda , acharemos em geral. m ("+0/^ ., m—i n< T , m — z Cu — i). dN = ±-d N ^-^d N pn- DAS SciENClAS DE LlSBOA. 2 0^ primeira Equação Fluxional : e fubítituindo na terceira o i 0» ■+• 0/ valor de d N tirado d'eíta primeira Fluxional eLla fc converterá cm tf "2)'_ 2 JL-* ^(n " °v (—»)»-») „iY *= 0 3 2- 3- Equação de condição equivalente á mefma terceira, todas as vezes que a íegunda tiver lugar. §. XIII. Se determinarmos as fuás Fluxões fucccUivas teremos cm geral -I (n-0/ 2 , m-2 Çn-2), m n' 4 Segunda Equação Fluxional : e fe na quarta Equação de 4 0»+ 0' condição fubftituirmos o valor de d N tirado da pri- * "' . meira Fluxional , e o valor de d N tirado d'efta fegunda , ella fe converterá em C"-i)/ »_ w-^v^-y-^w-^o N —2 4 3-4- Equação de condição que lhe fera equivalente , todas as ve- zes que a fegunda c terceira forem verdadeiras. §. XIV. Determinando as Fluxões fueceffivas d'efta ; fubftituin- do na feguinte os valores de todas as Fluxões fuperiores á fegunda ordem tirados das Equações Fluxionaes prece- dentes ; e continuando a proceder femelhantemente a ref- pcito de todas as feguintes , fe achará , que para ffer Flu- xaõ exadt.i de huma Funcçaõ Fluxional da primeira ordem Tom. II. Fff os 206 Memorias da Academia Real os coeficientes de d V deverão fatisfazer á ferie de Equa- ções de condição N ->V=ídN + («-i)l«-*)ddN =° 3 2* 3* relativa á variável „v , e á ferie de Equações de condição V - a/ i , }/ p _2 J_ ^p .+. — <«p =0 » .■ » (.« — i) a- — i (» — i)C« — z) P — 2— i-áP -4 3L± 7 „ T n/ „ c„ T\ (" + 0' 2 I. 2. re- DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 2O7 relativa ú variável y , c a huma ferie femelhante relativa a cada huma das outras variáveis primitivas , que entrarem na Funcçaó V §. XV. Sendo V Fluxaõ exacta de huma Funcçaó Fluxional da fegunda ordem , então os cocíficientes de âV deverão fatisfazer a todas as Equações do §. VI. menos as duas primeiras de cada ferie ; e por tanto determinando as Flu- xóes fueceffivas da terceira acharemos em geral d N = 3 ~ d N — 3 l'2' , d I. 2. 3. ">- i C"-2> -2 (n — N 0< n{n — íj^u —1) " ±s primeira Equação Fluxional : e fubftitiúndo na quarta , o va- 4 (»+ 0' lor d N tirado d'efta , cila fe converterá em 3 4 3- 4- (» — T)(» — 2)(» — 0 J "/ i^MÉ dN=° Equação de condição equivalente á mefma quarta todas as vezes que a terceira fe verificar. §. XVI. Continuando a proceder por hum modo análogo ao que até agora temos praticado fe achará , que para V fer Fluxaõ exacta de huma Funcçaó Fluxional da fegunda or- dem , os coefficientes de dV deverão fatisfazer á ferie de Equações de condição N" i 4-' d N=o 208 Memorias da Academia Real " 1 a' II '' T 1 a yC-4>_3 J^£^-»+3.(»-^-4^ ^-2>. Q_2)Q — ;j)(;,— 4) i (n - l> 3TTT ^ =° jy<" ~ !>_ 3 — L ,/ ~ *+ 3 (»-')(« -3) ^ - O L 5, 4 3-4* (» — l)(» — 2)f» — 2") * "' Í7FÍ n -> «(a — 1) «(« — 1)(» — 2.) P ~ 3 -^T ^ +] 3 c-ikL.) ^-(a-x)Ca-2)(a-3) * P=° SL3-±-dP + 3f 3-4- 3 a — 2 ^ (a — 2) (« — 3) A/P. 3- 4- í- ("— 1)(«— 3)(«— 4) ? 6; dP=0 (n-4)' DAS S CIÊNCIAS DE LlSBOA. 2QQ p^*i_iJL=±d/°-»+3 (—3) (»-4) ááP<-*_ („ — 2)(« — 3)(» _ 4) , (> _ i> £+* ^ c-,y__ j^ ,/■-»> (—»)(. -o c-o ? 5 4 á 3-4 3 ■■ 3 1-2.3 ^p relativa á variável y ; e a huma ferie femelhante relativa a cada huma das outras variáveis primitivas. §. XVII. Do mcfmo modo fe achará , que para V fer Fluxaô* exa£ta de huma Funcçaõ Fluxional da terceira ordem fera precizo, que os coefficientes de àV fatisfaçaó í ferie de Equações de condição N —A-dN +6 — r-^-r ddN —4,,, V S /tf i. 2- 3- 4 .4v5'_ "*~ „(h— iX« — *X«— 3) ~~ ° , 2- 3- 4- 5- ,* vr6'_ n + („_I)(„_2X„_3)(„_4) ^ tf -o , >• 4- ?• 6 4 T7/_ r (w _ 2)(,; _ 3x« - 4)(« - 5) rf tf - ° ^ __ s)/ Tú/h. 77. Ggg tf iio MíHêniAS ba Academia Real N C » - j > -f^^ (n-4)', , f"-4>(»-n ^6 — — =^ 2_Z ddN (.-!> 4 4-5-6. 'tf + j,4,V,f ~ 5 4-5- 4 („ _2y» _,y, _4^ , ç, - ,y (g_I)(«_1)(„_;,)(g_4) ^ "' _ ^ 3- 4- 5- 2V _C»-0' — 4 ■2-dN (n-2y 2. 3. 4. $. („-2)(8_3) .("-!> (,;—l)(;,_2) (;,_,) , tf *• 3" 4* 6 v" — ^ ; v" — >; ddN 3-4- 1.2. 3. 4. = ô relativa í variável x , e a huma ferie femelhante a refpei- to de cada huma das outras variáveis primitivas, que en- trarem em V: e que geralmente faiando para que V feja Fluxaõ exacta de huma Funcçaó Fluxicnal da erdem m — r , naõ fendo m > » os coefficientes de AV fatisfaçaÓ á ferie de Equações de condição h n [71 — 1 ) » (» — 1 ) ( » — 2) Y ~ 3 ^2 ^ + 6(«-2)(; Jj^tf-^^-ZIX^t)^ ' tf+ &C'= ° C»-*-«> („_w_t) _m_,^n-my (n—m—i)(n-^m-\ 1 'm-Jt-zdJS "* 1.2. 7;;. basSciescias de Lisboa. 211 w (w - 1) jjjsf*-"*"17 (»-« — 1) (»->») (»-«-!- 1) (w-t-2)(?«+0 í^T (m-QÇw-a) J 0- « +0' I «+I 1.2. "*— 1 jfJ"" + i) Q — w) O — W + l) (» — WI + l) (>«-*- O 1.2.3. ■+- &C. == o ' * « /v -+- occ. — o 1. 2. 3. relativa á variável .v , e a outra ferie femelhante pelo que pertence a cada huma das outras variáveis primitivas. §. XVIII. As leis de todas eftas feries de Equações de condição , as quaes faó aíTaz fáceis de notar , comparadas entre li nos iiioiliaó claramente , que todas as ditas leries de Equações íe podem contrahir em huma fó expreffaó geral * -'"(ftt)^ -^^mr-i^TW — ddN m (7)1 — 1 ) ( m — 2 ) (n — k) (n—k-^iYn—k-\-2) ? ^>-*+}y 1.2.3. (k-hi)k(k-i) dN "*" vj(m— i)(?n— i)(m— 3) (»— fc)(«— fc-n)(»— fe-4-2)(»— fe-f-3) 4 («-Í+4V 1.2.3.4. (M-i)fc(É— iX*— 2) rf iV (» 112 Mkmokias da Academia Real m(m— i )(;;/ — i)(m— 3) (>« — 4) (»r-k) {n — k-\r 1) (» — £ + 2) I. 2. 3. 4. 5- (Jfc H- I) k[k — l) Jt-(-4). 3lÇ* ,^C«-^)'+&c> (4 — 2) (A: — 3; da qual facilmente fe dcrivaõ fubftituindo por m o expo- ente da ordem de que V deve ler Fluxaõ exacla augmen- tado de huma unidade , e por k todos os números inteiros defde « — 1 ate m — 1 ; iAo he , pelo que pertence á va- riável x ; mas querendo-fe as Equações de condição relati- vas á variável y fe efereverá P em iugar deiV;e femelhan- temente fe procederá querendo-fe as Equações de condi- ção relativas a outra qualquer variável. S E C Ç A Õ II. Comparação das Equações de condição achadas pelo prezeute Methodo com as de Euler e Fontaine , e conjeqiiencias que (Vaqui rezultau. %. XIX. GEralmentc foliando, pode dizerfe , que á proporção que hum methodo analytico he mais univerfal , cref- cem os incommodos da fua applicaçaõ aos cazos particu- lares ; e que por confequencia femelhantes methodos faõ mais próprios para d'elles fe deduzirem outros mais par- ticulares , do que para fe praticarem com preferencia a ef- tes. O que acabo de expor, para fe reconhecer fe asFunc- çõc<; Fluxionacs , de qualquer ordem que fcjaõ , faõ Fluxões exnéras de outras Funcções de alguma ordem inferior, he huma prova d'efta verdade. Elle conduz cm todos os ca- zos particulares a Equações fuperabundantes , já porque fe achem incluídas em algumas das outras das differentes feries de condições , que elle mcfmo nos dá; já porque fe- jaó confequencias neceíTarias de algumas d'ellas. Com tu- do como os Geómetras , que tratarão efte género de quef- tões das Sciknciasdr Lisboa, í 13 toes por mcthodos particulares , naõ paffaraõ de dar as con- dições relativas ás Funcçõcs Fluxionaes da primeira ordem , qualquer que feja o numero das variáveis nellas incluidas , e as que pertencem ás da fegunda , quando eftas naõ invol- vem mais que duas variáveis, naõ he efte hum d'aquelles mcthodos geraes , que facilmente fe poíTaõ fupprir por meio dos particulares , ao menos até ao prezente ; e por tanto to- da a íimplificaçaõ, que fe lhe poder dar , íe deve julgar de baftante importância na ordem dos trabalhos analyticos. §. XX. A comparação d'efte Methodo com os dos celebres Geómetras Leonardo Euler , e Fontaine , ou por melhor dizer a applicaçaõ d'elte methodo ás fórmulas geraes das Funcções das differentes ordens Fluxionaes, que elles coníideráraõ , ou podiaõ confiderar fegundo os feus , nos pode conduzir a- fimplificalo baftan temente ; e por tanto , ainda que poffa ha- ver outros meios mais próprios para efte fim , em quanto naõ faõ conhecidos , naõ devemos defpenfarnos de indicar efte , moftrando aqui como as Equações de condição , que aquellcs Geómetras acharão por differentes caminhos , fe deduzem das que acabamos de demonftrar , e como por meio d'efta comparação ou deducçaõ fe reconheffe a fu- perabundancia de algumas d'eftas. §. XXI. Se a Funcçaõ Fluxional propofta V for da primeira ordem , e naõ involver mais que duas variáveis primitivas x , e y '. fazendo « = 1 em as Equações do §. X , ou m z= n =z 1 em á Equação generaliffima do §. XVIII as noíTas Equações de condição neceffarias , para que V feja Fluxaõ exaíta , feráõ Tom. II. Hhh N: 214 Memorias da Academia Real •l a! N -dN =o i' i' P —dP —o Mas nefta fuppollçaô fera V—Adx-^-Bdy c fegundo os mencionados Geómetras para que V íeja Flu- xaõ exafta , deverá fer d A __ dB dy dx Determinando a FluxaÕ de F"} ou de Ap ■+• Z?^ fe tem / dAJ dB N ~A « d A . dB, P =z~ dx-^-j-dy dy dy P = B valores que íubftituidos em as noflas duas Equações de condição convertem a primeira em e a fegunda em /dB d A\ j (dx--dy)dy:=0 d A dB ídA _ V dy dy ) d x =■ i as das Sciehcias de Lisboa. aiy as qur.:s ambas nos moltraõ , que para V fcr Fluxaõ exa&a deve com cfFcito fcr dA_dB dy dx §. XXII. Suppondo V—Adx + B dy •+■ Cdz,e procedendo pelo meímo modo acharemos , que as noffas Equações de condição V N - 2' -dN : = o V p - a' ■dP z = o V 2.- dQ_ z = o fe convertem em sdB \dx -#** fdC \dx~ dA\ J = o /d A \dy ■£*+ sdC \dy dB\ , dz' ro /d A dC\ , /dB d Cs,. Equações das quaes , por iíTo que devem fer idênticas , e as Fluxões dx , dy , dz naõ entraõ em nenhuma das expref- sões comprehendidas entre os parenthezes , fe deduzem as feguintes Equações de condição d_A_d_B té = — íl—í£. dy dx * dz dx ' dz dy que faõ as mefmas dos fobreditos Geometraj. N'uma pa- lavra , fuppondo que V contenha hum numero qualquer de variáveis , e procedendo pelo modo indicado , fe concluirá 2i6 Memorias da Academia Real o Theorcma Geral de Fontaine : a faber „ Que tomando ar- „ bitrariamente quaeíqucr dois termos de V ', por exemplo „K d u , c M d x fe terá fempre „ dK _dM d x d u donde fe fegue , que fendo a o numero das variáveis , o nu- mero das Equações de condição abJblutamente neceíTarias , para que V feja Fluxaó exatta , fera — — — • §. XXIII. Se determinarmos as Fluxões fueceflivas de Adx ■+■ Bdy -+- Cdz 4- &c. fem fuppor Fluxaõ alguma conftante veremos , que em qualquer ordem n , a que chegarmos , os coefficientes de d x ; d y ; d z ; &c feraõ as mefmas quan- tidades A,ByC, &c , e que os coefficientes de todos os outros termos feraõ Fluxões parciaes , ou múltiplos de Flu- xões parciaes das mefmas quantidades A , B , C &c : donde concluo , que o numero das Equações de condição abfolu- tamente neceíTarias , para que huma Funcçaõ Fluxional de qualquer ordem n feja FluxaÕ exacla de outra Funcçaõ da ordem o , he , fendo k o numero dos feus termos , k - — t — 3 -y e que tirando as Equações de condição -■* * relativas aos coefficientes de d x ; d y ; d % ; &c. as outras k A equações relativas aos outros coefficientes devem fer expreíladas naõ fimplefmente por Fluxões parciaes dos mefmos coefficientes , como faõ aquellas , mas fim pelos mef- mos coefficientes , e por differentes Fluxões parciaes dos primeiros A,B;C, &c. §. XXIV. Se reflectirmos porém , que determinando as quantida- des das Sciencias de Lisboa. 217 dcs N ;P ; 0_ &c. devemos ter cm os coefficientes dos feus termos todas as Fluxõcs parciaes de A ; B ; C ; &c. Q;io determinando as quantidades N ; P ; Q_ ; &c. os coefficientes dos feus termos devem fer os mefmos que os coefficientes de todos os termos de V ', em que le achar dx , d y ; d z ; &c. e que por confcqucncia eftes melmos coe- fficientes fc devem achar cm dN ; dP \dQ_ ; &c. Que fe- melhantemente em dN ; dP '; d& ; &c. le devem achar to- dos os coefficientes dos termos de V, cm que entrar ddx; ddy ; ddz Scc. &c. ; e fe ao me fino tempo attendermos a que , pro- cedendo d'efte modo , ou feja « = 2 m — 2 , ou n =: 2 »/ — r, cm chegando as quantidades dN ; í/P ; dO_ &c. naõ haverá em V mais cjefficicntc algum , além dos coefficientes das fluxõcs da ordem «,quc fe naõ ache em as exprefsões de dN ; Mr ;dN ....dN ; dP ;dP} ;dí » . . . .dP ■ dQ_ J 4!2. 5 ^i2, ■ • • • ^2. 5 &c- facilmente fe verá , que para V fèr Fluxaõ exafta de huma Funcçaõ da ordem o , bafta que os feus coefficientes fatisfaçaõ a metade das Equações de cada ferie do §. X. , fendo « numero par , e a metade de todas menos huma , fendo n numero impar > r ; donde fe fegue,que todas as outras nos daraõ condições fuperabun- dantes ou repetidas : inconveniente de que , ainda depois d'efta fimplificaçaõ , fenaõ fica inteiramente izento. §. XXV. Para maior illuftraçaõ de tudo quanto digo em o §. antecedente continuemos a comparar o noflb methodo com o de Euler , vifto que Fontaine naõ paíTou de dar as Equa- ções de condição das Funcçõcs Fluxionaes da primeira or- dem , que com muito artificio eftendeo ás ordens fuperiores, e fupponhamos que V feja huma Funcçaõ Fluxional da fe- gunda,a qual involva fomente duas variáveis primitivas», e y. Nellc cazo a forma geral de V he Addx 4- Bddy +■ Cdx1 + Ddy2 + Edxdy Tom. II. Iii As 2 1 8 Memorias da Academia Real As noflas Equações de condição para que jTeja Fiuxaõ exafta de huma Funcçaõ da ordem o , iaõ N dN =o 2 P -dP =o 2 e fegundo Euler ( Instit. Cale. Diff. Pars prior Cap. 8. ) devem fer r- dA D — • E-- — -1 — dy ' dy. dx dA __dB dy ~ dx ' Determinando a Fiuxaõ de /r, que reprezentaremos d'eír.a forma r=Jp'+Bq'-+-Cp'2+Dqt+Epq teremos r_ /(IA , dB ^f+"^f- , 7, /(IA , (t tí , ( zCp^-Eq)ddx-\-Ad'lx dC_ dx dD dx dE d — p q) dx x / ■+■ dC f dD dE \ j dy dy dy r dy (z D q 4- Ep) ddy+Bd'y donde le tira " d A dB . . dC ... dD , , dE , , N=TZ,d'' / i dE d C\ , , _ (lTx-7v)dxdJ-° dy c a fegunda a fàA__i v/jy 2 ^""-dy-^^-OT-í")^ ( i n~3dj'' l dy ,t-'dx~ '* g. ddA TT ddB T ddA T ddB dxdx dydy dxdy 3 dxdy ' §. XXVII. Segundo o noífo methodo as condições a que y deve fatisfazer faõ N = DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 121 " i jV d N = o 3 i P d P = o -> D nas quaes , para fc reconhecer a ília conformidade com as nove achadas em o §. antecedente , fe deve lubftituir por 2f ; N ; P ; P : os léus valores tirados da Formula geral das Funcçóes da ordem propofta. Para cfte effeito determinaremos a íua Fluxao , e naõ palTando dos termos , cm que l"e conílderaó como Fluentes as Fluxões d x , e dy , teremos ... /d A i, dB „ dC , d D , , dÉ^i.dFl v/a1 dx dx * dx dx dx , dG , / , rfE J_,dF„j dG , dH .dl, dL „\ , / -n j", t/L +djf+dJ*+djt*-t-dy-P*) dy+ (Di+Et' + 3 Hq--\- Ip* -\-zL pq\ ddy -+- &c. donde fe tira J' dA ,. dB .. . dC , ,j dD , ,, N = -r— '/'tf H — ; — rf'y + t — dxddx-\- — - d y dd y dx dx > dx dx ^ dE dF , . , , dG , . dH , , ■+-•,- dy dd x + - — d x d dy -{- -. — rf ,v' -f- -. — «V5. rt.v «A dx dx ■+- - ,- d x- dy -+- -— dx dy*. dx J dx J Tom. II. Kkk. #"=; 2ix Memorias ua Academia Real N =zCddx + Fddy + 3 Gdx7 + 2 Id x dy -+- L dy\ '' dA ,. dB ,, dC , , , dD , , . P = — d' x + — - rf' y 4- — - dxdd x 4- — — dy d d y dy dy dy dy d E , , , d F , , , dG , x d II + d y ddx 4- — - d x d d y 4- -— d x1 -\- -.— dy* dy J dy J dy dy cl I d L , , „ + — — d x- dy 4- — — d x dy. dy dy P~'=Dddy-t-Eddx+-iHdy2 4- I d x-+ zLdx dy. valores que íubftituidos cm as nofías Equações convertem a primeira em / 1 d I dG\ ■-. /z d L 2 d I\ , e a fegunda em H-(— j L )dxddy 4- í-j — W*> 4- V dy 3 dx 3 // ^ \ rfj 3 e/.v / / 2 d I 2 d L\ ... / 1 dL dH\ , , . _ U-dJ'1^ d^{l-dJ—^)dxdy -° Donde fe deduzem as feguintes Equações DAS SCIENCIAS DE LiSBOA. 233 ' ^-3 dy ' B - 3"^, '-3^, i c = d A 3 ; c = i dC _ 3 dx - ^ • H- l dD _ddB . r_dF _ ddS dx\ ' 3 dy dy2 ' " dx ~~ 3 ^.x2 ' / = 3 & "" í/j » í/L_ „ í/H dy 3 dx Das quacs as primeiras fete , e a decima faõ juftamente a ».*j 3/; 4/; y.aj 6.a; 7.aj 8.J; c <).a das do §. anteceden- te. Rcíta moftrarmos como as Equações -j — = —r- = -r- , que rczultaõ das três exprcíTões de I , e as Equações iD __iE_dP , . . "J* ~ ~^T — "7/7" j 1ue rezultao das três exprefloes de £ faõ equivalentes á Equação -j- = ~j^ , ou como efta fe deduz d'ellas , c das outras antecedentes. §. XXVIII. Se multiplicarmos a primeira d'ellas por d x , ca terceira por dy fommandoas teremos dJr=S Cd x -+- ~ Edy 3 3 c fe multiplicarmos a fegunda por dy , e a quarta por dxj c as íomm a rmos , teremos também dB- 224 Memorias da Academia Real d B = - Ddy + -f Frf». 3 3 Pelo Mcthodo inverib das Fluxõcs fera y? = ±f(cdx -i- Edyy, e 7i = J'( D dy -\- Fí/.v) ; porém fe determinarmos a FluxaÔ parcial de yi fuppondo fomente y fluente , c a dividirmos por dy ; e fe deter- minarmos a FluxaÔ parcial de B fuppondo fomente x fluente , e a dividirmos por dx, teremos dA i r/dC , dE , \ dB t r/dD , dF,\ moll áfl í/F í/F í/C , dB i //í/C , ,^,\ e por confequencia í/y? __ í/F í/y ' dx ' As ultimas três exprefloes achadas pelas noflas Formulas faõ conlequencias necefiarias das precedentes ; e por tan- to naõ fe podem coníiderar como condições deftin&as d'ellas. §. XXIX. Seguindo os veftigios de Euler , da mefma forte que em o §. XXVI , acharemos , que fendo V huma Func- çaõ Fluxional da quarta ordem , c involvendo fomente duas Fluentes primitivas x , e y , iflo he , fendo V=Ad4x+-Bd*y -hCdxd'x -+- Ddyd'y -+- Edyd'x ■+- Fdx^y +Gddx~+ 11 d dy~-±- I d jc*d d x -+- Ldyddy ■+- M d x d y d d x -t- N d x d y d d y + 0 d d x d d y DAS SciENClAS DE L IS BOA. 225" 4- P d y1 d cl x -4- Qidx9âdy + Rdx* + Sdy* -4-7" dydx* -\- U d x d y ■+- Xd x'dy para fcr Fluxaõ cxafta de outra Funcçaõ da ordem o ferá percizò , que os léus coeficientes fatisíaçaõ ás feguintes Equações d A dB d A _ dB „ dA „ dB dy=dx' C=4^'-D = 4^;£ = 4^' ?=?■+*._* 3 dx dy dxdx ' dydy * M=iz^l5 X=i*"*-t 0^ * dy> * * dx3dy * _. d%B v , /'^ ^xrfjy1 ' dxdy* ' §. XXX. Segundo porém o nofíb methodo as Equações , a que os cocíficientes de d V devem latisfazer , faõ N - ~dN == o 4 V ;/ JV - - '**■ + (gr - 4 ix-y^Q dj - i iz)W* /i dU dS\ , , , , n dX j,dU\ , , , _ E a quarta cm + (M~ i O — ± éOXdxdá* tH V 2 P— i N- 2 J.°) dy ddx Das quaes fe deduzem com fumma facilidade todas as do §. XXIX ; mas que ao meímo tempo daó muitas outras Superabundantes. §. XXXI. 2i8 Memorias da Academia Real §. XXXL Se continualTemos a confrontar as Equações de con- dição , a que o noflb methodo conduz , com as que o me- thodo de Euler dá para as Formulas das outras ordens , continuaríamos a encontrar a melma conformidade entre os rezultados de hum e outro ; mas também continuaríamos a obfervar , que quanto maior for o expoente da ordem fluxional , tanto maior ferá o numero das Equações fupera- bundantes , a que pelo noíTo íeremos conduzidos : o que de algum modo autoriza a fufpeita , de que elle pofla ain- da admittir baftante fimplificaçaõ. §. XXXII. Se reflectirmos , que o numero das Equações particu- lares 3 em que fe rezolvem as noflas N - 1-dN = o w P — -dP = O n &c. he fempre maior que k +- — ^ — , e que nellas en- traõ todas as Fluxões parciaes primeiras de todos os coef- ficientes de V ■> e aíEm mefmo todos os coeíficicntcs dos termos da mefma Funcçaõ , em que ha Fluxões primeiras de qualquer fluente primitiva , facilmente comprchendere- mos , que d'ellas fe podem fempre deduzir , ou feja im- mediatamente , ou feja por meio de eliminações , e do Methodo inverfo das Fluxões , todas as Equações de con- dição , a que feriamos conduzidos feguindo os principios de Euler , fem que feja neceflario conhecer primeiro as Equações relativas aos gráos precedentes. §. XXXIII. das Sciencias de Lisboa. 229 §. XXXIII. Querendo por exemplo as Equações de condição rela- tivas ás Fluxões da quarta ordem das Funcções que invol- vem fomente duas fluentes , íubítituindo em as Equações 1' T 2' n — -m =0 n M %> P — ±-dP = 0 n os valores de N*'; N' ; P"; e P '; tirados da fórmula geral das Fluxões da dita ordem acharemos a primeira e tercei- ra das quatro Equações do §. XXX , das quaes proceden- do fegundo a ordem alfabética , e fazendo as fubftituições convenientes tiraremos immediatamente as feguintes Equa- ções r~ , d A n—AdB v—.dA r dÈ 7 ,ddA r_, dG r_AddB r_, dH ,,_ ddA ,, dG dxdy' " dx ' dy ' dy ttxdy — dx- '• — dx dxdy' dx' ' dy* ' r_, d-'B.r_ d>Arj_ d*B ,n_ d* A, Y_, d'B l~*lix^>L-*dx^y'U-Adl^<>U-*^>X-Gdxidy~ i Nas quaes fe achaõ incluídas todas as do §. XXIX meno9 a ia, a 6*1, a 7", eaiiJ; porém igualando os dois valores de X , os dois de U, e os dois de 2", teremos Tom. II. Mmm ^v/ a 30 Memorias da Academia Real #A _ dHi e por confe- quencia uzando do Methodo invcrfo das Fluxões 0 = 6^ = 6^- dy dx Da das Sciekcias de Lisboa. 231 D.i mefiria forte igualando os dois valores de iV,c os dois valores de L , e procedendo por hum modo análogo íc a- chará A/fim como também igualando os dois valores de M , e os dois valores de /, e procedendo da mefma maneira fe a- chará que faâ juílamente as Equações que faltavaõ para comple- tar as do §. XXIX. §. XXXIV. D'aqui podemos concluir , que uzando fomente da pri- meira Equação de cada ferie das do §. X podemos em to- dos os cazos verificar fe a Funcçaõ Fluxional propoíta V he ou naõ Fluxaõ exafta de alguma Funcçaô da ordem o : porém cita indagação por femelhante modo pede de or- dinário na prática , fendo n > 3, tanta attençaô , e tantas com- binações, que a Amplificação exporta cm o §. XXIV, me parece preferível , e por tanto julgo defneceíTario entrar aqui em maior explicação a elte refpeito. §. XXXV. Até aqui naõ temos fuppoíto , que na Funcçaõ propof- ta V houvcíTe Fluxaõ alguma conltante ; mas havendo-a , nef- i*c cazo para reconhecer fe a dita Funcçaõ he ou naõ Flu- xaõ exa&a de alguma Funcçaõ da ordem o , baíta , como adverte M. de Condorcet , que os coefficientes de àV fa- tisfiçaó ás feries de Equações de condição do §. X relativas is variáveis primitivas ? cujas Fluxões forem também Fluentes, O 231 Memorias da Academia Real O fobredito Geomctra deduz cila propoíiçaó como huma confequencia immcdiata da analyfe dos quatro primeiros Problemas do feu Calculo Integral ; mas baila por ventura feguir a dita analyfe para fc conbecer demonurati vãmente a verdade da dita propofiçaõ ? O fim a que por aquella analyfe fe caminha em o Problema quarto he , fe naõ' me engano , buícar as relações , que necelTariamente devem li- gar entre II as quantidades N ;N ; N' ; &c. P ; P ; P 5 &c. &c. no cazo de fer V Fluxaõ exatta de huma Func- çaõ da ordem o ; mas a fuppofiçaõ de huma Fluxaõ pri- meira conftante , por exemplo dy , naõ faz que efta Flu- xaõ naõ exifta em V , como exiftiria fe naõ foíTe conf- tante , e fendo P = -j-t- he bem vifivel , que de fer ddy = o fe naõ fegue fer P =0. Ora nós temos dcmonftrado , que fendo V Fluxaõ exafta de huma Funcçaó da ordem o , P deve ter com P a relação , que exprime a Equação P" — dP = o ; logo parece , que quando fe determina a Fluxaõ de V com o fim de extrahir d'clla os valores de 2?' '; N''; Nv; &c. fe deve proceder a efte calculo de ma- neira , que da expreíTaõ de dV fe poflaõ também extrahir P ;c P : ifto he ; parece , que nefte calculo fenaõ deve re- putar dy como conftante ; mas fim taõ fomente na expref- faõ de P , fazendo ddy — o ; pois que de outra maneira fe omitiria aquella Equação P — dP =o,à qual V deve inconteftavelmente fatisfazer , fe for Fluxaõ exafta de algu- ma Funcçaõ da ordem o. E moftra por ventura evidente- mente a analyfe de M. de Condorcet a fuperabundancia d'efta Equação ? §. XXXVI. Ainda que ella naõ feja de abfoluta neceffidade no ca- dasSciencias de Lisboa. 233 ca/.o de que fe trata, com tudo hc igualmente verdadei- ra,!: fervirá fempre para abreviar, c Amplificar a fobredi- ta indagação ; pois luima vez admitida, em vez de preci- Zarmos verificar todas as Equações de condição relativas a cada huma das outras Fluentes primitivas , bailará que ve- rifiquemos metade , fendo « numero par , e metade de to- das monos huma , lendo n numero impar. A demonftraçaõ d'elb Propofiçaõ fc deriva dos mefmos princípios expof- tos cm os §§. XXIII, e XXIV; mas para maior clareza, circunAancia que dezejára naõ faltaíTe jamais em meus ef- critos , c de que pareffe que alguns Geómetras fugirão de propofito , juntarei hum exemplo , em que procederei por dois diferentes caminhos á indagação , de que fe trata. §. XXXVII. Seja por exemplo V huma Funcçaõ Fluxional da quar- ta ordem , que involva fomente duas variáveis, e cm que Áy feja conftante. A fua fórmula geral naõ defirirá da fór- mula geral tranferita cm o §. XXIX fenaõ em naõ ter nenhum dos termos , em que entraõ ddy ,dy}e d y ; por tanto feri V '— AÍ * -+- Cdxd\v -hEdyd\v •+- Gddx- +Idx1ddx -hMdxdyddx -+- Pày-ddx +Rdx<+- Sdy4 + Tdydx' 4- Udxdy' -hXdx"dy\ e as condições , que determinaõ os coefHcientes aqui cx- preflbs , feraó as mefmas do §. XXIX , com a differença de lerem todas cxprcíTadas em Fluxóes parciaes de A\o que fe confeguirá fubftituindo J~jz~ ^x cm 'l1gar de J5. Por ef- te modo teremos , que as condições nccelTarias no prezente cazo , para que V feja Fluxaõ exafta de huma Funcçaõ da ordem o , feraó n d A „ d A „ d A T .ddA ,, ddA C=4^ i£=4-^r;Gr=3^_;Zrz6z^-JVrri2J^7, Tom. II. Nnn P=6 2j4 Memorias da Academia Real v_,ddA „_ d* _ d'J „ d>J _, VA * —6dydyJX— dx> ' l-*'ãJIfc7,u-A'~dy~> JL~bdxlf' d*A , dS d*J s-f-aWàit>™ §. XXXVIII. Segundo a regra expofta (§. XXXIII.) as noflas Equa- ções de condição faõ N 1-dN =o 4 2' - j' iST — — dN =o v T 2' P — — dP =0 4 as quaes , íubítituindo por N*' ; N*'; 2V"; P"; e P ; os feus valores tirados de dF, le converterão a primeira em /xdT dR\, , t:ndV idXs, ' jai./i dX ^/7\ A fegunda em DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 23J a terceira em (^_ £ E yx+(lM-lP)édKx+( éCl^_lM) ciseis \dy 4 / \-\«y ii \ dy a,dx 4 / -(f-í^)^"-(f-f)*''«-(5-^-r)'fc*« Equações de que fe tiraõ , como he vifivel , com fumma fa- cilidade todas as que acima determinamos : advertindo que pela regra de M. de Condorcet leria precizo empregarmos todas as Equações relativas á variável x ; e poíto que no prezente cazo efta ventagem feja pouco' notável , ella o fe- ra tanto mais quanto maior for o numero das variáveis , que entrarem em F, e quanto mais alto for o expoente da fua ordem Fluxional, §. XXXIX. O Theorema geral reprezentado pelas formulas geraes do §. XVII. abrange em toda a fua extençaõ a Theorica das Equações de condição, das Funcçõcs Fluxionaes , que faõ EluxÓes exaítas de outra alguma Funcçaõ de qualquer or- dem inferior ; porém como ha muitas , que naó o fendo fe tornaõ taes logo que fejaõ multiplicadas por factores con- venientes para eíTe cíFeito , para completar a Theorica ge- ral das Equações de condição palTaremos a determinar as condições d'efte fegundo género de Funcções Fluxionaes. SEC- 236 Memorias da Academia Real SECÇAÕ III. Das Equações de condição das Fnncçoes Fluxionacs , que nao feudo Fluxoes cxaélas fe podem reduzir a que o Jejaii fen- do multiplicadas por Faflores convenientes. §. XL. SEja F^zo huma Equação Fluxional de qualquer ordem « , e de qualquer numero de variáveis , tal porém que fe reconheça naõ fer V Fluxaõ exafta de nenhuma Funcçaõ de ordem inferior , mas que fendo multiplicada por hum factor conveniente P fique lendo Fluxaõ exafta de huma Funcçaõ B da ordem o , ifto hc , fique lendo PF=d"B. Determinando a Fluxaõ de V temos dV- Nl> dx + N"dp +■ Nv dp' + N* dp"+ N* dp"> 4- &r. -+- P" dy + P" dq -4- P" dq1 -+- P4' dq" ■+■ P5' dq'" +- &C. e fuppondo que feja dP=M"dx + M7'dp ■+■ M''dp' + M4V 4- M"df+ &cf 4- L" rfy -+- Z/' íf+'i,'^-+ L4' %" -4- Lvdq'"-\- &c. ■4-&C. fera d(PF)=(PN '+VM")dx+(PN'+ FM*')dp +(PNv+FM1')dp<+kc. PP -t-TL )<*K-t-(PP 4- TL )dq-\-(PP +VL )dq'-r-Scc •+■ &c. por ) uAsSciencias de Lisboa. 237 por tanto devendo ier PV Fluxaò exacla de huma Funcç;.ó da ordem o os coeficientes de d{PF) devem fatisftv/.cr a todas iis Equações de condição do §. X , e aflim devemos ter a ferie de Equações de condição 1' -' à' 1' 2' 1' (\v — — dN~)P— — N~ dP+(M — -dM \V— — M dV-o \ n ' n v n r ti (N- — — dN* )P— —NdP+(M— —dM )F —m\iV-o \ n — 1 ' n — -i > n — 1 ' ;; — 1 (X 2-dN )P *-N dP+[M —dM )r ±-M dV=a > « — 2 ' 11 — 2 v n — 2 ' » — 2 (xY — — Jtf )P— — -# 3 *_, O- O' - — - M dV- o / 0-0' ;;_ I "\ n—l "' I (""O' » — T n\ (,Y __ 'LJdN )P— — N dP+(M — — dM )V M dV=o (,Y __!1,/Jy )P-—N dP+(M - — rfilf )r » (» + «)' M dV- o 1 relativa á variável x : a ferie ' l' T 2'. ,2' l' T 2' T 2' Tom. II. Ooo (p" 238 Memorias da Academia Real (P- — —d? )P —P dP+ÍL- — —dL )F— —LdF=o \ ti — 1 / ;; — 1 \ ;; — 1 / n — 1 (P Z-dP )P l~P dP+(L l—dL \V—^—L dV=o \ » — 2 / n — 2 \ n — 2 ' » — 2 (p _— <*p )p_l_2p ,/P+(L -—dL \V v 3 y 3 v 3 ' »_2 O -O' / C"-0' ;, r "\ ;; T "' , Ç»-0' » T "\ (P - ~ dP )P~ —~ P dP+(L - ~ dL )V W — T "' L dF=o 2» (p _JL,/p J^-y* dP+(L-^-dL )V n C» + «> L -0\ n_2 0-0' (P — - — -dP )P-- — -P , »'/ «' 0+0\ ;/xY ( »N — rf^V )- Ar (iY —ndN )- o 0+07 »' C«+»A 0+0/ "' 0+0\ ^ (p -ndP )— P {N —ndN )~o O +''7 C"-0' "\ "'/ "' 0+0'\ „p (^p _(»_!yp ;_(,;_!)? ^p _„<#» ;= O+OV 0~0' O~0'\ J--0V "' 0+0'\ „p (3p _(„_,yp ;_(,;_2)p vp _„^p ;= 0+OY 0-0' 0-*A C«— *)'/ "' 0+0'N *p U? _(„_3)^p ;_(„_3)p ^p _^p )- O 0'4-oy i' 4\ 4', «' O+0\ »P ((»— 2)P — 3^/P )— 3P (P — »^P )=« (»+0v »' )'\ )'/ »' 0+0\ ;;P ((«— i)P — zdP )—zP (P — ;/í/P j= o / 1' *'\ »'/ »' 0+0\ (>;P -í/P )— P \P —tu/P )=o O+O', • »P &c. &c. §. XLIII. Sc a FuiKçaõ propolta V naõ íatisfízer a eftas Equa- Tom. 11. Ppp ções ' 242 Memorias da Academia Real çõcs de condição deveremos examinar fc multiplicando! por hum faftor conveniente P fe poderá rcduíír a fer Flu- xaõ exacta de huma Funeçaõ Fluxional da primeira ordem , e como ncfte cazo os coeficientes de d\PF) devem fatis- fkzer ás condições do §. XIV , applieando-lhe o Theorema por cilas cxprelTado , c attendendo a que F—q \dV=zo , e ddV ■=. o , acharemos que cllcs devem latisfazer ás leguin- tes feries de Equações de condição , a primeira (N- z UN+ T2 JWV)P^!-(N" *-W")dP \ n n \n — i) / «V n— i / ->- ,1,2 . N''ddP = o »(« — i) (N-2-?-dN"+r-±3 ^rjí-isàit^ \ »— i (» — 1)(« — 2) / »— 1 \ ., ?- dN4'\-iP+ 7 ^ iV4'^? = o /,y"_ a _L, «r% — k* — WS|L»-4j( ^4'- V « — 2 (»— *)(»— 3) / »— 2\ 4 d N") dP+ , ^4 #' '^/P - 0 n — 3 / (» — 2)(« — 3) \ 4 3-4 V í 2. 2 ' 2. 3 w— 2 t) a s S c i r. nciAs de Lisboa. 243 " D (,YC""l)'-2^l^YnV EfcJÍ W"+°')P-2 L=£ (/- x 2 i. 2 ' 2 N- 2 dN )dP-\- a**—\)lf ddP = o 1 1. 2 relativa á variável x : a fegunda (?"-:.'./+ /•* «MP^P-iIfp" L-rf^rf 1. «(/;—!) P ddP = o P _ j _l_,/p' -J* , Í^J ,WP )P- 2 -í- ( P - _i— '_, - ^p0,-°; (»-of»-o ,,/■ - o-)p_ 4 3-4 4 v 3 ' 3-4 (p("">y-2^rfP("",>+ (»-'><»-*W)p- j 2* D 244 Memorias da Academia Real 2 3 » *-3 2 1.2 2 V P - -f <*P A/P-+- ( - P y(B"Dv-D,'ByP-(c"D"-D"cydP= o / II II II 7I\ — d(c D —D C )dP que para maior limplicidade do calculo efereveremos d'eíla forte B ' P— &'dP-t-D VddP — o D'efta fe tira ddP _CvdP-B''P D" valor que fubftituido nas duas primeiras as reduz a (1/ U zi li\ 1 11 )/ 1/ 1\ B D —D B )?-( C D -D C )dP = o Tom. II. Qqq (b? \ 2 46 M E M O R I A S DA AcADEMIA R E A L (B"D'"-D2'li,)P-(c"Dv-D0,cyP = o c por tanto eliminando por meio cTcllas —%- teremos a Equação em que fe involvem as condições, a que a Funcçad pro- pofta V deve fatisfazer no ca/.o que, fendo multiplicada por hum fattor conveniente P , fe poíTa reduzir a ler Fluxaò exacla de outra Funcçao Fluxional da primeira ordem. §. XLVI. Ora cftc procedimento , naõ fendo de nenhuma forte particular ao cazo propofto , nos moftra que , comparando duas a duas todas as Equações do §. XLIII , de tal forte que le tenhaõ todas as comparações de igualdade realmente differentes , que entre ellas fe podem eftabelcccr , de cada hum d'eftes pares de Equações aflim combinadas fe pode deduzir huma Equação de condição femelhante a do §. ante- cedente ; e que por tanto fendo a o numero das variáveis , e n o expoente da ordem fluxional da Funcçao V , das (» — i)a Equações do §. XLIII fe tiraráõ (« — i)a — i Equações de condição femelhantes á do §. precedente , as quaes todas deveráõ ter logar , para que ^"fe poíla reduzir a fer fluxaõ exacta de huma Funcçao Fluxional da primeira ordem. Porém fera fempre mais ÍImples em todos os cazos em que for (n — i ) A > 2 proceder á eliminação de ddP y dP e -p- pelos methodos da Álgebra ordinária , o que dará as Equações de condição neceflarias com menos trabalho , e em menor numero ; pois feráõ como aflima diflemos fo- mente (k — 1 ) A — 2. §. XLVII. DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 247 §. XLVII. Suppondo que as variáveis fcjaõ fó duas .v , e y , e eferevendo por mais brevidade as Equações do §, XLIII » da forma lcguinte , teremos r 1' 1' 1' B P — C dP -+- D ddP = o 2' 2' 2' B P — C dP -+- D ddP — o }' i' f B P — C dP +- D ddP - o (n-,> («-,> (»-,y B P — C dP ■+■ D ddP = o O - 2)' í/1 - 2)' (« - 2)' £ P — C dP + D ddP = o („_,)/ („_,> 0-0' £ P — C dP + D ddP = o primeira ferie de Equações relativa á variável a* , e 1' 1' 1' BC0 P — Qo dP -+- I>co ^P = o 2' 2' 2' PC0 P — Qo ^P -i- Dco ddP = o i' »' !' 0-0' C"-0' 0-0' , P(0 P — Qo dP -r- D(.) ■8(0 148 Memorias da Academia Real O - a)' O - 2)' O - 2)' 3(0 P — C(o dP -+- D(0 (0 \ / („-])' (n-O' (n-O' («-0'\ \B D —D B )P-\C D —D C )dP=o ( (""O' f>-j)' (n-O' ("-0'\ / (n-O' fe-I> (n-O' («-0'\ \B D —D B )P—\C D —D C )dP=o ( C»-0' (»-4)' ("-O («-4)'\ / («-0' C"-4> ("-!)' («-4)'\ (s D —D B )P—\C D -D C )dP=o /(n-o' i' c»-iy i'\ /(--o' \> (»-o' j'\ V3 D - D £ JP-VC D - D C A/P=o / (n - O' *' (" - O' A / (» - O' a' (n - í> 2\ U D — Z> B )P—\C D —D C JdP=o /(n-O' l> (n-O' "\ /(n-O' »' (" - O' ''\ 13 D — D B JP—[C D —D C )dP=o f ("-O' («-O' (n-O' (»-0'\ / (n~0' Q-V («-0' C«-0'\ \B D(o— D 3(0 JP—\C D(o-i) C(o /^P=° / ("-O' (n-O' (n-O' ("-0\ / (n-l)' ("-«> (n-i)' (»-0'\ V3(0 #( 0-^(0 3(0 /P— VC(i) 2* 0—2*0 Qo ^P=° ^ (n_,y C„_,y („_,)/ („_0'\ , (»-0' (n-O' 0>-.)' (»-0'\ V3(o AO-AO 5(0 /P— VC(o D(0— -0(0 Qo /<*P=o f (n- ^(0 / («-0' das Sciencias de Lisboa. 249 ( O-O' 0-4)' 0-0' 0-4)'\ / 0-0' 0-4)' 0-0' 0-4)'\ U(0 Dciy-Dco #0) )P—\< »' O -O' i' \ Uco ^co--Dco £(,yp— VQo Ao-^O) C^)jP=zo /(/i-O' 2' (n-i>2' \ / (rt-l)' a' (" -O' 2' \ Uco Dei)— -0(0 íco^P— VCco .0(0— #0) C(,)k=o /(«-O' »' 0-0' ■' \ /O -O' «' 0-0' ■' \ U(.) D(.)--D(0 -BCO/P-VQO Ao— #(0 C(o/ / (n-2y o-,)' O-*)' 0-i)'\ 0-0' +U C -C B )D =0 / 0-0' 0-0' 0-0' 0-0'\ 0-4)'/ O-0'O-4)'O-0'O-4)A c»-»y Vfl c — c 2? ;z> — U c — c £ ;d / 0_2y („_4y („_2y (n-4>\ („ - O' +\b c — c £ ;z> =0 / (n-0'(«-2)' (n-0' 0-0'\ 0-5)7 0-0'0-5)'0-0'0-5)'\ 0-0' \B C -C B )D -\B C -C B )D ( 0-0' 0-0' 0-0' 0-5)'\ 0-0' +U c — c B )D =0 / 0-0' 0-0' 0-0'0-0'\ i' /O-O' i' 0-0' A Cn-aY VP C -C B )D —\B C -C BÍD / 0-0' 1' 0-0' i'\ 0-0' +\B C —C B )D =0 t 0-0' 0-0' 0-0' 0-0 \ 2' /O-O' 2' 0-0' *'\ 0-0' U C -C B )D -U C -C B)D / 0-0' a' 0-0' »'N 0-0' -t-U C —C B JD = o / 0-0 r»«. 7/. Rrr (5 ajo Memorias Oa Academia Real / 0-0' O-O' 0-0'0-0'\ >' /O-O' »' C"-0' A O-O' / 0-0' >' 0-0' >'\ 0-0' -H5 C — C B JD =o i 0-0' 0-0' 0-0' ("-OA ("-07 0-0' O-O 0-0' O-')"* O-O* (5 C — C B ' o-»y>' \ o-o' UcoQo-Qo -»co /A;o-U(o Qo-G.o f?co/z*o / Ço-ay 1/ 0-2)' »' \ c«-»y cm que fe comprchcndcm todas as condições , a que os cocfficicntcs de âV devem fatisfazer. Se o numero das vaj riaveis folTe maior , o procedimento aqui praticado e em o §. antecedente deixaõ bem claramente ver qual be o ca- minho, que fa deveria feguir para fe obterem as Equjçõ-'s de condição , a que os coefficicntcs de dF dhvevhó fatisfa- zer , e por tanto podemos difpenfarnos de examinar outro algum cazo dos em que V polia ler vedu&ivel a hu na Flu- xaõ exacla de outra Funcçaõ Fluxional da primeira ordem. §. XLIX. Se depois de ter reconhecido que V naõ fatisfaz a ef- tas Equações de condição quizermos examinar fe eira Func-» çaõ pode fer por outro modo tratada , para que fe obtenha a lua Fluente , fegue-le indagar fe multiplicando-a por hum fa&or conveniente fe poderá reduílr a fer Fluxaó exacta de biuna Funcçaõ Fluxional da fegunda ordem ; e como nefte cazo os coefficientes de d{PV) devem fatisfazer ás condi- ções do §. XVI. applicando-lhe o Theorema por ella ex- prelTado , e attendendo a que ncíle cazo he V— o ; dV— o ; ddV = o •, e d Jf— o ; acharemos que ellcs devem fatisfa- zer á feguinte ferie do Equações ( lV"_ , idN"- ? ,'->,W'- '•*;? , d n) p- 0 n\ n—i (»— 1)(«— 2) / 3 «;«— i)\ — Z-dN \ddP- . l-^ JV d P- 2J2. Memorias da Academia Real 5 ..5\ # -3 — dN 4-3, V ^«_2 (» — a)(«— 3) (»— a)(«— 3)C«— 4) / _3-L-f N4' _* -±~ d W ^—4^ çáflAdP+3 ? lyj ç 3«— aV. »— 3 (.v— 3)(«— 4) ' '(» — »)(* — ?) (V—L, dN6 \ddP- - J^L N6'/P - o \ »-4 ; («— a)(«— 3)(«— 4) ( N . rfJV 14) (j/-a> ^^""'^p-^x^x^V-'^^,, 3-4-5 c»-j> „_, o-*y („_2)(„_3) c«->y /at _q * (IN ■*-:?- — +-J(ldN — \ 3 4 3 3-4 a. 3.4 ' 4 * 3 (»-»(»-* W'W («--)(«-3)(iY(n-°l «=LdN)diP 2.3 3-4 2 »' } i.3-4 2- 3 DAS SoiENCIAS UE LlSJOA. 25-3 3 * 2 K2 [n -~dN )ddP-"{n.^" :}N JP = o relativa á variável .v ; e a huma ferie femelhante relativa a cada huma das outras variáveis primitivas §. L. Sendo A numero das ditas variáveis , o numero total das Equações do §. antecedente fera (» — 2) A , e eliminan- ■ AP do d P;dd,P;c-p,d'c\\as fe tirará hum numero (h_2)A— 3 de Equações de condição , que deverão verificar-fe , para que a Funcçaó propofta V ', multiplicada por hum faftor conveniente P , fe poífa reduíir a fer FluXaõ exafta de ou- tra Funcçaõ Fluxional da fegunda ordem : mas efta elimi- nação naõ poderá ter lugar pelas regras ordinárias da Ál- gebra fenaÕ fendo (« — 2) A > 3 ; pelo que tanto no cazo de fer « — 3 , e A = 2 ; como no cazo de fer « = 3 , e A = 3 deveremos recorrer a outro methodo de eliminação como fizemos em o §. XLV. §. LI. Porém antes de paífarmos á expofíçaÕ dos differentes modos , porque fe podem dcdufir das Equações precedentes as condições , a que V deve fatisfazer , para maior facilidade do calculo , fuppondo que as variáveis fejaõ tresA?,_y,e n; reprezentaremos as mencionadas Equações pela maneira fe- guintc,devidindo-as em três feries: a primeira b"p — CdP+DddP—Ed 'p = o Tem. II. Sss B" 25"4 Memorias da Academia Real 2' 2' a' »i ) 5' $' í' j' ? B P — C dP + D ddP — E dP = o (n-4)' C"-4)' («-4)' ("-4)' 5 B P — C dP-hD ddP — E dP-o C»-5> 0-0' («-3)' 0-0' ? B P — C dP+-D ddP — E dP = o (n-a> 0-0' (0-2)' 0~0' i B P — C dP-^D ddP — E dP-o relativa á variável x , a fegunda 1' 1' 1' 1' j pco ddP — -Eco <* P = o B(0 P — Qo <7P -t- D(o ^P — £(.) <*'p = o i' »' í' }' ? P(0 P — Q.)

(,) <«P — £(■) à P — o (n-4)' (n-4)' 0-4)' 0-4> , P(0 P — C(o rfP + A0 ddP — Eco dP — o C»-J> O- O 0-0' 0-0' i £(>) P — Qo í/P-t-Z>(0 ddP — E(o dP = o (n-2)' (rt-2)' O~0' O-O 5 P(.) P — Qo (*) ddP — Eii) dP = o o - o' o - o' o - »y o» - *y * P(0 P~ Qo <*P+-A» i' i' i'\ / i' i' i' ia C £coE )àdP 2ç6 Memorias da Acadejkia Real (I* 1' 1' l'\ 5 D £(,)-D(0£ )à P= o Equação que por mais brevidade efereveremos da maneira feguinte 5o)P - CoylP -H D^ddP - £(,y/'P = o Comparando agora cita Equação com cada huma das duas primeiras, de quem cila fc derivou , c eliminando d P, te- remos duas novas Equações. (/.Eo) - E 5(o)p-(c £(o - E Cco)dP+(D Eço - E D^ddP=ç> (ficoEc.j-íco^oJ^-ícro^c^fcoQ-^^+í^coEco-íco-Dco)^?^ que femelhantemente reprezentaremos por 5(0 P — Qo dP ir D(0 àdP = o v i' i' 5(2) P — Cí» dP 4- AO ààP = o e tornando a fubftituir em cada huma d'ellas em logar de d'x ou d jo feu valor tirado da propofta , e eliminan- do ddP pafíaremos a ter outra Equação (5(2) D(2) — D(2)5(2))p— (C(2) D(0 — D(o C(2))

i' \ / «' i' \ ^V5(2)I>(2)-I>(0B(0>'-p+\5(0£)(0--DC0S(0/^-vc(2)0(2)-I>(0c,(0AMÍ,=0 -rf (C(2)D(2)-D(2)C(2))^P Equação que pelas razões e modo até agora praticado re- prezentaremos . por 5(0 P — Qo dP 4- D(o ddP = o Tirando finalmente d'efta o valor de ddP , e fubftituindo-o em das Sciencias de Lisboa. 25-7 em cada huma das duas precedentes de quem ella rezul- tou , cilas fc reduzirão a (fiCO Dco - Ao Bço)P -(Qo Dco - *>CO Cj - z>co 5J)/>— (qo^co — ^coQ»:W = o (IP Equações das quacs pela eliminação de -p~ fe deduz ulti- mamente a Equação (ficoQo-Qofico)Ai>-(scoQ))-Qo^o)^'o+(5coC,Ci>-Cco5c,))i>co=ó em que fe encerraõ tedas as condições , a que V deve íatisfazer no cazo de que fc trata. §. LIII. Sendo » - 3 , e A = 3 ; as Equações de condição a que os coefficientes de dV deveráõ fatisfazer feráõ 1' 1' 1' 1» 1 BP — CdP •+- DddP — EdP — o 1' 1' 1' 1' j 5C0P _ C^ylP h- DíxyldP — Eç^d P — o I' l' 1' l' j fiCOp — C(0^ •+" D&ddP — Eç%yl P=zo das quaes eliminando d P fe tira / l' l' l' l' \ / l' l' l' l' \ / l' l' l' 1' N \B £co - £ Bo:JP-\C £0) - E C^)dP+\D £co - £ D(^)ddP=^ ' 1' i' 1' 1' \ / 1' i' i' 1' \ / 1' 1/ 1' 1' \ c oQo) dP Equação que reprezentaremos por fi(0 P — Qo dP +■ De») 'WP = ° Comparando agora efta com cada huma das outras duas , de quem ella foi derivada , teremos duas novas Equações (fi(0 £>C0 - 0(0 *(.))P-(C(i) 0(0 - 0(0 Cc»))dP = o (fico De o - 0(0 fi(o)P-(Qo Do — 0(o QoK = o das quaes eliminando -p- fe deduz a Equação finil (fi(OC(2>-C(oB(o)0(O-(P(OC,(O-QoB(o)0(O+(5(OC(i>-C(OB(i))0(O=o que encerra" todas as condições , a que a FuncçaÕ pro- pofta V deve fatisfazer no cazo de que fe trata. §. LTV. Suppondo porém que feja »>3 , e por confequencia (« — 2)à>3 poderemos eliminar d P ; ddP ; e -=- fim- plefmente pelos methodos da Álgebra ordinária , e obter Equa- DAS SciENOAS DE L I S B O A. I^n Equações de condição da mefma forma ; porém mais fim- plcccs que as precedentes : e fuppofto que a fua determi- nação naò feja deficil , depois do que praticamos em o §. XLVIII , com tudo por terminar quanto rcfpeita ao presente cazo , c fazer , fe he poífiveí , ainda mais pa- tente a conftante analogia do noflb methodo de proceder em todos os cazos , fupporemos que feja n hum numero qualquer , c A = 2 ; pois que a grandeza de A de ne- nhuma forte altera o referido methodo. Nefta hypothcze pois as noíTas Equações de condição feráõ as duas pri- meiras feries do §. LI , das quacs eliminando d P tirare- mos as feguintes Equações /• O-O' 0-0' 0-0'0-0'\ / 0-0' 0-0' 0-*)'0-0'\ \B E — E B JP—\C E —E C )dP , (n-a)' 0-0' O-*)' 0-0'\ +\D E —E D )ddP=o , („_2y („_4y („_ay(n_4yv / (-.-2)' (fl-4)' (n_2)'Cn-4yv \B E — E B )P—\C E —E C JdP +\D E —E D )ddP~o y (n-iy Çn-fy o-O' (rt-sy\ / (*-*y 0-0' 0-0'0-0'\ \B E —E B )P—\C E —E C JdP f 0-0' O-sy 0-0' 0-5)'\ +\D E — £ D )ddP = o I (n-a)' i> (n-a)' i'\ ( (n-a)' }' ( n - a )' i'\ \B E - E B )P-\C E - E C JdP t o -O' \' O-O' *'\ +\D E — E D )ddP = o i (n-2)' 2' (n-a)' a'\ / (n-a)' a' (n-a)' a'\ \B E -E B )P-[c E - E C )dP / (n-a)' 2' (n-a? a'\ +V0 £ — E D JddP - o ( o-ay \B 1 6o AI e m o r i A s da Academia Real B )P-{C E — E C JdP / ( 4- \D E —E D )ddP = o (n-a)' i' C«-0' >'N D E -E D (n-2)' (n-a)' (n-2> (n-2's / (.«-a)' (n-a)' 0>-a)' ("-2\ / (n-2)' (n-a> (n-2)' (n-2)'\ \B £(,)-£ Buo )? — \C £(.)-£ C(,) }

-3>\ V5(o £(o-£(0 J?co AD-lC(o £(o-£(o Qo A/P , (n_2y(n_,y („_2y („_,)'v -H#CO £(!)— £(,) £•(,) )ddP = o ( r„-2y („_4y („_2y o-4)'s / („_2)' („_4y c„_ay («-4y\ Uco -f'co-£(o ^(o /*7-vfto £co-£(o Qo A/p / (n-2> (»-4> (n-2)' (n-4)'\ +U>(0 £())- £(0 D(ú )ddP—o / (n-2)' (n-5)' (n-2> (n-0'\ / (n-a)' («-})' (n-2> (n-s)'\ U(0 £(.)-£(0 5(0 /P-ríCto £C0-£(0 Qo A^ / (n-2)'(n-S)' (a-ay (n-5)\ '4-VD(0 £(0— £.0 A(,) )ddP-o f (»-*y i' ("-O' >'\ / (n-a)' j' (n-2)' j' \ Uco £(0-£,o Xote— VCco £-£(0 C(0 A/P ( (n-2)' j' (n-2)' j' \ +U>(0 £(■) — £(0 D(o)d(0JddP=zo em DAS SciEMCIAS DE LlSBOA. l6l em numero de 2 » — $ , e que por mais limplicidade eícre- veremos como fe fegue £(,) P — C(o d P 4- £>(,) ddP — o B^ p _ Q» JP-t- A» ddP = o P(,) P — C(,) <* P 4- D(0 ddP = o P(n-$) P — C0-5) -0 ddP = o B'P —C'dP-)-D'ddP = o B'ao P — C'(0 dP+- D'co ddP = 0 #(») P — C(o <* P -4- -D'CO ddP-o B'ii) P — C( O <* ■? +■ #'(}) ddP = o P'(n_5) P — C(„-5) (fl-4)— DC0C(-4)) ^ = o (5(0 2)(„-o -2)(o5(*-o)5-( Q>)-D(»-0 — P&)G>-o) áP = o (5(0 2)' — AO ^JP^ttO 2> — 2)(o C')

"(02)'(0-2)'(0^:)P-(^'(i>D'(O-í)'C0C"(o) <* P = o (5'(o2)'(0--D'(oE'(o)P-(C'c)2)'(o-2)'(OC'(o) dP - o (C'(02)'(4)-2)'(05'(4:)P-(^'(0C'C4)-2)'(0C,'(4:) d P = o (P'(OD'(-s>-í)'(OP'(-5))P-(C(00'C«-5)-í)'(OC'(r.-5))^P=o (B'O>D'0'-4)— D'(0fi'(«-4))P-(C'(0£)'(«-4)-i)'(0C'(n-4:)^P=o (S'(l;2)'(n-,>-2)'(oB'(n-i))P-(Cxo2),(n-í)-2)'(oC'(«-J))^=<» das CAS SeiKNCUS DE LlSBOA. lój jp das quaes eliminando -5- fc deduzem a in — 7 Equações, que paflb a traníerever (5(0 Qo - Qo £(2))£0)_( 5(0 Co - Cc0 £(,)) Z)(o +- (5(oC(0-C(o5(o)i»(o = o (5(0 Qo - C(,)5(2))Z)(4)-( 5(0 C(4) - Qo 5(o) Z)(o * (5;oC(4)-C(o5(4))D(0 = o (5(0 QO - Qo 5(2))l>0)-( 5(0 C(S) - Qo5(0) 2(0 * (5(OQo - C(2)5(5))D(o = o (5(0€(o- C(o5(2:)D(„-o- (5(0C(«-s) - C(0 5(„-5))ZXO+ (5(oQn-o — C(2)5(n_o)D(0 = o (5(0 QO- Q') 5(3))^>(n-4)— (5(0 Q"-4)— QO 5(„_4))Z)(o-t- (/^(OQ-o — Qo5(h-4))Z>(0 - o c( o- Qo5(o)D(n-o-(5(oQ»-j) - Qo-Bc»-o)oco-*- (5,o Qn-o — Qo 5(«-j))D(,) == o ( ^oQo - Qo-^ ) D' - ( 5(0 C - Qo 5' ) DW +■ (J(B) C-Qo5')Z)'(o = 0 ( 5'(0 2t>4 Memorias da Academia Real (B'(0C'(1) - C'(0£'(0) -D' - (#C0 C' - C'co B') #CO + (fi'Cí)C— C'(»)B'))D'co = o (fi'COC'(a) -C'co B'(a))^CO - (^CoQo-^CO^Ci)) 2>'c0 -t- (^(2)C(0-C'coB'Co)^'CO = o (fi'0) C(2)- C'(o B'C.))D'C4)- (fi'C.)C"C4)-C'coB'C4^'CO +■ (5'c»)C(0- C'Cl)B'(4))Z)'(0 = o (ií'(0C'(O-C"C0 -B'c2))D'Cs)- (5'coC'(5)-C'0)B'c5))Z)'CO + (5'COC"Cs)-C'c2)£'c5))D'(o = o 4- (^C0C"(n-0-C'(OB'cn-s))^'C0 = o (B'C0C'(O-C'(0B'(o)£>'C"-4)- (S'(0C(«-4>-Ccofi'(n-4)) D'CO -+- (5'coC'cn-4)-C'C2)5'(n-4))D'co - o (fi'COC'c2)-C'coB'(2))Z>'cn-o-(B'c.)C'Cn-J)-C(oB'Cfl-o)£>'CO em que fe comprehcndem todas as condições , a que no prczente cazo devem íatisfazer os coefficientes de àV. §. LVI. das Sciencias de Lisboa. i6f §. LVI. O Mcthodo , porque ate aqui temos procedido , deixa ver aflas claramente o que le deve praticar cm todos os outros cazos , para fe obterem as Equações de condição , a que qualquer Funcçaõ Fluxional V da ordem « deve latis- fazer , i'e por ventura poder reduzir-fc a Fluxaõ exacta de outra Funcçaõ Fluxional de qualquer ordem inferior a w , fendo multiplicada por hum faclror conveniente : e portan- to naõ devemos encher de mais formulas a prefente Me- moria, já aflas longa , c carregada de cxprcfsões analyticas I muito principalmente quando raras vezes acontecerá , que as qucltões , a que o mcthodo das Fluxões he applicavel , conduzam a Equações de ordem fuperior á fegunda , nem de mais de três variáveis. Naõ fera porem inútil que ad- virtamos. I. Que huma vez que fe tenha reconhecido , que a Funcçaõ propofta V, fuppofta da ordem «,fe pode redu- zir pela multiplicação de hum fa&or conveniente a fer Flu- xaõ exa£ta de outra Funcçaõ Fluxional da ordem n — m ; achada efta , fobre ella fe devem praticar os mefmbs exa- mes , para que finalmente fe polia obter a Fluente ca or- dem o. E II. Que para efta Fluente fer completa he pre- cizo, que cada huma das Equações de condição, em que naõ entrarem Fluxões da ordem »,fcja idêntica por íi ; e que todas as cm que entrarem Fluxões da dita ordem fe t imetn idênticas íubftituindo-fe em lugar de huma d'ef- fas Fluxões o leu valor tirado da Equação ^=o. Naõ fe verificando efta identidade a Funcçaõ propofta Fncó admitirá Fluente completa ; poderá com tudo admitir huma ou mais Fluentes particulares , fe as noflas Equações de condição , a pezar de naõ ferem idênticas, tiverem lugar ao mefmo tem- po , que a Equacaõ tf= o. Em todos os outros cazos a Funcçaõ V naõ admitirá fluente nem completa nem parti- cular , c por tanto a Equação V— o fera impoffivel , ifto he , naõ admitirá Fluente alguma por efte mcthodo; o que ex- primiremos chamando-lhe imaginaria. lom. II. Xxx S E G- i66 Memorias da Academia Real S E C C A Õ IV. ApplicacaÕ das Formulas precedentes ás Equações Fluxionaes de diverfas ordens. §. LVII. SEja ^humaFuncçaõ Fluxional da primeira ordem, qu;i involva fomente duas variáveis x} e y j ifto he , ieja V— Adx -+- Bdy == o tal porém que V nao feja Fluxaõ exafta , e fupponhamos que , fendo multiplicada por hum faftor conveniente P, fique fendo PV~ dZ. Para que efta fuppcfíçaõ fe verifique, fera precizo que os coefficientes de dV fatisfaçaô as Equações de condição do §. XLII. , as quacs nefie cazo íe reduzem fomente a huma N (P -d? )-P (N -dN ) = o que pela fubítituiçaó dos valores de NU;N7';P"-y e?"; fe converte em ^dy dx) ' \dx dy / ** Equação , que fendo devidida por {-j -r-\ fe reduz á mef- ma propoíta Adx -+- Bdy = o o que nos moftra , que naô ha Equação alguma Fluxional da primeira ordem, cm que entrem fomente duas variáveis, a qual , fendo multiplicada por hum fu&or conveniente , fe nao DAS SdENCIAS DE L I S B O A. 267 naõ poíTa reduzir a Fluxaó cxaíra ; por iíTo que a íuppoíra condição hc rigorofamente a mefma Equação propofta. §. LVII. Sendo V = Adx -+- Bdy + Cdz ro, e confervando todas as liippofiçoes do §. antecedente, as Equações de condição , a que os coefficicntcs de àV devem fatisfazer ; faõ N (P — dP )—P (N — dN ) = o II, U 2/v II j II 5/v p (°. —*SL )-£. (p —dP ) = o as quacs pela fubftituiçaõ dos valores de N* J-Nj p"; i3"; J^"j c 0_ fe reduzem a ■n/dA dC j ,JR dC., \ r(AA dp\i , tàC dB,,\ e huma e outra , fubftituindo nellas por dy o feu valor tira- do da propofta , fe convertem em §. LIX. Sendo V = Adx -+- Bdy -t- Cdz -+- Ddu = o , as Equa- ções de condição , a que os coefficientes de dV devem fa- tisfazer , para que V polTa reduziríe a Fluxaõ exa&a lendo multiplicada por hum faclor conveniente, faõ 2'/ l' 2'\ 2>, |' 2'\ N tf 2 62 Memorias da Academia Real 2'/ t' i'\ 2'/ 1' 2'\ 2'/ 1' 3'\ 2'/ l' 2'\ 0_ \R — dR )—R \Q —dO_) = o as quaes , fubftituindo cm lugar de N '■> N ; P ; P j j9 ; J2. ; i? '; c R \ os feus valores tirados daFluxaõ de V, fe conver- tem cm Âi,dA dB., ,dC dB.,,.dD dB . , v v dj rtx rfy as #jy du t n,,dB d;f, ,dC dA., .dD dA . , \ — B ((—. 7-) dy -4-(--j r- ) az -*-(— r-)d«) =0 ^ dx dy ' J dx dz s etx du ' ' n/,dA dC'j',dB dC ., .dD dC. x ^ dz dx ^ dz dy J v az du ' * r t,dA dB . . ,dC dB., .dD dB ,. \ \ • dy dx dy dz . dy du > „,,dA dD^, , .dB dD., dC dD.,y. ^,,^4 dC-*<#-£>■►«(£-•£>)<- (^-£>-*<£-£>-<--£->)- das Sciencias.de Lisboa. 269 ,D,dC /ndC dD. n/dB dDs ^.dB dC,. Equações , que por iíTo que devem fer idênticas , e que nas quantidades, que ie achaõ entre os parenthezes , naõ entraõ as Fluxões dx , dy , dz , e du , nos daó as feguintes quatro Equações de condição / dB dC\ ò(àA dC x ,dA dB v Ws í/y ' W2 í/a; / Wj/ í/aí / / (*(C - ^-) Hf - »yjy * Hf - t E)ãd* + ) * + (B*.*(Íí7-gí)** = o Equa- DAS SdENCIAS DE LlSBOA. 275 Equações que devendo fer idênticas daõ as feguintes féis, a que os coeficientes da proporia devem fatisfazer V dx z dy ' 1 \z dy ' \ dx ' w/y z dx f z \ dx ' ^2 dy ' ~ / dC i 4E\ J_ p (lj:_([B\ c /D <*B\__ w/y z dx f z ^2 dx' » dy ' Ti (j!H. _L ^ \ _ _! F (D - ^ \ 4- 7) (-F — — ,\ — v í/a; z dy ) i v dy ' \z dx) das quaes fomente as duas primeiras exprimem condições realmente deftin&as ; por quanto a terceira e a quinta fe obtem , tomando a fomma e a diíFerença da Fluxaõ parcial da primeira relativamente a y devidida por dy , e da Fluxaõ parcial da fegunda relativamente a x devidida por dx , fazendo cm huma e outra das Equações , que por „ , r , _, , i dA dB dA dli cite modo le achao , em lugar de — r— : — ; — : — -, — : — t— : ° dx 7 dx ' dy 7 dy 7 c , ', as convenientes fubftituições dos feus valores ti? dxílx s rados das mefmas duas primeiras. A quarta , e a fexta fe obtem fubftituindo na terceira e quinta em lugar de os feus valores tirados também das duas primeiras. Tom. IL Zzz §. LXIII. 274 Memorias da Academia Real §. LXIII. Sendo V= Addx 4- Bddy 4- Cddz 4- Ddx' 4- Eiy* -1- F - -F)+-D(- #- -p)Ws+4(,í(' 2 dx 2 dz > v> ,rf7 i í/G i dlí dx 2 dz 2 dy ) 2 2 «3 2 2 riy )) rijrri*Z = DAS SciEHCIAS DE LlSBOA. 275" àB : O 4Í(-^-í)^+4í(^-fG)«*+^-T^ -TC(fí-§>-fí(fG-^)'"fe = ° i.j6 Memorias da Academia Real , i _ dC. „. I T dC\ (rvdG I dlí i dl _ J-.ff (J> I^ .£•> _;£ J(JL ff - *\) 4*4 = O 2 2 í/)» 2 2 «tf ' Dcvidindo a i.1, a 3.', e a 5-.* d'eftas Equações pelo nu- mero 4j e a 2,.',e 4.' pelo numero 2 ; e íubftiruindo por ddx na 1/ , por ddy na 3/ , e por ddz na yi* os ieus va- lores, tirados da proporia F=zo, cilas fe convertem em (s - ^<7 c - 1» ""W^ - 4Í> _ ^(I H- í£)) -Ms + (^ (« .]- ^C) - i C (i C - ^á) 2 dx ' ^ dx 2 «j 2 2 «J «tf ' \ dx 2 dz 2 2 «z> - ?<}«- | »**-(*£ " ff >- f H(D-^ , p.,1 „ dA .\ , , ; / a\dl \ d.G 1 ffl, 4- D(— H —)) dxdz ■+- [A{- ; — ) 2 dz ' v dx 2 dz 2 í/j _lG(lH-^)-iff(lG-^+í(I)-^))ky2 = o 2 2 «S 2 2 «J «X ' („)*-(íCD--£) 2 «j ' v «j -x dx 2 2 «tf DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 277 dy ' v dy 2 dz> 22 dz rfy ' ^ dx 2 dy 2 dy -»-£(_ G — — -))dxdy — (fi(- — ) 7(£ — — ) 2 fdH 1 dG 1 dl . -+- £(— 7 — — )) í/ys -+- (s(- -— ) 2 dz ' ^ dy 2 dz z dx _JLG(i.7_^)_JL7(J.G-^)-+-7i(£-^)Wz = o 2 2 + D(F_Í£)) *• + (C(^-- iií) - - 7(i 7 - -^) /,^_±^y±G(J_G_*A)^E(D_™)=:õ \ dx 2 dy ' 2 \í dy * v dx * dy dA^ dA- \ dx 2 dz * 2 \ 2 dz* v dte * 2 Z>(F — dB \ dy ' a(g — dCx dz 1 b[g — dC V dz ' d(g — dC \ dz * A (H - dn \ du ' b(h — dD \ du ) b(h- dD\ du ' A(±K--^) = V 1 /Jx * ' v i' dos valores de N ; N ; e N , c do valor de ddx tirado da propoíta as duas feguintes , a que a mefma propofta de- ve fatisfazer. A 184 AIemorias da Academia Real fdD 1 dE\ t „/i ^ dAs */„ dA a(^- -—~\—~F ( C ^-\ Ç (l F ^ \ — ^ dy 2 dx ' 2 v dx > \2 J dy ' Equações que também fe poderiaõ achar fem dependência de novos cálculos , excluindo das feis do §. LXII todas as em que entra a quantidade B , cujo valor nefte calo fe ignora. §. LXVIII. Semelhantemente fe na Formula do §. LXIII fuppofer- mos dy conftante , a Equação Fluxional alli propofta fe re- duzirá a V- Aàdx -h Cddz ■+■ Ddx* -i- Èdy* -H Fdz* -+■ CdxdyA- Hdxdz -4- Idydz =z o e para que poíTa reduzir-fe aFluxaõ fegunda exaíh dehu- ma Funcçaõ da ordem o, deverá fatis fazer á primeira, e á ultima das cinco Equações alli cxprcíladas ; p^r ifíi que , em todas as outras entra Ps' , quantidade que nefte cafo fe naõ conhece. Subftituindo pois em as duas Equações iN (2N —dN )—N {N —idN) = o 2O (:0_ -dO_ )— j9 (Q_ — 2dQ ) = o os valores de N"; N \ # ;P";.P ;J° ', e os valores de ddx , e ddz trados da propofta, federivaõ asfeguintes 12 Equa- ções de condição DAS SCIENCIAS DE LlSBOAt l8j" ^i4f)-PiP-f)+*:(^%-° C(§-Tf)-T«(í^)-D(f-§)= = c(^-ff)-TS(f-§) + f(I*-§)=° ^ (íí _ ! *_ I ^)_ I cÇ-h-¥)- 1-kÇ-g-/)+ i(n-¥)=° y dx i dz idyi 2 *2 dz' 2 *2 dy ' \ dx' C (^-l^-l^yiHC- I-f)-1- l(lH-f)+C(F-f)=o \iz zdy idxi 2 \2 dy* 2 \2 d*/ \ dz' a que a mefma propofta deve fatisfazer , e das quaes fo- mente a 1.*; a 2/; a 3.*; a y."j a 8.a; e a 10. a exprimem condições realmente differentes , fendo affim o número dei- tas o mefmo que no cafo, em que fe naõ fuppunha Flu- xaõ alguma confiante. §. LXIX. Se na Formula do §. LXVII fuppofermos A — 1 ; o que equivale a luppôr toda a Equação devidida pelo cocífi- Tom. U. Cccc cien- 226 Memorias da Academia Real ciente de ddx , entaõ as duas Equações de condição alli ex- prcfíadas íe reduzem a dC J_tâ_ _ dy 2 d» 4 dx 2 dy = o E fe na Formula do §. LXVIII fizermos a mcfma fuppoli- çaó as leis Equações alli tranlcritas, que exprimem condi- ções realmente differentes , le reduzem a ^-1 T-V I TT dC CD H •+- -t— = o 2 dx r.„„ „ . dC -Lií 2 — r -r — 5 — — o dz dD dy i <7G 2 dx DE — 1 c«+ f i 4 rt.V 2 í/y — 0 i tfj I/(i i dy ' 2 u 7 dC dy ) '(£ z dz ' 2 V dC dz ) e com effeito a Equação dC dC_ dy r(T'~£) ddx ■+ Cddz + Ddx*+ Edy*+Fdz'+ Gdxdy + Hdxdz + Idydz = o confiderando y como confiante , eftá no cafo do §. LXV -y e por tanto como Funcçaõ de x ,e z deve fatisfazer ás pri- meiras duas Equações das féis aqui expreffadas , confideran- do z como confiante , eftá no cafo primeiramente confidera- do ncfte mefmo §. ; e por tanto como Funcçaõ de x , e y deve fatisfazer á terceira , e quarta d'eftas mefmas Equa- ções : DAS SciEKCIAS DE L I S B O A. 187 çõcs : e finalmente confiderando a; como confiante , cftá no cafo do §. LXVII ; e por confequencia como Funcçaõ de yt e z deve fatisfazer ás duas ultimas. §. LXX. A fuppofiçiõ de huma variável uniformemente fluente nas Funcções Fluxionaes da fegunda ordem , quando per- tendemos indagar , fe cilas faõ Fluxões exaftas de outras Func- ções da ordem o , nos defpenfa , como acabamos de ver y cie verificar aquella das nofías Equações de condição de lu- gar impar , que he relativa á variável , cuja primeira Flu- x..õ fe fuppôs confiante ; mas como no §. LXIV adverti- mos, que naõ fuppondo Fluxaõ alguma confiante, a verifica- ção das noflas Equações abfolutamente neceffr.rias fe reduz a calcular fomente as Equações , que pela ordem , por que nós as eferevemos , oceupaõ os lugares pares , ou a calcu- lar meramente nas que oceupaõ os lugares impares os ter- m< , cm que devêraõ entrar Fluxões fegundas , fica ao arbí- trio do calculador , que tiver de proceder a huma femclhan- tc indageçaõ fobre huma Funcçaõ Fluxional da fegunda or- dem , cm que fe tenha fuppofto huma primeira Fluxaõ conf- iante , o tratalla ncfte eftado , ou reduzilla primeiro a ou- tra, im que naõ haja Fluxaõ alguma confiante. A fua faga- cuiade , e o ufo de calcular lhe di&aráó nos cafos occor- rentes o que mais lhe convém para a brevidade dos feus cálculos : a nós fomente nos toca expor em toda a fua ge- neralidade os meios , de que elle pode fervir-fe em tedos os cafos imagináveis. §. LXXI. Se a Equação Fluxional /'= Addx -+- Bddy -+- Cdx- + Ddys -+- Edxdy = 0 que fuppomos naõ fer Fluxaõ exatta de Funcçaõ alguma de or- 288 Memorias da Academia Real ordem Inferior, poder com tudo reduzir-fe a Fluxaó exa&a de huma Funcçaó da primeira ordem , fendo multiplicada por hum Faftor conveniente , entaõ os cocfficicntcs de dV deveráõ fatisfazer á Eq*uaçaõ (B"cí'-C"£:')D"-(fi"c"-C"JB")Z)%(B"c"-r'JB")D"=o que no §. XLV achamos cxpreíTar as condições ncccíTa- rias para cite cffeito. Porém a fua transformação cm Func- çaÕ dos coefficientes de dV , e das FluxÕcs parciacs d'el- les , fobre naõ fer abfolutamentc neccífaria para o fim indicado, nos conduziria a cálculos taó extenfos , e com- plicados, que julgamos por melhor omittillos, e fubftituir- lhes algumas confiderações geraes , que moftrando-nos a inutilidade de ferem praticados por extenfo nos façaõ ao melino tempo conhecer , que parte d'cfte trabalho baftará executar para chegar ao fim propofto. Recorrendo ao §. XLV , aonde expozemos a analyfe da nofla foluçaõ do Problema de achar o critério próprio para reconhecer fe huma Funcçaó Fluxional qualquer da fegunda ordem , que involva duas variáveis , e que naó feja Fluxaõ exafta de nenhuma outra da primeira ordem , fe pode reduzir a que o feja , fendo multiplicada por hum taclor P conveniente para efie eífeito, facilmente veremos i.° Que na Equação (BuD*'-DvB")P-(C?'D*'-Dl'tit,)dP = 0 ■ depois de feita a fubílituiçao do valor de ddx tirado da propofta naõ podem cxiftir fenaõ termos multiplicados por ddy , termos multiplicados por dx~ , termos multiplicados por dy~ , e termos multiplicados por dxdy. 2.0 Que fendo P Funcçaõ de x , e y , e naõ entrando em C , C , c dP fenaõ as FluxÕes primeiras de x , c v , os termos multiplicados por ddy fe naõ comprchendem na parte (C D — D C ) dP da mcfma Equação ; o que he o mef- «asSciencias de Lisboa.' 289 mefmo que dizer , que cllcs fe comprehendcm fomente na y II 2/ II 2/v parte [B D — D B ) P. 3.0 Que pela natureza do Mcthodo diretto das Fluxóes fendo bu=j(b"d"-dub2) o coeíKciente de d y cm B ferá o mefmo que o de ddy em B D —DB. 4.0 Que em nenhum dos termos da Equação BVP — CvdP -h DvddP = o além do primeiro fe pôde achar d y. jr.° Que por confequencia fó na parte (D C — C d)b" da Equação final {buc-'-cub1)dv-{b1'cv-cvb')dv+{b\v-c'bv)du^ fe podem achar termos, cm que entre d y. 6° Que o cocfEcicnte de d'y na mefma Equação final ferá o mefmo que o de ddy em (B D ' — D B ), fó com a differença de fe achar multiplicado por D . 7.° Que devendo fer idêntica a Equação final , e naò fendo D — o , o cocfficientc de ddy em B D' — D" B" igualado a cifra deve dar huma das condições , a que a propofta Vz-, o deve fatisf;zer. Ora lembrando-nos que he Bu = N"— dN" + ddNv B" = P" - dPv + ddP" D"=NU D"=P" Tom. II. DJdd e at- 25>o Memorias da Academia Real c attcndendo aos valores de N ; N ; N ; P ; P ; e P', he evidente i.° Que a Equação , que reíulta de igualar a citra o coefficiente de ddy na cxpreííaõ B D —D B , exprimirá a relação , que entre fi devem ter todos os coci- ficientes A , B , C, D , e E da propofta, para que findo multiplieada por hum fa&or conveniente , polia reduzir-íc a ler Fluxaõ exacta de huma Funcçaõ da primeira ordem. li. 2.0 Que naõ podendo os coefficientes dos termos da Equação final do §. XLV cxpreíTar outras relações entre os coefficientes dos termos da propofta , c luas Fluxõcs parciaes , íenaó a já mencionada , ou relações derivadas d'efta , cila expreflará a condição única , a que a meíma propofta deve fatisfazer. Calculando pois na conformidade d'cftas reflexões o \f II tf 2/ coefficiente de ddy em B D —D B acharemos , que \ condição única, a que a propofta deve fatisfazer , hc a que exprime a feguinte Equação : ^ /n dA\ AT.fdA dB r\ , s /„ dB\ §. LXXII. Querendo indagar as condições , a que a Equação V— Addx + Bddy + Cddz + Ddx- + Edy* + Fdz* + Gdxdy 4- Hdxdz + Idydz — o deve fatisfazer , para que fendo multiplicada por hum fa- ftor conveniente P , fe poíTa reduzir a Fluxaõ exafta de huma Funcçaõ da primeira ordem , entaõ , fegundo demonf- tramos em o §. XLIII , os coefficientes de dV deveráõ fa- tisfazer ás feguintes três Equações (N" — dN" ± ddN") P — (n*'— zdN^ dP + NvddP = o ( n P das Sciekcias de Lisboa. 291 Q>" _ &"+ ddPv)P-(p" - zdP'') dP + PvddP = o (j2."— <£*' +■ ddQl') p - (£'— ^O!) dP + Q!'' ddP — o BVP — c" ' dP ■+■ D!' dy dx 1 >■ dy ' C'(E-^L)+BC(^-+^-l)+B'(F-^-)=:o \ dy I v dz dy ' V tf£ ' v dz 1 s dx dz ' v dx ' de que fe derivaô neceíTariamente todas as outras , que obteríamos , fazendo por extenfo o calculo ncceíTario para transformar a Equação achada cm Funcçao dos coeficientes da propelia. §. Lxxjn. Se na indagação d'cftas condições quizeíTemos proce- der por hum modo análogo , ao que praticamos no §. LXX , entuõ comparando duas a duas as tres Equações 2oa Memorias da Academia Real « B"p — c"dP +■ D"dtiP = o B"p — Ó"dP 4- !)"«/"^/P = o deduziríamos d'cllas as fcguintcs três (5V - Z> V) P - ((f ri* - dV) dP = o (b"dv - z> V) p - (cV - z) V) áP = o (5 V - D"BV) P - (C"DV - P"CV) dP = o fubftituindo na primeira em lugar de ddx o feu valor ti- I 2/ I ?t rado da propofta /'—o, e calculando em B D — D B o cocfficicntc de ddy , e igualando-o a cifra tcrLmos a Equação Semelhantemente fubftituindo na fegunda cm lugar de dd. o feu valor tirado da propofta , calculando em B D —D B o cocfficicnte de ddx , e igualando-o a cifra feriamos a Equação - / dC \ / dC d A \ 4 / d A x E finalmente fubftituindo na terceira em lugar de ddy o feu valor tirado da propofta, calculando em B D — D B o cocfficicnte de ddz , e igualando-o a cifra teriamos a Equação C {E—dy-)"-B€^^-ííy-~1)"-B (F-^=° e d'efte modo obteríamos com menos trabalho do que no §. ante- tdz DAS SciENClAS DE L I S B O A. 293 §. antecedente as condições , a que a propofta deve íatis- fazer. Se tiveflemos feguido os paflbs , que apontamos no §. XLVI , entaõ baftaria , que fubftituindo em B D —D B~' o valor de ddx tirado da propofta , calculaflemos os ter- mos , que feriao cocfficicntes de ddy , e ddz ; e que fubfti- tuindo em O' — D B o valor de ddy tirado da mcfma propofta calculaflemos os termos , que feriao coeficiente de ddx , e ddz , e que igualafíemos cada hum dos ditos coef- ficientes a cifra. Afllm achariamos duas das Equações , que achamos pelos proceflos antecedentes , e em lugar da ter- ceira achariamos outras duas equivalentes a ella : he ver- dade que o numero das Equações finaes feria maior ; mas nem o numero , nem a forma das ditas Equações deve fer confiderado como motivo de preferencia para a efeolha dos diverfos caminhos , que o noflo methodo offerecc para fe reconhecer effcclivamente fe huma Funcçnõ Fluxional propofta fe pôde ou naõ reduzir a Fluxaõ excita de outra Funcç. õ de ordem inferior a ella. O menor ou maior tra- balho de calculo he a única coníideraçaõ , que deve pre- ceder a efta efeolha, e naõ he fenaõ com o fim de faci- litar o acerto na niefma efeolha a quem precifar fazer indagações femelhantes em os cafos , que nefta Memoria fe naõ mencionaõ , que aqui expomos os diverfos modos , que mais naturalmente fe ofFerecem para o mencionado fim. §. LXXIV. Se na Formula do §. LXXI fuppofermos i-i , a Equação de condição allí expreflada fe reduzirá a E fe fizermos a mcfma fuppofiçaõ na Formula do §. LXXIÍ as Equações, que no dito §. achámos, fe reduzirão a Tom. II. Eece B 294 Memorias da Academia Real c(CD-H + ^) + F-1IF = o §. LXXV. Continuando a proceder por hum modo análogo fe poderiaõ achar as Equações de condição relativas a todos os outros calos , aqui naõ comprehcndidos ; mas além de que hum tal procelfo feria íem fim , e que as Equações de condição , a que feriamos conduzidos , fe achariaõ Cada vez mais complicadas , e menos próprias para fe confer- varem de memoria , feria trabalho verdadeiramente inútil paliar mais adiante nefta indagação , vifto que no citado prefente das Sciencias naõ fera fácil encontrar queííaõ algu- ma , que conduza a Equações Fluxionaes de ordem fupe- rior á festoada , nem de mais de três variáveis , como já em outro lugar ponderámos. Será com tudo de razaõ , que advirtamos , que quando huma Equação Fluxional qualquer naõ for FluxaÕ exafra de outra alguma Equação de ordem inferior, nem fe poder reduzir a que o feja por meio da multiplicação de hum futtor conveniente para eíTe effeito , fe naõ deve por iíTo concluir , que ella feja ahfurda em todo o rigor d'cfta expreíTaõ , quero dizer , que cila expri- me alguma propriedade imaginária , ou impoffivel de fua natureza ; mas taõ fomente , que a fua Fluente fe naõ pôde achar nem immediatamente , nem por meio do artificio da multiplicação de hum faftor variável. As confequencias , que da doutrina expofta fe deduzem relativamente á pofli- bilidade , e modo de obter efta qualidade de faôores nos eafos, cm que d'elles depende a determinação das Fluentes , feraõ o obietto de outra Memoria. ER- DAS SCIENCIAS UE LlSBOA. 295 ERROS DE CALCULO Qite fe devem corrigir nejia Memoria. Na pagina 214 linha ultima em lugar de / d A dl> \ , deve lêr-fe / d A dB \ . \'dT --dT)dx-° „(„_,-) ( » + 1 ) Na pag. 245 lin. 3 em lugar de — *— — N ddP , deve lêr-fe ^ t , — - N ddP. Na pag. 244 lin. 7 em lugar de — r- , deve ler-le 1. 2 »' Na pag. 251 lin. 24 em lugar de — 3 n,fí i . ddN , deve lêr- fe ■+- 3 bCh-0 ^ • Na pag. 253 lin. 8 em lugar de dd ,P , deve lêr-fe ddP. l' íf Na pag. 260 lia. 11 em lugar de E , deve lèr-fe .E(i) : e na linha ij a' 2' em lugar de £ , deve lèr-fe £(1). Na pag. 281 lin. 14 em lugar de deve lèr-fe c{»-^)-Ht°-Í) = ° NB. Naõ fe apontaó alguns erros de Orthografia , que efeapáraó á vi- gilância do corrector, por ferem de natureza tal, que o leitor fa- cilmente os pôde fupprir , vifto que nenhum d'elles altera nem levemente o difeurfo. D ES- apó Memorias da Academia Real DESCRIPÇAÕ De hum Feto humano monjlruofo , nafcido em Coimbra no dia a 8 de Novembro de 1791. • Por Francisco Tavares. Mái de muitos filhos , de 36 annos de ida- de, em Novembro de 1791 julgava-fe pejada de fe- te mezes , parte dos quacs tinhaó lido paíTados em baftante regularidade. Em Agofto tinha padecido Luma hemorragia uterina, de que convalefceu fem ajuda de me- dicamentos , que naõ foflem a dieta , e defeanço na cama. Reftituida aos feus trabalhos domeíticos ficou fempre pa- decendo huma purgação côr de café , até que por hum íubito terror começou a fentir defcer o ventre , com fre- quente vontade de ourinar , pouco movimento do feto , dores pelo ventre , e lombos , por efpaço de oito dias. PaíTados ellcs entrou a fentir verdadeiras dores de parir no dia 28 de Novembro, que foífreu por dez , ou doze horas. Ao fim d'ellas chamada a parteira tocando-a , che- oou ao feto , o qual pouco tempo depois lançou fora hum dos pes , logo o outro , e ajudado da parteira finalmente nafceu femivivo fem fecundinas , havendo precedido á fa- hida do pé huma grande cópia de agoas de côr preta. Examinado o feto appareceu da forma que reprefenta a' Fig. I. apprcfcntando hum grande exomphalo incluido fo- mente no peritoneo , taõ adherente pelos lados aos tegu- mentos communs , que a naõ fer a natural tranfparencia que o diftinguia, pareceria fua continuação. Mas obfervava- ie também , que os tegumentos fe limitavaõ n'huma rima continuada até o fternon por onde fahia o peritoneo, po- rém . 7lern:/uia. -'-'f- ., ] à D . 'Sy. /// , l/r />!. //,!./. ■'■ ><>- * 4&. //yy - Ár.JT . ^y. Z/7 , ftewi./iaq. '/. V JJ 3 1 i_Âf S '//. )/.,„ /,,y .' I - ^. r. DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 297 rém nada cruenta , o que bem indicava , que naõ fe for- mou na occafiaõ do parto. Ao lado direito da origem dò exomphalo havia huma exeavaçaõ deligual , que no Jitio (A) reprelcntava hum bordo rijo , e refíftcnte ao cortar , c logo para a parte interior huin forame (a) cego , fem paíTagcm para a parte interna , e pouco abaixo no íitio notado com a letra B huma caruncula rubra peciolada por hum peri- nho delicadiíllmo pouco diftante do buraco C , o qual pe- la extenfaó de huma pollcgada formava hum facco de meia pollegada de diâmetro, cuja fuperficic interna era rugofa, rubro-rofea, c femelhante á fuperficic interna do intcftino reiífo : a fua entrada era fácil introduzindo o dedo mínimo, que naõ encontrava refiftencia , fenaõ quando o diâmetro diminuia á diftancia de huma pollegada, e por tanto naõ tinha Sphinter. Diftinguia-fe em D hum dufto , que cami- nhava por toda a fuperficic fuperior do exomphalo para a parte interna , do qual , por meio da preífaõ , fe víraõ fa- hir algumas gottas de fangue. A fua grolfura total feria de huma linha pouco mais , ou menos. Avcriguando-fe relativamente aos finaes diftinftivos do fexo , nenhuns apparecêraõ ; porque afora de duas produc- ções cutâneas femelhantes a duas verrugas pendentes , mar- cadas em EE , nada mais fe via fenaõ as três pequenas im- prefsôes no fitio próprio, mas hum pouco ao lado direito, ii' Cadas com as letras b,c , á , das quaes a fuperior b tinha hum muito pequeno forame , que fe limitava á diftan- cia de huma linha , fem dar paflagem a hum Stillete com que fe tentou. Naõ tinha nem final de papillas de mammas : a cabe- ça era maior do que hc ordinário em crianças de fete me- xes : os pés retrahidos para o malleolo interno , moftrando as palmas feguidas á parte interna da perna. Vifto pela parte pofterior, fe via logo hum tumor mol- le, lifo, da cor da pelle no fitio correfpondente á ultima vértebra lombar , e princípio do oíTo facro , da forma que fe vê reprefentado na Fig. II. A. ; e profeguindo-fe na ave» Tom. II. Ffff ri- 2p8 Memorias da Academia Real íiguaçaõ exterior , aehou-íe naõ ter antis , nem bem divifao de nádegas. Pude obter dos pais facilitarem-me a diíTccçaó defte particular monftro , a que procedeu o Lente de Anatomia nefta Univcrfidade o Doutor Joaó de Campos Navarro de Andrade , na minha prcíença , na do Doutor Joaó Joaquim Ciramacho da Fonfeca , Lente de Aphorilmos , e na do Doutor Joaquim Navarro de Andrade , Lente de Inftitui- çõés Mcdico-Cirurgicas. Foi cila feita com todo o eferu- pulo , e attençao , e cuidei de defenhar, ainda que toíca- mente , na natural grandeza cada huma das figuras , que ne- ccíTarias fôraá , para dar huma idéa mais jufta das particu- laridades , qup fe oblerváraõ. Abrio-la o facco do exomphalo ( Fig. III. ) AAAAA , c appareceu o fígado em dous lobos BB repartido , e fui- penib pelo ligamento CC de largura de huma linha. O facco do peritoneo eftava adhcrentc pela ametade da parte convexa do ficado, e tinha algumas outras irregulares adhe- rçncias cm varias partes da mcíma íuperficie. O ligamento CC vinha também adherir pela parte da efpinha do dorfo aos inteftinos. Immediatamente abaixo dos dous grandes lo- bos do fígado fe viaõ os inteftinos F,e o cftomaço E cm fuflicientemente boa conformação , e ao feu lado o baço G de huma figura cordiforme acuminada , e de huma coníif- tencia mais dura do que a natural , e faltava de todo o omento , que devia cubrir os inteftinos , e faltava o pâncreas,. O dufto D fe foi ieguindo , como convinha , e caminhava pela adherencia do peritoneo até ao fígado , de fora para den- tro , da direita para a efquerda até fe introduzir na fubftan- cia do fígado fuperiormente , e no meio da parte gibbofa n'uma grande fcilTura , qual fe vê na Figura IV. letra E , que fe terminava por huma ponte C , depois da qual he que começava o ligamento CC ( da Fig. III. ) . Tiradas as adhercncias ditas , o fígado parecia fuften- tado por hum peciolo formado pela veia cava ( Fig. V. ) D ; mas pela parte anterior do diaphragma EE , logo debaixo do K das Sciencias de Lisboa. 299 do ftcrnon. E indagada a parte concava achou-fc o feu lo- bo de Spigelio dentro nMuima duplicatura do facco , e □ 6 fe encontrou bexiga do fel. O diaphragnia apenas merecia 0 nome pela divifad das cavidades , lendo taõ tenue , que pouquiffimo , ou nada moftrava da parte mufeular. Tirado o fígado , c inteftinos , abrindo-fe cites pelo feu cempri- mento , 1 c levou a abertura até ao buraco C da Fig. I. Ef- tavaõ cheios de meconio , que tinha fácil Cabida pelo dito buraco com qualquer leve prefíaõ. Os rins (Fig. VI.) AA cheios de elevações dcliguaes por toda a fuperficie externa , tinhaó de particular fer o direito maior, e mais levantado na extremidade fuperior , do que o elquerdo. Hum , c outro com as capfulas renaes BB interiores a cada hum , mas a clqucrda tripla da direi- ta , c acompanhando toda a parte concava do rim , e fi- cando-lhe ainda alguma coufa fuperior: ambas de cor ru- bro-fufea. A difpofiçaó dos vafos renaes regular fahindo também os uretheres («•) do próprio lugar , dos quaes oef- querdo tinha livre fahida para o buraco C da Fig. I. , e o direito parecia perder-fc nos tegumentos. Naõ tinha be- xiga urinaria , nem cavidade , aonde fe contivefle , como fe verá logo. Aberta a cavidade do peito appareceu huma grande glândula thymo A. Fig. V. : os pulmões BB pequenos , e foi idos , e o coração C todo da parte direita da cavidade, tocando a íiu ponta a columna vertebral G , c ficando to- da a cavidade eíquerda livre , pois que , como fe vê na Fig. VI. , pela inclinação da efpinha dorfal cm DD a ca- vidade E vinha a fer o terço da cavidade F, e por conlequencia incapaz de accommodar hum coração volumofo. Da mcfma forma os vafos grandes , que fahem , e en- traõ no coração , eltavaõ cm toda a parte direita , com a differença de que a veia cava fe adiantava para a parte an- terior do diaphragma , onde , como dito fica , o fígado era como peciolado por cila : o efophago , e a trachea da mcf- ma maneira craó da parte direita, O 300 Memorias da Academia Real O volume maior da cabeça convidava á indagação do citado do cérebro ; c apenas fe rompeu a dura meninge fahíraó mais de duas onças de hum foro limpido, c por tanto fe fulpcitou immediatamente , que fc havia de verificar o tumor da parte pofterior por fpina bifida. Rompeu-fe o tumor , fahio hum femelhante foro , mas fanguinolcnto ; e continuando-fe a romper longitudinalmente as vértebras , vio- fe toda a cavidade da columna vertebral do diâmetro de três linhas , a medulla fpinal ténue , como macerada , e oc- cupando apenas hum terço da cavidade , cujo refto era cheio do melrno foro dito. As ultimas lombares ernõ bífidas. Eraó os oflbs innominados inteiramente planos , e ver- ticalmente fltuados. As ultimas vértebras lombares começa- vaõ a encaminhar-fe para a parte anterior : aíEm continua- va o oíTo facro , e terminava o coccyx , como reprefenta a Fig. VII. A falta de partes genitaes externas , que faz dever contar-fe efte monftro entre os mais raros , puxava a cu- riofidade para procurallas interiormente. Debalde tudo. A pelve era nenhuma , e afora dos mufculos , que a forravaõ , apenas fc via cellular , c fobre a crilta do illion glândulas bem patentes : de refto nada mais , que tivefle nem a mais remota analogia , ou femelhança das partes , que diftinguem os fexos. Pairadas trinta e três horas a mai lançou as fegundas , que reteve fem a mais pequena evacuação de langue. Eraó" de natural tamanho , e o íeu funiculo de quatro pollegadas efeaflas de comprimento , e taõ ténue , como he reprefen- tado na Fig. VIII. , e bem correfpondente ao dudlo D das Fig. I. , III. , e IV. As artérias umbilicaes fe reduziaô a huma fó , c a veia era taõ ténue , que com muita diíficul- dade fc percebia. Perfuadido de que a Natureza naõ reconhece limites no modo das fuás producções , que ella fabe , e pôde va- riar ao infinito ; entrei com tudo na curioíidadc de averi- guar fobre a raridade , ou frequência de monftros humanos f em DAS ScrENCIAS DE LlSBOA. 301 em que junto a huma configuração exterior pouco irregu- lar á primeira vifta fe encontraflem tantas irregularidades , como no que fica deferipto. Vim por fruélo da minha di- ligencia a conhecer, que ncllc havia huma complicação de muitas das modificações, que claílificaõ os monílros por cx- ceflb, por defeito, e por lltuaçaõ mudada de partes; mas revolvendo a immenfa lifta de monftros para encontrar os análogos , ou femelhantes , de que fe coniervafle memoria , Bpezar de que o grande Haller (Opa: min. Tom. 111. Lib.l. de Monflris , pag. 34.) diga: Sed etiam fetus Jexu âeflitii- tos , pene , aut vulva, paffim referuntur ; eu naõ encontrei cf- ta facilidade, ficando n'uma dcfproporçaò infinita os def- tituidos de fexo , e mefmo os herniofos femelhantes , rela- tivamente aos outros. Bafta confrontar as notas do lugar ci- tado , que devem verificar o pajjim , com as que vaõ dilper- las por todo o Liv. I. , para fe vir no conhecimento da dcfproporçaò. D^ouantos faõ referidos na Academia Real das Sçien-; cias dc^jarís desde o anno de 1-01 até ao de 1780 faô fómente^kdous deferiptos por Mr. Mery no anno de 17 16 , c outro pw|£Mr. Petit no mefmo anno, que com efte tem alguma analogia , principalmente o ultimo , em que com tudo pode entrar em dúvida , fe o appcndix,que apparecia ao lado do anus fpurio , tendo hum único corpo caverno- fo , c tres mufeulos , dos quacs dous nafeiaõ dos oflbs da pube , c hum dahi mefmo , e do coccyx , e deveria haver- 1c por parte , que em toda a imperfeição foílc com tudo diftinftiva do fexo mafeulino. Aproxima-fe a efte o que defereve Frederico Hoffmami (de morbis fetuum in útero materno ,1111111. 2.) ainda que taó laconicamcntc , que naõ dá idéa fenaõ do que exterior- mente fe obfervava. Efte naõ tinha abertura de anus , era fem diitinçaõ de fexo, e com huma grande porçaó de in- tcftinos fora do corpo. No mefmo paragrafo fe faz menção de outros dous monftros por cxomphalos com parte das en- tranhas nelle contidas , mas de fexo conhecido. Tom. II. Gggg Nas joz Memokias da Academia Real Nas Jflas de Cmnpcnhague anno de 1675: Objerv. $$' lè-fe a Hiftoria de hum Feto monftruofo , com a cabeça bem conformada ; as pernas voltadas para a parte poftc- rior ; corpo immovel ; fígado de grandeza extraordinária ; inteftinos fora do ventre ; fcm anus ; fem nenhuma appa- rencia de fexo ; mas que na coxa direita tinha hum a aber- tura , que tomáraõ por hum orifício do útero , ou por eól- io da bexiga. Mi\ Le Prieur de Ltigeris defereve hum monftro fcm diftinçaó feniivel de fexo, mas com hum buraco de quaíí féis linhas de diâmetro , onde deveria citar a parte diltin- £tiva do fexo mafeulino. (Journ. des Sçavans ann. 1690.) E no anno 1696 fe defereve outro fem apparencia de lexo, mas fem maior individuação. He mais bem deferipto o que participou Mr. Sue í Academia Real das Sciencias de Paris no anno de 1746, que naõ tinha nenhuma apparencia de coxas , nem de per- nas , e que entre outras particularidades naõ tinha no fim do tronco nenhuma abertura natural , e fomente onde de- veriaõ fer as partes da geração havia hum pequeno appen- dis produzido pela pelle , debaixo do qual fe achou pela dif- fecçaò huma pequena bexiga. Sem nenhumas partes da geração affim internas , como externas , era o monftro que Mr. Marrigues communicou a Mr. Mor anã em Carta de 9 de Novembro de 1758 , haven- do com tudo oíTos innominados no eftado natural (Mem. des Scavans Etratig. T. IV. pag. 123). Mas que deformidades naõ ha no refto ? Era fem coração , fcm pulmões , fem tra- chea , fem aorta , nada de veia cava , mcdiaítino , nem thy- mo. Havia pouca extenfaõ de abdómen , e parte dos intei- tinos eftava fora do ventre. Da mefma forma faltavaõ o ef- tomago , fígado , baço , pâncreas , capfulas renaes , rins , ure- theres , bexiga urinaria , e o cordaõ umbilical era de leis pollegadas. Dos fetos herniofos fomente , ifto he , fem fazer ca- bedal de outra conformação 7 também naõ he grande a có- pia. DAS S CIÊNCIAS IJE LlSBOA. 303 pia. Além dos já mencionados acha-fe nas Tranfacçucs Pbi- lofopbicas , ann. 1670 , n. 58 , art. 3 , notado hum Feto de huma figura horrenda com o peito aberto , c os intcftinos fóra do ventre. Nicolau Stenon (Afl. de Compenbague , ann. 1671, e 1672 , Obferv. 110) vio hum Feto, cujo coração , figado , ventrículo com o baço adherente , quaíi todos os intcftinos , c o rim direito cftavaó fóra do thorax, e do abdómen. Lê-fe nas Epbewerides dos Curió fos da Natureza , Dec. 2 , An. 6 y 1687, Ob/erv- xz6 , outro Feto, cujos intcftinos fa- hiaõ pelo embigo incluido n'uma bolça formada pelo pe- ritonco: c na Dec. 1 , Ann. 3, Obferv. 168, acha-íc a def- cripçap de outro extremamente monftruofo, fem diflinçaó de fexo , e fem anus , com hum faceo membranofo , c nanf- parente , cm que fc continhaõ as entranhas thoracicas , e abdominaes. Por hum femelhante facco membranofo , e tranfparente fe deixavaó ver em outro todas as vifeeras abdominaes (Fpb.N. C.An. 1688 Appcud. Obferv. 4J. ) . Com todas as entranhas thoracicas , e abdominaes fó- ra das cavidades , e defeubertas acho dous exemplos , hum em Bonet ( Obferv at. Septentrion. T. II. L. IV. Setl. 9. Obferv. 1 9 in Scbolio ) , c outro nas Memorias da Acad. das Sciencias de Paris no anno de 1746 communicado por Mr. Cbale- lard. Para evitar a jufta cenfura do célebre Dr. JoaÕGrcgo- ry Profefíbr d'Fdimburgo n'uma das fuás fábias Lições Jò- hre os deveres , e qualificações do Medico , naõ deixarei de tentar as utilidades, que fe podem offerecer nefte produeto monftruoío para intelligencia de alguma parte da economia animal , c pelo que refpcita aos fenómenos da prenhez, e parto , c fuás confequencias. A primeira coufa admirável foi a copiofa hemorragia uterina , que veio a ceifar fem mais remédio do que o def- canço , e dieta. Ifto parece provar, que fenaó deve em ti- dos os cafos da hemorragia precipitar o parto , como mui- tos aconielháraó ; mas que ao contrario , quando a hemor- ra- 304 Memorias da Academia Real ragia naõ ameaça perigo cvidentiífimo , fe deve tempori- zar, procurando pelos meios mais fuaves a celTaçaõ delia. Em fegundo lugar he de norar a purgação de côr de caíFc , que parada a hemorragia continuou até o dia do par- to. Parece moftrar cite fucceíTo , que os valos, que davaõ larga fahida ao langue , ha6 chegarão a tapar-fe de todo , e fôraõ deixando lahir hum fôro íanguinolento , que imi- tava a côr do caffé , fem com tudo dar lugar a dclpego maior da placenta ; pois que ainda depois do parto ficou tanto tempo retida fem evacuação de fangue nenhuma abío- lutamente. Daqui mefmo naíce efponraneamcnte outro corollario de naõ fe dever precipitar temerariamente a extracção das fegundas , fe naõ feguem immediatamente o feto : e que he precifo dar tempo a que a Natureza por efFeito da contrac- ção do útero as faça fahir , fe naõ ha hemorragia muito coníideravcl. Corollario taõ recommendado pelos lábios Par- teiros , e nunca executado pelos Cirurgiões faltos de prin- cipios, e conhecimentos, a quem muitas vezes faõ devol- vidas eftas operações. Parece provar-fe a pouca neceífidade de ligar o cor- dão umbilical da parte da mái : e que por efta falta nun- ca , ou rariffimas vezes fe feguem hemorragias depois do parto. E fendo taõ tenue o cordão deite monftro , falto de huma das artérias umbilicaes , c a que reftava taõ delga- da , chegando entretanto a huma grandeza regular , parece provar-fe , que o fangue da mai naõ pafla livremente para o feto , e fó paíTa hum líquido tenue albuminofo , do qual o feto pela acçaõ dos feus vafos forma o fangue , que pe- la artéria umbilical fahc para a placenta ; e que no monf- tro deferipto iílo naõ fuecedia fomente nos primeiros mc- zes , mas nos últimos também , contra o parecer de alguns Phvíiologiftas. He ultimamente hum dos fenómenos fuecedidos no parto muito attendivcl,c de que feria difficultofo dar acx- pli- DAS SciKNCIAS DE L I S B O A. 30$' pi i cação fe a nauircza inquirida pela diíTccçaó anatómica naõ a dcílc ; vem a fer : as agoas negras que precederão o parto. Porém deixamos notado , que no lítio do embigo havia hum anus fem fphinter, que com leve prcffàó largava o meconio , c fabemos que he final de fe apprefentar o feto fentado á fahida do meconio ( ainda quando muito bem con- formado ) pelos fimplcs esforços do útero materno. Que muito pois que , ajuntando-fe aos esforços a fácil fahida pe- lo anus monftruofo , as agoas vieílem pretas ? Deixo á contemplação dos Sábios fe Mr. Mcry , nas duas Memorias do anno de 171 6 já citadas, c outros que o tem feguido , tem toda a razaõ para negar, que haja cxomphalos contidos fomente no peritoneo. Tom. II. Hhhh LO- 306 Memorias da Academia Real LOXODROMIA DA VIDA HUMANA, o u MEMORIA Em que se mostra , qual seja a carreira da nossa espécie pelos espaços da nossa presente existência. Por José' Joaquim Soares de Barros. SEmpre a Natureza nas fuás operações moftra conftan- tes os feus motivos , e fempre na fua dirrccçr.õ ella nos indica os feus divcrlbs empregos , naõ obíbnte as differenças que muitas vezes fe encontrão em alguns dos feus rcfultados ; pois que eíTas mefmas differenças naó faó mais que outras tantas confirmações da fua tendência primiti- va , e dos feus primeiros intentos. Se ella obraffe de cu- tra forma , fe a fua acçaõ foffe incerta , e fortuita , def- tituidos entaõ os animaes de huma lei geral , c huma regular energia para todos em todo o tempo durável , neffe eftado de íimultancos , e encontrados impulfos , e fem hum inftinclo direclorio , e hum principio de huma acçaõ decidida , ellcs naó feriaõ mais que humas maqui- nas vertiginofas , fempre movidas pelo impeto , e deftrui- das pelas fuás próprias forças , ou confervadas pelos acafos ; e os homens em taes circunítancias , em viftas taõ arrif- cadas , c Tem huma norma invariável , fempre á razaó pa- rallela cm difeurfos acertados , fe moftrariaõ fem remorfo indóceis a todo o preceito , e fem nenhumas moftras de agrados para o bello cfplcndor da verdade. Em huma II- tuaçaõ taõ trate ellcs naõ gozariaó dos grandes benefícios das moradas fixas , e das povoações reguladas, ver-íe-hiaõ efpalhados fobre os cfpaços da terra como animaes lolita- rios, DAS SciENClAS DE LlSBOA. 307 rios , fcm providencia , fcm confclho , c fcmpre errantes , c defgraçados. Mas graças á poderofa Natureza , e áquel- la illuminada faculdade , que do mais fublime aflento lhe foi dada, tudo para nós eftá mui diverlamcnte ordenado. KlTa maõ que perpetuamente nos rege fcm rcíiftcncia nos feus fins , move a toda a humanidade com hum vigor taõ feguro , c regulado como fempre fe tem vifto em toda a carreira dos Séculos , fem que os feus grandes delignios tenhaõ ainda em nada mudado. Tudo ao feu dominio fe fujeita , ao feu Império immenfamente dilatado , e com tanta facilidade , que a mefma matéria bmta aos feus pre- ceitos fe ajuda com huma fubordinaçaó taõ notável , como todos os dias o citamos vendo nas mais leguidas íunções de todo o corpo organizado. Re producçaó de indivíduos , e confervaçaó de efpccic , faõ da Natureza para todos os viventes os feus intuitos mais fixos , as fuás leis invariáveis , cm cuja conitante obfervancia ella em todo o tempo trabalha , naõ obftante as excepções forçadas , e também as voluntárias que algu- mas vezes encontra na nofla mefma contingência , ou na cleolha dos motivos , com que a nofla intelligencia fe pro- põem á nofla natural liberdade. Naõ he porém do noflb intento , nem feria bem pro- porcionar efte papel , o feguir as longas viftas com que aquella maõ fempre aftiva eftá por toda a parte firmando os feus difignios immutaveis cm hum tao vafto theatro. Naõ trataremos pois das razões , com que a natureza nos feus largos golpes de vift.i fe modera , c fe limita no meio da Sociedade ; nem diremos aqui nada d'aqucllas defpro- porções , que cila muitas vezes defaprova nos empregos da grande familia do Eftado ; nem faremos taõ pouco men- ção d'aquelles vínculos , aquellas obrigações com que fe fòrmaõ , c ajuftaõ as mais importantes correfpondencias na mefma Sociedade ; e nem mcfmo huma fó palavra dire- moe da cfficacia dos effeitos pelas mefmas leis prometti- dos para as mais certas garantias dos grandes , e popu- lofos 308 Memorias da Academia Real lóios Eíhdos : pois que tudo ifto naõ admittc provas taõ manifeftas,e taõ claras que cilas fe poíTaõ difpòr , c tra- tar com aquellas proporcionalidades de calculo , de que clpccialmcntc nos fervimos ncfte alfumpto que temamos, fó defta forma reduclivcl ás confideraçõcs defte lugar em toda a extenfaõ , que lhe damos. Affim com femclhante ef- pirito trataremos ncfte papel daquelle conftante vigor, aqucllc poder fempre vivo , que incelTantcmente revolve a no 11 a efpecie com huma aeçaõ fempre ajuftada a determi- nados limites , c a permanentes medidas , aquellas que ago- ra nos fervem para fazermos a fua applicaçaó , naó ló a coizas , de que a Filoft -fia puramente por curiofidade fe agrada , mas tambem com cfpccialidade aquellas , fohre que cita valia Sciencia fe diffunde ainda por maiores elpaços , e empregos de utilidade. Como hum fruto que da fua planta fe fepara, cahe o homem fobre a terra quando nafee dcftituido de todo o movimento de providencia , e de toda a acçaõ de con- felho neíTe tempo da fua maior miferia nos feus dias ar- lifcados. Naõ baftaõ as ternuras dos Pais , os feus a£ti- vos cuidados para livrar a idade mais innocente dos leus maiores, e mais eminentes cftragos. He precifo , que a Natureza receba aqueile tributo , que cila tem determinado , e que ella leve logo comllgo no primeiro anno da vida huma grande parte dos que nafeem. Semelhantes facrificios fe vaõ depois repetindo na continuação de iguaes perío- dos com menor cffeito , naõ ha duvida , em fucccllivas ruí- nas ; porque cada dia vai tomando maior vigor em alen- tos vi tacs aquella acçaõ , que conduz desde os primeiros dias da vida até ao tempo da puberdade , mas cíTas perdas faõ ainda taõ ccníld craveis , que he precifo , que a Natu- reza fem longa perda de tempo fe determine a fazer de infinitos innocentes menos frequentei os feus cftragos , fe ella quer , que a efpecie dos miferaveis humanos naõ veja o leu fim em poucos dias. Com efteito naquelle tem- po , naquella época da puberdade taõ admiravelmente af- fma- das Sciencias n e Lisboa. 309 finalada fe moítra a mefma Natureza como fentida de tan- tas deftruições , e de tal forma arrebatadas , e fe detexmi* na a nos dar huma nova faculdade , hum grande , e mui aftivo poder de reparallas. D'cfta forte paflaó todos os individueis da nolTa ef- pecic , que fe avançaó até áquclla paimofa época , o tem- po dos feus perigos mais graves , e afim vaõ correndo por huma forte de trajectória até tocar naquelle ponto fixo, aquelle alvo onde a Natureza lança a todos os humanos por huma forte de Balliítica. Lá deíTe ponto da no/Ta maior elevação cm forças vitaes , e onde le encontra o Maxi- mttvi da noíTa potencia de vida , muda aquella trajcftoria de inflexão , c toma por huma linha re£ta o feu curió , du- rante o elpaço de fete annos , desde o termo da puberdade até aos últimos limites do corpo em longitude. Mui raros faõ os indivíduos de huma melma Naçaõ, que na Europa le aflaftaõ com algumas pequenas diíFerenças deíle taÕ me- dido caminho , defla lei taó fortemente promulgada , e hoje para nós com a fua fançaõ em proporções taó cla- ramente conhecidas , e quando cíTas differenças fe encon- trão mais , ou menos conlideraveis entre duas , ou mais Na- ções , todas eflas defigualdad.es faó pela fabia Natureza , quanto a população , de tal forma com outras de outro gé- nero difpoltas e preparadas , que pela fua combinação to- das tendem fempre a hum meímo equivalente , e a hum geral refultado ; pois pela obfervaçaõ fabemos , que fe huns povos fe dilataó nos efpaços da vida por maior energia em vitalidade , outros fem tanto vigor para huma mais larga exiilencia fe anticipaó na época da prolificaçaõ com huma mais prompta fecundidade , compenfando aflim tudo a Natureza em razões de contingências , que á noíTa primeira yifta naõ formaõ mais que diverlas fommas de acafos ; mas que na realidade naõ faó mais que os termos, e os limites de, diverlas ordens de expectações calculadas , c fempre mais , ou menos tendentes ao equilíbrio da população por cami- nhos mui diverfoSj e mui variados gráos de actividade. Tom. II. Iiii Se 310 Memorias da Academia Real Sc com femclhantcs golpes de viita olharmos para os trabalhos da Natureza empregados na noíTa clpccie com equações taõ notáveis , vclla-hcmos fempre por todos os lugares da terra oceupada em preparar deita forma cm re- ciproca correfpondcncia o termo commum da vida cem a media expreflaõ da fecundidade. Veremos, que le pi r huma parte pela difFercnça do clima hum grande nume- ro de individuos collcílivamentc conílderados , e como cm expreflaõ de mafla , le anticipa cm fecundidade, per ou- tra parte fica logo perdendo em menor duração de vida , o que na propagação tinha ganhado cm celeridade ; e ^clo contrario obfervar-fc-ha , que onde o primeiro ter- mo da ferie das gerações principia a retardar , a popula- ção íc compenfa ao mefmo tempo com huma maior ex- preflaõ de vitalidade , ou huma mais larga potencia de vida. Obfervar-fe-ha também , que nefta forma de equilí- brio , a época da fecundidade vai lempre retardando da equinoccial para as vizinhanças do Polo , e que ao contra- rio ella vai anticipando do Norte para o Sul o tempo da- quclla data , e afroxando ao mcfmo pr.flb com proporcio- nados defeontos o poder daquelle agente inviíivel , que faz a medida dos noflbs dias, e já fc entende , que fe naõ trata aqui de exaftas proporções de Geometria , nem de precifas analogias de calculo ; mas de huma quafi coinci- dência a hum ponto fixo , e de huma mui notável approxi- maçaõ aos limites da verdade. Tudo ifto fe conclue de hum grande numero de ob- fervações , que fe tem feito fobre eíta matéria nas maio- res , e menores latitudes do Globo , e na maior parte das latitudes intermediarias , cujas obfervações tendem todas a moftrar a uniformidade de femelhantes refultados. Naõ ha duvida , que pela mefma razaõ que eflas obfervações concorrem aífim taõ ajuftadamcnte fobre diíFcrentcs luga- gares do Globo , fempre correfpondendo em razaõ recipro- ca com a dos efpaços da vida á época da fecundidade , por iflb mefmo parece , que eflas memias épocas devêraõ mof- das Sciencias de Lisboa. 311 moftrar na direcção do feu aíTento outro Circulo Máximo com os feus Poios naõ mui diftantes da Ecliptica , ou hu- ma linha curva de outra natureza ; pois que de outra for- ma leria preciío fuppòr, que as ditas épocas naõ recebem do differente gráo de calor central nenhuma alteração fen- iivel , nem também nenhuma notável differença pela maior , ou menor approximaçaó dos feus refpe&ivos lugares á li- nha da congelação. Mas como naó hc o noflb intento fa- zer ncftc eierito maiores indagações a cfte refpeito , baf- ta-nos o que temos dito dos pontos eflenciacs deíTas épo- cas , para que fe pofla julgar termos por agora íatisfeito ao que era preciío moítrar nefta matéria. Naõ deixarei porém de acerefeentar , que feria mui conveniente repre- fentalla de outra forma , com tiutra difpoíiçaõ , e outro methodo , que até hoje fe naõ tem feito , pondo cm todas ef- las épocas o tempo da puberdade , o commum limite da prolificaçaõ , c o termo ordinário da vida nos feus ref- pc&ivos lugares , fegundo os feus meridianos , e os feus parallelos , e referindo-as ao comprimento dos lados de triângulos reduzidos a huma mefma cfcala. Aílim fe re- prefentaráõ mui facilmente em grande quadro , e debaixo de hum fó golpe de viíla todas as regularidades , e todas as variações oblervadas , e poderemos ver tantas coizas euriofas marcadas fobre o Globo bem conformemente ao que já fe tem praticado com outras , as Cartas dos ven- to.-; , e das monções , e as» que reprefentaõ as variações da Buflbla , e o fyftcma do Magnetifmo. Eftas efpeculações alllm tratadas leriaõ humalfortc de anatomia comparativa das differentes porções da noíTa ef- pecie efpalhadas com qualidades , e conftituições taõ di- verfas lõbre toJa a face da terra. Sem taes conhecimen- tos , fem a noticia do que fe paíTa nos outros povos , fem eftas taõ admiráveis relações , que a Natureza eftabelece , e determina , o homem hc pouco mais de nada , c como le naõ exiftíra para tantas coizas úteis , que deftes conhe- cimentos fe derivaõ, e como hum ponto de luz fem re- fle- a i i Memoria» da Academia Real fiexos invifivèl , c como cm fi mefmo efcurecidó. Sem fc íaber o que fc pafla nos outros , que correm na mefma carreira , quacs faõ os noflbs paíTos communs , as nnflas perdas , e os noíTos rifeos. Sem femelhantes princípios , tem eftas viftas aflim terminadas cm pontos certos , e feiri* pre fixos, nada fe pode laber de hum grande numero de matérias mui curiofas , c mui uteis. He precilo fahirmos fora de nós mcfmos , c lançar o penfamento fora da noíTa individual exiftencia para medirmos pelo que fe paíla nos outros os noíTos meímos alentos , e as noíTas próprias lra- quezas nos diverfos cfpaços da vida , c para fabermos on- de ha mais que cfperar , ou que temer , quacs faó em di- verfos tempos os noíTos maiores perigos, e quando fe de- vem prefentar aqucllcs , que parecem mais repentinos. Af- lim por cite caminho pode o homem vêr-fe a fi mefmo , como desde hum ponto brevemente deftruclivel , e compa- rar-fe com toda a volumofa maíTa da fua efpecic efpalhada por todos os cfpaços da terra em exiftencia fempre fixa. Dcfta forma poderá clle entaõ bem conhecer , naó aquclles acecífos de efperanças , e de rifeos nas idades dos particulares , e nas condições dos feus fueceífos refpecli- vos , mas ainda calcular nas revoluções dos grandes Im- périos todos os feus pedaços de mina , quando as catiLs faõ bem fabidas , naõ fó por perdas de batalhas , ou de grandes acontecimentos impreviftos , mas por outras mui- tas vezes muito maiores , pofto que menos promptamente fentidas . como he a falta de actividade , c de induftria dos povos , a fatisfacçaõ com o puro neceííario , e a efpe- rança fó no foccorro do dia. A tudo ifto chega , a tudo abraça a efpeculaçaó da noíTa efpecic calculada nos dam- nos da noíTa mortandade , nas medidas dos noflbs perigos, na expettaçaõ de reparallos , na probabilidade de venccllos ; em fim a tudo aquillo , em que he precifo applicar o co- nhecimento das proporções de toda a efcala da população , aos mais uteis empregos da paz , e ás mais bem medidas providencias da guerra. Com 1* ia ut m bi DAS SciENCIAS DE LlSBOA. JI2 Com fcmclhantc conhecimento fe tem adiantado no noíTo Século a razaô das Nações mais illuftradas : naõ dei- xaremos porém de dizer , que efta Filofofia taõ nova , e de tanto bem para a Sociedade , ainda fe naõ acha á pro- porção das Tuas graves confequencias fufficientemente cul- tivada , c que em muitas occaliões por efta caufa, por me- nos bem conliderada , c feguida , ou naõ bem ajuftadamen- tc applicada , fe perde muito em adminiftraçaó publica, e em grandes recurfos do Eftado. Mas naõ vamos taõ rapidamente fobre tantos objec- tos diverfos poftos á mcfma vitta lbbrc hum grande quadro 7 e naõ fup ponhamos a rcfpeito do feu numero , das luas proporções variadas , c da differença dos feus contraftes tu- do o que efta' dito, já de tal forma conhecido , que para fixar aqui mais a intelligencia naõ leja precilo fobre ifto dizer mais nada. Moftrcmos com mais alguma demora o efpirito delia nova Filofofia , verfando fobre os feus objec- tos análogos com mais alguma novidade , e tomemos por fundamentos aqucllas obfervações , e aquelles encontros naõ efperados na noífa viagem pelos diverfos cfpaços da vida. Moftremos a fua applicaçaõ com alguma novidade a huma doutrina mui notável , mefmo á fua origem errada , a huma Filofofia myfteriofa , e grandemente decantada nos faftos da maior antiguidade , para que fe veja logo como desde o efeuro véo da quimera chegamos ao tempo da claridade , ao tempo de ouvirmos em fim o que a mcfma Natureza falia , deixando no noíTo efpirito hum tom de contentamento , naõ fó de pura curiofidade , mas também ao mcfmo tempo hum numero de inducções mui notáveis , que podem fer applicadas com efpcranças mui proveito- U8 ao ufo da Medicina , e também a fervir com algumas utilidades em matéria de contingências calculadas em aior precilaõ de conhecimentos na Logiftica das proba- bilidades da vida. Para conveniente preparação do noíTo intento , leve- mos a noífa recordação logo de hum golpe de vifta aos Tom. II. Kkkk mais 314 Memorias da Academia Real mais remotos fundos da Hiftoria , c vejamos os Caldeos conhecidos entre os mais antigos Filofofos , oceupados em myílerioías combinações de números , e em tirar de taes reiultados a refpeito de certos tempos da vida os mais triit.es , e terríveis annuncios dos noíTos maiores eftragos. Alguns feculos depois encontraremos Pithagoras , e Platão Filoforos bem conhecidos , de tal forma entregues a fe- melhantes doutrinas , que delias formavaõ huma boa parte dos feus feientificos princípios , donde deduziaõ naõ fó as razoes da harmonia das Esferas , e das Republicas , mas também as dos noíTos mais arrifeados tempos da vida por funções da Natureza , e da Fortuna. Os números 7 , e 9 , os feus quadrados , e os feus produclos , e as fuás multiplicações por outros números , eraõ por aquellas theo- ricas os mais perigofos á continuação da noíTa exiftencia , e formavaõ aquelles taõ terriveis como famofos annos cli- matéricos , quando contávamos outros tantos de vida. Com taõ authorizados annuncios intimidáraõ-fe notavelmente os homens , e as fraquezas do temor fe efpalháraõ por toda a parte até quali aos noíTos dias com as fraquezas da doutrina , fem porém fe ver certamente niílo mais nada , que taõ íómente o que a imaginação pintava. Defpreza- dos em fim de huma vez os myítcriofos números , e tudo o mais que parecia Romance na Fyllca , apparecêraõ de huma nova forma as regiões , e os efpaços da vida. Ap- parecêraõ longas feries de obfervações da mortalidade dos dois fexos , que devemos á celebre Cidade de Breslau , e as primeiras nefte género. Outras muito mais populofas Cidades , e Londres principalmente , naõ tardarão muito em feguir aquelle exemplo com grande elcrupulo , e vigi- lância , ficando porém fempre aquellas primeiras Liftas as mais cftimadas entre todas. Deite grande numero de ob- fervações taõ curiofas tirou logo a Logiftica os elementos das probabilidades da vida ; os fundamentos das rendas ; o das annuidades , e o dasTontinas, e das mais notáveis Loterias j mas deffas obfervações naõ fe deduzio nada a ref- DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 3 I ^ refpcito dos annos climatéricos , c depois de tantos fe- culos de ruido ficáraõ inteiramente cfquecidos , excepto daquelles Authorcs , que ainda depois ie cançáraó em im- pugnallos com huma laboriofa erudição , c mal emprega- da critica , fem ao menos fufpeitarem , que por meio d'aquellas Liftas , e algumas breves comparações de cal- culo, poderiaõ logo mui facilmente conhecer o que cer- tamente a efte refpcito fuecede no curfo da nofía vida , e evitar nefta matéria os feus taõ fruftrados trabalhos. Para acabar logo de huma vez o que efte aíTumpto ha tantos feculos tem caufado de difputas , determinei-me a confultar a Natureza naquclles feus taõ curiofos arqui- vos , naqucllas obfcrvações taõ notáveis , e naõ me foi pre- cifo grande trabalho para alcançar logo a refpofta , que bufeava. Começando pelo primeiro anno da noíTa exiften- cia dividindo pelo numero dos mortos o dos que ficaó em vida , e continuando affim efta divifaõ até ao ultimo termo da idade mais avançada , que fe acha naqucllas Lif- tas , pude logo haver defta forma a expreíTaõ da vitalida- de refpettiva a todos os annos da vida. Obfervando entaõ todas as variações defta expreíTaõ desde o primeiro até ao ultimo termo defta carreira de tanta lida , vim a conhe- cer os tempos das maiores perdas da nofla efpecie , os lugares dos feus mais perigolos caminhos , e entaõ encon- trei os verdadeiros annos climatéricos certamente naõ imaginados , nem ficlicios , mas lim aquellcs degráos , e dccadcncias da vida , onde toda a noíTa efpecie vai ' en- contrar com os feus mais arrifeados dias , como íe pode ver na Taboa , que ajunto a efte eferito , que já com hu- ma obra minha fobre femelhante matéria foi imprefla em Paris no Diário Eftrangeiro , por affim m'o ter pedido o ce- lebre Abbade Prevot , primeiro Author delia obra perió- dica. Naõ hc pois por combinações de números , nem em rav.aõ dos feus encontros em myfteriofos produttos , que a a Natureza nos põem naquclles taõ graves perigos , nem tam- 3 1 6 Memorias da Academia Real também o caminho , que cila nos determina , hc nos feus decretos de tal forma invariável , que naõ haja diferen- ças mui notáveis nos intervallos dos tempos , e nas occur- rencias dos rifcos. Naõ he pollivel olhar para efta matéria em toda aquella extençaõ , a que o cfpirito logo alcança , fem fahir dos limites da Fvfica , e fero entrar nos vaftos, e indeterminados eípaços da magnifica Ontologia. Mas nem cite lugar nos permitte excursões taõ dcímedidas , nem a minha confiança he taõ grande , que me atreva a rom- per por alli novos caminhos. Deixemos o que cita para lá do véo para nós fempre taõ eleuro , e vejamos trõ lómcnte o que para cá nos fica , o que pódc ler examinado , e bem íeguramente vifto. Vejamos como os annos climatéricos, fendo em qualquer Paiz bem conhecidos por meio de hu- ma ferie de oblervações dos que annualmcntc morrem , po- dem fer de grande importância na theorica , c na pratica da Medicina : fegundo aquella Taboa das minhas obfervações fobre efta matéria acima referidas , vemos que a paíTagem de 24 para 25 annos he climatérica para a Cidade de Breslau ; pois que em vez de hum , de que devera dimi- nuir a potencia da vida a continuar naquella mefma per- da , que fuecefli vãmente em todos os annos antecedentes tinha tido , contados desde o tempo da puberdade, naõ diminue de 1 como devera diminuir para fer igualmente feguida , mas fim de 4,6o; decadência certamente mui notável neíTe paflb da vida por fer maior de 3,66, que aquella que fe ob ferva em todos os referidos annos pre- cedentes , donde com toda a evidencia fe conclue , que ha em Breslau huma caufa certa de confiante , e regular effeito em maior mortandade naquelle tempo da vida ; e daqui por confeguinte mui facilmente fe infere , que os perigos das enfermidades, quaesquer que forem as caufas , faõ entaõ na mefma razaõ maiores , que os de cada hum dos annos , que a precederão , contados inclufivamente des- de o primeiro anno da puberdade. E fe fe fizerem os mefmos difeurfos a refpeito de todas as mais decadencias em dasSciencias de Lisboa. 317 cm outros efpaços da vida , marcados naquclla fobrcdita Taboa , ver-fc-ha , que quanto aos maiores perigos fao em tudo bem conformes na continuação dos refultados, c que daqui fe tiiaõ diíferentes apprcciações , com que deve ler tratada a Doutrina das probabilidades da vida , íobre que agora por me faltar o tempo naõ poílb dizer mais nada. Fazendo femelhantes obíervações nas Liftas da mortalida- de de Londres , e fervindo-me daquellas mcfmas invefti- gações fobre a exprefiaâ da vitalidade , ou potencia da vida , durante o progrelTo da nolTa fucceííiva exiítencia ; vi , que aquelles desfallecimentos , aquellas fubitas deca- dencias , íuccediaõ da meima forte naquclla Capital , e que os annos climatéricos fe manireftavaõ alli igualmen- te por femelhantes cihagos , Tem outra differença , que a que fe encontra no numero , c na variação dos dcgráos da cícada da vida , como fe pode ver na folha imprelTa , que contém a Taboa das obíervações de Breslau , onde também feparadamente fe acha huma pequena Taboa dos annos climaftericos de Londres. Depois daquellas obfervações , que moftraõ a exif- tencia dos annos climaílericos, era mui fácil penfar , que pois havia annos climaclericos , e a efta indagação fe ap- plicáraõ vários fugeitos em diverfos Paizes da Europa, e particularmente em Suécia , e em França , onde fe tem vifto ferem mais favoráveis para humas idades o mez de Dezembro , e os cinco primeiros do anno , c para outras os do principio do Outono , fervindo fempre a idade de 15" annos de termo commum para a comparação deíTas differcnças. Se a eftas obfervações , que formaõ a baze de huma elpeculaçaõ notável, ajuntarmos as de Sydenham fo- bre a circulação das enfermidades periódicas pelos quatro conhecidos efpaços do anno , que ordinariamente moítraó as paíTagens mais fenilveis dos caracteres do anno fyíico , teremos huma nova matéria de Fyíiologia , certamente mui- to mais recommendavel , e muito mais digna de fer at- tendida , que outras tratadas com mui particular cuidado Tm. II. Llll na 3 t 8 Memorias da Academia Real na profilTaõ da Medicina , c que feguramente nnõ merecem nenhuma attençaõ em quanto fe naõ juitifiesÕ melhor as tuas utilidades , como por exemplo , aquella que no tempo de certas rafes da Lua tanto eferupuliza na pratica. Saõ bem evidentemente conhecidos os annos clima- téricos , e os diverfos gráos dos ícus perigos , demos agora confolaçaô a muita gente dizendo , que lia certos tempos na vida , em que a noffa vitalidade recebe huma certa porção de alentos , e naó corre taõ grandes rifeos : a eftes eípaços da vida , que fe poderão ver naquellas re- feridas Taboas chamei anticlima&ericos em razaõ do be- neficio. Depois de huma tal confolaçaô também parece bem digno de fer fabido , que efles anticlimaclcricos fe achaõ mais repetidos naquellas povoações , onde em commum he menor a potencia da vida , como le acha marcado nas men- cionadas Taboas , e que cada hum poderá logo ver com- parando os refultados deltas obfervrções dos annos anticli- maftericos com as do termo da idade mais avançada, fe- gundo as fobreditas Liftas de Breslau , e de Londres. Mas depois que fe publicarão aquellas indagações fo« bre os annos climatéricos , qual he o ufo que difto fe tem feito , naõ de tudo o que aqui digo , porque quafí tudo agora aqui he novo , mas de algumas couzas a ref- peito defta matéria , e que por meio defTa obra periódica fôraõ logo bem conhecidas ? Pelo que até agora tem che- gado á minha noticia , tudo fe acha como eftava , c parece que efte afiumpto tem paliado como couza fó de pura cu- riofidade. Só Mr. Moheau no feu excellente Tratado da população da França , impreflo alguns annos depois de ap- parecerem as minhas confiderações fobre aquelle aíTumpto no mencionado Diário , fe applicou a dar em alguns lu- gares daquella fua obra taõ útil varias Taboas de obferva- çóes fobre os mezes , e as Eftações climadtcricas , e em nada mais efta matéria fe tem adiantado. Bem coníidero , que fe tivefle entaõ tratado dos annos climatéricos, como agora aqui faço , molhando á Fyfiologia por efte caminho hum DAsSciF. NC1AS DE LlSROÍ. 3 1^ hum novo auxilio, cita matéria naó ficaria talvez para o bem geral facilmente efquecida ; mas quando ifto mefmo allim iuceedera , também naõ me admiraria ; pois que cf- tou vendo , que numa das Nações mais ílluftradas , que tanto Te diitinguc no bem da humanidade em largas cfpcculações , e grandes cálculos politicos , ainda para o beneficio , que pode tirar de femelhantes obfervações, naó tem dado os primeiros paíTos. De Inglaterra fallo, e par- ticularmente da fua Capital , onde a nofla cfpecie recebe, mais que cm nenhuma outra parte da Europa , os maiores eftragos. Alli morre logo no primeiro anno da vida quali a terceira parte dos que nalcem , e nada até hoje fe tem praticado para fe evitarem perdas taõ graves , naó pare- cendo iíTo de nenhuma forma impolfivel. Fundados fobre taes princípios , diremos a refpeito delta melma Naçaó huma cítranha novidade , diremos que por efla caula , por taó grandes perdas logo nos primeiros annos da vida , cila fica mui diminuta em torças ; e que fuppoítas faculdades iguaes entre efla , e outra qualquer Naçaó , que fe ache com a mefma população , fempre fica* rá da parte da outra Naçaó a vantagem , que depender do efTeito de hum maior numero de individuos empregados em acções do maior vigor. Varias couzas pudera eu dizer a efte relpcito,mas tudo reduzirei aos ditos termos neceflarios de huma fó comparação. Pelo que ultimamente fe tem obfer- vado cm França fe fabe , que ametade da população defle Reino fe acha de vinte annos para cima , e a outra ame- tade dos mefmos annos para baixo ; e pela Lilta da mor- talidade de Londres coníta , que de 1280 pefloas , que naf- cem , paliados vinte annos já naó exiltem mais que 462 , iíto hc , taõ fomente a terça parte dos que vieraõ ao Mundo. Donde he fácil de vêr as graviffimas perdas, que teria In- glaterra , fe a população das outras Cidades , e a dos Cam- pos foffrèra femelhantes eftragos. Mas para que efles fejaó já mui notáveis baftaráó taõ fomente os de Londres , on- de de 800000 pefloas, que nafeem , paíTados vinte annos, faltaõ 320 Memorias da Academia Pveal íaltaõ jrjrgyi7 , numero igual aos dois terços de toda a fua população , íuppofta cita de 8oocoo almas ; em lugar do que Paris , iuppondo-lhe a inclina população , aprovei- ta nefle melmo tempo mais de ijooco peílbas úteis aos empregos da Paz , e da Guerra. Em fim pelo que manifcftámos nefte papel , que a população de qualquer Paiz he na razaó directa da poten- cia de vida , e pelo que agora acabámos de molhar , po- demos feguramente fazer efta infolita propofiçaõ : Que as forças de hum Eftado naÕ fc devem reputar pela lua aftual população, como até hoje tem calculado todos os Autho- res de Economia politica , mas fim pelo numero de indi- viduos capazes de o defender , ou de o fervir nos empre- gos de vigor mais úteis : propofiçaõ que para fer admit- tida como certa , e infallivel naó he precifo mais que an- nuncialla. NaÕ tive tempo para acabar esta memoria como en tinha, pensado , e queria ; e fica para outra occafiao o tratar da Linha Curva das Economias politicas , cuja descripçao com as instrucçoes do seu uso porá logo debaixo de huma simples vista as comparações , e correspondências mais importantes sobre hu- ma matéria tao útil. NOTA. Entre os papeis do Sr. Jofé Joaquim Soares de Barros , fe naó achou copia , nem mefmo borraó algum de Memoria, ou outro qualquer género de eferito , em que ttataffe da Linha Curva, de que falia nerte lugar: nem mefmo nos coníta,que fe achaffe apontamento algum feu fobre efta matéria. ME- ,,71 , // s/,,^ . i è ■■■è -~j •/ / o ■^5 SjÇ-z I , // /.l, ■ .: U JÁ„.7I S>< ^5* 1 I <á» . '/^jsar ) >> Pelloas. 1000 «55 798 760 75* 710 692 680 67O 66l *53 646 640 634 628 622 616 610 604 598 592 586 580 574 567 560 553 546 559 53' 523 515 507 499 4Í>0 481 472 463 454 445 436 427 Tom. II. Mor- Potencia tos. de vida. '45 «,8p 57 21,00 '§ 24,00 28 27,14 22 33>J7 18 39i44 12 57,66 10 68,00 9 8 74,44 82,62 7 93.31 6 107,66 6 106,66 6 105,66 6 104,66 6 103,66 6 102,66 6 101,66 6 100,66 6 (j(j,66 6 98,66 6 97>66 6 96,66 7 82,00 7 81,00 7 80,0c 7 79,00 l 78,00 67,38 8 66,39 8 65,38 8 64,38 8 63,36 9 55,44 9 54,44 9 53,44 9 52,47 9 5 ',44 9 50,44 9 49,44 9 48,44 lo 42,70 Annos cli- matéricos de IZp/13 24 p.ã 25 29/>.°30 34 P-' 55 42 p. 43 Idades. PciToas. 43 4'7 44 407 45 3^7 46 387 47 377 43 367 49 VI 50 346 5' 335 52 524 53 3'3 54 302 S5 292 56 282 57 272 58 262 59 252 60 242 ói 232 62 222 65 212 64 2C2 6i I92 66 182 % '72 162 69 '52 70 142 7' »}' 72 120 73 IOp 74 98 75 88 76 78 77 68 78 n 50 79 49 80 4« 81 3* 82 28 $ 23 84 20 Mor- tos. Potencia de vida* 10 41,70 IO 40,70 IO IO 39,70 38,70 IO IO 37,70 36,70 IO 32,57 II II II II 3 ',42 30,46 29,46 28,46 II 50,20 IO 29,20 10 28,20 IO 27,20 IO 26,20 IO 25,20 10 24,20 IO 23,20 IO 22,20 IO 21,20 IO 20,20 IO 19,20 IO 18,20 IO I",20 IO 16,20 IO 15,20 II 12,20 1 1 11,91 II 10,91 II IO IO 10 IO 9,91 8,80 7,80 6,80 6,80 9 8 6,44 6,12 7 6 5 5,66 5,6o 7,66 3 Annos cli- nuterícos de 49 P • 50 An. snti cli- matérico* 54 p." 55 70 p ' 71 An anticli- mate rico. 83 p." 84 Annos eh- lr matcticos $ para a Ci dade de JP Londres. Ji) 5 12 p. 20 f, 24 P 29 p >9P 75 P- 2> I Anticlima tericos. 45 P-' 47 />•' 54?-' 61 />. 7° ?•' 76 p.' 3 71 r 77| Mmmm 2> I t I I ME- 322 Memorias da Academia Real MEMORIA Sobre o Rejlab ele cimento da Quinta Ordem de Marcha , al- terada por haver alargado o vento. Por Manoel do Espirito Santo Limpo. P Ouças luzes de Ta£r.ica Naval baftaõ para fc reco- nhecer , que a maior dificuldade nefta Arte confiftc no reftabelecimento da ordem , depois de mutação de vento. Sc as regras , que haõ de praticar-fe em taes occa- fiócs , naõ forem claras , e de fácil , e prompta execução , difficultoiamente deixará de perliftir por muito tempo a confufaõ , da qual rcfultará neceíTariamcnte ou rctardaçaõ na expedição, a que fe deftina a Armada , ou confequencia ainda mais funefta , achando-fe prefente Armada inimiga de • melhor difeiplina. Eftes inconvenientes haõ de infallivel- mente repetir-fe mais vezes fe acontecer , que para o refta- belecimento da formatura , cm que mais frequentemente fe navega , fe preferevaõ regras de lemelhantes defeitos : efta formatura he fem dúvida a Quinta Ordem de Marcha , pois que as primeiras três difficultaõ a communicaçaõ dos li- gnaes por demaíiadamente extenfas , e a quarta exige tem- po confidcravel para fe reduzir á ordem de batalha ; c he com effeito para o reftabelecimento da Quinta Ordem de Marcha, alterada por haver alargado o vento, que gran- de parte dos Tácticos tem propoíto manobras longas , va- gas , obfcuras , difficeis , c erróneas. Eu moftrarei na primei- ra parte defta Memoria a verdade da ultima aíTerçaó , ac- crefeentando as correcções , de que algumas das ditas ma- nobras íaõ fufceptiveis ; e exporei hâ legunda os methodos verdadeiramente Geométricos , que propõe Mazaredo para reftabclecer a Quinta Ordem de Marcha , havendo alar- ga- DAS SciENCíAS DE LlSBOA. 323 gado o vento; cftabclcccndo antecipadamente os princí- pios, em que ellcs faõ fundados, por via de applicaçaó da Álgebra á Geometria, cm lugar de ufar de fimpliccs conf- trucçóes geométricas , como o feu Inventor. Por eftc meio , fem dúvida mais fecundo, acharei facilmente mais verdades que aquellas, de que faz menção o dito Author. PRIMEIRA PARTE. MOrogues , cuja authoridade entre os da profiffaó he bem notória : Morogucs , que fe explica menos vaga- mente , e com mais clareza do que outros , m:inda mano- brar no reftabelecimento da Quinta Ordem de Marcha do melnio bordo , alterada por haver alargado o vento , da maneira feguinte : I. )> Si le vent vient peu de 1'arriere (fig. I. ) , » la colomne du vent diminucra de voiles , ccllc du milieu >■> coníervera fa voilure , & la colomne de fous le vent for- >■> cera de voiles. Le premier VaiíTeau ( A ) de la colomne » du vent tiendra le vent; & les têtcs (B,C) des co- »> lomnes de fous le vent, obfervant leur diftance , vien- » dront infcnliblcmenr. au lof en fe tenant par le traveis » du chef de file du vent. Les VaiíTeaux de chaque co- » lomne ayant meme voilure que le VaiíTeau de leur tête , ou » plusrtót une voilure qui leur procure un fillagc égal , fe » mettront fueceflivement dans fes eaux. L'ordre rétabli , j> 011 corngera les diltanecs. " II. » Mais 11 le vent vient bcaucoup de 1'arriere , . . . . ■>■> la colomne du vent mettra en panne (fig. II , III , IV. ) . » La colomne de fous le vent forcera de voiles dans la » perpendieulaire à la nouvelle ligne du plus-près ; & r> quand le VaiíTeau ( C ) de la tête de cettc colomne re- >» levera le chef de file (A) de la colomne du vent qui fc- »> ra en panne , à 4 rumbs au vent de la ligne du plus- »> prós , il reviendra tout à fait au lof ( D ) , & fa colom- >» ne 324 Memorias da Academia Real s> ne y viendra également au même point , & dans fcs eaux. >> La colomne du milieu manoeuvrera de la même maniere » que 1'Efcadre de fous le vent , obfervant de ne point j> parvenir au point (E),oufon premier VaiíTeau doit en- » tierement venir au lof,avant que la tete de la colomne » de fous 1c vent foit ellc même parvenue au point , oii cl- 3» lc doit ferrer lc vent ; ellc fera donc tres petites voi- »» les , & mettra même cn pannc s'il eft néccffairc , en at- »> tendant que le chef de file (C) de fous le vent foit j> parvenu au point (G) par fon travcrs,& alors les deux j» colomnes forceront également de voiles au plus-près. En » fin lorsque les têtes ( F , H ) des colomnes de fous le » vent tenant le vent , feront parvenues enfemblc dans la j> perpendiculaire du plus-près par le travers du premier j> VaiíTeau (A) de la colomne du vent; alors celle-ci fera 3» fervir dans la ligne de la panne , pour que fcs Vaiffeaux »> courent largue en fe rendant dans les eaux de leur tê- » te (A) qui tiendra le vent. Par cette manoeuvre , qui eft >» la moins longue , & la moins confufe qu'on puifle exe- » cuter , les Vaiffeaux ne pcrdront point au vent , & re- »> prendront aifément leur diftance en fe relcvant. « Por ventura por fe diflinguirem entre íi as vozes pou- co , e vntito ficaõ por iffb diílinclos os dous cafos , que fe confideraõ na foluçaõ precedente ? E as ideas reprefentadas pelas mefmas duas vozes , naõ fe referem ellas a huma uni- dade , ou grandeza intermédia , que parece offerecer hum terceiro cafo ? Ou fe efte terceiro cafo fe pode compre- hender indifferentemente em qualquer dos outros dous,nao fera neceffario determinar o limite em augmento do pouco , e o limite em diminuição do muito , ao menos para diftin- çaõ dclles ? Talvez fe diga que quando fe naõ efpecifica a unida- de, a que fe refere o pouco, e o muito, fe deve enten- der por termo de comparação o eirado médio , que no cafo aclual he de ginco quartas. Poderá também lembrar , que a figura , a que o Author refere a defcripçaõ da manobra (fig. DAS SciENClAS DE L I S B O A- $2J (íig. I. ), aíTás moftra , que o pouco naõ paíTa de iç.° Fi- nalmente talvez lembre dizer, que naõ ha inconveniente em ampliar-l"c o muito , e diminuir-fe o pouco como bem fc quizer,c que por tanto naõ he indifpenfavcl a determina- ção de feus limites. Mas offerecendo-fe conjecturas taõ diverfas, a qual del- ias fe dará preferencia ? A vacillaçaõ ceíTa por algum tem- po , achando-fe em Mazaredo citas palavras : Alargandofe el viento una cantidaã pequena , que debe entenderfe hajla dos quartas , ò poço màs. Como porém a fimples authoridade em coufas de razaõ he de pouco momento , brevemente fe torna ao primeiro citado de dúvida. Com a luz da Geo- metria delapparecem por fim as trevas. Ella moítra , que a manobra mencionada em fegundo lugar ( II. ) fe naõ pôde verificar em todas as fuás partes , comprehendendo-fe na muito quatro quartas ; e que he abfolutamente impolfivel a lua execução , querendo-fe comprehender no mefmo muit» menos de 45o : confequentemente vem a fer quatro quartas o limite em augmento do pouco , e o limite em diminui- ção do muito para fer praticável a doutrina de Morogues cm todas as circumítancias. Ella molha com igual eviden- cia , que as diítancias das columnas fenaõ alteraõ com adi- ta manobra havendo alargado o vento oito quartas , e que ficaõ diminutas havendo alargado mais ou menos de 90o , naõ obltantc aífirmar Mazaredo nos feus Rudimentos de Ta- tlica Naval , que quando o vento alarga menos de oito quartas ficaõ as diítancias das columnas com incremento. Paliemos pois a manifcftar cftas verdades. A figura II. reprefenta a evolução para o cafo , em que o vento tem alargado oito quartas. Será logo indica- la a nova linha de bolina AI , ou DL pela linha de fren- te CBA ; os chefes de fila B , C feguiráõ as fuás derrotas 3E , CD ; e devendo fer em D o angulo ADR de 4 B da rcíh B(" faça-fc o angulo CBE igual ao angulo ABC: corte- íe da recta BE ja parte BH igUW a AB, C tire-le a recta ^í//, Sendo por conltrticçaõ BC o novo rumo de bolina , c cílando Blí, que hc igual a AB , inclinada foble iíC', como ^fl fobre £C , fera AH o rumo que deve feguir o navio A para rcftabelecer em H o feu alinhamento primi- tivo com B , relativamente á linha de bolina , em diftan- cia igual BH Reprefcnte m a mudartça angular do vento VBG , ou ABH; x o angulo BAH-, ou AHB ; e r o angulo agudo BAÚ-, de que íe fez menção no enunciado do Principio aftual : lerá 2 » -+- m == 16 quartas , e * = 8 quartas — \ m \ he logo o angulo 2LtfH = 8 quartas — r — | m , como fe queria demonftrar. CoROLLARIOS. i.° A expreffaô do angulo DAH indica que o navio de fotavento A ( fig. IX. ) deve orçar , em lugar de arribar , quando os termos negativos — r — \ m derem huma fóm- ma que exceda o valor do termo poíitivo 8 quartas j e tan- to quanto for o dito exccííb. 2.0 El la moftra igualmente que o navio de fotavento A deve continuar a fua derrota primitiva quando — r — \nt for igual a 8 quartas. 3.0 Também fe deduz da mefma expreflaõ' , que quando r for igual a 8 quartas deve orçar o navio de fotavento a- metade da mutação angular do vento , o que concorda com o I. Principio (*) . 4-° (*) Ainda que o primeiro Principio feja hum Corollario do fegufido , eu eftabeleci aquelle independentemente defte ; naó tanto por imitar Ma- zaredo , como por ter que deduzir do primeiro alguns Corollarios , dous dos quaes naó podem verificar-fe fempre no fegundo Principio } como fe adverte no 4.0 Corollario , que agora fe fegue. 336 Memorias da Academia Real 4.0 Ella inoílra com igual clareza , que quando r for maior que 8 quartas, deve neceíTariamcnte orçar o navio de fotavento , pois que entaõ fe verifica , como no Corol- lario precedente , o que Te advertio no 1/ Corollario. Mas na hypothefe attual , naó he fempre praticável o reftabele- cimento do alinhamento primitivo dos dous navios pelq methodo preferito ; porque o navio de fotavento naõ pôde orçar , para pôr-fe em feguimento , mais do que a mudan- ça angular do vento : determinemos pois a condição dos cafos polliveis. Pelo Corollario primeiro tem que orçar o navio de fotavento a quantidade angular r-\-\m — 8 quartas: logo r _j_ i m — 8 quartas nao > m , ou r nao > 8 quartas -4- '- m he a condição , que deve verificar-fe para que o cafo fe- ja poifivel. Exemplos. Seja r ■=. 9 quartas ,«)«=: buma quarta. Feita a fubfti- tuiçaõ ter-fe-ha 9 quartas nao > 8 quartas e meia ; o que he abfurdo. Seja r — 9 quartas , e m = 10 quartas. Feita a íubfti- tuiçao ter-fe-ha 9 quartas nao > 1 3 quartas : he logo pof- fivel. Seja r naoy> 90o; fera neceíTariamente r nao> 8 quar- tas -t- } w : he por tanto cafo poffivel. 5.0 Se namefma exprelfaó do angulo DAH (fig. VIII. ) fuppofermos r =z o , o que fe verifica quando o navio A for nas agoas do navio 5, ter-fe-ha DAH = 8 quartas — i m ; e por tanto deve entaõ arribar o navio A do feu alinha- mento primitivo com B , oito quartas , menos ametade da mutação angular do vento ; o que concorda exaftamente com huma das regras , que fe coftumaõ preferever nos li- vros de Taftita Naval , para fe reftabelecer a Ordem de Batalha da mefjna amura , depois de haver alargado o vento. Ellabelecidos pois os dous Principios , e feus Corolla- rios, das Sciencias de Lisboa. 337 rios, paliarei agora a expor os Methodos de Mazaredo, fazendo anticipadamente huma advertência. Advertência. Quando o vento alargar ( o que fe entende até dez quartas ) , ou cfcaccar ( o que fc entende até féis ) , direi que o vento alargou , ou efeaceou no primeiro meio cír- culo ; e quando o vento faltar para o outro bordo , direi que alargou , ou efeaceou no fegundo meio círculo , con- forme o vento fe puder confiderar como havendo alargado , ou eleaceado , fuppondo-fe,que fe navegava á bolina com amuras contrarias ás primitivas. Deita maneira fe podem enunciar os diverfos cafos clara, e diftinttamentc. PRIMEIRO METHODO. O primeiro methodo de Mazaredo , que , ainda que geral na theoria , naõ deve com tudo cftender-fe na práti- ca a mais de cinco quartas , pode applicar-fe , dando-lhe por outra parte a ampliação pollivel , aos quatro cafos fe- guintes. I. Caso. Rejlahclcccr a Quinta Ordem de Marcha da mefma amu- ra y havendo alargado o vento 110 primeiro meio círculo naõ 'mais de cinco quartas. O chefe de fila A (fig. X.) da columna de barlaven- to atraveíTa , e .os demais navios da mefma columna arri- ba ó oito quartas , menos ametade da mudança do vento (Cor. 5-.° do II. Princ. ) , para irem metter-fe com A na nova linha de bolina AB , aonde atravcíTaó. Os chefes de fila C, D das columnas de fotavento rcftabelecem o trave/, de bolina com o de barlavento A , feguindo o rumo CE , DF , que dijla igualmente da primitiva , e da nova linha de bolina (I. Princ. , ou Cor. 3.°do II. Princ. ): os demais navios , havendo no- Tom. 11. Qgqq ra- 338 Memorias da Academia Real tado cada hum delles a que rumo lhe demora o eixo da evolução A) como todos fe achava6 a fotavento , antes da mudança do vento , e mais atrazados relativamente ao mef- 1110 eixo , manobraõ huns na conformidade do II. Princi- pio , arribando da fua primeira linha de bolina oito quar- tas , menos o angulo agudo ( r ) , menos ametaãe da mudan- ça do vento ; outros orçando quanto oito quartas forem exce- didas pelo angulo agudo ( r ) , fommado com ametade dd mu- dança do vento , fe o cafo o pedir ; advertindo que a arri- bada, ou a orçada he nulla nas circunftancias mencionadas no Corollario 2.0 do fegundo Principio. A' medida que os navios vaõ chegando aos feus lugares atraveíTaò , para ef- perarem que o cabo de fila H da columna de fotavento che- gue a alcançar o feu , fazendo força de vela : logo que o confegue marêaõ todos á bolina com as amuras primi- tivas. II. C A S O. Reflabelecer a Quinta Ordem de Marcha da amura con- traria , havendo alargado o vento no fegundo meio circulo neto mais de cinco quartas. Supponha-fe que fe nevegava á bolina com amuras contrarias ás primitivas , e manobre-fe como no cafo pre- cedente , fendo eixo da evolução o Chefe de fila D da columna , que eftava a fotavento antes da mudança do vento. III. Caso. Reflabclecer a Quinta Ordem de Marcha da amura con- traria , havendo ef caceado o vento no primeiro meio círculo nao mais de huma quarta. Todos os navios víraõ de bordo limultaneamentc; fup- põe-fc que fe feguia á bolina rumo oppofto com amuras contrarias ás primitivas: e manobre-fe como no primeiro cafo, fendo eixo da evolução o navio G,que era cabo de pasSciencias de Lisboa. 33^ fila da columna de barlavento , antes de fe ter virado de bordo. IV. Caso. Reftabelecer' a Quinta Ordem de Marcha da me fina apí$f ra havendo efeaccado o vento no fegundo meio circulo nao mais que mede o tem- po da evolução , he pouco maior que o comprimento de duas columnas. Mas feria neceflario que a matéria fofle pe- ne- das S ciências de Lisboa. 341 netravel paia que alguns navios já atravcllados , ou próxi- mos a arraveflar nos fcus rcfpecr.ivos lugares , naõ obftaf- fem ás derrotas que outros leguem , dirigindo- íe para os léus lugares , que le achao mais remotos. E querendo-fe evi- tar fcmelhante inconveniente, pioporcionando cada hum dos navios o Teu patino á diítancia que tem que. correr , petj liltiria fempre coDftrangimento nos movimentos , confufaó na evolução , e rifeo de abordagens. Para evitar cites in- convenientes fe faz indifpenfavel outro modo de manobrar quando o vento alargar mais de cinco quartas-, SEGUNDO METHODO. Pelo fegundo methodo de Mazaredo fe reíhbelece a Quinta Ordem de Marcha , alterada por haver alargado o vento, atraveflando a columna de barlavento para efperar , que os terias das columnas de fotavento reftabcleçaõ o tn* vez de bolina com o chefe de fila da de barlavento , ca- minhando cada hum delles pelo rumo médio entre a pri- mitiva, c a nova linha de bolina, na conformidade do I. Principio, e fendo feguidos por movimento fueceflivo pe- los demais navios das columnas refpeftivas. Eíle fegundo methodo , ainda que geral , tanto na theorica , como na prática, deve adoptar-le fomente quando o vento alargar mais de cinco quartas , e fó pela razaõ de naõ fer entaõ conveniente a prática do primeiro, que lie ornais curto de quantos podem imaginar-fe. Os quatro cafos conlidcrados acima , por occaíiaõ do primeiro methodo , offerecem ou- tros quatro ao fegundo. I. Caso. Rejlabeleccr a Quinta Ordem de Marcha da me/ma amu- ra , havendo alargado o vento mais de cinco quartas no primeiro meio círculo. A columna de barlavento AD ( fig. XI.) atraveflajos Tom. II. Rrrr tef- 34X Memorias da Academia Real tcftas B,C das columnas de fotavento caminhão (forçando de vela o ultimo C) pelo rumo médio BE,CF entre o pri- mitivo BG ,CH , e novo rumo de bolina AI , e faó legui- dos por movimento íiicccllivo pelos demais navios das luas columnas BG,CHyO quando os ditos teftas B,C chegaõ aos pontos E,Fy aonde reftabelecem o travez de bolina com o tefta A da columna atravelTada ( I. Princ. ) , cingem todos três o vento , e fa6 feguidos por movimento fueceflivo pe- los demais navios das columnas relpe£Uvas. II. C ASO. Rejlabelecer a Quinta Ordem de Marcha da amura coib- ir ária , havendo alargado o vento no fegundo meio círculo mais de cinco quartas. Supponha-fe que fe navegava á bolina com amuras con- trarias ás primitivas , e manobre-fe como no cafo preceden- te , fendo eixo no reftabelccimento do travez de bolina dos três chefes de fila A,B,C> o tefta C da columna, que ef- tava a fotavento antes da mudança de vento. m. c A s o. Reftabelecer a Quinta Ordem de Marcha da amura con- traria y havendo efeaceado o vento no primeiro meio círculo mais de huma quarta. Todos os navios víraõ de bordo íimultaneameute : fup- põe-fe que fe feguia á bolina rumo oppofto com amuras contrarias ás primitivas ; e manobra-fe como no primeiro cafo , fendo eixo no reftabelecimento do travez de bolina dos três novos chefes de fila D , G , H, o tefta D , que era cabo de fila da columna de barlavento antes de fe ter virado de bordo. IV. DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 343 IV. Caso. Rejlabelcccr a Qtiinta Ordem de Marcha da mcfma ama- ra , havendo efeaceado o vento tio fegmdo meio círculo mais de huma quarta. Todos os navios víraõ de bordo fimultancamcnrc 'y íup- põc-le que fe feguia á bolina rumo oppofto com as amuras primitivas ; c manobra-fe como no primeiro calo , fendo ei- xo no reftabelccimcnto do travez de bolina dos três novos chefes de fila DjG,H, o telta H, que era cabo de fila da columna CH, que actualmente fe acha a barlavento, antes de fe haver virado de bordo. Escólio. Se o vento falta para a pôppa , como então fe pôde confiderar o vento como havendo alargado no primeiro , ou no fegundo meio círculo , manobrar-fe-ha como no I. , ou no II. calo , conforme for conveniente. Se falta paaa a proa , pôde manobrar-fc como no III. , ou IV. cafo , pois que en- tão fe pôde confiderar o vento como havendo efeaceado no primeiro , ou no fegundo meio círculo. Ainda que fiz applicaçaõ do fegundo methodo de Ma- y.arcdo ao terceiro , e ao quarto calo , em que o vento fe fuppõe haver efeaceado mais de huma quarta em hum , ou outro meio círculo , naõ he minha intenção preferir a prá- tica delle em tacs circumftancias , alfim como a naõ tive de adoptar o primeiro methodo, quando o appliquei aos cafos, em que o vento fe fuppoz ter efeaceado naõ mais de huma quarta em qualquer dos meios circulos : a manobra que pref- creve Morogues para fe reftabelecer a Quinta Ordem de Marcha da mcfma amura , alterada por haver efeaceado o vento [ Tafiique Navale , I. Partie , Chap. IX. n. 8o. ] , he afsaz fácil , e prompta , naõ obftante haverem-fe de refta- bclccer os travezes dos navios corrcfpondentes , c as diftan* cias 344 Memorias da Academia Real cias das columnas tornadas diminutas. Só tive por fim prin- cipal apontar os calos , em que fe podem adoptar , Tem in- conveniente , os ditos methodos , os quacs prefiro ás regras , que referi na Primeira Parte deita Memoria, por pretcrc- verem manobras , que tem os carattcres , que conítituem hu- ma evolução perfeita , quaes faõ Facilidade, Exacçao, Prom- ptidao , Generalidade. Com effeito no primeiro mcthodo de Mazaredo ha fa- cilidade ; porque cada navio fegue hum rumo determinado , iem que vá confundir-fe com outros navios , alargando o vento naõ mais de cinco quartas , que he o cafo em que elle he adoptado. Ha exacçao ; porque as diftancias das co- lumnas naõ faó alteradas. Ha promptidao , e a maior que hc poífivel ; porque os navios caminhão direitamente para os lugares , que haõ de occupar na nova formatura. Hc geral na thcoria ; e na prática lo eftá fujeito a inconveniente , e naõ a impoffivel abfoluto , quando o vento alarga mais de cinco quartas. O legundo methodo de Mazaredo tem facilidade , naõ fó porque os navios feguem determinado rumo , mas tam- bém porque bafta que cada hum dos teftas das columnas te- nha cuidado em caminhar exactamente pelo rumo devido, pois que os demais navios das columnas refpcctivas vaõ metter-fe nas fuás agoas por movimento fueceffivo. Tem exacçao ; porque as diítancias das columnas naõ faó altera- das. Tem promptidao : elle he pelo menos mais curto , do que aquelle que prefereve Morogues para quando o vento alarga muito , fe o vento alargar mais de cinco quartas , que he o cafo em que elle he adoptado. He geral tanto na theoria , como na prática , ainda que fe naõ adopte quan- do o vento alarga naõ mais de cinco quartas , por fe dar entaõ preferencia ao primeiro como mais expedito. Finalmente naõ pode obftar ao primeiro methodo de Mazaredo dizer-fe , talvez , que para elle fer excluido da prática bafta a obrigação , que fe impõe aos OíHciaes , de terem fempre prefentes os rumos , a que lhes demoraó , ou DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 34^ ou devem demorar os eixos da evolução A, D, H, G ( fig. X. ) , aífim como também os termos da expreflaõ 8 quartas — r — -m, de que nem todos poderão fazer uío. Porque além de bal- earem olhos para fe diftihguir na buíTola a que rumos de- moraõ os objeftos , c de ler fácil de traduzir em lingua- gem vulgar a dita expreflaõ , como fe vê no primeiro caio das applicações do fobredito methodo ; pelas fábias provi- dencias de S. MAGESTADE na creaçaô de duas Acade- mias de Marinha , e pelo zelo , que anima todo o Corpo da noíTa Marinha Real , podem feguramente contar-fe tantas peflbas verfadas nas Mathematicas como Officiaes. Tm. II. Ssss OBSER- 346 Memorias da Academia Real OBSERVAÇÕES ASTRONÓMICAS , E METEOROLÓGICAS Feitas na Cidade do Rio de Janeiro no amo de 1784 Por Bento Sanches Dorta. ES t e he o quarto anno , que aífiduamente obfervo os fenómenos , que a athmosfera d'cfte Paiz nos offere- ce. Nefte anno faltaõ as obfervações do mez de Ja- neiro , por ainda exiftir o mefmo obftaculo , que obrigou a naõ fe obfervar o mez de Dezembro do anno de 1783, de cuja caufa eu naõ fou culpado : com tudo efte anno he mais aventajado pelas obfervações do Barómetro , as quaes fe naõ fizeraõ nos três annos pretéritos , pelo mo- tivo de naõ haver efte inftrumento na Collecçaõ d'elles , que me foi entregue por ordem de S. Mageftade em Ja- neiro de 17 81. Logo que recebi o Barómetro , comecei a ter conta com a variação do pezo da athmosfera ; e ainda que efta feja pequena , como ordinariamente fuccede na Zona tórrida , com tudo he muito frequente ; e por efte motivo vejo- me obrigado a alterar o plano de obfervações , que tinha adoptado , ifto he , de obfervar d' aqui em diante oito ve- zes cada dia , em lugar de fete como pratiquei até agora. Efte Barómetro he de huma nova conftrucçaÕ do Se- nhor Joaõ Jacintho de Magalhães , Correfpondente d'efta Academia , o qual na verdade excede em muito aos até agora ufuaes : e ainda que o feu verdadeiro objeéto feja para medir alturas , eu o confagrei a Meteorologia. Naõ me canço em fazer a fua deícripçaõ , pelo ter feito o feu fábio inventor no Tra£tado , que publicou em Londres no anno de 1779 j e fó me compete declarar, que efte Ba- ro- DAS SciEHCIAS DeLiSBOA. 347 romctro he compofto de duas cfcalas huma Franccza , e outra Ingleza , e que eu me firvo da primeira. Ncíte anno fuecedéraõ fenómenos incomparáveis com os dos mais annos. Nos mezes de Setembro > Outubro , c Novembro fubliftio huma névoa, ou vapor mui denfo, que nos oceultou de dia o Sol , de noite as Eftrellas ; de maneira que havendo neftes três mezes 48 Eclipfes dos Satellites de Jupiter vifiveis nclte Meridiano , eu naõ pude lograr mais de três no fim de Setembro. Efte ne- voeiro muitos dias foi húmido j lançando hum continuo orvalho ; e quando deixava de orvalhar , fempre os Hygro- metros indicavaò grande humidade na athmosfera , e efta tornava-fc de còr avermelhada. No dia 11 do mez de Agofto pelas 7* da noite for- mou-fe da parte do S. O. hum negrume ,. e depois de formado começou a inflammar-fe , e ao mefmo tempo ouví- raÕ-fe horríveis trovões : a ifto feguio-fe chover faraiva cm grande quantidade , cujas pedras eraõ do tamanho de amên- doas. Toda a noite continuou em chover , e trovejar : na mefma occaíiaõ cahíraõ nefta Cidade algumas matérias incendiadas , porém gozámos a felicidade de naó caufarem damno. 1 A 19 do meímo mez ás 10 da manhã começou a 1 chover , e continuou fem defeanço pelo efpaço de 38 A 22 o Ceo efteve coberto , e pelas 7*. 45' da noite , principiou todo o Hemisfério a incendiar-fe , e tomou hu- ma côr femelhante a hum ferro em braza ; e aífim per- maneceu por tempo de 30' , no fim dos quaes começou a defvanecer-fe pouco a pouco , até total extinção. Os dias 16, 17, e 18 de Setembro fòraó notáveis, naõ fó pelo muito que choveu continuamente , pois co- meçando ás 8 ' da manhã no dia 16 , findou no dia 19 ás 4' da madrugada , completando 68 ; mas pela grande elevação do mar , pois lubio mais do leu ordinário treze palmos : o vento era N. e N. O. A Lua achava-fe no Equi- 348 Memorias da Academia Real Equinoccio afcendcnte , quero dizer no Signo de Libra em 14o até 26 . A 5- de Outubro ás 7'' da noite tornou a athmosfera a accender-fe , como a 22 de Setembro , com a difrerença que ao paflb , que fc augmentava a inflammaçaõ , relampe- java com maior força , e acceleraçaõ : ás ioA trovejou ri- jamente em cima d'efta Cidade , c choveu. O Barómetro confervou-fe todo efte tempo na altura de 28 4 A iy de Dezembro o mar ao tempo da lua pri- meira enchente fubio mais três palmos do feu ordinário : Poi. Lin. o .Barómetro eitava na altura de 28 4 ,82:0 vento era S. : A Lua achava-fe em 3a 28 do Signo de Aquá- rio ; dia e meio pouco mais ou menos antes do feu Pe- rigeu. O maior calor , que aqui fofFremos annunciado 110 Thcr- mometro de Fahrenheit, foi de 94o ( Tab. II. ) no dia y de Fevereiro ás 2 ' da tarde : o Ceo eftava coberto , e o vento corria, de O. Excedeu ao do anno paíTado em 40 £. Até agora ainda o mefmo Thermometro me naõ mof- trou gráo de frio , pois he certo que o gráo yy nefta efcala annuncia o temperamento médio do ar , iíto he , onde naõ ha calor, nem frio,e toma-fe como cifra a ref- peito do calor : ifto pofto , no dia 1 2 de Julho ás 4*, e 6* da manha vimos o Mercúrio eftacionar-fe a. yy0. (Tab. II.) O Ceo achava-fe cheio de nuvens , e o vento alToprava de O. O anno de 1783 foi o menor calor de y$>°, logo fe tivemos mais do que o anno parTado 4°^ de calor , a Natureza nos recompenfou dando-nos também 40 de mais frio. A differença do máximo ao minimo calor he 39". Foi o calor médio de todo o anno 73o, 72 refultado de iqbooy obfervações , ou três cada dia: mas o mefmo calor médio também foi de 73o, 6 refultado de 2^)34^ obfervaçóes ? ou fete cada dia. ( Tab. II. e III. ) O DAS SciENClAS DE LlSBOA." 340 O calor médio da manhã 719, 1 : da tarde 75o, 18, No tempo , cm que fe obfervou , fempre o maior calor foi ás 4" da tarde ( Tab. III. ) As irregularidades , que efte armo vimos no Thefmo- mcrro , as demonftramos nas três linhas curvas AB , CD , c BFf que moftra a eftampa,que vai aqui incluía. O eixo das curvas , ou as Abfcifas moftraó o tempo , e as Ordena-» das a altura : a primeira e máxima ordenada de Fevereiro vai dividida em gráos para fervir d'eícala. Ncftcs onze mezes do anno houveraô 43 dias claros, 15" 1 variáveis, 90 nublados, $0 cobertos, 48 de relâm- pagos fem fe ouvirem trovões , 40 de trovoada , 133 de chuva , 133 de névoa , 4 de Aurora Auftral , e 1 2 de Lujj Zodiacal. (Tab. IV.) _« Po) A quantidade d'agoa , que choveu ( Tab. V. ) foi $0 a ', 4. Dezembro he o mez, em que mais choveu^ Fevereiro» d de menos chuva. A vaporaçaõ (Tab. V.) chegou a 17 '8 ',4. Dezem- bro foi o mez de maior vaporaçaõ , Agofto o de menos. A, . _, Pol. Lin. chuva excedeu a vaporaçaõ em 32 3. O vento dominante de manha foi variável , e N.O. ; de tarde S.E. quafi conftante. ( Tab. VI. ) A trovoada deixou-fc ouvir a 1,2,3,4,6,7,8,9, c ij de Fevereiro; a 8,io,e 11 de Março ; a i2,e 13 de Abril ; a 4 , y , 22 , e 31 de Julho ; a 12 de Agofto ; a 6,7,11, e 13 de Setembro ; a 3,^,28, e 30 de Ou- tubro ; a 14, 19 , 20 , 21 , e 22 de Novembro ; a 1,2/ 13 , 22 , 24 , 26 , 27 , e 31 de Dezembro. A Aurora Auftral appareceu a 7 , e 2J" de Julho ; a 10 de Agofto , e a 30 de Dezembro: a de 25 de Julho, e 10 de Agofto foraõ mui luminofas , as outras com luz fraca. Luz Zodiacal vio-fc 322 de Fevereiro ; a 20 de Abril} Tom. II. Tttt a ii . íj^o Mémôiias »a Academia Real o. xi , e iS de Maio ; £16,13, 15-, 16,019 de Jumoi a 7 de Agofto ; a 30 de Setembro , e a 31 de Outubro. O maior calor mcdio , que concorreu com os pontos Lunares, ( Tab. VII. ) foi no 2.0 quarto, e no 2.0 Oitante. O menor no Perigou , e i.° Oitante. O maior numero de dias chuvofos no Équinoccio afeendente, e Luniftico Auftral, o menor no i.° quarto, Apogeu, e 4.0 Oitante. Vento dominante SE. cm todos os pontos Lunares. [ Tab. VII. ) . Nos cinco jnezes , que obfervei o Barómetro (Tab.I.) chegou a lua maior altura a 28 7 , 6;a media 28 3 , rei. i/u. 34; a-menor.a 27 10 , 7. < Difforença da máxima á mínima altura 8,9 A maior declinação Oriental da Agulha-magnetica foi ^e 6" 5-7', a 8 de Março ás 4* da tarde : o Ceo eftava coberto, e chovia : o Thcrmometro achava-fe em 83o, e o vento afloprava. do SE. ( Tab. IX. ) A menor foi de 6° 23' a 31 de Outubro ás 6' da manha : o Ceo nublado : o Thcrmometro em 75° : o ven- to N. Declinação media de todo o anno 6 37' 5"4",reful- tante de iq^ooj obfervaçóes : mas a mefma declinação tam- bém foi de 6° 37' 42", re fui tante de 2^345 obfervaçóes. ( Tab. X. ) • Declinação media da manha (Tab. IX.) 6 35" 5*9" : ao meio dia 6o 38' 5-3": de tarde 6° 38 1 . No dia 14 de Outubro a Agulha-magnetica perdeu o feu equilíbrio inclmando-fe para o Pólo do Sul. Naó de- . terminei o angulo , que fazia com o horizonte , pela falta de inftrumcnto competente j pois o naó ha na Colleçaõ , que íe me confiou. &c. Obfer- DASOCIENCIAS DELlSBOA. §11 i=^-=«:ár^í^* ObfcrvacÕes dos Eclipfes dos Satcllites de Júpiter , ferf/is com íwh Orn/o achromatico 'de Dolond <íe 17 polltgadas de jdco , que augmenta os objeãos quaji 70 vezes. Anno 1784 rfj Março. 29 | Abnl. C<{ Maio. i 3 lho. Junho. 8 1 Ju i í ! « Agofto. o iy 21 24 26 L 10 1 1 11 >5 27 Setcmb. 26 28 3° Satel- lites 2." 3-° í.° i.° 1." 1. 2.° I.° l.° ^í^^í Tempo verda- deiro. Hui . Mm. Se?. 16 2 40 Im. iç p 12 Tm. 14 ip 17 Im. 14 56 50 Em 10 6 12 Im. 15 7 4 Im. 16 18 ?3 Im. 12 30 14 Itn. 14 31 2 Im. 12 48 46 Im. ij 18 44 Im. 10 51 n lm. 15 24 28 Im. 14 37 12 Im. 9 5 20 Im. 9 ,-4 22 Im. 16 30 55 Im. 10 58 47 Im. 14 48 15 Im. ij 20 22 Im. ■) i~ o Im. 17 4Ó 12 Im. 7 ç :0 Im. tf 54 18 Em, 12 13 2: Em. 6 42 44 Em. 15 3 17 Em. Circunftancias das obfcrvaçóes. Ceo pouco fereno, o Planeta ondean- do por caula de algum vapor. . . . . pouco fereno , e muito Luar.. . . . . muito cheio de vapores ; as ta- xas do Planeta naõ fe percebiaó. Idem. Ceo pouco fereno , porém as faxas do Planeta bem vifiveis. .... muito iereno. Idem. Idem. Idem. Ceo pouco fereno. Ceo pouco fereno. Idem. Ceo fereno. . . . muito fereno, as faxas do Pla- neta bem diftintas. . . . pouco fereno, o Planeta onJi-m- do por caufa dos vapores da athmos- fera , c da pouca altura acima do ho- rizonte. . . . muito fereno , as faxas do Pla- neta bem vizives. Idem. Ceo pouco fereno. . . . . . muito ícreno , as faxas do Pia- . neta percebiaó-fe perfeitamente. Idem. Ceo pouco fereno. Ceo pouco fereno. . . . fereno. . . . fereno , o Satellite fahio mui , próximo do Planeta. . . . Iereno, o Planeta bem claro.; Idem. , Ceo muito pouco fereno. jy* Memorias da Academia Real 29 Satel- lites Tempo verda- deiro. Hor.Min.Seg. I.° I.° 8 5 35 Im. n 18 40 Em. 7 30 36 Em. 7 36 19 Em. I Circumftancias das Obfervaçôes . . . fereno , as faxas do Planeta bem vifiveis. ... pouco fereno, Plan. mal terminado. ... fereno , porem muito vento , que fazia tremer o Óculo. . . . muito fereno. Eclipfe do Sol obfervado , antes do [eit Occafo 23' Fcver. 20 Princi- pio do Eclip- fe. 5 51 14 Efta determinação naó he muito exa- [P dta, por cftaroSol muito próximo ff do Horizonte, ObfervaçaÕ do Eclipfe parcial da Lua. Princi- II 22 5 O Ceo eftava femeado com muitas pio do Eelip- . nuvens. le. Fim do «í 44 to Eclip- se. fim da «J 48 O Nao obfervei macula alguma 5 por penum- bra. caufa de muitas nuvens. » I > Em 8 de Janeiro de 1784 ás 9 da noite defcobri por cafualidade á vif- ta fimples hum Cometa entre as Eftrellas y do Pavaó , e a do Tocano , igualmente diftanre de huma , e outra, tendo paliado de dia pelo Meridiano : eu continuei a vêllo até o dia 25 do dito mez. A fua cauda me pareceu fet pouco mais ou menos de 6°. Eu achava-me nefte tempo diftante defta Cidade I 2 legoas , fem inftru- mento algum capaz de poder determinar a fua verdadeira poíiçaó : porem re- colhendo-me depois , o obfervei nas noites de 22 , 23 , 24 , e 25 ; e o compa- rei com a Eftrella t> da Baleia. Eu refervo para outra occafiaó tratar delias obfervaçôes. Ha quem affirme nefta Cidade ter vifto efre Cometa nodiaí.de Janeiro ás \h da manha ; de que eu naó fico por fiador : mas fendo ifto allim podemos colligit 3 que já apparecia em Dezembro de 1783. DIA- DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 3>3 ARIO METEOROLÓGICO. /• E l' E K E IRO de 1784. : yV^c^V^ á^i^r±£^^ó~± JS Linh. ',5 0,75 D,75 »,5 ',5 1 *,5 0,8 1 ',5 1,4 1,8 1,7 ',8 2 $ I I I ; } * BulTola no dia 2 , 6" 45* 50" ; no dia 3 , 6° 40' ; no di.i 1? . .- § ,4> no dia 16, 6° 41' 25' ; no dia 25,6o 52' Jj" ; e no dia 30, 6o 30'. 1,8 0,5 1 0,8 Eft.nlo do Ceo. o , e trovões. Variável ,'e tro< Nub. trov. , e orvalho. C ir. voes. Var. , e relâmpagos. , o trovões. Var. , trov. , e orv Nub. , e trovões. Vir. , trov. , e chuva. Cob. , e chm a. Idem. Cob. , relamp. , e chuva. Nub. , rel.:n p. , e 01 A Lua com (na coroa. Var. , e relâmpagos. Var. , e trovões. Nub. , c relamp. Ciar. , e relamp. Ciar. , e ru vim. Nob. , e ncvoí. Idem. Nub. , e relamp. Ciar., e relamp. Ln?-Zodia cal 3'' 30' da madr:. Var. , relamp. , c chuva. Idem. Idem. Nub. , Xub. Ciar. Idem. e orvalho. Tom. II. Vv ^ \ DIA- 354 Memorias da Academia Real DIÁRIO METEOROLÓGICO. MARÇO de 1784. Eftado do Cco. Nub. e nevoa. Var. , e névoa. Var. , e relampa gos. Nub , e névoa. Var. , e névoa. Nub névoa , e relâmpagos Nub , e nevoa. Nub trovões , e chuva. Var. nevoa , e relâmpagos Var. trovões , e chuva. Cob. trovões , e chuva. Cob. , e chuva. Var. , e chuva. Nub. , e nevoa. Cob. , e orvalho. Var. , e chuva. Var. , e orvalho. Nub. , e nevoa. Ciar. Ciar. , e nevoa. Var. Nub. , e nevoa. Var. e nevoa. Cob. , e orvalho. Var. Cob. , e orvalho. Nub. , e nevoa. Var. Idem. Idem. Ciar. (J» BufTola no À no dia 2 iii a 5, 6 , 6° 32'; no dia 8, 6o 4» 40' 20"; no dia 16 , 6o 34' 17" ; no dia 15 , 6° 34' 53". ; e no dia 30, 6a 38' 37". <•• ?s!r^? ^^^^^^^J^?^^^^^^?:; DIA- DAS SciENCIAS DE LlSHOA. 35* ■M*J*^&=f$=*kdrt^.:: zá^^s^r^dFíí "i^±^t^=t:aíai.=í:^^aiR.i^^ zy DIÁRIO METEOROLÓGICO. ABRIL de 1784. I Vcnt. domin. Tliermomer.ro. Quan- tidade de vapor. 1 Dias Quan- tidade de chuva. do mcz. manh. tarde. m.inh. meio dia. tarde. Eftado do Cto. Linh. Linh. 0 0 0 1 Var. N.O. "4,5 78. 80. . 1,5 Nub. , e nevoa. 2 O. S. E. 77- 78. -8 -- 1 . >oj , 0,3 Nub, 5 N.O. s. 0. 7MJ ?2,02 76,í • 0,5 Vir. 4 Var. S. 76. 77,5 . 0,5 Idem. 5 N.O. S. 71,83 74- 75,33 , °>3 Vjt. , c nevoa. 6 N. O. S. E. 72,66 75- 76,66 4 0,2 Var. , e chuva. 7 Var. S. E. 73- "4- 75,66 1 0,2 Idem. 8 Var. S. E. 74- 76»5 77- 0,4 0,5 Idem. í> N. O. S. E. 74.35 78. 79.16 . c,7 Nub. IO Var. S. E. 75,66 78,5 8o,66 . 1 Idem. 11 Var. S. R. 77- 78,5 jp,66 . 1,5 Var. , e nevoa. ii N.O. S. E. 76,85 80. 82,55 2 1,5 Var. , trovões , e chuva. '3 Var. S. E. 77»33 19- 77- 2 . Idem. 14 Var. S. E. 75,33 73>8 76. 76,16 0,5 0,2 Var. , e chuva. "í Var. S. E. ?£'5 77,85 o.S Var. 16 Var. S. E. 75,55 78. h 0,5 Var. , e relâmpagos. <7 Var. S. E. 77.58 81. 1 Ciar. ,nevo.i , e relâmpagos. ,8 Vir. S. E. 77.85 81. ?>z,66 1 Ciar. , e relanmisros. >í> Var. Var. 78. 80,5 85,5 >,5 Ciar. 20 N.O. Var. 78,16 82. 84,55 1,5 Nub. , e relâmpagos. Luz- Zoui.ical muito torre. 21 N.O. S. E. 80,75 8v 85,8; 1 2 Ciar. , relamp, , e chuva. 22 N.O. S. E. 78,85 80. 80. 2 Cob. , chuva , e relamp. 23 Var. S. E. 78,33 80. 3o,66 . 0,4 Var. 24 N.O. S. E. 79,33 80,5 8«,33 . 0,6 Nub. , c nevoa. 2? Var. Var. 79,33 85. 83,i« . I Idem. 1 2(? Var. S. 77.33 79- 77,66 4,5 • Var. , e chuva. 27 N.O. S. E. -5,5 76. 7&- . 0,2 Nub. l6 Var. Var. 74,8 75- 75,66 1,5 Nub. , e chuva. 29 N.O. O. 72,66 75- -6,66 7 . Idem. 1 3° N.O. O. 72,5 75,7? 74,16 1 .5 • Var. , e chuva. I BuíTbla no dia 5, 6o 52' 40"; no di no dia 25 , 6° 42' 7"; no dia 27, a 5, 6o 40' ;;"; no dia 6, 6" 54' 25". 6o 56' 20" ; e no dia 50, 6o 41' 20". i it^^&^&:&si^*zí::!tS=i&ri^r*&:^^7^ DIA- 35-6 Memorias da Academia Real DIÁRIO METEOROLÓGICO. MAIO de 1784. L Vent. domin. Thcrmometro. (Quan- tidade de iMlUT.l. Quan- tidade de apor. Eftado do Ceo. m.inn. tarde. manh. meio dia. tarde. 1 Linh. Linh. r'i I A. O. O. 7'° , O 75- 74,66 0,5 Var. , e chuva. K : M. S. E. 70,66 73)5 75- °>7 Ciar. , e névoa. • 3 Var. S. 75- 76>5 78. . 0,4 Ciar. 5 j 1 2 .. Var. 72>35 As 00, 16 2 . Var. , e chuva. Var. s. 0. 6p,J 70. 68,5 8 . Cob. , e chuv. Var. Var. 6*6,75 68. 69,53 °.7 0,2 Var. , e chuv. { - Var. Var. 67. 68. 7"»33 °ò NuB. 1 ;; IS Var. Var. 6;, 16 7'. 5 73- • 0,3 Var. Var. S. E. 69,91 73- ' 74,33 • 0,4 Var. A Lua com fua coroa. Var. S. E. 69,66 72>í ■ 4/ 0 • 0,4 Ciar. N. O. S. 6i>,5 7:- 73.33 » c>5 Var. Luz-Zodiacal. 4 s. s.o. 67. 68. ( .;,< .6 0,5 0,2 Idem. Var. Var. 66,66 6í>,5 72- 0,2 Var. á ,6 N. E. S. 69. 72- 7-- o,6 0,3 Var. , e alguns orvalhos. i '" Var. S. 6y,y 7'- 7'>*5 0,2 Var. (í* ' ' Vari S.E. 69. 7«- 7*- . 0,3 Var. Luz-Zodiacal. Var. S. E. 7','6 7i,f 72. 2,5 Cob. , e chuv. V.r. S. E. 6á,6tí 63. 69,33 0,2 Var. Í3 M. O. s. :.. 64,16 68. tf* I 0,2 Var. , e chuv. N.O. S. 1 67,16 69. 70,66 I 0,2 Idem. >:. 0. Var. 167,16 69. 71,16 0,2 Nub. , e névoa. Var. S. E. ■ 7«.5 o,3 Var. , e névoa. N.O. S. E. 67- <9>5 7:- 0,2 Idem. 5 7<- 0 4 0,2 Var. , nev. , e orvalho. IS N.O. N. E. " 5 73- 74,16 o.3 Nub. , e névoa. Var. S. K. -v-; 76. 76,83 0,4 Nub. N.O. s: e. 7i,66 72>5 74,35 °, 3 Var. N.O. S. E. 69,5 7°>5 71,66 °.5 Idem. |3« O. s. 0. 6c, 5 5 69> 5 70.35 o,3 Ciar. , e névoa. i I I 2> I i » » I -» 1 8, !í;:lToh no dia l°, 6o 37' 27"; no dia 10 ,6o 45' 40'' ; no dia 13, 6o 37' 1 ,í| no dia 19, 6o 42' 37" , no dia 29,6o 35' }"'; e no dia 31 , 6C 38' 20''. ••"".^^-"V^iF^" ^^" zz&^?^^^^=?&^:W=^Tl^&^&:S^:&:;izf::&:^ DAS SciENGIAS DE LlSBOA. 357 €> fSs&k&ix^J^**^! t I ^Dias DIÁRIO METEOROLÓGICO. JUNHO de 1784. I iniez Vent. cionun. f l I ii I- 18 Jj22 »s ÍO manh. tarde S. O. S. O. V r. Var. Var. N.O. \. o. N. N.Q. N. O. Var. S. O. S. E. Var. Var: N.O. N.O. N.O. N. O. N.O. N.O. N. Var. N.O. Var. Var. N.O. Var. N. O. N. E. O. s. Var. S.E. S. E. S. E. S.E. S. E. N. E. N. E. S.E. S. O. L. Var. S.E. Var. Var. S. E. S. El s. O. N.O. s. Var. S. S. E. Var. S. E. s. E. S. O S.E. Thcrmometro. manh. «7,5 66. 64,5 65. 64,16 64,60 65,66 70,16 73- 74. 75,66 68,66 65,85 66,85 66,5 66,66 66,5 71,16 -70. 68,«<: 66,66 65. '- 3, 63,5 C-,16 meio dia. 68. 6 :. 68. 69. I. 67.75^ 74. 75- 78. 77. 66,5 67. 68. 69,? 70. 6y,5 _o. -4- 74- 68,5 67,5 67.5 70. 65. 64,5 68. 60. 6y. 66. tarde. -o. 70.35 -0,00 7«iJ3 69,33 70,66 7'- 7°,33 80. 80,66 7?» 6í>33 67,66 71,16 7'>85 75,33 73>33 75,55 6 ian- tidade tidide de chuva. Linh. 1 10 2 1,5 0,4 11 2 de vapor. Linh. 0,2 0,2 0,2 0,1 C,2 0.3 0,5 0,5 i,5 °>5 0,2 0,5 0,5 0,4 0,5 c,5 0,2 0,2 0,2 0,1 0,2 9,3 o,3 °,3 Eftado do Cco. Variável , névoa , e chuva. Variável. Var. , e névoa Ciar. Idem. Idem. Ciar. , e névoa. Cl r. A Lua com fiia coroa Luminofa. Ciar. Idem. Var. névoa , c chuva. Cob. , e chuva. Var. Nub. Nub. , e névoa. Ciar. , e névoa. Idem. Nub. Cl ir. Var. , e chuva. névoa , e chuva. 1 e alguns orvalhos. Idem Var. Cob. Var. Nub. , e névoa. Ciar. , e névoa. Var. , e névoa. Cob. , névoa , e chuva. Cob. , e chuv. UuiTòIa no dia 5 , 6" 54' 57" ; no dia 4 , 6o 42' 15 no dia 15, 6° 44' 27" i no dia 10 , 6o 55* 20" ; e ' ; no dia 8 , 6° 57' 57". no dia 25 , 6o 49' 20". Tom. II. Xxxx DIA- 3f8 Memorias da Academia Real DIÁRIO METEOROLÓGICO. JULHO de 1784. Eílado do Ceo. > » > Var. Var. Var. Nub. com algum orvalho. ;> b 1 A Lua com coroa. , névoa, e rortiflima tormenta de trovões , chu va , e vento. Cob. , trovões , e chuva. Var. Luz-Zodiacal. Ciar. , e névoa. Aur. Auf- I( trai bem refplandecente. )/ Ciar. , névoa , e relâmpagos Ciar. , e névoa Var. Cob. Var. Ciar. Luz-Zodiacal. Ciar. Ciar. Luz-Zodiacal muito luzente. Var. Luz-Zodiacal. Var. , e névoa. Idem. Var. Luz-Zodiacal. Var. Nub. Var. I s í chu e névoa. Aur. Auít. e névoa. e chuva, e chuva. } i f trovões , Var. , e chuva. Var. Nub Nub., Cob. , Var. , Var. , e chuva. Nefte dia i? houve huma grande maré. 'y > Var. Var. e névoa, trovões , c chuva. BuíTola no dia 2, 6° 36' 27"; no dia 5, 6° 45' 27"; no dia 7,6o 48' 20"; no dia 14, 6o 36', § no dia 24, 6a 34' 37"; no dia 26, 6° 40' 40" ; e no dia 2p , 6° 34' 16". US DIA- DAS SciENClAS DE LlSBOA. 35"? DIÁRIO METEOROLÓGICO. | AGOSTO de 1784. í Dia Venr. domin. Thermometro. Quan- Quan- do tidade tidade Eílado do Cco. mcz. manh. tarde. manh. meio dia. tarde. de chuva. de vapor. Linh. Linh. 0 O 0 1 O. S. 65, 5 67. ^6>55 3 « Var. , e chuva. * O. s. o. 61. 64,5 64. 4 . Idem. 3 V.ir. s.o. 61,33 6y. 64. 3 Cob. , e chuva. 4 V.u. L. 6 1 ,66 64,5 6, -,66 0,2 Nub. 5 Var. S. E. 6 1,66 65. 65,66 , 0,2 Ciar. 6 Var. S. E. 61,16 69. Cuj. . 0,3 Idem. 7 N.O. Var. 65. 68. 7^.33 • 0,2 Var. Luz-Zodiacal muito luzente. Á Lua com íua coroa. 8 Vir. S.O. 69. 70. 70,85 0,5 . Var. , e chuva. J» Var. Var. 68,91 69. 6^'35 0,4 0,2 Idem. IO Var. S. E. 64,16 70. 71- . 0,2 Ciar. , e nev. Aur. Auft. u N.O. S. 65,35 72- 0,2 Var. Fallarei deite dia em outra parte. 12 Var. S.O. 69»? 72- 7°>33 10 . Var. , e chuva. H V.ir. S. E. 06. 67. 66,66 0,5 Var. , e chuva. 14 Vir. S. 60. 66. 68. 0,2 Var. >S N O. S. E. 6c,66 6,-. 68. °>3 Ciar. u N.O. S. E. 65,83 68,66 73- 71,66 °>3 Ciar. , e névoa. «7 Var. S. E. 7«- 72. °>3 Var. , e névoa. . 1 Var. N. 72,16 -4. 77- 0,5 Var. , nev. , e relâmpagos. "9 Var. S.O. 72,66 7'- 69. i , Var. , e chuva. 20 s. 0. S.O. 64,66 6f. 64. . Cob. , e chuva. 21 L. s. 62 „■ 04. 65. 2 # Idem. 22 Var. Var. 6 2,66 «5>5 64,15 3>í s Idem. »3 Var. L. 66,c6 7«>í 69,66 0,2 Var. 14 N. Var. 66,33 — 2 . ~y ó,8 0,3 Var. , e chuva. 25 Var. Var. 71. T2. 72>2í . 0,1 Var. , e névoa. 20 Var. Var. 69,66 7*>5 73,66 • °.3 Var. , e nev. A Lua com fua coroa amarella , defeorado. 27 Var. N. 73,66 8o,ç 77- 6,3 Idem. 28 s. 0. S. E. 73,f8 ~4- 75,66 , 0,2 Var. í'J Var. S. 68,85 7'>83 » 0,2 Idem. 3° Var. S. E. 69,85 7M5 73- . 0,2 Idem. 31 N. E. S. E. 7C53 7'.5 75- • o»3 Idem. Buflbla no dia no dia 25 , 6 5 , 6o 4c' 20" ; no dia 8, 6o 53' 35" .,"; e no dia 28, 6° 33' 27". no dia 13 , 6° 32' 27" 1 S> DIA- \6o Memorias da Academia Real DIÁRIO METEOROLÓGICO. SETEMBRO de 1784. li Vcnt. Jomin. Th :rmometro. Quan- tidade Quan- tidade Eftado do Ceo. raanh. tarde. manh. meio dia. carde. de clluT.1. rápor. Linli. Linh. 0 0 0 Var. Var. 7«- 73- 74)66 . 0,2 Nub. , e névoa. Var. Var. 70.83 73- 76,08 °,3 Idem. N. O. S. E. 72,66 74,5 75»5 . 0,5 Nub. Var. Var. 7»»? 75- 76- 0' 0,4 Var. N.O. S. E. 73,5 75.5 -í,58 0,4 Nub. N. E. Var. 73.5 74. 74,83 1 0,3 Var. , trovões , e chuva. Var. Var. 71- 72. 7'- IO Cob. , trov. , e chuv. Var. S. E. 68,66 69. 68,5 4 . Cob. , névoa, e clmv. s.o. Var. 67,33 68. 67,83 5 Idem. Var. Var. 66,5 67. 66,ç 2,5 Idem. Var. S.E. 64,5 64,5 64,16 7 Cob. , trovões , e chuv. N.O. S. E. 64,83 60. 7«- 0,5 °,3 V ar. , nev.., relamp., e orv. Var. Var. 7°.5 71. 71,16 2,5 Cob. , nev. , trov., e chuv. Var. S. 66,33 66. 65,66 0,5 0,2 Var. , e névoa , e orvalho. Var. S.O. 63»35 64,5 65. 0,2 0,2 Idem. N. E. S.E. 65. 65. 62. '7,5 Nev. todo 0 dia , com feu orvalho. Var. N.O. 6r. 62. S2.33 5 . Idem. V.ir. L. 62,5 64. 63'33 >7 m Idem. Var. S.E. 63. 6?. ^4,33 2 Idem. L. S. E. 63,5 66. 65,16 . 0,1 Nub. Var. S. E. 6l>33 '-,5 68. . °,2 Ciar. N.O. S.O. 7'>35 72>5 7, ,16 3 Nub. , nevos , e chuva. Var. S. E. 66,66 7°,5 67x8? o,5 . Nev. todo 0 dia,e orvalho. L. L. 66,66 68. 69. 2 Idem. WO. O. 6^,16 7°»5 7M3 2 . Cob. , névoa , e chuva. Var. S.E. 6,j. 70. 70,83 , 0,2 Var. ,e névoa. Var. S. K. 68.66 7'»5 72.33 , 0,2 Nub. , e névoa. Var. S. E. 7'»5 72,33 , o.3 Idem. Var. S. E. 6(/,66 72»5 74,33 , 0,5 Var. Var. Var. 70,16 75,5 70,16 • 1 Nub. Luz-Zodiacal. >? r!> i I | í s ■5 Buflbl.i no dia 1 , 6o 35' 10"; no dia 7,6o 40' 50" ; no dia 14 , 6o 38' ; |>) no dia 18, 6o 36' 47' i no dia 26,6o 43' I3";e no dia 28,6o 40' 7". S) ) DIA- AS SciENCIAS DE LlSBOA. 3^1 |J> f^zS^^&t^^-á^s^i iírtni^f^zfi ^=£=±^^íP± 2 DIÁRIO METEOROLÓGICO. OUTUBRO dt 1784. ii,,. Vent. domin. «JDiasl T íerrnometro. r do Simcz. m.inh. < j. lS 11 (ij 1 2 15 16 20 is «, 25 26 17 28 C VS 2 «3° í V ,r. Var. Vir. S. !•.. Var. S. E. Var. Y.u. Var. N.O. N. O. s.o. s. Var. N.O. N.O. Var. Var. Var. Var. Var. N.O. Var. Var. Var. Var. N.O N.O Var. S.O. Var. :arde. Var. S.E. s. L. S. E. O. S. E. S. E. S. E. S. E. S.E. S.O. S. S. S. E. S.E. S.E. Var. S.O. Var. S. E. S. S. E. S. E. S. E. Var. Var. Var. Var. S. E. S.E. matih. v "4,35 ~4,'6 67*53 71,10 68,5 69. 70,66 73,66 76,33 73- 69>5 69,5 69,83 69. 70,16 rm A ^ t /4>>j 64,66 64,66 64,66 6-. 6-,8j 63,33 7'»?3 7* 70,83 75>'6 73- 75 "'n 75,58 meio dia. 80. 76. 68,5 V' ^y,5 7'- 73>5 77- 77- 74- ?t. 70. 7'- 75- 3: 66. 65,5 68. 69,5 7'»5 72. 73- "4- 75»*5 8c,Ç 74,5 75,2 5 77,5 tarde. 83,33 77» «6 4" -',35 68,66 "'»55 "6. 76,66 77- 72,85 70. 68,41 72. 73»'6 ~5,l6 78,58 65,62 66. 67,92 7°,5 7T5 74,57 74,6 75,5 77,56" ?P- 74, '9 #,87 79, '2 cidade de chu» J. Linh. 5,5 2,5 1 0,5 0,5 3 °»3 4,7 o,8 0,2 0,2 o O 0,5 Quan- tidade ile vapor. Linh. 0,5 0,3 o» 3 o»3 o» 3 0,4 0,3 0,5 0,2 0,2 0,3 o» 5 °>5 0,5 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,5 Fitado do Ceo. Nub. Nub. , névoa , e relampag. Cob., nev. , trov. , e chuva. Cob. , e névoa. Nub. , nev. , trov. , e chuv. Var., nev., relanip. c c\uv. Cob. , nevoa , e orvalho. Nub , e névoa. Idem. Nub. , nev. , e rclamp. Var.,nev. , relamp.,e chuv. Cob. , névoa , e chuva. Var. , névoa , e orvalho. Cob. , névoa , e chuva. Var., nev., relanip. , e chuv. Var. , nev., relamp., c chuv. Idem. Idem. Cob. , névoa , e chuva. Var. , e névoa. Idem. Nub. , c névoa. Var. , e névoa. Idem. Nub. , e névoa. Idem. Idem. Var. , nev. , trov. , e chuv. Var. , e névoa. Nub., nev. , trov. ao longe. Var. , e nev. Luz-Zodiacal. í (çj Buifola no dia 1 , 6" 40' ; no dia 11 , 6o 45' 15"; no dia 16 , 6o 33' 2;"; 5 75- 75,66 74,33 74,5 77,33 76. 72- 78,83 78,16 77,«6' 76,66 7ím8 §2,75 81,5 80,33 79,9' 76,83 75,33 79- 73»33 71,16 74,16 7'>33 72- meio dia. 72- 78,5 78. 81,25 80. 7J>>5 76,5 74- 75- 76>5 7,5 78- 19- Ir 74- 77- 73.75 73- tarde. Quan- tidade de china. 80. 7V,25 ^9,62 80,25 80,75 79,5 76. 74,65 7í- 78,9 Linh. °.3 0,4 2 2,5 0_nan- tidade de vapor. Eftado do Cco. 70,75 24 7b- 2,5 81. 82. 0,5 1 82,12 , 80,22 0,6 80,62 85,5 86, 1 2 2 85,12 u 82,44 81. 5 16 78. 80,87 °,7 77,' 2 5 'V 76>f> 0,2 77,1* 2 74,i2 0,7 75- 4 Linh. 1 0,8 1 •,2 1 I 0,8 ',5 0,8 2 1 2 2,5 °>3 0,5 o,4 Var. , e névoa. Nub. , c névoa, Nub. , nev. , e relâmpagos. Var. , névoa , relâmpagos , e orvalho. Var. Niib. , e relâmpagos. Var. , névoa , e orvalho. Cob. , névoa , e chuva. Var. , névoa , e chuva. Var. , c névoa. Var. , névoa , e chuva. Var. , e chuva. Var. , relarrp. , e orvalho. Var. , trovões , e chuva. Nub. , névoa , c relamp. Var. , névoa , e orvalho. Y.)r. , nev. , e relâmpagos. Icfem. Var. , trovões , e chuva. Idem. Idem. I Idem. | Var. , e chuva. Var. , e névoa. Cob. , névoa , e chuva. 1 Idem. | Nub. Var. , névoa , e chuva. Idem. Idem. O mar muito Iumi- í nofo. .', A Buflola no dia 1, 6° 31' io"; no dia 5, 6° 29' 2" ; no dia ip, 6o 37' 12"; |? >j no dia 25, 6o 32' 25"; e no dia 30, 6° 35'. j? ':>^:^r:!^^^i=!^^=^=^^^^^^^^t!^í^^ DIA- DAS S CIÊNCIAS DE LlSBOA. 36i DIÁRIO METEOROLÓGICO. D E Z E M £ O de 1784. k DIaj y mcz. Vent. domin. Thcrmometro. Quan- tidade de chuva. Quan- tidade de vapor. manh. tarde. manh. meio dia. tarde. Eftado do Cco. i Linh. Linh. i 1 Var. S. E. 73>83 0 76. 78°?7 0,5 I Nub. , trovões, e chuva. N.O. Var. 7M1 77,5 78. 3o a Var. , trovões , e chuva. « 5 Var. Var. 74,83 7* 76,5 0,4 0,5 Var. , e chuva. ) 4 N.O. S.E. 70,16 75,5 T7i 1 Nub. ,5 5 N.O. S. E. 7',5 75- 77.37 1 Nub. , e névoa. 3 0,8 Var. , e orvalho. « 19 N. S. E. 7>,8} 76. 78,í5 ',5 Var. , e relâmpagos. vi 20 Var. S. E. 76,33 78,í 79,12 0,5 1 Var. , nev. , c orvalho. jj 21 N.O. S.E. 76,5 S: 81 ,M >,5 Nub. , e relâmpagos. j 21 N. S. E. 80,53 «4- 2 Nub. , e trovões. A Lua ^ com fua coroa. «! 25 N. S. E. 81,16 83,5 P1 2 Var. , e relâmpagos. J M Var. Var. 79,8 3 82. 81,9 2 Var. , c trovões ao longe. )) 2Í Var. S.E. 78,5 "9,5 81,05 >,5 Nub. , névoa , e relamp. 3 2Ó N.O. S. E. 78,16 8o,í 82,? 5 Nub. , trovões , e chuva. << *Z N.O. S. E. 79,83 84. «4,75 0,6 3 Var. , trovões , e chuva. I 5 N.O. S.E. 80. Bj. 83,5 2,5 Var. N.O. S. E. 76,33 80. 80,5 , 3 Idem. Var. S.E. 76,16 79- 8. ,j °>3 3 Nub. , névoa , C orvalho. si Aur. Auft. O mar muito rçj luminofo. « 5' N.O. S.E. 80,85 87. 85,2 0,6 3 Vat. , trovões , e chuva. Buflbla no dia í, 6o 59' 15"; no dia 9 , 6o 36'; no dia 18, 6o 54' 15' no dia 21,6° 58' 20" ; e no dia 51 , 6o 35' 47". » BA- 3 *4 Memorias da Academia Real «rf^í^rí1^^:^?^^:*^^^^:^:^:^^?*^^^;^*?^ \ 2^=?^^$ BARÓMETRO. » Elevação jj) da tarde. ^ I jjj TABOA I. | Agofto g Setembro. Ti Outubro, rfj Novembro. ti Dezembro. Elevação máxima; l'ol. Lin. 28 6,1 28 7,6 i3 6 28 4,8 28 5,9 Elevação mínima. Elevação media. Pol. Lin. 28 1, 1 28 0,75 27 11, ri 27 10, 7 27 11, 2 Pol. Lin. 28 4,33 28 3,97 28 3»53 28 i>7 28 2,68 Elevação da manha. Pol. Lin. 28 4,53 28 4,14 28 3,61 28 1,81 28 2,87 Elevação ao meio dia. Pol. Lin. 28 4,53 28 3,95 28 3,55 28 1,78 28 2,65 Pol. Lin. 28 4,21 * 3.77 | 28 3,59 £ 28 .,52 J 28 2,52 } THERMO METRO. TABOA II. Fevereiro. Março. Abril. Maio. Junho. Julho. Agofto. Setembro. Outubro. Novembro. Dezembro. Calor máximo Calor mínimo. 94 8^ 86,5 80,5 80,5 80,5 85 88,5 Calor médio do mez. 7<>5 7' 7°>5 61,5 55 58 58 6í 68 61 80,25 78,21 77.^7 70,76 69,46 68,47 68,54 69,73 72,44 78,>5 77» 4 Calor médio da manhã. 78,35 76,07 75,64 68,87 67,29 65,37 66,44 67>75 70,61 76,5» 75,86 Calor médio ao meio dia. 80,69 78,68 78,18 7' 69,47 68,63 69,39 69,51 73,25 78, 6 77,55 Cafor *| medio j;' da tarde. ? 81,71 79,87 79, '9 72,41 71,63 71,32 69,81 69,96 73,47 -9,20 78,36 í 5 Ca- DAS CIÊNCIAS DE I S B O A. 3<* 1 í_"nS "iJ^k^J^rrii^: I CV»/or mn{/o de duas em duas horas. 1 6 hofas 8 horas 10 hor. t 2 hor. 2 horas 4 horas 6 horas do dia. % TAB. III. da da da da da da da manhã. m.inna. manhã. manhã. tarde. carde. tarde. i o 0 0 0 0 0 0 (íj Fevereiro. 77»43 -",.- 79,47 8 jS9 3., 65 82,25 81,27 80,17 ff Março. }} Abril. J Maio. (jí Junlio. 75,1 76,01 77>'5 79.7 80,57 79,07 78,1 74,8 75,4 76,66 78,18 79,o6 79,41 79,00 77»5i ts3,< 68,72 69,58 7«- 7* 72>79 72,48 7o>7 65 ,8 66,0 67,95 6y,47 -0,9 7'j9 7'jS1 69,17 « juihp. 64,25 ^4,9 6-, 14 68,75 1 72,56 7', 55 c8,58 /. Acoito. '] Setembro. 65,5 66 ,o3 68,0? 6V,59 6y,45 W 69,55 68,51 67. 67,47 68,78 69,51 70. 70,2 6^,55 68,95 ^ Ourubro. 69,1,6 70,5 « 71,8 75,25 75,62 75,76 73=25 72,4 K Novembro. 75,77 76,77 77,5 78,6 79,57 80,2 79,26 78,} g Dezembro. 74.J 75,21 ■76,56 77»55 79j'í 7P>" 78,88 77,56 dia- cal. < i 11 Tom. II. Zzzz rí_?^^^,-=5^ = Quan- ^66 Memorias da Academia Real 9 i Quantidade de chuva , e vaporaç 1Ó. Ventos dominantes. TABOA V. Chuva. Vaporaçaó. TABOA VI. Manhã. Tarde. Pol. Lin. Pol. Lin. Fevereiro. 2 3,65 3 '.3 Fevereiro. Variável. S. E. Março. 2 5.4 z 9.3 Março. Var. S. E. Abril. 2 7.4 ! o,y Abril. Var. ,eN.O. S. E. Maio. 5 3>2 0 7,2 Maio. Var. , e N. O. S. E. Junho. 3 3>í> 0 8 Junho. Var. Var. Julho. 2 5.6 0 9,3 Julho. Var. Var. Agofto. 4 7 0 4,51 Agofto. Var. Var. , e S. E. Setembro. 8 2 O 5 Setembro. Var. Var. , e S. E. Outubro. À 3.7 8 0,4 0 6,0 Outubro. Var. S. E. Novembro. I 9.8 Novembro. Var. S. E. Dezembro. 8 J>,2 3 7.4 Dezembro. Var. S. E. Influencia correfpondente aos pontos Lunares. TABOA VII. Pontos Lunares. n Ventos dominantes. N. N. E. N.O. S. E. S. O. L. 73,35 74,16 73.83 75,5 73.4Ó 72.58 73.64 74)45 72,5,6 74,02 72.9' 74,45 73.71 73.'4 5 6 7 IO 6 9 7 1 ia >5 '5 27 20 18 20 •7 10 14 25 16 22 23 19 29 24 36 38 !s 24 33 22 26 34 24 2 4 * 5 ? 6 4 1 2 4 M 14 2 5 5 6 10 7 1 4 Jj) f >j Lua em conjunção. jj Lua em oppoftçaó. % I. Quarto. (jl II. Quarto. ff Apogeu. j! Perigeu. •jS Luniftico Auftral. (j! Luniftico Boreal. ff Equinoccio afcendente. i Equinoccio defcendente. jj I. Oitante. Ti II. Oitante. (£ III. Oitante. 0 IV. Oitante. 1 /fl- 5 3 '9 3 > » DAS SciENCIAS DE L I S 3 O A. 367 »i^=^^^á^^^^=^^á=^?^^;^?5i^^=í^=i?^i?^í=ií 1 i^^r^á^r^í =í^ ^i^feí^ rf^s^i « Influencia corrcfpondente aos pontos Lunares. « TABOA VIII. Numero dos dias. s< n Pontos Lunares. Lua em conjunção. Lua cm oppofiçaó. I. Quarto. 5 * * 5 5 5 1 4 6 II. Quarto. Apogeu. Pcrigeu. 2 1 3 3 6 2 2 3 Luniítico Auftral. Luniftico Boreal. 3 2 5 3 3 4 Equinoccio alcendente. Equinoccio defcendente. • 3 8 2 1 I. Oirante. II. Oitante. III. Oitante. IV. Oitante. * * 1 5 9 5 3 4 2 6 3 Declinarão Oriental d' Agulha- Magnética. ! TABOA IX. Decli- nação máxima. p, ,. -Declinação Declinação , r, meJia do Declinação media da manhã. Declinação media do meio dia. Declinação i\ media da Jf tarde. (/ Fevereiro. Março. Abril. Maio. Junho. Julho. Agofto. Setembro. Outubro. Novembro. Dezembro. 6 55 6 57 52 5? 52 4; 6 48 6 46 6 yj 6 46 25 28 30' 34 35 3° 3° J7 33 -3 16 38 16 36 3° 38 34 3 o 55 41 55 39 «9 55 26 39 J7 56 4? 33 45 37 «3 54 ió 37 *í> 3P 2I 6 41 16 6 38 58 3? 46 39 '0 55 5 32 42 5? 50 3 » 6 41 28 6 38 34 6 39 45 6 41 1 6 42 39 6 39 5' 6 3? '9 6 39 54 6 37 54 6 53 59 6 37 Ari 37 20 36 39 3« 29 39 2 » 41 3 59 35 •5 50 16 5« 1 r 34 28 58 1 I De- 368 Memorias da Academia Real i&j^z^Jt^^rtJZtzT^ ^^á^^irf^jí^u^ií^í^^^^^i^iá^^^^^^í^lní^s^^i^iig I- Declinarão media de ditas em duas horas. f ^TAB.X. rf" Fevcr. )) Março. )) Abril. SS Maio. (j, Junlio. g julho. | Agofto. }j Seremb. K Outubr. ij Nov. ~ Dez. 6 horas da manhã. i / i, 55 57 33 'P 3728 39 53 41 6 5848 36 4 59 7 32 t 3*58 35*7 8 horas da manhã. 3721 34 12 37 24 39 42 6 41 36 6 39 10 36 2 3920 3442 32 14 36 2 io horas da manhã. 33 7 35 17 37 >5 584" 3855 35 14 3^ 59 35 15 33 7 3623 [2 horas da manhã. 641 28 63834 6 39 43 641 3 42 39 39 31 35 '9 59 54 37 54 33 59 3747 2 horas da tarde. 6 3927 63725 639 8 6 40 14 641 52 6 39 35 35 5 39 46 39 7 54 3' 38 12 4 horas da tarde. 6 37 11 6 36 34 6 3848 6 3922 6 41 22 6 3944 <5 3525 6 39 22 638 5 63438 63815 6 horas da tarde. 6 35 o 63548 6 38 30 63838 6 40 44 6 3858 35 7 3920 37 9 34 26 37 53 do dia. [>) I h 37 47 35 54 58 l°r * 39 36 tf 41 29 3 39 '4 ^ 35 28 \ 39 24 * 6 36 20 x 6 33 46 J 6 37 26 (j, OBSER- 'M„, « Z . '///,. '." /-/. ,r. ./,h,„/rr ti/t/fi/iv . Wvmtnl&tvm/: ■ /////<> I ," I / /í/// ///■///. .'W / / / 5? y/„/ . «„. ./;,„/,. ./„//, ' ftlr.x.r* . //«>'■ .'//,;/ ¥,„. .''„„/,. .>',,//,. ,r/„.„n '.ix,,.*™ fufT./.n. ■ Jít.mfw CZ.ztml. «asScienCias de Lisboa. 3 69 OBSERVAÇÕES ASTRONÓMICAS , E METEOROLÓGICAS Vcitas na Cidade do Rio de Janeiro no anuo de 17 8^ Por Bento Sanches Dorta. Refiuno das Taboas das Obfervatoes. 1 f~*\ Temperamento cl'cfte anno , he quente , c humi- l Jdo: elle hc notável "pela athrnosfera fe confer- var tantas noites incendiada , principalmente errl quafi todo o mez de Setembro : e pelas muitas névoas permanentes de dia e de noite ; havendo mezes , em que naõ pude defcobrir Planetas , e Eftrellas : de modo , que nos últimos quatro mezes, havendo viíivcis nefte Meridiano 53 Eclipfcs dos Satcllites de Júpiter , íb obfervci 12. 2 O maior calor , que indicou o Thcrmomctro de Fahrenheit , foi de 90o duas vezes nefte anno : a i.a no primeiro dia de Fevereiro pelas 2'' da tarde , citando o Cco com algumas nuvens ; e o vento correndo do N. E. : a 2/ no dia 27 de Dezembro ás 4* da tarde ; o Ceo achava-le nublado ; o vento aflbprava do S. E, Efte gráo de calor he menor 4°, do que o anno pretérito. No dia 14 de Outubro ás 3* da tarde , expuz o Thcrmomctro aos raios dire&os do Sol, e annuncicu 114/ 3 O menor calor annunciado no ateimo inftrumento hc de T2°t; no dia 3 de Julho ás 6 da manha: o Cco citava coberto com huma efpeíla névoa ; o vento vinhal do N. O. Efte hc o maior frio , que tem aqui havido, depois que me oceupo neftas obfcrvações. Tom. II. Aaaaa A dif- 37° Memorias da Academia Real A differença do máximo ao minimo he de 37% Efta differença he menor, que a do anno palTado i°~ 4 O calor médio chegou a 75°,i2 , íbmma de 2920 oblervações , ou 8 cada dia. Excedeu o do anno paliado de i°,62. 5 Foi o calor médio da manha 72°,88 : ao meio dia js°ii : da tarde 76 ,2. Em todos os mezes d'efte anno , exceptuando No- vembro , e Dezembro fempre o maior calor do dia foi ás 4a da tarde : e nos mencionados mezes ás 2''. As três linhas curvas AB , CD , EF da eftampa in- cluía , deixaõ bem claramente vêr as variedades do calor que aqui foffremos. As Abcifas moftraõ o tempo , as Or- denadas a altura : a primeira vai dividida em gráos para fervir de peti-pc. 6 A maior elevação do Mercúrio no Barómetro , foi obfervada de 28 7 ,35- ; a 23 de Agofto á meia noi- te : o Ceo eftava com. lua névoa , o Thermomctro mof- trava 73o: o vento vinha do S. E. 7 A menor elevação foi de 27 10 '; a 25- de Outu- bro ás 4'' da tarde : o Ceo eftava nublado : o Thcrmo- metro em 75-° : o vento era S. O. A differença entre as alturas extremas do Azougue he de 9 '"',3?. 8 A altura media do Barómetro refultado de 2920 - ^ i 1 ■ r ■ 1 ¥ol. Lin. obfeivaçoes , ou 8 cada dia loi de 28 2 ,96. 9 A elevação media da manhã he de 28 3 ,1 ; Pai. Lin. Fel. Lin. ao meio dia 28 3 ,03 ; da tarde 28 2 ,83. 10 Nefte anno houveraõ dias ferenos 69 ; variáveis 146 ; nublados 87 ; cobertos de todo 63 ; de relâmpagos naõ fe ouvindo trovões 47 ; de trovoada ao longe e ao perto 38; de chuva iço; de névoas feccas , c molhadas m; de Auroras Auftraes 3 j em fim de Luz-Zodiacal 9. n DAS SciENCIAS DE L I S B O A. 37I 1 1 Choveu mais ncftc anno , do que em nenhum dos antecedentes , que fe obferváraõ , fendo a altura total da chuva 5-5- o ,63. Março foi o mez de mais chuva, Agolto de menos. Na noite de 12 de Março choveu notavelmente, pois no cfpaço de 3*i chegou a lua altura 34 '2 ' '. 12 A vaporaçao chegou a 35- 2 ,29 : Janeiro foi o mez de maior vaporaçao , Junho da menor. «1 1 / v Pc/. Li'i. A chuva excedeu a vaporaçao 19 8 ,34. 13 O Vento da manha foi muitas vezes Variável , c outras N. O. ; de tarde dominou S. E. menos em Junho , e Setembro. 14 Ouvíraõ-fe trovões a 1,3,4,9,11, 16, e 17 de Janeiro ; a 1,2,7, 10 , ir, e 25- de Fevereiro , a 5, c 30 de Março; a 20 de Junho ; a 8, 9, 10, e i3 de Setembro; a 13 , 24 , 25* , e 29 de Outubro; 34,6, 13 , 14 , 15 , 19 , 20 , 22 , e 27 de Novembro j 32,3, <; , 16 , c 24 de Dezembro. 1 5- Houve neltc anno 3 Auroras Auftraes , e fumma- mente radiantes , e todas no mez de Agofto a 20 , 29 , e 31 : a de 29 começou muito luminofa , c efpalhando-fc por todo o Hemisfério, o incendiou de tal maneira, que todo ellc parecia em fogo : os Planetas que entaõ fe acha- rão no Horizonte pareci ao como ferro em braza : princi- piou cita Aurora ás 2A 25' da manha , findou com o dia. A' noite tornou a incendiar-fe o Hemisfério todo ; mas a lua inflammaçaó cm menor gráo do que a da manhã. A 31 do melmo mez á 1' 28 da manha começou a ap- pàrecer a Aurora Auftral muito avermelhada , e augmen- tando-fe pouco a pouco , chegou a formar como huma grande fogueira na altura de 30o pouco mais ou menos j ç affim fe confervou por tempo de 20' : depois foi dimi- nuindo de inflammaçaó , e acabou totalmente ás ih 20'. O Cco citava muito obfcurecido por toda a mais parte ; po- rém 572 Memorias da Academia Real rcm fummamentc tranquillo , pois naõ corria o menor vento. Naõ houve fó eftes meteoros igneos ; outro fenómeno muito mais admirável pela fua raridade vi no Ceo no dia 15- de Fevereiro ás 6" 10' da manha : confiftià efte em hum arco íris correndo do S. O. ao N. , todo de huma viviflima côr vermelha , fem miftura de outra alguma côr : durou até ás 6 25'; depois tomou as mais cores do arco íris ordinário. O Ceo achava-fe ao me fino tempo femeado de barras purpúreas , c o intcrvallo do Ceo , que havia entre cftas , parecia fanguineo. 16 Obfervou-fe a Luz-Zodiacal a 22 de Janeiro • a ij , e 16 de Abril ; a 5- , e 8 de Junho ; a 3 1 de Ju- lho; a 23 de Setembro; a 1 de Outubro; e a 8 de No- vembro. A de 15- de Abril , c 5- de Junho fôraõ muito brilhantes , as outras pouco luzentes. 1 7 A influencia da Lua nos feus pontos obfervados , a refpeito do maior gráo de calor , teve lugar no Lunif- tico Boreal , e Perigcu : e o menor no II. Quarto. Pelo que pertence á elevação do Barómetro , concorreu a máxi- ma 110 I. Quarto, e I. Oitante : a minima no II. Oitante. 18 A Lua em todos os pontos concorreu com a chu- va quaíi igualmente , exceptuando o I. Quarto , pois efte ponto foi, em que menos choveu. 19 Treze vezes íc offereceu ncftc anno a Lua aos meus olhos com fua coroa : humas brancas , outras algu- ma ceufa amarellas : ncfte fenómeno excedeu aos mais an- nos, que tenho obfervado ; porque no anno de 1784 vi 7; no de 83 vi 6 ; e no de 82 vi 5 . 20 A maior declinação Oriental , que fe obfervou na Agulha-Magnetica efte anno foi de 6 46 no dia 19 de Dezembro ao meio dia : o Ceo eftava coberto ; o Baró- metro achava-fe na altura de 27 1 1 ' ,4 ; e o Ther- mometro cm 78 : o vento aíToprava S. 21 das Sciencias de Lisboa. 373 11 A menor declinação foi de 6 20' duas vezes ncíle armo : a i.* no dia 28 de Janeiro ás 6' da manha: acha- va-fe o Cco nublado , o Barómetro na elevação de 28 3 , 1 ; o Thcrmomctro annunciava 80o : o vento corria de L. : a 2.a a 2 de Junho ás 2* da tarde, tempo em que o Cco citava coberto , e chovia : o Barómetro na altura de Vcl. Lin. _, 28 5- ,3 ; o Thcrmomctro 71 , £ : o vento vinha de L. A diferença da maior declinação, á menor hc de 26'. 22 A declinação media de todo o anno fomma de 2920 obfervaçôes he de 6 34'. Parece conftante ir fendo a de- clinação da Agulha menor ncfte Meridiano. 23 Foi a declinação media da manha 6 3J' 4": ao meio dia 6 34 58 : da tarde 6 34 26 . Eis-aquí agora as variedades da athmosfera desde 18 de Abril de 1784, até 18 de Abril de 1785", na Ilha da Trindade fituada na Latitude Auftral de 20o 30' : e na Q Longitude approximada de 348 25-' contados da Ponta mais Occidental da Ilha do Ferro , a qual Ilha nós po- voámos no principio do anno de 1783. Dias nublados 270 ; cobertos 76 ; variáveis 25- ; chu- vofos 124 ; e por confequencia nem hum fó dia houve claro. Na noite do i.° de Março de 1 785" fentíraõ-fe dous tremores de terra , com direcção fegundo pareceu do Oc- cidente para o Oriente ; o i.° ás <)'' ; e o 2° mais fen- fivel ás pA 20' : ambos inftantaneos. No dia 16 do mefmo mez de Março pela tarde defearregou-fe íobre a Ilha huma tromba d'agoa. Eftas obfervaçôes communicou-m'as hum OfKcial de Artilheria d'cíta Praça , que citeve de guarnição nefta Ilha todo efte tempo. Tom. II. Bbbbb Obfer- 374 Memorias da Academia Real I ObfervaçSes dos Eclipfcs dos Satellites de Júpiter , feitas com hum Óculo acbromaúco de Dolond de 17 pollcgadas de jóoo , que augmtnta os objeclos quíift 70 vezes. Anno 1785 Abril. Maio. Junho. Julho. Aiofto. 25 26 2» 31 4 «3 6 »3 H 20 20 5 5 6 6 7 14 21 23 f3 Setembro. >3 25 2Ç 28 I 6 «3 22 Satel- lites. 3-° 2.° I." I.° I.° ■. o r i.° í> 2.° 4-° 4.° i.° I." 4.' 2.° ■• o k 3-° i.° Tempo verda- deiro. 16 42 58 Im. 15 16 12. Im. 16 15 14 23 y> 52 6 2 Im. Em. Im. Im. 14 16 16 27 40 Im. Em. Im. Im. Im. Im. *4 20 16 47 4Ó 18 13 35 2i 31, :o 11 17 30 13 Im. 15 28 52 Im. 17 34 21 Em. 10 58 27 Im. 12 53 58 Im. 14 49 20 Im. 11 43 19 Em. 12 o 24 Im. 12 58 11 Im. 15 26 37 Em. \6 44 54 Im. \6 59 34 Im. 13 10 o Im. 15 6 55 Im. 11 32 47 Im. Circunftancias das Obfervaçóes. í | Ceo fereno. Ceo muito fereno, as faxas do Planeta vifiveis : havia Luar claro. Idem. Ceo muito fereno. .... pouco fereno. .... muito fereno. .... pouco fereno. .... muito fereno. Idem. Ceo fereno. Idem. Ceo muito fereno , as faxas do Planeta bem diftinctas. Idem. Idem. Idem. Ceo muito pouco fereno , as faxas do Planeta mal le per- cebiaó. ? Ceo muito fereno , as faxas do SS Planeta vifiveis. 3> l f l Anno SZF DAS SciENCIAS DE L I S B O A. 375" Tempo verda- Anno 1785 Satel- deiro. H. M. s. Outubro. 1 i.° 7 53 33 Im. IO i.° 6 35 15 Em. li , 0 9 19 46 Em. 16 , 0 14 35 16 Em. Novembro. 5 Dezembro. 2 25 3-° i.° i.° 7 46 56 Em. 8 57 34 Em. 9 2 56 Em. 25 •> 0 3' 9 33 45 Im- Circunftancias das Obfervaçóes. Ceo fereno. O S.itellite muito próximo do Planeta. Duvi- dofa. Ceo pouco fereno , e forte cre- pufculo. Ceo pouco fereno , as f.i.wis do Planeta naó fe divifavaó. Duvidofa. Ceo muito fereno , as faxas do Planeta bellamente vifiveis. Ceo fereno. Ceo pouco fereno. Duvidofa. Ceo fereno. Ceo pouco fereno. •í-^^^^V^^ O tempo verdadeiro d'eftas obfervaçóes , e de todas as dos outros annos paffa- dos , be determinado pelas alturas correfpondentes , tomadas três dias coniecutivos : a faber , antes do dia da obfervaçaó , no dia da obfervaçaó , e no dia depois da obfervaçaó. A Pêndula he exccllente , porém ella padece alterações bem (enfíveis, por caufa da continua variedade da athmosfera , pelo que pertence ao calor ; in- fluindo muito na dilatação dos metaes. Naó tendo eu elte anno de 1785 , outras Ephemerides por onde me guiaíTe nas mcfmas obfervaçóes , mais do cjue o Cotuioiffance des Kmps ; e vendo que no feu annuncio do Ecliple do Sol a o de Fevereiro , ló o fazia vifivel na Africa , e Afia ; procurei faber fe também o feria nefte Meridiano ; e com effeito depois de fe ter calculado graficamente com toda a exadidaó , achou-fe fer também acjui vifi- vel. Eis-acjtií a fua determinação. Principio do Eclipfe do Sol a 9 de Fevereiro ás 7 o' da manha. Meio ás 8* ic' da . . : Fim ás 9' 20 da . . . Grandeza lorf 40' Eu me difpuz a obfervar efte Eclipfe ao Óculo do Quadrante , feguindo o confelho de Mr. de la Lande §. 2485 : cujas obfervaçóes fao as feguintes. Obfer- 376 Memorias da Academia Real «^u^^-^ií^fc^^ií5^;^:^;? < Obfervafiei do Eclipfe do Sol no dia 9 de Fevereiro de 1785. i « j I Teir po verdad eiró. H. M. s. 7 40 47 7 42 0 7 4-1 IO 7 42 5? 7 47 46 7 4° 0 7 4« 0 7 43 24 7 52 0 7 52 22 7 53 12 7 54 3' 7 58 4 7 5» 4 7 58 57 7 5Í> 27 8 O 5 8 1 3o 8 1 41 8 18 12 8 18 45 8 I í I > I > l rP §> } í I I Si De- DAS SciEtlCIAS DE LlSBÒA. 377 Determinação da diferença de Longitude de Liúoa ao Rio de "Janeiro , pelas '\ Observações correjpondentes dos Satellites de Jupitcr , c Eclipfe da Ltta. IC ■ I Amo 1781. Obferva- çóes feitas no Rio de Janeiro. Obfcrvn çóes feit; s ou reduzi- das em Lisboa. Diiíerença m tempo entre os dous Meri- dianos. Tempo verdadeiro. . M. S. ( 44 5 iá 17 40 10 58 32 9 20 10 13 3-8 49 16 4 19 '4 55 i? '5 7 4f 20 18 31 20 29 56 13 15 20 15 10 4 '7 5 37 14 25 5 2 16 39 2 16 13 2 iá 7 2 16 36 16 $0 lá Ç2 l6 22 lá 44 lá 19 16 28 2 lá 2Í 2 lá 21 2 lá 53 2 lá 6 2 Í6 17 2 lá 41 H M. S. T. 2 l6 27 l6 Emerfaó do i.° Sateilitc. Emerf.. do 1.° Sat. lmmcrfaó do i." Satel. Immerf. do i.° Satel. Obferva- çaó reduzida a de 18 em Lis- boa. Emerf. dó 1.° Satel. Obferva- ç ió reduzida á de 5 em Lis- boa. Emerf. do i.° Satel. Emerf. do 1.° Satel. Principio do Eclipfe ca Lua, l;iin do Eclipfe da Lira. Immerf. do i.° Satel. Immerf. do i.° Satel% Immerf. do i.° Satel. Obferva- çaõ reduzida á de 6 em Lis- boa. Immerf. do i.° Satel. Oferva- çaó reduzida á de 22 de Lis- boa. Immerf. do i.° Satel. Immerf. do i.° Satel. Immerf. do i.° Satel. Obferva- çjó reduzida á de 23 de Lis- boa. Immerf. do 2.0 Satel. Diíferença media dos meridianos de Lisboa, e Rio de Janeiro. 1 Tom. Ih Ccccc NO- 378 Memorias da Academia Real NOTA. Todas as Obfervaçóes de Lisboa foraõ feitas pelos Senhores Ciera pai , e filho. Entre muitas , que eftcs Senhores nos remettèraó , achei correfpondcntes as minhas , como fe vè na Taboa prelente. Como naó tenho correfpondente á minha Obfcrvaçaó de 2? de Maio de 1781 ; eu empreguei a Obfcrvaçaó feita em Lisboa a 18 do mefmo mez, accrefcentaido-lhe quatro revoluções do l.° Satcllite , con- forme as Taboas yã, I*, 54', 24" ( Aibon. de la Lande), que dá a Obfervaçaó em Lisboa a 25 de Maio ás 15'', 44', 5" correspondentes á do Rio de Janeiro. Igualmente naó achei correfpondente d minha Obfervaçaó de 3 de Julho de 1782 ; pelo que vali-me da feita em Lisboa a 5 do meímo mez , diminuindo-lhehuma revolução do i.° Satcllite tirada das mefmas Ta- boas id, 18'', 28', 36", de que refulta a Obfervaçaó em Lisboa a 3 de Julho ás 16*, 17,' 40" correfpondente á do Rio de Janeiro feita no mef- mo dia. O mefmo fuecedeo ás outras minhas Obfervaçóes de 4 de Junho , 20 de Julho, e 21 de Agofto de 1785 : pelo que tomei as feitas em Lisboa a 6 de Junho, 22 de Julho, e 23 de Agofto de 1785; e dimi- nuindo-lhes em cada Obfervaçaó huma revolução do i.° Satellite , por cite artificio ficarão íendo correfpondentes ás minhas. Eu faço ufo delias Obfervaçóes reduzidas , bem perfuadido que hum número grande de fados , dá huma maior quantidade de relações , e fegura fummamente as confequencias. Se algum dia chegarem á minha maõ mais algumas Obfervaçóes feitas no noffo Meridiano de Lisboa , ou em outro qualquer , naó du- vido fazer nova combinação : por agora devo feguir o refultado , que citas me apprefentaõ. DIA- DAÍ SciENCIAS DE LlSBOA» 379 ;s>v-' \ í D I A R IO METEOROLÓGICO. JANEIRO de 1785. I (Dia: do Jmcz 3 4 5 6 7 8 9 IO II 12 «3 14 15 16 17 18 «9 20 21 22 25 24 25 26 28 29 3o 31 Vent. domin, 1 I c manh. N. Var. Var. N.O. N. O. N.O. Var. Var. N.O. S. Var. O. Var. N.O. Var. N.O. Var. Var. Var. Var. Var. Var. N.O. Var. Var. N.O. N. Var. N.O. Var. Var. tarde. S. O. S.E. S.E. S.E. S. E. S. E. S.E. S.E. S.E. S.E. S.E. S.E. S.E. S.E. S.E. S.E. Var. S. E. S.E. S.E. Var. S.E. S.E. S.E. S.E. S. E. S.E. Var. S.E. S. E- S. E. Th ermometro. manh, 77.33 75, ló 79,41 79,33 77- 78,16 77- 78,?3 77,06 79,4» 75,75 74,33 77,66 80,16 82,83 79,33 78,16 78,85 81,5 8o,35 81,5 3. ,85 80,16 80,25 81,5 80,66 79- 70,16 81,16 meio dia. 80. 79- 78. 82. 80. 78,5 80. 79j5 81. 78,5 82. 77>5 Z5>* 82. 85. 84,5 84,5 80. 81. & 86. 84. 82,5 82,5 85. 85. 82. 04. 84,5 tarde. -9- 79,87 80,75 8i,94 ~9- 80,12 80,25 80,62 80. 80. 80,4 75 3 5 4 2 5 4,5 2,8 Eftado do Ceo. í 1 > Coberto, chuva ,e trovões. ;L Vanavcl. {/ Var. , c trovões de noite. # Nub. , trovões , e chuva. Jí) Cob.,nev. com leu orvalho. >jj Cob. , nev. de manhã , de fr tarde chuva. ff Var. , e nev. de manhã, p) Nub., orv., e rclamp. O mar KS algum tanto luminofo. Nub. , trovões , c orv. Var. , orv. , e relamp. Var. , trovões , e chuva. Cob. , e chuva. Mar muiro luminofo. Cob. , e orv. Nub. , nev. , e relâmpagos. Ji Nub. , e relâmpagos. Var. , e relâmpados. Var., trov. , e chuva. Idem. Nub. Idem. Var. , e algum orv. f( Nub. Luz-Zodiacal ás 5* da j? manhã , á noite relampng. tf Nub. Idem. Sereno. Idem. f Var. De noite o Ceo algum $ tanto avermelhado. O Mar sS hum pouco luminolo. [!' Nub., e relâmpagos. Mar jç luminofo. 1? Nub. , e relâmpagos. J5) Nub. Mar muito luminofo. Jk Sereno. K = ^N^?^^^ D I A- 38° Memorias da Academia Real DIÁRIO METEOROLÓGICO. <£ • FEVEREIROS 1785. I ÓDias 5 4 5 6 7 8 9 ic ii f \ '3 14 15 16 Si 18 <<; ^ AS 21 ti 25 Vent. domir Thermomctro. 27 28 manh. Var. N. E. N.O. Var. N.O. Var. Var. L. N.O. N.O. S. E. N.O. N.O. N. Var. N.O. N.O. N. O. N.O. N.O. N. O. N.O. N.O. N.O. N. O. N.O. S.O. Var. tarde. Var. S. E. S. E. S. E. S. O. Var. S.O. N.O. S.E. S. E. Var. S.E. S. E. S.E. S.E. S.E. S.E. S.E. N. Var. S.E. S.E. Var. S.O. Var. S.O. S.O. manh. 82,83 81. 79,16 76,66 7-7,16 78. 79,5 7*83 70,16 7°,5 78,* 76,83 76 7*>l6 77,33 70. 73. 77.5 79- 80. 77* 79.5 I9' 80. 80,41 73,33 78,53 77. meio da. 86. 81,5 77,5 79,5 79,5 82. 80,5 81,5 80. 80. 78. 76. 77- 81. 80,5 80,5 80,5 82. lk 85,5 81,5 83,5 84- 81. 78,5 78,5 tarde. 87. 84,25 80,9 78,02 80. 81,25 82,9 80,75 82. 8i,6 80,5 78. 76>4 78,6 8i,75 82>25 82. 82,75 84. 83. 79,4 85,25 82,75 §3,75 80,9 78. 78,6 tid.uie de chuva. Linh. °,3 0,25 7 0,2 °>3 4 4 4 6 0,3 0,25 2 § Qu.in- tid.ule de vapor. Linh. 3>5 4,6 3 ',5 4,5 1 o,5 2 2,5 4 0,8 1,5 2 3,5 4 Eftado do Ceo. I Var. , trovões , e chuva. O mar luminofo. Var., trovões , e algum orv. Cob. , e chuva. Cob. , névoa , e orvalho. Cob. , e névoa. Cob. , névoa de manhã , de tarde chuva. Var. , névoa , e trovoada. Var. , nev. com ieu orvalho.,. Nub. , nev. , e relâmpagos, rr Var., nev. , depois trovões , J>) e chuva. jj) Idem. *k Cob. , névoa de manha , dc-^ pois chuva. Idem. Nub. , e nev. de manhã. Var,, nev., e orv. Nefte dia appareceo hum fenómeno, que defereverei em outra parte. Nub. A Lua com fua coroa amarela. Cob. Ser. Ser. De noite relâmpagos. Var. com leu orv. Var. , e chuva. Nub. A Lua com coroa branc. Var. Ser. De noite relâmpagos. Nub. De tarde trovoada. Cob. , nev., e chuva. O mar muito levantado. Cob. , e chuva. Nub. , e chuva. D IA- DAS CIÊNCIAS DE Li S B O A< 38l í D IARIO METEOROLÓGICO. | MARÇO de 178*. | Dia! Jmcz I I 5 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 <§ '' ín l -9 ia «■? o i « 1 Vcnt. domin. manh. Var. Var. N.O. N. O. Var. O. N. O. Var. V.ir. Var. N. O. N.O. Var. Var. Var. Var. Var. Var. Var. N.O. N.O. S. L. S. E. Var. Var. N. O. N.O. Var. Var. S. E. tarde. S.E. S.E S. E, S. E S. S. IS. E S. E. S. E. S. E. S. E. O. S. E. Var. S. Var. L. S. E. S. O. S. E. s.o. s. s. S. E. S.E- S. E. Thermometro. manh. meio dia. 7°>5 77- 77.8 78,66 77»? 77.85 77»8j 76,66 76,5 75,5 76,5 75- 73,35 74,5 71,66 70,85 75- 7',33 7*»S 73,66 75,5 75,66 75>33 74,33 75 • 75,35 77,5 77,66 76,16 76,66 tarde. 7^,5 79,5 80. 79- 80,5 7^ 8o,y 80. 79- 73. 76. 77- 75- 75,5 74- 73»5 73>5 7^,5 75- 74. 75- 75,5 76. 75- 76,5 77»5 79,5 79- 78. 77,5 78. oo, 1$ 79,25 80. 81.25 7P»5 00. 80. 70,61 78,87 77>75 725 75- 74,5 76. 76. 75,-; 77>5 70. 79,75 77,75 77,9 73, 4 Quan- tidade de chuva. Linh. 0,25 3 4 1 2 2,5 10 47 5,5 7 3 2 2,5 1 0,5 2,5 I 1,5 0,5 0,25 °>55 1 49 Quan- tidade de vapor. Linh. °,5 5 0,4 o,3 1 2 0,2 0,8 1 ',5 0,8 Eirado do Ceo. Cob. , orvalho. \'ub. Var. , orv. , t relâmpagos. Var. , chuv. , e relâmpagos. Var. , chuva , e trovões. Cob. , e relâmpagos. Var. , e relâmpados. Var. , chuva , e relâmpagos. Idem. Idem. Idem. Cob. , e chuva; Idem. Nub. , e chuva^ Cob. , e chuva. Var. , e chuva. Idem. Idem. Cob. , e chuva. Nub. , e chuva, Cob. , e chuva. Idem. Nub. , e chuva. Var. , e chuva. Idem. Nub. Idem. Nub. , nev. , e relâmpagos. Var. , nev. , e chuva. Var. , trovoada , e chuva. Nub. , e relâmpagos. Tom. II. Ddddd DIA- 382 Memorias da Academia Real DIÁRIO METEOROLÓGICO. A-B R I L de 1785. <£ Dias Vent. domin. Thermometro. Quan- tidade Quan- tidade Eftado do Ceo. 5 75- 18 „ Cob. , c chuva. L. S. 72,16 7-, 5 72>75 4 . Gob. , névoa , e chuva. <<, 4 N.O. S. E. 7*>33 74,5 75, 12 0,13 Var. , c chuva. 1 * Var. N. 7í>33 78. 81,75 , 0,3 Nub. ^ 6 « 7 Var. S. 70,5 Ba. 80. H 1,5 Nub. De noite chuva. L. S.O. 76,16 77- 77- IO Var. , e chuva. l6 75- 76. 2,5 Idem. S" Var. Var. 75>33 74>S -4,62 0,5 Nub. N.O. S. E. 72,16 -4. 75,5 0,5 Nub. , c névoa. Ç) 12 N.O. S; E. 72,66 -4. -6,2Í 0,8 Idem. 4 '' N.O. S. E. 73,8} 77- 1 Ser. 4 H N. O. S. E. 7íti6 0,8 Ser. , nev. , e relamp. N. N. 76,35 77- . 1 _ 1 Var. Luz Zodiacal mui ra - K j) diante ás 7* j da noite. % 16 L. S. E. 75,5 78. 79,75 i Ser. Luz Zodiacal ás 7 da noite. 1 S) 1 '7 Var. S. E. 76>5 80. 82,4 1,5 Ser. , e névoa. $ 18 N.O. Var. 77,C6 8i,ç f4,'-í 0,8 Ser. 5 '* N.O. S. E. 79- ' 81. 8.5, >5 . 0,7 Var. , e relâmpagos. (S 20 O. S. ~/6 81. 80,15 0,25 1 Var. , relamp. , e chuva. ô 2i N.O. S. E. --;,« 78. 7í>- 0,9 Var. ji 22 N.O. S. E. 7P- 81. 0,5 Var. , e relâmpagos. j) 23 Var. S. E. 76:5 , 78. 7P,7í 2 Var. , e névoa. 5 -4 N. S. E. 75,35 77,5 79,75 ' 1 Idem. " 77>5 79,5 o,8 Ser. # 27 N.O. S. E. "•'.,5 7P,75 0,5 Idem. N.O. S. E. 76>>5 79- 81,25 o,8 Ser. , e névoa. 28 N.O. S.O. 77. 8c. 78,4 \1 • Var. , e chnva. S.O. S. E. 71. 71,25 0,25 °>3 Idem. O» N.O. S. E. 66,83 ) c 5 * 1 5 jí,^^^^;^?1^^;- DIA- DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 383 l*/^:^^^^: ^^ & DIÁRIO METEOROLÓGICO. MAIO de 1-8,-. Eftado do Cco. Nub. , e névoa. Var. Cob. , e orvalho. Var. Nub. Nub. , e nevoa. Ser. , e nevoa. Nub. , c nevoa, Cob. , e chuva. Idem. Var. , e chuva. Var. , nevoa , e chuva. Cob. Var. Nub. , nev. com feu orvi- » lho. >) Var. |j) Ser. , e nevou. kS Ser. A Lua no principio da [C noite com lua coroa ama- v relia, e depois branca. J>) Nub. , c nev. A Lua com ' coroa brai Nub. , e nevoa. Ser. , e nevoa. Ser. Ser. , e nevoa. Idem. Var. , e nevoa. Sei. , e nevoa. Ser. Ser. , e nevoa. Ser. Ser. , c nevoa. Idem. 1» rí> 5 ^-^íFV^^F V=S;?^ • DIA- 3^4 Memorias da Academia Real í c gDias * do I ;,'mcz. manh. í^fSz^^l i^J^^L ^i^^^^i^^^^^r^-J^P^^.^^^^t^^^ DIÁRIO METEOROLÓGICO. JUNHO de 1785. » Vent. lomin. Thcrmomctro. Var. Var. N. O. Var. Var. Var. s.o. N.O. N.O. Var. N.O. N.O. N.O. Var. N.O. Var. Var. N.O. N.O. S. Var. O. N.O. Var. Var. O. N.O. Var. Var. tarde. manh. Var. Vat. S. E. N. S.O. S.E. S. E. S. E. S. E. S.E. S. E. S. E. S.E. Var. N.O. S. S.E. N.O. Var. S.O. Var. S. E. S.E. S.E. Var. S. E. O. S. E. N.É. S. 69,35 6i>,5 70. 70. 6^,66 69,16 68,16 66,83 67. 67. 61,66 68,5 68. 65,66 72,33 74,16 69. 74. %83 71,66 65,66 60. 59- 58,91 63,66 57- 60. 57/6 56,8 meio dia. tf?,? 7«- T- 7l>5 7',5 70- 69,5 6y. 68. 69. 70. 70. 7°- 775 72- 71- 7°,75 7!>4 7°>4 71- 72,6 72,4 7J,4 74,62 79,5 76,62 71,12 81,25 80,25 76,88 69,9 66. 66. 61,25 66,75 61. 60,12 63,25 60,25 59,4 Ou .in- tui, tile Je chuva. Linh. ',5 0,13 2,5 2 2 4 Quan- tidade de vapor. Linh. 0,4 2 0,4 0,2 0,2 °>3 0,2 °»3 0,25 0,55 0,18 0,26 0,3 1 0,5 0,4 1,6 0,8 0,4 0,2 0,2 0,2 Eílado do Ceo. »'i? Var. , névoa , e chuva. Var., e névoa. Idem. Sereno. Var. , e nev. Luz-Zodiacal mui refplandecente, ás 5 da manhã. Var. Ser. , e névoa. Ser. Luz-Zodiacal ás 4* j da manhã. Ser. , e névoa. Idem. Idem. Idem. Idem. Idem. Nub. , e relâmpagos. Var. , orv- , e relamp. Ser. , Var. Var. Var. , trovoada , e chuva. Cob. , nev. , e chuveiros. Cob. , e chuva. Nub. Nub. , e névoa. Ser. , e névoa. Cob. , névoa, e chuva. Var. , e chuveiros. Var. Ser. , e chuva de noire. Var. , e chuveiros. e névoa. , e relâmpagos. I rszF&^n DIA- DAS SciENCIAS DE LlSROA. 3«y DIÁRIO METEOROLÓGICO. JULHO de 1785. I <■ «r Venc. domin. Thermometro. manh, Var. N. O. N.O. Var. N.O. N.O. N.O. N.O. N.O. N. O. N.O. S.O. N.O. N.O. Var. N.O. Var. N. N.O. Var. N.O. N.O. Var. Var. N.O. N.O. N.O. N.O. N.O. N. O. N. O. carde. S. S.E. S. E. Var. S.E. S. E. S. E. S. E. S. E. S. E. S. E. S. E. S. E. S.E. S. E. S.E. S. E. S.O. S. E. I.S.E. S. K. S.O. S.O. L. S.E. S.E. S. E. S. E. S. E. S. E. S.E. manh. 56,8 58,16 55,9» 61. «*»»33 62. Ó2»53 66. 66,66 62,83 65. 64,66 65,66 66. 67. 70,66 6-. 62. 68. 68,5 7'»53 67. 66,85 70,16 70,85 72- 70. 6p. 69j5 dia. , tarde. 60. 62. 60. 6í. 62. 64. 65. 66. 67. 6'M 66,5 6-. 67»5 67,5 68. 68. 69. 68*5 67,5 "-• 73 ■* 71. 69. «p. 71- 7i- 74>> 7*- 71- 72- 62. 65,6 62,75 62,75 62. 65,87 65,75 68,25 69,5 70,12 69,25 66,5 7°>25 70. ~o. 69,75 74,62 71, lí 70. 70,62 72.5 78,25 68,75 69,75 72»5 74,5 75,25 76,5 75.25 73>5 75,5 Quan- tidade de chuva. Linh. 0,5 1,5 1 i,5 0,14 0,2 Quan- tidade de vapor. Linh. 0,2 °>3 0,5 °>3 0,2 0,5 0,5 0,6 °>3 0,4 0,5 0,5 0,8 0,7 o»3 0,5 0,5 o,3 ò,3 0,6 o,8 0,7 0,8 0,8 0,6 o,3 Eftado do Ceo. Var. , e chuva. i\ Ser. , e névoa. {[ Ider». } Cob. , e chuva. J!) Idem. '\ Nub. , e chuva. \f Nub. , c nevoa. ?/ Idem. J>) Var. •,) Ser. (( Nub. , e névoa. W Var. , e névoa com feu orv. ?) Nub. , e névoa. A Lua comi) duas coroas na mefma noite. \\ Ser. k Nub. , e nevoa. Idem. Var. , e nevoa. Sereno. Nub. , c nevoa. Idem. Nub. , e nevoa. Idem. Cob. , e orvalho; Var. Nub. , e nevoa. Ser. , e nevoa. Idem. Ser. Ser. , e nevoa. Idem. Ser. Luz-Zodiacal pouco Iu-ÍC minofa ás 8S, e 10' da noic.ft >) I £ 5 I I -~~--^&=&Z$;F^n ú^dF^^^PT Tom. II. Eeeee DIA- :86 Memorias da Academia Real DIÁRIO METEOROLÓGICO. AGOSTO At 1785. t Dias ^ mez. Vcnt. domin. tarde. Tlicrmometto. manh. meio dia. tatde. Quan« tidade de chuva. Quan- tidade de vapor. Eftado do Cco. s ; 4 6 c % 8 9 10 11 J.3 <<; 16 2 •7 18 Linh. N.O. N. Var. Var. N. N.O. Var. N.O. Var. N.O. Var. Var. O. N.O. Var. N.O. Var. Var. L. Var. N.O. Var. N.O, N.O. S. O. S.E. S.E. S.E. S.E. Var. S. Var. Var. S.E. S. O. S. Var. S. E. N.O. Var. S. O. S.E. Var. N.O. S.E. S.E. N.O. S.E. Var. S.E. N. O. | S. E. N.O. .S.E. Var. SE. Var. N. Var. Var. S.E. S. 70,85 -2,60 70,66 7-- — o 9 1 60,1 67,87, 7i,i6| 68,8} 69. 75- 7'>5 70. 68,85 7'- 72,5 171,66 7°>5 67,85 7',33 70,66 70,16 TO, 16 66,66 66,85 67,16 69,85 72,16 74. 75,5 73- 73 o 7«>5 7°,5 7b 73- 7*>5 74- 75,5 74- 7'- 7'' 75- 74- 74,5 7l>5 73- 7*. 72. 73- 7',5 70. 6^. 69. 7',5 7*- "4. 74,5 77,75 75- 74,62 72,62 74'n 7^,87 74- 74,12 74,37 77- 76,12 74- 7«- 74,^5 77- 77,75 74. 72,75 7hl- -5,5 --,/2 73,25 72,12 7l- 70,62 74,5 71- 725 0,17 Linh. 0,5 0,8 o,7 1 1,5 0,8 o, 1 ',5 ',3 0,4 0,4 0,5 0,6 1 0,5 0,1 °,5 0,4 0,5 0,3 0,5 o,7 0,4 o,7 1 0,8 0,8 1 i»3 Ser. Var. Var. Nufa. , e névoa. Idem. Nub. Ser. Nub. Nub. A Lua com fua coroa. Nub. Nub. Var. , nev. , com feu orv. Var. , e névoa. Ser. Var. Ser. , e nevoa. A Lua com lua coroa. Nub. , c nevoa. Var. , com feu orvalho. Var. Ser. , e nevoa. Idem. Aurora Auft. mui ra- diante começou ás 4'' 10', findou com a manhã. Nub. , e nevoa. Idem. Ser. , e nevoa. Idem. rr Idem. (? Ser. S Ser. J>) Ser. , e nev. Aurora Auftral J5 77- 81,5 • 2,25 1 ' N.O. S. 76,85 -8. 78. 1,8 )) 4 Var. S. E. 74»*o 75,5 74j2S . 2 % 5 Var. S. E. 7',5 ~4- 71,5 . ',4 (s 6 Var. S. E. 72- 74,5 74'75 • t K 7 N.O. N.O. 75,53 75,5 78,37 • I % 8 Var. S. E. 74,83 78. 80,12 • 1,5 ! * Var. S. E. 77,i6 82,5 80,75 0,2 •>5 K l0 S. S.O. 74,35 75- 7h6i 4 • S) " S. E. Var. 70,66 7hS 7',25 i,5 t y 12 Var. Var. 70,}3 7'- 69. 4,5 . '5 71. 0,1 0,2 :< ií Y,lr. S.O. 70,16 7'- li 5 £ '7 X. 0. Var. 74- 78. 77, 2 5 o,7 2 1» s. e. S. E. 7Jíi 76,5 77>2í 5 • li Uj Var. S. 72,85 74- ~- 75 5 • h "° s. 0. S. 70,5 79,75 o36 X zl N. u 68,83 7J- 7°,25 . 0,4 V 2: Var, V«. 69. 73- 74 . 0,5 | i; N.O. S. K. • 67,83 7*- 75>25 • 0,8 'l "4 N.O. N. E. 69,16 74- -8,58 2,? •,2 ;! »5 S.O. S.O. 68,16 68. 65,75 2 jS i6 Var. S. E. 33 ',73 ',5 7°»3j 71,16 ',5 '$• 1,5 0,66 • •» 7^58 -8,67 ~ii 77,02 7f- P,5 -",5 69,16 71,66 7°»33 0,16 7'>33 73,i<5 68,66 68. -o. "3-5 7*'5„ 73,08 meio dia. 7V 74- 75.5 73- 7J>5 74,? 74,5 75- •72,5 75- ~7- 79- 80. 85. 79- 79.5 76. 72. 73- 74,5 74. 75- 75,5 75.75 7*' 73- 74. 77- 7<5. 74- tarde. /}»/5 74,75 74- 73- 73>25 74,4 74,4 75,75 74, ií 75- 77. 81,12 85. 8Í.75 80,62 78,75 74,87 7 ',75 69,5 75 >62 75,25 71,66 73>o7 77,75 74- 73.o6 74,87 75,25 77,87 77,5 7', 37 Quan- tidade de chuva. Linh. o,t 4 o,5 0,1 01, 9.5 5 4,5 5,25 Quan- tidade de vapor. Linh. 0,8 I 0,5 0,8 0,5 i,3 i,5 ',5 1 •>3 2 2,4 0,6 2 3 3 ',5 2,5 2,5 ',75 1 o,5 Eílado do Ceo. í Var. Luz-Zodiacal ás 7'' 40' f? da noite. ir Nub. $ Nub. SS Nub. í( Var. Ser. Var., e névoa. Nub. , e névoa. Var. , nev. com leu orvalho Var. Var. ;>> Var. Nub. , trovões , e chuva. Var. , c relâmpagos. A Lua^ com Tua coreu branca. ?f Nub. , nev. , e relâmpagos. J), Cob. j e orvalho. A Lua com|5) fua coroa branca. Var. Cob. , e chuva. Idem. Var. Var. Var. , e névoa. Nub. com feu orvalho. Var. , trovões, e orvalho. Nub. , trovões , e chuva. Nub. Ser. Ser. Nub., nev., trovões, c chuva. Cob. , e chuva. Idem. n&s&x&Si?- DIA- DAS SciENClAS DE LlSBOA. 38? r -i^^i DIÁRIO METEOROLÓGICO. NOVEMBRO de 1785. Dias Vcnt. Jomin. Thermometro. Quan- tidade de chuva. Quan- do tidade de vapor. Eftado do Ceo. mez. manh. tarde. manh. meio dia. tarde. Linh. Linh. 0 0 0 1 Var. S. E. 7<- 74- 74,87 . 1 Nub. 2 Var, S. E. 72-„ 76. 75,85 , 3 Var. , e relâmpagos. 3 Var. S. E. 74,8} 77"" ^Vo . 3 Idem. 4 Vai. S. E. 75,5 80. 77,88 1 1 Var. , trovões , e chuva. 5 S. Var. 74,83 76,5 76,25 . 2 Var. 6 Var. Var. 74,33 77'* 77,5 0,2 i,5 Var. , trovões , c chuva. 7 Var. s. o. 75,33 Bi. 77- 0,1 1 Nub. , com miúdo orvalho. 8 Var. S. E. 73»5 75,5 74,37 0,05 3 Var. , com miúdo orvalho. Luz Zodiacal luzente as 74 40' da noite. P Var. Var. 72,66 75- 74,87 . 2 Var. IO Var. S. E. 71.83 76. 79,12 . «,25 Var. A Lua com coroa. 11 Var. S. E. 75,i6 76. 77- 4 , Var. , névoa , e chuva. 12 Var. N.O. 75- 75- 74,87 2,5 . Cob. , c chuva. '5 Var. S. E. 74. 76. 75,25 i,5 , Var. , trovões , e chuva. 14 N. O. N. 74,83 79- 80,25 0,5 Idem. >5 Var. Var. 76,66 81. 80,87 5 ■y Nub. , trovões , e chuva. 16 Var. S. 75,66 78. 77- 1 , Cob. , e chuva. 17 Var. S. 76. 78,5 78. a 2,25 Var. 18 Var. S. E. 74,33 77,5 77- . 2,4 Var. , e relâmpagos. •y Var. S. E. 78. 82. 80,37 o,5 2,25 Vai. , trovões , e chuva. 20 Var. s. 0. 76,5„ 77- 73»5 0,2 1 Idem. 21 Var. S. E. 71,00 75,5 76,12 . .,8 Nub. 22 Var. S. E. 72,55 lo,5 77,75 80,57 0,5 ■» Var. , trovões , e chuva. 2? Vir. S.E. 76. O.25 3 Var. , relamp. , e chuva. 24 Var. S.E. 76,83 70. 78,87 0,1 2,25 Var. , com miúdo orvalho. 2i S. E. S.E. 76,60 80. 79,87 0,1 2 Idem. 26 N. N. 76,66 78. 77,37 7,5 . Cob. , c chuva. 2^ Var. Var. 77>53 81,5 84,5 6,25 2,25 Var. , trovões , c chuva. té Var. s. 0. 77>'6 78. 75,5 16 Var. , e chuva. 29 Var. N. E. 74,08 76. 74,5 °>3 1 Cob. , e orvalho. 3o S.E. Var. 74,33 77- 75,75 o,4 1 5 Var. , e orvalho. Tom. II. Fffff l DIA- 39° M EMORIAS PA CADE1UA Real DIÁRIO MET D E Z E M EOROLOGICO. B R 0 de 1785. § Dias Í ão * mez. 7 i i I i I 1 IO 1 1 12 x3 14 15 16 17 18 «9 20 21 '3 24 25 26 J7 28 29 Vcnt. domin. manh. carde. N.O. Var. Var. N. K. N.E. Var. O. Var. N.O. N.O. Var. N.O. Var. N.O. Var. Var; L. N.O. N.O. Var. V.ir. N.O. N. Var. N.O. V r. Var. Var. N.O N.O. S S. E. Var. S.E. S.E. S. E. S. Ê. S.E. S. S.E. S.E. S. S.E. S.E. S. S. E. S.E. S.E. S. Var. S. S. Var. S. Ê. Var; S.E. S. E. S.E. S. O. s. E. N.O. S.E. Tliermomer.ro. 7,- ,66 77'7S 75,5 75- 76>53 76,66 -4/6 74,33 '2* 78. 82. 77- 80. 79,5 76,5 78. 80. 77,16 .79. 75,35 79,5 78. "9. 79- 77,ií 75,85 76; meio dia. 75,66 72' 75- 7í,35 79- 78,33 «',33 84i5 74,66 74,83 83. 82. "v. s 76,5 83. §4,5 gy. 86,25 «9,5 78. 77.5 79- tarde. 78,25 80,-5 78,12 76>94 77,75 80,5 76,62 -SV5 79,75 80,51 Tf' 80,25 81,25 «2,57 81,25 78,5 77,87 7Ó,88 75,33 74,57 76,75 80,5 8',37 84,57 85*75 88,12 84,87 76,?5 76,75 81,87 Quan- Quan- tidade tidade de de chuva. vapor. Linh. Linh. 0,2 2,25 3 • 3>4 . 0,5 I 0,25 3 0,1 2,6 9 . 2 • 3 0,2 2,25 2 2,5 . i,5 . 1 . 1,8 1 ■» 8 ',3 0,5 . 0,-5 . 4,? . 2,5 . . 0,4 , 2 . 2,25 0,5 2,5 • 3 • 3 • 4,4 °>3 3 1 . • «•3 1,5 Eílado do Cco. Var. , e chuva. Var. , trovões , e chuva. Idem. Var. , e feu orvalho. Nub. , relamp. , e chuva. Var. , e orv. muito miúdo. Cob. , e chuva. Var. Nub. , e trovões. A Lua com fua coroa. Nub. ilho. Var. , e chuva. Var. Var. Var. , e relâmpagos. Nub. , e chuva. Cob. , trovões , e chuva. Cob. , e chuva. Idem. Idem. Idem. Var. Var. Ser. , e relâmpagos. Var. , névoa , trovões , e chuva. Nub. , névoa , e relamp. Nub. , e relâmpagos. Var. , e relamp. O mar Iuminofo. Var. , com feu orvalho. Cob. , e chuva. Cob. Ser. , e relâmpagos. Sr^7^?:t^s?::i£:,^í;:^?:^í:" I I I DIA- DAS SciENCIAS UE LlSBOA. 391 Í9^R± .^^^^^Stt&^dft^^^^lKz&^^&ixfSi&ii&^rizí DIÁRIO METEOROLÓGICO. F E V E R E 1 R 0 de 1785. BAROMK T R O. Meio dia. Foi. L. 1,8 1,6 ■>5 i,75 1,8 2. 1,6 5,6 1,6 2,2 Ij4 i,8 1,4 i,8 ■'-• 1,6 2,6 -" 1,8 0,25 0,0 0,7 1,8 1,6 2,9 Tarde. CJ 5* Foi. L. 28 l,n,- c 28 i,4 6 28 I,?,2 6 28 M« 6 28 I,íó 6 28 i,7 6 28 1,81 6 28 M7 6 z8 ?,'5 6 :H 2,7í 6 28 0 28 1,02 < 28 '-,>S . .cj£ 5 2Cf? 1 °» 3 '7$ 412J 2 i3J£ •f40)) 2 o£ 3 4i)> ri» 2 ioir á40>) 7 47» 7 icu 8 1 í S> í I i D LA- 59* Memorias da Academia Real METEOROLOGI DIA- DAS SciEHClAS DE L I S ?, O A. 393 ^tí^S^aí?*:^:*^^;?*^^^:^^^?^^?^^ Tom. II. r£ígg DIA- !94 Memorias da Academia Real DIÁRIO METEOROLÓGICO. 43 5>65 Meio dia. Pol. L. 2» 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 20 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 4,2 y,2 6. 5,7 5,« 5- 4,65 4,7 h9 >• 2,1 5,8 2» 4,4 28 4. 28 4,8 28 6,7 5,5 3>9 3>2 5,4 6,75 6,7 6,2 6,, 4,9 3>3 2>7 3.6 3»2 Tarde. ca c 5» Pol. L. 28 28 í8 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 20 28 28 28 28 28 28 28 21:! 28 28 28 28 28 1* 28 3,95 5,35 5,27 5,7 5»« 4,5 4,2 4,47 111 2,3b ^,77 M7 5,05 5,3» 3,97 3,85 5,i 5j9' 4,9 J." 3,5 5,9 6,6 «,42 6,15 5,82 3>7 2,85 2,62 5,45,' *>>5j' ii^T^/^^^^í^F^yT^í1^^5^" dia: DAS SciENClAS DE LlSBoA. 39? TPír\ Si^isrvs^c DIÁRIO METEOROLÓGICO. § SETEMBRO de 1785. ] OUTUBRO de 1785. â h BARÓMETRO. C BAROME T R O. | Si " e BI w 1? g 1 O c SS a ff « ff 1$ h M.mhá. Meio dia. Tarde. RI 3 Manha. Meio Tarde. SS " n dia. j\ 6 28 3,3. 6 38 10 SS ^ 6 28 4,43 28 4,5 28 3,95 6 30 18 6 22 Í»*H 28 2,6 28 2,19 ^ 38 17S 6 52 55 1 ff 7 28 2,76 28 2,5 28 2. 6 51 25 7 28 3,38 28 3.7 28 3,76 jj 8 28 1,63 28 0,8 28 0,61 63328 8 28 4,2- 28 3,9 28 3,5 6 35 14/ S 9 28 0,97 28 1,6 28 2,15 6 34 5c 9 28 3,45 28 3,2 28 3,1- 6 3448» «IO .0 4 28 3.5 28 3,8 28 3,76 6 3358 10 28 3,55 28 3,2 28 2,82 6 54 5 J)) i" 28 4,76 28 4,7 28 4,05 6 3c 4° 1 1 28 3,55 28 3,2 28 2,S -_li) tf lz 28 4,26 28 4>4 28 4,57 6 33 52 12 28 2,41 2,6 28 ,,65 '35» v> 28 3.33 28 2,9 28 2,5 6 36 22 15 28 0,52 27 ",7 631 2 •}) lie 28 i,77 28 1,2 28 0,5 6 34 0 16 27 "v 28 0,5 28 '-,24 6 55 55 í 28 0,18 28 0,7 20 0,86 6 3- 45 17 í8 1. 28 1,4 28 .,25 " 25 28 5,56 28 3. 28 3,9 *ls»í| V4 28 2,9 28 2,3 28 1,98 í 5' 27 21 28 i,i 28 0,4 2T 1 1,66 65' 53^ K2S 28 4 28 5,7 28 6,08 A 34 57 25 27 10,85 27 11. 27 10,75 6 35 iS& ff26 28 6,7 28 7. 28 6,53 6 31 45 26 27 11,86 27H,5 28 0,02 6 ;6 2-^ Vi:~ 28 6,9 28 , 28 6,-1 6 '.3 3 27 28 0,76 28 0,5 28 1,02 " J5 : ;. «z8 28 6,13 'M r,3 <• 31 >3 28 28 2,47 28 2,1 28 ,,9 6 35 40 5) K29 28 5. U6 28 4,66, 6 JÍ | 2^ 28 i, 8 28 1,2 28 0,31 6 54 $35) |JC 28 4,5- 20 4,4 28 4- 636I12 5° 28 0, 8 28 C,4 6 54 13K 6 55 25 íj i TV* — r^-^ 3l_^"Í "V. 31 28 0,66 28 0,9 20 1,08! x^ — szr^i/^^ ^^í^^ !^=^=^?^ tF^ í^s^?5^^ =^^^7: ^^^i^"^:" DIA- * ot5 Memorias da Academia Real DIÁRIO METEOROLÓGICO. J » 77 28 t,i 1,43 28 1,1 1,46 28 1,8 1,93 28 1,6 ■»í? 28 t,i 0,33 28 0,5 2,3» 28 2,2 2,32 28 2,25 ',«3 28 0,4 0,16 27 11,9 0,8 28 «,2 o,75 28 0,5 H,5J 27 H,4 11,12 28 10,9 0,76 28 ',25 2,8; 3,18 28 20 2,8 3- Pol. L. 28 28 28 28 28 28 28 28 i,34 l'5l 1,18 i,27 2,75 1,78 2,55 3>7> 28 2,85 28 i,i 28 1. 27 11,62 27 ",97 28 1,12 28 0,65 ',57 1,02 0,6 2,42 I.-74 0,25 27 11,85 28 0,92 28 0,05 27 10,8 27 n,45 28 1,62 28 2,84 28 2,59 Cd c G. M. S, 3* 7 57 58 5 o 6 2c 6 10 628 65^ 442 3 7 3 18 417 4 20 550 615 ■> 5 417 4 20 5 «2 4 45 1 '3 2 5<; 2 25 250 733 4 20 4 18 540 520 4 43 6 2 DEZEMBRO de 1785. )j> i BARÓMETRO. Manha. Meio dia. Pol. L. Pol. L 2, 4 0,76 1,06 ',73 2,03 1,36 1,68 1,42 0,65 0,4 i,53 1,66 1,9 2,05 1,15 0,02 0,03 11,58 11,22 0,2 1,46 1,86 1,56 0,66 °>7 1,15 0,5 o,33 2,22 3- 1,56 28 2,6 28 0,6 28 i,i 2,5 2. i,5 i,9 1,6 o,7 0,2 i,7 1,9 2. 2. 27 11, <5 2711,7 27 1 1,6 2Z M>4 0,4 i,9 i,9 0,9 0,2 o,4 0,6 °»7 °»7 2.7 3>2 1,5 Tarde. Pol. L. 28 2,02 28 0,45 28 0,97 28 1,87 28 1,4 28 1,62 28 1,76 28 1,29 28 0,45 28 0,67 28 1,7 28 1,71 28 i,oç 28 1,62 28 0,52 27 11,2 27 '1>Í 27 II. 27 11,25 z8 0,72 28 1,75 28 1,4 28 0,6 27 11,72 28 0,OI 28 0,26 27 'i,74 28 1,05 28 2,52 28 2,77 28 0,45 ta \ G. M. S. (f 6 35 38» 6 36 30 rc 6 59 40 tf 6 37 1 5 !? 6 58 45 >> 6 32 5^ 632 33 1£ 6 52 il 62855» 6 33 20 6 30 40 1 6 33 40,' 6 35 5^ l 640 3 S> 6 34 <3' 6 39 6 30 47| 6 56 40 1 6 38 40 J 6 5843' 6 36 27Í 6 34 °t 6 34 53 l 6 34 '°f 6 36 40 ' 6 32 2o ' j*1?^^^}^^" BA- DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 397 BARÓMETRO. £kvaçao de duas em duas horas, /! TAB. "' II ff 6 horas da 8 horas da 10 horas da 12 horas da 2 horas da 4 horas da 6 horas da 10 horas da do dia. & manhã. manhã. manhã. manhã. tarde. tarde. tarde. noite. f l Pol. L. 28 1,85 "ol.L. 282,1 Pol. L. 28 2,22 Pol. L. 28 1,96 Pol. L. 28 1,63 Pol. L. "ol. L. r-oi.L. 282,5 Pol. L. $ Ç Janeiro. 28 1,26 28 1.65 28 1,87$ 3 285,18 28 2,88 28 2,54 28 2,28 28 2,59 285,0 2ã z>~% » )j Abril. 28 5,26 28 3,62 284,0 283,58 285,12 28 Z,ff? 28 3.61 28 5,89 2o ^ Í * Memorias da Academia Real ±^FizJ^:5*iz^^íri^s4^F±dri^izS=^ THERMOMETRO, » > TABOA III. í Janeiro. <4 Fevereiro. Xhrço. íi Abril, íj Maio. i Junho. Julho, g Agofto. < p Setembro. y Outubro. (£, Novembro. tf Dezembro. Calor Calor Calor Calor Calor médio medio da medio do máximo. mínimo. do mez. manhã. meio dia. o. c. c. c. G. 8p,75 -4. 01,19 79,08 8l,7I oa 75- 80,41 79,2 80,7 82. 70. 76,2tí 75,55 76,8 05,5 66,5 76, 19 74,8} 75 >6i 78,5 66. 7',52 69,49 7',25 82. 55,75 68.6i 66,63 (.8,76 80. 52,5 67,76 65,47 68. 79- 65. 72,25 6i>,j>7 72,55 84. 64. 7->4 70,69 75>'7 86. 66. 74,23 72,«° 75,02 87. 69. 76,61 74,81 77,68 90. 71. 78,72 76,85 79,88 Calor medio da tarde 82,78 81,34 76,09 7^3 75>23 7 69,82 74,25 75>54 75,4i 77,35 7-°>45 I Cj/or wcííio de duas em duas horas. 1 TAB. 1 IV. 6 horas 8 horas 10 horas 12 horas 2 horas 4 horas 6 horas 10 horas do dia. \ I da da da da da da da da manhã. manhã. m.-.nhá. manhã. tarde. tarde. tarde. noite. j G. G. G. G. G. G. c. G. G. 1 SS Janeiro. 78,2 79,° 5 8l,I 8l,7I 82,66 83,66 85,0 81,7 81,25 5 ((J Fcver. 77,"71 7«f5 79>42 80,7 8l,64 81,9 81,26 80,51 80,18 {? () Março. -4,8 75,17 76,1 -0,8 77,3 77,45 79,í>6 76,35 76,56 f? í Abril. 74, 2 $ 74,71 75,56 75,6' 70,0: 78,4 78,25 77,75 76,56 i) \i Maio. 69,11 69,3 69,98 7',25 72,55 75,58 75,66 75>4 7',50 ^ & Junho. 66,24 66,1 67,38 68,76 70,15 71,06 70,76 70,0 68,61 (T ^ Julho. 61,24 65,23 66,69 68,0 653 7', 68 7>>7 75,88 75,25 75,' 72,45 72,53 b S- Outub. 71,0; 72,02 -5,65 75,09 76,25 76,55 75>'„ 73»7*, "4,17 Ik <£ Nov. 7?,<* 74,í8 ~ c 0 if N 1 ÓJTABOA V. n 5" < cr Cl. 3 < o 3" C < õ >• N !l | S O o (A 03 O D. Ra Kj ia 1 í 1 qJ Janeiro. 3 '5 10 5 9 7 '? 4 . 9 1 » ^j Fevereiro. j| M.irço. 5 12 2 9 3 6 •5 IO • • 1> #■ •7 6 8 ii 2 24 ^ * » 'r 2 I (S Abril. 8 12 o O 2 5 # IO 9 *J (!| M.iio. M f. o 4 * * 7 '7 * • » (; Junho. ii IO 3 5 3 I 9 '7 # 2 i ,, Julho. Si Agofto. 1 1 5 12 5 * 6 19 # : » 1 1 IO IO * # * 2 14 3 («j Setembro. i IO 9 IO i 4 14 9 * . i> (!' Outubro. ^ ) 16 7 5 2 4 1 1 6 * « » j) Novembro. Si Dezembro. •* 20 6 4 4 9 2t 1 4 2 l> 6 0 7 5 18 3 « (ÍJ Quantidade j da Chuva , e Vaporaçaó. Ventos dominantes. 1 TAB. VI. Chuva. Vaporaçaó. TAB. VII. Manhã. Tarde. 1 c !,' Janeiro. Pol. L. Pol. L. 5 5, 6 2,9 Janeiro. Variável. S.E. vi Fevereiro. 6 „, 4 ~,9 Fevereiro. N. O. S. E. (>S Março. Var. S.E. (? 2 0, Setembro. Var. Var. j 3>'3 4 C,2Í Ou rubro. Var. S.E. |) Novembro. 4 7>y 4 4,4 3>°7 75>46 75 >61 74, 17 67>57 75,'8 79,82 75. '4 80,26 74>33 75,63 74, 3 s> 76»44 75>c4 75,'? N.O 23 25 •3 17 26 15 5 7 6 6 10 4 ? 7 6 4 í> 4 6 n o cr o 5 -o 5 1 4 3 1 2 I 2 3 1 2 1 2 o < o n 5 s 3 7 7 5 ó 5 6 5 r, 6 4 < O 4 4 2 2 4 4 6 2 4 4 6 3 5 6 c ti De- U A S SciENCIAS DE LlSBOA. 40 r Declinação Oriental da Agulha- Magnética. T A B O A X. Máxima. Minimá. Media. Manhã. Meio dia. farde. C. M. s. C. M. S. G. H. s. C. M. 3. c t, M. S. C. M. 1, Janeiro. 6 41 6 20 6 35 55 6 32 12 C 55 0 6 34 26 Fevereiro. • 40 30 . 27 • 54 29 • 55 8 35 29 34 5° Março. • 42 . 28 • 35 4? • 34 3« 56 '7 56 ,; Abril. • 58 . 21 • 55 2 • 51 59 55 58 35 ,0 Maio. • 44 • 25 • 34 57 • 55 50 35 40 55 22 Junho. • Í9 . 20 . 32 18 • 52 19 32 22 31 '4 Julho. • 43 . 16 • 54 «3 • 34 9 35 25 55 5 Agofto. . 40 . l6 3O • 55 ,6 • 3* 54 55 yf 32 59 Setembro. . 45 . 26 • 33 52 • 35 3 54 26 34 29 Ourubro. . 42 • 25 • 34 8 . 32 4,1 54 31 55 7 Novembro. • 45 . 28 • J4 53 • 35 '4 35 49 55 57 Dezembro. . 46 . 21 • 55 0 • 32 32 36 44 55 45 Declinação media de duas cm duas horas. TAB. XI. y Janeir. (S Fevcr. Nov. Dez. 6 horas da manhã. o. ji. s. 631 55 J4 52 55 5* 54 • 5) .32 4: í<5 4 56 6 6 25 47 4 54 O 8 horas da manhã. c. m. s. ■> 52 54 » 32 8 54 52 54 57 32 59 55 8 32 35 33 '4 51 44 10 horas da manhã. 12 horas da manhã. g.m. s. 6 32 52 • 55 5; • 54 56 • 5» 46 • 32 5* • 52 33 . 34 26 • 35 21 • 53 ,0 • 52 4' • 35 57 • 55 25 >$5 • 55 • 55 •52 • 35 •53 • 34 • 34 • 35 .36 c *S i~ ?é 40 22 15 56 íé 51 49 44 ! horas da tarde. 655 5' • 55 35 . 3<5 54 •35 52 • 36 4 • 32 44 • 54 «4 • 55 42 • 35 2 • 55 45 • 5s 10 horas da noite. 6 53 50 •55 5« 35 \ • 32 56 •54 55 .31 52 • 32 50 ■ 3' 58 • 35 '4 .54 10 . 34 6 • 35 50 do dia. >k 6 55 4»j •J4 III • 55 i6» •3*585) 55 5* 33 55» 34 IC^ 34 45 * 34 51- Tom. II. F^^^^^SsF^v DE- 4oz Memorias da Academia Real DETERMINAÇÃO I Das Orbitas dos Cometas Por José Monteiro da Rocha. .. I. PARTE. i. A Determinação das Orbitas dos Cometas he hum Pro- /"\ blema , cuja difficuldade fe dá bem a conhecer , por lha ter achado Newton muito grande (*). Só depois de haver feito muitas , e diverfas tentativas hc que dcfcubrio efte incomparável Geometra a Solução , com que rematou a fua obra immortal dos Princípios Mathema- ticos ; Solução , de que elle fe prezava muito , e com mui- ta razaõ ; pois nelh fe \è fobrefahir admiravelmonte o gé- nio creador, dom preciofo que a Natureza reparte efcaça- mente de feculos em feculos pelo pequeno número dos feus efeolhidos. Mas fendo , como he , taõ digna de Newton aquella Solução , nem por iflb fatisfez completamente ao que fe defejava. Porque além de naõ paflar de huma ap- proximaçaõ do Problema , procede em grande parte grafi- camente ; e as Soluções gráficas , ainda que fejaõ elegan- tes , perfeitas , e exa&as na theorica , faõ quafi fempre dc- feituofas na prática. 2. Mais de cincoenta annos depois tomou o fábio Eu- ler a empreza de refolver efta queítaõ de hum modo mais ge" ( * ") Problema hocce longe difficillimum multimode aggrefius , com- pofui problemtr.i quvdam in libro primo , qux ad ejus iblutionem re- quentem paulo fimplicíorem excogitavi. Newt. lib. 3. Princip.Prcp. 41 • i /(ttrt //,/,/. /\t> '/ DAS SciENClAS DE LlSBOA. 403 geral , naõ fe rcílnngindo como Newton á hypothcfe dan orbitas parabólicas , mas fuppondo que cilas podem ler parabólicas, ellipticas, ou hyperbolicas (*)•. Sem embar- go porem da grande habilidade u'efte Author , que com a maravilhoía fecundidade de feu engenho contribuio mui- to para o progreílb das feiencias Mathematicas em todas as luas partes , ficou o Prol/lana dos Cometas como d'antes, por lc acharem embaraços na execução d'aquelle methodo , que cllc chama fácil no mcfmo titulo da fua obra. Porque luppõe,que primeiro fc fabc proximamente a diftancia do Cometa d terra no tempo da obíervaçaó media; conheci- mento , em que confifte a maior difficuldadc da queftaõ ; e ainda que pelo leu mcímo methodo fe pôde confeguir,he tal a multidão de cálculos neceflarios para efle preliminar, que laraõ desanimar a mais determinada conftancia. Depois d'ilTo procede de hum modo indire&o , calculando íimul- rancamente duas hypothefes pouco differentes da diftancia proximamente conhecida , para deduzir duas orbitas , cada íuima das quaes fc ha de comparar a huma quarta obfer- vaçaó , para corrigir as hypotheles pela regra de falfa po- iíçaõ. E tudo ifto por hum modo taó longo , e prolixo , que no exemplo do famofo Cometa de i68o,fcm embar- go de tomaras hypothefes dos cálculos feitos por Newton, c Halley , gaita trinta c duas paginas de operações numé- ricas para tirar a lume os elementos da orbita ; e no ou- tro exemplo do Cometa de 1744 , deixando em fcgredo as longas tentativas , que fez para cftabclecer proximamente as fuás hypothefes , he outro tanto trabalho para deduzir os primeiros elementos , e depois diiíb doze paginas de calculo para os corrigir por outro methodo de três hypo- thefes , que ajuntou no Additamento da mefma obra. 3. O certo hc que os Aftronomos , para cujo ulb de- ve fer a Solução d'efte Problema , deixando o caminho de Newton, c labcrinto de Euler, e naó fazendo conta das So- (*) Theoria motuum Planetarum et Cometacum , &c. Berolini A. 1744. 404 Memorias da Academia Real Soluções de Bougucr, c Fontaine , nem de outras, que nunca deraó o paílo neceíTario da efpeculaçaõ para a exe- cução , fe lançarão ao methodo ordinário das falfas pofi- ções , ultimo recurio de que íe valem , quando faltaõ as So- luções directas, e próprias de qualquer queftaõ , ou quando ellas faõ notavelmente mais trabalhofas do que os rodeios, que indirectamente conduzem ao mcfmo rclultado. Mas ef- te methodo fuppÕe, como o de Euler, que fe fabe pro- ximamente aquillo mefmo que fe bufea , donde he ncceíL- rio ter a felicidade de conjecturar previamente com acer- to , para naõ perder o tempo , c a paciência em muitos cálculos inúteis ; e por outra parte , ainda depois das mais felizes conjecturas, faõ taõ longos, e taõ penoíbs os cál- culos , que he muito para admirar a conftancia de traba- lho , com que Halley , La-Caille , Pingré , La-Lande , e outros infatigáveis Aftronomos fe empregarão em calcular as Orbitas de todos os Cometas , que até o prefente fe tem obfervado. 4 Por cite motivo fe defeja ha muito tempo huma So- lução expedita d'efte embaraçado Problema. A Academia de Berlin o efeolheo para aílumpto do premio de 1774; requerendo , Qxie fe dejfem formulas geraes , e rigorofas , pa- ra determinar a Orbita parabólica de hum Cometa , por meio de três obfervaçoes ; e que fe mofirajfe o ujo delias , para rc- Jolver o Problema do modo mais Jimples, e mais exatlo. Mas chegando o termo aprazado , e naõ fe fatisfazendo ella com as obras que concorrerão , prorogou a queftaõ para o anno de 1778 com premio duplicado. Até agora naõ fa- bemos em Portugal o que tem refultado daquellas repeti- das indagações , aflim como naõ foubemos da propofiçaõ , fenaõ muito depois de fer paíTado o ultimo termo delia. Seja porém qual for o êxito, que tenha tido , ou haja ain- da de ter , o programma de Berlin , como iempre he con- veniente haver differentes methodos de refolver a mefma queftaõ , pareceo-me que o meu trabalho nefta matéria naõ deixaria de fe conformar com as intenções da nofla Aca- de- CAS S CIÊNCIAS DE LlSBOA. /[Of demia , que fobre todas começa a diftinguir-fe com tanto acerto em fazer juizo das coufas pela utilidade delias (*) . 5 Será cila obra dividida em duas partes. Nefta pri- meira dou as Formulas geraes , exadlas , c rigorofas , para determinar as Orbitas dos Cometas , fuppondo-as parabó- licas , como he fabido que podem íuppôr-fe , ao menos na maior parte d'elles , fem Ciro feníível. Neftas formulas ef- taõ por huma vez feitos todos os raciocínios , que eraõ neceflarios para a foluçaò do Problema ; e para fe ufar d'cl- las , naõ ha neceflidade de fe ir governando o Calculador por huma figura , que reprefente o cafo particular , de que iè trata , mas com as quantidades dadas pelas obfervações achará o que fe bufea , fem haver coufa que o pofla de- morar. O que talvez fe podia defejar he , que o número das operações naõ foíTc taõ grande ; mas iíTo vem da na- tureza da queltaõ , que naõ dá lugar a efperar-fe com fun- damento algum , que já mais fe poíTa refolver com duas , ou três horas de trabalho. E quem refleftir , que as folu- ÇÕes indirectas faõ quali fempre menos trabalhofas na prá- tica , e que a indirecta da nofla queftaõ requer huma mul- tidão taõ notável de cálculos , naõ achará , que faõ mui- tos os que fe devem fazer em confequencia das nonas For- mulas. 6 Na fegunda parte darei as Formulas , que cdhvcm á determinação das Orbitas ellipticas , todas as vezes que hum Cometa no tempo da lua appariçaõ fe defviar fcníl- velmentc de huma Orbita parabólica. tom. II. Kkkkk §. (*) Efta Memoria precedeo em data ás duas do mefmo Author pu- blicadas no volume antecedente ; e foi lida na Aílemblca de 27 de Ja- aeiro de 1782. .406 Memorias da Academia Real f. I. Princípios , em que fe funda a determinação da Orhita para~ botica de bum Cometa. 7 Para fe determinar huma parábola de grandeza , e de pofiçaõ , hc necefiario faber-lhe o parâmetro , ou a dif- tancia do foco ao vértice , que he , como fe fabc , a quar- ta parte d'elle ; a inclinação , que tem o plano da. parábola a refpeito de hum plano conhecido ; a pcfiçaõ da linha de interfecçaõ d'eíles dous planos ; e a do eixo da mefma pa- rábola. E attendendo ao movimento de hum corpo por ef- ta curva , he além d'i!To neccíTario faber-lhe a direcção , e o inftante , cm que fe achou , cu ha de achar em hum pon- to dado da mefma curva, como por exemplo no vértice, que hc o mais notável de todos. Aílim temes féis elemen- tos que indagar na theorica de qualquer Cometa, os quaes na lingoagem dos Aftronomos faõ : I. a diltancia perihelia ; II. a inclinação da Orbita ; III. a longitude do nodo af- cendente ; IV. a longitude do perihelio ; V. o inftante da palTagcm pelo perihelio ; VI. a direcção do movimento. 8 Huma vez achados cites elementos , he fácil de cal- cular o lugar do Cometa , para qualquer tempo dado, pe- lo methodo conhecido dos Áftronomos , ou pelas formulas , que também para iífo havemos de moftrar. Mas vir no co- nhecimento dos elementos por meio dos lugares obfcrva- dos , he , como temos dito , hum dos mais difficcis proble- mas da Aftronomia moderna. A difficuldadc feria muito maior , fe foíTcmos obrigados a ligar immediatamente por meio de Equações os elementos procurados cem as quan- tidades dadas pelas obfervaçóes , como fizeraó grandes Geó- metras , fem fruto algum. Havendo porém reflectido , que depois de fabermos as diftancias do Cometa aterra no tem- po de duas obfervaçóes , por ellas fe podem determinar aquelles elementos , efta coníideraçaõ nos offerece a venta- gem DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 407 gcm de partirmos , para o dizer aífim , a qucftau pelo meio , encaminhando primeiro a indagação para as referi- das diftmeias, como fe cilas foíTem os elementos, que bui- camos. Para ilíb ferviraò as propofições íeguintes. 9 Achar a relação entre a diftancia de hum Cometa â terra , e o (eu raio vettor , para o tempo dado de qualquer pbfervaçao (Figi i.). Suppondo o Sol cm J, a Terra em T, o Cometa em C, e abaixando d'elle para o plano da ecliptica a per- pendicular CP , eftá claro que o angulo CTP he a latitude geocêntrica do Cometa , e que o angulo PTS hc igual i longitude do Cometa menos a do Sol. AlTim fazendo TC =z x j SC = r, PTS = A, CTP = L, e TS = s, quantidade conhecida pela theorica do Sol , no triangulo rectângulo CPT teremos CP = x Sen. L,TP = x Cof. L , e no triangulo rettangulo SPC,r* = CTV Ts* = x2 Sen.2 L +• PS ;mas o triangulo PTS pela propriedade conhecida dos Geómetras dá P~SZ = s* -+- Ff — 2 S. PTCoi. A~ s= -t- x1 Cof.*L — 2 s x Cof. L Cof. A: logo fubftituindo eftc valor na equação precedente , reflectindo , que Sen. L2-+- Cof. L-= i , teremos r 2 — x* — 2 s x Cof. L Cof. A •+- s-. E pondo a quan- tidade dada 2 s Cof. L Cof. A =: a , fera finalmente r- =x (x — a) -+- s'i 10. Achar a relação entre as dijlancias do Cometa à ter- ra no tempo de duas observações , e a corda do arco , que cl/e defereveo (Fig. 2.) . Seja S o Sol ; T , c C os lugares da Terra, e do Co- meta no inftante da primeira obfcrvaçaõ ; e T", C" no inf- tante da fegunda. Abaixando as perpendiculares CP,C' P'1 para o plano da ecliptica, he evidente que CTP he a la- titude do Cometa, c PTS a longitude d'elle, menos a do Sol no tempo da primeira obfcrvaçaõ ; e fcmelhanfe- mente C" T" P", P' T ' S no tempo da fegunda. He tam- bém 408 Memorias da Academia Real bem fácil de ver, que o angulo PAP" he o movimento geocêntrico do Cometa em longitude no intervallo das obferyaçõcs ; por quanto , imaginando tirada pelo ponto T huma linha parallela a T" P", fará no dito ponto com a re- cta TP hum angulo , que fera igual a PAP") e moftrará o movimento apparente do Cometa a refpeito do obfer- vador , que fe imagina immovel em T , quando realmente foi tranfportado de T para T". ii. Suppondo pois TC=x, T" C" = x", PTS = A, P" T" S= A", CTP = L,C" T" P" = L", PAP" — C, e a cor- da CC" = K, teremos primeiramente TP— *Cof. L, T" P" == x" Cof. L", CP == x Sen. L , C" P" 35 *" Sen. L" ; e condu- zindo CQ parallela a PP", fera C" 0 = x"Sen.L"— xSen.L. Ifto poílo , o triangulo rectângulo C QC" dará K3 rr («"Sen.L"— * Sen. L)2 -f- PP7*; e o triangulo P^ÍP'' dará T5?"2 == ( * Cof. L — ^ T )2 -4- ( «" Cof. L" — yí !T" )2 — 2 (xCo\~.L — AT)( x" Cof. L" — AT") Cof. C. E fubítituin- do efte valor na equação precedente , fazendo as multipli- cações indicadas , c reflectindo, que he ~ÃT2 + AT"2— z AT. A T" Cof. C = WT* , acharemos K2 = x2 — z x Cof. L (AT— AT" Cof. C)-t- x"2— zx"CoCL" (AT"— AT Coí. C) — 2 * at" ( Cof. L Cof. L" Cof. C -)- Sen. L Sen. L" ) 4- TT77*. 12. Agora no triangulo TST" conhecemos o angulo em tf, que hc igual ao movimento apparente do Sol no intervallo das obfervaçóes, e os lados ST) ST', que faò as diítancias d'elle á terra nos dous inflames das mcfmas obfervações. Pelo que fuppondo tf !T= s,ST" = s",TST"=S, e STT"=B, teremos s" : s : : Sen. B : Sen. (B 4- S) : : Sen. B : Sen. B Cof. S ■+- Sen. tf Coí. B : : Tg. B : Tg. B Cof. tf ■+- Sen. tf , j' j r . _, „ /'Sen. tf __,, /"Sen. tf donde fe tira Tg. 3= f _f„ ^ , eff =— -^ ■ DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 40O 13. E paflando ao triangulo TAT" , teremos AT =: TT"Sen. (A-j- B +- C) _ s"Scn.S Sen. (A + B -+- C) Sen. C ~ òcn.Ii Sen. C ' e A r rt AT Sen.* Sen. C ' L°S° fcia ^-^'Col. C = Sen. Bs! <*(&"■ M+ * + C> ~ Sen- ^+ *> Cof- C) = ^Scn.JCof.(^4-g) e ^_^rCof.C= /'Sen-J Sen. £ Sen. £ Sen. C (Sen. (^ -t- 5) _ Sen. (i + 5+C) Cof. C) = , J" ^'"' J/t (Sen. (yí+-5) - Seu. (A+B ) Cof.2 C- Sen. C Cof. C Cof. (A+B)\ = fSe!r/(Sen,^ + J) Sen> C — Cof- C^"*--8) Coí"- C) = - JlSeB,p'y Cof. (.í + 5 + C). Sen. B 14. Pelo que fuppondo , que com as quantidades dadas r t- 75 J" Sen. S /'Sen. * . » * fazemos Tg.-B = s_s„Col.s » -Si;rr=g,2gCof.(^+20 Cof. L = £ , 2£ Cof. (A -+- B -t- C) Cof. L"~e", e 2 (Cof. L Cof. L" Cof. C h- Sen. L Sen. L")=f , fubftituircmos eftes valores na equação final do «//>«. 1 1 , e teremos K 2 = x(x — b") ■+- x" (x" ■+- e" —fx) -+- g\ 15;. Achar a relação entre a dijlancia perihelia de hum Cometa , o feu raio veclor , e o tempo que tem corrido de/de a pajfagem pelo perihelio ( Fig. 3 . ) . Eftando o Sol no foco da parábola S , e fendo a diftancia perihelia SP rr p , a altura devida á velocidade perihelia do Cometa = 6, o feu raio veclor aftual SC=rj a anomalia verdadeira CSP^zu, e o tempo, que gaitou o Cometa em a deferever , = t , he demonitrado na theorica das forças centraes , que teremos r : 1 : :J~-r-du:- ps/zgb, Tom. II. Lllll e con- s\ 4io Memorias da Academia Real e confeguintemcnte fr-dtt =r -r/V zgh , qualquer que feja a Orbita deferira pelo Cometa. 16. Agora fuppondo a Orbita parabólica , pela natu- reza d'ella teremos , como todos fabem , Cof. — a = >/■£■ , e confcsniintcmcntc Sen. — » = \/ £-• DiíFerenciando efta ultima equação, fera — duCoL — u, ou — du\j±- sr ^ — - , e rV» = >v/r \/ — Confesniintcmcnte r teremos t V:# == í-nrr — — irSJir—p) — * fàr\f(r—p') JVí.r-p) J = W(' -/>) - ^ VV -/>)' = i»Vfr -/>) - 4 (r ~pW(r-p) d 3 = (— r -t- — p^^/Cr — />), fem ajuntar confiante , porque r = p dá t — o j como deve fer. 17.* Falta-nos exprimir a velocidade pcrihclia h por m-io de quantidades conhecidas. Para iflb reflectiremos , que fendo f a diftancia do Sol , em que a força d'elle he = g , fe dcmonftra na theorica das forças centraes , que nas Orbitas parabólicas he pb—f*. E porque Íuppondo o eixo maior da Orbita terreftre rr^í, o tempo periódico d'ella = 2~, e a circunferência do circulo, que tem a uni- dade por diâmetro , = f , fe moftra também na mefma theorica, que he /" — - e confeguin- temente \J —, v r" Cof.— = Cof.-s — Scn.-s.Tg.-*, donde fe collige Tg. — u = cor. 4- z - v-i r" Sen. — a 2 Logo Cof.1 — u z H-Tg.2T« = 14-^-2 Cof. y W^r Sen.J — 2 r" ( 1 - Cof.1 ±z) c reduzindo Cof.5 — u — ■ — - E como 2 R — zCoí. — zVrr" 2 p-r 4 1 i Memorias da Academia Real rr" ( i — Col".2 — z ) p — r Cof.2 — u , teremos p — • 2 R — 2 Cof. — z \/rr» 2 ao. Por outra parte no triangulo CSC" temos X2 = r2 4_r" — 2rr" Cof. z , c confeguintemente Cof. z — - — Tl . E como i -+- Cof. z = 2 Cof.2 — z , fera Cof.2 — z = 2 2 r>2rr»+f.«'_X5 7?2-JT ~ f i V/R5--K* h = n — ) e Coí. — z = V — 771* — Pelo que fubftituindo eftes valores de Cof. — z , e Cof.2 — z na equação do numero precedente , teremos rr" — — (R7 — K*) P~ R — \/(R2 — K3) 7,1. Achar a relação entre dons raios veElores , a corda, do arco por clles comprehendido , e o tempo que o Cometa gajloti cm o deferever ( Fig. 3 . ) . Confervando as denominações precedentes de SP = p, SC=r, SC" = j» , r + r"=.R, CC" = K , e fuppondo o tempo empregado pelo Cometa de P até C= r , e de C até C" = t , fera r = n (r -+- 2p)\/(r — p) , e r -\- t = n (r" -\- zp)\/(r" — p) ( n. 18.) ; e confeguintemente L = ( r" + 2p)\/(r"-p) — (r-hzp)\/(r-p). Qua- drando efta equação, e reflectindo que r+-r"* = Rt— zrr" , e r5 4- r"' = #' - 3 Rrr" , acharemos -, = R* - -Rrr" -+- 3R V - 6rr"p - 8/' - a {rr" ^ iRp -+- 4/>a ) y^rr" -Rp+p'). 22. DAS SciENCIAS HE L I S R O A. 4:3 22. Para eliminarmos p d'efta equação com mais fa- cilidade , do que podia ler pelos me th od os geraes , re- flectiremos , que a equação do mim. 20. dá rr" — pR — — (R2 — K2 )—/>>/( R' — K2) , c ajuntando de huma 4 e outra parte p7 , fera o fegundo membro quadrado per- feito , c teremos >/(rr" — pR -\- p2) = — \/(R2 — K2 )— />• A mefma equação dá evidentemente ^pQ(R — \/(R2— K2)) = 4prr"-p(R2-K2), e zpR (R->J(R2 - K2)\ = jRrr" R(R2 — K2). E finalmente multiplicando o nume- rador , c denominador d'ella por R -+- \J(R7 — K2) , dará pK* = Rrr"+- rr" \/(R2-K2 ) - — R (R2-K2 ) — - V(R*-K2 )K 4 4 23. Ifto fuppofto , fubftituindo na equação final do mim. 21. o valor de V {rr1'— Rp -t- p2) , teremos — 5- — k* — 3 £ rr" -f- 3 R° p — 4 rr" p 4- 4/>* ( K — V ( #2 — K2 )) _ ( rr"4_ z Rp)\J ( R-— K* ) . Subltituindo neíla o valor de 4p* ( R - V' ( R* - K* )) , teremos -^- = #'- 3 R rr"+ pK2+ipR(R-\/ (R*-K2))-rr"V (#5-K3). E fi- nalmente fubftituindo nefta os valores de /»/:', c 2pR ( i? — V ( #5 — K1 )) , c reduzindo , fera ~r= R (R*+i K2) _ y (R2—K2y. Como afllma determinamos o número conf- tante « , fera cm confequencia d'elle —5- — 0,005:3264345" , cujo logarithmo he 7.7264366 , e pondo d'aqui por diante <}> pelo número corrcfpondente a efte logarithmo , teremos R(R2-hlK2) — W(R'~ K2y— <£** = ©. Tom. II. Mmmmm 24. 414 Memorias da Academia R 1: a i. 24. He de advertir, que \! (R-—K*) muda de final todas as vezes que o angulo comprehcndido pelos dous raios ve£k>res paflar de 180o. Mas como na indagação das Orbitas dos Cometas naõ faõ os intervallos das obfervaçóes taõ grandes, que polia ter havido mais de 180o de movi- mento heliocêntrico ; por illb tanto a formula preceden- te , como a do num. 20 , fie podem applicar com fegu- ranea , fem receio de incerteza alguma pelo que refpeita ao final da quantidade radical , que cilas involvem. §. II. Differentes Soluções , que refultao dos Princípios antecedentes. 15. Ainda que bafta conhecer duas diftancias de hum Cometa á terra no tempo de duas oblcrvaçõcs , para com ellas determinar todos os elementos da Orbita , como adiante moftraremos , naò baftaõ com tudo duas obferva- çóes para virmos no conhecimento d'clTas diftancias. Por- que as duas obfervaçóes daÕ fomente a equação R (R-+ 3 Xa) — V (R2— 7T);— , a ultima das quaes fe elimina com muita ia- cilidade. Afllm vemos , que he o Problema mais que deter- minado em fegundo gráo, por fobejarem duas equações. 27. DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 415- 27. Examinando em particular todas as formulas , que provem das três obfervações , iupporcmos , que a longitude do Cometa menos a do Sol no inftante da primeira obfer- vaçaô fe reprefenta por A , a diftancia do Sol aterra por j- , c a latitude do Cometa por L; que eftas mefmas quanti- dades no inftante da fegunda obfervaçaô laõ A', / , U ;e no da terceira A", x", L". E pelo que havemos moftrado no num. o , hc manifefto , que fazendo 2 s Coí. L Cof. A = a, 2 s' Cof. L Coí. A' — a', e 2 s" Cof. L" Cof. A" = a" , teremos r7 = x (x — a) -+- s*, rn = x' (x1— a')+-s'\ e r"3 — x" ( x" — a" ) •+- /'*, fendo «,#',#'' as diftancias do Cometa á terra, e r,r')f" os raios veítores corrcfpondentes, conforme a or- dem das obfervações. 28. Suppondo também, que o movimento geocêntrico do Cometa em longitude desde a primeira até a legunda obfervaçaô fe reprefenta por C , e o do Sol por S' , len- do a corda do arco delcrito nefle intervallo —K', eftá claro , que para ter o valor de K'2 naõ he neceflario mais, do que pôr s' , S' ,L> , C" em lugar de s", S, L", C nas for- mulas do num. 1 4 , e mudar B ,g,l>, e", f cm B', g'. e , í>', f ; fuppondo , que naquelle lugar fe fez a comparação das duas obfervações extremas. Aflim fazendo _',..' .„ — Tg. fi' , S'sZ'l' =g'^S'^.L'Co[.(A^B'^C')=/,'-,zS'Co(.L Cof. (A+B')= e , e 2 (Cof. LCof.L' Cof. C-i-Sen. LSen.L) ==/, teremos K' ' = -v' (x'-\- V ) -1- x (x — e —f x')-\-g". 29. Do mefmo modo fuppondo que o movimento geo- cêntrico do Cometa em longitude desde a fegunda até a terceira obfervaçaô fe defigna por C" , o do Sol por S", e a corda deferita pelo Cometa por K", deveremos pôr nas mefmas formulas /, S'\ L , C em lugar de j-, J, L,C, e mudar B ,g , Z» , e", f em B",g" b" e',f", pondo-fe também A 4 1 6 Memorias da Academia Real s" Sen iV" A' cm lugar de A. Pelo que fazendo -; ' ' , = Tg. B", S'sZ'b" =£"> 2 ^"Cof- &■ + 5" + C")Cof. L" = l>"; 2g"Co(. (A'-hB") Cof. L' — e';c2 (Cof. L'Cof.L"Cof.C"4- Sen. L'Sen.L") =/>', teremos X"3 = «"(*" + *") +■ ^ O' -<"'- f *")-H£"\ 30. E finalmente fuppondo o tempo desde a primeira obfervaçaõ até a fegunda t= t' , e da fegunda ate a tercei- ra = r", e fazendo R — r + r', e R" = r*4-r" teremos co- mo no ««/». 23,2*' (R'* + 3 A"'') - V (R* - R'*)' -

e p = R'-V(R'-R') rV' — — (R"*— X"5) 4 . ; — j valores , que combinados com o r» — V ( R' — X" ) rr"- — (R2-X2) • rr'- — (R-X'') do «k;«. ao , daó 7 ■ — , j— = o , 2? _ sj (X'— X7) R'-y (X _ X ) rr<'_ _L ( R*_ X2) r' r"— — ( R"1— X"1) e - - s 5- = o , nas #_V (R2— X2) R"— V(R""— R" ) quaes duas equações naõ ha a incógnita p. 31. Pelo que ajuntando todas as equações, que fo- mente involvem as tres incógnitas x , x', x", teremos as cinco feguintes : R (R* -+-3X') — V(R2 -X5 )'— f9 =0 R" (R"' -h 3 X"1) - V ( R"?- X"')'- í"2 = o rr" DAS SciENCIAS DE I-ISBQA. 417 I rr' - 1 " 4 (R* -K<" ) R'~- v/ <*'" -K> ) iJr"- 1 4 (it"2 -K" 1 rr"-—(R*-K") R — y/ (Ri-K*) rr"_JL (#'_£*) 4 __ R-y/ ( R2- K* )' R" - V ( R'r'-K"J) nas quacs bem fe vê , que fendo r , R , X &c. funeções de .v , ,v', .v", naõ fe involvem mais incógnitas do que ef- tas três , que faó as dillancias do Cometa á terra nos três inftantes das obfervacões. 3 3:. Como pois he fabido, que para a determinação de tres incógnitas baftaõ outras tantas equações , podemos fervir-nos para ilTb de tres quaesquer das cinco preceden- tes , donde rcfultaráõ tantas foluções diíFerentcs , quantas iaõ as combinações diverfas de cinco quantidades tomadas tres a tres. Affim temos confeguido em lugar de huma , que bufeavamos , dez foluções differentes do noíTo Proble- ma , as quaes todas devem dar para x , x', x" os mefmos valores , fendo as obfervacões exaftas , e as Orbitas rigo- rofamente parabólicas ; mas faltando eftas condições , cada huma das combinações dará differentes valores approxima- dos das ditas incógnitas. 33. Pôde , e ha neccílariamentc de fueceder , que al- guma das combinações dê valores mais chegados á verda- de do que as outras em algum cafo particular, naõ fazen- do tanto effeito nella a falta das fobreditas condições, ^las naõ havendo por iffo razaõ em geral , que nos obri- gue a dar preferencia a qualquer das combinações , efeo- lheremos a das tres primeiras equações R (i?2 -4-3£aA— V(lta —Xa )' — ~- + 3K'7s)-\/ (R'*-K'7y - (n--3^) ~R'' ^0 _ ir)* -$**=<>. E f"P- K7 „ r . // K\ .// K7 -0)' pondo i- — = co% fera \/(i -£?)=«, V^i-^?) = a K7 e 1+ \3 — 4 — 3 a)3 ; donde fe reduzirá a equação a efta forma R> ( 4 — 3 u>7 — co5 ) —

/ = o £"'(4 _ 3co"2— oo"') — Cpí"2= o, das quaes ufaremos com preferencia , quando paíTarmos da theorica para a praítica. 35". Se os intervallos das obfervações fe tomaffem taõ eftrcitos, que K2 fofle muito pequena quantidade em com- paração de R7 , podia o termo \J ( R7 — K7 )' reduzir-fe a huma ferie muito convergente, fendo entaó \/(R7 — K7)% ir 4 — jRj í- RK7 + g proximamente. E fubftituindo cf- tc valor na primeira equação do ;«««. 33 , teríamos DAsSciENCIAS DE LlSBOA. 419 3 A'5 (ia 7?- — 7C-') — ^R mas he também Q_P :D C" :: C P : C C" : logo OwC' = D C". CP_ } qP= DC'.CPj e C,P- qP _ oc> - CG'"" CC" DC" (C P- -) . Semelhantemente acharemos T'p= KCC" CC" ' T" d ( Tp — TJiLà ■ c reflectindo que ILL _ li. , por KTT" TT"n CC" TT" indicar cada huma d'eítas exprefsões a razaó próxima dos meimos tempos, teremos C P:T'p::DC :T"d::JT'2 -.S^C', ST~'2 e confeguintemente CP — T'p. SC 5-3. Agora fuppondo , que TT" he hum arco de cír- culo deferito com o raio JT'=j', e guardando as de- nominações , que já havemos eltabelecido , ferá o angulo Tom. II. PPPPP f* 42 6 Memorias da Academia Real T' Tp = — S"; Tp T= oo°-t- — S<— Í-j" , e a corda T' T 2 i i — 2 j' Sen. — S', Donde fc fcguc que o triangulo TT'p dará T p— —^ — Pelo que , fazendo Cof. (i- $' - j-S"\ z/\Sen.-S'.Sen.-S" Q L— = 0 , teremos C'P = — .r • Se dos Co[.(-S' — —S") r' V 2 2 ' pontos C',P fe abaixarem perpendiculares ao plano da ecliptica , he fácil de ver , que fendo a projecção de 0 p' SC — p', fera a projecção de CP — — . r1 5-4. Sejaõ agora C, C, C" (Fig. 5-. ) es lugares do Co- meta marcúd os pelas perpendiculares abaixadas dos pontos da Orbita para o plano da ecliptica ; e guardando as deno- minações eftabeleeidas , teremos S T — s', T C = x' Coí. L', CS = P\ C P = — í-i Sen. T C S=^-^ — , Co[.TC'S= P' a/ Cof. IJ - / ÇoCjf _. . . , . a ■ ; • líto poíto , ie conduzirmos as rectas BP,D P , e defignarmos C" D P por ^ , e C BP por x , , „„,„ ■ 1 c' -P- Sen. BC7 o triangulo DC P dará Sen. -^ = ^r-p = e^"-f, e Sen.C^CP-K^)^^^-56"^^^, „ , /Sen. y? Sen. -Jy ( ^ Cof. L' — /Cof. J') ifto he , Cof. * + ! p DAS SciEMCIAS DE LlSBOA. 427 j' Sen 4 =-C D — , V „ ; c fubftituindo o valor de Sen. -J./ , te- L , . r'\C'D-Q(x'CoíL' — s'CoC.^') ~ remos Coi. -^ rr * — 1 . Do r''.DP r \ c l » n ~. © /• Sen. y? _. mcfmo modo lo achara Sen. X — j — i e Cof. X, = r''. C B - 0 ( -V Cof. L' - / Cof. A' ) 5-5. E porque os triângulos DC" P , AC C , que tem o angulo em Ccommum , daó Sen. AC" C=JCSe?;C^JC' = D P. Sen .C"DP - -çrrp ' lembrando-nos , que temos fuppofto CAC" = C,C" DC' = C" , e que he C " P : CC" : : t" :t proximamente (mm. 48.) , teremos AP— tD P'^"' (C"-+^_ y .„ , ,„ t.DP ( Sen. C" Cof. ^ 4- Sen. ^ Cof. C ) ifto he , AC— 1 I . ' í" Sen. C Pelo que fubftituindo os valores de Sen. -Jy e Cof. ^ , e redu- zindo , teremos A C = ÍSfiíS. (C'D+°j r^n.(A+C) í*Sen.CV r'iV Sen. C" — x Cof. L')). Porem ^r=^ g— J,cDT'~ g" Sen. C^'+fí"+C" } r çSen.OÍ+ SelTTr L°S° fuPP°nd° ' Sen.ee l"Sen. (yf-+-ff'-f-C") /Sen. (A'+C")_ t Sen.CCnf.Z; Sen. C " Cof. L' ' Sen. C Cof.L' ~f » /"Sen.CCof.L = ;//, teremos x = h -t- m ( x — x. ) -+■ 0 m ^ ~ ,Y ^ Col.L ~Ã' i 5-6. Do mcfmo modo os triângulos BCP,ACC" que 428 Memorias da Academia Rkai. que tem o angulo eommum em C , daraõ A C" = B P ( t Sen'(C ~X) )=BP. , . ' ,JSen.C Cof.X-Scn.pcCof.C ) • V / Sen. C ' / Sen.C \ ' E fazendo fubítituições ,e reducções femelhantes , acharemos jc=tJ^i£L(cB+^ (J'Sen-(C,-^>-.v'Cof.r))- /'Sen.CV r" C ' Mashe AV> = ***&t*V* e *****$"£*>. Sen. C Sen. C x c A gSen.( A-^B) ,, g' Sen. (A +- tf) __ , Logo iuppondo -gSen,^Cof,L.-^^%cn,CCoLL,— *, xSen.(C'-^) _ t Sen. C Cof. L' acharem08 Sen.CCof.L' 7' *' Sen. CCof. L" r' 5-7. Temos pois confeguido por meio das duas equa- ções finaes dos números precedentes a grande ventagem de evitar as longas operações , que eraó precifas para a refoluçaõ das duas equações fundamentaes , de que fi/emos mençaõ no num. 47 , em quanto fe trata de achar os pri- meiros valores approximados das incógnitas. Fitas duas equações fe haõ de combinar com huma das equações fun- damentaes , donde refultaõ tres modos diverfos de rcfol- ver proximamente a queítaõ , entre os quaes efeolheremos o que fe contém nas tres equações feguintes: & rn(q — x' ) x=zb-\rm(x' — v.) -\ 5 r' it'5 (4 — 3G>'a-o/) —

ji 11 , 1 , 1 ,s O m' (d — x ) r> das quaes baftariaõ as duas primeiras , fe nos contentare- mos de determinar os elementos da Orbita com os valo- res approximados de x e #', que provem d'ellas, fem os que- DAS SciEKCIAS DE LlSBOA. 429 querer ulteriormente corrigir por meio das três equações1 tundamentaes. 58. Como r''— x'(x'— a') -+- j-'*, as duas equações ap- proximadas naó contém mais do que a incógnita x' no fe- gundo membro. Aflim , fazendo cahir fobre ella as falias pofíçóes , e tomando arbitrariamente hum valor de x , fa- cilmente acharemos o de x pela primeira equação , os quacs fe fubftituiráõ na fegunda , e fe notará o erro. Con- tinuando d'cfte modo as operações , fe achará o valor de a?', que convém para verificar as duas primeiras equações, e com elle fe determinará .v" pela terceira. J9. Mas como as falfas pofições , em quanto andaõ por longe , encaminhaõ lentamente para o deícubrimento da quantidade , que fe bufea , uíarcmos com grande ventagem do methodo das Interpolações , que a paflbs incomparavel- mente mais rápidos nos levará onde pertendemos. Aífim , tomando três valores hypotheticos de x1 em progrelfaõ arithmetica, e denotando o primeiro por x' , o fegundo por x -+- v , eo terceiro por x' ■+- 2 y , calcularemos os va- lores corrcfpondentes de x , e veremos que rclultados dá pela fubílituiçaõ dellcs a fegunda equação do mim. 57 , os quacs fuppomos que por fua ordem faõ y , y , y" . En- tão , denotando por dx' a correcção do primeiro valor hy- pothetico x , em confcqucncia do methodo das Interpola- ções , teremos &= iíí2j=^±Z1 +yr /i'(*y-4y'+y") _ »'/<• v " i'(y— iV+V) "- M(y— fjt+y") (y—zy'±~/"y 60. No ufo da formula precedente naõ pódc haver dúvida , cm quanto ao final ambíguo da parte radical , por- que olhando para as quantidades y , y , >", logo fe verá qual dos finaes convém para fe chegar a defvanccei o rc- fultado , que cm lugar d'ellas ha de dar a equação funda- mental. 61. Também naõ pode haver hefitaçaõ na efeolha dos primeiros valores hypotheticos de x' , porque quando 05 Tom. 11. Qíiqqq Co- 430 Memorias da Academia Real Cometas fe começaõ a ver da terra , quafi fempre cftaó mais vizinhos delia , que o Sol. Por iíTo podemos íempre tomar .v' = o,2 e ?j — 0,4, ifto he , tomar os três valores hypotheticos 0,2 , 0,6 , e 1,0 para a primeira operação. E depois de achar a correcção , tomar-fe-haõ outros três mui- to vizinhos do que fe determinou , para novamente fe cor- rigir y e quaíi nunca ferá precifo fazer terceira operação. §. v. RefoiuçaÕ das três Equações fundamentaes. 61. Conhecidas proximamente as diftancias .v, a,'', x" pelo methodo precedente , com cilas podemos reíolver fa- cilmente as equações rigorofas do Problema pelo metho- do das formulas differenciaes , as quacs daraó as correcções d'ellas com a exactidão , que fe quizer. 6$. Para iflb formaremos com os valores próximos de x, x' , x" os valores corre ípondentes de R , R , R ", e 6), «' , u" por meio das equações auxiliares, e os fubílitui- remos nas equações do num. 34, as quaes em vez de fc verificarem , dando o fegundo membro — o , lupponhamos que o daõ por fua ordem ^, yt fr" , fendo cftas quantida- des muito pequenas , como devem fer , por fuppormos , que os valores de x , „v', x'\ de que ufámos , faõ próximos aos verdadeiros. Enraõ , fuppondo que as correcções d'a- quelles valores faõ dx, dx',dx"} cites fe deveráó determi- nar pelas equações feguintes : à ( R' ( 4 — 3 co* — co )+^=:o d (R'i(4_3c/_ (/ )4-^'r=c d (i?"'(4-3co""-co",)-1-r=o 64. Começando pois pela evolução da primeira, teremos. das Sciencias de Lisboa. 431 3 K5 >) — 2R« d u —Rb)' duj 4-^ = 0, Porém hc 1 — ar = -^ , c confcguintcmcnte — zR<» d *> —. zKdK iK*dM zKdK ■«(2-ju'),e —Rufdu R R2 ~~ R — 7r dR ( co — co ' ) . Logo fubftituindo eftes valo- res , e fazendo , para abbrcviar , — i?2 (2 — co — co2 ) — £ , -3-.R(H-tt) = F, acharemos £. 2 iR-hF 2 K^ÍC-HÍ = 0. , T-" , n 1 1 ,/ > d x (ix — a) 6$. L, porque dR = dr ■+- ar , e zdr—- — , t %** = '«*£- *>, fuppondo 2-^^ = D, e 2 x"~ a" — D" , fera 2 E d R = E D d x + E D" d x". Do r mcfmo modo difFerenciando a equação jf 2 = x ( a: — i) + x" (x"+e"—fx) -hg2, acharemos zKdK — dx{zx — b —fx") ■+- d x" (2/ + e" — fx). Pelo que fuppondo D E +■ F (:»•-*-//) = ., e jLTFh-F (2 *" + «" — /*) = /&", teremos a í/ # -+- a" i d x ( z x — a ) d x ( 2 x — a' ) vi j vi j zdR=z -4 a ; , e zKdK—dx r r (ix — e — /' x' ) 4- dx' ( 2 x' 4- V — f ' x) . Logo fuppondo 43 2 Memorias da Academia Real zx' — a' =D,^ 3g/2y-Hf"<*«r.+ ^-^/í*-)=5«', c E'D + F' (2 x — í- — /' x') = a,- fcrá «' á x' -+- /; «x =3 ^ ; a (i valores , que nos darão as correcções procuradas das quan- tidades íuppoftas x , x' , x". Com eiras , depois de corrigi- das , tornaremos a calcular os refultados das equações fun- damentaes ^ , y , $■" , e procedendo do meimo modo , acharemos outras , e outras correcções , até fe verificarem as ditas equações. Mas quaíi nunca fcrá precifo na práti- ca fazer fegunda vez a operação precedente, fe as obier- vações forem bem efeolhidas , e os intcrvallos d'ellas naõ forem muito desiguaes , nem exceíTivamente grandes. Por- que fendo neíTe cafo os primeiros valores , achados pela ap- DAS ÒCIENCIAS DE LlS BOA. 432 approximaçaõ do §. IV, muito chegados aos verdadeiros, baita que huma vez fe faça a operação precedente , para os corrigir quanto lie nccelTario. Em geral nos governare- mos pela grandeza das correcções achadas , para nos rcíbl- vermos a repetir , ou naó repetir a operação. 69. Onde quer que fe haja de parar, com os últi- mos valores correctos fe deveriaõ calcular as quantidades r , r1 , R , to , que haõ de fervir na determinação dos ele- mentos da Orbita. Mas fera mais breve corrigir também por meio de formulas differenciaes os últimos valores cal- culados d'ellas naquclla operação , cm que fe parar. Aífim teremos dr = — Ddx;dr" = — D" dx'',d Rz= dr -hdr". E 2 2 J ' dR , n KdK porque co rí co = -^- ( i — ca ) b— > e por outra parte KdK = — dx(ix — b — fx") + — dx"(zx"-he" — fx), fendo também 2 x — b — fx" = - > e 2 x" + e"—fx =: F fi,"—D"E , rr *dx+ih"dx"-E(Ddx+D"dx") 7; •> teremos KdK = ~ l 2F = —■ — RdR(i — co ) , c fubítituindo cite valor , e rc- , ., , d R(2-¥a>) (1 — co) ^ duzindo du> = - — --\ . iíco íFuR* 70. Mas tornemos a fazer algumas conliderações ana- lvticas fobre as formulas differenciaes , que daõ as correc- ções de x , x , x ". Se no valor de áx defvaneccíTe jun- tamente o numerador , e o denominador , feria indicio ma- ni feito, que as três equações differenciaes naõ determina- vaõ as correcções ; e por confequencia , que nem as três equações fundamentaes determinavaõ o Problema. NeUc cafo huma das equações fe conteria nas outras duas , como hc fácil de ver , procurando directamente as condições pa- ra iifo neceíTarias. Multipliquemos a primeira por hum fa- Tom. II. Rrrrr dor 434 Memorias da Academia Real ftor indeterminado M , e a fegunda por N ; e fomman- do as , teremos (M« + AT a ) ^ „v + M c" dx"-hN «.' d x' + M $ -hNy=-o. Hfta equação deverá fer idêntica com a ter- ceira das propoftas , fe cila depende das outras duas ; c ci- ta condição dará M * -4- N% = o , M ç," = *", Na.' = ia', M ls ■+■ N $' — <5" por equações de condição, das quaes le tira iA/zr-í-j jy = _L- c fubftituindo eftes valores na primei- la u! ma , teremos x «.' a." ■+■ n n1 P" = o , «■' «•" S -\- p' ê" í ' — «.' P"í" = o. 71. Ainda que ifto feja huma confidcraçaõ puramente analytiea , que naõ deve ter lugar na noíTa queftaõ , toda- via d'ahi podemos conhecer , que quando os valores do numerador , c denominador fobreditos forem taõ pequenos, que fe poíTaõ reputar quali defvanecidos , fera o Problema muito próximo ao eítaio de indeterminado , c os valores que fahirem para »,»', x" naõ teraõ na praxe a exa&idaõ neceffaria. Ifto deve fueceder neceflariamente quando os intervallos das obfervações forem nimiamente pequenos , porque entaõ feraõ as equações quaíi idênticas ; e por iflb fe deve evitar a circunftancia da grande proximidade das obfervações, fobre a qual fundarão alguns Geómetras as fuás foluções d'cfte Problema , engenhofas na theoriea , in- úteis na prática. 72. Outro embaraço ainda maior pode fueceder , fe no valor de d x fomente defvanecer o denominador , ou for muito pequeno em comparação do numerador. Entaõ fahi- ria a correcção de d x infinita , ou muito grande , contra o que devia ler , por havermos já confeguido o valor próximo de x pelo methodo do §. IV. Efte inconveniente igualmen- te fe havia de encontrar na refoluçaõ da equação final , fe pudeíTem eliminar-fe praticamente as duas incógnitas x' , x". Porque fe toma/Temos por x hum valor tal , que fem em- bargo de fer muito approximado , fizefle com tudo que o refultado da equação foíTe hum máximo , ou hum minimo , o methodo das formulas differenciaes feria inútil para o cor- DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 43 J corrigir , pois daria huma correcção infinita , como he fá- cil de entender, combinando os principios do dito me- thodo com a propriedade conhecida dos máximos , e mí- nimos. E como as formulas differenciacs , que havemos da- do , fad huma abbreviatura , da que fe havia de ter para a refoluçaõ da íobredita equação final , titã claro, que para lenirem utilmente naõbafta, que os valores de #, x\x' fe laibaõ proximamente ; mas he neccíTario , que naõ cílejaõ nos limites das raizes das equações refpeclivas , onde ellas daó o máximo, ou minimo relultado. 73. Mas de qualquer forma que fe proceda , quafi fem- pre lerá impoíEvel fatisfazer exactamente na prática ás três equações fundamentaes. Porque pertencendo cilas a huma orbita rigorofamente parabólica , qual naó he a dos Co- metas , c havendo fempre alguns defeitos inevitáveis nas oblcrvações , pofto que cila o foíTe , naõ teraõ lugar aquel- las equações fenaõ proximamente ; e aífim trabalharíamos em vaó fe continuaíTemos as operações das formulas difFc- renciaes com o fim de fatisfazer com exactidão ás mclmas equações fundamentaes. Porque as correcções achadas en- caminhariaõ para a verificação d'cllas até certo ponto , e depois d'iíTo ou tornariaõ a defviar-fc , ou ficariaó na alter- nativa de darem de huma operação para a outra os mef- mos valores de d x , dx'fdx" com linaes contrários. 74. Havendo pois ncftc cafo de parar neceflariamente em alguma parte , naõ he o methodo , que havemos expof- to , o mais próprio para nos moftrar o lugar mais ventar joio , em que devemos ficar. Para iflb ferve muito melhor o methodo das interpolações , o qual , ainda que he al- gum tanto mais extenfo , tem a ventagem de dar a refo- luçaõ exafta , quando he poílivcl , e quando naõ, a mais approximada de todas. 75". Suppondo que já conhecemos proximamente os va- lores de x, x'y x", com x, e x" acharemos o refultado $ da primeira equação fundamental ; e fazendo fomente va- riar .v', bufearemos a fua correcção , que verifique a dita equa- 436 Memorias da Academia Real equação , para o que bafta calcular a quantidade 4", c fe- i rá dx"-= w , repetindo-fc cfta operação, fe for necef- fario. Confcrvando o mefmo valor de x, bufearemos de- pois a correcção de .v' de maneira , que fe fatisfaça á fe- fegunda equação fundamental , ufando para iflb da tormula dx' = - . Entaõ fubftituiremos os valores achados de a. x'j e x" na terceira equação fundamental , cujo refultado deíignaremos por 7 ; c tomando outros dous valores de x cm progreffaõ arithmetica x -+- % , K+n, fendo v\ huma quantidade arbitraria pouco differente das correcções dx' y dx\ que fe acháraõ na operação antecedente, procedere- mos do mefmo modo , ate acharmos na terceira equação os refidtados rclpcctivos y , y". Entaõ dcíignando por dx a correcção do primeiro valor hypothetico de x , teremos dx>= v(iy-4y'±y") +^ ,v°bv-4Y+y") _ *y*a \. 2{y— 2>'-t-y") — m(>— 2>'-i->") (y— iyr+-y"y valor , que fera real todas as vezes que fe puder fatisfazer juntamente ás três equações ; e imaginário , quando naõ for poífivel. Mas a parte real d'cfte valor dará a correcção própria de x , para que iatisfazendo-fe ás duas primeiras equações , a terceira dê o refultado menor que hc poífivel. 76. Sc com o valor de x naõ puder achai-fe x", que fatisfaça ex.iítamente á primeira equação fundamental, dei- xaremos cfta para prova ; e tomando x' para fundamento da interpolação , bufearemos os valores de x , c x" que lá- tisfaçaõ ás duas ultimas equações. Do mefmo modo raie- mos cahir a interpolação fobre x", fe a fegunda equação naõ admittir foluçaõ exadta. Mas fe duas , ou todas três cftiverem no mefmo cafo , deveremos entaõ ufar da inter- polação , para a refoluçaõ de cada huma fer do modo mais approximado que he poífivel. Eftes cálculos fomente fe fa- riaõ no cafo de haver obfervaçõcs exa&iíEmas , c de fe que- DAS SciENCIAS DE LISBOA. 437 querer faber o refultado da hypothefe parabólica ; e entaó deveria haver também a advertência de corrigir os lugares obfervados do effeito da parallaxc , a qual Te deduzirá com facilidade dos primeiros valores approximados de .v,.v', x '. §. VI. Determinação dos Elementos da Orbita. 77. Como os elementos da orbita parabólica de bum Cometa fe podem determinar por meio de du.is diftancias conhecidas d'elle á terra , e como a natureza da qucftaõ naõ permittc , que fe acbem cíTas duas diftancias , fem igualmente fe indagar a terceira, temos aqui também mais do que era ncccíTario para refolver o Problema. As três diftancias x , .v', x'\ tomadas duas a duas , daraõ três mo- dos diíFerentes de concluir os elementos procurados , os quaes deveráõ fahir os mefmos , fe as obfervações forem exaftas , c a orbita rigorofamente parabólica. Mas , faltan- do citas condições , daraõ tres fyftemas diferentes de ele- mentos , fendo as diíferenças mais, ou menos fenliveis, conforme as faltas das mefmas condições. Naõ havendo outra razaõ de preferencia , eleolheremos as diftancias ex- tremas a,', »"; c quando as circunftancias pedirem que ufe- mos de outras , como abaixo fe dirá , o calculo fera da mefma maneira , havendo fomente a advertência de ufar das formulas rcfpecHvas ás diftancias , de que nos quizer- mos fervir. 78. Primeiramente determinaremos com muita facilida- de a diftancia pcrihclia. Porque com as diftancias x , x" calcularemos as quantidades corrcfpondcntcs r,r",R, oj («//;«. 69); e introduzindo a quantidade oo na equação do rr"-±- (R*— K') mim. 20, cm que achamos p — - > terc- 1 . R-\/ (R"-K>) Tom. II. Sssss mos 438 Memorias da Academia Real rr" -R2^ mos mais íimplcsmcntc p — - • Jt(i— u) 79. Com igual facilidade conheceremos o inftante da paffagem pelo perihelio. Porque delignando por t a dif- ferença de tempo entre o inftante da primeira obfervaçaõ , c o da paffagem pelo perihelio, teremos r~ m (r -\- 2 p) V (r — p~) (num. 18). A differença t he additiva ao tem- po da primeira obfervaçaõ , todas as vezes que for r~^>r"\ mas fendo r<^r" pode fer additiva, ou fubtracYiva. Neffe cafo, para nos livrarmos de ambiguidade, calcularemos a differença t" entre o inftante da paíTagem pelo perihelio , e o da terceira obfervaçaõ , pela formula refpe&iva -r" = w(r"-t-2/>) V (r" — py1 e a differença r" fera fubtraftiva do tempo da terceira obfervaçaõ : fendo evidente , que no cafo de r>r" fica neceffariamcnte a paffagem pelo peri- helio para diante da primeira obfervaçaõ , e no cafo de r<^r" para traz da terceira, quer o Cometa feja direito , quer retrogrado. O cafo de rrrr" naõ careceria de calcu- lo algum , pois cahiria a paffagem juftamente no meio do intervallo das duas obfervações. 80. Para fe deduzir o refto dos elementos , fupponha- mos o Cometa no tempo da primeira obfervaçaõ em C (Fig. 6. ) , a Terra em T, o Sol em S. Abaixando para o plano da ecliptica a perpendicular CP , o ponto P mar- cará o lugar do Cometa reduzido á ecliptica , e conforme as noffas denominações , fera TC= x , TS~ s , SC—r, CTP = L. Supponhamos também, que SN reprefenta a linha dos nodos , ou a interfecçaõ do plano da orbita com o da ecliptica , cahindo o nodo afeendente para a parte de Nyc entendendo-fe fempre por nodo afeendente o pon- to , donde a orbita , fegundo a direcção do movimento do Cometa , principia a defviar-fe da ecliptica para a parte boreal. Se por CP imaginarmos que paffa hum plano NPC perpendicular á linha dos nodos SN, ferá CNP a in- DAS SciENCIAS DE L I S B O A. 439 inclinação dos planos da orbita , c ecliptica , que íuppo- remos = J; e conduzindo pelo ponto T a rccla 7"_0 pa- rallela , c TR perpendicular a SN, hc evidente , que le- rá P TQ a longitude do Cometa menos a do nodo afecn- dente , c TSN a longitude da Terra vifta do Sol menos a longitude do mefmo nodo. Aífim defignando a longitude do nodo por N, a do Cometa por /, e a do Sol por 2, teremos PTQ_= l — N, e TSN = Z + i%o°—N. 81. Suppofta a conftrucçaò precedente, he fácil de P N ver , que teremos Cot. 7 = -^rp- ,CP = x Sen.L, TP = x Cof.L, PN = PQ+ TR = TP. Sen. ( / - N) -t- s. Sen. (2 + i2o°-N) = x Cof. L Sen. (/—N)—s Sen. ( 2 — N) ; e fuppondo , pa- ra abbreviar , .v Sen.L = -a, x Cof.L = A , teremos depois de feita a iiibíhtuiçaõ Cot. 1= - - - . Do mefmo modo fuppondo para o inftante da terceira obfervaçaó a longitude do Cometa =/", a do Sol =2", x" Sen.L" = -cr", x" Cof.L" = A" , teremos Cot. /=:.... Â"Sen.(/"-xV) -jSen. (2"-iV) T , , r s ' • Igualando entre li os •cr" dous valores de Cot. 7 , fazendo a evolução coftumada dos Senos, dividindo tudo por Cof. TV, e feparando para hum fó membro os termos , que tem Tg. N , acharemos para de- terminar o lugar do nodo a equação feguinte : _ to" ( À Sen. /-j Sen. 2) -TO ( A" Sen./"- j"Sen.2")| S" — to (s" Cof.2" - A" Cof. /" ) - to" (j Cof.2 - A Cof. / ) * 82. He de advertir, que fe hum Cometa naõ tivefle latitude alguma em ambas as obfervaçóes , feria ts = o, e •nr" = o, donde fe vê , que juntamente defvaneceria o nu- merador , e denominador da expreffaó antecedente. Affirrt teríamos por valor da Tangente de N huma quantidade Í!V> 44° Memorias da Academia R e a í, indefinida, como deve fer na realidade, por coincidir en- tão o plano da orbita com o da ecliptica , e naõ haver mais razaõ para dizer que o corra em hum ponto , do que cm outro qualquer. E d'ahi podemos concluir, que todas as vezes que os valores de tj , ts" , ainda que grandes fe- jao , combinados na equação com as outras quantidades que nella entraõ , derem limultaneamente o numerador, c denominador muito pequenos ; as duas diftancias , que cíco- lhemos , faó pouco próprias para a determinação do nodo. AíEm veremos que refultado daõ as outras duas combina- ções de x , x', c de x', x" ; e fe todas eftas eítiverem no mefmo cafo , fera ncceíTario calcular outras obfervações , que melhor íirvaõ para determinar cite elemento. Mas o melhor de tudo he efeolher logo as três obfervações pri- mitivas de maneira , que determinem bem a pofiçaõ do no- do , o que fe coníeguirá procurando , que entre cilas fi- que comprehcndida a paíTagcm do Cometa pela ecliptica, quando puder fer ; e quar.do naõ , que huma das obferva- ções naõ fique muito longe d'efta pailagem. 83. Deve not;:r-fe tanbem , que a efpccie de N fe determina pelos finaes do numerador , e denominador da _(_ fracção , pela qual fe exprime a fua Tangente. Porque - 1 dará N no primeiro quadrante , — no fegundo , — no terceiro , e — no quarto , como he fácil de entender , -+- reflectindo que o numerador , e denominador faõ quanti- dades análogas ao Seno, e Cofeno de iV, e que os Senos faõ negativos de 6' até 121, e os Cofenos de 3' até 9'. Donde fe vê , que ainda que algebricamente he o mefmo TS--N"=-^rf- que Tg.N^-^, eTg.N=^-o ei- ra mo DAS SciENCIAS DE LíSBOA. 44I mo que Tg. N=: — , com tudo cm quanto a efpccic de N faó cxprefsõcs , que fc naõ devem confundir. 84. Ainda fc pode facilitar muito mais a regra da ef- pccic dos arcos , cuja Tangente fc exprime por huma fracção, fc em lugar dos arcos, que excedem 180°, to- marmos os feus fuplemcntos para 360o com final contra- rio , porque allim vimos a cahir no mcfmo ponto da cir- cunferência , ao qual correfponde fempre o mcfmo Seno, Tangente &c. , e com o mcfmo final. D'cíte modo nos lembraremos facilmente que N he fofitivo 011 negativo , con- forme o final do numerador ; e agudo , ou obtttfo , 'conforme for o denominador pofitivo , ou negativo. Aífim , para maior com- mod idade dos cálculos naõ ufaremos nunca de arcos , ou ângulos , que excedaõ 1 80o , tomando negativamente os Senos dos que forem negativos , e os Cofenos dos que forem obtufos ; e em chegando aos refultados finaes , mu- daremos os negativos em pofitivos , tomando em lugar d'cllcs os feus fuplementos para 360o, para ficarem con- tados cm roda para a mefma parte , como he coítume dos Aítronomos. %<$. A regra, que havemos eítabclecido para difeernir a cfpecie de N, naõ padece limitação alguma nos Come- tas retrógrados. Porque aífim como elles tem o nodo af- cendente , onde havia de fer o defeendente no cafo de correrem a mefma orbita direitamente , fegundo a ordem dos fignos , do mefmo modo a obfervaçaõ , que nelles he primeira , deveria fer a ultima naquellc cafo. Efta permu- tação das obfervaçõcs faz mudar o final do numerador , e juntamente o do denominador ; mudança , que influe na cfpecie de N a differença de 1 80o , que na realidade ha. 86. Sendo conhecida a longitude do nodo N, jmmc- diatamente acharemos a inclinação da orbita pela equação TS- 7=AScn.(/-*)-,Se,.(S-jy) ' "* ^ ^ * Tom. II. Ttttt eufa- 441 Memorias da Academia Real cufado attender a regra dos íinaes , porque a inclinação fe coftuma fempre defignar pelo angulo agudo , e naõ pelo obtufo que entre li formão os planos da orbita , e da ecliptica. Sem embargo o final da Tangente da inclina- ção fempre nos dá a conhecer huma coufa importante , que he a direcção do movimento , hum dos elementos que bufeamos. Porque dando a equação hum valor de Tg. I fempre poíitivo nos Cometas direílos , claramente fe vê, que nos retrógrados o deve dar fempre negativo , por nclles ter N de mais 180o; circunftancia , que faz mudai o final taõ fomente ao denominador da fracção , pela qual fe exprime a Tangente de 7. Pelo que fahindo negativo o valor da Tangente da inclinação , quer o final negativo cfteja no numerador , quer no denominador , conhecere- mos que o Cometa he retrogrado ; e dire£k> todas as ve- zes que a mefma Tangente fe achar pofitiva , fendo o numerador e denominador ambos pofitivos , ou ambos ne- gativos. 87. Falta-nos a longitude do perihclio na orbita pró- pria do Cometa , a qual denotaremos pela letra P. Para cuja determinação bufearemos primeiro a anomalia U cor- refpondente á primeira obfervaçaõ pela formula conhecida Cof. — U = V— • Advertindo porém , que ella naõ he conveniente na praxe , quando r differe pouco de p , ufa- remos com preferencia d'efta outra Sen. — U=\/ — > que d'ella fe deriva. E porque a longitude do Cometa na orbita , no tempo da primeira obfervaçaõ , he evidente- mente P-\-U, e o angulo CSN (Fig. 6.) he a longitude d'elle na orbita menos a do nodo, teremos Tg. (P + U—N) *Sfr 1>orím p/ír.Trar-Bsrí e ™=ACof- (l-N) DAS SdENCíAS DE L I S B O A. 443 (/ _ N) — s Cof. ( 2 — N ) . Logo Tg. (P -*- t/— Ar) sa 137. KCol.O~U)-nsL>í.&-N) • °ndc fe advcrtirá> que Sen. J he negativo nos Cometas retrógrados ; que U muda de final , quando a obfervaçaó cahir antes da pâf- fagem pelo perihelio nos Cometas direttos , e quando ca- hir depois nos retrógrados ; e que o angulo total P -+- U — N hc negativo , ou pofitivo , conforme o for o nume- rador ts. —l—r : c agudo , ou obtufo , conforme for o denominador pofitivo , ou negativo , como fica dito. 88. Se a orbita de hum Cometa coincidilTe com o plano da ecliptica , a inclinação leria nenhuma , e a pofi- çaõ do nodo indeterminada , e inútil , como acima diíTc- mos. Entaõ , deixados eíTes dous elementos , acharíamos a longitude do perihelio d'efta maneira : fuppondo que SN he hum femidiametro da ecliptica , que pada pelo ponto de r , c reflectindo que na fuppofiçaõ prefente de- ve o ponto C (Fig. 6.) cahir em P, teremos PTO_=l, TSN=Z+i8o°, PSN=P + U, TP = x, PN= x Sen./ — s Sen. S , SN = x Cof. / — s Cof. 2. Donde fe conclue t nr-vr -r / d . tt\ .v Sen. / — s Sen. S Tg.fJy=Tfr(P + y)=;cCol./_)fCoí.2. §. VII. Modo de calcular o lugar de hum Cometa para qualquer in- Jlaute dado , fendo conhecidos os elementos da orbita. 2o. Ainda que efta queftaó fe acha rcfolvida ha muito tempo , e a praxe d'ella facilitada por meio da Taboa Geral muito conhecida dos Aftronomos, daremos aqui hu- ma foluçaõ nova , que refulta das formulas , que havemos demonJftrado ,. a qual naõ depende do ufo fubfidiario d'a- quella 444 Memorias da Academia Real quella Taboa , nem de ie bufearem previamenre as longi- tudes , e latitudes heliocêntricas; mas com o vaio vedor, e anomalia immediatamente defcobre a longitude , e lati- tude viftas da terra , por formulas , que pela fua limpli- cidade parecem dever preierir-fe ao grande número de pre- ceitos , c operações , de que coníta o modo ordinário dos Aftronomos. 90. Primeiramente bufearemos o raio veftor r , que corrclponde ao inftante dado, pela equação t = 7/ (r 4- 2/>) \/(r—p) (num. 18), na qual t he o intervallo de tem- po entre o inftante dado , e a pafTagcm pelo periheliõ. Para a relblvcrmos facilmente por logarithmos , lupponha- mos r=^-t-j2, e teremos a transformada jy' -1- ^py — = o , que pela regra conhecida de Cardano dará y — 4» * '/ V a» ' 4) 2 71 V f) ' Supponhamos *— = Tg. M ; c havendo reflectido , que e — ^ ç m — = Tg. M. Tg. — M, a equação precedente lc reduzirá a dar y = (y^Cot. Í- M— V^Tg. -L j»í) vVr ^^ , iíb he , jy = (y^ Cot.'— M —s/Hg. — M\\/p. Pelo que fuppondo yTg. — M=Tg.J2.7 e fendo por confeguinte VCot. — M = Cot.Q_, advertiremos que he Cot.,0— Tg./? = 2 Cot. 20= _ 2 _ , e teremos y — J,V/>/, , c final- mente r — p •+- ■_ / ^ • 91. DAS SciEKCIAS DE LlSBOA. 445- 91. Conhecido o raio vc&or r, facilmente acharemos a anomalia corrcfpondcnte V pela formula Cof. — Í/=V -, ou Sen. — U= \J ~ , ou também por efta Tc — U = z r 7 r ° 2 V — , que fe deriva das outras duas. P l 92. Se quizermos achar primeiro a anomalia , a mcfma conftrucçaó do mim. 90 fervirá para a calcularmos. Porque dando a ultima equação do número precedente Tg.1 — U=z — , fc fubftituirmos o valor achado de r , teremos Tg.>±U= Tg12j^, c Tg.±U=Y^-. Por tanto fazendo Tg.M- 2wv//>' , e Tg. 0_= y^Tg. ± M , ferá g-2^ 2 Cof.' -L 17 2 93. Quem fe quizer fervir da Taboa Geral dos Co- metas , para achar a anomalia , deverá calcular a quanti- dade — ; — , c efta lhe dará o número fubíldiario de dias . com que ha de entrar na Taboa , para ter a anomalia U7 que corrcfponde ao tempo dado na orbita dada , e com ella fe achará r por qualquer das equações antecedentes. 94. De qualquer modo que fe hajaõ calculado as quan- tidades r, Uy com ellas viremos facilmente no conheci- mento da longitude , c latitude do Cometa. Porque fendo SC = y (Fig. 6.), ST=s, CSN=P+U-Ny TSN=z 2 — ÍV-+-í8o°, c PT£_= I — N, teremos Tg.(/ — N) Tom. II. Vvvvv = 446 Memorias da Academia Real = y= • Porém o triangulo CSN dáSN=r Cof. (P 4- 17— TV) , c CN = r Sen. (P -1- U — TV) , donde fc concilie PTV = CTV. Cof. 7 = r Sen. ( P 4- [/- TV) Cof. 7 , e o triangulo TtfR dá SR = jCof.(2 — TV 4- i8o°)= — jCof.(2 — TV) , e TR=:s Sen. (2 — TV 4- 180o) = — j- Sen. (2 — TV). Logo lerá PQ_ — PN —TR — r Sen. ( P 4- U — TV) Cof. 7 4- j Sen. (2 — TV'), e !£.= JTV— JK = r Cof. (P + CZ-iV") 4-.r Cof. (2 — TV). E fubftituindo eftes valores na expreflaõ da Tangente de / — TV , teremos T ti at n — r Sen. ( P 4- 77 — 7V) Cof. 7 4Xr Sen. (2 — TV) AfrU _iy^~ rCol. CP4-Í7— TV)-h-jCoí. (2 — TV) » advertindo-fe , como já fica dito , que U muda de final , quando o inftante dado for antes da paíTagem pelo pe- rihelio nos Cometas direitos , e depois nos retrógrados ; e guardando-fe também a refpeito da efpccie do angulo / — TV a regra dos íinaes acima dada. He efeufado dizer- fe , que ao angulo achado / — TV fe deve ajuntar a lon- gitude do nodo TV para ter a do Cometa /. 9J. Pelo que refpeita a latitude CTP , que denotamos CP por L , teremos igualmente Tg. L = -=* • Porém no trian- gulo CPN he CP = CTV. Sen. 7 = r Sen.(P — TV 4- U) Sen. 7, e no triangulo PTQ_ he TP = Cof> ^ N) = rCof.(P+Z7-TV)4-.rCof.(2-TV) r c , kfU.t » — C0T y/-_ M"v í^ ' -L-ogo , razendo a fubíhtuiçao expreíTaõ , que fe calculará com muita facilidade , por ter o mefmo denominador, que tem a da longitude, e no nu- merador a quantidade commua r Sen. (P4-Í7 — TV). Na cfpecie da latitude naõ ha que attender, pois fe naó conta em ; DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 447 em roda como a longitude , mas de huma e outra parte da ecliptica até 90o. Se a Tangente d'c!la porém iahir negativa , quer o final negativo efteja no numerador, quer no denominador , fera a latitude auftral ; e fe faHir pofi- tiva , boreal. 06. Algumas vezes hc precifo calcular a diítancia do Cometa á terra , como fuecede quando fe quer ftber a fua parallaxe , a fim de reduzir a longitude , e latitude calculadas ás apparentes , que fe devem obfçrvar , o que principalmente fe deve attender nas orbitas, que paíTaõ em maior vizinhança da terra. Quando também por algumas obfervações fe fouberem já proximamente os elementos da orbita , e fe quizerem reítificar por outras obfervações , que pareçaó mais ventajofas para iíTo , cm lugar de fc bufearem os primeiros valores approximados das diftancias x , x' , x" refpcclivas a eíTas obfervações pelo methodo do §. IV , podem mais facilmente deduzir-fe dos elementos proximajncnte conhecidos , e corregir-fe immediatamente por qualquer dos methodos , que expuzemos no §. V. 97. Quando fe tiver calculado previamente a longitu- de, c latitude do Cometa, por meio d'ellas podemos de- terminar a diítancia .v , ou TC (Fig. 6.). Porque fendo _ TP __ CP cri)_rCoi(P+U-N)-^sCo[.(^-N) *— CÕ13;— Si5X' Coi. ( / - Ar) f e CP = r Sen. (P ■+■ U — N) Sen. I , como temos vifto, lera .v = * A . T ., . , , «7- - , ou Col.L Col. (/ — N) x= = ^ r « Mas le tao lómente buf- carmos a diftancia , fem haver neceílidade do conhecimento da longitude , nem da latitude , podemos calculalla por huma formula immediata. Porque hc x2 = CP2 +• TP2 = CP2 ■+- PQ; -+- TCP \ porém já temos vifto , que CP = r Sen. (P + Í7— iV)Sen.7, PJ2.= r Sen. (P -+- U— N)Cof. l-hf Sen.(2-^), e T£-r Cof.(P-t- U- N) + s Cof.(2- N): lo- 448 Memorias da Academia Real logo fommando os quadrados d'cftas trcs quantidades , fa- zendo as reducções coftumadas , e extrahindo a raiz , te- remos x = V(r7 + s7-hirsCoi:(P-hU—N)Co[.(Z — N) ■+- 2 rs Sen. (P + U—N) Sen. (1 — N) Cof. z) . 08. E reduzindo tudo a hum fó ponto de vifta : pe- los elementos dados , e pelo calculo da longitude , e dil- tancia do Sol para o inftante dado , feraõ conhecidas as quantidades t , /> , P, -ZV, Z, 2, J> com o número conf- tante « = 27, 403857 , cujo logarithmo he 1.4378117. E para conhecermos a longitude do Cometa /, a latitude L, c a diftancia d'elle á terra x , calcularemos primeiramente os ângulos Af, 2. de maneira que feja Tg. M = — , e Tg. ii^ V Tg. — M9 e determinaremos r, 17 pelas duas equações feguintes Então fuppondo, para abreviar, P-\-U — i\* = A, e 2 — .?Z = A , teremos as três equações feguintes AT. r Sen. A Cof. 1 -\- s Sen, a lg. (/ — iV) - r Coi. A ■+- j Cof.^S r Sen. A Sen. Z Cof. (/ — N) TS- L — r Cof. A -+- j Cpf.A » = V (r2 4- s2 4- 2 r J (Cof. A Cof. A -+- Sen. A Sen. A Cof. Z)) ; equações , que igualmente podem fervir , para fe calcula- rem as longitudes, latitudes, e diftancias dos Planetas, tanto iuperiores, como inferiores. 09. Sirva de exemplo o Cometa de 1742 , cujos ele- mento: referidos por M. de la Caille nas fuás LiçSes de Af- troTUmtia9 num. 776 , faõ d'eíta maneira: Lon- DAS OCIENCIAS DE LlSBOA. 449 Longitude do nodo alcendcnte 6S j° 38' 29" Longitude do perihelio 7 7 35" ?3 Inclinação da orbita 66 59 14 Logarithmo da diftancia perihelia 9.084049 Paflagem pelo perihel. 174;. Fev. 8'' 4'' 14' temp.med. Movimento Retrogrado. Se quizcvmos fabcr a longitude , latitude , c diftancia d'el- lc á terra para o dia 28 de Março do mefmo anno ás 13*39' do tempo medio , deveremos para efle inftante calcular a longitude do Sol , e a fua diftancia. Mas fer- vindo-nos das que foraõ calculadas pelo referido Aftrono- mo, e reduzindo os elementos á forma, que indicamos no utoií. 84, teremos t=:48'', 3687 , Log. p — 9.884049 , P =. — 142o 24' 47",-^= — 174° 11' 31",/ = — 66" 59' 14", 2 = 8° n' 28" , e Log. s zt 9.999841. Affim acharemos M = 37o 12' 20", Qj= 34o 49' 22", - ; U = 73° o" 5-5", e Log. r = o.o74)2£. E advertindo, que U de- ve mudar de final , por fer o inftante dado depois da paf- fagem pelo perihelio em Cometa retrogrado , teremos a == — 41o 12' 11", e a r= — 177o 27' 1". Donde achamos / —N = — ic6c 4j' 9" , /= — 281o 6' 40" = 78o S3' 20" =: V 18o 53 20" ,L—6f 3' jry" boreal , e x = 0,807391. §. VIII. jipplicaçoes das Formulas antecedentes. ico. As formulas, que acabamos de moftrar, naó fe limitaó a calcular com facilidade os lugares dos Cometas, roas como exprefsões analyticas , e geraes , podem ter ou- tros muitos ufos. Hum , que me parece digno d'efte lu- gar, he quando por huma fó obfervaçao de hum Cometa queremos certificar-nos , fc elle hc algum dos que já ío- Tom. II. Xxxxx raõ \ 45*0 Memorias da Academia Real raõ obfervados , e que por boas conjecturas fe clp.rava que tornalTe pouco mais ou menos a apparecer por aquel- le tempo , em que fe faz a obfervaçaõ d'elle. Nefte cafo he conhecida a longitude, c latitude pela obfervaçaõ pre- feri te , c os elementos da orbita pelas obfervaçõcs da ap- pariçaõ precedente , exceptuando o tempo da paflagem pe- lo perihelio, para cujo conhecimento era necelTario , que fe foubelTe exactamente o tempo periódico , o qual , pelas notáveis alterações , que pôde ter de revolução a revolu- ção , nunca poderá fixar-fe por obfervaçaõ , nem predizer- íe com certeza por calculo algum. 101. Como pois temos as duas equações Tg. (/ — N)~ rSen.ACofJ-wSen.A r Sen. A Sen. ZCof. (/-Ar) r Cof. A 4- .r Cof. A ' e S- - ,-Col.A-t- jCol. A (num. 98), nas quaes ha fomente duas incógnitas r,eA. , jSen. A— j-Cof. A Tg. (/— N) A primeira nos dará r — — — — r=r- — 5 : . , > r Col.A 1 g. ( i—N) — ben.A Col.i r j J- Cof. A Tg. L c a fecunda r = „ r . „ 5^ — --, — ^ — -, r-^p — =- • b Coi.A Sen./Col. (/ — N) — Sen. A Tg. L Igualando eftes dous valores de r , dividindo os numerado- res por j-Cof. A, e os denominadores por Cof. A , teremos Tg. A-Tg.(J-N) TgL . Tg.(l-N) -Tg.ACof.J TgA Sen.íGof. (/- N) — Tg.L ' donde fe tira Tg. A =: ___ Tg. 7, Tg. A Tg. A Sen. /Coí. (./— N) — Sen. /Sen. ( /— N) ■+■ Tg. L Cof. 7" E refleftindo , que Sen JTg.A Coí. (/— A') — SenJSen. (I—N) = _Sen.7Sen(/-2v-A) £ ,_^_A;= ^ tercmos Coí. A • ri ~, . Tg.L Sen. A mais Cmplesmente Tg. A = ~ 7 ,. , f. : , ■ — 5 — 773 — 7T"sY r 6 Tg.LCoi./Col.A— Sen./Í3cn.(/— a.) 102. Sendo conhecida a quantidade A , podemos logo determinar r por qualquer das duas equações ou rr das Sciencias de Lisboa. 45-1 ■fSen.A— jCof.ATg. ( /— N) Cul. A lg. ( l— N) — Sen. A Co 1./ ' s Cof. a Tg. L Sen. A Sen./Cof. (I-N) — Col.A lg. L " E porque havemos fuppofto A~ P -t-Lr — iV, e P — A7" hc quantidade conhecida pelos elementos da orbita determi- nada pelas obíervações feitas na appariçaõ antecedente , teremos í/— A — lJ-*-Ny e confeguintemente conhecere- mos a diftancia perihelia p=r Cof.a — U. E fe cila diftan- cia deduzida da obfcrvaçaõ prefente concordar com a que íc havia deduzido das obfervaçõcs da outra appariçaõ , ou fe differir muito pouco d'ella , feraõ confirmadas as conje- cturas de fer o Cometa aquelle mefmo , que fe cfperava ; c pelo contrario , fe houver grande diferepancia nas duas diftancias pcrihelias. Concordando , quanto bafte , para ter- mos o Cometa pelo mefmo , que efpcravamos , bufeare- mos o inftante da paiTagem pelo perihelio , calculando a formula t =r« (r-\- zp) \/ (r — p), c com ella poderemos formar huma ephemeride dos feus movimentos. 103. Supponhamos , que em Paris fe defeubrio hum Co- meta em 1 7^9 aos 1? de Abril ás i6h 4c/ 23" em ioJ iS3 5-2/ 11" com a latitude 40 28' 9'' auítral , quando já, com impa- ciência de huns , e naõ pequena defeonfiança de outros , fe efperava pela volta do Cometa de 1682 , em virtude da famola predicçaõ de Halley. Por efta única obfcrvaçaõ fe podia logo conhecer fe o Cometa novamente apparecido era , ou naõ era o que fe cfperava. Porque pelo calculo do Sol teriamos 2 = 2?° ji', e log. j- = 0.002016; c pelos elementos de 1682 , N= jo°4o , P= 201o 36' , c /=: — 1-° 42', por fer Cometa retrogrado: donde rcfultaria a = —24* 57', /-2=: — 66° S9', l—N= — 91o 56'. E pelo calcu- lo 4J* Memorias »a Academia Real lo das formulas rcípcclivas , acharíamos A — 174o 3,-', log. r = 9.966869; e porque P — N= — 109o 12', feriamos 17 = 283o 47' = — 76o 13', donde concluiríamos p — 0,5736) , quan- tidade , que differe pouco da que fe havia achado em 1682 , e aíllm moítra , que o Cometa he o meímo. Com as quantidades r , p acharíamos finalmente t = 33'' i8;' 16'; e reflectindo , que a obfervaçaõ devia fer poílerior á pafla- gem pelo perihelio, por fahir a anomalia U negativa em Cometa retrogrado , a dita paflagem teria lido a 1 2 de Março 22* 24'. E fendo efta conhecida , eftariamos com tu- do o que era necelfario para calcular huma ephemeride do movimento do Cometa d'ahi para diante, quanto era baftante para fervir de preparo para as obfervações , que fe houvclTem de fazer. 104. Algumas vezes pode fer neceflario faber o tem- po , em que hum Cometa deve paflar pelo nodo afeenden- te , ou defeente. Nefle cafo eftá claro, que o angulo CSN (Fig. 6.) deve fer 0°, ou 180o. E porque CSN= P +• U — N, teremos U—N — P no primeiro cafo , e U=zN — \ P -+- 180o no fegundo. Subftituindo cites valores na formula , fera o raio vettor , que paíTa pelo nodo al- r = CoíS—U 1 V cendente, , e o que paíTa pelo nodo def- Coi7— (N-P) 2 y cendente fera — • E calculando para cada Sen.2— (N-P) hum d'ellcs a formula Tr»(r + i/i)V(r- />), fe aclia- ráó as diíFerenças de tempo entre o inftanie da paflagem pelo perihelio, e os da paflagem pela linha dos npdos 5 dif- DAS SciENCIAS DE L I S T. O A. 45-} differcnças , que fe haõ de ajuntar ao tempo da paflagem pelo perihclio quando os valores de U, reduzidos a n. õ paílarem de i8u° forem pnlitivos , e fubtrahir quando fo- rem negativos nos Cometas direitos , e ao contrario nos retrógrados. 105. He também muito notável o inflame da opp: fi- çaõ , ou conjuneçaõ de hum Cometa com o Sol, mas naõ he taó fácil de calcular. Entaô deve a linha S T (Pi g. 6.) coincidir com SP ; e como temos vifto , que TSN—1.— N+iZo°, lerá nefle cafo Tg. (2 — iV-h ib'o°) , ou , quo PN vem a ler o mefmo , Tg. (2 — N ) = tt^ ' c feitas as tub- ftituições competentes, fera Tg. a = Tg. A Cof. /. Como A naõ involve outra incógnita fenaõ a anomalia Uf que de- pende do tempo corrido desde o periheJio , nem a outra fenaõ a longitude do Sol 2i que também depende do tempo corrido desde a paflagem da terra pelo feu pcrihc- lio , fe em lugar d'eflas duas quantidades fubítituiflemos os feus valores em funeções do tempo , pela immeduua refoluçaõ da equação achariamos o que bufeamos . Mas vindo por efle caminho a cahir em huma equação fumma- mente complicada , he melhor , que ufemos do methodo das interpolações , para refolver a equação Tg. A Cof. I — Tg. a = o , na forma fimpliciflíma , em que fc acha. 106. Para iflb tomaremos hum tempo a arbítrio, quC-' naõ cite j a longe da conjuneçaõ , ou oppofiçr.õ , quanto fe pódc conjecturar pelas circunftancias , e cm qualquer cphe- meride acharemos calculada a longitude do Sol 2 , e pe- la Taboa geral dos Cometas facilmente conheceremos a anomalia do Cometa Í7, que convém a efle inftante. Aflim teremos as quantidades A , a , c com cilas calcularemos a equação precedente , que em lugar de fe verificar , fuppo- mos que dá o rcfultado y. Fazendo o mefmo com outros dous tempos tomados em progreflaõ aruhmctica com o Tom. II. Yyyyy pri- 4 5" 4 Memorias da Academia Real primeiro , fendo a diflerença delles ij , acharemos outros dous refultados da equação , que refpcctivamcnte deíigna- remos por y' , y" ; e alUm viremos a conhecer a correc- ção do primeiro tempo hvpothetico pela equação do num. 5 na qual para o ulo prefente ic pode confiderar a orbita terrcftrc como circular , luppondo s conftante , a proprieda- dade do minimo nos dará rdr-hsdr ( Cof. A Cof. A -h Sen. A Sen. A Cof. /) -\ -I- í r4 A, ( Sen. A Cof. A Cof. I— Sen. A Cof. A ) ( — o. -4- / r d a, ( Sen. A Cof. A Cof. I — Sen. A Cof. A ) J Onde reflectiremos , que A fempre depende de r , ma nao depende de \ ; nem de r , porque no cafo prelente devemos comparar cada hum dos pontos da orbita do Co- meta com todos os pontos da orbita teneítie. Por iffo igualaremos leparadamente a nada o termo multiplicado por d à , e teremos por primeira condição da mínima dif- tancia procurada Sen. A Cof. a Cof. I— Sen. A Cof.A == o , que fe reduz a Tg. a = Tg. A Cof. I. E porque temos viílo (num. 105" ) , que efta equação pertence á conjuneçaõ, ou oppofíçaõ do Cometa com o Sol , concluiremos , que fo- mente neftas circunftancias deve fueceder a minima diftancia , que bufeamos. 110. Subftituindo o valor de Cof. 7= _JL — nos on- Tg.A tros termos da equação difFercncial , e reduzindo , acharemos , sd r Cof. \ , , Sen. ( A +• A) Sen. ( A — A ) Col.A Sen.ACoi.A E advertindo, que dA~dU, e dU=: '-—- v/ ? (num 16) 1 r r — p v ' dr i p — — — *-ot. — 1/ , e r — 5 faremos a fubftituiçaõ 2 Cpf.*— U i d'eftcs valores , c reduzindo teremos por fegunda. condiçau da minima diftancia a equação 45 6 Memorias da Academia Real s Col".5 — U Sen. ( a -+- A ) Sen. (a — A ) í+ — (Cof.A-1 ; )=o, 2 Cof.A Sen.ATg. — Í7 2 a qual juntamente com a outra Tg. A = Tg. A Cof. I fervirá de determinar a, e A, e confeguintemente U, que fe in- volve em A. E porque a minima diftaneia deve fueceder perto dos nodos , quando he grande o angulo da inclina- ção ; e quando he pequeno , perto dos pontos da orbita , onde o raio vcclor he igual á diftaneia do Sol, he fácil a efeolha dos valores hypotheticos de a j com os quacs fc determinará a pela fegunda equação , e depois fc verá o refultado da primeira , conforme o methodo das interpo- lações , que já deixámos praticado , advertindo-fc , que a efpecie de A e A deve fer de maneira , que os feus Co- ienos tenhaõ final contrario. iii. Subftituindo também o valor de Cof. 7 na formu- la geral da diftaneia , depois de acharmos A , e a , que fatisfaçaõ ás duas equações de condição , conheceremos mais facilmente a minima diftaneia pela equação » = V (r2 + ■*'+- 2rs.—~^ — \ . A quantidade a nos moftrará o dia do anno , em que deveria fueceder efla minima diftan- eia ; e fe foíTe conhecido o tempo periódico , com a quan- tidade A achariamos , quando viria o Cometa nefle dia a achar-fe no ponto correfpondente da lua orbita. ii2. Quando naõ fe procura a minima diftaneia abfo- luta , mas a que ha de ter lugar entre os dous corpos em huma revolução propofta, entaõ deveremos reduzir as dif- ferenças dr, dA, d a , a huma lo. Significando T o mo- vimento diurno médio do Sol , e t o tempo corridg des- de o pcrihelio } claro eftá , que ferá d a — Td r , e a equação DAS SciENCIAS UE LlSBOA. 4J7 n.drTg.~U\/p 11 {r-t-ip) y' ( ,• — p) dará rdr 3" 2drCoÇ.'— U t nfeguintemente rdA= • Pelo que, lubltituindo cftes valores na equação do tuim. ico , c redu- zindo, teremos a equação feguinte : p+s Cof.2 - U ( Cof. A Cof. A 4- Sen. a Sen.A Cof. I ) -Kr Cof.2 - U . Cot.- [/(Sen.A Cof.A Cof.J-Sen.A Cof.A)V _Q -+- 3 "7 r /' ( Sen. A Cof. A Cof. 7 — Sen. A Cof.A )' Sen. Í7 y. na qual todas as quantidades variáveis dependem do tem- po , c affim fe reíblvcrá pelos methodos já indicados. Tornemos ao noflb propolito. §. IX. Expofiçao abbreviadã da Solução do Problema. ti 3. Para maior commodidade dos cálculos, que fe haõ de fazer na determinação das Orbitas parabólicas dos Cometas , ajuntaremos aqui cm huma recopilaçaõ geral to- das as denominações , que havemos feito , c equações , que havemos demonftrado , pela mefma ordem , que ellas haõ de ter na execução , indicando fummariamente o pro- ceflb das operações. 114. Elcolhidas tres obfervações de confiança , cujos in- tervallos naõ fcjaõ muito pequenos , nem muito grandes , iKin muito desiguaes , cahindo, quanto for poffivcl , cm 08 pontos , onde o movimento do Cometa cm longitude, Tom. II. Zzzzz e 4j8 Memorias da Academia Real c latitude for mais fenfivel , para o inftante de cada tra- ma d'ellas fc calculará a longitude , e diftancia do Sol. E aífim leraò conhecidas as três longitudes do Cometa , que pela ordem das obferyaçÔes defignaremos por /, /', /", as latitudes por L, L', L", as longitudes dos Sol por 2, 2', 2"; c as fuás diltancias a' terra por s , /, s" ; e deveremos achar as diltancias do Cometa á terra x , x' , x". 1 1 j . Para iílb , fuppondo / — 2 = A , / ' — 12 — A , /" — Z" = A"; l" — l — C , /' — l = C , l"— l1 — C" ; 2"— 2 = J, 2'— 2 = «S", 2" — 2' = J"; calcularemos as quantidades feguintes : „ _ s" Sen. S _ s" Sen. S a s — s" CÕLS s ~ ~B7^rB~~ ' T "'- J'Sen.,S" , _ -r' Sen. S' y^'JS — s — j'Cof.ò" S - yen.^ ' TV B» - S"Sen-S" <,'- S"S™'S" 1&B ~ S' - s" Coi.S'" £ ~ Sen.fi" * a =xt Cof.L Cof.vf , f =i(Cof.L Cof.L"Cof.C +Sen.LSen.L"), a' =zS Cof.L' Cof.TÍ' , f =z(Coí.L Cof.L' Cof.C+Scn.L Sen.L' ), a"=zs"Coí.L"Coí.A",f"=« DAS SciENCIAS DE L I S B O A. 4 5" O _ t Sen. C" Cof. L ,_ t Sen. C Cof.L' M ~ t" Sen. C Col. L ' '" ~ /' Sen. C Co!. L" y 2s'>Scn. — S'Scn.l-S'" © = l l Cof. (— S' S") Onde nos lembraremos : Que havemos dcíignado por t o intervallo de tempo desde a primeira até a terceira obfer- vaçaõ , por t' o da primeira até a fegunda , e por t" o da fegunda até a terceira , contados cm dias , e partes deci- maes de dia; que C,C, C" faõ negativos , qumdo o movi- mento apparentc do Cometa he retrogrado ; que L, L , L" fe tomad negativamente , fendo de denominação auftral ; que B,B'y B" fempre faõ pofitivos , mas maiores que 90° quan- do o denominador da fila Tangente for negativo ; e que as mais quantidades teraõ o final , que refultar da fua ex- preíTaõ , havendo refpeito á regra dos finaes dos Senos , e Cofenos. 11 6. Suppondo também os raios vc&ores defignados por r , >■', r" y conforme a ordem das obfcrvações , teremos r" = x (x — a ) -+- J5 r'*=x'(x' — a' ) -+- s'~ r"2= *"(*" — a") ■+- s"' 7 , / 1 n ©m (q —x'S\ x = h ■+■ m ( x — K. ) •+- IX í J r V > proximamente. » li 1, , ^ ©vi Cq' — x')\ x" — h ■+■ m' ( x'— % ) 4- ^ -J 117. E havendo fuppofto r •+- r"= R , r-t-/= R' , <= r' ■+- r" = R" , teremos u> 4 6o Memorias da Academia Real u = V ( , _ *(«-*) + *" ( »" + *" ) ~.f * *" + Z* V ,_ / x' ( .v' -I- £' ) -+- * ( x — e ) — /- ' x x' -f- g' " \ co __ v { i - - A#, ; w -v (i —* ; ii 8 . Rcflc&indo tambcm , que nas equações fundamen- taes os termos da forma 4 — $ u1 — u' le reduzem ao pro- duto dos dous feitores ( 2 -t- co )' , e ( 1 — co ) , os quacs entrao também no calculo de outras quantidades , taremos agora E — 1 — co , E = 1 — co' , E" = 1 — co" ; F = 2 -+- co , F'=2-Hco', F"=2 4-co''. E lembrando-nos que he o nú- mero conftante

. Tomando outros dous valores hy- potheticos de st em progreflaõ arithmetica com o primei- ro , fendo a difFerença y , e praticando do mcfmo modo , acharemos os refultados refpe&ivos >',>"; e entaó fazendo para abbreviar, 37- — 4 y' -t- y" — G , c 2 (y _ 2 >'+ 7") = //, te- DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 461 teremos a correcção dx' do primeiro valor hypothctico de x' , pela formula q (G±\/(G"- — 47//)) !* Ji 120. Depois d'cfta correcção, lc tomarmos outros tres valores hypothcticos em progrclTaó arithmetica , c muito vizinhos do valor proximamente conhecido pela primeira operação , procedendo em tudo do mcímo modo , achare- mos x com a approximaçaõ fufficiente para o nolTo inten- to ; e com o valor de x , cm que ficarmos , determinaremos x , c ,v" pelas equações quarta , c quinta do num. 116. Os primeiros tres valores hypothcticos podem tomar-íe 0,2 ; 0,6 ; 1 , quando por circunftancias particulares naõ pareça tomarem-fe de outro modo. Quem fe contentar com as duas diftancias x , x deduzidas d'cfta foluçaõ approxima- da , para determinar com cilas proximamente os elementos da orbita , naõ tem neceífidade de calcular todas as quan- tidades íubfidiarias , bailando entaõ das vinte e fete quan- tidades do num. 11$ calcular fomente dezefeis , a íaber B, ff, B",g, g', g", a, a1, /,',/', e , h, * , q, m, 0. 121. Com os valores approximados de x, x , .v" acha- remos r , r , r" ( mim. 116), e u , u , u" ( num. 117), e applicando os valores achados ás equações rigorofas dd num. 118, daraõ os rcfultados í, S' , h" refpeclivamente , os quaes deverão ler quantidades muito pequenas. Entaõ fazendo n _ 2 # — a _ 2 x' — a' _ z x" — a!' *-> — ; j J-* — 7 j u — z» 5 « - ^-R F (1* - b -f x"+ D R E), z a' = -f R F' (2 x' + V -/' x + D' R' E ) , *"= i- R"F"(z x"+ b"-f'x' + D'R'E") , Tw;;. 77. Aaaaaa 4<>i Memorias da Academia Real (5=-f R'F'(2x -e -f'x' + D RE), ^ — 3. R"F"(2X' - e' -f"x"+ D' R"E") , fi"= -2- R F (2 *"+ í"-/ * + D"R E ) , acharemos as correcções de x , a;' , »v" pelas equações fe- guintes í/a; = — & /&'/&* **= — .«<*"= jr-' ' 122. Eíta operação fe repetirá, quando parecer necef- fario , que fera todas as vezes que eftas primeiras correc- ções naõ forem muito pequenas. E onde fe parar, podem também corregir-fc as quantidades r , r" , R , co , £ , que haõ de fervir na determinação dos elementos, que he mais fácil do que tomallas a calcular novamente , e teremos dr = — Ddx, dr" = — B"dx" , dR~dr^- dr" 2 2 . EFdR _J_ ,_ , d03= Ao) + 3Fk'u ,*£--*<*■ 123. Igualmente podemos fatisfazer ás equações do num. 118 pelo methodo das interpolações. Com o valor próximo de xf bufearemos x de maneira que fe verifique a fegunda equação do dito numero ufando da formula dx — — , e confervando o mefmo valor de .v' , bufea- remos a correcção de x" , que fatisfaça á terceira ufando da formula dx" = — — — . Applicando os valores de .v, x'' a. á primeira equação do num. 1 1 8 , dará hum refultado , que cha- DAS SciENCIAS n E LlSBOA. 463 chamaremos y% E tomando outros dous valores de .v' em progreflaõ arithmetica com o primeiro , fendo a differen- ça ij pouco differente das correcções dx > dx' y acharemos outros dous refultados y' , y" da dita primeira equação , com as quacs acharemos dx' pela formula do num. no. 124. Finalmente, fendo conhecidas as diftancias x, x" com as quantidades que d'ellas dependem , acharemos por fua ordem a diitancia perihclia p, a anomalia U no tem- po da primeira obfervaçaõ , o tempo desde o pcrihelio até á primeira obfervaçaõ r } ou até a terceira t" , a lon- gitude do nodo N, a inclinação da orbita 7, c a longi- tude do pcrihelio P, pelas formulas feguintes , depois de haver fuppofto para mais brevidade x Cof. L = A , x"Coí. L" = A" , x Sen. L = tz , x" Sen. L " = ts" , e lembrando-nos que Log.» = 1.4378117 : A, , Cof.- 17= \/^ , ou Sen.- 17= V^=£ , r ^~ETC 2 - — r ■ z • r r = »(r-hip)V(r-p), ou T"=»(r"-V-2/>)v/(r"-/>), T(T xr _ "O" ( A Sen. /- s Sen. S ) - -sr ( A" Sen. I" - j" Sen. S" ) P" " w(.j"Co1.2" — A"Col./"j— -ro"(J"l-ol.2. — A eol./) ' TS>7 — A Sen. (/ — JV; — j Sen. (. 2 — N) 1 •cr. Te. (P -t-U— N} — — r, , . . . vtx t'f1' «- <* / r" , ou 7" fifbtraítivo do tempo da terceira quaHdo r" >> r j que o Cometa he retrogrado , quando a Tangente da inclinação làhir negativa ; que U muda de final , quando a primeira .obifervaçaõ caiiir antes da paíTagem pejo pcrihelio nos Co- metas directos , e depois nos retrógrados ; c que os ângu- los Nf e P ■+- U — N feraõ pofitivos , ou negativos con- for 464 Memorias da Academia Real forme o numerador da ília Tangente- e agudos, ou obtu- fos , conforme o denominador d'ella for poíitivo , ou ne- gativo. Eis-aquí a theorica : paflemos aos exemplos. §. X. Calculo da Orbita rigorofamente parabólica de bum Cometa hypothetico. 125-. Como a foluçaõ precedente he exa&a, e geomé- trica , na fuppoliçaõ das orbitas rigorofamente parabóli- cas, quaes naõ faõ as dos Cometas, e quaes naõ poderiaÕ achar-fe por meio das obfervações, ainda que realmente o foflem , por haver fempre da parte d'ellas alguma incer- teza, que a arte dos obfervadores pode diminuir até certo ponto , fem já mais a poder evitar de todo : daremos pri- meiramente hum exemplo ideal , fingindo hum Cometa dircfto , que movendo-fc cm huma parábola paíTafle pelo perihelio no anno de 1780 a 20 de Março 12'' o' do tem- po médio do meridiano de Paris , fendo a diftancia pe- rihelia igual á unidade , a longitude do nodo 4' 20o , a do perihelio 3' 10o, e a inclinação 30o. Com cftes ele- mentos fuppoftos calcularemos pelo methodo do num. 99 os lugares d'elle para tres inftantes dados , os quaes toma- remos como fc foflem obfervados , para d'elles virmos no conhecimento dos elementos. AfEm fuppomos as tres obfer- vações feguintes 1780. Paris. Temp. m. Longit. do Comet. Latitude. Abril 10. I2A o' - - 2S 17o 42' 50", 2 - - j° 9 59",-'.^. 25-. 12 o - - 3 6 12 1 ,9 - - 2 16 21 ,8. B Maio 16. 12 o - - 3 28 5:2 26 ,8 - - 10 23 31 ,5". B 126. Fazendo pois os cálculos do Sol para os inflames das obfervações , e preparando as quantidades do mim. 115, teremos DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 465 / =3 77o 42' 5ro",2 - - 2 = 21o 40' 28" - - - Log.-r = coe 1449 /' — 96 12 i ,9 - - 2' = 36 17 37 Log. s' = 0.003202, /"= 118 52 26,8 -- 2"= 5-6 35-13 Log. x"=: 0.005258 L=- - 5° 9' 5?>7 -- A = 56° 2'22",2 ■ •-C =41° 9' 36,6 L' = 2 16 21 ,8 • ■ " A' = 59 54 24 .9 " - C' = i8 29 11 ,7 L"=z 10 23 31 ,5- ■ -- ^"=62 17 13 ,8 - • - C" = 22 40 24 ,9 S = 34° 54' 45"-- .-3 =73°2°'33">7- - Log.£ = 9.781519 ò" = M 37 9 * ■ ■- ^' = 23 35 31 >* " - Log.g' = 9.408002 S"= 20 17 36 - - ■- J3"=8o 36 40,2 - - Log-£"= 9.5-51217 ^ = 1,116423 tf' = 1,009440 «" = 0,925-968 ■ - J-3 = 1,006695- -- Log./" =0.159128 ■- / — 1,01485-5- -- Log./' := O.274264 - s"2= 1,0245-10 -- Log./"= 0.261984 b = — 0,764200 e = — 0,388292 - - <$ t1 = 6,90305-9 *'-=-?- o,474477 e' — ~ 0,5-48825 - -

, 7/ &c , que fer- vem taó fomente para achar os primeiros valores approxi- mados , naó carecem de fer calculadas com muito ef< pulo ; mas em todas as outras deve haver grande cuida- do , tendo-fe advertência de ufar ao menos de huma cala Tom. II. Bbbbbb de- 466 Memorias da Academia Real decimal de mais tanto nos Logarithmos , como nos mi- ni eros , quando fe tratar de averiguar com exa&idaõ o re- futado de algumas ohfcrvações. Suppofto pois o calculo das quantidades precedentes , bufquemos os primeiros va- lores approximados de te , *•', «", por meio dos três va- lores hypotheticos : I. f x'= 0,2 lx' = 9.301030 lr' = 9.965466 \lx' = \lr' = II. 0,6 9.778 15-1 9.943008 ( x \lx' \lr' lx = 9.351023 < lr = 9-95"33°7 /R' = 0.260459 IE = 7.984122 IF' = 0.475723 ly =-0,677319 l/x — 9.794836 ■{lr— 9.922365 IR' = 0.233838 III. 1 0.000000 0.001173 I l* — 9-983578 «/ / r = 9.966962 IR' = 0.285434 IE' = 8.040761 W - 0.475528 [y"=- 0,493563. IE — 8.067331 IF' — 0.475428 l >' = — 0,674002 E com os rcfultados y, y , y" , e a differença dos valo res hypotheticos y — 0,4 nefte cafo , acharemos pela for- mula do mim. 119, dx = -+- 0,1925 + 0,8716 ; e fervindo fomente nefte cafo o final -+- , ferá dx — 1,0641 , c con- feguintemente x' = 1,2641 ; valor , que fe chega já baf- tantemente para a verdade. Onde fe verá a grande ven- tagem , que refulta da applicaçaõ do methodo das inter- polações á rcfoluçaõ das nolfas formulas. Porque , fe com as duas primeiras hypothefes bufcaíTemos o raio* de x pela regra de falfa pofiçaõ , acharíamos 81,87 com enor- me apartamento da verdade ; e fe o bufcaíTemos com as duas ultimas , achari mios 2,094 , que difta mais do ver- dadeiro que qualquer das ditas hypothefes. Donde fe vê, que as falfas pofíçõcs fiiõ imiteis, em quanto por muitas, e laboriofas tentativas fe naõ tem chegado bem perto do que fe bufea , e que o methodo das interpolações de hum fó palTo nos põe na vizinhança do que procuramos. 128. das Sctencias de Lisboa. 467 128.^ Mas para rcftificar o valor achado taremos outra operação , tomando os valores hypotheticos muito chega- dos ao que achamos , da maneira feguinte I. 1,25- r *' = lx' = 0.09691 ) //-' = O.OS9ÍS5 < lx = 0.072919 Ir = 0.017761 IR' = 0.340189 II. ' x' = 1,27 lx'=z 0.103804 / r = 0.064485" IE = 8.073928 IF' = 0.475402 y =—0,088510 lx = Ir = lR'=z 0.079543 O.022323 0.3 44945 III. X'= 1>Z9 lx' =z 0.1105-90 Ir'— 0.068545 lx = 0.0861 77 < /r = 0.026996 IR' = 0.349298 /£' = 8.08^19 IF' = 0.475369 i_ >" = •+- 0,005344. IE' = 8.077295 JF' = 0.475389 y =-0,042582 Com cftes refultados , c com a differença , que agora he 07 — 0,02, acharemos dx =z 0,037672 , e confeguintemente w' = 1,287672. E porque hc efeufado continuar mais ope- rações , com o valor de x acharemos »v— 1,217128 , e x" = 1,506477 proximamente (num. 120). 129. Agora paliando a corregir eftes valores approxi- inados por meio das formulas rigorofas , calcularemos as quantidades íeguintes (num. 121): lx =0.085336 - - Ir = 0.026398 - - IR = 0.38-518 lx' =0.109805 - - Ir' = 0.068855 - - IR = 0.3491-5 — 0.177962 -- /;•" = 0.139266 -- IR" = 0.406516 //•; = 8.738082 - IE = 8.080339 - — 8.2^1894 - /]) =10.093463 - - la. = I.IO8615 - - /ô = O.638607 //) =O.I259IO - - W = — C.l82668 - - 1%' = O.68532O ID'1 = 0.180253 -- W— 9.760363 -- li" = 0.489251. E com as quantidades í, «, n &c. acharemos as cor- 1VC- - IF = 0.4691;- - - fr = — 0,0024 r 2 - IF' = 0-475575' " - ^' = — OjC .: - IF"= 0.474812 - - r — -!-0,OOrII3 468 Memorias da Academia Real rccçóes dx = — o,oooi 34 , dx'~ — 0,000392 , dx"— 4- 0,001 3 39 , as quaes fendo applicadas ás quantidades refpeér.ivas , te- remos x = 1,216994 , «'=1,287280, .v" = 1,50-816. 130. Mas para mais nos chegarmos á exactidão, tor- nemos com eftes valores correftos a repetir a operação , e teremos lx =0.085-289 - - Ir = 0.026364 - - IR = 0.387684 lx' =0.109673 - - Ir' = 0.068758 - - iR' = 0.349108 Jx" = 0.178349 -- Ir" = 0.139586 -- iR"=z 0.406644 1E =8.737725' - - IF = 0.469134 - - J* =-1-0,000057 JE' = 8.0805-17 - - IF' = 0.475365' - - $•' = — 0,000134 /£" = 8.201315- -- /F"= 0.474814 - - y =4-0,000004 ID =10.093408 - - la. = 1.107946 - - /fl = 0.639006 /D' =0.125-790 - - /*' = — 0.183847 - - /»,' = 0.682048 /Z)" = 0.180490 -- /*" = 9.788516 -- lb"= 0.493788. Donde concluiremos novamente ^# = 4-0,000038, dx' = ;-»- 0,000022, d x" = — 0,000176 ; e applicando eftas correc- ções ás quantidades refpettivas , teremos x = 1,217032 , «'=1,287302, #"=1,507640; valores tao corredios, que íubftituidos outra vez nas equações íundamentaes dariaõ os rcfultados £ = — o.coooi 3 , í' = 4- 0,000001 , fr" = — 0,000009 , com os quaes he inútil bufear novas correcções , porque havendo ufado neftes cálculos de féis cafas decimaes taõ fomente , naõ he certa a figura da quinta cafa dos ditos refultados. 131. Corrcgindo também as quantidades, que haõ de entrar na determinação dos elementos , acharemos Ir = 0.026374 , Ir" = 0.139544 , IR — 0.387665-, IE = 8.737787, a2 = 0,8936412. Com eftas quantidades acharemos lp = 9-999997 > e confeguintemente fera a diftancia pcrihelia p = 0,999993 , e t"= 57^00014 = 57d o'- o' 12" , donde con- cluiremos a paíTagem pelo perihelio em 20 de Março ás DAS SciENCUS DE LlSBOA. 469 11" ° 30' 50" -- L°g-£ = 9.78c 203 S'~ í5 1$ 9 - -- 7i' = 82 34 16 - " Log.g' = 9.416 7-1 S'~ 20 *3 3 -- 5" = 8o i> 18 "-Log-r = 9-5 r- 53* ú = 1,668681 - -- s- =. 0,966647 -- Log.f = 8.957946 a' = 0,5-32205' j-'" = 0,968429 -- Log./' = o.o:_8r2 4"= 0,234169---/'"= 0,973882 - - Log./""=o.24o:4- 472 Memorias da Academia Real b = — 0,127589 e = — 0,138577 -- t* =6,546061 £'= — 0,461561 e' = — 0,555929 -- <$>?' =1,194528 b" — — 0,662394 e" = — 1,126028 - - Cp t'~ = 2,14-932 h = 0,124029 - - - b' = 0,631432 -- Log.7« = 9.936842 «. = 0,046080 - -- k' = 0,311253 -- Log.w'= 0.297526 q = 2,088091 q' =—0,186731 -■- Log.0 = 8.651 321 136. E tomando os três coftumados valores hypothe- ticos de x\ para a primeira operação da foluçaõ approxi- mada , calcularemos as quantidades que fe feguem : r *' = Ix' — Ir' = Ix = Ir = 1R' = IE' = IF' = .7 ~- I. 0,2 9.301030 9.977600 9.240876 9.924525 < 0.252903 7.715050 0.476370 -0,927536 r x' = Ix1 = Ir1 — II. 0,6 9.778151 0.001968 III. f x' — 1 Ix' = 0.000000 /r'= 0.07861 1 Ix = Ir - IR' = 1E = IF' = 9.691504 9.794460 < 0.211522 8.447898 0.4^:042 -0,126587 Ix = 9.90577? /r = 9.716794 /i?' = 0.23537O /£' = 8.954006 IF' = 0.463900 k y"= + 2,677302. E com os rcfultados y , y', y", c a differença dos valores hypotheticos 1)^0,4 calcularemos a formula do num. 119 > que nos dará a correcção do primeiro valor hypothetico dx'= 4- 0,04004 + 0,38703 ; c fendo inútil nefte cafo o fi- nal — , teremos ãx — 4- 0,42707 , e por confeguinte #':= 0,62707 proximamente. 137. Mas para nos chegarmos mais para o verdadeiro valor de #', quanto permitte a approximaçaõ de huma das equações , que aqui fervem , tornaremos a repetir a ope- ração , eftrcitando os limites das hypothefes na vizinhança do valor achado DAS SciENCIAS DE LlSBOA II. í a/= 0,63 U = 9-799341 / r* = 0.006417 Ix = 9.711451 473 III. f x' =z 0,64 lx1 = 9.806180 Ir = O.0O7977 lx 9.717906 /r = 9.785711 Wr = 9.782867 IR' = 0.110976 /£' =s 8.500792 IF' = 0.47251 1 l >' = + 0,004158 /#' = 0.110876 /£' = 8.517815 /F' = 0.471326 y" = + 0,050158. I. #' = 0,62 Ix'= 9.792392 / r' = 0.004909 lx = 9.704903 ■{Ir — 9.788606 IR' = 0.21 11 17 /£' = 8.483462 ffl ' = 0.472691 . y =—0,040552 donde femelhantemente concluiremos ^#' = -4-0,009065, c ,v'= 0,629065 , e confeguintemente ^ = 0,513859, e »" = 1,191514; valores, com os quacs determinaríamos immediatamente a orbita, fe nos contentaflemos com a fo- luçaõ approximada. 138. Rccorfendo porém ás formulas exactas , para cor- rigirmos os valores precedentes , calcularemos as quanti- dades feçuiintcs : lx = 9.710844 Ir — 9.785990 - - IR = 0.315093 lx' = 9.798696 /;•' = 0.006284 - - IR' = 0.210990 lx" = 0.076463 - - - Ir" — 0.162832 - - /R"=z G.^92604 //•; = 8.943622 - //•:' = 8.4991 — IF" = 8.20-018 - IF = 0.464217 - - ^ IF' = 0.4-2528 - - $ if"= c.4-4-": - - r 0,020^54 0,000019 0,011-74 ID — 0.020843 /* = 0.888268 - - In = ID' = 9.854608 - - - W — 0.315119 - - li' = ID" = 0.169780 /*"= 0.880826 - - li," = 0.504833 -0.407104 1. 125833. c com í , % , fl, &c. pelas formulas do ;/«;/;. 121 , acharemos í/.v = + o,ooo364 ,dx'— — 0,000 5 7 i,c dx"= — 0,001741 \ correcções, que fendo applicadas ás quantidades refpefti- vas , daraõ .v — 0,514223 , .v'=ro, 628493 , *7= 1,190773. 2 ont. II. Dddddd 139. L. 474 Memorias da Academia Real 139. E contcmando-nos com cita operação , bufearemos as correcções de tf , r"} it , E , que feraõ á r — — 0,000 191, dr" =z — 0,001 287 , dR = — 0,001478 , dE — — 0,000082, e confeguintemente teremos Log. r — 9. 785853 , Log. r"= 0.162447 , Log. 2? = 0.314782 , Log. £ = 8.943175 , *<2 = 0,8322269. Pelo que acharemos Log./» = 7.796158 ,/> = 0,006254, e T"= 48,3358 =48rf 8'' 3' 31". Donde fe fe" gue a paffagem pelo perihclio a 7 de Dezembro ás 23'' 55' 11" do meridiano de Londres pelo cftilo velho, que vem a Ter a 18 de Dezembro ás o'' 4' 53" do meri- diano de Paris pelo eftilo Gregoriano. 140. Para indagar o refto dos elementos, acharemos Log. A = 9.679218 , Log. X" = O.O54169 , Log. tff = 9.279124, Log. -k" = 9.564448 , donde calculando o va~ lor da Tangente de 2V, fera o numerador = — 0,0552923, c o denominador =-t- 0,0020167, e confeguintemente JV=_ 87o 54' 40", que vem a fer o mefmo que ■+- ijz" 5' 20". Do mefmo modo acharemos o valor de 7= 60o. 46' 40", conhecendo ao mefmo tempo fer direito o movi- mento do Cometa na fua orbita , por fahir a Tangente d'efte angulo polltiva. Em fim acharemos P + U — N —. 159o 5' 53"; e porque a anomalia correfpondcntc á pri- meira obfervaçaõ he Í7= 168o 23' 3", teremos P— — yy° ii' 50", que vem a fer o mefmo que 262" 48' 10". 141. De todos eftes cálculos reíultaõ pois os elemen- tos da orbita d'eftc Cometa na forma feguinte : Longitude do nodo afeendente 9* 20 5' 20' Longitude do perihelio 8 22 48 10 Inclinação 60 46 40 Logarithmo da diílancia perihelia 7.796188 Paflagem pelo periliel. Dez. 18'' o'' 4' 53" temp.med. Movimento Direito. os DAS S CIÊNCIAS t)E LlSBoA. 475" os quacs concordaõ proximamente com os de Newton , e Halley , procedendo as pequenas differenças, que nelles ha , de tomarmos as poíiçôes , e diftancias do Sol differen- tes , conforme as Taboas que depois d'cllas fc aperfeiçoa- rão pela theorica , c pela obfervaçaõ. §. XII. Calculo da Orbita do Cometa de 1759. 142. Para dar mais outro exemplo, tomemos o Come- ta de 175-9^116 nos annaes da Aftronomia ficará para fem- pre memorável pela predicçaó , que fez Halley da fua volta , e pelos cálculos immenfos , com que M. Clairaut collegio do modo poflivcl os effeitos , que deviaõ produzir as attracçõcs de Júpiter , e Saturno fobre o tempo perió- dico d'elle na ultima revolução. Servir-nos-hemos para iflb das obfcrvações referidas , e apuradas por M. de La-Lande nas Memorias da Academia de Paris do mcfmo anno , que faõ da maneira feguinte : Paris. 175-9. Temp. m. Longitude. "Latitude. Abril 15* 16* 40' 23" 10* 18o ya' 12" 4°28'44"^ Maio. 1 8 5:4 16 y 22 36 7 31 31 16 A 21 9 28 38 5 7 V í1 ij 3 16 A. 143. Calculando os lugares , e diftancias do Sol p^ra os tres inftantes d'eftís obfcrvações, c preparando as quan- tidades ncccíTarias para a refoluçaõ da qucftaõ , teremos / -_4,° 7'4S" — -2 = 25V f-- Log.x =0.002016 /' = 172 3 Memorias da Academia Real s = S' = 34° 32' 50" --B = iy 14 44 -- B' = 19 18 6 -- B" = 73° 39' 40" 83 15 24 81 3 40 -- Log.g- = - " Log.g' = " LogvÇ" = 9'777SS9 9.426700 9.530169 * = a' =■ a"=- 0,783301 -- Ja = - 1,139564 -- s'~ = — 0,242928 - - S"'=Z 1 ,009328 1,017658 1,026295 --Log./=- -- Log./'=- -- Log./"= -0.251314 -0.124372 0.269790 b — 1,186995 --e = 0,511258 -- Logarithmo da diftancia perihelia 9'777^57 PaíTagem pelo perihel. Març. 13a n* o' 31" temp. med. Movimento Retrogrado. 148. Eftes elementos naõ* devem comparar-fe com os que andaõ na Taboa dos Cometas , porque eSTes foraó de- duzidos na fuppofiçaõ de huma orbita elliptica , cujo eixo fe determinou pelo tempo periódico, conforme a regra de Kepler. Devem confrontar- fe com 01. ros elementos pa- rabólicos , como faó os de Klinkenberg , referidos nas Me- morias da Academia de Paris , A. 1760 , dos quaes naõ differem mais , do que entre li diferepaô os elementos elli- pticos calculados pelo mefmo Author , e pelos grandes Af- tronomos La Caille , MaralJi , e Lalande. 149. Mas a melhor comparação , que pode fazer-fc , he com as obfervações. Calculando fobre os noflbs ele- mentos os lugares do Cometa para os três inflames d"el- las , achamos /= — 41» 7' y2",/' = 172o 36' 12", /" = 15-7' refultados , que differem das obfervações muito menos , do que pode fer a incerteza d'ellas , confeffando hum dos mais hábeis Obfervadorcs M. de La Caille, que efte Cometa 1c moftrou fempre efeuro , e confufo , c que as pofições d'el- le fe naõ podiaõ dar por feguras , fenaõ nos minutos , naõ fen- DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 479 fendo para admirar , que obfervaçócs feitas ao mcfmo tem- po differiflem a' entre fi ( Mem. 1760 , pag. 60 ) . i^o. Sc calcularmos porém pelos mefmos elementos o lugar do Cometa para hum tempo bem diftante das obfer- vaçócs, donde clles fe deduzirão , acharemos que a 28 de Janeiro 6h 28' 22", deveria ter alongitude u* 19o 45' 43'', c a latitude boreal 5° 36' ij". Mas pela obfervaçaó de M. MeJJier foi a longitude u' 20o 46' 49'', e a latitude 5° 3' 46", com differenças exorbitantes , c que excedem muito a incerteza , que podia haver nas obfervações de taõ hábil Aftronomo. Procede ifto da inflexão do orbe ellipti- co, que fe faz já fcnfivel n'aquella diftancia , e que fe de- terminará do modo, que moftraremos na Segunda Parte. ME- 43o Memorias da Academia Real MEMORIA Sobre algumas propriedades dos Coeficientes dos termos do Binómio Newtoniano. Por Francisco de Borja Garção Stockler. Tbeorcma I. Lida em A Somma dos coeficientes dos termos do binómio Novcm- /~\ (i — x) depois de defenvolvido em ferie he nulla bro de fendo n numero inteiro pofltivo. .«757- Demonjlraçao. Defenvolvendo (i — x) em ferie, teremos i .2.3 , .n n ii (n — i) 2 »(» — i)(« — 2) ? _ (i-*) -i— rx-h v^z ' x ig^3 *-* H-&c. mas fuppondo x — i fica *• ' I I . 2 I . 2 . 3 Advertência. Quando pelo decurfo d'efta Memoria tivermos de fallar da fomma dos termos d'efta ferie a defignaremos pela letra A. Theorcma II. Sc os termos da ferie dos cocfficient.es do binómio (i _ x) fc multiplicarem ordenadamente pelos termos da ferie dos números naturaes , a faber , o primeiro por » , o fegundo por (»— i) , o terceiro por (n — -z) , e aífim fuc- DAS S CIÊNCIAS DE LlSBOA. 48 I lucccífivamcnte a fomma dos termos da ferie refultante d'eftas multiplicações fcrá nulla , fendo » numero inteiro poíitivo > 1 , e fcrá = i , fendo u= i. Dcmonjlraçao. Multiplicando ordenadamente as duas feries i_ £ »(«-!) »(»-!) (»-2) | »(»— i) (»-i) («-3) g;c_ 1 z «2 1.2.3 1 • 2 • 3 • 4 »+(»— 1)-*-(«— 2) +(«—3) -+-(»— 4) -4-&C. fe obtém a ferie _ »(«—!) »(»— Q (»— 2) _ »(»—!)(»— 2) (»— 3) &Ci I 1.2 I.2.3 cuja fomma reprefento por A , e a qual fe reduz a ;; (, _ 0-0 4_ («— I) (»— 2) _ O— I) O— 2) (»— O . & v ^ I 1.2 I.2.3 ifto hc , a » multiplicado pela fomma dos termos da ferie n — 1 dos coefficientes do binómio (i — #) a qual reprefento por B} c por tanto fera Mas , fendo n numero inteiro poíitivo > i , he (« — i) numero inteiro poíitivo , e por tanto pelo Theorema ante- cedente hc B = o , donde fe deduz , que hc também A — o : mas fendo o = i , he B — i , e por confequencia vem a ler neíte calo particular Av=x. Tlieorema III. Sc os termos da ferie dos coefficientes do binómio (1 — x) fc multiplicarem ordenadamente pelos termos da ferie dos quadrados dos números naturaes , a laber , o pri- meiro por n , o fegundo por (« — i)~, o terceiro por (k — 2)", e affim fucceílivamcnte % a fomma dos termos da ' Tom. II. Ffffff fe- 48 i Memorias da Academia Rkal ferie refultante d'eftas multiplicações fera nulla , fendo » numero inteiro politivo > 2 ; e fera =2.1, feudo 11 = 2. DemoiiJlraçaS. Multiplicando ordenadamente as duas feries I _ JL ■ »(w— 1) »(»— 1)(»— 2) »Q— QQ— 2)(;/— 3) g:c 1 1.2 1.2.3 1.2.3.4 »+(»-i)+(»-2)5+(»-3)5 +0-4)2 +&& fe obtém a ferie „s_ "0—0* _j_ »(»— 00— Qa _ »Q— 1)0—2)0— 3)' ^_ &c 1 1.2 1-2-3 cuja fomma reprefento por A . Efta ferie fe obteria tam- bém multiplicando ordenadamente as duas feguintes „ _ "O— O + »(»— 0 0— O _ «O— 0 0— 2) O— 3) &c> 1 1.2 1 . 2 . 3 » •+- 0—0 ■+- O-2) ■+- ("—3) +■ &c« e por tanto evidentemente fe refolve nas duas feguintes ni »g0— O ..]_»,(»— 00— O «"0—00—2)0—3) t g:c_ I 1.2 1.2.3 gfa O "0—00 — 0 »r«— Q(« — 2)0— o & *■ ' 1 1.2 a fomma da primeira das quaes he=znA , c a da fe- gunda he =z n A , reprefentando por A a fomma dos ter- mos da ferie, em que fe converteria aquella, cuja fomma he A , fe em cada hum dos feus termos fe cfcrcvcíTe (m — 1) em lugar de n. D'aquí fe deduz ^í — n(A -h A \ Porém , fendo « numero inteiro poíitivo > 2 , cada huma d'eftas fommas A , e A he nulla pelo Theorema ante* ' CO r cc- DAS SciENCIAS HE LlSBOA. 483 li cedente , e por confequencia ferá também A = o. Mas pelomcfmo Theorema , fendo n — i y\\Ç- A =o,c A =: 1. Logo neítc caio particular ferá A = ». I. Advertência. D'aquí em diante por evitar repetições , quando dada hunia ferie qualquer , e efeolhida huma letra para repre- fentar a fomma dos leus termos , houvermos de tratar da forniria da ferie , que fe obteria fubítituindo cm cada hum dos mefmos termos («— i) , (« — 2) , (» — 3) , ou em geral (« — fc) cm lugar de « , reprefentaremos a dita fomma pe- la mcfma letra , por que fe houver reprefentado a fomma da ferie primitiva , pondo-lhe por baixo o numero k fecha- do entre parenthefis. A/fim por exemplo para reprefentar a fomma dos termos da ferie , que fe obteria fubítituindo , (/;— 1) , {n—z) , («—3) , ou em geral (n—k) em lugar de n em cada hum dos termos da ferie , cuja fomma he A ', efereveremos A' , A , A' , ou A ; e affim em todos os ou- CO 'co 'CO CO tros cafos. lheovema IV. Se os termos da ferie dos coefficientes do binómio ( 1 — .v ) fe multiplicarem ordenedamente pelos termos da ferie dos cubos dos números na turaes ; a faber, o primeiro por n ,0 fegundo por (7/ — 1) ,0 terceiro por(« — 2)'j c affim fucceflivamentc , a fomma dos termos da ferie re- fultante d'eítas multiplicações ferá nulla , fendo « numero inteiro pofitivo > 3 , e ferá = 3.2.1 , fendo «=3. DemonflraçaÕ. Multiplicando ordenadamente as duas feries I — i 484 Memorias da Academia Real _« ( «(;;— 1) »(»— i)(«— 2) »(»— r)C;;— z)(«-Q &c I 1.2 I • 2. 3 I . 2 . 3.4 ?;'+(»_i)5+ («—2)' -+- (»— 3)' + (;/— 4)' 4-&c. fe obtcm a ferie „' _ "O*-*)' + »(«-i)Q-2)? _ »(g-i)(;;-i)(»-3)' ^_ &c 1 1.2 1.2.3 cuja fomma reprefento por A" , e que por hum artificio fe- melhantc , ao que praticamos em a Demonítraçaõ do Theo- rema antecedente , fc reconhece poder refolver-fe nas duas ieguintes TJt »'(»— 1)* ;;'(;;— QQ— 2)* n*(»—i)(»—z)(n—T,y ^&c 1 1.2 1.2.3 n(n-if— "(»-0 (»-*)' , Kn— 1) (»— 2) (»— 3)' _ & ^ ' 1 1.2 2/ a fomma da primeira das quaes he :=»,/?, e a da fegun- da = ;/ Á" , donde fe fegue que he (0 ^torém fendo n numero inteiro pofitivo > 3 , he («— 1) numero inteiro pofitivo > 2 , e por tanto pelo Theorc- ma antecedente he  = o , e A = o ; donde fe conclue CO que he também A =z o. Mas fendo » rr: 3 , he « _ 1 — 2, e pelo mcfmo Theorema he A — o, e ^í = 2 . 1 , valo- res que fubítituidos na expreíTaõ de A moftraõ fer nefte cafo particular. A — 3. 2. 1. Theorema V. Se os termos de ferie dos coefKcientes do binómio ( 1 _ k y fe multiplicarem ordenadamente pelos termos da fc- DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 485: ferie das quartas potencias dos números naturaes j a faber , o primeiro por » , o fegundo por (« — i) , o terceiro por ( n — 2 ) , c aflim fucccífivamcnte , a fomma dos ter- mos da ferie refultante d'eftas multiplicações ferá nulla , lendo n numero inteiro pofitivo >• 4 , e lerá = 4.3.2.1, fendo 11 =. 4. DemonflraçaÕ. Multiplicando ordenadamente as duas feries !— V- ! <"-!)_»(»— 0(«— *) | »(n— 0(«— OQ— Q . .3^ 1 1.2 * • *• 3 * • 2- 3 «4 »4+(»_i) V(«— 2)4 +(»— 3)4 h- ( » — 4 )4 4-&c. fe obtém a ferie v4 »(»— Q4 | *(>;— i)C»— 2)-* »(»— i)(«— 2~)(w— ^)4 I 1.2 1 .2 . j cuja fomma reprefento por A , e que pelo mefmo artifi- cio praticado nas Demonftrações dos Thcoremas antece- dentes fe moítru poder refolver-fe nas duas ^4 _ n\n— 1)! »3(«-i)(ff— zy _ H2(;;-i)(;;-2>Cff-2V _^ &c> I 1.2 1.2.3 ,_ „(W-l)(„-2)' W(«-T)(W-2)(»-3): _ v •' r 1.2 a fomma da primeira das quaes he = n A , c a da fegun- da = n A , donde fe legue que he \ (,) J porém , fendo n numero inteiro pcíltivo > 4 , he « — 1 numero inteiro pofitivo > 3 , c por tanto he pelo Theo- rema antecedente A = o , c /l =o,e por confequeneia CO também A — o- Mas fendo « = 4 , he n — 1 = 3 , c pe- tem. II. Gggggg lo 486 Memorias da Academia Real lo mefmo Thcorcma hc y/ = o, e A = 2.2.1 , valores CO que fubftituidos na cxprelTaõ de A moítraõ , que he nefte cafp particular Corollario. Atrendendo á natureza e proccflb das Dcmonftrações dos Theorcmas precedentes , fe pôde concluir em geral por huma bem clara inducçaõ. « Que multiplicando ordenada- s> mente os termos da ferie dos coefficientes do binómio » ( 1 — x ) pelos termos da ferie das potencias de hum *> gráo qualquer m dos números naturaes ; a faber , o pri- » meiro por rín , o fegundo por ( » — 1 ) ,0 terceiro por » ( « — 2 ) , e affim fuccelEvamente , a fomma dos ter- »> mos da ferie ik m m "'_ "("— T) »'»—l)(»—l) »f«— l)Çg— 2)(»— 3) ^ &(. " I 1.2 I.2.3 » refultante d'eftas multiplicações, a qual reprefentaremos m por ^í , fera nulla, fendo « numero inteiro politivo > »«, j> e que , fendo m — n , fera „" »(»— Q"+ ?;(;;— Q í;;— 1)" _ »f»— Q (;/— 2) Q— p"^ &c> 1 1.2 1.2..3 » OU A = n(n — i)(« — 2).... 3.2.1. 55 ifto hc , que multiplicando ordenadamente a ferie dos » coefficientes do binómio ( 1 — x) , em que o expoente )> « hc numero inteiro poíitivo , pelos termos da ieric das » potencias do gráo w dos números naturaes, a fomma dos » termos da ferie refultante d'eftas multiplicações fciá 5» igual ao produclo de todos os números naturaes desde " 1 até 11. >■> Ap- e DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 487 AppUcaçaÕ. Na Memoria fobre os verdadeiros princípios do Me- thodo das Fluxões, imprefla no primeiro tomo d'efta Col- lecçaõ , demonftramos que , reprefentando q> huma função qualquer de qualquer numero de quantidades fluentes , r Pq> huma função qualquer de 9 , fera , fuppondo d? con- fiante , F(?+»/^)--F(rK»-0^) + — ^-F^+(n-^i)tdf) . . ,±Fo d F*- pr^ Formula em que o denominador t" (o) fignifica , que fe de- ve dividir o numerador por t" , e depois de feita a devi- faõ fuppôr tz=o. He bem fabido que, fuppondo que em F

, F

"+ Scc. Mas pelo Theor. I. he A — o , e pelo Corollario ante- ceden- 483 Memorias da Academia Real tf 2' " i cedente cada huma das Funções A , A , A* , &c. até ("— O' m A he nulla ; e he A = 1.2.3 • • ■ (»— 2)(«— 1)». Logo fubftituindo eftes valores nos feus competentes lugares, di- vidindo por t" , e fuppondo depois t = o , ficará n »' n d Fq>= 1.2.3 • • • (»— 2) (»—!)»•* "9 • Formula da qual , fuppondo íucceífivamente » = ij» = aj w j= 3 j &c. fe deduz d Fq> = P dy. ddFy = 1.2. P í/9 . d Fq> = 1.2.3.P ., &c. c que por tanto moftra fer 1/ p =3 Mi dq> 11 p — ddF

2 , e fera == 1 , fendo n — %, DemovflraçaS. Multiplicando ordenadamente as duas feries , _ _» £ «(»-i) _ »(>/-Q (»-: 1) & 1 1.2 1.2.3 r--l - -h ; H ^ H-&C. fe obtém a ferie ;;.;;— 1~) »(;/— i) («—2) «(»— l) !>— 2) f»— Q o 2 2.1 2.1.2 cuja fomma reprefento por lír , a qual fe reduz a ■( („_,) _ ftrflJJTrt * r«-or»--o(,-o ^ &c) e por tanto fera 1 •' Ai = -n A 2 co Tom. II. Hhhhhh Po- 45>o Memorias iia Academia Real Porem , fendo « numero inteiro pofitivo > 2 , he (« — 1) nu- mero inteiro pofitivo > 1 , e por confequencia (Theor. II. ) A z= o : logo também Ai = o. Mas fendo « — 2 , he CO ' 6 (« — 1) = 1 ; e pelo mcfmo Theorcma hc A = 1 , valor que iubftituido na cxprcíTaõ de Ai, moftra que he neftc cafo particular Ai=l±. 2 Theorcma VII. Se os termos da ferie , que refulta da multiplicação or- denada dos coefficientes do binómio (1— x) pelos termos da ferie dos números triangulares , fe multiplicarem ordena- damente pelos termos da ferie dos números naturaes ; a faber, o primeiro por «, o fegundo por («— 1) , o ter- ceiro por (m — 2) , e sflim fuccellivamentc , a fomma dos termos da ferie reíultantc d'eftas multiplicações fera nulla, fendo n numero inteiro pofitivo >3 , e fera — ■' , fen- do n — 3. Dcmonjlraçafi. Multiplicando ordenadamente as duas feries »(» — 1) ;/(«—!)(;;— 2) »(»— 1)(»— a)(«— 3) - ~ 171 + T7T^ ^c. w •+- ( » — 1 ) _j_ ( « _ 2 ) -+- &c. fc obtém a ferie «"6; — 1) »(;; — Q (« — 2) ;;f« — t)(«— l)"(«— 3) „ - — — - _^— , __ — oCC» 2 2.1 2.1.2 \i cuja fomma reprefento por Ai , e a qual fe refolve eviden- temente nas duas »'("— 0 _ »' (;/-i)(«— 2) «'(«— ■!)(«— a)(»— 3) _ &c 2 2.1 2.1.2 »(»— iY»— 2) ?/»— Q(»— 2)(»— '3) «'»— iX«— *Y»— ^V»— •£) <,„ 2 2.1 2.1.2 a fora- das Sciencias de Lisboa. 491 a lomma da primeira das quacs hc ~ »Ai , e a da fcgun- da — » Ai , donde fe conclue que hc CO u ' Ai =»(Ai+Ai ) \ (O ' porém cada huma d'cítas fommas Ai e Ai , he nulla pelo Thcorcma antecedente , fendo « numero inteiro pofítivo > 3 , e por confcqucncia he também Ai = o. Alas f.ndo fendo « = 3 he » — 1 - 2 , c pelo mcfmo Thcorcma ante- cedente he Ai — o j e A 1 = — : logo nefte cafo particu- lar lerá Ax '_ 3.2.1 Iheorema VIII. Se os termos da ferie , que refulta da multiplicação ordenada dos coefficientes do binómio (1— x) pelos ter- mos da ferie dos números triangulares , fe multiplicarem or- denadamente pelos termos da ferie dos quadrados dos nú- meros naturaes ; a faber , o primeiro por «2 , o fegundo por (« — 1)" , o terceiro por («—2) ; e affim fueceffivamen- te, a fomma dos termos da ferie refultante d'eíhs multi- plicações fera nulla , fendo w numero inteiro poíitivo ;> 4 , e lerá — — — — fendo u = 4. 2 Demonflraçao. Multiplicando ordenadamente as duas feries »(«—i) _ «(«— 1)(«— 2) ^_ »(»—i) (n-z)(n— 3) _ &^ 2 2.1 2.1.2 n •+■ ( « — 1 }* -+- ( n — 2 y «+- &c. fe obtém a ferie »' (»— 1) __ »(«— 1) («— 1) + ?/f«— 1~)("— 0' (»— 0 _ 4^ 2 2.1 2.1.2 cuja 4 2 2.1 2.1.2 a fomma da primeira das quaes he = 11 Ai , e da fegunda = » y/i , donde fe conclue que he CO Ai —n\ Ai •+• Ai ) K CO / Porém , fendo n numero inteiro pofitivo > 4 , he (« — í ) numero inteiro pofitivo > 3 , e pelo Theorema antece- 1/ 1/ dente he Ai =0 , e Ai — o , e por confequcncia também Ai = o , e Ai — i^í ; valores , que fubftituidos na expref- (,) z faó Ai moítraó que he nefte cafo particular. A^=±^. 2 Theorema IX. Se os termos da ferie , que refulta da multiplicação ordenada dos cocfficientcs do binemio (1 — x) pelos ter- mos da ferie dos números triangulares , fe multiplicarem ordenadamente pelos termos da lerie dos cubos dos núme- ros naturaes ; a faber, o primeiro por n , o fegundo por (« 1 )' , o terceiro por (» — 2 ) , e affim fueceflivamen- te , a fomma dos termos da ferie refultante d'eftas multi- plicações ferá nulla , fendo n numero inteiro pofitivo > 5 ; r , c. 4.^.2.1 c , e fera = -— , lendo » — . 5:. z De- DAS S CIÊNCIAS DE LlSBOA. 493 DemonJlraçaS. Multiplicando ordenadamente as duas feries «(n—i) »(»— i)0 — 2) »(» — 1) (n — 2) («— s) »'-»-(»— i)' 4_(„_2)' +&c. fe obtem a ferie ■V- O _ »p-l)4(«-2) „P-l)P-2)4(«-2) _ &c> 2 2.1 2.1-2 . 1' cuja fomma reprefento por Ai , c a qual fe refolve nas duas w ("-0 _ »>-i)'(«— i) _,_ »'(»— i) (»— 2)'(»— 3) __ &c# 2 2.1 2.1.2 gÇfr-OVaL-a) ;/^_I)(;,_2)!(,;_3) W(W-I)(„-2)(„-,),(W-4) _ 2 2.1 2.1.2 a fomma da primeira das quaes he — 11 Ai , e a da fe- gunda z=nAi, donde fe legue que he Ai = n (Ái ■+■ Ai \ Porém, fendo n numero inteiro pofitivo > y, cada huma d'eltas fommas he nulla pelo Theorcma antecedente, e por tanto lerá também Ai = o. Mas fendo »=: 7 , he « — 1 = 4 , -' ;' 4 ■• 2 1 c pelo mcfmo Theorema he Ai = o : c yíi — ^' ' , va- f / Jorcs que fubftituidos na expreflaõ de Ai , moftraõ que nefte calo particular he ■' y.4.-;.2.T 2 Corollario. Attendendo á natureza , e analogia do procedo das Tom. II. liiiii De- 1)94 Memorias da Academia Real Dcmonftrações dos trcs Thcorcmas precedentes podere- mos concluir em geral » Qlic fe os termos da ferie, que » refulta da multiplicação ordenada dos coeficientes do «binómio (i — x)" pelos termos da ferie dos números » triangulares , fe multiplicarem ordenadamente pelos ter- » mos da ferie das potencias do gráo m dos números na- >■> turaes , a faber , o primeiro por «'", o fegundo por }>(h_ r) , o terceiro por (« — 2) , c affim fueceffiva- m' 31 mente a fomma Ai dos termos da ferie m + i m+l m+l V Q— i) _ »(;/—i) (»—l) , »(»—!)(»— Q (»— j) _gj-c# 2 2.1 2.1.2 « reiultantc d'cftas multiplicações fera nulla , fendo « nu- 3) mero inteiro pofitivo >»/-+- 2 , e que fendo m = ?; -+- 1 » fera ,1 — 1 n — 1 » — 1 ?; («— 1) »Ç»— 1) («—2) t_ »f«— 1) (ff— 2) Q- V)_frc 2 2.1 2.1.2 J> ou o - Q'_ ^r«— pç» — 2) 3.2.1 _ ^ Theorema X. Se os termos da ferie dos coefficientes do binómio (i_a?)" fe multiplicarem ordenadamente pelos termos da ferie dos quadrados dos números triangulares, a faber, o primeiro por »'fa-Oa , o fegundo por C«-i)>-^ , o terceiro por iíí 2> \ — li- , e affim fueceffivamente a 2*. fomma dos termos da ferie refultante d'cftns multiplica- ções ferá nulla , fendo n numero inteiro pofitivo > 4 , c fera == -^^~— fendo 11 zz 4. Di- DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 49^ Dcmonjlrafao. Multiplicando ordenadamente as duas feries n , »(»—!) >;(;;-!)(»— a) t g_ i2 "*" as + zl + ãl +4, hc « — 2 nu- mero inteiro pofitivo>2, e por tanto pelo Thcorcma III. A — o , c y? = o , donde fe conclue , que fera também CO » CO ' ' 1 yÍ2 = o. Mas fendo 8 = 4, he pelo mefmo Theorcma 2' 0' ^í no, c J = 2.1 , valores que fubílituidos na expref- faõ de Az moftraó , que nefte cafo particular hc 1b«h Ai = ±X£L 2 X()6 Memorias da Academia Real Theorema XI. Sc os termos da ferie , que rcfulta da multiplicação ordenada dos coeficientes do binómio (i — x) pelos ter- mos da ferie dos quadrados dos números triangulares , ic multiplicarem ordenadamente pelos termos da ferie dos nú- meros naturaes, a faber , o primeiro por «, o fegundó por (m — i) , o terceiro por (« — 2), e aflim fuecc/fiva- mente , a fomma dos termos da ferie refultantc d'eftas multiplicações fera nulla , fendo n numero inteiro pofiti- vo > 5 j c fera — Ç'4'V2''' , fendo » = 5-. Demonjlraçao. Multiplicando ordenadamente as duas feries n(n— \) ri »— O '( 'n—z)* ;;f;/— Qf«— 2)~Ç«— 3) _ ^ z- 2.1 ' 2- 1 ■ 2 » -1- («— 1) -t- (n—z) -t- &c. fe obtém a ferie ?;'(«— i)" »(»—!)' (n—zY ti(n—i) (»— 2) («—p* _ £c> 2;. 2^ I 2ÍI.2 1' cuja fomma reprefento por Az , e a qual fe refolve nas duas ?/'(;;— i)2 _ ri2 (n—i)' (n—2)7 n rn — Q (» — 2) (n—2) 2! 2' 1 2'. 1 . 2 9 3 2 2 "2 »(/;— l) (k—z)' ;;';;-t Y/.'— z\(ti— ?)~ ,"("»— tY»-2X»— 3) "(w~4) g: 2?. :' 1 2:1.2 a fomma da primeira das quaes he — jí^Í2 , e a da fe- gunda — W//2 , donde fe legue que he &c. CO y?2 = » (Al -+- ^l) Porém, fendo n numero inteiro poiitivo > 5" , he (« — 1) nu- DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 497 numero inteiro pofitivo > 4 , e por tanto pelo Theorema antecedente he A— 0>e Ai — o j e por confequencia também Az — o. Mas fendo « — 5- , hc n — 1 = 4 , e pelo mcfmo Theorema Az = o,c Az = 4-v2-1 , valores que CO 2- ' fubftituidos na cxpreíTaõ de Az moftraõ , que he neftc ca- io particular 2: Tbcorema XII. Sc os termos da ferie , que rcfulta da multiplicação ordenada dos coefKcientcs do binómio (1 — x) pelos ter- mos da ferie dos quadrados dos números triangulares , fe multiplicarem ordenadamente pelos termos da ferie dos qua- drados dos números naturaes ; a faber , o primeiro por »% o fegundo por (« — 1) , o terceiro por (n — 2) ,c affim fucecílivamente , a fomma dos termos da ferie refulttnte d'clbs multiplicações fera nulla , fendo « numero inteiro pofitivo > 6 , e fera j= 'f'T£h— f fendo n — 6. Demonjlraçao. Multiplicando ordenadamente as duas feries 22 22 22 2I zTl + I7T7- &c' 0 4- ( n — 1 )* -+- ( n — 2 )* + &c. fc obtem a ferie »4 f«— Q _ »(;;— 1) (»— 2) »(»— t") (»— 2) fw— ;) „ il 2:1 2:1.2 cuja fomma, feguindo a analogia cftabclccida, reprefento por Ai. , e a qual fc rcfolve nas duas Tw». //. Kkkkkk z.2 \* 49 8 Memorias da Academia Real »/ t'w — t~) _ ;; (;;— i) Ç;/ — ;) , » (;; — 1~)(» — i) ("—?,) ■&c. 2 : z : i 2 : i . 2 «O— i) («— 2) ;;(">/— i )(»—2) (n—i) , »(»— i)Q- 2)Q— 3) («—4) ? 271 + 2TT7T &c- a fomma da primeira das quaes he = nAi, , e a da fegun- da = n Ai , donde fc fegue que he CO i( . ■/ 1/. Az — n ( Az -*- Ai ) \ CO ' Porém , fendo » numero inteiro pofitivo > 6 , he « — 1 numero inteiro politivo > 5- 5 e pelo Theorema anteceden- E# 1/ te he A% = o , e ^2 — o , donde fe conclue , que he tam- CO bem Ai = o. Mas fendo n — 6 , he n — - I = $s e pelo mefmo Theorcma Ai =0, e Az = ?-4-3-2,1 , valores que CO 2: fubftituidos na exprcíTaõ de Az moftraõ , que he nefte cafo particular. Az = *-W-*-i. Theorema XIII. Se os termos da ferie , que refulta da multiplicação ordenada dos coeficientes do binómio ( 1— .v) pelos ter- mos da ferie dos quadrados dos números triangulares , fe multiplicarem ordenadamente pelos termos da ferie dos cubos dos números naturaes ; a faber , o primeiro por » ' , o fegundo por (« — 1 )', o terceiro por (« — 2)' , c af- fim Vucccflivamente , a fomma dos termos da ferie rcful- tante d'cftas multiplicações fera nulla , fendo « numero in- teiro politivo >7,c lerá = 7.6-sy-i-i f fendo « = 7. De- DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 499 Denwvjlraçao. Multiplicando ordenadamente as duas feries „•(,/ — ,)' »(»— !)"(»— ;)' + «(»— Q(»— *)'(»-- Q* ^_ &c> 2 ! 2:1 2: 1 . z «'-HO — I)' -H(« — 2)'" + &c. fc obtém a ferie » (ff— i) _ »(»— l) (>/— 2) ff(ff— i) («— 2) (>/— ^ _ » 2~. 2ÍI 2Í 1 • 2 cuja fomma reprefento por Ai , e a qual fe refolve nas duas n (/;-i)' _ a*(a— Q (ff— 2)2 + «'(»— 1)(«— 2)4Q— 3)* _ &c> 2! 2: 1 2:1.2 «Q-OV-*)' W(«-i)(;/-2)4(»-;)' + fj(íl--[)(Jí-l)(»-T,)4(n--^_^r i: 2Í I 2! I .2 a fomma da primeira das quaes he = uAz, c a da fegun- da — 7/ Ai , donde fe fegue que he A = n ( Ai -+- Az \ Porém , lendo n numero inteiro poíitivo > 7 , as duas forn- am s/ I' mas Az , e Ai faõ nullas , c por tanto he também Az = o, 0) Mas fendo « = 7, he «-1 = 6, e pelo me fino Theore- ma he Az — o , c Az — CO ncftc eafo particular he ma he yíj =0, e /íi — Q-f-H---1 ? donde fe concluc,que CO 2: ^'-ZáfctiiL Coi-ollario. Attcndendo á natureza e analogia do proceíTo das DemonftraçÓes dos três Thcorcmas antecedentes, podemos concluir cm geral « Que fe os termos da ferie , que rcful- >■> ta 500 Memorias da Academia Real >> ta da multiplicação ordenada dos coefficientes do bino- » mio ( i — x ) pelos termos da ferie dos quadrados dos j> números triangulares , 1c multiplicarem ordenadamente » pelos termos da ferie das potencias do gra'o m dos nu- >> meros naturaes ; a faber , o primeiro por «'" , o fegundo >> por (h — i) , o terceiro por (« — 2) , e affim fuecef- m; ii íivamente a fomma Az dos termos da ferie ,11+ I 2 HI+2 2 lll-\-2 2 n (H—t) »(»— 1) (»— 2) . »Ç«— 1)(«— 2) Q— 3) _ &c> 2 ; 2^1 2 ? I . 2 j) rcfultante d'eftas multiplicações fera nulla , fendo n nu- » mero inteiro poíitivo >*»-i-4> e que fendo k=«; + 4, jj fera H_2 2 n— 2 2 n— 2 2 » (»— 1) »fg— 1) (ff— ;Q »(»—!)(»— 2) (;;— 3) g,c 2? Z.':I 2* I . 2 »> ou c— 4)/_ » (»_ i)(;/_2) . . .3.1.1 _ y ^2 _ 2: ~~ 2: Tbeorema XIV. Se os termos da ferie dos coefficientes do binómio (1 _.v) fe multiplicarem ordenadamente pelos termos da ferie dos cubos dos números triangulares ; a faber , o pri- meiro por m't*TV\ o fegundo por 0-0 '(«-a)' j 0 terceiro por v;;~2)_y;~3) ? e aílim fueceffivamente , a fom- ma dos termos da ferie refultante d'eftas multiplicações fe- ra nulla , fendo « numero inteiro pofitivo > 6 , e lerá = 77 , fendo « = 6. Demon- DAS SciENCIAS !)E LlSDOA. 5"OI DemonJlraçaÕ. •Multiplicando ordenadamente as duas feries i _ ! j_ »(»-P n(n-i)ftt-t) i 1.2 n^ ~hiXC- > ^ ; 1 ; 1 ' j H &c. 2- 2- 2- 2. íc obtém a ferie ?i("-0> »(»-i)'(»-a); »f»-Q(»-2) '(»-:; V . ; i -t- 1 -1 — — oco 2. 2-1 2-1.2 cuja fomma reprefento por Al , e a qual fe poderia feme- lhantcmente obter multiplicando ordenadamente as duas fe- guintes Vi»— O' »(»— Q (»— a)* ,,_ »(»—i) Q— 2) («— ;)? _ 1 ! 1~ j ■ — OCO 2- 2-1 21.2 »'+(>'— l). -4- (» — 2)2 -+- &C. e que por tanto , pela repetição do artificio praticado nas Dcmonitraçóes dos Theoremas antecedentes, fe refolve nas três feguintes «'(«-O' «'(g-OO-a)' . »!("-r)C«-2)(«-pt - ; — l i- i — 6 , hc n — 3 numero inteiro politivo > 3 , c por tanto pelo Thcorcma IV. \\c A =. o , A = o, c A — o , e por confequencia CO CO CO também Al = o. Mas fendo n = 6 , he » — 3 = 3 , e pe- lo inclino Thcorcma hc A = o, A ±= o , A = 2.2.1, va- CO 'CO CO lorcs , que fubítituidos na expreffaó de Ai moftraó , que nefte cafo particular he J 2! Theorcma XV. Sc os termos da ferie, que refulta da multiplicação or- denada dos coefficientes do binómio (1 — x) pelos termos da ferie dos cubos dos números triangulares , fe multiplica- rem ordenadamente pelos termos da ferie dos números na- turaes ; a fabcr,o primeiro por «, o fegundo por («— 1), o terceiro por (« — 2) , e aífim fucceíEvamente 7 a fomma da ferie refultantc d'eftas multiplicações fera nulla , fendo r ■ r , 7.6.^.4.3.2.1 r n numero inteiro politivo > 7 , e lera — -, , len- i- do » = 7. DemonJIràcao. Multiplicando ordenadamente as duas feries ?/'(>;— O ' »(;;— i)'C»— 2)' »Q— 1)(«— 2) Q— 3)' - 2 • 2-1 2-1.2 n -+- O — 1) ■+- (« — 2) ■+- &c. fe obtem a ferie ?; C«— O _ nín—i) (11—2) »(»— tV»— 2~) 0—2,) _ ^ 2 '. 2-1 2-1.2 ! í t cuja fomma reprefento por ^íj ,ea qual fe refolve evi- dentemente nas duas ^(n—iy 57 das ScienCias de Lisboa. 5-03 » (n—l) »\«— oVw—tl', «'(«—IH»— ^ '(»—!)' o 1 ' 1 ' r , Zl &c. 2- 2-1 2-1.1 »(»-i) ?(»-i)' «(«-OC^^yÇw-g)^ »Q- 1 )í»-2 )Q- Q* (n—j) ' 2- 2-1 2-1.2 a fonima da primeira das quaes he — n A 3 , c a fegunda = « .43 , donde fe fegue que he CO >■ co y Porém , fendo n numero inteiro pofitivo > 7 , he pelo Thcorema antecedente Al — o , e ^-, =0, por fer «_i > 6 logo também ferá ^3 c= o. Mas fendo « r= 7 , he » _ 1 — 6 c pelo mefmo Thcorema hc Al=o,e ^3 — --6*;W-\ lheorema XVI. Se os termos da ferie , que refulta da multiplicação or- denada dos coeficientes do binómio (1 — x) pelos ter- mos da ferie dos cubos dos números triangulares, fe mul- tiplicarem ordenadamente pelos termos da ferie dos qua- drados dos números naturaes ; a faber , o primeiro por «" , o fegundo por (« — 1) , o terceiro por (« — 2) , e af- fim lucceffivamcnte , a fomma dos termos da ferie rcfultan- tc d'eftas multiplicações ferá nulla , fendo n numero in- . . „ r , 8. 7. ó.c. 4. 3. 2. 1 r , tciro pofitivo > 8 , e lera = L;— , lendo 11 — S. 2 ■ Demonjlraçao. Multiplicando ordenadamente as duas feries J04 Memorias da Academia Real i i 13 » I * (w— i) »(«—i) («—2) ^_ »(»— a) («—2) O— Q - 2. 2-1 21.2 « 4- (» — i) ■+- (« —a) -+- &c. fe obtém a ferie 5 5 i i ! ' « (»— O _ »(»— O (»— *) + »(»— O (»— O (»— O _ &c. 2 .' 2-1 2-1.2 cuja Comina reprefento por ^3 , e a qual fe refolvc nas duas , ; 2 4 5 2 42 v (»—\\ n (»— 1) (»— a) , « (H—i)(n— 2) (»— 3) _ &c> l'. 2-1 2-1.2 4 ? 4 5 4 . » / w(„_i) (»-a)_ ?;(;;-!)(;;- a) («-3) ( »(a-iX»-*X»-3) («-4) g:c_ 71 2-1 2! 1.2 1/ a fomma da primeira das quaes he = «./Í3 , e a da fegunda = n Ai , donde fe fegue que he CO yÍ3 = n {Ai ■+■ 4d8 ; Porém , fendo w numero inteiro poíitivo >■ 8 , he « — 1 numero inteiro poíitivo > 7 , e por tanto pelo Theorema \r ' I antecedente he Ai = o, e Al = o , e por confequencia he tam- bém Ai — o- Mas fendo « =: 8 , he » — 1 = 7 , e pelo mef- '' 7.6.C.4.3.2.1 , mo Theorema Ai = o , c 41 = ^ , valores que fubítituidos na exprelTaó de a\ moftraõ , que he ncfte ca- io particular /_ 8.7.6-y-4»3-a-i Ai — -1 . Corol- DAS SclENCÍAS OE LlSBOA. yOJ Corol/ario. A marcha do Calculo no procclTo das Dcmonítrações dos Theoremas antecedentes afias cdarameáte moftra , que fem iKLLÍluladc de acumular mais The<;remas a elles aná- logos podemos concluir em geral » Que le os termos da » ferie , que refulta da multiplicação ordenada dos coefR- >> cientes do binómio (i — .v) pelos termos da ferie dos » cubos dos numerÓS triangulares , fe multiplicarem orde- » nadamente pelos termos da ferie das potencias do gráo >■> m dos números naturaes ; a faber , o primeiro por «"' , j> o fegundo por (« — i)'" , o terceiro por (h — *)">c íf- >> fim fucceíllvamentc , a fomma Ai dos termos da ferie '"-H i »»-H i "•+} ; ; (- 1 , CX.C. 2- 2-1 2.1.2 » rcfultante d'cíbs multiplicações fera' nulla , fendo n nu- í» mero inteiro pofitivo > m -+- 6 , e que fendo n=ztn -+- 6, &c. ,>> fera n-i J » (»— i) n(n— i) (»— 2) , «(«-i)(«— 2) (»— 3) 2- t 1 ( 2-1 2-1.2 J> OU A (wy_ „(„_!) („_,) ; ; ; 3.2>r _ j" Conclusão. Comparando o proccffj do Calculo nas Demonílrações dos Theoremas VI , X , e XIV podemos também concluir em geral. »> Que multiplicando ordenadamente os coeffi- >j cientes do binómio (i — .v) pelos termos de ferie das » potencias do gráo it dos números triangulares ; a faber , /• k k k » o primeiro por g/g~T2 , o fegundo por _(w~~0 (»— 2) , -í. a- Tom. II. Mmmmmm » o yoó Memorias da Academia Real k k » o terceiro por Í!'~2' ("~?L, c aífim fueceflivamente , a » lbmma At dos termos da ferie 2. 2.1 2.1.2 * » refultantc d'cftas multiplicações fera nulla, fendo » nu- » mero inteiro poJitivo > 2 & , c que fendo n = z k, lerá 2 Semelhantemente poderemos concluir , attendendo á natu- reza e proceílb das Demonítraçõcs dos outros Theoremas desde o Thcorema XIV até ao Theorema XVI » Que fe j> os termos da ferie , que refulta da multiplicação or- j» denada dos coefficientes do binómio (1 — x) pelos ter- j» mos da ferie das potencias do gráo k dos números trian- ■>•> guiares, fe multiplicarem ordenadamente pelos termos da 5» ferie das potencias do gráo m dos números naturaes , . nu \ 5? a fomma At dos termos da ferie \ Jt+íO k k-\-m k k-\-m j, » (» — t) n(n — O (w — 7~) n(n — j)(» — 2) (u—T,} - , k K ' k _òCc- 2. 2.1 2.1.2 ?> refultante d'eíras multiplicações fera nulla, fendo « nu- j> mero inteiro poíitivo >2É+w,e que fendo n — ik + m , j> fera n— It X- n— k * B— í í 0 (»— 1) ;;(»— 1) (»— 2) , »(»—!)(»— 2) (»— 3) E * ^ + k — — &C. * 2-1 2.1.2 » OU Af "= (n-20,_ „(„_!) (»— a)... 3.3.1 _ j£ 2. 2- 4>- HÁS SciKNClAS UE L I S D O A. $ O? JppUcaçaS. Se na cxprcíTau de d Fç na fuppollçaâ de dp confian- te , fe fubftitue Ffa+-»tdip-\ t'ddn-Vn-1^pCn~0/tn4-l^"-3^2irf;+f"~'^"~í?iVrfA = - n íf-+ (n-l) P '/^+o-oo-o/;^_nçn-o^F?+ (n_2:) p"tJ? 3 4/ 4. O—3) JP ''<'?* +• n-i («- i)' s- 1 s- +• O-2) p ' JP [» - i)/ 8 8-2 Q-2^0-02 P <** »/ "41 n"2 a 4-&c. fom- DAS SciENCIAS DE LlSBOA. $0<) *ommando cm todas eíhs cxprefsões os termos , que fe cor- refpondem em cada columna ; ifto he aqucllcs , que erri cada columna fe acharem ter por factor numa me Ima po- tencia de t , teremos » » i' '/ 7, II ti/ m t d FçzzslFf+A P td nha , que antecedem o termo ~ — . Az P t d$ ddp ; e aíGm por diante. Ora dividindo ambos os membros d'efta Equação por t , e fuppondo depois t •=. o, todos os termos fubfequentes aos mencionados, ifto hc, to- dos os termos , cm que t fe acha elevado a potencias mais altas do que ;/, fe aniquillaõ ; c por tanto fica Tom. II. Nnnnnn d" jio Memorias da Academia Real t n'j".n »— t C»-*)' ("-0/ *-» r» 7\ /'„_^5'\ à F por fer ./íi — 2. 1.2.3 ("-0/ A — ■■, Az = ~ T" \*5 (n-6), £ 2,1 > 0CC* > ou também affim = 1.2.3 (»-i) (*-0*( P 5~ • 5 i Total immerfaó de Tycho. 9 yj 36 Immerfaó total de Meneláo. 9 41 ;0 Immerfaó total de Plinio. 9 48 3 Pricipia a immerfaó de Mate Neclaris. 9 -,-4 7 Principia a immerfaó de Maré Crifiu,m. 9 j<; 28 Immerfaó total do Maré Crifium. io 5 54 Immerfaó total do Difco Lunar. Naò foi poffivel obfcrvar o cftado de apparencia , cm que ficava a Lua cm todo o tempo da íua Immerfaõ , p;>r caula de hum grande nevoeiro , e algumas nuvens clpcflasT que a encobrirão inteiramente , e por cfta mefma razaâ fe naó pode determinar bem o principio da Emcrfaó do Dil- co Lunar , c com muito trabalho , e ainda com alguma du- vida hc que fe poderão marcar os pontos feguintes : u' 42" O Principiava a Emerfaó de Grimaldus. 11 48 50 Já Grimaldus eftava inteiramente fora da Sombra. 11 57 12 Total Emerfaó de Heraclides. 12 9 28 Total Emerfaó do Copérnico. 12 46 40 Emerfaó total do Difco Lunar , e fim do Eclipfc. O fim da Penumbra naó fe pode obfervar por caufa dos nevoeiros , e nuvens , que fobrevieraõ. Tom. II. Oooooo Obfa-- y 1 4 Memorias da Academia Real Obfervaçaõ do Eclipfe total da Lua no dia 3 de Janeiro de 1787. A Noite defta obfervaçaõ foi fummamente favorável : o Ceo confervou-fe lempre claro e fereno , e daria toda a occafiaõ a hum Aftronomo , bem provido de Inítrumentos para muitas obfervações completas. Eu fiz cila juntamente com hum meu Collcga o Síír. D. Diogo da AnnunciaçaÕ Huet , Profcflbr da Cadeira de Filololii Racional : o Snr. Huet ufou de hum óculo achromatico de Dollond de 3 r pés de foco , augmentando o diâmetro dos obje&os 55 vezes : o de que eu ufei he igualmente achromatico do mefmo Dollond , e augmenta 2% vezes os objettos. A diíferente força d'eftes dous óculos naõ foi in- diferente á obfervaçaõ ; como no progreflb da Emcrfaõ a fombra veio a fer fummamente efeura , e efpelTa , o óculo de maior força naõ difhnguia abfolutamente mancha al- guma antes da Emerfaõ , o de menos força alcançava fuf- ficientemente muitas das mais notáveis. O tempo foi de- terminado pelas alturas correspondentes do Sol , tomadas em muitos dias , que precederão , e fe feguíraõ ao da ob- fervaçaõ. Tempo verdadeiro. 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 3' O Parece á vifta íimples que a Lua entra na Penumbra. 12 o Já o Limbo oriental da Lua fe vê muito ofTufcado. 20 16 Parece principiar a Immerfaó da Lua na Sombra. 21 13 Principio certo da Immerfaó. 2} 41 GrimalJus principia a entrar na Sombra. 24 59 Grimaldus entra inteiramente na Sombra. 28 g}Qa«fe* IA 2 4 > Keplero. ? J- Ariftarco. DAS SciENCIAS DE LlSBOA. JIJ Tempo verdadeiro. 9 40' 4i »8"l r - • 46 J" CoPertllc°- 9 9 45 45 gj-Tycha 9 9 55 57 5i \ Plataó. 9 IO 57 6 . > Maré ferenitatis. IO IO 2 5 f \ Eudoxo. 34 J IO IO 3 4 0 V Arittoteles. IO IO :r *5 > Maré Crifium. IO 21 4 Immerfaó total da Lua Foi muito diificultofo determinar o verdadeiro prin- cipio da Immerfaó , porque fe naõ podiaó obfervar bem os limites entre a fombra , e a penumbra : as primeiras manchas fôraõ ainda marcadas com alguma duvida , pela mcfma razaÕ. No progreflb da Immeríaó a fombra veio a ler mais bem terminada , e entaõ a Immerfaó das man- chas , e a total da Lua foi marcada mais exactamente. A fombra era fummamente efeura , e efpelTa antes da Immer- faó total. As manchas defapparecêraó quali inteiramente pouco tempo depois da lua Immerfaó. A Lua ficou vifivel , e o feu difeo bem terminado cm todo o tempo da total Immerfaó , a fua côr era de hum vermelho efeuro , e affogucado com differentes ondas ef- curas , que fuceffivamente foraõ mudando de litio. Algum tempo antes da Emcrfaó a côr vermelha , que cobria a Lua fe defvaneccu taó confideravclmcnte , que todas as manchas apparcciaó muito diftinttamente , fobre tudo as da parte oriental da Lua , o que fazia duvidar fe a Emerfaõ era , ou naó já principiada : fó depois de alguns minutos deita duvida he que conheci os limites da fombra , e que obiervei o principio da Emcrfaó. Tem- çi6 Memorias da Academia Real Tempo verdadeiro. iia jp zó' Principia a Emerfaõ da Lua. 12 2 42 Grim.ildus inteiramente fora da Sombra. 12 Galileo total Emerfaõ. 2 2 Ariftarcho principia a fahir. 42 Ariftarcho íahc inteiramente da Sombra. 26 Keplero inteiramente fora da Sombra. 4 Tycho principia a Emerfaõ. 22 Tycho total Emerfaõ. 15 Plataó fahe da Sombra. 4 6 11 12 12 7 12 ir 20 2t 23 12 12 12 12 29 20 Eudoxo principia a apparccer 12 29 57 Eudoxo apparece de todo. 12 54 7 Maré Crifium total Emerfaõ. 12 56 30 Total Emerfaõ da Lua. Depois de principiar a Emerfaõ a cor avermelhada da Lua fe mudou para hum finzento efeuro , que foi aug- mentando gradualmente com o progreíTo da Emerfaõ , for- mando-fc cada vez mais negra , e cfpelTa. NO- DAS SciENClAS UE LlSBoA. $lf NOTICIA DAS OBSERVAÇÕES ASTRONÓMICAS Feits.s cm o atino de 1790 Por Custodio Gomes de V i l i> a s-b o a s. EStc anno foi pouco fértil de obfervaçócs ; porque de quatro Eclipfes do Sol que houveraõ , o que fuecede raras vezes , nenhum foi vifivcl no noflb horizonte. Houveraõ mais dois Eclipfes da Lua , que ambos fòraõ vifiveis em Lisboa , c em toda a Europa ; mas naõ pode- mos obfervar fe naõ o de 28 de Abril ,.que efteve huma noite cxcellente para iíTo ; porém defeontamos depois cfta fortuna a 22 de Outubro, que era a noite do fegundo, a qual efteve encuberta , e carregada de nuvens , névoa , c chuva , de forte que apenas fe pôde conhecer que a Lua fc cclipfara. As obfervações dos Satellitcs de Júpiter também fô- raõ poucas ; porque nos mezes de Julho , Agofto , Setem- bro , c Outubro , que faó os melhores para as obfervações,. andava o planeta muito perto do Sol , e naõ fe podiaõ ver os Satellitcs ; nem ainda o mefmo Planeta nos mezes de Agofto , e Setembro, em que efteve em conjunção a 4 dcftc ultimo. Os outros Planetas naõ eftavaõ em circum- ftancias de nos darem que fazer , e das Eftrellas fizemos algumas obfervações , que vamos expor juntamente com as outras pela ordem chronologica , porque fôraõ feitas, e expoftas em tempo verdadeiro como os mais annos. Fôraõ feitas com os mcfmos inftrumcntos , e a pêndula regulada da mefma maneira por alturas correfpondcntes, como dif- femos no frontespicio das obfervações , que imprimimos nas Ephemcrides de 179 1. Tom. II. PpPFPP Al- 51 1 8 Memorias da Academia Real Algumas obfervaçóes de Saturno , que pertencem a eftc anão , já fòraõ publicadas nas me Imas Ephémeridés , c por iflb naõ fazemos aqui menção delias. Observações de 1790. EM JANEIRO. A 5 Imm. do 2.0 Satellite de Júpiter ás . . 9 ^4 13 2j Imm. do i.° Satellite de Júpiter as . . 9 10 11 EMMARQO. A 10 Em. do 2.0 Satellite de Júpiter ás . . 12 o 33 Boa obfervaçaó. 12 Em. do i.° Satellite de Júpiter ás . . 11 5:0 32 14 Em. do mefmo Satellite . . ás . . 6 19 28 26 Em. devtde 69 no limb. lum. da Lua ás. .7 82 algum tanto duvidofa ; porque quando vi a Eftrclla já cita- va fora da Lua. A 22 as duas Immcrsões do 3.0 Satellite de Júpiter, qus deviaò acontecer a 15 , e a 22, ambas obfcrvei com cui- dado , c nenhuma pude ver , de que infiro que o Satellite eftava detraz do planeta , quando entrou na lbmbra , e a de iy fuecedeu muito antes do tempo em que a dava o cal- culo j ifto he,ás 10 hor. e 30 min.com pouca difFercnça. EM ABRIL. A 28 Observação do Eclipse da Lua. Principio da Penumbra ás 9' 16 10 Penumb. mais forte ás .931 10 Julguei ter começado o Eclipfe ás .... 9 3 3 57 Começa a Imm. de Keplero ás .... 9 39 18 Começa a Imm. de Maré humorum A ás . . 9 48 39 Imm. de Maré nubium B ás 9 49 I Imm. total de Plato 17 ás 9 54 35* Infula Sinus Medii 19 ás ....... 10 3 25* Co- . DAS SciENCIAS DK LlSBOA. ^l*) Começa a Imm. de Tycho ás io* 4' 26" Imm. total da mefma ás 10 6 19 Imm. de hum ponto branco ás .... 10 8 39 Imm. de Maré ferenitatis P ás . . . .10 15" 43 Começa a Imm. de Maré Criíium H ás .10 19 41 Imm. de Tarentius 47 ás 10 21 40 Imm. total de Marc Criíium ás .... to 24 38 Imm. total da Lua ás 10 31 40 Logo que começou o Eclipfe , começou também a Lua a fazer-fe côr de fogo , e affim fe foi efpalhando cila çô* até que as 1 1 horas lê achava toda iguaj , mas a côr era; fraca , c deixava ver perfeitamente a Lua. A noite citava muito clara e ferena , íbprando huma viração do Norte. As 1 1 ' 5' 11" ccíipfou-fc huma Eftrclla pequena na par- te inferior do Limbo, que enfiava a ver. As n" 23' 15'' eclipfou-fe outra igualmente pequena quaíl no mcfmo ponto , poucos fegundos depois eclipfou-fe outra terceira , ainda mais pequena , c pouco mais acima. As n" 59' 46" Imm. de outra EItrella , que parecia da 6. " grandeza , pou- co mais abaixo donde devia começar o Eclipfe. Cinco , ou féis minutos antes diflb fe fez a Em. da 2/, que perdi por amor daquclla. Começa a Emerfaó da Lua ás . . . . 12' 7 Em. de Helicon 12 ás 12 Em. de Copérnico ás 12 Meio da Em. de Tycho 21 ás. . . . 12 Em. de Infula Sinus Medii 19 ás ... 12 Começa a íahir Maré Criíium ás ... 12 Acaba de fahir a mefma ás 13 Fim do Eclipfe total ás 13 Ainda fe vê a Penumbra ás 13 Apenas fe vê a Penumbra com óculo , mas ainda he mui fenfivel á vifta fimples ás 13 7 16 -9 20 11 28 r- 40 38 57 41 1 40 5 46 7 43 9 4-1 EM j 20 Memorias da Academia Real EM MAIO. A 27 Em. de 6 de Capricórnio ás . . . 7 22 48 mas poderia acontecer mais cedo , porque quando vi a E.1- trclla já eftava fora , e o Crcpuículo era muito forte por- que era ao foi pofto , mas naõ me parece que tinha mais de i;" ou 20'' de erro. EM JUNHO. A 7 Em. do 2.0 Satellite de Júpiter ás . . . 9* o' r Em 22 de Outubro naõ pude obfervar o Eclipfe da Lua , porque choveu , fó perto das 1 1 horas vi que ella eftava já quaii eclipfada de todo. EM DEZEMBRO. A 4 Imm. do i.° Satellite de Júpiter ás . . ij* 47' 26" '%í< ME- MEMORIAS DOS CORRESPONDENTES. DAS SciENCIAS » E L I S B O A. ENSAIO SOBRE AS BRACHYSTOCHRONAS, REFLEXÕES Sobre as Prop. 42 , e 76 do II. Tomo da Mecbanica de Eiiler. Por Francisco de Paula Travassos. §. I-X^\ Etenninar a linha , que hum movei folicitado no 3 vácuo pela própria gravidade deve deferever no menor tempo poffivel entre dous pontos naõ exif- tentes na mefma vertical , nem horizontal , hc o famofo Problema propofto por Joaó Bernoulli nas Aftas de Lcip- íick em 1696. Os mais célebres Geómetras o acharão digno das fuás meditações : delle com tudo ló entaõ ap- parecêraõ as foluções de Lcibnitz , Newton , Jacob Ber- noulli , c o Marquez do Hofpital , os quacs por caminhos differentes , e particulares acháraõ todos fer a Cycloidc a linha pedida. §. z. Alguns annos depois por occafiaõ das indagações fobre as Ifoperimetras elie grande Gcometra , e leu irmaõ Jacob Bernoulli eltabeleceraõ algumas regras geraes para a foluçaõ dos problemas de íemelhante natureza , nos quaes fe trata de achar , naõ a máxima ou mínima orde- nada cm huma curva dada , o que fe conlcgue pelos prin- cípios ordinários do Calculo Differcncial , mas as mefmas curvas , cm que certa expreflaõ integral indefinida propof- ta feja hum Maximum , ou Minimum a refpeito de todas as outras curvas pofliveis. §. 3. Eftas regras aflim difpcrfas fôraõ reduzidas a mc- thodo por Euler na obra intitulada Metbodiis inveuretidi lí- neas curvas maximi , mhtimrve proprietate gaudentes &c. , em Tom. II. a que 4 Memorias da Academia Real que enfina a reíblvcr femelhantes problemas com hunia ge- neralidade , a que antes delle parecia naõ poder che<'ar- f e , e depois naõ haver mais que efperar. Com tudo de la Grangc nas Memorias de Turim para 1760, e 1761 offe- receo hum methodo puramente analytico , molhando , que as formulas de Euler naõ tem a generalidade , que el- le dá :is Tuas , fazendo variar ao mefmo tempo todas as ordenadas , e abfciffas da curva em lugar de huma ló orde- nada : donde rcfulta , que a curva variada pode naõ ter ponto algum commum com a curva do Maximum , ou Minimum. §. 4. Eis-aqui o problema fundamental , c a foluçaõ , que delle fe acha na Mem. citada. Problema. >» Sendo propofta huma formula integral indefinida rc- » preíentaJa por fZ, em que Z dcfigna huma função j> qualquer determinada das variáveis *,_y,s, &c. , e >■> fuás diferenças dx , dy , dz , &c. d x , d ~y , d c, &c. &c, j> achar a relação , que eftas variáveis devem ter entre II , 5» para que a formula J Z feja hum Maximum, ou Mi- » nimum .? Solução. " Segundo o methodo conhecido de Maximis, et Mi- >> iiiniis lerá precifo differenciar a propofta J Z , coníide- >> rando as quantidades x ,jy , z, &c. dx , dy , dz, &c. d x, j> &c. &c. como variáveis , c fazer a differencial , que re- » fulta , igual a zero. Marcando pois eftas variações por jj ^ , fe terá a equação do Maximum , ou Minimum " $/Z = o; ou, o que he equivalente, f$Z=o. Ora » feja Z tal , que j> l-Z—nlx-Y pldx -+- q£d*x 4- r$d'x -1- &c. 13 AS SciENCIAS DE LlSBOA. J » 4- Nfry 4- PUy ■+■ jg^ 4- J?j\/ jr -4- &c. » 4- uís 4- -cr^/a-i- &j/«4- pN'a 4- &ç. " virá a equação „ J n*x 4- fpldx 4- f q$ d\+J ií/í + &c. „ ■+■ fXfry+fPtdy ■+■ fQr*d*j +fRtd''y-i- &f. » 4-/uos -tf^Sdz 4- fx$d*z-+-fi>£diz,+ &c. = o. »» Mas pelos principios do Mcthodo das variações he " cdx—.dx , cd x =: d cx , e aíGm nas mais cxprefsões ; »» além difto pelo mcthodo das integrações por partes lc »i acha '* Jpdfx =píx — fdp:X yfqd cx =q g4'*# — dq$X -\- f d qlx ; " /;y/ .".v = rá c.v — drlx 4- drex — JdrSx ; » e affim por diante. Logo a cquaçaõ precedente fc mu- « dará nelta » {A) . . ./(« _ #4- /$ - /r +-8cc.)!x + f(N — dP+. >» — átf 4- • — &c ) 2x 4- ( tf — rfr 4- &c. ) -+- „ (0_ ai? 4- &c) dSy 4- (R— &c.) <* fy 4- &c. 4-(-or— <*X+ »i d p— &c.) Ís4-(X— ^4-&c)^-rs +(p—&c.)d fe n 4- &c. == o : donde fc tirará primeiramente a cquaçaõ » indefinida ( 5) . . . (n — d]>-\-d q — dr-^Síc. ) Atf 4- » (iV- 6 Memorias da Academia Real » (N— dP + d Q— d .R-t-&c.) !y4-(\;-dvt+d X-à p+&c.) Sa ■>■> ■+- &c. — o ; c depois a equação determinada ( C ) . . . . „ (p-dq + d r— &c.) £v +• (í — dr+&c.) d?* +(r-&c.)W í* »» + &c. + ( P — dO + A _ &c. ) ty ■+■ 02.- ^+&c.)áíy „ + (21 _ &c. ) á 8 y +. &c. -+- ( -cr — ápc+ ^ P — &c. ) ís „ _f. ( p^ _ dp •+- &c. ) «/ia -f- ( P — &c. ) í/ & H- &c. — o. j> Efta equação fe refere ao ultimo ponto da integral »> /i?; mas he preciíb obfervar , que , como cada hum dos j> termos , v. g. pSx , depende de huma integração par- » ciai da formula JpdSx , fe pode ajuntar-lhe , ou dimi- >j nuir-lhe huma quantidade conftante. Ora a condição , 5> pela qual efta conftante deve determinar-fe , hc , que ella 5> faça defvanecer o termo pSx no ponto , cm que prin- » cipia a integral fpdlx : fera logo prccifo diminuir de j> plx o feu valor ncfte ponto: donde refulta a regra fe- 55 guinte. Seja o primeiro membro da equação ( C) ex- 55 preíTo cm geral por M , e feja o valor de M no pon- 55 to , em que principia a integral fZ, defignado por 'M, >5 e no ponto , em que efte integral acaba , defignado por >5 M' ' ter-fe-ha M1 — ' M — o por expreflaó completa da 55 equação (C). 55 Com tudo para fe desfazer nas equações achadas 55 das differenças indeterminadas $x.t 8 y , rdy2->r dz- d* Sdz _ \Jdx*A-df + dzr- h . mas pc. »\>dx'+dyt-hdz2 "* Tom. II. b I09 8 M b m o B i a s da Academia Real los principies de Dynamica , reprefentando por T a força tangencial, hc no vácuo ttdu — Tds , c confeguin temente tthi = rir ; logo í-Z" = — — Idx ' ° UÚS — '—^ Idy -+- ;- Cílz uds J "Ar uds Tds . dx es = — — à dx 4- uds dy uds Tds — — \/$-x*+$~y7-h £z2 j c fazendo -^ cày dx uds Sdz — à\v li (1 > fera IZ — — j- íd,v -+- uds dy uds dz $ d y -+- — -.- Idz — . ■* uds Tds\/ 1 + />*->- ff7. £*• Logo no valor geral de tZ fera » = — Tdss/i-^- p*+ q dx •> P~ , P = dy dz uds ' uds '■ u> ? * ~ ~ uds c todas as mais quantidades q , r , N, 0_, 2? , v , X , p , &c. iguacs a nada. §. 7. Ora , como o problema he achar em geral en- tre todas as linhas poffiveis aquella do mais breve defeen- fo , e naõ ha por confequencia relação alguma dada entre as diffjrenças èx , ty , &c. , mas faõ abfolutamentc inde- pendentes humas das outras , teremos as tres equações fe- = 0,(3") d \—r-) — o. E como eftas tres equações de- vem reprefentar huma curva única , he precifo , que ellas fe poflaõ reduzir a duas fomente. Com effeito fe acha a primeira, fommando a (2a) multiplicada por —r- com a idz (3 a) multiplicada por ^—r- , integrando , fubftituindo 1 — \~jTJ por (~Tj "*~ ("Z") » e diferenciando de novo. §. 8. DAS SciENCIAS DE LlSBOA. «? §. S. Integrando por tanto as duas d( -4- ) =: o , e , / dz k dy dz dy d UZ7 =r ° > tcmos Tdl = a> ~^Ts = * S loS° "á " Tj q1-"-' li*-' equação á linha rcíla , projecção orthogonal da curva fobre o plano horizontal. Donde fe conclue , que a curva eftá cm hum plano vertical , e he por confequen- cia de ílmplcs curvatura. Se a referirmos pois a duas coor- denadas orthogonaes tomadas no íeu mefmo plano, huma .v , c outra t , que tenha a mefma origem que y , c z , fera t = s/y+F = jy ^í±t± = z v'^+*'. Logo y = at , adt bt , lult - , «y = — - — = , z — — == , dz ~ — , S/a^+b1 \/a^y- y/a'+b* V*'+l>* e ds = s/dx3-\-dt'1- §. e inte" grando , | log. (fPdx ) - log. (^) + log. c , e sjJpTx =? ££?£. ou ^)'Tds =cd7^dt~ \c2—/Tds §. 24. Semelhantemente fe achará a equação das bra~ chyllochronas nos meios reliftentes pelo caratter eftabeleci- do na Prop. II. a OB- DAS SciENCTAS DE Li S BOA. \f OBSERVAÇÃO ANATÓMICA De hum feto humano , que em confequencia de hum parto labo- riofo pajfou d bexiga urinaria. Por Manoel Joaquim de Sousa Ferras. A Noticia dos mais raros fenómenos da natureza , feri- do com prazer acolhida na Republica Litteraria , tan- to pela inítrucçaõ que dahi nafce , como pela fatis- façaõ que relulta para o Filofofo , que medita fobre as operações naturaes , admira os feus maravilhofos effeitos, bufeando imitallos,e indaga feus dcfvios para remcdiallos, ou prevenillos , fe lhe fôr poíGvel : he jufto , que eu me aprcíTe a publicar o feguinte fa&o , que a Anatomia me deu a conhecer. Huma mulher de 2$ annos de idade, robufta , e de temperamento biliofo, eftando já no principio do fetimo mez da lua gravidaçaõ , foi acommettida por huma violenta paixão , a qual durando quatro dias confecutivos , lhe cau- fou notáveis defaranjos na economia animal , enfraquecen- do principalmente as forças tónicas e digeftivas,e irritando luminamcntc o género nervofo. Por confeguinte abortou incompletamente , quero dizer , houveraó grandes dores no hyppogaftrio , c na região lombar, acompanhadas de fortes contracções do útero , do diaphragma , e dos mufeulos ab- dominaes , rompêraõ-fe as túnicas , que envolviaõ o feto , évacuou-fe o liquido , em que nadava , e por fim fobreveio a hcmorrhagia , que precede a feparaçaõ da placenta , a qual pouco depois também fahio. Por tanto caufou jufta admiração , que o feto naõ fahif- fe 1 8 M e m o r i a s ha Academia Real fe á luz, nafi obftante os extraordinários esforços da mãi , c o continuo tcneímo , cm confequencía dos quaes fentio cila hiuna violenta dor no ventre inferior, e depois co- meçou a achar-fe melhor. Desde entaõ deixarão as ouri- nas de fahir pela uretra , e vinhaõ pela vagina mifturadas com os lóchios , o que fez fufpcitar com fundamento , que havia communicaçaõ da bexiga para o útero , em conle- quencia de alguma rotura caufada pelos violentos esforços da mãi. Gradualmente fe foi augmentando depois a lcnli- bilidade do abdómen pela inflammaçaó , que ahi fe forma- va ; os lochios degenerarão cm matéria podre , e de cheiro cadaverofo , a qual irritava , e roía as partes por onde pal- iava. Entaõ naõ houve mais duvida acerca de citar morto o feto , e com eíFeito as fuás pútridas cxhalaçôes , commu- nicando-fe á mafla humoral por meio dos valos lyníati- cos inhalantes , deraõ origem a huma heÉtica. Ao principio de Julho de 1792 cita infeliz mulher fe re- colheu ao Hofpital geral delta Cidade do Porto , iíto já féis mezes depois do frultrado aborto : queixava-fe entaõ de con- tinua affliçaó , e de grande calor interno , e também pelas partes genitaes : o feu pulfo era pequeno, e ligeiro; hum tumor duro , e defigual oceupava a parte inferior do ven- tre , e julgava-fe que era produzido pelos offos do feto repri- midos no utero pela conítricçaõ do feu collo , e por ilTo fe applicáraó alguns relaxantes emollicntes , ordenou-fe que cila tomaria femicupios tépidos todos os dias, fizeraõ-fe algumas injecções no utero , pelas quaes fe extrahiaõ al- guns oílinhos , e prefereveo-fe o ufo da quina para reftau- rar as forças , e oppôr-fe á degeneração feptica dos humo- res ; mas foi logo interrompida a fua adminiítraçaõ , por quanto a doente dizia com razaõ , que ella lhe augmenta- va os calores , e ardores. A 20 de Agoíto fahiraõ alguns oíTos por esforços na- turaes , e já entaõ as pernas começavaõ a inchar ; o fluxo alvino era frequente ; a doente naõ podia dormir , e tinha fuores frios pela cabeça , c agudas dores no ventre j o pul- fo DAS SciENClAS DE LlSBOA. ip ío citava aprelTado , c muito abatido. A 29 fahiracj mais olTos , e cntaõ me diffc a enferma, que íe achava muito mal , e que tinha dores por todo o corpo ; no dia feguin* te apparecéraâ todos os fymptomas mortaes , a fyfionomia íe tez hippocratica , extinguio-lc a fella , a lingoa ficou icc- ca , e negra , e da me (ma forte os dentes , os olhos fe fi- xa'rao tendo perdido o leu luftre natural , c o pulíb junta- mente com a refpiraçaõ perdeu a regularidade. A 3 1 , tendo a morte finalizado tantos foífrimentos , abri o cadáver , e cis-aqui os fenómenos , que íe me apprc- Icntáraõ : logo que comecei a incifaõ dois dedos aífima do embigo , onde citava a ponta do tumor , fez-fe huma ex- plofaó de ar corrupto , e apparecêraõ as pontas de algu- mas coítellas do feto já defearnadas , c denegridas : con- tinuando a incifaò até abaixo , e feparando a lynfifc do pú- bis , abri todo o tumor , naó podendo cvitallo por caufa da intima adhcrcncia , que havia entre o feu invólucro , e os mufeulos abdominaes ; e era por ventura o útero que continha os olTos , como íe tinha penfado ? naõ certamen- te. . cite lingular fenómeno me caufou juíta admiração, e excitou-me a profeguir a minha indagação ; era pois a be- xiga urinaria , onde lc achavaõ os rcítos do feto ; com effei- to defcobri na fua parte poíterior huma grande rotura cor- refpondcnte á vagina ; cntaõ foppus que na occafiaõ do aborto , tendo-fe o feto apprcíentado obliquamente , fora obrigado pelos violentos esforços da mai a romper, c for- çar a entrada para a bexiga , ou ifto foíTe logo , quando ella fentio a forte dor, ou depois em conlequencia da fu- puraçaõ daqucllas partes ofFcndidas , c dilaceradas. A bexiga citava por todos os lados adherente ás par- tes circunviiinhas , e o útero no citado natural , porém cu^ berto de huma grofla membrana , a qual o unia á bexiga ; os inteitinos entortilhados eítavaõ collados huns aos ou- tros , tudo por confequencia immediata da longa inflamma- çaõ do abdómen , a qual coagulando o muco , que lubrifica- va citas vifecras , o tranítornou em membranas. Tom, II. e En- 2o Memorias da Academia Real Entre os oflbs do feto encontrei huma groffa lombri- ga morta , e naò defcobrindo paíTagcm por onde cila po- deria ter vindo dos inteftinos , penfei , naó que fofle originada da podridão , como dizia Ariftoteles , mas fim de hum ovo ( pois onme vivum cx ovo ) ahi introduzido pela rotura da vagina por meio do ar , ou também pelo chylo da mai , pois em fetos recem-nafeidos fe tem achado muitas vezes lombrigas. Subindo aos hyppocondrios notei , que o figado citava muito obftruhido ainda que com a côr natural , c que a bexiga do fel abundava de atrabiles , cuja degeneração , de que tanto fallou Hippocrates , alguns Médicos tem nega- do fem razaõ ; o baço pelo contrario tinha menor diâme- tro , c maior confiftencia , do que em eftado natural. Quantos outros fenómenos Angulares teriaõ enrique- cido os noflbs annaes , e illuftrado a Medicina , fe acafo entre nós naõ exiftilTe geralmente hum horror infeníato contra as indagações Anatómicas. Nos paizes mais cultos da Europa já as leis franquearão efte caminho para a útil inítrucçaõ , mas naõ fei para quando differimos arrancar efle abufo , moftrondo ao público as vantagens , que dahi re- fultariaõ para o bem da fociedade , e quanto he prejudi- cial a fua obítinaçaõ. SIN- das Sciencias de Lisboa. %\ SINGULAR OBSERVAÇÃO, Qíie confirma a fympathia do cjlomago com a cabeça. Por Manoel Joaquim de Sousa Ferras. OAuthor da natureza conftruio de hum modo taò fabio e artificiofo o corpo humano , que ficáraõ fuás partes mutuamente dependendo humas das outras , e como por alliança unidas eftreitamente , a fim de confpiráYem pa- ra a confervaçaõ do todo ; de forte , que fendo huma dei- las offendida , as mais daõ promptamente indicios claros do feu refentimento , e lhe preftaõ todo o auxilio ; ifta por intervenção do principio vital , e do fyftema nervofo , mufeular , fanguineo , e ccllular. Consentietite una , consenúunt omnes (f). Hippocrates nas fuás admiráveis obfervações. Mas efta correfpondencia fe moftra mais intima entre humas , que outras partes , como por exemplo , entre o efto- inago , e a cabeça. Delia he que pertendo fallar , vifto fer o feu conhecimento mais útil , e mais neceflario para a praxe Medica , expondo finalmente huma curiofa obfer- v^âó , que a confirma , e attefta de hum modo naó equivoco. Efta maravilhofa fabrica do noíToFyfico, i que já os Antigos attcnderaõ com particularadadc , dando-lhe o nome de consenso , ou sympatbia , merece todo o cuidado no tratamen- to das moleftias ; por quanto decide as indicações , e os meios de as fatisfazer : também fornece ao Fyfiologifta ob- jecto de obfervações intercíTantcs para a explicação de al- guns fenómenos , os quaes , naó obftante a fua naturalida- de , fe apprefentaÕ com afpc&o admirável c eftupendo. Dç il Memorias da Academia Real De todas as vifceras he o eítomago aquclla , que tem com todas as partes do corpo a mais inlígnc fympa- tia ; por quanto naõ íó as excita , e fortalece inftantanca- mente , pela força tónica dos alimentos ( como fe obfcrva logo que fe come) e as nutre depois com a fubítancia ali- mentar , que produz a digeftaó ; mas também as faz parti- cipantes dos fentimentos de fuás afflicções , e incommodos. Nem illo he muito de admirar , fe com eífeito o Crea- dor fupremo o conftituio parte principal do corpo , c fonte alimentar , donde as mais houvcíTem de receber quotidia- namente os auxilios neceflarios, para a reparação dos con- tinuos eftragos das funcçóes da vida ; o que moveo Hip- pocrates a dizer , Ventricidus dat omnibus , et ab omntbus ac- tipit ; marisque potestatem habet \ Van-Helmont pela mefma razaõ nelle collocou o aífento da vida , e o maior poder do corpo. Com tudo o feu commercio mais intimo , e a fua maior influencia he fobre a cabeça ; razaõ porque ordinariamen- te dimanaó delle as moleltias da cabeça ; o que deu motivo para a útil divifaó delias cm Idiopaticas , e fympaticas. As obras dos mais celebres Médicos , tanto moder- nos como antigos , abundaõ de obfervações e factos , que provaõ a realidade deita uniaõ ; Hippocrates , Galeno , Hoffmann , Stoll ,TiíTot , e outros muitos notáraõ , frequen- tes vezes , que a faburra eítomacal era a caufa de agudas dores de cabeça , de Frenezía , Mania, Vertigens , Ophthal- mias , Othalgias , c Odonthalgias ; a Apoplexia ordinariamen- te provém da nimia repleção do eítomago ( como vi fuc- ceder cm França a hum amigo , e condifcipulo ) , e tam- bém do leu vicio biliolò, e pituitofo ; da fua inaniçaó,ou atonia refulta fempre a vertigem , o desfalecimento , e tam- bém o delírio chronico , aflim como obfervou Vith ; final- mente he conítante , que a fua irritabilidade natural , ou excitada por qualquer eítimulo , produz convulções nas par- tes fuperiores , a Épilepfía , o Trifmo , e outras queixas ncr- vofas , e por ultimo a alienação do efpirito ; dilto fôraó tsfte- DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 1^ tcítemunhas Van-Swicten , Stoll , Rofcn , c Harrifio; c a pratica no-lo molha todos os dias. Nem cu defeubro outra fonte , donde traqaó origem os delírios das febres gaftricas , os chamados feitiços , c muitos delarranjos do cérebro , os quaes hum emético dif- fipa inltantancamcnte. Van-Helmont nos refere, que tendo certo homem comido duas oitavas de fementes de Mcimen- dro branco , Hyosciamus albus , ficara fubitamente louco , mas que hum vomitório logo o rcftituíra ao antigo citado : mui- tos effeitos deite género fabemos terem caufado as Daturas , a Belladona , e outras da Pentandría , como também o Ra- núnculo malvado , o Rhaphano Rhaphaniftro , o Lólio te- mulento &c. A obfervaçaó , que you expor , e que he digna de oc- cupar por hum inftante a imaginação de qualquer obfer- vador da natureza , prova fufficientemente , que hum eíti- mulo fyfico reprezado no eítomago , vellicando os feus nu- merofos e fenfiveis nervos , e promovendo as fuás ofcila- ções , e as das túnicas mufeulares , por onde fe diftribuem t faz com que eftas fc communiquem logo á cabeça; onde perturbando , e atropelando a regularidade da circulação dos cfpiritos animaes , e defarranjando por confeguinte as fun- ções intelle&uaes , induzem o defvarío, e a alienação da alma ; a qual fem a perfeita harmonia do fenforio commum, naõ pôde cogitar , nem imaginar rccla e perfeitamente. Huma mulher de 42 annos de idade , robuíh , e de bom temperamento , tendo fido conduzida por outras , que fe diziaõ amigas , a huma merenda fora da Cidade , citas depois de a terem regalado com alguns guizados , e lico- res efpirituofos a ponto de a embriagarem , lhe fi/.craõ comer infcnfivclmente huns bolos doces , dentro dos quaes tinhaõ maliciofamente femeado pedaços de cabellos groflbs, e entortilhados no intento de a enfeitiçarem ; voltando ella muito fatisfeita , naõ fentio incommodo algum nas vin- te c quatro horas feguintes , excepto a inappetencia de co- mer ; paliado cite intervallo , começou a queixar-fe de nau- lom. II. f fea, 24 Memorias da Academia Real íc.i , e opprcílaó no cftomago , ao que brevemente luccc- deu a alienação do elpirito , c demência , com perda de todo o conhecimento, até de leu marido. Nefte mifero citado permaneceu dois dias , fem que nclles comeíTe , ou bebcffe coufa alguma , nem taõ pouco fc entregafle ao fomno ; hora parecendo meditar profunda* mente , hora alegrar-fe muito , c por fim enchendo-fc de furor maníaco , e querendo fahir para fora. Sendo eu chamado em feu auxilio, depois de ter ou- vido a narração de todas as precedências , fuípeitando que a indigeftaõ de algum máo alimento , que houvefle comi- do na tal merenda , fofle a caufa primaria defta doença , re- folvi dar-lhe immediatamente dous grãos de tártaro emé- tico desfeitos em agoa fuificiente j com eífeito meia ho- ra depois de tomado efte remédio , tive a fatisfacçaõ de ver fahir pelo vomito hum bolo de cabellos duros , e en- tortilhados , de grandeza de huma caftanha , em cuja fu- perficie appareciaó algumas pontas ; entaó , como por mi- lagre , recuperou a doente o feu antigo juizo , e logo fe queixou de eftar muito moida , c muito debilitada ; porém a refpcito do como lhe tinha acontecido aquelle cafo , baftantemente lhe admirava , e acerca do que tinha dito , e feito , durante a alienaõ do efpirito , me aflegurou que nada fabia , nem de coufa alguma fe lembrava. Eis-aqui como efta mulher foi enfeitiçada , e como no Brazil os Negros enfeitiçaõ , fervindo-fe de meios fe- melhantes , e de alguns venenos , que unicamente atácaó os nervos. Segundo efta expoíiçaõ , facilmente fe collige a razão de todos eftes fenómenos , e a fua explicação ; o que jul- go fer defte modo : nas primeiras vinte e quatro horas , naõ fentio efta mulher incommodo algum notável , por ef- tarem os cabellos difperfos , e involvidos pela malla dos alimentos ; porém logo que efta foi digerida , e expellida do cftomago , ficando unicamente os cabellos , por ferem fummamente indigeftos , fòraõ-fe ajuntando , e entorti- lhan- DAS SciENCIAS DE LlSBOA. 2,f lhando huns nos outros pelas mefmas contracções do cf- tomago naufeado ; de maneira que eftando formado o bolo , as pomas da lua eireunfereneia vcllicavaõ , e oJFendiaõ os nervos do eftomago , euja irritação communicando-fe ao cérebro , ahi caulàva commoções , que perturbando a or- dem dos efpiritos , davaõ lugar ao defarranjo das funções da alma ; porém huma vez que foi lançado pelo vomita o cftimulo , caufa primaria de tudo , ccíTáraõ as ofeilações , e fe rcltabelcccu promptamente a harmonia do fenlono com- mum , e a antiga faude. OB- i6 Memorias da Academia Real OBSERVAÇÃO De louma Tbisica tuberculosa , e de huma concreção calcárea , achada no útero. Por Manoel Joaquim de Sousa Ferras. HUma mulher de 27 annos de idade, e de conftitui- çaõ delicada , queixava-fe , ha tempos , de toffe fecca , alguma dylpnêa , e calor fobrenatural nos bofes , ao que ás vezes fuecedia a expectoração de muco ténue , mif- turado com alguns raios de langue vivo ; a conftipaçaõ cu- tânea , que tinha ordinariamente , naõ fó por caufa da fa- tal inconftancia de temperatura , que efte clima tem experi- mentado , ha alguns annos a efta parte, mas ainda pelo feu na- tural relaxamento de poros , dirigia todas as fluxões para os bofes , como centro mais fraco , e incapaz de reacção ; por cujo motivo ficando elles continuadamente opprimidos pela abundância e tenacidade das matérias da perfpira- çaõ, lentamente fe fôraó formando tubérculos, e vomicas, donde nafceu a Thifica pulmonar. Conduzio muito para o rápido progreflo delia quei- xa o defprezo , que delia fazia a doente , entregando-fe com excedo a bebidas efpirituofas , e a alimentos de má qua- lidade , fem recorrer á Medicina , antes que a molcftia fe arraigaíTe,e fe fizeíTe mais poderofa que a natureza; efta incompreneníivel arte do Creador , ou força Divina , que por leis fabias , e conftantes rege o univerfo , mantendo as leis primordiaes , oppondo-fe á deftruiçaõ dos entes , e reproduzindo-os , por huma regular fucceífaõ ! Sendo eu chamado para tratalla , tive o diflabor de fa- das SctKttciAS ni: LrsnoA. 27 fazer hum prognoftico funcfto , em razão do auge , a que vi a molellia levada , c naõ encubri a infufficiencia das mi- nhas torças, para vencer taõ poderoio inimigo; cftava pois a doente muiro extenuada, mas ainda com baftantes forças; o que admirava, vifto o feu faftio , c a colliquaçaõ , que fe fr/ia pela cxpccloraçaó , luorcs , c diarrhéa ; o pullo era duro , apreíTado , c irregular; a toíTe vehementc , e tam- bém a fuffocaçaõ. Ifto naõ obftantC , determinei pôr em pratica todos os meios, que nos prefereve a arte cm calos femelhantes , para abater o calor hectico , rcfolver as cítagnações , e tubércu- los dos bofes , repellindo , c evacuando as matérias, c por fim corroborando-os , e diííipando a fua irritação ; entre outros remédios , ufei do Lichcn Islandico , da Verónica , e Polygala ; planta cita , que aqui florece abundantemente , fem que ninguém a conheça ( como muitas outras Medici- naes ) , e que , fegundo tenho experimentado , merece bem os elogios de Collin , c Stoll. Porém tudo foi baldado ( como fe podia crer ) ; chegou apreíTadamcnte a morte , e a doente lhe tributou a fua devida homenagem ; entaõ propuz abrilla , naõ fó para que os parentes viíTem o deplorável citado do peito , mas ainda para que fe defcnganalfcm a refpeito da prefumpçaõ , que tinhaõ de prenhez, em attcnçaõ a alguns indícios , que precederão , e principalmente a hum tumor duro , que a doen- te fenti a na região uterina , o qual baftantemente a incom- modava ; com eífeito , lendo accolhida a minha propofiçaõ ( ainda que com baftante repugnância ) executei-a com grande fatisfacçaõ , por me fer aqui ordinariamente vedado ler em femelhantes livros os fegredos da natureza, e ob- fervar por cita via o génio das molcltias , c os meios de que fe fervem para contaminar , c aniquilar a maquina hu- mana ; mas ah! que louco prejuízo ! por ventura naõ he eftc o caminho , por onde temos vindo a fer úteis á hu- manidade , analyfando as doenças no leu mcfmo centro, e aprendendo como , c onde as devemos combater ? naõ he Tom. II. Q por 28 Memorias da Academia Real por cila manobra , que nos fazemos dignos do fagrado dé- pofito tia laude humana , inítruindo-nos no conhecimento da citruítura do corpo , c do jogo , e ufo de todas as fuás partes , para faber remediar o leu defarranjo ? Abrindo primeiramente o abdómen , divifei citar o utero fora do diâmetro natural , iito hc , do tamanho de huma laranja , aberto efte tumor , fiquei alTás maravilhado de achar a lua cavidade cheia de huma matéria calcarea,dc mediocre confiftencia , a qual tendia a calculo ; o que me {ca recordar do Angular cafo , que fe acha nas Ana dotas de Medicina , de huma Franceza da Cidade de Sens , a qual nove mexes depois de ter concebido , abortou incompleta- mente , por ficar dentro a criança , cujo tumor de dia em dia fe foi endurecendo ; por fim morrendo ella 24 annos depois , fe lhe achou no utero hum globo de geílb , den- tro do qual citava o efquclcto do feto , quaíi petrificado. Sendo o utero o emunítorio geral , para onde fe di- rigem todos os humores fuperfluos , e groífeiros , como diz o célebre Rodrigo de õitro , he natural que ahí fe formem lentamente incruitações , e concreções terrofas , c lapideas , dos depofitos das ditas fluxões , por via do calor natural da parte , o qual diífipa os humores mais ténues , e une os mais grofíbs , e feculentos ; o que fuecede em to- das as cavidades do corpo , como confia pela tradição dos. Anatómicos. Também conduzem para as concreções uterinas as fé- z:s,que deixaõ os menítruos reprimidos , ou fuprimidos ; o que penfo ter fuecedido á minha doente, por quanto fó depois da fua falta de afliítencia hc que o tumor fe foi manifeítando no ventre inferior ; Schécle , e Bergmann imaginarão como cauía d'eítas concreções calculofas o predomínio de certo ácido, a que chamaõ Lithico , o qual difiblvendo partes fólidas , e precipitando humores , for- nece lhes hum iedimento terrofo ; bem como fuecede nos gotofos , e rheumaticos inveterados. Abrindo depois o thorax , achei nelle grande extrava- façaõ DAS SciENCIAS DE L I S B O A. 2£ façaó de foro ; produ£to da traníTudaçaõ das vêas pulmo-* mes , c vafos lynfaticòs , por caufa do fangue , que ahi regur-* gltava , e eitagnava , e também da falta de reablbrpçjõ , ou inhalaç.ió. Pelos bofes eftavaõ difpcrfos muitos tubérculos de differente grandeza , e eoníiftencia ; c na parte efquerda achei huma vómica , cujo humor era branco , e de máo cheiro; donde colligi a razão porque a doente nunca fc pode deitar, nem inclinar fobre aquellc lado, por motivo da grande anciã , e luffocaçaõ , que lhe fobrevinha imme- diatamente. He para notar-fc , que fem embargo d'cftas lesões , e da toíTc violenta , que continuamente a mortificava , cila naõ íentia dor alguma no peito; o que prova a infenfibi- lidade dos bofes em tal circunítaheia ; a expedi: >raçaõ nun- ca foi purulenta , nem de máo cheiro ; razaõ por que nunca prefumi haver ulceração interna , mas fim tubérculos , cuja inflammaçaõ , e íuppuraçaõ promovem a Thifica j o que frequentemente fuecede nefta Cidade. Porto 20 de Outubro de i?94> OB- jcr Memorias da Academia Real OBSERVATIONES ASTRONOMICAE HABITAE Ab Andrea Rodrigues. CUm maior fequcntium obfervationum pars fatta fit in fpecula Aftronomica , ubi Eclipfium tempore tcne- mur adcflc , fciendum eft i.° Palatium Imperatoris , et domos Europeorum fitum clTe in urbe Tartarorum , in cujas angulum , qui refpicit ortum , eft Imperialis fpccula in propugnaculo ad moenia , qui locus diverlus eft a Tribu- nale Aftronomico , quod in eadcrn Civitate Tártara non mul- tum diftat a Palatio : praediíla fpecula diftat 6" fecunda temporis ad ortum a Pekinenfe meridiano , qui fecat ur- bem , et Palatium , ac primus a Sinis numeratur meridia- nus. Collcgium vero Patrum Lufitanorum diftat ad occafum a meridiano 7' temporis fecunda , et a fpecula 13'' ; et Re- fidentia S. Jofephi P.P. etiam Lufitanorum , qua: fita eft fere juxta magnam Palatii januam Orientalem, diftat fere unum fecundum temporis ad ortum à meridiano , et ab fpecu- la 5" temporis. Sciendum 2.0 has obfervationes fattas eíTe ad tempus verum , feu app. ad quod adaptatum , corrcftumque fuit horologium partim per altitudines Solis correfpondentes , partim per linejm meridianam , in iis quae faftae funt in fpecula interdum difiderantur fecunda, ea de caufa , quia quifque debet portare fuum parvum horologium , in quo raro nqtantur fecunda ? Sinenfes enim , quamvis de calculo fint valde foliciti , de obfervatione tamen parum curant ; nam ftatim poft oblervationcm monetur Imperator de ob- fervatione diligenter fa£ta,ct ad adamuflim calculo corref- pondente , nec aliter moneri poteft. Sciendum 3.0 Sinenfes dividere diametrum Lunae , ac Solis in decem partes aequales , feu digitos, fingulos deinde digi- DAS SciENCIAS DELiSBOA; 3 1 dígitos partiuntur in 6o minuta , ac quodlibct minutuirt in 6o fecunda , idcirco fequentes obfervation.es fattae funt more SinenJi. Anno 17 j 3 die 16 Maii in Collegio Pekincníi ob+ fervavit Pater Auguftinus Alcrítein Mercurium in Sole. In- grclus h. 6. 44' mane : médium h. 10. 9' Totalis cgreíT. h. 1. 32' p. merid. in médio Mcrcurius diftabat à centro Solis ad auftrum h. 24. Anno 1755 die 12 Januarii Luna texit Aldcberam : In- grelTus retta contra Galileum h. 11 6' 14" p. merid, egref- íus per Langrenum h. 12 26' 58'' med. noclis. In refi- dentia. Anno 1760 die 13 Junii obfervavi in reíidcntia Solis Eclipfim. Initium h. 4 26' o p. merid. maximamobfcurationcm h. 5 57' fin. h. 6 23' 4" dig. 9 42'- Dubitavit Imperator de magnitudinc iftius Eclipfis , vocansque coram fe P. Alcrítein , tunc temporis Tribunalis Praelidem , illum interro- gavit quomodo ita magna fuit Eclipfis , cum in magna obfcuratione , adhuc coelum crat fatis clarum ; et nondum fatisfafrus expedi vi t ftatim curfores ad Províncias Htt Kttam % etXan tum } m reverá ibi eíTet, iLut praenunciabatur ; ref- ponfumquc accepit a Proregibus , quod tempera maioris obfcurationis adhuc viderentur homines tamquam arbores.- Anno 1762 die 17 Oclobris obfervavi in reíidentia ' Init. Eclip. Solis h. 4 40' p. merid. occidit Sol. h. $ 40' cum dig. j 40'- Anno 1765" die 30 Augufti obfcnravi in reíidcntia tubo 6 pcd. Init. Eclip. Lunac h. 9 fi' 2" p. merid. Im- merf. h. 10 50' 20'': Emcrf. momentum h. 12 31' 36'' fin. h. 1 30' 38" p. med. noftern : dig. 19. Anno 1766 die 25- Fcbruarii in rcfid. tubo 7 ped. obfenravi Lunac Eclipfim Init. h. 2 i8r 42" mane: max. obfcur. h. 3 15-' o , fin. h. 4 30' 32" : dig. 3 34'. Anno 1766 die 19 Aprilis in relid. Luna obtexit di- midiam partem Jovis : appulfus ad limbum Lunae h. 8 59 30" : Egref. totalis h. 9 8' ss"' tom. 11. h An- 32 Memorias da Academia Real Anno 1768 die 23 Decembris in refid. obfejnvayi tub., 6 ped. Inir. Eclip. Lunae h. 9 4' 44" p. inerid. Immcrl. h. 10 4' 42" : Emmerf. h. 11 43' 4' fin. h. 1; 41' 58'. dig. 1 8 44'. Anno 1770 in refid. obfervavi init. Eclip. Solis dic 25" Aferi b. 7 31' 16" manei: fin. h. 9 20' 26" dig. 4 8' Anno 1771 die 23 Oclobris in refid. tub. y ped. ob- fervavi Init. Eclip. Lunx h. 11 20' 20'' p. mcrid. : finem h. 1 37' S°" '■ dig. 4 io'- Anno 1772 dic 29 Januarii Luna obtexit Scorpionis ftclam u. Appullus h. 4 16' 35^. Egreflus h. y 3 3Í1 Anno 1772 die 11 Oclrobris obfervavi in refid. Init. Eclip. Lunae b. n 13' 42" p. mcrid. Immerf. b 12 22' 10" Emmerf. h. 2 2' 25-'' : fin. h. 3 13' 30" , dig. 16 49 • Anno 1773 die 23 Martii in refid. tubo 6 ped. Init. Eclip. Solis h. 1. o' 12" max. obfcurat. b. 2. 20' 10" : fin. h. 3 37' 20'' dig. 4: nimis aberravit baec Eclip. a cal- culo Tribunalis. Anno 1773 die 26 Decembris Luna obtexit Aldeberam h. 4 54' p. mcrid. Egref. h. j. 34' o"- Anno 1774 die 6 Setcmbris obfervavi in refid. tubo 6 ped. Init. Eclip. Solis h. 7. 15' 30" mane : max. obfcurat. h. 8 13' 2" : fin. h. 9 19' 15" dig. 3 jo'. Anno 1775 m Epecula Aftronomica dic 15 Januarii tubo 5" ped. obfervavi Init. Eclip. Lunae retta contra Harpalum , h- 9 T9 3 o" • fum> °bfcur. h. 10 40' 30" : fin. 12 6' 8" p. m. Anno 1775" die 26 AuguíH in fpecula tubo 6 ped. cum dimidio obfervavi Init. Eclip. Solis h. 11 23' yó" ; Coelum crat aliquantulum nebulofum Solis tamen diílingui potuit , max. obfcur. in camera obfcura b. 12 5-4' 58" : fin. h. 2 46' 56'' : dig. 4 48'. Anno 1775 die 6 Decembris Luna texit Aldeberam. Ingref. inter Grimaldum , et Ariftarcum b. 5" 34' 30" ". egref. juxta Maré crifium b. 631' 38'' : in refid. An- das Sciencias de Lisboa. ^3 Anno 1776 die 21 Januar. praenuritiabat. Solis Eclip. Inir. cx calculo h. 9. 36 mane: medi h. 10 20' : fin. li. 11 6: dig: 1 47' : at propter tempus ncbuloíum < hícrvaii non liciliC Anno 1776 dic 4 Febr. kl ipecula tubo 6 ped.Tnit. Eclip. Lftmae h. 8 4' 30" p. merid. Luna recla contra Gazcndum. Immerf. h. 9 j'. Emcrf. h. 10 5-3' : fin. h. n j7' 5- dig. 18. Citius incepit , quam calculuj praedicebat. Anno 1777 die 23 Januarii in Ipecula. Init. Eclip. Lunac 1\ 10 33' 30" max. obfcurat. h. 12 4: fin. h. 1 23' 30". p. mcd. noft. dig. <; 38'. Anno 1777 dic 20 Julii in fpccula tub. 5- pcd. Init. Eclip. Lunac li. 7 56' 30" : mcd. h. 8 32' , fin. h. 9 7' 30": dig- ° 57' quia non pcivenicbat ad dig. unum de more, non hi;t monitus Impcrator de obfervatione. Anno 1779 die 24 Novembri.s in fpccula tubo 6 ped. cum dimid. Init. Eclip. Lunac h. 1 57' mane , Immerf. h. 2 f6'. Emerf. h. 4 36', fin. h. ? 3?': totó Eclipfis tempore Lu- na fuit confpicua , poft totalem Immerf. apparebat fufca , ac fanguinolcnta , dig. 17 30'- Anno 1780 dic 18 Maii in ortu Lunac h. 7 10' p. merid. praedicebat. Eclipfis Lunac , dig. 9 7' poft. max. obfcuratio- hem , fed vapores ita craíE ut Lunae faciem omnino impe- dirent: apparuit tandem cclipfata Luna h. 7 30' ; ac pars maior cclipfata ita obtenebrata apparebat , ut nihil albcdi- nis, aut rubedinis infpiccrct, codem modo ufque ad fi- nem , quem in fpccula tubo 6 pcd. obfervavi h. 3 30' p. merid. Anno 1782 dic 21 Sctcmb. in fpccula Init. Eclipfis Lunae h. 9 s 3°" p« merid.: fum. obfcur. h. 10 12' : fin. ir 12' : dig. 3 16': Eandcm obiervavit in refidentia P. Joan- nes de Seixas. Init. h. 9 6' 50" : fin. h. 11 11' 29"- Anno 1783 dic 19 Marrii in fpccula Init. Eclip. Lunac h. 3 18' 30" mane. Immerf. h. 4 18' : Luna occidit li. 6 2' ante Emcrfionem. Accclcravit aliquantulum a calculo Tri- bunalis. An- 34 Memorias da Academia Real Armo 1784 die 16 Augufti expcctabatur hic Eclipfis Solis Init. h. 51 32' mane; íummam h. 614': fin, h. 6 59' : dig. 1 5' í ar coclum fuit ita nebulofum urnihil obfervari po- tucrit ; imo poft h. 8. incaepit pluvia non parva , et ita monitus a nobis íuit Imperator. Armo 1784 dic 30 Augufti in fpecula tub. 6 ped. Init. Eelip. Lunac h. 9 13' p. merid. fum. h. io 34' : lin. h. 11 56' : dig. 6 40'. Anno 1785 die 5 Augufti in fpecula tub. 6 ped. cum di- midio Init. Eclip. Solis h. 6 38' ; fum. h. 7 39' : fin. h. 8 49' : dig. 4 17' : adamuflun cum calculo Tribuna- lis. Anno 1786, 1787, ac 1788 : jam mili in Lufita-» niam. Anno 1789 d. 17 Novcmbris in fpecula tubo 6 ped. Init. Eclip. Solis h. 9 7' 12" : fum. h. 10 21' : fin. h. 11 39' 58" mane : dig. in camera obfcura 5- 39'. Eandem Eclip. obfervavit in relidentia P. Ignatius Francifcus tubo 5 ped. Init. h. 9 7' 1.7" : fin. h. 11 39' 5:2" : coelum erat clariífimum : acceleravit a calculo Tribunalis aliquot min. Anno 1791 die 18 Aprilis. Imperatoris Kien Lum 56. Lunae tertiae die 16. In reíidentia S. Jofephi Patrum Lu- fitanorum tubo 7 ped. cum dimidio obfervavi Lunae Eclip- íim. Horologium correptum per lineam merid. Init. Eclipfis hor. 11. 3' 30" p. m. temp. vero. Sum. obfcurat. h. 12. 31 20 p. mer. Finem Eclip. h. 1. 58 20 p. med. noft. Durat Eclip. h. 2. $4 50 Dig. Eclip. 7 40' Coelum erat fatis clarum , quamvis , totó Eclipfis tempore , flaret ventus auftralis vchemens. Lunae pars obfcurata ita nigra , ut nihil diftingucretur , aut appareret ufque ad finem Eclipfis. An- BAS SciENCIAS DE L I S B O A. 3? Anno 1793 die 26 Fcbruarii , id eft, Imp. Kiett Lum anno 58 Lunae primae die 16 tubo 6 ped. in rcfidentia S. Jofcphi obfervavi Initium Eclipfis Lunae partialis, re- £la fere contra Petavium ad laevam partes fuperioris difci Lunae h. 5- 10' 30" : aer fatis fercnus ufque ad h. 6 10' tcmp. ver. , quo tempore amplius videri non potuit propter montes occidentales in quibus Luna fc ablcondit cum Eclip. dig. 4 yo'. Anno Imperatoris Kieii Lum $2. Lunae fetimae die 15- , id eft,anno 1793 die 21 Augufti , fereno coelo , tubo 6 ped. obfervavi Pekini in rcfidentia S. Jofcphi P.P. Lufita- norum Initium Eclipfis Lunae partialis a parte finiftra in- ferioris limbi oricntalis retta inter Ariftotelem , ac Plato- ncm tempore vero h. 91c' 4" p. mcrid. : max. obfcura- tionem h. 10 39' 4" : finem h. 12 3' 3" : dig. 7 20' more Sincnfi , five 8 48' moreEurop. Anno 1794 die 1$ Februarii Pekini in refid. S. Jo» fephi tubo j ped. obfervavi Lunae Eclip. incipientcm a fuperiori Lunae limbo partis finiftrae re£ta fere contra Ti- conem Init. h. 3. matutina ^4' 50" tempo vero. Immer- fionem totalcm h. $ a' 30" > max. obfcurationem h. 5 33' o" : occidit Luna h. 6 43' cum Eclip. dig. Sinenf. 11 31 ab inferiori Lunae limbo dextrac partis. Coelo fcreno. Anno Kien Lum 60 Lunae primae die prima, id eft , an- no Chriíli 1795: die 21 Januarii obfervavi Pekini in refid. S. Jofcphi PP. Lufitanorum Solis Eclip. horifontalcm : ortus Solis h. 7 11': apparuit Sol fcreno Coelo , cum Eclipfi dig. 7 19' a parte interiori finiftra Solis , poft max. obfcurationem, quae cx calculo praenuntiabatur h. 6. 5:4', dig. 85-4' more Sinico : fin. cjufdem Eclip. h. 8. o' 40" temp. vero. Eodem anno 60 Impcr. Lunae fextae die 1 7 , id eft , 1795 die prima Augufti obfervavi in eadem refid. S. Jo- fephi tubo 6 ped. initium Eclip. Lunae partialis h. 2. ma- tutina 4' 5- 5-" erant tamen aliquae nubeculac circa Lunae lim- bum : médium Eclip. h. 3 13' 53' : fin. cjus h. 4 22' 52" temp. vero: dig. 2 16' more Sinenfi. Tom. II. 1 Ac- 36 Memorias da Acapemia Real Acceàit Observado Eclipfis Solis die i> Julii 175o» habita Pekini in publico ejus Regiac Observatório , a PP. Igiuv- tio Kegler , et Audrca Pereira Socictatis Jesu. EO die coelum a fummo mane dcnle obnubilatum , ac poílea in pluvias refolutum , copiofos imbres dejeçit próxima ante Ecliplim hora ; ita ut Eelipfim alii qui- dem obfervari pofle pene jam delperarent , alii vero non apparituram libi gratularcntur : cum ex infpcrato íub ipfum Eclipfis initium fiftere pluviae , íimulque nubes raretecre caeperunt , ac poít, horae quadrantem per rariora nubila nu- dis oculis fpe£tabile apparere corpus Solis, fuperne ex par- te borea non nihil ad dexteram , feu occidentem verlus Eclipfi infeftum circiter tefquidigitum. Igitur purga ta e veftigio arca, et madore uteunque abiterío , exprompfimus, quod pro obfervatione coram fpc&atoribus multis common- ftranda praeparaveramus organon , ad fpeciem Solis feilicet per telefeopium 6 pedum linicorum excipiendam in ortho- gonaliter íubjetta menfula , e cujus centro ad amplitudi- nem apparentis ipeciei aceurate deícriptus erat circulus per IO dígitos more Sinico diviíus. Parati quoque habebantur in charta munda plures circuli fimiliter divifi , et íuper il- lum íucccíEve applicandi , in quibus praefignatae crant phafes eclipticae per fingidos dígitos appariturac , fecun- dum inclinationes Lunae ad lineam verticalem Solis. ínterim vero dum Sol ténues nubes penitus evinceret , clarcque dil- tinftam in difeo fpeciem rcdderet , aliud ad Solem dirige- batur telefeopium duabus lenttbus objeftivis inftru&um , in ea inter fc diftantia , ut filare reticulum , in foco telefco- pii difpofitum , pariterque per 10 dígitos divifum , exatte quadraret apparenti magnitudini Solis átque per iftud pri- mo oblervatus fuit appultus Lunae. H. °~> • 7 « . 8 24 • 9 36 • 9 H • 9 36 . 8 24 . 7 12 das ScieNcias de LisftôA. 37 H. ii 40' a. m. ad dig. irr. id eft Europ. dig. 3 36' H. 11 ji . . . . ad dig. iv 4 48. Poftca clanflime alluccntc Sole per hujus fpeciem in difeo notari fuerunt , ut fequitur. H. o. 2'. p. m. ad cemruin Teu dig. v. Europ. 6 o' H. o. 14 ad dig. vi. . H. o. 26^ ad dig. vil. H. o. 40 . . . . . . . ad dig. viu. H. o. 51 max. Eclip. dig. vnij. H. 1. 2 rcgreíT. ad dig. vm. H. 1. 16 20" ad dig. vil. H. 1. 27 yo ad dig. vi. . Ucin rurfus tenui nebula involutus Sol fuam fpeciem in- fufeavit , telefcopio tamen praefaro clare vifibilis ad cujus rcticulum obfervatus eft H. I. 39' p. m. regrefl". ad dig. v. feu cenr. 6 o' H. 1. jo ad dig. iv. . . . 4 48 H. 2. o ad dig. 111. ... 3 36 Iterum emergens c nebula Sol clariíllmam exhibult fpe- ciem , ad quam porro notati funt H. 2. 9' 20" receflus ad dig. ir. . . . 2 24 H. 2. 18 20 ad dig. 1. . . . 1 12 H. 2. 27 10 finis Eclipíls , qui iridem per aliud telef- copium excellcns 14 pedum Sinicorum eodem momento eft annotatus. Horologium denique correxit , atque direxit Sol ipfe tnm in magno feiatherico , armillaque aequatoria Obler- vatorii fingula minuta horária commonftrans , tum per cap- tas aliquot altitudines cadem momenta temporis compro- bans. Praetcrca aliquot in Sole maculanjin oceultationes , et retc£tiones obfervatae funt. Macula maior , quae erat in ipfa 38 Memorias da Academia Real ipfa percphcria dig. 11. ad Nord-Oft immcrfa eft h. o 22' p. m. fequentes aliae minores ibidem inter dig. ir. et 1. immcrfac funt 1* h. o. 27' $0" ; 2* h. o. 31' 40"; 3" h. o. 37' 10" ; 4a h. o. 38' 35""- Maculae duae inter dig. iii. et iv. verfus Sud-weft rcte&ae funt una h. 1. 18' 45'"; altera h. 1. 23' jo" , quarum immcríiones non fuerunt annotatae. Maculae 4 ad Nord-oft retc&e fuerunt 1* h. 2. 5' 20'' ; 2* h. 2. 7* 30" j 3' h. 2. 11' 25" ; 4a h. 2. 12' 25". OB- DAS OCIENCIAS DE LlSBOA. 39 | OBSERVATIO ECLIPS1S LUNARIS HABITA, jj) (fj die 3 januarii amno 1787 , in Collegio Romano i? i) aJosephoCalandrelli. P 9° 14 2 14 11 IO - 4 13 IIIÇ - 5 40 Il80 - 7 27 I256 - 9 =4 I34O - H ib' 1365 - 12 41 H35 - '4 5 I5OO - 15 íi I5II - 17 12 I580 - 20 14 1663 - 2122 175* - " 59 » 1 Totó obfervationis tempore Coelum valde fudum fiiit , et tantum inicio g* Eclipfis , leviflima nubecula initium penumbrae incertum reddidit. ff KL OB- Tom. II. 4o Me morias da Academia Real OBSERVAÇÕES ASTRONÓMICAS Feitas na Cidade de S. Paulo , com bum Óculo Achromatuo àe 3 í pés. Por Francisco de Oliveira Barbosa. Eclifes dos Satcllitcs de Júpiter. 1788. Dezembro, d. 19. I. i.° S. I. As nh $z' o" 1789. Fevereiro, b. 28. I. 3.* S. I. As 9 34 5-4 m. b. 28. E. i.° S. I. As 9 5-4 30 Março. m. b. 16. E. 2.0 S. I. As 11 j 30 d. 22. I. 4.0 S. I. As 10 43 37 m. b. 23. E. i.° S. I. As 10 13 40 Dezemb. m. b. 8. I. 1.° S. I. As 12 13 40 1790. Fevereiro. b. 1. I. i.° S. I. As 8 32 13 d. 17. E. i.° S. I. As 9 j 38 Março. m. b. 10. E. 2.0 S. I. As 9 30 32 b. 19. E. i.° S. I. As 11 16 37 Noticia do Eclipfe total da Lua de 28 de Abril de 1790. Na noite do dia 28 de Abril de 1790,3 mais bella, e ferena que jamais vi, ou poderei vêr,obfervei nefta Ci- dade de S. Paulo da America Meridional o Eclipfe total da Lua. Eíle Phenomeno , que era annunciado no A'ma- nack das Sciencias de Lisboa. 41 nack Inglcz , e que devia principiar cm Greenwich ás io' 10' 15-'' naõ fuecedeu aqui antes das 7* 3' 20" , fegundo pude avaliar com a Luneta Achromatica do Qua- drante Aftronomico de 1 pé de raio , pertencente á Col- lecçaÓ de Inftrumentos da 2.'' Partida , dcftinada para a Demarcação de Limites entre as Coroas de Portugal , e de Hclpanha nefta Capitania de S. Paulo. Ncfte dia appareceu a Lua no horizonte defta Cida- de as 5a 35-'; por cuja caufa achava-fe ao tempo do Phe- nomeno em huma mais que luificiente altura, para eftar inteiramente livre dos vapores do horizonte , quando os houvcfTe : mas naõ lei por que cauía foi cite dia taõ privi- legiado pela natureza , que ceifou inteiramente cite infal- livel , e conftante Phenomeno. Durou a névoa ncfte dia íingular até ás dez horas da manhã , e ficou depois diffp toda a athmosfera taõ bella , o azul celefte taõ puro, e o horizonte taõ izento de va- pores , que feria determinado o principio do Eclipfe, e mais circumftancias com a mefma exattidaõ , com que fc determinou na mefma altura , em que fe achava a Lua , quando cftc Phenomeno fuccedeíTe algum tempo antes. Além difto , naõ fe percebia vento algum ; e cftava o ca- lor taõ temperado , que chegou o Thermomctro ao Meio-dia á 74o á pezar de ícr já aqui principio de Inverno. Tinha regulado a Pêndula Aftronomica por alturas corre fpondentes com toda a cxaítidaõ no dia 27 ; fiz o melmo no dia 28, e ainda no dia 29 , para que naõ hou- ve/Te mais outra incógnita , do que o inftante prefixo do Phenomeno , que fc devia determinar , fegundo o alcance do Óculo , e pcrfpicacidade da vifta do Obfcrvador. Che- gou finalmente o annunciado inftante ; c á pezar da pou- ca commodidade , que tinha para obfcrvar efte celebre , e natural Phenomeno , fempre fiz as obfcrvações feguintes. Prin- 4* Memorias da Academia Real Principio do Eclipfe total da Lua ... 7* Iram. tot. de Grim. i." 7 Imm. tot. de Gal. a." 7 Imm. de Kepl. 4.'' 7 Imm. tot 7 Imm. Mar. Hum. A 7 Imm. tot 7 Imm. de Copern. n.a 7 Imm. tot. . 7 Imm. tot. de Plato 17." 7 Imm. Mar. Seren. F 7 Imm. de Tyc. %i* 7 Imm. tot 7 Imm. tot. de Procl. 3^.* 7 Imm. Mar. Crif. H 7 Imm. tot 7 Imm. Tot. da Lua 8 Principio da Ciar. ou Em 9 Em. de Grim. tot. i.a 9 Em. de Ariíl. tot. 3.* 9 Em. de Kepl. tot. 4." 9 Em. de Copern. tot. n." 9 Em. de Tyc. tot. 21." 10 Em. de . . . tot 10 Em. de . . . tot 10 Em. de Mar. Crif. H 10 Em. tot 10 Fim do Eclipfe total 10 Fim da Penumbra 10 3' 20" 6 jo 8 50 10 5° 13 40 16 40 22 10 18 40 20 50 25" 40 31 3° 34 10 36 40 48 5° 49 $0 54 5o 1 0 37 30 40 20 46 3° 5° 3° 57 1? 0 40 7 3o 21 0 28 10 31 yo 35 0 37 3° Com- das S ciências ]j p Lisboa. 43 Comparação das Pbases observadas em S, Paulo , com at que forao observadas em Lisboa no Observatório da Academia. Por Custodio Gomes de Villas-boas. 1 Principio do Eclipfe em Lisboa ás 9* 32' 57" O mefmo em S. Paulo ás 7 3 20 Differença dos meridianos 2 29 37 Começa a Imm. de Keplero ás 9 39 18 a meím. em S. Paulo ás 7 10 jd Differença . . 1 28 28 Começ. a Imm. de Mar. Hum. A 9 48 39 a mefma em S. Pauio 7 16 40 Differ. . . 2 31 59 Immerfaõ total dç PJajo jj.1 9 54 3^ a mefma em S. Paulo ás 7 25 40 Differ. . . % 28 55~ Começa a Imm. do Tych 21. ás 10 4 26 a meima em S. Paulo 7 34 10 Differ. ..'230 10 Immerfaó total do Tycho ás jo 6 19 a meima em S. Paulo 7 7,6 40 Differ. . . 2 29 39 Começ. a Imm. deMar. Crif. H, ás 10 19 41 a mefma em S. Paulo ás 7 49 jo Differ. . . z 29 jj: Imm. total de Maré Crifium ás 10 24 38 a mefma em S. Paulo ás 7 T4 ço Differ. . . 2 29 48 Immerfaó total da Lua ás . 10 31 40 a mefma em S. Paulo ás 8 1 o Differ. . . 2 30 "40 7*m. II. & Co- 44 Memorias da Academia Real Começa a Emeríaõ da Lua ás 12' 7 50" a mef. em S. Paulo ás 9 37 30 Differ. . . 2 30 20 Emerfaó total do Tycho 21. ás 12 29 39 a mefma em S. Paulo ás 10 o 40 Differ. . . 2 28 59 Começa a Em. de Mar. Crif. H 12' 57 41 a mefma em S. Paulo 10 28 10 Differ. . . 2 29 31 Emerfaó total de Maré Crif. 10 1 40 a mefma em S. Paulo 10 31 ^o Differ. . ." Fim do Eclipfe total ás 13 o mefmo em S. Paulo 12 Differ. dos meridianos 2 Fim da Penumbra ás 13 a mefma em S. Paulo 10 29 50 o 7 37 4i 43 ;o Differ. dos meridianos 2 32 13 Temos pois , que de 29 obfcrvaçôes feitas em S. Paulo fe achaõ 15 correfpondcntes ás minhas , que fôraõ 27 ; e por tanto temos 15: rèfultadòs , comprchendidos entre aA 28' 28" , e 2'' 31' 59'' ; cujo meio entre todos dá 24 2.0' $6'' ; porém como as obfervações do principio e fim do Eclipfe , e do principio e fim da obfcuraçaõ total , fao mais certas , tomando hum meio entre os 4 rcfultados , que cilas daõ , temos a* 30' 21" pela difFerença dos meridia- nos daqui a S. Paulo. Já em outro tempo determinamos a mefma longitude por 8 obfcrvaçôes do i." Satellite de Júpiter , feitas , e mandadas pelo noíTo Sócio Bento Sanches d' Horta , as quaes deraò ih 30' 17" , cujo refultado naó differe fe naó 4" defte ultimo , e por confeguinte o meio entre ambos he 2'' 30' 19". Aífim a longitude de S. Paulo eftá determina- da com baftante certeza. Contada do i.° Meridiano vem a fer 331° 26' 15", e referida ao de Paris, 49o 3' 45-". F I M. IN- ÍNDICE Das Memorias , que contém eftc Segundo Tomo. s JJ EMONSTRAÇAO do Theorema de Newton febre a relação , que tem os coeficientes de qualquer equação algé- brica com as fommar das potencias das fuás raízes , e appli- caçao do me/mo Theorema ao defenvolvimcnlo em ferie dos produíios compoflos de infinitos failorcs , por Francifco de B,>rja Garção Stocklcr ------- pag. i. Memoria fobre huma ejpecie de petrifica ç ao animal , pelo P. Joaõ de Loureiro ------------ 47. Exame Phifico , e Hiftorico fe ha , ou tem havido no Mundo diverfas cfpecies de homens , pelo mcfmo. - - - j6. Defcripçaõ Botânica das Cúbebas Medicinaes, pelo mefmo. 82. Coniidciv.çao Phifica , e Botânica da planta Aeridcs , que najee , e fe alimenta no Ar, pelo mefmo. - - - 88. Memoria , em que fe dd noticia de diverfas efpecies de abelhas , que dao mel , próprias do Brasil , e defeonhecidas na Europa , por Vicente Coelho de Seabra. - - - - - - 99. Obfervaçóes Meteorológicas feitas no Real Collegio de Mafra no anuo de 1785- , por D. Joaquim da Aflumpçaõ Ve- lho. --_---_------- iOf. Obfervaçóes Meteorológicas feitas no Real Collegio de Mafra no anuo de 17'! 6 , pelo mefmo. - - - - - -132. Memoria Jobre os inflrumentos de Reflexão, por Jofé Maria Dantas Pereira. ----------- 15-0. Reflexões fobre certas Jommaçoes fuccejfivas dos termos dasje- ries arithmeticas , applicadas ds foluçoes de diverfas quef- toes algébricas, pelo mcfmo. - - - - - - -168. Defcripçaõ de hum Monjlro de cfpecic Humana , exiftente na. Cidade de S. Paulo na America Meridional , por Bento San- ches Dorta. ------------ 187. Obfervaçóes Aftronomicas feitas na Cidade de S. Paulo na America Meridional , pelo mcfmo. - - - - - 190. Mc- I N fe I C E. Memoria Johre as Equações de Condição das Funcçoes Fhtxionaes, por Francifco de Borja Garção Stockler. - - - 196. Dcfcripçaó de hum Feto humano mou/lmofo , najeido em Coim- bra no dia 28 de Novembro de 1791 , por Francifco Ta- vares. -------------- 296. Lcxodromia da Vida Humana , ou Memoria cm que fe mof- tra y qual feia a carreira da nojfa cfpecie feios ejpaços da nojfa prejente exiflcncia , por Jolc Joaquim Soares de Barros. -------------- 30o. Memoria /obre o Reflabelecimento da quinta Ordem de Mar- cha , alterada por haver alargado o vento, por Manoel do Efpirito Santo Limpo.- -------- 322. Obfervaçõcs Aftronomicas , e Meteorológicas feitas na Ci- dade do Rio de Janeiro no atino de 17 84, por Bento San- ches Dorta. - ----------- 347. Obfervaçóes Aftronomicas, e Meteorológicas feitas naCi- dade do Rio de Janeiro no mino de 1785 , pelo inclino. 369. Determinação das Orbitas dos Cometas , por Jolé Monteiro da Rocha. ------------ 402. Memoria fobre algumas propriedades dos Coeficientes dos termos do Binómio Ncutotiiano , por Francifco de Borja Garçaó Stockler. ------ 480. Obfervações Aftr> nomicas feitas no Real Cvilcgio de Mafra, por D. Joaquim da AíTumpçaõ Velho. - - - - £12. Noticia das Obfervaçóes Agronómicas feitas em o anuo de J79° ■> Por Cuílodio Gomes -de Villas-Boas - - J17. Memorias dos -Corrcfpondentcs. Enfaio fobre as Brachyftochronas, e Reflexões fobre as Prop. 42 , e 76 do II. Tmm -da Mechauica de Euler ., por Fran- cifco de Paula Trava/Tos. -------- 3. Obfervaçaõ Anatómica de bum feto humano , que cm confie- qnencia de hum parto laboriofo pajfou d bexiga urinaria , por Manoel Joaquim de Soufa Ferras - - - - 17. Singular Obfervaçaõ que confirma a fympathia do eflomago com a cabeça , pelo mcfmo. -------21. Ob- Índice. ObfervaçaÒ de buttta Tbifica tuberculofa , e de huma concre- ção calcar ca , achada no útero, pelo mcímo. - - 26. Obiervationcs Aftronomicae Habirac , ab Andrea Rodri- gues. - - - - - - - - - - - - - - 30. Ob ferva tio Ediplls Lunaris habita, die 3 Januarii anno 1787, in Collegio Romano j a Jofepho Calandrelli. - - 35. ObfervaçÓes Aftronomicas feitas na Cidade de S. Paulo , com hum Óculo A bromatico de 3^ pés , por Francifco de Oli- veira Barbo fa. ------------ ^0# Comparação das Pbafes obfcrvadas cm S. Paulo , com as que féraS obfcrvadas cm Lisboa no Obfervatorio da Academia , por Cuftodio Gomes de Villas-Boas. - - - - 43. Tom. II. M CA- CATALOGO Das Obras já imprejjas , e mandadas compor pela Academia Real das Sciencias de Lisboa : com os preços , por que cada huma cCellas fe vende brochada. I. |J Revés Inftrucçóes aos Correfpondentes da Academia fo- flj bre as rcmeíTas dos produclos naturaes para formar hum •^ff Mufco Nacional , folheto 8." 120 II. Memorias fobre o modo de aperfeiçoar a Manufaéhira do Azeite em Portugal remeuidas á Academia , por Joaó Antó- nio D.illa-Bella , Sócio da meíma , i. vol. 4.0 ----- 480 III. Memorias fobre a Cultura das Oliveiras em Portugal remet- tidas a Academia pelo mefmo Author , 1. vol. 4.° - - - 480 IV. Mcmofias de Agricultura premiadas pela Academia , 2. vol 8.° 960 V. Pafclialis Jofephi Mellii Freifii Hiftoria Júris Civilis Lufitani Lí- ber fingularis , 1. vol. 4.0 ------------- 640 VI. Ejufdem lnftitutiones Júris Civilis, et Criminalis Lufitani, 5. Vol. 4-°A 24OO Vil. Olmia , Tragedia coroada pela Academia, folh. 4.^ - - - 24a VIII. Vida do Infante D. Duarte , por André de Rezende , folh. 4. ° 160 IX. Veftigios da Lingoa Arábica cm Portugal , ou Lexicon Ety- ' mologico das palavras, e nomes Portuguezes , que tem origem Arábica , compofto por ordem da Academia , por Fr. Joaó de Soufa , 1. vol. 4.0 -----.------... 48,1 X. Dominici Vandelli Viridarium Grysley Lufitanicum Linnxanis nominibus illuftr.utim , 1. vol 8.° ---------- 20O- XI. Ephemcridcs Náuticas , ou Diário Aftronomico para o anno de 1789, calculado para o meridiano de Lisboa, e publicado por ordem da Academia , 1. vol. 4.0. -------- * - 36a O mefmo para os annos feguintes até 1798. indutivamente. XII. Memorias Económica? da Academia Real das Sciencias de Lis- boa , para o adiantamento da Agricultura , das Artes , e da In- duftria cm Portugal , e luas Conijuiftas , 3. vol. 4.0 - - - 2400 XIII. Collecçaó de Livros inéditos de Hiftoria Portugueza , dos Rei- nados dos Senhores Reys D. Joaó I. , D. Duarte , D. Aftòn- fo V., e D. Joaó II., %. vol. folh. - • 54CO XI V. Avifos interefiantes fobre as mortes apparcntes , mandados recopilar por ordem da Academia , folh. 8.° ------- grt XV. Tratado de Educação Fyfica para ufo da Naçaó Portugueza , publicado por ordem da Academia Real das Sciencias , por Fran- cifeo de Mello Franco, Corrcfpondcntc da mefina , 1. vol. 4.0 56c» XVI. Documentos Arábicos da Hiftoria Portugueza, copiados dos originaes da Torre do Tombo com permiffaó de S. Mageftade , e vertidos em Portugucz , por ordem da Academia , pelo feu Cor- refpon.de.nte Fr. Joaó de Soufa , 1. vol. 4.0 ------- 480 XVII. Obfervaçócs fobre as principaes caufas da decadência dos • Portuguezes na Afia, cl', uras por Diogo de Couto em forma Ue Dialogo, com o titulo de Soldado Pratico ; publicadas por ©r- úcm 3a Academia Real aas Sciencias da LJsbsa , por Ar.tonio Cae- tano do. Amaral , Sócio Effeátivo da raefma , i. tom. in 8.n i:<:i. 480 XVIII. Flora Cochinchinenfis ; bltcns Plantas in Regnò O chinx nafeenres. Quibus acccdunc alicc abUrvata: in Sincnfi Im- pério, Africa Oricntali , lndixque lpcis variís, labore ac fti lo Joatinis de Loureiro Regix Sciefuiatfcm Academia Ulyfftpíjnetif; ; Soai : Juflu Acad. R. Scicnt. in lacem edita , 2. vol. in 4° mai. 2400 XIX. Synopiis Chronologica de Subfícfiòs , ainda os mais rares , | Ttri a Hiltoria , e F.ltudo critico da Legislarão Portugueza , mandada, publicar pela Academia Real das Scicncias , c ordenada por Jofé Analtalio de Figueiredo, Correfpondente do Número da iriefrna Academia , 2. vol. 4. ---------------- 1800 XX. Tratado de Educação Fyfica para uíq da Naçaó Porro guçza , publicado por ordem dã Academia Real das 'Sciencias , por i.'r:u- eifeo Jofé de Almeida, Correfpondente da mefrnã.; 1. vo]. i.° 5,6b XXL Obras Poéticas de Pedro de Andrade Caminha , publicada* de ordem da Academia, 1. vol. 8.° - Cco XXII. Advertências lobre os abufos , e legitimo ufo das Agoas ftli- noraes das Caldas da Rainha, publicadas de ordem à.\ Àcadçroia Real das Sciencias , por Francifco Tavares, Sócio Livr-c da nief- ma Academia , folh. 4.0- -------.-..---1:0 XXII I. Memorias de Litteratura Portugueza , (í. vol. 4.0 - - - 4800 XXIV. Fontes Próximas do Código Filippino , por Joaquim Jofé - Ferreira Gordo, Correfpondente da Academia, 1. vol. 4.° - 4co XXV. Diccionario da Lingoa Portugueza , I. vol. foi. 11: ai. - - - 480O XXVI. Compendio da Theorica dos Limites , ou Introducçpõ ao Methodo d ,s Fluxóes por Francifco de Borja Garçaó Stocklcr , Sócio da Academia --.---..-.,--.- 240 XXVII. Enfáio Económico fobre o Comercio de Portugal , c (uas Colónias, oferecido ao Príncipe do Drazil N. S. , e publi» !o de ordem da Academia Real das Sciencias pelo feu Sócio Jo^é Joaquim da Cunha de Azeredo Coutinho. ------- 480 XXVIII. Tratado de Agrinienfura por Eftcvaó Cabral , Sócio da Academia , em 8.° ---------._-.-- 240 XXIX. Analyfe Chimica da Agoa das Caldas , por Guilherme Wi- thering, em Portuguez e Inglez. folb. 4.0 ------- 2413 XXX. Principios de Taclica Naval por Manoel do Efpitito Santo Limpo , Correfpondente do Numero da Academia , 1. vol. 8.° - 480 XXXI. Memorias da Academia. Real das Sciencias, 2. vol. foi. - 4CCO XXXII. Memorias para a Hiflotta da Capitania de S. Vicente , 1. vol. 4.0 -'---. 480 XXXIII. Obfcrvaçóes Hiftoricas e Criticas para fervirem de Me- morias ao fyftcma da Diplomática Portugueza , por Joaó Pedro Ribeiro, Sócio da Academia, Pai:. 1. 4.°, ------- 480 XXXIV. J. H. Lambert Suppltment.t Tabularam Logarithmicarum , et Trigonometricarum. 1. vol. 4.0 .'-','• - - - - - - t,6o XXXV. Obras Poéticas de.Ftancifco Dias Gomes, I. vol. 4.0 - r'co Vcndem-fe em Lisboa na loja r/c Bcrtrand ; e em Coimbra , e no Porro também pelos mcjmos preços. '55'!' m •Kl si,"' I