< % r mm \ ' > r\ v- -A >i— ^■^ Tm v V m jmmom t. En vez de decir «la intensidad de la co- rriente, se dice simplemente «la corriente*. 4 Para medir la diferencia de potenciales entre dos puntos de un conductor por donde circula una corriente eléctrica, se toma por unidad práctica la que existe entre dichos puntos, cuando un cou- lomb, pasando espontáneamente del uno al otro, produce un trabajo de 0,1 kilográmetros. Esta unidad de potencial se llama volt. También puede definirse el volt diciendo que es la diferencia de potenciales que hay entre dos puntos de un conductor por donde circula una corriente de un ampere, cuando la energía producida entre esos dos puntos es de un loatt, ó sea de una décima de kilo- grámetro por segundo. 7. Fuerza electromotriz. Es la causa que, obrando sobre un conductor neutro ó natural, rompe su equilibrio eléctrico, originando un nuevo estado eléctrico, ó una diferencia de potenciales, ó una corriente, si el conductor forma un circuito cerrado. Cuando, por .ser abierto el circuito, se establece y se sostiene constante la diferencia de potenciales, esta, que es un efecto, mide la causa, puesto que se equilibra con ella. La fuerza elec- tromotriz se mide, pues, por volts, como las diferencias de poten- ciales. 8. Unidad práctica de resistencia eléctrica. Joule demostró experimentalmente que la energía eléctrica que se tran.sforma en calor, en cada segundo, en un conductor prismá- tico, inerte, por donde circula una corriente de / amperes, está ex- presada por RP watts (a) donde R es un número que depende de la longitud, del área de la sección transversal, y de la naturaleza del conductor. Este factor R es lo que se llama resistencia eléctrica del conductor. Se toma por unidad práctica de resistencia eléctrica la que tiene un conductor inerte, esto es, que no sea residencia de una fuerza electromotriz, cuando, al ser recorrido por un ampere, se produce en 5 cada segundo una cantidad do calor equivalente á una décima do kilográmetro, ó sea una cantidad de calor de calorías. 424X10 Esta unidad de resistencia se llama ohm. Un prisma de cobre, de un metro de largo y de un metro cua- drado de sección transversal, tiene una resistencia que designaremos siempre por la letra p, y que vale p = 0,000 000 02 ohms Este número se llama resistencia específica del cobre. Como la resistencia eléctrica de un prisma es proporcional á la longitud de éste, y en razón inversa de la sección, resulta que la re- sistencia de un hilo ó alambre de cobre, de L metros de largo y de 5 metros cuadrados de sección, será 0,000 000 02 L , ,,, r = — ohms (o) s La resistencia específica de un cuerpo varía algo con la tempera- tura, unas veces aumentando con ésta, como pasa á los metales, y otras disminuyendo, como sucede con el carbón. La resistencia espe- cífica varía muchísimo de un cuerpo á otro: la del hierro es siete ve- ces mayor que la del cobre. Un hilo de cobre de 50 metros de largo y un milímetro cuadrado de sección tiene la resistencia de un ohm. 9. Actividad ó potencia de una corriente eléctrica. Es el trabajo que por segundo produce una corriente eléctrica, bajo cualquiera forma que ese trabajo se presente: calor, trabajo me- cánico, energía potencial, trabajo químico. Según la definición que hemos dado de la unidad volt, cuando entre dos puntos de un conductor hay una diferencia {E volts) de potenciales, y pasan del uno al otro /coulombs, el trabajo total he- 6 cho por la corriente entre esos dos puntos, durante el tiempo que dure el experimento, será E I décimas de kilográmetro ó bien El 10 kilográmetros. Si la corriente es de / amperes, esto es, si pasan / coulombs cada segundo, la potencia eléctrica será Potencia eléctrica entre los dos puntos =£ / watts fcj Si suponemos uno mismo el conductor á que se refieren las ex- presiones (a) j (c), podremos escribir RI-^EI ó bien R que es la fórmula de Ohm. Las expresiones (a) j (c) , pueden afectar una tercera forma que P conviene conocer: poniendo en (a), en vez de I su valor , ten- R dremos otra expresión igual á la (a) y á la c, que será B Podemos, pues, expresar, bajo tres formas distintas, la energía en ese conductor, cualquiera que sea la forma que tiene la energía eléc- trica gastada por segundo: Rr = Ei= ^' B 7 Estas tres expresiones de la energía eléctrica por segundo, se pueden generalizar á todo el circuito, representando entonces E la suma algebraica de todas las fuerzas electro-motrices, y i2 la suma de todas las resistencias. Concluiremos estas ligerísimas indicaciones, recordando que, El Ohm es la resistencia que opone á la corriente un prisma de mercurio de 106 centímetros de largo y un milímetro cuadrado de sección, 6 bien un hilo de cobre de 50 metros de largo y un milí- metro cuadrado de sección. El Coulomb es la cantidad de electricidad que, atravesando bajo la forma de corriente eléctrica la disolución de uua sal de cobre, precipita 0,00034 gramos de cobre. El Ampére es la intensidad de una corriente, que, atravesando la disolución salina anterior, precipita en cada segundo 0,00034 gramos de cobre. El Volt es, groseramente, la fuerza electromotriz de un elemento voltaico de Daniell, ó la diferencia de potenciales, que, en circuito abierto, presentan los polos de dicho elemento. II Del campo mag-nético. • 10. Campo magnético es todo espacio en el cual, un polo magné- tico aislado, allí colocado por hipótesis, y completamente libre, se pondría en movimiento. Claro es que este polo ideal, reducido á un punto, no puede realizarse, ni es posible que haya un imán con un solo polo. Todo imán establece á su alrededor un campo mag'nético. Toda corriente eléctrica, esto es, todo conductor ó hilo metálico por donde circule una corriente, establece también en derredor suyo un campo magnético, idéntico en la esencia al anterior, y que algunas veces se llama galvánico tan solo para indicar su origen. 11. Líneas de fuerza. Podemos imaginar el campo magnético como cruzado por infini- tas é invisibles líneas, que nos representen lo que podríamos llamar la estructura del éter * que hay en dicho campo. * Únicamenle para que se comprenda el sentido que damos á muchas pala- bras, y nuestro modo de ver en un asunto en que no caben sino hipótesis, hemos de entrar en aclaraciones extensas. En todos los cuerpos existen unas pequeñísimas partes, independientes en cierto modo unas de otras, cujos movimientos caracterizan el color que tienen esos cuerpos: á estas partículas nos referimos siempre, sin preocuparnos para nada de si son ó no agregados de otras más pequeñas: no se extrañe, pues, que usemos indistintamente la palabra «moléculas» ó «átomos». Formémonos una idea de la estructura de los cuerpos. Consideremos un gas perfecto encerrado en su vasija. Imposible es que una molécula de ese gas, á pesar de su inmensa velocidad (1500 metros por segundo 9 Cada línea de fuerza puede representar á nuestra imaginación una moditicaciün especial que á lo largo de ella sufren los movi- mientos naturales ó normales de los átomos etéreos: esta modifica- ción de los movimientos naturales de los átomos etéreos cesa cuando cesa la virtud magnética del imán ó de la corriente que la sostenía. para el hidrógeno), desorilla allí un camino apreciable sin chocar con otras, elás- ticas como ella, y moviéndose con igual velocidad. Esta velocidad molecular es la misma con que el gas se precipitaría al vacío: es independiente de la presión de la vasija: no depende más que de la temperatura del gas, para un gas determi- nado. Parece que una molécula de gas, en esas condiciones, merced á los choques oblicuos, podría considerarse como obligada á girar, en nn motnen/o dado, dentro de una esfera formada en aquel instante, como superficie resistente, por todas las que la rodean. Podría tal vez admitirse que esa molécula de masa m, moviéndose con la gran velocidad v sobre la superficie esférica de radio r formada por las próximas en aquel instante, oprime á dicha superficie, tendiendo á agrandarla í>i V- , con una fuerza que podríamos expresar por K , siendo K un coeficiente ?' constante. Esta presión centrífuga referida á la superficie de la esférula, valdría K mv- , rit V' 4 r: r' r' que sería la expresión de la tensión, opresión, ó fuerza elástica del gas por unidad superficial, en cualquier punto de la masa, prescindiendo de la gravedad. Esa fórmula de la tensión, explicaría las leyes de Maríolte, de Gaj'-Lussac y de Dulong, si no nos equivocamos. En efecto, dice que la tensión es inversamente proporcional á >", ó sea al volu- men de la esférula, ó sea el volumen del gas, bajo la misma masa. En un gas deíerrainado, puede demostrarse que v- es proporcional sensible- mente á la temperatura absoluta del gas; y como la tensión es (según la fórmula) proporcional á v^, (cuando no cambia r), resulta que la tensión es proporcional á la temperatura absoluta del gas: ó, si suponemos constante la presión, que r'' es proporcional á v-: ó bien el volumen del gas proporcional á la temperatura abso- luta, que es la ley de Gay Lussac. Si tomamos iguales volúmenes de dos gases simples á igual presión é igual temperatura, y admitimos, como se admite hoy, que hay igual número de molé- culas en ambos gases, tendremos por ser iguales las tensiones, K rii V- K m'v'- 10 Esta virtud mag-nética, considerada en el imán mismo, no será otra cosa. que una modificación de las órbitas de los átomos del acero pro- ducida eu la imanación: es posible que solamente consista en la re- ducción de esas órbitas al paralelismo. Se llama linea de fuerza de un campo magnético, á la que des- La igualdad del ndmero de átomos exige que Luego, m V- = m' v'^ Prescindiendo de los cambios de estado, m v- es la fuerza viva total que, á partir del cero absoluto, ha recibido y conserva un átomo del primer gas para llegar á su actual temperatura ': m' v'- es lo mismo para el otro: luego ambos átomos tienen igual capacidad calorífica ó calor específico. Por supuesto que cuanto hemos dicho acerca de las órbitas circulares de los átomos del gas, y acerca de las esferillas, sería en todo caso aplicable solamente en un instante dado, porque do es posible que un átomo de gas no rompa esa cárcel esférica que le hemos imaginado; y la prueba de que la rompe es el fenó- meno de la difusión, en virtud del cual, aunque con lentitud, los átomos ó mo- léculas se trasladan en la masa gaseosa de un punto á otro. Es evidente (dada la hipótesis), que si á cada átomo ó molécula de gas le obligan las que le rodean á describir órbitas atómicas circulares (ó poligonales de grandísimo número de lados), la vasija inextensible es la que en definitiva las obliga á todas. Si diésemos salida al gas en el espacio etéreo, fuera de la influen- cia de todo astro, las moléculas escaparían con la velocidad r, cuyo cuadrado caracteriza la temperatura, y correrían en linea recta. No admitiendo nosotros, ó por mejor decir, no concibiendo las acciones á dis- tancia, tenemos por única causa de toda atracción y de toda repulsión, y aun de todo fenómeno mecánico, físico, químico, ese dificilísimo conflicto que se llama choque, sea que éste se verifique entre cuerpos, ó entre las moléculas ó átomos, etéreos ó no etéreos. Nuestras ideas nos conducen á admitir que los átomos de los cuerpos sólidos describen curvas ú órbitas cerradas como en los gases; pero, al revés de lo que pasa en estos, en los sólidos tienen un carácter de permanencia dichas órbitas. Estas pueden agrandarse por un aumento de temperatura (dilalación), ó sea por un aumento en la velocidad del átomo, y pueden deformarse por consecuencia de los esfuerzos mecánicos á que el cuerpo sólido se sujete: pero siempre con un admirable carácter de elasticidad, á la manera de un alambre de acero que de- ' Lo mismo da decir la fuerza viva total m v"^ que decir la cantidad total de calor: puesto que esta forma de la fuerza viva, este modo de movimieuto, es el calor. cribiría un polo ideal puesto en el campo. Claro está, que por cada punto del campo pasa una línea de fuerza, lo cual prueba que, como tales líneas, no existen las líneas de fuerza, á pesar de los espectros ó fantasmas magnéticos que parece que las muestran á los ojos: no tienen ni más ni menos realidad que la que tienen las verticales en formamos ligeramente con la mano, y que por si mismo vuelve á su forma primera en cuanto se abandona. Tratándose de un gas, comprendimos la causa que obliga á sus átomos á des- cribir curvas atómicas sin necesidad de recurrir al éter '. En los sólidos es preciso hacer intervenir los átomos etéreos interiores y los del éter exterior. Hemos de advertir que la atmósfera etérea que rodea cada átomo del cuerpo sólido hace con este átomo análogo papel al que hacían con cada átomo de gas todos los átomos de gas que lo rodeaban. ¿Quién sostiene, se dirá, en sus órbitas curvas especiales, á esos átomos etéreos interiores al sólido? ¿Por qué no escapan en línea recta, te- niendo como tienen pasmosas velocidades? Pues los átomos etéreos exteriores al sólido que á su vez describen órbitas especiales curvóos; y á estos los contiene el éter del universo entero. Y en último limite, ¿quién contiene la presión etérea del universo? ¿dónde está la vasija inextensible que antes nos contenía al gas, y que necesitamos ahora para el universo todo? Última pregunta es esta que que- dará eternamente sin respuesta, porque equivale á esta: ¿dónde están y qué son los límites del universo? O bien á esta otra: ¿qué se hace la energía calorífica y luminosa que radian los astros? ¿adonde vá á parar? Expuestas estas ideas, podemos explicar lo que ha de entenderse cuando diga- mos estructura íntima de un cuerpo ó de un medio, sea ó no etéreo; es todo aque- llo que caracteriza en circunstancias determinadas los morímientos atómicos del cuerpo ó del medio, como son la forma y dimensiones de las órbitas atómicas, y las orien- taciones de estas, la velocidad de los átomos, etc. De la relación íntima que hemos visto que existe entre los movimientos ató- micos de todos los cuerpos y los del éter que existe dentio y fuera de éstos, re- sulta que no es posible que se modifique la estructura de un sólido sin que por el hecho mismo se modifique también la estructura del éter interno y externo. Si el Sol parece que atrae á los planetas según cierta ley, es porque la estructura del Sol modifica á su alrededor la estructura que el éter tendría, á no existir el Sol; y los planetas, por su parte, hacen lo mismo. Si Dios hiciese surgir de la nada dos nuevos astros en la inmensidad del espacio etéreo, estos astros modificarían con su propia estructura la del éter que los rodease, y esta modificación se propagaría con una velocidad muy grande, mas no infinita, de suerte que los astros no se atrae- rían hasta pasado cierto tiempo de su creación, tiempo función de la distancia. 1 En rigor no es nulo el papel del éter en los gases, y por eso no pueden ser exactas las le- yes de Mariotte, de Gay-Lusgac y de Dulong. 5 12 el campo gravitatorio terrestre. Los espectros magnéticos señalan á los ojos las líneas de fuerza magnética, como la plomada señala las líneas de fuerza de la gravedad, ó del campo gravitatorio te- rrestre. Sin embargo, nosotros aceptamos las líneas de fuerza como un felicísimo medio de representación gráfica de un campo magnético, Volviendo á la vasija en que teníamos encerrado el gas, diremos que su es- tructura, al parecer homogénea, no lo es: las moléculas ó átomos que ocupan la parte inferior tendrán órbitas de radio algo menor que las de arriba: lo mismo pasa en toda la atmósfera: las moléculas de gas de los límites de la atmósfera tienen sus órbitas tan degeneradas que son precisamente parábolas, por no encon- trar allí la molécula el freno del choque con las inmediatas: allí se convierten en asteroides, cayendo nuevamente sobre las de abajo, bajo la sola influencia ya de la estructura etérea, ó digamos de la gravedad. Escapada una molécula de gas al choque de las demás, no le queda otro camino que recorrer la parábola, para volver á caer. Tal es la estructura del límite de nuestra atmósfera. Toda acción á distancia entre dos cuerpos proviene de la especial estructura del éter que los rodea, y es en último término la resultante de infinitos choques continuos de infinitos átomos. Puede decirse que en esa acción, por humilde que sea, toman parte, aunque en inapreciables proporciones, todos los astros, todo el éter, el universo entero. Toda estructura puede deformarse, esto es, puede modificarse, ya sea por el cambio de forma de las órbitas atómicas, ó el cambio de dimensiones, ó de posi- ciones relativas, ó de velocidad de los átomos, etc. Esta deformación significa algo como una nueva estructura superpuesta á la anterior, pero de tal modo coexistiendo, que se observarán los fenómenos corres- pondientes á la una y á la otra. Una barra de acero se calienta: su estructura se ha modificado: sus órbitas se agrandan: radia más calor que antes, luego modifica la estructura del éter que la rodea: la retorcemos, nueva modificación interna y externa: el trabajo que hemos gastado en retorcerla, ha pasado al estado de ener- gía potencial, (no alterando la elasticidad): la imanamos, nueva estructura so- brepuesta á las anteriores, y que consistirá tal vez en hacer paralelas todas las órbitas atómicas del acero: nuevo fenómeno que, en general, no se opone á los anteriores de gravedad, calor, torsión, etc., sino que coexisten: se hace pasar una corriente eléctrica por la barra, nueva y desconocida modificación de la estructu- ra: nueva estructura superpuesta á las otras y coexistiendo con ellas, puesto que se forma un nuevo campo magnético que se superpone al anterior y lo modifica. En suma: á la estructura general de un sólido que caracteriza los fenómenos de atracción de la materia por la materia, pueden sobreponerse otras , que sin per- turbar aquellos, originan otros nuevos. 13 según veremos. El concepto de las lineas de fuerza se debe á Faraday. Hemos dicto que, si colocásemos en un punto del campo magné- tico un polo libre, ideal, éste se pondrá en movimiento recorriendo la línea de fuerza que por aquel punto pasa; mas, si el polo es norte, la recorre en sentido opuesto de cuando el polo es sur. De aquí la necesidad de atribuir un sentido de movimiento, dentro de su di- rección, á la línea de fuerza. Se ha convenido en tomar como sentido de marcha de las líneas de fuerza, el sentido en que se movería un polo norte. (En la Tierra, como imán, al revés.) Llamamos polo norte de un imán el que se vuelve hacia el polo norte geográfico de la Tierra. Según esta convención, las líneas de fuerza de un imán (que no sea la Tierra) salen del polo norte: se dirigen por fuera al polo sur: salen por el norte, etc. No hay, sin embargo, que atribuir al éter una verdadera circulación magnética: lo que hay que ver en eso, es una modificación especial en lo que hemos llamado estructura del éter: modificación que origina los fenómenos de atracción y repul- sión, y que se hace sentir á lo largo de las líneas de fuerza. Un medio práctico de explorar un campo consiste en tomar un pedazo de una aguja fina de coser imanada, y suspenderla por su centro de gravedad con un hilo de capullo. Esta agujita, colocada en un sitio cualquiera del campo, señalará, por su dirección, la tan- gente á la línea de fuerza que pasa por el centro de la aguja. El sen- tido de la línea de fuerza es de Sur á Norte, de la agujita imanada. 12. Intensidad del campo magnético. Uno de los campos magnéticos de más sencilla estructura, es el que formaría á su alrededor un polo magnético aislado, reducido á un punto, á ser posible que tal polo existiese. Este campo podría, en cierto modo, compararse al campo lumínico ó calorífico, produ- cido por un punto material vibrante, hecha por supuesto la distin- ción esencial de que en este último caso hay pérdida y trasporte de energía, y en el primero no. Los rayos de calor ó de luz que emanan del centro radiante, son u rectas, como lo serían también las líneas de fuerza del campo mag- nético considerado. En uno y en otro caso, el decrecimiento de la intensidad de la luz ó del calor, y de la intensidad magnética del campo, cuando nos desviamos del centro de acción, siguen la misma ley: la del cuadrado de la distancia. Si en el campo magnético formado por un polo cuya cantidad de magnetismo es m, ponemos otro, cuya cantidad de magnetismo sea m', la fuerza con que estos polos se repelerán, si son del mismo nombre, se halla representada por m m' en cuya fórmula, d es la distancia que separa ambos polos. Se llama intensidad de un campo magnético, en un sitio deter- minado de éste, al valor de la fuerza que solicitaría á moverse al polo-unidad, colocado en aquel sitio. Si el campo está formado por un sólo polo fijo, cuyo" magnetismo es M, y ponemos el polo-unidad á la distancia d, del polo fijo, la intensidad del campo á esta distancia d, será Diclia intensidad del campo á la distancia d' será ,^ Mxl ■' d" de cuyas ecuaciones se deduce fd^-=f'd"- * * Esa ley es puramenle experimenlal; es decir, se ha obtenido por la expe- riencia. Se debe á Coulomb. 15 que demuestra que la intensidad del campo, formado por un polo fijo , está en i'azón inversa del cuadrado de la distancia á dicho polo. 13. Convención para representar gráftcaniente la estructura de nn campo magnético. Ya hemos dicho que la concepción de las líneas de fuerza se debe al ilustre Faraday: pero la aplicación del análisis matemático á aquel concepto se debe á Maxvell. Pai*a dar una ligerísima idea del método de representación de Maxvell, y para hacerlo más percepti- ble á los lectores, pongamos un ejemplo previo, sacado de la luz. Consideremos un punto luminoso radiando luz. Describamos sobre él, como centro, una superficie esférica de un metro de radio. Aun cuando los rayos luminosos que emanan del centro sean en número infinito, reduzcámoslos mentalmente á un número finito de rayos igualmente espaciados, y entre los cuales se reparta uniformemente toda la energía luminosa, ó la luz que correspondía á los infinitos rayos. Sobre cada centímetro cuadrado de la superficie esférica, caerá cierto número de rayos, 10.000 por ejemplo. Tomemos ese número 10.000, para representar la intensidad de la luz, ó del campo lumí- nico á la distancia de un metro. Sobre un centímetro cuadi'ado de la esfera de dos metros de radio, no caerán más que 2500 rayos: este número 2500, mide la intensidad del campo de luz, á dos metros de distancia del centro. Si ponemos normalmente á los rayos á diez metros, un centímetro cuadrado, no caerán sobre este más que 100 rayos: este número 100, expresa la intensidad de la luz á los 10 metros de distancia. Vemos que, aceptando ciertas convenciones, la intensidad del campo de luz, en un punto cualquiera, se puede medir y expresar por el número de rayos luminosos que caen sobre el centímetro cua- drado, colocado normalmente á los rayos. Esto mismo puede hacerse con cualquier campo magnético. En general, las líneas de fuerza de un campo magnético, son curvas, que en unos sitios se aproximan unas á otras, y en otros se separan. El número de líneas de fuerza que atra- viesan el centímetro cuadrado, colocado normalmente á ellas, repre- 46 senta gráficameute y mide la inteasidad del campo eu aquel sitio. 14. Potencial magnético. = Diferencia de potenciales magné- ticos. Cuando el polo-unidad, ó la unidad de magnetismo recorre, bajo la influencia del campo magnético, una línea de fuerza, ó un trozo de esta, si encuentra resistencia al movimiento, hace un trabajo. Este trabajo tiene por medida la diferencia entre los potenciales de los puntos extremos del trozo de línea de fuerza recorrido por el polo- unidad. Aquí pasa lo mismo que se dijo al hablar del potencial eléc- trico: el trabajo desarrollado por el polo-unidad no es más que la conversión en energía actual de una parte de la energía potencial que tenía el sistema. Si, valiéndonos de nuestra fuerza muscular, obligamos al polo-unidad á deshacer el camino hecho, gastaremos un trabajo igual al que antes se manifestó espontáneamente, y el sis- tema se reintegrará de la energía potencial que había perdido. Es evidente que, si movemos mecánicamente al polo-unidad en un campo magnético, cortando normalmente siempre á las líneas de fuerza, no gastaremos trabajo alguno, fuera de las resistencias pa- sivas, del mismo modo que no exige consumo de trabajo el movimiento de un grave, cuando se hace en un plano horizontal, esto es, cortando perpendicularmeute á las verticales, que son las lineas de fuerza del campo gravitatorio terrestre. 15. Campo magnético uniforme. El campo magnético más sencillo que puede obtenerse, es aquel en que las líneas de fuerza son rectas paralelas, ó igualmente espacia- das, y se llama uniforme. La intensidad es la misma en todos sus puntos, porque en cualquier parte que pongamos el centímetro cua- drado (párrafo 13) será éste atravesado por el mismo número de líneas de fuerza. Tal es el campo magnético que forma la Tierra á su alre- dedor, mientras no se trate de grandísimas distancias ó espacios. El campo magnético terrestre, puede considerarse como uniforme en los mismos límites en que pueden considerarse como paralelas las verticales. n 16. Estudio (le dos casos extremos. íFig. l.J Consideremos una masa magnética polar , presentando una su- perficie plana ó indefinida AB, con orientación norte ó magnetismo norte. MASA POLAR NORTE. Fig. 1." Sean 7n un elemento superficial del plano A B, y « el polo magnético unidad ; y ¡x la cantidad de magnetismo, que por unidad superficial tiene al plano A B. Si el polo-unidad es sur, será atraído por la superficie polar A B, y repelido si es norte. En ambos casos, la fuerza, con la cual el ele- mento superficial m atraerá ó repelerá al polo-unidad, será, según lo ya indicado, ?w¡j.x 1 puesto que [jl«?. es la cantidad de magnetismo que tiene el elemento superficial m. La letra d representa la distancia desde a hasta m. Hallando la suma ó integral de las componentes de todas las fuerzas elementales, análogas á la anterior, referidas todas esas componentes á la dirección resultante, que es la perpendicular oa, se encuentra que esta resultante final, ó acción del campo, sobre el polo- unidad a, no depende de la distancia oa que separa al polo -unidad del plano A B: de modo que el campo que tay por bajo del plano 18 polar indefinido A B, es uniforme. Ya se comprende que, cuando se trate de una pieza polar de superficie limitada, no será uniforme el campo; pero se acercará á serlo, tanto más, cuanto mayor sea la su- perficie polar, y esto nos basta. * * Que la acción resultante del plano polar indefinido, sobre el polo-unidad a, está dirigida, según la perpendicular Ort!, al plano AB, es evidente por razón de simetría. Por el punto a [fig. 2) tiremos dos oblicuas ah y as, formando entre si un án- gulo infinitamente pequeño: hagamos girar ambas rectas sobre el eje oa: los pies h MASA POLAR NORTE. Fig. 2." y s, describirán sobre el plano ABAos circunferencias concéntricas. Llamemos x á la distancia oh, y dx al incremento infinitamente pequeño de w, que es hs. El radio del círculo exterior será (x-indx), y el del interior serás-. La superficie de la corona magnética, que queda comprendida entre ambas cir- cunferencias, vale (despreciando infinitamente pequeños de 2.° orden.) 2-K X dx: la cantidad de magnetismo que tiene esa corona, será ¡j. X 2 71 a; ¿¡r. La fuerza atractiva ó repulsiva que ejerce esa corona sobre el polo-unidad a, fuerza que referiremos á la dirección oa, será f- 2t:[).x dx d"- X eos ot i9 Si, siendo finita la superficie .1 B, se coloca por bajo de esta, pa- ralelamente á ella, la superficie plana de una masa de hierro, esta última superficie, tomará por influencia magnetismo sur, ú orienta- ción sur. El espacio comprendido entre ambas superficies constituirá donde (/ es la distancia ah,y ^ es el ángulo oak. En vez de eos x podemos po- ner—j-, representando por D la distancia oa. La fuerza será, pues, Pero como la figura 2 dá la fuerza será 2-u.x d.r /= % xo 2 - ¡J. dx Dx ( X-- -+-D'-)-' expresión que puede escribirse así: 2xdx d ^' . Z>x2xdx D'- I)'- /^= - ¡A X - (^->r-- (ír^^r (^-)' Hallando la suma ó integral de todas las fuerzas de todos los anillos 6 coronas, desde la del radio cero, hasta la del radio infinito, se tendrá la resultante final. Es decir, que liay que integrar la última expresión entre loslímites W'^0 y x^co, lo cual daria para valor de la resultante Resultante = 2 - ¡j. ' Esta fuerza resultante, que, como vemos, es independiente de la distancia D. no es otra cosa que el valor de la intensidad constante de ese campo uniforme. La intensidad del campo no depende más que de ¡j., cantidad de magnetismo que contiene cada unidad superficial del plano A B. Si suponemos que cada unidad superficial del plano AB, contiene 10 unidades de magnetismo, ¡jl valdrá 10. En el sistema absoluto (C. G. S.) hay que tomar por unidad superficial el centímetro cuadrado. En este caso, la intensidad constante del campo valdría próximamente 60 dinas. La integral indefinida es 2^_¡^^ ^20 un campo magnético más uniforme que lo sería el formado por la superficie magnética A B sola; porque las líneas de fuerza que ema- nan de los bordes de A B, en este último caso, tienden á escapar lateralmente: la presencia del hierro las dirige sobre este. En las máquinas de anillo (Gramme), el campo magnético está formado entre una pieza polar de ancha superficie cilindrica, cóncava, j la super- ficie convexa de un anillo cilindrico de hierro: ambas superficies son concéntricas. Hemos considerado un caso extremo, cuando el polo magnético presenta una superficie infinita. El caso opuesto es aquel en que dicho polo se reduce a un punto. Entonces ya hemos visto lo que pasa. Si representamos por ¡j. la intensidad de dicho polo ó su cantidad de magnetismo, la intensi- dad del campo magnético que forma á su alrededor será, á la dis- tancia Z), D'- Vemos que disminuye muy rápidamente con la distancia. En realidad, el campo magnético de las máquinas dinamo-eléc- tricas está comprendido entre estos dos casos extremos; mas se acerca tanto al primero, que casi puede considerarse como uniforme. De todos modos se determina experimentalmente su intensidad me- dia en todo el espesor de la zona que se utiliza, lo cual puede hacer- se con un magnetómetro, ó mejor, por medidas eléctricas prácticas, como más adelante veremos. 17. Forma y estructura del campo magnético en las dinamos bi-polares de anillo, antes de colocar el inducido. (Fig. 3.') En las máquinas bipolares del tipo de auillo-Gramme ó auillo- Paciuotti, las dos piezas polares, norte y sur, son unas veces de hierro dulce, y otras de hierro colado ó fundición: en las máquinas- Gramme siempre es lo segundo. En el tipo que en estos días ha dado á conocer Mr. Gramme, llamado por él tipo superior, porque lleva el inducido colocado en lo alto, ha suprimido por completo el hierro 21 dulce, cosa ventajosa bajo el punto de vista económico de la cous- tmcción, y de ciertas facilidades que proporciona, pero que no puede asegurarse que lo sea bajo el punto de vista eléctrico. Fuera de esta innovación, en todas las máquinas- Gramme de corriente continua, que son de las que tratamos, el alma de los elec- tro-imanes es siempre de hierro dulce ensamblado con las piezas po- lares de fundición, las cuales quedan imanadas por formar las pro- E N PIEZA POLAR PIEZA POLAR E' Fig. 3. longaciones de los polos de los electro-imanes, y constituyen así verdaderas expansiones ó amplificaciones de los polos. La figura 3 representa en corte y en proyección la forma de las piezas polares NNN y SSS de la dinamo-Gramme. Son dos piezas torneadas que presentan sus partes cóncavas perfectamente cilindricas y del mismo radio: cada pieza polar abraza un arco de cerca de media circunfe- rencia, y va unida al polo de un electro-imán prismático: en las máquinas de Gramme, la pieza polar va unida á dos polos del mismo 22 nombre de dos electros * rectos, formaudo dicha pieza polar lo que se llama un polo consecuente. Sobre las almas de los electros se arrolla ó devana un hilo de cobre envuelto por una capa de algodón y más- tic ó betún de Judea. Este hilo se llama hilo inductor: por él circu- lará la corriente que ha de imanar los electros, ó, como se dice ordi- nariamente, que ha de excitar la dinamo. El conjunto de las piezas polares j de los electros se llama sistema inductor, ó simplemente in- ductor. La forma de la sección transversal del prisma, que forma el alma del electro, tiene poca influencia en el campo magnético que ha de formar; pero sí la tiene el área de esa sección j la longitud del electro, cosas que dependen, como veremos en su lugar, de la po- tencia que se exige á la máquina. El hilo que, en varias capas su- perpuestas, envuelve el alma de los electros, se llama carrete. En las máquinas bipolares de corriente continua, sean de anillo, sean de tambor, las dos expansiones ó piezas polares .V.V.V j SSS, dejan entre sí un espacio cilindrico donde ha de alojarse el anillo de hierro revestido con su hilo. Este anillo con su hilo se llama sis- tema inducido, ó solamente, inducido. Las piezas polares han de tener magnetismos contrarios. El hilo inductor ha de arrollarse de manera que, al recorrer una corriente los electros, se produzcan en las piezas polares los magnetis- mos contrarios. Un solo electro, de dimensiones proporcionadas á la importancia de la dinamo, basta para imanar su correspondiente pieza polar. A pesar de esto, que es lo que la práctica sanciona hoj como lo más ventajoso, muchos constructores, y principalmente Mr. Gramme, al construir máquinas de grandes dimensiones y potencia, y por tanto de enormes masas polares de fundición, han implantado paralela- mente sobre cada pieza polar dos, cuatro, ocho cilindros de hierro dulce, de seis á 10 centímetros de diámetro y de 40 á 60 centíme- tros de largo. Un hilo continuo, arrollado sucesivamente á todos esos • Por abreviar se llaman electros á los electro-imanes inductores. ■23 electros, los imauará cuando sea recon-ido por la corriente, produ- ciendo polos de la misma naturaleza sobre su pieza polar *. Ciada uno de esos prismas de hierro, formando un electro, tiene dos polos: uno va implantado en la pieza polar: el otro, no conviene que quede al aire lanzando allí sus líneas de fuerza, j reaccionando desfavorablemente sobre la pieza polar y sobre el campo magnético formado por ella. Por esto, Edison, Gramme, Maxim, Siemens, unen estos polos libres por medio de piezas de fundición, que juntamente con las al- mas de los electros constituyen la armazón general de la dinamo. De este modo, las almas de los electros, órganos eléctricos, sirven al mismo tiempo de piezas de consolidación, y se forman circuitos magnéticos cerrados, por donde marchan las líneas de fuerza: estas marchan así por el interior de esos circuitos magnéticos y no atra- viesan el aire más que en el sitio en que el circuito magnético está roto, esto es, entre las piezas polares, norte y sur. Las líneas de fuerza van de la pieza polar norte á la sur, mientras no se pone en su sitio el anillo. La figura 4, que i'epresenta el tipo-Edison, manifiesta cuanto acabamos de decir. Bien podríamos, aunque haya dos electros, con- siderarlos como formando un solo y gran electro-imán en herradura, cuyos polos son las piezas polares de fundición .V y S. (Véase la figura.) Advertencia para lo sucesivo. El eje O (figuras 3 y 4) del espacio cilindrico comprendido entre los piezas polares N y S, eje que es al mismo tiempo el de rotación del inducido, es horizontal en todas las máquinas; mas nosotros, por buscar ciertas abreviaciones de lenguaje, le supondremos siempre vertical: así es que hablando de las Hneas de fuerza diremos que son horizontales, porque van de una á otra pieza polar como lo re- ' Para no tener tanta resistencia en el hilo de los electros, puede, en algunos casos, subdividirse ó bifurcarse la corriente, excitando cada fracción de ella uno ó más electros. u presentan las figuras 3 y 4: así podremos señalar con una sola pala- bra (^ascendente» ó «descendente» el sentido de la corriente en el hilo inducido exterior al anillo. La estructura del campo magnético comprendido entre las dos piezas polares, antes de poner el anillo, -^ha sido estudiada de varios modos, y entre ellos por medio de los espectros ó fantasmas magné- Fiff. 4. ticos dados por las piezas polares, mientras se excitaban los electros con una corriente extraña. El grande y cilindrico campo magnético que se forma, no es bastante uniforme: su intensidad es notable- mente menor hacia el centro O que cerca de las piezas polares: sobre todo crece entre los bordes próximos de las piezas polares, donde más bien es perjudicial que útil. Es inútil detenernos más sobre la 35 estructura de uu campo magnético que no es el que hemos de utili- zar en la dinamo, porque, como veremos en seguida, en cuanto se coloque en su sitio el inducido, va á sufrir el campo una notable modificación de estructura. En las máquinas magneto-eléctricas, ó magneto-dinamos, el campo magnético está formado por imanes de acero. En esta clase de máquinas, de corriente continua, que son de las que tratamos, el campo magnético se forma entre dos piezas polares, que son las ex- pansiones de los dos polos de un fuerte imán de acero en herradura. Por lo demás, la disposición es exactamente la misma que en las má- quinas dinamo-eléctricas. Tienen las máquinas magneto-eléctricas sobre las dinamo-eléctricas la ventaja de que no cuesta nada en aquellas el sostenimiento del campo magnético, al paso que los elec- tros de las dinamos exigen una corriente continua para sostener su imanación, y por tanto un continuo gasto de energía. Representan- do por / la intensidad en amperes de la corriente excitadora de los electros, y por r' la resistencia eléctrica en ohms del hilo inductor, la energía perdida ó consumida en cada segundo en dicho hilo, vale / P r' Z* watts ó — — — kilográmetros. Pero esta ventaja en el gasto de sostenimiento del campo magnético está más que compensada por otros inconvenientes. El campo produ- cido por los imanes es muy poco intenso comparado con el que pue- den producir los electro-imanes de igual masa. Así es que las máqui- nas magneto-eléctricas de corriente continua, bipolares, que se han construido, son de poca potencia y empleadas tan solo en los labora- torios: en corto circuito pueden dar 7 amperes con una fuerza elec- tromotriz de 10 wolts: es decir, que no pueden tener una potencia útil superior á unos 5 kilográmetros ó 50 watts ; porque aun cuan- do es fácil construir esas máquinas dando ó más wolts ó más am- peres, es casi imposible construirlas de modo que aumenten ambos 26 factores de la energía á la vez, que es lo que liaría aumentar la po- tencia. Pueden construirse máquinas de notable potencia por medio de imanes. Las máquinas de Méritens, muy acreditadas en el servicio de los faros, son magneto -eléctricas, pero son de corrientes alterna- tivas: cierto es que podríamos á favor de conmutadores complicados, rectificar esas corrientes convirtiéndolas en continuas. Pero á esta complicación se unen los inconvenientes que ya tienen esas máqui- nas. En efecto, siendo poco intenso j pequeño el campo que se for- ma entre los polos de un buen imán en herradura, si queremos cons- truir con este sistema una máquina de media potencia (4 á 6 caba- llos) tendremos necesidad de poner muclios campos magnéticos, necesariamente separados, lo que exige muchos imanes y muy gran- des dimensiones de la máquina. De modo que lo que conseguiremos por un lado lo perdei'emos por el otro: la economía del campo queda- rá más que compensada con el interés mayor del capital invertido en la compra, y con los inconvenientes de un mayor emplaza- miento. Además, por tener un campo poco intenso las magnetos, re- sulta que para obtener la misma fuerza electromotriz, exigen las magnetos mayor longitud de hilo inducido que las dinamos: de aquí se origina un exceso de energía perdida en el inducido, que compen- sa la economía obtenida por la supresión del hilo inductor. Tratándose en esta Memoria principalmente de las máquinas de corriente continua, y siendo las magnetos de esta clase de poquísi- ma importancia industrial, no volveremos á hablar de ellas; con tan- to más motivo cuanto que constituyen un caso particularísimo de la dinamo, caso idéntico al de una dinamo con excitación indepen- diente, del cual hemos de tratar. Toda la teoría, todas las fórmulas de la dinamo auto-excitatriz, se aplican á la magneto sin más que hacer cero la resistencia del hilo inductor. 18. Estrnctnra del campo magnético de la dinamo cuando se coloca el inducido, pero sin que éste funcione. (Fuj. 5j. Coloquemos entre las piezas polares de la dinamo el anillo de hierro, y excitemos los electros por una corriente extraña. El largo -27 del anillo ó cilindro hueco de hierro dulce es, como sabemos, el mis- mo de las piezas polares *. Bajo la influencia de estas, el anillo se imana preseutaudo magnetismo sur en la parte alta be j norte en Fig. 5." la mn. Las líneas de fuerza que emergen de la pieza polar norte NXN se dirigen hacia la superficie cilindrica be del anillo: córrense después ^or el maeizo be y nin del anillo: salen de este por la su- Véase la figura 19. 28 perficie cilindrica mn j caen sobre la pieza polar SSS; de donde, recorriendo el circuito magnético antes explicado (así podremos ima- ginárnoslo) vuelven á iViViV para salir otra vez, etc. Algunas lineas de fuerza escapan, sin embargo, á este itinerario, marchando direc- tamente de la pieza polar N á la S, por fuera del anillo y contor- neándole, como se indica en la figura 6 en f f. Estas líneas son, á más de perdidas, perjudiciales, como veremos más adelante. El hueco interior del anillo queda casi purgado de líneas de fuer- zas, cosa conveniente, porque las que allí quedaran serian perjudi- ciales. Resulta de lo expuesto, que el antiguo y único campo mag- nético que teníamos en las figuras 3 y 4 queda ahora reducido en la figura 5 á dos campos magnéticos semi-anulares, uno comprendido entre la pieza polar NN'JV j el segmento be del anillo, y otro entre SSS y el segmento inn; que estos campos, iguales y simétricamen- te colocados, son sensiblemente uniformes; que las lineas de fuerza se aproximan á ser radiales, esto es, á ser normales á las superficies cilindricas délas piezas polares; y que, finalmente, el anillo de hierro ha cortado casi completamente el paso por su interior á las lineas de fuerza de las figuras 3 y 4, propiedad del hierro, que ha merecido á este metal el nombre áe pantalla magnética. El volumen del campo magnético es el de los espacios que que- dan comprendidos entre el anillo y las piezas polares. Línea polar se llama á la recta que une los medios de las dos piezas polares. La potencia de una dinamo, ó sea el trabajo eléctrico total (utili- zado y perdido) que puede producir en cada segundo de tiempo, depende, en igualdad de todas las demás circunstancias, de la inten- sidad del campo magnético, y es proporcional, como en su lugar ve- remos, al cuadrado de dicha intensidad. También crece dicha poten- cia de un modo sensiblemente proporcional al volumen del campo, supuestas constantes la intensidad media de este, y todas las demás condiciones. La proporción entre las diferentes dimensiones del campo y la de las almas de los electros, no es asunto que pueda abordarse hoy ra- cionalmente: constituye un hecho de experiencia adquirido á fuerza 20 de ensayos, tanteos y gastos, por los ingenieros constructores. Ahora, dada ó conocida ya esa proporción por medios puramente empíricos, ya veremos en su lugar cómo pueden calcularse todos los elementos ó dimensiones del esqueleto de la dinamo para una poten- cia dada y para satisfacer á determinadas condiciones. Conveniente es, sin embargo, liacer algunas reflexiones sobre el espesor del cam- po magnético, espesor que es la dimensión señalada en ab, en la figura 5. Este espesor se llama entre ferro. Suponemos que el lector conoce, cuando menos, la descripción de la máquina Gramme de corriente continua. Sabrá que el hilo in- ducido, á favor del colector, forma un liilo continuo arrollado sobre el anillo de modo que pasa por dentro y por fuera de este, aplicán- dose paralelamente á las generatrices internas y externas del anillo. Cada vuelta completa de hilo forma como un rectángulo, de cuyos cuatro lados, el primero cae sobre una de las coronas bases del anillo; el segundo se aplica sobre la generatriz interna del anillo; el tercero, sobre la otra base del anillo; y el cuarto, sobre una de las generatrices exteriores del anillo. De estos cuatro trozos de hilo, que componen cada vuelta ó rectángulo, el único trozo que sufre la inducción es el cuarto, porque es el único que se mueve en el campo magnético cor- tando á las lineas de fuerza, condición necesaria para que el fenóme- no de la inducción se verifique. Los trozos de hilo inducido que re- cubren exteriormente la superficie cilindrica del anillo, únicos que sufren la inducción, los llamaremos siempre lulos eficaces. En cuanto á los que van dentro del anillo, estos no son eficaces, porque ya hemos visto que dentro del anillo no hay campo -magné- tico. Algunas veces no hay más que una capa de hilos eficaces recu- briendo exteriormente el anillo: entonces el espesor ab del campo es muy pequeño; pero, en general, y para satisfacer á ciertas con- diciones que ha de llenar la dinamo, se ponen dos, tres ó más capas de hilo superpuestas. Guando hay una sola capa, es de hilo muy grueso: á veces los hilos constituyen verdaderas barras. Para tener gran potencia en una dinamo, parece, á primera vista, que conviene aumentar ó dar gran valor al espesor ab del campo 30 ma<^nético para poder alojar muclio liilo. Así es hasta cierto límite, porque uo liav que olvidar que la intensidad media del campo dismi- nuye cuando aumenta el espesor, habiendo un espesor que es el más conveniente para un radio dado de las piezas polares. (Atendemos ahora solamente á la potencia de la dinamo y no á otras condiciones que nos pueden imponer.) A más de esto, hay otras razones que contribuyen también por su parte á fijar entre ciertos límites el espesor del campo, y que se refieren á la falta de perfecta uniformidad de este. Sin duda, á con- secuencia de las líneas de fuerza que se escapan sin atravesar el anillo de hierro, sucede que el campo magnético es más intenso cerca de las piezas polares que cerca del anillo: de donde resulta que son más eficaces los hilos que pasan cerca de las piezas polares, que los de las capas que están por debajo de aquellos. Ser más eficaces quiere decir producir mayor fuerza electromotriz; y producen mayor fuerza electromotriz no solamente porque corren por donde es más intenso el campo, sino porque corren con mayor velocidad lineal, por estar más lejos del eje de rotación, al cual son paralelos. Si imaginamos que va disminuyendo el radio del anillo de una dinamo, y que va- mos colocando sobre él nuevas capas de hilo, que estarán debajo de las que había, estos nuevos hilos aumentarán, es verdad, la fuerza electromotriz de la máquina, pero aumentarán al mismo tiempo la re- sistencia del inducido; y tal puede suceder, que hayamos perdido por un lado más de lo que ganamos por el otro, y que la corriente de la dina- mo disminuya en vez de aumentar. Un ejemplo aclarará este punto. Consideremos una pila formada por muchos elementos dispuestos en serie. Sean E, I, R, la fuerza electromotriz de la pila, la intensi- dad de la corriente, y la resistencia total del circuito. La intensidad de la corriente será E Agreguemos un elemento más, cuya fuerza electromotriz sea e, y cuya resistencia sea r. 31 La nueva intensidad /' sera j,_ E-he R-hr Pues el Álgebra uos dice que .. r , e E I I cuando — > -=7 . )• R Eu el primer caso es perjudicial el nuevo elemento, y ventajoso en el tercero. Pues estas indicaciones que acabamos de hacer son apli- cables á los hilos exteriores de una dinamo, porque estos hilos son per- fectamente asimilables á los elementos de la pila agrupados en serie. 19. Expresión aproximada de la iutensidad del campo, ó fun- ción de Mr. Frólích. Vamos á estudiar cómo varía la intensidad del campo magnético formado por un electro- imán cuando varía la intensidad de la co- rriente que le excita ó imana. Este es el punto más difícil del estu- dio de la dinamo. La intensidad del campo magnético varía con la intensidad de la corriente excitadora, con el número de vueltas del hilo inductor sobre el alma del electro, con la forma y las dimensio- nes de éste, con la calidad del hierro. Esto, tratándose de un electro- imán cualquiera: que si se trata del que forma parte de una dinamo funcionando, hay que agregar á aquellas causas de variabilidad, la distancia de las piezas polares al anillo, y sobre todo la influencia tan variable que tiene el campo magnético del inducido sobre el del inductor, que es el que estudiamos. El simple enunciado de tan múltiples causas basta para comprender quo no es posible abordar racionalmente la resolución del problema en la dinamo funcionando. Pero ni aun esto, más sencillo: 32 «Dado un prisma de hierro del comercio, encorvado en herradura, envuelto por un hilo dado, y excitado por una corriente dada , averi- guar la intensidad media del campo magnético formado entre sus polos» . Todo cuanto se ha hecho sobre este asunto, se reduce á fórmulas empíricas, llenas de coeficientes que hay que determinar en cada caso, y que son de escasa ó nula utilidad para la teoría y cálculo de las dinamos. Tales son las de Leuz, Jacobi, Müller, Waltenhofen, Dub, Cazin y Bréguet. Hay que hacer, sin embargo, una excepción en favor del doctor Frolich, el cual estudió las variaciones del campo obteniendo una fórmula que ha servido de base á todos los físicos que han tratado del problema de las dinamos, incluso al sabio profesor Silvanus Thomp- son en su tratado de las máquinas dinamo-eléctricas, único tratado de verdadero mérito que conocemos, en que la parte especulativa, la parte descriptiva, la empírica y la práctica vaj-'an bien combi- nadas y se presten mutuo auxilio. El doctor Frolich dedujo su fórmula ó función, siguiendo el si- guiente procedimiento, que extractamos. En cualquier dinamo, la fuerza electro-motriz E es proporcional á la intensidad del campo magnético, y á la velocidad *. Llamemos C á la intensidad del campo y V á la velocidad de la máquina. **. Podemos, pues, escribir, eligiendo convenientemente las unidades, E=C V La intensidad de la corriente, según la fórmula de Ohm, es siendo R la resistencia total del circuito. • Más adelante veremos que estas son las leyes fundamentales de la inducción, y las demostraremos. •* El doctor se refiere siempre á la velocidad angular de la máquina; pero como se trata de una máquina dada, lo mismo da tomar á V como la velocidad lineal de los hilos eficaces, salvo un factor constante. 33 Elimiuando E eutre esas ecuaciones, resulta: ó bien -¥ («) ^=í <^' Es evidente que la intensidad del campo, ó sea C, no depende más que de /: luego el primer miembro de la líltima ecuación es una función exclusiva de /.- luego 7 es una función exclusiva de la V relación variable -p-- Para estudiar esta función, tomemos una dinamo, j hagámosla funcionar á diferentes velocidades y con diferentes resistencias: V apuntemos en cada experimento el valor de -5- y el correspondiente de /; este último nos lo dará un amperómetro intercalado en el V circuito. Tomemos por asbcisas los valores de -5" y por ordenadas los correspondientes de /; trazando la línea por puntos, se ve que es una recta que no pasa por el origen, y que corta al eje de ordenadas negativas. Podemos, pues, escribir: V ^='»-^— » (c) siendo m y n constantes n V líl ( n\ í\ In ( h\ ao oli'mino R m I V Si entre esta ecuación y la {a) ó la (6) se elimina -g- resultará: C= n-h I Dividiendo por m los dos términos del quebrado, esa fórmula puede escribirse C=— ^ (d) Si en vez de sostener constante el número de vueltas del hilo in- ductor, se variase este número, que representamos por A^", se aumen- taría ó se disminuiría el efecto de la corriente / proporcionalmente á iV, de modo que se tendría W pjv/ Los coeficientes a j P son constantes para un electro dado; mas no pueden tomarse como tales cuando cambia la clase del hierro, la forma, las dimensiones y el estado de saturación, si este pasa de cierto límite. Para tener en cuenta todo esto, habría que considerarlos como variables y aun introducir otro nuevo por lo menos. Pero esto, bus- cando lo más perfecto, nos conduciría á complicar la teoría sin obtener por eso mejores resultados en la aplicación á la práctica y á la cons- trucción. En este trabajo, más práctico que científico, hemos de sa- crificar en cierto modo la exactitud, para encontrar soluciones rela- tivamente sencillas, y suficientes para guiar al constructor, permi- tiéndole salir del tanteo y de la rutina. La fórmula (e) ó función Frülich, que tantas veces hemos de citar en lo sucesivo, puede considerarse como muy exacta aplicada á una dinamo funcionando, siempre que el campo magnético del indu- cido no tenga gran importancia respecto del inductor, ó lo que es lo mismo, cuando el inductor es muy potente por su gran masa re- lativa de hierro y por ser grande el número N, aun cuando no lo La ecuación (e) es la de una hipérbola equilátera. 35 sea /. Y esto es porque el campo magiiótico del iuducido reacciona sobre el del inductor debilitaudo á este en tanta mayor proporción, cuanto el último es menos potente relativamente al primero. Así es que una buena dinamo debe tener inductores potentes, y que la fór- mula do Frolicli dará resultados tanto más exactos cuanto mejor sea la máquina. Dos experimentos preliminares (ó varios para tomar las medias), hechos con una dinamo dada nos determinarán los valores de a y de ,3, que convienen á aquella máquina, y aun á otras semejantes, no muy diferentes en dimensiones, y de análogos materiales. Determinados y conocidos a y ¡3, si en la ecuación fej damos valores á /, y determinamos los correspondientes de C, y tomando por abscisas los primeros y por ordenadas los segundos, construímos la curva por puntos, resultará la línea orna de la figura 6. Esta -a m c_ w^ — "^ /. m /^n ,- o / ,^' m / / c 1— C/2 /X^ O /// ^__J // '"-"" z--^ " ^ EJE DE LAS I. Fig. 6." curva arranca del origen de coordenadas; tiene un primer trozo, recto sensiblemente: al llegar á m cambia bastante rápidamente de direc- ción, formando allí un trozo curvo, al que llama el doctor Frolich la rodilla; pasada la rodilla vuelve á tomar la apariencia de una recta, 8 36 aunque en rigor sea una curva toda ella, curva que tiene por asín- tota la recta La línea orna ó curva del campo magnético, es la que se obtiene con una serie -dinamo cuyo inducido tenga un campo magnético relativamente pequeño comparado con el del inductor. En este caso hay que observar que las ordenadas de la línea orna representan las intensidades totales del campo magnético inductor de la serie-dina- mo, y estas intensidades totales se componen de la qué corresponde puramente al magnetismo del alma del electro convertida en imán, y de la que corresponde al carrete que envuelve dicha alma. El alma imanada y el carrete ó solenóides que la envuelve, forman dos campos magnéticos, cuyas intensidades se suman para componer el campo magnético total, representado por las ordenadas de oina. Si imaginamos que desaparece el hierro del electro, reemplazan- do su alma por una de madera, no quedará más campo magnético que el formado por el solenóides inductor. Se sabe que el campo magnético formado por un carrete ó solenóides es siempre exacta- mente proporcional á la intensidad de la corriente que lo recorre: de modo que, si representamos por c la intensidad del campo formado por el carrete, tendremos c=KNI para expresar la ecuación del campo del carrete. Como es la ecua- ción de una línea recta que pasa por el origen, un solo experimento servirá para determinar la constante /tlV, y trazar la recta oí, que se ve en la figura G. Si de las ordenadas de la línea orna i-estamos las de oí qiie co- rrespondan á las mismas abscisas, resultará la línea 0 7ib, que será la línea del campo magnético que produciría por sí solo el hierro ima- nado del electro. Esta línea onb, después de la rodilla, debería ser sensiblemente una recta paralela al eje de abscisas ó eje de intensida- 37 des de coiTÍente, porque sabido es que el magnetismo del hierro va creciendo rápidamente con la corriente que lo imana, como repre- senta el primer trozo casi recto on: después crece dicha imanación cada vez con menos rapidez, que es la fase que corresponde á la ro- dilla ó trozo curvo n; después no aumenta la imanación aunque siga creciendo la corriente, y se dice que el hierro está imanado á satu- ración: el campo magnético queda, pues, constante. Si esto no apa- rece en el trozo ma de la línea o'ma; si el campo que esta línea re- presenta aumenta indefinidamente aunque con poca rapidez, se debe al magnetismo propio del carrete ó solenóides. Si en veí de operar con una serie-dinamo, de campo magnético inductor muv grande respecto del inducido , operamos con una má- quina de inductor poco potente, con relación al inducido, obtendre- mos una curva o pe, que en vez de irse separando cada vez más del eje de las intensidades de corriente, queda, después de la rodilla, casi paralela á dicho eje, y aun sucederá que se irá acercando más á este eje, sobre todo, después de la saturación de los electros. Esto sucede porque la reacción del campo magnético del inducido so- bre el del inductor hace disminuir la intensidad de este último en mayor proporción que tiende á aumentar por la acción sola del ca- rrete. 20 Fórmula aproximada de la intensidad del campo magnético, aplicable á la coustrnccióu. Como quiera que la línea que representa el modo de variar del campo magnético de la serie-dinamo tiene un trozo casi recto desde el origen hasta la rodilla, lo cual quiere decir que la intensidad del campo crece casi proporcionalmente á la intensidad /de la corriente, ó, lo que es lo mismo, que ^ es muy pequeño con relación á », resul- ta que, manteniendo la dinamo funcionando dentro de las condicio- nes que señala ese trozo i'ecto, podremos servirnos de esta fórmula para la intensidad del campo: c=~^Ni rf) 38 Üados el plaa y el giro de esta Memoria, nos conviene dai- otra forma á la expresión (f). Representando por I la longitud media de una de las vueltas ó espirales que da el hilo inductor alrededor del alma del electro, y por L la longitud total de este hilo, tendremos: -=^ En virtud de esta relación, la fórmula (f) se puede escribir así: 0.1 , Ó bien C — m L' I fgj Siendo m un coeficiente que depende de la forma, dimensiones y material del alma del electro. Aunque, en general, nos serviremos en esta Memoria de esa fór- mula fg) siempre que se trate de la construcción, ó de aproximacio- nes, no por eso la parte teórica perderá nada de su generalidad, porque el lector no tendrá que hacer otra cosa, si quiere usar la fór- mula de Frolich, ó fórmula fej, que poner en todas las ecuaciones, en vez de C, el valor feJ. Si la dinamo no ha de funcionar más que dentro de las condiciones que señala el trozo recto de la línea del campo, puede poner en vez de C el valor fgJ. En muchos casos, nosotros mismos emplearemos el valor fe) para hacer resaltar algunas particularidades. En todo caso no hay que olvidar que la fórmula fgJ no puede emplearse cuando el electro está en el período señalado por la rodilla de la línea ffig. Q.J Cuando el electro está saturado, la ecuación del campo magnético puede reducirse sensiblemente á esta C = constante, 39 al meaos pura máiiuiuas dotadas de un buen inductor de gran masa, en que la acción favorable del carrete inductor se compense con la desfavorable reacción del campo del inducido sobre el campo produ- cido por el inductor. Observaciones. La fórmula (c) página 33 no empezará á dar valores positivos para /, hasta que se tenga V> ^" m Es decir, que la dinamo no dará corriente hasta que la velocidad de rotación no pase de cierto límite proporcional á la resistencia R total del circuito. La experiencia lo había dicho ya: se sabía que una máquina uo se enceba, como se dice en los talleres, hasta que su velocidad llegaba á cierto límite que dependía de la resistencia y que crecía con esta. Mr. Marcel Deprez creyó ver en su característi- ca la explicación de este mismo fenómeno. Ni la característica de Mr. üeprez ni la recta cuya ecuación (c) es L=.m R que son ambas trazadas por medio de experimentos hechos sobre la dinamo, podrán hacer otra cosa que señalar ó mostrar á los ojos, todos los accidentes de la experimentación; mas no explicar el por qué suceden estos accidentes. Como dijo acertadamente Mr. Cabane- Uas contestando á Mr. Deprez, «las características no pueden dar más que lo que hemos puesto en ellas.» Todo esto, por supuesto, se i-efiere á la serie-dinamo, aun cuan- do en menor escala, puede hacerse patente también en las máquinas excitadas en derivación, y en las de doble devanado. Tan grande puede ser la resistencia colocada entre los polos de la serie-dinamo, que esta no se encebe ni aun á la velocidad normal 40 de marcha. Para eucebarla sin tocar á la resistencia exterior, nos hemos valido del arbitrio de tocar ambos polos de la máquina con un conductor: esta derivación suprime casi la resistencia exterior y la máquina se enceba al instante: se quita el conductor y la dinamo sigue encebada, á menos que la resistencia exterior fuese absoluta- mente desproporcionada, en cuyo caso se desencebaría. I 41 III Acciones electrodinámicas y electromag-n éticas. Las ideas que en este articulo condensamos tienen inmediata aplicación á las dinamos consideradas, no como generadores de elec- tricidad, sino como aparatos ó máquinas destinados á recibir energía eléctrica para transformai'la en mecánica: en una palabra, como nw- tores eléctricos ó dinamo-receptrices. No tratamos de hacer un es- tudio general y detallado que suponemos conocido del lector; sino de recordar los puntos de apoyo en que descansa la teoría de la dinamo- receptriz, mostrando la manera de relacionar j aun ligar estrecha- mente una serie de fenómenos que parecen distintos, reduciéndolos á uno solo, y haciendo percibir la unidad de la ciencia. 21. Fenómeno fundamental: acción elemental de un campo magnético cualquiera sobre una corriente. La acción de que tratamos se Uama elemental, porque se refiere á un trozo infinitamente corto del hilo conductor por donde circula la corriente. Llamemos di el largo de este elemento de corriente. Sea C la intensidad del campo magnético en el sitio en que suponemos colocado el elemento di de corriente. En ese pequeñísimo espacio pueden considerarse como paralelas las líneas de fuerza del campo. Sea a el ángulo formado por el elemento de corriente y las líneas de fuerza que lo encuentran. Sea i la intensidad de la corriente. 42 La corriente elemental di estará sometida á una fuerza que la solicita á moverse perpendicularmente al plano determinado por el elemento di y por los elementos paralelos de las líneas de fuerza que cortan al anterior. El valor de esta fuerza elemental (ó infinitamente pequeña) será: d.f=C sen a X i X di. Ciertamente que la verdad de una fórmula elemental como esta no puede comprobarse por la experiencia, de un modo directo, j en rigor haj que tomarla como hipotética. Pero, integrándola en ciertos casos particulares y fáciles, pasamos á fórmulas entre cantidades finitas que la experiencia puede comprobar y ha comprobado cons- tantemente. Esto constituye una demostración á posteriori de la ver- dad de la ley fundamental de que partimos; y tal fué el método seguido por el ilustre Ampére. Sin embargo, no por conocer las leyes de un fenómeno percibe nuestro entendimiento el invisible y miste- rioso mecanismo puesto en juego para producirlo, lo cual es cosa muy distinta de la ley del fenómeno. Para nuestro estudio no necesitamos considerar más que un caso, y es el más sencillo de todos: el caso del campo uniforme en el cual hay una corriente finita y recta: entonces la integración, evidente de puro sencilla, de la fórmula anterior, en la cual C sería ahora constante en todos los puntos del campo, daiúa por valor de la fuer- za que empuja á la corriente de longitud ¿, /= C I i sen a Si la corriente no fuei-a libre para moverse en la dirección en que es solicitada por la fuerza /", sino en otra que formase un ángulo h con la primera, entonces el movimiento sería debido á una compo- nente de f que valdría solamente f'-=C I i sea a eos h 43 Esto nos dice que para obtener el máximo valor de la fuerza, conviene que a valga 90° y b valga 0° Entonces la fuerza valdrá F=Cli (6) Tal sería la fórmula que nos daría en dinas el valor de F, em- pleando las unidades electromagnéticas absolutas, ó sea las que se derivan del sistema centímetro-gramo-segundo C. G. S. Pero en esta Memoria nos conviene tomar por unidad de fuerza el kilogramo, por unidad de longitud el metro, y por unidad de in- tensidad de corriente el ampere: por unidad de intensidad de campo magnético vamos á tomar 10.000 unidades electro-magnéticas C. G. S. (Véase página 2.) * Aceptando estas unidades prácticas, la fórmula (b) adquiere el coeficiente g-ñ , y se convierte en esta F=-^-^ C L 7 kilogramos (c) Esta fórmula nos dice que si en un campo magnético unifor- me hay una corriente recta de 1 metro de largo y cuya intensi- dad es de un ampere, que corta perpendicularmeute á las líneas de fuerza, y esa corriente es solicitada á moverse con una fuerza de „ „ kilogramos, ese campo tendrá la unidad de intensidad prác- tica que liemos elegido: de donde puede sacarse la definición de esta unidad sin necesidad de nombrar al sistema C. G. S. que todavía no está bastante vulgarizado fuera de los físicos. La unidad práctica de intensidad de campo magnético que aca- ' Ya hemos dicho que conviene dar un nombre á esta unidad práctica como se ha dado al coulomb, al ampere, al ohm , al volt y al farad. En e&ta Memoria no usaremos otra unidad de intensidad de campo que esta. 9 u bamos de definir corresponde á un campo tan intenso que no es po- sible obtenerlo en la práctica. Lo más que ha obtenido Edison con los inductoi'es más potentes de sus más poderosas máquinas, es poco más de —^ ó O, 34. Campos tan fuertes dejan parados los relo- jes de las personas que se acercan á las máquinas, j les quitan de las manos una herramienta ó un manojo de llaves si no los tienen bien sujetos. Es lástima que los médicos no tengan á su disposición un campo tan poderoso, ya que según parece deducirse de recientes experimentos, el magnetismo obra sobre las parálisis tanto ó más que las mismas corrientes eléctricas. Para la práctica industrial, y por tanto para esta Memoria, pode- mos tomar en vez de la aceleración de la gravedad, el número re- dondo 10. Entonces la fórmula (c) se convierte en esta otra F=0,1 C L I kilogramos (1) No hay que olvidar que C, L, I, han de espresar unidades prác- ticas. Hemos dicho que una corriente recta, colocada en un campo uniforme de modo que sea perpendicular á las lineas de fuerza del campo, está sometida á una fuerza que la solicita á moverse parale- lamente á sí misma y cortando normalmente á las líneas de fuerza; y que el valor de esta acción ó fuerza es 0,1 C L I kilogramos. Falta saber en cuál de los sentidos se produce el movimiento. El sentido del movimiento se deduce de la regla de Ampére que modi- ficaremos ligeramente sólo en el enunciado. Personifique el lector la corriente, y supóngase de modo que las líneas de fuerza le entren por los ojos: la corriente se moverá hacia su derecha. (Se entiende que la corriente entra al observador por los pies.) Según esta regla, si cambia el sentido de las líneas de fuerza ó el de la corriente, cambiará el sentido del movimiento: si cambian ambas cosas á la vez, no cambiará el sentido del movimiento. La figura 1 representa en proyección horizontal dos anchas ■i5 masas polares X y S i'espectivameute norte y sur * . Entre ellas existe, como sabemos, un campo magnético sensiblemente uniforme, cuyas líneas de fuerza son rectas horizontales igualmente espacia- das, paralelas, j cuyo sentido lo señalan las mismas flechas fff. En ese campo suponemos colocado un hilo recto, vertical, que se pro- yecta en a, y que comunica por dos hilos largos y flexibles, situa- dos fuera del campo, con los polos de un g-enerador eléctrico, una pila, por ejemplo: la corriente en el hilo recto suponemos que sea ascendente. En virtud délo explicado, el hilo a estará sometido á la fuerza 0,1 C L I kilogramos, representando C la intensidad del campo, / la de la corriente, y L la longitud del hilo recto, único que por hipótesis sufre la acción, porque el resto del circuito se su- pone fuera del campo. En cuanto á la dirección de la fuerza, es la que señala la flecha F, esto es, perpendicular al plano determinado * Estas masas polares se miran una á otra por sus caras planas verticales que se proyectan en «Sy en cd. Bien comprenderá el lector que esas dos superficies polares represenlan la de la dinamo Granime y el medio anillo que le correspon- de. El hilo a es un hilo eficaz ó exterior del anillo. 46 en cada instante del movimiento por el hilo a j las líneas de fuerza que en aquel instante lo cortan. El sentido del movimiento se dedu- ce de la regla de Ampére, y será el que señala la flecha F. ¿Por qué misterioso mecanismo atómico obran los campos mag- néticos para mover las corrientes que en ellos se encuentran? La acción de la materia sobre la materia d distancia no puede admitir- se más que como modo de lenguaje. Una exploración magnética ali'cdedor de la corriente no nos en- tregará la clave del misterio, pero nos dará un poco de luz sobre la invisible cadena que, enlazando á distancia unos cuerpos con otros, y aun los átomos de un mismo cuerpo entre sí, produce esas accio- nes á distancia, y sirve como de organismo material para la trans- misión del movimiento. Si fuera posible colocar un polo magnético norte, libre, movi- a -í». Fig. 8. ble, m, al lado y cerca de una corriente recta, vertical, por ejemplo, ascendente, como la que representamos en 1 1 y^í~;>t^ V ^ f Fig. 15. parte inerte en la masa a, que es la que está fuera del campo, ella servirá de conductor entre los puntos altos y los bajos, y tendremos una corriente circulando continuamente dentro de la masa a, corrien- te que no servirá más que para calentarla. Bien se comprenderá que para que esa corriente parásita se produzca no es preciso recurrir al caso extremo que nosotros, por la claridad, hemos elegido como ejemplo: no es menester que una parte de la masa vaya por dentro del campo y otra por fuera; basta una desigualdad cualquiera en las intensidades de los campos ó en las velocidades lineales de las dife- rentes partes de la masa. Para que se produzcan corrientes parásitas en una masa conduc- tora, no es preciso que ella sea la que se mueva en el campo magné- tico: lo mismo sucedería si, estando ella fija, es el campo ó las líneas de fuerza los que se mueven. Todo electro -imán que está excitado por una corriente periódica ú ondulatoria, esto es, que no sea matemáticamente constante, se calentará, á consecuencia de corrientes parásitas. En efecto, una parte de las líneas de fuerza, al emergir en el período creciente de la corriente excitadora, ó al replegarse en el período decreciente, cor- ta la masa de hierro , y origina corrientes inducidas que se cierran 70 dentro de la misma masa de hierro que forma el alma del elec- tro-imán. Ahora bien, las máquinas llamadas de corriente continua tienen un ligero carácter ondulatorio^ tanto más pronunciado cuanto menor es el número de carretes de que se compone el inducido. De aquí que los electros, y aun el anillo de hierro que forma el alma del induci- do, sean teatro de corrientes parásitas. Inútil es decir al lector que esas corrientes parásitas, que ese calor, coustituj-eu energía perdida» y que deben evitarse, no tan sólo por economía de marcha, sino porque ese calor es siempre un perjuicio para la conservación de la máquina, y principalmente para el aislamiento de los hilos, porque se quema la envoltura aisladora de éstos. El remedio contra las corrientes parásitas en las masas de metal, es dividir estas por planos perpendiculares á la dirección en que óbrala fuerza electromotriz de inducción sobre dichas masas. Asi es que el anillo de hierro de las máquinas Gramme se hace ó con alambre de hierro barnizado, formando con dicho alambre círculos cuyo eje es el mismo del anillo, ó con coronas cortadas en palastro muy delgado, separadas unas de otras por papel parafiuado ó por una capa de barniz aislador, como antes se dijo para el hilo. De este modo el anillo cilindrico de hierro queda dividido por multi- tud de planos perpendiculares á las generatrices del anillo; y como precisamente en el sentido de estas generatrices se habían de formar ó tienden á nacer las corrientes parásitas, quedan estas imposibi- litadas. Si el anillo no girase, sino solamente el hilo inducido, no podrían formarse en su masa las corrientes parásitas, puesto que el campo magnético es fijo. Las máquinas dinamo-eléctricas de Siemens, que son de tambor, y que llevan el devanado exterior á este (devanado Hefner - Alteneck ó devanado en ovillo) están su- jetas al mismo mal. Siemens hizo una tentativa para dejar fijo el tambor de hierro, pero hubo de desistir ante las dificultades de construcción. Lo mejor es aplicar el remedio anterior, como des- de el principio, y probablemente por casualidad afortunada, hizo 7i Gramme. En efecto, sabido es lo ventajoso del empleo de hierro muy dulce para el anillo, y el alambre de hierro es el más puro de todos: así Gramme al buscar el hierro más dulce, encontró al mismo tiem- po el remedio á un perjuicio que hubiera toíiado si hubiese hecho el anillo de una sola pieza *. 29. Trasíbriiiadoroís de la energía eléctrica. Si sobre un carrete , provisto de un alma de hierro, arrollamos dos hilos aislados, uno como inductor, recorrido por una corriente alternativa producida por un generador eléctrico, y el otro como in- ducido, tendremos sobre este una corriente alternativa que podremos utililizar. Como sabemos que la fuerza electromotriz de inducción crece con la longitud del hilo inducido, proporcionalmente á esta, según lo dice la fórmula e=CLV volts, resulta que podemos trasformar una corriente de alto potencial ó de alta fuerza electromotriz, en otra de potencial bajo, ó al revés, dis- poniendo convenientemente de L. Si representamos por B la diferencia media de potenciales entre los dos extremos del hilo inductor ó primario del trasformador, y por / la intensidad media de la corriente inductora, la energía eléc- trica gastada en el trasformador es, en cada segundo, El vatts. Si representamos por e la fuerza electromotriz de inducción pro- ducida en el hilo secundario ó inducido del trasformador, y por i la * Aun cuando la masa del hierro del anillo debe ser discontinua en el sentido en que tienden á formarse las corrientes parásitas, debe, al contrario, ser continua, en el sentido en que dicha masa ha de imanarse. Estas condiciones se cumplen, tanto al construir el anillo con alambre de hierro barnizado, como cuando se construyen con coronas de hojalata sin estañar. También se cumplen en el alma formada de hilos de hierro, que se pone en el carrete de Rhumkorff: el hierro es continuo en el sentido en que se quiere que se imane. Los hilos de hierro del ca- rrete de Rhumkortr deberían estar barnizados para impedir las corrientes parásitas en su masa. Es una mejora que debería hacerse. 72 intensidad de la corriente inducida, la energía eléctrica producida en cada segundo en el hilo secundario es ei watts. Naturalmente, esta cantidad es siempre inferior á la primera; de modo que representando por k un coeficiente, que en general pasa de 0,90, tendremos: KEI = ei. * Esta ecuación nos manifiesta que podemos obtener con una co- rriente primaria / muy pequeña, una corriente secundaria i muy grande; pero en compensación E lia de ser muy grande comparado con e. Tal es el fundamento de los trasformadores de la energía eléctrica. El carrete de Rhumkorff es el trasformador más antiguo de energía: en él, con un potencial de 5 á 6 volts en el circuito pri- mario, se obtiene en el bilo inducido con mucha facilidad 6 a 8.000 volts. En cambio la corriente inducida será menos de una milésima parte de la inductora. Fundados en estos principios los Sres. Gaulard y Gibbs, hace unos dos años, y los Sres. Zipernowsky y Uéri, recientemente, han construido sus trasformadores, que en suma no son otra cosa que ca- rretes de inducción con alma de hierro. Parece que estos aparatos son, hasta hoy, el mejor medio de distribución y trasporte de la energía, cuando se trata del alumbrado general de las poblacio- nes, ya que este alumbrado funciona igualmente bien con corrien- tes continuas que con corrientes alternativas, y que los trasforma- dores exigen absolutamente las corrientes alternativas, ó al menos ondulatorias. El doctor Ferraris ha hecho un magnífico trabajo sobre * Todo el calor producido en el hilo inductor es desde luego perdido: es una parte de la energía ^/completamente perdida, y esta parle no puede por tanto apa- recer como energía eléctrica en el hilo inducido, ó sea en ei. K será siempre me- nor que 1. 73 los trasformadores y lo ha publicado en una memoria tan llena de ciencia como de difíciles y delicados experimentos. En Gerona se inauguró el 24 de Julio de 1886 el alumbrado eléctrico piiblico por medio de los trasformadores Zipernowsky. La ciudad inmortal es hoy *, contra todo lo que podía preverse, la que tiene el alumbrado más notable de Europa y de América: más nota- ble, decimos, porque reúne, aunque en modesta escala, todo lo más nuevo que existe para una distribución eléctrica: los últimos perfec- cionamientos, la última palabra de la ciencia. En América no se han aplicado aun los trasformadores. Gaulard y Gibbs, son, en rigor, los verdaderos inventores prác- ticos ó industriales de los trasformadores; que no es cosa de rebajar su mérito, porque existiese el carrete de Rhumkorff, ni porque Ja- blochoff hiciese antes que ellos algunos experimentos que abandonó. Pero Gaulard y Gibbs disponían los trasformadores destinados á alumbrar una población, en serie, de modo que todos los hilos pri- marios de todos los trasformadores formaban un solo circuito, que era el primario. El hilo secundario de cada trasformador alimentaba en un cierto perímetro al rededor de sí, y en derivación, todas las lámparas incandescentes y de arco, en dicho perímetro colocadas. El colocar los trasformadores en serie, fué una falta; porque esto esta- blecía una nociva dependencia entre ellos. La segunda falta fué em- plear carretes rectos, y por tanto con dos polos, como sucede en el de Rhumkorff, lo cual hace que se pierdan inútilmente para la inducción muchas líneas de fuerza que emergen de los polos , y se pierden en el aire. Zipernowsky, Déri y Blathy, ingenieros de la gran casa cons- tructora de Buda-Pesth (Ganz y C"), que comprendieron el mérito indudable, y la aplicación industrial de los trasformadores, al verlos funcionar en la exposición de Turín, y tal vez en el metropolitano de Londres, idearon el juntar los dos polos magnéticos del trasfor- mador, y los montaron en derivación sobre el circuito primario, L° de Agosto de 1886. 74 dándoles con esto una independencia tan completa como conveniente. Sus trasformadores consisten en uu verdadero anillo cilindrico de alambre de liierro, exactamente lo mismo que el anillo Gramme, sobre el cual se arrollan ó devanan, pasando por dentro y por fuera, los dos hilos inductor ó inducido: es decir, que forman un circuito magnético cerrado, ó sea sin polos. ¿Qué ventajas tienen los trasformadores? La de trasportar lejos la energía eléctrica con líneas económicas por lo delgadas, y sin que se pierda una gran parte en el camino convertida en calor. La pérdida de energía, por segundo, en una lí- nea;, vale RI^ watts siendo R la resistencia de la línea y /la intensidad de la corriente. Para reducir mucho esta pérdida, es preciso hacer / pequeño: si 7 es pequeño, para que la energía trasportada sea grande, es preciso que el potencial sea grande, 1000, 2000 volts, por ejemplo: este altísimo potencial, ni conviene á los aparatos del alumbrado, ni está exento de peligros el introducirlo en casa de los consumidores; mucho más, tratándose de corrientes alternativas, que son las más peligrosas para la persona que toque un conductor. Es verdad que la pérdida de energía RP puede disminuirse, dis- minuyendo R, ó lo que es lo mismo, aumentando la sección de la línea de cobre: pero no hay que pensar en este medio, porque el cobre es muy costoso, y el coste sólo de la red, haría ruinosa la empresa. Pues bien: los trasformadores resuelven la cuestión, eludiendo esas dificultades, y aun esos peligros. En Gerona (y nos complace- mos mucho en citar un ejemplo en España), la corriente primaria es de 16 amperes, y de 1200 volts. Hay cuatro trasformadores para ali- mentar los cuatro distritos en que los ingenieros han dividido la zona á alumbrar. Cada trasformador da en su hilo secundario una corriente de 50 amperes y 100 volts; y esta corriente de 50 amperes, poco más ó menos, y de 100 volts, es la que alimenta las lámparas de su distrito. En Gerona, la máquina dinamo -eléctrica, de corrientes al- /D temativas, está movida por uua turbina, y absorbe uuos ]35 á 38 caballos. Hay otra dinamo igual de reserva. El número de lámparas, que sirve dicha dinamo, es de 193 incandescentes, y cuatro arcos vol- taicos. Además liay 5 arcos voltaicos, alimentados por una Gramme de corriente continua. Todo ese alumbrado es público: el particular no existe aún. Las corrientes alternativas no sirven para electrólisis, ni, por lo tanto, para la galvanoplastia. 30. La self-iutluccióu eu las luáquiuas de corriente continua. A más de las corrientes parásitas, debidas al carácter ondula- torio del magnetismo, hay una nueva causa de pérdida de energía, de origen eléctrico, como la anterior, y sobre la cual no se había fijado la atención de los físicos, hasta hace tres años. Para explicar esta pérdida, nos referiremos á la figura esquemática uúm. 16, eu la Fig. 16. cual a. b. c. d. e. /"., representan los carretes inducidos del anillo- Gramme: s, es la escobilla positiva: 1, 2, 3, 4, 5, 6, son las barras del colector: el movimiento de estas barras, tiene lugar en el sen- tido de la flecha f. En el instante representado en la figura, la escobilla s toca simul- 13 7(3 táneamente á las barras 2 y 3: * en ese instante circula por el ca- rrete d la mitad de la corriente de la máquina: al instante siguiente, la escobilla s toca, á la vez, á las barras 3 y 4, y el carrete d se en- contrará cerrado sobre sí mismo por el intermedio de la escobilla: la cori'iente, que por el carrete d circulaba, muere, y con ella el campo magnético que formaba: la energía potencial de este campo, apare- cerá, pues, como extracorriente, en el carrete d, pero en pura pérdida, puesto que estando cerrado el carrete sobre sí mismo, se convertirá esa energía en calor, parte en dicho carrete, y parte en el hierro interior, ó sea en la parte del anillo que comprende el carrete. Pasemos al instante siguiente: en éste, la escobilla s abandona la barra 3; y el carrete d, que ha pasado al otro lado de la escobilla, entra en la circulación general, y forma su nuevo campo magnético, consumiendo para esto, energía actual, que pasa á potencial, para perderse después, cuando al cabo de media vuelta se encuentra otra vez cerrado el carrete d, sobre sí mismo, bajo la escobilla nega- tiva. Fácil sería, en la teoría general de la inducción, conocer la pérdida de energía que arrastra la creación del campo magnético, formado por cada uno de los carretes que revisten el anillo-Gramme, si conocié- semos el coeficiente de self- inducción ó auto-inducción del carrete, con el hierro dentro. El cálculo para el carrete, sin alma de hierro, se puede hacer sin dificultad, mas no cuando hay el hierro dentro: en este caso, no podría hacerse el cálculo de la pérdida de energía, sin experimentos previos. Si representamos por la letra m, el coeficiente del self- inducción de uno de los carretes del anillo, incluso el hierro que le corresponde, y recordando que en la máquina, la corriente que circula por cada carrete inducido, es solamente la mitad de la total que la máquina- Gramme produce, resulta que la pérdida de energía que origina la * No puede la escobilla abandonar una barra del colector sin haber empezado antes á tocar á la siguiente, puesto que de no ser así se rompería el circuito á cada instante. 77 creación del campo de cada carrete, se puede representar por ■ii-) 2 Esta energía se perderá dos veces en cada vuelta de la dinamo, puesto que dos veces se cierra cada carrete sobre sí mismo, en cada vuelta. Si hay c carretes, y la máquina da n vueltas por segundo, la pérdida de energía por segundo, será ncuP 4 Esa expresión, en el sistema C. G. S., expresa ergs. El producto cu, es el coeficiente de self- inducción de todo el inducido, número que depende de su forma, del número de capas de hilo superpuestas, del número de carretes, de las dimensiones del alma de hierro, de la clase de hierro. Para expresar en watts esa pérdida de energía, basta recordar la equivalencia 1 watt =10' ergs. La energía perdida por segundo, en concepto de self- inducción, puede escribirse así: ncu I . , . X I ergs (a) que, comparada con la expresión El, nos dice, que la fuerza elec- tromotriz (mejor diríamos contra-electromotriz) de self- inducción, vale : unidades C. G. S. 4 Vemos que la fuerza contra electro- motriz de auto -inducción es proporcional al número de vueltas n de la dinamo, á la intensidad de la corriente 7, y al coeficiente cti, de todo el inducido. M. Silvanus Thompson, en su hermoso libro, página 84, así como 78 los Sres. Ajrton y Perry, en vez de comparar la expresión (a) con El, que es indudablemente lo más correcto, compara la expresión (a) con RP; j, como es natural, deduce, que la auto - inducción í'^íífm^e á la introducción ficticia, en el circuito de la dinamo, de una resis- tencia eléctrica, que vale 71' C U — -¡ unidad.* C. G. S. de resistencia. Esta afirmación promovió una controversia entre Mr. Hospita- lier y Mr. Thompson, la cual no tenía razón de ser, porque el profe- sor inglés nunca confundió una fuerza contra-electromotriz, con una resistencia eléctrica, sino que dice, y es verdad, que una cierta re- sistencia puede sustituirse á una fuerza contra- electromotriz en un circuito, sin que por ello se altere en nada el régimen del circuito. (Véase la demostración que de esto dimos en la nota de la pá- gina 53.) * * ¿«Cómo puede sustituirse, dice Mr. Hospitalier, una fuerza electromotriz de self-inducción, (que -varía con la velocidad de la máquina,) por una resistencia, que es por su naturaleza, constante»? La contestación es clara: nadie ha tratado de sustituir en un cálculo una cantidad constante por una variable, y de deducir de aqui consecuencias. De lo que se trata únicamente es de sustituir una cantidad constante á otra que, aunque variable por esencia, no tiene más que un solo valor en el caso particular en que se hace la sustitución. Por lo demás, esos escrúpulos no han nacido por vez primera en la inteligencia de Mr. Hospitalier: son ya anti- guos, y precisamente por eso nos parecen menos motivados. En la preciosa obrita del malogrado Niaudet titulada Máquinas eléctricas de corrientes continuas, página 90, decía este ingeniero en 1881. «Les deux demonstra tions precedentes sont »sujettes á critique. On peut douter qu'il soit permis de remplacer dans un circuit »une résistance par une forcé électro-motrice oii, comme on nous le disait spiri- »tuellement, une voiture par un chaval. Nous croyons qu'il y a repensé á ees «critiques». Y en la página 104, volviendo sobre el mismo escrúpulo, justifica la sustitución, siguiendo las ideas y razonamientos de Mr. Deprez, diciendo que «lo que se hace, no es otra cosa, en rigor, que sustituir á un trabajo electro-magné- tico, un trabajo calorífico». Es verdad; pero más claro y más sencillo seria decir, (como decimos nosotros en la nota de la página 53,) que lo que se hace es sustituir en la expresión = — , en vez de e. rl: esto es, una fuerza electro-motriz por otra, ó sea e por la diferencia¡de potenciales rl. 79 La estructura de la expresión (rr), que expresa la energía perdida por la auto-inducción en las máquinas de corriente continua, nos dice que no se disminuirá esa pérdida aunque subdividamos los carre- tes, haciendo por ejemplo, de cada uno, dos, ó sea doblando el núme- ro c, y por tanto el número de barras del colector: es verdad que, do- blando el número de carretes, se reducirá á la mitad el valor del coe- ficiente H de self-iuducción; pero el producto cu no variará. Para disminuir it no queda otro recurso que suprimir el hierro que forma el alma del anillo, formando esta alma con sustancia no magnética; madera, por ejemplo. Este remedio no es aplicable en el caso de la di- namo de anillo; porque si se suprimiera el hierro, que forma pantalla magnética j deja fuera del campo los hilos interiores del anillo, se desarrollaría en los hilos interiores una fuerza electromotriz contraria á la que nace en los hilos exteriores del anillo, y tendríamos una corriente insignificante. Tal remedio podría menos mal aplicarse á las máquinas ¡de tambor (Siemens, Westou, Edison) que llevan el devanado del hilo inducido al exterior; pero nos privaríamos de la ventaja del campo enérgico y concentrado que produce el hierro del inducido entre él y las piezas polares inductoras. Sin el hierro del inducido, muchas de las líneas de fuerza del campo magnético in- ductor se escaparían en el aire, sin ser cortadas por los hilos induci- dos en el movimiento de rotación de estos. Más fácilmente podemos sustraernos á la esclavitud del hierro en las máquinas de corrientes alternativas, y así se hace ya en muchas. Bajo este punto de vista merece citarse la dinamo de Ferrauti- Thomson, la cual, no solamente carece de hierro que se imane en el inducido, sino que no tiene carretes, formando el hilo inducido una estrella ondulada, cuyas puntas ú ondas sufren la in- ducción pasando por una serie de campos magnéticos contiguos como representa la figura 14. El otro recurso que nos queda para atenuar los efectos de la auto-inducción, consiste en disminuir el número de capas de hilos que constituyen cada uno de los carretes inducidos que recubren el anillo: es claro que así disminuirá el coeficiente ic de self- inducción. 80 Este remedio tiene sus límites; porque cuando se trata de construir una dinamo de gran fuerza electromotriz, j se ha agrandado en lo posible el anillo, y hemos adoptado una velocidad muy grande, ¿qué remedio queda, si con esto no se consigue el resultado, sino aumentar la longitud del hilo inducido, y por tanto el número de vueltas de cada carrete? Todo esto, aun admitiendo que no retroce- demos ni ante las dimensiones de la máquina ni ante las grandes velocidades, cosas que de por sí traen ya inconvenientes de otro género. Hemos dicho que bajo el punto de vista de la self-inducción nada ganamos con doblar el número de carretes. Mas no se crea por esto que ese número sea cosa indiferente: ya hemos visto que la co- rriente de la máquina, si el número de carretes es pequeño, toma el carácter ondulatorio, y que de aquí se origina también un cierto orden de corrientes parásitas en las masas de hierro inductoras é inducidas. El número de carretes, y por tanto de barras del colector, no debe bajar de 40. Ordinariamente es de 50 ú 80. 31. Diámetro de conmutación y posición de las escobillas. La piezas polares SS y NN de la dinamo fftg. 17) imanan por influencia el anillo de hierro ó armadura, dándole magnetismo nor- te en la parte n y sur en la s. El anillo, en la figura, está sin los hilos. Supongamos que la rotación del anillo es en el sentido que señala la flecha f. Los hilos eficaces para la inducción son los hilos exteriores al anillo, tales como el que se proyecta en r en lo alto de la figura. En ese hilo, al correr por el campo magnético formado por SS, se producirá una fuerza electromotriz, como se vio en el párrafo 24; mas cambiará de sentido cuando pase por el diámetro ab que se llama diámetro de conmutación *. Lo mismo pasará á todos los tro- zos exteriores del hilo inducido; de modo que en la mitad de la iz- * El cambio de sentido de la fuerza electro-motriz se produce por consecuencia del cambio de sentido del movimiento del hilo r: este hilo desciende en la izquierda de la figura 17, v asciende en la derecha, al paso que las líneas de fuerza tienen el mismo sentido en ambos campos. v>~ í 82 quierda del anillo, la corriente irá por el hilo inducido hasta el punto más alto de la figura, por ejemplo; y lo mismo sucederá en la otra mitad del hilo inducido, ó sea en la derecha de la figura. De aquí resultará que esas dos mitades del hilo inducido formarán como dos pilas cuyos polos positivos están en lo alto del anillo y los dos nega- tivos abajo: arriba estará, pues, la escobilla positiva', y abajo la ne- gativa; ambas estarán situadas sobre el colector, en la recta ab. Todo esto sería exacto si las líneas de fuerza del campo magnético (de los dos campos) tuvieron la regularidad que señala la figura 17, y si el anillo de hierro no estuviese sometido á más influencia magnetizan- te que la de las piezas polares SS y NN. Pero la misma corriente inducida que la máquina engendra, al entrar por la escobilla negativa en el inducido y al salir por la posi- tiva, produce en el extremo superior del diámetro de conmutación ab una imanación sur s' y ima norte en el punto más bajo, en n . Tenemos, pues, el anillo sujeto á dos causas ó fuerzas de imana- ción perpendiculares: la ok, influencia de las piezas polares, y la oa, influencia de la corriente inducida que circula por el hilo que en- vuelve al anillo. El resultado de ambas acciones magnetizantes será una imanación en dirección de om, diagonal del paralelógramo construido sobre las rectas oa y ok que representaban en dirección y en magnitud, las componentes de las dos imanaciones. Resulta de aquí que el verdadero centro de la región sur del ani- llo estará en s", y el de la región norte en n" . El diámetro de conmutación , ó sea el diámetro de las escobillas, debe estar en el ecuador magnético ó línea neutra del aniUo imanado: luego será la recta ot perpendicular á la línea polar om del anillo. Pongamos, pues, las escobillas en el nuevo diámetro de conmu- tación ot, y nos veranos obligados á hacer una nueva composición de imanaciones entre la de las piezas polares según ok, y la que se produce por la corriente que entra y sale por el diámetro ot. Así en- contraremos un diámetro de conmutación que formará con oa un án- gulo aun mayor que el toa, y así sucesivamente llegaríamos al de- finitivo diámetro de conmutación. 83 Supongamos que este fuese el ot: el ángulo toa se llama ángulo de avance de las escobillas. Cuando la acción mag'nética de las piezas polares sobre el anillo es muy grande, comparada con la acción de la corriente del anillo, el ángulo toa de avance es pequeño ó casi nulo. Después de lo dicho, esto es evidente. El ángulo de avance en las máquinas excitadas por toda la co- rriente que ellas producen (serie-dinamos), es en general, pequeño; mientras los electros no están saturados, aunque varíe la intensidad de la corriente producida ó la velocidad de la máquina, no cambia el ángulo de avance, porque como las dos acciones imanantes antes ex- plicadas, aumentan sensiblemente en la misma proporción, la resul- tante conserva su dirección primitiva. Cuando los electros están sa- turados, y no el anillo, si aumenta la corriente, aumenta una de las acciones imanantes, la de la corriente, y no la del inductor; de modo que liay que ir entonces aumentando el ángulo de avance. Este ángulo puede pasar en algunos casos de 60 grados. Lo mejor es montar las escobas sobre un collar que puede girar al rededor del eje del colector que es el mismo del anillo: así se puede cambiar el án- gulo de avance según convenga. En la práctica se busca por tanteo el diámetro de conmutación ó sea el ángulo de avance, colocando las escobillas donde menos chispas se producen. El ángulo de avance, aumenta con la velocidad de rotación, sobre todo cuando el campo inductor es poco potente respecto al del inducido. Obsérvese en la figura 17 que, si las líneas de fuerza estuviesen en realidad como en esa figura se ponen (lo cual supone que sea despreciable la imanación del anillo por la acción de su corriente) entonces el diámetro de conmutación sería ba: en el punto más alto y más bajo del anillo no habría líneas de fuerza, y aunque las hu- biese no producirían el efecto de la inducción sobre los hilos exte- riores, porque éstos, al pasar por ab no cortan á las líneas de fuerza: en esos puntos la inducción sería nula, y además ya hemos visto que en ellos se verifica el cambio de sentido de la fuerza electromo- triz de inducción. 14 84 Pasemos ahora al verdadero caso práctico, (fig. \%) representan - do la realidad en la figura 18. En ella se manifiesta el cambio ó de- 85 formación que experimentan los dos campos magnéticos inductores por consecuencia de la reacción producida por la imanación resul- tante del anillo y la de sus carretes. Las líneas de fuerza que ema- nan de la pieza polar norte XX, se encorvan para dirigirse a la re- gión sur s" del anillo, debilitándose ese campo en su parte baja, y reforzándose en la alta. La estructura de ese campo está señalando á los ojos la posición de las escobillas ó el diámetro de conmutación. Las escobillas deben estar situadas en los sitios en que no pueden los carretes del anillo sufrir la inducción, e.sto es, en la línea ecua- torial ó neutra del anillo, ó sea donde no corten los hilos exteriores de esos carretes á las líneas de fuerza del campo. La razón es clara: si cuando la escobilla pone un carrete en corto circuito, sufre este ca- rrete la inducción, se engendrará en él una corriente cerrada sobre sí misma: un instante después, la escobilla, por medio de la cual se cerraba ese circuito del carrete, se separa y lo rompe, y entonces salta la chispa de la extra-corriente. El mucho avance de las escobillas es indicio de imperfección de la máquina ó de funcionar en condiciones forzadas. Si se exagera mucho la potencia magnética del inducido respecto de la del inductor, acabaremos por producir una notabilísima defor- mación del campo, una inclinación desfavorable en las líneas de fuerza, y una disminución en la fuerza electromotriz de la máquina, disminución tanto más fuerte cuanto mayor sea la intensidad. Esta es la razón por la que , en algunas dinamos de electros ya satura- dos, si se aumenta la intensidad de la corriente (por medio de una disminución en la resistencia exterior), sin cambiar la velocidad, veremos que en vez de permanecer constante la fuerza electromotriz E=CLV volts, disminuye dicha fuerza, y la característica se cae sobre el eje de las intensidades. Esa expresión nos dice que si ha disminuido E no pue- de ser por otra cosa sino porque ha disminuido C ya que ni hemos cambiado la velocidad T' ni la longitud L del hilo inducido. Los electros los suponemos saturados: luego C disminuye, no porque 86 dismiuuya el magnetismo de los electros, sino porque el anillo lia oblicuado mucho las Kneas de fuerza, y aun podrá haber echado algunas fuera del camino que recorre el hilo inducido. No olvidemos que si las líneas de fuerza se oblicúan respecto de los hilos exterio- res del anillo ó hilos eficaces del anillo, y forman con estos hilos un ángulo a, la fuerza electromotriz, en vez de la expresión anterior, valdrá e=C sen a LV volts, que es menor que la anterior. 32. Resuiuou de las pérdidas ocasionadas en la transformación del trabajo mecánico en trabajo ó energía eléctricos. = Coeficientes de trasforniación. Si se mide con un buen dinamómetro de trasmisión la energía mecánica que absorbe el árbol de la dinamo, y por otra parte se mide la intensidad / de la corriente producida y la total fuerza elec- tromotriz E, se verá, como es natural, que la energía mecánica ó potencia absorbida es mayor que la total energía eléctrica El pro- ducida por segundo. Este déficit es consumido en fenómenos de or- den mecánico, y en fenómenos de orden eléctrico. Los primeros son: el frotamiento de los gorrones del árbol de la dinamo en sus coginetes ; el frotamiento de las escobillas sobre el colector; la resistencia del aire; y las trepidaciones. Los segundos son: las corrientes parásitas ó de Foucault; y las chispas en las escobillas, los fenómenos de self- inducción y los del mismo orden referentes al carácter ondulatorio de la corriente. Basta la simple enumeración de esos fenómenos para que cual- quiera que conozca el carácter tan complejo que presentan; y hasta su variabilidad en una misma dinamo, según las condiciones en que funciona, comprenda que el intentar someterlos al cálculo para esta- blecer rigorosa y científicamente la ecuación de la conservación de la energía, asignando un término en esa ecuación á cada fenómeno, no solamente es cosa por extremo difícil y complicada, sino que sería prácticamente inútil. 87 Así hubo do suponerlo Mr. Coruu cuaudo, cu su informe al Insti- tuto sobre el estudio experimental del trasporte de la fuerza, englobó todos esos fenómenos en un solo término, pidiendo su valor á la ex- perimentación. Llamó coeficiente de transformación á la relación entre la potencia eléctrica El de la dinamo y 1 a potencia mecánica absorvida por esta, cuando la dinamo se empleaba como generatriz. Cuando la máquina opera como receptriz de la potencia eléctrica para transformar esta en mecánica, también, j por las mismas causas, se presenta un déficit entre el trabajo eléctrico útil por segundo, ó po- tencia eléctrica útil del receptor, que vale £*/ (siendo E la fuei-za contra-electromotriz del receptor é / la corriente) j la potencia me- cánica útil de diclio receptor, medida al freno. Tendremos, pues, aquí un segundo coeficiente de transformación, resultado de dividir el trabajo mecánico obtenido al freno por el eléctrico EL Ambos coefi- cientes, menores que la unidad, los representaremos respectiva- mente en esta Memoria por 2 y o'. No solamente no .son constantes para todas las dinamos , sino que varía el valor de esos coeficientes en una misma máquina, .según la velocidad, la corriente, el ajuste de las piezas, el engrasado, la posición más ó menos exacta de las escobillas, etc. Xo obstante, conviene, como guía, conocer « ^non un valor me- dio para esos coeficientes: conviene conocer en globo, y antes de construir una dinamo, lo que puede esperarse de ella como primera y grosera aproximación. Este coeficiente medio no tiene más valor que el que puede concederse á los que se señalan en hidráulica cuan- do se dice, una rueda de paletas planas tiene tal coeficiente; la de paletas curvas de Poncelet, tal otro; la turbina Fourneiron ó la Fon- taine_. tal otro; y la de cajones por arriba, tal otro. Nosotros adoptamos como valor medio para o y para S' el número 0,87 En muchos casos y fórmulas dejaremos subsistir las letras 3 y o' sin asignarles valor alguno. 88 En dinamos muy escrupulosamente construidas, funcionando en las condiciones normales para que fueron calculadas, bien conserva- das, engrasadas y cuidadas, pueden obtenerse coeficientes de trans- formación que pasen de 0,90. He aquí los datos que hemos deducido de las tablas de experimentación formadas por la. Comisión muy com- petente que nombró la Academia de Ciencias de París, para estudiar las máquinas dinamo-eléctricas que funcionaban en la exposición de electricidad de 1881. Esta Comisión estaba formada por los señores Allard, Joubert; Le Blanc, Potier y Tresca. Para obtener los núme- ros de la tabla adjunta, hemos tenido á la vista los datos de la Co- misión reunidos en la tabla que publicó la Revista V Electricien, número 40, tomo 4., páginas 152 y 153. Dinamo Gramme para 1 lámpara 0,92 Gramme para 3 » 0,62 Gramme para 5 » 0,86 Furgensen para 1 » 0,97 Maxim para 9 » 0,91 Siemens para 1 » 0,86 Siemens para 2 •> 0,92 Burgiu para 1 » 0,95 Siemens para 5 » 0,94 Weston para 10 » 0,95 Brush para 16 » 0,85 Brush para 40 » 0,83 Brush para 38 » 0,73 Término medio = 0,87. A pesar de la innegable competencia de la Comisión, es seguro que hay errores en esos números, imputables á la dificultad de esas mediciones, á la imperfección de los aparatos entonces empleados para las medidas eléctricas , y, sobre todo, á los errores inevitables de todos los dinamómetros de transmisión. Seguramente es dema- 89 siado bajo el número 0,62 para la máquina L' de Gramme, y dema- siado altos los 0,94, 0,95 y sobre todo el 0,97. Si uo se tiene cuidado en el engrasado de los coginetes, y sobre todo en la limpieza del colector, se disminuirá mucho el coeficiente de transformación de la dinamo. El frote de las escobillas contra el colector produce un polvo metálico finísimo que se deposita entre las 60 ú 80 barras del colector, las cuales están aisladas unas de otras por medio de la sustancia llamada fibra. Este aislamiento debe ser perfecto. El polvillo antes citado pone en comunicación más ó me- nos perfecta las barras del colector: la máquina entonces absorbe mucha potencia mecánica y da poca corriente: si entonces se mide el coeficiente de transformación, lo encontraremos tan bajo que pode- mos diputar por mala una máquina excelente, que sólo exige que se limpie el colector. Cuando decimos que la dinamo da poca corrien- te si las barras del colector no están bien aisladas, entiéndase que hablamos de poca corriente en el circuito: la máquina podrá absor- ber mucho trabajo mecánico y dar mucha corriente; mas una gran parte de esta circulará en pura pérdida por las derivaciones que le ofrece el colector, y no por el circuito exterior, que es donde se utiliza. 91 CAPITULO SEGUNDO TMli DE U SERIE-lli, MIIM í U fflSTKl Las cinco fórmulas fundamentales en que descansa la teoría de las máquinas dinamo- eléctricas. 33. Fórmula de la fuerza electromotriz de la dinamo. Cuando se tiene un hilo metálico recto, perpendicular á las líneas de fuerza de un campo magnético uniforme, j lo movemos perpen- dicularmente al plano determinado eu cada instante por dicho hilo Y por las líneas de fuerza que lo corten, nace en el hilo una fuerza electromotriz. Representando por E dicha fuerza, en volts; » por L la longitud del hilo, en metros; » por C la intensidad del campo magnético, en las unidades ya convenidas; y » por V la velocidad con que movemos el hilo, en metros; el valor de la fuerza electromotriz, será í:=C7.r volts. 15 fl2 Se supone que todo el largo L del hilo está dentro del campo magnético. Para usar esa fórmula, es preciso que tomemos por unidad de campo magnético la ya convenida, ó sea la de aquel campo, en el cual un hilo de un metro de largo, moviéndose con la velocidad de un metro por segundo, en las condiciones arriba impuestas, pro- duzca la fuerza electromotriz de un volt. Todos los campos que po- demos producir en las más poderosas dinamos, son menores que esta unidad. Sabido es que en los dinamos de anillo- Gramme, hay una gran parte del hilo inducido (ó sea del hilo que recubre al anillo), que no sufre la inducción: tal es toda la parte del hilo que recubre la super- ficie interna del anillo, porque dentro de éste no hay campo mag- nético; y tal es también toda la parte de hilo que recubre las dos coronas, bases del anillo, porque esta parte del hilo se mueve en un plano paralelo á las líneas de fuerza, caso en que la inducción es imposible. La única porción del hilo inducido que sufre la inducción, es la que cae sobre la superficie exterior cilindrica del anillo: todos los trozos de hilo de esta parte, que son rectos y paralelos á las genera- trices del anillo, son los que sufren la inducción, y por esto los lla- mamos eficaces para la inducción, y también hilos exteriores. Si bien es verdad que todos, los hilos exteriores son eficaces para la inducción, la fuerza electromotriz total, en ellos creada por el mo- vimiento, no corresponde más que á la mitad do la suma de las lon- gitudes de los hilos exteriores. La razón es muy clara: las dos esco- billas dividen al total hilo del anillo en dos partes iguales: cada parte engendra su corriente y la envía á la escobilla positiva; de modo que las dos mitades del total hilo inducido funcionan como dos pilas iguales, cuyos dos polos positivos se reúnen en uno, que es la esco- billa positiva, y por el otro lado hacen lo mismo los polos negativos en la escobilla negativa; y así como en esta batería voltaica la fuerza electromotriz es la que corresponde á una sola de las pilas , del mismo modo la fuerza electromotriz, engendrada en el ¡total hilo iu- 93 ducido de la dinamo, es solamente la que corresponde á la mitad de los hilos eficaces ó exteriores. Examinadas las proporciones de las partes útiles é inútiles del inducido, en las máquinas bi-polares de anillo-Gramme, resulta la siguiente distribución, que nos va á servir después de guía. Longitud total del hilo inducido L metros. Longitud eficaz para la inducción 0,4 L » Longitud útil para la fuerza electromotriz. . . . 0,2 L » Longitud inerte (resistencia perjudicial.). . . . 0,6 L » Resulta de ese cuadro que en las dinamos del mencionado tipo la fórmula que nos ha de dar el valor de la fuerza electromotriz no es la fórmula anterior, sino la siguiente, práctica: £;=0,2CLr volts. Es claro que en otras dinamos (inducido de tambor, id de disco), no se utilizarán precisamente los dos décimos de L: en general .será algo más; y por esto nosotros, en los cálculos generales, aplicables á todos los tipos de corriente continua, usaremos la fórmula E^KCL V volts (.4) donde ya sabemos que K representa la fracción del total hilo indu- cido, que es útil para la fuerza electromotriz, y que en la dinamo- üramme vale 0,2. 34. Fórmula de la total energía eléctrica , producida por segundo. Representaremos por L la longitud total en metros del hilo in- ducido, como ya hemos dicho: por r la resistencia eléctrica en ohms, del hilo inducido: por r' la resistencia eléctrica, en ohms, del hilo inductor que excita los electros que forman el campo magnético: por a, la relación entre r' y r, de modo que siempre se tendrá: por R la resistencia, en ohms, del circuito exterior de la serie-di- namo, resistencia que, como sabemos, está colocada entre los polos ó bornes de la máquina: por /, la intensidad de la corriente engen- drada: por Ti, la potencia de la dinamo, ó sea la total energía eléc- trica que la dinamo produce en cada segundo de tiempo. La energía Tt, podemos expresarla de tres modos, de los cuales tomaremos el que nos convenga en cada caso: T, = EI= '^" =iR-i.r + ar)r- (B) li-h r-h a;- Pero hay que advertir que la tercera expresión {R-i-r-t-ar)I- no es aplicable más que cuando toda la energía que circula por el hilo exterior R se convierte en calor, ó lo que es lo mismo, cuando en el circuito exterior no se vence á ninguna fuerza contra-electromotriz. En otro caso, R representará la suma de la resistencia exterior, que existe, y de otra ficticia equivalente á la fuerza contra -electro- motriz. (Véase nota, pág. 53.) 35. La fórmula de Ohm. La fórmula de Ohm, aplicada á nuestra dinamo, dará E = (R-hr-l-ar)I (C) la cual está comprendida en la anterior (B). 36. Fórmula de la resisteucia del hilo inducido. .Sabemos que la resisteucia eléctrica de un hilo de longitud L metros, de sección transversal s metros cuadrados, formado de un metal, cuya resistencia específica llamamos p, vale • ohms. Pero sucede que en la dinamo, la corriente no recorre el hilo indu- cido en toda su longitud L, sino que va de la escobilla negativa á la 95 positiva: la mitad de la comente engendrada recorre la mitad del hilo, y la otra mitad recorre el otro medio; de modo que, en realidad, tenemos en el anillo una corriente / que recorre un hilo, cuya lon- gitud es de — ^ — metros, y cuya sección es 2 s: luego la resisten- cia que ofrece el hilo inducido á la corriente engendrada será r= — -. obms (D) ■i s ^ ^ En las dinamos no se emplea más que hilo de cobre: entonces el valor del coeficiente p es 0,000.000.02 ohms. No se olvide que s representa la sección del hilo inducido en metros cuadrados. Las letras aceptadas para representar valores no las cambiaremos en toda la Memoria. 37. Fórmula de la densidad de comente. Cuando una corriente, cuya intensidad es /, circula por un hilo cuya sección es s, se llama densidad de corriente á la relación Representando pues, por d dicha densidad, tendremos Pero como eu la dinamo sucede que la corriente / se bifurca en la escobilla negativa, marchando cada mitad de / á la positiva por la mitad del hilo inducido, resulta que la fórmula anterior, aplicada á la dinamo, se ha de escribir así: I='2sd (F) La introducción del número d, en las fórmulas que hayan de apli- carse más tarde á la construcción de las dinamos, es indispensable; porque una máquina de esta clase no puede funcionar con una den- sidad de corriente, que exceda mucho de un límite, cuyo valor fija- 96 remos más adelante. En efecto, nada mis fácil que desti'uir una buena dinamo en pocos minutos, si se la hace funcionar con una densidad de corriente, muy superior á aquella para la cual se ha calculado. Además de esto, importa mucho conocer qué clase de in- fluencia tiene la densidad de corriente sobre el rendimiento de la di- namo, sobre el trabajo útil, sobre el volumen de la máquina, etc., antes de contruirla. De esas cinco fórmulas fundamentales {A), (B), (C), (fl), (F), se desprende toda la teoría de la dinamo, sin que quede ningún elemento por determinar, ni ninguna función de la máquina; si bien todo no tendrá más que un carácter de aproximación suficiente para la construcción de estas interesantes máquinas. Expondremos rápida j sintéticamente la teoría más simplificada posible, con el objeto de presentarla al lector en conjunto j de una sola ojeada, en el artículo siguiente *. üespués, en otro artículo, se ampliarán y discutirán los puntos de la teoría que lo necesiten, y se deducirán los teoremas que hay conocidos sobre las dinamos: teoi'emas que, dado el método que se- guimos, se presentarán muchas veces como meros corolarios de fór- mulas demostradas. Es verdad que en trabajos sueltos de mucho mérito, publicados en Boletines, Memorias y Revistas, no se introduce en los cálculos la densidad d de corriente; pero es porque sus autores se quedan siempre en el terreno especulativo, y alguna vez llegan á consecuencias que son prácticamente imposibles de realizar. • En todo rigor científico, las verdaderas fórmulas fundamentales para la teoría, no son más que dos: la (A) y la ((7). La {B) es consecuencia de aquellas; y las (Z)) y {F) son condiciones impuestas para satisfacer á necesidades de la práctica. 97 II Deducción de las principales fórmulas relati- vas al inducido. 38. El problema de la construcción de una dinamo. El problema general de la construcción de una dinamo, cuando se plantea en sus términos lógicos, puede enunciarse así: «Calcular todos los elementos de una dinamo, destinada á produ- cir una corriente / dada, al través de una resistencia exterior R dada, y marchando á una velocidad de T' metros por segundo.» üos importantes advertencias hay que hacer. Pnmera. — De lo expuesto en los precedentes artículos se des- prende que la velocidad V que entra en la fói-mula fundamental fAJ y en todas las que hemos de deducir, es la velocidad lineal con que giran ó se mueven los hilos eficaces del inducido, y esta misma ve- locidad hay que entender siempre cuando se diga ivelocidad de la dinamo.» Ya sabemos que los hilos eficaces son los que recubren de una ó más capas, la superficie cilindrica exterior del anillo; pero, ¿con qué velocidad lineal giran esos hilos eficaces? Es evidente que los que ocupan la capa de menor radio, los que tocan á la supei-fieie externa del anillo, tienen menor velocidad lineal que los de la capa más exterior que están casi rozando con las piezas polares. Será pre- ciso aceptar una velocidad media entre unos y otros hilos eficaces. Tomaremos como velocidad media del inducido la del hilo eficaz ó exterior que corre por en medio del campo magnético, ó sea la del hilo eficaz intermedio. El juego que se deja entre las piezas polares y el inducido, es solamente de unos tres milímetros, pero puede lle- gar á cinco, si la velocidad es muy grande. Llamaremos radio me- 98 dio del indxicido á la distancia entre el eje de rotación de la dina- mo, y el punto medio del espesor del campo magnético. En la fig. 19 xd diámetro exterior del anillo. mn espesor del anillo. rs largo del anillo. oa radio medio del inducido. xt diámetro entre las piezas polares. Ib distancia entre los bordes de las piezas polares. Fig. 19. el radio medio del inducido es oa. Nosotros le designamos siempre porr„. La velocidad V será siempre la velocidad lineal del extremo del radio medio del inducido. Inútil nos parece añadir que, si se quiere obtener la velocidad 99 angular con que gira la duiamo, no hay más que dividir nuestra V por r,„. El uümero X de vueltas que dará la dinamo, por minu- to, será N— -^ vueltas por minuto. Se ff luida. — El problema enunciado podría muy bien haberse planteado en sus naturales términos, dando, en vez de la resistencia exterior R, la diferencia de potenciales que ha de haber entre los po- los de la dinamo, ó bien el trabajo útil que esta ha de hacer. Pues bien: esos casos quedan comprendidos en el enunciado ge- neral con que principia este artículo, como vamos á ver. Supongamos que la máquina deba producir / amperes, marchan- do á la velocidad V metros, y que deba producir entre sus polos una diferencia de potenciales de e volts, cuando funcione sobre su resis- tencia normal exterior. Representemos por R la i-esistencia exterior (ahora desconocida), equivalente * á é?, en la cual se han de consu- mir ó gastar los e volts. Tendremos e = RI: Y como conocemos e y también /, porque son datos, conocemos R, y ya estamos en el caso del enunciado primero. Supongamos que se nos dan, como antes, / y V: pero que en vez de jR se nos da el trabajo eléctrico útil Tu kilográmetros por segun- do, que debe de hacer la dinamo normalmente. Entonces, según la fórmula fBJ de la página 94, podremos establecer esta ecuación: »~ 10 de donde despejaremos R, y estaremos en el caso general: El trabajo 7'„ se llama trabajo útil y también trabajo exterior: Véase la nota de la página 53. i6 100 es el trabajo eléctrico que se Lace eu el circuito exterior de la dina- mo, entre los dos polos ó bornes de esta. 39. Sección s del hilo inducido. La sección s del hilo inducido viene dada inmediatamente por la fórmula fundamental (F). s = -^r-Y metros cuadrados (1) 40. Longitud L del hilo inducido. La eliminación de s, r j E entre las ecuaciones ó fórmulas fun- damentales {AJ, (D), (CJ y fFj, nos dará ■ metros (2) KCV—0,5 fa-hl) pd 41. Fuerza electvonioti'iz de la dinamo, ó sea E. Si eu la ecuaciúu fundamental , AJ ponemos en vez de L el va- lor (2) que acabamos de obtener, resultará: KCKIV ,, E = „^ ■-, — — -T — j- volts (3) 42. Diferencia e de potenciales entre los polos de la dinamo. La diferencia e, será, según la ley de Obm, e = it'Z volts (4) 43. Potencia eléctrica total Ti de la dinamo, ó energía eléctri- ca que producirá en cada segundo, en función de los datos. Según la fórmula fundamental (BJ, dicha potencia valdrá El; y poniendo en esta expresión, en vez de E su valor (3), ya determi- nado, resultará i i = ,-,,^r — TTT TT — r watts (5) 44. Potencia útil r„ de la dinamo, en función de los datos. Es el trabajo ó energía eléctrica utilizable, en cada segundo, 101 entre los polo.s de la dinamo. N'alc. seyún la última expresión de la fórmula (B), ó según la fórmula de Joule, I T„=Rr watts (6) 45. Rendiiuiento eléctrico R'^ de la dinamo, en función de los datos. Se llama vendimienfo eléctrico de una dinamo á la relación entre su potencia lítil 7',, 3^ su potencia total Tt. Las ecuaciones (5) y (6) nos darán el valor del rendimiento eléctrico Ke- A-,= i-M^L+_l)ü ,7, 46. Voluineii metálico B del inducido. Así se llama al volumen del cobre que constituye el hilo induci- do, sin contar la capa aisladora de algodón y betún de Judea que recubre dicho hilo para que sus vueltas ó espirales sobre el anillo estén perfectamente aisladas unas de otras. El volumen B es eviden- temente el producto de s por L: multiplicando, pues, los valoi-es de s j áe L, dados por las fórmulas (1) y (2), tendremos: 47. Volumen total 31 del inducido. Así llamaremos al volumen total del hilo inducido después de co- locado ya sobre el anillo; en este volumen M se comprende el volu- men del cobre, el de la envoltura aisladora que recubre á dicho hilo, y el de los inter.sticios y faltas de aju.ste que forzosamente quedan entre las espirales ó vueltas. Para disminuir estas últimas causas de exceso de volumen, algún constructor emplea hilo de sección rectan- gular, sobre todo cuando ha de ser muy grueso el hilo. Máquinas hay en que los hilos eficaces, ó exteriores aX anillo, están constituidos por verdaderas barras de cobre, ai.sladas unas de otras con amianto ó con fibra. 102 Sea h * la relación que hay entre la sección trasversal total del hilo inducido (metal y envoltura), y la sección metálica s. El volu- men total del hilo inducido, será Bh; y, poniendo en esta expresión en vez de B su valor (8) ya determinado, resultará todavía un valor inferior al buscado M, porque M ha de comprender también los in- tersticios y faltas antes mencionados. El verdadero volumen M es 4 próximamente -^-de Bh. Podemos, pues, escribir: o M = - i^^rri T-. — TT- metros cúbicos .... (9) 48. Resistencia eléctrica r del hilo inducido, en función de los datos. Combinando, por eliminación de E, L, y s, las cuatro ecuaciones fundamentales (^4.), (C), {D) y (F), resultará: r = ,-, t.^T/ — / , iN — r ohms (10) z KCV — (rt-+-l)pa 49. Potencia total T, de la dinamo, en función del volumen metálico B del inducido. La combinación de las fórmulas (.5) y (8) nos dará el valor T, en función de B. Ti=2 Kd C VB watts (11) relación notabilísima que resume la más elegante demostración de un teorema que en forma de leyes enunció por primera vez M. Mar- cel Deprez, aunque olvidando sujetarlo á ciertas prescripciones que se indicarán cuando tratemos de desentrañar todas las enseñanzas que esta serie de fórmulas encierra. * El valor de h varía con el diámetro del hilo: cuando se determina ese diáme- tro por la fórmula (1), se busca el valor de h en los catálogos de las fábricas de hilos y conductores, porque también varia de una fábrica á otra, y aun en una misma según la clase de la envoltura aisladora. • 103 60. Potencia útil r„ de la dinamo, en función del volumen me- tálico B del inducido. Repitiendo con la potencia útil 'T„ lo que acabamos de hacer con Tt obtendremos: T„z=z2 ¿' C V d B — {a -+- 1) p d^ B watts (12) Esta fórmula entraña también el teorema de Mr. Deprez á que antes hemos aludido, pero de un modo más prácticamente útil, por- que lo que más importa en una dinamo, no es la potencial total, sino la útil. De poco sirve una dinamo, que en las condiciones normales de trabajo tenga mucha potencia total, si una gran parte de ella la consume dentro de sí misma, esto es, si tiene pequeño rendimiento eléctrico. 51. Esfuerzo tangencial eléctrico F de la dinamo, en función de los datos. El anillo de la dinamo gira bajo la acción de un esfuerzo mecá- nico tangencial que proviene del motor (máquina de vapor, rueda hidráulica, fuerza muscular, etc.) Este esfuerzo tangencial, si lo referimos al extremo del radio medio del inducido r„ (véase nú- mero (38), es en cada instante igual al esfuerzo resistente del indu- cido, referido al mismo punto. Pero este esfuerzo resistente del indu- cido se compone de tres sumandos: uno es factor del trabajo del ro- zamiento de los gorrones del árbol de la dinamo en sus coginetes, frotamiento de las escobillas, resistencia del aire, vibraciones, etc.; esto es, pertenece al orden de resistencias puramente mecánicas: otro corresponde á un orden de resistencias puramente eléctricas, á un trabajo eléctrico que es tan perdido como el anterior, (corrientes parásitas, self- inducción, etc.): el tercero, finalmente, es el esfuerzo correspondiente al trabajo eléctrico ó energía eléctrica que la dinamo engendra y hace circular en el circuito. Este último esfuerzo ó sumando, aplicado, volvemos á repetir, al extremo del radio medio rm del inducido, es lo que llamaremos esfuerzo tangencial eléctrico, sobre el cual llamó la atención Mr. Deprez antes que nadie, haciendo 104 ver de qué modo podían relacionarse las cantidades mecánicas con las eléctricas. Cierto es que todo esto estaba contenido en las fórmu- las de las acciones electro-magnéticas y de la inducción, que todos los libros de física traen; pero algún mérito supone el sacarlo de allí aplicándolo á las dinamos, dándole formas convenientes, y vulgari- zándolo entre los ingenieros mismos que aminoran el mérito del que, por el solo heclio de marchar delante, se puede considerar como maestro. Precisamente Mr. Deprez, más práctico que teórico, más ingeniero que físico, es tal vez el que mejor ha estudiado la dinamo, mirando siempre la teoría por su lado más práctico ó más industrial. Representemos por F el esfuerzo tangencial eléctrico expresado en kilogramos. La energía eléctrica total que por segundo produce la dinamo viene dada por la fórmula (5) y por la (11). La ])arte del trabajo mecánico absorbido por segundo por la dinamo, y que se transforma completamente en la energía eléctrica Tt, es FF kilográmetros, ó bien 10 FF watts. Tendremos pues: r¡=10 FV watts (rt) Si en esta ecuación ponemos por Ti su valor (5), ó bien el (11), tendremos estas dos expresiones del esfuerzo F: 1-1 KCRI* . .. \ F— ^„ T^mr — ^—, TT ; kilogramos / 10 ACF— 5 (a-l-1) p fí 6 '...(13) F = 0,2 d KCB kilogramos ) 52. La pérdida Y de energía eléctrica, por segundo, en el inte- rior de la dinamo (hilo inducido é hilo inductor). Si de la energía eléctrica total Tt, que la dinamo produce en cada segundo, restamos la que por segundo se utiliza en el circuito exte- rior, tendremos la expresión de la pérdida Y de energía que busca- mos. Restando, pues, del valor (11) el (12) resultará: Y—{a-h\) ^d- B watts (14) 105 53. La pérdida Z de energía eléctrica por segundo, en el in- ducido solo. Eu vez de buscar el valor de Z directamente, seguiremos el ca- mino más corto, que es deducirlo de la fórmula anterior. r' Recordemos que la letra a representa (núm. 34) la relación — entre la resistencia del hilo inductor, r', y la r del inducido. Si que- remos que la expresión (14) nos dé solamente la pérdida de energía correspondiente al hilo inducido, no hay más sino hacer eu esa fór- mula (14) r'^o, lo cual supone que a^o. Haciendo pues a=o en la fórmula (14), resultará: Z—^ d- B watts (15) Es cosa notable que la energía Z, transformada en calor en el hilo inducido, no depende ni del largo ni de la sección de dicho hilo, ni, por tanto, de la resistencia de este, mientras permanezcan cons- tantes la densidad d de corriente y el volumen metálico B del hilo. En cuanto á p, coeficiente de resistencia del cobre, ya sabemos que, prescindiendo del cambio' de temperatura, no varía, y vale 0,000.000.02 ohms. 54. El coste Tí del esfuerzo estático. Mr. Deprez ha dado este nombre á la energía eléctrica perdida en el hilo inducido (transformada en calor) por cada kilogramo de esfuerzo eléctrico tangencial obtenido; en términos algebraicos, llama coste del esfuerzo estático á la relación — ^ . Gomo nosotros tenemos ya conocidos ambos valores, su relación será: ^=oÍzc-^"^ (^"^^ El conjunto de estas IG fórmulas contiene todas las leyes, prin- cipios y teoremas de la dinamo. Su deducción ha sido breve por el encadenamiento con que las hemos presentado. 106 Mr. Marcel Deprez, fué el primero que dedujo la fórmula (16), y la presentó bajo esta forma 9? (i C ' ó bien, poniendo por g (aceleración de la gravedad) su valor aproxi- mado 10, — 7? — («) Esta expresión difiere de la nuestra que es, (multiplicando por 10 los dos términos del quebrado (16)) A^- (fe) KG Veamos en qué consiste la diferencia entre ambas expresiones. Al deducir Mr. Deprez su expresión {a) considera un caso ideal, en que la corriente pasa toda por el hilo inducido, y toma, por tanto, como densidad de corriente — , siendo así que en el caso práctico de la dinamo, la densidad de corriente es -^ — : de aquí la diferencia que se nota de un factor 2. Nuestra expresión (Z*) tiene el coeficiente /f que representa, como sabemos, en la máquina Gramme, la fracción 0,2 del total hilo del anillo. Este coeficiente es 1 en la fórmula de Mr. Deprez, porque en su caso ideal toda la longitud del hilo se supone útil para desarro- llar la fuerza electromotriz. Mr. Deprez, al concluir de deducir su fórmula ó expresión {a), establece la siguiente ley: «El coste del esfuerzo estático es indepen- diente de la resistencia de los hilos y no depende más que de la den- sidad de la corriente, de la intensidad del campo magnético, y de la resistencia específica del metal del hilo». Esto es exacto en el caso 107 especial en (jue se coloca Mr. Deprez para deducir su fórmula, y aun en el caso práctico de las diuamos, siempre que se trate de máquinas semejantes, porque claro está que entonces K es constante para to- das esas dmamos. Mas esa lej no puede generalizarse ó aplicarse á varias máquinas distintas, que darán distinto valor para K. 55. Valor de la deusidad d de la corrieute de iiua diuamo. Es muy importante conocer el valor ó expresión de d en función de las resistencias del circuito r, r' y i¿, y de la velocidad V de la diuamo. La expresión de d es indispensable para el complemento de la teoría de la dinamo, en el caso en que no se impone al funciona- miento de esta ninguna restricción práctica relativa á la densidad, caso que ciertamente es más teórico que práctico, pero que conviene estudiar. Para buscar el valor de d recurriremos á las cuatro fórmulas fun- damentales {A), (C), {D) y {F) que son: E=KCLV E={R-hr-hr'} I 4 s I =2sd Eliminando entre ellas las cantidades E, s, /, L, resulta: tZ=- X „ 17) p R-hr-hr ^ Esta importante fórmula nos da la condición que hay que satis- facer para conseguir que la densidad de corriente no varíe en una dinamo cuyo campo magnético C se supone constante. Para que d no varíe es preciso que r V = constante ('») R-hr 17 108 Supongamos una dinamo que marcha con la velocidad T; quei*emos 4 que marche con la velocidad -o- ^' J que la densidad de comente no cambie: se supone que es una magneto, ó una dinamo de excitación independiente, ó una dinamo en serie que funcionaba ya con los electros saturados: tres cosas que equivalen á decir que el campo magnético no variará aunque crezca la corriente. Se pregunta: ¿qué resistencia exterior R' deberemos poner? Para contestar á esta pregunta pondremos la siguiente ecuación: rV '-X-f^' /? + /+,. ^'_f. ,.'+,. /?'=4i?+4-(.+o ó bien Ii'z=fí-i — —(fí-f-/-^,-). Lo que nos dice que la nueva resistencia exterior R' ha de ser la an- tigua R, mas -¡5- de la total antigua, que era {R-h)''-i-r). En gene- ral, cuando aumenta la velocidad V en T'. la resistencia exterior n ha de aumentar en de la antigua total. 56. Nueva expresión del coste H del esfuerzo estático. A favor de la fórmula (íl) podemos dar al coste del esfuerzo es- tático una forma que presenta cierta novedad é interés. Sustituyendo en la fórmula (16) el valor de d (17), tendremos: H=10 „ ^ !' — watts (18) 109 57. El coste total J del esfuerzo estático. Mr. Depvez, al calcular el coste del esfuerzo estático, y al defi- nirlo, no se refiere mas que al coste de energía en el hilo inducido: como que considera un hilo inducido moviéndose, por ejemplo, en un campo magnético formado por imanes. Nos parece conveniente hallar la energía total perdida en la serie-dinamo por segundo y por kilogramo de esfuerzo tangencial eléctrico, cosa que, dado el método que seguimos, no puede ser más fácil. Siguiendo la misma denominación dada por Mr. Deprez, llamaremos coste total del es- fuerzo estático á la relación entre Y y F, valores dados respectiva- mente por la fórmula (14) y segunda de las (13). Así tendremos •^=%í^'""^ ("' Desentrañemos ahora las enseñanzas que encierran esas 19 fór- mulas y que interesen á la construcción de las máquinas dinamo- eléctricas, á sus funciones, y á su potencia. Al mismo tiempo discu- tiremos é interpretaremos las fórmulas que lo necesiten: determina- remos los valores de los coeficientes que en ellas entran, ó señalare- mos los límites entre los cuales pueden oscilar sin inconveniente ._ Esta discusión nos parece la mejor manera de poner en claro el papel que juega en las funciones de la máquina cada uno de los ele- mentos que en ella entran. no III Estudio de los cuatro coefloientes C, K, d, a. 58. El coeflciente C. Medida práctica de la intensidad C del campo magnético. Hemos tratado con extensión del campo magnético en un artículo especial, y allí vimos que su iuteusidad, designada siempre por la letra C, depende exclusivamente en una máquina dada, ó en un elec- tro dado, de la intensidad / de la corriente excitadora, la cual co- rriente depende ;l su vez de la velocidad T^ de marclia, y de la re- sistencia R. De manera que C es constante, cuando no cambian ni V ni R, pero variable, cuando varían estas dos cantidades. Una dinamo se lia de calcular para las condiciones normales en que ha de funcionar; y para este régimen normal todo es constante, y por lo tanto, C. Este valor constante ó normal de C, está en nues- tra mano elegirlo: depende de nuestra voluntad. En efecto, la inten- sidad C del campo magnético tiene por expresión ó valor aproximado, A' I ^ = n-KTT unidades convenidas (20) cí-hpNI ' Aunque no podemos disponer de /, porque lo suponemos impuesto por el mismo enunciado del problema, ni de a y P, que dependen de 111 las dimensiones, foi'ma y naturaleza del hierro que forma el alma de los electros, podemos disponer de .V, ó sea del número de vueltas que da el liilo inductor al rededor del electro. Por esto decimos que C de- pende de nuestra voluntad, bien entendido, en ciertos límites y sin llegar á la saturación de los electros. Antes de pasar adelante, veamos cómo se puede medir experimentalmente la intensidad C del campo magnético de una serie-dinamo dada, que suponemos trabajando en las condiciones normales, para las cuales se ha calculado. Las dos ecuaciones fundamentales [A) y (C) que son: E=KeL V {A) E={R-hr'-hr) I (C) dan, por eliminación de E, (R-hr'-hr)! C= KLV Luego, conociendo ó midiendo en ohms la resistencia total {R + r'^r); la intensidad 7, en amperes, que nos la da un amperó- metro intercalado en el circuito; el coeficiente K del hilo inducido; que vale, como sabemos, 0,2 en las máquinas bipolares Gramme; la longitud total L del hilo inducido; y la velocidad lineal T^ de la di- namo en metros, conoceremos por la fórmula anterior el valor del campo magnético C, expresado en las unidades práticas que hemos adoptado, y cada una de las cuales vale 10.000 unidades de inten- sidad del campo del sistema C. G, S. Mr. Deprez ha determinado en muchas máquinas el valor del campo magnético, siguiendo otro camino: midiendo el esfuerzo tan- gencial de la dinamo, en el estado estático, esto es, el esfuerzo con el cual tiende á girar el anillo, bajo la acción de una corriente extraña: ó pesando el esfuerzo, como él mismo dice. Este ingeniero encontró, para valor C, la fracción — — , en los campos más poderosos que pudo 112 obtener. Posteriormente, Edisou, según hemos visto anunciado, ha ha obtenido un campo, cuyo valor medio es —zr- , en varias dinamos. Después de esto, hemos leído que se han obtenido campos que valen hasta 0,38. Según Mr. Deprez, el campo magnético ordinario de las dinamos Gramme , en sus condiciones normales, es — - , pudiendo aumentar, si aumenta la corriente. Este número, — , será el que adoptaremos como tipo ó valor nor- mal de nuestros cálculos, sin que esto quiera decir que no pueda to- marse uno mayor, 0,20, por ejemplo, y aun en ciertos casos, 0,25. La elección del número — — - está motivada en las consideraciones o •siguientes. En primer lugar, no conviene que, por conseguir ciertas ventajas de otro género*, busquemos un campo muy intenso, traba- jando en las condiciones normales con los electros saturados. Si en marcha normal se trabaja con los electros saturados en una serie- dinamo, y las circunstancias nos impulsan á trabajar con una co- rriente superior á la normal (permitiéndolo el valor normal de d, se entiende), tendríamos un gasto inútil de energía en el hilo inductor; porque es claro que el aumento de corriente no podría producir ningún aumento de magnetismo en electros que estaban saturados ya. Con el campo -— tendremos una especie de elasticidad, y podremos trabajar en las condiciones relativas al trozo recto de la cai'acterís- tica, casi en la rodilla, trozo en el cual la serie-dinamo tendrá un campo C, que es próximamente proporcional á /. Veamos lo que nos dicen las fórmulas deducidas en el artículo anterior. Precisamente para que se presten á esta y otras consultas,' ■ Economía en la construcción (por la pequenez de la máquina), y ventaja en el rendimiento eléctrico. 113 las hemos deducido bajo uua forma uo usada, y tal que preseuteu á los ojos del constructor los elementos que pueden interesar á este, en función de los coeficientes elegibles y de los datos del problema gene- ral de la construcción. Así se podrá ver qué influencia tiene la elec- ción que se liaga de los coeficientes, qué influencia ejercen los datos del problema, cuando estos uo le sean impuestos por las cireuustan- cias, y el constructor pueda libremente elegirlos. Inútil es advertir que para ver la influencia que sobre un elemento de la máquina, ó sobre toda ella, ó sobre una expresión algebraica, tiene la variación de una determinada cantidad, es preciso suponer que, cuando esta varíe, todas las demás cantidades que allí entren permanecen constantes. La fórmula (2) metros (2) KC r— 0,5 (íi -I- 1) p á nos dice que, cuanto mayor valor elijamos para C, menor será L, esto es, menos longitud de hilo inducido necesitará la máquina para satis- facer al enunciado del problema general de la construcción. La fórmula (8), que es D Ti B = , ,.^, „ . — ; 7T — 7^ metros cúbicos (8) nos dice que, dados ó impuestos R, I, V, j elegidos y fijados a y d, el volumen metálico B del hilo inducido, será tanto mensr cuanto mayor sea el valor que demos á C; y no solamente con un gran valor de C se obtendrá economía en cobre, sino que la máquina .será más pequeña, porque el volumen de la máquina puede decirse que es pro- porcional á B, según más adelante diremos. Mirada, pues, la cuestión bajo el punto de vista de la baratura de la máquina ó economía de la construcción, conviene tomar á C, tan grande como se pueda. Consultemos ahora la economía de marcha ó economía de fuerza 114 motriz, que bien pudiera suceder que la máquina más barata no fuese ]a que más barata produjese la energía eléctrica. Consultemos la fórmula (7) del rendimiento eléctrico K^: 0,5(a + l)p^ *^-^ Tcv ^'> De la cual se concluye que precisamente la máquina más pequeña, la que se calcule con mayor valor para G, es la que dará, en igualdad de todas las demás condiciones, mayor rendimiento eléctrico. Entre las razones aducidas en favor del campo máximo, y las que aconsejan, en general, no basar sobre esto el cálculo de la máquina, nos parece conveniente atenernos al número -— - , antes designado.* 59. El coeficiente K del hilo inducido. Por completar el cuadro, y por vía de recuerdo, puesto que todo lo relativo á K, está dicho ya en otro lugar, diremos que, en las má- quinas Gramme, K vale 0,2. 60. El coeficiente d, ó sea la densidad de la comente en el hilo inducido. Este es otro de los coeficientes que podemos llamar elegibles, porque, entre ciertos límites, podemos asignarle un valor depen- diente sólo de nuestra voluntad. Este valor que le asignemos será uno de los puntos de partida para el cálculo de las máquinas. Sabido es que desgraciadamente no puede la corriente eléctrica circular por un hilo sin calentarlo, y que este calor representa una pérdida equi- * A petición de Mr. Renard, y para los estadios militares de este capitán sobre el globo dirigible, construyó Mr. Gramme una dinamo que pesaba 10 kilogramos solamente, y que, usada comoreceplriz, giraba á razón de 3.343 vueltas por minuto, bajo una corriente de 17 amperes, y entregaba al freno un trabajo de 47 kilográ- metros por segundo. Es claro que en esta máquina toda consideración se subor- dinaba á la ligereza: de aqui el gran valor de la velocidad angular, y el relativa- mente grande que se daría á C: cosas que no están reñidas con el rendimiento, antes al contrario, lo favorecen, pero que no son buenas bajo otro punto de vista llf) valente de la energía eléctrica, producida por la máquina. Devanado, como sabemos, el hilo inducido sobre el anillo, y recubierto antes de algodón j betún de Judea, para aislar unas de otras sus vueltas, es preciso impedir que el calor producido en el hilo sea capaz de descom- poner ó quemar la envoltura aisladora, ó siquiera de perjudicar al buen aislamiento. Gomo la producción de calor, eu el hilo inducido, es continua, la temperatura del inducido irá aumentando desde que la máquina em- piece á funcionar, hasta que el oalor que pierda el inducido por ra- diación y por contacto con el aire, en cada segundo, sea igual al calor producido en el mismo tiempo por el paso de la corriente. Pues bien: es preciso que esa temperatura máxima, correspon- diente al estado de equilibrio entre el calor producido y perdido, no llegue á ser tan alta que comprometa el aislamiento, lo cual pondría inmediatamente la máquina fuera de servicio. Para poner un límite superior á esa temperatura, nos contenta- remos, como aproximación, con imponer un límite superior á la den- sidad de la corriente. En rigor, este último, debería variar algo con la sección del hilo, y con otras causas de que hablaremos más ade- lante. Pero podemos aceptar, como límite superior y fijo para todos los casos , 4 amperes por milímetro cuadrado de sección del hilo , ó sea 4.000.000 amperes por metro cuadrado. Así, pues, el límite su- perior de la densidad d, de corriente, será 4.000.000. De ahí para abajo podemos usar cualquiera. Lo mejor nos parece quedarnos entre 2.000.000, y 3.000.000, pudiéndose llegar hasta 4.000.000. Estos números están recomendados por las consideracio- nes siguientes: La fórmula (7) del rendimiento eléctrico, ^ _ 0,5(a + l)pf¿ dice que conviene calcular la dinamo, partiendo de un valor pequeño para d: cuanto menor .sea d, mayor será el rendimiento, Eu efecto, i8 116 á medida que crece d, crece el quebrado, v disminuye Ke, que es el rendimiento. Guando d Uega á valer 2 KC V (« + !)? {f>) entonces el rendimiento es nulo: resultado extraño, cuya explicación hay que buscar en la fórmula (I') general de la densidad, que dice d~ X p , , , lio Cuando d tome el valor [h], la fórmula general (17) se convertirá en esta ecuación de condición: 2KCV 2KC rV X (a -f- 1 ) p p fí-h r'-h r Si en esta ponemos en vez de a su valor — - — y simplificamos, resultará: r-i-r' = R-hr'-i-r ó Lo que nos dice que, para que d llegue á tener el valor [h), es pre- ciso que no haya resistencia exterior alguna: no habiendo resisten- cia exterior, no hay trabajo exterior, ni por tanto, hay rendimiento. Consultemos la fórmula (8) que nos da el volumen metálico B del inducido, y por ende el de la máquina, que le es proporcional. R I' B^= ; — metros cúbicos. ... (8) (ÍC2A'CF— (rt-f-l)prf) ^ El denominador toma un valor cero para d = o, y para ,= ^^.í£i_ (», 117 y tiene su valor máximo para KCV '= (a-f-l)p ^"^ En cuanto á los valores de d, cero y (h), es inútil hablar de ellos: son casos algebraicos que exigirían máquinas infinitamente grandes: los rendimientos eléctricos, correspondientes á estos casos límites, serían 1 y cero. Pero debemos fijarnos en el valor particular (?^) para la densidad d de corriente, porque su adopción nos conducirá al mínimo valor de B, ó sea á la máquina más pequeña posible, y capaz, sin embargo, de satisfacer á las condiciones del problema general, que son: producir una corriente I dada, al través de una resistencia exterior R dada, girando con una velocidad lineal V dada. Pero ese valor singular {n) ¿es aceptable? Eso depende de los valores que hayamos elegido para C y para a, y de la velocidad F, que nos impone el problema. Si hechas en cada caso particular las sustituciones convenientes en la expresión (n) re- sultase para d un valor menor que el límite superior4.000.000., que nos hemos impuesto para atender á la conservación del aislamiento, es claro que no hay obstáculo que nos impida aceptarlo. Para C ya hemos adoptado el número —r- ' Supongamos que para T' se nos ha dado 10 metros, que no es mucho. Para a, más adelante veremos qué conviene darle por valor la imidad, ó al menos un valor que no se .separe mucho de la unidad,. En cuanto á los demás va- lores que entran en (n), son K=0,2 p=0,000.000. 02 ohms. Sustituyendo estos números en [n) , y haciendo operaciones, resulta: í¿=8. 333.333 118 densidad inaceptable, puesto que no debemos pasar, ni aun llegar, á 4.000.000. Pues todavía hubiera resultado mayor el valor de d, si se nos impone una velocidad de 15 metros, que suele ser co- rriente. Resulta, pues, que el valor (;í) es, en general, inaceptable; pero veamos cuál sería el rendimiento con ese valor, ó sea con la máquina más pequeña posible. * Si en la expresión (7) del rendimiento eléctrico, que es ' KCV ^'> ponemos en vez de d, la expresión {n) resultará /C=0,50. De modo que la máquina más pequeña posible sería muy poco económica de fuerza motriz, puesto que sólo daría, como energía eléctrica, utilizable ó utilizada, la mitad de la total energía eléctrica que produce: la otra mitad se trasformaría en calor en el hilo indu- cido, y en el hilo inductor de la máquina mínima: sería, pues, una mala dinamo, trabajando en las condiciones para las cuales se calculó, y suponiendo que no se quemase antes. Pongamos en la expresión general de la densidad de corriente, que es 22ÍC rV p R-hr -hr "■ en vez de d, el valor particular (n), que corresponde á la máquina mínima, y veamos qué condición implica relativamente á las resis- * Se entiende, la más pequeña posible, bajo el punió de vista de la densidad de corriente, que es lo que ahora hacemos variar y estudiamos. 119 tencias >•' y /• del hilo inductor y del hilo inducido. Así resultará: CKV 1KC rV (rt-(-l)p p fí-i-r Recordando que a = - — > y simplificando, resultará r r=R. Luego la máquina más pequeña posible ha de tener por resisten- cia total interior R ó sea lo mismo que valga la resistencia exterior que nos han impuesto. En resumen. 1.° La condición de temperatura, condición que lo es de conservación de la dinamo, y por tanto imperiosa, nos im- pone para d como límite superior el número 4.000.000. 2.° La economía de construcción y la de emplazamiento de la dinamo nos aconsejan que nos acerquemos al valor (;^) para d. 3.° El rendimiento eléctrico, ó la economía de marcha, nos aconsejan adoptar el menor valor posible para d. Hay dos maneras de acercarse lo posible al valor (n): por exceso y por defecto. De lo expuesto, se deduce, que debemos acercarnos por defecto, lo cual es también lo que aconseja la consideración del rendimiento. El denominador del volumen metálico B. R T- ^~ d (2 KCV—ra-hí) rd) ^^^ dará valores iguales para B cuando demos á d valores equidistantes del fnj, esto es, '=7^=^=Ty7'-' ^p^ , KCV '^=7;^^:íyf-^ (9) 120 pero los rendimientos correspondientes á los valores fp) y fq) de d son muy distintos. Tomando la expresión (7) del rendimiento eléctrico r,= i-Jíii^±líÜ (7, y poniendo en ella en vez de d el valor grande fpj, resulta: Poniendo el valor menor d ó sea el fqj, resulta: „ ^ ^ 0,5 (cn-1) P No hay pues la menor duda: aunque el mayor valor de d fuera acep- table, que no lo es, porque lo rechaza la condición calorífica, resulta que el menor dará una máquina de iguales dimensiones y de mucho mayor rendimiento eléctrico. Veamos ahora qué rendimiento eléctrico obtendríamos adoptando el límite superior 4.000.000 como valor de d, en el caso en que tuviéramos a = 1 V — 10 K= 0,2 p ^ 0,000.000.02 Sustituyendo estos números en la fórmula (7) del rendimiento eléc- trico, resulta 0,5 X 2 X 4.000.000 X 0,000.000.02 Kf = I z = 0,76 0,2 X -5- X 10 D 1-21 Si en vez de tomar una velocidad de 10 metros se toman 15, lo cual no puede considerarse como exageración peligrosa, se hubiera obte- nido un rendimiento eléctrico K, = 0,84 Si prescindimos de toda clase de consideración de economía en la construcción, podemos, como se lia beclio algunas veces, adoptar para d el valor 2.000.000, y entonces obtendríamos un rendimiento eléctrico mayor, que sería A', = 0,92 Todavía acrecería más el rendimiento eléctrico acreciendo la veloci- dad ó la intensidad del campo. La velocidad puede llegar, y es todo lo más que se puede permitir, á 20 metros por segundo. Pero sucede que una velocidad excesiva, si bien favorece el rendimiento eléctrico siempre, no así el rendimiento industrial, que es cosa muy distin- ta del anterior, como más adelante veremos. A más de esto, el hilo inducido, sometido á una fuerza centrífuga considerable, puede esti- rarse y rozar con las piezas polares, en cuyo caso se destroza dicho hilo, y la máquina queda fuera de servicio. Cuando se calcula una máquina para trabajar con una densidad de corriente siempre íija, se puede, como máximo, tomar el núme- ro 4.000.000 para dicha densidad; pero, si la máquina ha de trabajar bajo corrientes variables, habrá que hacer el cálculo partiendo del máximo valor que ha de alcanzar la densidad de corriente en la prác- tica. De este modo estaremos seguros de no quemar la máquina cuando funcione con la máxima corriente, porque justamente en- tonces trabajaremos á la densidad 4.000.000,. y en todos los demás casos habremos trabajado á menos. El constructor tiene, naturalmente, la tendencia á economizar el cobre, á hacer la máquina pequeña, y por tanto á aceptar números algo fuertes pura d. Por lo demás no hay que inculpar á un cons- 122 tructor cuya máquina, por hacerla trabajar con una densidad de co- rriente para la cual no la lia vendido, llega á quemarse. Observación. Hemos demostrado la existencia de un volumen mínimo del in- ducido ó de la máquina. Mas no vaya á creerse que este curioso teo- rema, que se refiere á un trabajo exterior ó útil dado, se puede aplicar al trabajo total dado. Hay una máquina mínima para una potencia útil T„ ó RI* dada, con una velocidad dada y un campo magnético dado: mas no existe máquina mínima para obtener una potencia total Ti dada, con las mismas condiciones de campo y velocidad. Para lo primero se llega al mínimo, variando la densidad de corriente: para lo segundo no bay ningún verdadero mínimo, en el sentido geométrico de la pa- labra. Claramente se nota esto sin más que echar una mirada sobre las dos expresiones de B, la una en función de la potencia útil T^, y la otra en función de la potencia total Tt . En efecto, las fórmulas (11) y (12) dan T B = „ Jt' j metros cúbicos (11) T B = ,,.. w^T' '^ , ix — jT metros cúbicos (12) ■.• ó, en nuestra ordinaria notación, a = l Vamos á seguir el espíritu de la demostración de Sir Thomson, mas no la letra, porque llegaremos más pronto al resultado, sirviéndonos de las fórmulas que ya tenemos demostradas y puestas bajo la forma que nos conviene. 1-20 Nuestra fórmula del rendimiento eléctrico (7), es 0,5 (fl+1) pd KCV (7) Mientras la dinamo trabaje eu la parte sensiblemente recta de la ca- racterística, esto es, antes de la saturación de los electros (como lo supone Sir William Thomson), el valor C del campo magnético es (véase pág. 38) C = mL' I: donde L' es la longitud del hilo inductor, y ju un coeficiente que depende de las dimensiones, forma y material del alma de hierro de los electros. Poniendo en la última ecuación en vez de / su valor, que es 2 sd (véase pág. 95), tendremos: C = 2 m U 8 d: Y poniendo este valor de C en la expresión (7) del rendimiento eléc- trico, resulta: 0,5(a+l)p Eu todo este capítulo representaremos por B' el volumen metáli- co del inductor; por / la sección metálica del liilo inductor; y por L' la longitud del hilo inductor. Esto supuesto, podemos poner las si- guientes ecuaciones que son, ó evidentes, ó ya deducidas anterior- mente: (pág. 94 y 95.) ( B=s L \ p L í inducido. B'=s'L' \ p L' } inductor \r = 127 Las dos primeras darón y las dos segundas B' r P Sustituyendo estos valores en {a), resultará: j.^^ 0,5 («+!) p V -Ir? Pongamos en vez de r su valor, que es ar, y tendremos: A',=l 0.5 («+!) p Á' m T' v'S B' a expresión que se puede escribir así: j., , 0,5 o (14-1 Km Vy/BB' \/a xldmitiendo, como admitimos, que sea constante todo lo que entra en el primer quebrado, podemos decir que el rendimiento eléctrico Ke alcanzai-á su valor máximo cuando el factor a+1 \/a sea un mínimo. Una sencilla aplicación del cálculo diferencial nos dice que ese factor será un mínimo cuando a =1, ó, lo que es lo mismo, cuando 128 Lo que hemos dicho hace poco acerca de otros resultados del cálculo, decimos de éste. Ni es exacto, ni, aun cuando lo fuera, po- demos imponernos en todos los casos esa condición. Pero eso no quita para que la regla constituya un ideal, del cual no conviene alejarse en gran manera. Esta es la enseñanza que puede sacarse de muchos cálculos; y hay que convenir en que los resultados de éstos son las luces que han de iluminar al -constructor. 129 lY CfllPLEllENIll ÜE ü Estudio de la influencia que tienen los tres datos /, V y ñ, sobre Ja máquina que se calcula, para hacer un trabajo útil dado, y de la influencia de la variación de esas can- tidades sobre la máquina, ya construida. Estudio de la máquina, industrialmente considerada. 68. Condición de posibilidad de la construcción. Elegidos y fijados los valores de los coeficientes C, <^ J d, con los cuales queremos que funcione la máquina que se calcule, se trata ahora de variar los tres datos del problema, y de prever las consecuencias de esta variación Recordemos la fórmula (2) que nos da la longitud L que ha de tener el hilo inducido: metros (2) K C F— 0,5 (a+1) p d Y puesto que no hemos de alterar en esta discusión los valores 130 de los coeficientes elegibles C, a y d, pongamos en esa fórmula, en vez de las letras, sus valores -i Z=0,2 a =1 d =4.000.000 p =0,000.00002 y tendremos: L= -p — :-— ¡- metros .... (2 ) La fórmula (2'), caso particular de la general [2). nos dice que no podremos construir la máquina si la velocidad V que imponga el problema no satisface á esta condición: T'>2,4 metros. ¿Quiere esto decir que si construyéramos la máquina no podría dar corriente ínterin la velocidad no excediese de 2,4 metros? Nada de eso: lo que nos dice es que con los coeficientes elegidos no podrá funcionar, sino con otros. Si, por ejemplo, nos avenimos á funcionar con una densidad de corriente igual á 1.000.000 en vez de 4.000.000 que habíamos impuesto, entonces la condición de posibilidad sola- mente exigirá que V sea superior á 0,6 metros; pero la máquina sería grande y cara, calculada con el niímero 1.000.000. Por lo demás, la condición general para que sea posible una máquina, trabajando exactamente en las condiciones impuestas y elegidas, será r>Mi^^^ ^^.^ Hemos tomado, para deducir estas consecuencias, la fórmula (2); 131 pero lü mismo hubiéramos podido tomar otras de las nuestras, por ejemplo, la fórmula del rendimiento eléctrico 1). Ar,=i-Al|±^ ,7, El rendimiento sería negativo ó cero, si no se satisface á la con- dición general de arriba, que señalamos con la letra (r). 64. Influencia de la velocidad V. Consultemos la fórmula (8) que da el volumen B del inducido. fí I* B= o t- .^ T' ) / _, 1 ^ — iT- ^^i^os cúbicos ... (8) 2 A C 1 a — {a-hl) pa- la cual, con los valores elegidos, sería ^= 266.666 F-640.000 «cetros cúbicos .. . (8') Donde se ve que, si calculamos varias máquinas con los mismos datos y coeficientes, pero para funcionar á velocidades distintas, la más pequeña será la que se haya calculado para mayor velocidad; puesto que tendrá menor volumen metálico del inducido. En este concepto se puede decir que no puede haber máquina barata con poca velocidad. La fónnula (7) del rendimiento eléctrico también nos aconseja una fuerte velocidad para el cálculo de la máquina. Si en ella se ponen, por las letras, los valores elegidos resulta: 2 4 K,=l-^ (7') Esta fórmula dice que la máquina que se calcule para funcionar 20 132 á mayor velocidad dará mayor rendimiento *. Luego la economía de marcha, de acuerdo cou la de construcción, nos aconsejan grandes velocidades. Para ver la influencia que tiene la velocidad sobre la fuerza electromotriz de la máquina que se calcula, no hay más que consul- tar la fórmula (3) que dice: KCRVI ., ^= A' C r-0,5 ^a + 1) , d ''''' (^) Si en vez de los coeficientes literales ponemos los elegidos, ten- dremos V R T E= p_a,4 ''°"' ^^"> Vemos que cuanta maj'or sea la velocidad que aceptemos en el cálculo de la máquina, resultará esta con menor fuerza electromotriz; pero satisfará al enunciado del problema, esto es, dará la corriente 1 pedida, al través de la resistencia exterior R impuesta. Aquí hay que tener presente lo recomendado en la nota del anterior párrafo (pag. 132), para no encontrar contradicción entre la consecuencia que acabamos de deducir y esta otra igualmente cierta: «en una máquina construida ó dada, la fuerza electromotriz crece siempre con la velocidad». Es preciso tener mucho cuidado en la interpretación de nuestras fórmulas, lanío en este caso como en todos. El que quisiera, por ejemplo, aplicar la fór- mula (7) á una dinamo yu construida, y creyese que el rendimiento eléctrico le iba á aumenlar con la velocidad, cometerla un grave error, porque aplicaría la fórmula en un caso en que no puede aplicarse. Al contrario, la fórmula (7) (y todas las otrasj sirven para comparar « priori los rendimientos de varias máquinas calculadas para funcionar cada una, á una velocidad distinta de las otras: máqui- nas que, por esto mismo, serán todas diferentes en longitud de hilos, resisten- cias, etc. En lo único que concordarán es en la resistencia exterior, corriente /, y coeficientes, y tendrían distintas las velocidades de marcha. Más adelante aclara- remos más esto. Para mayor ampliación de esle asunto véase la pág. l:B8. v.» Todo, pues, aconseja uua grau velocidad lineal V; pero razones de un orden mecánico ponen á esta un límite. Las grandes velocida- des llevan consigo un aumento de algunas, si no de todas, las resis- tencias pasivas: á lo cual se añade el calentamiento de los gorrones, pérdida de uceite, dificultades en las correas, efectos perjudiciales de la fuerza centrífuga ó de inercia sobre los hilos del anillo, etc. Todo esto impide pasar de ciertas velocidades, y puede considerarse casi como excesiva la de 20 metros por segundo. Esto no quiere decir que no se liaja traspasado este límite; pero casi por excepción y como ensayo. La mayor velocidad lineal de que tenemos noticia es la que tenía la dinamo tipo WO de Siemens que era de 32 metros. En las liltimas máquinas construidas por Mr. Deprez, para los ensayos de la transmisión de la energía entre Creil y París, la velocidad lineal, en los experimentos publicados hasta hoy, era de 12 metros. Hay que advertir que el consignar la velocidad angular sola- mente, como hacen muchos constructoi-es, es dejar á oscuras al lec- tor sobre lo principal, á menos que á la velocidad ang-ular no se añada el valor del radio medio del inducido. Bien es vei'dad que cuando se bu.scan en los libros, artículos y memoi'ias, los datos rela- tivos á una dinamo, datos suministrados por los constructores, se encuentran de tal manera mancos y desconcertados, que rara ó nin- guna vez permiten adquirir formal y acabado concepto de la dinamo. Las grandes velocidades son uu inconveniente para las correas y más aun para los engranajes: además las correas ocupan gran espacio, porque no pueden ser cortas; y esto, en los buques sobre todo, es un obstáculo. La casa Siemens, de Berlín, ha introducido en sus instala- ciones eléctricas, á bordo, la transmisión de movimiento por poleas de fricción: sistema que, tal como lo emplea dicha casa, parece destina- do á suprimir las correas en algunos casos más. El mismo volante de la máquina de vapor afecta al servicio eléctrico, pues frota por su llanta conti'a la llanta de la polea de la dinamo, revestida la última de fuerte cuero. La dinamo, por uu movimiento bascular, deja caer cierta parte de su peso, variable á voluntad, sobre el volante, para obtener la presión necesaria v la consiguiente adlierencia. Un fuerte resorte permite graduar la presión á voluntad. 65. luflueucia de R. La influencia de R sobre L la manifiesta la fórmula (2'), según la cual L es proporcional á R. Lo mismo pasa al volumen metálico B del inducido (V. fónnula (8) j (8'), y por tanto al de la máquina. La resistencia exterior R no tiene influencia en el rendimiento de todas las máquinas que se calculen en igualdad de todos los demás datos y coeficientes. Las fórmulas (3 y 3') dicen que la fuerza elec- tromotriz E, de la máquina calculada, será proporcional á la resistencia exterior que tiene que vencer , en igualdad de las demás con- diciones. 66. Influencia de I. La longitud L del hilo inducido es proporcional á / (fórmulas (2) y 2'), en igualdad de las demás condiciones. En igualdad de las demás condiciones, el volumen metálico B del inducido, y, por tanto, el de la máquina misma, es proporcional al cuadrado de la intensidad I de la corriente, como lo demuestran las fórmulas (8) y (8'), sin más trabajo que el de darles una ojeada. De esta sola consideración se deduciría que la potencia útil Tu ó RP de la dinamo crece como el cuadrado de /, si ya no lo pusiera en evidencia el mismo producto Rl'. Ni la intensidad / de la corriente, ni el trabajo útil ó exterior RI^ entran en la fórmula (7') (pag. 131) del rendimiento eléctrico. Luego todas las máquinas distintas que se hayan calculado para una misma velocidad, y con los mismos coeficientes, darán el mismo ren- dimiento, cualesquiera que sean la intensidad de la corriente y la re- sistencia exterior para que dichas máquinas se hayan calculado. Con estas restricciones, y bajo el punto de vista que consideramos, pode- mos decir que el rendimiento de esas diferentes máquinas, depende solamente de la velocidad, que sirvií^ para el cálculo. Esta proposi- ción sería completamente falsa si, interpretando mal el sentido, se aplicase á una máquina dada cualquiera. La influencia del dato /, sobre la fuer/.a electromotriz de la má- qiiiiui que se calcula, se ve en las fórmulas (3) y 3'): según las cua- les la fuerza electromotriz E es proporcional á la intensidad I de la corriente que la máquina deberá producir. 67. Ecuiíoión aproximada de la característica. Si se hace girar una dinamo en serie á una velocidad siempre constante, y se va cambiando la resistencia exterior R, se verá que van variando /. intensidad de la corriente, y E fuerza electromotriz. Se llama característica ala línea, cuyas abscisas son los valores de /, y cuyas ordenadas son los correspondientes de E. En otro lugar trataremos más detenidamente de esta línea y de su trazado experimental, que es lo importante en la práctica. Mas no por eso es ocioso, bajo el punto de vista científico, indicar, siquiera no sea más que una aproximación, la ecuación de esa línea. Para ello no hay más que tomar dos ecuaciones que ya tenemos deducidas: la ecuación fundamental (A) E = KCLV (A) y la función Frolich , ó ecuación aproximada de la intensidad del campo magnético, que es (pág. 34.) NI a + p.VI ecuación en la cual sabemos que .V es el número de vueltas del hilo inductor al rededor del alma de los electros; C la intensidad del campo magnético; J ^ y '^ dos coeficientes que dependen de la forma, dimensiones, y clase del hierro de los electros. En una máquina dada, y trabajando á una velocidad siempre constante, serán constantes K, L, V, .V, a, p, y no habrá más va- riables que Ij E. Eliminemos, pues, C, entre esas dos ecuaciones, y resultará: ' E = KL VN /.„^ (21) 136 La ecuación (21) podría tomarse como la ecuación de la caracte- rística, si no fuera porque la reacción del campo magnético del in- ducido sobre el del inductor la priva de exactitud, como se la quita á la función Frolicli. Pero si el inducido es poco potente con respeto al inductor, la ecuación (21) se puede tomar por la de la caracterís- tica. La característica, como lo dice la ecuación (21), es una hipér- bola; pero claro está que la característica experimental es finita: es un trozo de una de las ramas de hipérbola, comprendido entre el eje de las E j \& ordenada correspondiente al mayor valor práctico de /, que se obtiene cuando la resistencia exterior R es cero, ó como dicen los franceses, cuando la dinamo está en corto circuito, ó sea cerrada sobre sí misma. Cuando tratemos del trazado de esa línea, nos haremos cargo de otras particularidades interesantes, en armonía con lo que revela la estructura de la ecuación (21). 68. Ley de las velocidades y délas ftierzas electromotrices. Repárese que en la ecuación (21), si sostenemos á /constante, y hacemos variar la velocidad F, resulta que E crecerá proporcio- nalmente á V. Esta es una ley importante que ha sido comprobada con experimentos hechos en gran escala por Mr. Deprez. De esta ley resulta que, trazada experimentaimente la característica de una má- quina á una velocidad cuarquiera V, para tener la característica de la misma dinamo á otra velocidad V, no hay más que multiplicar t(jdas las ordenadas (los valores E) por la relación Obsérvese que esa ley es una consecuencia inmediata de la fun- damental de la inducción. En efecto, déla ecuación E=KCLV se deduce que, como C no puede variar sino con /, en una má- quina dada, E será siempre proporcional á í', mientras no varíe 1. i;i7 Para sostener eu los experinieutus la constaucia de /, á pesar de las variacioues que voluutariameute imprimimos á V, se aumen- tará de modo el valor do R, conforme vaya aumentando V. La varración de R es cosa sencillísima con una buena caja de resis- tencias en el circuito ; y de la constancia de / nos aseguramos á cada experimento, mirando el amperómetro, siempre intercalado en el circuito. 69. Expresión de la intensidad / de la corriente. Solamente por completar el cuadro de nuestras fórmulas, ponemos esta expresión, que no hemos comprendido en el artículo II, porque / lo tomamos allí siempre como dato. Según la fórmula (4) del número 42, la diferencia e de potencia- les que hay entre los polos de la máquina, vale e—Rl volts. Y como la fórmula (2) nos da el valor de RI, tendremos: e = KCL T'— 0,5(a-^l)pí/L volts (22) Luego, '=-H KCVL—Q,5{a + l)c,dL i= '■ amperes (23) 70. Expresión ordinaria del rendimiento eléctrico. El trabajo total eléctrico que hace una dinamo por segundo es T,=EI=,fí-hr'-i-r)I^ watts. Y el trabajo útil por segundo, es r„=eZ=/?/- watts. 38 Luego el rendimiento eléctrico K^, será a;= R T, E R- . (24) Esta fórmula tan sencilla del rendimiento eléctrico, es la que se ve en todos los libros, revistas, memorias, etc; perx) su misma sen- cillez la imposibilita para iluminar al constructor: sirve para expre- sar el rendimiento de una dinamo ya construida; mas no para saber comparar á priori los rendimientos de varias máquinas calculadas para resolver el mismo problema en condiciones diversas. Porque, en suma, ¿qué le dice al ingeniero esa fórmula del ren- dimiento eléctrico? No le dice más sino que, si la máquina produce 100 volts, por ejemplo, (£"—100) y entre los polos no utiliza más que 80 volts (^=80), lia utilizado el 80 por 100 de la energía pro- ducida. Lo cual vale tanto como si al ingeniero hidráulico, que ha de calcular un motor para utilizar un salto de agua de 10 metros, se le dijese que, si llegaba á utilizar coinpletame}ite 8 metros, apro- vecharía el 80 por 100 de la energía total del salto: verdad evi- dente, que le serviría bien poco para calcular su motor. La fórmula (24) nos suministra ocasión de prevenir al lector sobre las diferencias entre las fórmulas ordinarias, que también em- plearemos, y las fórmulas nuestras, apropiadas para el estudio de la construcción de las dinamos. Las primeras se aplican á una máqui- na dada cualquiera, funcionando en condiciones variables. Las se- gundas se aplican á máquinas diferentes, oblig-adas á funcionar en ciertas condiciones, impuestas por las necesidades prácticas, y desti- nada á producir el mismo efecto. Así, por ejemplo, la fórmula 24, del rendimiento eléctrico, dice claramente que éste no depende más que de una cosa, cuando se trata de una máquina dada: no depende más que de la resistencia exterior: no depende de la intensidad del campo C, ni de la veloci- dad T^ de la máquina. 139 Nuestra fórmula del reudimieuto eléctrico 0,5 (,»+!) p d '''-^ Kirr ' '^ nos dice que si calculamos varias máquinas para trabajar con el mismo campo C, j con la misma densidad d de corriente, aquella máquina que calculemos, partiendo de un mayor valor para T^, será la que, entre todas, tendrá el mayor rendimiento eléctrico. No vaya á creerse que nuestras fórmulas no puedan también aplicarse á una máquina dada, funcionando en condiciones distintas: mas hay que tener presente que en este caso d no es constante, sino variable, lo mismo que C y que V. Si, por ejemplo, queremos aplicar nuestra fórmula (7) á una má- quina dada, que trabaje á diferentes velocidades, téngase presente que variarán d y G, y que por tanto la fórmula (7) no nos da el de- recho de decir, como á primera vista pudiera parecer, que, á medida que aumente la velocidad, aumentará el rendimiento de dicha máqui- na dada. Si se quiere aplicar nuestra fórmula (7) á este caso, será preciso poner en vez de d su valor en función de V, dado por la fór- mula (17): (17) Haciéndolo así, y recordando que r' a = , ;• nuestra formula (7) del rendimiento eléctrico se convertirá en R K.= fí-hr'~hr ' que es la fórmula ordinaria, contenida en todos los libros. 21 uo Hasta para aplicarla á una máquina dada, tieue nuestra formula (7) una ventaja sobre la ordinaria. En efecto, las fórmulas (7) y (17) nos explican por qué no aumenta el rendimiento eléctrico de una máquina dada, cuando aumenta la velocidad V. En efecto, á medida que aumentamos V, aumentan C y d, de tal modo que d es siempre proporcional al producto VC, como se ve en la fórmula (17): luego al variar V no puede variar la expresión 0,5 ja+l) p d ^'- KCV aplicada á una máquina dada. Si el campo C tuviera su máximo valor, ó si los electros estuvie- sen saturados, entonces C es constante aunque varíe V: entonces la densidad rf, según manifiesta la fórmula (17), crece en la dinamo proporcionalmente á V. Nuestra fórmula (7) se presta á responder á casos en que la fórmula ordinaria del rendimiento permanecería muda, ó al menos uo respondería directamente. Supongamos, por ejemplo, que quere- mos saber cómo varía el rendimiento eléctrico en una máquina dada, cuando aumentamos la velocidad V, pero conservando constante la densidad de corriente d, para que no se perjudique la máquina *. Entonces, nuestra fórmula (7) nos dice que, siendo constante d, y por tanto /, y por tanto C, el rendimiento aumenta con la velocidad. Pondremos, finalmente, un problema para que se veau mejor las ventajas de nuestras fórmulas. Supongamos que queremos construir una serie-dinamo, de modo que produzca un rendimiento eléctrico de 0,90 y que marche á la velocidad de 10 metros, con el campo -g-, y con el valor 1 para a. Se pregunta ¿qué densidad ha de tener la corriente? * No hay necesidad de decir que para sostener constante á d, variando V, es preciso ir variando del modo conveniente la resistencia exterior R, cosa que se hace fácilmente con una caja de resistencias que forma el circuito exterior. 141 La tonnula (1) nos dará en este caso particular. O 9o_i_ «.5 („ + l) p ,/ u,ju_i K c V Despejando d, y poniendo por las letras sus valores, resultará (í^il.000.000 Habría, pues, que partir de una densidad muy baja para calcular la máquina. 7 1 . Imposición del rendimiento eléctrico que ha de tener la máquina que se calcula. Algunas veres el enunciado del problema de la construcción puede imponernos, en vez de la velocidad de la máquina, por ejem- plo, la condición siguiente: «Que la máquina ha de funcionar con un rendimiento A'.« De nada serviría en este caso la fórmula ordinaria del rendimien- to eléctrico. Nuestra fórmula (7) nos da entonces 0,5 (g-l-l) p (/ Sustituyendo en esa fórmula los valores elegidos rt =1 d =4.000.000 ^=0,2 1 p =0,000.000.02 y suponiendo que el rendimiento impuesto sea 0,84, resultará F=15 metros l-i-2 Conocida ya la velocidad V, estaremos en el caso general ya estudiado. 72. Del máximo trabajo exterior ó litil de la dinamo. Representando, como siempre, por e la diferencia de potenciales entre los polos de la dinamo en serie; por R la resistencia exterior, ó su equivalente; por (r'-hr) la resistencia interior de la máquina; y por / la intensidad de la corriente producida, la fórmula de Ohm nos dará • ^ im) I=- 7= R-hr'^r R (") De las cuales, por eliminación de R, resultaría esta tercera expre- sión de la intensidad I: 1= E—e iP) El trabajo útil por segundo, ó potencia útil de la dinamo, vale el: luego sustituyendo por /el liltimo valor, resultará: e (E—e) r-hr watts . («) En la dinamo, [r-hv') es constante (salvo el calentamiento). Ha- ciendo variar la velocidad V y la resistencia exterior R, es claro que variarán e y E. Pero, si nos arreglamos de modo que E permanezca constante, tomando por ejemplo una magneto, ó dinamo con excita- ción independiente, ó serie dinamo con los electros siempre satura- dos, y en todos los casos dejamos á T^ invariable, E será constante. y e variará sola. Entonces /'„ adquirirá .su valor máximo cuando ih) U3 Luego la máquinu prorlucirá su máxima poteucia útil cuando la diferencia de potenciales entre sus polos sea la mitad de la fuerza electromotriz de la dinamo. Si introducimos la condición (¿>) en la expresión (a), resultará el valor del máximo trabajo iltil por segundo, que será E- Potencia iitil máxima =-— ;; ;r- (c) 4 (r-f-r ) Si quitamos la resistencia exterior R, uniendo con un hilo grue- so y corto los polos de la máquina, tendremos R—o, y por tauto e=o: luego la poteucia total de la máquina en este caso será (véase la fórmula {B) pág. 94). Potencia total en corto circuito = -;- (d) r-hr El trabajo útil máximo es, pues, la cuarta parte del trabajo total en corto circuito. La potencia total de la dinamo será Potencia total = 7- , (<■) Si se tuviese el caso de R:={r'-i-r), la fórmula {e) dai'ía E- Potencia total (caso /?=r'-f-r)= ^~ „ .... (O ^ ' 2 (r-f-r) ^ El Pero el caso R = fr'-hrj es exactamente el de e = —¡-- , ó sea el del máximo trabajo útil fcj. Luego cuando una dinamo produce el máxi- mo trabajo útil, éste es la mitad del total que entonces produce. U4 Igualando los segundos miembros de fmj j (n), resulta e R E ~ R-hr'+r V ^^^ En el caso del máximo trabajo útil e = — ^ : luego eu este mismo caso se tendrá R= -—(R+r'-hr) ó R=r' -h?; como arriba hemos visto. La máquina producirá su máximo trabajo útil cuando la resis- tencia exterior (verdadera (3 equivalente) iguale á la interior. Como quiera que el rendimiento eléctrico tiene por valor cual- quiera de los dos quebrados fg), y puesto que la potencia útil máxi- ma corresponde al caso de e= —-, resulta que, cuando una dinamo produce su potencia útil máxima, el rendimiento es exactamente el 50 por 100. 73. El teorema del esfuerzo tangencial eléctrico íF kilogramos), eu la generatriz y eu la receptriz. El esfuerzo tangencial eléctrico ya definido (pág. 103), que es re- sistente cuando la dinamo funciona como generatriz y motor cuando se emplea como receptriz, es independiente de la velocidad de mar- cha V de la máquina. Este teorema es un corolario de la expresión de la energía eléc- trica y de la expresión del campo magnético C. En la pág. 104 vimos que 7', = 10 7'^ r watts: donde F expresa kilogramos y I" metros. La energía eléctrica producida por segundo en todo el circuito es r, = £,'/ watts. De cuyas ecuaciones sale F = ^. kilogramos . 145 Sustituyendo por E su valor A'CLV, resultará: „ A'CLI , ., i* = — — — kilogramos (25) Y coino C, según la fórmula del doctor Frolicli, vale (pág. 34). C: a-f-6iV7 fórmula en la cual, para una misma dinamo, todo es constante me- nos /, resultará: KLNP kilogramos (2G .10 {x-h6 NI) Donde se ve que el esfuerzo tangencial eléctrico F es una función exclusiva de /en una dinamo dada, y que no depende de la veloci- dad de la máquina, mientras se conserve constante / por cualquier medio. 74. De la potencia mecáuica P„ que recibe del motor el árbol mismo (le la dinamo. Todas las máquinas tienen por objeto recibir la energía de un lado para darla por el otro, cambiando su modo ó forma: siempre se trata en ellas de cambiar la forma del movimiento, sea de cuerpos, sea de moléculas ó de átomos. En la trasformación siempre se pierde energía, entendiendo por pérdida, no el aniquilamiento de una parte, lo cual es imposible, sino su desviación de aquel objeto que nos proponemos; y como en definitiva esta pérdida se convierte en calor, que parece ser el destino común de todas las pérdidas, resulta un doble mal por el perjuicio que ese calor ocasiona en las dinamos. La máquina de vapor es, bajo este punto de vista, muy inferior á la dinamo: la primera, entendiendo por máquina desde el hogar 14(5 hasta el árbol, recibe en el hogar 100 de energía calorífica, para darnos 8 de energía mecánica en el árbol. La dinamo recibe 100 de energía mecánica sobre su árbol, para darnos de 70 á 90 de energía eléctrica disponible entre sus polos. Una parte de la energía mecánica, que en cada segundo entrega el motor á la dinamo en el árbol mismo de ésta, se pierde sin sufrir la trasformación en eléctrica en el circuito general. La causa de este déficit está en los fenómenos de orden eléctrico que se producen fue- ra del circuito, y en los de orden mecánico, todos los cuales han sido ya analizados en el art. 4.°, cap. 1.", y resumidos en la pá- gina 86. En cada momento habrá una relación determinada entre la poten- cia total eléctrica de la dinamo, que es £"/ watts ó Tu y la potencia mecánica realmente absorbida por el árbol, que representamos por Pm kilográmetros. Esta relación, siempre menor que la unidad, es lo que Mr. Cornu ha llamado coeficiente de trasformación, que repre- sentaremos por o *. Podemos, pues, escribir 'l\ = rj-x />,„ X 10 watts. Y si ponemos por Tt su valor, dado por la fórmula (5), tendremos ^'» = -T X 10A'CT-5(«+l)p,/ kilográmetros. ) (27) ^ 1 KCVRV- ,, O Kü y — 0,5 («-t-1) poí 75. De los tres esfuerzos tangenciales, el eléctrico F, el mecá- nico del motor F' , y el perdido./'. Puesto que en la generatriz hay un trabajo mecánico absorbido ' El valor medio aproximado de o, que puede aceptarse en un ante-proyecto, es O.ST, según puede verse en las páginas 87 y 88. 117 en cada segundo, que es P„,, un trabajo eléctrico producido en cada segundo que es Tt, j un trabajo perdido por causa de resistencias pasivas, mecánicas y eléctricas, á cada uno de esos trabajos corres- ponde un cierto esfuerzo. Refiriendo los tres esfuerzos al extremo de lo que liemos llamado radio medio del inducido, que es el punto que se mueve con la velocidad V (pág. 97), tendremos: F' F kilográmetros = ^r-X-¡^X T, «""=' =-^ x ^tttXÍ^Í kilográmetros. o iU o lU Y, como sabemos que E ^KCLV, resultará 1 KCLT ,., F = -g X — j^ — lulogramos (28) El esfuerzo tangencial eléctrico ya hemos visto (pág. 145) que vale r = — — kilogramos. De cuyas ecuaciones se deduce F=hF' Es evidente que el esfuerzo perdido /" vale ( F' — F)\ luego r={\—l)F':ó f /I— S \ KCLI ,., /= I — 2 — I — ^ — kilogramos (29) 76. Potencia mecánica P',„ suministrada por el motor. El motor, sea máquina térmica, de vapor ó de gas, sea hidráuli- co, ha de suministrar cada segundo á la dinamo la energía /*,„ , y además á las trasmisiones intermedias de movimientos (correas, po- 23 148 leas, árboles, etc.), toda la que en pura pérdida se gasta en estos ór- ganos, de evidente necesidad, unas veces para salvar la distancia en- tre el motor j la dinamo, y las más á causa de la gran velocidad angular de ésta, comparada con la pequeña del motor. Las máquinas de vapor ordinarias marchan á una velocidad angular de 50 á 100 vueltas por minuto, cuando las dinamos van de 500 á 1.000 j más. Los motores hidráulicos de eje horizontal aún marchan con menos ve- locidad angular, que rara vez, en algunos, pasará de 15 vueltas por minuto. Hoy se construyen expresamente máquinas de vapor para mover las dinamos destinadas al alumbrado de los buques. Estos motores, generalmente de tres cilindros, marchan á una velocidad de 300 á 400 vueltas por minuto, y su árbol embraga directamente con el de la dinamo, cuyo inducido se hace con el suficiente diámetro para conseguir una buena velocidad tangencial ó lineal. La dinamo tiene, pues, la misma velocidad angular que el motor. Claro está que en este caso no hay pérdida de trabajo ocasionada por los órganos inter- mediarios de trasmisión, porque estos no existen. Mas si la construcción de los motores de vapor sigue por los de- rroteros iniciados en la última exposición de inventos, en Londres, vamos á presenciar el inesperado caso de tener que emplear órganos intermedios para disminuir la velocidad angular del motor. En dicha exposición se han presentado las turbinas de vapor de Mr. Parsons, que dan ¡die^ mil! vueltas por minuto: rotación vertiginosa que nunca hubiéramos creído se alcanzase, y que todavía dudamos que se adopte. No es posible que las máquinas de vapor de gran velocidad puedan competir económicamente con las grandes máquinas de amplia ex- pansión y de pequeña velocidad, pero les señalan estas ventajas: 1.* Evitar las trasmisiones de movimiento. 2.^ Economizar espacio. 3.^ Obtener la fuerza electromotriz con menos longitud de hilo inducido. Entre los motores de vapor de gran velocidad, ya usados, cita- 149 remos los ya muy conocidos de Brotlierood, y los posteriores de William, Lioodfellow, Tower, Westiughouse , todos excesivamente pequeños: más pequeños que las mismas dinamos que movían en la exposición de Londres. Cuando se emplean estos motores, de embrague directo, no liay trabajo absorbido en trasmisiones; mas no sucede así en los demás casos. Imposible es fijar qué fracción de la energía dada por el motor se pierde antes de llegar á la dinamo, porque los casos que ocurren son muy distintos, y en cada uno habrá que hacer mediciones para estimar esa pérdida. Para ello 1 .° Se mide con el freno de Prony la potencia del motor á la velocidad normal de marcha: sea P'^. 2.° Se pone en marcha la dinamo á la velocidad normal, y se mide con un dinamómetro de trasmisión el trabajo que realmente absorbe el árbol de la dinamo, ó sea P,„, trabajando en las condi- ciones normales. Representemos por t la relación entre P,„ y el trabajo que por segundo produce el motor, que es P'„,. Siempre será t menor que la unidad, á menos de embrague directo, en cuyo caso t=^l: P P'm Poniendo en vez de P^ su valor (29), tendremos. 1 1 KCVRP P\,^ T^T>< 10ZCF-5(.+ l)p¿ kilográmetros. . . (30) 77. Rendimiento industrial «le la dinamo-generatriz. Después de muchas polémicas, tan largas y empeñadas como in- útiles, se ha convenido en distinguir el rendimiento eléctrico del rendimiento industrial. Sobre el primero nada tenemos que agregar á lo ya explicado. En cuanto al segundo, todavía hay quienes en- tienden por rendimiento industrial la relación l"n. 150 y otros que designan con ese nombre la relación Parécenos natural llamar rendimiento industrial á la relación T -p^. Mal se podría, en efecto, juzgar del valor económico de una dinamo y de una instalación por la relación primera, la cual pide cuentas á la dinamo de una energía que no ha llegado á ella por ha- ber sido absorbida por los órganos mecánicos de la trasmisión de movimiento. La dinamo no debe responder más que de la diferencia entre la energía mecánica que sobre su árbol recibe, y la energía eléctrica que entrega por sus polos al circuito exterior ó útil: sus funciones comien- zan en el árbol y concluyen en los polos: nada tiene que ver con lo que pasa antes del primero y después de los segundos. T Aceptando, pues, la relación " , podemos representar por A',- el rendimiento industrial y poner ^i- T Sustituyendo en vez de 7'„ y Pm sus respectivos valores (tí) y el segundo de los (27), resultará Ki = lx KCV—0,h{a-hl)^d KCV (31) Observando que el quebrado es el rendimiento eléctrico K^, tendremos Ki = K,xl lól 78. Línea de ios esfuerzos tangenciales. Si en las expresiones de los tres esfuerzos tangenciales F, F' y /", * ponemos en vez de C su valor (pág. 34), resultará ^^^ = T'iof/+lvz) ^^il^g^-^"^»^ (^) . 1 — 5 JSTL.VI^ ... . , •^^-^ 10(a + 6A'7) '^^^«g^-^'"'^^ W Hablemos solamente de F, esfuerzo tangencial eléctrico, y cons- truyamos la línea representada por la ecuación («), tomando por abs- cisas los valores de 7 y por ordenadas los de F. Así se tendrá una curva representada en la figura 20, que arranca del origen, y cuyo primer trozo se puede aproximadamente tomar como el de una pará- bola cuyo eje es el de las F, y el resto como sensiblemente recto. En efecto, para pequeñas intensidades, la ecuación {a) podría escri- birse así: 10a ' despreciando el término 6^V/, muy pequeño comparado con a. Al revés, para grandes valores de / se puede despreciar a ante 6.V/, y escribir: si el inducido es poco potente respecto del inductor, y se traza experimeutalmente la línea de los esfuerzos tangenciales, se verá la coincidencia de ambas lineas, teórica y experimental. Página 14tí. 452 Mr. Deprez ha trazado la línea experimental midiendo directa- mente los valores de F, cosa para la cual no pueden emplearse los dinamómetros, los cuales nos darían el valor de F" y no el de F. Para ello, procediendo liabilísimamente , hizo el sistema inductor de la dinamo completamente independiente del inducido y de las esco- billas y coginetes de éste; después montó el inductor entero sobre cuchillos, para hacerlo basculante al rededor de un eje, que era el mismo eje del anillo inductor; y, como bajo la acción del esfuerzo F, el inductor tendía á girar, se impedía el giro por medio de una palanca y un peso, como en el freno de Prony. En rigor, la ing-euiosa dispo- sición de Mr. Deprez es un freno de Prony sin frotamiento: el fro- tamiento está reemplazado por la invisible fuerza electromagné- tica F. La satisfactoria concordancia entre los valores de i^, calculados por la fórmula teórica, y los experimentales, dice Mr. Deprez, es la mejor demostración de los teoremas fundamentales de las máquinas dinamo- eléctricas. Si se quiere trazar experimentalmente la línea de las F' (Jig. 20),- EÜE OE LftS INTENSIDADES Fig. 20. hay que emplear los dinamómetros de trasmisión. Teniendo las lí- neas de las i^ y de las F', para obtener la de los esfuerzos perdidos 153 (lude las /"^ \\o liay mási que tomar por ordenadas los valores {F' — F), puesto que (pág. 147), f=F' — F para la misma intensidad / ó la misma abscisa. 79. El teorema de las semejanzas. Tal es el nombre dado por Mr. Deprez á un teorema que enunció él por primera vez, y que poco después lo fué por el profesor Mr. Sil- vauus Thompson. El primero lo enunció así: «Si conservando constantes el campo magnético, la densidad de la corriente y la velocidad angular, se multiplican por ¡71 las dimen- siones lineales de una dinamo, la nueva máquina tendrá una poten- cia total n* veces mayor que la primera». ^Ir. Silvanus Thompson no impone condición alguna á la densi- dad de corriente, y, en una especie de ejemplo, cree demostrar que, cuando se acrecen las dimensiones lineales de una dinamo en la re- lación de 1 á n, la potencia total crece en la relación de 1 á n'\ No es solamente esa contradicción lo notable en este asunto. ^Ir. üeprez, autor del teorema, no da de él una demostración clara y general, y experimenta cierta confusión de ideas cuando se empeña en demostrar que fórmulas, que dicen cosas distintas, dicen lo mismo. Con respecto á la demostración de Mr. Thompson, en rigor no es más que un ejemplo particular, en el cual demuestra teóricamente que la potencia de una máquina crece de 1 á n" cuando se disponen arbi- trariamente las cosas como ellas dispone para producir este resultado; pero con la misma facilidad y fundamento pudo demostrar que la potencia de la dinamo crece de 1 á, n'. El aclarar todo esto, aduciendo textos á la letra, sería innecesario y ocioso, pues eu rigor la cuestión puede tratarse en una sola pági- na sirviéndonos de nuestras fórmulas, que no hay ya necesidad de deducir nuevamente. Empecemos por demostrar el teorema tal como lo enuncia Mr. De- prez , que es el úuico modo de enunciarlo con precisión. Por lo de- más no le seguiremos en su demostración, porque nuestras fórmulas la dan inmediatamente. Tomemos la fórmula (11) que dice así: Tt = IKCdVB watts (11) Al acrecer todas las dimensiones lineales de la dinamo, en la re- lación de 1 á n, lo úuico que varía en la expresión (11) son V j B. El nuevo factor V será igual á nV, puesto que V j V son las ve- locidades lineales, y no ha cambiado la velocidad angular: el nuevo volumen metálico B' del inducido será igual á n^'B: luego la nueva potencia de la dinamo será Ttxn'. Tan sencilla y elemental es la demostración: la cual, fíjese en esto el lector, no exige en modo alguno que la longitud del nuevo hilo inducido sea n veces mayor que la del antiguo, ni que la nueva sección de dicho hilo sea n" veces mayor que la del antiguo. La de- mostración es mucho más general: solamente exige que el nuevo vo- lumen metálico del inducido tenga sus dimensiones lineales n veces mayores que el antiguo, dejando absoluta libertad respecto del largo y sección de los hilos inducidos, que pueden ser cualesquiera. En esta generalidad precisamente consiste, á nuestro entender, el mé- rito del teorema. Toda demostración, que imponga condiciones al largo y á la sección del hilo inducido, lo será en un caso particular, pero nada demostrará para el caso general. Recordemos aquí la fórmula (17) de la densidad d de corriente d = X „^„, ^. 17) Si en la fórmula anterior (11), ponemos en vez de// su valor (17), tendremos _ éK'-C^VB rV ^'- p ^ E-hr'-hr ^"^ 155 Líi iVn'inula (17) tlico (|uo para que la densidad sea coustaute {€ se supone constante siempre) es preciso que sea constante la cantidad Vr RJ^r' + r- El teorema de las semejanzas exige que d sea la misma en ambas máquinas, antes y después de acrecidas las dimensiones lineales. Luego el que quisiera demostrar dicho teorema por medio de la fórmula {W), tiene forzosamente que sostener constante ese último quebrado, á pesar de que haga variar á í^ Haciéndolo así , lo mismo puede emplearse la fórmula (11) que la [W) para demos- trar el teorema de las semejanzas: una y otra fórmula dirán que la nueva máquina tiene una potencia >^' veces mayor que la primera, ó antigua. Gomo vamos á ver en seguida , toda la confusión y contradiccio- nes que hay en este asunto provienen, unas veces de olvidarse de que el teorema exige la constancia de el, y otras de no tener presente que la constancia de d exige que no varíe el quebrado rV R-i-r'-f-r ' y que, variando í', este quebrado puede conservar su constancia de muchos modos distintos, disponiendo de R, de r' y de r. Mr. Deprez publicó en la Revista «La Lmniére Eledrique» del 3 de Octubre de 188.5 un trabajo sobre la cuestión de que tratamos, en el cual deduce la fórmula siguiente para valor de Tt, ó sea para la potencia total eléctrica de la dinamo. Tf = !^ ^ {Deprez) ? en la cual A'^ representa el rendimiento eléctrico, y las demás letras tienen la misma representación que les hemos dado siempre en esta Memoria. 23 156 Al observar la composición de esa fórmula, eu la cual entra el factor T^' y el B, ci'eyó Mr. Deprez que podría aparecer en el ánimo del lector como contradictoria de su teorema de las semejanzas, puesto que, acreciendo las dimensiones lineales de la dinamo en la relación de 1 á n, esa fórmula dice que la potencia Tt crecerá en la relación de 1 á n'. Fácil le hubiera sido disipar en el lector esa pre- vención il objeción, raciocinando de la manera siguiente. De la fórmula (7) del rendimiento eléctrico se deduce ^KCV Como Mr. Deprez supone que su máquina tiene excitación inde- pendiente, resulta que r'=o, ó bien a=o (puesto que en nuestra r notación a = — ;- ). ¡De modo que r 'P 2KCV ■ Poniendo este valor de(l — /íe)en la fórmula de M. Deprez resulta: r, = CBV x^. Donde se ve que, cuando en la fórmula (Deprez) se restablece la densidad, no entra más que el factor VB, j no el V^B que antes en- traba. De este modo liubiera podido Mr. Depi-ez desvanecer toda ob- jeción, .ñn quitar al teorema el mérito de su generalidad. En vez de esto, Mr. Deprez hace lo siguiente: Sustituye en su fórmula en vez de A'^, su valor, que es ( \. (Aunque el verdadero valor de K^ es — -, -, ya hemos dicho que Mr. Deprez supone r' = o). Hecha la sustitución, resulta C'V-B r Í'< = -^X-^ i2^Deprez) 157 La coiucidoncia de esta fórmula cou la nuestra fWJ es evidente, salvo las diferencias que provienen de la mayor generalidad de la nuestra. Como Mr. Deprez supone todo el hilo L sometido á la in- ducción, resulta que para él /f =1. Como además no se coloca en el caso de la dinamo, sino de un hilo solo que se mueve en un campo magnético, toma para d el valor — , y nosotros tomamos — . Ade- s 2s más él supone r' = o. Pero todas estas diferencias no significan nada en la cuestión de que se trata. Hechas estas aclaraciones, oig-amos á 'Slr. Deprez. «II semble au premier abord, d'aprés l'équation „r m C'V-B r R que le travail doive croitre comme la cinquiéme puissance dix rap- port de similitude n, lorsque la vitesse angulaire seule reste cons- tante. II est facile de voir que le produit El augmente seulement comme la quatriéme puissance de n. Considérons en effet un volume métallique B, constitué par un conducteur de section s, de longueur L, * et soit V la vitesse li- * Aquí ya vemos á Mr. Deprez creyéndose obligado á señalar valores al largo y á la sección del hilo inducido, como si esto fuera cosa indispensable á la de- mostración, cuando, al contrario, le quita al teorema el mérito de la generalidad y reduce la demostración á un ejemplo particular. No comprendemos, aun dentro del método trabajoso y particular que emplea Mr. Deprez en este caso, porqué se cree obligado á acrecer el largo en la proporción precisa de 1 á «. Nosotros vamos Acalcar su razonamiento en esta nota, aumentando el largo del hilo en una rela- ción arbitraria de 1 á ?i' , y vamos á llegar al mismo resultado á que llega Mr. De- prez. La fuerza electromotriz primitiva será E=^CL V. La nueva será E¡ = C?¿'¿ m V = h'^B. En cuanto á la sección del hilo, como quiera que el nuevo volumen metálico del hilo ha de ser por hipótesis u^B, resulta que la nueva sección í, del hilo ha de valer — r-. 158 néaire de la couche moyenne des spires. Si Ton augmente toutes les dimensions linéaires dans le rapport de 1 á n, la forcé électromotrice piimitive E = CLV devient £", = CnLnV— irE La densité du couraut, qiii est une limite pliysique, restaut la méme, rintensité / croit comme la sectiou du conducteur, c'est a diré, comme la deuxiéme puissance de n. I. = n'I Para que la densidad de la corriente sea la misma que antes es preciso que se tenga 7 _ /, _ 1,11' s s, s de donde '. = -^- La resistencia total sí variará: en efecto, {R, -h >■,) = -y- = —^ = —j— =ít'Mi? + '•)• La resistencia interior »-, valdrá Z , « ■ Z , , Z , . ''•i = ?-¡-^ = p_-- = ?i"p— =H>'r. ?' De aquí resulla que el factor — = se convertirá en R-hr n \ R-^r I i?, +>•, w'-(ZÍ-f-í-) En estas condiciones la fórmula de Mr. Deprez dará „ . C-XW-F*x>t=5 1 / r \ ^'^' = ? ^irl~ffT7^)' ó bien EJ,=n'EÍ. 159 La résistauco totale ue vane pas: en cffet La résistance intéi'ieure r devient ' n-s n ' s ' n T 11 en resulte que le facteur — ;-, qui est égal au rapport de la résistance interieure h la résistance totale, se trouve étre r n 1 )■ = — X ii, + /•, fí -h r n R -h )■ Dans ees couditions la formule precedente (la suj^a) donne bien Cr-Xn-V'-XirB 1 E. I. = X — p n ' R -hr ' CU -E.l, = 7i*EI ce qu'il fallait démontrer» . Todo ese artificioso razonamiento de Mr. Deprez se reduce en suma á buscar en un caso particular, entre infinitos que pudiera ele- gir, un medio de que no varíe el factor Vr R^r'-hr ' á fin de que no varíe la densidad de corriente, que vale 2KC Vr d=- X R i- r'-hr' En dos palabras pudo dar otra demostración general, de este modo. 160 La potencia de la dinamo vale áK'C'-VB Vr Tt = X B -hr'-h r ■ Si las dimensiones de la dinamo se multiplican por >i, el primer factor quebrado se hace n* veces mayor; el segundo quebrado tiene dos factores, el V y el — ■ ; y como V se hace forzosamente n veces mayor, y como para que la densidad sea constante no ha -^ -, I, resulta que -=■ ; tiene que hacerse n veces menor, lo cual se puede conseguir de infinito uúmei'o de maneras. Si Mr. Deprez hubiera deducido la fórmula de la densidad de corriente, y se hubiera fijado en la condición para que esta densidad permanezca constante cuando cambia la velocidad, no hubiera segu- ramente dado la demostración que hemos copiado, ni se hubiera em- peñado en vano en hacer ver que lo mismo dice esta fórmula suya VOBll — K) T,= ^-^ ^ (,«) que esta otra suya también La primera, y perdónenos Mr. Deprez, expresará que, cuando las dimensiones lineales de una dinamo crecen en la relación de 1 á n, y se sostiene .constante el rendimiento eléctrico A'e, la potencia de la dinamo crece como 1 á ;^^. La segunda, como que no tiene én evidencia la densidad d de la corriente, si no imponemos condición ninguna á esta densidad, dirá absolutamente todo cuanto queramos: todo consistirá en los valores 161 arbitrarios que demos á r y á R cuando ampliemos las dimensiones lineales de la dinamo. Si estas pasan de 1 á n, es claro que el pri- mer factor se liará ¡i" veces mayor; poro si al mismo tiempo damos á r V á U valores tales que el nuevo factor sea n' veces menor que el antiguo, no habrá cambiado la potencia de la dinamo; y, si el nuevo factor -^r lo tomamos iffual á n veces el antie-uo factor V — -. la nueva dinamo tendrá ^^•' veces la potencia que la antigua. Por supuesto que todo esto es en el terreno teórico; pues en el práctico el asunto varía de aspecto, toda vez que entonces liay un límite á la densidad de la corriente, y que si pasamos muclio de él destruiremos la dinamo. En el terreno teórico podemos dejar variar á d tanto como queramos, pero en el práctico no. Veamos ahora la demostración de Mr. Silvanus Thompson. Esta es, más bien que demostración, un ejemplo en el cual se desconoce el principal mérito del teorema, que consiste en hacerlo independiente de las dimensiones del hilo, y no se impone condición ninguna res- pecto de la densidad de corriente, con lo cual ya ni hay teorema. Dice así en su excelente «Tratado sobre las Máquinas dinamo- eléctricas» (pág. 219: traducción al francés por Boistel, 1886). «Si se considera una máquina, y se aumenta n veces sus dimen- «siones lineales, ocupará un volumen n" veces mayor.» «La aplicación de la misma ley de incremento á las dimensiones »de los carretes (permaneciendo el mismo número de capas y el de «espirales ó vueltas de hilo), dará á las espirales del inducido ima «longitud de hilo n veces mayor, y la sección transversal del hilo »será n^ veces la del hilo de la máquina primitiva. La resistencia de »estos carretes será, por consiguiente, — r, ó — solamente de la n' n »que era antes. Si los carretes inductores sufren análoga reducción »ó modificación, no tendrán más resistencia que — de la antigua. »Como, por otra parte, la velocidad angular subsiste la misma, re- l(i-2 »sulta que la nueva fuerza electro-motriz será n' veces mayor que la antigua» *. «Si el circuito total ** recibe en todos sentidos el mismo incre- »mento, su resistencia se reducirá igualmente á — de su valor pri- »mitivo» . «Siendo la máquina una serie-dinamo, una fuerza electromotriz »?í% obrando sobre una resistencia total — de su valor primitivo, n "■ »dará una corriente n' veces mayor que la de la primitiva máquina. »Una corriente de esta intensidad será, como la experiencia lo prue- »ba, mucho más que suficiente para dar al campo magnético la iu- »tensidad primitiva; pero prescindiendo de esto, y suponiendo que »sea la misma, siempre resultará que, si la intensidad de la corriente »es n' veces mayor, y la fuerza electromotriz es n^ veces mayor, la »potencia de la máquina, que es el producto de ambos factores, será »?^^ veces mayor que la de la máquina primitiva». Si se quiere ver de un modo general lo que ha hecho en este ra- zonamiento Mr. Thompson, tomemos nuestra fórmula iK'-r-VB rV ^'- o ^ R-hr'-hr ^'^ Mr. Thompson, no preocxípándose para nada de wstener cons- tante la densidad de corriente, dispone á su voluntad del largo y de la sección de los hilos, de modo que los nuevos valores de r, de r' y de R valgan — de lo que valían los primitivos: así es que el factor r R * Esto es claro, porque la nueva longitud del hilo inducido es nL : la nueva velocidad lineal es nV. Nuestra fórmula de la fuerza electromotriz es E = KCL V: luego la nueva fuerza electromotriz será £", = Á'CnLnV = u-E . " Esto debe de ser una errata: quiere decir exterior. fSotas de la Memoria. J i 63 conserva el mismo valor que antes tenía. Entonces es claro que la potencia do la máquina grande será n' veces mayor que la de la pe- queña, puesto que en la f(jnuula entran T'^* y B. Pero, por ese cami- no tan libre, hubiera podido Mr. Thompson demostrar cualquiera otra cosa: por ejemplo, que la potencia de la máquina no se altera, ó que aumenta en la proporción de 1 á n' . Todo consiste en disponer tan libremente como lo hace de los valores de r, r' y R. Sin duda Mr. Thompson no reparó en que su nueva máquina, cuya potencia es ;^° veces mayor, tendi'ía una densidad de corrien- te n veces mayor que la antigua, y por lo tanto que se quemaría antes de desarrollar la potencia n^ veces mayor. Fácil es, en efecto, ver que en la nueva máquina del ejemplo de Mr. Thompson la densidad de corriente es n veces mayor que en la antigua: no hay más que observar que la corriente nueva es n' veces mayor y la sección del hilo es solamente 7i' veces mayor: luego la densidad de corriente es — — = n veces mayor que antes. Lo mismo nos diría la condición general que hemos encontrado para sostener constante la densidad, condición que es Vr ■ = constante. R ]\Ir. Thompson hace á T^ n veces mayor, y se arregla de modo r R -h- r' -f- /• que -5 ' no varíe: luego el quebrado Vr R-hr-h r se ha hecho n veces mayor; y por tanto la densidad, que vale, ,=m^x_í:i_ (17) p R-h r' -hr también ha quedado multiplicada por el número ??. 24 164 80. Influencia de las dimensiones de la máquina sobre el trabajo útil y sobre el rendimiento eléctrico. Una investigación, análoga á la que ha liecho Mr. Deprez sobre la potencia total, podemos hacer nosotros sobre la potencia útil de la dinamo. Para hacerla breve y claramente, tomemos nuestra fórmula (12), que dice r„ ^IKC dVB—{a -hl)pd'-B watts (12) Si se acrecen las dimensiones lineales del volumen metálico B del inducido, y por tanto todas las de la máquina, en la proporción de 1 á n, quedando constantes el campo C, la velocidad angular, y la densidad d de la corriente, la nueva potencia útil T '„ de la nueva dinamo será T,' = n' (2 K C VclB- ^" + ^^^/ ^^ ^) watts (s) De las ecuaciones (11) y (•?) se deduce que Lo que nos dice que la potencia útil crece en proporción algo mayor que la de 1 a n\ Lo mismo nos hubiera dicho nuestra fórmula (7) del rendimiento eléctrico, if,= l-M|±^ (7) Si esa fórmula representa el rendimiento eléctrico de la primera dinamo, el de la segunda será _ 0,5(a+l)pcZ , '~ KC n V ■ donde se ve que es mayor que el de la primera. 105 De estas razones de orden eléctrico y de utras de orden mecánico se deduce que las máquinas grandes han de ser más económicas que las pequeñas, funcionando con la misma densidad de corriente. No se crea, sin embargo, que esta ventaja será tan grande como la que se deduce de la teoría, porque hay cosas que no hemos tenido en cuenta, ni las tuvo Mr. Deprez, y de que luego hablaremos. 81. El teorema de las semejanza.s en el terreno de la práctica. Este teorema, perfectamente exacto en las condiciones de su enunciado y en teoría, porque no .se llevan en cuenta ni las dificul- tades de tener un campo constante con todas las máquinas desde las más chicas á la más grande, ni el calentamiento, ni la fuerza cen- trífuga en el inducido, que crece rápidamente con el radio, ni la reacción variable del campo del anillo sobre el campo inductor, ó sobre el valor de G, no daría ni resultados aproximados en el terreno de la práctica. Fijémonos en una sola cosa: en el calentamiento de la máquina por el hecho mismo de la circulación de la corriente. El teorema de Mr. Deprez exige la constancia en la densidad de la corriente en todas las máquinas semejantes; y no.sotros, en la pá- gina 100, hemos demo.strado que e.sta con.stancia en la densidad no arrastra la constancia en la elevación de temperatui'a, y que esta elevación de temperatura es preciso que no pase de cierto límite. La potencia total Tt de una dinamo, es, .según la fórmula (11), T,=z2d KCVB watts (11) Si multiplicamos por n todas las dimensiones lineales de esa di- namo, resultará otra, cuya potencia total T't será r/= 2d'KCVBxn' (a) Pero, .según vimos en la página 124, para que ambas dinamos sufmn la misma elevación de temperatura es preciso que se tenga dVl^d'Vn'. (&) ó bien d = — 7=- Vn Sustituyendo este valor de d' eu (a), resultará: T;=2dKC VBxn' \^ n Ó bien T¡= T, X n- Donde se ve que ya la potencia de la nueva dinamo no sería 71* veces mayor que la de la primera, sino solamente n^ veces mayor. Por todas las razones expuestas, que por otra parte parece que la experiencia confirma, creemos que es prudente admitir que, entre los límites posibles, la potencia de la máquina no aumenta eu mayor proporción que su volumen, ó sea que la tercera potencia de la dimen- sión lineal. Ni tampoco tendría aplicación alguna el teorema de las semejan- zas, en cuanto las dimensiones de la máquina pasasen de cierto lí- mite. En tal caso no se podría obtener la constancia del campo mag- nético, á causa de las grandes dimensiones de éste: sería preciso, para sostener esta constancia, poner cuatro polos inductores á la dinamo, en vez de dos, como suponíamos. Pero si se adoptan cuatro polos ya no hay semejanza, y por tanto no liay teorema que aplicar. 1(57 Del esqueleto y del inductor de la serie-dlnaiTio. 82. Relacióu de semejanza. Llámase esqueleto de la dinamo al conjuuto de los órganos elec- tro-magnéticos, antes de revestirlos con los hilos inductores y los inducidos. Calculado y conocido por la fórmula (9). página 102, el volumen .1/ del inducido, las dimensiones del esqueleto se deducen de la con- sideración de aproximada semejanza entre la máquina que se calcula j la máquina-modelo del tipo de que se ti'ate, y que supondremos siempre en esta Memoria que sea la máquina bi-polar, serie-dinamo Gramme de corrientes continuas, cuando no especifiquemos otra cosa. En otro artículo, dedicado especialmente á la construcción, dare- mos los datos numéricos de la máquina modelo, relativos al esque- leto. Representemos por X el volumen total del inducido de la máqui- na-modelo, y por .1/, como siempre, el de la máquina que se quiere calcular, valor que determinaremos por la fórmula (9). La relación de semejanza será V M X 168 Conocido este número, no liaj más que multiplicar todas las di- mensiones de la máquina-modelo por él, para tener las de la nueva. Como quiera que ya tenemos calculados por las fórmulas dadas en el artículo 2.°, cap. 2°, el largo L del inducido, j su sección s, podemos revestir el anillo con el hilo L, dividido en 60 ú 80 carretes ó .secciones. Pasemos, pues, al cálculo del inductor. 83. Longitud L' del hilo inductor. Cuando tratamos del campo magnético, vimos que su intensidad no puede calcularse sin el conocimiento previo de ciertos coeficientes, del número de vueltas y que da el hilo inductor sobre el alma del electro, y de la intensidad de la corriente excitadora /. De estos datos sólo conocemos uno, que es /,• porque este es el valor de la corriente que ha de producir la máquina que se calcula, y ese valor está impuesto ó dado en el enunciado general del problema de la construcción. El lector no habrá olvidado que en todos los cálculos hemos supue.sto que el campo magnético tenía por intensidad -^ . La ciencia hoy no tiene medios de abordar este problema: «cal- cular los elementos necesarios para formar un campo magnético que valga ---, con una corriente / dada, excitando un prisma de hierro*. En esta situación no queda otro recurso que apelar al méto- do teórico-experimental de Thompson. Vamos á hacerlo así, permi- tiéndonos una alteración que no cambia en nada la esencia del sistema: en vez de usar un amperómetro y un vóltmetro, como Mr. Tompson, usaremos dos amperómetros; y, en vez de contar los números de vueltas del hilo sobre el alma de los electros, contare- mos los metros de largo de dicho hilo. Arrollemos ó devanemos sobre los hasta ahora desnudos electros de la máquina, montada y pronta á entrar en rotación, un hilo pyo- visional de longitud arbitraria, pero conocidamente insuficiente para pi'oducir el campo magnético — - , si la corriente excitadora fuera la /que el problema nos impone como dato. ll'.íl Puesto el liilo provisional sobre los electros, formemos un circuito con estos elementos: hilo provisional, un amperómetro, uu genera- dor de electricidad, y una buena caja de resistencias ó reostato. Este circuito es el circuito excitador: el generador imanará los electros. Formemos ahora un segundo circuito, compuesto de el hilo induci- do del auillo, el cual entrará en circuito por medio de las escobillas del colector; de uu amperómetro; j de una resistencia exterior, cuyo valor ha de ser precisamente {R-hCi r) ó sea {R ■+- ;■') (puesto que a= - — j. La cantidad (R-i-a r) es ya conocida, porque R es la resis- tencia exterior dada ó impuesta por el enunciado del problema; a es un coeficiente elegido (véase pág. 125); y r es la resistencia del hilo inducido: resistencia ya conocida, puesto que por las fórmulas dadas en el artículo 2.° se conocen su longitud L y su sección s, ó si se quiere por la fórmula (10) página 102, la cual da el valor de r. Observemos que, en este segundo circuito, el inducido se va á encontrar en las miismas condiciones que cuando la máquina esté concluida y funcione; porque, aun cuando es verdad que no tiene en el cii'cuíto al hilo del electro, tiene otro que le ofrece la misma resis- tencia, ar, que le ofrecerá el verdadero, cuando la máquina esté con- cluida. Así las cosas, pongamos en marcha ó en rotación el inducido, d la velocidad V, impuesta por el problema. Veamos lo que señala el amperómetro del circuito inducido: en general no señalará la corriente / que se nos pide, lo cual prueba que el campo magnético no vale --^, porque, si lo valiera, en virtud de las fórmulas con que hemos calculado el inducido, produciría la corriente de intensidad /. Para conseguir que valga -^r- el campo magnético, debemos operar sobre el circuito del inductor, variando la corriente excitadora, por medio de la caja de resistencias: en 170 cuanto veamos que la corriente que produce la máquina vale / am- peres, estaremos seguros de que el campo magnético vale — ^. Apuntemos ahora la longitud I que tiene el hilo provisional, y la intensidad i de la corriente excitadora, que producía el campo -— -. Ahora bien: tratándose, como se trata, de un alma de hierro dada, el mismo campo magnético formará el hilo I con la corriente i, que el hilo que buscamos L con la corriente /, siempre que se verifique esta condición: de donde sacaremos el valor de la incóg-nita L'. li L — -y- metros (32) Tal es la fórmula que nos da la longitud L' que ha de tener el hilo inductor. 84. Sección s' del liilo inductor. Conocidos ya, por un lado, la resistencia r' ó ar del hilo induc- tor, j por otro la longitud L' de dicho hilo, su sección s' se calcu- lará por la fórmula ordinaria de la resistencia de un conductor (pá- gina 94); y tendremos r = ; — ohms: s la cual nos dará s'^ " , = J- metros cuadrados (33) r a r ^ ' Conocido ya completamente el hilo inductor, lo devanaremos sobre el alma de los electros, y está terminada la serie-dinamo. Una de las últimas innovaciones introducidas por Mr. Gramme en su último tipo de dinamo-bipolai- de corrientes continuas, consiste en devanar el hilo de los electros en un carrete prismático hueco de cartón, el cual se adapta al electro con la mayor facilidad, ó se aparta del mismo, cuando se quiere: nada más fácil que quitarle á una má- quina de estas sus carretes inductores, en el breve tiempo de un minu- to. Eu esta máquina, llamada por Gramme tipo superior, porque las piezas polares y el inducido están en lo alto, toda la armazón de la máquina, la placa de fuudación, las almas de los electros, y hasta uno de los coginetes, todo es de una sola pieza de hierro fundido, inclusas las piezas polares. No hay, pues, hierro dulce: es una má- quina económica, y miiy cómoda para quitar ó poner el inducido, ó reemplazarlo con otro, ó cambiar los carretes inductores. Las noticias que sobre sus condiciones de producción y de marcha tenemos son buenas. Observación. Hay que cuidar de que la densidad de la corriente en el hilo inductor no exceda del límite superior 4.000.000 que nos hemos impuesto, y aun convendría quedarse entre 2.000.000 y 3.000.000. En general, obtendremos una densidad de corriente — r- s inferior á 4.000.000. En caso de que excediese de 4.000.000, ó del número que nos pongamos por límite, no tenemos mas sino aumen- tar el valor s que hemos calculado. Hemos visto máquinas en actividad, con densidades en los induc- tores, que exceden de 4.000.000 en mucho. En cambio hemos visto di- namos, construidas por la casa Sautter Lemonnier y Compañía, de Pa- rís, que tienen por densidad de corriente eu los inductores 1.300.000 y 2.300.000. Los constructores, en general, tienen tendencia al em- pleo de fuertes densidades de corriente, para economizar el cobre. 85, Volumen metálico B' del hilo inductor. El volumen B' es el producto de s' por L', números ya conoci- dos. Multiplicando ambos miembros de la ecuación (33) por L re- sultará: P i' •D = -* metros cúbicos (34) 25 \T2 Inútil es agregar que conociendo ya, como conocemos, los volú- menes metálicos B j B' del hilo inducido y del hilo inductor, para obtener los pesos de cobre empleado, no hay más que multiplicar B y B' por 8.870 kilogramos, que es el peso del metro cúbico de cobre. Empieza á introducirse boy la costumbre de juzgar de una má- quina en vista de la potencia eléctrica por kilogramo de cobre em- pleado: se dice «tantos watts por kilogramo de cobre». Esto es', en efecto, un dato para juzgar de la máquina bajo cierto punto de vista, pero no bajo todos. Una misma máquina tendrá una potencia variable según la velocidad á que funcione y según la resistencia exterior que se le ponga. El que una máquina tenga una gran potencia eléc- trica por kilogramo de cobre, prueba que marcha con un gran cam- po magnético, saturados los electros, y con gran velocidad: la má- quina será relativamente pequeña y barata. Por lo demás, si el lector quiere conocer este dato en la máquina que calcula, no tiene más que dividir por el peso del cobre, que es (5-(-jB')x 8.870 kilogramos, la potencia útil de la máquina, que es R P watts. El número de watts útiles por kilogramo de cobre será watts. 8.870 {B-+-B') 86. Volumen total M' del hilo inductor. Representemos por S' la sección total (metal y aislante) del hilo inductor, y por s' su ya conocida .sección metálica. Los catálog-os S' comerciales nos darán el valor de -í-^-, valor variable con s', y que representaremos por h'. Recordando lo que dijimos en las págs. 101 y 102, tendremos: il/'=— - B' h', ó bien M = — ^- metros cúbicos (35) 3 ar ^ ' 173 87. El coste G del campo magnético. Recordemos la formulii (¡j) que se dedujo eu la página 38, 3^ que nos da aproximadamente el valor de la intensidad del campo magné- tico cuando los electros están aun lejos de la saturación, ó sea mien- tras se trabaja en la parte recta de la característica. Dicha fór- mula es C = m L' I. (^g) El volumen metálico del hilo inductor es B'=s' L' [b) La densidad de corriente eu el hilo inductor, densidad que repre- sentaremos por d', es ^'=4- (^) Eliminando entre esas tres ecuaciones las cantidades I y s' re- sulta: C = mB'd' (d) La fórmula (d), aunque no es más que una fórmula de aproxima- ción, que no puede usarse más allá de cierto límite *, nos sirve de guía y nos conduce, no á formular leyes, pero sí á prever las con- secuencias de ciertos cambios. Ella nos dice, aunque con ciertas res- tricciones, que la intensidad del campo, formado por una misma alma de electro, aumenta con B' y con d'. Si sólo variase d', la intensidad del campo crece con d'; y si, permaneciendo constante d', aumentase B', crece con B'. Veamos ahora cuánta energía nos cuesta por segundo el sosteni- miento de ese campo magnético C. * Este límite es el señalado por la parte curva de la característica: las fór- mulas se aplican mientras la dinamo trabaja dentro de la parte recta de la carac- terística. iU La energía eléctrica G que nos cuesta el campo magnético por segundo es G = / P watts (;i) Pero r vale ''=^ co /vale según ecuación (c), I = d's' {a) Eliminando r ó / resulta (? = -C 7 = p L s rf ^ watts. s ' Y como L' s es J5', tendremos: (? = p B' r watts (e) Si la fórmula {d) nos dice que, para un mismo volumen B' del carrete inductor, la intensidad del campo crece como d'; y si el coste G del campo (según la fórmula e), crece como el cuadrado de d, resulta que es económico el producir el campo dado C con un volu- men B' grande y una densidad d' pequeña: cosa fácil, puesto que lo único que se necesita para que C quede constante (según fórmula d) es que el producto B' d' no varíe. No hay que olvidar que todo cuanto llevamos dicho en este nú- mero supone: 1.° Que se trata de un alma dada de electro. 2." Que estamos lejos de la saturación de los electros. 175 3." Que todas las vueltas de hilo inductor sobre el alma de los electros, tienen la misma potencia magnetizante, lo cual no es exac- to; porque las de mavor radio tienen algo menos que las que están debajo de ellas. Si se quiere expresar con más laconismo la consecuencia ante- rior, póngase en la fórmula (e) en vez de B' su valor sacado de (d), y resulta: G = -P- Cd' 0) m Lo que nos dice que el coste de un campo dado C con cuales- quiera volúmenes de hilo inductor será proporcional á d'; ó, por me- jor decir, crecerá cou d', puesto que no se trata de fórmulas exac- tas *. * Solamente para que se vea con cuánta facilidad se estudia con esas fórmulas la influencia de la densidad d' de corriente en el coste del campo magnético, copiaremos aquí el trabajoso razonamiento que. no obstante su maeslria, tiene que hacer Mr. Deprez para poner en claro que un mismo campo magnético se puede obtener con más- ó menos coste, viéndose obligado á considerar, para ello, un caso particular. Dice así en la Lumiére hlectriqíie del 17 de Octubre de 1885. «On peut se demanders'il existe una relalion définie entre l'intensité et l'éten- »due d'un champ magnétique et la quantité d'énergie dépensée dans les hélices »pour le produire. Je vais montrer qu' il n' en est rien, et qu' on peut avoir un schamp magnétique d'une grande intensilú et d'une grande élendue avec une fal- ible dépense d'énergie. »Considérons un noyau de fer doux de longueur L et de diamélre d comple- »tement entouré d'une hélice dont les dimensions son Z etjZ), et contenant n spires ¡►(vueltas, hélices), parcourues par un courant d'intensilé /. La quantité d'éner- »gie dépensée dans cette hélice de résistance r sera égale á RI-, tandis que le »champ magnétique creé sera une fonction du produitw/. On ignore la nature »de celte fonction, mais on sait que le champ magnétique reste le méme quand »le produit ni ne change pas, quelles que soient les valeurs des facteurs n et /. >Ceci posé, imaginons que l'on augmente le diamélre extérieur de l'hélice (llama »hélice al carrete), sans modifier son diamélre inlérieur ni sa longueur Z, de »facon á doubler le nombre des spires. La longueur tolale, et par suite la résis- »lance du fil contenu dans cette nouvelle hélice diíTerera d'autant moins du ídouble de la longueur primitive, que l'épaisseur de l'hélice comptée dans le sens i 76 Si eliminamos la densidad d' entre las fórmulas [d) y (e) resulta: watts (/i) lo que nos dice (como leyes aproximadas y aplicables lejos de la sa- turación) : 1/ Que el coste del campo, ó sea G, está en razón inversa del volumen B' del hilo inductor: 2.'' Que para un volumen metálico B' dado, el coste del campo es independiente del grueso y de la longitud del hilo inductor. Re- sultado notable que se puede enunciar de este otro modo: con un volumen metálico dado, el formar un campo dado costará lo mismo empleando hilo fino y largo, que grueso y corto. El mismo estudio que acabamos de hacer acerca del coste del campo, valiéndonos de la fórmula particular C=mL' I »du rayón sera plus petite par rapport a d. D'autre part, la aclion magnélique »exercée par une spire d'hélice sur le noyau de fer, est sensiblemeal indépendant »du rayón de celta spire, pourvu qu'il ne varié pas entre des limites trop consi- »dérables. II resulte de la que si le nombre des spires est doublé dans le sens du »rayon, il suffira de les faire parcourir par un courant égal a -^ pour que 1' ac- »tion magnélique totale dependente de ni conserve la méme valeur. Mais, au »contraire, la quantité d'énergie dépensée deviendra 2r X í-ñ-) ='^rl-. Ce qui »signifie que nous aurons produit le méme champ magnélique avec une dépense xd'énergie sensiblemenl égale á la moitié de la dépense primitive». Todo esto lo dice en dos palabras la fórmula (e) de la página ll-i. Si B' dobla sensiblemente, y d' se reduce á la mitad (que es lo que hace Mr. Deprez), la fór- mula G^^B'd'- watts, nos dice que el coste G será la mitad que antes. Lo mismo nos dice la fórmula (h). «Oh ignore la naítire de ce/te fonction», dice Mr. Deprez. Tanto como ignorarlo no se puede decir, sin olvidarse de los trabajos del doctor Frolich, que da como expresión bastante aproximada del campo magnético, mo teniendo e7i cuenta la reac- ción del inducido, 177 como expresión de l;i intensidad del campo, puede hacerse partiendo de la más general del doctor Frülicli x-h^NI ' que nos hubiera conducido á las mismas consecuencias, llegando á estas dos fórmulas: B' d' G = pB' d" oi-i-^B'd Como que ¡3 es un número muj pequeño con relación á a, resulta que, para densidades muy pequeñas de corriente, la fórmula primera se podría escribir así: „_ B' d' Al revés, para densidades muy grandes, el término a podrá des- preciarse ante ¡3 B' d', j en este caso, la fórmula del campo sería C= — = constante que corresponde á la saturación de los electros. Saturados los elec- tros, inútil es, en efecto, aumentar la densidad d' de la corriente, porque entonces ella misma desaparece de la fórmula, dándonos esta un valor constante para C. 178 YL De la construcción de la serie-dinamo. 88. Las fórmulas prácticas para coetícientes determinados. Ya hemos dicho que el problema general de la construcción de una serie-dinamo, planteado en sus naturales términos, es el si- guiente: «Construir una máquina que, marchando á la velocidad V, dada, produzca una corriente de intensidad /, dada también, al través de una resistencia R, asimismo prescrita.» También hemos dicho, que si en vez de R, se nos diese la dife- rencia de potenciales e que debe producir la máquina entre sus po- los, conoceríamos inmediatamente R, puesto que i¿ = -y-. Este va- lor de R es una resistencia ficticia, empleada para el cálculo. A coutiuuaeióu insertamos un cuadro con 29 fórmulas, para el caso particular en que se elijan los coeficientes C, K, d, a, 5, que á continuación ponemos, sin perjuicio, por supuesto, de recurrir á las fórmulas generales deducidas en esta Memoria, en el caso de no aceptarlos. 17«.» Coeficientes. A" =0,2 rt = 1 f?= 4.000.000 P = 0,000.000.02 8 = 0,87. Los uiimeros de orden de las fórmulas particulares que siguen son los mismos que llevan las generales correspondientes, en esta Memoria. Sección s del hilo inducido s = - metros cuadrados (1) OA D T Longitud L del hilo inducido. ... L = .^ — ^— metros (2) Diferencia c de potenciales entre los polos de la dinamo e — RI volts (4) VRI Fuerza electromotriz E ÍJ = -jj: — ^r— - volts (3) V — ^,4 VRI^ Potencia total eléctrica T^ Ti= - watts (5) Potencia eléctrica útil T^ T^=: RF' watts (6) 2 4 Eendimiento eléctrico K^ A'^ = 1 k— (7) fí T^ Volumen metálico B del inducido. B = ,^^„ ^„^ -r. — „.^ ^^, mets. cúbs . (8) iob.oDO V — 640.000 4 Rl^h * Volumen total MM inducido. . . ^I = -^ Tiaa rrr \r piAnnn '^^^- ^^''^^- (9) 3 26b. boD V— 640.000 * El valor de h lo dan los catálogos de las fábricas. (Véase la página 102.) 26 Eesistencia eléctrica r del inducido Potencia total en función de B . . Potencia útil T,^ en función de B. Esfuerzo tangencial eléctrico F en función de los datos Esfuerzo tangencial eléctrico F en función de B Pérdida Y de energía por segundo en la dinamo Pérdida Z de energía en el inducido solo Coste H del esfuerzo estático .... Coste total J del esfuerzo estático. Longitud U del hilo del inductor. Sección s' del hilo inductor Volumen metálico B' del inductor. Volumen total ilí' del inductor. . Potencia mecánica /*,„ absorbida . Potencia del motor P'„, 180 '•= 0,83 1-- 2 °^"^^ (^^^ Tt = 266.666 BF watts (11) r„ = 266.666 VB— 640.000 ^ watts. . . (12) ^ ^ 10 y- 24 í^ilog^^'^os (13) F = 26.666 B kilogramos (13) F = 640. 000 B watts (14) Z = 320.000 Bwatts (15) H= 12 watts... (16) J =: 24 watts (19) i * L' = I — — metros (32) , 0,00000002L' , , T ,„.,. s = metros cuadrados., loó) r „, 0,00000002 L'^ , ,,. ,g,, B = — metros cúbicos. . . (34) r ,„ 0,000000 08 /i'L'- ,,, , ... ,„-. M' = — g (') mets. cúbicos. (35) P — X — ^ kilográmetros. . . (27) '" 0,87 10 F— 24 ° ^ ' ' / é i se han de buscar por el método de Thompson. (Página 168.) O El valor de h' lo dan los catálogos de las fabricas de hilos. C) El valor del coeficiente í no puede lijarse: es 1 cuando el árbol de la dinamo embra- ga directamente con el de la máquina de vapor. 181 Rendimiento industrial ií, 0,87 íl ~-\ (31) 1 ñl* Esfuerzo tangencial mecánico F'. F'C)= » o-? X TrTfz — 57 Wl.'.. (28) U,b( lU y — ói 89. Aplicacióu uumérica. Calcular una dinamo en serie, sistema Gramme, bi-polar, que funcionando á la velocidad lineal de 12 metros por segundo, al extre- mo del radio medio del inducido, produzca una corriente de 14 ampe- res, á través de una resistencia exterior de 22 olims. 'a =1 /r= 12 metros. \ \ 1 Datos < 7=22 ohms. ' Bases escogidas y coeficientes^. ~ 6 \r = U amperes.) jp =0,00000002 d =4.000.000 ,S =0,87 EL INDUCIDO. Las fórmulas indispensables para el cálculo del inducido son las seis .siguientes: 1." Sección metálica s del hilo inducido.. . s= , , metros cuadrados. 2 a SO R T 2." Longitud L del hilo inducido L= ^f= — -— - metros. ° y — 2,4 3." Volumen metáhco i? del hilo inducido. B=sL metros cúbicos. 4 4." Volumen total M del hilo inducido. . . 3/=—- B h metros cúbicos. o , , T^ • , ■ j,,-, ■ -, -1 0,000 00002 L , 5. Eesistencia r del hilo mducuio /•= -, ohms. 4 s 6." Eelación de semejanza. =v/4 (') El esfuerzo tangencial mecánico F'. lo mismo que el tangencial eléctrico F. se suponen referidos al extremo del radio medio del inducido. (Véase página 97.) 182 A continuación ponemos los datos necesarios para la aplicación de la relación de semejanza, y el valor de dicha relación, á fin de calcular el esqueleto de la dinamo. TABLA. (Figura 19) página 98. Tipo Gramme = serie — dinamo — bipolar. Anillo de hierro (diámetro exterior del anillo 188 milímetros. del inducido. . ^'^"''''' ^^^ '^"^"'^ ^^ milímetros. (Largo del anillo 110 milímetros. ^Espesor de la capa exterior ó útil del hilo inducido 12 milímetros. Diámetro medio del inducido = 188 12 + 2x -^=200 200 milímetros. ^ Huelgo entre las piezas polares y el I inducido 3 milímetros. f Diámetro entre las piezas polares 188 + 2x12 + 2x3 218 milímetros. \ Volumen total del inducido 2 decím.' cúb.*| En el modelo Gramme bi -polar hay cuatro electros, pero empalmados cada par por los polos del mismo nom- bre en la correspondiente pieza polar. [Largo del alma ó del carrete de cada uno de los cuatro electros 15 centímetros. Inductor <> Largo de los cuatro carretes 60 centímetros. j Sección transversal (área de la) del alma de los carretes 46 centim." cuad." Volumen total de las cuatro almas. . 2,76 decim.* cúb.' Distancia entre los Ijordes próximos \ de las piezas polares opuestas. ... 45 mihmetros. 183 El volumeu total (2 decímetros cúbicos) qiie tiene el hilo iudii- cido en esta tabla, y el volumen total il/dado por la fórmula 4." de la página anterior, determinan el valor de la relación de semejanza, á la cual puede uno atenerse como regla, de aproximación, aunque no sea absolutamente necesario seguirla. V M Eelación de semejanza \ / — ^ El campo magnético normal se obtiene en el modelo de la tabla con unos 600 metros de hilo inductor y una corriente de 15 am- peres. Aplicando las seis formulas de la página anterior, resulta: INDUCIDO (cálculo numérico). 14 !•" *' = =0,00000175 metros cuadraclos=l,75 milím.- cuad.' 8000 OOU Diámetro del hilo inducido correspondiente á esa sección = 1,520 milí- metros. „,^ 30x22x14 ..„ , 2." L= — -r — — - — = 963 metros. 12 — 2,4 3.' 5=963x0,00000175=0,001685520 metros cúbicos=l,68 decíme- tros cúbicos. 4.^ Valor de h. Para el hilo cuj'o diámetro es 1,52, el comercio da /i = l,64 4 4 M=Iih>^ — - = l,68xl,64x -^-=3,7 decímetros cúbicos. 0,000 000 02 X 963 „ „. , ^' '-= 4X0,000 00175 =2>75ohms. 6." Eelación de semejanza= W-g-^V/ — 5— = V/l,85 =1,22. 184 ESQUELETO (cálculo numérico). Aiiillo. . . Diámetro extei-ior=:188™™ X 1,22 229 milímetros. Espesor=18""x 1,22 22 milímetros. Largo = 1 10'"™ X 1,22 134 milímetros. Inducido. Diámetro entre las piezas polares=218'"'" Xl,22 266 milímetros. Diámetro medio del inducido = 200"'" Xl,22=D,„* 244 milímetros. Espesor de la capa exterior de hilo útil = 12'»'"xl,22 14,6 milímetros. Electros. . Largo del carrete de cada uno de los cua- tro electros 18 centímetros. Sección transversal del alma de hierro =46x(l,22)- 68 centím.' cuad. INDUCTOR (cálculo numérico). No podemcs hacer la aplicación numérica al iuductor por faltar- nos el dato experimental que se obtiene por el método de Thompson, único que puede emplearse con confianza. No obstante, vamos á ter- minar estos cálculos haciendo uso de una ley puramente empírica, que de ninguna manera podemos garantizar, y que de todos modos tampoco podría aplicarse más que lejos de la saturación de los elec- tros. Dicha ley es la siguiente: Para que dos electros de almas semejantes formen campos mag- néticos de intensidades poco diferentes , basta que las longitudes de los hilos inductores sean proporcionales á los volúmenes de las Representaremos siempre por !)„ el diámetro medio del inducido. 185 alniiis y estén ou razón inversa de sus respectivas corrientes excita- duras. Aplicando esta regla, resultaría que L' : 600 (1,22)' . 1' 14 15 Donde 1,22 es la relación de semejanza; 600 la longitud del hilo inductor de la máquina modelo: y 14 y 15 las corrientes de la má- quina que se calcula y de la modelo: 600x(l,22)^Xl5 iv = — = 1189 metros. i4 La sección metálica s' del hilo inductor se calculará por la fór- mula (33), pág. 180, que dice 0,00000002 L' , s = metros cuadrados: ó, poniendo por las letras sus valores, 0,00000002x1189 „„„„„„„„ , , ■, s = 5-T=^ =0,0000086 metros cuadraaos=8, 6 mihmetros cuadrados. El diámetro correspondiente de ese hilo será 3,4 milímetros. El volumen metálico B' del inductor será £'=L's'=1189 X 0,000 00 86 metros cúb¡cos=10,2 decímetros cúbicos. El volumen total M' del inducido será M' = -|- B'h' ó 18G Y como el comercio da para valor de W el número 1,27, como co- rrespondiente al número 3;4 del diámetro del hilo, resultará 4 M'=10,2xl,27x-^ = 17 decímetros cúbicos. O OTROS VALORES (cálculos numéricos). El número iVde vueltas que debe dar la máquina por minuto se de- duce del diámetro medio Z)„, que vale 0,244 metros. La velocidad T^ es de 12 metros. El extremo del radio medio del inducido correrá en un minuto 12 x 60 metros. Luego A^XTt Z)„ = 12x60: de donde ., 12x60 12x60 _.. ,, . , N= = — = ^ _ . — 7r-?rr7-=960 vueltas por mmuto. 7rX/>,„ 3,14x0,244 ^ El rendimiento eléctrico K^, según la fórmula (7), página 179, sería 2 4 K,^\ ^=0,80 12 (Como comprobación, hubiera podido deducirse de la relación en- tre la resistencia exterior, 22 obms, y la total, que es 2 x 2, 75 -t- 22: 22 de modo que A;= 2 x 2,75 -f- 22 =^^^^^ El rendimiento industrial no puede conocerse sino á posteriori: pero, aceptando el valor 0,87 para o, como término medio prudente para juzgar en un anteproyecto, tendríamos: /C=0,87Íl ^Vo,70 =0,87(1 7^)=0.' 187 La densidad d' de corrionte eu el hilo inductor sería '^'-^^ 0.00000 86 -^•^^^•Q"Q-* En la aplicación que liemos hecho, y en los coeficientes elegidos, no nos hemos propuesto imponer una regla invariable: los números elegidos para coeficientes pueden cambiar mucho, segiín la impor- tancia que en cada caso demos á tal ó cual cualidad de la máquina: por ejemplo, que sea pequeña, ó que tenga buen rendimiento, etc. * Esa densidad permitirá reducir bastante el cobre del inductor, caso de que buscásemos, ante todo, economía. 27 188 YII Construcción 'C( la biducción, están coustautemeute divididos por las esco- billas en dos mitades agrupadas en derivación: en cada mitad hay Y solamente -^ hilos eficaces agrupados en serie; de modo que el total hilo eficaz para la fuerza electromotriz es -^ x I- Si representamos por a el número de vueltas que por segundo da el inducido, tendremos la siguiente relación entre la velocidad lineal V periférica, ó sea al extremo del radio medio r^ del inducido, j el número a; r=2-r,„a (c) Sustituyendo en [a) los valores (6) y (c) resultará: E=CNl- r,„ a, unidades C. G. S {d) Supongamos ahora que todas las líneas de fuerza creadas por el inductor penetran en el anillo de hierro (anillo-Gramme), y supon- gamos además que cada pieza polar recubra medio anillo, aunque en realidad recubre menos. En estas hipótesis podremos establecer la siguiente relación entre la intensidad media C del campo magnético en el enfreferro * de la dinamo, y la intensidad media C" del campo en el interior del anillo hierro. C X - )•„ Í=C" X 2 5 unidades C. G. S (e) Ecuación en la que 2 S representa la doble sección llena del anillo hecha por un plano que pasa por el eje de este. La ecuación [e) se deduce considerando que los valores de los campos formados ' Se llama eiitreferro el espacio comprendido entre la superficie externa del anillo j" la interna de las piezas polares, esto es, el campo magnético en que se mueven los hilos eficaces del inducido. 190 en dos sitios distintos por un mismo haz de líneas de fuerza, son inversamente proporcionales á las secciones transversales del haz hechas por dichos dos sitios. En la dinamo, el haz magnético en el entreferro tiene una sección que se puede expresar por ■^ ?-„ I, al paso que en el anillo la sección del haz total es 2 S, porque las líneas de fuerza, al penetrar en el anillo, se dividen en dos porciones igua- les que recorren cada una la mitad del anillo, para dirigirse á la otra pieza polar. Podemos sustituir en la ecuación {d), en vez de C tt r„ I, su valor sacado de la ecuación {e), j tendremos: £=2 A' a 6*5 unidades C. G. S (1) Y, puesto que 10^ unidades C. G. S. de fuerza electromotriz equivalen á un volt, podemos escribir la misma ecuación (1) de este otro modo: ^ '¿Na es ,, ' ... E= Jq^ volts (1) La fórmula (1) es empleada por algunos autores: conviene, pues, que el lector conozca esa nueva expresión de la fuerza electromotriz de inducción y que vea que en la esencia es la misma que la que hemos empleado en esta Memoria: esta nueva fórmula ofrece la ven- taja de contener la expresión .■?, que es la sección simple, llena, del anillo de hierro; y, también como aproximación, representa esa letra S la superficie de una de las vueltas ó espiras del hilo inducido. 91. Diámetro del anillo. Para el cálculo del diámetro del anillo se puede partir de una cierta velocidad lineal T, en cierto modo arbitraria, que se elige ó se fija á priori. Esta velocidad oscila en la práctica entre 10 y 20 metros. Fijémonos en 12 metros para poner un ejemplo. Entonces podremos escribir: a X 2 TI /•,„ = 12 metros (2) (ó bien 1200 centímetros en el caso de que >•„ exprese centímetros). 191 En esta fórmula (2) podemos disponer do í? ó de r^, números que variarán en razón inversa uno del otro. Supongamos que escogemos para el anillo 8üÜ vueltas por minuto. Entonces tendremos: a= —13 vueltas por segundo Poniendo este valor de {a) en (2) tendremos 13 X 2 - /•„ = 12 metros: de donde sacaremos el valor de 2 ?-,„, ó sea del diámetro del anillo, que llamaremos d: 12 íf = 2 r,„ =-T^ — =0,8 metros. Id t: Tal sería el diámetro del anillo: en cuyo cálculo vemos que no se atiende más que á condiciones mecánicas ó de conveniencia que pueden cambiar según los casos: como vemos también que ese diáme- tro tiene muclio de arbitrario, porque depende de los valores en cierto modo arbitrarios que atribuyamos á V j á a. Se llaman máquinas de gran velocidad aquellas que se han cal- culado partiendo de un valor para a muy alto, por ejemplo 1000 á 1500 vueltas por minuto. De pequeña velocidad se llaman aquellas que se han calculado para funcionar normalmente con velocidad an- gular de 300 á 500 vueltas por minuto. 92. Intensidad media C del campo mag-nético en el hierro del anUlo. Ya hemos visto que el hierro no puede pasar nunca de la satu- ración magnética y no conviene que el hierro del anillo funcione á saturación. C tiene por tanto un límite que depende de la clase del hierro del anillo. El límite de C en los mejores hierros, es de 25.000 unidades C. G. S. El valor que prudencialmente conviene adoptar es 10.000 unidades C. G. S., que equivale á 1 unidad práctica de las convenidas en e.sta Memoria. 192 93. Resistencia r del hilo inducido. Mr. Hospitalier toma por base para este cálculo la pérdida de energía eléctrica que se quiere consentir en el anillo : pérdida que, en las máquinas construidas, oscila entre el 1 y el 10 por 100 de la potencia total eléctrica producida por la máquina. Si representamos por k la fracción de esta energía total, que se pierde al transformarse en calor en el hilo inducido, podremos escribir rP r I Como quiera que se suponen datos del problema E y I, la fór- mula nos dará el valor de r en cuanto atribuyamos á A el valor arbi- trario elegido, por ejemplo, 0,06. Hay que tener presente, sin em- bargo, que no conviene que el valor elegido para k sea tal que resulte una densidad de corriente en el inducido superior á 4 ó 5 amperes por milímetro cuadrado de sección del hilo inducido *. 94. Sección S simple, llena, transversal, del anillo. Mr, Kapp admite como buena regla práctica que para una velo- cidad lineal periférica del inducido, de 15 metros por segundo, la superficie exterior del anillo debe tener 5 centímetros cuadrados por cada watt que se convierta en calor, cada segundo, en el hilo indu- cido; de modo que representando por d el diámetro exterior del anillo, y por / la longitud de este, podemos escribir Tz dl=5rP (4) Esta ecuación (en la cual d j I expresan centímetros, / amperes, y r olimS) nos dará el valor de /, ya que todo lo demás es conocido. Si el anillo resultase demasiado achatado, dice Mr. Hospitalier, sería necesario disminuir d y aumentar 1. En la práctica el valor de I os- cila entre 0,8 d. y 2, .5 d. * En el cálculo de las piezas que siguen hemos tomado por guía un buen tra- bajo del distinguido ingeniero electricista M. E. Hospitalier. 103 El espesor e del anillo se hace ordinariamente algo menor que para facilitar el devanado del hilo y la colocación del árbol. 5 Conociendo ya I y e, el valor de S será, (expresando ¿ye centí- metros), S = 1 e centímetros cuadrados Los anillos se hacen unas veces de planchas de palastro super- puestas, de un milímetro de espesor, separadas unas de otras por ho- jas de papel y mejor de mica; y otras veces se construyen con alam- bre de hierro barnizado. En el primer caso la sección real S del anillo no es más que las 0,9 de la sección aparente, y en el segundo caso es las 0,8. 95. Determinación de N. H Si en la fórmula segunda de las (1) ponemos en vez de C" y de S sus valores ya determinados, que son 10.000 y le cent.^ cuad.-; y en vez de E el valor impuesto ó dado en el enunciado del problema, ex- presado en wolts, resultará determinado ó conocido el valor de iV; Ex. 10'* ^^— "íT — r" c vueltas del hilo inducido (5) Este número de vueltas se ha de dividir en tantas partes iguales como carretes se quiere que haya: una parte para cada carrete. Para hacer exacta la división puede aumentarse el número N, en la can- tidad necesaria. 96. Determinación de la longitud L del hilo indncido. Cada vuelta del hilo inducido tiene próximamente (por defecto) una longitud 2{l-he): luego el hilo total tendrá una longitud (por defecto) de L=2N{l-he) (6) 194 97. Sección s del hilo inducido. Conociendo la i-esistencia total r del hilo inducido entre las escobillas, que como ya sabemos, es cuatro veces menor que la que ofrecería el hilo L desplegado, tendremos: 4s Si L se expresa en metros, r en ohms, y 5 en metros cuadrados, entonces p representa la resistencia específica del cobre, y vale 0,0UÜ.000.02 ohms. De esa fórmula se despejará s, que será, por tanto, conocido: ^' (7) Conviene asegurarse de que con esta sección s que acabamos de encontrar, y la corriente /. impuesta, la densidad de corriente en el inducido, densidad que es — — , no excede de 4 á 5 amperes por milímetro cuadrado de sección del hilo, Mr. Hospitalier se atreve á fijar á la densidad de corriente unos límites que nos parecen expues- tos por lo amplios: dice que puede oscilar la densidad de corriente entre 3 y 10 amperes por milímetro cuadrado. 98. Peso del hilo del anillo. Conociendo el largo L del hilo de cobre del anillo, así como la sección s de este hilo, y el peso específico 8,9 del cobre estirado, fácilmente se obtiene el peso de cobre del inducido. Dividiendo la potencia eléctrica total £" / de la dinamo, expresada en watts, por el peso anterior de cobre, en kilogramos, resultará el número de watts por kilogramo de cobre del inducido. Este número depende mucho de la velocidad de la máquina y de la potencia de los electros ó sea de la excitación. Cuanto mayores son estas dos cosas, mayor es el número de watts por kilogramo de cobre del inducido. Las 1 105 máquinas mejores bajo este punto de vista, llegan hasta 1400 watts por kilogramos cobre, y las peores 200 watts. 99. Un ejemplo de aplicación nninérica citado por 3Ir. E. Hos- pitalier. Nuestro compañero Mr. Hospitalier cita el siguiente ejemplo de una máquina de anillo- Gramme, construida en Inglaterra por Mr. Jones. Esta máquina es de doble devanado (compound), y de potencial constante. La dinamo de que se trata da 950 vueltas por minuto, 100 wolts en los bornes * ó polos, y una corriente de 64 amperes. La potencia eléctrica disponible ó útil, es, pues, 100x64 = 6400 watts. El anillo lleva 52 carretes, y cada carrete lleva oclio vueltas ó espiras: de modo que A'=52x 8 = 416 vueltas. El coeficiente a valdrá en esta dinamo 950 a = „„ =16 vueltas por segundo El anillo de hierro tiene 36,8 centímetros de diámetro; y, por lo tanto, á=36,8 centímetros. La longitud I del anillo es de 16,5 centímetros. El espesor e del anillo es de 7 centímetros. La sección S del anillo es de 115 centímetros cuadrados. El distin^ido marino y sabio profesor de la Escuela de torpedos, Sr. Bus- tamante, propone acertadamente que la palabra francesa bornes, se traduzca por terminales. 28 196 La resistencia r del inducido, éntrelas escobillas, es 0,106 ohms. La pérdida de potencial en el inducido será, según la ley de Uhm, r 7=0,106x64 = 6,8 volts. La fuerza electromotriz total E era, pues, £=100-1-6,8 = 106,8 volts. El coeficiente k era De la fórmula (1) se deduce 25x10^ C'S-- 2 Xa Poniendo en ella en vez de E, de .V y de a sus respectivos valo- res, resultará: ^,^^106.8xl00.000.000^3^^^^^ 2x416x16 Este producto C'S es lo que se llama flujo de fuerza magnética en el interior del anillo. La sección simple y llena S del anillo es de 115 centímetros cuadrados, como hemos visto; mas como en esta dinamo el anillo está formado por alambre de hierro, quedan huecos, y en consecuen- cia la sección real del anillo es la fracción -^ de 115. 4 S = — — X 115= — '- — xll5=90 centímetros cuadrados. 4 4 i97 Resulta, pues, que el valor de C, sacado de la ecuación (/"), será C'=-iAi^=9010 unidades C. G. S. de campo magnético, ó sea 0,9 unidades prácticas do las aceptadas en esta Memoria para expresar la intensidad de un campo magnético. La velocidad periférica ó lineal del inducido en esta dinamo era F^ ^X37x950 ^^3^^ centímetros por segundo, ó sea 18 metros. La potencia eléctrica, consumida en pura pérdida en el anillo, era r I==0,106x64-=434 watts La superficie exterior del inducido será próximamente 7:fíZ=3, 14x37x16, 5=1964 centímetros cuadrados. La superficie exterior del inducido por cada watt convertido en este en calor era : cerca de 5 centímetros cuadrados. 434 El hilo inducido de esta dinamo era una verdadera cinta de cobre, cuja sección s era de 1,8 por 5,6 milímetros, ó sea 10 milímetros cuadrados. La densidad de la corriente, era, pues 3,2 amperes por milímetro cuadrado. 2s 2x10 198 Cada vuelta ó espií'a del liilo inducido era de 56 centímetros; y, como hay 416 vueltas, resulta que la longitud total del hilo indu- cido era L= 56x416=23296 centímetros =233 metros. Como la fuerza electromotriz de la dinamo es de 106,8 volts, resulta que cada volt es producido por 233 =2,2 metros de hilo, próximamente. 106,8 Comparemos este último resultado con el que hubiéramos obte- nido, calculando el largo del hilo inducido por nuestra fórmula E=0,2 CL V Si en esta fórmula hacemos E=l volt, C=--— unidades prácticas de campo, o F=18 metros, resultará L^ =: =1,7 metros o en vez de 2,2 que nos ha dado el anterior cálculo. Fácil es hallar, aunque groseramente, el valor del campo mag- nético en la dinamo Jones, el cual campo magnético C, no hay que confundirlo con el C, que es el del interior del anillo. La fórmula (e) nos da ^^ 2^r IZ V 1 199 Poniendo en ella, SC'=811000, , Ttdl 1964 que son valores más arriba encontrados, se tendrá ^ 2x811000 ,^_ ., , ^ ^ r, C^= oQo =1652 unidades C. G. S. Y en las unidades prácticas convenidas sería C=:0,1652 unidades prácticas: campo casi igual al -— que nosotros liemos supuesto siempre. Este campo, relativamente pequeño, se explica por tratarse de una dinamo auto-regulatriz. CÁLCULO DEL INDUCTOR. 100. Hipótesis de Kapp. En esta parte seguiremos el sistema de cálculo propuesto por Mr. Kapp, j publicado por el ya citado Mr. E. Hospitalier en Di- ciembre de 1886. Dice así nuestro compañero Mr. Hospitalier. «El objeto de los inductores es crear en el anillo un flujo de fuerza C'S, cuyo valor se determina al calcular el inducido. Obser- vemos que el flujo de fuerza total que hay que crear en el anillo es 2 C'S, puesto que. por su misma distribución, la mitad C'S del flujo total pasa por medio anillo y la otra mitad del flujo por el otro medio. 200 »Hay dos casos que cousiderar, según que los inductores tienen ó no polos consecuentes * En el primer caso, cada rama derivada de la pieza polar no tiene que suministrar más que un flujo útil de fuerza, igual á C'S: mientras que en el segundo caso el inductor único en herradura tiene que suministrar el flujo útil total 2 C'S. Con- sideraremos el segundo caso. »Para el cálculo de los inductores vamos á servirnos de las fór- mulas prácticas propuestas por Kapp, después de haberlas reducido (no sin trabajo) á las unidades del sistema C. G. S. »Lo primero que hay que determinar es la sección de los induc- tores. Es evidente que esta sección deberá ser mayor que la del inducido que dejase paso al mismo flujo de fuerza. En efecto, por analogía, y siguiendo á Mr. Kapp, se puede asimilar un circuito magnético, recorrido por un flujo de fuerza, á una pila trabajando sobre una resistencia interpolar. La fuerza magnetizante, expresada en amper-vueltas, viene á ser el equivalente de la fuerza electromo- triz de la pila; la resistencia magnética del primer circuito es el equi- valente de la resistencia eléctrica del segundo circuito; y el flujo de fuerza magnética en el primero corresponde á la intensidad de la co- rriente en el segundo. «Colocada en un medio aislante, como lo es el aire, para la elec- tricidad, la pila nos da una corriente cuyo valor viene dado por la fórmula de Ohm R Pero si la pila entera la sumergimos en un medio ó líquido algo con- • Sabido es que en lodos los conocidos modelos de la dinamo-Gramme cada pieza polar recibe dos polos del mismo nombre de dos electros: en estas máquinas cada pieza polar, es, pues, un polo consecuente. En el tipo-Gramme, llamado ííí- 2Krior. las piezas polares son los extremos de un gran electro-imán en herradura, cuya culata es de fundición, lo mismo que las almas de los carretes, }• todo está fundido en una sola pieza. En esta dinamo, lo mismo que en la Edison y otras, no hay polos consecuentes. ^201 ductor, el agua, por ejemplo, la corriente que circulará por la resis- tencia exterior, ó útil, será más pequeña que la corriente total engen- drada por la pila, á causa de las derivaciones producidas en el seno del líquido. »Una cosa análoga sucede con el circuito magnético que se en- cuentra sumergido en el aire: medio cuja, resistencia magnética no es infinita. El flujo total, producido por la fuerza magnetizante A^ /, (número de amper-vueltas) se disemina en parte en el aire y en los cuerpos inmediatos, y solamente pasa por el anillo una parte, si bien se procura, con buenas disposiciones de construcción, que sea lo maj^or posible. »E1 flujo total de fuerza producido es, pues, por estas razones, mayor que el flujo utilizado; y por esto es preciso que la sección total de los inductores sea mucho más grande que la del inducido. »Si, para disminuir el peso y emplear intensidades de campo magnético iguales en las dos partes de la máquina, se hiciesen ambas secciones de hierro iguales, sería imposible saturar el indu- cido, fuese cual fuese la potencia de la excitación y el gasto que esta nos produjese: la máquina tendría una pequeña fuerza electromotriz y no sería corapoimdable . Es, por tanto, preciso trabajar con una gran densidad de campo magnético en el inducido y una pequeña densidad en los inductores. » Ordinariamente la densidad en los inductores, no teniendo en cuenta más que el flujo útil, es solamente la mitad de la densidad del inducido; y por consiguiente la sección del inducido debe ser cuatro veces mayor que la simple sección llena del anillo. Representando por S' la sección del inductor, y por S la simple sección del anillo, tendremos: S' = AS (8) 101. Determinación del número NI de amper- vueltas. «Despreciemos, en una primera aproximación, las pérdidas de flujo por el aire: ó, lo que es lo mismo, supongamos la dinamo sumer- 202 gida en un medio cuya resistencia magnética sea infinita en todas partes menos en el entreferro, ó sea en el espacio comprendido en- tre las piezas polares y la superficie exterior del anillo. En el entre- ferro habrá la resistencia magnética que realmente ofrece el aire. «Llamemos Z al flujo total de fuerza 2C'S, y representemos res- pectivamente por R, R' j R" las resistencias magnéticas que ofrecen al flujo de fuerza el aire, el anillo de hierro y el inductor. Así se tendrá, por analogía con la fórmula de Ohm, ^ NI ^ . (»«) R-hR' -hR" Representemos por p, p', p", las resistencias magnéticas específi- cas de los tres medios antedichos; por I, I', I", las longitudes medias respectivas de cada una de esas partes; y por s, s , s", las secciones respectivas correspondientes. Así tendremos * : 21 Para el aire i? = p (w) s puesto que las líneas de fuerza (ó el flujo) atraviesan dos veces el aire [s' representa la sección del aire, ó sea la superficie cilindrica de la pieza polar). Para el anillo R' =p' , (p) puesto que las dos longitudes I' están en derivación. I" Para el inductor B" = o" — rr- (í) ' Hay que advertir que la s' minúscula representa aquí lo mismo que en todo este artículo hemos representado por la letra ,í mayúscula: esto es, la sección simple del anillo. 203 Sustituyendo en ()/í) los valores («), (p) y í^?), tendremos: -^=-2^-— T— T-T- ■•(^) »Como que Z es ya conocido, para determinar NI bastará cono- cer el denominador del anterior quebrado: de modo que es preciso determinar el valor de las resistencias magnéticas específicas de las diferentes partes del sistema, en los diferentes grados de saturación, y fijar ante todo una 102. Unidad práctica de resistencia magnética. »Expresando los flujos de fuerza en unidades C. G. S., las po- tencias magnetizantes en amper-vueltas, y las dimensiones en cen- tímetros, la unidad práctica de resistencia magnética específica es el valor de ? que se deduciría de la relación poniendo en ella Z = l w— 1 /=-l 1=^1 ,9=1. »Esta nueva unidad va á servirnos para el cálculo de las diferen- tes resistencias del circuito magnético formado por el inductor, el aire y el anillo. 103. Entreferro. La resistencia magnética del entreferro (el aire) es constante é independiente de la fuerza magnetizante. La resistencia del entrefe- rro será dada por sus dimensiones en centímetros y el valor de p. Según Mr. Kapp P = 0,61. »Este número 0,61 se refiere al aire y á los metales no magnéti- cos como el cobre, á la temperatura ordinaria; pero no se sabe cómo varía ese número con la presión y con la temperatura. 29 204 »Con respecto á I j s, están ya determinados anteriormente. Las expansiones polares que se emplean en las dinamos tienen por objeto disminuir la resistencia magnética del entreferro, y no, como antes se creía, someter á la inducción mayor número de Míos exteriores. No hay que hacer, sin embargo, demasiado grandes estas expansio- nes polares (en el sentido de la circunferencia); porque la proximidad de las dos piezas polares desviaría una parte del flujo magnético, que pasaría directamente de la una á la otra, sin pasar por el anillo. 104. Inductor. »La resistencia magnética del hierro no es una magnitud cons- tante: es sensiblemente constante para pequeños valores de la fuerza magnetizante XI, tales que la intensidad del campo eu el hieiTO no exceda de 5000 á 6000 unidades C. G. S. Más allá de este límite, la resistencia magnética del hierro aumenta rápidamente y tiende al infinito. » Tratando de traducir en ecuación los resultados de sus experi- mentos, ha llegado Mr. Kapp á adoptar una fórmula empírica que permite determinar el valor de la resistencia magnética específica en función del grado de saturación. »Sea Z el valor máximo del flujo de fuerza que puede atravesar una masa de hierro cuando la potencia magnetizante es infinita: sea Z el flujo de fuerza producido por una potencia magnetizante dada XI. Sea h el grado de imanación correspondiente á NI. «Tendremos ''--^ (^) »Si se representa por p la resistencia específica inicial relativa á pequeños valores de h, Kapp obtiene la relación empírica siguiente: tang — — h (O 205 fórmula en la cual p^ representa la resistencia específica correspon- diente al grado h de saturación. «Basta calcular una vez para todas la expresión entre paréntesis de la fórmula (í) y construir la correspondiente tabla, para conocer la resistencia específica del hierro en sus diferentes grados de sa- turación. »Este grado de saturación depende á su vez del valor máximo que puede tomar la densidad del campo magnético en el hierro, so- metido á una potencia magnetizante infinita. »He aquí algunas cifras medias de saturación dadas por Mr. Kapp. Valor do £?' en unidades C. G. S. Afinaduras. Hilo de hierro, al carbón vegetal, bien recocido. 23250 Discos de hieiTO, al carbón vegetal, bien recocido. 20420 Inductores, HieiTo forjado, bien re- cocido 16740 »Estas cifras son superiores á las que antes habían obtenido los Sres. Rowland, Bosauquet j Hopkinson: las diferencias pueden atri- buirse á la mejor calidad de los hierros empleados en las actuales dinamos, ó quizar también á que dichos observadores no han llevado la excitación ó potencia magnetizante hasta su último límite. »E1 valor inicial de p para el hierro, cualquiera que sea su cali- dad, es, en nuestro sistema de unidades, ya explicadas, P = 0,000347. »Con estos datos es fácil calcular la resistencia magnética del inductor, una vez conocidas sus dimensiones, el grado de satura- ción h y su resistencia magnética específica inicial p. 206 »Si resaltase una resistencia magnética demasiado grande, se puede disminuir aumentando un poco la sección del inductor, lo cual reduce, para un flujo dado, el grado de saturación, y por consi- guiente la resistencia magnética específica. También se puede dis- minuir la longitud del inductor, cuyo valor nos lo daremos á priori. La fórmula justifica, como se ve, el uso de los inductores gruesos y cortos de las actuales dinamos, así como la presencia de una culata * de dimensiones transversales suficientes, todo con el objeto de redu- cir á lo menos posible la resistencia magnética del circuito. 105. Inducido. »Los mismos cálculos aplicados al anillo, permiten calcular su resistencia magnética, sobre la cual podemos influir después, modifi- cando la sección, y por tanto el grado h de saturación. »Los valores de las resistencias magnéticas R, R' y R", sustituí- dos á estas letras en la expresión (m), darán el valor XI de amper- vueltas. »E1 valor de XI encontrado por este procedimiento no es más que un límite inferior del número de amper-vueltas, realmente nece- sario para producir el flujo magnético 2C'S en el anillo. Hemos visto que el flujo producido era siempre mayor que el utilizado. Tendremos, pues, que aumentar el valor obtenido para ¿V/ en una cantidad variable según la forma de la máquina, el grado de satura- ción del inductor y del inducido, la calidad del hierro emplea- do, etc., y entonces se tendrá el verdadero valor XI. »Mr. Kapp, por medio de un cálculo sumamente ingenioso, ha tratado de calcular este factor, debido á las pérdidas de flujo; pero no nos parece satisfactorio, porque hace intervenir nuevos coeficien- tes. Hasta nueva orden, encontramos preferible procurar evaluar ese factor y fijar sus límites valiéndonos de los experimentos de los mencionados Sres. Kapp y Hopkinson. Estas pérdidas varían, según las máquinas, de un 15 á un 30 por 100. Habrá, pues, que aumen- Cwlaia: la pieza de hierro ó de fundición que reúne los polos libres de dos electros, para formar de ambos un solo electro-imán en herradura. 207 tar el valoi- obtenido para NI en lui 15 ó uu 30 por 100 de ese mis- mo valor. »Por otra parte, siempre ha lugar á compensar los pequeños en-ores resultantes del imperfecto conocimiento de los coeficientes, ya sea por un cambio en la velocidad de la dinamo, ó ya por una resistencia intercalada en el circuito de excitación, si la máquina es shunt-dinamo». 209 CAPITULO TERCERO. La dinamo considerada como receptriz. Antes de abordar el estudio de la trasmisión de la fuerza por medio de la electricidad, conviene considerar aisladamente en este corto capítulo el papel de la dinamo en su función de receptriz, j deducir algunas fórmulas. Lo que falta en este capítulo para tener el estudio completo de la receptriz, lo encontrará el lector en el siguien- te, que abarca el problema de la generatriz y la receptriz enlazadas por una línea conductora más ó menos larga, formando todo un cir- cuito continuo. 106. Ecuación de la coii.servac¡ón de la energía en la receptriz. Supongamos que la receptriz recibe una corriente de intensidad I; que la diferencia de potenciales entre sus polos es e, volts; que la fuerza contra-electromotriz que desarrolla es E¡ volts; que la resis- tencia de su hilo inducido es r, ohms, y la del inductor r\; y que es una magneto, ó una dinamo en serie, ó con excitación independien- te: (en los casos primero y último r', = ó). La energía eléctrica que por segundo recibe la receptriz, es g, / watts. Esta energía eléctrica, se descompone desde luego en dos par- tes ó sumandos: la primera se transforma en calor en los hilos de la dinamo, y vale (r,-(-r',) P watts: la segunda representa el trabajo 210 eléctrico útil (no el mecánico útil) y vale, como sabemos, ^,7 watts. Según la ley de la conservación de la energía, se tendrá: e. /= (r. +/.) P-\-EJ («) 107. Rendimiento eléctrico de la receptriz. El rendimiento eléctrico de la receptriz, representándolo por K¡, vale ^; = 4f = 4^ ^^) Pero el trabajo eléctrico útil EJ, que por segundo produce la re- ceptriz, no hay que esperar encontrarlo, convertido en mecánico, en el árbol de la máquina ó en el freno de Prony, aplicado á la polea de la receptriz. Si aplicamos el freno, encontraremos un trabajo mecá- W T nico inferior é. EJ watts, ó sea á —i— kilográmetros por segundo. La transformación de la energía eléctrica EJ en mecánica no se hace sin una pérdida análoga á la que vimos que se producía en la generatriz, al operarse la transformación inversa. La pérdida de ahora es debida á las mismas causas que explicamos en la página 86 , y .se tiene en cuenta por medio del coeficiente de trasformación o', intro- ducido por Mr. Oornu. Claro es que este coeficiente, como el S, es algo variable de una máquina á otra, y aun en una misma, según las condiciones en que se la hace funcionar. Pero en este líltimo caso se puede aceptar un término medio para usarlo en ante-proyectos, y poder formar juicio aproximado y a 2^i"iori, del rendimiento indus- trial. Nosotros adoptaremos el número 0,89 como término medio. El número S' representa la relación entre el trabajo recogido al freno de Prony sobre la receptriz y el trabajo eléctrico E^ I: de modo que la expresión 1' EJ watts. representa el verdadero trabajo mecánico recogido en cada segundo 211 sobre el árbol de la receptriz. Claro es que S' es siempre menor que la unidad. La ecuación (a) podría escribirse así: «, / = (r, -f- r\) P -+. (1 —o')EJ+o KJ (h) donde f, /, es la energía eléctrica, recibida por segundo por la recep- triz; ('"i + i'i) I', la energía convertida en calor por segundo en los hilos de la receptriz; (1 — S' ) E, I, la energía perdida por segundo en las resistencias pa- sivas mecánicas j eléctricas; y 5' E, I, el trabajo mecánico utilizado en el árbol de la receptriz. 108. Rendimiento industrial de la receptriz. Es la relaci(3n entre el trabajo mecánico utilizado oEJ, j el tra- bajo eléctrico e^ I. Representándolo por K/, tendremos: ó bien, según {e), K\ = 5' K\. De modo que el rendimiento industrial es igual al producto del coeficiente de transformación 3' por el rendimiento eléctrico K\. Los dos segundos números son menores que la unidad : luego su produc- to, ó sea K\, con mayor razón. 109. 3Iedida experimental de e, y de £,, y del coeficiente de transformación o'. Un vóltmetro en derivación sobre los polos ó bornes de la recep- triz nos dará por simple lectura el valor de e^\ y un amperómetro, in- tercalado en el circuito general, nos dará del mismo modo el valor de /. La ecuación {a), suprimiendo el factor común /, nos dará 30 212 El segundo miembro es conocido, luego conoceremos E^ . En cuan- to al valor de (r, + r',), lo dan los constructores de la máquina, j en caso contrario nada más fácil que determinarlo por cualquiera de los métodos experimentales conocidos, con el puente ó balanza de Wheatstone, por ejemplo. La resistencia determinada así, en frío, es siempre un poco menor que la que tendrán los hilos de la máquina en caliente, ó sea cuando funcione. Para determinar el valor de S', representaremos por 7"„ el tra- bajo mecánico utilizado por segundo, medido con el freno, y expre- sado en kilográmetros por segundo, y estableceremos esta ecuación, evidente después de lo dicto: -T'u kilográmetros. 10 De donde sacaremos el valor de 3', ya que todo lo demás es conocido. Si nuestro objeto se limitase á conocer el rendimiento indus- trial K' i de una roceptriz, no necesitamos buscar E^ ni 8': bastará medir al freno el valor de 7"„, expresado en kilográmetros; el de e,; y el de /. Tendremos entonces: /T- ^' ^ 110. Esfuerzos tangenciales: eléctrico F, ; mecánico utiliza- do F\\ perdiólo /",, en la receptriz. 7^ r El trabajo eléctrico, por segundo, es en la receptriz de — p— kilo- grámetros. o' 7*^ 1 El trabajo mecánico utilizado de — -^ — kilográmetros. Y el trabajo perdido de — — — !— kilográmetros. Si representamos por F, la velocidad lineal en metros, al extr e- mo del radio medio del inducido, y los esfuerzos por F^, F , j f^ en kilogramos, tendremos E I — Y^r- = F, V¡ kilográmetros. — -- — = F\ I', kilogriímetros. (l—l')E,I .,,,., , , — =./,(, kilográmetros. 10 Y de estas ecuaciones se deduce que F. =ú'P. 215 CAPITULO CUARTO. TRANSPORTE DE LA FUERZA, I Teoría. 111. Ecuación de la conservacióu de la energía en una trans- misión de fuerza. Consideremos una serie -dinamo que, recibiendo sobre su árbol energía mecánica y transformándola en eléctrica, envía la corriente que produce á otra serie-dinamo, situada á una distancia más ó me- nos grande de la primera, por el intermedio de dos hilos aislados, que unen los polos de una con los de la otra. Ambas máquinas, con sus hilos de comunicación, formarán un circuito continuo. Cualquiera que sea el sentido de la corriente, la receptriz entrará en rotación, si el esfuerzo mecánico útil que tiene que desarrollar lo consiente, y esta rotación se verificai'á siempre en el mismo sentido, cualquiera que sea la dirección de la corriente. Esto liltimo se ve con evidencia, sin más que considerar que, al cambiar la dirección de la corriente en los hilos inducidos de la receptriz, también cambiará en los inductores: doble cambio que equivale, como sabemos, á no ha- cer ninguno. Desde el momento que gira la receptriz, desarrollará una fuerza electromotriz ¿',, que se opone al movimiento: exactamente lo mismo 216 que pasa en la generatriz; mas la fuerza E„ siendo resistente, opo- niéndose á la motriz E de la generatriz, se llama fuerza contra- electromotriz. Conservaremos todas las notaciones aceptadas: así r j r' serán las resistencias del inducido y del inductor de la generatriz; r, y r\, lo mismo para la receptriz; y, para abreviar, representaremos por Q la resistencia de la doble línea entre ambas máquinas, y por ^ la re- sistencia total del circuito entero: de modo que O = (,.-)- r'-i-r,-(-r', 4- (^.) La energía eléctrica total, que por segundo produce la generatriz, es El watts. Esta energía se descompone en los sumandos siguientes, según la ley de la conservación de la energía, ley que, con la de la conserva- ción de la materia, constituyen los principios más fundamentales y evidentes del universo físico: 1 ." Energía eléctrica transformada en calor, en cada segundo, en los hilos mismos de la generatriz. . (r -f- >•') /'■' watts. 2." Id. en la receptriz (r,-f-r',)P watts. 3." Id. en la línea QI- watts. 4." Trabajo eléctrico resistente, opuesto al mo- vimiento de la receptriz, ó sea el trabajo eléctrico útil -B, / watts. Este trabajo último lo designaremos por T,^ , de modo que usare- mos indistintamente las expresiones Tu ó Ei I. La citada ley de la conservación de la energía nos permite escribir: EI=:(r + r') P-h (r, + )•',) I" -+- (J r- -h E, I. EJ = EI—^r I T,. =EI—HI' i (a) "217 112. El máximo trabajo eléctrico útil en la rocoptriz. Se llama n-onoraluieiitc trabajo eléctrico útil ú 7'„ para distin- guirlo del trabajo mecánico utilizado realmente en la receptriz, y que representaremos siempre por T\„ ó bien por S'ii', 1, como se dijo en el capítulo anterior. La fórmula («) demuestra que el trabajo eléctrico útil de la re- ceptriz r,, no crece indefinidamente con I: vale cero cuando / es cero: crece cuando crece /para alcanzar un cierto valor máximo: si con- tinúa creciendo / por encima del valor que produce el máximo de 7'„, E disminuye T^^ para volver á cero cuando / = -r— . El valor máximo de T^ tiene lugar para E 29 {m) La intensidad de la corriente vale siempre, según la fórmula {a), r E—E, ^-—ir'- (^) La fórmula (ó) nos dice que, si impedimos que la receptriz gire, esto es, si E, = o, se tendrá y, si F,= -¡r-, se tendrá 1 = ^- ^ — ai 1= ^ 29 ' que es el valor de /que produce el máximo de T",,. Podemos decir que el máximo de T„ se obtiene cuando la fuerza contra- electromotriz es mitad de la electromotriz; y, también, que el máximo de Tu se obtiene cuando la intensidad de la corriente es la mitad de la que hay en el circuito cuando no se deja girar la receptriz. La misma discusión se puede tacer de este modo: 218 El trabajo útil eléctrico Tu es ^, I: poniendo por / su valor {b) tendremos; r.= -^i^^ w Si tomamos á E^ como variable independiente, y hallamos el d T coeficiente diferencial ." " , y lo igualamos á cero, veremos que Tu alcanza su valor máximo cuando Lo mismo poniendo en [a) el valor de / que corresponde al máximo de Tu, que poniendo en (c) en vez de E, el valor de E^, que corres- ponde al máximo, resultará: Máximo de T„ = - . (^^) El trabajo total que hace siempre la generatriz es El: y, ponien- do por /su valor (b), se tendrá: E{E — E,) .. Trabajo total de la generatriz = 5 (^) Este trabajo total, en el caso del máximo de r„, se convierte en E' 29 E (puesto que en este caso E^ = —5—) . Si la receptriz se para, Et = o: entonces la fórmula (e) daría para el trabajo total de la generatriz E' Vemos, pues, que el trabajo eléctrico útil T^ es máximo, cuando -219 es la mitad del total que en aquel niouieuto produce la generatriz, ó cuando es la cuarta parte del que produciría la generatriz, si no se dejase girar la receptriz. También vemos que el trabajo total de la generatriz, cuando la receptriz no gira, es doble que cuando gira, produciendo el trabajo máximo. 113. Reudimieuto eléctrico de la transmisión. Es la relación entre el trabajo eléctrico 1\ ó EJ de la receptriz, j el trabajo eléctrico total Ti ó E I Ae la generatriz. Si lo represen- tamos por K'\, tendremos T^ E,I E, k: El E (/) Si suponemos constante á E, como podemos hacerlo empleando, por ejemplo, una dinamo con excitación independiente y con veloci- dad constante, y trazamos la curva representada por la ecuación (c) E,{E-E,) {c) tomando por abscisas los valores de Ei y por ordenadas los corres- EJE DE LAS Ej Fig. 21. pondientes á T'u, nos resultará la parábola representada en la fig. 21. 31 ^220 La ordenada máxima hn 'representa el máximo valor del trabajo F eléctrico útil T^ de la receptriz, que corresponde á la abscisa E^ = -ñ- La mayor abscisa os es E. Dos ordenadas )yia j pe, equidistantes de bn, son iguales: luego el trabajo T^ es el mismo para E, = ao que para E^ = E — da. De estos dos trabajos útiles eléctricos debe- mos elegir el que nos dé mejor rendimiento; pero el rendimiento F es —^, el cual crece con ^,: luego debemos elegir el que correspon- de al maj^or valor de E^, señalado por pe en la figura. Lo mismo da decir esto que decir que debemos elegir la corriente más pequeña entre las dos que corresponden, una al valor pequeño de E¡ y otra al valor grande de E,. Como se tiene B-F. resulta que debemos elegir la corriente pequeña, que es la que co- rresponde al valor mayor de E¡. 114. Condición para que sea posible el problema de la trans- misión (le la energía ó de la fuerza. Tomemos la ecuación {a), ya conocida, T„ = FI-iir- (a) y resolvámosla con relación á /. E±\/E'—áTJ 29 i9) La condición para que sea posible el problema es E'>4TJ. Por tanto, si se nos impone la fuerza electromotriz E que ha de te- ner la generatriz, y el trabajo eléctrico á recuperar T^, diremos que 2ÍI para que sea posible el problema tendrían que darnos una resistencia total 5, tal que Satisfecha la condición de posibilidad, tendremos dos valores para /, que ambos resuelven la cuestión: estos dos valores para / son preci- samente los que corresponden á los dos valores de B¡ {pa j E — oa) que vimos en la página anterior. ¿Cuál de los dos valores de I nos conviene aceptar? El menor, porque es el que corresponde al mayor de Ei, según lo dice la fórmula 1="^^ E y, por lo tanto, el que produce mayor rendimiento eléctrico ~-. Observemos que, de los dos valores aceptables para E^, el mayor excede á la mitad de ^ y el menor no llega á dicha mitad. Si toma- mos el primero, el rendimiento será mayor que 0,50, puesto que . E. Eendimiento eléctrico = E Si tomamos el segundo, el rendimiento eléctrico de la transmisión será inferior á 0,50. 115. Relacióu entre el rendimiento eléctrico y la distancia. He aquí una cuestión, ya pasada á la historia, que provocó en sus comienzos una viva polémica entre los electricistas: polémica que no duró menos de dos años. Dividiéronse los electricistas en dos bandos opuestos, en uno de los cuales descollaba M. Marcel Deprez, y en el otro M. Gustavo Cabanellas, buen matemático, y marino francés, aunque de origen español. Las Revistas y periódicos cien- tíficos se apoderaron también de la cuestión, á la que tampoco que- darou extraños los miembros del Instituto de Francia, y principal- mente M. Du Moncel, defensor acérrimo de la tesis sostenida por Deprez, y enunciada por primera vez por éste. «El i'endimieuto eléctrico es independiente de la distancia» pro- clamó M. Deprez. «El rendimiento es dependiente, esclavo de la distancia» contes- tó antes que nadie M. Cabanellas. Ante un numero.sísimo Congreso de electricistas y de toda clase de ingenieros, celebrado en París durante la gran Exposición de elec- tricidad de 1881, defendieron el pro y el contra sus autores, con no poca admiración de los ingenieros no versados en la nueva ciencia eléctrica, que no podían comprender ni las demostraciones, ni el tec- nicismo, ni cómo era posible demostrar por « + ¿í el sí y el no. Pocas palabras bastan para hacerse cargo del asunto, como hu- bieran bastado entonces, -á no haberse mezclado en él la pasión. De los dos valores de /que nos da la fórmula {g) tomemos el me- nor, que es el conveniente, como hemos visto: E — \/E^ — 4 r„9 El trabajo eléctrico útü de la receptriz es, como hemos dicho. Esas dos ecuaciones, combinadas por eliminación de /, dan E.= -^ . E El rendimiento eléctrico es -rr-; y si en este quebrado ponemos por E^ el anterior valor, resultará Eendimientoeléctrico de la transmisión =A'/'= -17 -f-V/ -¡ ~ ... (/()• ¿t * 4 E 223 Lo que nos dice que podemos conservar constante d T,, y liacei" que el reudiinieuto A," sea iudcpendiente de la distaucia, d condición de que no varíe 9 , , . v/T -^, oblen — ^: esto es, á condición de que la fuerza electromotriz B de la genera- triz vaya aumentaudo proporcionalmente á la raíz cuadrada de la ioial resistencia eléctrica 9 del circuito, que vale, como sabemos, (,• -t- ,.' + ,-, + )•', 4- Q). Si dos máquinas funcionan á una distaucia dada, y después do- blamos la distaucia y queremos tener el mismo trabajo eléctrico 7'„ en la receptriz, es claro que, si usamos el mismo hilo para la línea nueva, en el segundo caso de la liuea doble, la resistencia de la lí- nea será doble: pues para que el rendimiento K'\ sea el mismo que antes será preciso satisfacer á esta ecuación de condición: \/>--f-r'-<-r,-f-r',-f-Q _ \/r -j-r' -i-)\-hr\-i-2Q E ~ E' ^^^ donde E' representa la nueva fuerza electromotriz que ha de tener la generatriz, y cuyo valor queda determinado por esa misma ecuación de condición. Naturalmente, como empleamos las mismas máquinas, no podemos aumentar la fuerza electromotriz antigua E hasta el nuevo y mayor valor E' , sin aumentar su velocidad de rotación . La nueva velocidad lineal que tendremos que dar á la generatriz se de- terminaría por la conocida ecuación E' =\kCLV que nos daría el valor de V correspondiente al ya conocido de E . Procediendo así; recurriendo á grandes fuerzas electromotrices; y 224 no parando mientes en los fenómenos secundarios de self- inducción j de corrientes parásitas, que crecen como el cuadrado de la fuerza electromotriz, puede decirse que el rendimiento eléctrico de una trans- misión de energía es independiente de la distancia, y hasta se po- dría hacerle crecer con la distancia. Mas, si al separar las máquinas, doblando por ejemplo la distan- cia, se emplea igual hilo para la línea que antes (esto es, del mismo metal y sección), y se conserva el mismo valor á la fuerza electro- motriz de la generatriz , entonces claro está que el rendimiento dis- minuirá, aunque no sea más sino porque O ha aumentado, como lo manifiesta la ecuación (h). Más adelante veremos , que mientras no se altera ó no se toca al esfuerzo mecánico útil F\ (véase página 212) que exigimos á la re- ceptriz, aunque separemos las dos máquinas para hacerlas trabajar á mayor distancia, esto es, aunque aumentemos Q, no variará por eso la intensidad de la corriente I *; pero, si conservamos á la genera- triz su antigua velocidad V, se disminuirá la velocidad de la recep- triz; disminuirá por tanto E^; disminuirá en consecuencia T^, que vale EJ; y disminuirá el rendimiento eléctrico de la transmisión, -p porque este vale -~- , y ^, ha disminuido, y ií* no ha cambiado, porque no han cambiado ni V ni /. 116. Rendimiento industrial de una transmisión. Representando, como siempre, por P„ la potencia mecánica en * Esto so entiende mientras ¡a receptrizgire. y por tanto mientras E^ valga algo. Ahora, cuando la receptriz está parada, si aumentamos Q y no variamos E, es claro que disminuirá /, puesto que entonces I valdrá siempre E ■Q p p que es en lo que se convierte su valor —r -, — ' — , cuando E.^0, ó sea cuando la receptriz se para. -2-25 watts (véase págiua 145) y por 5 el coeficiente de transformación de la generatriz, podemos escribir: /*„,= ^r- A'/ watts, o El trabajo mecánico, recuperado por segundo en la receptriz, es, según vimos en la página 212, r„=5'^,/watts. El rendimiento industrial de la transmisión, que representamos por Kí' , será «i— -p— -^j —^^^w~ ^^^• Vemos que el rendimiento industrial de la transmisión es igual al rendimiento eléctrico -~- multiplicado por los coeficientes S y o' de transformación de la generatriz y de la receptriz. Estos coeficientes de transformación serán, en general, poco diferentes. Para formar a •priori un juicio aproximado del rendimiento industrial de una trans- misión de energía á distancia, podemos aceptar el número ya citado en varios sitios de esta Memoria, ósea 0,87: número, que, hoy que se construyen con más cuidado los anillos, es más bien bajo que alto. Si lo aceptamos así, podemos decir a priori que el rendimiento industrial de una transmisión de energía, no diferirá mucho de (0,87)'x^ = 0,75 ^• E ^''" E ' F El rendimiento eléctrico de la transmisión —~- nunca puede llegar á valer 1, ni aun á acercarse mucho á 1, porque para ello sería preciso que la corriente fuese nula ó muy pequeña, como lo dice la ecuación Si F, se acerca mucho á F, el trabajo recuperado en la receptriz será insignificante, porque vale ^'EJ; j entonces /es muy pequeño. De modo que podemos decir, fuera del terreno de la exactitud matemática, que nunca se obtendrá un rendimiento industrial en una transmisión, que llegue á 0,1o; porque este número supondría F Si queremos que la receptriz produzca el máximo trabajo eléctri- co, entonces se tendría —j4- = 0,50, como sabemos: entonces el rendimiento industrial de la transmisión valdría 0,73 x 0,50=0,37. De las discusiones anteriores resulta que sería insigne torpeza trabajar en condiciones de que F^ fuese menor que —^ , porque ten- dríamos menor rendimiento eléctrico que 0,50, y menor trabajo eléc- trico producido en la receptriz, y menor trabajo mecánico recupera- do. Luego el obtener menor rendimiento, flotablemente menor, que 0,37, supone máquinas imperfectas con pequeños coeficientes S y S' de transformación; ó pérdidas en la línea, por mal aislada ; ó hilos mal aislados en la máquina; ó colectores sucios, etc. Así, puede decirse que el rendimiento industrial en una transmisión de energía debe oscilar entre los límites 0,37 y 0,75. Todo esto, por supuesto, no tratándose de distancias enormes, donde no sea ya cosa fácil alcanzar enormes fuerzas electromotrices. Si no es posible alcanzar estas grandes fuerzas electromotrices, que como hemos visto, han de aumentar proporcionalmente á la raíz cua- drada de la resistencia total del circuito, entonces no hay más que re- signarse á ver descender el rendimiento industrial por bajo de 0,37. En los experimentos de transmisión de la energía entre Vizi- lle y Grenoble, hechos por Mr. Deprez con máquinas de esmerada 2-27 constniccióu, muy superiores á la que llevó á Muaicli-Miesbach, se obtuvieron estos resultados: Eendimiento industrial = 0,58 Rendimiento eléctrico = 0,09 Si admitimos que eu esas máquinas se tenía aproximadamente 5=:8'. entonces nuestra ecuación {x), (página 225), se convierte en Sustituyendo los anteriores números de Vizille-Grenoble, tendremos: 0,58 =o=x0,69; ó 5 = 0,92 Lo que prueba que nuestro número 0,87 no peca de exagerado, y que se puede contar con algún otro todavía más ventajoso en máquinas muy buenas, y bien cuidadas. No hay, sin embargo, que olvidar que las máquinas de Vizille-Grenoble eran nuevas, y que el número ob- tenido 0,92 se refiere á un tiempo muy corto de trabajo, y no á años de una explotación sostenida, funcionando 12 ó 24 horas al día. 117. Relación entre las fuerzas electromotrices E y E, de am- bas máquinas y sus velocidades lineales V y V,. Sabemos que la fuerza electromotriz de la generatriz será F = KCL F volts. La fuerza contra -electromotriz de la receptriz será ^, = K6',Z,r, volts. Ponemos el mismo coeficiente A' del hilo inducido en las dos dina- mos, porque las suponemos del mismo tipo. 32 Í228 Dividiendo miembro por miembro ambas ecuaciones, resulta: ^- - ^•^'^- (a) E ~ CLV Si las dos máquinas, que suponemos serie-dinamos, sou absoluta- mente idénticas, entonces, como la corriente que excita los electros de la generatriz es la misma que la que excita los de la receptriz (no habiendo defectos ó pérdidas en la línea), parece que debemos tener iguales campos magnéticos en las dos, y que podemos escribir: C = (7,. Y como L, =^ L, parece que debemos tener; ^--^ (S) E ~ V Es decir, que en este caso la relación de las fuerzas electromotrices babía de ser la misma que la de las velocidades. La experiencia confirma, para velocidades pequeñas, la relación (6); mas para grandes velocidades se encuentra siempre ^. ,^ V. E ^ Y - Esta desigualdad, introducida en la ecuación (a), suponiendo las máquinas idénticas, y por tanto L ^ L^, nos da ó C, < C. Resulta, pues, que el campo magnético de la receptriz no es igual, como parece que debiera serlo, al de la generatriz, por efecto proba- ble de la diferente reacción que ejercen los campos del inducido sobre los del inductor, en máquinas cuyas funciones son, por decirlo así, opuestas. 229 No era conocido esto de Mr. Deprez cuando hizo sus primeros ex- perimentos de transmisión de energía. Se admitía entonces que V. _ ^. V ~ £! • y, por tanto, que se podía tomar como valor del rendimiento eléctri- co la relación de las velocidades K de la receptriz j de la generatriz. Vemos que, haciéndolo así, se ad- mitía un rendimiento superior al verdadero, puesto que, en la prác- tica, V E E V Excusado es advertir que la relación ~~ de las velocidades lineales de ambas máquinas 'no es la relación de los números de vueltas por minuto, salvo en el caso en que las máquinas sean idénticas. 118. Constancia (le la diferencia E — E,. Supongamos la transmisión funcionando: la receptriz entrega al freno de Prouy su trabajo mecánico: el freno obra con su carga que, referida al extremo medio del radio del inducido, es lo que liemos lla- mado F\ en la página 212. Hemos demostrado que el esfuerzo tan- gencial eléctrico en la serie-dinamo no depende. más que de / (pági- na 145) y hemos representado este esfuerzo en la receptriz por Fi. Hemos visto también que Luego, si prescindimos de las pequeñas variaciones de S', visibles so- lamente en condiciones extremas de marcha en uno ó en otro sentí- 230 po, podemos decir: mientras no se varíe la carga del freno F\ no puede variar F, y por tonto no puede variar I. Así, ni aumentando ni disminuj^eudo la fuerza electromotriz E de la generatriz, ni haciendo variar la resistencia de la línea Q, se podrá hacer cambiar ó variar la intensidad /de la corriente. Lo que sucederá al aumentar E ó disminuir Q será que la receptriz girará más de prisa, y aumentará £",; pero /, ó su valor no cambiará. Mientras no se toque la carga del freno, se tendrá, pues: E-E, . . ñ — - = constante. Si además suponemos O = constante, resultará E — E, = constante. Si las dos máquinas son idénticas, y admitimos como exacta la rela- ción ó ecuación (6), lo dicho para E — E,se podría aplicar á V — F,. En efecto, la ecuación (6) se puede escribir así: E — E, _ E, V-V, - F, • El segundo miembro -rr- es constante, puesto que E, = KG,L, \\, y puesto que C, no varía, porque no varía /; luego -^ ~- = constante. ]> - F, Luego cuando E — E, sea constante, también lo será V — F,. -231 Esta conclusión no puede ser exacta en la práctica, sino sola- mente aproxiniada, porque ja vimos que no era exacta la ecuación (6) de que ahora liemos partido. 119. Velocidiid V, de la receptriz. Hemos visto que la intensidad I de la corriente en una transmi- sión de energía es j^ E-E, Sustituyendo por E j por E, sus valores , resulta que /- KZCF— KC.Z.F, de donde V. Esta fórmula nos da la velocidad de la receptriz en función de la in- tensidad /de corriente. Si queremos esa velocidad en función del esfuerzo tangencial eléctrico F„ no hay más que recordar la ecua- ción — yr- = F¡ F,; ó bien, poniendo en vez de E, su valor, A'C, L, F,, 10 KC,L,l\I ^j,y ^^j La eliminación de / entre (?n) y {n) dará ' \ C, L, I \ K' C,-' Lr / •■ il^) Si queremos la velocidad V^ en función del esfuerzo mecáni- co útil que la receptriz debe producir, no hay más que poner en la ecuación {p) , en vez de F, su valor, igual á -^ F/ kilogramos. 232 120. Máqiiiuas idénticas. Si las máquinas sou absolutamente idénticas, y pasamos por alto la pequeña diferencia que se establece entre ambos campos (pági- na 228), la ecuación (m) se simplifica y reduce á ''■=''-(^)' '"'•' La ecuación (p) se reduce á y^V_( IOS \ Para discutir estas ecuaciones con toda su generalidad sería pre- ciso poner en vez de C su valor en función de /, ó sea la expresión Frülicb, cosa que no ofrece dificultad *. Contentémonos, en obsequio á la brevedad, con examinar el caso en que ambas máquinas tienen ex- citación independiente: caso precisamente adoptado por Mr. Deprez en sus actuales ensayos sobre la transmisión de la energía entre Creil y París (La Ghapelle). Entonces C es constante, y podemos ade- más suponerle igual en ambas máquinas, como que está en nuestra mano realizarlo, puesto que somos dueños de la corriente excitadora. Supongamos que no tocamos á la resistencia total del circuito, re- presentada por S, y que tampoco variamos la velocidad V de la gene- ratriz. Hagamos variar el esfuerzo mecánico útil F^' de la receptriz, ó sea la carga del freno, referida al extremo del radio medio del inducido. La ecuación {n) nos hace ver que b\ varía proporcional- mente á I, puesto que T^, no entra en [n) y que C, (ó C atora) y L, (aliora L) sou constantes. * Si en vez de discutir la (m') fuese la (^i') sería preciso eliminar de (p') el valor C, poniendo su expresión en función de F^ . Además tenemos 1^ = 1'\'-^J\ (9)* f:=z' f. ('•) lo que prueba que F,', F, é /crecen ó disminuyen juntamente. Resulta, pues: que, a] disminuir indefinidamente la carga del freno, irán disminuyendo Ij F,, y por lo tanto irá aumentando la velocidad T^, de la receptriz, como lo manifiestan las ecuaciones {m') ip'), Cuando se quite toda carg-a al freno (cuando se quite el freno), •^.'=0 y F,=f,. Es decir, que el esfuerzo tangencial eléctrico F, es el mismo f, absorbido por rozamientos y resistencias pasivas, mecá- nicas y eléctricas. En este caso la velocidad de la receptriz ha llegado á su máxi- mo; pero este máximo siempre será inferior á la velocidad V de la generatriz, como se ve en {m) y en {p'). Si, al contrario, vamos aumentando la carga del freno, irán * Las ecuaciones {q] y (r) juntas prueban lo que ya habíamos dicho; á saber: que 8' no puede considerarse como un número absolutamente constante é inde- pendiente de las condiciones en que la máquina funcione. Pero ya hemos dicho y repetido que todas las consecuencias que de nuestras premisas deducimos son re- sultados aproximados y no leyes exactíis. Si se quiere saber cuál es la velocidad máxima de la receptriz, velocidad que se obtendrá quitándole á esta el freno, tomemos la ecuación (i>') de la página an- terior y pongamos por /", su valor, que es ! I > Quitar el freno es hacer F¡'= o. Luego entonces se tendrá: rr j- loe Como nunca puede ser cero el valor de ^ , resulta que siempre será F, menor que r. El valor de V^, dado por esta fórmula última, es el mayor valor que puede tomar la velocidad V¡ de la receptriz. -234 aumentando I j F,, y por lo tanto irá disminuyendo la velocidad F, de la receptriz hasta que se tenga (véanse las ecuaciones (m') V- KCL Xí=0: ó bien V—r-^^ 10 e A'^ C-' V Entonces, como F,=0, la receptriz se parará. Si no variando la carga del freno F^, ni la resistencia total 6, variamos la velocidad Fdela generatriz, las fórmulas (m') y {p') nos dirán lo que sucederá. Los segundos términos de los segundos miembros serán sensiblemente constantes (en la teoría, constantes). Luego todo incremento de velocidad que demos á la generatriz producirá igual incremento en la velocidad de la receptriz, ó lo que es lo mismo F — F, ^constante: resultado á que ya habíamos lle- gado por otro camino. 121. Discusión del problema de la transmisión de la energía. Conviene, para esta discusión, poner bajo cierta forma la expre- sión del rendimiento industrial /f/' de una transmisión de energía. Recordemos que el trabajo mecánico total absorbido cada .segundo por la generatriz es -^^ El, ó bien ^^ (9 /- ■+- E^ I) watts; y que el trabajo mecánico, utilizado realmente en el árbol de la receptriz, es 8' El /watts. Luego el rendimiento industrial de la transmisión será el segundo dividido por el primero, ó bien A-.'=Sx 9Z S' E, I -(-1 (M) Ante todo ha de comprender el lector que no se ha de juzgar del mérito de una transmisión de energía por el solo hecho de dar un buen rendimiento industrial. 2;}r) Nada más fácil que conseguir ese resultado: pava ello no liay más sino hacer trabajar muy poco á la receptriz, dejándole tomar una gran velocidad F,, porque entonces sera muy grande J?, y . E grande el rendimiento eléctrico ' . La fórmula (.1/) lo dice también: haciendo pequeño el producto S' E^ I, POR PEQUENEZ DE /, sc agrandará A'/' ó el rendimiento indus- trial. El límite superior de K-' corresponde á /=0. Una buena transmisión, ó la mejor transmisión, es aquella en que se recupere en la receptriz un trabajo mecdnico tUil dado, S' £", 7, con el mejor rendimiento industrial K¡' . Observemos que para obtener el mayor valor de K¡' , suponiendo dado ó impuesto el valor del trabajo mecánico útil de la receptriz (o' E^ /], no nos quedan más que tres recursos (véase fórmula (.1/)). 1." Aumentar S, ó darle el mayor valor posible. 2.° Aumentar o', ó darle el mayor valor posible. 3.° Darle á 9 P el menor valor posible. Para obtener buenos valores de o y o' no hay más que hacer bue- nas máquinas, bien proporcionadas, y cuidarlas bien en su marcha: ó reducir á un mínimum los efectos de self-inducción, las corrien- tes parásitas, los frotamientos, las chispas en las escobas, etc.: todo, en fin, lo que se deduce de los anteriores capítulos de esta Memoria. Con malas máquinas no hay buen transporte de fuerza. Dígalo si no Mr. Deprez, que, a pesar de su ciencia y de su ex- periencia, ha tenido que desechar por inútil el anillo de su generatriz de Creil después de recubierto del hilo inducido y terminado, porque absorbía un número de caballos exhorbitante en forma de corrientes parásitas, que lo calentaban enormemente *. * Dice Mr. Deprez en su nota á la Academia de Ciencias (Comptes rendus du 14 décembre, 1885) hablando de los primeros ensayos de transmisión de energía entre Creil y París. «Les machines furent étudiées et construites pour satistaire a ees nécessités. »Mises a répreuve au commencement decette année, on dut reconnaítre aussitót yqu'elles étaient atteintes d'un vice de construction, dont les conséquences 33 236 Descartada la cuestión de S y de S', no nos queda más recurso para obtener un buen rendimiento industrial, Kl' , que hacer lo más pequeño que se pueda el producto 9 P (véase la fórmula (J/) ): ó bien, poniendo por O su valor, (/• + r' + r, + r;-t-<)) r {N) donde Q se recordará que representa la resistencia de la doble línea entre la generatriz y la receptriz. Dos caminos extremos se presentan para obtener un valor pe- queño para {N): ó hacer pequeño el factor {r -\-r' ■+- y\-h ?■,'-!- Q) ó el /, y entre ellos hay un temperamento medio. Sistema Deprez. Consiste en aceptar un pequeño valor para /. Consecuencias: 1.^ Siendo o' E^ I constante ó dado, para que / sea muy pequeño es preciso que £', sea muy grande. 2.^ Siendo £", muy grande, lo ha de ser E, puesto que /= ^ — —'■ lo q^i^ prueba que E ha de .ser siempre mayor que E^. El sistema de Mr. Deprez, se reduce, en .suma, á emplear grandes fuerzas electromotrices. Es verdad que este sistema exige grandes valores para r y r, (resistencias de los hilos inducidos en ambas máquinas) y que por tanto no será pequeño el valor del factor (r + r' H-r, -í-r,' -h Q), aunque Q sea constante; pero el aumento parcial de este factor está muchísimo más que compensado con la disminución de /, factor que entra elevado al cuadrado en la expre- sión (iV), ó primera de (.1/). ■>étaient désastreuses. Le noyau de fer de Fanneau était composé de lames de lífer doux, qui devaient étre soigneusement isolées les unes des autres: elles ne >rétaient pas, cu tres mal. II en resultait que la mise en marche des machines *engeudrail dans cetanneau des courants intérieures du genre de ceux nommés tcowrants de Foucaul/, qui absorbaienl une somme de travail enorme». Í237 Sistema. Lévy. Este distinguido ingeniero y sabio profesor de la Escuela de Caminos de París, para disminuir en lo posible el valor de {X), dirige priucipalmente sus miras á la disminución posible del factor ()- + r' -f- r, -<- r ' + Q) en todos sus sumandos: por lo cual proponía el empleo del cobre para la línea, sin escasear mucho la sec- ción, cuando Mr. Deprez bacía sus atrevidos ensayos de Miesbach- jMunicb, en una distancia de 57 kilómetros y con una línea de hierro de 4,5 milímetros de diámetro, siendo como es la resisten- cia eléctrica del hierro siete veces mayor que la del cobre. Por otro lado proponía Mr. Lévy para disminuir los sumandos r, r', r,, r',, emplear varias generatrices agrupadas en cantidad, y varias recep- trices del mismo modo. Al agrupar varias máquinas iguales en can- tidad, la resistencia del coniunto es de la resistencia de una, si •' n se agrupan n máquinas. De este modo creía Mr. Lévy conseguir un buen rendimiento, evitando el empleo de fuerzas electromotrices considerables, que sólo por serlo tienen graves inconvenientes. Bien se ve que la cuestión de que se trata no puede exagerarse de un modo absoluto, siguiendo estos caminos extremos. Es preciso también acordarse, cuando se trata del segundo sistema, de que hay que atender á otra cosa, á más del rendimiento: hay que atender al coste de la línea y al capital empleado en máquinas, para no multi- plicar el número de éstas. No hay que olvidar que, después de todo, un magnífico rendimiento podría ser desastroso bajo el punto de vista financiero ó económico, si se había conseguido gastando millones en la línea y en las máquinas. Tampoco hay que exagerar en el opuesto sentido, y tropezar cou grandísimas dificultades de construcción y de aislamiento en las máquinas, por querer, como Mr. Deprez, funcionar á 8.000 volts en la generatriz: fuerza electromotriz enorme á la cual no ha podido ó no ha querido llegar, si bien ha trabajado, á 6.000 entre Creil y París. La conveniencia de emplear grandes fuerzas electromotrices en una transmisión de energía, es indisputable. ¿Hasta qué límite se puede llegar sin inconvenientes? No es posible hoy contestar, ni s -238 criticar á Mr. Deprez porque se afanase eu conseguir resolver prác- ticamente el problema de trabajar á 8.000 volts. Hasta ahora, no he- mos visto, ni en Europa ni en América, máquinas que trabajen nor- malmente (y que lleven tiempo de funcionar) á más de 3.000 volts. De todo lo expuesto se deduce que el problema es muy complejo, sobre todo cuando se ha de tener en cuenta el lado económico. En este caso, no hay ni puede haber sistema determinado que pueda imponerse como el patrón más favorable, en todas ocasiones, cir- cunstancias y lugares . Cada caso práctico exige un estudio especial; y á este propósito bueno será exponer aquí la marcha trazada por el eminente físico William Thomson, por lo que se refiere á la línea. 121. Cálculo (le AVilliam Thomson. La sección del conductor ó de la línea puede determinarse com- parando el interés anual del valor del cobre empleado, con el valor del trabajo, convertido en calor en dicha línea. Representemos por Q ohms la resistencia total de la doble línea que relaciona ambas máquinas; por D metros el doble de la distancia entre las máquinas, ó sea la longitud total de la línea; por s metros cuadrados la sección del hilo de la líuea; y por p la resistencia espe- cífica del cobre. Tendremos 0= — — ohms. s Si la intensidad de la corriente es / amperes, la pérdida de ener- gía en la línea, en cada segundo de tiempo, será -^ watts = .,/ ^- caballos. s 10x75 Xs Si se trabaja durante una fracción f de año, la pérdida en caba- llos-año será ' — ^ — ¡—r^ — caballos-ano. 10x75X3 -2\V.) Si el trabajo de un caballo durante un año continuo, ó sea de un caballo-año, cuesta P pesetas, el gasto anual de la energía eléctrica que perderemos (convertida en calor) será pDPfP '^ p-,, • — pesetas (m) 750XS ^ Si representamos por P' pesetas el coste del metro cubico de cobre, puesto ya en línea, el coste total de la línea será D s P' pesetas El cinco por ciento de esta cantidad será DsP' 20 pesetas (u) La suma de los valores (m) j (?^) será el importe total de lo gas- tado anualmente en la línea. p D r f P DsP' Importe total = -1^^^^-^- -| ^^_ pesetas. Considerando en esta expresión como única variable indepen- diente la sección s del hilo de la línea, fácilmente se verá, aplicando la regla del cálculo diferencial, que dicha expresión alcanza su valor mínimo cuando se tenga í = V/ ^ „.t — rrr— metros cuadrados. 750xP' La sección s, dada por esa fórmula, es lo que podríamos llamar sección económica de la línea. Vemos que la sección económica no depende de la distancia, pero depende de muchas cosas que varían 240 de un caso á otro, y que lia de tener en cuenta el ingeniero. Así, por ejemplo, puede suceder que el valor ó coste P del caballo-año sea pequeño, porque se trate de un [salto de agua, ó caro porque se trate del motor de vapor, y el carbón esté caro en la localidad; y pue- de suceder que se trabaje sin interrupción día y noche, ó bien pocas horas al día, ó una sola temporada al año, en cuyos casos f afectará distintos valores, etc. Por lo demás, inútil es decir que, conociendo ya s, la resistencia total de la línea, ó sea Q, viene dada por la fórmula Q= -t ohms. Concluiremos este capítulo indicando el trazado de una línea que señale á la vista todos los accidentes del potencial dentro y fuera de las máquinas, en el circuito entero. En las líneas telegráficas de un solo hilo, que es lo general, el potencial va decreciendo (tomando como cero el potencial terrestre) desde el polo positivo de la pila que funciona hasta el extremo de la línea; mas no sucede así en la transmisión de energía por doble hilo, en que la tierra no forma parte del circuito: aquí hay potenciales positivos, cero y negativos. Basta conocer la ley ó ^fórmula de Ohm para deducir^^el trazado de esta línea: por esto, y por la brevedad, dejamos al lector el investi- gar la razón de todas las construcciones geométricas que vamos á señalar, sirviéndonos de la figura 22. Sobre la recta ao, y á continuación unas de otras, llevemos to- das las resistencias de que se compone el circuito, que son: r, indu- cido de la serie-dinamo generatriz; r', inductor de la misma; mitad (-^\ de la resistencia de la línea: r,, resistencia del inducido déla receptriz: r,', resistencia de su inductor; y -^, resistencia de la otra mitad de línea. 24:2 En la figura se ven las cotas que señalan, á la escala que Laya- mos tomado para representar el ohm, ab=r bc=r' cd=—-~ de=r^ ef=zr^ /o = — — . Tomemos como cero potencial el potencial del polo negativo de la generatriz, que es el punto a ó el punto o, puesto que ambos son un solo punto, aunque estén separados en la figura. En diclio punto a está la escobilla negativa. El polo positivo de la generatriz es el punto b, ó sea la escobilla positiva; pero se acostumbra llamar polo positivo de la máquina al borne c. Por el punto a levantemos una perpendicular at^E volts, fuerza electromotriz de la generatriz; en dicha perpendicular, y desde t hacia abajo, Llevemos el valor t s, igual á E^ volts, fuerza electromo- triz de la receptriz: as será igual á E — Ei', unamos s con o y resul- tará la recta 5 o: la cual, por su inclinación sobre a o, señala la ley del decrecimiento de los potenciales. En efecto, según la fórmula de Ohm, £--£, = ()■+)•■ -(-/•,4-f;-í-V) 1; y como además as = «o xtang. a, resulta finalmente I=^ia,ng. a * Por el punto t tiremos la t^nnp paralela á so, y por el punto b levantemos la perpendicular 6 «i : ¿í m será el potencial del punto b, y será el mayor potencial de todo el circuito. El potencial va cre- ciendo en el hilo inducido desde a basta b según una línea a m, que * Es preciso que se tome la misma unidad lineal para representar el volt que el oliin. -213 ha sido muy estudiada experimeiitalmeute poi* Silvauus Tlioinpson y por Isenbeck y por Mordey eu algunas máquinas; pero aquí no nos importa nada su exacto trazado y podemos considerar á am como una recta. Por los puntos c, d j e tiremos las ordenadas hasta encontrar en h, n y p, á la recta ya tirada mnp. Las ordenadas ch, dn, ep, .son los potenciales de los puntos c, d y e. Por el punto f tiremos la ordenada fg hasta encontrar eu ¿r á la recta so. Entonces fg será el potencial del punto /". Unamos jp con g por una casi recta pg. La línea de los potenciales en todo el circuito será la línea quebrada « jn /z ;í2^ ¿7 o. La diferencia (cit-mb) es el potencial perdido eu el hilo inducido de la generatriz; la {mb-ch) el potencial perdido en su hilo inductor; pi es la fuerza contra-elec- tromotriz de la receptriz; etc., etc. 34 244 II De las características. 123. No tratamos de hacei' un estadio completo de estas líneas, que se obtienen mediante la experimentación. Solamente nos propo- nemos poner al lector en estado de comprender la importancia que tienen, por medio de algunos ejemplos de problemas que se resuelven con el auxilio de ellas. Además las aplicaremos á la transmisión de la energía. El primero que tuvo la idea de aplicar el método gráfico al es- tudio de las máquinas dinamo-eléctricas fué el doctor Hopkinson, quien explicó las propiedades de la característica el año 1879 en una Memoria publicada en los Proceedings de la Institution of me- chanical engineers. Mr. Ueprez, sin conocer el trabajo citado, llegó á la misma curva después, y vulgarizó el estudio gráfico del problema á que se refería, profundizando en él y extendiéndolo á varias clases de máquinas. Explicó además ciertas anomalías de estas líneas , y sus diferencias en diversas máquinas, dándoles finalmente el nombre de caracterís- ticas. Por todo lo cual suele pasar en P'rancia como el inventor de este método de estudio; y si el orden cronológico le priva del honor de la prioridad , nadie puede disputarle lo mucho que ha aportado de á4.5 sil cosecha, y merece algo, más respetuoso que el desdeñoso pasaje en que el doctor Silvauus Torapson. al reivindicar la g-loria para su compatriota *, dice que ]\Ir. Deprez no es el padre de la característica, sino solamente el padrino, porque sólo le dio el nombre, y no el ser. En la página 135 dedicamos un número á definir j explicar lo que era la característica en el terreno teórico, sin tener en cuenta cierta reacción del campo magnético del inducido sobre el del induc- tor: reacción variable en una misma máquina con la intensidad de la corriente, y muy distinta en varias máquinas de diferentes tipos, según estén peor ó mejor proporcionadas. Mas ahora tratamos de obtener experimen talmente la caracterís- tica; y aquí ya no caben errores de teoría, ni circunstancias y deta- lles que escapan al cálculo, ó que, de tenerlos en cuenta, complica- rían de tal modo las fórmulas, que perderían toda clase de utilidad práctica. Ahora tratamos de obtener la historia de la función de la dinamo escrita por ella misma, del mismo modo que el fonógrafo llegará algún día á darnos escrito el lenguaje humano, no con los signos convencionales de que ahora mismo nos estamos sirviendo al escribir estos renglones, sino con signos naturales trazados por los sonidos mismos. Supongamos que se trata de trazar la característica de una serie- dinamo, por medio de puntos. Póngase á girar la dinamo con una velocidad lineal V, siempre constante; mídase la intensidad de la corriente que produce por me- dio de un amperómetro intercalado en el circuito; multipliqúese el valor de / obtenido por la resistencia total del circuito (r -i-r' -hR); y el producto será el valor B de la fuerza electromotriz de la dinamo, en aquellas condiciones. Tracemos dos ejes rectangulares, y, tomando como abscisa el va- lor / y como ordenada el de E, encontraremos un punto de la carac- terística. Hopkinson. '246 Para hallar otro punto, solamente cambiaremos el valor de la re- sistencia exterior R: hallaremos un nuevo valor para / y otro nuevo para ^; con el de /como abscisa y con el de E como ordenada, ha- llaremos el segundo punto; y así todos cuantos se quieran desde R^o hasta un valor R tan grande que la máquina no se encebe. Supongamos que de este modo trazamos la figura 23. r. ^j. Wy^ >■'' ) • ' r y ^"^ \ / f 1 / y X y 1 a/ ^^.^-^l i I v'' 'n y^ '" 1 1 / ' ! 1 ¿-"a-^ 1 l-s A B Fig. 23. La mayor abscisa posible, ó sea el mayor valor posible /, corres- ponde al menor de R, como lo dice la fórmula de Ohm, J=- E r-hr'-i-R ' recordando además que E aumenta con I hasta que los electros llegan á saturarse, y después es constante, siéndolo T^ como suponemos. Cuando R=^ o, la corriente es máxima (á la velocidad T^): esta corriente máxima, ó máximo de /, ó abscisa máxima, es, en la figu- ra, os; y la fuerza electromotriz correspondiente áos es ps. Unamos p con o; y tendremos por la fórmula de Ohm (puesto que para el pun- to ^, R=i o), £ = {,■ + >■•) I. -247 En el triángulo pos se tiene ps = sb tang a. Y como ps = F, y us=I, resulta ()• + )■') = tang a *. Como se ve, la resistencia interior de la dinamo, ó (r-(- ;•'), es igual á la tang-ente del áng-ulo a. Análoga conclusión se obtiene, no solamente para el último punto p de la característica, sino para un punto cualquiera, tal como el >'. En efecto, imaginemos tirada la recta ro: ésta formará con el eje OX de intensidades un ángulo roX, cuja tangente será --^\ Ó lo que es lo mismo, — ; ó lo que es lo mismo {r-\-r' -hR), ■p porque, según la fórmula de Olim, / = . ^ ^ ^ r+Y+R Así, pues: trazada una característica, si queremos saber las con- diciones referentes á un punto cualquiera r, tendremos: la ordenada rB es la fuerza electromotriz; la abscisa ró es la intensidad de la corriente; la tangente de roX es la total resistencia del circuito para el caso caracterizado por el punto r. Pero todavía nos da más: nos da la diferencia de potenciales en- tre los polos ó bornes de la máquina, ó sea el potencial útil e, para el caso caracterizado por el punto r. En efecto: (en la figura) tB =: oB:K tang a. * Esta relación exige que se tome una misma unidad lineal para representar el ampere que para el volt, ó de otro modo: que abscisas y ordenadas de la carac- terística se refieran á la misma escala. 2i8 Pero oB es /; y hemos visto antes que tang a es igual á [r-^r'). Luego tB = 1 r + r') . Y, como tenemos que r5 = ^ = (ñ + r' + r)7, restando las dos últimas ecuaciones miembro á miembro, resultará: rB — tB = RI, ó bien rt = RI. Pero i?Z es precisamente la diferencia de potenciales entre los bornes de la dinamo: luego podemos decir: las partes de ordenada rt, rmi, ab que quedan com- prendidas entre la característica j la recta 'op, que va desde el origen al último punto p de ella, esas partes de ordena- das, repetimos, son los potenciales útiles correspondientes respectivamente á los casos caracterizados por los puntos r, m, a.... La característica da también el rendimiento eléctrico de la dina- mo. que es, como sabemos, -^. Así, para el punto r el rendimiento eléctrico será, en la figura. — --: para el punto m será etc. ^ ' rB ^ ^ mA La característica da también el trabajo total FI en cualesquiera condiciones de resistencia exterior. Por ejemplo, en las condiciones referentes al punto r, el trabajo total, por segundo, de la dinamo, será: rBxBo. •>i9 El trabajo útil, por segundo, correspondiente al punto r, será ó sea el área del rectángulo construido sobre esas líneas *. La característica de la serie-dinamo pone de manifiesto que la diferencia de potenciales entre los polos de la dinamo, ó el potencial útil, es cero en el origen, va creciendo con la intensidad hasta lle- gar á un máximo, j luego va decreciendo hasta volver á cero en el punto último p de la característica: punto j; que corresponde al caso en que la máquina está cerrada sobre sí misma, ó en que R es cero. Trazada la característica, si le tiramos una tangente paralela á la recta op, determinaremos el punto de contacto, que será el punto del máximo potencial útil; y uniendo ese punto, que será, por ejem- plo, el m, con o, tendremos conocida la tangente del ángulo mOX, que valdrá, como sabemos, (r-t-r + ü). Conocido {r -hr' -h R), no hay más que restar de él la resistencia interior de la máquina r + ?•', y conoceremos R, ó sea la resistencia que debemos colocar en el cir- cuito exterior ó entre los polos, para que entre estos exista el mayor potencial útil. Si por el punto o se tira una recta que forme con el eje OX un ángulo, cuya tangente valga 2{r-\- r'), el punto en que esta recta encuentre á la característica será el que señala las condiciones del máximo trabajo exterior de la dinamo; puesto que en su lugar expli- camos que la dinamo estaba en este caso cuando la resistencia exte- rior R era igual á la interior (r -+■ r'), ó lo que es lo mismo, cuando la resistencia total [R -+- r ■+■ >■) es 2 (r -*- r). En resumen: la característica pone de manifiesto todos los defec- tos y cualidades de la máquina: hasta lo que metafóricamente pudié- ramos Uamar sus genialidades. Conocida la característica de una máquina á la velocidad F, para trazar la característica de la misma máquina á la velocidad F' no Se repite lo dicho en la nota de la página 247, 250 hay más que aumentar ó disminuir las ordenadas de la primera en la relación de V á V. La demostración de esto la dimos en la pági- na 136. La figura 24 es copia de la característica obtenida por Mr. Deprez para la máquina -Gramme, llamada tipo normal, ó tipo de taller, ó tipo A, que tan conocida es en toda Europa. Fig. 24. Como era fácil prever, después de la discusión de la fórmula de Frolich, esa característica presenta siempre un gran trozo de arran- que sensiblemente recto; después viene un trozo no largo, curvo, lla- mado por Mr. Frolicli Ití rodilla y por otros el codo; y, pasado el codo, viene la continuación con poca curvatura, y se va bajando un poco hacia el eje de las intensidades /, ó de abscisas. En cuanto acaba el codo, los electros están saturados, y lo mismo de allí en adelante. Ya vimos en la página 35 que ese liltimo trozo debía ser casi recto y ascendente; pero la reacción del campo del inducido debilita al cam- po del inductor C, tanto más, cuanto más fuerte es la corriente /, en pasando la saturación: cosa que se explica bien, porque, .saturados los electros, su campo magnético no debía aumentar con el aumento de la corriente, sino quedar constante, ó aumentar ligeramente con I por la acción del carrete inductor, como se explicó en la página 36, -251 Pero cuando el campo inductor es poco potente, por poca masa de hierro, la nociva influencia del inducido sobre el campo inductor puedo hacerse tan grande después de la saturación, que la caracte- rística se baje enormemente sobre el eje de abscisas, en cuanto los electros están saturados. Todos estos conocimientos se deben á Mr. De- prez, el cual, tomando una máquina de mala característica, la ha mejorado, sin más que el aumento de hierro en los electros. 124. Característica de una dinamo con excitación indepen- diente, ó de una magneto, ó de una pila. Teóricamente, estas tres características serán rectas paralelas al eje de abscisas. En efecto, en los tres casos la fuerza electromotriz es constante. En los dos primeros vale E^KCLV; y, como todo en el segundo miembro es constante, lo será E. Prácticamente, se la ve descender cuando aumenta /, sobre todo en las máquinas, por causa de la reacción del campo del inducido sobre el del inductor. En las pilas sucede lo mismo, por causas muy complejas. 125. Característica de la shunt-dinamo y de la compound- dinamo, ó sea de la dinamo excitada cu derivación, y de la ex- citada en derivación y serie á la vez. Se trazan estas características lo mismo que las de la serie-dina- mo, sin más diferencia sino la que lleva consigo el cálculo de la re- sistencia total del circuito, que ahora no será la suma (r-\-r' + R) como antes, sino la que se deduce de las leyes de las corrientes deri- vadas. Determinada en cada caso la resistencia total del circuito, su producto por / dará el valor de E correspondiente, y se tendrá un punto de la característica; y del mismo modo los demás, cambiando cada vez la resistencia exterior R. Estas características no pasarán por el origen de coordenadas; porque aunque rompamos completamente el circuito exterior, que co- rresponde al caso de [R — x). habrá corriente en el shunt, ó deri- 35 252 vacióu; los electros estarán excitados; habrá campo magnético; y por tanto fuerza electromotriz ú ordenada E en el origen. Más toda- vía: en el caso de la shunt-dinamo, esa ordenada del origen será la máxima, porque, estando roto el circuito exterior, toda la corriente producida se emplea exclusivamente en excitar los electros. 120. Característica externa. En vez de tomar por abscisas las intensidades totales de la co- i'riente y por ordenadas los valores correspondientes de la fuerza elec- ti'omotriz de la dinamo, ó sea los valores de E, se acostumbra mucho ahora tomar como abscisas las intensidades de la corriente en el cir- cuito exterior, y por ordenadas el potencial útil entre los polos de la dinamo. Esta línea se llama característica externa. No vemos nin- gún adelanto en esto cuando se trata de una serie- dinamo; porque si se mira bien la figura 23, se verá que allí tenemos en rt, mn, ab las ordenadas de la característica externa, ó sea las diferencias de po- tenciales entre los polos, ó el potencial lítil. 127. Aplicacióu notable que hizo 3Ir. Deprez de la caracte- rística. La vi.sta de la característica, y sus propiedades geométricas, ins- piraron á ]\ír. Deprez una feliz aplicación, que constituye á nuestro juicio el trabajo de más mérito entre los muchos que se le deben. En él es probable que encontrase Brush su idea de la compound-dinamo, ó dinamo de doble devanado, excitada á la vez en derivación como la shunt-dinamo, y en serie como la serie-dinamo. Admitido hoy como el mejor procedimiento para una distribución general de electridad el sistema de derivación, era preciso construir una dinamo que presentara siempre constante la difei'encia de po- tenciales entre sus polos. De este modo, cada aparato, cada lámpara, consumiría siempre una misma fracción de la corriente total, tanto en el caso de que funcionen muchas lámparas como cuando funcio- nen pocas, tanto en el caso en que la resistencia exterior R sea poca como cuando sea mucha. Si llamamos e la diferencia de potenciales entre dos polos de la dinamo, n el número variable de lámparas en actividad, x la resis- 253 tencia de una de las lámparas, supuestas todas iguales y en deriva- ción, y R la variable resisteucia exterior, tendremos e = RI; y también (puesto que R vale ahora — ), I ■.X n Donde se ve que. para sostener siempre constante á e, es preciso que la corriente total I, que produce la dinamo, varíe proporcionalmente al número n de lámparas que funcionen. Antes de ver cómo resolvió Mr. Deprez el problema de construir lo que lioy se llama una dinamo auto-regnlatriz, esto es, la que sostiene constante entre sus polos la diferencia de potenciales cual- quiera que sea el valor de R, permítasenos una corta digresión para hacer ver que una dinamo de e.rciiación independiente , cuya resis- tencia interior r fuese muy pequeña comparada con el menor valor que tomase R (que es cuando todas las lámparas funcionan), sería sensiblemente auto-regulatriz: esto es, sostendría á e constante. En efecto, la fórmula de Ohm, aplicada á diclia máquina, en la cual r = o, nos daría E = {r-i-R}I. Pero F es constante, porque no varía nunca la velocidad de la dina- mo ni la corriente extraña que produce la imanación de los electros: luego, si )• es despreciable respecto á R, podremos escribir como aproximación: E=RI, ó bien R 1= constante, ó e = constante. 254 He aquí ahora la esencia del procedimieuto imaginado por Mr. De- prez. Arrollemos ó devanemos sobre las almas de los electros dos hi- los, uno colocado ó intercalado en el circuito general, como en la serie-dinamo, j el otro alimentado por una corriente extraña de in- tensidad constante. Esta máquina tendrá siempre su campo magné- tico compuesto de la adición de dos campos: el primero constante, producido por la excitación independiente; el segundo variable, pro- ducido por la excitación de la corriente / variable, que la máquina produce. Hagamos girar esa máquina á una velocidad cualquiera, pero constante, y tracemos la parte sensiblemente recta de su ca- racterística. Sea 1,2, ffig. 26J esa característica recta. Fiff. 25. Si aumentamos la velocidad y hallamos la nueva caracterís- tica recta, resultará, por ejemplo, la recta 3, 4. Si repetimos los ex- perimentos á una velocidad ami mayor, resultará la característica 5, 6: á otra velocidad aun más grande, resultaría 1, 8, etc. Es decir que, conforme va aumentando la velocidad de la dinamo, la caracte- rística (el trozo recto de esta) va girando al rededor de un punto n *. Si en vez de aumentar la velocidad, la disminuímos, la característica girará al rededor de ii en sentido contrario. Pues bien, entre todas esas características habrá una que formará con el eje de abscisas un ángulo cuya tangente valga (r + r'); y esta es la que nos conviene para resolver el problema. La velocidad correspondiente á ella se lla- ma velocidad critica: supongamos que esta característica convenien- te es la recta 5, 6, de la figura 2o. Vamos á demostrar que, si esta dinamo funciona siempre á la ve- locidad crítica, e será constante, cualquiera que sea el valor de R. Para ello tiremos por el origen o la recta ot, que forma con el eje de abscisas ó de las I un ángulo, cuya tangente vale ( r ■+- r): en la pá- gina 248 se demostró que la diferencia de potenciales entre los polos de la dinamo, en cada caso, era la parte de ordenada comprendida entre la característica y la recta que formaba con el eje de abscisas un ángulo a, tal que tang a = r h- r'. Y como ahora la característica 5, 6, y esa recta son paralelas, resulta que todos los trozos de ordenadas [mr, pq, 6 t) son iguales entre sí, é iguales á 05, que representa el valor de e cuando el cir- cuito exterior esté roto, ó i2 = oo. Vemos, pues, que podemos conseguir la constancia de e, y que además esta e constante valdrá lo que queramos, puesto que es igual á 05, y 05 es la diferencia de potenciales cuando i2= oo, ó lo que es lo mismo, cuando í = o. Ó de otro modo: 05 es la diferencia de potenciales producida por el campo magnético independiente, el va- lor del cual depende de nuestra voluntad, hasta cierto límite, siem- pre bien inferior á la saturación. Depende de nuestra voluntad, por- que de esta depende. el valor de la corriente excitadora extraña y el Veáse la nol3 de la pagina 256. 256 número de vueltas de su hilo. En cuanto al punto n, no es otra cosa que el origen que tendrían todas las características de nuestra dina- mo si suprimiéramos la corriente extraña que alimenta los electros: ó, de otro modo, si suprimiéramos lo que se llama campo magnético inicial, en cujo caso la máquina no sería auto-regulatriz, y funcio- naría como una simple serie-dinamo *. No necesitará el lector que se le advierta que estando fundado el procedimiento de Mr. Deprez en que la característica es una recta, la dinamo calculada con arreglo á su procedimiento no será verda- deramente auto-regulatriz, sino en tanto que la dinamo trabaje den- tro de las condiciones referentes al trozo recto de la característica. El procedimiento de doble devanado, ó doble excitación, ha sido aplicado también á la resolución de este otro problema: «Construir una dinamo que sostenga en el circuito exterior una corriente de intensidad constante , á pesar de la resistencia variable de dicho circuito». La resolución se debe á Mr. Deprez. Este problema tendría su aplicación al caso en que los apara- tos ó las lámparas están colocadas en serie, y son, por tanto, re- corridos por la misma corriente; pero no tiene gran importancia, comparado con el primero. * Para comprender bien que cuando se obtienen varias características rectas de una misma serie-dinamo, á diversas velocidades, lo que se hace no es más que hacer girar en uno ú otro sentido la primera característica recta obtenida por la experimentación, no hay más que recordar, que para una misma abscisa (ó valor de /), la ordenada de la característica varia proporcionalmente á |la velocidad V, según se demostró en el párrafo número 68. III El problema de la construcción en una trans- misión de energ-ia. 128. Construcción de la receptriz, y en general de un motor eléctrico. Después del estudio bastante detenido que hemos hecho de la di- namo como generador de electricidad, pocas palabras se necesitan para trazar la marcha que ha de seguirse en el cálculo de una trans- misión de energía. El problema se puede plantear en los siguientes términos, con relación á la receptiüz, y cualquiera que sea la distancia : Calcular una receptriz que produzca por segundo un trabajo mecánico útil dado, de Á', kilográmetros, bajo la acción de una corriente / dada, y marchando á una velocidad F, previamente convenida también. Admitiendo para el coeficiente de transformación de la receptriz el prudente término medio 0,87, podemos escribir E \ 0,87 X — " ' , ' = Á, kilográmetroa (1) 258 de doude resultará conocida la fuerza contra-electromotriz E, de la receptriz. Por otra parte tenemos £, = KC\LJ\ ecuación que nos dará L, , ó sea la longitud del tilo inducido L, = ^^'y metros (2) La sección 5, del hilo inducido se calculará por la fórmula (1), p; gina 179. •'< = 8.000.000 ^'*™' ™^^'''^°' (^) El volumen metálico B^ del inducido será B^ = s, L, metros cúbicos (4) El volumen total J/, del liilo inducido 4 M^^-^h^ B, metros cúbicos (5) o La resistencia r. del hilo inducido 0,00000002 L, , ,_, r. = — : — ohms (6) 4s, La relación de semejanza / -1 r Relación de semejanza = y/ -' ' (7) 250 El diámetro D^ del inducido (pág. 184), será Z), = 200 y -^ milímetros (8) Los elementos del esqueleto y del inductor se calculan como se ex- puso en su lugar. En cuanto al campo magnético C, se le da, si- guiendo el procedimiento ya expuesto de Thompson, el valor ele- gido, por ejemplo — p— . Con respecto á K, coeficiente del inducido, se le da el valor 0,2 en las dinamo bi-polares de Gramme. 129. La línea. Dada la distancia D en metros entre la generatriz y la receptriz, y la intensidad / de la corriente; representando por s" la sección eco- nómica del hilo de línea en metros cuadrados, determinada por el cálculo de William Thomson; y por p la resistencia específica del metal empleado, la resistencia R^ de la línea será /í,= -^ — r, ohms. Y si empleamos^ como es natural, el cobre, 0,00000002x20 , ,_, R^ = — 77 ohms (9) La energía perdida por segundo en la línea, será, en kilográmetros, R,P _ 0,000000 02 x2Dxr 10 lOs' kilográmetros. líJO. Cálculo de la generatriz. Este caso puede reducirse al cálculo que ya hemos estudiado de una dinamo para producir una corriente / dada, al través de una resistencia R dada, y girando con una velocidad lineal Fdada. 36 í260 Es verdad que eu el caso actual no se uos da R. pero tenemos los datos necesarios para hallar el valor de R. Habiendo calculado ya la receptriz, conoceremos la resistencia r, del inducido y )'\ del liilo inductor. Por otra parte, sabemos que la diferencia e, de potenciales entre los polos de la receptriz, vale, e, = (r,-t-/.)Z+E,. El valor de F¡ es conocido ya por la fórmula (1) de la página 258. Conocemos, pues, e,. Busquemos ahora la resistencia R^, que equivaled e¡: esto es, una resistencia tal que, si la instalación estuviera hecha y funcionando, y se quitase la receptriz, y en su lugar se pusiera un conductor de resistencia R,, no se alterase la intensidad I de la comente. El valor de esta resistencia equivalente R^ vendrá dada por la ecuación de donde í¿, = -^ohms (10) Ahora bien: la resistencia exterior R, que tiene que vencer la gene- ratriz, se compone de la resistencia i2, de la línea, que ya conocemos, y de la resistencia R., equivalente á la receptriz; de modo que ten- dremos: R = R^-hR,ohm3 (11) Conociendo ya R, y dados / y V, estamos en el caso general ya es- tudiado. Fácilmente se comprende que el problema de la transmisión de la energía, y aun el de la construcción de una sola dinamo, se puede enunciar y resolver de distintos modos, aunque con las mismas fór- mulas: porque claro está que podrían dársenos por datos las incógni- tas, en cuyo caso tendremos que buscar lo que antes se nos daba; ó imponérsenos el rendimiento, dejándonos libertad completa para la elección de las velocidades y de la intensidad de la corriente; etc. En el problema do la transiuisiúii de energía entre Creil y París, Mr. ]\larcel Deprez se impuso las condiciones siguientes: Que la velocidad angular de la generatriz no pasara de 300 vuel- tas por minuto; Que la generatriz alcanzara una fuerza electromotriz de 8.000 ■volts; Que absorbiera una potencia mecánica de 200 caballos; y Que las receptrices dieran un trabajo mecánico útil de 100 caba- llos, ó sea que el rendimiento útil de la transmisión fuera de 50 por loo. La distancia es de 56 kilómetros medidos en la línea. La energía eléctrica que había de producir la generatriz, ó ¿Y, se puede deducir de la siguiente ecuación, admitiendo el número 0,87 como coeficiente de transformación: El 200 X 75 X 0,87 = — ^ kilográmetros. Si en vez de F, ponemos el valor 8.000, que se impuso Mr. Deprez, y despejamos /, resulta que la corriente de la línea ha de ser Z= 16 amperes (próximamente). La generatriz de Mr. Deprez tiene dos anillos montados sobre el mismo árbol. Tanto ésta como las dos receptrices son de excitación independiente, de modo que r' y r', de nuestras fórmulas son cero en la transmisión de Creil-París. Mr. Deprez ha dado á los anillos ó inducidos de la generatriz un diámetro de 0,78 metros: lo cual, á ra- zón de 300 vueltas por minuto, corresponde á una velocidad lineal V en el extremo del radio medio del inducido, de unos 12 metros por segundo *. * Este programa no se ha cumplido: mucho tiempo después de escrita esta página hemos leído el informe de Mr. Lévj á la Academia de Ciencias: y resulta que no se han transmitido más qiieJo'i caballos sobre 119; y que la fuerza electro- motriz no ha llegado más que á 6.200 volts. 262 La generatriz tiene nua resistencia de 33 olims entre los dos in- ducidos: r = 33. Los dos inducidos de cada receptriz tienen juntos una resistencia de 36 olims: r, = 26. La línea tiene una resistencia de 100 ohms. Podemos, pues, establecer por nuestra cuenta el cálculo siguien- te, ya que Mr. Deprez no lia publicado ninguno, salvo los resulta- dos de unos experimentos oficiales. Las pérdidas por segundo serán: Pérdida en los anillos ó inducidos de la generatriz 7Í = H caballos. Perdida en los inducidos de las receptrices = — „_ — = o » , 1- 100x(16r „, Perdida en la linea = — ,^ ^^ rrg — = «^^ » 10 X 75 Pérdida en la transformación de la energía mecánica en eléctrica, en la generatriz, aceptando el coeficien- te 0,87 200x0,13= 26 » Pérdida en la transformación inversa en las receptrices. Ad- mitiendo que quedasen recuperados 100 caballos mecá- nicos, y admitiendo el coeficientedetransformación0,87, el trabajo eléctrico seria _ y la pérdida se- 0,o7 na Q g^ X0,13 = 15 » Pérdida total .... 92 caballos. Estos números indican con cuánta dificultad podrá ver Mr. De- prez realizados sus deseos de transmitir 100 caballos perdiendo otros 100. Porque no hay que olvidar que á esa pérdida de 92 caba- llos bay que agregar toda la energía mecánica gastada en la exci- tación de los campos de las tres máquinas, y que no sabemos real- mente á cuánto asciende. * Las receptrices se dividen la corriente por igual: están en derivación, y por eso cada una toma 8 amperes. 263 Hoj, 1." de Setiembre, iio se tau hecho los experimentos comple- tos, ni esperamos que se hagan en lo que resta del año corriente de 1886. Los que lia un año se hicieron han diido las cifras siguien- tes, aunque han sido algo impugnadas por algunos electricistas. No funcionó más que una sola receptriz, pues la otra no estaba hecha; y la receptriz dio 35 caballos al freno en el primer ensayo, con un rendimiento industrial de 47,7. El segundo ensayo, hecho á ma- yores velocidades de marcha, dio naturalmente mayor rendimiento: la receptriz dio 53 caballos mecánicos disponibles con un rendimiento industrial de 53 por 100. De estos números parece deducirse que se consiguió el rendimien- to deseado, y por tanto que se cumplió el proyecto de Mr. Deprez, y el programa convenido; pero no es así, porque no es lo mismo trans- mitir 50 caballos útiles, que transmitir 100 con la misma generatriz y la misma línea. La pérdida de energía por su conversión en calor en la línea y en los hilos inducidos de las dos máquinas crece como el cuadrado de la intensidad de la corriente. Hay gran diferencia entre funcionar, como se hizo, á 7 amperes, y funcionar á 14 ó 16. Esto sin contar con que hubiera sido preciso elevar la fuerza electro- motriz, y sus consiguientes peligros y dificultades. Por esto no es extraño que se alcanzara el rendimiento industrial de 0,53, ni tampoco el que, como dijo Mr. Deprez en su nota á la Academia de Ciencias, «la generatriz apenas.se calentara»: como que .solamente se producía en su inducido la cuarta parte del calor para el cual la habría calculado Mr. Deprez: esto, por lo que se refiere al hilo inducido; que el no calentarse el hierro del anillo por las corrien- tes parásitas prueba que el anillo era bueno, y que .sus planchas es- taban bien aisladas. Nosotros, en vi.sta de los resultados hasta ahora obtenidos, y de las cuentas que hemos sacado en la página anterior, no esperamos ver transmitir entre Creil y La Chape] le, con las máquinas y líneas actuales, y de una manera normal, 100 caballos mecánicos útiles á las receptrices, con un rendimiento industrial de 50 por 100. No es esto decir que Mr. Deprez ha hecho poco; al contrario, ha 264 hecho mucho en el terreno de la ciencia y en el de la práctica: ha conseguido construir máquinas y funcionar á potenciales á que nadie había llegado: ha tropezado con grandes dificultades prácticas y las ha vencido: ha dado el admirable espectáculo para la industria, y to- davía más admirable para el físico, de transmitir á 56 kilómetros 50 caballos de potencia, por un hilo delgado, silencioso, inmóvil, sus- pendido ligeramente en el aire. ¿Qué pasará en las entrañas de ese hilo? Batalla terrible, formidables choques deben librar dentro del silencioso metal, esos pigmeos que se llaman átomos por la masa, pero que deben ser gigantes por la velocidad. 131. Aplicación de las características ala resolución del pro- blema de la transmisión de la energía *. A las aplicaciones que tienen las características, y que ya hemos explicado, vamos á agregar otro ejemplo, entre muchos que pudie- ran citarse. Supongamos que se nos dan dos serie-dinamos para efectuar una transmisión de energía sobre una línea dada, y que se nos exige: 1.° Que la receptriz gire con una velocidad lineal F,, dada, en metros. 2.° Que el esfuerzo tangencial mecánico litiral extremo del radio medio del inducido de la receptriz sea dado y valga F' kilogramos. Es claro que imponer los dos factores V^ j F\, equivale á imponer el trabajo mecánico útil F,F', que por segundo hade hacer la recep- triz, aunque la recíproca no es cierta y dejaría mucha más libertad. También es cierto que en general no se nos dará la velocidad lineal F, que ha de tener la receptriz en el extremo del radio medio del inducido, sino la velocidad angular ó sea el número de vueltas por minuto. Pero como dadas las máquinas conocemos ese radio me- dio r„, si se nos da el número N de vueltas por minuto tenemos: 60 * Mr. Hillairet, actual iiifjeniero de la casa Breguet, de París, es el autor de esta aplicación. -2(i5 Lo mismo decimos del esfuerzo mecánico tangencial que nos lo pueden dar á la distancia de 1 metro del eje de rotación: nosotros lo referiremos al extremo del radio ?■„,. El dar aquellos dos factores es muchas veces lo mejor, porque en varios casos, sin transmisiones de movimiento, y cuando se trata de dar movimiento á herramientas de gran velocidad, se montan éstas sobre el mismo árbol de la dinamo. Para resolver el problema propuesto, empezaremos por trazar la característica de la generatriz á una velocidad arbitraria v, pero no exagerada en ningún sentido. .Supongamos que se obtiene la curva de la figura 26. Después haremos lo mismo con la receptriz. Sea su característi- ca la figura 27 á la velocidad arbitraria v' . Después trazaremos la línea de los esfuerzos tangenciales útiles de la receptriz (véase el número 78). Supongamos que obtenemos la línea representada en la figura 28, línea que es casi recta. Operando en la figura 28 (trazada, como todas, á escala), lleva- remos sobre el eje de los esfuerzos la magnitud oa igual al valor da- do F\ kilogi'amos. Así encontraremos el valor de la abscisa corres- pondiente áoa que es om. Esta abscisa om es la intensidad de la co- rriente que resuelve el problema propuesto. Conocida la intensidad de la corriente, llevémosla sobre el eje de abscisas de la característica de la receptriz, figura 27, y encontrare- mos la ordenada mr, ó .sea la fuerza contra-electromotriz de la re- ceptriz á la velocidad v . Pero como queremos que la receptriz fun- cione, no á la velocidad v , sino á la impuesta, que es V^, tendremos que valemos del teorema que dice que las fuerzas electromotrices son proporcionales á las velocidades bajo la misma corriente excita- dora om. Podemos, pues, escribir, representando por £", la fuerza contra-electromotriz de la receptriz á la velocidad impuesta F,; — V E. = mrx — ■- V con lo cual conocemos ya Ei EJE DÉ LAS INTENSIDADES DE CORRIENTE. -2r.7 HeprcsoutaiKlc) alioi-u por E la fuerza eleftnjuioti-iz (iiie deberá tener la g^eueratriz para resolver el problema propuesto, y por R la resistencia total del circuito (línea doble y máquinas), la fórmula de Ühm nos dará: E — E, om ^-- R ecuación que nos dará conocido el valor de E, puesto que todo lo de- más que en ella entra es conocido. Pasemos ahora á la figura 26, característica de la generatriz, y vamos por medio de ella á buscar el valor que deberá tener la velo- cidad de la generatriz para resolver el problema propuesto. Sea V esta velocidad desconocida, que deberá tener la generatriz. Busque- mos en la figura 26 la ordenada que corresponde á la abscisa om: sea ms: esta ordenada ms es la fuerza electromotriz que tendrá la generatriz á la velocidad v, y excitada por la corriente de marcha om: ¿qué velocidad V debería tener, para que excitada por om, produje- se la fuerza electromotriz £""? El teorema de las velocidades, antes aplicado, nos dará — V E = ms X . V De donde, el valor V que buscamos. 37 '20'J CAPITULO QUINTO. Teoría y construcción de la shunt-dinamo. 132. Fórmulas fuudameu tales. Se llama shunt -dviamo, ó dinamo excitada en derivación, aque- lla que tiene sus electros excitados por un hilo inductor cuyos extre- mos comunican cada uno con la escobilla correspondiente de la dina- mo. En cuanto al hilo exterior ó útil, ó circuito exterior, sus extre- mos se relacionan también cada uno con su escobilla. En esta má- quina, las escobillas son los polos. En la serie-dinamo, ya sabe el lector que toda la corriente de la máquina recorre el hilo inductor, ó excita los electros: en la shunt solo una parte pequeña de la corriente total excita los electros. Re- presentemos por / la corriente que se utiliza en el circuito exterior, fracción, aun- que grande, de la total. /„ la intensidad de la corriente total que engendra la dinamo, sa- liendo del inducido por la escobilla positiva j entrando en él por la negativa. /¿ la corriente excitadora ó derivada. Los índices a j d indican nnillo j deñvación. 270 Las cinco fórmulas fuudamentales, de donde se desprende toda la teoría de la shunt -dinamo, son las que á continuación explicamos. La primera es E = KCL V volts (.^')- La segunda es la fórmula de Ohm. Para aplicarla á este caso, observemos que la corriente total ó principal es /„; y que el conjunto de los hilos inductor y exterior, ambos montados en derivación sobre las escobillas, tendrá, según las leyes de las corrientes derivadas, una resistencia igual á R-hr' ' la cual es menor que r', resistencia del hilo inductor ó excitador, y menor que R, resistencia del hilo exterior ó útil, ó resistencia equi- valente del circuito exterior. Siendo r, como siempre, la resistencia del hilo inducido, el valor de la resistencia total del circuito en la shunt- dinamo será Rr' Eesistencia total del circuito = ., ,, -h r [z]- Aplicando la fórmula de Ohm, resulta: 4=^4^ <•)• Tenemos además Ia=I-i-Id (^)- La diferencia de potenciales entre dos puntos de un conductor es (siempre que no haya entre esos puntos una fuerza electromotriz di- * Véase sobre esto la nota de la página 281. recta ó iuvoi'su) el producto do la intensidad de la corrieute poi* la re- sistencia que entre dichos dos puntos ofrece el conductor. Aplicando esta regla (que no es otra cosa que la ley de Oliui) al hilo exterior, resulta que la diferencia de potenciales entre las escobillas es RI; y aplicándola al hilo inductor resulta que la misma diferencia de po- tenciales tiene por expresión r' Ij: luego Rl^r-l, (c). Eliminando /„ é 1^ entre las ecuaciones (a) (b) y (c) resultará: la cual se puede escribir así: I^=(-^^^^r)i [B'). Esta es la segunda fórmula fundamental. Si siguiendo nuestro siste- ma de convenciones, representamos por la letra a la relación entre r' y r, podemos escribir Y, eliminando r' de la fórmula anterior, resultará: E= [r -f- /? (n- -^n Z volts {B). Hallemos la tercera fórmula fundamental. Para ello, si eliminamos 1¿ entre las ecuaciones (b) y (c) resultará /. = (.+^)r (-+R-h ^) I (/) Eliminando s entre (Z)') y (F') resulta: '= — r^ — — ^^ Y, eliminando r entre {/') y {g), resulta: \ I a a / ó bien ^-- A-CF-0,5p.¿ '^'^''' (^^ La desaparición de a, ó sea de , es notable, y prueba que la "274 longitud del hilo inducido no depende en esta máquina del valor que elijamos para el coeficiente a, al revés de lo que sucedía en la serie-dinamo, donde la longitud L aumentaba con el coeficiente a. 135. Fuerza electromotriz. Para obtenerla no hay más que sustituir en la ecuación funda- mental {A') en vez de L el valor (2) que acabamos de obtener, y tendremos: ^'°fc*i-g.5p.r'* P> 136. Diferencia ? de potenciales entre las escobillas. Así como en la serie-dinamo la diferencia de potenciales entre los polos de la máquina es distinta y siempre menor que la de las escobillas, en la shunt-dinamo son una misma cosa, porque las es- cobillas son los polos. Así se tendrá e=i?Z volts (4) 137. Potencia útil r„ de la shunt-dinamo. Será evidentemente e I ó RI*: T„=K I' watts (5) 188. Potencia total de la shunt-dinamo, ó T^. Eliminando E entre las ecuaciones (B') y (C) resulta: T,= [r-h- E-h -^](l + -^) I'- watts (G) Simplificando, T¡=.lr-i-fí-h 2-^-í--^(l-t--í-)l /= watts... (6) -275 139. Rciulimionto eléctrico -'í(4-)+l(^) Aplicando los teoremas de Kirclioff, como ya lo hemos hecho en otro lug-ar, encontraremos los valores de /^ y de /« en función de /, los cuales pueden sustituirse en vez de la y de /„ en la expresión del rendimiento. Así tendremos: De donde /,/ = R-i-r, 1'd :/, B '+'•, + rrf X í — »-rf I, I ^d 1 /„ = - R-\-r, + r d / '•rf De este modo en la expresión del rendimiento no entrarán más que las resistencias. Hechas las sustituciones, y estudiada la expresión resultante, se verá la conveniencia de tomar altísimos números para rd *, grandes * Aunque á¡primera vista parezca que el úllimo térmiao del denominador del quebrado [a], que expresa el valor del rendimiento, es proporcional á.r¿i, y por tanto parece que conviene dar á r^ un valorjpequeño, no es así: al contrario, dicho término es inversamente proporcional á r^, como lo verá fácilmente el lector haciendo las sustituciones indicadas. Asi, para obtener un buen rendimiento es preciso dar á r¿ un valor muy grande. I "28'J |);ira li, j pequeños para )•„ y )\, deutro de las coudicioues posibles y de las demás exigencias, de no calentar la maquina, de determinada fuerza electromotriz, etc. Lo corriente es dar desde luego á r¿ un valor de 300 á 500 y aun á 1000 veces la resistencia r„ del hilo inducido: esta última viene oliligada, como se deduce de la teoría general expuesta en el capitulo 2.'\ pág. 181. En efecto, la fuerza electromotriz que se desea obtener determinará la longitud L del hilo inducido, y la con- dición del calentamiento determina la sección sde este hilo: con lo cual queda ya determinado r^, resistencia del hilo inducido. 143. Dinamos aiito-regiüatrices pai'a inteusidad constante. Estas máquinas están destinadas á alimentar los aparatos de consumo dispuestos uno tras otro en la misma línea ó circuito: se trata de construirlas de manera que la intensidad de la corriente en el circuito exterior sea constante, á pesar de las variaciones de la re- sistencia exterior R, variaciones que provendrán de la variación del número de aparatos que en un momento dado se encuentran en acti- vidad, esto es, dentro del circuito. Este sistema presenta ventajas económicas de instalación; pero exige altísimos potenciales, ya que es- tando los aparatos en serie, ó sea en cascada, cada uno absorbe una parte del potencial de la máquina: este ha de ser, pues, la suma de todos los de los aparatos. El mal de éste sistema de distribución está en la dependencia estrecha que hay entre todos los aparatos: roto el circuito por causa de la rotura ó de un accidente en un aparato, que- dan todos sin funcionar. Claro es que hay sistemas, procedimientos, y mecanismos para evitar ese accidente general de la línea; pero to- dos los remedios arrastran forzosamente nuevas complicaciones, las cuales son por sí mismas un mal, sin perjuicio de poder sufrir ellas un accidente. Por otra parte, este sistema de distribución difícilmente se apli- cará en grandísimas proporciones. Cierto que se ve en varias partes una dinamo, alimentando en serie hasta 50 arcos voltaicos; pero es lo general que todos funcionen siempre juntos, y entonces está demás la auto-regulación, porque R no varía. 290 Y aun hemos puesto uu caso extremo; porque lo que más abunda es pequeñas máquinas que alimentan de 5 arcos á 20. En el primer caso extremo, la máquina ba de tener un potencial útil entre sus polos de 50 x50 = 2500 volts, á 50 volts por arco. Cuando se usan máquinas pequeñas, cada una sirve su circuito: las lámparas ó arcos voltaicos pueden ir de tal manera entrelazados que se observe, por ejemplo, que se apagan la mitad de las luces , j continúa la otra mitad, sin resentirse en nada del cambio, pareciendo que han sido alimentadas por dinamos auto-reg-ulatrices. No hay nada de eso, sin embargo: es que se han parado la mitad de las dinamos y con ellas cesó la luz de los arcos que alimentaban: los que continúan ¡brillando son de otros circuitos: ¿cómo han de resentirse? Todo esto demuestra la poca importancia que tiene la distribución ea serie, y por tanto las dinamos auto-regulatrices de intensidad constante. Por esta razón no hai'emos más que algunas indicaciones sobre los dos sistemas em- pleados, debido el primero á ^Ir. Deprez, y el segundo á Briish. El sistema-Deprez consiste en tomar una shunt-dinamo, y poner- le á los electros una excitación independiente. El sistema de ^h. Deprez para intensidad constante tiene su teo- ría enteramente semejante á la que dejamos expuesta para potencial constante: el lector mismo puede poner las ecuaciones de antes; y, en vez de establecer la ecuación de condición para que e sea cons- tante, deberá luego hallar el valor /, y establecer la condición al- gebraica para que la expresión de / .sea constante, á pesar de las variaciones de E. Esta ecuación de condición le permitirá conocer el valor de la velocidad crítica: valor que sustituido en el general de /, le dará el valor de la corriente que será siempre cons- tante. El si.stema Bru.sh, para intensidad constante es el mismo expli- cado para potencial constante: los electros están excitados por dos hilos, uno en derivación y otro en serie: pero así como, eu el sistema de potencial constante, el hilo derivado daba el campo inicial sensi- blemente constante, y el hilo en serie daba el campo variable, ahora es al revés: como la corriente útil es ahora la constante, y ésta es la 201 que recorre el hilo eu serie, resulta que el hilo en serie es el que produce el campo constante, y el derivado produce el variable. Concluiremos esta ^lemoria poniendo todos los nombres con que suelen designarse las máquinas auto-regulatrices Brush. Dinamos-compound (compensadas). Dinamos de doble excitación. Dinamos de doble devanado. Dinamos excitadas en derivación y en serie. Dinamos auto-regulatrices. 40 -293 APÉNDICE PRIMERO á las páginas 65 y 66 sobre la self-indLicción. Escrita la presente Memoria, recibimos el nuevo libro publicado por Mr. Schoentjes, Director y Profesor cb la Escuela Industrial de Gante', li- bro que lleva por título L'Elcctricit<' et ses applications ' . En esta obra se persiste en explicar la self-inducción de un modo que no, por ser antiguo ya. y repetido, deja de ser inexacto y de conducir direc- tamente á consecuencias erróneas, en contradicción con las ideas expuestas sobre este punto en el párrafo 26 de la presente Memoria. Esto último nos mueve á volver sobre el asunto. Oigamos á Mr. Schoentjes. «Une partie d'un circuit électrique u'agit pas seulemeut sur les fils "conducteurs voisins, mais elle fait uaitre des courauts d'induction dans «les pariies voisines du méme circuit. Ce phénoméne est nommé par les an- iiglais self-iuduction. «Soit une bobine placee sur le cii'cuit d'une pile, et supposons qu'on «lance brusquement un couraut dans le fil. Quoique la vitesse de l'électri- »cité soit enorme, la propagation n'est pas instantanée, et le courant pas- Dsera dans la spire a avaut d'arriver á la spire b, et ainsi de suite; la spire a Editor, Gr. Masson; París, año 1886. Í294 «étant tra versee par un courant naissant, produira au méme moment un «courant induit inversa dans les spires b, c ; il en resulte que'au mo- ament oü le courant commence, il se produit dans la bobine méme un 1) courant induit inversa qui affaiblit le courant principal. »Pour un motif analogue, lorsque on ouvre le circuit, le courant ne Dcesse pas de circuler dans toutes les spires á la fois: un autre courant se I) produit dans le sens meme du courant principal, de sorte qu'au moment i)de l'ouverture, celui-ci se trouve reuforcé notablement. Ces courants qui i)se produisent au moment de l'ouverture et de la fermeture du circuit iis'appellent estra-courants. Puisque l'extra-courant provient des reactions I) électriques des di verses parties du fil sur les parties voisines, il est nul ou iinégligeable quand le fil est rectiligne». ¡Extraña explicación! y más extraño todavía el que buenos autores se la vayan legando unos á otros, dándole un carácter de clásica, no por lo buena, sino por lo antigua. Supongamos que el carrete á que se refiere Mr. Sclioentjes tiene 1 ki- lómetro de hilo devanado. Al lanzar en él una corriente (cerrar el circuito)^ lo que nos dice la experiencia no es que la electricidad, á manera de ola eléctrica, va recorriendo sucesivamente una tras otra las diversas espirales j ó vueltas del carrete; sino que en de segundo se ha apoderado de todo el hilo, si bien con intensidad tan pequeña que es despreciable. Se- gún la explicación arriba consignada y que impugnamos, la inducción ha- bría terminado en de segundo. Pues bien: la experiencia dice que entonces es cuando realmente empieza la self-inducción. ¿Ni cómo ha de empezar antes, si la inductora no tenía valor sensible ni aiDreciable? Pasado este tiempo de de segundo, empieza la self-inducción, la cual dura un tiempo muy apreciahle, y más apreciable aún si el carrete tiene hierro dentro . Más todavía: supongamos que, al cerrar el circuito del carrete, la co- rriente apareciese instantáneamente y á la vez en todos los puntos del hilo, si bien con una intensidad infinitamente pequeña: supongamos que creciese á la vez y por igual en todos los puntos del hilo hasta llegar la intensidad á tener el valor final ó del régimen permanente. Con estas hipótesis ya no cabe la sucesión que impugnamos. Pues bien: con estas hipótesis se pro- ¿95 duciria la self-iuduccióii esactamonte lo mismo que so prodiico on la reali- dad. Se dirá acaso que estas hipótesis nuestras no son realizables: pues lo son. ¿Por ventura no las realizamos cuando acercamos un hilo recto y neu- tro á otro hilo por donde circula una corriente, y que siempre sea paralelo al primero"? ¿En dónde está aquí la ola eléctrica, ó aquella sucesión, base de Mr. Scboentjes para explicar la self-induccióu? ¿Pero qué más? ¿Acaso no es lo mismo la inducción por una corriente que la producida en un circuito q\ie se mueve en un campo magnético uni- forme? La explicación, á todas luces errónea, de Mr. Scboentjes demuestra bien claramente la conveniencia de reducir todos los fenómenos de induc- ción á uno solo, como hemos hecho en esta Memoria. Cuando se ponen simultáneamente los dos extremos de un hilo de 100 le- guas de largo, por ejemplo, en contacto con los dos polos de una pila, el equilibrio eléctrico del hilo se rompe lo mismo del lado del polo positivo , que en el extremo que comunica con el polo negativo, porque en ambos extremos del hilo existe la misma causa: la diferencia de potenciales. Pero por la mis- ma naturaleza de la propagación del movimiento eléctrico, y porque no pue- de establecerse la corriente definitiva en el hilo sin que la pila haga un tra- bajo calorífico y magnético (lo segundo es la creación del campo magnético), sucede que nadie puede asignar el momento preciso en que se manifiesta en el punto medio del hilo el primer síntoma infinitamente pequeño de que lle- gó allí la perturbación eléctrica. De aquí nace la casi imposibilidad de me- dir lo que realmente pudiera llamarse velocidad de la electricidad. Sin em- bargo, los experimentos hechos han dado de 300.000 á 400.000 kilóme- tros por segundo *. Dada esta velocidad enorme, podemos decir, tratándose de nuestros or- dinarios hilos y circuitos rectilíneos y aéreos, que, cuando se cierra el cir- cuito, la corriente aparece casi instantánea y simultáneamente en todos los puntos del hilo, si bien con una intensidad infinitamente pequeña; que la mtensidad va creciendo por la ley de continuidad hasta llegar á la definitiva 6 del régimen permanente, pero creciendo simultáneamente en todos los pun- ' En la explicación de la self-inducción, que impugnamos, se confunden y se toman por iguales dos cosas tan disLintas como son estas : tiempo que Larda la electricidad en propagarse por el hilo del carrete, y tiempo que larda la corriente en alcanzar la intensidad definitiva ó de régimen permanente, en dicho hilo. '29G tos del hilo, en lo cual tarda uu tiemijo muy aprcciahlc; que este tiempo 3rec8rá mucho si el hilo, en vez de ser rectilíneo como antes, lo arrollamos en un carrete; y que todavía crecerá más ese tiempo, si dentro del carrete ponemos hierro. Ahora bien: ¿qué papel juega la velocidad enorme de la electricidad en ese tiempo que crece sin cambiab el hilo, según que está recto, devanado en carrete, ó con hierro dentro? Absolutamente ninguno: ó, para ser rigoro- sos, ninguno capaz de apreciarse ni de j^roducii- cambios en los fenómenos. Nadie habrá que sostenga que la electricidad, ó la propagación del movimien- to eléctrico, se haga con mucha velocidad, enorme, ó con poca, segíin la for- ma que se dé al hilo. Lo que sí variará es el tiempo del período variable, lo cual es muy distinto. En resumen: ni esa propagación sucesiva es cierta, ni aun cuando lo fuera, serviría de nada para explicar ningún fenómeno ni de inducción ni de self- inducción. Así no es extraño que Mr. Schoentjes llegue al final de su explicación á deducir que «en un hilo rectilíneo no hay self- inducción, por- que no tiene jxtrtes pro rimas unas á otras». Si esta deducción fuese cierta, resultaría que la energía potencial, que exige ó que presupone la creación del camino magnético al rededor del hilo rectilíneo, había surgido de la NADA, y la extra- corriente de ruptura habría salido de la nada. Basta esto sólo para demostrar lo errónea que espesa deducción. Precisamente para contrarrestar estas ideas, tan vulgarizadas desgracia- damente, hemos reducido en esta Memoria toda clase de fenómenos de in- ducción, por imanes y i^or corrientes, y la self-inducción, á un solo fenó- meno fundamental. Para ello, y sin penetrar, ni intentarlo siquiera, en el oscuro misterio de esta transformación de la energía que se llama inducción, nos hemos valido, como representación y como medio de lenguaje, de las lineas de fuerza. Todos los fenómenos de inducción y los de self-inducción, en hilo rectilíneo ó no, los hemos tlerivado de este solo fenómeno. «Cuando una masa conductora se mueve cortando á las líneas de fuer- za, ó éstas se mueven cortando aquélla, se produce en la masa una fuerza electromotriz perpendicular á la vez á las líneas de fuerza y á la dirección del movimiento: en cuanto al sentido de la' fuerza electromotriz, es el que determina la regla de la página 61. Así hemos explicado la inducción de un conductor que se mueve en un campo magnético formado por imanes ó electro-imanes. Asi, la inducción de un circuito eléctrico sobre otro neutro, ya sea que -297 haya movimiento relativo, ó cambio de forma, ó variación en la intensidad de la corriente iuductora. Así hemos explicado la self-inducción en un hilo rectilíneo. Y asi también la self-inducción en el caso de haber partes próximas unas á otras, del mismo circuito: self-inducción que es naturalmente más potente que en el caso del hilo rectilíneo, precisamente porque hay la misma anterior, y además otra. Terminaremos este apéndice diciendo algo de los dos viltimos casos, so- bre lo ya dicho en otro lugar. Hilo rectilíneo. Consideremos un hilo vertical, representado en la figu- ra 13 por su sección horizontal, que es el círculo raj'ado a. Por este hilo rectilíneo vamos á lanzar una corriente ascendente., por ejemplo. En el momento de cerrarse el circuito empieza á formarse el campo magnético á su alrededor, y podemos agregar que empieza simultáneamente en toda la longitud del hilo (dada la velocidad inmensa con que se propaga el movimiento eléctrico ó corriente), y que va creciendo simultáneamente su intensidad y agrandándose su esfera de acción. La creación del campo dura un tiempo apreciahle, que es el misino del período variable de la comente *. Las líneas de fuerza son circulares. Pues bien: todo esto, que la experiencia acredita, equivale, dado el con- cepto de las líneas de fuerza, á suponer: que del eje matemático del hilo van sucesivamente emergiendo, durante todo el tiempo del período varia- ble, esas líneas circulares de fuerza; que el radio de esas líneas va crecien- do; que las líneas van marchando; que, antes de salir al aire, han cortado necesariamente á la masa conductora que constituye el hilo; que estamos por tanto en un caso particular del fenómeno fundamental de la inducción; que, eu consecuencia de esto, nacerá en el hilo una corriente inducida, per- pendicular á la vez á los círculos ó líneas de fuerza y á la dirección del mo- vimiento de dichas líneas, dirección que es en cada punto la del radio que por este pasa; que la corriente inducida irá, pues, á lo largo del hilo; y que si, atendiendo al sentido del movimiento de las líneas de fuerza, que es en este caso el de huir del eje del hilo, se aplica la regla de la página 61, veremos que esa corriente será descendente, y por tanto opuesta á la corriente induc- * ¿Qué tiene que ver este tiempo a'preciahle y variable en un mismo hilo, con el tiempo inapreciable y constante que corresponderia á la velocidad de propagación de 300 á 400.000 kilómetros por segundo? Absolutamente nada. -298 tora ó primaria que la engendra, á la cual disminuye en cada instante en todo lo que aquella Tale *. Tal es la extra-corriente de cerradura en el hilo rectiUneo. La razón de su existencia está en la formación del campo magnético. El trabajo que hace la pila durante el período variable, se compone de dos sumandos: uno se emplea en calentar el circuito: el otro queda en el estado de energía poten- cial en el campo magnético, en el éter: tal es la causa de la auto-inducción en un hilo rectilíneo: negar esta auto-inducción, como hace Mr. Schoentjes, es negar que la creación de un campo magnético exige un trabajo. Cuando se rompe el circuito, el campo magnético del hilo rectilíneo se replega sobre éste: las líneas circulares de fuerza van disminuyendo de ra- dio para morir, reducidas á un punto, en el eje matemático del hilo: allí, por mecanismo tan invisible como el anterior y tan misterioso como éste, se transfonna la energía potencial del campo magnético en energía actual bajo la forma eléctrica, constituyendo entonces la extra-coniente de ruptura. Inútil es apUcar aquí á este caso el fenómeno fundamental de la induc- ción y la regla de la página 61; porque con lo dicho en el caso anterior lo hará el lector por sí mismo. Asi, pues: no solamente se demuestra con la sola ley de la conservación de la energía, que hay self-iudueción en el hilo rectilíneo, sino que con au- xilio de las líneas de fuerza se ve que es un caso particular de la inducción, aunque no se haya considerado así, ni tratado de este modo, antes de ahora. * Es poco correcto el decir, tratándose de self-inducción, que la corriente in- ducida, opuesta á la inductora, le quita á ésta de su valor lo que aquella vale: en realidad no pueden coexistir en un hilo dos corrientes contrarias, cuj'a diferencia sea una corriente resultante. Lo que hay es que nace en el hilo una fuerza contra- electromotriz, que vale por ejemplo e en un determinado instante matemático: si en aquel instante la fuerza electromotriz inductora vale E, la corriente en el hilo valdrá, en dicho instante, E — e 1 = R siendo R la resistencia total del circuito. Ese modo incorrecto de hablar, consen- tido por el uso, puede pasar en el terreno algebraico, porque ^ e_ _ E—e R R ~ R ' -2'.tO El misnu) hilo arrollado en un carrete. En el caso anterior, las líneas circulares de fuerza cortaban cada una al hilo una sola vez al nacer , y una sola vez al replegarse ó morir. Pero si el hilo está devanado en un carrete, y sobre todo, si tiene muchas capas de vueltas unas sobre otras, sucederá: 1." Que cada linea de fuerza, al nacer ó al morñ-, cortará al hilo en el sitio en que nace ó muere, como antes se explicó, y tendremos por este con- cepto la misma self-inducción que antes teníamos en el hilo rectilíneo. 2." Pero además vamos á tener otra self-ind acción muchísimo más po- tente que la anterior, y que se suma con ella. Cada línea de fuerza, cada círculo que emerge del hilo, después de cortar á éste, como quiera que se va agrandando más y más, va sucesivamente cortando á las demás vueltas del hilo. Bien se comprende que esta segunda self-inducción depende del diámetro y largo del carrete, y del numero de capas de vueltas superpues- tas, aunque el hilo sea siempre el mismo. De aquí que, cuando cambian esas cosas, cambia el coeficiente de self-inducción del hilo: coeficiente que por esta razón se llama del caiTete, y no del hilo. «La self-inducción en el hilo rectilíneo, dice Mr. Schoentjes, es nula ó despreciable» *. Nula no lo es nunca: despreciable lo será cuando el hilo sea corto, y pequeña la intensidad de la corriente definitiva, ó de régimen permanente. Por lo demás, fuera del pasaje citado, el libro de Mr. Schoeníjes, me- rece elegios, como libro muy elemental, por ser muy claro, y muy abun- dante en fenómenos y detalles de interés. * No comprendemos el escrúpulo del autor al poner esa disyuntiva: si cree en su explicación de la self-inducción , debía decir que esta era nula . en un hilo rectilineo. 41 UOl APÉNDICE SEGUNDO al Capitulo 4." del transporte de la fuerza. Terminada esta Memoria, llegan á nuestras manos: el brillante informe de Mr. Lévy á la Academia de Ciencias, sobre el gran ensayo de Mr. Deprez para el trasporte de la fuerza entre Creil y París ó La Chapelle; la nota de Mr. Mascart á la misma Academia sobre un ensayo de transporte de fuerza hecho por Mr. Fontaine, en las mismas condiciones que el de Mr. Deprez respecto á distancia y fuerza transmitida, pero con mucho mejor rendi- miento; y una nota de Mr. Deprez sobre el ensayo Fontaine. Ante todo, hemos de decir que el temor, que en la página 263 manifes- tamos, ha sido justificado por los hechos. Mr. Deprez no ha tomado 200 caballos en Creil para entregar 100 en París: ha tomado 116 en el primer punto y ha entregado 52 en el segundo: el rendimiento, en el experimento más favorable, ha sido sí 45 por 100: no ha cumplido, i)aes, su proyecto y su programa, ni en estos puntos capitales ni en los otros más secunda- rios: naturalmente no ha llegado al potencial de 8000 volts, ni á la inten- sidad de corriente proyectada. Dice Mr. Lévy en su informe que no se ha cumplido el programa, por razones puramente administrativas. No lo du- damos; pero, si se hubiera cumplido, se hubiera obtenido un resultado aun menos favorable. De todos modos nos hemos quedado sin ver cómo funcio- naría la dinamo de Creil, absorbiendo 200 caballos y marchando á 8000 volts. ¡La fuerza electromotriz máxima á [que se funcionó en Creil fué á 6.290 volts. 30-2 Fácil nos es determinar los coeficientes de transformación, tales como los hemos definido en esta Memoria, que tienen las máquinas proj'ectadas y construidas por Mr. Deprez para ese gran ensayo. Estos coeficientes son los que hemos representado por oyó'. Generatriz. Esta dinamo, situada en Creil, tiene excitación indepen- diente. Según el informe de Mr. Lévy, la potencia eléctrica de la generatriz es de 84 caballos. La de su excitatriz es de 10. Involucrando ambos núme- ros en uno, ó sea considerando ambas máquinas como una sola que llama- mos generatriz, tendremos que su potencia eléctrica será 94 caballos: absorbe 116, luego 94 Recepiriz. También es de excitación independiente. La corriente de la línea es, según el informe, de 10 amperes próximamente. La fuerza electro- motriz de la receptriz es de 5.076 volts. Luego la potencia eléctrica de la receptriz será 0.076x10 rsxio = 08 cahiillos. De estos 68 caballos se distraen 8 para mover la excitatriz. Resultaron útiles al freno 52 caballos; pero el resultado es que los 68 caballos eléctricos se transforman en 52-)-8=60 caballos mecánicos. El coeficiente de transfor- mación, será, pues, 60 o'=x = (1,88 68 El rendimiento industrial no podemos obtenerlo con la expresión ^^'■^' kf, empleada en esta Memoria, porque se trata de dinamos con excitatrices separadas; pero como se utilizan 52 caballos en París, y se toman 116 en Creil, el rendimiento industrial es 303 Enmtjo Fontaine. Mr. Fontaine ha compuesto su generatriz con 4 dinamos Gramme, de las que boy se emplean corrientemente para pequeños transportes de fuerza, y las ha agrupado en serie. Cada dinamo de estas, marchando á 1288 vueltas por minuto, ('20 metros de velocidad lineal en el extremo del radio medio del inducido) produce una fuerza electro-motriz de 1150 ^■olts. Las cuatro, puestas en serie, darán 6200 volts, como la gene- ratriz de Creil. Mr. Fontaine compone su receptriz, con tres máquinas Gramme, idén- ticas á las anteriores, y también en serie. Puso una resistencia intermedie algo superior á la Uaea de Creil-París: puso 99,00 ohms: la de Mr. Deprez era de 97,45. La generatriz de Mr. Fontaine absorbió 95,88 caballos. La receptriz dio al freno 50,3. 50,3 Rendimiento ¡n(luslrial= =52.46 por ciento. Nota de M. Deprez. Este sabio académico no ha querido dejar pasar la nota de Mr. Mascai-t, relatando los resultados obtenidos por Mr. Fontaine, sin presentar otra con algunos comentarios. Acepta Mr. Dej^rez como bue- nos todos los resultados obtenidos por M. Fontaine: manifiesta que ha mucho tiempo hizo un proyecto de transporte de fuerza, que, de haberse rea- lizado, hubiera dado los mismos resultados que el de Mr. Fontaine, con la ventaja de emplear máquinas más ligeras, porque, en vez de valerse de cuatro dinamos iguales, se hubiera vaUdo de una sola máquina de cuatro anillos sobre el árbol. A esto no hay nada que contestar: es evidente que puede hacerse con cuatro anillos solidarios lo que se hace con cuatro independientes, y que se hará con menos peso de dinamos. Mr. Deprez manifiesta que él emplea en Creil-París la velocidad lineal de 7,5 por segundo en el anDlo, cuando Mr. Fontaine emplea la exagerada velocidad de 20 metros: velocidad que, (aunque no lo dice claramente), no la considera como indnstrial, en lo cual parece que coincide con una poco terminante apreciación hecha por Mr. Lévy sobre el mismo asunto, en el In- forme á la Academia. Finalmente, dice Mr. Deprez, que lo que ha hecho Mr. Fontaine es parecido á lo que haiia un jefe de taller que quitase de este el motor de ■Mí vapor de 100 caballos, para sustituirlo con cuatro máquinas de vapor de 25, cuando todo el mundo sabe que es más ventajoso lo primero. No está afortunado en este argumento Mr. Deprez, porque se le vuelve contra sus propias máquinas. En efecto, siendo cierto, como lo es, lo que afirma Mr. Deprez, si las cuatro máquinas de Mr. Gramme (las cuatro generatrices) salen victoriosas de la gran dinamo de Creil, en la compara- ción experimental, parece que quedaría demostrada la superioridad del tipo-Gramme sobre el tipo-Deprez. ¿Existe esa superioridad que parece demostrada por la experiencia? No puede afirmarse esto, así de un modo absoluto, porque las condiciones en que se han puesto á lucbar ambas máquinas son distintas. Mr. Deprez en su última nota pudo indicar la razón del triunfo obtenido por las dinamos- Gramme, y no lo ha hecho. La razón principal del mucho mayor rendimiento que ha obtenido Mr. Fontaine, está en que Gramme construye sus dinamos para funcionar á gran velocidad, y han funcionado á 20 metros, cuando la generatriz de Creil ha funcionado á 7,5 metros. En esta Memoria precisamente nos hemos esforzado en hacer patente que, cuanto maj'or sea la velocidad á que se ajuste el cálculo de una dinamo, vu'ts pequeña y vías barata resultará esta, y mayor rendimiento dará. Por esto las 7 dinamos Gramme, empleadas por Mr. Fontaine, valen 17.000 francos, cuando las dos de Creil-París costarán, en fabricación corriente, según dice Mr. Lévy en el informe, 80.000 fran- cos: por esto Mr, Fontaine obtiene un rendimiento del 52 por 100, y Mr. Deprez el 45. Mr. Deprez, en el cálculo de esas máquinas, ha dado una importancia excesiva á marchar con poca velocidad: nos parece que si tuviera que reha- cer su proyecto, ó para otro nuevo, él mismo aceptaría mayor velocidad que la de 7,5 metros. Las dinamos- Gramme están muy estudiadas bajo todos los puntos de vista, mecánico, eléctrico, de baratura en la construcción, solidez, etc., y muy modificadas y mejoradas. La velocidad de 20 metros por segundo en el radio medio del inducido es grande; pero el hecho es que se puede fun- cionar regularmente si las máquinas son sólidas y perfectas de construcción y ajuste. No negaremos que, cuanta mayor velocidad tenga una máquina dinamo- eléctrica, menor será la duración de algunos órganos, y más aumentará la posibilidad de accidentes y las reparaciones; pero no es cosa de sacrificar á 305 estos inconvenientes, ventajas de tanta importancia como las antes se- ñaladas, tanto más, cuanto que cada día la construcción es más esme- rada. Dejando aparte esta cuestión de apreciación, consignaremos que Ih. Peprez , á pesar de todo, ha confirmado en Creil-París la reputación en que le tenemos como hombre de saber, de ingenio y de inventiva . Entre lo más notable que ha hecho en su ensayo de transporte de fuerza, se nota el medio de que se ha valido para hacer que la receptriz de La Chapelle (París) mueva su excitatriz, siendo asi que la primera no puede trabajar, (porque no tiene campo magnético propio) sin que se mueva la excitatriz. Esta especie de circulo vicioso ha sido roto por Mr. Deprez. (Véase el In- forme de Mr. Lévy). El informe de Mr. Lévy es modelo en su género. En el vemos por pri- mera vez que se da la debida importancia al volumen del campo magnético, cosa que merece tanta atención como su intensidad: no nos hemos equivoca- do, pues.cuando en esta Memoria llamábamos la atención sobre este punto y explorábamos este terreno que merece un estudio experimental largo y cos- toso, para asegurar mejor los cálculos de la dinamo, dándoles más pre- cisión . Los coeficientes de transformación de la generatriz y de la receptriz, que hemos llamado en esta Memoria o y o', son distintos de los que pone Mr. Lévy en su Informe. Asi es que nosotros calculamos para valor de S (generatriz de Creil) el n.» 0,81 y y para o' (0,88) como se ve en la página 802. Los números que obtiene Mr. Lévy difieren de los nuestros porque él los aphca al anillo solo, ó sea al inducido, y nosotros á la dinamo entera, y además porque él separa el trabajo de excitación y nosotros no podemos ni debemos hacerlo: eso es bueno para las máquinas de Creil-París, porque son de excitación independiente; mas en la práctica este caso se verá rara vez: todas las máquinas de corrientes continuas son auto-excitatrices, y hoy ya se estiende esto hasta á las dinamos de corrientes alternativas. Por esta razón nosotros, para hallar S y 5', como no queremos juzgar de los anillos sino del aparato generador (generatriz y excitatriz), y del re- ceptor (las dos dinamos, excitatriz y receptriz), buscamos el coeficiente para el receptor y para el generador. Resultado de los ensayos de Mr. Deprez y de Mr. Fontaine. Nadie, hace ocho años, hubiera previsto el resultado. Hoy podemos asegurar que es cosa fácil transmitir 100 caballos á 56 kilómetros de distancia con un ren- 306 dimiento industrial de 50 por 100, v un capital en dinamos de 20.000 pe- setas. No es posible desconocer la importancia de este resu Itado práctico, con el cual se puede contar como mínimo. Las dinamos se perfeccionarán aun más, y abaratarán algo: las fuerzas electromotrices podrán elevarse, á favor de una materia aislante mejor que las empleadas: las lineas pueden y deben ir desnudas, como lo afirma Mr. Lévy en su informe: es decir, que podemos aspirar á un rendimiento del 60 por 100, y á disminuir el capital de insta- lación. Si relacionamos tan brillantes resultados con el problema, hoy en estu- dio, de la tracción eléctrica, no tendremos por descabellado el propósito ó el deseo de sustituir en líneas algo largas la electricidad al vapor, sobre todo donde pueda aprovecharse un salto de agua de importancia. Supon- gamos un salto de agua donde se aprovechen 100 caballos: no ponemos 200 como podríamos hacerlo, por no salimos del resultado ya obtenido por Mr. Deprez y Mr. Fontaine. Pongamos una generatriz en el salto que ab- sorba los 100 caballos: podremos servir desde ese ¡^unto una Imea férrea con una locomotora eléctrica, que podrá correr con la potencia mínima de 50 caballos, 56 kilómetros á la derecha y 56 kilómetros á la izquierda de la estación central ó de la generatriz. La linea recorrida, será, pues, de 112 kilómetros. Decimos con la potencia mínima, porque claro es que tendrá más cuanto más cerca esté la locomotora de la generatriz. No queremos enumerar las ventajas que ofrece la locomotora eléctrica: no tenemos ya espacio ni tiempo. Baste decir que, sin necesidad de la intervención del maquinista, la locomotora misma, por su misma índole, regula la velocidad de marcha: ella misma, al trabajar sobre pendiente ascendente, aumenta el esfuerzo de tracción en la misma proporción que aumenta la pendiente; y ella misma, en el descenso, disminuye el esfuerzo de tracción. ¿Y esto por qué? Porque en cuanto disminuye la velocidad de la locomotora eléctrica, ó sea de la receptriz, disminuye su fuerza contra- electromotriz E': luego aumenta la intensidad I de la corriente que vale / = -!=^: luego aumenta el esfuerzo F' que, como hemos demostrado en esta Memo- ria, es proporcional á I. Esto no quiere decir que no se deban dar al maqui. ao7 nista todos los medios necesarios para que sea siempre dueño de la marcha de la máquina, porque lo uno uo daña á lo otro. En la locomotora de va- por, la intervención continua del maquinista es necesaria en cada instante, según el perfil de la via se presenta. Un buen maquinista debe manejar el fuego, la presión en la caldera, la alimentación, la espansión variable, se- gún los accidentes del perfil. No hay más regulador que él mismo. En la locomotora eléctrica hay dos reguladores, la máquina misma, y el conduc- tor ó maquinista. 42 ÍNDICE. PÁGINAS. INTRODUCCIÓN. Idea del nuevo sistema coordenado de unidades, llamado centímetro- gramo-segundo V capítulo primero. Fundamentos físicos de las máquinas dinamo-eléctricas. 1. — Definiciones preliminares 1 II. — Del campo magnético 8 111. — Acciones electro -dindm,icas y electro -magné- ticas 41 IV. — De la InducciÓ7t 52 CAPÍTULO SEGUNDO. Teoría de la serie dinamo, apropiada á la construcción. I. — Las cinco fórmulas fundamentales en\que des- cansa la teoría de las máquinas dinamo- eléctricas 91 II. — Deducción de las principales fórmulas rela- tivas al inducido 9T 310 III. — Estudio de los cuatro coeficientes G.,K.,d.,a.. 110 IV. — Complemento de la teoría 129 V. — Del esqueleto y del inductor de la serie dinamo. . 167 Yl.—De la construcción de la serie dinamo 178 VIL — Construcción de la dinamo, segi'in el método de Kapp: 188 CAPÍTULO TERCIERO. La dinamo considerada como receptriz 209 CAPÍTULO CUARTO. Transporte de la fuerza. 1. — Teoría 215 II. — De las características 244 III. — El problema de la construcción en tma trans- misión de energía 257 CAPÍTULO QUINTO. Teoría y construcción de la shunt-dinamo 269 CAPÍTULO SEXTO. Distribución de la energía eléctrica y dinamos auto-regulatrices 279 Apéndice primero. — Sobre la sel f -inducción 293 Apéndice segundo. — Sobre el transportede la fuerza. 301 I 3 2044 093 250 645